id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1037	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1037	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1037	1	3	of	of	ADP
ejde-1037	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1037	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1037	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1037	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1037	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1037	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1037	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1037	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1037	1	14	no	no	INTJ
ejde-1037	1	15	.	.	NOUN
ejde-1037	1	16	39	39	NUM
ejde-1037	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1037	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1037	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1037	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-1037	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1037	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1037	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1037	3	4	-	-	SYM
ejde-1037	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1037	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	4	1	url	url	PROPN
ejde-1037	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1037	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1037	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1037	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1037	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1037	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1037	4	9	/	/	SYM
ejde-1037	4	10	ejde.2025.39	ejde.2025.39	NOUN
ejde-1037	4	11	blow	blow	NOUN
ejde-1037	4	12	-	-	PUNCT
ejde-1037	4	13	up	up	ADP
ejde-1037	4	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	4	15	for	for	ADP
ejde-1037	4	16	damped	damped	ADJ
ejde-1037	4	17	rao	rao	NOUN
ejde-1037	4	18	-	-	PUNCT
ejde-1037	4	19	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	4	20	beams	beam	NOUN
ejde-1037	4	21	with	with	ADP
ejde-1037	4	22	source	source	NOUN
ejde-1037	4	23	terms	term	NOUN
ejde-1037	4	24	mirelson	mirelson	PROPN
ejde-1037	4	25	m.	m.	NOUN
ejde-1037	4	26	freitas	freitas	PROPN
ejde-1037	4	27	,	,	PUNCT
ejde-1037	4	28	mauro	mauro	PROPN
ejde-1037	4	29	l.	l.	PROPN
ejde-1037	4	30	santos	santos	PROPN
ejde-1037	4	31	,	,	PUNCT
ejde-1037	4	32	carlos	carlos	PROPN
ejde-1037	4	33	a.	a.	PROPN
ejde-1037	4	34	raposo	raposo	PROPN
ejde-1037	4	35	,	,	PUNCT
ejde-1037	4	36	anderson	anderson	PROPN
ejde-1037	4	37	a.	a.	PROPN
ejde-1037	4	38	ramos	ramos	PROPN
ejde-1037	4	39	,	,	PUNCT
ejde-1037	4	40	jorge	jorge	PROPN
ejde-1037	4	41	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-1037	4	42	abstract	abstract	PROPN
ejde-1037	4	43	.	.	PUNCT
ejde-1037	5	1	this	this	DET
ejde-1037	5	2	article	article	NOUN
ejde-1037	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-1037	5	4	the	the	DET
ejde-1037	5	5	blow	blow	NOUN
ejde-1037	5	6	-	-	PUNCT
ejde-1037	5	7	up	up	NOUN
ejde-1037	5	8	of	of	ADP
ejde-1037	5	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	5	10	for	for	ADP
ejde-1037	5	11	a	a	DET
ejde-1037	5	12	damped	damped	ADJ
ejde-1037	5	13	rao	rao	NOUN
ejde-1037	5	14	-	-	PUNCT
ejde-1037	5	15	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	5	16	beam	beam	NOUN
ejde-1037	5	17	equation	equation	NOUN
ejde-1037	5	18	with	with	ADP
ejde-1037	5	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	5	20	source	source	NOUN
ejde-1037	5	21	terms	term	NOUN
ejde-1037	5	22	at	at	ADP
ejde-1037	5	23	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1037	5	24	initial	initial	ADJ
ejde-1037	5	25	energy	energy	NOUN
ejde-1037	5	26	levels	level	NOUN
ejde-1037	5	27	.	.	PUNCT
ejde-1037	6	1	we	we	PRON
ejde-1037	6	2	estimate	estimate	VERB
ejde-1037	6	3	the	the	DET
ejde-1037	6	4	lower	low	ADJ
ejde-1037	6	5	and	and	CCONJ
ejde-1037	6	6	upper	upper	ADJ
ejde-1037	6	7	bounds	bound	NOUN
ejde-1037	6	8	of	of	ADP
ejde-1037	6	9	the	the	DET
ejde-1037	6	10	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1037	6	11	of	of	ADP
ejde-1037	6	12	the	the	DET
ejde-1037	6	13	blow	blow	NOUN
ejde-1037	6	14	-	-	PUNCT
ejde-1037	6	15	up	up	ADP
ejde-1037	6	16	solution	solution	NOUN
ejde-1037	6	17	and	and	CCONJ
ejde-1037	6	18	the	the	DET
ejde-1037	6	19	blow	blow	NOUN
ejde-1037	6	20	-	-	PUNCT
ejde-1037	6	21	up	up	ADP
ejde-1037	6	22	rate	rate	NOUN
ejde-1037	6	23	by	by	ADP
ejde-1037	6	24	considering	consider	VERB
ejde-1037	6	25	both	both	CCONJ
ejde-1037	6	26	linear	linear	ADJ
ejde-1037	6	27	and	and	CCONJ
ejde-1037	6	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	6	29	weak	weak	ADJ
ejde-1037	6	30	damping	damp	VERB
ejde-1037	6	31	terms	term	NOUN
ejde-1037	6	32	.	.	PUNCT
ejde-1037	7	1	1	1	X
ejde-1037	7	2	.	.	X
ejde-1037	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1037	7	4	in	in	ADP
ejde-1037	7	5	this	this	DET
ejde-1037	7	6	article	article	NOUN
ejde-1037	7	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	7	8	we	we	PRON
ejde-1037	7	9	study	study	VERB
ejde-1037	7	10	the	the	DET
ejde-1037	7	11	rao	rao	PROPN
ejde-1037	7	12	-	-	PUNCT
ejde-1037	7	13	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	7	14	beam	beam	NOUN
ejde-1037	7	15	model	model	NOUN
ejde-1037	7	16	with	with	ADP
ejde-1037	7	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	7	18	source	source	NOUN
ejde-1037	7	19	terms	term	NOUN
ejde-1037	7	20	and	and	CCONJ
ejde-1037	7	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	7	22	damping	damp	VERB
ejde-1037	7	23	ρ1h1utt	ρ1h1utt	NUM
ejde-1037	7	24	−	−	PROPN
ejde-1037	7	25	e1h1uxx	e1h1uxx	NUM
ejde-1037	7	26	−	−	PROPN
ejde-1037	7	27	k(−u+	k(−u+	NOUN
ejde-1037	7	28	v	v	ADP
ejde-1037	7	29	+	+	CCONJ
ejde-1037	7	30	αwx	αwx	NOUN
ejde-1037	7	31	)	)	PUNCT
ejde-1037	7	32	+	+	NUM
ejde-1037	7	33	g1(ut	g1(ut	PROPN
ejde-1037	7	34	)	)	PUNCT
ejde-1037	7	35	=	=	SYM
ejde-1037	7	36	f1(u	f1(u	PROPN
ejde-1037	7	37	,	,	PUNCT
ejde-1037	7	38	v	v	NOUN
ejde-1037	7	39	,	,	PUNCT
ejde-1037	7	40	w	w	NOUN
ejde-1037	7	41	)	)	PUNCT
ejde-1037	7	42	,	,	PUNCT
ejde-1037	7	43	in	in	ADP
ejde-1037	7	44	(	(	PUNCT
ejde-1037	7	45	0	0	NUM
ejde-1037	7	46	,	,	PUNCT
ejde-1037	7	47	1)×	1)×	NUM
ejde-1037	7	48	r+	r+	NOUN
ejde-1037	7	49	,	,	PUNCT
ejde-1037	7	50	ρ3h3vtt	ρ3h3vtt	PRON
ejde-1037	7	51	−	−	PRON
ejde-1037	7	52	e3h3vxx	e3h3vxx	PUNCT
ejde-1037	7	53	+	+	ADJ
ejde-1037	7	54	k(−u+	k(−u+	ADJ
ejde-1037	7	55	v	v	NOUN
ejde-1037	7	56	+	+	CCONJ
ejde-1037	7	57	αwx	αwx	NOUN
ejde-1037	7	58	)	)	PUNCT
ejde-1037	8	1	+	+	X
ejde-1037	8	2	g2(vt	g2(vt	NOUN
ejde-1037	8	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	8	4	=	=	SYM
ejde-1037	8	5	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1037	8	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	8	7	v	v	NOUN
ejde-1037	8	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	8	9	w	w	NOUN
ejde-1037	8	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	8	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	8	12	in	in	ADP
ejde-1037	8	13	(	(	PUNCT
ejde-1037	8	14	0	0	NUM
ejde-1037	8	15	,	,	PUNCT
ejde-1037	8	16	1)×	1)×	NUM
ejde-1037	8	17	r+	r+	NOUN
ejde-1037	8	18	,	,	PUNCT
ejde-1037	8	19	ρhwtt	ρhwtt	PROPN
ejde-1037	8	20	+	+	CCONJ
ejde-1037	8	21	eiwxxxx	eiwxxxx	PROPN
ejde-1037	9	1	−	−	ADP
ejde-1037	9	2	kα(−u+	kα(−u+	PROPN
ejde-1037	9	3	v	v	NOUN
ejde-1037	9	4	+	+	CCONJ
ejde-1037	9	5	αwx)x	αwx)x	PROPN
ejde-1037	9	6	+	+	CCONJ
ejde-1037	9	7	g3(wt	g3(wt	PROPN
ejde-1037	9	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	9	9	=	=	PUNCT
ejde-1037	10	1	f3(u	f3(u	PROPN
ejde-1037	10	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	3	v	v	NOUN
ejde-1037	10	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	5	w	w	NOUN
ejde-1037	10	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	8	in	in	ADP
ejde-1037	10	9	(	(	PUNCT
ejde-1037	10	10	0	0	NUM
ejde-1037	10	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	12	1)×	1)×	NUM
ejde-1037	10	13	r+	r+	NOUN
ejde-1037	10	14	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	15	(	(	PUNCT
ejde-1037	10	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1037	10	17	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	18	with	with	ADP
ejde-1037	10	19	initial	initial	ADJ
ejde-1037	10	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1037	10	21	u(x	u(x	NOUN
ejde-1037	10	22	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	23	0	0	NUM
ejde-1037	10	24	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	25	=	=	SYM
ejde-1037	10	26	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1037	10	27	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	28	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	29	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-1037	10	30	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	31	0	0	NUM
ejde-1037	10	32	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	33	=	=	SYM
ejde-1037	10	34	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-1037	10	35	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	36	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	37	in	in	ADP
ejde-1037	10	38	(	(	PUNCT
ejde-1037	10	39	0	0	NUM
ejde-1037	10	40	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	41	1	1	NUM
ejde-1037	10	42	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	43	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	44	v(x	v(x	PROPN
ejde-1037	10	45	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	46	0	0	NUM
ejde-1037	10	47	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	48	=	=	SYM
ejde-1037	10	49	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1037	10	50	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	51	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	52	vt(x	vt(x	NUM
ejde-1037	10	53	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	54	0	0	NUM
ejde-1037	10	55	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	56	=	=	SYM
ejde-1037	10	57	v1(x	v1(x	NUM
ejde-1037	10	58	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	59	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	60	in	in	ADP
ejde-1037	10	61	(	(	PUNCT
ejde-1037	10	62	0	0	NUM
ejde-1037	10	63	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	64	1	1	NUM
ejde-1037	10	65	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	66	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	67	w(x	w(x	PROPN
ejde-1037	10	68	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	69	0	0	NUM
ejde-1037	10	70	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	71	=	=	SYM
ejde-1037	10	72	w0(x	w0(x	NOUN
ejde-1037	10	73	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	74	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	75	wt(x	wt(x	X
ejde-1037	10	76	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	77	0	0	NUM
ejde-1037	10	78	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	79	=	=	SYM
ejde-1037	10	80	w1(x	w1(x	NUM
ejde-1037	10	81	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	82	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	83	in	in	ADP
ejde-1037	10	84	(	(	PUNCT
ejde-1037	10	85	0	0	NUM
ejde-1037	10	86	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	87	1	1	NUM
ejde-1037	10	88	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	89	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	90	(	(	PUNCT
ejde-1037	10	91	1.2	1.2	NUM
ejde-1037	10	92	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	93	and	and	CCONJ
ejde-1037	10	94	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1037	10	95	boundary	boundary	PROPN
ejde-1037	10	96	conditions	condition	NOUN
ejde-1037	10	97	u(0	u(0	PROPN
ejde-1037	10	98	,	,	PUNCT
ejde-1037	10	99	t	t	PROPN
ejde-1037	10	100	)	)	PUNCT
ejde-1037	10	101	=	=	SYM
ejde-1037	11	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-1037	11	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	11	3	t	t	PROPN
ejde-1037	11	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	11	5	=	=	SYM
ejde-1037	11	6	0	0	NUM
ejde-1037	11	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	11	8	in	in	ADP
ejde-1037	11	9	r+	r+	X
ejde-1037	11	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	11	11	v(0	v(0	PROPN
ejde-1037	11	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	11	13	t	t	PROPN
ejde-1037	11	14	)	)	PUNCT
ejde-1037	11	15	=	=	SYM
ejde-1037	12	1	v(1	v(1	PROPN
ejde-1037	12	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	12	3	t	t	PROPN
ejde-1037	12	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	12	5	=	=	SYM
ejde-1037	12	6	0	0	NUM
ejde-1037	12	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	12	8	in	in	ADP
ejde-1037	12	9	r+	r+	X
ejde-1037	12	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	12	11	w(0	w(0	PROPN
ejde-1037	12	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	12	13	t	t	PROPN
ejde-1037	12	14	)	)	PUNCT
ejde-1037	12	15	=	=	SYM
ejde-1037	13	1	w(1	w(1	PROPN
ejde-1037	13	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	13	3	t	t	PROPN
ejde-1037	13	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	13	5	=	=	SYM
ejde-1037	13	6	0	0	NUM
ejde-1037	13	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	13	8	in	in	ADP
ejde-1037	13	9	r+	r+	X
ejde-1037	13	10	.	.	PUNCT
ejde-1037	14	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	14	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1037	14	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	14	4	rao	rao	NOUN
ejde-1037	14	5	-	-	PUNCT
ejde-1037	14	6	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	14	7	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-1037	14	8	beam	beam	NOUN
ejde-1037	14	9	was	be	AUX
ejde-1037	14	10	derived	derive	VERB
ejde-1037	14	11	from	from	ADP
ejde-1037	14	12	the	the	DET
ejde-1037	14	13	following	follow	VERB
ejde-1037	14	14	general	general	ADJ
ejde-1037	14	15	three	three	NUM
ejde-1037	14	16	-	-	PUNCT
ejde-1037	14	17	layer	layer	NOUN
ejde-1037	14	18	laminated	laminate	VERB
ejde-1037	14	19	beam	beam	NOUN
ejde-1037	14	20	model	model	NOUN
ejde-1037	14	21	developed	develop	VERB
ejde-1037	14	22	in	in	ADP
ejde-1037	14	23	1999	1999	NUM
ejde-1037	14	24	by	by	ADP
ejde-1037	14	25	liu	liu	PROPN
ejde-1037	14	26	-	-	PUNCT
ejde-1037	14	27	trogdon	trogdon	PROPN
ejde-1037	14	28	-	-	PUNCT
ejde-1037	14	29	yong	yong	PROPN
ejde-1037	15	1	[	[	X
ejde-1037	15	2	16	16	NUM
ejde-1037	15	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	15	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	15	5	ρ1h1utt	ρ1h1utt	PROPN
ejde-1037	15	6	−	−	PROPN
ejde-1037	15	7	e1h1uxx	e1h1uxx	NUM
ejde-1037	15	8	−	−	PROPN
ejde-1037	15	9	τ	τ	X
ejde-1037	15	10	=	=	SYM
ejde-1037	15	11	0	0	PROPN
ejde-1037	15	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	15	13	(	(	PUNCT
ejde-1037	15	14	1.4	1.4	NUM
ejde-1037	15	15	)	)	PUNCT
ejde-1037	15	16	ρ3h3vtt	ρ3h3vtt	PROPN
ejde-1037	15	17	−	−	NOUN
ejde-1037	15	18	e3h3vxx	e3h3vxx	PROPN
ejde-1037	15	19	+	+	NUM
ejde-1037	15	20	τ	τ	X
ejde-1037	15	21	=	=	SYM
ejde-1037	15	22	0	0	NUM
ejde-1037	15	23	,	,	PUNCT
ejde-1037	15	24	(	(	PUNCT
ejde-1037	15	25	1.5	1.5	NUM
ejde-1037	15	26	)	)	PUNCT
ejde-1037	15	27	ρhwtt	ρhwtt	PROPN
ejde-1037	15	28	+	+	CCONJ
ejde-1037	15	29	eiwxxxx	eiwxxxx	ADJ
ejde-1037	15	30	−g1h1(wx	−g1h1(wx	NOUN
ejde-1037	15	31	+	+	CCONJ
ejde-1037	15	32	ϕ1)x	ϕ1)x	NOUN
ejde-1037	15	33	−g3h3(wx	−g3h3(wx	PROPN
ejde-1037	15	34	+	+	CCONJ
ejde-1037	15	35	ϕ3)x	ϕ3)x	PROPN
ejde-1037	15	36	−	−	PROPN
ejde-1037	15	37	h2τx	h2τx	NOUN
ejde-1037	16	1	=	=	SYM
ejde-1037	16	2	0	0	NUM
ejde-1037	16	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	16	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	16	5	1.6	1.6	NUM
ejde-1037	16	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	17	1	ρ1i1ϕ1,tt	ρ1i1ϕ1,tt	PROPN
ejde-1037	17	2	−	−	PROPN
ejde-1037	18	1	e1i1ϕ1,xx	e1i1ϕ1,xx	PROPN
ejde-1037	18	2	−	−	PROPN
ejde-1037	18	3	h1	h1	PROPN
ejde-1037	18	4	2	2	NUM
ejde-1037	18	5	τ	τ	X
ejde-1037	18	6	+	+	ADJ
ejde-1037	18	7	g1h1(wx	g1h1(wx	ADJ
ejde-1037	18	8	+	+	CCONJ
ejde-1037	18	9	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-1037	18	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	18	11	=	=	SYM
ejde-1037	18	12	0	0	NUM
ejde-1037	18	13	,	,	PUNCT
ejde-1037	18	14	(	(	PUNCT
ejde-1037	18	15	1.7	1.7	NUM
ejde-1037	18	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	18	17	ρ3i3ϕ3,tt	ρ3i3ϕ3,tt	NOUN
ejde-1037	18	18	−	−	NOUN
ejde-1037	19	1	e3i3ϕ3,xx	e3i3ϕ3,xx	ADP
ejde-1037	19	2	−	−	NOUN
ejde-1037	19	3	h3	h3	NOUN
ejde-1037	19	4	2	2	NUM
ejde-1037	19	5	τ	τ	X
ejde-1037	19	6	+	+	ADJ
ejde-1037	19	7	g3h3(wx	g3h3(wx	PROPN
ejde-1037	19	8	+	+	CCONJ
ejde-1037	19	9	ϕ3	ϕ3	PROPN
ejde-1037	19	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	19	11	=	=	SYM
ejde-1037	20	1	0	0	X
ejde-1037	20	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	21	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	21	2	1.8	1.8	NUM
ejde-1037	21	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	21	4	the	the	DET
ejde-1037	21	5	parameters	parameter	NOUN
ejde-1037	21	6	hi	hi	VERB
ejde-1037	21	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	21	8	ρi	ρi	PROPN
ejde-1037	21	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	21	10	ei	ei	PROPN
ejde-1037	21	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	21	12	gi	gi	PROPN
ejde-1037	21	13	,	,	PUNCT
ejde-1037	21	14	ii	ii	PROPN
ejde-1037	21	15	>	>	X
ejde-1037	21	16	0	0	NUM
ejde-1037	21	17	are	be	AUX
ejde-1037	21	18	the	the	DET
ejde-1037	21	19	thickness	thickness	NOUN
ejde-1037	21	20	,	,	PUNCT
ejde-1037	21	21	density	density	NOUN
ejde-1037	21	22	,	,	PUNCT
ejde-1037	21	23	young	young	ADJ
ejde-1037	21	24	’s	’s	PART
ejde-1037	21	25	modulus	modulus	ADJ
ejde-1037	21	26	,	,	PUNCT
ejde-1037	21	27	shear	shear	NOUN
ejde-1037	21	28	modulus	modulus	NOUN
ejde-1037	21	29	,	,	PUNCT
ejde-1037	21	30	and	and	CCONJ
ejde-1037	21	31	moments	moment	NOUN
ejde-1037	21	32	of	of	ADP
ejde-1037	21	33	inertia	inertia	NOUN
ejde-1037	21	34	of	of	ADP
ejde-1037	21	35	the	the	DET
ejde-1037	21	36	i	i	PROPN
ejde-1037	21	37	-	-	PUNCT
ejde-1037	21	38	th	th	X
ejde-1037	21	39	layer	layer	NOUN
ejde-1037	21	40	for	for	ADP
ejde-1037	21	41	i	i	PRON
ejde-1037	21	42	=	=	NOUN
ejde-1037	21	43	1	1	NUM
ejde-1037	21	44	,	,	PUNCT
ejde-1037	21	45	2	2	NUM
ejde-1037	21	46	,	,	PUNCT
ejde-1037	21	47	3	3	NUM
ejde-1037	21	48	,	,	PUNCT
ejde-1037	21	49	from	from	ADP
ejde-1037	21	50	the	the	DET
ejde-1037	21	51	bottom	bottom	NOUN
ejde-1037	21	52	to	to	ADP
ejde-1037	21	53	the	the	DET
ejde-1037	21	54	top	top	NOUN
ejde-1037	21	55	,	,	PUNCT
ejde-1037	21	56	respectively	respectively	ADV
ejde-1037	21	57	.	.	PUNCT
ejde-1037	22	1	in	in	ADP
ejde-1037	22	2	addition	addition	NOUN
ejde-1037	22	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	22	4	ρh	ρh	X
ejde-1037	22	5	=	=	PUNCT
ejde-1037	23	1	ρ1h1	ρ1h1	X
ejde-1037	23	2	+	+	PUNCT
ejde-1037	23	3	ρ2h2	ρ2h2	X
ejde-1037	23	4	+	+	NUM
ejde-1037	23	5	ρ3h3	ρ3h3	NOUN
ejde-1037	23	6	and	and	CCONJ
ejde-1037	23	7	ei	ei	X
ejde-1037	23	8	=	=	PUNCT
ejde-1037	23	9	e1i1	e1i1	PROPN
ejde-1037	23	10	+	+	CCONJ
ejde-1037	23	11	e3i3	e3i3	PROPN
ejde-1037	23	12	.	.	NOUN
ejde-1037	23	13	2020	2020	NUM
ejde-1037	23	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1037	23	15	subject	subject	ADJ
ejde-1037	23	16	classification	classification	NOUN
ejde-1037	23	17	.	.	PUNCT
ejde-1037	24	1	35b40	35b40	NUM
ejde-1037	24	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	24	3	35b41	35b41	NUM
ejde-1037	24	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	24	5	37b55	37b55	NUM
ejde-1037	24	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	24	7	37l30	37l30	NUM
ejde-1037	24	8	.	.	PUNCT
ejde-1037	25	1	key	key	ADJ
ejde-1037	25	2	words	word	NOUN
ejde-1037	25	3	and	and	CCONJ
ejde-1037	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1037	25	5	.	.	PUNCT
ejde-1037	26	1	rao	rao	NOUN
ejde-1037	26	2	-	-	PUNCT
ejde-1037	26	3	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	26	4	beam	beam	NOUN
ejde-1037	26	5	;	;	PUNCT
ejde-1037	26	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	26	7	damping	damping	NOUN
ejde-1037	26	8	;	;	PUNCT
ejde-1037	26	9	source	source	NOUN
ejde-1037	26	10	term	term	NOUN
ejde-1037	26	11	;	;	PUNCT
ejde-1037	26	12	blow	blow	NOUN
ejde-1037	26	13	-	-	PUNCT
ejde-1037	26	14	up	up	NOUN
ejde-1037	26	15	.	.	PUNCT
ejde-1037	27	1	©	©	PROPN
ejde-1037	27	2	2025	2025	NUM
ejde-1037	27	3	.	.	PUNCT
ejde-1037	28	1	this	this	DET
ejde-1037	28	2	work	work	NOUN
ejde-1037	28	3	is	be	AUX
ejde-1037	28	4	licensed	license	VERB
ejde-1037	28	5	under	under	ADP
ejde-1037	28	6	a	a	DET
ejde-1037	28	7	cc	cc	NOUN
ejde-1037	28	8	by	by	ADP
ejde-1037	28	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1037	28	10	license	license	NOUN
ejde-1037	28	11	.	.	PUNCT
ejde-1037	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-1037	29	2	november	november	PROPN
ejde-1037	29	3	5	5	NUM
ejde-1037	29	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	29	5	2024	2024	NUM
ejde-1037	29	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	30	1	published	publish	VERB
ejde-1037	30	2	april	april	PROPN
ejde-1037	30	3	10	10	NUM
ejde-1037	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	30	5	2025	2025	NUM
ejde-1037	30	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	31	1	1	1	NUM
ejde-1037	31	2	2	2	NUM
ejde-1037	31	3	m.	m.	NOUN
ejde-1037	31	4	m.	m.	NOUN
ejde-1037	31	5	freitas	freitas	PROPN
ejde-1037	31	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	7	m.	m.	PROPN
ejde-1037	31	8	l.	l.	PROPN
ejde-1037	31	9	santos	santos	PROPN
ejde-1037	31	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	11	c.	c.	PROPN
ejde-1037	31	12	a	a	X
ejde-1037	31	13	.	.	PUNCT
ejde-1037	31	14	raposo	raposo	PROPN
ejde-1037	31	15	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	16	a.	a.	PROPN
ejde-1037	31	17	a.	a.	PROPN
ejde-1037	31	18	ramos	ramos	PROPN
ejde-1037	31	19	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	20	j.	j.	PROPN
ejde-1037	31	21	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-1037	31	22	ejde-2025/39	ejde-2025/39	PROPN
ejde-1037	31	23	the	the	DET
ejde-1037	31	24	rao	rao	NOUN
ejde-1037	31	25	-	-	PUNCT
ejde-1037	31	26	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	31	27	system	system	NOUN
ejde-1037	31	28	[	[	X
ejde-1037	31	29	22	22	NUM
ejde-1037	31	30	]	]	PUNCT
ejde-1037	31	31	ρ1h1utt	ρ1h1utt	NUM
ejde-1037	31	32	−	−	PROPN
ejde-1037	31	33	e1h1uxx	e1h1uxx	PROPN
ejde-1037	31	34	−	−	PROPN
ejde-1037	31	35	k(−u+	k(−u+	NOUN
ejde-1037	31	36	v	v	ADP
ejde-1037	31	37	+	+	CCONJ
ejde-1037	31	38	αwx	αwx	NOUN
ejde-1037	31	39	)	)	PUNCT
ejde-1037	31	40	=	=	SYM
ejde-1037	31	41	0	0	NUM
ejde-1037	31	42	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	43	in	in	ADP
ejde-1037	31	44	(	(	PUNCT
ejde-1037	31	45	0	0	NUM
ejde-1037	31	46	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	47	l)×	l)×	X
ejde-1037	31	48	r+	r+	ADV
ejde-1037	31	49	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	50	ρ3h3vtt	ρ3h3vtt	NUM
ejde-1037	31	51	−	−	PRON
ejde-1037	31	52	e3h3vxx	e3h3vxx	PUNCT
ejde-1037	31	53	+	+	ADJ
ejde-1037	31	54	k(−u+	k(−u+	ADJ
ejde-1037	31	55	v	v	NOUN
ejde-1037	31	56	+	+	CCONJ
ejde-1037	31	57	αwx	αwx	NOUN
ejde-1037	31	58	)	)	PUNCT
ejde-1037	31	59	=	=	SYM
ejde-1037	31	60	0	0	NUM
ejde-1037	31	61	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	62	in	in	ADP
ejde-1037	31	63	(	(	PUNCT
ejde-1037	31	64	0	0	NUM
ejde-1037	31	65	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	66	l)×	l)×	X
ejde-1037	31	67	r+	r+	X
ejde-1037	31	68	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	69	ρhwtt	ρhwtt	PROPN
ejde-1037	31	70	+	+	CCONJ
ejde-1037	31	71	eiwxxxx	eiwxxxx	PROPN
ejde-1037	31	72	−	−	PROPN
ejde-1037	31	73	αk(−u+	αk(−u+	NUM
ejde-1037	31	74	v	v	NOUN
ejde-1037	31	75	+	+	X
ejde-1037	31	76	αwx)x	αwx)x	X
ejde-1037	31	77	=	=	SYM
ejde-1037	31	78	0	0	PROPN
ejde-1037	31	79	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	80	in	in	ADP
ejde-1037	31	81	(	(	PUNCT
ejde-1037	31	82	0	0	NUM
ejde-1037	31	83	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	84	l)×	l)×	X
ejde-1037	31	85	r+	r+	ADV
ejde-1037	31	86	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	87	is	be	AUX
ejde-1037	31	88	obtained	obtain	VERB
ejde-1037	31	89	from	from	ADP
ejde-1037	31	90	(	(	PUNCT
ejde-1037	31	91	1.4)-(1.8	1.4)-(1.8	NOUN
ejde-1037	31	92	)	)	PUNCT
ejde-1037	31	93	when	when	SCONJ
ejde-1037	31	94	we	we	PRON
ejde-1037	31	95	consider	consider	VERB
ejde-1037	31	96	the	the	DET
ejde-1037	31	97	core	core	NOUN
ejde-1037	31	98	material	material	NOUN
ejde-1037	31	99	to	to	PART
ejde-1037	31	100	be	be	AUX
ejde-1037	31	101	linearly	linearly	ADV
ejde-1037	31	102	elastic	elastic	ADJ
ejde-1037	31	103	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	104	i.e.	i.e.	X
ejde-1037	31	105	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	106	τ	τ	PROPN
ejde-1037	31	107	=	=	SYM
ejde-1037	31	108	2g2γ	2g2γ	NOUN
ejde-1037	31	109	with	with	ADP
ejde-1037	31	110	the	the	DET
ejde-1037	31	111	shear	shear	NOUN
ejde-1037	31	112	strain	strain	NOUN
ejde-1037	31	113	γ	γ	X
ejde-1037	31	114	=	=	SYM
ejde-1037	31	115	1	1	NUM
ejde-1037	31	116	2h2	2h2	NUM
ejde-1037	31	117	(	(	PUNCT
ejde-1037	31	118	−u+	−u+	PROPN
ejde-1037	31	119	v	v	ADP
ejde-1037	31	120	+	+	CCONJ
ejde-1037	31	121	αwx	αwx	NOUN
ejde-1037	31	122	)	)	PUNCT
ejde-1037	31	123	and	and	CCONJ
ejde-1037	31	124	α	α	NOUN
ejde-1037	31	125	=	=	SYM
ejde-1037	31	126	h2	h2	PROPN
ejde-1037	31	127	+	+	CCONJ
ejde-1037	31	128	1	1	NUM
ejde-1037	31	129	2	2	NUM
ejde-1037	31	130	(	(	PUNCT
ejde-1037	31	131	h1	h1	VERB
ejde-1037	31	132	+	+	CCONJ
ejde-1037	31	133	h3	h3	NOUN
ejde-1037	31	134	)	)	PUNCT
ejde-1037	31	135	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	136	where	where	SCONJ
ejde-1037	31	137	k	k	NOUN
ejde-1037	31	138	:	:	PUNCT
ejde-1037	31	139	=	=	PROPN
ejde-1037	31	140	g2	g2	PROPN
ejde-1037	31	141	h2	h2	PROPN
ejde-1037	31	142	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	143	g2	g2	PROPN
ejde-1037	31	144	=	=	PROPN
ejde-1037	31	145	e2	e2	PROPN
ejde-1037	31	146	2(1+ν	2(1+ν	NUM
ejde-1037	31	147	)	)	PUNCT
ejde-1037	31	148	is	be	AUX
ejde-1037	31	149	the	the	DET
ejde-1037	31	150	shear	shear	NOUN
ejde-1037	31	151	modulus	modulus	NOUN
ejde-1037	31	152	,	,	PUNCT
ejde-1037	31	153	and	and	CCONJ
ejde-1037	31	154	−1	−1	NOUN
ejde-1037	31	155	<	<	X
ejde-1037	31	156	ν	ν	X
ejde-1037	31	157	<	<	X
ejde-1037	31	158	1	1	NUM
ejde-1037	31	159	2	2	NUM
ejde-1037	31	160	is	be	AUX
ejde-1037	31	161	the	the	DET
ejde-1037	31	162	poisson	poisson	NOUN
ejde-1037	31	163	ratio	ratio	NOUN
ejde-1037	31	164	.	.	PUNCT
ejde-1037	32	1	in	in	ADP
ejde-1037	32	2	[	[	X
ejde-1037	32	3	13	13	NUM
ejde-1037	32	4	]	]	PUNCT
ejde-1037	32	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	32	6	it	it	PRON
ejde-1037	32	7	was	be	AUX
ejde-1037	32	8	studied	study	VERB
ejde-1037	32	9	the	the	DET
ejde-1037	32	10	rao	rao	NOUN
ejde-1037	32	11	-	-	PUNCT
ejde-1037	32	12	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	32	13	system	system	NOUN
ejde-1037	32	14	with	with	ADP
ejde-1037	32	15	internal	internal	ADJ
ejde-1037	32	16	damping	damping	NOUN
ejde-1037	32	17	,	,	PUNCT
ejde-1037	32	18	ρ1h1utt	ρ1h1utt	NUM
ejde-1037	32	19	−	−	PROPN
ejde-1037	32	20	e1h1uxx	e1h1uxx	NUM
ejde-1037	32	21	−	−	PROPN
ejde-1037	32	22	k(−u+	k(−u+	NOUN
ejde-1037	32	23	v	v	ADP
ejde-1037	32	24	+	+	CCONJ
ejde-1037	32	25	αwx	αwx	NOUN
ejde-1037	32	26	)	)	PUNCT
ejde-1037	33	1	+	+	NUM
ejde-1037	33	2	a0ut	a0ut	NOUN
ejde-1037	33	3	=	=	SYM
ejde-1037	33	4	0	0	NUM
ejde-1037	33	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	33	6	in	in	ADP
ejde-1037	33	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	33	8	0	0	NUM
ejde-1037	33	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	33	10	1)×	1)×	NUM
ejde-1037	33	11	r+	r+	NOUN
ejde-1037	33	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	33	13	(	(	PUNCT
ejde-1037	33	14	1.9	1.9	NUM
ejde-1037	33	15	)	)	PUNCT
ejde-1037	33	16	ρ3h3vtt	ρ3h3vtt	PROPN
ejde-1037	33	17	−	−	PRON
ejde-1037	33	18	e3h3vxx	e3h3vxx	PRON
ejde-1037	33	19	+	+	ADJ
ejde-1037	33	20	k(−u+	k(−u+	ADJ
ejde-1037	33	21	v	v	NOUN
ejde-1037	33	22	+	+	CCONJ
ejde-1037	33	23	αwx	αwx	NOUN
ejde-1037	33	24	)	)	PUNCT
ejde-1037	33	25	+	+	CCONJ
ejde-1037	33	26	a1vt	a1vt	PUNCT
ejde-1037	33	27	=	=	SYM
ejde-1037	33	28	0	0	NUM
ejde-1037	33	29	,	,	PUNCT
ejde-1037	33	30	in	in	ADP
ejde-1037	33	31	(	(	PUNCT
ejde-1037	33	32	0	0	NUM
ejde-1037	33	33	,	,	PUNCT
ejde-1037	33	34	1)×	1)×	NUM
ejde-1037	33	35	r+	r+	NOUN
ejde-1037	33	36	,	,	PUNCT
ejde-1037	33	37	(	(	PUNCT
ejde-1037	33	38	1.10	1.10	NUM
ejde-1037	33	39	)	)	PUNCT
ejde-1037	33	40	ρhwtt	ρhwtt	PROPN
ejde-1037	33	41	+	+	CCONJ
ejde-1037	33	42	eiwxxxx	eiwxxxx	PROPN
ejde-1037	33	43	−	−	PROPN
ejde-1037	33	44	αk(−u+	αk(−u+	NUM
ejde-1037	33	45	v	v	NOUN
ejde-1037	33	46	+	+	SYM
ejde-1037	33	47	αwx)x	αwx)x	PROPN
ejde-1037	33	48	+	+	CCONJ
ejde-1037	33	49	a3wt	a3wt	SYM
ejde-1037	33	50	=	=	SYM
ejde-1037	33	51	0	0	NUM
ejde-1037	33	52	,	,	PUNCT
ejde-1037	33	53	in	in	ADP
ejde-1037	33	54	(	(	PUNCT
ejde-1037	33	55	0	0	NUM
ejde-1037	33	56	,	,	PUNCT
ejde-1037	33	57	1)×	1)×	NUM
ejde-1037	33	58	r+	r+	NOUN
ejde-1037	33	59	,	,	PUNCT
ejde-1037	33	60	(	(	PUNCT
ejde-1037	33	61	1.11	1.11	NUM
ejde-1037	33	62	)	)	PUNCT
ejde-1037	33	63	and	and	CCONJ
ejde-1037	33	64	was	be	AUX
ejde-1037	33	65	proved	prove	VERB
ejde-1037	33	66	that	that	SCONJ
ejde-1037	33	67	the	the	DET
ejde-1037	33	68	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1037	33	69	stability	stability	NOUN
ejde-1037	33	70	occurs	occur	VERB
ejde-1037	33	71	when	when	SCONJ
ejde-1037	33	72	there	there	PRON
ejde-1037	33	73	is	be	VERB
ejde-1037	33	74	only	only	ADV
ejde-1037	33	75	one	one	NUM
ejde-1037	33	76	viscous	viscous	ADJ
ejde-1037	33	77	damping	damp	VERB
ejde-1037	33	78	acting	act	VERB
ejde-1037	33	79	either	either	CCONJ
ejde-1037	33	80	on	on	ADP
ejde-1037	33	81	the	the	DET
ejde-1037	33	82	beam	beam	NOUN
ejde-1037	33	83	equation	equation	NOUN
ejde-1037	33	84	or	or	CCONJ
ejde-1037	33	85	one	one	NUM
ejde-1037	33	86	of	of	ADP
ejde-1037	33	87	the	the	DET
ejde-1037	33	88	wave	wave	NOUN
ejde-1037	33	89	equations	equation	NOUN
ejde-1037	33	90	.	.	PUNCT
ejde-1037	34	1	now	now	ADV
ejde-1037	34	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	34	3	we	we	PRON
ejde-1037	34	4	present	present	VERB
ejde-1037	34	5	a	a	DET
ejde-1037	34	6	brief	brief	ADJ
ejde-1037	34	7	review	review	NOUN
ejde-1037	34	8	of	of	ADP
ejde-1037	34	9	the	the	DET
ejde-1037	34	10	literature	literature	NOUN
ejde-1037	34	11	.	.	PUNCT
ejde-1037	35	1	the	the	DET
ejde-1037	35	2	rao	rao	NOUN
ejde-1037	35	3	-	-	PUNCT
ejde-1037	35	4	nakra	nakra	NOUN
ejde-1037	35	5	with	with	ADP
ejde-1037	35	6	both	both	CCONJ
ejde-1037	35	7	internal	internal	ADJ
ejde-1037	35	8	damping	damp	VERB
ejde-1037	35	9	and	and	CCONJ
ejde-1037	35	10	kelvin	kelvin	PROPN
ejde-1037	35	11	-	-	PUNCT
ejde-1037	35	12	voigt	voigt	PROPN
ejde-1037	35	13	damping	damp	VERB
ejde-1037	35	14	was	be	AUX
ejde-1037	35	15	considered	consider	VERB
ejde-1037	35	16	in	in	ADP
ejde-1037	35	17	[	[	X
ejde-1037	35	18	14	14	NUM
ejde-1037	35	19	]	]	PUNCT
ejde-1037	35	20	,	,	PUNCT
ejde-1037	35	21	and	and	CCONJ
ejde-1037	35	22	the	the	DET
ejde-1037	35	23	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1037	35	24	stability	stability	NOUN
ejde-1037	35	25	when	when	SCONJ
ejde-1037	35	26	two	two	NUM
ejde-1037	35	27	of	of	ADP
ejde-1037	35	28	the	the	DET
ejde-1037	35	29	three	three	NUM
ejde-1037	35	30	equations	equation	NOUN
ejde-1037	35	31	are	be	AUX
ejde-1037	35	32	directly	directly	ADV
ejde-1037	35	33	damped	damp	VERB
ejde-1037	35	34	was	be	AUX
ejde-1037	35	35	obtained	obtain	VERB
ejde-1037	35	36	.	.	PUNCT
ejde-1037	36	1	méndez	méndez	PROPN
ejde-1037	36	2	et	et	PROPN
ejde-1037	36	3	al	al	PROPN
ejde-1037	36	4	.	.	PUNCT
ejde-1037	37	1	[	[	X
ejde-1037	37	2	17	17	NUM
ejde-1037	37	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	37	4	proved	prove	VERB
ejde-1037	37	5	the	the	DET
ejde-1037	37	6	lack	lack	NOUN
ejde-1037	37	7	of	of	ADP
ejde-1037	37	8	exponential	exponential	ADJ
ejde-1037	37	9	stability	stability	NOUN
ejde-1037	37	10	when	when	SCONJ
ejde-1037	37	11	the	the	DET
ejde-1037	37	12	kelvin	kelvin	PROPN
ejde-1037	37	13	-	-	PUNCT
ejde-1037	37	14	voigt	voigt	PROPN
ejde-1037	37	15	damping	damp	VERB
ejde-1037	37	16	terms	term	NOUN
ejde-1037	37	17	act	act	VERB
ejde-1037	37	18	on	on	ADP
ejde-1037	37	19	the	the	DET
ejde-1037	37	20	first	first	ADJ
ejde-1037	37	21	and	and	CCONJ
ejde-1037	37	22	third	third	ADJ
ejde-1037	37	23	equations	equation	NOUN
ejde-1037	37	24	in	in	ADP
ejde-1037	37	25	the	the	DET
ejde-1037	37	26	raonakra	raonakra	NOUN
ejde-1037	37	27	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-1037	37	28	beam	beam	PROPN
ejde-1037	37	29	model	model	PROPN
ejde-1037	37	30	.	.	PUNCT
ejde-1037	38	1	then	then	ADV
ejde-1037	38	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	38	3	the	the	DET
ejde-1037	38	4	system	system	NOUN
ejde-1037	38	5	was	be	AUX
ejde-1037	38	6	proved	prove	VERB
ejde-1037	38	7	to	to	PART
ejde-1037	38	8	have	have	VERB
ejde-1037	38	9	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1037	38	10	decay	decay	NOUN
ejde-1037	38	11	.	.	PUNCT
ejde-1037	39	1	exact	exact	ADJ
ejde-1037	39	2	controllability	controllability	NOUN
ejde-1037	39	3	results	result	NOUN
ejde-1037	39	4	for	for	ADP
ejde-1037	39	5	the	the	DET
ejde-1037	39	6	multilayer	multilayer	ADJ
ejde-1037	39	7	rao	rao	PROPN
ejde-1037	39	8	-	-	PUNCT
ejde-1037	39	9	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	39	10	plate	plate	NOUN
ejde-1037	39	11	system	system	NOUN
ejde-1037	39	12	with	with	ADP
ejde-1037	39	13	locally	locally	ADV
ejde-1037	39	14	distributed	distribute	VERB
ejde-1037	39	15	control	control	NOUN
ejde-1037	39	16	in	in	ADP
ejde-1037	39	17	a	a	DET
ejde-1037	39	18	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1037	39	19	of	of	ADP
ejde-1037	39	20	a	a	DET
ejde-1037	39	21	portion	portion	NOUN
ejde-1037	39	22	of	of	ADP
ejde-1037	39	23	the	the	DET
ejde-1037	39	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-1037	39	25	were	be	AUX
ejde-1037	39	26	obtained	obtain	VERB
ejde-1037	39	27	in	in	ADP
ejde-1037	39	28	[	[	X
ejde-1037	39	29	7	7	NUM
ejde-1037	39	30	,	,	PUNCT
ejde-1037	39	31	8	8	NUM
ejde-1037	39	32	]	]	PUNCT
ejde-1037	39	33	.	.	PUNCT
ejde-1037	40	1	boundary	boundary	ADJ
ejde-1037	40	2	controllability	controllability	NOUN
ejde-1037	40	3	for	for	ADP
ejde-1037	40	4	the	the	DET
ejde-1037	40	5	rao	rao	NOUN
ejde-1037	40	6	-	-	PUNCT
ejde-1037	40	7	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	40	8	beam	beam	NOUN
ejde-1037	40	9	equation	equation	NOUN
ejde-1037	40	10	has	have	AUX
ejde-1037	40	11	been	be	AUX
ejde-1037	40	12	studied	study	VERB
ejde-1037	40	13	in	in	ADP
ejde-1037	40	14	[	[	X
ejde-1037	40	15	9	9	NUM
ejde-1037	40	16	,	,	PUNCT
ejde-1037	40	17	10	10	NUM
ejde-1037	40	18	,	,	PUNCT
ejde-1037	40	19	19	19	NUM
ejde-1037	40	20	,	,	PUNCT
ejde-1037	40	21	20	20	NUM
ejde-1037	40	22	,	,	PUNCT
ejde-1037	40	23	21	21	NUM
ejde-1037	40	24	]	]	PUNCT
ejde-1037	40	25	.	.	PUNCT
ejde-1037	41	1	rao	rao	NOUN
ejde-1037	41	2	-	-	PUNCT
ejde-1037	41	3	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	41	4	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-1037	41	5	beam	beam	NOUN
ejde-1037	41	6	equation	equation	NOUN
ejde-1037	41	7	with	with	ADP
ejde-1037	41	8	internal	internal	ADJ
ejde-1037	41	9	damping	damping	NOUN
ejde-1037	41	10	and	and	CCONJ
ejde-1037	41	11	time	time	NOUN
ejde-1037	41	12	delay	delay	NOUN
ejde-1037	41	13	was	be	AUX
ejde-1037	41	14	analyzed	analyze	VERB
ejde-1037	41	15	in	in	ADP
ejde-1037	41	16	[	[	X
ejde-1037	41	17	23	23	NUM
ejde-1037	41	18	]	]	PUNCT
ejde-1037	41	19	.	.	PUNCT
ejde-1037	42	1	exponential	exponential	ADJ
ejde-1037	42	2	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1037	42	3	and	and	CCONJ
ejde-1037	42	4	observability	observability	NOUN
ejde-1037	42	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1037	42	6	for	for	ADP
ejde-1037	42	7	rao	rao	NOUN
ejde-1037	42	8	-	-	PUNCT
ejde-1037	42	9	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	42	10	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-1037	42	11	beam	beam	NOUN
ejde-1037	42	12	with	with	ADP
ejde-1037	42	13	time	time	NOUN
ejde-1037	42	14	-	-	PUNCT
ejde-1037	42	15	varying	vary	VERB
ejde-1037	42	16	weight	weight	NOUN
ejde-1037	42	17	and	and	CCONJ
ejde-1037	42	18	time	time	NOUN
ejde-1037	42	19	-	-	PUNCT
ejde-1037	42	20	varying	vary	VERB
ejde-1037	42	21	delay	delay	NOUN
ejde-1037	42	22	was	be	AUX
ejde-1037	42	23	proved	prove	VERB
ejde-1037	42	24	in	in	ADP
ejde-1037	42	25	[	[	X
ejde-1037	42	26	3	3	NUM
ejde-1037	42	27	]	]	PUNCT
ejde-1037	42	28	.	.	PUNCT
ejde-1037	43	1	by	by	ADP
ejde-1037	43	2	using	use	VERB
ejde-1037	43	3	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1037	43	4	theory	theory	NOUN
ejde-1037	43	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	43	6	they	they	PRON
ejde-1037	43	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1037	43	8	well	well	ADV
ejde-1037	43	9	-	-	PUNCT
ejde-1037	43	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-1037	43	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	43	12	and	and	CCONJ
ejde-1037	43	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-1037	43	14	stability	stability	NOUN
ejde-1037	43	15	.	.	PUNCT
ejde-1037	44	1	in	in	ADP
ejde-1037	44	2	[	[	X
ejde-1037	44	3	24	24	NUM
ejde-1037	44	4	]	]	PUNCT
ejde-1037	44	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	44	6	well	well	ADJ
ejde-1037	44	7	-	-	PUNCT
ejde-1037	44	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-1037	44	9	and	and	CCONJ
ejde-1037	44	10	exponential	exponential	ADJ
ejde-1037	44	11	stability	stability	NOUN
ejde-1037	44	12	were	be	AUX
ejde-1037	44	13	proved	prove	VERB
ejde-1037	44	14	for	for	ADP
ejde-1037	44	15	the	the	DET
ejde-1037	44	16	rao	rao	NOUN
ejde-1037	44	17	-	-	PUNCT
ejde-1037	44	18	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	44	19	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-1037	44	20	beam	beam	NOUN
ejde-1037	44	21	with	with	ADP
ejde-1037	44	22	cattaneo	cattaneo	PROPN
ejde-1037	44	23	’s	’s	PART
ejde-1037	44	24	law	law	NOUN
ejde-1037	44	25	for	for	ADP
ejde-1037	44	26	heat	heat	NOUN
ejde-1037	44	27	conduction	conduction	NOUN
ejde-1037	44	28	.	.	PUNCT
ejde-1037	45	1	exponential	exponential	NOUN
ejde-1037	45	2	and	and	CCONJ
ejde-1037	45	3	general	general	ADJ
ejde-1037	45	4	energy	energy	NOUN
ejde-1037	45	5	decay	decay	NOUN
ejde-1037	45	6	rates	rate	NOUN
ejde-1037	45	7	for	for	ADP
ejde-1037	45	8	a	a	DET
ejde-1037	45	9	rao	rao	NOUN
ejde-1037	45	10	-	-	PUNCT
ejde-1037	45	11	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	45	12	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-1037	45	13	beam	beam	NOUN
ejde-1037	45	14	equation	equation	NOUN
ejde-1037	45	15	with	with	ADP
ejde-1037	45	16	time	time	NOUN
ejde-1037	45	17	-	-	PUNCT
ejde-1037	45	18	varying	vary	VERB
ejde-1037	45	19	weights	weight	NOUN
ejde-1037	45	20	and	and	CCONJ
ejde-1037	45	21	frictional	frictional	ADJ
ejde-1037	45	22	damping	damp	VERB
ejde-1037	45	23	terms	term	NOUN
ejde-1037	45	24	acting	act	VERB
ejde-1037	45	25	complementarily	complementarily	ADV
ejde-1037	45	26	in	in	ADP
ejde-1037	45	27	the	the	DET
ejde-1037	45	28	domain	domain	NOUN
ejde-1037	45	29	were	be	AUX
ejde-1037	45	30	obtained	obtain	VERB
ejde-1037	45	31	in	in	ADP
ejde-1037	45	32	[	[	X
ejde-1037	45	33	1	1	NUM
ejde-1037	45	34	]	]	PUNCT
ejde-1037	45	35	,	,	PUNCT
ejde-1037	45	36	.	.	PUNCT
ejde-1037	46	1	blow	blow	VERB
ejde-1037	46	2	-	-	PUNCT
ejde-1037	46	3	up	up	ADP
ejde-1037	46	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	46	5	have	have	AUX
ejde-1037	46	6	been	be	AUX
ejde-1037	46	7	investigated	investigate	VERB
ejde-1037	46	8	in	in	ADP
ejde-1037	46	9	several	several	ADJ
ejde-1037	46	10	works	work	NOUN
ejde-1037	46	11	.	.	PUNCT
ejde-1037	47	1	for	for	ADP
ejde-1037	47	2	wave	wave	NOUN
ejde-1037	47	3	equations	equation	NOUN
ejde-1037	47	4	with	with	ADP
ejde-1037	47	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	47	6	damping	damp	VERB
ejde-1037	47	7	and	and	CCONJ
ejde-1037	47	8	source	source	NOUN
ejde-1037	47	9	terms	term	NOUN
ejde-1037	47	10	see	see	VERB
ejde-1037	47	11	[	[	X
ejde-1037	47	12	18	18	NUM
ejde-1037	47	13	]	]	PUNCT
ejde-1037	47	14	.	.	PUNCT
ejde-1037	48	1	for	for	ADP
ejde-1037	48	2	systems	system	NOUN
ejde-1037	48	3	of	of	ADP
ejde-1037	48	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	48	5	wave	wave	NOUN
ejde-1037	48	6	equations	equation	NOUN
ejde-1037	48	7	with	with	ADP
ejde-1037	48	8	damping	damp	VERB
ejde-1037	48	9	and	and	CCONJ
ejde-1037	48	10	source	source	NOUN
ejde-1037	48	11	terms	term	NOUN
ejde-1037	48	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	48	13	see	see	VERB
ejde-1037	48	14	[	[	X
ejde-1037	48	15	2	2	NUM
ejde-1037	48	16	]	]	PUNCT
ejde-1037	48	17	.	.	PUNCT
ejde-1037	49	1	for	for	ADP
ejde-1037	49	2	a	a	DET
ejde-1037	49	3	viscoelastic	viscoelastic	PROPN
ejde-1037	49	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1037	49	5	-	-	PUNCT
ejde-1037	49	6	type	type	NOUN
ejde-1037	49	7	equation	equation	NOUN
ejde-1037	49	8	with	with	ADP
ejde-1037	49	9	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1037	49	10	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1037	49	11	and	and	CCONJ
ejde-1037	49	12	strong	strong	ADJ
ejde-1037	49	13	damping	damping	NOUN
ejde-1037	49	14	,	,	PUNCT
ejde-1037	49	15	see	see	VERB
ejde-1037	49	16	[	[	X
ejde-1037	49	17	4	4	NUM
ejde-1037	49	18	]	]	PUNCT
ejde-1037	49	19	.	.	PUNCT
ejde-1037	50	1	for	for	ADP
ejde-1037	50	2	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1037	50	3	type	type	NOUN
ejde-1037	50	4	equation	equation	NOUN
ejde-1037	50	5	with	with	ADP
ejde-1037	50	6	variable	variable	ADJ
ejde-1037	50	7	-	-	PUNCT
ejde-1037	50	8	exponent	exponent	NOUN
ejde-1037	50	9	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1037	50	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	50	11	see	see	VERB
ejde-1037	50	12	[	[	X
ejde-1037	50	13	15	15	NUM
ejde-1037	50	14	,	,	PUNCT
ejde-1037	50	15	25	25	NUM
ejde-1037	50	16	]	]	PUNCT
ejde-1037	50	17	.	.	PUNCT
ejde-1037	51	1	for	for	ADP
ejde-1037	51	2	the	the	DET
ejde-1037	51	3	timoshenko	timoshenko	ADJ
ejde-1037	51	4	beam	beam	NOUN
ejde-1037	51	5	with	with	ADP
ejde-1037	51	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	51	7	damping	damp	VERB
ejde-1037	51	8	and	and	CCONJ
ejde-1037	51	9	source	source	NOUN
ejde-1037	51	10	terms	term	NOUN
ejde-1037	51	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	51	12	see	see	VERB
ejde-1037	51	13	[	[	X
ejde-1037	51	14	26	26	NUM
ejde-1037	51	15	]	]	PUNCT
ejde-1037	51	16	and	and	CCONJ
ejde-1037	51	17	its	its	PRON
ejde-1037	51	18	references	reference	NOUN
ejde-1037	51	19	.	.	PUNCT
ejde-1037	52	1	by	by	ADP
ejde-1037	52	2	the	the	DET
ejde-1037	52	3	way	way	NOUN
ejde-1037	52	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	52	5	blow	blow	NOUN
ejde-1037	52	6	-	-	PUNCT
ejde-1037	52	7	up	up	ADP
ejde-1037	52	8	results	result	NOUN
ejde-1037	52	9	for	for	ADP
ejde-1037	52	10	the	the	DET
ejde-1037	52	11	rao	rao	NOUN
ejde-1037	52	12	-	-	PUNCT
ejde-1037	52	13	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	52	14	beam	beam	NOUN
ejde-1037	52	15	were	be	AUX
ejde-1037	52	16	not	not	PART
ejde-1037	52	17	analyzed	analyze	VERB
ejde-1037	52	18	previously	previously	ADV
ejde-1037	52	19	.	.	PUNCT
ejde-1037	53	1	in	in	ADP
ejde-1037	53	2	this	this	DET
ejde-1037	53	3	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1037	53	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	53	5	we	we	PRON
ejde-1037	53	6	consider	consider	VERB
ejde-1037	53	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	53	8	1.9)-(1.11	1.9)-(1.11	NUM
ejde-1037	53	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	53	10	in	in	ADP
ejde-1037	53	11	a	a	DET
ejde-1037	53	12	general	general	ADJ
ejde-1037	53	13	context	context	NOUN
ejde-1037	53	14	,	,	PUNCT
ejde-1037	53	15	and	and	CCONJ
ejde-1037	53	16	we	we	PRON
ejde-1037	53	17	investigate	investigate	VERB
ejde-1037	53	18	the	the	DET
ejde-1037	53	19	competition	competition	NOUN
ejde-1037	53	20	between	between	ADP
ejde-1037	53	21	a	a	DET
ejde-1037	53	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	53	23	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1037	53	24	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-1037	53	25	and	and	CCONJ
ejde-1037	53	26	a	a	DET
ejde-1037	53	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	53	28	source	source	NOUN
ejde-1037	53	29	term	term	NOUN
ejde-1037	53	30	.	.	PUNCT
ejde-1037	54	1	we	we	PRON
ejde-1037	54	2	estimate	estimate	VERB
ejde-1037	54	3	the	the	DET
ejde-1037	54	4	lower	low	ADJ
ejde-1037	54	5	and	and	CCONJ
ejde-1037	54	6	upper	upper	ADJ
ejde-1037	54	7	bound	bind	VERB
ejde-1037	54	8	of	of	ADP
ejde-1037	54	9	the	the	DET
ejde-1037	54	10	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1037	54	11	of	of	ADP
ejde-1037	54	12	the	the	DET
ejde-1037	54	13	blow	blow	NOUN
ejde-1037	54	14	-	-	PUNCT
ejde-1037	54	15	up	up	ADP
ejde-1037	54	16	solution	solution	NOUN
ejde-1037	54	17	and	and	CCONJ
ejde-1037	54	18	the	the	DET
ejde-1037	54	19	blow	blow	NOUN
ejde-1037	54	20	-	-	PUNCT
ejde-1037	54	21	up	up	ADP
ejde-1037	54	22	rate	rate	NOUN
ejde-1037	54	23	by	by	ADP
ejde-1037	54	24	considering	consider	VERB
ejde-1037	54	25	both	both	CCONJ
ejde-1037	54	26	linear	linear	ADJ
ejde-1037	54	27	and	and	CCONJ
ejde-1037	54	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	54	29	weak	weak	ADJ
ejde-1037	54	30	damping	damp	VERB
ejde-1037	54	31	terms	term	NOUN
ejde-1037	54	32	.	.	PUNCT
ejde-1037	55	1	this	this	DET
ejde-1037	55	2	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1037	55	3	is	be	AUX
ejde-1037	55	4	organized	organize	VERB
ejde-1037	55	5	as	as	SCONJ
ejde-1037	55	6	follows	follow	VERB
ejde-1037	55	7	.	.	PUNCT
ejde-1037	56	1	section	section	NOUN
ejde-1037	56	2	2	2	NUM
ejde-1037	56	3	introduces	introduce	NOUN
ejde-1037	56	4	notation	notation	NOUN
ejde-1037	56	5	and	and	CCONJ
ejde-1037	56	6	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1037	56	7	results	result	NOUN
ejde-1037	56	8	.	.	PUNCT
ejde-1037	57	1	section	section	NOUN
ejde-1037	57	2	3	3	NUM
ejde-1037	57	3	presents	present	VERB
ejde-1037	57	4	the	the	DET
ejde-1037	57	5	main	main	ADJ
ejde-1037	57	6	results	result	NOUN
ejde-1037	57	7	:	:	PUNCT
ejde-1037	57	8	the	the	DET
ejde-1037	57	9	blow	blow	NOUN
ejde-1037	57	10	-	-	PUNCT
ejde-1037	57	11	up	up	NOUN
ejde-1037	57	12	of	of	ADP
ejde-1037	57	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	57	14	at	at	ADP
ejde-1037	57	15	high	high	ADJ
ejde-1037	57	16	initial	initial	ADJ
ejde-1037	57	17	energy	energy	NOUN
ejde-1037	57	18	for	for	ADP
ejde-1037	57	19	both	both	CCONJ
ejde-1037	57	20	linear	linear	ADJ
ejde-1037	57	21	and	and	CCONJ
ejde-1037	57	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	57	23	weak	weak	ADJ
ejde-1037	57	24	damping	damping	NOUN
ejde-1037	57	25	.	.	PUNCT
ejde-1037	58	1	we	we	PRON
ejde-1037	58	2	establish	establish	VERB
ejde-1037	58	3	some	some	DET
ejde-1037	58	4	technical	technical	ADJ
ejde-1037	58	5	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1037	58	6	in	in	ADP
ejde-1037	58	7	section	section	NOUN
ejde-1037	58	8	4	4	NUM
ejde-1037	58	9	to	to	PART
ejde-1037	58	10	prove	prove	VERB
ejde-1037	58	11	the	the	DET
ejde-1037	58	12	main	main	ADJ
ejde-1037	58	13	results	result	NOUN
ejde-1037	58	14	.	.	PUNCT
ejde-1037	59	1	finally	finally	ADV
ejde-1037	59	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	59	3	in	in	ADP
ejde-1037	59	4	section	section	NOUN
ejde-1037	59	5	5	5	NUM
ejde-1037	59	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	59	7	we	we	PRON
ejde-1037	59	8	prove	prove	VERB
ejde-1037	59	9	the	the	DET
ejde-1037	59	10	finite	finite	ADJ
ejde-1037	59	11	time	time	NOUN
ejde-1037	59	12	blow	blow	NOUN
ejde-1037	59	13	-	-	PUNCT
ejde-1037	59	14	up	up	NOUN
ejde-1037	59	15	of	of	ADP
ejde-1037	59	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	59	17	by	by	ADP
ejde-1037	59	18	using	use	VERB
ejde-1037	59	19	the	the	DET
ejde-1037	59	20	so	so	ADV
ejde-1037	59	21	-	-	PUNCT
ejde-1037	59	22	called	call	VERB
ejde-1037	59	23	concavity	concavity	NOUN
ejde-1037	59	24	method	method	NOUN
ejde-1037	59	25	.	.	PUNCT
ejde-1037	60	1	2	2	X
ejde-1037	60	2	.	.	X
ejde-1037	60	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1037	60	4	the	the	DET
ejde-1037	60	5	following	follow	VERB
ejde-1037	60	6	notation	notation	NOUN
ejde-1037	60	7	will	will	AUX
ejde-1037	60	8	be	be	AUX
ejde-1037	60	9	used	use	VERB
ejde-1037	60	10	for	for	ADP
ejde-1037	60	11	the	the	DET
ejde-1037	60	12	rest	rest	NOUN
ejde-1037	60	13	of	of	ADP
ejde-1037	60	14	this	this	DET
ejde-1037	60	15	article	article	NOUN
ejde-1037	60	16	:	:	PUNCT
ejde-1037	60	17	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1037	60	18	=	=	SYM
ejde-1037	60	19	∥u∥lp(0,l	∥u∥lp(0,l	NOUN
ejde-1037	60	20	)	)	PUNCT
ejde-1037	60	21	,	,	PUNCT
ejde-1037	60	22	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1037	60	23	,	,	PUNCT
ejde-1037	60	24	v⟩	v⟩	NOUN
ejde-1037	60	25	=	=	SYM
ejde-1037	60	26	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1037	60	27	,	,	PUNCT
ejde-1037	60	28	v⟩l2(0,1	v⟩l2(0,1	NOUN
ejde-1037	60	29	)	)	PUNCT
ejde-1037	60	30	.	.	PUNCT
ejde-1037	61	1	ejde-2025/39	ejde-2025/39	NUM
ejde-1037	61	2	blow	blow	NOUN
ejde-1037	61	3	-	-	PUNCT
ejde-1037	61	4	up	up	ADP
ejde-1037	61	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	61	6	for	for	ADP
ejde-1037	61	7	damped	damped	ADJ
ejde-1037	61	8	rao	rao	PROPN
ejde-1037	61	9	-	-	PUNCT
ejde-1037	61	10	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	61	11	beams	beam	NOUN
ejde-1037	61	12	3	3	NUM
ejde-1037	61	13	similarly	similarly	ADV
ejde-1037	61	14	,	,	PUNCT
ejde-1037	61	15	for	for	ADP
ejde-1037	61	16	z	z	NOUN
ejde-1037	61	17	=	=	SYM
ejde-1037	61	18	(	(	PUNCT
ejde-1037	61	19	u	u	NOUN
ejde-1037	61	20	,	,	PUNCT
ejde-1037	61	21	v	v	NOUN
ejde-1037	61	22	,	,	PUNCT
ejde-1037	61	23	w	w	NOUN
ejde-1037	61	24	)	)	PUNCT
ejde-1037	61	25	and	and	CCONJ
ejde-1037	61	26	z̃	z̃	PROPN
ejde-1037	61	27	=	=	SYM
ejde-1037	61	28	(	(	PUNCT
ejde-1037	61	29	ũ	ũ	PROPN
ejde-1037	61	30	,	,	PUNCT
ejde-1037	61	31	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1037	61	32	,	,	PUNCT
ejde-1037	61	33	w̃	w̃	PROPN
ejde-1037	61	34	)	)	PUNCT
ejde-1037	61	35	we	we	PRON
ejde-1037	61	36	will	will	AUX
ejde-1037	61	37	use	use	VERB
ejde-1037	61	38	∥z∥p	∥z∥p	NOUN
ejde-1037	61	39	:	:	PUNCT
ejde-1037	61	40	=	=	SYM
ejde-1037	61	41	(	(	PUNCT
ejde-1037	61	42	∥u∥pp	∥u∥pp	PROPN
ejde-1037	62	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	62	2	∥v∥pp	∥v∥pp	PROPN
ejde-1037	62	3	+	+	CCONJ
ejde-1037	62	4	∥w∥pp	∥w∥pp	NUM
ejde-1037	62	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	62	6	1	1	NUM
ejde-1037	62	7	/	/	SYM
ejde-1037	62	8	p	p	X
ejde-1037	62	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	62	10	⟨z	⟨z	PROPN
ejde-1037	62	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	62	12	z̃⟩	z̃⟩	NOUN
ejde-1037	62	13	:	:	PUNCT
ejde-1037	62	14	=	=	SYM
ejde-1037	62	15	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1037	62	16	,	,	PUNCT
ejde-1037	62	17	ũ⟩+	ũ⟩+	ADJ
ejde-1037	62	18	⟨v	⟨v	PROPN
ejde-1037	62	19	,	,	PUNCT
ejde-1037	62	20	ṽ⟩+	ṽ⟩+	VERB
ejde-1037	62	21	⟨w	⟨w	X
ejde-1037	62	22	,	,	PUNCT
ejde-1037	62	23	w̃⟩.	w̃⟩.	PROPN
ejde-1037	62	24	let	let	VERB
ejde-1037	62	25	us	we	PRON
ejde-1037	62	26	consider	consider	VERB
ejde-1037	62	27	the	the	DET
ejde-1037	62	28	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1037	62	29	spaces	space	NOUN
ejde-1037	62	30	h	h	NOUN
ejde-1037	62	31	=	=	PUNCT
ejde-1037	62	32	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1037	62	33	,	,	PUNCT
ejde-1037	62	34	1)×	1)×	NUM
ejde-1037	62	35	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1037	62	36	,	,	PUNCT
ejde-1037	62	37	1)×h1(0	1)×h1(0	NOUN
ejde-1037	62	38	,	,	PUNCT
ejde-1037	62	39	1	1	NUM
ejde-1037	62	40	)	)	PUNCT
ejde-1037	62	41	,	,	PUNCT
ejde-1037	62	42	v	v	X
ejde-1037	62	43	=	=	PUNCT
ejde-1037	62	44	h1	h1	NOUN
ejde-1037	62	45	0	0	NUM
ejde-1037	62	46	(	(	PUNCT
ejde-1037	62	47	0	0	NUM
ejde-1037	62	48	,	,	PUNCT
ejde-1037	62	49	1)×h1	1)×h1	NUM
ejde-1037	62	50	0	0	NUM
ejde-1037	62	51	(	(	PUNCT
ejde-1037	62	52	0	0	NUM
ejde-1037	62	53	,	,	PUNCT
ejde-1037	62	54	1)×h2(0	1)×h2(0	NUM
ejde-1037	62	55	,	,	PUNCT
ejde-1037	62	56	1	1	NUM
ejde-1037	62	57	)	)	PUNCT
ejde-1037	62	58	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1037	62	59	0	0	SYM
ejde-1037	62	60	(	(	PUNCT
ejde-1037	62	61	0	0	NUM
ejde-1037	62	62	,	,	PUNCT
ejde-1037	62	63	1	1	NUM
ejde-1037	62	64	)	)	PUNCT
ejde-1037	62	65	.	.	PUNCT
ejde-1037	63	1	with	with	ADP
ejde-1037	63	2	inner	inner	ADJ
ejde-1037	63	3	products	product	NOUN
ejde-1037	63	4	⟨z	⟨z	PROPN
ejde-1037	63	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	6	z̃⟩v	z̃⟩v	X
ejde-1037	63	7	=	=	SYM
ejde-1037	63	8	e1h1⟨ux	e1h1⟨ux	PROPN
ejde-1037	63	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	10	ũx⟩+	ũx⟩+	PROPN
ejde-1037	63	11	e3h3⟨vx	e3h3⟨vx	NOUN
ejde-1037	63	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	13	ṽx⟩+	ṽx⟩+	PROPN
ejde-1037	63	14	ei⟨wxx	ei⟨wxx	PROPN
ejde-1037	63	15	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	16	w̃xx⟩+	w̃xx⟩+	NOUN
ejde-1037	63	17	κ⟨−u+	κ⟨−u+	PART
ejde-1037	63	18	v	v	ADP
ejde-1037	63	19	+	+	CCONJ
ejde-1037	63	20	αwx,−ũ+	αwx,−ũ+	PROPN
ejde-1037	63	21	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1037	63	22	+	+	CCONJ
ejde-1037	63	23	αw̃x⟩	αw̃x⟩	PROPN
ejde-1037	63	24	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	25	(	(	PUNCT
ejde-1037	63	26	2.1	2.1	NUM
ejde-1037	63	27	)	)	PUNCT
ejde-1037	63	28	and	and	CCONJ
ejde-1037	63	29	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1037	63	30	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	31	ũ⟩h	ũ⟩h	PROPN
ejde-1037	63	32	=	=	SYM
ejde-1037	63	33	⟨z	⟨z	PROPN
ejde-1037	63	34	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	35	z̃⟩v	z̃⟩v	X
ejde-1037	63	36	+	+	CCONJ
ejde-1037	63	37	⟨z1	⟨z1	PROPN
ejde-1037	63	38	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	39	z̃1⟩	z̃1⟩	PROPN
ejde-1037	63	40	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	41	(	(	PUNCT
ejde-1037	63	42	2.2	2.2	NUM
ejde-1037	63	43	)	)	PUNCT
ejde-1037	63	44	for	for	ADP
ejde-1037	63	45	z	z	NOUN
ejde-1037	63	46	=	=	SYM
ejde-1037	63	47	(	(	PUNCT
ejde-1037	63	48	u	u	NOUN
ejde-1037	63	49	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	50	v	v	NOUN
ejde-1037	63	51	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	52	w	w	NOUN
ejde-1037	63	53	)	)	PUNCT
ejde-1037	63	54	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	55	z̃	z̃	PROPN
ejde-1037	63	56	=	=	SYM
ejde-1037	63	57	(	(	PUNCT
ejde-1037	63	58	ũ	ũ	PROPN
ejde-1037	63	59	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	60	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1037	63	61	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	62	w̃	w̃	PROPN
ejde-1037	63	63	)	)	PUNCT
ejde-1037	63	64	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	65	z1	z1	NOUN
ejde-1037	63	66	=	=	SYM
ejde-1037	63	67	(	(	PUNCT
ejde-1037	63	68	u1	u1	PROPN
ejde-1037	63	69	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	70	v1	v1	NOUN
ejde-1037	63	71	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	72	w1	w1	NOUN
ejde-1037	63	73	)	)	PUNCT
ejde-1037	63	74	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	75	z̃1	z̃1	X
ejde-1037	63	76	=	=	SYM
ejde-1037	63	77	(	(	PUNCT
ejde-1037	63	78	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-1037	63	79	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	80	ṽ1	ṽ1	PROPN
ejde-1037	63	81	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	82	w̃1	w̃1	PROPN
ejde-1037	63	83	)	)	PUNCT
ejde-1037	63	84	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	85	and	and	CCONJ
ejde-1037	63	86	u	u	X
ejde-1037	63	87	=	=	SYM
ejde-1037	63	88	(	(	PUNCT
ejde-1037	63	89	z	z	PROPN
ejde-1037	63	90	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	91	z1	z1	PROPN
ejde-1037	63	92	)	)	PUNCT
ejde-1037	63	93	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	94	ũ	ũ	PROPN
ejde-1037	63	95	=	=	SYM
ejde-1037	63	96	(	(	PUNCT
ejde-1037	63	97	z̃	z̃	PROPN
ejde-1037	63	98	,	,	PUNCT
ejde-1037	63	99	z̃1	z̃1	NUM
ejde-1037	63	100	)	)	PUNCT
ejde-1037	63	101	.	.	PUNCT
ejde-1037	64	1	the	the	DET
ejde-1037	64	2	corresponding	correspond	VERB
ejde-1037	64	3	norms	norm	NOUN
ejde-1037	64	4	are	be	AUX
ejde-1037	64	5	∥z∥2v	∥z∥2v	NOUN
ejde-1037	64	6	=	=	PRON
ejde-1037	64	7	e1h1∥ux∥22	e1h1∥ux∥22	NOUN
ejde-1037	64	8	+	+	CCONJ
ejde-1037	64	9	e3h3∥vx∥22	e3h3∥vx∥22	PROPN
ejde-1037	65	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	65	2	ei∥wxx∥22	ei∥wxx∥22	PROPN
ejde-1037	65	3	+	+	PUNCT
ejde-1037	65	4	κ∥	κ∥	PRON
ejde-1037	65	5	−	−	NOUN
ejde-1037	65	6	u+	u+	NOUN
ejde-1037	65	7	v	v	NOUN
ejde-1037	65	8	+	+	CCONJ
ejde-1037	65	9	αwx∥22	αwx∥22	PROPN
ejde-1037	65	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	65	11	(	(	PUNCT
ejde-1037	65	12	2.3	2.3	NUM
ejde-1037	65	13	)	)	PUNCT
ejde-1037	65	14	and	and	CCONJ
ejde-1037	65	15	∥u∥2h	∥u∥2h	NUM
ejde-1037	65	16	=	=	SYM
ejde-1037	65	17	∥z∥2v	∥z∥2v	PROPN
ejde-1037	66	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	66	2	∥z1∥22	∥z1∥22	NUM
ejde-1037	66	3	.	.	PUNCT
ejde-1037	67	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	67	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1037	67	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	67	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-1037	67	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1037	67	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	68	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	68	2	i	i	NOUN
ejde-1037	68	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	68	4	damping	damp	VERB
ejde-1037	68	5	:	:	PUNCT
ejde-1037	69	1	g1	g1	NOUN
ejde-1037	69	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	69	3	g2	g2	PROPN
ejde-1037	69	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	69	5	g3	g3	PROPN
ejde-1037	69	6	:	:	PUNCT
ejde-1037	69	7	r	r	NOUN
ejde-1037	69	8	→	→	SYM
ejde-1037	69	9	r	r	NOUN
ejde-1037	69	10	are	be	AUX
ejde-1037	69	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1037	69	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	69	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-1037	69	14	increasing	increase	VERB
ejde-1037	69	15	functions	function	NOUN
ejde-1037	69	16	with	with	ADP
ejde-1037	69	17	g1(0	g1(0	NOUN
ejde-1037	69	18	)	)	PUNCT
ejde-1037	69	19	=	=	SYM
ejde-1037	69	20	g2(0	g2(0	NOUN
ejde-1037	69	21	)	)	PUNCT
ejde-1037	69	22	=	=	SYM
ejde-1037	69	23	g3(0	g3(0	PROPN
ejde-1037	69	24	)	)	PUNCT
ejde-1037	69	25	=	=	PUNCT
ejde-1037	70	1	0	0	X
ejde-1037	70	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	71	1	in	in	ADP
ejde-1037	71	2	addition	addition	NOUN
ejde-1037	71	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	71	4	the	the	DET
ejde-1037	71	5	following	follow	VERB
ejde-1037	71	6	growth	growth	NOUN
ejde-1037	71	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1037	71	8	:	:	PUNCT
ejde-1037	71	9	there	there	PRON
ejde-1037	71	10	exist	exist	VERB
ejde-1037	71	11	positive	positive	ADJ
ejde-1037	71	12	constants	constant	NOUN
ejde-1037	71	13	α	α	PRON
ejde-1037	71	14	and	and	CCONJ
ejde-1037	71	15	β	β	PRON
ejde-1037	71	16	such	such	ADJ
ejde-1037	71	17	that	that	PRON
ejde-1037	71	18	for	for	ADP
ejde-1037	71	19	all	all	PRON
ejde-1037	71	20	s	s	PART
ejde-1037	71	21	∈	∈	PROPN
ejde-1037	71	22	r	r	NOUN
ejde-1037	71	23	,	,	PUNCT
ejde-1037	71	24	α|s|m+1	α|s|m+1	PROPN
ejde-1037	71	25	⩽	⩽	PROPN
ejde-1037	71	26	g1(s)s	g1(s)s	PROPN
ejde-1037	71	27	⩽	⩽	PROPN
ejde-1037	72	1	β|s|m+1	β|s|m+1	PROPN
ejde-1037	72	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	72	3	m	m	VERB
ejde-1037	72	4	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	72	5	1	1	NUM
ejde-1037	72	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	72	7	α|s|r+1	α|s|r+1	PROPN
ejde-1037	72	8	⩽	⩽	ADJ
ejde-1037	72	9	g2(s)s	g2(s)s	X
ejde-1037	72	10	⩽	⩽	PROPN
ejde-1037	73	1	β|s|r+1	β|s|r+1	PROPN
ejde-1037	73	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	73	3	r	r	NOUN
ejde-1037	73	4	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	73	5	1	1	NUM
ejde-1037	73	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	73	7	α|s|l+1	α|s|l+1	PROPN
ejde-1037	73	8	⩽	⩽	PROPN
ejde-1037	73	9	g3(s)s	g3(s)s	PROPN
ejde-1037	73	10	⩽	⩽	PROPN
ejde-1037	73	11	β|s|l+1	β|s|l+1	PROPN
ejde-1037	73	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	73	13	l	l	NOUN
ejde-1037	73	14	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	73	15	1	1	NUM
ejde-1037	73	16	.	.	PUNCT
ejde-1037	73	17	(	(	PUNCT
ejde-1037	73	18	2.5	2.5	NUM
ejde-1037	73	19	)	)	PUNCT
ejde-1037	73	20	(	(	PUNCT
ejde-1037	73	21	ii	ii	NOUN
ejde-1037	73	22	)	)	PUNCT
ejde-1037	73	23	sources	source	NOUN
ejde-1037	73	24	:	:	PUNCT
ejde-1037	73	25	fj	fj	PROPN
ejde-1037	73	26	∈	∈	PROPN
ejde-1037	73	27	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-1037	73	28	)	)	PUNCT
ejde-1037	73	29	and	and	CCONJ
ejde-1037	73	30	there	there	PRON
ejde-1037	73	31	is	be	VERB
ejde-1037	73	32	a	a	DET
ejde-1037	73	33	positive	positive	ADJ
ejde-1037	73	34	constant	constant	ADJ
ejde-1037	73	35	c	c	NOUN
ejde-1037	73	36	such	such	ADJ
ejde-1037	73	37	that	that	SCONJ
ejde-1037	73	38	|∇fj(z)|	|∇fj(z)|	ADJ
ejde-1037	73	39	⩽	⩽	NOUN
ejde-1037	73	40	c	c	NOUN
ejde-1037	73	41	(	(	PUNCT
ejde-1037	73	42	|u|p−1	|u|p−1	X
ejde-1037	73	43	+	+	CCONJ
ejde-1037	73	44	|v|p−1	|v|p−1	NUM
ejde-1037	73	45	+	+	CCONJ
ejde-1037	73	46	|w|p−1	|w|p−1	NUM
ejde-1037	73	47	+	+	CCONJ
ejde-1037	73	48	1	1	NUM
ejde-1037	73	49	)	)	PUNCT
ejde-1037	73	50	,	,	PUNCT
ejde-1037	73	51	j	j	PROPN
ejde-1037	73	52	=	=	SYM
ejde-1037	73	53	1	1	NUM
ejde-1037	73	54	,	,	PUNCT
ejde-1037	73	55	2	2	NUM
ejde-1037	73	56	,	,	PUNCT
ejde-1037	73	57	3	3	NUM
ejde-1037	73	58	and	and	CCONJ
ejde-1037	73	59	p	p	NOUN
ejde-1037	73	60	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	73	61	1	1	NUM
ejde-1037	73	62	.	.	PUNCT
ejde-1037	73	63	(	(	PUNCT
ejde-1037	73	64	2.6	2.6	NUM
ejde-1037	73	65	)	)	PUNCT
ejde-1037	73	66	there	there	PRON
ejde-1037	73	67	exists	exist	VERB
ejde-1037	73	68	a	a	DET
ejde-1037	73	69	positive	positive	ADJ
ejde-1037	73	70	function	function	NOUN
ejde-1037	73	71	f	f	PROPN
ejde-1037	73	72	∈	∈	PROPN
ejde-1037	73	73	c2(r2	c2(r2	NOUN
ejde-1037	73	74	)	)	PUNCT
ejde-1037	73	75	such	such	ADJ
ejde-1037	73	76	that	that	DET
ejde-1037	73	77	∇f	∇f	NOUN
ejde-1037	73	78	=	=	SYM
ejde-1037	73	79	f	f	PROPN
ejde-1037	73	80	=	=	PUNCT
ejde-1037	73	81	(	(	PUNCT
ejde-1037	73	82	f1	f1	PROPN
ejde-1037	73	83	,	,	PUNCT
ejde-1037	73	84	f2	f2	PROPN
ejde-1037	73	85	,	,	PUNCT
ejde-1037	73	86	f3	f3	PROPN
ejde-1037	73	87	)	)	PUNCT
ejde-1037	73	88	.	.	PUNCT
ejde-1037	74	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	74	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1037	74	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	74	4	there	there	PRON
ejde-1037	74	5	exists	exist	VERB
ejde-1037	74	6	α0	α0	ADJ
ejde-1037	74	7	>	>	X
ejde-1037	74	8	0	0	NUM
ejde-1037	75	1	such	such	ADJ
ejde-1037	75	2	that	that	SCONJ
ejde-1037	75	3	f	f	PROPN
ejde-1037	75	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	75	5	z	z	NOUN
ejde-1037	75	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	75	7	⩾	⩾	PROPN
ejde-1037	76	1	α0	α0	ADJ
ejde-1037	76	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	76	3	|u|p+1	|u|p+1	PROPN
ejde-1037	76	4	+	+	NUM
ejde-1037	76	5	|v|p+1	|v|p+1	PROPN
ejde-1037	76	6	+	+	CCONJ
ejde-1037	76	7	|w|p+1	|w|p+1	ADJ
ejde-1037	76	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	76	9	.	.	PUNCT
ejde-1037	77	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	77	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1037	77	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	77	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1037	77	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	77	6	f	f	PROPN
ejde-1037	77	7	is	be	AUX
ejde-1037	77	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1037	77	9	of	of	ADP
ejde-1037	77	10	order	order	NOUN
ejde-1037	77	11	p+	p+	VERB
ejde-1037	77	12	1	1	NUM
ejde-1037	77	13	,	,	PUNCT
ejde-1037	77	14	that	that	PRON
ejde-1037	77	15	is	is	ADV
ejde-1037	77	16	f	f	PROPN
ejde-1037	77	17	(	(	PUNCT
ejde-1037	77	18	λz	λz	NOUN
ejde-1037	77	19	)	)	PUNCT
ejde-1037	77	20	=	=	SYM
ejde-1037	77	21	λp+1f	λp+1f	NOUN
ejde-1037	77	22	(	(	PUNCT
ejde-1037	77	23	z	z	NOUN
ejde-1037	77	24	)	)	PUNCT
ejde-1037	77	25	,	,	PUNCT
ejde-1037	77	26	∀λ	∀λ	X
ejde-1037	77	27	>	>	X
ejde-1037	77	28	0	0	NUM
ejde-1037	77	29	,	,	PUNCT
ejde-1037	77	30	z	z	PROPN
ejde-1037	77	31	∈	∈	PROPN
ejde-1037	77	32	r3	r3	PROPN
ejde-1037	77	33	.	.	PUNCT
ejde-1037	78	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	78	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1037	78	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	78	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	78	5	iii	iii	NOUN
ejde-1037	78	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	78	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1037	78	8	:	:	PUNCT
ejde-1037	78	9	ρ1h1	ρ1h1	SYM
ejde-1037	78	10	=	=	SYM
ejde-1037	78	11	ρ2h2	ρ2h2	X
ejde-1037	78	12	=	=	SYM
ejde-1037	78	13	ρh	ρh	PROPN
ejde-1037	78	14	=	=	SYM
ejde-1037	78	15	1	1	X
ejde-1037	78	16	.	.	PUNCT
ejde-1037	78	17	remark	remark	NOUN
ejde-1037	78	18	2.2	2.2	NUM
ejde-1037	78	19	.	.	PUNCT
ejde-1037	79	1	it	it	PRON
ejde-1037	79	2	is	be	AUX
ejde-1037	79	3	easy	easy	ADJ
ejde-1037	79	4	to	to	PART
ejde-1037	79	5	see	see	VERB
ejde-1037	79	6	that	that	DET
ejde-1037	79	7	f1	f1	NOUN
ejde-1037	79	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	79	9	f2	f2	PROPN
ejde-1037	79	10	and	and	CCONJ
ejde-1037	79	11	f3	f3	PROPN
ejde-1037	79	12	are	be	AUX
ejde-1037	79	13	also	also	ADV
ejde-1037	79	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1037	79	15	functions	function	NOUN
ejde-1037	79	16	of	of	ADP
ejde-1037	79	17	degree	degree	NOUN
ejde-1037	79	18	p	p	NOUN
ejde-1037	79	19	and	and	CCONJ
ejde-1037	79	20	there	there	PRON
ejde-1037	79	21	exists	exist	VERB
ejde-1037	79	22	a	a	DET
ejde-1037	79	23	positive	positive	ADJ
ejde-1037	79	24	constant	constant	ADJ
ejde-1037	79	25	c	c	NOUN
ejde-1037	79	26	such	such	ADJ
ejde-1037	79	27	that	that	DET
ejde-1037	79	28	fj(z	fj(z	NOUN
ejde-1037	79	29	)	)	PUNCT
ejde-1037	79	30	⩽	⩽	NOUN
ejde-1037	80	1	c(|u|p	c(|u|p	PROPN
ejde-1037	80	2	+	+	CCONJ
ejde-1037	80	3	|v|p	|v|p	PROPN
ejde-1037	81	1	+	+	NUM
ejde-1037	81	2	|w|p	|w|p	PROPN
ejde-1037	81	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	81	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	82	1	j	j	PROPN
ejde-1037	82	2	=	=	SYM
ejde-1037	82	3	1	1	NUM
ejde-1037	82	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	82	5	2	2	NUM
ejde-1037	82	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	82	7	3	3	NUM
ejde-1037	82	8	.	.	PUNCT
ejde-1037	82	9	(	(	PUNCT
ejde-1037	82	10	2.10	2.10	NUM
ejde-1037	82	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	82	12	we	we	PRON
ejde-1037	82	13	also	also	ADV
ejde-1037	82	14	recall	recall	VERB
ejde-1037	82	15	the	the	DET
ejde-1037	82	16	definition	definition	NOUN
ejde-1037	82	17	of	of	ADP
ejde-1037	82	18	weak	weak	ADJ
ejde-1037	82	19	solution	solution	NOUN
ejde-1037	82	20	of	of	ADP
ejde-1037	82	21	problem	problem	NOUN
ejde-1037	82	22	(	(	PUNCT
ejde-1037	82	23	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-1037	82	24	)	)	PUNCT
ejde-1037	82	25	.	.	PUNCT
ejde-1037	83	1	let	let	VERB
ejde-1037	83	2	w	w	NOUN
ejde-1037	83	3	=	=	SYM
ejde-1037	83	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	83	5	lm+1((0	lm+1((0	PROPN
ejde-1037	83	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	83	7	1)×	1)×	NUM
ejde-1037	83	8	(	(	PUNCT
ejde-1037	83	9	0	0	NUM
ejde-1037	83	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	83	11	t	t	NOUN
ejde-1037	83	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	83	13	)	)	PUNCT
ejde-1037	83	14	×	×	PROPN
ejde-1037	83	15	lr+1((0	lr+1((0	NOUN
ejde-1037	83	16	,	,	PUNCT
ejde-1037	83	17	1)×	1)×	NUM
ejde-1037	83	18	(	(	PUNCT
ejde-1037	83	19	0	0	NUM
ejde-1037	83	20	,	,	PUNCT
ejde-1037	83	21	t	t	NOUN
ejde-1037	83	22	)	)	PUNCT
ejde-1037	83	23	)	)	PUNCT
ejde-1037	83	24	×	×	NOUN
ejde-1037	83	25	ll+1((0	ll+1((0	NOUN
ejde-1037	83	26	,	,	PUNCT
ejde-1037	83	27	1)×	1)×	NUM
ejde-1037	83	28	(	(	PUNCT
ejde-1037	83	29	0	0	NUM
ejde-1037	83	30	,	,	PUNCT
ejde-1037	83	31	t	t	NOUN
ejde-1037	83	32	)	)	PUNCT
ejde-1037	83	33	)	)	PUNCT
ejde-1037	83	34	)	)	PUNCT
ejde-1037	83	35	.	.	PUNCT
ejde-1037	84	1	definition	definition	NOUN
ejde-1037	84	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1037	84	3	.	.	PUNCT
ejde-1037	85	1	a	a	DET
ejde-1037	85	2	vector	vector	NOUN
ejde-1037	85	3	-	-	PUNCT
ejde-1037	85	4	valued	value	VERB
ejde-1037	85	5	function	function	NOUN
ejde-1037	85	6	z	z	NOUN
ejde-1037	85	7	=	=	SYM
ejde-1037	85	8	(	(	PUNCT
ejde-1037	85	9	u	u	NOUN
ejde-1037	85	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	85	11	v	v	NOUN
ejde-1037	85	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	85	13	w	w	NOUN
ejde-1037	85	14	)	)	PUNCT
ejde-1037	85	15	is	be	AUX
ejde-1037	85	16	called	call	VERB
ejde-1037	85	17	a	a	DET
ejde-1037	85	18	weak	weak	ADJ
ejde-1037	85	19	solution	solution	NOUN
ejde-1037	85	20	of	of	ADP
ejde-1037	85	21	(	(	PUNCT
ejde-1037	85	22	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-1037	85	23	)	)	PUNCT
ejde-1037	85	24	on	on	ADP
ejde-1037	85	25	[	[	X
ejde-1037	85	26	0	0	NUM
ejde-1037	85	27	,	,	PUNCT
ejde-1037	85	28	t	t	X
ejde-1037	85	29	]	]	PUNCT
ejde-1037	85	30	if	if	SCONJ
ejde-1037	85	31	:	:	PUNCT
ejde-1037	85	32	(	(	PUNCT
ejde-1037	85	33	i	i	NOUN
ejde-1037	85	34	)	)	PUNCT
ejde-1037	85	35	z	z	PROPN
ejde-1037	85	36	∈	∈	PROPN
ejde-1037	85	37	c([0	c([0	NOUN
ejde-1037	85	38	,	,	PUNCT
ejde-1037	85	39	t	t	X
ejde-1037	85	40	]	]	PUNCT
ejde-1037	85	41	;	;	PUNCT
ejde-1037	85	42	v	v	NOUN
ejde-1037	85	43	)	)	PUNCT
ejde-1037	85	44	,	,	PUNCT
ejde-1037	85	45	(	(	PUNCT
ejde-1037	85	46	z(0	z(0	CCONJ
ejde-1037	85	47	)	)	PUNCT
ejde-1037	85	48	,	,	PUNCT
ejde-1037	85	49	z′(0	z′(0	NOUN
ejde-1037	85	50	)	)	PUNCT
ejde-1037	85	51	)	)	PUNCT
ejde-1037	86	1	=	=	PRON
ejde-1037	86	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	86	3	z0	z0	PROPN
ejde-1037	86	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	86	5	z1	z1	ADJ
ejde-1037	86	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	86	7	∈	∈	PROPN
ejde-1037	86	8	h	h	NOUN
ejde-1037	86	9	;	;	PUNCT
ejde-1037	86	10	(	(	PUNCT
ejde-1037	86	11	ii	ii	NOUN
ejde-1037	86	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	86	13	zt	zt	PROPN
ejde-1037	86	14	∈	∈	PROPN
ejde-1037	86	15	c([0	c([0	PROPN
ejde-1037	86	16	,	,	PUNCT
ejde-1037	86	17	t	t	X
ejde-1037	86	18	]	]	PUNCT
ejde-1037	86	19	;	;	PUNCT
ejde-1037	86	20	(	(	PUNCT
ejde-1037	86	21	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1037	86	22	,	,	PUNCT
ejde-1037	86	23	1	1	NUM
ejde-1037	86	24	)	)	PUNCT
ejde-1037	86	25	)	)	PUNCT
ejde-1037	86	26	3	3	X
ejde-1037	86	27	)	)	PUNCT
ejde-1037	86	28	∩w	∩w	NOUN
ejde-1037	86	29	;	;	PUNCT
ejde-1037	86	30	4	4	NUM
ejde-1037	86	31	m.	m.	NOUN
ejde-1037	86	32	m.	m.	NOUN
ejde-1037	86	33	freitas	freitas	PROPN
ejde-1037	86	34	,	,	PUNCT
ejde-1037	86	35	m.	m.	PROPN
ejde-1037	86	36	l.	l.	PROPN
ejde-1037	86	37	santos	santos	PROPN
ejde-1037	86	38	,	,	PUNCT
ejde-1037	86	39	c.	c.	PROPN
ejde-1037	86	40	a	a	X
ejde-1037	86	41	.	.	PUNCT
ejde-1037	86	42	raposo	raposo	PROPN
ejde-1037	86	43	,	,	PUNCT
ejde-1037	86	44	a.	a.	PROPN
ejde-1037	86	45	a.	a.	PROPN
ejde-1037	86	46	ramos	ramos	PROPN
ejde-1037	86	47	,	,	PUNCT
ejde-1037	86	48	j.	j.	PROPN
ejde-1037	86	49	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-1037	86	50	ejde-2025/39	ejde-2025/39	PROPN
ejde-1037	86	51	(	(	PUNCT
ejde-1037	86	52	iii	iii	NOUN
ejde-1037	86	53	)	)	PUNCT
ejde-1037	86	54	z	z	NOUN
ejde-1037	86	55	=	=	SYM
ejde-1037	86	56	(	(	PUNCT
ejde-1037	86	57	u	u	NOUN
ejde-1037	86	58	,	,	PUNCT
ejde-1037	86	59	v	v	NOUN
ejde-1037	86	60	,	,	PUNCT
ejde-1037	86	61	w	w	NOUN
ejde-1037	86	62	)	)	PUNCT
ejde-1037	86	63	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1037	86	64	⟨z′(t	⟨z′(t	PROPN
ejde-1037	86	65	)	)	PUNCT
ejde-1037	86	66	,	,	PUNCT
ejde-1037	86	67	θ(t)⟩	θ(t)⟩	NOUN
ejde-1037	86	68	−	−	PROPN
ejde-1037	86	69	⟨z1	⟨z1	PROPN
ejde-1037	86	70	,	,	PUNCT
ejde-1037	86	71	θ(0)⟩+	θ(0)⟩+	ADP
ejde-1037	86	72	∫	∫	PROPN
ejde-1037	86	73	t	t	PROPN
ejde-1037	86	74	0	0	NUM
ejde-1037	86	75	(	(	PUNCT
ejde-1037	86	76	−⟨z′(τ	−⟨z′(τ	NUM
ejde-1037	86	77	)	)	PUNCT
ejde-1037	86	78	,	,	PUNCT
ejde-1037	86	79	θt(τ)⟩+	θt(τ)⟩+	PRON
ejde-1037	86	80	⟨z(τ	⟨z(τ	PROPN
ejde-1037	86	81	)	)	PUNCT
ejde-1037	86	82	,	,	PUNCT
ejde-1037	86	83	θ(τ)⟩)dτ	θ(τ)⟩)dτ	NOUN
ejde-1037	86	84	+	+	CCONJ
ejde-1037	86	85	∫	∫	PROPN
ejde-1037	86	86	t	t	PROPN
ejde-1037	86	87	0	0	NUM
ejde-1037	86	88	⟨g	⟨g	PROPN
ejde-1037	86	89	(	(	PUNCT
ejde-1037	86	90	z′(τ	z′(τ	PROPN
ejde-1037	86	91	)	)	PUNCT
ejde-1037	86	92	)	)	PUNCT
ejde-1037	86	93	,	,	PUNCT
ejde-1037	86	94	θ(τ)⟩dτ	θ(τ)⟩dτ	NOUN
ejde-1037	86	95	=	=	SYM
ejde-1037	86	96	∫	∫	PROPN
ejde-1037	86	97	t	t	PROPN
ejde-1037	86	98	0	0	NUM
ejde-1037	87	1	⟨f	⟨f	PUNCT
ejde-1037	87	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	87	3	z(τ	z(τ	PROPN
ejde-1037	87	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	87	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	87	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	87	7	θ(τ)⟩dτ	θ(τ)⟩dτ	NOUN
ejde-1037	87	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	87	9	for	for	ADP
ejde-1037	87	10	all	all	DET
ejde-1037	87	11	t	t	NOUN
ejde-1037	87	12	∈	∈	PROPN
ejde-1037	88	1	[	[	X
ejde-1037	88	2	0	0	NUM
ejde-1037	88	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	4	t	t	NOUN
ejde-1037	88	5	]	]	PUNCT
ejde-1037	88	6	and	and	CCONJ
ejde-1037	88	7	test	test	NOUN
ejde-1037	88	8	functions	function	NOUN
ejde-1037	88	9	θ	θ	PROPN
ejde-1037	88	10	in	in	ADP
ejde-1037	88	11	θ	θ	PROPN
ejde-1037	88	12	=	=	SYM
ejde-1037	88	13	{	{	PUNCT
ejde-1037	88	14	θ	θ	X
ejde-1037	88	15	=	=	SYM
ejde-1037	88	16	(	(	PUNCT
ejde-1037	88	17	θ1	θ1	PROPN
ejde-1037	88	18	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	19	θ2	θ2	PROPN
ejde-1037	88	20	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	21	θ3	θ3	PROPN
ejde-1037	88	22	)	)	PUNCT
ejde-1037	88	23	∈	∈	PROPN
ejde-1037	88	24	c([0	c([0	NOUN
ejde-1037	88	25	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	26	t	t	X
ejde-1037	88	27	]	]	PUNCT
ejde-1037	88	28	;	;	PUNCT
ejde-1037	88	29	v	v	X
ejde-1037	88	30	)	)	PUNCT
ejde-1037	88	31	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	32	θt	θt	PROPN
ejde-1037	88	33	∈	∈	PROPN
ejde-1037	88	34	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-1037	88	35	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	36	t	t	PROPN
ejde-1037	88	37	;	;	PUNCT
ejde-1037	88	38	(	(	PUNCT
ejde-1037	88	39	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1037	88	40	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	41	1	1	NUM
ejde-1037	88	42	)	)	PUNCT
ejde-1037	88	43	)	)	PUNCT
ejde-1037	88	44	3	3	NUM
ejde-1037	88	45	)	)	PUNCT
ejde-1037	88	46	}	}	PUNCT
ejde-1037	88	47	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	48	where	where	SCONJ
ejde-1037	88	49	g	g	PROPN
ejde-1037	88	50	(	(	PUNCT
ejde-1037	88	51	z	z	NOUN
ejde-1037	88	52	)	)	PUNCT
ejde-1037	88	53	=	=	SYM
ejde-1037	88	54	(	(	PUNCT
ejde-1037	88	55	g1(u	g1(u	NOUN
ejde-1037	88	56	)	)	PUNCT
ejde-1037	88	57	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	58	g2(v	g2(v	PROPN
ejde-1037	88	59	)	)	PUNCT
ejde-1037	88	60	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	61	g3(w	g3(w	PROPN
ejde-1037	88	62	)	)	PUNCT
ejde-1037	88	63	)	)	PUNCT
ejde-1037	88	64	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	65	f	f	PROPN
ejde-1037	88	66	(	(	PUNCT
ejde-1037	88	67	z	z	NOUN
ejde-1037	88	68	)	)	PUNCT
ejde-1037	88	69	=	=	SYM
ejde-1037	88	70	(	(	PUNCT
ejde-1037	88	71	f1(u	f1(u	NOUN
ejde-1037	88	72	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	73	v	v	NOUN
ejde-1037	88	74	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	75	w	w	NOUN
ejde-1037	88	76	)	)	PUNCT
ejde-1037	88	77	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	78	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1037	88	79	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	80	v	v	NOUN
ejde-1037	88	81	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	82	w	w	NOUN
ejde-1037	88	83	)	)	PUNCT
ejde-1037	88	84	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	85	f3(u	f3(u	PROPN
ejde-1037	88	86	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	87	v	v	NOUN
ejde-1037	88	88	,	,	PUNCT
ejde-1037	88	89	w	w	NOUN
ejde-1037	88	90	)	)	PUNCT
ejde-1037	88	91	)	)	PUNCT
ejde-1037	88	92	.	.	PUNCT
ejde-1037	89	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1037	89	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	89	3	we	we	PRON
ejde-1037	89	4	know	know	VERB
ejde-1037	89	5	that	that	SCONJ
ejde-1037	89	6	if	if	SCONJ
ejde-1037	89	7	z	z	NOUN
ejde-1037	89	8	is	be	AUX
ejde-1037	89	9	a	a	DET
ejde-1037	89	10	weak	weak	ADJ
ejde-1037	89	11	solution	solution	NOUN
ejde-1037	89	12	of	of	ADP
ejde-1037	89	13	problem	problem	NOUN
ejde-1037	89	14	(	(	PUNCT
ejde-1037	89	15	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-1037	89	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	89	17	on	on	ADP
ejde-1037	89	18	[	[	X
ejde-1037	89	19	0	0	NUM
ejde-1037	89	20	,	,	PUNCT
ejde-1037	89	21	t∞	t∞	NUM
ejde-1037	89	22	)	)	PUNCT
ejde-1037	89	23	where	where	SCONJ
ejde-1037	89	24	t∞	t∞	PROPN
ejde-1037	89	25	is	be	AUX
ejde-1037	89	26	maximal	maximal	ADJ
ejde-1037	89	27	existence	existence	NOUN
ejde-1037	89	28	time	time	NOUN
ejde-1037	89	29	,	,	PUNCT
ejde-1037	89	30	then	then	ADV
ejde-1037	89	31	we	we	PRON
ejde-1037	89	32	have	have	VERB
ejde-1037	89	33	the	the	DET
ejde-1037	89	34	energy	energy	NOUN
ejde-1037	89	35	identity	identity	NOUN
ejde-1037	89	36	e(t	e(t	NOUN
ejde-1037	89	37	)	)	PUNCT
ejde-1037	90	1	=	=	SYM
ejde-1037	90	2	e(0)−	e(0)−	PROPN
ejde-1037	90	3	∫	∫	PROPN
ejde-1037	90	4	t	t	PROPN
ejde-1037	90	5	0	0	NUM
ejde-1037	90	6	⟨g	⟨g	PROPN
ejde-1037	90	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	90	8	z′(τ	z′(τ	PROPN
ejde-1037	90	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	90	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	90	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	90	12	z′(τ)⟩dτ	z′(τ)⟩dτ	PROPN
ejde-1037	90	13	,	,	PUNCT
ejde-1037	90	14	∀t	∀t	PROPN
ejde-1037	90	15	∈	∈	PROPN
ejde-1037	91	1	[	[	X
ejde-1037	91	2	0	0	NUM
ejde-1037	91	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	91	4	t∞	t∞	NUM
ejde-1037	91	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	91	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	91	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	91	8	2.11	2.11	NUM
ejde-1037	91	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	91	10	where	where	SCONJ
ejde-1037	91	11	e(t	e(t	NOUN
ejde-1037	91	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	91	13	=	=	SYM
ejde-1037	91	14	1	1	NUM
ejde-1037	91	15	2	2	NUM
ejde-1037	91	16	(	(	PUNCT
ejde-1037	91	17	∥z′(t)∥22	∥z′(t)∥22	PROPN
ejde-1037	91	18	+	+	CCONJ
ejde-1037	91	19	∥z(t)∥2v	∥z(t)∥2v	NUM
ejde-1037	91	20	)	)	PUNCT
ejde-1037	92	1	−	−	NOUN
ejde-1037	92	2	∫	∫	PROPN
ejde-1037	93	1	1	1	NUM
ejde-1037	93	2	0	0	NUM
ejde-1037	93	3	f	f	PROPN
ejde-1037	93	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	93	5	z(x	z(x	NOUN
ejde-1037	93	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	93	7	t))dx	t))dx	NOUN
ejde-1037	93	8	.	.	PUNCT
ejde-1037	93	9	(	(	PUNCT
ejde-1037	93	10	2.12	2.12	NUM
ejde-1037	93	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	93	12	by	by	ADP
ejde-1037	93	13	using	use	VERB
ejde-1037	93	14	a	a	DET
ejde-1037	93	15	standard	standard	ADJ
ejde-1037	93	16	continuation	continuation	NOUN
ejde-1037	93	17	procedure	procedure	NOUN
ejde-1037	93	18	for	for	ADP
ejde-1037	93	19	ode	ode	PROPN
ejde-1037	93	20	’s	’s	NOUN
ejde-1037	93	21	to	to	PART
ejde-1037	93	22	conclude	conclude	VERB
ejde-1037	93	23	that	that	SCONJ
ejde-1037	93	24	,	,	PUNCT
ejde-1037	93	25	if	if	SCONJ
ejde-1037	93	26	t∞	t∞	PRON
ejde-1037	93	27	<	<	X
ejde-1037	93	28	∞	∞	PROPN
ejde-1037	93	29	,	,	PUNCT
ejde-1037	93	30	then	then	ADV
ejde-1037	93	31	lim	lim	PROPN
ejde-1037	93	32	t→t∞	t→t∞	PROPN
ejde-1037	93	33	(	(	PUNCT
ejde-1037	93	34	∥z′(t)∥22	∥z′(t)∥22	PROPN
ejde-1037	93	35	+	+	CCONJ
ejde-1037	93	36	∥z(t)∥2v	∥z(t)∥2v	NUM
ejde-1037	93	37	)	)	PUNCT
ejde-1037	94	1	=	=	SYM
ejde-1037	94	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1037	94	3	combining	combine	VERB
ejde-1037	94	4	this	this	PRON
ejde-1037	94	5	with	with	ADP
ejde-1037	94	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	94	7	2.11	2.11	NUM
ejde-1037	94	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	94	9	and	and	CCONJ
ejde-1037	94	10	(	(	PUNCT
ejde-1037	94	11	2.12	2.12	NUM
ejde-1037	94	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	94	13	,	,	PUNCT
ejde-1037	94	14	we	we	PRON
ejde-1037	94	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1037	94	16	lim	lim	PROPN
ejde-1037	94	17	t→t∞	t→t∞	NOUN
ejde-1037	94	18	∫	∫	PROPN
ejde-1037	94	19	1	1	NUM
ejde-1037	94	20	0	0	NUM
ejde-1037	94	21	f	f	PROPN
ejde-1037	94	22	(	(	PUNCT
ejde-1037	94	23	z(x	z(x	NOUN
ejde-1037	94	24	,	,	PUNCT
ejde-1037	94	25	t))dx	t))dx	NOUN
ejde-1037	94	26	=	=	SYM
ejde-1037	94	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-1037	94	28	3	3	NUM
ejde-1037	94	29	.	.	PUNCT
ejde-1037	94	30	main	main	ADJ
ejde-1037	94	31	results	result	NOUN
ejde-1037	94	32	3.1	3.1	NUM
ejde-1037	94	33	.	.	PUNCT
ejde-1037	95	1	blow	blow	NOUN
ejde-1037	95	2	-	-	PUNCT
ejde-1037	95	3	up	up	NOUN
ejde-1037	95	4	at	at	ADP
ejde-1037	95	5	high	high	ADJ
ejde-1037	95	6	initial	initial	ADJ
ejde-1037	95	7	energy	energy	NOUN
ejde-1037	95	8	with	with	ADP
ejde-1037	95	9	linear	linear	ADJ
ejde-1037	95	10	weak	weak	ADJ
ejde-1037	95	11	damping	damping	NOUN
ejde-1037	95	12	.	.	PUNCT
ejde-1037	96	1	in	in	ADP
ejde-1037	96	2	this	this	DET
ejde-1037	96	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-1037	96	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	96	5	we	we	PRON
ejde-1037	96	6	consider	consider	VERB
ejde-1037	96	7	problem	problem	NOUN
ejde-1037	96	8	(	(	PUNCT
ejde-1037	96	9	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-1037	96	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	96	11	with	with	ADP
ejde-1037	96	12	g1(s	g1(s	SYM
ejde-1037	96	13	)	)	PUNCT
ejde-1037	96	14	=	=	SYM
ejde-1037	96	15	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-1037	96	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	96	17	=	=	SYM
ejde-1037	96	18	g3(s	g3(s	PROPN
ejde-1037	96	19	)	)	PUNCT
ejde-1037	96	20	=	=	PUNCT
ejde-1037	97	1	λs	λs	ADP
ejde-1037	97	2	where	where	SCONJ
ejde-1037	97	3	λ	λ	X
ejde-1037	97	4	>	>	X
ejde-1037	97	5	0	0	PROPN
ejde-1037	97	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	97	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1037	97	8	3.1	3.1	NUM
ejde-1037	97	9	.	.	PUNCT
ejde-1037	98	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1037	98	2	that	that	SCONJ
ejde-1037	98	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-1037	98	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1037	98	5	holds	hold	NOUN
ejde-1037	98	6	and	and	CCONJ
ejde-1037	98	7	that	that	SCONJ
ejde-1037	98	8	the	the	DET
ejde-1037	98	9	initial	initial	ADJ
ejde-1037	98	10	data	datum	NOUN
ejde-1037	98	11	(	(	PUNCT
ejde-1037	98	12	z0	z0	PROPN
ejde-1037	98	13	,	,	PUNCT
ejde-1037	98	14	z1	z1	ADJ
ejde-1037	98	15	)	)	PUNCT
ejde-1037	98	16	∈	∈	PROPN
ejde-1037	98	17	h	h	NOUN
ejde-1037	98	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1037	98	19	∥z1∥22	∥z1∥22	PUNCT
ejde-1037	99	1	−	−	PROPN
ejde-1037	99	2	2⟨z0	2⟨z0	PROPN
ejde-1037	99	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	99	4	z1⟩+	z1⟩+	PROPN
ejde-1037	99	5	α∗e(0	α∗e(0	NOUN
ejde-1037	99	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	99	7	<	<	X
ejde-1037	99	8	0	0	NUM
ejde-1037	99	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	99	10	(	(	PUNCT
ejde-1037	99	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1037	99	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	99	13	where	where	SCONJ
ejde-1037	99	14	α∗	α∗	NOUN
ejde-1037	99	15	=	=	SYM
ejde-1037	99	16	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1037	99	17	1	1	NUM
ejde-1037	99	18	)	)	PUNCT
ejde-1037	99	19	(	(	PUNCT
ejde-1037	99	20	p−	p−	NOUN
ejde-1037	99	21	1)s2	1)s2	NUM
ejde-1037	99	22	2	2	NUM
ejde-1037	99	23	,	,	PUNCT
ejde-1037	99	24	sp	sp	ADP
ejde-1037	99	25	=	=	SYM
ejde-1037	99	26	inf	inf	PROPN
ejde-1037	99	27	z∈v	z∈v	NOUN
ejde-1037	99	28	\{0	\{0	NOUN
ejde-1037	99	29	}	}	PUNCT
ejde-1037	99	30	∥z∥v	∥z∥v	NOUN
ejde-1037	99	31	∥z∥p	∥z∥p	PROPN
ejde-1037	99	32	.	.	PUNCT
ejde-1037	100	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1037	100	2	further	far	ADV
ejde-1037	100	3	that	that	PRON
ejde-1037	100	4	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	100	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	100	6	>	>	X
ejde-1037	100	7	0	0	PUNCT
ejde-1037	100	8	and	and	CCONJ
ejde-1037	100	9	z0	z0	PROPN
ejde-1037	100	10	∈	∈	PROPN
ejde-1037	100	11	n−.	n−.	VERB
ejde-1037	100	12	then	then	ADV
ejde-1037	100	13	the	the	DET
ejde-1037	100	14	weak	weak	ADJ
ejde-1037	100	15	solution	solution	NOUN
ejde-1037	100	16	of	of	ADP
ejde-1037	100	17	(	(	PUNCT
ejde-1037	100	18	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-1037	100	19	)	)	PUNCT
ejde-1037	100	20	blows	blow	VERB
ejde-1037	100	21	up	up	ADP
ejde-1037	100	22	in	in	ADP
ejde-1037	100	23	finite	finite	ADJ
ejde-1037	100	24	time	time	NOUN
ejde-1037	100	25	.	.	PUNCT
ejde-1037	101	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1037	101	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	101	3	we	we	PRON
ejde-1037	101	4	have	have	VERB
ejde-1037	101	5	the	the	DET
ejde-1037	101	6	following	follow	VERB
ejde-1037	101	7	upper	upper	ADJ
ejde-1037	101	8	bound	bind	VERB
ejde-1037	101	9	of	of	ADP
ejde-1037	101	10	the	the	DET
ejde-1037	101	11	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1037	101	12	:	:	PUNCT
ejde-1037	101	13	t∞	t∞	X
ejde-1037	101	14	⩽	⩽	ADJ
ejde-1037	101	15	4	4	NUM
ejde-1037	101	16	p−	p−	NOUN
ejde-1037	101	17	1	1	NUM
ejde-1037	101	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-1037	101	19	+	+	CCONJ
ejde-1037	101	20	√	√	VERB
ejde-1037	101	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-1037	101	22	+	+	CCONJ
ejde-1037	101	23	β∗∥z0∥22	β∗∥z0∥22	NUM
ejde-1037	101	24	β∗	β∗	NOUN
ejde-1037	101	25	,	,	PUNCT
ejde-1037	101	26	(	(	PUNCT
ejde-1037	101	27	3.2	3.2	NUM
ejde-1037	101	28	)	)	PUNCT
ejde-1037	101	29	where	where	SCONJ
ejde-1037	101	30	ζ	ζ	NOUN
ejde-1037	101	31	=	=	SYM
ejde-1037	101	32	2λ	2λ	NOUN
ejde-1037	101	33	p−	p−	NOUN
ejde-1037	101	34	1	1	NUM
ejde-1037	101	35	∥z0∥22	∥z0∥22	ADV
ejde-1037	101	36	−	−	PROPN
ejde-1037	101	37	(	(	PUNCT
ejde-1037	101	38	z0	z0	PROPN
ejde-1037	101	39	,	,	PUNCT
ejde-1037	101	40	z1)2	z1)2	NUM
ejde-1037	101	41	,	,	PUNCT
ejde-1037	101	42	β∗	β∗	NOUN
ejde-1037	101	43	=	=	PUNCT
ejde-1037	101	44	(	(	PUNCT
ejde-1037	101	45	p−	p−	NOUN
ejde-1037	101	46	1)s2	1)s2	NUM
ejde-1037	101	47	2	2	NUM
ejde-1037	101	48	p+	p+	NOUN
ejde-1037	101	49	1	1	NUM
ejde-1037	101	50	[	[	PUNCT
ejde-1037	101	51	∥z0∥22	∥z0∥22	ADJ
ejde-1037	101	52	−	−	PROPN
ejde-1037	101	53	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1037	101	54	1	1	NUM
ejde-1037	101	55	)	)	PUNCT
ejde-1037	101	56	(	(	PUNCT
ejde-1037	101	57	p−	p−	NOUN
ejde-1037	101	58	1)s2	1)s2	NUM
ejde-1037	101	59	2	2	NUM
ejde-1037	101	60	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	101	61	)	)	PUNCT
ejde-1037	101	62	]	]	PUNCT
ejde-1037	101	63	.	.	PUNCT
ejde-1037	102	1	next	next	ADV
ejde-1037	102	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	102	3	we	we	PRON
ejde-1037	102	4	give	give	VERB
ejde-1037	102	5	a	a	DET
ejde-1037	102	6	lower	low	ADJ
ejde-1037	102	7	bound	bind	VERB
ejde-1037	102	8	for	for	ADP
ejde-1037	102	9	the	the	DET
ejde-1037	102	10	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1037	102	11	and	and	CCONJ
ejde-1037	102	12	a	a	DET
ejde-1037	102	13	blow	blow	NOUN
ejde-1037	102	14	-	-	PUNCT
ejde-1037	102	15	up	up	ADP
ejde-1037	102	16	rate	rate	NOUN
ejde-1037	102	17	.	.	PUNCT
ejde-1037	103	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1037	103	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1037	103	3	.	.	PUNCT
ejde-1037	104	1	under	under	ADP
ejde-1037	104	2	the	the	DET
ejde-1037	104	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1037	104	4	in	in	ADP
ejde-1037	104	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1037	104	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1037	104	7	.	.	PUNCT
ejde-1037	105	1	we	we	PRON
ejde-1037	105	2	have	have	VERB
ejde-1037	105	3	the	the	DET
ejde-1037	105	4	following	follow	VERB
ejde-1037	105	5	lower	lower	ADV
ejde-1037	105	6	bound	bind	VERB
ejde-1037	105	7	t∞	t∞	NOUN
ejde-1037	105	8	⩾	⩾	PROPN
ejde-1037	106	1	∫	∫	PROPN
ejde-1037	106	2	∞	∞	PROPN
ejde-1037	106	3	k(0	k(0	PROPN
ejde-1037	106	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	106	5	dz	dz	PROPN
ejde-1037	106	6	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	106	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	107	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	107	2	z	z	NOUN
ejde-1037	107	3	+	+	NOUN
ejde-1037	107	4	2p+1c2s−2p	2p+1c2s−2p	NUM
ejde-1037	107	5	p	p	X
ejde-1037	107	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	107	7	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	107	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	107	9	+	+	SYM
ejde-1037	107	10	z	z	X
ejde-1037	107	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	107	12	p	p	NOUN
ejde-1037	107	13	,	,	PUNCT
ejde-1037	107	14	(	(	PUNCT
ejde-1037	107	15	3.3	3.3	NUM
ejde-1037	107	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	107	17	where	where	SCONJ
ejde-1037	107	18	k(t	k(t	VERB
ejde-1037	107	19	)	)	PUNCT
ejde-1037	108	1	=	=	SYM
ejde-1037	108	2	∫	∫	PROPN
ejde-1037	108	3	1	1	NUM
ejde-1037	108	4	0	0	NUM
ejde-1037	108	5	f	f	PROPN
ejde-1037	108	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	108	7	z(x	z(x	NOUN
ejde-1037	108	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	108	9	t))dx	t))dx	NOUN
ejde-1037	108	10	.	.	PUNCT
ejde-1037	109	1	next	next	ADV
ejde-1037	109	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	109	3	we	we	PRON
ejde-1037	109	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1037	109	5	another	another	DET
ejde-1037	109	6	way	way	NOUN
ejde-1037	109	7	for	for	ADP
ejde-1037	109	8	obtaining	obtain	VERB
ejde-1037	109	9	a	a	DET
ejde-1037	109	10	lower	low	ADJ
ejde-1037	109	11	bound	bind	VERB
ejde-1037	109	12	of	of	ADP
ejde-1037	109	13	the	the	DET
ejde-1037	109	14	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1037	109	15	.	.	PUNCT
ejde-1037	110	1	ejde-2025/39	ejde-2025/39	NUM
ejde-1037	110	2	blow	blow	NOUN
ejde-1037	110	3	-	-	PUNCT
ejde-1037	110	4	up	up	ADP
ejde-1037	110	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	110	6	for	for	ADP
ejde-1037	110	7	damped	damped	ADJ
ejde-1037	110	8	rao	rao	PROPN
ejde-1037	110	9	-	-	PUNCT
ejde-1037	110	10	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	110	11	beams	beam	NOUN
ejde-1037	110	12	5	5	NUM
ejde-1037	110	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1037	110	14	3.3	3.3	NUM
ejde-1037	110	15	.	.	PUNCT
ejde-1037	111	1	under	under	ADP
ejde-1037	111	2	the	the	DET
ejde-1037	111	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1037	111	4	in	in	ADP
ejde-1037	111	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1037	111	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1037	111	7	.	.	PUNCT
ejde-1037	112	1	we	we	PRON
ejde-1037	112	2	have	have	VERB
ejde-1037	112	3	the	the	DET
ejde-1037	112	4	lower	lower	ADV
ejde-1037	112	5	bound	bind	VERB
ejde-1037	112	6	t∞	t∞	NOUN
ejde-1037	112	7	⩾	⩾	PROPN
ejde-1037	113	1	1	1	NUM
ejde-1037	113	2	p−	p−	NOUN
ejde-1037	113	3	1	1	NUM
ejde-1037	113	4	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-1037	113	5	+	+	NUM
ejde-1037	113	6	2−p−1c−2s2p	2−p−1c−2s2p	NUM
ejde-1037	113	7	p	p	NOUN
ejde-1037	113	8	e1−p(0	e1−p(0	NOUN
ejde-1037	113	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	113	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	113	11	.	.	PUNCT
ejde-1037	114	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	114	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1037	114	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	114	4	for	for	ADP
ejde-1037	114	5	the	the	DET
ejde-1037	114	6	blow	blow	NOUN
ejde-1037	114	7	-	-	PUNCT
ejde-1037	114	8	up	up	ADP
ejde-1037	114	9	rate	rate	NOUN
ejde-1037	114	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	114	11	we	we	PRON
ejde-1037	114	12	have	have	VERB
ejde-1037	114	13	∥z(t)∥p+1	∥z(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	114	14	v	v	NUM
ejde-1037	114	15	≳	≳	NOUN
ejde-1037	114	16	∥z(t)∥p+1	∥z(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	114	17	p+1	p+1	NOUN
ejde-1037	114	18	≳	≳	NOUN
ejde-1037	114	19	k(t	k(t	VERB
ejde-1037	114	20	)	)	PUNCT
ejde-1037	115	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-1037	116	1	x−1(t∞	x−1(t∞	PUNCT
ejde-1037	116	2	−	−	PROPN
ejde-1037	116	3	t	t	PROPN
ejde-1037	116	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	116	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	116	6	∀t	∀t	PROPN
ejde-1037	116	7	∈	∈	PROPN
ejde-1037	117	1	[	[	X
ejde-1037	117	2	0	0	NUM
ejde-1037	117	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	117	4	t∞	t∞	NUM
ejde-1037	117	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	117	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	117	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	117	8	3.5	3.5	NUM
ejde-1037	117	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	117	10	where	where	SCONJ
ejde-1037	117	11	x−1	x−1	PROPN
ejde-1037	117	12	is	be	AUX
ejde-1037	117	13	an	an	DET
ejde-1037	117	14	inverse	inverse	ADJ
ejde-1037	117	15	function	function	NOUN
ejde-1037	117	16	of	of	ADP
ejde-1037	117	17	the	the	DET
ejde-1037	117	18	function	function	NOUN
ejde-1037	117	19	x(s	x(s	PROPN
ejde-1037	117	20	)	)	PUNCT
ejde-1037	118	1	=	=	SYM
ejde-1037	119	1	∫	∫	PROPN
ejde-1037	120	1	∞	∞	PROPN
ejde-1037	120	2	s	s	PROPN
ejde-1037	120	3	dz	dz	ADJ
ejde-1037	120	4	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	120	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	121	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	121	2	z	z	NOUN
ejde-1037	121	3	+	+	NOUN
ejde-1037	121	4	2p+1c2s−2p	2p+1c2s−2p	NUM
ejde-1037	121	5	p	p	X
ejde-1037	121	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	121	7	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	121	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	121	9	+	+	SYM
ejde-1037	121	10	z	z	X
ejde-1037	121	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	121	12	p	p	NOUN
ejde-1037	121	13	,	,	PUNCT
ejde-1037	121	14	∀s	∀s	PROPN
ejde-1037	121	15	∈	∈	PROPN
ejde-1037	122	1	[	[	X
ejde-1037	122	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1037	122	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	122	4	.	.	PUNCT
ejde-1037	123	1	3.2	3.2	NUM
ejde-1037	123	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	124	1	blow	blow	NOUN
ejde-1037	124	2	-	-	PUNCT
ejde-1037	124	3	up	up	NOUN
ejde-1037	124	4	at	at	ADP
ejde-1037	124	5	high	high	ADJ
ejde-1037	124	6	initial	initial	ADJ
ejde-1037	124	7	energy	energy	NOUN
ejde-1037	124	8	with	with	ADP
ejde-1037	124	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	124	10	weak	weak	ADJ
ejde-1037	124	11	damping	damping	NOUN
ejde-1037	124	12	.	.	PUNCT
ejde-1037	125	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1037	125	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1037	125	3	.	.	PUNCT
ejde-1037	126	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1037	126	2	that	that	SCONJ
ejde-1037	126	3	max{m	max{m	PROPN
ejde-1037	126	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	126	5	r	r	NOUN
ejde-1037	126	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	126	7	l	l	NOUN
ejde-1037	126	8	}	}	PUNCT
ejde-1037	126	9	<	<	X
ejde-1037	126	10	p	p	X
ejde-1037	126	11	and	and	CCONJ
ejde-1037	126	12	(	(	PUNCT
ejde-1037	126	13	z0	z0	PROPN
ejde-1037	126	14	,	,	PUNCT
ejde-1037	126	15	z1	z1	ADJ
ejde-1037	126	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	126	17	∈	∈	PROPN
ejde-1037	126	18	h	h	NOUN
ejde-1037	126	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1037	126	20	⟨z0	⟨z0	PROPN
ejde-1037	126	21	,	,	PUNCT
ejde-1037	126	22	z1⟩	z1⟩	PUNCT
ejde-1037	126	23	>	>	X
ejde-1037	126	24	me(0	me(0	PROPN
ejde-1037	126	25	)	)	PUNCT
ejde-1037	126	26	>	>	X
ejde-1037	126	27	0	0	NUM
ejde-1037	126	28	,	,	PUNCT
ejde-1037	126	29	then	then	ADV
ejde-1037	126	30	the	the	DET
ejde-1037	126	31	weak	weak	ADJ
ejde-1037	126	32	solution	solution	NOUN
ejde-1037	126	33	blows	blow	VERB
ejde-1037	126	34	up	up	ADP
ejde-1037	126	35	in	in	ADP
ejde-1037	126	36	finite	finite	ADJ
ejde-1037	126	37	time	time	NOUN
ejde-1037	126	38	,	,	PUNCT
ejde-1037	126	39	where	where	SCONJ
ejde-1037	126	40	m	m	VERB
ejde-1037	126	41	=	=	X
ejde-1037	126	42	q	q	PUNCT
ejde-1037	126	43	q	q	NOUN
ejde-1037	127	1	+	+	NUM
ejde-1037	127	2	1	1	NUM
ejde-1037	127	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	127	4	α	α	NOUN
ejde-1037	127	5	β	β	NOUN
ejde-1037	127	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	127	7	q	q	X
ejde-1037	127	8	/	/	SYM
ejde-1037	127	9	q[ϵ0(p+	q[ϵ0(p+	NUM
ejde-1037	127	10	1)2α0	1)2α0	NUM
ejde-1037	127	11	β(1−	β(1−	SYM
ejde-1037	127	12	θ	θ	NOUN
ejde-1037	127	13	)	)	PUNCT
ejde-1037	127	14	]	]	PUNCT
ejde-1037	127	15	−1	−1	NOUN
ejde-1037	127	16	/	/	SYM
ejde-1037	127	17	q	q	NOUN
ejde-1037	127	18	,	,	PUNCT
ejde-1037	127	19	where	where	SCONJ
ejde-1037	127	20	ϵ0	ϵ0	NOUN
ejde-1037	127	21	is	be	AUX
ejde-1037	127	22	a	a	DET
ejde-1037	127	23	root	root	NOUN
ejde-1037	127	24	of	of	ADP
ejde-1037	127	25	the	the	DET
ejde-1037	127	26	equation	equation	NOUN
ejde-1037	127	27	q	q	NOUN
ejde-1037	127	28	q	q	NOUN
ejde-1037	128	1	+	+	NUM
ejde-1037	128	2	1	1	NUM
ejde-1037	128	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	128	4	α	α	NOUN
ejde-1037	128	5	β	β	NOUN
ejde-1037	128	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	128	7	−	−	PROPN
ejde-1037	129	1	q+1	q+1	NUM
ejde-1037	129	2	q	q	X
ejde-1037	129	3	[	[	PUNCT
ejde-1037	129	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	129	5	p+	p+	NOUN
ejde-1037	129	6	1	1	NUM
ejde-1037	129	7	)	)	SYM
ejde-1037	129	8	2	2	NUM
ejde-1037	129	9	α0ϵ0	α0ϵ0	NUM
ejde-1037	129	10	β(1−	β(1−	NOUN
ejde-1037	129	11	θ	θ	NOUN
ejde-1037	129	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	129	13	]	]	PUNCT
ejde-1037	129	14	−1	−1	NOUN
ejde-1037	129	15	/	/	SYM
ejde-1037	129	16	q	q	NOUN
ejde-1037	130	1	=	=	PUNCT
ejde-1037	131	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	132	1	p+	p+	NOUN
ejde-1037	132	2	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	132	3	ϵ0	ϵ0	NUM
ejde-1037	132	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	132	5	α(ϵ0	α(ϵ0	NOUN
ejde-1037	132	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	132	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	132	8	such	such	ADJ
ejde-1037	132	9	that	that	DET
ejde-1037	132	10	ϵ1	ϵ1	NOUN
ejde-1037	132	11	=	=	SYM
ejde-1037	132	12	(	(	PUNCT
ejde-1037	132	13	α	α	NOUN
ejde-1037	132	14	β	β	NOUN
ejde-1037	132	15	)	)	PUNCT
ejde-1037	133	1	q	q	PROPN
ejde-1037	134	1	q+1	q+1	NUM
ejde-1037	135	1	[	[	X
ejde-1037	135	2	ϵ0(p+	ϵ0(p+	PROPN
ejde-1037	135	3	1	1	NUM
ejde-1037	135	4	)	)	SYM
ejde-1037	135	5	2	2	NUM
ejde-1037	135	6	α0	α0	ADJ
ejde-1037	135	7	β(1−	β(1−	NOUN
ejde-1037	135	8	θ	θ	NOUN
ejde-1037	135	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	135	10	]	]	PUNCT
ejde-1037	135	11	]	]	PUNCT
ejde-1037	135	12	1	1	X
ejde-1037	135	13	q+1	q+1	X
ejde-1037	135	14	<	<	X
ejde-1037	135	15	1	1	NUM
ejde-1037	135	16	where	where	SCONJ
ejde-1037	135	17	α(ϵ	α(ϵ	PROPN
ejde-1037	135	18	)	)	PUNCT
ejde-1037	135	19	=	=	SYM
ejde-1037	135	20	2	2	NUM
ejde-1037	135	21	√	√	NUM
ejde-1037	135	22	[	[	PUNCT
ejde-1037	135	23	(	(	PUNCT
ejde-1037	135	24	p+	p+	NOUN
ejde-1037	135	25	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	135	26	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	135	27	)	)	PUNCT
ejde-1037	135	28	2	2	NUM
ejde-1037	135	29	+	+	NUM
ejde-1037	135	30	1][κ(ϵ)−	1][κ(ϵ)−	NUM
ejde-1037	135	31	(	(	PUNCT
ejde-1037	135	32	p+	p+	NOUN
ejde-1037	135	33	1	1	NUM
ejde-1037	135	34	)	)	SYM
ejde-1037	135	35	2	2	NUM
ejde-1037	135	36	θα0ϵ	θα0ϵ	NOUN
ejde-1037	135	37	2(1−	2(1−	NUM
ejde-1037	135	38	θ	θ	NOUN
ejde-1037	135	39	)	)	PUNCT
ejde-1037	135	40	]	]	PUNCT
ejde-1037	135	41	,	,	PUNCT
ejde-1037	135	42	κ(ϵ	κ(ϵ	PROPN
ejde-1037	135	43	)	)	PUNCT
ejde-1037	135	44	=	=	PRON
ejde-1037	136	1	[	[	PUNCT
ejde-1037	136	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	136	3	p+	p+	NOUN
ejde-1037	136	4	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	136	5	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	136	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	136	7	2	2	NUM
ejde-1037	136	8	−	−	NOUN
ejde-1037	136	9	1]s2	1]s2	NUM
ejde-1037	136	10	2	2	NUM
ejde-1037	136	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	136	12	q	q	NOUN
ejde-1037	136	13	=	=	SYM
ejde-1037	136	14	max{m	max{m	NOUN
ejde-1037	136	15	,	,	PUNCT
ejde-1037	136	16	r	r	NOUN
ejde-1037	136	17	,	,	PUNCT
ejde-1037	136	18	l	l	NOUN
ejde-1037	136	19	}	}	PUNCT
ejde-1037	136	20	,	,	PUNCT
ejde-1037	136	21	q	q	NOUN
ejde-1037	136	22	=	=	SYM
ejde-1037	136	23	min{m	min{m	PROPN
ejde-1037	136	24	,	,	PUNCT
ejde-1037	136	25	r	r	NOUN
ejde-1037	136	26	,	,	PUNCT
ejde-1037	136	27	l	l	NOUN
ejde-1037	136	28	}	}	PUNCT
ejde-1037	136	29	,	,	PUNCT
ejde-1037	136	30	θ	θ	PROPN
ejde-1037	136	31	=	=	PUNCT
ejde-1037	136	32	max{θ1	max{θ1	PROPN
ejde-1037	136	33	,	,	PUNCT
ejde-1037	136	34	θ2	θ2	PROPN
ejde-1037	136	35	,	,	PUNCT
ejde-1037	136	36	θ3	θ3	PROPN
ejde-1037	136	37	}	}	PUNCT
ejde-1037	136	38	=	=	PUNCT
ejde-1037	137	1	p−	p−	NOUN
ejde-1037	137	2	q	q	NOUN
ejde-1037	137	3	p−	p−	NOUN
ejde-1037	137	4	1	1	NUM
ejde-1037	137	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	137	6	θ	θ	NOUN
ejde-1037	137	7	=	=	PUNCT
ejde-1037	137	8	min{θ1	min{θ1	ADV
ejde-1037	137	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	137	10	θ2	θ2	PROPN
ejde-1037	137	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	137	12	θ3	θ3	PROPN
ejde-1037	137	13	}	}	PUNCT
ejde-1037	137	14	=	=	PUNCT
ejde-1037	138	1	p−	p−	NOUN
ejde-1037	138	2	q	q	NOUN
ejde-1037	138	3	p−	p−	NOUN
ejde-1037	138	4	1	1	NUM
ejde-1037	138	5	.	.	PUNCT
ejde-1037	138	6	4	4	X
ejde-1037	138	7	.	.	X
ejde-1037	139	1	technical	technical	ADJ
ejde-1037	139	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1037	139	3	to	to	PART
ejde-1037	139	4	prove	prove	VERB
ejde-1037	139	5	the	the	DET
ejde-1037	139	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-1037	139	7	above	above	ADV
ejde-1037	139	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	139	9	we	we	PRON
ejde-1037	139	10	need	need	VERB
ejde-1037	139	11	the	the	DET
ejde-1037	139	12	following	follow	VERB
ejde-1037	139	13	lemmas	lemmas	NOUN
ejde-1037	139	14	.	.	PUNCT
ejde-1037	140	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1037	140	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1037	140	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	140	4	[	[	X
ejde-1037	140	5	6	6	NUM
ejde-1037	140	6	]	]	PUNCT
ejde-1037	140	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	140	8	.	.	PUNCT
ejde-1037	141	1	let	let	VERB
ejde-1037	141	2	δ	δ	PRON
ejde-1037	141	3	>	>	X
ejde-1037	141	4	0	0	PROPN
ejde-1037	141	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	141	6	t	t	X
ejde-1037	141	7	>	>	X
ejde-1037	141	8	0	0	PUNCT
ejde-1037	142	1	and	and	CCONJ
ejde-1037	142	2	let	let	VERB
ejde-1037	142	3	h	h	NOUN
ejde-1037	142	4	be	be	AUX
ejde-1037	142	5	a	a	DET
ejde-1037	142	6	lipschitzian	lipschitzian	ADJ
ejde-1037	142	7	function	function	NOUN
ejde-1037	142	8	over	over	ADP
ejde-1037	142	9	[	[	X
ejde-1037	142	10	0	0	NUM
ejde-1037	142	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	142	12	t	t	NOUN
ejde-1037	142	13	)	)	PUNCT
ejde-1037	142	14	.	.	PUNCT
ejde-1037	143	1	assume	assume	VERB
ejde-1037	143	2	that	that	SCONJ
ejde-1037	143	3	h(0	h(0	PROPN
ejde-1037	143	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	143	5	⩾	⩾	PROPN
ejde-1037	143	6	0	0	NUM
ejde-1037	143	7	and	and	CCONJ
ejde-1037	143	8	h′(t	h′(t	NOUN
ejde-1037	143	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	143	10	+	+	NOUN
ejde-1037	143	11	δh(t	δh(t	NOUN
ejde-1037	143	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	143	13	>	>	X
ejde-1037	143	14	0	0	PUNCT
ejde-1037	143	15	for	for	ADP
ejde-1037	143	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-1037	143	17	.	.	PROPN
ejde-1037	143	18	t	t	PROPN
ejde-1037	143	19	∈	∈	PROPN
ejde-1037	143	20	(	(	PUNCT
ejde-1037	143	21	0	0	NUM
ejde-1037	143	22	,	,	PUNCT
ejde-1037	143	23	t	t	NOUN
ejde-1037	143	24	)	)	PUNCT
ejde-1037	143	25	.	.	PUNCT
ejde-1037	144	1	then	then	ADV
ejde-1037	144	2	h(t	h(t	PROPN
ejde-1037	144	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	144	4	>	>	X
ejde-1037	144	5	0	0	PUNCT
ejde-1037	145	1	for	for	ADP
ejde-1037	145	2	all	all	DET
ejde-1037	145	3	t	t	NOUN
ejde-1037	145	4	∈	∈	PROPN
ejde-1037	145	5	(	(	PUNCT
ejde-1037	145	6	0	0	NUM
ejde-1037	145	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	145	8	t	t	NOUN
ejde-1037	145	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	145	10	.	.	PUNCT
ejde-1037	146	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1037	146	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1037	146	3	.	.	PUNCT
ejde-1037	146	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1037	146	5	that	that	SCONJ
ejde-1037	146	6	λ	λ	PROPN
ejde-1037	146	7	>	>	X
ejde-1037	146	8	0	0	X
ejde-1037	146	9	.	.	PUNCT
ejde-1037	147	1	let	let	VERB
ejde-1037	147	2	z0	z0	PROPN
ejde-1037	147	3	=	=	SYM
ejde-1037	147	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	147	5	u0	u0	PROPN
ejde-1037	147	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	147	7	v0	v0	PROPN
ejde-1037	147	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	147	9	w0	w0	PROPN
ejde-1037	147	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	147	11	∈	∈	PROPN
ejde-1037	147	12	n−	n−	NOUN
ejde-1037	147	13	=	=	PUNCT
ejde-1037	147	14	{	{	PUNCT
ejde-1037	147	15	z	z	NOUN
ejde-1037	147	16	∈	∈	PROPN
ejde-1037	147	17	v	v	NOUN
ejde-1037	147	18	:	:	PUNCT
ejde-1037	147	19	i(z	i(z	NOUN
ejde-1037	147	20	)	)	PUNCT
ejde-1037	147	21	=	=	SYM
ejde-1037	148	1	∥z∥2v	∥z∥2v	PROPN
ejde-1037	148	2	−	−	PROPN
ejde-1037	148	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	148	4	p+	p+	NOUN
ejde-1037	148	5	1	1	NUM
ejde-1037	148	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	148	7	∫	∫	PROPN
ejde-1037	148	8	1	1	NUM
ejde-1037	148	9	0	0	NUM
ejde-1037	148	10	f	f	NOUN
ejde-1037	148	11	(	(	PUNCT
ejde-1037	148	12	z(x))dx	z(x))dx	X
ejde-1037	148	13	<	<	X
ejde-1037	148	14	0	0	NUM
ejde-1037	148	15	}	}	PUNCT
ejde-1037	148	16	,	,	PUNCT
ejde-1037	148	17	(	(	PUNCT
ejde-1037	148	18	4.1	4.1	NUM
ejde-1037	148	19	)	)	PUNCT
ejde-1037	148	20	and	and	CCONJ
ejde-1037	148	21	z1	z1	PROPN
ejde-1037	148	22	=	=	SYM
ejde-1037	148	23	(	(	PUNCT
ejde-1037	148	24	u1	u1	PROPN
ejde-1037	148	25	,	,	PUNCT
ejde-1037	148	26	v1	v1	NOUN
ejde-1037	148	27	,	,	PUNCT
ejde-1037	148	28	w1	w1	NOUN
ejde-1037	148	29	)	)	PUNCT
ejde-1037	148	30	∈	∈	PROPN
ejde-1037	148	31	(	(	PUNCT
ejde-1037	148	32	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1037	148	33	,	,	PUNCT
ejde-1037	148	34	1))3	1))3	NUM
ejde-1037	148	35	such	such	ADJ
ejde-1037	148	36	that	that	SCONJ
ejde-1037	148	37	⟨z0	⟨z0	PROPN
ejde-1037	148	38	,	,	PUNCT
ejde-1037	148	39	z1⟩	z1⟩	VERB
ejde-1037	148	40	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	148	41	0	0	NUM
ejde-1037	148	42	.	.	PUNCT
ejde-1037	149	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	149	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1037	149	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	149	4	then	then	ADV
ejde-1037	149	5	the	the	DET
ejde-1037	149	6	map	map	NOUN
ejde-1037	149	7	t	t	PROPN
ejde-1037	149	8	7→	7→	PROPN
ejde-1037	149	9	∥z(t)∥22	∥z(t)∥22	PROPN
ejde-1037	149	10	is	be	AUX
ejde-1037	149	11	strictly	strictly	ADV
ejde-1037	149	12	increasing	increase	VERB
ejde-1037	149	13	as	as	ADV
ejde-1037	149	14	long	long	ADV
ejde-1037	149	15	as	as	SCONJ
ejde-1037	149	16	z(t	z(t	NOUN
ejde-1037	149	17	)	)	PUNCT
ejde-1037	149	18	∈	∈	PROPN
ejde-1037	149	19	n−.	n−.	VERB
ejde-1037	149	20	6	6	NUM
ejde-1037	149	21	m.	m.	NOUN
ejde-1037	149	22	m.	m.	NOUN
ejde-1037	149	23	freitas	freitas	PROPN
ejde-1037	149	24	,	,	PUNCT
ejde-1037	149	25	m.	m.	PROPN
ejde-1037	149	26	l.	l.	PROPN
ejde-1037	149	27	santos	santos	PROPN
ejde-1037	149	28	,	,	PUNCT
ejde-1037	149	29	c.	c.	PROPN
ejde-1037	149	30	a	a	X
ejde-1037	149	31	.	.	PUNCT
ejde-1037	149	32	raposo	raposo	PROPN
ejde-1037	149	33	,	,	PUNCT
ejde-1037	149	34	a.	a.	PROPN
ejde-1037	149	35	a.	a.	PROPN
ejde-1037	149	36	ramos	ramos	PROPN
ejde-1037	149	37	,	,	PUNCT
ejde-1037	149	38	j.	j.	PROPN
ejde-1037	149	39	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-1037	149	40	ejde-2025/39	ejde-2025/39	PROPN
ejde-1037	149	41	proof	proof	NOUN
ejde-1037	149	42	.	.	PUNCT
ejde-1037	150	1	let	let	VERB
ejde-1037	150	2	ψ(t	ψ(t	VERB
ejde-1037	150	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	150	4	=	=	SYM
ejde-1037	150	5	∥z(t)∥22	∥z(t)∥22	PROPN
ejde-1037	150	6	and	and	CCONJ
ejde-1037	150	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-1037	150	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	151	1	=	=	PUNCT
ejde-1037	151	2	ψ′(t	ψ′(t	PROPN
ejde-1037	151	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	151	4	=	=	SYM
ejde-1037	151	5	2⟨z′(t	2⟨z′(t	NUM
ejde-1037	151	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	151	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	151	8	z(t)⟩.	z(t)⟩.	NOUN
ejde-1037	151	9	by	by	ADP
ejde-1037	151	10	multiplying	multiply	VERB
ejde-1037	151	11	the	the	DET
ejde-1037	151	12	first	first	ADJ
ejde-1037	151	13	equation	equation	NOUN
ejde-1037	151	14	and	and	CCONJ
ejde-1037	151	15	the	the	DET
ejde-1037	151	16	second	second	ADJ
ejde-1037	151	17	equation	equation	NOUN
ejde-1037	151	18	in	in	ADP
ejde-1037	151	19	(	(	PUNCT
ejde-1037	151	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1037	151	21	)	)	PUNCT
ejde-1037	151	22	by	by	ADP
ejde-1037	151	23	u	u	PROPN
ejde-1037	151	24	,	,	PUNCT
ejde-1037	151	25	v	v	NOUN
ejde-1037	151	26	and	and	CCONJ
ejde-1037	151	27	w	w	NOUN
ejde-1037	151	28	,	,	PUNCT
ejde-1037	151	29	respectively	respectively	ADV
ejde-1037	151	30	,	,	PUNCT
ejde-1037	151	31	and	and	CCONJ
ejde-1037	151	32	adding	add	VERB
ejde-1037	151	33	the	the	DET
ejde-1037	151	34	two	two	NUM
ejde-1037	151	35	equations	equation	NOUN
ejde-1037	151	36	together	together	ADV
ejde-1037	151	37	,	,	PUNCT
ejde-1037	151	38	we	we	PRON
ejde-1037	151	39	have	have	AUX
ejde-1037	151	40	⟨z′′(t	⟨z′′(t	VERB
ejde-1037	151	41	)	)	PUNCT
ejde-1037	151	42	,	,	PUNCT
ejde-1037	151	43	z(t)⟩+	z(t)⟩+	NOUN
ejde-1037	151	44	λ⟨z′(t	λ⟨z′(t	NOUN
ejde-1037	151	45	)	)	PUNCT
ejde-1037	151	46	,	,	PUNCT
ejde-1037	151	47	z(t)⟩	z(t)⟩	NOUN
ejde-1037	151	48	=	=	PRON
ejde-1037	151	49	(	(	PUNCT
ejde-1037	151	50	p+	p+	NOUN
ejde-1037	151	51	1	1	NUM
ejde-1037	151	52	)	)	PUNCT
ejde-1037	151	53	∫	∫	PROPN
ejde-1037	151	54	1	1	NUM
ejde-1037	151	55	0	0	NUM
ejde-1037	151	56	f	f	PROPN
ejde-1037	151	57	(	(	PUNCT
ejde-1037	151	58	z(x	z(x	PROPN
ejde-1037	151	59	,	,	PUNCT
ejde-1037	151	60	t))dx−	t))dx−	PUNCT
ejde-1037	151	61	∥z(t)∥2v	∥z(t)∥2v	PROPN
ejde-1037	151	62	=	=	SYM
ejde-1037	151	63	−i(z(t	−i(z(t	PROPN
ejde-1037	151	64	)	)	PUNCT
ejde-1037	151	65	)	)	PUNCT
ejde-1037	151	66	.	.	PUNCT
ejde-1037	152	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	152	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1037	152	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	152	4	by	by	ADP
ejde-1037	152	5	using	use	VERB
ejde-1037	152	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	152	7	4.3	4.3	NUM
ejde-1037	152	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	152	9	and	and	CCONJ
ejde-1037	152	10	direct	direct	ADJ
ejde-1037	152	11	calculations	calculation	NOUN
ejde-1037	152	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	152	13	we	we	PRON
ejde-1037	152	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1037	152	15	g′(t	g′(t	NOUN
ejde-1037	152	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	152	17	=	=	SYM
ejde-1037	153	1	2∥z′(t)∥22	2∥z′(t)∥22	NUM
ejde-1037	153	2	+	+	CCONJ
ejde-1037	153	3	2⟨z′′(t	2⟨z′′(t	NOUN
ejde-1037	153	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	153	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	153	6	z(t)⟩	z(t)⟩	NOUN
ejde-1037	153	7	=	=	PUNCT
ejde-1037	153	8	2∥z′(t)∥22	2∥z′(t)∥22	PROPN
ejde-1037	154	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	154	2	2[−∥z(t)∥2v	2[−∥z(t)∥2v	NOUN
ejde-1037	155	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	155	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	155	3	p+	p+	NOUN
ejde-1037	155	4	1	1	NUM
ejde-1037	155	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	155	6	∫	∫	PROPN
ejde-1037	155	7	1	1	NUM
ejde-1037	155	8	0	0	NUM
ejde-1037	155	9	f	f	PROPN
ejde-1037	155	10	(	(	PUNCT
ejde-1037	155	11	z(x	z(x	PROPN
ejde-1037	155	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	155	13	t))dx−	t))dx−	NOUN
ejde-1037	155	14	λ	λ	PROPN
ejde-1037	155	15	2	2	NUM
ejde-1037	155	16	g(t	g(t	PROPN
ejde-1037	155	17	)	)	PUNCT
ejde-1037	155	18	]	]	PUNCT
ejde-1037	155	19	,	,	PUNCT
ejde-1037	155	20	which	which	PRON
ejde-1037	155	21	yields	yield	VERB
ejde-1037	155	22	(	(	PUNCT
ejde-1037	155	23	with	with	ADP
ejde-1037	155	24	z(t	z(t	NOUN
ejde-1037	155	25	)	)	PUNCT
ejde-1037	155	26	∈	∈	PROPN
ejde-1037	155	27	n−	n−	PROPN
ejde-1037	155	28	)	)	PUNCT
ejde-1037	155	29	that	that	SCONJ
ejde-1037	155	30	g′(t	g′(t	VERB
ejde-1037	155	31	)	)	PUNCT
ejde-1037	155	32	+	+	NUM
ejde-1037	155	33	λg(t	λg(t	X
ejde-1037	155	34	)	)	PUNCT
ejde-1037	155	35	=	=	SYM
ejde-1037	156	1	2∥z′(t)∥22	2∥z′(t)∥22	NUM
ejde-1037	156	2	+	+	CCONJ
ejde-1037	156	3	2	2	NUM
ejde-1037	156	4	[	[	PUNCT
ejde-1037	156	5	(	(	PUNCT
ejde-1037	156	6	p+	p+	NOUN
ejde-1037	156	7	1	1	NUM
ejde-1037	156	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	156	9	∫	∫	PROPN
ejde-1037	156	10	1	1	NUM
ejde-1037	156	11	0	0	NUM
ejde-1037	156	12	f	f	PROPN
ejde-1037	156	13	(	(	PUNCT
ejde-1037	156	14	z(x	z(x	PROPN
ejde-1037	156	15	,	,	PUNCT
ejde-1037	156	16	t))dx−	t))dx−	PUNCT
ejde-1037	157	1	∥z(t)∥2v	∥z(t)∥2v	PRON
ejde-1037	157	2	]	]	PUNCT
ejde-1037	158	1	>	>	X
ejde-1037	158	2	0	0	X
ejde-1037	158	3	.	.	PUNCT
ejde-1037	158	4	therefore	therefore	ADV
ejde-1037	158	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	158	6	by	by	ADP
ejde-1037	158	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1037	158	8	4.1	4.1	NUM
ejde-1037	158	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	158	10	we	we	PRON
ejde-1037	158	11	have	have	VERB
ejde-1037	158	12	ψ′(t	ψ′(t	NOUN
ejde-1037	158	13	)	)	PUNCT
ejde-1037	158	14	=	=	SYM
ejde-1037	158	15	g(t	g(t	PROPN
ejde-1037	158	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	158	17	>	>	X
ejde-1037	159	1	0	0	X
ejde-1037	159	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	160	1	thus	thus	ADV
ejde-1037	160	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	160	3	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1037	160	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	160	5	is	be	AUX
ejde-1037	160	6	strictly	strictly	ADV
ejde-1037	160	7	increasing	increase	VERB
ejde-1037	160	8	.	.	PUNCT
ejde-1037	161	1	the	the	DET
ejde-1037	161	2	proof	proof	NOUN
ejde-1037	161	3	is	be	AUX
ejde-1037	161	4	complete	complete	ADJ
ejde-1037	161	5	.	.	PUNCT
ejde-1037	162	1	□	□	PUNCT
ejde-1037	162	2	we	we	PRON
ejde-1037	162	3	now	now	ADV
ejde-1037	162	4	prove	prove	VERB
ejde-1037	162	5	the	the	DET
ejde-1037	162	6	invariance	invariance	NOUN
ejde-1037	162	7	set	set	NOUN
ejde-1037	162	8	of	of	ADP
ejde-1037	162	9	n−	n−	PROPN
ejde-1037	162	10	for	for	ADP
ejde-1037	162	11	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	162	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	162	13	>	>	X
ejde-1037	163	1	0	0	X
ejde-1037	163	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	164	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1037	164	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1037	164	3	.	.	PUNCT
ejde-1037	164	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1037	164	5	that	that	SCONJ
ejde-1037	164	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	164	7	3.1	3.1	NUM
ejde-1037	164	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	164	9	holds	hold	VERB
ejde-1037	164	10	.	.	PUNCT
ejde-1037	165	1	then	then	ADV
ejde-1037	165	2	the	the	DET
ejde-1037	165	3	solution	solution	NOUN
ejde-1037	165	4	z	z	PROPN
ejde-1037	165	5	of	of	ADP
ejde-1037	165	6	problem	problem	NOUN
ejde-1037	165	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	165	8	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-1037	165	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	165	10	with	with	ADP
ejde-1037	165	11	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	165	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	165	13	>	>	X
ejde-1037	165	14	0	0	PUNCT
ejde-1037	165	15	belong	belong	VERB
ejde-1037	165	16	to	to	ADP
ejde-1037	165	17	n−	n−	PROPN
ejde-1037	165	18	,	,	PUNCT
ejde-1037	165	19	provided	provide	VERB
ejde-1037	165	20	z0	z0	PROPN
ejde-1037	165	21	∈	∈	PROPN
ejde-1037	165	22	n−.	n−.	ADJ
ejde-1037	165	23	proof	proof	NOUN
ejde-1037	165	24	.	.	PUNCT
ejde-1037	166	1	we	we	PRON
ejde-1037	166	2	proceed	proceed	VERB
ejde-1037	166	3	by	by	ADP
ejde-1037	166	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1037	166	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	166	6	by	by	ADP
ejde-1037	166	7	the	the	DET
ejde-1037	166	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-1037	166	9	of	of	ADP
ejde-1037	166	10	i(z	i(z	NOUN
ejde-1037	166	11	(	(	PUNCT
ejde-1037	166	12	·	·	PUNCT
ejde-1037	166	13	)	)	PUNCT
ejde-1037	166	14	)	)	PUNCT
ejde-1037	166	15	in	in	ADP
ejde-1037	166	16	t	t	PROPN
ejde-1037	166	17	,	,	PUNCT
ejde-1037	166	18	we	we	PRON
ejde-1037	166	19	suppose	suppose	VERB
ejde-1037	166	20	that	that	SCONJ
ejde-1037	166	21	there	there	PRON
ejde-1037	166	22	exists	exist	VERB
ejde-1037	166	23	a	a	DET
ejde-1037	166	24	first	first	ADJ
ejde-1037	166	25	time	time	NOUN
ejde-1037	166	26	t0	t0	PROPN
ejde-1037	166	27	∈	∈	PROPN
ejde-1037	166	28	(	(	PUNCT
ejde-1037	166	29	0	0	NUM
ejde-1037	166	30	,	,	PUNCT
ejde-1037	166	31	t∞	t∞	NUM
ejde-1037	166	32	)	)	PUNCT
ejde-1037	166	33	such	such	ADJ
ejde-1037	166	34	that	that	PRON
ejde-1037	166	35	i(z(t0	i(z(t0	NOUN
ejde-1037	166	36	)	)	PUNCT
ejde-1037	166	37	)	)	PUNCT
ejde-1037	167	1	=	=	SYM
ejde-1037	167	2	0	0	NUM
ejde-1037	167	3	and	and	CCONJ
ejde-1037	167	4	i(z(t	i(z(t	NOUN
ejde-1037	167	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	167	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	168	1	<	<	X
ejde-1037	168	2	0	0	PUNCT
ejde-1037	169	1	for	for	ADP
ejde-1037	169	2	t	t	PROPN
ejde-1037	169	3	∈	∈	PROPN
ejde-1037	170	1	[	[	X
ejde-1037	170	2	0	0	NUM
ejde-1037	170	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	170	4	t0	t0	NOUN
ejde-1037	170	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	170	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	171	1	by	by	ADP
ejde-1037	171	2	the	the	DET
ejde-1037	171	3	cauchyschwarz	cauchyschwarz	PROPN
ejde-1037	171	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1037	171	5	and	and	CCONJ
ejde-1037	171	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1037	171	7	4.2	4.2	NUM
ejde-1037	171	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	171	9	we	we	PRON
ejde-1037	171	10	have	have	AUX
ejde-1037	171	11	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1037	171	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	171	13	=	=	SYM
ejde-1037	171	14	∥z(t)∥22	∥z(t)∥22	PROPN
ejde-1037	171	15	>	>	X
ejde-1037	172	1	∥z0∥22	∥z0∥22	ADJ
ejde-1037	172	2	⩾	⩾	PROPN
ejde-1037	172	3	2⟨z0	2⟨z0	NUM
ejde-1037	172	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	172	5	z1⟩	z1⟩	ADP
ejde-1037	172	6	−	−	PRON
ejde-1037	172	7	∥z1∥22	∥z1∥22	X
ejde-1037	172	8	>	>	X
ejde-1037	172	9	α∗e(0	α∗e(0	PROPN
ejde-1037	172	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	172	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	172	12	∀t	∀t	PROPN
ejde-1037	172	13	∈	∈	PROPN
ejde-1037	172	14	(	(	PUNCT
ejde-1037	172	15	0	0	NUM
ejde-1037	172	16	,	,	PUNCT
ejde-1037	172	17	t0	t0	PROPN
ejde-1037	172	18	)	)	PUNCT
ejde-1037	172	19	.	.	PUNCT
ejde-1037	173	1	from	from	ADP
ejde-1037	173	2	the	the	DET
ejde-1037	173	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-1037	173	4	of	of	ADP
ejde-1037	173	5	z(t	z(t	NOUN
ejde-1037	173	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	173	7	with	with	ADP
ejde-1037	173	8	respect	respect	NOUN
ejde-1037	173	9	to	to	ADP
ejde-1037	173	10	t	t	PROPN
ejde-1037	173	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	173	12	we	we	PRON
ejde-1037	173	13	have	have	VERB
ejde-1037	173	14	ψ(t0	ψ(t0	NOUN
ejde-1037	173	15	)	)	PUNCT
ejde-1037	174	1	=	=	SYM
ejde-1037	174	2	∥z(t0)∥22	∥z(t0)∥22	PROPN
ejde-1037	174	3	>	>	X
ejde-1037	174	4	α∗e(0	α∗e(0	PROPN
ejde-1037	174	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	174	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	175	1	by	by	ADP
ejde-1037	175	2	the	the	DET
ejde-1037	175	3	definition	definition	NOUN
ejde-1037	175	4	of	of	ADP
ejde-1037	175	5	total	total	ADJ
ejde-1037	175	6	energy	energy	NOUN
ejde-1037	175	7	functional	functional	ADJ
ejde-1037	175	8	e	e	NOUN
ejde-1037	175	9	and	and	CCONJ
ejde-1037	175	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1037	175	11	4.2	4.2	NUM
ejde-1037	175	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	175	13	we	we	PRON
ejde-1037	175	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1037	175	15	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	175	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	175	17	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	176	1	1	1	NUM
ejde-1037	176	2	2	2	NUM
ejde-1037	176	3	∥z′(t0)∥22	∥z′(t0)∥22	NOUN
ejde-1037	176	4	+	+	CCONJ
ejde-1037	176	5	(	(	PUNCT
ejde-1037	176	6	1	1	NUM
ejde-1037	176	7	2	2	NUM
ejde-1037	176	8	−	−	NUM
ejde-1037	176	9	1	1	NUM
ejde-1037	176	10	p+	p+	NOUN
ejde-1037	176	11	1	1	NUM
ejde-1037	176	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	176	13	∥z(t0)∥2v	∥z(t0)∥2v	PROPN
ejde-1037	176	14	+	+	CCONJ
ejde-1037	176	15	i(z(t0	i(z(t0	PROPN
ejde-1037	176	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	176	17	)	)	PUNCT
ejde-1037	176	18	p+	p+	VERB
ejde-1037	176	19	1	1	NUM
ejde-1037	176	20	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	176	21	(	(	PUNCT
ejde-1037	176	22	p−	p−	NOUN
ejde-1037	176	23	1)s2	1)s2	NUM
ejde-1037	176	24	2	2	NUM
ejde-1037	176	25	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1037	176	26	1	1	NUM
ejde-1037	176	27	)	)	PUNCT
ejde-1037	176	28	∥z(t0)∥22	∥z(t0)∥22	NUM
ejde-1037	176	29	which	which	PRON
ejde-1037	176	30	yields	yield	VERB
ejde-1037	176	31	that	that	SCONJ
ejde-1037	176	32	∥z(t0)∥22	∥z(t0)∥22	PRON
ejde-1037	176	33	⩽	⩽	NOUN
ejde-1037	176	34	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1037	176	35	1	1	NUM
ejde-1037	176	36	)	)	PUNCT
ejde-1037	176	37	(	(	PUNCT
ejde-1037	176	38	p−	p−	NOUN
ejde-1037	176	39	1)s2	1)s2	NUM
ejde-1037	176	40	2	2	NUM
ejde-1037	176	41	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	176	42	)	)	PUNCT
ejde-1037	176	43	.	.	PUNCT
ejde-1037	177	1	this	this	PRON
ejde-1037	177	2	implies	imply	VERB
ejde-1037	177	3	that	that	SCONJ
ejde-1037	177	4	α∗e(0	α∗e(0	NOUN
ejde-1037	177	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	177	6	<	<	X
ejde-1037	177	7	ψ(t0	ψ(t0	NOUN
ejde-1037	177	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	177	9	=	=	SYM
ejde-1037	178	1	∥z(t0)∥22	∥z(t0)∥22	PUNCT
ejde-1037	178	2	⩽	⩽	NOUN
ejde-1037	178	3	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1037	178	4	1	1	NUM
ejde-1037	178	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	178	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	178	7	p−	p−	NOUN
ejde-1037	178	8	1)s2	1)s2	NUM
ejde-1037	178	9	2	2	NUM
ejde-1037	178	10	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	178	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	178	12	=	=	SYM
ejde-1037	178	13	α∗e(0	α∗e(0	PROPN
ejde-1037	178	14	)	)	PUNCT
ejde-1037	178	15	,	,	PUNCT
ejde-1037	178	16	which	which	PRON
ejde-1037	178	17	contradicts	contradict	VERB
ejde-1037	178	18	with	with	ADP
ejde-1037	178	19	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	178	20	)	)	PUNCT
ejde-1037	178	21	>	>	X
ejde-1037	179	1	0	0	X
ejde-1037	179	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	180	1	the	the	DET
ejde-1037	180	2	proof	proof	NOUN
ejde-1037	180	3	is	be	AUX
ejde-1037	180	4	complete	complete	ADJ
ejde-1037	180	5	.	.	PUNCT
ejde-1037	181	1	□	□	PUNCT
ejde-1037	181	2	5	5	X
ejde-1037	181	3	.	.	X
ejde-1037	181	4	proofs	proof	NOUN
ejde-1037	181	5	in	in	ADP
ejde-1037	181	6	this	this	DET
ejde-1037	181	7	section	section	NOUN
ejde-1037	181	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	181	9	we	we	PRON
ejde-1037	181	10	prove	prove	VERB
ejde-1037	181	11	the	the	DET
ejde-1037	181	12	finite	finite	ADJ
ejde-1037	181	13	time	time	NOUN
ejde-1037	181	14	blow	blow	NOUN
ejde-1037	181	15	-	-	PUNCT
ejde-1037	181	16	up	up	NOUN
ejde-1037	181	17	of	of	ADP
ejde-1037	181	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	181	19	by	by	ADP
ejde-1037	181	20	using	use	VERB
ejde-1037	181	21	the	the	DET
ejde-1037	181	22	so	so	ADV
ejde-1037	181	23	-	-	PUNCT
ejde-1037	181	24	called	call	VERB
ejde-1037	181	25	concavity	concavity	NOUN
ejde-1037	181	26	method	method	NOUN
ejde-1037	181	27	,	,	PUNCT
ejde-1037	181	28	which	which	PRON
ejde-1037	181	29	was	be	AUX
ejde-1037	181	30	first	first	ADV
ejde-1037	181	31	introduced	introduce	VERB
ejde-1037	181	32	by	by	ADP
ejde-1037	181	33	levine	levine	PROPN
ejde-1037	181	34	[	[	X
ejde-1037	181	35	11	11	NUM
ejde-1037	181	36	,	,	PUNCT
ejde-1037	181	37	12	12	NUM
ejde-1037	181	38	]	]	PUNCT
ejde-1037	181	39	.	.	PUNCT
ejde-1037	182	1	proof	proof	NOUN
ejde-1037	182	2	of	of	ADP
ejde-1037	182	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1037	182	4	3.1	3.1	NUM
ejde-1037	182	5	.	.	PUNCT
ejde-1037	182	6	arguing	argue	VERB
ejde-1037	182	7	by	by	ADP
ejde-1037	182	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1037	182	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	182	10	we	we	PRON
ejde-1037	182	11	suppose	suppose	VERB
ejde-1037	182	12	that	that	SCONJ
ejde-1037	182	13	the	the	DET
ejde-1037	182	14	solution	solution	NOUN
ejde-1037	182	15	z	z	NOUN
ejde-1037	182	16	is	be	AUX
ejde-1037	182	17	a	a	DET
ejde-1037	182	18	global	global	ADJ
ejde-1037	182	19	solution	solution	NOUN
ejde-1037	182	20	.	.	PUNCT
ejde-1037	183	1	by	by	ADP
ejde-1037	183	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1037	183	3	4.2	4.2	NUM
ejde-1037	183	4	and	and	CCONJ
ejde-1037	183	5	4.3	4.3	NUM
ejde-1037	183	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	183	7	we	we	PRON
ejde-1037	183	8	know	know	VERB
ejde-1037	183	9	that	that	SCONJ
ejde-1037	183	10	z(t	z(t	NOUN
ejde-1037	183	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	183	12	∈	∈	PROPN
ejde-1037	183	13	n−	n−	NOUN
ejde-1037	183	14	and	and	CCONJ
ejde-1037	183	15	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1037	183	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	183	17	=	=	SYM
ejde-1037	183	18	∥z(t)∥22	∥z(t)∥22	PROPN
ejde-1037	183	19	>	>	X
ejde-1037	183	20	∥z0∥22	∥z0∥22	ADJ
ejde-1037	183	21	⩾	⩾	PROPN
ejde-1037	183	22	2⟨z0	2⟨z0	NUM
ejde-1037	183	23	,	,	PUNCT
ejde-1037	183	24	z1⟩	z1⟩	ADP
ejde-1037	183	25	−	−	PRON
ejde-1037	183	26	∥z1∥22	∥z1∥22	X
ejde-1037	183	27	>	>	X
ejde-1037	183	28	α∗e(0	α∗e(0	NOUN
ejde-1037	183	29	)	)	PUNCT
ejde-1037	183	30	for	for	ADP
ejde-1037	183	31	all	all	DET
ejde-1037	183	32	t	t	NOUN
ejde-1037	183	33	∈	∈	PROPN
ejde-1037	184	1	[	[	X
ejde-1037	184	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1037	184	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	184	4	.	.	PUNCT
ejde-1037	185	1	next	next	ADV
ejde-1037	185	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	185	3	for	for	ADP
ejde-1037	185	4	t0	t0	PROPN
ejde-1037	185	5	>	>	PUNCT
ejde-1037	185	6	0	0	PROPN
ejde-1037	185	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	185	8	β0	β0	NOUN
ejde-1037	185	9	>	>	X
ejde-1037	185	10	0	0	PROPN
ejde-1037	185	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	185	12	τ0	τ0	PROPN
ejde-1037	185	13	>	>	X
ejde-1037	185	14	0	0	PUNCT
ejde-1037	185	15	specified	specify	VERB
ejde-1037	185	16	later	later	ADV
ejde-1037	185	17	,	,	PUNCT
ejde-1037	185	18	we	we	PRON
ejde-1037	185	19	may	may	AUX
ejde-1037	185	20	consider	consider	VERB
ejde-1037	185	21	the	the	DET
ejde-1037	185	22	function	function	NOUN
ejde-1037	185	23	η	η	PROPN
ejde-1037	185	24	:	:	PUNCT
ejde-1037	186	1	[	[	X
ejde-1037	186	2	0	0	NUM
ejde-1037	186	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	186	4	t0	t0	NOUN
ejde-1037	186	5	]	]	X
ejde-1037	186	6	−→	−→	NOUN
ejde-1037	187	1	[	[	X
ejde-1037	187	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1037	187	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	187	4	defined	define	VERB
ejde-1037	187	5	by	by	ADP
ejde-1037	187	6	η(t	η(t	NOUN
ejde-1037	187	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	188	1	=	=	SYM
ejde-1037	188	2	∥z(t)∥22	∥z(t)∥22	PROPN
ejde-1037	188	3	+	+	CCONJ
ejde-1037	188	4	λ	λ	PROPN
ejde-1037	188	5	∫	∫	PROPN
ejde-1037	188	6	t	t	PROPN
ejde-1037	188	7	0	0	NUM
ejde-1037	188	8	∥z(s)∥22ds+	∥z(s)∥22ds+	ADJ
ejde-1037	188	9	λ(t0	λ(t0	NOUN
ejde-1037	189	1	−	−	PROPN
ejde-1037	189	2	t)∥z0∥22	t)∥z0∥22	PROPN
ejde-1037	190	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	190	2	β0(t+	β0(t+	PROPN
ejde-1037	190	3	τ0	τ0	NOUN
ejde-1037	190	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	190	5	2	2	NUM
ejde-1037	190	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	190	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-1037	190	8	∈	∈	PROPN
ejde-1037	191	1	[	[	X
ejde-1037	191	2	0	0	NUM
ejde-1037	191	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	191	4	t0	t0	PROPN
ejde-1037	191	5	]	]	PUNCT
ejde-1037	191	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	192	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	192	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1037	192	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	192	4	ejde-2025/39	ejde-2025/39	NOUN
ejde-1037	192	5	blow	blow	NOUN
ejde-1037	192	6	-	-	PUNCT
ejde-1037	192	7	up	up	ADP
ejde-1037	192	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	192	9	for	for	ADP
ejde-1037	192	10	damped	damped	ADJ
ejde-1037	192	11	rao	rao	PROPN
ejde-1037	192	12	-	-	PUNCT
ejde-1037	192	13	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	192	14	beams	beam	NOUN
ejde-1037	192	15	7	7	NUM
ejde-1037	192	16	by	by	ADP
ejde-1037	192	17	direct	direct	ADJ
ejde-1037	192	18	calculation	calculation	NOUN
ejde-1037	192	19	,	,	PUNCT
ejde-1037	192	20	we	we	PRON
ejde-1037	192	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1037	192	22	η′(t	η′(t	SYM
ejde-1037	192	23	)	)	PUNCT
ejde-1037	192	24	=	=	SYM
ejde-1037	192	25	2⟨z′(t	2⟨z′(t	NUM
ejde-1037	192	26	)	)	PUNCT
ejde-1037	192	27	,	,	PUNCT
ejde-1037	192	28	z(t)⟩+	z(t)⟩+	PROPN
ejde-1037	192	29	λ∥z(t)∥22	λ∥z(t)∥22	PRON
ejde-1037	192	30	−	−	NOUN
ejde-1037	192	31	λ∥z0∥20	λ∥z0∥20	PUNCT
ejde-1037	192	32	+	+	NUM
ejde-1037	192	33	2β0(t+	2β0(t+	NUM
ejde-1037	192	34	τ0	τ0	NOUN
ejde-1037	192	35	)	)	PUNCT
ejde-1037	192	36	=	=	SYM
ejde-1037	193	1	2⟨z′(t	2⟨z′(t	NUM
ejde-1037	193	2	)	)	PUNCT
ejde-1037	193	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	193	4	z(t)⟩+	z(t)⟩+	PROPN
ejde-1037	193	5	2λ	2λ	NUM
ejde-1037	193	6	∫	∫	PROPN
ejde-1037	193	7	t	t	PROPN
ejde-1037	193	8	0	0	NUM
ejde-1037	193	9	⟨z′(s	⟨z′(s	PROPN
ejde-1037	193	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	193	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	193	12	z(s)⟩ds+	z(s)⟩ds+	NUM
ejde-1037	193	13	2β0(t+	2β0(t+	NUM
ejde-1037	193	14	τ0	τ0	NOUN
ejde-1037	193	15	)	)	PUNCT
ejde-1037	193	16	.	.	PUNCT
ejde-1037	194	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	194	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1037	194	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	194	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1037	194	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	194	6	by	by	ADP
ejde-1037	194	7	using	use	VERB
ejde-1037	194	8	(	(	PUNCT
ejde-1037	194	9	4.3	4.3	NUM
ejde-1037	194	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	194	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	194	12	we	we	PRON
ejde-1037	194	13	can	can	AUX
ejde-1037	194	14	easily	easily	ADV
ejde-1037	194	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1037	194	16	η′′(t	η′′(t	NOUN
ejde-1037	194	17	)	)	PUNCT
ejde-1037	194	18	=	=	SYM
ejde-1037	194	19	2∥z′(t)∥22	2∥z′(t)∥22	NUM
ejde-1037	194	20	+	+	CCONJ
ejde-1037	194	21	2⟨z′′(t	2⟨z′′(t	NOUN
ejde-1037	194	22	)	)	PUNCT
ejde-1037	194	23	,	,	PUNCT
ejde-1037	194	24	z(t)⟩+	z(t)⟩+	PROPN
ejde-1037	194	25	2λ⟨z′(t	2λ⟨z′(t	NUM
ejde-1037	194	26	)	)	PUNCT
ejde-1037	194	27	,	,	PUNCT
ejde-1037	194	28	z(t)⟩+	z(t)⟩+	NUM
ejde-1037	194	29	2β0	2β0	NUM
ejde-1037	194	30	=	=	SYM
ejde-1037	194	31	2∥z′(t)∥22	2∥z′(t)∥22	NUM
ejde-1037	194	32	+	+	CCONJ
ejde-1037	194	33	2β0	2β0	NUM
ejde-1037	194	34	−	−	PROPN
ejde-1037	194	35	2i(z(t	2i(z(t	NUM
ejde-1037	194	36	)	)	PUNCT
ejde-1037	194	37	)	)	PUNCT
ejde-1037	194	38	.	.	PUNCT
ejde-1037	195	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	195	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1037	195	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	195	4	notice	notice	VERB
ejde-1037	195	5	that	that	SCONJ
ejde-1037	195	6	η(t	η(t	NOUN
ejde-1037	195	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	195	8	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	195	9	β0τ	β0τ	PUNCT
ejde-1037	196	1	2	2	NUM
ejde-1037	196	2	0	0	NUM
ejde-1037	196	3	>	>	X
ejde-1037	196	4	0	0	PUNCT
ejde-1037	197	1	for	for	ADP
ejde-1037	197	2	all	all	DET
ejde-1037	197	3	t	t	NOUN
ejde-1037	197	4	∈	∈	PROPN
ejde-1037	197	5	[	[	X
ejde-1037	197	6	0	0	NUM
ejde-1037	197	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	197	8	t0	t0	PROPN
ejde-1037	197	9	]	]	PUNCT
ejde-1037	197	10	and	and	CCONJ
ejde-1037	197	11	η′(0	η′(0	NOUN
ejde-1037	197	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	197	13	=	=	SYM
ejde-1037	197	14	2⟨z1	2⟨z1	NUM
ejde-1037	197	15	,	,	PUNCT
ejde-1037	197	16	z0⟩+	z0⟩+	PROPN
ejde-1037	197	17	2β0τ0	2β0τ0	NUM
ejde-1037	197	18	>	>	X
ejde-1037	197	19	0	0	X
ejde-1037	197	20	.	.	PUNCT
ejde-1037	198	1	by	by	ADP
ejde-1037	198	2	using	use	VERB
ejde-1037	198	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1037	198	4	-	-	PUNCT
ejde-1037	198	5	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-1037	198	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1037	198	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	198	8	we	we	PRON
ejde-1037	198	9	can	can	AUX
ejde-1037	198	10	easily	easily	ADV
ejde-1037	198	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1037	198	12	(	(	PUNCT
ejde-1037	198	13	η′(t	η′(t	NOUN
ejde-1037	198	14	)	)	PUNCT
ejde-1037	198	15	)	)	PUNCT
ejde-1037	198	16	2	2	NUM
ejde-1037	198	17	4	4	NUM
ejde-1037	198	18	=	=	SYM
ejde-1037	198	19	(	(	PUNCT
ejde-1037	198	20	⟨z′(t	⟨z′(t	NOUN
ejde-1037	198	21	)	)	PUNCT
ejde-1037	198	22	,	,	PUNCT
ejde-1037	198	23	z(t)⟩+	z(t)⟩+	PROPN
ejde-1037	198	24	λ	λ	PROPN
ejde-1037	198	25	∫	∫	PROPN
ejde-1037	198	26	t	t	PROPN
ejde-1037	198	27	0	0	NUM
ejde-1037	198	28	⟨z′(s	⟨z′(s	PROPN
ejde-1037	198	29	)	)	PUNCT
ejde-1037	198	30	,	,	PUNCT
ejde-1037	198	31	z(s)⟩ds+	z(s)⟩ds+	PUNCT
ejde-1037	198	32	β0(t+	β0(t+	PROPN
ejde-1037	198	33	τ0	τ0	NOUN
ejde-1037	198	34	)	)	PUNCT
ejde-1037	198	35	)	)	PUNCT
ejde-1037	198	36	2	2	NUM
ejde-1037	198	37	⩽	⩽	NOUN
ejde-1037	198	38	[	[	X
ejde-1037	198	39	∥z(t)∥22	∥z(t)∥22	PROPN
ejde-1037	198	40	+	+	PROPN
ejde-1037	198	41	λ	λ	PROPN
ejde-1037	198	42	∫	∫	PROPN
ejde-1037	198	43	t	t	PROPN
ejde-1037	198	44	0	0	NUM
ejde-1037	198	45	∥z(s)∥22ds+	∥z(s)∥22ds+	ADJ
ejde-1037	198	46	β0(t+	β0(t+	PROPN
ejde-1037	198	47	τ0	τ0	NOUN
ejde-1037	198	48	)	)	PUNCT
ejde-1037	198	49	2	2	NUM
ejde-1037	198	50	]	]	PUNCT
ejde-1037	198	51	(	(	PUNCT
ejde-1037	198	52	∥z′(t)∥22	∥z′(t)∥22	PROPN
ejde-1037	198	53	+	+	CCONJ
ejde-1037	198	54	λ	λ	X
ejde-1037	198	55	∫	∫	PROPN
ejde-1037	198	56	t	t	PROPN
ejde-1037	198	57	0	0	NUM
ejde-1037	198	58	∥z′(s)∥22ds+	∥z′(s)∥22ds+	NOUN
ejde-1037	198	59	β0	β0	NOUN
ejde-1037	198	60	)	)	PUNCT
ejde-1037	198	61	⩽	⩽	NOUN
ejde-1037	198	62	η(t)(∥z′(t)∥22	η(t)(∥z′(t)∥22	PROPN
ejde-1037	199	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	199	2	λ	λ	X
ejde-1037	199	3	∫	∫	PROPN
ejde-1037	199	4	t	t	PROPN
ejde-1037	199	5	0	0	NUM
ejde-1037	199	6	∥z′(s)∥22ds+	∥z′(s)∥22ds+	NOUN
ejde-1037	199	7	β0	β0	NOUN
ejde-1037	199	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	199	9	.	.	PUNCT
ejde-1037	200	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	200	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1037	200	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	200	4	from	from	ADP
ejde-1037	200	5	(	(	PUNCT
ejde-1037	200	6	5.1)-(5.3	5.1)-(5.3	NUM
ejde-1037	200	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	200	8	and	and	CCONJ
ejde-1037	200	9	(	(	PUNCT
ejde-1037	200	10	5.4	5.4	NUM
ejde-1037	200	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	200	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	200	13	we	we	PRON
ejde-1037	200	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1037	200	15	the	the	DET
ejde-1037	200	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-1037	200	17	η′′(t)η(t)−	η′′(t)η(t)−	PROPN
ejde-1037	200	18	(	(	PUNCT
ejde-1037	200	19	p+	p+	NOUN
ejde-1037	200	20	3)(η′(t	3)(η′(t	NUM
ejde-1037	200	21	)	)	PUNCT
ejde-1037	200	22	)	)	PUNCT
ejde-1037	200	23	2	2	NUM
ejde-1037	200	24	4	4	NUM
ejde-1037	200	25	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	200	26	η(t)ξ(t	η(t)ξ(t	NOUN
ejde-1037	200	27	)	)	PUNCT
ejde-1037	200	28	,	,	PUNCT
ejde-1037	200	29	∀t	∀t	PROPN
ejde-1037	200	30	∈	∈	PROPN
ejde-1037	201	1	[	[	X
ejde-1037	201	2	0	0	NUM
ejde-1037	201	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	201	4	t0	t0	PROPN
ejde-1037	201	5	]	]	PUNCT
ejde-1037	201	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	201	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	201	8	5.5	5.5	NUM
ejde-1037	201	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	201	10	where	where	SCONJ
ejde-1037	201	11	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-1037	201	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	201	13	=	=	SYM
ejde-1037	201	14	−(p+	−(p+	NUM
ejde-1037	201	15	1)∥z′(t)∥22	1)∥z′(t)∥22	NUM
ejde-1037	202	1	−	−	NOUN
ejde-1037	202	2	λ(p+	λ(p+	PROPN
ejde-1037	202	3	3	3	NUM
ejde-1037	202	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	202	5	∫	∫	PROPN
ejde-1037	202	6	t	t	NOUN
ejde-1037	202	7	0	0	NUM
ejde-1037	202	8	∥z′(s)∥22ds−	∥z′(s)∥22ds−	PROPN
ejde-1037	202	9	2i(z(t))−	2i(z(t))−	NOUN
ejde-1037	202	10	(	(	PUNCT
ejde-1037	202	11	p+	p+	NOUN
ejde-1037	202	12	1)β0	1)β0	NOUN
ejde-1037	202	13	.	.	PUNCT
ejde-1037	203	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	203	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1037	203	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	203	4	on	on	ADP
ejde-1037	203	5	the	the	DET
ejde-1037	203	6	other	other	ADJ
ejde-1037	203	7	hand	hand	NOUN
ejde-1037	203	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	203	9	from	from	ADP
ejde-1037	203	10	(	(	PUNCT
ejde-1037	203	11	2.11	2.11	NUM
ejde-1037	203	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	203	13	and	and	CCONJ
ejde-1037	203	14	(	(	PUNCT
ejde-1037	203	15	2.12	2.12	NUM
ejde-1037	203	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	203	17	,	,	PUNCT
ejde-1037	203	18	we	we	PRON
ejde-1037	203	19	deduce	deduce	VERB
ejde-1037	203	20	that	that	PRON
ejde-1037	203	21	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	203	22	)	)	PUNCT
ejde-1037	203	23	=	=	SYM
ejde-1037	204	1	1	1	NUM
ejde-1037	204	2	2	2	X
ejde-1037	204	3	∥z′(t)∥2	∥z′(t)∥2	NOUN
ejde-1037	204	4	+	+	NUM
ejde-1037	204	5	p−	p−	NOUN
ejde-1037	204	6	1	1	NUM
ejde-1037	204	7	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1037	204	8	1	1	NUM
ejde-1037	204	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	204	10	∥z(t)∥2v	∥z(t)∥2v	PROPN
ejde-1037	205	1	+	+	NUM
ejde-1037	205	2	i(z(t	i(z(t	NOUN
ejde-1037	205	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	205	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	205	5	p+	p+	VERB
ejde-1037	205	6	1	1	NUM
ejde-1037	205	7	+	+	NUM
ejde-1037	205	8	λ	λ	PROPN
ejde-1037	205	9	∫	∫	PROPN
ejde-1037	205	10	t	t	PROPN
ejde-1037	205	11	0	0	NUM
ejde-1037	205	12	∥z′(s)∥22ds	∥z′(s)∥22ds	NOUN
ejde-1037	205	13	,	,	PUNCT
ejde-1037	205	14	or	or	CCONJ
ejde-1037	205	15	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1037	205	16	−	−	PROPN
ejde-1037	205	17	(	(	PUNCT
ejde-1037	205	18	p+	p+	NOUN
ejde-1037	205	19	1)∥z′(t)∥2	1)∥z′(t)∥2	NUM
ejde-1037	205	20	−	−	NOUN
ejde-1037	206	1	λ(p+	λ(p+	PROPN
ejde-1037	206	2	3	3	NUM
ejde-1037	206	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	206	4	∫	∫	PROPN
ejde-1037	206	5	t	t	NOUN
ejde-1037	206	6	0	0	NUM
ejde-1037	206	7	∥z′(s)∥22ds−	∥z′(s)∥22ds−	PROPN
ejde-1037	206	8	2i(z(t	2i(z(t	NUM
ejde-1037	206	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	206	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	207	1	=	=	PUNCT
ejde-1037	207	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	207	3	p−	p−	NOUN
ejde-1037	207	4	1)∥z(t)∥2v	1)∥z(t)∥2v	NUM
ejde-1037	207	5	+	+	CCONJ
ejde-1037	207	6	λ(p−	λ(p−	NUM
ejde-1037	207	7	1	1	NUM
ejde-1037	207	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	207	9	∫	∫	PROPN
ejde-1037	207	10	t	t	NOUN
ejde-1037	207	11	0	0	NUM
ejde-1037	207	12	∥z′(s)∥22ds−	∥z′(s)∥22ds−	PROPN
ejde-1037	207	13	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1037	207	14	1)e(0	1)e(0	NUM
ejde-1037	207	15	)	)	PUNCT
ejde-1037	207	16	.	.	PUNCT
ejde-1037	208	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1037	208	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	208	3	from	from	ADP
ejde-1037	208	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	208	5	5.6	5.6	NUM
ejde-1037	208	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	208	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	208	8	we	we	PRON
ejde-1037	208	9	have	have	VERB
ejde-1037	208	10	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-1037	208	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	208	12	=	=	SYM
ejde-1037	208	13	(	(	PUNCT
ejde-1037	208	14	p−	p−	NOUN
ejde-1037	208	15	1)∥z(t)∥2v	1)∥z(t)∥2v	NUM
ejde-1037	208	16	−	−	NUM
ejde-1037	208	17	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1037	208	18	1)e(0	1)e(0	NOUN
ejde-1037	208	19	)	)	PUNCT
ejde-1037	209	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	209	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	209	3	p−	p−	NOUN
ejde-1037	209	4	1)λ	1)λ	NUM
ejde-1037	209	5	∫	∫	NOUN
ejde-1037	209	6	t	t	NOUN
ejde-1037	209	7	0	0	NUM
ejde-1037	209	8	∥z′(s)∥22ds−	∥z′(s)∥22ds−	PROPN
ejde-1037	209	9	(	(	PUNCT
ejde-1037	209	10	p+	p+	NOUN
ejde-1037	209	11	1)β0	1)β0	NOUN
ejde-1037	209	12	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	209	13	(	(	PUNCT
ejde-1037	209	14	p−	p−	NOUN
ejde-1037	209	15	1)s2	1)s2	NUM
ejde-1037	209	16	2∥z0∥22	2∥z0∥22	NUM
ejde-1037	209	17	−	−	PROPN
ejde-1037	209	18	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1037	209	19	1)e(0)−	1)e(0)−	NUM
ejde-1037	209	20	(	(	PUNCT
ejde-1037	209	21	p+	p+	NOUN
ejde-1037	209	22	1)β0	1)β0	NOUN
ejde-1037	209	23	.	.	PUNCT
ejde-1037	210	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	210	2	5.7	5.7	NUM
ejde-1037	210	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	210	4	choose	choose	VERB
ejde-1037	210	5	β0	β0	PROPN
ejde-1037	210	6	∈	∈	PROPN
ejde-1037	210	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	210	8	0	0	NUM
ejde-1037	210	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	210	10	β∗	β∗	PROPN
ejde-1037	210	11	]	]	PUNCT
ejde-1037	210	12	where	where	SCONJ
ejde-1037	210	13	β∗	β∗	NOUN
ejde-1037	210	14	=	=	SYM
ejde-1037	210	15	(	(	PUNCT
ejde-1037	210	16	p−	p−	NOUN
ejde-1037	210	17	1)s2	1)s2	NUM
ejde-1037	210	18	2	2	NUM
ejde-1037	210	19	p+	p+	NOUN
ejde-1037	210	20	1	1	NUM
ejde-1037	210	21	∥z0∥22	∥z0∥22	ADJ
ejde-1037	210	22	−	−	PROPN
ejde-1037	210	23	2e(0	2e(0	NUM
ejde-1037	210	24	)	)	PUNCT
ejde-1037	210	25	=	=	SYM
ejde-1037	211	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	211	2	p−	p−	NOUN
ejde-1037	211	3	1)s2	1)s2	NUM
ejde-1037	211	4	2	2	NUM
ejde-1037	211	5	p+	p+	NOUN
ejde-1037	211	6	1	1	NUM
ejde-1037	211	7	[	[	NOUN
ejde-1037	211	8	∥z0∥22	∥z0∥22	ADJ
ejde-1037	211	9	−	−	PROPN
ejde-1037	211	10	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1037	211	11	1	1	NUM
ejde-1037	211	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	211	13	(	(	PUNCT
ejde-1037	211	14	p−	p−	NOUN
ejde-1037	211	15	1)s2	1)s2	NUM
ejde-1037	211	16	2	2	NUM
ejde-1037	211	17	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	211	18	)	)	PUNCT
ejde-1037	211	19	]	]	PUNCT
ejde-1037	212	1	>	>	X
ejde-1037	212	2	0	0	NUM
ejde-1037	212	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	212	4	then	then	ADV
ejde-1037	212	5	(	(	PUNCT
ejde-1037	212	6	5.7	5.7	NUM
ejde-1037	212	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	212	8	leads	lead	VERB
ejde-1037	212	9	to	to	ADP
ejde-1037	212	10	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-1037	212	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	212	12	>	>	X
ejde-1037	212	13	0	0	PUNCT
ejde-1037	213	1	for	for	ADP
ejde-1037	213	2	all	all	DET
ejde-1037	213	3	t	t	NOUN
ejde-1037	213	4	∈	∈	PROPN
ejde-1037	213	5	[	[	X
ejde-1037	213	6	0	0	NUM
ejde-1037	213	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	213	8	t0	t0	PROPN
ejde-1037	213	9	]	]	PUNCT
ejde-1037	213	10	.	.	PUNCT
ejde-1037	214	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1037	214	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	214	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	214	4	5.5	5.5	NUM
ejde-1037	214	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	214	6	yields	yield	NOUN
ejde-1037	214	7	that	that	SCONJ
ejde-1037	214	8	η(t	η(t	NOUN
ejde-1037	214	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	214	10	⩾	⩾	PUNCT
ejde-1037	214	11	η(0	η(0	PROPN
ejde-1037	214	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	215	1	[	[	PUNCT
ejde-1037	215	2	1−	1−	NUM
ejde-1037	215	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	215	4	p−	p−	NOUN
ejde-1037	215	5	1)η′(0)t	1)η′(0)t	NUM
ejde-1037	215	6	4η(0	4η(0	NUM
ejde-1037	215	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	215	8	]	]	PUNCT
ejde-1037	215	9	−	−	PROPN
ejde-1037	215	10	4	4	NUM
ejde-1037	215	11	p−1	p−1	PROPN
ejde-1037	215	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	215	13	∀t	∀t	PROPN
ejde-1037	215	14	∈	∈	PROPN
ejde-1037	216	1	[	[	X
ejde-1037	216	2	0	0	NUM
ejde-1037	216	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	216	4	t0	t0	PROPN
ejde-1037	216	5	]	]	PUNCT
ejde-1037	216	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	217	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	217	2	5.8	5.8	NUM
ejde-1037	217	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	217	4	we	we	PRON
ejde-1037	217	5	choose	choose	VERB
ejde-1037	217	6	τ0	τ0	NOUN
ejde-1037	217	7	∈	∈	PROPN
ejde-1037	217	8	(	(	PUNCT
ejde-1037	217	9	τ∗,∞	τ∗,∞	PROPN
ejde-1037	217	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	217	11	where	where	SCONJ
ejde-1037	217	12	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-1037	217	13	=	=	SYM
ejde-1037	217	14	{	{	PUNCT
ejde-1037	217	15	{	{	PUNCT
ejde-1037	217	16	0	0	NUM
ejde-1037	217	17	if	if	SCONJ
ejde-1037	217	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-1037	217	19	=	=	SYM
ejde-1037	217	20	2λ	2λ	NUM
ejde-1037	217	21	p−1∥z0∥	p−1∥z0∥	NOUN
ejde-1037	217	22	2	2	NUM
ejde-1037	217	23	2	2	NUM
ejde-1037	217	24	−	−	NOUN
ejde-1037	217	25	(	(	PUNCT
ejde-1037	217	26	z0	z0	PROPN
ejde-1037	217	27	,	,	PUNCT
ejde-1037	217	28	z1)2	z1)2	NUM
ejde-1037	217	29	⩽	⩽	NOUN
ejde-1037	217	30	0	0	NUM
ejde-1037	217	31	,	,	PUNCT
ejde-1037	217	32	ζ	ζ	NOUN
ejde-1037	217	33	β∗	β∗	NOUN
ejde-1037	217	34	if	if	SCONJ
ejde-1037	217	35	ζ	ζ	NOUN
ejde-1037	217	36	>	>	X
ejde-1037	217	37	0	0	NUM
ejde-1037	217	38	,	,	PUNCT
ejde-1037	217	39	8	8	NUM
ejde-1037	217	40	m.	m.	NOUN
ejde-1037	217	41	m.	m.	NOUN
ejde-1037	217	42	freitas	freitas	PROPN
ejde-1037	217	43	,	,	PUNCT
ejde-1037	217	44	m.	m.	PROPN
ejde-1037	217	45	l.	l.	PROPN
ejde-1037	217	46	santos	santos	PROPN
ejde-1037	217	47	,	,	PUNCT
ejde-1037	217	48	c.	c.	PROPN
ejde-1037	217	49	a	a	X
ejde-1037	217	50	.	.	PUNCT
ejde-1037	217	51	raposo	raposo	PROPN
ejde-1037	217	52	,	,	PUNCT
ejde-1037	217	53	a.	a.	PROPN
ejde-1037	217	54	a.	a.	PROPN
ejde-1037	217	55	ramos	ramos	PROPN
ejde-1037	217	56	,	,	PUNCT
ejde-1037	217	57	j.	j.	PROPN
ejde-1037	217	58	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-1037	217	59	ejde-2025/39	ejde-2025/39	PROPN
ejde-1037	217	60	and	and	CCONJ
ejde-1037	217	61	t0	t0	PROPN
ejde-1037	217	62	∈	∈	PROPN
ejde-1037	217	63	[	[	PUNCT
ejde-1037	217	64	2	2	NUM
ejde-1037	217	65	p−1	p−1	PROPN
ejde-1037	217	66	β0τ	β0τ	NUM
ejde-1037	217	67	2	2	NUM
ejde-1037	217	68	0+∥z0∥2	0+∥z0∥2	NUM
ejde-1037	217	69	2	2	NUM
ejde-1037	217	70	β0τ0−ζ	β0τ0−ζ	NOUN
ejde-1037	217	71	,	,	PUNCT
ejde-1037	217	72	∞	∞	PROPN
ejde-1037	217	73	)	)	PUNCT
ejde-1037	217	74	,	,	PUNCT
ejde-1037	217	75	then	then	ADV
ejde-1037	217	76	we	we	PRON
ejde-1037	217	77	have	have	VERB
ejde-1037	217	78	t∗	t∗	NOUN
ejde-1037	217	79	=	=	SYM
ejde-1037	217	80	4η(0	4η(0	NUM
ejde-1037	217	81	)	)	PUNCT
ejde-1037	217	82	(	(	PUNCT
ejde-1037	217	83	p−	p−	NOUN
ejde-1037	217	84	1)η′(0	1)η′(0	NUM
ejde-1037	217	85	)	)	PUNCT
ejde-1037	217	86	=	=	SYM
ejde-1037	217	87	2(∥z0∥22	2(∥z0∥22	NUM
ejde-1037	217	88	+	+	CCONJ
ejde-1037	217	89	λt0∥z0∥22	λt0∥z0∥22	PROPN
ejde-1037	217	90	+	+	CCONJ
ejde-1037	217	91	β0τ	β0τ	SYM
ejde-1037	217	92	2	2	NUM
ejde-1037	217	93	0	0	NUM
ejde-1037	217	94	)	)	PUNCT
ejde-1037	218	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	218	2	p−	p−	NOUN
ejde-1037	218	3	1)((z0	1)((z0	NUM
ejde-1037	218	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	218	5	z1)2	z1)2	NUM
ejde-1037	218	6	+	+	NUM
ejde-1037	218	7	β0τ0	β0τ0	NOUN
ejde-1037	218	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	218	9	∈	∈	PROPN
ejde-1037	219	1	[	[	X
ejde-1037	219	2	0	0	NUM
ejde-1037	219	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	219	4	t0	t0	PROPN
ejde-1037	219	5	]	]	PUNCT
ejde-1037	219	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	220	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1037	220	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	220	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	220	4	5.8	5.8	NUM
ejde-1037	220	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	220	6	gives	give	VERB
ejde-1037	220	7	us	we	PRON
ejde-1037	220	8	limt→t∗	limt→t∗	ADJ
ejde-1037	220	9	η(t	η(t	NOUN
ejde-1037	220	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	221	1	=	=	SYM
ejde-1037	221	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1037	221	3	this	this	PRON
ejde-1037	221	4	is	be	AUX
ejde-1037	221	5	a	a	DET
ejde-1037	221	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1037	221	7	with	with	ADP
ejde-1037	221	8	the	the	DET
ejde-1037	221	9	fact	fact	NOUN
ejde-1037	221	10	that	that	SCONJ
ejde-1037	221	11	the	the	DET
ejde-1037	221	12	solution	solution	NOUN
ejde-1037	221	13	is	be	AUX
ejde-1037	221	14	global	global	ADJ
ejde-1037	221	15	and	and	CCONJ
ejde-1037	221	16	it	it	PRON
ejde-1037	221	17	shows	show	VERB
ejde-1037	221	18	that	that	SCONJ
ejde-1037	221	19	the	the	DET
ejde-1037	221	20	solution	solution	NOUN
ejde-1037	221	21	blows	blow	VERB
ejde-1037	221	22	up	up	ADP
ejde-1037	221	23	at	at	ADP
ejde-1037	221	24	finite	finite	ADJ
ejde-1037	221	25	time	time	NOUN
ejde-1037	221	26	.	.	PUNCT
ejde-1037	222	1	to	to	PART
ejde-1037	222	2	derive	derive	VERB
ejde-1037	222	3	the	the	DET
ejde-1037	222	4	upper	upper	ADJ
ejde-1037	222	5	bound	bind	VERB
ejde-1037	222	6	for	for	ADP
ejde-1037	222	7	t∞	t∞	NOUN
ejde-1037	222	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	222	9	we	we	PRON
ejde-1037	222	10	know	know	VERB
ejde-1037	222	11	that	that	SCONJ
ejde-1037	222	12	t∞	t∞	X
ejde-1037	222	13	⩽	⩽	ADJ
ejde-1037	222	14	2	2	NUM
ejde-1037	222	15	p−	p−	NOUN
ejde-1037	222	16	1	1	NUM
ejde-1037	222	17	β0τ	β0τ	SYM
ejde-1037	222	18	2	2	NUM
ejde-1037	222	19	0	0	NUM
ejde-1037	222	20	+	+	CCONJ
ejde-1037	222	21	∥z0∥22	∥z0∥22	ADJ
ejde-1037	222	22	β0τ0	β0τ0	ADP
ejde-1037	222	23	−	−	PUNCT
ejde-1037	222	24	ζ	ζ	NOUN
ejde-1037	222	25	=	=	SYM
ejde-1037	222	26	2	2	NUM
ejde-1037	222	27	p−	p−	NOUN
ejde-1037	222	28	1	1	NUM
ejde-1037	222	29	f(β0	f(β0	NOUN
ejde-1037	222	30	,	,	PUNCT
ejde-1037	222	31	τ0	τ0	NOUN
ejde-1037	222	32	)	)	PUNCT
ejde-1037	222	33	,	,	PUNCT
ejde-1037	222	34	∀(β0	∀(β0	NOUN
ejde-1037	222	35	,	,	PUNCT
ejde-1037	222	36	τ0	τ0	NOUN
ejde-1037	222	37	)	)	PUNCT
ejde-1037	222	38	∈	∈	PROPN
ejde-1037	222	39	(	(	PUNCT
ejde-1037	222	40	0	0	NUM
ejde-1037	222	41	,	,	PUNCT
ejde-1037	222	42	β∗]×	β∗]×	NUM
ejde-1037	222	43	(	(	PUNCT
ejde-1037	222	44	τ∗,∞	τ∗,∞	NOUN
ejde-1037	222	45	)	)	PUNCT
ejde-1037	222	46	.	.	PUNCT
ejde-1037	223	1	by	by	ADP
ejde-1037	223	2	direct	direct	ADJ
ejde-1037	223	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-1037	223	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	223	5	we	we	PRON
ejde-1037	223	6	have	have	VERB
ejde-1037	223	7	fτ0(β0	fτ0(β0	NOUN
ejde-1037	223	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	223	9	τ0	τ0	NOUN
ejde-1037	223	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	224	1	=	=	SYM
ejde-1037	224	2	β0(β0τ	β0(β0τ	PRON
ejde-1037	224	3	2	2	NUM
ejde-1037	224	4	0	0	NUM
ejde-1037	224	5	−	−	NOUN
ejde-1037	224	6	2ζτ0	2ζτ0	NUM
ejde-1037	224	7	−	−	NOUN
ejde-1037	224	8	∥z0∥22	∥z0∥22	NUM
ejde-1037	224	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	224	10	(	(	PUNCT
ejde-1037	224	11	β0τ0	β0τ0	ADP
ejde-1037	224	12	−	−	PROPN
ejde-1037	224	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-1037	224	14	)	)	PUNCT
ejde-1037	224	15	2	2	NUM
ejde-1037	224	16	=	=	SYM
ejde-1037	224	17	0	0	NUM
ejde-1037	224	18	⇐	⇐	ADJ
ejde-1037	224	19	⇒	⇒	NOUN
ejde-1037	224	20	τ±0	τ±0	PUNCT
ejde-1037	225	1	=	=	SYM
ejde-1037	225	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-1037	225	3	±	±	NUM
ejde-1037	225	4	√	√	NOUN
ejde-1037	225	5	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-1037	225	6	+	+	CCONJ
ejde-1037	225	7	β0∥z0∥22	β0∥z0∥22	PROPN
ejde-1037	225	8	β0	β0	PROPN
ejde-1037	225	9	.	.	PUNCT
ejde-1037	226	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1037	226	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	226	3	for	for	ADP
ejde-1037	226	4	any	any	DET
ejde-1037	226	5	(	(	PUNCT
ejde-1037	226	6	β0	β0	NOUN
ejde-1037	226	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	226	8	τ0	τ0	NOUN
ejde-1037	226	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	226	10	∈	∈	PROPN
ejde-1037	226	11	(	(	PUNCT
ejde-1037	226	12	0	0	NUM
ejde-1037	226	13	,	,	PUNCT
ejde-1037	226	14	β∗]×	β∗]×	NUM
ejde-1037	226	15	(	(	PUNCT
ejde-1037	226	16	τ∗,∞	τ∗,∞	NOUN
ejde-1037	226	17	)	)	PUNCT
ejde-1037	226	18	,	,	PUNCT
ejde-1037	226	19	we	we	PRON
ejde-1037	226	20	have	have	VERB
ejde-1037	226	21	f(β0	f(β0	NOUN
ejde-1037	226	22	,	,	PUNCT
ejde-1037	226	23	τ0	τ0	NOUN
ejde-1037	226	24	)	)	PUNCT
ejde-1037	226	25	⩾	⩾	PROPN
ejde-1037	226	26	f(β0	f(β0	NOUN
ejde-1037	226	27	,	,	PUNCT
ejde-1037	226	28	τ	τ	PROPN
ejde-1037	226	29	+	+	X
ejde-1037	226	30	0	0	NUM
ejde-1037	226	31	)	)	PUNCT
ejde-1037	227	1	=	=	SYM
ejde-1037	227	2	2τ+0	2τ+0	NUM
ejde-1037	227	3	=	=	SYM
ejde-1037	227	4	2	2	NUM
ejde-1037	227	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-1037	227	6	+	+	CCONJ
ejde-1037	227	7	√	√	VERB
ejde-1037	227	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-1037	227	9	+	+	NOUN
ejde-1037	228	1	β0∥z0∥22	β0∥z0∥22	PROPN
ejde-1037	228	2	β0	β0	ADJ
ejde-1037	228	3	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	228	4	2	2	NUM
ejde-1037	228	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-1037	228	6	+	+	CCONJ
ejde-1037	228	7	√	√	VERB
ejde-1037	228	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-1037	228	9	+	+	CCONJ
ejde-1037	228	10	β∗∥z0∥22	β∗∥z0∥22	NUM
ejde-1037	228	11	β∗	β∗	NOUN
ejde-1037	228	12	.	.	PUNCT
ejde-1037	229	1	this	this	DET
ejde-1037	229	2	fact	fact	NOUN
ejde-1037	229	3	implies	imply	VERB
ejde-1037	229	4	t∞	t∞	NOUN
ejde-1037	229	5	⩽	⩽	ADJ
ejde-1037	229	6	4	4	NUM
ejde-1037	229	7	p−	p−	NOUN
ejde-1037	229	8	1	1	NUM
ejde-1037	229	9	ζ	ζ	NOUN
ejde-1037	229	10	+	+	CCONJ
ejde-1037	229	11	√	√	VERB
ejde-1037	229	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-1037	229	13	+	+	CCONJ
ejde-1037	229	14	β∗∥z0∥22	β∗∥z0∥22	NUM
ejde-1037	229	15	β∗	β∗	NOUN
ejde-1037	229	16	.	.	PUNCT
ejde-1037	230	1	the	the	DET
ejde-1037	230	2	proof	proof	NOUN
ejde-1037	230	3	is	be	AUX
ejde-1037	230	4	complete	complete	ADJ
ejde-1037	230	5	.	.	PUNCT
ejde-1037	231	1	□	□	PUNCT
ejde-1037	231	2	proof	proof	NOUN
ejde-1037	231	3	of	of	ADP
ejde-1037	231	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1037	231	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1037	231	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	232	1	first	first	ADV
ejde-1037	232	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	232	3	we	we	PRON
ejde-1037	232	4	know	know	VERB
ejde-1037	232	5	that	that	SCONJ
ejde-1037	232	6	∀t	∀t	PROPN
ejde-1037	232	7	∈	∈	PRON
ejde-1037	233	1	[	[	X
ejde-1037	233	2	0	0	NUM
ejde-1037	233	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	233	4	t∞	t∞	NUM
ejde-1037	233	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	233	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	233	7	e(t	e(t	NOUN
ejde-1037	233	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	233	9	=	=	SYM
ejde-1037	233	10	1	1	NUM
ejde-1037	233	11	2	2	NUM
ejde-1037	233	12	(	(	PUNCT
ejde-1037	233	13	∥z′(t)∥22	∥z′(t)∥22	X
ejde-1037	233	14	+	+	CCONJ
ejde-1037	233	15	∥z(t)∥2v	∥z(t)∥2v	NUM
ejde-1037	233	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	234	1	=	=	SYM
ejde-1037	234	2	e(t	e(t	NOUN
ejde-1037	234	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	235	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	235	2	∫	∫	PROPN
ejde-1037	235	3	1	1	NUM
ejde-1037	235	4	0	0	NUM
ejde-1037	235	5	f	f	PROPN
ejde-1037	235	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	235	7	z(x	z(x	NOUN
ejde-1037	235	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	235	9	t))dx	t))dx	NOUN
ejde-1037	235	10	⩽	⩽	ADJ
ejde-1037	235	11	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	235	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	236	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	236	2	∫	∫	PROPN
ejde-1037	236	3	1	1	NUM
ejde-1037	236	4	0	0	NUM
ejde-1037	236	5	f	f	PROPN
ejde-1037	236	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	236	7	z(x	z(x	NOUN
ejde-1037	236	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	236	9	t))dx	t))dx	NOUN
ejde-1037	236	10	.	.	PUNCT
ejde-1037	237	1	to	to	PART
ejde-1037	237	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1037	237	3	the	the	DET
ejde-1037	237	4	lower	low	ADJ
ejde-1037	237	5	bound	bind	VERB
ejde-1037	237	6	of	of	ADP
ejde-1037	237	7	the	the	DET
ejde-1037	237	8	blow	blow	NOUN
ejde-1037	237	9	-	-	PUNCT
ejde-1037	237	10	up	up	ADP
ejde-1037	237	11	time	time	NOUN
ejde-1037	237	12	t∞	t∞	PROPN
ejde-1037	237	13	,	,	PUNCT
ejde-1037	237	14	we	we	PRON
ejde-1037	237	15	define	define	VERB
ejde-1037	237	16	the	the	DET
ejde-1037	237	17	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1037	237	18	functional	functional	ADJ
ejde-1037	237	19	k(t	k(t	PROPN
ejde-1037	237	20	)	)	PUNCT
ejde-1037	238	1	=	=	SYM
ejde-1037	238	2	∫	∫	PROPN
ejde-1037	238	3	1	1	NUM
ejde-1037	238	4	0	0	NUM
ejde-1037	238	5	f	f	PROPN
ejde-1037	238	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	238	7	z(x	z(x	NOUN
ejde-1037	238	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	238	9	t))dx	t))dx	NOUN
ejde-1037	238	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	238	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-1037	238	12	∈	∈	PROPN
ejde-1037	239	1	[	[	X
ejde-1037	239	2	0	0	NUM
ejde-1037	239	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	239	4	t∞	t∞	NUM
ejde-1037	239	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	239	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	240	1	it	it	PRON
ejde-1037	240	2	is	be	AUX
ejde-1037	240	3	clear	clear	ADJ
ejde-1037	240	4	that	that	SCONJ
ejde-1037	240	5	limt→t∞	limt→t∞	PROPN
ejde-1037	240	6	k(t	k(t	PROPN
ejde-1037	240	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	241	1	=	=	SYM
ejde-1037	241	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1037	241	3	by	by	ADP
ejde-1037	241	4	direct	direct	ADJ
ejde-1037	241	5	calculation	calculation	NOUN
ejde-1037	241	6	and	and	CCONJ
ejde-1037	241	7	using	use	VERB
ejde-1037	241	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1037	241	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1037	241	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	241	11	we	we	PRON
ejde-1037	241	12	find	find	VERB
ejde-1037	241	13	k	k	PROPN
ejde-1037	241	14	′(t	′(t	PROPN
ejde-1037	241	15	)	)	PUNCT
ejde-1037	241	16	=	=	PUNCT
ejde-1037	242	1	∫	∫	PROPN
ejde-1037	242	2	1	1	NUM
ejde-1037	242	3	0	0	NUM
ejde-1037	242	4	f	f	PROPN
ejde-1037	242	5	(	(	PUNCT
ejde-1037	242	6	z(x	z(x	NOUN
ejde-1037	242	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	242	8	t))z′(x	t))z′(x	NOUN
ejde-1037	242	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	242	10	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1037	242	11	⩽	⩽	NOUN
ejde-1037	242	12	∫	∫	PROPN
ejde-1037	242	13	1	1	NUM
ejde-1037	242	14	0	0	NUM
ejde-1037	242	15	|f	|f	PROPN
ejde-1037	242	16	(	(	PUNCT
ejde-1037	242	17	z(x	z(x	PROPN
ejde-1037	242	18	,	,	PUNCT
ejde-1037	242	19	t))z′(x	t))z′(x	NOUN
ejde-1037	242	20	,	,	PUNCT
ejde-1037	242	21	t)|dx	t)|dx	NOUN
ejde-1037	242	22	⩽	⩽	NOUN
ejde-1037	242	23	1	1	NUM
ejde-1037	242	24	2	2	NUM
ejde-1037	242	25	∥z′(t)∥22	∥z′(t)∥22	NOUN
ejde-1037	242	26	+	+	CCONJ
ejde-1037	242	27	1	1	NUM
ejde-1037	242	28	2	2	NUM
ejde-1037	242	29	∫	∫	NOUN
ejde-1037	242	30	1	1	NUM
ejde-1037	242	31	0	0	NUM
ejde-1037	242	32	|f	|f	PROPN
ejde-1037	242	33	(	(	PUNCT
ejde-1037	242	34	z(x	z(x	PROPN
ejde-1037	242	35	,	,	PUNCT
ejde-1037	242	36	t))|2dx	t))|2dx	ADJ
ejde-1037	242	37	⩽	⩽	ADJ
ejde-1037	242	38	1	1	NUM
ejde-1037	242	39	2	2	NUM
ejde-1037	242	40	∥z′(t)∥22	∥z′(t)∥22	NOUN
ejde-1037	242	41	+	+	CCONJ
ejde-1037	242	42	2c2∥z(t)∥2pp	2c2∥z(t)∥2pp	NUM
ejde-1037	242	43	⩽	⩽	ADJ
ejde-1037	242	44	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	242	45	)	)	PUNCT
ejde-1037	243	1	+	+	NOUN
ejde-1037	243	2	k(t	k(t	X
ejde-1037	243	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	244	1	+	+	NUM
ejde-1037	245	1	2c2s−2p	2c2s−2p	NOUN
ejde-1037	245	2	p	p	ADJ
ejde-1037	245	3	∥z(t)∥2pv	∥z(t)∥2pv	NOUN
ejde-1037	245	4	⩽	⩽	ADJ
ejde-1037	245	5	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	245	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	245	7	+	+	NOUN
ejde-1037	245	8	k(t	k(t	X
ejde-1037	245	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	246	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	246	2	2p+1c2s−2p	2p+1c2s−2p	NUM
ejde-1037	246	3	p	p	X
ejde-1037	246	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	246	5	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	246	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	246	7	+	+	PROPN
ejde-1037	246	8	k(t))p	k(t))p	PROPN
ejde-1037	246	9	.	.	PUNCT
ejde-1037	247	1	this	this	DET
ejde-1037	247	2	fact	fact	NOUN
ejde-1037	247	3	implies	imply	VERB
ejde-1037	247	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	247	5	for	for	ADP
ejde-1037	247	6	any	any	DET
ejde-1037	247	7	t1	t1	NOUN
ejde-1037	247	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	247	9	t2	t2	PROPN
ejde-1037	247	10	∈	∈	PROPN
ejde-1037	248	1	[	[	X
ejde-1037	248	2	0	0	NUM
ejde-1037	248	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	248	4	t∞	t∞	NUM
ejde-1037	248	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	248	6	with	with	ADP
ejde-1037	248	7	t1	t1	NOUN
ejde-1037	248	8	<	<	X
ejde-1037	248	9	t2	t2	PROPN
ejde-1037	248	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	248	11	that	that	PRON
ejde-1037	248	12	t2	t2	NOUN
ejde-1037	248	13	−	−	PROPN
ejde-1037	248	14	t1	t1	NOUN
ejde-1037	249	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-1037	249	2	∫	∫	PROPN
ejde-1037	249	3	k(t2	k(t2	PROPN
ejde-1037	249	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	249	5	k(t1	k(t1	NOUN
ejde-1037	249	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	249	7	dz	dz	PROPN
ejde-1037	249	8	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	249	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	250	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	250	2	z	z	NOUN
ejde-1037	250	3	+	+	NOUN
ejde-1037	250	4	2p+1c2s−2p	2p+1c2s−2p	NUM
ejde-1037	250	5	p	p	X
ejde-1037	250	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	250	7	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	250	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	250	9	+	+	SYM
ejde-1037	250	10	z	z	X
ejde-1037	250	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	250	12	p	p	NOUN
ejde-1037	250	13	.	.	PUNCT
ejde-1037	251	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	251	2	5.9	5.9	NUM
ejde-1037	251	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	251	4	in	in	ADP
ejde-1037	251	5	(	(	PUNCT
ejde-1037	251	6	5.9	5.9	NUM
ejde-1037	251	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	251	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	251	9	let	let	VERB
ejde-1037	251	10	t2	t2	NOUN
ejde-1037	251	11	→	→	SYM
ejde-1037	251	12	t∞	t∞	NOUN
ejde-1037	251	13	and	and	CCONJ
ejde-1037	251	14	t1	t1	NOUN
ejde-1037	251	15	=	=	SYM
ejde-1037	251	16	0	0	NUM
ejde-1037	251	17	,	,	PUNCT
ejde-1037	251	18	we	we	PRON
ejde-1037	251	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1037	251	20	t∞	t∞	NUM
ejde-1037	252	1	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	252	2	∫	∫	PROPN
ejde-1037	252	3	∞	∞	PROPN
ejde-1037	252	4	k(0	k(0	PROPN
ejde-1037	252	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	252	6	dz	dz	PROPN
ejde-1037	252	7	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	252	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	253	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	253	2	z	z	NOUN
ejde-1037	253	3	+	+	NOUN
ejde-1037	253	4	2p+1c2s−2p	2p+1c2s−2p	NUM
ejde-1037	253	5	p	p	X
ejde-1037	253	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	253	7	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	253	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	253	9	+	+	SYM
ejde-1037	253	10	z	z	X
ejde-1037	253	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	253	12	p	p	NOUN
ejde-1037	253	13	.	.	PUNCT
ejde-1037	254	1	on	on	ADP
ejde-1037	254	2	other	other	ADJ
ejde-1037	254	3	hand	hand	NOUN
ejde-1037	254	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	254	5	in	in	ADP
ejde-1037	254	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	254	7	5.9	5.9	NUM
ejde-1037	254	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	254	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	254	10	let	let	VERB
ejde-1037	254	11	t2	t2	NOUN
ejde-1037	254	12	→	→	SYM
ejde-1037	254	13	t∞	t∞	NOUN
ejde-1037	254	14	and	and	CCONJ
ejde-1037	254	15	t1	t1	NUM
ejde-1037	254	16	=	=	PUNCT
ejde-1037	254	17	t	t	X
ejde-1037	254	18	∈	∈	PROPN
ejde-1037	255	1	[	[	X
ejde-1037	255	2	0	0	NUM
ejde-1037	255	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	255	4	t∞	t∞	NUM
ejde-1037	255	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	255	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	255	7	we	we	PRON
ejde-1037	255	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1037	255	9	t∞	t∞	NUM
ejde-1037	255	10	−	−	PROPN
ejde-1037	256	1	t	t	NOUN
ejde-1037	256	2	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	256	3	∫	∫	PROPN
ejde-1037	256	4	∞	∞	NUM
ejde-1037	256	5	k(t	k(t	PROPN
ejde-1037	256	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	256	7	dz	dz	PROPN
ejde-1037	256	8	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	256	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	257	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	257	2	z	z	NOUN
ejde-1037	257	3	+	+	NOUN
ejde-1037	257	4	2p+1c2s−2p	2p+1c2s−2p	NUM
ejde-1037	257	5	p	p	X
ejde-1037	257	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	257	7	e(0	e(0	NOUN
ejde-1037	257	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	257	9	+	+	SYM
ejde-1037	257	10	z	z	X
ejde-1037	257	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	257	12	p	p	NOUN
ejde-1037	257	13	=	=	PUNCT
ejde-1037	257	14	x(k(t	x(k(t	PROPN
ejde-1037	257	15	)	)	PUNCT
ejde-1037	257	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	257	17	.	.	PUNCT
ejde-1037	258	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	258	2	5.10	5.10	NUM
ejde-1037	258	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	258	4	ejde-2025/39	ejde-2025/39	NOUN
ejde-1037	258	5	blow	blow	NOUN
ejde-1037	258	6	-	-	PUNCT
ejde-1037	258	7	up	up	ADP
ejde-1037	258	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	258	9	for	for	ADP
ejde-1037	258	10	damped	damped	ADJ
ejde-1037	258	11	rao	rao	PROPN
ejde-1037	258	12	-	-	PUNCT
ejde-1037	258	13	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	258	14	beams	beam	NOUN
ejde-1037	258	15	9	9	NUM
ejde-1037	258	16	we	we	PRON
ejde-1037	258	17	note	note	VERB
ejde-1037	258	18	that	that	SCONJ
ejde-1037	258	19	the	the	DET
ejde-1037	258	20	function	function	NOUN
ejde-1037	258	21	x	x	PUNCT
ejde-1037	258	22	is	be	AUX
ejde-1037	258	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-1037	258	24	and	and	CCONJ
ejde-1037	258	25	strictly	strictly	ADV
ejde-1037	258	26	decreasing	decrease	VERB
ejde-1037	258	27	on	on	ADP
ejde-1037	258	28	(	(	PUNCT
ejde-1037	258	29	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1037	258	30	)	)	PUNCT
ejde-1037	258	31	.	.	PUNCT
ejde-1037	259	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1037	259	2	the	the	DET
ejde-1037	259	3	inverse	inverse	NOUN
ejde-1037	259	4	function	function	NOUN
ejde-1037	259	5	x−1	x−1	NOUN
ejde-1037	259	6	:	:	PUNCT
ejde-1037	259	7	x(0,∞	x(0,∞	NUM
ejde-1037	259	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	259	9	−→	−→	NOUN
ejde-1037	259	10	(	(	PUNCT
ejde-1037	259	11	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1037	259	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	259	13	is	be	AUX
ejde-1037	259	14	also	also	ADV
ejde-1037	259	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1037	259	16	and	and	CCONJ
ejde-1037	259	17	strictly	strictly	ADV
ejde-1037	259	18	decreasing	decrease	VERB
ejde-1037	259	19	.	.	PUNCT
ejde-1037	260	1	then	then	ADV
ejde-1037	260	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	260	3	5.10	5.10	NUM
ejde-1037	260	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	260	5	leads	lead	VERB
ejde-1037	260	6	to	to	ADP
ejde-1037	260	7	∥z(t)∥p+1	∥z(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	260	8	v	v	NUM
ejde-1037	260	9	≳	≳	PROPN
ejde-1037	260	10	∥z(t)∥p+1	∥z(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	260	11	p+1	p+1	NOUN
ejde-1037	260	12	≳	≳	NOUN
ejde-1037	260	13	k(t	k(t	VERB
ejde-1037	260	14	)	)	PUNCT
ejde-1037	261	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-1037	262	1	x−1(t∞	x−1(t∞	PUNCT
ejde-1037	262	2	−	−	PROPN
ejde-1037	262	3	t	t	PROPN
ejde-1037	262	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	262	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	262	6	∀t	∀t	PROPN
ejde-1037	262	7	∈	∈	PROPN
ejde-1037	263	1	[	[	X
ejde-1037	263	2	0	0	NUM
ejde-1037	263	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	263	4	t∞	t∞	NUM
ejde-1037	263	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	263	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	264	1	the	the	DET
ejde-1037	264	2	proof	proof	NOUN
ejde-1037	264	3	is	be	AUX
ejde-1037	264	4	complete	complete	ADJ
ejde-1037	264	5	.	.	PUNCT
ejde-1037	265	1	□	□	PUNCT
ejde-1037	265	2	proof	proof	NOUN
ejde-1037	265	3	of	of	ADP
ejde-1037	265	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1037	265	5	3.3	3.3	NUM
ejde-1037	265	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	266	1	we	we	PRON
ejde-1037	266	2	put	put	VERB
ejde-1037	266	3	e(t	e(t	NOUN
ejde-1037	266	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	267	1	=	=	SYM
ejde-1037	267	2	1	1	NUM
ejde-1037	267	3	2	2	NUM
ejde-1037	267	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	267	5	∥z	∥z	NOUN
ejde-1037	267	6	′(t)∥22	′(t)∥22	NOUN
ejde-1037	267	7	+	+	X
ejde-1037	267	8	∥z(t)∥2v	∥z(t)∥2v	NUM
ejde-1037	267	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	267	10	for	for	ADP
ejde-1037	267	11	all	all	DET
ejde-1037	267	12	t	t	NOUN
ejde-1037	267	13	∈	∈	PROPN
ejde-1037	268	1	[	[	X
ejde-1037	268	2	0	0	NUM
ejde-1037	268	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	268	4	t∞	t∞	NUM
ejde-1037	268	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	268	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	269	1	it	it	PRON
ejde-1037	269	2	is	be	AUX
ejde-1037	269	3	clear	clear	ADJ
ejde-1037	269	4	that	that	SCONJ
ejde-1037	269	5	e(t	e(t	NOUN
ejde-1037	269	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	269	7	>	>	X
ejde-1037	269	8	0	0	PUNCT
ejde-1037	270	1	for	for	ADP
ejde-1037	270	2	all	all	DET
ejde-1037	270	3	t	t	NOUN
ejde-1037	270	4	∈	∈	PROPN
ejde-1037	270	5	[	[	X
ejde-1037	270	6	0	0	NUM
ejde-1037	270	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	270	8	t∞	t∞	NUM
ejde-1037	270	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	270	10	and	and	CCONJ
ejde-1037	270	11	limt→t∞	limt→t∞	PROPN
ejde-1037	270	12	e(t	e(t	VERB
ejde-1037	270	13	)	)	PUNCT
ejde-1037	271	1	=	=	SYM
ejde-1037	271	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1037	271	3	by	by	ADP
ejde-1037	271	4	direct	direct	ADJ
ejde-1037	271	5	calculation	calculation	NOUN
ejde-1037	271	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	271	7	we	we	PRON
ejde-1037	271	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1037	271	9	e′(t	e′(t	NOUN
ejde-1037	271	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	271	11	=	=	PUNCT
ejde-1037	272	1	−λ∥z′(t)∥22	−λ∥z′(t)∥22	PROPN
ejde-1037	273	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	274	1	⟨f	⟨f	PUNCT
ejde-1037	274	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	274	3	z(t	z(t	NOUN
ejde-1037	274	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	274	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	274	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	274	7	z′(t)⟩	z′(t)⟩	PROPN
ejde-1037	274	8	⩽	⩽	NOUN
ejde-1037	274	9	1	1	NUM
ejde-1037	274	10	2	2	NUM
ejde-1037	274	11	∥z′(t)∥22	∥z′(t)∥22	NOUN
ejde-1037	274	12	+	+	CCONJ
ejde-1037	274	13	1	1	NUM
ejde-1037	274	14	2	2	NUM
ejde-1037	274	15	∥f	∥f	PROPN
ejde-1037	274	16	(	(	PUNCT
ejde-1037	274	17	z(t))∥22	z(t))∥22	NUM
ejde-1037	274	18	⩽	⩽	ADJ
ejde-1037	274	19	1	1	NUM
ejde-1037	274	20	2	2	NUM
ejde-1037	274	21	∥z′(t)∥22	∥z′(t)∥22	NOUN
ejde-1037	274	22	+	+	CCONJ
ejde-1037	274	23	2c2∥z(t)∥2pp	2c2∥z(t)∥2pp	NOUN
ejde-1037	274	24	⩽	⩽	ADJ
ejde-1037	274	25	1	1	NUM
ejde-1037	274	26	2	2	NUM
ejde-1037	274	27	∥z′(t)∥22	∥z′(t)∥22	NOUN
ejde-1037	274	28	+	+	CCONJ
ejde-1037	275	1	2c2s−2p	2c2s−2p	NOUN
ejde-1037	275	2	p	p	ADJ
ejde-1037	275	3	∥z(t)∥2pv	∥z(t)∥2pv	PROPN
ejde-1037	275	4	⩽	⩽	NOUN
ejde-1037	275	5	e(t	e(t	NOUN
ejde-1037	275	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	276	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	276	2	2p+1c2s−2p	2p+1c2s−2p	NUM
ejde-1037	276	3	p	p	NOUN
ejde-1037	276	4	ep(t	ep(t	NUM
ejde-1037	276	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	276	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	277	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	277	2	5.11	5.11	NUM
ejde-1037	277	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	277	4	we	we	PRON
ejde-1037	277	5	put	put	VERB
ejde-1037	277	6	σ(t	σ(t	NOUN
ejde-1037	277	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	277	8	=	=	SYM
ejde-1037	277	9	−e1−p(t	−e1−p(t	NOUN
ejde-1037	277	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	277	11	p−1	p−1	PROPN
ejde-1037	277	12	.	.	PUNCT
ejde-1037	278	1	by	by	ADP
ejde-1037	278	2	direct	direct	ADJ
ejde-1037	278	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-1037	278	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	278	5	we	we	PRON
ejde-1037	278	6	have	have	VERB
ejde-1037	278	7	σ′(t	σ′(t	VERB
ejde-1037	278	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	278	9	=	=	SYM
ejde-1037	278	10	e′(t)e−p(t	e′(t)e−p(t	NOUN
ejde-1037	278	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	278	12	⩽	⩽	NOUN
ejde-1037	278	13	(	(	PUNCT
ejde-1037	278	14	e(t	e(t	NOUN
ejde-1037	278	15	)	)	PUNCT
ejde-1037	279	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	279	2	2p+1c2s−2p	2p+1c2s−2p	NUM
ejde-1037	279	3	p	p	NOUN
ejde-1037	279	4	ep(t))e−p(t	ep(t))e−p(t	NOUN
ejde-1037	279	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	280	1	=	=	PUNCT
ejde-1037	281	1	2p+1c2s−2p	2p+1c2s−2p	NUM
ejde-1037	281	2	p	p	X
ejde-1037	281	3	+	+	NUM
ejde-1037	281	4	e1−p(t	e1−p(t	PROPN
ejde-1037	281	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	281	6	=	=	PUNCT
ejde-1037	282	1	2p+1c2s−2p	2p+1c2s−2p	NUM
ejde-1037	282	2	p	p	NOUN
ejde-1037	282	3	−	−	PROPN
ejde-1037	282	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	282	5	p−	p−	NOUN
ejde-1037	282	6	1)σ(t	1)σ(t	NUM
ejde-1037	282	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	282	8	.	.	PUNCT
ejde-1037	283	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	283	2	5.12	5.12	NUM
ejde-1037	283	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	283	4	we	we	PRON
ejde-1037	283	5	deduce	deduce	VERB
ejde-1037	283	6	from	from	ADP
ejde-1037	283	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	283	8	5.12	5.12	NUM
ejde-1037	283	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	283	10	that	that	PRON
ejde-1037	283	11	exp[(p−	exp[(p−	VERB
ejde-1037	283	12	1)t]σ(t)−	1)t]σ(t)−	NUM
ejde-1037	283	13	σ(0	σ(0	PROPN
ejde-1037	283	14	)	)	PUNCT
ejde-1037	283	15	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	284	1	2p+1c2s−2p	2p+1c2s−2p	NUM
ejde-1037	284	2	p	p	NOUN
ejde-1037	284	3	p−	p−	NOUN
ejde-1037	284	4	1	1	NUM
ejde-1037	284	5	{	{	PUNCT
ejde-1037	284	6	exp[(p−	exp[(p−	NOUN
ejde-1037	284	7	1)t]−	1)t]−	NUM
ejde-1037	284	8	1	1	NUM
ejde-1037	284	9	}	}	PUNCT
ejde-1037	284	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	284	11	or	or	CCONJ
ejde-1037	284	12	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1037	285	1	t	t	X
ejde-1037	285	2	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	285	3	1	1	NUM
ejde-1037	285	4	p−	p−	NOUN
ejde-1037	285	5	1	1	NUM
ejde-1037	285	6	ln	ln	NOUN
ejde-1037	285	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	285	8	2p+1c2s−2p	2p+1c2s−2p	NUM
ejde-1037	285	9	p	p	NOUN
ejde-1037	285	10	+	+	CCONJ
ejde-1037	285	11	e1−p(0	e1−p(0	NOUN
ejde-1037	285	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	285	13	2p+1c2s−2p	2p+1c2s−2p	NOUN
ejde-1037	285	14	p	p	PROPN
ejde-1037	285	15	+	+	PROPN
ejde-1037	285	16	e1−p(t	e1−p(t	PROPN
ejde-1037	285	17	)	)	PUNCT
ejde-1037	285	18	)	)	PUNCT
ejde-1037	285	19	.	.	PUNCT
ejde-1037	286	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	286	2	5.13	5.13	NUM
ejde-1037	286	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	286	4	by	by	ADP
ejde-1037	286	5	letting	let	VERB
ejde-1037	286	6	t	t	PROPN
ejde-1037	286	7	→	→	SYM
ejde-1037	286	8	t∞	t∞	NOUN
ejde-1037	286	9	in	in	ADP
ejde-1037	286	10	(	(	PUNCT
ejde-1037	286	11	5.13	5.13	NUM
ejde-1037	286	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	286	13	,	,	PUNCT
ejde-1037	286	14	we	we	PRON
ejde-1037	286	15	conclude	conclude	VERB
ejde-1037	286	16	that	that	SCONJ
ejde-1037	286	17	the	the	DET
ejde-1037	286	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-1037	286	19	(	(	PUNCT
ejde-1037	286	20	3.4	3.4	NUM
ejde-1037	286	21	)	)	PUNCT
ejde-1037	286	22	holds	hold	VERB
ejde-1037	286	23	.	.	PUNCT
ejde-1037	287	1	the	the	DET
ejde-1037	287	2	proof	proof	NOUN
ejde-1037	287	3	is	be	AUX
ejde-1037	287	4	complete	complete	ADJ
ejde-1037	287	5	.	.	PUNCT
ejde-1037	288	1	□	□	PUNCT
ejde-1037	288	2	proof	proof	NOUN
ejde-1037	288	3	of	of	ADP
ejde-1037	288	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1037	288	5	3.4	3.4	NUM
ejde-1037	288	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	288	7	assume	assume	VERB
ejde-1037	288	8	that	that	SCONJ
ejde-1037	288	9	z	z	NOUN
ejde-1037	288	10	is	be	AUX
ejde-1037	288	11	a	a	DET
ejde-1037	288	12	global	global	ADJ
ejde-1037	288	13	solution	solution	NOUN
ejde-1037	288	14	to	to	ADP
ejde-1037	288	15	(	(	PUNCT
ejde-1037	288	16	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-1037	288	17	)	)	PUNCT
ejde-1037	288	18	.	.	PUNCT
ejde-1037	289	1	without	without	ADP
ejde-1037	289	2	loss	loss	NOUN
ejde-1037	289	3	of	of	ADP
ejde-1037	289	4	generality	generality	NOUN
ejde-1037	289	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	289	6	we	we	PRON
ejde-1037	289	7	may	may	AUX
ejde-1037	289	8	assume	assume	VERB
ejde-1037	289	9	that	that	SCONJ
ejde-1037	289	10	e(t	e(t	NOUN
ejde-1037	289	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	290	1	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	290	2	0	0	NUM
ejde-1037	291	1	for	for	ADP
ejde-1037	291	2	all	all	DET
ejde-1037	291	3	t	t	NOUN
ejde-1037	291	4	∈	∈	PROPN
ejde-1037	291	5	[	[	X
ejde-1037	291	6	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1037	291	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	291	8	(	(	PUNCT
ejde-1037	291	9	see	see	VERB
ejde-1037	291	10	[	[	X
ejde-1037	291	11	5	5	NUM
ejde-1037	291	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	291	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1037	291	14	2.8	2.8	NUM
ejde-1037	291	15	]	]	PUNCT
ejde-1037	291	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	291	17	.	.	PUNCT
ejde-1037	292	1	we	we	PRON
ejde-1037	292	2	put	put	VERB
ejde-1037	292	3	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-1037	292	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	292	5	=	=	SYM
ejde-1037	293	1	⟨z′(t	⟨z′(t	NOUN
ejde-1037	293	2	)	)	PUNCT
ejde-1037	293	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	293	4	z(t)⟩	z(t)⟩	NOUN
ejde-1037	293	5	for	for	ADP
ejde-1037	293	6	all	all	DET
ejde-1037	293	7	t	t	NOUN
ejde-1037	293	8	∈	∈	PROPN
ejde-1037	294	1	[	[	X
ejde-1037	294	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1037	294	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	294	4	.	.	PUNCT
ejde-1037	295	1	by	by	ADP
ejde-1037	295	2	direct	direct	ADJ
ejde-1037	295	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-1037	295	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	295	5	we	we	PRON
ejde-1037	295	6	have	have	AUX
ejde-1037	295	7	γ′(t	γ′(t	VERB
ejde-1037	295	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	295	9	=	=	SYM
ejde-1037	295	10	∥z′(t)∥22	∥z′(t)∥22	PROPN
ejde-1037	295	11	+	+	CCONJ
ejde-1037	295	12	⟨z′′(t	⟨z′′(t	VERB
ejde-1037	295	13	)	)	PUNCT
ejde-1037	295	14	,	,	PUNCT
ejde-1037	295	15	z(t)⟩	z(t)⟩	PROPN
ejde-1037	295	16	=	=	SYM
ejde-1037	295	17	∥z′(t)∥22	∥z′(t)∥22	VERB
ejde-1037	295	18	−	−	PUNCT
ejde-1037	296	1	∥z(t)∥2v	∥z(t)∥2v	PROPN
ejde-1037	297	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	297	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	297	3	p+	p+	NOUN
ejde-1037	297	4	1	1	NUM
ejde-1037	297	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	297	6	∫	∫	PROPN
ejde-1037	297	7	1	1	NUM
ejde-1037	297	8	0	0	NUM
ejde-1037	297	9	f	f	PROPN
ejde-1037	297	10	(	(	PUNCT
ejde-1037	297	11	z(x	z(x	PROPN
ejde-1037	297	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	297	13	t))dx−	t))dx−	PROPN
ejde-1037	297	14	⟨g	⟨g	PROPN
ejde-1037	297	15	(	(	PUNCT
ejde-1037	297	16	z′(t	z′(t	NUM
ejde-1037	297	17	)	)	PUNCT
ejde-1037	297	18	)	)	PUNCT
ejde-1037	297	19	,	,	PUNCT
ejde-1037	297	20	z(t)⟩	z(t)⟩	NOUN
ejde-1037	297	21	=	=	PRON
ejde-1037	298	1	[	[	PUNCT
ejde-1037	298	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	298	3	p+	p+	NOUN
ejde-1037	298	4	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	298	5	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	298	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	298	7	2	2	NUM
ejde-1037	299	1	+	+	SYM
ejde-1037	299	2	1]∥z′(t)∥22	1]∥z′(t)∥22	NUM
ejde-1037	300	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	300	2	[	[	PUNCT
ejde-1037	300	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	300	4	p+	p+	NOUN
ejde-1037	300	5	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	300	6	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	300	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	300	8	2	2	NUM
ejde-1037	300	9	−	−	NOUN
ejde-1037	300	10	1]∥z(t)∥2v	1]∥z(t)∥2v	NOUN
ejde-1037	301	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	302	1	ϵ(p+	ϵ(p+	NUM
ejde-1037	302	2	1	1	X
ejde-1037	302	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	302	4	∫	∫	PROPN
ejde-1037	302	5	1	1	NUM
ejde-1037	302	6	0	0	NUM
ejde-1037	302	7	f	f	PROPN
ejde-1037	302	8	(	(	PUNCT
ejde-1037	302	9	z(x	z(x	PROPN
ejde-1037	302	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	302	11	t))dx−	t))dx−	PROPN
ejde-1037	302	12	⟨g	⟨g	PROPN
ejde-1037	302	13	(	(	PUNCT
ejde-1037	302	14	z′(t	z′(t	NUM
ejde-1037	302	15	)	)	PUNCT
ejde-1037	302	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	302	17	,	,	PUNCT
ejde-1037	302	18	z(t)⟩	z(t)⟩	PROPN
ejde-1037	302	19	−	−	PROPN
ejde-1037	302	20	(	(	PUNCT
ejde-1037	302	21	p+	p+	NOUN
ejde-1037	302	22	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	302	23	ϵ)e(t	ϵ)e(t	NOUN
ejde-1037	302	24	)	)	PUNCT
ejde-1037	302	25	⩾	⩾	PUNCT
ejde-1037	303	1	[	[	PUNCT
ejde-1037	303	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	303	3	p+	p+	NOUN
ejde-1037	303	4	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	303	5	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	303	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	303	7	2	2	NUM
ejde-1037	304	1	+	+	SYM
ejde-1037	304	2	1]∥z′(t)∥22	1]∥z′(t)∥22	NUM
ejde-1037	305	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	305	2	[	[	PUNCT
ejde-1037	305	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	305	4	p+	p+	NOUN
ejde-1037	305	5	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	305	6	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	305	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	305	8	2	2	NUM
ejde-1037	305	9	−	−	NOUN
ejde-1037	305	10	1]∥z(t)∥2v	1]∥z(t)∥2v	NOUN
ejde-1037	306	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	307	1	ϵ(p+	ϵ(p+	NUM
ejde-1037	307	2	1)α0∥z(t)∥p+1	1)α0∥z(t)∥p+1	NUM
ejde-1037	307	3	p+1	p+1	NOUN
ejde-1037	307	4	−	−	NOUN
ejde-1037	307	5	⟨g	⟨g	NOUN
ejde-1037	307	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	307	7	z′(t	z′(t	NUM
ejde-1037	307	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	307	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	307	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	307	11	z(t)⟩	z(t)⟩	PROPN
ejde-1037	307	12	−	−	PROPN
ejde-1037	307	13	(	(	PUNCT
ejde-1037	307	14	p+	p+	NOUN
ejde-1037	307	15	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	307	16	ϵ)e(t	ϵ)e(t	NUM
ejde-1037	307	17	)	)	PUNCT
ejde-1037	307	18	.	.	PUNCT
ejde-1037	308	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	308	2	5.14	5.14	NUM
ejde-1037	308	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	308	4	for	for	ADP
ejde-1037	308	5	the	the	DET
ejde-1037	308	6	fourth	fourth	ADJ
ejde-1037	308	7	term	term	NOUN
ejde-1037	308	8	on	on	ADP
ejde-1037	308	9	the	the	DET
ejde-1037	308	10	right	right	ADJ
ejde-1037	308	11	-	-	PUNCT
ejde-1037	308	12	hand	hand	NOUN
ejde-1037	308	13	side	side	NOUN
ejde-1037	308	14	of	of	ADP
ejde-1037	308	15	(	(	PUNCT
ejde-1037	308	16	5.14	5.14	NUM
ejde-1037	308	17	)	)	PUNCT
ejde-1037	308	18	,	,	PUNCT
ejde-1037	308	19	we	we	PRON
ejde-1037	308	20	have	have	VERB
ejde-1037	308	21	⟨g	⟨g	NOUN
ejde-1037	308	22	(	(	PUNCT
ejde-1037	308	23	z′(t	z′(t	NUM
ejde-1037	308	24	)	)	PUNCT
ejde-1037	308	25	)	)	PUNCT
ejde-1037	308	26	,	,	PUNCT
ejde-1037	308	27	z(t)⟩	z(t)⟩	NOUN
ejde-1037	308	28	=	=	SYM
ejde-1037	308	29	⟨g1(u′(t	⟨g1(u′(t	NOUN
ejde-1037	308	30	)	)	PUNCT
ejde-1037	308	31	)	)	PUNCT
ejde-1037	308	32	,	,	PUNCT
ejde-1037	308	33	u(t)⟩+	u(t)⟩+	PROPN
ejde-1037	308	34	⟨g2(v′(t	⟨g2(v′(t	NOUN
ejde-1037	308	35	)	)	PUNCT
ejde-1037	308	36	)	)	PUNCT
ejde-1037	308	37	,	,	PUNCT
ejde-1037	308	38	v(t)⟩+	v(t)⟩+	ADP
ejde-1037	308	39	⟨g3(w′(t	⟨g3(w′(t	NOUN
ejde-1037	308	40	)	)	PUNCT
ejde-1037	308	41	)	)	PUNCT
ejde-1037	308	42	,	,	PUNCT
ejde-1037	308	43	w(t)⟩.	w(t)⟩.	NOUN
ejde-1037	308	44	from	from	ADP
ejde-1037	308	45	assumption	assumption	NOUN
ejde-1037	308	46	2.1	2.1	NUM
ejde-1037	308	47	,	,	PUNCT
ejde-1037	308	48	for	for	ADP
ejde-1037	308	49	any	any	DET
ejde-1037	308	50	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1037	308	51	∈	∈	PROPN
ejde-1037	308	52	(	(	PUNCT
ejde-1037	308	53	0	0	NUM
ejde-1037	308	54	,	,	PUNCT
ejde-1037	308	55	1	1	NUM
ejde-1037	308	56	)	)	PUNCT
ejde-1037	308	57	,	,	PUNCT
ejde-1037	308	58	by	by	ADP
ejde-1037	308	59	using	use	VERB
ejde-1037	308	60	hölder	hölder	NOUN
ejde-1037	308	61	’s	’s	PART
ejde-1037	308	62	and	and	CCONJ
ejde-1037	308	63	young	young	PROPN
ejde-1037	308	64	’s	’s	PART
ejde-1037	308	65	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1037	308	66	,	,	PUNCT
ejde-1037	308	67	we	we	PRON
ejde-1037	308	68	obtain	obtain	VERB
ejde-1037	308	69	|⟨g1(u′(t	|⟨g1(u′(t	NOUN
ejde-1037	308	70	)	)	PUNCT
ejde-1037	308	71	)	)	PUNCT
ejde-1037	308	72	,	,	PUNCT
ejde-1037	308	73	u(t)⟩|	u(t)⟩|	PROPN
ejde-1037	308	74	⩽	⩽	PROPN
ejde-1037	308	75	∫	∫	PROPN
ejde-1037	308	76	1	1	NUM
ejde-1037	308	77	0	0	NUM
ejde-1037	308	78	|g1(u′(x	|g1(u′(x	NOUN
ejde-1037	308	79	,	,	PUNCT
ejde-1037	308	80	t))u(x	t))u(x	PROPN
ejde-1037	308	81	,	,	PUNCT
ejde-1037	308	82	t)|dx	t)|dx	NOUN
ejde-1037	308	83	10	10	NUM
ejde-1037	308	84	m.	m.	NOUN
ejde-1037	308	85	m.	m.	NOUN
ejde-1037	308	86	freitas	freitas	PROPN
ejde-1037	308	87	,	,	PUNCT
ejde-1037	308	88	m.	m.	PROPN
ejde-1037	308	89	l.	l.	PROPN
ejde-1037	308	90	santos	santos	PROPN
ejde-1037	308	91	,	,	PUNCT
ejde-1037	308	92	c.	c.	PROPN
ejde-1037	308	93	a	a	X
ejde-1037	308	94	.	.	PUNCT
ejde-1037	308	95	raposo	raposo	PROPN
ejde-1037	308	96	,	,	PUNCT
ejde-1037	308	97	a.	a.	PROPN
ejde-1037	308	98	a.	a.	PROPN
ejde-1037	308	99	ramos	ramos	PROPN
ejde-1037	308	100	,	,	PUNCT
ejde-1037	309	1	j.	j.	PROPN
ejde-1037	309	2	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-1037	309	3	ejde-2025/39	ejde-2025/39	PROPN
ejde-1037	309	4	⩽	⩽	PROPN
ejde-1037	309	5	β	β	X
ejde-1037	309	6	∫	∫	PROPN
ejde-1037	309	7	1	1	NUM
ejde-1037	309	8	0	0	NUM
ejde-1037	310	1	|u′(x	|u′(x	PROPN
ejde-1037	310	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	310	3	t)|m|u(x	t)|m|u(x	NUM
ejde-1037	310	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	310	5	t)|dx	t)|dx	PROPN
ejde-1037	310	6	⩽	⩽	NOUN
ejde-1037	310	7	βm+1α−mϵm+1	βm+1α−mϵm+1	SYM
ejde-1037	310	8	1	1	NUM
ejde-1037	310	9	m+	m+	NUM
ejde-1037	310	10	1	1	NUM
ejde-1037	310	11	∥u(t)∥m+1	∥u(t)∥m+1	PROPN
ejde-1037	310	12	m+1	m+1	X
ejde-1037	310	13	+	+	NUM
ejde-1037	310	14	mαϵ	mαϵ	NOUN
ejde-1037	310	15	−m+1	−m+1	PROPN
ejde-1037	310	16	m	m	PROPN
ejde-1037	310	17	1	1	NUM
ejde-1037	310	18	m+	m+	NUM
ejde-1037	310	19	1	1	NUM
ejde-1037	310	20	∥u′(t)∥m+1	∥u′(t)∥m+1	PUNCT
ejde-1037	310	21	m+1	m+1	X
ejde-1037	310	22	.	.	PUNCT
ejde-1037	311	1	from	from	ADP
ejde-1037	311	2	the	the	DET
ejde-1037	311	3	convexity	convexity	NOUN
ejde-1037	311	4	of	of	ADP
ejde-1037	311	5	the	the	DET
ejde-1037	311	6	function	function	NOUN
ejde-1037	311	7	y	y	PROPN
ejde-1037	311	8	7→	7→	NUM
ejde-1037	311	9	xy	xy	INTJ
ejde-1037	312	1	y	y	PROPN
ejde-1037	312	2	in	in	ADP
ejde-1037	312	3	y	y	PROPN
ejde-1037	312	4	for	for	ADP
ejde-1037	312	5	x	x	PUNCT
ejde-1037	312	6	>	>	X
ejde-1037	312	7	0	0	PUNCT
ejde-1037	312	8	and	and	CCONJ
ejde-1037	312	9	y	y	PROPN
ejde-1037	312	10	>	>	X
ejde-1037	312	11	0	0	PROPN
ejde-1037	312	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	312	13	we	we	PRON
ejde-1037	312	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1037	312	15	1	1	NUM
ejde-1037	312	16	m+	m+	NUM
ejde-1037	312	17	1	1	NUM
ejde-1037	313	1	∥u(t)∥m+1	∥u(t)∥m+1	PROPN
ejde-1037	313	2	m+1	m+1	NUM
ejde-1037	313	3	⩽	⩽	ADJ
ejde-1037	313	4	θ1	θ1	NOUN
ejde-1037	313	5	2	2	NUM
ejde-1037	313	6	∥u(t)∥22	∥u(t)∥22	PROPN
ejde-1037	313	7	+	+	CCONJ
ejde-1037	313	8	1−	1−	NUM
ejde-1037	313	9	θ1	θ1	NOUN
ejde-1037	313	10	p+	p+	PART
ejde-1037	313	11	1	1	PROPN
ejde-1037	313	12	∥u(t)∥p+1	∥u(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	313	13	p+1	p+1	NOUN
ejde-1037	313	14	,	,	PUNCT
ejde-1037	313	15	where	where	SCONJ
ejde-1037	313	16	θ1	θ1	NOUN
ejde-1037	313	17	=	=	PROPN
ejde-1037	313	18	p−m	p−m	PROPN
ejde-1037	313	19	p−1	p−1	PROPN
ejde-1037	313	20	>	>	X
ejde-1037	313	21	0	0	PROPN
ejde-1037	313	22	.	.	PUNCT
ejde-1037	314	1	then	then	ADV
ejde-1037	314	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	314	3	we	we	PRON
ejde-1037	314	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1037	314	5	|⟨g1(u′(t	|⟨g1(u′(t	NOUN
ejde-1037	314	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	314	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	314	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	314	9	u(t)⟩|	u(t)⟩|	PROPN
ejde-1037	314	10	⩽	⩽	NOUN
ejde-1037	314	11	βm+1α−mϵm+1	βm+1α−mϵm+1	SYM
ejde-1037	314	12	1	1	NUM
ejde-1037	314	13	(	(	PUNCT
ejde-1037	314	14	θ1	θ1	NOUN
ejde-1037	314	15	2	2	NUM
ejde-1037	314	16	∥u(t)∥22	∥u(t)∥22	PROPN
ejde-1037	314	17	+	+	CCONJ
ejde-1037	314	18	1−	1−	NUM
ejde-1037	314	19	θ1	θ1	NOUN
ejde-1037	314	20	p+	p+	PART
ejde-1037	314	21	1	1	NUM
ejde-1037	314	22	∥u(t)∥p+1	∥u(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	314	23	p+1	p+1	NOUN
ejde-1037	314	24	)	)	PUNCT
ejde-1037	315	1	+	+	NUM
ejde-1037	315	2	mαϵ	mαϵ	NOUN
ejde-1037	316	1	−m+1	−m+1	PROPN
ejde-1037	316	2	m	m	PROPN
ejde-1037	316	3	1	1	NUM
ejde-1037	316	4	m+	m+	NUM
ejde-1037	316	5	1	1	NUM
ejde-1037	316	6	∥u′(t)∥m+1	∥u′(t)∥m+1	PUNCT
ejde-1037	316	7	m+1	m+1	X
ejde-1037	316	8	.	.	PUNCT
ejde-1037	317	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1037	317	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	317	3	|⟨g2(v′(t	|⟨g2(v′(t	PROPN
ejde-1037	317	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	317	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	317	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	317	7	v(t)⟩|t	v(t)⟩|t	X
ejde-1037	317	8	⩽	⩽	ADV
ejde-1037	317	9	βr+1α−rϵr+1	βr+1α−rϵr+1	PROPN
ejde-1037	317	10	1	1	NUM
ejde-1037	317	11	(	(	PUNCT
ejde-1037	317	12	θ2	θ2	PROPN
ejde-1037	317	13	2	2	NUM
ejde-1037	317	14	∥v(t)∥22	∥v(t)∥22	PROPN
ejde-1037	317	15	+	+	CCONJ
ejde-1037	318	1	1−	1−	NUM
ejde-1037	318	2	θ2	θ2	PROPN
ejde-1037	318	3	p+	p+	VERB
ejde-1037	318	4	1	1	NUM
ejde-1037	318	5	∥v(t)∥p+1	∥v(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	318	6	p+1	p+1	NOUN
ejde-1037	318	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	319	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	319	2	rαϵ	rαϵ	VERB
ejde-1037	319	3	−	−	PROPN
ejde-1037	319	4	r+1	r+1	NOUN
ejde-1037	319	5	r	r	NOUN
ejde-1037	319	6	1	1	NUM
ejde-1037	319	7	r	r	NOUN
ejde-1037	319	8	+	+	NUM
ejde-1037	319	9	1	1	NUM
ejde-1037	319	10	∥v′(t)∥r+1	∥v′(t)∥r+1	PROPN
ejde-1037	319	11	r+1	r+1	PROPN
ejde-1037	319	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	319	13	where	where	SCONJ
ejde-1037	319	14	θ2	θ2	PROPN
ejde-1037	319	15	=	=	SYM
ejde-1037	319	16	p−r	p−r	PROPN
ejde-1037	319	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-1037	319	18	>	>	X
ejde-1037	319	19	0	0	PROPN
ejde-1037	319	20	,	,	PUNCT
ejde-1037	319	21	and	and	CCONJ
ejde-1037	319	22	|⟨g3(w′(t	|⟨g3(w′(t	ADJ
ejde-1037	319	23	)	)	PUNCT
ejde-1037	319	24	)	)	PUNCT
ejde-1037	319	25	,	,	PUNCT
ejde-1037	319	26	w(t)⟩|	w(t)⟩|	PROPN
ejde-1037	319	27	⩽	⩽	NOUN
ejde-1037	319	28	βl+1α−lϵl+1	βl+1α−lϵl+1	X
ejde-1037	319	29	1	1	NUM
ejde-1037	319	30	(	(	PUNCT
ejde-1037	319	31	θ3	θ3	PROPN
ejde-1037	319	32	2	2	NUM
ejde-1037	319	33	∥w(t)∥22	∥w(t)∥22	PROPN
ejde-1037	319	34	+	+	CCONJ
ejde-1037	319	35	1−	1−	NUM
ejde-1037	319	36	θ3	θ3	PROPN
ejde-1037	319	37	p+	p+	AUX
ejde-1037	319	38	1	1	PROPN
ejde-1037	319	39	∥w(t)∥p+1	∥w(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	319	40	p+1	p+1	NOUN
ejde-1037	319	41	)	)	PUNCT
ejde-1037	320	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	320	2	lαϵ	lαϵ	NOUN
ejde-1037	320	3	−	−	PUNCT
ejde-1037	320	4	l+1	l+1	PART
ejde-1037	320	5	l	l	NOUN
ejde-1037	320	6	1	1	NUM
ejde-1037	320	7	l	l	NOUN
ejde-1037	320	8	+	+	NUM
ejde-1037	320	9	1	1	NUM
ejde-1037	320	10	∥w′(t)∥l+1	∥w′(t)∥l+1	NOUN
ejde-1037	320	11	l+1	l+1	PROPN
ejde-1037	320	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	320	13	where	where	SCONJ
ejde-1037	320	14	θ3	θ3	NOUN
ejde-1037	320	15	=	=	NOUN
ejde-1037	320	16	p−l	p−l	NOUN
ejde-1037	320	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-1037	320	18	>	>	X
ejde-1037	320	19	0	0	X
ejde-1037	320	20	.	.	PUNCT
ejde-1037	321	1	we	we	PRON
ejde-1037	321	2	put	put	VERB
ejde-1037	321	3	q	q	NOUN
ejde-1037	321	4	=	=	SYM
ejde-1037	321	5	max{m	max{m	NOUN
ejde-1037	321	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	321	7	r	r	NOUN
ejde-1037	321	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	321	9	l	l	NOUN
ejde-1037	321	10	}	}	PUNCT
ejde-1037	321	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	321	12	q	q	NOUN
ejde-1037	321	13	=	=	SYM
ejde-1037	321	14	min{m	min{m	PROPN
ejde-1037	321	15	,	,	PUNCT
ejde-1037	321	16	r	r	NOUN
ejde-1037	321	17	,	,	PUNCT
ejde-1037	321	18	l	l	NOUN
ejde-1037	321	19	}	}	PUNCT
ejde-1037	321	20	,	,	PUNCT
ejde-1037	321	21	θ	θ	PROPN
ejde-1037	321	22	=	=	PUNCT
ejde-1037	321	23	max{θ1	max{θ1	PROPN
ejde-1037	321	24	,	,	PUNCT
ejde-1037	321	25	θ2	θ2	PROPN
ejde-1037	321	26	,	,	PUNCT
ejde-1037	321	27	θ3	θ3	PROPN
ejde-1037	321	28	}	}	PUNCT
ejde-1037	321	29	=	=	PUNCT
ejde-1037	322	1	p−	p−	NOUN
ejde-1037	322	2	q	q	NOUN
ejde-1037	322	3	p−	p−	NOUN
ejde-1037	322	4	1	1	NUM
ejde-1037	322	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	322	6	θ	θ	NOUN
ejde-1037	322	7	=	=	PUNCT
ejde-1037	322	8	min{θ1	min{θ1	ADV
ejde-1037	322	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	322	10	θ2	θ2	PROPN
ejde-1037	322	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	322	12	θ3	θ3	PROPN
ejde-1037	322	13	}	}	PUNCT
ejde-1037	322	14	=	=	PUNCT
ejde-1037	323	1	p−	p−	NOUN
ejde-1037	323	2	q	q	NOUN
ejde-1037	323	3	p−	p−	NOUN
ejde-1037	323	4	1	1	NUM
ejde-1037	323	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	323	6	then	then	ADV
ejde-1037	323	7	q	q	PRON
ejde-1037	323	8	q	q	NOUN
ejde-1037	324	1	+	+	NOUN
ejde-1037	324	2	1	1	NUM
ejde-1037	324	3	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	324	4	m	m	VERB
ejde-1037	324	5	m+	m+	NUM
ejde-1037	324	6	1	1	NUM
ejde-1037	324	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	324	8	q	q	NOUN
ejde-1037	324	9	q	q	NOUN
ejde-1037	325	1	+	+	NOUN
ejde-1037	325	2	1	1	NUM
ejde-1037	325	3	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	325	4	r	r	NOUN
ejde-1037	325	5	r	r	NOUN
ejde-1037	325	6	+	+	NUM
ejde-1037	325	7	1	1	NUM
ejde-1037	325	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	325	9	q	q	NOUN
ejde-1037	325	10	q	q	NOUN
ejde-1037	326	1	+	+	NUM
ejde-1037	326	2	1	1	NUM
ejde-1037	326	3	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	326	4	l	l	NOUN
ejde-1037	326	5	l	l	NOUN
ejde-1037	327	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	327	2	1	1	NUM
ejde-1037	327	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	327	4	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1037	327	5	−	−	PROPN
ejde-1037	328	1	q+1	q+1	PUNCT
ejde-1037	328	2	q	q	NOUN
ejde-1037	329	1	1	1	NUM
ejde-1037	329	2	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	330	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1037	330	2	−m+1	−m+1	PROPN
ejde-1037	330	3	m	m	PROPN
ejde-1037	330	4	1	1	NUM
ejde-1037	330	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	330	6	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1037	330	7	−	−	PROPN
ejde-1037	331	1	q+1	q+1	PUNCT
ejde-1037	331	2	q	q	NOUN
ejde-1037	332	1	1	1	NUM
ejde-1037	332	2	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	333	1	ϵ	ϵ	ADP
ejde-1037	333	2	−	−	PROPN
ejde-1037	334	1	r+1	r+1	PROPN
ejde-1037	334	2	r	r	NOUN
ejde-1037	334	3	1	1	NUM
ejde-1037	334	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	334	5	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1037	334	6	−	−	PROPN
ejde-1037	334	7	q+1	q+1	PUNCT
ejde-1037	334	8	q	q	NOUN
ejde-1037	334	9	1	1	NUM
ejde-1037	334	10	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	335	1	ϵ	ϵ	ADP
ejde-1037	335	2	−	−	PROPN
ejde-1037	335	3	l+1	l+1	X
ejde-1037	335	4	l	l	NOUN
ejde-1037	336	1	1	1	X
ejde-1037	336	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	337	1	we	we	PRON
ejde-1037	337	2	denote	denote	VERB
ejde-1037	337	3	λ(t	λ(t	PRON
ejde-1037	337	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	337	5	=	=	SYM
ejde-1037	338	1	γ(t)−	γ(t)−	PROPN
ejde-1037	339	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1037	339	2	−	−	PROPN
ejde-1037	340	1	q+1	q+1	PUNCT
ejde-1037	340	2	q	q	PROPN
ejde-1037	340	3	1	1	NUM
ejde-1037	340	4	q	q	NOUN
ejde-1037	340	5	q	q	NOUN
ejde-1037	340	6	+	+	NUM
ejde-1037	340	7	1	1	NUM
ejde-1037	340	8	e(t	e(t	NOUN
ejde-1037	340	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	340	10	.	.	PUNCT
ejde-1037	341	1	by	by	ADP
ejde-1037	341	2	using	use	VERB
ejde-1037	341	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-1037	341	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1037	341	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	341	6	we	we	PRON
ejde-1037	341	7	have	have	VERB
ejde-1037	341	8	e	e	NOUN
ejde-1037	341	9	′(t	′(t	PROPN
ejde-1037	341	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	341	11	=	=	SYM
ejde-1037	341	12	−⟨g	−⟨g	NOUN
ejde-1037	341	13	(	(	PUNCT
ejde-1037	341	14	z′(t	z′(t	NUM
ejde-1037	341	15	)	)	PUNCT
ejde-1037	341	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	341	17	,	,	PUNCT
ejde-1037	341	18	z′(t)⟩	z′(t)⟩	PROPN
ejde-1037	341	19	⩽	⩽	NOUN
ejde-1037	341	20	−α(∥u′(t)∥m+1	−α(∥u′(t)∥m+1	PROPN
ejde-1037	341	21	m+1	m+1	X
ejde-1037	341	22	+	+	PROPN
ejde-1037	341	23	∥v′(t)∥r+1	∥v′(t)∥r+1	PROPN
ejde-1037	341	24	r+1	r+1	X
ejde-1037	341	25	+	+	NUM
ejde-1037	341	26	∥w′(t)∥l+1	∥w′(t)∥l+1	PROPN
ejde-1037	341	27	l+1	l+1	PROPN
ejde-1037	341	28	)	)	PUNCT
ejde-1037	341	29	.	.	PUNCT
ejde-1037	342	1	by	by	ADP
ejde-1037	342	2	direct	direct	ADJ
ejde-1037	342	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-1037	342	4	and	and	CCONJ
ejde-1037	342	5	using	use	VERB
ejde-1037	342	6	above	above	ADJ
ejde-1037	342	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1037	342	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	342	9	we	we	PRON
ejde-1037	342	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1037	342	11	λ′(t	λ′(t	ADP
ejde-1037	342	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	342	13	=	=	SYM
ejde-1037	342	14	γ′(t)−	γ′(t)−	PROPN
ejde-1037	342	15	ϵ	ϵ	X
ejde-1037	343	1	−	−	PROPN
ejde-1037	343	2	q+1	q+1	PUNCT
ejde-1037	343	3	q	q	PROPN
ejde-1037	343	4	1	1	NUM
ejde-1037	343	5	q	q	NOUN
ejde-1037	343	6	q	q	NOUN
ejde-1037	344	1	+	+	NOUN
ejde-1037	344	2	1	1	NUM
ejde-1037	344	3	e	e	NOUN
ejde-1037	344	4	′(t	′(t	NOUN
ejde-1037	344	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	344	6	⩾	⩾	PUNCT
ejde-1037	345	1	[	[	PUNCT
ejde-1037	345	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	345	3	p+	p+	NOUN
ejde-1037	345	4	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	345	5	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	345	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	345	7	2	2	NUM
ejde-1037	346	1	+	+	SYM
ejde-1037	346	2	1]∥z′(t)∥22	1]∥z′(t)∥22	NUM
ejde-1037	347	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	347	2	[	[	PUNCT
ejde-1037	347	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	347	4	p+	p+	NOUN
ejde-1037	347	5	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	347	6	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	347	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	347	8	2	2	NUM
ejde-1037	347	9	−	−	NOUN
ejde-1037	347	10	1]∥z(t)∥2v	1]∥z(t)∥2v	NOUN
ejde-1037	348	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	349	1	ϵ(p+	ϵ(p+	NUM
ejde-1037	349	2	1)α0∥z(t)∥p+1	1)α0∥z(t)∥p+1	NUM
ejde-1037	349	3	p+1	p+1	NOUN
ejde-1037	349	4	−	−	NOUN
ejde-1037	349	5	βm+1α−mϵm+1	βm+1α−mϵm+1	SYM
ejde-1037	349	6	1	1	NUM
ejde-1037	349	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	349	8	θ1	θ1	NOUN
ejde-1037	349	9	2	2	NUM
ejde-1037	349	10	∥u(t)∥22	∥u(t)∥22	PROPN
ejde-1037	349	11	+	+	CCONJ
ejde-1037	349	12	1−	1−	NUM
ejde-1037	349	13	θ1	θ1	NOUN
ejde-1037	349	14	p+	p+	PART
ejde-1037	349	15	1	1	NUM
ejde-1037	349	16	∥u(t)∥p+1	∥u(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	349	17	p+1	p+1	NOUN
ejde-1037	349	18	)	)	PUNCT
ejde-1037	350	1	−	−	NOUN
ejde-1037	350	2	mαϵ	mαϵ	NOUN
ejde-1037	350	3	−m+1	−m+1	PROPN
ejde-1037	350	4	m	m	VERB
ejde-1037	350	5	1	1	NUM
ejde-1037	350	6	m+	m+	NUM
ejde-1037	350	7	1	1	NUM
ejde-1037	350	8	∥u′(t)∥m+1	∥u′(t)∥m+1	X
ejde-1037	350	9	m+1	m+1	NUM
ejde-1037	350	10	−	−	PROPN
ejde-1037	350	11	βr+1α−rϵr+1	βr+1α−rϵr+1	PROPN
ejde-1037	350	12	1	1	NUM
ejde-1037	350	13	(	(	PUNCT
ejde-1037	350	14	θ2	θ2	PROPN
ejde-1037	350	15	2	2	NUM
ejde-1037	350	16	∥v(t)∥22	∥v(t)∥22	PROPN
ejde-1037	350	17	+	+	CCONJ
ejde-1037	350	18	1−	1−	NUM
ejde-1037	350	19	θ2	θ2	PROPN
ejde-1037	350	20	p+	p+	VERB
ejde-1037	350	21	1	1	NUM
ejde-1037	350	22	∥v(t)∥p+1	∥v(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	350	23	p+1	p+1	NUM
ejde-1037	350	24	)	)	PUNCT
ejde-1037	350	25	ejde-2025/39	ejde-2025/39	ADJ
ejde-1037	350	26	blow	blow	NOUN
ejde-1037	350	27	-	-	PUNCT
ejde-1037	350	28	up	up	ADP
ejde-1037	350	29	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	350	30	for	for	ADP
ejde-1037	350	31	damped	damped	ADJ
ejde-1037	350	32	rao	rao	PROPN
ejde-1037	350	33	-	-	PUNCT
ejde-1037	350	34	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	350	35	beams	beam	NOUN
ejde-1037	350	36	11	11	NUM
ejde-1037	350	37	−	−	NOUN
ejde-1037	350	38	rαϵ	rαϵ	VERB
ejde-1037	350	39	−	−	PROPN
ejde-1037	350	40	r+1	r+1	NOUN
ejde-1037	350	41	r	r	NOUN
ejde-1037	350	42	1	1	NUM
ejde-1037	350	43	r	r	NOUN
ejde-1037	350	44	+	+	NUM
ejde-1037	350	45	1	1	NUM
ejde-1037	350	46	∥v′(t)∥r+1	∥v′(t)∥r+1	NOUN
ejde-1037	351	1	r+1	r+1	PROPN
ejde-1037	352	1	−	−	PROPN
ejde-1037	352	2	βl+1α−lϵl+1	βl+1α−lϵl+1	X
ejde-1037	352	3	1	1	NUM
ejde-1037	352	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	352	5	θ3	θ3	PROPN
ejde-1037	352	6	2	2	NUM
ejde-1037	352	7	∥w(t)∥22	∥w(t)∥22	PROPN
ejde-1037	352	8	+	+	CCONJ
ejde-1037	352	9	1−	1−	NUM
ejde-1037	352	10	θ3	θ3	PROPN
ejde-1037	352	11	p+	p+	VERB
ejde-1037	352	12	1	1	PROPN
ejde-1037	352	13	∥w(t)∥p+1	∥w(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	352	14	p+1	p+1	NOUN
ejde-1037	352	15	)	)	PUNCT
ejde-1037	352	16	−	−	NOUN
ejde-1037	352	17	lαϵ	lαϵ	NOUN
ejde-1037	352	18	−	−	PUNCT
ejde-1037	352	19	l+1	l+1	PART
ejde-1037	352	20	l	l	NOUN
ejde-1037	352	21	1	1	NUM
ejde-1037	352	22	l	l	NOUN
ejde-1037	352	23	+	+	NUM
ejde-1037	352	24	1	1	NUM
ejde-1037	352	25	∥w′(t)∥l+1	∥w′(t)∥l+1	NOUN
ejde-1037	352	26	l+1	l+1	PRON
ejde-1037	352	27	−	−	PROPN
ejde-1037	352	28	(	(	PUNCT
ejde-1037	352	29	p+	p+	NOUN
ejde-1037	352	30	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	352	31	ϵ)e(t	ϵ)e(t	NUM
ejde-1037	352	32	)	)	PUNCT
ejde-1037	353	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	354	1	ϵ	ϵ	ADP
ejde-1037	354	2	−	−	PROPN
ejde-1037	355	1	q+1	q+1	PUNCT
ejde-1037	355	2	q	q	PROPN
ejde-1037	355	3	1	1	NUM
ejde-1037	355	4	q	q	NOUN
ejde-1037	355	5	q	q	NOUN
ejde-1037	356	1	+	+	NUM
ejde-1037	356	2	1	1	NUM
ejde-1037	356	3	α(∥u′(t)∥m+1	α(∥u′(t)∥m+1	PROPN
ejde-1037	356	4	m+1	m+1	PROPN
ejde-1037	356	5	+	+	CCONJ
ejde-1037	356	6	∥v′(t)∥r+1	∥v′(t)∥r+1	PROPN
ejde-1037	356	7	r+1	r+1	X
ejde-1037	356	8	+	+	NUM
ejde-1037	356	9	∥w′(t)∥l+1	∥w′(t)∥l+1	PROPN
ejde-1037	356	10	l+1	l+1	PROPN
ejde-1037	356	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	356	12	⩾	⩾	PUNCT
ejde-1037	357	1	[	[	PUNCT
ejde-1037	357	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	357	3	p+	p+	NOUN
ejde-1037	357	4	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	357	5	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	357	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	357	7	2	2	NUM
ejde-1037	358	1	+	+	SYM
ejde-1037	358	2	1]∥z′(t)∥22	1]∥z′(t)∥22	NUM
ejde-1037	358	3	+	+	CCONJ
ejde-1037	358	4	{	{	PUNCT
ejde-1037	358	5	[	[	PUNCT
ejde-1037	358	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	358	7	p+	p+	NOUN
ejde-1037	358	8	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	358	9	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	358	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	358	11	2	2	NUM
ejde-1037	358	12	−	−	NOUN
ejde-1037	358	13	1]s2	1]s2	NUM
ejde-1037	358	14	2	2	NUM
ejde-1037	358	15	−	−	PROPN
ejde-1037	358	16	βm+1α−mϵm+1	βm+1α−mϵm+1	SYM
ejde-1037	358	17	1	1	NUM
ejde-1037	358	18	θ1	θ1	NOUN
ejde-1037	358	19	2	2	NUM
ejde-1037	358	20	}	}	PUNCT
ejde-1037	358	21	∥u(t)∥22	∥u(t)∥22	PROPN
ejde-1037	358	22	+	+	CCONJ
ejde-1037	358	23	{	{	PUNCT
ejde-1037	358	24	[	[	PUNCT
ejde-1037	358	25	(	(	PUNCT
ejde-1037	358	26	p+	p+	NOUN
ejde-1037	358	27	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	358	28	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	358	29	)	)	PUNCT
ejde-1037	358	30	2	2	NUM
ejde-1037	358	31	−	−	NOUN
ejde-1037	358	32	1]s2	1]s2	NUM
ejde-1037	358	33	2	2	NUM
ejde-1037	358	34	−	−	PROPN
ejde-1037	358	35	βr+1α−rϵr+1	βr+1α−rϵr+1	PROPN
ejde-1037	358	36	1	1	NUM
ejde-1037	358	37	θ2	θ2	ADP
ejde-1037	358	38	2	2	NUM
ejde-1037	358	39	}	}	PUNCT
ejde-1037	358	40	∥v(t)∥22	∥v(t)∥22	PROPN
ejde-1037	358	41	+	+	CCONJ
ejde-1037	358	42	{	{	PUNCT
ejde-1037	358	43	[	[	PUNCT
ejde-1037	358	44	(	(	PUNCT
ejde-1037	358	45	p+	p+	NOUN
ejde-1037	358	46	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	358	47	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	358	48	)	)	PUNCT
ejde-1037	358	49	2	2	NUM
ejde-1037	358	50	−	−	NOUN
ejde-1037	358	51	1]s2	1]s2	NUM
ejde-1037	358	52	2	2	NUM
ejde-1037	358	53	−	−	NOUN
ejde-1037	358	54	βl+1α−lϵl+1	βl+1α−lϵl+1	PROPN
ejde-1037	358	55	1	1	NUM
ejde-1037	358	56	θ3	θ3	NOUN
ejde-1037	358	57	2	2	NUM
ejde-1037	358	58	}	}	PUNCT
ejde-1037	358	59	∥w(t)∥22	∥w(t)∥22	PROPN
ejde-1037	358	60	+	+	CCONJ
ejde-1037	359	1	[	[	X
ejde-1037	359	2	ϵ(p+	ϵ(p+	PROPN
ejde-1037	359	3	1)α0	1)α0	NUM
ejde-1037	359	4	−	−	PROPN
ejde-1037	359	5	βm+1α−mϵm+1	βm+1α−mϵm+1	SYM
ejde-1037	359	6	1	1	NUM
ejde-1037	359	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	359	8	1−	1−	NUM
ejde-1037	359	9	θ1	θ1	NOUN
ejde-1037	359	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	359	11	p+	p+	VERB
ejde-1037	359	12	1	1	NUM
ejde-1037	359	13	]	]	SYM
ejde-1037	359	14	∥u(t)∥p+1	∥u(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	359	15	p+1	p+1	NOUN
ejde-1037	360	1	+	+	PUNCT
ejde-1037	361	1	[	[	X
ejde-1037	361	2	ϵ(p+	ϵ(p+	PROPN
ejde-1037	361	3	1)α0	1)α0	NUM
ejde-1037	361	4	−	−	PROPN
ejde-1037	361	5	βr+1α−rϵr+1	βr+1α−rϵr+1	PROPN
ejde-1037	361	6	1	1	NUM
ejde-1037	361	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	361	8	1−	1−	NUM
ejde-1037	361	9	θ2	θ2	PROPN
ejde-1037	361	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	361	11	p+	p+	VERB
ejde-1037	361	12	1	1	NUM
ejde-1037	361	13	]	]	SYM
ejde-1037	361	14	∥v(t)∥p+1	∥v(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	361	15	p+1	p+1	NOUN
ejde-1037	362	1	+	+	PUNCT
ejde-1037	363	1	[	[	X
ejde-1037	363	2	ϵ(p+	ϵ(p+	PROPN
ejde-1037	363	3	1)α0	1)α0	NUM
ejde-1037	363	4	−	−	NOUN
ejde-1037	363	5	βl+1α−lϵl+1	βl+1α−lϵl+1	X
ejde-1037	363	6	1	1	NUM
ejde-1037	363	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	363	8	1−	1−	NUM
ejde-1037	363	9	θ3	θ3	NOUN
ejde-1037	363	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	363	11	p+	p+	VERB
ejde-1037	363	12	1	1	NUM
ejde-1037	363	13	]	]	PUNCT
ejde-1037	363	14	∥w(t)∥p+1	∥w(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	363	15	p+1	p+1	PROPN
ejde-1037	364	1	+	+	NUM
ejde-1037	364	2	α(ϵ	α(ϵ	PROPN
ejde-1037	364	3	−	−	PROPN
ejde-1037	365	1	q+1	q+1	NUM
ejde-1037	365	2	q	q	PROPN
ejde-1037	365	3	1	1	NUM
ejde-1037	365	4	q	q	NOUN
ejde-1037	365	5	q	q	NOUN
ejde-1037	366	1	+	+	NOUN
ejde-1037	366	2	1	1	NUM
ejde-1037	366	3	−	−	NOUN
ejde-1037	366	4	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	366	5	−m+1	−m+1	PROPN
ejde-1037	366	6	m	m	PROPN
ejde-1037	366	7	1	1	NUM
ejde-1037	366	8	m	m	VERB
ejde-1037	366	9	m+	m+	NOUN
ejde-1037	366	10	1	1	NUM
ejde-1037	366	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	366	12	∥u′(t)∥m+1	∥u′(t)∥m+1	X
ejde-1037	367	1	m+1	m+1	PRON
ejde-1037	367	2	+	+	NUM
ejde-1037	367	3	α(ϵ	α(ϵ	PROPN
ejde-1037	367	4	−	−	PROPN
ejde-1037	368	1	q+1	q+1	NUM
ejde-1037	368	2	q	q	PROPN
ejde-1037	368	3	1	1	NUM
ejde-1037	368	4	q	q	NOUN
ejde-1037	368	5	q	q	NOUN
ejde-1037	369	1	+	+	NOUN
ejde-1037	369	2	1	1	NUM
ejde-1037	369	3	−	−	NOUN
ejde-1037	369	4	ϵ	ϵ	ADP
ejde-1037	369	5	−	−	PROPN
ejde-1037	370	1	r+1	r+1	NOUN
ejde-1037	370	2	r	r	NOUN
ejde-1037	370	3	1	1	NUM
ejde-1037	370	4	r	r	NOUN
ejde-1037	370	5	r	r	NOUN
ejde-1037	370	6	+	+	ADP
ejde-1037	370	7	1	1	NUM
ejde-1037	370	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	370	9	∥v′(t)∥r+1	∥v′(t)∥r+1	PROPN
ejde-1037	370	10	r+1	r+1	PROPN
ejde-1037	371	1	+	+	NUM
ejde-1037	372	1	α(ϵ	α(ϵ	PROPN
ejde-1037	373	1	−	−	PROPN
ejde-1037	374	1	q+1	q+1	NUM
ejde-1037	374	2	q	q	PROPN
ejde-1037	374	3	1	1	NUM
ejde-1037	374	4	q	q	NOUN
ejde-1037	374	5	q	q	NOUN
ejde-1037	375	1	+	+	NOUN
ejde-1037	375	2	1	1	NUM
ejde-1037	375	3	−	−	NOUN
ejde-1037	375	4	ϵ	ϵ	ADP
ejde-1037	375	5	−	−	PROPN
ejde-1037	375	6	l+1	l+1	PART
ejde-1037	375	7	l	l	NOUN
ejde-1037	375	8	1	1	NUM
ejde-1037	375	9	l	l	NOUN
ejde-1037	375	10	l	l	NOUN
ejde-1037	375	11	+	+	NOUN
ejde-1037	375	12	1	1	NUM
ejde-1037	375	13	)	)	PUNCT
ejde-1037	375	14	∥w′(t)∥l+1	∥w′(t)∥l+1	NOUN
ejde-1037	376	1	l+1	l+1	PART
ejde-1037	376	2	−	−	PROPN
ejde-1037	376	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	376	4	p+	p+	NOUN
ejde-1037	376	5	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	376	6	ϵ)e(t	ϵ)e(t	NOUN
ejde-1037	376	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	376	8	⩾	⩾	PUNCT
ejde-1037	377	1	[	[	PUNCT
ejde-1037	377	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	377	3	p+	p+	NOUN
ejde-1037	377	4	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	377	5	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	377	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	377	7	2	2	NUM
ejde-1037	378	1	+	+	SYM
ejde-1037	378	2	1]∥z′(t)∥22	1]∥z′(t)∥22	NUM
ejde-1037	378	3	+	+	CCONJ
ejde-1037	378	4	{	{	PUNCT
ejde-1037	378	5	[	[	PUNCT
ejde-1037	378	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	378	7	p+	p+	NOUN
ejde-1037	378	8	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	378	9	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	378	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	378	11	2	2	NUM
ejde-1037	378	12	−	−	NOUN
ejde-1037	378	13	1]s2	1]s2	NUM
ejde-1037	378	14	2	2	NUM
ejde-1037	378	15	−	−	PROPN
ejde-1037	378	16	(	(	PUNCT
ejde-1037	378	17	β	β	X
ejde-1037	378	18	α	α	NOUN
ejde-1037	378	19	)	)	PUNCT
ejde-1037	379	1	q	q	X
ejde-1037	380	1	βϵ	βϵ	PUNCT
ejde-1037	380	2	q+1	q+1	NUM
ejde-1037	380	3	1	1	NUM
ejde-1037	380	4	θ	θ	NOUN
ejde-1037	380	5	2	2	NUM
ejde-1037	380	6	}	}	PUNCT
ejde-1037	380	7	∥z(t)∥22	∥z(t)∥22	PROPN
ejde-1037	381	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	381	2	[	[	X
ejde-1037	381	3	ϵ(p+	ϵ(p+	PROPN
ejde-1037	381	4	1)α0	1)α0	NUM
ejde-1037	381	5	−	−	PROPN
ejde-1037	381	6	βm+1α−mϵm+1	βm+1α−mϵm+1	SYM
ejde-1037	381	7	1	1	NUM
ejde-1037	381	8	(	(	PUNCT
ejde-1037	381	9	1−	1−	NUM
ejde-1037	381	10	θ1	θ1	NOUN
ejde-1037	381	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	381	12	p+	p+	VERB
ejde-1037	381	13	1	1	NUM
ejde-1037	381	14	]	]	SYM
ejde-1037	381	15	∥u(t)∥p+1	∥u(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	381	16	p+1	p+1	NOUN
ejde-1037	382	1	+	+	PUNCT
ejde-1037	383	1	[	[	X
ejde-1037	383	2	ϵ(p+	ϵ(p+	PROPN
ejde-1037	383	3	1)α0	1)α0	NUM
ejde-1037	383	4	−	−	PROPN
ejde-1037	383	5	βr+1α−rϵr+1	βr+1α−rϵr+1	PROPN
ejde-1037	383	6	1	1	NUM
ejde-1037	383	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	383	8	1−	1−	NUM
ejde-1037	383	9	θ2	θ2	PROPN
ejde-1037	383	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	383	11	p+	p+	VERB
ejde-1037	383	12	1	1	NUM
ejde-1037	383	13	]	]	SYM
ejde-1037	383	14	∥v(t)∥p+1	∥v(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	383	15	p+1	p+1	NOUN
ejde-1037	384	1	+	+	PUNCT
ejde-1037	385	1	[	[	X
ejde-1037	385	2	ϵ(p+	ϵ(p+	PROPN
ejde-1037	385	3	1)α0	1)α0	NUM
ejde-1037	385	4	−	−	NOUN
ejde-1037	385	5	βl+1α−lϵl+1	βl+1α−lϵl+1	X
ejde-1037	385	6	1	1	NUM
ejde-1037	385	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	385	8	1−	1−	NUM
ejde-1037	385	9	θ3	θ3	NOUN
ejde-1037	385	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	385	11	p+	p+	VERB
ejde-1037	385	12	1	1	NUM
ejde-1037	385	13	]	]	PUNCT
ejde-1037	385	14	∥w(t)∥p+1	∥w(t)∥p+1	PROPN
ejde-1037	385	15	p+1	p+1	NOUN
ejde-1037	385	16	−	−	PROPN
ejde-1037	385	17	(	(	PUNCT
ejde-1037	385	18	p+	p+	NOUN
ejde-1037	385	19	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	385	20	ϵ)e(t	ϵ)e(t	NUM
ejde-1037	385	21	)	)	PUNCT
ejde-1037	385	22	.	.	PUNCT
ejde-1037	386	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	386	2	5.15	5.15	NUM
ejde-1037	386	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	386	4	we	we	PRON
ejde-1037	386	5	choose	choose	VERB
ejde-1037	386	6	ϵ1	ϵ1	PROPN
ejde-1037	386	7	>	>	X
ejde-1037	386	8	0	0	NUM
ejde-1037	387	1	such	such	ADJ
ejde-1037	387	2	that	that	SCONJ
ejde-1037	387	3	ϵ(p+	ϵ(p+	PROPN
ejde-1037	387	4	1)α0	1)α0	NUM
ejde-1037	387	5	−	−	PROPN
ejde-1037	387	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	387	7	β	β	X
ejde-1037	387	8	α	α	NOUN
ejde-1037	387	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	387	10	q	q	NOUN
ejde-1037	388	1	βϵ	βϵ	PUNCT
ejde-1037	388	2	q+1	q+1	NUM
ejde-1037	388	3	1	1	NUM
ejde-1037	388	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	388	5	1−	1−	NUM
ejde-1037	388	6	θ	θ	NOUN
ejde-1037	388	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	388	8	p+	p+	VERB
ejde-1037	388	9	1	1	NUM
ejde-1037	388	10	=	=	SYM
ejde-1037	388	11	0	0	NUM
ejde-1037	388	12	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1037	388	13	(	(	PUNCT
ejde-1037	388	14	α	α	NOUN
ejde-1037	388	15	β	β	NOUN
ejde-1037	388	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	388	17	q	q	NOUN
ejde-1037	389	1	ϵ(p+	ϵ(p+	NUM
ejde-1037	389	2	1	1	NUM
ejde-1037	389	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	389	4	2	2	NUM
ejde-1037	389	5	α0	α0	ADJ
ejde-1037	389	6	β(1−	β(1−	NOUN
ejde-1037	389	7	θ	θ	X
ejde-1037	389	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	389	9	=	=	SYM
ejde-1037	390	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1037	390	2	q+1	q+1	NUM
ejde-1037	390	3	1	1	NUM
ejde-1037	390	4	12	12	NUM
ejde-1037	390	5	m.	m.	NOUN
ejde-1037	390	6	m.	m.	NOUN
ejde-1037	390	7	freitas	freitas	PROPN
ejde-1037	390	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	390	9	m.	m.	PROPN
ejde-1037	390	10	l.	l.	PROPN
ejde-1037	390	11	santos	santos	PROPN
ejde-1037	390	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	390	13	c.	c.	PROPN
ejde-1037	390	14	a	a	X
ejde-1037	390	15	.	.	PUNCT
ejde-1037	390	16	raposo	raposo	PROPN
ejde-1037	390	17	,	,	PUNCT
ejde-1037	390	18	a.	a.	PROPN
ejde-1037	390	19	a.	a.	PROPN
ejde-1037	390	20	ramos	ramos	PROPN
ejde-1037	390	21	,	,	PUNCT
ejde-1037	390	22	j.	j.	PROPN
ejde-1037	390	23	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-1037	390	24	ejde-2025/39	ejde-2025/39	PROPN
ejde-1037	390	25	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1037	390	26	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1037	390	27	=	=	SYM
ejde-1037	390	28	(	(	PUNCT
ejde-1037	390	29	α	α	NOUN
ejde-1037	390	30	β	β	NOUN
ejde-1037	390	31	)	)	PUNCT
ejde-1037	390	32	q	q	PROPN
ejde-1037	391	1	q+1	q+1	NUM
ejde-1037	392	1	[	[	X
ejde-1037	392	2	ϵ(p+	ϵ(p+	NUM
ejde-1037	392	3	1	1	NUM
ejde-1037	392	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	392	5	2	2	NUM
ejde-1037	392	6	α0	α0	ADJ
ejde-1037	392	7	β(1−	β(1−	NOUN
ejde-1037	392	8	θ	θ	X
ejde-1037	392	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	392	10	]	]	PUNCT
ejde-1037	393	1	1	1	NUM
ejde-1037	393	2	q+1	q+1	X
ejde-1037	393	3	.	.	PUNCT
ejde-1037	394	1	we	we	PRON
ejde-1037	394	2	observe	observe	VERB
ejde-1037	394	3	that	that	SCONJ
ejde-1037	394	4	if	if	SCONJ
ejde-1037	394	5	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1037	394	6	=	=	PUNCT
ejde-1037	395	1	[	[	X
ejde-1037	395	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	395	3	α	α	NOUN
ejde-1037	395	4	β	β	NOUN
ejde-1037	395	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	395	6	q	q	NOUN
ejde-1037	396	1	ϵ(p+	ϵ(p+	NUM
ejde-1037	396	2	1	1	NUM
ejde-1037	396	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	396	4	2	2	NUM
ejde-1037	396	5	α0	α0	ADJ
ejde-1037	396	6	β(1−	β(1−	NOUN
ejde-1037	396	7	θ	θ	X
ejde-1037	396	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	396	9	]	]	PUNCT
ejde-1037	396	10	1	1	NUM
ejde-1037	396	11	q+1	q+1	NUM
ejde-1037	396	12	<	<	X
ejde-1037	396	13	1	1	NUM
ejde-1037	396	14	,	,	PUNCT
ejde-1037	396	15	then	then	ADV
ejde-1037	396	16	ϵ(p+	ϵ(p+	PROPN
ejde-1037	397	1	1)α0	1)α0	NUM
ejde-1037	397	2	−	−	PROPN
ejde-1037	397	3	βm+1α−mϵm+1	βm+1α−mϵm+1	SYM
ejde-1037	397	4	1	1	NUM
ejde-1037	397	5	(	(	PUNCT
ejde-1037	397	6	1−	1−	NUM
ejde-1037	397	7	θ1	θ1	NOUN
ejde-1037	397	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	397	9	p+	p+	VERB
ejde-1037	397	10	1	1	NUM
ejde-1037	397	11	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	397	12	ϵ(p+	ϵ(p+	NUM
ejde-1037	398	1	1)α0	1)α0	NUM
ejde-1037	398	2	−	−	PROPN
ejde-1037	398	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	398	4	β	β	X
ejde-1037	398	5	α	α	NOUN
ejde-1037	398	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	398	7	q	q	NOUN
ejde-1037	399	1	βϵ	βϵ	PUNCT
ejde-1037	399	2	q+1	q+1	NUM
ejde-1037	399	3	1	1	NUM
ejde-1037	399	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	399	5	1−	1−	NUM
ejde-1037	399	6	θ	θ	NOUN
ejde-1037	399	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	399	8	p+	p+	VERB
ejde-1037	399	9	1	1	NUM
ejde-1037	399	10	=	=	SYM
ejde-1037	399	11	0	0	NUM
ejde-1037	399	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	399	13	ϵ(p+	ϵ(p+	PROPN
ejde-1037	400	1	1)α0	1)α0	NUM
ejde-1037	400	2	−	−	PROPN
ejde-1037	400	3	βr+1α−rϵr+1	βr+1α−rϵr+1	PROPN
ejde-1037	400	4	1	1	NUM
ejde-1037	400	5	(	(	PUNCT
ejde-1037	400	6	1−	1−	NUM
ejde-1037	400	7	θ2	θ2	PROPN
ejde-1037	400	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	400	9	p+	p+	VERB
ejde-1037	400	10	1	1	NUM
ejde-1037	400	11	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	400	12	ϵ(p+	ϵ(p+	NUM
ejde-1037	401	1	1)α0	1)α0	NUM
ejde-1037	401	2	−	−	PROPN
ejde-1037	401	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	401	4	β	β	X
ejde-1037	401	5	α	α	NOUN
ejde-1037	401	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	401	7	q	q	NOUN
ejde-1037	402	1	βϵ	βϵ	PUNCT
ejde-1037	402	2	q+1	q+1	NUM
ejde-1037	402	3	1	1	NUM
ejde-1037	402	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	402	5	1−	1−	NUM
ejde-1037	402	6	θ	θ	NOUN
ejde-1037	402	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	402	8	p+	p+	VERB
ejde-1037	402	9	1	1	NUM
ejde-1037	402	10	=	=	SYM
ejde-1037	402	11	0	0	NUM
ejde-1037	402	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	402	13	ϵ(p+	ϵ(p+	PROPN
ejde-1037	403	1	1)α0	1)α0	NUM
ejde-1037	403	2	−	−	NOUN
ejde-1037	403	3	βl+1α−lϵl+1	βl+1α−lϵl+1	X
ejde-1037	403	4	1	1	NUM
ejde-1037	403	5	(	(	PUNCT
ejde-1037	403	6	1−	1−	NUM
ejde-1037	403	7	θ3	θ3	NOUN
ejde-1037	403	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	403	9	p+	p+	VERB
ejde-1037	403	10	1	1	NUM
ejde-1037	403	11	⩾	⩾	NOUN
ejde-1037	403	12	ϵ(p+	ϵ(p+	NUM
ejde-1037	404	1	1)α0	1)α0	NUM
ejde-1037	404	2	−	−	PROPN
ejde-1037	404	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	404	4	β	β	X
ejde-1037	404	5	α	α	NOUN
ejde-1037	404	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	404	7	q	q	NOUN
ejde-1037	405	1	βϵ	βϵ	PUNCT
ejde-1037	405	2	q+1	q+1	NUM
ejde-1037	405	3	1	1	NUM
ejde-1037	405	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	405	5	1−	1−	NUM
ejde-1037	405	6	θ	θ	NOUN
ejde-1037	405	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	405	8	p+	p+	VERB
ejde-1037	405	9	1	1	NUM
ejde-1037	405	10	=	=	SYM
ejde-1037	405	11	0	0	NUM
ejde-1037	405	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	405	13	and	and	CCONJ
ejde-1037	405	14	(	(	PUNCT
ejde-1037	405	15	p+	p+	NOUN
ejde-1037	405	16	1	1	NUM
ejde-1037	405	17	)	)	SYM
ejde-1037	405	18	2	2	NUM
ejde-1037	405	19	θα0ϵ	θα0ϵ	NOUN
ejde-1037	405	20	2(1−	2(1−	NUM
ejde-1037	405	21	θ	θ	NOUN
ejde-1037	405	22	)	)	PUNCT
ejde-1037	405	23	=	=	SYM
ejde-1037	405	24	(	(	PUNCT
ejde-1037	405	25	β	β	X
ejde-1037	405	26	α	α	NOUN
ejde-1037	405	27	)	)	PUNCT
ejde-1037	405	28	q	q	NOUN
ejde-1037	406	1	βϵ	βϵ	PUNCT
ejde-1037	406	2	q+1	q+1	NUM
ejde-1037	406	3	1	1	NUM
ejde-1037	406	4	θ	θ	NOUN
ejde-1037	406	5	2	2	NUM
ejde-1037	406	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	406	7	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1037	406	8	−	−	PROPN
ejde-1037	406	9	q+1	q+1	PUNCT
ejde-1037	406	10	q	q	PROPN
ejde-1037	406	11	1	1	NUM
ejde-1037	406	12	q	q	NOUN
ejde-1037	406	13	q	q	NOUN
ejde-1037	407	1	+	+	NOUN
ejde-1037	407	2	1	1	NUM
ejde-1037	407	3	=	=	SYM
ejde-1037	407	4	q	q	NOUN
ejde-1037	407	5	q	q	NOUN
ejde-1037	408	1	+	+	NUM
ejde-1037	408	2	1	1	NUM
ejde-1037	408	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	408	4	α	α	NOUN
ejde-1037	408	5	β	β	NOUN
ejde-1037	408	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	408	7	−q	−q	NOUN
ejde-1037	408	8	/	/	SYM
ejde-1037	408	9	q[ϵ(p+	q[ϵ(p+	PROPN
ejde-1037	408	10	1	1	NUM
ejde-1037	408	11	)	)	SYM
ejde-1037	408	12	2	2	NUM
ejde-1037	408	13	α0	α0	ADJ
ejde-1037	408	14	β(1−	β(1−	NOUN
ejde-1037	408	15	θ	θ	NOUN
ejde-1037	408	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	408	17	]	]	PUNCT
ejde-1037	408	18	−1	−1	NOUN
ejde-1037	408	19	/	/	SYM
ejde-1037	408	20	q	q	NOUN
ejde-1037	408	21	.	.	PUNCT
ejde-1037	409	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1037	409	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	409	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	409	4	5.15	5.15	NUM
ejde-1037	409	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	409	6	gives	give	VERB
ejde-1037	409	7	us	we	PRON
ejde-1037	409	8	λ′(t	λ′(t	PROPN
ejde-1037	409	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	409	10	=	=	SYM
ejde-1037	409	11	γ′(t)−	γ′(t)−	PROPN
ejde-1037	409	12	q	q	X
ejde-1037	409	13	q	q	PROPN
ejde-1037	410	1	+	+	NUM
ejde-1037	410	2	1	1	NUM
ejde-1037	410	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	410	4	α	α	NOUN
ejde-1037	410	5	β	β	NOUN
ejde-1037	410	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	410	7	−q	−q	NOUN
ejde-1037	410	8	/	/	SYM
ejde-1037	410	9	q[ϵ(p+	q[ϵ(p+	PROPN
ejde-1037	410	10	1	1	NUM
ejde-1037	410	11	)	)	SYM
ejde-1037	410	12	2	2	NUM
ejde-1037	410	13	α0	α0	ADJ
ejde-1037	410	14	β(1−	β(1−	NOUN
ejde-1037	410	15	θ	θ	NOUN
ejde-1037	410	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	410	17	]	]	PUNCT
ejde-1037	410	18	−1	−1	SYM
ejde-1037	410	19	/	/	SYM
ejde-1037	410	20	qe	qe	PROPN
ejde-1037	410	21	′(t	′(t	PROPN
ejde-1037	410	22	)	)	PUNCT
ejde-1037	411	1	⩾	⩾	PUNCT
ejde-1037	412	1	[	[	PUNCT
ejde-1037	412	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	412	3	p+	p+	NOUN
ejde-1037	412	4	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	412	5	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	412	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	412	7	2	2	NUM
ejde-1037	413	1	+	+	SYM
ejde-1037	413	2	1]∥z′(t)∥22	1]∥z′(t)∥22	NUM
ejde-1037	414	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	415	1	[	[	X
ejde-1037	415	2	κ(ϵ)−	κ(ϵ)−	ADJ
ejde-1037	415	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	415	4	p+	p+	NOUN
ejde-1037	415	5	1	1	NUM
ejde-1037	415	6	)	)	SYM
ejde-1037	415	7	2	2	NUM
ejde-1037	415	8	θα0ϵ	θα0ϵ	NOUN
ejde-1037	415	9	2(1−	2(1−	NUM
ejde-1037	415	10	θ	θ	NOUN
ejde-1037	415	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	415	12	]	]	PUNCT
ejde-1037	415	13	∥z(t)∥22	∥z(t)∥22	PROPN
ejde-1037	415	14	−	−	PROPN
ejde-1037	415	15	(	(	PUNCT
ejde-1037	415	16	p+	p+	NOUN
ejde-1037	415	17	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	415	18	ϵ)e(t	ϵ)e(t	NUM
ejde-1037	415	19	)	)	PUNCT
ejde-1037	415	20	,	,	PUNCT
ejde-1037	415	21	(	(	PUNCT
ejde-1037	415	22	5.16	5.16	NUM
ejde-1037	415	23	)	)	PUNCT
ejde-1037	415	24	where	where	SCONJ
ejde-1037	415	25	κ(ϵ	κ(ϵ	PROPN
ejde-1037	415	26	)	)	PUNCT
ejde-1037	415	27	=	=	PRON
ejde-1037	416	1	[	[	PUNCT
ejde-1037	416	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	416	3	p+	p+	NOUN
ejde-1037	416	4	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	416	5	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	416	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	416	7	2	2	NUM
ejde-1037	416	8	−	−	NOUN
ejde-1037	416	9	1]s2	1]s2	NUM
ejde-1037	416	10	2	2	NUM
ejde-1037	416	11	.	.	PUNCT
ejde-1037	417	1	we	we	PRON
ejde-1037	417	2	note	note	VERB
ejde-1037	417	3	that	that	SCONJ
ejde-1037	417	4	κ(0	κ(0	NOUN
ejde-1037	417	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	417	6	>	>	X
ejde-1037	418	1	0	0	X
ejde-1037	418	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	419	1	then	then	ADV
ejde-1037	419	2	we	we	PRON
ejde-1037	419	3	can	can	AUX
ejde-1037	419	4	take	take	VERB
ejde-1037	419	5	ϵ	ϵ	X
ejde-1037	419	6	>	>	X
ejde-1037	419	7	0	0	PUNCT
ejde-1037	420	1	small	small	ADJ
ejde-1037	420	2	enough	enough	ADV
ejde-1037	420	3	such	such	ADJ
ejde-1037	420	4	that	that	DET
ejde-1037	420	5	κ(ϵ)−	κ(ϵ)−	PROPN
ejde-1037	420	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	420	7	p+	p+	NOUN
ejde-1037	420	8	1	1	NUM
ejde-1037	420	9	)	)	SYM
ejde-1037	420	10	2	2	NUM
ejde-1037	420	11	θα0ϵ	θα0ϵ	NOUN
ejde-1037	420	12	2(1−	2(1−	NUM
ejde-1037	420	13	θ	θ	NOUN
ejde-1037	420	14	)	)	PUNCT
ejde-1037	420	15	>	>	X
ejde-1037	420	16	0	0	X
ejde-1037	420	17	.	.	PUNCT
ejde-1037	421	1	using	use	VERB
ejde-1037	421	2	the	the	DET
ejde-1037	421	3	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1037	421	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1037	421	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	421	6	we	we	PRON
ejde-1037	421	7	have	have	VERB
ejde-1037	421	8	[	[	PUNCT
ejde-1037	421	9	(	(	PUNCT
ejde-1037	421	10	p+	p+	NOUN
ejde-1037	421	11	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	421	12	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	421	13	)	)	PUNCT
ejde-1037	421	14	2	2	NUM
ejde-1037	422	1	+	+	SYM
ejde-1037	422	2	1]∥z′(t)∥22	1]∥z′(t)∥22	NUM
ejde-1037	423	1	+	+	CCONJ
ejde-1037	424	1	[	[	X
ejde-1037	424	2	κ(ϵ)−	κ(ϵ)−	ADJ
ejde-1037	424	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	424	4	p+	p+	NOUN
ejde-1037	424	5	1	1	NUM
ejde-1037	424	6	)	)	SYM
ejde-1037	424	7	2	2	NUM
ejde-1037	424	8	θα0ϵ	θα0ϵ	NOUN
ejde-1037	424	9	2(1−	2(1−	NUM
ejde-1037	424	10	θ	θ	NOUN
ejde-1037	424	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	424	12	]	]	PUNCT
ejde-1037	424	13	∥z(t)∥22	∥z(t)∥22	PROPN
ejde-1037	424	14	⩾	⩾	PROPN
ejde-1037	424	15	α(ϵ)γ(t	α(ϵ)γ(t	NOUN
ejde-1037	424	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	424	17	,	,	PUNCT
ejde-1037	424	18	where	where	SCONJ
ejde-1037	424	19	α(ϵ	α(ϵ	NOUN
ejde-1037	424	20	)	)	PUNCT
ejde-1037	424	21	=	=	SYM
ejde-1037	424	22	2	2	NUM
ejde-1037	424	23	√	√	NUM
ejde-1037	424	24	[	[	PUNCT
ejde-1037	424	25	(	(	PUNCT
ejde-1037	424	26	p+	p+	NOUN
ejde-1037	424	27	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	424	28	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1037	424	29	)	)	PUNCT
ejde-1037	424	30	2	2	NUM
ejde-1037	424	31	+	+	NUM
ejde-1037	424	32	1][κ(ϵ)−	1][κ(ϵ)−	NUM
ejde-1037	424	33	(	(	PUNCT
ejde-1037	424	34	p+	p+	NOUN
ejde-1037	424	35	1	1	NUM
ejde-1037	424	36	)	)	SYM
ejde-1037	424	37	2	2	NUM
ejde-1037	424	38	θα0ϵ	θα0ϵ	NOUN
ejde-1037	424	39	2(1−	2(1−	NUM
ejde-1037	424	40	θ	θ	NOUN
ejde-1037	424	41	)	)	PUNCT
ejde-1037	424	42	]	]	PUNCT
ejde-1037	424	43	.	.	PUNCT
ejde-1037	425	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1037	425	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	425	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	425	4	5.16	5.16	NUM
ejde-1037	425	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	425	6	leads	lead	VERB
ejde-1037	425	7	to	to	ADP
ejde-1037	425	8	λ′(t	λ′(t	PROPN
ejde-1037	425	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	425	10	=	=	SYM
ejde-1037	425	11	γ′(t)−	γ′(t)−	PROPN
ejde-1037	425	12	q	q	X
ejde-1037	426	1	q	q	PROPN
ejde-1037	427	1	+	+	NUM
ejde-1037	427	2	1	1	NUM
ejde-1037	427	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	427	4	α	α	NOUN
ejde-1037	427	5	β	β	NOUN
ejde-1037	427	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	427	7	−q	−q	NOUN
ejde-1037	427	8	/	/	SYM
ejde-1037	427	9	q[ϵ(p+	q[ϵ(p+	PROPN
ejde-1037	427	10	1	1	NUM
ejde-1037	427	11	)	)	SYM
ejde-1037	427	12	2	2	NUM
ejde-1037	427	13	α0	α0	ADJ
ejde-1037	427	14	β(1−	β(1−	NOUN
ejde-1037	427	15	θ	θ	NOUN
ejde-1037	427	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	427	17	]	]	PUNCT
ejde-1037	427	18	−1	−1	SYM
ejde-1037	427	19	/	/	SYM
ejde-1037	427	20	qe	qe	PROPN
ejde-1037	427	21	′(t	′(t	PROPN
ejde-1037	427	22	)	)	PUNCT
ejde-1037	428	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-1037	428	2	α(ϵ)γ(t)−	α(ϵ)γ(t)−	PROPN
ejde-1037	428	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	428	4	p+	p+	NOUN
ejde-1037	428	5	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	428	6	ϵ)e(t	ϵ)e(t	NOUN
ejde-1037	428	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	428	8	⩾	⩾	PROPN
ejde-1037	429	1	α(ϵ)[γ(t)−	α(ϵ)[γ(t)−	PROPN
ejde-1037	429	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	429	3	p+	p+	NOUN
ejde-1037	429	4	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	429	5	ϵ	ϵ	SYM
ejde-1037	429	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	429	7	α(ϵ	α(ϵ	PROPN
ejde-1037	429	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	429	9	e(t	e(t	PROPN
ejde-1037	429	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	429	11	]	]	PUNCT
ejde-1037	429	12	.	.	PUNCT
ejde-1037	430	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	430	2	5.17	5.17	NUM
ejde-1037	430	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	430	4	it	it	PRON
ejde-1037	430	5	is	be	AUX
ejde-1037	430	6	easy	easy	ADJ
ejde-1037	430	7	to	to	PART
ejde-1037	430	8	see	see	VERB
ejde-1037	430	9	that	that	DET
ejde-1037	430	10	lim	lim	NOUN
ejde-1037	430	11	ϵ→1	ϵ→1	X
ejde-1037	431	1	[	[	X
ejde-1037	431	2	κ(ϵ)−	κ(ϵ)−	PROPN
ejde-1037	431	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	431	4	p+	p+	NOUN
ejde-1037	431	5	1	1	NUM
ejde-1037	431	6	)	)	SYM
ejde-1037	431	7	2	2	NUM
ejde-1037	431	8	θα0ϵ	θα0ϵ	NOUN
ejde-1037	431	9	2(1−	2(1−	NUM
ejde-1037	431	10	θ	θ	NOUN
ejde-1037	431	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	431	12	]	]	PUNCT
ejde-1037	431	13	<	<	X
ejde-1037	431	14	0	0	X
ejde-1037	431	15	.	.	PUNCT
ejde-1037	432	1	ejde-2025/39	ejde-2025/39	ADJ
ejde-1037	432	2	blow	blow	NOUN
ejde-1037	432	3	-	-	PUNCT
ejde-1037	432	4	up	up	ADP
ejde-1037	432	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	432	6	for	for	ADP
ejde-1037	432	7	damped	damped	ADJ
ejde-1037	432	8	rao	rao	PROPN
ejde-1037	432	9	-	-	PUNCT
ejde-1037	432	10	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	432	11	beams	beam	NOUN
ejde-1037	432	12	13	13	NUM
ejde-1037	432	13	hence	hence	ADV
ejde-1037	433	1	,	,	PUNCT
ejde-1037	433	2	there	there	PRON
ejde-1037	433	3	exists	exist	VERB
ejde-1037	433	4	ϵ∗	ϵ∗	PROPN
ejde-1037	433	5	∈	∈	PROPN
ejde-1037	433	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	433	7	0	0	NUM
ejde-1037	433	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	433	9	1	1	NUM
ejde-1037	433	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	433	11	such	such	ADJ
ejde-1037	433	12	that	that	DET
ejde-1037	433	13	κ(ϵ)−	κ(ϵ)−	PROPN
ejde-1037	433	14	(	(	PUNCT
ejde-1037	433	15	p+	p+	NOUN
ejde-1037	433	16	1	1	NUM
ejde-1037	433	17	)	)	SYM
ejde-1037	433	18	2	2	NUM
ejde-1037	433	19	θα0ϵ	θα0ϵ	NOUN
ejde-1037	433	20	2(1−	2(1−	NUM
ejde-1037	433	21	θ	θ	NOUN
ejde-1037	433	22	)	)	PUNCT
ejde-1037	433	23	>	>	X
ejde-1037	433	24	0	0	NUM
ejde-1037	433	25	,	,	PUNCT
ejde-1037	433	26	α(ϵ	α(ϵ	PROPN
ejde-1037	433	27	)	)	PUNCT
ejde-1037	433	28	>	>	X
ejde-1037	433	29	0	0	NUM
ejde-1037	433	30	,	,	PUNCT
ejde-1037	433	31	∀ϵ	∀ϵ	NOUN
ejde-1037	433	32	∈	∈	PROPN
ejde-1037	433	33	(	(	PUNCT
ejde-1037	433	34	0	0	NUM
ejde-1037	433	35	,	,	PUNCT
ejde-1037	433	36	ϵ∗	ϵ∗	PROPN
ejde-1037	433	37	)	)	PUNCT
ejde-1037	433	38	,	,	PUNCT
ejde-1037	433	39	α(ϵ∗	α(ϵ∗	NUM
ejde-1037	433	40	)	)	PUNCT
ejde-1037	433	41	=	=	SYM
ejde-1037	434	1	0	0	X
ejde-1037	434	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	435	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1037	435	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	435	3	lim	lim	PROPN
ejde-1037	435	4	ϵ→0	ϵ→0	X
ejde-1037	435	5	q	q	X
ejde-1037	436	1	q	q	NOUN
ejde-1037	437	1	+	+	NUM
ejde-1037	437	2	1	1	NUM
ejde-1037	437	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	437	4	α	α	NOUN
ejde-1037	437	5	β	β	NOUN
ejde-1037	437	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	437	7	−	−	PROPN
ejde-1037	437	8	q	q	NOUN
ejde-1037	437	9	q	q	X
ejde-1037	438	1	[	[	X
ejde-1037	438	2	ϵ(p+	ϵ(p+	NUM
ejde-1037	438	3	1	1	NUM
ejde-1037	438	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	438	5	2	2	NUM
ejde-1037	438	6	α0	α0	ADJ
ejde-1037	438	7	β(1−	β(1−	NOUN
ejde-1037	438	8	θ	θ	NOUN
ejde-1037	438	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	438	10	]	]	PUNCT
ejde-1037	438	11	−1	−1	NOUN
ejde-1037	438	12	/	/	SYM
ejde-1037	438	13	q	q	NOUN
ejde-1037	438	14	=	=	SYM
ejde-1037	438	15	∞	∞	PROPN
ejde-1037	438	16	,	,	PUNCT
ejde-1037	438	17	lim	lim	PROPN
ejde-1037	438	18	ϵ→ϵ∗	ϵ→ϵ∗	PROPN
ejde-1037	438	19	q	q	PROPN
ejde-1037	439	1	q	q	NOUN
ejde-1037	440	1	+	+	NUM
ejde-1037	440	2	1	1	NUM
ejde-1037	440	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	440	4	α	α	NOUN
ejde-1037	440	5	β	β	NOUN
ejde-1037	440	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	440	7	−	−	PROPN
ejde-1037	440	8	q	q	NOUN
ejde-1037	440	9	q	q	X
ejde-1037	441	1	[	[	X
ejde-1037	441	2	ϵ(p+	ϵ(p+	NUM
ejde-1037	441	3	1	1	NUM
ejde-1037	441	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	441	5	2	2	NUM
ejde-1037	441	6	α0	α0	ADJ
ejde-1037	441	7	β(1−	β(1−	NOUN
ejde-1037	441	8	θ	θ	NOUN
ejde-1037	441	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	441	10	]	]	PUNCT
ejde-1037	441	11	−1	−1	NOUN
ejde-1037	441	12	/	/	SYM
ejde-1037	441	13	q	q	NOUN
ejde-1037	441	14	>	>	X
ejde-1037	441	15	0	0	NUM
ejde-1037	441	16	,	,	PUNCT
ejde-1037	441	17	and	and	CCONJ
ejde-1037	441	18	lim	lim	PROPN
ejde-1037	441	19	ϵ→0	ϵ→0	X
ejde-1037	441	20	(	(	PUNCT
ejde-1037	441	21	p+	p+	NOUN
ejde-1037	441	22	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	441	23	ϵ	ϵ	SYM
ejde-1037	441	24	)	)	PUNCT
ejde-1037	441	25	α(ϵ	α(ϵ	PROPN
ejde-1037	441	26	)	)	PUNCT
ejde-1037	441	27	>	>	X
ejde-1037	441	28	0	0	PROPN
ejde-1037	441	29	,	,	PUNCT
ejde-1037	441	30	lim	lim	PROPN
ejde-1037	441	31	ϵ→ϵ∗	ϵ→ϵ∗	PROPN
ejde-1037	441	32	(	(	PUNCT
ejde-1037	441	33	p+	p+	NOUN
ejde-1037	441	34	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	441	35	ϵ	ϵ	SYM
ejde-1037	441	36	)	)	PUNCT
ejde-1037	441	37	α(ϵ	α(ϵ	PROPN
ejde-1037	441	38	)	)	PUNCT
ejde-1037	442	1	=	=	SYM
ejde-1037	442	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1037	442	3	then	then	ADV
ejde-1037	442	4	by	by	ADP
ejde-1037	442	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-1037	442	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	442	7	there	there	PRON
ejde-1037	442	8	exists	exist	VERB
ejde-1037	442	9	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-1037	442	10	∈	∈	PROPN
ejde-1037	442	11	(	(	PUNCT
ejde-1037	442	12	0	0	NUM
ejde-1037	442	13	,	,	PUNCT
ejde-1037	442	14	ϵ∗	ϵ∗	NUM
ejde-1037	442	15	)	)	PUNCT
ejde-1037	443	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1037	443	2	(	(	PUNCT
ejde-1037	443	3	0	0	NUM
ejde-1037	443	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	443	5	1	1	NUM
ejde-1037	443	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	443	7	such	such	ADJ
ejde-1037	443	8	that	that	DET
ejde-1037	443	9	q	q	X
ejde-1037	443	10	q	q	NOUN
ejde-1037	444	1	+	+	NUM
ejde-1037	444	2	1	1	NUM
ejde-1037	444	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	444	4	α	α	NOUN
ejde-1037	444	5	β	β	NOUN
ejde-1037	444	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	444	7	−q	−q	NOUN
ejde-1037	444	8	/	/	SYM
ejde-1037	444	9	q[ϵ0(p+	q[ϵ0(p+	NUM
ejde-1037	444	10	1	1	NUM
ejde-1037	444	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	444	12	2	2	NUM
ejde-1037	444	13	α0	α0	ADJ
ejde-1037	444	14	β(1−	β(1−	NOUN
ejde-1037	444	15	θ	θ	NOUN
ejde-1037	444	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	444	17	]	]	PUNCT
ejde-1037	444	18	−1	−1	NOUN
ejde-1037	444	19	/	/	SYM
ejde-1037	444	20	q	q	NOUN
ejde-1037	444	21	=	=	PUNCT
ejde-1037	444	22	(	(	PUNCT
ejde-1037	444	23	p+	p+	NOUN
ejde-1037	444	24	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-1037	444	25	ϵ0	ϵ0	NUM
ejde-1037	444	26	)	)	PUNCT
ejde-1037	444	27	α(ϵ0	α(ϵ0	NOUN
ejde-1037	444	28	)	)	PUNCT
ejde-1037	444	29	=	=	SYM
ejde-1037	444	30	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-1037	444	31	>	>	X
ejde-1037	444	32	0	0	X
ejde-1037	444	33	.	.	PUNCT
ejde-1037	445	1	choose	choose	VERB
ejde-1037	445	2	ϵ	ϵ	X
ejde-1037	445	3	=	=	SYM
ejde-1037	445	4	ϵ0	ϵ0	PROPN
ejde-1037	445	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	445	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	445	7	5.17	5.17	NUM
ejde-1037	445	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	445	9	implies	imply	VERB
ejde-1037	445	10	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-1037	445	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	445	12	⩾	⩾	PROPN
ejde-1037	446	1	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-1037	446	2	)	)	PUNCT
ejde-1037	446	3	⩾	⩾	PROPN
ejde-1037	447	1	exp(α(ϵ0)t	exp(α(ϵ0)t	NOUN
ejde-1037	447	2	)	)	PUNCT
ejde-1037	447	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	447	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-1037	447	5	∈	∈	PROPN
ejde-1037	448	1	[	[	X
ejde-1037	448	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1037	448	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	448	4	.	.	PUNCT
ejde-1037	449	1	so	so	ADV
ejde-1037	449	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	449	3	we	we	PRON
ejde-1037	449	4	have	have	VERB
ejde-1037	449	5	the	the	DET
ejde-1037	449	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1037	449	7	∥z(t)∥22	∥z(t)∥22	PROPN
ejde-1037	449	8	≳	≳	PROPN
ejde-1037	449	9	∫	∫	PROPN
ejde-1037	449	10	t	t	PROPN
ejde-1037	449	11	0	0	NUM
ejde-1037	449	12	γ(s)ds	γ(s)ds	NUM
ejde-1037	449	13	≳	≳	NOUN
ejde-1037	449	14	exp(α(ϵ0)t	exp(α(ϵ0)t	NOUN
ejde-1037	449	15	)	)	PUNCT
ejde-1037	449	16	,	,	PUNCT
ejde-1037	449	17	∀t	∀t	PROPN
ejde-1037	449	18	∈	∈	PROPN
ejde-1037	450	1	[	[	X
ejde-1037	450	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1037	450	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	450	4	.	.	PUNCT
ejde-1037	451	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	451	2	5.18	5.18	NUM
ejde-1037	451	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	451	4	by	by	ADP
ejde-1037	451	5	using	use	VERB
ejde-1037	451	6	h’́older	h’́older	PROPN
ejde-1037	451	7	’s	’s	PART
ejde-1037	451	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1037	451	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	451	10	we	we	PRON
ejde-1037	451	11	have	have	VERB
ejde-1037	451	12	∥z(t)∥2	∥z(t)∥2	DET
ejde-1037	451	13	≲	≲	PROPN
ejde-1037	451	14	∥u(t)∥2	∥u(t)∥2	NOUN
ejde-1037	451	15	+	+	NUM
ejde-1037	451	16	∥v(t)∥2	∥v(t)∥2	NOUN
ejde-1037	451	17	+	+	NUM
ejde-1037	451	18	∥w(t)∥2	∥w(t)∥2	NOUN
ejde-1037	451	19	≲	≲	PROPN
ejde-1037	451	20	∫	∫	PROPN
ejde-1037	451	21	t	t	PROPN
ejde-1037	451	22	0	0	NUM
ejde-1037	452	1	∥u′(s)∥2ds+	∥u′(s)∥2ds+	ADJ
ejde-1037	452	2	∫	∫	PROPN
ejde-1037	452	3	t	t	PROPN
ejde-1037	452	4	0	0	NUM
ejde-1037	452	5	∥v′(s)∥2ds+	∥v′(s)∥2ds+	NOUN
ejde-1037	453	1	∫	∫	PROPN
ejde-1037	453	2	t	t	PROPN
ejde-1037	453	3	0	0	NUM
ejde-1037	453	4	∥w′(s)∥2ds	∥w′(s)∥2ds	NOUN
ejde-1037	454	1	≲	≲	PROPN
ejde-1037	454	2	∫	∫	PROPN
ejde-1037	454	3	t	t	PROPN
ejde-1037	454	4	0	0	NUM
ejde-1037	454	5	∥u′(s)∥m+1ds+	∥u′(s)∥m+1ds+	NUM
ejde-1037	454	6	∫	∫	PROPN
ejde-1037	454	7	t	t	PROPN
ejde-1037	454	8	0	0	NUM
ejde-1037	454	9	∥v′(s)∥r+1ds+	∥v′(s)∥r+1ds+	PROPN
ejde-1037	454	10	∫	∫	PROPN
ejde-1037	454	11	t	t	PROPN
ejde-1037	454	12	0	0	NUM
ejde-1037	455	1	∥w′(s)∥l+1ds	∥w′(s)∥l+1ds	PROPN
ejde-1037	455	2	≲	≲	PROPN
ejde-1037	455	3	t	t	PROPN
ejde-1037	455	4	m	m	VERB
ejde-1037	455	5	m+1	m+1	X
ejde-1037	455	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	455	7	∫	∫	PROPN
ejde-1037	455	8	t	t	PROPN
ejde-1037	455	9	0	0	NUM
ejde-1037	455	10	∥u′(s)∥m+1	∥u′(s)∥m+1	PROPN
ejde-1037	455	11	m+1ds	m+1ds	NOUN
ejde-1037	455	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	455	13	1	1	NUM
ejde-1037	455	14	m+1	m+1	NUM
ejde-1037	455	15	+	+	NUM
ejde-1037	455	16	t	t	NOUN
ejde-1037	455	17	r	r	NOUN
ejde-1037	455	18	r+1	r+1	PROPN
ejde-1037	455	19	(	(	PUNCT
ejde-1037	455	20	∫	∫	PROPN
ejde-1037	455	21	t	t	PROPN
ejde-1037	455	22	0	0	NUM
ejde-1037	455	23	∥v′(s)∥r+1	∥v′(s)∥r+1	PROPN
ejde-1037	455	24	r+1ds	r+1ds	PROPN
ejde-1037	455	25	)	)	PUNCT
ejde-1037	455	26	1	1	NUM
ejde-1037	456	1	r+1	r+1	PROPN
ejde-1037	456	2	+	+	NUM
ejde-1037	456	3	t	t	PROPN
ejde-1037	456	4	l	l	NOUN
ejde-1037	456	5	l+1	l+1	X
ejde-1037	456	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	456	7	∫	∫	PROPN
ejde-1037	456	8	t	t	PROPN
ejde-1037	456	9	0	0	NUM
ejde-1037	456	10	∥w′(s)∥l+1	∥w′(s)∥l+1	PROPN
ejde-1037	456	11	l+1ds	l+1ds	NOUN
ejde-1037	456	12	)	)	PUNCT
ejde-1037	456	13	1	1	NUM
ejde-1037	456	14	l+1	l+1	NOUN
ejde-1037	456	15	≲	≲	PROPN
ejde-1037	456	16	t	t	PROPN
ejde-1037	456	17	m	m	VERB
ejde-1037	456	18	m+1	m+1	PROPN
ejde-1037	457	1	+	+	X
ejde-1037	457	2	t	t	NOUN
ejde-1037	457	3	r	r	NOUN
ejde-1037	457	4	r+1	r+1	PROPN
ejde-1037	458	1	+	+	NUM
ejde-1037	458	2	t	t	PROPN
ejde-1037	458	3	l	l	NOUN
ejde-1037	458	4	l+1	l+1	X
ejde-1037	458	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	458	6	∀t	∀t	PROPN
ejde-1037	458	7	∈	∈	PROPN
ejde-1037	459	1	[	[	X
ejde-1037	459	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1037	459	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	459	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	459	5	which	which	PRON
ejde-1037	459	6	contradicts	contradict	VERB
ejde-1037	459	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	459	8	5.18	5.18	NUM
ejde-1037	459	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	459	10	.	.	PUNCT
ejde-1037	460	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1037	460	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	460	3	the	the	DET
ejde-1037	460	4	weak	weak	ADJ
ejde-1037	460	5	solution	solution	NOUN
ejde-1037	460	6	blows	blow	VERB
ejde-1037	460	7	up	up	ADP
ejde-1037	460	8	in	in	ADP
ejde-1037	460	9	finite	finite	ADJ
ejde-1037	460	10	time	time	NOUN
ejde-1037	460	11	.	.	PUNCT
ejde-1037	461	1	the	the	DET
ejde-1037	461	2	proof	proof	NOUN
ejde-1037	461	3	is	be	AUX
ejde-1037	461	4	compete	compete	ADJ
ejde-1037	461	5	.	.	PUNCT
ejde-1037	462	1	□	□	PUNCT
ejde-1037	462	2	references	reference	NOUN
ejde-1037	462	3	[	[	X
ejde-1037	462	4	1	1	NUM
ejde-1037	462	5	]	]	PUNCT
ejde-1037	462	6	a	a	DET
ejde-1037	462	7	.m	.m	NOUN
ejde-1037	462	8	.	.	PUNCT
ejde-1037	463	1	al	al	PROPN
ejde-1037	463	2	-	-	PUNCT
ejde-1037	463	3	mahdi	mahdi	PROPN
ejde-1037	463	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	463	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	463	6	m.	m.	NOUN
ejde-1037	463	7	noor	noor	PROPN
ejde-1037	463	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	463	9	m.	m.	NOUN
ejde-1037	463	10	m.	m.	PROPN
ejde-1037	463	11	al	al	PROPN
ejde-1037	463	12	-	-	PUNCT
ejde-1037	463	13	gharabli	gharabli	PROPN
ejde-1037	463	14	,	,	PUNCT
ejde-1037	463	15	b.	b.	PROPN
ejde-1037	463	16	feng	feng	PROPN
ejde-1037	463	17	,	,	PUNCT
ejde-1037	463	18	a.	a.	NOUN
ejde-1037	463	19	soufyane	soufyane	NOUN
ejde-1037	463	20	;	;	PUNCT
ejde-1037	463	21	stability	stability	NOUN
ejde-1037	463	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-1037	463	23	for	for	ADP
ejde-1037	463	24	a	a	DET
ejde-1037	463	25	rao	rao	NOUN
ejde-1037	463	26	-	-	PUNCT
ejde-1037	463	27	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	463	28	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-1037	463	29	beam	beam	NOUN
ejde-1037	463	30	equation	equation	NOUN
ejde-1037	463	31	with	with	ADP
ejde-1037	463	32	timevarying	timevarye	VERB
ejde-1037	463	33	weights	weight	NOUN
ejde-1037	463	34	and	and	CCONJ
ejde-1037	463	35	frictional	frictional	ADJ
ejde-1037	463	36	dampings	damping	NOUN
ejde-1037	463	37	,	,	PUNCT
ejde-1037	463	38	aims	aim	VERB
ejde-1037	463	39	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1037	463	40	,	,	PUNCT
ejde-1037	463	41	9(5	9(5	NUM
ejde-1037	463	42	)	)	PUNCT
ejde-1037	463	43	(	(	PUNCT
ejde-1037	463	44	2024	2024	NUM
ejde-1037	463	45	)	)	PUNCT
ejde-1037	463	46	,	,	PUNCT
ejde-1037	463	47	12570–12587	12570–12587	NUM
ejde-1037	463	48	.	.	PUNCT
ejde-1037	464	1	[	[	X
ejde-1037	464	2	2	2	NUM
ejde-1037	464	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	464	4	c.	c.	PROPN
ejde-1037	464	5	o.	o.	PROPN
ejde-1037	464	6	alves	alves	PROPN
ejde-1037	464	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	464	8	m.	m.	PROPN
ejde-1037	464	9	m.	m.	PROPN
ejde-1037	464	10	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-1037	464	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	464	12	v.	v.	ADP
ejde-1037	464	13	n.	n.	PROPN
ejde-1037	464	14	d.	d.	PROPN
ejde-1037	464	15	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-1037	464	16	,	,	PUNCT
ejde-1037	464	17	m.	m.	NOUN
ejde-1037	464	18	a.	a.	PROPN
ejde-1037	464	19	rammaha	rammaha	PROPN
ejde-1037	464	20	,	,	PUNCT
ejde-1037	464	21	d.	d.	PROPN
ejde-1037	464	22	toundykov	toundykov	PROPN
ejde-1037	464	23	;	;	PUNCT
ejde-1037	464	24	on	on	ADP
ejde-1037	464	25	existence	existence	NOUN
ejde-1037	464	26	,	,	PUNCT
ejde-1037	464	27	uniform	uniform	ADJ
ejde-1037	464	28	decay	decay	NOUN
ejde-1037	464	29	rates	rate	NOUN
ejde-1037	464	30	and	and	CCONJ
ejde-1037	464	31	blow	blow	VERB
ejde-1037	464	32	up	up	ADP
ejde-1037	464	33	for	for	ADP
ejde-1037	464	34	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	464	35	of	of	ADP
ejde-1037	464	36	systems	system	NOUN
ejde-1037	464	37	of	of	ADP
ejde-1037	464	38	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	464	39	wave	wave	NOUN
ejde-1037	464	40	equations	equation	NOUN
ejde-1037	464	41	with	with	ADP
ejde-1037	464	42	damping	damp	VERB
ejde-1037	464	43	and	and	CCONJ
ejde-1037	464	44	source	source	NOUN
ejde-1037	464	45	terms	term	NOUN
ejde-1037	464	46	,	,	PUNCT
ejde-1037	464	47	discrete	discrete	ADJ
ejde-1037	464	48	contin	contin	NOUN
ejde-1037	464	49	.	.	PUNCT
ejde-1037	465	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1037	465	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	466	1	syst	syst	PROPN
ejde-1037	466	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	467	1	s.	s.	PROPN
ejde-1037	467	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	467	3	2(3	2(3	NUM
ejde-1037	467	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	467	5	(	(	PUNCT
ejde-1037	467	6	2009	2009	NUM
ejde-1037	467	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	467	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	467	9	583–608	583–608	NUM
ejde-1037	467	10	.	.	PUNCT
ejde-1037	468	1	[	[	X
ejde-1037	468	2	3	3	NUM
ejde-1037	468	3	]	]	X
ejde-1037	468	4	b.	b.	PROPN
ejde-1037	468	5	feng	feng	PROPN
ejde-1037	468	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	468	7	c.	c.	PROPN
ejde-1037	468	8	a.	a.	PROPN
ejde-1037	468	9	raposo	raposo	PROPN
ejde-1037	468	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	468	11	c.	c.	PROPN
ejde-1037	468	12	nonato	nonato	PROPN
ejde-1037	468	13	,	,	PUNCT
ejde-1037	468	14	a.	a.	NOUN
ejde-1037	468	15	soufyane	soufyane	NOUN
ejde-1037	468	16	;	;	PUNCT
ejde-1037	468	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-1037	468	18	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1037	468	19	and	and	CCONJ
ejde-1037	468	20	observability	observability	NOUN
ejde-1037	468	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1037	468	22	for	for	ADP
ejde-1037	468	23	rao	rao	NOUN
ejde-1037	468	24	-	-	PUNCT
ejde-1037	468	25	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	468	26	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-1037	468	27	beam	beam	NOUN
ejde-1037	468	28	with	with	ADP
ejde-1037	468	29	time	time	NOUN
ejde-1037	468	30	-	-	PUNCT
ejde-1037	468	31	varying	vary	VERB
ejde-1037	468	32	weight	weight	NOUN
ejde-1037	468	33	and	and	CCONJ
ejde-1037	468	34	time	time	NOUN
ejde-1037	468	35	-	-	PUNCT
ejde-1037	468	36	varying	vary	VERB
ejde-1037	468	37	delay	delay	NOUN
ejde-1037	468	38	,	,	PUNCT
ejde-1037	468	39	math	math	NOUN
ejde-1037	468	40	.	.	PUNCT
ejde-1037	469	1	control	control	PROPN
ejde-1037	469	2	relat	relat	PROPN
ejde-1037	469	3	.	.	PUNCT
ejde-1037	470	1	fields	field	NOUN
ejde-1037	470	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	470	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	470	4	13(2	13(2	PROPN
ejde-1037	470	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	470	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	470	7	2023	2023	NUM
ejde-1037	470	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	470	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	470	10	631–663	631–663	NUM
ejde-1037	470	11	.	.	PUNCT
ejde-1037	471	1	[	[	X
ejde-1037	471	2	4	4	X
ejde-1037	471	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	471	4	j.	j.	PROPN
ejde-1037	471	5	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-1037	471	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	471	7	e.	e.	PROPN
ejde-1037	471	8	pişkin	pişkin	PROPN
ejde-1037	471	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	471	10	n.	n.	PROPN
ejde-1037	471	11	irkil	irkil	PROPN
ejde-1037	471	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	471	13	c.a	c.a	PROPN
ejde-1037	471	14	.	.	PROPN
ejde-1037	471	15	,	,	PUNCT
ejde-1037	471	16	raposo	raposo	VERB
ejde-1037	471	17	;	;	PUNCT
ejde-1037	471	18	blow	blow	VERB
ejde-1037	471	19	up	up	ADP
ejde-1037	471	20	results	result	NOUN
ejde-1037	471	21	for	for	ADP
ejde-1037	471	22	a	a	DET
ejde-1037	471	23	viscoelastic	viscoelastic	PROPN
ejde-1037	471	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1037	471	25	-	-	PUNCT
ejde-1037	471	26	type	type	NOUN
ejde-1037	471	27	equation	equation	NOUN
ejde-1037	471	28	with	with	ADP
ejde-1037	471	29	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1037	471	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1037	471	31	and	and	CCONJ
ejde-1037	471	32	strong	strong	ADJ
ejde-1037	471	33	damping	damping	NOUN
ejde-1037	471	34	,	,	PUNCT
ejde-1037	471	35	math	math	NOUN
ejde-1037	471	36	.	.	PUNCT
ejde-1037	472	1	morav	morav	PROPN
ejde-1037	472	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	473	1	,	,	PUNCT
ejde-1037	473	2	25(2	25(2	NUM
ejde-1037	473	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	473	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	473	5	2021	2021	NUM
ejde-1037	473	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	473	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	473	8	125–141	125–141	NUM
ejde-1037	473	9	.	.	PUNCT
ejde-1037	474	1	[	[	X
ejde-1037	474	2	5	5	NUM
ejde-1037	474	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	474	4	m.	m.	NOUN
ejde-1037	474	5	m.	m.	NOUN
ejde-1037	474	6	freitas	freitas	PROPN
ejde-1037	474	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	474	8	m.	m.	NOUN
ejde-1037	474	9	l.	l.	PROPN
ejde-1037	474	10	santos	santos	PROPN
ejde-1037	474	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	474	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	474	13	j.	j.	PROPN
ejde-1037	474	14	a.	a.	PROPN
ejde-1037	474	15	langa	langa	PROPN
ejde-1037	474	16	;	;	PUNCT
ejde-1037	474	17	some	some	DET
ejde-1037	474	18	additional	additional	ADJ
ejde-1037	474	19	remarks	remark	NOUN
ejde-1037	474	20	on	on	ADP
ejde-1037	474	21	the	the	DET
ejde-1037	474	22	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1037	474	23	of	of	ADP
ejde-1037	474	24	global	global	ADJ
ejde-1037	474	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	474	26	to	to	ADP
ejde-1037	474	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	474	28	wave	wave	NOUN
ejde-1037	474	29	equations	equation	NOUN
ejde-1037	474	30	,	,	PUNCT
ejde-1037	474	31	j.	j.	PROPN
ejde-1037	474	32	differ	differ	VERB
ejde-1037	474	33	.	.	PUNCT
ejde-1037	475	1	equations	equation	NOUN
ejde-1037	475	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	475	3	264(4	264(4	NUM
ejde-1037	475	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	475	5	(	(	PUNCT
ejde-1037	475	6	2018	2018	NUM
ejde-1037	475	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	475	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	475	9	2970–3051	2970–3051	NUM
ejde-1037	475	10	.	.	PUNCT
ejde-1037	476	1	[	[	X
ejde-1037	476	2	6	6	NUM
ejde-1037	476	3	]	]	X
ejde-1037	476	4	f.	f.	PROPN
ejde-1037	476	5	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-1037	476	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	476	7	m.	m.	NOUN
ejde-1037	476	8	squassina	squassina	PROPN
ejde-1037	476	9	;	;	PUNCT
ejde-1037	476	10	global	global	ADJ
ejde-1037	476	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	476	12	and	and	CCONJ
ejde-1037	476	13	finite	finite	ADJ
ejde-1037	476	14	time	time	NOUN
ejde-1037	476	15	blow	blow	VERB
ejde-1037	476	16	up	up	ADP
ejde-1037	476	17	for	for	ADP
ejde-1037	476	18	damped	damped	ADJ
ejde-1037	476	19	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1037	476	20	wave	wave	PROPN
ejde-1037	476	21	equations	equation	NOUN
ejde-1037	476	22	,	,	PUNCT
ejde-1037	476	23	ann	ann	PROPN
ejde-1037	476	24	.	.	PROPN
ejde-1037	476	25	inst	inst	PROPN
ejde-1037	476	26	.	.	PUNCT
ejde-1037	477	1	henri	henri	PROPN
ejde-1037	477	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1037	477	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	477	4	c	c	NOUN
ejde-1037	477	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	477	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	477	7	anal	anal	NOUN
ejde-1037	477	8	.	.	PUNCT
ejde-1037	477	9	non	non	PROPN
ejde-1037	477	10	lineaire	lineaire	NOUN
ejde-1037	477	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	477	12	23(2	23(2	NUM
ejde-1037	477	13	)	)	PUNCT
ejde-1037	477	14	(	(	PUNCT
ejde-1037	477	15	2006	2006	NUM
ejde-1037	477	16	)	)	PUNCT
ejde-1037	477	17	,	,	PUNCT
ejde-1037	477	18	185–207	185–207	NUM
ejde-1037	477	19	.	.	PUNCT
ejde-1037	478	1	[	[	X
ejde-1037	478	2	7	7	X
ejde-1037	478	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	478	4	s.	s.	PROPN
ejde-1037	478	5	w.	w.	PROPN
ejde-1037	478	6	hansen	hansen	PROPN
ejde-1037	478	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	478	8	o.	o.	PROPN
ejde-1037	478	9	y.	y.	PROPN
ejde-1037	478	10	imanuvilov	imanuvilov	PROPN
ejde-1037	478	11	;	;	PUNCT
ejde-1037	478	12	exact	exact	ADJ
ejde-1037	478	13	controllability	controllability	NOUN
ejde-1037	478	14	of	of	ADP
ejde-1037	478	15	a	a	DET
ejde-1037	478	16	multilayer	multilayer	ADJ
ejde-1037	478	17	rao	rao	NOUN
ejde-1037	478	18	-	-	PUNCT
ejde-1037	478	19	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	478	20	plate	plate	NOUN
ejde-1037	478	21	with	with	ADP
ejde-1037	478	22	free	free	ADJ
ejde-1037	478	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-1037	478	24	conditions	condition	NOUN
ejde-1037	478	25	,	,	PUNCT
ejde-1037	478	26	math	math	NOUN
ejde-1037	478	27	.	.	PUNCT
ejde-1037	479	1	control	control	PROPN
ejde-1037	479	2	relat	relat	PROPN
ejde-1037	479	3	.	.	PUNCT
ejde-1037	480	1	fields	field	NOUN
ejde-1037	480	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	480	3	1(2	1(2	NUM
ejde-1037	480	4	)	)	PUNCT
ejde-1037	480	5	(	(	PUNCT
ejde-1037	480	6	2011	2011	NUM
ejde-1037	480	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	480	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	480	9	189–230	189–230	NUM
ejde-1037	480	10	.	.	PUNCT
ejde-1037	480	11	14	14	NUM
ejde-1037	480	12	m.	m.	NOUN
ejde-1037	480	13	m.	m.	NOUN
ejde-1037	480	14	freitas	freitas	PROPN
ejde-1037	480	15	,	,	PUNCT
ejde-1037	480	16	m.	m.	PROPN
ejde-1037	480	17	l.	l.	PROPN
ejde-1037	480	18	santos	santos	PROPN
ejde-1037	480	19	,	,	PUNCT
ejde-1037	480	20	c.	c.	PROPN
ejde-1037	480	21	a	a	X
ejde-1037	480	22	.	.	PUNCT
ejde-1037	480	23	raposo	raposo	PROPN
ejde-1037	480	24	,	,	PUNCT
ejde-1037	480	25	a.	a.	PROPN
ejde-1037	480	26	a.	a.	PROPN
ejde-1037	480	27	ramos	ramos	PROPN
ejde-1037	480	28	,	,	PUNCT
ejde-1037	480	29	j.	j.	PROPN
ejde-1037	480	30	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-1037	480	31	ejde-2025/39	ejde-2025/39	PROPN
ejde-1037	481	1	[	[	X
ejde-1037	481	2	8	8	NUM
ejde-1037	481	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	481	4	s.	s.	PROPN
ejde-1037	481	5	w.	w.	PROPN
ejde-1037	481	6	hansen	hansen	PROPN
ejde-1037	481	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	481	8	o.	o.	PROPN
ejde-1037	481	9	y.	y.	PROPN
ejde-1037	481	10	imanuvilov	imanuvilov	PROPN
ejde-1037	481	11	;	;	PUNCT
ejde-1037	481	12	exact	exact	ADJ
ejde-1037	481	13	controllability	controllability	NOUN
ejde-1037	481	14	of	of	ADP
ejde-1037	481	15	a	a	DET
ejde-1037	481	16	multilayer	multilayer	ADJ
ejde-1037	481	17	rao	rao	NOUN
ejde-1037	481	18	-	-	PUNCT
ejde-1037	481	19	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	481	20	plate	plate	NOUN
ejde-1037	481	21	with	with	ADP
ejde-1037	481	22	clamped	clamp	VERB
ejde-1037	481	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-1037	481	24	conditions	condition	NOUN
ejde-1037	481	25	,	,	PUNCT
ejde-1037	481	26	esaim	esaim	VERB
ejde-1037	481	27	control	control	PROPN
ejde-1037	481	28	optim	optim	PROPN
ejde-1037	481	29	.	.	PUNCT
ejde-1037	482	1	calc	calc	PROPN
ejde-1037	482	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	483	1	var	var	PROPN
ejde-1037	483	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	483	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	483	4	17(4	17(4	X
ejde-1037	483	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	483	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	483	7	2011	2011	NUM
ejde-1037	483	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	483	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	483	10	1101–1132	1101–1132	NUM
ejde-1037	483	11	.	.	PUNCT
ejde-1037	484	1	[	[	X
ejde-1037	484	2	9	9	NUM
ejde-1037	484	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	484	4	s.	s.	PROPN
ejde-1037	484	5	w.	w.	PROPN
ejde-1037	484	6	hansen	hansen	PROPN
ejde-1037	484	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	484	8	r.	r.	PROPN
ejde-1037	484	9	rajaram	rajaram	PROPN
ejde-1037	484	10	;	;	PUNCT
ejde-1037	484	11	simultaneous	simultaneous	ADJ
ejde-1037	484	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1037	484	13	control	control	NOUN
ejde-1037	484	14	of	of	ADP
ejde-1037	484	15	a	a	DET
ejde-1037	484	16	rao	rao	NOUN
ejde-1037	484	17	-	-	PUNCT
ejde-1037	484	18	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	484	19	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-1037	484	20	beam	beam	NOUN
ejde-1037	484	21	,	,	PUNCT
ejde-1037	484	22	in	in	ADP
ejde-1037	484	23	:	:	PUNCT
ejde-1037	484	24	proc	proc	NOUN
ejde-1037	484	25	.	.	PUNCT
ejde-1037	484	26	44th	44th	ADJ
ejde-1037	484	27	ieee	ieee	PROPN
ejde-1037	484	28	conference	conference	NOUN
ejde-1037	484	29	on	on	ADP
ejde-1037	484	30	decision	decision	NOUN
ejde-1037	484	31	and	and	CCONJ
ejde-1037	484	32	control	control	NOUN
ejde-1037	484	33	and	and	CCONJ
ejde-1037	484	34	european	european	PROPN
ejde-1037	484	35	control	control	PROPN
ejde-1037	484	36	conference	conference	PROPN
ejde-1037	484	37	.	.	PUNCT
ejde-1037	485	1	(	(	PUNCT
ejde-1037	485	2	2005	2005	NUM
ejde-1037	485	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	485	4	3146–3151	3146–3151	NUM
ejde-1037	485	5	.	.	PUNCT
ejde-1037	486	1	[	[	X
ejde-1037	486	2	10	10	NUM
ejde-1037	486	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	486	4	s.	s.	PROPN
ejde-1037	486	5	w.	w.	PROPN
ejde-1037	486	6	hansen	hansen	PROPN
ejde-1037	486	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	486	8	r.	r.	PROPN
ejde-1037	486	9	rajaram	rajaram	PROPN
ejde-1037	486	10	;	;	PUNCT
ejde-1037	486	11	riesz	riesz	VERB
ejde-1037	486	12	basis	basis	NOUN
ejde-1037	486	13	property	property	NOUN
ejde-1037	486	14	and	and	CCONJ
ejde-1037	486	15	related	relate	VERB
ejde-1037	486	16	results	result	NOUN
ejde-1037	486	17	for	for	ADP
ejde-1037	486	18	a	a	DET
ejde-1037	486	19	rao	rao	NOUN
ejde-1037	486	20	-	-	PUNCT
ejde-1037	486	21	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	486	22	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-1037	486	23	beam	beam	NOUN
ejde-1037	486	24	,	,	PUNCT
ejde-1037	486	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-1037	486	26	contin	contin	NOUN
ejde-1037	486	27	.	.	PUNCT
ejde-1037	487	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1037	487	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	488	1	syst	syst	PROPN
ejde-1037	488	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	488	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	488	4	conference	conference	NOUN
ejde-1037	488	5	publications	publication	NOUN
ejde-1037	488	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	488	7	2005	2005	NUM
ejde-1037	488	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	488	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	488	10	365–375	365–375	NUM
ejde-1037	488	11	.	.	PUNCT
ejde-1037	489	1	[	[	X
ejde-1037	489	2	11	11	NUM
ejde-1037	489	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	489	4	h.	h.	PROPN
ejde-1037	489	5	a.	a.	PROPN
ejde-1037	489	6	levine	levine	PROPN
ejde-1037	489	7	;	;	PUNCT
ejde-1037	489	8	instability	instability	NOUN
ejde-1037	489	9	and	and	CCONJ
ejde-1037	489	10	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1037	489	11	of	of	ADP
ejde-1037	489	12	global	global	ADJ
ejde-1037	489	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	489	14	to	to	ADP
ejde-1037	489	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	489	16	wave	wave	NOUN
ejde-1037	489	17	equations	equation	NOUN
ejde-1037	489	18	of	of	ADP
ejde-1037	489	19	the	the	DET
ejde-1037	489	20	form	form	NOUN
ejde-1037	489	21	putt	putt	NOUN
ejde-1037	489	22	=	=	PUNCT
ejde-1037	489	23	−au+	−au+	PROPN
ejde-1037	489	24	f	f	PROPN
ejde-1037	489	25	(	(	PUNCT
ejde-1037	489	26	u	u	NOUN
ejde-1037	489	27	)	)	PUNCT
ejde-1037	489	28	,	,	PUNCT
ejde-1037	489	29	trans	trans	PROPN
ejde-1037	489	30	.	.	PUNCT
ejde-1037	489	31	am	be	AUX
ejde-1037	489	32	.	.	PUNCT
ejde-1037	490	1	math	math	NOUN
ejde-1037	490	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	491	1	soc	soc	PROPN
ejde-1037	491	2	.	.	PROPN
ejde-1037	491	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	491	4	192	192	NUM
ejde-1037	491	5	(	(	PUNCT
ejde-1037	491	6	1974	1974	NUM
ejde-1037	491	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	491	8	,	,	PUNCT
ejde-1037	491	9	1–21	1–21	PROPN
ejde-1037	491	10	.	.	PUNCT
ejde-1037	492	1	[	[	X
ejde-1037	492	2	12	12	NUM
ejde-1037	492	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	492	4	h.	h.	PROPN
ejde-1037	492	5	a.	a.	PROPN
ejde-1037	492	6	levine	levine	PROPN
ejde-1037	492	7	;	;	PUNCT
ejde-1037	492	8	some	some	DET
ejde-1037	492	9	additional	additional	ADJ
ejde-1037	492	10	remarks	remark	NOUN
ejde-1037	492	11	on	on	ADP
ejde-1037	492	12	the	the	DET
ejde-1037	492	13	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1037	492	14	of	of	ADP
ejde-1037	492	15	global	global	ADJ
ejde-1037	492	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	492	17	to	to	ADP
ejde-1037	492	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	492	19	wave	wave	NOUN
ejde-1037	492	20	equations	equation	NOUN
ejde-1037	492	21	,	,	PUNCT
ejde-1037	492	22	siam	siam	PROPN
ejde-1037	492	23	j.	j.	PROPN
ejde-1037	492	24	math	math	PROPN
ejde-1037	492	25	.	.	PUNCT
ejde-1037	493	1	anal	anal	PROPN
ejde-1037	493	2	.	.	PROPN
ejde-1037	493	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	493	4	5(1	5(1	NUM
ejde-1037	493	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	493	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	493	7	1974	1974	NUM
ejde-1037	493	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	493	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	493	10	138–146	138–146	NUM
ejde-1037	493	11	.	.	PUNCT
ejde-1037	494	1	[	[	X
ejde-1037	494	2	13	13	NUM
ejde-1037	494	3	]	]	X
ejde-1037	494	4	v.	v.	PROPN
ejde-1037	494	5	liu	liu	PROPN
ejde-1037	494	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	494	7	b.	b.	PROPN
ejde-1037	494	8	rao	rao	PROPN
ejde-1037	494	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	494	10	q.	q.	PROPN
ejde-1037	494	11	zheng	zheng	PROPN
ejde-1037	494	12	;	;	PUNCT
ejde-1037	494	13	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1037	494	14	stability	stability	NOUN
ejde-1037	494	15	of	of	ADP
ejde-1037	494	16	the	the	DET
ejde-1037	494	17	rao	rao	NOUN
ejde-1037	494	18	-	-	PUNCT
ejde-1037	494	19	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	494	20	beam	beam	NOUN
ejde-1037	494	21	with	with	ADP
ejde-1037	494	22	a	a	DET
ejde-1037	494	23	single	single	ADJ
ejde-1037	494	24	internal	internal	ADJ
ejde-1037	494	25	viscous	viscous	ADJ
ejde-1037	494	26	damping	damping	NOUN
ejde-1037	494	27	,	,	PUNCT
ejde-1037	494	28	j.	j.	PROPN
ejde-1037	494	29	differential	differential	PROPN
ejde-1037	494	30	equations	equation	NOUN
ejde-1037	494	31	,	,	PUNCT
ejde-1037	494	32	269(7	269(7	NUM
ejde-1037	494	33	)	)	PUNCT
ejde-1037	494	34	(	(	PUNCT
ejde-1037	494	35	2020	2020	NUM
ejde-1037	494	36	)	)	PUNCT
ejde-1037	494	37	,	,	PUNCT
ejde-1037	494	38	6125–6162	6125–6162	NUM
ejde-1037	494	39	.	.	PUNCT
ejde-1037	495	1	[	[	X
ejde-1037	495	2	14	14	NUM
ejde-1037	495	3	]	]	X
ejde-1037	495	4	y.	y.	PROPN
ejde-1037	495	5	li	li	PROPN
ejde-1037	495	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	495	7	z.	z.	PROPN
ejde-1037	495	8	liu	liu	PROPN
ejde-1037	495	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	495	10	y.	y.	PROPN
ejde-1037	495	11	whang	whang	PROPN
ejde-1037	495	12	;	;	PUNCT
ejde-1037	495	13	weak	weak	ADJ
ejde-1037	495	14	stability	stability	NOUN
ejde-1037	495	15	of	of	ADP
ejde-1037	495	16	a	a	DET
ejde-1037	495	17	laminated	laminated	ADJ
ejde-1037	495	18	beam	beam	NOUN
ejde-1037	495	19	,	,	PUNCT
ejde-1037	495	20	math	math	NOUN
ejde-1037	495	21	.	.	PUNCT
ejde-1037	496	1	control	control	PROPN
ejde-1037	496	2	relat	relat	PROPN
ejde-1037	496	3	.	.	PUNCT
ejde-1037	497	1	fields	field	NOUN
ejde-1037	497	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	497	3	8(3	8(3	NUM
ejde-1037	497	4	-	-	SYM
ejde-1037	497	5	4	4	NUM
ejde-1037	497	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	497	7	(	(	PUNCT
ejde-1037	497	8	2018	2018	NUM
ejde-1037	497	9	)	)	PUNCT
ejde-1037	497	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	497	11	789–808	789–808	NUM
ejde-1037	497	12	.	.	PUNCT
ejde-1037	498	1	[	[	X
ejde-1037	498	2	15	15	NUM
ejde-1037	498	3	]	]	X
ejde-1037	498	4	w.	w.	PROPN
ejde-1037	498	5	liu	liu	PROPN
ejde-1037	498	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	498	7	g.	g.	PROPN
ejde-1037	498	8	li	li	PROPN
ejde-1037	498	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	498	10	l.	l.	PROPN
ejde-1037	498	11	hong	hong	PROPN
ejde-1037	498	12	;	;	PUNCT
ejde-1037	498	13	general	general	ADJ
ejde-1037	498	14	decay	decay	NOUN
ejde-1037	498	15	and	and	CCONJ
ejde-1037	498	16	blow	blow	NOUN
ejde-1037	498	17	-	-	PUNCT
ejde-1037	498	18	up	up	NOUN
ejde-1037	498	19	of	of	ADP
ejde-1037	498	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	498	21	for	for	ADP
ejde-1037	498	22	a	a	DET
ejde-1037	498	23	system	system	NOUN
ejde-1037	498	24	of	of	ADP
ejde-1037	498	25	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-1037	498	26	equations	equation	NOUN
ejde-1037	498	27	of	of	ADP
ejde-1037	498	28	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1037	498	29	type	type	NOUN
ejde-1037	498	30	with	with	ADP
ejde-1037	498	31	strong	strong	ADJ
ejde-1037	498	32	damping	damping	NOUN
ejde-1037	498	33	,	,	PUNCT
ejde-1037	498	34	j.	j.	PROPN
ejde-1037	498	35	funct	funct	PROPN
ejde-1037	498	36	.	.	PUNCT
ejde-1037	499	1	spaces	space	NOUN
ejde-1037	499	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	499	3	2014	2014	NUM
ejde-1037	499	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	499	5	2014	2014	NUM
ejde-1037	499	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	499	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	499	8	1–21	1–21	PROPN
ejde-1037	499	9	.	.	PUNCT
ejde-1037	500	1	article	article	NOUN
ejde-1037	500	2	i	i	PROPN
ejde-1037	500	3	d	d	PROPN
ejde-1037	500	4	284809	284809	NUM
ejde-1037	501	1	[	[	X
ejde-1037	501	2	16	16	NUM
ejde-1037	501	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	502	1	z.	z.	PROPN
ejde-1037	502	2	liu	liu	PROPN
ejde-1037	502	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	502	4	s.	s.	PROPN
ejde-1037	502	5	a.	a.	PROPN
ejde-1037	502	6	trogdon	trogdon	PROPN
ejde-1037	502	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	502	8	j.	j.	PROPN
ejde-1037	502	9	yong	yong	PROPN
ejde-1037	502	10	;	;	PUNCT
ejde-1037	502	11	modeling	modeling	NOUN
ejde-1037	502	12	and	and	CCONJ
ejde-1037	502	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-1037	502	14	of	of	ADP
ejde-1037	502	15	a	a	DET
ejde-1037	502	16	laminated	laminated	ADJ
ejde-1037	502	17	beam	beam	NOUN
ejde-1037	502	18	,	,	PUNCT
ejde-1037	502	19	comput	comput	NOUN
ejde-1037	502	20	.	.	PUNCT
ejde-1037	503	1	math	math	NOUN
ejde-1037	503	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	504	1	model	model	PROPN
ejde-1037	504	2	.	.	PROPN
ejde-1037	504	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	504	4	30(1	30(1	NUM
ejde-1037	504	5	-	-	SYM
ejde-1037	504	6	2	2	NUM
ejde-1037	504	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	504	8	(	(	PUNCT
ejde-1037	504	9	1999	1999	NUM
ejde-1037	504	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	504	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	504	12	149–167	149–167	NUM
ejde-1037	504	13	.	.	PUNCT
ejde-1037	505	1	[	[	X
ejde-1037	505	2	17	17	NUM
ejde-1037	505	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	505	4	t.	t.	PROPN
ejde-1037	505	5	q.	q.	PROPN
ejde-1037	506	1	méndez	méndez	PROPN
ejde-1037	506	2	,	,	PUNCT
ejde-1037	506	3	v.	v.	ADP
ejde-1037	506	4	c.	c.	PROPN
ejde-1037	506	5	zannini	zannini	PROPN
ejde-1037	506	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	506	7	b.	b.	PROPN
ejde-1037	506	8	feng	feng	PROPN
ejde-1037	506	9	;	;	PUNCT
ejde-1037	506	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1037	506	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-1037	506	12	of	of	ADP
ejde-1037	506	13	the	the	DET
ejde-1037	506	14	rao	rao	NOUN
ejde-1037	506	15	-	-	PUNCT
ejde-1037	506	16	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	506	17	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-1037	506	18	beam	beam	NOUN
ejde-1037	506	19	model	model	NOUN
ejde-1037	506	20	with	with	ADP
ejde-1037	506	21	kelvin	kelvin	PROPN
ejde-1037	506	22	-	-	PUNCT
ejde-1037	506	23	voigt	voigt	PROPN
ejde-1037	506	24	damping	damping	NOUN
ejde-1037	506	25	,	,	PUNCT
ejde-1037	506	26	math	math	NOUN
ejde-1037	506	27	.	.	PUNCT
ejde-1037	507	1	mech	mech	PROPN
ejde-1037	507	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	508	1	solids	solids	PROPN
ejde-1037	508	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	508	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	508	4	29(1	29(1	NUM
ejde-1037	508	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	508	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	508	7	2024	2024	NUM
ejde-1037	508	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	508	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	508	10	22–38	22–38	NUM
ejde-1037	508	11	.	.	PUNCT
ejde-1037	509	1	[	[	X
ejde-1037	509	2	18	18	NUM
ejde-1037	509	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	509	4	s.	s.	PROPN
ejde-1037	509	5	a.	a.	PROPN
ejde-1037	509	6	messaoudi	messaoudi	PROPN
ejde-1037	509	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	509	8	b.	b.	PROPN
ejde-1037	509	9	said	say	VERB
ejde-1037	509	10	-	-	PUNCT
ejde-1037	509	11	houari	houari	NOUN
ejde-1037	509	12	;	;	PUNCT
ejde-1037	509	13	blow	blow	VERB
ejde-1037	509	14	up	up	ADP
ejde-1037	509	15	of	of	ADP
ejde-1037	509	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	509	17	of	of	ADP
ejde-1037	509	18	a	a	DET
ejde-1037	509	19	class	class	NOUN
ejde-1037	509	20	of	of	ADP
ejde-1037	509	21	wave	wave	NOUN
ejde-1037	509	22	equations	equation	NOUN
ejde-1037	509	23	with	with	ADP
ejde-1037	509	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	509	25	damping	damp	VERB
ejde-1037	509	26	and	and	CCONJ
ejde-1037	509	27	source	source	NOUN
ejde-1037	509	28	terms	term	NOUN
ejde-1037	509	29	,	,	PUNCT
ejde-1037	509	30	math	math	NOUN
ejde-1037	509	31	.	.	PUNCT
ejde-1037	509	32	method	method	PROPN
ejde-1037	509	33	.	.	PUNCT
ejde-1037	510	1	appl	appl	PROPN
ejde-1037	510	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	511	1	sci	sci	PROPN
ejde-1037	511	2	.	.	PROPN
ejde-1037	511	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	511	4	27(14	27(14	NOUN
ejde-1037	511	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	511	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	511	7	2004	2004	NUM
ejde-1037	511	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	511	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	511	10	1687–1696	1687–1696	NUM
ejde-1037	511	11	.	.	PUNCT
ejde-1037	512	1	[	[	X
ejde-1037	512	2	19	19	NUM
ejde-1037	512	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	512	4	a.	a.	NOUN
ejde-1037	512	5	özkan	özkan	PROPN
ejde-1037	512	6	özer	özer	PROPN
ejde-1037	512	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	512	8	s.	s.	PROPN
ejde-1037	512	9	w.	w.	PROPN
ejde-1037	512	10	hansen	hansen	PROPN
ejde-1037	512	11	;	;	PUNCT
ejde-1037	512	12	uniform	uniform	ADJ
ejde-1037	512	13	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1037	512	14	of	of	ADP
ejde-1037	512	15	a	a	DET
ejde-1037	512	16	multilayer	multilayer	ADJ
ejde-1037	512	17	rao	rao	NOUN
ejde-1037	512	18	-	-	PUNCT
ejde-1037	512	19	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	512	20	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-1037	512	21	beam	beam	NOUN
ejde-1037	512	22	,	,	PUNCT
ejde-1037	512	23	evol	evol	NOUN
ejde-1037	512	24	.	.	PUNCT
ejde-1037	513	1	equ	equ	PROPN
ejde-1037	513	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	513	3	control	control	PROPN
ejde-1037	513	4	theory	theory	PROPN
ejde-1037	513	5	,	,	PUNCT
ejde-1037	513	6	2(4	2(4	NUM
ejde-1037	513	7	)	)	PUNCT
ejde-1037	513	8	(	(	PUNCT
ejde-1037	513	9	2013	2013	NUM
ejde-1037	513	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	513	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	513	12	695–710	695–710	NUM
ejde-1037	513	13	.	.	PUNCT
ejde-1037	514	1	[	[	X
ejde-1037	514	2	20	20	NUM
ejde-1037	514	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	514	4	a.	a.	NOUN
ejde-1037	514	5	özkan	özkan	PROPN
ejde-1037	514	6	özer	özer	PROPN
ejde-1037	514	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	514	8	s.w	s.w	PROPN
ejde-1037	514	9	.	.	PROPN
ejde-1037	514	10	hansen	hansen	PROPN
ejde-1037	514	11	;	;	PUNCT
ejde-1037	514	12	exact	exact	ADJ
ejde-1037	514	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1037	514	14	controllability	controllability	NOUN
ejde-1037	514	15	results	result	NOUN
ejde-1037	514	16	for	for	ADP
ejde-1037	514	17	a	a	DET
ejde-1037	514	18	multilayer	multilayer	ADJ
ejde-1037	514	19	rao	rao	NOUN
ejde-1037	514	20	-	-	PUNCT
ejde-1037	514	21	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	514	22	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-1037	514	23	beam	beam	NOUN
ejde-1037	514	24	,	,	PUNCT
ejde-1037	514	25	siam	siam	PROPN
ejde-1037	514	26	j.	j.	PROPN
ejde-1037	514	27	control	control	PROPN
ejde-1037	514	28	optim	optim	PROPN
ejde-1037	514	29	.	.	PROPN
ejde-1037	515	1	,	,	PUNCT
ejde-1037	515	2	52	52	NUM
ejde-1037	515	3	(	(	PUNCT
ejde-1037	515	4	2014	2014	NUM
ejde-1037	515	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	515	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	515	7	1314–1337	1314–1337	NUM
ejde-1037	515	8	.	.	PUNCT
ejde-1037	516	1	[	[	X
ejde-1037	516	2	21	21	NUM
ejde-1037	516	3	]	]	X
ejde-1037	516	4	r.	r.	PROPN
ejde-1037	516	5	rajaram	rajaram	PROPN
ejde-1037	516	6	;	;	PUNCT
ejde-1037	516	7	exact	exact	ADJ
ejde-1037	516	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-1037	516	9	controllability	controllability	NOUN
ejde-1037	516	10	result	result	NOUN
ejde-1037	516	11	for	for	ADP
ejde-1037	516	12	a	a	DET
ejde-1037	516	13	rao	rao	NOUN
ejde-1037	516	14	-	-	PUNCT
ejde-1037	516	15	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	516	16	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-1037	516	17	beam	beam	NOUN
ejde-1037	516	18	,	,	PUNCT
ejde-1037	516	19	syst	syst	PROPN
ejde-1037	516	20	.	.	PUNCT
ejde-1037	517	1	control	control	PROPN
ejde-1037	517	2	lett	lett	PROPN
ejde-1037	517	3	.	.	PROPN
ejde-1037	517	4	,	,	PUNCT
ejde-1037	517	5	56(7	56(7	NUM
ejde-1037	517	6	-	-	SYM
ejde-1037	517	7	8)	8)	NUM
ejde-1037	517	8	(	(	PUNCT
ejde-1037	517	9	2007	2007	NUM
ejde-1037	517	10	)	)	PUNCT
ejde-1037	517	11	,	,	PUNCT
ejde-1037	518	1	558–567	558–567	NUM
ejde-1037	518	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	519	1	[	[	X
ejde-1037	519	2	22	22	NUM
ejde-1037	519	3	]	]	X
ejde-1037	520	1	y.	y.	PROPN
ejde-1037	520	2	v.	v.	PROPN
ejde-1037	520	3	k.	k.	PROPN
ejde-1037	520	4	s	s	PROPN
ejde-1037	520	5	rao	rao	PROPN
ejde-1037	520	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	520	7	b.	b.	PROPN
ejde-1037	520	8	c.	c.	PROPN
ejde-1037	520	9	nakra	nakra	PROPN
ejde-1037	520	10	;	;	PUNCT
ejde-1037	520	11	vibrations	vibration	NOUN
ejde-1037	520	12	of	of	ADP
ejde-1037	520	13	unsymmetrical	unsymmetrical	ADJ
ejde-1037	520	14	sanwich	sanwich	ADJ
ejde-1037	520	15	beams	beam	NOUN
ejde-1037	520	16	and	and	CCONJ
ejde-1037	520	17	plates	plate	NOUN
ejde-1037	520	18	with	with	ADP
ejde-1037	520	19	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-1037	520	20	cores	core	NOUN
ejde-1037	520	21	,	,	PUNCT
ejde-1037	520	22	j.	j.	PROPN
ejde-1037	520	23	sound	sound	PROPN
ejde-1037	520	24	vibr	vibr	PROPN
ejde-1037	520	25	.	.	PUNCT
ejde-1037	520	26	,	,	PUNCT
ejde-1037	520	27	3(34	3(34	NUM
ejde-1037	520	28	)	)	PUNCT
ejde-1037	520	29	(	(	PUNCT
ejde-1037	520	30	1974	1974	NUM
ejde-1037	520	31	)	)	PUNCT
ejde-1037	520	32	,	,	PUNCT
ejde-1037	520	33	309–326	309–326	NUM
ejde-1037	520	34	.	.	PUNCT
ejde-1037	521	1	[	[	X
ejde-1037	521	2	23	23	NUM
ejde-1037	521	3	]	]	X
ejde-1037	521	4	c.	c.	PROPN
ejde-1037	521	5	a.	a.	PROPN
ejde-1037	521	6	raposo	raposo	PROPN
ejde-1037	521	7	;	;	PUNCT
ejde-1037	521	8	rao	rao	NOUN
ejde-1037	521	9	-	-	PUNCT
ejde-1037	521	10	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	521	11	model	model	NOUN
ejde-1037	521	12	with	with	ADP
ejde-1037	521	13	internal	internal	ADJ
ejde-1037	521	14	damping	damping	NOUN
ejde-1037	521	15	and	and	CCONJ
ejde-1037	521	16	time	time	NOUN
ejde-1037	521	17	delay	delay	NOUN
ejde-1037	521	18	,	,	PUNCT
ejde-1037	521	19	math	math	NOUN
ejde-1037	521	20	.	.	PUNCT
ejde-1037	522	1	morav	morav	PROPN
ejde-1037	522	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	523	1	,	,	PUNCT
ejde-1037	523	2	25(2	25(2	NUM
ejde-1037	523	3	)	)	PUNCT
ejde-1037	523	4	(	(	PUNCT
ejde-1037	523	5	2021	2021	NUM
ejde-1037	523	6	)	)	PUNCT
ejde-1037	523	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	523	8	53–67	53–67	NUM
ejde-1037	523	9	.	.	PUNCT
ejde-1037	524	1	[	[	X
ejde-1037	524	2	24	24	NUM
ejde-1037	524	3	]	]	X
ejde-1037	524	4	c.	c.	PROPN
ejde-1037	524	5	a.	a.	NOUN
ejde-1037	524	6	raposo	raposo	PROPN
ejde-1037	524	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	524	8	o.	o.	PROPN
ejde-1037	524	9	p.	p.	PROPN
ejde-1037	524	10	vera	vera	PROPN
ejde-1037	524	11	villagran	villagran	ADJ
ejde-1037	524	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	524	13	j.	j.	PROPN
ejde-1037	524	14	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-1037	524	15	,	,	PUNCT
ejde-1037	524	16	e.	e.	PROPN
ejde-1037	524	17	pişkin	pişkin	PROPN
ejde-1037	524	18	;	;	PUNCT
ejde-1037	524	19	rao	rao	NOUN
ejde-1037	524	20	-	-	PUNCT
ejde-1037	524	21	nakra	nakra	ADJ
ejde-1037	524	22	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-1037	524	23	beam	beam	NOUN
ejde-1037	524	24	with	with	ADP
ejde-1037	524	25	second	second	ADJ
ejde-1037	524	26	sound	sound	NOUN
ejde-1037	524	27	,	,	PUNCT
ejde-1037	524	28	partial	partial	ADJ
ejde-1037	524	29	differ	differ	NOUN
ejde-1037	524	30	.	.	PUNCT
ejde-1037	525	1	equ	equ	PROPN
ejde-1037	525	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	525	3	appl	appl	PROPN
ejde-1037	525	4	.	.	PROPN
ejde-1037	525	5	math	math	PROPN
ejde-1037	525	6	.	.	PUNCT
ejde-1037	525	7	,	,	PUNCT
ejde-1037	525	8	4	4	NUM
ejde-1037	525	9	(	(	PUNCT
ejde-1037	525	10	2021	2021	NUM
ejde-1037	525	11	)	)	PUNCT
ejde-1037	525	12	,	,	PUNCT
ejde-1037	526	1	article	article	NOUN
ejde-1037	526	2	i	i	PROPN
ejde-1037	526	3	d	d	PROPN
ejde-1037	526	4	100053	100053	NUM
ejde-1037	526	5	[	[	X
ejde-1037	526	6	25	25	NUM
ejde-1037	526	7	]	]	PUNCT
ejde-1037	526	8	m.	m.	NOUN
ejde-1037	526	9	shahrouzi	shahrouzi	PROPN
ejde-1037	526	10	,	,	PUNCT
ejde-1037	526	11	f.	f.	PROPN
ejde-1037	526	12	kargarfard	kargarfard	PROPN
ejde-1037	526	13	;	;	PUNCT
ejde-1037	526	14	blow	blow	NOUN
ejde-1037	526	15	-	-	PUNCT
ejde-1037	526	16	up	up	NOUN
ejde-1037	526	17	of	of	ADP
ejde-1037	526	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	526	19	for	for	ADP
ejde-1037	526	20	a	a	DET
ejde-1037	526	21	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1037	526	22	type	type	NOUN
ejde-1037	526	23	equation	equation	NOUN
ejde-1037	526	24	with	with	ADP
ejde-1037	526	25	variable	variable	ADJ
ejde-1037	526	26	-	-	PUNCT
ejde-1037	526	27	exponent	exponent	NOUN
ejde-1037	526	28	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1037	526	29	,	,	PUNCT
ejde-1037	526	30	j.	j.	PROPN
ejde-1037	526	31	appl	appl	PROPN
ejde-1037	526	32	.	.	PROPN
ejde-1037	527	1	anal	anal	PROPN
ejde-1037	527	2	.	.	PROPN
ejde-1037	527	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	527	4	27(1	27(1	X
ejde-1037	527	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	527	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	527	7	2021	2021	NUM
ejde-1037	527	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	527	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	528	1	97–105	97–105	PROPN
ejde-1037	528	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	529	1	[	[	X
ejde-1037	529	2	26	26	NUM
ejde-1037	529	3	]	]	PUNCT
ejde-1037	529	4	h.	h.	PROPN
ejde-1037	529	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1037	529	6	,	,	PUNCT
ejde-1037	529	7	g.	g.	PROPN
ejde-1037	529	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1037	529	9	;	;	PUNCT
ejde-1037	529	10	blow	blow	VERB
ejde-1037	529	11	up	up	ADP
ejde-1037	529	12	of	of	ADP
ejde-1037	529	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1037	529	14	for	for	ADP
ejde-1037	529	15	timoshenko	timoshenko	ADJ
ejde-1037	529	16	beam	beam	NOUN
ejde-1037	529	17	with	with	ADP
ejde-1037	529	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	529	19	damping	damp	VERB
ejde-1037	529	20	and	and	CCONJ
ejde-1037	529	21	source	source	NOUN
ejde-1037	529	22	terms	term	NOUN
ejde-1037	529	23	,	,	PUNCT
ejde-1037	529	24	j.	j.	PROPN
ejde-1037	529	25	xinyang	xinyang	PROPN
ejde-1037	529	26	norm	norm	PROPN
ejde-1037	529	27	.	.	PUNCT
ejde-1037	530	1	univ	univ	PROPN
ejde-1037	530	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	531	1	nat	nat	PROPN
ejde-1037	531	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	532	1	sci	sci	PROPN
ejde-1037	532	2	.	.	PUNCT
ejde-1037	533	1	ed	ed	PROPN
ejde-1037	533	2	.	.	PROPN
ejde-1037	533	3	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	4	30(1	30(1	NUM
ejde-1037	533	5	)	)	PUNCT
ejde-1037	533	6	(	(	PUNCT
ejde-1037	533	7	2017	2017	NUM
ejde-1037	533	8	)	)	PUNCT
ejde-1037	533	9	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	10	5–8	5–8	PROPN
ejde-1037	533	11	.	.	PUNCT
ejde-1037	533	12	mirelson	mirelson	PROPN
ejde-1037	533	13	m.	m.	PROPN
ejde-1037	533	14	freitas	freitas	PROPN
ejde-1037	533	15	department	department	PROPN
ejde-1037	533	16	of	of	ADP
ejde-1037	533	17	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1037	533	18	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	19	university	university	NOUN
ejde-1037	533	20	of	of	ADP
ejde-1037	533	21	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-1037	533	22	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	23	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-1037	533	24	0910	0910	NUM
ejde-1037	533	25	-	-	SYM
ejde-1037	533	26	900	900	NUM
ejde-1037	533	27	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	28	brazil	brazil	PROPN
ejde-1037	533	29	email	email	NOUN
ejde-1037	533	30	address	address	NOUN
ejde-1037	533	31	:	:	PUNCT
ejde-1037	533	32	m.m.freitas@mat.unb.br	m.m.freitas@mat.unb.br	PROPN
ejde-1037	533	33	mauro	mauro	PROPN
ejde-1037	533	34	l.	l.	PROPN
ejde-1037	533	35	santos	santos	PROPN
ejde-1037	533	36	institute	institute	PROPN
ejde-1037	533	37	of	of	ADP
ejde-1037	533	38	exact	exact	ADJ
ejde-1037	533	39	and	and	CCONJ
ejde-1037	533	40	natural	natural	ADJ
ejde-1037	533	41	sciences	science	NOUN
ejde-1037	533	42	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	43	federal	federal	ADJ
ejde-1037	533	44	university	university	NOUN
ejde-1037	533	45	of	of	ADP
ejde-1037	533	46	pará	pará	NOUN
ejde-1037	533	47	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	48	belém	belém	PROPN
ejde-1037	533	49	pa	pa	PROPN
ejde-1037	533	50	66075	66075	NUM
ejde-1037	533	51	-	-	SYM
ejde-1037	533	52	110	110	NUM
ejde-1037	533	53	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	54	brazil	brazil	PROPN
ejde-1037	533	55	email	email	NOUN
ejde-1037	533	56	address	address	NOUN
ejde-1037	533	57	:	:	PUNCT
ejde-1037	533	58	ls@ufpa.br	ls@ufpa.br	PROPN
ejde-1037	533	59	carlos	carlos	PROPN
ejde-1037	533	60	a.	a.	PROPN
ejde-1037	533	61	raposo	raposo	PROPN
ejde-1037	533	62	(	(	PUNCT
ejde-1037	533	63	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1037	533	64	author	author	NOUN
ejde-1037	533	65	)	)	PUNCT
ejde-1037	533	66	faculty	faculty	NOUN
ejde-1037	533	67	of	of	ADP
ejde-1037	533	68	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1037	533	69	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	70	federal	federal	ADJ
ejde-1037	533	71	university	university	NOUN
ejde-1037	533	72	of	of	ADP
ejde-1037	533	73	pará	pará	NOUN
ejde-1037	533	74	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	75	salinópolis	salinópolis	PROPN
ejde-1037	533	76	pa	pa	PROPN
ejde-1037	533	77	68721	68721	PROPN
ejde-1037	533	78	-	-	PUNCT
ejde-1037	533	79	000	000	NUM
ejde-1037	533	80	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	81	brazil	brazil	PROPN
ejde-1037	533	82	email	email	NOUN
ejde-1037	533	83	address	address	NOUN
ejde-1037	533	84	:	:	PUNCT
ejde-1037	533	85	carlosraposo@ufpa.br	carlosraposo@ufpa.br	PROPN
ejde-1037	533	86	anderson	anderson	PROPN
ejde-1037	533	87	a.	a.	PROPN
ejde-1037	533	88	ramos	ramos	PROPN
ejde-1037	533	89	faculty	faculty	PROPN
ejde-1037	533	90	of	of	ADP
ejde-1037	533	91	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1037	533	92	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	93	federal	federal	ADJ
ejde-1037	533	94	university	university	NOUN
ejde-1037	533	95	of	of	ADP
ejde-1037	533	96	pará	pará	NOUN
ejde-1037	533	97	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	98	salinópolis	salinópolis	PROPN
ejde-1037	533	99	pa	pa	PROPN
ejde-1037	533	100	68721	68721	PROPN
ejde-1037	533	101	-	-	PUNCT
ejde-1037	533	102	000	000	NUM
ejde-1037	533	103	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	104	brazil	brazil	PROPN
ejde-1037	533	105	email	email	NOUN
ejde-1037	533	106	address	address	NOUN
ejde-1037	533	107	:	:	PUNCT
ejde-1037	533	108	ramos@ufpa.br	ramos@ufpa.br	ADJ
ejde-1037	533	109	jorge	jorge	PROPN
ejde-1037	533	110	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-1037	533	111	department	department	PROPN
ejde-1037	533	112	of	of	ADP
ejde-1037	533	113	exact	exact	ADJ
ejde-1037	533	114	sciences	science	NOUN
ejde-1037	533	115	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	116	federal	federal	ADJ
ejde-1037	533	117	fluminense	fluminense	PROPN
ejde-1037	533	118	university	university	PROPN
ejde-1037	533	119	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	120	volta	volta	PROPN
ejde-1037	533	121	redonda	redonda	PROPN
ejde-1037	533	122	rj	rj	PROPN
ejde-1037	533	123	27255	27255	NUM
ejde-1037	533	124	-	-	SYM
ejde-1037	533	125	126	126	NUM
ejde-1037	533	126	,	,	PUNCT
ejde-1037	533	127	brazil	brazil	PROPN
ejde-1037	533	128	email	email	NOUN
ejde-1037	533	129	address	address	NOUN
ejde-1037	533	130	:	:	PUNCT
ejde-1037	533	131	jorge	jorge	VERB
ejde-1037	533	132	ferreira@id.uff.br	ferreira@id.uff.br	PROPN
ejde-1037	533	133	1	1	NUM
ejde-1037	533	134	.	.	PUNCT
ejde-1037	533	135	introduction	introduction	NOUN
ejde-1037	533	136	2	2	NUM
ejde-1037	533	137	.	.	PUNCT
ejde-1037	533	138	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1037	533	139	3	3	NUM
ejde-1037	533	140	.	.	X
ejde-1037	533	141	main	main	ADJ
ejde-1037	533	142	results	result	NOUN
ejde-1037	533	143	3.1	3.1	NUM
ejde-1037	533	144	.	.	PUNCT
ejde-1037	534	1	blow	blow	NOUN
ejde-1037	534	2	-	-	PUNCT
ejde-1037	534	3	up	up	NOUN
ejde-1037	534	4	at	at	ADP
ejde-1037	534	5	high	high	ADJ
ejde-1037	534	6	initial	initial	ADJ
ejde-1037	534	7	energy	energy	NOUN
ejde-1037	534	8	with	with	ADP
ejde-1037	534	9	linear	linear	ADJ
ejde-1037	534	10	weak	weak	ADJ
ejde-1037	534	11	damping	damp	VERB
ejde-1037	534	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1037	534	13	.	.	PUNCT
ejde-1037	535	1	blow	blow	NOUN
ejde-1037	535	2	-	-	PUNCT
ejde-1037	535	3	up	up	NOUN
ejde-1037	535	4	at	at	ADP
ejde-1037	535	5	high	high	ADJ
ejde-1037	535	6	initial	initial	ADJ
ejde-1037	535	7	energy	energy	NOUN
ejde-1037	535	8	with	with	ADP
ejde-1037	535	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1037	535	10	weak	weak	ADJ
ejde-1037	535	11	damping	damp	VERB
ejde-1037	535	12	4	4	NUM
ejde-1037	535	13	.	.	PUNCT
ejde-1037	536	1	technical	technical	ADJ
ejde-1037	536	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1037	536	3	5	5	NUM
ejde-1037	536	4	.	.	PUNCT
ejde-1037	536	5	proofs	proof	NOUN
ejde-1037	536	6	references	reference	NOUN