id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1036	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1036	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1036	1	3	of	of	ADP
ejde-1036	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1036	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1036	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1036	1	8	.	.	NOUN
ejde-1036	1	9	2024	2024	NUM
ejde-1036	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1036	1	11	2024	2024	NUM
ejde-1036	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1036	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	1	14	no	no	INTJ
ejde-1036	1	15	.	.	PROPN
ejde-1036	1	16	81	81	NUM
ejde-1036	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1036	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1036	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-1036	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1036	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1036	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1036	3	4	-	-	SYM
ejde-1036	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1036	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	4	1	url	url	PROPN
ejde-1036	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1036	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1036	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1036	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1036	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1036	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1036	4	9	/	/	SYM
ejde-1036	4	10	ejde.2024.81	ejde.2024.81	NOUN
ejde-1036	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-1036	4	12	and	and	CCONJ
ejde-1036	4	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	4	14	of	of	ADP
ejde-1036	4	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	4	16	normal	normal	ADJ
ejde-1036	4	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	4	18	to	to	ADP
ejde-1036	4	19	first	first	ADJ
ejde-1036	4	20	order	order	VERB
ejde-1036	4	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	4	22	differential	differential	ADJ
ejde-1036	4	23	equations	equation	NOUN
ejde-1036	4	24	and	and	CCONJ
ejde-1036	4	25	applications	application	NOUN
ejde-1036	4	26	kunquan	kunquan	PROPN
ejde-1036	4	27	lan	lan	PROPN
ejde-1036	4	28	abstract	abstract	PROPN
ejde-1036	4	29	.	.	PUNCT
ejde-1036	5	1	we	we	PRON
ejde-1036	5	2	study	study	VERB
ejde-1036	5	3	the	the	DET
ejde-1036	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-1036	5	5	and	and	CCONJ
ejde-1036	5	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	5	7	of	of	ADP
ejde-1036	5	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	5	9	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	5	10	normal	normal	ADJ
ejde-1036	5	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	5	12	to	to	ADP
ejde-1036	5	13	initial	initial	ADJ
ejde-1036	5	14	value	value	NOUN
ejde-1036	5	15	problems	problem	NOUN
ejde-1036	5	16	of	of	ADP
ejde-1036	5	17	first	first	ADJ
ejde-1036	5	18	order	order	NOUN
ejde-1036	5	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	5	20	differential	differential	ADJ
ejde-1036	5	21	equations	equation	NOUN
ejde-1036	5	22	.	.	PUNCT
ejde-1036	6	1	we	we	PRON
ejde-1036	6	2	use	use	VERB
ejde-1036	6	3	the	the	DET
ejde-1036	6	4	banach	banach	NOUN
ejde-1036	6	5	contraction	contraction	NOUN
ejde-1036	6	6	principle	principle	NOUN
ejde-1036	6	7	and	and	CCONJ
ejde-1036	6	8	the	the	DET
ejde-1036	6	9	weissinger	weissinger	NOUN
ejde-1036	6	10	fixed	fix	VERB
ejde-1036	6	11	point	point	NOUN
ejde-1036	6	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	6	13	to	to	PART
ejde-1036	6	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1036	6	15	our	our	PRON
ejde-1036	6	16	results	result	NOUN
ejde-1036	6	17	.	.	PUNCT
ejde-1036	7	1	we	we	PRON
ejde-1036	7	2	assume	assume	VERB
ejde-1036	7	3	that	that	SCONJ
ejde-1036	7	4	the	the	DET
ejde-1036	7	5	absolute	absolute	ADJ
ejde-1036	7	6	values	value	NOUN
ejde-1036	7	7	of	of	ADP
ejde-1036	7	8	the	the	DET
ejde-1036	7	9	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1036	7	10	have	have	VERB
ejde-1036	7	11	upper	upper	ADJ
ejde-1036	7	12	bound	bind	VERB
ejde-1036	7	13	functions	function	NOUN
ejde-1036	7	14	in	in	ADP
ejde-1036	7	15	a	a	DET
ejde-1036	7	16	subspace	subspace	NOUN
ejde-1036	7	17	of	of	ADP
ejde-1036	7	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	7	19	functions	function	NOUN
ejde-1036	7	20	.	.	PUNCT
ejde-1036	8	1	as	as	ADP
ejde-1036	8	2	an	an	DET
ejde-1036	8	3	example	example	NOUN
ejde-1036	8	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	8	5	the	the	DET
ejde-1036	8	6	results	result	NOUN
ejde-1036	8	7	are	be	AUX
ejde-1036	8	8	applied	apply	VERB
ejde-1036	8	9	to	to	ADP
ejde-1036	8	10	equations	equation	NOUN
ejde-1036	8	11	with	with	ADP
ejde-1036	8	12	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1036	8	13	arising	arise	VERB
ejde-1036	8	14	in	in	ADP
ejde-1036	8	15	logistic	logistic	ADJ
ejde-1036	8	16	type	type	NOUN
ejde-1036	8	17	population	population	NOUN
ejde-1036	8	18	models	model	NOUN
ejde-1036	8	19	with	with	ADP
ejde-1036	8	20	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-1036	8	21	environments	environment	NOUN
ejde-1036	8	22	,	,	PUNCT
ejde-1036	8	23	and	and	CCONJ
ejde-1036	8	24	to	to	ADP
ejde-1036	8	25	population	population	NOUN
ejde-1036	8	26	models	model	NOUN
ejde-1036	8	27	of	of	ADP
ejde-1036	8	28	ricker	ricker	PROPN
ejde-1036	8	29	type	type	NOUN
ejde-1036	8	30	.	.	PUNCT
ejde-1036	9	1	1	1	X
ejde-1036	9	2	.	.	X
ejde-1036	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1036	9	4	we	we	PRON
ejde-1036	9	5	study	study	VERB
ejde-1036	9	6	the	the	DET
ejde-1036	9	7	existence	existence	NOUN
ejde-1036	9	8	and	and	CCONJ
ejde-1036	9	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	9	10	of	of	ADP
ejde-1036	9	11	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	9	12	normal	normal	ADJ
ejde-1036	9	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	9	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	9	15	that	that	ADV
ejde-1036	9	16	is	is	ADV
ejde-1036	9	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	9	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	9	19	u	u	NOUN
ejde-1036	9	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1036	9	21	i	i	PRON
ejde-1036	9	22	α	α	NOUN
ejde-1036	9	23	a+u	a+u	PROPN
ejde-1036	9	24	∈	∈	PROPN
ejde-1036	9	25	ac[a	ac[a	PROPN
ejde-1036	9	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	9	27	b	b	NOUN
ejde-1036	9	28	]	]	X
ejde-1036	9	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	9	30	in	in	ADP
ejde-1036	9	31	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	9	32	,	,	PUNCT
ejde-1036	9	33	b	b	NOUN
ejde-1036	9	34	]	]	X
ejde-1036	9	35	;	;	PUNCT
ejde-1036	9	36	j	j	PROPN
ejde-1036	9	37	)	)	PUNCT
ejde-1036	9	38	of	of	ADP
ejde-1036	9	39	the	the	DET
ejde-1036	9	40	initial	initial	ADJ
ejde-1036	9	41	value	value	NOUN
ejde-1036	9	42	problems	problem	NOUN
ejde-1036	9	43	(	(	PUNCT
ejde-1036	9	44	ivps	ivps	PROPN
ejde-1036	9	45	)	)	PUNCT
ejde-1036	9	46	of	of	ADP
ejde-1036	9	47	the	the	DET
ejde-1036	9	48	first	first	ADJ
ejde-1036	9	49	order	order	NOUN
ejde-1036	9	50	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	9	51	differential	differential	NOUN
ejde-1036	9	52	equation	equation	NOUN
ejde-1036	9	53	(	(	PUNCT
ejde-1036	9	54	fde	fde	NOUN
ejde-1036	9	55	)	)	PUNCT
ejde-1036	9	56	(	(	PUNCT
ejde-1036	9	57	d1−α	d1−α	PROPN
ejde-1036	9	58	p	p	NOUN
ejde-1036	9	59	,	,	PUNCT
ejde-1036	9	60	a+u	a+u	NUM
ejde-1036	9	61	)	)	PUNCT
ejde-1036	9	62	(	(	PUNCT
ejde-1036	9	63	x	x	X
ejde-1036	9	64	)	)	PUNCT
ejde-1036	9	65	:	:	PUNCT
ejde-1036	9	66	=	=	SYM
ejde-1036	9	67	(	(	PUNCT
ejde-1036	9	68	iαa+(u−	iαa+(u−	PROPN
ejde-1036	9	69	w0	w0	PROPN
ejde-1036	9	70	)	)	PUNCT
ejde-1036	9	71	)	)	PUNCT
ejde-1036	9	72	′	′	NUM
ejde-1036	9	73	(	(	PUNCT
ejde-1036	9	74	x	x	X
ejde-1036	9	75	)	)	PUNCT
ejde-1036	9	76	=	=	SYM
ejde-1036	9	77	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	9	78	,	,	PUNCT
ejde-1036	9	79	u(x	u(x	NOUN
ejde-1036	9	80	)	)	PUNCT
ejde-1036	9	81	)	)	PUNCT
ejde-1036	9	82	for	for	ADP
ejde-1036	9	83	each	each	DET
ejde-1036	9	84	x	x	SYM
ejde-1036	9	85	∈	∈	PROPN
ejde-1036	9	86	(	(	PUNCT
ejde-1036	9	87	a	a	DET
ejde-1036	9	88	,	,	PUNCT
ejde-1036	9	89	b	b	NOUN
ejde-1036	9	90	]	]	X
ejde-1036	9	91	(	(	PUNCT
ejde-1036	9	92	1.1	1.1	NUM
ejde-1036	9	93	)	)	PUNCT
ejde-1036	9	94	subject	subject	NOUN
ejde-1036	9	95	to	to	ADP
ejde-1036	9	96	the	the	DET
ejde-1036	9	97	initial	initial	ADJ
ejde-1036	9	98	condition	condition	NOUN
ejde-1036	9	99	(	(	PUNCT
ejde-1036	9	100	ic	ic	NOUN
ejde-1036	9	101	)	)	PUNCT
ejde-1036	9	102	u(a	u(a	PROPN
ejde-1036	9	103	)	)	PUNCT
ejde-1036	9	104	=	=	NOUN
ejde-1036	9	105	w0	w0	PROPN
ejde-1036	9	106	,	,	PUNCT
ejde-1036	9	107	(	(	PUNCT
ejde-1036	9	108	1.2	1.2	NUM
ejde-1036	9	109	)	)	PUNCT
ejde-1036	9	110	where	where	SCONJ
ejde-1036	9	111	α	α	PRON
ejde-1036	9	112	∈	∈	PROPN
ejde-1036	9	113	(	(	PUNCT
ejde-1036	9	114	0	0	NUM
ejde-1036	9	115	,	,	PUNCT
ejde-1036	9	116	1	1	NUM
ejde-1036	9	117	)	)	PUNCT
ejde-1036	9	118	,	,	PUNCT
ejde-1036	9	119	w0	w0	PROPN
ejde-1036	9	120	∈	∈	PROPN
ejde-1036	9	121	j	j	PROPN
ejde-1036	9	122	,	,	PUNCT
ejde-1036	9	123	a	a	PRON
ejde-1036	9	124	,	,	PUNCT
ejde-1036	9	125	b	b	X
ejde-1036	9	126	∈	∈	NOUN
ejde-1036	9	127	r	r	NOUN
ejde-1036	9	128	with	with	ADP
ejde-1036	9	129	a	a	DET
ejde-1036	9	130	<	<	X
ejde-1036	9	131	b	b	NOUN
ejde-1036	9	132	,	,	PUNCT
ejde-1036	9	133	iαa+	iαa+	PROPN
ejde-1036	9	134	is	be	AUX
ejde-1036	9	135	the	the	DET
ejde-1036	9	136	standard	standard	ADJ
ejde-1036	9	137	riemann	riemann	PROPN
ejde-1036	9	138	-	-	PUNCT
ejde-1036	9	139	liouville	liouville	NOUN
ejde-1036	9	140	(	(	PUNCT
ejde-1036	9	141	r	r	NOUN
ejde-1036	9	142	-	-	PUNCT
ejde-1036	9	143	l	l	NOUN
ejde-1036	9	144	)	)	PUNCT
ejde-1036	9	145	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	9	146	integral	integral	ADJ
ejde-1036	9	147	operator	operator	NOUN
ejde-1036	9	148	,	,	PUNCT
ejde-1036	9	149	f	f	X
ejde-1036	9	150	:	:	PUNCT
ejde-1036	9	151	(	(	PUNCT
ejde-1036	9	152	a	a	DET
ejde-1036	9	153	,	,	PUNCT
ejde-1036	9	154	b	b	NOUN
ejde-1036	9	155	]	]	X
ejde-1036	9	156	×	×	PROPN
ejde-1036	9	157	j	j	PROPN
ejde-1036	9	158	→	→	PUNCT
ejde-1036	9	159	r	r	NOUN
ejde-1036	9	160	is	be	AUX
ejde-1036	9	161	a	a	DET
ejde-1036	9	162	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	9	163	function	function	NOUN
ejde-1036	9	164	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1036	9	165	suitable	suitable	ADJ
ejde-1036	9	166	conditions	condition	NOUN
ejde-1036	9	167	and	and	CCONJ
ejde-1036	9	168	j	j	PROPN
ejde-1036	9	169	is	be	AUX
ejde-1036	9	170	one	one	NUM
ejde-1036	9	171	of	of	ADP
ejde-1036	9	172	intervals	interval	NOUN
ejde-1036	9	173	:	:	PUNCT
ejde-1036	10	1	[	[	X
ejde-1036	10	2	c	c	X
ejde-1036	10	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	10	4	d	d	X
ejde-1036	10	5	]	]	X
ejde-1036	10	6	where	where	SCONJ
ejde-1036	10	7	c	c	NOUN
ejde-1036	10	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	10	9	d	d	PROPN
ejde-1036	10	10	∈	∈	NOUN
ejde-1036	10	11	r	r	NOUN
ejde-1036	10	12	with	with	ADP
ejde-1036	10	13	c	c	PROPN
ejde-1036	10	14	<	<	X
ejde-1036	10	15	d	d	PROPN
ejde-1036	10	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	10	17	r+	r+	NOUN
ejde-1036	10	18	or	or	CCONJ
ejde-1036	10	19	r.	r.	NOUN
ejde-1036	10	20	we	we	PRON
ejde-1036	10	21	use	use	VERB
ejde-1036	10	22	u′	u′	PRON
ejde-1036	10	23	to	to	PART
ejde-1036	10	24	denote	denote	VERB
ejde-1036	10	25	the	the	DET
ejde-1036	10	26	first	first	ADJ
ejde-1036	10	27	order	order	NOUN
ejde-1036	10	28	derivative	derivative	NOUN
ejde-1036	10	29	of	of	ADP
ejde-1036	10	30	a	a	DET
ejde-1036	10	31	function	function	NOUN
ejde-1036	10	32	u.	u.	NOUN
ejde-1036	11	1	we	we	PRON
ejde-1036	11	2	emphasize	emphasize	VERB
ejde-1036	11	3	that	that	SCONJ
ejde-1036	11	4	the	the	DET
ejde-1036	11	5	function	function	NOUN
ejde-1036	11	6	f	f	PROPN
ejde-1036	11	7	is	be	AUX
ejde-1036	11	8	not	not	PART
ejde-1036	11	9	assumed	assume	VERB
ejde-1036	11	10	to	to	PART
ejde-1036	11	11	be	be	AUX
ejde-1036	11	12	defined	define	VERB
ejde-1036	11	13	at	at	ADP
ejde-1036	11	14	{	{	PUNCT
ejde-1036	11	15	a	a	DET
ejde-1036	11	16	}	}	PUNCT
ejde-1036	11	17	×	×	PROPN
ejde-1036	11	18	j	j	PROPN
ejde-1036	11	19	.	.	PUNCT
ejde-1036	12	1	the	the	DET
ejde-1036	12	2	symbols	symbol	NOUN
ejde-1036	12	3	used	use	VERB
ejde-1036	12	4	in	in	ADP
ejde-1036	12	5	the	the	DET
ejde-1036	12	6	introduction	introduction	NOUN
ejde-1036	12	7	will	will	AUX
ejde-1036	12	8	be	be	AUX
ejde-1036	12	9	given	give	VERB
ejde-1036	12	10	later	later	ADV
ejde-1036	12	11	.	.	PUNCT
ejde-1036	13	1	the	the	DET
ejde-1036	13	2	first	first	ADJ
ejde-1036	13	3	order	order	NOUN
ejde-1036	13	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	13	5	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1036	13	6	d1−α	d1−α	PROPN
ejde-1036	13	7	p	p	NOUN
ejde-1036	13	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	13	9	a+u	a+u	X
ejde-1036	13	10	in	in	ADP
ejde-1036	13	11	(	(	PUNCT
ejde-1036	13	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1036	13	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	13	14	and	and	CCONJ
ejde-1036	13	15	higher	high	ADJ
ejde-1036	13	16	order	order	NOUN
ejde-1036	13	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	13	18	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1036	13	19	have	have	AUX
ejde-1036	13	20	been	be	AUX
ejde-1036	13	21	studied	study	VERB
ejde-1036	13	22	in	in	ADP
ejde-1036	13	23	[	[	X
ejde-1036	13	24	17	17	NUM
ejde-1036	13	25	,	,	PUNCT
ejde-1036	13	26	19	19	NUM
ejde-1036	13	27	,	,	PUNCT
ejde-1036	13	28	22	22	NUM
ejde-1036	13	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	13	30	23	23	NUM
ejde-1036	13	31	]	]	PUNCT
ejde-1036	13	32	and	and	CCONJ
ejde-1036	13	33	[	[	X
ejde-1036	13	34	16	16	NUM
ejde-1036	13	35	,	,	PUNCT
ejde-1036	13	36	20	20	NUM
ejde-1036	13	37	]	]	PUNCT
ejde-1036	13	38	,	,	PUNCT
ejde-1036	13	39	respectively	respectively	ADV
ejde-1036	13	40	.	.	PUNCT
ejde-1036	14	1	the	the	DET
ejde-1036	14	2	fde	fde	PROPN
ejde-1036	14	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	14	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1036	14	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	14	6	holds	hold	VERB
ejde-1036	14	7	for	for	ADP
ejde-1036	14	8	all	all	DET
ejde-1036	14	9	x	x	SYM
ejde-1036	14	10	∈	∈	PROPN
ejde-1036	14	11	(	(	PUNCT
ejde-1036	14	12	a	a	DET
ejde-1036	14	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	14	14	b	b	NOUN
ejde-1036	14	15	]	]	PUNCT
ejde-1036	14	16	and	and	CCONJ
ejde-1036	14	17	is	be	AUX
ejde-1036	14	18	different	different	ADJ
ejde-1036	14	19	from	from	ADP
ejde-1036	14	20	the	the	DET
ejde-1036	14	21	following	follow	VERB
ejde-1036	14	22	fde	fde	NOUN
ejde-1036	14	23	which	which	PRON
ejde-1036	14	24	holds	hold	VERB
ejde-1036	14	25	for	for	ADP
ejde-1036	14	26	almost	almost	ADV
ejde-1036	14	27	every	every	PRON
ejde-1036	14	28	(	(	PUNCT
ejde-1036	14	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-1036	14	30	.	.	PROPN
ejde-1036	14	31	)	)	PUNCT
ejde-1036	15	1	x	x	X
ejde-1036	15	2	∈	∈	PROPN
ejde-1036	15	3	[	[	X
ejde-1036	15	4	a	a	X
ejde-1036	15	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	15	6	b	b	NOUN
ejde-1036	15	7	]	]	X
ejde-1036	15	8	:(	:(	PUNCT
ejde-1036	15	9	d1−α	d1−α	PROPN
ejde-1036	15	10	p	p	NOUN
ejde-1036	15	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	15	12	a+u	a+u	NUM
ejde-1036	15	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	15	14	(	(	PUNCT
ejde-1036	15	15	x	x	X
ejde-1036	15	16	)	)	PUNCT
ejde-1036	15	17	:	:	PUNCT
ejde-1036	16	1	=	=	SYM
ejde-1036	16	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	16	3	iαa+(u−	iαa+(u−	PROPN
ejde-1036	16	4	w0	w0	PROPN
ejde-1036	16	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	16	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	16	7	′	′	NUM
ejde-1036	17	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	17	2	x	x	X
ejde-1036	17	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	17	4	=	=	SYM
ejde-1036	17	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	17	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	17	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-1036	17	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	17	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	17	10	for	for	ADP
ejde-1036	17	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-1036	17	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	17	13	x	x	SYM
ejde-1036	17	14	∈	∈	PROPN
ejde-1036	18	1	[	[	X
ejde-1036	18	2	a	a	X
ejde-1036	18	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	18	4	b	b	NOUN
ejde-1036	18	5	]	]	X
ejde-1036	18	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	19	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	19	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1036	19	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	19	4	2020	2020	NUM
ejde-1036	19	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1036	19	6	subject	subject	ADJ
ejde-1036	19	7	classification	classification	NOUN
ejde-1036	19	8	.	.	PUNCT
ejde-1036	20	1	34a08	34a08	NUM
ejde-1036	20	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	20	3	26a33	26a33	NUM
ejde-1036	20	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	20	5	34a12	34a12	NUM
ejde-1036	20	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	20	7	45d05	45d05	NUM
ejde-1036	20	8	.	.	PUNCT
ejde-1036	21	1	key	key	ADJ
ejde-1036	21	2	words	word	NOUN
ejde-1036	21	3	and	and	CCONJ
ejde-1036	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1036	21	5	.	.	PUNCT
ejde-1036	22	1	first	first	ADV
ejde-1036	22	2	order	order	VERB
ejde-1036	22	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	22	4	differential	differential	NOUN
ejde-1036	22	5	equation	equation	NOUN
ejde-1036	22	6	;	;	PUNCT
ejde-1036	22	7	initial	initial	ADJ
ejde-1036	22	8	value	value	NOUN
ejde-1036	22	9	problem	problem	NOUN
ejde-1036	22	10	;	;	PUNCT
ejde-1036	22	11	generalized	generalize	VERB
ejde-1036	22	12	normal	normal	ADJ
ejde-1036	22	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	22	14	;	;	PUNCT
ejde-1036	22	15	existence	existence	NOUN
ejde-1036	22	16	and	and	CCONJ
ejde-1036	22	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	22	18	.	.	PUNCT
ejde-1036	23	1	©	©	PROPN
ejde-1036	23	2	2024	2024	NUM
ejde-1036	23	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	24	1	this	this	DET
ejde-1036	24	2	work	work	NOUN
ejde-1036	24	3	is	be	AUX
ejde-1036	24	4	licensed	license	VERB
ejde-1036	24	5	under	under	ADP
ejde-1036	24	6	a	a	DET
ejde-1036	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-1036	24	8	by	by	ADP
ejde-1036	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1036	24	10	license	license	NOUN
ejde-1036	24	11	.	.	PUNCT
ejde-1036	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-1036	25	2	october	october	PROPN
ejde-1036	25	3	30	30	NUM
ejde-1036	25	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	25	5	2024	2024	NUM
ejde-1036	25	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	26	1	published	publish	VERB
ejde-1036	26	2	december	december	PROPN
ejde-1036	26	3	10	10	NUM
ejde-1036	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	26	5	2024	2024	NUM
ejde-1036	26	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	26	7	1	1	NUM
ejde-1036	26	8	2	2	NUM
ejde-1036	26	9	k.	k.	PROPN
ejde-1036	26	10	lan	lan	PROPN
ejde-1036	26	11	ejde-2024/81	ejde-2024/81	PROPN
ejde-1036	26	12	when	when	SCONJ
ejde-1036	26	13	the	the	DET
ejde-1036	26	14	value	value	NOUN
ejde-1036	26	15	u(a	u(a	PROPN
ejde-1036	26	16	)	)	PUNCT
ejde-1036	26	17	exists	exist	VERB
ejde-1036	26	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	26	19	one	one	PRON
ejde-1036	26	20	can	can	AUX
ejde-1036	26	21	consider	consider	VERB
ejde-1036	26	22	the	the	DET
ejde-1036	26	23	following	follow	VERB
ejde-1036	26	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	26	25	derivative	derivative	NOUN
ejde-1036	26	26	(	(	PUNCT
ejde-1036	26	27	d1−α	d1−α	PROPN
ejde-1036	26	28	∗a	∗a	ADJ
ejde-1036	26	29	u	u	NOUN
ejde-1036	26	30	)	)	PUNCT
ejde-1036	26	31	(	(	PUNCT
ejde-1036	26	32	x	x	X
ejde-1036	26	33	)	)	PUNCT
ejde-1036	26	34	:	:	PUNCT
ejde-1036	27	1	=	=	SYM
ejde-1036	27	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	27	3	iαa+(u−	iαa+(u−	X
ejde-1036	27	4	u(a	u(a	PROPN
ejde-1036	27	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	27	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	27	7	′	′	NUM
ejde-1036	27	8	(	(	PUNCT
ejde-1036	27	9	x	x	X
ejde-1036	27	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	27	11	for	for	ADP
ejde-1036	27	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-1036	27	13	.	.	PUNCT
ejde-1036	27	14	x	x	SYM
ejde-1036	27	15	∈	∈	PROPN
ejde-1036	27	16	(	(	PUNCT
ejde-1036	27	17	a	a	PRON
ejde-1036	27	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	27	19	b	b	NOUN
ejde-1036	27	20	]	]	X
ejde-1036	27	21	.	.	PUNCT
ejde-1036	28	1	the	the	DET
ejde-1036	28	2	operator	operator	NOUN
ejde-1036	28	3	d1−α	d1−α	PROPN
ejde-1036	28	4	∗a	∗a	PROPN
ejde-1036	28	5	is	be	AUX
ejde-1036	28	6	called	call	VERB
ejde-1036	28	7	the	the	DET
ejde-1036	28	8	caputo	caputo	PROPN
ejde-1036	28	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	28	10	operator	operator	NOUN
ejde-1036	28	11	in	in	ADP
ejde-1036	28	12	[	[	X
ejde-1036	28	13	7	7	NUM
ejde-1036	28	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	28	15	chapter	chapter	NOUN
ejde-1036	28	16	6	6	NUM
ejde-1036	28	17	]	]	PUNCT
ejde-1036	28	18	and	and	CCONJ
ejde-1036	28	19	the	the	DET
ejde-1036	28	20	derivative	derivative	ADJ
ejde-1036	28	21	d1−α	d1−α	PROPN
ejde-1036	28	22	∗a	∗a	ADJ
ejde-1036	28	23	u	u	NOUN
ejde-1036	28	24	is	be	AUX
ejde-1036	28	25	called	call	VERB
ejde-1036	28	26	the	the	DET
ejde-1036	28	27	modified	modify	VERB
ejde-1036	28	28	caputo	caputo	PROPN
ejde-1036	28	29	derivative	derivative	NOUN
ejde-1036	28	30	in	in	ADP
ejde-1036	28	31	[	[	X
ejde-1036	28	32	30	30	NUM
ejde-1036	28	33	]	]	PUNCT
ejde-1036	28	34	.	.	PUNCT
ejde-1036	29	1	it	it	PRON
ejde-1036	29	2	is	be	AUX
ejde-1036	29	3	easy	easy	ADJ
ejde-1036	29	4	to	to	PART
ejde-1036	29	5	see	see	VERB
ejde-1036	29	6	that	that	PRON
ejde-1036	29	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	29	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1036	29	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	29	10	with	with	ADP
ejde-1036	29	11	(	(	PUNCT
ejde-1036	29	12	1.2	1.2	NUM
ejde-1036	29	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	29	14	is	be	AUX
ejde-1036	29	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1036	29	16	to	to	ADP
ejde-1036	29	17	the	the	DET
ejde-1036	29	18	ivp	ivp	NOUN
ejde-1036	29	19	of	of	ADP
ejde-1036	29	20	the	the	DET
ejde-1036	29	21	fde	fde	NOUN
ejde-1036	29	22	(	(	PUNCT
ejde-1036	29	23	d1−α	d1−α	PROPN
ejde-1036	29	24	∗a	∗a	ADJ
ejde-1036	29	25	u	u	NOUN
ejde-1036	29	26	)	)	PUNCT
ejde-1036	29	27	(	(	PUNCT
ejde-1036	29	28	x	x	X
ejde-1036	29	29	)	)	PUNCT
ejde-1036	29	30	:	:	PUNCT
ejde-1036	30	1	=	=	SYM
ejde-1036	30	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	30	3	iαa+(u−	iαa+(u−	X
ejde-1036	30	4	u(a	u(a	PROPN
ejde-1036	30	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	30	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	30	7	′	′	NUM
ejde-1036	31	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	31	2	x	x	X
ejde-1036	31	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	31	4	=	=	SYM
ejde-1036	31	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	31	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	31	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-1036	31	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	31	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	31	10	for	for	ADP
ejde-1036	31	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-1036	31	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	31	13	x	x	SYM
ejde-1036	31	14	∈	∈	PROPN
ejde-1036	32	1	[	[	X
ejde-1036	32	2	a	a	X
ejde-1036	32	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	32	4	b	b	NOUN
ejde-1036	32	5	]	]	X
ejde-1036	32	6	(	(	PUNCT
ejde-1036	32	7	1.4	1.4	NUM
ejde-1036	32	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	32	9	subject	subject	NOUN
ejde-1036	32	10	to	to	ADP
ejde-1036	32	11	the	the	DET
ejde-1036	32	12	ic	ic	PROPN
ejde-1036	32	13	(	(	PUNCT
ejde-1036	32	14	1.2	1.2	NUM
ejde-1036	32	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	32	16	.	.	PUNCT
ejde-1036	33	1	when	when	SCONJ
ejde-1036	33	2	other	other	ADJ
ejde-1036	33	3	ics	ic	NOUN
ejde-1036	33	4	such	such	ADJ
ejde-1036	33	5	as	as	ADP
ejde-1036	33	6	(	(	PUNCT
ejde-1036	33	7	1.7	1.7	NUM
ejde-1036	33	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	33	9	below	below	ADV
ejde-1036	33	10	are	be	AUX
ejde-1036	33	11	considered	consider	VERB
ejde-1036	33	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	33	13	the	the	DET
ejde-1036	33	14	value	value	NOUN
ejde-1036	33	15	u(a	u(a	PROPN
ejde-1036	33	16	)	)	PUNCT
ejde-1036	33	17	is	be	AUX
ejde-1036	33	18	not	not	PART
ejde-1036	33	19	required	require	VERB
ejde-1036	33	20	to	to	PART
ejde-1036	33	21	exist	exist	VERB
ejde-1036	33	22	,	,	PUNCT
ejde-1036	33	23	so	so	SCONJ
ejde-1036	33	24	it	it	PRON
ejde-1036	33	25	is	be	AUX
ejde-1036	33	26	necessary	necessary	ADJ
ejde-1036	33	27	to	to	PART
ejde-1036	33	28	consider	consider	VERB
ejde-1036	33	29	(	(	PUNCT
ejde-1036	33	30	1.3	1.3	NUM
ejde-1036	33	31	)	)	PUNCT
ejde-1036	33	32	instead	instead	ADV
ejde-1036	33	33	of	of	ADP
ejde-1036	33	34	(	(	PUNCT
ejde-1036	33	35	1.4	1.4	NUM
ejde-1036	33	36	)	)	PUNCT
ejde-1036	33	37	.	.	PUNCT
ejde-1036	34	1	we	we	PRON
ejde-1036	34	2	refer	refer	VERB
ejde-1036	34	3	to	to	ADP
ejde-1036	34	4	[	[	X
ejde-1036	34	5	19	19	NUM
ejde-1036	34	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	34	7	22	22	NUM
ejde-1036	34	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	34	9	23	23	NUM
ejde-1036	34	10	]	]	PUNCT
ejde-1036	34	11	for	for	ADP
ejde-1036	34	12	the	the	DET
ejde-1036	34	13	study	study	NOUN
ejde-1036	34	14	on	on	ADP
ejde-1036	34	15	the	the	DET
ejde-1036	34	16	existence	existence	NOUN
ejde-1036	34	17	of	of	ADP
ejde-1036	34	18	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	34	19	normal	normal	ADJ
ejde-1036	34	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	34	21	or	or	CCONJ
ejde-1036	34	22	upper	upper	ADJ
ejde-1036	34	23	or	or	CCONJ
ejde-1036	34	24	lower	low	ADJ
ejde-1036	34	25	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	34	26	normal	normal	ADJ
ejde-1036	34	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	34	28	of	of	ADP
ejde-1036	34	29	(	(	PUNCT
ejde-1036	34	30	1.3	1.3	NUM
ejde-1036	34	31	)	)	PUNCT
ejde-1036	34	32	where	where	SCONJ
ejde-1036	34	33	the	the	DET
ejde-1036	34	34	value	value	NOUN
ejde-1036	34	35	u(a	u(a	PROPN
ejde-1036	34	36	)	)	PUNCT
ejde-1036	34	37	is	be	AUX
ejde-1036	34	38	not	not	PART
ejde-1036	34	39	required	require	VERB
ejde-1036	34	40	to	to	PART
ejde-1036	34	41	exist	exist	VERB
ejde-1036	34	42	.	.	PUNCT
ejde-1036	35	1	when	when	SCONJ
ejde-1036	35	2	f	f	X
ejde-1036	35	3	:	:	PUNCT
ejde-1036	36	1	[	[	X
ejde-1036	36	2	a	a	X
ejde-1036	36	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	36	4	b]×	b]×	NOUN
ejde-1036	36	5	j	j	NOUN
ejde-1036	36	6	→	→	PUNCT
ejde-1036	36	7	r	r	NOUN
ejde-1036	36	8	is	be	AUX
ejde-1036	36	9	an	an	DET
ejde-1036	36	10	lp	lp	ADJ
ejde-1036	36	11	-	-	PUNCT
ejde-1036	36	12	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-1036	36	13	function	function	NOUN
ejde-1036	36	14	for	for	ADP
ejde-1036	36	15	p	p	PROPN
ejde-1036	36	16	∈	∈	PROPN
ejde-1036	36	17	(	(	PUNCT
ejde-1036	36	18	1	1	NUM
ejde-1036	36	19	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	36	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	36	21	∞	∞	PROPN
ejde-1036	36	22	)	)	PUNCT
ejde-1036	36	23	,	,	PUNCT
ejde-1036	36	24	that	that	ADV
ejde-1036	36	25	is	is	ADV
ejde-1036	36	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	36	27	f	f	PROPN
ejde-1036	36	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1036	36	29	the	the	DET
ejde-1036	36	30	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1036	36	31	conditions	condition	NOUN
ejde-1036	36	32	and	and	CCONJ
ejde-1036	36	33	the	the	DET
ejde-1036	36	34	absolute	absolute	ADJ
ejde-1036	36	35	value	value	NOUN
ejde-1036	36	36	|f	|f	PROPN
ejde-1036	37	1	|	|	ADV
ejde-1036	37	2	has	have	VERB
ejde-1036	37	3	an	an	DET
ejde-1036	37	4	upper	upper	ADJ
ejde-1036	37	5	bound	bind	VERB
ejde-1036	37	6	function	function	NOUN
ejde-1036	37	7	in	in	ADP
ejde-1036	37	8	lp	lp	ADJ
ejde-1036	37	9	+	+	NOUN
ejde-1036	37	10	(	(	PUNCT
ejde-1036	37	11	a	a	DET
ejde-1036	37	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	37	13	b	b	NOUN
ejde-1036	37	14	)	)	PUNCT
ejde-1036	37	15	on	on	ADP
ejde-1036	37	16	any	any	DET
ejde-1036	37	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-1036	37	18	subset	subset	NOUN
ejde-1036	37	19	of	of	ADP
ejde-1036	37	20	[	[	X
ejde-1036	37	21	a	a	X
ejde-1036	37	22	,	,	PUNCT
ejde-1036	37	23	b	b	NOUN
ejde-1036	37	24	]	]	X
ejde-1036	37	25	×	×	PROPN
ejde-1036	37	26	j	j	PROPN
ejde-1036	37	27	,	,	PUNCT
ejde-1036	37	28	the	the	DET
ejde-1036	37	29	existence	existence	NOUN
ejde-1036	37	30	of	of	ADP
ejde-1036	37	31	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	37	32	normal	normal	ADJ
ejde-1036	37	33	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	37	34	in	in	ADP
ejde-1036	37	35	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	37	36	,	,	PUNCT
ejde-1036	37	37	b	b	NOUN
ejde-1036	37	38	]	]	X
ejde-1036	37	39	;	;	PUNCT
ejde-1036	37	40	j	j	PROPN
ejde-1036	37	41	)	)	PUNCT
ejde-1036	37	42	of	of	ADP
ejde-1036	37	43	(	(	PUNCT
ejde-1036	37	44	1.3	1.3	NUM
ejde-1036	37	45	)	)	PUNCT
ejde-1036	37	46	with	with	ADP
ejde-1036	37	47	(	(	PUNCT
ejde-1036	37	48	1.2	1.2	NUM
ejde-1036	37	49	)	)	PUNCT
ejde-1036	37	50	or	or	CCONJ
ejde-1036	37	51	(	(	PUNCT
ejde-1036	37	52	1.4	1.4	NUM
ejde-1036	37	53	)	)	PUNCT
ejde-1036	37	54	with	with	ADP
ejde-1036	37	55	(	(	PUNCT
ejde-1036	37	56	1.2	1.2	NUM
ejde-1036	37	57	)	)	PUNCT
ejde-1036	37	58	were	be	AUX
ejde-1036	37	59	studied	study	VERB
ejde-1036	37	60	before	before	ADV
ejde-1036	37	61	via	via	ADP
ejde-1036	37	62	the	the	DET
ejde-1036	37	63	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1036	37	64	integral	integral	ADJ
ejde-1036	37	65	equation	equation	NOUN
ejde-1036	37	66	u(x	u(x	NOUN
ejde-1036	37	67	)	)	PUNCT
ejde-1036	38	1	=	=	SYM
ejde-1036	38	2	w0	w0	PROPN
ejde-1036	38	3	+	+	CCONJ
ejde-1036	38	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	38	5	i	i	PRON
ejde-1036	38	6	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	38	7	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	38	8	fu)(x	fu)(x	PROPN
ejde-1036	38	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	38	10	:	:	PUNCT
ejde-1036	39	1	=	=	NOUN
ejde-1036	39	2	au(x	au(x	NOUN
ejde-1036	39	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	39	4	for	for	ADP
ejde-1036	39	5	each	each	DET
ejde-1036	39	6	x	x	SYM
ejde-1036	39	7	∈	∈	PROPN
ejde-1036	39	8	[	[	X
ejde-1036	39	9	a	a	X
ejde-1036	39	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	39	11	b	b	NOUN
ejde-1036	39	12	]	]	X
ejde-1036	39	13	.	.	PUNCT
ejde-1036	40	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	40	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1036	40	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	40	4	for	for	ADP
ejde-1036	40	5	example	example	NOUN
ejde-1036	40	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	40	7	the	the	DET
ejde-1036	40	8	minimal	minimal	ADJ
ejde-1036	40	9	and	and	CCONJ
ejde-1036	40	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-1036	40	11	generalized	generalize	VERB
ejde-1036	40	12	normal	normal	ADJ
ejde-1036	40	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	40	14	in	in	ADP
ejde-1036	40	15	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	40	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	40	17	b	b	NOUN
ejde-1036	40	18	]	]	X
ejde-1036	40	19	;	;	PUNCT
ejde-1036	40	20	j	j	PROPN
ejde-1036	40	21	)	)	PUNCT
ejde-1036	40	22	of	of	ADP
ejde-1036	40	23	(	(	PUNCT
ejde-1036	40	24	1.3	1.3	NUM
ejde-1036	40	25	)	)	PUNCT
ejde-1036	40	26	with	with	ADP
ejde-1036	40	27	(	(	PUNCT
ejde-1036	40	28	1.2	1.2	NUM
ejde-1036	40	29	)	)	PUNCT
ejde-1036	40	30	were	be	AUX
ejde-1036	40	31	obtained	obtain	VERB
ejde-1036	40	32	in	in	ADP
ejde-1036	40	33	[	[	X
ejde-1036	40	34	23	23	NUM
ejde-1036	40	35	]	]	PUNCT
ejde-1036	40	36	by	by	ADP
ejde-1036	40	37	using	use	VERB
ejde-1036	40	38	the	the	DET
ejde-1036	40	39	monotone	monotone	ADJ
ejde-1036	40	40	iterative	iterative	NOUN
ejde-1036	40	41	techniques	technique	NOUN
ejde-1036	40	42	for	for	ADP
ejde-1036	40	43	compact	compact	ADJ
ejde-1036	40	44	maps	map	NOUN
ejde-1036	40	45	.	.	PUNCT
ejde-1036	41	1	when	when	SCONJ
ejde-1036	41	2	a	a	DET
ejde-1036	41	3	=	=	SYM
ejde-1036	41	4	0	0	NUM
ejde-1036	41	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	41	6	the	the	DET
ejde-1036	41	7	existence	existence	NOUN
ejde-1036	41	8	of	of	ADP
ejde-1036	41	9	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	41	10	normal	normal	ADJ
ejde-1036	41	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	41	12	of	of	ADP
ejde-1036	41	13	(	(	PUNCT
ejde-1036	41	14	1.4	1.4	NUM
ejde-1036	41	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	41	16	with	with	ADP
ejde-1036	41	17	(	(	PUNCT
ejde-1036	41	18	1.2	1.2	NUM
ejde-1036	41	19	)	)	PUNCT
ejde-1036	41	20	were	be	AUX
ejde-1036	41	21	studied	study	VERB
ejde-1036	41	22	in	in	ADP
ejde-1036	41	23	[	[	X
ejde-1036	41	24	24	24	NUM
ejde-1036	41	25	,	,	PUNCT
ejde-1036	41	26	29	29	NUM
ejde-1036	41	27	]	]	PUNCT
ejde-1036	41	28	by	by	ADP
ejde-1036	41	29	using	use	VERB
ejde-1036	41	30	the	the	DET
ejde-1036	41	31	leray	leray	ADJ
ejde-1036	41	32	-	-	PUNCT
ejde-1036	41	33	schauder	schauder	NOUN
ejde-1036	41	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-1036	41	35	for	for	ADP
ejde-1036	41	36	compact	compact	ADJ
ejde-1036	41	37	maps	map	NOUN
ejde-1036	41	38	.	.	PUNCT
ejde-1036	42	1	some	some	DET
ejde-1036	42	2	results	result	NOUN
ejde-1036	42	3	on	on	ADP
ejde-1036	42	4	the	the	DET
ejde-1036	42	5	existence	existence	NOUN
ejde-1036	42	6	and	and	CCONJ
ejde-1036	42	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	42	8	of	of	ADP
ejde-1036	42	9	(	(	PUNCT
ejde-1036	42	10	1.4	1.4	NUM
ejde-1036	42	11	)	)	PUNCT
ejde-1036	42	12	with	with	ADP
ejde-1036	42	13	(	(	PUNCT
ejde-1036	42	14	1.2	1.2	NUM
ejde-1036	42	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	42	16	and	and	CCONJ
ejde-1036	42	17	other	other	ADJ
ejde-1036	42	18	ics	ic	NOUN
ejde-1036	42	19	can	can	AUX
ejde-1036	42	20	be	be	AUX
ejde-1036	42	21	found	find	VERB
ejde-1036	42	22	in	in	ADP
ejde-1036	42	23	[	[	X
ejde-1036	42	24	9	9	NUM
ejde-1036	42	25	,	,	PUNCT
ejde-1036	42	26	13	13	NUM
ejde-1036	42	27	,	,	PUNCT
ejde-1036	42	28	14	14	NUM
ejde-1036	42	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	42	30	15	15	NUM
ejde-1036	42	31	,	,	PUNCT
ejde-1036	42	32	28	28	NUM
ejde-1036	42	33	]	]	PUNCT
ejde-1036	42	34	.	.	PUNCT
ejde-1036	43	1	we	we	PRON
ejde-1036	43	2	refer	refer	VERB
ejde-1036	43	3	to	to	ADP
ejde-1036	43	4	[	[	X
ejde-1036	43	5	32	32	NUM
ejde-1036	43	6	]	]	PUNCT
ejde-1036	43	7	for	for	ADP
ejde-1036	43	8	the	the	DET
ejde-1036	43	9	study	study	NOUN
ejde-1036	43	10	on	on	ADP
ejde-1036	43	11	the	the	DET
ejde-1036	43	12	existence	existence	NOUN
ejde-1036	43	13	of	of	ADP
ejde-1036	43	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	43	15	in	in	ADP
ejde-1036	43	16	c[0	c[0	PROPN
ejde-1036	43	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	43	18	b	b	NOUN
ejde-1036	43	19	]	]	PUNCT
ejde-1036	43	20	of	of	ADP
ejde-1036	43	21	first	first	ADJ
ejde-1036	43	22	and	and	CCONJ
ejde-1036	43	23	higher	high	ADJ
ejde-1036	43	24	order	order	NOUN
ejde-1036	43	25	fdes	fde	NOUN
ejde-1036	43	26	of	of	ADP
ejde-1036	43	27	bagley	bagley	NOUN
ejde-1036	43	28	-	-	PUNCT
ejde-1036	43	29	torvik	torvik	NOUN
ejde-1036	43	30	and	and	CCONJ
ejde-1036	43	31	langevin	langevin	ADJ
ejde-1036	43	32	type	type	NOUN
ejde-1036	43	33	and	and	CCONJ
ejde-1036	43	34	to	to	ADP
ejde-1036	43	35	[	[	X
ejde-1036	43	36	9	9	NUM
ejde-1036	43	37	,	,	PUNCT
ejde-1036	43	38	13	13	NUM
ejde-1036	43	39	,	,	PUNCT
ejde-1036	43	40	14	14	NUM
ejde-1036	43	41	,	,	PUNCT
ejde-1036	43	42	34	34	NUM
ejde-1036	43	43	,	,	PUNCT
ejde-1036	43	44	35	35	NUM
ejde-1036	43	45	]	]	PUNCT
ejde-1036	43	46	for	for	ADP
ejde-1036	43	47	the	the	DET
ejde-1036	43	48	study	study	NOUN
ejde-1036	43	49	on	on	ADP
ejde-1036	43	50	the	the	DET
ejde-1036	43	51	existence	existence	NOUN
ejde-1036	43	52	of	of	ADP
ejde-1036	43	53	global	global	ADJ
ejde-1036	43	54	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	43	55	of	of	ADP
ejde-1036	43	56	(	(	PUNCT
ejde-1036	43	57	1.4	1.4	NUM
ejde-1036	43	58	)	)	PUNCT
ejde-1036	43	59	with	with	ADP
ejde-1036	43	60	(	(	PUNCT
ejde-1036	43	61	1.7	1.7	NUM
ejde-1036	43	62	)	)	PUNCT
ejde-1036	43	63	.	.	PUNCT
ejde-1036	44	1	when	when	SCONJ
ejde-1036	44	2	j	j	PROPN
ejde-1036	44	3	=	=	PRON
ejde-1036	44	4	r+	r+	NOUN
ejde-1036	44	5	or	or	CCONJ
ejde-1036	44	6	r	r	NOUN
ejde-1036	44	7	and	and	CCONJ
ejde-1036	44	8	f	f	NOUN
ejde-1036	44	9	:	:	PUNCT
ejde-1036	45	1	[	[	X
ejde-1036	45	2	a	a	X
ejde-1036	45	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	45	4	b]×	b]×	NOUN
ejde-1036	45	5	j	j	PROPN
ejde-1036	45	6	→	→	SYM
ejde-1036	45	7	j	j	PROPN
ejde-1036	45	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1036	45	9	the	the	DET
ejde-1036	45	10	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1036	45	11	conditions	condition	NOUN
ejde-1036	45	12	and	and	CCONJ
ejde-1036	45	13	a	a	DET
ejde-1036	45	14	suitable	suitable	ADJ
ejde-1036	45	15	growth	growth	NOUN
ejde-1036	45	16	condition	condition	NOUN
ejde-1036	45	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	45	18	the	the	DET
ejde-1036	45	19	existence	existence	NOUN
ejde-1036	45	20	and	and	CCONJ
ejde-1036	45	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	45	22	of	of	ADP
ejde-1036	45	23	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	45	24	normal	normal	ADJ
ejde-1036	45	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	45	26	in	in	ADP
ejde-1036	45	27	lp([a	lp([a	PROPN
ejde-1036	45	28	,	,	PUNCT
ejde-1036	45	29	b	b	NOUN
ejde-1036	45	30	]	]	X
ejde-1036	45	31	;	;	PUNCT
ejde-1036	45	32	j	j	PROPN
ejde-1036	45	33	)	)	PUNCT
ejde-1036	45	34	of	of	ADP
ejde-1036	45	35	(	(	PUNCT
ejde-1036	45	36	1.3	1.3	NUM
ejde-1036	45	37	)	)	PUNCT
ejde-1036	45	38	subject	subject	NOUN
ejde-1036	45	39	to	to	ADP
ejde-1036	45	40	the	the	DET
ejde-1036	45	41	initial	initial	ADJ
ejde-1036	45	42	condition	condition	NOUN
ejde-1036	45	43	initial	initial	ADJ
ejde-1036	45	44	condition	condition	NOUN
ejde-1036	45	45	lim	lim	PROPN
ejde-1036	45	46	x→a+	x→a+	PROPN
ejde-1036	45	47	(	(	PUNCT
ejde-1036	45	48	iαa+(u−	iαa+(u−	PROPN
ejde-1036	45	49	w0))(x	w0))(x	NOUN
ejde-1036	45	50	)	)	PUNCT
ejde-1036	45	51	=	=	SYM
ejde-1036	45	52	c0	c0	NOUN
ejde-1036	45	53	(	(	PUNCT
ejde-1036	45	54	1.6	1.6	NUM
ejde-1036	45	55	)	)	PUNCT
ejde-1036	45	56	were	be	AUX
ejde-1036	45	57	studied	study	VERB
ejde-1036	45	58	in	in	ADP
ejde-1036	45	59	[	[	X
ejde-1036	45	60	19	19	NUM
ejde-1036	45	61	]	]	PUNCT
ejde-1036	45	62	by	by	ADP
ejde-1036	45	63	using	use	VERB
ejde-1036	45	64	the	the	DET
ejde-1036	45	65	banach	banach	NOUN
ejde-1036	45	66	contraction	contraction	NOUN
ejde-1036	45	67	principle	principle	NOUN
ejde-1036	45	68	.	.	PUNCT
ejde-1036	46	1	the	the	DET
ejde-1036	46	2	conditions	condition	NOUN
ejde-1036	46	3	on	on	ADP
ejde-1036	46	4	f	f	X
ejde-1036	46	5	imply	imply	VERB
ejde-1036	46	6	that	that	SCONJ
ejde-1036	46	7	f	f	PROPN
ejde-1036	46	8	is	be	AUX
ejde-1036	46	9	an	an	DET
ejde-1036	46	10	lp	lp	ADJ
ejde-1036	46	11	-	-	PUNCT
ejde-1036	46	12	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-1036	46	13	function	function	NOUN
ejde-1036	46	14	for	for	ADP
ejde-1036	46	15	p	p	NOUN
ejde-1036	46	16	=	=	SYM
ejde-1036	46	17	∞	∞	PROPN
ejde-1036	46	18	or	or	CCONJ
ejde-1036	46	19	p	p	NOUN
ejde-1036	46	20	∈	∈	PROPN
ejde-1036	47	1	[	[	X
ejde-1036	47	2	1	1	NUM
ejde-1036	47	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	47	4	1	1	NUM
ejde-1036	47	5	/	/	SYM
ejde-1036	47	6	α	α	NOUN
ejde-1036	47	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	47	8	.	.	PUNCT
ejde-1036	48	1	when	when	SCONJ
ejde-1036	48	2	f	f	X
ejde-1036	48	3	:	:	PUNCT
ejde-1036	48	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	48	5	a	a	PRON
ejde-1036	48	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	48	7	b	b	NOUN
ejde-1036	48	8	]	]	X
ejde-1036	48	9	×	×	PROPN
ejde-1036	48	10	j	j	PROPN
ejde-1036	48	11	→	→	SYM
ejde-1036	48	12	j	j	PROPN
ejde-1036	48	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1036	48	14	suitable	suitable	ADJ
ejde-1036	48	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-1036	48	16	conditions	condition	NOUN
ejde-1036	48	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	48	18	the	the	DET
ejde-1036	48	19	existence	existence	NOUN
ejde-1036	48	20	and	and	CCONJ
ejde-1036	48	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	48	22	of	of	ADP
ejde-1036	48	23	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	48	24	normal	normal	ADJ
ejde-1036	48	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	48	26	in	in	ADP
ejde-1036	48	27	c−α((a	c−α((a	PROPN
ejde-1036	48	28	,	,	PUNCT
ejde-1036	48	29	b	b	NOUN
ejde-1036	48	30	]	]	X
ejde-1036	48	31	:	:	PUNCT
ejde-1036	48	32	j	j	PROPN
ejde-1036	48	33	)	)	PUNCT
ejde-1036	48	34	of	of	ADP
ejde-1036	48	35	(	(	PUNCT
ejde-1036	48	36	1.3	1.3	NUM
ejde-1036	48	37	)	)	PUNCT
ejde-1036	48	38	with	with	ADP
ejde-1036	48	39	the	the	DET
ejde-1036	48	40	initital	initital	ADJ
ejde-1036	48	41	condition	condition	NOUN
ejde-1036	48	42	(	(	PUNCT
ejde-1036	48	43	i	i	PRON
ejde-1036	48	44	α	α	NOUN
ejde-1036	48	45	a+u)(a	a+u)(a	NOUN
ejde-1036	48	46	)	)	PUNCT
ejde-1036	48	47	=	=	SYM
ejde-1036	48	48	c0	c0	NOUN
ejde-1036	48	49	(	(	PUNCT
ejde-1036	48	50	1.7	1.7	NUM
ejde-1036	48	51	)	)	PUNCT
ejde-1036	48	52	were	be	AUX
ejde-1036	48	53	studied	study	VERB
ejde-1036	48	54	in	in	ADP
ejde-1036	48	55	[	[	X
ejde-1036	48	56	22	22	NUM
ejde-1036	48	57	,	,	PUNCT
ejde-1036	48	58	section	section	NOUN
ejde-1036	48	59	7	7	NUM
ejde-1036	48	60	]	]	PUNCT
ejde-1036	48	61	.	.	PUNCT
ejde-1036	49	1	when	when	SCONJ
ejde-1036	49	2	w0	w0	PROPN
ejde-1036	49	3	=	=	PROPN
ejde-1036	49	4	0	0	PROPN
ejde-1036	49	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	49	6	the	the	DET
ejde-1036	49	7	existence	existence	NOUN
ejde-1036	49	8	and	and	CCONJ
ejde-1036	49	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	49	10	of	of	ADP
ejde-1036	49	11	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	49	12	normal	normal	ADJ
ejde-1036	49	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	49	14	in	in	ADP
ejde-1036	49	15	c[a	c[a	NUM
ejde-1036	49	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	49	17	b	b	NOUN
ejde-1036	49	18	]	]	PUNCT
ejde-1036	49	19	or	or	CCONJ
ejde-1036	49	20	c(a	c(a	PROPN
ejde-1036	49	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	49	22	b	b	NOUN
ejde-1036	49	23	]	]	PUNCT
ejde-1036	49	24	of	of	ADP
ejde-1036	49	25	(	(	PUNCT
ejde-1036	49	26	1.4	1.4	NUM
ejde-1036	49	27	)	)	PUNCT
ejde-1036	49	28	subject	subject	NOUN
ejde-1036	49	29	to	to	ADP
ejde-1036	49	30	the	the	DET
ejde-1036	49	31	initial	initial	ADJ
ejde-1036	49	32	condition	condition	NOUN
ejde-1036	49	33	lim	lim	PROPN
ejde-1036	49	34	x→a+	x→a+	PROPN
ejde-1036	50	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	50	2	x−	x−	PROPN
ejde-1036	50	3	a)αu(x	a)αu(x	PROPN
ejde-1036	50	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	50	5	=	=	SYM
ejde-1036	50	6	c0	c0	PROPN
ejde-1036	50	7	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1036	50	8	α	α	X
ejde-1036	50	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	50	10	(	(	PUNCT
ejde-1036	50	11	1.8	1.8	NUM
ejde-1036	50	12	)	)	PUNCT
ejde-1036	50	13	were	be	AUX
ejde-1036	50	14	studied	study	VERB
ejde-1036	50	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	50	16	for	for	ADP
ejde-1036	50	17	example	example	NOUN
ejde-1036	50	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	50	19	in	in	ADP
ejde-1036	50	20	[	[	PUNCT
ejde-1036	50	21	3	3	NUM
ejde-1036	50	22	,	,	PUNCT
ejde-1036	50	23	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	50	24	6.2	6.2	NUM
ejde-1036	50	25	]	]	PUNCT
ejde-1036	50	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	51	1	[	[	X
ejde-1036	51	2	6	6	NUM
ejde-1036	51	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	51	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	51	5	4.3	4.3	NUM
ejde-1036	51	6	]	]	PUNCT
ejde-1036	51	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	51	8	[	[	X
ejde-1036	51	9	11	11	NUM
ejde-1036	51	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	51	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	51	12	9	9	NUM
ejde-1036	51	13	]	]	PUNCT
ejde-1036	51	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	52	1	[	[	X
ejde-1036	52	2	12	12	NUM
ejde-1036	52	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	52	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	52	5	[	[	X
ejde-1036	52	6	29	29	NUM
ejde-1036	52	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	52	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	52	9	4.11	4.11	NUM
ejde-1036	52	10	]	]	PUNCT
ejde-1036	52	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	52	12	[	[	X
ejde-1036	52	13	30	30	NUM
ejde-1036	52	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	52	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-1036	52	16	6.4	6.4	NUM
ejde-1036	52	17	]	]	PUNCT
ejde-1036	52	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	52	19	[	[	X
ejde-1036	52	20	31	31	NUM
ejde-1036	52	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	52	22	section	section	NOUN
ejde-1036	52	23	7	7	NUM
ejde-1036	52	24	]	]	PUNCT
ejde-1036	52	25	,	,	PUNCT
ejde-1036	52	26	and	and	CCONJ
ejde-1036	52	27	[	[	X
ejde-1036	52	28	37	37	NUM
ejde-1036	52	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	52	30	38	38	NUM
ejde-1036	52	31	,	,	PUNCT
ejde-1036	52	32	39	39	NUM
ejde-1036	52	33	]	]	PUNCT
ejde-1036	52	34	.	.	PUNCT
ejde-1036	53	1	in	in	ADP
ejde-1036	53	2	this	this	DET
ejde-1036	53	3	article	article	NOUN
ejde-1036	53	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	53	5	we	we	PRON
ejde-1036	53	6	study	study	VERB
ejde-1036	53	7	the	the	DET
ejde-1036	53	8	existence	existence	NOUN
ejde-1036	53	9	and	and	CCONJ
ejde-1036	53	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	53	11	of	of	ADP
ejde-1036	53	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	53	13	normal	normal	ADJ
ejde-1036	53	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	53	15	in	in	ADP
ejde-1036	53	16	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	53	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	53	18	b	b	NOUN
ejde-1036	53	19	]	]	X
ejde-1036	53	20	;	;	PUNCT
ejde-1036	53	21	j	j	PROPN
ejde-1036	53	22	)	)	PUNCT
ejde-1036	53	23	of	of	ADP
ejde-1036	53	24	(	(	PUNCT
ejde-1036	53	25	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1036	53	26	)	)	PUNCT
ejde-1036	53	27	via	via	ADP
ejde-1036	53	28	the	the	DET
ejde-1036	53	29	integral	integral	ADJ
ejde-1036	53	30	equation	equation	NOUN
ejde-1036	53	31	(	(	PUNCT
ejde-1036	53	32	1.5	1.5	NUM
ejde-1036	53	33	)	)	PUNCT
ejde-1036	53	34	.	.	PUNCT
ejde-1036	54	1	the	the	DET
ejde-1036	54	2	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1036	54	3	f	f	PROPN
ejde-1036	54	4	ejde-2024/81	ejde-2024/81	PROPN
ejde-1036	54	5	first	first	ADJ
ejde-1036	54	6	order	order	NOUN
ejde-1036	54	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	54	8	differential	differential	ADJ
ejde-1036	54	9	equations	equation	NOUN
ejde-1036	54	10	3	3	NUM
ejde-1036	54	11	is	be	AUX
ejde-1036	54	12	required	require	VERB
ejde-1036	54	13	to	to	PART
ejde-1036	54	14	be	be	AUX
ejde-1036	54	15	defined	define	VERB
ejde-1036	54	16	on	on	ADP
ejde-1036	54	17	(	(	PUNCT
ejde-1036	54	18	a	a	X
ejde-1036	54	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	54	20	b]×j	b]×j	PROPN
ejde-1036	54	21	.	.	PUNCT
ejde-1036	55	1	since	since	SCONJ
ejde-1036	55	2	f	f	PROPN
ejde-1036	55	3	is	be	AUX
ejde-1036	55	4	only	only	ADV
ejde-1036	55	5	defined	define	VERB
ejde-1036	55	6	on	on	ADP
ejde-1036	55	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	55	8	a	a	X
ejde-1036	55	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	55	10	b]×j	b]×j	PROPN
ejde-1036	55	11	instead	instead	ADV
ejde-1036	55	12	of	of	ADP
ejde-1036	55	13	[	[	X
ejde-1036	55	14	a	a	X
ejde-1036	55	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	55	16	b]×j	b]×j	PROPN
ejde-1036	55	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	55	18	it	it	PRON
ejde-1036	55	19	is	be	AUX
ejde-1036	55	20	unknown	unknown	ADJ
ejde-1036	55	21	under	under	ADP
ejde-1036	55	22	what	what	PRON
ejde-1036	55	23	conditions	condition	NOUN
ejde-1036	55	24	on	on	ADP
ejde-1036	55	25	f	f	PROPN
ejde-1036	55	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	55	27	the	the	DET
ejde-1036	55	28	operator	operator	NOUN
ejde-1036	55	29	f	f	X
ejde-1036	55	30	in	in	ADP
ejde-1036	55	31	(	(	PUNCT
ejde-1036	55	32	1.5	1.5	NUM
ejde-1036	55	33	)	)	PUNCT
ejde-1036	55	34	is	be	AUX
ejde-1036	55	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	55	36	and	and	CCONJ
ejde-1036	55	37	bounded	bound	VERB
ejde-1036	55	38	on	on	ADP
ejde-1036	55	39	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	55	40	,	,	PUNCT
ejde-1036	55	41	b	b	PROPN
ejde-1036	55	42	]	]	X
ejde-1036	55	43	;	;	PUNCT
ejde-1036	55	44	j	j	PROPN
ejde-1036	55	45	)	)	PUNCT
ejde-1036	55	46	and	and	CCONJ
ejde-1036	55	47	the	the	DET
ejde-1036	55	48	map	map	NOUN
ejde-1036	55	49	a	a	DET
ejde-1036	55	50	in	in	ADP
ejde-1036	55	51	(	(	PUNCT
ejde-1036	55	52	1.5	1.5	NUM
ejde-1036	55	53	)	)	PUNCT
ejde-1036	55	54	is	be	AUX
ejde-1036	55	55	compact	compact	ADJ
ejde-1036	55	56	from	from	ADP
ejde-1036	55	57	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	55	58	,	,	PUNCT
ejde-1036	55	59	b	b	NOUN
ejde-1036	55	60	]	]	X
ejde-1036	55	61	;	;	PUNCT
ejde-1036	55	62	j	j	PROPN
ejde-1036	55	63	)	)	PUNCT
ejde-1036	55	64	into	into	ADP
ejde-1036	55	65	c[a	c[a	NUM
ejde-1036	55	66	,	,	PUNCT
ejde-1036	55	67	b	b	NOUN
ejde-1036	55	68	]	]	X
ejde-1036	55	69	.	.	PUNCT
ejde-1036	56	1	hence	hence	ADV
ejde-1036	56	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	56	3	the	the	DET
ejde-1036	56	4	known	know	VERB
ejde-1036	56	5	fixed	fix	VERB
ejde-1036	56	6	point	point	NOUN
ejde-1036	56	7	existence	existence	NOUN
ejde-1036	56	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-1036	56	9	for	for	ADP
ejde-1036	56	10	compact	compact	ADJ
ejde-1036	56	11	maps	map	NOUN
ejde-1036	56	12	in	in	ADP
ejde-1036	56	13	banach	banach	NOUN
ejde-1036	56	14	spaces	space	NOUN
ejde-1036	56	15	such	such	ADJ
ejde-1036	56	16	as	as	ADP
ejde-1036	56	17	schauder	schauder	NOUN
ejde-1036	56	18	fixed	fix	VERB
ejde-1036	56	19	point	point	NOUN
ejde-1036	56	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-1036	56	21	and	and	CCONJ
ejde-1036	56	22	leray	leray	ADJ
ejde-1036	56	23	-	-	PUNCT
ejde-1036	56	24	schauder	schauder	NOUN
ejde-1036	56	25	fixed	fix	VERB
ejde-1036	56	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-1036	56	27	can	can	AUX
ejde-1036	56	28	not	not	PART
ejde-1036	56	29	be	be	AUX
ejde-1036	56	30	applied	apply	VERB
ejde-1036	56	31	,	,	PUNCT
ejde-1036	56	32	so	so	SCONJ
ejde-1036	56	33	we	we	PRON
ejde-1036	56	34	shall	shall	AUX
ejde-1036	56	35	employ	employ	VERB
ejde-1036	56	36	the	the	DET
ejde-1036	56	37	banach	banach	NOUN
ejde-1036	56	38	contraction	contraction	NOUN
ejde-1036	56	39	principle	principle	NOUN
ejde-1036	56	40	and	and	CCONJ
ejde-1036	56	41	weissinger	weissinger	NOUN
ejde-1036	56	42	fixed	fix	VERB
ejde-1036	56	43	point	point	NOUN
ejde-1036	56	44	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	56	45	to	to	PART
ejde-1036	56	46	obtain	obtain	VERB
ejde-1036	56	47	the	the	DET
ejde-1036	56	48	existence	existence	NOUN
ejde-1036	56	49	and	and	CCONJ
ejde-1036	56	50	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	56	51	of	of	ADP
ejde-1036	56	52	the	the	DET
ejde-1036	56	53	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	56	54	normal	normal	ADJ
ejde-1036	56	55	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	56	56	of	of	ADP
ejde-1036	56	57	(	(	PUNCT
ejde-1036	56	58	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1036	56	59	)	)	PUNCT
ejde-1036	56	60	in	in	ADP
ejde-1036	56	61	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	56	62	,	,	PUNCT
ejde-1036	56	63	b	b	NOUN
ejde-1036	56	64	]	]	X
ejde-1036	56	65	;	;	PUNCT
ejde-1036	56	66	j	j	PROPN
ejde-1036	56	67	)	)	PUNCT
ejde-1036	56	68	.	.	PUNCT
ejde-1036	57	1	we	we	PRON
ejde-1036	57	2	shall	shall	AUX
ejde-1036	57	3	provide	provide	VERB
ejde-1036	57	4	conditions	condition	NOUN
ejde-1036	57	5	on	on	ADP
ejde-1036	57	6	f	f	PROPN
ejde-1036	57	7	such	such	ADJ
ejde-1036	57	8	that	that	SCONJ
ejde-1036	57	9	the	the	DET
ejde-1036	57	10	map	map	NOUN
ejde-1036	57	11	a	a	DET
ejde-1036	57	12	maps	map	NOUN
ejde-1036	57	13	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	57	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	57	15	b	b	NOUN
ejde-1036	57	16	]	]	X
ejde-1036	57	17	;	;	PUNCT
ejde-1036	57	18	j	j	PROPN
ejde-1036	57	19	)	)	PUNCT
ejde-1036	57	20	to	to	ADP
ejde-1036	57	21	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	57	22	,	,	PUNCT
ejde-1036	57	23	b	b	PROPN
ejde-1036	57	24	]	]	X
ejde-1036	57	25	;	;	PUNCT
ejde-1036	57	26	j	j	PROPN
ejde-1036	57	27	)	)	PUNCT
ejde-1036	57	28	.	.	PUNCT
ejde-1036	58	1	these	these	DET
ejde-1036	58	2	new	new	ADJ
ejde-1036	58	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1036	58	4	on	on	ADP
ejde-1036	58	5	f	f	PROPN
ejde-1036	58	6	show	show	VERB
ejde-1036	58	7	that	that	SCONJ
ejde-1036	58	8	f	f	PROPN
ejde-1036	58	9	is	be	AUX
ejde-1036	58	10	an	an	DET
ejde-1036	58	11	lp	lp	ADJ
ejde-1036	58	12	-	-	PUNCT
ejde-1036	58	13	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-1036	58	14	function	function	NOUN
ejde-1036	58	15	for	for	ADP
ejde-1036	58	16	p	p	PROPN
ejde-1036	58	17	∈	∈	PROPN
ejde-1036	59	1	[	[	X
ejde-1036	59	2	1	1	NUM
ejde-1036	59	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	59	4	1	1	NUM
ejde-1036	59	5	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	59	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	59	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	59	8	so	so	CCONJ
ejde-1036	59	9	the	the	DET
ejde-1036	59	10	new	new	ADJ
ejde-1036	59	11	results	result	NOUN
ejde-1036	59	12	on	on	ADP
ejde-1036	59	13	the	the	DET
ejde-1036	59	14	existence	existence	NOUN
ejde-1036	59	15	and	and	CCONJ
ejde-1036	59	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	59	17	of	of	ADP
ejde-1036	59	18	(	(	PUNCT
ejde-1036	59	19	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1036	59	20	)	)	PUNCT
ejde-1036	59	21	are	be	AUX
ejde-1036	59	22	different	different	ADJ
ejde-1036	59	23	from	from	ADP
ejde-1036	59	24	those	those	PRON
ejde-1036	59	25	considered	consider	VERB
ejde-1036	59	26	in	in	ADP
ejde-1036	59	27	[	[	X
ejde-1036	59	28	23	23	NUM
ejde-1036	59	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	59	30	24	24	NUM
ejde-1036	59	31	,	,	PUNCT
ejde-1036	59	32	29	29	NUM
ejde-1036	59	33	,	,	PUNCT
ejde-1036	59	34	32	32	NUM
ejde-1036	59	35	]	]	PUNCT
ejde-1036	59	36	,	,	PUNCT
ejde-1036	59	37	where	where	SCONJ
ejde-1036	59	38	f	f	PROPN
ejde-1036	59	39	is	be	AUX
ejde-1036	59	40	defined	define	VERB
ejde-1036	59	41	on	on	ADP
ejde-1036	59	42	[	[	X
ejde-1036	59	43	a	a	X
ejde-1036	59	44	,	,	PUNCT
ejde-1036	59	45	b]×j	b]×j	PROPN
ejde-1036	59	46	and	and	CCONJ
ejde-1036	59	47	is	be	AUX
ejde-1036	59	48	an	an	DET
ejde-1036	59	49	lp	lp	ADJ
ejde-1036	59	50	-	-	PUNCT
ejde-1036	59	51	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-1036	59	52	function	function	NOUN
ejde-1036	59	53	for	for	ADP
ejde-1036	59	54	p	p	PROPN
ejde-1036	59	55	∈	∈	PROPN
ejde-1036	59	56	(	(	PUNCT
ejde-1036	59	57	1	1	NUM
ejde-1036	59	58	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	59	59	,	,	PUNCT
ejde-1036	59	60	∞	∞	PROPN
ejde-1036	59	61	)	)	PUNCT
ejde-1036	59	62	.	.	PUNCT
ejde-1036	60	1	in	in	ADP
ejde-1036	60	2	section	section	NOUN
ejde-1036	60	3	2	2	NUM
ejde-1036	60	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	60	5	we	we	PRON
ejde-1036	60	6	recall	recall	VERB
ejde-1036	60	7	basic	basic	ADJ
ejde-1036	60	8	properties	property	NOUN
ejde-1036	60	9	of	of	ADP
ejde-1036	60	10	the	the	DET
ejde-1036	60	11	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	60	12	r	r	NOUN
ejde-1036	60	13	-	-	PUNCT
ejde-1036	60	14	l	l	NOUN
ejde-1036	60	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	60	16	integral	integral	ADJ
ejde-1036	60	17	introduced	introduce	VERB
ejde-1036	60	18	in	in	ADP
ejde-1036	60	19	[	[	X
ejde-1036	60	20	22	22	NUM
ejde-1036	60	21	]	]	PUNCT
ejde-1036	60	22	and	and	CCONJ
ejde-1036	60	23	the	the	DET
ejde-1036	60	24	banach	banach	NOUN
ejde-1036	60	25	space	space	NOUN
ejde-1036	60	26	c−α(a	c−α(a	PROPN
ejde-1036	60	27	,	,	PUNCT
ejde-1036	60	28	b	b	NOUN
ejde-1036	60	29	]	]	X
ejde-1036	60	30	.	.	PUNCT
ejde-1036	61	1	in	in	ADP
ejde-1036	61	2	section	section	NOUN
ejde-1036	61	3	3	3	NUM
ejde-1036	61	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	61	5	we	we	PRON
ejde-1036	61	6	study	study	VERB
ejde-1036	61	7	the	the	DET
ejde-1036	61	8	existence	existence	NOUN
ejde-1036	61	9	and	and	CCONJ
ejde-1036	61	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	61	11	of	of	ADP
ejde-1036	61	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	61	13	normal	normal	ADJ
ejde-1036	61	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	61	15	in	in	ADP
ejde-1036	61	16	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	61	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	61	18	b	b	NOUN
ejde-1036	61	19	]	]	X
ejde-1036	61	20	;	;	PUNCT
ejde-1036	61	21	j	j	PROPN
ejde-1036	61	22	)	)	PUNCT
ejde-1036	61	23	of	of	ADP
ejde-1036	61	24	(	(	PUNCT
ejde-1036	61	25	1.1)(1.2	1.1)(1.2	NUM
ejde-1036	61	26	)	)	PUNCT
ejde-1036	61	27	.	.	PUNCT
ejde-1036	62	1	in	in	ADP
ejde-1036	62	2	section	section	NOUN
ejde-1036	62	3	4	4	NUM
ejde-1036	62	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	62	5	we	we	PRON
ejde-1036	62	6	apply	apply	VERB
ejde-1036	62	7	the	the	DET
ejde-1036	62	8	results	result	NOUN
ejde-1036	62	9	obtained	obtain	VERB
ejde-1036	62	10	in	in	ADP
ejde-1036	62	11	section	section	NOUN
ejde-1036	62	12	3	3	NUM
ejde-1036	62	13	to	to	PART
ejde-1036	62	14	study	study	VERB
ejde-1036	62	15	the	the	DET
ejde-1036	62	16	existence	existence	NOUN
ejde-1036	62	17	and	and	CCONJ
ejde-1036	62	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	62	19	of	of	ADP
ejde-1036	62	20	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1036	62	21	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	62	22	normal	normal	ADJ
ejde-1036	62	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	62	24	of	of	ADP
ejde-1036	62	25	the	the	DET
ejde-1036	62	26	first	first	ADJ
ejde-1036	62	27	order	order	NOUN
ejde-1036	62	28	fdes	fde	NOUN
ejde-1036	62	29	with	with	ADP
ejde-1036	62	30	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1036	62	31	arising	arise	VERB
ejde-1036	62	32	in	in	ADP
ejde-1036	62	33	logistic	logistic	ADJ
ejde-1036	62	34	type	type	NOUN
ejde-1036	62	35	population	population	NOUN
ejde-1036	62	36	models	model	NOUN
ejde-1036	62	37	with	with	ADP
ejde-1036	62	38	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-1036	62	39	environments	environment	NOUN
ejde-1036	62	40	,	,	PUNCT
ejde-1036	62	41	and	and	CCONJ
ejde-1036	62	42	the	the	DET
ejde-1036	62	43	population	population	NOUN
ejde-1036	62	44	models	model	NOUN
ejde-1036	62	45	of	of	ADP
ejde-1036	62	46	ricker	ricker	PROPN
ejde-1036	62	47	type	type	NOUN
ejde-1036	62	48	.	.	PUNCT
ejde-1036	63	1	2	2	X
ejde-1036	63	2	.	.	X
ejde-1036	63	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1036	63	4	throughout	throughout	ADP
ejde-1036	63	5	this	this	DET
ejde-1036	63	6	articler	articler	NOUN
ejde-1036	63	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	63	8	we	we	PRON
ejde-1036	63	9	assume	assume	VERB
ejde-1036	63	10	α	α	PRON
ejde-1036	63	11	∈	∈	PROPN
ejde-1036	63	12	(	(	PUNCT
ejde-1036	63	13	0	0	NUM
ejde-1036	63	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	63	15	1	1	NUM
ejde-1036	63	16	)	)	PUNCT
ejde-1036	63	17	and	and	CCONJ
ejde-1036	63	18	a	a	DET
ejde-1036	63	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	63	20	b	b	X
ejde-1036	63	21	∈	∈	NOUN
ejde-1036	63	22	r	r	NOUN
ejde-1036	63	23	with	with	ADP
ejde-1036	63	24	a	a	DET
ejde-1036	63	25	<	<	X
ejde-1036	63	26	b.	b.	NOUN
ejde-1036	63	27	for	for	ADP
ejde-1036	63	28	u	u	PROPN
ejde-1036	63	29	∈	∈	PROPN
ejde-1036	63	30	l1[a	l1[a	NOUN
ejde-1036	63	31	,	,	PUNCT
ejde-1036	63	32	b	b	NOUN
ejde-1036	63	33	]	]	X
ejde-1036	63	34	,	,	PUNCT
ejde-1036	63	35	the	the	DET
ejde-1036	63	36	riemann	riemann	PROPN
ejde-1036	63	37	-	-	PUNCT
ejde-1036	63	38	liouville	liouville	NOUN
ejde-1036	63	39	(	(	PUNCT
ejde-1036	63	40	r	r	NOUN
ejde-1036	63	41	-	-	PUNCT
ejde-1036	63	42	l	l	NOUN
ejde-1036	63	43	)	)	PUNCT
ejde-1036	63	44	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	63	45	integral	integral	ADJ
ejde-1036	63	46	iαa+u	iαa+u	PROPN
ejde-1036	63	47	is	be	AUX
ejde-1036	63	48	defined	define	VERB
ejde-1036	63	49	by	by	ADP
ejde-1036	63	50	(	(	PUNCT
ejde-1036	63	51	iαa+u)(x	iαa+u)(x	PROPN
ejde-1036	63	52	)	)	PUNCT
ejde-1036	63	53	:	:	PUNCT
ejde-1036	64	1	=	=	SYM
ejde-1036	64	2	1	1	NUM
ejde-1036	64	3	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-1036	64	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	64	5	∫	∫	PROPN
ejde-1036	64	6	x	x	X
ejde-1036	64	7	a	a	DET
ejde-1036	64	8	u(y	u(y	NOUN
ejde-1036	64	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	64	10	(	(	PUNCT
ejde-1036	64	11	x−	x−	PROPN
ejde-1036	64	12	y)1−α	y)1−α	PROPN
ejde-1036	64	13	dy	dy	PROPN
ejde-1036	64	14	(	(	PUNCT
ejde-1036	64	15	2.1	2.1	NUM
ejde-1036	64	16	)	)	PUNCT
ejde-1036	64	17	for	for	ADP
ejde-1036	64	18	x	x	PROPN
ejde-1036	64	19	∈	∈	PROPN
ejde-1036	64	20	(	(	PUNCT
ejde-1036	64	21	a	a	DET
ejde-1036	64	22	,	,	PUNCT
ejde-1036	64	23	b	b	NOUN
ejde-1036	64	24	]	]	X
ejde-1036	64	25	such	such	ADJ
ejde-1036	64	26	that	that	SCONJ
ejde-1036	64	27	the	the	DET
ejde-1036	64	28	integral	integral	ADJ
ejde-1036	64	29	in	in	ADP
ejde-1036	64	30	(	(	PUNCT
ejde-1036	64	31	2.1	2.1	NUM
ejde-1036	64	32	)	)	PUNCT
ejde-1036	64	33	exists	exist	VERB
ejde-1036	64	34	,	,	PUNCT
ejde-1036	64	35	where	where	SCONJ
ejde-1036	64	36	γ	γ	X
ejde-1036	64	37	:	:	PUNCT
ejde-1036	64	38	(	(	PUNCT
ejde-1036	64	39	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1036	64	40	)	)	PUNCT
ejde-1036	64	41	→	→	PUNCT
ejde-1036	64	42	r+	r+	PRON
ejde-1036	64	43	is	be	AUX
ejde-1036	64	44	the	the	DET
ejde-1036	64	45	gamma	gamma	NOUN
ejde-1036	64	46	function	function	NOUN
ejde-1036	64	47	defined	define	VERB
ejde-1036	64	48	by	by	ADP
ejde-1036	64	49	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-1036	64	50	)	)	PUNCT
ejde-1036	65	1	=	=	PUNCT
ejde-1036	65	2	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-1036	65	3	0	0	PUNCT
ejde-1036	66	1	xα−1e−x	xα−1e−x	PROPN
ejde-1036	66	2	dx	dx	PROPN
ejde-1036	66	3	for	for	ADP
ejde-1036	66	4	α	α	PROPN
ejde-1036	66	5	∈	∈	PROPN
ejde-1036	66	6	(	(	PUNCT
ejde-1036	66	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1036	66	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	66	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	66	10	see	see	VERB
ejde-1036	66	11	[	[	X
ejde-1036	66	12	7	7	NUM
ejde-1036	66	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	66	14	p.13	p.13	X
ejde-1036	66	15	]	]	PUNCT
ejde-1036	66	16	and	and	CCONJ
ejde-1036	66	17	[	[	X
ejde-1036	66	18	27	27	NUM
ejde-1036	66	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	66	20	p.33	p.33	PROPN
ejde-1036	66	21	]	]	PUNCT
ejde-1036	66	22	.	.	PUNCT
ejde-1036	67	1	it	it	PRON
ejde-1036	67	2	is	be	AUX
ejde-1036	67	3	well	well	ADV
ejde-1036	67	4	known	know	VERB
ejde-1036	67	5	that	that	SCONJ
ejde-1036	67	6	iαa+	iαa+	PROPN
ejde-1036	67	7	maps	map	NOUN
ejde-1036	67	8	l1[a	l1[a	VERB
ejde-1036	67	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	67	10	b	b	X
ejde-1036	67	11	]	]	X
ejde-1036	67	12	to	to	PART
ejde-1036	67	13	l1[a	l1[a	VERB
ejde-1036	67	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	67	15	b	b	NOUN
ejde-1036	67	16	]	]	X
ejde-1036	67	17	.	.	PUNCT
ejde-1036	68	1	since	since	SCONJ
ejde-1036	68	2	iαa+u	iαa+u	PROPN
ejde-1036	68	3	∈	∈	PROPN
ejde-1036	68	4	l1[a	l1[a	NOUN
ejde-1036	68	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	68	6	b	b	NOUN
ejde-1036	68	7	]	]	X
ejde-1036	68	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	68	9	there	there	PRON
ejde-1036	68	10	exists	exist	VERB
ejde-1036	68	11	e∗	e∗	PROPN
ejde-1036	68	12	u	u	PROPN
ejde-1036	68	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-1036	69	1	[	[	X
ejde-1036	69	2	a	a	X
ejde-1036	69	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	69	4	b	b	NOUN
ejde-1036	69	5	]	]	X
ejde-1036	69	6	with	with	ADP
ejde-1036	69	7	meas(e∗	meas(e∗	PROPN
ejde-1036	69	8	u	u	NOUN
ejde-1036	69	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	70	1	=	=	SYM
ejde-1036	70	2	0	0	NUM
ejde-1036	71	1	such	such	ADJ
ejde-1036	71	2	that	that	SCONJ
ejde-1036	71	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	71	4	a	a	DET
ejde-1036	71	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	71	6	b	b	NOUN
ejde-1036	71	7	]	]	PUNCT
ejde-1036	71	8	\	\	PROPN
ejde-1036	71	9	e∗	e∗	PROPN
ejde-1036	71	10	u	u	NOUN
ejde-1036	71	11	=	=	PUNCT
ejde-1036	71	12	{	{	PUNCT
ejde-1036	71	13	x	x	SYM
ejde-1036	71	14	∈	∈	PROPN
ejde-1036	71	15	(	(	PUNCT
ejde-1036	71	16	a	a	DET
ejde-1036	71	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	71	18	b	b	NOUN
ejde-1036	71	19	]	]	X
ejde-1036	71	20	:	:	PUNCT
ejde-1036	71	21	(	(	PUNCT
ejde-1036	71	22	iαa+u)(x	iαa+u)(x	NOUN
ejde-1036	71	23	)	)	PUNCT
ejde-1036	71	24	∈	∈	NOUN
ejde-1036	71	25	r	r	NOUN
ejde-1036	71	26	}	}	PUNCT
ejde-1036	71	27	.	.	PUNCT
ejde-1036	72	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	72	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1036	72	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	72	4	the	the	DET
ejde-1036	72	5	set	set	NOUN
ejde-1036	72	6	(	(	PUNCT
ejde-1036	72	7	a	a	PRON
ejde-1036	72	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	72	9	b	b	NOUN
ejde-1036	72	10	]	]	PUNCT
ejde-1036	72	11	\	\	PROPN
ejde-1036	72	12	e∗	e∗	PROPN
ejde-1036	72	13	u	u	PROPN
ejde-1036	72	14	is	be	AUX
ejde-1036	72	15	treated	treat	VERB
ejde-1036	72	16	as	as	ADP
ejde-1036	72	17	the	the	DET
ejde-1036	72	18	natural	natural	ADJ
ejde-1036	72	19	domain	domain	NOUN
ejde-1036	72	20	of	of	ADP
ejde-1036	72	21	iαa+u	iαa+u	PROPN
ejde-1036	72	22	for	for	ADP
ejde-1036	72	23	each	each	DET
ejde-1036	72	24	u	u	PROPN
ejde-1036	72	25	∈	∈	PROPN
ejde-1036	72	26	l1[a	l1[a	NOUN
ejde-1036	72	27	,	,	PUNCT
ejde-1036	72	28	b	b	NOUN
ejde-1036	72	29	]	]	PUNCT
ejde-1036	72	30	.	.	PUNCT
ejde-1036	73	1	definition	definition	NOUN
ejde-1036	73	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1036	73	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	74	1	we	we	PRON
ejde-1036	74	2	denote	denote	VERB
ejde-1036	74	3	by	by	ADP
ejde-1036	74	4	l1	l1	PROPN
ejde-1036	74	5	α(a	α(a	PROPN
ejde-1036	74	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	74	7	b	b	X
ejde-1036	74	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	74	9	the	the	DET
ejde-1036	74	10	set	set	NOUN
ejde-1036	74	11	of	of	ADP
ejde-1036	74	12	functions	function	NOUN
ejde-1036	74	13	u	u	NOUN
ejde-1036	74	14	in	in	ADP
ejde-1036	74	15	l1[a	l1[a	NOUN
ejde-1036	74	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	74	17	b	b	X
ejde-1036	74	18	]	]	X
ejde-1036	74	19	where	where	SCONJ
ejde-1036	74	20	u	u	PRON
ejde-1036	74	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1036	74	22	that	that	SCONJ
ejde-1036	74	23	there	there	PRON
ejde-1036	74	24	exists	exist	VERB
ejde-1036	74	25	δu	δu	ADP
ejde-1036	74	26	∈	∈	PROPN
ejde-1036	74	27	(	(	PUNCT
ejde-1036	74	28	0	0	NUM
ejde-1036	74	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	74	30	b−	b−	PROPN
ejde-1036	74	31	a	a	X
ejde-1036	74	32	]	]	PUNCT
ejde-1036	74	33	such	such	ADJ
ejde-1036	74	34	that	that	SCONJ
ejde-1036	74	35	iαa+u	iαa+u	PROPN
ejde-1036	74	36	is	be	AUX
ejde-1036	74	37	well	well	ADV
ejde-1036	74	38	defined	define	VERB
ejde-1036	74	39	on	on	ADP
ejde-1036	74	40	(	(	PUNCT
ejde-1036	74	41	a	a	X
ejde-1036	74	42	,	,	PUNCT
ejde-1036	74	43	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	74	44	δu	δu	X
ejde-1036	74	45	]	]	PUNCT
ejde-1036	74	46	and	and	CCONJ
ejde-1036	74	47	the	the	DET
ejde-1036	74	48	limit	limit	NOUN
ejde-1036	74	49	limx→a+(iαa+u)(x	limx→a+(iαa+u)(x	PROPN
ejde-1036	74	50	)	)	PUNCT
ejde-1036	74	51	exists	exist	VERB
ejde-1036	74	52	.	.	PUNCT
ejde-1036	75	1	the	the	DET
ejde-1036	75	2	space	space	NOUN
ejde-1036	75	3	l1	l1	PROPN
ejde-1036	75	4	α(a	α(a	PROPN
ejde-1036	75	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	75	6	b	b	NOUN
ejde-1036	75	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	75	8	was	be	AUX
ejde-1036	75	9	introduced	introduce	VERB
ejde-1036	75	10	in	in	ADP
ejde-1036	75	11	[	[	X
ejde-1036	75	12	22	22	NUM
ejde-1036	75	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	75	14	definition	definition	NOUN
ejde-1036	75	15	1	1	NUM
ejde-1036	75	16	]	]	PUNCT
ejde-1036	75	17	and	and	CCONJ
ejde-1036	75	18	is	be	AUX
ejde-1036	75	19	a	a	DET
ejde-1036	75	20	linear	linear	ADJ
ejde-1036	75	21	space	space	NOUN
ejde-1036	75	22	[	[	X
ejde-1036	75	23	22	22	NUM
ejde-1036	75	24	,	,	PUNCT
ejde-1036	75	25	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	75	26	3	3	NUM
ejde-1036	75	27	]	]	PUNCT
ejde-1036	75	28	.	.	PUNCT
ejde-1036	76	1	definition	definition	NOUN
ejde-1036	76	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1036	76	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	77	1	the	the	DET
ejde-1036	77	2	operator	operator	NOUN
ejde-1036	77	3	i	i	PRON
ejde-1036	77	4	α	α	PROPN
ejde-1036	77	5	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	77	6	:	:	PUNCT
ejde-1036	77	7	l1	l1	PROPN
ejde-1036	77	8	α(a	α(a	PROPN
ejde-1036	77	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	77	10	b	b	NOUN
ejde-1036	77	11	)	)	PUNCT
ejde-1036	77	12	→	→	SYM
ejde-1036	77	13	l1[a	l1[a	NOUN
ejde-1036	77	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	77	15	b	b	NOUN
ejde-1036	77	16	]	]	PUNCT
ejde-1036	77	17	defined	define	VERB
ejde-1036	77	18	by	by	ADP
ejde-1036	77	19	(	(	PUNCT
ejde-1036	77	20	i	i	NOUN
ejde-1036	77	21	α	α	NOUN
ejde-1036	77	22	a+u)(x	a+u)(x	NOUN
ejde-1036	77	23	)	)	PUNCT
ejde-1036	77	24	=	=	SYM
ejde-1036	77	25	{	{	PUNCT
ejde-1036	77	26	(	(	PUNCT
ejde-1036	77	27	iαa+u)(x	iαa+u)(x	NOUN
ejde-1036	77	28	)	)	PUNCT
ejde-1036	77	29	for	for	ADP
ejde-1036	77	30	each	each	DET
ejde-1036	77	31	x	x	SYM
ejde-1036	77	32	∈	∈	PROPN
ejde-1036	77	33	(	(	PUNCT
ejde-1036	77	34	a	a	PRON
ejde-1036	77	35	,	,	PUNCT
ejde-1036	77	36	b	b	NOUN
ejde-1036	77	37	]	]	PUNCT
ejde-1036	77	38	\	\	PROPN
ejde-1036	77	39	e∗	e∗	PROPN
ejde-1036	77	40	u	u	PROPN
ejde-1036	77	41	,	,	PUNCT
ejde-1036	77	42	limx→a+(iαa+u)(x	limx→a+(iαa+u)(x	PROPN
ejde-1036	77	43	)	)	PUNCT
ejde-1036	77	44	if	if	SCONJ
ejde-1036	77	45	x	x	X
ejde-1036	77	46	=	=	PUNCT
ejde-1036	77	47	a	a	X
ejde-1036	77	48	.	.	PUNCT
ejde-1036	78	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	78	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1036	78	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	78	4	is	be	AUX
ejde-1036	78	5	called	call	VERB
ejde-1036	78	6	the	the	DET
ejde-1036	78	7	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	78	8	r	r	NOUN
ejde-1036	78	9	-	-	PUNCT
ejde-1036	78	10	l	l	NOUN
ejde-1036	78	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	78	12	integral	integral	ADJ
ejde-1036	78	13	of	of	ADP
ejde-1036	78	14	order	order	NOUN
ejde-1036	78	15	α	α	NOUN
ejde-1036	78	16	.	.	PUNCT
ejde-1036	79	1	the	the	DET
ejde-1036	79	2	integral	integral	ADJ
ejde-1036	79	3	operator	operator	NOUN
ejde-1036	79	4	i	i	PRON
ejde-1036	79	5	α	α	PROPN
ejde-1036	79	6	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	79	7	was	be	AUX
ejde-1036	79	8	introduced	introduce	VERB
ejde-1036	79	9	in	in	ADP
ejde-1036	79	10	[	[	X
ejde-1036	79	11	22	22	NUM
ejde-1036	79	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	79	13	definition	definition	NOUN
ejde-1036	79	14	2	2	NUM
ejde-1036	79	15	]	]	PUNCT
ejde-1036	79	16	.	.	PUNCT
ejde-1036	80	1	in	in	ADP
ejde-1036	80	2	many	many	ADJ
ejde-1036	80	3	cases	case	NOUN
ejde-1036	80	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	80	5	we	we	PRON
ejde-1036	80	6	need	need	VERB
ejde-1036	80	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	80	8	iαa+u)(x	iαa+u)(x	NOUN
ejde-1036	80	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	80	10	to	to	PART
ejde-1036	80	11	be	be	AUX
ejde-1036	80	12	well	well	ADV
ejde-1036	80	13	defined	define	VERB
ejde-1036	80	14	for	for	ADP
ejde-1036	80	15	each	each	DET
ejde-1036	80	16	x	x	SYM
ejde-1036	80	17	∈	∈	PROPN
ejde-1036	80	18	(	(	PUNCT
ejde-1036	80	19	a	a	DET
ejde-1036	80	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	80	21	b	b	NOUN
ejde-1036	80	22	]	]	X
ejde-1036	80	23	.	.	PUNCT
ejde-1036	81	1	a	a	DET
ejde-1036	81	2	proper	proper	ADJ
ejde-1036	81	3	linear	linear	NOUN
ejde-1036	81	4	subspace	subspace	NOUN
ejde-1036	81	5	of	of	ADP
ejde-1036	81	6	l1	l1	PROPN
ejde-1036	81	7	α(a	α(a	PROPN
ejde-1036	81	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	81	9	b	b	NOUN
ejde-1036	81	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	81	11	was	be	AUX
ejde-1036	81	12	introduced	introduce	VERB
ejde-1036	81	13	in	in	ADP
ejde-1036	81	14	[	[	X
ejde-1036	81	15	22	22	NUM
ejde-1036	81	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	81	17	definition	definition	NOUN
ejde-1036	81	18	3	3	NUM
ejde-1036	81	19	]	]	PUNCT
ejde-1036	81	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	81	21	which	which	PRON
ejde-1036	81	22	is	be	AUX
ejde-1036	81	23	stated	state	VERB
ejde-1036	81	24	as	as	SCONJ
ejde-1036	81	25	follows	follow	VERB
ejde-1036	81	26	.	.	PUNCT
ejde-1036	82	1	4	4	NUM
ejde-1036	82	2	k.	k.	PROPN
ejde-1036	82	3	lan	lan	PROPN
ejde-1036	82	4	ejde-2024/81	ejde-2024/81	PROPN
ejde-1036	82	5	definition	definition	NOUN
ejde-1036	82	6	2.3	2.3	NUM
ejde-1036	82	7	.	.	PUNCT
ejde-1036	83	1	we	we	PRON
ejde-1036	83	2	denote	denote	VERB
ejde-1036	83	3	by	by	ADP
ejde-1036	83	4	s1	s1	PROPN
ejde-1036	83	5	α(a	α(a	PROPN
ejde-1036	83	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	83	7	b	b	NOUN
ejde-1036	83	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	83	9	the	the	DET
ejde-1036	83	10	set	set	NOUN
ejde-1036	83	11	of	of	ADP
ejde-1036	83	12	functions	function	NOUN
ejde-1036	83	13	u	u	NOUN
ejde-1036	83	14	in	in	ADP
ejde-1036	83	15	l1[a	l1[a	NOUN
ejde-1036	83	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	83	17	b	b	X
ejde-1036	83	18	]	]	X
ejde-1036	83	19	where	where	SCONJ
ejde-1036	83	20	u	u	PRON
ejde-1036	83	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1036	83	22	that	that	SCONJ
ejde-1036	83	23	iαa+u	iαa+u	PROPN
ejde-1036	83	24	is	be	AUX
ejde-1036	83	25	well	well	ADV
ejde-1036	83	26	defined	define	VERB
ejde-1036	83	27	on	on	ADP
ejde-1036	83	28	(	(	PUNCT
ejde-1036	83	29	a	a	DET
ejde-1036	83	30	,	,	PUNCT
ejde-1036	83	31	b	b	NOUN
ejde-1036	83	32	]	]	PUNCT
ejde-1036	83	33	and	and	CCONJ
ejde-1036	83	34	the	the	DET
ejde-1036	83	35	limit	limit	NOUN
ejde-1036	83	36	limx→a+(iαa+u)(x	limx→a+(iαa+u)(x	PROPN
ejde-1036	83	37	)	)	PUNCT
ejde-1036	83	38	exists	exist	VERB
ejde-1036	83	39	.	.	PUNCT
ejde-1036	84	1	it	it	PRON
ejde-1036	84	2	is	be	AUX
ejde-1036	84	3	known	know	VERB
ejde-1036	84	4	that	that	SCONJ
ejde-1036	84	5	s1	s1	PROPN
ejde-1036	84	6	α(a	α(a	PROPN
ejde-1036	84	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	84	8	b	b	NOUN
ejde-1036	84	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	84	10	is	be	AUX
ejde-1036	84	11	a	a	DET
ejde-1036	84	12	linear	linear	ADJ
ejde-1036	84	13	space	space	NOUN
ejde-1036	84	14	[	[	X
ejde-1036	84	15	22	22	NUM
ejde-1036	84	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	84	17	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	84	18	4	4	NUM
ejde-1036	84	19	]	]	PUNCT
ejde-1036	84	20	and	and	CCONJ
ejde-1036	84	21	it	it	PRON
ejde-1036	84	22	is	be	AUX
ejde-1036	84	23	shown	show	VERB
ejde-1036	84	24	in	in	ADP
ejde-1036	84	25	[	[	X
ejde-1036	84	26	22	22	NUM
ejde-1036	84	27	,	,	PUNCT
ejde-1036	84	28	propositions	proposition	NOUN
ejde-1036	84	29	2	2	NUM
ejde-1036	84	30	and	and	CCONJ
ejde-1036	84	31	3	3	NUM
ejde-1036	84	32	]	]	PUNCT
ejde-1036	84	33	and	and	CCONJ
ejde-1036	84	34	[	[	X
ejde-1036	84	35	22	22	NUM
ejde-1036	84	36	,	,	PUNCT
ejde-1036	84	37	corollary	corollary	ADJ
ejde-1036	84	38	6	6	NUM
ejde-1036	84	39	]	]	PUNCT
ejde-1036	84	40	that	that	SCONJ
ejde-1036	84	41	the	the	DET
ejde-1036	84	42	following	follow	VERB
ejde-1036	84	43	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-1036	84	44	hold	hold	NOUN
ejde-1036	84	45	.	.	PUNCT
ejde-1036	85	1	lp[a	lp[a	NOUN
ejde-1036	85	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	85	3	b	b	NOUN
ejde-1036	85	4	]	]	X
ejde-1036	85	5	⫋	⫋	NOUN
ejde-1036	85	6	s1α(a	s1α(a	PROPN
ejde-1036	85	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	85	8	b	b	NOUN
ejde-1036	85	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	85	10	⫋	⫋	NOUN
ejde-1036	85	11	l1	l1	PROPN
ejde-1036	85	12	α(a	α(a	PROPN
ejde-1036	85	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	85	14	b	b	NOUN
ejde-1036	85	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	85	16	⫋	⫋	NOUN
ejde-1036	85	17	l1[a	l1[a	NOUN
ejde-1036	85	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	85	19	b	b	NOUN
ejde-1036	85	20	]	]	X
ejde-1036	85	21	for	for	ADP
ejde-1036	85	22	each	each	DET
ejde-1036	85	23	p	p	PROPN
ejde-1036	85	24	∈	∈	PROPN
ejde-1036	85	25	(	(	PUNCT
ejde-1036	85	26	1	1	NUM
ejde-1036	85	27	α	α	NOUN
ejde-1036	85	28	,	,	PUNCT
ejde-1036	85	29	∞	∞	PROPN
ejde-1036	85	30	]	]	PUNCT
ejde-1036	85	31	.	.	PUNCT
ejde-1036	86	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	86	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1036	86	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	86	4	for	for	ADP
ejde-1036	86	5	u	u	PROPN
ejde-1036	86	6	∈	∈	PROPN
ejde-1036	86	7	l1[a	l1[a	NOUN
ejde-1036	86	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	86	9	b	b	NOUN
ejde-1036	86	10	]	]	PUNCT
ejde-1036	86	11	and	and	CCONJ
ejde-1036	86	12	β	β	X
ejde-1036	86	13	∈	∈	PROPN
ejde-1036	87	1	[	[	X
ejde-1036	87	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1036	87	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	87	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	87	5	the	the	DET
ejde-1036	87	6	r	r	NOUN
ejde-1036	87	7	-	-	PUNCT
ejde-1036	87	8	l	l	NOUN
ejde-1036	87	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	87	10	integral	integral	ADJ
ejde-1036	87	11	iβa+u	iβa+u	PROPN
ejde-1036	87	12	is	be	AUX
ejde-1036	87	13	defined	define	VERB
ejde-1036	87	14	by	by	ADP
ejde-1036	87	15	(	(	PUNCT
ejde-1036	87	16	iβa+u)(x	iβa+u)(x	PROPN
ejde-1036	87	17	)	)	PUNCT
ejde-1036	87	18	=	=	NOUN
ejde-1036	87	19	1	1	NUM
ejde-1036	87	20	γ(β	γ(β	PROPN
ejde-1036	87	21	)	)	PUNCT
ejde-1036	87	22	∫	∫	PROPN
ejde-1036	88	1	x	x	X
ejde-1036	88	2	a	a	PRON
ejde-1036	88	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	88	4	x−	x−	PROPN
ejde-1036	88	5	y)β−1u(y	y)β−1u(y	PRON
ejde-1036	88	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	88	7	dy	dy	NOUN
ejde-1036	88	8	for	for	ADP
ejde-1036	88	9	each	each	DET
ejde-1036	88	10	x	x	SYM
ejde-1036	88	11	∈	∈	PROPN
ejde-1036	88	12	[	[	X
ejde-1036	88	13	a	a	X
ejde-1036	88	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	88	15	b	b	NOUN
ejde-1036	88	16	]	]	X
ejde-1036	88	17	.	.	PUNCT
ejde-1036	89	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	89	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1036	89	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	89	4	it	it	PRON
ejde-1036	89	5	is	be	AUX
ejde-1036	89	6	known	know	VERB
ejde-1036	89	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	89	8	see	see	VERB
ejde-1036	89	9	[	[	X
ejde-1036	89	10	22	22	NUM
ejde-1036	89	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	89	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	89	13	1	1	NUM
ejde-1036	89	14	(	(	PUNCT
ejde-1036	89	15	2	2	NUM
ejde-1036	89	16	)	)	PUNCT
ejde-1036	89	17	]	]	PUNCT
ejde-1036	89	18	)	)	PUNCT
ejde-1036	90	1	that	that	SCONJ
ejde-1036	90	2	when	when	SCONJ
ejde-1036	90	3	β	β	X
ejde-1036	90	4	∈	∈	PROPN
ejde-1036	90	5	[	[	X
ejde-1036	90	6	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1036	90	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	90	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	90	9	iβa+u	iβa+u	PROPN
ejde-1036	90	10	∈	∈	PROPN
ejde-1036	90	11	c[a	c[a	PROPN
ejde-1036	90	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	90	13	b	b	X
ejde-1036	90	14	]	]	X
ejde-1036	90	15	for	for	ADP
ejde-1036	90	16	each	each	DET
ejde-1036	90	17	u	u	PROPN
ejde-1036	90	18	∈	∈	PROPN
ejde-1036	90	19	l1[a	l1[a	NOUN
ejde-1036	90	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	90	21	b	b	NOUN
ejde-1036	90	22	]	]	X
ejde-1036	90	23	.	.	PUNCT
ejde-1036	91	1	hence	hence	ADV
ejde-1036	91	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	91	3	for	for	ADP
ejde-1036	91	4	consistency	consistency	NOUN
ejde-1036	91	5	with	with	ADP
ejde-1036	91	6	definition	definition	NOUN
ejde-1036	91	7	2.2	2.2	NUM
ejde-1036	91	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	91	9	we	we	PRON
ejde-1036	91	10	can	can	AUX
ejde-1036	91	11	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1036	91	12	iβa+	iβa+	PROPN
ejde-1036	91	13	as	as	ADP
ejde-1036	91	14	i	i	PRON
ejde-1036	91	15	β	β	X
ejde-1036	91	16	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	91	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	91	18	that	that	ADV
ejde-1036	91	19	is	is	ADV
ejde-1036	91	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	91	21	(	(	PUNCT
ejde-1036	91	22	iβa+u	iβa+u	PROPN
ejde-1036	91	23	)	)	PUNCT
ejde-1036	91	24	=	=	SYM
ejde-1036	91	25	(	(	PUNCT
ejde-1036	91	26	i	i	PRON
ejde-1036	91	27	β	β	X
ejde-1036	91	28	a+u)(x	a+u)(x	NOUN
ejde-1036	91	29	)	)	PUNCT
ejde-1036	91	30	:	:	PUNCT
ejde-1036	92	1	=	=	SYM
ejde-1036	92	2	{	{	PUNCT
ejde-1036	92	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	92	4	iβa+u)(x	iβa+u)(x	PROPN
ejde-1036	92	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	92	6	for	for	ADP
ejde-1036	92	7	each	each	DET
ejde-1036	92	8	x	x	SYM
ejde-1036	92	9	∈	∈	PROPN
ejde-1036	92	10	(	(	PUNCT
ejde-1036	92	11	a	a	PRON
ejde-1036	92	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	92	13	b	b	NOUN
ejde-1036	92	14	]	]	X
ejde-1036	92	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	92	16	limx→a+(iβa+u)(x	limx→a+(iβa+u)(x	PROPN
ejde-1036	92	17	)	)	PUNCT
ejde-1036	92	18	if	if	SCONJ
ejde-1036	92	19	x	x	X
ejde-1036	92	20	=	=	PUNCT
ejde-1036	92	21	a.	a.	NOUN
ejde-1036	92	22	(	(	PUNCT
ejde-1036	92	23	2.6	2.6	NUM
ejde-1036	92	24	)	)	PUNCT
ejde-1036	92	25	moreover	moreover	ADV
ejde-1036	92	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	92	27	if	if	SCONJ
ejde-1036	92	28	u	u	NOUN
ejde-1036	92	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	92	30	v	v	PROPN
ejde-1036	92	31	∈	∈	PROPN
ejde-1036	92	32	l1[a	l1[a	NOUN
ejde-1036	92	33	,	,	PUNCT
ejde-1036	92	34	b	b	X
ejde-1036	92	35	]	]	X
ejde-1036	92	36	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1036	92	37	u(x	u(x	NOUN
ejde-1036	92	38	)	)	PUNCT
ejde-1036	92	39	=	=	SYM
ejde-1036	92	40	v(x	v(x	PROPN
ejde-1036	92	41	)	)	PUNCT
ejde-1036	92	42	for	for	ADP
ejde-1036	92	43	a.e	a.e	PROPN
ejde-1036	92	44	.	.	PUNCT
ejde-1036	92	45	x	x	SYM
ejde-1036	92	46	∈	∈	PROPN
ejde-1036	92	47	[	[	X
ejde-1036	92	48	a	a	X
ejde-1036	92	49	,	,	PUNCT
ejde-1036	92	50	b	b	NOUN
ejde-1036	92	51	]	]	X
ejde-1036	92	52	,	,	PUNCT
ejde-1036	92	53	then	then	ADV
ejde-1036	92	54	by	by	ADP
ejde-1036	92	55	(	(	PUNCT
ejde-1036	92	56	2.5	2.5	NUM
ejde-1036	92	57	)	)	PUNCT
ejde-1036	92	58	and	and	CCONJ
ejde-1036	92	59	(	(	PUNCT
ejde-1036	92	60	2.6	2.6	NUM
ejde-1036	92	61	)	)	PUNCT
ejde-1036	92	62	,	,	PUNCT
ejde-1036	92	63	we	we	PRON
ejde-1036	92	64	have	have	VERB
ejde-1036	92	65	for	for	ADP
ejde-1036	92	66	each	each	DET
ejde-1036	92	67	β	β	X
ejde-1036	92	68	∈	∈	PROPN
ejde-1036	93	1	[	[	X
ejde-1036	93	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1036	93	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	93	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	93	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	93	6	i	i	PRON
ejde-1036	93	7	β	β	X
ejde-1036	93	8	a+u)(x	a+u)(x	NOUN
ejde-1036	93	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	93	10	=	=	SYM
ejde-1036	93	11	(	(	PUNCT
ejde-1036	93	12	iβa+u)(x	iβa+u)(x	PROPN
ejde-1036	93	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	93	14	=	=	PUNCT
ejde-1036	93	15	(	(	PUNCT
ejde-1036	93	16	iβa+v)(x	iβa+v)(x	PROPN
ejde-1036	93	17	)	)	PUNCT
ejde-1036	94	1	=	=	PUNCT
ejde-1036	94	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	94	3	i	i	PROPN
ejde-1036	94	4	β	β	PROPN
ejde-1036	94	5	a+v)(x	a+v)(x	PROPN
ejde-1036	94	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	94	7	for	for	ADP
ejde-1036	94	8	each	each	DET
ejde-1036	94	9	x	x	SYM
ejde-1036	94	10	∈	∈	PROPN
ejde-1036	94	11	[	[	X
ejde-1036	94	12	a	a	X
ejde-1036	94	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	94	14	b	b	NOUN
ejde-1036	94	15	]	]	PUNCT
ejde-1036	94	16	.	.	PUNCT
ejde-1036	95	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	95	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1036	95	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	96	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	96	2	1	1	X
ejde-1036	96	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	96	4	if	if	SCONJ
ejde-1036	96	5	γ	γ	X
ejde-1036	96	6	∈	∈	PROPN
ejde-1036	97	1	[	[	X
ejde-1036	97	2	−α,∞	−α,∞	NOUN
ejde-1036	97	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	97	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	97	5	then	then	ADV
ejde-1036	97	6	i	i	PRON
ejde-1036	97	7	α	α	VERB
ejde-1036	97	8	a+(x−	a+(x−	ADJ
ejde-1036	97	9	a)γ	a)γ	PUNCT
ejde-1036	98	1	=	=	PUNCT
ejde-1036	98	2	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1036	98	3	+	+	NUM
ejde-1036	98	4	γ	γ	X
ejde-1036	98	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	98	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1036	99	1	+	+	CCONJ
ejde-1036	99	2	α+	α+	X
ejde-1036	99	3	γ	γ	X
ejde-1036	99	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	99	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	99	6	x−	x−	PROPN
ejde-1036	99	7	a)α+γ	a)α+γ	PROPN
ejde-1036	99	8	for	for	ADP
ejde-1036	99	9	each	each	DET
ejde-1036	99	10	x	x	SYM
ejde-1036	99	11	∈	∈	PROPN
ejde-1036	100	1	[	[	X
ejde-1036	100	2	a	a	X
ejde-1036	100	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	100	4	b	b	NOUN
ejde-1036	100	5	]	]	X
ejde-1036	100	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	101	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	101	2	2	2	X
ejde-1036	101	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	101	4	let	let	VERB
ejde-1036	101	5	γ	γ	X
ejde-1036	101	6	∈	∈	PROPN
ejde-1036	101	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	101	8	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1036	101	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	101	10	and	and	CCONJ
ejde-1036	101	11	u	u	PROPN
ejde-1036	101	12	∈	∈	PROPN
ejde-1036	101	13	c[a	c[a	NOUN
ejde-1036	101	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	101	15	b	b	NOUN
ejde-1036	101	16	]	]	PUNCT
ejde-1036	101	17	.	.	PUNCT
ejde-1036	102	1	then	then	ADV
ejde-1036	102	2	i	i	PRON
ejde-1036	102	3	α	α	INTJ
ejde-1036	102	4	a+(i	a+(i	VERB
ejde-1036	102	5	γ	γ	PROPN
ejde-1036	102	6	a+u)(x	a+u)(x	NOUN
ejde-1036	102	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	102	8	=	=	SYM
ejde-1036	103	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	103	2	i	i	PRON
ejde-1036	103	3	α+γ	α+γ	NUM
ejde-1036	103	4	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	103	5	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-1036	103	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	103	7	for	for	ADP
ejde-1036	103	8	each	each	DET
ejde-1036	103	9	x	x	SYM
ejde-1036	103	10	∈	∈	PROPN
ejde-1036	103	11	[	[	X
ejde-1036	103	12	a	a	X
ejde-1036	103	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	103	14	b	b	NOUN
ejde-1036	103	15	]	]	X
ejde-1036	103	16	.	.	PUNCT
ejde-1036	104	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	104	2	3	3	X
ejde-1036	104	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	104	4	assume	assume	VERB
ejde-1036	104	5	that	that	SCONJ
ejde-1036	104	6	u	u	PROPN
ejde-1036	104	7	∈	∈	PROPN
ejde-1036	104	8	s1	s1	PROPN
ejde-1036	104	9	α(a	α(a	PROPN
ejde-1036	104	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	104	11	b	b	NOUN
ejde-1036	104	12	)	)	PUNCT
ejde-1036	104	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1036	104	14	i	i	PRON
ejde-1036	104	15	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	104	16	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	104	17	u	u	PROPN
ejde-1036	104	18	∈	∈	PROPN
ejde-1036	104	19	c[a	c[a	NOUN
ejde-1036	104	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	104	21	b	b	NOUN
ejde-1036	104	22	]	]	X
ejde-1036	104	23	.	.	PUNCT
ejde-1036	105	1	then	then	ADV
ejde-1036	105	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	105	3	i2−α	i2−α	PROPN
ejde-1036	105	4	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	105	5	u)′(x	u)′(x	NOUN
ejde-1036	105	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	105	7	=	=	PUNCT
ejde-1036	106	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	106	2	i	i	PRON
ejde-1036	106	3	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	106	4	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	106	5	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-1036	106	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	106	7	for	for	ADP
ejde-1036	106	8	each	each	DET
ejde-1036	106	9	x	x	SYM
ejde-1036	106	10	∈	∈	PROPN
ejde-1036	106	11	[	[	X
ejde-1036	106	12	a	a	X
ejde-1036	106	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	106	14	b	b	NOUN
ejde-1036	106	15	]	]	X
ejde-1036	106	16	.	.	PUNCT
ejde-1036	107	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	107	2	4	4	X
ejde-1036	107	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	107	4	let	let	VERB
ejde-1036	107	5	w0	w0	PROPN
ejde-1036	107	6	∈	∈	NOUN
ejde-1036	107	7	r	r	NOUN
ejde-1036	107	8	and	and	CCONJ
ejde-1036	107	9	u	u	NOUN
ejde-1036	107	10	∈	∈	PROPN
ejde-1036	107	11	s1	s1	PROPN
ejde-1036	107	12	α(a	α(a	PROPN
ejde-1036	107	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	107	14	b	b	NOUN
ejde-1036	107	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	107	16	.	.	PUNCT
ejde-1036	108	1	then	then	ADV
ejde-1036	108	2	i	i	PRON
ejde-1036	108	3	α	α	NOUN
ejde-1036	108	4	a+(u	a+(u	PUNCT
ejde-1036	108	5	−	−	PROPN
ejde-1036	108	6	w0	w0	PROPN
ejde-1036	108	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	108	8	∈	∈	PROPN
ejde-1036	108	9	ac[a	ac[a	PROPN
ejde-1036	108	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	108	11	b	b	AUX
ejde-1036	108	12	]	]	X
ejde-1036	108	13	if	if	SCONJ
ejde-1036	109	1	and	and	CCONJ
ejde-1036	109	2	only	only	ADV
ejde-1036	109	3	if	if	SCONJ
ejde-1036	109	4	i	i	PRON
ejde-1036	109	5	α	α	VERB
ejde-1036	109	6	a+u	a+u	PROPN
ejde-1036	109	7	∈	∈	PROPN
ejde-1036	109	8	ac[a	ac[a	PROPN
ejde-1036	109	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	109	10	b	b	NOUN
ejde-1036	109	11	]	]	X
ejde-1036	109	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	110	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	110	2	5	5	NUM
ejde-1036	110	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	110	4	for	for	ADP
ejde-1036	110	5	p	p	PROPN
ejde-1036	110	6	∈	∈	PROPN
ejde-1036	110	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	110	8	1	1	NUM
ejde-1036	110	9	α	α	NOUN
ejde-1036	110	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	110	11	∞	∞	PROPN
ejde-1036	110	12	]	]	PUNCT
ejde-1036	110	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	110	14	i	i	PRON
ejde-1036	110	15	α	α	INTJ
ejde-1036	110	16	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	110	17	maps	map	NOUN
ejde-1036	110	18	lp[a	lp[a	PROPN
ejde-1036	110	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	110	20	b	b	NOUN
ejde-1036	110	21	]	]	X
ejde-1036	110	22	to	to	ADP
ejde-1036	110	23	c[a	c[a	NUM
ejde-1036	110	24	,	,	PUNCT
ejde-1036	110	25	b	b	X
ejde-1036	110	26	]	]	PUNCT
ejde-1036	110	27	and	and	CCONJ
ejde-1036	110	28	(	(	PUNCT
ejde-1036	110	29	i	i	PRON
ejde-1036	110	30	α	α	VERB
ejde-1036	110	31	a+u)(a	a+u)(a	NOUN
ejde-1036	110	32	)	)	PUNCT
ejde-1036	110	33	=	=	SYM
ejde-1036	110	34	0	0	NUM
ejde-1036	110	35	for	for	ADP
ejde-1036	110	36	each	each	DET
ejde-1036	110	37	u	u	PROPN
ejde-1036	110	38	∈	∈	PROPN
ejde-1036	110	39	lp[a	lp[a	PROPN
ejde-1036	110	40	,	,	PUNCT
ejde-1036	110	41	b	b	NOUN
ejde-1036	110	42	]	]	X
ejde-1036	110	43	.	.	PUNCT
ejde-1036	111	1	the	the	DET
ejde-1036	111	2	results	result	NOUN
ejde-1036	111	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	111	4	1)–(5	1)–(5	NUM
ejde-1036	111	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	111	6	can	can	AUX
ejde-1036	111	7	be	be	AUX
ejde-1036	111	8	found	find	VERB
ejde-1036	111	9	in	in	ADP
ejde-1036	111	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	111	11	12	12	NUM
ejde-1036	111	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	111	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	111	14	14	14	NUM
ejde-1036	111	15	and	and	CCONJ
ejde-1036	111	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-1036	111	17	5	5	NUM
ejde-1036	111	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	111	19	corollary	corollary	ADJ
ejde-1036	111	20	5	5	NUM
ejde-1036	111	21	(	(	PUNCT
ejde-1036	111	22	2	2	NUM
ejde-1036	111	23	)	)	PUNCT
ejde-1036	111	24	,	,	PUNCT
ejde-1036	111	25	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	111	26	5	5	NUM
ejde-1036	111	27	(	(	PUNCT
ejde-1036	111	28	1	1	NUM
ejde-1036	111	29	)	)	PUNCT
ejde-1036	111	30	in	in	ADP
ejde-1036	111	31	[	[	X
ejde-1036	111	32	22	22	NUM
ejde-1036	111	33	]	]	PUNCT
ejde-1036	111	34	,	,	PUNCT
ejde-1036	111	35	respectively	respectively	ADV
ejde-1036	111	36	.	.	PUNCT
ejde-1036	112	1	we	we	PRON
ejde-1036	112	2	define	define	VERB
ejde-1036	112	3	the	the	DET
ejde-1036	112	4	linear	linear	ADJ
ejde-1036	112	5	space	space	NOUN
ejde-1036	112	6	c−α(a	c−α(a	PROPN
ejde-1036	112	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	112	8	b	b	X
ejde-1036	112	9	]	]	X
ejde-1036	112	10	=	=	PUNCT
ejde-1036	112	11	{	{	PUNCT
ejde-1036	112	12	u	u	NOUN
ejde-1036	112	13	∈	∈	PROPN
ejde-1036	112	14	c(a	c(a	PROPN
ejde-1036	112	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	112	16	b	b	NOUN
ejde-1036	112	17	]	]	X
ejde-1036	112	18	:	:	PUNCT
ejde-1036	112	19	lim	lim	PROPN
ejde-1036	112	20	x→a+	x→a+	PROPN
ejde-1036	112	21	(	(	PUNCT
ejde-1036	112	22	x−	x−	PROPN
ejde-1036	112	23	a)αu(x	a)αu(x	PROPN
ejde-1036	112	24	)	)	PUNCT
ejde-1036	112	25	∈	∈	PROPN
ejde-1036	112	26	r	r	NOUN
ejde-1036	112	27	}	}	PUNCT
ejde-1036	112	28	,	,	PUNCT
ejde-1036	112	29	(	(	PUNCT
ejde-1036	112	30	2.7	2.7	NUM
ejde-1036	112	31	)	)	PUNCT
ejde-1036	112	32	see	see	VERB
ejde-1036	112	33	[	[	X
ejde-1036	112	34	22	22	NUM
ejde-1036	112	35	,	,	PUNCT
ejde-1036	112	36	(	(	PUNCT
ejde-1036	112	37	3.21	3.21	NUM
ejde-1036	112	38	)	)	PUNCT
ejde-1036	112	39	]	]	PUNCT
ejde-1036	112	40	.	.	PUNCT
ejde-1036	113	1	note	note	VERB
ejde-1036	113	2	that	that	SCONJ
ejde-1036	113	3	each	each	DET
ejde-1036	113	4	function	function	NOUN
ejde-1036	113	5	in	in	ADP
ejde-1036	113	6	c−α(a	c−α(a	PROPN
ejde-1036	113	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	113	8	b	b	AUX
ejde-1036	113	9	]	]	X
ejde-1036	113	10	is	be	AUX
ejde-1036	113	11	not	not	PART
ejde-1036	113	12	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1036	113	13	defined	define	VERB
ejde-1036	113	14	at	at	ADP
ejde-1036	113	15	a.	a.	NOUN
ejde-1036	113	16	when	when	SCONJ
ejde-1036	113	17	a	a	DET
ejde-1036	113	18	=	=	SYM
ejde-1036	113	19	0	0	NUM
ejde-1036	113	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	113	21	the	the	DET
ejde-1036	113	22	set	set	NOUN
ejde-1036	113	23	on	on	ADP
ejde-1036	113	24	the	the	DET
ejde-1036	113	25	right	right	ADJ
ejde-1036	113	26	side	side	NOUN
ejde-1036	113	27	of	of	ADP
ejde-1036	113	28	(	(	PUNCT
ejde-1036	113	29	2.7	2.7	NUM
ejde-1036	113	30	)	)	PUNCT
ejde-1036	113	31	is	be	AUX
ejde-1036	113	32	denoted	denote	VERB
ejde-1036	113	33	by	by	ADP
ejde-1036	113	34	other	other	ADJ
ejde-1036	113	35	notations	notation	NOUN
ejde-1036	113	36	,	,	PUNCT
ejde-1036	113	37	for	for	ADP
ejde-1036	113	38	example	example	NOUN
ejde-1036	113	39	,	,	PUNCT
ejde-1036	113	40	c−α[a	c−α[a	NOUN
ejde-1036	113	41	,	,	PUNCT
ejde-1036	113	42	b	b	AUX
ejde-1036	113	43	]	]	X
ejde-1036	113	44	is	be	AUX
ejde-1036	113	45	used	use	VERB
ejde-1036	113	46	in	in	ADP
ejde-1036	113	47	[	[	X
ejde-1036	113	48	30	30	NUM
ejde-1036	113	49	]	]	PUNCT
ejde-1036	113	50	,	,	PUNCT
ejde-1036	113	51	also	also	ADV
ejde-1036	113	52	see	see	VERB
ejde-1036	113	53	[	[	X
ejde-1036	113	54	2	2	NUM
ejde-1036	113	55	,	,	PUNCT
ejde-1036	113	56	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	113	57	2	2	NUM
ejde-1036	113	58	]	]	PUNCT
ejde-1036	113	59	,	,	PUNCT
ejde-1036	113	60	[	[	X
ejde-1036	113	61	6	6	NUM
ejde-1036	113	62	,	,	PUNCT
ejde-1036	113	63	p.612	p.612	NOUN
ejde-1036	113	64	]	]	X
ejde-1036	113	65	and	and	CCONJ
ejde-1036	113	66	[	[	X
ejde-1036	113	67	11	11	NUM
ejde-1036	113	68	,	,	PUNCT
ejde-1036	113	69	p.370	p.370	PRON
ejde-1036	113	70	]	]	PUNCT
ejde-1036	113	71	.	.	PUNCT
ejde-1036	114	1	we	we	PRON
ejde-1036	114	2	introduce	introduce	VERB
ejde-1036	114	3	the	the	DET
ejde-1036	114	4	following	following	NOUN
ejde-1036	114	5	subset	subset	NOUN
ejde-1036	114	6	in	in	ADP
ejde-1036	114	7	c−α(a	c−α(a	PROPN
ejde-1036	114	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	114	9	b	b	NOUN
ejde-1036	114	10	]	]	PUNCT
ejde-1036	114	11	.	.	PUNCT
ejde-1036	115	1	c0	c0	PROPN
ejde-1036	115	2	−α(a	−α(a	PROPN
ejde-1036	115	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	115	4	b	b	X
ejde-1036	115	5	]	]	X
ejde-1036	115	6	=	=	PUNCT
ejde-1036	115	7	{	{	PUNCT
ejde-1036	115	8	u	u	NOUN
ejde-1036	115	9	∈	∈	PROPN
ejde-1036	115	10	c(a	c(a	PROPN
ejde-1036	115	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	115	12	b	b	NOUN
ejde-1036	115	13	]	]	X
ejde-1036	115	14	:	:	PUNCT
ejde-1036	116	1	lim	lim	PROPN
ejde-1036	116	2	x→a+	x→a+	PROPN
ejde-1036	116	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	116	4	x−	x−	PROPN
ejde-1036	116	5	a)αu(x	a)αu(x	PROPN
ejde-1036	116	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	116	7	=	=	SYM
ejde-1036	116	8	0	0	NUM
ejde-1036	116	9	}	}	PUNCT
ejde-1036	116	10	.	.	PUNCT
ejde-1036	117	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	117	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1036	117	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	117	4	ejde-2024/81	ejde-2024/81	NOUN
ejde-1036	117	5	first	first	ADJ
ejde-1036	117	6	order	order	NOUN
ejde-1036	117	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	117	8	differential	differential	ADJ
ejde-1036	117	9	equations	equation	NOUN
ejde-1036	117	10	5	5	NUM
ejde-1036	117	11	it	it	PRON
ejde-1036	117	12	is	be	AUX
ejde-1036	117	13	easy	easy	ADJ
ejde-1036	117	14	to	to	PART
ejde-1036	117	15	verify	verify	VERB
ejde-1036	117	16	that	that	DET
ejde-1036	117	17	c−α(a	c−α(a	NOUN
ejde-1036	117	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	117	19	b	b	X
ejde-1036	117	20	]	]	X
ejde-1036	117	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-1036	117	22	c(a	c(a	PROPN
ejde-1036	117	23	,	,	PUNCT
ejde-1036	117	24	b	b	NOUN
ejde-1036	117	25	]	]	X
ejde-1036	117	26	∩	∩	ADJ
ejde-1036	117	27	lp[a	lp[a	PROPN
ejde-1036	117	28	,	,	PUNCT
ejde-1036	117	29	b	b	NOUN
ejde-1036	117	30	]	]	X
ejde-1036	117	31	for	for	ADP
ejde-1036	117	32	p	p	PROPN
ejde-1036	117	33	∈	∈	PROPN
ejde-1036	118	1	[	[	X
ejde-1036	118	2	1	1	NUM
ejde-1036	118	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	118	4	1	1	NUM
ejde-1036	118	5	α	α	NOUN
ejde-1036	118	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	118	7	.	.	PUNCT
ejde-1036	119	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	119	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1036	119	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	119	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	119	5	2.5	2.5	NUM
ejde-1036	119	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	120	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	120	2	i	i	NOUN
ejde-1036	120	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	120	4	i	i	PRON
ejde-1036	120	5	α	α	INTJ
ejde-1036	120	6	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	120	7	maps	maps	PROPN
ejde-1036	120	8	c−α(a	c−α(a	PROPN
ejde-1036	120	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	120	10	b	b	X
ejde-1036	120	11	]	]	PUNCT
ejde-1036	120	12	into	into	ADP
ejde-1036	120	13	c[a	c[a	NUM
ejde-1036	120	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	120	15	b	b	NOUN
ejde-1036	120	16	]	]	PUNCT
ejde-1036	120	17	.	.	PUNCT
ejde-1036	121	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	121	2	ii	ii	X
ejde-1036	121	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	122	1	i	i	PRON
ejde-1036	122	2	α	α	INTJ
ejde-1036	122	3	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	122	4	maps	maps	PROPN
ejde-1036	122	5	c0	c0	PROPN
ejde-1036	122	6	−α(a	−α(a	PROPN
ejde-1036	122	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	122	8	b	b	X
ejde-1036	122	9	]	]	PUNCT
ejde-1036	122	10	into	into	ADP
ejde-1036	122	11	c[a	c[a	NUM
ejde-1036	122	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	122	13	b	b	X
ejde-1036	122	14	]	]	PUNCT
ejde-1036	122	15	and	and	CCONJ
ejde-1036	122	16	(	(	PUNCT
ejde-1036	122	17	i	i	PRON
ejde-1036	122	18	α	α	VERB
ejde-1036	122	19	a+u)(a	a+u)(a	NOUN
ejde-1036	122	20	)	)	PUNCT
ejde-1036	122	21	=	=	SYM
ejde-1036	122	22	0	0	NUM
ejde-1036	122	23	for	for	ADP
ejde-1036	122	24	each	each	DET
ejde-1036	122	25	u	u	PROPN
ejde-1036	122	26	∈	∈	PROPN
ejde-1036	122	27	c0	c0	PROPN
ejde-1036	122	28	−α(a	−α(a	PROPN
ejde-1036	122	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	122	30	b	b	NOUN
ejde-1036	122	31	]	]	PUNCT
ejde-1036	122	32	.	.	PUNCT
ejde-1036	123	1	proof	proof	NOUN
ejde-1036	123	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	124	1	the	the	DET
ejde-1036	124	2	result	result	NOUN
ejde-1036	124	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	124	4	i	i	NOUN
ejde-1036	124	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	124	6	was	be	AUX
ejde-1036	124	7	proved	prove	VERB
ejde-1036	124	8	in	in	ADP
ejde-1036	124	9	[	[	X
ejde-1036	124	10	22	22	NUM
ejde-1036	124	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	124	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	124	13	11	11	NUM
ejde-1036	124	14	(	(	PUNCT
ejde-1036	124	15	i	i	NOUN
ejde-1036	124	16	)	)	PUNCT
ejde-1036	124	17	]	]	PUNCT
ejde-1036	124	18	.	.	PUNCT
ejde-1036	125	1	by	by	ADP
ejde-1036	125	2	[	[	X
ejde-1036	125	3	22	22	NUM
ejde-1036	125	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	125	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	125	6	11	11	NUM
ejde-1036	125	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	125	8	ii	ii	NOUN
ejde-1036	125	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	125	10	]	]	PUNCT
ejde-1036	125	11	and	and	CCONJ
ejde-1036	125	12	(	(	PUNCT
ejde-1036	125	13	2.8	2.8	NUM
ejde-1036	125	14	)	)	PUNCT
ejde-1036	125	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	125	16	we	we	PRON
ejde-1036	125	17	see	see	VERB
ejde-1036	125	18	that	that	SCONJ
ejde-1036	125	19	the	the	DET
ejde-1036	125	20	result	result	NOUN
ejde-1036	125	21	(	(	PUNCT
ejde-1036	125	22	ii	ii	NOUN
ejde-1036	125	23	)	)	PUNCT
ejde-1036	125	24	holds	hold	VERB
ejde-1036	125	25	.	.	PUNCT
ejde-1036	126	1	□	□	SYM
ejde-1036	126	2	3	3	X
ejde-1036	126	3	.	.	X
ejde-1036	126	4	initial	initial	ADJ
ejde-1036	126	5	value	value	NOUN
ejde-1036	126	6	problems	problem	NOUN
ejde-1036	126	7	of	of	ADP
ejde-1036	126	8	first	first	ADJ
ejde-1036	126	9	order	order	NOUN
ejde-1036	126	10	fdes	fde	NOUN
ejde-1036	126	11	we	we	PRON
ejde-1036	126	12	study	study	VERB
ejde-1036	126	13	the	the	DET
ejde-1036	126	14	existence	existence	NOUN
ejde-1036	126	15	and	and	CCONJ
ejde-1036	126	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	126	17	of	of	ADP
ejde-1036	126	18	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	126	19	normal	normal	ADJ
ejde-1036	126	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	126	21	or	or	CCONJ
ejde-1036	126	22	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1036	126	23	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	126	24	normal	normal	ADJ
ejde-1036	126	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	126	26	in	in	ADP
ejde-1036	126	27	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	126	28	,	,	PUNCT
ejde-1036	126	29	b	b	NOUN
ejde-1036	126	30	]	]	X
ejde-1036	126	31	;	;	PUNCT
ejde-1036	126	32	j	j	PROPN
ejde-1036	126	33	)	)	PUNCT
ejde-1036	126	34	of	of	ADP
ejde-1036	126	35	the	the	DET
ejde-1036	126	36	ivps	ivps	PROPN
ejde-1036	126	37	for	for	ADP
ejde-1036	126	38	the	the	DET
ejde-1036	126	39	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1036	126	40	first	first	ADJ
ejde-1036	126	41	order	order	NOUN
ejde-1036	126	42	fde	fde	NOUN
ejde-1036	126	43	(	(	PUNCT
ejde-1036	126	44	d1−α	d1−α	PROPN
ejde-1036	126	45	p	p	NOUN
ejde-1036	126	46	,	,	PUNCT
ejde-1036	126	47	a+u	a+u	NUM
ejde-1036	126	48	)	)	PUNCT
ejde-1036	126	49	(	(	PUNCT
ejde-1036	126	50	x	x	X
ejde-1036	126	51	)	)	PUNCT
ejde-1036	126	52	:	:	PUNCT
ejde-1036	127	1	=	=	SYM
ejde-1036	127	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	127	3	iαa+(u−	iαa+(u−	PROPN
ejde-1036	127	4	w0	w0	PROPN
ejde-1036	127	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	127	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	127	7	′	′	NUM
ejde-1036	128	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	128	2	x	x	X
ejde-1036	128	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	128	4	=	=	SYM
ejde-1036	128	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	128	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	128	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-1036	128	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	128	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	128	10	for	for	ADP
ejde-1036	128	11	each	each	DET
ejde-1036	128	12	x	x	SYM
ejde-1036	128	13	∈	∈	PROPN
ejde-1036	128	14	(	(	PUNCT
ejde-1036	128	15	a	a	DET
ejde-1036	128	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	128	17	b	b	NOUN
ejde-1036	128	18	]	]	X
ejde-1036	128	19	(	(	PUNCT
ejde-1036	128	20	3.1	3.1	NUM
ejde-1036	128	21	)	)	PUNCT
ejde-1036	128	22	subject	subject	NOUN
ejde-1036	128	23	to	to	ADP
ejde-1036	128	24	the	the	DET
ejde-1036	128	25	initial	initial	ADJ
ejde-1036	128	26	condition	condition	NOUN
ejde-1036	128	27	u(a	u(a	PROPN
ejde-1036	128	28	)	)	PUNCT
ejde-1036	128	29	=	=	NOUN
ejde-1036	128	30	w0	w0	PROPN
ejde-1036	128	31	,	,	PUNCT
ejde-1036	128	32	(	(	PUNCT
ejde-1036	128	33	3.2	3.2	NUM
ejde-1036	128	34	)	)	PUNCT
ejde-1036	128	35	where	where	SCONJ
ejde-1036	128	36	α	α	PRON
ejde-1036	128	37	∈	∈	PROPN
ejde-1036	128	38	(	(	PUNCT
ejde-1036	128	39	0	0	NUM
ejde-1036	128	40	,	,	PUNCT
ejde-1036	128	41	1	1	NUM
ejde-1036	128	42	)	)	PUNCT
ejde-1036	128	43	,	,	PUNCT
ejde-1036	128	44	w0	w0	PROPN
ejde-1036	128	45	∈	∈	PROPN
ejde-1036	128	46	j	j	PROPN
ejde-1036	128	47	and	and	CCONJ
ejde-1036	128	48	f	f	PROPN
ejde-1036	128	49	:	:	PUNCT
ejde-1036	128	50	(	(	PUNCT
ejde-1036	128	51	a	a	PRON
ejde-1036	128	52	,	,	PUNCT
ejde-1036	128	53	b	b	NOUN
ejde-1036	128	54	]	]	X
ejde-1036	128	55	×	×	PROPN
ejde-1036	128	56	j	j	PROPN
ejde-1036	128	57	→	→	PUNCT
ejde-1036	128	58	r	r	NOUN
ejde-1036	128	59	is	be	AUX
ejde-1036	128	60	a	a	DET
ejde-1036	128	61	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	128	62	function	function	NOUN
ejde-1036	128	63	,	,	PUNCT
ejde-1036	128	64	j	j	PROPN
ejde-1036	128	65	is	be	AUX
ejde-1036	128	66	one	one	NUM
ejde-1036	128	67	of	of	ADP
ejde-1036	128	68	the	the	DET
ejde-1036	128	69	intervals	interval	NOUN
ejde-1036	128	70	j	j	X
ejde-1036	129	1	=	=	PUNCT
ejde-1036	130	1	[	[	X
ejde-1036	130	2	c	c	X
ejde-1036	130	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	130	4	d	d	X
ejde-1036	130	5	]	]	X
ejde-1036	130	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	130	7	r+	r+	PUNCT
ejde-1036	130	8	:	:	PUNCT
ejde-1036	130	9	=	=	PUNCT
ejde-1036	131	1	[	[	X
ejde-1036	131	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1036	131	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	131	4	or	or	CCONJ
ejde-1036	131	5	r	r	NOUN
ejde-1036	131	6	:	:	PUNCT
ejde-1036	131	7	=	=	SYM
ejde-1036	131	8	(	(	PUNCT
ejde-1036	131	9	−∞,∞	−∞,∞	NOUN
ejde-1036	131	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	131	11	and	and	CCONJ
ejde-1036	131	12	c	c	X
ejde-1036	131	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	131	14	d	d	PROPN
ejde-1036	131	15	∈	∈	NOUN
ejde-1036	131	16	r	r	NOUN
ejde-1036	131	17	with	with	ADP
ejde-1036	131	18	c	c	PROPN
ejde-1036	131	19	<	<	X
ejde-1036	131	20	d.	d.	PROPN
ejde-1036	131	21	we	we	PRON
ejde-1036	131	22	note	note	VERB
ejde-1036	131	23	that	that	SCONJ
ejde-1036	131	24	the	the	DET
ejde-1036	131	25	function	function	NOUN
ejde-1036	131	26	f	f	PROPN
ejde-1036	131	27	is	be	AUX
ejde-1036	131	28	required	require	VERB
ejde-1036	131	29	to	to	PART
ejde-1036	131	30	be	be	AUX
ejde-1036	131	31	defined	define	VERB
ejde-1036	131	32	only	only	ADV
ejde-1036	131	33	on	on	ADP
ejde-1036	131	34	(	(	PUNCT
ejde-1036	131	35	a	a	PRON
ejde-1036	131	36	,	,	PUNCT
ejde-1036	131	37	b]×	b]×	NOUN
ejde-1036	131	38	j	j	PROPN
ejde-1036	131	39	and	and	CCONJ
ejde-1036	131	40	the	the	DET
ejde-1036	131	41	fde	fde	PROPN
ejde-1036	131	42	(	(	PUNCT
ejde-1036	131	43	3.1	3.1	NUM
ejde-1036	131	44	)	)	PUNCT
ejde-1036	131	45	holds	hold	VERB
ejde-1036	131	46	for	for	ADP
ejde-1036	131	47	all	all	DET
ejde-1036	131	48	x	x	SYM
ejde-1036	131	49	∈	∈	PROPN
ejde-1036	131	50	(	(	PUNCT
ejde-1036	131	51	a	a	DET
ejde-1036	131	52	,	,	PUNCT
ejde-1036	131	53	b	b	NOUN
ejde-1036	131	54	]	]	X
ejde-1036	131	55	instead	instead	ADV
ejde-1036	131	56	of	of	ADP
ejde-1036	131	57	for	for	ADP
ejde-1036	131	58	almost	almost	ADV
ejde-1036	131	59	every	every	PRON
ejde-1036	131	60	(	(	PUNCT
ejde-1036	131	61	a.e	a.e	PROPN
ejde-1036	131	62	.	.	PROPN
ejde-1036	131	63	)	)	PUNCT
ejde-1036	132	1	x	x	X
ejde-1036	132	2	∈	∈	PROPN
ejde-1036	132	3	[	[	X
ejde-1036	132	4	a	a	X
ejde-1036	132	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	132	6	b	b	NOUN
ejde-1036	132	7	]	]	PUNCT
ejde-1036	132	8	.	.	PUNCT
ejde-1036	133	1	let	let	VERB
ejde-1036	133	2	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	133	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	133	4	b	b	PROPN
ejde-1036	133	5	]	]	X
ejde-1036	133	6	;	;	PUNCT
ejde-1036	133	7	j	j	X
ejde-1036	133	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	133	9	=	=	PRON
ejde-1036	133	10	{	{	PUNCT
ejde-1036	133	11	u	u	NOUN
ejde-1036	133	12	∈	∈	PROPN
ejde-1036	133	13	c[a	c[a	NOUN
ejde-1036	133	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	133	15	b	b	NOUN
ejde-1036	133	16	]	]	X
ejde-1036	133	17	:	:	PUNCT
ejde-1036	133	18	u(x	u(x	PROPN
ejde-1036	133	19	)	)	PUNCT
ejde-1036	134	1	∈	∈	PROPN
ejde-1036	134	2	j	j	PROPN
ejde-1036	134	3	for	for	ADP
ejde-1036	134	4	each	each	DET
ejde-1036	134	5	x	x	SYM
ejde-1036	134	6	∈	∈	PROPN
ejde-1036	134	7	[	[	X
ejde-1036	134	8	a	a	X
ejde-1036	134	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	134	10	b	b	NOUN
ejde-1036	134	11	]	]	X
ejde-1036	134	12	}	}	PUNCT
ejde-1036	134	13	.	.	PUNCT
ejde-1036	135	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	135	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1036	135	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	135	4	by	by	ADP
ejde-1036	135	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	135	6	2.4	2.4	NUM
ejde-1036	135	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	135	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	135	9	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	135	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	135	11	b	b	PROPN
ejde-1036	135	12	]	]	X
ejde-1036	135	13	;	;	PUNCT
ejde-1036	135	14	j	j	X
ejde-1036	135	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	135	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-1036	135	17	s1	s1	PROPN
ejde-1036	135	18	α(a	α(a	PROPN
ejde-1036	135	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	135	20	b	b	NOUN
ejde-1036	135	21	)	)	PUNCT
ejde-1036	135	22	.	.	PUNCT
ejde-1036	136	1	it	it	PRON
ejde-1036	136	2	is	be	AUX
ejde-1036	136	3	known	know	VERB
ejde-1036	136	4	that	that	SCONJ
ejde-1036	136	5	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	136	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	136	7	b	b	NOUN
ejde-1036	136	8	]	]	X
ejde-1036	136	9	;	;	PUNCT
ejde-1036	136	10	[	[	X
ejde-1036	136	11	c	c	X
ejde-1036	136	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	136	13	d	d	NOUN
ejde-1036	136	14	]	]	X
ejde-1036	136	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	136	16	is	be	AUX
ejde-1036	136	17	a	a	DET
ejde-1036	136	18	bounded	bound	VERB
ejde-1036	136	19	closed	closed	ADJ
ejde-1036	136	20	convex	convex	NOUN
ejde-1036	136	21	subset	subset	NOUN
ejde-1036	136	22	of	of	ADP
ejde-1036	136	23	c[a	c[a	PROPN
ejde-1036	136	24	,	,	PUNCT
ejde-1036	136	25	b	b	NOUN
ejde-1036	136	26	]	]	X
ejde-1036	136	27	,	,	PUNCT
ejde-1036	136	28	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	136	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	136	30	b];r+	b];r+	PROPN
ejde-1036	136	31	)	)	PUNCT
ejde-1036	136	32	=	=	SYM
ejde-1036	137	1	c+[a	c+[a	PROPN
ejde-1036	137	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	137	3	b	b	X
ejde-1036	137	4	]	]	X
ejde-1036	137	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	137	6	the	the	DET
ejde-1036	137	7	cone	cone	NOUN
ejde-1036	137	8	of	of	ADP
ejde-1036	137	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1036	137	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	137	11	functions	function	NOUN
ejde-1036	137	12	defined	define	VERB
ejde-1036	137	13	on	on	ADP
ejde-1036	137	14	[	[	X
ejde-1036	137	15	a	a	X
ejde-1036	137	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	137	17	b	b	NOUN
ejde-1036	137	18	]	]	PUNCT
ejde-1036	137	19	and	and	CCONJ
ejde-1036	137	20	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	137	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	137	22	b];r	b];r	NOUN
ejde-1036	137	23	)	)	PUNCT
ejde-1036	137	24	=	=	SYM
ejde-1036	137	25	c[a	c[a	NUM
ejde-1036	137	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	137	27	b	b	NOUN
ejde-1036	137	28	]	]	X
ejde-1036	137	29	.	.	PUNCT
ejde-1036	138	1	the	the	DET
ejde-1036	138	2	existence	existence	NOUN
ejde-1036	138	3	of	of	ADP
ejde-1036	138	4	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1036	138	5	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	138	6	normal	normal	ADJ
ejde-1036	138	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	138	8	in	in	ADP
ejde-1036	138	9	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	138	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	138	11	b	b	NOUN
ejde-1036	138	12	]	]	X
ejde-1036	138	13	;	;	PUNCT
ejde-1036	138	14	j	j	PROPN
ejde-1036	138	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	138	16	of	of	ADP
ejde-1036	138	17	the	the	DET
ejde-1036	138	18	ivps	ivps	PROPN
ejde-1036	138	19	for	for	ADP
ejde-1036	138	20	the	the	DET
ejde-1036	138	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1036	138	22	first	first	ADJ
ejde-1036	138	23	order	order	NOUN
ejde-1036	138	24	fde	fde	NOUN
ejde-1036	138	25	(	(	PUNCT
ejde-1036	138	26	d1−α	d1−α	PROPN
ejde-1036	138	27	∗a	∗a	ADJ
ejde-1036	138	28	u	u	NOUN
ejde-1036	138	29	)	)	PUNCT
ejde-1036	138	30	(	(	PUNCT
ejde-1036	138	31	x	x	X
ejde-1036	138	32	)	)	PUNCT
ejde-1036	138	33	:	:	PUNCT
ejde-1036	138	34	=	=	SYM
ejde-1036	138	35	(	(	PUNCT
ejde-1036	138	36	iαa+(u−	iαa+(u−	X
ejde-1036	138	37	u(a	u(a	PROPN
ejde-1036	138	38	)	)	PUNCT
ejde-1036	138	39	)	)	PUNCT
ejde-1036	138	40	)	)	PUNCT
ejde-1036	139	1	′	′	NUM
ejde-1036	140	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	140	2	x	x	X
ejde-1036	140	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	140	4	=	=	SYM
ejde-1036	140	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	140	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	140	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-1036	140	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	140	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	140	10	for	for	ADP
ejde-1036	140	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-1036	140	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	140	13	x	x	SYM
ejde-1036	140	14	∈	∈	PROPN
ejde-1036	141	1	[	[	X
ejde-1036	141	2	a	a	X
ejde-1036	141	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	141	4	b	b	NOUN
ejde-1036	141	5	]	]	X
ejde-1036	141	6	(	(	PUNCT
ejde-1036	141	7	3.4	3.4	NUM
ejde-1036	141	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	141	9	subject	subject	NOUN
ejde-1036	141	10	to	to	ADP
ejde-1036	141	11	(	(	PUNCT
ejde-1036	141	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1036	141	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	141	14	was	be	AUX
ejde-1036	141	15	studied	study	VERB
ejde-1036	141	16	in	in	ADP
ejde-1036	141	17	[	[	X
ejde-1036	141	18	24	24	NUM
ejde-1036	141	19	]	]	PUNCT
ejde-1036	141	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	141	21	where	where	SCONJ
ejde-1036	141	22	a	a	DET
ejde-1036	141	23	=	=	SYM
ejde-1036	141	24	0	0	NUM
ejde-1036	141	25	,	,	PUNCT
ejde-1036	141	26	j	j	NOUN
ejde-1036	141	27	=	=	PRON
ejde-1036	141	28	r+	r+	NOUN
ejde-1036	141	29	or	or	CCONJ
ejde-1036	141	30	j	j	PROPN
ejde-1036	141	31	=	=	SYM
ejde-1036	141	32	r	r	NOUN
ejde-1036	141	33	and	and	CCONJ
ejde-1036	141	34	the	the	DET
ejde-1036	141	35	function	function	NOUN
ejde-1036	141	36	f	f	NOUN
ejde-1036	142	1	:	:	PUNCT
ejde-1036	143	1	[	[	X
ejde-1036	143	2	a	a	X
ejde-1036	143	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	143	4	b]×	b]×	NOUN
ejde-1036	143	5	j	j	PROPN
ejde-1036	143	6	→	→	SYM
ejde-1036	143	7	j	j	PROPN
ejde-1036	143	8	is	be	AUX
ejde-1036	143	9	an	an	DET
ejde-1036	143	10	lp	lp	ADJ
ejde-1036	143	11	-	-	PUNCT
ejde-1036	143	12	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-1036	143	13	function	function	NOUN
ejde-1036	143	14	for	for	ADP
ejde-1036	143	15	p	p	PROPN
ejde-1036	143	16	∈	∈	PROPN
ejde-1036	143	17	(	(	PUNCT
ejde-1036	143	18	1	1	NUM
ejde-1036	143	19	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	143	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	143	21	∞	∞	PROPN
ejde-1036	143	22	)	)	PUNCT
ejde-1036	143	23	.	.	PUNCT
ejde-1036	144	1	when	when	SCONJ
ejde-1036	144	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	144	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	144	4	u	u	NOUN
ejde-1036	144	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	144	6	=	=	SYM
ejde-1036	144	7	xγh(x	xγh(x	PROPN
ejde-1036	144	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	144	9	u	u	NOUN
ejde-1036	144	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	144	11	for	for	ADP
ejde-1036	144	12	x	x	PROPN
ejde-1036	144	13	∈	∈	PROPN
ejde-1036	144	14	[	[	X
ejde-1036	144	15	0	0	NUM
ejde-1036	144	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	144	17	b]×r+	b]×r+	NOUN
ejde-1036	144	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	144	19	h	h	NOUN
ejde-1036	144	20	is	be	AUX
ejde-1036	144	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	144	22	and	and	CCONJ
ejde-1036	144	23	γ	γ	X
ejde-1036	144	24	∈	∈	PROPN
ejde-1036	145	1	[	[	X
ejde-1036	145	2	0	0	NUM
ejde-1036	145	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	145	4	1−	1−	NUM
ejde-1036	145	5	α	α	NOUN
ejde-1036	145	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	145	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	145	8	the	the	DET
ejde-1036	145	9	existence	existence	NOUN
ejde-1036	145	10	and	and	CCONJ
ejde-1036	145	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	145	12	of	of	ADP
ejde-1036	145	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	145	14	normal	normal	ADJ
ejde-1036	145	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	145	16	of	of	ADP
ejde-1036	145	17	(	(	PUNCT
ejde-1036	145	18	3.4	3.4	NUM
ejde-1036	145	19	)	)	PUNCT
ejde-1036	145	20	with	with	ADP
ejde-1036	145	21	(	(	PUNCT
ejde-1036	145	22	3.2	3.2	NUM
ejde-1036	145	23	)	)	PUNCT
ejde-1036	145	24	was	be	AUX
ejde-1036	145	25	obtained	obtain	VERB
ejde-1036	145	26	in	in	ADP
ejde-1036	145	27	[	[	X
ejde-1036	145	28	29	29	NUM
ejde-1036	145	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	145	30	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	145	31	4.8	4.8	NUM
ejde-1036	145	32	]	]	PUNCT
ejde-1036	145	33	.	.	PUNCT
ejde-1036	146	1	as	as	SCONJ
ejde-1036	146	2	mentioned	mention	VERB
ejde-1036	146	3	in	in	ADP
ejde-1036	146	4	the	the	DET
ejde-1036	146	5	introduction	introduction	NOUN
ejde-1036	146	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	146	7	when	when	SCONJ
ejde-1036	146	8	f	f	PROPN
ejde-1036	146	9	is	be	AUX
ejde-1036	146	10	defined	define	VERB
ejde-1036	146	11	on	on	ADP
ejde-1036	146	12	(	(	PUNCT
ejde-1036	146	13	a	a	DET
ejde-1036	146	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	146	15	b	b	NOUN
ejde-1036	146	16	]	]	X
ejde-1036	146	17	×	×	PROPN
ejde-1036	146	18	j	j	PROPN
ejde-1036	146	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	146	20	(	(	PUNCT
ejde-1036	146	21	3.1	3.1	NUM
ejde-1036	146	22	)	)	PUNCT
ejde-1036	146	23	with	with	ADP
ejde-1036	146	24	other	other	ADJ
ejde-1036	146	25	ics	ic	NOUN
ejde-1036	146	26	such	such	ADJ
ejde-1036	146	27	as	as	ADP
ejde-1036	146	28	(	(	PUNCT
ejde-1036	146	29	1.7	1.7	NUM
ejde-1036	146	30	)	)	PUNCT
ejde-1036	146	31	and	and	CCONJ
ejde-1036	146	32	(	(	PUNCT
ejde-1036	146	33	1.8	1.8	NUM
ejde-1036	146	34	)	)	PUNCT
ejde-1036	146	35	were	be	AUX
ejde-1036	146	36	studied	study	VERB
ejde-1036	146	37	in	in	ADP
ejde-1036	146	38	[	[	X
ejde-1036	146	39	3	3	NUM
ejde-1036	146	40	,	,	PUNCT
ejde-1036	146	41	6	6	NUM
ejde-1036	146	42	,	,	PUNCT
ejde-1036	146	43	11	11	NUM
ejde-1036	146	44	,	,	PUNCT
ejde-1036	146	45	22	22	NUM
ejde-1036	146	46	,	,	PUNCT
ejde-1036	146	47	29	29	NUM
ejde-1036	146	48	,	,	PUNCT
ejde-1036	146	49	30	30	NUM
ejde-1036	146	50	,	,	PUNCT
ejde-1036	146	51	31	31	NUM
ejde-1036	146	52	,	,	PUNCT
ejde-1036	146	53	37	37	NUM
ejde-1036	146	54	,	,	PUNCT
ejde-1036	146	55	38	38	NUM
ejde-1036	146	56	,	,	PUNCT
ejde-1036	146	57	39	39	NUM
ejde-1036	146	58	]	]	PUNCT
ejde-1036	146	59	.	.	PUNCT
ejde-1036	147	1	the	the	DET
ejde-1036	147	2	following	follow	VERB
ejde-1036	147	3	definition	definition	NOUN
ejde-1036	147	4	can	can	AUX
ejde-1036	147	5	be	be	AUX
ejde-1036	147	6	found	find	VERB
ejde-1036	147	7	in	in	ADP
ejde-1036	147	8	[	[	X
ejde-1036	147	9	22	22	NUM
ejde-1036	147	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	147	11	definition	definition	NOUN
ejde-1036	147	12	5	5	NUM
ejde-1036	147	13	]	]	PUNCT
ejde-1036	147	14	.	.	PUNCT
ejde-1036	148	1	definition	definition	NOUN
ejde-1036	148	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1036	148	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	149	1	a	a	DET
ejde-1036	149	2	function	function	NOUN
ejde-1036	149	3	u	u	NOUN
ejde-1036	149	4	∈	∈	PROPN
ejde-1036	149	5	s1	s1	PROPN
ejde-1036	149	6	α(a	α(a	PROPN
ejde-1036	149	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	149	8	b	b	NOUN
ejde-1036	149	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	149	10	is	be	AUX
ejde-1036	149	11	said	say	VERB
ejde-1036	149	12	to	to	PART
ejde-1036	149	13	be	be	AUX
ejde-1036	149	14	a	a	DET
ejde-1036	149	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	149	16	normal	normal	ADJ
ejde-1036	149	17	solution	solution	NOUN
ejde-1036	149	18	of	of	ADP
ejde-1036	149	19	(	(	PUNCT
ejde-1036	149	20	3.1)-(3.2	3.1)-(3.2	NUM
ejde-1036	149	21	)	)	PUNCT
ejde-1036	149	22	if	if	SCONJ
ejde-1036	149	23	i	i	PRON
ejde-1036	149	24	α	α	VERB
ejde-1036	149	25	a+u	a+u	PROPN
ejde-1036	149	26	∈	∈	PROPN
ejde-1036	149	27	ac[a	ac[a	PROPN
ejde-1036	149	28	,	,	PUNCT
ejde-1036	149	29	b	b	NOUN
ejde-1036	149	30	]	]	PUNCT
ejde-1036	149	31	and	and	CCONJ
ejde-1036	149	32	u	u	NOUN
ejde-1036	149	33	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1036	149	34	(	(	PUNCT
ejde-1036	149	35	3.1	3.1	NUM
ejde-1036	149	36	)	)	PUNCT
ejde-1036	149	37	and	and	CCONJ
ejde-1036	149	38	(	(	PUNCT
ejde-1036	149	39	3.2	3.2	NUM
ejde-1036	149	40	)	)	PUNCT
ejde-1036	149	41	.	.	PUNCT
ejde-1036	150	1	definition	definition	NOUN
ejde-1036	150	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1036	150	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	151	1	a	a	DET
ejde-1036	151	2	function	function	NOUN
ejde-1036	151	3	f	f	NOUN
ejde-1036	151	4	:	:	PUNCT
ejde-1036	151	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	151	6	a	a	DET
ejde-1036	151	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	151	8	b	b	NOUN
ejde-1036	151	9	]	]	X
ejde-1036	151	10	×	×	NOUN
ejde-1036	152	1	[	[	X
ejde-1036	152	2	c	c	X
ejde-1036	152	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	152	4	d	d	X
ejde-1036	152	5	]	]	X
ejde-1036	152	6	→	→	PUNCT
ejde-1036	152	7	r	r	NOUN
ejde-1036	152	8	is	be	AUX
ejde-1036	152	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	152	10	at	at	ADP
ejde-1036	152	11	x0	x0	PROPN
ejde-1036	152	12	∈	∈	PROPN
ejde-1036	152	13	(	(	PUNCT
ejde-1036	152	14	a	a	DET
ejde-1036	152	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	152	16	b	b	NOUN
ejde-1036	152	17	]	]	X
ejde-1036	152	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1036	152	19	with	with	ADP
ejde-1036	152	20	respect	respect	NOUN
ejde-1036	152	21	to	to	ADP
ejde-1036	152	22	[	[	X
ejde-1036	152	23	c	c	X
ejde-1036	152	24	,	,	PUNCT
ejde-1036	152	25	d	d	X
ejde-1036	152	26	]	]	X
ejde-1036	152	27	if	if	SCONJ
ejde-1036	152	28	for	for	ADP
ejde-1036	152	29	ε	ε	PROPN
ejde-1036	152	30	>	>	X
ejde-1036	152	31	0	0	PUNCT
ejde-1036	153	1	there	there	PRON
ejde-1036	153	2	exists	exist	VERB
ejde-1036	153	3	δ	δ	PROPN
ejde-1036	153	4	>	>	X
ejde-1036	153	5	0	0	NUM
ejde-1036	154	1	such	such	ADJ
ejde-1036	154	2	that	that	SCONJ
ejde-1036	154	3	when	when	SCONJ
ejde-1036	154	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-1036	154	5	x0|	x0|	PROPN
ejde-1036	154	6	<	<	X
ejde-1036	154	7	δ	δ	PROPN
ejde-1036	154	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	154	9	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1036	154	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	154	11	u)−	u)−	PROPN
ejde-1036	154	12	f(x0	f(x0	NOUN
ejde-1036	154	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	154	14	u)|	u)|	NOUN
ejde-1036	154	15	<	<	X
ejde-1036	154	16	ε	ε	PROPN
ejde-1036	154	17	for	for	ADP
ejde-1036	154	18	all	all	DET
ejde-1036	154	19	u	u	NOUN
ejde-1036	154	20	∈	∈	PROPN
ejde-1036	155	1	[	[	X
ejde-1036	155	2	c	c	X
ejde-1036	155	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	155	4	d	d	NOUN
ejde-1036	155	5	]	]	PUNCT
ejde-1036	155	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	156	1	definition	definition	NOUN
ejde-1036	156	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1036	156	3	was	be	AUX
ejde-1036	156	4	introduced	introduce	VERB
ejde-1036	156	5	in	in	ADP
ejde-1036	156	6	[	[	X
ejde-1036	156	7	22	22	NUM
ejde-1036	156	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	156	9	definition	definition	NOUN
ejde-1036	156	10	12	12	NUM
ejde-1036	156	11	]	]	PUNCT
ejde-1036	156	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	157	1	the	the	DET
ejde-1036	157	2	following	following	ADJ
ejde-1036	157	3	result	result	NOUN
ejde-1036	157	4	gives	give	VERB
ejde-1036	157	5	its	its	PRON
ejde-1036	157	6	relation	relation	NOUN
ejde-1036	157	7	with	with	ADP
ejde-1036	157	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-1036	157	9	of	of	ADP
ejde-1036	157	10	f	f	PROPN
ejde-1036	157	11	.	.	PUNCT
ejde-1036	158	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	158	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1036	158	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	159	1	the	the	DET
ejde-1036	159	2	following	follow	VERB
ejde-1036	159	3	assertions	assertion	NOUN
ejde-1036	159	4	are	be	AUX
ejde-1036	159	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1036	159	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	160	1	6	6	NUM
ejde-1036	160	2	k.	k.	PROPN
ejde-1036	160	3	lan	lan	PROPN
ejde-1036	160	4	ejde-2024/81	ejde-2024/81	PROPN
ejde-1036	160	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	160	6	1	1	NUM
ejde-1036	160	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	160	8	f	f	NOUN
ejde-1036	160	9	:	:	PUNCT
ejde-1036	160	10	(	(	PUNCT
ejde-1036	160	11	a	a	X
ejde-1036	160	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	160	13	b]×	b]×	NOUN
ejde-1036	160	14	j	j	NOUN
ejde-1036	160	15	→	→	PUNCT
ejde-1036	160	16	r	r	NOUN
ejde-1036	160	17	is	be	AUX
ejde-1036	160	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	160	19	(	(	PUNCT
ejde-1036	160	20	2	2	NUM
ejde-1036	160	21	)	)	PUNCT
ejde-1036	160	22	f	f	NOUN
ejde-1036	160	23	:	:	PUNCT
ejde-1036	160	24	(	(	PUNCT
ejde-1036	160	25	a	a	X
ejde-1036	160	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	160	27	b]×	b]×	NOUN
ejde-1036	160	28	j	j	NOUN
ejde-1036	160	29	→	→	PUNCT
ejde-1036	160	30	r	r	NOUN
ejde-1036	160	31	is	be	AUX
ejde-1036	160	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	160	33	at	at	ADP
ejde-1036	160	34	each	each	DET
ejde-1036	160	35	x	x	SYM
ejde-1036	160	36	∈	∈	PROPN
ejde-1036	160	37	(	(	PUNCT
ejde-1036	160	38	a	a	DET
ejde-1036	160	39	,	,	PUNCT
ejde-1036	160	40	b	b	NOUN
ejde-1036	160	41	]	]	X
ejde-1036	160	42	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1036	160	43	with	with	ADP
ejde-1036	160	44	respect	respect	NOUN
ejde-1036	160	45	to	to	ADP
ejde-1036	160	46	any	any	DET
ejde-1036	160	47	interval	interval	NOUN
ejde-1036	160	48	[	[	X
ejde-1036	160	49	c	c	X
ejde-1036	160	50	,	,	PUNCT
ejde-1036	160	51	d	d	X
ejde-1036	160	52	]	]	X
ejde-1036	160	53	⊂	⊂	PROPN
ejde-1036	160	54	j	j	PROPN
ejde-1036	160	55	and	and	CCONJ
ejde-1036	160	56	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	160	57	,	,	PUNCT
ejde-1036	160	58	·	·	PUNCT
ejde-1036	160	59	)	)	PUNCT
ejde-1036	160	60	:	:	PUNCT
ejde-1036	161	1	j	j	X
ejde-1036	161	2	→	→	PUNCT
ejde-1036	161	3	r	r	NOUN
ejde-1036	161	4	is	be	AUX
ejde-1036	161	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	161	6	for	for	ADP
ejde-1036	161	7	each	each	DET
ejde-1036	161	8	x	x	SYM
ejde-1036	161	9	∈	∈	PROPN
ejde-1036	161	10	(	(	PUNCT
ejde-1036	161	11	a	a	DET
ejde-1036	161	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	161	13	b	b	NOUN
ejde-1036	161	14	]	]	PUNCT
ejde-1036	161	15	.	.	PUNCT
ejde-1036	162	1	proof	proof	NOUN
ejde-1036	162	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	163	1	it	it	PRON
ejde-1036	163	2	is	be	AUX
ejde-1036	163	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1036	163	4	to	to	PART
ejde-1036	163	5	prove	prove	VERB
ejde-1036	163	6	the	the	DET
ejde-1036	163	7	result	result	NOUN
ejde-1036	163	8	when	when	SCONJ
ejde-1036	163	9	j	j	PROPN
ejde-1036	163	10	=	=	PUNCT
ejde-1036	164	1	[	[	X
ejde-1036	164	2	c	c	X
ejde-1036	164	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	164	4	d	d	NOUN
ejde-1036	164	5	]	]	X
ejde-1036	164	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	165	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	165	2	1	1	X
ejde-1036	165	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	165	4	implies	imply	VERB
ejde-1036	165	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	165	6	2	2	NUM
ejde-1036	165	7	):	):	PUNCT
ejde-1036	165	8	since	since	SCONJ
ejde-1036	165	9	f	f	PROPN
ejde-1036	165	10	is	be	AUX
ejde-1036	165	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	165	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	165	13	it	it	PRON
ejde-1036	165	14	follows	follow	VERB
ejde-1036	165	15	from	from	ADP
ejde-1036	165	16	[	[	X
ejde-1036	165	17	22	22	NUM
ejde-1036	165	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	165	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	165	20	19	19	NUM
ejde-1036	165	21	]	]	PUNCT
ejde-1036	165	22	that	that	SCONJ
ejde-1036	165	23	f	f	PROPN
ejde-1036	165	24	is	be	AUX
ejde-1036	165	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	165	26	at	at	ADP
ejde-1036	165	27	each	each	DET
ejde-1036	165	28	x	x	SYM
ejde-1036	165	29	∈	∈	PROPN
ejde-1036	165	30	(	(	PUNCT
ejde-1036	165	31	a	a	DET
ejde-1036	165	32	,	,	PUNCT
ejde-1036	165	33	b	b	NOUN
ejde-1036	165	34	]	]	X
ejde-1036	165	35	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1036	165	36	with	with	ADP
ejde-1036	165	37	respect	respect	NOUN
ejde-1036	165	38	to	to	ADP
ejde-1036	165	39	u	u	PROPN
ejde-1036	165	40	∈	∈	PROPN
ejde-1036	166	1	[	[	X
ejde-1036	166	2	c	c	X
ejde-1036	166	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	166	4	d	d	NOUN
ejde-1036	166	5	]	]	X
ejde-1036	166	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	167	1	it	it	PRON
ejde-1036	167	2	is	be	AUX
ejde-1036	167	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-1036	167	4	that	that	SCONJ
ejde-1036	167	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	167	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	167	7	·	·	PUNCT
ejde-1036	167	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	167	9	:	:	PUNCT
ejde-1036	168	1	[	[	X
ejde-1036	168	2	c	c	X
ejde-1036	168	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	168	4	d	d	X
ejde-1036	168	5	]	]	X
ejde-1036	168	6	→	→	PUNCT
ejde-1036	168	7	r	r	NOUN
ejde-1036	168	8	is	be	AUX
ejde-1036	168	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	168	10	for	for	ADP
ejde-1036	168	11	each	each	DET
ejde-1036	168	12	x	x	SYM
ejde-1036	168	13	∈	∈	PROPN
ejde-1036	168	14	(	(	PUNCT
ejde-1036	168	15	a	a	DET
ejde-1036	168	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	168	17	b	b	NOUN
ejde-1036	168	18	]	]	X
ejde-1036	168	19	.	.	PUNCT
ejde-1036	169	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	169	2	2	2	X
ejde-1036	169	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	169	4	impliesg	impliesg	NOUN
ejde-1036	169	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	169	6	1	1	NUM
ejde-1036	169	7	):	):	PUNCT
ejde-1036	169	8	let	let	VERB
ejde-1036	169	9	(	(	PUNCT
ejde-1036	169	10	x0	x0	PROPN
ejde-1036	169	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	169	12	u0	u0	ADJ
ejde-1036	169	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	169	14	∈	∈	PROPN
ejde-1036	169	15	(	(	PUNCT
ejde-1036	169	16	a	a	PRON
ejde-1036	169	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	169	18	b]×	b]×	NOUN
ejde-1036	169	19	[	[	X
ejde-1036	169	20	c	c	X
ejde-1036	169	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	169	22	d	d	X
ejde-1036	169	23	]	]	PUNCT
ejde-1036	169	24	and	and	CCONJ
ejde-1036	169	25	ε	ε	X
ejde-1036	169	26	>	>	X
ejde-1036	169	27	0	0	X
ejde-1036	169	28	.	.	PUNCT
ejde-1036	170	1	since	since	SCONJ
ejde-1036	170	2	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-1036	170	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	170	4	·	·	PUNCT
ejde-1036	170	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	170	6	:	:	PUNCT
ejde-1036	171	1	[	[	X
ejde-1036	171	2	c	c	X
ejde-1036	171	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	171	4	d	d	X
ejde-1036	171	5	]	]	X
ejde-1036	171	6	→	→	PUNCT
ejde-1036	171	7	r	r	NOUN
ejde-1036	171	8	is	be	AUX
ejde-1036	171	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	171	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	171	11	there	there	PRON
ejde-1036	171	12	exists	exist	VERB
ejde-1036	171	13	δ0	δ0	NOUN
ejde-1036	171	14	>	>	X
ejde-1036	171	15	0	0	NUM
ejde-1036	171	16	such	such	ADJ
ejde-1036	171	17	that	that	SCONJ
ejde-1036	171	18	|f(x0	|f(x0	PROPN
ejde-1036	171	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	171	20	u)−	u)−	PROPN
ejde-1036	171	21	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-1036	171	22	,	,	PUNCT
ejde-1036	171	23	u0)|	u0)|	PROPN
ejde-1036	171	24	≤	≤	PROPN
ejde-1036	171	25	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-1036	171	26	for	for	ADP
ejde-1036	171	27	all	all	DET
ejde-1036	171	28	u	u	NOUN
ejde-1036	171	29	∈	∈	PROPN
ejde-1036	171	30	[	[	X
ejde-1036	171	31	c	c	X
ejde-1036	171	32	,	,	PUNCT
ejde-1036	171	33	d	d	X
ejde-1036	171	34	]	]	X
ejde-1036	171	35	with	with	ADP
ejde-1036	171	36	|u−	|u−	NOUN
ejde-1036	171	37	u0|	u0|	VERB
ejde-1036	171	38	<	<	X
ejde-1036	171	39	δ0	δ0	NOUN
ejde-1036	171	40	.	.	PUNCT
ejde-1036	172	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	172	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1036	172	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	172	4	since	since	SCONJ
ejde-1036	172	5	f	f	PROPN
ejde-1036	172	6	is	be	AUX
ejde-1036	172	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	172	8	at	at	ADP
ejde-1036	172	9	x0	x0	PROPN
ejde-1036	172	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1036	172	11	with	with	ADP
ejde-1036	172	12	respect	respect	NOUN
ejde-1036	172	13	to	to	ADP
ejde-1036	172	14	u	u	PROPN
ejde-1036	172	15	∈	∈	PROPN
ejde-1036	173	1	[	[	X
ejde-1036	173	2	c	c	X
ejde-1036	173	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	173	4	d	d	X
ejde-1036	173	5	]	]	X
ejde-1036	173	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	173	7	by	by	ADP
ejde-1036	173	8	definition	definition	NOUN
ejde-1036	173	9	3.2	3.2	NUM
ejde-1036	173	10	there	there	ADV
ejde-1036	173	11	exists	exist	VERB
ejde-1036	173	12	δ	δ	PROPN
ejde-1036	173	13	∈	∈	PROPN
ejde-1036	173	14	(	(	PUNCT
ejde-1036	173	15	0	0	NUM
ejde-1036	173	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	173	17	δ0	δ0	NOUN
ejde-1036	173	18	)	)	PUNCT
ejde-1036	173	19	such	such	ADJ
ejde-1036	173	20	that	that	SCONJ
ejde-1036	173	21	when	when	SCONJ
ejde-1036	173	22	|x−	|x−	PROPN
ejde-1036	173	23	x0|	x0|	PROPN
ejde-1036	173	24	<	<	X
ejde-1036	173	25	δ	δ	PROPN
ejde-1036	173	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	173	27	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1036	173	28	,	,	PUNCT
ejde-1036	173	29	u)−	u)−	PROPN
ejde-1036	173	30	f(x0	f(x0	NOUN
ejde-1036	173	31	,	,	PUNCT
ejde-1036	174	1	u)|	u)|	NOUN
ejde-1036	174	2	<	<	X
ejde-1036	174	3	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-1036	174	4	for	for	ADP
ejde-1036	174	5	all	all	DET
ejde-1036	174	6	u	u	NOUN
ejde-1036	174	7	∈	∈	PROPN
ejde-1036	175	1	[	[	X
ejde-1036	175	2	c	c	X
ejde-1036	175	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	175	4	d	d	NOUN
ejde-1036	175	5	]	]	X
ejde-1036	175	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	176	1	this	this	PRON
ejde-1036	176	2	with	with	ADP
ejde-1036	176	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	176	4	3.5	3.5	NUM
ejde-1036	176	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	176	6	implies	imply	VERB
ejde-1036	176	7	that	that	SCONJ
ejde-1036	176	8	when	when	SCONJ
ejde-1036	176	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1036	176	10	x0|	x0|	PROPN
ejde-1036	176	11	<	<	X
ejde-1036	176	12	δ	δ	PROPN
ejde-1036	176	13	and	and	CCONJ
ejde-1036	176	14	|u−	|u−	PROPN
ejde-1036	176	15	u0|	u0|	VERB
ejde-1036	176	16	<	<	X
ejde-1036	176	17	δ	δ	PROPN
ejde-1036	176	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	176	19	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1036	176	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	176	21	u)−	u)−	PROPN
ejde-1036	176	22	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-1036	176	23	,	,	PUNCT
ejde-1036	176	24	u0)|	u0)|	PROPN
ejde-1036	176	25	≤	≤	PROPN
ejde-1036	176	26	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1036	176	27	,	,	PUNCT
ejde-1036	176	28	u)−	u)−	PROPN
ejde-1036	176	29	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-1036	176	30	,	,	PUNCT
ejde-1036	176	31	u)|+	u)|+	ADJ
ejde-1036	176	32	|f(x0	|f(x0	ADJ
ejde-1036	176	33	,	,	PUNCT
ejde-1036	176	34	u)−	u)−	PROPN
ejde-1036	176	35	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-1036	176	36	,	,	PUNCT
ejde-1036	176	37	u0)|	u0)|	PROPN
ejde-1036	176	38	≤	≤	PROPN
ejde-1036	176	39	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-1036	176	40	+	+	CCONJ
ejde-1036	176	41	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-1036	176	42	=	=	SYM
ejde-1036	176	43	ε	ε	PROPN
ejde-1036	176	44	and	and	CCONJ
ejde-1036	176	45	f	f	PROPN
ejde-1036	176	46	is	be	AUX
ejde-1036	176	47	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	176	48	.	.	PUNCT
ejde-1036	177	1	□	□	PUNCT
ejde-1036	177	2	when	when	SCONJ
ejde-1036	177	3	j	j	PROPN
ejde-1036	177	4	=	=	PRON
ejde-1036	177	5	r+	r+	NOUN
ejde-1036	177	6	or	or	CCONJ
ejde-1036	177	7	r	r	NOUN
ejde-1036	177	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	177	9	the	the	DET
ejde-1036	177	10	condition	condition	NOUN
ejde-1036	177	11	(	(	PUNCT
ejde-1036	177	12	2	2	NUM
ejde-1036	177	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	177	14	of	of	ADP
ejde-1036	177	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	177	16	3.3	3.3	NUM
ejde-1036	177	17	first	first	ADV
ejde-1036	177	18	appeared	appear	VERB
ejde-1036	177	19	in	in	ADP
ejde-1036	177	20	the	the	DET
ejde-1036	177	21	condition	condition	NOUN
ejde-1036	177	22	(	(	PUNCT
ejde-1036	177	23	h1)j	h1)j	NOUN
ejde-1036	177	24	in	in	ADP
ejde-1036	177	25	[	[	X
ejde-1036	177	26	22	22	NUM
ejde-1036	177	27	]	]	PUNCT
ejde-1036	177	28	and	and	CCONJ
ejde-1036	177	29	was	be	AUX
ejde-1036	177	30	used	use	VERB
ejde-1036	177	31	to	to	PART
ejde-1036	177	32	prove	prove	VERB
ejde-1036	177	33	[	[	X
ejde-1036	177	34	22	22	NUM
ejde-1036	177	35	,	,	PUNCT
ejde-1036	177	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	177	37	20	20	NUM
ejde-1036	177	38	]	]	PUNCT
ejde-1036	177	39	.	.	PUNCT
ejde-1036	178	1	we	we	PRON
ejde-1036	178	2	write	write	VERB
ejde-1036	178	3	by	by	ADP
ejde-1036	178	4	c0	c0	PROPN
ejde-1036	178	5	−(1−α),+(a	−(1−α),+(a	PROPN
ejde-1036	178	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	178	7	b	b	X
ejde-1036	178	8	]	]	X
ejde-1036	178	9	for	for	ADP
ejde-1036	178	10	the	the	DET
ejde-1036	178	11	set	set	NOUN
ejde-1036	178	12	of	of	ADP
ejde-1036	178	13	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1036	178	14	functions	function	NOUN
ejde-1036	178	15	in	in	ADP
ejde-1036	178	16	c0	c0	PROPN
ejde-1036	178	17	−(1−α)(a	−(1−α)(a	PROPN
ejde-1036	178	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	178	19	b	b	NOUN
ejde-1036	178	20	]	]	PUNCT
ejde-1036	178	21	defined	define	VERB
ejde-1036	178	22	in	in	ADP
ejde-1036	178	23	(	(	PUNCT
ejde-1036	178	24	2.8	2.8	NUM
ejde-1036	178	25	)	)	PUNCT
ejde-1036	178	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	178	27	that	that	ADV
ejde-1036	178	28	is	is	ADV
ejde-1036	178	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	178	30	c0	c0	PROPN
ejde-1036	178	31	−(1−α),+(a	−(1−α),+(a	PROPN
ejde-1036	178	32	,	,	PUNCT
ejde-1036	178	33	b	b	X
ejde-1036	178	34	]	]	X
ejde-1036	178	35	=	=	PUNCT
ejde-1036	178	36	{	{	PUNCT
ejde-1036	178	37	u	u	NOUN
ejde-1036	178	38	∈	∈	PROPN
ejde-1036	178	39	c0	c0	NOUN
ejde-1036	178	40	−(1−α)(a	−(1−α)(a	PROPN
ejde-1036	178	41	,	,	PUNCT
ejde-1036	178	42	b	b	NOUN
ejde-1036	178	43	]	]	X
ejde-1036	178	44	:	:	PUNCT
ejde-1036	178	45	u(x	u(x	PROPN
ejde-1036	178	46	)	)	PUNCT
ejde-1036	178	47	≥	≥	NOUN
ejde-1036	178	48	0	0	NUM
ejde-1036	178	49	for	for	ADP
ejde-1036	178	50	all	all	DET
ejde-1036	178	51	x	x	SYM
ejde-1036	178	52	∈	∈	PROPN
ejde-1036	178	53	(	(	PUNCT
ejde-1036	178	54	a	a	DET
ejde-1036	178	55	,	,	PUNCT
ejde-1036	178	56	b	b	NOUN
ejde-1036	178	57	]	]	X
ejde-1036	178	58	}	}	PUNCT
ejde-1036	178	59	.	.	PUNCT
ejde-1036	179	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	179	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1036	179	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	179	4	definition	definition	NOUN
ejde-1036	179	5	3.4	3.4	NUM
ejde-1036	179	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	180	1	a	a	DET
ejde-1036	180	2	function	function	NOUN
ejde-1036	180	3	f	f	NOUN
ejde-1036	180	4	:	:	PUNCT
ejde-1036	180	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	180	6	a	a	DET
ejde-1036	180	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	180	8	b	b	NOUN
ejde-1036	180	9	]	]	X
ejde-1036	180	10	×	×	PROPN
ejde-1036	180	11	j	j	PROPN
ejde-1036	180	12	→	→	PUNCT
ejde-1036	180	13	r	r	NOUN
ejde-1036	180	14	is	be	AUX
ejde-1036	180	15	said	say	VERB
ejde-1036	180	16	to	to	PART
ejde-1036	180	17	be	be	AUX
ejde-1036	180	18	a	a	DET
ejde-1036	180	19	c0	c0	NOUN
ejde-1036	180	20	−(1−α)-function	−(1−α)-function	NOUN
ejde-1036	180	21	if	if	SCONJ
ejde-1036	180	22	for	for	ADP
ejde-1036	180	23	any	any	DET
ejde-1036	180	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-1036	180	25	closed	close	VERB
ejde-1036	180	26	interval	interval	NOUN
ejde-1036	180	27	[	[	X
ejde-1036	180	28	c1	c1	NOUN
ejde-1036	180	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	180	30	d1	d1	PROPN
ejde-1036	180	31	]	]	PUNCT
ejde-1036	180	32	in	in	ADP
ejde-1036	180	33	j	j	PROPN
ejde-1036	180	34	,	,	PUNCT
ejde-1036	180	35	there	there	PRON
ejde-1036	180	36	exists	exist	VERB
ejde-1036	180	37	g	g	PROPN
ejde-1036	180	38	∈	∈	PROPN
ejde-1036	180	39	c0	c0	NOUN
ejde-1036	180	40	−(1−α),+(a	−(1−α),+(a	PROPN
ejde-1036	180	41	,	,	PUNCT
ejde-1036	181	1	b	b	X
ejde-1036	181	2	]	]	X
ejde-1036	181	3	such	such	ADJ
ejde-1036	181	4	that	that	SCONJ
ejde-1036	181	5	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1036	181	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	181	7	u)|	u)|	NOUN
ejde-1036	181	8	≤	≤	ADJ
ejde-1036	181	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-1036	181	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	181	11	for	for	ADP
ejde-1036	181	12	all	all	DET
ejde-1036	181	13	x	x	SYM
ejde-1036	181	14	∈	∈	PROPN
ejde-1036	181	15	(	(	PUNCT
ejde-1036	181	16	a	a	DET
ejde-1036	181	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	181	18	b	b	NOUN
ejde-1036	181	19	]	]	PUNCT
ejde-1036	181	20	and	and	CCONJ
ejde-1036	181	21	u	u	PROPN
ejde-1036	181	22	∈	∈	PROPN
ejde-1036	181	23	[	[	X
ejde-1036	181	24	c1	c1	NOUN
ejde-1036	181	25	,	,	PUNCT
ejde-1036	181	26	d1	d1	PROPN
ejde-1036	181	27	]	]	PUNCT
ejde-1036	181	28	.	.	PUNCT
ejde-1036	182	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	182	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1036	182	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	182	4	a	a	DET
ejde-1036	182	5	function	function	NOUN
ejde-1036	182	6	f	f	NOUN
ejde-1036	182	7	:	:	PUNCT
ejde-1036	182	8	(	(	PUNCT
ejde-1036	182	9	a	a	DET
ejde-1036	182	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	182	11	b	b	NOUN
ejde-1036	182	12	]	]	X
ejde-1036	182	13	×	×	PROPN
ejde-1036	182	14	j	j	PROPN
ejde-1036	182	15	→	→	PUNCT
ejde-1036	182	16	r	r	NOUN
ejde-1036	182	17	is	be	AUX
ejde-1036	182	18	said	say	VERB
ejde-1036	182	19	to	to	PART
ejde-1036	182	20	be	be	AUX
ejde-1036	182	21	a	a	DET
ejde-1036	182	22	c0	c0	NOUN
ejde-1036	182	23	−(1−α)-continuous	−(1−α)-continuous	ADJ
ejde-1036	182	24	function	function	NOUN
ejde-1036	182	25	if	if	SCONJ
ejde-1036	182	26	f	f	PROPN
ejde-1036	182	27	is	be	AUX
ejde-1036	182	28	a	a	DET
ejde-1036	182	29	c0	c0	NOUN
ejde-1036	182	30	−(1−α)-function	−(1−α)-function	NOUN
ejde-1036	182	31	and	and	CCONJ
ejde-1036	182	32	is	be	AUX
ejde-1036	182	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	182	34	on	on	ADP
ejde-1036	182	35	(	(	PUNCT
ejde-1036	182	36	a	a	DET
ejde-1036	182	37	,	,	PUNCT
ejde-1036	182	38	b]×	b]×	NOUN
ejde-1036	182	39	j	j	PROPN
ejde-1036	182	40	.	.	PUNCT
ejde-1036	183	1	when	when	SCONJ
ejde-1036	183	2	j	j	PROPN
ejde-1036	183	3	=	=	PUNCT
ejde-1036	184	1	[	[	X
ejde-1036	184	2	c	c	X
ejde-1036	184	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	184	4	d	d	X
ejde-1036	184	5	]	]	X
ejde-1036	184	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	184	7	then	then	ADV
ejde-1036	184	8	(	(	PUNCT
ejde-1036	184	9	3.7	3.7	NUM
ejde-1036	184	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	184	11	holds	hold	VERB
ejde-1036	184	12	on	on	ADP
ejde-1036	184	13	[	[	X
ejde-1036	184	14	c	c	X
ejde-1036	184	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	184	16	d	d	NOUN
ejde-1036	184	17	]	]	X
ejde-1036	184	18	.	.	PUNCT
ejde-1036	185	1	in	in	ADP
ejde-1036	185	2	this	this	DET
ejde-1036	185	3	case	case	NOUN
ejde-1036	185	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	185	5	if	if	SCONJ
ejde-1036	185	6	we	we	PRON
ejde-1036	185	7	want	want	VERB
ejde-1036	185	8	to	to	PART
ejde-1036	185	9	emphasize	emphasize	VERB
ejde-1036	185	10	the	the	DET
ejde-1036	185	11	function	function	NOUN
ejde-1036	185	12	g	g	NOUN
ejde-1036	185	13	in	in	ADP
ejde-1036	185	14	(	(	PUNCT
ejde-1036	185	15	3.7	3.7	NUM
ejde-1036	185	16	)	)	PUNCT
ejde-1036	185	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	185	18	then	then	ADV
ejde-1036	185	19	we	we	PRON
ejde-1036	185	20	say	say	VERB
ejde-1036	185	21	that	that	SCONJ
ejde-1036	185	22	f	f	PROPN
ejde-1036	185	23	is	be	AUX
ejde-1036	185	24	a	a	DET
ejde-1036	185	25	c0	c0	NOUN
ejde-1036	185	26	−(1−α),+-function	−(1−α),+-function	PROPN
ejde-1036	185	27	with	with	ADP
ejde-1036	185	28	function	function	NOUN
ejde-1036	185	29	g.	g.	NOUN
ejde-1036	185	30	by	by	ADP
ejde-1036	185	31	(	(	PUNCT
ejde-1036	185	32	2.9	2.9	NUM
ejde-1036	185	33	)	)	PUNCT
ejde-1036	185	34	,	,	PUNCT
ejde-1036	185	35	c−(1−α)(a	c−(1−α)(a	PROPN
ejde-1036	185	36	,	,	PUNCT
ejde-1036	185	37	b	b	NOUN
ejde-1036	185	38	]	]	X
ejde-1036	185	39	⊂	⊂	PROPN
ejde-1036	185	40	lp[a	lp[a	PROPN
ejde-1036	185	41	,	,	PUNCT
ejde-1036	185	42	b	b	NOUN
ejde-1036	185	43	]	]	X
ejde-1036	185	44	for	for	ADP
ejde-1036	185	45	each	each	DET
ejde-1036	185	46	p	p	PROPN
ejde-1036	185	47	∈	∈	PROPN
ejde-1036	186	1	[	[	X
ejde-1036	186	2	1	1	NUM
ejde-1036	186	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	186	4	1	1	NUM
ejde-1036	186	5	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	186	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	186	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	186	8	hence	hence	ADV
ejde-1036	186	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	186	10	a	a	DET
ejde-1036	186	11	c0	c0	NOUN
ejde-1036	186	12	−(1−α)functionf	−(1−α)functionf	PROPN
ejde-1036	186	13	on	on	ADP
ejde-1036	186	14	(	(	PUNCT
ejde-1036	186	15	a	a	PRON
ejde-1036	186	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	186	17	b	b	NOUN
ejde-1036	186	18	]	]	X
ejde-1036	186	19	×	×	PROPN
ejde-1036	186	20	j	j	PROPN
ejde-1036	186	21	is	be	AUX
ejde-1036	186	22	an	an	DET
ejde-1036	186	23	lp	lp	ADJ
ejde-1036	186	24	-	-	PUNCT
ejde-1036	186	25	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-1036	186	26	function	function	NOUN
ejde-1036	186	27	for	for	ADP
ejde-1036	186	28	each	each	DET
ejde-1036	186	29	p	p	NOUN
ejde-1036	186	30	∈	∈	PROPN
ejde-1036	187	1	[	[	X
ejde-1036	187	2	1	1	NUM
ejde-1036	187	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	187	4	1	1	NUM
ejde-1036	187	5	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	187	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	187	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	187	8	that	that	ADV
ejde-1036	187	9	is	is	ADV
ejde-1036	187	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	187	11	f	f	PROPN
ejde-1036	187	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1036	187	13	the	the	DET
ejde-1036	187	14	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1036	187	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1036	187	16	and	and	CCONJ
ejde-1036	187	17	(	(	PUNCT
ejde-1036	187	18	3.7	3.7	NUM
ejde-1036	187	19	)	)	PUNCT
ejde-1036	187	20	holds	hold	VERB
ejde-1036	187	21	with	with	ADP
ejde-1036	187	22	g	g	PROPN
ejde-1036	187	23	∈	∈	PROPN
ejde-1036	187	24	lp	lp	NOUN
ejde-1036	188	1	+	+	PROPN
ejde-1036	188	2	[	[	X
ejde-1036	188	3	a	a	X
ejde-1036	188	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	188	5	b	b	NOUN
ejde-1036	188	6	]	]	PUNCT
ejde-1036	188	7	.	.	PUNCT
ejde-1036	189	1	see	see	VERB
ejde-1036	189	2	[	[	X
ejde-1036	189	3	21	21	NUM
ejde-1036	189	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	189	5	definition	definition	NOUN
ejde-1036	189	6	4.1	4.1	NUM
ejde-1036	189	7	]	]	PUNCT
ejde-1036	189	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	189	9	[	[	X
ejde-1036	189	10	23	23	NUM
ejde-1036	189	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	189	12	definition	definition	NOUN
ejde-1036	189	13	3.3	3.3	NUM
ejde-1036	189	14	]	]	PUNCT
ejde-1036	189	15	and	and	CCONJ
ejde-1036	189	16	[	[	X
ejde-1036	189	17	24	24	NUM
ejde-1036	189	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	189	19	definition	definition	NOUN
ejde-1036	189	20	2	2	NUM
ejde-1036	189	21	]	]	PUNCT
ejde-1036	189	22	for	for	ADP
ejde-1036	189	23	the	the	DET
ejde-1036	189	24	definition	definition	NOUN
ejde-1036	189	25	of	of	ADP
ejde-1036	189	26	an	an	DET
ejde-1036	189	27	lp	lp	ADJ
ejde-1036	189	28	-	-	PUNCT
ejde-1036	189	29	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1036	189	30	function	function	NOUN
ejde-1036	189	31	.	.	PUNCT
ejde-1036	190	1	we	we	PRON
ejde-1036	190	2	define	define	VERB
ejde-1036	190	3	an	an	DET
ejde-1036	190	4	operator	operator	NOUN
ejde-1036	190	5	f	f	PROPN
ejde-1036	190	6	on	on	ADP
ejde-1036	190	7	c((a	c((a	PROPN
ejde-1036	190	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	190	9	b	b	X
ejde-1036	190	10	]	]	X
ejde-1036	190	11	;	;	PUNCT
ejde-1036	190	12	j	j	PROPN
ejde-1036	190	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	190	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	190	15	called	call	VERB
ejde-1036	190	16	the	the	DET
ejde-1036	190	17	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-1036	190	18	operator	operator	NOUN
ejde-1036	190	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	190	20	by	by	ADP
ejde-1036	190	21	(	(	PUNCT
ejde-1036	190	22	fu)(x	fu)(x	PROPN
ejde-1036	190	23	)	)	PUNCT
ejde-1036	190	24	=	=	SYM
ejde-1036	190	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	190	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	190	27	u(x	u(x	NOUN
ejde-1036	190	28	)	)	PUNCT
ejde-1036	190	29	)	)	PUNCT
ejde-1036	190	30	for	for	ADP
ejde-1036	190	31	each	each	DET
ejde-1036	190	32	x	x	SYM
ejde-1036	190	33	∈	∈	PROPN
ejde-1036	190	34	(	(	PUNCT
ejde-1036	190	35	a	a	DET
ejde-1036	190	36	,	,	PUNCT
ejde-1036	190	37	b	b	NOUN
ejde-1036	190	38	]	]	X
ejde-1036	190	39	.	.	PUNCT
ejde-1036	191	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	191	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1036	191	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	191	4	we	we	PRON
ejde-1036	191	5	study	study	VERB
ejde-1036	191	6	generalized	generalize	VERB
ejde-1036	191	7	normal	normal	ADJ
ejde-1036	191	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	191	9	of	of	ADP
ejde-1036	191	10	(	(	PUNCT
ejde-1036	191	11	3.1)-(3.2	3.1)-(3.2	NUM
ejde-1036	191	12	)	)	PUNCT
ejde-1036	191	13	in	in	ADP
ejde-1036	191	14	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	191	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	191	16	b	b	NOUN
ejde-1036	191	17	]	]	X
ejde-1036	191	18	;	;	PUNCT
ejde-1036	191	19	j	j	PROPN
ejde-1036	191	20	)	)	PUNCT
ejde-1036	191	21	via	via	ADP
ejde-1036	191	22	the	the	DET
ejde-1036	191	23	fixed	fix	VERB
ejde-1036	191	24	points	point	NOUN
ejde-1036	191	25	of	of	ADP
ejde-1036	191	26	the	the	DET
ejde-1036	191	27	map	map	NOUN
ejde-1036	192	1	a	a	DET
ejde-1036	192	2	defined	define	VERB
ejde-1036	192	3	by	by	ADP
ejde-1036	192	4	au(x	au(x	NOUN
ejde-1036	192	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	192	6	=	=	SYM
ejde-1036	192	7	w0	w0	PROPN
ejde-1036	192	8	+	+	CCONJ
ejde-1036	192	9	(	(	PUNCT
ejde-1036	192	10	i	i	PRON
ejde-1036	192	11	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	192	12	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	192	13	fu)(x	fu)(x	PROPN
ejde-1036	192	14	)	)	PUNCT
ejde-1036	192	15	for	for	ADP
ejde-1036	192	16	each	each	DET
ejde-1036	192	17	x	x	SYM
ejde-1036	192	18	∈	∈	PROPN
ejde-1036	193	1	[	[	X
ejde-1036	193	2	a	a	X
ejde-1036	193	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	193	4	b	b	NOUN
ejde-1036	193	5	]	]	X
ejde-1036	193	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	193	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	193	8	3.9	3.9	NUM
ejde-1036	193	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	193	10	that	that	PRON
ejde-1036	193	11	is	be	AUX
ejde-1036	193	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	193	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	193	14	in	in	ADP
ejde-1036	193	15	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	193	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	193	17	b	b	NOUN
ejde-1036	193	18	]	]	X
ejde-1036	193	19	;	;	PUNCT
ejde-1036	193	20	j	j	PROPN
ejde-1036	193	21	)	)	PUNCT
ejde-1036	193	22	of	of	ADP
ejde-1036	193	23	the	the	DET
ejde-1036	193	24	integral	integral	ADJ
ejde-1036	193	25	equation	equation	NOUN
ejde-1036	193	26	u(x	u(x	VERB
ejde-1036	193	27	)	)	PUNCT
ejde-1036	193	28	=	=	SYM
ejde-1036	193	29	w0	w0	PROPN
ejde-1036	193	30	+	+	CCONJ
ejde-1036	193	31	(	(	PUNCT
ejde-1036	193	32	i	i	PRON
ejde-1036	193	33	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	193	34	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	193	35	fu)(x	fu)(x	PROPN
ejde-1036	193	36	)	)	PUNCT
ejde-1036	193	37	=	=	PUNCT
ejde-1036	194	1	au(x	au(x	NOUN
ejde-1036	194	2	)	)	PUNCT
ejde-1036	194	3	for	for	ADP
ejde-1036	194	4	each	each	DET
ejde-1036	194	5	x	x	SYM
ejde-1036	194	6	∈	∈	PROPN
ejde-1036	194	7	[	[	X
ejde-1036	194	8	a	a	X
ejde-1036	194	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	194	10	b	b	NOUN
ejde-1036	194	11	]	]	X
ejde-1036	194	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	195	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	195	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1036	195	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	195	4	ejde-2024/81	ejde-2024/81	NOUN
ejde-1036	195	5	first	first	ADJ
ejde-1036	195	6	order	order	NOUN
ejde-1036	195	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	195	8	differential	differential	ADJ
ejde-1036	195	9	equations	equation	NOUN
ejde-1036	195	10	7	7	NUM
ejde-1036	195	11	definition	definition	NOUN
ejde-1036	195	12	3.5	3.5	NUM
ejde-1036	195	13	.	.	PUNCT
ejde-1036	196	1	a	a	DET
ejde-1036	196	2	function	function	NOUN
ejde-1036	196	3	u	u	NOUN
ejde-1036	196	4	:	:	PUNCT
ejde-1036	196	5	[	[	X
ejde-1036	196	6	a	a	X
ejde-1036	196	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	196	8	b	b	NOUN
ejde-1036	196	9	]	]	X
ejde-1036	196	10	→	→	SYM
ejde-1036	196	11	j	j	PROPN
ejde-1036	196	12	is	be	AUX
ejde-1036	196	13	said	say	VERB
ejde-1036	196	14	to	to	PART
ejde-1036	196	15	be	be	AUX
ejde-1036	196	16	a	a	DET
ejde-1036	196	17	solution	solution	NOUN
ejde-1036	196	18	of	of	ADP
ejde-1036	196	19	(	(	PUNCT
ejde-1036	196	20	3.10	3.10	NUM
ejde-1036	196	21	)	)	PUNCT
ejde-1036	196	22	if	if	SCONJ
ejde-1036	196	23	u	u	PROPN
ejde-1036	196	24	∈	∈	PROPN
ejde-1036	196	25	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	196	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	196	27	b	b	NOUN
ejde-1036	196	28	]	]	X
ejde-1036	196	29	;	;	PUNCT
ejde-1036	196	30	j	j	PROPN
ejde-1036	196	31	)	)	PUNCT
ejde-1036	196	32	and	and	CCONJ
ejde-1036	196	33	u	u	NOUN
ejde-1036	196	34	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1036	196	35	(	(	PUNCT
ejde-1036	196	36	3.10	3.10	NUM
ejde-1036	196	37	)	)	PUNCT
ejde-1036	196	38	.	.	PUNCT
ejde-1036	197	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	197	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1036	197	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	198	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	198	2	1	1	X
ejde-1036	198	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	198	4	if	if	SCONJ
ejde-1036	198	5	f	f	PROPN
ejde-1036	198	6	:	:	PUNCT
ejde-1036	198	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	198	8	a	a	X
ejde-1036	198	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	198	10	b]×	b]×	NOUN
ejde-1036	198	11	j	j	NOUN
ejde-1036	198	12	→	→	PUNCT
ejde-1036	198	13	r	r	NOUN
ejde-1036	198	14	is	be	AUX
ejde-1036	198	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	198	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	198	17	then	then	ADV
ejde-1036	198	18	f	f	PROPN
ejde-1036	198	19	maps	maps	PROPN
ejde-1036	198	20	c((a	c((a	PROPN
ejde-1036	198	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	198	22	b	b	X
ejde-1036	198	23	]	]	X
ejde-1036	198	24	;	;	PUNCT
ejde-1036	198	25	j	j	PROPN
ejde-1036	198	26	)	)	PUNCT
ejde-1036	198	27	to	to	PART
ejde-1036	198	28	c(a	c(a	PROPN
ejde-1036	198	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	198	30	b	b	NOUN
ejde-1036	198	31	]	]	X
ejde-1036	198	32	.	.	PUNCT
ejde-1036	199	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	199	2	2	2	X
ejde-1036	199	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	199	4	if	if	SCONJ
ejde-1036	199	5	f	f	PROPN
ejde-1036	199	6	:	:	PUNCT
ejde-1036	199	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	199	8	a	a	DET
ejde-1036	199	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	199	10	b	b	NOUN
ejde-1036	199	11	]	]	X
ejde-1036	199	12	×	×	PROPN
ejde-1036	199	13	j	j	PROPN
ejde-1036	199	14	→	→	PUNCT
ejde-1036	199	15	r	r	NOUN
ejde-1036	199	16	is	be	AUX
ejde-1036	199	17	a	a	DET
ejde-1036	199	18	c0	c0	NOUN
ejde-1036	199	19	−(1−α)-continuous	−(1−α)-continuous	ADJ
ejde-1036	199	20	function	function	NOUN
ejde-1036	199	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	199	22	then	then	ADV
ejde-1036	199	23	f	f	PROPN
ejde-1036	199	24	maps	maps	PROPN
ejde-1036	199	25	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	199	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	199	27	b	b	NOUN
ejde-1036	199	28	]	]	X
ejde-1036	199	29	;	;	PUNCT
ejde-1036	199	30	j	j	PROPN
ejde-1036	199	31	)	)	PUNCT
ejde-1036	199	32	to	to	ADP
ejde-1036	199	33	c0	c0	PROPN
ejde-1036	199	34	−(1−α)(a	−(1−α)(a	PROPN
ejde-1036	199	35	,	,	PUNCT
ejde-1036	199	36	b	b	NOUN
ejde-1036	199	37	]	]	X
ejde-1036	199	38	.	.	PUNCT
ejde-1036	200	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	200	2	3	3	X
ejde-1036	200	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	200	4	if	if	SCONJ
ejde-1036	200	5	f	f	PROPN
ejde-1036	200	6	:	:	PUNCT
ejde-1036	200	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	200	8	a	a	DET
ejde-1036	200	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	200	10	b	b	NOUN
ejde-1036	200	11	]	]	X
ejde-1036	200	12	×	×	PROPN
ejde-1036	200	13	j	j	PROPN
ejde-1036	200	14	→	→	PUNCT
ejde-1036	200	15	r	r	NOUN
ejde-1036	200	16	is	be	AUX
ejde-1036	200	17	a	a	DET
ejde-1036	200	18	c0	c0	NOUN
ejde-1036	200	19	−(1−α)-continuous	−(1−α)-continuous	ADJ
ejde-1036	200	20	function	function	NOUN
ejde-1036	200	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	200	22	then	then	ADV
ejde-1036	200	23	the	the	DET
ejde-1036	200	24	map	map	NOUN
ejde-1036	200	25	a	a	DET
ejde-1036	200	26	maps	map	NOUN
ejde-1036	200	27	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	200	28	,	,	PUNCT
ejde-1036	200	29	b	b	NOUN
ejde-1036	200	30	]	]	X
ejde-1036	200	31	;	;	PUNCT
ejde-1036	200	32	j	j	PROPN
ejde-1036	200	33	)	)	PUNCT
ejde-1036	200	34	to	to	ADP
ejde-1036	200	35	c[a	c[a	NUM
ejde-1036	200	36	,	,	PUNCT
ejde-1036	200	37	b	b	X
ejde-1036	200	38	]	]	PUNCT
ejde-1036	200	39	and	and	CCONJ
ejde-1036	200	40	(	(	PUNCT
ejde-1036	200	41	au)(a	au)(a	PROPN
ejde-1036	200	42	)	)	PUNCT
ejde-1036	200	43	=	=	SYM
ejde-1036	200	44	w0	w0	PROPN
ejde-1036	200	45	.	.	PUNCT
ejde-1036	201	1	proof	proof	NOUN
ejde-1036	201	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	202	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	202	2	1	1	X
ejde-1036	202	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	202	4	when	when	SCONJ
ejde-1036	202	5	j	j	PROPN
ejde-1036	202	6	=	=	PRON
ejde-1036	202	7	r+	r+	NOUN
ejde-1036	202	8	or	or	CCONJ
ejde-1036	202	9	j	j	PROPN
ejde-1036	202	10	=	=	SYM
ejde-1036	202	11	r	r	PROPN
ejde-1036	202	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	202	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	202	14	3.6	3.6	NUM
ejde-1036	202	15	(	(	PUNCT
ejde-1036	202	16	1	1	NUM
ejde-1036	202	17	)	)	PUNCT
ejde-1036	202	18	was	be	AUX
ejde-1036	202	19	proved	prove	VERB
ejde-1036	202	20	in	in	ADP
ejde-1036	202	21	[	[	X
ejde-1036	202	22	22	22	NUM
ejde-1036	202	23	,	,	PUNCT
ejde-1036	202	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	202	25	20	20	NUM
ejde-1036	202	26	]	]	PUNCT
ejde-1036	202	27	.	.	PUNCT
ejde-1036	203	1	we	we	PRON
ejde-1036	203	2	only	only	ADV
ejde-1036	203	3	prove	prove	VERB
ejde-1036	203	4	the	the	DET
ejde-1036	203	5	case	case	NOUN
ejde-1036	203	6	j	j	NOUN
ejde-1036	204	1	=	=	PUNCT
ejde-1036	205	1	[	[	X
ejde-1036	205	2	c	c	X
ejde-1036	205	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	205	4	d	d	NOUN
ejde-1036	205	5	]	]	PUNCT
ejde-1036	205	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	206	1	let	let	VERB
ejde-1036	206	2	u	u	PRON
ejde-1036	206	3	∈	∈	PROPN
ejde-1036	206	4	c((a	c((a	PROPN
ejde-1036	206	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	206	6	b	b	X
ejde-1036	206	7	]	]	X
ejde-1036	206	8	;	;	PUNCT
ejde-1036	206	9	[	[	X
ejde-1036	206	10	c	c	X
ejde-1036	206	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	206	12	d	d	NOUN
ejde-1036	206	13	]	]	X
ejde-1036	206	14	)	)	PUNCT
ejde-1036	206	15	and	and	CCONJ
ejde-1036	206	16	x0	x0	PROPN
ejde-1036	206	17	∈	∈	PROPN
ejde-1036	206	18	(	(	PUNCT
ejde-1036	206	19	a	a	DET
ejde-1036	206	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	206	21	b	b	NOUN
ejde-1036	206	22	]	]	X
ejde-1036	206	23	.	.	PUNCT
ejde-1036	207	1	then	then	ADV
ejde-1036	207	2	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-1036	207	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	207	4	∈	∈	PROPN
ejde-1036	208	1	[	[	X
ejde-1036	208	2	c	c	X
ejde-1036	208	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	208	4	d	d	NOUN
ejde-1036	208	5	]	]	X
ejde-1036	208	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	209	1	we	we	PRON
ejde-1036	209	2	consider	consider	VERB
ejde-1036	209	3	the	the	DET
ejde-1036	209	4	following	follow	VERB
ejde-1036	209	5	two	two	NUM
ejde-1036	209	6	cases	case	NOUN
ejde-1036	209	7	.	.	PUNCT
ejde-1036	210	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	210	2	i	i	NOUN
ejde-1036	210	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	210	4	when	when	SCONJ
ejde-1036	210	5	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-1036	210	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	210	7	∈	∈	PROPN
ejde-1036	210	8	(	(	PUNCT
ejde-1036	210	9	c	c	X
ejde-1036	210	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	210	11	d	d	X
ejde-1036	210	12	]	]	X
ejde-1036	210	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	210	14	since	since	SCONJ
ejde-1036	210	15	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-1036	210	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	210	17	·	·	PUNCT
ejde-1036	210	18	)	)	PUNCT
ejde-1036	210	19	:	:	PUNCT
ejde-1036	211	1	[	[	X
ejde-1036	211	2	c	c	X
ejde-1036	211	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	211	4	d	d	X
ejde-1036	211	5	]	]	X
ejde-1036	211	6	→	→	PUNCT
ejde-1036	211	7	r	r	NOUN
ejde-1036	211	8	is	be	AUX
ejde-1036	211	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	211	10	at	at	ADP
ejde-1036	211	11	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-1036	211	12	)	)	PUNCT
ejde-1036	211	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	211	14	for	for	ADP
ejde-1036	211	15	ε	ε	PROPN
ejde-1036	211	16	>	>	X
ejde-1036	211	17	0	0	PROPN
ejde-1036	211	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	211	19	there	there	PRON
ejde-1036	211	20	exists	exist	VERB
ejde-1036	211	21	ω0	ω0	PROPN
ejde-1036	211	22	∈	∈	PROPN
ejde-1036	211	23	(	(	PUNCT
ejde-1036	211	24	0	0	NUM
ejde-1036	211	25	,	,	PUNCT
ejde-1036	211	26	u(x0)−	u(x0)−	PROPN
ejde-1036	211	27	c	c	X
ejde-1036	211	28	]	]	X
ejde-1036	211	29	such	such	ADJ
ejde-1036	211	30	that	that	SCONJ
ejde-1036	211	31	when	when	SCONJ
ejde-1036	211	32	v	v	X
ejde-1036	211	33	∈	∈	PROPN
ejde-1036	211	34	[	[	X
ejde-1036	211	35	c	c	X
ejde-1036	211	36	,	,	PUNCT
ejde-1036	211	37	d	d	X
ejde-1036	211	38	]	]	X
ejde-1036	211	39	with	with	ADP
ejde-1036	211	40	|v	|v	PROPN
ejde-1036	211	41	−	−	PROPN
ejde-1036	211	42	u(x0)|	u(x0)|	PROPN
ejde-1036	211	43	<	<	X
ejde-1036	211	44	ω0	ω0	PROPN
ejde-1036	211	45	,	,	PUNCT
ejde-1036	211	46	|f(x0	|f(x0	NUM
ejde-1036	211	47	,	,	PUNCT
ejde-1036	211	48	v)−	v)−	PROPN
ejde-1036	211	49	f(x0	f(x0	NOUN
ejde-1036	211	50	,	,	PUNCT
ejde-1036	211	51	u(x0))|	u(x0))|	VERB
ejde-1036	211	52	<	<	X
ejde-1036	211	53	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-1036	211	54	.	.	PUNCT
ejde-1036	212	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	212	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1036	212	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	212	4	since	since	SCONJ
ejde-1036	212	5	u	u	NOUN
ejde-1036	212	6	is	be	AUX
ejde-1036	212	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	212	8	at	at	ADP
ejde-1036	212	9	x0	x0	PROPN
ejde-1036	212	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	212	11	there	there	PRON
ejde-1036	212	12	exists	exist	VERB
ejde-1036	212	13	δ1	δ1	NOUN
ejde-1036	212	14	∈	∈	PROPN
ejde-1036	212	15	(	(	PUNCT
ejde-1036	212	16	0,min{x0−a	0,min{x0−a	NUM
ejde-1036	212	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	212	18	b−x0	b−x0	ADV
ejde-1036	212	19	}	}	PUNCT
ejde-1036	212	20	)	)	PUNCT
ejde-1036	212	21	such	such	ADJ
ejde-1036	212	22	that	that	SCONJ
ejde-1036	212	23	when	when	SCONJ
ejde-1036	212	24	x	x	SYM
ejde-1036	212	25	∈	∈	PROPN
ejde-1036	212	26	(	(	PUNCT
ejde-1036	212	27	a	a	DET
ejde-1036	212	28	,	,	PUNCT
ejde-1036	212	29	b	b	NOUN
ejde-1036	212	30	]	]	X
ejde-1036	212	31	with	with	ADP
ejde-1036	212	32	|x−	|x−	PROPN
ejde-1036	212	33	x0|	x0|	PROPN
ejde-1036	212	34	<	<	X
ejde-1036	212	35	δ1	δ1	PROPN
ejde-1036	212	36	,	,	PUNCT
ejde-1036	212	37	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-1036	212	38	u(x0)|	u(x0)|	PROPN
ejde-1036	212	39	<	<	X
ejde-1036	212	40	ω0	ω0	PROPN
ejde-1036	212	41	.	.	PUNCT
ejde-1036	213	1	this	this	PRON
ejde-1036	213	2	with	with	ADP
ejde-1036	213	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	213	4	3.11	3.11	NUM
ejde-1036	213	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	213	6	implies	imply	VERB
ejde-1036	213	7	that	that	SCONJ
ejde-1036	213	8	when	when	SCONJ
ejde-1036	213	9	x	x	SYM
ejde-1036	213	10	∈	∈	PROPN
ejde-1036	213	11	(	(	PUNCT
ejde-1036	213	12	a	a	DET
ejde-1036	213	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	213	14	b	b	NOUN
ejde-1036	213	15	]	]	X
ejde-1036	213	16	with	with	ADP
ejde-1036	213	17	|x−	|x−	PROPN
ejde-1036	213	18	x0|	x0|	PROPN
ejde-1036	213	19	<	<	X
ejde-1036	213	20	δ1	δ1	PROPN
ejde-1036	213	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	213	22	|f(x0	|f(x0	PROPN
ejde-1036	213	23	,	,	PUNCT
ejde-1036	213	24	u(x))−	u(x))−	ADP
ejde-1036	213	25	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-1036	213	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	213	27	u(x0))|	u(x0))|	VERB
ejde-1036	213	28	<	<	X
ejde-1036	213	29	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-1036	213	30	.	.	PUNCT
ejde-1036	214	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	214	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1036	214	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	214	4	since	since	SCONJ
ejde-1036	214	5	f	f	PROPN
ejde-1036	214	6	:	:	PUNCT
ejde-1036	214	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	214	8	a	a	DET
ejde-1036	214	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	214	10	b	b	NOUN
ejde-1036	214	11	]	]	X
ejde-1036	214	12	×	×	PROPN
ejde-1036	214	13	j	j	PROPN
ejde-1036	214	14	→	→	PUNCT
ejde-1036	214	15	r	r	NOUN
ejde-1036	214	16	is	be	AUX
ejde-1036	214	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	214	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	214	19	by	by	ADP
ejde-1036	214	20	(	(	PUNCT
ejde-1036	214	21	1	1	X
ejde-1036	214	22	)	)	PUNCT
ejde-1036	214	23	implying	imply	VERB
ejde-1036	214	24	(	(	PUNCT
ejde-1036	214	25	2	2	NUM
ejde-1036	214	26	)	)	PUNCT
ejde-1036	214	27	of	of	ADP
ejde-1036	214	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	214	29	3.3	3.3	NUM
ejde-1036	214	30	,	,	PUNCT
ejde-1036	214	31	f	f	X
ejde-1036	214	32	:	:	PUNCT
ejde-1036	214	33	(	(	PUNCT
ejde-1036	214	34	a	a	DET
ejde-1036	214	35	,	,	PUNCT
ejde-1036	214	36	b	b	NOUN
ejde-1036	214	37	]	]	X
ejde-1036	214	38	×	×	NOUN
ejde-1036	215	1	[	[	X
ejde-1036	215	2	c	c	X
ejde-1036	215	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	215	4	d	d	X
ejde-1036	215	5	]	]	X
ejde-1036	215	6	→	→	PUNCT
ejde-1036	215	7	r	r	NOUN
ejde-1036	215	8	is	be	AUX
ejde-1036	215	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	215	10	at	at	ADP
ejde-1036	215	11	x0	x0	PROPN
ejde-1036	215	12	∈	∈	PROPN
ejde-1036	215	13	(	(	PUNCT
ejde-1036	215	14	a	a	DET
ejde-1036	215	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	215	16	b	b	NOUN
ejde-1036	215	17	]	]	X
ejde-1036	215	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1036	215	19	with	with	ADP
ejde-1036	215	20	respect	respect	NOUN
ejde-1036	215	21	to	to	ADP
ejde-1036	215	22	u	u	PROPN
ejde-1036	215	23	∈	∈	PROPN
ejde-1036	216	1	[	[	X
ejde-1036	216	2	c	c	X
ejde-1036	216	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	216	4	d	d	NOUN
ejde-1036	216	5	]	]	X
ejde-1036	216	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	217	1	hence	hence	ADV
ejde-1036	217	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	217	3	by	by	ADP
ejde-1036	217	4	definition	definition	NOUN
ejde-1036	217	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1036	217	6	there	there	PRON
ejde-1036	217	7	exists	exist	VERB
ejde-1036	217	8	δ0	δ0	NOUN
ejde-1036	217	9	∈	∈	PROPN
ejde-1036	217	10	(	(	PUNCT
ejde-1036	217	11	0	0	NUM
ejde-1036	217	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	217	13	δ1	δ1	NOUN
ejde-1036	217	14	)	)	PUNCT
ejde-1036	217	15	such	such	ADJ
ejde-1036	217	16	that	that	SCONJ
ejde-1036	217	17	when	when	SCONJ
ejde-1036	217	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-1036	217	19	x0|	x0|	PROPN
ejde-1036	217	20	<	<	X
ejde-1036	217	21	δ0	δ0	PROPN
ejde-1036	217	22	,	,	PUNCT
ejde-1036	217	23	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1036	217	24	,	,	PUNCT
ejde-1036	217	25	u(x))−	u(x))−	ADP
ejde-1036	217	26	f(x0	f(x0	NOUN
ejde-1036	217	27	,	,	PUNCT
ejde-1036	217	28	u(x))|	u(x))|	PROPN
ejde-1036	217	29	<	<	X
ejde-1036	217	30	ε/2	ε/2	NUM
ejde-1036	217	31	.	.	PUNCT
ejde-1036	218	1	this	this	PRON
ejde-1036	218	2	with	with	ADP
ejde-1036	218	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	218	4	3.12	3.12	NUM
ejde-1036	218	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	218	6	implies	imply	VERB
ejde-1036	218	7	that	that	SCONJ
ejde-1036	218	8	when	when	SCONJ
ejde-1036	218	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1036	218	10	x0|	x0|	PROPN
ejde-1036	218	11	<	<	X
ejde-1036	218	12	δ0	δ0	PROPN
ejde-1036	218	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	218	14	|(fu)(x)−	|(fu)(x)−	PROPN
ejde-1036	218	15	(	(	PUNCT
ejde-1036	218	16	fu)(x0)|	fu)(x0)|	NOUN
ejde-1036	218	17	=	=	SYM
ejde-1036	218	18	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1036	218	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	218	20	u(x))−	u(x))−	ADP
ejde-1036	218	21	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-1036	218	22	,	,	PUNCT
ejde-1036	218	23	u(x0))|	u(x0))|	VERB
ejde-1036	218	24	≤	≤	PROPN
ejde-1036	218	25	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1036	218	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	218	27	u(x))−	u(x))−	ADP
ejde-1036	218	28	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-1036	218	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	218	30	u(x	u(x	NOUN
ejde-1036	218	31	)	)	PUNCT
ejde-1036	218	32	)	)	PUNCT
ejde-1036	219	1	+	+	CCONJ
ejde-1036	219	2	|f(x0	|f(x0	PROPN
ejde-1036	219	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	219	4	u(x))−	u(x))−	ADP
ejde-1036	219	5	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-1036	219	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	219	7	u(x0))|	u(x0))|	VERB
ejde-1036	219	8	<	<	X
ejde-1036	219	9	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-1036	219	10	+	+	CCONJ
ejde-1036	219	11	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-1036	219	12	=	=	SYM
ejde-1036	219	13	ε	ε	PROPN
ejde-1036	219	14	.	.	PUNCT
ejde-1036	220	1	it	it	PRON
ejde-1036	220	2	follows	follow	VERB
ejde-1036	220	3	that	that	SCONJ
ejde-1036	220	4	fu	fu	NOUN
ejde-1036	220	5	is	be	AUX
ejde-1036	220	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	220	7	at	at	ADP
ejde-1036	220	8	x0	x0	PROPN
ejde-1036	220	9	.	.	PUNCT
ejde-1036	221	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	221	2	ii	ii	NOUN
ejde-1036	221	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	221	4	when	when	SCONJ
ejde-1036	221	5	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-1036	221	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	222	1	=	=	SYM
ejde-1036	222	2	c	c	X
ejde-1036	222	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	222	4	since	since	SCONJ
ejde-1036	222	5	f(x0	f(x0	NOUN
ejde-1036	222	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	222	7	·	·	PUNCT
ejde-1036	222	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	222	9	:	:	PUNCT
ejde-1036	223	1	[	[	X
ejde-1036	223	2	c	c	X
ejde-1036	223	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	223	4	d	d	X
ejde-1036	223	5	]	]	X
ejde-1036	223	6	→	→	PUNCT
ejde-1036	223	7	r	r	NOUN
ejde-1036	223	8	is	be	AUX
ejde-1036	223	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	223	10	at	at	ADP
ejde-1036	223	11	c	c	PROPN
ejde-1036	223	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	223	13	for	for	ADP
ejde-1036	223	14	ε	ε	PROPN
ejde-1036	223	15	>	>	X
ejde-1036	223	16	0	0	PROPN
ejde-1036	223	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	223	18	there	there	PRON
ejde-1036	223	19	exists	exist	VERB
ejde-1036	223	20	ω0	ω0	PROPN
ejde-1036	223	21	∈	∈	PROPN
ejde-1036	223	22	(	(	PUNCT
ejde-1036	223	23	0	0	NUM
ejde-1036	223	24	,	,	PUNCT
ejde-1036	223	25	d−	d−	PROPN
ejde-1036	223	26	c	c	AUX
ejde-1036	223	27	]	]	X
ejde-1036	223	28	such	such	ADJ
ejde-1036	223	29	that	that	SCONJ
ejde-1036	223	30	when	when	SCONJ
ejde-1036	223	31	v	v	X
ejde-1036	223	32	∈	∈	PROPN
ejde-1036	224	1	[	[	X
ejde-1036	224	2	c	c	X
ejde-1036	224	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	224	4	w0	w0	PROPN
ejde-1036	224	5	+	+	CCONJ
ejde-1036	224	6	c	c	X
ejde-1036	224	7	]	]	X
ejde-1036	224	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	224	9	|f(x0	|f(x0	PROPN
ejde-1036	224	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	224	11	v)−	v)−	PROPN
ejde-1036	224	12	f(x0	f(x0	NOUN
ejde-1036	224	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	224	14	u(x0))|	u(x0))|	NOUN
ejde-1036	225	1	=	=	PUNCT
ejde-1036	225	2	|f(x0	|f(x0	PROPN
ejde-1036	225	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	225	4	v)−	v)−	PROPN
ejde-1036	225	5	f(x0	f(x0	NOUN
ejde-1036	225	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	225	7	c)|	c)|	PROPN
ejde-1036	225	8	<	<	X
ejde-1036	225	9	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-1036	225	10	.	.	PUNCT
ejde-1036	226	1	the	the	DET
ejde-1036	226	2	rest	rest	NOUN
ejde-1036	226	3	of	of	ADP
ejde-1036	226	4	the	the	DET
ejde-1036	226	5	proof	proof	NOUN
ejde-1036	226	6	is	be	AUX
ejde-1036	226	7	the	the	DET
ejde-1036	226	8	same	same	ADJ
ejde-1036	226	9	as	as	ADP
ejde-1036	226	10	that	that	PRON
ejde-1036	226	11	after	after	ADP
ejde-1036	226	12	(	(	PUNCT
ejde-1036	226	13	3.11	3.11	NUM
ejde-1036	226	14	)	)	PUNCT
ejde-1036	226	15	.	.	PUNCT
ejde-1036	227	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	227	2	2	2	X
ejde-1036	227	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	227	4	let	let	VERB
ejde-1036	227	5	u	u	PRON
ejde-1036	227	6	∈	∈	PROPN
ejde-1036	227	7	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	227	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	227	9	b	b	NOUN
ejde-1036	227	10	]	]	X
ejde-1036	227	11	;	;	PUNCT
ejde-1036	227	12	j	j	PROPN
ejde-1036	227	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	227	14	.	.	PUNCT
ejde-1036	228	1	since	since	SCONJ
ejde-1036	228	2	f	f	PROPN
ejde-1036	228	3	is	be	AUX
ejde-1036	228	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	228	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	228	6	by	by	ADP
ejde-1036	228	7	the	the	DET
ejde-1036	228	8	result	result	NOUN
ejde-1036	228	9	(	(	PUNCT
ejde-1036	228	10	1	1	X
ejde-1036	228	11	)	)	PUNCT
ejde-1036	228	12	we	we	PRON
ejde-1036	228	13	have	have	VERB
ejde-1036	228	14	fu	fu	PROPN
ejde-1036	228	15	∈	∈	PROPN
ejde-1036	228	16	c(a	c(a	PROPN
ejde-1036	228	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	228	18	b	b	NOUN
ejde-1036	228	19	]	]	X
ejde-1036	228	20	.	.	PUNCT
ejde-1036	229	1	if	if	SCONJ
ejde-1036	229	2	j	j	PROPN
ejde-1036	229	3	=	=	PUNCT
ejde-1036	230	1	[	[	X
ejde-1036	230	2	c	c	X
ejde-1036	230	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	230	4	d	d	X
ejde-1036	230	5	]	]	X
ejde-1036	230	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	230	7	then	then	ADV
ejde-1036	230	8	u(x	u(x	VERB
ejde-1036	230	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	230	10	∈	∈	PROPN
ejde-1036	230	11	j	j	PROPN
ejde-1036	230	12	for	for	ADP
ejde-1036	230	13	each	each	DET
ejde-1036	230	14	x	x	SYM
ejde-1036	230	15	∈	∈	PROPN
ejde-1036	231	1	[	[	X
ejde-1036	231	2	a	a	X
ejde-1036	231	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	231	4	b	b	NOUN
ejde-1036	231	5	]	]	X
ejde-1036	231	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	232	1	if	if	SCONJ
ejde-1036	232	2	j	j	PROPN
ejde-1036	232	3	=	=	PRON
ejde-1036	232	4	r+	r+	NOUN
ejde-1036	232	5	or	or	CCONJ
ejde-1036	232	6	j	j	PROPN
ejde-1036	232	7	=	=	SYM
ejde-1036	232	8	r	r	PROPN
ejde-1036	232	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	232	10	then	then	ADV
ejde-1036	232	11	u(x	u(x	VERB
ejde-1036	232	12	)	)	PUNCT
ejde-1036	232	13	∈	∈	PROPN
ejde-1036	233	1	[	[	X
ejde-1036	233	2	0	0	NUM
ejde-1036	233	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	233	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-1036	233	5	]	]	PUNCT
ejde-1036	233	6	for	for	ADP
ejde-1036	233	7	each	each	DET
ejde-1036	233	8	x	x	SYM
ejde-1036	233	9	∈	∈	PROPN
ejde-1036	233	10	[	[	X
ejde-1036	233	11	a	a	X
ejde-1036	233	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	233	13	b	b	NOUN
ejde-1036	233	14	]	]	X
ejde-1036	233	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	233	16	where	where	SCONJ
ejde-1036	233	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-1036	233	18	=	=	SYM
ejde-1036	233	19	∥u∥.	∥u∥.	NOUN
ejde-1036	233	20	since	since	SCONJ
ejde-1036	233	21	f	f	PROPN
ejde-1036	233	22	is	be	AUX
ejde-1036	233	23	a	a	DET
ejde-1036	233	24	c0	c0	NOUN
ejde-1036	233	25	−(1−α)-function	−(1−α)-function	NOUN
ejde-1036	233	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	233	27	there	there	PRON
ejde-1036	233	28	exists	exist	VERB
ejde-1036	233	29	g	g	PROPN
ejde-1036	233	30	∈	∈	PROPN
ejde-1036	233	31	c0	c0	NOUN
ejde-1036	233	32	−(1−α),+(a	−(1−α),+(a	PROPN
ejde-1036	233	33	,	,	PUNCT
ejde-1036	233	34	b	b	X
ejde-1036	233	35	]	]	X
ejde-1036	233	36	such	such	ADJ
ejde-1036	233	37	that	that	SCONJ
ejde-1036	233	38	|(fu)(x)|	|(fu)(x)|	PROPN
ejde-1036	233	39	=	=	SYM
ejde-1036	233	40	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1036	233	41	,	,	PUNCT
ejde-1036	233	42	u(x))|	u(x))|	ADJ
ejde-1036	233	43	≤	≤	ADJ
ejde-1036	233	44	g(x	g(x	NOUN
ejde-1036	233	45	)	)	PUNCT
ejde-1036	233	46	for	for	ADP
ejde-1036	233	47	each	each	DET
ejde-1036	233	48	x	x	SYM
ejde-1036	233	49	∈	∈	PROPN
ejde-1036	233	50	(	(	PUNCT
ejde-1036	233	51	a	a	DET
ejde-1036	233	52	,	,	PUNCT
ejde-1036	233	53	b	b	NOUN
ejde-1036	233	54	]	]	X
ejde-1036	233	55	.	.	PUNCT
ejde-1036	234	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1036	234	2	both	both	DET
ejde-1036	234	3	sides	side	NOUN
ejde-1036	234	4	of	of	ADP
ejde-1036	234	5	the	the	DET
ejde-1036	234	6	above	above	ADJ
ejde-1036	234	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1036	234	8	by	by	ADP
ejde-1036	234	9	(	(	PUNCT
ejde-1036	234	10	x−	x−	PROPN
ejde-1036	234	11	a)(1−α	a)(1−α	PROPN
ejde-1036	234	12	)	)	PUNCT
ejde-1036	234	13	implies	imply	VERB
ejde-1036	234	14	(	(	PUNCT
ejde-1036	234	15	x−	x−	PROPN
ejde-1036	234	16	a)1−α|(fu)(x)|	a)1−α|(fu)(x)|	PROPN
ejde-1036	234	17	≤	≤	NUM
ejde-1036	234	18	(	(	PUNCT
ejde-1036	234	19	x−	x−	PROPN
ejde-1036	234	20	a)1−αg(x	a)1−αg(x	PROPN
ejde-1036	234	21	)	)	PUNCT
ejde-1036	234	22	for	for	SCONJ
ejde-1036	234	23	each	each	DET
ejde-1036	234	24	x	x	SYM
ejde-1036	234	25	∈	∈	PROPN
ejde-1036	234	26	(	(	PUNCT
ejde-1036	234	27	a	a	DET
ejde-1036	234	28	,	,	PUNCT
ejde-1036	234	29	b	b	NOUN
ejde-1036	234	30	]	]	X
ejde-1036	234	31	.	.	PUNCT
ejde-1036	234	32	8	8	NUM
ejde-1036	234	33	k.	k.	PROPN
ejde-1036	234	34	lan	lan	PROPN
ejde-1036	234	35	ejde-2024/81	ejde-2024/81	PROPN
ejde-1036	234	36	taking	take	VERB
ejde-1036	234	37	limit	limit	NOUN
ejde-1036	234	38	superiors	superior	NOUN
ejde-1036	234	39	on	on	ADP
ejde-1036	234	40	both	both	DET
ejde-1036	234	41	sides	side	NOUN
ejde-1036	234	42	of	of	ADP
ejde-1036	234	43	the	the	DET
ejde-1036	234	44	above	above	ADJ
ejde-1036	234	45	inequality	inequality	NOUN
ejde-1036	234	46	implies	imply	VERB
ejde-1036	234	47	lim	lim	PROPN
ejde-1036	234	48	sup	sup	PROPN
ejde-1036	234	49	x→a+	x→a+	PROPN
ejde-1036	234	50	(	(	PUNCT
ejde-1036	234	51	x−	x−	PROPN
ejde-1036	234	52	a)1−α|(fu)(x)|	a)1−α|(fu)(x)|	PROPN
ejde-1036	234	53	≤	≤	PROPN
ejde-1036	234	54	lim	lim	PROPN
ejde-1036	234	55	sup	sup	PROPN
ejde-1036	234	56	x→a+	x→a+	PROPN
ejde-1036	234	57	(	(	PUNCT
ejde-1036	234	58	x−	x−	PROPN
ejde-1036	234	59	a)1−αg(x	a)1−αg(x	PROPN
ejde-1036	234	60	)	)	PUNCT
ejde-1036	234	61	,	,	PUNCT
ejde-1036	234	62	(	(	PUNCT
ejde-1036	234	63	3.13	3.13	NUM
ejde-1036	234	64	)	)	PUNCT
ejde-1036	234	65	see	see	VERB
ejde-1036	234	66	[	[	X
ejde-1036	234	67	18	18	NUM
ejde-1036	234	68	]	]	PUNCT
ejde-1036	234	69	for	for	ADP
ejde-1036	234	70	the	the	DET
ejde-1036	234	71	theory	theory	NOUN
ejde-1036	234	72	of	of	ADP
ejde-1036	234	73	limit	limit	NOUN
ejde-1036	234	74	inferior	inferior	ADJ
ejde-1036	234	75	and	and	CCONJ
ejde-1036	234	76	superior	superior	ADJ
ejde-1036	234	77	.	.	PUNCT
ejde-1036	235	1	since	since	SCONJ
ejde-1036	235	2	g	g	PROPN
ejde-1036	235	3	∈	∈	PROPN
ejde-1036	235	4	c0	c0	NOUN
ejde-1036	235	5	−(1−α),+(a	−(1−α),+(a	PROPN
ejde-1036	235	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	235	7	b	b	NOUN
ejde-1036	235	8	]	]	X
ejde-1036	235	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	235	10	by	by	ADP
ejde-1036	235	11	(	(	PUNCT
ejde-1036	235	12	2.8	2.8	NUM
ejde-1036	235	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	235	14	and	and	CCONJ
ejde-1036	235	15	(	(	PUNCT
ejde-1036	235	16	3.6	3.6	NUM
ejde-1036	235	17	)	)	PUNCT
ejde-1036	235	18	we	we	PRON
ejde-1036	235	19	have	have	VERB
ejde-1036	235	20	lim	lim	PROPN
ejde-1036	235	21	sup	sup	PROPN
ejde-1036	235	22	x→a+	x→a+	PROPN
ejde-1036	235	23	(	(	PUNCT
ejde-1036	235	24	x−	x−	PROPN
ejde-1036	235	25	a)1−αg(x	a)1−αg(x	PROPN
ejde-1036	235	26	)	)	PUNCT
ejde-1036	236	1	=	=	SYM
ejde-1036	236	2	lim	lim	PROPN
ejde-1036	236	3	x→a+	x→a+	PROPN
ejde-1036	236	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	236	5	x−	x−	PROPN
ejde-1036	236	6	a)1−αg(x	a)1−αg(x	PROPN
ejde-1036	236	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	237	1	=	=	SYM
ejde-1036	237	2	0	0	X
ejde-1036	237	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	238	1	this	this	PRON
ejde-1036	238	2	with	with	ADP
ejde-1036	238	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	238	4	3.13	3.13	NUM
ejde-1036	238	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	238	6	implies	imply	VERB
ejde-1036	238	7	lim	lim	PROPN
ejde-1036	238	8	x→a+	x→a+	PROPN
ejde-1036	238	9	(	(	PUNCT
ejde-1036	238	10	x−	x−	PROPN
ejde-1036	238	11	a)1−α|(fu)(x)|	a)1−α|(fu)(x)|	PROPN
ejde-1036	239	1	=	=	SYM
ejde-1036	239	2	0	0	NUM
ejde-1036	239	3	and	and	CCONJ
ejde-1036	239	4	fu	fu	PROPN
ejde-1036	239	5	∈	∈	PROPN
ejde-1036	239	6	c0	c0	PROPN
ejde-1036	239	7	−(1−α)(a	−(1−α)(a	PROPN
ejde-1036	239	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	239	9	b	b	NOUN
ejde-1036	239	10	]	]	X
ejde-1036	239	11	.	.	PUNCT
ejde-1036	240	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	240	2	3	3	X
ejde-1036	240	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	240	4	by	by	ADP
ejde-1036	240	5	result	result	NOUN
ejde-1036	240	6	(	(	PUNCT
ejde-1036	240	7	2	2	NUM
ejde-1036	240	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	240	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	240	10	f	f	PROPN
ejde-1036	240	11	maps	maps	PROPN
ejde-1036	240	12	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	240	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	240	14	b	b	NOUN
ejde-1036	240	15	]	]	X
ejde-1036	240	16	;	;	PUNCT
ejde-1036	240	17	j	j	PROPN
ejde-1036	240	18	)	)	PUNCT
ejde-1036	240	19	to	to	ADP
ejde-1036	240	20	c0	c0	PROPN
ejde-1036	240	21	−(1−α)(a	−(1−α)(a	PROPN
ejde-1036	240	22	,	,	PUNCT
ejde-1036	240	23	b	b	NOUN
ejde-1036	240	24	]	]	PUNCT
ejde-1036	240	25	.	.	PUNCT
ejde-1036	241	1	by	by	ADP
ejde-1036	241	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	241	3	2.5	2.5	NUM
ejde-1036	241	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	241	5	i	i	NOUN
ejde-1036	241	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	241	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	241	8	i	i	PRON
ejde-1036	241	9	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	241	10	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	241	11	maps	map	NOUN
ejde-1036	241	12	c−(1−α)(a	c−(1−α)(a	NUM
ejde-1036	241	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	241	14	b	b	NOUN
ejde-1036	241	15	]	]	PUNCT
ejde-1036	241	16	into	into	ADP
ejde-1036	241	17	c[a	c[a	NUM
ejde-1036	241	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	241	19	b	b	NOUN
ejde-1036	241	20	]	]	X
ejde-1036	241	21	.	.	PUNCT
ejde-1036	242	1	since	since	SCONJ
ejde-1036	242	2	c	c	PROPN
ejde-1036	242	3	0	0	NUM
ejde-1036	242	4	−α(a	−α(a	NOUN
ejde-1036	242	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	242	6	b	b	X
ejde-1036	242	7	]	]	X
ejde-1036	242	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1036	242	9	c−α(a	c−α(a	PROPN
ejde-1036	242	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	242	11	b	b	NOUN
ejde-1036	242	12	]	]	X
ejde-1036	242	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	242	14	we	we	PRON
ejde-1036	242	15	have	have	VERB
ejde-1036	242	16	for	for	ADP
ejde-1036	242	17	u	u	PROPN
ejde-1036	242	18	∈	∈	PROPN
ejde-1036	242	19	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	242	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	242	21	b	b	NOUN
ejde-1036	242	22	]	]	X
ejde-1036	242	23	;	;	PUNCT
ejde-1036	242	24	j	j	PROPN
ejde-1036	242	25	)	)	PUNCT
ejde-1036	242	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	243	1	i	i	PRON
ejde-1036	243	2	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	243	3	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	243	4	fu	fu	PROPN
ejde-1036	243	5	∈	∈	PROPN
ejde-1036	243	6	c[a	c[a	NOUN
ejde-1036	243	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	243	8	b	b	NOUN
ejde-1036	243	9	]	]	PUNCT
ejde-1036	243	10	and	and	CCONJ
ejde-1036	243	11	au	au	ADP
ejde-1036	243	12	=	=	PUNCT
ejde-1036	243	13	w0+(i	w0+(i	PROPN
ejde-1036	243	14	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	243	15	a+	a+	PRON
ejde-1036	243	16	fu	fu	PROPN
ejde-1036	243	17	)	)	PUNCT
ejde-1036	243	18	∈	∈	PROPN
ejde-1036	243	19	c[a	c[a	PROPN
ejde-1036	243	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	243	21	b	b	NOUN
ejde-1036	243	22	]	]	X
ejde-1036	243	23	.	.	PUNCT
ejde-1036	244	1	hence	hence	ADV
ejde-1036	244	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	244	3	a	a	DET
ejde-1036	244	4	maps	map	NOUN
ejde-1036	244	5	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	244	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	244	7	b	b	NOUN
ejde-1036	244	8	]	]	X
ejde-1036	244	9	;	;	PUNCT
ejde-1036	244	10	j	j	PROPN
ejde-1036	244	11	)	)	PUNCT
ejde-1036	244	12	to	to	ADP
ejde-1036	244	13	c[a	c[a	NUM
ejde-1036	244	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	244	15	b	b	NOUN
ejde-1036	244	16	]	]	X
ejde-1036	244	17	.	.	PUNCT
ejde-1036	245	1	for	for	ADP
ejde-1036	245	2	u	u	PROPN
ejde-1036	245	3	∈	∈	PROPN
ejde-1036	245	4	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	245	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	245	6	b	b	NOUN
ejde-1036	245	7	]	]	X
ejde-1036	245	8	;	;	PUNCT
ejde-1036	245	9	j	j	PROPN
ejde-1036	245	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	245	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	245	12	since	since	SCONJ
ejde-1036	245	13	fu	fu	PROPN
ejde-1036	245	14	∈	∈	PROPN
ejde-1036	245	15	c0	c0	PROPN
ejde-1036	245	16	−(1−α)(a	−(1−α)(a	PROPN
ejde-1036	245	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	245	18	b	b	NOUN
ejde-1036	245	19	]	]	X
ejde-1036	245	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	245	21	by	by	ADP
ejde-1036	245	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	245	23	2.5	2.5	NUM
ejde-1036	245	24	(	(	PUNCT
ejde-1036	245	25	ii	ii	NOUN
ejde-1036	245	26	)	)	PUNCT
ejde-1036	245	27	,	,	PUNCT
ejde-1036	245	28	we	we	PRON
ejde-1036	245	29	have	have	VERB
ejde-1036	245	30	(	(	PUNCT
ejde-1036	245	31	i	i	PRON
ejde-1036	245	32	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	245	33	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	245	34	fu)(a	fu)(a	PROPN
ejde-1036	245	35	)	)	PUNCT
ejde-1036	246	1	=	=	SYM
ejde-1036	246	2	0	0	NUM
ejde-1036	246	3	and	and	CCONJ
ejde-1036	246	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	246	5	au)(a	au)(a	PROPN
ejde-1036	246	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	246	7	=	=	SYM
ejde-1036	246	8	w0	w0	PROPN
ejde-1036	246	9	.	.	PUNCT
ejde-1036	247	1	□	□	PUNCT
ejde-1036	247	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	247	3	3.7	3.7	NUM
ejde-1036	247	4	.	.	PUNCT
ejde-1036	248	1	assume	assume	VERB
ejde-1036	248	2	that	that	SCONJ
ejde-1036	248	3	f	f	X
ejde-1036	248	4	:	:	PUNCT
ejde-1036	248	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	248	6	a	a	DET
ejde-1036	248	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	248	8	b	b	NOUN
ejde-1036	248	9	]	]	X
ejde-1036	248	10	×	×	PROPN
ejde-1036	248	11	j	j	PROPN
ejde-1036	248	12	→	→	PUNCT
ejde-1036	248	13	r	r	NOUN
ejde-1036	248	14	is	be	AUX
ejde-1036	248	15	a	a	DET
ejde-1036	248	16	c0	c0	NOUN
ejde-1036	248	17	−(1−α)-continuous	−(1−α)-continuous	ADJ
ejde-1036	248	18	function	function	NOUN
ejde-1036	248	19	.	.	PUNCT
ejde-1036	249	1	then	then	ADV
ejde-1036	249	2	the	the	DET
ejde-1036	249	3	following	follow	VERB
ejde-1036	249	4	assertions	assertion	NOUN
ejde-1036	249	5	are	be	AUX
ejde-1036	249	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1036	249	7	.	.	PUNCT
ejde-1036	250	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	250	2	1	1	X
ejde-1036	250	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	250	4	u	u	PROPN
ejde-1036	250	5	∈	∈	PROPN
ejde-1036	250	6	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	250	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	250	8	b	b	NOUN
ejde-1036	250	9	]	]	X
ejde-1036	250	10	;	;	PUNCT
ejde-1036	250	11	j	j	PROPN
ejde-1036	250	12	)	)	PUNCT
ejde-1036	250	13	is	be	AUX
ejde-1036	250	14	a	a	DET
ejde-1036	250	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	250	16	normal	normal	ADJ
ejde-1036	250	17	solution	solution	NOUN
ejde-1036	250	18	of	of	ADP
ejde-1036	250	19	(	(	PUNCT
ejde-1036	250	20	3.1)-(3.2	3.1)-(3.2	NUM
ejde-1036	250	21	)	)	PUNCT
ejde-1036	250	22	.	.	PUNCT
ejde-1036	251	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	251	2	2	2	X
ejde-1036	251	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	251	4	u	u	NOUN
ejde-1036	251	5	∈	∈	PROPN
ejde-1036	251	6	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	251	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	251	8	b	b	NOUN
ejde-1036	251	9	]	]	X
ejde-1036	251	10	;	;	PUNCT
ejde-1036	251	11	j	j	PROPN
ejde-1036	251	12	)	)	PUNCT
ejde-1036	251	13	is	be	AUX
ejde-1036	251	14	a	a	DET
ejde-1036	251	15	solution	solution	NOUN
ejde-1036	251	16	of	of	ADP
ejde-1036	251	17	(	(	PUNCT
ejde-1036	251	18	3.10	3.10	NUM
ejde-1036	251	19	)	)	PUNCT
ejde-1036	251	20	.	.	PUNCT
ejde-1036	252	1	proof	proof	NOUN
ejde-1036	252	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	253	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	253	2	1	1	X
ejde-1036	253	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	253	4	implies	imply	VERB
ejde-1036	253	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	253	6	2	2	NUM
ejde-1036	253	7	):	):	PUNCT
ejde-1036	253	8	assume	assume	VERB
ejde-1036	253	9	that	that	SCONJ
ejde-1036	253	10	(	(	PUNCT
ejde-1036	253	11	1	1	X
ejde-1036	253	12	)	)	PUNCT
ejde-1036	253	13	holds	hold	VERB
ejde-1036	253	14	.	.	PUNCT
ejde-1036	254	1	since	since	SCONJ
ejde-1036	254	2	u	u	PROPN
ejde-1036	254	3	∈	∈	PROPN
ejde-1036	254	4	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	254	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	254	6	b	b	NOUN
ejde-1036	254	7	]	]	X
ejde-1036	254	8	;	;	PUNCT
ejde-1036	254	9	j	j	PROPN
ejde-1036	254	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	254	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	254	12	by	by	ADP
ejde-1036	254	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	254	14	2.4	2.4	NUM
ejde-1036	254	15	(	(	PUNCT
ejde-1036	254	16	5	5	NUM
ejde-1036	254	17	)	)	PUNCT
ejde-1036	254	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	254	19	we	we	PRON
ejde-1036	254	20	have	have	VERB
ejde-1036	254	21	i	i	PRON
ejde-1036	254	22	α	α	PRON
ejde-1036	254	23	a+(u−w0)(a	a+(u−w0)(a	NOUN
ejde-1036	254	24	)	)	PUNCT
ejde-1036	255	1	=	=	SYM
ejde-1036	256	1	0	0	X
ejde-1036	256	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	257	1	since	since	SCONJ
ejde-1036	257	2	i	i	PRON
ejde-1036	257	3	α	α	NOUN
ejde-1036	257	4	a+u	a+u	PROPN
ejde-1036	257	5	∈	∈	PROPN
ejde-1036	257	6	ac[a	ac[a	PROPN
ejde-1036	257	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	257	8	b	b	NOUN
ejde-1036	257	9	]	]	X
ejde-1036	257	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	257	11	it	it	PRON
ejde-1036	257	12	follows	follow	VERB
ejde-1036	257	13	from	from	ADP
ejde-1036	257	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	257	15	2.4	2.4	NUM
ejde-1036	257	16	(	(	PUNCT
ejde-1036	257	17	4	4	NUM
ejde-1036	257	18	)	)	PUNCT
ejde-1036	258	1	that	that	PRON
ejde-1036	259	1	i	i	PRON
ejde-1036	260	1	α	α	PROPN
ejde-1036	260	2	a+(u−	a+(u−	PROPN
ejde-1036	260	3	w0	w0	PROPN
ejde-1036	260	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	260	5	∈	∈	PROPN
ejde-1036	260	6	ac[a	ac[a	PROPN
ejde-1036	260	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	260	8	b	b	NOUN
ejde-1036	260	9	]	]	X
ejde-1036	260	10	.	.	PUNCT
ejde-1036	261	1	since	since	SCONJ
ejde-1036	261	2	i	i	PRON
ejde-1036	261	3	α	α	PROPN
ejde-1036	261	4	a+(u−	a+(u−	PROPN
ejde-1036	261	5	w0)(x	w0)(x	PROPN
ejde-1036	261	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	261	7	=	=	PRON
ejde-1036	261	8	iαa+(u−	iαa+(u−	PROPN
ejde-1036	261	9	w0)(x	w0)(x	PROPN
ejde-1036	261	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	261	11	for	for	ADP
ejde-1036	261	12	each	each	DET
ejde-1036	261	13	x	x	SYM
ejde-1036	261	14	∈	∈	PROPN
ejde-1036	261	15	(	(	PUNCT
ejde-1036	261	16	a	a	DET
ejde-1036	261	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	261	18	b	b	NOUN
ejde-1036	261	19	]	]	X
ejde-1036	261	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	261	21	by	by	ADP
ejde-1036	261	22	(	(	PUNCT
ejde-1036	261	23	3.1	3.1	NUM
ejde-1036	261	24	)	)	PUNCT
ejde-1036	261	25	,	,	PUNCT
ejde-1036	261	26	we	we	PRON
ejde-1036	261	27	obtain	obtain	VERB
ejde-1036	261	28	(	(	PUNCT
ejde-1036	261	29	i	i	PRON
ejde-1036	261	30	α	α	PROPN
ejde-1036	261	31	a+(u−	a+(u−	PROPN
ejde-1036	261	32	w0	w0	PROPN
ejde-1036	261	33	)	)	PUNCT
ejde-1036	261	34	)	)	PUNCT
ejde-1036	262	1	′	′	NUM
ejde-1036	263	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	263	2	x	x	X
ejde-1036	263	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	263	4	=	=	SYM
ejde-1036	263	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	263	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	263	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-1036	263	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	263	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	263	10	for	for	ADP
ejde-1036	263	11	each	each	DET
ejde-1036	263	12	x	x	SYM
ejde-1036	263	13	∈	∈	PROPN
ejde-1036	263	14	(	(	PUNCT
ejde-1036	263	15	a	a	DET
ejde-1036	263	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	263	17	b	b	NOUN
ejde-1036	263	18	]	]	X
ejde-1036	263	19	.	.	PUNCT
ejde-1036	264	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	264	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1036	264	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	264	4	since	since	SCONJ
ejde-1036	264	5	i	i	PRON
ejde-1036	264	6	α	α	NOUN
ejde-1036	264	7	a+(u−w0	a+(u−w0	NOUN
ejde-1036	264	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	264	9	∈	∈	PROPN
ejde-1036	264	10	ac[a	ac[a	PROPN
ejde-1036	264	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	264	12	b	b	NOUN
ejde-1036	264	13	]	]	X
ejde-1036	264	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	264	15	integrating	integrate	VERB
ejde-1036	264	16	(	(	PUNCT
ejde-1036	264	17	3.14	3.14	NUM
ejde-1036	264	18	)	)	PUNCT
ejde-1036	264	19	from	from	ADP
ejde-1036	264	20	a	a	DET
ejde-1036	264	21	to	to	PART
ejde-1036	264	22	x	x	PUNCT
ejde-1036	264	23	and	and	CCONJ
ejde-1036	264	24	applying	apply	VERB
ejde-1036	264	25	i	i	PRON
ejde-1036	264	26	α	α	PROPN
ejde-1036	264	27	a+(u−	a+(u−	X
ejde-1036	264	28	w0)(a	w0)(a	NOUN
ejde-1036	264	29	)	)	PUNCT
ejde-1036	265	1	=	=	SYM
ejde-1036	265	2	0	0	NUM
ejde-1036	265	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	265	4	we	we	PRON
ejde-1036	265	5	have	have	VERB
ejde-1036	265	6	i	i	PRON
ejde-1036	265	7	α	α	PROPN
ejde-1036	265	8	a+(u−	a+(u−	PROPN
ejde-1036	265	9	w0)(x	w0)(x	PROPN
ejde-1036	265	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	266	1	=	=	PUNCT
ejde-1036	266	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	266	3	i	i	NOUN
ejde-1036	266	4	1	1	NUM
ejde-1036	266	5	a+fu)(x	a+fu)(x	NUM
ejde-1036	266	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	266	7	for	for	ADP
ejde-1036	266	8	each	each	DET
ejde-1036	266	9	x	x	SYM
ejde-1036	266	10	∈	∈	PROPN
ejde-1036	266	11	[	[	X
ejde-1036	266	12	a	a	X
ejde-1036	266	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	266	14	b	b	NOUN
ejde-1036	266	15	]	]	PUNCT
ejde-1036	266	16	.	.	PUNCT
ejde-1036	267	1	applying	apply	VERB
ejde-1036	267	2	i	i	PRON
ejde-1036	267	3	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	267	4	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	267	5	to	to	ADP
ejde-1036	267	6	both	both	DET
ejde-1036	267	7	sides	side	NOUN
ejde-1036	267	8	of	of	ADP
ejde-1036	267	9	the	the	DET
ejde-1036	267	10	above	above	ADJ
ejde-1036	267	11	equation	equation	NOUN
ejde-1036	267	12	and	and	CCONJ
ejde-1036	267	13	using	use	VERB
ejde-1036	267	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	267	15	2.4	2.4	NUM
ejde-1036	267	16	(	(	PUNCT
ejde-1036	267	17	2	2	NUM
ejde-1036	267	18	)	)	PUNCT
ejde-1036	267	19	imply	imply	VERB
ejde-1036	267	20	that	that	SCONJ
ejde-1036	267	21	for	for	ADP
ejde-1036	267	22	each	each	DET
ejde-1036	267	23	x	x	SYM
ejde-1036	267	24	∈	∈	PROPN
ejde-1036	267	25	[	[	X
ejde-1036	267	26	a	a	X
ejde-1036	267	27	,	,	PUNCT
ejde-1036	267	28	b	b	NOUN
ejde-1036	267	29	]	]	X
ejde-1036	267	30	,	,	PUNCT
ejde-1036	267	31	i	i	PRON
ejde-1036	267	32	1	1	NUM
ejde-1036	267	33	a+(u−	a+(u−	NOUN
ejde-1036	267	34	w0)(x	w0)(x	PROPN
ejde-1036	267	35	)	)	PUNCT
ejde-1036	268	1	=	=	SYM
ejde-1036	269	1	i	i	PRON
ejde-1036	269	2	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	269	3	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	270	1	i	i	PRON
ejde-1036	270	2	α	α	PROPN
ejde-1036	270	3	a+(u−	a+(u−	PROPN
ejde-1036	270	4	w0)(x	w0)(x	PROPN
ejde-1036	270	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	271	1	=	=	PUNCT
ejde-1036	272	1	i	i	PRON
ejde-1036	272	2	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	272	3	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	272	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	272	5	i	i	NOUN
ejde-1036	272	6	1	1	NUM
ejde-1036	272	7	a+fu)(x	a+fu)(x	NUM
ejde-1036	272	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	272	9	=	=	PUNCT
ejde-1036	273	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	273	2	i	i	PRON
ejde-1036	273	3	2−α	2−α	NUM
ejde-1036	273	4	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	273	5	fu)(x	fu)(x	PROPN
ejde-1036	273	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	273	7	.	.	PUNCT
ejde-1036	274	1	since	since	SCONJ
ejde-1036	274	2	i	i	PRON
ejde-1036	274	3	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	274	4	a+	a+	PRON
ejde-1036	274	5	fu	fu	PROPN
ejde-1036	274	6	∈	∈	PROPN
ejde-1036	274	7	c[a	c[a	NOUN
ejde-1036	274	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	274	9	b	b	NOUN
ejde-1036	274	10	]	]	X
ejde-1036	274	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	274	12	by	by	ADP
ejde-1036	274	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	274	14	2.4	2.4	NUM
ejde-1036	274	15	(	(	PUNCT
ejde-1036	274	16	3	3	NUM
ejde-1036	274	17	)	)	PUNCT
ejde-1036	274	18	and	and	CCONJ
ejde-1036	274	19	differentiating	differentiate	VERB
ejde-1036	274	20	both	both	DET
ejde-1036	274	21	sides	side	NOUN
ejde-1036	274	22	of	of	ADP
ejde-1036	274	23	the	the	DET
ejde-1036	274	24	above	above	ADJ
ejde-1036	274	25	equation	equation	NOUN
ejde-1036	274	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	274	27	we	we	PRON
ejde-1036	274	28	have	have	VERB
ejde-1036	274	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	274	30	for	for	ADP
ejde-1036	274	31	each	each	DET
ejde-1036	274	32	x	x	SYM
ejde-1036	274	33	∈	∈	PROPN
ejde-1036	275	1	[	[	X
ejde-1036	275	2	a	a	X
ejde-1036	275	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	275	4	b	b	NOUN
ejde-1036	275	5	]	]	X
ejde-1036	275	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	275	7	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-1036	275	8	w0	w0	PROPN
ejde-1036	275	9	=	=	SYM
ejde-1036	275	10	(	(	PUNCT
ejde-1036	275	11	i	i	NOUN
ejde-1036	275	12	1	1	NUM
ejde-1036	275	13	a+(u−	a+(u−	NOUN
ejde-1036	275	14	w0	w0	PROPN
ejde-1036	275	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	275	16	)	)	PUNCT
ejde-1036	275	17	′	′	NUM
ejde-1036	275	18	(	(	PUNCT
ejde-1036	275	19	x	x	X
ejde-1036	275	20	)	)	PUNCT
ejde-1036	275	21	=	=	SYM
ejde-1036	275	22	(	(	PUNCT
ejde-1036	275	23	i	i	PRON
ejde-1036	275	24	2−α	2−α	NUM
ejde-1036	275	25	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	275	26	fu	fu	NOUN
ejde-1036	275	27	)	)	PUNCT
ejde-1036	275	28	′	′	NOUN
ejde-1036	275	29	(	(	PUNCT
ejde-1036	275	30	x	x	X
ejde-1036	275	31	)	)	PUNCT
ejde-1036	275	32	=	=	SYM
ejde-1036	276	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	276	2	i	i	PRON
ejde-1036	276	3	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	276	4	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	276	5	fu)(x	fu)(x	PROPN
ejde-1036	276	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	276	7	.	.	PUNCT
ejde-1036	277	1	and	and	CCONJ
ejde-1036	277	2	the	the	DET
ejde-1036	277	3	result	result	NOUN
ejde-1036	277	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	277	5	2	2	X
ejde-1036	277	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	277	7	holds	hold	NOUN
ejde-1036	277	8	.	.	PUNCT
ejde-1036	278	1	ejde-2024/81	ejde-2024/81	NOUN
ejde-1036	278	2	first	first	ADJ
ejde-1036	278	3	order	order	NOUN
ejde-1036	278	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	278	5	differential	differential	ADJ
ejde-1036	278	6	equations	equation	NOUN
ejde-1036	278	7	9	9	NUM
ejde-1036	278	8	(	(	PUNCT
ejde-1036	278	9	2	2	NUM
ejde-1036	278	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	278	11	implies	imply	VERB
ejde-1036	278	12	(	(	PUNCT
ejde-1036	278	13	1	1	NUM
ejde-1036	278	14	):	):	PUNCT
ejde-1036	278	15	assume	assume	VERB
ejde-1036	278	16	that	that	SCONJ
ejde-1036	278	17	u	u	PROPN
ejde-1036	278	18	∈	∈	PROPN
ejde-1036	278	19	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	278	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	278	21	b	b	NOUN
ejde-1036	278	22	]	]	X
ejde-1036	278	23	;	;	PUNCT
ejde-1036	278	24	j	j	PROPN
ejde-1036	278	25	)	)	PUNCT
ejde-1036	278	26	is	be	AUX
ejde-1036	278	27	a	a	DET
ejde-1036	278	28	solution	solution	NOUN
ejde-1036	278	29	of	of	ADP
ejde-1036	278	30	(	(	PUNCT
ejde-1036	278	31	3.10	3.10	NUM
ejde-1036	278	32	)	)	PUNCT
ejde-1036	278	33	.	.	PUNCT
ejde-1036	279	1	by	by	ADP
ejde-1036	279	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	279	3	3.6	3.6	NUM
ejde-1036	279	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	279	5	3	3	NUM
ejde-1036	279	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	279	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	279	8	we	we	PRON
ejde-1036	279	9	have	have	VERB
ejde-1036	279	10	i	i	PRON
ejde-1036	279	11	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	279	12	a+	a+	PRON
ejde-1036	279	13	fu	fu	PROPN
ejde-1036	279	14	∈	∈	PROPN
ejde-1036	279	15	c[a	c[a	NOUN
ejde-1036	279	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	279	17	b	b	NOUN
ejde-1036	279	18	]	]	PUNCT
ejde-1036	279	19	.	.	PUNCT
ejde-1036	280	1	by	by	ADP
ejde-1036	280	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	280	3	2.4	2.4	NUM
ejde-1036	280	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	280	5	5	5	NUM
ejde-1036	280	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	280	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	280	8	i	i	PRON
ejde-1036	280	9	α	α	PRON
ejde-1036	280	10	a+(u−w0	a+(u−w0	NOUN
ejde-1036	280	11	)	)	PUNCT
ejde-1036	280	12	∈	∈	PROPN
ejde-1036	280	13	c[a	c[a	PROPN
ejde-1036	280	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	280	15	b	b	NOUN
ejde-1036	280	16	]	]	PUNCT
ejde-1036	280	17	.	.	PUNCT
ejde-1036	281	1	applying	apply	VERB
ejde-1036	281	2	i	i	PRON
ejde-1036	281	3	α	α	NOUN
ejde-1036	281	4	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	281	5	to	to	ADP
ejde-1036	281	6	both	both	DET
ejde-1036	281	7	sides	side	NOUN
ejde-1036	281	8	of	of	ADP
ejde-1036	281	9	(	(	PUNCT
ejde-1036	281	10	3.10	3.10	NUM
ejde-1036	281	11	)	)	PUNCT
ejde-1036	281	12	and	and	CCONJ
ejde-1036	281	13	using	use	VERB
ejde-1036	281	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	281	15	2.4	2.4	NUM
ejde-1036	281	16	(	(	PUNCT
ejde-1036	281	17	2	2	NUM
ejde-1036	281	18	)	)	PUNCT
ejde-1036	281	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	281	20	we	we	PRON
ejde-1036	281	21	have	have	VERB
ejde-1036	281	22	i	i	PRON
ejde-1036	281	23	α	α	PROPN
ejde-1036	281	24	a+(u−	a+(u−	PROPN
ejde-1036	281	25	w0)(x	w0)(x	PROPN
ejde-1036	281	26	)	)	PUNCT
ejde-1036	282	1	=	=	PUNCT
ejde-1036	283	1	i	i	PRON
ejde-1036	283	2	α	α	VERB
ejde-1036	283	3	a+(i	a+(i	NUM
ejde-1036	283	4	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	283	5	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	283	6	fu)(x	fu)(x	PROPN
ejde-1036	283	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	283	8	=	=	PUNCT
ejde-1036	284	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	284	2	i	i	NOUN
ejde-1036	284	3	1	1	NUM
ejde-1036	284	4	a+fu)(x	a+fu)(x	NUM
ejde-1036	284	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	284	6	for	for	ADP
ejde-1036	284	7	each	each	DET
ejde-1036	284	8	x	x	SYM
ejde-1036	284	9	∈	∈	PROPN
ejde-1036	284	10	[	[	X
ejde-1036	284	11	a	a	X
ejde-1036	284	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	284	13	b	b	NOUN
ejde-1036	284	14	]	]	X
ejde-1036	284	15	.	.	PUNCT
ejde-1036	285	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	285	2	3.15	3.15	NUM
ejde-1036	285	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	285	4	since	since	SCONJ
ejde-1036	285	5	i	i	PRON
ejde-1036	285	6	1	1	NUM
ejde-1036	285	7	a+fu	a+fu	NOUN
ejde-1036	285	8	∈	∈	PROPN
ejde-1036	285	9	ac[a	ac[a	PROPN
ejde-1036	285	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	286	1	b	b	NOUN
ejde-1036	286	2	]	]	X
ejde-1036	286	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	286	4	it	it	PRON
ejde-1036	286	5	follows	follow	VERB
ejde-1036	286	6	from	from	ADP
ejde-1036	286	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	286	8	3.15	3.15	NUM
ejde-1036	286	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	287	1	that	that	SCONJ
ejde-1036	287	2	i	i	PRON
ejde-1036	287	3	α	α	NOUN
ejde-1036	287	4	a+(u	a+(u	PUNCT
ejde-1036	287	5	−	−	PROPN
ejde-1036	287	6	w0	w0	PROPN
ejde-1036	287	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	287	8	∈	∈	PROPN
ejde-1036	287	9	ac[a	ac[a	PROPN
ejde-1036	287	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	287	11	b	b	NOUN
ejde-1036	287	12	]	]	PUNCT
ejde-1036	287	13	.	.	PUNCT
ejde-1036	288	1	by	by	ADP
ejde-1036	288	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	288	3	2.4	2.4	NUM
ejde-1036	288	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	288	5	4	4	NUM
ejde-1036	288	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	288	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	288	8	we	we	PRON
ejde-1036	288	9	have	have	VERB
ejde-1036	288	10	i	i	PRON
ejde-1036	288	11	α	α	NOUN
ejde-1036	288	12	a+u	a+u	PROPN
ejde-1036	288	13	∈	∈	PROPN
ejde-1036	288	14	ac[a	ac[a	PROPN
ejde-1036	288	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	288	16	b	b	NOUN
ejde-1036	288	17	]	]	X
ejde-1036	288	18	.	.	PUNCT
ejde-1036	289	1	differentiating	differentiate	VERB
ejde-1036	289	2	both	both	DET
ejde-1036	289	3	sides	side	NOUN
ejde-1036	289	4	of	of	ADP
ejde-1036	289	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	289	6	3.15	3.15	NUM
ejde-1036	289	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	289	8	implies	imply	VERB
ejde-1036	289	9	that	that	SCONJ
ejde-1036	289	10	(	(	PUNCT
ejde-1036	289	11	i	i	PRON
ejde-1036	289	12	α	α	PROPN
ejde-1036	289	13	a+(u−	a+(u−	PROPN
ejde-1036	289	14	w0	w0	PROPN
ejde-1036	289	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	289	16	)	)	PUNCT
ejde-1036	290	1	′	′	NUM
ejde-1036	291	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	291	2	x	x	X
ejde-1036	291	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	291	4	=	=	SYM
ejde-1036	292	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	292	2	i	i	PRON
ejde-1036	292	3	1	1	NUM
ejde-1036	292	4	a+fu	a+fu	NOUN
ejde-1036	292	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	292	6	′	′	NOUN
ejde-1036	292	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	292	8	x	x	X
ejde-1036	292	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	292	10	=	=	SYM
ejde-1036	292	11	(	(	PUNCT
ejde-1036	292	12	fu)(x	fu)(x	PROPN
ejde-1036	292	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	292	14	for	for	ADP
ejde-1036	292	15	each	each	DET
ejde-1036	292	16	x	x	SYM
ejde-1036	292	17	∈	∈	PROPN
ejde-1036	292	18	[	[	X
ejde-1036	292	19	a	a	X
ejde-1036	292	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	292	21	b	b	NOUN
ejde-1036	292	22	]	]	X
ejde-1036	292	23	.	.	PUNCT
ejde-1036	293	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	293	2	3.16	3.16	NUM
ejde-1036	293	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	293	4	since	since	SCONJ
ejde-1036	293	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	293	6	iαa+(u−	iαa+(u−	PROPN
ejde-1036	293	7	w0	w0	PROPN
ejde-1036	293	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	293	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	293	10	′	′	NUM
ejde-1036	294	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	294	2	x	x	X
ejde-1036	294	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	294	4	=	=	SYM
ejde-1036	295	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	295	2	i	i	PRON
ejde-1036	295	3	α	α	PROPN
ejde-1036	295	4	a+(u−	a+(u−	PROPN
ejde-1036	295	5	w0	w0	PROPN
ejde-1036	295	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	295	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	295	8	′(x	′(x	NOUN
ejde-1036	295	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	295	10	for	for	ADP
ejde-1036	295	11	x	x	PROPN
ejde-1036	295	12	∈	∈	PROPN
ejde-1036	295	13	(	(	PUNCT
ejde-1036	295	14	a	a	DET
ejde-1036	295	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	295	16	b	b	NOUN
ejde-1036	295	17	]	]	X
ejde-1036	295	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	295	19	it	it	PRON
ejde-1036	295	20	follows	follow	VERB
ejde-1036	295	21	from	from	ADP
ejde-1036	295	22	(	(	PUNCT
ejde-1036	295	23	3.16	3.16	NUM
ejde-1036	295	24	)	)	PUNCT
ejde-1036	296	1	that	that	SCONJ
ejde-1036	296	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	296	3	d1−α	d1−α	PROPN
ejde-1036	296	4	p	p	NOUN
ejde-1036	296	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	296	6	a+u	a+u	NUM
ejde-1036	296	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	296	8	(	(	PUNCT
ejde-1036	296	9	x	x	X
ejde-1036	296	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	296	11	=	=	SYM
ejde-1036	296	12	(	(	PUNCT
ejde-1036	296	13	iαa+(u−	iαa+(u−	PROPN
ejde-1036	296	14	w0	w0	PROPN
ejde-1036	296	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	296	16	)	)	PUNCT
ejde-1036	296	17	′	′	NUM
ejde-1036	296	18	(	(	PUNCT
ejde-1036	296	19	x	x	X
ejde-1036	296	20	)	)	PUNCT
ejde-1036	296	21	=	=	SYM
ejde-1036	296	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	296	23	,	,	PUNCT
ejde-1036	296	24	u(x	u(x	NOUN
ejde-1036	296	25	)	)	PUNCT
ejde-1036	296	26	)	)	PUNCT
ejde-1036	296	27	for	for	ADP
ejde-1036	296	28	each	each	DET
ejde-1036	296	29	x	x	SYM
ejde-1036	296	30	∈	∈	PROPN
ejde-1036	296	31	(	(	PUNCT
ejde-1036	296	32	a	a	DET
ejde-1036	296	33	,	,	PUNCT
ejde-1036	296	34	b	b	NOUN
ejde-1036	296	35	]	]	PUNCT
ejde-1036	296	36	and	and	CCONJ
ejde-1036	296	37	u	u	NOUN
ejde-1036	296	38	is	be	AUX
ejde-1036	296	39	a	a	DET
ejde-1036	296	40	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	296	41	normal	normal	ADJ
ejde-1036	296	42	solution	solution	NOUN
ejde-1036	296	43	of	of	ADP
ejde-1036	296	44	(	(	PUNCT
ejde-1036	296	45	3.1	3.1	NUM
ejde-1036	296	46	)	)	PUNCT
ejde-1036	296	47	.	.	PUNCT
ejde-1036	297	1	by	by	ADP
ejde-1036	297	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	297	3	3.6	3.6	NUM
ejde-1036	297	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	297	5	3	3	NUM
ejde-1036	297	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	297	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	297	8	u(a	u(a	PROPN
ejde-1036	297	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	297	10	=	=	SYM
ejde-1036	297	11	(	(	PUNCT
ejde-1036	297	12	au)(a	au)(a	PROPN
ejde-1036	297	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	297	14	=	=	NOUN
ejde-1036	297	15	w0	w0	PROPN
ejde-1036	297	16	and	and	CCONJ
ejde-1036	297	17	(	(	PUNCT
ejde-1036	297	18	3.2	3.2	NUM
ejde-1036	297	19	)	)	PUNCT
ejde-1036	297	20	holds	hold	VERB
ejde-1036	297	21	.	.	PUNCT
ejde-1036	298	1	□	□	PUNCT
ejde-1036	298	2	let	let	VERB
ejde-1036	298	3	x	x	PRON
ejde-1036	298	4	be	be	AUX
ejde-1036	298	5	a	a	DET
ejde-1036	298	6	banach	banach	NOUN
ejde-1036	298	7	space	space	NOUN
ejde-1036	298	8	.	.	PUNCT
ejde-1036	299	1	recall	recall	VERB
ejde-1036	299	2	that	that	SCONJ
ejde-1036	299	3	a	a	DET
ejde-1036	299	4	map	map	NOUN
ejde-1036	299	5	a	a	PRON
ejde-1036	299	6	:	:	PUNCT
ejde-1036	299	7	d	d	X
ejde-1036	299	8	→	→	PUNCT
ejde-1036	299	9	x	x	X
ejde-1036	299	10	is	be	AUX
ejde-1036	299	11	said	say	VERB
ejde-1036	299	12	to	to	PART
ejde-1036	299	13	be	be	AUX
ejde-1036	299	14	a	a	DET
ejde-1036	299	15	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	299	16	map	map	NOUN
ejde-1036	299	17	with	with	ADP
ejde-1036	299	18	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	299	19	constant	constant	ADJ
ejde-1036	299	20	l	l	NOUN
ejde-1036	299	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	299	22	if	if	SCONJ
ejde-1036	299	23	∥ax−ay∥	∥ax−ay∥	ADJ
ejde-1036	299	24	≤	≤	X
ejde-1036	300	1	l∥x−	l∥x−	ADV
ejde-1036	300	2	y∥	y∥	VERB
ejde-1036	300	3	for	for	ADP
ejde-1036	300	4	x	x	X
ejde-1036	300	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	300	6	y	y	PROPN
ejde-1036	300	7	∈	∈	PROPN
ejde-1036	300	8	d.	d.	PROPN
ejde-1036	300	9	a	a	DET
ejde-1036	300	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	300	11	map	map	NOUN
ejde-1036	300	12	with	with	ADP
ejde-1036	300	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	300	14	constant	constant	ADJ
ejde-1036	300	15	l	l	NOUN
ejde-1036	300	16	<	<	X
ejde-1036	300	17	1	1	NUM
ejde-1036	300	18	is	be	AUX
ejde-1036	300	19	said	say	VERB
ejde-1036	300	20	to	to	PART
ejde-1036	300	21	be	be	AUX
ejde-1036	300	22	a	a	DET
ejde-1036	300	23	contractive	contractive	ADJ
ejde-1036	300	24	map	map	NOUN
ejde-1036	300	25	(	(	PUNCT
ejde-1036	300	26	with	with	ADP
ejde-1036	300	27	contraction	contraction	NOUN
ejde-1036	300	28	constant	constant	ADJ
ejde-1036	300	29	l	l	NOUN
ejde-1036	300	30	)	)	PUNCT
ejde-1036	300	31	.	.	PUNCT
ejde-1036	301	1	the	the	DET
ejde-1036	301	2	following	follow	VERB
ejde-1036	301	3	banach	banach	NOUN
ejde-1036	301	4	contraction	contraction	NOUN
ejde-1036	301	5	principle	principle	NOUN
ejde-1036	301	6	can	can	AUX
ejde-1036	301	7	be	be	AUX
ejde-1036	301	8	found	find	VERB
ejde-1036	301	9	for	for	ADP
ejde-1036	301	10	example	example	NOUN
ejde-1036	301	11	in	in	ADP
ejde-1036	301	12	[	[	X
ejde-1036	301	13	10	10	NUM
ejde-1036	301	14	]	]	PUNCT
ejde-1036	301	15	.	.	PUNCT
ejde-1036	302	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	302	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1036	302	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	303	1	let	let	VERB
ejde-1036	303	2	k	k	PRON
ejde-1036	303	3	be	be	AUX
ejde-1036	303	4	a	a	DET
ejde-1036	303	5	nonempty	nonempty	ADV
ejde-1036	303	6	closed	close	VERB
ejde-1036	303	7	convex	convex	NOUN
ejde-1036	303	8	set	set	VERB
ejde-1036	303	9	in	in	ADP
ejde-1036	303	10	x.	x.	PROPN
ejde-1036	303	11	assume	assume	VERB
ejde-1036	303	12	that	that	SCONJ
ejde-1036	303	13	a	a	PRON
ejde-1036	303	14	:	:	PUNCT
ejde-1036	303	15	k	k	PROPN
ejde-1036	303	16	→	→	PUNCT
ejde-1036	303	17	k	k	PROPN
ejde-1036	303	18	is	be	AUX
ejde-1036	303	19	a	a	DET
ejde-1036	303	20	contractive	contractive	ADJ
ejde-1036	303	21	map	map	NOUN
ejde-1036	303	22	with	with	ADP
ejde-1036	303	23	contraction	contraction	NOUN
ejde-1036	303	24	constant	constant	ADJ
ejde-1036	303	25	l.	l.	NOUN
ejde-1036	303	26	then	then	ADV
ejde-1036	303	27	the	the	DET
ejde-1036	303	28	following	follow	VERB
ejde-1036	303	29	assertions	assertion	NOUN
ejde-1036	303	30	hold	hold	VERB
ejde-1036	303	31	.	.	PUNCT
ejde-1036	304	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	304	2	a	a	X
ejde-1036	304	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	304	4	a	a	PRON
ejde-1036	304	5	has	have	VERB
ejde-1036	304	6	a	a	DET
ejde-1036	304	7	unique	unique	ADJ
ejde-1036	304	8	fixed	fix	VERB
ejde-1036	304	9	point	point	NOUN
ejde-1036	304	10	u∗	u∗	ADV
ejde-1036	304	11	in	in	ADP
ejde-1036	304	12	k.	k.	PROPN
ejde-1036	304	13	(	(	PUNCT
ejde-1036	304	14	b	b	NOUN
ejde-1036	304	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	304	16	for	for	ADP
ejde-1036	304	17	each	each	DET
ejde-1036	304	18	u1	u1	NOUN
ejde-1036	304	19	in	in	ADP
ejde-1036	304	20	k	k	PROPN
ejde-1036	304	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	304	22	the	the	DET
ejde-1036	304	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-1036	304	24	{	{	PUNCT
ejde-1036	304	25	un+1	un+1	NOUN
ejde-1036	304	26	}	}	PUNCT
ejde-1036	304	27	defined	define	VERB
ejde-1036	304	28	by	by	ADP
ejde-1036	304	29	un+1	un+1	NOUN
ejde-1036	304	30	=	=	SYM
ejde-1036	304	31	aun	aun	NOUN
ejde-1036	304	32	for	for	ADP
ejde-1036	304	33	each	each	DET
ejde-1036	304	34	n	n	PRON
ejde-1036	304	35	∈	∈	PROPN
ejde-1036	304	36	n	n	PRON
ejde-1036	304	37	converges	converge	VERB
ejde-1036	304	38	to	to	ADP
ejde-1036	304	39	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-1036	304	40	(	(	PUNCT
ejde-1036	304	41	c	c	NOUN
ejde-1036	304	42	)	)	PUNCT
ejde-1036	304	43	∥un	∥un	PROPN
ejde-1036	304	44	−	−	PROPN
ejde-1036	304	45	u∗∥	u∗∥	NOUN
ejde-1036	304	46	≤	≤	PROPN
ejde-1036	304	47	ln	ln	ADP
ejde-1036	304	48	1−l∥u1	1−l∥u1	NUM
ejde-1036	304	49	−	−	NOUN
ejde-1036	304	50	u2∥.	u2∥.	VERB
ejde-1036	304	51	another	another	DET
ejde-1036	304	52	useful	useful	ADJ
ejde-1036	304	53	fixed	fix	VERB
ejde-1036	304	54	point	point	NOUN
ejde-1036	304	55	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	304	56	on	on	ADP
ejde-1036	304	57	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	304	58	is	be	AUX
ejde-1036	304	59	the	the	DET
ejde-1036	304	60	weissinger	weissinger	NOUN
ejde-1036	304	61	fixed	fix	VERB
ejde-1036	304	62	point	point	NOUN
ejde-1036	304	63	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	304	64	.	.	PUNCT
ejde-1036	305	1	the	the	DET
ejde-1036	305	2	following	follow	VERB
ejde-1036	305	3	definition	definition	NOUN
ejde-1036	305	4	was	be	AUX
ejde-1036	305	5	introduced	introduce	VERB
ejde-1036	305	6	in	in	ADP
ejde-1036	305	7	[	[	X
ejde-1036	305	8	21	21	NUM
ejde-1036	305	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	305	10	definition	definition	NOUN
ejde-1036	305	11	2.1	2.1	NUM
ejde-1036	305	12	]	]	PUNCT
ejde-1036	305	13	.	.	PUNCT
ejde-1036	306	1	definition	definition	NOUN
ejde-1036	306	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1036	306	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	307	1	let	let	VERB
ejde-1036	307	2	k	k	PRON
ejde-1036	307	3	be	be	AUX
ejde-1036	307	4	a	a	DET
ejde-1036	307	5	nonempty	nonempty	ADV
ejde-1036	307	6	closed	close	VERB
ejde-1036	307	7	subset	subset	NOUN
ejde-1036	307	8	in	in	ADP
ejde-1036	307	9	x.	x.	PROPN
ejde-1036	307	10	a	a	DET
ejde-1036	307	11	map	map	NOUN
ejde-1036	307	12	a	a	PRON
ejde-1036	307	13	:	:	PUNCT
ejde-1036	307	14	k	k	PROPN
ejde-1036	307	15	→	→	PUNCT
ejde-1036	307	16	k	k	PROPN
ejde-1036	307	17	is	be	AUX
ejde-1036	307	18	said	say	VERB
ejde-1036	307	19	to	to	PART
ejde-1036	307	20	be	be	AUX
ejde-1036	307	21	a	a	DET
ejde-1036	307	22	weissinger	weissinger	NOUN
ejde-1036	307	23	map	map	NOUN
ejde-1036	307	24	(	(	PUNCT
ejde-1036	307	25	with	with	ADP
ejde-1036	307	26	a	a	DET
ejde-1036	307	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-1036	307	28	of	of	ADP
ejde-1036	307	29	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	307	30	constants	constant	NOUN
ejde-1036	307	31	{	{	PUNCT
ejde-1036	307	32	kn	kn	NOUN
ejde-1036	307	33	}	}	PUNCT
ejde-1036	307	34	)	)	PUNCT
ejde-1036	307	35	if	if	SCONJ
ejde-1036	307	36	for	for	ADP
ejde-1036	307	37	each	each	DET
ejde-1036	307	38	n	n	PRON
ejde-1036	307	39	∈	∈	PROPN
ejde-1036	307	40	n	n	CCONJ
ejde-1036	307	41	,	,	PUNCT
ejde-1036	307	42	an	an	PRON
ejde-1036	307	43	:	:	PUNCT
ejde-1036	307	44	k	k	PROPN
ejde-1036	307	45	→	→	PUNCT
ejde-1036	307	46	k	k	PROPN
ejde-1036	307	47	is	be	AUX
ejde-1036	307	48	a	a	DET
ejde-1036	307	49	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	307	50	map	map	NOUN
ejde-1036	307	51	with	with	ADP
ejde-1036	307	52	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	307	53	constant	constant	ADJ
ejde-1036	307	54	kn	kn	PROPN
ejde-1036	307	55	∈	∈	PROPN
ejde-1036	307	56	(	(	PUNCT
ejde-1036	307	57	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1036	307	58	)	)	PUNCT
ejde-1036	307	59	and	and	CCONJ
ejde-1036	308	1	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-1036	308	2	n=1	n=1	PROPN
ejde-1036	309	1	kn	kn	PROPN
ejde-1036	309	2	<	<	X
ejde-1036	309	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-1036	309	4	it	it	PRON
ejde-1036	309	5	is	be	AUX
ejde-1036	309	6	easy	easy	ADJ
ejde-1036	309	7	to	to	PART
ejde-1036	309	8	see	see	VERB
ejde-1036	309	9	that	that	SCONJ
ejde-1036	309	10	if	if	SCONJ
ejde-1036	309	11	a	a	PRON
ejde-1036	309	12	:	:	PUNCT
ejde-1036	309	13	k	k	PROPN
ejde-1036	309	14	→	→	PUNCT
ejde-1036	309	15	k	k	PROPN
ejde-1036	309	16	is	be	AUX
ejde-1036	309	17	a	a	DET
ejde-1036	309	18	contractive	contractive	ADJ
ejde-1036	309	19	map	map	NOUN
ejde-1036	309	20	with	with	ADP
ejde-1036	309	21	contractive	contractive	ADJ
ejde-1036	309	22	constant	constant	ADJ
ejde-1036	309	23	l	l	NOUN
ejde-1036	309	24	<	<	X
ejde-1036	309	25	1	1	NUM
ejde-1036	309	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	309	27	then	then	ADV
ejde-1036	309	28	a	a	PRON
ejde-1036	309	29	is	be	AUX
ejde-1036	309	30	a	a	DET
ejde-1036	309	31	weissinger	weissinger	NOUN
ejde-1036	309	32	map	map	NOUN
ejde-1036	309	33	with	with	ADP
ejde-1036	309	34	kn	kn	PROPN
ejde-1036	309	35	=	=	PROPN
ejde-1036	309	36	ln	ln	PROPN
ejde-1036	309	37	.	.	PUNCT
ejde-1036	310	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	310	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1036	310	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	311	1	let	let	VERB
ejde-1036	311	2	k	k	PRON
ejde-1036	311	3	be	be	AUX
ejde-1036	311	4	a	a	DET
ejde-1036	311	5	nonempty	nonempty	ADV
ejde-1036	311	6	closed	close	VERB
ejde-1036	311	7	subset	subset	NOUN
ejde-1036	311	8	in	in	ADP
ejde-1036	311	9	x.	x.	PROPN
ejde-1036	311	10	assume	assume	VERB
ejde-1036	311	11	that	that	SCONJ
ejde-1036	311	12	a	a	PRON
ejde-1036	311	13	:	:	PUNCT
ejde-1036	311	14	k	k	PROPN
ejde-1036	311	15	→	→	PUNCT
ejde-1036	311	16	k	k	PROPN
ejde-1036	311	17	is	be	AUX
ejde-1036	311	18	a	a	DET
ejde-1036	311	19	weissinger	weissinger	NOUN
ejde-1036	311	20	map	map	NOUN
ejde-1036	311	21	with	with	ADP
ejde-1036	311	22	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	311	23	constants	constant	NOUN
ejde-1036	311	24	{	{	PUNCT
ejde-1036	311	25	kn	kn	NOUN
ejde-1036	311	26	}	}	PUNCT
ejde-1036	311	27	.	.	PUNCT
ejde-1036	312	1	then	then	ADV
ejde-1036	312	2	a	a	PRON
ejde-1036	312	3	has	have	VERB
ejde-1036	312	4	a	a	DET
ejde-1036	312	5	unique	unique	ADJ
ejde-1036	312	6	fixed	fix	VERB
ejde-1036	312	7	point	point	NOUN
ejde-1036	312	8	u∗	u∗	ADV
ejde-1036	312	9	in	in	ADP
ejde-1036	312	10	k	k	PROPN
ejde-1036	312	11	and	and	CCONJ
ejde-1036	312	12	for	for	ADP
ejde-1036	312	13	each	each	DET
ejde-1036	312	14	n	n	PRON
ejde-1036	312	15	∈	∈	PROPN
ejde-1036	312	16	n	n	CCONJ
ejde-1036	312	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	312	18	∥un+1	∥un+1	PROPN
ejde-1036	312	19	−	−	PROPN
ejde-1036	312	20	u∗∥	u∗∥	NOUN
ejde-1036	312	21	≤	≤	NOUN
ejde-1036	313	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1036	313	2	i	i	NOUN
ejde-1036	313	3	=	=	NOUN
ejde-1036	313	4	n	n	NOUN
ejde-1036	313	5	ki∥u2	ki∥u2	VERB
ejde-1036	313	6	−	−	PROPN
ejde-1036	313	7	u1∥	u1∥	ADJ
ejde-1036	313	8	for	for	ADP
ejde-1036	313	9	each	each	DET
ejde-1036	313	10	u1	u1	NOUN
ejde-1036	313	11	∈	∈	PROPN
ejde-1036	313	12	k	k	PROPN
ejde-1036	313	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	313	14	(	(	PUNCT
ejde-1036	313	15	3.17	3.17	NUM
ejde-1036	313	16	)	)	PUNCT
ejde-1036	313	17	10	10	NUM
ejde-1036	313	18	k.	k.	PROPN
ejde-1036	313	19	lan	lan	PROPN
ejde-1036	313	20	ejde-2024/81	ejde-2024/81	PROPN
ejde-1036	313	21	where	where	SCONJ
ejde-1036	313	22	un+1	un+1	ADV
ejde-1036	313	23	=	=	SYM
ejde-1036	313	24	aun	aun	NOUN
ejde-1036	313	25	for	for	ADP
ejde-1036	313	26	each	each	DET
ejde-1036	313	27	n	n	PRON
ejde-1036	313	28	∈	∈	PROPN
ejde-1036	313	29	n.	n.	NOUN
ejde-1036	313	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	313	31	3.10	3.10	NUM
ejde-1036	313	32	was	be	AUX
ejde-1036	313	33	given	give	VERB
ejde-1036	313	34	in	in	ADP
ejde-1036	313	35	[	[	X
ejde-1036	313	36	33	33	NUM
ejde-1036	313	37	]	]	PUNCT
ejde-1036	313	38	whose	whose	DET
ejde-1036	313	39	english	english	ADJ
ejde-1036	313	40	version	version	NOUN
ejde-1036	313	41	can	can	AUX
ejde-1036	313	42	be	be	AUX
ejde-1036	313	43	found	find	VERB
ejde-1036	313	44	in	in	ADP
ejde-1036	313	45	[	[	X
ejde-1036	313	46	7	7	NUM
ejde-1036	313	47	,	,	PUNCT
ejde-1036	313	48	theorem	theorem	ADJ
ejde-1036	313	49	d.7	d.7	NOUN
ejde-1036	313	50	]	]	PUNCT
ejde-1036	313	51	or	or	CCONJ
ejde-1036	313	52	[	[	X
ejde-1036	313	53	8	8	NUM
ejde-1036	313	54	,	,	PUNCT
ejde-1036	313	55	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	313	56	2.3	2.3	NUM
ejde-1036	313	57	]	]	PUNCT
ejde-1036	313	58	.	.	PUNCT
ejde-1036	314	1	a	a	DET
ejde-1036	314	2	proof	proof	NOUN
ejde-1036	314	3	in	in	ADP
ejde-1036	314	4	english	english	PROPN
ejde-1036	314	5	is	be	AUX
ejde-1036	314	6	given	give	VERB
ejde-1036	314	7	in	in	ADP
ejde-1036	314	8	[	[	X
ejde-1036	314	9	21	21	NUM
ejde-1036	314	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	314	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	314	12	2.4	2.4	NUM
ejde-1036	314	13	]	]	PUNCT
ejde-1036	314	14	.	.	PUNCT
ejde-1036	315	1	by	by	ADP
ejde-1036	315	2	[	[	X
ejde-1036	315	3	7	7	NUM
ejde-1036	315	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	315	5	definition	definition	NOUN
ejde-1036	315	6	4.1	4.1	NUM
ejde-1036	315	7	]	]	PUNCT
ejde-1036	315	8	and	and	CCONJ
ejde-1036	315	9	[	[	X
ejde-1036	315	10	7	7	NUM
ejde-1036	315	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	315	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	315	13	4.1	4.1	NUM
ejde-1036	315	14	]	]	PUNCT
ejde-1036	315	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	315	16	the	the	DET
ejde-1036	315	17	mittag	mittag	ADJ
ejde-1036	315	18	-	-	PUNCT
ejde-1036	315	19	leffler	leffler	NOUN
ejde-1036	315	20	function	function	NOUN
ejde-1036	315	21	e(1−α	e(1−α	NOUN
ejde-1036	315	22	)	)	PUNCT
ejde-1036	315	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1036	315	24	e(1−α)(x	e(1−α)(x	PROPN
ejde-1036	315	25	)	)	PUNCT
ejde-1036	315	26	=	=	PUNCT
ejde-1036	316	1	∞∑	∞∑	PRON
ejde-1036	316	2	n=0	n=0	NUM
ejde-1036	316	3	xn	xn	PUNCT
ejde-1036	317	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1036	317	2	+	+	CCONJ
ejde-1036	317	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	317	4	1−	1−	NUM
ejde-1036	317	5	α)n	α)n	NUM
ejde-1036	317	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	317	7	for	for	ADP
ejde-1036	317	8	each	each	DET
ejde-1036	317	9	x	x	PROPN
ejde-1036	317	10	∈	∈	PROPN
ejde-1036	317	11	r.	r.	PROPN
ejde-1036	317	12	(	(	PUNCT
ejde-1036	317	13	3.18	3.18	NUM
ejde-1036	317	14	)	)	PUNCT
ejde-1036	317	15	it	it	PRON
ejde-1036	317	16	is	be	AUX
ejde-1036	317	17	known	know	VERB
ejde-1036	317	18	that	that	SCONJ
ejde-1036	317	19	e(1−α)(x	e(1−α)(x	NOUN
ejde-1036	317	20	)	)	PUNCT
ejde-1036	317	21	∈	∈	PROPN
ejde-1036	317	22	r	r	NOUN
ejde-1036	317	23	for	for	ADP
ejde-1036	317	24	each	each	DET
ejde-1036	317	25	x	x	PROPN
ejde-1036	317	26	∈	∈	PROPN
ejde-1036	317	27	r.	r.	PROPN
ejde-1036	317	28	recall	recall	VERB
ejde-1036	317	29	that	that	SCONJ
ejde-1036	317	30	a	a	DET
ejde-1036	317	31	function	function	NOUN
ejde-1036	317	32	f	f	NOUN
ejde-1036	317	33	:	:	PUNCT
ejde-1036	317	34	(	(	PUNCT
ejde-1036	317	35	a	a	X
ejde-1036	317	36	,	,	PUNCT
ejde-1036	317	37	b]×	b]×	NOUN
ejde-1036	317	38	j	j	NOUN
ejde-1036	317	39	→	→	PUNCT
ejde-1036	317	40	r	r	NOUN
ejde-1036	317	41	is	be	AUX
ejde-1036	317	42	said	say	VERB
ejde-1036	317	43	to	to	PART
ejde-1036	317	44	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1036	317	45	a	a	DET
ejde-1036	317	46	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	317	47	condition	condition	NOUN
ejde-1036	317	48	in	in	ADP
ejde-1036	317	49	the	the	DET
ejde-1036	317	50	second	second	ADJ
ejde-1036	317	51	variable	variable	NOUN
ejde-1036	317	52	with	with	ADP
ejde-1036	317	53	function	function	NOUN
ejde-1036	317	54	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1036	317	55	:	:	PUNCT
ejde-1036	317	56	(	(	PUNCT
ejde-1036	317	57	a	a	DET
ejde-1036	317	58	,	,	PUNCT
ejde-1036	317	59	b	b	NOUN
ejde-1036	317	60	]	]	PUNCT
ejde-1036	317	61	→	→	SYM
ejde-1036	317	62	r+	r+	NOUN
ejde-1036	317	63	if	if	SCONJ
ejde-1036	317	64	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1036	317	65	,	,	PUNCT
ejde-1036	317	66	u)−	u)−	PROPN
ejde-1036	317	67	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	317	68	,	,	PUNCT
ejde-1036	317	69	v)|	v)|	NOUN
ejde-1036	317	70	≤	≤	ADJ
ejde-1036	317	71	ϕ(x)|u−	ϕ(x)|u−	X
ejde-1036	317	72	v|	v|	NOUN
ejde-1036	317	73	for	for	ADP
ejde-1036	317	74	each	each	DET
ejde-1036	317	75	x	x	SYM
ejde-1036	317	76	∈	∈	PROPN
ejde-1036	317	77	(	(	PUNCT
ejde-1036	317	78	a	a	DET
ejde-1036	317	79	,	,	PUNCT
ejde-1036	317	80	b	b	NOUN
ejde-1036	317	81	]	]	X
ejde-1036	317	82	and	and	CCONJ
ejde-1036	317	83	all	all	DET
ejde-1036	317	84	u	u	NOUN
ejde-1036	317	85	,	,	PUNCT
ejde-1036	317	86	v	v	PROPN
ejde-1036	317	87	∈	∈	PROPN
ejde-1036	317	88	j.	j.	NOUN
ejde-1036	317	89	if	if	SCONJ
ejde-1036	317	90	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-1036	317	91	)	)	PUNCT
ejde-1036	317	92	≡	≡	PROPN
ejde-1036	317	93	l	l	X
ejde-1036	317	94	>	>	X
ejde-1036	317	95	0	0	PUNCT
ejde-1036	318	1	for	for	ADP
ejde-1036	318	2	each	each	DET
ejde-1036	318	3	x	x	SYM
ejde-1036	318	4	∈	∈	PROPN
ejde-1036	318	5	[	[	X
ejde-1036	318	6	a	a	X
ejde-1036	318	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	318	8	b	b	NOUN
ejde-1036	318	9	]	]	X
ejde-1036	318	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	318	11	then	then	ADV
ejde-1036	318	12	l	l	NOUN
ejde-1036	318	13	is	be	AUX
ejde-1036	318	14	said	say	VERB
ejde-1036	318	15	to	to	PART
ejde-1036	318	16	be	be	AUX
ejde-1036	318	17	a	a	DET
ejde-1036	318	18	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	318	19	constant	constant	ADJ
ejde-1036	318	20	.	.	PUNCT
ejde-1036	319	1	in	in	ADP
ejde-1036	319	2	the	the	DET
ejde-1036	319	3	next	next	ADJ
ejde-1036	319	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1036	319	5	we	we	PRON
ejde-1036	319	6	use	use	VERB
ejde-1036	319	7	the	the	DET
ejde-1036	319	8	following	following	ADJ
ejde-1036	319	9	conditions	condition	NOUN
ejde-1036	319	10	:	:	PUNCT
ejde-1036	319	11	(	(	PUNCT
ejde-1036	319	12	h1	h1	PROPN
ejde-1036	319	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	319	14	if	if	SCONJ
ejde-1036	319	15	j	j	PROPN
ejde-1036	319	16	=	=	PRON
ejde-1036	319	17	r+	r+	NOUN
ejde-1036	319	18	or	or	CCONJ
ejde-1036	319	19	r	r	NOUN
ejde-1036	319	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	319	21	assume	assume	VERB
ejde-1036	319	22	that	that	SCONJ
ejde-1036	319	23	f	f	X
ejde-1036	319	24	:	:	PUNCT
ejde-1036	319	25	(	(	PUNCT
ejde-1036	319	26	a	a	PRON
ejde-1036	319	27	,	,	PUNCT
ejde-1036	319	28	b	b	NOUN
ejde-1036	319	29	]	]	X
ejde-1036	319	30	×	×	PROPN
ejde-1036	319	31	j	j	PROPN
ejde-1036	319	32	→	→	SYM
ejde-1036	319	33	j	j	PROPN
ejde-1036	319	34	is	be	AUX
ejde-1036	319	35	a	a	DET
ejde-1036	319	36	c0	c0	NOUN
ejde-1036	319	37	−(1−α)-function	−(1−α)-function	NOUN
ejde-1036	319	38	and	and	CCONJ
ejde-1036	319	39	if	if	SCONJ
ejde-1036	319	40	j	j	PROPN
ejde-1036	319	41	=	=	PUNCT
ejde-1036	320	1	[	[	X
ejde-1036	320	2	c	c	X
ejde-1036	320	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	320	4	d	d	X
ejde-1036	320	5	]	]	X
ejde-1036	320	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	320	7	assume	assume	VERB
ejde-1036	320	8	that	that	SCONJ
ejde-1036	320	9	f	f	X
ejde-1036	320	10	:	:	PUNCT
ejde-1036	320	11	(	(	PUNCT
ejde-1036	320	12	a	a	DET
ejde-1036	320	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	320	14	b	b	NOUN
ejde-1036	320	15	]	]	X
ejde-1036	320	16	×	×	NOUN
ejde-1036	321	1	[	[	X
ejde-1036	321	2	c	c	X
ejde-1036	321	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	321	4	d	d	X
ejde-1036	321	5	]	]	X
ejde-1036	321	6	→	→	PUNCT
ejde-1036	321	7	r	r	NOUN
ejde-1036	321	8	is	be	AUX
ejde-1036	321	9	a	a	DET
ejde-1036	321	10	c0	c0	NOUN
ejde-1036	321	11	−(1−α)-function	−(1−α)-function	NOUN
ejde-1036	321	12	with	with	ADP
ejde-1036	321	13	function	function	NOUN
ejde-1036	321	14	g	g	PROPN
ejde-1036	321	15	in	in	ADP
ejde-1036	321	16	c0	c0	PROPN
ejde-1036	321	17	−(1−α),+(a	−(1−α),+(a	PROPN
ejde-1036	321	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	321	19	b	b	X
ejde-1036	321	20	]	]	X
ejde-1036	321	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1036	321	22	∥i1−α	∥i1−α	PRON
ejde-1036	321	23	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	321	24	g∥	g∥	PROPN
ejde-1036	321	25	≤	≤	NOUN
ejde-1036	321	26	min{w0	min{w0	NOUN
ejde-1036	321	27	−	−	PROPN
ejde-1036	321	28	c	c	NOUN
ejde-1036	321	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	321	30	d−	d−	PROPN
ejde-1036	321	31	w0	w0	PROPN
ejde-1036	321	32	}	}	PUNCT
ejde-1036	321	33	.	.	PUNCT
ejde-1036	322	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	322	2	3.19	3.19	NUM
ejde-1036	322	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	322	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	322	5	h2	h2	NOUN
ejde-1036	322	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	322	7	f	f	PROPN
ejde-1036	322	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1036	322	9	a	a	DET
ejde-1036	322	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	322	11	condition	condition	NOUN
ejde-1036	322	12	in	in	ADP
ejde-1036	322	13	the	the	DET
ejde-1036	322	14	second	second	ADJ
ejde-1036	322	15	variable	variable	NOUN
ejde-1036	322	16	with	with	ADP
ejde-1036	322	17	function	function	PROPN
ejde-1036	322	18	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1036	322	19	∈	∈	PROPN
ejde-1036	322	20	c−(1−α),+(a	c−(1−α),+(a	NOUN
ejde-1036	322	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	322	22	b	b	NOUN
ejde-1036	322	23	]	]	PUNCT
ejde-1036	322	24	and	and	CCONJ
ejde-1036	322	25	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	322	26	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	322	27	ϕ∥	ϕ∥	NOUN
ejde-1036	322	28	<	<	X
ejde-1036	322	29	1	1	X
ejde-1036	322	30	.	.	PUNCT
ejde-1036	322	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-1036	322	32	3.11	3.11	NUM
ejde-1036	322	33	.	.	PUNCT
ejde-1036	323	1	under	under	ADP
ejde-1036	323	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1036	323	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	323	4	h1	h1	PROPN
ejde-1036	323	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	323	6	and	and	CCONJ
ejde-1036	323	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	323	8	h2	h2	NOUN
ejde-1036	323	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	323	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	323	11	then	then	ADV
ejde-1036	323	12	the	the	DET
ejde-1036	323	13	following	follow	VERB
ejde-1036	323	14	assertions	assertion	NOUN
ejde-1036	323	15	hold	hold	VERB
ejde-1036	323	16	.	.	PUNCT
ejde-1036	324	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	324	2	1	1	X
ejde-1036	324	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	324	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	324	5	3.10	3.10	NUM
ejde-1036	324	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	324	7	has	have	VERB
ejde-1036	324	8	a	a	DET
ejde-1036	324	9	unique	unique	ADJ
ejde-1036	324	10	solution	solution	NOUN
ejde-1036	324	11	u∗	u∗	ADV
ejde-1036	324	12	in	in	ADP
ejde-1036	324	13	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	324	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	324	15	b	b	NOUN
ejde-1036	324	16	]	]	X
ejde-1036	324	17	;	;	PUNCT
ejde-1036	324	18	j	j	PROPN
ejde-1036	324	19	)	)	PUNCT
ejde-1036	324	20	.	.	PUNCT
ejde-1036	325	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	325	2	2	2	X
ejde-1036	325	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	325	4	for	for	ADP
ejde-1036	325	5	each	each	DET
ejde-1036	325	6	u1	u1	NOUN
ejde-1036	325	7	∈	∈	PROPN
ejde-1036	325	8	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	325	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	325	10	b	b	NOUN
ejde-1036	325	11	]	]	X
ejde-1036	325	12	;	;	PUNCT
ejde-1036	325	13	j	j	PROPN
ejde-1036	325	14	)	)	PUNCT
ejde-1036	325	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	325	16	the	the	DET
ejde-1036	325	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-1036	325	18	{	{	PUNCT
ejde-1036	325	19	un	un	PROPN
ejde-1036	325	20	}	}	PUNCT
ejde-1036	325	21	defined	define	VERB
ejde-1036	325	22	by	by	ADP
ejde-1036	325	23	un+1	un+1	NOUN
ejde-1036	325	24	=	=	SYM
ejde-1036	325	25	aun	aun	NOUN
ejde-1036	325	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1036	325	27	lim	lim	PROPN
ejde-1036	325	28	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1036	325	29	∥un	∥un	PROPN
ejde-1036	325	30	−	−	PROPN
ejde-1036	325	31	u∗∥	u∗∥	NOUN
ejde-1036	325	32	=	=	NOUN
ejde-1036	325	33	0	0	NUM
ejde-1036	325	34	and	and	CCONJ
ejde-1036	325	35	∥un	∥un	PROPN
ejde-1036	325	36	−	−	PROPN
ejde-1036	325	37	u∗∥	u∗∥	NOUN
ejde-1036	325	38	≤	≤	NOUN
ejde-1036	325	39	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	325	40	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	325	41	ϕ∥n	ϕ∥n	PROPN
ejde-1036	325	42	1−	1−	NUM
ejde-1036	325	43	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	325	44	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	325	45	ϕ∥	ϕ∥	NOUN
ejde-1036	325	46	∥u1	∥u1	PROPN
ejde-1036	325	47	−	−	PROPN
ejde-1036	325	48	u2∥	u2∥	PROPN
ejde-1036	325	49	for	for	ADP
ejde-1036	325	50	each	each	DET
ejde-1036	325	51	n	n	PRON
ejde-1036	325	52	∈	∈	PROPN
ejde-1036	325	53	n.	n.	NOUN
ejde-1036	325	54	(	(	PUNCT
ejde-1036	325	55	3	3	NUM
ejde-1036	325	56	)	)	PUNCT
ejde-1036	325	57	u∗	u∗	NOUN
ejde-1036	325	58	is	be	AUX
ejde-1036	325	59	a	a	DET
ejde-1036	325	60	unique	unique	ADJ
ejde-1036	325	61	generalized	generalize	VERB
ejde-1036	325	62	normal	normal	ADJ
ejde-1036	325	63	solution	solution	NOUN
ejde-1036	325	64	of	of	ADP
ejde-1036	325	65	(	(	PUNCT
ejde-1036	325	66	3.1)-(3.2	3.1)-(3.2	NUM
ejde-1036	325	67	)	)	PUNCT
ejde-1036	325	68	in	in	ADP
ejde-1036	325	69	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	325	70	,	,	PUNCT
ejde-1036	325	71	b	b	NOUN
ejde-1036	325	72	]	]	X
ejde-1036	325	73	;	;	PUNCT
ejde-1036	325	74	j	j	PROPN
ejde-1036	325	75	)	)	PUNCT
ejde-1036	325	76	.	.	PUNCT
ejde-1036	326	1	proof	proof	NOUN
ejde-1036	326	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	327	1	since	since	SCONJ
ejde-1036	327	2	f	f	PROPN
ejde-1036	327	3	:	:	PUNCT
ejde-1036	327	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	327	5	a	a	DET
ejde-1036	327	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	327	7	b	b	NOUN
ejde-1036	327	8	]	]	X
ejde-1036	327	9	×	×	PROPN
ejde-1036	327	10	j	j	PROPN
ejde-1036	327	11	→	→	PUNCT
ejde-1036	327	12	r	r	NOUN
ejde-1036	327	13	is	be	AUX
ejde-1036	327	14	a	a	DET
ejde-1036	327	15	c0	c0	NOUN
ejde-1036	327	16	−(1−α)-function	−(1−α)-function	NOUN
ejde-1036	327	17	with	with	ADP
ejde-1036	327	18	function	function	NOUN
ejde-1036	327	19	g	g	NOUN
ejde-1036	327	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	327	21	by	by	ADP
ejde-1036	327	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	327	23	3.6	3.6	NUM
ejde-1036	327	24	(	(	PUNCT
ejde-1036	327	25	3	3	NUM
ejde-1036	327	26	)	)	PUNCT
ejde-1036	327	27	,	,	PUNCT
ejde-1036	327	28	the	the	DET
ejde-1036	327	29	map	map	NOUN
ejde-1036	327	30	a	a	PRON
ejde-1036	327	31	defined	define	VERB
ejde-1036	327	32	in	in	ADP
ejde-1036	327	33	(	(	PUNCT
ejde-1036	327	34	3.9	3.9	NUM
ejde-1036	327	35	)	)	PUNCT
ejde-1036	327	36	maps	map	NOUN
ejde-1036	327	37	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	327	38	,	,	PUNCT
ejde-1036	327	39	b	b	NOUN
ejde-1036	327	40	]	]	X
ejde-1036	327	41	;	;	PUNCT
ejde-1036	327	42	j	j	PROPN
ejde-1036	327	43	)	)	PUNCT
ejde-1036	327	44	to	to	ADP
ejde-1036	327	45	c[a	c[a	NUM
ejde-1036	327	46	,	,	PUNCT
ejde-1036	327	47	b	b	NOUN
ejde-1036	327	48	]	]	X
ejde-1036	327	49	.	.	PUNCT
ejde-1036	328	1	we	we	PRON
ejde-1036	328	2	prove	prove	VERB
ejde-1036	328	3	that	that	SCONJ
ejde-1036	328	4	the	the	DET
ejde-1036	328	5	map	map	NOUN
ejde-1036	328	6	a	a	DET
ejde-1036	328	7	maps	map	NOUN
ejde-1036	328	8	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	328	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	328	10	b	b	NOUN
ejde-1036	328	11	]	]	X
ejde-1036	328	12	;	;	PUNCT
ejde-1036	328	13	j	j	PROPN
ejde-1036	328	14	)	)	PUNCT
ejde-1036	328	15	to	to	ADP
ejde-1036	328	16	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	328	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	328	18	b	b	PROPN
ejde-1036	328	19	]	]	X
ejde-1036	328	20	;	;	PUNCT
ejde-1036	328	21	j	j	PROPN
ejde-1036	328	22	)	)	PUNCT
ejde-1036	328	23	.	.	PUNCT
ejde-1036	329	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1036	329	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	329	3	if	if	SCONJ
ejde-1036	329	4	j	j	PROPN
ejde-1036	329	5	=	=	PRON
ejde-1036	329	6	r+	r+	NOUN
ejde-1036	329	7	or	or	CCONJ
ejde-1036	329	8	r	r	NOUN
ejde-1036	329	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	329	10	then	then	ADV
ejde-1036	329	11	since	since	SCONJ
ejde-1036	329	12	f	f	PROPN
ejde-1036	329	13	maps	map	NOUN
ejde-1036	329	14	(	(	PUNCT
ejde-1036	329	15	a	a	DET
ejde-1036	329	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	329	17	b]×	b]×	NOUN
ejde-1036	329	18	j	j	PROPN
ejde-1036	329	19	to	to	ADP
ejde-1036	329	20	j	j	PROPN
ejde-1036	329	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	329	22	it	it	PRON
ejde-1036	329	23	is	be	AUX
ejde-1036	329	24	easy	easy	ADJ
ejde-1036	329	25	to	to	PART
ejde-1036	329	26	see	see	VERB
ejde-1036	329	27	that	that	SCONJ
ejde-1036	329	28	the	the	DET
ejde-1036	329	29	map	map	NOUN
ejde-1036	329	30	a	a	DET
ejde-1036	329	31	maps	map	NOUN
ejde-1036	329	32	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	329	33	,	,	PUNCT
ejde-1036	329	34	b	b	NOUN
ejde-1036	329	35	]	]	X
ejde-1036	329	36	;	;	PUNCT
ejde-1036	329	37	j	j	PROPN
ejde-1036	329	38	)	)	PUNCT
ejde-1036	329	39	to	to	ADP
ejde-1036	329	40	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	329	41	,	,	PUNCT
ejde-1036	329	42	b	b	PROPN
ejde-1036	329	43	]	]	X
ejde-1036	329	44	;	;	PUNCT
ejde-1036	329	45	j	j	PROPN
ejde-1036	329	46	)	)	PUNCT
ejde-1036	329	47	.	.	PUNCT
ejde-1036	330	1	if	if	SCONJ
ejde-1036	330	2	j	j	PROPN
ejde-1036	330	3	=	=	PUNCT
ejde-1036	331	1	[	[	X
ejde-1036	331	2	c	c	X
ejde-1036	331	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	331	4	d	d	X
ejde-1036	331	5	]	]	X
ejde-1036	331	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	331	7	then	then	ADV
ejde-1036	331	8	by	by	ADP
ejde-1036	331	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	331	10	2.5	2.5	NUM
ejde-1036	331	11	(	(	PUNCT
ejde-1036	331	12	i	i	NOUN
ejde-1036	331	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	331	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	331	15	i	i	PRON
ejde-1036	331	16	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	331	17	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	331	18	g	g	PROPN
ejde-1036	331	19	∈	∈	PROPN
ejde-1036	331	20	c[a	c[a	NOUN
ejde-1036	331	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	331	22	b	b	NOUN
ejde-1036	331	23	]	]	PUNCT
ejde-1036	331	24	.	.	PUNCT
ejde-1036	332	1	by	by	ADP
ejde-1036	332	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	332	3	3.19	3.19	NUM
ejde-1036	332	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	332	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	332	6	we	we	PRON
ejde-1036	332	7	have	have	VERB
ejde-1036	332	8	for	for	ADP
ejde-1036	332	9	each	each	DET
ejde-1036	332	10	x	x	SYM
ejde-1036	332	11	∈	∈	PROPN
ejde-1036	333	1	[	[	X
ejde-1036	333	2	a	a	X
ejde-1036	333	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	333	4	b	b	NOUN
ejde-1036	333	5	]	]	X
ejde-1036	333	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	333	7	−min{w0	−min{w0	NOUN
ejde-1036	334	1	−	−	PROPN
ejde-1036	334	2	c	c	NOUN
ejde-1036	334	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	334	4	d−	d−	PROPN
ejde-1036	334	5	w0	w0	PROPN
ejde-1036	334	6	}	}	PUNCT
ejde-1036	334	7	≤	≤	NUM
ejde-1036	334	8	(	(	PUNCT
ejde-1036	334	9	i	i	PRON
ejde-1036	334	10	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	334	11	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	334	12	g)(x	g)(x	PROPN
ejde-1036	334	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	334	14	≤	≤	NOUN
ejde-1036	334	15	min{w0	min{w0	NOUN
ejde-1036	334	16	−	−	PROPN
ejde-1036	334	17	c	c	NOUN
ejde-1036	334	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	334	19	d−	d−	PROPN
ejde-1036	334	20	w0	w0	PROPN
ejde-1036	334	21	}	}	PUNCT
ejde-1036	334	22	.	.	PUNCT
ejde-1036	335	1	this	this	PRON
ejde-1036	335	2	implies	imply	VERB
ejde-1036	335	3	that	that	SCONJ
ejde-1036	335	4	for	for	ADP
ejde-1036	335	5	each	each	DET
ejde-1036	335	6	x	x	SYM
ejde-1036	335	7	∈	∈	PROPN
ejde-1036	336	1	[	[	X
ejde-1036	336	2	a	a	X
ejde-1036	336	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	336	4	b	b	NOUN
ejde-1036	336	5	]	]	X
ejde-1036	336	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	336	7	−(w0	−(w0	PROPN
ejde-1036	336	8	−	−	PROPN
ejde-1036	336	9	c	c	NOUN
ejde-1036	336	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	336	11	≤	≤	NOUN
ejde-1036	336	12	(	(	PUNCT
ejde-1036	336	13	i	i	PRON
ejde-1036	336	14	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	336	15	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	336	16	g)(x	g)(x	PROPN
ejde-1036	336	17	)	)	PUNCT
ejde-1036	336	18	and	and	CCONJ
ejde-1036	336	19	i1−α	i1−α	PROPN
ejde-1036	336	20	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	336	21	g(x	g(x	NOUN
ejde-1036	336	22	)	)	PUNCT
ejde-1036	336	23	≤	≤	NUM
ejde-1036	336	24	d−	d−	PROPN
ejde-1036	336	25	w0	w0	PROPN
ejde-1036	336	26	.	.	PUNCT
ejde-1036	337	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	337	2	3.20	3.20	NUM
ejde-1036	337	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	337	4	let	let	VERB
ejde-1036	337	5	u	u	PRON
ejde-1036	337	6	∈	∈	PROPN
ejde-1036	337	7	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	337	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	337	9	b	b	NOUN
ejde-1036	337	10	]	]	X
ejde-1036	337	11	;	;	PUNCT
ejde-1036	337	12	[	[	X
ejde-1036	337	13	c	c	X
ejde-1036	337	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	337	15	d	d	NOUN
ejde-1036	337	16	]	]	X
ejde-1036	337	17	)	)	PUNCT
ejde-1036	337	18	.	.	PUNCT
ejde-1036	338	1	by	by	ADP
ejde-1036	338	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	338	3	3.20	3.20	NUM
ejde-1036	338	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	338	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	338	6	we	we	PRON
ejde-1036	338	7	have	have	VERB
ejde-1036	338	8	that	that	PRON
ejde-1036	338	9	for	for	ADP
ejde-1036	338	10	each	each	DET
ejde-1036	338	11	x	x	SYM
ejde-1036	338	12	∈	∈	PROPN
ejde-1036	339	1	[	[	X
ejde-1036	339	2	a	a	X
ejde-1036	339	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	339	4	b	b	NOUN
ejde-1036	339	5	]	]	X
ejde-1036	339	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	339	7	c−	c−	X
ejde-1036	339	8	w0	w0	PROPN
ejde-1036	339	9	≤	≤	NOUN
ejde-1036	339	10	(	(	PUNCT
ejde-1036	339	11	i	i	PRON
ejde-1036	339	12	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	339	13	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	339	14	(	(	PUNCT
ejde-1036	339	15	−g))(x	−g))(x	NOUN
ejde-1036	339	16	)	)	PUNCT
ejde-1036	339	17	≤	≤	NOUN
ejde-1036	339	18	(	(	PUNCT
ejde-1036	339	19	i	i	PRON
ejde-1036	339	20	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	339	21	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	339	22	fu)(x	fu)(x	PROPN
ejde-1036	339	23	)	)	PUNCT
ejde-1036	339	24	≤	≤	NOUN
ejde-1036	339	25	(	(	PUNCT
ejde-1036	339	26	i	i	PRON
ejde-1036	339	27	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	339	28	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	339	29	g)(x	g)(x	PROPN
ejde-1036	339	30	)	)	PUNCT
ejde-1036	339	31	≤	≤	NUM
ejde-1036	339	32	d−	d−	PROPN
ejde-1036	339	33	w0	w0	PROPN
ejde-1036	339	34	.	.	PUNCT
ejde-1036	340	1	ejde-2024/81	ejde-2024/81	PROPN
ejde-1036	340	2	first	first	ADJ
ejde-1036	340	3	order	order	NOUN
ejde-1036	340	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	340	5	differential	differential	ADJ
ejde-1036	340	6	equations	equation	NOUN
ejde-1036	340	7	11	11	NUM
ejde-1036	340	8	this	this	PRON
ejde-1036	340	9	with	with	ADP
ejde-1036	340	10	(	(	PUNCT
ejde-1036	340	11	3.9	3.9	NUM
ejde-1036	340	12	)	)	PUNCT
ejde-1036	340	13	implies	imply	VERB
ejde-1036	340	14	c	c	NOUN
ejde-1036	340	15	≤	≤	X
ejde-1036	340	16	au(x	au(x	NOUN
ejde-1036	340	17	)	)	PUNCT
ejde-1036	341	1	≤	≤	NUM
ejde-1036	341	2	d	d	NOUN
ejde-1036	341	3	for	for	ADP
ejde-1036	341	4	each	each	DET
ejde-1036	341	5	x	x	SYM
ejde-1036	341	6	∈	∈	PROPN
ejde-1036	341	7	[	[	X
ejde-1036	341	8	a	a	X
ejde-1036	341	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	341	10	b	b	NOUN
ejde-1036	341	11	]	]	PUNCT
ejde-1036	341	12	and	and	CCONJ
ejde-1036	341	13	au	au	ADP
ejde-1036	341	14	∈	∈	PROPN
ejde-1036	341	15	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	341	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	341	17	b	b	NOUN
ejde-1036	341	18	]	]	X
ejde-1036	341	19	;	;	PUNCT
ejde-1036	341	20	[	[	X
ejde-1036	341	21	c	c	X
ejde-1036	341	22	,	,	PUNCT
ejde-1036	341	23	d	d	NOUN
ejde-1036	341	24	]	]	X
ejde-1036	341	25	)	)	PUNCT
ejde-1036	341	26	.	.	PUNCT
ejde-1036	342	1	hence	hence	ADV
ejde-1036	342	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	342	3	the	the	DET
ejde-1036	342	4	map	map	NOUN
ejde-1036	342	5	a	a	DET
ejde-1036	342	6	maps	map	NOUN
ejde-1036	342	7	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	342	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	342	9	b	b	NOUN
ejde-1036	342	10	]	]	X
ejde-1036	342	11	;	;	PUNCT
ejde-1036	342	12	[	[	X
ejde-1036	342	13	c	c	X
ejde-1036	342	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	342	15	d	d	NOUN
ejde-1036	342	16	]	]	X
ejde-1036	342	17	)	)	PUNCT
ejde-1036	342	18	to	to	ADP
ejde-1036	342	19	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	342	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	342	21	b	b	PROPN
ejde-1036	342	22	]	]	X
ejde-1036	342	23	;	;	PUNCT
ejde-1036	342	24	[	[	X
ejde-1036	342	25	c	c	X
ejde-1036	342	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	342	27	d	d	NOUN
ejde-1036	342	28	]	]	X
ejde-1036	342	29	)	)	PUNCT
ejde-1036	342	30	.	.	PUNCT
ejde-1036	343	1	now	now	ADV
ejde-1036	343	2	we	we	PRON
ejde-1036	343	3	prove	prove	VERB
ejde-1036	343	4	that	that	SCONJ
ejde-1036	343	5	a	a	PRON
ejde-1036	343	6	is	be	AUX
ejde-1036	343	7	a	a	DET
ejde-1036	343	8	contractive	contractive	ADJ
ejde-1036	343	9	map	map	NOUN
ejde-1036	343	10	with	with	ADP
ejde-1036	343	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	343	12	constant	constant	ADJ
ejde-1036	343	13	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	343	14	a+	a+	X
ejde-1036	343	15	ϕ∥	ϕ∥	NOUN
ejde-1036	343	16	<	<	X
ejde-1036	344	1	1	1	X
ejde-1036	344	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	344	3	indeed	indeed	ADV
ejde-1036	344	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	344	5	since	since	SCONJ
ejde-1036	344	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1036	344	7	∈	∈	PROPN
ejde-1036	344	8	c−(1−α)(a	c−(1−α)(a	NUM
ejde-1036	344	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	344	10	b	b	NOUN
ejde-1036	344	11	]	]	X
ejde-1036	344	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	344	13	it	it	PRON
ejde-1036	344	14	follows	follow	VERB
ejde-1036	344	15	from	from	ADP
ejde-1036	344	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	344	17	2.5	2.5	NUM
ejde-1036	344	18	(	(	PUNCT
ejde-1036	344	19	i	i	NOUN
ejde-1036	344	20	)	)	PUNCT
ejde-1036	345	1	that	that	SCONJ
ejde-1036	346	1	i	i	PRON
ejde-1036	346	2	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	346	3	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	346	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1036	346	5	∈	∈	PROPN
ejde-1036	346	6	c[a	c[a	NOUN
ejde-1036	346	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	346	8	b	b	NOUN
ejde-1036	346	9	]	]	PUNCT
ejde-1036	346	10	.	.	PUNCT
ejde-1036	347	1	by	by	ADP
ejde-1036	347	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	347	3	3.10	3.10	NUM
ejde-1036	347	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	347	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	347	6	we	we	PRON
ejde-1036	347	7	have	have	VERB
ejde-1036	347	8	that	that	PRON
ejde-1036	347	9	for	for	ADP
ejde-1036	347	10	u1	u1	NOUN
ejde-1036	347	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	347	12	u2	u2	PROPN
ejde-1036	347	13	∈	∈	PROPN
ejde-1036	347	14	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	347	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	347	16	b	b	NOUN
ejde-1036	347	17	]	]	X
ejde-1036	347	18	;	;	PUNCT
ejde-1036	347	19	j	j	PROPN
ejde-1036	347	20	)	)	PUNCT
ejde-1036	347	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	347	22	|(au1)(x)−	|(au1)(x)−	PROPN
ejde-1036	347	23	(	(	PUNCT
ejde-1036	347	24	au2)(x)|	au2)(x)|	NOUN
ejde-1036	347	25	=	=	SYM
ejde-1036	347	26	|(i1−α	|(i1−α	X
ejde-1036	347	27	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	347	28	(	(	PUNCT
ejde-1036	347	29	fu1	fu1	ADV
ejde-1036	347	30	−	−	PROPN
ejde-1036	347	31	fu2)(x)|	fu2)(x)|	VERB
ejde-1036	347	32	≤	≤	NUM
ejde-1036	347	33	i	i	PRON
ejde-1036	347	34	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	347	35	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	348	1	[	[	X
ejde-1036	348	2	ϕ|u1	ϕ|u1	NUM
ejde-1036	348	3	−	−	PROPN
ejde-1036	348	4	u2|](x	u2|](x	NOUN
ejde-1036	348	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	348	6	≤	≤	NOUN
ejde-1036	348	7	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	348	8	a+	a+	PRON
ejde-1036	348	9	ϕ∥∥u1	ϕ∥∥u1	PROPN
ejde-1036	348	10	−	−	PROPN
ejde-1036	348	11	u2∥	u2∥	NOUN
ejde-1036	348	12	for	for	ADP
ejde-1036	348	13	each	each	DET
ejde-1036	348	14	x	x	SYM
ejde-1036	348	15	∈	∈	PROPN
ejde-1036	348	16	[	[	X
ejde-1036	348	17	a	a	X
ejde-1036	348	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	348	19	b	b	NOUN
ejde-1036	348	20	]	]	PUNCT
ejde-1036	348	21	.	.	PUNCT
ejde-1036	349	1	taking	take	VERB
ejde-1036	349	2	maximum	maximum	NOUN
ejde-1036	349	3	on	on	ADP
ejde-1036	349	4	the	the	DET
ejde-1036	349	5	above	above	ADJ
ejde-1036	349	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1036	349	7	yields	yield	VERB
ejde-1036	349	8	∥au1	∥au1	PROPN
ejde-1036	349	9	−au2∥	−au2∥	PROPN
ejde-1036	349	10	≤	≤	NUM
ejde-1036	349	11	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	349	12	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	349	13	ϕ∥∥u1	ϕ∥∥u1	NOUN
ejde-1036	349	14	−	−	NOUN
ejde-1036	349	15	u2∥.	u2∥.	PROPN
ejde-1036	349	16	since	since	SCONJ
ejde-1036	349	17	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	349	18	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	349	19	ϕ∥	ϕ∥	NOUN
ejde-1036	349	20	<	<	X
ejde-1036	349	21	1	1	NUM
ejde-1036	349	22	,	,	PUNCT
ejde-1036	349	23	it	it	PRON
ejde-1036	349	24	follows	follow	VERB
ejde-1036	349	25	from	from	ADP
ejde-1036	349	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	349	27	3.8	3.8	NUM
ejde-1036	349	28	that	that	PRON
ejde-1036	349	29	(	(	PUNCT
ejde-1036	349	30	3.10	3.10	NUM
ejde-1036	349	31	)	)	PUNCT
ejde-1036	349	32	has	have	VERB
ejde-1036	349	33	a	a	DET
ejde-1036	349	34	unique	unique	ADJ
ejde-1036	349	35	solution	solution	NOUN
ejde-1036	349	36	u∗	u∗	ADV
ejde-1036	349	37	in	in	ADP
ejde-1036	349	38	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	349	39	,	,	PUNCT
ejde-1036	349	40	b	b	NOUN
ejde-1036	349	41	]	]	X
ejde-1036	349	42	;	;	PUNCT
ejde-1036	349	43	j	j	PROPN
ejde-1036	349	44	)	)	PUNCT
ejde-1036	349	45	and	and	CCONJ
ejde-1036	349	46	the	the	DET
ejde-1036	349	47	results	result	NOUN
ejde-1036	349	48	(	(	PUNCT
ejde-1036	349	49	1	1	NUM
ejde-1036	349	50	)	)	PUNCT
ejde-1036	349	51	and	and	CCONJ
ejde-1036	349	52	(	(	PUNCT
ejde-1036	349	53	2	2	X
ejde-1036	349	54	)	)	PUNCT
ejde-1036	349	55	hold	hold	NOUN
ejde-1036	349	56	.	.	PUNCT
ejde-1036	350	1	by	by	ADP
ejde-1036	350	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	350	3	2	2	X
ejde-1036	350	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	350	5	implying	imply	VERB
ejde-1036	350	6	(	(	PUNCT
ejde-1036	350	7	1	1	NUM
ejde-1036	350	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	350	9	of	of	ADP
ejde-1036	350	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-1036	350	11	3.7	3.7	NUM
ejde-1036	350	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	350	13	u∗	u∗	ADV
ejde-1036	350	14	is	be	AUX
ejde-1036	350	15	a	a	DET
ejde-1036	350	16	unique	unique	ADJ
ejde-1036	350	17	generalized	generalize	VERB
ejde-1036	350	18	normal	normal	ADJ
ejde-1036	350	19	solution	solution	NOUN
ejde-1036	350	20	of	of	ADP
ejde-1036	350	21	(	(	PUNCT
ejde-1036	350	22	3.1)-(3.2	3.1)-(3.2	NUM
ejde-1036	350	23	)	)	PUNCT
ejde-1036	350	24	in	in	ADP
ejde-1036	350	25	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	350	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	350	27	b	b	NOUN
ejde-1036	350	28	]	]	X
ejde-1036	350	29	;	;	PUNCT
ejde-1036	350	30	[	[	X
ejde-1036	350	31	c	c	X
ejde-1036	350	32	,	,	PUNCT
ejde-1036	350	33	d	d	NOUN
ejde-1036	350	34	]	]	X
ejde-1036	350	35	)	)	PUNCT
ejde-1036	350	36	and	and	CCONJ
ejde-1036	350	37	the	the	DET
ejde-1036	350	38	result	result	NOUN
ejde-1036	350	39	(	(	PUNCT
ejde-1036	350	40	3	3	X
ejde-1036	350	41	)	)	PUNCT
ejde-1036	350	42	holds	hold	NOUN
ejde-1036	350	43	.	.	PUNCT
ejde-1036	351	1	□	□	PUNCT
ejde-1036	351	2	let	let	VERB
ejde-1036	351	3	l	l	PROPN
ejde-1036	351	4	∈	∈	PROPN
ejde-1036	351	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	351	6	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1036	351	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	351	8	and	and	CCONJ
ejde-1036	351	9	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-1036	351	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	352	1	=	=	SYM
ejde-1036	352	2	l	l	NOUN
ejde-1036	352	3	for	for	ADP
ejde-1036	352	4	each	each	DET
ejde-1036	352	5	x	x	SYM
ejde-1036	352	6	∈	∈	PROPN
ejde-1036	353	1	[	[	X
ejde-1036	353	2	a	a	X
ejde-1036	353	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	353	4	b	b	NOUN
ejde-1036	353	5	]	]	X
ejde-1036	353	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	353	7	then	then	ADV
ejde-1036	353	8	by	by	ADP
ejde-1036	353	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	353	10	2.4	2.4	NUM
ejde-1036	353	11	(	(	PUNCT
ejde-1036	353	12	1	1	NUM
ejde-1036	353	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	353	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	353	15	(	(	PUNCT
ejde-1036	353	16	i	i	PRON
ejde-1036	353	17	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	353	18	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	353	19	ϕ)(x	ϕ)(x	PROPN
ejde-1036	353	20	)	)	PUNCT
ejde-1036	354	1	=	=	PUNCT
ejde-1036	354	2	l	l	NOUN
ejde-1036	354	3	γ(2−	γ(2−	PROPN
ejde-1036	354	4	α	α	NOUN
ejde-1036	354	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	354	6	(	(	PUNCT
ejde-1036	354	7	x−	x−	PROPN
ejde-1036	354	8	a)1−α	a)1−α	PROPN
ejde-1036	354	9	for	for	ADP
ejde-1036	354	10	each	each	DET
ejde-1036	354	11	x	x	SYM
ejde-1036	354	12	∈	∈	PROPN
ejde-1036	355	1	[	[	X
ejde-1036	355	2	a	a	X
ejde-1036	355	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	355	4	b	b	NOUN
ejde-1036	355	5	]	]	PUNCT
ejde-1036	355	6	and	and	CCONJ
ejde-1036	355	7	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	355	8	a+	a+	PRON
ejde-1036	355	9	ϕ∥	ϕ∥	NOUN
ejde-1036	356	1	=	=	NOUN
ejde-1036	356	2	l(b−	l(b−	PROPN
ejde-1036	356	3	a)1−α	a)1−α	PROPN
ejde-1036	356	4	γ(2−	γ(2−	PROPN
ejde-1036	356	5	α	α	PROPN
ejde-1036	356	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	356	7	.	.	PUNCT
ejde-1036	357	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	357	2	3.21	3.21	NUM
ejde-1036	357	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	357	4	if	if	SCONJ
ejde-1036	357	5	l	l	PROPN
ejde-1036	357	6	≥	≥	X
ejde-1036	357	7	γ(2−α	γ(2−α	X
ejde-1036	357	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	357	9	(	(	PUNCT
ejde-1036	357	10	b−a)1−α	b−a)1−α	PROPN
ejde-1036	357	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	357	12	then	then	ADV
ejde-1036	357	13	by	by	ADP
ejde-1036	357	14	(	(	PUNCT
ejde-1036	357	15	3.21	3.21	NUM
ejde-1036	357	16	)	)	PUNCT
ejde-1036	357	17	we	we	PRON
ejde-1036	357	18	have	have	VERB
ejde-1036	357	19	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	357	20	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	357	21	ϕ∥	ϕ∥	NOUN
ejde-1036	357	22	≥	≥	NOUN
ejde-1036	357	23	1	1	NUM
ejde-1036	357	24	,	,	PUNCT
ejde-1036	357	25	so	so	ADV
ejde-1036	357	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-1036	357	27	3.11	3.11	NUM
ejde-1036	357	28	can	can	AUX
ejde-1036	357	29	not	not	PART
ejde-1036	357	30	be	be	AUX
ejde-1036	357	31	applied	apply	VERB
ejde-1036	357	32	.	.	PUNCT
ejde-1036	358	1	the	the	DET
ejde-1036	358	2	following	following	ADJ
ejde-1036	358	3	result	result	NOUN
ejde-1036	358	4	can	can	AUX
ejde-1036	358	5	be	be	AUX
ejde-1036	358	6	used	use	VERB
ejde-1036	358	7	to	to	PART
ejde-1036	358	8	deal	deal	VERB
ejde-1036	358	9	with	with	ADP
ejde-1036	358	10	the	the	DET
ejde-1036	358	11	case	case	NOUN
ejde-1036	358	12	l	l	NOUN
ejde-1036	358	13	≥	≥	NOUN
ejde-1036	358	14	γ(2−α	γ(2−α	X
ejde-1036	358	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	359	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	359	2	b−a)1−α	b−a)1−α	PROPN
ejde-1036	359	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	360	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	360	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1036	360	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	361	1	assume	assume	VERB
ejde-1036	361	2	that	that	SCONJ
ejde-1036	361	3	condition	condition	NOUN
ejde-1036	361	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	361	5	h1	h1	PROPN
ejde-1036	361	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	361	7	holds	hold	VERB
ejde-1036	361	8	and	and	CCONJ
ejde-1036	361	9	f	f	PROPN
ejde-1036	361	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1036	361	11	a	a	DET
ejde-1036	361	12	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	361	13	condition	condition	NOUN
ejde-1036	361	14	in	in	ADP
ejde-1036	361	15	the	the	DET
ejde-1036	361	16	second	second	ADJ
ejde-1036	361	17	variable	variable	NOUN
ejde-1036	361	18	with	with	ADP
ejde-1036	361	19	a	a	DET
ejde-1036	361	20	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	361	21	constant	constant	ADJ
ejde-1036	361	22	l	l	NOUN
ejde-1036	361	23	>	>	X
ejde-1036	361	24	0	0	X
ejde-1036	361	25	.	.	PUNCT
ejde-1036	362	1	then	then	ADV
ejde-1036	362	2	the	the	DET
ejde-1036	362	3	following	follow	VERB
ejde-1036	362	4	assertions	assertion	NOUN
ejde-1036	362	5	hold	hold	VERB
ejde-1036	362	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	363	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	363	2	1	1	X
ejde-1036	363	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	363	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	363	5	3.10	3.10	NUM
ejde-1036	363	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	363	7	has	have	VERB
ejde-1036	363	8	a	a	DET
ejde-1036	363	9	unique	unique	ADJ
ejde-1036	363	10	solution	solution	NOUN
ejde-1036	363	11	u∗	u∗	ADV
ejde-1036	363	12	in	in	ADP
ejde-1036	363	13	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	363	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	363	15	b	b	NOUN
ejde-1036	363	16	]	]	X
ejde-1036	363	17	;	;	PUNCT
ejde-1036	363	18	j	j	PROPN
ejde-1036	363	19	)	)	PUNCT
ejde-1036	363	20	.	.	PUNCT
ejde-1036	364	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	364	2	2	2	X
ejde-1036	364	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	364	4	for	for	ADP
ejde-1036	364	5	each	each	DET
ejde-1036	364	6	u1	u1	NOUN
ejde-1036	364	7	∈	∈	PROPN
ejde-1036	364	8	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	364	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	364	10	b	b	NOUN
ejde-1036	364	11	]	]	X
ejde-1036	364	12	;	;	PUNCT
ejde-1036	364	13	j	j	PROPN
ejde-1036	364	14	)	)	PUNCT
ejde-1036	364	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	364	16	the	the	DET
ejde-1036	364	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-1036	364	18	{	{	PUNCT
ejde-1036	364	19	un	un	PROPN
ejde-1036	364	20	}	}	PUNCT
ejde-1036	364	21	defined	define	VERB
ejde-1036	364	22	by	by	ADP
ejde-1036	364	23	un+1	un+1	NOUN
ejde-1036	364	24	=	=	SYM
ejde-1036	364	25	aun	aun	NOUN
ejde-1036	364	26	for	for	ADP
ejde-1036	364	27	each	each	DET
ejde-1036	364	28	n	n	PRON
ejde-1036	364	29	∈	∈	NOUN
ejde-1036	365	1	n	n	AUX
ejde-1036	365	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1036	365	3	∥un+1	∥un+1	VERB
ejde-1036	365	4	−	−	PROPN
ejde-1036	365	5	u∗∥	u∗∥	NOUN
ejde-1036	365	6	≤	≤	NOUN
ejde-1036	365	7	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1036	365	8	i	i	NOUN
ejde-1036	365	9	=	=	NOUN
ejde-1036	365	10	n	n	NOUN
ejde-1036	365	11	ki∥u2	ki∥u2	VERB
ejde-1036	365	12	−	−	PROPN
ejde-1036	365	13	u1∥	u1∥	ADJ
ejde-1036	365	14	for	for	ADP
ejde-1036	365	15	each	each	DET
ejde-1036	365	16	n	n	PRON
ejde-1036	365	17	∈	∈	PROPN
ejde-1036	365	18	n	n	CCONJ
ejde-1036	365	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	365	20	where	where	SCONJ
ejde-1036	365	21	kn	kn	PROPN
ejde-1036	365	22	=	=	PUNCT
ejde-1036	365	23	ln(b−	ln(b−	X
ejde-1036	365	24	a)n(1−α	a)n(1−α	NOUN
ejde-1036	365	25	)	)	PUNCT
ejde-1036	366	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1036	366	2	+	+	NUM
ejde-1036	366	3	n(1−	n(1−	ADJ
ejde-1036	366	4	α	α	NOUN
ejde-1036	366	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	366	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	366	7	for	for	ADP
ejde-1036	366	8	each	each	DET
ejde-1036	366	9	n	n	PRON
ejde-1036	366	10	∈	∈	PROPN
ejde-1036	366	11	n.	n.	NOUN
ejde-1036	366	12	(	(	PUNCT
ejde-1036	366	13	3.22	3.22	NUM
ejde-1036	366	14	)	)	PUNCT
ejde-1036	366	15	(	(	PUNCT
ejde-1036	366	16	3	3	X
ejde-1036	366	17	)	)	PUNCT
ejde-1036	366	18	u∗	u∗	NOUN
ejde-1036	366	19	is	be	AUX
ejde-1036	366	20	a	a	DET
ejde-1036	366	21	unique	unique	ADJ
ejde-1036	366	22	generalized	generalize	VERB
ejde-1036	366	23	normal	normal	ADJ
ejde-1036	366	24	solution	solution	NOUN
ejde-1036	366	25	of	of	ADP
ejde-1036	366	26	(	(	PUNCT
ejde-1036	366	27	3.1)-(3.2	3.1)-(3.2	NUM
ejde-1036	366	28	)	)	PUNCT
ejde-1036	366	29	in	in	ADP
ejde-1036	366	30	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	366	31	,	,	PUNCT
ejde-1036	366	32	b	b	NOUN
ejde-1036	366	33	]	]	X
ejde-1036	366	34	;	;	PUNCT
ejde-1036	366	35	j	j	PROPN
ejde-1036	366	36	)	)	PUNCT
ejde-1036	366	37	.	.	PUNCT
ejde-1036	367	1	proof	proof	NOUN
ejde-1036	367	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	368	1	by	by	ADP
ejde-1036	368	2	the	the	DET
ejde-1036	368	3	proof	proof	NOUN
ejde-1036	368	4	of	of	ADP
ejde-1036	368	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1036	368	6	3.11	3.11	NUM
ejde-1036	368	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	368	8	we	we	PRON
ejde-1036	368	9	see	see	VERB
ejde-1036	368	10	that	that	SCONJ
ejde-1036	368	11	the	the	DET
ejde-1036	368	12	map	map	NOUN
ejde-1036	368	13	a	a	PRON
ejde-1036	368	14	defined	define	VERB
ejde-1036	368	15	in	in	ADP
ejde-1036	368	16	(	(	PUNCT
ejde-1036	368	17	3.9	3.9	NUM
ejde-1036	368	18	)	)	PUNCT
ejde-1036	368	19	maps	map	NOUN
ejde-1036	368	20	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	368	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	368	22	b	b	NOUN
ejde-1036	368	23	]	]	X
ejde-1036	368	24	;	;	PUNCT
ejde-1036	368	25	j	j	PROPN
ejde-1036	368	26	)	)	PUNCT
ejde-1036	368	27	to	to	ADP
ejde-1036	368	28	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	368	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	368	30	b	b	PROPN
ejde-1036	368	31	]	]	X
ejde-1036	368	32	;	;	PUNCT
ejde-1036	368	33	j	j	PROPN
ejde-1036	368	34	)	)	PUNCT
ejde-1036	368	35	.	.	PUNCT
ejde-1036	369	1	since	since	SCONJ
ejde-1036	369	2	f	f	PROPN
ejde-1036	369	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1036	369	4	a	a	DET
ejde-1036	369	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	369	6	condition	condition	NOUN
ejde-1036	369	7	with	with	ADP
ejde-1036	369	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	369	9	constant	constant	ADJ
ejde-1036	369	10	l	l	NOUN
ejde-1036	369	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	369	12	by	by	ADP
ejde-1036	369	13	(	(	PUNCT
ejde-1036	369	14	3.10	3.10	NUM
ejde-1036	369	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	369	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	369	17	we	we	PRON
ejde-1036	369	18	have	have	VERB
ejde-1036	369	19	for	for	ADP
ejde-1036	369	20	u1	u1	NOUN
ejde-1036	369	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	369	22	u2	u2	PROPN
ejde-1036	369	23	∈	∈	PROPN
ejde-1036	369	24	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	369	25	,	,	PUNCT
ejde-1036	369	26	b	b	NOUN
ejde-1036	369	27	]	]	X
ejde-1036	369	28	;	;	PUNCT
ejde-1036	369	29	j	j	PROPN
ejde-1036	369	30	)	)	PUNCT
ejde-1036	369	31	and	and	CCONJ
ejde-1036	369	32	x	x	PUNCT
ejde-1036	369	33	∈	∈	PROPN
ejde-1036	370	1	[	[	X
ejde-1036	370	2	a	a	X
ejde-1036	370	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	370	4	b	b	NOUN
ejde-1036	370	5	]	]	X
ejde-1036	370	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	370	7	|au1(x)−au2(x)|	|au1(x)−au2(x)|	VERB
ejde-1036	370	8	≤	≤	NUM
ejde-1036	370	9	(	(	PUNCT
ejde-1036	370	10	i	i	PRON
ejde-1036	370	11	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	370	12	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	370	13	(	(	PUNCT
ejde-1036	370	14	fu1	fu1	NOUN
ejde-1036	370	15	−	−	NOUN
ejde-1036	370	16	fu2))(x	fu2))(x	NOUN
ejde-1036	370	17	)	)	PUNCT
ejde-1036	370	18	≤	≤	NOUN
ejde-1036	371	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	371	2	i	i	PRON
ejde-1036	371	3	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	371	4	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	371	5	l|u1	l|u1	PROPN
ejde-1036	371	6	−	−	PROPN
ejde-1036	371	7	u2|)(x	u2|)(x	PROPN
ejde-1036	371	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	371	9	.	.	PUNCT
ejde-1036	372	1	12	12	NUM
ejde-1036	372	2	k.	k.	PROPN
ejde-1036	372	3	lan	lan	PROPN
ejde-1036	372	4	ejde-2024/81	ejde-2024/81	PROPN
ejde-1036	372	5	this	this	PRON
ejde-1036	372	6	with	with	ADP
ejde-1036	372	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	372	8	2.4	2.4	NUM
ejde-1036	372	9	(	(	PUNCT
ejde-1036	372	10	2	2	NUM
ejde-1036	372	11	)	)	PUNCT
ejde-1036	372	12	implies	imply	VERB
ejde-1036	372	13	that	that	SCONJ
ejde-1036	372	14	for	for	SCONJ
ejde-1036	372	15	each	each	DET
ejde-1036	372	16	x	x	SYM
ejde-1036	372	17	∈	∈	PROPN
ejde-1036	372	18	[	[	X
ejde-1036	372	19	a	a	X
ejde-1036	372	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	372	21	b	b	NOUN
ejde-1036	372	22	]	]	X
ejde-1036	372	23	,	,	PUNCT
ejde-1036	372	24	|a2u1(x)−a2u2(x)|	|a2u1(x)−a2u2(x)|	VERB
ejde-1036	372	25	≤	≤	NUM
ejde-1036	372	26	|a(au1)(x)−a(au2)(x)|	|a(au1)(x)−a(au2)(x)|	ADJ
ejde-1036	372	27	≤	≤	NOUN
ejde-1036	372	28	(	(	PUNCT
ejde-1036	372	29	i	i	PRON
ejde-1036	372	30	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	372	31	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	372	32	l|au1	l|au1	NOUN
ejde-1036	372	33	−au2|	−au2|	VERB
ejde-1036	372	34	)	)	PUNCT
ejde-1036	372	35	(	(	PUNCT
ejde-1036	372	36	x	x	X
ejde-1036	372	37	)	)	PUNCT
ejde-1036	372	38	≤	≤	NOUN
ejde-1036	372	39	(	(	PUNCT
ejde-1036	372	40	i	i	PRON
ejde-1036	372	41	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	372	42	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	372	43	l	l	NOUN
ejde-1036	372	44	[	[	PUNCT
ejde-1036	372	45	(	(	PUNCT
ejde-1036	372	46	i	i	PRON
ejde-1036	372	47	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	372	48	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	372	49	l|u1	l|u1	PROPN
ejde-1036	372	50	−	−	NOUN
ejde-1036	372	51	u2|	u2|	ADJ
ejde-1036	372	52	)	)	PUNCT
ejde-1036	372	53	]	]	PUNCT
ejde-1036	372	54	)	)	PUNCT
ejde-1036	372	55	(	(	PUNCT
ejde-1036	372	56	x	x	X
ejde-1036	372	57	)	)	PUNCT
ejde-1036	372	58	=	=	SYM
ejde-1036	372	59	l2	l2	NOUN
ejde-1036	372	60	(	(	PUNCT
ejde-1036	372	61	i	i	PRON
ejde-1036	372	62	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	372	63	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	372	64	(	(	PUNCT
ejde-1036	372	65	i	i	PRON
ejde-1036	372	66	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	372	67	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	372	68	|u1	|u1	NOUN
ejde-1036	372	69	−	−	NOUN
ejde-1036	372	70	u2|	u2|	ADJ
ejde-1036	372	71	)	)	PUNCT
ejde-1036	372	72	)	)	PUNCT
ejde-1036	372	73	(	(	PUNCT
ejde-1036	372	74	x	x	X
ejde-1036	372	75	)	)	PUNCT
ejde-1036	372	76	=	=	SYM
ejde-1036	372	77	l2	l2	NOUN
ejde-1036	372	78	(	(	PUNCT
ejde-1036	372	79	i	i	PRON
ejde-1036	372	80	2(1−α	2(1−α	NUM
ejde-1036	372	81	)	)	PUNCT
ejde-1036	372	82	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	372	83	|u1	|u1	NOUN
ejde-1036	372	84	−	−	PROPN
ejde-1036	372	85	u2|	u2|	ADJ
ejde-1036	372	86	)	)	PUNCT
ejde-1036	372	87	(	(	PUNCT
ejde-1036	372	88	x	x	NOUN
ejde-1036	372	89	)	)	PUNCT
ejde-1036	372	90	.	.	PUNCT
ejde-1036	373	1	repeating	repeat	VERB
ejde-1036	373	2	the	the	DET
ejde-1036	373	3	process	process	NOUN
ejde-1036	373	4	and	and	CCONJ
ejde-1036	373	5	using	use	VERB
ejde-1036	373	6	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1036	373	7	2.4	2.4	NUM
ejde-1036	373	8	(	(	PUNCT
ejde-1036	373	9	1	1	NUM
ejde-1036	373	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	373	11	and	and	CCONJ
ejde-1036	373	12	(	(	PUNCT
ejde-1036	373	13	2	2	X
ejde-1036	373	14	)	)	PUNCT
ejde-1036	373	15	imply	imply	NOUN
ejde-1036	373	16	for	for	ADP
ejde-1036	373	17	n	n	PRON
ejde-1036	373	18	∈	∈	PROPN
ejde-1036	373	19	n	n	CCONJ
ejde-1036	373	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	373	21	|anu1(x)−anu2(x)|	|anu1(x)−anu2(x)|	PROPN
ejde-1036	373	22	≤	≤	NUM
ejde-1036	373	23	ln	ln	ADV
ejde-1036	373	24	(	(	PUNCT
ejde-1036	373	25	i	i	PRON
ejde-1036	373	26	n(1−α	n(1−α	ADJ
ejde-1036	373	27	)	)	PUNCT
ejde-1036	373	28	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	373	29	|u1	|u1	NOUN
ejde-1036	373	30	−	−	PROPN
ejde-1036	373	31	u2|	u2|	ADJ
ejde-1036	373	32	)	)	PUNCT
ejde-1036	373	33	(	(	PUNCT
ejde-1036	373	34	x	x	X
ejde-1036	373	35	)	)	PUNCT
ejde-1036	373	36	≤	≤	NOUN
ejde-1036	373	37	ln∥u1	ln∥u1	NOUN
ejde-1036	373	38	−	−	PART
ejde-1036	373	39	u2∥(i	u2∥(i	ADJ
ejde-1036	373	40	n(1−α	n(1−α	NOUN
ejde-1036	373	41	)	)	PUNCT
ejde-1036	373	42	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	373	43	1)(x	1)(x	NUM
ejde-1036	373	44	)	)	PUNCT
ejde-1036	373	45	=	=	SYM
ejde-1036	374	1	ln∥u1	ln∥u1	PROPN
ejde-1036	374	2	−	−	PROPN
ejde-1036	374	3	u2∥	u2∥	NOUN
ejde-1036	374	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	374	5	i	i	PRON
ejde-1036	374	6	n(1−α	n(1−α	ADJ
ejde-1036	374	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	374	8	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	374	9	(	(	PUNCT
ejde-1036	374	10	x−	x−	PROPN
ejde-1036	374	11	a)0	a)0	PROPN
ejde-1036	374	12	)	)	PUNCT
ejde-1036	374	13	=	=	SYM
ejde-1036	374	14	ln∥u1	ln∥u1	PROPN
ejde-1036	374	15	−	−	PROPN
ejde-1036	374	16	u2∥	u2∥	NOUN
ejde-1036	374	17	γ(1)(x−	γ(1)(x−	PROPN
ejde-1036	374	18	a)n(1−α	a)n(1−α	PROPN
ejde-1036	374	19	)	)	PUNCT
ejde-1036	375	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1036	375	2	+	+	NUM
ejde-1036	375	3	n(1−	n(1−	ADJ
ejde-1036	375	4	α	α	NOUN
ejde-1036	375	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	375	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	376	1	=	=	SYM
ejde-1036	376	2	ln(x−	ln(x−	X
ejde-1036	376	3	a)n(1−α	a)n(1−α	PROPN
ejde-1036	376	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	377	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1036	377	2	+	+	NUM
ejde-1036	377	3	n(1−	n(1−	ADJ
ejde-1036	377	4	α	α	NOUN
ejde-1036	377	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	377	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	377	7	∥u1	∥u1	PUNCT
ejde-1036	377	8	−	−	PROPN
ejde-1036	377	9	u2∥	u2∥	PROPN
ejde-1036	377	10	≤	≤	NOUN
ejde-1036	377	11	ln(b−	ln(b−	PUNCT
ejde-1036	377	12	a)n(1−α	a)n(1−α	NOUN
ejde-1036	377	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	378	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1036	378	2	+	+	NUM
ejde-1036	378	3	n(1−	n(1−	ADJ
ejde-1036	378	4	α	α	NOUN
ejde-1036	378	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	378	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	378	7	∥u1	∥u1	PROPN
ejde-1036	379	1	−	−	PROPN
ejde-1036	379	2	u2∥	u2∥	NOUN
ejde-1036	379	3	=	=	SYM
ejde-1036	379	4	kn∥u1	kn∥u1	PROPN
ejde-1036	379	5	−	−	PROPN
ejde-1036	379	6	u2∥	u2∥	NOUN
ejde-1036	379	7	for	for	ADP
ejde-1036	379	8	each	each	DET
ejde-1036	379	9	x	x	SYM
ejde-1036	379	10	∈	∈	PROPN
ejde-1036	380	1	[	[	X
ejde-1036	380	2	a	a	X
ejde-1036	380	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	380	4	b	b	NOUN
ejde-1036	380	5	]	]	X
ejde-1036	380	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	381	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	381	2	3.23	3.23	NUM
ejde-1036	381	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	381	4	by	by	ADP
ejde-1036	381	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	381	6	3.22	3.22	NUM
ejde-1036	381	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	381	8	and	and	CCONJ
ejde-1036	381	9	(	(	PUNCT
ejde-1036	381	10	3.18	3.18	NUM
ejde-1036	381	11	)	)	PUNCT
ejde-1036	381	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	381	13	we	we	PRON
ejde-1036	381	14	have	have	VERB
ejde-1036	381	15	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1036	381	16	n=0	n=0	ADJ
ejde-1036	381	17	kn	kn	NOUN
ejde-1036	381	18	=	=	PUNCT
ejde-1036	382	1	∞∑	∞∑	NOUN
ejde-1036	382	2	n=0	n=0	NUM
ejde-1036	383	1	[	[	X
ejde-1036	383	2	l(b−	l(b−	NOUN
ejde-1036	383	3	a)1−α]n	a)1−α]n	CCONJ
ejde-1036	383	4	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1036	383	5	+	+	NUM
ejde-1036	383	6	n(1−	n(1−	ADJ
ejde-1036	383	7	α	α	NOUN
ejde-1036	383	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	383	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	383	10	=	=	SYM
ejde-1036	383	11	e1−α(l(b−	e1−α(l(b−	NOUN
ejde-1036	383	12	a)1−α	a)1−α	PROPN
ejde-1036	383	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	384	1	<	<	X
ejde-1036	384	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1036	384	3	this	this	PRON
ejde-1036	384	4	with	with	ADP
ejde-1036	384	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	384	6	3.23	3.23	NUM
ejde-1036	384	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	384	8	implies	imply	VERB
ejde-1036	384	9	that	that	SCONJ
ejde-1036	384	10	a	a	PRON
ejde-1036	384	11	is	be	AUX
ejde-1036	384	12	a	a	DET
ejde-1036	384	13	weissinger	weissinger	NOUN
ejde-1036	384	14	map	map	NOUN
ejde-1036	384	15	with	with	ADP
ejde-1036	384	16	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	384	17	constants	constant	NOUN
ejde-1036	384	18	{	{	PUNCT
ejde-1036	384	19	kn	kn	NOUN
ejde-1036	384	20	}	}	PUNCT
ejde-1036	384	21	.	.	PUNCT
ejde-1036	385	1	results	result	NOUN
ejde-1036	385	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	385	3	1	1	NUM
ejde-1036	385	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	385	5	and	and	CCONJ
ejde-1036	385	6	(	(	PUNCT
ejde-1036	385	7	2	2	X
ejde-1036	385	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	385	9	follow	follow	VERB
ejde-1036	385	10	from	from	ADP
ejde-1036	385	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1036	385	12	3.10	3.10	NUM
ejde-1036	385	13	.	.	PUNCT
ejde-1036	386	1	by	by	ADP
ejde-1036	386	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	386	3	2	2	X
ejde-1036	386	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	386	5	implying	imply	VERB
ejde-1036	386	6	(	(	PUNCT
ejde-1036	386	7	1	1	NUM
ejde-1036	386	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	386	9	of	of	ADP
ejde-1036	386	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-1036	386	11	3.7	3.7	NUM
ejde-1036	386	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	386	13	u∗	u∗	ADV
ejde-1036	386	14	is	be	AUX
ejde-1036	386	15	a	a	DET
ejde-1036	386	16	unique	unique	ADJ
ejde-1036	386	17	generalized	generalize	VERB
ejde-1036	386	18	normal	normal	ADJ
ejde-1036	386	19	solution	solution	NOUN
ejde-1036	386	20	of	of	ADP
ejde-1036	386	21	(	(	PUNCT
ejde-1036	386	22	3.1)-(3.2	3.1)-(3.2	NUM
ejde-1036	386	23	)	)	PUNCT
ejde-1036	386	24	in	in	ADP
ejde-1036	386	25	c([a	c([a	PROPN
ejde-1036	386	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	386	27	b	b	NOUN
ejde-1036	386	28	]	]	X
ejde-1036	386	29	;	;	PUNCT
ejde-1036	386	30	j	j	PROPN
ejde-1036	386	31	)	)	PUNCT
ejde-1036	386	32	and	and	CCONJ
ejde-1036	386	33	the	the	DET
ejde-1036	386	34	result	result	NOUN
ejde-1036	386	35	(	(	PUNCT
ejde-1036	386	36	3	3	X
ejde-1036	386	37	)	)	PUNCT
ejde-1036	386	38	holds	hold	NOUN
ejde-1036	386	39	.	.	PUNCT
ejde-1036	387	1	□	□	PUNCT
ejde-1036	387	2	4	4	X
ejde-1036	387	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	387	4	examples	example	NOUN
ejde-1036	387	5	motivated	motivate	VERB
ejde-1036	387	6	by	by	ADP
ejde-1036	387	7	some	some	DET
ejde-1036	387	8	population	population	NOUN
ejde-1036	387	9	models	model	NOUN
ejde-1036	387	10	with	with	ADP
ejde-1036	387	11	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-1036	387	12	environments	environment	NOUN
ejde-1036	387	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	387	14	we	we	PRON
ejde-1036	387	15	give	give	VERB
ejde-1036	387	16	two	two	NUM
ejde-1036	387	17	examples	example	NOUN
ejde-1036	387	18	of	of	ADP
ejde-1036	387	19	the	the	DET
ejde-1036	387	20	ivps	ivps	PROPN
ejde-1036	387	21	of	of	ADP
ejde-1036	387	22	the	the	DET
ejde-1036	387	23	first	first	ADJ
ejde-1036	387	24	order	order	NOUN
ejde-1036	387	25	fdes	fde	NOUN
ejde-1036	387	26	with	with	ADP
ejde-1036	387	27	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1036	387	28	arising	arise	VERB
ejde-1036	387	29	from	from	ADP
ejde-1036	387	30	population	population	NOUN
ejde-1036	387	31	models	model	NOUN
ejde-1036	387	32	to	to	PART
ejde-1036	387	33	exhibit	exhibit	VERB
ejde-1036	387	34	the	the	DET
ejde-1036	387	35	applications	application	NOUN
ejde-1036	387	36	of	of	ADP
ejde-1036	387	37	theorem	theorem	NOUN
ejde-1036	387	38	3.11	3.11	NUM
ejde-1036	387	39	.	.	PUNCT
ejde-1036	388	1	the	the	DET
ejde-1036	388	2	first	first	ADJ
ejde-1036	388	3	example	example	NOUN
ejde-1036	388	4	is	be	AUX
ejde-1036	388	5	to	to	PART
ejde-1036	388	6	study	study	VERB
ejde-1036	388	7	the	the	DET
ejde-1036	388	8	existence	existence	NOUN
ejde-1036	388	9	and	and	CCONJ
ejde-1036	388	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	388	11	of	of	ADP
ejde-1036	388	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1036	388	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	388	14	normal	normal	ADJ
ejde-1036	388	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	388	16	of	of	ADP
ejde-1036	388	17	first	first	ADJ
ejde-1036	388	18	order	order	NOUN
ejde-1036	388	19	fdes	fde	NOUN
ejde-1036	388	20	of	of	ADP
ejde-1036	388	21	the	the	DET
ejde-1036	388	22	form	form	NOUN
ejde-1036	388	23	(	(	PUNCT
ejde-1036	388	24	d1−α	d1−α	PROPN
ejde-1036	388	25	p	p	NOUN
ejde-1036	388	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	388	27	a+u	a+u	NUM
ejde-1036	388	28	)	)	PUNCT
ejde-1036	388	29	(	(	PUNCT
ejde-1036	388	30	x	x	X
ejde-1036	388	31	)	)	PUNCT
ejde-1036	388	32	:	:	PUNCT
ejde-1036	389	1	=	=	SYM
ejde-1036	389	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	389	3	iαa+(u−	iαa+(u−	PROPN
ejde-1036	389	4	w0	w0	PROPN
ejde-1036	389	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	389	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	389	7	′	′	NUM
ejde-1036	390	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	390	2	x	x	X
ejde-1036	390	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	390	4	=	=	NOUN
ejde-1036	390	5	λu(x	λu(x	NOUN
ejde-1036	390	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	390	7	[	[	PUNCT
ejde-1036	390	8	ψ1(x)−	ψ1(x)−	PROPN
ejde-1036	390	9	ψ2(x)u	ψ2(x)u	PUNCT
ejde-1036	390	10	r(x	r(x	PROPN
ejde-1036	390	11	)	)	PUNCT
ejde-1036	390	12	]	]	PUNCT
ejde-1036	390	13	(	(	PUNCT
ejde-1036	390	14	4.1	4.1	NUM
ejde-1036	390	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	390	16	for	for	ADP
ejde-1036	390	17	each	each	DET
ejde-1036	390	18	x	x	SYM
ejde-1036	390	19	∈	∈	PROPN
ejde-1036	390	20	(	(	PUNCT
ejde-1036	390	21	a	a	DET
ejde-1036	390	22	,	,	PUNCT
ejde-1036	390	23	b	b	NOUN
ejde-1036	390	24	]	]	X
ejde-1036	390	25	subject	subject	NOUN
ejde-1036	390	26	to	to	ADP
ejde-1036	390	27	the	the	DET
ejde-1036	390	28	ic	ic	PROPN
ejde-1036	390	29	u(a	u(a	PROPN
ejde-1036	390	30	)	)	PUNCT
ejde-1036	390	31	=	=	NOUN
ejde-1036	390	32	w0	w0	PROPN
ejde-1036	390	33	,	,	PUNCT
ejde-1036	390	34	where	where	SCONJ
ejde-1036	390	35	w0	w0	PROPN
ejde-1036	390	36	∈	∈	PROPN
ejde-1036	390	37	(	(	PUNCT
ejde-1036	390	38	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1036	390	39	)	)	PUNCT
ejde-1036	390	40	,	,	PUNCT
ejde-1036	391	1	λ	λ	X
ejde-1036	391	2	>	>	X
ejde-1036	391	3	0	0	NUM
ejde-1036	391	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	391	5	r	r	NOUN
ejde-1036	391	6	>	>	X
ejde-1036	391	7	0	0	NUM
ejde-1036	391	8	and	and	CCONJ
ejde-1036	391	9	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-1036	391	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	391	11	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1036	391	12	:	:	PUNCT
ejde-1036	391	13	(	(	PUNCT
ejde-1036	391	14	a	a	DET
ejde-1036	391	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	391	16	b	b	NOUN
ejde-1036	391	17	]	]	X
ejde-1036	391	18	→	→	PUNCT
ejde-1036	391	19	r	r	NOUN
ejde-1036	391	20	are	be	AUX
ejde-1036	391	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	391	22	functions	function	NOUN
ejde-1036	391	23	.	.	PUNCT
ejde-1036	392	1	the	the	DET
ejde-1036	392	2	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1036	392	3	arise	arise	VERB
ejde-1036	392	4	from	from	ADP
ejde-1036	392	5	logistic	logistic	ADJ
ejde-1036	392	6	type	type	NOUN
ejde-1036	392	7	population	population	NOUN
ejde-1036	392	8	models	model	NOUN
ejde-1036	392	9	with	with	ADP
ejde-1036	392	10	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-1036	392	11	environments	environment	NOUN
ejde-1036	392	12	and	and	CCONJ
ejde-1036	392	13	the	the	DET
ejde-1036	392	14	population	population	NOUN
ejde-1036	392	15	models	model	NOUN
ejde-1036	392	16	of	of	ADP
ejde-1036	392	17	ricker	ricker	PROPN
ejde-1036	392	18	type	type	NOUN
ejde-1036	392	19	of	of	ADP
ejde-1036	392	20	a	a	DET
ejde-1036	392	21	single	single	ADJ
ejde-1036	392	22	species	specie	NOUN
ejde-1036	392	23	.	.	PUNCT
ejde-1036	393	1	we	we	PRON
ejde-1036	393	2	remark	remark	VERB
ejde-1036	393	3	that	that	SCONJ
ejde-1036	393	4	the	the	DET
ejde-1036	393	5	derivative	derivative	ADJ
ejde-1036	393	6	d1−α	d1−α	PROPN
ejde-1036	393	7	p	p	NOUN
ejde-1036	393	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	393	9	a+u	a+u	X
ejde-1036	393	10	in	in	ADP
ejde-1036	393	11	(	(	PUNCT
ejde-1036	393	12	4.1	4.1	NUM
ejde-1036	393	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	393	14	possibly	possibly	ADV
ejde-1036	393	15	has	have	VERB
ejde-1036	393	16	biological	biological	ADJ
ejde-1036	393	17	interpretations	interpretation	NOUN
ejde-1036	393	18	but	but	CCONJ
ejde-1036	393	19	not	not	PART
ejde-1036	393	20	as	as	ADP
ejde-1036	393	21	growth	growth	NOUN
ejde-1036	393	22	rates	rate	NOUN
ejde-1036	393	23	in	in	ADP
ejde-1036	393	24	population	population	NOUN
ejde-1036	393	25	models	model	NOUN
ejde-1036	393	26	.	.	PUNCT
ejde-1036	394	1	we	we	PRON
ejde-1036	394	2	refer	refer	VERB
ejde-1036	394	3	to	to	ADP
ejde-1036	394	4	[	[	X
ejde-1036	394	5	4	4	NUM
ejde-1036	394	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	394	7	5	5	NUM
ejde-1036	394	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	394	9	21	21	NUM
ejde-1036	394	10	]	]	PUNCT
ejde-1036	394	11	for	for	ADP
ejde-1036	394	12	the	the	DET
ejde-1036	394	13	interpretations	interpretation	NOUN
ejde-1036	394	14	of	of	ADP
ejde-1036	394	15	the	the	DET
ejde-1036	394	16	various	various	ADJ
ejde-1036	394	17	terms	term	NOUN
ejde-1036	394	18	on	on	ADP
ejde-1036	394	19	the	the	DET
ejde-1036	394	20	right	right	ADJ
ejde-1036	394	21	-	-	PUNCT
ejde-1036	394	22	side	side	NOUN
ejde-1036	394	23	of	of	ADP
ejde-1036	394	24	(	(	PUNCT
ejde-1036	394	25	4.1	4.1	NUM
ejde-1036	394	26	)	)	PUNCT
ejde-1036	394	27	.	.	PUNCT
ejde-1036	395	1	ejde-2024/81	ejde-2024/81	NOUN
ejde-1036	395	2	first	first	ADJ
ejde-1036	395	3	order	order	NOUN
ejde-1036	395	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	395	5	differential	differential	ADJ
ejde-1036	395	6	equations	equation	NOUN
ejde-1036	395	7	13	13	NUM
ejde-1036	395	8	example	example	NOUN
ejde-1036	395	9	4.1	4.1	NUM
ejde-1036	395	10	.	.	PUNCT
ejde-1036	396	1	let	let	VERB
ejde-1036	396	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-1036	396	3	>	>	X
ejde-1036	396	4	w0	w0	PROPN
ejde-1036	396	5	>	>	X
ejde-1036	396	6	0	0	PUNCT
ejde-1036	397	1	and	and	CCONJ
ejde-1036	397	2	r	r	X
ejde-1036	397	3	>	>	X
ejde-1036	397	4	0	0	NUM
ejde-1036	397	5	.	.	PUNCT
ejde-1036	398	1	if	if	SCONJ
ejde-1036	398	2	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-1036	398	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	398	4	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1036	398	5	∈	∈	PROPN
ejde-1036	398	6	c0	c0	NOUN
ejde-1036	398	7	−(1−α)(a	−(1−α)(a	PROPN
ejde-1036	398	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	398	9	b	b	AUX
ejde-1036	398	10	]	]	PUNCT
ejde-1036	398	11	\	\	X
ejde-1036	398	12	{	{	PUNCT
ejde-1036	398	13	0	0	NUM
ejde-1036	398	14	}	}	PUNCT
ejde-1036	398	15	.	.	PUNCT
ejde-1036	399	1	then	then	ADV
ejde-1036	399	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	399	3	4.1	4.1	NUM
ejde-1036	399	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	399	5	has	have	VERB
ejde-1036	399	6	a	a	DET
ejde-1036	399	7	unique	unique	ADJ
ejde-1036	399	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1036	399	9	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	399	10	normal	normal	ADJ
ejde-1036	399	11	solution	solution	NOUN
ejde-1036	399	12	from	from	ADP
ejde-1036	399	13	[	[	X
ejde-1036	399	14	a	a	PRON
ejde-1036	399	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	399	16	b	b	NOUN
ejde-1036	399	17	]	]	PUNCT
ejde-1036	399	18	to	to	ADP
ejde-1036	399	19	[	[	X
ejde-1036	399	20	0	0	NUM
ejde-1036	399	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	399	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-1036	399	23	]	]	PUNCT
ejde-1036	399	24	for	for	ADP
ejde-1036	399	25	each	each	DET
ejde-1036	399	26	λ	λ	PROPN
ejde-1036	399	27	∈	∈	PROPN
ejde-1036	399	28	(	(	PUNCT
ejde-1036	399	29	0,min{λ1(ρ	0,min{λ1(ρ	PROPN
ejde-1036	399	30	)	)	PUNCT
ejde-1036	399	31	,	,	PUNCT
ejde-1036	399	32	λ2(ρ	λ2(ρ	PROPN
ejde-1036	399	33	)	)	PUNCT
ejde-1036	399	34	}	}	PUNCT
ejde-1036	399	35	)	)	PUNCT
ejde-1036	399	36	,	,	PUNCT
ejde-1036	399	37	where	where	SCONJ
ejde-1036	399	38	λ1(ρ	λ1(ρ	NOUN
ejde-1036	399	39	)	)	PUNCT
ejde-1036	399	40	=	=	SYM
ejde-1036	399	41	1	1	NUM
ejde-1036	399	42	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	399	43	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	399	44	|ψ1|∥+	|ψ1|∥+	PROPN
ejde-1036	399	45	(	(	PUNCT
ejde-1036	399	46	1	1	NUM
ejde-1036	399	47	+	+	CCONJ
ejde-1036	399	48	r)ρr∥i1−α	r)ρr∥i1−α	VERB
ejde-1036	399	49	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	399	50	|ψ2|∥	|ψ2|∥	PROPN
ejde-1036	399	51	,	,	PUNCT
ejde-1036	399	52	(	(	PUNCT
ejde-1036	399	53	4.2	4.2	NUM
ejde-1036	399	54	)	)	PUNCT
ejde-1036	399	55	λ2(ρ	λ2(ρ	NOUN
ejde-1036	399	56	)	)	PUNCT
ejde-1036	399	57	=	=	SYM
ejde-1036	399	58	min{w0	min{w0	NOUN
ejde-1036	399	59	,	,	PUNCT
ejde-1036	399	60	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-1036	399	61	w0	w0	PROPN
ejde-1036	399	62	}	}	PUNCT
ejde-1036	399	63	ρ∥i1−α	ρ∥i1−α	PROPN
ejde-1036	399	64	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	399	65	|ψ1|∥+	|ψ1|∥+	PROPN
ejde-1036	399	66	ρr∥i1−α	ρr∥i1−α	PROPN
ejde-1036	399	67	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	399	68	|ψ2|∥	|ψ2|∥	PROPN
ejde-1036	399	69	.	.	PUNCT
ejde-1036	400	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	400	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1036	400	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	400	4	proof	proof	NOUN
ejde-1036	400	5	.	.	PUNCT
ejde-1036	401	1	since	since	SCONJ
ejde-1036	401	2	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-1036	401	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	401	4	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1036	401	5	∈	∈	PROPN
ejde-1036	401	6	c0	c0	NOUN
ejde-1036	401	7	−(1−α)(a	−(1−α)(a	PROPN
ejde-1036	401	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	401	9	b	b	AUX
ejde-1036	401	10	]	]	PUNCT
ejde-1036	401	11	\	\	X
ejde-1036	401	12	{	{	PUNCT
ejde-1036	401	13	0	0	NUM
ejde-1036	401	14	}	}	PUNCT
ejde-1036	401	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	401	16	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	401	17	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	401	18	|ψ1|∥	|ψ1|∥	PROPN
ejde-1036	401	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-1036	401	20	0	0	NUM
ejde-1036	401	21	and	and	CCONJ
ejde-1036	401	22	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	401	23	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	402	1	|ψ2|∥	|ψ2|∥	PROPN
ejde-1036	402	2	̸=	̸=	PROPN
ejde-1036	402	3	0	0	NUM
ejde-1036	402	4	.	.	PUNCT
ejde-1036	403	1	hence	hence	ADV
ejde-1036	403	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	403	3	λ1(ρ	λ1(ρ	NOUN
ejde-1036	403	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	403	5	in	in	ADP
ejde-1036	403	6	(	(	PUNCT
ejde-1036	403	7	4.2	4.2	NUM
ejde-1036	403	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	403	9	and	and	CCONJ
ejde-1036	403	10	λ2(ρ	λ2(ρ	NUM
ejde-1036	403	11	)	)	PUNCT
ejde-1036	403	12	in	in	ADP
ejde-1036	403	13	(	(	PUNCT
ejde-1036	403	14	4.3	4.3	NUM
ejde-1036	403	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	403	16	are	be	AUX
ejde-1036	403	17	well	well	ADV
ejde-1036	403	18	defined	define	VERB
ejde-1036	403	19	.	.	PUNCT
ejde-1036	404	1	let	let	VERB
ejde-1036	404	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-1036	404	3	>	>	X
ejde-1036	404	4	w0	w0	PROPN
ejde-1036	404	5	and	and	CCONJ
ejde-1036	404	6	λ	λ	X
ejde-1036	404	7	>	>	X
ejde-1036	404	8	0	0	X
ejde-1036	404	9	.	.	PUNCT
ejde-1036	405	1	we	we	PRON
ejde-1036	405	2	define	define	VERB
ejde-1036	405	3	a	a	DET
ejde-1036	405	4	function	function	NOUN
ejde-1036	405	5	f	f	NOUN
ejde-1036	405	6	:	:	PUNCT
ejde-1036	405	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	405	8	a	a	X
ejde-1036	405	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	405	10	b]×	b]×	NOUN
ejde-1036	405	11	[	[	X
ejde-1036	405	12	0	0	NUM
ejde-1036	405	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	405	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-1036	405	15	]	]	X
ejde-1036	405	16	→	→	PUNCT
ejde-1036	405	17	r	r	NOUN
ejde-1036	405	18	by	by	ADP
ejde-1036	405	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	405	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	405	21	u	u	NOUN
ejde-1036	405	22	)	)	PUNCT
ejde-1036	405	23	=	=	SYM
ejde-1036	405	24	λu	λu	X
ejde-1036	405	25	[	[	PUNCT
ejde-1036	405	26	ψ1(x)−	ψ1(x)−	NOUN
ejde-1036	405	27	ψ2(x)u	ψ2(x)u	PUNCT
ejde-1036	405	28	r	r	NOUN
ejde-1036	405	29	]	]	PUNCT
ejde-1036	405	30	.	.	PUNCT
ejde-1036	406	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	406	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1036	406	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	406	4	since	since	SCONJ
ejde-1036	406	5	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-1036	406	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	406	7	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1036	406	8	∈	∈	PROPN
ejde-1036	406	9	c(a	c(a	PROPN
ejde-1036	406	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	406	11	b	b	NOUN
ejde-1036	406	12	]	]	X
ejde-1036	406	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	406	14	f	f	X
ejde-1036	406	15	:	:	PUNCT
ejde-1036	406	16	(	(	PUNCT
ejde-1036	406	17	a	a	DET
ejde-1036	406	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	406	19	b	b	NOUN
ejde-1036	406	20	]	]	X
ejde-1036	406	21	×	×	NOUN
ejde-1036	407	1	[	[	X
ejde-1036	407	2	0	0	NUM
ejde-1036	407	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	407	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-1036	407	5	]	]	X
ejde-1036	407	6	→	→	PUNCT
ejde-1036	407	7	r	r	NOUN
ejde-1036	407	8	is	be	AUX
ejde-1036	407	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	407	10	.	.	PUNCT
ejde-1036	408	1	we	we	PRON
ejde-1036	408	2	define	define	VERB
ejde-1036	408	3	a	a	DET
ejde-1036	408	4	function	function	NOUN
ejde-1036	408	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1036	408	6	:	:	PUNCT
ejde-1036	408	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	408	8	a	a	DET
ejde-1036	408	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	408	10	b	b	NOUN
ejde-1036	408	11	]	]	X
ejde-1036	408	12	→	→	PUNCT
ejde-1036	408	13	r	r	NOUN
ejde-1036	408	14	by	by	ADP
ejde-1036	408	15	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-1036	408	16	)	)	PUNCT
ejde-1036	409	1	=	=	SYM
ejde-1036	409	2	λ	λ	PROPN
ejde-1036	409	3	[	[	PUNCT
ejde-1036	409	4	|ψ1(x)|+	|ψ1(x)|+	PROPN
ejde-1036	409	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	409	6	1	1	NUM
ejde-1036	409	7	+	+	NUM
ejde-1036	409	8	r)|ψ2(x)|ρr	r)|ψ2(x)|ρr	NOUN
ejde-1036	409	9	]	]	PUNCT
ejde-1036	409	10	.	.	PUNCT
ejde-1036	410	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	410	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1036	410	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	410	4	since	since	SCONJ
ejde-1036	410	5	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-1036	410	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	410	7	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1036	410	8	∈	∈	PROPN
ejde-1036	410	9	c0	c0	NOUN
ejde-1036	410	10	−(1−α)(a	−(1−α)(a	PROPN
ejde-1036	410	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	410	12	b	b	NOUN
ejde-1036	410	13	]	]	X
ejde-1036	410	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	410	15	we	we	PRON
ejde-1036	410	16	have	have	VERB
ejde-1036	410	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1036	410	18	∈	∈	PROPN
ejde-1036	410	19	c0	c0	NOUN
ejde-1036	410	20	−(1−α)(a	−(1−α)(a	PROPN
ejde-1036	410	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	410	22	b	b	NOUN
ejde-1036	410	23	]	]	PUNCT
ejde-1036	410	24	and	and	CCONJ
ejde-1036	410	25	for	for	ADP
ejde-1036	410	26	each	each	DET
ejde-1036	410	27	x	x	SYM
ejde-1036	410	28	∈	∈	PROPN
ejde-1036	410	29	(	(	PUNCT
ejde-1036	410	30	a	a	PRON
ejde-1036	410	31	,	,	PUNCT
ejde-1036	410	32	b],∣∣∣∂f(x	b],∣∣∣∂f(x	PROPN
ejde-1036	410	33	,	,	PUNCT
ejde-1036	410	34	u	u	NOUN
ejde-1036	410	35	)	)	PUNCT
ejde-1036	410	36	∂u	∂u	NOUN
ejde-1036	410	37	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1036	411	1	=	=	SYM
ejde-1036	411	2	∣∣∣λ[ψ1(x)−	∣∣∣λ[ψ1(x)−	NOUN
ejde-1036	411	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	411	4	1	1	NUM
ejde-1036	411	5	+	+	CCONJ
ejde-1036	411	6	r)ψ2(x)u	r)ψ2(x)u	ADJ
ejde-1036	411	7	r	r	NOUN
ejde-1036	411	8	]	]	PUNCT
ejde-1036	411	9	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1036	411	10	≤	≤	NUM
ejde-1036	411	11	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-1036	411	12	)	)	PUNCT
ejde-1036	411	13	for	for	ADP
ejde-1036	411	14	each	each	DET
ejde-1036	411	15	u	u	NOUN
ejde-1036	411	16	∈	∈	PROPN
ejde-1036	412	1	[	[	X
ejde-1036	412	2	c	c	X
ejde-1036	412	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	412	4	d	d	NOUN
ejde-1036	412	5	]	]	X
ejde-1036	412	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	413	1	for	for	ADP
ejde-1036	413	2	each	each	DET
ejde-1036	413	3	x	x	SYM
ejde-1036	413	4	∈	∈	PROPN
ejde-1036	413	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	413	6	a	a	DET
ejde-1036	413	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	413	8	b	b	NOUN
ejde-1036	413	9	]	]	PUNCT
ejde-1036	413	10	and	and	CCONJ
ejde-1036	413	11	u	u	NOUN
ejde-1036	413	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	413	13	v	v	NOUN
ejde-1036	413	14	∈	∈	PROPN
ejde-1036	414	1	[	[	X
ejde-1036	414	2	0	0	NUM
ejde-1036	414	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	414	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-1036	414	5	]	]	PUNCT
ejde-1036	414	6	with	with	ADP
ejde-1036	414	7	v	v	ADP
ejde-1036	414	8	<	<	X
ejde-1036	414	9	u	u	NOUN
ejde-1036	414	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	414	11	there	there	PRON
ejde-1036	414	12	exists	exist	VERB
ejde-1036	414	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-1036	414	14	∈	∈	PROPN
ejde-1036	414	15	(	(	PUNCT
ejde-1036	414	16	u	u	NOUN
ejde-1036	414	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	414	18	v	v	NOUN
ejde-1036	414	19	)	)	PUNCT
ejde-1036	414	20	such	such	ADJ
ejde-1036	414	21	that	that	SCONJ
ejde-1036	414	22	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1036	414	23	,	,	PUNCT
ejde-1036	414	24	u)−	u)−	PROPN
ejde-1036	414	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	414	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	414	27	v)|	v)|	NOUN
ejde-1036	414	28	=	=	SYM
ejde-1036	414	29	∣∣∂f(x	∣∣∂f(x	PROPN
ejde-1036	414	30	,	,	PUNCT
ejde-1036	414	31	ξ	ξ	NOUN
ejde-1036	414	32	)	)	PUNCT
ejde-1036	414	33	∂u	∂u	PROPN
ejde-1036	414	34	(	(	PUNCT
ejde-1036	414	35	u−	u−	PROPN
ejde-1036	414	36	v	v	NOUN
ejde-1036	414	37	)	)	PUNCT
ejde-1036	414	38	∣∣	∣∣	X
ejde-1036	414	39	≤	≤	X
ejde-1036	414	40	ϕ(x)|u−	ϕ(x)|u−	PROPN
ejde-1036	414	41	v|	v|	NOUN
ejde-1036	414	42	.	.	PUNCT
ejde-1036	415	1	hence	hence	ADV
ejde-1036	415	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	415	3	f	f	PROPN
ejde-1036	415	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1036	415	5	a	a	DET
ejde-1036	415	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	415	7	condition	condition	NOUN
ejde-1036	415	8	in	in	ADP
ejde-1036	415	9	the	the	DET
ejde-1036	415	10	second	second	ADJ
ejde-1036	415	11	variable	variable	NOUN
ejde-1036	415	12	with	with	ADP
ejde-1036	415	13	the	the	DET
ejde-1036	415	14	function	function	NOUN
ejde-1036	415	15	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1036	415	16	∈	∈	PROPN
ejde-1036	415	17	c0	c0	PROPN
ejde-1036	415	18	−(1−α)(a	−(1−α)(a	PROPN
ejde-1036	415	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	415	20	b	b	NOUN
ejde-1036	415	21	]	]	PUNCT
ejde-1036	415	22	.	.	PUNCT
ejde-1036	416	1	by	by	ADP
ejde-1036	416	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	416	3	4.5	4.5	NUM
ejde-1036	416	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	416	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	416	6	we	we	PRON
ejde-1036	416	7	have	have	VERB
ejde-1036	416	8	(	(	PUNCT
ejde-1036	416	9	i	i	PRON
ejde-1036	416	10	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	416	11	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	416	12	ϕ)(x)∥	ϕ)(x)∥	PROPN
ejde-1036	417	1	=	=	SYM
ejde-1036	417	2	λ	λ	PROPN
ejde-1036	417	3	[	[	PUNCT
ejde-1036	417	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	417	5	i	i	PRON
ejde-1036	417	6	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	417	7	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	417	8	|ψ1|)(x	|ψ1|)(x	NOUN
ejde-1036	417	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	418	1	+	+	CCONJ
ejde-1036	418	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	418	3	1	1	NUM
ejde-1036	418	4	+	+	CCONJ
ejde-1036	418	5	r)ρr(i	r)ρr(i	VERB
ejde-1036	418	6	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	418	7	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	418	8	|ψ2|)(x	|ψ2|)(x	NOUN
ejde-1036	418	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	418	10	]	]	PUNCT
ejde-1036	418	11	and	and	CCONJ
ejde-1036	418	12	by	by	ADP
ejde-1036	418	13	(	(	PUNCT
ejde-1036	418	14	4.2	4.2	NUM
ejde-1036	418	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	418	16	and	and	CCONJ
ejde-1036	418	17	λ	λ	X
ejde-1036	418	18	<	<	X
ejde-1036	418	19	λ1(ρ	λ1(ρ	NOUN
ejde-1036	418	20	)	)	PUNCT
ejde-1036	418	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	418	22	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	418	23	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	419	1	ϕ∥	ϕ∥	NOUN
ejde-1036	419	2	≤	≤	PROPN
ejde-1036	419	3	λ	λ	X
ejde-1036	419	4	[	[	PUNCT
ejde-1036	419	5	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	419	6	a+	a+	X
ejde-1036	419	7	|ψ1|∥+	|ψ1|∥+	PROPN
ejde-1036	419	8	(	(	PUNCT
ejde-1036	419	9	1	1	NUM
ejde-1036	419	10	+	+	CCONJ
ejde-1036	419	11	r)ρr∥i1−α	r)ρr∥i1−α	VERB
ejde-1036	419	12	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	419	13	|ψ2|∥	|ψ2|∥	PROPN
ejde-1036	419	14	]	]	PUNCT
ejde-1036	419	15	<	<	X
ejde-1036	419	16	1	1	X
ejde-1036	419	17	.	.	PUNCT
ejde-1036	419	18	by	by	ADP
ejde-1036	419	19	(	(	PUNCT
ejde-1036	419	20	4.4	4.4	NUM
ejde-1036	419	21	)	)	PUNCT
ejde-1036	419	22	,	,	PUNCT
ejde-1036	419	23	we	we	PRON
ejde-1036	419	24	have	have	VERB
ejde-1036	419	25	for	for	ADP
ejde-1036	419	26	(	(	PUNCT
ejde-1036	419	27	x	x	NOUN
ejde-1036	419	28	,	,	PUNCT
ejde-1036	419	29	u	u	NOUN
ejde-1036	419	30	)	)	PUNCT
ejde-1036	419	31	∈	∈	PROPN
ejde-1036	419	32	(	(	PUNCT
ejde-1036	419	33	a	a	PRON
ejde-1036	419	34	,	,	PUNCT
ejde-1036	419	35	b]×	b]×	NOUN
ejde-1036	419	36	[	[	X
ejde-1036	419	37	0	0	NUM
ejde-1036	419	38	,	,	PUNCT
ejde-1036	419	39	ρ	ρ	PROPN
ejde-1036	419	40	]	]	X
ejde-1036	419	41	,	,	PUNCT
ejde-1036	419	42	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1036	419	43	,	,	PUNCT
ejde-1036	419	44	u)|	u)|	NOUN
ejde-1036	419	45	≤	≤	ADV
ejde-1036	420	1	λu	λu	X
ejde-1036	421	1	[	[	PUNCT
ejde-1036	421	2	|ψ1(x)|+	|ψ1(x)|+	PROPN
ejde-1036	421	3	|ψ2(x)|ur	|ψ2(x)|ur	PROPN
ejde-1036	421	4	]	]	PUNCT
ejde-1036	421	5	≤	≤	ADV
ejde-1036	421	6	λρ	λρ	ADP
ejde-1036	421	7	[	[	PUNCT
ejde-1036	421	8	|ψ1(x)|+	|ψ1(x)|+	PROPN
ejde-1036	421	9	|ψ2(x)|ρr	|ψ2(x)|ρr	PROPN
ejde-1036	421	10	]	]	PUNCT
ejde-1036	422	1	=	=	PUNCT
ejde-1036	422	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-1036	422	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	422	4	.	.	PUNCT
ejde-1036	423	1	since	since	SCONJ
ejde-1036	423	2	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-1036	423	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	423	4	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1036	423	5	∈	∈	PROPN
ejde-1036	423	6	c0	c0	NOUN
ejde-1036	423	7	−(1−α)(a	−(1−α)(a	PROPN
ejde-1036	423	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	423	9	b	b	NOUN
ejde-1036	423	10	]	]	X
ejde-1036	423	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	423	12	g	g	PROPN
ejde-1036	423	13	∈	∈	PROPN
ejde-1036	423	14	c0	c0	PROPN
ejde-1036	423	15	−(1−α)(a	−(1−α)(a	PROPN
ejde-1036	423	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	423	17	b	b	NOUN
ejde-1036	423	18	]	]	X
ejde-1036	423	19	.	.	PUNCT
ejde-1036	424	1	since	since	SCONJ
ejde-1036	424	2	λ	λ	PROPN
ejde-1036	424	3	∈	∈	PROPN
ejde-1036	424	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	424	5	0	0	NUM
ejde-1036	424	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	424	7	λ2(ρ	λ2(ρ	NOUN
ejde-1036	424	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	424	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	424	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	424	11	we	we	PRON
ejde-1036	424	12	have	have	VERB
ejde-1036	424	13	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	424	14	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	424	15	g∥	g∥	NOUN
ejde-1036	424	16	≤	≤	NUM
ejde-1036	424	17	λρ	λρ	ADP
ejde-1036	424	18	[	[	PUNCT
ejde-1036	424	19	(	(	PUNCT
ejde-1036	424	20	i	i	PRON
ejde-1036	424	21	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	424	22	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	424	23	|ψ1|)(x	|ψ1|)(x	NOUN
ejde-1036	424	24	)	)	PUNCT
ejde-1036	425	1	+	+	CCONJ
ejde-1036	425	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	425	3	i	i	PRON
ejde-1036	425	4	1−α	1−α	NUM
ejde-1036	425	5	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	425	6	|ψ2|)(x)ρr	|ψ2|)(x)ρr	PROPN
ejde-1036	425	7	]	]	PUNCT
ejde-1036	425	8	≤	≤	ADV
ejde-1036	425	9	λρ	λρ	ADP
ejde-1036	425	10	[	[	PUNCT
ejde-1036	425	11	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	425	12	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	425	13	|ψ1|∥+	|ψ1|∥+	PROPN
ejde-1036	425	14	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	425	15	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	425	16	|ψ2|∥ρr	|ψ2|∥ρr	NOUN
ejde-1036	426	1	]	]	PUNCT
ejde-1036	426	2	≤	≤	NUM
ejde-1036	426	3	λ2(ρ)ρ	λ2(ρ)ρ	NOUN
ejde-1036	426	4	[	[	PUNCT
ejde-1036	426	5	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	426	6	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	426	7	|ψ1|∥+	|ψ1|∥+	PROPN
ejde-1036	426	8	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	426	9	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	426	10	|ψ2|∥ρr	|ψ2|∥ρr	X
ejde-1036	426	11	]	]	PUNCT
ejde-1036	426	12	≤	≤	NUM
ejde-1036	426	13	min{w0	min{w0	NOUN
ejde-1036	426	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	426	15	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-1036	426	16	w0	w0	PROPN
ejde-1036	426	17	}	}	PUNCT
ejde-1036	426	18	.	.	PUNCT
ejde-1036	427	1	the	the	DET
ejde-1036	427	2	result	result	NOUN
ejde-1036	427	3	follows	follow	VERB
ejde-1036	427	4	from	from	ADP
ejde-1036	427	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1036	427	6	3.11	3.11	NUM
ejde-1036	427	7	with	with	ADP
ejde-1036	427	8	j	j	PROPN
ejde-1036	427	9	=	=	PUNCT
ejde-1036	428	1	[	[	X
ejde-1036	428	2	0	0	NUM
ejde-1036	428	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	428	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-1036	428	5	]	]	X
ejde-1036	428	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	429	1	□	□	PUNCT
ejde-1036	429	2	the	the	DET
ejde-1036	429	3	second	second	ADJ
ejde-1036	429	4	example	example	NOUN
ejde-1036	429	5	is	be	AUX
ejde-1036	429	6	to	to	PART
ejde-1036	429	7	study	study	VERB
ejde-1036	429	8	the	the	DET
ejde-1036	429	9	existence	existence	NOUN
ejde-1036	429	10	and	and	CCONJ
ejde-1036	429	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	429	12	of	of	ADP
ejde-1036	429	13	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1036	429	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	429	15	normal	normal	ADJ
ejde-1036	429	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	429	17	in	in	ADP
ejde-1036	429	18	c[a	c[a	NUM
ejde-1036	429	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	429	20	b	b	X
ejde-1036	429	21	]	]	PUNCT
ejde-1036	429	22	of	of	ADP
ejde-1036	429	23	the	the	DET
ejde-1036	429	24	ivp	ivp	NOUN
ejde-1036	429	25	for	for	ADP
ejde-1036	429	26	the	the	DET
ejde-1036	429	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1036	429	28	first	first	ADJ
ejde-1036	429	29	order	order	NOUN
ejde-1036	429	30	fde	fde	NOUN
ejde-1036	429	31	(	(	PUNCT
ejde-1036	429	32	d1−α	d1−α	PROPN
ejde-1036	429	33	p	p	NOUN
ejde-1036	429	34	,	,	PUNCT
ejde-1036	429	35	a+u	a+u	NUM
ejde-1036	429	36	)	)	PUNCT
ejde-1036	429	37	(	(	PUNCT
ejde-1036	429	38	x	x	X
ejde-1036	429	39	)	)	PUNCT
ejde-1036	429	40	=	=	SYM
ejde-1036	429	41	(	(	PUNCT
ejde-1036	429	42	iαa+(u−	iαa+(u−	PROPN
ejde-1036	429	43	w0	w0	PROPN
ejde-1036	429	44	)	)	PUNCT
ejde-1036	429	45	)	)	PUNCT
ejde-1036	429	46	′	′	NUM
ejde-1036	430	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	430	2	x	x	X
ejde-1036	430	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	430	4	=	=	SYM
ejde-1036	430	5	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-1036	430	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	431	1	+	+	CCONJ
ejde-1036	431	2	φ(x)u(x)er−δu(x)−	φ(x)u(x)er−δu(x)−	PROPN
ejde-1036	431	3	m	m	NUM
ejde-1036	431	4	1+ku(x	1+ku(x	NUM
ejde-1036	431	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	431	6	(	(	PUNCT
ejde-1036	431	7	4.6	4.6	NUM
ejde-1036	431	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	431	9	for	for	ADP
ejde-1036	431	10	each	each	DET
ejde-1036	431	11	x	x	SYM
ejde-1036	431	12	∈	∈	PROPN
ejde-1036	431	13	(	(	PUNCT
ejde-1036	431	14	a	a	DET
ejde-1036	431	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	431	16	b	b	NOUN
ejde-1036	431	17	]	]	X
ejde-1036	431	18	subject	subject	NOUN
ejde-1036	431	19	to	to	ADP
ejde-1036	431	20	the	the	DET
ejde-1036	431	21	ic	ic	PROPN
ejde-1036	431	22	u(a	u(a	PROPN
ejde-1036	431	23	)	)	PUNCT
ejde-1036	431	24	=	=	NOUN
ejde-1036	431	25	w0	w0	PROPN
ejde-1036	431	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	431	27	where	where	SCONJ
ejde-1036	431	28	w0,m	w0,m	PROPN
ejde-1036	431	29	∈	∈	PROPN
ejde-1036	431	30	r+	r+	X
ejde-1036	431	31	,	,	PUNCT
ejde-1036	431	32	r	r	NOUN
ejde-1036	431	33	,	,	PUNCT
ejde-1036	431	34	δ	δ	PROPN
ejde-1036	431	35	,	,	PUNCT
ejde-1036	431	36	k	k	PROPN
ejde-1036	431	37	>	>	X
ejde-1036	431	38	0	0	NUM
ejde-1036	431	39	and	and	CCONJ
ejde-1036	431	40	ξ	ξ	PROPN
ejde-1036	431	41	,	,	PUNCT
ejde-1036	431	42	φ	φ	X
ejde-1036	431	43	:	:	PUNCT
ejde-1036	431	44	(	(	PUNCT
ejde-1036	431	45	a	a	PRON
ejde-1036	431	46	,	,	PUNCT
ejde-1036	431	47	b	b	NOUN
ejde-1036	431	48	]	]	PUNCT
ejde-1036	431	49	→	→	PUNCT
ejde-1036	431	50	r+	r+	NOUN
ejde-1036	431	51	are	be	AUX
ejde-1036	431	52	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	431	53	functions	function	NOUN
ejde-1036	431	54	.	.	PUNCT
ejde-1036	432	1	14	14	NUM
ejde-1036	432	2	k.	k.	PROPN
ejde-1036	432	3	lan	lan	PROPN
ejde-1036	432	4	ejde-2024/81	ejde-2024/81	PROPN
ejde-1036	432	5	the	the	DET
ejde-1036	432	6	fde	fde	PROPN
ejde-1036	432	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	432	8	4.6	4.6	NUM
ejde-1036	432	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	432	10	is	be	AUX
ejde-1036	432	11	motivated	motivate	VERB
ejde-1036	432	12	by	by	ADP
ejde-1036	432	13	the	the	DET
ejde-1036	432	14	population	population	NOUN
ejde-1036	432	15	models	model	NOUN
ejde-1036	432	16	with	with	ADP
ejde-1036	432	17	the	the	DET
ejde-1036	432	18	growth	growth	NOUN
ejde-1036	432	19	rates	rate	NOUN
ejde-1036	432	20	of	of	ADP
ejde-1036	432	21	ricker	ricker	PROPN
ejde-1036	432	22	type	type	NOUN
ejde-1036	432	23	governed	govern	VERB
ejde-1036	432	24	by	by	ADP
ejde-1036	432	25	difference	difference	NOUN
ejde-1036	432	26	equations	equation	NOUN
ejde-1036	432	27	and	and	CCONJ
ejde-1036	432	28	first	first	ADJ
ejde-1036	432	29	order	order	NOUN
ejde-1036	432	30	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1036	432	31	differential	differential	ADJ
ejde-1036	432	32	equations	equation	NOUN
ejde-1036	432	33	in	in	ADP
ejde-1036	432	34	[	[	X
ejde-1036	432	35	1	1	NUM
ejde-1036	432	36	,	,	PUNCT
ejde-1036	432	37	25	25	NUM
ejde-1036	432	38	,	,	PUNCT
ejde-1036	432	39	26	26	NUM
ejde-1036	432	40	,	,	PUNCT
ejde-1036	432	41	36	36	NUM
ejde-1036	432	42	]	]	PUNCT
ejde-1036	432	43	.	.	PUNCT
ejde-1036	433	1	the	the	DET
ejde-1036	433	2	existence	existence	NOUN
ejde-1036	433	3	and	and	CCONJ
ejde-1036	433	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	433	5	of	of	ADP
ejde-1036	433	6	generalized	generalized	ADJ
ejde-1036	433	7	normal	normal	ADJ
ejde-1036	433	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	433	9	in	in	ADP
ejde-1036	433	10	lp([a	lp([a	PROPN
ejde-1036	433	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	433	12	b	b	NOUN
ejde-1036	433	13	]	]	X
ejde-1036	433	14	;	;	PUNCT
ejde-1036	433	15	j	j	PROPN
ejde-1036	433	16	)	)	PUNCT
ejde-1036	433	17	of	of	ADP
ejde-1036	433	18	the	the	DET
ejde-1036	433	19	ivp	ivp	NOUN
ejde-1036	433	20	(	(	PUNCT
ejde-1036	433	21	4.6	4.6	NUM
ejde-1036	433	22	)	)	PUNCT
ejde-1036	433	23	were	be	AUX
ejde-1036	433	24	studied	study	VERB
ejde-1036	433	25	in	in	ADP
ejde-1036	433	26	[	[	X
ejde-1036	433	27	19	19	NUM
ejde-1036	433	28	,	,	PUNCT
ejde-1036	433	29	theorem	theorem	VERB
ejde-1036	433	30	12	12	NUM
ejde-1036	433	31	]	]	PUNCT
ejde-1036	433	32	,	,	PUNCT
ejde-1036	433	33	where	where	SCONJ
ejde-1036	433	34	ξ	ξ	X
ejde-1036	433	35	∈	∈	PROPN
ejde-1036	433	36	lp	lp	NOUN
ejde-1036	434	1	+	+	PROPN
ejde-1036	434	2	[	[	X
ejde-1036	434	3	a	a	X
ejde-1036	434	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	434	5	b	b	NOUN
ejde-1036	434	6	]	]	PUNCT
ejde-1036	434	7	and	and	CCONJ
ejde-1036	434	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1036	434	9	∈	∈	PROPN
ejde-1036	434	10	l∞[a	l∞[a	NOUN
ejde-1036	434	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	434	12	b	b	X
ejde-1036	434	13	]	]	PUNCT
ejde-1036	434	14	.	.	PUNCT
ejde-1036	435	1	example	example	NOUN
ejde-1036	435	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1036	435	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	436	1	assume	assume	VERB
ejde-1036	436	2	that	that	SCONJ
ejde-1036	436	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-1036	436	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	436	5	φ	φ	PROPN
ejde-1036	436	6	∈	∈	PROPN
ejde-1036	436	7	c0	c0	NOUN
ejde-1036	436	8	−(1−α),+(a	−(1−α),+(a	PROPN
ejde-1036	436	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	436	10	b	b	X
ejde-1036	436	11	]	]	PUNCT
ejde-1036	436	12	and	and	CCONJ
ejde-1036	436	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1036	436	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1036	436	15	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	436	16	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	436	17	φ∥	φ∥	NOUN
ejde-1036	436	18	<	<	X
ejde-1036	436	19	e−r	e−r	NOUN
ejde-1036	436	20	(	(	PUNCT
ejde-1036	436	21	1	1	NUM
ejde-1036	436	22	+	+	CCONJ
ejde-1036	436	23	m	m	VERB
ejde-1036	436	24	4	4	NUM
ejde-1036	436	25	)	)	PUNCT
ejde-1036	436	26	−1	−1	NOUN
ejde-1036	436	27	.	.	PUNCT
ejde-1036	437	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	437	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1036	437	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	437	4	then	then	ADV
ejde-1036	437	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	437	6	4.6	4.6	NUM
ejde-1036	437	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	437	8	has	have	VERB
ejde-1036	437	9	a	a	DET
ejde-1036	437	10	unique	unique	ADJ
ejde-1036	437	11	generalized	generalize	VERB
ejde-1036	437	12	normal	normal	ADJ
ejde-1036	437	13	solution	solution	NOUN
ejde-1036	437	14	u∗	u∗	ADV
ejde-1036	437	15	in	in	ADP
ejde-1036	437	16	c+[a	c+[a	PROPN
ejde-1036	437	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	437	18	b	b	NOUN
ejde-1036	437	19	]	]	PUNCT
ejde-1036	437	20	.	.	PUNCT
ejde-1036	438	1	proof	proof	NOUN
ejde-1036	438	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	439	1	we	we	PRON
ejde-1036	439	2	define	define	VERB
ejde-1036	439	3	a	a	DET
ejde-1036	439	4	function	function	NOUN
ejde-1036	439	5	f	f	NOUN
ejde-1036	439	6	:	:	PUNCT
ejde-1036	440	1	[	[	X
ejde-1036	440	2	a	a	X
ejde-1036	440	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	440	4	b]×	b]×	NOUN
ejde-1036	440	5	r+	r+	NOUN
ejde-1036	440	6	→	→	SYM
ejde-1036	440	7	r+	r+	NOUN
ejde-1036	440	8	by	by	ADP
ejde-1036	440	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	440	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	440	11	u	u	NOUN
ejde-1036	440	12	)	)	PUNCT
ejde-1036	440	13	=	=	SYM
ejde-1036	440	14	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-1036	440	15	)	)	PUNCT
ejde-1036	440	16	+	+	NUM
ejde-1036	440	17	φ(x)h(u	φ(x)h(u	NOUN
ejde-1036	440	18	)	)	PUNCT
ejde-1036	440	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	440	20	(	(	PUNCT
ejde-1036	440	21	4.8	4.8	NUM
ejde-1036	440	22	)	)	PUNCT
ejde-1036	440	23	where	where	SCONJ
ejde-1036	440	24	h	h	NOUN
ejde-1036	440	25	:	:	PUNCT
ejde-1036	440	26	r+	r+	NOUN
ejde-1036	440	27	→	→	PUNCT
ejde-1036	440	28	r+	r+	NUM
ejde-1036	440	29	is	be	AUX
ejde-1036	440	30	defined	define	VERB
ejde-1036	440	31	by	by	ADP
ejde-1036	440	32	h(u	h(u	PROPN
ejde-1036	440	33	)	)	PUNCT
ejde-1036	441	1	=	=	SYM
ejde-1036	442	1	uer−δu−	uer−δu−	PROPN
ejde-1036	442	2	m	m	VERB
ejde-1036	442	3	1+ku	1+ku	NUM
ejde-1036	442	4	.	.	PUNCT
ejde-1036	443	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	443	2	4.9	4.9	NUM
ejde-1036	443	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	443	4	since	since	SCONJ
ejde-1036	443	5	ξ	ξ	X
ejde-1036	443	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	443	7	φ	φ	PROPN
ejde-1036	443	8	∈	∈	PROPN
ejde-1036	443	9	c(a	c(a	PROPN
ejde-1036	443	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	443	11	b	b	NOUN
ejde-1036	443	12	]	]	X
ejde-1036	443	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	443	14	f	f	X
ejde-1036	443	15	:	:	PUNCT
ejde-1036	443	16	(	(	PUNCT
ejde-1036	443	17	a	a	X
ejde-1036	443	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	443	19	b]×	b]×	NOUN
ejde-1036	443	20	r+	r+	PUNCT
ejde-1036	443	21	→	→	PUNCT
ejde-1036	443	22	r+	r+	PRON
ejde-1036	443	23	is	be	AUX
ejde-1036	443	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	443	25	.	.	PUNCT
ejde-1036	444	1	it	it	PRON
ejde-1036	444	2	is	be	AUX
ejde-1036	444	3	easy	easy	ADJ
ejde-1036	444	4	to	to	PART
ejde-1036	444	5	see	see	VERB
ejde-1036	444	6	that	that	SCONJ
ejde-1036	444	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	444	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	444	9	u	u	NOUN
ejde-1036	444	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	444	11	=	=	SYM
ejde-1036	444	12	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-1036	444	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	445	1	+	+	NUM
ejde-1036	445	2	φ(x)uer−δu−	φ(x)uer−δu−	NUM
ejde-1036	445	3	m	m	VERB
ejde-1036	445	4	1+ku	1+ku	NOUN
ejde-1036	445	5	≤	≤	NOUN
ejde-1036	445	6	gρ(x	gρ(x	NUM
ejde-1036	445	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	445	8	for	for	ADP
ejde-1036	445	9	each	each	DET
ejde-1036	445	10	x	x	SYM
ejde-1036	445	11	∈	∈	PROPN
ejde-1036	445	12	(	(	PUNCT
ejde-1036	445	13	a	a	DET
ejde-1036	445	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	445	15	b	b	NOUN
ejde-1036	445	16	]	]	PUNCT
ejde-1036	445	17	and	and	CCONJ
ejde-1036	445	18	u	u	PROPN
ejde-1036	445	19	∈	∈	PROPN
ejde-1036	446	1	[	[	X
ejde-1036	446	2	0	0	NUM
ejde-1036	446	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	446	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-1036	446	5	]	]	X
ejde-1036	446	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	446	7	where	where	SCONJ
ejde-1036	446	8	gρ(x	gρ(x	NUM
ejde-1036	446	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	446	10	=	=	SYM
ejde-1036	446	11	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-1036	446	12	)	)	PUNCT
ejde-1036	446	13	+	+	NUM
ejde-1036	446	14	φ(x)uer	φ(x)uer	NOUN
ejde-1036	446	15	for	for	ADP
ejde-1036	446	16	each	each	DET
ejde-1036	446	17	x	x	SYM
ejde-1036	446	18	∈	∈	PROPN
ejde-1036	446	19	(	(	PUNCT
ejde-1036	446	20	a	a	DET
ejde-1036	446	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	446	22	b	b	NOUN
ejde-1036	446	23	]	]	X
ejde-1036	446	24	.	.	PUNCT
ejde-1036	447	1	since	since	SCONJ
ejde-1036	447	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-1036	447	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	447	4	φ	φ	PROPN
ejde-1036	447	5	∈	∈	PROPN
ejde-1036	447	6	c0	c0	NOUN
ejde-1036	447	7	−(1−α),+(a	−(1−α),+(a	PROPN
ejde-1036	447	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	447	9	b	b	PROPN
ejde-1036	447	10	]	]	X
ejde-1036	447	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	447	12	we	we	PRON
ejde-1036	447	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1036	447	14	gρ	gρ	PROPN
ejde-1036	447	15	∈	∈	PROPN
ejde-1036	447	16	c0	c0	NOUN
ejde-1036	447	17	−(1−α),+(a	−(1−α),+(a	PROPN
ejde-1036	447	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	447	19	b	b	NOUN
ejde-1036	447	20	]	]	X
ejde-1036	447	21	.	.	PUNCT
ejde-1036	448	1	hence	hence	ADV
ejde-1036	448	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	448	3	f	f	X
ejde-1036	448	4	:	:	PUNCT
ejde-1036	448	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	448	6	a	a	PRON
ejde-1036	448	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	448	8	b	b	NOUN
ejde-1036	448	9	]	]	X
ejde-1036	448	10	×	×	NOUN
ejde-1036	448	11	r+	r+	NOUN
ejde-1036	448	12	→	→	SYM
ejde-1036	448	13	r+	r+	PRON
ejde-1036	448	14	is	be	AUX
ejde-1036	448	15	a	a	DET
ejde-1036	448	16	c0	c0	NOUN
ejde-1036	448	17	−(1−α)-continuous	−(1−α)-continuous	ADJ
ejde-1036	448	18	function	function	NOUN
ejde-1036	448	19	.	.	PUNCT
ejde-1036	449	1	by	by	ADP
ejde-1036	449	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	449	3	4.9	4.9	NUM
ejde-1036	449	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	449	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	449	6	we	we	PRON
ejde-1036	449	7	have	have	VERB
ejde-1036	449	8	h′(u	h′(u	VERB
ejde-1036	449	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	450	1	=	=	SYM
ejde-1036	450	2	er−δu−	er−δu−	NOUN
ejde-1036	450	3	m	m	VERB
ejde-1036	450	4	1+ku	1+ku	NUM
ejde-1036	450	5	[	[	PUNCT
ejde-1036	450	6	1−	1−	NUM
ejde-1036	450	7	δu+	δu+	NOUN
ejde-1036	450	8	mku	mku	NOUN
ejde-1036	450	9	(	(	PUNCT
ejde-1036	450	10	1	1	NUM
ejde-1036	450	11	+	+	CCONJ
ejde-1036	450	12	ku)2	ku)2	NOUN
ejde-1036	450	13	]	]	PUNCT
ejde-1036	450	14	for	for	ADP
ejde-1036	450	15	each	each	DET
ejde-1036	450	16	u	u	PROPN
ejde-1036	450	17	∈	∈	PROPN
ejde-1036	450	18	r+	r+	X
ejde-1036	450	19	.	.	PUNCT
ejde-1036	451	1	it	it	PRON
ejde-1036	451	2	follows	follow	VERB
ejde-1036	451	3	that	that	SCONJ
ejde-1036	451	4	for	for	ADP
ejde-1036	451	5	each	each	DET
ejde-1036	451	6	u	u	PROPN
ejde-1036	451	7	∈	∈	PROPN
ejde-1036	451	8	r+	r+	X
ejde-1036	451	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	451	10	h′(u	h′(u	PROPN
ejde-1036	451	11	)	)	PUNCT
ejde-1036	451	12	≤	≤	NOUN
ejde-1036	451	13	er−δu|1−	er−δu|1−	NUM
ejde-1036	451	14	δu|+	δu|+	PROPN
ejde-1036	451	15	er	er	INTJ
ejde-1036	451	16	mku	mku	NOUN
ejde-1036	451	17	(	(	PUNCT
ejde-1036	451	18	1	1	NUM
ejde-1036	451	19	+	+	CCONJ
ejde-1036	451	20	ku)2	ku)2	PROPN
ejde-1036	451	21	≤	≤	PUNCT
ejde-1036	451	22	er	er	INTJ
ejde-1036	451	23	[	[	PUNCT
ejde-1036	451	24	e−δu|1−	e−δu|1−	ADJ
ejde-1036	451	25	δu|+	δu|+	NOUN
ejde-1036	451	26	m	m	VERB
ejde-1036	451	27	4	4	NUM
ejde-1036	451	28	]	]	PUNCT
ejde-1036	451	29	.	.	PUNCT
ejde-1036	452	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	452	2	4.10	4.10	NUM
ejde-1036	452	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	452	4	we	we	PRON
ejde-1036	452	5	show	show	VERB
ejde-1036	452	6	that	that	SCONJ
ejde-1036	452	7	e−δu|1−	e−δu|1−	VERB
ejde-1036	452	8	δu|	δu|	VERB
ejde-1036	452	9	≤	≤	ADJ
ejde-1036	452	10	1	1	NUM
ejde-1036	452	11	for	for	ADP
ejde-1036	452	12	each	each	DET
ejde-1036	452	13	u	u	PROPN
ejde-1036	452	14	∈	∈	PROPN
ejde-1036	452	15	r+	r+	X
ejde-1036	452	16	.	.	PUNCT
ejde-1036	453	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	453	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1036	453	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	453	4	indeed	indeed	ADV
ejde-1036	453	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	453	6	(	(	PUNCT
ejde-1036	453	7	4.11	4.11	NUM
ejde-1036	453	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	453	9	holds	hold	VERB
ejde-1036	453	10	if	if	SCONJ
ejde-1036	453	11	and	and	CCONJ
ejde-1036	453	12	only	only	ADV
ejde-1036	453	13	if	if	SCONJ
ejde-1036	453	14	−eδu	−eδu	NOUN
ejde-1036	453	15	≤	≤	NOUN
ejde-1036	453	16	1−	1−	NUM
ejde-1036	453	17	δu	δu	ADP
ejde-1036	453	18	≤	≤	NUM
ejde-1036	453	19	eδu	eδu	NOUN
ejde-1036	453	20	for	for	ADP
ejde-1036	453	21	each	each	DET
ejde-1036	453	22	u	u	PROPN
ejde-1036	453	23	∈	∈	PROPN
ejde-1036	453	24	r+	r+	X
ejde-1036	453	25	.	.	PUNCT
ejde-1036	454	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	454	2	4.12	4.12	NUM
ejde-1036	454	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	454	4	since	since	SCONJ
ejde-1036	454	5	eδu	eδu	PROPN
ejde-1036	454	6	≥	≥	NOUN
ejde-1036	454	7	1	1	NUM
ejde-1036	454	8	+	+	CCONJ
ejde-1036	454	9	δu	δu	X
ejde-1036	454	10	for	for	ADP
ejde-1036	454	11	each	each	DET
ejde-1036	454	12	u	u	PROPN
ejde-1036	454	13	∈	∈	PROPN
ejde-1036	454	14	r+	r+	ADV
ejde-1036	454	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	454	16	we	we	PRON
ejde-1036	454	17	have	have	VERB
ejde-1036	454	18	eδu	eδu	NOUN
ejde-1036	454	19	+	+	CCONJ
ejde-1036	454	20	1−	1−	NUM
ejde-1036	454	21	δu	δu	ADP
ejde-1036	454	22	≥	≥	NOUN
ejde-1036	454	23	1	1	NUM
ejde-1036	454	24	+	+	CCONJ
ejde-1036	454	25	δu+	δu+	NOUN
ejde-1036	454	26	1−	1−	NUM
ejde-1036	454	27	δu	δu	X
ejde-1036	454	28	=	=	SYM
ejde-1036	454	29	2	2	NUM
ejde-1036	454	30	≥	≥	NOUN
ejde-1036	454	31	0	0	NUM
ejde-1036	454	32	for	for	ADP
ejde-1036	454	33	each	each	DET
ejde-1036	454	34	u	u	PROPN
ejde-1036	454	35	∈	∈	PROPN
ejde-1036	454	36	r+	r+	NOUN
ejde-1036	454	37	and	and	CCONJ
ejde-1036	454	38	the	the	DET
ejde-1036	454	39	first	first	ADJ
ejde-1036	454	40	inequality	inequality	NOUN
ejde-1036	454	41	of	of	ADP
ejde-1036	454	42	(	(	PUNCT
ejde-1036	454	43	4.12	4.12	NUM
ejde-1036	454	44	)	)	PUNCT
ejde-1036	454	45	holds	hold	VERB
ejde-1036	454	46	.	.	PUNCT
ejde-1036	455	1	it	it	PRON
ejde-1036	455	2	is	be	AUX
ejde-1036	455	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-1036	455	4	that	that	SCONJ
ejde-1036	455	5	the	the	DET
ejde-1036	455	6	second	second	ADJ
ejde-1036	455	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1036	455	8	of	of	ADP
ejde-1036	455	9	(	(	PUNCT
ejde-1036	455	10	4.12	4.12	NUM
ejde-1036	455	11	)	)	PUNCT
ejde-1036	455	12	holds	hold	NOUN
ejde-1036	455	13	.	.	PUNCT
ejde-1036	456	1	by	by	ADP
ejde-1036	456	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	456	3	4.10	4.10	NUM
ejde-1036	456	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	456	5	and	and	CCONJ
ejde-1036	456	6	(	(	PUNCT
ejde-1036	456	7	4.11	4.11	NUM
ejde-1036	456	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	456	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	456	10	we	we	PRON
ejde-1036	456	11	have	have	VERB
ejde-1036	456	12	h′(u	h′(u	NOUN
ejde-1036	456	13	)	)	PUNCT
ejde-1036	456	14	≤	≤	NUM
ejde-1036	457	1	er	er	INTJ
ejde-1036	457	2	[	[	PUNCT
ejde-1036	457	3	e−δu|1−	e−δu|1−	ADJ
ejde-1036	457	4	δu|+	δu|+	X
ejde-1036	457	5	mk	mk	X
ejde-1036	457	6	4k	4k	NOUN
ejde-1036	457	7	]	]	PUNCT
ejde-1036	457	8	≤	≤	NUM
ejde-1036	458	1	er	er	INTJ
ejde-1036	458	2	[	[	PUNCT
ejde-1036	458	3	1	1	NUM
ejde-1036	458	4	+	+	NUM
ejde-1036	458	5	m	m	VERB
ejde-1036	458	6	4	4	NUM
ejde-1036	458	7	]	]	PUNCT
ejde-1036	458	8	(	(	PUNCT
ejde-1036	458	9	4.13	4.13	NUM
ejde-1036	458	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	458	11	by	by	ADP
ejde-1036	458	12	(	(	PUNCT
ejde-1036	458	13	4.8	4.8	NUM
ejde-1036	458	14	)	)	PUNCT
ejde-1036	458	15	and	and	CCONJ
ejde-1036	458	16	(	(	PUNCT
ejde-1036	458	17	4.13	4.13	NUM
ejde-1036	458	18	)	)	PUNCT
ejde-1036	458	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	458	20	for	for	ADP
ejde-1036	458	21	u	u	NOUN
ejde-1036	458	22	,	,	PUNCT
ejde-1036	458	23	v	v	PROPN
ejde-1036	458	24	∈	∈	NOUN
ejde-1036	458	25	r+	r+	NOUN
ejde-1036	458	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	458	27	there	there	PRON
ejde-1036	458	28	exists	exist	VERB
ejde-1036	458	29	µ	µ	PRON
ejde-1036	458	30	∈	∈	PROPN
ejde-1036	458	31	[	[	X
ejde-1036	458	32	u	u	NOUN
ejde-1036	458	33	,	,	PUNCT
ejde-1036	458	34	v	v	NOUN
ejde-1036	458	35	]	]	X
ejde-1036	458	36	such	such	ADJ
ejde-1036	458	37	that	that	PRON
ejde-1036	458	38	for	for	ADP
ejde-1036	458	39	each	each	DET
ejde-1036	458	40	x	x	SYM
ejde-1036	458	41	∈	∈	PROPN
ejde-1036	458	42	(	(	PUNCT
ejde-1036	458	43	a	a	PRON
ejde-1036	458	44	,	,	PUNCT
ejde-1036	458	45	b	b	NOUN
ejde-1036	458	46	]	]	X
ejde-1036	458	47	,	,	PUNCT
ejde-1036	458	48	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1036	458	49	,	,	PUNCT
ejde-1036	458	50	u)−	u)−	PROPN
ejde-1036	458	51	f(x	f(x	PROPN
ejde-1036	458	52	,	,	PUNCT
ejde-1036	458	53	v)|	v)|	NOUN
ejde-1036	458	54	=	=	SYM
ejde-1036	458	55	φ(x)|h(u)−	φ(x)|h(u)−	PROPN
ejde-1036	458	56	h(v)|	h(v)|	NOUN
ejde-1036	458	57	=	=	SYM
ejde-1036	458	58	φ(x)h′(µ)|u−	φ(x)h′(µ)|u−	NOUN
ejde-1036	458	59	v|	v|	ADV
ejde-1036	458	60	≤	≤	NOUN
ejde-1036	458	61	ϕ(x)|u−	ϕ(x)|u−	PROPN
ejde-1036	458	62	v|	v|	NOUN
ejde-1036	458	63	,	,	PUNCT
ejde-1036	458	64	where	where	SCONJ
ejde-1036	458	65	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-1036	458	66	)	)	PUNCT
ejde-1036	458	67	=	=	SYM
ejde-1036	458	68	φ(x)er	φ(x)er	PROPN
ejde-1036	458	69	(	(	PUNCT
ejde-1036	458	70	1	1	NUM
ejde-1036	458	71	+	+	CCONJ
ejde-1036	458	72	m	m	VERB
ejde-1036	458	73	4	4	NUM
ejde-1036	458	74	)	)	PUNCT
ejde-1036	458	75	for	for	ADP
ejde-1036	458	76	each	each	DET
ejde-1036	458	77	x	x	SYM
ejde-1036	458	78	∈	∈	PROPN
ejde-1036	458	79	(	(	PUNCT
ejde-1036	458	80	a	a	DET
ejde-1036	458	81	,	,	PUNCT
ejde-1036	458	82	b	b	NOUN
ejde-1036	458	83	]	]	X
ejde-1036	458	84	.	.	PUNCT
ejde-1036	459	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	459	2	4.14	4.14	NUM
ejde-1036	459	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	459	4	ejde-2024/81	ejde-2024/81	NOUN
ejde-1036	459	5	first	first	ADJ
ejde-1036	459	6	order	order	NOUN
ejde-1036	459	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	459	8	differential	differential	ADJ
ejde-1036	459	9	equations	equation	NOUN
ejde-1036	459	10	15	15	NUM
ejde-1036	459	11	since	since	SCONJ
ejde-1036	459	12	φ	φ	PROPN
ejde-1036	459	13	∈	∈	PROPN
ejde-1036	459	14	c0	c0	NOUN
ejde-1036	459	15	−(1−α),+(a	−(1−α),+(a	PROPN
ejde-1036	459	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	459	17	b	b	PROPN
ejde-1036	459	18	]	]	X
ejde-1036	459	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	459	20	we	we	PRON
ejde-1036	459	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1036	459	22	ϕ	ϕ	PRON
ejde-1036	459	23	∈	∈	PROPN
ejde-1036	459	24	c0	c0	NOUN
ejde-1036	459	25	−(1−α),+(a	−(1−α),+(a	PROPN
ejde-1036	459	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	459	27	b	b	NOUN
ejde-1036	459	28	]	]	X
ejde-1036	459	29	.	.	PUNCT
ejde-1036	460	1	hence	hence	ADV
ejde-1036	460	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	460	3	f	f	X
ejde-1036	460	4	:	:	PUNCT
ejde-1036	460	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	460	6	a	a	PRON
ejde-1036	460	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	460	8	b	b	NOUN
ejde-1036	460	9	]	]	X
ejde-1036	460	10	×	×	NOUN
ejde-1036	460	11	r+	r+	NOUN
ejde-1036	460	12	→	→	SYM
ejde-1036	460	13	r+	r+	PRON
ejde-1036	460	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1036	460	15	a	a	DET
ejde-1036	460	16	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1036	460	17	condition	condition	NOUN
ejde-1036	460	18	in	in	ADP
ejde-1036	460	19	the	the	DET
ejde-1036	460	20	second	second	ADJ
ejde-1036	460	21	variable	variable	NOUN
ejde-1036	460	22	with	with	ADP
ejde-1036	460	23	function	function	PROPN
ejde-1036	460	24	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1036	460	25	∈	∈	PROPN
ejde-1036	460	26	c−(1−α)(a	c−(1−α)(a	NUM
ejde-1036	460	27	,	,	PUNCT
ejde-1036	460	28	b	b	NOUN
ejde-1036	460	29	]	]	PUNCT
ejde-1036	460	30	.	.	PUNCT
ejde-1036	461	1	by	by	ADP
ejde-1036	461	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	461	3	4.7	4.7	NUM
ejde-1036	461	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	461	5	and	and	CCONJ
ejde-1036	461	6	(	(	PUNCT
ejde-1036	461	7	4.14	4.14	NUM
ejde-1036	461	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	461	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	461	10	we	we	PRON
ejde-1036	461	11	have	have	VERB
ejde-1036	461	12	∥i1−α	∥i1−α	NUM
ejde-1036	461	13	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	461	14	ϕ∥	ϕ∥	NOUN
ejde-1036	462	1	=	=	PUNCT
ejde-1036	462	2	er	er	INTJ
ejde-1036	462	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	462	4	1	1	NUM
ejde-1036	462	5	+	+	CCONJ
ejde-1036	462	6	m	m	VERB
ejde-1036	462	7	4	4	NUM
ejde-1036	462	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	462	9	∥i1−α	∥i1−α	PUNCT
ejde-1036	462	10	a+	a+	PUNCT
ejde-1036	462	11	φ∥	φ∥	NOUN
ejde-1036	462	12	<	<	X
ejde-1036	462	13	1	1	NUM
ejde-1036	462	14	.	.	PUNCT
ejde-1036	463	1	the	the	DET
ejde-1036	463	2	results	result	NOUN
ejde-1036	463	3	follow	follow	VERB
ejde-1036	463	4	from	from	ADP
ejde-1036	463	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1036	463	6	3.11	3.11	NUM
ejde-1036	463	7	with	with	ADP
ejde-1036	463	8	j	j	PROPN
ejde-1036	463	9	=	=	PUNCT
ejde-1036	463	10	r+	r+	X
ejde-1036	463	11	.	.	PUNCT
ejde-1036	464	1	□	□	PUNCT
ejde-1036	464	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1036	464	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	465	1	the	the	DET
ejde-1036	465	2	author	author	NOUN
ejde-1036	465	3	was	be	AUX
ejde-1036	465	4	supported	support	VERB
ejde-1036	465	5	in	in	ADP
ejde-1036	465	6	part	part	NOUN
ejde-1036	465	7	by	by	ADP
ejde-1036	465	8	the	the	DET
ejde-1036	465	9	natural	natural	ADJ
ejde-1036	465	10	sciences	sciences	PROPN
ejde-1036	465	11	and	and	CCONJ
ejde-1036	465	12	engineering	engineering	NOUN
ejde-1036	465	13	research	research	NOUN
ejde-1036	465	14	council	council	PROPN
ejde-1036	465	15	of	of	ADP
ejde-1036	465	16	canada	canada	PROPN
ejde-1036	465	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	465	18	grant	grant	NOUN
ejde-1036	465	19	/	/	SYM
ejde-1036	465	20	award	award	NOUN
ejde-1036	465	21	number	number	NOUN
ejde-1036	465	22	:	:	PUNCT
ejde-1036	465	23	rgpin2023	rgpin2023	PROPN
ejde-1036	465	24	-	-	PUNCT
ejde-1036	465	25	04024	04024	NUM
ejde-1036	465	26	.	.	PUNCT
ejde-1036	466	1	also	also	ADV
ejde-1036	466	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	466	3	the	the	DET
ejde-1036	466	4	author	author	NOUN
ejde-1036	466	5	wants	want	VERB
ejde-1036	466	6	to	to	PART
ejde-1036	466	7	thank	thank	VERB
ejde-1036	466	8	the	the	DET
ejde-1036	466	9	referees	referee	NOUN
ejde-1036	466	10	for	for	ADP
ejde-1036	466	11	reading	read	VERB
ejde-1036	466	12	this	this	DET
ejde-1036	466	13	paper	paper	NOUN
ejde-1036	466	14	carefully	carefully	ADV
ejde-1036	466	15	and	and	CCONJ
ejde-1036	466	16	providing	provide	VERB
ejde-1036	466	17	valued	value	VERB
ejde-1036	466	18	comments	comment	NOUN
ejde-1036	466	19	.	.	PUNCT
ejde-1036	467	1	references	reference	NOUN
ejde-1036	467	2	[	[	X
ejde-1036	467	3	1	1	NUM
ejde-1036	467	4	]	]	PUNCT
ejde-1036	467	5	a.	a.	PROPN
ejde-1036	467	6	s.	s.	PROPN
ejde-1036	467	7	ackleh	ackleh	PROPN
ejde-1036	467	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	467	9	p.	p.	PROPN
ejde-1036	467	10	l.	l.	PROPN
ejde-1036	467	11	salceanu	salceanu	PROPN
ejde-1036	467	12	;	;	PUNCT
ejde-1036	467	13	competitive	competitive	ADJ
ejde-1036	467	14	exclusion	exclusion	NOUN
ejde-1036	467	15	and	and	CCONJ
ejde-1036	467	16	coexistence	coexistence	NOUN
ejde-1036	467	17	in	in	ADP
ejde-1036	467	18	n	n	CCONJ
ejde-1036	467	19	-	-	PUNCT
ejde-1036	467	20	species	species	NOUN
ejde-1036	467	21	ricker	ricker	NOUN
ejde-1036	467	22	model	model	NOUN
ejde-1036	467	23	,	,	PUNCT
ejde-1036	467	24	j.	j.	PROPN
ejde-1036	467	25	biol	biol	PROPN
ejde-1036	467	26	.	.	PUNCT
ejde-1036	468	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-1036	468	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	468	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	468	4	9	9	NUM
ejde-1036	468	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	468	6	2015	2015	NUM
ejde-1036	468	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	468	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	468	9	suppl	suppl	PROPN
ejde-1036	468	10	.	.	PROPN
ejde-1036	468	11	1	1	NUM
ejde-1036	468	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	468	13	321	321	NUM
ejde-1036	468	14	-	-	SYM
ejde-1036	468	15	331	331	NUM
ejde-1036	468	16	.	.	PUNCT
ejde-1036	469	1	[	[	X
ejde-1036	469	2	2	2	NUM
ejde-1036	469	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	469	4	l.	l.	PROPN
ejde-1036	469	5	c.	c.	PROPN
ejde-1036	469	6	becker	becker	PROPN
ejde-1036	469	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	469	8	t.	t.	PROPN
ejde-1036	469	9	a.	a.	PROPN
ejde-1036	469	10	burton	burton	PROPN
ejde-1036	469	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	469	12	i.	i.	PROPN
ejde-1036	469	13	k.	k.	PROPN
ejde-1036	469	14	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-1036	469	15	;	;	PUNCT
ejde-1036	469	16	an	an	DET
ejde-1036	469	17	inversion	inversion	NOUN
ejde-1036	469	18	of	of	ADP
ejde-1036	469	19	a	a	DET
ejde-1036	469	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	469	21	differential	differential	ADJ
ejde-1036	469	22	equation	equation	NOUN
ejde-1036	469	23	and	and	CCONJ
ejde-1036	469	24	fixed	fix	VERB
ejde-1036	469	25	points	point	NOUN
ejde-1036	469	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	469	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1036	469	28	dynam	dynam	NOUN
ejde-1036	469	29	.	.	PUNCT
ejde-1036	470	1	and	and	CCONJ
ejde-1036	470	2	syst	syst	PROPN
ejde-1036	470	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	471	1	theory	theory	NOUN
ejde-1036	471	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	471	3	15	15	NUM
ejde-1036	471	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	471	5	2015	2015	NUM
ejde-1036	471	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	471	7	(	(	PUNCT
ejde-1036	471	8	3	3	NUM
ejde-1036	471	9	)	)	PUNCT
ejde-1036	471	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	471	11	242	242	NUM
ejde-1036	471	12	-	-	SYM
ejde-1036	471	13	271	271	NUM
ejde-1036	471	14	.	.	PUNCT
ejde-1036	472	1	[	[	X
ejde-1036	472	2	3	3	NUM
ejde-1036	472	3	]	]	X
ejde-1036	472	4	l.	l.	PROPN
ejde-1036	472	5	c.	c.	PROPN
ejde-1036	472	6	becker	becker	PROPN
ejde-1036	472	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	472	8	t.	t.	PROPN
ejde-1036	472	9	a.	a.	PROPN
ejde-1036	472	10	burton	burton	PROPN
ejde-1036	472	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	472	12	i.	i.	PROPN
ejde-1036	472	13	k.	k.	PROPN
ejde-1036	472	14	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-1036	472	15	;	;	PUNCT
ejde-1036	472	16	complementary	complementary	ADJ
ejde-1036	472	17	equations	equation	NOUN
ejde-1036	472	18	:	:	PUNCT
ejde-1036	472	19	a	a	DET
ejde-1036	472	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	472	21	differential	differential	ADJ
ejde-1036	472	22	equation	equation	NOUN
ejde-1036	472	23	and	and	CCONJ
ejde-1036	472	24	a	a	DET
ejde-1036	472	25	volterra	volterra	NOUN
ejde-1036	472	26	integral	integral	ADJ
ejde-1036	472	27	equation	equation	NOUN
ejde-1036	472	28	,	,	PUNCT
ejde-1036	472	29	electron	electron	NOUN
ejde-1036	472	30	.	.	PUNCT
ejde-1036	473	1	j.	j.	PROPN
ejde-1036	473	2	qual	qual	PROPN
ejde-1036	473	3	.	.	PROPN
ejde-1036	473	4	theory	theory	NOUN
ejde-1036	473	5	differ	differ	VERB
ejde-1036	473	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	474	1	equ	equ	PROPN
ejde-1036	474	2	.	.	PROPN
ejde-1036	474	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	474	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	474	5	2015	2015	NUM
ejde-1036	474	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	474	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	474	8	no	no	DET
ejde-1036	474	9	12	12	NUM
ejde-1036	474	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	474	11	24	24	NUM
ejde-1036	474	12	pp	pp	NOUN
ejde-1036	474	13	.	.	PUNCT
ejde-1036	475	1	[	[	X
ejde-1036	475	2	4	4	X
ejde-1036	475	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	475	4	r.	r.	PROPN
ejde-1036	475	5	s.	s.	PROPN
ejde-1036	475	6	cantrell	cantrell	PROPN
ejde-1036	475	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	475	8	c.	c.	PROPN
ejde-1036	475	9	cosner	cosner	NOUN
ejde-1036	475	10	;	;	PUNCT
ejde-1036	475	11	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1036	475	12	logistic	logistic	ADJ
ejde-1036	475	13	equations	equation	NOUN
ejde-1036	475	14	with	with	ADP
ejde-1036	475	15	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-1036	475	16	weights	weight	NOUN
ejde-1036	475	17	:	:	PUNCT
ejde-1036	475	18	population	population	NOUN
ejde-1036	475	19	models	model	NOUN
ejde-1036	475	20	in	in	ADP
ejde-1036	475	21	disrupted	disrupted	ADJ
ejde-1036	475	22	environments	environment	NOUN
ejde-1036	475	23	,	,	PUNCT
ejde-1036	475	24	proc	proc	NOUN
ejde-1036	475	25	.	.	PUNCT
ejde-1036	476	1	roy	roy	PROPN
ejde-1036	476	2	.	.	PROPN
ejde-1036	476	3	soc	soc	PROPN
ejde-1036	476	4	.	.	PUNCT
ejde-1036	477	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1036	477	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	477	3	sect	sect	NOUN
ejde-1036	477	4	.	.	PUNCT
ejde-1036	478	1	a	a	PRON
ejde-1036	478	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	478	3	112	112	NUM
ejde-1036	478	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	478	5	1989	1989	NUM
ejde-1036	478	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	478	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	478	8	293	293	NUM
ejde-1036	478	9	-	-	SYM
ejde-1036	478	10	318	318	NUM
ejde-1036	478	11	.	.	PUNCT
ejde-1036	479	1	[	[	X
ejde-1036	479	2	5	5	NUM
ejde-1036	479	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	479	4	r.	r.	PROPN
ejde-1036	479	5	s.	s.	PROPN
ejde-1036	479	6	cantrell	cantrell	PROPN
ejde-1036	479	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	479	8	c.	c.	PROPN
ejde-1036	479	9	cosner	cosner	NOUN
ejde-1036	479	10	;	;	PUNCT
ejde-1036	479	11	the	the	DET
ejde-1036	479	12	effects	effect	NOUN
ejde-1036	479	13	of	of	ADP
ejde-1036	479	14	spatial	spatial	ADJ
ejde-1036	479	15	heterogeneity	heterogeneity	NOUN
ejde-1036	479	16	in	in	ADP
ejde-1036	479	17	population	population	NOUN
ejde-1036	479	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1036	479	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	479	20	j.	j.	PROPN
ejde-1036	479	21	math	math	PROPN
ejde-1036	479	22	.	.	PUNCT
ejde-1036	480	1	biol	biol	PROPN
ejde-1036	480	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	480	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	480	4	29	29	NUM
ejde-1036	480	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	480	6	1991	1991	NUM
ejde-1036	480	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	480	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	480	9	315	315	NUM
ejde-1036	480	10	-	-	SYM
ejde-1036	480	11	338	338	NUM
ejde-1036	480	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	481	1	[	[	X
ejde-1036	481	2	6	6	NUM
ejde-1036	481	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	481	4	d.	d.	PROPN
ejde-1036	481	5	delbosco	delbosco	PROPN
ejde-1036	481	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	481	7	l.	l.	PROPN
ejde-1036	481	8	rodino	rodino	PROPN
ejde-1036	481	9	;	;	PUNCT
ejde-1036	481	10	existence	existence	NOUN
ejde-1036	481	11	and	and	CCONJ
ejde-1036	481	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	481	13	for	for	ADP
ejde-1036	481	14	a	a	DET
ejde-1036	481	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1036	481	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	481	17	differential	differential	NOUN
ejde-1036	481	18	equation	equation	NOUN
ejde-1036	481	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	481	20	j.	j.	PROPN
ejde-1036	481	21	math	math	PROPN
ejde-1036	481	22	.	.	PUNCT
ejde-1036	482	1	anal	anal	PROPN
ejde-1036	482	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	483	1	appl	appl	PROPN
ejde-1036	483	2	.	.	PROPN
ejde-1036	483	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	483	4	204	204	NUM
ejde-1036	483	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	483	6	1996	1996	NUM
ejde-1036	483	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	483	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	483	9	609	609	NUM
ejde-1036	483	10	-	-	SYM
ejde-1036	483	11	625	625	NUM
ejde-1036	483	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	484	1	[	[	X
ejde-1036	484	2	7	7	X
ejde-1036	484	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	484	4	k.	k.	PROPN
ejde-1036	484	5	diethelm	diethelm	PROPN
ejde-1036	484	6	;	;	PUNCT
ejde-1036	484	7	the	the	DET
ejde-1036	484	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-1036	484	9	of	of	ADP
ejde-1036	484	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	484	11	differential	differential	ADJ
ejde-1036	484	12	equations	equation	NOUN
ejde-1036	484	13	.	.	PUNCT
ejde-1036	485	1	an	an	DET
ejde-1036	485	2	application	application	NOUN
ejde-1036	485	3	-	-	PUNCT
ejde-1036	485	4	oriented	orient	VERB
ejde-1036	485	5	exposition	exposition	NOUN
ejde-1036	485	6	using	use	VERB
ejde-1036	485	7	differential	differential	ADJ
ejde-1036	485	8	operators	operator	NOUN
ejde-1036	485	9	of	of	ADP
ejde-1036	485	10	caputo	caputo	PROPN
ejde-1036	485	11	type	type	PROPN
ejde-1036	485	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	485	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	485	14	lecture	lecture	NOUN
ejde-1036	485	15	notes	note	NOUN
ejde-1036	485	16	in	in	ADP
ejde-1036	485	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1036	485	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	485	19	no	no	INTJ
ejde-1036	485	20	.	.	NOUN
ejde-1036	485	21	2004	2004	NUM
ejde-1036	485	22	.	.	PUNCT
ejde-1036	486	1	springer	springer	NOUN
ejde-1036	486	2	-	-	PUNCT
ejde-1036	486	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-1036	486	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	486	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-1036	486	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	486	7	2010	2010	NUM
ejde-1036	486	8	.	.	PUNCT
ejde-1036	487	1	[	[	X
ejde-1036	487	2	8	8	NUM
ejde-1036	487	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	487	4	k.	k.	PROPN
ejde-1036	487	5	diethelm	diethelm	PROPN
ejde-1036	487	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	487	7	n.	n.	PROPN
ejde-1036	487	8	j.	j.	PROPN
ejde-1036	487	9	ford	ford	PROPN
ejde-1036	487	10	;	;	PUNCT
ejde-1036	487	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-1036	487	12	of	of	ADP
ejde-1036	487	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	487	14	differential	differential	ADJ
ejde-1036	487	15	equations	equation	NOUN
ejde-1036	487	16	,	,	PUNCT
ejde-1036	487	17	j.	j.	PROPN
ejde-1036	487	18	math	math	PROPN
ejde-1036	487	19	.	.	PUNCT
ejde-1036	488	1	anal	anal	PROPN
ejde-1036	488	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	488	3	appl	appl	PROPN
ejde-1036	488	4	.	.	PUNCT
ejde-1036	489	1	265	265	NUM
ejde-1036	489	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	489	3	2002	2002	NUM
ejde-1036	489	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	489	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	489	6	229	229	NUM
ejde-1036	489	7	-	-	SYM
ejde-1036	489	8	248	248	NUM
ejde-1036	489	9	.	.	PUNCT
ejde-1036	490	1	[	[	X
ejde-1036	490	2	9	9	NUM
ejde-1036	490	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	490	4	p.	p.	NOUN
ejde-1036	490	5	w.	w.	PROPN
ejde-1036	490	6	eloe	eloe	PROPN
ejde-1036	490	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	490	8	t.	t.	PROPN
ejde-1036	490	9	masthay	masthay	PROPN
ejde-1036	490	10	;	;	PUNCT
ejde-1036	490	11	initial	initial	ADJ
ejde-1036	490	12	value	value	NOUN
ejde-1036	490	13	problems	problem	NOUN
ejde-1036	490	14	for	for	ADP
ejde-1036	490	15	caputo	caputo	PROPN
ejde-1036	490	16	fractional	fractional	PROPN
ejde-1036	490	17	differential	differential	PROPN
ejde-1036	490	18	equations	equation	NOUN
ejde-1036	490	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	490	20	j.	j.	PROPN
ejde-1036	490	21	fract	fract	PROPN
ejde-1036	490	22	.	.	PUNCT
ejde-1036	491	1	calc	calc	PROPN
ejde-1036	491	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	492	1	appl	appl	PROPN
ejde-1036	492	2	.	.	PROPN
ejde-1036	493	1	9	9	NUM
ejde-1036	493	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	493	3	2018	2018	NUM
ejde-1036	493	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	493	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	493	6	178	178	NUM
ejde-1036	493	7	-	-	SYM
ejde-1036	493	8	195	195	NUM
ejde-1036	493	9	.	.	PUNCT
ejde-1036	494	1	[	[	X
ejde-1036	494	2	10	10	NUM
ejde-1036	494	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	494	4	a.	a.	NOUN
ejde-1036	494	5	granas	granas	PROPN
ejde-1036	494	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	494	7	j.	j.	PROPN
ejde-1036	494	8	dugundji	dugundji	PROPN
ejde-1036	494	9	;	;	PUNCT
ejde-1036	494	10	fixed	fix	VERB
ejde-1036	494	11	point	point	NOUN
ejde-1036	494	12	theory	theory	NOUN
ejde-1036	494	13	,	,	PUNCT
ejde-1036	494	14	springer	springer	NOUN
ejde-1036	494	15	,	,	PUNCT
ejde-1036	494	16	new	new	PROPN
ejde-1036	494	17	york	york	PROPN
ejde-1036	494	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	494	19	2010	2010	NUM
ejde-1036	494	20	.	.	PUNCT
ejde-1036	495	1	[	[	X
ejde-1036	495	2	11	11	NUM
ejde-1036	495	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	495	4	a.	a.	NOUN
ejde-1036	495	5	a.	a.	NOUN
ejde-1036	495	6	kilbas	kilbas	PROPN
ejde-1036	495	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	495	8	m.	m.	PROPN
ejde-1036	495	9	rivero	rivero	PROPN
ejde-1036	495	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	495	11	j.	j.	PROPN
ejde-1036	495	12	j.	j.	PROPN
ejde-1036	495	13	trujillo	trujillo	PROPN
ejde-1036	495	14	;	;	PUNCT
ejde-1036	495	15	existence	existence	NOUN
ejde-1036	495	16	and	and	CCONJ
ejde-1036	495	17	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-1036	495	18	theorems	theorem	NOUN
ejde-1036	495	19	for	for	ADP
ejde-1036	495	20	differential	differential	ADJ
ejde-1036	495	21	equations	equation	NOUN
ejde-1036	495	22	of	of	ADP
ejde-1036	495	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	495	24	order	order	NOUN
ejde-1036	495	25	in	in	ADP
ejde-1036	495	26	weighted	weight	VERB
ejde-1036	495	27	spaces	space	NOUN
ejde-1036	495	28	of	of	ADP
ejde-1036	495	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	495	30	functions	function	NOUN
ejde-1036	495	31	,	,	PUNCT
ejde-1036	495	32	fract	fract	NOUN
ejde-1036	495	33	.	.	PUNCT
ejde-1036	496	1	calc	calc	PROPN
ejde-1036	496	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	497	1	appl	appl	PROPN
ejde-1036	497	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	498	1	anal	anal	PROPN
ejde-1036	498	2	.	.	PROPN
ejde-1036	498	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	498	4	6	6	NUM
ejde-1036	498	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	498	6	2003	2003	NUM
ejde-1036	498	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	498	8	(	(	PUNCT
ejde-1036	498	9	4	4	NUM
ejde-1036	498	10	)	)	PUNCT
ejde-1036	498	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	498	12	363	363	NUM
ejde-1036	498	13	-	-	SYM
ejde-1036	498	14	399	399	NUM
ejde-1036	498	15	.	.	PUNCT
ejde-1036	499	1	[	[	X
ejde-1036	499	2	12	12	NUM
ejde-1036	499	3	]	]	X
ejde-1036	499	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1036	499	5	lakshmikantham	lakshmikantham	PROPN
ejde-1036	499	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	499	7	s.	s.	PROPN
ejde-1036	499	8	leela	leela	PROPN
ejde-1036	499	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	499	10	j.	j.	PROPN
ejde-1036	499	11	vasundhara	vasundhara	PROPN
ejde-1036	499	12	devi	devi	PROPN
ejde-1036	499	13	;	;	PUNCT
ejde-1036	499	14	theory	theory	NOUN
ejde-1036	499	15	of	of	ADP
ejde-1036	499	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	499	17	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1036	499	18	system	system	NOUN
ejde-1036	499	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	499	20	cambridge	cambridge	NOUN
ejde-1036	499	21	scientific	scientific	ADJ
ejde-1036	499	22	publishers	publisher	NOUN
ejde-1036	499	23	,	,	PUNCT
ejde-1036	499	24	2009	2009	NUM
ejde-1036	499	25	.	.	PUNCT
ejde-1036	500	1	[	[	X
ejde-1036	500	2	13	13	NUM
ejde-1036	500	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	500	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1036	500	5	lakshmikantham	lakshmikantham	PROPN
ejde-1036	500	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	500	7	a.	a.	PROPN
ejde-1036	500	8	s.	s.	PROPN
ejde-1036	500	9	vatsala	vatsala	PROPN
ejde-1036	500	10	;	;	PUNCT
ejde-1036	500	11	theory	theory	NOUN
ejde-1036	500	12	of	of	ADP
ejde-1036	500	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	500	14	differential	differential	ADJ
ejde-1036	500	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1036	500	16	and	and	CCONJ
ejde-1036	500	17	applications	application	NOUN
ejde-1036	500	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	500	19	commun	commun	PROPN
ejde-1036	500	20	.	.	PUNCT
ejde-1036	501	1	appl	appl	PROPN
ejde-1036	501	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	502	1	anal	anal	PROPN
ejde-1036	502	2	.	.	PROPN
ejde-1036	502	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	502	4	11	11	NUM
ejde-1036	502	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	502	6	2007	2007	NUM
ejde-1036	502	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	502	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	502	9	395	395	NUM
ejde-1036	502	10	-	-	SYM
ejde-1036	502	11	402	402	NUM
ejde-1036	502	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	503	1	[	[	X
ejde-1036	503	2	14	14	NUM
ejde-1036	503	3	]	]	X
ejde-1036	503	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1036	503	5	lakshmikantham	lakshmikantham	PROPN
ejde-1036	503	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	503	7	a.	a.	PROPN
ejde-1036	503	8	s.	s.	PROPN
ejde-1036	503	9	vatsala	vatsala	PROPN
ejde-1036	503	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	503	11	basic	basic	ADJ
ejde-1036	503	12	theory	theory	NOUN
ejde-1036	503	13	of	of	ADP
ejde-1036	503	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	503	15	differential	differential	ADJ
ejde-1036	503	16	equations	equation	NOUN
ejde-1036	503	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	503	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1036	503	19	anal	anal	NOUN
ejde-1036	503	20	.	.	PUNCT
ejde-1036	503	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	503	22	69	69	NUM
ejde-1036	503	23	(	(	PUNCT
ejde-1036	503	24	2008	2008	NUM
ejde-1036	503	25	)	)	PUNCT
ejde-1036	503	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	503	27	2677	2677	NUM
ejde-1036	503	28	-	-	SYM
ejde-1036	503	29	2682	2682	NUM
ejde-1036	503	30	.	.	PUNCT
ejde-1036	504	1	[	[	X
ejde-1036	504	2	15	15	NUM
ejde-1036	504	3	]	]	X
ejde-1036	504	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1036	504	5	lakshmikantham	lakshmikantham	PROPN
ejde-1036	504	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	504	7	a.	a.	PROPN
ejde-1036	504	8	s.	s.	PROPN
ejde-1036	504	9	vatsala	vatsala	PROPN
ejde-1036	504	10	;	;	PUNCT
ejde-1036	504	11	general	general	ADJ
ejde-1036	504	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	504	13	and	and	CCONJ
ejde-1036	504	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-1036	504	15	iterative	iterative	NOUN
ejde-1036	504	16	technique	technique	NOUN
ejde-1036	504	17	for	for	ADP
ejde-1036	504	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	504	19	differential	differential	ADJ
ejde-1036	504	20	equations	equation	NOUN
ejde-1036	504	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	504	22	appl	appl	PROPN
ejde-1036	504	23	.	.	PROPN
ejde-1036	504	24	math	math	PROPN
ejde-1036	504	25	.	.	PUNCT
ejde-1036	505	1	lett	lett	PROPN
ejde-1036	505	2	.	.	PROPN
ejde-1036	505	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	505	4	21	21	NUM
ejde-1036	505	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	505	6	2008	2008	NUM
ejde-1036	505	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	505	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	505	9	828	828	NUM
ejde-1036	505	10	-	-	SYM
ejde-1036	505	11	834	834	NUM
ejde-1036	505	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	506	1	[	[	X
ejde-1036	506	2	16	16	NUM
ejde-1036	506	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	506	4	k.	k.	PROPN
ejde-1036	506	5	q.	q.	PROPN
ejde-1036	506	6	lan	lan	PROPN
ejde-1036	506	7	;	;	PUNCT
ejde-1036	506	8	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1036	506	9	of	of	ADP
ejde-1036	506	10	higher	high	ADJ
ejde-1036	506	11	order	order	NOUN
ejde-1036	506	12	linear	linear	PROPN
ejde-1036	506	13	riemann	riemann	PROPN
ejde-1036	506	14	-	-	PUNCT
ejde-1036	506	15	liouville	liouville	VERB
ejde-1036	506	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	506	17	differential	differential	NOUN
ejde-1036	506	18	and	and	CCONJ
ejde-1036	506	19	integral	integral	ADJ
ejde-1036	506	20	equations	equation	NOUN
ejde-1036	506	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	506	22	proc	proc	NOUN
ejde-1036	506	23	.	.	PUNCT
ejde-1036	507	1	amer	amer	PROPN
ejde-1036	507	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	507	3	math	math	PROPN
ejde-1036	507	4	.	.	PUNCT
ejde-1036	508	1	soc	soc	PROPN
ejde-1036	508	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	509	1	,	,	PUNCT
ejde-1036	509	2	148	148	NUM
ejde-1036	509	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	509	4	2020	2020	NUM
ejde-1036	509	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	509	6	(	(	PUNCT
ejde-1036	509	7	12	12	NUM
ejde-1036	509	8	)	)	PUNCT
ejde-1036	509	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	509	10	5225	5225	NUM
ejde-1036	509	11	-	-	SYM
ejde-1036	509	12	5234	5234	NUM
ejde-1036	509	13	.	.	PUNCT
ejde-1036	510	1	[	[	X
ejde-1036	510	2	17	17	NUM
ejde-1036	510	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	510	4	k.	k.	PROPN
ejde-1036	510	5	q.	q.	PROPN
ejde-1036	510	6	lan	lan	PROPN
ejde-1036	510	7	;	;	PUNCT
ejde-1036	510	8	linear	linear	PROPN
ejde-1036	510	9	first	first	ADJ
ejde-1036	510	10	order	order	NOUN
ejde-1036	510	11	riemann	riemann	NOUN
ejde-1036	510	12	-	-	PUNCT
ejde-1036	510	13	liouville	liouville	VERB
ejde-1036	510	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	510	15	differential	differential	NOUN
ejde-1036	510	16	and	and	CCONJ
ejde-1036	510	17	perturbed	perturb	VERB
ejde-1036	510	18	abel	abel	PROPN
ejde-1036	510	19	’s	’s	PART
ejde-1036	510	20	integral	integral	ADJ
ejde-1036	510	21	equations	equation	NOUN
ejde-1036	510	22	,	,	PUNCT
ejde-1036	510	23	j.	j.	PROPN
ejde-1036	510	24	differential	differential	PROPN
ejde-1036	510	25	equations	equation	NOUN
ejde-1036	510	26	,	,	PUNCT
ejde-1036	510	27	306	306	NUM
ejde-1036	510	28	(	(	PUNCT
ejde-1036	510	29	2022	2022	NUM
ejde-1036	510	30	)	)	PUNCT
ejde-1036	510	31	,	,	PUNCT
ejde-1036	510	32	28	28	NUM
ejde-1036	510	33	-	-	SYM
ejde-1036	510	34	59	59	NUM
ejde-1036	510	35	.	.	PUNCT
ejde-1036	511	1	[	[	X
ejde-1036	511	2	18	18	NUM
ejde-1036	511	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	511	4	k.	k.	PROPN
ejde-1036	511	5	q.	q.	PROPN
ejde-1036	511	6	lan	lan	PROPN
ejde-1036	511	7	;	;	PUNCT
ejde-1036	511	8	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-1036	511	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1036	511	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	511	11	of	of	ADP
ejde-1036	511	12	population	population	NOUN
ejde-1036	511	13	models	model	NOUN
ejde-1036	511	14	of	of	ADP
ejde-1036	511	15	ricker	ricker	NOUN
ejde-1036	511	16	types	type	NOUN
ejde-1036	511	17	and	and	CCONJ
ejde-1036	511	18	theory	theory	NOUN
ejde-1036	511	19	of	of	ADP
ejde-1036	511	20	limit	limit	NOUN
ejde-1036	511	21	inferiors	inferior	NOUN
ejde-1036	511	22	and	and	CCONJ
ejde-1036	511	23	superiors	superior	NOUN
ejde-1036	511	24	,	,	PUNCT
ejde-1036	511	25	math	math	NOUN
ejde-1036	511	26	.	.	PUNCT
ejde-1036	512	1	meth	meth	NOUN
ejde-1036	512	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	513	1	appl	appl	PROPN
ejde-1036	513	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	514	1	sci	sci	PROPN
ejde-1036	514	2	.	.	PROPN
ejde-1036	514	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	514	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	514	5	2022	2022	NUM
ejde-1036	514	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	514	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	514	8	1	1	NUM
ejde-1036	514	9	-	-	SYM
ejde-1036	514	10	43	43	NUM
ejde-1036	514	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	514	12	doi	doi	X
ejde-1036	514	13	10.1002	10.1002	NUM
ejde-1036	514	14	/	/	SYM
ejde-1036	514	15	mma.8724	mma.8724	PRON
ejde-1036	514	16	[	[	X
ejde-1036	514	17	19	19	NUM
ejde-1036	514	18	]	]	PUNCT
ejde-1036	514	19	k.	k.	PROPN
ejde-1036	514	20	q.	q.	PROPN
ejde-1036	514	21	lan	lan	PROPN
ejde-1036	514	22	;	;	PUNCT
ejde-1036	514	23	existence	existence	NOUN
ejde-1036	514	24	and	and	CCONJ
ejde-1036	514	25	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1036	514	26	of	of	ADP
ejde-1036	514	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	514	28	of	of	ADP
ejde-1036	514	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1036	514	30	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-1036	514	31	-	-	PUNCT
ejde-1036	514	32	type	type	NOUN
ejde-1036	514	33	problems	problem	NOUN
ejde-1036	514	34	for	for	ADP
ejde-1036	514	35	first	first	ADJ
ejde-1036	514	36	-	-	PUNCT
ejde-1036	514	37	order	order	NOUN
ejde-1036	514	38	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	514	39	differential	differential	NOUN
ejde-1036	514	40	equations	equation	NOUN
ejde-1036	514	41	,	,	PUNCT
ejde-1036	514	42	math	math	NOUN
ejde-1036	514	43	.	.	PUNCT
ejde-1036	515	1	meth	meth	NOUN
ejde-1036	515	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	516	1	appl	appl	PROPN
ejde-1036	516	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	517	1	sci	sci	PROPN
ejde-1036	517	2	.	.	PROPN
ejde-1036	517	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	517	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	517	5	2023	2023	NUM
ejde-1036	517	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	517	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	517	8	1	1	NUM
ejde-1036	517	9	-	-	SYM
ejde-1036	517	10	21	21	NUM
ejde-1036	517	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	517	12	doi	doi	X
ejde-1036	517	13	10.1002	10.1002	NUM
ejde-1036	517	14	/	/	SYM
ejde-1036	517	15	mma.9669	mma.9669	PROPN
ejde-1036	517	16	.	.	PUNCT
ejde-1036	518	1	16	16	NUM
ejde-1036	518	2	k.	k.	PROPN
ejde-1036	518	3	lan	lan	PROPN
ejde-1036	518	4	ejde-2024/81	ejde-2024/81	PROPN
ejde-1036	519	1	[	[	X
ejde-1036	519	2	20	20	NUM
ejde-1036	519	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	519	4	k.	k.	PROPN
ejde-1036	519	5	q.	q.	PROPN
ejde-1036	519	6	lan	lan	PROPN
ejde-1036	519	7	;	;	PUNCT
ejde-1036	519	8	linear	linear	ADJ
ejde-1036	519	9	higher	high	ADJ
ejde-1036	519	10	-	-	PUNCT
ejde-1036	519	11	order	order	NOUN
ejde-1036	519	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	519	13	differential	differential	NOUN
ejde-1036	519	14	and	and	CCONJ
ejde-1036	519	15	integral	integral	ADJ
ejde-1036	519	16	equations	equation	NOUN
ejde-1036	519	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	519	18	electr	electr	PROPN
ejde-1036	519	19	.	.	PUNCT
ejde-1036	520	1	j.	j.	PROPN
ejde-1036	520	2	differ	differ	VERB
ejde-1036	520	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	521	1	equ	equ	PROPN
ejde-1036	521	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	521	3	(	(	PUNCT
ejde-1036	521	4	2023	2023	NUM
ejde-1036	521	5	)	)	PUNCT
ejde-1036	521	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	521	7	no	no	INTJ
ejde-1036	521	8	.	.	NOUN
ejde-1036	521	9	01	01	NUM
ejde-1036	521	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	521	11	pp	pp	ADJ
ejde-1036	521	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	522	1	1	1	NUM
ejde-1036	522	2	-	-	SYM
ejde-1036	522	3	20	20	NUM
ejde-1036	522	4	.	.	PUNCT
ejde-1036	523	1	[	[	X
ejde-1036	523	2	21	21	NUM
ejde-1036	523	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	523	4	k.	k.	PROPN
ejde-1036	523	5	q.	q.	PROPN
ejde-1036	523	6	lan	lan	PROPN
ejde-1036	523	7	;	;	PUNCT
ejde-1036	523	8	a	a	DET
ejde-1036	523	9	basic	basic	ADJ
ejde-1036	523	10	theory	theory	NOUN
ejde-1036	523	11	for	for	ADP
ejde-1036	523	12	initial	initial	ADJ
ejde-1036	523	13	value	value	NOUN
ejde-1036	523	14	problems	problem	NOUN
ejde-1036	523	15	of	of	ADP
ejde-1036	523	16	first	first	ADJ
ejde-1036	523	17	order	order	NOUN
ejde-1036	523	18	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1036	523	19	differential	differential	ADJ
ejde-1036	523	20	equations	equation	NOUN
ejde-1036	523	21	with	with	ADP
ejde-1036	523	22	lp	lp	ADJ
ejde-1036	523	23	-	-	PUNCT
ejde-1036	523	24	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1036	523	25	functions	function	NOUN
ejde-1036	523	26	and	and	CCONJ
ejde-1036	523	27	applications	application	NOUN
ejde-1036	523	28	,	,	PUNCT
ejde-1036	523	29	j.	j.	PROPN
ejde-1036	523	30	differential	differential	PROPN
ejde-1036	523	31	equations	equations	PROPN
ejde-1036	523	32	,	,	PUNCT
ejde-1036	523	33	386	386	NUM
ejde-1036	523	34	(	(	PUNCT
ejde-1036	523	35	2024	2024	NUM
ejde-1036	523	36	)	)	PUNCT
ejde-1036	523	37	,	,	PUNCT
ejde-1036	523	38	368	368	NUM
ejde-1036	523	39	-	-	SYM
ejde-1036	523	40	403	403	NUM
ejde-1036	523	41	.	.	PUNCT
ejde-1036	524	1	[	[	X
ejde-1036	524	2	22	22	NUM
ejde-1036	524	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	524	4	k.	k.	PROPN
ejde-1036	524	5	q.	q.	PROPN
ejde-1036	524	6	lan	lan	PROPN
ejde-1036	524	7	;	;	PUNCT
ejde-1036	524	8	generalizations	generalization	NOUN
ejde-1036	524	9	of	of	ADP
ejde-1036	524	10	riemann	riemann	PROPN
ejde-1036	524	11	-	-	PUNCT
ejde-1036	524	12	liouville	liouville	VERB
ejde-1036	524	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	524	14	integrals	integral	NOUN
ejde-1036	524	15	and	and	CCONJ
ejde-1036	524	16	applications	application	NOUN
ejde-1036	524	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	524	18	math	math	NOUN
ejde-1036	524	19	.	.	PUNCT
ejde-1036	525	1	meth	meth	NOUN
ejde-1036	525	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	526	1	appl	appl	PROPN
ejde-1036	526	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	527	1	sci	sci	PROPN
ejde-1036	527	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	528	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	528	2	2024	2024	NUM
ejde-1036	528	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	528	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	528	5	1	1	NUM
ejde-1036	528	6	-	-	SYM
ejde-1036	528	7	38	38	NUM
ejde-1036	528	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	528	9	doi	doi	X
ejde-1036	528	10	10.1002	10.1002	NUM
ejde-1036	528	11	/	/	SYM
ejde-1036	528	12	mma.10183	mma.10183	NOUN
ejde-1036	528	13	.	.	PUNCT
ejde-1036	529	1	[	[	X
ejde-1036	529	2	23	23	NUM
ejde-1036	529	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	529	4	k.	k.	PROPN
ejde-1036	529	5	q.	q.	PROPN
ejde-1036	529	6	lan	lan	PROPN
ejde-1036	529	7	;	;	PUNCT
ejde-1036	529	8	initial	initial	ADJ
ejde-1036	529	9	value	value	NOUN
ejde-1036	529	10	problems	problem	NOUN
ejde-1036	529	11	of	of	ADP
ejde-1036	529	12	first	first	ADJ
ejde-1036	529	13	order	order	NOUN
ejde-1036	529	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	529	15	differential	differential	ADJ
ejde-1036	529	16	equations	equation	NOUN
ejde-1036	529	17	via	via	ADP
ejde-1036	529	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-1036	529	19	iterative	iterative	NOUN
ejde-1036	529	20	techniques	technique	NOUN
ejde-1036	529	21	,	,	PUNCT
ejde-1036	529	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-1036	529	23	contin	contin	NOUN
ejde-1036	529	24	.	.	PUNCT
ejde-1036	530	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1036	530	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	531	1	syst	syst	PROPN
ejde-1036	531	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	532	1	series	series	PROPN
ejde-1036	532	2	s	s	PART
ejde-1036	532	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	532	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	532	5	2024	2024	NUM
ejde-1036	532	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	532	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	532	8	doi	doi	NOUN
ejde-1036	532	9	:	:	PUNCT
ejde-1036	532	10	10.3934	10.3934	NUM
ejde-1036	532	11	/	/	SYM
ejde-1036	532	12	dcdss.2024169	dcdss.2024169	PROPN
ejde-1036	532	13	.	.	PUNCT
ejde-1036	533	1	[	[	X
ejde-1036	533	2	24	24	NUM
ejde-1036	533	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	533	4	k.	k.	PROPN
ejde-1036	533	5	q.	q.	PROPN
ejde-1036	533	6	lan	lan	PROPN
ejde-1036	533	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	533	8	j.	j.	PROPN
ejde-1036	533	9	r.	r.	PROPN
ejde-1036	533	10	l.	l.	PROPN
ejde-1036	533	11	webb	webb	PROPN
ejde-1036	533	12	;	;	PUNCT
ejde-1036	533	13	a	a	DET
ejde-1036	533	14	new	new	ADJ
ejde-1036	533	15	bihari	bihari	PROPN
ejde-1036	533	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1036	533	17	and	and	CCONJ
ejde-1036	533	18	initial	initial	ADJ
ejde-1036	533	19	value	value	NOUN
ejde-1036	533	20	problems	problem	NOUN
ejde-1036	533	21	of	of	ADP
ejde-1036	533	22	first	first	ADJ
ejde-1036	533	23	order	order	NOUN
ejde-1036	533	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	533	25	differential	differential	NOUN
ejde-1036	533	26	equations	equation	NOUN
ejde-1036	533	27	,	,	PUNCT
ejde-1036	533	28	fract	fract	NOUN
ejde-1036	533	29	.	.	PUNCT
ejde-1036	534	1	calc	calc	PROPN
ejde-1036	534	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	535	1	appl	appl	PROPN
ejde-1036	535	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	536	1	anal	anal	PROPN
ejde-1036	536	2	.	.	PROPN
ejde-1036	536	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	536	4	26	26	NUM
ejde-1036	536	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	536	6	2023	2023	NUM
ejde-1036	536	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	536	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	536	9	962	962	NUM
ejde-1036	536	10	-	-	SYM
ejde-1036	536	11	988	988	NUM
ejde-1036	536	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	537	1	doi	doi	NOUN
ejde-1036	537	2	:	:	PUNCT
ejde-1036	537	3	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1036	537	4	/	/	SYM
ejde-1036	537	5	s13540	s13540	NOUN
ejde-1036	537	6	-	-	PUNCT
ejde-1036	537	7	023	023	NUM
ejde-1036	537	8	-	-	PUNCT
ejde-1036	537	9	00152	00152	NUM
ejde-1036	537	10	-	-	SYM
ejde-1036	537	11	5	5	NUM
ejde-1036	537	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	538	1	[	[	X
ejde-1036	538	2	25	25	NUM
ejde-1036	538	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	538	4	f.	f.	PROPN
ejde-1036	538	5	lutscher	lutscher	PROPN
ejde-1036	538	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	538	7	t.	t.	NOUN
ejde-1036	538	8	iljon	iljon	NOUN
ejde-1036	538	9	;	;	PUNCT
ejde-1036	538	10	competition	competition	NOUN
ejde-1036	538	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	538	12	facilitation	facilitation	NOUN
ejde-1036	538	13	and	and	CCONJ
ejde-1036	538	14	the	the	DET
ejde-1036	538	15	allee	allee	PROPN
ejde-1036	538	16	effect	effect	NOUN
ejde-1036	538	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	538	18	oikos	oikos	PROPN
ejde-1036	538	19	122	122	NUM
ejde-1036	538	20	(	(	PUNCT
ejde-1036	538	21	2013	2013	NUM
ejde-1036	538	22	)	)	PUNCT
ejde-1036	538	23	,	,	PUNCT
ejde-1036	538	24	621631	621631	NUM
ejde-1036	538	25	.	.	PUNCT
ejde-1036	539	1	[	[	X
ejde-1036	539	2	26	26	NUM
ejde-1036	539	3	]	]	X
ejde-1036	539	4	w.	w.	PROPN
ejde-1036	539	5	e.	e.	PROPN
ejde-1036	539	6	ricker	ricker	PROPN
ejde-1036	539	7	;	;	PUNCT
ejde-1036	539	8	stock	stock	NOUN
ejde-1036	539	9	and	and	CCONJ
ejde-1036	539	10	recruitment	recruitment	NOUN
ejde-1036	539	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	539	12	journal	journal	NOUN
ejde-1036	539	13	of	of	ADP
ejde-1036	539	14	the	the	DET
ejde-1036	539	15	fisheries	fishery	NOUN
ejde-1036	539	16	research	research	NOUN
ejde-1036	539	17	board	board	PROPN
ejde-1036	539	18	of	of	ADP
ejde-1036	539	19	canada	canada	PROPN
ejde-1036	539	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	539	21	11	11	NUM
ejde-1036	539	22	(	(	PUNCT
ejde-1036	539	23	1954	1954	NUM
ejde-1036	539	24	)	)	PUNCT
ejde-1036	539	25	,	,	PUNCT
ejde-1036	539	26	559	559	NUM
ejde-1036	539	27	-	-	SYM
ejde-1036	539	28	623	623	NUM
ejde-1036	539	29	.	.	PUNCT
ejde-1036	540	1	[	[	X
ejde-1036	540	2	27	27	NUM
ejde-1036	540	3	]	]	X
ejde-1036	540	4	s.	s.	PROPN
ejde-1036	540	5	g.	g.	PROPN
ejde-1036	540	6	samko	samko	PROPN
ejde-1036	540	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	540	8	a.	a.	NOUN
ejde-1036	540	9	a.	a.	NOUN
ejde-1036	540	10	kilbas	kilbas	PROPN
ejde-1036	540	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	540	12	o.	o.	PROPN
ejde-1036	540	13	i.	i.	PROPN
ejde-1036	540	14	marichev	marichev	PROPN
ejde-1036	540	15	;	;	PUNCT
ejde-1036	540	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	540	17	integrals	integral	NOUN
ejde-1036	540	18	and	and	CCONJ
ejde-1036	540	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1036	540	20	:	:	PUNCT
ejde-1036	540	21	theory	theory	NOUN
ejde-1036	540	22	and	and	CCONJ
ejde-1036	540	23	applications	application	NOUN
ejde-1036	540	24	,	,	PUNCT
ejde-1036	540	25	gordon	gordon	PROPN
ejde-1036	540	26	and	and	CCONJ
ejde-1036	540	27	breach	breach	VERB
ejde-1036	540	28	science	science	NOUN
ejde-1036	540	29	publishers	publisher	NOUN
ejde-1036	540	30	,	,	PUNCT
ejde-1036	540	31	yverdon	yverdon	PROPN
ejde-1036	540	32	,	,	PUNCT
ejde-1036	540	33	1993	1993	NUM
ejde-1036	540	34	.	.	PUNCT
ejde-1036	541	1	[	[	X
ejde-1036	541	2	28	28	NUM
ejde-1036	541	3	]	]	X
ejde-1036	541	4	c.	c.	PROPN
ejde-1036	541	5	c.	c.	PROPN
ejde-1036	541	6	tisdell	tisdell	PROPN
ejde-1036	541	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	541	8	basic	basic	ADJ
ejde-1036	541	9	existence	existence	NOUN
ejde-1036	541	10	and	and	CCONJ
ejde-1036	541	11	a	a	DET
ejde-1036	541	12	priori	priori	ADV
ejde-1036	541	13	bound	bind	VERB
ejde-1036	541	14	results	result	NOUN
ejde-1036	541	15	for	for	ADP
ejde-1036	541	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	541	17	to	to	ADP
ejde-1036	541	18	systems	system	NOUN
ejde-1036	541	19	of	of	ADP
ejde-1036	541	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-1036	541	21	value	value	NOUN
ejde-1036	541	22	problems	problem	NOUN
ejde-1036	541	23	for	for	ADP
ejde-1036	541	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	541	25	differential	differential	ADJ
ejde-1036	541	26	equations	equation	NOUN
ejde-1036	541	27	,	,	PUNCT
ejde-1036	541	28	electron	electron	NOUN
ejde-1036	541	29	.	.	PUNCT
ejde-1036	542	1	j.	j.	PROPN
ejde-1036	542	2	differential	differential	PROPN
ejde-1036	542	3	equations	equation	NOUN
ejde-1036	542	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	542	5	2016	2016	NUM
ejde-1036	542	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	542	7	paper	paper	NOUN
ejde-1036	542	8	no	no	NOUN
ejde-1036	542	9	.	.	PROPN
ejde-1036	542	10	84	84	NUM
ejde-1036	542	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	542	12	9	9	NUM
ejde-1036	542	13	pp	pp	NOUN
ejde-1036	542	14	.	.	PUNCT
ejde-1036	543	1	[	[	X
ejde-1036	543	2	29	29	NUM
ejde-1036	543	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	543	4	j.	j.	PROPN
ejde-1036	543	5	r.	r.	PROPN
ejde-1036	543	6	l.	l.	PROPN
ejde-1036	543	7	webb	webb	PROPN
ejde-1036	543	8	;	;	PUNCT
ejde-1036	543	9	weakly	weakly	ADV
ejde-1036	543	10	singular	singular	ADJ
ejde-1036	543	11	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-1036	543	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1036	543	13	and	and	CCONJ
ejde-1036	543	14	applications	application	NOUN
ejde-1036	543	15	to	to	ADP
ejde-1036	543	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	543	17	differential	differential	ADJ
ejde-1036	543	18	equations	equation	NOUN
ejde-1036	543	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	543	20	j.	j.	PROPN
ejde-1036	543	21	math	math	PROPN
ejde-1036	543	22	.	.	PUNCT
ejde-1036	544	1	anal	anal	PROPN
ejde-1036	544	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	545	1	appl	appl	PROPN
ejde-1036	545	2	.	.	PROPN
ejde-1036	545	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	545	4	471	471	NUM
ejde-1036	545	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	545	6	2019	2019	NUM
ejde-1036	545	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	545	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	545	9	692	692	NUM
ejde-1036	545	10	-	-	SYM
ejde-1036	545	11	711	711	NUM
ejde-1036	545	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	546	1	[	[	X
ejde-1036	546	2	30	30	NUM
ejde-1036	546	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	546	4	j.	j.	PROPN
ejde-1036	546	5	r.	r.	PROPN
ejde-1036	546	6	l.	l.	PROPN
ejde-1036	546	7	webb	webb	PROPN
ejde-1036	546	8	;	;	PUNCT
ejde-1036	546	9	initial	initial	ADJ
ejde-1036	546	10	value	value	NOUN
ejde-1036	546	11	problems	problem	NOUN
ejde-1036	546	12	for	for	ADP
ejde-1036	546	13	caputo	caputo	PROPN
ejde-1036	546	14	fractional	fractional	PROPN
ejde-1036	546	15	equations	equation	NOUN
ejde-1036	546	16	with	with	ADP
ejde-1036	546	17	singular	singular	ADJ
ejde-1036	546	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1036	546	19	,	,	PUNCT
ejde-1036	546	20	electr	electr	PROPN
ejde-1036	546	21	.	.	PUNCT
ejde-1036	547	1	j.	j.	PROPN
ejde-1036	547	2	differ	differ	VERB
ejde-1036	547	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	548	1	equ	equ	PROPN
ejde-1036	548	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	549	1	(	(	PUNCT
ejde-1036	549	2	2019	2019	NUM
ejde-1036	549	3	)	)	PUNCT
ejde-1036	549	4	,	,	PUNCT
ejde-1036	549	5	no	no	INTJ
ejde-1036	549	6	.	.	NOUN
ejde-1036	549	7	117	117	NUM
ejde-1036	549	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	549	9	1	1	NUM
ejde-1036	549	10	-	-	SYM
ejde-1036	549	11	32	32	NUM
ejde-1036	549	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	550	1	[	[	X
ejde-1036	550	2	31	31	NUM
ejde-1036	550	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	550	4	j.	j.	PROPN
ejde-1036	550	5	r.	r.	PROPN
ejde-1036	550	6	l.	l.	PROPN
ejde-1036	550	7	webb	webb	PROPN
ejde-1036	550	8	;	;	PUNCT
ejde-1036	550	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-1036	550	10	of	of	ADP
ejde-1036	550	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1036	550	12	integral	integral	ADJ
ejde-1036	550	13	operators	operator	NOUN
ejde-1036	550	14	with	with	ADP
ejde-1036	550	15	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-1036	550	16	and	and	CCONJ
ejde-1036	550	17	with	with	ADP
ejde-1036	550	18	singular	singular	ADJ
ejde-1036	550	19	kernels	kernel	NOUN
ejde-1036	550	20	,	,	PUNCT
ejde-1036	550	21	j.	j.	PROPN
ejde-1036	550	22	math	math	PROPN
ejde-1036	550	23	.	.	PUNCT
ejde-1036	551	1	anal	anal	PROPN
ejde-1036	551	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	552	1	appl	appl	PROPN
ejde-1036	552	2	.	.	PROPN
ejde-1036	552	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	552	4	509	509	NUM
ejde-1036	552	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	552	6	2022	2022	NUM
ejde-1036	552	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	552	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	552	9	126000	126000	NUM
ejde-1036	552	10	.	.	PUNCT
ejde-1036	553	1	[	[	X
ejde-1036	553	2	32	32	NUM
ejde-1036	553	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	553	4	j.	j.	PROPN
ejde-1036	553	5	r.	r.	PROPN
ejde-1036	553	6	l.	l.	PROPN
ejde-1036	553	7	webb	webb	PROPN
ejde-1036	553	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	553	9	k.	k.	PROPN
ejde-1036	553	10	q.	q.	PROPN
ejde-1036	553	11	lan	lan	PROPN
ejde-1036	553	12	;	;	PUNCT
ejde-1036	553	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	553	14	differential	differential	ADJ
ejde-1036	553	15	equations	equation	NOUN
ejde-1036	553	16	of	of	ADP
ejde-1036	553	17	bagley	bagley	NOUN
ejde-1036	553	18	-	-	PUNCT
ejde-1036	553	19	torvik	torvik	NOUN
ejde-1036	553	20	and	and	CCONJ
ejde-1036	553	21	langevin	langevin	PROPN
ejde-1036	553	22	type	type	NOUN
ejde-1036	553	23	,	,	PUNCT
ejde-1036	553	24	fract	fract	NOUN
ejde-1036	553	25	.	.	PUNCT
ejde-1036	554	1	calc	calc	PROPN
ejde-1036	554	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	555	1	appl	appl	PROPN
ejde-1036	555	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	556	1	anal	anal	PROPN
ejde-1036	556	2	.	.	PROPN
ejde-1036	556	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	556	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	556	5	2024	2024	NUM
ejde-1036	556	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	556	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	556	8	no	no	INTJ
ejde-1036	556	9	.	.	NOUN
ejde-1036	556	10	4	4	NUM
ejde-1036	556	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	556	12	1639	1639	NUM
ejde-1036	556	13	-	-	SYM
ejde-1036	556	14	1669	1669	NUM
ejde-1036	556	15	.	.	PUNCT
ejde-1036	557	1	doi	doi	NOUN
ejde-1036	557	2	:	:	PUNCT
ejde-1036	557	3	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1036	557	4	/	/	SYM
ejde-1036	557	5	s13540	s13540	NOUN
ejde-1036	557	6	-	-	PUNCT
ejde-1036	557	7	024	024	NUM
ejde-1036	557	8	-	-	PUNCT
ejde-1036	557	9	00292	00292	NUM
ejde-1036	557	10	-	-	SYM
ejde-1036	557	11	2	2	NUM
ejde-1036	557	12	[	[	SYM
ejde-1036	557	13	33	33	NUM
ejde-1036	557	14	]	]	PUNCT
ejde-1036	557	15	j.	j.	PROPN
ejde-1036	557	16	weissinger	weissinger	PROPN
ejde-1036	557	17	;	;	PUNCT
ejde-1036	557	18	zur	zur	NOUN
ejde-1036	557	19	theorie	theorie	PROPN
ejde-1036	557	20	und	und	PROPN
ejde-1036	557	21	anwendung	anwendung	PROPN
ejde-1036	557	22	des	des	PROPN
ejde-1036	557	23	iterationsverfahrens	iterationsverfahrens	PROPN
ejde-1036	557	24	.	.	PUNCT
ejde-1036	557	25	math	math	NOUN
ejde-1036	557	26	.	.	PUNCT
ejde-1036	558	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-1036	558	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	559	1	8	8	NUM
ejde-1036	559	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	559	3	1952	1952	NUM
ejde-1036	559	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	559	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	559	6	193	193	NUM
ejde-1036	559	7	-	-	SYM
ejde-1036	559	8	212	212	NUM
ejde-1036	559	9	.	.	PUNCT
ejde-1036	560	1	[	[	X
ejde-1036	560	2	34	34	NUM
ejde-1036	560	3	]	]	X
ejde-1036	560	4	c.	c.	PROPN
ejde-1036	560	5	wu	wu	PROPN
ejde-1036	560	6	;	;	PUNCT
ejde-1036	560	7	the	the	DET
ejde-1036	560	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-1036	560	9	dependence	dependence	NOUN
ejde-1036	560	10	of	of	ADP
ejde-1036	560	11	global	global	ADJ
ejde-1036	560	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	560	13	to	to	ADP
ejde-1036	560	14	caputo	caputo	PROPN
ejde-1036	560	15	fractional	fractional	PROPN
ejde-1036	560	16	order	order	NOUN
ejde-1036	560	17	systems	system	NOUN
ejde-1036	560	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	560	19	j.	j.	PROPN
ejde-1036	560	20	integral	integral	PROPN
ejde-1036	560	21	equations	equation	NOUN
ejde-1036	560	22	appl	appl	PROPN
ejde-1036	560	23	.	.	PROPN
ejde-1036	560	24	,	,	PUNCT
ejde-1036	560	25	33	33	NUM
ejde-1036	560	26	(	(	PUNCT
ejde-1036	560	27	2021	2021	NUM
ejde-1036	560	28	)	)	PUNCT
ejde-1036	560	29	(	(	PUNCT
ejde-1036	560	30	3	3	NUM
ejde-1036	560	31	)	)	PUNCT
ejde-1036	560	32	,	,	PUNCT
ejde-1036	560	33	371	371	NUM
ejde-1036	560	34	-	-	SYM
ejde-1036	560	35	379	379	NUM
ejde-1036	560	36	.	.	PUNCT
ejde-1036	561	1	[	[	X
ejde-1036	561	2	35	35	NUM
ejde-1036	561	3	]	]	X
ejde-1036	561	4	c.	c.	PROPN
ejde-1036	561	5	wu	wu	PROPN
ejde-1036	561	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	561	7	x.	x.	PROPN
ejde-1036	561	8	z.	z.	PROPN
ejde-1036	561	9	liu	liu	PROPN
ejde-1036	561	10	;	;	PUNCT
ejde-1036	561	11	the	the	DET
ejde-1036	561	12	continuation	continuation	NOUN
ejde-1036	561	13	of	of	ADP
ejde-1036	561	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	561	15	to	to	ADP
ejde-1036	561	16	systems	system	NOUN
ejde-1036	561	17	of	of	ADP
ejde-1036	561	18	caputo	caputo	PROPN
ejde-1036	561	19	fractional	fractional	PROPN
ejde-1036	561	20	order	order	NOUN
ejde-1036	561	21	differential	differential	NOUN
ejde-1036	561	22	equations	equation	NOUN
ejde-1036	561	23	,	,	PUNCT
ejde-1036	561	24	fract	fract	NOUN
ejde-1036	561	25	.	.	PUNCT
ejde-1036	562	1	calc	calc	PROPN
ejde-1036	562	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	563	1	appl	appl	PROPN
ejde-1036	563	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	564	1	anal	anal	PROPN
ejde-1036	564	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	565	1	23	23	NUM
ejde-1036	565	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	565	3	2020	2020	NUM
ejde-1036	565	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	565	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	565	6	2	2	NUM
ejde-1036	565	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	565	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	565	9	591	591	NUM
ejde-1036	565	10	-	-	SYM
ejde-1036	565	11	599	599	NUM
ejde-1036	565	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	566	1	[	[	X
ejde-1036	566	2	36	36	NUM
ejde-1036	566	3	]	]	X
ejde-1036	566	4	c.	c.	PROPN
ejde-1036	566	5	w.	w.	PROPN
ejde-1036	566	6	zhen	zhen	PROPN
ejde-1036	566	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	566	8	f.	f.	PROPN
ejde-1036	566	9	q.	q.	PROPN
ejde-1036	566	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-1036	566	11	,	,	PUNCT
ejde-1036	566	12	j.	j.	PROPN
ejde-1036	566	13	q.	q.	PROPN
ejde-1036	566	14	li	li	PROPN
ejde-1036	566	15	;	;	PUNCT
ejde-1036	566	16	stability	stability	NOUN
ejde-1036	566	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-1036	566	18	of	of	ADP
ejde-1036	566	19	a	a	DET
ejde-1036	566	20	population	population	NOUN
ejde-1036	566	21	model	model	NOUN
ejde-1036	566	22	with	with	ADP
ejde-1036	566	23	maturation	maturation	NOUN
ejde-1036	566	24	delay	delay	NOUN
ejde-1036	566	25	and	and	CCONJ
ejde-1036	566	26	ricker	ricker	PROPN
ejde-1036	566	27	birth	birth	NOUN
ejde-1036	566	28	function	function	NOUN
ejde-1036	566	29	,	,	PUNCT
ejde-1036	566	30	abst	abst	PROPN
ejde-1036	566	31	.	.	PUNCT
ejde-1036	566	32	appl	appl	PROPN
ejde-1036	566	33	.	.	PUNCT
ejde-1036	567	1	anal	anal	PROPN
ejde-1036	567	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	568	1	2014	2014	NUM
ejde-1036	568	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	568	3	article	article	NOUN
ejde-1036	568	4	i	i	PROPN
ejde-1036	568	5	d	d	PROPN
ejde-1036	568	6	136707	136707	NUM
ejde-1036	568	7	.	.	PUNCT
ejde-1036	569	1	[	[	X
ejde-1036	569	2	37	37	NUM
ejde-1036	569	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	569	4	t.	t.	PROPN
ejde-1036	569	5	zhu	zhu	PROPN
ejde-1036	569	6	;	;	PUNCT
ejde-1036	569	7	weakly	weakly	ADJ
ejde-1036	569	8	singular	singular	ADJ
ejde-1036	569	9	integral	integral	ADJ
ejde-1036	569	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1036	569	11	and	and	CCONJ
ejde-1036	569	12	global	global	ADJ
ejde-1036	569	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	569	14	for	for	ADP
ejde-1036	569	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	569	16	differential	differential	ADJ
ejde-1036	569	17	equations	equation	NOUN
ejde-1036	569	18	of	of	ADP
ejde-1036	569	19	riemann	riemann	PROPN
ejde-1036	569	20	-	-	PUNCT
ejde-1036	569	21	liouville	liouville	NOUN
ejde-1036	569	22	type	type	NOUN
ejde-1036	569	23	,	,	PUNCT
ejde-1036	569	24	mediterr	mediterr	NOUN
ejde-1036	569	25	.	.	PUNCT
ejde-1036	570	1	j.	j.	PROPN
ejde-1036	570	2	math	math	PROPN
ejde-1036	570	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	571	1	18	18	NUM
ejde-1036	571	2	(	(	PUNCT
ejde-1036	571	3	2021	2021	NUM
ejde-1036	571	4	)	)	PUNCT
ejde-1036	571	5	,	,	PUNCT
ejde-1036	571	6	no	no	INTJ
ejde-1036	571	7	.	.	NOUN
ejde-1036	571	8	5	5	NUM
ejde-1036	571	9	,	,	PUNCT
ejde-1036	571	10	paper	paper	NOUN
ejde-1036	571	11	no	no	NOUN
ejde-1036	571	12	.	.	PROPN
ejde-1036	572	1	184	184	NUM
ejde-1036	572	2	,	,	PUNCT
ejde-1036	572	3	17pp	17pp	NOUN
ejde-1036	572	4	.	.	PUNCT
ejde-1036	573	1	[	[	X
ejde-1036	573	2	38	38	NUM
ejde-1036	573	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	573	4	t.	t.	PROPN
ejde-1036	573	5	zhu	zhu	PROPN
ejde-1036	573	6	;	;	PUNCT
ejde-1036	573	7	attractivity	attractivity	NOUN
ejde-1036	573	8	of	of	ADP
ejde-1036	573	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1036	573	10	of	of	ADP
ejde-1036	573	11	riemann	riemann	PROPN
ejde-1036	573	12	-	-	PUNCT
ejde-1036	573	13	liouville	liouville	VERB
ejde-1036	573	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	573	15	differential	differential	NOUN
ejde-1036	573	16	equations	equation	NOUN
ejde-1036	573	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	573	18	electron	electron	NOUN
ejde-1036	573	19	.	.	PUNCT
ejde-1036	574	1	j.	j.	PROPN
ejde-1036	574	2	qual	qual	PROPN
ejde-1036	574	3	.	.	PROPN
ejde-1036	574	4	theory	theory	NOUN
ejde-1036	574	5	differ	differ	VERB
ejde-1036	574	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	575	1	equ	equ	PROPN
ejde-1036	575	2	.	.	PROPN
ejde-1036	575	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	575	4	(	(	PUNCT
ejde-1036	575	5	2022	2022	NUM
ejde-1036	575	6	)	)	PUNCT
ejde-1036	575	7	,	,	PUNCT
ejde-1036	575	8	paper	paper	NOUN
ejde-1036	575	9	no	no	NOUN
ejde-1036	575	10	.	.	PROPN
ejde-1036	575	11	52	52	NUM
ejde-1036	575	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	575	13	12pp	12pp	NOUN
ejde-1036	575	14	.	.	PUNCT
ejde-1036	576	1	[	[	X
ejde-1036	576	2	39	39	NUM
ejde-1036	576	3	]	]	PUNCT
ejde-1036	576	4	t.	t.	PROPN
ejde-1036	576	5	zhu	zhu	PROPN
ejde-1036	576	6	;	;	PUNCT
ejde-1036	576	7	global	global	ADJ
ejde-1036	576	8	attractivity	attractivity	NOUN
ejde-1036	576	9	for	for	ADP
ejde-1036	576	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1036	576	11	differential	differential	ADJ
ejde-1036	576	12	equations	equation	NOUN
ejde-1036	576	13	of	of	ADP
ejde-1036	576	14	riemann	riemann	PROPN
ejde-1036	576	15	-	-	PUNCT
ejde-1036	576	16	liouville	liouville	NOUN
ejde-1036	576	17	type	type	NOUN
ejde-1036	576	18	,	,	PUNCT
ejde-1036	576	19	fract	fract	NOUN
ejde-1036	576	20	.	.	PUNCT
ejde-1036	577	1	calc	calc	PROPN
ejde-1036	577	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	578	1	appl	appl	PROPN
ejde-1036	578	2	.	.	PUNCT
ejde-1036	579	1	anal	anal	PROPN
ejde-1036	579	2	.	.	PROPN
ejde-1036	579	3	,	,	PUNCT
ejde-1036	579	4	26	26	NUM
ejde-1036	579	5	(	(	PUNCT
ejde-1036	579	6	2023	2023	NUM
ejde-1036	579	7	)	)	PUNCT
ejde-1036	579	8	,	,	PUNCT
ejde-1036	579	9	2264	2264	NUM
ejde-1036	579	10	-	-	SYM
ejde-1036	579	11	2280	2280	NUM
ejde-1036	579	12	.	.	PUNCT
ejde-1036	580	1	kunquan	kunquan	PROPN
ejde-1036	580	2	lan	lan	PROPN
ejde-1036	580	3	department	department	PROPN
ejde-1036	580	4	of	of	ADP
ejde-1036	580	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1036	580	6	,	,	PUNCT
ejde-1036	580	7	toronto	toronto	PROPN
ejde-1036	580	8	metropolitan	metropolitan	PROPN
ejde-1036	580	9	university	university	PROPN
ejde-1036	580	10	,	,	PUNCT
ejde-1036	580	11	toronto	toronto	PROPN
ejde-1036	580	12	,	,	PUNCT
ejde-1036	580	13	ontario	ontario	PROPN
ejde-1036	580	14	,	,	PUNCT
ejde-1036	580	15	m5b	m5b	PROPN
ejde-1036	580	16	2k3	2k3	NUM
ejde-1036	580	17	,	,	PUNCT
ejde-1036	580	18	canada	canada	PROPN
ejde-1036	580	19	email	email	NOUN
ejde-1036	580	20	address	address	NOUN
ejde-1036	580	21	:	:	PUNCT
ejde-1036	581	1	klan@torontomu.ca	klan@torontomu.ca	NOUN
ejde-1036	581	2	1	1	NUM
ejde-1036	581	3	.	.	PUNCT
ejde-1036	581	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-1036	581	5	2	2	NUM
ejde-1036	581	6	.	.	PUNCT
ejde-1036	581	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1036	581	8	3	3	NUM
ejde-1036	581	9	.	.	PUNCT
ejde-1036	581	10	initial	initial	ADJ
ejde-1036	581	11	value	value	NOUN
ejde-1036	581	12	problems	problem	NOUN
ejde-1036	581	13	of	of	ADP
ejde-1036	581	14	first	first	ADJ
ejde-1036	581	15	order	order	NOUN
ejde-1036	581	16	fdes	fde	VERB
ejde-1036	581	17	4	4	NUM
ejde-1036	581	18	.	.	PUNCT
ejde-1036	582	1	examples	example	NOUN
ejde-1036	582	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1036	582	3	references	reference	NOUN