id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-105	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-105	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-105	1	3	of	of	ADP
ejde-105	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-105	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-105	1	6	,	,	PUNCT
ejde-105	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-105	1	8	.	.	PUNCT
ejde-105	1	9	2022	2022	NUM
ejde-105	1	10	(	(	PUNCT
ejde-105	1	11	2022	2022	NUM
ejde-105	1	12	)	)	PUNCT
ejde-105	1	13	,	,	PUNCT
ejde-105	1	14	no	no	INTJ
ejde-105	1	15	.	.	NOUN
ejde-105	1	16	20	20	NUM
ejde-105	1	17	,	,	PUNCT
ejde-105	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-105	1	19	.	.	PUNCT
ejde-105	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-105	2	2	.	.	PUNCT
ejde-105	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-105	3	2	:	:	PUNCT
ejde-105	3	3	1072	1072	NUM
ejde-105	3	4	-	-	SYM
ejde-105	3	5	6691	6691	NUM
ejde-105	3	6	.	.	PUNCT
ejde-105	4	1	url	url	PROPN
ejde-105	4	2	:	:	PUNCT
ejde-105	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-105	4	4	or	or	CCONJ
ejde-105	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-105	4	6	remarks	remark	NOUN
ejde-105	4	7	on	on	ADP
ejde-105	4	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	4	9	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-105	4	10	systems	system	NOUN
ejde-105	4	11	nobu	nobu	PROPN
ejde-105	4	12	kishimoto	kishimoto	PROPN
ejde-105	4	13	abstract	abstract	PROPN
ejde-105	4	14	.	.	PUNCT
ejde-105	5	1	in	in	ADP
ejde-105	5	2	this	this	DET
ejde-105	5	3	article	article	NOUN
ejde-105	5	4	,	,	PUNCT
ejde-105	5	5	we	we	PRON
ejde-105	5	6	consider	consider	VERB
ejde-105	5	7	the	the	DET
ejde-105	5	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-105	5	9	problem	problem	NOUN
ejde-105	5	10	associated	associate	VERB
ejde-105	5	11	with	with	ADP
ejde-105	5	12	the	the	DET
ejde-105	5	13	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	5	14	system	system	NOUN
ejde-105	5	15	on	on	ADP
ejde-105	5	16	the	the	DET
ejde-105	5	17	torus	torus	NOUN
ejde-105	5	18	.	.	PUNCT
ejde-105	6	1	we	we	PRON
ejde-105	6	2	obtain	obtain	VERB
ejde-105	6	3	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	6	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	6	5	of	of	ADP
ejde-105	6	6	solutions	solution	NOUN
ejde-105	6	7	in	in	ADP
ejde-105	6	8	low	low	ADJ
ejde-105	6	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-105	6	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-105	6	11	spaces	space	NOUN
ejde-105	6	12	including	include	VERB
ejde-105	6	13	the	the	DET
ejde-105	6	14	energy	energy	NOUN
ejde-105	6	15	space	space	NOUN
ejde-105	6	16	in	in	ADP
ejde-105	6	17	one	one	NUM
ejde-105	6	18	and	and	CCONJ
ejde-105	6	19	two	two	NUM
ejde-105	6	20	dimensions	dimension	NOUN
ejde-105	6	21	.	.	PUNCT
ejde-105	7	1	we	we	PRON
ejde-105	7	2	also	also	ADV
ejde-105	7	3	prove	prove	VERB
ejde-105	7	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	7	5	of	of	ADP
ejde-105	7	6	solutions	solution	NOUN
ejde-105	7	7	in	in	ADP
ejde-105	7	8	the	the	DET
ejde-105	7	9	energy	energy	NOUN
ejde-105	7	10	space	space	NOUN
ejde-105	7	11	,	,	PUNCT
ejde-105	7	12	as	as	SCONJ
ejde-105	7	13	the	the	DET
ejde-105	7	14	ion	ion	NOUN
ejde-105	7	15	sound	sound	NOUN
ejde-105	7	16	speed	speed	NOUN
ejde-105	7	17	tends	tend	VERB
ejde-105	7	18	to	to	PART
ejde-105	7	19	infinity	infinity	VERB
ejde-105	7	20	,	,	PUNCT
ejde-105	7	21	to	to	ADP
ejde-105	7	22	the	the	DET
ejde-105	7	23	solution	solution	NOUN
ejde-105	7	24	of	of	ADP
ejde-105	7	25	a	a	DET
ejde-105	7	26	cubic	cubic	ADJ
ejde-105	7	27	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-105	7	28	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-105	7	29	equation	equation	NOUN
ejde-105	7	30	,	,	PUNCT
ejde-105	7	31	for	for	ADP
ejde-105	7	32	dimensions	dimension	NOUN
ejde-105	7	33	one	one	NUM
ejde-105	7	34	and	and	CCONJ
ejde-105	7	35	two	two	NUM
ejde-105	7	36	.	.	PUNCT
ejde-105	8	1	our	our	PRON
ejde-105	8	2	proof	proof	NOUN
ejde-105	8	3	of	of	ADP
ejde-105	8	4	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	8	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	8	6	is	be	AUX
ejde-105	8	7	based	base	VERB
ejde-105	8	8	on	on	ADP
ejde-105	8	9	the	the	DET
ejde-105	8	10	method	method	NOUN
ejde-105	8	11	of	of	ADP
ejde-105	8	12	infinite	infinite	ADJ
ejde-105	8	13	iteration	iteration	NOUN
ejde-105	8	14	of	of	ADP
ejde-105	8	15	the	the	DET
ejde-105	8	16	normal	normal	ADJ
ejde-105	8	17	form	form	NOUN
ejde-105	8	18	reduction	reduction	NOUN
ejde-105	8	19	;	;	PUNCT
ejde-105	8	20	actually	actually	ADV
ejde-105	8	21	,	,	PUNCT
ejde-105	8	22	we	we	PRON
ejde-105	8	23	simply	simply	ADV
ejde-105	8	24	show	show	VERB
ejde-105	8	25	a	a	DET
ejde-105	8	26	certain	certain	ADJ
ejde-105	8	27	set	set	NOUN
ejde-105	8	28	of	of	ADP
ejde-105	8	29	multilinear	multilinear	PROPN
ejde-105	8	30	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	8	31	,	,	PUNCT
ejde-105	8	32	which	which	PRON
ejde-105	8	33	was	be	AUX
ejde-105	8	34	proposed	propose	VERB
ejde-105	8	35	as	as	ADP
ejde-105	8	36	a	a	DET
ejde-105	8	37	criterion	criterion	NOUN
ejde-105	8	38	for	for	ADP
ejde-105	8	39	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	8	40	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	8	41	in	in	ADP
ejde-105	8	42	[	[	X
ejde-105	8	43	11	11	NUM
ejde-105	8	44	]	]	PUNCT
ejde-105	8	45	.	.	PUNCT
ejde-105	9	1	the	the	DET
ejde-105	9	2	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	9	3	result	result	NOUN
ejde-105	9	4	is	be	AUX
ejde-105	9	5	obtained	obtain	VERB
ejde-105	9	6	by	by	ADP
ejde-105	9	7	a	a	DET
ejde-105	9	8	similar	similar	ADJ
ejde-105	9	9	argument	argument	NOUN
ejde-105	9	10	to	to	ADP
ejde-105	9	11	the	the	DET
ejde-105	9	12	nonperiodic	nonperiodic	ADJ
ejde-105	9	13	case	case	NOUN
ejde-105	9	14	[	[	X
ejde-105	9	15	13	13	NUM
ejde-105	9	16	]	]	PUNCT
ejde-105	9	17	,	,	PUNCT
ejde-105	9	18	which	which	PRON
ejde-105	9	19	uses	use	VERB
ejde-105	9	20	conservation	conservation	NOUN
ejde-105	9	21	laws	law	NOUN
ejde-105	9	22	and	and	CCONJ
ejde-105	9	23	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	9	24	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	9	25	for	for	ADP
ejde-105	9	26	the	the	DET
ejde-105	9	27	limit	limit	NOUN
ejde-105	9	28	equation	equation	NOUN
ejde-105	9	29	.	.	PUNCT
ejde-105	10	1	1	1	X
ejde-105	10	2	.	.	X
ejde-105	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-105	10	4	we	we	PRON
ejde-105	10	5	consider	consider	VERB
ejde-105	10	6	the	the	DET
ejde-105	10	7	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-105	10	8	problem	problem	NOUN
ejde-105	10	9	associated	associate	VERB
ejde-105	10	10	with	with	ADP
ejde-105	10	11	the	the	DET
ejde-105	10	12	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	10	13	system	system	NOUN
ejde-105	10	14	under	under	ADP
ejde-105	10	15	a	a	DET
ejde-105	10	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	10	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-105	10	18	condition	condition	NOUN
ejde-105	10	19	i∂tu+	i∂tu+	VERB
ejde-105	10	20	∆u	∆u	PROPN
ejde-105	10	21	=	=	SYM
ejde-105	10	22	nu	nu	PROPN
ejde-105	10	23	,	,	PUNCT
ejde-105	10	24	1	1	NUM
ejde-105	10	25	α2	α2	NOUN
ejde-105	10	26	∂2	∂2	NOUN
ejde-105	10	27	t	t	PROPN
ejde-105	10	28	n−∆n	n−∆n	PROPN
ejde-105	10	29	=	=	SYM
ejde-105	10	30	∆(|u|2	∆(|u|2	NOUN
ejde-105	10	31	)	)	PUNCT
ejde-105	10	32	,	,	PUNCT
ejde-105	10	33	t	t	PROPN
ejde-105	10	34	∈	∈	PROPN
ejde-105	10	35	r	r	X
ejde-105	10	36	,	,	PUNCT
ejde-105	10	37	x	x	SYM
ejde-105	10	38	∈	∈	NOUN
ejde-105	10	39	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	10	40	,	,	PUNCT
ejde-105	10	41	(	(	PUNCT
ejde-105	10	42	u	u	NOUN
ejde-105	10	43	,	,	PUNCT
ejde-105	10	44	n	n	CCONJ
ejde-105	10	45	,	,	PUNCT
ejde-105	10	46	∂tn	∂tn	PROPN
ejde-105	10	47	)	)	PUNCT
ejde-105	10	48	∣∣	∣∣	NUM
ejde-105	10	49	t=0	t=0	X
ejde-105	10	50	=	=	SYM
ejde-105	10	51	(	(	PUNCT
ejde-105	10	52	u0	u0	PROPN
ejde-105	10	53	,	,	PUNCT
ejde-105	10	54	n0	n0	ADJ
ejde-105	10	55	,	,	PUNCT
ejde-105	10	56	n1	n1	NOUN
ejde-105	10	57	)	)	PUNCT
ejde-105	10	58	∈	∈	PROPN
ejde-105	10	59	hs	hs	PROPN
ejde-105	10	60	,	,	PUNCT
ejde-105	10	61	l(tdλ	l(tdλ	PROPN
ejde-105	10	62	)	)	PUNCT
ejde-105	10	63	,	,	PUNCT
ejde-105	10	64	(	(	PUNCT
ejde-105	10	65	1.1	1.1	NUM
ejde-105	10	66	)	)	PUNCT
ejde-105	10	67	where	where	SCONJ
ejde-105	10	68	α	α	X
ejde-105	10	69	>	>	X
ejde-105	10	70	0	0	PUNCT
ejde-105	10	71	is	be	AUX
ejde-105	10	72	a	a	DET
ejde-105	10	73	constant	constant	ADJ
ejde-105	10	74	,	,	PUNCT
ejde-105	10	75	λ	λ	PROPN
ejde-105	10	76	∈	∈	PROPN
ejde-105	10	77	(	(	PUNCT
ejde-105	10	78	0,∞)d	0,∞)d	NUM
ejde-105	10	79	,	,	PUNCT
ejde-105	10	80	and	and	CCONJ
ejde-105	10	81	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	10	82	:	:	PUNCT
ejde-105	10	83	=	=	SYM
ejde-105	10	84	rd/(2πλ1z	rd/(2πλ1z	PROPN
ejde-105	10	85	)	)	PUNCT
ejde-105	10	86	×	×	NOUN
ejde-105	10	87	·	·	PUNCT
ejde-105	10	88	·	·	PUNCT
ejde-105	10	89	·	·	PUNCT
ejde-105	11	1	×	×	NOUN
ejde-105	11	2	(	(	PUNCT
ejde-105	11	3	2πλdz	2πλdz	NUM
ejde-105	11	4	)	)	PUNCT
ejde-105	11	5	is	be	AUX
ejde-105	11	6	the	the	DET
ejde-105	11	7	torus	torus	NOUN
ejde-105	11	8	with	with	ADP
ejde-105	11	9	period	period	NOUN
ejde-105	11	10	2πλ	2πλ	NOUN
ejde-105	11	11	=	=	SYM
ejde-105	11	12	(	(	PUNCT
ejde-105	11	13	2πλ1	2πλ1	NUM
ejde-105	11	14	,	,	PUNCT
ejde-105	11	15	.	.	PUNCT
ejde-105	11	16	.	.	PUNCT
ejde-105	12	1	.	.	PUNCT
ejde-105	13	1	,	,	PUNCT
ejde-105	13	2	2πλd	2πλd	NUM
ejde-105	13	3	)	)	PUNCT
ejde-105	13	4	.	.	PUNCT
ejde-105	14	1	we	we	PRON
ejde-105	14	2	treat	treat	VERB
ejde-105	14	3	the	the	DET
ejde-105	14	4	torus	torus	NOUN
ejde-105	14	5	of	of	ADP
ejde-105	14	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-105	14	7	period	period	NOUN
ejde-105	14	8	and	and	CCONJ
ejde-105	14	9	(	(	PUNCT
ejde-105	14	10	by	by	ADP
ejde-105	14	11	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-105	14	12	)	)	PUNCT
ejde-105	14	13	normalize	normalize	VERB
ejde-105	14	14	the	the	DET
ejde-105	14	15	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-105	14	16	of	of	ADP
ejde-105	14	17	the	the	DET
ejde-105	14	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-105	14	19	operator	operator	NOUN
ejde-105	14	20	:	:	PUNCT
ejde-105	14	21	∆	∆	PUNCT
ejde-105	14	22	:	:	PUNCT
ejde-105	15	1	=	=	NOUN
ejde-105	15	2	∂2	∂2	NOUN
ejde-105	15	3	x1	x1	NOUN
ejde-105	15	4	+	+	X
ejde-105	15	5	·	·	PUNCT
ejde-105	15	6	·	·	PUNCT
ejde-105	15	7	·	·	PUNCT
ejde-105	16	1	+	+	CCONJ
ejde-105	16	2	∂2	∂2	NOUN
ejde-105	16	3	xd	xd	INTJ
ejde-105	16	4	.	.	PUNCT
ejde-105	17	1	write	write	VERB
ejde-105	17	2	zdλ	zdλ	PROPN
ejde-105	17	3	to	to	PART
ejde-105	17	4	denote	denote	VERB
ejde-105	17	5	the	the	DET
ejde-105	17	6	lattice	lattice	NOUN
ejde-105	17	7	1	1	NUM
ejde-105	17	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-105	17	9	z	z	PROPN
ejde-105	17	10	×	×	NOUN
ejde-105	17	11	·	·	PUNCT
ejde-105	17	12	·	·	PUNCT
ejde-105	17	13	·	·	PUNCT
ejde-105	18	1	×	×	NOUN
ejde-105	18	2	1	1	NUM
ejde-105	18	3	λd	λd	NOUN
ejde-105	18	4	z	z	NOUN
ejde-105	18	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-105	18	6	to	to	ADP
ejde-105	18	7	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	18	8	.	.	PUNCT
ejde-105	19	1	the	the	DET
ejde-105	19	2	unknown	unknown	ADJ
ejde-105	19	3	functions	function	NOUN
ejde-105	19	4	u	u	PROPN
ejde-105	19	5	,	,	PUNCT
ejde-105	19	6	n	n	PRON
ejde-105	19	7	are	be	AUX
ejde-105	19	8	cand	cand	NOUN
ejde-105	19	9	r	r	NOUN
ejde-105	19	10	-	-	PUNCT
ejde-105	19	11	valued	value	VERB
ejde-105	19	12	,	,	PUNCT
ejde-105	19	13	respectively	respectively	ADV
ejde-105	19	14	,	,	PUNCT
ejde-105	19	15	and	and	CCONJ
ejde-105	19	16	hs	hs	PROPN
ejde-105	19	17	,	,	PUNCT
ejde-105	19	18	l(tdλ	l(tdλ	PROPN
ejde-105	19	19	)	)	PUNCT
ejde-105	19	20	:	:	PUNCT
ejde-105	20	1	=	=	SYM
ejde-105	20	2	hs(tdλ;c)×h	hs(tdλ;c)×h	NUM
ejde-105	20	3	l(tdλ;r)×h	l(tdλ;r)×h	NOUN
ejde-105	20	4	l−1(tdλ;r	l−1(tdλ;r	PROPN
ejde-105	20	5	)	)	PUNCT
ejde-105	20	6	for	for	ADP
ejde-105	20	7	s	s	PROPN
ejde-105	20	8	,	,	PUNCT
ejde-105	20	9	l	l	PROPN
ejde-105	20	10	∈	∈	PROPN
ejde-105	20	11	r.	r.	PROPN
ejde-105	20	12	for	for	ADP
ejde-105	20	13	an	an	DET
ejde-105	20	14	interval	interval	NOUN
ejde-105	21	1	i	i	PRON
ejde-105	21	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-105	21	3	r	r	X
ejde-105	21	4	,	,	PUNCT
ejde-105	21	5	we	we	PRON
ejde-105	21	6	denote	denote	VERB
ejde-105	21	7	by	by	ADP
ejde-105	21	8	c(i;hs	c(i;h	NOUN
ejde-105	21	9	,	,	PUNCT
ejde-105	21	10	l(tdλ	l(tdλ	NOUN
ejde-105	21	11	)	)	PUNCT
ejde-105	21	12	)	)	PUNCT
ejde-105	22	1	the	the	DET
ejde-105	22	2	space	space	NOUN
ejde-105	22	3	of	of	ADP
ejde-105	22	4	all	all	DET
ejde-105	22	5	functions	function	NOUN
ejde-105	22	6	(	(	PUNCT
ejde-105	22	7	u	u	NOUN
ejde-105	22	8	,	,	PUNCT
ejde-105	22	9	n	n	CCONJ
ejde-105	22	10	)	)	PUNCT
ejde-105	22	11	such	such	ADJ
ejde-105	22	12	that	that	SCONJ
ejde-105	22	13	u	u	PROPN
ejde-105	22	14	∈	∈	PROPN
ejde-105	22	15	c(i;hs(tdλ;c	c(i;hs(tdλ;c	NOUN
ejde-105	22	16	)	)	PUNCT
ejde-105	22	17	)	)	PUNCT
ejde-105	22	18	,	,	PUNCT
ejde-105	22	19	n	n	PROPN
ejde-105	22	20	∈	∈	PROPN
ejde-105	22	21	c(i;h	c(i;h	X
ejde-105	22	22	l(tdλ;r	l(tdλ;r	PROPN
ejde-105	22	23	)	)	PUNCT
ejde-105	22	24	)	)	PUNCT
ejde-105	22	25	∩	∩	NOUN
ejde-105	22	26	c1(i;h	c1(i;h	VERB
ejde-105	22	27	l−1(tdλ;r	l−1(tdλ;r	PROPN
ejde-105	22	28	)	)	PUNCT
ejde-105	22	29	)	)	PUNCT
ejde-105	22	30	.	.	PUNCT
ejde-105	23	1	if	if	SCONJ
ejde-105	23	2	i	i	PRON
ejde-105	23	3	=	=	PUNCT
ejde-105	24	1	[	[	X
ejde-105	24	2	0	0	NUM
ejde-105	24	3	,	,	PUNCT
ejde-105	24	4	t	t	X
ejde-105	24	5	]	]	PUNCT
ejde-105	24	6	,	,	PUNCT
ejde-105	24	7	we	we	PRON
ejde-105	24	8	further	far	ADV
ejde-105	24	9	abbreviate	abbreviate	VERB
ejde-105	24	10	it	it	PRON
ejde-105	24	11	as	as	ADP
ejde-105	24	12	cths	cth	NOUN
ejde-105	24	13	,	,	PUNCT
ejde-105	24	14	l(tdλ	l(tdλ	PROPN
ejde-105	24	15	)	)	PUNCT
ejde-105	24	16	.	.	PUNCT
ejde-105	25	1	the	the	DET
ejde-105	25	2	(	(	PUNCT
ejde-105	25	3	vector	vector	NOUN
ejde-105	25	4	-	-	PUNCT
ejde-105	25	5	valued	value	VERB
ejde-105	25	6	)	)	PUNCT
ejde-105	25	7	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	25	8	system	system	NOUN
ejde-105	25	9	was	be	AUX
ejde-105	25	10	derived	derive	VERB
ejde-105	25	11	as	as	ADP
ejde-105	25	12	a	a	DET
ejde-105	25	13	model	model	NOUN
ejde-105	25	14	for	for	ADP
ejde-105	25	15	propagation	propagation	NOUN
ejde-105	25	16	of	of	ADP
ejde-105	25	17	langmuir	langmuir	PROPN
ejde-105	25	18	waves	wave	NOUN
ejde-105	25	19	in	in	ADP
ejde-105	25	20	a	a	DET
ejde-105	25	21	plasma	plasma	NOUN
ejde-105	25	22	;	;	PUNCT
ejde-105	25	23	see	see	VERB
ejde-105	25	24	[	[	X
ejde-105	25	25	17	17	NUM
ejde-105	25	26	]	]	PUNCT
ejde-105	25	27	for	for	ADP
ejde-105	25	28	more	more	ADJ
ejde-105	25	29	details	detail	NOUN
ejde-105	25	30	.	.	PUNCT
ejde-105	26	1	there	there	PRON
ejde-105	26	2	is	be	VERB
ejde-105	26	3	a	a	DET
ejde-105	26	4	wealth	wealth	NOUN
ejde-105	26	5	of	of	ADP
ejde-105	26	6	literature	literature	NOUN
ejde-105	26	7	on	on	ADP
ejde-105	26	8	local	local	ADJ
ejde-105	26	9	and	and	CCONJ
ejde-105	26	10	global	global	ADJ
ejde-105	26	11	well	well	ADJ
ejde-105	26	12	-	-	PUNCT
ejde-105	26	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-105	26	14	,	,	PUNCT
ejde-105	26	15	as	as	ADV
ejde-105	26	16	well	well	ADV
ejde-105	26	17	as	as	ADP
ejde-105	26	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-105	26	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-105	26	20	of	of	ADP
ejde-105	26	21	global	global	ADJ
ejde-105	26	22	solutions	solution	NOUN
ejde-105	26	23	,	,	PUNCT
ejde-105	26	24	of	of	ADP
ejde-105	26	25	the	the	DET
ejde-105	26	26	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-105	26	27	problem	problem	NOUN
ejde-105	26	28	(	(	PUNCT
ejde-105	26	29	1.1	1.1	NUM
ejde-105	26	30	)	)	PUNCT
ejde-105	26	31	on	on	ADP
ejde-105	26	32	rd	rd	NOUN
ejde-105	26	33	and	and	CCONJ
ejde-105	26	34	on	on	ADP
ejde-105	26	35	td	td	NOUN
ejde-105	26	36	;	;	PUNCT
ejde-105	26	37	we	we	PRON
ejde-105	26	38	refer	refer	VERB
ejde-105	26	39	to	to	ADP
ejde-105	26	40	the	the	DET
ejde-105	26	41	2020	2020	NUM
ejde-105	26	42	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-105	26	43	subject	subject	ADJ
ejde-105	26	44	classification	classification	NOUN
ejde-105	26	45	.	.	PUNCT
ejde-105	27	1	35q55	35q55	NUM
ejde-105	27	2	,	,	PUNCT
ejde-105	27	3	35a02	35a02	NUM
ejde-105	27	4	.	.	PUNCT
ejde-105	28	1	key	key	ADJ
ejde-105	28	2	words	word	NOUN
ejde-105	28	3	and	and	CCONJ
ejde-105	28	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-105	28	5	.	.	PUNCT
ejde-105	29	1	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	29	2	system	system	NOUN
ejde-105	29	3	;	;	PUNCT
ejde-105	29	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	29	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-105	29	6	condition	condition	NOUN
ejde-105	29	7	;	;	PUNCT
ejde-105	29	8	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	29	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	29	10	;	;	PUNCT
ejde-105	29	11	subsonic	subsonic	ADJ
ejde-105	29	12	limit	limit	NOUN
ejde-105	29	13	.	.	PUNCT
ejde-105	30	1	©	©	NOUN
ejde-105	30	2	2022	2022	NUM
ejde-105	30	3	.	.	PUNCT
ejde-105	31	1	this	this	DET
ejde-105	31	2	work	work	NOUN
ejde-105	31	3	is	be	AUX
ejde-105	31	4	licensed	license	VERB
ejde-105	31	5	under	under	ADP
ejde-105	31	6	a	a	DET
ejde-105	31	7	cc	cc	NOUN
ejde-105	31	8	by	by	ADP
ejde-105	31	9	4.0	4.0	NUM
ejde-105	31	10	license	license	NOUN
ejde-105	31	11	.	.	PUNCT
ejde-105	32	1	submitted	submit	VERB
ejde-105	32	2	july	july	PROPN
ejde-105	32	3	5	5	NUM
ejde-105	32	4	,	,	PUNCT
ejde-105	32	5	2020	2020	NUM
ejde-105	32	6	.	.	PUNCT
ejde-105	33	1	published	publish	VERB
ejde-105	33	2	march	march	PROPN
ejde-105	33	3	18	18	NUM
ejde-105	33	4	,	,	PUNCT
ejde-105	33	5	2022	2022	NUM
ejde-105	33	6	.	.	PUNCT
ejde-105	34	1	1	1	NUM
ejde-105	34	2	2	2	NUM
ejde-105	34	3	n.	n.	NOUN
ejde-105	34	4	kishimoto	kishimoto	PROPN
ejde-105	34	5	ejde-2022/20	ejde-2022/20	ADP
ejde-105	34	6	recent	recent	ADJ
ejde-105	34	7	article	article	NOUN
ejde-105	34	8	[	[	X
ejde-105	34	9	5	5	NUM
ejde-105	34	10	]	]	PUNCT
ejde-105	34	11	and	and	CCONJ
ejde-105	34	12	references	reference	NOUN
ejde-105	34	13	therein	therein	ADV
ejde-105	34	14	.	.	PUNCT
ejde-105	35	1	the	the	DET
ejde-105	35	2	aim	aim	NOUN
ejde-105	35	3	of	of	ADP
ejde-105	35	4	this	this	DET
ejde-105	35	5	note	note	NOUN
ejde-105	35	6	is	be	AUX
ejde-105	35	7	to	to	PART
ejde-105	35	8	give	give	VERB
ejde-105	35	9	two	two	NUM
ejde-105	35	10	results	result	NOUN
ejde-105	35	11	on	on	ADP
ejde-105	35	12	the	the	DET
ejde-105	35	13	property	property	NOUN
ejde-105	35	14	of	of	ADP
ejde-105	35	15	the	the	DET
ejde-105	35	16	solutions	solution	NOUN
ejde-105	35	17	to	to	ADP
ejde-105	35	18	the	the	DET
ejde-105	35	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	35	20	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-105	35	21	problem	problem	NOUN
ejde-105	35	22	(	(	PUNCT
ejde-105	35	23	1.1	1.1	NUM
ejde-105	35	24	):	):	PUNCT
ejde-105	35	25	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	35	26	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	35	27	and	and	CCONJ
ejde-105	35	28	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	35	29	to	to	ADP
ejde-105	35	30	a	a	DET
ejde-105	35	31	cubic	cubic	ADJ
ejde-105	35	32	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-105	35	33	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-105	35	34	equation	equation	NOUN
ejde-105	35	35	as	as	ADP
ejde-105	35	36	α	α	PROPN
ejde-105	35	37	→	→	SYM
ejde-105	35	38	∞	∞	PROPN
ejde-105	35	39	(	(	PUNCT
ejde-105	35	40	the	the	DET
ejde-105	35	41	subsonic	subsonic	ADJ
ejde-105	35	42	limit	limit	NOUN
ejde-105	35	43	)	)	PUNCT
ejde-105	35	44	.	.	PUNCT
ejde-105	36	1	these	these	DET
ejde-105	36	2	properties	property	NOUN
ejde-105	36	3	have	have	AUX
ejde-105	36	4	also	also	ADV
ejde-105	36	5	been	be	AUX
ejde-105	36	6	studied	study	VERB
ejde-105	36	7	in	in	ADP
ejde-105	36	8	the	the	DET
ejde-105	36	9	non	non	ADJ
ejde-105	36	10	-	-	ADJ
ejde-105	36	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	36	12	case	case	NOUN
ejde-105	36	13	,	,	PUNCT
ejde-105	36	14	while	while	SCONJ
ejde-105	36	15	there	there	PRON
ejde-105	36	16	seems	seem	VERB
ejde-105	36	17	no	no	DET
ejde-105	36	18	result	result	NOUN
ejde-105	36	19	in	in	ADP
ejde-105	36	20	the	the	DET
ejde-105	36	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	36	22	setting	setting	NOUN
ejde-105	36	23	.	.	PUNCT
ejde-105	37	1	let	let	VERB
ejde-105	37	2	us	we	PRON
ejde-105	37	3	recall	recall	VERB
ejde-105	37	4	the	the	DET
ejde-105	37	5	following	following	ADJ
ejde-105	37	6	result	result	NOUN
ejde-105	37	7	on	on	ADP
ejde-105	37	8	local	local	ADJ
ejde-105	37	9	well	well	NOUN
ejde-105	37	10	-	-	PUNCT
ejde-105	37	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-105	37	12	of	of	ADP
ejde-105	37	13	the	the	DET
ejde-105	37	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	37	15	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-105	37	16	problem	problem	NOUN
ejde-105	37	17	(	(	PUNCT
ejde-105	37	18	1.1	1.1	NUM
ejde-105	37	19	)	)	PUNCT
ejde-105	37	20	in	in	ADP
ejde-105	37	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-105	37	22	spaces	space	NOUN
ejde-105	37	23	,	,	PUNCT
ejde-105	37	24	which	which	PRON
ejde-105	37	25	was	be	AUX
ejde-105	37	26	given	give	VERB
ejde-105	37	27	by	by	ADP
ejde-105	37	28	takaoka	takaoka	PRON
ejde-105	37	29	[	[	X
ejde-105	37	30	18	18	NUM
ejde-105	37	31	]	]	PUNCT
ejde-105	37	32	for	for	ADP
ejde-105	37	33	d	d	PROPN
ejde-105	37	34	=	=	SYM
ejde-105	37	35	1	1	NUM
ejde-105	37	36	and	and	CCONJ
ejde-105	37	37	the	the	DET
ejde-105	37	38	author	author	NOUN
ejde-105	38	1	[	[	X
ejde-105	38	2	9	9	NUM
ejde-105	38	3	]	]	PUNCT
ejde-105	38	4	for	for	ADP
ejde-105	38	5	d	d	PROPN
ejde-105	38	6	≥	≥	NUM
ejde-105	38	7	2	2	NUM
ejde-105	38	8	(	(	PUNCT
ejde-105	38	9	see	see	VERB
ejde-105	38	10	also	also	ADV
ejde-105	38	11	an	an	DET
ejde-105	38	12	earlier	early	ADJ
ejde-105	38	13	work	work	NOUN
ejde-105	38	14	of	of	ADP
ejde-105	38	15	bourgain	bourgain	NOUN
ejde-105	38	16	[	[	X
ejde-105	38	17	3	3	NUM
ejde-105	38	18	]	]	NUM
ejde-105	38	19	)	)	PUNCT
ejde-105	38	20	.	.	PUNCT
ejde-105	39	1	theorem	theorem	VERB
ejde-105	39	2	1.1	1.1	NUM
ejde-105	39	3	(	(	PUNCT
ejde-105	39	4	[	[	X
ejde-105	39	5	9	9	NUM
ejde-105	39	6	,	,	PUNCT
ejde-105	39	7	18	18	NUM
ejde-105	39	8	]	]	PUNCT
ejde-105	39	9	)	)	PUNCT
ejde-105	39	10	.	.	PUNCT
ejde-105	40	1	the	the	DET
ejde-105	40	2	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-105	40	3	problem	problem	NOUN
ejde-105	40	4	(	(	PUNCT
ejde-105	40	5	1.1	1.1	NUM
ejde-105	40	6	)	)	PUNCT
ejde-105	40	7	is	be	AUX
ejde-105	40	8	locally	locally	ADV
ejde-105	40	9	well	well	ADV
ejde-105	40	10	-	-	PUNCT
ejde-105	40	11	posed	pose	VERB
ejde-105	40	12	in	in	ADP
ejde-105	40	13	hs	hs	PROPN
ejde-105	40	14	,	,	PUNCT
ejde-105	40	15	l(tdλ	l(tdλ	PROPN
ejde-105	40	16	)	)	PUNCT
ejde-105	40	17	in	in	ADP
ejde-105	40	18	the	the	DET
ejde-105	40	19	following	following	ADJ
ejde-105	40	20	cases	case	NOUN
ejde-105	40	21	:	:	PUNCT
ejde-105	40	22	•	•	NUM
ejde-105	40	23	d	d	X
ejde-105	40	24	=	=	SYM
ejde-105	40	25	1	1	NUM
ejde-105	40	26	,	,	PUNCT
ejde-105	40	27	αλ	αλ	PRON
ejde-105	40	28	6∈	6∈	PROPN
ejde-105	40	29	z	z	NOUN
ejde-105	40	30	,	,	PUNCT
ejde-105	40	31	−	−	PROPN
ejde-105	40	32	1	1	NUM
ejde-105	40	33	2	2	NUM
ejde-105	40	34	≤	≤	NUM
ejde-105	40	35	l	l	NOUN
ejde-105	40	36	≤	≤	NUM
ejde-105	40	37	2s−	2s−	NUM
ejde-105	40	38	1	1	NUM
ejde-105	40	39	2	2	NUM
ejde-105	40	40	,	,	PUNCT
ejde-105	40	41	0	0	NUM
ejde-105	40	42	≤	≤	NUM
ejde-105	40	43	s−	s−	PROPN
ejde-105	40	44	l	l	PROPN
ejde-105	40	45	≤	≤	NUM
ejde-105	40	46	1	1	NUM
ejde-105	40	47	;	;	PUNCT
ejde-105	40	48	•	•	NUM
ejde-105	40	49	d	d	NOUN
ejde-105	40	50	=	=	SYM
ejde-105	40	51	1	1	NUM
ejde-105	40	52	,	,	PUNCT
ejde-105	40	53	αλ	αλ	PRON
ejde-105	40	54	∈	∈	PROPN
ejde-105	41	1	z	z	NOUN
ejde-105	41	2	,	,	PUNCT
ejde-105	41	3	0	0	NUM
ejde-105	41	4	≤	≤	NUM
ejde-105	41	5	l	l	NOUN
ejde-105	41	6	≤	≤	NUM
ejde-105	41	7	2s−	2s−	NUM
ejde-105	41	8	1	1	NUM
ejde-105	41	9	,	,	PUNCT
ejde-105	41	10	0	0	NUM
ejde-105	41	11	≤	≤	NUM
ejde-105	41	12	s−	s−	PROPN
ejde-105	41	13	l	l	PROPN
ejde-105	41	14	≤	≤	NUM
ejde-105	41	15	1	1	NUM
ejde-105	41	16	;	;	PUNCT
ejde-105	41	17	•	•	NUM
ejde-105	41	18	d	d	NOUN
ejde-105	41	19	=	=	SYM
ejde-105	41	20	2	2	NUM
ejde-105	41	21	,	,	PUNCT
ejde-105	41	22	α	α	X
ejde-105	41	23	,	,	PUNCT
ejde-105	41	24	λ	λ	NOUN
ejde-105	41	25	are	be	AUX
ejde-105	41	26	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-105	41	27	,	,	PUNCT
ejde-105	41	28	0	0	NUM
ejde-105	41	29	≤	≤	NUM
ejde-105	41	30	l	l	NOUN
ejde-105	41	31	≤	≤	NUM
ejde-105	41	32	2s−	2s−	NUM
ejde-105	41	33	1	1	NUM
ejde-105	41	34	,	,	PUNCT
ejde-105	41	35	0	0	NUM
ejde-105	41	36	≤	≤	NUM
ejde-105	41	37	s−	s−	PROPN
ejde-105	41	38	l	l	PROPN
ejde-105	41	39	≤	≤	NUM
ejde-105	41	40	1	1	NUM
ejde-105	41	41	;	;	PUNCT
ejde-105	41	42	•	•	NUM
ejde-105	41	43	d	d	NOUN
ejde-105	41	44	≥	≥	NUM
ejde-105	41	45	3	3	NUM
ejde-105	41	46	,	,	PUNCT
ejde-105	41	47	α	α	X
ejde-105	41	48	,	,	PUNCT
ejde-105	41	49	λ	λ	NOUN
ejde-105	41	50	are	be	AUX
ejde-105	41	51	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-105	41	52	,	,	PUNCT
ejde-105	42	1	d−2	d−2	PROPN
ejde-105	42	2	2	2	NUM
ejde-105	42	3	<	<	X
ejde-105	42	4	l	l	NOUN
ejde-105	42	5	≤	≤	NUM
ejde-105	42	6	2s−	2s−	NUM
ejde-105	42	7	d	d	ADP
ejde-105	42	8	2	2	NUM
ejde-105	42	9	,	,	PUNCT
ejde-105	42	10	0	0	NUM
ejde-105	42	11	≤	≤	NUM
ejde-105	42	12	s−	s−	PROPN
ejde-105	42	13	l	l	PROPN
ejde-105	42	14	≤	≤	NUM
ejde-105	42	15	1	1	NUM
ejde-105	42	16	.	.	PUNCT
ejde-105	43	1	the	the	DET
ejde-105	43	2	above	above	ADJ
ejde-105	43	3	result	result	NOUN
ejde-105	43	4	was	be	AUX
ejde-105	43	5	obtained	obtain	VERB
ejde-105	43	6	by	by	ADP
ejde-105	43	7	an	an	DET
ejde-105	43	8	iteration	iteration	NOUN
ejde-105	43	9	argument	argument	NOUN
ejde-105	43	10	using	use	VERB
ejde-105	43	11	the	the	DET
ejde-105	43	12	fourier	fourier	ADJ
ejde-105	43	13	restriction	restriction	NOUN
ejde-105	43	14	norm	norm	NOUN
ejde-105	43	15	(	(	PUNCT
ejde-105	43	16	bourgain	bourgain	NOUN
ejde-105	43	17	norm	norm	NOUN
ejde-105	43	18	)	)	PUNCT
ejde-105	43	19	,	,	PUNCT
ejde-105	43	20	and	and	CCONJ
ejde-105	43	21	thus	thus	ADV
ejde-105	43	22	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	43	23	is	be	AUX
ejde-105	43	24	ensured	ensure	VERB
ejde-105	43	25	only	only	ADV
ejde-105	43	26	for	for	ADP
ejde-105	43	27	those	those	DET
ejde-105	43	28	solutions	solution	NOUN
ejde-105	43	29	with	with	ADP
ejde-105	43	30	such	such	DET
ejde-105	43	31	an	an	DET
ejde-105	43	32	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-105	43	33	norm	norm	NOUN
ejde-105	43	34	being	be	AUX
ejde-105	43	35	finite	finite	ADJ
ejde-105	43	36	.	.	PUNCT
ejde-105	44	1	in	in	ADP
ejde-105	44	2	very	very	ADV
ejde-105	44	3	low	low	ADJ
ejde-105	44	4	regularities	regularity	NOUN
ejde-105	44	5	(	(	PUNCT
ejde-105	44	6	e.g.	e.g.	ADV
ejde-105	44	7	,	,	PUNCT
ejde-105	44	8	the	the	DET
ejde-105	44	9	case	case	NOUN
ejde-105	44	10	d	d	X
ejde-105	44	11	=	=	SYM
ejde-105	44	12	1	1	NUM
ejde-105	44	13	,	,	PUNCT
ejde-105	44	14	αλ	αλ	PRON
ejde-105	44	15	6∈	6∈	PROPN
ejde-105	44	16	z	z	PROPN
ejde-105	44	17	,	,	PUNCT
ejde-105	44	18	and	and	CCONJ
ejde-105	44	19	(	(	PUNCT
ejde-105	44	20	s	s	X
ejde-105	44	21	,	,	PUNCT
ejde-105	44	22	l	l	NOUN
ejde-105	44	23	)	)	PUNCT
ejde-105	44	24	=	=	SYM
ejde-105	44	25	(	(	PUNCT
ejde-105	44	26	0,−	0,−	NOUN
ejde-105	44	27	1	1	NUM
ejde-105	44	28	2	2	NUM
ejde-105	44	29	)	)	PUNCT
ejde-105	44	30	in	in	ADP
ejde-105	44	31	the	the	DET
ejde-105	44	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-105	44	33	)	)	PUNCT
ejde-105	44	34	,	,	PUNCT
ejde-105	44	35	one	one	PRON
ejde-105	44	36	has	have	VERB
ejde-105	44	37	to	to	PART
ejde-105	44	38	impose	impose	VERB
ejde-105	44	39	some	some	DET
ejde-105	44	40	additional	additional	ADJ
ejde-105	44	41	requirement	requirement	NOUN
ejde-105	44	42	on	on	ADP
ejde-105	44	43	solutions	solution	NOUN
ejde-105	44	44	(	(	PUNCT
ejde-105	44	45	not	not	PART
ejde-105	44	46	only	only	ADV
ejde-105	44	47	to	to	PART
ejde-105	44	48	be	be	AUX
ejde-105	44	49	in	in	ADP
ejde-105	44	50	cths	cth	NOUN
ejde-105	44	51	,	,	PUNCT
ejde-105	44	52	l	l	NOUN
ejde-105	44	53	)	)	PUNCT
ejde-105	44	54	to	to	PART
ejde-105	44	55	ensure	ensure	VERB
ejde-105	44	56	that	that	SCONJ
ejde-105	44	57	both	both	PRON
ejde-105	44	58	of	of	ADP
ejde-105	44	59	the	the	DET
ejde-105	44	60	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-105	44	61	terms	term	NOUN
ejde-105	44	62	nu	nu	PROPN
ejde-105	44	63	,	,	PUNCT
ejde-105	44	64	∆(|u|2	∆(|u|2	NOUN
ejde-105	44	65	)	)	PUNCT
ejde-105	44	66	are	be	AUX
ejde-105	44	67	well	well	ADV
ejde-105	44	68	-	-	PUNCT
ejde-105	44	69	defined	define	VERB
ejde-105	44	70	in	in	ADP
ejde-105	44	71	a	a	DET
ejde-105	44	72	certain	certain	ADJ
ejde-105	44	73	sense	sense	NOUN
ejde-105	44	74	.	.	PUNCT
ejde-105	45	1	however	however	ADV
ejde-105	45	2	,	,	PUNCT
ejde-105	45	3	at	at	ADP
ejde-105	45	4	least	least	ADJ
ejde-105	45	5	when	when	SCONJ
ejde-105	45	6	s+	s+	ADV
ejde-105	45	7	l	l	PROPN
ejde-105	45	8	≥	≥	X
ejde-105	45	9	0	0	NUM
ejde-105	45	10	and	and	CCONJ
ejde-105	45	11	s	s	X
ejde-105	45	12	≥	≥	NOUN
ejde-105	45	13	0	0	NUM
ejde-105	45	14	,	,	PUNCT
ejde-105	45	15	these	these	DET
ejde-105	45	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-105	45	17	terms	term	NOUN
ejde-105	45	18	make	make	VERB
ejde-105	45	19	sense	sense	NOUN
ejde-105	45	20	in	in	ADP
ejde-105	45	21	the	the	DET
ejde-105	45	22	framework	framework	NOUN
ejde-105	45	23	of	of	ADP
ejde-105	45	24	distributions	distribution	NOUN
ejde-105	45	25	for	for	ADP
ejde-105	45	26	any	any	DET
ejde-105	45	27	(	(	PUNCT
ejde-105	45	28	u	u	NOUN
ejde-105	45	29	,	,	PUNCT
ejde-105	45	30	n	n	CCONJ
ejde-105	45	31	)	)	PUNCT
ejde-105	45	32	∈	∈	PROPN
ejde-105	45	33	hs	hs	PROPN
ejde-105	45	34	,	,	PUNCT
ejde-105	45	35	l	l	NOUN
ejde-105	45	36	,	,	PUNCT
ejde-105	45	37	so	so	SCONJ
ejde-105	45	38	that	that	SCONJ
ejde-105	45	39	one	one	PRON
ejde-105	45	40	can	can	AUX
ejde-105	45	41	ask	ask	VERB
ejde-105	45	42	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	45	43	within	within	ADP
ejde-105	45	44	the	the	DET
ejde-105	45	45	class	class	NOUN
ejde-105	45	46	of	of	ADP
ejde-105	45	47	all	all	DET
ejde-105	45	48	(	(	PUNCT
ejde-105	45	49	distributional	distributional	ADJ
ejde-105	45	50	)	)	PUNCT
ejde-105	45	51	solutions	solution	NOUN
ejde-105	45	52	in	in	ADP
ejde-105	45	53	cths	cth	NOUN
ejde-105	45	54	,	,	PUNCT
ejde-105	45	55	l	l	PROPN
ejde-105	45	56	,	,	PUNCT
ejde-105	45	57	which	which	PRON
ejde-105	45	58	we	we	PRON
ejde-105	45	59	refer	refer	VERB
ejde-105	45	60	to	to	ADP
ejde-105	45	61	as	as	ADP
ejde-105	45	62	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	45	63	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	45	64	.	.	PUNCT
ejde-105	46	1	our	our	PRON
ejde-105	46	2	result	result	NOUN
ejde-105	46	3	on	on	ADP
ejde-105	46	4	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	46	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	46	6	reads	read	NOUN
ejde-105	46	7	as	as	SCONJ
ejde-105	46	8	follows	follow	VERB
ejde-105	46	9	.	.	PUNCT
ejde-105	47	1	theorem	theorem	VERB
ejde-105	47	2	1.2	1.2	NUM
ejde-105	47	3	.	.	PUNCT
ejde-105	48	1	let	let	VERB
ejde-105	48	2	t	t	PROPN
ejde-105	48	3	>	>	X
ejde-105	48	4	0	0	X
ejde-105	48	5	.	.	PUNCT
ejde-105	49	1	for	for	ADP
ejde-105	49	2	any	any	DET
ejde-105	49	3	(	(	PUNCT
ejde-105	49	4	u0	u0	PROPN
ejde-105	49	5	,	,	PUNCT
ejde-105	49	6	n0	n0	ADJ
ejde-105	49	7	,	,	PUNCT
ejde-105	49	8	n1	n1	NOUN
ejde-105	49	9	)	)	PUNCT
ejde-105	49	10	∈	∈	PROPN
ejde-105	49	11	hs	hs	PROPN
ejde-105	49	12	,	,	PUNCT
ejde-105	49	13	l(tdλ	l(tdλ	PROPN
ejde-105	49	14	)	)	PUNCT
ejde-105	49	15	,	,	PUNCT
ejde-105	49	16	there	there	PRON
ejde-105	49	17	is	be	VERB
ejde-105	49	18	at	at	ADP
ejde-105	49	19	most	most	ADV
ejde-105	49	20	one	one	NUM
ejde-105	49	21	solution	solution	NOUN
ejde-105	49	22	(	(	PUNCT
ejde-105	49	23	in	in	ADP
ejde-105	49	24	the	the	DET
ejde-105	49	25	sense	sense	NOUN
ejde-105	49	26	of	of	ADP
ejde-105	49	27	distributions	distribution	NOUN
ejde-105	49	28	)	)	PUNCT
ejde-105	49	29	to	to	ADP
ejde-105	49	30	the	the	DET
ejde-105	49	31	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-105	49	32	problem	problem	NOUN
ejde-105	49	33	(	(	PUNCT
ejde-105	49	34	1.1	1.1	NUM
ejde-105	49	35	)	)	PUNCT
ejde-105	49	36	in	in	ADP
ejde-105	49	37	cths	cth	NOUN
ejde-105	49	38	,	,	PUNCT
ejde-105	49	39	l(tdλ	l(tdλ	PROPN
ejde-105	49	40	)	)	PUNCT
ejde-105	49	41	in	in	ADP
ejde-105	49	42	the	the	DET
ejde-105	49	43	following	following	ADJ
ejde-105	49	44	cases	case	NOUN
ejde-105	49	45	:	:	PUNCT
ejde-105	49	46	•	•	NUM
ejde-105	49	47	d	d	X
ejde-105	49	48	=	=	SYM
ejde-105	49	49	1	1	NUM
ejde-105	49	50	,	,	PUNCT
ejde-105	49	51	αλ	αλ	PRON
ejde-105	49	52	6∈	6∈	PROPN
ejde-105	49	53	z	z	PROPN
ejde-105	49	54	,	,	PUNCT
ejde-105	49	55	s	s	VERB
ejde-105	49	56	>	>	X
ejde-105	49	57	1	1	NUM
ejde-105	49	58	6	6	NUM
ejde-105	49	59	,	,	PUNCT
ejde-105	49	60	l	l	NOUN
ejde-105	49	61	>	>	X
ejde-105	50	1	−	−	NUM
ejde-105	50	2	1	1	NUM
ejde-105	50	3	2	2	NUM
ejde-105	50	4	and	and	CCONJ
ejde-105	50	5	s+	s+	X
ejde-105	50	6	l	l	PROPN
ejde-105	50	7	≥	≥	NUM
ejde-105	50	8	0	0	NUM
ejde-105	50	9	;	;	PUNCT
ejde-105	50	10	•	•	PRON
ejde-105	50	11	(	(	PUNCT
ejde-105	50	12	[	[	X
ejde-105	50	13	11	11	NUM
ejde-105	50	14	,	,	PUNCT
ejde-105	50	15	theorem	theorem	VERB
ejde-105	50	16	6.1	6.1	NUM
ejde-105	50	17	]	]	PUNCT
ejde-105	50	18	)	)	PUNCT
ejde-105	51	1	d	d	NOUN
ejde-105	51	2	=	=	SYM
ejde-105	51	3	1	1	NUM
ejde-105	51	4	,	,	PUNCT
ejde-105	51	5	αλ	αλ	PRON
ejde-105	51	6	∈	∈	PROPN
ejde-105	52	1	z	z	PROPN
ejde-105	52	2	,	,	PUNCT
ejde-105	52	3	s	s	X
ejde-105	52	4	≥	≥	NOUN
ejde-105	52	5	1	1	NUM
ejde-105	52	6	2	2	NUM
ejde-105	52	7	and	and	CCONJ
ejde-105	52	8	l	l	NOUN
ejde-105	52	9	≥	≥	NUM
ejde-105	52	10	0	0	NUM
ejde-105	52	11	;	;	PUNCT
ejde-105	52	12	•	•	NUM
ejde-105	52	13	d	d	NOUN
ejde-105	52	14	=	=	SYM
ejde-105	52	15	2	2	NUM
ejde-105	52	16	,	,	PUNCT
ejde-105	52	17	α	α	X
ejde-105	52	18	,	,	PUNCT
ejde-105	52	19	λ	λ	NOUN
ejde-105	52	20	are	be	AUX
ejde-105	52	21	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-105	52	22	,	,	PUNCT
ejde-105	52	23	s	s	PART
ejde-105	52	24	≥	≥	NOUN
ejde-105	52	25	1/2	1/2	NUM
ejde-105	52	26	and	and	CCONJ
ejde-105	52	27	l	l	NOUN
ejde-105	52	28	≥	≥	NUM
ejde-105	52	29	0	0	NUM
ejde-105	52	30	;	;	PUNCT
ejde-105	52	31	•	•	NUM
ejde-105	52	32	d	d	PRON
ejde-105	52	33	≥	≥	NUM
ejde-105	52	34	3	3	NUM
ejde-105	52	35	,	,	PUNCT
ejde-105	52	36	α	α	X
ejde-105	52	37	,	,	PUNCT
ejde-105	52	38	λ	λ	NOUN
ejde-105	52	39	are	be	AUX
ejde-105	52	40	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-105	52	41	,	,	PUNCT
ejde-105	52	42	s	s	PART
ejde-105	52	43	>	>	X
ejde-105	52	44	d−1	d−1	PROPN
ejde-105	52	45	2	2	NUM
ejde-105	52	46	and	and	CCONJ
ejde-105	52	47	l	l	NOUN
ejde-105	52	48	>	>	X
ejde-105	53	1	d−2	d−2	PROPN
ejde-105	53	2	2	2	NUM
ejde-105	53	3	.	.	PUNCT
ejde-105	54	1	a	a	DET
ejde-105	54	2	result	result	NOUN
ejde-105	54	3	on	on	ADP
ejde-105	54	4	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	54	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	54	6	for	for	ADP
ejde-105	54	7	the	the	DET
ejde-105	54	8	non	non	ADJ
ejde-105	54	9	-	-	ADJ
ejde-105	54	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	54	11	problem	problem	NOUN
ejde-105	54	12	was	be	AUX
ejde-105	54	13	obtained	obtain	VERB
ejde-105	54	14	in	in	ADP
ejde-105	54	15	[	[	X
ejde-105	54	16	14	14	NUM
ejde-105	54	17	]	]	PUNCT
ejde-105	54	18	by	by	ADP
ejde-105	54	19	means	mean	NOUN
ejde-105	54	20	of	of	ADP
ejde-105	54	21	various	various	ADJ
ejde-105	54	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	54	23	in	in	ADP
ejde-105	54	24	strichartzand	strichartzand	NOUN
ejde-105	54	25	bourgain	bourgain	NOUN
ejde-105	54	26	-	-	PUNCT
ejde-105	54	27	type	type	NOUN
ejde-105	54	28	norms	norm	NOUN
ejde-105	54	29	.	.	PUNCT
ejde-105	55	1	we	we	PRON
ejde-105	55	2	prove	prove	VERB
ejde-105	55	3	the	the	DET
ejde-105	55	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-105	55	5	by	by	ADP
ejde-105	55	6	a	a	DET
ejde-105	55	7	different	different	ADJ
ejde-105	55	8	approach	approach	NOUN
ejde-105	55	9	:	:	PUNCT
ejde-105	55	10	infinite	infinite	ADJ
ejde-105	55	11	iteration	iteration	NOUN
ejde-105	55	12	of	of	ADP
ejde-105	55	13	the	the	DET
ejde-105	55	14	poincaré-dulac	poincaré-dulac	PROPN
ejde-105	55	15	normal	normal	ADJ
ejde-105	55	16	form	form	NOUN
ejde-105	55	17	reduction	reduction	NOUN
ejde-105	55	18	.	.	PUNCT
ejde-105	56	1	in	in	ADP
ejde-105	56	2	[	[	X
ejde-105	56	3	11	11	NUM
ejde-105	56	4	]	]	PUNCT
ejde-105	56	5	,	,	PUNCT
ejde-105	56	6	the	the	DET
ejde-105	56	7	author	author	NOUN
ejde-105	56	8	developed	develop	VERB
ejde-105	56	9	this	this	DET
ejde-105	56	10	methodology	methodology	NOUN
ejde-105	56	11	for	for	ADP
ejde-105	56	12	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	56	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	56	14	,	,	PUNCT
ejde-105	56	15	which	which	PRON
ejde-105	56	16	had	have	AUX
ejde-105	56	17	been	be	AUX
ejde-105	56	18	introduced	introduce	VERB
ejde-105	56	19	in	in	ADP
ejde-105	56	20	the	the	DET
ejde-105	56	21	work	work	NOUN
ejde-105	56	22	of	of	ADP
ejde-105	56	23	guo	guo	PROPN
ejde-105	56	24	,	,	PUNCT
ejde-105	56	25	kwon	kwon	VERB
ejde-105	56	26	,	,	PUNCT
ejde-105	56	27	and	and	CCONJ
ejde-105	57	1	oh	oh	INTJ
ejde-105	58	1	[	[	X
ejde-105	58	2	6	6	NUM
ejde-105	58	3	]	]	PUNCT
ejde-105	58	4	for	for	ADP
ejde-105	58	5	the	the	DET
ejde-105	58	6	cubic	cubic	ADJ
ejde-105	58	7	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-105	58	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-105	58	9	equation	equation	NOUN
ejde-105	58	10	on	on	ADP
ejde-105	58	11	t	t	PROPN
ejde-105	58	12	,	,	PUNCT
ejde-105	58	13	in	in	ADP
ejde-105	58	14	an	an	DET
ejde-105	58	15	abstract	abstract	ADJ
ejde-105	58	16	setting	setting	NOUN
ejde-105	58	17	and	and	CCONJ
ejde-105	58	18	proved	prove	VERB
ejde-105	58	19	that	that	SCONJ
ejde-105	58	20	the	the	DET
ejde-105	58	21	overall	overall	ADJ
ejde-105	58	22	argument	argument	NOUN
ejde-105	58	23	can	can	AUX
ejde-105	58	24	be	be	AUX
ejde-105	58	25	reduced	reduce	VERB
ejde-105	58	26	to	to	ADP
ejde-105	58	27	a	a	DET
ejde-105	58	28	certain	certain	ADJ
ejde-105	58	29	set	set	NOUN
ejde-105	58	30	of	of	ADP
ejde-105	58	31	multilinear	multilinear	NOUN
ejde-105	58	32	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	58	33	associated	associate	VERB
ejde-105	58	34	with	with	ADP
ejde-105	58	35	the	the	DET
ejde-105	58	36	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-105	58	37	of	of	ADP
ejde-105	58	38	the	the	DET
ejde-105	58	39	equation	equation	NOUN
ejde-105	58	40	.	.	PUNCT
ejde-105	59	1	in	in	ADP
ejde-105	59	2	this	this	DET
ejde-105	59	3	note	note	NOUN
ejde-105	59	4	,	,	PUNCT
ejde-105	59	5	we	we	PRON
ejde-105	59	6	rely	rely	VERB
ejde-105	59	7	on	on	ADP
ejde-105	59	8	the	the	DET
ejde-105	59	9	abstract	abstract	ADJ
ejde-105	59	10	theory	theory	NOUN
ejde-105	59	11	in	in	ADP
ejde-105	59	12	[	[	X
ejde-105	59	13	11	11	NUM
ejde-105	59	14	]	]	PUNCT
ejde-105	59	15	and	and	CCONJ
ejde-105	59	16	simply	simply	ADV
ejde-105	59	17	show	show	VERB
ejde-105	59	18	these	these	DET
ejde-105	59	19	multilinear	multilinear	NOUN
ejde-105	59	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	59	21	.	.	PUNCT
ejde-105	60	1	the	the	DET
ejde-105	60	2	case	case	NOUN
ejde-105	60	3	d	d	X
ejde-105	60	4	=	=	SYM
ejde-105	60	5	1	1	NUM
ejde-105	60	6	,	,	PUNCT
ejde-105	60	7	α	α	NOUN
ejde-105	60	8	=	=	SYM
ejde-105	60	9	λ	λ	SYM
ejde-105	60	10	=	=	SYM
ejde-105	60	11	1	1	NUM
ejde-105	60	12	of	of	ADP
ejde-105	60	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-105	60	14	1.2	1.2	NUM
ejde-105	60	15	was	be	AUX
ejde-105	60	16	treated	treat	VERB
ejde-105	60	17	in	in	ADP
ejde-105	60	18	[	[	X
ejde-105	60	19	11	11	NUM
ejde-105	60	20	]	]	PUNCT
ejde-105	60	21	for	for	ADP
ejde-105	60	22	a	a	DET
ejde-105	60	23	demonstration	demonstration	NOUN
ejde-105	60	24	of	of	ADP
ejde-105	60	25	the	the	DET
ejde-105	60	26	method	method	NOUN
ejde-105	60	27	,	,	PUNCT
ejde-105	60	28	and	and	CCONJ
ejde-105	60	29	it	it	PRON
ejde-105	60	30	is	be	AUX
ejde-105	60	31	easy	easy	ADJ
ejde-105	60	32	to	to	PART
ejde-105	60	33	see	see	VERB
ejde-105	60	34	that	that	SCONJ
ejde-105	60	35	the	the	DET
ejde-105	60	36	same	same	ADJ
ejde-105	60	37	proof	proof	NOUN
ejde-105	60	38	works	work	VERB
ejde-105	60	39	in	in	ADP
ejde-105	60	40	the	the	DET
ejde-105	60	41	case	case	NOUN
ejde-105	60	42	αλ	αλ	NUM
ejde-105	60	43	∈	∈	PROPN
ejde-105	60	44	z.	z.	PROPN
ejde-105	60	45	note	note	VERB
ejde-105	60	46	that	that	SCONJ
ejde-105	60	47	,	,	PUNCT
ejde-105	60	48	in	in	ADP
ejde-105	60	49	the	the	DET
ejde-105	60	50	above	above	ADJ
ejde-105	60	51	theorem	theorem	NOUN
ejde-105	60	52	,	,	PUNCT
ejde-105	60	53	we	we	PRON
ejde-105	60	54	only	only	ADV
ejde-105	60	55	consider	consider	VERB
ejde-105	60	56	(	(	PUNCT
ejde-105	60	57	s	s	X
ejde-105	60	58	,	,	PUNCT
ejde-105	60	59	l	l	NOUN
ejde-105	60	60	)	)	PUNCT
ejde-105	60	61	satisfying	satisfy	VERB
ejde-105	60	62	s	s	PRON
ejde-105	60	63	≥	≥	NOUN
ejde-105	60	64	0	0	NUM
ejde-105	60	65	and	and	CCONJ
ejde-105	60	66	s	s	X
ejde-105	60	67	+	+	X
ejde-105	60	68	l	l	NOUN
ejde-105	60	69	≥	≥	NOUN
ejde-105	60	70	0	0	NUM
ejde-105	60	71	,	,	PUNCT
ejde-105	60	72	so	so	SCONJ
ejde-105	60	73	that	that	SCONJ
ejde-105	60	74	the	the	DET
ejde-105	60	75	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-105	60	76	terms	term	NOUN
ejde-105	60	77	make	make	VERB
ejde-105	60	78	sense	sense	NOUN
ejde-105	60	79	in	in	ADP
ejde-105	60	80	the	the	DET
ejde-105	60	81	framework	framework	NOUN
ejde-105	60	82	of	of	ADP
ejde-105	60	83	distributions	distribution	NOUN
ejde-105	60	84	.	.	PUNCT
ejde-105	61	1	combining	combine	VERB
ejde-105	61	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-105	61	3	1.1	1.1	NUM
ejde-105	61	4	and	and	CCONJ
ejde-105	61	5	1.2	1.2	NUM
ejde-105	61	6	,	,	PUNCT
ejde-105	61	7	we	we	PRON
ejde-105	61	8	obtain	obtain	VERB
ejde-105	61	9	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	61	10	well	well	ADJ
ejde-105	61	11	-	-	PUNCT
ejde-105	61	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-105	61	13	of	of	ADP
ejde-105	61	14	(	(	PUNCT
ejde-105	61	15	1.1	1.1	NUM
ejde-105	61	16	)	)	PUNCT
ejde-105	61	17	.	.	PUNCT
ejde-105	62	1	in	in	ADP
ejde-105	62	2	particular	particular	ADJ
ejde-105	62	3	,	,	PUNCT
ejde-105	62	4	when	when	SCONJ
ejde-105	62	5	d	d	PROPN
ejde-105	62	6	=	=	SYM
ejde-105	62	7	1	1	NUM
ejde-105	62	8	,	,	PUNCT
ejde-105	62	9	2	2	NUM
ejde-105	62	10	,	,	PUNCT
ejde-105	62	11	the	the	DET
ejde-105	62	12	energy	energy	NOUN
ejde-105	62	13	space	space	NOUN
ejde-105	62	14	(	(	PUNCT
ejde-105	62	15	s	s	X
ejde-105	62	16	,	,	PUNCT
ejde-105	62	17	l	l	NOUN
ejde-105	62	18	)	)	PUNCT
ejde-105	62	19	=	=	SYM
ejde-105	62	20	(	(	PUNCT
ejde-105	62	21	1	1	NUM
ejde-105	62	22	,	,	PUNCT
ejde-105	62	23	0	0	NUM
ejde-105	62	24	)	)	PUNCT
ejde-105	62	25	is	be	AUX
ejde-105	62	26	included	include	VERB
ejde-105	62	27	for	for	ADP
ejde-105	62	28	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-105	62	29	α	α	NOUN
ejde-105	62	30	,	,	PUNCT
ejde-105	62	31	λ	λ	PROPN
ejde-105	62	32	.	.	PUNCT
ejde-105	62	33	ejde-2022/20	ejde-2022/20	PROPN
ejde-105	62	34	remarks	remark	VERB
ejde-105	62	35	on	on	ADP
ejde-105	62	36	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	62	37	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	62	38	systems	system	NOUN
ejde-105	62	39	3	3	NUM
ejde-105	62	40	corollary	corollary	NOUN
ejde-105	62	41	1.3	1.3	NUM
ejde-105	62	42	.	.	PUNCT
ejde-105	63	1	the	the	DET
ejde-105	63	2	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-105	63	3	problem	problem	NOUN
ejde-105	63	4	(	(	PUNCT
ejde-105	63	5	1.1	1.1	NUM
ejde-105	63	6	)	)	PUNCT
ejde-105	63	7	is	be	AUX
ejde-105	63	8	unconditionally	unconditionally	ADV
ejde-105	63	9	locally	locally	ADV
ejde-105	63	10	well	well	ADV
ejde-105	63	11	-	-	PUNCT
ejde-105	63	12	posed	pose	VERB
ejde-105	63	13	in	in	ADP
ejde-105	63	14	hs	hs	PROPN
ejde-105	63	15	,	,	PUNCT
ejde-105	63	16	l(tdλ	l(tdλ	PROPN
ejde-105	63	17	)	)	PUNCT
ejde-105	63	18	if	if	SCONJ
ejde-105	63	19	:	:	PUNCT
ejde-105	63	20	•	•	NUM
ejde-105	63	21	d	d	X
ejde-105	63	22	=	=	SYM
ejde-105	63	23	1	1	NUM
ejde-105	63	24	,	,	PUNCT
ejde-105	63	25	αλ	αλ	PRON
ejde-105	63	26	6∈	6∈	PROPN
ejde-105	63	27	z	z	PROPN
ejde-105	63	28	,	,	PUNCT
ejde-105	63	29	−s	−s	NOUN
ejde-105	63	30	≤	≤	ADJ
ejde-105	63	31	l	l	NOUN
ejde-105	63	32	≤	≤	NUM
ejde-105	63	33	2s−	2s−	NUM
ejde-105	63	34	1	1	NUM
ejde-105	63	35	2	2	NUM
ejde-105	63	36	,	,	PUNCT
ejde-105	63	37	0	0	NUM
ejde-105	63	38	≤	≤	NUM
ejde-105	63	39	s−	s−	PROPN
ejde-105	63	40	l	l	PROPN
ejde-105	63	41	≤	≤	NUM
ejde-105	63	42	1	1	NUM
ejde-105	63	43	and	and	CCONJ
ejde-105	63	44	(	(	PUNCT
ejde-105	63	45	s	s	X
ejde-105	63	46	,	,	PUNCT
ejde-105	63	47	l	l	NOUN
ejde-105	63	48	)	)	PUNCT
ejde-105	63	49	6=	6=	PUNCT
ejde-105	64	1	(	(	PUNCT
ejde-105	64	2	1	1	NUM
ejde-105	64	3	6	6	NUM
ejde-105	64	4	,	,	PUNCT
ejde-105	64	5	−	−	PROPN
ejde-105	64	6	1	1	NUM
ejde-105	64	7	6	6	NUM
ejde-105	64	8	)	)	PUNCT
ejde-105	64	9	,	,	PUNCT
ejde-105	64	10	(	(	PUNCT
ejde-105	64	11	1	1	NUM
ejde-105	64	12	2	2	NUM
ejde-105	64	13	,	,	PUNCT
ejde-105	64	14	−	−	PROPN
ejde-105	64	15	1	1	NUM
ejde-105	64	16	2	2	NUM
ejde-105	64	17	)	)	PUNCT
ejde-105	64	18	;	;	PUNCT
ejde-105	64	19	•	•	X
ejde-105	64	20	d	d	X
ejde-105	64	21	=	=	SYM
ejde-105	64	22	1	1	NUM
ejde-105	64	23	,	,	PUNCT
ejde-105	64	24	αλ	αλ	PRON
ejde-105	64	25	∈	∈	PROPN
ejde-105	65	1	z	z	NOUN
ejde-105	65	2	,	,	PUNCT
ejde-105	65	3	0	0	NUM
ejde-105	65	4	≤	≤	NUM
ejde-105	65	5	l	l	NOUN
ejde-105	65	6	≤	≤	NUM
ejde-105	65	7	2s−	2s−	NUM
ejde-105	65	8	1	1	NUM
ejde-105	65	9	,	,	PUNCT
ejde-105	65	10	0	0	NUM
ejde-105	65	11	≤	≤	NUM
ejde-105	65	12	s−	s−	PROPN
ejde-105	65	13	l	l	PROPN
ejde-105	65	14	≤	≤	NUM
ejde-105	65	15	1	1	NUM
ejde-105	65	16	;	;	PUNCT
ejde-105	65	17	•	•	NUM
ejde-105	65	18	d	d	NOUN
ejde-105	65	19	=	=	SYM
ejde-105	65	20	2	2	NUM
ejde-105	65	21	,	,	PUNCT
ejde-105	65	22	α	α	X
ejde-105	65	23	,	,	PUNCT
ejde-105	65	24	λ	λ	NOUN
ejde-105	65	25	are	be	AUX
ejde-105	65	26	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-105	65	27	,	,	PUNCT
ejde-105	65	28	0	0	NUM
ejde-105	65	29	≤	≤	NUM
ejde-105	65	30	l	l	NOUN
ejde-105	65	31	≤	≤	NUM
ejde-105	65	32	2s−	2s−	NUM
ejde-105	65	33	1	1	NUM
ejde-105	65	34	,	,	PUNCT
ejde-105	65	35	0	0	NUM
ejde-105	65	36	≤	≤	NUM
ejde-105	65	37	s−	s−	PROPN
ejde-105	65	38	l	l	PROPN
ejde-105	65	39	≤	≤	NUM
ejde-105	65	40	1	1	NUM
ejde-105	65	41	;	;	PUNCT
ejde-105	65	42	•	•	NUM
ejde-105	65	43	d	d	NOUN
ejde-105	65	44	≥	≥	NUM
ejde-105	65	45	3	3	NUM
ejde-105	65	46	,	,	PUNCT
ejde-105	65	47	α	α	X
ejde-105	65	48	,	,	PUNCT
ejde-105	65	49	λ	λ	NOUN
ejde-105	65	50	are	be	AUX
ejde-105	65	51	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-105	65	52	,	,	PUNCT
ejde-105	66	1	d−2	d−2	PROPN
ejde-105	66	2	2	2	NUM
ejde-105	66	3	<	<	X
ejde-105	66	4	l	l	NOUN
ejde-105	66	5	≤	≤	NUM
ejde-105	66	6	2s−	2s−	NUM
ejde-105	66	7	d	d	ADP
ejde-105	66	8	2	2	NUM
ejde-105	66	9	,	,	PUNCT
ejde-105	66	10	0	0	NUM
ejde-105	66	11	≤	≤	NUM
ejde-105	66	12	s−	s−	PROPN
ejde-105	66	13	l	l	PROPN
ejde-105	66	14	≤	≤	NUM
ejde-105	66	15	1	1	NUM
ejde-105	66	16	.	.	PUNCT
ejde-105	67	1	next	next	ADV
ejde-105	67	2	,	,	PUNCT
ejde-105	67	3	we	we	PRON
ejde-105	67	4	study	study	VERB
ejde-105	67	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	67	6	of	of	ADP
ejde-105	67	7	the	the	DET
ejde-105	67	8	solutions	solution	NOUN
ejde-105	67	9	(	(	PUNCT
ejde-105	67	10	uα	uα	PROPN
ejde-105	67	11	,	,	PUNCT
ejde-105	67	12	nα	nα	NOUN
ejde-105	67	13	)	)	PUNCT
ejde-105	67	14	of	of	ADP
ejde-105	67	15	the	the	DET
ejde-105	67	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	67	17	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	67	18	system	system	NOUN
ejde-105	67	19	i∂tu	i∂tu	ADV
ejde-105	67	20	α	α	NOUN
ejde-105	67	21	+	+	NOUN
ejde-105	67	22	∆uα	∆uα	NOUN
ejde-105	67	23	=	=	SYM
ejde-105	67	24	nαuα	nαuα	VERB
ejde-105	67	25	,	,	PUNCT
ejde-105	67	26	1	1	NUM
ejde-105	67	27	α2	α2	NOUN
ejde-105	67	28	∂2	∂2	PROPN
ejde-105	67	29	t	t	PROPN
ejde-105	67	30	n	n	CCONJ
ejde-105	67	31	α	α	NOUN
ejde-105	67	32	−∆nα	−∆nα	NOUN
ejde-105	67	33	=	=	SYM
ejde-105	67	34	∆(|uα|2	∆(|uα|2	PROPN
ejde-105	67	35	)	)	PUNCT
ejde-105	67	36	,	,	PUNCT
ejde-105	67	37	t	t	PROPN
ejde-105	67	38	∈	∈	PROPN
ejde-105	67	39	r	r	X
ejde-105	67	40	,	,	PUNCT
ejde-105	67	41	x	x	SYM
ejde-105	67	42	∈	∈	NOUN
ejde-105	67	43	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	67	44	,	,	PUNCT
ejde-105	67	45	(	(	PUNCT
ejde-105	67	46	uα	uα	PROPN
ejde-105	67	47	,	,	PUNCT
ejde-105	67	48	nα	nα	NOUN
ejde-105	67	49	,	,	PUNCT
ejde-105	67	50	∂tn	∂tn	PROPN
ejde-105	67	51	α	α	NUM
ejde-105	67	52	)	)	PUNCT
ejde-105	67	53	∣∣	∣∣	NUM
ejde-105	67	54	t=0	t=0	X
ejde-105	67	55	=	=	SYM
ejde-105	67	56	(	(	PUNCT
ejde-105	67	57	uα0	uα0	NOUN
ejde-105	67	58	,	,	PUNCT
ejde-105	67	59	n	n	CCONJ
ejde-105	67	60	α	α	NOUN
ejde-105	67	61	0	0	NUM
ejde-105	67	62	,	,	PUNCT
ejde-105	67	63	n	n	NOUN
ejde-105	67	64	α	α	PROPN
ejde-105	67	65	1	1	NUM
ejde-105	67	66	)	)	PUNCT
ejde-105	67	67	(	(	PUNCT
ejde-105	67	68	1.2	1.2	NUM
ejde-105	67	69	)	)	PUNCT
ejde-105	67	70	as	as	ADP
ejde-105	67	71	α	α	PROPN
ejde-105	67	72	→	→	SYM
ejde-105	67	73	∞.	∞.	PROPN
ejde-105	67	74	this	this	DET
ejde-105	67	75	problem	problem	NOUN
ejde-105	67	76	has	have	AUX
ejde-105	67	77	also	also	ADV
ejde-105	67	78	been	be	AUX
ejde-105	67	79	well	well	ADV
ejde-105	67	80	studied	study	VERB
ejde-105	67	81	in	in	ADP
ejde-105	67	82	the	the	DET
ejde-105	67	83	rd	rd	NOUN
ejde-105	67	84	case	case	NOUN
ejde-105	67	85	.	.	PUNCT
ejde-105	68	1	in	in	ADP
ejde-105	68	2	principle	principle	NOUN
ejde-105	68	3	,	,	PUNCT
ejde-105	68	4	the	the	DET
ejde-105	68	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-105	68	6	part	part	NOUN
ejde-105	68	7	uα	uα	NOUN
ejde-105	68	8	of	of	ADP
ejde-105	68	9	the	the	DET
ejde-105	68	10	solution	solution	NOUN
ejde-105	68	11	converges	converge	VERB
ejde-105	68	12	to	to	ADP
ejde-105	68	13	the	the	DET
ejde-105	68	14	unique	unique	ADJ
ejde-105	68	15	solution	solution	NOUN
ejde-105	68	16	u	u	NOUN
ejde-105	68	17	of	of	ADP
ejde-105	68	18	the	the	DET
ejde-105	68	19	focusing	focus	VERB
ejde-105	68	20	cubic	cubic	ADJ
ejde-105	68	21	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-105	68	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-105	68	23	equation	equation	NOUN
ejde-105	68	24	i∂tu+	i∂tu+	VERB
ejde-105	68	25	∆u	∆u	PROPN
ejde-105	68	26	=	=	SYM
ejde-105	68	27	−|u|2u	−|u|2u	PROPN
ejde-105	68	28	,	,	PUNCT
ejde-105	68	29	t	t	PROPN
ejde-105	68	30	∈	∈	PROPN
ejde-105	68	31	r	r	X
ejde-105	68	32	,	,	PUNCT
ejde-105	68	33	x	x	SYM
ejde-105	68	34	∈	∈	PROPN
ejde-105	68	35	rd	rd	PROPN
ejde-105	68	36	(	(	PUNCT
ejde-105	68	37	1.3	1.3	NUM
ejde-105	68	38	)	)	PUNCT
ejde-105	68	39	with	with	ADP
ejde-105	68	40	initial	initial	ADJ
ejde-105	68	41	condition	condition	NOUN
ejde-105	68	42	u(0	u(0	NOUN
ejde-105	68	43	)	)	PUNCT
ejde-105	69	1	=	=	VERB
ejde-105	69	2	lim	lim	NOUN
ejde-105	69	3	α→∞	α→∞	NUM
ejde-105	69	4	uα0	uα0	NOUN
ejde-105	69	5	,	,	PUNCT
ejde-105	69	6	while	while	SCONJ
ejde-105	69	7	the	the	DET
ejde-105	69	8	wave	wave	NOUN
ejde-105	69	9	part	part	NOUN
ejde-105	69	10	nα	nα	ADP
ejde-105	69	11	converges	converge	NOUN
ejde-105	69	12	to	to	ADP
ejde-105	69	13	−|u|2	−|u|2	PROPN
ejde-105	69	14	.	.	PUNCT
ejde-105	70	1	in	in	ADP
ejde-105	70	2	the	the	DET
ejde-105	70	3	non	non	ADJ
ejde-105	70	4	-	-	ADJ
ejde-105	70	5	compatible	compatible	ADJ
ejde-105	70	6	case	case	NOUN
ejde-105	70	7	nα0	nα0	NOUN
ejde-105	70	8	+	+	PROPN
ejde-105	70	9	|uα0	|uα0	NOUN
ejde-105	70	10	|2	|2	NUM
ejde-105	71	1	6→	6→	NUM
ejde-105	71	2	0	0	NUM
ejde-105	71	3	,	,	PUNCT
ejde-105	71	4	the	the	DET
ejde-105	71	5	strong	strong	ADJ
ejde-105	71	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	71	7	of	of	ADP
ejde-105	71	8	the	the	DET
ejde-105	71	9	wave	wave	NOUN
ejde-105	71	10	part	part	NOUN
ejde-105	71	11	is	be	AUX
ejde-105	71	12	verified	verify	VERB
ejde-105	71	13	after	after	ADP
ejde-105	71	14	correction	correction	NOUN
ejde-105	71	15	by	by	ADP
ejde-105	71	16	a	a	DET
ejde-105	71	17	fast	fast	ADJ
ejde-105	71	18	oscillating	oscillate	VERB
ejde-105	71	19	linear	linear	NOUN
ejde-105	71	20	wave	wave	NOUN
ejde-105	71	21	solution	solution	NOUN
ejde-105	71	22	;	;	PUNCT
ejde-105	71	23	this	this	PRON
ejde-105	71	24	is	be	AUX
ejde-105	71	25	called	call	VERB
ejde-105	71	26	the	the	DET
ejde-105	71	27	initial	initial	ADJ
ejde-105	71	28	layer	layer	NOUN
ejde-105	71	29	.	.	PUNCT
ejde-105	72	1	the	the	DET
ejde-105	72	2	strong	strong	ADJ
ejde-105	72	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	72	4	in	in	ADP
ejde-105	72	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-105	72	6	spaces	space	NOUN
ejde-105	72	7	was	be	AUX
ejde-105	72	8	first	first	ADV
ejde-105	72	9	proved	prove	VERB
ejde-105	72	10	in	in	ADP
ejde-105	72	11	[	[	X
ejde-105	72	12	16	16	NUM
ejde-105	72	13	]	]	PUNCT
ejde-105	72	14	for	for	ADP
ejde-105	72	15	compatible	compatible	ADJ
ejde-105	72	16	data	datum	NOUN
ejde-105	72	17	,	,	PUNCT
ejde-105	72	18	and	and	CCONJ
ejde-105	72	19	then	then	ADV
ejde-105	72	20	the	the	DET
ejde-105	72	21	initial	initial	ADJ
ejde-105	72	22	layer	layer	NOUN
ejde-105	72	23	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-105	72	24	and	and	CCONJ
ejde-105	72	25	the	the	DET
ejde-105	72	26	rate	rate	NOUN
ejde-105	72	27	of	of	ADP
ejde-105	72	28	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	72	29	were	be	AUX
ejde-105	72	30	investigated	investigate	VERB
ejde-105	72	31	in	in	ADP
ejde-105	72	32	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-105	72	33	works	work	NOUN
ejde-105	72	34	[	[	X
ejde-105	72	35	1	1	NUM
ejde-105	72	36	,	,	PUNCT
ejde-105	72	37	15	15	NUM
ejde-105	72	38	,	,	PUNCT
ejde-105	72	39	8	8	NUM
ejde-105	72	40	]	]	PUNCT
ejde-105	72	41	.	.	PUNCT
ejde-105	73	1	while	while	SCONJ
ejde-105	73	2	a	a	DET
ejde-105	73	3	certain	certain	ADJ
ejde-105	73	4	amount	amount	NOUN
ejde-105	73	5	of	of	ADP
ejde-105	73	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-105	73	7	(	(	PUNCT
ejde-105	73	8	h5	h5	NOUN
ejde-105	73	9	,	,	PUNCT
ejde-105	73	10	for	for	ADP
ejde-105	73	11	instance	instance	NOUN
ejde-105	73	12	)	)	PUNCT
ejde-105	73	13	had	have	AUX
ejde-105	73	14	been	be	AUX
ejde-105	73	15	assumed	assume	VERB
ejde-105	73	16	in	in	ADP
ejde-105	73	17	the	the	DET
ejde-105	73	18	above	above	ADJ
ejde-105	73	19	results	result	NOUN
ejde-105	73	20	,	,	PUNCT
ejde-105	73	21	masmoudi	masmoudi	ADJ
ejde-105	73	22	and	and	CCONJ
ejde-105	73	23	nakanishi	nakanishi	PROPN
ejde-105	73	24	[	[	X
ejde-105	73	25	13	13	NUM
ejde-105	73	26	]	]	PUNCT
ejde-105	73	27	proved	prove	VERB
ejde-105	73	28	the	the	DET
ejde-105	73	29	strong	strong	ADJ
ejde-105	73	30	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	73	31	in	in	ADP
ejde-105	73	32	the	the	DET
ejde-105	73	33	energy	energy	NOUN
ejde-105	73	34	class	class	NOUN
ejde-105	73	35	h1	h1	NOUN
ejde-105	73	36	×	×	NOUN
ejde-105	73	37	l2	l2	NOUN
ejde-105	73	38	×	×	NOUN
ejde-105	73	39	ḣ−1(rd	ḣ−1(rd	NUM
ejde-105	73	40	)	)	PUNCT
ejde-105	73	41	.	.	PUNCT
ejde-105	74	1	their	their	PRON
ejde-105	74	2	proof	proof	NOUN
ejde-105	74	3	is	be	AUX
ejde-105	74	4	substantially	substantially	ADV
ejde-105	74	5	simpler	simple	ADJ
ejde-105	74	6	than	than	ADP
ejde-105	74	7	the	the	DET
ejde-105	74	8	previous	previous	ADJ
ejde-105	74	9	ones	one	NOUN
ejde-105	74	10	,	,	PUNCT
ejde-105	74	11	only	only	ADV
ejde-105	74	12	using	use	VERB
ejde-105	74	13	local	local	ADJ
ejde-105	74	14	well	well	ADJ
ejde-105	74	15	-	-	PUNCT
ejde-105	74	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-105	74	17	(	(	PUNCT
ejde-105	74	18	conservation	conservation	NOUN
ejde-105	74	19	laws	law	NOUN
ejde-105	74	20	)	)	PUNCT
ejde-105	74	21	of	of	ADP
ejde-105	74	22	(	(	PUNCT
ejde-105	74	23	1.2	1.2	NUM
ejde-105	74	24	)	)	PUNCT
ejde-105	74	25	,	,	PUNCT
ejde-105	74	26	(	(	PUNCT
ejde-105	74	27	1.3	1.3	NUM
ejde-105	74	28	)	)	PUNCT
ejde-105	74	29	and	and	CCONJ
ejde-105	74	30	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	74	31	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	74	32	for	for	ADP
ejde-105	74	33	the	the	DET
ejde-105	74	34	limit	limit	NOUN
ejde-105	74	35	equation	equation	NOUN
ejde-105	74	36	(	(	PUNCT
ejde-105	74	37	1.3	1.3	NUM
ejde-105	74	38	)	)	PUNCT
ejde-105	74	39	in	in	ADP
ejde-105	74	40	the	the	DET
ejde-105	74	41	energy	energy	NOUN
ejde-105	74	42	class	class	NOUN
ejde-105	74	43	,	,	PUNCT
ejde-105	74	44	though	though	SCONJ
ejde-105	74	45	the	the	DET
ejde-105	74	46	rate	rate	NOUN
ejde-105	74	47	of	of	ADP
ejde-105	74	48	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	74	49	is	be	AUX
ejde-105	74	50	difficult	difficult	ADJ
ejde-105	74	51	to	to	PART
ejde-105	74	52	obtain	obtain	VERB
ejde-105	74	53	by	by	ADP
ejde-105	74	54	this	this	DET
ejde-105	74	55	approach	approach	NOUN
ejde-105	74	56	.	.	PUNCT
ejde-105	75	1	we	we	PRON
ejde-105	75	2	aim	aim	VERB
ejde-105	75	3	here	here	ADV
ejde-105	75	4	to	to	PART
ejde-105	75	5	give	give	VERB
ejde-105	75	6	an	an	DET
ejde-105	75	7	analogous	analogous	ADJ
ejde-105	75	8	result	result	NOUN
ejde-105	75	9	of	of	ADP
ejde-105	75	10	[	[	X
ejde-105	75	11	13	13	NUM
ejde-105	75	12	]	]	PUNCT
ejde-105	75	13	in	in	ADP
ejde-105	75	14	the	the	DET
ejde-105	75	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	75	16	setting	setting	NOUN
ejde-105	75	17	.	.	PUNCT
ejde-105	76	1	we	we	PRON
ejde-105	76	2	focus	focus	VERB
ejde-105	76	3	on	on	ADP
ejde-105	76	4	one	one	NUM
ejde-105	76	5	and	and	CCONJ
ejde-105	76	6	two	two	NUM
ejde-105	76	7	dimensions	dimension	NOUN
ejde-105	76	8	,	,	PUNCT
ejde-105	76	9	because	because	SCONJ
ejde-105	76	10	local	local	ADJ
ejde-105	76	11	well	well	NOUN
ejde-105	76	12	-	-	PUNCT
ejde-105	76	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-105	76	14	for	for	ADP
ejde-105	76	15	(	(	PUNCT
ejde-105	76	16	1.2	1.2	NUM
ejde-105	76	17	)	)	PUNCT
ejde-105	76	18	in	in	ADP
ejde-105	76	19	the	the	DET
ejde-105	76	20	energy	energy	NOUN
ejde-105	76	21	class	class	NOUN
ejde-105	76	22	has	have	AUX
ejde-105	76	23	been	be	AUX
ejde-105	76	24	shown	show	VERB
ejde-105	76	25	only	only	ADV
ejde-105	76	26	in	in	ADP
ejde-105	76	27	one	one	NUM
ejde-105	76	28	and	and	CCONJ
ejde-105	76	29	two	two	NUM
ejde-105	76	30	dimensions	dimension	NOUN
ejde-105	76	31	.	.	PUNCT
ejde-105	77	1	in	in	ADP
ejde-105	77	2	the	the	DET
ejde-105	77	3	limit	limit	NOUN
ejde-105	77	4	α	α	X
ejde-105	77	5	→	→	SYM
ejde-105	77	6	∞	∞	PROPN
ejde-105	77	7	,	,	PUNCT
ejde-105	77	8	we	we	PRON
ejde-105	77	9	formally	formally	ADV
ejde-105	77	10	obtain	obtain	VERB
ejde-105	77	11	∆(nα	∆(nα	NOUN
ejde-105	77	12	+	+	CCONJ
ejde-105	77	13	|uα|2	|uα|2	PROPN
ejde-105	77	14	)	)	PUNCT
ejde-105	77	15	∼	∼	NOUN
ejde-105	77	16	0	0	NUM
ejde-105	77	17	,	,	PUNCT
ejde-105	77	18	namely	namely	ADV
ejde-105	77	19	,	,	PUNCT
ejde-105	77	20	p6	p6	PROPN
ejde-105	77	21	=	=	PROPN
ejde-105	77	22	c(n	c(n	PROPN
ejde-105	77	23	α	α	PROPN
ejde-105	77	24	+	+	SYM
ejde-105	77	25	|uα|2	|uα|2	PROPN
ejde-105	77	26	)	)	PUNCT
ejde-105	77	27	∼	∼	NOUN
ejde-105	77	28	0	0	NUM
ejde-105	77	29	,	,	PUNCT
ejde-105	77	30	where	where	SCONJ
ejde-105	77	31	pc	pc	NOUN
ejde-105	77	32	and	and	CCONJ
ejde-105	77	33	p6	p6	PROPN
ejde-105	77	34	=	=	PROPN
ejde-105	77	35	c	c	PROPN
ejde-105	77	36	denote	denote	VERB
ejde-105	77	37	the	the	DET
ejde-105	77	38	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-105	77	39	projections	projection	NOUN
ejde-105	77	40	onto	onto	ADP
ejde-105	77	41	zero	zero	NUM
ejde-105	77	42	and	and	CCONJ
ejde-105	77	43	non	non	ADJ
ejde-105	77	44	-	-	ADJ
ejde-105	77	45	zero	zero	NUM
ejde-105	77	46	frequency	frequency	NOUN
ejde-105	77	47	modes	mode	NOUN
ejde-105	77	48	,	,	PUNCT
ejde-105	77	49	respectively	respectively	ADV
ejde-105	77	50	.	.	PUNCT
ejde-105	78	1	in	in	ADP
ejde-105	78	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-105	78	3	to	to	ADP
ejde-105	78	4	the	the	DET
ejde-105	78	5	non	non	ADJ
ejde-105	78	6	-	-	NOUN
ejde-105	78	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	78	8	(	(	PUNCT
ejde-105	78	9	spatially	spatially	ADV
ejde-105	78	10	decaying	decaying	ADJ
ejde-105	78	11	)	)	PUNCT
ejde-105	78	12	case	case	NOUN
ejde-105	78	13	,	,	PUNCT
ejde-105	78	14	one	one	PRON
ejde-105	78	15	can	can	AUX
ejde-105	78	16	not	not	PART
ejde-105	78	17	determine	determine	VERB
ejde-105	78	18	the	the	DET
ejde-105	78	19	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-105	78	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-105	78	21	of	of	ADP
ejde-105	78	22	the	the	DET
ejde-105	78	23	zero	zero	NUM
ejde-105	78	24	mode	mode	NOUN
ejde-105	78	25	(	(	PUNCT
ejde-105	78	26	spatial	spatial	ADJ
ejde-105	78	27	mean	mean	NOUN
ejde-105	78	28	)	)	PUNCT
ejde-105	78	29	of	of	ADP
ejde-105	78	30	nα	nα	PRON
ejde-105	78	31	from	from	ADP
ejde-105	78	32	the	the	DET
ejde-105	78	33	relation	relation	NOUN
ejde-105	78	34	∆(nα	∆(nα	X
ejde-105	78	35	+	+	CCONJ
ejde-105	78	36	|uα|2	|uα|2	PROPN
ejde-105	78	37	)	)	PUNCT
ejde-105	78	38	∼	∼	NOUN
ejde-105	78	39	0	0	NUM
ejde-105	78	40	.	.	PUNCT
ejde-105	79	1	in	in	ADP
ejde-105	79	2	the	the	DET
ejde-105	79	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	79	4	case	case	NOUN
ejde-105	79	5	,	,	PUNCT
ejde-105	79	6	however	however	ADV
ejde-105	79	7	,	,	PUNCT
ejde-105	79	8	the	the	DET
ejde-105	79	9	zero	zero	NUM
ejde-105	79	10	mode	mode	NOUN
ejde-105	79	11	of	of	ADP
ejde-105	79	12	the	the	DET
ejde-105	79	13	wave	wave	NOUN
ejde-105	79	14	part	part	NOUN
ejde-105	79	15	of	of	ADP
ejde-105	79	16	the	the	DET
ejde-105	79	17	system	system	NOUN
ejde-105	79	18	(	(	PUNCT
ejde-105	79	19	1.2	1.2	NUM
ejde-105	79	20	)	)	PUNCT
ejde-105	79	21	can	can	AUX
ejde-105	79	22	be	be	AUX
ejde-105	79	23	decoupled	decouple	VERB
ejde-105	79	24	and	and	CCONJ
ejde-105	79	25	explicitly	explicitly	ADV
ejde-105	79	26	solved	solve	VERB
ejde-105	79	27	as	as	ADP
ejde-105	79	28	∂2	∂2	PROPN
ejde-105	79	29	t	t	PROPN
ejde-105	80	1	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	80	2	α	α	PROPN
ejde-105	80	3	=	=	SYM
ejde-105	80	4	0	0	PROPN
ejde-105	80	5	,	,	PUNCT
ejde-105	80	6	(	(	PUNCT
ejde-105	80	7	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	80	8	α	α	PROPN
ejde-105	80	9	,	,	PUNCT
ejde-105	80	10	∂tpcn	∂tpcn	PROPN
ejde-105	80	11	α	α	NOUN
ejde-105	80	12	)	)	PUNCT
ejde-105	80	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-105	80	14	t=0	t=0	X
ejde-105	80	15	=	=	SYM
ejde-105	80	16	(	(	PUNCT
ejde-105	80	17	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	80	18	α	α	PROPN
ejde-105	80	19	0	0	PROPN
ejde-105	80	20	,	,	PUNCT
ejde-105	80	21	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	80	22	α	α	PROPN
ejde-105	80	23	1	1	NUM
ejde-105	80	24	)	)	PUNCT
ejde-105	80	25	implies	imply	VERB
ejde-105	80	26	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	80	27	α(t	α(t	PROPN
ejde-105	80	28	)	)	PUNCT
ejde-105	81	1	=	=	SYM
ejde-105	81	2	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	81	3	α	α	NOUN
ejde-105	81	4	0	0	PUNCT
ejde-105	82	1	+	+	CCONJ
ejde-105	82	2	tpcn	tpcn	PROPN
ejde-105	82	3	α	α	NOUN
ejde-105	82	4	1	1	NUM
ejde-105	82	5	(	(	PUNCT
ejde-105	82	6	t	t	NOUN
ejde-105	82	7	∈	∈	PROPN
ejde-105	82	8	r	r	NOUN
ejde-105	82	9	)	)	PUNCT
ejde-105	82	10	.	.	PUNCT
ejde-105	83	1	this	this	PRON
ejde-105	83	2	suggests	suggest	VERB
ejde-105	83	3	that	that	SCONJ
ejde-105	83	4	nα(t	nα(t	VERB
ejde-105	83	5	,	,	PUNCT
ejde-105	83	6	x	x	X
ejde-105	83	7	)	)	PUNCT
ejde-105	84	1	=	=	SYM
ejde-105	84	2	p6	p6	PROPN
ejde-105	84	3	=	=	PROPN
ejde-105	84	4	cn	cn	PROPN
ejde-105	84	5	α(t	α(t	PROPN
ejde-105	84	6	,	,	PUNCT
ejde-105	84	7	x	x	PRON
ejde-105	84	8	)	)	PUNCT
ejde-105	85	1	+	+	CCONJ
ejde-105	85	2	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	85	3	α(t	α(t	PROPN
ejde-105	85	4	)	)	PUNCT
ejde-105	85	5	∼	∼	NOUN
ejde-105	85	6	−p6	−p6	NOUN
ejde-105	85	7	=	=	PROPN
ejde-105	85	8	c(|uα|2)(t	c(|uα|2)(t	PROPN
ejde-105	85	9	,	,	PUNCT
ejde-105	85	10	x	x	PRON
ejde-105	85	11	)	)	PUNCT
ejde-105	86	1	+	+	CCONJ
ejde-105	86	2	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	86	3	α	α	NOUN
ejde-105	86	4	0	0	PUNCT
ejde-105	87	1	+	+	CCONJ
ejde-105	87	2	tpcn	tpcn	PROPN
ejde-105	87	3	α	α	NOUN
ejde-105	87	4	1	1	NUM
ejde-105	87	5	4	4	NUM
ejde-105	87	6	n.	n.	NOUN
ejde-105	87	7	kishimoto	kishimoto	PROPN
ejde-105	87	8	ejde-2022/20	ejde-2022/20	PROPN
ejde-105	87	9	as	as	ADP
ejde-105	87	10	α→∞	α→∞	NUM
ejde-105	87	11	,	,	PUNCT
ejde-105	87	12	and	and	CCONJ
ejde-105	87	13	that	that	SCONJ
ejde-105	87	14	the	the	DET
ejde-105	87	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-105	87	16	part	part	NOUN
ejde-105	87	17	uα	uα	PROPN
ejde-105	87	18	converges	converge	VERB
ejde-105	87	19	to	to	ADP
ejde-105	87	20	the	the	DET
ejde-105	87	21	solution	solution	NOUN
ejde-105	87	22	of	of	ADP
ejde-105	87	23	a	a	DET
ejde-105	87	24	“	"	PUNCT
ejde-105	87	25	shifted	shift	VERB
ejde-105	87	26	”	"	PUNCT
ejde-105	87	27	cubic	cubic	ADJ
ejde-105	87	28	nls	nls	NOUN
ejde-105	87	29	:	:	PUNCT
ejde-105	88	1	i∂tu+	i∂tu+	VERB
ejde-105	88	2	∆u	∆u	NOUN
ejde-105	88	3	=	=	SYM
ejde-105	88	4	−	−	PROPN
ejde-105	89	1	(	(	PUNCT
ejde-105	89	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-105	89	3	−	−	PROPN
ejde-105	89	4	pc(|u|2)−	pc(|u|2)−	ADJ
ejde-105	89	5	lim	lim	NOUN
ejde-105	89	6	α→∞	α→∞	NUM
ejde-105	89	7	[	[	PUNCT
ejde-105	89	8	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	89	9	α	α	NOUN
ejde-105	89	10	0	0	PUNCT
ejde-105	90	1	+	+	CCONJ
ejde-105	90	2	tpcn	tpcn	NOUN
ejde-105	90	3	α	α	NOUN
ejde-105	90	4	1	1	NUM
ejde-105	90	5	]	]	PUNCT
ejde-105	90	6	)	)	PUNCT
ejde-105	91	1	u.	u.	NOUN
ejde-105	91	2	note	note	VERB
ejde-105	91	3	that	that	SCONJ
ejde-105	91	4	,	,	PUNCT
ejde-105	91	5	even	even	ADV
ejde-105	91	6	in	in	ADP
ejde-105	91	7	the	the	DET
ejde-105	91	8	case	case	NOUN
ejde-105	91	9	of	of	ADP
ejde-105	91	10	mean	mean	ADJ
ejde-105	91	11	-	-	PUNCT
ejde-105	91	12	zero	zero	NUM
ejde-105	91	13	wave	wave	NOUN
ejde-105	91	14	initial	initial	ADJ
ejde-105	91	15	data	datum	NOUN
ejde-105	91	16	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	91	17	α	α	NOUN
ejde-105	91	18	0	0	X
ejde-105	92	1	=	=	SYM
ejde-105	92	2	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	92	3	α	α	NOUN
ejde-105	92	4	1	1	NUM
ejde-105	92	5	≡	≡	PROPN
ejde-105	92	6	0	0	NUM
ejde-105	92	7	,	,	PUNCT
ejde-105	92	8	the	the	DET
ejde-105	92	9	expected	expect	VERB
ejde-105	92	10	limit	limit	NOUN
ejde-105	92	11	equation	equation	NOUN
ejde-105	92	12	in	in	ADP
ejde-105	92	13	the	the	DET
ejde-105	92	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	92	15	setting	setting	NOUN
ejde-105	92	16	differs	differ	NOUN
ejde-105	92	17	by	by	ADP
ejde-105	92	18	pc(|u|2	pc(|u|2	NOUN
ejde-105	92	19	)	)	PUNCT
ejde-105	92	20	from	from	ADP
ejde-105	92	21	the	the	DET
ejde-105	92	22	usual	usual	ADJ
ejde-105	92	23	focusing	focus	VERB
ejde-105	92	24	cubic	cubic	ADJ
ejde-105	92	25	nls	nls	NOUN
ejde-105	92	26	(	(	PUNCT
ejde-105	92	27	1.3	1.3	NUM
ejde-105	92	28	)	)	PUNCT
ejde-105	92	29	.	.	PUNCT
ejde-105	93	1	this	this	PRON
ejde-105	93	2	is	be	AUX
ejde-105	93	3	also	also	ADV
ejde-105	93	4	different	different	ADJ
ejde-105	93	5	from	from	ADP
ejde-105	93	6	the	the	DET
ejde-105	93	7	renormalized	renormalized	ADJ
ejde-105	93	8	(	(	PUNCT
ejde-105	93	9	or	or	CCONJ
ejde-105	93	10	wickordered	wickordere	VERB
ejde-105	93	11	)	)	PUNCT
ejde-105	93	12	cubic	cubic	ADJ
ejde-105	93	13	nls	nls	NOUN
ejde-105	93	14	,	,	PUNCT
ejde-105	93	15	where	where	SCONJ
ejde-105	93	16	2pc(|u|2	2pc(|u|2	NUM
ejde-105	93	17	)	)	PUNCT
ejde-105	93	18	is	be	AUX
ejde-105	93	19	subtracted	subtract	VERB
ejde-105	93	20	.	.	PUNCT
ejde-105	94	1	we	we	PRON
ejde-105	94	2	also	also	ADV
ejde-105	94	3	remark	remark	VERB
ejde-105	94	4	that	that	SCONJ
ejde-105	94	5	,	,	PUNCT
ejde-105	94	6	if	if	SCONJ
ejde-105	94	7	the	the	DET
ejde-105	94	8	initial	initial	ADJ
ejde-105	94	9	data	datum	NOUN
ejde-105	94	10	(	(	PUNCT
ejde-105	94	11	uα0	uα0	NOUN
ejde-105	94	12	,	,	PUNCT
ejde-105	94	13	n	n	CCONJ
ejde-105	94	14	α	α	NOUN
ejde-105	94	15	0	0	X
ejde-105	94	16	)	)	PUNCT
ejde-105	94	17	do	do	AUX
ejde-105	94	18	not	not	PART
ejde-105	94	19	satisfy	satisfy	VERB
ejde-105	94	20	the	the	DET
ejde-105	94	21	condition	condition	NOUN
ejde-105	94	22	p6	p6	PROPN
ejde-105	94	23	=	=	PROPN
ejde-105	94	24	c(n	c(n	PROPN
ejde-105	94	25	α	α	NOUN
ejde-105	94	26	0	0	PUNCT
ejde-105	95	1	+	+	CCONJ
ejde-105	95	2	|uα0	|uα0	NOUN
ejde-105	95	3	|2	|2	NUM
ejde-105	95	4	)	)	PUNCT
ejde-105	96	1	=	=	SYM
ejde-105	96	2	0	0	NUM
ejde-105	96	3	in	in	ADP
ejde-105	96	4	the	the	DET
ejde-105	96	5	limit	limit	NOUN
ejde-105	96	6	α→∞	α→∞	NUM
ejde-105	96	7	(	(	PUNCT
ejde-105	96	8	i.e.	i.e.	X
ejde-105	96	9	,	,	PUNCT
ejde-105	96	10	non	non	ADJ
ejde-105	96	11	-	-	ADJ
ejde-105	96	12	compatible	compatible	ADJ
ejde-105	96	13	)	)	PUNCT
ejde-105	96	14	,	,	PUNCT
ejde-105	96	15	the	the	DET
ejde-105	96	16	initial	initial	ADJ
ejde-105	96	17	layer	layer	NOUN
ejde-105	96	18	should	should	AUX
ejde-105	96	19	appear	appear	VERB
ejde-105	96	20	as	as	ADP
ejde-105	96	21	α→∞.	α→∞.	NUM
ejde-105	96	22	we	we	PRON
ejde-105	96	23	denote	denote	VERB
ejde-105	96	24	by	by	ADP
ejde-105	96	25	p≤r	p≤r	PROPN
ejde-105	96	26	,	,	PUNCT
ejde-105	96	27	p	p	X
ejde-105	96	28	>	>	X
ejde-105	96	29	r	r	NOUN
ejde-105	96	30	the	the	DET
ejde-105	96	31	projections	projection	NOUN
ejde-105	96	32	in	in	ADP
ejde-105	96	33	spatial	spatial	ADJ
ejde-105	96	34	frequency	frequency	NOUN
ejde-105	96	35	onto	onto	ADP
ejde-105	96	36	{	{	PUNCT
ejde-105	96	37	|k|	|k|	NOUN
ejde-105	96	38	≤	≤	ADJ
ejde-105	96	39	r	r	NOUN
ejde-105	96	40	}	}	PUNCT
ejde-105	96	41	and	and	CCONJ
ejde-105	96	42	{	{	PUNCT
ejde-105	96	43	|k|	|k|	NOUN
ejde-105	96	44	>	>	X
ejde-105	96	45	r	r	X
ejde-105	96	46	}	}	PUNCT
ejde-105	96	47	,	,	PUNCT
ejde-105	96	48	respectively	respectively	ADV
ejde-105	96	49	.	.	PUNCT
ejde-105	97	1	here	here	ADV
ejde-105	97	2	is	be	AUX
ejde-105	97	3	our	our	PRON
ejde-105	97	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-105	97	5	on	on	ADP
ejde-105	97	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	97	7	.	.	PUNCT
ejde-105	98	1	theorem	theorem	VERB
ejde-105	98	2	1.4	1.4	NUM
ejde-105	98	3	.	.	PUNCT
ejde-105	99	1	let	let	VERB
ejde-105	99	2	d	d	NOUN
ejde-105	99	3	=	=	SYM
ejde-105	99	4	1	1	NUM
ejde-105	99	5	,	,	PUNCT
ejde-105	99	6	2	2	NUM
ejde-105	99	7	and	and	CCONJ
ejde-105	99	8	λ	λ	PROPN
ejde-105	99	9	∈	∈	PROPN
ejde-105	99	10	(	(	PUNCT
ejde-105	99	11	0,∞)d	0,∞)d	NUM
ejde-105	99	12	be	be	AUX
ejde-105	99	13	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-105	99	14	.	.	PUNCT
ejde-105	100	1	let	let	VERB
ejde-105	100	2	{	{	PUNCT
ejde-105	100	3	uα0	uα0	VERB
ejde-105	100	4	,	,	PUNCT
ejde-105	100	5	nα0	nα0	PROPN
ejde-105	100	6	,	,	PUNCT
ejde-105	100	7	nα1	nα1	NOUN
ejde-105	100	8	}	}	PUNCT
ejde-105	101	1	α	α	PROPN
ejde-105	101	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-105	101	3	h1,0(tdλ	h1,0(tdλ	PROPN
ejde-105	101	4	)	)	PUNCT
ejde-105	101	5	be	be	AUX
ejde-105	101	6	a	a	DET
ejde-105	101	7	family	family	NOUN
ejde-105	101	8	of	of	ADP
ejde-105	101	9	initial	initial	ADJ
ejde-105	101	10	data	datum	NOUN
ejde-105	101	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-105	101	12	∃	∃	PROPN
ejde-105	101	13	u∞0	u∞0	PROPN
ejde-105	101	14	:	:	PUNCT
ejde-105	101	15	=	=	SYM
ejde-105	101	16	lim	lim	NOUN
ejde-105	101	17	α→∞	α→∞	NUM
ejde-105	101	18	uα0	uα0	NOUN
ejde-105	101	19	in	in	ADP
ejde-105	101	20	h1(tdλ	h1(tdλ	NOUN
ejde-105	101	21	)	)	PUNCT
ejde-105	101	22	,	,	PUNCT
ejde-105	101	23	sup	sup	NOUN
ejde-105	101	24	α	α	DET
ejde-105	101	25	∥∥(p6	∥∥(p6	NOUN
ejde-105	101	26	=	=	NOUN
ejde-105	101	27	cn	cn	PROPN
ejde-105	101	28	α	α	PROPN
ejde-105	101	29	0	0	PROPN
ejde-105	101	30	,	,	PUNCT
ejde-105	101	31	|α∇|−1p6	|α∇|−1p6	X
ejde-105	101	32	=	=	NOUN
ejde-105	101	33	cn	cn	NOUN
ejde-105	101	34	α	α	PROPN
ejde-105	101	35	1	1	NUM
ejde-105	101	36	)	)	PUNCT
ejde-105	101	37	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-105	101	38	l2×l2	l2×l2	PROPN
ejde-105	101	39	<	<	X
ejde-105	101	40	∞	∞	PROPN
ejde-105	101	41	,	,	PUNCT
ejde-105	101	42	lim	lim	PROPN
ejde-105	101	43	r→∞	r→∞	NUM
ejde-105	101	44	lim	lim	PROPN
ejde-105	101	45	sup	sup	VERB
ejde-105	101	46	α→∞	α→∞	NUM
ejde-105	101	47	∥∥(p	∥∥(p	PUNCT
ejde-105	101	48	>	>	X
ejde-105	101	49	rn	rn	PROPN
ejde-105	101	50	α	α	PROPN
ejde-105	101	51	0	0	NUM
ejde-105	101	52	,	,	PUNCT
ejde-105	101	53	|α∇|−1p	|α∇|−1p	PROPN
ejde-105	101	54	>	>	PROPN
ejde-105	101	55	rn	rn	PROPN
ejde-105	101	56	α	α	PROPN
ejde-105	101	57	1	1	NUM
ejde-105	101	58	)	)	PUNCT
ejde-105	101	59	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-105	101	60	l2×l2	l2×l2	NOUN
ejde-105	101	61	=	=	SYM
ejde-105	101	62	0	0	NUM
ejde-105	101	63	,	,	PUNCT
ejde-105	101	64	and	and	CCONJ
ejde-105	101	65	∃	∃	PROPN
ejde-105	101	66	(	(	PUNCT
ejde-105	101	67	ν0	ν0	PROPN
ejde-105	101	68	,	,	PUNCT
ejde-105	101	69	ν1	ν1	NOUN
ejde-105	101	70	)	)	PUNCT
ejde-105	101	71	:	:	PUNCT
ejde-105	102	1	=	=	PUNCT
ejde-105	102	2	lim	lim	PROPN
ejde-105	102	3	α→∞	α→∞	NUM
ejde-105	102	4	(	(	PUNCT
ejde-105	102	5	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	102	6	α	α	PROPN
ejde-105	102	7	0	0	PROPN
ejde-105	102	8	,	,	PUNCT
ejde-105	102	9	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	102	10	α	α	PROPN
ejde-105	102	11	1	1	NUM
ejde-105	102	12	)	)	PUNCT
ejde-105	102	13	.	.	PUNCT
ejde-105	103	1	(	(	PUNCT
ejde-105	103	2	1.4	1.4	NUM
ejde-105	103	3	)	)	PUNCT
ejde-105	103	4	let	let	VERB
ejde-105	103	5	(	(	PUNCT
ejde-105	103	6	uα	uα	NOUN
ejde-105	103	7	,	,	PUNCT
ejde-105	103	8	nα	nα	NOUN
ejde-105	103	9	)	)	PUNCT
ejde-105	103	10	∈	∈	PROPN
ejde-105	103	11	c([0	c([0	NOUN
ejde-105	103	12	,	,	PUNCT
ejde-105	103	13	tα);h1,0(tdλ	tα);h1,0(tdλ	NOUN
ejde-105	103	14	)	)	PUNCT
ejde-105	103	15	)	)	PUNCT
ejde-105	103	16	be	be	AUX
ejde-105	103	17	the	the	DET
ejde-105	103	18	(	(	PUNCT
ejde-105	103	19	forward	forward	NOUN
ejde-105	103	20	-	-	PUNCT
ejde-105	103	21	in	in	ADP
ejde-105	103	22	-	-	PUNCT
ejde-105	103	23	time	time	NOUN
ejde-105	103	24	)	)	PUNCT
ejde-105	103	25	maximal	maximal	ADJ
ejde-105	103	26	-	-	PUNCT
ejde-105	103	27	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-105	103	28	solution	solution	NOUN
ejde-105	103	29	of	of	ADP
ejde-105	103	30	(	(	PUNCT
ejde-105	103	31	1.2	1.2	NUM
ejde-105	103	32	)	)	PUNCT
ejde-105	103	33	.	.	PUNCT
ejde-105	104	1	the	the	DET
ejde-105	104	2	maximal	maximal	ADJ
ejde-105	104	3	-	-	PUNCT
ejde-105	104	4	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-105	104	5	solution	solution	NOUN
ejde-105	104	6	is	be	AUX
ejde-105	104	7	uniquely	uniquely	ADV
ejde-105	104	8	defined	define	VERB
ejde-105	104	9	in	in	ADP
ejde-105	104	10	the	the	DET
ejde-105	104	11	energy	energy	NOUN
ejde-105	104	12	class	class	NOUN
ejde-105	104	13	cth1,0	cth1,0	PROPN
ejde-105	104	14	x	x	PUNCT
ejde-105	104	15	by	by	ADP
ejde-105	104	16	the	the	DET
ejde-105	104	17	existence	existence	NOUN
ejde-105	104	18	result	result	NOUN
ejde-105	104	19	given	give	VERB
ejde-105	104	20	in	in	ADP
ejde-105	104	21	[	[	X
ejde-105	104	22	18	18	NUM
ejde-105	104	23	,	,	PUNCT
ejde-105	104	24	9	9	NUM
ejde-105	104	25	]	]	PUNCT
ejde-105	104	26	and	and	CCONJ
ejde-105	104	27	the	the	DET
ejde-105	104	28	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	104	29	result	result	NOUN
ejde-105	104	30	established	establish	VERB
ejde-105	104	31	in	in	ADP
ejde-105	104	32	theorem	theorem	ADJ
ejde-105	104	33	1.2	1.2	NUM
ejde-105	104	34	.	.	PUNCT
ejde-105	105	1	let	let	VERB
ejde-105	105	2	u	u	PRON
ejde-105	105	3	∈	∈	PROPN
ejde-105	105	4	c([0	c([0	NOUN
ejde-105	105	5	,	,	PUNCT
ejde-105	105	6	t∞);h1	t∞);h1	NOUN
ejde-105	105	7	)	)	PUNCT
ejde-105	105	8	be	be	VERB
ejde-105	105	9	the	the	DET
ejde-105	105	10	(	(	PUNCT
ejde-105	105	11	forward	forward	NOUN
ejde-105	105	12	-	-	PUNCT
ejde-105	105	13	in	in	ADP
ejde-105	105	14	-	-	PUNCT
ejde-105	105	15	time	time	NOUN
ejde-105	105	16	)	)	PUNCT
ejde-105	105	17	maximal	maximal	ADJ
ejde-105	105	18	-	-	PUNCT
ejde-105	105	19	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-105	105	20	solution	solution	NOUN
ejde-105	105	21	of	of	ADP
ejde-105	105	22	i∂tu+	i∂tu+	NOUN
ejde-105	105	23	∆u	∆u	PROPN
ejde-105	105	24	=	=	SYM
ejde-105	105	25	−	−	PROPN
ejde-105	105	26	(	(	PUNCT
ejde-105	105	27	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-105	105	28	−	−	PROPN
ejde-105	105	29	pc(|u|2)−	pc(|u|2)−	ADJ
ejde-105	105	30	ν0	ν0	PROPN
ejde-105	105	31	−	−	PROPN
ejde-105	105	32	ν1	ν1	PROPN
ejde-105	105	33	t	t	PROPN
ejde-105	105	34	)	)	PUNCT
ejde-105	105	35	u	u	PROPN
ejde-105	105	36	,	,	PUNCT
ejde-105	105	37	t	t	PROPN
ejde-105	105	38	∈	∈	PROPN
ejde-105	105	39	(	(	PUNCT
ejde-105	105	40	0	0	NUM
ejde-105	105	41	,	,	PUNCT
ejde-105	105	42	t∞	t∞	NUM
ejde-105	105	43	)	)	PUNCT
ejde-105	105	44	,	,	PUNCT
ejde-105	105	45	x	x	PUNCT
ejde-105	105	46	∈	∈	NOUN
ejde-105	105	47	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	105	48	,	,	PUNCT
ejde-105	105	49	u	u	NOUN
ejde-105	105	50	∣∣	∣∣	X
ejde-105	105	51	t=0	t=0	PROPN
ejde-105	105	52	=	=	SYM
ejde-105	105	53	u∞0	u∞0	PROPN
ejde-105	105	54	.	.	PUNCT
ejde-105	106	1	(	(	PUNCT
ejde-105	106	2	1.5	1.5	NUM
ejde-105	106	3	)	)	PUNCT
ejde-105	106	4	this	this	PRON
ejde-105	106	5	is	be	AUX
ejde-105	106	6	also	also	ADV
ejde-105	106	7	uniquely	uniquely	ADV
ejde-105	106	8	defined	define	VERB
ejde-105	106	9	in	in	ADP
ejde-105	106	10	cth	cth	PROPN
ejde-105	106	11	1	1	NUM
ejde-105	106	12	x.	x.	NOUN
ejde-105	106	13	see	see	VERB
ejde-105	106	14	remark	remark	NOUN
ejde-105	106	15	3.4	3.4	NUM
ejde-105	106	16	(	(	PUNCT
ejde-105	106	17	i	i	NOUN
ejde-105	106	18	)	)	PUNCT
ejde-105	106	19	below	below	ADV
ejde-105	106	20	.	.	PUNCT
ejde-105	107	1	then	then	ADV
ejde-105	107	2	,	,	PUNCT
ejde-105	107	3	we	we	PRON
ejde-105	107	4	have	have	VERB
ejde-105	107	5	t∞	t∞	ADJ
ejde-105	107	6	≤	≤	NUM
ejde-105	107	7	lim	lim	PROPN
ejde-105	107	8	infα→∞	infα→∞	PROPN
ejde-105	107	9	tα	tα	PROPN
ejde-105	107	10	,	,	PUNCT
ejde-105	107	11	and	and	CCONJ
ejde-105	107	12	for	for	ADP
ejde-105	107	13	any	any	DET
ejde-105	107	14	t	t	NOUN
ejde-105	107	15	∈	∈	PROPN
ejde-105	107	16	(	(	PUNCT
ejde-105	107	17	0	0	NUM
ejde-105	107	18	,	,	PUNCT
ejde-105	107	19	t∞	t∞	NUM
ejde-105	107	20	)	)	PUNCT
ejde-105	107	21	,	,	PUNCT
ejde-105	107	22	uα	uα	PROPN
ejde-105	107	23	→	→	SYM
ejde-105	107	24	u	u	PROPN
ejde-105	107	25	in	in	ADP
ejde-105	107	26	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	107	27	,	,	PUNCT
ejde-105	107	28	t	t	X
ejde-105	107	29	]	]	PUNCT
ejde-105	107	30	;	;	PUNCT
ejde-105	107	31	h1	h1	PROPN
ejde-105	107	32	)	)	PUNCT
ejde-105	107	33	,	,	PUNCT
ejde-105	107	34	p6	p6	PROPN
ejde-105	107	35	=	=	PROPN
ejde-105	107	36	cn	cn	PROPN
ejde-105	107	37	α	α	PROPN
ejde-105	107	38	−	−	PROPN
ejde-105	107	39	nαil	nαil	NOUN
ejde-105	107	40	→	→	SYM
ejde-105	107	41	−p	−p	ADJ
ejde-105	107	42	6	6	NUM
ejde-105	107	43	=	=	SYM
ejde-105	107	44	c(|u|2	c(|u|2	PROPN
ejde-105	107	45	)	)	PUNCT
ejde-105	107	46	in	in	ADP
ejde-105	107	47	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	107	48	,	,	PUNCT
ejde-105	107	49	t	t	X
ejde-105	107	50	]	]	PUNCT
ejde-105	107	51	;	;	PUNCT
ejde-105	107	52	l2	l2	NOUN
ejde-105	107	53	)	)	PUNCT
ejde-105	107	54	,	,	PUNCT
ejde-105	107	55	|α∇|−1∂t(p	|α∇|−1∂t(p	NOUN
ejde-105	107	56	6	6	NUM
ejde-105	107	57	=	=	SYM
ejde-105	107	58	cn	cn	PROPN
ejde-105	107	59	α	α	NOUN
ejde-105	107	60	−	−	PUNCT
ejde-105	107	61	nαil)→	nαil)→	PROPN
ejde-105	107	62	0	0	NUM
ejde-105	107	63	in	in	ADP
ejde-105	107	64	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	107	65	,	,	PUNCT
ejde-105	107	66	t	t	X
ejde-105	107	67	]	]	PUNCT
ejde-105	107	68	;	;	PUNCT
ejde-105	107	69	l2	l2	NOUN
ejde-105	107	70	)	)	PUNCT
ejde-105	107	71	,	,	PUNCT
ejde-105	107	72	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	107	73	α	α	PROPN
ejde-105	107	74	→	→	SYM
ejde-105	107	75	ν0	ν0	PROPN
ejde-105	107	76	+	+	NUM
ejde-105	107	77	ν1	ν1	PROPN
ejde-105	107	78	t	t	NOUN
ejde-105	107	79	in	in	ADP
ejde-105	107	80	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-105	107	81	,	,	PUNCT
ejde-105	107	82	t	t	NOUN
ejde-105	107	83	]	]	PUNCT
ejde-105	107	84	)	)	PUNCT
ejde-105	107	85	as	as	ADP
ejde-105	107	86	α→∞	α→∞	NUM
ejde-105	107	87	,	,	PUNCT
ejde-105	107	88	where	where	SCONJ
ejde-105	107	89	the	the	DET
ejde-105	107	90	initial	initial	ADJ
ejde-105	107	91	layer	layer	NOUN
ejde-105	107	92	nαil	nαil	NOUN
ejde-105	107	93	is	be	AUX
ejde-105	107	94	given	give	VERB
ejde-105	107	95	by	by	ADP
ejde-105	107	96	nαil(t	nαil(t	NOUN
ejde-105	107	97	)	)	PUNCT
ejde-105	107	98	:	:	PUNCT
ejde-105	108	1	=	=	SYM
ejde-105	108	2	cos	cos	INTJ
ejde-105	108	3	(	(	PUNCT
ejde-105	108	4	t|α∇|	t|α∇|	NUM
ejde-105	108	5	)	)	PUNCT
ejde-105	108	6	p	p	X
ejde-105	108	7	6	6	NUM
ejde-105	108	8	=	=	NUM
ejde-105	108	9	c(n	c(n	PROPN
ejde-105	108	10	α	α	NOUN
ejde-105	108	11	0	0	PUNCT
ejde-105	109	1	+	+	CCONJ
ejde-105	109	2	|uα0	|uα0	NOUN
ejde-105	109	3	|2	|2	NUM
ejde-105	109	4	)	)	PUNCT
ejde-105	110	1	+	+	CCONJ
ejde-105	110	2	sin	sin	NOUN
ejde-105	110	3	(	(	PUNCT
ejde-105	110	4	t|α∇|	t|α∇|	NUM
ejde-105	110	5	)	)	PUNCT
ejde-105	110	6	|α∇|	|α∇|	NOUN
ejde-105	110	7	p6	p6	PROPN
ejde-105	110	8	=	=	PROPN
ejde-105	110	9	cn	cn	NOUN
ejde-105	110	10	α	α	PROPN
ejde-105	110	11	1	1	PROPN
ejde-105	110	12	.	.	PUNCT
ejde-105	110	13	remark	remark	VERB
ejde-105	110	14	1.5	1.5	NUM
ejde-105	110	15	.	.	PUNCT
ejde-105	111	1	the	the	DET
ejde-105	111	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-105	111	3	in	in	ADP
ejde-105	111	4	the	the	DET
ejde-105	111	5	above	above	ADJ
ejde-105	111	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-105	111	7	trivially	trivially	ADV
ejde-105	111	8	hold	hold	VERB
ejde-105	111	9	if	if	SCONJ
ejde-105	111	10	the	the	DET
ejde-105	111	11	initial	initial	ADJ
ejde-105	111	12	data	datum	NOUN
ejde-105	111	13	are	be	AUX
ejde-105	111	14	independent	independent	ADJ
ejde-105	111	15	of	of	ADP
ejde-105	111	16	α	α	NOUN
ejde-105	111	17	;	;	PUNCT
ejde-105	111	18	(	(	PUNCT
ejde-105	111	19	uα0	uα0	NOUN
ejde-105	111	20	,	,	PUNCT
ejde-105	111	21	n	n	CCONJ
ejde-105	111	22	α	α	NOUN
ejde-105	111	23	0	0	NUM
ejde-105	111	24	,	,	PUNCT
ejde-105	111	25	n	n	NOUN
ejde-105	111	26	α	α	PROPN
ejde-105	111	27	1	1	X
ejde-105	111	28	)	)	PUNCT
ejde-105	111	29	≡	≡	PROPN
ejde-105	111	30	(	(	PUNCT
ejde-105	111	31	u0	u0	PROPN
ejde-105	111	32	,	,	PUNCT
ejde-105	111	33	n0	n0	ADJ
ejde-105	111	34	,	,	PUNCT
ejde-105	111	35	n1	n1	NOUN
ejde-105	111	36	)	)	PUNCT
ejde-105	111	37	∈	∈	PROPN
ejde-105	111	38	h1,0	h1,0	PROPN
ejde-105	111	39	.	.	PUNCT
ejde-105	112	1	in	in	ADP
ejde-105	112	2	this	this	DET
ejde-105	112	3	case	case	NOUN
ejde-105	112	4	,	,	PUNCT
ejde-105	112	5	one	one	PRON
ejde-105	112	6	can	can	AUX
ejde-105	112	7	simply	simply	ADV
ejde-105	112	8	take	take	VERB
ejde-105	112	9	nαil	nαil	NOUN
ejde-105	112	10	=	=	SYM
ejde-105	112	11	cos	cos	PROPN
ejde-105	112	12	(	(	PUNCT
ejde-105	112	13	t|α∇|	t|α∇|	NUM
ejde-105	112	14	)	)	PUNCT
ejde-105	112	15	p6	p6	PROPN
ejde-105	112	16	=	=	PROPN
ejde-105	112	17	c(n	c(n	PROPN
ejde-105	112	18	α	α	NOUN
ejde-105	112	19	0	0	PUNCT
ejde-105	113	1	+	+	CCONJ
ejde-105	113	2	|uα0	|uα0	NOUN
ejde-105	113	3	|2	|2	NUM
ejde-105	113	4	)	)	PUNCT
ejde-105	113	5	as	as	ADP
ejde-105	113	6	the	the	DET
ejde-105	113	7	initial	initial	ADJ
ejde-105	113	8	layer	layer	NOUN
ejde-105	113	9	,	,	PUNCT
ejde-105	113	10	since	since	SCONJ
ejde-105	113	11	the	the	DET
ejde-105	113	12	remaining	remain	VERB
ejde-105	113	13	part	part	NOUN
ejde-105	113	14	is	be	AUX
ejde-105	113	15	of	of	ADP
ejde-105	113	16	o(α−1	o(α−1	NOUN
ejde-105	113	17	)	)	PUNCT
ejde-105	113	18	.	.	PUNCT
ejde-105	114	1	on	on	ADP
ejde-105	114	2	the	the	DET
ejde-105	114	3	other	other	ADJ
ejde-105	114	4	hand	hand	NOUN
ejde-105	114	5	,	,	PUNCT
ejde-105	114	6	(	(	PUNCT
ejde-105	114	7	non	non	ADJ
ejde-105	114	8	-	-	ADJ
ejde-105	114	9	zero	zero	NUM
ejde-105	114	10	modes	mode	NOUN
ejde-105	114	11	of	of	ADP
ejde-105	114	12	)	)	PUNCT
ejde-105	114	13	the	the	DET
ejde-105	114	14	initial	initial	ADJ
ejde-105	114	15	data	datum	NOUN
ejde-105	114	16	nα1	nα1	NOUN
ejde-105	114	17	∈	∈	PROPN
ejde-105	115	1	h−1	h−1	PROPN
ejde-105	115	2	are	be	AUX
ejde-105	115	3	allowed	allow	VERB
ejde-105	115	4	to	to	PART
ejde-105	115	5	diverge	diverge	VERB
ejde-105	115	6	with	with	ADP
ejde-105	115	7	growth	growth	NOUN
ejde-105	115	8	order	order	NOUN
ejde-105	115	9	at	at	ADP
ejde-105	115	10	most	most	ADJ
ejde-105	115	11	o(α	o(α	NOUN
ejde-105	115	12	)	)	PUNCT
ejde-105	115	13	as	as	ADP
ejde-105	115	14	α→∞.	α→∞.	NUM
ejde-105	115	15	for	for	ADP
ejde-105	115	16	instance	instance	NOUN
ejde-105	115	17	,	,	PUNCT
ejde-105	115	18	the	the	DET
ejde-105	115	19	data	datum	NOUN
ejde-105	115	20	nα1	nα1	NOUN
ejde-105	116	1	=	=	SYM
ejde-105	116	2	αp6	αp6	X
ejde-105	116	3	=	=	ADJ
ejde-105	116	4	cn1	cn1	NOUN
ejde-105	116	5	+	+	CCONJ
ejde-105	116	6	pcn1	pcn1	NOUN
ejde-105	116	7	for	for	ADP
ejde-105	116	8	a	a	DET
ejde-105	116	9	fixed	fix	VERB
ejde-105	116	10	n1	n1	NOUN
ejde-105	116	11	∈	∈	PROPN
ejde-105	116	12	h−1	h−1	PROPN
ejde-105	116	13	also	also	ADV
ejde-105	116	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-105	116	15	the	the	DET
ejde-105	116	16	ejde-2022/20	ejde-2022/20	PROPN
ejde-105	116	17	remarks	remark	NOUN
ejde-105	116	18	on	on	ADP
ejde-105	116	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	116	20	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	116	21	systems	system	NOUN
ejde-105	116	22	5	5	NUM
ejde-105	116	23	assumptions	assumption	NOUN
ejde-105	116	24	.	.	PUNCT
ejde-105	117	1	in	in	ADP
ejde-105	117	2	this	this	DET
ejde-105	117	3	case	case	NOUN
ejde-105	117	4	,	,	PUNCT
ejde-105	117	5	one	one	PRON
ejde-105	117	6	needs	need	VERB
ejde-105	117	7	to	to	PART
ejde-105	117	8	modify	modify	VERB
ejde-105	117	9	the	the	DET
ejde-105	117	10	initial	initial	ADJ
ejde-105	117	11	layer	layer	NOUN
ejde-105	117	12	depending	depend	VERB
ejde-105	117	13	on	on	ADP
ejde-105	117	14	nα1	nα1	NOUN
ejde-105	117	15	as	as	ADP
ejde-105	117	16	in	in	ADP
ejde-105	117	17	the	the	DET
ejde-105	117	18	theorem	theorem	PROPN
ejde-105	117	19	.	.	PROPN
ejde-105	117	20	remark	remark	PROPN
ejde-105	117	21	1.6	1.6	NUM
ejde-105	117	22	.	.	PUNCT
ejde-105	118	1	the	the	DET
ejde-105	118	2	first	first	ADJ
ejde-105	118	3	three	three	NUM
ejde-105	118	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-105	118	5	on	on	ADP
ejde-105	118	6	initial	initial	ADJ
ejde-105	118	7	data	datum	NOUN
ejde-105	118	8	in	in	ADP
ejde-105	118	9	the	the	DET
ejde-105	118	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-105	118	11	are	be	AUX
ejde-105	118	12	the	the	DET
ejde-105	118	13	same	same	ADJ
ejde-105	118	14	as	as	ADP
ejde-105	118	15	those	those	PRON
ejde-105	118	16	in	in	ADP
ejde-105	118	17	the	the	DET
ejde-105	118	18	rd	rd	NOUN
ejde-105	118	19	case	case	NOUN
ejde-105	118	20	[	[	X
ejde-105	118	21	13	13	NUM
ejde-105	118	22	]	]	PUNCT
ejde-105	118	23	.	.	PUNCT
ejde-105	119	1	the	the	DET
ejde-105	119	2	last	last	ADJ
ejde-105	119	3	one	one	NUM
ejde-105	119	4	(	(	PUNCT
ejde-105	119	5	1.4	1.4	NUM
ejde-105	119	6	)	)	PUNCT
ejde-105	119	7	,	,	PUNCT
ejde-105	119	8	which	which	PRON
ejde-105	119	9	was	be	AUX
ejde-105	119	10	not	not	PART
ejde-105	119	11	assumed	assume	VERB
ejde-105	119	12	in	in	ADP
ejde-105	119	13	[	[	PUNCT
ejde-105	119	14	13	13	NUM
ejde-105	119	15	]	]	PUNCT
ejde-105	119	16	,	,	PUNCT
ejde-105	119	17	is	be	AUX
ejde-105	119	18	necessary	necessary	ADJ
ejde-105	119	19	for	for	ADP
ejde-105	119	20	the	the	DET
ejde-105	119	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	119	22	of	of	ADP
ejde-105	119	23	uα	uα	PROPN
ejde-105	119	24	in	in	ADP
ejde-105	119	25	the	the	DET
ejde-105	119	26	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	119	27	case	case	NOUN
ejde-105	119	28	.	.	PUNCT
ejde-105	120	1	to	to	PART
ejde-105	120	2	see	see	VERB
ejde-105	120	3	this	this	PRON
ejde-105	120	4	,	,	PUNCT
ejde-105	120	5	we	we	PRON
ejde-105	120	6	first	first	ADV
ejde-105	120	7	note	note	VERB
ejde-105	120	8	that	that	SCONJ
ejde-105	120	9	,	,	PUNCT
ejde-105	120	10	in	in	ADP
ejde-105	120	11	the	the	DET
ejde-105	120	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	120	13	case	case	NOUN
ejde-105	120	14	,	,	PUNCT
ejde-105	120	15	for	for	ADP
ejde-105	120	16	any	any	DET
ejde-105	120	17	solution	solution	NOUN
ejde-105	120	18	(	(	PUNCT
ejde-105	120	19	uα	uα	NOUN
ejde-105	120	20	,	,	PUNCT
ejde-105	120	21	nα	nα	NOUN
ejde-105	120	22	)	)	PUNCT
ejde-105	120	23	of	of	ADP
ejde-105	120	24	(	(	PUNCT
ejde-105	120	25	1.2	1.2	NUM
ejde-105	120	26	)	)	PUNCT
ejde-105	120	27	in	in	ADP
ejde-105	120	28	the	the	DET
ejde-105	120	29	energy	energy	NOUN
ejde-105	120	30	class	class	NOUN
ejde-105	120	31	,	,	PUNCT
ejde-105	120	32	the	the	DET
ejde-105	120	33	transformation	transformation	NOUN
ejde-105	120	34	(	(	PUNCT
ejde-105	120	35	uα	uα	PROPN
ejde-105	120	36	,	,	PUNCT
ejde-105	120	37	nα	nα	NOUN
ejde-105	120	38	)	)	PUNCT
ejde-105	120	39	7→	7→	NOUN
ejde-105	120	40	(	(	PUNCT
ejde-105	120	41	uαei(c0t+	uαei(c0t+	NOUN
ejde-105	120	42	1	1	NUM
ejde-105	120	43	2	2	NUM
ejde-105	120	44	c1	c1	NOUN
ejde-105	120	45	t	t	PROPN
ejde-105	120	46	2	2	NUM
ejde-105	120	47	)	)	PUNCT
ejde-105	120	48	,	,	PUNCT
ejde-105	120	49	nα	nα	ADP
ejde-105	120	50	−	−	PROPN
ejde-105	120	51	c0	c0	PROPN
ejde-105	120	52	−	−	PROPN
ejde-105	120	53	c1	c1	PROPN
ejde-105	120	54	t	t	PROPN
ejde-105	120	55	)	)	PUNCT
ejde-105	120	56	,	,	PUNCT
ejde-105	120	57	c0	c0	PROPN
ejde-105	120	58	,	,	PUNCT
ejde-105	120	59	c1	c1	PROPN
ejde-105	120	60	∈	∈	PROPN
ejde-105	120	61	r	r	NOUN
ejde-105	120	62	gives	give	VERB
ejde-105	120	63	another	another	DET
ejde-105	120	64	energy	energy	NOUN
ejde-105	120	65	-	-	PUNCT
ejde-105	120	66	class	class	NOUN
ejde-105	120	67	solution	solution	NOUN
ejde-105	120	68	of	of	ADP
ejde-105	120	69	(	(	PUNCT
ejde-105	120	70	1.2	1.2	NUM
ejde-105	120	71	)	)	PUNCT
ejde-105	120	72	.	.	PUNCT
ejde-105	121	1	then	then	ADV
ejde-105	121	2	,	,	PUNCT
ejde-105	121	3	consider	consider	VERB
ejde-105	121	4	three	three	NUM
ejde-105	121	5	families	family	NOUN
ejde-105	121	6	of	of	ADP
ejde-105	121	7	solutions	solution	NOUN
ejde-105	121	8	(	(	PUNCT
ejde-105	121	9	uα	uα	NOUN
ejde-105	121	10	,	,	PUNCT
ejde-105	121	11	nα	nα	NOUN
ejde-105	121	12	)	)	PUNCT
ejde-105	121	13	,	,	PUNCT
ejde-105	121	14	(	(	PUNCT
ejde-105	121	15	uαeit	uαeit	NOUN
ejde-105	121	16	sinα	sinα	NOUN
ejde-105	121	17	,	,	PUNCT
ejde-105	121	18	nα	nα	ADP
ejde-105	121	19	−	−	PROPN
ejde-105	121	20	sinα	sinα	NOUN
ejde-105	121	21	)	)	PUNCT
ejde-105	121	22	,	,	PUNCT
ejde-105	121	23	(	(	PUNCT
ejde-105	121	24	uαeit	uαeit	NOUN
ejde-105	121	25	2	2	NUM
ejde-105	121	26	sinα	sinα	NOUN
ejde-105	121	27	,	,	PUNCT
ejde-105	121	28	nα	nα	ADP
ejde-105	121	29	−	−	PROPN
ejde-105	121	30	2	2	NUM
ejde-105	121	31	t	t	NOUN
ejde-105	121	32	sinα	sinα	NOUN
ejde-105	121	33	)	)	PUNCT
ejde-105	121	34	.	.	PUNCT
ejde-105	122	1	we	we	PRON
ejde-105	122	2	observe	observe	VERB
ejde-105	122	3	that	that	SCONJ
ejde-105	122	4	the	the	DET
ejde-105	122	5	first	first	ADJ
ejde-105	122	6	three	three	NUM
ejde-105	122	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-105	122	8	are	be	AUX
ejde-105	122	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-105	122	10	for	for	ADP
ejde-105	122	11	all	all	PRON
ejde-105	122	12	of	of	ADP
ejde-105	122	13	them	they	PRON
ejde-105	122	14	.	.	PUNCT
ejde-105	123	1	however	however	ADV
ejde-105	123	2	,	,	PUNCT
ejde-105	123	3	the	the	DET
ejde-105	123	4	claimed	claim	VERB
ejde-105	123	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	123	6	can	can	AUX
ejde-105	123	7	not	not	PART
ejde-105	123	8	hold	hold	VERB
ejde-105	123	9	for	for	ADP
ejde-105	123	10	any	any	DET
ejde-105	123	11	two	two	NUM
ejde-105	123	12	of	of	ADP
ejde-105	123	13	them	they	PRON
ejde-105	123	14	at	at	ADP
ejde-105	123	15	the	the	DET
ejde-105	123	16	same	same	ADJ
ejde-105	123	17	time	time	NOUN
ejde-105	123	18	,	,	PUNCT
ejde-105	123	19	unless	unless	SCONJ
ejde-105	123	20	u	u	PROPN
ejde-105	123	21	≡	≡	PROPN
ejde-105	123	22	0	0	PROPN
ejde-105	123	23	.	.	PUNCT
ejde-105	124	1	the	the	DET
ejde-105	124	2	rest	rest	NOUN
ejde-105	124	3	of	of	ADP
ejde-105	124	4	this	this	DET
ejde-105	124	5	note	note	NOUN
ejde-105	124	6	is	be	AUX
ejde-105	124	7	devoted	devote	VERB
ejde-105	124	8	to	to	ADP
ejde-105	124	9	the	the	DET
ejde-105	124	10	proofs	proof	NOUN
ejde-105	124	11	of	of	ADP
ejde-105	124	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-105	124	13	1.2	1.2	NUM
ejde-105	124	14	and	and	CCONJ
ejde-105	124	15	1.4	1.4	NUM
ejde-105	124	16	,	,	PUNCT
ejde-105	124	17	which	which	PRON
ejde-105	124	18	will	will	AUX
ejde-105	124	19	be	be	AUX
ejde-105	124	20	given	give	VERB
ejde-105	124	21	in	in	ADP
ejde-105	124	22	sections	section	NOUN
ejde-105	124	23	2	2	NUM
ejde-105	124	24	and	and	CCONJ
ejde-105	124	25	3	3	NUM
ejde-105	124	26	,	,	PUNCT
ejde-105	124	27	respectively	respectively	ADV
ejde-105	124	28	.	.	PUNCT
ejde-105	125	1	throughout	throughout	ADP
ejde-105	125	2	this	this	DET
ejde-105	125	3	note	note	NOUN
ejde-105	125	4	,	,	PUNCT
ejde-105	125	5	we	we	PRON
ejde-105	125	6	often	often	ADV
ejde-105	125	7	use	use	VERB
ejde-105	125	8	the	the	DET
ejde-105	125	9	notation	notation	NOUN
ejde-105	125	10	x	x	PUNCT
ejde-105	125	11	∼	∼	NOUN
ejde-105	125	12	y	y	NOUN
ejde-105	125	13	,	,	PUNCT
ejde-105	125	14	x	x	INTJ
ejde-105	125	15	.	.	PUNCT
ejde-105	126	1	y	y	PROPN
ejde-105	126	2	,	,	PUNCT
ejde-105	126	3	x	x	PROPN
ejde-105	126	4	�	�	PROPN
ejde-105	126	5	y	y	PROPN
ejde-105	126	6	as	as	ADP
ejde-105	126	7	abbreviations	abbreviation	NOUN
ejde-105	126	8	for	for	ADP
ejde-105	126	9	c−1y	c−1y	NOUN
ejde-105	126	10	≤	≤	NUM
ejde-105	126	11	x	x	SYM
ejde-105	126	12	≤	≤	PROPN
ejde-105	126	13	cy	cy	PROPN
ejde-105	126	14	,	,	PUNCT
ejde-105	126	15	x	x	PUNCT
ejde-105	126	16	≤	≤	X
ejde-105	126	17	cy	cy	PROPN
ejde-105	126	18	,	,	PUNCT
ejde-105	126	19	x	x	PROPN
ejde-105	126	20	>	>	X
ejde-105	126	21	cy	cy	NOUN
ejde-105	126	22	with	with	ADP
ejde-105	126	23	a	a	DET
ejde-105	126	24	suitably	suitably	ADV
ejde-105	126	25	large	large	ADJ
ejde-105	126	26	positive	positive	ADJ
ejde-105	126	27	constant	constant	ADJ
ejde-105	126	28	c.	c.	NOUN
ejde-105	126	29	2	2	NUM
ejde-105	126	30	.	.	PUNCT
ejde-105	126	31	proof	proof	NOUN
ejde-105	126	32	of	of	ADP
ejde-105	126	33	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	126	34	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	126	35	2.1	2.1	NUM
ejde-105	126	36	.	.	PUNCT
ejde-105	127	1	reduction	reduction	NOUN
ejde-105	127	2	to	to	ADP
ejde-105	127	3	the	the	DET
ejde-105	127	4	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-105	127	5	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-105	127	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	127	7	.	.	PUNCT
ejde-105	128	1	for	for	ADP
ejde-105	128	2	p	p	PROPN
ejde-105	128	3	∈	∈	PROPN
ejde-105	128	4	[	[	X
ejde-105	128	5	1,∞	1,∞	NUM
ejde-105	128	6	]	]	PUNCT
ejde-105	128	7	and	and	CCONJ
ejde-105	128	8	s	s	X
ejde-105	128	9	∈	∈	PROPN
ejde-105	128	10	r	r	NOUN
ejde-105	128	11	,	,	PUNCT
ejde-105	128	12	let	let	VERB
ejde-105	128	13	`	`	PUNCT
ejde-105	128	14	ps	ps	VERB
ejde-105	128	15	=	=	SYM
ejde-105	128	16	`	`	PUNCT
ejde-105	128	17	ps(zdλ	ps(zdλ	PROPN
ejde-105	128	18	)	)	PUNCT
ejde-105	128	19	be	be	VERB
ejde-105	128	20	the	the	DET
ejde-105	128	21	weighted	weight	VERB
ejde-105	128	22	`	`	PUNCT
ejde-105	128	23	p	p	NOUN
ejde-105	128	24	space	space	NOUN
ejde-105	128	25	on	on	ADP
ejde-105	128	26	zdλ	zdλ	PROPN
ejde-105	128	27	with	with	ADP
ejde-105	128	28	the	the	DET
ejde-105	128	29	norm	norm	NOUN
ejde-105	128	30	‖fk‖`ps	‖fk‖`ps	NOUN
ejde-105	128	31	:	:	PUNCT
ejde-105	128	32	=	=	PUNCT
ejde-105	128	33	‖〈k〉sfk‖`p	‖〈k〉sfk‖`p	ADJ
ejde-105	128	34	,	,	PUNCT
ejde-105	128	35	where	where	SCONJ
ejde-105	128	36	〈	〈	PROPN
ejde-105	128	37	k	k	NOUN
ejde-105	128	38	〉	〉	NOUN
ejde-105	128	39	:	:	PUNCT
ejde-105	129	1	=	=	SYM
ejde-105	129	2	1	1	NUM
ejde-105	129	3	+	+	NUM
ejde-105	129	4	|k|	|k|	NOUN
ejde-105	129	5	.	.	PUNCT
ejde-105	130	1	we	we	PRON
ejde-105	130	2	employ	employ	VERB
ejde-105	130	3	the	the	DET
ejde-105	130	4	infinite	infinite	ADJ
ejde-105	130	5	normal	normal	ADJ
ejde-105	130	6	form	form	NOUN
ejde-105	130	7	reduction	reduction	NOUN
ejde-105	130	8	machinery	machinery	NOUN
ejde-105	130	9	.	.	PUNCT
ejde-105	131	1	as	as	SCONJ
ejde-105	131	2	discussed	discuss	VERB
ejde-105	131	3	in	in	ADP
ejde-105	131	4	[	[	X
ejde-105	131	5	11	11	NUM
ejde-105	131	6	,	,	PUNCT
ejde-105	131	7	sections	section	NOUN
ejde-105	131	8	1	1	NUM
ejde-105	131	9	and	and	CCONJ
ejde-105	131	10	6	6	NUM
ejde-105	131	11	]	]	PUNCT
ejde-105	131	12	,	,	PUNCT
ejde-105	131	13	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	131	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	131	15	of	of	ADP
ejde-105	131	16	solutions	solution	NOUN
ejde-105	131	17	to	to	ADP
ejde-105	131	18	(	(	PUNCT
ejde-105	131	19	1.1	1.1	NUM
ejde-105	131	20	)	)	PUNCT
ejde-105	131	21	in	in	ADP
ejde-105	131	22	hs	hs	PROPN
ejde-105	131	23	,	,	PUNCT
ejde-105	131	24	l(tdλ	l(tdλ	PROPN
ejde-105	131	25	)	)	PUNCT
ejde-105	131	26	is	be	AUX
ejde-105	131	27	established	establish	VERB
ejde-105	131	28	once	once	SCONJ
ejde-105	131	29	we	we	PRON
ejde-105	131	30	have	have	VERB
ejde-105	131	31	the	the	DET
ejde-105	131	32	following	follow	VERB
ejde-105	131	33	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-105	131	34	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	131	35	with	with	ADP
ejde-105	131	36	some	some	PRON
ejde-105	131	37	ε	ε	PROPN
ejde-105	131	38	>	>	X
ejde-105	131	39	0:∥∥∥	0:∥∥∥	NOUN
ejde-105	131	40	∑	∑	PUNCT
ejde-105	131	41	k1	k1	PROPN
ejde-105	131	42	=	=	PROPN
ejde-105	131	43	k0+k2	k0+k2	PROPN
ejde-105	131	44	fk0hk2	fk0hk2	NOUN
ejde-105	131	45	〈	〈	PROPN
ejde-105	131	46	µ±〉1/2	µ±〉1/2	PROPN
ejde-105	131	47	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-105	131	48	`	`	PUNCT
ejde-105	131	49	2s((zdλ)k1	2s((zdλ)k1	NUM
ejde-105	131	50	)	)	PUNCT
ejde-105	131	51	.	.	PUNCT
ejde-105	132	1	‖f‖`2l	‖f‖`2l	PROPN
ejde-105	132	2	‖h‖`2s	‖h‖`2s	NOUN
ejde-105	132	3	,	,	PUNCT
ejde-105	132	4	∥∥∥|k0|	∥∥∥|k0|	PROPN
ejde-105	132	5	∑	∑	PUNCT
ejde-105	132	6	k0	k0	PROPN
ejde-105	132	7	=	=	PROPN
ejde-105	132	8	k1−k2	k1−k2	PROPN
ejde-105	132	9	gk1hk2	gk1hk2	X
ejde-105	132	10	〈	〈	PROPN
ejde-105	132	11	µ±〉1/2	µ±〉1/2	PROPN
ejde-105	132	12	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-105	132	13	`	`	PUNCT
ejde-105	132	14	2l	2l	NUM
ejde-105	132	15	(	(	PUNCT
ejde-105	132	16	(	(	PUNCT
ejde-105	132	17	z	z	NOUN
ejde-105	132	18	d	d	X
ejde-105	132	19	λ)k0	λ)k0	PROPN
ejde-105	132	20	)	)	PUNCT
ejde-105	132	21	.	.	PUNCT
ejde-105	133	1	‖g‖`2s‖h‖`2s	‖g‖`2s‖h‖`2s	NOUN
ejde-105	133	2	,	,	PUNCT
ejde-105	133	3	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-105	133	4	∑	∑	ADV
ejde-105	133	5	k1	k1	PROPN
ejde-105	133	6	=	=	PROPN
ejde-105	133	7	k0+k2	k0+k2	PROPN
ejde-105	133	8	〈	〈	PROPN
ejde-105	133	9	k0〉+	k0〉+	PROPN
ejde-105	133	10	〈	〈	PROPN
ejde-105	133	11	k2	k2	PROPN
ejde-105	133	12	〉	〉	PROPN
ejde-105	133	13	〈	〈	PROPN
ejde-105	133	14	k1	k1	PROPN
ejde-105	133	15	〉	〉	NOUN
ejde-105	133	16	fk0hk2	fk0hk2	NOUN
ejde-105	133	17	〈	〈	PROPN
ejde-105	133	18	µ±〉1−ε	µ±〉1−ε	NOUN
ejde-105	133	19	∥∥∥	∥∥∥	NOUN
ejde-105	133	20	`	`	PUNCT
ejde-105	133	21	2s((zdλ)k1	2s((zdλ)k1	NUM
ejde-105	133	22	)	)	PUNCT
ejde-105	133	23	.	.	PUNCT
ejde-105	134	1	‖f‖`2l	‖f‖`2l	PROPN
ejde-105	134	2	‖h‖`2s	‖h‖`2s	NOUN
ejde-105	134	3	,	,	PUNCT
ejde-105	134	4	∥∥∥|k0|	∥∥∥|k0|	PROPN
ejde-105	134	5	∑	∑	PUNCT
ejde-105	134	6	k0	k0	PROPN
ejde-105	134	7	=	=	PROPN
ejde-105	134	8	k1−k2	k1−k2	PROPN
ejde-105	134	9	〈	〈	PROPN
ejde-105	134	10	k1〉+	k1〉+	PROPN
ejde-105	134	11	〈	〈	PROPN
ejde-105	134	12	k2	k2	PROPN
ejde-105	134	13	〉	〉	PROPN
ejde-105	134	14	〈	〈	PROPN
ejde-105	134	15	k0	k0	PROPN
ejde-105	134	16	〉	〉	PROPN
ejde-105	134	17	gk1hk2	gk1hk2	NOUN
ejde-105	134	18	〈	〈	NOUN
ejde-105	134	19	µ±〉1−ε	µ±〉1−ε	NOUN
ejde-105	134	20	∥∥∥	∥∥∥	NOUN
ejde-105	134	21	`	`	PUNCT
ejde-105	134	22	2l	2l	NUM
ejde-105	134	23	(	(	PUNCT
ejde-105	134	24	(	(	PUNCT
ejde-105	134	25	z	z	NOUN
ejde-105	134	26	d	d	X
ejde-105	134	27	λ)k0	λ)k0	PROPN
ejde-105	134	28	)	)	PUNCT
ejde-105	134	29	.	.	PUNCT
ejde-105	135	1	‖g‖`2s‖h‖`2s	‖g‖`2s‖h‖`2s	NOUN
ejde-105	135	2	,	,	PUNCT
ejde-105	135	3	‖f	‖f	ADP
ejde-105	135	4	∗	∗	NOUN
ejde-105	135	5	h‖`2s−1	h‖`2s−1	NOUN
ejde-105	135	6	.	.	PUNCT
ejde-105	136	1	‖f‖`2l	‖f‖`2l	X
ejde-105	136	2	‖h‖`2s	‖h‖`2s	NOUN
ejde-105	136	3	,	,	PUNCT
ejde-105	136	4	‖g	‖g	PROPN
ejde-105	136	5	∗	∗	NOUN
ejde-105	136	6	h‖`2l	h‖`2l	X
ejde-105	136	7	.	.	PUNCT
ejde-105	137	1	‖g‖`2s‖h‖`2s	‖g‖`2s‖h‖`2s	NOUN
ejde-105	137	2	for	for	ADP
ejde-105	137	3	any	any	DET
ejde-105	137	4	non	non	ADJ
ejde-105	137	5	-	-	ADJ
ejde-105	137	6	negative	negative	ADJ
ejde-105	137	7	sequences	sequence	NOUN
ejde-105	137	8	f	f	PROPN
ejde-105	137	9	∈	∈	PROPN
ejde-105	137	10	`	`	PUNCT
ejde-105	137	11	2l	2l	X
ejde-105	137	12	(	(	PUNCT
ejde-105	137	13	zdλ	zdλ	NOUN
ejde-105	137	14	)	)	PUNCT
ejde-105	137	15	,	,	PUNCT
ejde-105	137	16	g	g	PROPN
ejde-105	137	17	,	,	PUNCT
ejde-105	137	18	h	h	NOUN
ejde-105	137	19	∈	∈	PROPN
ejde-105	138	1	`	`	PUNCT
ejde-105	138	2	2s(zdλ	2s(zdλ	PROPN
ejde-105	138	3	)	)	PUNCT
ejde-105	138	4	,	,	PUNCT
ejde-105	138	5	where	where	SCONJ
ejde-105	138	6	µ±	µ±	NOUN
ejde-105	138	7	:	:	PUNCT
ejde-105	138	8	=	=	SYM
ejde-105	138	9	|k1|2	|k1|2	ADP
ejde-105	138	10	−	−	PROPN
ejde-105	138	11	|k2|2	|k2|2	PROPN
ejde-105	138	12	±	±	NOUN
ejde-105	138	13	α|k0|	α|k0|	NOUN
ejde-105	138	14	6	6	NUM
ejde-105	138	15	n.	n.	NOUN
ejde-105	138	16	kishimoto	kishimoto	PROPN
ejde-105	138	17	ejde-2022/20	ejde-2022/20	PROPN
ejde-105	138	18	and	and	CCONJ
ejde-105	138	19	∗	∗	NOUN
ejde-105	138	20	denotes	denote	VERB
ejde-105	138	21	the	the	DET
ejde-105	138	22	convolution	convolution	NOUN
ejde-105	138	23	.	.	PUNCT
ejde-105	139	1	in	in	ADP
ejde-105	139	2	[	[	X
ejde-105	139	3	11	11	NUM
ejde-105	139	4	]	]	PUNCT
ejde-105	139	5	,	,	PUNCT
ejde-105	139	6	µ̃±	µ̃±	VERB
ejde-105	139	7	=	=	SYM
ejde-105	139	8	|k1|2	|k1|2	PROPN
ejde-105	139	9	−	−	PROPN
ejde-105	139	10	|k2|2	|k2|2	PROPN
ejde-105	139	11	±	±	NUM
ejde-105	139	12	〈	〈	PROPN
ejde-105	139	13	αk0	αk0	NOUN
ejde-105	139	14	〉	〉	NOUN
ejde-105	139	15	was	be	AUX
ejde-105	139	16	used	use	VERB
ejde-105	139	17	instead	instead	ADV
ejde-105	139	18	of	of	ADP
ejde-105	139	19	µ±	µ±	PROPN
ejde-105	139	20	(	(	PUNCT
ejde-105	139	21	and	and	CCONJ
ejde-105	139	22	α	α	PROPN
ejde-105	139	23	was	be	AUX
ejde-105	139	24	taken	take	VERB
ejde-105	139	25	to	to	PART
ejde-105	139	26	be	be	AUX
ejde-105	139	27	1	1	NUM
ejde-105	139	28	)	)	PUNCT
ejde-105	139	29	.	.	PUNCT
ejde-105	140	1	since	since	SCONJ
ejde-105	140	2	〈	〈	PROPN
ejde-105	140	3	µ±	µ±	NOUN
ejde-105	140	4	〉	〉	PROPN
ejde-105	140	5	∼	∼	NOUN
ejde-105	140	6	〈	〈	PROPN
ejde-105	140	7	µ̃±	µ̃±	NOUN
ejde-105	140	8	〉	〉	NOUN
ejde-105	140	9	,	,	PUNCT
ejde-105	140	10	there	there	PRON
ejde-105	140	11	is	be	VERB
ejde-105	140	12	no	no	DET
ejde-105	140	13	difference	difference	NOUN
ejde-105	140	14	in	in	ADP
ejde-105	140	15	the	the	DET
ejde-105	140	16	above	above	ADJ
ejde-105	140	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	140	18	.	.	PUNCT
ejde-105	141	1	we	we	PRON
ejde-105	141	2	see	see	VERB
ejde-105	141	3	that	that	SCONJ
ejde-105	141	4	the	the	DET
ejde-105	141	5	first	first	ADJ
ejde-105	141	6	four	four	NUM
ejde-105	141	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	141	8	are	be	AUX
ejde-105	141	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-105	141	10	by	by	ADP
ejde-105	141	11	duality	duality	NOUN
ejde-105	141	12	to	to	ADP
ejde-105	141	13	the	the	DET
ejde-105	141	14	trilinear	trilinear	NOUN
ejde-105	141	15	estimates∑	estimates∑	PROPN
ejde-105	141	16	k0,k1,k2∈zdλ	k0,k1,k2∈zdλ	PROPN
ejde-105	141	17	k0	k0	PROPN
ejde-105	141	18	=	=	PROPN
ejde-105	141	19	k1−k2	k1−k2	PROPN
ejde-105	141	20	wj(k0	wj(k0	NOUN
ejde-105	141	21	,	,	PUNCT
ejde-105	141	22	k1	k1	NOUN
ejde-105	141	23	,	,	PUNCT
ejde-105	141	24	k2)fk0gk1hk2	k2)fk0gk1hk2	PROPN
ejde-105	141	25	.	.	PUNCT
ejde-105	142	1	‖f‖`2‖g‖`2‖h‖`2	‖f‖`2‖g‖`2‖h‖`2	PROPN
ejde-105	142	2	,	,	PUNCT
ejde-105	142	3	j	j	PROPN
ejde-105	142	4	=	=	SYM
ejde-105	142	5	1	1	NUM
ejde-105	142	6	,	,	PUNCT
ejde-105	142	7	.	.	PUNCT
ejde-105	142	8	.	.	PUNCT
ejde-105	142	9	.	.	PUNCT
ejde-105	143	1	,	,	PUNCT
ejde-105	143	2	4	4	NUM
ejde-105	143	3	(	(	PUNCT
ejde-105	143	4	2.1	2.1	NUM
ejde-105	143	5	)	)	PUNCT
ejde-105	143	6	for	for	ADP
ejde-105	143	7	non	non	ADJ
ejde-105	143	8	-	-	ADJ
ejde-105	143	9	negative	negative	ADJ
ejde-105	143	10	sequences	sequence	NOUN
ejde-105	143	11	f	f	PROPN
ejde-105	143	12	,	,	PUNCT
ejde-105	143	13	g	g	PROPN
ejde-105	143	14	,	,	PUNCT
ejde-105	143	15	h	h	NOUN
ejde-105	143	16	∈	∈	PROPN
ejde-105	143	17	`	`	PUNCT
ejde-105	143	18	2(zdλ	2(zdλ	NUM
ejde-105	143	19	)	)	PUNCT
ejde-105	143	20	,	,	PUNCT
ejde-105	143	21	where	where	SCONJ
ejde-105	143	22	w1	w1	NOUN
ejde-105	143	23	=	=	SYM
ejde-105	143	24	〈	〈	PROPN
ejde-105	143	25	k1〉s	k1〉s	PROPN
ejde-105	143	26	〈	〈	PROPN
ejde-105	143	27	µ±〉1/2〈k0〉l〈k2〉s	µ±〉1/2〈k0〉l〈k2〉s	AUX
ejde-105	143	28	,	,	PUNCT
ejde-105	143	29	w2	w2	NOUN
ejde-105	143	30	=	=	SYM
ejde-105	143	31	〈	〈	PROPN
ejde-105	143	32	k0〉l|k0|	k0〉l|k0|	NOUN
ejde-105	143	33	〈	〈	PROPN
ejde-105	143	34	µ±〉1/2〈k1〉s〈k2〉s	µ±〉1/2〈k1〉s〈k2〉s	PROPN
ejde-105	143	35	,	,	PUNCT
ejde-105	143	36	w3	w3	PROPN
ejde-105	143	37	=	=	SYM
ejde-105	143	38	〈	〈	PROPN
ejde-105	143	39	k1〉s−1(〈k0〉+	k1〉s−1(〈k0〉+	PROPN
ejde-105	143	40	〈	〈	PROPN
ejde-105	143	41	k2	k2	PROPN
ejde-105	143	42	〉	〉	PROPN
ejde-105	143	43	)	)	PUNCT
ejde-105	143	44	〈	〈	PROPN
ejde-105	143	45	µ±〉1−ε〈k0〉l〈k2〉s	µ±〉1−ε〈k0〉l〈k2〉s	PROPN
ejde-105	143	46	,	,	PUNCT
ejde-105	143	47	w4	w4	NOUN
ejde-105	143	48	=	=	SYM
ejde-105	143	49	〈	〈	PROPN
ejde-105	143	50	k0〉l−1|k0|(〈k1〉+	k0〉l−1|k0|(〈k1〉+	PROPN
ejde-105	143	51	〈	〈	PROPN
ejde-105	143	52	k2	k2	PROPN
ejde-105	143	53	〉	〉	PROPN
ejde-105	143	54	)	)	PUNCT
ejde-105	143	55	〈	〈	PROPN
ejde-105	143	56	µ±〉1−ε〈k1〉s〈k2〉s	µ±〉1−ε〈k1〉s〈k2〉s	PROPN
ejde-105	143	57	.	.	PUNCT
ejde-105	144	1	the	the	DET
ejde-105	144	2	next	next	ADJ
ejde-105	144	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-105	144	4	is	be	AUX
ejde-105	144	5	the	the	DET
ejde-105	144	6	main	main	ADJ
ejde-105	144	7	ingredient	ingredient	NOUN
ejde-105	144	8	of	of	ADP
ejde-105	144	9	the	the	DET
ejde-105	144	10	proof	proof	NOUN
ejde-105	144	11	of	of	ADP
ejde-105	144	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-105	144	13	1.2	1.2	NUM
ejde-105	144	14	.	.	PUNCT
ejde-105	145	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-105	145	2	2.1	2.1	NUM
ejde-105	145	3	.	.	PUNCT
ejde-105	145	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-105	145	5	(	(	PUNCT
ejde-105	145	6	2.1	2.1	NUM
ejde-105	145	7	)	)	PUNCT
ejde-105	145	8	holds	hold	VERB
ejde-105	145	9	with	with	ADP
ejde-105	145	10	some	some	DET
ejde-105	145	11	ε	ε	PROPN
ejde-105	145	12	>	>	X
ejde-105	145	13	0	0	NUM
ejde-105	146	1	in	in	ADP
ejde-105	146	2	the	the	DET
ejde-105	146	3	following	following	ADJ
ejde-105	146	4	cases	case	NOUN
ejde-105	146	5	:	:	PUNCT
ejde-105	146	6	(	(	PUNCT
ejde-105	146	7	i	i	NOUN
ejde-105	146	8	)	)	PUNCT
ejde-105	146	9	d	d	NOUN
ejde-105	146	10	=	=	SYM
ejde-105	146	11	1	1	NUM
ejde-105	146	12	,	,	PUNCT
ejde-105	146	13	αλ	αλ	DET
ejde-105	146	14	6∈	6∈	PROPN
ejde-105	146	15	n	n	CCONJ
ejde-105	146	16	,	,	PUNCT
ejde-105	146	17	1/6	1/6	PRON
ejde-105	146	18	<	<	X
ejde-105	146	19	s	s	X
ejde-105	146	20	<	<	X
ejde-105	146	21	1/2	1/2	NUM
ejde-105	146	22	,	,	PUNCT
ejde-105	146	23	and	and	CCONJ
ejde-105	146	24	l	l	NOUN
ejde-105	146	25	=	=	NOUN
ejde-105	146	26	−s	−s	NOUN
ejde-105	146	27	;	;	PUNCT
ejde-105	146	28	(	(	PUNCT
ejde-105	146	29	ii	ii	NOUN
ejde-105	146	30	)	)	PUNCT
ejde-105	146	31	d	d	NOUN
ejde-105	146	32	=	=	SYM
ejde-105	146	33	2	2	NUM
ejde-105	146	34	,	,	PUNCT
ejde-105	146	35	(	(	PUNCT
ejde-105	146	36	s	s	X
ejde-105	146	37	,	,	PUNCT
ejde-105	146	38	l	l	NOUN
ejde-105	146	39	)	)	PUNCT
ejde-105	146	40	=	=	SYM
ejde-105	146	41	(	(	PUNCT
ejde-105	146	42	1/2	1/2	NUM
ejde-105	146	43	,	,	PUNCT
ejde-105	146	44	0	0	NUM
ejde-105	146	45	)	)	PUNCT
ejde-105	146	46	;	;	PUNCT
ejde-105	146	47	(	(	PUNCT
ejde-105	146	48	iii	iii	X
ejde-105	146	49	)	)	PUNCT
ejde-105	146	50	d	d	NOUN
ejde-105	146	51	≥	≥	NUM
ejde-105	146	52	3	3	NUM
ejde-105	146	53	,	,	PUNCT
ejde-105	146	54	s	s	PART
ejde-105	146	55	>	>	X
ejde-105	146	56	d−1	d−1	PROPN
ejde-105	146	57	2	2	NUM
ejde-105	146	58	,	,	PUNCT
ejde-105	146	59	l	l	NOUN
ejde-105	146	60	=	=	SYM
ejde-105	146	61	s−	s−	NOUN
ejde-105	146	62	1	1	NUM
ejde-105	146	63	2	2	NUM
ejde-105	146	64	.	.	PUNCT
ejde-105	147	1	we	we	PRON
ejde-105	147	2	observe	observe	VERB
ejde-105	147	3	that	that	SCONJ
ejde-105	147	4	the	the	DET
ejde-105	147	5	last	last	ADJ
ejde-105	147	6	two	two	NUM
ejde-105	147	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	147	8	on	on	ADP
ejde-105	147	9	the	the	DET
ejde-105	147	10	convolution	convolution	NOUN
ejde-105	147	11	,	,	PUNCT
ejde-105	147	12	which	which	PRON
ejde-105	147	13	are	be	AUX
ejde-105	147	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-105	147	15	to	to	ADP
ejde-105	147	16	the	the	DET
ejde-105	147	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-105	147	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	147	19	on	on	ADP
ejde-105	147	20	the	the	DET
ejde-105	147	21	product	product	NOUN
ejde-105	147	22	,	,	PUNCT
ejde-105	147	23	hold	hold	VERB
ejde-105	147	24	if	if	SCONJ
ejde-105	147	25	and	and	CCONJ
ejde-105	147	26	only	only	ADV
ejde-105	147	27	if	if	SCONJ
ejde-105	147	28	a1	a1	NOUN
ejde-105	147	29	:	:	PUNCT
ejde-105	147	30	=	=	PUNCT
ejde-105	147	31	min{1−	min{1−	PROPN
ejde-105	147	32	s+	s+	PUNCT
ejde-105	147	33	l	l	NOUN
ejde-105	147	34	,	,	PUNCT
ejde-105	147	35	s+	s+	X
ejde-105	147	36	l	l	NOUN
ejde-105	147	37	}	}	PUNCT
ejde-105	147	38	≥	≥	NOUN
ejde-105	147	39	0	0	NUM
ejde-105	147	40	,	,	PUNCT
ejde-105	147	41	b1	b1	NOUN
ejde-105	147	42	:	:	PUNCT
ejde-105	147	43	=	=	SYM
ejde-105	147	44	1	1	NUM
ejde-105	147	45	+	+	NUM
ejde-105	147	46	l	l	NOUN
ejde-105	147	47	−	−	NOUN
ejde-105	147	48	d	d	SYM
ejde-105	147	49	2	2	NUM
ejde-105	147	50	≥	≥	NOUN
ejde-105	147	51	0	0	NUM
ejde-105	147	52	with	with	ADP
ejde-105	147	53	(	(	PUNCT
ejde-105	147	54	a1	a1	NOUN
ejde-105	147	55	,	,	PUNCT
ejde-105	147	56	b1	b1	NOUN
ejde-105	147	57	)	)	PUNCT
ejde-105	147	58	6=	6=	PUNCT
ejde-105	147	59	(	(	PUNCT
ejde-105	147	60	0	0	NUM
ejde-105	147	61	,	,	PUNCT
ejde-105	147	62	0	0	NUM
ejde-105	147	63	)	)	PUNCT
ejde-105	147	64	and	and	CCONJ
ejde-105	147	65	a2	a2	PROPN
ejde-105	147	66	:	:	PUNCT
ejde-105	147	67	=	=	SYM
ejde-105	147	68	min{s−	min{s−	PROPN
ejde-105	147	69	l	l	NOUN
ejde-105	147	70	,	,	PUNCT
ejde-105	147	71	2s	2	VERB
ejde-105	147	72	}	}	PUNCT
ejde-105	147	73	≥	≥	NOUN
ejde-105	147	74	0	0	NUM
ejde-105	147	75	,	,	PUNCT
ejde-105	147	76	b2	b2	NOUN
ejde-105	147	77	:	:	PUNCT
ejde-105	147	78	=	=	SYM
ejde-105	147	79	2s−	2s−	NUM
ejde-105	147	80	l	l	NOUN
ejde-105	147	81	−	−	NOUN
ejde-105	147	82	d	d	SYM
ejde-105	147	83	2	2	NUM
ejde-105	147	84	≥	≥	NOUN
ejde-105	147	85	0	0	NUM
ejde-105	147	86	with	with	ADP
ejde-105	147	87	(	(	PUNCT
ejde-105	147	88	a2	a2	PROPN
ejde-105	147	89	,	,	PUNCT
ejde-105	147	90	b2	b2	NOUN
ejde-105	147	91	)	)	PUNCT
ejde-105	147	92	6=	6=	ADP
ejde-105	147	93	(	(	PUNCT
ejde-105	147	94	0	0	NUM
ejde-105	147	95	,	,	PUNCT
ejde-105	147	96	0	0	NUM
ejde-105	147	97	)	)	PUNCT
ejde-105	147	98	.	.	PUNCT
ejde-105	148	1	these	these	DET
ejde-105	148	2	conditions	condition	NOUN
ejde-105	148	3	are	be	AUX
ejde-105	148	4	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-105	148	5	in	in	ADP
ejde-105	148	6	each	each	PRON
ejde-105	148	7	of	of	ADP
ejde-105	148	8	the	the	DET
ejde-105	148	9	cases	case	NOUN
ejde-105	148	10	(	(	PUNCT
ejde-105	148	11	i)–(iii	i)–(iii	NOUN
ejde-105	148	12	)	)	PUNCT
ejde-105	148	13	in	in	ADP
ejde-105	148	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-105	148	15	2.1	2.1	NUM
ejde-105	148	16	.	.	PUNCT
ejde-105	149	1	finally	finally	ADV
ejde-105	149	2	,	,	PUNCT
ejde-105	149	3	note	note	VERB
ejde-105	149	4	that	that	SCONJ
ejde-105	149	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	149	6	of	of	ADP
ejde-105	149	7	solution	solution	NOUN
ejde-105	149	8	in	in	ADP
ejde-105	149	9	cths	cth	NOUN
ejde-105	149	10	,	,	PUNCT
ejde-105	149	11	l	l	PROPN
ejde-105	149	12	implies	imply	VERB
ejde-105	149	13	that	that	SCONJ
ejde-105	149	14	in	in	ADP
ejde-105	149	15	cths	cth	NOUN
ejde-105	149	16	′,l′	′,l′	PROPN
ejde-105	149	17	for	for	ADP
ejde-105	149	18	any	any	DET
ejde-105	149	19	s′	s′	ADJ
ejde-105	149	20	≥	≥	NOUN
ejde-105	149	21	s	s	NOUN
ejde-105	149	22	and	and	CCONJ
ejde-105	149	23	l′	l′	PROPN
ejde-105	149	24	≥	≥	PROPN
ejde-105	149	25	l.	l.	PROPN
ejde-105	149	26	therefore	therefore	ADV
ejde-105	149	27	,	,	PUNCT
ejde-105	149	28	to	to	PART
ejde-105	149	29	establish	establish	VERB
ejde-105	149	30	theorem	theorem	ADJ
ejde-105	149	31	1.2	1.2	NUM
ejde-105	149	32	it	it	PRON
ejde-105	149	33	suffices	suffice	VERB
ejde-105	149	34	to	to	PART
ejde-105	149	35	show	show	VERB
ejde-105	149	36	proposition	proposition	NOUN
ejde-105	149	37	2.1	2.1	NUM
ejde-105	149	38	.	.	PUNCT
ejde-105	150	1	2.2	2.2	NUM
ejde-105	150	2	.	.	PUNCT
ejde-105	151	1	one	one	NUM
ejde-105	151	2	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-105	151	3	case	case	NOUN
ejde-105	151	4	.	.	PUNCT
ejde-105	152	1	in	in	ADP
ejde-105	152	2	this	this	DET
ejde-105	152	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-105	152	4	,	,	PUNCT
ejde-105	152	5	we	we	PRON
ejde-105	152	6	prove	prove	VERB
ejde-105	152	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-105	152	8	2.1	2.1	NUM
ejde-105	152	9	(	(	PUNCT
ejde-105	152	10	i	i	NOUN
ejde-105	152	11	)	)	PUNCT
ejde-105	152	12	.	.	PUNCT
ejde-105	153	1	it	it	PRON
ejde-105	153	2	is	be	AUX
ejde-105	153	3	easy	easy	ADJ
ejde-105	153	4	to	to	PART
ejde-105	153	5	check	check	VERB
ejde-105	153	6	wj	wj	PROPN
ejde-105	153	7	.	.	PUNCT
ejde-105	154	1	1	1	NUM
ejde-105	154	2	when	when	SCONJ
ejde-105	154	3	k0	k0	PROPN
ejde-105	154	4	=	=	PROPN
ejde-105	154	5	0	0	PROPN
ejde-105	154	6	.	.	PUNCT
ejde-105	155	1	this	this	PRON
ejde-105	155	2	implies	imply	VERB
ejde-105	155	3	that	that	SCONJ
ejde-105	155	4	the	the	DET
ejde-105	155	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-105	155	6	(	(	PUNCT
ejde-105	155	7	2.1	2.1	NUM
ejde-105	155	8	)	)	PUNCT
ejde-105	155	9	holds	hold	VERB
ejde-105	155	10	if	if	SCONJ
ejde-105	155	11	the	the	DET
ejde-105	155	12	sum	sum	NOUN
ejde-105	155	13	is	be	AUX
ejde-105	155	14	restricted	restrict	VERB
ejde-105	155	15	to	to	ADP
ejde-105	155	16	{	{	PUNCT
ejde-105	155	17	k0	k0	PROPN
ejde-105	155	18	=	=	PROPN
ejde-105	155	19	0	0	NUM
ejde-105	155	20	}	}	PUNCT
ejde-105	155	21	.	.	PUNCT
ejde-105	156	1	we	we	PRON
ejde-105	156	2	therefore	therefore	ADV
ejde-105	156	3	assume	assume	VERB
ejde-105	156	4	k0	k0	PROPN
ejde-105	156	5	6=	6=	ADP
ejde-105	156	6	0	0	NUM
ejde-105	156	7	,	,	PUNCT
ejde-105	156	8	then	then	ADV
ejde-105	156	9	it	it	PRON
ejde-105	156	10	holds	hold	VERB
ejde-105	156	11	〈	〈	PROPN
ejde-105	156	12	µ±	µ±	NOUN
ejde-105	156	13	〉	〉	NOUN
ejde-105	156	14	=	=	PUNCT
ejde-105	156	15	〈	〈	VERB
ejde-105	156	16	k0(k0	k0(k0	PRON
ejde-105	156	17	+	+	NOUN
ejde-105	156	18	2k2	2k2	NUM
ejde-105	156	19	±	±	NUM
ejde-105	156	20	α	α	NOUN
ejde-105	156	21	sgn(k0	sgn(k0	NOUN
ejde-105	156	22	)	)	PUNCT
ejde-105	156	23	)	)	PUNCT
ejde-105	157	1	〉	〉	NOUN
ejde-105	157	2	under	under	ADP
ejde-105	157	3	the	the	DET
ejde-105	157	4	relation	relation	NOUN
ejde-105	157	5	k0	k0	PROPN
ejde-105	157	6	=	=	PROPN
ejde-105	157	7	k1	k1	PROPN
ejde-105	157	8	−	−	PROPN
ejde-105	157	9	k2	k2	PROPN
ejde-105	157	10	.	.	PUNCT
ejde-105	158	1	if	if	SCONJ
ejde-105	158	2	αλ	αλ	DET
ejde-105	158	3	6∈	6∈	NOUN
ejde-105	158	4	n	n	CCONJ
ejde-105	158	5	,	,	PUNCT
ejde-105	158	6	we	we	PRON
ejde-105	158	7	have	have	VERB
ejde-105	158	8	|k0	|k0	NOUN
ejde-105	158	9	+	+	NOUN
ejde-105	158	10	2k2	2k2	NUM
ejde-105	158	11	±	±	NUM
ejde-105	158	12	α	α	PROPN
ejde-105	158	13	sgn(k0)|	sgn(k0)|	NOUN
ejde-105	158	14	≥	≥	NOUN
ejde-105	158	15	dist	dist	NOUN
ejde-105	158	16	(	(	PUNCT
ejde-105	158	17	1	1	NUM
ejde-105	158	18	λz	λz	PROPN
ejde-105	158	19	,	,	PUNCT
ejde-105	158	20	α	α	NOUN
ejde-105	158	21	)	)	PUNCT
ejde-105	158	22	>	>	X
ejde-105	158	23	0	0	NUM
ejde-105	158	24	,	,	PUNCT
ejde-105	158	25	and	and	CCONJ
ejde-105	158	26	in	in	ADP
ejde-105	158	27	particular	particular	ADJ
ejde-105	158	28	,	,	PUNCT
ejde-105	158	29	〈	〈	PROPN
ejde-105	158	30	µ±	µ±	PROPN
ejde-105	158	31	〉	〉	PROPN
ejde-105	158	32	∼	∼	NOUN
ejde-105	158	33	〈	〈	NOUN
ejde-105	158	34	k0〉〈k0	k0〉〈k0	NOUN
ejde-105	158	35	+	+	NUM
ejde-105	158	36	2k2	2k2	NUM
ejde-105	158	37	±	±	NUM
ejde-105	158	38	α	α	PRON
ejde-105	158	39	sgn(k0	sgn(k0	NOUN
ejde-105	158	40	)	)	PUNCT
ejde-105	158	41	〉	〉	NOUN
ejde-105	158	42	∼	∼	NOUN
ejde-105	158	43	〈	〈	NOUN
ejde-105	158	44	k0〉〈k0	k0〉〈k0	X
ejde-105	158	45	+	+	NOUN
ejde-105	158	46	2k2	2k2	NUM
ejde-105	158	47	〉	〉	NUM
ejde-105	158	48	.	.	PUNCT
ejde-105	159	1	(	(	PUNCT
ejde-105	159	2	2.2	2.2	NUM
ejde-105	159	3	)	)	PUNCT
ejde-105	159	4	let	let	VERB
ejde-105	159	5	l	l	NOUN
ejde-105	159	6	=	=	PUNCT
ejde-105	159	7	−s	−s	NOUN
ejde-105	159	8	.	.	PUNCT
ejde-105	160	1	using	use	VERB
ejde-105	160	2	this	this	DET
ejde-105	160	3	factorization	factorization	NOUN
ejde-105	160	4	,	,	PUNCT
ejde-105	160	5	for	for	ADP
ejde-105	160	6	w1	w1	NOUN
ejde-105	160	7	and	and	CCONJ
ejde-105	160	8	w2	w2	NOUN
ejde-105	160	9	,	,	PUNCT
ejde-105	160	10	we	we	PRON
ejde-105	160	11	see	see	VERB
ejde-105	160	12	that	that	SCONJ
ejde-105	160	13	w1	w1	NOUN
ejde-105	160	14	∼	∼	NOUN
ejde-105	160	15	〈	〈	PROPN
ejde-105	160	16	k0	k0	PROPN
ejde-105	160	17	+	+	CCONJ
ejde-105	160	18	k2〉s	k2〉s	PROPN
ejde-105	160	19	〈	〈	PROPN
ejde-105	160	20	k0	k0	PROPN
ejde-105	160	21	〉	〉	PROPN
ejde-105	160	22	1	1	NUM
ejde-105	160	23	2−s〈k0	2−s〈k0	NUM
ejde-105	160	24	+	+	NUM
ejde-105	160	25	2k2〉1/2〈k2〉s	2k2〉1/2〈k2〉s	NUM
ejde-105	160	26	.	.	PUNCT
ejde-105	161	1	1|k0+k2|	1|k0+k2|	NUM
ejde-105	161	2	�	�	NOUN
ejde-105	161	3	|k2|	|k2|	ADV
ejde-105	162	1	〈	〈	PROPN
ejde-105	162	2	k0	k0	PROPN
ejde-105	162	3	〉	〉	PROPN
ejde-105	162	4	1	1	NUM
ejde-105	162	5	2−s〈k0	2−s〈k0	NUM
ejde-105	162	6	+	+	CCONJ
ejde-105	162	7	2k2	2k2	NUM
ejde-105	162	8	〉	〉	NUM
ejde-105	162	9	1	1	NUM
ejde-105	162	10	2−s〈k2〉s	2−s〈k2〉s	NUM
ejde-105	162	11	+	+	CCONJ
ejde-105	162	12	1|k0+k2|.|k2|	1|k0+k2|.|k2|	NUM
ejde-105	162	13	〈	〈	PROPN
ejde-105	162	14	k0	k0	PROPN
ejde-105	162	15	〉	〉	PROPN
ejde-105	162	16	1	1	NUM
ejde-105	162	17	2−s〈k0	2−s〈k0	NUM
ejde-105	162	18	+	+	NUM
ejde-105	162	19	2k2〉1/2	2k2〉1/2	NUM
ejde-105	162	20	,	,	PUNCT
ejde-105	162	21	w2	w2	NOUN
ejde-105	162	22	∼	∼	NOUN
ejde-105	162	23	〈	〈	PROPN
ejde-105	162	24	k0	k0	PROPN
ejde-105	162	25	〉	〉	PROPN
ejde-105	162	26	1	1	NUM
ejde-105	162	27	2−s	2−s	NOUN
ejde-105	163	1	〈	〈	PROPN
ejde-105	163	2	k0	k0	PROPN
ejde-105	163	3	+	+	CCONJ
ejde-105	163	4	2k2〉1/2〈k0	2k2〉1/2〈k0	NUM
ejde-105	163	5	+	+	NUM
ejde-105	163	6	k2〉s〈k2〉s	k2〉s〈k2〉s	X
ejde-105	163	7	.	.	PUNCT
ejde-105	164	1	1|k0	1|k0	NOUN
ejde-105	165	1	+	+	SYM
ejde-105	165	2	2k2|&|k0|	2k2|&|k0|	NUM
ejde-105	165	3	〈	〈	PROPN
ejde-105	165	4	k0	k0	PROPN
ejde-105	165	5	+	+	CCONJ
ejde-105	165	6	2k2〉s〈k0	2k2〉s〈k0	NUM
ejde-105	166	1	+	+	NUM
ejde-105	166	2	k2〉s〈k2〉s	k2〉s〈k2〉s	X
ejde-105	166	3	+	+	CCONJ
ejde-105	166	4	1|k0	1|k0	NOUN
ejde-105	166	5	+	+	SYM
ejde-105	166	6	2k2|	2k2|	NOUN
ejde-105	166	7	�	�	NOUN
ejde-105	166	8	|k0|	|k0|	NOUN
ejde-105	166	9	〈	〈	PROPN
ejde-105	166	10	k0	k0	PROPN
ejde-105	166	11	+	+	CCONJ
ejde-105	166	12	2k2〉1/2〈k2〉3s−	2k2〉1/2〈k2〉3s−	NUM
ejde-105	166	13	1	1	NUM
ejde-105	166	14	2	2	NUM
ejde-105	166	15	,	,	PUNCT
ejde-105	166	16	ejde-2022/20	ejde-2022/20	NOUN
ejde-105	166	17	remarks	remark	NOUN
ejde-105	166	18	on	on	ADP
ejde-105	166	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	166	20	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	166	21	systems	system	NOUN
ejde-105	166	22	7	7	NUM
ejde-105	166	23	where	where	SCONJ
ejde-105	166	24	1a	1a	PROPN
ejde-105	166	25	denotes	denote	VERB
ejde-105	166	26	the	the	DET
ejde-105	166	27	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-105	166	28	function	function	NOUN
ejde-105	166	29	of	of	ADP
ejde-105	166	30	the	the	DET
ejde-105	166	31	set	set	NOUN
ejde-105	166	32	a	a	PRON
ejde-105	166	33	or	or	CCONJ
ejde-105	166	34	the	the	DET
ejde-105	166	35	set	set	NOUN
ejde-105	166	36	of	of	ADP
ejde-105	166	37	variables	variable	NOUN
ejde-105	166	38	satisfying	satisfy	VERB
ejde-105	166	39	the	the	DET
ejde-105	166	40	condition	condition	NOUN
ejde-105	166	41	a.	a.	NOUN
ejde-105	166	42	for	for	ADP
ejde-105	166	43	w3	w3	PROPN
ejde-105	166	44	,	,	PUNCT
ejde-105	166	45	we	we	PRON
ejde-105	166	46	take	take	VERB
ejde-105	166	47	ε	ε	PROPN
ejde-105	166	48	=	=	SYM
ejde-105	166	49	1	1	NUM
ejde-105	166	50	2	2	NUM
ejde-105	166	51	to	to	PART
ejde-105	166	52	have	have	VERB
ejde-105	166	53	w3	w3	PROPN
ejde-105	166	54	∼	∼	NOUN
ejde-105	166	55	〈	〈	PROPN
ejde-105	166	56	k0〉+	k0〉+	AUX
ejde-105	166	57	〈	〈	PROPN
ejde-105	166	58	k2	k2	PROPN
ejde-105	166	59	〉	〉	PROPN
ejde-105	166	60	〈	〈	PROPN
ejde-105	166	61	k0	k0	PROPN
ejde-105	166	62	〉	〉	PROPN
ejde-105	166	63	1	1	NUM
ejde-105	166	64	2−s〈k0	2−s〈k0	NUM
ejde-105	166	65	+	+	CCONJ
ejde-105	166	66	2k2〉1/2〈k0	2k2〉1/2〈k0	NUM
ejde-105	166	67	+	+	CCONJ
ejde-105	166	68	k2〉1−s〈k2〉s	k2〉1−s〈k2〉s	PROPN
ejde-105	166	69	.	.	PUNCT
ejde-105	167	1	1|k0+k2|	1|k0+k2|	NUM
ejde-105	167	2	�	�	NOUN
ejde-105	167	3	|k2|	|k2|	NOUN
ejde-105	167	4	〈	〈	PROPN
ejde-105	167	5	k0〉1−2s〈k2〉s	k0〉1−2s〈k2〉s	ADJ
ejde-105	167	6	+	+	X
ejde-105	167	7	1|k0+k2|∼|k2|	1|k0+k2|∼|k2|	NUM
ejde-105	167	8	〈	〈	PROPN
ejde-105	167	9	k0	k0	PROPN
ejde-105	167	10	〉	〉	PROPN
ejde-105	167	11	1	1	NUM
ejde-105	167	12	2−s〈k0	2−s〈k0	NUM
ejde-105	167	13	+	+	NUM
ejde-105	167	14	2k2〉1/2	2k2〉1/2	NUM
ejde-105	167	15	+	+	CCONJ
ejde-105	167	16	1|k0+k2|	1|k0+k2|	NUM
ejde-105	167	17	�	�	NOUN
ejde-105	167	18	|k2|	|k2|	ADV
ejde-105	167	19	〈	〈	PROPN
ejde-105	167	20	k0	k0	PROPN
ejde-105	167	21	+	+	CCONJ
ejde-105	167	22	k2〉1−s	k2〉1−s	PROPN
ejde-105	167	23	,	,	PUNCT
ejde-105	167	24	and	and	CCONJ
ejde-105	167	25	for	for	ADP
ejde-105	167	26	w4	w4	NOUN
ejde-105	167	27	we	we	PRON
ejde-105	167	28	take	take	VERB
ejde-105	167	29	ε	ε	PROPN
ejde-105	167	30	=	=	SYM
ejde-105	167	31	1/3	1/3	NUM
ejde-105	167	32	,	,	PUNCT
ejde-105	167	33	so	so	SCONJ
ejde-105	167	34	that	that	PRON
ejde-105	167	35	w4	w4	NOUN
ejde-105	167	36	∼	∼	NOUN
ejde-105	167	37	〈	〈	PROPN
ejde-105	167	38	k0	k0	PROPN
ejde-105	167	39	+	+	CCONJ
ejde-105	167	40	k2〉+	k2〉+	PROPN
ejde-105	167	41	〈	〈	PROPN
ejde-105	167	42	k2	k2	PROPN
ejde-105	167	43	〉	〉	PROPN
ejde-105	167	44	〈	〈	PROPN
ejde-105	167	45	k0	k0	PROPN
ejde-105	167	46	〉	〉	PROPN
ejde-105	167	47	2	2	NUM
ejde-105	167	48	3	3	NUM
ejde-105	167	49	+	+	NOUN
ejde-105	167	50	s〈k0	s〈k0	PROPN
ejde-105	167	51	+	+	CCONJ
ejde-105	167	52	2k2〉2/3〈k0	2k2〉2/3〈k0	NUM
ejde-105	167	53	+	+	NUM
ejde-105	167	54	k2〉s〈k2〉s	k2〉s〈k2〉s	X
ejde-105	167	55	.	.	PUNCT
ejde-105	168	1	1|k0	1|k0	NOUN
ejde-105	169	1	+	+	SYM
ejde-105	169	2	2k2|	2k2|	NOUN
ejde-105	169	3	�	�	NOUN
ejde-105	169	4	|k0|	|k0|	NOUN
ejde-105	169	5	〈	〈	PROPN
ejde-105	169	6	k0	k0	PROPN
ejde-105	169	7	〉	〉	PROPN
ejde-105	169	8	2	2	NUM
ejde-105	169	9	3	3	NUM
ejde-105	169	10	+	+	NOUN
ejde-105	169	11	s〈k2〉2s−	s〈k2〉2s−	NOUN
ejde-105	169	12	1	1	NUM
ejde-105	169	13	3	3	NUM
ejde-105	169	14	+	+	NUM
ejde-105	169	15	1|k0	1|k0	NOUN
ejde-105	169	16	+	+	SYM
ejde-105	169	17	2k2|∼|k0|	2k2|∼|k0|	NOUN
ejde-105	169	18	〈	〈	PROPN
ejde-105	169	19	k0	k0	PROPN
ejde-105	169	20	〉	〉	PROPN
ejde-105	169	21	1	1	NUM
ejde-105	169	22	3	3	NUM
ejde-105	169	23	+	+	NOUN
ejde-105	169	24	s〈k0	s〈k0	PROPN
ejde-105	169	25	+	+	NUM
ejde-105	169	26	k2〉s〈k2〉s	k2〉s〈k2〉s	X
ejde-105	169	27	+	+	CCONJ
ejde-105	169	28	1|k0	1|k0	NOUN
ejde-105	169	29	+	+	SYM
ejde-105	169	30	2k2|	2k2|	NOUN
ejde-105	169	31	�	�	NOUN
ejde-105	169	32	|k0|	|k0|	NOUN
ejde-105	169	33	〈	〈	PROPN
ejde-105	169	34	k0	k0	PROPN
ejde-105	169	35	+	+	CCONJ
ejde-105	169	36	2k2〉2/3〈k2〉3s−	2k2〉2/3〈k2〉3s−	NUM
ejde-105	169	37	1	1	NUM
ejde-105	169	38	3	3	NUM
ejde-105	169	39	.	.	PUNCT
ejde-105	170	1	if	if	SCONJ
ejde-105	170	2	1/6	1/6	PRON
ejde-105	170	3	<	<	X
ejde-105	170	4	s	s	X
ejde-105	170	5	<	<	X
ejde-105	170	6	1/2	1/2	NUM
ejde-105	170	7	,	,	PUNCT
ejde-105	170	8	we	we	PRON
ejde-105	170	9	deduce	deduce	VERB
ejde-105	170	10	from	from	ADP
ejde-105	170	11	these	these	DET
ejde-105	170	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	170	13	that	that	SCONJ
ejde-105	170	14	wj	wj	PROPN
ejde-105	170	15	.	.	PUNCT
ejde-105	171	1	1	1	NUM
ejde-105	172	1	〈	〈	PROPN
ejde-105	172	2	k0	k0	PROPN
ejde-105	172	3	〉	〉	PROPN
ejde-105	172	4	1	1	NUM
ejde-105	172	5	2	2	NUM
ejde-105	172	6	+	+	PROPN
ejde-105	172	7	δ	δ	X
ejde-105	172	8	+	+	CCONJ
ejde-105	172	9	1	1	NUM
ejde-105	172	10	〈	〈	PROPN
ejde-105	172	11	k0	k0	PROPN
ejde-105	172	12	+	+	CCONJ
ejde-105	172	13	2k2	2k2	NUM
ejde-105	172	14	〉	〉	NUM
ejde-105	172	15	1	1	NUM
ejde-105	172	16	2	2	NUM
ejde-105	172	17	+	+	NOUN
ejde-105	172	18	δ	δ	X
ejde-105	172	19	+	+	CCONJ
ejde-105	172	20	1	1	NUM
ejde-105	172	21	〈	〈	PROPN
ejde-105	172	22	k0	k0	PROPN
ejde-105	172	23	+	+	CCONJ
ejde-105	172	24	k2	k2	PROPN
ejde-105	172	25	〉	〉	PROPN
ejde-105	172	26	1	1	NUM
ejde-105	172	27	2	2	NUM
ejde-105	172	28	+	+	NOUN
ejde-105	172	29	δ	δ	X
ejde-105	172	30	+	+	CCONJ
ejde-105	172	31	1	1	NUM
ejde-105	172	32	〈	〈	PROPN
ejde-105	172	33	k2	k2	PROPN
ejde-105	172	34	〉	〉	PROPN
ejde-105	172	35	1	1	NUM
ejde-105	172	36	2	2	NUM
ejde-105	172	37	+	+	PROPN
ejde-105	172	38	δ	δ	PROPN
ejde-105	172	39	,	,	PUNCT
ejde-105	172	40	j	j	PROPN
ejde-105	172	41	=	=	SYM
ejde-105	172	42	1	1	NUM
ejde-105	172	43	,	,	PUNCT
ejde-105	172	44	.	.	PUNCT
ejde-105	172	45	.	.	PUNCT
ejde-105	172	46	.	.	PUNCT
ejde-105	173	1	,	,	PUNCT
ejde-105	173	2	4	4	NUM
ejde-105	173	3	for	for	ADP
ejde-105	173	4	some	some	DET
ejde-105	173	5	δ	δ	PROPN
ejde-105	173	6	>	>	X
ejde-105	173	7	0	0	X
ejde-105	173	8	.	.	PUNCT
ejde-105	174	1	we	we	PRON
ejde-105	174	2	then	then	ADV
ejde-105	174	3	apply	apply	VERB
ejde-105	174	4	the	the	DET
ejde-105	174	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-105	174	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-105	174	7	to	to	PART
ejde-105	174	8	obtain	obtain	VERB
ejde-105	174	9	(	(	PUNCT
ejde-105	174	10	2.1	2.1	NUM
ejde-105	174	11	)	)	PUNCT
ejde-105	174	12	.	.	PUNCT
ejde-105	175	1	2.3	2.3	NUM
ejde-105	175	2	.	.	X
ejde-105	176	1	two	two	NUM
ejde-105	176	2	and	and	CCONJ
ejde-105	176	3	higher	high	ADJ
ejde-105	176	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-105	176	5	cases	case	NOUN
ejde-105	176	6	.	.	PUNCT
ejde-105	177	1	in	in	ADP
ejde-105	177	2	this	this	DET
ejde-105	177	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-105	177	4	,	,	PUNCT
ejde-105	177	5	we	we	PRON
ejde-105	177	6	shall	shall	AUX
ejde-105	177	7	prove	prove	VERB
ejde-105	177	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-105	177	9	2.1	2.1	NUM
ejde-105	177	10	(	(	PUNCT
ejde-105	177	11	ii	ii	NOUN
ejde-105	177	12	)	)	PUNCT
ejde-105	177	13	,	,	PUNCT
ejde-105	177	14	(	(	PUNCT
ejde-105	177	15	iii	iii	NOUN
ejde-105	177	16	)	)	PUNCT
ejde-105	177	17	.	.	PUNCT
ejde-105	178	1	the	the	DET
ejde-105	178	2	main	main	ADJ
ejde-105	178	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-105	178	4	comes	come	VERB
ejde-105	178	5	from	from	ADP
ejde-105	178	6	the	the	DET
ejde-105	178	7	fact	fact	NOUN
ejde-105	178	8	that	that	SCONJ
ejde-105	178	9	we	we	PRON
ejde-105	178	10	do	do	AUX
ejde-105	178	11	not	not	PART
ejde-105	178	12	have	have	AUX
ejde-105	178	13	a	a	DET
ejde-105	178	14	factorization	factorization	NOUN
ejde-105	178	15	like	like	ADP
ejde-105	178	16	(	(	PUNCT
ejde-105	178	17	2.2	2.2	NUM
ejde-105	178	18	)	)	PUNCT
ejde-105	178	19	.	.	PUNCT
ejde-105	179	1	we	we	PRON
ejde-105	179	2	divide	divide	VERB
ejde-105	179	3	the	the	DET
ejde-105	179	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-105	179	5	into	into	ADP
ejde-105	179	6	three	three	NUM
ejde-105	179	7	cases	case	NOUN
ejde-105	179	8	according	accord	VERB
ejde-105	179	9	to	to	ADP
ejde-105	179	10	the	the	DET
ejde-105	179	11	size	size	NOUN
ejde-105	179	12	of	of	ADP
ejde-105	179	13	|µ±|	|µ±|	NOUN
ejde-105	179	14	.	.	PUNCT
ejde-105	180	1	let	let	VERB
ejde-105	180	2	kmax	kmax	NOUN
ejde-105	180	3	and	and	CCONJ
ejde-105	180	4	kmin	kmin	NOUN
ejde-105	180	5	be	be	AUX
ejde-105	180	6	the	the	DET
ejde-105	180	7	largest	large	ADJ
ejde-105	180	8	and	and	CCONJ
ejde-105	180	9	the	the	DET
ejde-105	180	10	smallest	small	ADJ
ejde-105	180	11	quantities	quantity	NOUN
ejde-105	180	12	among	among	ADP
ejde-105	180	13	{	{	PUNCT
ejde-105	180	14	|k0|	|k0|	NOUN
ejde-105	180	15	,	,	PUNCT
ejde-105	180	16	|k1|	|k1|	NOUN
ejde-105	180	17	,	,	PUNCT
ejde-105	180	18	|k2|	|k2|	ADV
ejde-105	180	19	}	}	PUNCT
ejde-105	180	20	,	,	PUNCT
ejde-105	180	21	respectively	respectively	ADV
ejde-105	180	22	.	.	PUNCT
ejde-105	181	1	high	high	ADJ
ejde-105	181	2	modulation	modulation	NOUN
ejde-105	181	3	interactions	interaction	NOUN
ejde-105	181	4	.	.	PUNCT
ejde-105	182	1	we	we	PRON
ejde-105	182	2	begin	begin	VERB
ejde-105	182	3	with	with	ADP
ejde-105	182	4	the	the	DET
ejde-105	182	5	case	case	NOUN
ejde-105	182	6	|µ±|	|µ±|	NOUN
ejde-105	182	7	&	&	CCONJ
ejde-105	182	8	k2	k2	PROPN
ejde-105	182	9	max	max	PROPN
ejde-105	182	10	and	and	CCONJ
ejde-105	182	11	prove	prove	VERB
ejde-105	182	12	(	(	PUNCT
ejde-105	182	13	2.1	2.1	NUM
ejde-105	182	14	)	)	PUNCT
ejde-105	182	15	with	with	ADP
ejde-105	182	16	ε	ε	PROPN
ejde-105	182	17	=	=	SYM
ejde-105	182	18	1	1	NUM
ejde-105	182	19	2	2	NUM
ejde-105	182	20	.	.	PUNCT
ejde-105	183	1	under	under	ADP
ejde-105	183	2	the	the	DET
ejde-105	183	3	condition	condition	NOUN
ejde-105	183	4	l	l	NOUN
ejde-105	183	5	=	=	PUNCT
ejde-105	183	6	s−	s−	NOUN
ejde-105	183	7	1	1	NUM
ejde-105	183	8	2	2	NUM
ejde-105	183	9	,	,	PUNCT
ejde-105	183	10	it	it	PRON
ejde-105	183	11	holds	hold	VERB
ejde-105	183	12	that	that	SCONJ
ejde-105	183	13	wj	wj	PROPN
ejde-105	183	14	.	.	PUNCT
ejde-105	184	1	1	1	NUM
ejde-105	185	1	〈	〈	ADP
ejde-105	185	2	kmax〉1/2〈kmin〉s	kmax〉1/2〈kmin〉s	PROPN
ejde-105	185	3	,	,	PUNCT
ejde-105	185	4	j	j	PROPN
ejde-105	185	5	=	=	SYM
ejde-105	185	6	1	1	NUM
ejde-105	185	7	,	,	PUNCT
ejde-105	185	8	.	.	PUNCT
ejde-105	185	9	.	.	PUNCT
ejde-105	185	10	.	.	PUNCT
ejde-105	186	1	,	,	PUNCT
ejde-105	187	1	4	4	X
ejde-105	187	2	.	.	X
ejde-105	187	3	this	this	PRON
ejde-105	187	4	and	and	CCONJ
ejde-105	187	5	the	the	DET
ejde-105	187	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-105	187	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-105	187	8	imply	imply	VERB
ejde-105	187	9	(	(	PUNCT
ejde-105	187	10	2.1	2.1	NUM
ejde-105	187	11	)	)	PUNCT
ejde-105	187	12	;	;	PUNCT
ejde-105	187	13	in	in	ADP
ejde-105	187	14	fact	fact	NOUN
ejde-105	187	15	,	,	PUNCT
ejde-105	187	16	the	the	DET
ejde-105	187	17	desired	desire	VERB
ejde-105	187	18	estimate∑	estimate∑	PROPN
ejde-105	187	19	k0,k1,k2∈zdλ	k0,k1,k2∈zdλ	PROPN
ejde-105	187	20	k0	k0	PROPN
ejde-105	187	21	=	=	PROPN
ejde-105	187	22	k1−k2	k1−k2	PROPN
ejde-105	187	23	fk0gk1hk2	fk0gk1hk2	NOUN
ejde-105	187	24	〈	〈	PROPN
ejde-105	187	25	kmax〉1/2〈kmin〉s	kmax〉1/2〈kmin〉s	PROPN
ejde-105	187	26	.	.	PUNCT
ejde-105	188	1	‖f‖`2‖g‖`2‖h‖`2	‖f‖`2‖g‖`2‖h‖`2	PROPN
ejde-105	188	2	is	be	AUX
ejde-105	188	3	the	the	DET
ejde-105	188	4	dual	dual	ADJ
ejde-105	188	5	of	of	ADP
ejde-105	188	6	the	the	DET
ejde-105	188	7	product	product	NOUN
ejde-105	188	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-105	188	9	‖uv‖l2(tdα	‖uv‖l2(tdα	PROPN
ejde-105	188	10	)	)	PUNCT
ejde-105	188	11	.	.	PUNCT
ejde-105	189	1	‖u‖h1/2(tdα)‖v‖hs(tdα	‖u‖h1/2(tdα)‖v‖hs(tdα	X
ejde-105	189	2	)	)	PUNCT
ejde-105	189	3	,	,	PUNCT
ejde-105	189	4	which	which	PRON
ejde-105	189	5	holds	hold	VERB
ejde-105	189	6	if	if	SCONJ
ejde-105	189	7	d	d	PROPN
ejde-105	189	8	≥	≥	NUM
ejde-105	189	9	2	2	NUM
ejde-105	189	10	and	and	CCONJ
ejde-105	189	11	s	s	NOUN
ejde-105	189	12	≥	≥	NOUN
ejde-105	189	13	d−1	d−1	PROPN
ejde-105	189	14	2	2	NUM
ejde-105	189	15	.	.	PUNCT
ejde-105	190	1	middle	middle	ADJ
ejde-105	190	2	modulation	modulation	NOUN
ejde-105	190	3	interactions	interaction	NOUN
ejde-105	190	4	.	.	PUNCT
ejde-105	191	1	hereafter	hereafter	ADV
ejde-105	191	2	,	,	PUNCT
ejde-105	191	3	we	we	PRON
ejde-105	191	4	assume	assume	VERB
ejde-105	191	5	|µ±|	|µ±|	ADJ
ejde-105	191	6	�	�	PROPN
ejde-105	191	7	k2	k2	PROPN
ejde-105	191	8	max	max	PROPN
ejde-105	191	9	.	.	PUNCT
ejde-105	192	1	this	this	PRON
ejde-105	192	2	in	in	ADP
ejde-105	192	3	particular	particular	ADJ
ejde-105	192	4	implies	imply	VERB
ejde-105	192	5	|k0|	|k0|	NOUN
ejde-105	192	6	.	.	PUNCT
ejde-105	193	1	|k1|	|k1|	NOUN
ejde-105	193	2	∼	∼	NOUN
ejde-105	193	3	|k2|	|k2|	ADV
ejde-105	193	4	.	.	PUNCT
ejde-105	194	1	taking	take	VERB
ejde-105	194	2	s	s	PART
ejde-105	194	3	=	=	X
ejde-105	194	4	l	l	NOUN
ejde-105	194	5	+	+	NOUN
ejde-105	194	6	1	1	NUM
ejde-105	194	7	2	2	NUM
ejde-105	194	8	(	(	PUNCT
ejde-105	194	9	≥	≥	NUM
ejde-105	194	10	1	1	NUM
ejde-105	194	11	2	2	NUM
ejde-105	194	12	)	)	PUNCT
ejde-105	194	13	and	and	CCONJ
ejde-105	194	14	ε	ε	PROPN
ejde-105	194	15	=	=	SYM
ejde-105	194	16	1	1	NUM
ejde-105	194	17	2	2	NUM
ejde-105	194	18	,	,	PUNCT
ejde-105	194	19	we	we	PRON
ejde-105	194	20	see	see	VERB
ejde-105	194	21	that	that	SCONJ
ejde-105	194	22	wj	wj	PROPN
ejde-105	194	23	.	.	PUNCT
ejde-105	195	1	1	1	NUM
ejde-105	196	1	〈	〈	PROPN
ejde-105	196	2	µ±〉1/2〈k0〉l	µ±〉1/2〈k0〉l	X
ejde-105	196	3	,	,	PUNCT
ejde-105	196	4	j	j	PROPN
ejde-105	196	5	=	=	SYM
ejde-105	196	6	1	1	NUM
ejde-105	196	7	,	,	PUNCT
ejde-105	196	8	.	.	PUNCT
ejde-105	196	9	.	.	PUNCT
ejde-105	196	10	.	.	PUNCT
ejde-105	197	1	,	,	PUNCT
ejde-105	197	2	4	4	X
ejde-105	197	3	.	.	SYM
ejde-105	197	4	8	8	NUM
ejde-105	197	5	n.	n.	NOUN
ejde-105	197	6	kishimoto	kishimoto	PROPN
ejde-105	197	7	ejde-2022/20	ejde-2022/20	PROPN
ejde-105	198	1	if	if	SCONJ
ejde-105	198	2	|k0|	|k0|	NOUN
ejde-105	198	3	.	.	PUNCT
ejde-105	199	1	1	1	NUM
ejde-105	199	2	,	,	PUNCT
ejde-105	199	3	then	then	ADV
ejde-105	199	4	the	the	DET
ejde-105	199	5	left	left	ADJ
ejde-105	199	6	-	-	PUNCT
ejde-105	199	7	hand	hand	NOUN
ejde-105	199	8	side	side	NOUN
ejde-105	199	9	of	of	ADP
ejde-105	199	10	(	(	PUNCT
ejde-105	199	11	2.1	2.1	NUM
ejde-105	199	12	)	)	PUNCT
ejde-105	199	13	is	be	AUX
ejde-105	199	14	bounded	bound	VERB
ejde-105	199	15	by	by	ADP
ejde-105	199	16	‖1|n0|.1f‖`1‖g‖`2‖h‖`2	‖1|n0|.1f‖`1‖g‖`2‖h‖`2	PROPN
ejde-105	199	17	,	,	PUNCT
ejde-105	199	18	which	which	PRON
ejde-105	199	19	is	be	AUX
ejde-105	199	20	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-105	199	21	.	.	PUNCT
ejde-105	200	1	it	it	PRON
ejde-105	200	2	then	then	ADV
ejde-105	200	3	suffices	suffice	VERB
ejde-105	200	4	to	to	ADP
ejde-105	200	5	prove∑	prove∑	PROPN
ejde-105	200	6	k0	k0	PROPN
ejde-105	200	7	=	=	PROPN
ejde-105	200	8	k1−k2	k1−k2	PROPN
ejde-105	200	9	1	1	NUM
ejde-105	200	10	�	�	NOUN
ejde-105	200	11	|k0|.|k1|∼|k2|	|k0|.|k1|∼|k2|	ADJ
ejde-105	200	12	|µ±|	|µ±|	NOUN
ejde-105	200	13	�	�	NOUN
ejde-105	200	14	k2max	k2max	PROPN
ejde-105	200	15	fk0gk1hk2	fk0gk1hk2	NOUN
ejde-105	201	1	〈	〈	PROPN
ejde-105	201	2	µ±〉1/2〈k0〉l	µ±〉1/2〈k0〉l	X
ejde-105	201	3	.	.	PUNCT
ejde-105	202	1	‖f‖`2‖g‖`2‖h‖`2	‖f‖`2‖g‖`2‖h‖`2	PROPN
ejde-105	202	2	(	(	PUNCT
ejde-105	202	3	2.3	2.3	NUM
ejde-105	202	4	)	)	PUNCT
ejde-105	202	5	for	for	ADP
ejde-105	202	6	l	l	NOUN
ejde-105	202	7	=	=	SYM
ejde-105	202	8	0	0	PUNCT
ejde-105	203	1	if	if	SCONJ
ejde-105	203	2	d	d	NOUN
ejde-105	203	3	=	=	SYM
ejde-105	203	4	2	2	NUM
ejde-105	203	5	and	and	CCONJ
ejde-105	203	6	l	l	NOUN
ejde-105	203	7	>	>	X
ejde-105	204	1	d−2	d−2	PROPN
ejde-105	204	2	2	2	NUM
ejde-105	204	3	if	if	SCONJ
ejde-105	204	4	d	d	X
ejde-105	204	5	≥	≥	NOUN
ejde-105	204	6	3	3	NUM
ejde-105	204	7	.	.	PUNCT
ejde-105	205	1	here	here	ADV
ejde-105	205	2	,	,	PUNCT
ejde-105	205	3	we	we	PRON
ejde-105	205	4	consider	consider	VERB
ejde-105	205	5	the	the	DET
ejde-105	205	6	middle	middle	ADJ
ejde-105	205	7	-	-	PUNCT
ejde-105	205	8	modulation	modulation	NOUN
ejde-105	205	9	case	case	NOUN
ejde-105	205	10	kmax	kmax	PROPN
ejde-105	205	11	.	.	PUNCT
ejde-105	206	1	|µ±|	|µ±|	PROPN
ejde-105	206	2	�	�	PROPN
ejde-105	206	3	k2	k2	PROPN
ejde-105	206	4	max	max	PROPN
ejde-105	206	5	,	,	PUNCT
ejde-105	206	6	following	follow	VERB
ejde-105	206	7	the	the	DET
ejde-105	206	8	idea	idea	NOUN
ejde-105	206	9	in	in	ADP
ejde-105	206	10	[	[	X
ejde-105	206	11	9	9	NUM
ejde-105	206	12	,	,	PUNCT
ejde-105	206	13	section	section	NOUN
ejde-105	206	14	3.2	3.2	NUM
ejde-105	206	15	]	]	PUNCT
ejde-105	206	16	for	for	ADP
ejde-105	206	17	the	the	DET
ejde-105	206	18	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-105	206	19	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-105	206	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	206	21	in	in	ADP
ejde-105	206	22	bourgain	bourgain	NOUN
ejde-105	206	23	spaces	space	NOUN
ejde-105	206	24	.	.	PUNCT
ejde-105	207	1	first	first	ADV
ejde-105	207	2	,	,	PUNCT
ejde-105	207	3	restrict	restrict	VERB
ejde-105	207	4	k0	k0	PROPN
ejde-105	207	5	,	,	PUNCT
ejde-105	207	6	k1	k1	PROPN
ejde-105	207	7	,	,	PUNCT
ejde-105	207	8	k2	k2	NOUN
ejde-105	207	9	to	to	PART
ejde-105	207	10	〈	〈	PROPN
ejde-105	207	11	kj	kj	PROPN
ejde-105	207	12	〉	〉	PROPN
ejde-105	207	13	∼	∼	NOUN
ejde-105	207	14	nj	nj	PROPN
ejde-105	207	15	for	for	ADP
ejde-105	207	16	dyadic	dyadic	ADJ
ejde-105	207	17	numbers	number	NOUN
ejde-105	207	18	n0	n0	ADJ
ejde-105	207	19	,	,	PUNCT
ejde-105	207	20	n1	n1	NOUN
ejde-105	207	21	,	,	PUNCT
ejde-105	207	22	n2	n2	NOUN
ejde-105	207	23	with	with	ADP
ejde-105	207	24	n1	n1	ADJ
ejde-105	207	25	∼	∼	NOUN
ejde-105	207	26	n2	n2	NOUN
ejde-105	207	27	&	&	CCONJ
ejde-105	207	28	n0	n0	X
ejde-105	207	29	�	�	PROPN
ejde-105	207	30	1	1	NUM
ejde-105	207	31	,	,	PUNCT
ejde-105	207	32	and	and	CCONJ
ejde-105	207	33	then	then	ADV
ejde-105	207	34	restrict	restrict	VERB
ejde-105	207	35	µ±	µ±	NOUN
ejde-105	207	36	to	to	ADP
ejde-105	207	37	〈	〈	PROPN
ejde-105	207	38	µ±	µ±	PROPN
ejde-105	207	39	〉	〉	PROPN
ejde-105	207	40	∼m	∼m	PROPN
ejde-105	207	41	for	for	ADP
ejde-105	207	42	a	a	DET
ejde-105	207	43	dyadic	dyadic	ADJ
ejde-105	207	44	n1	n1	NOUN
ejde-105	207	45	.m	.m	PROPN
ejde-105	207	46	�	�	PROPN
ejde-105	207	47	n2	n2	PROPN
ejde-105	207	48	1	1	NUM
ejde-105	207	49	,	,	PUNCT
ejde-105	207	50	so	so	SCONJ
ejde-105	207	51	that	that	DET
ejde-105	207	52	l.h.s	l.h.s	NOUN
ejde-105	207	53	.	.	PUNCT
ejde-105	208	1	of	of	ADP
ejde-105	208	2	(	(	PUNCT
ejde-105	208	3	2.3	2.3	NUM
ejde-105	208	4	)	)	PUNCT
ejde-105	208	5	.	.	PUNCT
ejde-105	209	1	∑	∑	PUNCT
ejde-105	209	2	n1∼n2	n1∼n2	PROPN
ejde-105	209	3	∑	∑	PROPN
ejde-105	209	4	1	1	NUM
ejde-105	209	5	�	�	PROPN
ejde-105	209	6	n0.n1	n0.n1	PROPN
ejde-105	209	7	n1.m	n1.m	PROPN
ejde-105	209	8	�	�	PROPN
ejde-105	209	9	n2	n2	NOUN
ejde-105	209	10	1	1	NUM
ejde-105	209	11	1	1	NUM
ejde-105	209	12	m1/2n	m1/2n	PROPN
ejde-105	209	13	l	l	PROPN
ejde-105	209	14	0	0	PUNCT
ejde-105	209	15	∑	∑	PUNCT
ejde-105	209	16	k0	k0	PROPN
ejde-105	209	17	=	=	PROPN
ejde-105	209	18	k1−k2	k1−k2	PROPN
ejde-105	209	19	〈	〈	PROPN
ejde-105	209	20	kj〉∼nj	kj〉∼nj	NOUN
ejde-105	209	21	〈	〈	PROPN
ejde-105	209	22	µ±〉∼m	µ±〉∼m	PROPN
ejde-105	209	23	fk0gk1hk2	fk0gk1hk2	NOUN
ejde-105	209	24	.	.	PUNCT
ejde-105	210	1	since	since	SCONJ
ejde-105	210	2	in	in	ADP
ejde-105	210	3	the	the	DET
ejde-105	210	4	last	last	ADJ
ejde-105	210	5	sum	sum	NOUN
ejde-105	210	6	we	we	PRON
ejde-105	210	7	have∣∣|k1|	have∣∣|k1|	PROPN
ejde-105	210	8	−	−	PROPN
ejde-105	210	9	|k2|	|k2|	ADV
ejde-105	210	10	∣∣	∣∣	X
ejde-105	210	11	=	=	PUNCT
ejde-105	210	12	∣∣µ±	∣∣µ±	PROPN
ejde-105	210	13	∓	∓	PROPN
ejde-105	210	14	α|k0|	α|k0|	NOUN
ejde-105	210	15	∣∣	∣∣	X
ejde-105	210	16	|k1|+	|k1|+	X
ejde-105	210	17	|k2|	|k2|	ADV
ejde-105	210	18	=	=	SYM
ejde-105	210	19	o	o	X
ejde-105	210	20	(	(	PUNCT
ejde-105	210	21	m	m	PROPN
ejde-105	210	22	n1	n1	PROPN
ejde-105	210	23	)	)	PUNCT
ejde-105	210	24	,	,	PUNCT
ejde-105	210	25	the	the	DET
ejde-105	210	26	following	follow	VERB
ejde-105	210	27	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-105	210	28	into	into	ADP
ejde-105	210	29	annuli	annuli	NOUN
ejde-105	210	30	:	:	PUNCT
ejde-105	210	31	gk1hk2	gk1hk2	NOUN
ejde-105	210	32	=	=	SYM
ejde-105	210	33	∑	∑	PUNCT
ejde-105	210	34	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-105	210	35	(	(	PUNCT
ejde-105	210	36	1am1	1am1	NUM
ejde-105	210	37	g)k1(1am2	g)k1(1am2	PROPN
ejde-105	210	38	h)k2	h)k2	PROPN
ejde-105	210	39	,	,	PUNCT
ejde-105	210	40	am	be	AUX
ejde-105	210	41	:	:	PUNCT
ejde-105	210	42	=	=	SYM
ejde-105	210	43	{	{	PUNCT
ejde-105	210	44	k	k	PROPN
ejde-105	210	45	∈	∈	PROPN
ejde-105	210	46	zdλ	zdλ	X
ejde-105	210	47	:	:	PUNCT
ejde-105	211	1	m	m	VERB
ejde-105	211	2	m	m	VERB
ejde-105	211	3	n1	n1	ADJ
ejde-105	211	4	≤	≤	PUNCT
ejde-105	211	5	|k|	|k|	NOUN
ejde-105	211	6	≤	≤	NOUN
ejde-105	211	7	(	(	PUNCT
ejde-105	211	8	m+	m+	NOUN
ejde-105	211	9	1	1	NUM
ejde-105	211	10	)	)	PUNCT
ejde-105	211	11	m	m	PROPN
ejde-105	211	12	n1	n1	NOUN
ejde-105	211	13	}	}	PUNCT
ejde-105	211	14	,	,	PUNCT
ejde-105	211	15	m	m	VERB
ejde-105	211	16	∈	∈	PROPN
ejde-105	211	17	z	z	NOUN
ejde-105	211	18	,	,	PUNCT
ejde-105	211	19	m	m	VERB
ejde-105	211	20	∼	∼	NOUN
ejde-105	211	21	n2	n2	ADJ
ejde-105	211	22	1	1	NUM
ejde-105	211	23	m	m	NOUN
ejde-105	211	24	exhibits	exhibit	VERB
ejde-105	211	25	almost	almost	ADV
ejde-105	211	26	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-105	211	27	.	.	PUNCT
ejde-105	212	1	if	if	SCONJ
ejde-105	212	2	n0	n0	PROPN
ejde-105	212	3	�	�	PROPN
ejde-105	212	4	n1	n1	PROPN
ejde-105	212	5	,	,	PUNCT
ejde-105	212	6	we	we	PRON
ejde-105	212	7	make	make	VERB
ejde-105	212	8	further	further	ADJ
ejde-105	212	9	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-105	212	10	into	into	ADP
ejde-105	212	11	cubes	cube	NOUN
ejde-105	212	12	:	:	PUNCT
ejde-105	212	13	gk1hk2	gk1hk2	NOUN
ejde-105	212	14	=	=	PUNCT
ejde-105	212	15	∑	∑	PUNCT
ejde-105	212	16	n1,n2	n1,n2	PROPN
ejde-105	212	17	(	(	PUNCT
ejde-105	212	18	1qn1	1qn1	NUM
ejde-105	212	19	g)k1(1qn2	g)k1(1qn2	PROPN
ejde-105	212	20	h)k2	h)k2	PROPN
ejde-105	212	21	,	,	PUNCT
ejde-105	212	22	qn	qn	INTJ
ejde-105	212	23	:	:	PUNCT
ejde-105	212	24	=	=	X
ejde-105	212	25	{	{	PUNCT
ejde-105	212	26	k	k	PROPN
ejde-105	212	27	∈	∈	PROPN
ejde-105	212	28	zdλ	zdλ	X
ejde-105	212	29	∣∣∣	∣∣∣	X
ejde-105	212	30	|k	|k	NOUN
ejde-105	212	31	−	−	PROPN
ejde-105	212	32	n|	n|	NOUN
ejde-105	212	33	∈	∈	NOUN
ejde-105	213	1	[	[	X
ejde-105	213	2	0	0	NUM
ejde-105	213	3	,	,	PUNCT
ejde-105	213	4	n0]d	n0]d	ADP
ejde-105	213	5	}	}	PUNCT
ejde-105	213	6	,	,	PUNCT
ejde-105	213	7	n	n	X
ejde-105	213	8	∈	∈	PROPN
ejde-105	213	9	(	(	PUNCT
ejde-105	213	10	n0z)d	n0z)d	ADP
ejde-105	213	11	,	,	PUNCT
ejde-105	213	12	|n|	|n|	NOUN
ejde-105	213	13	∼	∼	NOUN
ejde-105	213	14	n1	n1	NOUN
ejde-105	213	15	and	and	CCONJ
ejde-105	213	16	make	make	VERB
ejde-105	213	17	use	use	NOUN
ejde-105	213	18	of	of	ADP
ejde-105	213	19	its	its	PRON
ejde-105	213	20	almost	almost	ADV
ejde-105	213	21	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-105	213	22	.	.	PUNCT
ejde-105	214	1	hence	hence	ADV
ejde-105	214	2	,	,	PUNCT
ejde-105	214	3	l.h.s	l.h.s	NOUN
ejde-105	214	4	.	.	PUNCT
ejde-105	215	1	of	of	ADP
ejde-105	215	2	(	(	PUNCT
ejde-105	215	3	2.3	2.3	NUM
ejde-105	215	4	)	)	PUNCT
ejde-105	215	5	.	.	PUNCT
ejde-105	216	1	∗∑	∗∑	PROPN
ejde-105	216	2	n1,n2	n1,n2	PROPN
ejde-105	216	3	∑	∑	PUNCT
ejde-105	216	4	1	1	NUM
ejde-105	216	5	�	�	PROPN
ejde-105	216	6	n0.n1	n0.n1	PROPN
ejde-105	216	7	n1.m	n1.m	PROPN
ejde-105	216	8	�	�	PROPN
ejde-105	216	9	n2	n2	NOUN
ejde-105	216	10	1	1	NUM
ejde-105	216	11	1	1	NUM
ejde-105	216	12	m1/2n	m1/2n	PROPN
ejde-105	216	13	l	l	NOUN
ejde-105	216	14	0	0	NUM
ejde-105	216	15	∗∑	∗∑	PROPN
ejde-105	216	16	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-105	216	17	∗∑	∗∑	PROPN
ejde-105	216	18	n1,n2	n1,n2	PROPN
ejde-105	216	19	∑	∑	PUNCT
ejde-105	216	20	k0	k0	PROPN
ejde-105	216	21	=	=	PROPN
ejde-105	216	22	k1−k2	k1−k2	PROPN
ejde-105	216	23	〈	〈	PROPN
ejde-105	216	24	k0〉∼n0	k0〉∼n0	PROPN
ejde-105	216	25	,	,	PUNCT
ejde-105	216	26	〈	〈	PROPN
ejde-105	216	27	µ±〉∼m	µ±〉∼m	PROPN
ejde-105	216	28	k1∈am1	k1∈am1	VERB
ejde-105	216	29	∩qn1	∩qn1	PROPN
ejde-105	216	30	k2∈am2	k2∈am2	PROPN
ejde-105	216	31	∩qn2	∩qn2	PROPN
ejde-105	216	32	fk0gk1hk2	fk0gk1hk2	NOUN
ejde-105	216	33	,	,	PUNCT
ejde-105	216	34	where	where	SCONJ
ejde-105	216	35	∑∗	∑∗	PUNCT
ejde-105	216	36	stand	stand	VERB
ejde-105	216	37	for	for	ADP
ejde-105	216	38	almost	almost	ADV
ejde-105	216	39	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-105	216	40	sums	sum	NOUN
ejde-105	216	41	(	(	PUNCT
ejde-105	216	42	i.e.	i.e.	X
ejde-105	216	43	,	,	PUNCT
ejde-105	216	44	one	one	NUM
ejde-105	216	45	index	index	NOUN
ejde-105	216	46	determines	determine	VERB
ejde-105	216	47	the	the	DET
ejde-105	216	48	other	other	ADJ
ejde-105	216	49	up	up	ADP
ejde-105	216	50	to	to	ADP
ejde-105	216	51	o(1	o(1	NOUN
ejde-105	216	52	)	)	PUNCT
ejde-105	216	53	ambiguity	ambiguity	NOUN
ejde-105	216	54	)	)	PUNCT
ejde-105	216	55	.	.	PUNCT
ejde-105	217	1	now	now	ADV
ejde-105	217	2	,	,	PUNCT
ejde-105	217	3	we	we	PRON
ejde-105	217	4	recall	recall	VERB
ejde-105	217	5	another	another	DET
ejde-105	217	6	identity	identity	NOUN
ejde-105	217	7	k0	k0	PROPN
ejde-105	217	8	|k0|	|k0|	NOUN
ejde-105	217	9	k1	k1	PROPN
ejde-105	217	10	=	=	SYM
ejde-105	217	11	1	1	NUM
ejde-105	217	12	2|k0|	2|k0|	NOUN
ejde-105	217	13	(	(	PUNCT
ejde-105	217	14	|k0|2	|k0|2	NOUN
ejde-105	217	15	∓	∓	NOUN
ejde-105	217	16	α|k0|+	α|k0|+	PROPN
ejde-105	217	17	µ±	µ±	PROPN
ejde-105	217	18	)	)	PUNCT
ejde-105	218	1	=	=	SYM
ejde-105	218	2	1	1	NUM
ejde-105	218	3	2|k0|	2|k0|	NOUN
ejde-105	218	4	(	(	PUNCT
ejde-105	218	5	|k0|2	|k0|2	NOUN
ejde-105	218	6	∓	∓	NOUN
ejde-105	218	7	α|k0|	α|k0|	NOUN
ejde-105	218	8	)	)	PUNCT
ejde-105	219	1	+	+	NOUN
ejde-105	219	2	o	o	X
ejde-105	219	3	(	(	PUNCT
ejde-105	219	4	m	m	PROPN
ejde-105	219	5	n0	n0	NUM
ejde-105	219	6	)	)	PUNCT
ejde-105	219	7	,	,	PUNCT
ejde-105	219	8	which	which	PRON
ejde-105	219	9	restricts	restrict	VERB
ejde-105	219	10	k0	k0	PROPN
ejde-105	219	11	|k0|	|k0|	NOUN
ejde-105	219	12	-component	-component	PROPN
ejde-105	219	13	of	of	ADP
ejde-105	219	14	k1	k1	NOUN
ejde-105	219	15	into	into	ADP
ejde-105	219	16	an	an	DET
ejde-105	219	17	interval	interval	NOUN
ejde-105	219	18	of	of	ADP
ejde-105	219	19	length	length	NOUN
ejde-105	219	20	o	o	NOUN
ejde-105	219	21	(	(	PUNCT
ejde-105	219	22	mn0	mn0	NOUN
ejde-105	219	23	)	)	PUNCT
ejde-105	219	24	for	for	SCONJ
ejde-105	219	25	each	each	DET
ejde-105	219	26	k0	k0	PROPN
ejde-105	219	27	fixed	fix	VERB
ejde-105	219	28	.	.	PUNCT
ejde-105	220	1	therefore	therefore	ADV
ejde-105	220	2	,	,	PUNCT
ejde-105	220	3	for	for	ADP
ejde-105	220	4	fixed	fix	VERB
ejde-105	220	5	k0	k0	PROPN
ejde-105	220	6	,	,	PUNCT
ejde-105	220	7	k1	k1	PROPN
ejde-105	220	8	is	be	AUX
ejde-105	220	9	confined	confine	VERB
ejde-105	220	10	to	to	ADP
ejde-105	220	11	the	the	DET
ejde-105	220	12	intersection	intersection	NOUN
ejde-105	220	13	of	of	ADP
ejde-105	220	14	a	a	DET
ejde-105	220	15	cube	cube	NOUN
ejde-105	220	16	,	,	PUNCT
ejde-105	220	17	an	an	DET
ejde-105	220	18	annulus	annulus	NOUN
ejde-105	220	19	,	,	PUNCT
ejde-105	220	20	ejde-2022/20	ejde-2022/20	ADP
ejde-105	220	21	remarks	remark	NOUN
ejde-105	220	22	on	on	ADP
ejde-105	220	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	220	24	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	220	25	systems	system	NOUN
ejde-105	220	26	9	9	NUM
ejde-105	220	27	and	and	CCONJ
ejde-105	220	28	a	a	DET
ejde-105	220	29	plate	plate	NOUN
ejde-105	220	30	.	.	PUNCT
ejde-105	221	1	an	an	DET
ejde-105	221	2	elementary	elementary	ADJ
ejde-105	221	3	computation	computation	NOUN
ejde-105	221	4	(	(	PUNCT
ejde-105	221	5	see	see	VERB
ejde-105	221	6	[	[	X
ejde-105	221	7	9	9	NUM
ejde-105	221	8	,	,	PUNCT
ejde-105	221	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-105	221	10	2.9	2.9	NUM
ejde-105	221	11	(	(	PUNCT
ejde-105	221	12	i	i	NOUN
ejde-105	221	13	)	)	PUNCT
ejde-105	221	14	]	]	PUNCT
ejde-105	221	15	)	)	PUNCT
ejde-105	221	16	evaluates	evaluate	VERB
ejde-105	221	17	the	the	DET
ejde-105	221	18	number	number	NOUN
ejde-105	221	19	of	of	ADP
ejde-105	221	20	frequencies	frequency	NOUN
ejde-105	221	21	k1	k1	PROPN
ejde-105	221	22	∈	∈	PROPN
ejde-105	221	23	zdλ	zdλ	PROPN
ejde-105	221	24	in	in	ADP
ejde-105	221	25	such	such	DET
ejde-105	221	26	a	a	DET
ejde-105	221	27	region	region	NOUN
ejde-105	221	28	by	by	ADP
ejde-105	221	29	c	c	PROPN
ejde-105	221	30	min	min	PROPN
ejde-105	221	31	{	{	PUNCT
ejde-105	221	32	nd	nd	NOUN
ejde-105	221	33	0	0	NUM
ejde-105	221	34	,	,	PUNCT
ejde-105	221	35	m	m	VERB
ejde-105	221	36	n1	n1	ADJ
ejde-105	221	37	nd−1	nd−1	PROPN
ejde-105	221	38	0	0	NUM
ejde-105	221	39	,	,	PUNCT
ejde-105	221	40	m	m	PROPN
ejde-105	221	41	n0	n0	ADJ
ejde-105	221	42	m1/2nd−2	m1/2nd−2	NOUN
ejde-105	221	43	0	0	NUM
ejde-105	221	44	}	}	PUNCT
ejde-105	221	45	.mnd−2	.mnd−2	PUNCT
ejde-105	221	46	0	0	PUNCT
ejde-105	222	1	(	(	PUNCT
ejde-105	222	2	n0	n0	ADJ
ejde-105	222	3	n1	n1	PROPN
ejde-105	222	4	)	)	PUNCT
ejde-105	222	5	1/2	1/2	NUM
ejde-105	222	6	min	min	NOUN
ejde-105	222	7	{	{	PUNCT
ejde-105	222	8	n2	n2	NOUN
ejde-105	222	9	0	0	NUM
ejde-105	222	10	m	m	NOUN
ejde-105	222	11	,	,	PUNCT
ejde-105	222	12	m1/2	m1/2	PROPN
ejde-105	222	13	n0	n0	ADJ
ejde-105	222	14	}	}	PUNCT
ejde-105	222	15	1/2	1/2	NUM
ejde-105	222	16	.	.	PUNCT
ejde-105	223	1	by	by	ADP
ejde-105	223	2	the	the	DET
ejde-105	223	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-105	223	4	-	-	PUNCT
ejde-105	223	5	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-105	223	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-105	223	7	in	in	ADP
ejde-105	223	8	k1	k1	PROPN
ejde-105	223	9	,	,	PUNCT
ejde-105	223	10	we	we	PRON
ejde-105	223	11	have	have	VERB
ejde-105	223	12	(	(	PUNCT
ejde-105	223	13	for	for	ADP
ejde-105	223	14	d	d	PROPN
ejde-105	223	15	≥	≥	NUM
ejde-105	223	16	2	2	NUM
ejde-105	223	17	and	and	CCONJ
ejde-105	223	18	l	l	NOUN
ejde-105	223	19	≥	≥	NOUN
ejde-105	223	20	d−2	d−2	PROPN
ejde-105	223	21	2	2	NUM
ejde-105	223	22	)	)	PUNCT
ejde-105	223	23	l.h.s	l.h.s	NOUN
ejde-105	223	24	.	.	PUNCT
ejde-105	224	1	of	of	ADP
ejde-105	224	2	(	(	PUNCT
ejde-105	224	3	2.3	2.3	NUM
ejde-105	224	4	)	)	PUNCT
ejde-105	224	5	.	.	PUNCT
ejde-105	225	1	∗∑	∗∑	PROPN
ejde-105	225	2	n1,n2	n1,n2	PROPN
ejde-105	225	3	∑	∑	PUNCT
ejde-105	225	4	n0,m	n0,m	PROPN
ejde-105	225	5	1	1	NUM
ejde-105	225	6	m1/2n	m1/2n	PROPN
ejde-105	225	7	l	l	PROPN
ejde-105	225	8	0	0	NUM
ejde-105	225	9	∗∑	∗∑	PROPN
ejde-105	225	10	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-105	225	11	∗∑	∗∑	NOUN
ejde-105	226	1	n1,n2	n1,n2	PROPN
ejde-105	226	2	[	[	PUNCT
ejde-105	226	3	mnd−2	mnd−2	PROPN
ejde-105	226	4	0	0	PUNCT
ejde-105	226	5	(	(	PUNCT
ejde-105	226	6	n0	n0	ADJ
ejde-105	226	7	n1	n1	PROPN
ejde-105	226	8	)	)	PUNCT
ejde-105	226	9	1/2	1/2	NUM
ejde-105	226	10	min	min	NOUN
ejde-105	226	11	{	{	PUNCT
ejde-105	226	12	n2	n2	NOUN
ejde-105	226	13	0	0	NUM
ejde-105	226	14	m	m	NOUN
ejde-105	226	15	,	,	PUNCT
ejde-105	226	16	m1/2	m1/2	PROPN
ejde-105	226	17	n0	n0	X
ejde-105	226	18	}	}	PUNCT
ejde-105	226	19	1/2]1/2	1/2]1/2	NUM
ejde-105	226	20	×	×	NOUN
ejde-105	226	21	∑	∑	PUNCT
ejde-105	226	22	k0	k0	PROPN
ejde-105	226	23	fk0	fk0	PROPN
ejde-105	226	24	(	(	PUNCT
ejde-105	226	25	∑	∑	INTJ
ejde-105	226	26	k1	k1	X
ejde-105	226	27	(	(	PUNCT
ejde-105	226	28	1am1	1am1	NUM
ejde-105	226	29	∩qn1	∩qn1	PROPN
ejde-105	226	30	g)2	g)2	PROPN
ejde-105	226	31	k1(1am2	k1(1am2	PROPN
ejde-105	226	32	∩qn2	∩qn2	PROPN
ejde-105	226	33	h)2	h)2	PROPN
ejde-105	226	34	k1−k0	k1−k0	VERB
ejde-105	226	35	)	)	PUNCT
ejde-105	226	36	1/2	1/2	NUM
ejde-105	226	37	.	.	PUNCT
ejde-105	227	1	‖f‖`2	‖f‖`2	PROPN
ejde-105	227	2	∗∑	∗∑	PROPN
ejde-105	227	3	n1,n2	n1,n2	PROPN
ejde-105	227	4	‖1〈k1〉∼n1	‖1〈k1〉∼n1	PROPN
ejde-105	227	5	g‖`2‖1〈k2〉∼n2	g‖`2‖1〈k2〉∼n2	NOUN
ejde-105	227	6	h‖`2	h‖`2	PROPN
ejde-105	227	7	∑	∑	PUNCT
ejde-105	227	8	n0.n1	n0.n1	PROPN
ejde-105	227	9	(	(	PUNCT
ejde-105	227	10	n0	n0	ADJ
ejde-105	227	11	n1	n1	PROPN
ejde-105	227	12	)	)	PUNCT
ejde-105	227	13	1/4∑	1/4∑	NUM
ejde-105	227	14	m	m	PROPN
ejde-105	227	15	min	min	PROPN
ejde-105	227	16	{	{	PUNCT
ejde-105	227	17	n2	n2	PROPN
ejde-105	227	18	0	0	NUM
ejde-105	227	19	m	m	NOUN
ejde-105	227	20	,	,	PUNCT
ejde-105	227	21	m1/2	m1/2	PROPN
ejde-105	227	22	n0	n0	ADJ
ejde-105	227	23	}	}	PUNCT
ejde-105	227	24	1/4	1/4	NUM
ejde-105	227	25	.	.	PUNCT
ejde-105	228	1	‖f‖`2‖g‖`2‖h‖`2	‖f‖`2‖g‖`2‖h‖`2	PROPN
ejde-105	228	2	.	.	PUNCT
ejde-105	229	1	low	low	ADJ
ejde-105	229	2	modulation	modulation	NOUN
ejde-105	229	3	interactions	interaction	NOUN
ejde-105	229	4	.	.	PUNCT
ejde-105	230	1	the	the	DET
ejde-105	230	2	remaining	remain	VERB
ejde-105	230	3	case	case	NOUN
ejde-105	230	4	|µ±|	|µ±|	ADJ
ejde-105	230	5	�	�	PROPN
ejde-105	230	6	kmax	kmax	PROPN
ejde-105	230	7	can	can	AUX
ejde-105	230	8	also	also	ADV
ejde-105	230	9	be	be	AUX
ejde-105	230	10	treated	treat	VERB
ejde-105	230	11	by	by	ADP
ejde-105	230	12	mimicking	mimic	VERB
ejde-105	230	13	the	the	DET
ejde-105	230	14	proof	proof	NOUN
ejde-105	230	15	of	of	ADP
ejde-105	230	16	the	the	DET
ejde-105	230	17	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-105	230	18	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-105	230	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	230	20	in	in	ADP
ejde-105	230	21	[	[	X
ejde-105	230	22	9	9	NUM
ejde-105	230	23	,	,	PUNCT
ejde-105	230	24	section	section	NOUN
ejde-105	230	25	3.3	3.3	NUM
ejde-105	230	26	]	]	PUNCT
ejde-105	230	27	.	.	PUNCT
ejde-105	231	1	note	note	VERB
ejde-105	231	2	that	that	SCONJ
ejde-105	231	3	we	we	PRON
ejde-105	231	4	need	need	VERB
ejde-105	231	5	more	more	ADV
ejde-105	231	6	delicate	delicate	ADJ
ejde-105	231	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-105	231	8	including	include	VERB
ejde-105	231	9	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-105	231	10	with	with	ADP
ejde-105	231	11	respect	respect	NOUN
ejde-105	231	12	to	to	ADP
ejde-105	231	13	the	the	DET
ejde-105	231	14	angles	angle	NOUN
ejde-105	231	15	between	between	ADP
ejde-105	231	16	frequencies	frequency	NOUN
ejde-105	231	17	.	.	PUNCT
ejde-105	232	1	here	here	ADV
ejde-105	232	2	,	,	PUNCT
ejde-105	232	3	we	we	PRON
ejde-105	232	4	take	take	VERB
ejde-105	232	5	a	a	DET
ejde-105	232	6	different	different	ADJ
ejde-105	232	7	approach	approach	NOUN
ejde-105	232	8	.	.	PUNCT
ejde-105	233	1	it	it	PRON
ejde-105	233	2	was	be	AUX
ejde-105	233	3	mentioned	mention	VERB
ejde-105	233	4	in	in	ADP
ejde-105	233	5	[	[	X
ejde-105	233	6	11	11	NUM
ejde-105	233	7	,	,	PUNCT
ejde-105	233	8	remark	remark	VERB
ejde-105	233	9	1.2	1.2	NUM
ejde-105	233	10	]	]	PUNCT
ejde-105	233	11	that	that	SCONJ
ejde-105	233	12	some	some	PRON
ejde-105	233	13	of	of	ADP
ejde-105	233	14	the	the	DET
ejde-105	233	15	multilinear	multilinear	NOUN
ejde-105	233	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	233	17	required	require	VERB
ejde-105	233	18	for	for	ADP
ejde-105	233	19	the	the	DET
ejde-105	233	20	normal	normal	ADJ
ejde-105	233	21	form	form	NOUN
ejde-105	233	22	reduction	reduction	NOUN
ejde-105	233	23	argument	argument	NOUN
ejde-105	233	24	have	have	VERB
ejde-105	233	25	close	close	ADJ
ejde-105	233	26	relationship	relationship	NOUN
ejde-105	233	27	with	with	ADP
ejde-105	233	28	the	the	DET
ejde-105	233	29	standard	standard	ADJ
ejde-105	233	30	multilinear	multilinear	NOUN
ejde-105	233	31	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	233	32	in	in	ADP
ejde-105	233	33	bourgain	bourgain	NOUN
ejde-105	233	34	spaces	space	NOUN
ejde-105	233	35	,	,	PUNCT
ejde-105	233	36	which	which	PRON
ejde-105	233	37	are	be	AUX
ejde-105	233	38	used	use	VERB
ejde-105	233	39	to	to	PART
ejde-105	233	40	prove	prove	VERB
ejde-105	233	41	conditional	conditional	ADJ
ejde-105	233	42	well	well	NOUN
ejde-105	233	43	-	-	PUNCT
ejde-105	233	44	posedness	posedness	NOUN
ejde-105	233	45	.	.	PUNCT
ejde-105	234	1	in	in	ADP
ejde-105	234	2	our	our	PRON
ejde-105	234	3	setting	setting	NOUN
ejde-105	234	4	,	,	PUNCT
ejde-105	234	5	the	the	DET
ejde-105	234	6	desired	desire	VERB
ejde-105	234	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-105	234	8	(	(	PUNCT
ejde-105	234	9	2.3	2.3	NUM
ejde-105	234	10	)	)	PUNCT
ejde-105	234	11	corresponds	correspond	VERB
ejde-105	234	12	to	to	ADP
ejde-105	234	13	the	the	DET
ejde-105	234	14	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-105	234	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-105	234	16	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-105	234	17	1	1	NUM
ejde-105	234	18	〈	〈	PROPN
ejde-105	234	19	τ1	τ1	NOUN
ejde-105	234	20	+	+	NUM
ejde-105	234	21	|k1|2〉b1	|k1|2〉b1	NOUN
ejde-105	234	22	∫	∫	NOUN
ejde-105	234	23	r	r	NOUN
ejde-105	234	24	∑	∑	PROPN
ejde-105	234	25	k0∈zdλ	k0∈zdλ	PROPN
ejde-105	234	26	1	1	NUM
ejde-105	234	27	�	�	PROPN
ejde-105	234	28	|k0|.|k1|∼|k1−k0|	|k0|.|k1|∼|k1−k0|	NOUN
ejde-105	234	29	|µ±|	|µ±|	PROPN
ejde-105	234	30	�	�	PROPN
ejde-105	234	31	kmax	kmax	PROPN
ejde-105	234	32	w̃(τ0	w̃(τ0	PROPN
ejde-105	234	33	,	,	PUNCT
ejde-105	234	34	k0)ũ(τ1	k0)ũ(τ1	NOUN
ejde-105	234	35	−	−	PROPN
ejde-105	234	36	τ0	τ0	NOUN
ejde-105	234	37	,	,	PUNCT
ejde-105	234	38	k1	k1	PROPN
ejde-105	234	39	−	−	PROPN
ejde-105	234	40	k0	k0	PROPN
ejde-105	234	41	)	)	PUNCT
ejde-105	234	42	dτ0	dτ0	NOUN
ejde-105	234	43	∥∥∥	∥∥∥	NOUN
ejde-105	234	44	l2	l2	NOUN
ejde-105	234	45	τ1,k1	τ1,k1	PROPN
ejde-105	234	46	.	.	PUNCT
ejde-105	235	1	∥∥〈k0〉l〈τ0	∥∥〈k0〉l〈τ0	PROPN
ejde-105	235	2	∓	∓	PROPN
ejde-105	235	3	α|k0|〉b0w̃(τ0	α|k0|〉b0w̃(τ0	NOUN
ejde-105	235	4	,	,	PUNCT
ejde-105	235	5	k0	k0	PROPN
ejde-105	235	6	)	)	PUNCT
ejde-105	235	7	∥∥	∥∥	AUX
ejde-105	235	8	l2	l2	VERB
ejde-105	235	9	τ0,k0	τ0,k0	PROPN
ejde-105	235	10	∥∥〈τ2	∥∥〈τ2	NOUN
ejde-105	235	11	+	+	CCONJ
ejde-105	235	12	|k2|2〉b2	|k2|2〉b2	X
ejde-105	235	13	ũ(τ2	ũ(τ2	ADJ
ejde-105	235	14	,	,	PUNCT
ejde-105	235	15	k2	k2	ADJ
ejde-105	235	16	)	)	PUNCT
ejde-105	235	17	∥∥	∥∥	X
ejde-105	235	18	l2	l2	PROPN
ejde-105	235	19	τ2,k2	τ2,k2	PROPN
ejde-105	235	20	(	(	PUNCT
ejde-105	235	21	2.4	2.4	NUM
ejde-105	235	22	)	)	PUNCT
ejde-105	235	23	with	with	ADP
ejde-105	235	24	b0	b0	NOUN
ejde-105	235	25	=	=	SYM
ejde-105	235	26	b1	b1	NOUN
ejde-105	235	27	=	=	SYM
ejde-105	235	28	b2	b2	NOUN
ejde-105	235	29	=	=	SYM
ejde-105	235	30	1/2	1/2	NUM
ejde-105	235	31	.	.	PUNCT
ejde-105	236	1	it	it	PRON
ejde-105	236	2	is	be	AUX
ejde-105	236	3	not	not	PART
ejde-105	236	4	clear	clear	ADJ
ejde-105	236	5	whether	whether	SCONJ
ejde-105	236	6	the	the	DET
ejde-105	236	7	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-105	236	8	of	of	ADP
ejde-105	236	9	these	these	DET
ejde-105	236	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	236	11	holds	hold	VERB
ejde-105	236	12	in	in	ADP
ejde-105	236	13	a	a	DET
ejde-105	236	14	general	general	ADJ
ejde-105	236	15	setting	setting	NOUN
ejde-105	236	16	.	.	PUNCT
ejde-105	237	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-105	237	2	,	,	PUNCT
ejde-105	237	3	we	we	PRON
ejde-105	237	4	will	will	AUX
ejde-105	237	5	see	see	VERB
ejde-105	237	6	that	that	SCONJ
ejde-105	237	7	(	(	PUNCT
ejde-105	237	8	2.4	2.4	NUM
ejde-105	237	9	)	)	PUNCT
ejde-105	237	10	implies	imply	VERB
ejde-105	237	11	(	(	PUNCT
ejde-105	237	12	2.3	2.3	NUM
ejde-105	237	13	)	)	PUNCT
ejde-105	237	14	if	if	SCONJ
ejde-105	237	15	b0	b0	NOUN
ejde-105	237	16	+	+	CCONJ
ejde-105	237	17	b1	b1	NOUN
ejde-105	237	18	+	+	CCONJ
ejde-105	237	19	b2	b2	NOUN
ejde-105	237	20	<	<	X
ejde-105	237	21	1	1	NUM
ejde-105	237	22	:	:	PUNCT
ejde-105	237	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-105	237	24	2.2	2.2	NUM
ejde-105	237	25	.	.	PUNCT
ejde-105	238	1	let	let	VERB
ejde-105	238	2	s1	s1	NOUN
ejde-105	238	3	,	,	PUNCT
ejde-105	238	4	s2	s2	PROPN
ejde-105	238	5	,	,	PUNCT
ejde-105	238	6	l	l	NOUN
ejde-105	238	7	∈	∈	PROPN
ejde-105	238	8	r	r	NOUN
ejde-105	238	9	,	,	PUNCT
ejde-105	238	10	γ	γ	X
ejde-105	238	11	≥	≥	NOUN
ejde-105	238	12	0	0	NUM
ejde-105	238	13	,	,	PUNCT
ejde-105	238	14	and	and	CCONJ
ejde-105	238	15	ω	ω	NUM
ejde-105	238	16	be	be	AUX
ejde-105	238	17	a	a	DET
ejde-105	238	18	subset	subset	NOUN
ejde-105	238	19	of	of	ADP
ejde-105	238	20	{	{	PUNCT
ejde-105	238	21	(	(	PUNCT
ejde-105	238	22	k0	k0	PROPN
ejde-105	238	23	,	,	PUNCT
ejde-105	238	24	k1	k1	PROPN
ejde-105	238	25	,	,	PUNCT
ejde-105	238	26	k2	k2	ADJ
ejde-105	238	27	)	)	PUNCT
ejde-105	238	28	∈	∈	PROPN
ejde-105	238	29	(	(	PUNCT
ejde-105	238	30	zdλ)3	zdλ)3	PROPN
ejde-105	238	31	:	:	PUNCT
ejde-105	238	32	k0	k0	PROPN
ejde-105	238	33	=	=	PROPN
ejde-105	238	34	k1	k1	PROPN
ejde-105	238	35	−	−	PROPN
ejde-105	238	36	k2	k2	PROPN
ejde-105	238	37	}	}	PUNCT
ejde-105	238	38	.	.	PUNCT
ejde-105	239	1	assume	assume	VERB
ejde-105	239	2	that	that	SCONJ
ejde-105	239	3	there	there	PRON
ejde-105	239	4	exist	exist	VERB
ejde-105	239	5	b0	b0	NOUN
ejde-105	239	6	,	,	PUNCT
ejde-105	239	7	b	b	NOUN
ejde-105	239	8	′	′	NUM
ejde-105	239	9	0	0	NUM
ejde-105	239	10	,	,	PUNCT
ejde-105	239	11	b1	b1	NOUN
ejde-105	239	12	,	,	PUNCT
ejde-105	239	13	b2	b2	NOUN
ejde-105	239	14	,	,	PUNCT
ejde-105	239	15	b	b	NOUN
ejde-105	239	16	′	′	NUM
ejde-105	239	17	2	2	NUM
ejde-105	239	18	≥	≥	NOUN
ejde-105	239	19	0	0	NUM
ejde-105	239	20	with	with	ADP
ejde-105	239	21	max{b0	max{b0	ADJ
ejde-105	239	22	+	+	CCONJ
ejde-105	239	23	b1	b1	NOUN
ejde-105	239	24	+	+	CCONJ
ejde-105	239	25	10	10	NUM
ejde-105	239	26	n.	n.	ADJ
ejde-105	239	27	kishimoto	kishimoto	PROPN
ejde-105	239	28	ejde-2022/20	ejde-2022/20	PROPN
ejde-105	239	29	b2	b2	PROPN
ejde-105	239	30	,	,	PUNCT
ejde-105	239	31	b	b	NOUN
ejde-105	239	32	′	′	NOUN
ejde-105	239	33	0	0	PUNCT
ejde-105	240	1	+	+	CCONJ
ejde-105	240	2	b1	b1	NOUN
ejde-105	240	3	+	+	CCONJ
ejde-105	240	4	b′2	b′2	NOUN
ejde-105	240	5	}	}	PUNCT
ejde-105	240	6	<	<	X
ejde-105	240	7	1	1	NUM
ejde-105	240	8	2	2	NUM
ejde-105	240	9	+	+	ADP
ejde-105	240	10	γ	γ	PROPN
ejde-105	240	11	such	such	ADJ
ejde-105	240	12	that∥∥∥	that∥∥∥	NOUN
ejde-105	240	13	〈	〈	PROPN
ejde-105	240	14	k1〉s1	k1〉s1	NOUN
ejde-105	240	15	〈	〈	PROPN
ejde-105	240	16	ρ1〉b1	ρ1〉b1	X
ejde-105	240	17	∫	∫	NOUN
ejde-105	240	18	τ1	τ1	PROPN
ejde-105	240	19	=	=	PROPN
ejde-105	240	20	τ0+τ2	τ0+τ2	PROPN
ejde-105	240	21	∑	∑	PUNCT
ejde-105	240	22	k0,k2∈zdλ	k0,k2∈zdλ	PROPN
ejde-105	240	23	1ω(k0	1ω(k0	NUM
ejde-105	240	24	,	,	PUNCT
ejde-105	240	25	k1	k1	PROPN
ejde-105	240	26	,	,	PUNCT
ejde-105	240	27	k2)1〈ρ0〉≤〈ρ2〉	k2)1〈ρ0〉≤〈ρ2〉	PROPN
ejde-105	240	28	.	.	PROPN
ejde-105	240	29	〈ρ1〉∼〈µ±	〈ρ1〉∼〈µ±	PROPN
ejde-105	240	30	〉	〉	PROPN
ejde-105	240	31	×	×	PROPN
ejde-105	240	32	w̃(τ0	w̃(τ0	PROPN
ejde-105	240	33	,	,	PUNCT
ejde-105	240	34	k0)ũ(τ2	k0)ũ(τ2	PROPN
ejde-105	240	35	,	,	PUNCT
ejde-105	240	36	k2	k2	ADJ
ejde-105	240	37	)	)	PUNCT
ejde-105	240	38	dτ0	dτ0	NOUN
ejde-105	240	39	∥∥∥	∥∥∥	NOUN
ejde-105	240	40	l2	l2	NOUN
ejde-105	240	41	τ1,k1	τ1,k1	PROPN
ejde-105	240	42	.	.	PUNCT
ejde-105	241	1	∥∥〈k0〉l〈ρ0〉b0w̃(τ0	∥∥〈k0〉l〈ρ0〉b0w̃(τ0	PROPN
ejde-105	241	2	,	,	PUNCT
ejde-105	241	3	k0	k0	PROPN
ejde-105	241	4	)	)	PUNCT
ejde-105	241	5	∥∥	∥∥	X
ejde-105	241	6	l2	l2	VERB
ejde-105	241	7	τ0,k0	τ0,k0	PROPN
ejde-105	241	8	∥∥〈k2〉s2〈ρ2〉b2	∥∥〈k2〉s2〈ρ2〉b2	X
ejde-105	241	9	ũ(τ2	ũ(τ2	PROPN
ejde-105	241	10	,	,	PUNCT
ejde-105	241	11	k2	k2	ADJ
ejde-105	241	12	)	)	PUNCT
ejde-105	241	13	∥∥	∥∥	X
ejde-105	241	14	l2	l2	PROPN
ejde-105	241	15	τ2,k2	τ2,k2	PROPN
ejde-105	241	16	,	,	PUNCT
ejde-105	241	17	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-105	241	18	〈	〈	PROPN
ejde-105	241	19	k1〉s1	k1〉s1	PROPN
ejde-105	241	20	〈	〈	PROPN
ejde-105	241	21	ρ1〉b1	ρ1〉b1	X
ejde-105	241	22	∫	∫	NOUN
ejde-105	241	23	τ1	τ1	PROPN
ejde-105	241	24	=	=	PROPN
ejde-105	241	25	τ0+τ2	τ0+τ2	PROPN
ejde-105	241	26	∑	∑	PUNCT
ejde-105	241	27	k0,k2∈zdλ	k0,k2∈zdλ	PROPN
ejde-105	241	28	1ω(k0	1ω(k0	NUM
ejde-105	241	29	,	,	PUNCT
ejde-105	241	30	k1	k1	NOUN
ejde-105	241	31	,	,	PUNCT
ejde-105	241	32	k2)1〈ρ2〉≤〈ρ0〉	k2)1〈ρ2〉≤〈ρ0〉	PROPN
ejde-105	241	33	.	.	PROPN
ejde-105	241	34	〈ρ1〉∼〈µ±	〈ρ1〉∼〈µ±	PROPN
ejde-105	241	35	〉	〉	PROPN
ejde-105	241	36	×	×	PROPN
ejde-105	241	37	w̃(τ0	w̃(τ0	PROPN
ejde-105	241	38	,	,	PUNCT
ejde-105	241	39	k0)ũ(τ2	k0)ũ(τ2	PROPN
ejde-105	241	40	,	,	PUNCT
ejde-105	241	41	k2	k2	ADJ
ejde-105	241	42	)	)	PUNCT
ejde-105	241	43	dτ0	dτ0	NOUN
ejde-105	241	44	∥∥∥	∥∥∥	NOUN
ejde-105	241	45	l2	l2	NOUN
ejde-105	241	46	τ1,k1	τ1,k1	PROPN
ejde-105	241	47	.	.	PUNCT
ejde-105	242	1	∥∥〈k0〉l〈ρ0〉b	∥∥〈k0〉l〈ρ0〉b	PROPN
ejde-105	243	1	′	′	NUM
ejde-105	243	2	0w̃(τ0	0w̃(τ0	PROPN
ejde-105	243	3	,	,	PUNCT
ejde-105	243	4	k0	k0	PROPN
ejde-105	243	5	)	)	PUNCT
ejde-105	244	1	∥∥	∥∥	X
ejde-105	244	2	l2	l2	NOUN
ejde-105	244	3	τ0,k0	τ0,k0	PROPN
ejde-105	244	4	∥∥〈k2〉s2〈ρ2〉b	∥∥〈k2〉s2〈ρ2〉b	NOUN
ejde-105	244	5	′	′	NOUN
ejde-105	244	6	2	2	NUM
ejde-105	244	7	ũ(τ2	ũ(τ2	ADJ
ejde-105	244	8	,	,	PUNCT
ejde-105	244	9	k2	k2	ADJ
ejde-105	244	10	)	)	PUNCT
ejde-105	244	11	∥∥	∥∥	X
ejde-105	244	12	l2	l2	PROPN
ejde-105	244	13	τ2,k2	τ2,k2	PROPN
ejde-105	244	14	,	,	PUNCT
ejde-105	244	15	(	(	PUNCT
ejde-105	244	16	2.5	2.5	NUM
ejde-105	244	17	)	)	PUNCT
ejde-105	244	18	where	where	SCONJ
ejde-105	244	19	ρ0	ρ0	ADV
ejde-105	244	20	:	:	PUNCT
ejde-105	244	21	=	=	SYM
ejde-105	244	22	τ0	τ0	PROPN
ejde-105	244	23	∓	∓	PROPN
ejde-105	244	24	α|k0|	α|k0|	NOUN
ejde-105	244	25	,	,	PUNCT
ejde-105	244	26	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-105	244	27	:	:	PUNCT
ejde-105	244	28	=	=	SYM
ejde-105	244	29	τ1	τ1	NOUN
ejde-105	244	30	+	+	CCONJ
ejde-105	244	31	|k1|2	|k1|2	PROPN
ejde-105	244	32	,	,	PUNCT
ejde-105	244	33	and	and	CCONJ
ejde-105	244	34	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-105	244	35	:	:	PUNCT
ejde-105	244	36	=	=	SYM
ejde-105	244	37	τ2	τ2	NOUN
ejde-105	244	38	+	+	CCONJ
ejde-105	244	39	|k2|2	|k2|2	PROPN
ejde-105	244	40	.	.	NOUN
ejde-105	245	1	then	then	ADV
ejde-105	245	2	,	,	PUNCT
ejde-105	245	3	we	we	PRON
ejde-105	245	4	have∥∥∥	have∥∥∥	VERB
ejde-105	245	5	∑	∑	PROPN
ejde-105	245	6	k0,k2∈zdλ	k0,k2∈zdλ	PROPN
ejde-105	245	7	1ω(k0	1ω(k0	NUM
ejde-105	245	8	,	,	PUNCT
ejde-105	245	9	k1	k1	NOUN
ejde-105	245	10	,	,	PUNCT
ejde-105	245	11	k2)fk0hk2	k2)fk0hk2	PROPN
ejde-105	245	12	〈	〈	PROPN
ejde-105	245	13	µ±〉γ	µ±〉γ	PROPN
ejde-105	245	14	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-105	245	15	(	(	PUNCT
ejde-105	245	16	`	`	PUNCT
ejde-105	245	17	2s1	2s1	NUM
ejde-105	245	18	)	)	PUNCT
ejde-105	245	19	k1	k1	NOUN
ejde-105	245	20	.	.	PUNCT
ejde-105	246	1	‖f‖`2l	‖f‖`2l	PROPN
ejde-105	246	2	‖h‖`2s2	‖h‖`2s2	PROPN
ejde-105	246	3	.	.	PUNCT
ejde-105	247	1	proof	proof	NOUN
ejde-105	247	2	.	.	PUNCT
ejde-105	248	1	let	let	VERB
ejde-105	248	2	i	i	PRON
ejde-105	248	3	:	:	PUNCT
ejde-105	249	1	=	=	SYM
ejde-105	249	2	{	{	PUNCT
ejde-105	249	3	(	(	PUNCT
ejde-105	249	4	101	101	NUM
ejde-105	249	5	100	100	NUM
ejde-105	249	6	)	)	PUNCT
ejde-105	249	7	n	n	CCONJ
ejde-105	249	8	:	:	PUNCT
ejde-105	249	9	n	n	X
ejde-105	249	10	∈	∈	PROPN
ejde-105	249	11	z	z	PROPN
ejde-105	249	12	,	,	PUNCT
ejde-105	249	13	n	n	PRON
ejde-105	249	14	≥	≥	NOUN
ejde-105	249	15	0	0	NUM
ejde-105	249	16	}	}	PUNCT
ejde-105	249	17	,	,	PUNCT
ejde-105	249	18	ωl	ωl	PROPN
ejde-105	249	19	,	,	PUNCT
ejde-105	249	20	σ	σ	NOUN
ejde-105	249	21	:	:	PUNCT
ejde-105	249	22	=	=	SYM
ejde-105	249	23	{	{	PUNCT
ejde-105	249	24	(	(	PUNCT
ejde-105	249	25	k0	k0	PROPN
ejde-105	249	26	,	,	PUNCT
ejde-105	249	27	k1	k1	PROPN
ejde-105	249	28	,	,	PUNCT
ejde-105	249	29	k2	k2	ADJ
ejde-105	249	30	)	)	PUNCT
ejde-105	249	31	∈	∈	PROPN
ejde-105	249	32	ω	ω	NOUN
ejde-105	249	33	:	:	PUNCT
ejde-105	250	1	1	1	NUM
ejde-105	250	2	+	+	NUM
ejde-105	250	3	|µ±|	|µ±|	ADJ
ejde-105	250	4	∈	∈	PROPN
ejde-105	251	1	[	[	X
ejde-105	251	2	l	l	NOUN
ejde-105	251	3	,	,	PUNCT
ejde-105	251	4	101	101	NUM
ejde-105	251	5	100l	100l	NOUN
ejde-105	251	6	)	)	PUNCT
ejde-105	251	7	,	,	PUNCT
ejde-105	251	8	σµ±	σµ±	VERB
ejde-105	251	9	≥	≥	X
ejde-105	251	10	0	0	NUM
ejde-105	251	11	}	}	PUNCT
ejde-105	251	12	,	,	PUNCT
ejde-105	251	13	l	l	PROPN
ejde-105	251	14	∈	∈	PROPN
ejde-105	251	15	i	i	PRON
ejde-105	251	16	,	,	PUNCT
ejde-105	251	17	σ	σ	PROPN
ejde-105	251	18	∈	∈	PROPN
ejde-105	251	19	{	{	PUNCT
ejde-105	251	20	±1	±1	NOUN
ejde-105	251	21	}	}	PUNCT
ejde-105	251	22	.	.	PUNCT
ejde-105	252	1	take	take	VERB
ejde-105	252	2	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-105	252	3	non	non	ADJ
ejde-105	252	4	-	-	ADJ
ejde-105	252	5	negative	negative	ADJ
ejde-105	252	6	sequences	sequence	NOUN
ejde-105	252	7	f	f	PROPN
ejde-105	252	8	∈	∈	PROPN
ejde-105	252	9	`	`	PUNCT
ejde-105	252	10	2l	2l	NUM
ejde-105	252	11	,	,	PUNCT
ejde-105	252	12	h	h	NOUN
ejde-105	252	13	∈	∈	PROPN
ejde-105	252	14	`	`	PUNCT
ejde-105	252	15	2s2	2s2	NUM
ejde-105	252	16	,	,	PUNCT
ejde-105	252	17	and	and	CCONJ
ejde-105	252	18	define	define	VERB
ejde-105	252	19	w̃l(τ	w̃l(τ	PROPN
ejde-105	252	20	,	,	PUNCT
ejde-105	252	21	k	k	NOUN
ejde-105	252	22	)	)	PUNCT
ejde-105	252	23	:	:	PUNCT
ejde-105	253	1	=	=	PUNCT
ejde-105	253	2	1[−	1[−	NOUN
ejde-105	253	3	l	l	NOUN
ejde-105	253	4	10	10	NUM
ejde-105	253	5	,	,	PUNCT
ejde-105	253	6	l	l	PROPN
ejde-105	253	7	10	10	NUM
ejde-105	253	8	]	]	PUNCT
ejde-105	253	9	(	(	PUNCT
ejde-105	253	10	τ	τ	PROPN
ejde-105	253	11	∓	∓	PROPN
ejde-105	253	12	α|k|)fk	α|k|)fk	NUM
ejde-105	253	13	,	,	PUNCT
ejde-105	253	14	ũl(τ	ũl(τ	PROPN
ejde-105	253	15	,	,	PUNCT
ejde-105	253	16	k	k	NOUN
ejde-105	253	17	)	)	PUNCT
ejde-105	253	18	:	:	PUNCT
ejde-105	254	1	=	=	PUNCT
ejde-105	254	2	1[−	1[−	NOUN
ejde-105	254	3	l	l	NOUN
ejde-105	254	4	10	10	NUM
ejde-105	254	5	,	,	PUNCT
ejde-105	254	6	l	l	PROPN
ejde-105	254	7	10	10	NUM
ejde-105	254	8	]	]	PUNCT
ejde-105	254	9	(	(	PUNCT
ejde-105	254	10	τ	τ	X
ejde-105	254	11	+	+	NUM
ejde-105	254	12	|k|2)hk	|k|2)hk	ADJ
ejde-105	254	13	,	,	PUNCT
ejde-105	254	14	l	l	PROPN
ejde-105	254	15	∈	∈	PROPN
ejde-105	254	16	i.	i.	NOUN
ejde-105	254	17	we	we	PRON
ejde-105	254	18	observe	observe	VERB
ejde-105	254	19	that	that	SCONJ
ejde-105	254	20	,	,	PUNCT
ejde-105	254	21	for	for	ADP
ejde-105	254	22	(	(	PUNCT
ejde-105	254	23	k0	k0	PROPN
ejde-105	254	24	,	,	PUNCT
ejde-105	254	25	k1	k1	NOUN
ejde-105	254	26	,	,	PUNCT
ejde-105	254	27	k2	k2	ADJ
ejde-105	254	28	)	)	PUNCT
ejde-105	254	29	∈	∈	PROPN
ejde-105	254	30	ωl	ωl	PROPN
ejde-105	254	31	,	,	PUNCT
ejde-105	254	32	σ	σ	PROPN
ejde-105	254	33	and	and	CCONJ
ejde-105	254	34	τ1	τ1	PROPN
ejde-105	254	35	∈	∈	PROPN
ejde-105	254	36	r,∫	r,∫	NOUN
ejde-105	254	37	r	r	NOUN
ejde-105	254	38	1[−	1[−	PROPN
ejde-105	254	39	l	l	NOUN
ejde-105	254	40	10	10	NUM
ejde-105	254	41	,	,	PUNCT
ejde-105	254	42	l	l	PROPN
ejde-105	254	43	10	10	NUM
ejde-105	254	44	]	]	PUNCT
ejde-105	254	45	(	(	PUNCT
ejde-105	254	46	τ0	τ0	NOUN
ejde-105	254	47	∓	∓	NOUN
ejde-105	254	48	α|k0|)1[−	α|k0|)1[−	PROPN
ejde-105	254	49	l	l	NOUN
ejde-105	254	50	10	10	NUM
ejde-105	254	51	,	,	PUNCT
ejde-105	254	52	l	l	PROPN
ejde-105	254	53	10	10	NUM
ejde-105	254	54	]	]	X
ejde-105	254	55	(	(	PUNCT
ejde-105	254	56	τ1	τ1	NOUN
ejde-105	254	57	−	−	PROPN
ejde-105	254	58	τ0	τ0	NOUN
ejde-105	254	59	+	+	CCONJ
ejde-105	254	60	|k2|2	|k2|2	NOUN
ejde-105	254	61	)	)	PUNCT
ejde-105	254	62	dτ0	dτ0	NOUN
ejde-105	254	63	≥	≥	NOUN
ejde-105	254	64	l	l	NOUN
ejde-105	254	65	10	10	NUM
ejde-105	254	66	1[−	1[−	NOUN
ejde-105	254	67	l	l	NOUN
ejde-105	254	68	10	10	NUM
ejde-105	254	69	,	,	PUNCT
ejde-105	254	70	l	l	PROPN
ejde-105	254	71	10	10	NUM
ejde-105	254	72	]	]	X
ejde-105	254	73	(	(	PUNCT
ejde-105	254	74	τ1	τ1	NOUN
ejde-105	254	75	+	+	CCONJ
ejde-105	254	76	|k1|2	|k1|2	PROPN
ejde-105	254	77	−	−	PROPN
ejde-105	254	78	µ±	µ±	PROPN
ejde-105	254	79	)	)	PUNCT
ejde-105	254	80	≥	≥	NOUN
ejde-105	254	81	l	l	NOUN
ejde-105	254	82	10	10	NUM
ejde-105	254	83	1[−	1[−	NOUN
ejde-105	254	84	l	l	NOUN
ejde-105	254	85	20	20	NUM
ejde-105	254	86	,	,	PUNCT
ejde-105	254	87	l	l	PROPN
ejde-105	254	88	20	20	NUM
ejde-105	254	89	]	]	PUNCT
ejde-105	254	90	(	(	PUNCT
ejde-105	254	91	τ1	τ1	NOUN
ejde-105	254	92	+	+	CCONJ
ejde-105	254	93	|k1|2	|k1|2	PROPN
ejde-105	254	94	−	−	PROPN
ejde-105	254	95	σ(l−	σ(l−	PROPN
ejde-105	254	96	1	1	NUM
ejde-105	254	97	)	)	PUNCT
ejde-105	254	98	)	)	PUNCT
ejde-105	254	99	,	,	PUNCT
ejde-105	254	100	and	and	CCONJ
ejde-105	254	101	that	that	SCONJ
ejde-105	254	102	∫	∫	PROPN
ejde-105	254	103	r	r	NOUN
ejde-105	254	104	1[−	1[−	PROPN
ejde-105	254	105	l	l	NOUN
ejde-105	254	106	10	10	NUM
ejde-105	254	107	,	,	PUNCT
ejde-105	254	108	l	l	PROPN
ejde-105	254	109	10	10	NUM
ejde-105	254	110	]	]	PUNCT
ejde-105	254	111	(	(	PUNCT
ejde-105	254	112	τ0	τ0	NOUN
ejde-105	254	113	∓	∓	NOUN
ejde-105	254	114	α|k0|)1[−	α|k0|)1[−	PROPN
ejde-105	254	115	l	l	NOUN
ejde-105	254	116	10	10	NUM
ejde-105	254	117	,	,	PUNCT
ejde-105	254	118	l	l	PROPN
ejde-105	254	119	10	10	NUM
ejde-105	254	120	]	]	X
ejde-105	254	121	(	(	PUNCT
ejde-105	254	122	τ1	τ1	NOUN
ejde-105	254	123	−	−	PROPN
ejde-105	254	124	τ0	τ0	NOUN
ejde-105	254	125	+	+	CCONJ
ejde-105	254	126	|k2|2	|k2|2	NOUN
ejde-105	254	127	)	)	PUNCT
ejde-105	254	128	dτ0	dτ0	NOUN
ejde-105	254	129	6=	6=	ADP
ejde-105	254	130	0	0	NUM
ejde-105	254	131	implies	imply	VERB
ejde-105	254	132	〈	〈	PROPN
ejde-105	254	133	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-105	254	134	〉	〉	NOUN
ejde-105	254	135	∼	∼	NOUN
ejde-105	254	136	〈	〈	PROPN
ejde-105	254	137	µ±	µ±	NOUN
ejde-105	254	138	〉	〉	PROPN
ejde-105	254	139	∼	∼	NOUN
ejde-105	254	140	l.	l.	NOUN
ejde-105	254	141	hence	hence	ADV
ejde-105	254	142	,	,	PUNCT
ejde-105	254	143	for	for	ADP
ejde-105	254	144	each	each	DET
ejde-105	254	145	l	l	NOUN
ejde-105	254	146	∈	∈	PROPN
ejde-105	255	1	i	i	PRON
ejde-105	255	2	and	and	CCONJ
ejde-105	255	3	σ	σ	PROPN
ejde-105	255	4	∈	∈	PROPN
ejde-105	255	5	{	{	PUNCT
ejde-105	255	6	±1	±1	NOUN
ejde-105	255	7	}	}	PUNCT
ejde-105	255	8	,	,	PUNCT
ejde-105	255	9	we	we	PRON
ejde-105	255	10	have∥∥∥	have∥∥∥	VERB
ejde-105	255	11	∑	∑	PROPN
ejde-105	255	12	k0,k2∈zdλ	k0,k2∈zdλ	PROPN
ejde-105	255	13	1ωl	1ωl	NOUN
ejde-105	255	14	,	,	PUNCT
ejde-105	255	15	σ	σ	PROPN
ejde-105	255	16	(	(	PUNCT
ejde-105	255	17	k0	k0	PROPN
ejde-105	255	18	,	,	PUNCT
ejde-105	255	19	k1	k1	PROPN
ejde-105	255	20	,	,	PUNCT
ejde-105	255	21	k2)fk0hk2	k2)fk0hk2	PROPN
ejde-105	255	22	〈	〈	PROPN
ejde-105	255	23	µ±〉γ	µ±〉γ	PROPN
ejde-105	255	24	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-105	255	25	(	(	PUNCT
ejde-105	255	26	`	`	PUNCT
ejde-105	255	27	2s1	2s1	NUM
ejde-105	255	28	)	)	PUNCT
ejde-105	255	29	k1	k1	NOUN
ejde-105	255	30	∼	∼	NOUN
ejde-105	255	31	l−1/2	l−1/2	PROPN
ejde-105	255	32	∥∥∥〈k1〉s1	∥∥∥〈k1〉s1	NOUN
ejde-105	255	33	∥∥1[−	∥∥1[−	NOUN
ejde-105	255	34	l	l	NOUN
ejde-105	255	35	20	20	NUM
ejde-105	255	36	,	,	PUNCT
ejde-105	255	37	l	l	PROPN
ejde-105	255	38	20	20	NUM
ejde-105	255	39	]	]	PUNCT
ejde-105	255	40	(	(	PUNCT
ejde-105	255	41	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-105	255	42	−	−	PROPN
ejde-105	255	43	σ(l−	σ(l−	PROPN
ejde-105	255	44	1	1	NUM
ejde-105	255	45	)	)	PUNCT
ejde-105	255	46	)	)	PUNCT
ejde-105	255	47	∥∥	∥∥	X
ejde-105	255	48	l2	l2	VERB
ejde-105	255	49	τ1	τ1	PROPN
ejde-105	255	50	∑	∑	PROPN
ejde-105	255	51	k0,k2∈zdλ	k0,k2∈zdλ	PROPN
ejde-105	255	52	1ωl	1ωl	NOUN
ejde-105	255	53	,	,	PUNCT
ejde-105	255	54	σfk0hk2	σfk0hk2	VERB
ejde-105	255	55	〈	〈	PROPN
ejde-105	255	56	µ±〉γ	µ±〉γ	VERB
ejde-105	255	57	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-105	255	58	(	(	PUNCT
ejde-105	255	59	`	`	PUNCT
ejde-105	255	60	2)k1	2)k1	NUM
ejde-105	255	61	.	.	PUNCT
ejde-105	256	1	l−	l−	NOUN
ejde-105	256	2	3	3	NUM
ejde-105	256	3	2	2	NUM
ejde-105	256	4	∥∥∥〈k1〉s1	∥∥∥〈k1〉s1	NOUN
ejde-105	256	5	∫	∫	NOUN
ejde-105	257	1	r	r	NOUN
ejde-105	257	2	∑	∑	PROPN
ejde-105	257	3	k0,k2∈zdλ	k0,k2∈zdλ	PROPN
ejde-105	257	4	1ωl	1ωl	NOUN
ejde-105	257	5	,	,	PUNCT
ejde-105	257	6	σ	σ	PROPN
ejde-105	257	7	〈	〈	PROPN
ejde-105	257	8	µ±〉γ	µ±〉γ	NOUN
ejde-105	257	9	w̃l(τ0	w̃l(τ0	NOUN
ejde-105	257	10	,	,	PUNCT
ejde-105	257	11	k0)ũl(τ1	k0)ũl(τ1	VERB
ejde-105	257	12	−	−	PROPN
ejde-105	257	13	τ0	τ0	NOUN
ejde-105	257	14	,	,	PUNCT
ejde-105	257	15	k2	k2	ADJ
ejde-105	257	16	)	)	PUNCT
ejde-105	257	17	dτ0	dτ0	NOUN
ejde-105	257	18	∥∥∥	∥∥∥	NOUN
ejde-105	257	19	l2	l2	NOUN
ejde-105	257	20	τ1,k1	τ1,k1	PROPN
ejde-105	257	21	.	.	PUNCT
ejde-105	258	1	l−	l−	NOUN
ejde-105	258	2	3	3	NUM
ejde-105	258	3	2−γ+b1	2−γ+b1	PROPN
ejde-105	258	4	∥∥∥	∥∥∥	NOUN
ejde-105	258	5	〈	〈	PROPN
ejde-105	258	6	k1〉s1	k1〉s1	NOUN
ejde-105	258	7	〈	〈	PROPN
ejde-105	258	8	ρ1〉b1	ρ1〉b1	X
ejde-105	258	9	∫	∫	NOUN
ejde-105	258	10	τ1	τ1	PROPN
ejde-105	258	11	=	=	PROPN
ejde-105	258	12	τ0+τ2	τ0+τ2	PROPN
ejde-105	258	13	∑	∑	PROPN
ejde-105	258	14	k0,k2∈zdλ	k0,k2∈zdλ	PROPN
ejde-105	258	15	1ωl	1ωl	ADJ
ejde-105	258	16	,	,	PUNCT
ejde-105	258	17	σ1〈ρ0〉	σ1〈ρ0〉	NOUN
ejde-105	258	18	,	,	PUNCT
ejde-105	258	19	〈ρ2〉	〈ρ2〉	PROPN
ejde-105	258	20	.	.	PROPN
ejde-105	258	21	〈ρ1〉∼〈µ±	〈ρ1〉∼〈µ±	NOUN
ejde-105	258	22	〉	〉	PROPN
ejde-105	258	23	ejde-2022/20	ejde-2022/20	PROPN
ejde-105	258	24	remarks	remark	VERB
ejde-105	258	25	on	on	ADP
ejde-105	258	26	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	258	27	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	258	28	systems	system	NOUN
ejde-105	258	29	11	11	NUM
ejde-105	258	30	×	×	NOUN
ejde-105	258	31	w̃l(τ0	w̃l(τ0	NOUN
ejde-105	258	32	,	,	PUNCT
ejde-105	258	33	k0)ũl(τ2	k0)ũl(τ2	ADJ
ejde-105	258	34	,	,	PUNCT
ejde-105	258	35	k2	k2	ADJ
ejde-105	258	36	)	)	PUNCT
ejde-105	258	37	dτ0	dτ0	NOUN
ejde-105	258	38	∥∥∥	∥∥∥	NOUN
ejde-105	258	39	l2	l2	NOUN
ejde-105	258	40	τ1,k1	τ1,k1	PROPN
ejde-105	258	41	,	,	PUNCT
ejde-105	258	42	and	and	CCONJ
ejde-105	258	43	then	then	ADV
ejde-105	258	44	,	,	PUNCT
ejde-105	258	45	using	use	VERB
ejde-105	258	46	(	(	PUNCT
ejde-105	258	47	2.5	2.5	NUM
ejde-105	258	48	)	)	PUNCT
ejde-105	258	49	,	,	PUNCT
ejde-105	258	50	.	.	PUNCT
ejde-105	259	1	l−	l−	NOUN
ejde-105	259	2	3	3	NUM
ejde-105	259	3	2−γ+b1	2−γ+b1	PROPN
ejde-105	259	4	(	(	PUNCT
ejde-105	259	5	∥∥〈k0〉l〈ρ0〉b0w̃l(τ0	∥∥〈k0〉l〈ρ0〉b0w̃l(τ0	PROPN
ejde-105	259	6	,	,	PUNCT
ejde-105	259	7	k0	k0	PROPN
ejde-105	259	8	)	)	PUNCT
ejde-105	260	1	∥∥	∥∥	X
ejde-105	260	2	l2	l2	VERB
ejde-105	260	3	τ0,k0	τ0,k0	PROPN
ejde-105	260	4	∥∥〈k2〉s2〈ρ2〉b2	∥∥〈k2〉s2〈ρ2〉b2	PUNCT
ejde-105	260	5	ũl(τ2	ũl(τ2	ADJ
ejde-105	260	6	,	,	PUNCT
ejde-105	260	7	k2	k2	ADJ
ejde-105	260	8	)	)	PUNCT
ejde-105	260	9	∥∥	∥∥	X
ejde-105	260	10	l2	l2	VERB
ejde-105	260	11	τ2,k2	τ2,k2	PROPN
ejde-105	260	12	+	+	NUM
ejde-105	260	13	∥∥〈k0〉l〈ρ0〉b	∥∥〈k0〉l〈ρ0〉b	ADJ
ejde-105	260	14	′	′	NUM
ejde-105	260	15	0w̃l(τ0	0w̃l(τ0	PROPN
ejde-105	260	16	,	,	PUNCT
ejde-105	260	17	k0	k0	PROPN
ejde-105	260	18	)	)	PUNCT
ejde-105	260	19	∥∥	∥∥	X
ejde-105	260	20	l2	l2	NOUN
ejde-105	260	21	τ0,k0	τ0,k0	PROPN
ejde-105	260	22	∥∥〈k2〉s2〈ρ2〉b	∥∥〈k2〉s2〈ρ2〉b	NOUN
ejde-105	260	23	′	′	NOUN
ejde-105	260	24	2	2	NUM
ejde-105	260	25	ũl(τ2	ũl(τ2	ADJ
ejde-105	260	26	,	,	PUNCT
ejde-105	260	27	k2	k2	ADJ
ejde-105	260	28	)	)	PUNCT
ejde-105	260	29	∥∥	∥∥	X
ejde-105	260	30	l2	l2	NOUN
ejde-105	260	31	τ2,k2	τ2,k2	PROPN
ejde-105	260	32	)	)	PUNCT
ejde-105	260	33	.	.	PUNCT
ejde-105	261	1	‖f‖`2l	‖f‖`2l	PROPN
ejde-105	261	2	‖h‖`2s2	‖h‖`2s2	PROPN
ejde-105	261	3	(	(	PUNCT
ejde-105	261	4	l−	l−	NOUN
ejde-105	261	5	1	1	NUM
ejde-105	261	6	2−γ+b0+b1+b2	2−γ+b0+b1+b2	NUM
ejde-105	261	7	+	+	CCONJ
ejde-105	261	8	l−	l−	NOUN
ejde-105	261	9	1	1	NUM
ejde-105	261	10	2−γ+b′0+b1+b′2	2−γ+b′0+b1+b′2	NUM
ejde-105	261	11	)	)	PUNCT
ejde-105	261	12	.	.	PUNCT
ejde-105	262	1	from	from	ADP
ejde-105	262	2	the	the	DET
ejde-105	262	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-105	262	4	on	on	ADP
ejde-105	262	5	b0	b0	NOUN
ejde-105	262	6	,	,	PUNCT
ejde-105	262	7	b	b	NOUN
ejde-105	262	8	′	′	NUM
ejde-105	262	9	0	0	NUM
ejde-105	262	10	,	,	PUNCT
ejde-105	262	11	b1	b1	NOUN
ejde-105	262	12	,	,	PUNCT
ejde-105	262	13	b2	b2	NOUN
ejde-105	262	14	,	,	PUNCT
ejde-105	262	15	b	b	NOUN
ejde-105	262	16	′	′	NOUN
ejde-105	262	17	2	2	NUM
ejde-105	262	18	,	,	PUNCT
ejde-105	262	19	we	we	PRON
ejde-105	262	20	have∥∥∥	have∥∥∥	VERB
ejde-105	262	21	∑	∑	PROPN
ejde-105	263	1	k0,k2∈zdλ	k0,k2∈zdλ	PROPN
ejde-105	263	2	1ωfk0hk2	1ωfk0hk2	PROPN
ejde-105	263	3	〈	〈	PROPN
ejde-105	263	4	µ±〉γ	µ±〉γ	VERB
ejde-105	263	5	∥∥∥	∥∥∥	NUM
ejde-105	263	6	(	(	PUNCT
ejde-105	263	7	`	`	PUNCT
ejde-105	263	8	2s1	2s1	NUM
ejde-105	263	9	)	)	PUNCT
ejde-105	263	10	k1	k1	PROPN
ejde-105	263	11	≤	≤	NUM
ejde-105	263	12	∑	∑	PUNCT
ejde-105	263	13	l∈i	l∈i	NOUN
ejde-105	263	14	,	,	PUNCT
ejde-105	263	15	σ∈{±1	σ∈{±1	ADJ
ejde-105	263	16	}	}	PUNCT
ejde-105	263	17	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-105	263	18	∑	∑	PROPN
ejde-105	263	19	k0,k2∈zdλ	k0,k2∈zdλ	PROPN
ejde-105	263	20	1ωl	1ωl	NOUN
ejde-105	263	21	,	,	PUNCT
ejde-105	263	22	σfk0hk2	σfk0hk2	VERB
ejde-105	263	23	〈	〈	PROPN
ejde-105	263	24	µ±〉γ	µ±〉γ	VERB
ejde-105	263	25	∥∥∥	∥∥∥	NUM
ejde-105	263	26	(	(	PUNCT
ejde-105	263	27	`	`	PUNCT
ejde-105	263	28	2s1	2s1	NUM
ejde-105	263	29	)	)	PUNCT
ejde-105	263	30	k1	k1	NOUN
ejde-105	263	31	.	.	PUNCT
ejde-105	264	1	‖f‖`2l	‖f‖`2l	PROPN
ejde-105	264	2	‖h‖`2s2	‖h‖`2s2	PROPN
ejde-105	264	3	,	,	PUNCT
ejde-105	264	4	as	as	SCONJ
ejde-105	264	5	desired	desire	VERB
ejde-105	264	6	.	.	PUNCT
ejde-105	265	1	�	�	PROPN
ejde-105	265	2	from	from	ADP
ejde-105	265	3	[	[	X
ejde-105	265	4	9	9	NUM
ejde-105	265	5	,	,	PUNCT
ejde-105	265	6	propositions	proposition	NOUN
ejde-105	265	7	3.9	3.9	NUM
ejde-105	265	8	,	,	PUNCT
ejde-105	265	9	3.6	3.6	NUM
ejde-105	265	10	]	]	PUNCT
ejde-105	265	11	,	,	PUNCT
ejde-105	265	12	we	we	PRON
ejde-105	265	13	can	can	AUX
ejde-105	265	14	easily	easily	ADV
ejde-105	265	15	deduce	deduce	VERB
ejde-105	265	16	the	the	DET
ejde-105	265	17	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-105	265	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	265	19	(	(	PUNCT
ejde-105	265	20	2.5	2.5	NUM
ejde-105	265	21	)	)	PUNCT
ejde-105	265	22	for	for	ADP
ejde-105	265	23	s1	s1	NOUN
ejde-105	265	24	=	=	SYM
ejde-105	265	25	s2	s2	PROPN
ejde-105	265	26	=	=	SYM
ejde-105	265	27	0	0	NUM
ejde-105	265	28	,	,	PUNCT
ejde-105	265	29	l	l	NOUN
ejde-105	265	30	=	=	PUNCT
ejde-105	265	31	0	0	PUNCT
ejde-105	266	1	if	if	SCONJ
ejde-105	266	2	d	d	NOUN
ejde-105	266	3	=	=	SYM
ejde-105	266	4	2	2	NUM
ejde-105	266	5	and	and	CCONJ
ejde-105	266	6	l	l	NOUN
ejde-105	266	7	>	>	X
ejde-105	267	1	d−2	d−2	PROPN
ejde-105	267	2	2	2	NUM
ejde-105	267	3	if	if	SCONJ
ejde-105	267	4	d	d	PROPN
ejde-105	267	5	≥	≥	NOUN
ejde-105	267	6	3	3	NUM
ejde-105	267	7	,	,	PUNCT
ejde-105	267	8	and	and	CCONJ
ejde-105	267	9	ω	ω	X
ejde-105	267	10	=	=	SYM
ejde-105	267	11	{	{	PUNCT
ejde-105	267	12	(	(	PUNCT
ejde-105	267	13	k0	k0	PROPN
ejde-105	267	14	,	,	PUNCT
ejde-105	267	15	k1	k1	PROPN
ejde-105	267	16	,	,	PUNCT
ejde-105	267	17	k2	k2	NOUN
ejde-105	267	18	)	)	PUNCT
ejde-105	267	19	|	|	ADV
ejde-105	267	20	k0	k0	PROPN
ejde-105	267	21	=	=	PROPN
ejde-105	267	22	k1	k1	PROPN
ejde-105	267	23	−	−	PROPN
ejde-105	267	24	k2	k2	NOUN
ejde-105	267	25	,	,	PUNCT
ejde-105	267	26	|µ±|	|µ±|	ADJ
ejde-105	267	27	�	�	PROPN
ejde-105	267	28	kmax	kmax	PROPN
ejde-105	267	29	,	,	PUNCT
ejde-105	267	30	|k0|	|k0|	NOUN
ejde-105	267	31	�	�	PROPN
ejde-105	267	32	1	1	NUM
ejde-105	267	33	}	}	PUNCT
ejde-105	267	34	,	,	PUNCT
ejde-105	267	35	under	under	ADP
ejde-105	267	36	the	the	DET
ejde-105	267	37	condition	condition	NOUN
ejde-105	267	38	that	that	SCONJ
ejde-105	267	39	b1	b1	NOUN
ejde-105	267	40	=	=	SYM
ejde-105	267	41	b2	b2	NOUN
ejde-105	267	42	=	=	PUNCT
ejde-105	267	43	b′0	b′0	X
ejde-105	267	44	>	>	X
ejde-105	267	45	3	3	NUM
ejde-105	267	46	8	8	NUM
ejde-105	267	47	,	,	PUNCT
ejde-105	267	48	b0	b0	NOUN
ejde-105	267	49	=	=	PUNCT
ejde-105	267	50	b′2	b′2	NOUN
ejde-105	267	51	>	>	X
ejde-105	267	52	0	0	X
ejde-105	267	53	.	.	PUNCT
ejde-105	268	1	in	in	ADP
ejde-105	268	2	view	view	NOUN
ejde-105	268	3	of	of	ADP
ejde-105	268	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-105	268	5	2.2	2.2	NUM
ejde-105	268	6	,	,	PUNCT
ejde-105	268	7	the	the	DET
ejde-105	268	8	desired	desire	VERB
ejde-105	268	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-105	268	10	(	(	PUNCT
ejde-105	268	11	2.3	2.3	NUM
ejde-105	268	12	)	)	PUNCT
ejde-105	268	13	is	be	AUX
ejde-105	268	14	obtained	obtain	VERB
ejde-105	268	15	.	.	PUNCT
ejde-105	269	1	this	this	PRON
ejde-105	269	2	completes	complete	VERB
ejde-105	269	3	the	the	DET
ejde-105	269	4	proof	proof	NOUN
ejde-105	269	5	of	of	ADP
ejde-105	269	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-105	269	7	2.1	2.1	NUM
ejde-105	269	8	.	.	PUNCT
ejde-105	270	1	3	3	X
ejde-105	270	2	.	.	X
ejde-105	270	3	proof	proof	NOUN
ejde-105	270	4	of	of	ADP
ejde-105	270	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	270	6	as	as	ADP
ejde-105	270	7	α→∞	α→∞	NUM
ejde-105	270	8	before	before	ADP
ejde-105	270	9	the	the	DET
ejde-105	270	10	proof	proof	NOUN
ejde-105	270	11	,	,	PUNCT
ejde-105	270	12	we	we	PRON
ejde-105	270	13	first	first	ADV
ejde-105	270	14	reduce	reduce	VERB
ejde-105	270	15	the	the	DET
ejde-105	270	16	problem	problem	NOUN
ejde-105	270	17	to	to	ADP
ejde-105	270	18	the	the	DET
ejde-105	270	19	case	case	NOUN
ejde-105	270	20	of	of	ADP
ejde-105	270	21	mean	mean	ADJ
ejde-105	270	22	-	-	PUNCT
ejde-105	270	23	zero	zero	NUM
ejde-105	270	24	wave	wave	NOUN
ejde-105	270	25	part	part	NOUN
ejde-105	270	26	.	.	PUNCT
ejde-105	271	1	as	as	SCONJ
ejde-105	271	2	mentioned	mention	VERB
ejde-105	271	3	in	in	ADP
ejde-105	271	4	section	section	NOUN
ejde-105	271	5	1	1	NUM
ejde-105	271	6	,	,	PUNCT
ejde-105	271	7	any	any	DET
ejde-105	271	8	solution	solution	NOUN
ejde-105	271	9	(	(	PUNCT
ejde-105	271	10	uα	uα	NOUN
ejde-105	271	11	,	,	PUNCT
ejde-105	271	12	nα	nα	NOUN
ejde-105	271	13	)	)	PUNCT
ejde-105	271	14	∈	∈	PROPN
ejde-105	271	15	cth1,0	cth1,0	PROPN
ejde-105	271	16	to	to	ADP
ejde-105	271	17	(	(	PUNCT
ejde-105	271	18	1.2	1.2	NUM
ejde-105	271	19	)	)	PUNCT
ejde-105	271	20	(	(	PUNCT
ejde-105	271	21	in	in	ADP
ejde-105	271	22	the	the	DET
ejde-105	271	23	sense	sense	NOUN
ejde-105	271	24	of	of	ADP
ejde-105	271	25	distributions	distribution	NOUN
ejde-105	271	26	)	)	PUNCT
ejde-105	271	27	is	be	AUX
ejde-105	271	28	also	also	ADV
ejde-105	271	29	a	a	DET
ejde-105	271	30	solution	solution	NOUN
ejde-105	271	31	to	to	ADP
ejde-105	271	32	i∂tu	i∂tu	ADV
ejde-105	271	33	α	α	PRON
ejde-105	271	34	+	+	NOUN
ejde-105	271	35	∆uα	∆uα	NOUN
ejde-105	271	36	=	=	PUNCT
ejde-105	272	1	(	(	PUNCT
ejde-105	272	2	p	p	NOUN
ejde-105	272	3	6	6	NUM
ejde-105	272	4	=	=	SYM
ejde-105	272	5	cn	cn	PROPN
ejde-105	272	6	α	α	PROPN
ejde-105	273	1	+	+	CCONJ
ejde-105	273	2	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	273	3	α	α	NOUN
ejde-105	273	4	0	0	PUNCT
ejde-105	274	1	+	+	CCONJ
ejde-105	274	2	tpcn	tpcn	NOUN
ejde-105	274	3	α	α	NOUN
ejde-105	274	4	1	1	X
ejde-105	274	5	)	)	PUNCT
ejde-105	274	6	uα	uα	PROPN
ejde-105	274	7	t	t	PROPN
ejde-105	274	8	∈	∈	PROPN
ejde-105	274	9	(	(	PUNCT
ejde-105	274	10	0	0	NUM
ejde-105	274	11	,	,	PUNCT
ejde-105	274	12	t	t	NOUN
ejde-105	274	13	)	)	PUNCT
ejde-105	274	14	,	,	PUNCT
ejde-105	274	15	x	x	PUNCT
ejde-105	274	16	∈	∈	NOUN
ejde-105	274	17	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	274	18	,	,	PUNCT
ejde-105	274	19	1	1	NUM
ejde-105	274	20	α2	α2	NOUN
ejde-105	274	21	∂2	∂2	PROPN
ejde-105	274	22	t	t	PROPN
ejde-105	274	23	p6	p6	PROPN
ejde-105	274	24	=	=	PROPN
ejde-105	274	25	cn	cn	NOUN
ejde-105	274	26	α	α	PROPN
ejde-105	274	27	−∆p	−∆p	PRON
ejde-105	274	28	6	6	NUM
ejde-105	274	29	=	=	SYM
ejde-105	274	30	cn	cn	PROPN
ejde-105	274	31	α	α	PROPN
ejde-105	274	32	=	=	SYM
ejde-105	274	33	∆(|uα|2	∆(|uα|2	PROPN
ejde-105	274	34	)	)	PUNCT
ejde-105	274	35	,	,	PUNCT
ejde-105	274	36	t	t	PROPN
ejde-105	274	37	∈	∈	PROPN
ejde-105	274	38	(	(	PUNCT
ejde-105	274	39	0	0	NUM
ejde-105	274	40	,	,	PUNCT
ejde-105	274	41	t	t	NOUN
ejde-105	274	42	)	)	PUNCT
ejde-105	274	43	,	,	PUNCT
ejde-105	274	44	x	x	PUNCT
ejde-105	274	45	∈	∈	NOUN
ejde-105	274	46	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	274	47	,	,	PUNCT
ejde-105	274	48	(	(	PUNCT
ejde-105	274	49	uα	uα	PROPN
ejde-105	274	50	,	,	PUNCT
ejde-105	274	51	p6	p6	PROPN
ejde-105	274	52	=	=	PROPN
ejde-105	274	53	cn	cn	PROPN
ejde-105	274	54	α	α	NOUN
ejde-105	274	55	,	,	PUNCT
ejde-105	274	56	∂tp6	∂tp6	ADV
ejde-105	274	57	=	=	SYM
ejde-105	274	58	cn	cn	PROPN
ejde-105	274	59	α	α	PROPN
ejde-105	274	60	)	)	PUNCT
ejde-105	274	61	∣∣	∣∣	X
ejde-105	274	62	t=0	t=0	X
ejde-105	274	63	=	=	SYM
ejde-105	274	64	(	(	PUNCT
ejde-105	274	65	uα0	uα0	NOUN
ejde-105	274	66	,	,	PUNCT
ejde-105	274	67	p6	p6	PROPN
ejde-105	274	68	=	=	PROPN
ejde-105	274	69	cn	cn	PROPN
ejde-105	274	70	α	α	PROPN
ejde-105	274	71	0	0	NUM
ejde-105	274	72	,	,	PUNCT
ejde-105	274	73	p6	p6	PROPN
ejde-105	274	74	=	=	PROPN
ejde-105	274	75	cn	cn	PROPN
ejde-105	274	76	α	α	PROPN
ejde-105	274	77	1	1	NUM
ejde-105	274	78	)	)	PUNCT
ejde-105	274	79	.	.	PUNCT
ejde-105	275	1	we	we	PRON
ejde-105	275	2	introduce	introduce	VERB
ejde-105	275	3	(	(	PUNCT
ejde-105	275	4	ũα	ũα	PROPN
ejde-105	275	5	,	,	PUNCT
ejde-105	275	6	ñα)(t	ñα)(t	PROPN
ejde-105	275	7	)	)	PUNCT
ejde-105	275	8	:	:	PUNCT
ejde-105	276	1	=	=	SYM
ejde-105	276	2	(	(	PUNCT
ejde-105	276	3	uα(t)ei(tpcn	uα(t)ei(tpcn	PROPN
ejde-105	276	4	α	α	NOUN
ejde-105	276	5	0	0	PUNCT
ejde-105	277	1	+	+	CCONJ
ejde-105	277	2	t2	t2	PROPN
ejde-105	277	3	2	2	NUM
ejde-105	277	4	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	277	5	α	α	PROPN
ejde-105	277	6	1	1	NUM
ejde-105	277	7	)	)	PUNCT
ejde-105	277	8	,	,	PUNCT
ejde-105	277	9	p6	p6	PROPN
ejde-105	277	10	=	=	PROPN
ejde-105	277	11	cn	cn	PROPN
ejde-105	277	12	α(t	α(t	PROPN
ejde-105	277	13	)	)	PUNCT
ejde-105	277	14	)	)	PUNCT
ejde-105	277	15	,	,	PUNCT
ejde-105	277	16	which	which	PRON
ejde-105	277	17	solves	solve	VERB
ejde-105	277	18	i∂tũ	i∂tũ	VERB
ejde-105	277	19	α	α	NOUN
ejde-105	277	20	+	+	X
ejde-105	278	1	∆ũα	∆ũα	PROPN
ejde-105	278	2	=	=	SYM
ejde-105	278	3	ñαũα	ñαũα	PROPN
ejde-105	278	4	t	t	NOUN
ejde-105	278	5	∈	∈	PROPN
ejde-105	278	6	(	(	PUNCT
ejde-105	278	7	0	0	NUM
ejde-105	278	8	,	,	PUNCT
ejde-105	278	9	t	t	NOUN
ejde-105	278	10	)	)	PUNCT
ejde-105	278	11	,	,	PUNCT
ejde-105	278	12	x	x	PUNCT
ejde-105	278	13	∈	∈	NOUN
ejde-105	278	14	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	278	15	,	,	PUNCT
ejde-105	278	16	1	1	NUM
ejde-105	278	17	α2	α2	NOUN
ejde-105	278	18	∂2	∂2	PROPN
ejde-105	278	19	t	t	PROPN
ejde-105	279	1	ñ	ñ	VERB
ejde-105	279	2	α	α	NOUN
ejde-105	279	3	−∆ñα	−∆ñα	NOUN
ejde-105	279	4	=	=	SYM
ejde-105	279	5	∆(|ũα|2	∆(|ũα|2	NOUN
ejde-105	279	6	)	)	PUNCT
ejde-105	280	1	,	,	PUNCT
ejde-105	280	2	t	t	PROPN
ejde-105	280	3	∈	∈	PROPN
ejde-105	280	4	(	(	PUNCT
ejde-105	280	5	0	0	NUM
ejde-105	280	6	,	,	PUNCT
ejde-105	280	7	t	t	NOUN
ejde-105	280	8	)	)	PUNCT
ejde-105	280	9	,	,	PUNCT
ejde-105	280	10	x	x	PUNCT
ejde-105	280	11	∈	∈	NOUN
ejde-105	280	12	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	280	13	,	,	PUNCT
ejde-105	280	14	(	(	PUNCT
ejde-105	280	15	ũα	ũα	PROPN
ejde-105	280	16	,	,	PUNCT
ejde-105	280	17	ñα	ñα	PROPN
ejde-105	280	18	,	,	PUNCT
ejde-105	280	19	∂tñ	∂tñ	NOUN
ejde-105	280	20	α	α	PROPN
ejde-105	280	21	)	)	PUNCT
ejde-105	280	22	∣∣	∣∣	NUM
ejde-105	280	23	t=0	t=0	X
ejde-105	280	24	=	=	SYM
ejde-105	280	25	(	(	PUNCT
ejde-105	280	26	uα0	uα0	NOUN
ejde-105	280	27	,	,	PUNCT
ejde-105	280	28	ñ	ñ	ADJ
ejde-105	280	29	α	α	NOUN
ejde-105	280	30	0	0	NUM
ejde-105	280	31	,	,	PUNCT
ejde-105	280	32	ñ	ñ	ADJ
ejde-105	280	33	α	α	NOUN
ejde-105	280	34	1	1	NUM
ejde-105	280	35	)	)	PUNCT
ejde-105	280	36	:	:	PUNCT
ejde-105	280	37	=	=	SYM
ejde-105	280	38	(	(	PUNCT
ejde-105	280	39	uα0	uα0	NOUN
ejde-105	280	40	,	,	PUNCT
ejde-105	280	41	p6	p6	PROPN
ejde-105	280	42	=	=	PROPN
ejde-105	280	43	cn	cn	PROPN
ejde-105	280	44	α	α	PROPN
ejde-105	280	45	0	0	NUM
ejde-105	280	46	,	,	PUNCT
ejde-105	280	47	p6	p6	PROPN
ejde-105	280	48	=	=	PROPN
ejde-105	280	49	cn	cn	PROPN
ejde-105	280	50	α	α	PROPN
ejde-105	280	51	1	1	X
ejde-105	280	52	)	)	PUNCT
ejde-105	280	53	∈	∈	PROPN
ejde-105	281	1	h1,0	h1,0	NOUN
ejde-105	281	2	0	0	NUM
ejde-105	281	3	(	(	PUNCT
ejde-105	281	4	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	281	5	)	)	PUNCT
ejde-105	281	6	,	,	PUNCT
ejde-105	281	7	(	(	PUNCT
ejde-105	281	8	3.1	3.1	NUM
ejde-105	281	9	)	)	PUNCT
ejde-105	281	10	where	where	SCONJ
ejde-105	281	11	h	h	NOUN
ejde-105	281	12	l	l	NOUN
ejde-105	281	13	0(tdλ	0(tdλ	NOUN
ejde-105	281	14	)	)	PUNCT
ejde-105	281	15	:	:	PUNCT
ejde-105	281	16	=	=	SYM
ejde-105	281	17	p6	p6	PROPN
ejde-105	281	18	=	=	PROPN
ejde-105	281	19	ch	ch	NOUN
ejde-105	281	20	l(tdλ	l(tdλ	PROPN
ejde-105	281	21	)	)	PUNCT
ejde-105	281	22	,	,	PUNCT
ejde-105	282	1	h1,0	h1,0	PROPN
ejde-105	282	2	0	0	NUM
ejde-105	282	3	(	(	PUNCT
ejde-105	282	4	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	282	5	)	)	PUNCT
ejde-105	282	6	:	:	PUNCT
ejde-105	283	1	=	=	NOUN
ejde-105	283	2	h1(tdλ;c)×	h1(tdλ;c)×	NOUN
ejde-105	283	3	l2	l2	NOUN
ejde-105	283	4	0(tdλ;r)×h−1	0(tdλ;r)×h−1	X
ejde-105	283	5	0	0	PUNCT
ejde-105	283	6	(	(	PUNCT
ejde-105	283	7	tdλ;r	tdλ;r	NOUN
ejde-105	283	8	)	)	PUNCT
ejde-105	283	9	.	.	PUNCT
ejde-105	284	1	conversely	conversely	ADV
ejde-105	284	2	,	,	PUNCT
ejde-105	284	3	for	for	ADP
ejde-105	284	4	any	any	DET
ejde-105	284	5	(	(	PUNCT
ejde-105	284	6	uα0	uα0	NOUN
ejde-105	284	7	,	,	PUNCT
ejde-105	284	8	p6	p6	PROPN
ejde-105	284	9	=	=	PROPN
ejde-105	284	10	cn	cn	PROPN
ejde-105	284	11	α	α	PROPN
ejde-105	284	12	0	0	NUM
ejde-105	284	13	,	,	PUNCT
ejde-105	284	14	p6	p6	PROPN
ejde-105	284	15	=	=	PROPN
ejde-105	284	16	cn	cn	PROPN
ejde-105	284	17	α	α	PROPN
ejde-105	284	18	1	1	X
ejde-105	284	19	)	)	PUNCT
ejde-105	284	20	∈	∈	PROPN
ejde-105	284	21	h1,0	h1,0	NOUN
ejde-105	284	22	0	0	NUM
ejde-105	284	23	the	the	DET
ejde-105	284	24	maximal	maximal	ADJ
ejde-105	284	25	-	-	PUNCT
ejde-105	284	26	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-105	284	27	solution	solution	NOUN
ejde-105	284	28	of	of	ADP
ejde-105	284	29	(	(	PUNCT
ejde-105	284	30	3.1	3.1	NUM
ejde-105	284	31	)	)	PUNCT
ejde-105	284	32	exists	exist	VERB
ejde-105	284	33	uniquely	uniquely	ADV
ejde-105	284	34	in	in	ADP
ejde-105	284	35	c([0	c([0	NOUN
ejde-105	284	36	,	,	PUNCT
ejde-105	284	37	tα);h1,0	tα);h1,0	NOUN
ejde-105	284	38	0	0	NUM
ejde-105	284	39	)	)	PUNCT
ejde-105	284	40	,	,	PUNCT
ejde-105	284	41	and	and	CCONJ
ejde-105	284	42	(	(	PUNCT
ejde-105	284	43	with	with	ADP
ejde-105	284	44	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	284	45	α	α	PROPN
ejde-105	284	46	0	0	PROPN
ejde-105	284	47	,	,	PUNCT
ejde-105	284	48	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	284	49	α	α	NOUN
ejde-105	284	50	1	1	NUM
ejde-105	284	51	∈	∈	NOUN
ejde-105	284	52	r	r	NOUN
ejde-105	284	53	given	give	VERB
ejde-105	284	54	)	)	PUNCT
ejde-105	284	55	the	the	DET
ejde-105	284	56	12	12	NUM
ejde-105	284	57	n.	n.	NOUN
ejde-105	284	58	kishimoto	kishimoto	PROPN
ejde-105	284	59	ejde-2022/20	ejde-2022/20	ADP
ejde-105	284	60	maximal	maximal	ADJ
ejde-105	284	61	-	-	PUNCT
ejde-105	284	62	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-105	284	63	solution	solution	NOUN
ejde-105	284	64	of	of	ADP
ejde-105	284	65	the	the	DET
ejde-105	284	66	original	original	ADJ
ejde-105	284	67	equation	equation	NOUN
ejde-105	284	68	(	(	PUNCT
ejde-105	284	69	1.2	1.2	NUM
ejde-105	284	70	)	)	PUNCT
ejde-105	284	71	(	(	PUNCT
ejde-105	284	72	with	with	ADP
ejde-105	284	73	the	the	DET
ejde-105	284	74	same	same	ADJ
ejde-105	284	75	maximal	maximal	ADJ
ejde-105	284	76	existence	existence	NOUN
ejde-105	284	77	time	time	NOUN
ejde-105	284	78	)	)	PUNCT
ejde-105	284	79	is	be	AUX
ejde-105	284	80	given	give	VERB
ejde-105	284	81	by	by	ADP
ejde-105	284	82	(	(	PUNCT
ejde-105	284	83	uα	uα	PROPN
ejde-105	284	84	,	,	PUNCT
ejde-105	284	85	nα)(t	nα)(t	PROPN
ejde-105	284	86	)	)	PUNCT
ejde-105	284	87	=	=	PUNCT
ejde-105	285	1	(	(	PUNCT
ejde-105	285	2	ũα(t)e−i(tpcn	ũα(t)e−i(tpcn	PROPN
ejde-105	285	3	α	α	NOUN
ejde-105	285	4	0	0	PUNCT
ejde-105	286	1	+	+	CCONJ
ejde-105	286	2	t2	t2	PROPN
ejde-105	286	3	2	2	NUM
ejde-105	286	4	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	286	5	α	α	PROPN
ejde-105	286	6	1	1	NUM
ejde-105	286	7	)	)	PUNCT
ejde-105	286	8	,	,	PUNCT
ejde-105	286	9	ñα(t	ñα(t	VERB
ejde-105	286	10	,	,	PUNCT
ejde-105	286	11	x	x	NOUN
ejde-105	286	12	)	)	PUNCT
ejde-105	287	1	+	+	CCONJ
ejde-105	287	2	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	287	3	α	α	NOUN
ejde-105	287	4	0	0	PUNCT
ejde-105	288	1	+	+	CCONJ
ejde-105	288	2	tpcn	tpcn	NOUN
ejde-105	288	3	α	α	NOUN
ejde-105	288	4	1	1	NUM
ejde-105	288	5	)	)	PUNCT
ejde-105	288	6	.	.	PUNCT
ejde-105	289	1	clearly	clearly	ADV
ejde-105	289	2	,	,	PUNCT
ejde-105	289	3	theorem	theorem	VERB
ejde-105	289	4	1.4	1.4	NUM
ejde-105	289	5	follows	follow	VERB
ejde-105	289	6	once	once	SCONJ
ejde-105	289	7	we	we	PRON
ejde-105	289	8	prove	prove	VERB
ejde-105	289	9	the	the	DET
ejde-105	289	10	following	follow	VERB
ejde-105	289	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-105	289	12	.	.	PUNCT
ejde-105	290	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-105	290	2	3.1	3.1	NUM
ejde-105	290	3	.	.	PUNCT
ejde-105	291	1	let	let	VERB
ejde-105	291	2	{	{	PUNCT
ejde-105	291	3	uα0	uα0	VERB
ejde-105	291	4	,	,	PUNCT
ejde-105	291	5	ñα0	ñα0	PROPN
ejde-105	291	6	,	,	PUNCT
ejde-105	291	7	ñα1	ñα1	PROPN
ejde-105	291	8	}	}	PUNCT
ejde-105	291	9	α	α	PROPN
ejde-105	291	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-105	291	11	h	h	NOUN
ejde-105	292	1	1,0	1,0	NUM
ejde-105	292	2	0	0	NUM
ejde-105	292	3	(	(	PUNCT
ejde-105	292	4	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	292	5	)	)	PUNCT
ejde-105	292	6	be	be	AUX
ejde-105	292	7	a	a	DET
ejde-105	292	8	family	family	NOUN
ejde-105	292	9	of	of	ADP
ejde-105	292	10	initial	initial	ADJ
ejde-105	292	11	data	datum	NOUN
ejde-105	292	12	such	such	ADJ
ejde-105	292	13	that	that	SCONJ
ejde-105	292	14	∃	∃	PROPN
ejde-105	292	15	u∞0	u∞0	PROPN
ejde-105	292	16	:	:	PUNCT
ejde-105	292	17	=	=	SYM
ejde-105	292	18	lim	lim	NOUN
ejde-105	292	19	α→∞	α→∞	NUM
ejde-105	292	20	uα0	uα0	NOUN
ejde-105	292	21	in	in	ADP
ejde-105	292	22	h1(tdλ	h1(tdλ	NOUN
ejde-105	292	23	)	)	PUNCT
ejde-105	292	24	,	,	PUNCT
ejde-105	292	25	(	(	PUNCT
ejde-105	292	26	3.2	3.2	NUM
ejde-105	292	27	)	)	PUNCT
ejde-105	292	28	sup	sup	NOUN
ejde-105	292	29	α	α	PROPN
ejde-105	292	30	∥∥(ñα0	∥∥(ñα0	PROPN
ejde-105	292	31	,	,	PUNCT
ejde-105	292	32	|α∇|−1ñα1	|α∇|−1ñα1	PROPN
ejde-105	292	33	)	)	PUNCT
ejde-105	293	1	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-105	293	2	l2×l2	l2×l2	PROPN
ejde-105	293	3	<	<	X
ejde-105	293	4	∞	∞	PROPN
ejde-105	293	5	,	,	PUNCT
ejde-105	293	6	(	(	PUNCT
ejde-105	293	7	3.3	3.3	NUM
ejde-105	293	8	)	)	PUNCT
ejde-105	293	9	lim	lim	PROPN
ejde-105	293	10	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-105	293	11	lim	lim	PROPN
ejde-105	293	12	sup	sup	VERB
ejde-105	293	13	α→∞	α→∞	NUM
ejde-105	293	14	∥∥(p	∥∥(p	PUNCT
ejde-105	293	15	>	>	X
ejde-105	293	16	rñ	rñ	VERB
ejde-105	293	17	α	α	NOUN
ejde-105	293	18	0	0	NUM
ejde-105	293	19	,	,	PUNCT
ejde-105	293	20	|α∇|−1p	|α∇|−1p	PROPN
ejde-105	293	21	>	>	SYM
ejde-105	293	22	rñ	rñ	PROPN
ejde-105	294	1	α	α	NOUN
ejde-105	294	2	1	1	X
ejde-105	294	3	)	)	PUNCT
ejde-105	294	4	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-105	294	5	l2×l2	l2×l2	NOUN
ejde-105	294	6	=	=	SYM
ejde-105	294	7	0	0	PROPN
ejde-105	294	8	.	.	PUNCT
ejde-105	295	1	(	(	PUNCT
ejde-105	295	2	3.4	3.4	NUM
ejde-105	295	3	)	)	PUNCT
ejde-105	295	4	let	let	VERB
ejde-105	295	5	(	(	PUNCT
ejde-105	295	6	ũα	ũα	ADJ
ejde-105	295	7	,	,	PUNCT
ejde-105	295	8	ñα	ñα	PROPN
ejde-105	295	9	)	)	PUNCT
ejde-105	295	10	∈	∈	PROPN
ejde-105	295	11	c([0	c([0	NOUN
ejde-105	295	12	,	,	PUNCT
ejde-105	295	13	tα);h1,0	tα);h1,0	NOUN
ejde-105	295	14	0	0	PUNCT
ejde-105	296	1	(	(	PUNCT
ejde-105	296	2	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	296	3	)	)	PUNCT
ejde-105	296	4	)	)	PUNCT
ejde-105	296	5	be	be	AUX
ejde-105	296	6	the	the	DET
ejde-105	296	7	(	(	PUNCT
ejde-105	296	8	unique	unique	ADJ
ejde-105	296	9	)	)	PUNCT
ejde-105	296	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-105	296	11	-	-	PUNCT
ejde-105	296	12	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-105	296	13	solution	solution	NOUN
ejde-105	296	14	of	of	ADP
ejde-105	296	15	(	(	PUNCT
ejde-105	296	16	3.1	3.1	NUM
ejde-105	296	17	)	)	PUNCT
ejde-105	296	18	,	,	PUNCT
ejde-105	296	19	and	and	CCONJ
ejde-105	296	20	let	let	VERB
ejde-105	296	21	ũ	ũ	PROPN
ejde-105	296	22	∈	∈	PROPN
ejde-105	296	23	c([0	c([0	NOUN
ejde-105	296	24	,	,	PUNCT
ejde-105	296	25	t∞);h1	t∞);h1	NOUN
ejde-105	296	26	)	)	PUNCT
ejde-105	296	27	be	be	VERB
ejde-105	296	28	the	the	DET
ejde-105	296	29	(	(	PUNCT
ejde-105	296	30	unique	unique	ADJ
ejde-105	296	31	)	)	PUNCT
ejde-105	296	32	maximal	maximal	ADJ
ejde-105	296	33	-	-	PUNCT
ejde-105	296	34	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-105	296	35	solution	solution	NOUN
ejde-105	296	36	of	of	ADP
ejde-105	296	37	the	the	DET
ejde-105	296	38	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-105	296	39	problem	problem	NOUN
ejde-105	297	1	i∂tũ+	i∂tũ+	PROPN
ejde-105	297	2	∆ũ	∆ũ	PROPN
ejde-105	297	3	=	=	PUNCT
ejde-105	297	4	−p6	−p6	PROPN
ejde-105	297	5	=	=	NOUN
ejde-105	297	6	c(|ũ|2)ũ	c(|ũ|2)ũ	PROPN
ejde-105	297	7	,	,	PUNCT
ejde-105	297	8	t	t	PROPN
ejde-105	297	9	∈	∈	PROPN
ejde-105	297	10	(	(	PUNCT
ejde-105	297	11	0	0	NUM
ejde-105	297	12	,	,	PUNCT
ejde-105	297	13	t∞	t∞	NUM
ejde-105	297	14	)	)	PUNCT
ejde-105	297	15	,	,	PUNCT
ejde-105	297	16	x	x	PUNCT
ejde-105	297	17	∈	∈	NOUN
ejde-105	297	18	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	297	19	,	,	PUNCT
ejde-105	297	20	ũ	ũ	PROPN
ejde-105	297	21	∣∣	∣∣	X
ejde-105	297	22	t=0	t=0	PROPN
ejde-105	297	23	=	=	SYM
ejde-105	297	24	u∞0	u∞0	PROPN
ejde-105	297	25	.	.	PUNCT
ejde-105	298	1	(	(	PUNCT
ejde-105	298	2	3.5	3.5	NUM
ejde-105	298	3	)	)	PUNCT
ejde-105	298	4	then	then	ADV
ejde-105	298	5	,	,	PUNCT
ejde-105	298	6	we	we	PRON
ejde-105	298	7	have	have	VERB
ejde-105	298	8	t∞	t∞	ADJ
ejde-105	298	9	≤	≤	PROPN
ejde-105	298	10	lim	lim	PROPN
ejde-105	298	11	inf	inf	PROPN
ejde-105	298	12	α→∞	α→∞	NUM
ejde-105	298	13	tα	tα	PROPN
ejde-105	298	14	,	,	PUNCT
ejde-105	298	15	(	(	PUNCT
ejde-105	298	16	3.6	3.6	NUM
ejde-105	298	17	)	)	PUNCT
ejde-105	298	18	and	and	CCONJ
ejde-105	298	19	for	for	ADP
ejde-105	298	20	any	any	DET
ejde-105	298	21	t	t	NOUN
ejde-105	298	22	∈	∈	PROPN
ejde-105	298	23	(	(	PUNCT
ejde-105	298	24	0	0	NUM
ejde-105	298	25	,	,	PUNCT
ejde-105	298	26	t∞	t∞	NUM
ejde-105	298	27	)	)	PUNCT
ejde-105	298	28	,	,	PUNCT
ejde-105	298	29	(	(	PUNCT
ejde-105	298	30	ũα	ũα	ADV
ejde-105	298	31	,	,	PUNCT
ejde-105	298	32	ñα	ñα	NOUN
ejde-105	298	33	−	−	PROPN
ejde-105	298	34	ñαil	ñαil	ADV
ejde-105	298	35	,	,	PUNCT
ejde-105	298	36	|α∇|−1∂t(ñ	|α∇|−1∂t(ñ	PROPN
ejde-105	298	37	α	α	NOUN
ejde-105	298	38	−	−	PROPN
ejde-105	298	39	ñαil	ñαil	ADV
ejde-105	298	40	)	)	PUNCT
ejde-105	298	41	)	)	PUNCT
ejde-105	299	1	→	→	PUNCT
ejde-105	299	2	(	(	PUNCT
ejde-105	299	3	ũ,−p6	ũ,−p6	NOUN
ejde-105	299	4	=	=	NUM
ejde-105	299	5	c(|ũ|2	c(|ũ|2	PROPN
ejde-105	299	6	)	)	PUNCT
ejde-105	299	7	,	,	PUNCT
ejde-105	299	8	0	0	NUM
ejde-105	299	9	)	)	PUNCT
ejde-105	299	10	in	in	ADP
ejde-105	299	11	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	299	12	,	,	PUNCT
ejde-105	299	13	t	t	X
ejde-105	299	14	]	]	PUNCT
ejde-105	299	15	;	;	PUNCT
ejde-105	299	16	h1	h1	VERB
ejde-105	299	17	×	×	NOUN
ejde-105	299	18	l2	l2	NOUN
ejde-105	299	19	0	0	NUM
ejde-105	299	20	×	×	NOUN
ejde-105	299	21	l2	l2	NOUN
ejde-105	299	22	0	0	NUM
ejde-105	299	23	)	)	PUNCT
ejde-105	299	24	(	(	PUNCT
ejde-105	299	25	3.7	3.7	NUM
ejde-105	299	26	)	)	PUNCT
ejde-105	299	27	as	as	ADP
ejde-105	299	28	α→∞	α→∞	NUM
ejde-105	299	29	,	,	PUNCT
ejde-105	299	30	where	where	SCONJ
ejde-105	299	31	ñαil	ñαil	NOUN
ejde-105	299	32	∈	∈	PROPN
ejde-105	299	33	c(r;l2	c(r;l2	NOUN
ejde-105	299	34	0(tdλ;r))∩c1(r;h−1	0(tdλ;r))∩c1(r;h−1	SYM
ejde-105	299	35	0	0	NUM
ejde-105	299	36	(	(	PUNCT
ejde-105	299	37	tdλ;r	tdλ;r	NOUN
ejde-105	299	38	)	)	PUNCT
ejde-105	299	39	)	)	PUNCT
ejde-105	299	40	is	be	AUX
ejde-105	299	41	the	the	DET
ejde-105	299	42	solution	solution	NOUN
ejde-105	299	43	of	of	ADP
ejde-105	299	44	the	the	DET
ejde-105	299	45	linear	linear	ADJ
ejde-105	299	46	wave	wave	NOUN
ejde-105	299	47	equation	equation	NOUN
ejde-105	299	48	:	:	PUNCT
ejde-105	299	49	1	1	NUM
ejde-105	299	50	α2	α2	ADJ
ejde-105	299	51	∂2	∂2	NOUN
ejde-105	299	52	t	t	PROPN
ejde-105	299	53	ñ	ñ	PROPN
ejde-105	299	54	α	α	PROPN
ejde-105	299	55	il	il	PROPN
ejde-105	299	56	−∆ñαil	−∆ñαil	NOUN
ejde-105	299	57	=	=	SYM
ejde-105	299	58	0	0	NUM
ejde-105	299	59	,	,	PUNCT
ejde-105	299	60	t	t	PROPN
ejde-105	299	61	∈	∈	PROPN
ejde-105	299	62	r	r	X
ejde-105	299	63	,	,	PUNCT
ejde-105	299	64	x	x	SYM
ejde-105	299	65	∈	∈	NOUN
ejde-105	299	66	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	299	67	,	,	PUNCT
ejde-105	299	68	(	(	PUNCT
ejde-105	299	69	ñαil	ñαil	ADV
ejde-105	299	70	,	,	PUNCT
ejde-105	299	71	∂tñ	∂tñ	X
ejde-105	299	72	α	α	PROPN
ejde-105	299	73	il	il	PROPN
ejde-105	299	74	)	)	PUNCT
ejde-105	299	75	∣∣	∣∣	X
ejde-105	299	76	t=0	t=0	X
ejde-105	299	77	=	=	SYM
ejde-105	299	78	(	(	PUNCT
ejde-105	299	79	ñα0	ñα0	PROPN
ejde-105	299	80	+	+	CCONJ
ejde-105	299	81	p6	p6	PROPN
ejde-105	299	82	=	=	NOUN
ejde-105	299	83	c(|uα0	c(|uα0	NOUN
ejde-105	299	84	|2	|2	NUM
ejde-105	299	85	)	)	PUNCT
ejde-105	299	86	,	,	PUNCT
ejde-105	299	87	ñα1	ñα1	PROPN
ejde-105	299	88	)	)	PUNCT
ejde-105	299	89	.	.	PUNCT
ejde-105	300	1	for	for	ADP
ejde-105	300	2	the	the	DET
ejde-105	300	3	solution	solution	NOUN
ejde-105	300	4	of	of	ADP
ejde-105	300	5	(	(	PUNCT
ejde-105	300	6	3.1	3.1	NUM
ejde-105	300	7	)	)	PUNCT
ejde-105	300	8	in	in	ADP
ejde-105	300	9	cth1,0	cth1,0	PROPN
ejde-105	300	10	0	0	NUM
ejde-105	300	11	,	,	PUNCT
ejde-105	300	12	with	with	ADP
ejde-105	300	13	the	the	DET
ejde-105	300	14	property	property	NOUN
ejde-105	300	15	pc∂tñ	pc∂tñ	X
ejde-105	300	16	α(t	α(t	PROPN
ejde-105	300	17	)	)	PUNCT
ejde-105	300	18	≡	≡	PROPN
ejde-105	300	19	0	0	NUM
ejde-105	300	20	,	,	PUNCT
ejde-105	300	21	the	the	DET
ejde-105	300	22	mass	mass	NOUN
ejde-105	300	23	and	and	CCONJ
ejde-105	300	24	the	the	DET
ejde-105	300	25	energy	energy	NOUN
ejde-105	300	26	m(ũα(t	m(ũα(t	NOUN
ejde-105	300	27	)	)	PUNCT
ejde-105	300	28	)	)	PUNCT
ejde-105	300	29	:	:	PUNCT
ejde-105	300	30	=	=	SYM
ejde-105	300	31	‖ũα(t)‖2l2	‖ũα(t)‖2l2	X
ejde-105	300	32	,	,	PUNCT
ejde-105	300	33	eα(ũα(t	eα(ũα(t	PROPN
ejde-105	300	34	)	)	PUNCT
ejde-105	300	35	,	,	PUNCT
ejde-105	300	36	ñα(t	ñα(t	NOUN
ejde-105	300	37	)	)	PUNCT
ejde-105	300	38	)	)	PUNCT
ejde-105	300	39	:	:	PUNCT
ejde-105	301	1	=	=	PUNCT
ejde-105	301	2	‖∇ũα(t)‖2l2	‖∇ũα(t)‖2l2	X
ejde-105	301	3	+	+	CCONJ
ejde-105	301	4	1	1	NUM
ejde-105	301	5	2	2	NUM
ejde-105	301	6	‖ñα(t)‖2l2	‖ñα(t)‖2l2	PUNCT
ejde-105	301	7	+	+	NOUN
ejde-105	301	8	1	1	NUM
ejde-105	301	9	2	2	NUM
ejde-105	301	10	∥∥|α∇|−1∂tñ	∥∥|α∇|−1∂tñ	X
ejde-105	301	11	α(t	α(t	PROPN
ejde-105	301	12	)	)	PUNCT
ejde-105	301	13	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-105	301	14	l2	l2	NOUN
ejde-105	301	15	+	+	CCONJ
ejde-105	301	16	∫	∫	NOUN
ejde-105	301	17	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	301	18	ñα(t)|ũα(t)|2	ñα(t)|ũα(t)|2	NOUN
ejde-105	301	19	are	be	AUX
ejde-105	301	20	well	well	ADV
ejde-105	301	21	-	-	PUNCT
ejde-105	301	22	defined	define	VERB
ejde-105	301	23	and	and	CCONJ
ejde-105	301	24	formally	formally	ADV
ejde-105	301	25	conserved	conserve	VERB
ejde-105	301	26	.	.	PUNCT
ejde-105	302	1	the	the	DET
ejde-105	302	2	solution	solution	NOUN
ejde-105	302	3	of	of	ADP
ejde-105	302	4	(	(	PUNCT
ejde-105	302	5	3.5	3.5	NUM
ejde-105	302	6	)	)	PUNCT
ejde-105	302	7	(	(	PUNCT
ejde-105	302	8	as	as	ADV
ejde-105	302	9	well	well	ADV
ejde-105	302	10	as	as	ADP
ejde-105	302	11	that	that	PRON
ejde-105	302	12	of	of	ADP
ejde-105	302	13	the	the	DET
ejde-105	302	14	standard	standard	ADJ
ejde-105	302	15	nls	nls	NOUN
ejde-105	302	16	(	(	PUNCT
ejde-105	302	17	1.3	1.3	NUM
ejde-105	302	18	)	)	PUNCT
ejde-105	302	19	)	)	PUNCT
ejde-105	302	20	in	in	ADP
ejde-105	302	21	the	the	DET
ejde-105	302	22	energy	energy	NOUN
ejde-105	302	23	class	class	NOUN
ejde-105	302	24	ũ	ũ	PROPN
ejde-105	302	25	∈	∈	PROPN
ejde-105	302	26	h1	h1	NOUN
ejde-105	302	27	also	also	ADV
ejde-105	302	28	(	(	PUNCT
ejde-105	302	29	formally	formally	ADV
ejde-105	302	30	)	)	PUNCT
ejde-105	302	31	conserves	conserve	VERB
ejde-105	302	32	the	the	DET
ejde-105	302	33	mass	mass	PROPN
ejde-105	302	34	m(ũ(t	m(ũ(t	NOUN
ejde-105	302	35	)	)	PUNCT
ejde-105	302	36	)	)	PUNCT
ejde-105	302	37	and	and	CCONJ
ejde-105	302	38	the	the	DET
ejde-105	302	39	energy	energy	NOUN
ejde-105	302	40	e(ũ(t	e(ũ(t	NOUN
ejde-105	302	41	)	)	PUNCT
ejde-105	302	42	)	)	PUNCT
ejde-105	303	1	:	:	PUNCT
ejde-105	303	2	=	=	PRON
ejde-105	303	3	‖∇ũ(t)‖2l2	‖∇ũ(t)‖2l2	VERB
ejde-105	303	4	−	−	NUM
ejde-105	303	5	1	1	NUM
ejde-105	303	6	2	2	NUM
ejde-105	303	7	‖ũ(t)‖4l4	‖ũ(t)‖4l4	NUM
ejde-105	303	8	.	.	PUNCT
ejde-105	304	1	it	it	PRON
ejde-105	304	2	is	be	AUX
ejde-105	304	3	worth	worth	ADJ
ejde-105	304	4	noticing	notice	VERB
ejde-105	304	5	that	that	SCONJ
ejde-105	304	6	the	the	DET
ejde-105	304	7	energy	energy	NOUN
ejde-105	304	8	functionals	functional	VERB
ejde-105	304	9	for	for	ADP
ejde-105	304	10	(	(	PUNCT
ejde-105	304	11	3.1	3.1	NUM
ejde-105	304	12	)	)	PUNCT
ejde-105	304	13	and	and	CCONJ
ejde-105	304	14	(	(	PUNCT
ejde-105	304	15	3.5	3.5	NUM
ejde-105	304	16	)	)	PUNCT
ejde-105	304	17	satisfy	satisfy	VERB
ejde-105	304	18	the	the	DET
ejde-105	304	19	relation	relation	NOUN
ejde-105	304	20	eα(ũα	eα(ũα	PROPN
ejde-105	304	21	,	,	PUNCT
ejde-105	304	22	ñα	ñα	PROPN
ejde-105	304	23	)	)	PUNCT
ejde-105	304	24	=	=	PUNCT
ejde-105	305	1	e(ũα	e(ũα	PROPN
ejde-105	305	2	)	)	PUNCT
ejde-105	306	1	+	+	CCONJ
ejde-105	306	2	1	1	NUM
ejde-105	306	3	2	2	NUM
ejde-105	306	4	∥∥ñα	∥∥ñα	NOUN
ejde-105	306	5	+	+	CCONJ
ejde-105	306	6	|ũα|2	|ũα|2	NUM
ejde-105	306	7	−	−	NOUN
ejde-105	306	8	i|α∇|−1∂tñ	i|α∇|−1∂tñ	NOUN
ejde-105	306	9	α	α	PRON
ejde-105	306	10	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-105	306	11	l2	l2	NOUN
ejde-105	306	12	.	.	PUNCT
ejde-105	307	1	ejde-2022/20	ejde-2022/20	NOUN
ejde-105	307	2	remarks	remark	VERB
ejde-105	307	3	on	on	ADP
ejde-105	307	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	307	5	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	307	6	systems	system	NOUN
ejde-105	307	7	13	13	NUM
ejde-105	307	8	we	we	PRON
ejde-105	307	9	recall	recall	VERB
ejde-105	307	10	the	the	DET
ejde-105	307	11	result	result	NOUN
ejde-105	307	12	on	on	ADP
ejde-105	307	13	local	local	ADJ
ejde-105	307	14	well	well	NOUN
ejde-105	307	15	-	-	PUNCT
ejde-105	307	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-105	307	17	of	of	ADP
ejde-105	307	18	these	these	DET
ejde-105	307	19	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-105	307	20	problems	problem	NOUN
ejde-105	307	21	in	in	ADP
ejde-105	307	22	the	the	DET
ejde-105	307	23	energy	energy	NOUN
ejde-105	307	24	space	space	NOUN
ejde-105	307	25	including	include	VERB
ejde-105	307	26	(	(	PUNCT
ejde-105	307	27	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-105	307	28	)	)	PUNCT
ejde-105	307	29	conservation	conservation	NOUN
ejde-105	307	30	laws	law	NOUN
ejde-105	307	31	,	,	PUNCT
ejde-105	307	32	which	which	PRON
ejde-105	307	33	is	be	AUX
ejde-105	307	34	a	a	DET
ejde-105	307	35	crucial	crucial	ADJ
ejde-105	307	36	tool	tool	NOUN
ejde-105	307	37	to	to	PART
ejde-105	307	38	prove	prove	VERB
ejde-105	307	39	proposition	proposition	NOUN
ejde-105	307	40	3.1	3.1	NUM
ejde-105	307	41	.	.	PUNCT
ejde-105	308	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-105	308	2	3.2	3.2	NUM
ejde-105	308	3	(	(	PUNCT
ejde-105	308	4	local	local	ADJ
ejde-105	308	5	well	well	NOUN
ejde-105	308	6	-	-	PUNCT
ejde-105	308	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-105	308	8	;	;	PUNCT
ejde-105	308	9	[	[	X
ejde-105	308	10	18	18	NUM
ejde-105	308	11	,	,	PUNCT
ejde-105	308	12	9	9	NUM
ejde-105	308	13	,	,	PUNCT
ejde-105	308	14	2	2	NUM
ejde-105	308	15	,	,	PUNCT
ejde-105	308	16	4	4	NUM
ejde-105	308	17	]	]	NUM
ejde-105	308	18	)	)	PUNCT
ejde-105	308	19	.	.	PUNCT
ejde-105	309	1	let	let	VERB
ejde-105	310	1	d	d	NOUN
ejde-105	310	2	=	=	SYM
ejde-105	310	3	1	1	NUM
ejde-105	310	4	,	,	PUNCT
ejde-105	310	5	2	2	NUM
ejde-105	310	6	for	for	ADP
ejde-105	310	7	(	(	PUNCT
ejde-105	310	8	3.1	3.1	NUM
ejde-105	310	9	)	)	PUNCT
ejde-105	310	10	and	and	CCONJ
ejde-105	310	11	d	d	NOUN
ejde-105	310	12	=	=	SYM
ejde-105	310	13	1	1	NUM
ejde-105	310	14	,	,	PUNCT
ejde-105	310	15	2	2	NUM
ejde-105	310	16	,	,	PUNCT
ejde-105	310	17	3	3	NUM
ejde-105	310	18	for	for	ADP
ejde-105	310	19	(	(	PUNCT
ejde-105	310	20	3.5	3.5	NUM
ejde-105	310	21	)	)	PUNCT
ejde-105	310	22	,	,	PUNCT
ejde-105	310	23	λ	λ	PROPN
ejde-105	310	24	∈	∈	PROPN
ejde-105	310	25	(	(	PUNCT
ejde-105	310	26	0,∞)d	0,∞)d	NUM
ejde-105	310	27	be	be	AUX
ejde-105	310	28	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-105	310	29	.	.	PUNCT
ejde-105	311	1	then	then	ADV
ejde-105	311	2	,	,	PUNCT
ejde-105	311	3	the	the	DET
ejde-105	311	4	initial	initial	ADJ
ejde-105	311	5	value	value	NOUN
ejde-105	311	6	problems	problem	NOUN
ejde-105	311	7	for	for	ADP
ejde-105	311	8	(	(	PUNCT
ejde-105	311	9	3.1	3.1	NUM
ejde-105	311	10	)	)	PUNCT
ejde-105	311	11	(	(	PUNCT
ejde-105	311	12	with	with	ADP
ejde-105	311	13	any	any	DET
ejde-105	311	14	α	α	NOUN
ejde-105	311	15	>	>	X
ejde-105	311	16	0	0	NUM
ejde-105	311	17	)	)	PUNCT
ejde-105	311	18	and	and	CCONJ
ejde-105	311	19	(	(	PUNCT
ejde-105	311	20	3.5	3.5	NUM
ejde-105	311	21	)	)	PUNCT
ejde-105	311	22	on	on	ADP
ejde-105	311	23	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	311	24	are	be	AUX
ejde-105	311	25	locally	locally	ADV
ejde-105	311	26	well	well	ADV
ejde-105	311	27	-	-	PUNCT
ejde-105	311	28	posed	pose	VERB
ejde-105	311	29	in	in	ADP
ejde-105	311	30	the	the	DET
ejde-105	311	31	energy	energy	NOUN
ejde-105	311	32	space	space	NOUN
ejde-105	311	33	h	h	NOUN
ejde-105	311	34	=	=	SYM
ejde-105	312	1	h1,0	h1,0	NOUN
ejde-105	312	2	0	0	NUM
ejde-105	312	3	(	(	PUNCT
ejde-105	312	4	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	312	5	)	)	PUNCT
ejde-105	312	6	and	and	CCONJ
ejde-105	312	7	h1(tdλ	h1(tdλ	NOUN
ejde-105	312	8	)	)	PUNCT
ejde-105	312	9	,	,	PUNCT
ejde-105	312	10	respectively	respectively	ADV
ejde-105	312	11	.	.	PUNCT
ejde-105	313	1	in	in	ADP
ejde-105	313	2	particular	particular	ADJ
ejde-105	313	3	,	,	PUNCT
ejde-105	313	4	for	for	ADP
ejde-105	313	5	any	any	DET
ejde-105	313	6	initial	initial	ADJ
ejde-105	313	7	data	datum	NOUN
ejde-105	313	8	in	in	ADP
ejde-105	313	9	h	h	NOUN
ejde-105	313	10	,	,	PUNCT
ejde-105	313	11	there	there	PRON
ejde-105	313	12	exists	exist	VERB
ejde-105	313	13	a	a	DET
ejde-105	313	14	local	local	ADJ
ejde-105	313	15	-	-	PUNCT
ejde-105	313	16	in	in	ADP
ejde-105	313	17	-	-	PUNCT
ejde-105	313	18	time	time	NOUN
ejde-105	313	19	solution	solution	NOUN
ejde-105	313	20	in	in	ADP
ejde-105	313	21	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	313	22	,	,	PUNCT
ejde-105	313	23	t	t	X
ejde-105	313	24	]	]	PUNCT
ejde-105	313	25	;	;	PUNCT
ejde-105	313	26	h	h	X
ejde-105	313	27	)	)	PUNCT
ejde-105	313	28	,	,	PUNCT
ejde-105	313	29	with	with	ADP
ejde-105	313	30	existence	existence	NOUN
ejde-105	313	31	time	time	NOUN
ejde-105	313	32	t	t	PROPN
ejde-105	313	33	>	>	X
ejde-105	313	34	0	0	PUNCT
ejde-105	314	1	depending	depend	VERB
ejde-105	314	2	only	only	ADV
ejde-105	314	3	on	on	ADP
ejde-105	314	4	the	the	DET
ejde-105	314	5	size	size	NOUN
ejde-105	314	6	of	of	ADP
ejde-105	314	7	the	the	DET
ejde-105	314	8	initial	initial	ADJ
ejde-105	314	9	data	datum	NOUN
ejde-105	314	10	in	in	ADP
ejde-105	314	11	h	h	PROPN
ejde-105	314	12	(	(	PUNCT
ejde-105	314	13	and	and	CCONJ
ejde-105	314	14	also	also	ADV
ejde-105	314	15	on	on	ADP
ejde-105	314	16	α	α	NOUN
ejde-105	314	17	in	in	ADP
ejde-105	314	18	the	the	DET
ejde-105	314	19	case	case	NOUN
ejde-105	314	20	of	of	ADP
ejde-105	314	21	(	(	PUNCT
ejde-105	314	22	3.1	3.1	NUM
ejde-105	314	23	)	)	PUNCT
ejde-105	314	24	)	)	PUNCT
ejde-105	314	25	,	,	PUNCT
ejde-105	314	26	which	which	PRON
ejde-105	314	27	depends	depend	VERB
ejde-105	314	28	continuously	continuously	ADV
ejde-105	314	29	on	on	ADP
ejde-105	314	30	the	the	DET
ejde-105	314	31	initial	initial	ADJ
ejde-105	314	32	data	datum	NOUN
ejde-105	314	33	.	.	PUNCT
ejde-105	315	1	moreover	moreover	ADV
ejde-105	315	2	,	,	PUNCT
ejde-105	315	3	the	the	DET
ejde-105	315	4	mass	mass	NOUN
ejde-105	315	5	and	and	CCONJ
ejde-105	315	6	the	the	DET
ejde-105	315	7	energy	energy	NOUN
ejde-105	315	8	are	be	AUX
ejde-105	315	9	conserved	conserve	VERB
ejde-105	315	10	for	for	ADP
ejde-105	315	11	these	these	DET
ejde-105	315	12	solutions	solution	NOUN
ejde-105	315	13	.	.	PUNCT
ejde-105	316	1	these	these	DET
ejde-105	316	2	conservation	conservation	NOUN
ejde-105	316	3	laws	law	NOUN
ejde-105	316	4	can	can	AUX
ejde-105	316	5	be	be	AUX
ejde-105	316	6	deduced	deduce	VERB
ejde-105	316	7	from	from	ADP
ejde-105	316	8	the	the	DET
ejde-105	316	9	local	local	ADJ
ejde-105	316	10	well	well	ADJ
ejde-105	316	11	-	-	PUNCT
ejde-105	316	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-105	316	13	result	result	NOUN
ejde-105	316	14	in	in	ADP
ejde-105	316	15	the	the	DET
ejde-105	316	16	energy	energy	NOUN
ejde-105	316	17	space	space	NOUN
ejde-105	316	18	by	by	ADP
ejde-105	316	19	a	a	DET
ejde-105	316	20	standard	standard	ADJ
ejde-105	316	21	approximation	approximation	NOUN
ejde-105	316	22	argument	argument	NOUN
ejde-105	316	23	based	base	VERB
ejde-105	316	24	on	on	ADP
ejde-105	316	25	persistence	persistence	NOUN
ejde-105	316	26	of	of	ADP
ejde-105	316	27	regularity	regularity	NOUN
ejde-105	316	28	and	and	CCONJ
ejde-105	316	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-105	316	30	dependence	dependence	NOUN
ejde-105	316	31	of	of	ADP
ejde-105	316	32	solutions	solution	NOUN
ejde-105	316	33	upon	upon	SCONJ
ejde-105	316	34	initial	initial	ADJ
ejde-105	316	35	data	datum	NOUN
ejde-105	316	36	.	.	PUNCT
ejde-105	317	1	another	another	DET
ejde-105	317	2	important	important	ADJ
ejde-105	317	3	ingredient	ingredient	NOUN
ejde-105	317	4	of	of	ADP
ejde-105	317	5	the	the	DET
ejde-105	317	6	proof	proof	NOUN
ejde-105	317	7	is	be	AUX
ejde-105	317	8	the	the	DET
ejde-105	317	9	following	follow	VERB
ejde-105	317	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-105	317	11	.	.	PUNCT
ejde-105	318	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-105	318	2	3.3	3.3	NUM
ejde-105	318	3	(	(	PUNCT
ejde-105	318	4	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	318	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	318	6	;	;	PUNCT
ejde-105	318	7	[	[	X
ejde-105	318	8	7	7	NUM
ejde-105	318	9	]	]	PUNCT
ejde-105	318	10	)	)	PUNCT
ejde-105	318	11	.	.	PUNCT
ejde-105	319	1	let	let	VERB
ejde-105	319	2	d	d	NOUN
ejde-105	319	3	=	=	SYM
ejde-105	319	4	1	1	NUM
ejde-105	319	5	,	,	PUNCT
ejde-105	319	6	2	2	NUM
ejde-105	319	7	,	,	PUNCT
ejde-105	319	8	3	3	NUM
ejde-105	319	9	,	,	PUNCT
ejde-105	319	10	λ	λ	PROPN
ejde-105	319	11	∈	∈	PROPN
ejde-105	319	12	(	(	PUNCT
ejde-105	319	13	0,∞)d	0,∞)d	NUM
ejde-105	319	14	be	be	AUX
ejde-105	319	15	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-105	319	16	,	,	PUNCT
ejde-105	319	17	and	and	CCONJ
ejde-105	319	18	t	t	X
ejde-105	319	19	>	>	X
ejde-105	319	20	0	0	X
ejde-105	319	21	.	.	PUNCT
ejde-105	320	1	for	for	ADP
ejde-105	320	2	any	any	DET
ejde-105	320	3	u0	u0	ADJ
ejde-105	320	4	∈	∈	PROPN
ejde-105	320	5	h1(tdλ	h1(tdλ	NOUN
ejde-105	320	6	)	)	PUNCT
ejde-105	320	7	,	,	PUNCT
ejde-105	320	8	there	there	PRON
ejde-105	320	9	are	be	VERB
ejde-105	320	10	at	at	ADP
ejde-105	320	11	most	most	ADV
ejde-105	320	12	one	one	NUM
ejde-105	320	13	solution	solution	NOUN
ejde-105	320	14	(	(	PUNCT
ejde-105	320	15	in	in	ADP
ejde-105	320	16	the	the	DET
ejde-105	320	17	sense	sense	NOUN
ejde-105	320	18	of	of	ADP
ejde-105	320	19	distributions	distribution	NOUN
ejde-105	320	20	)	)	PUNCT
ejde-105	320	21	of	of	ADP
ejde-105	320	22	(	(	PUNCT
ejde-105	320	23	3.5	3.5	NUM
ejde-105	320	24	)	)	PUNCT
ejde-105	320	25	in	in	ADP
ejde-105	320	26	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-105	320	27	,	,	PUNCT
ejde-105	320	28	t	t	PROPN
ejde-105	320	29	;	;	PUNCT
ejde-105	320	30	h1(tdλ	h1(tdλ	NOUN
ejde-105	320	31	)	)	PUNCT
ejde-105	320	32	)	)	PUNCT
ejde-105	321	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-105	321	2	u(0	u(0	NOUN
ejde-105	321	3	)	)	PUNCT
ejde-105	322	1	=	=	PUNCT
ejde-105	322	2	u0	u0	ADJ
ejde-105	322	3	.	.	PUNCT
ejde-105	323	1	any	any	DET
ejde-105	323	2	distributional	distributional	ADJ
ejde-105	323	3	solution	solution	NOUN
ejde-105	323	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-105	323	5	)	)	PUNCT
ejde-105	323	6	in	in	ADP
ejde-105	323	7	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-105	323	8	,	,	PUNCT
ejde-105	323	9	t	t	PROPN
ejde-105	323	10	;	;	PUNCT
ejde-105	323	11	h1	h1	PROPN
ejde-105	323	12	)	)	PUNCT
ejde-105	323	13	belongs	belong	VERB
ejde-105	323	14	to	to	ADP
ejde-105	323	15	w	w	PROPN
ejde-105	323	16	1,∞(0	1,∞(0	PROPN
ejde-105	323	17	,	,	PUNCT
ejde-105	323	18	t	t	PROPN
ejde-105	323	19	;	;	PUNCT
ejde-105	323	20	h−1	h−1	X
ejde-105	323	21	)	)	PUNCT
ejde-105	323	22	by	by	ADP
ejde-105	323	23	the	the	DET
ejde-105	323	24	equation	equation	NOUN
ejde-105	323	25	,	,	PUNCT
ejde-105	323	26	and	and	CCONJ
ejde-105	323	27	thus	thus	ADV
ejde-105	323	28	has	have	VERB
ejde-105	323	29	limits	limit	NOUN
ejde-105	323	30	in	in	ADP
ejde-105	323	31	h−1	h−1	PROPN
ejde-105	323	32	at	at	ADP
ejde-105	323	33	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-105	323	34	t→	t→	X
ejde-105	323	35	0	0	NUM
ejde-105	323	36	,	,	PUNCT
ejde-105	323	37	t	t	PROPN
ejde-105	323	38	and	and	CCONJ
ejde-105	323	39	is	be	AUX
ejde-105	323	40	extended	extend	VERB
ejde-105	323	41	to	to	ADP
ejde-105	323	42	a	a	DET
ejde-105	323	43	function	function	NOUN
ejde-105	323	44	in	in	ADP
ejde-105	323	45	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	323	46	,	,	PUNCT
ejde-105	323	47	t	t	X
ejde-105	323	48	]	]	PUNCT
ejde-105	323	49	;	;	PUNCT
ejde-105	323	50	h−1	h−1	PROPN
ejde-105	323	51	)	)	PUNCT
ejde-105	323	52	.	.	PUNCT
ejde-105	324	1	the	the	DET
ejde-105	324	2	initial	initial	ADJ
ejde-105	324	3	condition	condition	NOUN
ejde-105	324	4	then	then	ADV
ejde-105	324	5	makes	make	VERB
ejde-105	324	6	sense	sense	NOUN
ejde-105	324	7	in	in	ADP
ejde-105	324	8	h−1	h−1	PROPN
ejde-105	324	9	.	.	PUNCT
ejde-105	324	10	remark	remark	PROPN
ejde-105	324	11	3.4	3.4	NUM
ejde-105	324	12	.	.	PUNCT
ejde-105	325	1	(	(	PUNCT
ejde-105	325	2	i	i	NOUN
ejde-105	325	3	)	)	PUNCT
ejde-105	325	4	the	the	DET
ejde-105	325	5	known	know	VERB
ejde-105	325	6	results	result	NOUN
ejde-105	325	7	[	[	X
ejde-105	325	8	2	2	NUM
ejde-105	325	9	,	,	PUNCT
ejde-105	325	10	4	4	NUM
ejde-105	325	11	,	,	PUNCT
ejde-105	325	12	7	7	NUM
ejde-105	325	13	]	]	PUNCT
ejde-105	325	14	on	on	ADP
ejde-105	325	15	local	local	ADJ
ejde-105	325	16	well	well	ADJ
ejde-105	325	17	-	-	PUNCT
ejde-105	325	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-105	325	19	and	and	CCONJ
ejde-105	325	20	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	325	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	325	22	in	in	ADP
ejde-105	325	23	the	the	DET
ejde-105	325	24	energy	energy	NOUN
ejde-105	325	25	space	space	NOUN
ejde-105	325	26	for	for	ADP
ejde-105	325	27	the	the	DET
ejde-105	325	28	cubic	cubic	ADJ
ejde-105	325	29	nls	nls	NOUN
ejde-105	325	30	(	(	PUNCT
ejde-105	325	31	1.3	1.3	NUM
ejde-105	325	32	)	)	PUNCT
ejde-105	325	33	on	on	ADP
ejde-105	325	34	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	325	35	are	be	AUX
ejde-105	325	36	transformed	transform	VERB
ejde-105	325	37	into	into	ADP
ejde-105	325	38	the	the	DET
ejde-105	325	39	same	same	ADJ
ejde-105	325	40	results	result	NOUN
ejde-105	325	41	for	for	ADP
ejde-105	325	42	shifted	shifted	ADJ
ejde-105	325	43	nls	nls	NOUN
ejde-105	325	44	(	(	PUNCT
ejde-105	325	45	3.5	3.5	NUM
ejde-105	325	46	)	)	PUNCT
ejde-105	325	47	and	and	CCONJ
ejde-105	325	48	(	(	PUNCT
ejde-105	325	49	1.5	1.5	NUM
ejde-105	325	50	)	)	PUNCT
ejde-105	325	51	by	by	ADP
ejde-105	325	52	the	the	DET
ejde-105	325	53	following	follow	VERB
ejde-105	325	54	changes	change	NOUN
ejde-105	325	55	of	of	ADP
ejde-105	325	56	the	the	DET
ejde-105	325	57	unknown	unknown	ADJ
ejde-105	325	58	function	function	NOUN
ejde-105	325	59	u(t	u(t	NOUN
ejde-105	325	60	,	,	PUNCT
ejde-105	325	61	x	x	NOUN
ejde-105	325	62	)	)	PUNCT
ejde-105	325	63	7→	7→	NUM
ejde-105	325	64	u(t	u(t	NOUN
ejde-105	325	65	,	,	PUNCT
ejde-105	325	66	x	x	X
ejde-105	325	67	)	)	PUNCT
ejde-105	325	68	exp	exp	NOUN
ejde-105	325	69	{	{	PUNCT
ejde-105	326	1	i	i	PRON
ejde-105	326	2	∫	∫	PROPN
ejde-105	326	3	t	t	NOUN
ejde-105	326	4	0	0	NUM
ejde-105	326	5	1	1	NUM
ejde-105	326	6	|tdλ|	|tdλ|	PROPN
ejde-105	326	7	‖u(t′)‖2l2(tdλ	‖u(t′)‖2l2(tdλ	PROPN
ejde-105	326	8	)	)	PUNCT
ejde-105	326	9	dt	dt	PUNCT
ejde-105	327	1	′	′	NOUN
ejde-105	327	2	}	}	PUNCT
ejde-105	327	3	for	for	ADP
ejde-105	327	4	(	(	PUNCT
ejde-105	327	5	3.5	3.5	NUM
ejde-105	327	6	)	)	PUNCT
ejde-105	327	7	,	,	PUNCT
ejde-105	327	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-105	327	9	,	,	PUNCT
ejde-105	327	10	x	x	NOUN
ejde-105	327	11	)	)	PUNCT
ejde-105	327	12	7→	7→	NUM
ejde-105	327	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-105	327	14	,	,	PUNCT
ejde-105	327	15	x	x	X
ejde-105	327	16	)	)	PUNCT
ejde-105	327	17	exp	exp	NOUN
ejde-105	327	18	{	{	PUNCT
ejde-105	328	1	i	i	PRON
ejde-105	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-105	328	3	t	t	PROPN
ejde-105	328	4	0	0	NUM
ejde-105	329	1	(	(	PUNCT
ejde-105	329	2	1	1	NUM
ejde-105	329	3	|tdλ|	|tdλ|	PROPN
ejde-105	329	4	‖u(t′)‖2l2(tdλ	‖u(t′)‖2l2(tdλ	PROPN
ejde-105	329	5	)	)	PUNCT
ejde-105	330	1	+	+	CCONJ
ejde-105	330	2	ν0	ν0	PROPN
ejde-105	330	3	+	+	NUM
ejde-105	330	4	ν1	ν1	NOUN
ejde-105	330	5	t	t	PROPN
ejde-105	330	6	′	′	NUM
ejde-105	330	7	)	)	PUNCT
ejde-105	330	8	dt′	dt′	NOUN
ejde-105	330	9	}	}	PUNCT
ejde-105	330	10	for	for	ADP
ejde-105	330	11	(	(	PUNCT
ejde-105	330	12	1.5	1.5	NUM
ejde-105	330	13	)	)	PUNCT
ejde-105	330	14	.	.	PUNCT
ejde-105	331	1	as	as	ADV
ejde-105	331	2	easily	easily	ADV
ejde-105	331	3	seen	see	VERB
ejde-105	331	4	,	,	PUNCT
ejde-105	331	5	these	these	DET
ejde-105	331	6	maps	map	NOUN
ejde-105	331	7	are	be	AUX
ejde-105	331	8	homeomorphisms	homeomorphism	NOUN
ejde-105	331	9	on	on	ADP
ejde-105	331	10	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-105	331	11	,	,	PUNCT
ejde-105	331	12	t	t	PROPN
ejde-105	331	13	;	;	PUNCT
ejde-105	331	14	h1(tdλ	h1(tdλ	NOUN
ejde-105	331	15	)	)	PUNCT
ejde-105	331	16	)	)	PUNCT
ejde-105	331	17	or	or	CCONJ
ejde-105	331	18	on	on	ADP
ejde-105	331	19	c([0	c([0	NOUN
ejde-105	331	20	,	,	PUNCT
ejde-105	331	21	t	t	X
ejde-105	331	22	]	]	PUNCT
ejde-105	331	23	;	;	PUNCT
ejde-105	331	24	h1(tdλ	h1(tdλ	NOUN
ejde-105	331	25	)	)	PUNCT
ejde-105	331	26	)	)	PUNCT
ejde-105	331	27	for	for	ADP
ejde-105	331	28	any	any	DET
ejde-105	331	29	t	t	NOUN
ejde-105	331	30	>	>	X
ejde-105	331	31	0	0	PUNCT
ejde-105	331	32	and	and	CCONJ
ejde-105	331	33	transform	transform	VERB
ejde-105	331	34	a	a	DET
ejde-105	331	35	solution	solution	NOUN
ejde-105	331	36	(	(	PUNCT
ejde-105	331	37	in	in	ADP
ejde-105	331	38	the	the	DET
ejde-105	331	39	sense	sense	NOUN
ejde-105	331	40	of	of	ADP
ejde-105	331	41	distributions	distribution	NOUN
ejde-105	331	42	)	)	PUNCT
ejde-105	331	43	of	of	ADP
ejde-105	331	44	(	(	PUNCT
ejde-105	331	45	3.5	3.5	NUM
ejde-105	331	46	)	)	PUNCT
ejde-105	331	47	and	and	CCONJ
ejde-105	331	48	(	(	PUNCT
ejde-105	331	49	1.5	1.5	NUM
ejde-105	331	50	)	)	PUNCT
ejde-105	331	51	,	,	PUNCT
ejde-105	331	52	respectively	respectively	ADV
ejde-105	331	53	,	,	PUNCT
ejde-105	331	54	to	to	ADP
ejde-105	331	55	a	a	DET
ejde-105	331	56	solution	solution	NOUN
ejde-105	331	57	of	of	ADP
ejde-105	331	58	(	(	PUNCT
ejde-105	331	59	1.3	1.3	NUM
ejde-105	331	60	)	)	PUNCT
ejde-105	331	61	.	.	PUNCT
ejde-105	332	1	(	(	PUNCT
ejde-105	332	2	ii	ii	NOUN
ejde-105	332	3	)	)	PUNCT
ejde-105	332	4	in	in	ADP
ejde-105	332	5	[	[	X
ejde-105	332	6	7	7	NUM
ejde-105	332	7	]	]	PUNCT
ejde-105	332	8	,	,	PUNCT
ejde-105	332	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	332	10	of	of	ADP
ejde-105	332	11	solutions	solution	NOUN
ejde-105	332	12	to	to	ADP
ejde-105	332	13	(	(	PUNCT
ejde-105	332	14	1.3	1.3	NUM
ejde-105	332	15	)	)	PUNCT
ejde-105	332	16	on	on	ADP
ejde-105	332	17	tdλ	tdλ	NOUN
ejde-105	332	18	,	,	PUNCT
ejde-105	332	19	d	d	NOUN
ejde-105	332	20	=	=	SYM
ejde-105	332	21	2	2	NUM
ejde-105	332	22	,	,	PUNCT
ejde-105	332	23	3	3	NUM
ejde-105	332	24	,	,	PUNCT
ejde-105	332	25	was	be	AUX
ejde-105	332	26	shown	show	VERB
ejde-105	332	27	in	in	ADP
ejde-105	332	28	the	the	DET
ejde-105	332	29	class	class	NOUN
ejde-105	332	30	of	of	ADP
ejde-105	332	31	mild	mild	ADJ
ejde-105	332	32	hs	h	NOUN
ejde-105	332	33	-	-	NOUN
ejde-105	332	34	solutions	solution	NOUN
ejde-105	332	35	(	(	PUNCT
ejde-105	332	36	see	see	VERB
ejde-105	332	37	[	[	X
ejde-105	332	38	7	7	NUM
ejde-105	332	39	,	,	PUNCT
ejde-105	332	40	definition	definition	NOUN
ejde-105	332	41	1.1	1.1	NUM
ejde-105	332	42	]	]	PUNCT
ejde-105	332	43	)	)	PUNCT
ejde-105	332	44	for	for	ADP
ejde-105	332	45	some	some	PRON
ejde-105	332	46	s	s	PART
ejde-105	332	47	<	<	X
ejde-105	332	48	1	1	NUM
ejde-105	332	49	.	.	PUNCT
ejde-105	333	1	first	first	ADV
ejde-105	333	2	,	,	PUNCT
ejde-105	333	3	we	we	PRON
ejde-105	333	4	see	see	VERB
ejde-105	333	5	that	that	SCONJ
ejde-105	333	6	any	any	DET
ejde-105	333	7	distributional	distributional	ADJ
ejde-105	333	8	solution	solution	NOUN
ejde-105	333	9	in	in	ADP
ejde-105	333	10	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	333	11	,	,	PUNCT
ejde-105	333	12	t	t	X
ejde-105	333	13	]	]	PUNCT
ejde-105	333	14	;	;	PUNCT
ejde-105	333	15	hs	hs	X
ejde-105	333	16	)	)	PUNCT
ejde-105	333	17	turns	turn	VERB
ejde-105	333	18	out	out	ADP
ejde-105	333	19	to	to	PART
ejde-105	333	20	be	be	AUX
ejde-105	333	21	a	a	DET
ejde-105	333	22	mild	mild	ADJ
ejde-105	333	23	hs	hs	NOUN
ejde-105	333	24	-	-	NOUN
ejde-105	333	25	solution	solution	NOUN
ejde-105	333	26	if	if	SCONJ
ejde-105	333	27	d	d	PROPN
ejde-105	333	28	=	=	SYM
ejde-105	333	29	2	2	NUM
ejde-105	333	30	,	,	PUNCT
ejde-105	333	31	3	3	NUM
ejde-105	333	32	and	and	CCONJ
ejde-105	333	33	s	s	NOUN
ejde-105	333	34	is	be	AUX
ejde-105	333	35	close	close	ADJ
ejde-105	333	36	to	to	ADP
ejde-105	333	37	1	1	NUM
ejde-105	333	38	;	;	PUNCT
ejde-105	333	39	see	see	VERB
ejde-105	333	40	[	[	X
ejde-105	333	41	10	10	NUM
ejde-105	333	42	,	,	PUNCT
ejde-105	333	43	remark	remark	VERB
ejde-105	333	44	1.3	1.3	NUM
ejde-105	333	45	]	]	PUNCT
ejde-105	333	46	for	for	ADP
ejde-105	333	47	details	detail	NOUN
ejde-105	333	48	.	.	PUNCT
ejde-105	334	1	then	then	ADV
ejde-105	334	2	,	,	PUNCT
ejde-105	334	3	any	any	DET
ejde-105	334	4	distributional	distributional	ADJ
ejde-105	334	5	solution	solution	NOUN
ejde-105	334	6	in	in	ADP
ejde-105	334	7	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-105	334	8	,	,	PUNCT
ejde-105	334	9	t	t	PROPN
ejde-105	334	10	;	;	PUNCT
ejde-105	334	11	h1	h1	PROPN
ejde-105	334	12	)	)	PUNCT
ejde-105	334	13	belongs	belong	VERB
ejde-105	334	14	to	to	ADP
ejde-105	334	15	w	w	PROPN
ejde-105	334	16	1,∞(0	1,∞(0	PROPN
ejde-105	334	17	,	,	PUNCT
ejde-105	334	18	t	t	PROPN
ejde-105	334	19	;	;	PUNCT
ejde-105	334	20	h−1	h−1	X
ejde-105	334	21	)	)	PUNCT
ejde-105	334	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-105	334	23	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	334	24	,	,	PUNCT
ejde-105	334	25	t	t	X
ejde-105	334	26	]	]	PUNCT
ejde-105	334	27	;	;	PUNCT
ejde-105	335	1	h−1	h−1	X
ejde-105	335	2	)	)	PUNCT
ejde-105	335	3	by	by	ADP
ejde-105	335	4	the	the	DET
ejde-105	335	5	equation	equation	NOUN
ejde-105	335	6	and	and	CCONJ
ejde-105	335	7	hence	hence	ADV
ejde-105	335	8	to	to	ADP
ejde-105	335	9	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	335	10	,	,	PUNCT
ejde-105	335	11	t	t	X
ejde-105	335	12	]	]	PUNCT
ejde-105	335	13	;	;	PUNCT
ejde-105	335	14	hs	hs	X
ejde-105	335	15	)	)	PUNCT
ejde-105	335	16	for	for	ADP
ejde-105	335	17	any	any	PRON
ejde-105	335	18	s	s	X
ejde-105	335	19	<	<	X
ejde-105	335	20	1	1	NUM
ejde-105	335	21	by	by	ADP
ejde-105	335	22	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-105	335	23	.	.	PUNCT
ejde-105	336	1	consequently	consequently	ADV
ejde-105	336	2	,	,	PUNCT
ejde-105	336	3	we	we	PRON
ejde-105	336	4	can	can	AUX
ejde-105	336	5	deduce	deduce	VERB
ejde-105	336	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	336	7	in	in	ADP
ejde-105	336	8	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-105	336	9	,	,	PUNCT
ejde-105	336	10	t	t	PROPN
ejde-105	336	11	;	;	PUNCT
ejde-105	336	12	h1	h1	PROPN
ejde-105	336	13	)	)	PUNCT
ejde-105	336	14	from	from	ADP
ejde-105	336	15	the	the	DET
ejde-105	336	16	result	result	NOUN
ejde-105	336	17	in	in	ADP
ejde-105	336	18	[	[	X
ejde-105	336	19	7	7	NUM
ejde-105	336	20	]	]	PUNCT
ejde-105	336	21	.	.	PUNCT
ejde-105	337	1	in	in	ADP
ejde-105	337	2	the	the	DET
ejde-105	337	3	one	one	NUM
ejde-105	337	4	-	-	PUNCT
ejde-105	337	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-105	337	6	case	case	NOUN
ejde-105	337	7	,	,	PUNCT
ejde-105	337	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	337	9	holds	hold	VERB
ejde-105	337	10	in	in	ADP
ejde-105	337	11	c([0	c([0	NOUN
ejde-105	337	12	,	,	PUNCT
ejde-105	337	13	t	t	X
ejde-105	337	14	]	]	PUNCT
ejde-105	337	15	;	;	PUNCT
ejde-105	337	16	hs	hs	X
ejde-105	337	17	)	)	PUNCT
ejde-105	337	18	for	for	ADP
ejde-105	337	19	s	s	PROPN
ejde-105	337	20	>	>	X
ejde-105	337	21	1/2	1/2	NUM
ejde-105	337	22	by	by	ADP
ejde-105	337	23	the	the	DET
ejde-105	337	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-105	337	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-105	337	26	,	,	PUNCT
ejde-105	337	27	which	which	PRON
ejde-105	337	28	implies	imply	VERB
ejde-105	337	29	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	337	30	in	in	ADP
ejde-105	337	31	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-105	337	32	,	,	PUNCT
ejde-105	337	33	t	t	PROPN
ejde-105	337	34	;	;	PUNCT
ejde-105	337	35	h1	h1	PROPN
ejde-105	337	36	)	)	PUNCT
ejde-105	337	37	as	as	ADP
ejde-105	337	38	above	above	ADV
ejde-105	337	39	.	.	PUNCT
ejde-105	338	1	(	(	PUNCT
ejde-105	338	2	iii	iii	X
ejde-105	338	3	)	)	PUNCT
ejde-105	338	4	to	to	PART
ejde-105	338	5	prove	prove	VERB
ejde-105	338	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-105	338	7	3.1	3.1	NUM
ejde-105	338	8	we	we	PRON
ejde-105	338	9	need	need	VERB
ejde-105	338	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	338	11	of	of	ADP
ejde-105	338	12	the	the	DET
ejde-105	338	13	solution	solution	NOUN
ejde-105	338	14	to	to	ADP
ejde-105	338	15	(	(	PUNCT
ejde-105	338	16	3.5	3.5	NUM
ejde-105	338	17	)	)	PUNCT
ejde-105	338	18	in	in	ADP
ejde-105	338	19	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-105	338	20	,	,	PUNCT
ejde-105	338	21	t	t	PROPN
ejde-105	338	22	;	;	PUNCT
ejde-105	338	23	h1	h1	PROPN
ejde-105	338	24	)	)	PUNCT
ejde-105	338	25	;	;	PUNCT
ejde-105	338	26	in	in	ADP
ejde-105	338	27	fact	fact	NOUN
ejde-105	338	28	,	,	PUNCT
ejde-105	338	29	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	338	30	in	in	ADP
ejde-105	338	31	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	338	32	,	,	PUNCT
ejde-105	338	33	t	t	X
ejde-105	338	34	]	]	PUNCT
ejde-105	338	35	;	;	PUNCT
ejde-105	338	36	h1	h1	PROPN
ejde-105	338	37	)	)	PUNCT
ejde-105	338	38	is	be	AUX
ejde-105	338	39	not	not	PART
ejde-105	338	40	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-105	338	41	.	.	PUNCT
ejde-105	339	1	for	for	ADP
ejde-105	339	2	the	the	DET
ejde-105	339	3	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	339	4	system	system	NOUN
ejde-105	339	5	(	(	PUNCT
ejde-105	339	6	1.2	1.2	NUM
ejde-105	339	7	)	)	PUNCT
ejde-105	339	8	,	,	PUNCT
ejde-105	339	9	we	we	PRON
ejde-105	339	10	have	have	AUX
ejde-105	339	11	proved	prove	VERB
ejde-105	339	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	339	13	in	in	ADP
ejde-105	339	14	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	339	15	,	,	PUNCT
ejde-105	339	16	t	t	X
ejde-105	339	17	]	]	PUNCT
ejde-105	339	18	;	;	PUNCT
ejde-105	339	19	hs	hs	PROPN
ejde-105	339	20	,	,	PUNCT
ejde-105	339	21	l	l	NOUN
ejde-105	339	22	)	)	PUNCT
ejde-105	339	23	as	as	ADP
ejde-105	339	24	“	"	PUNCT
ejde-105	339	25	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	339	26	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	339	27	”	"	PUNCT
ejde-105	339	28	in	in	ADP
ejde-105	339	29	theorem	theorem	ADJ
ejde-105	339	30	1.2	1.2	NUM
ejde-105	339	31	.	.	PUNCT
ejde-105	340	1	concerning	concern	VERB
ejde-105	340	2	the	the	DET
ejde-105	340	3	energy	energy	NOUN
ejde-105	340	4	-	-	PUNCT
ejde-105	340	5	space	space	NOUN
ejde-105	340	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-105	340	7	,	,	PUNCT
ejde-105	340	8	uniqueness	uniqueness	VERB
ejde-105	340	9	14	14	NUM
ejde-105	340	10	n.	n.	NOUN
ejde-105	340	11	kishimoto	kishimoto	PROPN
ejde-105	340	12	ejde-2022/20	ejde-2022/20	PROPN
ejde-105	340	13	in	in	ADP
ejde-105	340	14	a	a	DET
ejde-105	340	15	wider	wide	ADJ
ejde-105	340	16	class	class	NOUN
ejde-105	340	17	l∞(0	l∞(0	NOUN
ejde-105	340	18	,	,	PUNCT
ejde-105	340	19	t	t	NOUN
ejde-105	340	20	;	;	PUNCT
ejde-105	340	21	h1,0	h1,0	PROPN
ejde-105	340	22	)	)	PUNCT
ejde-105	340	23	follows	follow	VERB
ejde-105	340	24	from	from	ADP
ejde-105	340	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-105	340	26	1.2	1.2	NUM
ejde-105	340	27	in	in	ADP
ejde-105	340	28	the	the	DET
ejde-105	340	29	case	case	NOUN
ejde-105	340	30	d	d	X
ejde-105	340	31	=	=	SYM
ejde-105	340	32	1	1	NUM
ejde-105	340	33	and	and	CCONJ
ejde-105	340	34	αλ	αλ	DET
ejde-105	340	35	6∈	6∈	NOUN
ejde-105	340	36	z	z	NOUN
ejde-105	340	37	by	by	ADP
ejde-105	340	38	the	the	DET
ejde-105	340	39	same	same	ADJ
ejde-105	340	40	argument	argument	NOUN
ejde-105	340	41	as	as	ADP
ejde-105	340	42	above	above	ADV
ejde-105	340	43	,	,	PUNCT
ejde-105	340	44	whereas	whereas	SCONJ
ejde-105	340	45	it	it	PRON
ejde-105	340	46	does	do	AUX
ejde-105	340	47	not	not	PART
ejde-105	340	48	follow	follow	VERB
ejde-105	340	49	if	if	SCONJ
ejde-105	340	50	αλ	αλ	DET
ejde-105	340	51	∈	∈	PROPN
ejde-105	340	52	z	z	NOUN
ejde-105	340	53	or	or	CCONJ
ejde-105	340	54	in	in	ADP
ejde-105	340	55	the	the	DET
ejde-105	340	56	two	two	NUM
ejde-105	340	57	-	-	PUNCT
ejde-105	340	58	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-105	340	59	case	case	NOUN
ejde-105	340	60	,	,	PUNCT
ejde-105	340	61	since	since	SCONJ
ejde-105	340	62	we	we	PRON
ejde-105	340	63	do	do	AUX
ejde-105	340	64	not	not	PART
ejde-105	340	65	have	have	VERB
ejde-105	340	66	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	340	67	in	in	ADP
ejde-105	340	68	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	340	69	,	,	PUNCT
ejde-105	340	70	t	t	X
ejde-105	340	71	]	]	PUNCT
ejde-105	340	72	,	,	PUNCT
ejde-105	340	73	hs	hs	PROPN
ejde-105	340	74	,	,	PUNCT
ejde-105	340	75	l	l	NOUN
ejde-105	340	76	)	)	PUNCT
ejde-105	340	77	with	with	ADP
ejde-105	340	78	l	l	NOUN
ejde-105	340	79	<	<	X
ejde-105	340	80	0	0	X
ejde-105	340	81	.	.	PUNCT
ejde-105	340	82	note	note	NOUN
ejde-105	340	83	,	,	PUNCT
ejde-105	340	84	however	however	ADV
ejde-105	340	85	,	,	PUNCT
ejde-105	340	86	that	that	DET
ejde-105	340	87	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	340	88	in	in	ADP
ejde-105	340	89	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-105	340	90	,	,	PUNCT
ejde-105	340	91	t	t	PROPN
ejde-105	340	92	;	;	PUNCT
ejde-105	340	93	h1,0	h1,0	PROPN
ejde-105	340	94	)	)	PUNCT
ejde-105	340	95	for	for	ADP
ejde-105	340	96	(	(	PUNCT
ejde-105	340	97	1.2	1.2	NUM
ejde-105	340	98	)	)	PUNCT
ejde-105	340	99	will	will	AUX
ejde-105	340	100	not	not	PART
ejde-105	340	101	be	be	AUX
ejde-105	340	102	required	require	VERB
ejde-105	340	103	in	in	ADP
ejde-105	340	104	our	our	PRON
ejde-105	340	105	proof	proof	NOUN
ejde-105	340	106	of	of	ADP
ejde-105	340	107	proposition	proposition	NOUN
ejde-105	340	108	3.1	3.1	NUM
ejde-105	340	109	.	.	PUNCT
ejde-105	341	1	proof	proof	NOUN
ejde-105	341	2	of	of	ADP
ejde-105	341	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-105	341	4	3.1	3.1	NUM
ejde-105	341	5	.	.	PUNCT
ejde-105	342	1	we	we	PRON
ejde-105	342	2	follow	follow	VERB
ejde-105	342	3	closely	closely	ADV
ejde-105	342	4	the	the	DET
ejde-105	342	5	argument	argument	NOUN
ejde-105	342	6	for	for	ADP
ejde-105	342	7	the	the	DET
ejde-105	342	8	non	non	ADJ
ejde-105	342	9	-	-	ADJ
ejde-105	342	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	342	11	case	case	NOUN
ejde-105	342	12	given	give	VERB
ejde-105	342	13	in	in	ADP
ejde-105	342	14	[	[	NOUN
ejde-105	342	15	13	13	NUM
ejde-105	342	16	,	,	PUNCT
ejde-105	342	17	section	section	NOUN
ejde-105	342	18	6	6	NUM
ejde-105	342	19	]	]	PUNCT
ejde-105	342	20	.	.	PUNCT
ejde-105	343	1	we	we	PRON
ejde-105	343	2	focus	focus	VERB
ejde-105	343	3	on	on	ADP
ejde-105	343	4	the	the	DET
ejde-105	343	5	two	two	NUM
ejde-105	343	6	-	-	PUNCT
ejde-105	343	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-105	343	8	case	case	NOUN
ejde-105	343	9	;	;	PUNCT
ejde-105	343	10	note	note	VERB
ejde-105	343	11	that	that	SCONJ
ejde-105	343	12	the	the	DET
ejde-105	343	13	onedimensional	onedimensional	ADJ
ejde-105	343	14	case	case	NOUN
ejde-105	343	15	can	can	AUX
ejde-105	343	16	be	be	AUX
ejde-105	343	17	treated	treat	VERB
ejde-105	343	18	by	by	ADP
ejde-105	343	19	the	the	DET
ejde-105	343	20	same	same	ADJ
ejde-105	343	21	argument	argument	NOUN
ejde-105	343	22	with	with	ADP
ejde-105	343	23	some	some	DET
ejde-105	343	24	modifications	modification	NOUN
ejde-105	343	25	on	on	ADP
ejde-105	343	26	exponents	exponent	NOUN
ejde-105	343	27	related	relate	VERB
ejde-105	343	28	to	to	ADP
ejde-105	343	29	the	the	DET
ejde-105	343	30	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-105	343	31	embedding	embed	VERB
ejde-105	343	32	.	.	PUNCT
ejde-105	344	1	we	we	PRON
ejde-105	344	2	proceed	proceed	VERB
ejde-105	344	3	in	in	ADP
ejde-105	344	4	several	several	ADJ
ejde-105	344	5	steps	step	NOUN
ejde-105	344	6	.	.	PUNCT
ejde-105	345	1	step	step	NOUN
ejde-105	345	2	1	1	NUM
ejde-105	345	3	.	.	PUNCT
ejde-105	346	1	we	we	PRON
ejde-105	346	2	shall	shall	AUX
ejde-105	346	3	show	show	VERB
ejde-105	346	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-105	346	5	-	-	PUNCT
ejde-105	346	6	in	in	ADP
ejde-105	346	7	-	-	PUNCT
ejde-105	346	8	α	α	NOUN
ejde-105	346	9	a	a	ADV
ejde-105	346	10	priori	priori	ADV
ejde-105	346	11	bound	bind	VERB
ejde-105	346	12	on	on	ADP
ejde-105	346	13	the	the	DET
ejde-105	346	14	energy	energy	NOUN
ejde-105	346	15	norm	norm	NOUN
ejde-105	346	16	of	of	ADP
ejde-105	346	17	(	(	PUNCT
ejde-105	346	18	ũα	ũα	PROPN
ejde-105	346	19	,	,	PUNCT
ejde-105	346	20	ñα	ñα	PROPN
ejde-105	346	21	):	):	PUNCT
ejde-105	346	22	there	there	PRON
ejde-105	346	23	exists	exist	VERB
ejde-105	346	24	t0	t0	PROPN
ejde-105	346	25	>	>	PUNCT
ejde-105	346	26	0	0	PUNCT
ejde-105	347	1	and	and	CCONJ
ejde-105	347	2	c	c	X
ejde-105	347	3	>	>	X
ejde-105	347	4	0	0	PROPN
ejde-105	347	5	independent	independent	ADJ
ejde-105	347	6	of	of	ADP
ejde-105	347	7	α	α	PRON
ejde-105	347	8	such	such	ADJ
ejde-105	347	9	that	that	DET
ejde-105	347	10	xα	xα	PROPN
ejde-105	347	11	,	,	PUNCT
ejde-105	347	12	t0	t0	NOUN
ejde-105	347	13	:	:	PUNCT
ejde-105	348	1	=	=	SYM
ejde-105	348	2	max	max	PROPN
ejde-105	348	3	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-105	348	4	(	(	PUNCT
ejde-105	348	5	‖ũα(t)‖2h1	‖ũα(t)‖2h1	AUX
ejde-105	348	6	+	+	X
ejde-105	348	7	1	1	NUM
ejde-105	348	8	2	2	NUM
ejde-105	348	9	‖ñα(t)‖2l2	‖ñα(t)‖2l2	PUNCT
ejde-105	348	10	+	+	NOUN
ejde-105	348	11	1	1	NUM
ejde-105	348	12	2	2	NUM
ejde-105	348	13	∥∥|α∇|−1∂tñ	∥∥|α∇|−1∂tñ	X
ejde-105	348	14	α(t	α(t	PROPN
ejde-105	348	15	)	)	PUNCT
ejde-105	348	16	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-105	348	17	l2	l2	NOUN
ejde-105	348	18	)	)	PUNCT
ejde-105	348	19	≤	≤	NOUN
ejde-105	348	20	c.	c.	NOUN
ejde-105	348	21	(	(	PUNCT
ejde-105	348	22	3.8	3.8	NUM
ejde-105	348	23	)	)	PUNCT
ejde-105	348	24	in	in	ADP
ejde-105	348	25	particular	particular	ADJ
ejde-105	348	26	,	,	PUNCT
ejde-105	348	27	by	by	ADP
ejde-105	348	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-105	348	29	3.2	3.2	NUM
ejde-105	348	30	,	,	PUNCT
ejde-105	348	31	it	it	PRON
ejde-105	348	32	holds	hold	VERB
ejde-105	348	33	that	that	SCONJ
ejde-105	348	34	tα	tα	PROPN
ejde-105	348	35	>	>	X
ejde-105	348	36	t0	t0	PROPN
ejde-105	348	37	for	for	ADP
ejde-105	348	38	any	any	DET
ejde-105	348	39	α	α	NOUN
ejde-105	348	40	.	.	PUNCT
ejde-105	349	1	by	by	ADP
ejde-105	349	2	the	the	DET
ejde-105	349	3	conservation	conservation	NOUN
ejde-105	349	4	laws	law	NOUN
ejde-105	349	5	and	and	CCONJ
ejde-105	349	6	(	(	PUNCT
ejde-105	349	7	3.2	3.2	NUM
ejde-105	349	8	)	)	PUNCT
ejde-105	349	9	,	,	PUNCT
ejde-105	349	10	(	(	PUNCT
ejde-105	349	11	3.3	3.3	NUM
ejde-105	349	12	)	)	PUNCT
ejde-105	349	13	,	,	PUNCT
ejde-105	349	14	together	together	ADV
ejde-105	349	15	with	with	ADP
ejde-105	349	16	the	the	DET
ejde-105	349	17	hölder	hölder	NOUN
ejde-105	349	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-105	349	19	and	and	CCONJ
ejde-105	349	20	the	the	DET
ejde-105	349	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-105	349	22	embedding	embed	VERB
ejde-105	349	23	,	,	PUNCT
ejde-105	349	24	the	the	DET
ejde-105	349	25	conserved	conserve	VERB
ejde-105	349	26	quantities	quantity	NOUN
ejde-105	349	27	m(ũα(t	m(ũα(t	NOUN
ejde-105	349	28	)	)	PUNCT
ejde-105	349	29	)	)	PUNCT
ejde-105	349	30	and	and	CCONJ
ejde-105	349	31	eα(ũα(t	eα(ũα(t	ADP
ejde-105	349	32	)	)	PUNCT
ejde-105	349	33	,	,	PUNCT
ejde-105	349	34	ñα(t	ñα(t	NOUN
ejde-105	349	35	)	)	PUNCT
ejde-105	349	36	)	)	PUNCT
ejde-105	349	37	are	be	AUX
ejde-105	349	38	bounded	bound	VERB
ejde-105	349	39	uniformly	uniformly	ADV
ejde-105	349	40	in	in	ADP
ejde-105	349	41	α	α	PROPN
ejde-105	349	42	as	as	ADV
ejde-105	349	43	long	long	ADV
ejde-105	349	44	as	as	SCONJ
ejde-105	349	45	the	the	DET
ejde-105	349	46	solution	solution	NOUN
ejde-105	349	47	exists	exist	VERB
ejde-105	349	48	.	.	PUNCT
ejde-105	350	1	since	since	SCONJ
ejde-105	350	2	xα	xα	PROPN
ejde-105	350	3	,	,	PUNCT
ejde-105	350	4	t	t	PROPN
ejde-105	350	5	=	=	SYM
ejde-105	350	6	max	max	PROPN
ejde-105	350	7	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-105	350	8	(	(	PUNCT
ejde-105	350	9	m(ũα(t	m(ũα(t	PROPN
ejde-105	350	10	)	)	PUNCT
ejde-105	350	11	)	)	PUNCT
ejde-105	351	1	+	+	CCONJ
ejde-105	351	2	eα(ũα(t	eα(ũα(t	NOUN
ejde-105	351	3	)	)	PUNCT
ejde-105	351	4	,	,	PUNCT
ejde-105	351	5	ñα(t))−	ñα(t))−	ADJ
ejde-105	351	6	∫	∫	PROPN
ejde-105	351	7	ñα(t)|ũα(t)|2	ñα(t)|ũα(t)|2	PROPN
ejde-105	351	8	)	)	PUNCT
ejde-105	351	9	,	,	PUNCT
ejde-105	351	10	it	it	PRON
ejde-105	351	11	suffices	suffice	VERB
ejde-105	351	12	to	to	PART
ejde-105	351	13	control	control	VERB
ejde-105	351	14	the	the	DET
ejde-105	351	15	cubic	cubic	ADJ
ejde-105	351	16	term	term	NOUN
ejde-105	351	17	∫	∫	PROPN
ejde-105	351	18	ñα|ũα|2	ñα|ũα|2	PROPN
ejde-105	351	19	.	.	PUNCT
ejde-105	352	1	by	by	ADP
ejde-105	352	2	the	the	DET
ejde-105	352	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-105	352	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-105	352	5	,	,	PUNCT
ejde-105	352	6	the	the	DET
ejde-105	352	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-105	352	8	embedding	embed	VERB
ejde-105	352	9	,	,	PUNCT
ejde-105	352	10	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-105	352	11	and	and	CCONJ
ejde-105	352	12	the	the	DET
ejde-105	352	13	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-105	352	14	formula	formula	NOUN
ejde-105	352	15	,	,	PUNCT
ejde-105	352	16	we	we	PRON
ejde-105	352	17	see	see	VERB
ejde-105	352	18	that	that	SCONJ
ejde-105	352	19	,	,	PUNCT
ejde-105	352	20	for	for	ADP
ejde-105	352	21	t	t	PROPN
ejde-105	352	22	∈	∈	PROPN
ejde-105	353	1	[	[	X
ejde-105	353	2	0	0	NUM
ejde-105	353	3	,	,	PUNCT
ejde-105	353	4	t	t	X
ejde-105	353	5	]	]	PUNCT
ejde-105	353	6	,	,	PUNCT
ejde-105	353	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-105	353	8	∫	∫	PROPN
ejde-105	353	9	ñα(t)|ũα(t)|2	ñα(t)|ũα(t)|2	X
ejde-105	353	10	∣∣	∣∣	X
ejde-105	353	11	.	.	PUNCT
ejde-105	354	1	‖ñα(t)‖l2	‖ñα(t)‖l2	PROPN
ejde-105	354	2	(	(	PUNCT
ejde-105	354	3	‖eit∆uα0	‖eit∆uα0	PROPN
ejde-105	354	4	‖2h1/2	‖2h1/2	PROPN
ejde-105	355	1	+	+	CCONJ
ejde-105	356	1	‖ũα(t)−	‖ũα(t)−	PROPN
ejde-105	356	2	eit∆uα0	eit∆uα0	PROPN
ejde-105	356	3	‖2h1/2	‖2h1/2	NUM
ejde-105	356	4	)	)	PUNCT
ejde-105	356	5	.	.	PUNCT
ejde-105	357	1	x1/2	x1/2	PROPN
ejde-105	357	2	α	α	PROPN
ejde-105	357	3	,	,	PUNCT
ejde-105	357	4	t	t	PROPN
ejde-105	357	5	(	(	PUNCT
ejde-105	357	6	‖uα0	‖uα0	PROPN
ejde-105	357	7	‖2h1/2	‖2h1/2	PROPN
ejde-105	357	8	+	+	PROPN
ejde-105	358	1	‖ũα(t)−	‖ũα(t)−	PROPN
ejde-105	358	2	eit∆uα0	eit∆uα0	PROPN
ejde-105	358	3	‖	‖	PROPN
ejde-105	358	4	4/3	4/3	PROPN
ejde-105	358	5	h1	h1	PROPN
ejde-105	358	6	‖ñαũα‖2/3l1(0,t	‖ñαũα‖2/3l1(0,t	NOUN
ejde-105	358	7	;	;	PUNCT
ejde-105	358	8	h−1/2	h−1/2	PROPN
ejde-105	358	9	)	)	PUNCT
ejde-105	358	10	)	)	PUNCT
ejde-105	358	11	,	,	PUNCT
ejde-105	358	12	which	which	PRON
ejde-105	358	13	is	be	AUX
ejde-105	358	14	,	,	PUNCT
ejde-105	358	15	by	by	ADP
ejde-105	358	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-105	358	17	and	and	CCONJ
ejde-105	358	18	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-105	358	19	again	again	ADV
ejde-105	358	20	as	as	ADV
ejde-105	358	21	well	well	ADV
ejde-105	358	22	as	as	ADP
ejde-105	358	23	the	the	DET
ejde-105	358	24	mass	mass	NOUN
ejde-105	358	25	conservation	conservation	NOUN
ejde-105	358	26	law	law	NOUN
ejde-105	358	27	,	,	PUNCT
ejde-105	358	28	bounded	bound	VERB
ejde-105	358	29	by	by	ADP
ejde-105	358	30	x	x	PROPN
ejde-105	358	31	1/2	1/2	NUM
ejde-105	358	32	α	α	NOUN
ejde-105	358	33	,	,	PUNCT
ejde-105	358	34	t	t	PROPN
ejde-105	358	35	(	(	PUNCT
ejde-105	358	36	‖uα0	‖uα0	PROPN
ejde-105	358	37	‖2h1/2	‖2h1/2	PROPN
ejde-105	359	1	+	+	CCONJ
ejde-105	359	2	(	(	PUNCT
ejde-105	359	3	x	x	SYM
ejde-105	359	4	2/3	2/3	NUM
ejde-105	359	5	α	α	NOUN
ejde-105	359	6	,	,	PUNCT
ejde-105	359	7	t	t	PROPN
ejde-105	359	8	+	+	CCONJ
ejde-105	359	9	‖uα0	‖uα0	PROPN
ejde-105	359	10	‖	‖	PROPN
ejde-105	359	11	4/3	4/3	NUM
ejde-105	359	12	h1	h1	NOUN
ejde-105	359	13	)	)	PUNCT
ejde-105	359	14	t	t	PROPN
ejde-105	359	15	2/3‖ñα‖2/3l∞(0,t	2/3‖ñα‖2/3l∞(0,t	NOUN
ejde-105	359	16	;	;	PUNCT
ejde-105	359	17	l2)‖ũ	l2)‖ũ	ADJ
ejde-105	359	18	α‖2/3	α‖2/3	ADP
ejde-105	359	19	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-105	359	20	;	;	PUNCT
ejde-105	359	21	h1/2	h1/2	ADJ
ejde-105	359	22	)	)	PUNCT
ejde-105	359	23	)	)	PUNCT
ejde-105	359	24	.	.	PUNCT
ejde-105	360	1	x1/2	x1/2	PROPN
ejde-105	360	2	α	α	PROPN
ejde-105	360	3	,	,	PUNCT
ejde-105	360	4	t	t	PROPN
ejde-105	360	5	(	(	PUNCT
ejde-105	360	6	‖uα0	‖uα0	PROPN
ejde-105	360	7	‖2h1/2	‖2h1/2	PROPN
ejde-105	361	1	+	+	CCONJ
ejde-105	361	2	(	(	PUNCT
ejde-105	361	3	x	x	SYM
ejde-105	361	4	2/3	2/3	NUM
ejde-105	361	5	α	α	NOUN
ejde-105	361	6	,	,	PUNCT
ejde-105	361	7	t	t	PROPN
ejde-105	361	8	+	+	CCONJ
ejde-105	361	9	‖uα0	‖uα0	PROPN
ejde-105	361	10	‖	‖	PROPN
ejde-105	361	11	4/3	4/3	NUM
ejde-105	361	12	h1	h1	NOUN
ejde-105	361	13	)	)	PUNCT
ejde-105	361	14	t	t	PROPN
ejde-105	361	15	2/3x	2/3x	NUM
ejde-105	361	16	1/3	1/3	NUM
ejde-105	361	17	α	α	NOUN
ejde-105	361	18	,	,	PUNCT
ejde-105	361	19	tx	tx	PROPN
ejde-105	361	20	1/6	1/6	NUM
ejde-105	361	21	α	α	NOUN
ejde-105	361	22	,	,	PUNCT
ejde-105	361	23	t	t	PROPN
ejde-105	361	24	‖u	‖u	PROPN
ejde-105	361	25	α	α	X
ejde-105	361	26	0	0	PUNCT
ejde-105	361	27	‖	‖	PROPN
ejde-105	361	28	1/3	1/3	NUM
ejde-105	361	29	l2	l2	NOUN
ejde-105	361	30	)	)	PUNCT
ejde-105	361	31	.	.	PUNCT
ejde-105	362	1	‖uα0	‖uα0	PROPN
ejde-105	362	2	‖2h1/2x	‖2h1/2x	PROPN
ejde-105	362	3	1/2	1/2	NUM
ejde-105	362	4	α	α	NOUN
ejde-105	362	5	,	,	PUNCT
ejde-105	362	6	t	t	PROPN
ejde-105	362	7	+	+	NUM
ejde-105	362	8	t	t	PROPN
ejde-105	362	9	2/3‖uα0	2/3‖uα0	NUM
ejde-105	362	10	‖	‖	PROPN
ejde-105	362	11	5/3	5/3	NUM
ejde-105	362	12	h1xα	h1xα	NOUN
ejde-105	362	13	,	,	PUNCT
ejde-105	362	14	t	t	PROPN
ejde-105	362	15	+	+	NUM
ejde-105	362	16	t	t	PROPN
ejde-105	362	17	2/3‖uα0	2/3‖uα0	NUM
ejde-105	362	18	‖	‖	PROPN
ejde-105	362	19	1/3	1/3	NUM
ejde-105	362	20	l2	l2	NOUN
ejde-105	362	21	x	x	SYM
ejde-105	362	22	5/3	5/3	NUM
ejde-105	362	23	α	α	NOUN
ejde-105	362	24	,	,	PUNCT
ejde-105	362	25	t	t	NOUN
ejde-105	362	26	.	.	PUNCT
ejde-105	363	1	using	use	VERB
ejde-105	363	2	(	(	PUNCT
ejde-105	363	3	3.2	3.2	NUM
ejde-105	363	4	)	)	PUNCT
ejde-105	363	5	again	again	ADV
ejde-105	363	6	,	,	PUNCT
ejde-105	363	7	we	we	PRON
ejde-105	363	8	have	have	VERB
ejde-105	363	9	xα	xα	PROPN
ejde-105	363	10	,	,	PUNCT
ejde-105	363	11	t	t	PROPN
ejde-105	363	12	≤	≤	X
ejde-105	363	13	c0(1	c0(1	PROPN
ejde-105	363	14	+	+	CCONJ
ejde-105	363	15	t	t	PROPN
ejde-105	363	16	2/3	2/3	NUM
ejde-105	363	17	)	)	PUNCT
ejde-105	364	1	+	+	CCONJ
ejde-105	364	2	c1	c1	PROPN
ejde-105	364	3	t	t	PROPN
ejde-105	364	4	2/3x	2/3x	NUM
ejde-105	364	5	5/3	5/3	NUM
ejde-105	364	6	α	α	NOUN
ejde-105	364	7	,	,	PUNCT
ejde-105	364	8	t	t	NOUN
ejde-105	364	9	for	for	ADP
ejde-105	364	10	some	some	DET
ejde-105	364	11	constants	constant	NOUN
ejde-105	364	12	c0	c0	NOUN
ejde-105	364	13	,	,	PUNCT
ejde-105	364	14	c1	c1	PROPN
ejde-105	364	15	>	>	X
ejde-105	364	16	0	0	PUNCT
ejde-105	365	1	independent	independent	ADJ
ejde-105	365	2	of	of	ADP
ejde-105	365	3	α	α	NOUN
ejde-105	365	4	.	.	PUNCT
ejde-105	366	1	since	since	SCONJ
ejde-105	366	2	xα	xα	PROPN
ejde-105	366	3	,	,	PUNCT
ejde-105	366	4	t	t	PROPN
ejde-105	366	5	is	be	AUX
ejde-105	366	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-105	366	7	in	in	ADP
ejde-105	366	8	t	t	PROPN
ejde-105	366	9	,	,	PUNCT
ejde-105	366	10	a	a	DET
ejde-105	366	11	bootstrap	bootstrap	NOUN
ejde-105	366	12	argument	argument	NOUN
ejde-105	366	13	shows	show	VERB
ejde-105	366	14	xα	xα	PROPN
ejde-105	366	15	,	,	PUNCT
ejde-105	366	16	t	t	PROPN
ejde-105	366	17	≤	≤	NUM
ejde-105	366	18	2c0	2c0	NUM
ejde-105	366	19	if	if	SCONJ
ejde-105	366	20	t	t	PROPN
ejde-105	366	21	is	be	AUX
ejde-105	366	22	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-105	366	23	small	small	ADJ
ejde-105	366	24	depending	depend	VERB
ejde-105	366	25	on	on	ADP
ejde-105	366	26	c0	c0	NOUN
ejde-105	366	27	,	,	PUNCT
ejde-105	366	28	c1	c1	PROPN
ejde-105	366	29	,	,	PUNCT
ejde-105	366	30	which	which	PRON
ejde-105	366	31	yields	yield	VERB
ejde-105	366	32	(	(	PUNCT
ejde-105	366	33	3.8	3.8	NUM
ejde-105	366	34	)	)	PUNCT
ejde-105	366	35	.	.	PUNCT
ejde-105	367	1	step	step	NOUN
ejde-105	367	2	2	2	NUM
ejde-105	367	3	.	.	PUNCT
ejde-105	368	1	let	let	VERB
ejde-105	368	2	t0	t0	PRON
ejde-105	368	3	be	be	AUX
ejde-105	368	4	as	as	ADP
ejde-105	368	5	in	in	ADP
ejde-105	368	6	step	step	NOUN
ejde-105	368	7	1	1	NUM
ejde-105	368	8	.	.	PUNCT
ejde-105	369	1	we	we	PRON
ejde-105	369	2	shall	shall	AUX
ejde-105	369	3	show	show	VERB
ejde-105	369	4	that	that	SCONJ
ejde-105	369	5	for	for	ADP
ejde-105	369	6	any	any	DET
ejde-105	369	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-105	369	8	αk	αk	NOUN
ejde-105	369	9	→	→	SYM
ejde-105	369	10	∞	∞	NUM
ejde-105	369	11	there	there	PRON
ejde-105	369	12	exist	exist	VERB
ejde-105	369	13	a	a	DET
ejde-105	369	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-105	369	15	αkl	αkl	NOUN
ejde-105	369	16	and	and	CCONJ
ejde-105	369	17	ũ∞	ũ∞	PROPN
ejde-105	369	18	∈	∈	PROPN
ejde-105	369	19	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-105	369	20	,	,	PUNCT
ejde-105	369	21	t0;h1	t0;h1	PROPN
ejde-105	369	22	)	)	PUNCT
ejde-105	369	23	∩c([0	∩c([0	NOUN
ejde-105	369	24	,	,	PUNCT
ejde-105	369	25	t0];h1/2	t0];h1/2	NOUN
ejde-105	369	26	)	)	PUNCT
ejde-105	370	1	such	such	ADJ
ejde-105	370	2	that	that	SCONJ
ejde-105	370	3	ũαkl	ũαkl	NOUN
ejde-105	370	4	→	→	PUNCT
ejde-105	370	5	ũ∞	ũ∞	PROPN
ejde-105	370	6	in	in	ADP
ejde-105	370	7	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	370	8	,	,	PUNCT
ejde-105	370	9	t0	t0	PROPN
ejde-105	370	10	]	]	PUNCT
ejde-105	370	11	;	;	PUNCT
ejde-105	370	12	w	w	X
ejde-105	370	13	-	-	PUNCT
ejde-105	370	14	h1	h1	NOUN
ejde-105	370	15	∩h1/2	∩h1/2	NUM
ejde-105	370	16	)	)	PUNCT
ejde-105	370	17	,	,	PUNCT
ejde-105	370	18	ñαkl	ñαkl	VERB
ejde-105	370	19	+	+	CCONJ
ejde-105	370	20	|ũαkl	|ũαkl	NOUN
ejde-105	370	21	|2	|2	NUM
ejde-105	370	22	⇀	⇀	NUM
ejde-105	370	23	pc(|ũ∞|2	pc(|ũ∞|2	NOUN
ejde-105	370	24	)	)	PUNCT
ejde-105	370	25	weakly	weakly	ADJ
ejde-105	370	26	in	in	ADP
ejde-105	370	27	l2((0	l2((0	PROPN
ejde-105	370	28	,	,	PUNCT
ejde-105	370	29	t0)×	t0)×	NOUN
ejde-105	370	30	t2	t2	PROPN
ejde-105	370	31	λ	λ	PROPN
ejde-105	370	32	)	)	PUNCT
ejde-105	370	33	.	.	PUNCT
ejde-105	371	1	here	here	ADV
ejde-105	371	2	,	,	PUNCT
ejde-105	371	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	371	4	in	in	ADP
ejde-105	371	5	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	371	6	,	,	PUNCT
ejde-105	371	7	t0	t0	PROPN
ejde-105	371	8	]	]	PUNCT
ejde-105	371	9	;	;	PUNCT
ejde-105	371	10	w	w	X
ejde-105	371	11	-	-	PUNCT
ejde-105	371	12	h1	h1	NOUN
ejde-105	371	13	)	)	PUNCT
ejde-105	371	14	means	mean	VERB
ejde-105	371	15	that	that	SCONJ
ejde-105	371	16	sup	sup	NOUN
ejde-105	371	17	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-105	371	18	∣∣〈ũαkl	∣∣〈ũαkl	NOUN
ejde-105	371	19	(	(	PUNCT
ejde-105	371	20	t)−	t)−	PROPN
ejde-105	371	21	ũ∞(t	ũ∞(t	PROPN
ejde-105	371	22	)	)	PUNCT
ejde-105	371	23	,	,	PUNCT
ejde-105	371	24	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-105	371	25	)	)	PUNCT
ejde-105	371	26	〉	〉	NOUN
ejde-105	371	27	h1	h1	VERB
ejde-105	371	28	∣∣→	∣∣→	NOUN
ejde-105	371	29	0	0	NUM
ejde-105	371	30	,	,	PUNCT
ejde-105	371	31	ψ	ψ	ADP
ejde-105	371	32	∈	∈	PROPN
ejde-105	371	33	c([0	c([0	NOUN
ejde-105	371	34	,	,	PUNCT
ejde-105	371	35	t0];h1	t0];h1	NOUN
ejde-105	371	36	)	)	PUNCT
ejde-105	371	37	.	.	PUNCT
ejde-105	372	1	ejde-2022/20	ejde-2022/20	NOUN
ejde-105	372	2	remarks	remark	VERB
ejde-105	372	3	on	on	ADP
ejde-105	372	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	372	5	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	372	6	systems	system	NOUN
ejde-105	372	7	15	15	NUM
ejde-105	372	8	in	in	ADP
ejde-105	372	9	particular	particular	ADJ
ejde-105	372	10	,	,	PUNCT
ejde-105	372	11	by	by	ADP
ejde-105	372	12	the	the	DET
ejde-105	372	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-105	372	14	embedding	embed	VERB
ejde-105	372	15	,	,	PUNCT
ejde-105	372	16	ũαkl	ũαkl	NOUN
ejde-105	372	17	→	→	SYM
ejde-105	372	18	ũ∞	ũ∞	NOUN
ejde-105	372	19	strongly	strongly	ADV
ejde-105	372	20	in	in	ADP
ejde-105	372	21	c([0	c([0	NOUN
ejde-105	372	22	,	,	PUNCT
ejde-105	372	23	t0];l4	t0];l4	NOUN
ejde-105	372	24	)	)	PUNCT
ejde-105	372	25	.	.	PUNCT
ejde-105	373	1	let	let	VERB
ejde-105	373	2	us	we	PRON
ejde-105	373	3	first	first	ADV
ejde-105	373	4	establish	establish	VERB
ejde-105	373	5	the	the	DET
ejde-105	373	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	373	7	of	of	ADP
ejde-105	373	8	ũα	ũα	PROPN
ejde-105	373	9	.	.	PUNCT
ejde-105	374	1	by	by	ADP
ejde-105	374	2	step	step	NOUN
ejde-105	374	3	1	1	NUM
ejde-105	374	4	,	,	PUNCT
ejde-105	374	5	{	{	PUNCT
ejde-105	374	6	(	(	PUNCT
ejde-105	374	7	ũα	ũα	ADJ
ejde-105	374	8	,	,	PUNCT
ejde-105	374	9	ñα)}α	ñα)}α	ADJ
ejde-105	374	10	is	be	AUX
ejde-105	374	11	bounded	bound	VERB
ejde-105	374	12	in	in	ADP
ejde-105	374	13	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	374	14	,	,	PUNCT
ejde-105	374	15	t0];h1×l2	t0];h1×l2	ADJ
ejde-105	374	16	)	)	PUNCT
ejde-105	374	17	,	,	PUNCT
ejde-105	374	18	so	so	SCONJ
ejde-105	374	19	that	that	SCONJ
ejde-105	374	20	{	{	PUNCT
ejde-105	374	21	∂tũα	∂tũα	PROPN
ejde-105	374	22	=	=	PUNCT
ejde-105	374	23	i(∆ũα−ñαũα)}α	i(∆ũα−ñαũα)}α	PROPN
ejde-105	374	24	is	be	AUX
ejde-105	374	25	bounded	bound	VERB
ejde-105	374	26	in	in	ADP
ejde-105	374	27	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	374	28	,	,	PUNCT
ejde-105	374	29	t0];h−1	t0];h−1	PRON
ejde-105	374	30	)	)	PUNCT
ejde-105	374	31	.	.	PUNCT
ejde-105	375	1	this	this	PRON
ejde-105	375	2	implies	imply	VERB
ejde-105	375	3	that	that	SCONJ
ejde-105	375	4	{	{	PUNCT
ejde-105	375	5	ũα}α	ũα}α	NOUN
ejde-105	375	6	is	be	AUX
ejde-105	375	7	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-105	375	8	in	in	ADP
ejde-105	375	9	h−1	h−1	PROPN
ejde-105	375	10	at	at	ADP
ejde-105	375	11	any	any	DET
ejde-105	375	12	t	t	NOUN
ejde-105	375	13	∈	∈	PROPN
ejde-105	376	1	[	[	X
ejde-105	376	2	0	0	NUM
ejde-105	376	3	,	,	PUNCT
ejde-105	376	4	t0	t0	PROPN
ejde-105	376	5	]	]	PUNCT
ejde-105	376	6	,	,	PUNCT
ejde-105	376	7	and	and	CCONJ
ejde-105	376	8	thus	thus	ADV
ejde-105	376	9	in	in	ADP
ejde-105	376	10	hs	hs	PRON
ejde-105	376	11	for	for	ADP
ejde-105	376	12	any	any	DET
ejde-105	376	13	s	s	X
ejde-105	376	14	<	<	X
ejde-105	376	15	1	1	NUM
ejde-105	376	16	by	by	ADP
ejde-105	376	17	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-105	376	18	.	.	PUNCT
ejde-105	377	1	since	since	SCONJ
ejde-105	377	2	{	{	PUNCT
ejde-105	377	3	ũα(t)}α	ũα(t)}α	ADV
ejde-105	377	4	is	be	AUX
ejde-105	377	5	relatively	relatively	ADV
ejde-105	377	6	compact	compact	ADJ
ejde-105	377	7	in	in	ADP
ejde-105	377	8	hs	hs	PROPN
ejde-105	377	9	for	for	ADP
ejde-105	377	10	s	s	X
ejde-105	377	11	<	<	X
ejde-105	377	12	1	1	NUM
ejde-105	377	13	by	by	ADP
ejde-105	377	14	the	the	DET
ejde-105	377	15	compact	compact	NOUN
ejde-105	377	16	embedding	embed	VERB
ejde-105	377	17	h1	h1	PROPN
ejde-105	377	18	↪	↪	PROPN
ejde-105	377	19	→	→	SYM
ejde-105	377	20	hs	hs	PROPN
ejde-105	377	21	,	,	PUNCT
ejde-105	377	22	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-105	377	23	’s	’s	PART
ejde-105	377	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-105	377	25	(	(	PUNCT
ejde-105	377	26	cf	cf	NOUN
ejde-105	377	27	.	.	PUNCT
ejde-105	378	1	[	[	X
ejde-105	378	2	12	12	NUM
ejde-105	378	3	,	,	PUNCT
ejde-105	378	4	chapter	chapter	NOUN
ejde-105	378	5	iii	iii	PROPN
ejde-105	378	6	,	,	PUNCT
ejde-105	378	7	theorem	theorem	VERB
ejde-105	378	8	3.1	3.1	NUM
ejde-105	378	9	]	]	PUNCT
ejde-105	378	10	)	)	PUNCT
ejde-105	378	11	shows	show	VERB
ejde-105	378	12	that	that	SCONJ
ejde-105	378	13	{	{	PUNCT
ejde-105	378	14	ũα}α	ũα}α	NOUN
ejde-105	378	15	is	be	AUX
ejde-105	378	16	relatively	relatively	ADV
ejde-105	378	17	compact	compact	ADJ
ejde-105	378	18	in	in	ADP
ejde-105	378	19	c([0	c([0	NOUN
ejde-105	378	20	,	,	PUNCT
ejde-105	378	21	t0];hs	t0];hs	PROPN
ejde-105	378	22	)	)	PUNCT
ejde-105	378	23	for	for	ADP
ejde-105	378	24	s	s	X
ejde-105	378	25	<	<	X
ejde-105	378	26	1	1	NUM
ejde-105	378	27	.	.	PUNCT
ejde-105	379	1	the	the	DET
ejde-105	379	2	case	case	NOUN
ejde-105	379	3	of	of	ADP
ejde-105	379	4	s	s	NOUN
ejde-105	379	5	=	=	SYM
ejde-105	379	6	1	1	NUM
ejde-105	379	7	2	2	NUM
ejde-105	379	8	implies	imply	VERB
ejde-105	379	9	,	,	PUNCT
ejde-105	379	10	for	for	ADP
ejde-105	379	11	any	any	DET
ejde-105	379	12	{	{	PUNCT
ejde-105	379	13	αk}k	αk}k	NOUN
ejde-105	379	14	,	,	PUNCT
ejde-105	379	15	existence	existence	NOUN
ejde-105	379	16	of	of	ADP
ejde-105	379	17	a	a	DET
ejde-105	379	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-105	379	19	{	{	PUNCT
ejde-105	379	20	ũαkl	ũαkl	NOUN
ejde-105	379	21	}	}	PUNCT
ejde-105	379	22	l	l	NOUN
ejde-105	379	23	converging	converge	VERB
ejde-105	379	24	to	to	ADP
ejde-105	379	25	some	some	DET
ejde-105	379	26	ũ∞	ũ∞	NOUN
ejde-105	379	27	strongly	strongly	ADV
ejde-105	379	28	in	in	ADP
ejde-105	379	29	c([0	c([0	NOUN
ejde-105	379	30	,	,	PUNCT
ejde-105	379	31	t0];h1/2	t0];h1/2	NOUN
ejde-105	379	32	)	)	PUNCT
ejde-105	379	33	.	.	PUNCT
ejde-105	380	1	moreover	moreover	ADV
ejde-105	380	2	,	,	PUNCT
ejde-105	380	3	since	since	SCONJ
ejde-105	380	4	for	for	ADP
ejde-105	380	5	each	each	DET
ejde-105	380	6	t	t	NOUN
ejde-105	380	7	∈	∈	PROPN
ejde-105	380	8	[	[	X
ejde-105	380	9	0	0	NUM
ejde-105	380	10	,	,	PUNCT
ejde-105	380	11	t0	t0	PROPN
ejde-105	380	12	]	]	PUNCT
ejde-105	380	13	(	(	PUNCT
ejde-105	380	14	any	any	DET
ejde-105	380	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-105	380	16	of	of	ADP
ejde-105	380	17	)	)	PUNCT
ejde-105	380	18	the	the	DET
ejde-105	380	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-105	380	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-105	380	21	{	{	PUNCT
ejde-105	380	22	ũαkl	ũαkl	X
ejde-105	380	23	(	(	PUNCT
ejde-105	380	24	t)}l	t)}l	PROPN
ejde-105	380	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-105	380	26	h1	h1	PROPN
ejde-105	380	27	has	have	VERB
ejde-105	380	28	a	a	DET
ejde-105	380	29	weakly	weakly	ADJ
ejde-105	380	30	convergent	convergent	ADJ
ejde-105	380	31	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-105	380	32	,	,	PUNCT
ejde-105	380	33	we	we	PRON
ejde-105	380	34	see	see	VERB
ejde-105	380	35	the	the	DET
ejde-105	380	36	sequence	sequence	NOUN
ejde-105	380	37	itself	itself	PRON
ejde-105	380	38	converges	converge	VERB
ejde-105	380	39	to	to	ADP
ejde-105	380	40	ũ∞(t	ũ∞(t	ADJ
ejde-105	380	41	)	)	PUNCT
ejde-105	380	42	weakly	weakly	ADV
ejde-105	380	43	in	in	ADP
ejde-105	380	44	h1	h1	PROPN
ejde-105	380	45	.	.	PUNCT
ejde-105	381	1	the	the	DET
ejde-105	381	2	weak	weak	ADJ
ejde-105	381	3	lower	low	ADJ
ejde-105	381	4	semi	semi	NOUN
ejde-105	381	5	-	-	NOUN
ejde-105	381	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-105	381	7	of	of	ADP
ejde-105	381	8	the	the	DET
ejde-105	381	9	norm	norm	NOUN
ejde-105	381	10	and	and	CCONJ
ejde-105	381	11	the	the	DET
ejde-105	381	12	bound	bind	VERB
ejde-105	381	13	from	from	ADP
ejde-105	381	14	step	step	NOUN
ejde-105	381	15	1	1	NUM
ejde-105	381	16	then	then	ADV
ejde-105	381	17	show	show	VERB
ejde-105	381	18	that	that	SCONJ
ejde-105	381	19	ũ∞	ũ∞	PROPN
ejde-105	381	20	∈	∈	PROPN
ejde-105	381	21	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-105	381	22	,	,	PUNCT
ejde-105	381	23	t0;h1	t0;h1	PROPN
ejde-105	381	24	)	)	PUNCT
ejde-105	381	25	.	.	PUNCT
ejde-105	382	1	finally	finally	ADV
ejde-105	382	2	,	,	PUNCT
ejde-105	382	3	for	for	ADP
ejde-105	382	4	any	any	DET
ejde-105	382	5	ψ	ψ	X
ejde-105	382	6	∈	∈	PROPN
ejde-105	382	7	c([0	c([0	NOUN
ejde-105	382	8	,	,	PUNCT
ejde-105	382	9	t0];h1	t0];h1	NOUN
ejde-105	382	10	)	)	PUNCT
ejde-105	382	11	,	,	PUNCT
ejde-105	382	12	we	we	PRON
ejde-105	382	13	use	use	VERB
ejde-105	382	14	strong	strong	ADJ
ejde-105	382	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	382	16	in	in	ADP
ejde-105	382	17	c([0	c([0	NOUN
ejde-105	382	18	,	,	PUNCT
ejde-105	382	19	t0];h1/2	t0];h1/2	NOUN
ejde-105	382	20	)	)	PUNCT
ejde-105	382	21	and	and	CCONJ
ejde-105	382	22	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-105	382	23	of	of	ADP
ejde-105	382	24	ũ∞(t	ũ∞(t	PROPN
ejde-105	382	25	)	)	PUNCT
ejde-105	382	26	in	in	ADP
ejde-105	382	27	h1	h1	PROPN
ejde-105	382	28	obtained	obtain	VERB
ejde-105	382	29	so	so	ADV
ejde-105	382	30	far	far	ADV
ejde-105	382	31	and	and	CCONJ
ejde-105	382	32	notice	notice	VERB
ejde-105	382	33	lim	lim	PROPN
ejde-105	382	34	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-105	382	35	‖p	‖p	PROPN
ejde-105	382	36	>	>	X
ejde-105	382	37	rψ‖l∞(0,t0;h1	rψ‖l∞(0,t0;h1	PROPN
ejde-105	382	38	)	)	PUNCT
ejde-105	382	39	=	=	SYM
ejde-105	382	40	0	0	PUNCT
ejde-105	382	41	to	to	PART
ejde-105	382	42	have	have	VERB
ejde-105	382	43	lim	lim	PROPN
ejde-105	382	44	sup	sup	PROPN
ejde-105	382	45	l→∞	l→∞	NUM
ejde-105	382	46	sup	sup	NOUN
ejde-105	382	47	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-105	382	48	∣∣〈ũαkl	∣∣〈ũαkl	NOUN
ejde-105	382	49	(	(	PUNCT
ejde-105	382	50	t)−	t)−	PROPN
ejde-105	382	51	ũ∞(t	ũ∞(t	PROPN
ejde-105	382	52	)	)	PUNCT
ejde-105	382	53	,	,	PUNCT
ejde-105	382	54	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-105	382	55	)	)	PUNCT
ejde-105	382	56	〉	〉	NOUN
ejde-105	382	57	h1	h1	NOUN
ejde-105	382	58	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-105	382	59	≤	≤	PROPN
ejde-105	382	60	lim	lim	PROPN
ejde-105	382	61	l→∞	l→∞	NUM
ejde-105	383	1	‖ũαkl	‖ũαkl	PROPN
ejde-105	384	1	−	−	PROPN
ejde-105	384	2	ũ∞‖l∞(0,t0;h1/2)‖p≤rψ‖l∞(0,t0;h3/2	ũ∞‖l∞(0,t0;h1/2)‖p≤rψ‖l∞(0,t0;h3/2	NOUN
ejde-105	384	3	)	)	PUNCT
ejde-105	385	1	+	+	CCONJ
ejde-105	385	2	(	(	PUNCT
ejde-105	385	3	sup	sup	NOUN
ejde-105	385	4	l	l	NOUN
ejde-105	385	5	‖ũαkl	‖ũαkl	NOUN
ejde-105	386	1	‖l∞(0,t0;h1	‖l∞(0,t0;h1	NOUN
ejde-105	386	2	)	)	PUNCT
ejde-105	386	3	+	+	NUM
ejde-105	386	4	‖ũ∞‖l∞(0,t0;h1	‖ũ∞‖l∞(0,t0;h1	NUM
ejde-105	386	5	)	)	PUNCT
ejde-105	386	6	)	)	PUNCT
ejde-105	387	1	‖p	‖p	PROPN
ejde-105	387	2	>	>	X
ejde-105	387	3	rψ‖l∞(0,t0;h1	rψ‖l∞(0,t0;h1	NOUN
ejde-105	387	4	)	)	PUNCT
ejde-105	387	5	→	→	SYM
ejde-105	387	6	0	0	NUM
ejde-105	387	7	(	(	PUNCT
ejde-105	387	8	as	as	ADP
ejde-105	387	9	r→∞	r→∞	NOUN
ejde-105	387	10	)	)	PUNCT
ejde-105	387	11	,	,	PUNCT
ejde-105	387	12	which	which	PRON
ejde-105	387	13	shows	show	VERB
ejde-105	387	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	387	15	in	in	ADP
ejde-105	387	16	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	387	17	,	,	PUNCT
ejde-105	387	18	t0	t0	PROPN
ejde-105	387	19	]	]	PUNCT
ejde-105	387	20	;	;	PUNCT
ejde-105	387	21	w	w	X
ejde-105	387	22	-	-	PUNCT
ejde-105	387	23	h1	h1	NOUN
ejde-105	387	24	)	)	PUNCT
ejde-105	387	25	.	.	PUNCT
ejde-105	388	1	next	next	ADV
ejde-105	388	2	,	,	PUNCT
ejde-105	388	3	we	we	PRON
ejde-105	388	4	obtain	obtain	VERB
ejde-105	388	5	weak	weak	ADJ
ejde-105	388	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	388	7	of	of	ADP
ejde-105	388	8	ñα	ñα	NOUN
ejde-105	388	9	+	+	CCONJ
ejde-105	388	10	|ũα|2	|ũα|2	NUM
ejde-105	388	11	.	.	PUNCT
ejde-105	389	1	we	we	PRON
ejde-105	389	2	see	see	VERB
ejde-105	389	3	that	that	SCONJ
ejde-105	389	4	∆(ñαkl	∆(ñαkl	PROPN
ejde-105	389	5	+	+	CCONJ
ejde-105	389	6	|ũαkl	|ũαkl	PROPN
ejde-105	389	7	|2	|2	NUM
ejde-105	389	8	)	)	PUNCT
ejde-105	389	9	=	=	SYM
ejde-105	389	10	α−2	α−2	PROPN
ejde-105	389	11	kl	kl	PROPN
ejde-105	389	12	∂2	∂2	PROPN
ejde-105	389	13	t	t	PROPN
ejde-105	389	14	ñ	ñ	PROPN
ejde-105	389	15	αkl	αkl	NOUN
ejde-105	389	16	→	→	SYM
ejde-105	389	17	0	0	NUM
ejde-105	389	18	in	in	ADP
ejde-105	389	19	d′((0	d′((0	PROPN
ejde-105	389	20	,	,	PUNCT
ejde-105	389	21	t0)×t2	t0)×t2	PROPN
ejde-105	389	22	λ	λ	NOUN
ejde-105	389	23	)	)	PUNCT
ejde-105	389	24	by	by	ADP
ejde-105	389	25	the	the	DET
ejde-105	389	26	uniform	uniform	NOUN
ejde-105	389	27	bound	bind	VERB
ejde-105	389	28	on	on	ADP
ejde-105	389	29	ñα	ñα	NOUN
ejde-105	389	30	from	from	ADP
ejde-105	389	31	step	step	NOUN
ejde-105	389	32	1	1	NUM
ejde-105	389	33	.	.	PUNCT
ejde-105	390	1	this	this	PRON
ejde-105	390	2	particularly	particularly	ADV
ejde-105	390	3	implies	imply	VERB
ejde-105	390	4	that	that	SCONJ
ejde-105	390	5	ñαkl	ñαkl	VERB
ejde-105	390	6	+	+	ADV
ejde-105	390	7	p6	p6	ADJ
ejde-105	390	8	=	=	ADJ
ejde-105	390	9	c(|ũαkl	c(|ũαkl	PROPN
ejde-105	390	10	|2)→	|2)→	NOUN
ejde-105	390	11	0	0	NUM
ejde-105	390	12	in	in	ADP
ejde-105	390	13	d′((0	d′((0	PROPN
ejde-105	390	14	,	,	PUNCT
ejde-105	390	15	t0)×t2	t0)×t2	PROPN
ejde-105	390	16	λ	λ	NOUN
ejde-105	390	17	)	)	PUNCT
ejde-105	390	18	.	.	PUNCT
ejde-105	391	1	moreover	moreover	ADV
ejde-105	391	2	,	,	PUNCT
ejde-105	391	3	strong	strong	ADJ
ejde-105	391	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	391	5	of	of	ADP
ejde-105	391	6	{	{	PUNCT
ejde-105	391	7	ũαkl	ũαkl	NOUN
ejde-105	391	8	}	}	PUNCT
ejde-105	391	9	l	l	NOUN
ejde-105	391	10	obtained	obtain	VERB
ejde-105	391	11	above	above	ADV
ejde-105	391	12	shows	show	VERB
ejde-105	391	13	pc(|ũαkl	pc(|ũαkl	NOUN
ejde-105	391	14	|2	|2	NUM
ejde-105	391	15	)	)	PUNCT
ejde-105	391	16	→	→	SYM
ejde-105	391	17	pc(|ũ∞|2	pc(|ũ∞|2	PROPN
ejde-105	391	18	)	)	PUNCT
ejde-105	391	19	in	in	ADP
ejde-105	391	20	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	391	21	,	,	PUNCT
ejde-105	391	22	t0	t0	PROPN
ejde-105	391	23	]	]	PUNCT
ejde-105	391	24	)	)	PUNCT
ejde-105	391	25	.	.	PUNCT
ejde-105	392	1	consequently	consequently	ADV
ejde-105	392	2	,	,	PUNCT
ejde-105	392	3	we	we	PRON
ejde-105	392	4	have	have	VERB
ejde-105	392	5	ñαkl	ñαkl	NOUN
ejde-105	393	1	+	+	CCONJ
ejde-105	393	2	|ũαkl	|ũαkl	PROPN
ejde-105	393	3	|2	|2	NUM
ejde-105	393	4	→	→	SYM
ejde-105	393	5	pc(|ũ∞|2	pc(|ũ∞|2	NOUN
ejde-105	393	6	)	)	PUNCT
ejde-105	393	7	in	in	ADP
ejde-105	393	8	d′((0	d′((0	PROPN
ejde-105	393	9	,	,	PUNCT
ejde-105	393	10	t0)×t2	t0)×t2	PROPN
ejde-105	393	11	λ	λ	NOUN
ejde-105	393	12	)	)	PUNCT
ejde-105	393	13	.	.	PUNCT
ejde-105	394	1	on	on	ADP
ejde-105	394	2	the	the	DET
ejde-105	394	3	other	other	ADJ
ejde-105	394	4	hand	hand	NOUN
ejde-105	394	5	,	,	PUNCT
ejde-105	394	6	(	(	PUNCT
ejde-105	394	7	any	any	DET
ejde-105	394	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-105	394	9	of	of	ADP
ejde-105	394	10	)	)	PUNCT
ejde-105	394	11	{	{	PUNCT
ejde-105	394	12	ñαkl	ñαkl	NOUN
ejde-105	394	13	+	+	CCONJ
ejde-105	394	14	|ũαkl	|ũαkl	NOUN
ejde-105	394	15	|2}l	|2}l	NOUN
ejde-105	394	16	is	be	AUX
ejde-105	394	17	bounded	bound	VERB
ejde-105	394	18	in	in	ADP
ejde-105	394	19	l2((0	l2((0	PROPN
ejde-105	394	20	,	,	PUNCT
ejde-105	394	21	t0)×t2	t0)×t2	PROPN
ejde-105	394	22	λ	λ	NOUN
ejde-105	394	23	)	)	PUNCT
ejde-105	394	24	and	and	CCONJ
ejde-105	394	25	therefore	therefore	ADV
ejde-105	394	26	has	have	VERB
ejde-105	394	27	a	a	DET
ejde-105	394	28	weakly	weakly	ADJ
ejde-105	394	29	convergent	convergent	ADJ
ejde-105	394	30	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-105	394	31	.	.	PUNCT
ejde-105	395	1	hence	hence	ADV
ejde-105	395	2	,	,	PUNCT
ejde-105	395	3	the	the	DET
ejde-105	395	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-105	395	5	{	{	PUNCT
ejde-105	395	6	ñαkl	ñαkl	NOUN
ejde-105	395	7	+	+	CCONJ
ejde-105	395	8	|ũαkl	|ũαkl	PROPN
ejde-105	395	9	|2}l	|2}l	PROPN
ejde-105	395	10	itself	itself	PRON
ejde-105	395	11	converges	converge	VERB
ejde-105	395	12	to	to	ADP
ejde-105	395	13	pc(|ũ∞|2	pc(|ũ∞|2	NOUN
ejde-105	395	14	)	)	PUNCT
ejde-105	395	15	weakly	weakly	ADV
ejde-105	395	16	in	in	ADP
ejde-105	395	17	l2((0	l2((0	PROPN
ejde-105	395	18	,	,	PUNCT
ejde-105	395	19	t0)×	t0)×	NOUN
ejde-105	395	20	t2	t2	PROPN
ejde-105	395	21	λ	λ	PROPN
ejde-105	395	22	)	)	PUNCT
ejde-105	395	23	.	.	PUNCT
ejde-105	396	1	in	in	ADP
ejde-105	396	2	the	the	DET
ejde-105	396	3	non	non	ADJ
ejde-105	396	4	-	-	ADJ
ejde-105	396	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	396	6	case	case	NOUN
ejde-105	396	7	[	[	X
ejde-105	396	8	13	13	NUM
ejde-105	396	9	]	]	PUNCT
ejde-105	396	10	,	,	PUNCT
ejde-105	396	11	∆(nαkl	∆(nαkl	PROPN
ejde-105	396	12	+	+	NUM
ejde-105	396	13	|uαkl	|uαkl	NOUN
ejde-105	396	14	|2)→	|2)→	NOUN
ejde-105	396	15	0	0	NUM
ejde-105	396	16	in	in	ADP
ejde-105	396	17	d′((0	d′((0	PROPN
ejde-105	396	18	,	,	PUNCT
ejde-105	396	19	t0)×rd	t0)×rd	NOUN
ejde-105	396	20	)	)	PUNCT
ejde-105	396	21	and	and	CCONJ
ejde-105	396	22	weak	weak	ADJ
ejde-105	396	23	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	396	24	of	of	ADP
ejde-105	396	25	a	a	DET
ejde-105	396	26	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-105	396	27	in	in	ADP
ejde-105	396	28	l2((0	l2((0	PROPN
ejde-105	396	29	,	,	PUNCT
ejde-105	396	30	t0	t0	PROPN
ejde-105	396	31	)	)	PUNCT
ejde-105	396	32	×	×	PROPN
ejde-105	396	33	rd	rd	NOUN
ejde-105	396	34	)	)	PUNCT
ejde-105	396	35	imply	imply	VERB
ejde-105	396	36	that	that	SCONJ
ejde-105	396	37	nαkl	nαkl	NOUN
ejde-105	396	38	+	+	CCONJ
ejde-105	396	39	|uαkl	|uαkl	NOUN
ejde-105	396	40	|2	|2	NUM
ejde-105	396	41	⇀	⇀	NUM
ejde-105	396	42	0	0	PUNCT
ejde-105	397	1	weakly	weakly	ADJ
ejde-105	397	2	in	in	ADP
ejde-105	397	3	l2((0	l2((0	PROPN
ejde-105	397	4	,	,	PUNCT
ejde-105	397	5	t0)×rd	t0)×rd	NOUN
ejde-105	397	6	)	)	PUNCT
ejde-105	397	7	.	.	PUNCT
ejde-105	398	1	that	that	PRON
ejde-105	398	2	is	be	AUX
ejde-105	398	3	why	why	SCONJ
ejde-105	398	4	uαkl	uαkl	VERB
ejde-105	398	5	converges	converge	NOUN
ejde-105	398	6	to	to	ADP
ejde-105	398	7	a	a	DET
ejde-105	398	8	solution	solution	NOUN
ejde-105	398	9	of	of	ADP
ejde-105	398	10	the	the	DET
ejde-105	398	11	standard	standard	ADJ
ejde-105	398	12	nls	nls	NOUN
ejde-105	398	13	(	(	PUNCT
ejde-105	398	14	1.3	1.3	NUM
ejde-105	398	15	)	)	PUNCT
ejde-105	398	16	.	.	PUNCT
ejde-105	399	1	step	step	NOUN
ejde-105	399	2	3	3	NUM
ejde-105	399	3	.	.	PUNCT
ejde-105	400	1	we	we	PRON
ejde-105	400	2	shall	shall	AUX
ejde-105	400	3	show	show	VERB
ejde-105	400	4	that	that	SCONJ
ejde-105	400	5	t∞	t∞	PROPN
ejde-105	400	6	>	>	X
ejde-105	400	7	t0	t0	PROPN
ejde-105	400	8	and	and	CCONJ
ejde-105	400	9	ũα	ũα	PROPN
ejde-105	400	10	→	→	SYM
ejde-105	400	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-105	400	12	in	in	ADP
ejde-105	400	13	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	400	14	,	,	PUNCT
ejde-105	400	15	t0	t0	PROPN
ejde-105	400	16	]	]	PUNCT
ejde-105	400	17	;	;	PUNCT
ejde-105	400	18	w	w	X
ejde-105	400	19	-	-	PUNCT
ejde-105	400	20	h1	h1	NOUN
ejde-105	400	21	∩	∩	NOUN
ejde-105	400	22	h1/2	h1/2	VERB
ejde-105	400	23	)	)	PUNCT
ejde-105	400	24	as	as	ADP
ejde-105	400	25	α→∞.	α→∞.	NUM
ejde-105	400	26	we	we	PRON
ejde-105	400	27	first	first	ADV
ejde-105	400	28	prove	prove	VERB
ejde-105	400	29	that	that	SCONJ
ejde-105	400	30	ũ∞	ũ∞	PROPN
ejde-105	400	31	given	give	VERB
ejde-105	400	32	in	in	ADP
ejde-105	400	33	step	step	NOUN
ejde-105	400	34	2	2	NUM
ejde-105	400	35	is	be	AUX
ejde-105	400	36	a	a	DET
ejde-105	400	37	solution	solution	NOUN
ejde-105	400	38	of	of	ADP
ejde-105	400	39	(	(	PUNCT
ejde-105	400	40	3.5	3.5	NUM
ejde-105	400	41	)	)	PUNCT
ejde-105	400	42	on	on	ADP
ejde-105	400	43	(	(	PUNCT
ejde-105	400	44	0	0	NUM
ejde-105	400	45	,	,	PUNCT
ejde-105	400	46	t0)×t2	t0)×t2	PROPN
ejde-105	401	1	λ	λ	X
ejde-105	401	2	in	in	ADP
ejde-105	401	3	the	the	DET
ejde-105	401	4	sense	sense	NOUN
ejde-105	401	5	of	of	ADP
ejde-105	401	6	distributions	distribution	NOUN
ejde-105	401	7	.	.	PUNCT
ejde-105	402	1	the	the	DET
ejde-105	402	2	initial	initial	ADJ
ejde-105	402	3	condition	condition	NOUN
ejde-105	402	4	is	be	AUX
ejde-105	402	5	easily	easily	ADV
ejde-105	402	6	verified	verify	VERB
ejde-105	402	7	from	from	ADP
ejde-105	402	8	strong	strong	ADJ
ejde-105	402	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	402	10	in	in	ADP
ejde-105	402	11	step	step	NOUN
ejde-105	402	12	2	2	NUM
ejde-105	402	13	and	and	CCONJ
ejde-105	402	14	(	(	PUNCT
ejde-105	402	15	3.2	3.2	NUM
ejde-105	402	16	)	)	PUNCT
ejde-105	402	17	,	,	PUNCT
ejde-105	402	18	so	so	SCONJ
ejde-105	402	19	it	it	PRON
ejde-105	402	20	suffices	suffice	VERB
ejde-105	402	21	to	to	PART
ejde-105	402	22	show	show	VERB
ejde-105	402	23	that	that	SCONJ
ejde-105	402	24	ñαkl	ñαkl	NOUN
ejde-105	402	25	ũαkl	ũαkl	NOUN
ejde-105	402	26	→	→	SYM
ejde-105	402	27	−p6	−p6	NOUN
ejde-105	402	28	=	=	PROPN
ejde-105	402	29	c(|ũ∞|2)ũ∞	c(|ũ∞|2)ũ∞	NOUN
ejde-105	402	30	in	in	ADP
ejde-105	402	31	d′((0	d′((0	PROPN
ejde-105	402	32	,	,	PUNCT
ejde-105	402	33	t0)×	t0)×	NOUN
ejde-105	402	34	t2	t2	NOUN
ejde-105	402	35	λ	λ	PROPN
ejde-105	402	36	)	)	PUNCT
ejde-105	402	37	.	.	PUNCT
ejde-105	403	1	for	for	ADP
ejde-105	403	2	any	any	DET
ejde-105	403	3	ψ	ψ	NOUN
ejde-105	403	4	∈	∈	ADP
ejde-105	403	5	c∞0	c∞0	X
ejde-105	403	6	(	(	PUNCT
ejde-105	403	7	(	(	PUNCT
ejde-105	403	8	0	0	NUM
ejde-105	403	9	,	,	PUNCT
ejde-105	403	10	t0)×	t0)×	NOUN
ejde-105	403	11	t2	t2	PROPN
ejde-105	403	12	λ	λ	PROPN
ejde-105	403	13	)	)	PUNCT
ejde-105	403	14	,	,	PUNCT
ejde-105	403	15	we	we	PRON
ejde-105	403	16	see	see	VERB
ejde-105	403	17	that∣∣∣	that∣∣∣	PROPN
ejde-105	403	18	∫	∫	PROPN
ejde-105	404	1	t0	t0	PROPN
ejde-105	404	2	0	0	NUM
ejde-105	404	3	∫	∫	PROPN
ejde-105	404	4	t2	t2	PROPN
ejde-105	404	5	λ	λ	PROPN
ejde-105	404	6	(	(	PUNCT
ejde-105	404	7	ñαkl	ñαkl	NUM
ejde-105	404	8	ũαkl	ũαkl	NOUN
ejde-105	404	9	+	+	CCONJ
ejde-105	404	10	p6	p6	PROPN
ejde-105	404	11	=	=	ADJ
ejde-105	404	12	c(|ũ∞|2)ũ∞	c(|ũ∞|2)ũ∞	X
ejde-105	404	13	)	)	PUNCT
ejde-105	404	14	ψ	ψ	X
ejde-105	404	15	dx	dx	PROPN
ejde-105	404	16	dt	dt	X
ejde-105	404	17	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-105	404	18	16	16	NUM
ejde-105	404	19	n.	n.	NOUN
ejde-105	404	20	kishimoto	kishimoto	PROPN
ejde-105	404	21	ejde-2022/20	ejde-2022/20	ADP
ejde-105	404	22	≤	≤	ADJ
ejde-105	404	23	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-105	404	24	∫	∫	PROPN
ejde-105	405	1	t0	t0	PROPN
ejde-105	405	2	0	0	NUM
ejde-105	405	3	∫	∫	PROPN
ejde-105	405	4	t2	t2	PROPN
ejde-105	405	5	λ	λ	PROPN
ejde-105	405	6	ñαkl	ñαkl	NUM
ejde-105	405	7	(	(	PUNCT
ejde-105	405	8	ũαkl	ũαkl	X
ejde-105	405	9	−	−	X
ejde-105	405	10	ũ∞	ũ∞	PROPN
ejde-105	405	11	)	)	PUNCT
ejde-105	405	12	ψ	ψ	X
ejde-105	405	13	dx	dx	PROPN
ejde-105	405	14	dt	dt	X
ejde-105	405	15	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-105	405	16	+	+	CCONJ
ejde-105	405	17	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-105	405	18	∫	∫	PROPN
ejde-105	405	19	t0	t0	PROPN
ejde-105	405	20	0	0	NUM
ejde-105	405	21	∫	∫	PROPN
ejde-105	405	22	t2	t2	PROPN
ejde-105	405	23	λ	λ	PROPN
ejde-105	405	24	(	(	PUNCT
ejde-105	405	25	ñαkl	ñαkl	NOUN
ejde-105	405	26	+	+	CCONJ
ejde-105	405	27	|ũαkl	|ũαkl	PROPN
ejde-105	405	28	|2	|2	NUM
ejde-105	405	29	−	−	NUM
ejde-105	405	30	pc(|ũ∞|2	pc(|ũ∞|2	NOUN
ejde-105	405	31	)	)	PUNCT
ejde-105	405	32	)	)	PUNCT
ejde-105	406	1	ũ∞ψ	ũ∞ψ	ADP
ejde-105	406	2	dx	dx	NOUN
ejde-105	406	3	dt	dt	X
ejde-105	406	4	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-105	406	5	+	+	CCONJ
ejde-105	406	6	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-105	406	7	∫	∫	PROPN
ejde-105	406	8	t0	t0	PROPN
ejde-105	406	9	0	0	NUM
ejde-105	406	10	∫	∫	PROPN
ejde-105	406	11	t2	t2	PROPN
ejde-105	406	12	λ	λ	PROPN
ejde-105	406	13	(	(	PUNCT
ejde-105	406	14	|ũ∞|2	|ũ∞|2	PROPN
ejde-105	406	15	−	−	PROPN
ejde-105	406	16	|ũαkl	|ũαkl	PROPN
ejde-105	406	17	|2	|2	NUM
ejde-105	406	18	)	)	PUNCT
ejde-105	406	19	ũ∞ψ	ũ∞ψ	ADP
ejde-105	406	20	dx	dx	PROPN
ejde-105	406	21	dt	dt	NOUN
ejde-105	406	22	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-105	406	23	≤	≤	NUM
ejde-105	406	24	‖ñαkl	‖ñαkl	NOUN
ejde-105	406	25	‖l∞(0,t0;l2)‖ũαkl	‖l∞(0,t0;l2)‖ũαkl	PROPN
ejde-105	406	26	−	−	PROPN
ejde-105	406	27	ũ∞‖l∞(0,t0;l2)‖ψ‖l1(0,t0;l∞	ũ∞‖l∞(0,t0;l2)‖ψ‖l1(0,t0;l∞	PROPN
ejde-105	406	28	)	)	PUNCT
ejde-105	406	29	+	+	NUM
ejde-105	406	30	∣∣∣〈ñαkl	∣∣∣〈ñαkl	NOUN
ejde-105	406	31	+	+	CCONJ
ejde-105	406	32	|ũαkl	|ũαkl	PROPN
ejde-105	406	33	|2	|2	NUM
ejde-105	406	34	−	−	NUM
ejde-105	406	35	pc(|ũ∞|2	pc(|ũ∞|2	NOUN
ejde-105	406	36	)	)	PUNCT
ejde-105	406	37	,	,	PUNCT
ejde-105	406	38	ũ∞ψ	ũ∞ψ	ADJ
ejde-105	406	39	〉	〉	NOUN
ejde-105	406	40	l2((0,t0)×t2	l2((0,t0)×t2	ADJ
ejde-105	406	41	λ	λ	NOUN
ejde-105	406	42	)	)	PUNCT
ejde-105	406	43	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-105	407	1	+	+	PUNCT
ejde-105	407	2	‖ũ∞	‖ũ∞	ADJ
ejde-105	407	3	−	−	NUM
ejde-105	407	4	ũαkl	ũαkl	NOUN
ejde-105	407	5	‖l∞(0,t0;l4	‖l∞(0,t0;l4	NUM
ejde-105	407	6	)	)	PUNCT
ejde-105	407	7	(	(	PUNCT
ejde-105	407	8	‖ũ∞‖l∞(0,t0;l4	‖ũ∞‖l∞(0,t0;l4	NUM
ejde-105	407	9	)	)	PUNCT
ejde-105	407	10	+	+	CCONJ
ejde-105	407	11	‖ũαkl	‖ũαkl	PROPN
ejde-105	407	12	‖l∞(0,t0;l4	‖l∞(0,t0;l4	PROPN
ejde-105	407	13	)	)	PUNCT
ejde-105	407	14	)	)	PUNCT
ejde-105	407	15	×	×	PROPN
ejde-105	407	16	‖ũ∞‖l∞(0,t0;l2)‖ψ‖l1(0,t0;l∞	‖ũ∞‖l∞(0,t0;l2)‖ψ‖l1(0,t0;l∞	PROPN
ejde-105	407	17	)	)	PUNCT
ejde-105	407	18	.	.	PUNCT
ejde-105	408	1	by	by	ADP
ejde-105	408	2	the	the	DET
ejde-105	408	3	uniform	uniform	NOUN
ejde-105	408	4	bound	bind	VERB
ejde-105	408	5	given	give	VERB
ejde-105	408	6	in	in	ADP
ejde-105	408	7	step	step	NOUN
ejde-105	408	8	1	1	NUM
ejde-105	408	9	and	and	CCONJ
ejde-105	408	10	the	the	DET
ejde-105	408	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	408	12	results	result	NOUN
ejde-105	408	13	proved	prove	VERB
ejde-105	408	14	in	in	ADP
ejde-105	408	15	step	step	NOUN
ejde-105	408	16	2	2	NUM
ejde-105	408	17	,	,	PUNCT
ejde-105	408	18	the	the	DET
ejde-105	408	19	right	right	ADJ
ejde-105	408	20	-	-	PUNCT
ejde-105	408	21	hand	hand	NOUN
ejde-105	408	22	side	side	NOUN
ejde-105	408	23	vanishes	vanish	VERB
ejde-105	408	24	as	as	ADP
ejde-105	408	25	l→∞.	l→∞.	ADJ
ejde-105	408	26	hence	hence	ADV
ejde-105	408	27	,	,	PUNCT
ejde-105	408	28	ũ∞	ũ∞	ADJ
ejde-105	408	29	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-105	408	30	(	(	PUNCT
ejde-105	408	31	3.5	3.5	NUM
ejde-105	408	32	)	)	PUNCT
ejde-105	408	33	.	.	PUNCT
ejde-105	409	1	now	now	ADV
ejde-105	409	2	,	,	PUNCT
ejde-105	409	3	we	we	PRON
ejde-105	409	4	invoke	invoke	VERB
ejde-105	409	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-105	409	6	3.3	3.3	NUM
ejde-105	409	7	to	to	PART
ejde-105	409	8	conclude	conclude	VERB
ejde-105	409	9	that	that	PRON
ejde-105	409	10	ũ∞	ũ∞	PROPN
ejde-105	409	11	=	=	SYM
ejde-105	409	12	ũ	ũ	PROPN
ejde-105	409	13	∈	∈	PROPN
ejde-105	409	14	c([0	c([0	NOUN
ejde-105	409	15	,	,	PUNCT
ejde-105	409	16	t0];h1	t0];h1	NOUN
ejde-105	409	17	)	)	PUNCT
ejde-105	409	18	.	.	PUNCT
ejde-105	410	1	in	in	ADP
ejde-105	410	2	particular	particular	ADJ
ejde-105	410	3	,	,	PUNCT
ejde-105	410	4	ũαkl	ũαkl	NOUN
ejde-105	410	5	→	→	PUNCT
ejde-105	410	6	ũ	ũ	PROPN
ejde-105	410	7	in	in	ADP
ejde-105	410	8	c([0	c([0	PROPN
ejde-105	410	9	,	,	PUNCT
ejde-105	410	10	t0	t0	PROPN
ejde-105	410	11	]	]	PUNCT
ejde-105	410	12	;	;	PUNCT
ejde-105	410	13	w	w	X
ejde-105	410	14	-	-	PUNCT
ejde-105	410	15	h1	h1	NOUN
ejde-105	410	16	∩	∩	NOUN
ejde-105	410	17	h1/2	h1/2	VERB
ejde-105	410	18	)	)	PUNCT
ejde-105	410	19	as	as	ADP
ejde-105	410	20	l	l	PROPN
ejde-105	410	21	→	→	PUNCT
ejde-105	410	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-105	410	23	this	this	PRON
ejde-105	410	24	is	be	AUX
ejde-105	410	25	true	true	ADJ
ejde-105	410	26	for	for	ADP
ejde-105	410	27	any	any	DET
ejde-105	410	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-105	410	29	αk	αk	ADP
ejde-105	410	30	→∞	→∞	NOUN
ejde-105	410	31	,	,	PUNCT
ejde-105	410	32	so	so	SCONJ
ejde-105	410	33	that	that	SCONJ
ejde-105	410	34	{	{	PUNCT
ejde-105	410	35	ũα}α	ũα}α	VERB
ejde-105	410	36	itself	itself	PRON
ejde-105	410	37	converges	converge	VERB
ejde-105	410	38	to	to	ADP
ejde-105	410	39	ũ	ũ	PROPN
ejde-105	410	40	as	as	ADP
ejde-105	410	41	α→∞.	α→∞.	X
ejde-105	410	42	step	step	NOUN
ejde-105	410	43	4	4	NUM
ejde-105	410	44	.	.	PUNCT
ejde-105	411	1	we	we	PRON
ejde-105	411	2	shall	shall	AUX
ejde-105	411	3	show	show	VERB
ejde-105	411	4	(	(	PUNCT
ejde-105	411	5	3.7	3.7	NUM
ejde-105	411	6	)	)	PUNCT
ejde-105	411	7	with	with	ADP
ejde-105	411	8	t	t	PROPN
ejde-105	411	9	=	=	SYM
ejde-105	411	10	t0	t0	PROPN
ejde-105	411	11	.	.	PUNCT
ejde-105	412	1	let	let	VERB
ejde-105	412	2	nα	nα	VERB
ejde-105	412	3	:	:	PUNCT
ejde-105	412	4	=	=	SYM
ejde-105	412	5	ñα	ñα	ADP
ejde-105	412	6	−	−	PROPN
ejde-105	412	7	i|α∇|−1∂tñ	i|α∇|−1∂tñ	NOUN
ejde-105	412	8	α	α	NOUN
ejde-105	412	9	and	and	CCONJ
ejde-105	412	10	nα	nα	ADP
ejde-105	412	11	il	il	PROPN
ejde-105	412	12	:	:	PUNCT
ejde-105	412	13	=	=	SYM
ejde-105	413	1	ñαil	ñαil	NOUN
ejde-105	413	2	−	−	NOUN
ejde-105	413	3	i|α∇|−1∂tñ	i|α∇|−1∂tñ	NOUN
ejde-105	413	4	α	α	PROPN
ejde-105	413	5	il	il	PROPN
ejde-105	413	6	.	.	PROPN
ejde-105	413	7	note	note	VERB
ejde-105	413	8	that	that	SCONJ
ejde-105	413	9	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	413	10	α(t	α(t	PROPN
ejde-105	413	11	)	)	PUNCT
ejde-105	414	1	=	=	SYM
ejde-105	414	2	pcn	pcn	PROPN
ejde-105	414	3	α	α	PROPN
ejde-105	414	4	il	il	PROPN
ejde-105	414	5	(	(	PUNCT
ejde-105	414	6	t	t	PROPN
ejde-105	414	7	)	)	PUNCT
ejde-105	414	8	≡	≡	PROPN
ejde-105	414	9	0	0	PUNCT
ejde-105	414	10	.	.	PUNCT
ejde-105	415	1	nα	nα	PROPN
ejde-105	415	2	and	and	CCONJ
ejde-105	415	3	nα	nα	VERB
ejde-105	415	4	il	il	PROPN
ejde-105	415	5	solve	solve	VERB
ejde-105	415	6	the	the	DET
ejde-105	415	7	following	follow	VERB
ejde-105	415	8	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-105	415	9	and	and	CCONJ
ejde-105	415	10	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-105	415	11	linear	linear	PROPN
ejde-105	415	12	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-105	415	13	problems	problem	NOUN
ejde-105	415	14	:	:	PUNCT
ejde-105	415	15	∂tn	∂tn	NOUN
ejde-105	415	16	α	α	NOUN
ejde-105	415	17	=	=	SYM
ejde-105	415	18	i|α∇|nα	i|α∇|nα	PROPN
ejde-105	415	19	+	+	CCONJ
ejde-105	415	20	i|α∇|(|ũα|2	i|α∇|(|ũα|2	NOUN
ejde-105	415	21	)	)	PUNCT
ejde-105	415	22	,	,	PUNCT
ejde-105	415	23	nα	nα	ADP
ejde-105	415	24	∣∣	∣∣	X
ejde-105	415	25	t=0	t=0	PROPN
ejde-105	415	26	=	=	SYM
ejde-105	415	27	ñα0	ñα0	PROPN
ejde-105	415	28	−	−	NOUN
ejde-105	415	29	i|α∇|−1ñα1	i|α∇|−1ñα1	NOUN
ejde-105	415	30	,	,	PUNCT
ejde-105	415	31	and	and	CCONJ
ejde-105	415	32	∂tn	∂tn	PROPN
ejde-105	415	33	α	α	PROPN
ejde-105	415	34	il	il	PROPN
ejde-105	415	35	=	=	SYM
ejde-105	415	36	i|α∇|nα	i|α∇|nα	PROPN
ejde-105	415	37	il	il	PROPN
ejde-105	415	38	,	,	PUNCT
ejde-105	415	39	nα	nα	VERB
ejde-105	415	40	il	il	X
ejde-105	415	41	∣∣	∣∣	X
ejde-105	415	42	t=0	t=0	PROPN
ejde-105	415	43	=	=	SYM
ejde-105	415	44	ñα0	ñα0	PROPN
ejde-105	415	45	−	−	NOUN
ejde-105	415	46	i|α∇|−1ñα1	i|α∇|−1ñα1	NOUN
ejde-105	415	47	+	+	CCONJ
ejde-105	415	48	p6	p6	PROPN
ejde-105	415	49	=	=	NOUN
ejde-105	415	50	c(|uα0	c(|uα0	NOUN
ejde-105	415	51	|2	|2	NUM
ejde-105	415	52	)	)	PUNCT
ejde-105	415	53	.	.	PUNCT
ejde-105	416	1	in	in	ADP
ejde-105	416	2	particular	particular	ADJ
ejde-105	416	3	,	,	PUNCT
ejde-105	416	4	we	we	PRON
ejde-105	416	5	have	have	VERB
ejde-105	416	6	‖nα	‖nα	NUM
ejde-105	416	7	il	il	X
ejde-105	416	8	(	(	PUNCT
ejde-105	416	9	t)‖l2	t)‖l2	PRON
ejde-105	416	10	≡	≡	PROPN
ejde-105	416	11	‖nα	‖nα	PROPN
ejde-105	416	12	il	il	PROPN
ejde-105	416	13	(	(	PUNCT
ejde-105	416	14	0)‖l2	0)‖l2	PROPN
ejde-105	416	15	.	.	PUNCT
ejde-105	417	1	to	to	PART
ejde-105	417	2	prove	prove	VERB
ejde-105	417	3	the	the	DET
ejde-105	417	4	claim	claim	NOUN
ejde-105	417	5	,	,	PUNCT
ejde-105	417	6	it	it	PRON
ejde-105	417	7	suffices	suffice	VERB
ejde-105	417	8	to	to	PART
ejde-105	417	9	show	show	VERB
ejde-105	417	10	that	that	DET
ejde-105	417	11	sup	sup	NOUN
ejde-105	417	12	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-105	418	1	(	(	PUNCT
ejde-105	418	2	‖∇	‖∇	NUM
ejde-105	418	3	(	(	PUNCT
ejde-105	418	4	ũα(t)−	ũα(t)−	PROPN
ejde-105	418	5	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-105	418	6	)	)	PUNCT
ejde-105	418	7	)	)	PUNCT
ejde-105	418	8	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-105	419	1	+	+	CCONJ
ejde-105	419	2	1	1	NUM
ejde-105	419	3	2	2	NUM
ejde-105	419	4	∥∥nα(t)−nα	∥∥nα(t)−nα	PROPN
ejde-105	419	5	il	il	PROPN
ejde-105	419	6	(	(	PUNCT
ejde-105	419	7	t	t	PROPN
ejde-105	419	8	)	)	PUNCT
ejde-105	419	9	+	+	CCONJ
ejde-105	419	10	p6	p6	PROPN
ejde-105	419	11	=	=	SYM
ejde-105	419	12	c	c	PROPN
ejde-105	419	13	(	(	PUNCT
ejde-105	419	14	|ũ(t)|2	|ũ(t)|2	X
ejde-105	419	15	)	)	PUNCT
ejde-105	419	16	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-105	419	17	l2	l2	NOUN
ejde-105	419	18	)	)	PUNCT
ejde-105	419	19	→	→	SYM
ejde-105	419	20	0	0	NUM
ejde-105	419	21	as	as	ADP
ejde-105	419	22	α→∞.	α→∞.	NUM
ejde-105	419	23	by	by	ADP
ejde-105	419	24	a	a	DET
ejde-105	419	25	direct	direct	ADJ
ejde-105	419	26	calculation	calculation	NOUN
ejde-105	419	27	,	,	PUNCT
ejde-105	419	28	we	we	PRON
ejde-105	419	29	have	have	VERB
ejde-105	419	30	‖∇(ũα	‖∇(ũα	PROPN
ejde-105	419	31	−	−	PROPN
ejde-105	420	1	ũ)‖2l2	ũ)‖2l2	PROPN
ejde-105	421	1	+	+	CCONJ
ejde-105	421	2	1	1	NUM
ejde-105	421	3	2	2	NUM
ejde-105	421	4	∥∥nα	∥∥nα	PROPN
ejde-105	421	5	−nα	−nα	PROPN
ejde-105	421	6	il	il	PROPN
ejde-105	421	7	+	+	CCONJ
ejde-105	421	8	p6	p6	PROPN
ejde-105	421	9	=	=	SYM
ejde-105	421	10	c(|ũ|2	c(|ũ|2	PROPN
ejde-105	421	11	)	)	PUNCT
ejde-105	421	12	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-105	421	13	l2	l2	NOUN
ejde-105	421	14	=	=	SYM
ejde-105	421	15	eα(ũα	eα(ũα	PROPN
ejde-105	421	16	,	,	PUNCT
ejde-105	421	17	ñα)−	ñα)−	PROPN
ejde-105	421	18	e(ũ)−	e(ũ)−	NOUN
ejde-105	421	19	1	1	NUM
ejde-105	421	20	2	2	NUM
ejde-105	421	21	‖nα	‖nα	NUM
ejde-105	421	22	il‖2l2	il‖2l2	NOUN
ejde-105	421	23	−	−	NOUN
ejde-105	421	24	1	1	NUM
ejde-105	421	25	2	2	NUM
ejde-105	421	26	‖pc(|ũ|2)‖2l2	‖pc(|ũ|2)‖2l2	PROPN
ejde-105	421	27	(	(	PUNCT
ejde-105	421	28	3.9	3.9	NUM
ejde-105	421	29	)	)	PUNCT
ejde-105	421	30	+	+	CCONJ
ejde-105	421	31	<	<	X
ejde-105	421	32	〈	〈	PROPN
ejde-105	421	33	nα	nα	NOUN
ejde-105	421	34	,	,	PUNCT
ejde-105	421	35	|ũ|2	|ũ|2	PROPN
ejde-105	421	36	−	−	NOUN
ejde-105	421	37	|ũα|2	|ũα|2	NUM
ejde-105	421	38	〉	〉	NOUN
ejde-105	421	39	l2	l2	NOUN
ejde-105	421	40	+	+	CCONJ
ejde-105	421	41	2	2	NUM
ejde-105	421	42	<	<	X
ejde-105	421	43	〈	〈	PROPN
ejde-105	421	44	∇(ũ−	∇(ũ−	PROPN
ejde-105	421	45	ũα),∇ũ	ũα),∇ũ	PROPN
ejde-105	421	46	〉	〉	NOUN
ejde-105	421	47	l2	l2	NOUN
ejde-105	421	48	(	(	PUNCT
ejde-105	421	49	3.10	3.10	NUM
ejde-105	421	50	)	)	PUNCT
ejde-105	422	1	−	−	ADP
ejde-105	422	2	<	<	X
ejde-105	422	3	〈	〈	PROPN
ejde-105	422	4	nα	nα	X
ejde-105	422	5	−nα	−nα	PROPN
ejde-105	422	6	il	il	PROPN
ejde-105	422	7	+	+	CCONJ
ejde-105	422	8	p6	p6	PROPN
ejde-105	422	9	=	=	PROPN
ejde-105	422	10	c(|ũ|2	c(|ũ|2	PROPN
ejde-105	422	11	)	)	PUNCT
ejde-105	422	12	,	,	PUNCT
ejde-105	422	13	nα	nα	ADP
ejde-105	422	14	il	il	X
ejde-105	422	15	〉	〉	NOUN
ejde-105	422	16	l2	l2	NOUN
ejde-105	422	17	.	.	PUNCT
ejde-105	423	1	(	(	PUNCT
ejde-105	423	2	3.11	3.11	NUM
ejde-105	423	3	)	)	PUNCT
ejde-105	423	4	the	the	DET
ejde-105	423	5	first	first	ADJ
ejde-105	423	6	line	line	NOUN
ejde-105	423	7	(	(	PUNCT
ejde-105	423	8	3.9	3.9	NUM
ejde-105	423	9	)	)	PUNCT
ejde-105	423	10	consists	consist	VERB
ejde-105	423	11	of	of	ADP
ejde-105	423	12	conserved	conserved	ADJ
ejde-105	423	13	quantities	quantity	NOUN
ejde-105	423	14	,	,	PUNCT
ejde-105	423	15	and	and	CCONJ
ejde-105	423	16	hence	hence	ADV
ejde-105	423	17	for	for	ADP
ejde-105	423	18	any	any	DET
ejde-105	423	19	t	t	NOUN
ejde-105	423	20	,	,	PUNCT
ejde-105	423	21	(	(	PUNCT
ejde-105	423	22	3.9	3.9	NUM
ejde-105	423	23	)	)	PUNCT
ejde-105	423	24	=	=	SYM
ejde-105	424	1	e(uα0	e(uα0	X
ejde-105	424	2	)	)	PUNCT
ejde-105	425	1	+	+	CCONJ
ejde-105	425	2	1	1	NUM
ejde-105	425	3	2	2	NUM
ejde-105	425	4	‖nα(0	‖nα(0	NOUN
ejde-105	425	5	)	)	PUNCT
ejde-105	426	1	+	+	CCONJ
ejde-105	426	2	|uα0	|uα0	PROPN
ejde-105	426	3	|2‖2l2	|2‖2l2	PROPN
ejde-105	426	4	−	−	PROPN
ejde-105	426	5	e(u∞0	e(u∞0	PROPN
ejde-105	426	6	)	)	PUNCT
ejde-105	426	7	−	−	PROPN
ejde-105	427	1	1	1	NUM
ejde-105	427	2	2	2	NUM
ejde-105	427	3	‖nα	‖nα	NUM
ejde-105	427	4	il	il	X
ejde-105	427	5	(	(	PUNCT
ejde-105	427	6	0)‖2l2	0)‖2l2	NUM
ejde-105	427	7	−	−	NUM
ejde-105	427	8	1	1	NUM
ejde-105	427	9	2	2	NUM
ejde-105	427	10	‖pc(|u∞0	‖pc(|u∞0	NUM
ejde-105	427	11	|2)‖2l2	|2)‖2l2	NOUN
ejde-105	427	12	=	=	SYM
ejde-105	427	13	(	(	PUNCT
ejde-105	427	14	e(uα0	e(uα0	NOUN
ejde-105	427	15	)	)	PUNCT
ejde-105	427	16	−	−	PROPN
ejde-105	427	17	e(u∞0	e(u∞0	PROPN
ejde-105	427	18	)	)	PUNCT
ejde-105	427	19	)	)	PUNCT
ejde-105	428	1	+	+	CCONJ
ejde-105	428	2	1	1	NUM
ejde-105	428	3	2	2	NUM
ejde-105	428	4	(	(	PUNCT
ejde-105	428	5	‖pc(|uα0	‖pc(|uα0	NOUN
ejde-105	428	6	|2)‖2l2	|2)‖2l2	PROPN
ejde-105	428	7	−	−	NOUN
ejde-105	428	8	‖pc(|u∞0	‖pc(|u∞0	SYM
ejde-105	428	9	|2)‖2l2	|2)‖2l2	PROPN
ejde-105	428	10	)	)	PUNCT
ejde-105	428	11	,	,	PUNCT
ejde-105	428	12	ejde-2022/20	ejde-2022/20	ADP
ejde-105	428	13	remarks	remark	VERB
ejde-105	428	14	on	on	ADP
ejde-105	428	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	428	16	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	428	17	systems	system	NOUN
ejde-105	428	18	17	17	NUM
ejde-105	428	19	which	which	PRON
ejde-105	428	20	vanishes	vanish	VERB
ejde-105	428	21	as	as	ADP
ejde-105	428	22	α	α	PROPN
ejde-105	428	23	→	→	SYM
ejde-105	428	24	∞	∞	NUM
ejde-105	428	25	by	by	ADP
ejde-105	428	26	(	(	PUNCT
ejde-105	428	27	3.2	3.2	NUM
ejde-105	428	28	)	)	PUNCT
ejde-105	428	29	.	.	PUNCT
ejde-105	429	1	the	the	DET
ejde-105	429	2	second	second	ADJ
ejde-105	429	3	line	line	NOUN
ejde-105	429	4	(	(	PUNCT
ejde-105	429	5	3.10	3.10	NUM
ejde-105	429	6	)	)	PUNCT
ejde-105	429	7	vanishes	vanish	VERB
ejde-105	429	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-105	429	9	in	in	ADP
ejde-105	429	10	t	t	PROPN
ejde-105	429	11	by	by	ADP
ejde-105	429	12	the	the	DET
ejde-105	429	13	uniform	uniform	NOUN
ejde-105	429	14	-	-	PUNCT
ejde-105	429	15	in	in	ADP
ejde-105	429	16	-	-	PUNCT
ejde-105	429	17	α	α	NOUN
ejde-105	429	18	bound	bind	VERB
ejde-105	429	19	from	from	ADP
ejde-105	429	20	step	step	NOUN
ejde-105	429	21	1	1	NUM
ejde-105	429	22	and	and	CCONJ
ejde-105	429	23	the	the	DET
ejde-105	429	24	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	429	25	result	result	VERB
ejde-105	429	26	from	from	ADP
ejde-105	429	27	step	step	NOUN
ejde-105	429	28	3	3	NUM
ejde-105	429	29	.	.	PUNCT
ejde-105	430	1	therefore	therefore	ADV
ejde-105	430	2	,	,	PUNCT
ejde-105	430	3	we	we	PRON
ejde-105	430	4	only	only	ADV
ejde-105	430	5	have	have	VERB
ejde-105	430	6	to	to	PART
ejde-105	430	7	show	show	VERB
ejde-105	430	8	that	that	SCONJ
ejde-105	430	9	the	the	DET
ejde-105	430	10	last	last	ADJ
ejde-105	430	11	line	line	NOUN
ejde-105	430	12	(	(	PUNCT
ejde-105	430	13	3.11	3.11	NUM
ejde-105	430	14	)	)	PUNCT
ejde-105	430	15	vanishes	vanish	VERB
ejde-105	430	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-105	430	17	in	in	ADP
ejde-105	430	18	t.	t.	PROPN
ejde-105	430	19	by	by	ADP
ejde-105	430	20	(	(	PUNCT
ejde-105	430	21	3.4	3.4	NUM
ejde-105	430	22	)	)	PUNCT
ejde-105	430	23	and	and	CCONJ
ejde-105	430	24	the	the	DET
ejde-105	430	25	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-105	430	26	inequality	inequality	PROPN
ejde-105	430	27	‖p	‖p	PROPN
ejde-105	430	28	>	>	X
ejde-105	430	29	r(|uα0	r(|uα0	PROPN
ejde-105	430	30	|2)‖l2	|2)‖l2	PROPN
ejde-105	430	31	.	.	PUNCT
ejde-105	431	1	r−1/2	r−1/2	PROPN
ejde-105	431	2	∥∥|uα0	∥∥|uα0	NUM
ejde-105	431	3	|2∥∥h1/2	|2∥∥h1/2	PROPN
ejde-105	431	4	.	.	PUNCT
ejde-105	432	1	r	r	NOUN
ejde-105	432	2	−1/2‖uα0	−1/2‖uα0	NOUN
ejde-105	432	3	‖2h1	‖2h1	NOUN
ejde-105	432	4	,	,	PUNCT
ejde-105	432	5	we	we	PRON
ejde-105	432	6	see	see	VERB
ejde-105	432	7	lim	lim	PROPN
ejde-105	432	8	supα→∞	supα→∞	PROPN
ejde-105	432	9	‖p	‖p	PROPN
ejde-105	432	10	>	>	X
ejde-105	432	11	rnα	rnα	PROPN
ejde-105	432	12	il	il	X
ejde-105	432	13	(	(	PUNCT
ejde-105	432	14	t)‖l2	t)‖l2	PROPN
ejde-105	432	15	=	=	PUNCT
ejde-105	432	16	lim	lim	PROPN
ejde-105	432	17	supα→∞	supα→∞	PROPN
ejde-105	432	18	‖p	‖p	PROPN
ejde-105	432	19	>	>	X
ejde-105	432	20	rnα	rnα	PROPN
ejde-105	432	21	il	il	PROPN
ejde-105	432	22	(	(	PUNCT
ejde-105	432	23	0)‖l2	0)‖l2	PROPN
ejde-105	432	24	→	→	SYM
ejde-105	432	25	0	0	NUM
ejde-105	432	26	as	as	ADP
ejde-105	432	27	r	r	PROPN
ejde-105	432	28	→	→	SYM
ejde-105	432	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-105	432	30	hence	hence	ADV
ejde-105	432	31	,	,	PUNCT
ejde-105	432	32	the	the	DET
ejde-105	432	33	uniform	uniform	NOUN
ejde-105	432	34	-	-	PUNCT
ejde-105	432	35	in	in	ADP
ejde-105	432	36	-	-	PUNCT
ejde-105	432	37	α	α	NOUN
ejde-105	432	38	bound	bind	VERB
ejde-105	432	39	from	from	ADP
ejde-105	432	40	step	step	NOUN
ejde-105	432	41	1	1	NUM
ejde-105	432	42	implies	imply	VERB
ejde-105	432	43	that	that	SCONJ
ejde-105	432	44	for	for	ADP
ejde-105	432	45	any	any	DET
ejde-105	432	46	ε	ε	PROPN
ejde-105	432	47	there	there	PRON
ejde-105	432	48	exist	exist	VERB
ejde-105	432	49	r	r	NOUN
ejde-105	432	50	>	>	X
ejde-105	432	51	0	0	PUNCT
ejde-105	433	1	and	and	CCONJ
ejde-105	433	2	α0	α0	ADJ
ejde-105	433	3	>	>	X
ejde-105	433	4	0	0	NUM
ejde-105	433	5	such	such	ADJ
ejde-105	433	6	that	that	PRON
ejde-105	433	7	for	for	ADP
ejde-105	433	8	any	any	DET
ejde-105	433	9	α	α	PRON
ejde-105	433	10	≥	≥	NOUN
ejde-105	434	1	α0	α0	ADJ
ejde-105	434	2	sup	sup	NOUN
ejde-105	434	3	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-105	434	4	∣∣∣〈nα(t)−nα	∣∣∣〈nα(t)−nα	X
ejde-105	434	5	il	il	PROPN
ejde-105	434	6	(	(	PUNCT
ejde-105	434	7	t	t	PROPN
ejde-105	434	8	)	)	PUNCT
ejde-105	434	9	+	+	CCONJ
ejde-105	434	10	p6	p6	PROPN
ejde-105	434	11	=	=	NOUN
ejde-105	434	12	c(|ũ(t)|2	c(|ũ(t)|2	NOUN
ejde-105	434	13	)	)	PUNCT
ejde-105	434	14	,	,	PUNCT
ejde-105	434	15	p	p	X
ejde-105	434	16	>	>	X
ejde-105	434	17	rn	rn	PROPN
ejde-105	434	18	α	α	PROPN
ejde-105	434	19	il	il	PROPN
ejde-105	434	20	(	(	PUNCT
ejde-105	434	21	t	t	PROPN
ejde-105	434	22	)	)	PUNCT
ejde-105	434	23	〉	〉	NOUN
ejde-105	434	24	l2	l2	NOUN
ejde-105	434	25	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-105	434	26	<	<	X
ejde-105	434	27	ε	ε	PROPN
ejde-105	434	28	.	.	PUNCT
ejde-105	435	1	we	we	PRON
ejde-105	435	2	fix	fix	VERB
ejde-105	435	3	such	such	DET
ejde-105	435	4	an	an	DET
ejde-105	435	5	r	r	NOUN
ejde-105	435	6	>	>	X
ejde-105	435	7	0	0	PUNCT
ejde-105	435	8	and	and	CCONJ
ejde-105	435	9	estimate	estimate	VERB
ejde-105	435	10	the	the	DET
ejde-105	435	11	low	low	ADJ
ejde-105	435	12	-	-	PUNCT
ejde-105	435	13	frequency	frequency	NOUN
ejde-105	435	14	part	part	NOUN
ejde-105	435	15	.	.	PUNCT
ejde-105	436	1	noticing	notice	VERB
ejde-105	436	2	sup	sup	NOUN
ejde-105	436	3	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-105	436	4	∣∣∣〈nα(t)−nα	∣∣∣〈nα(t)−nα	X
ejde-105	436	5	il	il	PROPN
ejde-105	436	6	(	(	PUNCT
ejde-105	436	7	t	t	PROPN
ejde-105	436	8	)	)	PUNCT
ejde-105	437	1	+	+	CCONJ
ejde-105	437	2	p6	p6	PROPN
ejde-105	437	3	=	=	SYM
ejde-105	437	4	c(|ũ(t)|2	c(|ũ(t)|2	NOUN
ejde-105	437	5	)	)	PUNCT
ejde-105	437	6	,	,	PUNCT
ejde-105	437	7	p≤rn	p≤rn	PROPN
ejde-105	437	8	α	α	X
ejde-105	437	9	il	il	PROPN
ejde-105	437	10	(	(	PUNCT
ejde-105	437	11	t	t	PROPN
ejde-105	437	12	)	)	PUNCT
ejde-105	437	13	〉	〉	NOUN
ejde-105	437	14	l2	l2	NOUN
ejde-105	437	15	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-105	437	16	.	.	PUNCT
ejde-105	438	1	‖nα	‖nα	NUM
ejde-105	438	2	−nα	−nα	PROPN
ejde-105	438	3	il	il	PROPN
ejde-105	438	4	+	+	CCONJ
ejde-105	438	5	p6	p6	PROPN
ejde-105	438	6	=	=	NOUN
ejde-105	438	7	c(|ũ|2)‖l∞(0,t0;h−5/2)r	c(|ũ|2)‖l∞(0,t0;h−5/2)r	NOUN
ejde-105	438	8	5	5	NUM
ejde-105	438	9	2	2	NUM
ejde-105	438	10	‖nα	‖nα	NUM
ejde-105	438	11	il	il	X
ejde-105	438	12	(	(	PUNCT
ejde-105	438	13	0)‖l2	0)‖l2	PROPN
ejde-105	438	14	,	,	PUNCT
ejde-105	438	15	we	we	PRON
ejde-105	438	16	shall	shall	AUX
ejde-105	438	17	estimate	estimate	VERB
ejde-105	438	18	the	the	DET
ejde-105	438	19	h−5/2	h−5/2	NOUN
ejde-105	438	20	norm	norm	NOUN
ejde-105	438	21	of	of	ADP
ejde-105	438	22	nα	nα	ADP
ejde-105	438	23	−nα	−nα	PROPN
ejde-105	438	24	il	il	PROPN
ejde-105	439	1	+	+	CCONJ
ejde-105	439	2	p	p	X
ejde-105	439	3	6	6	NUM
ejde-105	439	4	=	=	SYM
ejde-105	439	5	c(|ũ|2	c(|ũ|2	NOUN
ejde-105	439	6	)	)	PUNCT
ejde-105	439	7	.	.	PUNCT
ejde-105	440	1	by	by	ADP
ejde-105	440	2	the	the	DET
ejde-105	440	3	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-105	440	4	formula	formula	NOUN
ejde-105	440	5	and	and	CCONJ
ejde-105	440	6	an	an	DET
ejde-105	440	7	integration	integration	NOUN
ejde-105	440	8	by	by	ADP
ejde-105	440	9	parts	part	NOUN
ejde-105	440	10	in	in	ADP
ejde-105	440	11	t	t	PROPN
ejde-105	440	12	,	,	PUNCT
ejde-105	440	13	we	we	PRON
ejde-105	440	14	have	have	VERB
ejde-105	440	15	nα(t)−nα	nα(t)−nα	PROPN
ejde-105	440	16	il	il	PROPN
ejde-105	440	17	(	(	PUNCT
ejde-105	440	18	t	t	PROPN
ejde-105	440	19	)	)	PUNCT
ejde-105	440	20	+	+	CCONJ
ejde-105	441	1	p	p	VERB
ejde-105	441	2	6	6	NUM
ejde-105	441	3	=	=	SYM
ejde-105	441	4	c(|ũ(t)|2	c(|ũ(t)|2	NOUN
ejde-105	441	5	)	)	PUNCT
ejde-105	441	6	=	=	SYM
ejde-105	441	7	p6	p6	NOUN
ejde-105	441	8	=	=	NOUN
ejde-105	441	9	c(|ũ(t)|2)−	c(|ũ(t)|2)−	NOUN
ejde-105	441	10	eit|α∇|p	eit|α∇|p	ADP
ejde-105	441	11	6	6	NUM
ejde-105	441	12	=	=	NOUN
ejde-105	441	13	c(|uα0	c(|uα0	NOUN
ejde-105	441	14	|2)−	|2)−	ADJ
ejde-105	441	15	∫	∫	PROPN
ejde-105	441	16	t	t	PROPN
ejde-105	441	17	0	0	NUM
ejde-105	441	18	ei(t−s)|α∇|(−i)|α∇|(|ũα(s)|2	ei(t−s)|α∇|(−i)|α∇|(|ũα(s)|2	PROPN
ejde-105	441	19	)	)	PUNCT
ejde-105	441	20	ds	ds	NOUN
ejde-105	441	21	=	=	SYM
ejde-105	441	22	p	p	ADJ
ejde-105	441	23	6	6	NUM
ejde-105	441	24	=	=	NOUN
ejde-105	441	25	c(|ũ(t)|2)−	c(|ũ(t)|2)−	ADJ
ejde-105	441	26	eit|α∇|p	eit|α∇|p	ADP
ejde-105	441	27	6	6	NUM
ejde-105	441	28	=	=	NOUN
ejde-105	441	29	c(|uα0	c(|uα0	ADJ
ejde-105	441	30	|2)−	|2)−	ADJ
ejde-105	441	31	|ũα(t)|2	|ũα(t)|2	NOUN
ejde-105	441	32	+	+	CCONJ
ejde-105	441	33	eit|α∇|(|uα0	eit|α∇|(|uα0	X
ejde-105	441	34	|2	|2	NUM
ejde-105	441	35	)	)	PUNCT
ejde-105	441	36	+	+	NUM
ejde-105	441	37	∫	∫	PROPN
ejde-105	441	38	t	t	NOUN
ejde-105	441	39	0	0	NUM
ejde-105	441	40	ei(t−s)|α∇|∂s(|ũα(s)|2	ei(t−s)|α∇|∂s(|ũα(s)|2	NOUN
ejde-105	441	41	)	)	PUNCT
ejde-105	441	42	ds	ds	NOUN
ejde-105	441	43	=	=	SYM
ejde-105	441	44	p	p	ADJ
ejde-105	441	45	6	6	NUM
ejde-105	441	46	=	=	NOUN
ejde-105	441	47	c(|ũ(t)|2)−	c(|ũ(t)|2)−	ADJ
ejde-105	441	48	p6	p6	NOUN
ejde-105	441	49	=	=	NOUN
ejde-105	441	50	c(|ũα(t)|2	c(|ũα(t)|2	NOUN
ejde-105	441	51	)	)	PUNCT
ejde-105	441	52	+	+	NUM
ejde-105	442	1	∫	∫	PROPN
ejde-105	442	2	t	t	NOUN
ejde-105	442	3	0	0	NUM
ejde-105	442	4	ei(t−s)|α∇|∂s(|ũα(s)|2	ei(t−s)|α∇|∂s(|ũα(s)|2	NOUN
ejde-105	442	5	)	)	PUNCT
ejde-105	442	6	ds	ds	NOUN
ejde-105	442	7	,	,	PUNCT
ejde-105	442	8	where	where	SCONJ
ejde-105	442	9	we	we	PRON
ejde-105	442	10	have	have	AUX
ejde-105	442	11	used	use	VERB
ejde-105	442	12	the	the	DET
ejde-105	442	13	l2	l2	NOUN
ejde-105	442	14	conservation	conservation	NOUN
ejde-105	442	15	for	for	ADP
ejde-105	442	16	ũα	ũα	PROPN
ejde-105	442	17	at	at	ADP
ejde-105	442	18	the	the	DET
ejde-105	442	19	last	last	ADJ
ejde-105	442	20	equality	equality	NOUN
ejde-105	442	21	.	.	PUNCT
ejde-105	443	1	the	the	DET
ejde-105	443	2	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-105	443	3	embedding	embed	VERB
ejde-105	443	4	gives	give	VERB
ejde-105	443	5	a	a	DET
ejde-105	443	6	bound	bind	VERB
ejde-105	443	7	for	for	ADP
ejde-105	443	8	the	the	DET
ejde-105	443	9	first	first	ADJ
ejde-105	443	10	two	two	NUM
ejde-105	443	11	terms	term	NOUN
ejde-105	443	12	as∥∥|ũ|2	as∥∥|ũ|2	NUM
ejde-105	443	13	−	−	PROPN
ejde-105	443	14	|ũα|2∥∥	|ũα|2∥∥	NUM
ejde-105	443	15	l∞(0,t0;h−5/2	l∞(0,t0;h−5/2	PROPN
ejde-105	443	16	)	)	PUNCT
ejde-105	443	17	.	.	PUNCT
ejde-105	444	1	(	(	PUNCT
ejde-105	444	2	‖ũ‖l∞(0,t0;l2	‖ũ‖l∞(0,t0;l2	NUM
ejde-105	444	3	)	)	PUNCT
ejde-105	444	4	+	+	X
ejde-105	445	1	‖ũα‖l∞(0,t0;l2	‖ũα‖l∞(0,t0;l2	ADJ
ejde-105	445	2	)	)	PUNCT
ejde-105	445	3	)	)	PUNCT
ejde-105	446	1	‖ũ−	‖ũ−	PUNCT
ejde-105	447	1	ũα‖l∞(0,t0;l2	ũα‖l∞(0,t0;l2	ADJ
ejde-105	447	2	)	)	PUNCT
ejde-105	447	3	.	.	PUNCT
ejde-105	448	1	on	on	ADP
ejde-105	448	2	the	the	DET
ejde-105	448	3	other	other	ADJ
ejde-105	448	4	hand	hand	NOUN
ejde-105	448	5	,	,	PUNCT
ejde-105	448	6	by	by	ADP
ejde-105	448	7	the	the	DET
ejde-105	448	8	equation	equation	NOUN
ejde-105	448	9	for	for	ADP
ejde-105	448	10	ũα	ũα	INTJ
ejde-105	448	11	we	we	PRON
ejde-105	448	12	have	have	AUX
ejde-105	448	13	∂t(|ũα|2	∂t(|ũα|2	VERB
ejde-105	448	14	)	)	PUNCT
ejde-105	449	1	=	=	SYM
ejde-105	450	1	2∇	2∇	NUM
ejde-105	450	2	·	·	PUNCT
ejde-105	450	3	<	<	X
ejde-105	450	4	(	(	PUNCT
ejde-105	450	5	iũα∇ũα	iũα∇ũα	PROPN
ejde-105	450	6	)	)	PUNCT
ejde-105	450	7	.	.	PUNCT
ejde-105	451	1	we	we	PRON
ejde-105	451	2	shall	shall	AUX
ejde-105	451	3	apply	apply	VERB
ejde-105	451	4	integration	integration	NOUN
ejde-105	451	5	by	by	ADP
ejde-105	451	6	parts	part	NOUN
ejde-105	451	7	once	once	ADV
ejde-105	451	8	more	more	ADJ
ejde-105	451	9	to	to	PART
ejde-105	451	10	deal	deal	VERB
ejde-105	451	11	with	with	ADP
ejde-105	451	12	this	this	DET
ejde-105	451	13	term	term	NOUN
ejde-105	451	14	.	.	PUNCT
ejde-105	452	1	in	in	ADP
ejde-105	452	2	the	the	DET
ejde-105	452	3	non	non	ADJ
ejde-105	452	4	-	-	ADJ
ejde-105	452	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	452	6	case	case	NOUN
ejde-105	452	7	[	[	X
ejde-105	452	8	13	13	NUM
ejde-105	452	9	]	]	PUNCT
ejde-105	452	10	,	,	PUNCT
ejde-105	452	11	the	the	DET
ejde-105	452	12	integral	integral	ADJ
ejde-105	452	13	term	term	NOUN
ejde-105	452	14	was	be	AUX
ejde-105	452	15	dealt	deal	VERB
ejde-105	452	16	with	with	ADP
ejde-105	452	17	by	by	ADP
ejde-105	452	18	the	the	DET
ejde-105	452	19	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-105	452	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-105	452	21	for	for	ADP
ejde-105	452	22	the	the	DET
ejde-105	452	23	reduced	reduce	VERB
ejde-105	452	24	wave	wave	NOUN
ejde-105	452	25	equation	equation	NOUN
ejde-105	452	26	,	,	PUNCT
ejde-105	452	27	which	which	PRON
ejde-105	452	28	yields	yield	VERB
ejde-105	452	29	some	some	DET
ejde-105	452	30	negative	negative	ADJ
ejde-105	452	31	power	power	NOUN
ejde-105	452	32	of	of	ADP
ejde-105	452	33	α	α	NOUN
ejde-105	452	34	.	.	PUNCT
ejde-105	453	1	although	although	SCONJ
ejde-105	453	2	the	the	DET
ejde-105	453	3	same	same	ADJ
ejde-105	453	4	argument	argument	NOUN
ejde-105	453	5	may	may	AUX
ejde-105	453	6	be	be	AUX
ejde-105	453	7	valid	valid	ADJ
ejde-105	453	8	in	in	ADP
ejde-105	453	9	the	the	DET
ejde-105	453	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	453	11	case	case	NOUN
ejde-105	453	12	as	as	ADV
ejde-105	453	13	well	well	ADV
ejde-105	453	14	,	,	PUNCT
ejde-105	453	15	we	we	PRON
ejde-105	453	16	take	take	VERB
ejde-105	453	17	a	a	DET
ejde-105	453	18	different	different	ADJ
ejde-105	453	19	approach	approach	NOUN
ejde-105	453	20	here	here	ADV
ejde-105	453	21	.	.	PUNCT
ejde-105	454	1	since	since	SCONJ
ejde-105	454	2	(	(	PUNCT
ejde-105	454	3	in	in	ADP
ejde-105	454	4	the	the	DET
ejde-105	454	5	two	two	NUM
ejde-105	454	6	-	-	PUNCT
ejde-105	454	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-105	454	8	case	case	NOUN
ejde-105	454	9	)	)	PUNCT
ejde-105	454	10	the	the	DET
ejde-105	454	11	high	high	ADJ
ejde-105	454	12	-	-	PUNCT
ejde-105	454	13	frequency	frequency	NOUN
ejde-105	454	14	components	component	NOUN
ejde-105	454	15	will	will	AUX
ejde-105	454	16	be	be	AUX
ejde-105	454	17	difficult	difficult	ADJ
ejde-105	454	18	to	to	PART
ejde-105	454	19	control	control	VERB
ejde-105	454	20	after	after	ADP
ejde-105	454	21	integration	integration	NOUN
ejde-105	454	22	by	by	ADP
ejde-105	454	23	parts	part	NOUN
ejde-105	454	24	,	,	PUNCT
ejde-105	454	25	we	we	PRON
ejde-105	454	26	first	first	ADV
ejde-105	454	27	remove	remove	VERB
ejde-105	454	28	them	they	PRON
ejde-105	454	29	and	and	CCONJ
ejde-105	454	30	then	then	ADV
ejde-105	454	31	perform	perform	VERB
ejde-105	454	32	integration	integration	NOUN
ejde-105	454	33	by	by	ADP
ejde-105	454	34	parts	part	NOUN
ejde-105	454	35	,	,	PUNCT
ejde-105	454	36	as	as	SCONJ
ejde-105	454	37	follows	follow	VERB
ejde-105	454	38	.	.	PUNCT
ejde-105	455	1	for	for	ADP
ejde-105	455	2	t	t	PROPN
ejde-105	455	3	∈	∈	PROPN
ejde-105	456	1	[	[	X
ejde-105	456	2	0	0	NUM
ejde-105	456	3	,	,	PUNCT
ejde-105	456	4	t0	t0	NOUN
ejde-105	456	5	]	]	PUNCT
ejde-105	456	6	and	and	CCONJ
ejde-105	456	7	r̃	r̃	NOUN
ejde-105	456	8	>	>	X
ejde-105	456	9	0	0	NUM
ejde-105	456	10	,	,	PUNCT
ejde-105	456	11	we	we	PRON
ejde-105	456	12	use	use	VERB
ejde-105	456	13	the	the	DET
ejde-105	456	14	2d	2d	NUM
ejde-105	456	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-105	456	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-105	456	17	‖fg‖h−3/2	‖fg‖h−3/2	X
ejde-105	456	18	.	.	PUNCT
ejde-105	457	1	‖f‖h1/2‖g‖h−1/2	‖f‖h1/2‖g‖h−1/2	PUNCT
ejde-105	457	2	18	18	NUM
ejde-105	457	3	n.	n.	NOUN
ejde-105	457	4	kishimoto	kishimoto	PROPN
ejde-105	457	5	ejde-2022/20	ejde-2022/20	PROPN
ejde-105	457	6	to	to	ADP
ejde-105	457	7	have∥∥∥2∇	have∥∥∥2∇	PROPN
ejde-105	457	8	·	·	PUNCT
ejde-105	457	9	∫	∫	PROPN
ejde-105	458	1	t	t	NOUN
ejde-105	458	2	0	0	NUM
ejde-105	459	1	ei(t−s)|α∇|	ei(t−s)|α∇|	NOUN
ejde-105	459	2	<	<	X
ejde-105	459	3	[	[	PUNCT
ejde-105	459	4	iũα(s)∇ũα(s)−	iũα(s)∇ũα(s)−	X
ejde-105	459	5	ip≤r̃ũα(s)∇p≤r̃ũ	ip≤r̃ũα(s)∇p≤r̃ũ	NOUN
ejde-105	459	6	α(s	α(s	PROPN
ejde-105	459	7	)	)	PUNCT
ejde-105	459	8	]	]	PUNCT
ejde-105	459	9	ds	ds	PROPN
ejde-105	459	10	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-105	459	11	l∞(0,t0;h−5/2	l∞(0,t0;h−5/2	PROPN
ejde-105	459	12	)	)	PUNCT
ejde-105	459	13	≤	≤	NOUN
ejde-105	459	14	2t0	2t0	NUM
ejde-105	459	15	∥∥ũα∇ũα	∥∥ũα∇ũα	NOUN
ejde-105	459	16	−	−	PROPN
ejde-105	459	17	p≤r̃ũα∇p≤r̃ũα∥∥l∞(0,t0;h−3/2	p≤r̃ũα∇p≤r̃ũα∥∥l∞(0,t0;h−3/2	NOUN
ejde-105	459	18	)	)	PUNCT
ejde-105	459	19	.	.	PUNCT
ejde-105	460	1	‖ũα‖l∞(0,t0;h1/2)‖p	‖ũα‖l∞(0,t0;h1/2)‖p	NOUN
ejde-105	460	2	>	>	SYM
ejde-105	460	3	r̃ũ	r̃ũ	NOUN
ejde-105	460	4	α‖l∞(0,t0;h1/2	α‖l∞(0,t0;h1/2	NUM
ejde-105	460	5	)	)	PUNCT
ejde-105	460	6	.	.	PUNCT
ejde-105	461	1	r̃−1/2‖ũα‖2l∞(0,t0;h1	r̃−1/2‖ũα‖2l∞(0,t0;h1	NOUN
ejde-105	461	2	)	)	PUNCT
ejde-105	461	3	.	.	PUNCT
ejde-105	462	1	on	on	ADP
ejde-105	462	2	the	the	DET
ejde-105	462	3	other	other	ADJ
ejde-105	462	4	hand	hand	NOUN
ejde-105	462	5	,	,	PUNCT
ejde-105	462	6	using	use	VERB
ejde-105	462	7	the	the	DET
ejde-105	462	8	equation	equation	NOUN
ejde-105	462	9	for	for	ADP
ejde-105	462	10	ũα	ũα	ADV
ejde-105	462	11	again	again	ADV
ejde-105	462	12	we	we	PRON
ejde-105	462	13	have	have	VERB
ejde-105	462	14	∂t	∂t	PROPN
ejde-105	462	15	(	(	PUNCT
ejde-105	462	16	ip≤r̃ũ	ip≤r̃ũ	NOUN
ejde-105	462	17	α∇p≤r̃ũ	α∇p≤r̃ũ	NOUN
ejde-105	462	18	α	α	NOUN
ejde-105	462	19	)	)	PUNCT
ejde-105	463	1	=	=	NOUN
ejde-105	463	2	∆p≤r̃ũ	∆p≤r̃ũ	NOUN
ejde-105	463	3	α∇p≤r̃ũ	α∇p≤r̃ũ	NOUN
ejde-105	463	4	α	α	PRON
ejde-105	463	5	−	−	NOUN
ejde-105	463	6	p≤r̃ũα∇∆p≤r̃ũ	p≤r̃ũα∇∆p≤r̃ũ	VERB
ejde-105	463	7	α	α	DET
ejde-105	463	8	−	−	PROPN
ejde-105	463	9	p≤r̃	p≤r̃	PROPN
ejde-105	463	10	(	(	PUNCT
ejde-105	463	11	ñαũα	ñαũα	PROPN
ejde-105	463	12	)	)	PUNCT
ejde-105	463	13	∇p≤r̃ũ	∇p≤r̃ũ	VERB
ejde-105	464	1	α	α	NOUN
ejde-105	464	2	+	+	NUM
ejde-105	464	3	p≤r̃ũ	p≤r̃ũ	NOUN
ejde-105	464	4	α∇p≤r̃	α∇p≤r̃	VERB
ejde-105	464	5	(	(	PUNCT
ejde-105	464	6	ñαũα	ñαũα	PROPN
ejde-105	464	7	)	)	PUNCT
ejde-105	464	8	,	,	PUNCT
ejde-105	464	9	so	so	CCONJ
ejde-105	464	10	the	the	DET
ejde-105	464	11	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-105	464	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-105	464	13	yields∥∥∂t(ip≤r̃ũα∇p≤r̃ũα)∥∥h−5/2	yields∥∥∂t(ip≤r̃ũα∇p≤r̃ũα)∥∥h−5/2	PROPN
ejde-105	464	14	.	.	PUNCT
ejde-105	465	1	r̃	r̃	NOUN
ejde-105	465	2	3‖ũα‖2l2	3‖ũα‖2l2	NUM
ejde-105	465	3	+	+	NUM
ejde-105	465	4	r̃‖ñα‖l2‖ũα‖2h1/2	r̃‖ñα‖l2‖ũα‖2h1/2	NOUN
ejde-105	465	5	.	.	PUNCT
ejde-105	466	1	then	then	ADV
ejde-105	466	2	,	,	PUNCT
ejde-105	466	3	integration	integration	NOUN
ejde-105	466	4	by	by	ADP
ejde-105	466	5	parts	part	NOUN
ejde-105	466	6	implies∥∥∥2∇	implies∥∥∥2∇	PROPN
ejde-105	466	7	·	·	PUNCT
ejde-105	466	8	∫	∫	PROPN
ejde-105	467	1	t	t	NOUN
ejde-105	467	2	0	0	NUM
ejde-105	468	1	ei(t−s)|α∇|	ei(t−s)|α∇|	NOUN
ejde-105	468	2	<	<	X
ejde-105	468	3	[	[	PUNCT
ejde-105	468	4	ip≤r̃ũ	ip≤r̃ũ	NOUN
ejde-105	468	5	α(s)∇p≤r̃ũ	α(s)∇p≤r̃ũ	SYM
ejde-105	468	6	α(s	α(s	PROPN
ejde-105	468	7	)	)	PUNCT
ejde-105	468	8	]	]	PUNCT
ejde-105	468	9	ds	ds	PROPN
ejde-105	468	10	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-105	468	11	l∞(0,t0;h−5/2	l∞(0,t0;h−5/2	PROPN
ejde-105	468	12	)	)	PUNCT
ejde-105	468	13	≤	≤	NUM
ejde-105	468	14	2	2	NUM
ejde-105	468	15	∥∥∥|α∇|−1∇	∥∥∥|α∇|−1∇	X
ejde-105	468	16	·	·	PUNCT
ejde-105	468	17	(	(	PUNCT
ejde-105	468	18	<	<	X
ejde-105	468	19	[	[	PUNCT
ejde-105	468	20	ip≤r̃ũ	ip≤r̃ũ	NOUN
ejde-105	468	21	α(t)∇p≤r̃ũ	α(t)∇p≤r̃ũ	NUM
ejde-105	468	22	α(t	α(t	NUM
ejde-105	468	23	)	)	PUNCT
ejde-105	468	24	]	]	PUNCT
ejde-105	469	1	−	−	PROPN
ejde-105	469	2	eit|α∇|	eit|α∇|	NOUN
ejde-105	469	3	<	<	X
ejde-105	469	4	[	[	PUNCT
ejde-105	469	5	ip≤r̃u	ip≤r̃u	NOUN
ejde-105	469	6	α	α	NOUN
ejde-105	469	7	0∇p≤r̃u	0∇p≤r̃u	PUNCT
ejde-105	470	1	α	α	NOUN
ejde-105	470	2	0	0	NUM
ejde-105	470	3	]	]	SYM
ejde-105	470	4	)	)	PUNCT
ejde-105	470	5	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-105	470	6	l∞(0,t0;h−5/2	l∞(0,t0;h−5/2	NOUN
ejde-105	470	7	)	)	PUNCT
ejde-105	470	8	+	+	CCONJ
ejde-105	470	9	2	2	NUM
ejde-105	470	10	∥∥∥|α∇|−1∇	∥∥∥|α∇|−1∇	NUM
ejde-105	470	11	·	·	PUNCT
ejde-105	470	12	∫	∫	PROPN
ejde-105	470	13	t	t	PROPN
ejde-105	470	14	0	0	PROPN
ejde-105	470	15	ei(t−s)|α∇|<∂s	ei(t−s)|α∇|<∂s	PROPN
ejde-105	470	16	[	[	PUNCT
ejde-105	470	17	ip≤r̃ũ	ip≤r̃ũ	PROPN
ejde-105	470	18	α(s)∇p≤r̃ũ	α(s)∇p≤r̃ũ	SYM
ejde-105	470	19	α(s	α(s	PROPN
ejde-105	470	20	)	)	PUNCT
ejde-105	470	21	]	]	PUNCT
ejde-105	470	22	ds	ds	PROPN
ejde-105	470	23	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-105	470	24	l∞(0,t0;h−5/2	l∞(0,t0;h−5/2	PROPN
ejde-105	470	25	)	)	PUNCT
ejde-105	470	26	.	.	PUNCT
ejde-105	471	1	α−1	α−1	PROPN
ejde-105	471	2	(	(	PUNCT
ejde-105	471	3	r̃‖ũα‖2l∞(0,t0;l2	r̃‖ũα‖2l∞(0,t0;l2	PROPN
ejde-105	471	4	)	)	PUNCT
ejde-105	471	5	+	+	CCONJ
ejde-105	471	6	t0r̃	t0r̃	PROPN
ejde-105	471	7	3‖ũα‖2l∞(0,t0;l2	3‖ũα‖2l∞(0,t0;l2	NUM
ejde-105	471	8	)	)	PUNCT
ejde-105	472	1	+	+	CCONJ
ejde-105	472	2	t0r̃‖ñα‖l∞(0,t0;l2)‖ũα‖2l∞(0,t0;h1/2	t0r̃‖ñα‖l∞(0,t0;l2)‖ũα‖2l∞(0,t0;h1/2	NOUN
ejde-105	472	3	)	)	PUNCT
ejde-105	472	4	)	)	PUNCT
ejde-105	472	5	.	.	PUNCT
ejde-105	473	1	using	use	VERB
ejde-105	473	2	the	the	DET
ejde-105	473	3	above	above	ADJ
ejde-105	473	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-105	473	5	and	and	CCONJ
ejde-105	473	6	the	the	DET
ejde-105	473	7	uniform	uniform	NOUN
ejde-105	473	8	-	-	PUNCT
ejde-105	473	9	in	in	ADP
ejde-105	473	10	-	-	PUNCT
ejde-105	473	11	α	α	NOUN
ejde-105	473	12	bound	bind	VERB
ejde-105	473	13	from	from	ADP
ejde-105	473	14	step	step	NOUN
ejde-105	473	15	1	1	NUM
ejde-105	473	16	,	,	PUNCT
ejde-105	473	17	we	we	PRON
ejde-105	473	18	obtain	obtain	VERB
ejde-105	473	19	‖nα	‖nα	NUM
ejde-105	473	20	−nα	−nα	PROPN
ejde-105	473	21	il	il	PROPN
ejde-105	473	22	+	+	CCONJ
ejde-105	473	23	p6	p6	PROPN
ejde-105	473	24	=	=	NOUN
ejde-105	473	25	c(|ũ|2)‖l∞(0,t0;h−5/2	c(|ũ|2)‖l∞(0,t0;h−5/2	NOUN
ejde-105	473	26	)	)	PUNCT
ejde-105	473	27	.	.	PUNCT
ejde-105	474	1	‖ũα	‖ũα	NUM
ejde-105	475	1	−	−	NOUN
ejde-105	475	2	ũ‖l∞(0,t0;l2	ũ‖l∞(0,t0;l2	NOUN
ejde-105	475	3	)	)	PUNCT
ejde-105	476	1	+	+	CCONJ
ejde-105	476	2	r̃−1/2	r̃−1/2	ADJ
ejde-105	476	3	+	+	CCONJ
ejde-105	476	4	r̃3α−1	r̃3α−1	NOUN
ejde-105	476	5	for	for	ADP
ejde-105	476	6	any	any	DET
ejde-105	476	7	r̃	r̃	PROPN
ejde-105	476	8	>	>	X
ejde-105	476	9	1	1	NUM
ejde-105	476	10	,	,	PUNCT
ejde-105	476	11	with	with	ADP
ejde-105	476	12	the	the	DET
ejde-105	476	13	implicit	implicit	ADJ
ejde-105	476	14	constant	constant	ADJ
ejde-105	476	15	independent	independent	NOUN
ejde-105	476	16	of	of	ADP
ejde-105	476	17	r̃	r̃	PROPN
ejde-105	476	18	,	,	PUNCT
ejde-105	476	19	α	α	X
ejde-105	476	20	.	.	PUNCT
ejde-105	477	1	we	we	PRON
ejde-105	477	2	set	set	VERB
ejde-105	477	3	r̃	r̃	NOUN
ejde-105	477	4	largely	largely	ADV
ejde-105	477	5	enough	enough	ADV
ejde-105	477	6	depending	depend	VERB
ejde-105	477	7	on	on	ADP
ejde-105	477	8	ε	ε	PROPN
ejde-105	477	9	>	>	PUNCT
ejde-105	477	10	0	0	PUNCT
ejde-105	478	1	and	and	CCONJ
ejde-105	478	2	r	r	NOUN
ejde-105	478	3	>	>	SYM
ejde-105	478	4	0	0	NUM
ejde-105	478	5	fixed	fix	VERB
ejde-105	478	6	above	above	ADV
ejde-105	478	7	,	,	PUNCT
ejde-105	478	8	and	and	CCONJ
ejde-105	478	9	recall	recall	VERB
ejde-105	478	10	strong	strong	ADJ
ejde-105	478	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	478	12	of	of	ADP
ejde-105	478	13	ũα	ũα	ADV
ejde-105	478	14	shown	show	VERB
ejde-105	478	15	in	in	ADP
ejde-105	478	16	step	step	NOUN
ejde-105	478	17	3	3	NUM
ejde-105	478	18	,	,	PUNCT
ejde-105	478	19	to	to	PART
ejde-105	478	20	verify	verify	VERB
ejde-105	478	21	sup	sup	NOUN
ejde-105	478	22	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-105	478	23	∣∣∣〈nα(t)−nα	∣∣∣〈nα(t)−nα	X
ejde-105	478	24	il	il	PROPN
ejde-105	478	25	(	(	PUNCT
ejde-105	478	26	t	t	PROPN
ejde-105	478	27	)	)	PUNCT
ejde-105	479	1	+	+	CCONJ
ejde-105	479	2	p6	p6	PROPN
ejde-105	479	3	=	=	NOUN
ejde-105	479	4	c(|ũ(t)|2	c(|ũ(t)|2	NOUN
ejde-105	479	5	)	)	PUNCT
ejde-105	479	6	,	,	PUNCT
ejde-105	479	7	nα	nα	PROPN
ejde-105	479	8	il	il	PROPN
ejde-105	479	9	(	(	PUNCT
ejde-105	479	10	t	t	NOUN
ejde-105	479	11	)	)	PUNCT
ejde-105	479	12	〉	〉	NOUN
ejde-105	479	13	l2	l2	VERB
ejde-105	479	14	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-105	479	15	≤	≤	NUM
ejde-105	479	16	2ε	2ε	NOUN
ejde-105	479	17	for	for	ADP
ejde-105	479	18	all	all	DET
ejde-105	479	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-105	479	20	large	large	ADJ
ejde-105	479	21	α	α	NOUN
ejde-105	479	22	,	,	PUNCT
ejde-105	479	23	as	as	SCONJ
ejde-105	479	24	desired	desire	VERB
ejde-105	479	25	.	.	PUNCT
ejde-105	480	1	step	step	NOUN
ejde-105	480	2	5	5	NUM
ejde-105	480	3	.	.	PUNCT
ejde-105	481	1	we	we	PRON
ejde-105	481	2	shall	shall	AUX
ejde-105	481	3	show	show	VERB
ejde-105	481	4	(	(	PUNCT
ejde-105	481	5	3.6	3.6	NUM
ejde-105	481	6	)	)	PUNCT
ejde-105	481	7	and	and	CCONJ
ejde-105	481	8	(	(	PUNCT
ejde-105	481	9	3.7	3.7	NUM
ejde-105	481	10	)	)	PUNCT
ejde-105	481	11	for	for	ADP
ejde-105	481	12	any	any	DET
ejde-105	481	13	t	t	NOUN
ejde-105	481	14	∈	∈	PROPN
ejde-105	481	15	(	(	PUNCT
ejde-105	481	16	0	0	NUM
ejde-105	481	17	,	,	PUNCT
ejde-105	481	18	t∞	t∞	NUM
ejde-105	481	19	)	)	PUNCT
ejde-105	481	20	,	,	PUNCT
ejde-105	481	21	concluding	conclude	VERB
ejde-105	481	22	the	the	DET
ejde-105	481	23	proof	proof	NOUN
ejde-105	481	24	.	.	PUNCT
ejde-105	482	1	this	this	PRON
ejde-105	482	2	follows	follow	VERB
ejde-105	482	3	once	once	SCONJ
ejde-105	482	4	we	we	PRON
ejde-105	482	5	can	can	AUX
ejde-105	482	6	show	show	VERB
ejde-105	482	7	the	the	DET
ejde-105	482	8	following	following	NOUN
ejde-105	482	9	.	.	PUNCT
ejde-105	483	1	let	let	VERB
ejde-105	483	2	t	t	PROPN
ejde-105	483	3	∈	∈	PROPN
ejde-105	484	1	[	[	X
ejde-105	484	2	t0,min{t∞	t0,min{t∞	PROPN
ejde-105	484	3	,	,	PUNCT
ejde-105	484	4	lim	lim	PROPN
ejde-105	484	5	inf	inf	PROPN
ejde-105	484	6	tα	tα	PROPN
ejde-105	484	7	}	}	PUNCT
ejde-105	484	8	)	)	PUNCT
ejde-105	484	9	be	be	AUX
ejde-105	484	10	such	such	ADJ
ejde-105	484	11	that	that	SCONJ
ejde-105	484	12	(	(	PUNCT
ejde-105	484	13	3.7	3.7	NUM
ejde-105	484	14	)	)	PUNCT
ejde-105	484	15	holds	hold	VERB
ejde-105	484	16	on	on	ADP
ejde-105	484	17	the	the	DET
ejde-105	484	18	time	time	NOUN
ejde-105	484	19	interval	interval	NOUN
ejde-105	484	20	[	[	X
ejde-105	484	21	0	0	NUM
ejde-105	484	22	,	,	PUNCT
ejde-105	484	23	t	t	X
ejde-105	484	24	]	]	PUNCT
ejde-105	484	25	.	.	PUNCT
ejde-105	485	1	then	then	ADV
ejde-105	485	2	,	,	PUNCT
ejde-105	485	3	there	there	PRON
ejde-105	485	4	exists	exist	VERB
ejde-105	485	5	t1	t1	NOUN
ejde-105	485	6	=	=	SYM
ejde-105	485	7	t1(‖ũ(t	t1(‖ũ(t	PROPN
ejde-105	485	8	)	)	PUNCT
ejde-105	485	9	‖h1	‖h1	PROPN
ejde-105	485	10	)	)	PUNCT
ejde-105	485	11	>	>	X
ejde-105	485	12	0	0	NUM
ejde-105	486	1	such	such	ADJ
ejde-105	486	2	that	that	DET
ejde-105	486	3	min{t∞	min{t∞	NOUN
ejde-105	486	4	,	,	PUNCT
ejde-105	486	5	lim	lim	PROPN
ejde-105	486	6	inf	inf	PROPN
ejde-105	486	7	tα	tα	PROPN
ejde-105	486	8	}	}	PUNCT
ejde-105	486	9	>	>	PUNCT
ejde-105	486	10	t	t	PROPN
ejde-105	487	1	+	+	CCONJ
ejde-105	487	2	t1	t1	PROPN
ejde-105	487	3	and	and	CCONJ
ejde-105	487	4	(	(	PUNCT
ejde-105	487	5	3.7	3.7	NUM
ejde-105	487	6	)	)	PUNCT
ejde-105	487	7	holds	hold	VERB
ejde-105	487	8	on	on	ADP
ejde-105	487	9	[	[	X
ejde-105	487	10	0	0	NUM
ejde-105	487	11	,	,	PUNCT
ejde-105	487	12	t	t	PROPN
ejde-105	487	13	+	+	CCONJ
ejde-105	488	1	t1	t1	NOUN
ejde-105	488	2	]	]	X
ejde-105	488	3	.	.	PUNCT
ejde-105	489	1	note	note	VERB
ejde-105	489	2	that	that	SCONJ
ejde-105	489	3	the	the	DET
ejde-105	489	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-105	489	5	is	be	AUX
ejde-105	489	6	true	true	ADJ
ejde-105	489	7	for	for	ADP
ejde-105	489	8	t	t	NOUN
ejde-105	489	9	=	=	SYM
ejde-105	489	10	t0	t0	PROPN
ejde-105	489	11	by	by	ADP
ejde-105	489	12	the	the	DET
ejde-105	489	13	previous	previous	ADJ
ejde-105	489	14	steps	step	NOUN
ejde-105	489	15	.	.	PUNCT
ejde-105	490	1	if	if	SCONJ
ejde-105	490	2	(	(	PUNCT
ejde-105	490	3	3.7	3.7	NUM
ejde-105	490	4	)	)	PUNCT
ejde-105	490	5	holds	hold	VERB
ejde-105	490	6	for	for	ADP
ejde-105	490	7	some	some	DET
ejde-105	490	8	t	t	NOUN
ejde-105	490	9	∈	∈	PROPN
ejde-105	491	1	[	[	X
ejde-105	491	2	t0,min{t∞	t0,min{t∞	PROPN
ejde-105	491	3	,	,	PUNCT
ejde-105	491	4	lim	lim	PROPN
ejde-105	491	5	inf	inf	PROPN
ejde-105	491	6	tα	tα	PROPN
ejde-105	491	7	}	}	PUNCT
ejde-105	491	8	)	)	PUNCT
ejde-105	491	9	,	,	PUNCT
ejde-105	491	10	then	then	ADV
ejde-105	491	11	tα	tα	PROPN
ejde-105	491	12	>	>	X
ejde-105	491	13	t	t	PROPN
ejde-105	491	14	for	for	ADP
ejde-105	491	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-105	491	16	large	large	ADJ
ejde-105	491	17	α	α	NOUN
ejde-105	491	18	and	and	CCONJ
ejde-105	491	19	ũα(t	ũα(t	NUM
ejde-105	491	20	)	)	PUNCT
ejde-105	492	1	→	→	PUNCT
ejde-105	492	2	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-105	492	3	)	)	PUNCT
ejde-105	492	4	in	in	ADP
ejde-105	492	5	h1	h1	PROPN
ejde-105	492	6	.	.	PUNCT
ejde-105	493	1	a	a	DET
ejde-105	493	2	similar	similar	ADJ
ejde-105	493	3	argument	argument	NOUN
ejde-105	493	4	as	as	ADP
ejde-105	493	5	in	in	ADP
ejde-105	493	6	step	step	NOUN
ejde-105	493	7	1	1	NUM
ejde-105	493	8	then	then	ADV
ejde-105	493	9	gives	give	VERB
ejde-105	493	10	a	a	DET
ejde-105	493	11	uniform	uniform	NOUN
ejde-105	493	12	a	a	PRON
ejde-105	493	13	priori	priori	ADV
ejde-105	493	14	bound	bind	VERB
ejde-105	493	15	as	as	ADP
ejde-105	493	16	(	(	PUNCT
ejde-105	493	17	3.8	3.8	NUM
ejde-105	493	18	)	)	PUNCT
ejde-105	493	19	on	on	ADP
ejde-105	493	20	the	the	DET
ejde-105	493	21	time	time	NOUN
ejde-105	493	22	interval	interval	NOUN
ejde-105	493	23	[	[	X
ejde-105	493	24	t	t	PROPN
ejde-105	493	25	,	,	PUNCT
ejde-105	493	26	t	t	PROPN
ejde-105	493	27	+	+	CCONJ
ejde-105	493	28	t1	t1	NOUN
ejde-105	493	29	]	]	X
ejde-105	493	30	,	,	PUNCT
ejde-105	493	31	where	where	SCONJ
ejde-105	493	32	t1	t1	NOUN
ejde-105	493	33	depends	depend	VERB
ejde-105	493	34	only	only	ADV
ejde-105	493	35	on	on	ADP
ejde-105	493	36	supα	supα	ADJ
ejde-105	493	37	‖ũα(t	‖ũα(t	NOUN
ejde-105	493	38	)	)	PUNCT
ejde-105	493	39	‖h1	‖h1	NOUN
ejde-105	493	40	,	,	PUNCT
ejde-105	493	41	which	which	PRON
ejde-105	493	42	is	be	AUX
ejde-105	493	43	bounded	bound	VERB
ejde-105	493	44	by	by	ADP
ejde-105	493	45	2‖ũ(t	2‖ũ(t	PROPN
ejde-105	493	46	)	)	PUNCT
ejde-105	493	47	‖h1	‖h1	NOUN
ejde-105	493	48	for	for	ADP
ejde-105	493	49	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-105	493	50	ejde-2022/20	ejde-2022/20	NUM
ejde-105	493	51	remarks	remark	NOUN
ejde-105	493	52	on	on	ADP
ejde-105	493	53	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	493	54	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	493	55	systems	system	NOUN
ejde-105	493	56	19	19	NUM
ejde-105	493	57	large	large	ADJ
ejde-105	493	58	α	α	NOUN
ejde-105	493	59	.	.	PUNCT
ejde-105	494	1	hence	hence	ADV
ejde-105	494	2	,	,	PUNCT
ejde-105	494	3	we	we	PRON
ejde-105	494	4	have	have	VERB
ejde-105	494	5	lim	lim	PROPN
ejde-105	494	6	inf	inf	PROPN
ejde-105	494	7	tα	tα	PROPN
ejde-105	494	8	>	>	X
ejde-105	494	9	t+t1	t+t1	PROPN
ejde-105	494	10	and	and	CCONJ
ejde-105	494	11	a	a	DET
ejde-105	494	12	uniform	uniform	NOUN
ejde-105	494	13	a	a	PRON
ejde-105	494	14	priori	priori	ADV
ejde-105	494	15	bound	bind	VERB
ejde-105	494	16	on	on	ADP
ejde-105	494	17	the	the	DET
ejde-105	494	18	interval	interval	NOUN
ejde-105	494	19	[	[	X
ejde-105	494	20	0	0	NUM
ejde-105	494	21	,	,	PUNCT
ejde-105	494	22	t	t	PROPN
ejde-105	495	1	+	+	PROPN
ejde-105	495	2	t1	t1	NOUN
ejde-105	495	3	]	]	X
ejde-105	495	4	,	,	PUNCT
ejde-105	495	5	and	and	CCONJ
ejde-105	495	6	then	then	ADV
ejde-105	495	7	repeat	repeat	VERB
ejde-105	495	8	the	the	DET
ejde-105	495	9	arguments	argument	NOUN
ejde-105	495	10	in	in	ADP
ejde-105	495	11	steps	step	NOUN
ejde-105	495	12	2–4	2–4	PROPN
ejde-105	495	13	to	to	PART
ejde-105	495	14	show	show	VERB
ejde-105	495	15	t∞	t∞	PROPN
ejde-105	495	16	>	>	X
ejde-105	495	17	t	t	PROPN
ejde-105	496	1	+	+	NOUN
ejde-105	496	2	t1	t1	PROPN
ejde-105	496	3	and	and	CCONJ
ejde-105	496	4	(	(	PUNCT
ejde-105	496	5	3.7	3.7	NUM
ejde-105	496	6	)	)	PUNCT
ejde-105	496	7	on	on	ADP
ejde-105	496	8	[	[	X
ejde-105	496	9	0	0	NUM
ejde-105	496	10	,	,	PUNCT
ejde-105	496	11	t	t	PROPN
ejde-105	496	12	+	+	CCONJ
ejde-105	496	13	t1	t1	NOUN
ejde-105	496	14	]	]	X
ejde-105	496	15	.	.	PUNCT
ejde-105	497	1	�	�	PROPN
ejde-105	497	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-105	497	3	.	.	PUNCT
ejde-105	498	1	this	this	DET
ejde-105	498	2	work	work	NOUN
ejde-105	498	3	was	be	AUX
ejde-105	498	4	partially	partially	ADV
ejde-105	498	5	supported	support	VERB
ejde-105	498	6	by	by	ADP
ejde-105	498	7	jsps	jsps	PROPN
ejde-105	498	8	grant	grant	PROPN
ejde-105	498	9	-	-	PUNCT
ejde-105	498	10	in	in	ADP
ejde-105	498	11	-	-	PUNCT
ejde-105	498	12	aid	aid	NOUN
ejde-105	498	13	for	for	ADP
ejde-105	498	14	young	young	ADJ
ejde-105	498	15	researchers	researcher	NOUN
ejde-105	498	16	(	(	PUNCT
ejde-105	498	17	b	b	X
ejde-105	498	18	)	)	PUNCT
ejde-105	498	19	jp24740086	jp24740086	PROPN
ejde-105	498	20	and	and	CCONJ
ejde-105	498	21	jp16k17626	jp16k17626	PROPN
ejde-105	498	22	.	.	PUNCT
ejde-105	499	1	references	reference	NOUN
ejde-105	499	2	[	[	X
ejde-105	499	3	1	1	NUM
ejde-105	499	4	]	]	PUNCT
ejde-105	499	5	h.	h.	PROPN
ejde-105	499	6	added	add	VERB
ejde-105	499	7	,	,	PUNCT
ejde-105	499	8	s.	s.	PROPN
ejde-105	499	9	added	add	VERB
ejde-105	499	10	;	;	PUNCT
ejde-105	500	1	equations	equation	NOUN
ejde-105	500	2	of	of	ADP
ejde-105	500	3	langmuir	langmuir	PROPN
ejde-105	500	4	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-105	500	5	and	and	CCONJ
ejde-105	500	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-105	500	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-105	500	8	equation	equation	NOUN
ejde-105	500	9	:	:	PUNCT
ejde-105	500	10	smoothness	smoothness	ADJ
ejde-105	500	11	and	and	CCONJ
ejde-105	500	12	approximation	approximation	NOUN
ejde-105	500	13	,	,	PUNCT
ejde-105	500	14	j.	j.	PROPN
ejde-105	500	15	funct	funct	PROPN
ejde-105	500	16	.	.	PUNCT
ejde-105	501	1	anal	anal	PROPN
ejde-105	501	2	.	.	PROPN
ejde-105	501	3	,	,	PUNCT
ejde-105	501	4	79	79	NUM
ejde-105	501	5	(	(	PUNCT
ejde-105	501	6	1988	1988	NUM
ejde-105	501	7	)	)	PUNCT
ejde-105	501	8	,	,	PUNCT
ejde-105	501	9	no	no	INTJ
ejde-105	501	10	.	.	NOUN
ejde-105	501	11	1	1	NUM
ejde-105	501	12	,	,	PUNCT
ejde-105	501	13	183–210	183–210	NUM
ejde-105	501	14	.	.	PUNCT
ejde-105	502	1	[	[	X
ejde-105	502	2	2	2	X
ejde-105	502	3	]	]	PUNCT
ejde-105	502	4	j.	j.	PROPN
ejde-105	502	5	bourgain	bourgain	PROPN
ejde-105	502	6	;	;	PUNCT
ejde-105	502	7	fourier	fourier	NOUN
ejde-105	502	8	transform	transform	VERB
ejde-105	502	9	restriction	restriction	NOUN
ejde-105	502	10	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-105	502	11	for	for	ADP
ejde-105	502	12	certain	certain	ADJ
ejde-105	502	13	lattice	lattice	NOUN
ejde-105	502	14	subsets	subset	NOUN
ejde-105	502	15	and	and	CCONJ
ejde-105	502	16	applications	application	NOUN
ejde-105	502	17	to	to	PART
ejde-105	502	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-105	502	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-105	502	20	equations	equation	NOUN
ejde-105	502	21	,	,	PUNCT
ejde-105	502	22	i	i	PRON
ejde-105	502	23	,	,	PUNCT
ejde-105	502	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-105	502	25	equations	equation	NOUN
ejde-105	502	26	,	,	PUNCT
ejde-105	502	27	geom	geom	PROPN
ejde-105	502	28	.	.	PUNCT
ejde-105	503	1	funct	funct	PROPN
ejde-105	503	2	.	.	PUNCT
ejde-105	504	1	anal	anal	PROPN
ejde-105	504	2	.	.	PROPN
ejde-105	504	3	,	,	PUNCT
ejde-105	504	4	3	3	NUM
ejde-105	504	5	(	(	PUNCT
ejde-105	504	6	1993	1993	NUM
ejde-105	504	7	)	)	PUNCT
ejde-105	504	8	,	,	PUNCT
ejde-105	505	1	no	no	INTJ
ejde-105	505	2	.	.	NOUN
ejde-105	505	3	2	2	NUM
ejde-105	505	4	,	,	PUNCT
ejde-105	505	5	107–156	107–156	NUM
ejde-105	505	6	.	.	PUNCT
ejde-105	506	1	[	[	X
ejde-105	506	2	3	3	X
ejde-105	506	3	]	]	X
ejde-105	506	4	j.	j.	PROPN
ejde-105	506	5	bourgain	bourgain	PROPN
ejde-105	506	6	;	;	PUNCT
ejde-105	506	7	on	on	ADP
ejde-105	506	8	the	the	DET
ejde-105	506	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-105	506	10	and	and	CCONJ
ejde-105	506	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-105	506	12	measure	measure	NOUN
ejde-105	506	13	problem	problem	NOUN
ejde-105	506	14	for	for	ADP
ejde-105	506	15	the	the	DET
ejde-105	506	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	506	17	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	506	18	system	system	NOUN
ejde-105	506	19	,	,	PUNCT
ejde-105	506	20	duke	duke	PROPN
ejde-105	506	21	math	math	PROPN
ejde-105	506	22	.	.	PUNCT
ejde-105	507	1	j.	j.	PROPN
ejde-105	507	2	,	,	PUNCT
ejde-105	507	3	76	76	NUM
ejde-105	507	4	(	(	PUNCT
ejde-105	507	5	1994	1994	NUM
ejde-105	507	6	)	)	PUNCT
ejde-105	507	7	,	,	PUNCT
ejde-105	507	8	no	no	INTJ
ejde-105	507	9	.	.	NOUN
ejde-105	507	10	1	1	NUM
ejde-105	507	11	,	,	PUNCT
ejde-105	507	12	175–202	175–202	NUM
ejde-105	507	13	.	.	PUNCT
ejde-105	508	1	[	[	X
ejde-105	508	2	4	4	NUM
ejde-105	508	3	]	]	X
ejde-105	508	4	n.	n.	NOUN
ejde-105	508	5	burq	burq	PROPN
ejde-105	508	6	,	,	PUNCT
ejde-105	508	7	p.	p.	NOUN
ejde-105	508	8	gérard	gérard	PROPN
ejde-105	508	9	,	,	PUNCT
ejde-105	508	10	n.	n.	NOUN
ejde-105	508	11	tzvetkov	tzvetkov	PROPN
ejde-105	508	12	;	;	PUNCT
ejde-105	508	13	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-105	508	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-105	508	15	and	and	CCONJ
ejde-105	508	16	the	the	DET
ejde-105	508	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-105	508	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-105	508	19	equation	equation	NOUN
ejde-105	508	20	on	on	ADP
ejde-105	508	21	compact	compact	ADJ
ejde-105	508	22	manifolds	manifold	NOUN
ejde-105	508	23	,	,	PUNCT
ejde-105	508	24	amer	amer	PROPN
ejde-105	508	25	.	.	PUNCT
ejde-105	509	1	j.	j.	PROPN
ejde-105	509	2	math	math	PROPN
ejde-105	509	3	.	.	PUNCT
ejde-105	509	4	,	,	PUNCT
ejde-105	509	5	126	126	NUM
ejde-105	509	6	(	(	PUNCT
ejde-105	509	7	2004	2004	NUM
ejde-105	509	8	)	)	PUNCT
ejde-105	509	9	,	,	PUNCT
ejde-105	510	1	no	no	INTJ
ejde-105	510	2	.	.	NOUN
ejde-105	510	3	3	3	NUM
ejde-105	510	4	,	,	PUNCT
ejde-105	510	5	569–605	569–605	NUM
ejde-105	510	6	.	.	PUNCT
ejde-105	511	1	[	[	X
ejde-105	511	2	5	5	X
ejde-105	511	3	]	]	PUNCT
ejde-105	511	4	t.	t.	NOUN
ejde-105	511	5	candy	candy	NOUN
ejde-105	511	6	,	,	PUNCT
ejde-105	511	7	s.	s.	PROPN
ejde-105	511	8	herr	herr	PROPN
ejde-105	511	9	,	,	PUNCT
ejde-105	511	10	k.	k.	PROPN
ejde-105	511	11	nakanishi	nakanishi	PROPN
ejde-105	511	12	;	;	PUNCT
ejde-105	511	13	the	the	DET
ejde-105	511	14	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	511	15	system	system	NOUN
ejde-105	511	16	in	in	ADP
ejde-105	511	17	dimension	dimension	NOUN
ejde-105	511	18	d	d	X
ejde-105	511	19	≥	≥	NUM
ejde-105	511	20	4	4	NUM
ejde-105	511	21	,	,	PUNCT
ejde-105	511	22	preprint	preprint	NOUN
ejde-105	511	23	.	.	PUNCT
ejde-105	512	1	arxiv:1912:05820	arxiv:1912:05820	NOUN
ejde-105	513	1	[	[	X
ejde-105	513	2	6	6	NUM
ejde-105	513	3	]	]	PUNCT
ejde-105	513	4	z.	z.	PROPN
ejde-105	513	5	guo	guo	PROPN
ejde-105	513	6	,	,	PUNCT
ejde-105	513	7	s.	s.	PROPN
ejde-105	513	8	kwon	kwon	PROPN
ejde-105	513	9	,	,	PUNCT
ejde-105	513	10	t.	t.	PROPN
ejde-105	514	1	oh	oh	INTJ
ejde-105	514	2	;	;	PUNCT
ejde-105	514	3	poincaré-dulac	poincaré-dulac	PROPN
ejde-105	514	4	normal	normal	ADJ
ejde-105	514	5	form	form	NOUN
ejde-105	514	6	reduction	reduction	NOUN
ejde-105	514	7	for	for	ADP
ejde-105	514	8	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	514	9	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-105	514	10	of	of	ADP
ejde-105	514	11	the	the	DET
ejde-105	514	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	514	13	cubic	cubic	ADJ
ejde-105	514	14	nls	nls	NOUN
ejde-105	514	15	,	,	PUNCT
ejde-105	514	16	comm	comm	NOUN
ejde-105	514	17	.	.	PUNCT
ejde-105	515	1	math	math	NOUN
ejde-105	515	2	.	.	PUNCT
ejde-105	516	1	phys	phy	NOUN
ejde-105	516	2	.	.	PUNCT
ejde-105	516	3	,	,	PUNCT
ejde-105	516	4	322	322	NUM
ejde-105	516	5	(	(	PUNCT
ejde-105	516	6	2013	2013	NUM
ejde-105	516	7	)	)	PUNCT
ejde-105	516	8	,	,	PUNCT
ejde-105	516	9	no	no	INTJ
ejde-105	516	10	.	.	NOUN
ejde-105	516	11	1	1	NUM
ejde-105	516	12	,	,	PUNCT
ejde-105	516	13	19–48	19–48	NUM
ejde-105	516	14	.	.	PUNCT
ejde-105	517	1	[	[	X
ejde-105	517	2	7	7	X
ejde-105	517	3	]	]	X
ejde-105	517	4	s.	s.	PROPN
ejde-105	517	5	herr	herr	PROPN
ejde-105	517	6	,	,	PUNCT
ejde-105	517	7	v.	v.	ADP
ejde-105	517	8	sohinger	sohinger	NOUN
ejde-105	517	9	;	;	PUNCT
ejde-105	517	10	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	517	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	517	12	results	result	VERB
ejde-105	517	13	for	for	ADP
ejde-105	517	14	the	the	DET
ejde-105	517	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-105	517	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-105	517	17	equation	equation	NOUN
ejde-105	517	18	,	,	PUNCT
ejde-105	517	19	commun	commun	PROPN
ejde-105	517	20	.	.	PUNCT
ejde-105	518	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-105	518	2	.	.	PUNCT
ejde-105	519	1	math	math	NOUN
ejde-105	519	2	.	.	PUNCT
ejde-105	519	3	,	,	PUNCT
ejde-105	519	4	21	21	NUM
ejde-105	519	5	(	(	PUNCT
ejde-105	519	6	2019	2019	NUM
ejde-105	519	7	)	)	PUNCT
ejde-105	519	8	,	,	PUNCT
ejde-105	520	1	no	no	INTJ
ejde-105	520	2	.	.	NOUN
ejde-105	520	3	7	7	NUM
ejde-105	520	4	,	,	PUNCT
ejde-105	520	5	1850058	1850058	NUM
ejde-105	520	6	,	,	PUNCT
ejde-105	520	7	33	33	NUM
ejde-105	520	8	pp	pp	NOUN
ejde-105	520	9	.	.	PUNCT
ejde-105	521	1	[	[	X
ejde-105	521	2	8	8	NUM
ejde-105	521	3	]	]	X
ejde-105	521	4	c.	c.	PROPN
ejde-105	521	5	e.	e.	PROPN
ejde-105	521	6	kenig	kenig	PROPN
ejde-105	521	7	,	,	PUNCT
ejde-105	521	8	g.	g.	PROPN
ejde-105	521	9	ponce	ponce	PROPN
ejde-105	521	10	,	,	PUNCT
ejde-105	521	11	l.	l.	PROPN
ejde-105	521	12	vega	vega	PROPN
ejde-105	521	13	;	;	PUNCT
ejde-105	521	14	on	on	ADP
ejde-105	521	15	the	the	DET
ejde-105	521	16	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	521	17	and	and	CCONJ
ejde-105	521	18	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-105	521	19	-	-	PUNCT
ejde-105	521	20	schulman	schulman	NOUN
ejde-105	521	21	systems	systems	PROPN
ejde-105	521	22	,	,	PUNCT
ejde-105	521	23	j.	j.	PROPN
ejde-105	521	24	funct	funct	PROPN
ejde-105	521	25	.	.	PUNCT
ejde-105	522	1	anal	anal	PROPN
ejde-105	522	2	.	.	PROPN
ejde-105	522	3	,	,	PUNCT
ejde-105	522	4	127	127	NUM
ejde-105	522	5	(	(	PUNCT
ejde-105	522	6	1995	1995	NUM
ejde-105	522	7	)	)	PUNCT
ejde-105	522	8	,	,	PUNCT
ejde-105	523	1	no	no	INTJ
ejde-105	523	2	.	.	NOUN
ejde-105	523	3	1	1	NUM
ejde-105	523	4	,	,	PUNCT
ejde-105	523	5	204–234	204–234	NUM
ejde-105	523	6	.	.	PUNCT
ejde-105	524	1	[	[	X
ejde-105	524	2	9	9	NUM
ejde-105	524	3	]	]	X
ejde-105	524	4	n.	n.	PROPN
ejde-105	524	5	kishimoto	kishimoto	PROPN
ejde-105	524	6	;	;	PUNCT
ejde-105	524	7	local	local	ADJ
ejde-105	524	8	well	well	NOUN
ejde-105	524	9	-	-	PUNCT
ejde-105	524	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-105	524	11	for	for	ADP
ejde-105	524	12	the	the	DET
ejde-105	524	13	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	524	14	system	system	NOUN
ejde-105	524	15	on	on	ADP
ejde-105	524	16	the	the	DET
ejde-105	524	17	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-105	524	18	torus	torus	NOUN
ejde-105	524	19	,	,	PUNCT
ejde-105	524	20	j.	j.	PROPN
ejde-105	524	21	anal	anal	PROPN
ejde-105	524	22	.	.	PUNCT
ejde-105	524	23	math	math	PROPN
ejde-105	524	24	.	.	PUNCT
ejde-105	524	25	,	,	PUNCT
ejde-105	524	26	119	119	NUM
ejde-105	524	27	(	(	PUNCT
ejde-105	524	28	2013	2013	NUM
ejde-105	524	29	)	)	PUNCT
ejde-105	524	30	,	,	PUNCT
ejde-105	524	31	213–253	213–253	NUM
ejde-105	524	32	.	.	PUNCT
ejde-105	525	1	[	[	X
ejde-105	525	2	10	10	NUM
ejde-105	525	3	]	]	X
ejde-105	525	4	n.	n.	PROPN
ejde-105	525	5	kishimoto	kishimoto	PROPN
ejde-105	525	6	;	;	PUNCT
ejde-105	525	7	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	525	8	local	local	ADJ
ejde-105	525	9	well	well	NOUN
ejde-105	525	10	-	-	PUNCT
ejde-105	525	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-105	525	12	for	for	ADP
ejde-105	525	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	525	14	nls	nls	NOUN
ejde-105	525	15	,	,	PUNCT
ejde-105	525	16	j.	j.	PROPN
ejde-105	525	17	differential	differential	PROPN
ejde-105	525	18	equations	equations	PROPN
ejde-105	525	19	,	,	PUNCT
ejde-105	525	20	274	274	NUM
ejde-105	525	21	(	(	PUNCT
ejde-105	525	22	2021	2021	NUM
ejde-105	525	23	)	)	PUNCT
ejde-105	525	24	,	,	PUNCT
ejde-105	525	25	766–787	766–787	NUM
ejde-105	525	26	.	.	PUNCT
ejde-105	526	1	[	[	X
ejde-105	526	2	11	11	NUM
ejde-105	526	3	]	]	X
ejde-105	526	4	n.	n.	PROPN
ejde-105	526	5	kishimoto	kishimoto	PROPN
ejde-105	526	6	;	;	PUNCT
ejde-105	526	7	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	526	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	526	9	of	of	ADP
ejde-105	526	10	solutions	solution	NOUN
ejde-105	526	11	for	for	ADP
ejde-105	526	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-105	526	13	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-105	526	14	equations	equation	NOUN
ejde-105	526	15	,	,	PUNCT
ejde-105	526	16	preprint	preprint	NOUN
ejde-105	526	17	.	.	PUNCT
ejde-105	527	1	arxiv:1911.04349	arxiv:1911.04349	PROPN
ejde-105	528	1	[	[	X
ejde-105	528	2	12	12	NUM
ejde-105	528	3	]	]	PUNCT
ejde-105	528	4	s.	s.	PROPN
ejde-105	528	5	lang	lang	PROPN
ejde-105	528	6	;	;	PUNCT
ejde-105	528	7	real	real	ADJ
ejde-105	528	8	and	and	CCONJ
ejde-105	528	9	functional	functional	ADJ
ejde-105	528	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-105	528	11	.	.	PUNCT
ejde-105	529	1	third	third	ADJ
ejde-105	529	2	edition	edition	NOUN
ejde-105	529	3	,	,	PUNCT
ejde-105	529	4	graduate	graduate	NOUN
ejde-105	529	5	texts	text	NOUN
ejde-105	529	6	in	in	ADP
ejde-105	529	7	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-105	529	8	142	142	NUM
ejde-105	529	9	,	,	PUNCT
ejde-105	529	10	springer	springer	NOUN
ejde-105	529	11	-	-	PUNCT
ejde-105	529	12	verlag	verlag	PROPN
ejde-105	529	13	,	,	PUNCT
ejde-105	529	14	new	new	PROPN
ejde-105	529	15	york	york	PROPN
ejde-105	529	16	,	,	PUNCT
ejde-105	529	17	1993	1993	NUM
ejde-105	529	18	.	.	PUNCT
ejde-105	530	1	[	[	X
ejde-105	530	2	13	13	NUM
ejde-105	530	3	]	]	X
ejde-105	530	4	n.	n.	PROPN
ejde-105	530	5	masmoudi	masmoudi	PROPN
ejde-105	530	6	,	,	PUNCT
ejde-105	530	7	k.	k.	PROPN
ejde-105	530	8	nakanishi	nakanishi	PROPN
ejde-105	530	9	;	;	PUNCT
ejde-105	530	10	energy	energy	NOUN
ejde-105	530	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	530	12	for	for	ADP
ejde-105	530	13	singular	singular	ADJ
ejde-105	530	14	limits	limit	NOUN
ejde-105	530	15	of	of	ADP
ejde-105	530	16	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	530	17	type	type	NOUN
ejde-105	530	18	systems	system	NOUN
ejde-105	530	19	,	,	PUNCT
ejde-105	530	20	invent	invent	NOUN
ejde-105	530	21	.	.	PUNCT
ejde-105	531	1	math	math	NOUN
ejde-105	531	2	.	.	PUNCT
ejde-105	532	1	,	,	PUNCT
ejde-105	532	2	172	172	NUM
ejde-105	532	3	(	(	PUNCT
ejde-105	532	4	2008	2008	NUM
ejde-105	532	5	)	)	PUNCT
ejde-105	532	6	,	,	PUNCT
ejde-105	532	7	no	no	INTJ
ejde-105	532	8	.	.	NOUN
ejde-105	532	9	3	3	NUM
ejde-105	532	10	,	,	PUNCT
ejde-105	532	11	535–583	535–583	NUM
ejde-105	532	12	.	.	PUNCT
ejde-105	533	1	[	[	X
ejde-105	533	2	14	14	NUM
ejde-105	533	3	]	]	X
ejde-105	533	4	n.	n.	PROPN
ejde-105	533	5	masmoudi	masmoudi	PROPN
ejde-105	533	6	,	,	PUNCT
ejde-105	533	7	k.	k.	PROPN
ejde-105	533	8	nakanishi	nakanishi	PROPN
ejde-105	533	9	;	;	PUNCT
ejde-105	533	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	533	11	of	of	ADP
ejde-105	533	12	solutions	solution	NOUN
ejde-105	533	13	for	for	ADP
ejde-105	533	14	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-105	533	15	systems	system	NOUN
ejde-105	533	16	,	,	PUNCT
ejde-105	533	17	funkcial	funkcial	PROPN
ejde-105	533	18	.	.	PUNCT
ejde-105	533	19	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-105	533	20	.	.	PUNCT
ejde-105	533	21	,	,	PUNCT
ejde-105	533	22	52	52	NUM
ejde-105	533	23	(	(	PUNCT
ejde-105	533	24	2009	2009	NUM
ejde-105	533	25	)	)	PUNCT
ejde-105	533	26	,	,	PUNCT
ejde-105	533	27	no	no	INTJ
ejde-105	533	28	.	.	NOUN
ejde-105	533	29	2	2	NUM
ejde-105	533	30	,	,	PUNCT
ejde-105	533	31	233–253	233–253	NUM
ejde-105	533	32	.	.	PUNCT
ejde-105	534	1	[	[	X
ejde-105	534	2	15	15	NUM
ejde-105	534	3	]	]	X
ejde-105	534	4	t.	t.	PROPN
ejde-105	534	5	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-105	534	6	,	,	PUNCT
ejde-105	534	7	y.	y.	PROPN
ejde-105	534	8	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-105	534	9	;	;	PUNCT
ejde-105	534	10	the	the	DET
ejde-105	534	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-105	534	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-105	534	13	limit	limit	NOUN
ejde-105	534	14	and	and	CCONJ
ejde-105	534	15	the	the	DET
ejde-105	534	16	initial	initial	ADJ
ejde-105	534	17	layer	layer	NOUN
ejde-105	534	18	of	of	ADP
ejde-105	534	19	the	the	DET
ejde-105	534	20	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-105	534	21	equations	equation	NOUN
ejde-105	534	22	,	,	PUNCT
ejde-105	534	23	differential	differential	ADJ
ejde-105	534	24	integral	integral	ADJ
ejde-105	534	25	equations	equation	NOUN
ejde-105	534	26	,	,	PUNCT
ejde-105	534	27	5	5	NUM
ejde-105	534	28	(	(	PUNCT
ejde-105	534	29	1992	1992	NUM
ejde-105	534	30	)	)	PUNCT
ejde-105	534	31	,	,	PUNCT
ejde-105	534	32	no	no	INTJ
ejde-105	534	33	.	.	NOUN
ejde-105	534	34	4	4	NUM
ejde-105	534	35	,	,	PUNCT
ejde-105	534	36	721–745	721–745	NUM
ejde-105	534	37	.	.	PUNCT
ejde-105	535	1	[	[	X
ejde-105	535	2	16	16	NUM
ejde-105	535	3	]	]	PUNCT
ejde-105	535	4	s.	s.	PROPN
ejde-105	535	5	h.	h.	PROPN
ejde-105	535	6	schochet	schochet	PROPN
ejde-105	535	7	,	,	PUNCT
ejde-105	535	8	m.	m.	PROPN
ejde-105	535	9	i.	i.	PROPN
ejde-105	535	10	weinstein	weinstein	PROPN
ejde-105	535	11	;	;	PUNCT
ejde-105	535	12	the	the	DET
ejde-105	535	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-105	535	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-105	535	15	limit	limit	NOUN
ejde-105	535	16	of	of	ADP
ejde-105	535	17	the	the	DET
ejde-105	535	18	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-105	535	19	equations	equation	NOUN
ejde-105	535	20	governing	govern	VERB
ejde-105	535	21	langmuir	langmuir	PROPN
ejde-105	535	22	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-105	535	23	,	,	PUNCT
ejde-105	535	24	comm	comm	NOUN
ejde-105	535	25	.	.	PUNCT
ejde-105	535	26	math	math	NOUN
ejde-105	535	27	.	.	PUNCT
ejde-105	536	1	phys	phy	NOUN
ejde-105	536	2	.	.	PUNCT
ejde-105	536	3	,	,	PUNCT
ejde-105	536	4	106	106	NUM
ejde-105	536	5	(	(	PUNCT
ejde-105	536	6	1986	1986	NUM
ejde-105	536	7	)	)	PUNCT
ejde-105	536	8	,	,	PUNCT
ejde-105	536	9	no	no	INTJ
ejde-105	536	10	.	.	NOUN
ejde-105	536	11	4	4	NUM
ejde-105	536	12	,	,	PUNCT
ejde-105	536	13	569–580	569–580	NUM
ejde-105	536	14	.	.	PUNCT
ejde-105	537	1	[	[	X
ejde-105	537	2	17	17	NUM
ejde-105	537	3	]	]	X
ejde-105	537	4	c.	c.	PROPN
ejde-105	537	5	sulem	sulem	PROPN
ejde-105	537	6	,	,	PUNCT
ejde-105	537	7	p.-l	p.-l	PROPN
ejde-105	537	8	.	.	PUNCT
ejde-105	538	1	sulem	sulem	PROPN
ejde-105	538	2	;	;	PUNCT
ejde-105	538	3	the	the	DET
ejde-105	538	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-105	538	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-105	538	6	equation	equation	NOUN
ejde-105	538	7	.	.	PUNCT
ejde-105	539	1	self	self	NOUN
ejde-105	539	2	-	-	PUNCT
ejde-105	539	3	focusing	focus	VERB
ejde-105	539	4	and	and	CCONJ
ejde-105	539	5	wave	wave	NOUN
ejde-105	539	6	collapse	collapse	NOUN
ejde-105	539	7	,	,	PUNCT
ejde-105	539	8	applied	apply	VERB
ejde-105	539	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-105	539	10	sciences	science	NOUN
ejde-105	539	11	139	139	NUM
ejde-105	539	12	,	,	PUNCT
ejde-105	539	13	springer	springer	NOUN
ejde-105	539	14	-	-	PUNCT
ejde-105	539	15	verlag	verlag	PROPN
ejde-105	539	16	,	,	PUNCT
ejde-105	539	17	new	new	PROPN
ejde-105	539	18	york	york	PROPN
ejde-105	539	19	,	,	PUNCT
ejde-105	539	20	1999	1999	NUM
ejde-105	539	21	.	.	PUNCT
ejde-105	540	1	[	[	X
ejde-105	540	2	18	18	NUM
ejde-105	540	3	]	]	X
ejde-105	540	4	h.	h.	PROPN
ejde-105	540	5	takaoka	takaoka	PROPN
ejde-105	540	6	;	;	PUNCT
ejde-105	540	7	well	well	ADV
ejde-105	540	8	-	-	PUNCT
ejde-105	540	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-105	540	10	for	for	ADP
ejde-105	540	11	the	the	DET
ejde-105	540	12	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-105	540	13	system	system	NOUN
ejde-105	540	14	with	with	ADP
ejde-105	540	15	the	the	DET
ejde-105	540	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-105	540	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-105	540	18	condition	condition	NOUN
ejde-105	540	19	,	,	PUNCT
ejde-105	540	20	differential	differential	ADJ
ejde-105	540	21	integral	integral	ADJ
ejde-105	540	22	equations	equation	NOUN
ejde-105	540	23	,	,	PUNCT
ejde-105	540	24	12	12	NUM
ejde-105	540	25	(	(	PUNCT
ejde-105	540	26	1999	1999	NUM
ejde-105	540	27	)	)	PUNCT
ejde-105	540	28	,	,	PUNCT
ejde-105	540	29	no	no	INTJ
ejde-105	540	30	.	.	NOUN
ejde-105	540	31	6	6	NUM
ejde-105	540	32	,	,	PUNCT
ejde-105	540	33	789–810	789–810	NUM
ejde-105	540	34	.	.	PUNCT
ejde-105	541	1	nobu	nobu	PROPN
ejde-105	541	2	kishimoto	kishimoto	PROPN
ejde-105	541	3	research	research	PROPN
ejde-105	541	4	institute	institute	PROPN
ejde-105	541	5	for	for	ADP
ejde-105	541	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-105	541	7	sciences	sciences	PROPN
ejde-105	541	8	,	,	PUNCT
ejde-105	541	9	kyoto	kyoto	PROPN
ejde-105	541	10	university	university	PROPN
ejde-105	541	11	,	,	PUNCT
ejde-105	541	12	kyoto	kyoto	NOUN
ejde-105	541	13	606	606	NUM
ejde-105	541	14	-	-	SYM
ejde-105	541	15	8502	8502	NUM
ejde-105	541	16	,	,	PUNCT
ejde-105	541	17	japan	japan	PROPN
ejde-105	541	18	email	email	PROPN
ejde-105	541	19	address	address	NOUN
ejde-105	541	20	:	:	PUNCT
ejde-105	541	21	nobu@kurims.kyoto-u.ac.jp	nobu@kurims.kyoto-u.ac.jp	PROPN
ejde-105	541	22	1	1	NUM
ejde-105	541	23	.	.	PUNCT
ejde-105	542	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-105	542	2	2	2	NUM
ejde-105	542	3	.	.	PUNCT
ejde-105	542	4	proof	proof	NOUN
ejde-105	542	5	of	of	ADP
ejde-105	542	6	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-105	542	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-105	542	8	2.1	2.1	NUM
ejde-105	542	9	.	.	PUNCT
ejde-105	542	10	reduction	reduction	NOUN
ejde-105	542	11	to	to	ADP
ejde-105	542	12	the	the	DET
ejde-105	542	13	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-105	542	14	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-105	542	15	estimates	estimate	VERB
ejde-105	542	16	2.2	2.2	NUM
ejde-105	542	17	.	.	PUNCT
ejde-105	543	1	one	one	NUM
ejde-105	543	2	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-105	543	3	case	case	NOUN
ejde-105	543	4	2.3	2.3	NUM
ejde-105	543	5	.	.	PUNCT
ejde-105	544	1	two	two	NUM
ejde-105	544	2	and	and	CCONJ
ejde-105	544	3	higher	high	ADJ
ejde-105	544	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-105	544	5	cases	case	NOUN
ejde-105	544	6	3	3	NUM
ejde-105	544	7	.	.	PUNCT
ejde-105	544	8	proof	proof	NOUN
ejde-105	544	9	of	of	ADP
ejde-105	544	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-105	544	11	as	as	ADP
ejde-105	544	12	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-105	544	13	references	reference	NOUN