id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-104	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-104	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-104	1	3	of	of	ADP
ejde-104	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-104	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-104	1	6	,	,	PUNCT
ejde-104	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-104	1	8	.	.	PUNCT
ejde-104	1	9	2022	2022	NUM
ejde-104	1	10	(	(	PUNCT
ejde-104	1	11	2022	2022	NUM
ejde-104	1	12	)	)	PUNCT
ejde-104	1	13	,	,	PUNCT
ejde-104	1	14	no	no	INTJ
ejde-104	1	15	.	.	NOUN
ejde-104	1	16	19	19	NUM
ejde-104	1	17	,	,	PUNCT
ejde-104	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-104	1	19	.	.	PUNCT
ejde-104	2	1	1–25	1–25	X
ejde-104	2	2	.	.	PUNCT
ejde-104	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-104	3	2	:	:	PUNCT
ejde-104	3	3	1072	1072	NUM
ejde-104	3	4	-	-	SYM
ejde-104	3	5	6691	6691	NUM
ejde-104	3	6	.	.	PUNCT
ejde-104	4	1	url	url	PROPN
ejde-104	4	2	:	:	PUNCT
ejde-104	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-104	4	4	or	or	CCONJ
ejde-104	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-104	4	6	some	some	DET
ejde-104	4	7	applications	application	NOUN
ejde-104	4	8	of	of	ADP
ejde-104	4	9	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	4	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	4	11	luís	luís	PROPN
ejde-104	4	12	barreira	barreira	NOUN
ejde-104	4	13	,	,	PUNCT
ejde-104	4	14	claudia	claudia	PROPN
ejde-104	4	15	valls	valls	PROPN
ejde-104	4	16	abstract	abstract	NOUN
ejde-104	4	17	.	.	PUNCT
ejde-104	5	1	for	for	ADP
ejde-104	5	2	a	a	DET
ejde-104	5	3	non	non	ADJ
ejde-104	5	4	-	-	ADJ
ejde-104	5	5	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-104	5	6	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-104	5	7	with	with	ADP
ejde-104	5	8	discrete	discrete	ADJ
ejde-104	5	9	time	time	NOUN
ejde-104	5	10	defined	define	VERB
ejde-104	5	11	by	by	ADP
ejde-104	5	12	a	a	DET
ejde-104	5	13	tempered	temper	VERB
ejde-104	5	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	5	15	of	of	ADP
ejde-104	5	16	upper	upper	ADJ
ejde-104	5	17	-	-	PUNCT
ejde-104	5	18	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	5	19	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	5	20	,	,	PUNCT
ejde-104	5	21	we	we	PRON
ejde-104	5	22	obtain	obtain	VERB
ejde-104	5	23	lower	low	ADJ
ejde-104	5	24	and	and	CCONJ
ejde-104	5	25	upper	upper	ADJ
ejde-104	5	26	bounds	bound	NOUN
ejde-104	5	27	for	for	ADP
ejde-104	5	28	the	the	DET
ejde-104	5	29	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	5	30	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	5	31	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-104	5	32	.	.	PUNCT
ejde-104	6	1	we	we	PRON
ejde-104	6	2	also	also	ADV
ejde-104	6	3	give	give	VERB
ejde-104	6	4	two	two	NUM
ejde-104	6	5	applications	application	NOUN
ejde-104	6	6	of	of	ADP
ejde-104	6	7	these	these	DET
ejde-104	6	8	results	result	NOUN
ejde-104	6	9	:	:	PUNCT
ejde-104	6	10	we	we	PRON
ejde-104	6	11	obtain	obtain	VERB
ejde-104	6	12	an	an	DET
ejde-104	6	13	upper	upper	ADJ
ejde-104	6	14	bound	bind	VERB
ejde-104	6	15	for	for	ADP
ejde-104	6	16	the	the	DET
ejde-104	6	17	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	6	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-104	6	19	of	of	ADP
ejde-104	6	20	the	the	DET
ejde-104	6	21	exterior	exterior	ADJ
ejde-104	6	22	powers	power	NOUN
ejde-104	6	23	of	of	ADP
ejde-104	6	24	a	a	DET
ejde-104	6	25	tempered	temper	VERB
ejde-104	6	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	6	27	,	,	PUNCT
ejde-104	6	28	and	and	CCONJ
ejde-104	6	29	we	we	PRON
ejde-104	6	30	give	give	VERB
ejde-104	6	31	a	a	DET
ejde-104	6	32	simple	simple	ADJ
ejde-104	6	33	proof	proof	NOUN
ejde-104	6	34	of	of	ADP
ejde-104	6	35	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-104	6	36	’	'	PUNCT
ejde-104	6	37	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-104	6	38	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	6	39	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	6	40	for	for	ADP
ejde-104	6	41	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-104	6	42	over	over	ADP
ejde-104	6	43	a	a	DET
ejde-104	6	44	measure	measure	NOUN
ejde-104	6	45	-	-	PUNCT
ejde-104	6	46	preserving	preserve	VERB
ejde-104	6	47	transformation	transformation	NOUN
ejde-104	6	48	without	without	ADP
ejde-104	6	49	using	use	VERB
ejde-104	6	50	kingman	kingman	PROPN
ejde-104	6	51	’s	’s	PART
ejde-104	6	52	subadditive	subadditive	ADJ
ejde-104	6	53	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	6	54	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	6	55	.	.	PROPN
ejde-104	7	1	1	1	NUM
ejde-104	7	2	.	.	X
ejde-104	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-104	7	4	our	our	PRON
ejde-104	7	5	main	main	ADJ
ejde-104	7	6	objective	objective	NOUN
ejde-104	7	7	is	be	AUX
ejde-104	7	8	to	to	PART
ejde-104	7	9	discuss	discuss	VERB
ejde-104	7	10	various	various	ADJ
ejde-104	7	11	properties	property	NOUN
ejde-104	7	12	and	and	CCONJ
ejde-104	7	13	several	several	ADJ
ejde-104	7	14	applications	application	NOUN
ejde-104	7	15	of	of	ADP
ejde-104	7	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	7	17	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-104	7	18	,	,	PUNCT
ejde-104	7	19	and	and	CCONJ
ejde-104	7	20	specifically	specifically	ADV
ejde-104	7	21	of	of	ADP
ejde-104	7	22	the	the	DET
ejde-104	7	23	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	7	24	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	7	25	.	.	PUNCT
ejde-104	8	1	more	more	ADV
ejde-104	8	2	precisely	precisely	ADV
ejde-104	8	3	,	,	PUNCT
ejde-104	8	4	we	we	PRON
ejde-104	8	5	consider	consider	VERB
ejde-104	8	6	a	a	DET
ejde-104	8	7	non	non	ADJ
ejde-104	8	8	-	-	ADJ
ejde-104	8	9	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-104	8	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-104	8	11	with	with	ADP
ejde-104	8	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-104	8	13	time	time	NOUN
ejde-104	8	14	defined	define	VERB
ejde-104	8	15	by	by	ADP
ejde-104	8	16	a	a	DET
ejde-104	8	17	tempered	temper	VERB
ejde-104	8	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	8	19	of	of	ADP
ejde-104	8	20	upper	upper	ADJ
ejde-104	8	21	-	-	PUNCT
ejde-104	8	22	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	8	23	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	8	24	and	and	CCONJ
ejde-104	8	25	we	we	PRON
ejde-104	8	26	obtain	obtain	VERB
ejde-104	8	27	lower	low	ADJ
ejde-104	8	28	and	and	CCONJ
ejde-104	8	29	upper	upper	ADJ
ejde-104	8	30	bounds	bound	NOUN
ejde-104	8	31	for	for	ADP
ejde-104	8	32	their	their	PRON
ejde-104	8	33	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	8	34	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-104	8	35	.	.	PUNCT
ejde-104	9	1	the	the	DET
ejde-104	9	2	applications	application	NOUN
ejde-104	9	3	of	of	ADP
ejde-104	9	4	these	these	DET
ejde-104	9	5	bounds	bound	NOUN
ejde-104	9	6	include	include	VERB
ejde-104	9	7	a	a	DET
ejde-104	9	8	sharp	sharp	ADJ
ejde-104	9	9	upper	upper	ADJ
ejde-104	9	10	bound	bind	VERB
ejde-104	9	11	for	for	ADP
ejde-104	9	12	the	the	DET
ejde-104	9	13	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	9	14	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-104	9	15	of	of	ADP
ejde-104	9	16	the	the	DET
ejde-104	9	17	exterior	exterior	ADJ
ejde-104	9	18	powers	power	NOUN
ejde-104	9	19	of	of	ADP
ejde-104	9	20	a	a	DET
ejde-104	9	21	tempered	temper	VERB
ejde-104	9	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	9	23	of	of	ADP
ejde-104	9	24	upper	upper	ADJ
ejde-104	9	25	-	-	PUNCT
ejde-104	9	26	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	9	27	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	9	28	as	as	ADV
ejde-104	9	29	well	well	ADV
ejde-104	9	30	as	as	ADP
ejde-104	9	31	a	a	DET
ejde-104	9	32	simple	simple	ADJ
ejde-104	9	33	proof	proof	NOUN
ejde-104	9	34	of	of	ADP
ejde-104	9	35	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-104	9	36	’	'	PUNCT
ejde-104	9	37	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-104	9	38	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	9	39	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	9	40	in	in	ADP
ejde-104	9	41	[	[	X
ejde-104	9	42	8	8	NUM
ejde-104	9	43	]	]	PUNCT
ejde-104	9	44	for	for	ADP
ejde-104	9	45	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-104	9	46	over	over	ADP
ejde-104	9	47	a	a	DET
ejde-104	9	48	measure	measure	NOUN
ejde-104	9	49	-	-	PUNCT
ejde-104	9	50	preserving	preserve	VERB
ejde-104	9	51	transformation	transformation	NOUN
ejde-104	9	52	.	.	PUNCT
ejde-104	10	1	1.1	1.1	NUM
ejde-104	10	2	.	.	PUNCT
ejde-104	11	1	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	11	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	11	3	.	.	PUNCT
ejde-104	12	1	we	we	PRON
ejde-104	12	2	start	start	VERB
ejde-104	12	3	with	with	ADP
ejde-104	12	4	a	a	DET
ejde-104	12	5	brief	brief	ADJ
ejde-104	12	6	discussion	discussion	NOUN
ejde-104	12	7	about	about	ADP
ejde-104	12	8	the	the	DET
ejde-104	12	9	relevance	relevance	NOUN
ejde-104	12	10	and	and	CCONJ
ejde-104	12	11	in	in	ADP
ejde-104	12	12	fact	fact	NOUN
ejde-104	12	13	the	the	DET
ejde-104	12	14	importance	importance	NOUN
ejde-104	12	15	of	of	ADP
ejde-104	12	16	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	12	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	12	18	.	.	PUNCT
ejde-104	13	1	the	the	DET
ejde-104	13	2	notion	notion	NOUN
ejde-104	13	3	was	be	AUX
ejde-104	13	4	introduced	introduce	VERB
ejde-104	13	5	by	by	ADP
ejde-104	13	6	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-104	13	7	in	in	ADP
ejde-104	13	8	[	[	X
ejde-104	13	9	6	6	NUM
ejde-104	13	10	]	]	PUNCT
ejde-104	13	11	(	(	PUNCT
ejde-104	13	12	see	see	VERB
ejde-104	13	13	[	[	X
ejde-104	13	14	7	7	X
ejde-104	13	15	]	]	PUNCT
ejde-104	13	16	for	for	ADP
ejde-104	13	17	an	an	DET
ejde-104	13	18	english	english	ADJ
ejde-104	13	19	translation	translation	NOUN
ejde-104	13	20	)	)	PUNCT
ejde-104	13	21	and	and	CCONJ
ejde-104	13	22	plays	play	VERB
ejde-104	13	23	an	an	DET
ejde-104	13	24	important	important	ADJ
ejde-104	13	25	role	role	NOUN
ejde-104	13	26	in	in	ADP
ejde-104	13	27	the	the	DET
ejde-104	13	28	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	13	29	stability	stability	NOUN
ejde-104	13	30	theory	theory	NOUN
ejde-104	13	31	.	.	PUNCT
ejde-104	14	1	it	it	PRON
ejde-104	14	2	turns	turn	VERB
ejde-104	14	3	out	out	ADP
ejde-104	14	4	that	that	SCONJ
ejde-104	14	5	it	it	PRON
ejde-104	14	6	allows	allow	VERB
ejde-104	14	7	one	one	NUM
ejde-104	14	8	to	to	PART
ejde-104	14	9	study	study	VERB
ejde-104	14	10	the	the	DET
ejde-104	14	11	persistence	persistence	NOUN
ejde-104	14	12	of	of	ADP
ejde-104	14	13	the	the	DET
ejde-104	14	14	stability	stability	NOUN
ejde-104	14	15	and	and	CCONJ
ejde-104	14	16	of	of	ADP
ejde-104	14	17	the	the	DET
ejde-104	14	18	conditional	conditional	ADJ
ejde-104	14	19	stability	stability	NOUN
ejde-104	14	20	of	of	ADP
ejde-104	14	21	a	a	DET
ejde-104	14	22	linear	linear	ADJ
ejde-104	14	23	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-104	14	24	under	under	ADP
ejde-104	14	25	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-104	14	26	small	small	ADJ
ejde-104	14	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-104	14	28	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-104	14	29	(	(	PUNCT
ejde-104	14	30	see	see	VERB
ejde-104	14	31	for	for	ADP
ejde-104	14	32	example	example	NOUN
ejde-104	15	1	[	[	X
ejde-104	15	2	2	2	NUM
ejde-104	15	3	]	]	PUNCT
ejde-104	15	4	)	)	PUNCT
ejde-104	15	5	.	.	PUNCT
ejde-104	16	1	this	this	PRON
ejde-104	16	2	is	be	AUX
ejde-104	16	3	particularly	particularly	ADV
ejde-104	16	4	effective	effective	ADJ
ejde-104	16	5	in	in	ADP
ejde-104	16	6	the	the	DET
ejde-104	16	7	context	context	NOUN
ejde-104	16	8	of	of	ADP
ejde-104	16	9	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	16	10	theory	theory	NOUN
ejde-104	16	11	since	since	SCONJ
ejde-104	16	12	for	for	ADP
ejde-104	16	13	a	a	DET
ejde-104	16	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-104	16	15	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-104	16	16	preserving	preserve	VERB
ejde-104	16	17	a	a	DET
ejde-104	16	18	finite	finite	ADJ
ejde-104	16	19	measure	measure	NOUN
ejde-104	16	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-104	16	21	a	a	DET
ejde-104	16	22	mild	mild	ADJ
ejde-104	16	23	integrability	integrability	NOUN
ejde-104	16	24	assumption	assumption	NOUN
ejde-104	16	25	,	,	PUNCT
ejde-104	16	26	the	the	DET
ejde-104	16	27	linearization	linearization	NOUN
ejde-104	16	28	along	along	ADP
ejde-104	16	29	almost	almost	ADV
ejde-104	16	30	all	all	PRON
ejde-104	16	31	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-104	16	32	is	be	AUX
ejde-104	16	33	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-104	16	34	regular	regular	ADV
ejde-104	16	35	.	.	PUNCT
ejde-104	17	1	this	this	PRON
ejde-104	17	2	is	be	AUX
ejde-104	17	3	a	a	DET
ejde-104	17	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-104	17	5	of	of	ADP
ejde-104	17	6	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-104	17	7	’	'	PUNCT
ejde-104	17	8	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-104	17	9	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	17	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	17	11	(	(	PUNCT
ejde-104	17	12	further	further	ADJ
ejde-104	17	13	details	detail	NOUN
ejde-104	17	14	are	be	AUX
ejde-104	17	15	given	give	VERB
ejde-104	17	16	below	below	ADP
ejde-104	17	17	)	)	PUNCT
ejde-104	17	18	.	.	PUNCT
ejde-104	18	1	we	we	PRON
ejde-104	18	2	illustrate	illustrate	VERB
ejde-104	18	3	the	the	DET
ejde-104	18	4	role	role	NOUN
ejde-104	18	5	of	of	ADP
ejde-104	18	6	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	18	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	18	8	with	with	ADP
ejde-104	18	9	a	a	DET
ejde-104	18	10	simple	simple	ADJ
ejde-104	18	11	example	example	NOUN
ejde-104	18	12	in	in	ADP
ejde-104	18	13	the	the	DET
ejde-104	18	14	case	case	NOUN
ejde-104	18	15	of	of	ADP
ejde-104	18	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-104	18	17	time	time	NOUN
ejde-104	18	18	.	.	PUNCT
ejde-104	19	1	consider	consider	VERB
ejde-104	19	2	a	a	DET
ejde-104	19	3	linear	linear	ADJ
ejde-104	19	4	equation	equation	NOUN
ejde-104	19	5	v′	v′	NOUN
ejde-104	19	6	=	=	PUNCT
ejde-104	20	1	a(t)v	a(t)v	PROPN
ejde-104	20	2	(	(	PUNCT
ejde-104	20	3	1.1	1.1	NUM
ejde-104	20	4	)	)	PUNCT
ejde-104	20	5	on	on	ADP
ejde-104	20	6	rq	rq	NOUN
ejde-104	20	7	for	for	ADP
ejde-104	20	8	some	some	DET
ejde-104	20	9	q	q	NOUN
ejde-104	20	10	×	×	NOUN
ejde-104	20	11	q	q	NOUN
ejde-104	20	12	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	20	13	a(t	a(t	VERB
ejde-104	20	14	)	)	PUNCT
ejde-104	20	15	whose	whose	DET
ejde-104	20	16	entries	entry	NOUN
ejde-104	20	17	vary	vary	VERB
ejde-104	20	18	continuously	continuously	ADV
ejde-104	20	19	with	with	ADP
ejde-104	20	20	t	t	PROPN
ejde-104	20	21	∈	∈	PROPN
ejde-104	20	22	r.	r.	NOUN
ejde-104	20	23	we	we	PRON
ejde-104	20	24	assume	assume	VERB
ejde-104	20	25	that	that	SCONJ
ejde-104	20	26	supt∈r	supt∈r	PROPN
ejde-104	20	27	‖a(t)‖	‖a(t)‖	PRON
ejde-104	20	28	<	<	X
ejde-104	20	29	+	+	VERB
ejde-104	20	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-104	20	31	its	its	PRON
ejde-104	20	32	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	20	33	exponent	exponent	NOUN
ejde-104	20	34	is	be	AUX
ejde-104	20	35	the	the	DET
ejde-104	20	36	function	function	NOUN
ejde-104	20	37	2020	2020	NUM
ejde-104	20	38	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-104	20	39	subject	subject	ADJ
ejde-104	20	40	classification	classification	NOUN
ejde-104	20	41	.	.	PUNCT
ejde-104	21	1	37c75	37c75	NUM
ejde-104	21	2	.	.	PUNCT
ejde-104	22	1	key	key	ADJ
ejde-104	22	2	words	word	NOUN
ejde-104	22	3	and	and	CCONJ
ejde-104	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-104	22	5	.	.	PUNCT
ejde-104	23	1	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	23	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	23	3	;	;	PUNCT
ejde-104	23	4	exterior	exterior	ADJ
ejde-104	23	5	powers	power	NOUN
ejde-104	23	6	;	;	PUNCT
ejde-104	23	7	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-104	23	8	.	.	PUNCT
ejde-104	24	1	©	©	NOUN
ejde-104	24	2	2022	2022	NUM
ejde-104	24	3	.	.	PUNCT
ejde-104	25	1	this	this	DET
ejde-104	25	2	work	work	NOUN
ejde-104	25	3	is	be	AUX
ejde-104	25	4	licensed	license	VERB
ejde-104	25	5	under	under	ADP
ejde-104	25	6	a	a	DET
ejde-104	25	7	cc	cc	NOUN
ejde-104	25	8	by	by	ADP
ejde-104	25	9	4.0	4.0	NUM
ejde-104	25	10	license	license	NOUN
ejde-104	25	11	.	.	PUNCT
ejde-104	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-104	26	2	february	february	PROPN
ejde-104	26	3	11	11	NUM
ejde-104	26	4	,	,	PUNCT
ejde-104	26	5	2021	2021	NUM
ejde-104	26	6	.	.	PUNCT
ejde-104	27	1	published	publish	VERB
ejde-104	27	2	march	march	PROPN
ejde-104	27	3	18	18	NUM
ejde-104	27	4	,	,	PUNCT
ejde-104	27	5	2022	2022	NUM
ejde-104	27	6	.	.	PUNCT
ejde-104	28	1	1	1	NUM
ejde-104	28	2	2	2	NUM
ejde-104	28	3	l.	l.	PROPN
ejde-104	28	4	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	28	5	,	,	PUNCT
ejde-104	28	6	c.	c.	PROPN
ejde-104	28	7	valls	vall	VERB
ejde-104	28	8	ejde-2022/19	ejde-2022/19	PROPN
ejde-104	28	9	λ	λ	PROPN
ejde-104	28	10	:	:	PUNCT
ejde-104	28	11	rq	rq	INTJ
ejde-104	28	12	→	→	SYM
ejde-104	28	13	r	r	NOUN
ejde-104	28	14	∪	∪	X
ejde-104	28	15	{	{	PUNCT
ejde-104	28	16	−∞	−∞	NOUN
ejde-104	28	17	}	}	PUNCT
ejde-104	28	18	defined	define	VERB
ejde-104	28	19	by	by	ADP
ejde-104	28	20	λ(v0	λ(v0	NOUN
ejde-104	28	21	)	)	PUNCT
ejde-104	29	1	=	=	SYM
ejde-104	29	2	lim	lim	PROPN
ejde-104	29	3	sup	sup	NOUN
ejde-104	29	4	t→∞	t→∞	NUM
ejde-104	29	5	1	1	NUM
ejde-104	29	6	t	t	NOUN
ejde-104	29	7	log	log	NOUN
ejde-104	29	8	‖v(t)‖	‖v(t)‖	PROPN
ejde-104	29	9	,	,	PUNCT
ejde-104	29	10	(	(	PUNCT
ejde-104	29	11	1.2	1.2	NUM
ejde-104	29	12	)	)	PUNCT
ejde-104	29	13	where	where	SCONJ
ejde-104	29	14	v(t	v(t	NOUN
ejde-104	29	15	)	)	PUNCT
ejde-104	29	16	denotes	denote	VERB
ejde-104	29	17	the	the	DET
ejde-104	29	18	solution	solution	NOUN
ejde-104	29	19	of	of	ADP
ejde-104	29	20	(	(	PUNCT
ejde-104	29	21	1.1	1.1	NUM
ejde-104	29	22	)	)	PUNCT
ejde-104	29	23	with	with	ADP
ejde-104	29	24	v(0	v(0	NOUN
ejde-104	29	25	)	)	PUNCT
ejde-104	29	26	=	=	SYM
ejde-104	29	27	v0	v0	NOUN
ejde-104	29	28	(	(	PUNCT
ejde-104	29	29	note	note	VERB
ejde-104	29	30	that	that	SCONJ
ejde-104	29	31	all	all	DET
ejde-104	29	32	solutions	solution	NOUN
ejde-104	29	33	are	be	AUX
ejde-104	29	34	global	global	ADJ
ejde-104	29	35	)	)	PUNCT
ejde-104	29	36	,	,	PUNCT
ejde-104	29	37	with	with	ADP
ejde-104	29	38	the	the	DET
ejde-104	29	39	convention	convention	NOUN
ejde-104	29	40	that	that	PRON
ejde-104	29	41	log	log	VERB
ejde-104	29	42	0	0	NUM
ejde-104	29	43	=	=	SYM
ejde-104	29	44	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-104	29	45	the	the	DET
ejde-104	29	46	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	29	47	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	29	48	of	of	ADP
ejde-104	29	49	equation	equation	NOUN
ejde-104	29	50	(	(	PUNCT
ejde-104	29	51	1.1	1.1	NUM
ejde-104	29	52	)	)	PUNCT
ejde-104	29	53	is	be	AUX
ejde-104	29	54	defined	define	VERB
ejde-104	29	55	by	by	ADP
ejde-104	29	56	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-104	29	57	)	)	PUNCT
ejde-104	30	1	=	=	NOUN
ejde-104	30	2	min	min	PROPN
ejde-104	30	3	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	30	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	30	5	λ(vi)−	λ(vi)−	PROPN
ejde-104	30	6	lim	lim	PROPN
ejde-104	30	7	inf	inf	PROPN
ejde-104	30	8	t→∞	t→∞	ADV
ejde-104	30	9	1	1	NUM
ejde-104	30	10	t	t	NOUN
ejde-104	30	11	∫	∫	PROPN
ejde-104	30	12	t	t	PROPN
ejde-104	30	13	0	0	NUM
ejde-104	30	14	tra(τ	tra(τ	PROPN
ejde-104	30	15	)	)	PUNCT
ejde-104	30	16	dτ	dτ	NOUN
ejde-104	30	17	,	,	PUNCT
ejde-104	30	18	where	where	SCONJ
ejde-104	30	19	the	the	DET
ejde-104	30	20	minimum	minimum	NOUN
ejde-104	30	21	is	be	AUX
ejde-104	30	22	taken	take	VERB
ejde-104	30	23	over	over	ADP
ejde-104	30	24	all	all	DET
ejde-104	30	25	bases	basis	NOUN
ejde-104	30	26	v1	v1	NOUN
ejde-104	30	27	,	,	PUNCT
ejde-104	30	28	.	.	PUNCT
ejde-104	30	29	.	.	PUNCT
ejde-104	30	30	.	.	PUNCT
ejde-104	31	1	,	,	PUNCT
ejde-104	31	2	vq	vq	PROPN
ejde-104	31	3	for	for	ADP
ejde-104	31	4	rq	rq	X
ejde-104	31	5	(	(	PUNCT
ejde-104	31	6	see	see	VERB
ejde-104	31	7	[	[	X
ejde-104	31	8	7	7	NUM
ejde-104	31	9	]	]	NUM
ejde-104	31	10	)	)	PUNCT
ejde-104	31	11	.	.	PUNCT
ejde-104	32	1	one	one	PRON
ejde-104	32	2	can	can	AUX
ejde-104	32	3	easily	easily	ADV
ejde-104	32	4	verify	verify	VERB
ejde-104	32	5	that	that	SCONJ
ejde-104	32	6	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-104	32	7	)	)	PUNCT
ejde-104	32	8	≥	≥	NOUN
ejde-104	32	9	0	0	NUM
ejde-104	32	10	.	.	PUNCT
ejde-104	33	1	the	the	DET
ejde-104	33	2	equation	equation	NOUN
ejde-104	33	3	is	be	AUX
ejde-104	33	4	said	say	VERB
ejde-104	33	5	to	to	PART
ejde-104	33	6	be	be	AUX
ejde-104	33	7	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-104	33	8	regular	regular	ADV
ejde-104	33	9	or	or	CCONJ
ejde-104	33	10	simply	simply	ADV
ejde-104	33	11	regular	regular	ADJ
ejde-104	33	12	if	if	SCONJ
ejde-104	33	13	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-104	33	14	)	)	PUNCT
ejde-104	34	1	=	=	SYM
ejde-104	34	2	0	0	NUM
ejde-104	34	3	or	or	CCONJ
ejde-104	34	4	,	,	PUNCT
ejde-104	34	5	equivalently	equivalently	ADV
ejde-104	34	6	,	,	PUNCT
ejde-104	34	7	if	if	SCONJ
ejde-104	34	8	lim	lim	PROPN
ejde-104	34	9	t→∞	t→∞	ADP
ejde-104	34	10	1	1	NUM
ejde-104	34	11	t	t	NOUN
ejde-104	34	12	∫	∫	PROPN
ejde-104	34	13	t	t	PROPN
ejde-104	34	14	0	0	NUM
ejde-104	34	15	tra(τ	tra(τ	PROPN
ejde-104	34	16	)	)	PUNCT
ejde-104	34	17	dτ	dτ	NOUN
ejde-104	35	1	=	=	NOUN
ejde-104	35	2	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	35	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	35	4	λ(vi	λ(vi	PROPN
ejde-104	35	5	)	)	PUNCT
ejde-104	35	6	for	for	ADP
ejde-104	35	7	some	some	DET
ejde-104	35	8	basis	basis	NOUN
ejde-104	35	9	v1	v1	NOUN
ejde-104	35	10	,	,	PUNCT
ejde-104	35	11	.	.	PUNCT
ejde-104	35	12	.	.	PUNCT
ejde-104	35	13	.	.	PUNCT
ejde-104	36	1	,	,	PUNCT
ejde-104	36	2	vq	vq	PROPN
ejde-104	36	3	for	for	ADP
ejde-104	36	4	rq	rq	NOUN
ejde-104	36	5	.	.	PUNCT
ejde-104	37	1	if	if	SCONJ
ejde-104	37	2	the	the	DET
ejde-104	37	3	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	37	4	exponent	exponent	NOUN
ejde-104	37	5	λ	λ	X
ejde-104	37	6	takes	take	VERB
ejde-104	37	7	only	only	ADV
ejde-104	37	8	negative	negative	ADJ
ejde-104	37	9	values	value	NOUN
ejde-104	37	10	,	,	PUNCT
ejde-104	37	11	then	then	ADV
ejde-104	37	12	equation	equation	NOUN
ejde-104	37	13	(	(	PUNCT
ejde-104	37	14	1.1	1.1	NUM
ejde-104	37	15	)	)	PUNCT
ejde-104	37	16	is	be	AUX
ejde-104	37	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-104	37	18	stable	stable	ADJ
ejde-104	37	19	:	:	PUNCT
ejde-104	37	20	any	any	DET
ejde-104	37	21	solution	solution	NOUN
ejde-104	37	22	v(t	v(t	NOUN
ejde-104	37	23	)	)	PUNCT
ejde-104	37	24	of	of	ADP
ejde-104	37	25	the	the	DET
ejde-104	37	26	equation	equation	NOUN
ejde-104	37	27	tends	tend	VERB
ejde-104	37	28	to	to	ADP
ejde-104	37	29	zero	zero	NUM
ejde-104	37	30	when	when	SCONJ
ejde-104	37	31	t→	t→	PRON
ejde-104	37	32	+	+	NOUN
ejde-104	37	33	∞.	∞.	PROPN
ejde-104	37	34	however	however	ADV
ejde-104	37	35	,	,	PUNCT
ejde-104	37	36	the	the	DET
ejde-104	37	37	equation	equation	NOUN
ejde-104	37	38	need	need	AUX
ejde-104	37	39	not	not	PART
ejde-104	37	40	be	be	AUX
ejde-104	37	41	uniformly	uniformly	ADV
ejde-104	37	42	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-104	37	43	stable	stable	ADJ
ejde-104	37	44	:	:	PUNCT
ejde-104	37	45	in	in	ADP
ejde-104	37	46	order	order	NOUN
ejde-104	37	47	that	that	SCONJ
ejde-104	37	48	a	a	DET
ejde-104	37	49	given	give	VERB
ejde-104	37	50	solution	solution	NOUN
ejde-104	37	51	is	be	AUX
ejde-104	37	52	contained	contain	VERB
ejde-104	37	53	in	in	ADP
ejde-104	37	54	an	an	DET
ejde-104	37	55	ε	ε	NOUN
ejde-104	37	56	-	-	PUNCT
ejde-104	37	57	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-104	37	58	of	of	ADP
ejde-104	37	59	the	the	DET
ejde-104	37	60	origin	origin	NOUN
ejde-104	37	61	,	,	PUNCT
ejde-104	37	62	one	one	PRON
ejde-104	37	63	may	may	AUX
ejde-104	37	64	need	need	VERB
ejde-104	37	65	to	to	PART
ejde-104	37	66	take	take	VERB
ejde-104	37	67	the	the	DET
ejde-104	37	68	initial	initial	ADJ
ejde-104	37	69	condition	condition	NOUN
ejde-104	37	70	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-104	37	71	small	small	ADJ
ejde-104	37	72	depending	depend	VERB
ejde-104	37	73	on	on	ADP
ejde-104	37	74	the	the	DET
ejde-104	37	75	initial	initial	ADJ
ejde-104	37	76	time	time	NOUN
ejde-104	37	77	.	.	PUNCT
ejde-104	38	1	a	a	DET
ejde-104	38	2	consequence	consequence	NOUN
ejde-104	38	3	is	be	AUX
ejde-104	38	4	that	that	SCONJ
ejde-104	38	5	the	the	DET
ejde-104	38	6	type	type	NOUN
ejde-104	38	7	of	of	ADP
ejde-104	38	8	stability	stability	NOUN
ejde-104	38	9	may	may	AUX
ejde-104	38	10	change	change	VERB
ejde-104	38	11	under	under	ADP
ejde-104	38	12	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-104	38	13	small	small	ADJ
ejde-104	38	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-104	38	15	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-104	38	16	.	.	PUNCT
ejde-104	39	1	indeed	indeed	ADV
ejde-104	39	2	,	,	PUNCT
ejde-104	39	3	it	it	PRON
ejde-104	39	4	was	be	AUX
ejde-104	39	5	shown	show	VERB
ejde-104	39	6	by	by	ADP
ejde-104	39	7	perron	perron	PROPN
ejde-104	39	8	in	in	ADP
ejde-104	39	9	[	[	X
ejde-104	39	10	10	10	NUM
ejde-104	39	11	]	]	PUNCT
ejde-104	39	12	that	that	SCONJ
ejde-104	39	13	there	there	PRON
ejde-104	39	14	are	be	VERB
ejde-104	39	15	examples	example	NOUN
ejde-104	39	16	of	of	ADP
ejde-104	39	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-104	39	18	stable	stable	ADJ
ejde-104	39	19	equations	equation	NOUN
ejde-104	39	20	v′	v′	NOUN
ejde-104	39	21	=	=	PUNCT
ejde-104	40	1	a(t)v	a(t)v	PROPN
ejde-104	40	2	for	for	ADP
ejde-104	40	3	which	which	PRON
ejde-104	40	4	some	some	DET
ejde-104	40	5	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-104	40	6	u′	u′	PROPN
ejde-104	40	7	=	=	SYM
ejde-104	40	8	a(t)u+	a(t)u+	NOUN
ejde-104	40	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-104	40	10	)	)	PUNCT
ejde-104	40	11	has	have	VERB
ejde-104	40	12	a	a	DET
ejde-104	40	13	solution	solution	NOUN
ejde-104	40	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-104	40	15	)	)	PUNCT
ejde-104	40	16	with	with	ADP
ejde-104	40	17	lim	lim	PROPN
ejde-104	40	18	sup	sup	PROPN
ejde-104	40	19	t→∞	t→∞	NUM
ejde-104	40	20	1	1	NUM
ejde-104	40	21	t	t	NOUN
ejde-104	40	22	log	log	NOUN
ejde-104	40	23	‖u(t)‖	‖u(t)‖	NOUN
ejde-104	40	24	>	>	X
ejde-104	40	25	0	0	X
ejde-104	40	26	.	.	PUNCT
ejde-104	41	1	on	on	ADP
ejde-104	41	2	the	the	DET
ejde-104	41	3	other	other	ADJ
ejde-104	41	4	hand	hand	NOUN
ejde-104	41	5	,	,	PUNCT
ejde-104	41	6	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-104	41	7	[	[	X
ejde-104	41	8	7	7	X
ejde-104	41	9	]	]	PUNCT
ejde-104	41	10	showed	show	VERB
ejde-104	41	11	that	that	SCONJ
ejde-104	41	12	for	for	ADP
ejde-104	41	13	a	a	DET
ejde-104	41	14	regular	regular	ADJ
ejde-104	41	15	equation	equation	NOUN
ejde-104	41	16	the	the	DET
ejde-104	41	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-104	41	18	stability	stability	NOUN
ejde-104	41	19	persists	persist	VERB
ejde-104	41	20	under	under	ADP
ejde-104	41	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-104	41	22	small	small	ADJ
ejde-104	41	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-104	41	24	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-104	41	25	,	,	PUNCT
ejde-104	41	26	such	such	ADJ
ejde-104	41	27	as	as	ADP
ejde-104	41	28	for	for	ADP
ejde-104	41	29	example	example	NOUN
ejde-104	41	30	when	when	SCONJ
ejde-104	41	31	‖f(u)−	‖f(u)−	PROPN
ejde-104	41	32	f(v)‖	f(v)‖	PUNCT
ejde-104	41	33	≤	≤	NUM
ejde-104	41	34	c‖u−	c‖u−	NOUN
ejde-104	41	35	v‖(‖u‖r	v‖(‖u‖r	ADJ
ejde-104	41	36	+	+	CCONJ
ejde-104	41	37	‖v‖r	‖v‖r	PROPN
ejde-104	41	38	)	)	PUNCT
ejde-104	41	39	for	for	ADP
ejde-104	41	40	all	all	DET
ejde-104	41	41	t	t	NOUN
ejde-104	41	42	∈	∈	NOUN
ejde-104	41	43	r	r	NOUN
ejde-104	41	44	and	and	CCONJ
ejde-104	41	45	u	u	NOUN
ejde-104	41	46	,	,	PUNCT
ejde-104	41	47	v	v	NOUN
ejde-104	41	48	∈	∈	NOUN
ejde-104	41	49	rq	rq	NOUN
ejde-104	41	50	,	,	PUNCT
ejde-104	41	51	for	for	ADP
ejde-104	41	52	some	some	DET
ejde-104	41	53	constants	constant	NOUN
ejde-104	41	54	c	c	NOUN
ejde-104	41	55	,	,	PUNCT
ejde-104	41	56	r	r	NOUN
ejde-104	41	57	>	>	X
ejde-104	41	58	0	0	PUNCT
ejde-104	42	1	(	(	PUNCT
ejde-104	42	2	see	see	VERB
ejde-104	42	3	[	[	X
ejde-104	42	4	2	2	X
ejde-104	42	5	]	]	PUNCT
ejde-104	42	6	for	for	ADP
ejde-104	42	7	details	detail	NOUN
ejde-104	42	8	)	)	PUNCT
ejde-104	42	9	.	.	PUNCT
ejde-104	43	1	1.2	1.2	NUM
ejde-104	43	2	.	.	PUNCT
ejde-104	43	3	context	context	NOUN
ejde-104	43	4	of	of	ADP
ejde-104	43	5	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	43	6	theory	theory	NOUN
ejde-104	43	7	.	.	PUNCT
ejde-104	44	1	as	as	SCONJ
ejde-104	44	2	noted	note	VERB
ejde-104	44	3	above	above	ADV
ejde-104	44	4	,	,	PUNCT
ejde-104	44	5	the	the	DET
ejde-104	44	6	notion	notion	NOUN
ejde-104	44	7	of	of	ADP
ejde-104	44	8	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	44	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	44	10	is	be	AUX
ejde-104	44	11	particularly	particularly	ADV
ejde-104	44	12	effective	effective	ADJ
ejde-104	44	13	in	in	ADP
ejde-104	44	14	the	the	DET
ejde-104	44	15	study	study	NOUN
ejde-104	44	16	of	of	ADP
ejde-104	44	17	the	the	DET
ejde-104	44	18	persistence	persistence	NOUN
ejde-104	44	19	of	of	ADP
ejde-104	44	20	stability	stability	NOUN
ejde-104	44	21	and	and	CCONJ
ejde-104	44	22	conditional	conditional	ADJ
ejde-104	44	23	stability	stability	NOUN
ejde-104	44	24	under	under	ADP
ejde-104	44	25	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-104	44	26	small	small	ADJ
ejde-104	44	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-104	44	28	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-104	44	29	in	in	ADP
ejde-104	44	30	the	the	DET
ejde-104	44	31	context	context	NOUN
ejde-104	44	32	of	of	ADP
ejde-104	44	33	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	44	34	theory	theory	NOUN
ejde-104	44	35	.	.	PUNCT
ejde-104	45	1	more	more	ADV
ejde-104	45	2	precisely	precisely	ADV
ejde-104	45	3	,	,	PUNCT
ejde-104	45	4	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	45	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	45	6	turns	turn	VERB
ejde-104	45	7	out	out	ADP
ejde-104	45	8	to	to	PART
ejde-104	45	9	be	be	AUX
ejde-104	45	10	typical	typical	ADJ
ejde-104	45	11	under	under	ADP
ejde-104	45	12	fairly	fairly	ADV
ejde-104	45	13	general	general	ADJ
ejde-104	45	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-104	45	15	in	in	ADP
ejde-104	45	16	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	45	17	theory	theory	NOUN
ejde-104	45	18	.	.	PUNCT
ejde-104	46	1	to	to	PART
ejde-104	46	2	formulate	formulate	VERB
ejde-104	46	3	a	a	DET
ejde-104	46	4	precise	precise	ADJ
ejde-104	46	5	statement	statement	NOUN
ejde-104	46	6	,	,	PUNCT
ejde-104	46	7	recall	recall	VERB
ejde-104	46	8	that	that	SCONJ
ejde-104	46	9	a	a	DET
ejde-104	46	10	measure	measure	NOUN
ejde-104	46	11	µ	µ	NOUN
ejde-104	46	12	on	on	ADP
ejde-104	46	13	rq	rq	NOUN
ejde-104	46	14	is	be	AUX
ejde-104	46	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-104	46	16	under	under	ADP
ejde-104	46	17	a	a	DET
ejde-104	46	18	flow	flow	NOUN
ejde-104	46	19	(	(	PUNCT
ejde-104	46	20	φt)t∈r	φt)t∈r	ADP
ejde-104	46	21	if	if	SCONJ
ejde-104	46	22	µ(φt(a	µ(φt(a	NOUN
ejde-104	46	23	)	)	PUNCT
ejde-104	46	24	)	)	PUNCT
ejde-104	47	1	=	=	SYM
ejde-104	47	2	µ(a	µ(a	PROPN
ejde-104	47	3	)	)	PUNCT
ejde-104	47	4	for	for	ADP
ejde-104	47	5	every	every	DET
ejde-104	47	6	measurable	measurable	NOUN
ejde-104	47	7	set	set	VERB
ejde-104	47	8	a	a	DET
ejde-104	47	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-104	47	10	rq	rq	NOUN
ejde-104	47	11	and	and	CCONJ
ejde-104	47	12	t	t	PROPN
ejde-104	47	13	∈	∈	PROPN
ejde-104	47	14	r.	r.	PROPN
ejde-104	47	15	in	in	ADP
ejde-104	47	16	particular	particular	ADJ
ejde-104	47	17	,	,	PUNCT
ejde-104	47	18	any	any	DET
ejde-104	47	19	flow	flow	NOUN
ejde-104	47	20	defined	define	VERB
ejde-104	47	21	by	by	ADP
ejde-104	47	22	a	a	DET
ejde-104	47	23	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-104	47	24	vector	vector	NOUN
ejde-104	47	25	field	field	NOUN
ejde-104	47	26	with	with	ADP
ejde-104	47	27	zero	zero	NUM
ejde-104	47	28	divergence	divergence	NOUN
ejde-104	47	29	,	,	PUNCT
ejde-104	47	30	such	such	ADJ
ejde-104	47	31	as	as	ADP
ejde-104	47	32	any	any	DET
ejde-104	47	33	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-104	47	34	vector	vector	NOUN
ejde-104	47	35	field	field	NOUN
ejde-104	47	36	,	,	PUNCT
ejde-104	47	37	preserves	preserve	VERB
ejde-104	47	38	the	the	DET
ejde-104	47	39	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-104	47	40	measure	measure	NOUN
ejde-104	47	41	.	.	PUNCT
ejde-104	48	1	now	now	ADV
ejde-104	48	2	consider	consider	VERB
ejde-104	48	3	a	a	DET
ejde-104	48	4	differential	differential	ADJ
ejde-104	48	5	equation	equation	NOUN
ejde-104	48	6	x′	x′	PROPN
ejde-104	49	1	=	=	SYM
ejde-104	49	2	f	f	PROPN
ejde-104	49	3	(	(	PUNCT
ejde-104	49	4	x	x	X
ejde-104	49	5	)	)	PUNCT
ejde-104	49	6	on	on	ADP
ejde-104	49	7	rq	rq	NOUN
ejde-104	49	8	for	for	ADP
ejde-104	49	9	some	some	DET
ejde-104	49	10	c1	c1	PROPN
ejde-104	49	11	vector	vector	NOUN
ejde-104	49	12	field	field	NOUN
ejde-104	49	13	f	f	X
ejde-104	49	14	.	.	PUNCT
ejde-104	50	1	we	we	PRON
ejde-104	50	2	assume	assume	VERB
ejde-104	50	3	that	that	SCONJ
ejde-104	50	4	ejde-2022/19	ejde-2022/19	ADJ
ejde-104	50	5	some	some	DET
ejde-104	50	6	applications	application	NOUN
ejde-104	50	7	of	of	ADP
ejde-104	50	8	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	50	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	50	10	3	3	NUM
ejde-104	50	11	the	the	DET
ejde-104	50	12	equation	equation	NOUN
ejde-104	50	13	generates	generate	VERB
ejde-104	50	14	a	a	DET
ejde-104	50	15	flow	flow	NOUN
ejde-104	50	16	(	(	PUNCT
ejde-104	50	17	φt)t∈r	φt)t∈r	ADP
ejde-104	50	18	preserving	preserve	VERB
ejde-104	50	19	a	a	DET
ejde-104	50	20	finite	finite	ADJ
ejde-104	50	21	measure	measure	NOUN
ejde-104	50	22	µ	µ	X
ejde-104	50	23	with	with	ADP
ejde-104	50	24	compact	compact	ADJ
ejde-104	50	25	support	support	NOUN
ejde-104	50	26	on	on	ADP
ejde-104	50	27	rn	rn	PROPN
ejde-104	50	28	.	.	PROPN
ejde-104	51	1	then	then	ADV
ejde-104	51	2	for	for	ADP
ejde-104	51	3	µ-almost	µ-almost	ADJ
ejde-104	51	4	every	every	DET
ejde-104	51	5	x	x	SYM
ejde-104	51	6	∈	∈	PROPN
ejde-104	51	7	rq	rq	VERB
ejde-104	51	8	the	the	DET
ejde-104	51	9	linear	linear	ADJ
ejde-104	51	10	variational	variational	ADJ
ejde-104	51	11	equation	equation	NOUN
ejde-104	51	12	v′	v′	NOUN
ejde-104	51	13	=	=	PUNCT
ejde-104	51	14	ax(t)v	ax(t)v	X
ejde-104	51	15	with	with	ADP
ejde-104	51	16	ax(t	ax(t	NOUN
ejde-104	51	17	)	)	PUNCT
ejde-104	51	18	=	=	VERB
ejde-104	51	19	dφt(x)f	dφt(x)f	NOUN
ejde-104	51	20	(	(	PUNCT
ejde-104	51	21	1.3	1.3	NUM
ejde-104	51	22	)	)	PUNCT
ejde-104	51	23	is	be	AUX
ejde-104	51	24	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-104	51	25	regular	regular	ADV
ejde-104	51	26	.	.	PUNCT
ejde-104	52	1	this	this	DET
ejde-104	52	2	statement	statement	NOUN
ejde-104	52	3	is	be	AUX
ejde-104	52	4	a	a	DET
ejde-104	52	5	special	special	ADJ
ejde-104	52	6	case	case	NOUN
ejde-104	52	7	of	of	ADP
ejde-104	52	8	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-104	52	9	’	'	PUNCT
ejde-104	52	10	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-104	52	11	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	52	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	52	13	in	in	ADP
ejde-104	52	14	[	[	X
ejde-104	52	15	8	8	NUM
ejde-104	52	16	]	]	PUNCT
ejde-104	52	17	.	.	PUNCT
ejde-104	53	1	on	on	ADP
ejde-104	53	2	the	the	DET
ejde-104	53	3	other	other	ADJ
ejde-104	53	4	hand	hand	NOUN
ejde-104	53	5	,	,	PUNCT
ejde-104	53	6	since	since	SCONJ
ejde-104	53	7	the	the	DET
ejde-104	53	8	general	general	ADJ
ejde-104	53	9	solution	solution	NOUN
ejde-104	53	10	of	of	ADP
ejde-104	53	11	equation	equation	NOUN
ejde-104	53	12	(	(	PUNCT
ejde-104	53	13	1.3	1.3	NUM
ejde-104	53	14	)	)	PUNCT
ejde-104	53	15	is	be	AUX
ejde-104	53	16	v(t	v(t	VERB
ejde-104	53	17	)	)	PUNCT
ejde-104	53	18	=	=	PUNCT
ejde-104	54	1	(	(	PUNCT
ejde-104	54	2	dxφt)v0	dxφt)v0	PROPN
ejde-104	54	3	,	,	PUNCT
ejde-104	54	4	with	with	ADP
ejde-104	54	5	t	t	PROPN
ejde-104	54	6	∈	∈	PROPN
ejde-104	54	7	r	r	NOUN
ejde-104	54	8	and	and	CCONJ
ejde-104	54	9	v0	v0	PROPN
ejde-104	54	10	∈	∈	PROPN
ejde-104	54	11	rq	rq	NOUN
ejde-104	54	12	,	,	PUNCT
ejde-104	54	13	the	the	DET
ejde-104	54	14	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	54	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-104	54	16	λ	λ	X
ejde-104	54	17	in	in	ADP
ejde-104	54	18	(	(	PUNCT
ejde-104	54	19	1.2	1.2	NUM
ejde-104	54	20	)	)	PUNCT
ejde-104	54	21	becomes	become	VERB
ejde-104	54	22	λ(v0	λ(v0	NOUN
ejde-104	54	23	)	)	PUNCT
ejde-104	55	1	=	=	SYM
ejde-104	55	2	lim	lim	PROPN
ejde-104	55	3	sup	sup	PROPN
ejde-104	55	4	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-104	55	5	1	1	NUM
ejde-104	55	6	t	t	NOUN
ejde-104	55	7	log	log	NOUN
ejde-104	55	8	‖(dxφt)v0‖	‖(dxφt)v0‖	PROPN
ejde-104	55	9	for	for	ADP
ejde-104	55	10	a	a	DET
ejde-104	55	11	given	give	VERB
ejde-104	55	12	x	x	SYM
ejde-104	55	13	∈	∈	NOUN
ejde-104	55	14	rq	rq	NOUN
ejde-104	55	15	.	.	PUNCT
ejde-104	56	1	therefore	therefore	ADV
ejde-104	56	2	,	,	PUNCT
ejde-104	56	3	the	the	DET
ejde-104	56	4	values	value	NOUN
ejde-104	56	5	of	of	ADP
ejde-104	56	6	the	the	DET
ejde-104	56	7	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	56	8	exponent	exponent	NOUN
ejde-104	56	9	are	be	AUX
ejde-104	56	10	naturally	naturally	ADV
ejde-104	56	11	related	relate	VERB
ejde-104	56	12	to	to	ADP
ejde-104	56	13	the	the	DET
ejde-104	56	14	exponential	exponential	ADJ
ejde-104	56	15	growth	growth	NOUN
ejde-104	56	16	rates	rate	NOUN
ejde-104	56	17	of	of	ADP
ejde-104	56	18	contraction	contraction	NOUN
ejde-104	56	19	and	and	CCONJ
ejde-104	56	20	expansion	expansion	NOUN
ejde-104	56	21	of	of	ADP
ejde-104	56	22	the	the	DET
ejde-104	56	23	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	56	24	dxφt	dxφt	PROPN
ejde-104	56	25	and	and	CCONJ
ejde-104	56	26	so	so	ADV
ejde-104	56	27	to	to	ADP
ejde-104	56	28	the	the	DET
ejde-104	56	29	hyperbolicity	hyperbolicity	NOUN
ejde-104	56	30	of	of	ADP
ejde-104	56	31	the	the	DET
ejde-104	56	32	linear	linear	ADJ
ejde-104	56	33	variational	variational	ADJ
ejde-104	56	34	equation	equation	NOUN
ejde-104	56	35	in	in	ADP
ejde-104	56	36	(	(	PUNCT
ejde-104	56	37	1.3	1.3	NUM
ejde-104	56	38	)	)	PUNCT
ejde-104	56	39	.	.	PUNCT
ejde-104	57	1	indeed	indeed	ADV
ejde-104	57	2	,	,	PUNCT
ejde-104	57	3	as	as	SCONJ
ejde-104	57	4	noted	note	VERB
ejde-104	57	5	above	above	ADV
ejde-104	57	6	,	,	PUNCT
ejde-104	57	7	if	if	SCONJ
ejde-104	57	8	the	the	DET
ejde-104	57	9	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	57	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-104	57	11	λ	λ	X
ejde-104	57	12	takes	take	VERB
ejde-104	57	13	only	only	ADV
ejde-104	57	14	negative	negative	ADJ
ejde-104	57	15	values	value	NOUN
ejde-104	57	16	,	,	PUNCT
ejde-104	57	17	then	then	ADV
ejde-104	57	18	the	the	DET
ejde-104	57	19	equation	equation	NOUN
ejde-104	57	20	is	be	AUX
ejde-104	57	21	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-104	57	22	stable	stable	ADJ
ejde-104	57	23	(	(	PUNCT
ejde-104	57	24	although	although	SCONJ
ejde-104	57	25	not	not	PART
ejde-104	57	26	necessarily	necessarily	ADV
ejde-104	57	27	uniformly	uniformly	ADV
ejde-104	57	28	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-104	57	29	stable	stable	ADJ
ejde-104	57	30	)	)	PUNCT
ejde-104	57	31	.	.	PUNCT
ejde-104	58	1	this	this	PRON
ejde-104	58	2	leads	lead	VERB
ejde-104	58	3	naturally	naturally	ADV
ejde-104	58	4	to	to	ADP
ejde-104	58	5	the	the	DET
ejde-104	58	6	notion	notion	NOUN
ejde-104	58	7	of	of	ADP
ejde-104	58	8	nonuniform	nonuniform	ADJ
ejde-104	58	9	hyperbolicity	hyperbolicity	NOUN
ejde-104	58	10	.	.	PUNCT
ejde-104	59	1	the	the	DET
ejde-104	59	2	classical	classical	ADJ
ejde-104	59	3	notion	notion	NOUN
ejde-104	59	4	of	of	ADP
ejde-104	59	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-104	59	6	hyperbolicity	hyperbolicity	NOUN
ejde-104	59	7	,	,	PUNCT
ejde-104	59	8	essentially	essentially	ADV
ejde-104	59	9	introduced	introduce	VERB
ejde-104	59	10	by	by	ADP
ejde-104	59	11	perron	perron	PROPN
ejde-104	59	12	in	in	ADP
ejde-104	59	13	[	[	X
ejde-104	59	14	11	11	NUM
ejde-104	59	15	]	]	PUNCT
ejde-104	59	16	,	,	PUNCT
ejde-104	59	17	plays	play	VERB
ejde-104	59	18	an	an	DET
ejde-104	59	19	important	important	ADJ
ejde-104	59	20	role	role	NOUN
ejde-104	59	21	in	in	ADP
ejde-104	59	22	a	a	DET
ejde-104	59	23	large	large	ADJ
ejde-104	59	24	part	part	NOUN
ejde-104	59	25	of	of	ADP
ejde-104	59	26	the	the	DET
ejde-104	59	27	theory	theory	NOUN
ejde-104	59	28	of	of	ADP
ejde-104	59	29	differential	differential	ADJ
ejde-104	59	30	equations	equation	NOUN
ejde-104	59	31	and	and	CCONJ
ejde-104	59	32	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-104	59	33	systems	system	NOUN
ejde-104	59	34	.	.	PUNCT
ejde-104	60	1	some	some	PRON
ejde-104	60	2	of	of	ADP
ejde-104	60	3	its	its	PRON
ejde-104	60	4	consequences	consequence	NOUN
ejde-104	60	5	are	be	AUX
ejde-104	60	6	the	the	DET
ejde-104	60	7	existence	existence	NOUN
ejde-104	60	8	of	of	ADP
ejde-104	60	9	topological	topological	ADJ
ejde-104	60	10	conjugacies	conjugacie	NOUN
ejde-104	60	11	and	and	CCONJ
ejde-104	60	12	of	of	ADP
ejde-104	60	13	stable	stable	ADJ
ejde-104	60	14	and	and	CCONJ
ejde-104	60	15	unstable	unstable	ADJ
ejde-104	60	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-104	60	17	manifolds	manifold	NOUN
ejde-104	60	18	under	under	ADP
ejde-104	60	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-104	60	20	small	small	ADJ
ejde-104	60	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-104	60	22	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-104	60	23	.	.	PUNCT
ejde-104	61	1	on	on	ADP
ejde-104	61	2	the	the	DET
ejde-104	61	3	other	other	ADJ
ejde-104	61	4	hand	hand	NOUN
ejde-104	61	5	,	,	PUNCT
ejde-104	61	6	the	the	DET
ejde-104	61	7	existence	existence	NOUN
ejde-104	61	8	of	of	ADP
ejde-104	61	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-104	61	10	hyperbolicity	hyperbolicity	NOUN
ejde-104	61	11	is	be	AUX
ejde-104	61	12	a	a	DET
ejde-104	61	13	rather	rather	ADV
ejde-104	61	14	stringent	stringent	ADJ
ejde-104	61	15	condition	condition	NOUN
ejde-104	61	16	.	.	PUNCT
ejde-104	62	1	the	the	DET
ejde-104	62	2	notion	notion	NOUN
ejde-104	62	3	of	of	ADP
ejde-104	62	4	nonuniform	nonuniform	ADJ
ejde-104	62	5	hyperbolicity	hyperbolicity	NOUN
ejde-104	62	6	introduced	introduce	VERB
ejde-104	62	7	by	by	ADP
ejde-104	62	8	pesin	pesin	NOUN
ejde-104	62	9	in	in	ADP
ejde-104	62	10	[	[	X
ejde-104	62	11	12	12	NUM
ejde-104	62	12	]	]	PUNCT
ejde-104	62	13	is	be	AUX
ejde-104	62	14	a	a	DET
ejde-104	62	15	much	much	ADV
ejde-104	62	16	weaker	weak	ADJ
ejde-104	62	17	requirement	requirement	NOUN
ejde-104	62	18	and	and	CCONJ
ejde-104	62	19	so	so	ADV
ejde-104	62	20	it	it	PRON
ejde-104	62	21	is	be	AUX
ejde-104	62	22	also	also	ADV
ejde-104	62	23	much	much	ADV
ejde-104	62	24	more	more	ADV
ejde-104	62	25	common	common	ADJ
ejde-104	62	26	.	.	PUNCT
ejde-104	63	1	among	among	ADP
ejde-104	63	2	the	the	DET
ejde-104	63	3	most	most	ADV
ejde-104	63	4	important	important	ADJ
ejde-104	63	5	properties	property	NOUN
ejde-104	63	6	due	due	ADJ
ejde-104	63	7	to	to	ADP
ejde-104	63	8	nonuniform	nonuniform	ADJ
ejde-104	63	9	hyperbolicity	hyperbolicity	NOUN
ejde-104	63	10	are	be	AUX
ejde-104	63	11	the	the	DET
ejde-104	63	12	existence	existence	NOUN
ejde-104	63	13	of	of	ADP
ejde-104	63	14	stable	stable	ADJ
ejde-104	63	15	and	and	CCONJ
ejde-104	63	16	unstable	unstable	ADJ
ejde-104	63	17	manifolds	manifold	NOUN
ejde-104	63	18	and	and	CCONJ
ejde-104	63	19	their	their	PRON
ejde-104	63	20	absolute	absolute	ADJ
ejde-104	63	21	continuity	continuity	NOUN
ejde-104	63	22	,	,	PUNCT
ejde-104	63	23	the	the	DET
ejde-104	63	24	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	63	25	properties	property	NOUN
ejde-104	63	26	of	of	ADP
ejde-104	63	27	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-104	63	28	systems	system	NOUN
ejde-104	63	29	preserving	preserve	VERB
ejde-104	63	30	a	a	DET
ejde-104	63	31	finite	finite	ADJ
ejde-104	63	32	measure	measure	NOUN
ejde-104	63	33	that	that	PRON
ejde-104	63	34	is	be	AUX
ejde-104	63	35	absolutely	absolutely	ADV
ejde-104	63	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-104	63	37	with	with	ADP
ejde-104	63	38	respect	respect	NOUN
ejde-104	63	39	to	to	ADP
ejde-104	63	40	the	the	DET
ejde-104	63	41	volume	volume	NOUN
ejde-104	63	42	,	,	PUNCT
ejde-104	63	43	a	a	DET
ejde-104	63	44	formula	formula	NOUN
ejde-104	63	45	for	for	ADP
ejde-104	63	46	the	the	DET
ejde-104	63	47	kolmogorov	kolmogorov	PROPN
ejde-104	63	48	-	-	PUNCT
ejde-104	63	49	sinai	sinai	PROPN
ejde-104	63	50	entropy	entropy	NOUN
ejde-104	63	51	in	in	ADP
ejde-104	63	52	terms	term	NOUN
ejde-104	63	53	of	of	ADP
ejde-104	63	54	the	the	DET
ejde-104	63	55	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	63	56	exponents	exponent	NOUN
ejde-104	63	57	,	,	PUNCT
ejde-104	63	58	a	a	DET
ejde-104	63	59	rich	rich	ADJ
ejde-104	63	60	orbit	orbit	NOUN
ejde-104	63	61	structure	structure	NOUN
ejde-104	63	62	,	,	PUNCT
ejde-104	63	63	an	an	DET
ejde-104	63	64	exponential	exponential	ADJ
ejde-104	63	65	growth	growth	NOUN
ejde-104	63	66	rate	rate	NOUN
ejde-104	63	67	for	for	ADP
ejde-104	63	68	the	the	DET
ejde-104	63	69	number	number	NOUN
ejde-104	63	70	of	of	ADP
ejde-104	63	71	periodic	periodic	ADJ
ejde-104	63	72	points	point	NOUN
ejde-104	63	73	,	,	PUNCT
ejde-104	63	74	and	and	CCONJ
ejde-104	63	75	an	an	DET
ejde-104	63	76	approximation	approximation	NOUN
ejde-104	63	77	by	by	ADP
ejde-104	63	78	uniformly	uniformly	ADV
ejde-104	63	79	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-104	63	80	horseshoes	horseshoe	NOUN
ejde-104	63	81	.	.	PUNCT
ejde-104	64	1	we	we	PRON
ejde-104	64	2	refer	refer	VERB
ejde-104	64	3	the	the	DET
ejde-104	64	4	reader	reader	NOUN
ejde-104	64	5	to	to	ADP
ejde-104	64	6	the	the	DET
ejde-104	64	7	book	book	NOUN
ejde-104	64	8	[	[	X
ejde-104	64	9	3	3	X
ejde-104	64	10	]	]	PUNCT
ejde-104	64	11	for	for	ADP
ejde-104	64	12	references	reference	NOUN
ejde-104	64	13	and	and	CCONJ
ejde-104	64	14	for	for	ADP
ejde-104	64	15	a	a	DET
ejde-104	64	16	detailed	detailed	ADJ
ejde-104	64	17	presentation	presentation	NOUN
ejde-104	64	18	of	of	ADP
ejde-104	64	19	a	a	DET
ejde-104	64	20	large	large	ADJ
ejde-104	64	21	part	part	NOUN
ejde-104	64	22	of	of	ADP
ejde-104	64	23	the	the	DET
ejde-104	64	24	theory	theory	NOUN
ejde-104	64	25	.	.	PUNCT
ejde-104	65	1	1.3	1.3	NUM
ejde-104	65	2	.	.	PUNCT
ejde-104	66	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	66	2	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-104	66	3	.	.	PUNCT
ejde-104	67	1	there	there	PRON
ejde-104	67	2	are	be	VERB
ejde-104	67	3	several	several	ADJ
ejde-104	67	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	67	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-104	67	6	that	that	PRON
ejde-104	67	7	can	can	AUX
ejde-104	67	8	be	be	AUX
ejde-104	67	9	used	use	VERB
ejde-104	67	10	to	to	PART
ejde-104	67	11	define	define	VERB
ejde-104	67	12	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	67	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	67	14	,	,	PUNCT
ejde-104	67	15	such	such	ADJ
ejde-104	67	16	as	as	ADP
ejde-104	67	17	those	those	PRON
ejde-104	67	18	introduced	introduce	VERB
ejde-104	67	19	by	by	ADP
ejde-104	67	20	perron	perron	PROPN
ejde-104	67	21	(	(	PUNCT
ejde-104	67	22	see	see	VERB
ejde-104	67	23	[	[	X
ejde-104	67	24	9	9	NUM
ejde-104	67	25	,	,	PUNCT
ejde-104	67	26	11	11	NUM
ejde-104	67	27	]	]	PUNCT
ejde-104	67	28	)	)	PUNCT
ejde-104	67	29	and	and	CCONJ
ejde-104	67	30	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	67	31	(	(	PUNCT
ejde-104	67	32	see	see	VERB
ejde-104	67	33	[	[	X
ejde-104	67	34	5	5	NUM
ejde-104	67	35	]	]	NUM
ejde-104	67	36	)	)	PUNCT
ejde-104	67	37	.	.	PUNCT
ejde-104	68	1	some	some	PRON
ejde-104	68	2	of	of	ADP
ejde-104	68	3	them	they	PRON
ejde-104	68	4	are	be	AUX
ejde-104	68	5	more	more	ADV
ejde-104	68	6	amenable	amenable	ADJ
ejde-104	68	7	than	than	ADP
ejde-104	68	8	others	other	NOUN
ejde-104	68	9	in	in	ADP
ejde-104	68	10	specific	specific	ADJ
ejde-104	68	11	situations	situation	NOUN
ejde-104	68	12	,	,	PUNCT
ejde-104	68	13	although	although	SCONJ
ejde-104	68	14	all	all	PRON
ejde-104	68	15	of	of	ADP
ejde-104	68	16	them	they	PRON
ejde-104	68	17	are	be	AUX
ejde-104	68	18	related	relate	VERB
ejde-104	68	19	.	.	PUNCT
ejde-104	69	1	more	more	ADV
ejde-104	69	2	precisely	precisely	ADV
ejde-104	69	3	,	,	PUNCT
ejde-104	69	4	not	not	PART
ejde-104	69	5	only	only	ADV
ejde-104	69	6	all	all	PRON
ejde-104	69	7	of	of	ADP
ejde-104	69	8	them	they	PRON
ejde-104	69	9	vanish	vanish	VERB
ejde-104	69	10	if	if	SCONJ
ejde-104	69	11	and	and	CCONJ
ejde-104	69	12	only	only	ADV
ejde-104	69	13	if	if	SCONJ
ejde-104	69	14	the	the	DET
ejde-104	69	15	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-104	69	16	is	be	AUX
ejde-104	69	17	regular	regular	ADJ
ejde-104	69	18	,	,	PUNCT
ejde-104	69	19	but	but	CCONJ
ejde-104	69	20	also	also	ADV
ejde-104	69	21	the	the	DET
ejde-104	69	22	ratio	ratio	NOUN
ejde-104	69	23	of	of	ADP
ejde-104	69	24	any	any	DET
ejde-104	69	25	two	two	NUM
ejde-104	69	26	of	of	ADP
ejde-104	69	27	them	they	PRON
ejde-104	69	28	(	(	PUNCT
ejde-104	69	29	over	over	ADP
ejde-104	69	30	all	all	DET
ejde-104	69	31	nonregular	nonregular	ADJ
ejde-104	69	32	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-104	69	33	)	)	PUNCT
ejde-104	69	34	is	be	AUX
ejde-104	69	35	bounded	bound	VERB
ejde-104	69	36	and	and	CCONJ
ejde-104	69	37	bounded	bound	VERB
ejde-104	69	38	away	away	ADV
ejde-104	69	39	from	from	ADP
ejde-104	69	40	zero	zero	NUM
ejde-104	69	41	.	.	PUNCT
ejde-104	70	1	from	from	ADP
ejde-104	70	2	this	this	DET
ejde-104	70	3	point	point	NOUN
ejde-104	70	4	of	of	ADP
ejde-104	70	5	view	view	NOUN
ejde-104	70	6	,	,	PUNCT
ejde-104	70	7	it	it	PRON
ejde-104	70	8	is	be	AUX
ejde-104	70	9	irrelevant	irrelevant	ADJ
ejde-104	70	10	to	to	PART
ejde-104	70	11	obtain	obtain	VERB
ejde-104	70	12	lower	low	ADJ
ejde-104	70	13	and	and	CCONJ
ejde-104	70	14	upper	upper	ADJ
ejde-104	70	15	bounds	bound	NOUN
ejde-104	70	16	for	for	ADP
ejde-104	70	17	any	any	DET
ejde-104	70	18	specific	specific	ADJ
ejde-104	70	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	70	20	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	70	21	since	since	SCONJ
ejde-104	70	22	then	then	ADV
ejde-104	70	23	these	these	PRON
ejde-104	70	24	can	can	AUX
ejde-104	70	25	be	be	AUX
ejde-104	70	26	transferred	transfer	VERB
ejde-104	70	27	to	to	ADP
ejde-104	70	28	any	any	DET
ejde-104	70	29	other	other	ADJ
ejde-104	70	30	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	70	31	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	70	32	.	.	PUNCT
ejde-104	71	1	here	here	ADV
ejde-104	71	2	we	we	PRON
ejde-104	71	3	use	use	VERB
ejde-104	71	4	the	the	DET
ejde-104	71	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	71	6	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	71	7	due	due	ADP
ejde-104	71	8	to	to	ADP
ejde-104	71	9	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	71	10	.	.	PUNCT
ejde-104	72	1	we	we	PRON
ejde-104	72	2	refer	refer	VERB
ejde-104	72	3	the	the	DET
ejde-104	72	4	reader	reader	NOUN
ejde-104	72	5	to	to	ADP
ejde-104	72	6	the	the	DET
ejde-104	72	7	books	book	NOUN
ejde-104	72	8	[	[	X
ejde-104	72	9	1	1	NUM
ejde-104	72	10	,	,	PUNCT
ejde-104	72	11	5	5	NUM
ejde-104	72	12	]	]	PUNCT
ejde-104	72	13	for	for	ADP
ejde-104	72	14	detailed	detailed	ADJ
ejde-104	72	15	accounts	account	NOUN
ejde-104	72	16	of	of	ADP
ejde-104	72	17	the	the	DET
ejde-104	72	18	theory	theory	NOUN
ejde-104	72	19	.	.	PUNCT
ejde-104	73	1	also	also	ADV
ejde-104	73	2	as	as	SCONJ
ejde-104	73	3	noted	note	VERB
ejde-104	73	4	above	above	ADV
ejde-104	73	5	,	,	PUNCT
ejde-104	73	6	the	the	DET
ejde-104	73	7	type	type	NOUN
ejde-104	73	8	of	of	ADP
ejde-104	73	9	stability	stability	NOUN
ejde-104	73	10	persists	persist	VERB
ejde-104	73	11	when	when	SCONJ
ejde-104	73	12	the	the	DET
ejde-104	73	13	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	73	14	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	73	15	is	be	AUX
ejde-104	73	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-104	73	17	small	small	ADJ
ejde-104	73	18	when	when	SCONJ
ejde-104	73	19	compared	compare	VERB
ejde-104	73	20	to	to	ADP
ejde-104	73	21	the	the	DET
ejde-104	73	22	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	73	23	exponents	exponent	NOUN
ejde-104	73	24	,	,	PUNCT
ejde-104	73	25	but	but	CCONJ
ejde-104	73	26	not	not	PART
ejde-104	73	27	necessarily	necessarily	ADV
ejde-104	73	28	zero	zero	NUM
ejde-104	73	29	.	.	PUNCT
ejde-104	74	1	since	since	SCONJ
ejde-104	74	2	the	the	DET
ejde-104	74	3	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	74	4	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	74	5	may	may	AUX
ejde-104	74	6	be	be	AUX
ejde-104	74	7	hard	hard	ADJ
ejde-104	74	8	to	to	PART
ejde-104	74	9	compute	compute	VERB
ejde-104	74	10	,	,	PUNCT
ejde-104	74	11	it	it	PRON
ejde-104	74	12	is	be	AUX
ejde-104	74	13	convenient	convenient	ADJ
ejde-104	74	14	to	to	PART
ejde-104	74	15	have	have	VERB
ejde-104	74	16	sharp	sharp	ADJ
ejde-104	74	17	bounds	bound	NOUN
ejde-104	74	18	(	(	PUNCT
ejde-104	74	19	the	the	DET
ejde-104	74	20	best	good	ADJ
ejde-104	74	21	would	would	AUX
ejde-104	74	22	be	be	AUX
ejde-104	74	23	to	to	PART
ejde-104	74	24	have	have	VERB
ejde-104	74	25	in	in	ADP
ejde-104	74	26	terms	term	NOUN
ejde-104	74	27	of	of	ADP
ejde-104	74	28	the	the	DET
ejde-104	74	29	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	74	30	exponents	exponent	NOUN
ejde-104	74	31	but	but	CCONJ
ejde-104	74	32	these	these	PRON
ejde-104	74	33	are	be	AUX
ejde-104	74	34	also	also	ADV
ejde-104	74	35	hard	hard	ADJ
ejde-104	74	36	to	to	PART
ejde-104	74	37	compute	compute	VERB
ejde-104	74	38	)	)	PUNCT
ejde-104	74	39	.	.	PUNCT
ejde-104	75	1	this	this	PRON
ejde-104	75	2	justifies	justify	VERB
ejde-104	75	3	the	the	DET
ejde-104	75	4	interest	interest	NOUN
ejde-104	75	5	of	of	ADP
ejde-104	75	6	the	the	DET
ejde-104	75	7	present	present	ADJ
ejde-104	75	8	work	work	NOUN
ejde-104	75	9	.	.	PUNCT
ejde-104	76	1	4	4	NUM
ejde-104	76	2	l.	l.	PROPN
ejde-104	76	3	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	76	4	,	,	PUNCT
ejde-104	76	5	c.	c.	PROPN
ejde-104	76	6	valls	vall	VERB
ejde-104	76	7	ejde-2022/19	ejde-2022/19	PROPN
ejde-104	76	8	now	now	ADV
ejde-104	76	9	we	we	PRON
ejde-104	76	10	formulate	formulate	VERB
ejde-104	76	11	briefly	briefly	ADV
ejde-104	76	12	our	our	PRON
ejde-104	76	13	results	result	NOUN
ejde-104	76	14	that	that	PRON
ejde-104	76	15	give	give	VERB
ejde-104	76	16	lower	low	ADJ
ejde-104	76	17	and	and	CCONJ
ejde-104	76	18	upper	upper	ADJ
ejde-104	76	19	bounds	bound	NOUN
ejde-104	76	20	for	for	ADP
ejde-104	76	21	the	the	DET
ejde-104	76	22	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	76	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-104	76	24	.	.	PUNCT
ejde-104	77	1	consider	consider	VERB
ejde-104	77	2	a	a	DET
ejde-104	77	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	77	4	of	of	ADP
ejde-104	77	5	invertible	invertible	ADJ
ejde-104	77	6	upper	upper	ADJ
ejde-104	77	7	-	-	PUNCT
ejde-104	77	8	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	77	9	q	q	PROPN
ejde-104	77	10	×	×	NOUN
ejde-104	77	11	q	q	NOUN
ejde-104	77	12	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	77	13	(	(	PUNCT
ejde-104	77	14	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	77	15	and	and	CCONJ
ejde-104	77	16	let	let	VERB
ejde-104	77	17	e1	e1	NOUN
ejde-104	77	18	,	,	PUNCT
ejde-104	77	19	.	.	PUNCT
ejde-104	77	20	.	.	PUNCT
ejde-104	78	1	.	.	PUNCT
ejde-104	79	1	,	,	PUNCT
ejde-104	79	2	eq	eq	ADP
ejde-104	79	3	be	be	AUX
ejde-104	79	4	the	the	DET
ejde-104	79	5	canonical	canonical	ADJ
ejde-104	79	6	basis	basis	NOUN
ejde-104	79	7	for	for	ADP
ejde-104	79	8	rq	rq	NOUN
ejde-104	79	9	.	.	PUNCT
ejde-104	80	1	since	since	SCONJ
ejde-104	80	2	the	the	DET
ejde-104	80	3	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	80	4	am	be	AUX
ejde-104	80	5	are	be	AUX
ejde-104	80	6	upper	upper	ADJ
ejde-104	80	7	-	-	PUNCT
ejde-104	80	8	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	80	9	,	,	PUNCT
ejde-104	80	10	the	the	DET
ejde-104	80	11	space	space	NOUN
ejde-104	80	12	ek	ek	PROPN
ejde-104	80	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-104	80	14	rq	rq	AUX
ejde-104	80	15	generated	generate	VERB
ejde-104	80	16	by	by	ADP
ejde-104	80	17	the	the	DET
ejde-104	80	18	first	first	ADJ
ejde-104	80	19	k	k	PROPN
ejde-104	80	20	vectors	vector	NOUN
ejde-104	80	21	e1	e1	NOUN
ejde-104	80	22	,	,	PUNCT
ejde-104	80	23	.	.	PUNCT
ejde-104	80	24	.	.	PUNCT
ejde-104	81	1	.	.	PUNCT
ejde-104	82	1	,	,	PUNCT
ejde-104	82	2	ek	ek	PROPN
ejde-104	82	3	,	,	PUNCT
ejde-104	82	4	for	for	ADP
ejde-104	82	5	k	k	PROPN
ejde-104	82	6	=	=	SYM
ejde-104	82	7	1	1	NUM
ejde-104	82	8	,	,	PUNCT
ejde-104	82	9	.	.	PUNCT
ejde-104	82	10	.	.	PUNCT
ejde-104	82	11	.	.	PUNCT
ejde-104	83	1	,	,	PUNCT
ejde-104	83	2	q	q	X
ejde-104	83	3	,	,	PUNCT
ejde-104	83	4	is	be	AUX
ejde-104	83	5	invariant	invariant	ADJ
ejde-104	83	6	under	under	ADP
ejde-104	83	7	all	all	DET
ejde-104	83	8	the	the	DET
ejde-104	83	9	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	83	10	.	.	PUNCT
ejde-104	84	1	moreover	moreover	ADV
ejde-104	84	2	,	,	PUNCT
ejde-104	84	3	ek	ek	PROPN
ejde-104	84	4	is	be	AUX
ejde-104	84	5	isomorphic	isomorphic	ADJ
ejde-104	84	6	to	to	ADP
ejde-104	84	7	rk	rk	PROPN
ejde-104	84	8	and	and	CCONJ
ejde-104	84	9	the	the	DET
ejde-104	84	10	restriction	restriction	NOUN
ejde-104	84	11	of	of	ADP
ejde-104	84	12	each	each	DET
ejde-104	84	13	matrix	matrix	NOUN
ejde-104	84	14	am	be	AUX
ejde-104	84	15	to	to	ADP
ejde-104	84	16	ek	ek	PROPN
ejde-104	84	17	can	can	AUX
ejde-104	84	18	be	be	AUX
ejde-104	84	19	identified	identify	VERB
ejde-104	84	20	with	with	ADP
ejde-104	84	21	a	a	DET
ejde-104	84	22	k	k	PROPN
ejde-104	84	23	×	×	PROPN
ejde-104	84	24	k	k	PROPN
ejde-104	84	25	upper	upper	ADJ
ejde-104	84	26	-	-	PUNCT
ejde-104	84	27	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	84	28	matrix	matrix	NOUN
ejde-104	84	29	am	am	NOUN
ejde-104	84	30	,	,	PUNCT
ejde-104	84	31	k.	k.	PROPN
ejde-104	85	1	we	we	PRON
ejde-104	85	2	denote	denote	VERB
ejde-104	85	3	by	by	ADP
ejde-104	85	4	γk	γk	PROPN
ejde-104	85	5	the	the	DET
ejde-104	85	6	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	85	7	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	85	8	of	of	ADP
ejde-104	85	9	the	the	DET
ejde-104	85	10	pair	pair	NOUN
ejde-104	85	11	of	of	ADP
ejde-104	85	12	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	85	13	exponents	exponent	NOUN
ejde-104	85	14	associated	associate	VERB
ejde-104	85	15	with	with	ADP
ejde-104	85	16	the	the	DET
ejde-104	85	17	sequences	sequence	NOUN
ejde-104	85	18	of	of	ADP
ejde-104	85	19	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	85	20	(	(	PUNCT
ejde-104	85	21	am	be	AUX
ejde-104	85	22	,	,	PUNCT
ejde-104	85	23	k)m∈n	k)m∈n	PROPN
ejde-104	85	24	and	and	CCONJ
ejde-104	85	25	(	(	PUNCT
ejde-104	85	26	bm	bm	PROPN
ejde-104	85	27	,	,	PUNCT
ejde-104	85	28	k)m∈n	k)m∈n	PROPN
ejde-104	85	29	,	,	PUNCT
ejde-104	85	30	where	where	SCONJ
ejde-104	85	31	bm	bm	PROPN
ejde-104	85	32	,	,	PUNCT
ejde-104	85	33	k	k	PROPN
ejde-104	85	34	=	=	PUNCT
ejde-104	85	35	(	(	PUNCT
ejde-104	85	36	a∗m	a∗m	NUM
ejde-104	85	37	,	,	PUNCT
ejde-104	85	38	k)−1	k)−1	X
ejde-104	85	39	(	(	PUNCT
ejde-104	85	40	see	see	VERB
ejde-104	85	41	section	section	NOUN
ejde-104	85	42	2	2	NUM
ejde-104	85	43	for	for	ADP
ejde-104	85	44	the	the	DET
ejde-104	85	45	definition	definition	NOUN
ejde-104	85	46	of	of	ADP
ejde-104	85	47	the	the	DET
ejde-104	85	48	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	85	49	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	85	50	)	)	PUNCT
ejde-104	85	51	.	.	PUNCT
ejde-104	86	1	the	the	DET
ejde-104	86	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	86	3	(	(	PUNCT
ejde-104	86	4	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	86	5	is	be	AUX
ejde-104	86	6	said	say	VERB
ejde-104	86	7	to	to	PART
ejde-104	86	8	be	be	AUX
ejde-104	86	9	tempered	temper	VERB
ejde-104	86	10	if	if	SCONJ
ejde-104	86	11	lim	lim	PROPN
ejde-104	86	12	sup	sup	PROPN
ejde-104	86	13	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	86	14	1	1	NUM
ejde-104	86	15	m	m	NOUN
ejde-104	86	16	log+	log+	ADJ
ejde-104	86	17	‖am‖	‖am‖	NOUN
ejde-104	86	18	=	=	SYM
ejde-104	86	19	0	0	NUM
ejde-104	86	20	,	,	PUNCT
ejde-104	86	21	(	(	PUNCT
ejde-104	86	22	1.4	1.4	NUM
ejde-104	86	23	)	)	PUNCT
ejde-104	86	24	where	where	SCONJ
ejde-104	86	25	log+	log+	ADJ
ejde-104	86	26	x	x	X
ejde-104	86	27	=	=	SYM
ejde-104	86	28	max{0	max{0	PROPN
ejde-104	86	29	,	,	PUNCT
ejde-104	86	30	log	log	VERB
ejde-104	86	31	x	x	NOUN
ejde-104	86	32	}	}	PUNCT
ejde-104	86	33	.	.	PUNCT
ejde-104	87	1	moreover	moreover	ADV
ejde-104	87	2	,	,	PUNCT
ejde-104	87	3	denoting	denote	VERB
ejde-104	87	4	by	by	ADP
ejde-104	87	5	amij	amij	VERB
ejde-104	87	6	the	the	DET
ejde-104	87	7	entries	entry	NOUN
ejde-104	87	8	of	of	ADP
ejde-104	87	9	am	am	NOUN
ejde-104	87	10	,	,	PUNCT
ejde-104	87	11	for	for	ADP
ejde-104	87	12	each	each	DET
ejde-104	87	13	i	i	NOUN
ejde-104	87	14	=	=	NOUN
ejde-104	87	15	1	1	NUM
ejde-104	87	16	,	,	PUNCT
ejde-104	87	17	.	.	PUNCT
ejde-104	87	18	.	.	PUNCT
ejde-104	88	1	.	.	PUNCT
ejde-104	89	1	,	,	PUNCT
ejde-104	89	2	q	q	PUNCT
ejde-104	89	3	let	let	VERB
ejde-104	89	4	αi	αi	PRON
ejde-104	89	5	=	=	SYM
ejde-104	89	6	lim	lim	PROPN
ejde-104	89	7	inf	inf	PROPN
ejde-104	90	1	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	90	2	1	1	NUM
ejde-104	90	3	m	m	NOUN
ejde-104	90	4	log	log	NOUN
ejde-104	90	5	m∏	m∏	PROPN
ejde-104	90	6	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	90	7	|alii|	|alii|	PROPN
ejde-104	90	8	and	and	CCONJ
ejde-104	90	9	αi	αi	PRON
ejde-104	90	10	=	=	SYM
ejde-104	90	11	lim	lim	PROPN
ejde-104	90	12	sup	sup	PROPN
ejde-104	90	13	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	90	14	1	1	NUM
ejde-104	90	15	m	m	NOUN
ejde-104	90	16	log	log	NOUN
ejde-104	90	17	m∏	m∏	PROPN
ejde-104	90	18	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	90	19	|alii|	|alii|	PROPN
ejde-104	90	20	.	.	PUNCT
ejde-104	91	1	the	the	DET
ejde-104	91	2	following	following	ADJ
ejde-104	91	3	result	result	NOUN
ejde-104	91	4	is	be	AUX
ejde-104	91	5	a	a	DET
ejde-104	91	6	consequence	consequence	NOUN
ejde-104	91	7	of	of	ADP
ejde-104	91	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-104	91	9	3.1	3.1	NUM
ejde-104	91	10	and	and	CCONJ
ejde-104	91	11	4.7	4.7	NUM
ejde-104	91	12	below	below	ADV
ejde-104	91	13	.	.	PUNCT
ejde-104	92	1	theorem	theorem	VERB
ejde-104	92	2	1.1	1.1	NUM
ejde-104	92	3	.	.	PUNCT
ejde-104	93	1	let	let	VERB
ejde-104	93	2	(	(	PUNCT
ejde-104	93	3	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	93	4	be	be	VERB
ejde-104	93	5	a	a	DET
ejde-104	93	6	tempered	temper	VERB
ejde-104	93	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	93	8	of	of	ADP
ejde-104	93	9	invertible	invertible	ADJ
ejde-104	93	10	q	q	PROPN
ejde-104	93	11	×	×	NOUN
ejde-104	93	12	q	q	NOUN
ejde-104	93	13	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	93	14	whose	whose	DET
ejde-104	93	15	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	93	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-104	93	17	λ	λ	PROPN
ejde-104	93	18	takes	take	VERB
ejde-104	93	19	only	only	ADV
ejde-104	93	20	finite	finite	ADJ
ejde-104	93	21	values	value	NOUN
ejde-104	93	22	on	on	ADP
ejde-104	93	23	rq	rq	X
ejde-104	93	24	\	\	PROPN
ejde-104	93	25	{	{	PUNCT
ejde-104	93	26	0	0	NUM
ejde-104	93	27	}	}	PUNCT
ejde-104	93	28	.	.	PUNCT
ejde-104	94	1	if	if	SCONJ
ejde-104	94	2	am	be	AUX
ejde-104	94	3	is	be	AUX
ejde-104	94	4	uppertriangular	uppertriangular	ADJ
ejde-104	94	5	for	for	ADP
ejde-104	94	6	every	every	DET
ejde-104	94	7	m	m	PROPN
ejde-104	94	8	∈	∈	NOUN
ejde-104	94	9	n	n	CCONJ
ejde-104	94	10	,	,	PUNCT
ejde-104	94	11	then	then	ADV
ejde-104	94	12	max	max	PROPN
ejde-104	94	13	k=1,	k=1,	PROPN
ejde-104	94	14	...	...	PUNCT
ejde-104	94	15	,q	,q	PUNCT
ejde-104	94	16	γk	γk	PROPN
ejde-104	94	17	≥	≥	NUM
ejde-104	94	18	1	1	NUM
ejde-104	94	19	q2	q2	NOUN
ejde-104	94	20	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	94	21	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	95	1	(	(	PUNCT
ejde-104	95	2	αi	αi	INTJ
ejde-104	95	3	−	−	PUNCT
ejde-104	95	4	αi	αi	NOUN
ejde-104	95	5	)	)	PUNCT
ejde-104	95	6	and	and	CCONJ
ejde-104	95	7	γq	γq	ADP
ejde-104	95	8	≤	≤	NUM
ejde-104	96	1	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	96	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	97	1	(	(	PUNCT
ejde-104	97	2	αi	αi	INTJ
ejde-104	97	3	−	−	PROPN
ejde-104	97	4	αi	αi	NOUN
ejde-104	97	5	)	)	PUNCT
ejde-104	97	6	.	.	PUNCT
ejde-104	98	1	(	(	PUNCT
ejde-104	98	2	1.5	1.5	NUM
ejde-104	98	3	)	)	PUNCT
ejde-104	98	4	we	we	PRON
ejde-104	98	5	emphasize	emphasize	VERB
ejde-104	98	6	that	that	SCONJ
ejde-104	98	7	there	there	PRON
ejde-104	98	8	is	be	VERB
ejde-104	98	9	no	no	DET
ejde-104	98	10	loss	loss	NOUN
ejde-104	98	11	of	of	ADP
ejde-104	98	12	generality	generality	NOUN
ejde-104	98	13	in	in	ADP
ejde-104	98	14	considering	consider	VERB
ejde-104	98	15	only	only	ADV
ejde-104	98	16	uppertriangular	uppertriangular	ADJ
ejde-104	98	17	(	(	PUNCT
ejde-104	98	18	or	or	CCONJ
ejde-104	98	19	lower	lower	ADV
ejde-104	98	20	-	-	PUNCT
ejde-104	98	21	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	98	22	)	)	PUNCT
ejde-104	98	23	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	98	24	.	.	PUNCT
ejde-104	99	1	indeed	indeed	ADV
ejde-104	99	2	,	,	PUNCT
ejde-104	99	3	given	give	VERB
ejde-104	99	4	a	a	DET
ejde-104	99	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	99	6	of	of	ADP
ejde-104	99	7	invertible	invertible	ADJ
ejde-104	99	8	q×q	q×q	ADJ
ejde-104	99	9	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	99	10	(	(	PUNCT
ejde-104	99	11	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	99	12	there	there	ADV
ejde-104	99	13	exists	exist	VERB
ejde-104	99	14	a	a	DET
ejde-104	99	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	99	16	of	of	ADP
ejde-104	99	17	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-104	99	18	q	q	PROPN
ejde-104	99	19	×	×	NOUN
ejde-104	99	20	q	q	NOUN
ejde-104	99	21	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	99	22	(	(	PUNCT
ejde-104	99	23	um)m∈n	um)m∈n	NOUN
ejde-104	99	24	such	such	ADJ
ejde-104	99	25	that	that	DET
ejde-104	99	26	cm	cm	NOUN
ejde-104	99	27	=	=	SYM
ejde-104	100	1	u∗m+1amum	u∗m+1amum	NOUN
ejde-104	100	2	is	be	AUX
ejde-104	100	3	upper	upper	ADJ
ejde-104	100	4	-	-	PUNCT
ejde-104	100	5	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	100	6	for	for	ADP
ejde-104	100	7	each	each	DET
ejde-104	100	8	m	m	PROPN
ejde-104	100	9	∈	∈	PROPN
ejde-104	100	10	n	n	CCONJ
ejde-104	100	11	(	(	PUNCT
ejde-104	100	12	see	see	VERB
ejde-104	100	13	[	[	X
ejde-104	100	14	1	1	NUM
ejde-104	100	15	,	,	PUNCT
ejde-104	100	16	theorem	theorem	VERB
ejde-104	100	17	3.2.1	3.2.1	NUM
ejde-104	100	18	]	]	PUNCT
ejde-104	100	19	)	)	PUNCT
ejde-104	100	20	.	.	PUNCT
ejde-104	101	1	note	note	VERB
ejde-104	101	2	that	that	SCONJ
ejde-104	101	3	since	since	SCONJ
ejde-104	101	4	the	the	DET
ejde-104	101	5	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	101	6	um	um	INTJ
ejde-104	101	7	are	be	AUX
ejde-104	101	8	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-104	101	9	,	,	PUNCT
ejde-104	101	10	the	the	DET
ejde-104	101	11	values	value	NOUN
ejde-104	101	12	of	of	ADP
ejde-104	101	13	the	the	DET
ejde-104	101	14	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	101	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-104	101	16	of	of	ADP
ejde-104	101	17	the	the	DET
ejde-104	101	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	101	19	(	(	PUNCT
ejde-104	101	20	cm)m∈n	cm)m∈n	NUM
ejde-104	101	21	are	be	AUX
ejde-104	101	22	the	the	DET
ejde-104	101	23	same	same	ADJ
ejde-104	101	24	as	as	ADP
ejde-104	101	25	those	those	PRON
ejde-104	101	26	of	of	ADP
ejde-104	101	27	the	the	DET
ejde-104	101	28	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	101	29	exponent	exponent	NOUN
ejde-104	101	30	of	of	ADP
ejde-104	101	31	the	the	DET
ejde-104	101	32	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	101	33	(	(	PUNCT
ejde-104	101	34	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	101	35	,	,	PUNCT
ejde-104	101	36	together	together	ADV
ejde-104	101	37	with	with	ADP
ejde-104	101	38	their	their	PRON
ejde-104	101	39	multiplicities	multiplicity	NOUN
ejde-104	101	40	.	.	PUNCT
ejde-104	102	1	to	to	ADP
ejde-104	102	2	the	the	DET
ejde-104	102	3	best	good	ADJ
ejde-104	102	4	of	of	ADP
ejde-104	102	5	our	our	PRON
ejde-104	102	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-104	102	7	,	,	PUNCT
ejde-104	102	8	the	the	DET
ejde-104	102	9	lower	lower	ADV
ejde-104	102	10	bound	bind	VERB
ejde-104	102	11	in	in	ADP
ejde-104	102	12	(	(	PUNCT
ejde-104	102	13	1.5	1.5	NUM
ejde-104	102	14	)	)	PUNCT
ejde-104	102	15	is	be	AUX
ejde-104	102	16	new	new	ADJ
ejde-104	102	17	—	—	PUNCT
ejde-104	102	18	a	a	DET
ejde-104	102	19	different	different	ADJ
ejde-104	102	20	lower	lower	ADV
ejde-104	102	21	bound	bind	VERB
ejde-104	102	22	,	,	PUNCT
ejde-104	102	23	although	although	SCONJ
ejde-104	102	24	not	not	PART
ejde-104	102	25	expressed	express	VERB
ejde-104	102	26	in	in	ADP
ejde-104	102	27	terms	term	NOUN
ejde-104	102	28	of	of	ADP
ejde-104	102	29	the	the	DET
ejde-104	102	30	numbers	number	NOUN
ejde-104	102	31	αi	αi	ADV
ejde-104	102	32	and	and	CCONJ
ejde-104	102	33	αi	αi	PROPN
ejde-104	102	34	,	,	PUNCT
ejde-104	102	35	was	be	AUX
ejde-104	102	36	given	give	VERB
ejde-104	102	37	in	in	ADP
ejde-104	102	38	[	[	X
ejde-104	102	39	4	4	NUM
ejde-104	102	40	]	]	PUNCT
ejde-104	102	41	.	.	PUNCT
ejde-104	103	1	the	the	DET
ejde-104	103	2	upper	upper	ADJ
ejde-104	103	3	bound	bind	VERB
ejde-104	103	4	in	in	ADP
ejde-104	103	5	(	(	PUNCT
ejde-104	103	6	1.5	1.5	NUM
ejde-104	103	7	)	)	PUNCT
ejde-104	103	8	appeared	appear	VERB
ejde-104	103	9	before	before	ADV
ejde-104	103	10	,	,	PUNCT
ejde-104	103	11	although	although	SCONJ
ejde-104	103	12	here	here	ADV
ejde-104	103	13	we	we	PRON
ejde-104	103	14	correct	correct	VERB
ejde-104	103	15	a	a	DET
ejde-104	103	16	mistake	mistake	NOUN
ejde-104	103	17	in	in	ADP
ejde-104	103	18	the	the	DET
ejde-104	103	19	original	original	ADJ
ejde-104	103	20	proof	proof	NOUN
ejde-104	103	21	(	(	PUNCT
ejde-104	103	22	namely	namely	ADV
ejde-104	103	23	,	,	PUNCT
ejde-104	103	24	it	it	PRON
ejde-104	103	25	is	be	AUX
ejde-104	103	26	tacitly	tacitly	ADV
ejde-104	103	27	assumed	assume	VERB
ejde-104	103	28	in	in	ADP
ejde-104	103	29	[	[	X
ejde-104	103	30	4	4	NUM
ejde-104	103	31	,	,	PUNCT
ejde-104	103	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-104	103	33	a.1	a.1	NOUN
ejde-104	103	34	]	]	PUNCT
ejde-104	103	35	that	that	SCONJ
ejde-104	103	36	the	the	DET
ejde-104	103	37	limit	limit	NOUN
ejde-104	103	38	of	of	ADP
ejde-104	103	39	the	the	DET
ejde-104	103	40	left	left	ADJ
ejde-104	103	41	-	-	PUNCT
ejde-104	103	42	hand	hand	NOUN
ejde-104	103	43	side	side	NOUN
ejde-104	103	44	of	of	ADP
ejde-104	103	45	equation	equation	NOUN
ejde-104	103	46	(	(	PUNCT
ejde-104	103	47	a.6	a.6	X
ejde-104	103	48	)	)	PUNCT
ejde-104	103	49	is	be	AUX
ejde-104	103	50	zero	zero	NUM
ejde-104	103	51	)	)	PUNCT
ejde-104	103	52	.	.	PUNCT
ejde-104	104	1	the	the	DET
ejde-104	104	2	methods	method	NOUN
ejde-104	104	3	of	of	ADP
ejde-104	104	4	proof	proof	NOUN
ejde-104	104	5	to	to	PART
ejde-104	104	6	obtain	obtain	VERB
ejde-104	104	7	the	the	DET
ejde-104	104	8	lower	low	ADJ
ejde-104	104	9	and	and	CCONJ
ejde-104	104	10	upper	upper	ADJ
ejde-104	104	11	bounds	bound	NOUN
ejde-104	104	12	in	in	ADP
ejde-104	104	13	(	(	PUNCT
ejde-104	104	14	1.5	1.5	NUM
ejde-104	104	15	)	)	PUNCT
ejde-104	104	16	are	be	AUX
ejde-104	104	17	different	different	ADJ
ejde-104	104	18	.	.	PUNCT
ejde-104	105	1	the	the	DET
ejde-104	105	2	lower	lower	ADV
ejde-104	105	3	bound	bind	VERB
ejde-104	105	4	is	be	AUX
ejde-104	105	5	obtained	obtain	VERB
ejde-104	105	6	through	through	ADP
ejde-104	105	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-104	105	8	for	for	SCONJ
ejde-104	105	9	the	the	DET
ejde-104	105	10	numbers	number	NOUN
ejde-104	105	11	αi	αi	ADV
ejde-104	105	12	and	and	CCONJ
ejde-104	105	13	αi	αi	VERB
ejde-104	105	14	in	in	ADP
ejde-104	105	15	terms	term	NOUN
ejde-104	105	16	of	of	ADP
ejde-104	105	17	the	the	DET
ejde-104	105	18	exponential	exponential	ADJ
ejde-104	105	19	growth	growth	NOUN
ejde-104	105	20	rate	rate	NOUN
ejde-104	105	21	of	of	ADP
ejde-104	105	22	volumes	volume	NOUN
ejde-104	105	23	for	for	ADP
ejde-104	105	24	the	the	DET
ejde-104	105	25	restrictions	restriction	NOUN
ejde-104	105	26	of	of	ADP
ejde-104	105	27	the	the	DET
ejde-104	105	28	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-104	105	29	to	to	ADP
ejde-104	105	30	the	the	DET
ejde-104	105	31	subspaces	subspace	NOUN
ejde-104	105	32	ek	ek	VERB
ejde-104	105	33	.	.	PUNCT
ejde-104	106	1	on	on	ADP
ejde-104	106	2	the	the	DET
ejde-104	106	3	other	other	ADJ
ejde-104	106	4	hand	hand	NOUN
ejde-104	106	5	,	,	PUNCT
ejde-104	106	6	the	the	DET
ejde-104	106	7	upper	upper	ADJ
ejde-104	106	8	bound	bound	NOUN
ejde-104	106	9	is	be	AUX
ejde-104	106	10	obtained	obtain	VERB
ejde-104	106	11	by	by	ADP
ejde-104	106	12	first	first	ADV
ejde-104	106	13	constructing	construct	VERB
ejde-104	106	14	dual	dual	ADJ
ejde-104	106	15	bases	basis	NOUN
ejde-104	106	16	with	with	ADP
ejde-104	106	17	specific	specific	ADJ
ejde-104	106	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-104	106	19	for	for	ADP
ejde-104	106	20	their	their	PRON
ejde-104	106	21	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	106	22	exponents	exponent	NOUN
ejde-104	106	23	that	that	PRON
ejde-104	106	24	then	then	ADV
ejde-104	106	25	are	be	AUX
ejde-104	106	26	used	use	VERB
ejde-104	106	27	to	to	PART
ejde-104	106	28	obtain	obtain	VERB
ejde-104	106	29	the	the	DET
ejde-104	106	30	upper	upper	ADJ
ejde-104	106	31	bound	bind	VERB
ejde-104	106	32	for	for	ADP
ejde-104	106	33	the	the	DET
ejde-104	106	34	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	106	35	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	106	36	.	.	PUNCT
ejde-104	107	1	more	more	ADV
ejde-104	107	2	precisely	precisely	ADV
ejde-104	107	3	,	,	PUNCT
ejde-104	107	4	we	we	PRON
ejde-104	107	5	show	show	VERB
ejde-104	107	6	that	that	SCONJ
ejde-104	107	7	there	there	PRON
ejde-104	107	8	exist	exist	VERB
ejde-104	107	9	dual	dual	ADJ
ejde-104	107	10	bases	basis	NOUN
ejde-104	107	11	v1	v1	VERB
ejde-104	107	12	.	.	PUNCT
ejde-104	107	13	.	.	PUNCT
ejde-104	108	1	.	.	PUNCT
ejde-104	109	1	,	,	PUNCT
ejde-104	109	2	vq	vq	NOUN
ejde-104	109	3	and	and	CCONJ
ejde-104	109	4	w1	w1	NOUN
ejde-104	109	5	.	.	PUNCT
ejde-104	109	6	.	.	PUNCT
ejde-104	110	1	.	.	PUNCT
ejde-104	111	1	,	,	PUNCT
ejde-104	111	2	wq	wq	VERB
ejde-104	111	3	for	for	ADP
ejde-104	111	4	rq	rq	NOUN
ejde-104	111	5	such	such	ADJ
ejde-104	111	6	that	that	DET
ejde-104	111	7	λ(vj	λ(vj	NOUN
ejde-104	111	8	)	)	PUNCT
ejde-104	111	9	≤	≤	NUM
ejde-104	111	10	αj	αj	ADP
ejde-104	111	11	+	+	CCONJ
ejde-104	111	12	j−1∑	j−1∑	X
ejde-104	111	13	k=1	k=1	X
ejde-104	112	1	(	(	PUNCT
ejde-104	112	2	αk	αk	INTJ
ejde-104	112	3	−	−	PRON
ejde-104	112	4	αk	αk	NOUN
ejde-104	112	5	)	)	PUNCT
ejde-104	112	6	,	,	PUNCT
ejde-104	113	1	ejde-2022/19	ejde-2022/19	ADJ
ejde-104	113	2	some	some	DET
ejde-104	113	3	applications	application	NOUN
ejde-104	113	4	of	of	ADP
ejde-104	113	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	113	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	113	7	5	5	NUM
ejde-104	113	8	µ(wj	µ(wj	NOUN
ejde-104	113	9	)	)	PUNCT
ejde-104	113	10	≤	≤	NUM
ejde-104	113	11	−αj	−αj	NOUN
ejde-104	114	1	+	+	CCONJ
ejde-104	114	2	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	114	3	k	k	X
ejde-104	114	4	=	=	NOUN
ejde-104	114	5	j+1	j+1	X
ejde-104	114	6	(	(	PUNCT
ejde-104	114	7	αk	αk	INTJ
ejde-104	114	8	−	−	NOUN
ejde-104	114	9	αk	αk	NOUN
ejde-104	114	10	)	)	PUNCT
ejde-104	114	11	for	for	ADP
ejde-104	114	12	j	j	PROPN
ejde-104	114	13	=	=	SYM
ejde-104	114	14	1	1	PROPN
ejde-104	114	15	,	,	PUNCT
ejde-104	114	16	.	.	PUNCT
ejde-104	114	17	.	.	PUNCT
ejde-104	114	18	.	.	PUNCT
ejde-104	115	1	,	,	PUNCT
ejde-104	115	2	q	q	X
ejde-104	115	3	(	(	PUNCT
ejde-104	115	4	see	see	VERB
ejde-104	115	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-104	115	6	4.1	4.1	NUM
ejde-104	115	7	and	and	CCONJ
ejde-104	115	8	4.4	4.4	NUM
ejde-104	115	9	)	)	PUNCT
ejde-104	115	10	.	.	PUNCT
ejde-104	116	1	these	these	DET
ejde-104	116	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-104	116	3	are	be	AUX
ejde-104	116	4	then	then	ADV
ejde-104	116	5	used	use	VERB
ejde-104	116	6	to	to	PART
ejde-104	116	7	obtain	obtain	VERB
ejde-104	116	8	the	the	DET
ejde-104	116	9	sharp	sharp	ADJ
ejde-104	116	10	upper	upper	ADJ
ejde-104	116	11	bound	bind	VERB
ejde-104	116	12	for	for	ADP
ejde-104	116	13	the	the	DET
ejde-104	116	14	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	116	15	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	116	16	in	in	ADP
ejde-104	116	17	(	(	PUNCT
ejde-104	116	18	1.5	1.5	NUM
ejde-104	116	19	)	)	PUNCT
ejde-104	116	20	.	.	PUNCT
ejde-104	117	1	the	the	DET
ejde-104	117	2	lower	low	ADJ
ejde-104	117	3	and	and	CCONJ
ejde-104	117	4	upper	upper	ADJ
ejde-104	117	5	bounds	bound	NOUN
ejde-104	117	6	in	in	ADP
ejde-104	117	7	(	(	PUNCT
ejde-104	117	8	1.5	1.5	NUM
ejde-104	117	9	)	)	PUNCT
ejde-104	117	10	allow	allow	VERB
ejde-104	117	11	one	one	PRON
ejde-104	117	12	to	to	PART
ejde-104	117	13	deduce	deduce	VERB
ejde-104	117	14	the	the	DET
ejde-104	117	15	following	follow	VERB
ejde-104	117	16	characterization	characterization	NOUN
ejde-104	117	17	of	of	ADP
ejde-104	117	18	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	117	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	117	20	.	.	PUNCT
ejde-104	118	1	theorem	theorem	VERB
ejde-104	118	2	1.2	1.2	NUM
ejde-104	118	3	.	.	PUNCT
ejde-104	119	1	let	let	AUX
ejde-104	119	2	(	(	PUNCT
ejde-104	119	3	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	119	4	be	be	VERB
ejde-104	119	5	a	a	DET
ejde-104	119	6	tempered	temper	VERB
ejde-104	119	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	119	8	of	of	ADP
ejde-104	119	9	invertible	invertible	ADJ
ejde-104	119	10	q	q	PROPN
ejde-104	119	11	×	×	NOUN
ejde-104	119	12	q	q	PUNCT
ejde-104	119	13	uppertriangular	uppertriangular	ADJ
ejde-104	119	14	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	119	15	whose	whose	DET
ejde-104	119	16	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	119	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-104	119	18	λ	λ	PROPN
ejde-104	119	19	takes	take	VERB
ejde-104	119	20	only	only	ADV
ejde-104	119	21	finite	finite	ADJ
ejde-104	119	22	values	value	NOUN
ejde-104	119	23	on	on	ADP
ejde-104	119	24	rq	rq	NOUN
ejde-104	119	25	\{0	\{0	VERB
ejde-104	119	26	}	}	PUNCT
ejde-104	119	27	.	.	PUNCT
ejde-104	120	1	then	then	ADV
ejde-104	120	2	the	the	DET
ejde-104	120	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	120	4	is	be	AUX
ejde-104	120	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	120	6	regular	regular	ADV
ejde-104	120	7	if	if	SCONJ
ejde-104	120	8	and	and	CCONJ
ejde-104	120	9	only	only	ADV
ejde-104	120	10	if	if	SCONJ
ejde-104	120	11	αi	αi	ADV
ejde-104	120	12	=	=	PUNCT
ejde-104	120	13	αi	αi	VERB
ejde-104	120	14	for	for	ADP
ejde-104	120	15	i	i	PROPN
ejde-104	120	16	=	=	NOUN
ejde-104	120	17	1	1	NUM
ejde-104	120	18	,	,	PUNCT
ejde-104	120	19	.	.	PUNCT
ejde-104	120	20	.	.	PUNCT
ejde-104	120	21	.	.	PUNCT
ejde-104	121	1	,	,	PUNCT
ejde-104	121	2	q.	q.	PROPN
ejde-104	121	3	theorem	theorem	VERB
ejde-104	121	4	1.2	1.2	NUM
ejde-104	121	5	is	be	AUX
ejde-104	121	6	proved	prove	VERB
ejde-104	121	7	in	in	ADP
ejde-104	121	8	section	section	NOUN
ejde-104	121	9	5	5	NUM
ejde-104	121	10	.	.	PUNCT
ejde-104	122	1	since	since	SCONJ
ejde-104	122	2	all	all	DET
ejde-104	122	3	norms	norm	NOUN
ejde-104	122	4	on	on	ADP
ejde-104	122	5	the	the	DET
ejde-104	122	6	space	space	NOUN
ejde-104	122	7	rq	rq	NOUN
ejde-104	122	8	are	be	AUX
ejde-104	122	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-104	122	10	,	,	PUNCT
ejde-104	122	11	all	all	DET
ejde-104	122	12	the	the	DET
ejde-104	122	13	results	result	NOUN
ejde-104	122	14	in	in	ADP
ejde-104	122	15	the	the	DET
ejde-104	122	16	paper	paper	NOUN
ejde-104	122	17	are	be	AUX
ejde-104	122	18	independent	independent	ADJ
ejde-104	122	19	of	of	ADP
ejde-104	122	20	the	the	DET
ejde-104	122	21	particular	particular	ADJ
ejde-104	122	22	choice	choice	NOUN
ejde-104	122	23	of	of	ADP
ejde-104	122	24	norm	norm	NOUN
ejde-104	122	25	.	.	PUNCT
ejde-104	123	1	so	so	ADV
ejde-104	123	2	we	we	PRON
ejde-104	123	3	can	can	AUX
ejde-104	123	4	fix	fix	VERB
ejde-104	123	5	any	any	DET
ejde-104	123	6	norm	norm	NOUN
ejde-104	123	7	on	on	ADP
ejde-104	123	8	rq	rq	NOUN
ejde-104	123	9	from	from	ADP
ejde-104	123	10	the	the	DET
ejde-104	123	11	beginning	beginning	NOUN
ejde-104	123	12	.	.	PUNCT
ejde-104	124	1	1.4	1.4	NUM
ejde-104	124	2	.	.	PUNCT
ejde-104	124	3	applications	application	NOUN
ejde-104	124	4	of	of	ADP
ejde-104	124	5	the	the	DET
ejde-104	124	6	results	result	NOUN
ejde-104	124	7	.	.	PUNCT
ejde-104	125	1	we	we	PRON
ejde-104	125	2	give	give	VERB
ejde-104	125	3	two	two	NUM
ejde-104	125	4	applications	application	NOUN
ejde-104	125	5	of	of	ADP
ejde-104	125	6	the	the	DET
ejde-104	125	7	former	former	ADJ
ejde-104	125	8	results	result	NOUN
ejde-104	125	9	:	:	PUNCT
ejde-104	125	10	we	we	PRON
ejde-104	125	11	obtain	obtain	VERB
ejde-104	125	12	an	an	DET
ejde-104	125	13	upper	upper	ADJ
ejde-104	125	14	bound	bind	VERB
ejde-104	125	15	for	for	ADP
ejde-104	125	16	the	the	DET
ejde-104	125	17	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	125	18	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	125	19	of	of	ADP
ejde-104	125	20	the	the	DET
ejde-104	125	21	exterior	exterior	ADJ
ejde-104	125	22	powers	power	NOUN
ejde-104	125	23	of	of	ADP
ejde-104	125	24	a	a	DET
ejde-104	125	25	tempered	temper	VERB
ejde-104	125	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	125	27	of	of	ADP
ejde-104	125	28	upper	upper	ADJ
ejde-104	125	29	-	-	PUNCT
ejde-104	125	30	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	125	31	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	125	32	and	and	CCONJ
ejde-104	125	33	we	we	PRON
ejde-104	125	34	give	give	VERB
ejde-104	125	35	a	a	DET
ejde-104	125	36	simple	simple	ADJ
ejde-104	125	37	proof	proof	NOUN
ejde-104	125	38	of	of	ADP
ejde-104	125	39	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-104	125	40	’	'	PUNCT
ejde-104	125	41	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-104	125	42	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	125	43	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	125	44	for	for	ADP
ejde-104	125	45	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-104	125	46	over	over	ADP
ejde-104	125	47	a	a	DET
ejde-104	125	48	measure	measure	NOUN
ejde-104	125	49	-	-	PUNCT
ejde-104	125	50	preserving	preserve	VERB
ejde-104	125	51	transformation	transformation	NOUN
ejde-104	125	52	.	.	PUNCT
ejde-104	126	1	the	the	DET
ejde-104	126	2	exterior	exterior	ADJ
ejde-104	126	3	powers	power	NOUN
ejde-104	126	4	of	of	ADP
ejde-104	126	5	a	a	DET
ejde-104	126	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	126	7	of	of	ADP
ejde-104	126	8	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	126	9	(	(	PUNCT
ejde-104	126	10	see	see	VERB
ejde-104	126	11	section	section	NOUN
ejde-104	126	12	6	6	NUM
ejde-104	126	13	for	for	ADP
ejde-104	126	14	the	the	DET
ejde-104	126	15	definition	definition	NOUN
ejde-104	126	16	)	)	PUNCT
ejde-104	126	17	relate	relate	VERB
ejde-104	126	18	well	well	ADV
ejde-104	126	19	to	to	ADP
ejde-104	126	20	the	the	DET
ejde-104	126	21	k	k	NOUN
ejde-104	126	22	-	-	PUNCT
ejde-104	126	23	volumes	volume	NOUN
ejde-104	126	24	in	in	ADP
ejde-104	126	25	rq	rq	NOUN
ejde-104	126	26	with	with	ADP
ejde-104	126	27	k	k	PROPN
ejde-104	126	28	≤	≤	PROPN
ejde-104	126	29	q.	q.	PROPN
ejde-104	126	30	indeed	indeed	ADV
ejde-104	126	31	,	,	PUNCT
ejde-104	126	32	the	the	DET
ejde-104	126	33	k	k	NOUN
ejde-104	126	34	-	-	PUNCT
ejde-104	126	35	volume	volume	NOUN
ejde-104	126	36	determined	determine	VERB
ejde-104	126	37	by	by	ADP
ejde-104	126	38	the	the	DET
ejde-104	126	39	vectors	vector	NOUN
ejde-104	126	40	v1	v1	NOUN
ejde-104	126	41	,	,	PUNCT
ejde-104	126	42	.	.	PUNCT
ejde-104	126	43	.	.	PUNCT
ejde-104	127	1	.	.	PUNCT
ejde-104	128	1	,	,	PUNCT
ejde-104	128	2	vk	vk	INTJ
ejde-104	128	3	is	be	AUX
ejde-104	128	4	given	give	VERB
ejde-104	128	5	by	by	ADP
ejde-104	128	6	vol(v1	vol(v1	NOUN
ejde-104	128	7	,	,	PUNCT
ejde-104	128	8	.	.	PUNCT
ejde-104	128	9	.	.	PUNCT
ejde-104	128	10	.	.	PUNCT
ejde-104	129	1	,	,	PUNCT
ejde-104	129	2	vk	vk	X
ejde-104	129	3	)	)	PUNCT
ejde-104	129	4	=	=	SYM
ejde-104	130	1	‖v1	‖v1	PROPN
ejde-104	130	2	∧	∧	PROPN
ejde-104	130	3	·	·	PUNCT
ejde-104	130	4	·	·	PUNCT
ejde-104	130	5	·	·	PUNCT
ejde-104	131	1	∧	∧	NOUN
ejde-104	131	2	vk‖.	vk‖.	X
ejde-104	131	3	in	in	ADP
ejde-104	131	4	view	view	NOUN
ejde-104	131	5	of	of	ADP
ejde-104	131	6	the	the	DET
ejde-104	131	7	importance	importance	NOUN
ejde-104	131	8	of	of	ADP
ejde-104	131	9	the	the	DET
ejde-104	131	10	exponential	exponential	ADJ
ejde-104	131	11	growth	growth	NOUN
ejde-104	131	12	rate	rate	NOUN
ejde-104	131	13	of	of	ADP
ejde-104	131	14	volumes	volume	NOUN
ejde-104	131	15	in	in	ADP
ejde-104	131	16	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	131	17	theory	theory	NOUN
ejde-104	131	18	(	(	PUNCT
ejde-104	131	19	see	see	VERB
ejde-104	131	20	also	also	ADV
ejde-104	131	21	[	[	X
ejde-104	131	22	13	13	NUM
ejde-104	131	23	,	,	PUNCT
ejde-104	131	24	14	14	NUM
ejde-104	131	25	]	]	PUNCT
ejde-104	131	26	for	for	ADP
ejde-104	131	27	the	the	DET
ejde-104	131	28	relation	relation	NOUN
ejde-104	131	29	with	with	ADP
ejde-104	131	30	the	the	DET
ejde-104	131	31	entropy	entropy	NOUN
ejde-104	131	32	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-104	131	33	)	)	PUNCT
ejde-104	131	34	,	,	PUNCT
ejde-104	131	35	it	it	PRON
ejde-104	131	36	is	be	AUX
ejde-104	131	37	quite	quite	ADV
ejde-104	131	38	relevant	relevant	ADJ
ejde-104	131	39	a	a	DET
ejde-104	131	40	corresponding	correspond	VERB
ejde-104	131	41	study	study	NOUN
ejde-104	131	42	to	to	ADP
ejde-104	131	43	that	that	PRON
ejde-104	131	44	in	in	ADP
ejde-104	131	45	the	the	DET
ejde-104	131	46	former	former	ADJ
ejde-104	131	47	section	section	NOUN
ejde-104	131	48	for	for	ADP
ejde-104	131	49	exterior	exterior	ADJ
ejde-104	131	50	powers	power	NOUN
ejde-104	131	51	.	.	PUNCT
ejde-104	132	1	in	in	ADP
ejde-104	132	2	section	section	NOUN
ejde-104	132	3	6	6	NUM
ejde-104	132	4	we	we	PRON
ejde-104	132	5	show	show	VERB
ejde-104	132	6	that	that	SCONJ
ejde-104	132	7	the	the	DET
ejde-104	132	8	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	132	9	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	132	10	γ(λk	γ(λk	NOUN
ejde-104	132	11	,	,	PUNCT
ejde-104	132	12	µk	µk	NOUN
ejde-104	132	13	)	)	PUNCT
ejde-104	132	14	of	of	ADP
ejde-104	132	15	the	the	DET
ejde-104	132	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	132	17	of	of	ADP
ejde-104	132	18	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	132	19	(	(	PUNCT
ejde-104	132	20	λk(am))m∈n	λk(am))m∈n	PROPN
ejde-104	132	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-104	132	22	γ(λk	γ(λk	NOUN
ejde-104	132	23	,	,	PUNCT
ejde-104	132	24	µk	µk	NOUN
ejde-104	132	25	)	)	PUNCT
ejde-104	132	26	≤	≤	NOUN
ejde-104	132	27	(	(	PUNCT
ejde-104	132	28	q	q	NOUN
ejde-104	132	29	−	−	PROPN
ejde-104	132	30	1	1	NUM
ejde-104	133	1	k	k	NOUN
ejde-104	133	2	−	−	PROPN
ejde-104	133	3	1	1	NUM
ejde-104	133	4	)	)	PUNCT
ejde-104	133	5	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	133	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	134	1	(	(	PUNCT
ejde-104	134	2	αi	αi	INTJ
ejde-104	134	3	−	−	PUNCT
ejde-104	134	4	αi	αi	NOUN
ejde-104	134	5	)	)	PUNCT
ejde-104	134	6	for	for	ADP
ejde-104	134	7	each	each	DET
ejde-104	134	8	integer	integer	NOUN
ejde-104	134	9	k	k	PROPN
ejde-104	134	10	∈	∈	PROPN
ejde-104	135	1	[	[	X
ejde-104	135	2	1	1	NUM
ejde-104	135	3	,	,	PUNCT
ejde-104	135	4	q	q	X
ejde-104	135	5	]	]	X
ejde-104	135	6	(	(	PUNCT
ejde-104	135	7	see	see	INTJ
ejde-104	135	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	135	9	6.1	6.1	NUM
ejde-104	135	10	)	)	PUNCT
ejde-104	135	11	.	.	PUNCT
ejde-104	136	1	together	together	ADV
ejde-104	136	2	with	with	ADP
ejde-104	136	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-104	136	4	1.2	1.2	NUM
ejde-104	136	5	,	,	PUNCT
ejde-104	136	6	this	this	PRON
ejde-104	136	7	implies	imply	VERB
ejde-104	136	8	that	that	SCONJ
ejde-104	136	9	if	if	SCONJ
ejde-104	136	10	the	the	DET
ejde-104	136	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	136	12	of	of	ADP
ejde-104	136	13	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	136	14	(	(	PUNCT
ejde-104	136	15	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	136	16	is	be	AUX
ejde-104	136	17	regular	regular	ADJ
ejde-104	136	18	,	,	PUNCT
ejde-104	136	19	then	then	ADV
ejde-104	136	20	so	so	ADV
ejde-104	136	21	is	be	AUX
ejde-104	136	22	the	the	DET
ejde-104	136	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	136	24	(	(	PUNCT
ejde-104	136	25	λk(am))m∈n	λk(am))m∈n	PROPN
ejde-104	136	26	for	for	ADP
ejde-104	136	27	k	k	PROPN
ejde-104	136	28	=	=	SYM
ejde-104	136	29	1	1	NUM
ejde-104	136	30	,	,	PUNCT
ejde-104	136	31	.	.	PUNCT
ejde-104	136	32	.	.	PUNCT
ejde-104	137	1	.	.	PUNCT
ejde-104	138	1	,	,	PUNCT
ejde-104	138	2	q.	q.	PROPN
ejde-104	138	3	finally	finally	ADV
ejde-104	138	4	,	,	PUNCT
ejde-104	138	5	in	in	ADP
ejde-104	138	6	section	section	NOUN
ejde-104	138	7	7	7	NUM
ejde-104	138	8	we	we	PRON
ejde-104	138	9	give	give	VERB
ejde-104	138	10	a	a	DET
ejde-104	138	11	proof	proof	NOUN
ejde-104	138	12	of	of	ADP
ejde-104	138	13	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-104	138	14	’	'	PUNCT
ejde-104	138	15	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-104	138	16	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	138	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	138	18	for	for	ADP
ejde-104	138	19	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-104	138	20	over	over	ADP
ejde-104	138	21	a	a	DET
ejde-104	138	22	measure	measure	NOUN
ejde-104	138	23	-	-	PUNCT
ejde-104	138	24	preserving	preserve	VERB
ejde-104	138	25	transformation	transformation	NOUN
ejde-104	138	26	,	,	PUNCT
ejde-104	138	27	which	which	PRON
ejde-104	138	28	says	say	VERB
ejde-104	138	29	that	that	SCONJ
ejde-104	138	30	under	under	ADP
ejde-104	138	31	a	a	DET
ejde-104	138	32	certain	certain	ADJ
ejde-104	138	33	integrability	integrability	NOUN
ejde-104	138	34	assumption	assumption	NOUN
ejde-104	138	35	the	the	DET
ejde-104	138	36	set	set	NOUN
ejde-104	138	37	of	of	ADP
ejde-104	138	38	all	all	DET
ejde-104	138	39	regular	regular	ADJ
ejde-104	138	40	points	point	NOUN
ejde-104	138	41	has	have	VERB
ejde-104	138	42	full	full	ADJ
ejde-104	138	43	measure	measure	NOUN
ejde-104	138	44	.	.	PUNCT
ejde-104	139	1	the	the	DET
ejde-104	139	2	proof	proof	NOUN
ejde-104	139	3	is	be	AUX
ejde-104	139	4	based	base	VERB
ejde-104	139	5	on	on	ADP
ejde-104	139	6	the	the	DET
ejde-104	139	7	upper	upper	ADJ
ejde-104	139	8	bound	bind	VERB
ejde-104	139	9	for	for	ADP
ejde-104	139	10	the	the	DET
ejde-104	139	11	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	139	12	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	139	13	after	after	ADP
ejde-104	139	14	making	make	VERB
ejde-104	139	15	an	an	DET
ejde-104	139	16	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-104	139	17	upper	upper	ADJ
ejde-104	139	18	-	-	PUNCT
ejde-104	139	19	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	139	20	reduction	reduction	NOUN
ejde-104	139	21	of	of	ADP
ejde-104	139	22	the	the	DET
ejde-104	139	23	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-104	139	24	.	.	PUNCT
ejde-104	140	1	although	although	SCONJ
ejde-104	140	2	the	the	DET
ejde-104	140	3	upper	upper	ADJ
ejde-104	140	4	-	-	PUNCT
ejde-104	140	5	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	140	6	reduction	reduction	NOUN
ejde-104	140	7	is	be	AUX
ejde-104	140	8	reminiscent	reminiscent	ADJ
ejde-104	140	9	of	of	ADP
ejde-104	140	10	the	the	DET
ejde-104	140	11	original	original	ADJ
ejde-104	140	12	proof	proof	NOUN
ejde-104	140	13	by	by	ADP
ejde-104	140	14	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-104	140	15	,	,	PUNCT
ejde-104	140	16	our	our	PRON
ejde-104	140	17	argument	argument	NOUN
ejde-104	140	18	does	do	AUX
ejde-104	140	19	not	not	PART
ejde-104	140	20	require	require	VERB
ejde-104	140	21	kingman	kingman	PROPN
ejde-104	140	22	’s	’s	PART
ejde-104	140	23	subadditive	subadditive	ADJ
ejde-104	140	24	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	140	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	140	26	and	and	CCONJ
ejde-104	140	27	is	be	AUX
ejde-104	140	28	streamlined	streamline	VERB
ejde-104	140	29	after	after	ADP
ejde-104	140	30	having	have	VERB
ejde-104	140	31	the	the	DET
ejde-104	140	32	upper	upper	ADJ
ejde-104	140	33	bound	bind	VERB
ejde-104	140	34	.	.	PUNCT
ejde-104	141	1	we	we	PRON
ejde-104	141	2	also	also	ADV
ejde-104	141	3	provide	provide	VERB
ejde-104	141	4	full	full	ADJ
ejde-104	141	5	technical	technical	ADJ
ejde-104	141	6	details	detail	NOUN
ejde-104	141	7	for	for	ADP
ejde-104	141	8	this	this	DET
ejde-104	141	9	reduction	reduction	NOUN
ejde-104	141	10	,	,	PUNCT
ejde-104	141	11	which	which	PRON
ejde-104	141	12	is	be	AUX
ejde-104	141	13	obtained	obtain	VERB
ejde-104	141	14	through	through	ADP
ejde-104	141	15	a	a	DET
ejde-104	141	16	lift	lift	NOUN
ejde-104	141	17	of	of	ADP
ejde-104	141	18	the	the	DET
ejde-104	141	19	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-104	141	20	to	to	ADP
ejde-104	141	21	a	a	DET
ejde-104	141	22	linear	linear	ADJ
ejde-104	141	23	extension	extension	NOUN
ejde-104	141	24	on	on	ADP
ejde-104	141	25	the	the	DET
ejde-104	141	26	product	product	NOUN
ejde-104	141	27	of	of	ADP
ejde-104	141	28	the	the	DET
ejde-104	141	29	original	original	ADJ
ejde-104	141	30	space	space	NOUN
ejde-104	141	31	and	and	CCONJ
ejde-104	141	32	the	the	DET
ejde-104	141	33	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-104	141	34	group	group	NOUN
ejde-104	141	35	.	.	PUNCT
ejde-104	142	1	6	6	NUM
ejde-104	142	2	l.	l.	PROPN
ejde-104	142	3	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	142	4	,	,	PUNCT
ejde-104	142	5	c.	c.	PROPN
ejde-104	142	6	valls	vall	VERB
ejde-104	142	7	ejde-2022/19	ejde-2022/19	ADJ
ejde-104	142	8	2	2	X
ejde-104	142	9	.	.	PUNCT
ejde-104	143	1	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	143	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	143	3	in	in	ADP
ejde-104	143	4	this	this	DET
ejde-104	143	5	section	section	NOUN
ejde-104	143	6	we	we	PRON
ejde-104	143	7	introduce	introduce	VERB
ejde-104	143	8	the	the	DET
ejde-104	143	9	notion	notion	NOUN
ejde-104	143	10	of	of	ADP
ejde-104	143	11	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	143	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	143	13	for	for	ADP
ejde-104	143	14	the	the	DET
ejde-104	143	15	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-104	143	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-104	143	17	defined	define	VERB
ejde-104	143	18	by	by	ADP
ejde-104	143	19	a	a	DET
ejde-104	143	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	143	21	of	of	ADP
ejde-104	143	22	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	143	23	and	and	CCONJ
ejde-104	143	24	we	we	PRON
ejde-104	143	25	recall	recall	VERB
ejde-104	143	26	one	one	NUM
ejde-104	143	27	of	of	ADP
ejde-104	143	28	its	its	PRON
ejde-104	143	29	main	main	ADJ
ejde-104	143	30	characterizations	characterization	NOUN
ejde-104	143	31	.	.	PUNCT
ejde-104	144	1	this	this	PRON
ejde-104	144	2	will	will	AUX
ejde-104	144	3	be	be	AUX
ejde-104	144	4	used	use	VERB
ejde-104	144	5	later	later	ADV
ejde-104	144	6	on	on	ADV
ejde-104	144	7	in	in	ADP
ejde-104	144	8	the	the	DET
ejde-104	144	9	paper	paper	NOUN
ejde-104	144	10	.	.	PUNCT
ejde-104	145	1	consider	consider	VERB
ejde-104	145	2	a	a	DET
ejde-104	145	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	145	4	of	of	ADP
ejde-104	145	5	invertible	invertible	ADJ
ejde-104	145	6	q	q	PROPN
ejde-104	145	7	×	×	NOUN
ejde-104	145	8	q	q	NOUN
ejde-104	145	9	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	145	10	(	(	PUNCT
ejde-104	145	11	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	145	12	.	.	PUNCT
ejde-104	146	1	we	we	PRON
ejde-104	146	2	shall	shall	AUX
ejde-104	146	3	always	always	ADV
ejde-104	146	4	assume	assume	VERB
ejde-104	146	5	that	that	SCONJ
ejde-104	146	6	lim	lim	PROPN
ejde-104	146	7	sup	sup	PROPN
ejde-104	146	8	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	146	9	1	1	NUM
ejde-104	146	10	m	m	NOUN
ejde-104	146	11	log	log	NOUN
ejde-104	146	12	‖a±1	‖a±1	NOUN
ejde-104	146	13	m	m	VERB
ejde-104	146	14	‖	‖	PROPN
ejde-104	146	15	<	<	X
ejde-104	146	16	+	+	PROPN
ejde-104	146	17	∞	∞	PROPN
ejde-104	146	18	,	,	PUNCT
ejde-104	146	19	(	(	PUNCT
ejde-104	146	20	2.1	2.1	NUM
ejde-104	146	21	)	)	PUNCT
ejde-104	146	22	where	where	SCONJ
ejde-104	146	23	am	be	AUX
ejde-104	146	24	=	=	PRON
ejde-104	146	25	{	{	PUNCT
ejde-104	146	26	am−1	am−1	PROPN
ejde-104	146	27	·	·	PUNCT
ejde-104	146	28	·	·	PUNCT
ejde-104	146	29	·	·	PUNCT
ejde-104	146	30	a1	a1	NOUN
ejde-104	146	31	if	if	SCONJ
ejde-104	146	32	m	m	VERB
ejde-104	146	33	>	>	X
ejde-104	146	34	1	1	NUM
ejde-104	146	35	,	,	PUNCT
ejde-104	146	36	i	i	PROPN
ejde-104	146	37	d	d	PROPN
ejde-104	146	38	if	if	SCONJ
ejde-104	146	39	m	m	VERB
ejde-104	146	40	=	=	NOUN
ejde-104	146	41	1	1	X
ejde-104	146	42	.	.	PUNCT
ejde-104	147	1	this	this	PRON
ejde-104	147	2	happens	happen	VERB
ejde-104	147	3	for	for	ADP
ejde-104	147	4	example	example	NOUN
ejde-104	147	5	if	if	SCONJ
ejde-104	147	6	the	the	DET
ejde-104	147	7	sequences	sequence	NOUN
ejde-104	147	8	(	(	PUNCT
ejde-104	147	9	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	147	10	and	and	CCONJ
ejde-104	147	11	(	(	PUNCT
ejde-104	147	12	a−1	a−1	PROPN
ejde-104	147	13	m	m	NOUN
ejde-104	147	14	)	)	PUNCT
ejde-104	147	15	m∈n	m∈n	PROPN
ejde-104	147	16	are	be	AUX
ejde-104	147	17	bounded	bound	VERB
ejde-104	147	18	.	.	PUNCT
ejde-104	148	1	the	the	DET
ejde-104	148	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	148	3	exponent	exponent	NOUN
ejde-104	148	4	λ	λ	PROPN
ejde-104	148	5	:	:	PUNCT
ejde-104	148	6	rq	rq	PROPN
ejde-104	148	7	→	→	SYM
ejde-104	148	8	r∪{−∞	r∪{−∞	PROPN
ejde-104	148	9	}	}	PUNCT
ejde-104	148	10	associated	associate	VERB
ejde-104	148	11	with	with	ADP
ejde-104	148	12	(	(	PUNCT
ejde-104	148	13	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	148	14	is	be	AUX
ejde-104	148	15	defined	define	VERB
ejde-104	148	16	by	by	ADP
ejde-104	148	17	λ(v	λ(v	NOUN
ejde-104	148	18	)	)	PUNCT
ejde-104	149	1	=	=	SYM
ejde-104	149	2	lim	lim	PROPN
ejde-104	149	3	sup	sup	PROPN
ejde-104	149	4	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	149	5	1	1	NUM
ejde-104	149	6	m	m	NOUN
ejde-104	149	7	log	log	NOUN
ejde-104	149	8	‖amv‖.	‖amv‖.	PROPN
ejde-104	149	9	condition	condition	NOUN
ejde-104	149	10	(	(	PUNCT
ejde-104	149	11	2.1	2.1	NUM
ejde-104	149	12	)	)	PUNCT
ejde-104	149	13	implies	imply	VERB
ejde-104	149	14	that	that	SCONJ
ejde-104	149	15	λ	λ	PROPN
ejde-104	149	16	does	do	AUX
ejde-104	149	17	not	not	PART
ejde-104	149	18	take	take	VERB
ejde-104	149	19	infinite	infinite	ADJ
ejde-104	149	20	values	value	NOUN
ejde-104	149	21	on	on	ADP
ejde-104	149	22	rq\{0	rq\{0	ADP
ejde-104	149	23	}	}	PUNCT
ejde-104	149	24	.	.	PUNCT
ejde-104	150	1	the	the	DET
ejde-104	150	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	150	3	of	of	ADP
ejde-104	150	4	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	150	5	(	(	PUNCT
ejde-104	150	6	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	150	7	is	be	AUX
ejde-104	150	8	said	say	VERB
ejde-104	150	9	to	to	PART
ejde-104	150	10	be	be	AUX
ejde-104	150	11	(	(	PUNCT
ejde-104	150	12	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-104	150	13	)	)	PUNCT
ejde-104	150	14	regular	regular	ADJ
ejde-104	150	15	if	if	SCONJ
ejde-104	150	16	lim	lim	PROPN
ejde-104	150	17	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	150	18	1	1	NUM
ejde-104	150	19	m	m	NOUN
ejde-104	150	20	log	log	VERB
ejde-104	150	21	|detam|	|detam|	NUM
ejde-104	150	22	=	=	SYM
ejde-104	150	23	min	min	PROPN
ejde-104	150	24	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	150	25	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	150	26	λ(vi	λ(vi	PROPN
ejde-104	150	27	)	)	PUNCT
ejde-104	150	28	(	(	PUNCT
ejde-104	150	29	2.2	2.2	NUM
ejde-104	150	30	)	)	PUNCT
ejde-104	150	31	with	with	ADP
ejde-104	150	32	the	the	DET
ejde-104	150	33	minimum	minimum	NOUN
ejde-104	150	34	taken	take	VERB
ejde-104	150	35	over	over	ADP
ejde-104	150	36	all	all	DET
ejde-104	150	37	bases	basis	NOUN
ejde-104	150	38	v1	v1	NOUN
ejde-104	150	39	,	,	PUNCT
ejde-104	150	40	.	.	PUNCT
ejde-104	150	41	.	.	PUNCT
ejde-104	151	1	.	.	PUNCT
ejde-104	152	1	,	,	PUNCT
ejde-104	152	2	vq	vq	NOUN
ejde-104	152	3	of	of	ADP
ejde-104	152	4	rq	rq	NOUN
ejde-104	152	5	.	.	PUNCT
ejde-104	153	1	we	we	PRON
ejde-104	153	2	emphasize	emphasize	VERB
ejde-104	153	3	that	that	SCONJ
ejde-104	153	4	the	the	DET
ejde-104	153	5	notion	notion	NOUN
ejde-104	153	6	of	of	ADP
ejde-104	153	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	153	8	includes	include	VERB
ejde-104	153	9	the	the	DET
ejde-104	153	10	requirement	requirement	NOUN
ejde-104	153	11	that	that	SCONJ
ejde-104	153	12	the	the	DET
ejde-104	153	13	limit	limit	NOUN
ejde-104	153	14	in	in	ADP
ejde-104	153	15	the	the	DET
ejde-104	153	16	left	left	ADJ
ejde-104	153	17	-	-	PUNCT
ejde-104	153	18	hand	hand	NOUN
ejde-104	153	19	side	side	NOUN
ejde-104	153	20	of	of	ADP
ejde-104	153	21	(	(	PUNCT
ejde-104	153	22	2.2	2.2	NUM
ejde-104	153	23	)	)	PUNCT
ejde-104	153	24	exists	exist	VERB
ejde-104	153	25	.	.	PUNCT
ejde-104	154	1	we	we	PRON
ejde-104	154	2	also	also	ADV
ejde-104	154	3	consider	consider	VERB
ejde-104	154	4	the	the	DET
ejde-104	154	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	154	6	of	of	ADP
ejde-104	154	7	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	154	8	bm	bm	X
ejde-104	154	9	=	=	PUNCT
ejde-104	154	10	(	(	PUNCT
ejde-104	154	11	a∗m)−1	a∗m)−1	NOUN
ejde-104	154	12	for	for	ADP
ejde-104	154	13	m	m	PROPN
ejde-104	154	14	∈	∈	PROPN
ejde-104	154	15	n	n	CCONJ
ejde-104	154	16	,	,	PUNCT
ejde-104	154	17	where	where	SCONJ
ejde-104	154	18	a∗	a∗	PROPN
ejde-104	154	19	denotes	denote	VERB
ejde-104	154	20	the	the	DET
ejde-104	154	21	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-104	154	22	of	of	ADP
ejde-104	154	23	a	a	PRON
ejde-104	154	24	,	,	PUNCT
ejde-104	154	25	and	and	CCONJ
ejde-104	154	26	we	we	PRON
ejde-104	154	27	let	let	VERB
ejde-104	154	28	bm	bm	PROPN
ejde-104	154	29	=	=	PRON
ejde-104	154	30	(	(	PUNCT
ejde-104	154	31	a∗m)−1	a∗m)−1	NOUN
ejde-104	154	32	.	.	PUNCT
ejde-104	155	1	the	the	DET
ejde-104	155	2	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-104	155	3	exponent	exponent	NOUN
ejde-104	155	4	µ	µ	X
ejde-104	155	5	:	:	PUNCT
ejde-104	155	6	rq	rq	NOUN
ejde-104	155	7	→	→	SYM
ejde-104	155	8	r	r	NOUN
ejde-104	155	9	∪	∪	X
ejde-104	155	10	{	{	PUNCT
ejde-104	155	11	−∞	−∞	NOUN
ejde-104	155	12	}	}	PUNCT
ejde-104	155	13	associated	associate	VERB
ejde-104	155	14	with	with	ADP
ejde-104	155	15	(	(	PUNCT
ejde-104	155	16	bm)m∈n	bm)m∈n	X
ejde-104	155	17	is	be	AUX
ejde-104	155	18	defined	define	VERB
ejde-104	155	19	by	by	ADP
ejde-104	155	20	µ(w	µ(w	PUNCT
ejde-104	155	21	)	)	PUNCT
ejde-104	156	1	=	=	SYM
ejde-104	156	2	lim	lim	PROPN
ejde-104	156	3	sup	sup	PROPN
ejde-104	156	4	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	156	5	1	1	NUM
ejde-104	156	6	m	m	NOUN
ejde-104	156	7	log	log	NOUN
ejde-104	156	8	‖bmw‖	‖bmw‖	NUM
ejde-104	156	9	condition	condition	NOUN
ejde-104	156	10	(	(	PUNCT
ejde-104	156	11	2.1	2.1	NUM
ejde-104	156	12	)	)	PUNCT
ejde-104	156	13	implies	imply	VERB
ejde-104	156	14	that	that	SCONJ
ejde-104	156	15	µ	µ	NOUN
ejde-104	156	16	does	do	AUX
ejde-104	156	17	not	not	PART
ejde-104	156	18	take	take	VERB
ejde-104	156	19	infinite	infinite	ADJ
ejde-104	156	20	values	value	NOUN
ejde-104	156	21	on	on	ADP
ejde-104	156	22	rq	rq	X
ejde-104	156	23	\	\	PROPN
ejde-104	156	24	{	{	PUNCT
ejde-104	156	25	0	0	NUM
ejde-104	156	26	}	}	PUNCT
ejde-104	156	27	.	.	PUNCT
ejde-104	157	1	we	we	PRON
ejde-104	157	2	define	define	VERB
ejde-104	157	3	the	the	DET
ejde-104	157	4	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	157	5	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	157	6	of	of	ADP
ejde-104	157	7	λ	λ	PROPN
ejde-104	157	8	and	and	CCONJ
ejde-104	157	9	µ	µ	NOUN
ejde-104	157	10	by	by	ADP
ejde-104	157	11	γ(λ	γ(λ	PROPN
ejde-104	157	12	,	,	PUNCT
ejde-104	157	13	µ	µ	NOUN
ejde-104	157	14	)	)	PUNCT
ejde-104	157	15	=	=	SYM
ejde-104	157	16	min	min	PROPN
ejde-104	157	17	max	max	PROPN
ejde-104	157	18	{	{	PUNCT
ejde-104	157	19	λ(vi	λ(vi	PROPN
ejde-104	157	20	)	)	PUNCT
ejde-104	157	21	+	+	CCONJ
ejde-104	157	22	µ(wi	µ(wi	VERB
ejde-104	157	23	)	)	PUNCT
ejde-104	157	24	:	:	PUNCT
ejde-104	157	25	1	1	NUM
ejde-104	157	26	≤	≤	NUM
ejde-104	157	27	i	i	PRON
ejde-104	157	28	≤	≤	ADJ
ejde-104	157	29	q	q	X
ejde-104	157	30	}	}	PUNCT
ejde-104	157	31	with	with	ADP
ejde-104	157	32	the	the	DET
ejde-104	157	33	minimum	minimum	NOUN
ejde-104	157	34	taken	take	VERB
ejde-104	157	35	over	over	ADP
ejde-104	157	36	all	all	DET
ejde-104	157	37	dual	dual	ADJ
ejde-104	157	38	bases	basis	NOUN
ejde-104	157	39	v1	v1	NOUN
ejde-104	157	40	,	,	PUNCT
ejde-104	157	41	.	.	PUNCT
ejde-104	157	42	.	.	PUNCT
ejde-104	157	43	.	.	PUNCT
ejde-104	157	44	,	,	PUNCT
ejde-104	157	45	vq	vq	PROPN
ejde-104	157	46	and	and	CCONJ
ejde-104	157	47	w1	w1	NOUN
ejde-104	157	48	,	,	PUNCT
ejde-104	157	49	.	.	PUNCT
ejde-104	157	50	.	.	PUNCT
ejde-104	157	51	.	.	PUNCT
ejde-104	158	1	,	,	PUNCT
ejde-104	158	2	wq	wq	PROPN
ejde-104	158	3	of	of	ADP
ejde-104	158	4	rq	rq	NOUN
ejde-104	158	5	,	,	PUNCT
ejde-104	158	6	that	that	ADV
ejde-104	158	7	is	is	ADV
ejde-104	158	8	,	,	PUNCT
ejde-104	158	9	such	such	ADJ
ejde-104	158	10	that	that	SCONJ
ejde-104	158	11	〈	〈	PROPN
ejde-104	158	12	vi	vi	PROPN
ejde-104	158	13	,	,	PUNCT
ejde-104	158	14	wj	wj	PROPN
ejde-104	158	15	〉	〉	PROPN
ejde-104	158	16	=	=	PUNCT
ejde-104	158	17	δij	δij	NOUN
ejde-104	158	18	for	for	ADP
ejde-104	158	19	all	all	DET
ejde-104	158	20	i	i	PROPN
ejde-104	158	21	and	and	CCONJ
ejde-104	158	22	j	j	PROPN
ejde-104	158	23	,	,	PUNCT
ejde-104	158	24	where	where	SCONJ
ejde-104	158	25	δij	δij	NOUN
ejde-104	158	26	is	be	AUX
ejde-104	158	27	the	the	DET
ejde-104	158	28	kronecker	kronecker	NOUN
ejde-104	158	29	symbol	symbol	NOUN
ejde-104	158	30	.	.	PUNCT
ejde-104	159	1	of	of	ADP
ejde-104	159	2	course	course	ADV
ejde-104	159	3	,	,	PUNCT
ejde-104	159	4	condition	condition	NOUN
ejde-104	159	5	(	(	PUNCT
ejde-104	159	6	2.1	2.1	NUM
ejde-104	159	7	)	)	PUNCT
ejde-104	159	8	ensures	ensure	VERB
ejde-104	159	9	that	that	SCONJ
ejde-104	159	10	the	the	DET
ejde-104	159	11	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	159	12	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	159	13	is	be	AUX
ejde-104	159	14	well	well	ADV
ejde-104	159	15	defined	define	VERB
ejde-104	159	16	.	.	PUNCT
ejde-104	160	1	we	we	PRON
ejde-104	160	2	recall	recall	VERB
ejde-104	160	3	that	that	SCONJ
ejde-104	160	4	a	a	DET
ejde-104	160	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	160	6	of	of	ADP
ejde-104	160	7	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	160	8	(	(	PUNCT
ejde-104	160	9	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	160	10	is	be	AUX
ejde-104	160	11	said	say	VERB
ejde-104	160	12	to	to	PART
ejde-104	160	13	be	be	AUX
ejde-104	160	14	tempered	temper	VERB
ejde-104	160	15	if	if	SCONJ
ejde-104	160	16	(	(	PUNCT
ejde-104	160	17	1.4	1.4	NUM
ejde-104	160	18	)	)	PUNCT
ejde-104	160	19	holds	hold	VERB
ejde-104	160	20	.	.	PUNCT
ejde-104	161	1	for	for	ADP
ejde-104	161	2	example	example	NOUN
ejde-104	161	3	,	,	PUNCT
ejde-104	161	4	any	any	DET
ejde-104	161	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-104	161	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	161	7	is	be	AUX
ejde-104	161	8	tempered	temper	VERB
ejde-104	161	9	.	.	PUNCT
ejde-104	162	1	it	it	PRON
ejde-104	162	2	can	can	AUX
ejde-104	162	3	be	be	AUX
ejde-104	162	4	shown	show	VERB
ejde-104	162	5	that	that	SCONJ
ejde-104	162	6	a	a	DET
ejde-104	162	7	tempered	temper	VERB
ejde-104	162	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	162	9	of	of	ADP
ejde-104	162	10	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	162	11	(	(	PUNCT
ejde-104	162	12	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	162	13	is	be	AUX
ejde-104	162	14	regular	regular	ADJ
ejde-104	162	15	if	if	SCONJ
ejde-104	162	16	and	and	CCONJ
ejde-104	162	17	only	only	ADV
ejde-104	162	18	if	if	SCONJ
ejde-104	162	19	γ(λ	γ(λ	PROPN
ejde-104	162	20	,	,	PUNCT
ejde-104	162	21	µ	µ	NOUN
ejde-104	162	22	)	)	PUNCT
ejde-104	162	23	=	=	SYM
ejde-104	162	24	0	0	PUNCT
ejde-104	163	1	(	(	PUNCT
ejde-104	163	2	see	see	VERB
ejde-104	163	3	for	for	ADP
ejde-104	163	4	example	example	NOUN
ejde-104	163	5	[	[	X
ejde-104	163	6	4	4	NUM
ejde-104	163	7	]	]	NUM
ejde-104	163	8	)	)	PUNCT
ejde-104	163	9	.	.	PUNCT
ejde-104	164	1	we	we	PRON
ejde-104	164	2	shall	shall	AUX
ejde-104	164	3	use	use	VERB
ejde-104	164	4	this	this	DET
ejde-104	164	5	characterization	characterization	NOUN
ejde-104	164	6	of	of	ADP
ejde-104	164	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	164	8	together	together	ADV
ejde-104	164	9	with	with	ADP
ejde-104	164	10	an	an	DET
ejde-104	164	11	upper	upper	ADJ
ejde-104	164	12	bound	bind	VERB
ejde-104	164	13	for	for	ADP
ejde-104	164	14	the	the	DET
ejde-104	164	15	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	164	16	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	164	17	(	(	PUNCT
ejde-104	164	18	see	see	AUX
ejde-104	164	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	164	20	4.7	4.7	NUM
ejde-104	164	21	)	)	PUNCT
ejde-104	164	22	to	to	PART
ejde-104	164	23	give	give	VERB
ejde-104	164	24	a	a	DET
ejde-104	164	25	new	new	ADJ
ejde-104	164	26	streamlined	streamlined	ADJ
ejde-104	164	27	proof	proof	NOUN
ejde-104	164	28	of	of	ADP
ejde-104	164	29	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-104	164	30	’	'	PUNCT
ejde-104	164	31	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-104	164	32	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	164	33	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	164	34	in	in	ADP
ejde-104	164	35	[	[	X
ejde-104	164	36	8	8	NUM
ejde-104	164	37	]	]	PUNCT
ejde-104	164	38	(	(	PUNCT
ejde-104	164	39	see	see	INTJ
ejde-104	164	40	theorem	theorem	VERB
ejde-104	164	41	7.1	7.1	NUM
ejde-104	164	42	)	)	PUNCT
ejde-104	164	43	.	.	PUNCT
ejde-104	165	1	ejde-2022/19	ejde-2022/19	ADV
ejde-104	165	2	some	some	DET
ejde-104	165	3	applications	application	NOUN
ejde-104	165	4	of	of	ADP
ejde-104	165	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	165	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	165	7	7	7	NUM
ejde-104	165	8	3	3	NUM
ejde-104	165	9	.	.	PUNCT
ejde-104	166	1	lower	low	ADJ
ejde-104	166	2	bound	bind	VERB
ejde-104	166	3	for	for	ADP
ejde-104	166	4	the	the	DET
ejde-104	166	5	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	166	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-104	166	7	in	in	ADP
ejde-104	166	8	this	this	DET
ejde-104	166	9	section	section	NOUN
ejde-104	166	10	we	we	PRON
ejde-104	166	11	establish	establish	VERB
ejde-104	166	12	a	a	DET
ejde-104	166	13	lower	lower	ADV
ejde-104	166	14	bound	bind	VERB
ejde-104	166	15	for	for	ADP
ejde-104	166	16	the	the	DET
ejde-104	166	17	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	166	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-104	166	19	of	of	ADP
ejde-104	166	20	a	a	DET
ejde-104	166	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	166	22	of	of	ADP
ejde-104	166	23	upper	upper	ADJ
ejde-104	166	24	-	-	PUNCT
ejde-104	166	25	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	166	26	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	166	27	(	(	PUNCT
ejde-104	166	28	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	166	29	expressed	express	VERB
ejde-104	166	30	in	in	ADP
ejde-104	166	31	terms	term	NOUN
ejde-104	166	32	of	of	ADP
ejde-104	166	33	the	the	DET
ejde-104	166	34	entries	entry	NOUN
ejde-104	166	35	in	in	ADP
ejde-104	166	36	the	the	DET
ejde-104	166	37	main	main	ADJ
ejde-104	166	38	diagonal	diagonal	NOUN
ejde-104	166	39	.	.	PUNCT
ejde-104	167	1	for	for	ADP
ejde-104	167	2	each	each	PRON
ejde-104	167	3	k	k	NOUN
ejde-104	167	4	=	=	SYM
ejde-104	167	5	1	1	NUM
ejde-104	167	6	,	,	PUNCT
ejde-104	167	7	.	.	PUNCT
ejde-104	167	8	.	.	PUNCT
ejde-104	167	9	.	.	PUNCT
ejde-104	168	1	,	,	PUNCT
ejde-104	168	2	q	q	X
ejde-104	168	3	,	,	PUNCT
ejde-104	168	4	let	let	VERB
ejde-104	168	5	am	am	VERB
ejde-104	168	6	,	,	PUNCT
ejde-104	168	7	k	k	X
ejde-104	168	8	be	be	AUX
ejde-104	168	9	the	the	DET
ejde-104	168	10	k	k	PROPN
ejde-104	168	11	×	×	PROPN
ejde-104	168	12	k	k	PROPN
ejde-104	168	13	upper	upper	ADJ
ejde-104	168	14	-	-	PUNCT
ejde-104	168	15	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	168	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-104	168	17	obtained	obtain	VERB
ejde-104	168	18	from	from	ADP
ejde-104	168	19	am	be	AUX
ejde-104	168	20	considering	consider	VERB
ejde-104	168	21	only	only	ADV
ejde-104	168	22	the	the	DET
ejde-104	168	23	first	first	ADJ
ejde-104	168	24	k	k	PROPN
ejde-104	168	25	columns	column	NOUN
ejde-104	168	26	of	of	ADP
ejde-104	168	27	its	its	PRON
ejde-104	168	28	first	first	ADJ
ejde-104	168	29	k	k	PROPN
ejde-104	168	30	rows	row	NOUN
ejde-104	168	31	.	.	PUNCT
ejde-104	169	1	we	we	PRON
ejde-104	169	2	denote	denote	VERB
ejde-104	169	3	by	by	ADP
ejde-104	169	4	γk	γk	X
ejde-104	169	5	=	=	SYM
ejde-104	169	6	γk(λ	γk(λ	NOUN
ejde-104	169	7	,	,	PUNCT
ejde-104	169	8	µ	µ	NOUN
ejde-104	169	9	)	)	PUNCT
ejde-104	169	10	the	the	DET
ejde-104	169	11	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	169	12	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	169	13	of	of	ADP
ejde-104	169	14	the	the	DET
ejde-104	169	15	pair	pair	NOUN
ejde-104	169	16	of	of	ADP
ejde-104	169	17	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	169	18	exponents	exponent	NOUN
ejde-104	169	19	associated	associate	VERB
ejde-104	169	20	with	with	ADP
ejde-104	169	21	the	the	DET
ejde-104	169	22	sequences	sequence	NOUN
ejde-104	169	23	of	of	ADP
ejde-104	169	24	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	169	25	(	(	PUNCT
ejde-104	169	26	am	be	AUX
ejde-104	169	27	,	,	PUNCT
ejde-104	169	28	k)m∈n	k)m∈n	PROPN
ejde-104	169	29	and	and	CCONJ
ejde-104	169	30	(	(	PUNCT
ejde-104	169	31	bm	bm	PROPN
ejde-104	169	32	,	,	PUNCT
ejde-104	169	33	k)m∈n	k)m∈n	PROPN
ejde-104	169	34	,	,	PUNCT
ejde-104	169	35	where	where	SCONJ
ejde-104	169	36	bm	bm	PROPN
ejde-104	169	37	,	,	PUNCT
ejde-104	169	38	k	k	PROPN
ejde-104	169	39	=	=	PUNCT
ejde-104	169	40	(	(	PUNCT
ejde-104	169	41	a∗m	a∗m	NUM
ejde-104	169	42	,	,	PUNCT
ejde-104	169	43	k)−1	k)−1	NOUN
ejde-104	169	44	.	.	PUNCT
ejde-104	170	1	moreover	moreover	ADV
ejde-104	170	2	,	,	PUNCT
ejde-104	170	3	denoting	denote	VERB
ejde-104	170	4	by	by	ADP
ejde-104	170	5	amij	amij	VERB
ejde-104	170	6	the	the	DET
ejde-104	170	7	entries	entry	NOUN
ejde-104	170	8	of	of	ADP
ejde-104	170	9	am	am	NOUN
ejde-104	170	10	,	,	PUNCT
ejde-104	170	11	for	for	ADP
ejde-104	170	12	each	each	DET
ejde-104	170	13	i	i	NOUN
ejde-104	170	14	=	=	NOUN
ejde-104	170	15	1	1	NUM
ejde-104	170	16	,	,	PUNCT
ejde-104	170	17	.	.	PUNCT
ejde-104	170	18	.	.	PUNCT
ejde-104	171	1	.	.	PUNCT
ejde-104	172	1	,	,	PUNCT
ejde-104	172	2	q	q	PUNCT
ejde-104	172	3	let	let	VERB
ejde-104	172	4	αi	αi	PRON
ejde-104	172	5	=	=	SYM
ejde-104	172	6	lim	lim	PROPN
ejde-104	172	7	inf	inf	PROPN
ejde-104	173	1	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	173	2	1	1	NUM
ejde-104	173	3	m	m	NOUN
ejde-104	173	4	log	log	NOUN
ejde-104	173	5	m∏	m∏	PROPN
ejde-104	173	6	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	173	7	|alii|	|alii|	PROPN
ejde-104	173	8	and	and	CCONJ
ejde-104	173	9	αi	αi	PRON
ejde-104	173	10	=	=	SYM
ejde-104	173	11	lim	lim	PROPN
ejde-104	173	12	sup	sup	PROPN
ejde-104	173	13	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	173	14	1	1	NUM
ejde-104	173	15	m	m	NOUN
ejde-104	173	16	log	log	NOUN
ejde-104	173	17	m∏	m∏	PROPN
ejde-104	173	18	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	173	19	|alii|	|alii|	NUM
ejde-104	173	20	.	.	PUNCT
ejde-104	173	21	(	(	PUNCT
ejde-104	173	22	3.1	3.1	NUM
ejde-104	173	23	)	)	PUNCT
ejde-104	173	24	theorem	theorem	VERB
ejde-104	173	25	3.1	3.1	NUM
ejde-104	173	26	.	.	PUNCT
ejde-104	174	1	let	let	VERB
ejde-104	174	2	(	(	PUNCT
ejde-104	174	3	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	174	4	be	be	VERB
ejde-104	174	5	a	a	DET
ejde-104	174	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	174	7	of	of	ADP
ejde-104	174	8	invertible	invertible	ADJ
ejde-104	174	9	q	q	PROPN
ejde-104	174	10	×	×	NOUN
ejde-104	174	11	q	q	NOUN
ejde-104	174	12	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	174	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-104	174	14	(	(	PUNCT
ejde-104	174	15	2.1	2.1	NUM
ejde-104	174	16	)	)	PUNCT
ejde-104	174	17	.	.	PUNCT
ejde-104	175	1	if	if	SCONJ
ejde-104	175	2	am	be	AUX
ejde-104	175	3	is	be	AUX
ejde-104	175	4	upper	upper	ADJ
ejde-104	175	5	-	-	PUNCT
ejde-104	175	6	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	175	7	for	for	ADP
ejde-104	175	8	every	every	DET
ejde-104	175	9	m	m	PROPN
ejde-104	175	10	∈	∈	NOUN
ejde-104	175	11	n	n	CCONJ
ejde-104	175	12	,	,	PUNCT
ejde-104	175	13	then	then	ADV
ejde-104	175	14	max	max	PROPN
ejde-104	175	15	i	i	PROPN
ejde-104	175	16	=	=	PROPN
ejde-104	175	17	k,	k,	X
ejde-104	175	18	...	...	PUNCT
ejde-104	175	19	,q	,q	PUNCT
ejde-104	175	20	γk(λ	γk(λ	X
ejde-104	175	21	,	,	PUNCT
ejde-104	175	22	µ	µ	X
ejde-104	175	23	)	)	PUNCT
ejde-104	175	24	≥	≥	NOUN
ejde-104	175	25	1	1	NUM
ejde-104	175	26	q2	q2	NOUN
ejde-104	175	27	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	175	28	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	176	1	(	(	PUNCT
ejde-104	176	2	αi	αi	INTJ
ejde-104	176	3	−	−	PROPN
ejde-104	176	4	αi	αi	NOUN
ejde-104	176	5	)	)	PUNCT
ejde-104	176	6	.	.	PUNCT
ejde-104	177	1	proof	proof	NOUN
ejde-104	177	2	.	.	PUNCT
ejde-104	178	1	given	give	VERB
ejde-104	178	2	a	a	DET
ejde-104	178	3	basis	basis	NOUN
ejde-104	178	4	v1	v1	NOUN
ejde-104	178	5	,	,	PUNCT
ejde-104	178	6	.	.	PUNCT
ejde-104	178	7	.	.	PUNCT
ejde-104	178	8	.	.	PUNCT
ejde-104	179	1	,	,	PUNCT
ejde-104	179	2	vq	vq	PROPN
ejde-104	179	3	for	for	ADP
ejde-104	179	4	rq	rq	NOUN
ejde-104	179	5	such	such	ADJ
ejde-104	179	6	that	that	DET
ejde-104	179	7	v1	v1	NOUN
ejde-104	179	8	,	,	PUNCT
ejde-104	179	9	.	.	PUNCT
ejde-104	179	10	.	.	PUNCT
ejde-104	180	1	.	.	PUNCT
ejde-104	181	1	,	,	PUNCT
ejde-104	181	2	vk	vk	INTJ
ejde-104	181	3	is	be	AUX
ejde-104	181	4	a	a	DET
ejde-104	181	5	basis	basis	NOUN
ejde-104	181	6	for	for	ADP
ejde-104	181	7	ek	ek	PROPN
ejde-104	181	8	(	(	PUNCT
ejde-104	181	9	the	the	DET
ejde-104	181	10	space	space	NOUN
ejde-104	181	11	generated	generate	VERB
ejde-104	181	12	by	by	ADP
ejde-104	181	13	the	the	DET
ejde-104	181	14	vectors	vector	NOUN
ejde-104	181	15	e1	e1	NOUN
ejde-104	181	16	,	,	PUNCT
ejde-104	181	17	.	.	PUNCT
ejde-104	181	18	.	.	PUNCT
ejde-104	182	1	.	.	PUNCT
ejde-104	183	1	,	,	PUNCT
ejde-104	183	2	ek	ek	PROPN
ejde-104	183	3	)	)	PUNCT
ejde-104	183	4	for	for	ADP
ejde-104	183	5	each	each	PRON
ejde-104	183	6	k	k	NOUN
ejde-104	184	1	=	=	SYM
ejde-104	184	2	1	1	NUM
ejde-104	184	3	,	,	PUNCT
ejde-104	184	4	.	.	PUNCT
ejde-104	184	5	.	.	PUNCT
ejde-104	185	1	.	.	PUNCT
ejde-104	186	1	,	,	PUNCT
ejde-104	186	2	q	q	X
ejde-104	186	3	,	,	PUNCT
ejde-104	186	4	one	one	PRON
ejde-104	186	5	can	can	AUX
ejde-104	186	6	always	always	ADV
ejde-104	186	7	assume	assume	VERB
ejde-104	186	8	that	that	SCONJ
ejde-104	186	9	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	186	10	i=1	i=1	X
ejde-104	187	1	λ(v′i	λ(v′i	X
ejde-104	187	2	)	)	PUNCT
ejde-104	187	3	≥	≥	NOUN
ejde-104	187	4	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	187	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	187	6	λ(vi	λ(vi	PROPN
ejde-104	187	7	)	)	PUNCT
ejde-104	187	8	(	(	PUNCT
ejde-104	187	9	3.2	3.2	NUM
ejde-104	187	10	)	)	PUNCT
ejde-104	187	11	for	for	ADP
ejde-104	187	12	all	all	DET
ejde-104	187	13	bases	basis	NOUN
ejde-104	187	14	v′1	v′1	VERB
ejde-104	187	15	,	,	PUNCT
ejde-104	187	16	.	.	PUNCT
ejde-104	187	17	.	.	PUNCT
ejde-104	187	18	.	.	PUNCT
ejde-104	188	1	,	,	PUNCT
ejde-104	188	2	v	v	X
ejde-104	188	3	′	′	NUM
ejde-104	188	4	q	q	NOUN
ejde-104	188	5	for	for	ADP
ejde-104	188	6	rq	rq	NOUN
ejde-104	188	7	.	.	PUNCT
ejde-104	189	1	moreover	moreover	ADV
ejde-104	189	2	,	,	PUNCT
ejde-104	189	3	let	let	VERB
ejde-104	189	4	w1	w1	NOUN
ejde-104	189	5	,	,	PUNCT
ejde-104	189	6	.	.	PUNCT
ejde-104	189	7	.	.	PUNCT
ejde-104	190	1	.	.	PUNCT
ejde-104	191	1	,	,	PUNCT
ejde-104	191	2	wq	wq	PROPN
ejde-104	191	3	be	be	AUX
ejde-104	191	4	a	a	DET
ejde-104	191	5	basis	basis	NOUN
ejde-104	191	6	for	for	ADP
ejde-104	191	7	rq	rq	NOUN
ejde-104	191	8	such	such	ADJ
ejde-104	191	9	that	that	DET
ejde-104	191	10	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	191	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	191	12	µ(w′i	µ(w′i	PROPN
ejde-104	191	13	)	)	PUNCT
ejde-104	191	14	≥	≥	NOUN
ejde-104	191	15	q∑	q∑	NOUN
ejde-104	191	16	i=1	i=1	PRON
ejde-104	191	17	µ(wi	µ(wi	ADV
ejde-104	191	18	)	)	PUNCT
ejde-104	191	19	for	for	ADP
ejde-104	191	20	all	all	DET
ejde-104	191	21	bases	basis	NOUN
ejde-104	191	22	w′1	w′1	ADV
ejde-104	191	23	,	,	PUNCT
ejde-104	191	24	.	.	PUNCT
ejde-104	191	25	.	.	PUNCT
ejde-104	192	1	.	.	PUNCT
ejde-104	193	1	,	,	PUNCT
ejde-104	194	1	w	w	X
ejde-104	194	2	′	′	NUM
ejde-104	194	3	q	q	NOUN
ejde-104	194	4	for	for	ADP
ejde-104	194	5	rq	rq	INTJ
ejde-104	194	6	(	(	PUNCT
ejde-104	194	7	note	note	VERB
ejde-104	194	8	that	that	DET
ejde-104	194	9	v1	v1	NOUN
ejde-104	194	10	,	,	PUNCT
ejde-104	194	11	.	.	PUNCT
ejde-104	194	12	.	.	PUNCT
ejde-104	195	1	.	.	PUNCT
ejde-104	196	1	,	,	PUNCT
ejde-104	197	1	vq	vq	PROPN
ejde-104	197	2	and	and	CCONJ
ejde-104	197	3	w1	w1	NOUN
ejde-104	197	4	,	,	PUNCT
ejde-104	197	5	.	.	PUNCT
ejde-104	197	6	.	.	PUNCT
ejde-104	198	1	.	.	PUNCT
ejde-104	199	1	,	,	PUNCT
ejde-104	199	2	wq	wq	PROPN
ejde-104	199	3	need	need	AUX
ejde-104	199	4	not	not	PART
ejde-104	199	5	be	be	AUX
ejde-104	199	6	dual	dual	ADJ
ejde-104	199	7	bases	basis	NOUN
ejde-104	199	8	)	)	PUNCT
ejde-104	199	9	.	.	PUNCT
ejde-104	200	1	by	by	ADP
ejde-104	200	2	hadamard	hadamard	PROPN
ejde-104	200	3	’s	’s	PART
ejde-104	200	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-104	200	5	,	,	PUNCT
ejde-104	200	6	we	we	PRON
ejde-104	200	7	have	have	VERB
ejde-104	200	8	|detbm|	|detbm|	ADJ
ejde-104	200	9	≤	≤	NUM
ejde-104	200	10	|detw	|detw	NOUN
ejde-104	200	11	|−1	|−1	PUNCT
ejde-104	200	12	q∏	q∏	PROPN
ejde-104	200	13	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	200	14	‖bmwi‖	‖bmwi‖	PROPN
ejde-104	200	15	,	,	PUNCT
ejde-104	200	16	where	where	SCONJ
ejde-104	200	17	w	w	NOUN
ejde-104	200	18	is	be	AUX
ejde-104	200	19	the	the	DET
ejde-104	200	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-104	200	21	with	with	ADP
ejde-104	200	22	columns	column	NOUN
ejde-104	200	23	w1	w1	NOUN
ejde-104	200	24	,	,	PUNCT
ejde-104	200	25	.	.	PUNCT
ejde-104	200	26	.	.	PUNCT
ejde-104	201	1	.	.	PUNCT
ejde-104	202	1	,	,	PUNCT
ejde-104	202	2	wq	wq	INTJ
ejde-104	202	3	,	,	PUNCT
ejde-104	202	4	and	and	CCONJ
ejde-104	202	5	so	so	ADV
ejde-104	202	6	lim	lim	PROPN
ejde-104	202	7	inf	inf	PROPN
ejde-104	203	1	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	203	2	1	1	NUM
ejde-104	203	3	m	m	NOUN
ejde-104	203	4	log	log	VERB
ejde-104	203	5	|detam|	|detam|	NUM
ejde-104	203	6	=	=	SYM
ejde-104	204	1	−	−	PROPN
ejde-104	204	2	lim	lim	NOUN
ejde-104	204	3	sup	sup	PROPN
ejde-104	204	4	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	204	5	1	1	NUM
ejde-104	204	6	m	m	NOUN
ejde-104	204	7	log	log	VERB
ejde-104	204	8	|detbm|	|detbm|	ADJ
ejde-104	204	9	≥	≥	NOUN
ejde-104	205	1	−	−	X
ejde-104	205	2	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	205	3	i=1	i=1	PRON
ejde-104	205	4	µ(wi	µ(wi	ADV
ejde-104	205	5	)	)	PUNCT
ejde-104	206	1	=	=	SYM
ejde-104	206	2	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	207	1	i=1	i=1	NUM
ejde-104	207	2	λ(vi)−	λ(vi)−	X
ejde-104	208	1	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	208	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	208	3	(	(	PUNCT
ejde-104	208	4	λ(vi	λ(vi	PROPN
ejde-104	208	5	)	)	PUNCT
ejde-104	208	6	+	+	CCONJ
ejde-104	208	7	µ(wi	µ(wi	VERB
ejde-104	208	8	)	)	PUNCT
ejde-104	208	9	)	)	PUNCT
ejde-104	208	10	.	.	PUNCT
ejde-104	209	1	now	now	ADV
ejde-104	209	2	let	let	VERB
ejde-104	209	3	λ′1	λ′1	NOUN
ejde-104	209	4	≤	≤	NOUN
ejde-104	209	5	·	·	PUNCT
ejde-104	209	6	·	·	PUNCT
ejde-104	209	7	·	·	PUNCT
ejde-104	210	1	≤	≤	NUM
ejde-104	210	2	λ′q	λ′q	NOUN
ejde-104	210	3	and	and	CCONJ
ejde-104	210	4	µ′1	µ′1	DET
ejde-104	210	5	≥	≥	NOUN
ejde-104	210	6	·	·	PUNCT
ejde-104	210	7	·	·	PUNCT
ejde-104	210	8	·	·	PUNCT
ejde-104	210	9	≥	≥	NUM
ejde-104	210	10	µ′q	µ′q	NOUN
ejde-104	210	11	be	be	VERB
ejde-104	210	12	the	the	DET
ejde-104	210	13	ordered	order	VERB
ejde-104	210	14	values	value	NOUN
ejde-104	210	15	of	of	ADP
ejde-104	210	16	the	the	DET
ejde-104	210	17	numbers	number	NOUN
ejde-104	210	18	λ(v1	λ(v1	NOUN
ejde-104	210	19	)	)	PUNCT
ejde-104	210	20	,	,	PUNCT
ejde-104	210	21	.	.	PUNCT
ejde-104	210	22	.	.	PUNCT
ejde-104	211	1	.	.	PUNCT
ejde-104	212	1	,	,	PUNCT
ejde-104	212	2	λ(vq	λ(vq	NOUN
ejde-104	212	3	)	)	PUNCT
ejde-104	212	4	and	and	CCONJ
ejde-104	212	5	µ(w1	µ(w1	ADJ
ejde-104	212	6	)	)	PUNCT
ejde-104	212	7	,	,	PUNCT
ejde-104	212	8	.	.	PUNCT
ejde-104	212	9	.	.	PUNCT
ejde-104	213	1	.	.	PUNCT
ejde-104	214	1	,	,	PUNCT
ejde-104	214	2	µ(wq	µ(wq	NOUN
ejde-104	214	3	)	)	PUNCT
ejde-104	214	4	,	,	PUNCT
ejde-104	214	5	respectively	respectively	ADV
ejde-104	214	6	,	,	PUNCT
ejde-104	214	7	counted	count	VERB
ejde-104	214	8	with	with	ADP
ejde-104	214	9	their	their	PRON
ejde-104	214	10	multiplicities	multiplicity	NOUN
ejde-104	214	11	.	.	PUNCT
ejde-104	215	1	the	the	DET
ejde-104	215	2	number	number	NOUN
ejde-104	215	3	π(λ	π(λ	PROPN
ejde-104	215	4	,	,	PUNCT
ejde-104	215	5	µ	µ	NOUN
ejde-104	215	6	)	)	PUNCT
ejde-104	215	7	=	=	SYM
ejde-104	215	8	max	max	NOUN
ejde-104	215	9	{	{	PUNCT
ejde-104	215	10	λ′i	λ′i	X
ejde-104	215	11	+	+	CCONJ
ejde-104	215	12	µ′i	µ′i	NOUN
ejde-104	215	13	:	:	PUNCT
ejde-104	215	14	1	1	NUM
ejde-104	215	15	≤	≤	NUM
ejde-104	215	16	i	i	PRON
ejde-104	215	17	≤	≤	NOUN
ejde-104	215	18	q	q	X
ejde-104	215	19	}	}	PUNCT
ejde-104	215	20	8	8	NUM
ejde-104	215	21	l.	l.	PROPN
ejde-104	215	22	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	215	23	,	,	PUNCT
ejde-104	215	24	c.	c.	PROPN
ejde-104	215	25	valls	vall	VERB
ejde-104	215	26	ejde-2022/19	ejde-2022/19	PROPN
ejde-104	215	27	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-104	215	28	π(λ	π(λ	PROPN
ejde-104	215	29	,	,	PUNCT
ejde-104	215	30	µ	µ	NOUN
ejde-104	215	31	)	)	PUNCT
ejde-104	215	32	≤	≤	NOUN
ejde-104	215	33	γ(λ	γ(λ	PROPN
ejde-104	215	34	,	,	PUNCT
ejde-104	215	35	µ	µ	NOUN
ejde-104	215	36	)	)	PUNCT
ejde-104	215	37	(	(	PUNCT
ejde-104	215	38	see	see	VERB
ejde-104	215	39	[	[	X
ejde-104	215	40	1	1	NUM
ejde-104	215	41	,	,	PUNCT
ejde-104	215	42	theorem	theorem	VERB
ejde-104	215	43	2.4.2	2.4.2	NOUN
ejde-104	215	44	]	]	PUNCT
ejde-104	215	45	)	)	PUNCT
ejde-104	215	46	.	.	PUNCT
ejde-104	216	1	therefore	therefore	ADV
ejde-104	216	2	,	,	PUNCT
ejde-104	216	3	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	216	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	216	5	(	(	PUNCT
ejde-104	216	6	λ(vi	λ(vi	PROPN
ejde-104	216	7	)	)	PUNCT
ejde-104	216	8	+	+	CCONJ
ejde-104	216	9	µ(wi	µ(wi	VERB
ejde-104	216	10	)	)	PUNCT
ejde-104	216	11	)	)	PUNCT
ejde-104	217	1	=	=	PUNCT
ejde-104	218	1	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	218	2	i=1	i=1	X
ejde-104	219	1	(	(	PUNCT
ejde-104	219	2	λ′i	λ′i	X
ejde-104	219	3	+	+	CCONJ
ejde-104	219	4	µ′i	µ′i	NOUN
ejde-104	219	5	)	)	PUNCT
ejde-104	219	6	≤	≤	NOUN
ejde-104	219	7	qπ(λ	qπ(λ	NUM
ejde-104	219	8	,	,	PUNCT
ejde-104	219	9	µ	µ	NOUN
ejde-104	219	10	)	)	PUNCT
ejde-104	219	11	≤	≤	NUM
ejde-104	219	12	qγ(λ	qγ(λ	NOUN
ejde-104	219	13	,	,	PUNCT
ejde-104	219	14	µ	µ	NOUN
ejde-104	219	15	)	)	PUNCT
ejde-104	219	16	and	and	CCONJ
ejde-104	219	17	so	so	ADV
ejde-104	219	18	lim	lim	PROPN
ejde-104	219	19	inf	inf	PROPN
ejde-104	219	20	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	219	21	1	1	NUM
ejde-104	219	22	m	m	NOUN
ejde-104	219	23	log	log	NOUN
ejde-104	219	24	|detam|	|detam|	NUM
ejde-104	219	25	≥	≥	NOUN
ejde-104	219	26	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	219	27	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	219	28	λ(vi)−	λ(vi)−	NOUN
ejde-104	219	29	qγ(λ	qγ(λ	NOUN
ejde-104	219	30	,	,	PUNCT
ejde-104	219	31	µ	µ	NOUN
ejde-104	219	32	)	)	PUNCT
ejde-104	219	33	.	.	PUNCT
ejde-104	220	1	letting	let	VERB
ejde-104	220	2	am	be	AUX
ejde-104	220	3	,	,	PUNCT
ejde-104	220	4	k	k	PROPN
ejde-104	220	5	=	=	PRON
ejde-104	220	6	{	{	PUNCT
ejde-104	220	7	am−1,k	am−1,k	PROPN
ejde-104	220	8	·	·	PUNCT
ejde-104	220	9	·	·	PUNCT
ejde-104	220	10	·	·	PUNCT
ejde-104	220	11	a1,k	a1,k	PROPN
ejde-104	220	12	if	if	SCONJ
ejde-104	220	13	m	m	VERB
ejde-104	220	14	>	>	X
ejde-104	220	15	1	1	NUM
ejde-104	220	16	,	,	PUNCT
ejde-104	220	17	i	i	PROPN
ejde-104	220	18	d	d	PROPN
ejde-104	220	19	if	if	SCONJ
ejde-104	220	20	m	m	VERB
ejde-104	220	21	=	=	NOUN
ejde-104	220	22	1	1	NUM
ejde-104	220	23	,	,	PUNCT
ejde-104	220	24	one	one	PRON
ejde-104	220	25	can	can	AUX
ejde-104	220	26	show	show	VERB
ejde-104	220	27	in	in	ADP
ejde-104	220	28	a	a	DET
ejde-104	220	29	similar	similar	ADJ
ejde-104	220	30	manner	manner	NOUN
ejde-104	220	31	that	that	PRON
ejde-104	220	32	lim	lim	PROPN
ejde-104	220	33	inf	inf	PROPN
ejde-104	220	34	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	220	35	1	1	NUM
ejde-104	220	36	m	m	NOUN
ejde-104	220	37	log	log	NOUN
ejde-104	220	38	|detam	|detam	NOUN
ejde-104	220	39	,	,	PUNCT
ejde-104	220	40	k|	k|	PROPN
ejde-104	220	41	≥	≥	NOUN
ejde-104	220	42	k∑	k∑	VERB
ejde-104	220	43	i=1	i=1	PRON
ejde-104	220	44	λ(vi)−	λ(vi)−	X
ejde-104	220	45	kγk	kγk	NOUN
ejde-104	220	46	for	for	ADP
ejde-104	220	47	k	k	PROPN
ejde-104	220	48	=	=	SYM
ejde-104	220	49	1	1	NUM
ejde-104	220	50	,	,	PUNCT
ejde-104	220	51	.	.	PUNCT
ejde-104	220	52	.	.	PUNCT
ejde-104	221	1	.	.	PUNCT
ejde-104	222	1	,	,	PUNCT
ejde-104	222	2	q.	q.	PROPN
ejde-104	222	3	on	on	ADP
ejde-104	222	4	the	the	DET
ejde-104	222	5	other	other	ADJ
ejde-104	222	6	hand	hand	NOUN
ejde-104	222	7	,	,	PUNCT
ejde-104	222	8	since	since	SCONJ
ejde-104	222	9	detam	detam	NOUN
ejde-104	222	10	,	,	PUNCT
ejde-104	222	11	k	k	X
ejde-104	222	12	=	=	PRON
ejde-104	222	13	(	(	PUNCT
ejde-104	222	14	detam	detam	NOUN
ejde-104	222	15	,	,	PUNCT
ejde-104	222	16	k−1	k−1	PROPN
ejde-104	222	17	)	)	PUNCT
ejde-104	223	1	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	223	2	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	223	3	alkk	alkk	NOUN
ejde-104	223	4	,	,	PUNCT
ejde-104	223	5	(	(	PUNCT
ejde-104	223	6	3.3	3.3	NUM
ejde-104	223	7	)	)	PUNCT
ejde-104	223	8	we	we	PRON
ejde-104	223	9	obtain	obtain	VERB
ejde-104	223	10	αk	αk	NOUN
ejde-104	223	11	≤	≤	NUM
ejde-104	223	12	lim	lim	PROPN
ejde-104	223	13	sup	sup	PROPN
ejde-104	223	14	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	223	15	1	1	NUM
ejde-104	223	16	m	m	NOUN
ejde-104	223	17	log	log	NOUN
ejde-104	223	18	|detam	|detam	NOUN
ejde-104	223	19	,	,	PUNCT
ejde-104	223	20	k|	k|	NOUN
ejde-104	223	21	−	−	PROPN
ejde-104	223	22	lim	lim	PROPN
ejde-104	223	23	inf	inf	PROPN
ejde-104	224	1	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	224	2	1	1	NUM
ejde-104	224	3	m	m	NOUN
ejde-104	224	4	log	log	NOUN
ejde-104	224	5	|detam	|detam	NOUN
ejde-104	224	6	,	,	PUNCT
ejde-104	224	7	k−1|	k−1|	PROPN
ejde-104	224	8	≤	≤	PROPN
ejde-104	224	9	k∑	k∑	VERB
ejde-104	224	10	i=1	i=1	PRON
ejde-104	224	11	λ(vi)−	λ(vi)−	X
ejde-104	225	1	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-104	225	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	225	3	λ(vi	λ(vi	PROPN
ejde-104	225	4	)	)	PUNCT
ejde-104	226	1	+	+	CCONJ
ejde-104	226	2	(	(	PUNCT
ejde-104	226	3	k	k	X
ejde-104	226	4	−	−	PROPN
ejde-104	226	5	1)γk−1	1)γk−1	NUM
ejde-104	226	6	=	=	SYM
ejde-104	226	7	λ(vk	λ(vk	PROPN
ejde-104	226	8	)	)	PUNCT
ejde-104	226	9	+	+	CCONJ
ejde-104	226	10	(	(	PUNCT
ejde-104	226	11	k	k	X
ejde-104	226	12	−	−	PROPN
ejde-104	226	13	1)γk−1	1)γk−1	PROPN
ejde-104	226	14	.	.	PUNCT
ejde-104	227	1	similarly	similarly	ADV
ejde-104	227	2	,	,	PUNCT
ejde-104	227	3	αk	αk	CCONJ
ejde-104	227	4	≥	≥	PROPN
ejde-104	227	5	lim	lim	PROPN
ejde-104	227	6	inf	inf	PROPN
ejde-104	227	7	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	227	8	1	1	NUM
ejde-104	227	9	m	m	NOUN
ejde-104	227	10	log	log	NOUN
ejde-104	227	11	|detam	|detam	NOUN
ejde-104	227	12	,	,	PUNCT
ejde-104	227	13	k|	k|	NOUN
ejde-104	227	14	−	−	PROPN
ejde-104	227	15	lim	lim	PROPN
ejde-104	227	16	sup	sup	PROPN
ejde-104	227	17	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	227	18	1	1	NUM
ejde-104	227	19	m	m	NOUN
ejde-104	227	20	log	log	NOUN
ejde-104	227	21	|detam	|detam	NOUN
ejde-104	227	22	,	,	PUNCT
ejde-104	227	23	k−1|	k−1|	PROPN
ejde-104	227	24	≥	≥	PROPN
ejde-104	227	25	k∑	k∑	VERB
ejde-104	227	26	i=1	i=1	PRON
ejde-104	227	27	λ(vi)−	λ(vi)−	NOUN
ejde-104	227	28	kγk	kγk	NOUN
ejde-104	227	29	−	−	PROPN
ejde-104	227	30	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-104	227	31	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	227	32	λ(vi	λ(vi	PROPN
ejde-104	227	33	)	)	PUNCT
ejde-104	227	34	=	=	SYM
ejde-104	227	35	λ(vk)−	λ(vk)−	ADJ
ejde-104	227	36	kγk	kγk	X
ejde-104	227	37	.	.	PUNCT
ejde-104	228	1	therefore	therefore	ADV
ejde-104	228	2	,	,	PUNCT
ejde-104	228	3	αk	αk	ADP
ejde-104	228	4	−	−	PRON
ejde-104	228	5	αk	αk	NOUN
ejde-104	228	6	≤	≤	NOUN
ejde-104	228	7	λ(vk	λ(vk	NUM
ejde-104	228	8	)	)	PUNCT
ejde-104	229	1	+	+	CCONJ
ejde-104	229	2	(	(	PUNCT
ejde-104	229	3	k	k	X
ejde-104	229	4	−	−	PROPN
ejde-104	229	5	1)γk−1	1)γk−1	NUM
ejde-104	229	6	−	−	NOUN
ejde-104	229	7	λ(vk	λ(vk	NUM
ejde-104	229	8	)	)	PUNCT
ejde-104	230	1	+	+	NUM
ejde-104	230	2	kγk	kγk	NOUN
ejde-104	230	3	=	=	SYM
ejde-104	230	4	(	(	PUNCT
ejde-104	230	5	k	k	NOUN
ejde-104	230	6	−	−	X
ejde-104	230	7	1)γk−1	1)γk−1	NUM
ejde-104	230	8	+	+	CCONJ
ejde-104	230	9	kγk	kγk	X
ejde-104	230	10	≤	≤	NOUN
ejde-104	230	11	(	(	PUNCT
ejde-104	230	12	2k	2k	NOUN
ejde-104	230	13	−	−	NOUN
ejde-104	230	14	1	1	NUM
ejde-104	230	15	)	)	PUNCT
ejde-104	230	16	max	max	PROPN
ejde-104	230	17	k	k	PROPN
ejde-104	230	18	γk	γk	PROPN
ejde-104	230	19	,	,	PUNCT
ejde-104	230	20	which	which	PRON
ejde-104	230	21	yields	yield	VERB
ejde-104	230	22	the	the	DET
ejde-104	230	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-104	230	24	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	230	25	k=1	k=1	X
ejde-104	231	1	(	(	PUNCT
ejde-104	231	2	αk	αk	INTJ
ejde-104	231	3	−	−	PRON
ejde-104	231	4	αk	αk	NOUN
ejde-104	231	5	)	)	PUNCT
ejde-104	231	6	≤	≤	NOUN
ejde-104	232	1	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	232	2	k=1	k=1	X
ejde-104	233	1	(	(	PUNCT
ejde-104	233	2	2k	2k	NOUN
ejde-104	233	3	−	−	NOUN
ejde-104	233	4	1	1	X
ejde-104	233	5	)	)	PUNCT
ejde-104	233	6	max	max	PROPN
ejde-104	233	7	k	k	PROPN
ejde-104	233	8	γk	γk	PROPN
ejde-104	233	9	=	=	PROPN
ejde-104	233	10	q2	q2	PROPN
ejde-104	233	11	max	max	PROPN
ejde-104	233	12	k	k	PROPN
ejde-104	233	13	γk	γk	PROPN
ejde-104	233	14	.	.	PUNCT
ejde-104	234	1	this	this	PRON
ejde-104	234	2	completes	complete	VERB
ejde-104	234	3	the	the	DET
ejde-104	234	4	proof	proof	NOUN
ejde-104	234	5	of	of	ADP
ejde-104	234	6	the	the	DET
ejde-104	234	7	theorem	theorem	PROPN
ejde-104	234	8	.	.	PUNCT
ejde-104	234	9	�	�	PROPN
ejde-104	234	10	ejde-2022/19	ejde-2022/19	PROPN
ejde-104	234	11	some	some	DET
ejde-104	234	12	applications	application	NOUN
ejde-104	234	13	of	of	ADP
ejde-104	234	14	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	234	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	234	16	9	9	NUM
ejde-104	234	17	4	4	NUM
ejde-104	234	18	.	.	PUNCT
ejde-104	235	1	upper	upper	ADV
ejde-104	235	2	bound	bind	VERB
ejde-104	235	3	for	for	ADP
ejde-104	235	4	the	the	DET
ejde-104	235	5	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	235	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-104	235	7	in	in	ADP
ejde-104	235	8	this	this	DET
ejde-104	235	9	section	section	NOUN
ejde-104	235	10	we	we	PRON
ejde-104	235	11	establish	establish	VERB
ejde-104	235	12	a	a	DET
ejde-104	235	13	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-104	235	14	upper	upper	ADJ
ejde-104	235	15	bound	bind	VERB
ejde-104	235	16	for	for	ADP
ejde-104	235	17	the	the	DET
ejde-104	235	18	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	235	19	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	235	20	of	of	ADP
ejde-104	235	21	a	a	DET
ejde-104	235	22	tempered	temper	VERB
ejde-104	235	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	235	24	of	of	ADP
ejde-104	235	25	upper	upper	ADJ
ejde-104	235	26	-	-	PUNCT
ejde-104	235	27	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	235	28	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	235	29	in	in	ADP
ejde-104	235	30	terms	term	NOUN
ejde-104	235	31	of	of	ADP
ejde-104	235	32	the	the	DET
ejde-104	235	33	entries	entry	NOUN
ejde-104	235	34	in	in	ADP
ejde-104	235	35	the	the	DET
ejde-104	235	36	main	main	ADJ
ejde-104	235	37	diagonal	diagonal	NOUN
ejde-104	235	38	.	.	PUNCT
ejde-104	236	1	we	we	PRON
ejde-104	236	2	start	start	VERB
ejde-104	236	3	by	by	ADP
ejde-104	236	4	constructing	construct	VERB
ejde-104	236	5	certain	certain	ADJ
ejde-104	236	6	special	special	ADJ
ejde-104	236	7	bases	basis	NOUN
ejde-104	236	8	that	that	PRON
ejde-104	236	9	are	be	AUX
ejde-104	236	10	then	then	ADV
ejde-104	236	11	used	use	VERB
ejde-104	236	12	to	to	PART
ejde-104	236	13	establish	establish	VERB
ejde-104	236	14	an	an	DET
ejde-104	236	15	upper	upper	ADJ
ejde-104	236	16	bound	bind	VERB
ejde-104	236	17	for	for	ADP
ejde-104	236	18	γ(λ	γ(λ	PROPN
ejde-104	236	19	,	,	PUNCT
ejde-104	236	20	µ	µ	NOUN
ejde-104	236	21	)	)	PUNCT
ejde-104	236	22	in	in	ADP
ejde-104	236	23	terms	term	NOUN
ejde-104	236	24	of	of	ADP
ejde-104	236	25	the	the	DET
ejde-104	236	26	numbers	number	NOUN
ejde-104	236	27	in	in	ADP
ejde-104	236	28	(	(	PUNCT
ejde-104	236	29	3.1	3.1	NUM
ejde-104	236	30	)	)	PUNCT
ejde-104	236	31	.	.	PUNCT
ejde-104	237	1	theorem	theorem	VERB
ejde-104	237	2	4.1	4.1	NUM
ejde-104	237	3	.	.	PUNCT
ejde-104	238	1	let	let	VERB
ejde-104	238	2	(	(	PUNCT
ejde-104	238	3	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	238	4	be	be	VERB
ejde-104	238	5	a	a	DET
ejde-104	238	6	tempered	temper	VERB
ejde-104	238	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	238	8	of	of	ADP
ejde-104	238	9	invertible	invertible	ADJ
ejde-104	238	10	q	q	PROPN
ejde-104	238	11	×	×	NOUN
ejde-104	238	12	q	q	NOUN
ejde-104	238	13	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	238	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-104	238	15	(	(	PUNCT
ejde-104	238	16	2.1	2.1	NUM
ejde-104	238	17	)	)	PUNCT
ejde-104	238	18	.	.	PUNCT
ejde-104	239	1	if	if	SCONJ
ejde-104	239	2	am	be	AUX
ejde-104	239	3	is	be	AUX
ejde-104	239	4	upper	upper	ADJ
ejde-104	239	5	-	-	PUNCT
ejde-104	239	6	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	239	7	for	for	ADP
ejde-104	239	8	every	every	DET
ejde-104	239	9	m	m	PROPN
ejde-104	239	10	∈	∈	NOUN
ejde-104	239	11	n	n	CCONJ
ejde-104	239	12	,	,	PUNCT
ejde-104	239	13	then	then	ADV
ejde-104	239	14	there	there	PRON
ejde-104	239	15	exists	exist	VERB
ejde-104	239	16	a	a	DET
ejde-104	239	17	basis	basis	NOUN
ejde-104	239	18	v1	v1	NOUN
ejde-104	239	19	.	.	PUNCT
ejde-104	239	20	.	.	PUNCT
ejde-104	240	1	.	.	PUNCT
ejde-104	241	1	,	,	PUNCT
ejde-104	241	2	vq	vq	PROPN
ejde-104	241	3	for	for	ADP
ejde-104	241	4	rq	rq	NOUN
ejde-104	241	5	such	such	ADJ
ejde-104	241	6	that	that	DET
ejde-104	241	7	λ(vj	λ(vj	NOUN
ejde-104	241	8	)	)	PUNCT
ejde-104	241	9	≤	≤	NUM
ejde-104	241	10	αj	αj	ADP
ejde-104	242	1	+	+	CCONJ
ejde-104	242	2	j−1∑	j−1∑	X
ejde-104	242	3	k=1	k=1	X
ejde-104	242	4	(	(	PUNCT
ejde-104	242	5	αk	αk	INTJ
ejde-104	242	6	−	−	PRON
ejde-104	242	7	αk	αk	NOUN
ejde-104	242	8	)	)	PUNCT
ejde-104	242	9	for	for	ADP
ejde-104	242	10	j	j	PROPN
ejde-104	242	11	=	=	SYM
ejde-104	242	12	1	1	PROPN
ejde-104	242	13	,	,	PUNCT
ejde-104	242	14	.	.	PUNCT
ejde-104	242	15	.	.	PUNCT
ejde-104	243	1	.	.	PUNCT
ejde-104	244	1	,	,	PUNCT
ejde-104	244	2	q.	q.	PROPN
ejde-104	244	3	proof	proof	NOUN
ejde-104	244	4	.	.	PUNCT
ejde-104	245	1	for	for	ADP
ejde-104	245	2	each	each	DET
ejde-104	245	3	i	i	PROPN
ejde-104	245	4	,	,	PUNCT
ejde-104	245	5	j	j	PROPN
ejde-104	245	6	=	=	SYM
ejde-104	245	7	1	1	NUM
ejde-104	245	8	,	,	PUNCT
ejde-104	245	9	.	.	PUNCT
ejde-104	245	10	.	.	PUNCT
ejde-104	245	11	.	.	PUNCT
ejde-104	246	1	,	,	PUNCT
ejde-104	246	2	q	q	NOUN
ejde-104	246	3	with	with	ADP
ejde-104	246	4	i	i	PROPN
ejde-104	246	5	≤	≤	PROPN
ejde-104	246	6	j	j	PROPN
ejde-104	246	7	,	,	PUNCT
ejde-104	246	8	let	let	VERB
ejde-104	246	9	βij	βij	NOUN
ejde-104	246	10	=	=	SYM
ejde-104	246	11	αj	αj	NOUN
ejde-104	246	12	−	−	PROPN
ejde-104	246	13	αi	αi	VERB
ejde-104	247	1	+	+	CCONJ
ejde-104	247	2	j−1∑	j−1∑	PROPN
ejde-104	247	3	k	k	NOUN
ejde-104	247	4	=	=	NOUN
ejde-104	247	5	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	247	6	(	(	PUNCT
ejde-104	247	7	αk	αk	INTJ
ejde-104	247	8	−	−	PRON
ejde-104	247	9	αk	αk	NOUN
ejde-104	247	10	)	)	PUNCT
ejde-104	247	11	,	,	PUNCT
ejde-104	247	12	(	(	PUNCT
ejde-104	247	13	4.1	4.1	NUM
ejde-104	247	14	)	)	PUNCT
ejde-104	247	15	κij	κij	PROPN
ejde-104	247	16	=	=	PUNCT
ejde-104	247	17	βij	βij	PROPN
ejde-104	248	1	+	+	CCONJ
ejde-104	248	2	max	max	PROPN
ejde-104	248	3	i≤l≤j	i≤l≤j	PROPN
ejde-104	248	4	(	(	PUNCT
ejde-104	248	5	αl	αl	ADP
ejde-104	248	6	−	−	NOUN
ejde-104	248	7	αl	αl	ADP
ejde-104	248	8	)	)	PUNCT
ejde-104	248	9	.	.	PUNCT
ejde-104	249	1	(	(	PUNCT
ejde-104	249	2	4.2	4.2	NUM
ejde-104	249	3	)	)	PUNCT
ejde-104	249	4	in	in	ADP
ejde-104	249	5	what	what	PRON
ejde-104	249	6	follows	follow	VERB
ejde-104	249	7	we	we	PRON
ejde-104	249	8	make	make	VERB
ejde-104	249	9	the	the	DET
ejde-104	249	10	convention	convention	NOUN
ejde-104	249	11	that	that	PRON
ejde-104	249	12	∏q	∏q	VERB
ejde-104	250	1	l	l	NOUN
ejde-104	250	2	=	=	NOUN
ejde-104	250	3	p	p	NOUN
ejde-104	250	4	cl	cl	NOUN
ejde-104	250	5	=	=	NOUN
ejde-104	250	6	1	1	NUM
ejde-104	250	7	when	when	SCONJ
ejde-104	250	8	q	q	X
ejde-104	251	1	<	<	X
ejde-104	251	2	p.	p.	NOUN
ejde-104	251	3	for	for	ADP
ejde-104	251	4	each	each	DET
ejde-104	251	5	m	m	PROPN
ejde-104	251	6	∈	∈	NOUN
ejde-104	251	7	n	n	CCONJ
ejde-104	251	8	we	we	PRON
ejde-104	251	9	consider	consider	VERB
ejde-104	251	10	the	the	DET
ejde-104	251	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-104	251	12	z(m	z(m	PROPN
ejde-104	251	13	)	)	PUNCT
ejde-104	251	14	with	with	ADP
ejde-104	251	15	entries	entry	NOUN
ejde-104	251	16	zmij	zmij	NOUN
ejde-104	251	17	defined	define	VERB
ejde-104	251	18	recursively	recursively	ADV
ejde-104	251	19	as	as	SCONJ
ejde-104	251	20	follows	follow	VERB
ejde-104	251	21	:	:	PUNCT
ejde-104	251	22	(	(	PUNCT
ejde-104	251	23	1	1	X
ejde-104	251	24	)	)	PUNCT
ejde-104	251	25	for	for	ADP
ejde-104	251	26	i	i	PRON
ejde-104	251	27	>	>	X
ejde-104	251	28	j	j	PROPN
ejde-104	251	29	let	let	VERB
ejde-104	251	30	zmij	zmij	NOUN
ejde-104	251	31	=	=	SYM
ejde-104	251	32	0	0	NUM
ejde-104	251	33	;	;	PUNCT
ejde-104	251	34	(	(	PUNCT
ejde-104	251	35	2	2	X
ejde-104	251	36	)	)	PUNCT
ejde-104	251	37	for	for	ADP
ejde-104	251	38	i	i	PRON
ejde-104	252	1	=	=	SYM
ejde-104	252	2	j	j	PROPN
ejde-104	252	3	let	let	VERB
ejde-104	253	1	zmii	zmii	NOUN
ejde-104	253	2	=	=	PUNCT
ejde-104	253	3	∏m−1	∏m−1	PROPN
ejde-104	254	1	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	254	2	alii	alii	INTJ
ejde-104	254	3	;	;	PUNCT
ejde-104	254	4	(	(	PUNCT
ejde-104	254	5	3	3	X
ejde-104	254	6	)	)	PUNCT
ejde-104	254	7	for	for	ADP
ejde-104	254	8	i	i	PRON
ejde-104	254	9	<	<	X
ejde-104	254	10	j	j	PROPN
ejde-104	254	11	with	with	ADP
ejde-104	254	12	κij	κij	PROPN
ejde-104	254	13	≥	≥	NUM
ejde-104	254	14	0	0	NUM
ejde-104	255	1	let	let	VERB
ejde-104	255	2	z1ij	z1ij	PRON
ejde-104	255	3	=	=	SYM
ejde-104	255	4	0	0	PROPN
ejde-104	255	5	and	and	CCONJ
ejde-104	255	6	for	for	ADP
ejde-104	255	7	m	m	PROPN
ejde-104	255	8	≥	≥	NUM
ejde-104	255	9	2	2	NUM
ejde-104	255	10	let	let	VERB
ejde-104	255	11	zmij	zmij	NOUN
ejde-104	255	12	=	=	SYM
ejde-104	255	13	m−2∑	m−2∑	PROPN
ejde-104	256	1	p=0	p=0	PROPN
ejde-104	256	2	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	256	3	l	l	PUNCT
ejde-104	256	4	=	=	NOUN
ejde-104	256	5	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	256	6	am−p−1il	am−p−1il	VERB
ejde-104	256	7	zm−p−1lj	zm−p−1lj	NOUN
ejde-104	256	8	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	256	9	r	r	NOUN
ejde-104	256	10	=	=	NOUN
ejde-104	256	11	m−p	m−p	NOUN
ejde-104	256	12	arii	arii	NOUN
ejde-104	256	13	;	;	PUNCT
ejde-104	256	14	(	(	PUNCT
ejde-104	256	15	4.3	4.3	NUM
ejde-104	256	16	)	)	PUNCT
ejde-104	256	17	(	(	PUNCT
ejde-104	256	18	4	4	NUM
ejde-104	256	19	)	)	PUNCT
ejde-104	256	20	for	for	ADP
ejde-104	256	21	i	i	PRON
ejde-104	256	22	<	<	X
ejde-104	256	23	j	j	PROPN
ejde-104	256	24	with	with	ADP
ejde-104	256	25	κij	κij	PROPN
ejde-104	256	26	<	<	X
ejde-104	256	27	0	0	PUNCT
ejde-104	256	28	let	let	VERB
ejde-104	256	29	zmij	zmij	NOUN
ejde-104	256	30	=	=	PUNCT
ejde-104	257	1	−	−	PROPN
ejde-104	257	2	+	+	NOUN
ejde-104	257	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-104	257	4	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	257	5	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	257	6	l	l	NOUN
ejde-104	257	7	=	=	NOUN
ejde-104	257	8	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	257	9	am+p−1	am+p−1	ADJ
ejde-104	257	10	il	il	PROPN
ejde-104	257	11	zm+p−1	zm+p−1	NOUN
ejde-104	257	12	lj	lj	PROPN
ejde-104	257	13	m+p−1∏	m+p−1∏	PROPN
ejde-104	257	14	r	r	NOUN
ejde-104	257	15	=	=	NOUN
ejde-104	257	16	m	m	PROPN
ejde-104	257	17	(	(	PUNCT
ejde-104	257	18	arii	arii	NOUN
ejde-104	257	19	)	)	PUNCT
ejde-104	257	20	−1	−1	NOUN
ejde-104	257	21	.	.	PUNCT
ejde-104	258	1	(	(	PUNCT
ejde-104	258	2	4.4	4.4	NUM
ejde-104	258	3	)	)	PUNCT
ejde-104	258	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-104	258	5	4.2	4.2	NUM
ejde-104	258	6	.	.	PUNCT
ejde-104	259	1	assuming	assume	VERB
ejde-104	259	2	that	that	SCONJ
ejde-104	259	3	the	the	DET
ejde-104	259	4	series	series	NOUN
ejde-104	259	5	in	in	ADP
ejde-104	259	6	(	(	PUNCT
ejde-104	259	7	4.4	4.4	NUM
ejde-104	259	8	)	)	PUNCT
ejde-104	259	9	converge	converge	VERB
ejde-104	259	10	whenever	whenever	SCONJ
ejde-104	259	11	κij	κij	PROPN
ejde-104	259	12	<	<	X
ejde-104	259	13	0	0	PROPN
ejde-104	259	14	,	,	PUNCT
ejde-104	259	15	we	we	PRON
ejde-104	259	16	have	have	VERB
ejde-104	259	17	z(m+	z(m+	NUM
ejde-104	259	18	1	1	NUM
ejde-104	259	19	)	)	PUNCT
ejde-104	259	20	=	=	SYM
ejde-104	259	21	amz(m	amz(m	PROPN
ejde-104	259	22	)	)	PUNCT
ejde-104	259	23	for	for	ADP
ejde-104	259	24	all	all	DET
ejde-104	259	25	m	m	PROPN
ejde-104	259	26	∈	∈	NOUN
ejde-104	259	27	n.	n.	NOUN
ejde-104	259	28	proof	proof	NOUN
ejde-104	259	29	.	.	PUNCT
ejde-104	260	1	we	we	PRON
ejde-104	260	2	first	first	ADV
ejde-104	260	3	assume	assume	VERB
ejde-104	260	4	that	that	SCONJ
ejde-104	260	5	κij	κij	PROPN
ejde-104	260	6	≥	≥	NUM
ejde-104	260	7	0	0	NUM
ejde-104	260	8	.	.	PUNCT
ejde-104	261	1	then	then	ADV
ejde-104	261	2	zm+1	zm+1	NUM
ejde-104	261	3	ij	ij	NOUN
ejde-104	261	4	=	=	NOUN
ejde-104	261	5	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-104	262	1	p=0	p=0	PROPN
ejde-104	262	2	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	262	3	l	l	NOUN
ejde-104	263	1	=	=	PROPN
ejde-104	263	2	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	263	3	am−pil	am−pil	PROPN
ejde-104	263	4	zm−plj	zm−plj	NOUN
ejde-104	263	5	m∏	m∏	PROPN
ejde-104	263	6	r	r	NOUN
ejde-104	263	7	=	=	SYM
ejde-104	263	8	m−p+1	m−p+1	PROPN
ejde-104	263	9	arii	arii	NOUN
ejde-104	263	10	=	=	PUNCT
ejde-104	263	11	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	263	12	l	l	PUNCT
ejde-104	263	13	=	=	PROPN
ejde-104	263	14	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	263	15	amil	amil	PROPN
ejde-104	263	16	z	z	NOUN
ejde-104	263	17	m	m	VERB
ejde-104	263	18	lj	lj	VERB
ejde-104	263	19	+	+	X
ejde-104	263	20	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-104	263	21	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	263	22	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	263	23	l	l	NOUN
ejde-104	263	24	=	=	NOUN
ejde-104	263	25	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	263	26	am−pil	am−pil	PROPN
ejde-104	263	27	zm−plj	zm−plj	NOUN
ejde-104	263	28	m∏	m∏	PROPN
ejde-104	263	29	r	r	NOUN
ejde-104	263	30	=	=	SYM
ejde-104	263	31	m−p+1	m−p+1	PROPN
ejde-104	263	32	arii	arii	NOUN
ejde-104	263	33	.	.	PUNCT
ejde-104	264	1	we	we	PRON
ejde-104	264	2	have	have	VERB
ejde-104	264	3	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-104	264	4	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	264	5	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	264	6	l	l	NOUN
ejde-104	264	7	=	=	NOUN
ejde-104	264	8	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	264	9	am−pil	am−pil	PROPN
ejde-104	264	10	zm−plj	zm−plj	NOUN
ejde-104	264	11	m∏	m∏	PROPN
ejde-104	264	12	r	r	NOUN
ejde-104	264	13	=	=	SYM
ejde-104	264	14	m−p+1	m−p+1	PROPN
ejde-104	264	15	arii	arii	NOUN
ejde-104	264	16	=	=	SYM
ejde-104	264	17	amii	amii	PROPN
ejde-104	264	18	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-104	264	19	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	264	20	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	264	21	l	l	NOUN
ejde-104	264	22	=	=	PROPN
ejde-104	264	23	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	264	24	am−pil	am−pil	PROPN
ejde-104	264	25	zm−plj	zm−plj	NOUN
ejde-104	264	26	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	264	27	r	r	PROPN
ejde-104	264	28	=	=	SYM
ejde-104	264	29	m−p+1	m−p+1	PROPN
ejde-104	264	30	arii	arii	NOUN
ejde-104	264	31	=	=	SYM
ejde-104	264	32	amii	amii	PROPN
ejde-104	264	33	z	z	PROPN
ejde-104	264	34	m	m	VERB
ejde-104	264	35	ij	ij	X
ejde-104	264	36	10	10	NUM
ejde-104	264	37	l.	l.	PROPN
ejde-104	264	38	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	264	39	,	,	PUNCT
ejde-104	264	40	c.	c.	PROPN
ejde-104	264	41	valls	vall	VERB
ejde-104	264	42	ejde-2022/19	ejde-2022/19	PROPN
ejde-104	264	43	since	since	SCONJ
ejde-104	264	44	κij	κij	PROPN
ejde-104	264	45	≥	≥	NUM
ejde-104	264	46	0	0	NUM
ejde-104	265	1	and	and	CCONJ
ejde-104	265	2	so	so	ADV
ejde-104	265	3	zm+1	zm+1	NUM
ejde-104	265	4	ij	ij	NOUN
ejde-104	265	5	=	=	SYM
ejde-104	265	6	j∑	j∑	NOUN
ejde-104	265	7	l	l	NOUN
ejde-104	266	1	=	=	PROPN
ejde-104	266	2	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	266	3	amil	amil	PROPN
ejde-104	266	4	z	z	NOUN
ejde-104	266	5	m	m	VERB
ejde-104	266	6	lj	lj	VERB
ejde-104	266	7	+	+	CCONJ
ejde-104	266	8	amii	amii	PROPN
ejde-104	266	9	z	z	PROPN
ejde-104	266	10	m	m	VERB
ejde-104	266	11	ij	ij	NOUN
ejde-104	266	12	=	=	NOUN
ejde-104	266	13	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	266	14	l	l	NOUN
ejde-104	267	1	=	=	VERB
ejde-104	267	2	i	i	PROPN
ejde-104	267	3	amil	amil	VERB
ejde-104	267	4	z	z	VERB
ejde-104	267	5	m	m	VERB
ejde-104	267	6	lj	lj	INTJ
ejde-104	267	7	.	.	PUNCT
ejde-104	268	1	now	now	ADV
ejde-104	268	2	we	we	PRON
ejde-104	268	3	assume	assume	VERB
ejde-104	268	4	that	that	SCONJ
ejde-104	268	5	κij	κij	PROPN
ejde-104	268	6	<	<	X
ejde-104	268	7	0	0	NUM
ejde-104	268	8	.	.	PUNCT
ejde-104	269	1	then	then	ADV
ejde-104	269	2	zm+1	zm+1	NUM
ejde-104	269	3	ij	ij	INTJ
ejde-104	269	4	(	(	PUNCT
ejde-104	269	5	amii	amii	PROPN
ejde-104	269	6	)	)	PUNCT
ejde-104	269	7	−1	−1	NOUN
ejde-104	269	8	=	=	PUNCT
ejde-104	270	1	−	−	PROPN
ejde-104	271	1	+	+	NOUN
ejde-104	271	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-104	271	3	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	271	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	271	5	l	l	NOUN
ejde-104	271	6	=	=	VERB
ejde-104	271	7	i+1	i+1	VERB
ejde-104	271	8	am+p	am+p	PROPN
ejde-104	272	1	il	il	PROPN
ejde-104	272	2	zm+p	zm+p	NOUN
ejde-104	273	1	lj	lj	INTJ
ejde-104	273	2	m+p∏	m+p∏	VERB
ejde-104	274	1	r	r	X
ejde-104	274	2	=	=	NOUN
ejde-104	274	3	m	m	PROPN
ejde-104	274	4	(	(	PUNCT
ejde-104	274	5	arii	arii	NOUN
ejde-104	274	6	)	)	PUNCT
ejde-104	274	7	−1	−1	NOUN
ejde-104	275	1	=	=	PUNCT
ejde-104	276	1	−	−	PROPN
ejde-104	277	1	+	+	NOUN
ejde-104	277	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-104	277	3	p=0	p=0	PROPN
ejde-104	277	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	277	5	l	l	PUNCT
ejde-104	278	1	=	=	VERB
ejde-104	278	2	i+1	i+1	VERB
ejde-104	278	3	am+p	am+p	PROPN
ejde-104	278	4	il	il	PROPN
ejde-104	278	5	zm+p	zm+p	NOUN
ejde-104	278	6	lj	lj	INTJ
ejde-104	279	1	m+p∏	m+p∏	VERB
ejde-104	279	2	r	r	X
ejde-104	279	3	=	=	NOUN
ejde-104	279	4	m	m	PROPN
ejde-104	279	5	(	(	PUNCT
ejde-104	279	6	arii	arii	NOUN
ejde-104	279	7	)	)	PUNCT
ejde-104	279	8	−1	−1	NOUN
ejde-104	280	1	+	+	CCONJ
ejde-104	280	2	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	280	3	l	l	NOUN
ejde-104	280	4	=	=	NOUN
ejde-104	280	5	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	280	6	amil	amil	PROPN
ejde-104	280	7	z	z	VERB
ejde-104	280	8	m	m	VERB
ejde-104	280	9	lj	lj	VERB
ejde-104	280	10	(	(	PUNCT
ejde-104	280	11	amii	amii	PROPN
ejde-104	280	12	)	)	PUNCT
ejde-104	280	13	−1	−1	NOUN
ejde-104	280	14	.	.	PUNCT
ejde-104	281	1	since	since	SCONJ
ejde-104	281	2	κij	κij	PROPN
ejde-104	281	3	<	<	X
ejde-104	281	4	0	0	PROPN
ejde-104	281	5	,	,	PUNCT
ejde-104	281	6	we	we	PRON
ejde-104	281	7	have	have	VERB
ejde-104	281	8	−	−	VERB
ejde-104	281	9	+	+	ADJ
ejde-104	282	1	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-104	282	2	p=0	p=0	PROPN
ejde-104	282	3	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	282	4	l	l	PUNCT
ejde-104	283	1	=	=	VERB
ejde-104	283	2	i+1	i+1	VERB
ejde-104	283	3	am+p	am+p	PROPN
ejde-104	283	4	il	il	PROPN
ejde-104	283	5	zm+p	zm+p	NOUN
ejde-104	283	6	lj	lj	INTJ
ejde-104	284	1	m+p∏	m+p∏	VERB
ejde-104	284	2	r	r	X
ejde-104	284	3	=	=	NOUN
ejde-104	284	4	m	m	PROPN
ejde-104	284	5	(	(	PUNCT
ejde-104	284	6	arii	arii	NOUN
ejde-104	284	7	)	)	PUNCT
ejde-104	284	8	−1	−1	NOUN
ejde-104	285	1	=	=	VERB
ejde-104	285	2	zmij	zmij	NOUN
ejde-104	286	1	and	and	CCONJ
ejde-104	286	2	so	so	ADV
ejde-104	286	3	zm+1	zm+1	NUM
ejde-104	286	4	ij	ij	INTJ
ejde-104	286	5	(	(	PUNCT
ejde-104	286	6	amii	amii	PROPN
ejde-104	286	7	)	)	PUNCT
ejde-104	286	8	−1	−1	NOUN
ejde-104	287	1	=	=	SYM
ejde-104	287	2	zmij	zmij	PROPN
ejde-104	287	3	+	+	CCONJ
ejde-104	288	1	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	288	2	l	l	NOUN
ejde-104	288	3	=	=	NOUN
ejde-104	288	4	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	288	5	amil	amil	PROPN
ejde-104	288	6	z	z	VERB
ejde-104	288	7	m	m	VERB
ejde-104	288	8	lj	lj	VERB
ejde-104	288	9	(	(	PUNCT
ejde-104	288	10	amii	amii	PROPN
ejde-104	288	11	)	)	PUNCT
ejde-104	288	12	−1	−1	NOUN
ejde-104	288	13	,	,	PUNCT
ejde-104	288	14	which	which	PRON
ejde-104	288	15	gives	give	VERB
ejde-104	288	16	zm+1	zm+1	NUM
ejde-104	288	17	ij	ij	NOUN
ejde-104	288	18	=	=	PROPN
ejde-104	288	19	amii	amii	PROPN
ejde-104	288	20	z	z	PROPN
ejde-104	288	21	m	m	VERB
ejde-104	288	22	ij	ij	NOUN
ejde-104	289	1	+	+	CCONJ
ejde-104	289	2	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	289	3	l	l	NOUN
ejde-104	289	4	=	=	NOUN
ejde-104	289	5	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	289	6	amil	amil	PROPN
ejde-104	289	7	z	z	NOUN
ejde-104	289	8	m	m	VERB
ejde-104	289	9	lj	lj	ADJ
ejde-104	289	10	=	=	SYM
ejde-104	289	11	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	289	12	l	l	NOUN
ejde-104	290	1	=	=	VERB
ejde-104	290	2	i	i	PROPN
ejde-104	290	3	amil	amil	VERB
ejde-104	290	4	z	z	VERB
ejde-104	290	5	m	m	VERB
ejde-104	290	6	lj	lj	INTJ
ejde-104	290	7	.	.	PUNCT
ejde-104	291	1	this	this	PRON
ejde-104	291	2	completes	complete	VERB
ejde-104	291	3	the	the	DET
ejde-104	291	4	proof	proof	NOUN
ejde-104	291	5	.	.	PUNCT
ejde-104	292	1	�	�	PROPN
ejde-104	292	2	now	now	ADV
ejde-104	292	3	let	let	VERB
ejde-104	292	4	λij	λij	NOUN
ejde-104	292	5	=	=	SYM
ejde-104	292	6	lim	lim	PROPN
ejde-104	292	7	sup	sup	PROPN
ejde-104	292	8	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	292	9	1	1	NUM
ejde-104	292	10	m	m	NOUN
ejde-104	292	11	log	log	NOUN
ejde-104	292	12	|zmij	|zmij	VERB
ejde-104	292	13	|	|	ADV
ejde-104	292	14	.	.	PUNCT
ejde-104	293	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-104	293	2	4.3	4.3	NUM
ejde-104	293	3	.	.	PUNCT
ejde-104	294	1	for	for	ADP
ejde-104	294	2	i	i	PROPN
ejde-104	294	3	,	,	PUNCT
ejde-104	294	4	j	j	PROPN
ejde-104	294	5	=	=	SYM
ejde-104	294	6	1	1	NUM
ejde-104	294	7	,	,	PUNCT
ejde-104	294	8	.	.	PUNCT
ejde-104	294	9	.	.	PUNCT
ejde-104	294	10	.	.	PUNCT
ejde-104	295	1	,	,	PUNCT
ejde-104	295	2	q	q	X
ejde-104	295	3	,	,	PUNCT
ejde-104	295	4	we	we	PRON
ejde-104	295	5	have	have	VERB
ejde-104	295	6	λii	λii	NOUN
ejde-104	295	7	=	=	PUNCT
ejde-104	295	8	αi	αi	NOUN
ejde-104	295	9	and	and	CCONJ
ejde-104	295	10	for	for	ADP
ejde-104	295	11	each	each	PRON
ejde-104	296	1	i	i	PRON
ejde-104	296	2	<	<	X
ejde-104	296	3	j	j	PROPN
ejde-104	297	1	the	the	DET
ejde-104	297	2	entry	entry	NOUN
ejde-104	297	3	zmij	zmij	NOUN
ejde-104	297	4	is	be	AUX
ejde-104	297	5	well	well	ADV
ejde-104	297	6	defined	define	VERB
ejde-104	297	7	for	for	ADP
ejde-104	297	8	all	all	DET
ejde-104	297	9	m	m	NOUN
ejde-104	297	10	∈	∈	NOUN
ejde-104	297	11	n	n	NOUN
ejde-104	297	12	and	and	CCONJ
ejde-104	297	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-104	297	14	λij	λij	ADP
ejde-104	297	15	≤	≤	NUM
ejde-104	297	16	αj	αj	ADP
ejde-104	297	17	+	+	CCONJ
ejde-104	297	18	j−1∑	j−1∑	PROPN
ejde-104	297	19	k	k	NOUN
ejde-104	297	20	=	=	NOUN
ejde-104	297	21	i	i	PROPN
ejde-104	297	22	(	(	PUNCT
ejde-104	297	23	αk	αk	NOUN
ejde-104	297	24	−	−	PRON
ejde-104	297	25	αk	αk	NOUN
ejde-104	297	26	)	)	PUNCT
ejde-104	297	27	.	.	PUNCT
ejde-104	298	1	proof	proof	NOUN
ejde-104	298	2	.	.	PUNCT
ejde-104	299	1	clearly	clearly	ADV
ejde-104	299	2	,	,	PUNCT
ejde-104	299	3	λii	λii	X
ejde-104	299	4	=	=	PUNCT
ejde-104	299	5	αi	αi	NOUN
ejde-104	299	6	for	for	ADP
ejde-104	299	7	i	i	PROPN
ejde-104	299	8	=	=	NOUN
ejde-104	299	9	1	1	NUM
ejde-104	299	10	,	,	PUNCT
ejde-104	299	11	.	.	PUNCT
ejde-104	299	12	.	.	PUNCT
ejde-104	299	13	.	.	PUNCT
ejde-104	300	1	,	,	PUNCT
ejde-104	300	2	q.	q.	VERB
ejde-104	300	3	for	for	ADP
ejde-104	300	4	the	the	DET
ejde-104	300	5	entries	entry	NOUN
ejde-104	300	6	with	with	ADP
ejde-104	300	7	i	i	PRON
ejde-104	300	8	<	<	X
ejde-104	300	9	j	j	X
ejde-104	300	10	we	we	PRON
ejde-104	300	11	proceed	proceed	VERB
ejde-104	300	12	by	by	ADP
ejde-104	300	13	backwards	backwards	ADV
ejde-104	300	14	induction	induction	NOUN
ejde-104	300	15	on	on	ADP
ejde-104	300	16	i.	i.	NOUN
ejde-104	300	17	given	give	VERB
ejde-104	300	18	i	i	PRON
ejde-104	300	19	<	<	X
ejde-104	300	20	q	q	X
ejde-104	300	21	,	,	PUNCT
ejde-104	300	22	assume	assume	VERB
ejde-104	300	23	that	that	SCONJ
ejde-104	300	24	for	for	ADP
ejde-104	300	25	i+	i+	DET
ejde-104	300	26	1	1	NUM
ejde-104	300	27	≤	≤	NUM
ejde-104	300	28	l	l	NOUN
ejde-104	300	29	≤	≤	NUM
ejde-104	300	30	j	j	PROPN
ejde-104	300	31	the	the	DET
ejde-104	300	32	entry	entry	NOUN
ejde-104	300	33	zmlj	zmlj	PRON
ejde-104	300	34	is	be	AUX
ejde-104	300	35	well	well	ADV
ejde-104	300	36	defined	define	VERB
ejde-104	300	37	for	for	ADP
ejde-104	300	38	all	all	DET
ejde-104	300	39	m	m	NOUN
ejde-104	300	40	∈	∈	NOUN
ejde-104	300	41	n	n	NOUN
ejde-104	300	42	and	and	CCONJ
ejde-104	300	43	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-104	300	44	λlj	λlj	VERB
ejde-104	300	45	≤	≤	NUM
ejde-104	300	46	αj	αj	ADP
ejde-104	300	47	+	+	CCONJ
ejde-104	300	48	j−1∑	j−1∑	PROPN
ejde-104	300	49	k	k	NOUN
ejde-104	300	50	=	=	NOUN
ejde-104	300	51	l	l	X
ejde-104	300	52	(	(	PUNCT
ejde-104	300	53	αk	αk	INTJ
ejde-104	300	54	−	−	PRON
ejde-104	300	55	αk	αk	NOUN
ejde-104	300	56	)	)	PUNCT
ejde-104	300	57	.	.	PUNCT
ejde-104	301	1	we	we	PRON
ejde-104	301	2	show	show	VERB
ejde-104	301	3	that	that	SCONJ
ejde-104	301	4	zmij	zmij	NOUN
ejde-104	301	5	is	be	AUX
ejde-104	301	6	well	well	ADV
ejde-104	301	7	defined	define	VERB
ejde-104	301	8	for	for	ADP
ejde-104	301	9	all	all	DET
ejde-104	301	10	m	m	NOUN
ejde-104	301	11	∈	∈	ADJ
ejde-104	301	12	n	n	CCONJ
ejde-104	301	13	(	(	PUNCT
ejde-104	301	14	which	which	PRON
ejde-104	301	15	is	be	AUX
ejde-104	301	16	immediate	immediate	ADJ
ejde-104	301	17	when	when	SCONJ
ejde-104	301	18	κij	κij	PROPN
ejde-104	301	19	≥	≥	VERB
ejde-104	301	20	0	0	NUM
ejde-104	302	1	because	because	SCONJ
ejde-104	302	2	it	it	PRON
ejde-104	302	3	is	be	AUX
ejde-104	302	4	given	give	VERB
ejde-104	302	5	by	by	ADP
ejde-104	302	6	a	a	DET
ejde-104	302	7	finite	finite	ADJ
ejde-104	302	8	sum	sum	NOUN
ejde-104	302	9	)	)	PUNCT
ejde-104	302	10	and	and	CCONJ
ejde-104	302	11	λij	λij	X
ejde-104	302	12	≤	≤	NUM
ejde-104	302	13	αj	αj	NOUN
ejde-104	303	1	+	+	CCONJ
ejde-104	304	1	j−1∑	j−1∑	PROPN
ejde-104	304	2	k	k	NOUN
ejde-104	304	3	=	=	NOUN
ejde-104	304	4	i	i	PROPN
ejde-104	304	5	(	(	PUNCT
ejde-104	304	6	αk	αk	NOUN
ejde-104	304	7	−	−	PRON
ejde-104	304	8	αk	αk	NOUN
ejde-104	304	9	)	)	PUNCT
ejde-104	304	10	.	.	PUNCT
ejde-104	305	1	(	(	PUNCT
ejde-104	305	2	4.5	4.5	NUM
ejde-104	305	3	)	)	PUNCT
ejde-104	305	4	ejde-2022/19	ejde-2022/19	DET
ejde-104	305	5	some	some	DET
ejde-104	305	6	applications	application	NOUN
ejde-104	305	7	of	of	ADP
ejde-104	305	8	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	305	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	305	10	11	11	NUM
ejde-104	305	11	assume	assume	VERB
ejde-104	305	12	that	that	SCONJ
ejde-104	305	13	κij	κij	PROPN
ejde-104	305	14	<	<	X
ejde-104	305	15	0	0	NUM
ejde-104	305	16	.	.	PUNCT
ejde-104	305	17	by	by	ADP
ejde-104	305	18	(	(	PUNCT
ejde-104	305	19	1.4	1.4	NUM
ejde-104	305	20	)	)	PUNCT
ejde-104	305	21	and	and	CCONJ
ejde-104	305	22	the	the	DET
ejde-104	305	23	induction	induction	NOUN
ejde-104	305	24	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-104	305	25	,	,	PUNCT
ejde-104	305	26	for	for	ADP
ejde-104	305	27	each	each	DET
ejde-104	305	28	ε	ε	PROPN
ejde-104	305	29	>	>	X
ejde-104	305	30	0	0	PUNCT
ejde-104	306	1	there	there	PRON
ejde-104	306	2	exists	exist	VERB
ejde-104	306	3	d	d	X
ejde-104	306	4	>	>	X
ejde-104	306	5	0	0	NUM
ejde-104	306	6	such	such	ADJ
ejde-104	306	7	that	that	SCONJ
ejde-104	306	8	|anil|	|anil|	ADJ
ejde-104	306	9	≤	≤	NUM
ejde-104	306	10	deεn	deεn	NOUN
ejde-104	306	11	,	,	PUNCT
ejde-104	306	12	d−1e(αi−ε)n	d−1e(αi−ε)n	PROPN
ejde-104	306	13	≤	≤	NOUN
ejde-104	306	14	n∏	n∏	PROPN
ejde-104	306	15	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	306	16	|alii|	|alii|	PROPN
ejde-104	306	17	≤	≤	PROPN
ejde-104	306	18	de(αi+ε)n	de(αi+ε)n	PROPN
ejde-104	306	19	,	,	PUNCT
ejde-104	306	20	|znlj	|znlj	PROPN
ejde-104	307	1	|	|	ADV
ejde-104	307	2	≤	≤	NUM
ejde-104	307	3	de[αj+	de[αj+	PROPN
ejde-104	307	4	∑j−1	∑j−1	VERB
ejde-104	307	5	k	k	NOUN
ejde-104	307	6	=	=	NOUN
ejde-104	307	7	l	l	NOUN
ejde-104	307	8	(	(	PUNCT
ejde-104	307	9	αk−αk)+ε]n	αk−αk)+ε]n	VERB
ejde-104	307	10	for	for	ADP
ejde-104	307	11	all	all	DET
ejde-104	307	12	n	n	PRON
ejde-104	307	13	∈	∈	PROPN
ejde-104	307	14	n	n	NOUN
ejde-104	307	15	and	and	CCONJ
ejde-104	307	16	i+	i+	NUM
ejde-104	307	17	1	1	NUM
ejde-104	307	18	≤	≤	NUM
ejde-104	307	19	l	l	NOUN
ejde-104	307	20	≤	≤	NOUN
ejde-104	308	1	j.	j.	PROPN
ejde-104	308	2	therefore	therefore	ADV
ejde-104	308	3	,	,	PUNCT
ejde-104	308	4	a	a	PRON
ejde-104	308	5	:	:	PUNCT
ejde-104	308	6	=	=	SYM
ejde-104	309	1	+	+	ADP
ejde-104	309	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-104	309	3	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	309	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	309	5	l	l	NOUN
ejde-104	309	6	=	=	NOUN
ejde-104	309	7	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	309	8	|am+p−1	|am+p−1	PROPN
ejde-104	309	9	il	il	PROPN
ejde-104	309	10	zm+p−1	zm+p−1	PROPN
ejde-104	310	1	lj	lj	VERB
ejde-104	311	1	|	|	ADV
ejde-104	311	2	m+p−1∏	m+p−1∏	ADV
ejde-104	311	3	r	r	NOUN
ejde-104	311	4	=	=	NOUN
ejde-104	311	5	m	m	NOUN
ejde-104	311	6	|arii|−1	|arii|−1	NOUN
ejde-104	311	7	≤	≤	PUNCT
ejde-104	312	1	+	+	ADP
ejde-104	312	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-104	312	3	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	312	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	312	5	l	l	NOUN
ejde-104	312	6	=	=	X
ejde-104	312	7	i+1	i+1	NUM
ejde-104	312	8	deε(m+p−1)de[αj+	deε(m+p−1)de[αj+	ADJ
ejde-104	312	9	∑j−1	∑j−1	ADJ
ejde-104	312	10	k	k	NOUN
ejde-104	312	11	=	=	NOUN
ejde-104	312	12	l	l	NOUN
ejde-104	312	13	(	(	PUNCT
ejde-104	312	14	αk−αk)+ε](m+p−1)|arii|−1	αk−αk)+ε](m+p−1)|arii|−1	PROPN
ejde-104	312	15	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	312	16	r=1	r=1	NOUN
ejde-104	312	17	|arii|	|arii|	ADP
ejde-104	312	18	≤	≤	NOUN
ejde-104	312	19	d′	d′	NOUN
ejde-104	312	20	+	+	ADP
ejde-104	312	21	∞∑	∞∑	NUM
ejde-104	312	22	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	312	23	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	312	24	l	l	NOUN
ejde-104	313	1	=	=	PROPN
ejde-104	313	2	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	313	3	e[αj−αi+	e[αj−αi+	PROPN
ejde-104	313	4	∑j−1	∑j−1	VERB
ejde-104	313	5	k	k	NOUN
ejde-104	313	6	=	=	NOUN
ejde-104	313	7	l	l	X
ejde-104	313	8	(	(	PUNCT
ejde-104	313	9	αk−αk)+3ε](m+p	αk−αk)+3ε](m+p	NOUN
ejde-104	313	10	)	)	PUNCT
ejde-104	313	11	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	313	12	r=1	r=1	NOUN
ejde-104	313	13	|arii|	|arii|	ADV
ejde-104	313	14	for	for	ADP
ejde-104	313	15	some	some	DET
ejde-104	313	16	constant	constant	ADJ
ejde-104	313	17	d′	d′	X
ejde-104	313	18	>	>	X
ejde-104	313	19	0	0	X
ejde-104	313	20	.	.	PUNCT
ejde-104	314	1	since	since	SCONJ
ejde-104	314	2	κij	κij	PROPN
ejde-104	314	3	<	<	X
ejde-104	314	4	0	0	PROPN
ejde-104	314	5	,	,	PUNCT
ejde-104	314	6	we	we	PRON
ejde-104	314	7	have	have	VERB
ejde-104	314	8	βij	βij	NOUN
ejde-104	314	9	<	<	X
ejde-104	314	10	0	0	NUM
ejde-104	314	11	.	.	PUNCT
ejde-104	315	1	now	now	ADV
ejde-104	315	2	take	take	VERB
ejde-104	315	3	ε	ε	PROPN
ejde-104	315	4	>	>	X
ejde-104	315	5	0	0	NUM
ejde-104	315	6	such	such	ADJ
ejde-104	315	7	that	that	DET
ejde-104	315	8	βij	βij	PROPN
ejde-104	316	1	+	+	NUM
ejde-104	316	2	3ε	3ε	NUM
ejde-104	316	3	<	<	X
ejde-104	316	4	0	0	X
ejde-104	316	5	.	.	PUNCT
ejde-104	317	1	then	then	ADV
ejde-104	317	2	a	a	DET
ejde-104	317	3	≤	≤	NUM
ejde-104	317	4	d′q	d′q	ADV
ejde-104	317	5	+	+	ADP
ejde-104	317	6	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-104	317	7	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	317	8	e(βij+3ε)(m+p	e(βij+3ε)(m+p	NOUN
ejde-104	317	9	)	)	PUNCT
ejde-104	317	10	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	317	11	r=1	r=1	NOUN
ejde-104	317	12	|arii|	|arii|	ADP
ejde-104	317	13	<	<	X
ejde-104	317	14	d′q	d′q	PROPN
ejde-104	317	15	1−	1−	NUM
ejde-104	317	16	eβij+3ε	eβij+3ε	PROPN
ejde-104	317	17	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	317	18	r=1	r=1	NOUN
ejde-104	317	19	|arii|	|arii|	ADP
ejde-104	317	20	<	<	X
ejde-104	317	21	+	+	ADJ
ejde-104	317	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-104	317	23	(	(	PUNCT
ejde-104	317	24	4.6	4.6	NUM
ejde-104	317	25	)	)	PUNCT
ejde-104	317	26	this	this	PRON
ejde-104	317	27	shows	show	VERB
ejde-104	317	28	that	that	SCONJ
ejde-104	317	29	zmij	zmij	NOUN
ejde-104	317	30	is	be	AUX
ejde-104	317	31	also	also	ADV
ejde-104	317	32	well	well	ADV
ejde-104	317	33	defined	define	VERB
ejde-104	317	34	when	when	SCONJ
ejde-104	317	35	κij	κij	PROPN
ejde-104	317	36	<	<	X
ejde-104	317	37	0	0	NUM
ejde-104	317	38	.	.	PUNCT
ejde-104	318	1	finally	finally	ADV
ejde-104	318	2	,	,	PUNCT
ejde-104	318	3	we	we	PRON
ejde-104	318	4	establish	establish	VERB
ejde-104	318	5	the	the	DET
ejde-104	318	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-104	318	7	in	in	ADP
ejde-104	318	8	(	(	PUNCT
ejde-104	318	9	4.5	4.5	NUM
ejde-104	318	10	)	)	PUNCT
ejde-104	318	11	.	.	PUNCT
ejde-104	319	1	first	first	ADV
ejde-104	319	2	assume	assume	VERB
ejde-104	319	3	that	that	SCONJ
ejde-104	319	4	κij	κij	PROPN
ejde-104	319	5	≥	≥	NUM
ejde-104	319	6	0	0	NUM
ejde-104	319	7	.	.	PUNCT
ejde-104	320	1	it	it	PRON
ejde-104	320	2	follows	follow	VERB
ejde-104	320	3	from	from	ADP
ejde-104	320	4	(	(	PUNCT
ejde-104	320	5	4.3	4.3	NUM
ejde-104	320	6	)	)	PUNCT
ejde-104	320	7	that	that	PRON
ejde-104	320	8	λij	λij	ADJ
ejde-104	320	9	≤	≤	NUM
ejde-104	320	10	lim	lim	PROPN
ejde-104	320	11	sup	sup	PROPN
ejde-104	320	12	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	320	13	1	1	NUM
ejde-104	320	14	m	m	NOUN
ejde-104	320	15	log	log	NOUN
ejde-104	320	16	m−2∑	m−2∑	ADV
ejde-104	320	17	p=0	p=0	PROPN
ejde-104	320	18	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	321	1	l	l	PUNCT
ejde-104	321	2	=	=	NOUN
ejde-104	321	3	i+1	i+1	DET
ejde-104	321	4	|am−p−1il	|am−p−1il	NUM
ejde-104	321	5	zm−p−1lj	zm−p−1lj	NOUN
ejde-104	321	6	|	|	NOUN
ejde-104	321	7	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	321	8	r	r	NOUN
ejde-104	321	9	=	=	NOUN
ejde-104	321	10	m−p	m−p	NOUN
ejde-104	321	11	|arii|	|arii|	NUM
ejde-104	321	12	≤	≤	NOUN
ejde-104	321	13	lim	lim	PROPN
ejde-104	321	14	sup	sup	PROPN
ejde-104	321	15	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	321	16	1	1	NUM
ejde-104	321	17	m	m	NOUN
ejde-104	321	18	log	log	NOUN
ejde-104	321	19	m−2∑	m−2∑	ADV
ejde-104	321	20	p=0	p=0	PROPN
ejde-104	321	21	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	322	1	l	l	PUNCT
ejde-104	322	2	=	=	NOUN
ejde-104	322	3	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	322	4	d2eε(m−p−1)+[αj+	d2eε(m−p−1)+[αj+	NOUN
ejde-104	322	5	∑j−1	∑j−1	X
ejde-104	322	6	k	k	NOUN
ejde-104	322	7	=	=	NOUN
ejde-104	322	8	l	l	X
ejde-104	322	9	(	(	PUNCT
ejde-104	322	10	αk−αk)+ε](m−p−1	αk−αk)+ε](m−p−1	NOUN
ejde-104	322	11	)	)	PUNCT
ejde-104	322	12	×	×	NOUN
ejde-104	322	13	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	322	14	r=1	r=1	NOUN
ejde-104	322	15	|arii|de(−αi+ε)(m−p−1	|arii|de(−αi+ε)(m−p−1	NOUN
ejde-104	322	16	)	)	PUNCT
ejde-104	322	17	≤	≤	PUNCT
ejde-104	322	18	αi	αi	AUX
ejde-104	323	1	+	+	CCONJ
ejde-104	323	2	lim	lim	PROPN
ejde-104	323	3	sup	sup	PROPN
ejde-104	323	4	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	323	5	1	1	NUM
ejde-104	323	6	m	m	NOUN
ejde-104	323	7	log	log	NOUN
ejde-104	323	8	(	(	PUNCT
ejde-104	323	9	d′e3εm	d′e3εm	PROPN
ejde-104	323	10	m−2∑	m−2∑	PROPN
ejde-104	323	11	p=0	p=0	PROPN
ejde-104	323	12	eβij(m−p	eβij(m−p	PROPN
ejde-104	323	13	)	)	PUNCT
ejde-104	323	14	)	)	PUNCT
ejde-104	324	1	≤	≤	PUNCT
ejde-104	324	2	αi	αi	VERB
ejde-104	324	3	+	+	CCONJ
ejde-104	324	4	lim	lim	PROPN
ejde-104	324	5	sup	sup	PROPN
ejde-104	324	6	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	324	7	1	1	NUM
ejde-104	324	8	m	m	NOUN
ejde-104	324	9	log(meβijm	log(meβijm	NOUN
ejde-104	324	10	)	)	PUNCT
ejde-104	324	11	+	+	NUM
ejde-104	324	12	3ε	3ε	NUM
ejde-104	324	13	=	=	SYM
ejde-104	324	14	αj	αj	PROPN
ejde-104	324	15	+	+	CCONJ
ejde-104	324	16	j−1∑	j−1∑	PROPN
ejde-104	324	17	k	k	NOUN
ejde-104	324	18	=	=	NOUN
ejde-104	324	19	i	i	PROPN
ejde-104	324	20	(	(	PUNCT
ejde-104	324	21	αk	αk	INTJ
ejde-104	324	22	−	−	PRON
ejde-104	324	23	αk	αk	NOUN
ejde-104	324	24	)	)	PUNCT
ejde-104	324	25	+	+	NUM
ejde-104	324	26	3ε	3ε	NUM
ejde-104	324	27	for	for	ADP
ejde-104	324	28	some	some	DET
ejde-104	324	29	constant	constant	ADJ
ejde-104	324	30	d′	d′	X
ejde-104	324	31	>	>	X
ejde-104	324	32	0	0	X
ejde-104	324	33	.	.	PUNCT
ejde-104	325	1	since	since	SCONJ
ejde-104	325	2	ε	ε	PROPN
ejde-104	325	3	is	be	AUX
ejde-104	325	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-104	325	5	,	,	PUNCT
ejde-104	325	6	this	this	PRON
ejde-104	325	7	yields	yield	NOUN
ejde-104	325	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-104	325	9	(	(	PUNCT
ejde-104	325	10	4.5	4.5	NUM
ejde-104	325	11	)	)	PUNCT
ejde-104	325	12	.	.	PUNCT
ejde-104	326	1	now	now	ADV
ejde-104	326	2	assume	assume	VERB
ejde-104	326	3	that	that	SCONJ
ejde-104	326	4	κij	κij	PROPN
ejde-104	326	5	<	<	X
ejde-104	326	6	0	0	PROPN
ejde-104	326	7	,	,	PUNCT
ejde-104	326	8	which	which	PRON
ejde-104	326	9	implies	imply	VERB
ejde-104	326	10	that	that	SCONJ
ejde-104	326	11	βij	βij	VERB
ejde-104	326	12	<	<	X
ejde-104	326	13	0	0	X
ejde-104	326	14	.	.	PUNCT
ejde-104	327	1	take	take	VERB
ejde-104	327	2	ε	ε	PROPN
ejde-104	327	3	>	>	X
ejde-104	327	4	0	0	NUM
ejde-104	328	1	such	such	ADJ
ejde-104	328	2	that	that	DET
ejde-104	328	3	βij	βij	VERB
ejde-104	328	4	+3ε	+3ε	NUM
ejde-104	328	5	<	<	X
ejde-104	328	6	0	0	NUM
ejde-104	328	7	.	.	PUNCT
ejde-104	329	1	by	by	ADP
ejde-104	329	2	(	(	PUNCT
ejde-104	329	3	4.6	4.6	NUM
ejde-104	329	4	)	)	PUNCT
ejde-104	329	5	we	we	PRON
ejde-104	329	6	have	have	VERB
ejde-104	329	7	λij	λij	ADJ
ejde-104	329	8	≤	≤	NUM
ejde-104	329	9	lim	lim	PROPN
ejde-104	329	10	sup	sup	PROPN
ejde-104	329	11	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	329	12	1	1	NUM
ejde-104	329	13	m	m	NOUN
ejde-104	329	14	log	log	NOUN
ejde-104	329	15	(	(	PUNCT
ejde-104	329	16	d′q	d′q	PROPN
ejde-104	329	17	e(βij+3ε)(m+1	e(βij+3ε)(m+1	PROPN
ejde-104	329	18	)	)	PUNCT
ejde-104	329	19	1−	1−	NUM
ejde-104	329	20	eβij+3ε	eβij+3ε	NUM
ejde-104	329	21	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	329	22	r=1	r=1	NOUN
ejde-104	329	23	|arii|	|arii|	NUM
ejde-104	329	24	)	)	PUNCT
ejde-104	329	25	12	12	NUM
ejde-104	329	26	l.	l.	PROPN
ejde-104	329	27	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	329	28	,	,	PUNCT
ejde-104	329	29	c.	c.	PROPN
ejde-104	329	30	valls	vall	VERB
ejde-104	329	31	ejde-2022/19	ejde-2022/19	PROPN
ejde-104	329	32	=	=	PUNCT
ejde-104	330	1	βij	βij	PROPN
ejde-104	331	1	+	+	SYM
ejde-104	331	2	3ε+	3ε+	NUM
ejde-104	331	3	lim	lim	NOUN
ejde-104	331	4	sup	sup	NOUN
ejde-104	331	5	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	331	6	1	1	NUM
ejde-104	331	7	m	m	NUM
ejde-104	331	8	log(de(αi+ε)m	log(de(αi+ε)m	NOUN
ejde-104	331	9	)	)	PUNCT
ejde-104	331	10	=	=	SYM
ejde-104	331	11	αj	αj	NOUN
ejde-104	331	12	+	+	CCONJ
ejde-104	331	13	j−1∑	j−1∑	PROPN
ejde-104	331	14	k	k	NOUN
ejde-104	332	1	=	=	NOUN
ejde-104	332	2	i	i	PROPN
ejde-104	332	3	(	(	PUNCT
ejde-104	332	4	αk	αk	INTJ
ejde-104	332	5	−	−	PRON
ejde-104	332	6	αk	αk	NOUN
ejde-104	332	7	)	)	PUNCT
ejde-104	332	8	+	+	NUM
ejde-104	332	9	3ε	3ε	NUM
ejde-104	332	10	.	.	PUNCT
ejde-104	333	1	again	again	ADV
ejde-104	333	2	,	,	PUNCT
ejde-104	333	3	since	since	SCONJ
ejde-104	333	4	ε	ε	PROPN
ejde-104	333	5	is	be	AUX
ejde-104	333	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-104	333	7	,	,	PUNCT
ejde-104	333	8	this	this	PRON
ejde-104	333	9	yields	yield	NOUN
ejde-104	333	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-104	333	11	(	(	PUNCT
ejde-104	333	12	4.5	4.5	NUM
ejde-104	333	13	)	)	PUNCT
ejde-104	333	14	.	.	PUNCT
ejde-104	334	1	�	�	PROPN
ejde-104	334	2	now	now	ADV
ejde-104	334	3	consider	consider	VERB
ejde-104	334	4	the	the	DET
ejde-104	334	5	basis	basis	NOUN
ejde-104	334	6	formed	form	VERB
ejde-104	334	7	by	by	ADP
ejde-104	334	8	the	the	DET
ejde-104	334	9	columns	column	NOUN
ejde-104	334	10	of	of	ADP
ejde-104	334	11	z(1	z(1	PROPN
ejde-104	334	12	)	)	PUNCT
ejde-104	334	13	,	,	PUNCT
ejde-104	334	14	that	that	ADV
ejde-104	334	15	is	is	ADV
ejde-104	334	16	,	,	PUNCT
ejde-104	334	17	the	the	DET
ejde-104	334	18	vectors	vector	NOUN
ejde-104	334	19	vj	vj	INTJ
ejde-104	334	20	=	=	PUNCT
ejde-104	334	21	z(1)ej	z(1)ej	PROPN
ejde-104	334	22	for	for	ADP
ejde-104	334	23	j	j	PROPN
ejde-104	334	24	=	=	SYM
ejde-104	334	25	1	1	PROPN
ejde-104	334	26	,	,	PUNCT
ejde-104	334	27	.	.	PUNCT
ejde-104	334	28	.	.	PUNCT
ejde-104	335	1	.	.	PUNCT
ejde-104	336	1	,	,	PUNCT
ejde-104	336	2	q.	q.	PROPN
ejde-104	336	3	by	by	ADP
ejde-104	336	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-104	336	5	4.3	4.3	NUM
ejde-104	336	6	we	we	PRON
ejde-104	336	7	obtain	obtain	VERB
ejde-104	336	8	λ(vj	λ(vj	PRON
ejde-104	336	9	)	)	PUNCT
ejde-104	336	10	=	=	SYM
ejde-104	336	11	max	max	PROPN
ejde-104	336	12	{	{	PUNCT
ejde-104	336	13	λij	λij	X
ejde-104	336	14	:	:	PUNCT
ejde-104	336	15	1	1	NUM
ejde-104	336	16	≤	≤	NUM
ejde-104	336	17	i	i	PRON
ejde-104	336	18	≤	≤	NOUN
ejde-104	336	19	q	q	PROPN
ejde-104	336	20	}	}	PUNCT
ejde-104	336	21	≤	≤	NUM
ejde-104	336	22	αj	αj	ADP
ejde-104	336	23	+	+	CCONJ
ejde-104	336	24	j−1∑	j−1∑	X
ejde-104	336	25	k=1	k=1	X
ejde-104	337	1	(	(	PUNCT
ejde-104	337	2	αk	αk	INTJ
ejde-104	337	3	−	−	PRON
ejde-104	337	4	αk	αk	NOUN
ejde-104	337	5	)	)	PUNCT
ejde-104	338	1	for	for	ADP
ejde-104	338	2	j	j	PROPN
ejde-104	338	3	=	=	SYM
ejde-104	338	4	1	1	PROPN
ejde-104	338	5	,	,	PUNCT
ejde-104	338	6	.	.	PUNCT
ejde-104	338	7	.	.	PUNCT
ejde-104	338	8	.	.	PUNCT
ejde-104	339	1	,	,	PUNCT
ejde-104	339	2	q	q	X
ejde-104	339	3	,	,	PUNCT
ejde-104	339	4	which	which	PRON
ejde-104	339	5	completes	complete	VERB
ejde-104	339	6	the	the	DET
ejde-104	339	7	proof	proof	NOUN
ejde-104	339	8	of	of	ADP
ejde-104	339	9	the	the	DET
ejde-104	339	10	theorem	theorem	PROPN
ejde-104	339	11	.	.	PUNCT
ejde-104	339	12	�	�	PROPN
ejde-104	339	13	now	now	ADV
ejde-104	339	14	we	we	PRON
ejde-104	339	15	consider	consider	VERB
ejde-104	339	16	the	the	DET
ejde-104	339	17	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	339	18	bm	bm	PROPN
ejde-104	339	19	.	.	PUNCT
ejde-104	339	20	theorem	theorem	VERB
ejde-104	339	21	4.4	4.4	NUM
ejde-104	339	22	.	.	PUNCT
ejde-104	340	1	let	let	VERB
ejde-104	340	2	(	(	PUNCT
ejde-104	340	3	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	340	4	be	be	VERB
ejde-104	340	5	a	a	DET
ejde-104	340	6	tempered	temper	VERB
ejde-104	340	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	340	8	of	of	ADP
ejde-104	340	9	invertible	invertible	ADJ
ejde-104	340	10	q	q	PROPN
ejde-104	340	11	×	×	NOUN
ejde-104	340	12	q	q	NOUN
ejde-104	340	13	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	340	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-104	340	15	(	(	PUNCT
ejde-104	340	16	2.1	2.1	NUM
ejde-104	340	17	)	)	PUNCT
ejde-104	340	18	.	.	PUNCT
ejde-104	341	1	if	if	SCONJ
ejde-104	341	2	am	be	AUX
ejde-104	341	3	is	be	AUX
ejde-104	341	4	upper	upper	ADJ
ejde-104	341	5	-	-	PUNCT
ejde-104	341	6	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	341	7	for	for	ADP
ejde-104	341	8	every	every	DET
ejde-104	341	9	m	m	PROPN
ejde-104	341	10	∈	∈	NOUN
ejde-104	341	11	n	n	CCONJ
ejde-104	341	12	,	,	PUNCT
ejde-104	341	13	then	then	ADV
ejde-104	341	14	there	there	PRON
ejde-104	341	15	exists	exist	VERB
ejde-104	341	16	a	a	DET
ejde-104	341	17	basis	basis	NOUN
ejde-104	341	18	w1	w1	NOUN
ejde-104	341	19	.	.	PUNCT
ejde-104	341	20	.	.	PUNCT
ejde-104	342	1	.	.	PUNCT
ejde-104	343	1	,	,	PUNCT
ejde-104	343	2	wq	wq	VERB
ejde-104	343	3	for	for	ADP
ejde-104	343	4	rq	rq	NOUN
ejde-104	343	5	such	such	ADJ
ejde-104	343	6	that	that	SCONJ
ejde-104	343	7	µ(wj	µ(wj	NOUN
ejde-104	343	8	)	)	PUNCT
ejde-104	343	9	≤	≤	NUM
ejde-104	343	10	−αj	−αj	NOUN
ejde-104	344	1	+	+	CCONJ
ejde-104	344	2	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	344	3	k	k	X
ejde-104	344	4	=	=	NOUN
ejde-104	344	5	j+1	j+1	X
ejde-104	344	6	(	(	PUNCT
ejde-104	344	7	αk	αk	INTJ
ejde-104	344	8	−	−	NOUN
ejde-104	344	9	αk	αk	NOUN
ejde-104	344	10	)	)	PUNCT
ejde-104	344	11	for	for	ADP
ejde-104	344	12	j	j	PROPN
ejde-104	344	13	=	=	SYM
ejde-104	344	14	1	1	PROPN
ejde-104	344	15	,	,	PUNCT
ejde-104	344	16	.	.	PUNCT
ejde-104	344	17	.	.	PUNCT
ejde-104	344	18	.	.	PUNCT
ejde-104	345	1	,	,	PUNCT
ejde-104	345	2	q.	q.	PROPN
ejde-104	345	3	proof	proof	NOUN
ejde-104	345	4	.	.	PUNCT
ejde-104	346	1	we	we	PRON
ejde-104	346	2	continue	continue	VERB
ejde-104	346	3	to	to	PART
ejde-104	346	4	define	define	VERB
ejde-104	346	5	βij	βij	NOUN
ejde-104	346	6	and	and	CCONJ
ejde-104	346	7	κij	κij	PROPN
ejde-104	346	8	by	by	ADP
ejde-104	346	9	(	(	PUNCT
ejde-104	346	10	4.1	4.1	NUM
ejde-104	346	11	)	)	PUNCT
ejde-104	346	12	and	and	CCONJ
ejde-104	346	13	(	(	PUNCT
ejde-104	346	14	4.2	4.2	NUM
ejde-104	346	15	)	)	PUNCT
ejde-104	346	16	.	.	PUNCT
ejde-104	347	1	for	for	ADP
ejde-104	347	2	each	each	DET
ejde-104	347	3	m	m	PROPN
ejde-104	347	4	∈	∈	NOUN
ejde-104	347	5	n	n	CCONJ
ejde-104	347	6	we	we	PRON
ejde-104	347	7	consider	consider	VERB
ejde-104	347	8	the	the	DET
ejde-104	347	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-104	347	10	w	w	NOUN
ejde-104	347	11	(	(	PUNCT
ejde-104	347	12	m	m	VERB
ejde-104	347	13	)	)	PUNCT
ejde-104	347	14	with	with	ADP
ejde-104	347	15	entries	entry	NOUN
ejde-104	347	16	wmij	wmij	NOUN
ejde-104	347	17	defined	define	VERB
ejde-104	347	18	recursively	recursively	ADV
ejde-104	347	19	by	by	ADP
ejde-104	347	20	:	:	PUNCT
ejde-104	347	21	(	(	PUNCT
ejde-104	347	22	1	1	X
ejde-104	347	23	)	)	PUNCT
ejde-104	347	24	for	for	SCONJ
ejde-104	347	25	i	i	PRON
ejde-104	347	26	<	<	X
ejde-104	347	27	j	j	PROPN
ejde-104	347	28	let	let	VERB
ejde-104	347	29	wmij	wmij	PROPN
ejde-104	347	30	=	=	SYM
ejde-104	347	31	0	0	NUM
ejde-104	347	32	;	;	PUNCT
ejde-104	347	33	(	(	PUNCT
ejde-104	347	34	2	2	X
ejde-104	347	35	)	)	PUNCT
ejde-104	347	36	for	for	ADP
ejde-104	347	37	i	i	PRON
ejde-104	347	38	=	=	PUNCT
ejde-104	347	39	j	j	PROPN
ejde-104	347	40	let	let	VERB
ejde-104	348	1	wmii	wmii	PROPN
ejde-104	348	2	=	=	PUNCT
ejde-104	348	3	∏m−1	∏m−1	PROPN
ejde-104	349	1	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	349	2	(	(	PUNCT
ejde-104	349	3	alii	alii	PROPN
ejde-104	349	4	)	)	PUNCT
ejde-104	349	5	−1	−1	NOUN
ejde-104	349	6	;	;	PUNCT
ejde-104	349	7	(	(	PUNCT
ejde-104	349	8	3	3	X
ejde-104	349	9	)	)	PUNCT
ejde-104	349	10	for	for	ADP
ejde-104	349	11	i	i	PRON
ejde-104	349	12	>	>	X
ejde-104	349	13	j	j	PROPN
ejde-104	349	14	with	with	ADP
ejde-104	349	15	κji	κji	PROPN
ejde-104	349	16	≥	≥	NOUN
ejde-104	349	17	0	0	PUNCT
ejde-104	349	18	let	let	VERB
ejde-104	349	19	w1	w1	NOUN
ejde-104	349	20	ij	ij	NOUN
ejde-104	349	21	=	=	SYM
ejde-104	349	22	0	0	NUM
ejde-104	349	23	and	and	CCONJ
ejde-104	349	24	for	for	ADP
ejde-104	349	25	m	m	PROPN
ejde-104	349	26	≥	≥	NOUN
ejde-104	349	27	2	2	NUM
ejde-104	349	28	let	let	VERB
ejde-104	349	29	wmij	wmij	NOUN
ejde-104	349	30	=	=	PUNCT
ejde-104	350	1	−	−	PROPN
ejde-104	350	2	m−2∑	m−2∑	PROPN
ejde-104	350	3	p=0	p=0	PROPN
ejde-104	350	4	i−1∑	i−1∑	NUM
ejde-104	351	1	l	l	NOUN
ejde-104	351	2	=	=	PROPN
ejde-104	351	3	j	j	PROPN
ejde-104	351	4	am−p−1li	am−p−1li	NOUN
ejde-104	351	5	wm−plj	wm−plj	PROPN
ejde-104	352	1	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	352	2	r	r	PROPN
ejde-104	352	3	=	=	SYM
ejde-104	352	4	m−p−1	m−p−1	PROPN
ejde-104	352	5	(	(	PUNCT
ejde-104	352	6	arii	arii	PROPN
ejde-104	352	7	)	)	PUNCT
ejde-104	352	8	−1	−1	NOUN
ejde-104	352	9	;	;	PUNCT
ejde-104	352	10	(	(	PUNCT
ejde-104	352	11	4.7	4.7	NUM
ejde-104	352	12	)	)	PUNCT
ejde-104	352	13	(	(	PUNCT
ejde-104	352	14	4	4	NUM
ejde-104	352	15	)	)	PUNCT
ejde-104	352	16	for	for	ADP
ejde-104	352	17	i	i	PRON
ejde-104	352	18	>	>	X
ejde-104	352	19	j	j	PROPN
ejde-104	352	20	with	with	ADP
ejde-104	352	21	κji	κji	PROPN
ejde-104	352	22	<	<	X
ejde-104	352	23	0	0	PUNCT
ejde-104	352	24	let	let	VERB
ejde-104	352	25	wmij	wmij	NOUN
ejde-104	352	26	=	=	PUNCT
ejde-104	353	1	+	+	ADJ
ejde-104	353	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-104	353	3	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	353	4	i−1∑	i−1∑	NUM
ejde-104	353	5	l	l	NOUN
ejde-104	353	6	=	=	SYM
ejde-104	353	7	j	j	PROPN
ejde-104	353	8	am+p−1	am+p−1	PROPN
ejde-104	353	9	li	li	PROPN
ejde-104	353	10	wm+p	wm+p	PROPN
ejde-104	353	11	lj	lj	PROPN
ejde-104	353	12	m+p−2∏	m+p−2∏	PROPN
ejde-104	353	13	r	r	X
ejde-104	353	14	=	=	NOUN
ejde-104	353	15	m	m	NOUN
ejde-104	353	16	arii	arii	NOUN
ejde-104	353	17	.	.	PUNCT
ejde-104	354	1	(	(	PUNCT
ejde-104	354	2	4.8	4.8	NUM
ejde-104	354	3	)	)	PUNCT
ejde-104	354	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-104	354	5	4.5	4.5	NUM
ejde-104	354	6	.	.	PUNCT
ejde-104	355	1	assuming	assume	VERB
ejde-104	355	2	that	that	SCONJ
ejde-104	355	3	the	the	DET
ejde-104	355	4	series	series	NOUN
ejde-104	355	5	in	in	ADP
ejde-104	355	6	(	(	PUNCT
ejde-104	355	7	4.8	4.8	NUM
ejde-104	355	8	)	)	PUNCT
ejde-104	355	9	converge	converge	VERB
ejde-104	355	10	whenever	whenever	SCONJ
ejde-104	355	11	κji	κji	ADV
ejde-104	355	12	<	<	X
ejde-104	355	13	0	0	PROPN
ejde-104	355	14	,	,	PUNCT
ejde-104	355	15	we	we	PRON
ejde-104	355	16	have	have	VERB
ejde-104	355	17	w	w	PROPN
ejde-104	355	18	(	(	PUNCT
ejde-104	355	19	m+	m+	NOUN
ejde-104	355	20	1	1	NUM
ejde-104	355	21	)	)	PUNCT
ejde-104	355	22	=	=	SYM
ejde-104	355	23	bmw	bmw	PROPN
ejde-104	355	24	(	(	PUNCT
ejde-104	355	25	m	m	NOUN
ejde-104	355	26	)	)	PUNCT
ejde-104	355	27	for	for	ADP
ejde-104	355	28	all	all	DET
ejde-104	355	29	m	m	PROPN
ejde-104	355	30	∈	∈	NOUN
ejde-104	355	31	n.	n.	NOUN
ejde-104	355	32	proof	proof	NOUN
ejde-104	355	33	.	.	PUNCT
ejde-104	356	1	in	in	ADP
ejde-104	356	2	view	view	NOUN
ejde-104	356	3	of	of	ADP
ejde-104	356	4	the	the	DET
ejde-104	356	5	definition	definition	NOUN
ejde-104	356	6	of	of	ADP
ejde-104	356	7	bm	bm	PROPN
ejde-104	356	8	,	,	PUNCT
ejde-104	356	9	the	the	DET
ejde-104	356	10	statement	statement	NOUN
ejde-104	356	11	is	be	AUX
ejde-104	356	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-104	356	13	to	to	PART
ejde-104	356	14	show	show	VERB
ejde-104	356	15	that	that	SCONJ
ejde-104	356	16	w	w	PROPN
ejde-104	356	17	(	(	PUNCT
ejde-104	356	18	m	m	NOUN
ejde-104	356	19	)	)	PUNCT
ejde-104	356	20	=	=	PUNCT
ejde-104	357	1	b−1	b−1	PROPN
ejde-104	357	2	m	m	PROPN
ejde-104	357	3	w	w	NOUN
ejde-104	357	4	(	(	PUNCT
ejde-104	357	5	m+	m+	NOUN
ejde-104	357	6	1	1	NUM
ejde-104	357	7	)	)	PUNCT
ejde-104	357	8	=	=	SYM
ejde-104	357	9	a∗mw	a∗mw	PROPN
ejde-104	357	10	(	(	PUNCT
ejde-104	357	11	m+	m+	NOUN
ejde-104	357	12	1	1	NUM
ejde-104	357	13	)	)	PUNCT
ejde-104	357	14	.	.	PUNCT
ejde-104	358	1	we	we	PRON
ejde-104	358	2	first	first	ADV
ejde-104	358	3	assume	assume	VERB
ejde-104	358	4	that	that	SCONJ
ejde-104	358	5	κji	κji	ADV
ejde-104	358	6	≥	≥	NUM
ejde-104	358	7	0	0	NUM
ejde-104	358	8	.	.	PUNCT
ejde-104	359	1	then	then	ADV
ejde-104	359	2	wm+1	wm+1	PRON
ejde-104	359	3	ij	ij	NOUN
ejde-104	359	4	=	=	PUNCT
ejde-104	359	5	−	−	PROPN
ejde-104	359	6	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-104	359	7	p=0	p=0	PROPN
ejde-104	359	8	i−1∑	i−1∑	PUNCT
ejde-104	360	1	l	l	NOUN
ejde-104	361	1	=	=	NOUN
ejde-104	361	2	j	j	PROPN
ejde-104	361	3	am−pli	am−pli	PRON
ejde-104	361	4	wm+1−p	wm+1−p	VERB
ejde-104	361	5	lj	lj	ADP
ejde-104	361	6	m∏	m∏	PROPN
ejde-104	361	7	r	r	NOUN
ejde-104	361	8	=	=	SYM
ejde-104	361	9	m−p	m−p	NOUN
ejde-104	361	10	(	(	PUNCT
ejde-104	361	11	arii	arii	NOUN
ejde-104	361	12	)	)	PUNCT
ejde-104	361	13	−1	−1	NOUN
ejde-104	362	1	=	=	NOUN
ejde-104	362	2	−	−	PROPN
ejde-104	362	3	i−1∑	i−1∑	NUM
ejde-104	362	4	l	l	NOUN
ejde-104	362	5	=	=	PROPN
ejde-104	362	6	j	j	X
ejde-104	362	7	amli	amli	PROPN
ejde-104	363	1	w	w	ADP
ejde-104	363	2	m+1	m+1	X
ejde-104	363	3	lj	lj	PROPN
ejde-104	363	4	(	(	PUNCT
ejde-104	363	5	amii	amii	PROPN
ejde-104	363	6	)	)	PUNCT
ejde-104	364	1	−1	−1	NOUN
ejde-104	364	2	−	−	PROPN
ejde-104	364	3	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-104	364	4	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	364	5	i−1∑	i−1∑	PROPN
ejde-104	364	6	l	l	NOUN
ejde-104	364	7	=	=	NOUN
ejde-104	364	8	j	j	PROPN
ejde-104	364	9	am−pli	am−pli	PRON
ejde-104	364	10	wm+1−p	wm+1−p	VERB
ejde-104	364	11	lj	lj	ADP
ejde-104	364	12	m∏	m∏	PROPN
ejde-104	364	13	r	r	NOUN
ejde-104	364	14	=	=	SYM
ejde-104	364	15	m−p	m−p	NOUN
ejde-104	364	16	(	(	PUNCT
ejde-104	364	17	arii	arii	NOUN
ejde-104	364	18	)	)	PUNCT
ejde-104	364	19	−1	−1	NOUN
ejde-104	364	20	.	.	PUNCT
ejde-104	365	1	ejde-2022/19	ejde-2022/19	ADV
ejde-104	365	2	some	some	DET
ejde-104	365	3	applications	application	NOUN
ejde-104	365	4	of	of	ADP
ejde-104	365	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	365	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	365	7	13	13	NUM
ejde-104	365	8	we	we	PRON
ejde-104	365	9	have	have	VERB
ejde-104	365	10	−	−	PROPN
ejde-104	365	11	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-104	365	12	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	365	13	i−1∑	i−1∑	ADP
ejde-104	365	14	l	l	NOUN
ejde-104	365	15	=	=	NOUN
ejde-104	365	16	j	j	PROPN
ejde-104	365	17	am−pli	am−pli	PRON
ejde-104	365	18	wm+1−p	wm+1−p	VERB
ejde-104	365	19	lj	lj	ADP
ejde-104	365	20	m∏	m∏	PROPN
ejde-104	365	21	r	r	NOUN
ejde-104	365	22	=	=	SYM
ejde-104	365	23	m−p	m−p	NOUN
ejde-104	365	24	(	(	PUNCT
ejde-104	365	25	arii	arii	NOUN
ejde-104	365	26	)	)	PUNCT
ejde-104	365	27	−1	−1	NOUN
ejde-104	365	28	=	=	SYM
ejde-104	365	29	−(amii	−(amii	PROPN
ejde-104	365	30	)	)	PUNCT
ejde-104	365	31	−1	−1	NOUN
ejde-104	366	1	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-104	366	2	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	366	3	i−1∑	i−1∑	PROPN
ejde-104	366	4	l	l	NOUN
ejde-104	366	5	=	=	NOUN
ejde-104	366	6	j	j	PROPN
ejde-104	366	7	am−pli	am−pli	NOUN
ejde-104	366	8	wm+1−p	wm+1−p	VERB
ejde-104	366	9	lj	lj	PROPN
ejde-104	366	10	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	366	11	r	r	PROPN
ejde-104	366	12	=	=	NOUN
ejde-104	366	13	m−p	m−p	NOUN
ejde-104	366	14	(	(	PUNCT
ejde-104	366	15	arii	arii	NOUN
ejde-104	366	16	)	)	PUNCT
ejde-104	366	17	−1	−1	NOUN
ejde-104	366	18	=	=	SYM
ejde-104	366	19	(	(	PUNCT
ejde-104	366	20	amii	amii	PROPN
ejde-104	366	21	)	)	PUNCT
ejde-104	366	22	−1wmij	−1wmij	VERB
ejde-104	366	23	since	since	SCONJ
ejde-104	366	24	κji	κji	ADJ
ejde-104	366	25	≥	≥	NOUN
ejde-104	366	26	0	0	PUNCT
ejde-104	367	1	and	and	CCONJ
ejde-104	367	2	so	so	ADV
ejde-104	367	3	wm+1	wm+1	PRON
ejde-104	367	4	ij	ij	NOUN
ejde-104	367	5	=	=	SYM
ejde-104	367	6	−	−	PROPN
ejde-104	367	7	i−1∑	i−1∑	NUM
ejde-104	367	8	l	l	NOUN
ejde-104	367	9	=	=	PROPN
ejde-104	367	10	j	j	X
ejde-104	367	11	amli	amli	PROPN
ejde-104	367	12	w	w	ADP
ejde-104	367	13	m+1	m+1	X
ejde-104	367	14	lj	lj	PROPN
ejde-104	367	15	(	(	PUNCT
ejde-104	367	16	amii	amii	PROPN
ejde-104	367	17	)	)	PUNCT
ejde-104	367	18	−1	−1	NOUN
ejde-104	368	1	+	+	CCONJ
ejde-104	368	2	(	(	PUNCT
ejde-104	368	3	amii	amii	PROPN
ejde-104	368	4	)	)	PUNCT
ejde-104	368	5	−1wmij	−1wmij	PROPN
ejde-104	368	6	,	,	PUNCT
ejde-104	368	7	which	which	PRON
ejde-104	368	8	yields	yield	VERB
ejde-104	368	9	wmij	wmij	NOUN
ejde-104	368	10	=	=	SYM
ejde-104	368	11	amiiw	amiiw	ADV
ejde-104	368	12	m+1	m+1	NUM
ejde-104	368	13	ij	ij	NOUN
ejde-104	368	14	+	+	CCONJ
ejde-104	368	15	i−1∑	i−1∑	PROPN
ejde-104	368	16	l	l	NOUN
ejde-104	368	17	=	=	PROPN
ejde-104	368	18	j	j	X
ejde-104	368	19	amli	amli	PROPN
ejde-104	368	20	w	w	ADP
ejde-104	368	21	m+1	m+1	NUM
ejde-104	369	1	lj	lj	PROPN
ejde-104	369	2	=	=	SYM
ejde-104	369	3	i∑	i∑	PROPN
ejde-104	369	4	l	l	NOUN
ejde-104	369	5	=	=	PROPN
ejde-104	369	6	j	j	PROPN
ejde-104	369	7	amli	amli	PROPN
ejde-104	369	8	w	w	ADP
ejde-104	369	9	m+1	m+1	X
ejde-104	369	10	lj	lj	INTJ
ejde-104	369	11	.	.	PUNCT
ejde-104	370	1	now	now	ADV
ejde-104	370	2	we	we	PRON
ejde-104	370	3	assume	assume	VERB
ejde-104	370	4	that	that	SCONJ
ejde-104	370	5	κji	κji	ADV
ejde-104	370	6	<	<	X
ejde-104	370	7	0	0	X
ejde-104	370	8	.	.	PUNCT
ejde-104	371	1	then	then	ADV
ejde-104	371	2	amiiw	amiiw	VERB
ejde-104	371	3	m+1	m+1	NUM
ejde-104	371	4	ij	ij	NOUN
ejde-104	371	5	=	=	PUNCT
ejde-104	372	1	+	+	ADJ
ejde-104	372	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-104	372	3	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	372	4	i−1∑	i−1∑	NUM
ejde-104	372	5	l	l	NOUN
ejde-104	372	6	=	=	PROPN
ejde-104	372	7	j	j	PROPN
ejde-104	372	8	am+p	am+p	PROPN
ejde-104	372	9	li	li	PROPN
ejde-104	372	10	wm+p+1	wm+p+1	NOUN
ejde-104	373	1	lj	lj	ADV
ejde-104	373	2	m+p−1∏	m+p−1∏	ADV
ejde-104	373	3	r	r	NOUN
ejde-104	373	4	=	=	NOUN
ejde-104	373	5	m	m	NOUN
ejde-104	373	6	arii	arii	NOUN
ejde-104	373	7	=	=	PUNCT
ejde-104	374	1	+	+	ADP
ejde-104	374	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-104	374	3	p=0	p=0	PROPN
ejde-104	374	4	i−1∑	i−1∑	PUNCT
ejde-104	374	5	l	l	NOUN
ejde-104	374	6	=	=	PROPN
ejde-104	374	7	j	j	PROPN
ejde-104	374	8	am+p	am+p	PROPN
ejde-104	374	9	li	li	PROPN
ejde-104	374	10	wm+p+1	wm+p+1	NOUN
ejde-104	375	1	lj	lj	ADV
ejde-104	375	2	m+p−1∏	m+p−1∏	ADV
ejde-104	375	3	r	r	NOUN
ejde-104	375	4	=	=	NOUN
ejde-104	375	5	m	m	NOUN
ejde-104	375	6	arii	arii	NOUN
ejde-104	375	7	−	−	PROPN
ejde-104	375	8	i−1∑	i−1∑	PROPN
ejde-104	376	1	l	l	NOUN
ejde-104	376	2	=	=	PROPN
ejde-104	376	3	j	j	X
ejde-104	376	4	amli	amli	PROPN
ejde-104	376	5	w	w	ADP
ejde-104	376	6	m+1	m+1	X
ejde-104	376	7	lj	lj	INTJ
ejde-104	376	8	.	.	PUNCT
ejde-104	377	1	since	since	SCONJ
ejde-104	377	2	κji	κji	ADV
ejde-104	377	3	<	<	X
ejde-104	377	4	0	0	PROPN
ejde-104	377	5	,	,	PUNCT
ejde-104	377	6	we	we	PRON
ejde-104	377	7	have	have	VERB
ejde-104	377	8	+	+	PROPN
ejde-104	377	9	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-104	377	10	p=0	p=0	NOUN
ejde-104	377	11	i−1∑	i−1∑	PUNCT
ejde-104	378	1	l	l	NOUN
ejde-104	378	2	=	=	PROPN
ejde-104	378	3	j	j	PROPN
ejde-104	378	4	am+p	am+p	PROPN
ejde-104	378	5	li	li	PROPN
ejde-104	378	6	wm+p+1	wm+p+1	NOUN
ejde-104	379	1	lj	lj	ADV
ejde-104	379	2	m+p−1∏	m+p−1∏	ADV
ejde-104	379	3	r	r	NOUN
ejde-104	379	4	=	=	NOUN
ejde-104	379	5	m	m	NOUN
ejde-104	379	6	arii	arii	NOUN
ejde-104	379	7	=	=	SYM
ejde-104	379	8	wmij	wmij	PROPN
ejde-104	379	9	and	and	CCONJ
ejde-104	379	10	so	so	ADV
ejde-104	379	11	wm+1	wm+1	PRON
ejde-104	379	12	ij	ij	NOUN
ejde-104	379	13	amii	amii	PROPN
ejde-104	379	14	=	=	PUNCT
ejde-104	379	15	wmij	wmij	PROPN
ejde-104	379	16	−	−	PROPN
ejde-104	379	17	i−1∑	i−1∑	PROPN
ejde-104	380	1	l	l	NOUN
ejde-104	380	2	=	=	PROPN
ejde-104	380	3	j	j	X
ejde-104	380	4	amli	amli	PROPN
ejde-104	380	5	w	w	ADP
ejde-104	380	6	m+1	m+1	X
ejde-104	380	7	lj	lj	PROPN
ejde-104	380	8	,	,	PUNCT
ejde-104	380	9	which	which	PRON
ejde-104	380	10	gives	give	VERB
ejde-104	380	11	wmij	wmij	NOUN
ejde-104	380	12	=	=	SYM
ejde-104	380	13	amiiw	amiiw	ADV
ejde-104	380	14	m+1	m+1	NUM
ejde-104	380	15	ij	ij	NOUN
ejde-104	380	16	+	+	CCONJ
ejde-104	380	17	i−1∑	i−1∑	PROPN
ejde-104	380	18	l	l	NOUN
ejde-104	380	19	=	=	PROPN
ejde-104	380	20	j	j	X
ejde-104	380	21	amli	amli	PROPN
ejde-104	380	22	w	w	ADP
ejde-104	380	23	m+1	m+1	NUM
ejde-104	381	1	lj	lj	PROPN
ejde-104	381	2	=	=	SYM
ejde-104	381	3	i∑	i∑	PROPN
ejde-104	381	4	l	l	NOUN
ejde-104	381	5	=	=	PROPN
ejde-104	381	6	j	j	PROPN
ejde-104	381	7	amli	amli	PROPN
ejde-104	381	8	w	w	ADP
ejde-104	381	9	m+1	m+1	X
ejde-104	381	10	lj	lj	INTJ
ejde-104	381	11	.	.	PUNCT
ejde-104	382	1	this	this	PRON
ejde-104	382	2	completes	complete	VERB
ejde-104	382	3	the	the	DET
ejde-104	382	4	proof	proof	NOUN
ejde-104	382	5	.	.	PUNCT
ejde-104	383	1	�	�	PROPN
ejde-104	383	2	now	now	ADV
ejde-104	383	3	let	let	VERB
ejde-104	383	4	µij	µij	ADV
ejde-104	383	5	=	=	PRON
ejde-104	383	6	lim	lim	PROPN
ejde-104	383	7	sup	sup	PROPN
ejde-104	383	8	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	383	9	1	1	NUM
ejde-104	383	10	m	m	NOUN
ejde-104	383	11	log	log	NOUN
ejde-104	383	12	|wmij	|wmij	NOUN
ejde-104	383	13	|	|	NOUN
ejde-104	383	14	.	.	PUNCT
ejde-104	384	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-104	384	2	4.6	4.6	NUM
ejde-104	384	3	.	.	PUNCT
ejde-104	385	1	for	for	ADP
ejde-104	385	2	i	i	PRON
ejde-104	385	3	,	,	PUNCT
ejde-104	385	4	j	j	PROPN
ejde-104	385	5	=	=	SYM
ejde-104	385	6	1	1	NUM
ejde-104	385	7	,	,	PUNCT
ejde-104	385	8	.	.	PUNCT
ejde-104	385	9	.	.	PUNCT
ejde-104	385	10	.	.	PUNCT
ejde-104	386	1	,	,	PUNCT
ejde-104	386	2	q	q	X
ejde-104	386	3	,	,	PUNCT
ejde-104	386	4	we	we	PRON
ejde-104	386	5	have	have	VERB
ejde-104	386	6	µii	µii	NOUN
ejde-104	386	7	=	=	SYM
ejde-104	386	8	−αi	−αi	NOUN
ejde-104	386	9	and	and	CCONJ
ejde-104	386	10	for	for	ADP
ejde-104	386	11	each	each	DET
ejde-104	386	12	i	i	PRON
ejde-104	386	13	>	>	X
ejde-104	386	14	j	j	PROPN
ejde-104	387	1	the	the	DET
ejde-104	387	2	entry	entry	NOUN
ejde-104	387	3	wmij	wmij	NOUN
ejde-104	387	4	is	be	AUX
ejde-104	387	5	well	well	ADV
ejde-104	387	6	defined	define	VERB
ejde-104	387	7	for	for	ADP
ejde-104	387	8	all	all	DET
ejde-104	387	9	m	m	NOUN
ejde-104	387	10	∈	∈	NOUN
ejde-104	387	11	n	n	NOUN
ejde-104	387	12	and	and	CCONJ
ejde-104	387	13	µij	µij	ADV
ejde-104	387	14	≤	≤	ADJ
ejde-104	387	15	−αj	−αj	NOUN
ejde-104	387	16	+	+	CCONJ
ejde-104	387	17	i∑	i∑	PROPN
ejde-104	388	1	k	k	NOUN
ejde-104	388	2	=	=	NOUN
ejde-104	388	3	j+1	j+1	PRON
ejde-104	388	4	(	(	PUNCT
ejde-104	388	5	αk	αk	INTJ
ejde-104	388	6	−	−	NOUN
ejde-104	388	7	αk	αk	NOUN
ejde-104	388	8	)	)	PUNCT
ejde-104	388	9	.	.	PUNCT
ejde-104	389	1	14	14	NUM
ejde-104	389	2	l.	l.	PROPN
ejde-104	389	3	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	389	4	,	,	PUNCT
ejde-104	389	5	c.	c.	PROPN
ejde-104	389	6	valls	vall	VERB
ejde-104	389	7	ejde-2022/19	ejde-2022/19	ADJ
ejde-104	389	8	proof	proof	NOUN
ejde-104	389	9	.	.	PUNCT
ejde-104	390	1	clearly	clearly	ADV
ejde-104	390	2	,	,	PUNCT
ejde-104	390	3	µii	µii	NOUN
ejde-104	390	4	=	=	SYM
ejde-104	390	5	−αi	−αi	NOUN
ejde-104	390	6	for	for	ADP
ejde-104	390	7	i	i	PRON
ejde-104	390	8	=	=	NOUN
ejde-104	390	9	1	1	NUM
ejde-104	390	10	,	,	PUNCT
ejde-104	390	11	.	.	PUNCT
ejde-104	390	12	.	.	PUNCT
ejde-104	391	1	.	.	PUNCT
ejde-104	392	1	,	,	PUNCT
ejde-104	392	2	q.	q.	VERB
ejde-104	392	3	for	for	ADP
ejde-104	392	4	the	the	DET
ejde-104	392	5	entries	entry	NOUN
ejde-104	392	6	with	with	ADP
ejde-104	392	7	i	i	PRON
ejde-104	392	8	>	>	X
ejde-104	392	9	j	j	PROPN
ejde-104	392	10	we	we	PRON
ejde-104	392	11	proceed	proceed	VERB
ejde-104	392	12	by	by	ADP
ejde-104	392	13	induction	induction	NOUN
ejde-104	392	14	on	on	ADP
ejde-104	392	15	i.	i.	NOUN
ejde-104	392	16	given	give	VERB
ejde-104	392	17	i	i	PRON
ejde-104	392	18	<	<	X
ejde-104	392	19	q	q	X
ejde-104	392	20	,	,	PUNCT
ejde-104	392	21	assume	assume	VERB
ejde-104	392	22	that	that	SCONJ
ejde-104	392	23	for	for	ADP
ejde-104	392	24	j	j	PROPN
ejde-104	392	25	≤	≤	PROPN
ejde-104	392	26	l	l	NOUN
ejde-104	392	27	≤	≤	NOUN
ejde-104	392	28	i−	i−	ADP
ejde-104	392	29	1	1	NUM
ejde-104	392	30	the	the	DET
ejde-104	392	31	entry	entry	NOUN
ejde-104	392	32	wmlj	wmlj	NOUN
ejde-104	392	33	is	be	AUX
ejde-104	392	34	well	well	ADV
ejde-104	392	35	defined	define	VERB
ejde-104	392	36	for	for	ADP
ejde-104	392	37	all	all	DET
ejde-104	392	38	m	m	NOUN
ejde-104	392	39	∈	∈	NOUN
ejde-104	392	40	n	n	NOUN
ejde-104	392	41	and	and	CCONJ
ejde-104	392	42	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-104	392	43	µlj	µlj	VERB
ejde-104	392	44	≤	≤	NUM
ejde-104	392	45	−αj	−αj	PROPN
ejde-104	393	1	+	+	CCONJ
ejde-104	393	2	l∑	l∑	X
ejde-104	393	3	k	k	X
ejde-104	394	1	=	=	NOUN
ejde-104	394	2	j+1	j+1	PRON
ejde-104	394	3	(	(	PUNCT
ejde-104	394	4	αk	αk	INTJ
ejde-104	394	5	−	−	NOUN
ejde-104	394	6	αk	αk	NOUN
ejde-104	394	7	)	)	PUNCT
ejde-104	394	8	.	.	PUNCT
ejde-104	395	1	we	we	PRON
ejde-104	395	2	show	show	VERB
ejde-104	395	3	that	that	SCONJ
ejde-104	395	4	wmij	wmij	PROPN
ejde-104	395	5	is	be	AUX
ejde-104	395	6	well	well	ADV
ejde-104	395	7	defined	define	VERB
ejde-104	395	8	for	for	ADP
ejde-104	395	9	all	all	DET
ejde-104	395	10	m	m	NOUN
ejde-104	395	11	∈	∈	ADJ
ejde-104	395	12	n	n	CCONJ
ejde-104	395	13	(	(	PUNCT
ejde-104	395	14	which	which	PRON
ejde-104	395	15	is	be	AUX
ejde-104	395	16	immediate	immediate	ADJ
ejde-104	395	17	when	when	SCONJ
ejde-104	395	18	κji	κji	X
ejde-104	395	19	≥	≥	NOUN
ejde-104	395	20	0	0	NUM
ejde-104	395	21	because	because	SCONJ
ejde-104	395	22	it	it	PRON
ejde-104	395	23	is	be	AUX
ejde-104	395	24	given	give	VERB
ejde-104	395	25	by	by	ADP
ejde-104	395	26	a	a	DET
ejde-104	395	27	finite	finite	ADJ
ejde-104	395	28	sum	sum	NOUN
ejde-104	395	29	)	)	PUNCT
ejde-104	395	30	and	and	CCONJ
ejde-104	395	31	µij	µij	ADV
ejde-104	395	32	≤	≤	ADJ
ejde-104	395	33	−αj	−αj	NOUN
ejde-104	395	34	+	+	CCONJ
ejde-104	395	35	i∑	i∑	PROPN
ejde-104	395	36	k	k	NOUN
ejde-104	395	37	=	=	NOUN
ejde-104	395	38	j+1	j+1	PRON
ejde-104	395	39	(	(	PUNCT
ejde-104	395	40	αk	αk	INTJ
ejde-104	395	41	−	−	NOUN
ejde-104	395	42	αk	αk	NOUN
ejde-104	395	43	)	)	PUNCT
ejde-104	395	44	.	.	PUNCT
ejde-104	396	1	(	(	PUNCT
ejde-104	396	2	4.9	4.9	NUM
ejde-104	396	3	)	)	PUNCT
ejde-104	396	4	assume	assume	VERB
ejde-104	396	5	that	that	SCONJ
ejde-104	396	6	κji	κji	ADV
ejde-104	396	7	<	<	X
ejde-104	396	8	0	0	X
ejde-104	396	9	.	.	PUNCT
ejde-104	397	1	by	by	ADP
ejde-104	397	2	(	(	PUNCT
ejde-104	397	3	1.4	1.4	NUM
ejde-104	397	4	)	)	PUNCT
ejde-104	397	5	and	and	CCONJ
ejde-104	397	6	the	the	DET
ejde-104	397	7	induction	induction	NOUN
ejde-104	397	8	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-104	397	9	,	,	PUNCT
ejde-104	397	10	for	for	ADP
ejde-104	397	11	each	each	DET
ejde-104	397	12	ε	ε	PROPN
ejde-104	397	13	>	>	X
ejde-104	397	14	0	0	PUNCT
ejde-104	398	1	there	there	PRON
ejde-104	398	2	exists	exist	VERB
ejde-104	398	3	d	d	X
ejde-104	398	4	>	>	X
ejde-104	398	5	0	0	NUM
ejde-104	398	6	such	such	ADJ
ejde-104	398	7	that	that	SCONJ
ejde-104	398	8	|anli|	|anli|	SCONJ
ejde-104	398	9	≤	≤	NOUN
ejde-104	398	10	deεn	deεn	NOUN
ejde-104	398	11	,	,	PUNCT
ejde-104	398	12	d−1e(αi−ε)n	d−1e(αi−ε)n	PROPN
ejde-104	398	13	≤	≤	NOUN
ejde-104	398	14	n∏	n∏	PROPN
ejde-104	398	15	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	398	16	|alii|	|alii|	PROPN
ejde-104	398	17	≤	≤	PROPN
ejde-104	398	18	de(αi+ε)n	de(αi+ε)n	PROPN
ejde-104	398	19	,	,	PUNCT
ejde-104	398	20	|wnlj	|wnlj	ADV
ejde-104	398	21	|	|	ADV
ejde-104	398	22	≤	≤	PUNCT
ejde-104	398	23	de[−αj+	de[−αj+	PROPN
ejde-104	398	24	∑l	∑l	PROPN
ejde-104	398	25	k	k	NOUN
ejde-104	398	26	=	=	NOUN
ejde-104	398	27	j+1(αk−αk)]n	j+1(αk−αk)]n	ADV
ejde-104	398	28	for	for	ADP
ejde-104	398	29	all	all	DET
ejde-104	398	30	n	n	PRON
ejde-104	398	31	∈	∈	PROPN
ejde-104	398	32	n	n	NOUN
ejde-104	398	33	and	and	CCONJ
ejde-104	398	34	j	j	PROPN
ejde-104	398	35	≤	≤	PROPN
ejde-104	398	36	l	l	NOUN
ejde-104	398	37	≤	≤	NOUN
ejde-104	398	38	i−	i−	ADP
ejde-104	398	39	1	1	NUM
ejde-104	398	40	.	.	PUNCT
ejde-104	399	1	therefore	therefore	ADV
ejde-104	399	2	,	,	PUNCT
ejde-104	399	3	b	b	X
ejde-104	399	4	:	:	PUNCT
ejde-104	400	1	=	=	SYM
ejde-104	400	2	+	+	ADP
ejde-104	400	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-104	400	4	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	400	5	i−1∑	i−1∑	NUM
ejde-104	400	6	l	l	NOUN
ejde-104	400	7	=	=	PROPN
ejde-104	400	8	j	j	PROPN
ejde-104	400	9	|am+p−1	|am+p−1	PROPN
ejde-104	400	10	li	li	PROPN
ejde-104	400	11	wm+p	wm+p	PROPN
ejde-104	400	12	lj	lj	PROPN
ejde-104	401	1	|	|	ADV
ejde-104	401	2	m+p−2∏	m+p−2∏	X
ejde-104	401	3	r	r	SYM
ejde-104	401	4	=	=	NOUN
ejde-104	401	5	m	m	NOUN
ejde-104	401	6	|arii|	|arii|	ADJ
ejde-104	401	7	≤	≤	NOUN
ejde-104	402	1	+	+	ADP
ejde-104	402	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-104	402	3	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	402	4	i−1∑	i−1∑	NUM
ejde-104	402	5	l	l	NOUN
ejde-104	402	6	=	=	X
ejde-104	402	7	j	j	X
ejde-104	402	8	deε(m+p−1)de[−αj+	deε(m+p−1)de[−αj+	X
ejde-104	402	9	∑l	∑l	PROPN
ejde-104	402	10	k	k	X
ejde-104	402	11	=	=	PROPN
ejde-104	402	12	j+1(αk−αk)](m+p	j+1(αk−αk)](m+p	PROPN
ejde-104	402	13	)	)	PUNCT
ejde-104	402	14	m+p−2∏	m+p−2∏	PROPN
ejde-104	403	1	r=1	r=1	NOUN
ejde-104	403	2	|arii|	|arii|	DET
ejde-104	403	3	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	403	4	r=1	r=1	NOUN
ejde-104	403	5	|arii|−1	|arii|−1	NOUN
ejde-104	403	6	≤	≤	NOUN
ejde-104	403	7	d′	d′	PRON
ejde-104	404	1	+	+	ADJ
ejde-104	404	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-104	404	3	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	404	4	i−1∑	i−1∑	NUM
ejde-104	404	5	l	l	NOUN
ejde-104	404	6	=	=	PROPN
ejde-104	404	7	j	j	PROPN
ejde-104	404	8	e[αi−αj+	e[αi−αj+	PROPN
ejde-104	404	9	∑l	∑l	PROPN
ejde-104	404	10	k	k	PROPN
ejde-104	404	11	=	=	PROPN
ejde-104	404	12	j+1(αk−αk)+3ε](m+p)|	j+1(αk−αk)+3ε](m+p)|	PROPN
ejde-104	404	13	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	404	14	r=1	r=1	NOUN
ejde-104	404	15	|arii|−1	|arii|−1	NOUN
ejde-104	404	16	for	for	ADP
ejde-104	404	17	some	some	DET
ejde-104	404	18	constant	constant	ADJ
ejde-104	404	19	d′	d′	X
ejde-104	404	20	>	>	X
ejde-104	404	21	0	0	X
ejde-104	404	22	.	.	PUNCT
ejde-104	405	1	since	since	SCONJ
ejde-104	405	2	κji	κji	ADV
ejde-104	405	3	<	<	X
ejde-104	405	4	0	0	PROPN
ejde-104	405	5	,	,	PUNCT
ejde-104	405	6	we	we	PRON
ejde-104	405	7	have	have	VERB
ejde-104	405	8	βji	βji	NOUN
ejde-104	405	9	<	<	X
ejde-104	405	10	0	0	X
ejde-104	405	11	.	.	PUNCT
ejde-104	406	1	now	now	ADV
ejde-104	406	2	take	take	VERB
ejde-104	406	3	ε	ε	PROPN
ejde-104	406	4	>	>	X
ejde-104	406	5	0	0	NUM
ejde-104	406	6	such	such	ADJ
ejde-104	406	7	that	that	DET
ejde-104	406	8	βij	βij	PROPN
ejde-104	407	1	+	+	NUM
ejde-104	407	2	3ε	3ε	NUM
ejde-104	407	3	<	<	X
ejde-104	407	4	0	0	X
ejde-104	407	5	.	.	PUNCT
ejde-104	408	1	then	then	ADV
ejde-104	408	2	b	b	X
ejde-104	408	3	≤	≤	PROPN
ejde-104	408	4	d′q	d′q	PROPN
ejde-104	408	5	+	+	ADP
ejde-104	408	6	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-104	408	7	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	408	8	e(βji+3ε)(m+p	e(βji+3ε)(m+p	NOUN
ejde-104	408	9	)	)	PUNCT
ejde-104	408	10	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	408	11	r=1	r=1	NOUN
ejde-104	408	12	|arii|−1	|arii|−1	NOUN
ejde-104	408	13	<	<	X
ejde-104	408	14	d′q	d′q	PROPN
ejde-104	408	15	1−	1−	NUM
ejde-104	408	16	eβji+3ε	eβji+3ε	NUM
ejde-104	408	17	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	408	18	r=1	r=1	NOUN
ejde-104	408	19	|arii|−1	|arii|−1	NOUN
ejde-104	408	20	<	<	X
ejde-104	409	1	+	+	PROPN
ejde-104	409	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-104	409	3	(	(	PUNCT
ejde-104	409	4	4.10	4.10	NUM
ejde-104	409	5	)	)	PUNCT
ejde-104	409	6	this	this	PRON
ejde-104	409	7	shows	show	VERB
ejde-104	409	8	that	that	SCONJ
ejde-104	409	9	wmij	wmij	PROPN
ejde-104	409	10	is	be	AUX
ejde-104	409	11	also	also	ADV
ejde-104	409	12	well	well	ADV
ejde-104	409	13	defined	define	VERB
ejde-104	409	14	when	when	SCONJ
ejde-104	409	15	κji	κji	ADV
ejde-104	409	16	<	<	X
ejde-104	409	17	0	0	X
ejde-104	409	18	.	.	PUNCT
ejde-104	410	1	finally	finally	ADV
ejde-104	410	2	,	,	PUNCT
ejde-104	410	3	we	we	PRON
ejde-104	410	4	establish	establish	VERB
ejde-104	410	5	the	the	DET
ejde-104	410	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-104	410	7	in	in	ADP
ejde-104	410	8	(	(	PUNCT
ejde-104	410	9	4.9	4.9	NUM
ejde-104	410	10	)	)	PUNCT
ejde-104	410	11	.	.	PUNCT
ejde-104	411	1	first	first	ADV
ejde-104	411	2	assume	assume	VERB
ejde-104	411	3	that	that	SCONJ
ejde-104	411	4	κji	κji	ADV
ejde-104	411	5	≥	≥	NUM
ejde-104	411	6	0	0	NUM
ejde-104	411	7	.	.	PUNCT
ejde-104	412	1	it	it	PRON
ejde-104	412	2	follows	follow	VERB
ejde-104	412	3	from	from	ADP
ejde-104	412	4	(	(	PUNCT
ejde-104	412	5	4.7	4.7	NUM
ejde-104	412	6	)	)	PUNCT
ejde-104	412	7	that	that	PRON
ejde-104	412	8	µij	µij	ADV
ejde-104	412	9	≤	≤	ADJ
ejde-104	412	10	lim	lim	PROPN
ejde-104	412	11	sup	sup	PROPN
ejde-104	412	12	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	412	13	1	1	NUM
ejde-104	412	14	m	m	NOUN
ejde-104	412	15	log	log	NOUN
ejde-104	412	16	m−2∑	m−2∑	ADV
ejde-104	412	17	p=0	p=0	PROPN
ejde-104	412	18	i−1∑	i−1∑	NUM
ejde-104	413	1	l	l	NOUN
ejde-104	413	2	=	=	PROPN
ejde-104	413	3	j	j	PROPN
ejde-104	413	4	|am−p−1li	|am−p−1li	NOUN
ejde-104	413	5	wm−plj	wm−plj	NOUN
ejde-104	413	6	|	|	ADV
ejde-104	414	1	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	414	2	r	r	PROPN
ejde-104	414	3	=	=	SYM
ejde-104	414	4	m−p−1	m−p−1	PROPN
ejde-104	414	5	|arii|−1	|arii|−1	PROPN
ejde-104	414	6	≤	≤	PROPN
ejde-104	414	7	lim	lim	PROPN
ejde-104	414	8	sup	sup	PROPN
ejde-104	414	9	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	414	10	1	1	NUM
ejde-104	414	11	m	m	NOUN
ejde-104	414	12	log	log	NOUN
ejde-104	414	13	m−2∑	m−2∑	ADV
ejde-104	414	14	p=0	p=0	PROPN
ejde-104	414	15	i−1∑	i−1∑	NUM
ejde-104	414	16	l	l	NOUN
ejde-104	414	17	=	=	PROPN
ejde-104	414	18	j	j	X
ejde-104	414	19	d2eε(m−p−1)+[−αj+	d2eε(m−p−1)+[−αj+	PROPN
ejde-104	414	20	∑l	∑l	PROPN
ejde-104	414	21	k	k	PROPN
ejde-104	414	22	=	=	PROPN
ejde-104	414	23	j+1(αk−αk)+ε](m−p	j+1(αk−αk)+ε](m−p	PROPN
ejde-104	414	24	)	)	PUNCT
ejde-104	414	25	×	×	PROPN
ejde-104	414	26	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	414	27	r=1	r=1	NOUN
ejde-104	414	28	|arii|−1de(αi+ε)(m−p−2	|arii|−1de(αi+ε)(m−p−2	NOUN
ejde-104	414	29	)	)	PUNCT
ejde-104	414	30	ejde-2022/19	ejde-2022/19	NOUN
ejde-104	414	31	some	some	DET
ejde-104	414	32	applications	application	NOUN
ejde-104	414	33	of	of	ADP
ejde-104	414	34	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	414	35	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	414	36	15	15	NUM
ejde-104	414	37	≤	≤	NOUN
ejde-104	414	38	−αi	−αi	NOUN
ejde-104	415	1	+	+	CCONJ
ejde-104	415	2	lim	lim	PROPN
ejde-104	415	3	sup	sup	PROPN
ejde-104	415	4	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	415	5	1	1	NUM
ejde-104	415	6	m	m	NOUN
ejde-104	415	7	log	log	NOUN
ejde-104	415	8	(	(	PUNCT
ejde-104	415	9	d′e3εm	d′e3εm	PROPN
ejde-104	415	10	m−2∑	m−2∑	PROPN
ejde-104	415	11	p=0	p=0	PROPN
ejde-104	415	12	eβji(m−p	eβji(m−p	PROPN
ejde-104	415	13	)	)	PUNCT
ejde-104	415	14	)	)	PUNCT
ejde-104	416	1	≤	≤	NUM
ejde-104	416	2	−αi	−αi	NOUN
ejde-104	416	3	+	+	CCONJ
ejde-104	416	4	lim	lim	PROPN
ejde-104	416	5	sup	sup	PROPN
ejde-104	416	6	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	416	7	1	1	NUM
ejde-104	416	8	m	m	NOUN
ejde-104	416	9	log(meβjim	log(meβjim	PROPN
ejde-104	416	10	)	)	PUNCT
ejde-104	417	1	+	+	NUM
ejde-104	417	2	3ε	3ε	NUM
ejde-104	417	3	≤	≤	NUM
ejde-104	417	4	−αj	−αj	PROPN
ejde-104	417	5	+	+	CCONJ
ejde-104	417	6	i∑	i∑	PROPN
ejde-104	417	7	k	k	NOUN
ejde-104	417	8	=	=	NOUN
ejde-104	417	9	j+1	j+1	PRON
ejde-104	417	10	(	(	PUNCT
ejde-104	417	11	αk	αk	INTJ
ejde-104	417	12	−	−	NOUN
ejde-104	417	13	αk	αk	NOUN
ejde-104	417	14	)	)	PUNCT
ejde-104	417	15	+	+	NUM
ejde-104	417	16	3ε	3ε	NUM
ejde-104	417	17	for	for	ADP
ejde-104	417	18	some	some	DET
ejde-104	417	19	constant	constant	ADJ
ejde-104	417	20	d′	d′	X
ejde-104	417	21	>	>	X
ejde-104	417	22	0	0	X
ejde-104	417	23	.	.	PUNCT
ejde-104	418	1	since	since	SCONJ
ejde-104	418	2	ε	ε	PROPN
ejde-104	418	3	is	be	AUX
ejde-104	418	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-104	418	5	,	,	PUNCT
ejde-104	418	6	this	this	PRON
ejde-104	418	7	yields	yield	NOUN
ejde-104	418	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-104	418	9	(	(	PUNCT
ejde-104	418	10	4.9	4.9	NUM
ejde-104	418	11	)	)	PUNCT
ejde-104	418	12	.	.	PUNCT
ejde-104	419	1	now	now	ADV
ejde-104	419	2	assume	assume	VERB
ejde-104	419	3	that	that	SCONJ
ejde-104	419	4	κji	κji	ADV
ejde-104	419	5	<	<	X
ejde-104	419	6	0	0	PROPN
ejde-104	419	7	,	,	PUNCT
ejde-104	419	8	which	which	PRON
ejde-104	419	9	implies	imply	VERB
ejde-104	419	10	tat	tat	NOUN
ejde-104	419	11	βij	βij	NOUN
ejde-104	419	12	<	<	X
ejde-104	419	13	0	0	X
ejde-104	419	14	.	.	PUNCT
ejde-104	420	1	take	take	VERB
ejde-104	420	2	ε	ε	PROPN
ejde-104	420	3	>	>	X
ejde-104	420	4	0	0	NUM
ejde-104	420	5	such	such	ADJ
ejde-104	420	6	that	that	DET
ejde-104	420	7	βji	βji	NOUN
ejde-104	421	1	+	+	NUM
ejde-104	421	2	3ε	3ε	NUM
ejde-104	421	3	<	<	X
ejde-104	421	4	0	0	X
ejde-104	421	5	.	.	PUNCT
ejde-104	422	1	by	by	ADP
ejde-104	422	2	(	(	PUNCT
ejde-104	422	3	4.10	4.10	NUM
ejde-104	422	4	)	)	PUNCT
ejde-104	422	5	we	we	PRON
ejde-104	422	6	have	have	VERB
ejde-104	422	7	µij	µij	ADV
ejde-104	422	8	≤	≤	ADJ
ejde-104	422	9	lim	lim	PROPN
ejde-104	422	10	sup	sup	PROPN
ejde-104	422	11	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	422	12	1	1	NUM
ejde-104	422	13	m	m	NOUN
ejde-104	422	14	log	log	NOUN
ejde-104	422	15	(	(	PUNCT
ejde-104	422	16	d′q	d′q	PROPN
ejde-104	422	17	e(βji+3ε)(m+1	e(βji+3ε)(m+1	NUM
ejde-104	422	18	)	)	PUNCT
ejde-104	422	19	1−	1−	NUM
ejde-104	422	20	eβji+3ε	eβji+3ε	NUM
ejde-104	422	21	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	422	22	r=1	r=1	NOUN
ejde-104	422	23	|arii|−1	|arii|−1	NOUN
ejde-104	422	24	)	)	PUNCT
ejde-104	423	1	=	=	PUNCT
ejde-104	423	2	βji	βji	NOUN
ejde-104	424	1	+	+	SYM
ejde-104	424	2	3ε+	3ε+	NUM
ejde-104	424	3	lim	lim	NOUN
ejde-104	424	4	sup	sup	NOUN
ejde-104	424	5	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	424	6	1	1	NUM
ejde-104	424	7	m	m	NOUN
ejde-104	424	8	log(de(−αi+ε)m	log(de(−αi+ε)m	NOUN
ejde-104	424	9	)	)	PUNCT
ejde-104	424	10	=	=	SYM
ejde-104	425	1	−αj	−αj	PROPN
ejde-104	425	2	+	+	CCONJ
ejde-104	425	3	i∑	i∑	PROPN
ejde-104	425	4	k	k	NOUN
ejde-104	425	5	=	=	NOUN
ejde-104	425	6	j+1	j+1	PRON
ejde-104	425	7	(	(	PUNCT
ejde-104	425	8	αk	αk	INTJ
ejde-104	425	9	−	−	NOUN
ejde-104	425	10	αk	αk	NOUN
ejde-104	425	11	)	)	PUNCT
ejde-104	425	12	+	+	NUM
ejde-104	425	13	3ε	3ε	NUM
ejde-104	425	14	.	.	PUNCT
ejde-104	426	1	again	again	ADV
ejde-104	426	2	,	,	PUNCT
ejde-104	426	3	since	since	SCONJ
ejde-104	426	4	ε	ε	PROPN
ejde-104	426	5	is	be	AUX
ejde-104	426	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-104	426	7	,	,	PUNCT
ejde-104	426	8	this	this	PRON
ejde-104	426	9	yields	yield	NOUN
ejde-104	426	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-104	426	11	(	(	PUNCT
ejde-104	426	12	4.9	4.9	NUM
ejde-104	426	13	)	)	PUNCT
ejde-104	426	14	.	.	PUNCT
ejde-104	427	1	�	�	PROPN
ejde-104	427	2	now	now	ADV
ejde-104	427	3	consider	consider	VERB
ejde-104	427	4	the	the	DET
ejde-104	427	5	basis	basis	NOUN
ejde-104	427	6	formed	form	VERB
ejde-104	427	7	by	by	ADP
ejde-104	427	8	the	the	DET
ejde-104	427	9	columns	column	NOUN
ejde-104	427	10	of	of	ADP
ejde-104	427	11	w	w	PROPN
ejde-104	427	12	(	(	PUNCT
ejde-104	427	13	1	1	NUM
ejde-104	427	14	)	)	PUNCT
ejde-104	427	15	,	,	PUNCT
ejde-104	427	16	that	that	ADV
ejde-104	427	17	is	is	ADV
ejde-104	427	18	,	,	PUNCT
ejde-104	427	19	the	the	DET
ejde-104	427	20	vectors	vector	NOUN
ejde-104	427	21	wj	wj	NOUN
ejde-104	427	22	=	=	SYM
ejde-104	427	23	w	w	PROPN
ejde-104	427	24	(	(	PUNCT
ejde-104	427	25	1)ej	1)ej	NUM
ejde-104	427	26	for	for	ADP
ejde-104	427	27	j	j	PROPN
ejde-104	427	28	=	=	SYM
ejde-104	427	29	1	1	PROPN
ejde-104	427	30	,	,	PUNCT
ejde-104	427	31	.	.	PUNCT
ejde-104	427	32	.	.	PUNCT
ejde-104	428	1	.	.	PUNCT
ejde-104	429	1	,	,	PUNCT
ejde-104	429	2	q.	q.	PROPN
ejde-104	429	3	by	by	ADP
ejde-104	429	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-104	429	5	4.6	4.6	NUM
ejde-104	429	6	we	we	PRON
ejde-104	429	7	obtain	obtain	VERB
ejde-104	429	8	µ(wj	µ(wj	NOUN
ejde-104	429	9	)	)	PUNCT
ejde-104	429	10	=	=	SYM
ejde-104	429	11	max	max	PROPN
ejde-104	429	12	{	{	PUNCT
ejde-104	429	13	µij	µij	INTJ
ejde-104	429	14	:	:	PUNCT
ejde-104	429	15	1	1	NUM
ejde-104	429	16	≤	≤	NUM
ejde-104	430	1	i	i	PRON
ejde-104	430	2	≤	≤	NOUN
ejde-104	430	3	q	q	NOUN
ejde-104	430	4	}	}	PUNCT
ejde-104	430	5	≤	≤	NUM
ejde-104	430	6	−αj	−αj	NOUN
ejde-104	431	1	+	+	CCONJ
ejde-104	431	2	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	431	3	k	k	X
ejde-104	431	4	=	=	NOUN
ejde-104	431	5	j+1	j+1	X
ejde-104	431	6	(	(	PUNCT
ejde-104	431	7	αk	αk	INTJ
ejde-104	431	8	−	−	NOUN
ejde-104	431	9	αk	αk	NOUN
ejde-104	431	10	)	)	PUNCT
ejde-104	431	11	for	for	ADP
ejde-104	431	12	j	j	PROPN
ejde-104	431	13	=	=	SYM
ejde-104	431	14	1	1	PROPN
ejde-104	431	15	,	,	PUNCT
ejde-104	431	16	.	.	PUNCT
ejde-104	431	17	.	.	PUNCT
ejde-104	431	18	.	.	PUNCT
ejde-104	432	1	,	,	PUNCT
ejde-104	432	2	q	q	X
ejde-104	432	3	,	,	PUNCT
ejde-104	432	4	which	which	PRON
ejde-104	432	5	completes	complete	VERB
ejde-104	432	6	the	the	DET
ejde-104	432	7	proof	proof	NOUN
ejde-104	432	8	of	of	ADP
ejde-104	432	9	the	the	DET
ejde-104	432	10	theorem	theorem	PROPN
ejde-104	432	11	.	.	PUNCT
ejde-104	432	12	�	�	PROPN
ejde-104	432	13	finally	finally	ADV
ejde-104	432	14	,	,	PUNCT
ejde-104	432	15	we	we	PRON
ejde-104	432	16	establish	establish	VERB
ejde-104	432	17	the	the	DET
ejde-104	432	18	upper	upper	ADJ
ejde-104	432	19	bound	bind	VERB
ejde-104	432	20	for	for	ADP
ejde-104	432	21	γ(λ	γ(λ	PROPN
ejde-104	432	22	,	,	PUNCT
ejde-104	432	23	µ	µ	NOUN
ejde-104	432	24	)	)	PUNCT
ejde-104	432	25	using	use	VERB
ejde-104	432	26	the	the	DET
ejde-104	432	27	bases	basis	NOUN
ejde-104	432	28	v1	v1	NOUN
ejde-104	432	29	,	,	PUNCT
ejde-104	432	30	.	.	PUNCT
ejde-104	432	31	.	.	PUNCT
ejde-104	433	1	.	.	PUNCT
ejde-104	434	1	,	,	PUNCT
ejde-104	435	1	vq	vq	PROPN
ejde-104	435	2	and	and	CCONJ
ejde-104	435	3	w1	w1	NOUN
ejde-104	435	4	,	,	PUNCT
ejde-104	435	5	.	.	PUNCT
ejde-104	435	6	.	.	PUNCT
ejde-104	436	1	.	.	PUNCT
ejde-104	437	1	,	,	PUNCT
ejde-104	437	2	wq	wq	PROPN
ejde-104	437	3	constructed	construct	VERB
ejde-104	437	4	in	in	ADP
ejde-104	437	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-104	437	6	4.1	4.1	NUM
ejde-104	437	7	and	and	CCONJ
ejde-104	437	8	4.4	4.4	NUM
ejde-104	437	9	.	.	PUNCT
ejde-104	437	10	theorem	theorem	VERB
ejde-104	437	11	4.7	4.7	NUM
ejde-104	437	12	.	.	PUNCT
ejde-104	438	1	let	let	VERB
ejde-104	438	2	(	(	PUNCT
ejde-104	438	3	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	438	4	be	be	VERB
ejde-104	438	5	a	a	DET
ejde-104	438	6	tempered	temper	VERB
ejde-104	438	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	438	8	of	of	ADP
ejde-104	438	9	invertible	invertible	ADJ
ejde-104	438	10	q	q	PROPN
ejde-104	438	11	×	×	NOUN
ejde-104	438	12	q	q	NOUN
ejde-104	438	13	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	438	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-104	438	15	(	(	PUNCT
ejde-104	438	16	2.1	2.1	NUM
ejde-104	438	17	)	)	PUNCT
ejde-104	438	18	.	.	PUNCT
ejde-104	439	1	if	if	SCONJ
ejde-104	439	2	am	be	AUX
ejde-104	439	3	is	be	AUX
ejde-104	439	4	upper	upper	ADJ
ejde-104	439	5	-	-	PUNCT
ejde-104	439	6	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	439	7	for	for	ADP
ejde-104	439	8	every	every	DET
ejde-104	439	9	m	m	PROPN
ejde-104	439	10	∈	∈	NOUN
ejde-104	439	11	n	n	CCONJ
ejde-104	439	12	,	,	PUNCT
ejde-104	439	13	then	then	ADV
ejde-104	439	14	γ(λ	γ(λ	PROPN
ejde-104	439	15	,	,	PUNCT
ejde-104	439	16	µ	µ	NOUN
ejde-104	439	17	)	)	PUNCT
ejde-104	439	18	≤	≤	NOUN
ejde-104	440	1	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	440	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	441	1	(	(	PUNCT
ejde-104	441	2	αi	αi	INTJ
ejde-104	441	3	−	−	PROPN
ejde-104	441	4	αi	αi	NOUN
ejde-104	441	5	)	)	PUNCT
ejde-104	441	6	.	.	PUNCT
ejde-104	442	1	(	(	PUNCT
ejde-104	442	2	4.11	4.11	NUM
ejde-104	442	3	)	)	PUNCT
ejde-104	442	4	proof	proof	NOUN
ejde-104	442	5	.	.	PUNCT
ejde-104	443	1	let	let	VERB
ejde-104	443	2	z(m	z(m	NOUN
ejde-104	443	3	)	)	PUNCT
ejde-104	443	4	and	and	CCONJ
ejde-104	443	5	w	w	PROPN
ejde-104	443	6	(	(	PUNCT
ejde-104	443	7	m	m	VERB
ejde-104	443	8	)	)	PUNCT
ejde-104	443	9	be	be	VERB
ejde-104	443	10	the	the	DET
ejde-104	443	11	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	443	12	constructed	construct	VERB
ejde-104	443	13	in	in	ADP
ejde-104	443	14	the	the	DET
ejde-104	443	15	proofs	proof	NOUN
ejde-104	443	16	of	of	ADP
ejde-104	443	17	theorems	theorem	NOUN
ejde-104	443	18	4.1	4.1	NUM
ejde-104	443	19	and	and	CCONJ
ejde-104	443	20	4.4	4.4	NUM
ejde-104	443	21	(	(	PUNCT
ejde-104	443	22	whose	whose	DET
ejde-104	443	23	columns	column	NOUN
ejde-104	443	24	are	be	AUX
ejde-104	443	25	the	the	DET
ejde-104	443	26	vectors	vector	NOUN
ejde-104	443	27	,	,	PUNCT
ejde-104	443	28	respectively	respectively	ADV
ejde-104	443	29	,	,	PUNCT
ejde-104	443	30	amvi	amvi	NOUN
ejde-104	443	31	and	and	CCONJ
ejde-104	443	32	bmwi	bmwi	NOUN
ejde-104	443	33	for	for	ADP
ejde-104	443	34	i	i	PRON
ejde-104	443	35	=	=	NOUN
ejde-104	443	36	1	1	NUM
ejde-104	443	37	,	,	PUNCT
ejde-104	443	38	.	.	PUNCT
ejde-104	443	39	.	.	PUNCT
ejde-104	444	1	.	.	PUNCT
ejde-104	445	1	,	,	PUNCT
ejde-104	445	2	q	q	NOUN
ejde-104	445	3	)	)	PUNCT
ejde-104	445	4	.	.	PUNCT
ejde-104	446	1	by	by	ADP
ejde-104	446	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-104	446	3	4.2	4.2	NUM
ejde-104	446	4	and	and	CCONJ
ejde-104	446	5	4.5	4.5	NUM
ejde-104	446	6	,	,	PUNCT
ejde-104	446	7	for	for	ADP
ejde-104	446	8	each	each	DET
ejde-104	446	9	m	m	PROPN
ejde-104	446	10	∈	∈	NOUN
ejde-104	446	11	n	n	CCONJ
ejde-104	446	12	we	we	PRON
ejde-104	446	13	have	have	VERB
ejde-104	446	14	w	w	PROPN
ejde-104	446	15	(	(	PUNCT
ejde-104	446	16	m+	m+	NOUN
ejde-104	446	17	1)∗z(m+	1)∗z(m+	NUM
ejde-104	446	18	1	1	NUM
ejde-104	446	19	)	)	PUNCT
ejde-104	446	20	=	=	SYM
ejde-104	446	21	(	(	PUNCT
ejde-104	446	22	bmw	bmw	PROPN
ejde-104	446	23	(	(	PUNCT
ejde-104	446	24	m))∗amz(m	m))∗amz(m	PROPN
ejde-104	446	25	)	)	PUNCT
ejde-104	447	1	=	=	SYM
ejde-104	447	2	w	w	PROPN
ejde-104	447	3	(	(	PUNCT
ejde-104	447	4	m)∗a−1	m)∗a−1	PROPN
ejde-104	447	5	m	m	PROPN
ejde-104	447	6	amz(m	amz(m	PROPN
ejde-104	447	7	)	)	PUNCT
ejde-104	448	1	=	=	SYM
ejde-104	448	2	w	w	PROPN
ejde-104	448	3	(	(	PUNCT
ejde-104	448	4	m)∗z(m	m)∗z(m	PROPN
ejde-104	448	5	)	)	PUNCT
ejde-104	449	1	and	and	CCONJ
ejde-104	449	2	it	it	PRON
ejde-104	449	3	follows	follow	VERB
ejde-104	449	4	by	by	ADP
ejde-104	449	5	induction	induction	NOUN
ejde-104	449	6	that	that	PRON
ejde-104	450	1	w	w	PROPN
ejde-104	450	2	(	(	PUNCT
ejde-104	450	3	m)∗z(m	m)∗z(m	PROPN
ejde-104	450	4	)	)	PUNCT
ejde-104	451	1	=	=	SYM
ejde-104	451	2	w	w	PROPN
ejde-104	451	3	(	(	PUNCT
ejde-104	451	4	1)∗z(1	1)∗z(1	NUM
ejde-104	451	5	)	)	PUNCT
ejde-104	451	6	.	.	PUNCT
ejde-104	452	1	(	(	PUNCT
ejde-104	452	2	4.12	4.12	NUM
ejde-104	452	3	)	)	PUNCT
ejde-104	452	4	since	since	SCONJ
ejde-104	452	5	z1ij	z1ij	NOUN
ejde-104	452	6	=	=	SYM
ejde-104	452	7	0	0	NUM
ejde-104	452	8	for	for	ADP
ejde-104	452	9	i	i	PRON
ejde-104	452	10	>	>	X
ejde-104	452	11	j	j	PROPN
ejde-104	452	12	and	and	CCONJ
ejde-104	453	1	w1	w1	NOUN
ejde-104	453	2	ij	ij	NOUN
ejde-104	453	3	=	=	NOUN
ejde-104	453	4	0	0	PROPN
ejde-104	454	1	for	for	ADP
ejde-104	454	2	i	i	PRON
ejde-104	454	3	<	<	X
ejde-104	454	4	j	j	PROPN
ejde-104	454	5	,	,	PUNCT
ejde-104	454	6	we	we	PRON
ejde-104	454	7	have	have	VERB
ejde-104	454	8	(	(	PUNCT
ejde-104	454	9	w	w	NOUN
ejde-104	454	10	(	(	PUNCT
ejde-104	454	11	m)∗z(m))ij	m)∗z(m))ij	PROPN
ejde-104	454	12	=	=	SYM
ejde-104	454	13	0	0	NUM
ejde-104	454	14	for	for	ADP
ejde-104	454	15	i	i	PRON
ejde-104	454	16	>	>	X
ejde-104	454	17	j	j	PROPN
ejde-104	454	18	,	,	PUNCT
ejde-104	454	19	16	16	NUM
ejde-104	454	20	l.	l.	PROPN
ejde-104	454	21	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	454	22	,	,	PUNCT
ejde-104	454	23	c.	c.	PROPN
ejde-104	454	24	valls	vall	VERB
ejde-104	454	25	ejde-2022/19	ejde-2022/19	PROPN
ejde-104	454	26	(	(	PUNCT
ejde-104	454	27	w	w	NOUN
ejde-104	454	28	(	(	PUNCT
ejde-104	454	29	m)∗z(m))ij	m)∗z(m))ij	PROPN
ejde-104	454	30	=	=	PUNCT
ejde-104	454	31	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	455	1	l=1	l=1	X
ejde-104	455	2	wmli	wmli	SCONJ
ejde-104	455	3	z	z	NOUN
ejde-104	455	4	m	m	VERB
ejde-104	455	5	lj	lj	ADJ
ejde-104	455	6	=	=	SYM
ejde-104	456	1	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	457	1	l	l	NOUN
ejde-104	458	1	=	=	VERB
ejde-104	458	2	i	i	PRON
ejde-104	458	3	wmli	wmli	SCONJ
ejde-104	458	4	z	z	VERB
ejde-104	458	5	m	m	VERB
ejde-104	458	6	lj	lj	VERB
ejde-104	458	7	for	for	ADP
ejde-104	458	8	i	i	PROPN
ejde-104	458	9	≤	≤	ADJ
ejde-104	458	10	j.	j.	PROPN
ejde-104	458	11	in	in	ADP
ejde-104	458	12	particular	particular	ADJ
ejde-104	458	13	,	,	PUNCT
ejde-104	458	14	since	since	SCONJ
ejde-104	458	15	z1ii	z1ii	NUM
ejde-104	458	16	=	=	PUNCT
ejde-104	458	17	w1	w1	PROPN
ejde-104	458	18	ii	ii	NOUN
ejde-104	458	19	=	=	SYM
ejde-104	458	20	1	1	NUM
ejde-104	458	21	for	for	ADP
ejde-104	458	22	i	i	PRON
ejde-104	458	23	=	=	NOUN
ejde-104	458	24	1	1	NUM
ejde-104	458	25	,	,	PUNCT
ejde-104	458	26	.	.	PUNCT
ejde-104	458	27	.	.	PUNCT
ejde-104	458	28	.	.	PUNCT
ejde-104	459	1	,	,	PUNCT
ejde-104	459	2	q	q	X
ejde-104	459	3	,	,	PUNCT
ejde-104	459	4	we	we	PRON
ejde-104	459	5	have	have	AUX
ejde-104	459	6	(	(	PUNCT
ejde-104	459	7	w	w	NOUN
ejde-104	459	8	(	(	PUNCT
ejde-104	459	9	m)∗z(m))ii	m)∗z(m))ii	NOUN
ejde-104	459	10	=	=	SYM
ejde-104	459	11	(	(	PUNCT
ejde-104	459	12	w	w	PROPN
ejde-104	459	13	(	(	PUNCT
ejde-104	459	14	1)∗z(1))ii	1)∗z(1))ii	NUM
ejde-104	459	15	=	=	NOUN
ejde-104	459	16	w1	w1	NOUN
ejde-104	459	17	iiz	iiz	NOUN
ejde-104	459	18	1	1	NUM
ejde-104	459	19	ii	ii	NOUN
ejde-104	459	20	=	=	SYM
ejde-104	459	21	1	1	NUM
ejde-104	459	22	for	for	ADP
ejde-104	459	23	i	i	PRON
ejde-104	459	24	=	=	NOUN
ejde-104	459	25	1	1	NUM
ejde-104	459	26	,	,	PUNCT
ejde-104	459	27	.	.	PUNCT
ejde-104	459	28	.	.	PUNCT
ejde-104	460	1	.	.	PUNCT
ejde-104	461	1	,	,	PUNCT
ejde-104	461	2	q.	q.	PROPN
ejde-104	461	3	now	now	ADV
ejde-104	461	4	take	take	VERB
ejde-104	461	5	i	i	PRON
ejde-104	461	6	<	<	X
ejde-104	461	7	j.	j.	PROPN
ejde-104	461	8	when	when	SCONJ
ejde-104	461	9	κij	κij	PROPN
ejde-104	461	10	≥	≥	NOUN
ejde-104	461	11	0	0	NUM
ejde-104	461	12	,	,	PUNCT
ejde-104	461	13	since	since	SCONJ
ejde-104	461	14	βij	βij	NOUN
ejde-104	461	15	=	=	SYM
ejde-104	461	16	βil	βil	NOUN
ejde-104	461	17	+	+	CCONJ
ejde-104	461	18	βlj	βlj	INTJ
ejde-104	461	19	,	,	PUNCT
ejde-104	461	20	we	we	PRON
ejde-104	461	21	have	have	VERB
ejde-104	461	22	0	0	NUM
ejde-104	461	23	≤	≤	NUM
ejde-104	462	1	κij	κij	PROPN
ejde-104	462	2	=	=	PUNCT
ejde-104	462	3	βij	βij	PROPN
ejde-104	462	4	+	+	CCONJ
ejde-104	462	5	max	max	X
ejde-104	462	6	i≤k≤j	i≤k≤j	ADP
ejde-104	462	7	(	(	PUNCT
ejde-104	462	8	αk	αk	ADP
ejde-104	462	9	−	−	PRON
ejde-104	462	10	αk	αk	NOUN
ejde-104	462	11	)	)	PUNCT
ejde-104	462	12	=	=	SYM
ejde-104	462	13	βil	βil	NOUN
ejde-104	463	1	+	+	NUM
ejde-104	463	2	βlj	βlj	NOUN
ejde-104	463	3	+	+	CCONJ
ejde-104	463	4	max	max	X
ejde-104	463	5	i≤k≤j	i≤k≤j	ADP
ejde-104	463	6	(	(	PUNCT
ejde-104	463	7	αk	αk	ADP
ejde-104	463	8	−	−	PRON
ejde-104	463	9	αk	αk	NOUN
ejde-104	463	10	)	)	PUNCT
ejde-104	463	11	≤	≤	NOUN
ejde-104	463	12	βil	βil	NOUN
ejde-104	464	1	+	+	CCONJ
ejde-104	464	2	max	max	PROPN
ejde-104	464	3	i≤k≤l	i≤k≤l	NOUN
ejde-104	464	4	(	(	PUNCT
ejde-104	464	5	αk	αk	ADP
ejde-104	464	6	−	−	NOUN
ejde-104	464	7	αk	αk	NOUN
ejde-104	464	8	)	)	PUNCT
ejde-104	464	9	+	+	NUM
ejde-104	464	10	βlj	βlj	NOUN
ejde-104	465	1	+	+	X
ejde-104	465	2	max	max	NOUN
ejde-104	465	3	l≤k≤j	l≤k≤j	ADP
ejde-104	465	4	(	(	PUNCT
ejde-104	465	5	αk	αk	INTJ
ejde-104	465	6	−	−	PRON
ejde-104	465	7	αk	αk	NOUN
ejde-104	465	8	)	)	PUNCT
ejde-104	465	9	=	=	VERB
ejde-104	465	10	κil	κil	NOUN
ejde-104	465	11	+	+	CCONJ
ejde-104	465	12	κlj	κlj	NOUN
ejde-104	465	13	.	.	PUNCT
ejde-104	466	1	hence	hence	ADV
ejde-104	466	2	,	,	PUNCT
ejde-104	466	3	for	for	ADP
ejde-104	466	4	each	each	DET
ejde-104	466	5	l	l	NOUN
ejde-104	466	6	either	either	CCONJ
ejde-104	466	7	κil	κil	PROPN
ejde-104	466	8	≥	≥	NOUN
ejde-104	466	9	0	0	NUM
ejde-104	466	10	or	or	CCONJ
ejde-104	466	11	κlj	κlj	VERB
ejde-104	466	12	≥	≥	NOUN
ejde-104	466	13	0	0	NUM
ejde-104	466	14	,	,	PUNCT
ejde-104	466	15	and	and	CCONJ
ejde-104	466	16	so	so	ADV
ejde-104	466	17	either	either	DET
ejde-104	466	18	w1	w1	NOUN
ejde-104	466	19	li	li	PROPN
ejde-104	466	20	=	=	SYM
ejde-104	466	21	0	0	NUM
ejde-104	466	22	or	or	CCONJ
ejde-104	466	23	z1lj	z1lj	NUM
ejde-104	466	24	=	=	SYM
ejde-104	466	25	0	0	X
ejde-104	466	26	.	.	PUNCT
ejde-104	467	1	therefore	therefore	ADV
ejde-104	467	2	,	,	PUNCT
ejde-104	467	3	(	(	PUNCT
ejde-104	467	4	w	w	X
ejde-104	467	5	(	(	PUNCT
ejde-104	467	6	1)∗z(1))ij	1)∗z(1))ij	NUM
ejde-104	467	7	=	=	SYM
ejde-104	467	8	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	467	9	l	l	NOUN
ejde-104	468	1	=	=	VERB
ejde-104	468	2	i	i	PROPN
ejde-104	468	3	w1	w1	NOUN
ejde-104	468	4	liz	liz	NOUN
ejde-104	468	5	1	1	NUM
ejde-104	468	6	lj	lj	NOUN
ejde-104	468	7	=	=	NOUN
ejde-104	468	8	0	0	PUNCT
ejde-104	468	9	because	because	SCONJ
ejde-104	468	10	each	each	DET
ejde-104	468	11	term	term	NOUN
ejde-104	468	12	in	in	ADP
ejde-104	468	13	the	the	DET
ejde-104	468	14	sum	sum	NOUN
ejde-104	468	15	vanishes	vanish	VERB
ejde-104	468	16	.	.	PUNCT
ejde-104	469	1	finally	finally	ADV
ejde-104	469	2	,	,	PUNCT
ejde-104	469	3	when	when	SCONJ
ejde-104	469	4	κij	κij	PROPN
ejde-104	469	5	<	<	X
ejde-104	469	6	0	0	NUM
ejde-104	469	7	,	,	PUNCT
ejde-104	469	8	by	by	ADP
ejde-104	469	9	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-104	469	10	4.3	4.3	NUM
ejde-104	469	11	and	and	CCONJ
ejde-104	469	12	4.6	4.6	NUM
ejde-104	469	13	we	we	PRON
ejde-104	469	14	have	have	VERB
ejde-104	469	15	lim	lim	PROPN
ejde-104	469	16	sup	sup	PROPN
ejde-104	469	17	m→∞	m→∞	NUM
ejde-104	469	18	1	1	NUM
ejde-104	469	19	m	m	NOUN
ejde-104	469	20	log	log	NOUN
ejde-104	469	21	|(w	|(w	PROPN
ejde-104	469	22	(	(	PUNCT
ejde-104	469	23	m)∗z(m))ij	m)∗z(m))ij	PROPN
ejde-104	469	24	|	|	ADV
ejde-104	469	25	=	=	SYM
ejde-104	469	26	lim	lim	PROPN
ejde-104	469	27	sup	sup	PROPN
ejde-104	469	28	m→∞	m→∞	NUM
ejde-104	469	29	1	1	NUM
ejde-104	469	30	m	m	NOUN
ejde-104	469	31	log	log	NOUN
ejde-104	469	32	j∑	j∑	PROPN
ejde-104	469	33	l	l	NOUN
ejde-104	470	1	=	=	VERB
ejde-104	470	2	i	i	PROPN
ejde-104	470	3	|wmli	|wmli	ADV
ejde-104	470	4	zmlj	zmlj	X
ejde-104	470	5	|	|	ADV
ejde-104	470	6	≤	≤	NUM
ejde-104	471	1	max	max	PROPN
ejde-104	472	1	i≤l≤j	i≤l≤j	PROPN
ejde-104	472	2	lim	lim	PROPN
ejde-104	472	3	sup	sup	PROPN
ejde-104	472	4	m→∞	m→∞	NUM
ejde-104	472	5	1	1	NUM
ejde-104	472	6	m	m	NOUN
ejde-104	472	7	log	log	VERB
ejde-104	472	8	|wmli	|wmli	ADV
ejde-104	472	9	zmlj	zmlj	PROPN
ejde-104	472	10	|	|	ADV
ejde-104	472	11	≤	≤	NUM
ejde-104	473	1	max	max	PROPN
ejde-104	473	2	j≤l≤i	j≤l≤i	NOUN
ejde-104	473	3	(	(	PUNCT
ejde-104	473	4	µli	µli	NOUN
ejde-104	473	5	+	+	CCONJ
ejde-104	473	6	λlj	λlj	NOUN
ejde-104	473	7	)	)	PUNCT
ejde-104	473	8	≤	≤	NUM
ejde-104	473	9	max	max	PROPN
ejde-104	473	10	i≤l≤j	i≤l≤j	NOUN
ejde-104	473	11	(	(	PUNCT
ejde-104	473	12	−αi	−αi	VERB
ejde-104	473	13	+	+	CCONJ
ejde-104	473	14	l∑	l∑	X
ejde-104	473	15	k	k	X
ejde-104	473	16	=	=	NOUN
ejde-104	473	17	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	473	18	(	(	PUNCT
ejde-104	473	19	αk	αk	INTJ
ejde-104	473	20	−	−	NOUN
ejde-104	473	21	αk	αk	NOUN
ejde-104	473	22	)	)	PUNCT
ejde-104	473	23	+	+	CCONJ
ejde-104	473	24	αj	αj	X
ejde-104	473	25	+	+	CCONJ
ejde-104	473	26	j−1∑	j−1∑	PROPN
ejde-104	473	27	k	k	NOUN
ejde-104	473	28	=	=	NOUN
ejde-104	473	29	l	l	X
ejde-104	473	30	(	(	PUNCT
ejde-104	473	31	αk	αk	INTJ
ejde-104	473	32	−	−	NOUN
ejde-104	473	33	αk	αk	NOUN
ejde-104	473	34	)	)	PUNCT
ejde-104	473	35	)	)	PUNCT
ejde-104	474	1	=	=	PUNCT
ejde-104	474	2	αj	αj	PROPN
ejde-104	474	3	−	−	PROPN
ejde-104	475	1	αi	αi	VERB
ejde-104	476	1	+	+	CCONJ
ejde-104	476	2	j−1∑	j−1∑	PROPN
ejde-104	476	3	k	k	NOUN
ejde-104	476	4	=	=	NOUN
ejde-104	476	5	i+1	i+1	NOUN
ejde-104	476	6	(	(	PUNCT
ejde-104	476	7	αk	αk	INTJ
ejde-104	476	8	−	−	PRON
ejde-104	476	9	αk	αk	NOUN
ejde-104	476	10	)	)	PUNCT
ejde-104	476	11	+	+	CCONJ
ejde-104	476	12	max	max	PROPN
ejde-104	476	13	i≤l≤j	i≤l≤j	PROPN
ejde-104	476	14	(	(	PUNCT
ejde-104	476	15	αl	αl	ADP
ejde-104	476	16	−	−	NOUN
ejde-104	476	17	αl	αl	ADP
ejde-104	476	18	)	)	PUNCT
ejde-104	476	19	=	=	VERB
ejde-104	476	20	βij	βij	PROPN
ejde-104	477	1	+	+	CCONJ
ejde-104	477	2	max	max	PROPN
ejde-104	477	3	i≤l≤j	i≤l≤j	PROPN
ejde-104	477	4	(	(	PUNCT
ejde-104	477	5	αl	αl	ADP
ejde-104	477	6	−	−	NOUN
ejde-104	477	7	αl	αl	ADP
ejde-104	477	8	)	)	PUNCT
ejde-104	477	9	=	=	SYM
ejde-104	477	10	κij	κij	PROPN
ejde-104	477	11	<	<	X
ejde-104	477	12	0	0	PUNCT
ejde-104	478	1	and	and	CCONJ
ejde-104	478	2	so	so	ADV
ejde-104	478	3	it	it	PRON
ejde-104	478	4	follows	follow	VERB
ejde-104	478	5	from	from	ADP
ejde-104	478	6	(	(	PUNCT
ejde-104	478	7	4.12	4.12	NUM
ejde-104	478	8	)	)	PUNCT
ejde-104	478	9	that	that	SCONJ
ejde-104	478	10	(	(	PUNCT
ejde-104	478	11	w	w	NOUN
ejde-104	478	12	(	(	PUNCT
ejde-104	478	13	1)∗z(1))ij	1)∗z(1))ij	NUM
ejde-104	478	14	=	=	SYM
ejde-104	478	15	lim	lim	PROPN
ejde-104	478	16	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	478	17	(	(	PUNCT
ejde-104	478	18	w	w	NOUN
ejde-104	478	19	(	(	PUNCT
ejde-104	478	20	m)∗z(m))ij	m)∗z(m))ij	PROPN
ejde-104	478	21	=	=	SYM
ejde-104	478	22	0	0	X
ejde-104	478	23	.	.	PUNCT
ejde-104	478	24	summing	sum	VERB
ejde-104	478	25	up	up	ADP
ejde-104	478	26	,	,	PUNCT
ejde-104	478	27	w	w	PROPN
ejde-104	478	28	(	(	PUNCT
ejde-104	478	29	1)∗z(1	1)∗z(1	NUM
ejde-104	478	30	)	)	PUNCT
ejde-104	478	31	is	be	AUX
ejde-104	478	32	the	the	DET
ejde-104	478	33	identity	identity	NOUN
ejde-104	478	34	matrix	matrix	NOUN
ejde-104	478	35	and	and	CCONJ
ejde-104	478	36	so	so	ADV
ejde-104	478	37	〈	〈	PROPN
ejde-104	478	38	vi	vi	PROPN
ejde-104	478	39	,	,	PUNCT
ejde-104	479	1	wj	wj	PROPN
ejde-104	479	2	〉	〉	NOUN
ejde-104	479	3	=	=	SYM
ejde-104	479	4	〈	〈	PROPN
ejde-104	479	5	z(1)ei	z(1)ei	PROPN
ejde-104	479	6	,	,	PUNCT
ejde-104	479	7	w	w	PROPN
ejde-104	479	8	(	(	PUNCT
ejde-104	479	9	1)ej	1)ej	NOUN
ejde-104	479	10	〉	〉	NOUN
ejde-104	479	11	=	=	SYM
ejde-104	479	12	e∗jw	e∗jw	PROPN
ejde-104	479	13	(	(	PUNCT
ejde-104	479	14	1)∗z(1)ei	1)∗z(1)ei	NUM
ejde-104	479	15	=	=	SYM
ejde-104	479	16	δij	δij	NOUN
ejde-104	479	17	,	,	PUNCT
ejde-104	479	18	where	where	SCONJ
ejde-104	479	19	δij	δij	NOUN
ejde-104	479	20	is	be	AUX
ejde-104	479	21	the	the	DET
ejde-104	479	22	kronecker	kronecker	NOUN
ejde-104	479	23	symbol	symbol	NOUN
ejde-104	479	24	.	.	PUNCT
ejde-104	480	1	in	in	ADP
ejde-104	480	2	other	other	ADJ
ejde-104	480	3	words	word	NOUN
ejde-104	480	4	,	,	PUNCT
ejde-104	480	5	the	the	DET
ejde-104	480	6	bases	basis	NOUN
ejde-104	480	7	v1	v1	NOUN
ejde-104	480	8	,	,	PUNCT
ejde-104	480	9	.	.	PUNCT
ejde-104	480	10	.	.	PUNCT
ejde-104	481	1	.	.	PUNCT
ejde-104	482	1	,	,	PUNCT
ejde-104	483	1	vq	vq	PROPN
ejde-104	483	2	and	and	CCONJ
ejde-104	483	3	w1	w1	NOUN
ejde-104	483	4	,	,	PUNCT
ejde-104	483	5	.	.	PUNCT
ejde-104	483	6	.	.	PUNCT
ejde-104	484	1	.	.	PUNCT
ejde-104	485	1	,	,	PUNCT
ejde-104	485	2	wq	wq	PROPN
ejde-104	485	3	are	be	AUX
ejde-104	485	4	dual	dual	ADJ
ejde-104	485	5	.	.	PUNCT
ejde-104	486	1	on	on	ADP
ejde-104	486	2	the	the	DET
ejde-104	486	3	other	other	ADJ
ejde-104	486	4	hand	hand	NOUN
ejde-104	486	5	,	,	PUNCT
ejde-104	486	6	by	by	ADP
ejde-104	486	7	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-104	486	8	4.3	4.3	NUM
ejde-104	486	9	and	and	CCONJ
ejde-104	486	10	4.6	4.6	NUM
ejde-104	486	11	we	we	PRON
ejde-104	486	12	have	have	VERB
ejde-104	486	13	λ(vj	λ(vj	NOUN
ejde-104	486	14	)	)	PUNCT
ejde-104	486	15	≤	≤	NUM
ejde-104	486	16	αj	αj	ADP
ejde-104	487	1	+	+	CCONJ
ejde-104	487	2	j−1∑	j−1∑	X
ejde-104	487	3	k=1	k=1	X
ejde-104	487	4	(	(	PUNCT
ejde-104	487	5	αk	αk	INTJ
ejde-104	487	6	−	−	PRON
ejde-104	487	7	αk	αk	NOUN
ejde-104	487	8	)	)	PUNCT
ejde-104	487	9	,	,	PUNCT
ejde-104	487	10	ejde-2022/19	ejde-2022/19	ADJ
ejde-104	487	11	some	some	DET
ejde-104	487	12	applications	application	NOUN
ejde-104	487	13	of	of	ADP
ejde-104	487	14	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	487	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	487	16	17	17	NUM
ejde-104	487	17	µ(wj	µ(wj	NOUN
ejde-104	487	18	)	)	PUNCT
ejde-104	487	19	≤	≤	NUM
ejde-104	487	20	−αj	−αj	NOUN
ejde-104	487	21	+	+	CCONJ
ejde-104	487	22	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	487	23	k	k	X
ejde-104	487	24	=	=	NOUN
ejde-104	488	1	j+1	j+1	X
ejde-104	488	2	(	(	PUNCT
ejde-104	488	3	αk	αk	INTJ
ejde-104	488	4	−	−	NOUN
ejde-104	488	5	αk	αk	NOUN
ejde-104	488	6	)	)	PUNCT
ejde-104	488	7	.	.	PUNCT
ejde-104	489	1	hence	hence	ADV
ejde-104	489	2	,	,	PUNCT
ejde-104	489	3	for	for	ADP
ejde-104	489	4	j	j	PROPN
ejde-104	489	5	=	=	SYM
ejde-104	489	6	1	1	PROPN
ejde-104	489	7	,	,	PUNCT
ejde-104	489	8	.	.	PUNCT
ejde-104	489	9	.	.	PUNCT
ejde-104	489	10	.	.	PUNCT
ejde-104	490	1	,	,	PUNCT
ejde-104	490	2	q	q	X
ejde-104	490	3	we	we	PRON
ejde-104	490	4	obtain	obtain	VERB
ejde-104	490	5	λ(vj	λ(vj	PRON
ejde-104	490	6	)	)	PUNCT
ejde-104	490	7	+	+	CCONJ
ejde-104	490	8	µ(wj	µ(wj	NOUN
ejde-104	490	9	)	)	PUNCT
ejde-104	490	10	≤	≤	NOUN
ejde-104	491	1	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	491	2	k=1	k=1	X
ejde-104	492	1	(	(	PUNCT
ejde-104	492	2	αk	αk	INTJ
ejde-104	492	3	−	−	PRON
ejde-104	492	4	αk	αk	NOUN
ejde-104	492	5	)	)	PUNCT
ejde-104	492	6	and	and	CCONJ
ejde-104	492	7	since	since	SCONJ
ejde-104	492	8	the	the	DET
ejde-104	492	9	bases	basis	NOUN
ejde-104	492	10	are	be	AUX
ejde-104	492	11	dual	dual	ADJ
ejde-104	492	12	,	,	PUNCT
ejde-104	492	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-104	492	14	(	(	PUNCT
ejde-104	492	15	4.11	4.11	NUM
ejde-104	492	16	)	)	PUNCT
ejde-104	492	17	follows	follow	VERB
ejde-104	492	18	readily	readily	ADV
ejde-104	492	19	from	from	ADP
ejde-104	492	20	the	the	DET
ejde-104	492	21	definition	definition	NOUN
ejde-104	492	22	of	of	ADP
ejde-104	492	23	the	the	DET
ejde-104	492	24	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	492	25	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	492	26	.	.	PUNCT
ejde-104	493	1	�	�	PROPN
ejde-104	493	2	5	5	NUM
ejde-104	493	3	.	.	PUNCT
ejde-104	494	1	proof	proof	NOUN
ejde-104	494	2	of	of	ADP
ejde-104	494	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-104	494	4	1.2	1.2	NUM
ejde-104	494	5	let	let	VERB
ejde-104	494	6	(	(	PUNCT
ejde-104	494	7	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	494	8	be	be	VERB
ejde-104	494	9	a	a	DET
ejde-104	494	10	tempered	temper	VERB
ejde-104	494	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	494	12	of	of	ADP
ejde-104	494	13	invertible	invertible	ADJ
ejde-104	494	14	q×q	q×q	ADJ
ejde-104	494	15	upper	upper	ADJ
ejde-104	494	16	-	-	PUNCT
ejde-104	494	17	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	494	18	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	494	19	whose	whose	DET
ejde-104	494	20	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	494	21	exponent	exponent	NOUN
ejde-104	494	22	λ	λ	PROPN
ejde-104	494	23	takes	take	VERB
ejde-104	494	24	only	only	ADV
ejde-104	494	25	finite	finite	ADJ
ejde-104	494	26	values	value	NOUN
ejde-104	494	27	on	on	ADP
ejde-104	494	28	rq	rq	X
ejde-104	494	29	\	\	PROPN
ejde-104	494	30	{	{	PUNCT
ejde-104	494	31	0	0	NUM
ejde-104	494	32	}	}	PUNCT
ejde-104	494	33	.	.	PUNCT
ejde-104	495	1	proof	proof	NOUN
ejde-104	495	2	of	of	ADP
ejde-104	495	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-104	495	4	1.2	1.2	NUM
ejde-104	495	5	.	.	PUNCT
ejde-104	496	1	first	first	ADV
ejde-104	496	2	assume	assume	VERB
ejde-104	496	3	that	that	SCONJ
ejde-104	496	4	αi	αi	VERB
ejde-104	496	5	=	=	PUNCT
ejde-104	496	6	αi	αi	NOUN
ejde-104	496	7	for	for	ADP
ejde-104	496	8	i	i	PROPN
ejde-104	496	9	=	=	NOUN
ejde-104	496	10	1	1	NUM
ejde-104	496	11	,	,	PUNCT
ejde-104	496	12	.	.	PUNCT
ejde-104	496	13	.	.	PUNCT
ejde-104	497	1	.	.	PUNCT
ejde-104	498	1	,	,	PUNCT
ejde-104	498	2	q.	q.	PROPN
ejde-104	498	3	then	then	ADV
ejde-104	498	4	it	it	PRON
ejde-104	498	5	follows	follow	VERB
ejde-104	498	6	readily	readily	ADV
ejde-104	498	7	from	from	ADP
ejde-104	498	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-104	498	9	4.7	4.7	NUM
ejde-104	498	10	that	that	DET
ejde-104	498	11	γ(λ	γ(λ	PROPN
ejde-104	498	12	,	,	PUNCT
ejde-104	498	13	µ	µ	NOUN
ejde-104	498	14	)	)	PUNCT
ejde-104	498	15	=	=	SYM
ejde-104	498	16	0	0	PUNCT
ejde-104	499	1	and	and	CCONJ
ejde-104	499	2	so	so	ADV
ejde-104	499	3	the	the	DET
ejde-104	499	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	499	5	of	of	ADP
ejde-104	499	6	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	499	7	(	(	PUNCT
ejde-104	499	8	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	499	9	is	be	AUX
ejde-104	499	10	regular	regular	ADJ
ejde-104	499	11	.	.	PUNCT
ejde-104	500	1	now	now	ADV
ejde-104	500	2	assume	assume	VERB
ejde-104	500	3	that	that	SCONJ
ejde-104	500	4	the	the	DET
ejde-104	500	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	500	6	(	(	PUNCT
ejde-104	500	7	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	500	8	is	be	AUX
ejde-104	500	9	regular	regular	ADJ
ejde-104	500	10	.	.	PUNCT
ejde-104	501	1	as	as	ADP
ejde-104	501	2	in	in	ADP
ejde-104	501	3	the	the	DET
ejde-104	501	4	proof	proof	NOUN
ejde-104	501	5	of	of	ADP
ejde-104	501	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-104	501	7	3.1	3.1	NUM
ejde-104	501	8	,	,	PUNCT
ejde-104	501	9	let	let	VERB
ejde-104	501	10	v1	v1	VERB
ejde-104	501	11	,	,	PUNCT
ejde-104	501	12	.	.	PUNCT
ejde-104	501	13	.	.	PUNCT
ejde-104	502	1	.	.	PUNCT
ejde-104	503	1	,	,	PUNCT
ejde-104	503	2	vq	vq	PROPN
ejde-104	503	3	be	be	AUX
ejde-104	503	4	a	a	DET
ejde-104	503	5	basis	basis	NOUN
ejde-104	503	6	for	for	ADP
ejde-104	503	7	rq	rq	NOUN
ejde-104	503	8	such	such	ADJ
ejde-104	503	9	that	that	DET
ejde-104	503	10	v1	v1	NOUN
ejde-104	503	11	,	,	PUNCT
ejde-104	503	12	.	.	PUNCT
ejde-104	503	13	.	.	PUNCT
ejde-104	504	1	.	.	PUNCT
ejde-104	505	1	,	,	PUNCT
ejde-104	505	2	vk	vk	INTJ
ejde-104	505	3	is	be	AUX
ejde-104	505	4	a	a	DET
ejde-104	505	5	basis	basis	NOUN
ejde-104	505	6	for	for	ADP
ejde-104	505	7	ek	ek	PROPN
ejde-104	505	8	(	(	PUNCT
ejde-104	505	9	the	the	DET
ejde-104	505	10	space	space	NOUN
ejde-104	505	11	generated	generate	VERB
ejde-104	505	12	by	by	ADP
ejde-104	505	13	the	the	DET
ejde-104	505	14	vectors	vector	NOUN
ejde-104	505	15	e1	e1	NOUN
ejde-104	505	16	,	,	PUNCT
ejde-104	505	17	.	.	PUNCT
ejde-104	505	18	.	.	PUNCT
ejde-104	506	1	.	.	PUNCT
ejde-104	507	1	,	,	PUNCT
ejde-104	507	2	ek	ek	PROPN
ejde-104	507	3	)	)	PUNCT
ejde-104	507	4	for	for	ADP
ejde-104	507	5	each	each	PRON
ejde-104	507	6	k	k	NOUN
ejde-104	508	1	=	=	SYM
ejde-104	508	2	1	1	NUM
ejde-104	508	3	,	,	PUNCT
ejde-104	508	4	.	.	PUNCT
ejde-104	508	5	.	.	PUNCT
ejde-104	509	1	.	.	PUNCT
ejde-104	510	1	,	,	PUNCT
ejde-104	510	2	q	q	NOUN
ejde-104	510	3	that	that	SCONJ
ejde-104	510	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-104	510	5	(	(	PUNCT
ejde-104	510	6	3.2	3.2	NUM
ejde-104	510	7	)	)	PUNCT
ejde-104	510	8	for	for	ADP
ejde-104	510	9	all	all	DET
ejde-104	510	10	bases	basis	NOUN
ejde-104	510	11	v′1	v′1	VERB
ejde-104	510	12	,	,	PUNCT
ejde-104	510	13	.	.	PUNCT
ejde-104	510	14	.	.	PUNCT
ejde-104	511	1	.	.	PUNCT
ejde-104	512	1	,	,	PUNCT
ejde-104	512	2	v	v	X
ejde-104	512	3	′	′	NUM
ejde-104	512	4	q	q	NOUN
ejde-104	512	5	for	for	ADP
ejde-104	512	6	rq	rq	NOUN
ejde-104	512	7	.	.	PUNCT
ejde-104	513	1	then	then	ADV
ejde-104	513	2	lim	lim	PROPN
ejde-104	513	3	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	513	4	1	1	NUM
ejde-104	513	5	m	m	NOUN
ejde-104	513	6	log	log	VERB
ejde-104	513	7	|detam|	|detam|	NUM
ejde-104	514	1	=	=	X
ejde-104	514	2	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	514	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	514	4	λ(vi	λ(vi	NOUN
ejde-104	514	5	)	)	PUNCT
ejde-104	514	6	.	.	PUNCT
ejde-104	515	1	(	(	PUNCT
ejde-104	515	2	5.1	5.1	NUM
ejde-104	515	3	)	)	PUNCT
ejde-104	515	4	let	let	VERB
ejde-104	515	5	am	am	VERB
ejde-104	515	6	,	,	PUNCT
ejde-104	515	7	k	k	X
ejde-104	515	8	be	be	AUX
ejde-104	515	9	the	the	DET
ejde-104	515	10	k×	k×	PROPN
ejde-104	515	11	k	k	PROPN
ejde-104	515	12	upper	upper	ADJ
ejde-104	515	13	-	-	PUNCT
ejde-104	515	14	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	515	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-104	515	16	obtained	obtain	VERB
ejde-104	515	17	from	from	ADP
ejde-104	515	18	am	be	AUX
ejde-104	515	19	considering	consider	VERB
ejde-104	515	20	only	only	ADV
ejde-104	515	21	the	the	DET
ejde-104	515	22	first	first	ADJ
ejde-104	515	23	k	k	PROPN
ejde-104	515	24	columns	column	NOUN
ejde-104	515	25	of	of	ADP
ejde-104	515	26	its	its	PRON
ejde-104	515	27	first	first	ADJ
ejde-104	515	28	k	k	PROPN
ejde-104	515	29	rows	row	NOUN
ejde-104	515	30	.	.	PUNCT
ejde-104	516	1	taking	take	VERB
ejde-104	516	2	k	k	X
ejde-104	516	3	=	=	PUNCT
ejde-104	516	4	q	q	NOUN
ejde-104	516	5	−	−	NOUN
ejde-104	516	6	1	1	NUM
ejde-104	516	7	in	in	ADP
ejde-104	516	8	(	(	PUNCT
ejde-104	516	9	3.3	3.3	NUM
ejde-104	516	10	)	)	PUNCT
ejde-104	516	11	we	we	PRON
ejde-104	516	12	obtain	obtain	VERB
ejde-104	516	13	detam	detam	NOUN
ejde-104	516	14	,	,	PUNCT
ejde-104	516	15	q−1	q−1	PROPN
ejde-104	516	16	=	=	PUNCT
ejde-104	516	17	(	(	PUNCT
ejde-104	516	18	detam	detam	NOUN
ejde-104	516	19	)	)	PUNCT
ejde-104	516	20	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	516	21	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	516	22	(	(	PUNCT
ejde-104	516	23	alqq	alqq	NOUN
ejde-104	516	24	)	)	PUNCT
ejde-104	516	25	−1	−1	NOUN
ejde-104	517	1	and	and	CCONJ
ejde-104	517	2	so	so	ADV
ejde-104	517	3	lim	lim	PROPN
ejde-104	517	4	inf	inf	PROPN
ejde-104	517	5	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	517	6	1	1	NUM
ejde-104	517	7	m	m	NOUN
ejde-104	517	8	log	log	NOUN
ejde-104	517	9	|detam	|detam	NOUN
ejde-104	517	10	,	,	PUNCT
ejde-104	517	11	q−1|	q−1|	NOUN
ejde-104	517	12	=	=	PROPN
ejde-104	517	13	lim	lim	PROPN
ejde-104	517	14	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	517	15	1	1	NUM
ejde-104	517	16	m	m	NOUN
ejde-104	517	17	log	log	NOUN
ejde-104	517	18	|detam|+	|detam|+	PROPN
ejde-104	517	19	lim	lim	PROPN
ejde-104	517	20	inf	inf	PROPN
ejde-104	518	1	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	518	2	1	1	NUM
ejde-104	518	3	m	m	NOUN
ejde-104	518	4	log	log	NOUN
ejde-104	518	5	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	518	6	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	518	7	|alqq|−1	|alqq|−1	NOUN
ejde-104	518	8	=	=	SYM
ejde-104	518	9	lim	lim	PROPN
ejde-104	518	10	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	518	11	1	1	NUM
ejde-104	518	12	m	m	NOUN
ejde-104	518	13	log	log	VERB
ejde-104	518	14	|detam|	|detam|	NUM
ejde-104	518	15	−	−	PROPN
ejde-104	518	16	αq	αq	ADP
ejde-104	518	17	.	.	PUNCT
ejde-104	519	1	(	(	PUNCT
ejde-104	519	2	5.2	5.2	NUM
ejde-104	519	3	)	)	PUNCT
ejde-104	519	4	since	since	SCONJ
ejde-104	519	5	v1	v1	NOUN
ejde-104	519	6	,	,	PUNCT
ejde-104	519	7	.	.	PUNCT
ejde-104	519	8	.	.	PUNCT
ejde-104	519	9	.	.	PUNCT
ejde-104	520	1	,	,	PUNCT
ejde-104	520	2	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-104	520	3	is	be	AUX
ejde-104	520	4	a	a	DET
ejde-104	520	5	basis	basis	NOUN
ejde-104	520	6	for	for	ADP
ejde-104	520	7	eq−1	eq−1	PROPN
ejde-104	520	8	,	,	PUNCT
ejde-104	520	9	the	the	DET
ejde-104	520	10	vector	vector	NOUN
ejde-104	520	11	vq	vq	PROPN
ejde-104	520	12	has	have	VERB
ejde-104	520	13	a	a	DET
ejde-104	520	14	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-104	520	15	component	component	NOUN
ejde-104	520	16	along	along	ADP
ejde-104	520	17	eq	eq	ADP
ejde-104	521	1	and	and	CCONJ
ejde-104	521	2	so	so	ADV
ejde-104	521	3	the	the	DET
ejde-104	521	4	component	component	NOUN
ejde-104	521	5	of	of	ADP
ejde-104	521	6	amvq	amvq	NOUN
ejde-104	521	7	along	along	ADP
ejde-104	521	8	eq	eq	NOUN
ejde-104	521	9	is	be	AUX
ejde-104	521	10	equal	equal	ADJ
ejde-104	521	11	to	to	ADP
ejde-104	521	12	c	c	PROPN
ejde-104	521	13	∏m−1	∏m−1	PROPN
ejde-104	522	1	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	522	2	alqq	alqq	NOUN
ejde-104	522	3	for	for	ADP
ejde-104	522	4	some	some	DET
ejde-104	522	5	constant	constant	ADJ
ejde-104	522	6	c	c	NOUN
ejde-104	522	7	6=	6=	ADP
ejde-104	522	8	0	0	SYM
ejde-104	522	9	independent	independent	NOUN
ejde-104	522	10	of	of	ADP
ejde-104	522	11	m.	m.	NOUN
ejde-104	522	12	this	this	PRON
ejde-104	522	13	readily	readily	ADV
ejde-104	522	14	implies	imply	VERB
ejde-104	522	15	that	that	SCONJ
ejde-104	522	16	λ(vq	λ(vq	NOUN
ejde-104	522	17	)	)	PUNCT
ejde-104	522	18	≥	≥	X
ejde-104	522	19	αq	αq	X
ejde-104	522	20	.	.	PUNCT
ejde-104	523	1	combining	combine	VERB
ejde-104	523	2	(	(	PUNCT
ejde-104	523	3	5.1	5.1	NUM
ejde-104	523	4	)	)	PUNCT
ejde-104	523	5	and	and	CCONJ
ejde-104	523	6	(	(	PUNCT
ejde-104	523	7	5.2	5.2	NUM
ejde-104	523	8	)	)	PUNCT
ejde-104	523	9	,	,	PUNCT
ejde-104	523	10	we	we	PRON
ejde-104	523	11	conclude	conclude	VERB
ejde-104	523	12	that	that	SCONJ
ejde-104	523	13	lim	lim	PROPN
ejde-104	523	14	inf	inf	PROPN
ejde-104	524	1	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	524	2	1	1	NUM
ejde-104	524	3	m	m	NOUN
ejde-104	524	4	log	log	NOUN
ejde-104	524	5	|detam	|detam	NOUN
ejde-104	524	6	,	,	PUNCT
ejde-104	524	7	q−1|	q−1|	NOUN
ejde-104	524	8	=	=	SYM
ejde-104	524	9	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	524	10	i=1	i=1	X
ejde-104	524	11	λ(vi)−	λ(vi)−	NOUN
ejde-104	524	12	αq	αq	ADP
ejde-104	524	13	≥	≥	NOUN
ejde-104	524	14	q−1∑	q−1∑	NUM
ejde-104	524	15	i=1	i=1	NUM
ejde-104	524	16	λ(vi	λ(vi	NOUN
ejde-104	524	17	)	)	PUNCT
ejde-104	524	18	.	.	PUNCT
ejde-104	525	1	on	on	ADP
ejde-104	525	2	other	other	ADJ
ejde-104	525	3	hand	hand	NOUN
ejde-104	525	4	,	,	PUNCT
ejde-104	525	5	we	we	PRON
ejde-104	525	6	also	also	ADV
ejde-104	525	7	have	have	VERB
ejde-104	525	8	lim	lim	PROPN
ejde-104	525	9	sup	sup	PROPN
ejde-104	525	10	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	525	11	1	1	NUM
ejde-104	525	12	m	m	NOUN
ejde-104	525	13	log	log	NOUN
ejde-104	525	14	|detam	|detam	NOUN
ejde-104	525	15	,	,	PUNCT
ejde-104	525	16	q−1|	q−1|	NOUN
ejde-104	525	17	≤	≤	NUM
ejde-104	525	18	q−1∑	q−1∑	NUM
ejde-104	525	19	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	525	20	λ(vi	λ(vi	NOUN
ejde-104	525	21	)	)	PUNCT
ejde-104	525	22	18	18	NUM
ejde-104	525	23	l.	l.	PROPN
ejde-104	525	24	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	525	25	,	,	PUNCT
ejde-104	525	26	c.	c.	PROPN
ejde-104	525	27	valls	vall	VERB
ejde-104	525	28	ejde-2022/19	ejde-2022/19	PROPN
ejde-104	526	1	and	and	CCONJ
ejde-104	526	2	so	so	ADV
ejde-104	526	3	lim	lim	PROPN
ejde-104	526	4	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	526	5	1	1	NUM
ejde-104	526	6	m	m	NOUN
ejde-104	526	7	log	log	NOUN
ejde-104	526	8	|detam	|detam	NOUN
ejde-104	526	9	,	,	PUNCT
ejde-104	526	10	q−1|	q−1|	NOUN
ejde-104	526	11	=	=	PUNCT
ejde-104	526	12	q−1∑	q−1∑	NUM
ejde-104	526	13	i=1	i=1	NUM
ejde-104	526	14	λ(vi	λ(vi	NOUN
ejde-104	526	15	)	)	PUNCT
ejde-104	526	16	.	.	PUNCT
ejde-104	527	1	this	this	PRON
ejde-104	527	2	shows	show	VERB
ejde-104	527	3	that	that	SCONJ
ejde-104	527	4	the	the	DET
ejde-104	527	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	527	6	(	(	PUNCT
ejde-104	527	7	am	be	AUX
ejde-104	527	8	,	,	PUNCT
ejde-104	527	9	q−1)m∈n	q−1)m∈n	X
ejde-104	527	10	is	be	AUX
ejde-104	527	11	regular	regular	ADJ
ejde-104	527	12	.	.	PUNCT
ejde-104	528	1	one	one	PRON
ejde-104	528	2	can	can	AUX
ejde-104	528	3	proceed	proceed	VERB
ejde-104	528	4	inductively	inductively	ADV
ejde-104	528	5	to	to	PART
ejde-104	528	6	show	show	VERB
ejde-104	528	7	that	that	SCONJ
ejde-104	528	8	the	the	DET
ejde-104	528	9	same	same	ADJ
ejde-104	528	10	happens	happen	VERB
ejde-104	528	11	to	to	ADP
ejde-104	528	12	each	each	DET
ejde-104	528	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	528	14	of	of	ADP
ejde-104	528	15	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	528	16	(	(	PUNCT
ejde-104	528	17	am	be	AUX
ejde-104	528	18	,	,	PUNCT
ejde-104	528	19	k)m∈n	k)m∈n	PROPN
ejde-104	528	20	and	and	CCONJ
ejde-104	528	21	so	so	ADV
ejde-104	528	22	γk(λ	γk(λ	NOUN
ejde-104	528	23	,	,	PUNCT
ejde-104	528	24	µ	µ	NOUN
ejde-104	528	25	)	)	PUNCT
ejde-104	528	26	=	=	SYM
ejde-104	528	27	0	0	NUM
ejde-104	528	28	for	for	ADP
ejde-104	528	29	k	k	PROPN
ejde-104	528	30	=	=	SYM
ejde-104	528	31	1	1	NUM
ejde-104	528	32	,	,	PUNCT
ejde-104	528	33	.	.	PUNCT
ejde-104	528	34	.	.	PUNCT
ejde-104	529	1	.	.	PUNCT
ejde-104	530	1	,	,	PUNCT
ejde-104	530	2	q.	q.	PROPN
ejde-104	530	3	hence	hence	ADV
ejde-104	530	4	,	,	PUNCT
ejde-104	530	5	it	it	PRON
ejde-104	530	6	follows	follow	VERB
ejde-104	530	7	readily	readily	ADV
ejde-104	530	8	from	from	ADP
ejde-104	530	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-104	530	10	3.1	3.1	NUM
ejde-104	530	11	that	that	PRON
ejde-104	530	12	αi	αi	VERB
ejde-104	530	13	=	=	PUNCT
ejde-104	530	14	αi	αi	NOUN
ejde-104	530	15	for	for	ADP
ejde-104	530	16	i	i	PROPN
ejde-104	530	17	=	=	NOUN
ejde-104	530	18	1	1	NUM
ejde-104	530	19	,	,	PUNCT
ejde-104	530	20	.	.	PUNCT
ejde-104	530	21	.	.	PUNCT
ejde-104	531	1	.	.	PUNCT
ejde-104	532	1	,	,	PUNCT
ejde-104	532	2	q.	q.	PROPN
ejde-104	532	3	�	�	PROPN
ejde-104	532	4	6	6	NUM
ejde-104	532	5	.	.	PUNCT
ejde-104	532	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	532	7	of	of	ADP
ejde-104	532	8	exterior	exterior	ADJ
ejde-104	532	9	powers	power	NOUN
ejde-104	532	10	in	in	ADP
ejde-104	532	11	this	this	DET
ejde-104	532	12	section	section	NOUN
ejde-104	532	13	we	we	PRON
ejde-104	532	14	consider	consider	VERB
ejde-104	532	15	the	the	DET
ejde-104	532	16	non	non	ADJ
ejde-104	532	17	-	-	ADJ
ejde-104	532	18	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-104	532	19	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-104	532	20	defined	define	VERB
ejde-104	532	21	by	by	ADP
ejde-104	532	22	the	the	DET
ejde-104	532	23	exterior	exterior	ADJ
ejde-104	532	24	powers	power	NOUN
ejde-104	532	25	of	of	ADP
ejde-104	532	26	a	a	DET
ejde-104	532	27	tempered	temper	VERB
ejde-104	532	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	532	29	of	of	ADP
ejde-104	532	30	upper	upper	ADJ
ejde-104	532	31	-	-	PUNCT
ejde-104	532	32	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	532	33	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	532	34	and	and	CCONJ
ejde-104	532	35	we	we	PRON
ejde-104	532	36	obtain	obtain	VERB
ejde-104	532	37	a	a	DET
ejde-104	532	38	sharp	sharp	ADJ
ejde-104	532	39	upper	upper	ADJ
ejde-104	532	40	bound	bind	VERB
ejde-104	532	41	for	for	ADP
ejde-104	532	42	its	its	PRON
ejde-104	532	43	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	532	44	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	532	45	.	.	PUNCT
ejde-104	533	1	we	we	PRON
ejde-104	533	2	first	first	ADV
ejde-104	533	3	recall	recall	VERB
ejde-104	533	4	some	some	DET
ejde-104	533	5	basic	basic	ADJ
ejde-104	533	6	notions	notion	NOUN
ejde-104	533	7	.	.	PUNCT
ejde-104	534	1	for	for	ADP
ejde-104	534	2	each	each	DET
ejde-104	534	3	integer	integer	NOUN
ejde-104	534	4	k	k	PROPN
ejde-104	534	5	∈	∈	PROPN
ejde-104	535	1	[	[	X
ejde-104	535	2	1	1	NUM
ejde-104	535	3	,	,	PUNCT
ejde-104	535	4	q	q	NOUN
ejde-104	535	5	]	]	X
ejde-104	535	6	,	,	PUNCT
ejde-104	535	7	let	let	VERB
ejde-104	535	8	λk(rq	λk(rq	VERB
ejde-104	535	9	)	)	PUNCT
ejde-104	535	10	be	be	AUX
ejde-104	535	11	the	the	DET
ejde-104	535	12	kth	kth	PROPN
ejde-104	535	13	exterior	exterior	ADJ
ejde-104	535	14	power	power	NOUN
ejde-104	535	15	of	of	ADP
ejde-104	535	16	rq	rq	NOUN
ejde-104	535	17	,	,	PUNCT
ejde-104	535	18	that	that	ADV
ejde-104	535	19	is	is	ADV
ejde-104	535	20	,	,	PUNCT
ejde-104	535	21	the	the	DET
ejde-104	535	22	vector	vector	NOUN
ejde-104	535	23	space	space	NOUN
ejde-104	535	24	of	of	ADP
ejde-104	535	25	dimension	dimension	NOUN
ejde-104	535	26	(	(	PUNCT
ejde-104	535	27	q	q	NOUN
ejde-104	535	28	k	k	NOUN
ejde-104	535	29	)	)	PUNCT
ejde-104	535	30	spanned	span	VERB
ejde-104	535	31	by	by	ADP
ejde-104	535	32	the	the	DET
ejde-104	535	33	k	k	NOUN
ejde-104	535	34	-	-	PUNCT
ejde-104	535	35	vectors	vector	NOUN
ejde-104	535	36	v1	v1	VERB
ejde-104	535	37	∧	∧	PROPN
ejde-104	535	38	·	·	PUNCT
ejde-104	535	39	·	·	PUNCT
ejde-104	535	40	·	·	PUNCT
ejde-104	536	1	∧	∧	NOUN
ejde-104	536	2	vk	vk	NOUN
ejde-104	536	3	with	with	ADP
ejde-104	536	4	v1	v1	NOUN
ejde-104	536	5	,	,	PUNCT
ejde-104	536	6	.	.	PUNCT
ejde-104	536	7	.	.	PUNCT
ejde-104	536	8	.	.	PUNCT
ejde-104	537	1	,	,	PUNCT
ejde-104	537	2	vk	vk	PROPN
ejde-104	537	3	∈	∈	PROPN
ejde-104	537	4	rq	rq	VERB
ejde-104	537	5	.	.	PUNCT
ejde-104	538	1	we	we	PRON
ejde-104	538	2	define	define	VERB
ejde-104	538	3	a	a	DET
ejde-104	538	4	scalar	scalar	ADJ
ejde-104	538	5	product	product	NOUN
ejde-104	538	6	on	on	ADP
ejde-104	538	7	λk(rq	λk(rq	PROPN
ejde-104	538	8	)	)	PUNCT
ejde-104	538	9	by	by	ADP
ejde-104	538	10	requiring	require	VERB
ejde-104	538	11	that	that	SCONJ
ejde-104	538	12	〈	〈	PROPN
ejde-104	538	13	v1	v1	VERB
ejde-104	538	14	∧	∧	PROPN
ejde-104	538	15	·	·	PUNCT
ejde-104	538	16	·	·	PUNCT
ejde-104	538	17	·	·	PUNCT
ejde-104	539	1	∧	∧	NOUN
ejde-104	539	2	vk	vk	PROPN
ejde-104	539	3	,	,	PUNCT
ejde-104	539	4	w1	w1	NOUN
ejde-104	539	5	∧	∧	PROPN
ejde-104	539	6	·	·	PUNCT
ejde-104	539	7	·	·	PUNCT
ejde-104	539	8	·	·	PUNCT
ejde-104	540	1	∧	∧	NOUN
ejde-104	540	2	wk	wk	PRON
ejde-104	540	3	〉	〉	PROPN
ejde-104	540	4	=	=	SYM
ejde-104	540	5	det	det	PROPN
ejde-104	540	6	j	j	PROPN
ejde-104	540	7	,	,	PUNCT
ejde-104	540	8	where	where	SCONJ
ejde-104	540	9	j	j	PROPN
ejde-104	540	10	is	be	AUX
ejde-104	540	11	the	the	DET
ejde-104	540	12	k×	k×	PROPN
ejde-104	540	13	k	k	PROPN
ejde-104	540	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-104	540	15	with	with	ADP
ejde-104	540	16	entries	entry	NOUN
ejde-104	540	17	bij	bij	NOUN
ejde-104	540	18	=	=	PUNCT
ejde-104	540	19	〈	〈	NOUN
ejde-104	540	20	vi	vi	PROPN
ejde-104	540	21	,	,	PUNCT
ejde-104	540	22	wj	wj	PROPN
ejde-104	540	23	〉	〉	PROPN
ejde-104	540	24	for	for	ADP
ejde-104	540	25	i	i	PROPN
ejde-104	540	26	,	,	PUNCT
ejde-104	540	27	j	j	PROPN
ejde-104	540	28	=	=	SYM
ejde-104	540	29	1	1	NUM
ejde-104	540	30	,	,	PUNCT
ejde-104	540	31	.	.	PUNCT
ejde-104	540	32	.	.	PUNCT
ejde-104	540	33	.	.	PUNCT
ejde-104	541	1	,	,	PUNCT
ejde-104	541	2	k.	k.	PROPN
ejde-104	542	1	any	any	DET
ejde-104	542	2	q×	q×	PROPN
ejde-104	542	3	q	q	NOUN
ejde-104	542	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-104	542	5	a	a	DET
ejde-104	542	6	induces	induce	VERB
ejde-104	542	7	a	a	DET
ejde-104	542	8	linear	linear	ADJ
ejde-104	542	9	map	map	NOUN
ejde-104	542	10	λk(a	λk(a	PUNCT
ejde-104	542	11	)	)	PUNCT
ejde-104	542	12	on	on	ADP
ejde-104	542	13	λk(rq	λk(rq	PROPN
ejde-104	542	14	)	)	PUNCT
ejde-104	542	15	by	by	ADP
ejde-104	542	16	requiring	require	VERB
ejde-104	542	17	that	that	SCONJ
ejde-104	542	18	λk(a)(v1	λk(a)(v1	NOUN
ejde-104	542	19	∧	∧	PROPN
ejde-104	542	20	·	·	PUNCT
ejde-104	542	21	·	·	PUNCT
ejde-104	542	22	·	·	PUNCT
ejde-104	543	1	∧	∧	NOUN
ejde-104	543	2	vk	vk	NOUN
ejde-104	543	3	)	)	PUNCT
ejde-104	543	4	=	=	PUNCT
ejde-104	543	5	av1	av1	PROPN
ejde-104	543	6	∧	∧	PROPN
ejde-104	543	7	·	·	PUNCT
ejde-104	543	8	·	·	PUNCT
ejde-104	543	9	·	·	PUNCT
ejde-104	544	1	∧avk	∧avk	INTJ
ejde-104	544	2	(	(	PUNCT
ejde-104	544	3	6.1	6.1	NUM
ejde-104	544	4	)	)	PUNCT
ejde-104	544	5	for	for	ADP
ejde-104	544	6	all	all	DET
ejde-104	544	7	v1	v1	NOUN
ejde-104	544	8	,	,	PUNCT
ejde-104	544	9	.	.	PUNCT
ejde-104	544	10	.	.	PUNCT
ejde-104	544	11	.	.	PUNCT
ejde-104	545	1	,	,	PUNCT
ejde-104	545	2	vk	vk	PROPN
ejde-104	545	3	∈	∈	PROPN
ejde-104	545	4	rq	rq	VERB
ejde-104	545	5	.	.	PUNCT
ejde-104	545	6	now	now	ADV
ejde-104	545	7	consider	consider	VERB
ejde-104	545	8	a	a	DET
ejde-104	545	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	545	10	of	of	ADP
ejde-104	545	11	invertible	invertible	ADJ
ejde-104	545	12	q	q	PROPN
ejde-104	545	13	×	×	NOUN
ejde-104	545	14	q	q	NOUN
ejde-104	545	15	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	545	16	(	(	PUNCT
ejde-104	545	17	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	545	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-104	545	19	property	property	NOUN
ejde-104	545	20	(	(	PUNCT
ejde-104	545	21	2.1	2.1	NUM
ejde-104	545	22	)	)	PUNCT
ejde-104	545	23	.	.	PUNCT
ejde-104	546	1	the	the	DET
ejde-104	546	2	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-104	546	3	exponent	exponent	NOUN
ejde-104	546	4	λk	λk	X
ejde-104	546	5	:	:	PUNCT
ejde-104	546	6	λk(rq	λk(rq	PROPN
ejde-104	546	7	)	)	PUNCT
ejde-104	546	8	→	→	SYM
ejde-104	546	9	r	r	NOUN
ejde-104	546	10	∪	∪	X
ejde-104	546	11	{	{	PUNCT
ejde-104	546	12	−∞	−∞	NOUN
ejde-104	546	13	}	}	PUNCT
ejde-104	546	14	associated	associate	VERB
ejde-104	546	15	with	with	ADP
ejde-104	546	16	the	the	DET
ejde-104	546	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	546	18	(	(	PUNCT
ejde-104	546	19	λk(am))m∈n	λk(am))m∈n	PROPN
ejde-104	546	20	is	be	AUX
ejde-104	546	21	given	give	VERB
ejde-104	546	22	by	by	ADP
ejde-104	546	23	λk(v	λk(v	PROPN
ejde-104	546	24	)	)	PUNCT
ejde-104	547	1	=	=	SYM
ejde-104	547	2	lim	lim	PROPN
ejde-104	547	3	sup	sup	PROPN
ejde-104	547	4	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	547	5	1	1	NUM
ejde-104	547	6	m	m	NOUN
ejde-104	547	7	log	log	NOUN
ejde-104	547	8	‖λk(am)v‖.	‖λk(am)v‖.	NOUN
ejde-104	547	9	indeed	indeed	ADV
ejde-104	547	10	,	,	PUNCT
ejde-104	547	11	it	it	PRON
ejde-104	547	12	follows	follow	VERB
ejde-104	547	13	readily	readily	ADV
ejde-104	547	14	from	from	ADP
ejde-104	547	15	(	(	PUNCT
ejde-104	547	16	6.1	6.1	NUM
ejde-104	547	17	)	)	PUNCT
ejde-104	547	18	that	that	DET
ejde-104	547	19	λk(am	λk(am	NOUN
ejde-104	547	20	)	)	PUNCT
ejde-104	548	1	=	=	PRON
ejde-104	548	2	{	{	PUNCT
ejde-104	548	3	λk(am−1	λk(am−1	NOUN
ejde-104	548	4	)	)	PUNCT
ejde-104	548	5	·	·	PUNCT
ejde-104	548	6	·	·	PUNCT
ejde-104	548	7	·	·	PUNCT
ejde-104	548	8	λk(a1	λk(a1	X
ejde-104	548	9	)	)	PUNCT
ejde-104	548	10	if	if	SCONJ
ejde-104	548	11	m	m	VERB
ejde-104	548	12	>	>	X
ejde-104	548	13	1	1	NUM
ejde-104	548	14	,	,	PUNCT
ejde-104	548	15	i	i	PROPN
ejde-104	548	16	d	d	PROPN
ejde-104	548	17	if	if	SCONJ
ejde-104	548	18	m	m	VERB
ejde-104	548	19	=	=	NOUN
ejde-104	548	20	1	1	X
ejde-104	548	21	.	.	PUNCT
ejde-104	549	1	moreover	moreover	ADV
ejde-104	549	2	,	,	PUNCT
ejde-104	549	3	since	since	SCONJ
ejde-104	549	4	‖λk(am)‖	‖λk(am)‖	NOUN
ejde-104	549	5	≤	≤	NOUN
ejde-104	549	6	‖am‖k	‖am‖k	PROPN
ejde-104	549	7	,	,	PUNCT
ejde-104	549	8	it	it	PRON
ejde-104	549	9	follows	follow	VERB
ejde-104	549	10	from	from	ADP
ejde-104	549	11	condition	condition	NOUN
ejde-104	549	12	(	(	PUNCT
ejde-104	549	13	2.1	2.1	NUM
ejde-104	549	14	)	)	PUNCT
ejde-104	549	15	that	that	SCONJ
ejde-104	549	16	the	the	DET
ejde-104	549	17	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	549	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-104	549	19	λk	λk	X
ejde-104	549	20	does	do	AUX
ejde-104	549	21	not	not	PART
ejde-104	549	22	take	take	VERB
ejde-104	549	23	infinite	infinite	ADJ
ejde-104	549	24	values	value	NOUN
ejde-104	549	25	on	on	ADP
ejde-104	549	26	rq	rq	X
ejde-104	549	27	\	\	PROPN
ejde-104	549	28	{	{	PUNCT
ejde-104	549	29	0	0	NUM
ejde-104	549	30	}	}	PUNCT
ejde-104	549	31	.	.	PUNCT
ejde-104	550	1	we	we	PRON
ejde-104	550	2	also	also	ADV
ejde-104	550	3	consider	consider	VERB
ejde-104	550	4	the	the	DET
ejde-104	550	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	550	6	of	of	ADP
ejde-104	550	7	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	550	8	bm	bm	X
ejde-104	550	9	=	=	PUNCT
ejde-104	550	10	(	(	PUNCT
ejde-104	550	11	a∗m)−1	a∗m)−1	NOUN
ejde-104	550	12	for	for	ADP
ejde-104	550	13	m	m	PROPN
ejde-104	550	14	∈	∈	PROPN
ejde-104	550	15	n.	n.	NOUN
ejde-104	550	16	the	the	DET
ejde-104	550	17	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	550	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-104	550	19	µk	µk	NOUN
ejde-104	550	20	:	:	PUNCT
ejde-104	550	21	λk(rq)→	λk(rq)→	PROPN
ejde-104	550	22	r∪{−∞	r∪{−∞	NOUN
ejde-104	550	23	}	}	PUNCT
ejde-104	550	24	associated	associate	VERB
ejde-104	550	25	with	with	ADP
ejde-104	550	26	the	the	DET
ejde-104	550	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	550	28	(	(	PUNCT
ejde-104	550	29	λk(bm))m∈n	λk(bm))m∈n	PROPN
ejde-104	550	30	is	be	AUX
ejde-104	550	31	given	give	VERB
ejde-104	550	32	by	by	ADP
ejde-104	550	33	µk(w	µk(w	ADJ
ejde-104	550	34	)	)	PUNCT
ejde-104	551	1	=	=	SYM
ejde-104	551	2	lim	lim	PROPN
ejde-104	551	3	sup	sup	PROPN
ejde-104	551	4	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	551	5	1	1	NUM
ejde-104	551	6	m	m	NOUN
ejde-104	551	7	log	log	NOUN
ejde-104	551	8	‖λk(bm)w‖	‖λk(bm)w‖	NOUN
ejde-104	551	9	,	,	PUNCT
ejde-104	551	10	where	where	SCONJ
ejde-104	551	11	bm	bm	PROPN
ejde-104	551	12	=	=	PRON
ejde-104	551	13	(	(	PUNCT
ejde-104	551	14	a∗m)−1	a∗m)−1	NOUN
ejde-104	551	15	(	(	PUNCT
ejde-104	551	16	and	and	CCONJ
ejde-104	551	17	condition	condition	NOUN
ejde-104	551	18	(	(	PUNCT
ejde-104	551	19	2.1	2.1	NUM
ejde-104	551	20	)	)	PUNCT
ejde-104	551	21	ensures	ensure	VERB
ejde-104	551	22	that	that	SCONJ
ejde-104	551	23	µk	µk	PRON
ejde-104	551	24	does	do	AUX
ejde-104	551	25	not	not	PART
ejde-104	551	26	take	take	VERB
ejde-104	551	27	infinite	infinite	ADJ
ejde-104	551	28	values	value	NOUN
ejde-104	551	29	on	on	ADP
ejde-104	551	30	rq	rq	X
ejde-104	551	31	\	\	PROPN
ejde-104	551	32	{	{	PUNCT
ejde-104	551	33	0	0	NUM
ejde-104	551	34	}	}	PUNCT
ejde-104	551	35	)	)	PUNCT
ejde-104	551	36	.	.	PUNCT
ejde-104	552	1	the	the	DET
ejde-104	552	2	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	552	3	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	552	4	of	of	ADP
ejde-104	552	5	λk	λk	NOUN
ejde-104	552	6	and	and	CCONJ
ejde-104	552	7	µk	µk	NOUN
ejde-104	552	8	is	be	AUX
ejde-104	552	9	given	give	VERB
ejde-104	552	10	by	by	ADP
ejde-104	552	11	γ(λk	γ(λk	NOUN
ejde-104	552	12	,	,	PUNCT
ejde-104	552	13	µk	µk	NOUN
ejde-104	552	14	)	)	PUNCT
ejde-104	552	15	=	=	SYM
ejde-104	552	16	min	min	PROPN
ejde-104	552	17	max	max	PROPN
ejde-104	552	18	{	{	PUNCT
ejde-104	552	19	λk(vi	λk(vi	PROPN
ejde-104	552	20	)	)	PUNCT
ejde-104	553	1	+	+	CCONJ
ejde-104	553	2	µk(wi	µk(wi	ADJ
ejde-104	553	3	)	)	PUNCT
ejde-104	553	4	:	:	PUNCT
ejde-104	553	5	1	1	NUM
ejde-104	553	6	≤	≤	NUM
ejde-104	553	7	i	i	PRON
ejde-104	553	8	≤	≤	ADJ
ejde-104	553	9	q	q	X
ejde-104	553	10	}	}	PUNCT
ejde-104	553	11	with	with	ADP
ejde-104	553	12	the	the	DET
ejde-104	553	13	minimum	minimum	NOUN
ejde-104	553	14	taken	take	VERB
ejde-104	553	15	over	over	ADP
ejde-104	553	16	all	all	DET
ejde-104	553	17	dual	dual	ADJ
ejde-104	553	18	bases	basis	NOUN
ejde-104	553	19	v1	v1	NOUN
ejde-104	553	20	,	,	PUNCT
ejde-104	553	21	.	.	PUNCT
ejde-104	553	22	.	.	PUNCT
ejde-104	553	23	.	.	PUNCT
ejde-104	553	24	,	,	PUNCT
ejde-104	553	25	vq	vq	PROPN
ejde-104	553	26	and	and	CCONJ
ejde-104	553	27	w1	w1	NOUN
ejde-104	553	28	,	,	PUNCT
ejde-104	553	29	.	.	PUNCT
ejde-104	553	30	.	.	PUNCT
ejde-104	553	31	.	.	PUNCT
ejde-104	554	1	,	,	PUNCT
ejde-104	554	2	wq	wq	PROPN
ejde-104	554	3	of	of	ADP
ejde-104	554	4	λk(rq	λk(rq	PROPN
ejde-104	554	5	)	)	PUNCT
ejde-104	554	6	.	.	PUNCT
ejde-104	555	1	in	in	ADP
ejde-104	555	2	the	the	DET
ejde-104	555	3	following	following	ADJ
ejde-104	555	4	result	result	NOUN
ejde-104	555	5	we	we	PRON
ejde-104	555	6	establish	establish	VERB
ejde-104	555	7	an	an	DET
ejde-104	555	8	upper	upper	ADJ
ejde-104	555	9	bound	bind	VERB
ejde-104	555	10	for	for	ADP
ejde-104	555	11	γ(λk	γ(λk	NOUN
ejde-104	555	12	,	,	PUNCT
ejde-104	555	13	µk	µk	NOUN
ejde-104	555	14	)	)	PUNCT
ejde-104	555	15	when	when	SCONJ
ejde-104	555	16	the	the	DET
ejde-104	555	17	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	555	18	are	be	AUX
ejde-104	555	19	upper	upper	ADJ
ejde-104	555	20	-	-	PUNCT
ejde-104	555	21	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	555	22	.	.	PUNCT
ejde-104	556	1	we	we	PRON
ejde-104	556	2	continue	continue	VERB
ejde-104	556	3	to	to	PART
ejde-104	556	4	denote	denote	VERB
ejde-104	556	5	by	by	ADP
ejde-104	556	6	αi	αi	NOUN
ejde-104	556	7	and	and	CCONJ
ejde-104	556	8	αi	αi	VERB
ejde-104	556	9	the	the	DET
ejde-104	556	10	numbers	number	NOUN
ejde-104	556	11	defined	define	VERB
ejde-104	556	12	by	by	ADP
ejde-104	556	13	(	(	PUNCT
ejde-104	556	14	3.1	3.1	NUM
ejde-104	556	15	)	)	PUNCT
ejde-104	556	16	for	for	ADP
ejde-104	556	17	i	i	PROPN
ejde-104	556	18	=	=	NOUN
ejde-104	556	19	1	1	NUM
ejde-104	556	20	,	,	PUNCT
ejde-104	556	21	.	.	PUNCT
ejde-104	556	22	.	.	PUNCT
ejde-104	557	1	.	.	PUNCT
ejde-104	558	1	,	,	PUNCT
ejde-104	558	2	q.	q.	PROPN
ejde-104	558	3	ejde-2022/19	ejde-2022/19	PROPN
ejde-104	558	4	some	some	DET
ejde-104	558	5	applications	application	NOUN
ejde-104	558	6	of	of	ADP
ejde-104	558	7	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	558	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	558	9	19	19	NUM
ejde-104	558	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	558	11	6.1	6.1	NUM
ejde-104	558	12	.	.	PUNCT
ejde-104	559	1	let	let	VERB
ejde-104	559	2	(	(	PUNCT
ejde-104	559	3	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	559	4	be	be	VERB
ejde-104	559	5	a	a	DET
ejde-104	559	6	tempered	temper	VERB
ejde-104	559	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	559	8	of	of	ADP
ejde-104	559	9	invertible	invertible	ADJ
ejde-104	559	10	q	q	PROPN
ejde-104	559	11	×	×	NOUN
ejde-104	559	12	q	q	NOUN
ejde-104	559	13	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	559	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-104	559	15	(	(	PUNCT
ejde-104	559	16	2.1	2.1	NUM
ejde-104	559	17	)	)	PUNCT
ejde-104	559	18	.	.	PUNCT
ejde-104	560	1	if	if	SCONJ
ejde-104	560	2	am	be	AUX
ejde-104	560	3	is	be	AUX
ejde-104	560	4	upper	upper	ADJ
ejde-104	560	5	-	-	PUNCT
ejde-104	560	6	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	560	7	for	for	ADP
ejde-104	560	8	every	every	DET
ejde-104	560	9	m	m	PROPN
ejde-104	560	10	∈	∈	NOUN
ejde-104	560	11	n	n	CCONJ
ejde-104	560	12	,	,	PUNCT
ejde-104	560	13	then	then	ADV
ejde-104	560	14	for	for	ADP
ejde-104	560	15	every	every	DET
ejde-104	560	16	integer	integer	NOUN
ejde-104	560	17	k	k	PROPN
ejde-104	560	18	∈	∈	PROPN
ejde-104	561	1	[	[	X
ejde-104	561	2	1	1	NUM
ejde-104	561	3	,	,	PUNCT
ejde-104	561	4	q	q	X
ejde-104	561	5	]	]	X
ejde-104	561	6	we	we	PRON
ejde-104	561	7	have	have	VERB
ejde-104	561	8	γ(λk	γ(λk	NOUN
ejde-104	561	9	,	,	PUNCT
ejde-104	561	10	µk	µk	NOUN
ejde-104	561	11	)	)	PUNCT
ejde-104	561	12	≤	≤	NOUN
ejde-104	561	13	(	(	PUNCT
ejde-104	561	14	q	q	NOUN
ejde-104	561	15	−	−	PROPN
ejde-104	561	16	1	1	NUM
ejde-104	562	1	k	k	NOUN
ejde-104	562	2	−	−	PROPN
ejde-104	562	3	1	1	NUM
ejde-104	562	4	)	)	PUNCT
ejde-104	562	5	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	562	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	563	1	(	(	PUNCT
ejde-104	563	2	αi	αi	INTJ
ejde-104	563	3	−	−	PROPN
ejde-104	563	4	αi	αi	NOUN
ejde-104	563	5	)	)	PUNCT
ejde-104	563	6	.	.	PUNCT
ejde-104	564	1	(	(	PUNCT
ejde-104	564	2	6.2	6.2	NUM
ejde-104	564	3	)	)	PUNCT
ejde-104	564	4	proof	proof	NOUN
ejde-104	564	5	.	.	PUNCT
ejde-104	565	1	consider	consider	VERB
ejde-104	565	2	the	the	DET
ejde-104	565	3	canonical	canonical	ADJ
ejde-104	565	4	basis	basis	NOUN
ejde-104	565	5	e1	e1	NOUN
ejde-104	565	6	,	,	PUNCT
ejde-104	565	7	.	.	PUNCT
ejde-104	565	8	.	.	PUNCT
ejde-104	566	1	.	.	PUNCT
ejde-104	567	1	,	,	PUNCT
ejde-104	567	2	eq	eq	NOUN
ejde-104	567	3	for	for	ADP
ejde-104	567	4	rq	rq	NOUN
ejde-104	567	5	.	.	PUNCT
ejde-104	568	1	then	then	ADV
ejde-104	568	2	the	the	DET
ejde-104	568	3	k	k	NOUN
ejde-104	568	4	-	-	PUNCT
ejde-104	568	5	vectors	vector	NOUN
ejde-104	568	6	ei1···ik	ei1···ik	NOUN
ejde-104	568	7	=	=	SYM
ejde-104	568	8	ei1	ei1	PROPN
ejde-104	569	1	∧	∧	NOUN
ejde-104	569	2	·	·	PUNCT
ejde-104	569	3	·	·	PUNCT
ejde-104	569	4	·	·	PUNCT
ejde-104	570	1	∧	∧	PROPN
ejde-104	570	2	eik	eik	PROPN
ejde-104	570	3	with	with	ADP
ejde-104	570	4	i1	i1	PROPN
ejde-104	570	5	<	<	X
ejde-104	570	6	·	·	PUNCT
ejde-104	570	7	·	·	PUNCT
ejde-104	570	8	·	·	PUNCT
ejde-104	571	1	<	<	X
ejde-104	571	2	ik	ik	PROPN
ejde-104	571	3	form	form	VERB
ejde-104	571	4	a	a	DET
ejde-104	571	5	basis	basis	NOUN
ejde-104	571	6	for	for	ADP
ejde-104	571	7	λk(rq	λk(rq	PROPN
ejde-104	571	8	)	)	PUNCT
ejde-104	571	9	.	.	PUNCT
ejde-104	572	1	note	note	VERB
ejde-104	572	2	that	that	SCONJ
ejde-104	572	3	a	a	DET
ejde-104	572	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-104	572	5	a	a	PRON
ejde-104	572	6	is	be	AUX
ejde-104	572	7	upper	upper	ADJ
ejde-104	572	8	-	-	PUNCT
ejde-104	572	9	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	572	10	if	if	SCONJ
ejde-104	572	11	and	and	CCONJ
ejde-104	572	12	only	only	ADV
ejde-104	572	13	if	if	SCONJ
ejde-104	572	14	aei	aei	PROPN
ejde-104	572	15	is	be	AUX
ejde-104	572	16	a	a	DET
ejde-104	572	17	linear	linear	ADJ
ejde-104	572	18	combination	combination	NOUN
ejde-104	572	19	of	of	ADP
ejde-104	572	20	the	the	DET
ejde-104	572	21	vectors	vector	NOUN
ejde-104	572	22	e1	e1	NOUN
ejde-104	572	23	,	,	PUNCT
ejde-104	572	24	.	.	PUNCT
ejde-104	572	25	.	.	PUNCT
ejde-104	573	1	.	.	PUNCT
ejde-104	574	1	,	,	PUNCT
ejde-104	574	2	ei	ei	NOUN
ejde-104	574	3	for	for	ADP
ejde-104	574	4	i	i	PRON
ejde-104	574	5	=	=	NOUN
ejde-104	574	6	1	1	NUM
ejde-104	574	7	,	,	PUNCT
ejde-104	574	8	.	.	PUNCT
ejde-104	574	9	.	.	PUNCT
ejde-104	574	10	.	.	PUNCT
ejde-104	575	1	,	,	PUNCT
ejde-104	575	2	q.	q.	PROPN
ejde-104	575	3	hence	hence	ADV
ejde-104	575	4	,	,	PUNCT
ejde-104	575	5	since	since	SCONJ
ejde-104	575	6	am	be	AUX
ejde-104	575	7	is	be	AUX
ejde-104	575	8	upper	upper	ADJ
ejde-104	575	9	-	-	PUNCT
ejde-104	575	10	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	575	11	,	,	PUNCT
ejde-104	575	12	the	the	DET
ejde-104	575	13	k	k	ADJ
ejde-104	575	14	-	-	ADJ
ejde-104	575	15	vector	vector	NOUN
ejde-104	575	16	amei1	amei1	NOUN
ejde-104	575	17	∧	∧	PROPN
ejde-104	575	18	·	·	PUNCT
ejde-104	575	19	·	·	PUNCT
ejde-104	575	20	·	·	PUNCT
ejde-104	576	1	∧ameik	∧ameik	NOUN
ejde-104	576	2	is	be	AUX
ejde-104	576	3	a	a	DET
ejde-104	576	4	linear	linear	ADJ
ejde-104	576	5	combination	combination	NOUN
ejde-104	576	6	of	of	ADP
ejde-104	576	7	the	the	DET
ejde-104	576	8	k	k	NOUN
ejde-104	576	9	-	-	PUNCT
ejde-104	576	10	vectors	vector	NOUN
ejde-104	576	11	ej1···jk	ej1···jk	NOUN
ejde-104	576	12	such	such	ADJ
ejde-104	576	13	that	that	SCONJ
ejde-104	576	14	j1	j1	PROPN
ejde-104	576	15	<	<	X
ejde-104	576	16	·	·	PUNCT
ejde-104	576	17	·	·	PUNCT
ejde-104	576	18	·	·	PUNCT
ejde-104	577	1	<	<	X
ejde-104	577	2	jk	jk	PROPN
ejde-104	577	3	and	and	CCONJ
ejde-104	577	4	jl	jl	PROPN
ejde-104	577	5	≤	≤	PROPN
ejde-104	577	6	il	il	PROPN
ejde-104	577	7	for	for	ADP
ejde-104	577	8	l	l	NOUN
ejde-104	577	9	=	=	SYM
ejde-104	577	10	1	1	NUM
ejde-104	577	11	,	,	PUNCT
ejde-104	577	12	.	.	PUNCT
ejde-104	577	13	.	.	PUNCT
ejde-104	577	14	.	.	PUNCT
ejde-104	578	1	,	,	PUNCT
ejde-104	578	2	k.	k.	PROPN
ejde-104	578	3	(	(	PUNCT
ejde-104	578	4	6.3	6.3	NUM
ejde-104	578	5	)	)	PUNCT
ejde-104	578	6	in	in	ADP
ejde-104	578	7	other	other	ADJ
ejde-104	578	8	words	word	NOUN
ejde-104	578	9	,	,	PUNCT
ejde-104	578	10	the	the	DET
ejde-104	578	11	linear	linear	ADJ
ejde-104	578	12	map	map	NOUN
ejde-104	578	13	λk(am	λk(am	PROPN
ejde-104	578	14	)	)	PUNCT
ejde-104	578	15	is	be	AUX
ejde-104	578	16	upper	upper	ADJ
ejde-104	578	17	-	-	PUNCT
ejde-104	578	18	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	578	19	with	with	ADP
ejde-104	578	20	respect	respect	NOUN
ejde-104	578	21	to	to	ADP
ejde-104	578	22	the	the	DET
ejde-104	578	23	basis	basis	NOUN
ejde-104	578	24	ei1···ik	ei1···ik	VERB
ejde-104	578	25	for	for	ADP
ejde-104	578	26	λk(rq	λk(rq	PROPN
ejde-104	578	27	)	)	PUNCT
ejde-104	579	1	ordered	order	VERB
ejde-104	579	2	so	so	SCONJ
ejde-104	579	3	that	that	SCONJ
ejde-104	579	4	a	a	DET
ejde-104	579	5	k	k	ADJ
ejde-104	579	6	-	-	ADJ
ejde-104	579	7	vector	vector	NOUN
ejde-104	579	8	ej1···jk	ej1···jk	NOUN
ejde-104	579	9	comes	come	VERB
ejde-104	579	10	before	before	ADP
ejde-104	579	11	another	another	DET
ejde-104	579	12	k	k	NOUN
ejde-104	579	13	-	-	NOUN
ejde-104	579	14	vector	vector	NOUN
ejde-104	579	15	ei1···ik	ei1···ik	VERB
ejde-104	579	16	if	if	SCONJ
ejde-104	579	17	and	and	CCONJ
ejde-104	579	18	only	only	ADV
ejde-104	579	19	if	if	SCONJ
ejde-104	579	20	condition	condition	NOUN
ejde-104	579	21	(	(	PUNCT
ejde-104	579	22	6.3	6.3	NUM
ejde-104	579	23	)	)	PUNCT
ejde-104	579	24	holds	hold	VERB
ejde-104	579	25	.	.	PUNCT
ejde-104	580	1	in	in	ADP
ejde-104	580	2	particular	particular	ADJ
ejde-104	580	3	,	,	PUNCT
ejde-104	580	4	this	this	PRON
ejde-104	580	5	implies	imply	VERB
ejde-104	580	6	that	that	SCONJ
ejde-104	580	7	the	the	DET
ejde-104	580	8	elements	element	NOUN
ejde-104	580	9	on	on	ADP
ejde-104	580	10	the	the	DET
ejde-104	580	11	main	main	ADJ
ejde-104	580	12	diagonal	diagonal	NOUN
ejde-104	580	13	of	of	ADP
ejde-104	580	14	the	the	DET
ejde-104	580	15	linear	linear	ADJ
ejde-104	580	16	representation	representation	NOUN
ejde-104	580	17	of	of	ADP
ejde-104	580	18	λk(am	λk(am	PROPN
ejde-104	580	19	)	)	PUNCT
ejde-104	580	20	with	with	ADP
ejde-104	580	21	respect	respect	NOUN
ejde-104	580	22	to	to	ADP
ejde-104	580	23	the	the	DET
ejde-104	580	24	basis	basis	NOUN
ejde-104	580	25	ei1···ik	ei1···ik	VERB
ejde-104	580	26	are	be	AUX
ejde-104	580	27	given	give	VERB
ejde-104	580	28	by	by	ADP
ejde-104	580	29	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	580	30	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	580	31	ai1i1(l)ei1	ai1i1(l)ei1	NOUN
ejde-104	580	32	∧	∧	NOUN
ejde-104	580	33	·	·	PUNCT
ejde-104	580	34	·	·	PUNCT
ejde-104	580	35	·	·	PUNCT
ejde-104	581	1	∧	∧	NOUN
ejde-104	581	2	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	581	3	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	581	4	aikik(l)eik	aikik(l)eik	NOUN
ejde-104	581	5	=	=	SYM
ejde-104	581	6	k∏	k∏	PROPN
ejde-104	581	7	p=1	p=1	NOUN
ejde-104	582	1	m−1∏	m−1∏	ADJ
ejde-104	582	2	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	582	3	aipip(l)ei1	aipip(l)ei1	PROPN
ejde-104	582	4	∧	∧	PROPN
ejde-104	582	5	·	·	PUNCT
ejde-104	582	6	·	·	PUNCT
ejde-104	582	7	·	·	PUNCT
ejde-104	583	1	∧	∧	NOUN
ejde-104	583	2	eik	eik	PROPN
ejde-104	583	3	.	.	PUNCT
ejde-104	584	1	this	this	PRON
ejde-104	584	2	allows	allow	VERB
ejde-104	584	3	one	one	PRON
ejde-104	584	4	to	to	PART
ejde-104	584	5	apply	apply	VERB
ejde-104	584	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-104	584	7	4.7	4.7	NUM
ejde-104	584	8	to	to	PART
ejde-104	584	9	deduce	deduce	VERB
ejde-104	584	10	that	that	SCONJ
ejde-104	584	11	γ(λk	γ(λk	NOUN
ejde-104	584	12	,	,	PUNCT
ejde-104	584	13	µk	µk	NOUN
ejde-104	584	14	)	)	PUNCT
ejde-104	584	15	≤	≤	NOUN
ejde-104	584	16	∑	∑	PUNCT
ejde-104	584	17	i1<···<ik	i1<···<ik	NOUN
ejde-104	584	18	(	(	PUNCT
ejde-104	584	19	αi1···ik	αi1···ik	ADJ
ejde-104	584	20	−	−	PROPN
ejde-104	584	21	αi1···ik	αi1···ik	ADJ
ejde-104	584	22	)	)	PUNCT
ejde-104	584	23	,	,	PUNCT
ejde-104	584	24	(	(	PUNCT
ejde-104	584	25	6.4	6.4	NUM
ejde-104	584	26	)	)	PUNCT
ejde-104	584	27	where	where	SCONJ
ejde-104	584	28	αi1···ik	αi1···ik	ADJ
ejde-104	584	29	=	=	SYM
ejde-104	585	1	lim	lim	PROPN
ejde-104	585	2	sup	sup	PROPN
ejde-104	585	3	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	585	4	1	1	NUM
ejde-104	585	5	m	m	NOUN
ejde-104	585	6	log	log	NOUN
ejde-104	585	7	k∏	k∏	PROPN
ejde-104	585	8	p=1	p=1	PROPN
ejde-104	586	1	m−1∏	m−1∏	ADJ
ejde-104	586	2	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	586	3	aipip(l	aipip(l	NOUN
ejde-104	586	4	)	)	PUNCT
ejde-104	586	5	,	,	PUNCT
ejde-104	586	6	αi1···ik	αi1···ik	PROPN
ejde-104	587	1	=	=	SYM
ejde-104	587	2	lim	lim	PROPN
ejde-104	587	3	inf	inf	PROPN
ejde-104	587	4	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	587	5	1	1	NUM
ejde-104	587	6	m	m	NOUN
ejde-104	587	7	log	log	NOUN
ejde-104	587	8	k∏	k∏	PROPN
ejde-104	587	9	p=1	p=1	PROPN
ejde-104	588	1	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	588	2	l=1	l=1	PROPN
ejde-104	588	3	aipip(l	aipip(l	NOUN
ejde-104	588	4	)	)	PUNCT
ejde-104	588	5	.	.	PUNCT
ejde-104	589	1	observe	observe	VERB
ejde-104	589	2	that	that	SCONJ
ejde-104	589	3	αi1···ik	αi1···ik	PROPN
ejde-104	589	4	≤	≤	PUNCT
ejde-104	589	5	k∑	k∑	PROPN
ejde-104	589	6	p=1	p=1	PROPN
ejde-104	589	7	αip	αip	NOUN
ejde-104	589	8	and	and	CCONJ
ejde-104	589	9	αi1···ik	αi1···ik	ADJ
ejde-104	589	10	≥	≥	NOUN
ejde-104	589	11	k∑	k∑	X
ejde-104	589	12	p=1	p=1	PROPN
ejde-104	589	13	αip	αip	PROPN
ejde-104	589	14	.	.	PUNCT
ejde-104	590	1	therefore	therefore	ADV
ejde-104	590	2	,	,	PUNCT
ejde-104	590	3	it	it	PRON
ejde-104	590	4	follows	follow	VERB
ejde-104	590	5	from	from	ADP
ejde-104	590	6	(	(	PUNCT
ejde-104	590	7	6.4	6.4	NUM
ejde-104	590	8	)	)	PUNCT
ejde-104	590	9	that	that	SCONJ
ejde-104	590	10	γ(λk	γ(λk	NUM
ejde-104	590	11	,	,	PUNCT
ejde-104	590	12	µk	µk	X
ejde-104	590	13	)	)	PUNCT
ejde-104	590	14	≤	≤	NOUN
ejde-104	590	15	∑	∑	PUNCT
ejde-104	591	1	i1<···<ik	i1<···<ik	PROPN
ejde-104	591	2	(	(	PUNCT
ejde-104	591	3	k∑	k∑	ADJ
ejde-104	591	4	p=1	p=1	PROPN
ejde-104	591	5	αip	αip	PROPN
ejde-104	591	6	−	−	PROPN
ejde-104	591	7	k∑	k∑	PROPN
ejde-104	591	8	p=1	p=1	PROPN
ejde-104	591	9	αip	αip	PROPN
ejde-104	591	10	)	)	PUNCT
ejde-104	592	1	=	=	PUNCT
ejde-104	592	2	∑	∑	PUNCT
ejde-104	592	3	i1<···<ik	i1<···<ik	PROPN
ejde-104	592	4	k∑	k∑	ADJ
ejde-104	593	1	p=1	p=1	PROPN
ejde-104	593	2	(	(	PUNCT
ejde-104	593	3	αip	αip	PROPN
ejde-104	593	4	−	−	PROPN
ejde-104	593	5	αip	αip	PROPN
ejde-104	593	6	)	)	PUNCT
ejde-104	593	7	.	.	PUNCT
ejde-104	594	1	the	the	DET
ejde-104	594	2	number	number	NOUN
ejde-104	594	3	of	of	ADP
ejde-104	594	4	summands	summand	NOUN
ejde-104	594	5	in	in	ADP
ejde-104	594	6	the	the	DET
ejde-104	594	7	right	right	ADJ
ejde-104	594	8	-	-	PUNCT
ejde-104	594	9	hand	hand	NOUN
ejde-104	594	10	side	side	NOUN
ejde-104	594	11	is	be	AUX
ejde-104	594	12	equal	equal	ADJ
ejde-104	594	13	to	to	ADP
ejde-104	594	14	(	(	PUNCT
ejde-104	594	15	q	q	PROPN
ejde-104	594	16	k	k	NOUN
ejde-104	594	17	)	)	PUNCT
ejde-104	594	18	k	k	X
ejde-104	595	1	=	=	PUNCT
ejde-104	595	2	q	q	PROPN
ejde-104	596	1	(	(	PUNCT
ejde-104	596	2	q−1	q−1	PROPN
ejde-104	596	3	k−1	k−1	PROPN
ejde-104	596	4	)	)	PUNCT
ejde-104	596	5	,	,	PUNCT
ejde-104	596	6	with	with	SCONJ
ejde-104	596	7	each	each	DET
ejde-104	596	8	term	term	NOUN
ejde-104	596	9	αi	αi	ADV
ejde-104	596	10	−	−	PROPN
ejde-104	596	11	αi	αi	PROPN
ejde-104	596	12	repeated	repeat	VERB
ejde-104	596	13	the	the	DET
ejde-104	596	14	same	same	ADJ
ejde-104	596	15	number	number	NOUN
ejde-104	596	16	of	of	ADP
ejde-104	596	17	times	time	NOUN
ejde-104	596	18	for	for	ADP
ejde-104	596	19	i	i	PRON
ejde-104	596	20	=	=	NOUN
ejde-104	596	21	1	1	NUM
ejde-104	596	22	,	,	PUNCT
ejde-104	596	23	.	.	PUNCT
ejde-104	596	24	.	.	PUNCT
ejde-104	597	1	.	.	PUNCT
ejde-104	598	1	,	,	PUNCT
ejde-104	598	2	q.	q.	PROPN
ejde-104	598	3	hence,∑	hence,∑	PROPN
ejde-104	598	4	i1<···<ik	i1<···<ik	PROPN
ejde-104	598	5	k∑	k∑	ADJ
ejde-104	599	1	p=1	p=1	PROPN
ejde-104	599	2	(	(	PUNCT
ejde-104	599	3	αip	αip	PROPN
ejde-104	599	4	−	−	PROPN
ejde-104	599	5	αip	αip	PROPN
ejde-104	599	6	)	)	PUNCT
ejde-104	599	7	=	=	PRON
ejde-104	600	1	(	(	PUNCT
ejde-104	600	2	q	q	NOUN
ejde-104	600	3	−	−	PROPN
ejde-104	600	4	1	1	NUM
ejde-104	600	5	k	k	NOUN
ejde-104	600	6	−	−	PROPN
ejde-104	600	7	1	1	NUM
ejde-104	600	8	)	)	PUNCT
ejde-104	600	9	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	600	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	601	1	(	(	PUNCT
ejde-104	601	2	αi	αi	INTJ
ejde-104	601	3	−	−	PROPN
ejde-104	601	4	αi	αi	NOUN
ejde-104	601	5	)	)	PUNCT
ejde-104	601	6	,	,	PUNCT
ejde-104	601	7	which	which	PRON
ejde-104	601	8	yields	yield	VERB
ejde-104	601	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-104	601	10	(	(	PUNCT
ejde-104	601	11	6.2	6.2	NUM
ejde-104	601	12	)	)	PUNCT
ejde-104	601	13	.	.	PUNCT
ejde-104	602	1	�	�	PROPN
ejde-104	602	2	20	20	NUM
ejde-104	602	3	l.	l.	PROPN
ejde-104	602	4	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	602	5	,	,	PUNCT
ejde-104	602	6	c.	c.	PROPN
ejde-104	602	7	valls	vall	VERB
ejde-104	602	8	ejde-2022/19	ejde-2022/19	PROPN
ejde-104	602	9	let	let	VERB
ejde-104	602	10	(	(	PUNCT
ejde-104	602	11	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	602	12	be	be	VERB
ejde-104	602	13	a	a	DET
ejde-104	602	14	tempered	temper	VERB
ejde-104	602	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	602	16	of	of	ADP
ejde-104	602	17	invertible	invertible	ADJ
ejde-104	602	18	q×	q×	PROPN
ejde-104	602	19	q	q	ADJ
ejde-104	602	20	upper	upper	ADJ
ejde-104	602	21	-	-	PUNCT
ejde-104	602	22	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	602	23	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	602	24	.	.	PUNCT
ejde-104	603	1	it	it	PRON
ejde-104	603	2	follows	follow	VERB
ejde-104	603	3	from	from	ADP
ejde-104	603	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-104	603	5	1.2	1.2	NUM
ejde-104	603	6	and	and	CCONJ
ejde-104	603	7	6.1	6.1	NUM
ejde-104	603	8	that	that	SCONJ
ejde-104	603	9	if	if	SCONJ
ejde-104	603	10	the	the	DET
ejde-104	603	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	603	12	of	of	ADP
ejde-104	603	13	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	603	14	(	(	PUNCT
ejde-104	603	15	am)m∈n	am)m∈n	NUM
ejde-104	603	16	is	be	AUX
ejde-104	603	17	regular	regular	ADJ
ejde-104	603	18	than	than	ADP
ejde-104	603	19	so	so	ADV
ejde-104	603	20	is	be	AUX
ejde-104	603	21	the	the	DET
ejde-104	603	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	603	23	(	(	PUNCT
ejde-104	603	24	λk(am))m∈n	λk(am))m∈n	PROPN
ejde-104	603	25	for	for	ADP
ejde-104	603	26	k	k	PROPN
ejde-104	603	27	=	=	SYM
ejde-104	603	28	1	1	NUM
ejde-104	603	29	,	,	PUNCT
ejde-104	603	30	.	.	PUNCT
ejde-104	603	31	.	.	PUNCT
ejde-104	604	1	.	.	PUNCT
ejde-104	605	1	,	,	PUNCT
ejde-104	605	2	q.	q.	PROPN
ejde-104	605	3	7	7	NUM
ejde-104	605	4	.	.	PUNCT
ejde-104	606	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	606	2	of	of	ADP
ejde-104	606	3	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-104	606	4	in	in	ADP
ejde-104	606	5	this	this	DET
ejde-104	606	6	section	section	NOUN
ejde-104	606	7	we	we	PRON
ejde-104	606	8	give	give	VERB
ejde-104	606	9	a	a	DET
ejde-104	606	10	simple	simple	ADJ
ejde-104	606	11	proof	proof	NOUN
ejde-104	606	12	of	of	ADP
ejde-104	606	13	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-104	606	14	’	'	PUNCT
ejde-104	606	15	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-104	606	16	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	606	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	606	18	for	for	ADP
ejde-104	606	19	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-104	606	20	over	over	ADP
ejde-104	606	21	a	a	DET
ejde-104	606	22	measure	measure	NOUN
ejde-104	606	23	-	-	PUNCT
ejde-104	606	24	preserving	preserve	VERB
ejde-104	606	25	transformation	transformation	NOUN
ejde-104	606	26	.	.	PUNCT
ejde-104	607	1	it	it	PRON
ejde-104	607	2	says	say	VERB
ejde-104	607	3	that	that	SCONJ
ejde-104	607	4	under	under	ADP
ejde-104	607	5	a	a	DET
ejde-104	607	6	certain	certain	ADJ
ejde-104	607	7	integrability	integrability	NOUN
ejde-104	607	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-104	607	9	the	the	DET
ejde-104	607	10	set	set	NOUN
ejde-104	607	11	of	of	ADP
ejde-104	607	12	all	all	DET
ejde-104	607	13	regular	regular	ADJ
ejde-104	607	14	points	point	NOUN
ejde-104	607	15	for	for	ADP
ejde-104	607	16	such	such	DET
ejde-104	607	17	a	a	DET
ejde-104	607	18	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-104	607	19	has	have	VERB
ejde-104	607	20	full	full	ADJ
ejde-104	607	21	measure	measure	NOUN
ejde-104	607	22	.	.	PUNCT
ejde-104	608	1	the	the	DET
ejde-104	608	2	proof	proof	NOUN
ejde-104	608	3	is	be	AUX
ejde-104	608	4	based	base	VERB
ejde-104	608	5	on	on	ADP
ejde-104	608	6	the	the	DET
ejde-104	608	7	upper	upper	ADJ
ejde-104	608	8	bound	bind	VERB
ejde-104	608	9	for	for	ADP
ejde-104	608	10	the	the	DET
ejde-104	608	11	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	608	12	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	608	13	established	establish	VERB
ejde-104	608	14	in	in	ADP
ejde-104	608	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	608	16	4.7	4.7	NUM
ejde-104	608	17	after	after	ADP
ejde-104	608	18	making	make	VERB
ejde-104	608	19	an	an	DET
ejde-104	608	20	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-104	608	21	upper	upper	ADJ
ejde-104	608	22	-	-	PUNCT
ejde-104	608	23	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	608	24	reduction	reduction	NOUN
ejde-104	608	25	of	of	ADP
ejde-104	608	26	the	the	DET
ejde-104	608	27	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-104	608	28	.	.	PUNCT
ejde-104	609	1	let	let	VERB
ejde-104	609	2	(	(	PUNCT
ejde-104	609	3	x,µ	x,µ	NOUN
ejde-104	609	4	)	)	PUNCT
ejde-104	609	5	be	be	VERB
ejde-104	609	6	a	a	DET
ejde-104	609	7	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-104	609	8	probability	probability	NOUN
ejde-104	609	9	space	space	NOUN
ejde-104	609	10	,	,	PUNCT
ejde-104	609	11	that	that	ADV
ejde-104	609	12	is	is	ADV
ejde-104	609	13	,	,	PUNCT
ejde-104	609	14	a	a	DET
ejde-104	609	15	probability	probability	NOUN
ejde-104	609	16	space	space	NOUN
ejde-104	609	17	isomorphic	isomorphic	ADJ
ejde-104	609	18	to	to	ADP
ejde-104	609	19	an	an	DET
ejde-104	609	20	interval	interval	NOUN
ejde-104	609	21	with	with	ADP
ejde-104	609	22	the	the	DET
ejde-104	609	23	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-104	609	24	measure	measure	NOUN
ejde-104	609	25	together	together	ADV
ejde-104	609	26	with	with	ADP
ejde-104	609	27	a	a	DET
ejde-104	609	28	finite	finite	NOUN
ejde-104	609	29	or	or	CCONJ
ejde-104	609	30	countable	countable	ADJ
ejde-104	609	31	number	number	NOUN
ejde-104	609	32	of	of	ADP
ejde-104	609	33	atoms	atom	NOUN
ejde-104	609	34	.	.	PUNCT
ejde-104	610	1	moreover	moreover	ADV
ejde-104	610	2	,	,	PUNCT
ejde-104	610	3	let	let	VERB
ejde-104	610	4	f	f	PRON
ejde-104	610	5	:	:	PUNCT
ejde-104	610	6	x	x	X
ejde-104	610	7	→	→	PUNCT
ejde-104	610	8	x	x	PUNCT
ejde-104	610	9	be	be	AUX
ejde-104	610	10	a	a	DET
ejde-104	610	11	measurable	measurable	ADJ
ejde-104	610	12	transformation	transformation	NOUN
ejde-104	610	13	preserving	preserve	VERB
ejde-104	610	14	µ.	µ.	NOUN
ejde-104	610	15	this	this	PRON
ejde-104	610	16	means	mean	VERB
ejde-104	610	17	that	that	SCONJ
ejde-104	610	18	µ(f−1a	µ(f−1a	ADV
ejde-104	610	19	)	)	PUNCT
ejde-104	611	1	=	=	SYM
ejde-104	611	2	µ(a	µ(a	PROPN
ejde-104	611	3	)	)	PUNCT
ejde-104	611	4	for	for	ADP
ejde-104	611	5	any	any	DET
ejde-104	611	6	measurable	measurable	NOUN
ejde-104	611	7	set	set	NOUN
ejde-104	611	8	a	a	DET
ejde-104	611	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-104	611	10	x.	x.	NOUN
ejde-104	612	1	we	we	PRON
ejde-104	612	2	recall	recall	VERB
ejde-104	612	3	that	that	SCONJ
ejde-104	612	4	x	x	PRON
ejde-104	612	5	is	be	AUX
ejde-104	612	6	metrizable	metrizable	ADJ
ejde-104	612	7	,	,	PUNCT
ejde-104	612	8	with	with	ADP
ejde-104	612	9	the	the	DET
ejde-104	612	10	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-104	612	11	topology	topology	NOUN
ejde-104	612	12	generating	generate	VERB
ejde-104	612	13	the	the	DET
ejde-104	612	14	original	original	ADJ
ejde-104	612	15	σ	σ	PROPN
ejde-104	612	16	-	-	PUNCT
ejde-104	612	17	algebra	algebra	PROPN
ejde-104	612	18	,	,	PUNCT
ejde-104	612	19	and	and	CCONJ
ejde-104	612	20	that	that	SCONJ
ejde-104	612	21	for	for	ADP
ejde-104	612	22	each	each	DET
ejde-104	612	23	ε	ε	PROPN
ejde-104	612	24	>	>	X
ejde-104	612	25	0	0	PUNCT
ejde-104	613	1	there	there	PRON
ejde-104	613	2	exists	exist	VERB
ejde-104	613	3	a	a	DET
ejde-104	613	4	compact	compact	ADJ
ejde-104	613	5	set	set	NOUN
ejde-104	613	6	k	k	PROPN
ejde-104	613	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-104	613	8	x	x	PUNCT
ejde-104	613	9	with	with	ADP
ejde-104	613	10	µ(k	µ(k	NOUN
ejde-104	613	11	)	)	PUNCT
ejde-104	613	12	≥	≥	NOUN
ejde-104	613	13	1−	1−	NUM
ejde-104	613	14	ε	ε	PROPN
ejde-104	613	15	.	.	PUNCT
ejde-104	613	16	by	by	ADP
ejde-104	613	17	considering	consider	VERB
ejde-104	613	18	the	the	DET
ejde-104	613	19	transformation	transformation	NOUN
ejde-104	613	20	induced	induce	VERB
ejde-104	613	21	by	by	ADP
ejde-104	613	22	f	f	PROPN
ejde-104	613	23	on	on	ADP
ejde-104	613	24	k	k	PROPN
ejde-104	613	25	(	(	PUNCT
ejde-104	613	26	which	which	PRON
ejde-104	613	27	in	in	ADP
ejde-104	613	28	view	view	NOUN
ejde-104	613	29	of	of	ADP
ejde-104	613	30	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-104	613	31	’s	’s	PART
ejde-104	613	32	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-104	613	33	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	613	34	is	be	AUX
ejde-104	613	35	well	well	ADV
ejde-104	613	36	defined	define	VERB
ejde-104	613	37	)	)	PUNCT
ejde-104	613	38	,	,	PUNCT
ejde-104	613	39	we	we	PRON
ejde-104	613	40	may	may	AUX
ejde-104	613	41	assume	assume	VERB
ejde-104	613	42	from	from	ADP
ejde-104	613	43	the	the	DET
ejde-104	613	44	beginning	beginning	NOUN
ejde-104	613	45	without	without	ADP
ejde-104	613	46	loss	loss	NOUN
ejde-104	613	47	of	of	ADP
ejde-104	613	48	generality	generality	NOUN
ejde-104	613	49	that	that	PRON
ejde-104	613	50	x	x	PRON
ejde-104	613	51	is	be	AUX
ejde-104	613	52	compact	compact	ADJ
ejde-104	613	53	.	.	PUNCT
ejde-104	614	1	we	we	PRON
ejde-104	614	2	denote	denote	VERB
ejde-104	614	3	by	by	ADP
ejde-104	614	4	glq	glq	PROPN
ejde-104	614	5	the	the	DET
ejde-104	614	6	set	set	NOUN
ejde-104	614	7	of	of	ADP
ejde-104	614	8	all	all	DET
ejde-104	614	9	invertible	invertible	ADJ
ejde-104	614	10	q	q	PROPN
ejde-104	614	11	×	×	NOUN
ejde-104	614	12	q	q	NOUN
ejde-104	614	13	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	614	14	with	with	ADP
ejde-104	614	15	real	real	ADJ
ejde-104	614	16	entries	entry	NOUN
ejde-104	614	17	.	.	PUNCT
ejde-104	615	1	a	a	DET
ejde-104	615	2	measurable	measurable	ADJ
ejde-104	615	3	function	function	NOUN
ejde-104	615	4	a	a	DET
ejde-104	615	5	:	:	PUNCT
ejde-104	615	6	x	x	SYM
ejde-104	615	7	×	×	NOUN
ejde-104	615	8	n	n	CCONJ
ejde-104	615	9	→	→	SYM
ejde-104	615	10	glq	glq	PROPN
ejde-104	615	11	is	be	AUX
ejde-104	615	12	called	call	VERB
ejde-104	615	13	a	a	DET
ejde-104	615	14	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-104	615	15	over	over	ADP
ejde-104	615	16	f	f	PROPN
ejde-104	615	17	if	if	SCONJ
ejde-104	615	18	for	for	ADP
ejde-104	615	19	every	every	PRON
ejde-104	616	1	x	x	SYM
ejde-104	616	2	∈	∈	PROPN
ejde-104	616	3	x	x	X
ejde-104	616	4	and	and	CCONJ
ejde-104	616	5	n	n	CCONJ
ejde-104	616	6	,	,	PUNCT
ejde-104	616	7	m	m	VERB
ejde-104	616	8	∈	∈	ADJ
ejde-104	616	9	n	n	CCONJ
ejde-104	616	10	we	we	PRON
ejde-104	616	11	have	have	VERB
ejde-104	616	12	a(x	a(x	NOUN
ejde-104	616	13	,	,	PUNCT
ejde-104	616	14	0	0	NUM
ejde-104	616	15	)	)	PUNCT
ejde-104	617	1	=	=	SYM
ejde-104	617	2	i	i	PROPN
ejde-104	617	3	d	d	PROPN
ejde-104	617	4	and	and	CCONJ
ejde-104	617	5	a(x	a(x	PROPN
ejde-104	617	6	,	,	PUNCT
ejde-104	617	7	n+m	n+m	NUM
ejde-104	617	8	)	)	PUNCT
ejde-104	618	1	=	=	SYM
ejde-104	618	2	a(fn(x),m)a(x	a(fn(x),m)a(x	PROPN
ejde-104	618	3	,	,	PUNCT
ejde-104	618	4	n	n	CCONJ
ejde-104	618	5	)	)	PUNCT
ejde-104	618	6	.	.	PUNCT
ejde-104	619	1	given	give	VERB
ejde-104	619	2	a	a	DET
ejde-104	619	3	measurable	measurable	ADJ
ejde-104	619	4	function	function	NOUN
ejde-104	619	5	a	a	DET
ejde-104	619	6	:	:	PUNCT
ejde-104	619	7	x	x	SYM
ejde-104	619	8	→	→	SYM
ejde-104	619	9	glq	glq	PROPN
ejde-104	619	10	,	,	PUNCT
ejde-104	619	11	we	we	PRON
ejde-104	619	12	define	define	VERB
ejde-104	619	13	a	a	DET
ejde-104	619	14	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-104	619	15	over	over	ADP
ejde-104	619	16	f	f	PROPN
ejde-104	619	17	by	by	ADP
ejde-104	619	18	a(x	a(x	NOUN
ejde-104	619	19	,	,	PUNCT
ejde-104	619	20	m	m	NOUN
ejde-104	619	21	)	)	PUNCT
ejde-104	619	22	=	=	PRON
ejde-104	619	23	{	{	PUNCT
ejde-104	619	24	a(fm−1(x	a(fm−1(x	PROPN
ejde-104	619	25	)	)	PUNCT
ejde-104	619	26	)	)	PUNCT
ejde-104	619	27	·	·	PUNCT
ejde-104	619	28	·	·	PUNCT
ejde-104	619	29	·	·	PUNCT
ejde-104	619	30	a(x	a(x	NOUN
ejde-104	619	31	)	)	PUNCT
ejde-104	619	32	if	if	SCONJ
ejde-104	619	33	m	m	VERB
ejde-104	619	34	>	>	X
ejde-104	619	35	0	0	NUM
ejde-104	619	36	,	,	PUNCT
ejde-104	619	37	i	i	PROPN
ejde-104	619	38	d	d	PROPN
ejde-104	619	39	if	if	SCONJ
ejde-104	619	40	m	m	VERB
ejde-104	619	41	=	=	NOUN
ejde-104	619	42	0	0	NUM
ejde-104	619	43	.	.	PUNCT
ejde-104	620	1	(	(	PUNCT
ejde-104	620	2	7.1	7.1	NUM
ejde-104	620	3	)	)	PUNCT
ejde-104	620	4	conversely	conversely	ADV
ejde-104	620	5	,	,	PUNCT
ejde-104	620	6	any	any	DET
ejde-104	620	7	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-104	620	8	a	a	PRON
ejde-104	620	9	can	can	AUX
ejde-104	620	10	be	be	AUX
ejde-104	620	11	obtained	obtain	VERB
ejde-104	620	12	as	as	ADP
ejde-104	620	13	in	in	ADP
ejde-104	620	14	(	(	PUNCT
ejde-104	620	15	7.1	7.1	NUM
ejde-104	620	16	)	)	PUNCT
ejde-104	620	17	taking	take	VERB
ejde-104	620	18	a(x	a(x	NOUN
ejde-104	620	19	)	)	PUNCT
ejde-104	620	20	=	=	SYM
ejde-104	620	21	a(x	a(x	NOUN
ejde-104	620	22	,	,	PUNCT
ejde-104	620	23	1	1	NUM
ejde-104	620	24	)	)	PUNCT
ejde-104	620	25	.	.	PUNCT
ejde-104	621	1	the	the	DET
ejde-104	621	2	function	function	NOUN
ejde-104	621	3	a	a	PRON
ejde-104	621	4	is	be	AUX
ejde-104	621	5	called	call	VERB
ejde-104	621	6	the	the	DET
ejde-104	621	7	generator	generator	NOUN
ejde-104	621	8	of	of	ADP
ejde-104	621	9	the	the	DET
ejde-104	621	10	cocycle	cocycle	PROPN
ejde-104	621	11	a.	a.	NOUN
ejde-104	621	12	now	now	ADV
ejde-104	621	13	let	let	VERB
ejde-104	621	14	a	a	DET
ejde-104	621	15	:	:	PUNCT
ejde-104	621	16	x×n→	x×n→	PROPN
ejde-104	621	17	glq	glq	PROPN
ejde-104	621	18	be	be	AUX
ejde-104	621	19	a	a	DET
ejde-104	621	20	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-104	621	21	over	over	ADP
ejde-104	621	22	f	f	PROPN
ejde-104	621	23	.	.	PUNCT
ejde-104	622	1	the	the	DET
ejde-104	622	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	622	3	exponent	exponent	NOUN
ejde-104	622	4	of	of	ADP
ejde-104	622	5	a	a	DET
ejde-104	622	6	pair	pair	NOUN
ejde-104	622	7	(	(	PUNCT
ejde-104	622	8	x	x	NOUN
ejde-104	622	9	,	,	PUNCT
ejde-104	622	10	v	v	NOUN
ejde-104	622	11	)	)	PUNCT
ejde-104	622	12	∈	∈	NOUN
ejde-104	622	13	x	x	PRON
ejde-104	622	14	×	×	NOUN
ejde-104	622	15	rq	rq	NOUN
ejde-104	622	16	is	be	AUX
ejde-104	622	17	defined	define	VERB
ejde-104	622	18	by	by	ADP
ejde-104	622	19	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-104	622	20	,	,	PUNCT
ejde-104	622	21	v	v	NOUN
ejde-104	622	22	)	)	PUNCT
ejde-104	622	23	=	=	SYM
ejde-104	622	24	lim	lim	PROPN
ejde-104	622	25	sup	sup	PROPN
ejde-104	622	26	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	622	27	1	1	NUM
ejde-104	622	28	m	m	NOUN
ejde-104	622	29	log	log	NOUN
ejde-104	622	30	‖a(x	‖a(x	ADV
ejde-104	622	31	,	,	PUNCT
ejde-104	622	32	m)v‖.	m)v‖.	PROPN
ejde-104	622	33	consider	consider	VERB
ejde-104	622	34	a	a	DET
ejde-104	622	35	point	point	NOUN
ejde-104	622	36	x	x	X
ejde-104	622	37	∈	∈	NOUN
ejde-104	622	38	x	x	X
ejde-104	622	39	such	such	ADJ
ejde-104	622	40	that	that	SCONJ
ejde-104	622	41	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-104	622	42	,	,	PUNCT
ejde-104	622	43	v	v	NOUN
ejde-104	622	44	)	)	PUNCT
ejde-104	622	45	is	be	AUX
ejde-104	622	46	finite	finite	ADJ
ejde-104	622	47	for	for	ADP
ejde-104	622	48	all	all	DET
ejde-104	622	49	v	v	NOUN
ejde-104	622	50	6=	6=	NUM
ejde-104	622	51	0	0	NUM
ejde-104	622	52	.	.	PUNCT
ejde-104	623	1	we	we	PRON
ejde-104	623	2	say	say	VERB
ejde-104	623	3	that	that	SCONJ
ejde-104	623	4	x	x	PRON
ejde-104	623	5	is	be	AUX
ejde-104	623	6	(	(	PUNCT
ejde-104	623	7	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-104	623	8	)	)	PUNCT
ejde-104	623	9	regular	regular	ADJ
ejde-104	623	10	for	for	ADP
ejde-104	623	11	a	a	PRON
ejde-104	623	12	if	if	SCONJ
ejde-104	623	13	the	the	DET
ejde-104	623	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	623	15	of	of	ADP
ejde-104	623	16	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	623	17	(	(	PUNCT
ejde-104	623	18	am(x))m∈n	am(x))m∈n	PUNCT
ejde-104	623	19	given	give	VERB
ejde-104	623	20	by	by	ADP
ejde-104	623	21	am(x	am(x	NOUN
ejde-104	623	22	)	)	PUNCT
ejde-104	623	23	=	=	SYM
ejde-104	623	24	a(fm(x	a(fm(x	PROPN
ejde-104	623	25	)	)	PUNCT
ejde-104	623	26	)	)	PUNCT
ejde-104	623	27	is	be	AUX
ejde-104	623	28	regular	regular	ADJ
ejde-104	623	29	,	,	PUNCT
ejde-104	623	30	that	that	ADV
ejde-104	623	31	is	is	ADV
ejde-104	623	32	,	,	PUNCT
ejde-104	623	33	if	if	SCONJ
ejde-104	623	34	and	and	CCONJ
ejde-104	623	35	only	only	ADV
ejde-104	623	36	if	if	SCONJ
ejde-104	623	37	(	(	PUNCT
ejde-104	623	38	see	see	VERB
ejde-104	623	39	(	(	PUNCT
ejde-104	623	40	2.2	2.2	NUM
ejde-104	623	41	)	)	PUNCT
ejde-104	623	42	)	)	PUNCT
ejde-104	624	1	lim	lim	PROPN
ejde-104	624	2	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	624	3	1	1	NUM
ejde-104	624	4	m	m	NOUN
ejde-104	624	5	log	log	NOUN
ejde-104	624	6	|deta(x	|deta(x	PROPN
ejde-104	624	7	,	,	PUNCT
ejde-104	624	8	m)|	m)|	ADJ
ejde-104	624	9	=	=	SYM
ejde-104	624	10	min	min	PROPN
ejde-104	625	1	q∑	q∑	PROPN
ejde-104	625	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-104	626	1	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-104	626	2	,	,	PUNCT
ejde-104	626	3	vi	vi	PROPN
ejde-104	626	4	)	)	PUNCT
ejde-104	626	5	with	with	ADP
ejde-104	626	6	the	the	DET
ejde-104	626	7	minimum	minimum	NOUN
ejde-104	626	8	taken	take	VERB
ejde-104	626	9	over	over	ADP
ejde-104	626	10	all	all	DET
ejde-104	626	11	bases	basis	NOUN
ejde-104	626	12	v1	v1	NOUN
ejde-104	626	13	,	,	PUNCT
ejde-104	626	14	.	.	PUNCT
ejde-104	626	15	.	.	PUNCT
ejde-104	626	16	.	.	PUNCT
ejde-104	627	1	,	,	PUNCT
ejde-104	627	2	vq	vq	NOUN
ejde-104	627	3	of	of	ADP
ejde-104	627	4	rq	rq	PROPN
ejde-104	627	5	.	.	PUNCT
ejde-104	628	1	finally	finally	ADV
ejde-104	628	2	,	,	PUNCT
ejde-104	628	3	we	we	PRON
ejde-104	628	4	give	give	VERB
ejde-104	628	5	a	a	DET
ejde-104	628	6	simple	simple	ADJ
ejde-104	628	7	proof	proof	NOUN
ejde-104	628	8	of	of	ADP
ejde-104	628	9	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-104	628	10	’	'	PUNCT
ejde-104	628	11	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-104	628	12	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	628	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	628	14	for	for	ADP
ejde-104	628	15	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-104	628	16	over	over	ADP
ejde-104	628	17	a	a	DET
ejde-104	628	18	measure	measure	NOUN
ejde-104	628	19	-	-	PUNCT
ejde-104	628	20	preserving	preserve	VERB
ejde-104	628	21	transformation	transformation	NOUN
ejde-104	628	22	.	.	PUNCT
ejde-104	629	1	ejde-2022/19	ejde-2022/19	ADV
ejde-104	629	2	some	some	DET
ejde-104	629	3	applications	application	NOUN
ejde-104	629	4	of	of	ADP
ejde-104	629	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	629	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	629	7	21	21	NUM
ejde-104	629	8	theorem	theorem	VERB
ejde-104	629	9	7.1	7.1	NUM
ejde-104	629	10	(	(	PUNCT
ejde-104	629	11	see	see	VERB
ejde-104	629	12	[	[	X
ejde-104	629	13	8	8	NUM
ejde-104	629	14	]	]	PUNCT
ejde-104	629	15	)	)	PUNCT
ejde-104	629	16	.	.	PUNCT
ejde-104	630	1	let	let	VERB
ejde-104	630	2	a	a	PRON
ejde-104	630	3	be	be	AUX
ejde-104	630	4	a	a	DET
ejde-104	630	5	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-104	630	6	over	over	ADP
ejde-104	630	7	a	a	DET
ejde-104	630	8	measure	measure	NOUN
ejde-104	630	9	-	-	PUNCT
ejde-104	630	10	preserving	preserve	VERB
ejde-104	630	11	transformation	transformation	NOUN
ejde-104	630	12	f	f	X
ejde-104	630	13	.	.	PUNCT
ejde-104	631	1	if	if	SCONJ
ejde-104	631	2	its	its	PRON
ejde-104	631	3	generator	generator	NOUN
ejde-104	631	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-104	631	5	log+	log+	PROPN
ejde-104	631	6	‖a±1‖	‖a±1‖	PROPN
ejde-104	631	7	∈	∈	PROPN
ejde-104	631	8	l1(x,µ	l1(x,µ	NOUN
ejde-104	631	9	)	)	PUNCT
ejde-104	631	10	,	,	PUNCT
ejde-104	631	11	then	then	ADV
ejde-104	631	12	the	the	DET
ejde-104	631	13	set	set	NOUN
ejde-104	631	14	of	of	ADP
ejde-104	631	15	all	all	DET
ejde-104	631	16	regular	regular	ADJ
ejde-104	631	17	points	point	NOUN
ejde-104	631	18	for	for	ADP
ejde-104	631	19	a	a	PRON
ejde-104	631	20	has	have	VERB
ejde-104	631	21	full	full	ADJ
ejde-104	631	22	µ-measure	µ-measure	NOUN
ejde-104	631	23	.	.	PUNCT
ejde-104	632	1	proof	proof	NOUN
ejde-104	632	2	.	.	PUNCT
ejde-104	633	1	consider	consider	VERB
ejde-104	633	2	the	the	DET
ejde-104	633	3	µ-integrable	µ-integrable	ADJ
ejde-104	633	4	functions	function	NOUN
ejde-104	633	5	φ±(x	φ±(x	X
ejde-104	633	6	)	)	PUNCT
ejde-104	633	7	=	=	PUNCT
ejde-104	634	1	log+	log+	ADJ
ejde-104	634	2	‖a(x)±1‖.	‖a(x)±1‖.	X
ejde-104	634	3	it	it	PRON
ejde-104	634	4	follows	follow	VERB
ejde-104	634	5	from	from	ADP
ejde-104	634	6	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-104	634	7	’s	’s	PART
ejde-104	634	8	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	634	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	634	10	that	that	SCONJ
ejde-104	634	11	the	the	DET
ejde-104	634	12	limit	limit	NOUN
ejde-104	634	13	ψ±(x	ψ±(x	NOUN
ejde-104	634	14	)	)	PUNCT
ejde-104	635	1	=	=	VERB
ejde-104	635	2	lim	lim	PROPN
ejde-104	635	3	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	635	4	1	1	NUM
ejde-104	635	5	m	m	NOUN
ejde-104	635	6	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-104	635	7	k=0	k=0	X
ejde-104	635	8	φ±(fk(x	φ±(fk(x	NOUN
ejde-104	635	9	)	)	PUNCT
ejde-104	635	10	)	)	PUNCT
ejde-104	635	11	exists	exist	VERB
ejde-104	635	12	for	for	ADP
ejde-104	635	13	µ-almost	µ-almost	ADJ
ejde-104	635	14	every	every	DET
ejde-104	635	15	x	x	SYM
ejde-104	635	16	∈	∈	PROPN
ejde-104	635	17	x.	x.	NOUN
ejde-104	635	18	moreover	moreover	ADV
ejde-104	635	19	,	,	PUNCT
ejde-104	635	20	each	each	DET
ejde-104	635	21	ψ±	ψ±	PROPN
ejde-104	635	22	is	be	AUX
ejde-104	635	23	µ-integrable	µ-integrable	ADJ
ejde-104	635	24	and∫	and∫	ADV
ejde-104	636	1	x	x	SYM
ejde-104	636	2	ψ±	ψ±	NOUN
ejde-104	636	3	dµ	dµ	PROPN
ejde-104	636	4	=	=	SYM
ejde-104	636	5	∫	∫	PROPN
ejde-104	636	6	x	x	SYM
ejde-104	636	7	φ±	φ±	PROPN
ejde-104	636	8	dµ.	dµ.	PROPN
ejde-104	636	9	in	in	ADP
ejde-104	636	10	particular	particular	ADJ
ejde-104	636	11	,	,	PUNCT
ejde-104	636	12	ψ±	ψ±	PROPN
ejde-104	636	13	is	be	AUX
ejde-104	636	14	finite	finite	ADJ
ejde-104	636	15	µ-almost	µ-almost	ADV
ejde-104	636	16	everywhere	everywhere	ADV
ejde-104	636	17	.	.	PUNCT
ejde-104	637	1	note	note	VERB
ejde-104	637	2	also	also	ADV
ejde-104	637	3	that	that	SCONJ
ejde-104	637	4	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-104	637	5	≤	≤	PROPN
ejde-104	637	6	‖a(x	‖a(x	PROPN
ejde-104	637	7	,	,	PUNCT
ejde-104	637	8	m)−1‖	m)−1‖	PROPN
ejde-104	637	9	·	·	PUNCT
ejde-104	638	1	‖a(x	‖a(x	ADV
ejde-104	638	2	,	,	PUNCT
ejde-104	638	3	m)v‖.	m)v‖.	NOUN
ejde-104	638	4	therefore	therefore	ADV
ejde-104	638	5	,	,	PUNCT
ejde-104	638	6	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-104	638	7	,	,	PUNCT
ejde-104	638	8	v	v	NOUN
ejde-104	638	9	)	)	PUNCT
ejde-104	638	10	≤	≤	NOUN
ejde-104	638	11	lim	lim	PROPN
ejde-104	638	12	sup	sup	PROPN
ejde-104	638	13	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	638	14	1	1	NUM
ejde-104	638	15	m	m	NOUN
ejde-104	638	16	log+	log+	ADJ
ejde-104	638	17	‖a(x	‖a(x	PROPN
ejde-104	638	18	,	,	PUNCT
ejde-104	638	19	m)‖	m)‖	NOUN
ejde-104	638	20	≤	≤	NOUN
ejde-104	638	21	ψ+(x	ψ+(x	NUM
ejde-104	638	22	)	)	PUNCT
ejde-104	638	23	<	<	X
ejde-104	639	1	+	+	X
ejde-104	639	2	∞	∞	PROPN
ejde-104	639	3	and	and	CCONJ
ejde-104	639	4	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-104	639	5	,	,	PUNCT
ejde-104	639	6	v	v	NOUN
ejde-104	639	7	)	)	PUNCT
ejde-104	639	8	≥	≥	NOUN
ejde-104	639	9	lim	lim	PROPN
ejde-104	639	10	sup	sup	PROPN
ejde-104	639	11	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	639	12	1	1	NUM
ejde-104	639	13	m	m	NOUN
ejde-104	639	14	log(‖a(x	log(‖a(x	ADP
ejde-104	639	15	,	,	PUNCT
ejde-104	639	16	m)−1‖−1	m)−1‖−1	NOUN
ejde-104	639	17	)	)	PUNCT
ejde-104	639	18	≥	≥	NOUN
ejde-104	640	1	−	−	PROPN
ejde-104	640	2	lim	lim	PROPN
ejde-104	640	3	sup	sup	PROPN
ejde-104	640	4	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	640	5	1	1	NUM
ejde-104	640	6	m	m	NOUN
ejde-104	640	7	log	log	NOUN
ejde-104	640	8	‖a(x	‖a(x	ADV
ejde-104	640	9	,	,	PUNCT
ejde-104	640	10	m)−1‖	m)−1‖	PROPN
ejde-104	640	11	≥	≥	PROPN
ejde-104	640	12	−ψ−(x	−ψ−(x	PROPN
ejde-104	640	13	)	)	PUNCT
ejde-104	640	14	>	>	PUNCT
ejde-104	641	1	−∞	−∞	X
ejde-104	641	2	for	for	ADP
ejde-104	641	3	µ-almost	µ-almost	ADJ
ejde-104	641	4	every	every	DET
ejde-104	641	5	x	x	SYM
ejde-104	641	6	∈	∈	PROPN
ejde-104	641	7	x	x	X
ejde-104	641	8	and	and	CCONJ
ejde-104	641	9	any	any	DET
ejde-104	641	10	v	v	NOUN
ejde-104	641	11	6=	6=	PROPN
ejde-104	641	12	0	0	NUM
ejde-104	641	13	.	.	PUNCT
ejde-104	642	1	this	this	PRON
ejde-104	642	2	allows	allow	VERB
ejde-104	642	3	one	one	PRON
ejde-104	642	4	to	to	PART
ejde-104	642	5	compute	compute	VERB
ejde-104	642	6	the	the	DET
ejde-104	642	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-104	642	8	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	642	9	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-104	642	10	.	.	PUNCT
ejde-104	643	1	in	in	ADP
ejde-104	643	2	addition	addition	NOUN
ejde-104	643	3	,	,	PUNCT
ejde-104	643	4	we	we	PRON
ejde-104	643	5	have	have	VERB
ejde-104	643	6	1	1	NUM
ejde-104	643	7	m	m	NOUN
ejde-104	643	8	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-104	643	9	k=0	k=0	X
ejde-104	643	10	φ±(fk(x	φ±(fk(x	NOUN
ejde-104	643	11	)	)	PUNCT
ejde-104	643	12	)	)	PUNCT
ejde-104	644	1	=	=	PUNCT
ejde-104	644	2	m+	m+	NUM
ejde-104	644	3	1	1	NUM
ejde-104	644	4	m	m	VERB
ejde-104	644	5	·	·	PUNCT
ejde-104	644	6	1	1	NUM
ejde-104	644	7	m+	m+	NUM
ejde-104	644	8	1	1	NUM
ejde-104	644	9	m∑	m∑	NOUN
ejde-104	644	10	k=0	k=0	PROPN
ejde-104	644	11	φ±(fk(x))−	φ±(fk(x))−	PROPN
ejde-104	644	12	1	1	NUM
ejde-104	644	13	m	m	NOUN
ejde-104	644	14	φ±(fm(x	φ±(fm(x	NOUN
ejde-104	644	15	)	)	PUNCT
ejde-104	644	16	)	)	PUNCT
ejde-104	645	1	and	and	CCONJ
ejde-104	645	2	again	again	ADV
ejde-104	645	3	it	it	PRON
ejde-104	645	4	follows	follow	VERB
ejde-104	645	5	from	from	ADP
ejde-104	645	6	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-104	645	7	’s	’s	PART
ejde-104	645	8	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	645	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	645	10	that	that	PRON
ejde-104	645	11	lim	lim	PROPN
ejde-104	645	12	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	645	13	1	1	NUM
ejde-104	645	14	m	m	NOUN
ejde-104	645	15	φ±(fm(x	φ±(fm(x	NOUN
ejde-104	645	16	)	)	PUNCT
ejde-104	645	17	)	)	PUNCT
ejde-104	646	1	=	=	SYM
ejde-104	646	2	0	0	NUM
ejde-104	646	3	for	for	ADP
ejde-104	646	4	µ-almost	µ-almost	ADJ
ejde-104	646	5	every	every	DET
ejde-104	646	6	x	x	SYM
ejde-104	646	7	∈	∈	PROPN
ejde-104	646	8	x.	x.	NOUN
ejde-104	646	9	in	in	ADP
ejde-104	646	10	particular	particular	ADJ
ejde-104	646	11	,	,	PUNCT
ejde-104	646	12	the	the	DET
ejde-104	646	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	646	14	(	(	PUNCT
ejde-104	646	15	am(x))m∈n	am(x))m∈n	X
ejde-104	646	16	is	be	AUX
ejde-104	646	17	tempered	temper	VERB
ejde-104	646	18	for	for	ADP
ejde-104	646	19	µ-almost	µ-almost	DET
ejde-104	646	20	every	every	DET
ejde-104	646	21	x	x	SYM
ejde-104	646	22	∈	∈	PROPN
ejde-104	646	23	x.	x.	NOUN
ejde-104	646	24	therefore	therefore	ADV
ejde-104	646	25	,	,	PUNCT
ejde-104	646	26	one	one	PRON
ejde-104	646	27	would	would	AUX
ejde-104	646	28	be	be	AUX
ejde-104	646	29	able	able	ADJ
ejde-104	646	30	to	to	PART
ejde-104	646	31	apply	apply	VERB
ejde-104	646	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	646	33	4.7	4.7	NUM
ejde-104	646	34	provided	provide	VERB
ejde-104	646	35	that	that	SCONJ
ejde-104	646	36	the	the	DET
ejde-104	646	37	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	646	38	am(x	am(x	PUNCT
ejde-104	646	39	)	)	PUNCT
ejde-104	646	40	were	be	AUX
ejde-104	646	41	upper	upper	ADJ
ejde-104	646	42	-	-	PUNCT
ejde-104	646	43	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	646	44	.	.	PUNCT
ejde-104	647	1	now	now	ADV
ejde-104	647	2	we	we	PRON
ejde-104	647	3	make	make	VERB
ejde-104	647	4	an	an	DET
ejde-104	647	5	upper	upper	ADJ
ejde-104	647	6	-	-	PUNCT
ejde-104	647	7	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	647	8	reduction	reduction	NOUN
ejde-104	647	9	of	of	ADP
ejde-104	647	10	the	the	DET
ejde-104	647	11	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	647	12	.	.	PUNCT
ejde-104	648	1	let	let	VERB
ejde-104	648	2	soq	soq	NOUN
ejde-104	648	3	be	be	AUX
ejde-104	648	4	the	the	DET
ejde-104	648	5	set	set	NOUN
ejde-104	648	6	of	of	ADP
ejde-104	648	7	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-104	648	8	q×	q×	PROPN
ejde-104	648	9	q	q	NOUN
ejde-104	648	10	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	648	11	and	and	CCONJ
ejde-104	648	12	let	let	VERB
ejde-104	648	13	y	y	PROPN
ejde-104	648	14	=	=	PUNCT
ejde-104	648	15	x×soq	x×soq	PROPN
ejde-104	648	16	.	.	PUNCT
ejde-104	649	1	given	give	VERB
ejde-104	649	2	(	(	PUNCT
ejde-104	649	3	x	x	NOUN
ejde-104	649	4	,	,	PUNCT
ejde-104	649	5	u	u	NOUN
ejde-104	649	6	)	)	PUNCT
ejde-104	649	7	∈	∈	PROPN
ejde-104	649	8	y	y	PROPN
ejde-104	649	9	,	,	PUNCT
ejde-104	649	10	we	we	PRON
ejde-104	649	11	apply	apply	VERB
ejde-104	649	12	the	the	DET
ejde-104	649	13	gram	gram	NOUN
ejde-104	649	14	–	–	PUNCT
ejde-104	649	15	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-104	649	16	process	process	NOUN
ejde-104	649	17	to	to	ADP
ejde-104	649	18	the	the	DET
ejde-104	649	19	columns	column	NOUN
ejde-104	649	20	of	of	ADP
ejde-104	649	21	a(x)u	a(x)u	NOUN
ejde-104	649	22	to	to	PART
ejde-104	649	23	obtain	obtain	VERB
ejde-104	649	24	a(x)u	a(x)u	NOUN
ejde-104	649	25	=	=	SYM
ejde-104	649	26	v	v	PROPN
ejde-104	649	27	(	(	PUNCT
ejde-104	649	28	x	x	NOUN
ejde-104	649	29	,	,	PUNCT
ejde-104	649	30	u)b(x	u)b(x	ADJ
ejde-104	649	31	,	,	PUNCT
ejde-104	649	32	u	u	NOUN
ejde-104	649	33	)	)	PUNCT
ejde-104	649	34	,	,	PUNCT
ejde-104	649	35	(	(	PUNCT
ejde-104	649	36	7.2	7.2	NUM
ejde-104	649	37	)	)	PUNCT
ejde-104	649	38	where	where	SCONJ
ejde-104	649	39	v	v	X
ejde-104	649	40	(	(	PUNCT
ejde-104	649	41	x	x	NOUN
ejde-104	649	42	,	,	PUNCT
ejde-104	649	43	u	u	NOUN
ejde-104	649	44	)	)	PUNCT
ejde-104	649	45	is	be	AUX
ejde-104	649	46	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-104	649	47	and	and	CCONJ
ejde-104	649	48	b(x	b(x	ADJ
ejde-104	649	49	,	,	PUNCT
ejde-104	649	50	u	u	NOUN
ejde-104	649	51	)	)	PUNCT
ejde-104	649	52	is	be	AUX
ejde-104	649	53	upper	upper	ADJ
ejde-104	649	54	-	-	PUNCT
ejde-104	649	55	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	649	56	with	with	ADP
ejde-104	649	57	positive	positive	ADJ
ejde-104	649	58	entries	entry	NOUN
ejde-104	649	59	on	on	ADP
ejde-104	649	60	the	the	DET
ejde-104	649	61	main	main	ADJ
ejde-104	649	62	diagonal	diagonal	NOUN
ejde-104	649	63	.	.	PUNCT
ejde-104	650	1	note	note	VERB
ejde-104	650	2	that	that	SCONJ
ejde-104	650	3	these	these	DET
ejde-104	650	4	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	650	5	are	be	AUX
ejde-104	650	6	uniquely	uniquely	ADV
ejde-104	650	7	defined	define	VERB
ejde-104	650	8	.	.	PUNCT
ejde-104	651	1	moreover	moreover	ADV
ejde-104	651	2	,	,	PUNCT
ejde-104	651	3	22	22	NUM
ejde-104	651	4	l.	l.	PROPN
ejde-104	651	5	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	651	6	,	,	PUNCT
ejde-104	651	7	c.	c.	PROPN
ejde-104	651	8	valls	vall	VERB
ejde-104	651	9	ejde-2022/19	ejde-2022/19	PROPN
ejde-104	651	10	it	it	PRON
ejde-104	651	11	follows	follow	VERB
ejde-104	651	12	readily	readily	ADV
ejde-104	651	13	from	from	ADP
ejde-104	651	14	the	the	DET
ejde-104	651	15	steps	step	NOUN
ejde-104	651	16	in	in	ADP
ejde-104	651	17	the	the	DET
ejde-104	651	18	gram	gram	NOUN
ejde-104	651	19	–	–	PUNCT
ejde-104	651	20	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-104	651	21	process	process	NOUN
ejde-104	651	22	that	that	PRON
ejde-104	651	23	both	both	PRON
ejde-104	651	24	are	be	AUX
ejde-104	651	25	measurable	measurable	ADJ
ejde-104	651	26	in	in	ADP
ejde-104	651	27	(	(	PUNCT
ejde-104	651	28	x	x	NOUN
ejde-104	651	29	,	,	PUNCT
ejde-104	651	30	u	u	NOUN
ejde-104	651	31	)	)	PUNCT
ejde-104	651	32	.	.	PUNCT
ejde-104	652	1	we	we	PRON
ejde-104	652	2	consider	consider	VERB
ejde-104	652	3	the	the	DET
ejde-104	652	4	measurable	measurable	ADJ
ejde-104	652	5	linear	linear	NOUN
ejde-104	652	6	extension	extension	NOUN
ejde-104	652	7	f	f	NOUN
ejde-104	652	8	:	:	PUNCT
ejde-104	652	9	y	y	PROPN
ejde-104	652	10	→	→	SYM
ejde-104	652	11	y	y	PROPN
ejde-104	652	12	of	of	ADP
ejde-104	652	13	the	the	DET
ejde-104	652	14	map	map	NOUN
ejde-104	652	15	f	f	PROPN
ejde-104	652	16	defined	define	VERB
ejde-104	652	17	by	by	ADP
ejde-104	652	18	f	f	PROPN
ejde-104	652	19	(	(	PUNCT
ejde-104	652	20	x	x	NOUN
ejde-104	652	21	,	,	PUNCT
ejde-104	652	22	u	u	NOUN
ejde-104	652	23	)	)	PUNCT
ejde-104	652	24	=	=	SYM
ejde-104	652	25	(	(	PUNCT
ejde-104	652	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-104	652	27	)	)	PUNCT
ejde-104	652	28	,	,	PUNCT
ejde-104	652	29	v	v	X
ejde-104	652	30	(	(	PUNCT
ejde-104	652	31	x	x	NOUN
ejde-104	652	32	,	,	PUNCT
ejde-104	652	33	u	u	NOUN
ejde-104	652	34	)	)	PUNCT
ejde-104	652	35	)	)	PUNCT
ejde-104	652	36	.	.	PUNCT
ejde-104	653	1	for	for	ADP
ejde-104	653	2	the	the	DET
ejde-104	653	3	projection	projection	NOUN
ejde-104	653	4	π	π	NOUN
ejde-104	653	5	:	:	PUNCT
ejde-104	653	6	(	(	PUNCT
ejde-104	653	7	x	x	NOUN
ejde-104	653	8	,	,	PUNCT
ejde-104	653	9	u	u	NOUN
ejde-104	653	10	)	)	PUNCT
ejde-104	653	11	7→	7→	NUM
ejde-104	653	12	u	u	NOUN
ejde-104	653	13	,	,	PUNCT
ejde-104	653	14	it	it	PRON
ejde-104	653	15	follows	follow	VERB
ejde-104	653	16	from	from	ADP
ejde-104	653	17	(	(	PUNCT
ejde-104	653	18	7.2	7.2	NUM
ejde-104	653	19	)	)	PUNCT
ejde-104	653	20	that	that	PRON
ejde-104	653	21	b(x	b(x	NOUN
ejde-104	653	22	,	,	PUNCT
ejde-104	653	23	u	u	NOUN
ejde-104	653	24	)	)	PUNCT
ejde-104	653	25	=	=	SYM
ejde-104	654	1	π(f	π(f	PROPN
ejde-104	654	2	(	(	PUNCT
ejde-104	654	3	x	x	NOUN
ejde-104	654	4	,	,	PUNCT
ejde-104	654	5	u))−1a(x)π(x	u))−1a(x)π(x	ADJ
ejde-104	654	6	,	,	PUNCT
ejde-104	654	7	u	u	NOUN
ejde-104	654	8	)	)	PUNCT
ejde-104	654	9	.	.	PUNCT
ejde-104	655	1	(	(	PUNCT
ejde-104	655	2	7.3	7.3	NUM
ejde-104	655	3	)	)	PUNCT
ejde-104	655	4	let	let	VERB
ejde-104	655	5	ā	ā	NOUN
ejde-104	655	6	and	and	CCONJ
ejde-104	655	7	b	b	NOUN
ejde-104	655	8	be	be	AUX
ejde-104	655	9	the	the	DET
ejde-104	655	10	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-104	655	11	over	over	ADP
ejde-104	655	12	f	f	PROPN
ejde-104	655	13	with	with	ADP
ejde-104	655	14	generators	generator	NOUN
ejde-104	655	15	,	,	PUNCT
ejde-104	655	16	respectively	respectively	ADV
ejde-104	655	17	,	,	PUNCT
ejde-104	655	18	ā(x	ā(x	PROPN
ejde-104	655	19	,	,	PUNCT
ejde-104	655	20	u	u	NOUN
ejde-104	655	21	)	)	PUNCT
ejde-104	655	22	=	=	SYM
ejde-104	655	23	a(x	a(x	PROPN
ejde-104	655	24	)	)	PUNCT
ejde-104	655	25	and	and	CCONJ
ejde-104	655	26	b(x	b(x	NOUN
ejde-104	655	27	,	,	PUNCT
ejde-104	655	28	u	u	NOUN
ejde-104	655	29	)	)	PUNCT
ejde-104	655	30	.	.	PUNCT
ejde-104	656	1	we	we	PRON
ejde-104	656	2	have	have	VERB
ejde-104	656	3	ā((x	ā((x	NOUN
ejde-104	656	4	,	,	PUNCT
ejde-104	656	5	u),m	u),m	ADJ
ejde-104	656	6	)	)	PUNCT
ejde-104	656	7	=	=	SYM
ejde-104	656	8	a(x	a(x	NOUN
ejde-104	656	9	,	,	PUNCT
ejde-104	656	10	m	m	NOUN
ejde-104	656	11	)	)	PUNCT
ejde-104	656	12	and	and	CCONJ
ejde-104	656	13	it	it	PRON
ejde-104	656	14	follows	follow	VERB
ejde-104	656	15	from	from	ADP
ejde-104	656	16	(	(	PUNCT
ejde-104	656	17	7.3	7.3	NUM
ejde-104	656	18	)	)	PUNCT
ejde-104	656	19	that	that	PRON
ejde-104	656	20	b((x	b((x	NOUN
ejde-104	656	21	,	,	PUNCT
ejde-104	656	22	u),m	u),m	ADJ
ejde-104	656	23	)	)	PUNCT
ejde-104	656	24	=	=	SYM
ejde-104	656	25	π(fm−1(x	π(fm−1(x	PROPN
ejde-104	656	26	,	,	PUNCT
ejde-104	656	27	u))−1a(x	u))−1a(x	PROPN
ejde-104	656	28	,	,	PUNCT
ejde-104	656	29	m)π(x	m)π(x	NOUN
ejde-104	656	30	,	,	PUNCT
ejde-104	656	31	u	u	NOUN
ejde-104	656	32	)	)	PUNCT
ejde-104	656	33	.	.	PUNCT
ejde-104	657	1	(	(	PUNCT
ejde-104	657	2	7.4	7.4	NUM
ejde-104	657	3	)	)	PUNCT
ejde-104	657	4	in	in	ADP
ejde-104	657	5	particular	particular	ADJ
ejde-104	657	6	,	,	PUNCT
ejde-104	657	7	detb((x	detb((x	NOUN
ejde-104	657	8	,	,	PUNCT
ejde-104	657	9	u),m	u),m	ADJ
ejde-104	657	10	)	)	PUNCT
ejde-104	657	11	=	=	SYM
ejde-104	657	12	deta(x	deta(x	PROPN
ejde-104	657	13	,	,	PUNCT
ejde-104	657	14	m	m	PROPN
ejde-104	657	15	)	)	PUNCT
ejde-104	657	16	.	.	PUNCT
ejde-104	658	1	moreover	moreover	ADV
ejde-104	658	2	,	,	PUNCT
ejde-104	658	3	since	since	SCONJ
ejde-104	658	4	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-104	658	5	=	=	SYM
ejde-104	658	6	1	1	NUM
ejde-104	658	7	for	for	ADP
ejde-104	658	8	u	u	PROPN
ejde-104	658	9	∈	∈	PROPN
ejde-104	658	10	soq	soq	NOUN
ejde-104	658	11	,	,	PUNCT
ejde-104	658	12	it	it	PRON
ejde-104	658	13	follows	follow	VERB
ejde-104	658	14	from	from	ADP
ejde-104	658	15	(	(	PUNCT
ejde-104	658	16	7.4	7.4	NUM
ejde-104	658	17	)	)	PUNCT
ejde-104	658	18	that	that	PRON
ejde-104	658	19	lim	lim	PROPN
ejde-104	658	20	sup	sup	PROPN
ejde-104	658	21	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	658	22	1	1	NUM
ejde-104	658	23	m	m	NOUN
ejde-104	658	24	log	log	NOUN
ejde-104	658	25	‖b((x	‖b((x	NOUN
ejde-104	658	26	,	,	PUNCT
ejde-104	658	27	u),m)v‖	u),m)v‖	ADJ
ejde-104	658	28	=	=	SYM
ejde-104	658	29	λ(x	λ(x	X
ejde-104	658	30	,	,	PUNCT
ejde-104	658	31	v	v	NOUN
ejde-104	658	32	)	)	PUNCT
ejde-104	658	33	for	for	ADP
ejde-104	658	34	all	all	DET
ejde-104	658	35	(	(	PUNCT
ejde-104	658	36	x	x	NOUN
ejde-104	658	37	,	,	PUNCT
ejde-104	658	38	u	u	NOUN
ejde-104	658	39	)	)	PUNCT
ejde-104	658	40	∈	∈	PROPN
ejde-104	658	41	y	y	PROPN
ejde-104	658	42	and	and	CCONJ
ejde-104	658	43	v	v	ADP
ejde-104	658	44	∈	∈	NOUN
ejde-104	658	45	rq	rq	NOUN
ejde-104	658	46	.	.	PUNCT
ejde-104	659	1	this	this	PRON
ejde-104	659	2	readily	readily	ADV
ejde-104	659	3	implies	imply	VERB
ejde-104	659	4	that	that	SCONJ
ejde-104	659	5	given	give	VERB
ejde-104	659	6	x	x	PROPN
ejde-104	659	7	∈	∈	PROPN
ejde-104	659	8	x	x	NOUN
ejde-104	659	9	,	,	PUNCT
ejde-104	659	10	the	the	DET
ejde-104	659	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	659	12	(	(	PUNCT
ejde-104	659	13	am(x))m∈n	am(x))m∈n	X
ejde-104	659	14	is	be	AUX
ejde-104	659	15	regular	regular	ADJ
ejde-104	659	16	if	if	SCONJ
ejde-104	659	17	and	and	CCONJ
ejde-104	659	18	only	only	ADV
ejde-104	659	19	if	if	SCONJ
ejde-104	659	20	the	the	DET
ejde-104	659	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	659	22	of	of	ADP
ejde-104	659	23	upper	upper	ADJ
ejde-104	659	24	-	-	PUNCT
ejde-104	659	25	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	659	26	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	659	27	bm(x	bm(x	NOUN
ejde-104	659	28	,	,	PUNCT
ejde-104	659	29	u	u	NOUN
ejde-104	659	30	)	)	PUNCT
ejde-104	659	31	=	=	SYM
ejde-104	659	32	b(fm−1(x	b(fm−1(x	PROPN
ejde-104	659	33	,	,	PUNCT
ejde-104	659	34	u	u	NOUN
ejde-104	659	35	)	)	PUNCT
ejde-104	659	36	)	)	PUNCT
ejde-104	659	37	for	for	ADP
ejde-104	659	38	m	m	PROPN
ejde-104	659	39	∈	∈	PROPN
ejde-104	659	40	n	n	CCONJ
ejde-104	659	41	(	(	PUNCT
ejde-104	659	42	7.5	7.5	NUM
ejde-104	659	43	)	)	PUNCT
ejde-104	659	44	is	be	AUX
ejde-104	659	45	regular	regular	ADJ
ejde-104	659	46	for	for	ADP
ejde-104	659	47	some	some	DET
ejde-104	659	48	u	u	PROPN
ejde-104	659	49	∈	∈	PROPN
ejde-104	659	50	soq	soq	NOUN
ejde-104	659	51	(	(	PUNCT
ejde-104	659	52	and	and	CCONJ
ejde-104	659	53	so	so	ADV
ejde-104	659	54	for	for	ADP
ejde-104	659	55	all	all	PRON
ejde-104	659	56	u	u	PRON
ejde-104	659	57	∈	∈	PROPN
ejde-104	659	58	soq	soq	NOUN
ejde-104	659	59	)	)	PUNCT
ejde-104	659	60	.	.	PUNCT
ejde-104	660	1	by	by	ADP
ejde-104	660	2	(	(	PUNCT
ejde-104	660	3	7.3	7.3	NUM
ejde-104	660	4	)	)	PUNCT
ejde-104	660	5	we	we	PRON
ejde-104	660	6	have	have	VERB
ejde-104	660	7	bm(x	bm(x	NOUN
ejde-104	660	8	,	,	PUNCT
ejde-104	660	9	u	u	NOUN
ejde-104	660	10	)	)	PUNCT
ejde-104	660	11	=	=	SYM
ejde-104	661	1	π(fm(x	π(fm(x	NOUN
ejde-104	661	2	,	,	PUNCT
ejde-104	661	3	u))−1am(x)π(x	u))−1am(x)π(x	NOUN
ejde-104	661	4	,	,	PUNCT
ejde-104	661	5	u	u	NOUN
ejde-104	661	6	)	)	PUNCT
ejde-104	661	7	and	and	CCONJ
ejde-104	661	8	since	since	SCONJ
ejde-104	661	9	(	(	PUNCT
ejde-104	661	10	am(x))m∈n	am(x))m∈n	X
ejde-104	661	11	is	be	AUX
ejde-104	661	12	tempered	temper	VERB
ejde-104	661	13	for	for	ADP
ejde-104	661	14	µ-almost	µ-almost	DET
ejde-104	661	15	every	every	DET
ejde-104	661	16	point	point	NOUN
ejde-104	661	17	x	x	X
ejde-104	661	18	∈	∈	NOUN
ejde-104	661	19	x	x	NOUN
ejde-104	661	20	,	,	PUNCT
ejde-104	661	21	the	the	DET
ejde-104	661	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	661	23	(	(	PUNCT
ejde-104	661	24	bm(x	bm(x	X
ejde-104	661	25	,	,	PUNCT
ejde-104	661	26	u))m∈n	u))m∈n	PROPN
ejde-104	661	27	is	be	AUX
ejde-104	661	28	tempered	temper	VERB
ejde-104	661	29	for	for	ADP
ejde-104	661	30	µ-almost	µ-almost	DET
ejde-104	661	31	every	every	DET
ejde-104	661	32	x	x	SYM
ejde-104	661	33	∈	∈	PROPN
ejde-104	661	34	x	x	X
ejde-104	661	35	and	and	CCONJ
ejde-104	661	36	every	every	DET
ejde-104	661	37	u	u	PROPN
ejde-104	661	38	∈	∈	PROPN
ejde-104	661	39	soq	soq	NOUN
ejde-104	661	40	.	.	PUNCT
ejde-104	662	1	now	now	ADV
ejde-104	662	2	let	let	VERB
ejde-104	662	3	ν	ν	NOUN
ejde-104	662	4	be	be	AUX
ejde-104	662	5	a	a	DET
ejde-104	662	6	probability	probability	NOUN
ejde-104	662	7	measure	measure	NOUN
ejde-104	662	8	on	on	ADP
ejde-104	662	9	y	y	PRON
ejde-104	662	10	such	such	ADJ
ejde-104	662	11	that	that	SCONJ
ejde-104	662	12	ν(b	ν(b	PROPN
ejde-104	662	13	×	×	PROPN
ejde-104	662	14	soq	soq	NOUN
ejde-104	662	15	)	)	PUNCT
ejde-104	662	16	=	=	SYM
ejde-104	663	1	µ(b	µ(b	PROPN
ejde-104	663	2	)	)	PUNCT
ejde-104	663	3	for	for	ADP
ejde-104	663	4	any	any	DET
ejde-104	663	5	measurable	measurable	ADJ
ejde-104	663	6	set	set	NOUN
ejde-104	663	7	b	b	PROPN
ejde-104	663	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-104	663	9	x	x	X
ejde-104	663	10	and	and	CCONJ
ejde-104	663	11	define	define	VERB
ejde-104	663	12	measures	measure	NOUN
ejde-104	663	13	νn	νn	NOUN
ejde-104	663	14	=	=	SYM
ejde-104	663	15	1	1	NUM
ejde-104	663	16	n	n	NUM
ejde-104	663	17	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-104	663	18	k=0	k=0	PROPN
ejde-104	663	19	ν	ν	ADP
ejde-104	663	20	◦	◦	NOUN
ejde-104	663	21	f−k	f−k	ADJ
ejde-104	663	22	for	for	ADP
ejde-104	663	23	each	each	DET
ejde-104	663	24	n	n	PRON
ejde-104	663	25	∈	∈	PROPN
ejde-104	663	26	n.	n.	NOUN
ejde-104	663	27	then	then	ADV
ejde-104	663	28	νn(b	νn(b	PUNCT
ejde-104	663	29	×	×	PROPN
ejde-104	663	30	soq	soq	NOUN
ejde-104	663	31	)	)	PUNCT
ejde-104	663	32	=	=	SYM
ejde-104	664	1	1	1	NUM
ejde-104	664	2	n	n	CCONJ
ejde-104	664	3	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-104	664	4	k=0	k=0	PUNCT
ejde-104	664	5	ν(f−k(b	ν(f−k(b	PRON
ejde-104	664	6	×	×	NOUN
ejde-104	664	7	soq	soq	NOUN
ejde-104	664	8	)	)	PUNCT
ejde-104	664	9	)	)	PUNCT
ejde-104	665	1	=	=	SYM
ejde-104	665	2	1	1	NUM
ejde-104	665	3	n	n	PRON
ejde-104	665	4	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-104	665	5	k=0	k=0	PROPN
ejde-104	665	6	ν(f−kb	ν(f−kb	PROPN
ejde-104	665	7	×	×	NOUN
ejde-104	665	8	soq	soq	NOUN
ejde-104	665	9	)	)	PUNCT
ejde-104	665	10	=	=	SYM
ejde-104	666	1	1	1	NUM
ejde-104	666	2	n	n	CCONJ
ejde-104	666	3	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-104	666	4	k=0	k=0	PROPN
ejde-104	666	5	µ(f−kb	µ(f−kb	X
ejde-104	666	6	)	)	PUNCT
ejde-104	666	7	=	=	SYM
ejde-104	666	8	µ(b	µ(b	PROPN
ejde-104	666	9	)	)	PUNCT
ejde-104	666	10	(	(	PUNCT
ejde-104	666	11	7.6	7.6	NUM
ejde-104	666	12	)	)	PUNCT
ejde-104	666	13	since	since	SCONJ
ejde-104	666	14	the	the	DET
ejde-104	666	15	measure	measure	NOUN
ejde-104	666	16	µ	µ	NOUN
ejde-104	666	17	is	be	AUX
ejde-104	666	18	f	f	PROPN
ejde-104	666	19	-invariant	-invariant	PROPN
ejde-104	666	20	.	.	PUNCT
ejde-104	667	1	let	let	VERB
ejde-104	667	2	ν̄	ν̄	NOUN
ejde-104	667	3	be	be	AUX
ejde-104	667	4	the	the	DET
ejde-104	667	5	weak	weak	ADJ
ejde-104	667	6	*	*	PUNCT
ejde-104	667	7	limit	limit	NOUN
ejde-104	667	8	of	of	ADP
ejde-104	667	9	some	some	DET
ejde-104	667	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	667	11	of	of	ADP
ejde-104	667	12	measures	measure	NOUN
ejde-104	667	13	νkn	νkn	X
ejde-104	667	14	.	.	PUNCT
ejde-104	668	1	in	in	ADP
ejde-104	668	2	order	order	NOUN
ejde-104	668	3	to	to	PART
ejde-104	668	4	show	show	VERB
ejde-104	668	5	that	that	SCONJ
ejde-104	668	6	ν̄	ν̄	NOUN
ejde-104	668	7	is	be	AUX
ejde-104	668	8	f	f	PROPN
ejde-104	668	9	-invariant	-invariant	PROPN
ejde-104	668	10	we	we	PRON
ejde-104	668	11	proceed	proceed	VERB
ejde-104	668	12	as	as	SCONJ
ejde-104	668	13	follows	follow	VERB
ejde-104	668	14	.	.	PUNCT
ejde-104	669	1	first	first	ADV
ejde-104	669	2	observe	observe	VERB
ejde-104	669	3	that	that	SCONJ
ejde-104	669	4	for	for	ADP
ejde-104	669	5	any	any	DET
ejde-104	669	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-104	669	7	function	function	NOUN
ejde-104	669	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-104	669	9	:	:	PUNCT
ejde-104	669	10	y	y	PROPN
ejde-104	669	11	→	→	SYM
ejde-104	669	12	r	r	NOUN
ejde-104	669	13	we	we	PRON
ejde-104	669	14	have∫	have∫	VERB
ejde-104	669	15	y	y	PROPN
ejde-104	669	16	ψ	ψ	PROPN
ejde-104	669	17	dνkn	dνkn	PROPN
ejde-104	669	18	→	→	SYM
ejde-104	669	19	∫	∫	PROPN
ejde-104	669	20	y	y	PROPN
ejde-104	669	21	ψ	ψ	PROPN
ejde-104	669	22	dν̄	dν̄	NOUN
ejde-104	669	23	(	(	PUNCT
ejde-104	669	24	7.7	7.7	NUM
ejde-104	669	25	)	)	PUNCT
ejde-104	669	26	ejde-2022/19	ejde-2022/19	NOUN
ejde-104	669	27	some	some	DET
ejde-104	669	28	applications	application	NOUN
ejde-104	669	29	of	of	ADP
ejde-104	669	30	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	669	31	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	669	32	23	23	NUM
ejde-104	669	33	when	when	SCONJ
ejde-104	669	34	n	n	X
ejde-104	669	35	→	→	SYM
ejde-104	669	36	+	+	NOUN
ejde-104	669	37	∞	∞	PROPN
ejde-104	669	38	(	(	PUNCT
ejde-104	669	39	recall	recall	VERB
ejde-104	669	40	that	that	SCONJ
ejde-104	669	41	we	we	PRON
ejde-104	669	42	are	be	AUX
ejde-104	669	43	assuming	assume	VERB
ejde-104	669	44	that	that	SCONJ
ejde-104	669	45	x	x	PRON
ejde-104	669	46	is	be	AUX
ejde-104	669	47	compact	compact	ADJ
ejde-104	669	48	and	and	CCONJ
ejde-104	669	49	so	so	ADV
ejde-104	669	50	y	y	PROPN
ejde-104	669	51	is	be	AUX
ejde-104	669	52	also	also	ADV
ejde-104	669	53	compact	compact	ADJ
ejde-104	669	54	)	)	PUNCT
ejde-104	669	55	.	.	PUNCT
ejde-104	670	1	moreover,∫	moreover,∫	PROPN
ejde-104	670	2	y	y	PROPN
ejde-104	670	3	(	(	PUNCT
ejde-104	670	4	ψ	ψ	X
ejde-104	670	5	◦	◦	NOUN
ejde-104	670	6	f	f	PROPN
ejde-104	670	7	)	)	PUNCT
ejde-104	671	1	dνkn	dνkn	PROPN
ejde-104	671	2	=	=	SYM
ejde-104	671	3	∫	∫	PROPN
ejde-104	671	4	y	y	PROPN
ejde-104	671	5	ψ	ψ	X
ejde-104	671	6	d(νkn	d(νkn	X
ejde-104	671	7	◦	◦	NOUN
ejde-104	671	8	f−1	f−1	PROPN
ejde-104	671	9	)	)	PUNCT
ejde-104	671	10	=	=	SYM
ejde-104	672	1	∫	∫	PROPN
ejde-104	672	2	y	y	PROPN
ejde-104	672	3	ψ	ψ	PROPN
ejde-104	672	4	d	d	X
ejde-104	672	5	(	(	PUNCT
ejde-104	672	6	νkn	νkn	X
ejde-104	672	7	+	+	CCONJ
ejde-104	672	8	ν	ν	PART
ejde-104	672	9	◦	◦	NOUN
ejde-104	672	10	f−kn	f−kn	NUM
ejde-104	672	11	−	−	PROPN
ejde-104	672	12	ν	ν	PROPN
ejde-104	672	13	kn	kn	PROPN
ejde-104	672	14	)	)	PUNCT
ejde-104	672	15	and	and	CCONJ
ejde-104	672	16	so	so	ADV
ejde-104	672	17	∫	∫	PROPN
ejde-104	672	18	y	y	PROPN
ejde-104	672	19	(	(	PUNCT
ejde-104	672	20	ψ	ψ	X
ejde-104	672	21	◦	◦	NOUN
ejde-104	672	22	f	f	PROPN
ejde-104	672	23	)	)	PUNCT
ejde-104	672	24	dνkn	dνkn	PROPN
ejde-104	672	25	−	−	PROPN
ejde-104	672	26	∫	∫	PROPN
ejde-104	672	27	y	y	PROPN
ejde-104	672	28	ψ	ψ	PROPN
ejde-104	672	29	dνkn	dνkn	PROPN
ejde-104	672	30	→	→	SYM
ejde-104	672	31	0	0	NUM
ejde-104	672	32	(	(	PUNCT
ejde-104	672	33	7.8	7.8	NUM
ejde-104	672	34	)	)	PUNCT
ejde-104	672	35	when	when	SCONJ
ejde-104	672	36	n→	n→	ADV
ejde-104	672	37	+	+	SYM
ejde-104	672	38	∞.	∞.	PROPN
ejde-104	672	39	we	we	PRON
ejde-104	672	40	will	will	AUX
ejde-104	672	41	show	show	VERB
ejde-104	672	42	that∫	that∫	PROPN
ejde-104	673	1	y	y	PROPN
ejde-104	673	2	(	(	PUNCT
ejde-104	673	3	ψ	ψ	X
ejde-104	673	4	◦	◦	NOUN
ejde-104	673	5	f	f	PROPN
ejde-104	673	6	)	)	PUNCT
ejde-104	673	7	dνkn	dνkn	PROPN
ejde-104	673	8	→	→	SYM
ejde-104	673	9	∫	∫	PROPN
ejde-104	673	10	y	y	PROPN
ejde-104	673	11	(	(	PUNCT
ejde-104	673	12	ψ	ψ	X
ejde-104	673	13	◦	◦	NOUN
ejde-104	673	14	f	f	NOUN
ejde-104	673	15	)	)	PUNCT
ejde-104	673	16	dν̄	dν̄	NOUN
ejde-104	673	17	(	(	PUNCT
ejde-104	673	18	7.9	7.9	NUM
ejde-104	673	19	)	)	PUNCT
ejde-104	674	1	when	when	SCONJ
ejde-104	674	2	n→	n→	PUNCT
ejde-104	674	3	+	+	PROPN
ejde-104	674	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-104	674	5	together	together	ADV
ejde-104	674	6	with	with	ADP
ejde-104	674	7	(	(	PUNCT
ejde-104	674	8	7.7	7.7	NUM
ejde-104	674	9	)	)	PUNCT
ejde-104	674	10	and	and	CCONJ
ejde-104	674	11	(	(	PUNCT
ejde-104	674	12	7.8	7.8	NUM
ejde-104	674	13	)	)	PUNCT
ejde-104	674	14	this	this	PRON
ejde-104	674	15	implies	imply	VERB
ejde-104	674	16	that∫	that∫	PROPN
ejde-104	674	17	y	y	PROPN
ejde-104	674	18	(	(	PUNCT
ejde-104	674	19	ψ	ψ	X
ejde-104	674	20	◦	◦	NOUN
ejde-104	674	21	f	f	NOUN
ejde-104	674	22	)	)	PUNCT
ejde-104	674	23	dν̄	dν̄	VERB
ejde-104	674	24	=	=	NOUN
ejde-104	674	25	∫	∫	PROPN
ejde-104	674	26	y	y	PROPN
ejde-104	674	27	ψ	ψ	PROPN
ejde-104	674	28	dν̄	dν̄	NOUN
ejde-104	674	29	for	for	ADP
ejde-104	674	30	any	any	DET
ejde-104	674	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-104	674	32	function	function	NOUN
ejde-104	674	33	ψ	ψ	NOUN
ejde-104	674	34	:	:	PUNCT
ejde-104	674	35	y	y	PROPN
ejde-104	674	36	→	→	SYM
ejde-104	674	37	r	r	NOUN
ejde-104	674	38	and	and	CCONJ
ejde-104	674	39	so	so	ADV
ejde-104	674	40	ν̄	ν̄	NOUN
ejde-104	674	41	is	be	AUX
ejde-104	674	42	f	f	PROPN
ejde-104	674	43	-invariant	-invariant	PROPN
ejde-104	674	44	.	.	PUNCT
ejde-104	675	1	moreover	moreover	ADV
ejde-104	675	2	,	,	PUNCT
ejde-104	675	3	it	it	PRON
ejde-104	675	4	follows	follow	VERB
ejde-104	675	5	from	from	ADP
ejde-104	675	6	(	(	PUNCT
ejde-104	675	7	7.6	7.6	NUM
ejde-104	675	8	)	)	PUNCT
ejde-104	675	9	that	that	PRON
ejde-104	675	10	ν̄(b	ν̄(b	ADJ
ejde-104	675	11	×	×	NOUN
ejde-104	675	12	soq	soq	NOUN
ejde-104	675	13	)	)	PUNCT
ejde-104	675	14	=	=	SYM
ejde-104	676	1	µ(b	µ(b	PROPN
ejde-104	676	2	)	)	PUNCT
ejde-104	676	3	(	(	PUNCT
ejde-104	676	4	7.10	7.10	NUM
ejde-104	676	5	)	)	PUNCT
ejde-104	676	6	for	for	ADP
ejde-104	676	7	any	any	DET
ejde-104	676	8	measurable	measurable	ADJ
ejde-104	676	9	set	set	NOUN
ejde-104	676	10	b	b	PROPN
ejde-104	676	11	⊂	⊂	X
ejde-104	676	12	x.	x.	NOUN
ejde-104	676	13	to	to	PART
ejde-104	676	14	establish	establish	VERB
ejde-104	676	15	(	(	PUNCT
ejde-104	676	16	7.9	7.9	NUM
ejde-104	676	17	)	)	PUNCT
ejde-104	676	18	,	,	PUNCT
ejde-104	676	19	for	for	ADP
ejde-104	676	20	each	each	DET
ejde-104	676	21	m	m	PROPN
ejde-104	676	22	∈	∈	NOUN
ejde-104	676	23	n	n	PRON
ejde-104	676	24	consider	consider	VERB
ejde-104	676	25	a	a	DET
ejde-104	676	26	compact	compact	ADJ
ejde-104	676	27	set	set	NOUN
ejde-104	676	28	km	km	NOUN
ejde-104	676	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-104	676	30	x	x	PUNCT
ejde-104	676	31	with	with	ADP
ejde-104	676	32	measure	measure	NOUN
ejde-104	676	33	µ(km	µ(km	ADJ
ejde-104	676	34	)	)	PUNCT
ejde-104	676	35	≥	≥	NOUN
ejde-104	676	36	1−	1−	NUM
ejde-104	676	37	1	1	NUM
ejde-104	676	38	/	/	SYM
ejde-104	676	39	m	m	VERB
ejde-104	676	40	such	such	ADJ
ejde-104	676	41	that	that	SCONJ
ejde-104	676	42	both	both	DET
ejde-104	676	43	f	f	PROPN
ejde-104	676	44	and	and	CCONJ
ejde-104	676	45	the	the	DET
ejde-104	676	46	generator	generator	NOUN
ejde-104	676	47	a	a	PRON
ejde-104	676	48	of	of	ADP
ejde-104	676	49	the	the	DET
ejde-104	676	50	cocycle	cocycle	NOUN
ejde-104	676	51	are	be	AUX
ejde-104	676	52	continuous	continuous	ADJ
ejde-104	676	53	on	on	ADP
ejde-104	676	54	km	km	PROPN
ejde-104	676	55	(	(	PUNCT
ejde-104	676	56	which	which	PRON
ejde-104	676	57	by	by	ADP
ejde-104	676	58	lusin	lusin	PROPN
ejde-104	676	59	’s	’s	PART
ejde-104	676	60	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	676	61	is	be	AUX
ejde-104	676	62	always	always	ADV
ejde-104	676	63	possible	possible	ADJ
ejde-104	676	64	)	)	PUNCT
ejde-104	676	65	.	.	PUNCT
ejde-104	677	1	then	then	ADV
ejde-104	677	2	f	f	PROPN
ejde-104	677	3	is	be	AUX
ejde-104	677	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-104	677	5	on	on	ADP
ejde-104	677	6	k	k	PROPN
ejde-104	677	7	′m	′m	PROPN
ejde-104	677	8	:	:	PUNCT
ejde-104	677	9	=	=	SYM
ejde-104	677	10	km	km	X
ejde-104	677	11	×	×	NOUN
ejde-104	677	12	soq	soq	NOUN
ejde-104	677	13	and	and	CCONJ
ejde-104	677	14	νn(k	νn(k	PUNCT
ejde-104	677	15	′m	′m	PROPN
ejde-104	677	16	)	)	PUNCT
ejde-104	677	17	=	=	SYM
ejde-104	677	18	µ(km	µ(km	X
ejde-104	677	19	)	)	PUNCT
ejde-104	677	20	≥	≥	NOUN
ejde-104	677	21	1−	1−	NUM
ejde-104	677	22	1	1	NUM
ejde-104	677	23	/	/	SYM
ejde-104	677	24	m	m	PROPN
ejde-104	677	25	(	(	PUNCT
ejde-104	677	26	7.11	7.11	NUM
ejde-104	677	27	)	)	PUNCT
ejde-104	677	28	for	for	ADP
ejde-104	677	29	all	all	DET
ejde-104	677	30	n	n	PRON
ejde-104	677	31	∈	∈	PROPN
ejde-104	677	32	n.	n.	NOUN
ejde-104	677	33	let	let	VERB
ejde-104	677	34	ψ	ψ	X
ejde-104	677	35	:	:	PUNCT
ejde-104	677	36	y	y	PROPN
ejde-104	677	37	→	→	PUNCT
ejde-104	677	38	r	r	NOUN
ejde-104	677	39	be	be	AUX
ejde-104	677	40	a	a	DET
ejde-104	677	41	continuous	continuous	ADJ
ejde-104	677	42	function	function	NOUN
ejde-104	677	43	.	.	PUNCT
ejde-104	678	1	then	then	ADV
ejde-104	678	2	κ	κ	X
ejde-104	678	3	=	=	SYM
ejde-104	678	4	ψ	ψ	SYM
ejde-104	678	5	◦	◦	NOUN
ejde-104	678	6	f	f	NOUN
ejde-104	678	7	is	be	AUX
ejde-104	678	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-104	678	9	on	on	ADP
ejde-104	678	10	k	k	PROPN
ejde-104	678	11	′m	′m	PROPN
ejde-104	678	12	and	and	CCONJ
ejde-104	678	13	by	by	ADP
ejde-104	678	14	tietze	tietze	NOUN
ejde-104	678	15	’s	’s	PART
ejde-104	678	16	extension	extension	NOUN
ejde-104	678	17	theorem	theorem	VERB
ejde-104	678	18	it	it	PRON
ejde-104	678	19	has	have	VERB
ejde-104	678	20	a	a	DET
ejde-104	678	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-104	678	22	extension	extension	NOUN
ejde-104	678	23	κ̄	κ̄	NOUN
ejde-104	678	24	to	to	ADP
ejde-104	678	25	the	the	DET
ejde-104	678	26	whole	whole	ADJ
ejde-104	678	27	y	y	PROPN
ejde-104	678	28	.	.	PUNCT
ejde-104	679	1	for	for	ADP
ejde-104	679	2	each	each	DET
ejde-104	679	3	l	l	NOUN
ejde-104	679	4	∈	∈	PROPN
ejde-104	679	5	n	n	CCONJ
ejde-104	679	6	we	we	PRON
ejde-104	679	7	consider	consider	VERB
ejde-104	679	8	the	the	DET
ejde-104	679	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-104	679	10	function	function	NOUN
ejde-104	679	11	κl	κl	ADV
ejde-104	679	12	:	:	PUNCT
ejde-104	680	1	y	y	PROPN
ejde-104	680	2	→	→	SYM
ejde-104	680	3	r	r	NOUN
ejde-104	680	4	defined	define	VERB
ejde-104	680	5	by	by	ADP
ejde-104	680	6	κl(x	κl(x	NOUN
ejde-104	680	7	)	)	PUNCT
ejde-104	680	8	=	=	SYM
ejde-104	680	9	max	max	X
ejde-104	680	10	{	{	PUNCT
ejde-104	681	1	κ̄(x)−	κ̄(x)−	PROPN
ejde-104	681	2	l	l	PROPN
ejde-104	681	3	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-104	681	4	,	,	PUNCT
ejde-104	681	5	k	k	PROPN
ejde-104	681	6	′m	′m	PROPN
ejde-104	681	7	)	)	PUNCT
ejde-104	681	8	,	,	PUNCT
ejde-104	681	9	0	0	NUM
ejde-104	681	10	}	}	PUNCT
ejde-104	681	11	.	.	PUNCT
ejde-104	682	1	given	give	VERB
ejde-104	682	2	ε	ε	PROPN
ejde-104	682	3	>	>	X
ejde-104	682	4	0	0	PROPN
ejde-104	682	5	,	,	PUNCT
ejde-104	682	6	there	there	PRON
ejde-104	682	7	exists	exist	VERB
ejde-104	682	8	l	l	PROPN
ejde-104	682	9	∈	∈	PROPN
ejde-104	682	10	n	n	DET
ejde-104	682	11	such	such	ADJ
ejde-104	682	12	that∫	that∫	NOUN
ejde-104	682	13	y	y	PROPN
ejde-104	682	14	κl	κl	ADJ
ejde-104	682	15	dν̄	dν̄	NOUN
ejde-104	682	16	<	<	X
ejde-104	682	17	∫	∫	PROPN
ejde-104	682	18	k′m	k′m	ADP
ejde-104	682	19	κ	κ	PROPN
ejde-104	682	20	dν̄	dν̄	NOUN
ejde-104	682	21	+	+	CCONJ
ejde-104	682	22	ε	ε	PROPN
ejde-104	682	23	.	.	PUNCT
ejde-104	683	1	then	then	ADV
ejde-104	683	2	lim	lim	PROPN
ejde-104	683	3	sup	sup	PROPN
ejde-104	683	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-104	683	5	∫	∫	NOUN
ejde-104	684	1	k′m	k′m	PROPN
ejde-104	684	2	κ	κ	PROPN
ejde-104	684	3	dνkn	dνkn	PROPN
ejde-104	684	4	≤	≤	PROPN
ejde-104	684	5	lim	lim	PROPN
ejde-104	684	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-104	685	1	∫	∫	PROPN
ejde-104	686	1	y	y	PROPN
ejde-104	686	2	κl	κl	ADJ
ejde-104	686	3	dνkn	dνkn	PROPN
ejde-104	686	4	=	=	SYM
ejde-104	686	5	∫	∫	PROPN
ejde-104	686	6	y	y	PROPN
ejde-104	686	7	κl	κl	ADJ
ejde-104	686	8	dν̄	dν̄	NOUN
ejde-104	686	9	<	<	X
ejde-104	686	10	∫	∫	PROPN
ejde-104	686	11	k′m	k′m	ADP
ejde-104	686	12	κ	κ	PROPN
ejde-104	686	13	dν̄	dν̄	NOUN
ejde-104	686	14	+	+	CCONJ
ejde-104	686	15	ε	ε	PROPN
ejde-104	686	16	and	and	CCONJ
ejde-104	686	17	it	it	PRON
ejde-104	686	18	follows	follow	VERB
ejde-104	686	19	from	from	ADP
ejde-104	686	20	the	the	DET
ejde-104	686	21	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-104	686	22	of	of	ADP
ejde-104	686	23	ε	ε	PROPN
ejde-104	686	24	that	that	SCONJ
ejde-104	686	25	lim	lim	PROPN
ejde-104	686	26	sup	sup	VERB
ejde-104	686	27	n→∞	n→∞	NUM
ejde-104	686	28	∫	∫	NOUN
ejde-104	686	29	k′m	k′m	PROPN
ejde-104	686	30	κ	κ	PROPN
ejde-104	686	31	dνkn	dνkn	PROPN
ejde-104	686	32	≤	≤	PROPN
ejde-104	686	33	∫	∫	PROPN
ejde-104	687	1	k′m	k′m	ADP
ejde-104	687	2	κ	κ	ADP
ejde-104	687	3	dν̄.	dν̄.	NOUN
ejde-104	687	4	replacing	replace	VERB
ejde-104	687	5	ψ	ψ	X
ejde-104	687	6	by	by	ADP
ejde-104	687	7	−ψ	−ψ	NOUN
ejde-104	687	8	,	,	PUNCT
ejde-104	687	9	we	we	PRON
ejde-104	687	10	also	also	ADV
ejde-104	687	11	obtain	obtain	VERB
ejde-104	687	12	lim	lim	PROPN
ejde-104	687	13	inf	inf	PROPN
ejde-104	687	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-104	687	15	∫	∫	PROPN
ejde-104	688	1	k′m	k′m	PROPN
ejde-104	688	2	κ	κ	PROPN
ejde-104	688	3	dνkn	dνkn	PROPN
ejde-104	688	4	≥	≥	PROPN
ejde-104	688	5	∫	∫	PROPN
ejde-104	689	1	k′m	k′m	DET
ejde-104	689	2	κ	κ	NOUN
ejde-104	689	3	dν̄	dν̄	NOUN
ejde-104	689	4	and	and	CCONJ
ejde-104	689	5	so	so	ADV
ejde-104	689	6	lim	lim	PROPN
ejde-104	689	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-104	690	1	∫	∫	PROPN
ejde-104	690	2	k′m	k′m	PROPN
ejde-104	690	3	κ	κ	PROPN
ejde-104	690	4	dνkn	dνkn	PROPN
ejde-104	690	5	=	=	SYM
ejde-104	690	6	∫	∫	PROPN
ejde-104	690	7	k′m	k′m	PROPN
ejde-104	690	8	κ	κ	PROPN
ejde-104	690	9	dν̄.	dν̄.	NOUN
ejde-104	690	10	(	(	PUNCT
ejde-104	690	11	7.12	7.12	NUM
ejde-104	690	12	)	)	PUNCT
ejde-104	690	13	24	24	NUM
ejde-104	690	14	l.	l.	PROPN
ejde-104	690	15	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	690	16	,	,	PUNCT
ejde-104	690	17	c.	c.	PROPN
ejde-104	690	18	valls	vall	VERB
ejde-104	690	19	ejde-2022/19	ejde-2022/19	ADJ
ejde-104	690	20	one	one	PRON
ejde-104	690	21	can	can	AUX
ejde-104	690	22	now	now	ADV
ejde-104	690	23	establish	establish	VERB
ejde-104	690	24	(	(	PUNCT
ejde-104	690	25	7.9	7.9	NUM
ejde-104	690	26	)	)	PUNCT
ejde-104	690	27	.	.	PUNCT
ejde-104	691	1	it	it	PRON
ejde-104	691	2	follows	follow	VERB
ejde-104	691	3	from	from	ADP
ejde-104	691	4	(	(	PUNCT
ejde-104	691	5	7.11	7.11	NUM
ejde-104	691	6	)	)	PUNCT
ejde-104	691	7	that∣∣∣	that∣∣∣	NOUN
ejde-104	691	8	∫	∫	PROPN
ejde-104	692	1	y	y	PROPN
ejde-104	692	2	κ	κ	PROPN
ejde-104	692	3	dνkn	dνkn	PROPN
ejde-104	692	4	−	−	PROPN
ejde-104	692	5	∫	∫	PROPN
ejde-104	692	6	y	y	PROPN
ejde-104	692	7	κ	κ	PROPN
ejde-104	692	8	dν̄	dν̄	NOUN
ejde-104	692	9	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-104	692	10	≤	≤	NUM
ejde-104	692	11	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-104	692	12	∫	∫	PROPN
ejde-104	693	1	y	y	PROPN
ejde-104	693	2	κ	κ	PROPN
ejde-104	693	3	dνkn	dνkn	PROPN
ejde-104	694	1	−	−	PROPN
ejde-104	694	2	∫	∫	PROPN
ejde-104	695	1	k′m	k′m	PROPN
ejde-104	695	2	κ	κ	PROPN
ejde-104	695	3	dνkn	dνkn	PROPN
ejde-104	695	4	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-104	695	5	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-104	695	6	∫	∫	PROPN
ejde-104	695	7	k′m	k′m	PROPN
ejde-104	695	8	κ	κ	PROPN
ejde-104	695	9	dνkn	dνkn	PROPN
ejde-104	695	10	−	−	PROPN
ejde-104	695	11	∫	∫	PROPN
ejde-104	696	1	k′m	k′m	PROPN
ejde-104	696	2	κ	κ	PROPN
ejde-104	696	3	dν̄	dν̄	NOUN
ejde-104	696	4	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-104	696	5	+	+	CCONJ
ejde-104	696	6	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-104	696	7	∫	∫	PROPN
ejde-104	696	8	k′m	k′m	PROPN
ejde-104	696	9	κ	κ	PROPN
ejde-104	696	10	dν̄	dν̄	NOUN
ejde-104	696	11	−	−	PROPN
ejde-104	696	12	∫	∫	PROPN
ejde-104	696	13	y	y	PROPN
ejde-104	696	14	κ	κ	PROPN
ejde-104	696	15	dν̄	dν̄	NOUN
ejde-104	696	16	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-104	696	17	≤	≤	NUM
ejde-104	696	18	1	1	NUM
ejde-104	696	19	m	m	NOUN
ejde-104	696	20	max	max	NOUN
ejde-104	696	21	|ψ|+	|ψ|+	ADV
ejde-104	696	22	∣∣∣	∣∣∣	X
ejde-104	696	23	∫	∫	PROPN
ejde-104	696	24	k′m	k′m	PROPN
ejde-104	696	25	κ	κ	PROPN
ejde-104	696	26	dνkn	dνkn	PROPN
ejde-104	696	27	−	−	PROPN
ejde-104	696	28	∫	∫	PROPN
ejde-104	697	1	k′m	k′m	PROPN
ejde-104	697	2	κ	κ	PROPN
ejde-104	697	3	dν̄	dν̄	NOUN
ejde-104	697	4	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-104	697	5	1	1	NUM
ejde-104	697	6	m	m	PROPN
ejde-104	697	7	max	max	PROPN
ejde-104	697	8	|ψ|	|ψ|	PROPN
ejde-104	697	9	.	.	PUNCT
ejde-104	698	1	hence	hence	ADV
ejde-104	698	2	,	,	PUNCT
ejde-104	698	3	by	by	ADP
ejde-104	698	4	(	(	PUNCT
ejde-104	698	5	7.12	7.12	NUM
ejde-104	698	6	)	)	PUNCT
ejde-104	698	7	we	we	PRON
ejde-104	698	8	obtain	obtain	VERB
ejde-104	698	9	lim	lim	PROPN
ejde-104	698	10	sup	sup	PROPN
ejde-104	698	11	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-104	698	12	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-104	698	13	∫	∫	PROPN
ejde-104	699	1	y	y	PROPN
ejde-104	699	2	κ	κ	PROPN
ejde-104	699	3	dνkn	dνkn	PROPN
ejde-104	699	4	−	−	PROPN
ejde-104	699	5	∫	∫	PROPN
ejde-104	699	6	y	y	PROPN
ejde-104	699	7	κ	κ	PROPN
ejde-104	699	8	dν̄	dν̄	NOUN
ejde-104	699	9	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-104	699	10	≤	≤	NUM
ejde-104	699	11	2	2	NUM
ejde-104	699	12	m	m	NOUN
ejde-104	699	13	max	max	PROPN
ejde-104	699	14	|ψ|	|ψ|	PROPN
ejde-104	699	15	and	and	CCONJ
ejde-104	699	16	letting	let	VERB
ejde-104	699	17	m→	m→	PRON
ejde-104	700	1	+	+	ADJ
ejde-104	700	2	∞	∞	NOUN
ejde-104	700	3	yields	yield	NOUN
ejde-104	700	4	property	property	NOUN
ejde-104	700	5	(	(	PUNCT
ejde-104	700	6	7.9	7.9	NUM
ejde-104	700	7	)	)	PUNCT
ejde-104	700	8	holds	hold	VERB
ejde-104	700	9	.	.	PUNCT
ejde-104	701	1	finally	finally	ADV
ejde-104	701	2	,	,	PUNCT
ejde-104	701	3	we	we	PRON
ejde-104	701	4	establish	establish	VERB
ejde-104	701	5	the	the	DET
ejde-104	701	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	701	7	of	of	ADP
ejde-104	701	8	the	the	DET
ejde-104	701	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	701	10	of	of	ADP
ejde-104	701	11	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	701	12	bm(x	bm(x	NOUN
ejde-104	701	13	,	,	PUNCT
ejde-104	701	14	u	u	NOUN
ejde-104	701	15	)	)	PUNCT
ejde-104	701	16	in	in	ADP
ejde-104	701	17	(	(	PUNCT
ejde-104	701	18	7.5	7.5	NUM
ejde-104	701	19	)	)	PUNCT
ejde-104	701	20	for	for	ADP
ejde-104	701	21	µ-almost	µ-almost	ADJ
ejde-104	701	22	every	every	DET
ejde-104	701	23	x	x	SYM
ejde-104	701	24	∈	∈	PROPN
ejde-104	701	25	x	x	X
ejde-104	701	26	and	and	CCONJ
ejde-104	701	27	all	all	PRON
ejde-104	701	28	u	u	PRON
ejde-104	701	29	∈	∈	PROPN
ejde-104	701	30	soq	soq	NOUN
ejde-104	701	31	.	.	PUNCT
ejde-104	702	1	let	let	VERB
ejde-104	702	2	bij(x	bij(x	PROPN
ejde-104	702	3	,	,	PUNCT
ejde-104	702	4	u	u	NOUN
ejde-104	702	5	)	)	PUNCT
ejde-104	702	6	be	be	VERB
ejde-104	702	7	the	the	DET
ejde-104	702	8	entries	entry	NOUN
ejde-104	702	9	of	of	ADP
ejde-104	702	10	b(x	b(x	NOUN
ejde-104	702	11	,	,	PUNCT
ejde-104	702	12	u	u	NOUN
ejde-104	702	13	)	)	PUNCT
ejde-104	702	14	.	.	PUNCT
ejde-104	703	1	moreover	moreover	ADV
ejde-104	703	2	,	,	PUNCT
ejde-104	703	3	for	for	ADP
ejde-104	703	4	each	each	DET
ejde-104	703	5	i	i	NOUN
ejde-104	703	6	=	=	NOUN
ejde-104	703	7	1	1	NUM
ejde-104	703	8	,	,	PUNCT
ejde-104	703	9	.	.	PUNCT
ejde-104	703	10	.	.	PUNCT
ejde-104	703	11	.	.	PUNCT
ejde-104	704	1	,	,	PUNCT
ejde-104	704	2	q	q	PROPN
ejde-104	704	3	let	let	VERB
ejde-104	704	4	β	β	PRON
ejde-104	704	5	i	i	PRON
ejde-104	704	6	(	(	PUNCT
ejde-104	704	7	x	x	NOUN
ejde-104	704	8	,	,	PUNCT
ejde-104	704	9	u	u	NOUN
ejde-104	704	10	)	)	PUNCT
ejde-104	704	11	=	=	SYM
ejde-104	704	12	lim	lim	PROPN
ejde-104	704	13	inf	inf	PROPN
ejde-104	705	1	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	705	2	1	1	NUM
ejde-104	705	3	m	m	NOUN
ejde-104	705	4	log	log	NOUN
ejde-104	705	5	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	705	6	l=0	l=0	PROPN
ejde-104	705	7	bii(f	bii(f	PROPN
ejde-104	705	8	l(x	l(x	PROPN
ejde-104	705	9	,	,	PUNCT
ejde-104	705	10	u	u	NOUN
ejde-104	705	11	)	)	PUNCT
ejde-104	705	12	)	)	PUNCT
ejde-104	705	13	,	,	PUNCT
ejde-104	705	14	βi(x	βi(x	NUM
ejde-104	705	15	,	,	PUNCT
ejde-104	705	16	u	u	NOUN
ejde-104	705	17	)	)	PUNCT
ejde-104	705	18	=	=	SYM
ejde-104	705	19	lim	lim	PROPN
ejde-104	705	20	sup	sup	PROPN
ejde-104	705	21	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	705	22	1	1	NUM
ejde-104	705	23	m	m	NOUN
ejde-104	705	24	log	log	NOUN
ejde-104	705	25	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	705	26	l=0	l=0	PROPN
ejde-104	705	27	bii(f	bii(f	PROPN
ejde-104	705	28	l(x	l(x	PROPN
ejde-104	705	29	,	,	PUNCT
ejde-104	705	30	u	u	NOUN
ejde-104	705	31	)	)	PUNCT
ejde-104	705	32	)	)	PUNCT
ejde-104	705	33	.	.	PUNCT
ejde-104	706	1	since	since	SCONJ
ejde-104	706	2	log+	log+	PROPN
ejde-104	706	3	‖a±1‖	‖a±1‖	PROPN
ejde-104	706	4	∈	∈	PROPN
ejde-104	706	5	l1(x,µ	l1(x,µ	NOUN
ejde-104	706	6	)	)	PUNCT
ejde-104	706	7	and	and	CCONJ
ejde-104	706	8	b(x	b(x	NOUN
ejde-104	706	9	,	,	PUNCT
ejde-104	706	10	u	u	NOUN
ejde-104	706	11	)	)	PUNCT
ejde-104	706	12	is	be	AUX
ejde-104	706	13	upper	upper	ADJ
ejde-104	706	14	-	-	PUNCT
ejde-104	706	15	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	706	16	with	with	ADP
ejde-104	706	17	positive	positive	ADJ
ejde-104	706	18	entries	entry	NOUN
ejde-104	706	19	on	on	ADP
ejde-104	706	20	the	the	DET
ejde-104	706	21	main	main	ADJ
ejde-104	706	22	diagonal	diagonal	NOUN
ejde-104	706	23	,	,	PUNCT
ejde-104	706	24	the	the	DET
ejde-104	706	25	functions	function	NOUN
ejde-104	706	26	log	log	VERB
ejde-104	706	27	bii	bii	NOUN
ejde-104	706	28	are	be	AUX
ejde-104	706	29	ν̄-integrable	ν̄-integrable	ADJ
ejde-104	706	30	and	and	CCONJ
ejde-104	706	31	so	so	ADV
ejde-104	706	32	it	it	PRON
ejde-104	706	33	follows	follow	VERB
ejde-104	706	34	from	from	ADP
ejde-104	706	35	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-104	706	36	’s	’s	PART
ejde-104	706	37	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	706	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	706	39	that	that	PRON
ejde-104	706	40	β	β	NOUN
ejde-104	706	41	i	i	PRON
ejde-104	706	42	(	(	PUNCT
ejde-104	706	43	x	x	NOUN
ejde-104	706	44	,	,	PUNCT
ejde-104	706	45	u	u	NOUN
ejde-104	706	46	)	)	PUNCT
ejde-104	706	47	=	=	SYM
ejde-104	707	1	βi(x	βi(x	NUM
ejde-104	707	2	,	,	PUNCT
ejde-104	707	3	u	u	NOUN
ejde-104	707	4	)	)	PUNCT
ejde-104	708	1	=	=	SYM
ejde-104	708	2	lim	lim	PROPN
ejde-104	708	3	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-104	708	4	1	1	NUM
ejde-104	708	5	m	m	NOUN
ejde-104	708	6	log	log	NOUN
ejde-104	708	7	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-104	708	8	l=0	l=0	PROPN
ejde-104	708	9	bii(f	bii(f	PROPN
ejde-104	708	10	l(x	l(x	PROPN
ejde-104	708	11	,	,	PUNCT
ejde-104	708	12	u	u	NOUN
ejde-104	708	13	)	)	PUNCT
ejde-104	708	14	)	)	PUNCT
ejde-104	708	15	for	for	ADP
ejde-104	708	16	ν̄-almost	ν̄-almost	ADV
ejde-104	708	17	every	every	DET
ejde-104	708	18	(	(	PUNCT
ejde-104	708	19	x	x	NOUN
ejde-104	708	20	,	,	PUNCT
ejde-104	708	21	u	u	NOUN
ejde-104	708	22	)	)	PUNCT
ejde-104	708	23	∈	∈	PROPN
ejde-104	708	24	y	y	PROPN
ejde-104	708	25	.	.	PUNCT
ejde-104	709	1	by	by	ADP
ejde-104	709	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	709	3	4.7	4.7	NUM
ejde-104	709	4	,	,	PUNCT
ejde-104	709	5	this	this	PRON
ejde-104	709	6	implies	imply	VERB
ejde-104	709	7	that	that	SCONJ
ejde-104	709	8	the	the	DET
ejde-104	709	9	tempered	temper	VERB
ejde-104	709	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	709	11	of	of	ADP
ejde-104	709	12	upper	upper	ADJ
ejde-104	709	13	-	-	PUNCT
ejde-104	709	14	triangular	triangular	NOUN
ejde-104	709	15	matrices	matrix	NOUN
ejde-104	709	16	bm(x	bm(x	NOUN
ejde-104	709	17	,	,	PUNCT
ejde-104	709	18	u	u	NOUN
ejde-104	709	19	)	)	PUNCT
ejde-104	709	20	is	be	AUX
ejde-104	709	21	regular	regular	ADJ
ejde-104	709	22	for	for	ADP
ejde-104	709	23	ν̄-almost	ν̄-almost	PROPN
ejde-104	709	24	every	every	DET
ejde-104	709	25	(	(	PUNCT
ejde-104	709	26	x	x	NOUN
ejde-104	709	27	,	,	PUNCT
ejde-104	709	28	u	u	NOUN
ejde-104	709	29	)	)	PUNCT
ejde-104	709	30	∈	∈	PROPN
ejde-104	709	31	y	y	PROPN
ejde-104	709	32	.	.	PUNCT
ejde-104	710	1	on	on	ADP
ejde-104	710	2	the	the	DET
ejde-104	710	3	other	other	ADJ
ejde-104	710	4	hand	hand	NOUN
ejde-104	710	5	,	,	PUNCT
ejde-104	710	6	we	we	PRON
ejde-104	710	7	showed	show	VERB
ejde-104	710	8	before	before	ADP
ejde-104	710	9	that	that	PRON
ejde-104	710	10	(	(	PUNCT
ejde-104	710	11	am(x))m∈n	am(x))m∈n	X
ejde-104	710	12	is	be	AUX
ejde-104	710	13	regular	regular	ADJ
ejde-104	710	14	if	if	SCONJ
ejde-104	710	15	and	and	CCONJ
ejde-104	710	16	only	only	ADV
ejde-104	710	17	if	if	SCONJ
ejde-104	710	18	the	the	DET
ejde-104	710	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-104	710	20	bm(x	bm(x	NOUN
ejde-104	710	21	,	,	PUNCT
ejde-104	710	22	u	u	NOUN
ejde-104	710	23	)	)	PUNCT
ejde-104	710	24	is	be	AUX
ejde-104	710	25	regular	regular	ADJ
ejde-104	710	26	for	for	ADP
ejde-104	710	27	some	some	DET
ejde-104	710	28	u	u	PROPN
ejde-104	710	29	∈	∈	PROPN
ejde-104	710	30	soq	soq	NOUN
ejde-104	710	31	.	.	PUNCT
ejde-104	711	1	the	the	DET
ejde-104	711	2	desired	desire	VERB
ejde-104	711	3	statement	statement	NOUN
ejde-104	711	4	follows	follow	VERB
ejde-104	711	5	now	now	ADV
ejde-104	711	6	readily	readily	ADV
ejde-104	711	7	from	from	ADP
ejde-104	711	8	(	(	PUNCT
ejde-104	711	9	7.10	7.10	NUM
ejde-104	711	10	)	)	PUNCT
ejde-104	711	11	.	.	PUNCT
ejde-104	712	1	�	�	PROPN
ejde-104	712	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-104	712	3	.	.	PUNCT
ejde-104	713	1	we	we	PRON
ejde-104	713	2	were	be	AUX
ejde-104	713	3	supported	support	VERB
ejde-104	713	4	by	by	ADP
ejde-104	713	5	fct	fct	PROPN
ejde-104	713	6	/	/	SYM
ejde-104	713	7	portugal	portugal	PROPN
ejde-104	713	8	through	through	ADP
ejde-104	713	9	camgsd	camgsd	NOUN
ejde-104	713	10	,	,	PUNCT
ejde-104	713	11	ist	ist	NOUN
ejde-104	713	12	-	-	PUNCT
ejde-104	713	13	id	id	NOUN
ejde-104	713	14	,	,	PUNCT
ejde-104	713	15	projects	project	NOUN
ejde-104	713	16	uidb/04459/2020	uidb/04459/2020	NOUN
ejde-104	713	17	and	and	CCONJ
ejde-104	713	18	uidp/04459/2020	uidp/04459/2020	PROPN
ejde-104	713	19	.	.	PUNCT
ejde-104	714	1	references	reference	NOUN
ejde-104	714	2	[	[	X
ejde-104	714	3	1	1	NUM
ejde-104	714	4	]	]	PUNCT
ejde-104	714	5	l.	l.	PROPN
ejde-104	714	6	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	714	7	;	;	PUNCT
ejde-104	714	8	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-104	714	9	exponents	exponent	NOUN
ejde-104	714	10	,	,	PUNCT
ejde-104	714	11	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-104	714	12	/	/	SYM
ejde-104	714	13	springer	springer	NOUN
ejde-104	714	14	,	,	PUNCT
ejde-104	714	15	cham	cham	NOUN
ejde-104	714	16	,	,	PUNCT
ejde-104	714	17	2017	2017	NUM
ejde-104	714	18	.	.	PUNCT
ejde-104	715	1	[	[	X
ejde-104	715	2	2	2	NUM
ejde-104	715	3	]	]	X
ejde-104	715	4	l.	l.	PROPN
ejde-104	715	5	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	715	6	,	,	PUNCT
ejde-104	715	7	ya	ya	PROPN
ejde-104	715	8	.	.	PROPN
ejde-104	715	9	pesin	pesin	PROPN
ejde-104	715	10	;	;	PUNCT
ejde-104	715	11	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-104	715	12	exponents	exponent	NOUN
ejde-104	715	13	and	and	CCONJ
ejde-104	715	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-104	715	15	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	715	16	theory	theory	NOUN
ejde-104	715	17	,	,	PUNCT
ejde-104	715	18	university	university	NOUN
ejde-104	715	19	lecture	lecture	NOUN
ejde-104	715	20	series	series	NOUN
ejde-104	715	21	,	,	PUNCT
ejde-104	715	22	vol	vol	NOUN
ejde-104	715	23	.	.	PROPN
ejde-104	715	24	23	23	NUM
ejde-104	715	25	,	,	PUNCT
ejde-104	715	26	american	american	PROPN
ejde-104	715	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-104	715	28	society	society	NOUN
ejde-104	715	29	,	,	PUNCT
ejde-104	715	30	providence	providence	NOUN
ejde-104	715	31	,	,	PUNCT
ejde-104	715	32	ri	ri	NOUN
ejde-104	715	33	,	,	PUNCT
ejde-104	715	34	2002	2002	NUM
ejde-104	715	35	.	.	PUNCT
ejde-104	716	1	[	[	X
ejde-104	716	2	3	3	X
ejde-104	716	3	]	]	X
ejde-104	716	4	l.	l.	PROPN
ejde-104	716	5	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	716	6	,	,	PUNCT
ejde-104	716	7	ya	ya	PROPN
ejde-104	716	8	.	.	PROPN
ejde-104	716	9	pesin	pesin	PROPN
ejde-104	716	10	;	;	PUNCT
ejde-104	716	11	nonuniform	nonuniform	ADJ
ejde-104	716	12	hyperbolicity	hyperbolicity	NOUN
ejde-104	716	13	.	.	PUNCT
ejde-104	717	1	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-104	717	2	of	of	ADP
ejde-104	717	3	systems	system	NOUN
ejde-104	717	4	with	with	ADP
ejde-104	717	5	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-104	717	6	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	717	7	exponents	exponent	NOUN
ejde-104	717	8	,	,	PUNCT
ejde-104	717	9	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-104	717	10	of	of	ADP
ejde-104	717	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-104	717	12	and	and	CCONJ
ejde-104	717	13	its	its	PRON
ejde-104	717	14	applications	application	NOUN
ejde-104	717	15	,	,	PUNCT
ejde-104	717	16	vol	vol	NOUN
ejde-104	717	17	.	.	PROPN
ejde-104	717	18	115	115	NUM
ejde-104	717	19	,	,	PUNCT
ejde-104	717	20	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-104	717	21	university	university	PROPN
ejde-104	717	22	press	press	PROPN
ejde-104	717	23	,	,	PUNCT
ejde-104	717	24	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-104	717	25	,	,	PUNCT
ejde-104	717	26	2007	2007	NUM
ejde-104	717	27	.	.	PUNCT
ejde-104	718	1	[	[	X
ejde-104	718	2	4	4	NUM
ejde-104	718	3	]	]	X
ejde-104	718	4	l.	l.	PROPN
ejde-104	718	5	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	718	6	,	,	PUNCT
ejde-104	718	7	c.	c.	PROPN
ejde-104	718	8	valls	valls	PROPN
ejde-104	718	9	;	;	PUNCT
ejde-104	718	10	stability	stability	NOUN
ejde-104	718	11	theory	theory	NOUN
ejde-104	718	12	and	and	CCONJ
ejde-104	718	13	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-104	718	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	718	15	,	,	PUNCT
ejde-104	718	16	j.	j.	PROPN
ejde-104	718	17	differential	differential	PROPN
ejde-104	718	18	equations	equations	PROPN
ejde-104	718	19	,	,	PUNCT
ejde-104	718	20	232	232	NUM
ejde-104	718	21	(	(	PUNCT
ejde-104	718	22	2007	2007	NUM
ejde-104	718	23	)	)	PUNCT
ejde-104	718	24	,	,	PUNCT
ejde-104	718	25	675–701	675–701	NUM
ejde-104	718	26	.	.	PUNCT
ejde-104	719	1	[	[	X
ejde-104	719	2	5	5	X
ejde-104	719	3	]	]	PUNCT
ejde-104	719	4	d.	d.	PROPN
ejde-104	719	5	bylov	bylov	PROPN
ejde-104	719	6	,	,	PUNCT
ejde-104	719	7	r.	r.	PROPN
ejde-104	719	8	vinograd	vinograd	PROPN
ejde-104	719	9	,	,	PUNCT
ejde-104	719	10	d.	d.	PROPN
ejde-104	719	11	grobman	grobman	PROPN
ejde-104	719	12	,	,	PUNCT
ejde-104	719	13	v.	v.	CCONJ
ejde-104	719	14	nemyckii	nemyckii	ADJ
ejde-104	719	15	;	;	PUNCT
ejde-104	719	16	theory	theory	NOUN
ejde-104	719	17	of	of	ADP
ejde-104	719	18	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-104	719	19	exponents	exponent	NOUN
ejde-104	719	20	and	and	CCONJ
ejde-104	719	21	its	its	PRON
ejde-104	719	22	application	application	NOUN
ejde-104	719	23	to	to	ADP
ejde-104	719	24	problems	problem	NOUN
ejde-104	719	25	of	of	ADP
ejde-104	719	26	stability	stability	NOUN
ejde-104	719	27	,	,	PUNCT
ejde-104	719	28	izdat	izdat	NOUN
ejde-104	719	29	.	.	PUNCT
ejde-104	720	1	“	"	PUNCT
ejde-104	720	2	nauka	nauka	PROPN
ejde-104	720	3	”	"	PUNCT
ejde-104	720	4	,	,	PUNCT
ejde-104	720	5	moscow	moscow	PROPN
ejde-104	720	6	,	,	PUNCT
ejde-104	720	7	1966	1966	NUM
ejde-104	720	8	,	,	PUNCT
ejde-104	720	9	in	in	ADP
ejde-104	720	10	russian	russian	NOUN
ejde-104	720	11	.	.	PUNCT
ejde-104	721	1	[	[	X
ejde-104	721	2	6	6	NUM
ejde-104	721	3	]	]	PUNCT
ejde-104	721	4	a.	a.	NOUN
ejde-104	721	5	liapounoff	liapounoff	NOUN
ejde-104	721	6	;	;	PUNCT
ejde-104	721	7	problème	problème	NOUN
ejde-104	721	8	général	général	PROPN
ejde-104	721	9	de	de	X
ejde-104	721	10	la	la	X
ejde-104	721	11	stabilité	stabilité	NOUN
ejde-104	721	12	du	du	X
ejde-104	721	13	mouvement	mouvement	NOUN
ejde-104	721	14	,	,	PUNCT
ejde-104	721	15	annals	annal	NOUN
ejde-104	721	16	of	of	ADP
ejde-104	721	17	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-104	721	18	studies	study	NOUN
ejde-104	721	19	,	,	PUNCT
ejde-104	721	20	vol	vol	NOUN
ejde-104	721	21	.	.	PROPN
ejde-104	721	22	17	17	NUM
ejde-104	721	23	,	,	PUNCT
ejde-104	721	24	princeton	princeton	PROPN
ejde-104	721	25	university	university	PROPN
ejde-104	721	26	press	press	PROPN
ejde-104	721	27	,	,	PUNCT
ejde-104	721	28	princeton	princeton	PROPN
ejde-104	721	29	,	,	PUNCT
ejde-104	721	30	nj	nj	PROPN
ejde-104	721	31	,	,	PUNCT
ejde-104	721	32	1947	1947	NUM
ejde-104	721	33	.	.	PUNCT
ejde-104	722	1	ejde-2022/19	ejde-2022/19	ADV
ejde-104	722	2	some	some	DET
ejde-104	722	3	applications	application	NOUN
ejde-104	722	4	of	of	ADP
ejde-104	722	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	722	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	722	7	25	25	NUM
ejde-104	723	1	[	[	X
ejde-104	723	2	7	7	NUM
ejde-104	723	3	]	]	PUNCT
ejde-104	723	4	a.	a.	NOUN
ejde-104	723	5	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-104	723	6	;	;	PUNCT
ejde-104	723	7	the	the	DET
ejde-104	723	8	general	general	ADJ
ejde-104	723	9	problem	problem	NOUN
ejde-104	723	10	of	of	ADP
ejde-104	723	11	the	the	DET
ejde-104	723	12	stability	stability	NOUN
ejde-104	723	13	of	of	ADP
ejde-104	723	14	motion	motion	NOUN
ejde-104	723	15	,	,	PUNCT
ejde-104	723	16	taylor	taylor	PROPN
ejde-104	723	17	&	&	CCONJ
ejde-104	723	18	francis	francis	PROPN
ejde-104	723	19	group	group	PROPN
ejde-104	723	20	,	,	PUNCT
ejde-104	723	21	london	london	PROPN
ejde-104	723	22	,	,	PUNCT
ejde-104	723	23	1992	1992	NUM
ejde-104	723	24	.	.	PUNCT
ejde-104	724	1	[	[	X
ejde-104	724	2	8	8	NUM
ejde-104	724	3	]	]	PUNCT
ejde-104	724	4	v.	v.	CCONJ
ejde-104	724	5	oseledets	oseledet	NOUN
ejde-104	724	6	;	;	PUNCT
ejde-104	724	7	a	a	DET
ejde-104	724	8	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-104	724	9	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	724	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-104	724	11	.	.	PUNCT
ejde-104	725	1	liapunov	liapunov	NOUN
ejde-104	725	2	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-104	725	3	numbers	number	NOUN
ejde-104	725	4	for	for	ADP
ejde-104	725	5	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-104	725	6	systems	system	NOUN
ejde-104	725	7	,	,	PUNCT
ejde-104	725	8	trans	tran	NOUN
ejde-104	725	9	.	.	PUNCT
ejde-104	726	1	moscow	moscow	PROPN
ejde-104	726	2	math	math	PROPN
ejde-104	726	3	.	.	PUNCT
ejde-104	727	1	soc	soc	PROPN
ejde-104	727	2	.	.	PUNCT
ejde-104	727	3	,	,	PUNCT
ejde-104	727	4	19	19	NUM
ejde-104	727	5	(	(	PUNCT
ejde-104	727	6	1968	1968	NUM
ejde-104	727	7	)	)	PUNCT
ejde-104	727	8	,	,	PUNCT
ejde-104	727	9	197–221	197–221	NUM
ejde-104	727	10	.	.	PUNCT
ejde-104	728	1	[	[	X
ejde-104	728	2	9	9	NUM
ejde-104	728	3	]	]	X
ejde-104	728	4	o.	o.	PROPN
ejde-104	728	5	perron	perron	PROPN
ejde-104	728	6	;	;	PUNCT
ejde-104	728	7	über	über	PROPN
ejde-104	728	8	stabilität	stabilität	PROPN
ejde-104	728	9	und	und	PROPN
ejde-104	728	10	asymptotishes	asymptotishe	NOUN
ejde-104	728	11	verhalten	verhalten	VERB
ejde-104	728	12	der	der	ADJ
ejde-104	728	13	lösungen	lösungen	PROPN
ejde-104	728	14	eines	eine	VERB
ejde-104	728	15	systemes	systemes	PROPN
ejde-104	728	16	endlicher	endlicher	PROPN
ejde-104	728	17	differenzengleichungen	differenzengleichungen	PROPN
ejde-104	728	18	,	,	PUNCT
ejde-104	728	19	j.	j.	PROPN
ejde-104	728	20	reine	reine	PROPN
ejde-104	728	21	angew	angew	PROPN
ejde-104	728	22	.	.	PUNCT
ejde-104	729	1	math	math	NOUN
ejde-104	729	2	.	.	PUNCT
ejde-104	730	1	,	,	PUNCT
ejde-104	730	2	161	161	NUM
ejde-104	730	3	(	(	PUNCT
ejde-104	730	4	1929	1929	NUM
ejde-104	730	5	)	)	PUNCT
ejde-104	730	6	,	,	PUNCT
ejde-104	730	7	41–64	41–64	NUM
ejde-104	730	8	.	.	PUNCT
ejde-104	731	1	[	[	X
ejde-104	731	2	10	10	NUM
ejde-104	731	3	]	]	X
ejde-104	731	4	o.	o.	PROPN
ejde-104	731	5	perron	perron	PROPN
ejde-104	731	6	;	;	PUNCT
ejde-104	731	7	die	die	VERB
ejde-104	731	8	ordnungszahlen	ordnungszahlen	ADJ
ejde-104	731	9	linearer	linearer	NOUN
ejde-104	731	10	differentialgleichungssyteme	differentialgleichungssyteme	NOUN
ejde-104	731	11	,	,	PUNCT
ejde-104	731	12	math	math	NOUN
ejde-104	731	13	.	.	PUNCT
ejde-104	732	1	zs	zs	PROPN
ejde-104	732	2	.	.	PROPN
ejde-104	732	3	,	,	PUNCT
ejde-104	732	4	31	31	NUM
ejde-104	732	5	(	(	PUNCT
ejde-104	732	6	1930	1930	NUM
ejde-104	732	7	)	)	PUNCT
ejde-104	732	8	,	,	PUNCT
ejde-104	732	9	748–766	748–766	NUM
ejde-104	732	10	.	.	PUNCT
ejde-104	733	1	[	[	X
ejde-104	733	2	11	11	NUM
ejde-104	733	3	]	]	X
ejde-104	733	4	o.	o.	PROPN
ejde-104	733	5	perron	perron	PROPN
ejde-104	733	6	;	;	PUNCT
ejde-104	733	7	die	die	VERB
ejde-104	733	8	stabilitätsfrage	stabilitätsfrage	NUM
ejde-104	733	9	bei	bei	NOUN
ejde-104	733	10	differentialgleichungen	differentialgleichungen	NOUN
ejde-104	733	11	,	,	PUNCT
ejde-104	733	12	math	math	NOUN
ejde-104	733	13	.	.	PUNCT
ejde-104	734	1	z.	z.	PROPN
ejde-104	734	2	,	,	PUNCT
ejde-104	734	3	32	32	NUM
ejde-104	734	4	(	(	PUNCT
ejde-104	734	5	1930	1930	NUM
ejde-104	734	6	)	)	PUNCT
ejde-104	734	7	,	,	PUNCT
ejde-104	734	8	703–728	703–728	NUM
ejde-104	734	9	.	.	PUNCT
ejde-104	735	1	[	[	X
ejde-104	735	2	12	12	NUM
ejde-104	735	3	]	]	X
ejde-104	735	4	ya	ya	PROPN
ejde-104	735	5	.	.	PROPN
ejde-104	735	6	pesin	pesin	PROPN
ejde-104	735	7	;	;	PUNCT
ejde-104	735	8	families	family	NOUN
ejde-104	735	9	of	of	ADP
ejde-104	735	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-104	735	11	manifolds	manifold	NOUN
ejde-104	735	12	corresponding	correspond	VERB
ejde-104	735	13	to	to	ADP
ejde-104	735	14	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-104	735	15	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-104	735	16	exponents	exponent	NOUN
ejde-104	735	17	,	,	PUNCT
ejde-104	735	18	math	math	NOUN
ejde-104	735	19	.	.	PUNCT
ejde-104	736	1	ussr	ussr	PROPN
ejde-104	736	2	-	-	PUNCT
ejde-104	736	3	izv	izv	PROPN
ejde-104	736	4	.	.	PROPN
ejde-104	736	5	,	,	PUNCT
ejde-104	736	6	10	10	NUM
ejde-104	736	7	(	(	PUNCT
ejde-104	736	8	1976	1976	NUM
ejde-104	736	9	)	)	PUNCT
ejde-104	736	10	,	,	PUNCT
ejde-104	736	11	1261–1305	1261–1305	NUM
ejde-104	736	12	.	.	PUNCT
ejde-104	737	1	[	[	X
ejde-104	737	2	13	13	NUM
ejde-104	737	3	]	]	X
ejde-104	737	4	y.	y.	PROPN
ejde-104	737	5	yomdin	yomdin	PROPN
ejde-104	737	6	;	;	PUNCT
ejde-104	737	7	volume	volume	NOUN
ejde-104	737	8	growth	growth	NOUN
ejde-104	737	9	and	and	CCONJ
ejde-104	737	10	entropy	entropy	PROPN
ejde-104	737	11	,	,	PUNCT
ejde-104	737	12	israel	israel	PROPN
ejde-104	737	13	j.	j.	PROPN
ejde-104	737	14	math	math	PROPN
ejde-104	737	15	.	.	PUNCT
ejde-104	737	16	,	,	PUNCT
ejde-104	737	17	57	57	NUM
ejde-104	737	18	(	(	PUNCT
ejde-104	737	19	1987	1987	NUM
ejde-104	737	20	)	)	PUNCT
ejde-104	737	21	,	,	PUNCT
ejde-104	737	22	285–300	285–300	NUM
ejde-104	737	23	.	.	PUNCT
ejde-104	738	1	[	[	X
ejde-104	738	2	14	14	NUM
ejde-104	738	3	]	]	X
ejde-104	738	4	y.	y.	PROPN
ejde-104	738	5	yomdin	yomdin	PROPN
ejde-104	738	6	;	;	PUNCT
ejde-104	738	7	ck	ck	NOUN
ejde-104	738	8	-	-	PUNCT
ejde-104	738	9	resolution	resolution	NOUN
ejde-104	738	10	of	of	ADP
ejde-104	738	11	semialgebraic	semialgebraic	ADJ
ejde-104	738	12	mappings	mapping	NOUN
ejde-104	738	13	.	.	PUNCT
ejde-104	739	1	addendum	addendum	ADJ
ejde-104	739	2	to	to	PART
ejde-104	739	3	:	:	PUNCT
ejde-104	739	4	“	"	PUNCT
ejde-104	739	5	volume	volume	NOUN
ejde-104	739	6	growth	growth	NOUN
ejde-104	739	7	and	and	CCONJ
ejde-104	739	8	entropy	entropy	PROPN
ejde-104	739	9	”	"	PUNCT
ejde-104	739	10	,	,	PUNCT
ejde-104	739	11	israel	israel	PROPN
ejde-104	739	12	j.	j.	PROPN
ejde-104	739	13	math	math	PROPN
ejde-104	739	14	.	.	PUNCT
ejde-104	740	1	;	;	PUNCT
ejde-104	740	2	57	57	NUM
ejde-104	740	3	(	(	PUNCT
ejde-104	740	4	1987	1987	NUM
ejde-104	740	5	)	)	PUNCT
ejde-104	740	6	,	,	PUNCT
ejde-104	740	7	301–317	301–317	NUM
ejde-104	740	8	.	.	PUNCT
ejde-104	740	9	lúıs	lúıs	PROPN
ejde-104	740	10	barreira	barreira	PROPN
ejde-104	740	11	departamento	departamento	PROPN
ejde-104	740	12	de	de	PROPN
ejde-104	740	13	matemática	matemática	PROPN
ejde-104	740	14	,	,	PUNCT
ejde-104	740	15	instituto	instituto	PROPN
ejde-104	740	16	superior	superior	PROPN
ejde-104	740	17	técnico	técnico	PROPN
ejde-104	740	18	,	,	PUNCT
ejde-104	740	19	universidade	universidade	PROPN
ejde-104	740	20	de	de	PROPN
ejde-104	740	21	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-104	740	22	,	,	PUNCT
ejde-104	740	23	av	av	PROPN
ejde-104	740	24	.	.	PUNCT
ejde-104	740	25	rovisco	rovisco	PROPN
ejde-104	740	26	pais	pais	PROPN
ejde-104	740	27	1049	1049	NUM
ejde-104	740	28	-	-	SYM
ejde-104	740	29	001	001	NUM
ejde-104	740	30	,	,	PUNCT
ejde-104	740	31	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-104	740	32	,	,	PUNCT
ejde-104	740	33	portugal	portugal	PROPN
ejde-104	740	34	email	email	NOUN
ejde-104	740	35	address	address	NOUN
ejde-104	740	36	:	:	PUNCT
ejde-104	740	37	barreira@math.tecnico.ulisboa.pt	barreira@math.tecnico.ulisboa.pt	PROPN
ejde-104	740	38	claudia	claudia	PROPN
ejde-104	740	39	valls	vall	VERB
ejde-104	740	40	departamento	departamento	PROPN
ejde-104	740	41	de	de	PROPN
ejde-104	740	42	matemática	matemática	PROPN
ejde-104	740	43	,	,	PUNCT
ejde-104	740	44	instituto	instituto	PROPN
ejde-104	740	45	superior	superior	PROPN
ejde-104	740	46	técnico	técnico	PROPN
ejde-104	740	47	,	,	PUNCT
ejde-104	740	48	universidade	universidade	PROPN
ejde-104	740	49	de	de	PROPN
ejde-104	740	50	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-104	740	51	,	,	PUNCT
ejde-104	740	52	av	av	PROPN
ejde-104	740	53	.	.	PUNCT
ejde-104	741	1	rovisco	rovisco	PROPN
ejde-104	741	2	pais	pais	PROPN
ejde-104	741	3	1049	1049	NUM
ejde-104	741	4	-	-	SYM
ejde-104	741	5	001	001	NUM
ejde-104	741	6	,	,	PUNCT
ejde-104	741	7	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-104	741	8	,	,	PUNCT
ejde-104	741	9	portugal	portugal	PROPN
ejde-104	741	10	email	email	NOUN
ejde-104	741	11	address	address	NOUN
ejde-104	741	12	:	:	PUNCT
ejde-104	742	1	cvalls@math.tecnico.ulisboa.pt	cvalls@math.tecnico.ulisboa.pt	NOUN
ejde-104	742	2	1	1	NUM
ejde-104	742	3	.	.	PUNCT
ejde-104	742	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-104	742	5	1.1	1.1	NUM
ejde-104	742	6	.	.	PUNCT
ejde-104	743	1	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	743	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	743	3	1.2	1.2	NUM
ejde-104	743	4	.	.	PUNCT
ejde-104	744	1	context	context	NOUN
ejde-104	744	2	of	of	ADP
ejde-104	744	3	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-104	744	4	theory	theory	NOUN
ejde-104	744	5	1.3	1.3	NUM
ejde-104	744	6	.	.	PUNCT
ejde-104	745	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	745	2	coefficients	coefficient	VERB
ejde-104	745	3	1.4	1.4	NUM
ejde-104	745	4	.	.	PUNCT
ejde-104	746	1	applications	application	NOUN
ejde-104	746	2	of	of	ADP
ejde-104	746	3	the	the	DET
ejde-104	746	4	results	result	NOUN
ejde-104	746	5	2	2	NUM
ejde-104	746	6	.	.	PUNCT
ejde-104	747	1	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-104	747	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	747	3	3	3	X
ejde-104	747	4	.	.	PUNCT
ejde-104	747	5	lower	lower	ADV
ejde-104	747	6	bound	bind	VERB
ejde-104	747	7	for	for	ADP
ejde-104	747	8	the	the	DET
ejde-104	747	9	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	747	10	coefficients	coefficient	VERB
ejde-104	747	11	4	4	NUM
ejde-104	747	12	.	.	PUNCT
ejde-104	747	13	upper	upper	ADV
ejde-104	747	14	bound	bind	VERB
ejde-104	747	15	for	for	ADP
ejde-104	747	16	the	the	DET
ejde-104	747	17	grobman	grobman	NOUN
ejde-104	747	18	coefficients	coefficient	VERB
ejde-104	747	19	5	5	NUM
ejde-104	747	20	.	.	PUNCT
ejde-104	747	21	proof	proof	NOUN
ejde-104	747	22	of	of	ADP
ejde-104	747	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-104	747	24	1.2	1.2	NUM
ejde-104	747	25	6	6	NUM
ejde-104	747	26	.	.	PUNCT
ejde-104	748	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	748	2	of	of	ADP
ejde-104	748	3	exterior	exterior	ADJ
ejde-104	748	4	powers	power	NOUN
ejde-104	748	5	7	7	NUM
ejde-104	748	6	.	.	PUNCT
ejde-104	748	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-104	748	8	of	of	ADP
ejde-104	748	9	cocycles	cocycle	NOUN
ejde-104	748	10	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-104	748	11	references	reference	NOUN