id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1051	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1051	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1051	1	3	of	of	ADP
ejde-1051	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1051	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1051	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1051	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1051	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1051	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1051	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1051	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	1	14	no	no	INTJ
ejde-1051	1	15	.	.	NOUN
ejde-1051	1	16	09	09	NUM
ejde-1051	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1051	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1051	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-1051	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1051	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1051	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1051	3	4	-	-	SYM
ejde-1051	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1051	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1051	4	1	url	url	PROPN
ejde-1051	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1051	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1051	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1051	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1051	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1051	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1051	4	9	/	/	SYM
ejde-1051	4	10	ejde.2025.09	ejde.2025.09	PROPN
ejde-1051	4	11	global	global	ADJ
ejde-1051	4	12	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1051	4	13	in	in	ADP
ejde-1051	4	14	an	an	DET
ejde-1051	4	15	indirect	indirect	ADJ
ejde-1051	4	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	4	17	-	-	PUNCT
ejde-1051	4	18	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	4	19	model	model	NOUN
ejde-1051	4	20	with	with	ADP
ejde-1051	4	21	signal	signal	NOUN
ejde-1051	4	22	-	-	PUNCT
ejde-1051	4	23	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	4	24	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1051	4	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1051	4	26	chun	chun	PROPN
ejde-1051	4	27	wu	wu	PROPN
ejde-1051	4	28	abstract	abstract	PROPN
ejde-1051	4	29	.	.	PUNCT
ejde-1051	5	1	in	in	ADP
ejde-1051	5	2	this	this	DET
ejde-1051	5	3	article	article	NOUN
ejde-1051	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	5	5	we	we	PRON
ejde-1051	5	6	consider	consider	VERB
ejde-1051	5	7	the	the	DET
ejde-1051	5	8	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	5	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	5	10	system	system	NOUN
ejde-1051	5	11	ut	ut	PROPN
ejde-1051	5	12	=	=	SYM
ejde-1051	5	13	∆(uvα	∆(uvα	PROPN
ejde-1051	5	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	5	15	+	+	NUM
ejde-1051	5	16	au−	au−	PUNCT
ejde-1051	5	17	buγ	buγ	ADJ
ejde-1051	5	18	,	,	PUNCT
ejde-1051	5	19	(	(	PUNCT
ejde-1051	5	20	x	x	NOUN
ejde-1051	5	21	,	,	PUNCT
ejde-1051	5	22	t	t	PROPN
ejde-1051	5	23	)	)	PUNCT
ejde-1051	5	24	∈	∈	PROPN
ejde-1051	5	25	ω×	ω×	PROPN
ejde-1051	5	26	(	(	PUNCT
ejde-1051	5	27	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1051	5	28	)	)	PUNCT
ejde-1051	5	29	,	,	PUNCT
ejde-1051	5	30	vt	vt	PROPN
ejde-1051	5	31	=	=	PROPN
ejde-1051	5	32	∆v	∆v	PROPN
ejde-1051	6	1	−	−	PROPN
ejde-1051	6	2	uvw	uvw	NOUN
ejde-1051	6	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	6	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	6	5	x	x	X
ejde-1051	6	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	6	7	t	t	PROPN
ejde-1051	6	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	6	9	∈	∈	PROPN
ejde-1051	6	10	ω×	ω×	PROPN
ejde-1051	6	11	(	(	PUNCT
ejde-1051	6	12	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1051	6	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	6	14	,	,	PUNCT
ejde-1051	6	15	wt	wt	NOUN
ejde-1051	6	16	=	=	SYM
ejde-1051	6	17	−δw	−δw	PROPN
ejde-1051	6	18	+	+	CCONJ
ejde-1051	6	19	u	u	NOUN
ejde-1051	6	20	,	,	PUNCT
ejde-1051	6	21	(	(	PUNCT
ejde-1051	6	22	x	x	NOUN
ejde-1051	6	23	,	,	PUNCT
ejde-1051	6	24	t	t	PROPN
ejde-1051	6	25	)	)	PUNCT
ejde-1051	6	26	∈	∈	PROPN
ejde-1051	6	27	ω×	ω×	PROPN
ejde-1051	6	28	(	(	PUNCT
ejde-1051	6	29	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1051	6	30	)	)	PUNCT
ejde-1051	6	31	,	,	PUNCT
ejde-1051	6	32	on	on	ADP
ejde-1051	6	33	a	a	DET
ejde-1051	6	34	smooth	smooth	ADJ
ejde-1051	6	35	bounded	bounded	ADJ
ejde-1051	6	36	domain	domain	NOUN
ejde-1051	6	37	ω	ω	PROPN
ejde-1051	6	38	⊂	⊂	PROPN
ejde-1051	6	39	rn	rn	PROPN
ejde-1051	6	40	,	,	PUNCT
ejde-1051	6	41	n	n	PRON
ejde-1051	6	42	≥	≥	NOUN
ejde-1051	6	43	2	2	NUM
ejde-1051	6	44	with	with	ADP
ejde-1051	6	45	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1051	6	46	neumann	neumann	PROPN
ejde-1051	6	47	boundary	boundary	ADJ
ejde-1051	6	48	conditions	condition	NOUN
ejde-1051	6	49	,	,	PUNCT
ejde-1051	6	50	where	where	SCONJ
ejde-1051	6	51	a	a	DET
ejde-1051	6	52	>	>	X
ejde-1051	6	53	0	0	NUM
ejde-1051	6	54	,	,	PUNCT
ejde-1051	6	55	b	b	X
ejde-1051	6	56	>	>	X
ejde-1051	6	57	0	0	PROPN
ejde-1051	6	58	,	,	PUNCT
ejde-1051	6	59	γ	γ	X
ejde-1051	6	60	≥	≥	NUM
ejde-1051	6	61	2	2	NUM
ejde-1051	6	62	,	,	PUNCT
ejde-1051	6	63	and	and	CCONJ
ejde-1051	6	64	δ	δ	X
ejde-1051	6	65	>	>	X
ejde-1051	6	66	0	0	X
ejde-1051	6	67	.	.	PUNCT
ejde-1051	7	1	we	we	PRON
ejde-1051	7	2	shown	show	VERB
ejde-1051	7	3	that	that	SCONJ
ejde-1051	7	4	for	for	ADP
ejde-1051	7	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1051	7	6	regular	regular	ADJ
ejde-1051	7	7	initial	initial	ADJ
ejde-1051	7	8	data	datum	NOUN
ejde-1051	7	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	7	10	the	the	DET
ejde-1051	7	11	associated	associated	ADJ
ejde-1051	7	12	initial	initial	ADJ
ejde-1051	7	13	-	-	PUNCT
ejde-1051	7	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-1051	7	15	value	value	NOUN
ejde-1051	7	16	problem	problem	NOUN
ejde-1051	7	17	possesses	possess	VERB
ejde-1051	7	18	global	global	ADJ
ejde-1051	7	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-1051	7	20	classical	classical	ADJ
ejde-1051	7	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	7	22	.	.	PUNCT
ejde-1051	8	1	1	1	X
ejde-1051	8	2	.	.	X
ejde-1051	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1051	8	4	in	in	ADP
ejde-1051	8	5	1971	1971	NUM
ejde-1051	8	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	8	7	keller	keller	PROPN
ejde-1051	8	8	and	and	CCONJ
ejde-1051	8	9	segel	segel	NOUN
ejde-1051	9	1	[	[	X
ejde-1051	9	2	16	16	NUM
ejde-1051	9	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	9	4	proposed	propose	VERB
ejde-1051	9	5	the	the	DET
ejde-1051	9	6	model	model	NOUN
ejde-1051	9	7	ut	ut	PROPN
ejde-1051	9	8	=	=	PRON
ejde-1051	9	9	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-1051	10	1	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-1051	10	2	·	·	PUNCT
ejde-1051	10	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	10	4	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-1051	10	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	10	6	+	+	CCONJ
ejde-1051	10	7	f(u	f(u	NOUN
ejde-1051	10	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	10	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	10	10	x	x	PUNCT
ejde-1051	10	11	∈	∈	PROPN
ejde-1051	10	12	ω	ω	PROPN
ejde-1051	10	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	10	14	t	t	X
ejde-1051	10	15	>	>	X
ejde-1051	10	16	0	0	PROPN
ejde-1051	10	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	10	18	vt	vt	PROPN
ejde-1051	10	19	=	=	PROPN
ejde-1051	10	20	∆v	∆v	PROPN
ejde-1051	11	1	−	−	PROPN
ejde-1051	11	2	uv	uv	NOUN
ejde-1051	11	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	11	4	x	x	SYM
ejde-1051	11	5	∈	∈	PROPN
ejde-1051	11	6	ω	ω	PROPN
ejde-1051	11	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	11	8	t	t	X
ejde-1051	11	9	>	>	X
ejde-1051	11	10	0	0	NUM
ejde-1051	11	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	11	12	(	(	PUNCT
ejde-1051	11	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1051	11	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	11	15	to	to	PART
ejde-1051	11	16	describe	describe	VERB
ejde-1051	11	17	the	the	DET
ejde-1051	11	18	movement	movement	NOUN
ejde-1051	11	19	of	of	ADP
ejde-1051	11	20	bacteria	bacteria	NOUN
ejde-1051	11	21	toward	toward	ADP
ejde-1051	11	22	oxygen	oxygen	NOUN
ejde-1051	11	23	,	,	PUNCT
ejde-1051	11	24	and	and	CCONJ
ejde-1051	11	25	at	at	ADP
ejde-1051	11	26	the	the	DET
ejde-1051	11	27	same	same	ADJ
ejde-1051	11	28	time	time	NOUN
ejde-1051	11	29	,	,	PUNCT
ejde-1051	11	30	oxygen	oxygen	NOUN
ejde-1051	11	31	is	be	AUX
ejde-1051	11	32	consumed	consume	VERB
ejde-1051	11	33	by	by	ADP
ejde-1051	11	34	the	the	DET
ejde-1051	11	35	bacteria	bacteria	NOUN
ejde-1051	11	36	,	,	PUNCT
ejde-1051	11	37	where	where	SCONJ
ejde-1051	11	38	u	u	NOUN
ejde-1051	11	39	=	=	SYM
ejde-1051	11	40	u(x	u(x	PROPN
ejde-1051	11	41	,	,	PUNCT
ejde-1051	11	42	t	t	PROPN
ejde-1051	11	43	)	)	PUNCT
ejde-1051	11	44	denotes	denote	VERB
ejde-1051	11	45	the	the	DET
ejde-1051	11	46	density	density	NOUN
ejde-1051	11	47	of	of	ADP
ejde-1051	11	48	the	the	DET
ejde-1051	11	49	bacteria	bacteria	NOUN
ejde-1051	11	50	,	,	PUNCT
ejde-1051	11	51	where	where	SCONJ
ejde-1051	11	52	v	v	NOUN
ejde-1051	11	53	=	=	SYM
ejde-1051	11	54	v(x	v(x	PROPN
ejde-1051	11	55	,	,	PUNCT
ejde-1051	11	56	t	t	PROPN
ejde-1051	11	57	)	)	PUNCT
ejde-1051	11	58	represents	represent	VERB
ejde-1051	11	59	the	the	DET
ejde-1051	11	60	oxygen	oxygen	NOUN
ejde-1051	11	61	concentration	concentration	NOUN
ejde-1051	11	62	,	,	PUNCT
ejde-1051	11	63	and	and	CCONJ
ejde-1051	11	64	χ	χ	DET
ejde-1051	11	65	∈	∈	NOUN
ejde-1051	11	66	r	r	NOUN
ejde-1051	11	67	represents	represent	VERB
ejde-1051	11	68	the	the	DET
ejde-1051	11	69	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-1051	11	70	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1051	11	71	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1051	11	72	.	.	PUNCT
ejde-1051	12	1	in	in	ADP
ejde-1051	12	2	the	the	DET
ejde-1051	12	3	above	above	ADJ
ejde-1051	12	4	system	system	NOUN
ejde-1051	12	5	and	and	CCONJ
ejde-1051	12	6	its	its	PRON
ejde-1051	12	7	various	various	ADJ
ejde-1051	12	8	variants	variant	NOUN
ejde-1051	12	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	12	10	we	we	PRON
ejde-1051	12	11	know	know	VERB
ejde-1051	12	12	that	that	SCONJ
ejde-1051	12	13	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-1051	12	14	is	be	AUX
ejde-1051	12	15	the	the	DET
ejde-1051	12	16	directed	direct	VERB
ejde-1051	12	17	movement	movement	NOUN
ejde-1051	12	18	of	of	ADP
ejde-1051	12	19	cells	cell	NOUN
ejde-1051	12	20	or	or	CCONJ
ejde-1051	12	21	organisms	organism	NOUN
ejde-1051	12	22	in	in	ADP
ejde-1051	12	23	response	response	NOUN
ejde-1051	12	24	to	to	ADP
ejde-1051	12	25	a	a	DET
ejde-1051	12	26	concentration	concentration	NOUN
ejde-1051	12	27	gradient	gradient	NOUN
ejde-1051	12	28	of	of	ADP
ejde-1051	12	29	a	a	DET
ejde-1051	12	30	chemical	chemical	NOUN
ejde-1051	12	31	stimulus	stimulus	NOUN
ejde-1051	12	32	,	,	PUNCT
ejde-1051	12	33	and	and	CCONJ
ejde-1051	12	34	it	it	PRON
ejde-1051	12	35	plays	play	VERB
ejde-1051	12	36	a	a	DET
ejde-1051	12	37	crucial	crucial	ADJ
ejde-1051	12	38	role	role	NOUN
ejde-1051	12	39	in	in	ADP
ejde-1051	12	40	a	a	DET
ejde-1051	12	41	wide	wide	ADJ
ejde-1051	12	42	variety	variety	NOUN
ejde-1051	12	43	of	of	ADP
ejde-1051	12	44	biological	biological	ADJ
ejde-1051	12	45	processes	process	NOUN
ejde-1051	12	46	.	.	PUNCT
ejde-1051	13	1	for	for	ADP
ejde-1051	13	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-1051	13	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	13	4	=	=	SYM
ejde-1051	13	5	0	0	NUM
ejde-1051	13	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	13	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-1051	13	8	and	and	CCONJ
ejde-1051	13	9	li	li	PROPN
ejde-1051	14	1	[	[	X
ejde-1051	14	2	54	54	NUM
ejde-1051	14	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	14	4	proved	prove	VERB
ejde-1051	14	5	that	that	SCONJ
ejde-1051	14	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	14	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1051	14	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	14	9	admits	admit	VERB
ejde-1051	14	10	a	a	DET
ejde-1051	14	11	global	global	ADJ
ejde-1051	14	12	classical	classical	ADJ
ejde-1051	14	13	solution	solution	NOUN
ejde-1051	14	14	(	(	PUNCT
ejde-1051	14	15	u	u	NOUN
ejde-1051	14	16	,	,	PUNCT
ejde-1051	14	17	v	v	NOUN
ejde-1051	14	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	14	19	and	and	CCONJ
ejde-1051	14	20	that	that	SCONJ
ejde-1051	14	21	this	this	DET
ejde-1051	14	22	solution	solution	NOUN
ejde-1051	14	23	converges	converge	VERB
ejde-1051	14	24	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1051	14	25	to	to	ADP
ejde-1051	14	26	(	(	PUNCT
ejde-1051	14	27	ū	ū	NOUN
ejde-1051	14	28	,	,	PUNCT
ejde-1051	14	29	0	0	NUM
ejde-1051	14	30	)	)	PUNCT
ejde-1051	14	31	as	as	ADP
ejde-1051	14	32	t	t	PROPN
ejde-1051	14	33	→	→	SYM
ejde-1051	14	34	∞	∞	PROPN
ejde-1051	14	35	if	if	SCONJ
ejde-1051	14	36	either	either	CCONJ
ejde-1051	14	37	n	n	ADV
ejde-1051	14	38	≤	≤	NUM
ejde-1051	14	39	2	2	NUM
ejde-1051	14	40	or	or	CCONJ
ejde-1051	14	41	χ	χ	ADJ
ejde-1051	14	42	≤	≤	ADV
ejde-1051	14	43	1	1	NUM
ejde-1051	14	44	6(n	6(n	NUM
ejde-1051	14	45	+	+	CCONJ
ejde-1051	14	46	1)∥v0∥l∞(ω	1)∥v0∥l∞(ω	NUM
ejde-1051	14	47	)	)	PUNCT
ejde-1051	14	48	,	,	PUNCT
ejde-1051	14	49	n	n	X
ejde-1051	14	50	≥	≥	NOUN
ejde-1051	14	51	3	3	NUM
ejde-1051	14	52	,	,	PUNCT
ejde-1051	14	53	where	where	SCONJ
ejde-1051	14	54	ū0	ū0	NOUN
ejde-1051	14	55	:	:	PUNCT
ejde-1051	14	56	=	=	SYM
ejde-1051	14	57	1	1	NUM
ejde-1051	14	58	|ω|	|ω|	NUM
ejde-1051	14	59	∫	∫	PROPN
ejde-1051	14	60	ω	ω	PROPN
ejde-1051	14	61	u0	u0	PROPN
ejde-1051	14	62	.	.	PUNCT
ejde-1051	15	1	the	the	DET
ejde-1051	15	2	global	global	ADJ
ejde-1051	15	3	weak	weak	ADJ
ejde-1051	15	4	solution	solution	NOUN
ejde-1051	15	5	in	in	ADP
ejde-1051	15	6	a	a	DET
ejde-1051	15	7	three	three	NUM
ejde-1051	15	8	-	-	PUNCT
ejde-1051	15	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1051	15	10	domain	domain	NOUN
ejde-1051	15	11	has	have	AUX
ejde-1051	15	12	been	be	AUX
ejde-1051	15	13	studied	study	VERB
ejde-1051	15	14	by	by	ADP
ejde-1051	15	15	tao	tao	PROPN
ejde-1051	15	16	and	and	CCONJ
ejde-1051	15	17	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	16	1	[	[	X
ejde-1051	16	2	31	31	NUM
ejde-1051	16	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	16	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	17	1	in	in	ADP
ejde-1051	17	2	[	[	X
ejde-1051	17	3	31	31	NUM
ejde-1051	17	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	17	5	54	54	NUM
ejde-1051	17	6	]	]	PUNCT
ejde-1051	17	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	17	8	and	and	CCONJ
ejde-1051	17	9	baghaei	baghaei	NOUN
ejde-1051	17	10	and	and	CCONJ
ejde-1051	17	11	khelghati	khelghati	NOUN
ejde-1051	17	12	in	in	ADP
ejde-1051	17	13	[	[	X
ejde-1051	17	14	3	3	NUM
ejde-1051	17	15	]	]	PUNCT
ejde-1051	17	16	improved	improve	VERB
ejde-1051	17	17	the	the	DET
ejde-1051	17	18	result	result	NOUN
ejde-1051	17	19	and	and	CCONJ
ejde-1051	17	20	showed	show	VERB
ejde-1051	17	21	that	that	DET
ejde-1051	17	22	system	system	NOUN
ejde-1051	17	23	(	(	PUNCT
ejde-1051	17	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1051	17	25	)	)	PUNCT
ejde-1051	17	26	has	have	VERB
ejde-1051	17	27	a	a	DET
ejde-1051	17	28	globally	globally	ADV
ejde-1051	17	29	bounded	bound	VERB
ejde-1051	17	30	classical	classical	ADJ
ejde-1051	17	31	2020	2020	NUM
ejde-1051	17	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1051	17	33	subject	subject	ADJ
ejde-1051	17	34	classification	classification	NOUN
ejde-1051	17	35	.	.	PUNCT
ejde-1051	18	1	35k35	35k35	NUM
ejde-1051	18	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	18	3	35b40	35b40	NUM
ejde-1051	18	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	18	5	35a01	35a01	NUM
ejde-1051	18	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	18	7	92c17	92c17	NUM
ejde-1051	18	8	.	.	PUNCT
ejde-1051	19	1	key	key	ADJ
ejde-1051	19	2	words	word	NOUN
ejde-1051	19	3	and	and	CCONJ
ejde-1051	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1051	19	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	20	1	global	global	ADJ
ejde-1051	20	2	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-1051	20	3	;	;	PUNCT
ejde-1051	20	4	indirect	indirect	ADJ
ejde-1051	20	5	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	20	6	-	-	PUNCT
ejde-1051	20	7	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	20	8	;	;	PUNCT
ejde-1051	20	9	signal	signal	NOUN
ejde-1051	20	10	-	-	PUNCT
ejde-1051	20	11	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	20	12	motility	motility	NOUN
ejde-1051	20	13	.	.	PUNCT
ejde-1051	21	1	©	©	PROPN
ejde-1051	21	2	2025	2025	NUM
ejde-1051	21	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	22	1	this	this	DET
ejde-1051	22	2	work	work	NOUN
ejde-1051	22	3	is	be	AUX
ejde-1051	22	4	licensed	license	VERB
ejde-1051	22	5	under	under	ADP
ejde-1051	22	6	a	a	DET
ejde-1051	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-1051	22	8	by	by	ADP
ejde-1051	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1051	22	10	license	license	NOUN
ejde-1051	22	11	.	.	PUNCT
ejde-1051	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-1051	23	2	november	november	PROPN
ejde-1051	23	3	6	6	NUM
ejde-1051	23	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	23	5	2024	2024	NUM
ejde-1051	23	6	.	.	PUNCT
ejde-1051	24	1	published	publish	VERB
ejde-1051	24	2	january	january	PROPN
ejde-1051	24	3	22	22	NUM
ejde-1051	24	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	24	5	2025	2025	NUM
ejde-1051	24	6	.	.	PUNCT
ejde-1051	25	1	1	1	NUM
ejde-1051	25	2	2	2	NUM
ejde-1051	25	3	c.	c.	PROPN
ejde-1051	25	4	wu	wu	PROPN
ejde-1051	25	5	ejde-2025/09	ejde-2025/09	PROPN
ejde-1051	25	6	solution	solution	NOUN
ejde-1051	25	7	under	under	ADP
ejde-1051	25	8	the	the	DET
ejde-1051	25	9	condition	condition	NOUN
ejde-1051	25	10	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	25	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	25	12	≤	≤	NUM
ejde-1051	26	1	π	π	X
ejde-1051	26	2	χ	χ	NOUN
ejde-1051	26	3	√	√	NUM
ejde-1051	26	4	2(n+1	2(n+1	NUM
ejde-1051	26	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	26	6	.	.	PUNCT
ejde-1051	27	1	when	when	SCONJ
ejde-1051	27	2	we	we	PRON
ejde-1051	27	3	replace	replace	VERB
ejde-1051	27	4	uv	uv	NOUN
ejde-1051	27	5	by	by	ADP
ejde-1051	27	6	uf(v	uf(v	NOUN
ejde-1051	27	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	27	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	27	9	where	where	SCONJ
ejde-1051	27	10	f	f	PROPN
ejde-1051	27	11	∈	∈	PROPN
ejde-1051	27	12	c1([0,∞	c1([0,∞	NOUN
ejde-1051	27	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	27	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	27	15	is	be	AUX
ejde-1051	27	16	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1051	27	17	with	with	ADP
ejde-1051	27	18	f(0	f(0	NOUN
ejde-1051	27	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	27	20	=	=	SYM
ejde-1051	27	21	0	0	NUM
ejde-1051	27	22	,	,	PUNCT
ejde-1051	27	23	the	the	DET
ejde-1051	27	24	global	global	ADJ
ejde-1051	27	25	generalized	generalized	ADJ
ejde-1051	27	26	solution	solution	NOUN
ejde-1051	27	27	was	be	AUX
ejde-1051	27	28	proved	prove	VERB
ejde-1051	27	29	by	by	ADP
ejde-1051	27	30	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	28	1	[	[	X
ejde-1051	28	2	43	43	NUM
ejde-1051	28	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	28	4	in	in	ADP
ejde-1051	28	5	any	any	DET
ejde-1051	28	6	dimension	dimension	NOUN
ejde-1051	28	7	.	.	PUNCT
ejde-1051	29	1	in	in	ADP
ejde-1051	29	2	the	the	DET
ejde-1051	29	3	case	case	NOUN
ejde-1051	29	4	of	of	ADP
ejde-1051	29	5	n	n	PRON
ejde-1051	29	6	≥	≥	NUM
ejde-1051	29	7	1	1	NUM
ejde-1051	29	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	29	9	b	b	X
ejde-1051	29	10	>	>	X
ejde-1051	29	11	c1(n)∥χv0∥	c1(n)∥χv0∥	ADJ
ejde-1051	29	12	1	1	NUM
ejde-1051	29	13	n	n	NUM
ejde-1051	29	14	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1051	29	15	)	)	PUNCT
ejde-1051	29	16	+	+	CCONJ
ejde-1051	29	17	c2(n)∥χv0∥2nl∞(ω	c2(n)∥χv0∥2nl∞(ω	NOUN
ejde-1051	29	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	29	19	,	,	PUNCT
ejde-1051	29	20	a	a	DET
ejde-1051	29	21	global	global	ADJ
ejde-1051	29	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-1051	29	23	classical	classical	ADJ
ejde-1051	29	24	solution	solution	NOUN
ejde-1051	29	25	of	of	ADP
ejde-1051	29	26	the	the	DET
ejde-1051	29	27	system	system	NOUN
ejde-1051	29	28	(	(	PUNCT
ejde-1051	29	29	1.1	1.1	NUM
ejde-1051	29	30	)	)	PUNCT
ejde-1051	29	31	was	be	AUX
ejde-1051	29	32	obtained	obtain	VERB
ejde-1051	29	33	by	by	ADP
ejde-1051	29	34	lankeit	lankeit	NOUN
ejde-1051	29	35	and	and	CCONJ
ejde-1051	29	36	wang	wang	PROPN
ejde-1051	30	1	[	[	X
ejde-1051	30	2	23	23	NUM
ejde-1051	30	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	30	4	in	in	ADP
ejde-1051	30	5	2017	2017	NUM
ejde-1051	30	6	.	.	PUNCT
ejde-1051	31	1	in	in	ADP
ejde-1051	31	2	addition	addition	NOUN
ejde-1051	31	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	31	4	the	the	DET
ejde-1051	31	5	variant	variant	NOUN
ejde-1051	31	6	of	of	ADP
ejde-1051	31	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	31	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1051	31	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	31	10	has	have	AUX
ejde-1051	31	11	been	be	AUX
ejde-1051	31	12	studied	study	VERB
ejde-1051	31	13	in	in	ADP
ejde-1051	31	14	[	[	X
ejde-1051	31	15	44	44	NUM
ejde-1051	31	16	,	,	PUNCT
ejde-1051	31	17	45	45	NUM
ejde-1051	31	18	,	,	PUNCT
ejde-1051	31	19	46	46	NUM
ejde-1051	31	20	,	,	PUNCT
ejde-1051	31	21	47	47	NUM
ejde-1051	31	22	]	]	PUNCT
ejde-1051	31	23	.	.	PUNCT
ejde-1051	32	1	in	in	ADP
ejde-1051	32	2	regard	regard	NOUN
ejde-1051	32	3	to	to	ADP
ejde-1051	32	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	32	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1051	32	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	32	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	32	8	the	the	DET
ejde-1051	32	9	utilization	utilization	NOUN
ejde-1051	32	10	of	of	ADP
ejde-1051	32	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	32	12	signal	signal	NOUN
ejde-1051	32	13	by	by	ADP
ejde-1051	32	14	cells	cell	NOUN
ejde-1051	32	15	may	may	AUX
ejde-1051	32	16	be	be	AUX
ejde-1051	32	17	more	more	ADV
ejde-1051	32	18	complex	complex	ADJ
ejde-1051	32	19	in	in	ADP
ejde-1051	32	20	realistic	realistic	ADJ
ejde-1051	32	21	situations	situation	NOUN
ejde-1051	32	22	.	.	PUNCT
ejde-1051	33	1	the	the	DET
ejde-1051	33	2	signal	signal	NOUN
ejde-1051	33	3	may	may	AUX
ejde-1051	33	4	originate	originate	VERB
ejde-1051	33	5	from	from	ADP
ejde-1051	33	6	external	external	ADJ
ejde-1051	33	7	substances	substance	NOUN
ejde-1051	33	8	produced	produce	VERB
ejde-1051	33	9	indirectly	indirectly	ADV
ejde-1051	33	10	,	,	PUNCT
ejde-1051	33	11	or	or	CCONJ
ejde-1051	33	12	consist	consist	VERB
ejde-1051	33	13	of	of	ADP
ejde-1051	33	14	several	several	ADJ
ejde-1051	33	15	signals	signal	NOUN
ejde-1051	33	16	produced	produce	VERB
ejde-1051	33	17	by	by	ADP
ejde-1051	33	18	different	different	ADJ
ejde-1051	33	19	mechanisms	mechanism	NOUN
ejde-1051	33	20	,	,	PUNCT
ejde-1051	33	21	as	as	SCONJ
ejde-1051	33	22	noted	note	VERB
ejde-1051	33	23	in	in	ADP
ejde-1051	33	24	[	[	X
ejde-1051	33	25	33	33	NUM
ejde-1051	33	26	]	]	PUNCT
ejde-1051	33	27	.	.	PUNCT
ejde-1051	34	1	in	in	ADP
ejde-1051	34	2	particular	particular	ADJ
ejde-1051	34	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	34	4	a	a	DET
ejde-1051	34	5	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	34	6	system	system	NOUN
ejde-1051	34	7	with	with	ADP
ejde-1051	34	8	an	an	DET
ejde-1051	34	9	indirect	indirect	ADJ
ejde-1051	34	10	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	34	11	of	of	ADP
ejde-1051	34	12	signals	signal	NOUN
ejde-1051	34	13	has	have	AUX
ejde-1051	34	14	been	be	AUX
ejde-1051	34	15	taken	take	VERB
ejde-1051	34	16	into	into	ADP
ejde-1051	34	17	consideration	consideration	NOUN
ejde-1051	34	18	in	in	ADP
ejde-1051	34	19	[	[	X
ejde-1051	34	20	11	11	NUM
ejde-1051	34	21	]	]	SYM
ejde-1051	34	22	:	:	PUNCT
ejde-1051	34	23	ut	ut	PROPN
ejde-1051	34	24	=	=	PUNCT
ejde-1051	34	25	∆u−∇	∆u−∇	NOUN
ejde-1051	34	26	·	·	PUNCT
ejde-1051	34	27	(	(	PUNCT
ejde-1051	34	28	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-1051	34	29	)	)	PUNCT
ejde-1051	34	30	+	+	CCONJ
ejde-1051	34	31	f(u	f(u	NOUN
ejde-1051	34	32	)	)	PUNCT
ejde-1051	34	33	,	,	PUNCT
ejde-1051	34	34	x	x	PUNCT
ejde-1051	34	35	∈	∈	PROPN
ejde-1051	34	36	ω	ω	PROPN
ejde-1051	34	37	,	,	PUNCT
ejde-1051	34	38	t	t	X
ejde-1051	34	39	>	>	X
ejde-1051	34	40	0	0	PROPN
ejde-1051	34	41	,	,	PUNCT
ejde-1051	34	42	vt	vt	PROPN
ejde-1051	34	43	=	=	PROPN
ejde-1051	34	44	∆v	∆v	PROPN
ejde-1051	34	45	−	−	PROPN
ejde-1051	34	46	vw	vw	PROPN
ejde-1051	34	47	,	,	PUNCT
ejde-1051	34	48	x	x	PROPN
ejde-1051	34	49	∈	∈	PROPN
ejde-1051	34	50	ω	ω	PROPN
ejde-1051	34	51	,	,	PUNCT
ejde-1051	34	52	t	t	X
ejde-1051	34	53	>	>	X
ejde-1051	34	54	0	0	NUM
ejde-1051	34	55	,	,	PUNCT
ejde-1051	34	56	wt	wt	NOUN
ejde-1051	34	57	=	=	SYM
ejde-1051	34	58	−δw	−δw	PROPN
ejde-1051	34	59	+	+	CCONJ
ejde-1051	34	60	u	u	NOUN
ejde-1051	34	61	,	,	PUNCT
ejde-1051	34	62	x	x	PROPN
ejde-1051	34	63	∈	∈	PROPN
ejde-1051	34	64	ω	ω	PROPN
ejde-1051	34	65	,	,	PUNCT
ejde-1051	34	66	t	t	X
ejde-1051	34	67	>	>	X
ejde-1051	34	68	0	0	NUM
ejde-1051	34	69	.	.	PUNCT
ejde-1051	34	70	(	(	PUNCT
ejde-1051	34	71	1.2	1.2	NUM
ejde-1051	34	72	)	)	PUNCT
ejde-1051	34	73	when	when	SCONJ
ejde-1051	34	74	f(u	f(u	PROPN
ejde-1051	34	75	)	)	PUNCT
ejde-1051	34	76	≡	≡	PROPN
ejde-1051	34	77	0	0	NUM
ejde-1051	34	78	,	,	PUNCT
ejde-1051	34	79	assuming	assume	VERB
ejde-1051	34	80	that	that	SCONJ
ejde-1051	34	81	n	n	CCONJ
ejde-1051	34	82	≤	≤	ADV
ejde-1051	34	83	2	2	NUM
ejde-1051	34	84	or	or	CCONJ
ejde-1051	34	85	n	n	PRON
ejde-1051	34	86	≥	≥	NOUN
ejde-1051	34	87	3	3	NUM
ejde-1051	34	88	with	with	ADP
ejde-1051	34	89	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	34	90	)	)	PUNCT
ejde-1051	34	91	≤	≤	NUM
ejde-1051	34	92	1	1	NUM
ejde-1051	34	93	3n	3n	NUM
ejde-1051	34	94	,	,	PUNCT
ejde-1051	34	95	fuest	fu	ADJ
ejde-1051	34	96	[	[	X
ejde-1051	34	97	11	11	NUM
ejde-1051	34	98	]	]	PUNCT
ejde-1051	34	99	proved	prove	VERB
ejde-1051	34	100	that	that	SCONJ
ejde-1051	34	101	(	(	PUNCT
ejde-1051	34	102	1.2	1.2	NUM
ejde-1051	34	103	)	)	PUNCT
ejde-1051	34	104	admits	admit	VERB
ejde-1051	34	105	a	a	DET
ejde-1051	34	106	globally	globally	ADV
ejde-1051	34	107	bounded	bound	VERB
ejde-1051	34	108	classical	classical	ADJ
ejde-1051	34	109	solution	solution	NOUN
ejde-1051	34	110	,	,	PUNCT
ejde-1051	34	111	which	which	PRON
ejde-1051	34	112	converges	converge	VERB
ejde-1051	34	113	to	to	ADP
ejde-1051	34	114	the	the	DET
ejde-1051	34	115	constant	constant	ADJ
ejde-1051	34	116	steady	steady	ADJ
ejde-1051	34	117	state	state	NOUN
ejde-1051	34	118	(	(	PUNCT
ejde-1051	34	119	ū0	ū0	NOUN
ejde-1051	34	120	,	,	PUNCT
ejde-1051	34	121	0	0	NUM
ejde-1051	34	122	,	,	PUNCT
ejde-1051	34	123	ū0	ū0	NOUN
ejde-1051	34	124	/	/	SYM
ejde-1051	34	125	δ	δ	NOUN
ejde-1051	34	126	)	)	PUNCT
ejde-1051	34	127	as	as	SCONJ
ejde-1051	34	128	time	time	NOUN
ejde-1051	34	129	goes	go	VERB
ejde-1051	34	130	to	to	ADP
ejde-1051	34	131	infinity	infinity	NOUN
ejde-1051	34	132	.	.	PUNCT
ejde-1051	35	1	when	when	SCONJ
ejde-1051	35	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-1051	35	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	35	4	=	=	SYM
ejde-1051	35	5	µu(1−u	µu(1−u	PROPN
ejde-1051	35	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	35	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	35	8	µ	µ	X
ejde-1051	35	9	>	>	X
ejde-1051	35	10	0	0	NUM
ejde-1051	35	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	35	12	if	if	SCONJ
ejde-1051	35	13	µ	µ	NOUN
ejde-1051	35	14	is	be	AUX
ejde-1051	35	15	suitably	suitably	ADV
ejde-1051	35	16	large	large	ADJ
ejde-1051	35	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	35	18	li	li	PROPN
ejde-1051	35	19	et	et	PROPN
ejde-1051	35	20	al	al	PROPN
ejde-1051	35	21	.	.	PUNCT
ejde-1051	36	1	[	[	X
ejde-1051	36	2	21	21	NUM
ejde-1051	36	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	36	4	proved	prove	VERB
ejde-1051	36	5	that	that	SCONJ
ejde-1051	36	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	36	7	1.2	1.2	NUM
ejde-1051	36	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	36	9	has	have	VERB
ejde-1051	36	10	a	a	DET
ejde-1051	36	11	globally	globally	ADV
ejde-1051	36	12	bounded	bound	VERB
ejde-1051	36	13	classical	classical	ADJ
ejde-1051	36	14	solution	solution	NOUN
ejde-1051	36	15	.	.	PUNCT
ejde-1051	37	1	many	many	ADJ
ejde-1051	37	2	of	of	ADP
ejde-1051	37	3	the	the	DET
ejde-1051	37	4	results	result	NOUN
ejde-1051	37	5	related	relate	VERB
ejde-1051	37	6	to	to	ADP
ejde-1051	37	7	the	the	DET
ejde-1051	37	8	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1051	37	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-1051	37	10	of	of	ADP
ejde-1051	37	11	indirect	indirect	ADJ
ejde-1051	37	12	signal	signal	NOUN
ejde-1051	37	13	mechanisms	mechanism	NOUN
ejde-1051	37	14	can	can	AUX
ejde-1051	37	15	be	be	AUX
ejde-1051	37	16	found	find	VERB
ejde-1051	37	17	in	in	ADP
ejde-1051	37	18	[	[	X
ejde-1051	37	19	5	5	NUM
ejde-1051	37	20	,	,	PUNCT
ejde-1051	37	21	12	12	NUM
ejde-1051	37	22	,	,	PUNCT
ejde-1051	37	23	19	19	NUM
ejde-1051	37	24	]	]	PUNCT
ejde-1051	37	25	.	.	PUNCT
ejde-1051	38	1	recently	recently	ADV
ejde-1051	38	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	38	3	the	the	DET
ejde-1051	38	4	research	research	NOUN
ejde-1051	38	5	interest	interest	NOUN
ejde-1051	38	6	of	of	ADP
ejde-1051	38	7	scholars	scholar	NOUN
ejde-1051	38	8	has	have	AUX
ejde-1051	38	9	gradually	gradually	ADV
ejde-1051	38	10	shifted	shift	VERB
ejde-1051	38	11	to	to	ADP
ejde-1051	38	12	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	38	13	systems	system	NOUN
ejde-1051	38	14	with	with	ADP
ejde-1051	38	15	signal	signal	NOUN
ejde-1051	38	16	-	-	PUNCT
ejde-1051	38	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	38	18	movements	movement	NOUN
ejde-1051	38	19	[	[	X
ejde-1051	38	20	4	4	NUM
ejde-1051	38	21	,	,	PUNCT
ejde-1051	38	22	25	25	NUM
ejde-1051	38	23	]	]	PUNCT
ejde-1051	38	24	.	.	PUNCT
ejde-1051	39	1	for	for	ADP
ejde-1051	39	2	example	example	NOUN
ejde-1051	39	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	39	4	the	the	DET
ejde-1051	39	5	following	follow	VERB
ejde-1051	39	6	kellersegel	kellersegel	PROPN
ejde-1051	39	7	production	production	NOUN
ejde-1051	39	8	models	model	NOUN
ejde-1051	39	9	with	with	ADP
ejde-1051	39	10	signal	signal	NOUN
ejde-1051	39	11	-	-	PUNCT
ejde-1051	39	12	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	39	13	motility	motility	NOUN
ejde-1051	39	14	ut	ut	PROPN
ejde-1051	39	15	=	=	PUNCT
ejde-1051	39	16	∆(γ(v)u	∆(γ(v)u	PROPN
ejde-1051	39	17	)	)	PUNCT
ejde-1051	39	18	+	+	CCONJ
ejde-1051	39	19	f(u	f(u	NOUN
ejde-1051	39	20	)	)	PUNCT
ejde-1051	39	21	,	,	PUNCT
ejde-1051	39	22	x	x	PUNCT
ejde-1051	39	23	∈	∈	PROPN
ejde-1051	39	24	ω	ω	PROPN
ejde-1051	39	25	,	,	PUNCT
ejde-1051	39	26	t	t	X
ejde-1051	39	27	>	>	X
ejde-1051	39	28	0	0	PROPN
ejde-1051	39	29	,	,	PUNCT
ejde-1051	39	30	vt	vt	PROPN
ejde-1051	39	31	=	=	PROPN
ejde-1051	39	32	∆v	∆v	PROPN
ejde-1051	40	1	−	−	NOUN
ejde-1051	40	2	v	v	NOUN
ejde-1051	40	3	+	+	CCONJ
ejde-1051	40	4	u	u	NOUN
ejde-1051	40	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	40	6	x	x	PROPN
ejde-1051	40	7	∈	∈	PROPN
ejde-1051	40	8	ω	ω	PROPN
ejde-1051	40	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	40	10	t	t	X
ejde-1051	40	11	>	>	X
ejde-1051	40	12	0	0	NUM
ejde-1051	40	13	.	.	PUNCT
ejde-1051	41	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	41	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1051	41	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	41	4	if	if	SCONJ
ejde-1051	41	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-1051	41	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	41	7	=	=	SYM
ejde-1051	41	8	0	0	NUM
ejde-1051	41	9	and	and	CCONJ
ejde-1051	41	10	kγ	kγ	PROPN
ejde-1051	41	11	≤	≤	PROPN
ejde-1051	41	12	γ(s	γ(	NOUN
ejde-1051	41	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	41	14	≤	≤	NOUN
ejde-1051	41	15	kγ	kγ	X
ejde-1051	41	16	for	for	ADP
ejde-1051	41	17	all	all	PRON
ejde-1051	41	18	s	s	PART
ejde-1051	41	19	≥	≥	NOUN
ejde-1051	41	20	0	0	NUM
ejde-1051	41	21	,	,	PUNCT
ejde-1051	41	22	where	where	SCONJ
ejde-1051	41	23	kγ	kγ	PROPN
ejde-1051	41	24	,	,	PUNCT
ejde-1051	41	25	kγ	kγ	PROPN
ejde-1051	41	26	>	>	X
ejde-1051	41	27	0	0	NUM
ejde-1051	41	28	,	,	PUNCT
ejde-1051	41	29	in	in	ADP
ejde-1051	41	30	the	the	DET
ejde-1051	41	31	case	case	NOUN
ejde-1051	41	32	of	of	ADP
ejde-1051	41	33	two	two	NUM
ejde-1051	41	34	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1051	41	35	,	,	PUNCT
ejde-1051	41	36	tao	tao	PROPN
ejde-1051	41	37	and	and	CCONJ
ejde-1051	41	38	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	41	39	[	[	X
ejde-1051	41	40	34	34	NUM
ejde-1051	41	41	]	]	PUNCT
ejde-1051	41	42	proved	prove	VERB
ejde-1051	41	43	that	that	SCONJ
ejde-1051	41	44	(	(	PUNCT
ejde-1051	41	45	1.3	1.3	NUM
ejde-1051	41	46	)	)	PUNCT
ejde-1051	41	47	has	have	VERB
ejde-1051	41	48	global	global	ADJ
ejde-1051	41	49	bounded	bounded	ADJ
ejde-1051	41	50	classical	classical	ADJ
ejde-1051	41	51	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	41	52	;	;	PUNCT
ejde-1051	41	53	however	however	ADV
ejde-1051	41	54	,	,	PUNCT
ejde-1051	41	55	(	(	PUNCT
ejde-1051	41	56	1.3	1.3	NUM
ejde-1051	41	57	)	)	PUNCT
ejde-1051	41	58	has	have	VERB
ejde-1051	41	59	global	global	ADJ
ejde-1051	41	60	weak	weak	ADJ
ejde-1051	41	61	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	41	62	in	in	ADP
ejde-1051	41	63	the	the	DET
ejde-1051	41	64	high	high	ADV
ejde-1051	41	65	-	-	PUNCT
ejde-1051	41	66	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1051	41	67	case	case	NOUN
ejde-1051	41	68	.	.	PUNCT
ejde-1051	42	1	in	in	ADP
ejde-1051	42	2	particular	particular	ADJ
ejde-1051	42	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	42	4	under	under	ADP
ejde-1051	42	5	the	the	DET
ejde-1051	42	6	conditions	condition	NOUN
ejde-1051	42	7	γ(s	γ(	NOUN
ejde-1051	42	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	43	1	=	=	SYM
ejde-1051	43	2	c0	c0	X
ejde-1051	43	3	/	/	SYM
ejde-1051	43	4	s	s	PART
ejde-1051	43	5	k(c0	k(c0	NOUN
ejde-1051	43	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	43	7	k	k	PROPN
ejde-1051	43	8	>	>	X
ejde-1051	43	9	0	0	NUM
ejde-1051	43	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	43	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	43	12	if	if	SCONJ
ejde-1051	43	13	c0	c0	PROPN
ejde-1051	43	14	is	be	AUX
ejde-1051	43	15	small	small	ADJ
ejde-1051	43	16	enough	enough	ADV
ejde-1051	43	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	43	18	the	the	DET
ejde-1051	43	19	existence	existence	NOUN
ejde-1051	43	20	of	of	ADP
ejde-1051	43	21	global	global	ADJ
ejde-1051	43	22	classical	classical	ADJ
ejde-1051	43	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	43	24	has	have	AUX
ejde-1051	43	25	been	be	AUX
ejde-1051	43	26	investigated	investigate	VERB
ejde-1051	43	27	in	in	ADP
ejde-1051	43	28	[	[	X
ejde-1051	43	29	53	53	NUM
ejde-1051	43	30	]	]	PUNCT
ejde-1051	43	31	.	.	PUNCT
ejde-1051	44	1	if	if	SCONJ
ejde-1051	44	2	γ(s	γ(	NOUN
ejde-1051	44	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	44	4	=	=	PUNCT
ejde-1051	44	5	s−α	s−α	NOUN
ejde-1051	44	6	with	with	ADP
ejde-1051	44	7	α	α	PROPN
ejde-1051	44	8	>	>	X
ejde-1051	44	9	0	0	PROPN
ejde-1051	44	10	,	,	PUNCT
ejde-1051	44	11	scholars	scholar	NOUN
ejde-1051	44	12	have	have	AUX
ejde-1051	44	13	also	also	ADV
ejde-1051	44	14	obtained	obtain	VERB
ejde-1051	44	15	some	some	DET
ejde-1051	44	16	results	result	NOUN
ejde-1051	44	17	on	on	ADP
ejde-1051	44	18	the	the	DET
ejde-1051	44	19	global	global	ADJ
ejde-1051	44	20	existence	existence	NOUN
ejde-1051	44	21	of	of	ADP
ejde-1051	44	22	classical	classical	ADJ
ejde-1051	44	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	44	24	[	[	X
ejde-1051	44	25	1	1	NUM
ejde-1051	44	26	,	,	PUNCT
ejde-1051	44	27	8	8	NUM
ejde-1051	44	28	,	,	PUNCT
ejde-1051	44	29	9	9	NUM
ejde-1051	44	30	,	,	PUNCT
ejde-1051	44	31	15	15	NUM
ejde-1051	44	32	,	,	PUNCT
ejde-1051	44	33	40	40	NUM
ejde-1051	44	34	]	]	PUNCT
ejde-1051	44	35	.	.	PUNCT
ejde-1051	45	1	if	if	SCONJ
ejde-1051	45	2	γ(s	γ(	NOUN
ejde-1051	45	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	45	4	=	=	PUNCT
ejde-1051	45	5	e−s	e−s	PROPN
ejde-1051	45	6	for	for	ADP
ejde-1051	45	7	all	all	PRON
ejde-1051	45	8	s	s	PART
ejde-1051	45	9	≥	≥	NOUN
ejde-1051	45	10	0	0	NUM
ejde-1051	45	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	45	12	[	[	X
ejde-1051	45	13	7	7	NUM
ejde-1051	45	14	,	,	PUNCT
ejde-1051	45	15	14	14	NUM
ejde-1051	45	16	]	]	PUNCT
ejde-1051	45	17	show	show	VERB
ejde-1051	45	18	a	a	DET
ejde-1051	45	19	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1051	45	20	of	of	ADP
ejde-1051	45	21	critical	critical	ADJ
ejde-1051	45	22	mass	mass	NOUN
ejde-1051	45	23	for	for	ADP
ejde-1051	45	24	(	(	PUNCT
ejde-1051	45	25	1.3	1.3	NUM
ejde-1051	45	26	)	)	PUNCT
ejde-1051	45	27	in	in	ADP
ejde-1051	45	28	the	the	DET
ejde-1051	45	29	two	two	NUM
ejde-1051	45	30	-	-	PUNCT
ejde-1051	45	31	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1051	45	32	case	case	NOUN
ejde-1051	45	33	.	.	PUNCT
ejde-1051	46	1	further	further	ADJ
ejde-1051	46	2	results	result	NOUN
ejde-1051	46	3	on	on	ADP
ejde-1051	46	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	46	5	1.3	1.3	NUM
ejde-1051	46	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	46	7	can	can	AUX
ejde-1051	46	8	be	be	AUX
ejde-1051	46	9	found	find	VERB
ejde-1051	46	10	in	in	ADP
ejde-1051	46	11	[	[	X
ejde-1051	46	12	2	2	NUM
ejde-1051	46	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	46	14	10	10	NUM
ejde-1051	46	15	,	,	PUNCT
ejde-1051	46	16	48	48	NUM
ejde-1051	46	17	]	]	PUNCT
ejde-1051	46	18	.	.	PUNCT
ejde-1051	47	1	if	if	SCONJ
ejde-1051	47	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-1051	47	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	48	1	=	=	PUNCT
ejde-1051	48	2	µu(1	µu(1	ADP
ejde-1051	48	3	−	−	PROPN
ejde-1051	48	4	u	u	NOUN
ejde-1051	48	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	48	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	48	7	µ	µ	X
ejde-1051	48	8	>	>	SYM
ejde-1051	48	9	0	0	NUM
ejde-1051	48	10	and	and	CCONJ
ejde-1051	48	11	γ(s	γ(	NOUN
ejde-1051	48	12	)	)	PUNCT
ejde-1051	48	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1051	48	14	γ(s	γ(	NOUN
ejde-1051	48	15	)	)	PUNCT
ejde-1051	48	16	>	>	X
ejde-1051	48	17	0	0	NUM
ejde-1051	48	18	,	,	PUNCT
ejde-1051	48	19	γ′(s	γ′(s	PROPN
ejde-1051	48	20	)	)	PUNCT
ejde-1051	48	21	<	<	X
ejde-1051	48	22	0	0	PUNCT
ejde-1051	48	23	and	and	CCONJ
ejde-1051	48	24	lims→+∞	lims→+∞	PROPN
ejde-1051	48	25	γ′(s)/γ(s	γ′(s)/γ(	NOUN
ejde-1051	48	26	)	)	PUNCT
ejde-1051	48	27	exists	exist	VERB
ejde-1051	48	28	,	,	PUNCT
ejde-1051	48	29	in	in	ADP
ejde-1051	48	30	the	the	DET
ejde-1051	48	31	two	two	NUM
ejde-1051	48	32	-	-	PUNCT
ejde-1051	48	33	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1051	48	34	settings	setting	NOUN
ejde-1051	48	35	,	,	PUNCT
ejde-1051	48	36	jin	jin	NOUN
ejde-1051	48	37	et	et	PROPN
ejde-1051	48	38	al	al	PROPN
ejde-1051	48	39	.	.	PUNCT
ejde-1051	49	1	[	[	X
ejde-1051	49	2	13	13	NUM
ejde-1051	49	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	49	4	proved	prove	VERB
ejde-1051	49	5	the	the	DET
ejde-1051	49	6	existence	existence	NOUN
ejde-1051	49	7	of	of	ADP
ejde-1051	49	8	a	a	DET
ejde-1051	49	9	global	global	ADJ
ejde-1051	49	10	classical	classical	ADJ
ejde-1051	49	11	solution	solution	NOUN
ejde-1051	49	12	to	to	ADP
ejde-1051	49	13	(	(	PUNCT
ejde-1051	49	14	1.3	1.3	NUM
ejde-1051	49	15	)	)	PUNCT
ejde-1051	49	16	.	.	PUNCT
ejde-1051	50	1	similar	similar	ADJ
ejde-1051	50	2	results	result	NOUN
ejde-1051	50	3	in	in	ADP
ejde-1051	50	4	higher	high	ADJ
ejde-1051	50	5	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1051	50	6	were	be	AUX
ejde-1051	50	7	proved	prove	VERB
ejde-1051	50	8	by	by	ADP
ejde-1051	50	9	[	[	X
ejde-1051	50	10	22	22	NUM
ejde-1051	50	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	50	12	41	41	NUM
ejde-1051	50	13	]	]	PUNCT
ejde-1051	50	14	.	.	PUNCT
ejde-1051	51	1	for	for	ADP
ejde-1051	51	2	some	some	DET
ejde-1051	51	3	other	other	ADJ
ejde-1051	51	4	results	result	NOUN
ejde-1051	51	5	on	on	ADP
ejde-1051	51	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	51	7	1.3	1.3	NUM
ejde-1051	51	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	51	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	51	10	see	see	VERB
ejde-1051	51	11	[	[	X
ejde-1051	51	12	6	6	NUM
ejde-1051	51	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	51	14	26	26	NUM
ejde-1051	51	15	,	,	PUNCT
ejde-1051	51	16	27	27	NUM
ejde-1051	51	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	51	18	28	28	NUM
ejde-1051	51	19	]	]	PUNCT
ejde-1051	51	20	.	.	PUNCT
ejde-1051	52	1	on	on	ADP
ejde-1051	52	2	the	the	DET
ejde-1051	52	3	other	other	ADJ
ejde-1051	52	4	hand	hand	NOUN
ejde-1051	52	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	52	6	if	if	SCONJ
ejde-1051	52	7	the	the	DET
ejde-1051	52	8	signal	signal	NOUN
ejde-1051	52	9	is	be	AUX
ejde-1051	52	10	degraded	degrade	VERB
ejde-1051	52	11	rather	rather	ADV
ejde-1051	52	12	than	than	ADP
ejde-1051	52	13	produced	produce	VERB
ejde-1051	52	14	by	by	ADP
ejde-1051	52	15	the	the	DET
ejde-1051	52	16	cells	cell	NOUN
ejde-1051	52	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	52	18	the	the	DET
ejde-1051	52	19	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	52	20	of	of	ADP
ejde-1051	52	21	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	52	22	with	with	ADP
ejde-1051	52	23	signal	signal	NOUN
ejde-1051	52	24	-	-	PUNCT
ejde-1051	52	25	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	52	26	motility	motility	NOUN
ejde-1051	52	27	has	have	AUX
ejde-1051	52	28	also	also	ADV
ejde-1051	52	29	been	be	AUX
ejde-1051	52	30	taken	take	VERB
ejde-1051	52	31	into	into	ADP
ejde-1051	52	32	account	account	NOUN
ejde-1051	52	33	.	.	PUNCT
ejde-1051	53	1	ut	ut	PROPN
ejde-1051	53	2	=	=	PRON
ejde-1051	53	3	∆(γ(v)u	∆(γ(v)u	PROPN
ejde-1051	53	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	54	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	54	2	f(u	f(u	NOUN
ejde-1051	54	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	54	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	54	5	x	x	PUNCT
ejde-1051	54	6	∈	∈	PROPN
ejde-1051	54	7	ω	ω	PROPN
ejde-1051	54	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	54	9	t	t	X
ejde-1051	54	10	>	>	X
ejde-1051	54	11	0	0	PROPN
ejde-1051	54	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	54	13	vt	vt	PROPN
ejde-1051	54	14	=	=	PROPN
ejde-1051	54	15	∆v	∆v	PROPN
ejde-1051	55	1	−	−	PROPN
ejde-1051	55	2	uv	uv	NOUN
ejde-1051	55	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	55	4	x	x	SYM
ejde-1051	55	5	∈	∈	PROPN
ejde-1051	55	6	ω	ω	PROPN
ejde-1051	55	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	55	8	t	t	X
ejde-1051	55	9	>	>	X
ejde-1051	55	10	0	0	NUM
ejde-1051	55	11	.	.	PUNCT
ejde-1051	56	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	56	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1051	56	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	56	4	if	if	SCONJ
ejde-1051	56	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-1051	56	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	56	7	=	=	SYM
ejde-1051	56	8	0	0	NUM
ejde-1051	56	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	56	10	γ	γ	X
ejde-1051	56	11	is	be	AUX
ejde-1051	56	12	strictly	strictly	ADV
ejde-1051	56	13	positive	positive	ADJ
ejde-1051	56	14	on	on	ADP
ejde-1051	56	15	[	[	X
ejde-1051	56	16	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1051	56	17	)	)	PUNCT
ejde-1051	56	18	,	,	PUNCT
ejde-1051	56	19	the	the	DET
ejde-1051	56	20	existence	existence	NOUN
ejde-1051	56	21	of	of	ADP
ejde-1051	56	22	global	global	ADJ
ejde-1051	56	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-1051	56	24	classical	classical	ADJ
ejde-1051	56	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	56	26	has	have	AUX
ejde-1051	56	27	been	be	AUX
ejde-1051	56	28	shown	show	VERB
ejde-1051	56	29	by	by	ADP
ejde-1051	56	30	li	li	PROPN
ejde-1051	56	31	and	and	CCONJ
ejde-1051	56	32	zhao	zhao	PROPN
ejde-1051	57	1	[	[	X
ejde-1051	57	2	18	18	NUM
ejde-1051	57	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	57	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	57	5	provided	provide	VERB
ejde-1051	57	6	that	that	SCONJ
ejde-1051	57	7	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	57	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	57	9	is	be	AUX
ejde-1051	57	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1051	57	11	ejde-2025/09	ejde-2025/09	NOUN
ejde-1051	57	12	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	57	13	-	-	PUNCT
ejde-1051	57	14	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	57	15	model	model	NOUN
ejde-1051	57	16	3	3	NUM
ejde-1051	57	17	small	small	ADJ
ejde-1051	57	18	.	.	PUNCT
ejde-1051	58	1	in	in	ADP
ejde-1051	58	2	the	the	DET
ejde-1051	58	3	case	case	NOUN
ejde-1051	58	4	of	of	ADP
ejde-1051	58	5	n	n	NOUN
ejde-1051	58	6	=	=	SYM
ejde-1051	58	7	2	2	NUM
ejde-1051	58	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	58	9	the	the	DET
ejde-1051	58	10	smallness	smallness	NOUN
ejde-1051	58	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-1051	58	12	of	of	ADP
ejde-1051	58	13	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1051	58	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	58	15	was	be	AUX
ejde-1051	58	16	removed	remove	VERB
ejde-1051	58	17	by	by	ADP
ejde-1051	58	18	li	li	PROPN
ejde-1051	58	19	and	and	CCONJ
ejde-1051	58	20	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	59	1	[	[	X
ejde-1051	59	2	20	20	NUM
ejde-1051	59	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	59	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	59	5	who	who	PRON
ejde-1051	59	6	showed	show	VERB
ejde-1051	59	7	that	that	SCONJ
ejde-1051	59	8	(	(	PUNCT
ejde-1051	59	9	1.4	1.4	NUM
ejde-1051	59	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	59	11	has	have	VERB
ejde-1051	59	12	global	global	ADJ
ejde-1051	59	13	classical	classical	ADJ
ejde-1051	59	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-1051	59	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	59	16	.	.	PUNCT
ejde-1051	60	1	when	when	SCONJ
ejde-1051	60	2	n	n	X
ejde-1051	60	3	≥	≥	NOUN
ejde-1051	60	4	1	1	NUM
ejde-1051	60	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	60	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	60	7	1.4	1.4	NUM
ejde-1051	60	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	60	9	possesses	possess	VERB
ejde-1051	60	10	global	global	ADJ
ejde-1051	60	11	very	very	ADV
ejde-1051	60	12	weak	weak	ADJ
ejde-1051	60	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	60	14	for	for	ADP
ejde-1051	60	15	some	some	DET
ejde-1051	60	16	weaker	weak	ADJ
ejde-1051	60	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-1051	60	18	properties	property	NOUN
ejde-1051	60	19	on	on	ADP
ejde-1051	60	20	γ	γ	PROPN
ejde-1051	60	21	.	.	PROPN
ejde-1051	61	1	if	if	SCONJ
ejde-1051	61	2	γ(s	γ(	NOUN
ejde-1051	61	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	61	4	=	=	SYM
ejde-1051	61	5	s−α	s−α	NOUN
ejde-1051	61	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	61	7	α	α	NOUN
ejde-1051	61	8	>	>	X
ejde-1051	61	9	0	0	PROPN
ejde-1051	61	10	,	,	PUNCT
ejde-1051	61	11	tao	tao	PROPN
ejde-1051	61	12	and	and	CCONJ
ejde-1051	61	13	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	62	1	[	[	X
ejde-1051	62	2	35	35	NUM
ejde-1051	62	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	62	4	proved	prove	VERB
ejde-1051	62	5	that	that	SCONJ
ejde-1051	62	6	there	there	PRON
ejde-1051	62	7	are	be	VERB
ejde-1051	62	8	global	global	ADJ
ejde-1051	62	9	weak	weak	ADJ
ejde-1051	62	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	62	11	to	to	ADP
ejde-1051	62	12	(	(	PUNCT
ejde-1051	62	13	1.4	1.4	NUM
ejde-1051	62	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	62	15	provided	provide	VERB
ejde-1051	62	16	that	that	SCONJ
ejde-1051	62	17	2	2	NUM
ejde-1051	62	18	≤	≤	NOUN
ejde-1051	62	19	n	n	PRON
ejde-1051	62	20	≤	≤	NOUN
ejde-1051	62	21	5	5	NUM
ejde-1051	62	22	and	and	CCONJ
ejde-1051	62	23	α	α	NOUN
ejde-1051	62	24	>	>	X
ejde-1051	62	25	n−2	n−2	PROPN
ejde-1051	62	26	6−n	6−n	NUM
ejde-1051	62	27	.	.	PUNCT
ejde-1051	63	1	if	if	SCONJ
ejde-1051	63	2	γ(s	γ(	NOUN
ejde-1051	63	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	64	1	=	=	SYM
ejde-1051	64	2	sα	sα	PROPN
ejde-1051	64	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	64	4	α	α	X
ejde-1051	64	5	>	>	X
ejde-1051	64	6	0	0	PUNCT
ejde-1051	64	7	for	for	ADP
ejde-1051	64	8	all	all	PRON
ejde-1051	64	9	s	s	PART
ejde-1051	64	10	≥	≥	NOUN
ejde-1051	64	11	0	0	NUM
ejde-1051	64	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	64	13	there	there	PRON
ejde-1051	64	14	are	be	VERB
ejde-1051	64	15	some	some	DET
ejde-1051	64	16	other	other	ADJ
ejde-1051	64	17	results	result	NOUN
ejde-1051	64	18	in	in	ADP
ejde-1051	64	19	[	[	X
ejde-1051	64	20	50	50	NUM
ejde-1051	64	21	,	,	PUNCT
ejde-1051	64	22	52	52	NUM
ejde-1051	64	23	,	,	PUNCT
ejde-1051	64	24	51	51	NUM
ejde-1051	64	25	]	]	PUNCT
ejde-1051	64	26	.	.	PUNCT
ejde-1051	65	1	when	when	SCONJ
ejde-1051	65	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-1051	65	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	65	4	=	=	SYM
ejde-1051	65	5	au−bul	au−bul	PROPN
ejde-1051	65	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	65	7	a	a	PRON
ejde-1051	65	8	>	>	X
ejde-1051	65	9	0	0	NUM
ejde-1051	65	10	,	,	PUNCT
ejde-1051	65	11	b	b	X
ejde-1051	65	12	>	>	X
ejde-1051	65	13	0	0	PROPN
ejde-1051	65	14	,	,	PUNCT
ejde-1051	65	15	wang	wang	PROPN
ejde-1051	66	1	[	[	X
ejde-1051	66	2	37	37	NUM
ejde-1051	66	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	66	4	proved	prove	VERB
ejde-1051	66	5	that	that	SCONJ
ejde-1051	66	6	if	if	SCONJ
ejde-1051	66	7	one	one	NUM
ejde-1051	66	8	of	of	ADP
ejde-1051	66	9	the	the	DET
ejde-1051	66	10	following	follow	VERB
ejde-1051	66	11	3	3	NUM
ejde-1051	66	12	conditions	condition	NOUN
ejde-1051	66	13	is	be	AUX
ejde-1051	66	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1051	66	15	:	:	PUNCT
ejde-1051	66	16	(	(	PUNCT
ejde-1051	66	17	i	i	NOUN
ejde-1051	66	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	66	19	n	n	CCONJ
ejde-1051	66	20	≤	≤	ADV
ejde-1051	66	21	2	2	NUM
ejde-1051	66	22	and	and	CCONJ
ejde-1051	66	23	l	l	NOUN
ejde-1051	66	24	>	>	X
ejde-1051	66	25	1	1	NUM
ejde-1051	66	26	,	,	PUNCT
ejde-1051	66	27	(	(	PUNCT
ejde-1051	66	28	ii	ii	NOUN
ejde-1051	66	29	)	)	PUNCT
ejde-1051	66	30	n	n	PROPN
ejde-1051	66	31	≥	≥	NOUN
ejde-1051	66	32	3	3	NUM
ejde-1051	66	33	and	and	CCONJ
ejde-1051	66	34	l	l	NOUN
ejde-1051	66	35	>	>	X
ejde-1051	66	36	2	2	NUM
ejde-1051	66	37	,	,	PUNCT
ejde-1051	66	38	(	(	PUNCT
ejde-1051	66	39	iii	iii	NOUN
ejde-1051	66	40	)	)	PUNCT
ejde-1051	66	41	n	n	PRON
ejde-1051	66	42	≥	≥	NOUN
ejde-1051	66	43	3	3	NUM
ejde-1051	66	44	,	,	PUNCT
ejde-1051	66	45	l	l	NOUN
ejde-1051	66	46	=	=	SYM
ejde-1051	66	47	2	2	NUM
ejde-1051	66	48	and	and	CCONJ
ejde-1051	66	49	b	b	NOUN
ejde-1051	66	50	is	be	AUX
ejde-1051	66	51	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1051	66	52	large	large	ADJ
ejde-1051	66	53	;	;	PUNCT
ejde-1051	66	54	then	then	ADV
ejde-1051	66	55	there	there	PRON
ejde-1051	66	56	exists	exist	VERB
ejde-1051	66	57	a	a	DET
ejde-1051	66	58	bounded	bounded	ADJ
ejde-1051	66	59	classical	classical	ADJ
ejde-1051	66	60	solution	solution	NOUN
ejde-1051	66	61	in	in	ADP
ejde-1051	66	62	(	(	PUNCT
ejde-1051	66	63	1.4	1.4	NUM
ejde-1051	66	64	)	)	PUNCT
ejde-1051	66	65	,	,	PUNCT
ejde-1051	66	66	while	while	SCONJ
ejde-1051	66	67	in	in	ADP
ejde-1051	66	68	the	the	DET
ejde-1051	66	69	case	case	NOUN
ejde-1051	66	70	of	of	ADP
ejde-1051	66	71	n	n	NUM
ejde-1051	66	72	≥	≥	NOUN
ejde-1051	66	73	3	3	NUM
ejde-1051	66	74	and	and	CCONJ
ejde-1051	66	75	l	l	NOUN
ejde-1051	66	76	∈	∈	PROPN
ejde-1051	66	77	(	(	PUNCT
ejde-1051	66	78	1	1	NUM
ejde-1051	66	79	,	,	PUNCT
ejde-1051	66	80	2	2	NUM
ejde-1051	66	81	]	]	PUNCT
ejde-1051	66	82	,	,	PUNCT
ejde-1051	66	83	(	(	PUNCT
ejde-1051	66	84	1.4	1.4	NUM
ejde-1051	66	85	)	)	PUNCT
ejde-1051	66	86	admits	admit	VERB
ejde-1051	66	87	at	at	ADP
ejde-1051	66	88	least	least	ADV
ejde-1051	66	89	one	one	NUM
ejde-1051	66	90	global	global	ADJ
ejde-1051	66	91	weak	weak	ADJ
ejde-1051	66	92	solution	solution	NOUN
ejde-1051	66	93	which	which	PRON
ejde-1051	66	94	becomes	become	VERB
ejde-1051	66	95	smooth	smooth	ADJ
ejde-1051	66	96	after	after	ADP
ejde-1051	66	97	some	some	DET
ejde-1051	66	98	waiting	waiting	NOUN
ejde-1051	66	99	time	time	NOUN
ejde-1051	66	100	.	.	PUNCT
ejde-1051	67	1	if	if	SCONJ
ejde-1051	67	2	γ(s	γ(	NOUN
ejde-1051	67	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	68	1	=	=	SYM
ejde-1051	68	2	sα	sα	PROPN
ejde-1051	68	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	68	4	α	α	PRON
ejde-1051	68	5	≥	≥	NUM
ejde-1051	68	6	1	1	NUM
ejde-1051	68	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	68	8	wang	wang	PROPN
ejde-1051	68	9	established	establish	VERB
ejde-1051	68	10	a	a	DET
ejde-1051	68	11	global	global	ADJ
ejde-1051	68	12	classical	classical	ADJ
ejde-1051	68	13	solution	solution	NOUN
ejde-1051	68	14	in	in	ADP
ejde-1051	68	15	[	[	X
ejde-1051	68	16	38	38	NUM
ejde-1051	68	17	]	]	PUNCT
ejde-1051	68	18	.	.	PUNCT
ejde-1051	69	1	conversely	conversely	ADV
ejde-1051	69	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	69	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	69	4	1.4	1.4	NUM
ejde-1051	69	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	69	6	admits	admit	VERB
ejde-1051	69	7	at	at	ADP
ejde-1051	69	8	least	least	ADV
ejde-1051	69	9	one	one	NUM
ejde-1051	69	10	global	global	ADJ
ejde-1051	69	11	weak	weak	ADJ
ejde-1051	69	12	solution	solution	NOUN
ejde-1051	69	13	in	in	ADP
ejde-1051	69	14	the	the	DET
ejde-1051	69	15	case	case	NOUN
ejde-1051	69	16	α	α	X
ejde-1051	69	17	>	>	X
ejde-1051	69	18	0	0	PUNCT
ejde-1051	70	1	if	if	SCONJ
ejde-1051	70	2	γ	γ	PROPN
ejde-1051	70	3	has	have	VERB
ejde-1051	70	4	rather	rather	ADV
ejde-1051	70	5	mild	mild	ADJ
ejde-1051	70	6	regularities	regularity	NOUN
ejde-1051	70	7	.	.	PUNCT
ejde-1051	71	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1051	71	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	71	3	if	if	SCONJ
ejde-1051	71	4	γ	γ	NOUN
ejde-1051	71	5	is	be	AUX
ejde-1051	71	6	suitably	suitably	ADV
ejde-1051	71	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-1051	71	8	with	with	ADP
ejde-1051	71	9	α	α	PROPN
ejde-1051	71	10	>	>	X
ejde-1051	71	11	1	1	NUM
ejde-1051	71	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	71	13	then	then	ADV
ejde-1051	71	14	the	the	DET
ejde-1051	71	15	above	above	ADJ
ejde-1051	71	16	weak	weak	ADJ
ejde-1051	71	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	71	18	eventually	eventually	ADV
ejde-1051	71	19	become	become	VERB
ejde-1051	71	20	smooth	smooth	ADJ
ejde-1051	71	21	.	.	PUNCT
ejde-1051	72	1	some	some	DET
ejde-1051	72	2	scholars	scholar	NOUN
ejde-1051	72	3	have	have	AUX
ejde-1051	72	4	also	also	ADV
ejde-1051	72	5	studied	study	VERB
ejde-1051	72	6	the	the	DET
ejde-1051	72	7	system	system	NOUN
ejde-1051	72	8	(	(	PUNCT
ejde-1051	72	9	1.4	1.4	NUM
ejde-1051	72	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	72	11	in	in	ADP
ejde-1051	72	12	other	other	ADJ
ejde-1051	72	13	situations	situation	NOUN
ejde-1051	72	14	,	,	PUNCT
ejde-1051	72	15	we	we	PRON
ejde-1051	72	16	refer	refer	VERB
ejde-1051	72	17	the	the	DET
ejde-1051	72	18	reader	reader	NOUN
ejde-1051	72	19	to	to	ADP
ejde-1051	72	20	[	[	X
ejde-1051	72	21	24	24	NUM
ejde-1051	72	22	,	,	PUNCT
ejde-1051	72	23	29	29	NUM
ejde-1051	72	24	,	,	PUNCT
ejde-1051	72	25	39	39	NUM
ejde-1051	72	26	]	]	PUNCT
ejde-1051	72	27	.	.	PUNCT
ejde-1051	73	1	recently	recently	ADV
ejde-1051	73	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	73	3	wang	wang	PROPN
ejde-1051	73	4	[	[	X
ejde-1051	73	5	36	36	NUM
ejde-1051	73	6	]	]	PUNCT
ejde-1051	73	7	studied	study	VERB
ejde-1051	73	8	the	the	DET
ejde-1051	73	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	73	10	system	system	NOUN
ejde-1051	73	11	ut	ut	PROPN
ejde-1051	73	12	=	=	PRON
ejde-1051	73	13	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-1051	73	14	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-1051	73	15	·	·	PUNCT
ejde-1051	73	16	(	(	PUNCT
ejde-1051	73	17	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-1051	73	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	73	19	+	+	CCONJ
ejde-1051	73	20	η(u−	η(u−	PRON
ejde-1051	73	21	um	um	INTJ
ejde-1051	73	22	)	)	PUNCT
ejde-1051	73	23	,	,	PUNCT
ejde-1051	73	24	x	x	PUNCT
ejde-1051	73	25	∈	∈	PROPN
ejde-1051	73	26	ω	ω	PROPN
ejde-1051	73	27	,	,	PUNCT
ejde-1051	73	28	t	t	X
ejde-1051	73	29	>	>	X
ejde-1051	73	30	0	0	PROPN
ejde-1051	73	31	,	,	PUNCT
ejde-1051	73	32	vt	vt	PROPN
ejde-1051	73	33	=	=	PROPN
ejde-1051	73	34	∆v	∆v	PROPN
ejde-1051	73	35	−	−	PROPN
ejde-1051	73	36	uθvw	uθvw	ADJ
ejde-1051	73	37	,	,	PUNCT
ejde-1051	73	38	x	x	SYM
ejde-1051	73	39	∈	∈	PROPN
ejde-1051	73	40	ω	ω	PROPN
ejde-1051	73	41	,	,	PUNCT
ejde-1051	73	42	t	t	X
ejde-1051	73	43	>	>	X
ejde-1051	73	44	0	0	NUM
ejde-1051	73	45	,	,	PUNCT
ejde-1051	73	46	0	0	NUM
ejde-1051	74	1	=	=	SYM
ejde-1051	74	2	∆w	∆w	PROPN
ejde-1051	74	3	−	−	PROPN
ejde-1051	75	1	w	w	PROPN
ejde-1051	76	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	76	2	uα	uα	PROPN
ejde-1051	76	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	76	4	x	x	X
ejde-1051	76	5	∈	∈	PROPN
ejde-1051	76	6	ω	ω	PROPN
ejde-1051	76	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	76	8	t	t	PROPN
ejde-1051	76	9	>	>	X
ejde-1051	76	10	0	0	PUNCT
ejde-1051	76	11	(	(	PUNCT
ejde-1051	76	12	1.5	1.5	NUM
ejde-1051	76	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	76	14	and	and	CCONJ
ejde-1051	76	15	obtained	obtain	VERB
ejde-1051	76	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-1051	76	17	classical	classical	ADJ
ejde-1051	76	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	76	19	of	of	ADP
ejde-1051	76	20	the	the	DET
ejde-1051	76	21	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1051	76	22	initial	initial	ADJ
ejde-1051	76	23	value	value	NOUN
ejde-1051	76	24	problem	problem	NOUN
ejde-1051	76	25	.	.	PUNCT
ejde-1051	77	1	with	with	ADP
ejde-1051	77	2	the	the	DET
ejde-1051	77	3	above	above	ADJ
ejde-1051	77	4	work	work	NOUN
ejde-1051	77	5	as	as	ADP
ejde-1051	77	6	a	a	DET
ejde-1051	77	7	motivation	motivation	NOUN
ejde-1051	77	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	77	9	in	in	ADP
ejde-1051	77	10	this	this	DET
ejde-1051	77	11	article	article	NOUN
ejde-1051	77	12	we	we	PRON
ejde-1051	77	13	consider	consider	VERB
ejde-1051	77	14	the	the	DET
ejde-1051	77	15	φ(v	φ(v	NOUN
ejde-1051	77	16	)	)	PUNCT
ejde-1051	77	17	=	=	SYM
ejde-1051	77	18	vα	vα	PROPN
ejde-1051	77	19	for	for	ADP
ejde-1051	77	20	α	α	PROPN
ejde-1051	77	21	>	>	X
ejde-1051	77	22	0	0	NUM
ejde-1051	77	23	,	,	PUNCT
ejde-1051	77	24	and	and	CCONJ
ejde-1051	77	25	the	the	DET
ejde-1051	77	26	system	system	NOUN
ejde-1051	77	27	ut	ut	PROPN
ejde-1051	77	28	=	=	SYM
ejde-1051	77	29	∆(uvα	∆(uvα	PROPN
ejde-1051	77	30	)	)	PUNCT
ejde-1051	78	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	78	2	au−	au−	PUNCT
ejde-1051	78	3	buγ	buγ	ADJ
ejde-1051	78	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	78	5	x	x	SYM
ejde-1051	78	6	∈	∈	PROPN
ejde-1051	78	7	ω	ω	PROPN
ejde-1051	78	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	78	9	t	t	X
ejde-1051	78	10	>	>	X
ejde-1051	78	11	0	0	PROPN
ejde-1051	78	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	78	13	vt	vt	PROPN
ejde-1051	78	14	=	=	PROPN
ejde-1051	78	15	∆v	∆v	PROPN
ejde-1051	78	16	−	−	PROPN
ejde-1051	78	17	uvw	uvw	NOUN
ejde-1051	78	18	,	,	PUNCT
ejde-1051	78	19	x	x	PROPN
ejde-1051	78	20	∈	∈	PROPN
ejde-1051	78	21	ω	ω	PROPN
ejde-1051	78	22	,	,	PUNCT
ejde-1051	78	23	t	t	X
ejde-1051	78	24	>	>	X
ejde-1051	78	25	0	0	NUM
ejde-1051	78	26	,	,	PUNCT
ejde-1051	78	27	wt	wt	NOUN
ejde-1051	78	28	=	=	SYM
ejde-1051	78	29	−δw	−δw	PROPN
ejde-1051	78	30	+	+	CCONJ
ejde-1051	78	31	u	u	NOUN
ejde-1051	78	32	,	,	PUNCT
ejde-1051	78	33	x	x	PROPN
ejde-1051	78	34	∈	∈	PROPN
ejde-1051	78	35	ω	ω	PROPN
ejde-1051	78	36	,	,	PUNCT
ejde-1051	78	37	t	t	X
ejde-1051	78	38	>	>	X
ejde-1051	78	39	0	0	PROPN
ejde-1051	78	40	,	,	PUNCT
ejde-1051	78	41	∂u	∂u	PROPN
ejde-1051	78	42	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1051	79	1	=	=	PUNCT
ejde-1051	79	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-1051	79	3	∂ν	∂ν	X
ejde-1051	80	1	=	=	PUNCT
ejde-1051	80	2	0	0	PROPN
ejde-1051	80	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	80	4	x	x	X
ejde-1051	80	5	∈	∈	PROPN
ejde-1051	80	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1051	80	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	80	8	t	t	PROPN
ejde-1051	80	9	>	>	X
ejde-1051	80	10	0	0	NUM
ejde-1051	80	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	80	12	u(x	u(x	NOUN
ejde-1051	80	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	80	14	0	0	NUM
ejde-1051	80	15	)	)	PUNCT
ejde-1051	80	16	=	=	SYM
ejde-1051	80	17	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1051	80	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	80	19	,	,	PUNCT
ejde-1051	80	20	v(x	v(x	PROPN
ejde-1051	80	21	,	,	PUNCT
ejde-1051	80	22	0	0	NUM
ejde-1051	80	23	)	)	PUNCT
ejde-1051	80	24	=	=	SYM
ejde-1051	80	25	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1051	80	26	)	)	PUNCT
ejde-1051	80	27	,	,	PUNCT
ejde-1051	80	28	w(x	w(x	PROPN
ejde-1051	80	29	,	,	PUNCT
ejde-1051	80	30	0	0	NUM
ejde-1051	80	31	)	)	PUNCT
ejde-1051	80	32	=	=	SYM
ejde-1051	80	33	w0(x	w0(x	NOUN
ejde-1051	80	34	)	)	PUNCT
ejde-1051	80	35	x	x	SYM
ejde-1051	80	36	∈	∈	PROPN
ejde-1051	80	37	ω	ω	PROPN
ejde-1051	80	38	,	,	PUNCT
ejde-1051	80	39	(	(	PUNCT
ejde-1051	80	40	1.6	1.6	NUM
ejde-1051	80	41	)	)	PUNCT
ejde-1051	80	42	where	where	SCONJ
ejde-1051	80	43	ω	ω	PROPN
ejde-1051	80	44	⊂	⊂	PROPN
ejde-1051	80	45	rn	rn	PROPN
ejde-1051	80	46	is	be	AUX
ejde-1051	80	47	a	a	DET
ejde-1051	80	48	smooth	smooth	ADJ
ejde-1051	80	49	and	and	CCONJ
ejde-1051	80	50	bounded	bounded	ADJ
ejde-1051	80	51	domain	domain	NOUN
ejde-1051	80	52	,	,	PUNCT
ejde-1051	80	53	∂	∂	NUM
ejde-1051	80	54	∂ν	∂ν	PRON
ejde-1051	80	55	denotes	denote	VERB
ejde-1051	80	56	the	the	DET
ejde-1051	80	57	derivative	derivative	NOUN
ejde-1051	80	58	with	with	ADP
ejde-1051	80	59	respect	respect	NOUN
ejde-1051	80	60	the	the	DET
ejde-1051	80	61	outer	outer	ADJ
ejde-1051	80	62	normal	normal	ADJ
ejde-1051	80	63	of	of	ADP
ejde-1051	80	64	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1051	80	65	,	,	PUNCT
ejde-1051	80	66	and	and	CCONJ
ejde-1051	80	67	α	α	X
ejde-1051	80	68	>	>	X
ejde-1051	80	69	0	0	PROPN
ejde-1051	80	70	,	,	PUNCT
ejde-1051	80	71	a	a	DET
ejde-1051	80	72	>	>	X
ejde-1051	80	73	0	0	NUM
ejde-1051	80	74	,	,	PUNCT
ejde-1051	80	75	b	b	X
ejde-1051	80	76	>	>	X
ejde-1051	80	77	0	0	PROPN
ejde-1051	80	78	,	,	PUNCT
ejde-1051	80	79	γ	γ	X
ejde-1051	80	80	≥	≥	PROPN
ejde-1051	80	81	2	2	NUM
ejde-1051	80	82	.	.	PUNCT
ejde-1051	81	1	the	the	DET
ejde-1051	81	2	initial	initial	ADJ
ejde-1051	81	3	data	datum	NOUN
ejde-1051	81	4	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1051	81	5	u0	u0	PROPN
ejde-1051	81	6	∈	∈	PROPN
ejde-1051	81	7	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-1051	81	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	81	9	with	with	ADP
ejde-1051	81	10	u0	u0	ADJ
ejde-1051	81	11	≥	≥	NOUN
ejde-1051	81	12	0	0	NUM
ejde-1051	81	13	in	in	ADP
ejde-1051	81	14	ω	ω	PROPN
ejde-1051	81	15	,	,	PUNCT
ejde-1051	81	16	v0	v0	PROPN
ejde-1051	81	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	81	18	w0	w0	PROPN
ejde-1051	81	19	∈	∈	PROPN
ejde-1051	81	20	w	w	NOUN
ejde-1051	81	21	1,∞(ω	1,∞(ω	NOUN
ejde-1051	81	22	)	)	PUNCT
ejde-1051	81	23	with	with	ADP
ejde-1051	81	24	v0	v0	PROPN
ejde-1051	81	25	>	>	X
ejde-1051	81	26	0	0	PROPN
ejde-1051	81	27	,	,	PUNCT
ejde-1051	81	28	w0	w0	VERB
ejde-1051	81	29	≥	≥	NOUN
ejde-1051	81	30	0	0	NUM
ejde-1051	81	31	in	in	ADP
ejde-1051	81	32	ω	ω	PROPN
ejde-1051	81	33	.	.	PUNCT
ejde-1051	82	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	82	2	1.7	1.7	NUM
ejde-1051	82	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	82	4	our	our	PRON
ejde-1051	82	5	main	main	ADJ
ejde-1051	82	6	goal	goal	NOUN
ejde-1051	82	7	is	be	AUX
ejde-1051	82	8	to	to	PART
ejde-1051	82	9	study	study	VERB
ejde-1051	82	10	the	the	DET
ejde-1051	82	11	initial	initial	ADJ
ejde-1051	82	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1051	82	13	value	value	NOUN
ejde-1051	82	14	problem	problem	NOUN
ejde-1051	82	15	of	of	ADP
ejde-1051	82	16	(	(	PUNCT
ejde-1051	82	17	1.6	1.6	NUM
ejde-1051	82	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	82	19	and	and	CCONJ
ejde-1051	82	20	consider	consider	VERB
ejde-1051	82	21	its	its	PRON
ejde-1051	82	22	global	global	ADJ
ejde-1051	82	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-1051	82	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	82	25	in	in	ADP
ejde-1051	82	26	the	the	DET
ejde-1051	82	27	classical	classical	ADJ
ejde-1051	82	28	sense	sense	NOUN
ejde-1051	82	29	.	.	PUNCT
ejde-1051	83	1	this	this	PRON
ejde-1051	83	2	is	be	AUX
ejde-1051	83	3	stated	state	VERB
ejde-1051	83	4	in	in	ADP
ejde-1051	83	5	the	the	DET
ejde-1051	83	6	following	follow	VERB
ejde-1051	83	7	theorem	theorem	PROPN
ejde-1051	83	8	.	.	PUNCT
ejde-1051	83	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1051	83	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1051	83	11	.	.	PUNCT
ejde-1051	84	1	let	let	VERB
ejde-1051	84	2	ω	ω	PROPN
ejde-1051	84	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1051	84	4	rn	rn	PROPN
ejde-1051	84	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	84	6	n	n	PRON
ejde-1051	84	7	≥	≥	NOUN
ejde-1051	84	8	1	1	NUM
ejde-1051	84	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	84	10	be	be	AUX
ejde-1051	84	11	a	a	DET
ejde-1051	84	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-1051	84	13	domain	domain	NOUN
ejde-1051	84	14	with	with	ADP
ejde-1051	84	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-1051	84	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-1051	84	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	84	18	the	the	DET
ejde-1051	84	19	parameters	parameter	NOUN
ejde-1051	84	20	a	a	PRON
ejde-1051	84	21	,	,	PUNCT
ejde-1051	84	22	b	b	PROPN
ejde-1051	84	23	,	,	PUNCT
ejde-1051	84	24	δ	δ	PROPN
ejde-1051	84	25	>	>	X
ejde-1051	84	26	0	0	PUNCT
ejde-1051	84	27	and	and	CCONJ
ejde-1051	84	28	α	α	PRON
ejde-1051	84	29	≥	≥	NOUN
ejde-1051	84	30	1	1	NUM
ejde-1051	84	31	.	.	PUNCT
ejde-1051	84	32	suppose	suppose	VERB
ejde-1051	84	33	that	that	SCONJ
ejde-1051	84	34	the	the	DET
ejde-1051	84	35	initial	initial	ADJ
ejde-1051	84	36	data	data	NOUN
ejde-1051	84	37	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1051	84	38	(	(	PUNCT
ejde-1051	84	39	1.7	1.7	NUM
ejde-1051	84	40	)	)	PUNCT
ejde-1051	84	41	,	,	PUNCT
ejde-1051	84	42	if	if	SCONJ
ejde-1051	84	43	on	on	ADP
ejde-1051	84	44	of	of	ADP
ejde-1051	84	45	the	the	DET
ejde-1051	84	46	following	follow	VERB
ejde-1051	84	47	3	3	NUM
ejde-1051	84	48	cases	case	NOUN
ejde-1051	84	49	holds	hold	VERB
ejde-1051	84	50	:	:	PUNCT
ejde-1051	84	51	(	(	PUNCT
ejde-1051	84	52	i	i	NOUN
ejde-1051	84	53	)	)	PUNCT
ejde-1051	84	54	γ	γ	X
ejde-1051	84	55	>	>	X
ejde-1051	84	56	2	2	NUM
ejde-1051	84	57	,	,	PUNCT
ejde-1051	84	58	(	(	PUNCT
ejde-1051	84	59	ii	ii	NOUN
ejde-1051	84	60	)	)	PUNCT
ejde-1051	84	61	n	n	CCONJ
ejde-1051	84	62	≤	≤	NOUN
ejde-1051	84	63	3	3	NUM
ejde-1051	84	64	and	and	CCONJ
ejde-1051	84	65	γ	γ	X
ejde-1051	84	66	=	=	SYM
ejde-1051	84	67	2	2	NUM
ejde-1051	84	68	,	,	PUNCT
ejde-1051	84	69	(	(	PUNCT
ejde-1051	84	70	iii	iii	NOUN
ejde-1051	84	71	)	)	PUNCT
ejde-1051	84	72	n	n	PRON
ejde-1051	84	73	≥	≥	NOUN
ejde-1051	84	74	4	4	NUM
ejde-1051	84	75	,	,	PUNCT
ejde-1051	84	76	γ	γ	NOUN
ejde-1051	84	77	=	=	SYM
ejde-1051	84	78	2	2	NUM
ejde-1051	84	79	and	and	CCONJ
ejde-1051	84	80	b	b	NOUN
ejde-1051	84	81	>	>	X
ejde-1051	85	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	85	2	n−	n−	NOUN
ejde-1051	85	3	2	2	NUM
ejde-1051	85	4	2	2	NUM
ejde-1051	85	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	85	6	n+2	n+2	X
ejde-1051	85	7	n	n	CCONJ
ejde-1051	85	8	(	(	PUNCT
ejde-1051	85	9	n−	n−	NOUN
ejde-1051	85	10	1)−2	1)−2	NUM
ejde-1051	85	11	/	/	SYM
ejde-1051	85	12	n(n+	n(n+	NOUN
ejde-1051	85	13	√	√	PROPN
ejde-1051	85	14	n	n	CCONJ
ejde-1051	85	15	)	)	PUNCT
ejde-1051	85	16	4	4	NUM
ejde-1051	85	17	nα	nα	NOUN
ejde-1051	85	18	2(n+2	2(n+2	NUM
ejde-1051	85	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	86	1	n	n	CCONJ
ejde-1051	86	2	∥v0∥	∥v0∥	VERB
ejde-1051	86	3	α(n+2)−2	α(n+2)−2	NOUN
ejde-1051	86	4	n	n	X
ejde-1051	86	5	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1051	86	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	86	7	4	4	NUM
ejde-1051	86	8	c.	c.	PROPN
ejde-1051	86	9	wu	wu	PROPN
ejde-1051	86	10	ejde-2025/09	ejde-2025/09	PROPN
ejde-1051	87	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	87	2	22n+5(n+	22n+5(n+	PROPN
ejde-1051	87	3	√	√	NUM
ejde-1051	87	4	n+	n+	NUM
ejde-1051	87	5	1)n(n−	1)n(n−	PROPN
ejde-1051	87	6	2	2	NUM
ejde-1051	87	7	+	+	CCONJ
ejde-1051	87	8	√	√	NUM
ejde-1051	87	9	n	n	CCONJ
ejde-1051	87	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	87	11	n+2	n+2	ADV
ejde-1051	87	12	2	2	NUM
ejde-1051	87	13	δ	δ	NOUN
ejde-1051	87	14	n+2	n+2	ADV
ejde-1051	87	15	2	2	NUM
ejde-1051	87	16	(	(	PUNCT
ejde-1051	87	17	n+	n+	NUM
ejde-1051	87	18	2)(n−	2)(n−	NUM
ejde-1051	87	19	1	1	NUM
ejde-1051	87	20	)	)	PUNCT
ejde-1051	87	21	n	n	DET
ejde-1051	87	22	2	2	NUM
ejde-1051	87	23	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	87	24	)	)	PUNCT
ejde-1051	87	25	;	;	PUNCT
ejde-1051	87	26	then	then	ADV
ejde-1051	87	27	(	(	PUNCT
ejde-1051	87	28	1.6	1.6	NUM
ejde-1051	87	29	)	)	PUNCT
ejde-1051	87	30	has	have	VERB
ejde-1051	87	31	a	a	DET
ejde-1051	87	32	global	global	ADJ
ejde-1051	87	33	bounded	bounded	ADJ
ejde-1051	87	34	classical	classical	ADJ
ejde-1051	87	35	solution	solution	NOUN
ejde-1051	87	36	(	(	PUNCT
ejde-1051	87	37	u	u	NOUN
ejde-1051	87	38	,	,	PUNCT
ejde-1051	87	39	v	v	NOUN
ejde-1051	87	40	,	,	PUNCT
ejde-1051	87	41	w	w	NOUN
ejde-1051	87	42	)	)	PUNCT
ejde-1051	87	43	with	with	ADP
ejde-1051	87	44	u	u	PROPN
ejde-1051	87	45	∈	∈	PROPN
ejde-1051	87	46	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-1051	88	1	[	[	X
ejde-1051	88	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1051	88	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	88	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	88	5	∩	∩	ADJ
ejde-1051	88	6	c2,1(ω̄×	c2,1(ω̄×	NOUN
ejde-1051	88	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	88	8	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1051	88	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	88	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	88	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	88	12	v	v	X
ejde-1051	88	13	∈	∈	PROPN
ejde-1051	88	14	∩θ	∩θ	PROPN
ejde-1051	88	15	>	>	X
ejde-1051	88	16	nc	nc	PROPN
ejde-1051	88	17	0([0,∞);w	0([0,∞);w	PROPN
ejde-1051	88	18	1,θ(ω	1,θ(ω	NUM
ejde-1051	88	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	88	20	)	)	PUNCT
ejde-1051	88	21	∩	∩	ADJ
ejde-1051	88	22	c2,1(ω̄×	c2,1(ω̄×	NOUN
ejde-1051	88	23	(	(	PUNCT
ejde-1051	88	24	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1051	88	25	)	)	PUNCT
ejde-1051	88	26	)	)	PUNCT
ejde-1051	88	27	,	,	PUNCT
ejde-1051	88	28	w	w	PROPN
ejde-1051	88	29	∈	∈	PROPN
ejde-1051	88	30	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-1051	89	1	[	[	X
ejde-1051	89	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1051	89	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	89	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	89	5	∩	∩	PROPN
ejde-1051	89	6	c0,1(ω̄×	c0,1(ω̄×	PROPN
ejde-1051	89	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	89	8	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1051	89	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	89	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	89	11	.	.	PUNCT
ejde-1051	90	1	remark	remark	VERB
ejde-1051	90	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1051	90	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	91	1	when	when	SCONJ
ejde-1051	91	2	n	n	X
ejde-1051	91	3	≥	≥	NOUN
ejde-1051	91	4	2	2	NUM
ejde-1051	91	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	91	6	reference	reference	NOUN
ejde-1051	91	7	[	[	X
ejde-1051	91	8	36	36	NUM
ejde-1051	91	9	]	]	PUNCT
ejde-1051	91	10	shows	show	VERB
ejde-1051	91	11	the	the	DET
ejde-1051	91	12	existence	existence	NOUN
ejde-1051	91	13	of	of	ADP
ejde-1051	91	14	classical	classical	ADJ
ejde-1051	91	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	91	16	for	for	ADP
ejde-1051	91	17	system	system	NOUN
ejde-1051	91	18	(	(	PUNCT
ejde-1051	91	19	1.5	1.5	NUM
ejde-1051	91	20	)	)	PUNCT
ejde-1051	91	21	.	.	PUNCT
ejde-1051	92	1	for	for	ADP
ejde-1051	92	2	(	(	PUNCT
ejde-1051	92	3	1.5	1.5	NUM
ejde-1051	92	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	92	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	92	6	if	if	SCONJ
ejde-1051	92	7	the	the	DET
ejde-1051	92	8	first	first	ADJ
ejde-1051	92	9	and	and	CCONJ
ejde-1051	92	10	third	third	ADJ
ejde-1051	92	11	equations	equation	NOUN
ejde-1051	92	12	are	be	AUX
ejde-1051	92	13	replaced	replace	VERB
ejde-1051	92	14	by	by	ADP
ejde-1051	92	15	ut	ut	PROPN
ejde-1051	92	16	=	=	PROPN
ejde-1051	92	17	∆(uvα	∆(uvα	PROPN
ejde-1051	92	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	93	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	93	2	au	au	ADJ
ejde-1051	93	3	−	−	PROPN
ejde-1051	93	4	buγ	buγ	ADJ
ejde-1051	93	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	93	6	wt	wt	NOUN
ejde-1051	93	7	=	=	SYM
ejde-1051	93	8	−δw	−δw	NOUN
ejde-1051	93	9	+	+	CCONJ
ejde-1051	93	10	u	u	NOUN
ejde-1051	93	11	and	and	CCONJ
ejde-1051	93	12	θ	θ	NOUN
ejde-1051	93	13	=	=	SYM
ejde-1051	93	14	1	1	NUM
ejde-1051	93	15	respectively	respectively	ADV
ejde-1051	93	16	,	,	PUNCT
ejde-1051	93	17	this	this	DET
ejde-1051	93	18	paper	paper	NOUN
ejde-1051	93	19	considers	consider	VERB
ejde-1051	93	20	the	the	DET
ejde-1051	93	21	global	global	ADJ
ejde-1051	93	22	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1051	93	23	for	for	ADP
ejde-1051	93	24	an	an	DET
ejde-1051	93	25	indirect	indirect	ADJ
ejde-1051	93	26	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	93	27	-	-	PUNCT
ejde-1051	93	28	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	93	29	model	model	NOUN
ejde-1051	93	30	with	with	ADP
ejde-1051	93	31	signaldependent	signaldependent	PROPN
ejde-1051	93	32	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1051	93	33	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1051	93	34	.	.	PUNCT
ejde-1051	94	1	2	2	X
ejde-1051	94	2	.	.	X
ejde-1051	94	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1051	94	4	we	we	PRON
ejde-1051	94	5	first	first	ADV
ejde-1051	94	6	present	present	VERB
ejde-1051	94	7	a	a	DET
ejde-1051	94	8	criterion	criterion	NOUN
ejde-1051	94	9	for	for	ADP
ejde-1051	94	10	existence	existence	NOUN
ejde-1051	94	11	and	and	CCONJ
ejde-1051	94	12	extensibility	extensibility	NOUN
ejde-1051	94	13	of	of	ADP
ejde-1051	94	14	local	local	ADJ
ejde-1051	94	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	94	16	.	.	PUNCT
ejde-1051	95	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	95	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1051	95	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	96	1	let	let	VERB
ejde-1051	96	2	ω	ω	PROPN
ejde-1051	96	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1051	96	4	rn	rn	PROPN
ejde-1051	96	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	96	6	n	n	CCONJ
ejde-1051	96	7	≥	≥	NOUN
ejde-1051	96	8	1	1	NUM
ejde-1051	96	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	96	10	be	be	AUX
ejde-1051	96	11	a	a	DET
ejde-1051	96	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-1051	96	13	domain	domain	NOUN
ejde-1051	96	14	with	with	ADP
ejde-1051	96	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-1051	96	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-1051	96	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	96	18	and	and	CCONJ
ejde-1051	96	19	let	let	VERB
ejde-1051	96	20	a	a	DET
ejde-1051	96	21	,	,	PUNCT
ejde-1051	96	22	b	b	PROPN
ejde-1051	96	23	,	,	PUNCT
ejde-1051	96	24	δ	δ	PROPN
ejde-1051	96	25	,	,	PUNCT
ejde-1051	96	26	α	α	PROPN
ejde-1051	96	27	>	>	X
ejde-1051	96	28	0	0	X
ejde-1051	96	29	.	.	PUNCT
ejde-1051	96	30	assume	assume	VERB
ejde-1051	96	31	that	that	SCONJ
ejde-1051	96	32	(	(	PUNCT
ejde-1051	96	33	1.7	1.7	NUM
ejde-1051	96	34	)	)	PUNCT
ejde-1051	96	35	holds	hold	VERB
ejde-1051	96	36	.	.	PUNCT
ejde-1051	97	1	then	then	ADV
ejde-1051	97	2	model	model	NOUN
ejde-1051	97	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	97	4	1.6	1.6	NUM
ejde-1051	97	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	97	6	possesses	possess	VERB
ejde-1051	97	7	a	a	DET
ejde-1051	97	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1051	97	9	local	local	ADJ
ejde-1051	97	10	classical	classical	ADJ
ejde-1051	97	11	solution	solution	NOUN
ejde-1051	97	12	(	(	PUNCT
ejde-1051	97	13	u	u	NOUN
ejde-1051	97	14	,	,	PUNCT
ejde-1051	97	15	v	v	NOUN
ejde-1051	97	16	,	,	PUNCT
ejde-1051	97	17	w	w	NOUN
ejde-1051	97	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	97	19	with	with	ADP
ejde-1051	97	20	u	u	PROPN
ejde-1051	97	21	∈	∈	PROPN
ejde-1051	97	22	c0(ω̄	c0(ω̄	PROPN
ejde-1051	97	23	×	×	NOUN
ejde-1051	98	1	[	[	X
ejde-1051	98	2	0	0	NUM
ejde-1051	98	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	98	4	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	98	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	98	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	98	7	∩	∩	NOUN
ejde-1051	98	8	c2,1(ω̄	c2,1(ω̄	PART
ejde-1051	98	9	×	×	NOUN
ejde-1051	98	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	98	11	0	0	NUM
ejde-1051	98	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	98	13	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	98	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	98	15	)	)	PUNCT
ejde-1051	98	16	,	,	PUNCT
ejde-1051	98	17	v	v	X
ejde-1051	98	18	∈	∈	PROPN
ejde-1051	98	19	∩θ	∩θ	PROPN
ejde-1051	98	20	>	>	X
ejde-1051	98	21	nc	nc	PROPN
ejde-1051	98	22	0([0	0([0	PROPN
ejde-1051	98	23	,	,	PUNCT
ejde-1051	98	24	tmax);w	tmax);w	ADV
ejde-1051	98	25	1,θ(ω))∩c2,1(ω̄×	1,θ(ω))∩c2,1(ω̄×	NUM
ejde-1051	98	26	(	(	PUNCT
ejde-1051	98	27	0	0	NUM
ejde-1051	98	28	,	,	PUNCT
ejde-1051	98	29	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	98	30	)	)	PUNCT
ejde-1051	98	31	)	)	PUNCT
ejde-1051	98	32	and	and	CCONJ
ejde-1051	98	33	w	w	PROPN
ejde-1051	98	34	∈	∈	PROPN
ejde-1051	98	35	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-1051	99	1	[	[	X
ejde-1051	99	2	0	0	NUM
ejde-1051	99	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	99	4	tmax))∩	tmax))∩	NUM
ejde-1051	99	5	c0,1(ω̄×	c0,1(ω̄×	NOUN
ejde-1051	99	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	99	7	0	0	NUM
ejde-1051	99	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	99	9	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	99	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	99	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	99	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	100	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1051	100	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	100	3	if	if	SCONJ
ejde-1051	100	4	tmax	tmax	ADP
ejde-1051	100	5	<	<	X
ejde-1051	100	6	∞	∞	PROPN
ejde-1051	100	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	100	8	then	then	ADV
ejde-1051	100	9	lim	lim	PROPN
ejde-1051	100	10	sup	sup	PROPN
ejde-1051	100	11	t	t	PROPN
ejde-1051	100	12	↗	↗	PROPN
ejde-1051	100	13	tmax	tmax	PROPN
ejde-1051	100	14	∥u	∥u	PROPN
ejde-1051	100	15	(	(	PUNCT
ejde-1051	100	16	·	·	PUNCT
ejde-1051	100	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	100	18	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-1051	100	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	100	20	=	=	SYM
ejde-1051	100	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-1051	100	22	based	base	VERB
ejde-1051	100	23	on	on	ADP
ejde-1051	100	24	the	the	DET
ejde-1051	100	25	established	establish	VERB
ejde-1051	100	26	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1051	100	27	theory	theory	NOUN
ejde-1051	100	28	,	,	PUNCT
ejde-1051	100	29	the	the	DET
ejde-1051	100	30	proof	proof	NOUN
ejde-1051	100	31	of	of	ADP
ejde-1051	100	32	the	the	DET
ejde-1051	100	33	above	above	ADJ
ejde-1051	100	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	100	35	is	be	AUX
ejde-1051	100	36	similar	similar	ADJ
ejde-1051	100	37	to	to	ADP
ejde-1051	100	38	[	[	X
ejde-1051	100	39	13	13	NUM
ejde-1051	100	40	]	]	PUNCT
ejde-1051	100	41	.	.	PUNCT
ejde-1051	101	1	we	we	PRON
ejde-1051	101	2	omit	omit	VERB
ejde-1051	101	3	it	it	PRON
ejde-1051	101	4	here	here	ADV
ejde-1051	101	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	102	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	102	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1051	102	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	103	1	let	let	VERB
ejde-1051	103	2	the	the	DET
ejde-1051	103	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1051	103	4	of	of	ADP
ejde-1051	103	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	103	6	1.7	1.7	NUM
ejde-1051	103	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	103	8	hold	hold	NOUN
ejde-1051	103	9	.	.	PUNCT
ejde-1051	104	1	then	then	ADV
ejde-1051	104	2	there	there	PRON
ejde-1051	104	3	exists	exist	VERB
ejde-1051	104	4	c	c	NOUN
ejde-1051	104	5	>	>	X
ejde-1051	104	6	0	0	NUM
ejde-1051	105	1	such	such	ADJ
ejde-1051	105	2	that	that	SCONJ
ejde-1051	105	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-1051	105	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	105	5	·	·	PROPN
ejde-1051	105	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	105	7	t)∥l1(ω	t)∥l1(ω	NOUN
ejde-1051	105	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	105	9	≤	≤	NUM
ejde-1051	105	10	c	c	NOUN
ejde-1051	105	11	for	for	ADP
ejde-1051	105	12	all	all	DET
ejde-1051	105	13	t	t	NOUN
ejde-1051	105	14	∈	∈	PROPN
ejde-1051	105	15	(	(	PUNCT
ejde-1051	105	16	0	0	NUM
ejde-1051	105	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	105	18	tmax	tmax	PRON
ejde-1051	105	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	105	20	,	,	PUNCT
ejde-1051	105	21	(	(	PUNCT
ejde-1051	105	22	2.1	2.1	NUM
ejde-1051	105	23	)	)	PUNCT
ejde-1051	105	24	0	0	NUM
ejde-1051	105	25	≤	≤	NUM
ejde-1051	105	26	v	v	NOUN
ejde-1051	105	27	≤	≤	NUM
ejde-1051	105	28	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	105	29	)	)	PUNCT
ejde-1051	105	30	in	in	ADP
ejde-1051	105	31	ω×	ω×	PROPN
ejde-1051	105	32	(	(	PUNCT
ejde-1051	105	33	0	0	NUM
ejde-1051	105	34	,	,	PUNCT
ejde-1051	105	35	tmax	tmax	PRON
ejde-1051	105	36	)	)	PUNCT
ejde-1051	105	37	,	,	PUNCT
ejde-1051	105	38	(	(	PUNCT
ejde-1051	105	39	2.2)∫	2.2)∫	NUM
ejde-1051	105	40	t+ϵ	t+ϵ	ADP
ejde-1051	105	41	t	t	PROPN
ejde-1051	105	42	∫	∫	PROPN
ejde-1051	105	43	ω	ω	PROPN
ejde-1051	105	44	uγ	uγ	PROPN
ejde-1051	105	45	≤	≤	PROPN
ejde-1051	105	46	c	c	NOUN
ejde-1051	105	47	for	for	ADP
ejde-1051	105	48	all	all	DET
ejde-1051	105	49	t	t	NOUN
ejde-1051	105	50	∈	∈	PROPN
ejde-1051	105	51	(	(	PUNCT
ejde-1051	105	52	0	0	NUM
ejde-1051	105	53	,	,	PUNCT
ejde-1051	105	54	tmax	tmax	ADP
ejde-1051	105	55	−	−	NOUN
ejde-1051	105	56	ϵ	ϵ	X
ejde-1051	105	57	)	)	PUNCT
ejde-1051	105	58	,	,	PUNCT
ejde-1051	105	59	(	(	PUNCT
ejde-1051	105	60	2.3	2.3	NUM
ejde-1051	105	61	)	)	PUNCT
ejde-1051	106	1	where	where	SCONJ
ejde-1051	106	2	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1051	106	3	=	=	SYM
ejde-1051	106	4	min{1	min{1	PROPN
ejde-1051	106	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	106	6	1	1	NUM
ejde-1051	106	7	2tmax	2tmax	NUM
ejde-1051	106	8	}	}	PUNCT
ejde-1051	106	9	.	.	PUNCT
ejde-1051	107	1	proof	proof	NOUN
ejde-1051	107	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	108	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1051	108	2	the	the	DET
ejde-1051	108	3	first	first	ADJ
ejde-1051	108	4	equation	equation	NOUN
ejde-1051	108	5	in	in	ADP
ejde-1051	108	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	108	7	1.6	1.6	NUM
ejde-1051	108	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	108	9	yields	yield	NOUN
ejde-1051	108	10	d	d	X
ejde-1051	108	11	dt	dt	X
ejde-1051	108	12	∫	∫	PROPN
ejde-1051	108	13	ω	ω	NUM
ejde-1051	108	14	u	u	PROPN
ejde-1051	108	15	=	=	PUNCT
ejde-1051	108	16	a	a	DET
ejde-1051	108	17	∫	∫	PROPN
ejde-1051	108	18	ω	ω	NUM
ejde-1051	108	19	u−	u−	PROPN
ejde-1051	108	20	b	b	PROPN
ejde-1051	108	21	∫	∫	PROPN
ejde-1051	108	22	ω	ω	PROPN
ejde-1051	108	23	uγ	uγ	ADP
ejde-1051	108	24	≤	≤	PROPN
ejde-1051	108	25	a	a	DET
ejde-1051	108	26	∫	∫	PROPN
ejde-1051	108	27	ω	ω	NUM
ejde-1051	108	28	u−	u−	PROPN
ejde-1051	108	29	b|ω|1−γ	b|ω|1−γ	X
ejde-1051	108	30	(	(	PUNCT
ejde-1051	108	31	∫	∫	PROPN
ejde-1051	108	32	ω	ω	NUM
ejde-1051	108	33	u	u	PROPN
ejde-1051	108	34	)	)	PUNCT
ejde-1051	108	35	l	l	NOUN
ejde-1051	108	36	for	for	ADP
ejde-1051	108	37	all	all	DET
ejde-1051	108	38	t	t	NOUN
ejde-1051	108	39	∈	∈	PROPN
ejde-1051	108	40	(	(	PUNCT
ejde-1051	108	41	0	0	NUM
ejde-1051	108	42	,	,	PUNCT
ejde-1051	108	43	tmax	tmax	PRON
ejde-1051	108	44	)	)	PUNCT
ejde-1051	108	45	,	,	PUNCT
ejde-1051	108	46	(	(	PUNCT
ejde-1051	108	47	2.4	2.4	NUM
ejde-1051	108	48	)	)	PUNCT
ejde-1051	108	49	upon	upon	SCONJ
ejde-1051	108	50	an	an	DET
ejde-1051	108	51	ode	ode	ADJ
ejde-1051	108	52	comparison	comparison	NOUN
ejde-1051	108	53	argument	argument	NOUN
ejde-1051	108	54	implies	imply	VERB
ejde-1051	108	55	(	(	PUNCT
ejde-1051	108	56	2.1	2.1	NUM
ejde-1051	108	57	)	)	PUNCT
ejde-1051	108	58	.	.	PUNCT
ejde-1051	109	1	by	by	ADP
ejde-1051	109	2	the	the	DET
ejde-1051	109	3	non	non	ADJ
ejde-1051	109	4	-	-	NOUN
ejde-1051	109	5	negativity	negativity	NOUN
ejde-1051	109	6	of	of	ADP
ejde-1051	109	7	u	u	NOUN
ejde-1051	109	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	109	9	v	v	NOUN
ejde-1051	109	10	and	and	CCONJ
ejde-1051	109	11	w	w	NOUN
ejde-1051	109	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	109	13	using	use	VERB
ejde-1051	109	14	the	the	DET
ejde-1051	109	15	maximum	maximum	ADJ
ejde-1051	109	16	principle	principle	NOUN
ejde-1051	109	17	for	for	ADP
ejde-1051	109	18	the	the	DET
ejde-1051	109	19	second	second	ADJ
ejde-1051	109	20	equation	equation	NOUN
ejde-1051	109	21	of	of	ADP
ejde-1051	109	22	system	system	NOUN
ejde-1051	109	23	(	(	PUNCT
ejde-1051	109	24	1.6	1.6	NUM
ejde-1051	109	25	)	)	PUNCT
ejde-1051	109	26	leads	lead	VERB
ejde-1051	109	27	to	to	ADP
ejde-1051	109	28	(	(	PUNCT
ejde-1051	109	29	2.2	2.2	NUM
ejde-1051	109	30	)	)	PUNCT
ejde-1051	109	31	.	.	PUNCT
ejde-1051	110	1	by	by	ADP
ejde-1051	110	2	integrating	integrate	VERB
ejde-1051	110	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	110	4	2.4	2.4	NUM
ejde-1051	110	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	110	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	110	7	we	we	PRON
ejde-1051	110	8	can	can	AUX
ejde-1051	110	9	easily	easily	ADV
ejde-1051	110	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1051	110	11	(	(	PUNCT
ejde-1051	110	12	2.3	2.3	NUM
ejde-1051	110	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	110	14	.	.	PUNCT
ejde-1051	111	1	□	□	PUNCT
ejde-1051	111	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	111	3	2.3	2.3	NUM
ejde-1051	111	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	111	5	[	[	X
ejde-1051	111	6	49	49	NUM
ejde-1051	111	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	111	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	111	9	3.4	3.4	NUM
ejde-1051	111	10	]	]	PUNCT
ejde-1051	111	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	111	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	112	1	assume	assume	VERB
ejde-1051	112	2	p	p	X
ejde-1051	112	3	≥	≥	NUM
ejde-1051	112	4	2	2	NUM
ejde-1051	112	5	and	and	CCONJ
ejde-1051	112	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1051	112	7	∈	∈	PROPN
ejde-1051	112	8	c2(ω̄	c2(ω̄	PROPN
ejde-1051	112	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	112	10	is	be	AUX
ejde-1051	112	11	positive	positive	ADJ
ejde-1051	112	12	with	with	ADP
ejde-1051	112	13	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-1051	112	14	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1051	112	15	on	on	ADP
ejde-1051	112	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1051	112	17	.	.	PUNCT
ejde-1051	113	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-1051	113	2	ω	ω	NUM
ejde-1051	114	1	ϕ−p−1|∇ϕ|p+2	ϕ−p−1|∇ϕ|p+2	ADV
ejde-1051	114	2	≤	≤	PROPN
ejde-1051	114	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	114	4	p+	p+	NOUN
ejde-1051	114	5	√	√	PROPN
ejde-1051	114	6	n)2	n)2	PROPN
ejde-1051	114	7	∫	∫	PROPN
ejde-1051	114	8	ω	ω	NUM
ejde-1051	115	1	ϕ−p+3|∇ϕ|p−2|d2	ϕ−p+3|∇ϕ|p−2|d2	PROPN
ejde-1051	115	2	lnϕ|2,∫	lnϕ|2,∫	PROPN
ejde-1051	115	3	ω	ω	PROPN
ejde-1051	115	4	ϕ−p+1|∇ϕ|p−2|d2ϕ|2	ϕ−p+1|∇ϕ|p−2|d2ϕ|2	ADV
ejde-1051	115	5	≤	≤	PROPN
ejde-1051	115	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	115	7	p+	p+	NOUN
ejde-1051	115	8	√	√	NUM
ejde-1051	115	9	n+	n+	PUNCT
ejde-1051	115	10	1)2	1)2	NUM
ejde-1051	115	11	∫	∫	PROPN
ejde-1051	116	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	116	2	ϕ−p+3|∇ϕ|p−2|d2	ϕ−p+3|∇ϕ|p−2|d2	PROPN
ejde-1051	116	3	lnϕ|2	lnϕ|2	PROPN
ejde-1051	116	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	117	1	ejde-2025/09	ejde-2025/09	NOUN
ejde-1051	117	2	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	117	3	-	-	PUNCT
ejde-1051	117	4	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	117	5	model	model	NOUN
ejde-1051	117	6	5	5	NUM
ejde-1051	117	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	117	8	2.4	2.4	NUM
ejde-1051	117	9	(	(	PUNCT
ejde-1051	117	10	[	[	X
ejde-1051	117	11	32	32	NUM
ejde-1051	117	12	]	]	PUNCT
ejde-1051	117	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	117	14	.	.	PUNCT
ejde-1051	118	1	let	let	VERB
ejde-1051	118	2	t	t	PROPN
ejde-1051	118	3	∈	∈	PROPN
ejde-1051	118	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	118	5	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1051	118	6	]	]	PUNCT
ejde-1051	118	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	118	8	t0	t0	PROPN
ejde-1051	118	9	∈	∈	PROPN
ejde-1051	118	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	118	11	0	0	NUM
ejde-1051	118	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	118	13	t	t	NOUN
ejde-1051	118	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	118	15	,	,	PUNCT
ejde-1051	119	1	λ	λ	X
ejde-1051	119	2	>	>	X
ejde-1051	119	3	0	0	PROPN
ejde-1051	119	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	119	5	k	k	PROPN
ejde-1051	119	6	>	>	X
ejde-1051	119	7	0	0	X
ejde-1051	119	8	.	.	PUNCT
ejde-1051	119	9	assume	assume	VERB
ejde-1051	119	10	that	that	SCONJ
ejde-1051	119	11	y	y	PRON
ejde-1051	119	12	:	:	PUNCT
ejde-1051	120	1	[	[	X
ejde-1051	120	2	0	0	NUM
ejde-1051	120	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	120	4	t	t	NOUN
ejde-1051	120	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	120	6	→	→	PUNCT
ejde-1051	121	1	[	[	X
ejde-1051	121	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1051	121	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	121	4	is	be	AUX
ejde-1051	121	5	absolutely	absolutely	ADV
ejde-1051	121	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-1051	121	7	and	and	CCONJ
ejde-1051	121	8	that	that	SCONJ
ejde-1051	121	9	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-1051	121	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	122	1	+	+	NUM
ejde-1051	122	2	λy(t	λy(t	X
ejde-1051	122	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	122	4	≤	≤	NOUN
ejde-1051	122	5	h(t	h(t	PROPN
ejde-1051	122	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	122	7	for	for	ADP
ejde-1051	122	8	all	all	DET
ejde-1051	122	9	t	t	NOUN
ejde-1051	122	10	∈	∈	PROPN
ejde-1051	122	11	(	(	PUNCT
ejde-1051	122	12	0	0	NUM
ejde-1051	122	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	122	14	t	t	NOUN
ejde-1051	122	15	)	)	PUNCT
ejde-1051	122	16	with	with	ADP
ejde-1051	122	17	the	the	DET
ejde-1051	122	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1051	122	19	function	function	NOUN
ejde-1051	122	20	h	h	NOUN
ejde-1051	122	21	∈	∈	PROPN
ejde-1051	122	22	ll	ll	AUX
ejde-1051	122	23	loc([0	loc([0	VERB
ejde-1051	122	24	,	,	PUNCT
ejde-1051	122	25	t	t	NOUN
ejde-1051	122	26	)	)	PUNCT
ejde-1051	122	27	)	)	PUNCT
ejde-1051	122	28	fulfilling∫	fulfilling∫	PROPN
ejde-1051	122	29	t+t0	t+t0	PROPN
ejde-1051	122	30	t	t	PROPN
ejde-1051	122	31	h(s	h(s	PROPN
ejde-1051	122	32	)	)	PUNCT
ejde-1051	122	33	ds	ds	ADJ
ejde-1051	122	34	≤	≤	NUM
ejde-1051	122	35	k	k	NOUN
ejde-1051	122	36	for	for	ADP
ejde-1051	122	37	all	all	DET
ejde-1051	122	38	t	t	NOUN
ejde-1051	122	39	∈	∈	PROPN
ejde-1051	122	40	(	(	PUNCT
ejde-1051	122	41	0	0	NUM
ejde-1051	122	42	,	,	PUNCT
ejde-1051	122	43	t	t	PROPN
ejde-1051	122	44	−	−	PROPN
ejde-1051	122	45	t0	t0	PROPN
ejde-1051	122	46	)	)	PUNCT
ejde-1051	122	47	.	.	PUNCT
ejde-1051	123	1	then	then	ADV
ejde-1051	123	2	y(t	y(t	NUM
ejde-1051	123	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	123	4	≤	≤	NUM
ejde-1051	123	5	max	max	PROPN
ejde-1051	123	6	{	{	PUNCT
ejde-1051	123	7	y(0	y(0	PROPN
ejde-1051	123	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	123	9	+	+	SYM
ejde-1051	123	10	k	k	PROPN
ejde-1051	123	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	123	12	2k	2k	NOUN
ejde-1051	123	13	+	+	CCONJ
ejde-1051	123	14	k	k	X
ejde-1051	123	15	λt0	λt0	NOUN
ejde-1051	123	16	}	}	PUNCT
ejde-1051	123	17	for	for	ADP
ejde-1051	123	18	all	all	DET
ejde-1051	123	19	t	t	NOUN
ejde-1051	123	20	∈	∈	PROPN
ejde-1051	123	21	(	(	PUNCT
ejde-1051	123	22	0	0	NUM
ejde-1051	123	23	,	,	PUNCT
ejde-1051	123	24	t	t	NOUN
ejde-1051	123	25	)	)	PUNCT
ejde-1051	123	26	.	.	PUNCT
ejde-1051	124	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	124	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1051	124	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	124	4	[	[	X
ejde-1051	124	5	49	49	NUM
ejde-1051	124	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	124	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	124	8	3.5	3.5	NUM
ejde-1051	124	9	]	]	PUNCT
ejde-1051	124	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	124	11	.	.	PUNCT
ejde-1051	125	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1051	126	1	p	p	X
ejde-1051	126	2	≥	≥	NUM
ejde-1051	126	3	2	2	NUM
ejde-1051	126	4	and	and	CCONJ
ejde-1051	126	5	µ	µ	X
ejde-1051	126	6	>	>	X
ejde-1051	126	7	0	0	NUM
ejde-1051	126	8	.	.	PUNCT
ejde-1051	127	1	then	then	ADV
ejde-1051	127	2	there	there	PRON
ejde-1051	127	3	exists	exist	VERB
ejde-1051	127	4	c	c	NOUN
ejde-1051	127	5	=	=	SYM
ejde-1051	127	6	c(p	c(p	PROPN
ejde-1051	127	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	127	8	µ	µ	NOUN
ejde-1051	127	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	127	10	>	>	X
ejde-1051	127	11	0	0	NUM
ejde-1051	127	12	such	such	ADJ
ejde-1051	127	13	that	that	PRON
ejde-1051	127	14	for	for	ADP
ejde-1051	127	15	every	every	DET
ejde-1051	127	16	positive	positive	ADJ
ejde-1051	127	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1051	127	18	∈	∈	PROPN
ejde-1051	127	19	c2(ω̄	c2(ω̄	PROPN
ejde-1051	127	20	)	)	PUNCT
ejde-1051	127	21	with	with	ADP
ejde-1051	127	22	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-1051	127	23	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1051	127	24	=	=	PUNCT
ejde-1051	127	25	0	0	NUM
ejde-1051	127	26	on	on	ADP
ejde-1051	127	27	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1051	127	28	we	we	PRON
ejde-1051	127	29	have∫	have∫	VERB
ejde-1051	127	30	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1051	128	1	ϕ−p+1|∇ϕ|p−2	ϕ−p+1|∇ϕ|p−2	PROPN
ejde-1051	129	1	∂|∇ϕ|2	∂|∇ϕ|2	VERB
ejde-1051	129	2	∂ν	∂ν	PRON
ejde-1051	129	3	≤	≤	PROPN
ejde-1051	129	4	µ	µ	NUM
ejde-1051	129	5	∫	∫	PROPN
ejde-1051	129	6	ω	ω	NUM
ejde-1051	130	1	ϕ−p−1|∇ϕ|p+2	ϕ−p−1|∇ϕ|p+2	ADV
ejde-1051	130	2	+	+	X
ejde-1051	130	3	µ	µ	PRON
ejde-1051	130	4	∫	∫	PROPN
ejde-1051	130	5	ω	ω	NUM
ejde-1051	131	1	ϕ−p+1|∇ϕ|p−2|d2ϕ|2	ϕ−p+1|∇ϕ|p−2|d2ϕ|2	NOUN
ejde-1051	132	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	132	2	c	c	NOUN
ejde-1051	132	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	132	4	ω	ω	PROPN
ejde-1051	132	5	ϕ.	ϕ.	PROPN
ejde-1051	132	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	132	7	2.6	2.6	NUM
ejde-1051	132	8	.	.	PUNCT
ejde-1051	133	1	assume	assume	VERB
ejde-1051	133	2	that	that	SCONJ
ejde-1051	133	3	the	the	DET
ejde-1051	133	4	initial	initial	ADJ
ejde-1051	133	5	value	value	NOUN
ejde-1051	133	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1051	133	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	133	8	1.7	1.7	NUM
ejde-1051	133	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	133	10	and	and	CCONJ
ejde-1051	133	11	q	q	NOUN
ejde-1051	133	12	∈	∈	PROPN
ejde-1051	134	1	[	[	X
ejde-1051	134	2	1	1	NUM
ejde-1051	134	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	134	4	γ	γ	NOUN
ejde-1051	134	5	]	]	X
ejde-1051	134	6	.	.	PUNCT
ejde-1051	135	1	then	then	ADV
ejde-1051	135	2	there	there	PRON
ejde-1051	135	3	exists	exist	VERB
ejde-1051	135	4	c	c	NOUN
ejde-1051	135	5	>	>	X
ejde-1051	135	6	0	0	NUM
ejde-1051	136	1	such	such	ADJ
ejde-1051	136	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-1051	136	3	ω	ω	NUM
ejde-1051	136	4	wq	wq	PROPN
ejde-1051	136	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	136	6	·	·	PUNCT
ejde-1051	136	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	136	8	t	t	PROPN
ejde-1051	136	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	136	10	≤	≤	NUM
ejde-1051	136	11	c	c	NOUN
ejde-1051	136	12	for	for	ADP
ejde-1051	136	13	all	all	DET
ejde-1051	136	14	t	t	NOUN
ejde-1051	136	15	∈	∈	PROPN
ejde-1051	136	16	(	(	PUNCT
ejde-1051	136	17	0	0	NUM
ejde-1051	136	18	,	,	PUNCT
ejde-1051	136	19	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	136	20	)	)	PUNCT
ejde-1051	136	21	.	.	PUNCT
ejde-1051	137	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	137	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1051	137	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	137	4	proof	proof	NOUN
ejde-1051	137	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	138	1	using	use	VERB
ejde-1051	138	2	wq−1	wq−1	PROPN
ejde-1051	138	3	to	to	PART
ejde-1051	138	4	test	test	VERB
ejde-1051	138	5	the	the	DET
ejde-1051	138	6	third	third	ADJ
ejde-1051	138	7	equation	equation	NOUN
ejde-1051	138	8	of	of	ADP
ejde-1051	138	9	(	(	PUNCT
ejde-1051	138	10	1.6	1.6	NUM
ejde-1051	138	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	138	12	and	and	CCONJ
ejde-1051	138	13	integrating	integrating	NOUN
ejde-1051	138	14	gives	give	VERB
ejde-1051	138	15	1	1	NUM
ejde-1051	138	16	q	q	NOUN
ejde-1051	139	1	d	d	NOUN
ejde-1051	139	2	dt	dt	X
ejde-1051	139	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	139	4	ω	ω	PROPN
ejde-1051	139	5	wq	wq	PROPN
ejde-1051	139	6	=	=	PUNCT
ejde-1051	139	7	−δ	−δ	ADJ
ejde-1051	139	8	∫	∫	PROPN
ejde-1051	139	9	ω	ω	NUM
ejde-1051	139	10	wq	wq	PROPN
ejde-1051	140	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	140	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	140	3	ω	ω	X
ejde-1051	140	4	uwq−1	uwq−1	PROPN
ejde-1051	140	5	≤	≤	NUM
ejde-1051	140	6	−δ	−δ	ADJ
ejde-1051	140	7	∫	∫	PROPN
ejde-1051	140	8	ω	ω	NUM
ejde-1051	140	9	wq	wq	PROPN
ejde-1051	141	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	141	2	δ	δ	PROPN
ejde-1051	141	3	2	2	NUM
ejde-1051	141	4	∫	∫	NOUN
ejde-1051	141	5	ω	ω	NUM
ejde-1051	141	6	wq	wq	PROPN
ejde-1051	142	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	142	2	c	c	NOUN
ejde-1051	142	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	142	4	ω	ω	PROPN
ejde-1051	142	5	uq	uq	PROPN
ejde-1051	142	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	142	7	2.6	2.6	NUM
ejde-1051	142	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	142	9	for	for	ADP
ejde-1051	142	10	all	all	DET
ejde-1051	142	11	t	t	NOUN
ejde-1051	142	12	∈	∈	PROPN
ejde-1051	142	13	(	(	PUNCT
ejde-1051	142	14	0	0	NUM
ejde-1051	142	15	,	,	PUNCT
ejde-1051	142	16	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	142	17	)	)	PUNCT
ejde-1051	142	18	which	which	PRON
ejde-1051	142	19	implies	imply	VERB
ejde-1051	142	20	(	(	PUNCT
ejde-1051	142	21	2.5	2.5	NUM
ejde-1051	142	22	)	)	PUNCT
ejde-1051	142	23	with	with	ADP
ejde-1051	142	24	(	(	PUNCT
ejde-1051	142	25	2.3	2.3	NUM
ejde-1051	142	26	)	)	PUNCT
ejde-1051	142	27	and	and	CCONJ
ejde-1051	142	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	142	29	2.4	2.4	NUM
ejde-1051	142	30	.	.	PUNCT
ejde-1051	143	1	□	□	PUNCT
ejde-1051	143	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	143	3	2.7	2.7	NUM
ejde-1051	143	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	144	1	let	let	VERB
ejde-1051	144	2	t	t	PROPN
ejde-1051	144	3	∈	∈	PROPN
ejde-1051	144	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	144	5	0	0	NUM
ejde-1051	144	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	144	7	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	144	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	144	9	.	.	PUNCT
ejde-1051	145	1	for	for	ADP
ejde-1051	145	2	some	some	DET
ejde-1051	145	3	p	p	PROPN
ejde-1051	145	4	>	>	X
ejde-1051	145	5	n	n	PROPN
ejde-1051	145	6	2	2	NUM
ejde-1051	145	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	145	8	there	there	PRON
ejde-1051	145	9	exists	exist	VERB
ejde-1051	145	10	c1	c1	PROPN
ejde-1051	145	11	>	>	X
ejde-1051	145	12	0	0	PUNCT
ejde-1051	146	1	such	such	ADJ
ejde-1051	146	2	that	that	SCONJ
ejde-1051	146	3	∥w	∥w	PROPN
ejde-1051	146	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	146	5	·	·	PUNCT
ejde-1051	146	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	146	7	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-1051	146	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	146	9	≤	≤	NOUN
ejde-1051	146	10	c1	c1	NOUN
ejde-1051	146	11	for	for	ADP
ejde-1051	146	12	all	all	DET
ejde-1051	146	13	t	t	NOUN
ejde-1051	146	14	∈	∈	PROPN
ejde-1051	146	15	(	(	PUNCT
ejde-1051	146	16	0	0	NUM
ejde-1051	146	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	146	18	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	146	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	146	20	.	.	PUNCT
ejde-1051	147	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	147	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1051	147	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	147	4	then	then	ADV
ejde-1051	147	5	there	there	PRON
ejde-1051	147	6	exists	exist	VERB
ejde-1051	147	7	c2(t	c2(t	X
ejde-1051	147	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	147	9	>	>	X
ejde-1051	147	10	0	0	PUNCT
ejde-1051	148	1	such	such	ADJ
ejde-1051	148	2	that	that	SCONJ
ejde-1051	148	3	v(x	v(x	PROPN
ejde-1051	148	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	148	5	t	t	PROPN
ejde-1051	148	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	148	7	≥	≥	NOUN
ejde-1051	148	8	c2(t	c2(t	PROPN
ejde-1051	148	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	148	10	for	for	ADP
ejde-1051	148	11	all	all	DET
ejde-1051	148	12	t	t	NOUN
ejde-1051	148	13	∈	∈	PROPN
ejde-1051	148	14	(	(	PUNCT
ejde-1051	148	15	0	0	NUM
ejde-1051	148	16	,	,	PUNCT
ejde-1051	148	17	t	t	NOUN
ejde-1051	148	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	148	19	.	.	PUNCT
ejde-1051	149	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	149	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1051	149	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	149	4	proof	proof	NOUN
ejde-1051	149	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	150	1	let	let	VERB
ejde-1051	150	2	z(x	z(x	NUM
ejde-1051	150	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	150	4	t	t	PROPN
ejde-1051	150	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	150	6	:	:	PUNCT
ejde-1051	151	1	=	=	SYM
ejde-1051	151	2	ln	ln	ADJ
ejde-1051	151	3	1	1	NUM
ejde-1051	151	4	v(x	v(x	PROPN
ejde-1051	151	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	151	6	t	t	PROPN
ejde-1051	151	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	151	8	.	.	PUNCT
ejde-1051	152	1	then	then	ADV
ejde-1051	152	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	152	3	using	use	VERB
ejde-1051	152	4	the	the	DET
ejde-1051	152	5	second	second	ADJ
ejde-1051	152	6	equation	equation	NOUN
ejde-1051	152	7	in	in	ADP
ejde-1051	152	8	(	(	PUNCT
ejde-1051	152	9	1.6	1.6	NUM
ejde-1051	152	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	152	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	152	12	we	we	PRON
ejde-1051	152	13	see	see	VERB
ejde-1051	152	14	that	that	SCONJ
ejde-1051	152	15	zt	zt	PROPN
ejde-1051	152	16	=	=	SYM
ejde-1051	152	17	∆z	∆z	PROPN
ejde-1051	152	18	−	−	NOUN
ejde-1051	152	19	|∇z|2	|∇z|2	PUNCT
ejde-1051	152	20	+	+	CCONJ
ejde-1051	152	21	uw	uw	PROPN
ejde-1051	152	22	,	,	PUNCT
ejde-1051	152	23	x	x	PROPN
ejde-1051	152	24	∈	∈	PROPN
ejde-1051	152	25	ω	ω	PROPN
ejde-1051	152	26	,	,	PUNCT
ejde-1051	152	27	t	t	X
ejde-1051	152	28	>	>	X
ejde-1051	152	29	0	0	PROPN
ejde-1051	152	30	,	,	PUNCT
ejde-1051	152	31	∂z	∂z	PROPN
ejde-1051	152	32	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1051	152	33	=	=	PUNCT
ejde-1051	152	34	0	0	PROPN
ejde-1051	152	35	,	,	PUNCT
ejde-1051	152	36	x	x	X
ejde-1051	152	37	∈	∈	PROPN
ejde-1051	152	38	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1051	152	39	,	,	PUNCT
ejde-1051	152	40	t	t	PROPN
ejde-1051	152	41	>	>	X
ejde-1051	152	42	0	0	NUM
ejde-1051	152	43	,	,	PUNCT
ejde-1051	152	44	z(x	z(x	NUM
ejde-1051	152	45	,	,	PUNCT
ejde-1051	152	46	0	0	NUM
ejde-1051	152	47	)	)	PUNCT
ejde-1051	152	48	=	=	SYM
ejde-1051	153	1	z0(x	z0(x	X
ejde-1051	153	2	)	)	PUNCT
ejde-1051	153	3	=	=	SYM
ejde-1051	153	4	ln	ln	ADJ
ejde-1051	153	5	1	1	NUM
ejde-1051	153	6	v0(x	v0(x	NUM
ejde-1051	153	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	153	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	154	1	x	x	PUNCT
ejde-1051	154	2	∈	∈	PROPN
ejde-1051	154	3	ω	ω	PROPN
ejde-1051	154	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	155	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	155	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1051	155	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	155	4	we	we	PRON
ejde-1051	155	5	use	use	VERB
ejde-1051	155	6	the	the	DET
ejde-1051	155	7	variation	variation	NOUN
ejde-1051	155	8	-	-	PUNCT
ejde-1051	155	9	of	of	ADP
ejde-1051	155	10	-	-	PUNCT
ejde-1051	155	11	constants	constant	NOUN
ejde-1051	155	12	formula	formula	NOUN
ejde-1051	155	13	for	for	ADP
ejde-1051	155	14	the	the	DET
ejde-1051	155	15	first	first	ADJ
ejde-1051	155	16	equation	equation	NOUN
ejde-1051	155	17	of	of	ADP
ejde-1051	155	18	(	(	PUNCT
ejde-1051	155	19	2.9	2.9	NUM
ejde-1051	155	20	)	)	PUNCT
ejde-1051	155	21	to	to	PART
ejde-1051	155	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1051	155	23	z	z	NOUN
ejde-1051	155	24	(	(	PUNCT
ejde-1051	155	25	·	·	PUNCT
ejde-1051	155	26	,	,	PUNCT
ejde-1051	155	27	t	t	PROPN
ejde-1051	155	28	)	)	PUNCT
ejde-1051	155	29	≤	≤	NOUN
ejde-1051	155	30	et∆z0	et∆z0	NOUN
ejde-1051	155	31	+	+	CCONJ
ejde-1051	156	1	∫	∫	PROPN
ejde-1051	156	2	t	t	PROPN
ejde-1051	156	3	0	0	NUM
ejde-1051	156	4	e(t−s)∆uw	e(t−s)∆uw	X
ejde-1051	156	5	ds	ds	PROPN
ejde-1051	156	6	for	for	ADP
ejde-1051	156	7	all	all	DET
ejde-1051	156	8	t	t	NOUN
ejde-1051	156	9	∈	∈	PROPN
ejde-1051	156	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	156	11	0	0	NUM
ejde-1051	156	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	156	13	t	t	NOUN
ejde-1051	156	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	156	15	.	.	PUNCT
ejde-1051	157	1	6	6	NUM
ejde-1051	157	2	c.	c.	PROPN
ejde-1051	157	3	wu	wu	PROPN
ejde-1051	157	4	ejde-2025/09	ejde-2025/09	NOUN
ejde-1051	157	5	then	then	ADV
ejde-1051	157	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	157	7	by	by	ADP
ejde-1051	157	8	(	(	PUNCT
ejde-1051	157	9	2.7	2.7	NUM
ejde-1051	157	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	157	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	157	12	(	(	PUNCT
ejde-1051	157	13	2.18	2.18	NUM
ejde-1051	157	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	157	15	and	and	CCONJ
ejde-1051	157	16	the	the	DET
ejde-1051	157	17	smoothing	smooth	VERB
ejde-1051	157	18	properties	property	NOUN
ejde-1051	157	19	of	of	ADP
ejde-1051	157	20	the	the	DET
ejde-1051	157	21	neumann	neumann	PROPN
ejde-1051	157	22	heat	heat	PROPN
ejde-1051	157	23	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1051	157	24	(	(	PUNCT
ejde-1051	157	25	et∆)t≥0	et∆)t≥0	PROPN
ejde-1051	157	26	defined	define	VERB
ejde-1051	157	27	on	on	ADP
ejde-1051	157	28	ω	ω	PROPN
ejde-1051	158	1	[	[	X
ejde-1051	158	2	42	42	NUM
ejde-1051	158	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	158	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	158	5	1.3	1.3	NUM
ejde-1051	158	6	]	]	PUNCT
ejde-1051	158	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	158	8	we	we	PRON
ejde-1051	158	9	can	can	AUX
ejde-1051	158	10	find	find	VERB
ejde-1051	158	11	constants	constant	NOUN
ejde-1051	158	12	c1	c1	PROPN
ejde-1051	158	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	158	14	c2	c2	PROPN
ejde-1051	158	15	>	>	X
ejde-1051	158	16	0	0	NUM
ejde-1051	159	1	such	such	ADJ
ejde-1051	159	2	that	that	SCONJ
ejde-1051	159	3	∥z	∥z	NOUN
ejde-1051	159	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	159	5	·	·	PUNCT
ejde-1051	159	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	159	7	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-1051	159	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	159	9	≤	≤	NUM
ejde-1051	159	10	∥et∆z0∥l∞(ω	∥et∆z0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	159	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	159	12	+	+	NUM
ejde-1051	159	13	∫	∫	PROPN
ejde-1051	159	14	t	t	PROPN
ejde-1051	159	15	0	0	NUM
ejde-1051	159	16	∥e(t−s)∆u	∥e(t−s)∆u	X
ejde-1051	159	17	(	(	PUNCT
ejde-1051	159	18	·	·	PUNCT
ejde-1051	159	19	,	,	PUNCT
ejde-1051	159	20	s)w	s)w	X
ejde-1051	159	21	(	(	PUNCT
ejde-1051	159	22	·	·	PUNCT
ejde-1051	159	23	,	,	PUNCT
ejde-1051	159	24	s)∥l∞(ω	s)∥l∞(ω	X
ejde-1051	159	25	)	)	PUNCT
ejde-1051	159	26	ds	ds	ADJ
ejde-1051	159	27	≤	≤	NUM
ejde-1051	159	28	∥z0∥l∞(ω	∥z0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	159	29	)	)	PUNCT
ejde-1051	160	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	160	2	c1	c1	PROPN
ejde-1051	160	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	160	4	t	t	PROPN
ejde-1051	160	5	0	0	NUM
ejde-1051	160	6	{	{	PUNCT
ejde-1051	160	7	1	1	NUM
ejde-1051	160	8	+	+	CCONJ
ejde-1051	160	9	(	(	PUNCT
ejde-1051	160	10	t−	t−	PROPN
ejde-1051	160	11	s)−	s)−	PROPN
ejde-1051	160	12	n	n	CCONJ
ejde-1051	160	13	2p	2p	NUM
ejde-1051	160	14	}	}	PUNCT
ejde-1051	160	15	∥u	∥u	PROPN
ejde-1051	160	16	(	(	PUNCT
ejde-1051	160	17	·	·	PUNCT
ejde-1051	160	18	,	,	PUNCT
ejde-1051	160	19	s)w	s)w	X
ejde-1051	160	20	(	(	PUNCT
ejde-1051	160	21	·	·	PUNCT
ejde-1051	160	22	,	,	PUNCT
ejde-1051	160	23	s)∥lp(ω	s)∥lp(ω	X
ejde-1051	160	24	)	)	PUNCT
ejde-1051	160	25	ds	ds	ADJ
ejde-1051	160	26	≤	≤	NUM
ejde-1051	160	27	∥z0∥l∞(ω	∥z0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	160	28	)	)	PUNCT
ejde-1051	160	29	+	+	CCONJ
ejde-1051	161	1	c1	c1	PROPN
ejde-1051	161	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	161	3	t	t	PROPN
ejde-1051	161	4	0	0	NUM
ejde-1051	161	5	{	{	PUNCT
ejde-1051	161	6	1	1	NUM
ejde-1051	161	7	+	+	CCONJ
ejde-1051	161	8	(	(	PUNCT
ejde-1051	161	9	t−	t−	PROPN
ejde-1051	161	10	s)−	s)−	PROPN
ejde-1051	161	11	n	n	CCONJ
ejde-1051	161	12	2p	2p	NUM
ejde-1051	161	13	}	}	PUNCT
ejde-1051	161	14	∥w	∥w	PROPN
ejde-1051	161	15	(	(	PUNCT
ejde-1051	161	16	·	·	PUNCT
ejde-1051	161	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	161	18	s)∥lp(ω)∥u	s)∥lp(ω)∥u	PROPN
ejde-1051	161	19	(	(	PUNCT
ejde-1051	161	20	·	·	PUNCT
ejde-1051	161	21	,	,	PUNCT
ejde-1051	161	22	s)∥l∞(ω	s)∥l∞(ω	X
ejde-1051	161	23	)	)	PUNCT
ejde-1051	161	24	ds	ds	ADJ
ejde-1051	161	25	≤	≤	NUM
ejde-1051	161	26	∥z0∥l∞(ω	∥z0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	161	27	)	)	PUNCT
ejde-1051	162	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	163	1	c2	c2	PROPN
ejde-1051	163	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	163	3	t	t	PROPN
ejde-1051	163	4	0	0	NUM
ejde-1051	164	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	164	2	1	1	NUM
ejde-1051	164	3	+	+	CCONJ
ejde-1051	164	4	σ−	σ−	AUX
ejde-1051	164	5	n	n	PRON
ejde-1051	164	6	2p	2p	NUM
ejde-1051	164	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	164	8	dσ	dσ	VERB
ejde-1051	164	9	for	for	ADP
ejde-1051	164	10	all	all	DET
ejde-1051	164	11	t	t	NOUN
ejde-1051	164	12	∈	∈	PROPN
ejde-1051	164	13	(	(	PUNCT
ejde-1051	164	14	0	0	NUM
ejde-1051	164	15	,	,	PUNCT
ejde-1051	164	16	t	t	NOUN
ejde-1051	164	17	)	)	PUNCT
ejde-1051	164	18	.	.	PUNCT
ejde-1051	165	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	165	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1051	165	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	165	4	from	from	ADP
ejde-1051	165	5	the	the	DET
ejde-1051	165	6	definition	definition	NOUN
ejde-1051	165	7	of	of	ADP
ejde-1051	165	8	z	z	PROPN
ejde-1051	165	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	165	10	in	in	ADP
ejde-1051	165	11	view	view	NOUN
ejde-1051	165	12	of	of	ADP
ejde-1051	165	13	p	p	PROPN
ejde-1051	165	14	>	>	X
ejde-1051	165	15	n	n	PROPN
ejde-1051	165	16	2	2	NUM
ejde-1051	165	17	and	and	CCONJ
ejde-1051	165	18	using	use	VERB
ejde-1051	165	19	(	(	PUNCT
ejde-1051	165	20	2.10	2.10	NUM
ejde-1051	165	21	)	)	PUNCT
ejde-1051	165	22	,	,	PUNCT
ejde-1051	165	23	we	we	PRON
ejde-1051	165	24	can	can	AUX
ejde-1051	165	25	easily	easily	ADV
ejde-1051	165	26	derive	derive	VERB
ejde-1051	165	27	(	(	PUNCT
ejde-1051	165	28	2.8	2.8	NUM
ejde-1051	165	29	)	)	PUNCT
ejde-1051	165	30	.	.	PUNCT
ejde-1051	166	1	□	□	PUNCT
ejde-1051	166	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	166	3	2.8	2.8	NUM
ejde-1051	166	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	167	1	let	let	VERB
ejde-1051	167	2	the	the	DET
ejde-1051	167	3	initial	initial	ADJ
ejde-1051	167	4	value	value	NOUN
ejde-1051	167	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1051	167	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	167	7	1.7	1.7	NUM
ejde-1051	167	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	167	9	.	.	PUNCT
ejde-1051	168	1	if	if	SCONJ
ejde-1051	168	2	there	there	PRON
ejde-1051	168	3	exists	exist	VERB
ejde-1051	168	4	c	c	NOUN
ejde-1051	168	5	>	>	PUNCT
ejde-1051	168	6	0	0	PUNCT
ejde-1051	168	7	and	and	CCONJ
ejde-1051	168	8	q	q	ADJ
ejde-1051	168	9	≥	≥	NUM
ejde-1051	168	10	1	1	NUM
ejde-1051	168	11	such	such	ADJ
ejde-1051	168	12	that	that	PRON
ejde-1051	168	13	q	q	PROPN
ejde-1051	168	14	>	>	X
ejde-1051	168	15	n	n	NUM
ejde-1051	168	16	2	2	NUM
ejde-1051	168	17	and	and	CCONJ
ejde-1051	168	18	∥u	∥u	PROPN
ejde-1051	168	19	(	(	PUNCT
ejde-1051	168	20	·	·	PUNCT
ejde-1051	168	21	,	,	PUNCT
ejde-1051	168	22	t)∥lq(ω	t)∥lq(ω	NOUN
ejde-1051	168	23	)	)	PUNCT
ejde-1051	168	24	≤	≤	NUM
ejde-1051	168	25	c	c	NOUN
ejde-1051	168	26	for	for	ADP
ejde-1051	168	27	all	all	DET
ejde-1051	168	28	t	t	NOUN
ejde-1051	168	29	∈	∈	PROPN
ejde-1051	168	30	(	(	PUNCT
ejde-1051	168	31	0	0	NUM
ejde-1051	168	32	,	,	PUNCT
ejde-1051	168	33	t	t	NOUN
ejde-1051	168	34	)	)	PUNCT
ejde-1051	168	35	.	.	PUNCT
ejde-1051	169	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	169	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1051	169	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	169	4	then	then	ADV
ejde-1051	169	5	for	for	ADP
ejde-1051	169	6	all	all	DET
ejde-1051	169	7	t	t	NOUN
ejde-1051	169	8	∈	∈	PROPN
ejde-1051	169	9	(	(	PUNCT
ejde-1051	169	10	0	0	NUM
ejde-1051	169	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	169	12	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	169	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	169	14	,	,	PUNCT
ejde-1051	169	15	there	there	PRON
ejde-1051	169	16	exists	exist	VERB
ejde-1051	169	17	c(t	c(t	PROPN
ejde-1051	169	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	169	19	>	>	X
ejde-1051	169	20	0	0	NUM
ejde-1051	170	1	such	such	ADJ
ejde-1051	170	2	that	that	SCONJ
ejde-1051	170	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-1051	170	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	170	5	·	·	PUNCT
ejde-1051	170	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	170	7	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	PRON
ejde-1051	170	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	170	9	+	+	CCONJ
ejde-1051	170	10	∥v	∥v	PROPN
ejde-1051	170	11	(	(	PUNCT
ejde-1051	170	12	·	·	PUNCT
ejde-1051	170	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	170	14	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1051	170	15	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1051	170	16	)	)	PUNCT
ejde-1051	170	17	+	+	CCONJ
ejde-1051	170	18	∥w	∥w	PROPN
ejde-1051	170	19	(	(	PUNCT
ejde-1051	170	20	·	·	PUNCT
ejde-1051	170	21	,	,	PUNCT
ejde-1051	170	22	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	170	23	)	)	PUNCT
ejde-1051	170	24	<	<	X
ejde-1051	170	25	c(t	c(t	PROPN
ejde-1051	170	26	)	)	PUNCT
ejde-1051	170	27	for	for	ADP
ejde-1051	170	28	all	all	DET
ejde-1051	170	29	t	t	NOUN
ejde-1051	170	30	∈	∈	PROPN
ejde-1051	170	31	(	(	PUNCT
ejde-1051	170	32	0	0	NUM
ejde-1051	170	33	,	,	PUNCT
ejde-1051	170	34	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	170	35	)	)	PUNCT
ejde-1051	170	36	.	.	PUNCT
ejde-1051	171	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	171	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1051	171	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	171	4	proof	proof	NOUN
ejde-1051	171	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	172	1	testing	test	VERB
ejde-1051	172	2	the	the	DET
ejde-1051	172	3	third	third	ADJ
ejde-1051	172	4	equation	equation	NOUN
ejde-1051	172	5	in	in	ADP
ejde-1051	172	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	172	7	1.6	1.6	NUM
ejde-1051	172	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	172	9	with	with	ADP
ejde-1051	172	10	qwq−1	qwq−1	PROPN
ejde-1051	172	11	and	and	CCONJ
ejde-1051	172	12	applying	apply	VERB
ejde-1051	172	13	young	young	ADJ
ejde-1051	172	14	’s	’s	PART
ejde-1051	172	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1051	172	16	to	to	PART
ejde-1051	172	17	find	find	VERB
ejde-1051	172	18	a	a	DET
ejde-1051	172	19	positive	positive	ADJ
ejde-1051	172	20	constant	constant	ADJ
ejde-1051	172	21	c1	c1	NOUN
ejde-1051	172	22	such	such	ADJ
ejde-1051	172	23	that	that	SCONJ
ejde-1051	173	1	d	d	NOUN
ejde-1051	173	2	dt	dt	X
ejde-1051	173	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	173	4	ω	ω	PROPN
ejde-1051	173	5	wq	wq	PROPN
ejde-1051	174	1	=	=	SYM
ejde-1051	174	2	−qδ	−qδ	PROPN
ejde-1051	174	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	174	4	ω	ω	NUM
ejde-1051	174	5	wq	wq	PROPN
ejde-1051	175	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	175	2	q	q	ADJ
ejde-1051	175	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	175	4	ω	ω	NUM
ejde-1051	175	5	uwq−1	uwq−1	PROPN
ejde-1051	175	6	≤	≤	NUM
ejde-1051	175	7	−qδ	−qδ	NOUN
ejde-1051	175	8	2	2	NUM
ejde-1051	175	9	∫	∫	NOUN
ejde-1051	175	10	ω	ω	NUM
ejde-1051	175	11	wq	wq	PROPN
ejde-1051	176	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	176	2	c1	c1	PROPN
ejde-1051	176	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	176	4	ω	ω	PROPN
ejde-1051	176	5	uq	uq	PROPN
ejde-1051	176	6	for	for	ADP
ejde-1051	176	7	all	all	DET
ejde-1051	176	8	t	t	NOUN
ejde-1051	176	9	∈	∈	PROPN
ejde-1051	176	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	176	11	0	0	NUM
ejde-1051	176	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	176	13	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	176	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	176	15	.	.	PUNCT
ejde-1051	177	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	177	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1051	177	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	177	4	from	from	ADP
ejde-1051	177	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	177	6	2.11	2.11	NUM
ejde-1051	177	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	177	8	and	and	CCONJ
ejde-1051	177	9	(	(	PUNCT
ejde-1051	177	10	2.13	2.13	NUM
ejde-1051	177	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	177	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	177	13	it	it	PRON
ejde-1051	177	14	follows	follow	VERB
ejde-1051	177	15	that	that	SCONJ
ejde-1051	177	16	for	for	ADP
ejde-1051	177	17	some	some	DET
ejde-1051	177	18	c2	c2	PROPN
ejde-1051	177	19	>	>	X
ejde-1051	177	20	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-1051	178	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	178	2	wq	wq	PROPN
ejde-1051	178	3	≤	≤	PROPN
ejde-1051	178	4	c2	c2	PROPN
ejde-1051	178	5	for	for	ADP
ejde-1051	178	6	all	all	DET
ejde-1051	178	7	t	t	NOUN
ejde-1051	178	8	∈	∈	PROPN
ejde-1051	178	9	(	(	PUNCT
ejde-1051	178	10	0	0	NUM
ejde-1051	178	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	178	12	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	178	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	178	14	.	.	PUNCT
ejde-1051	179	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	179	2	2.14	2.14	NUM
ejde-1051	179	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	179	4	from	from	ADP
ejde-1051	179	5	q	q	ADJ
ejde-1051	179	6	>	>	PUNCT
ejde-1051	179	7	n/2	n/2	PROPN
ejde-1051	179	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	179	9	we	we	PRON
ejde-1051	179	10	have	have	VERB
ejde-1051	179	11	nq	nq	NOUN
ejde-1051	179	12	(	(	PUNCT
ejde-1051	179	13	n−q)+	n−q)+	X
ejde-1051	179	14	>	>	X
ejde-1051	180	1	n.	n.	NOUN
ejde-1051	181	1	so	so	ADV
ejde-1051	181	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	181	3	we	we	PRON
ejde-1051	181	4	can	can	AUX
ejde-1051	181	5	pick	pick	VERB
ejde-1051	181	6	θ	θ	PROPN
ejde-1051	181	7	>	>	SYM
ejde-1051	181	8	max{1	max{1	PROPN
ejde-1051	181	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	181	10	n	n	PRON
ejde-1051	181	11	2	2	NUM
ejde-1051	181	12	}	}	PUNCT
ejde-1051	181	13	such	such	ADJ
ejde-1051	181	14	that	that	SCONJ
ejde-1051	181	15	nq	nq	PROPN
ejde-1051	181	16	(	(	PUNCT
ejde-1051	181	17	n−q)+	n−q)+	X
ejde-1051	181	18	>	>	X
ejde-1051	181	19	2θ	2θ	NUM
ejde-1051	181	20	>	>	X
ejde-1051	181	21	n.	n.	NOUN
ejde-1051	181	22	by	by	ADP
ejde-1051	181	23	applying	apply	VERB
ejde-1051	181	24	(	(	PUNCT
ejde-1051	181	25	2.14	2.14	NUM
ejde-1051	181	26	)	)	PUNCT
ejde-1051	181	27	and	and	CCONJ
ejde-1051	181	28	[	[	X
ejde-1051	181	29	17	17	NUM
ejde-1051	181	30	,	,	PUNCT
ejde-1051	181	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	181	32	1.2	1.2	NUM
ejde-1051	181	33	]	]	PUNCT
ejde-1051	181	34	,	,	PUNCT
ejde-1051	181	35	we	we	PRON
ejde-1051	181	36	conclude	conclude	VERB
ejde-1051	181	37	that	that	SCONJ
ejde-1051	181	38	there	there	PRON
ejde-1051	181	39	exists	exist	VERB
ejde-1051	181	40	a	a	DET
ejde-1051	181	41	positive	positive	ADJ
ejde-1051	181	42	constant	constant	ADJ
ejde-1051	181	43	c3	c3	NOUN
ejde-1051	181	44	such	such	ADJ
ejde-1051	181	45	that	that	PRON
ejde-1051	181	46	∥∇v	∥∇v	NOUN
ejde-1051	181	47	(	(	PUNCT
ejde-1051	181	48	·	·	PUNCT
ejde-1051	181	49	,	,	PUNCT
ejde-1051	181	50	t)∥l2θ(ω	t)∥l2θ(ω	NOUN
ejde-1051	181	51	)	)	PUNCT
ejde-1051	181	52	≤	≤	NOUN
ejde-1051	181	53	c3	c3	NOUN
ejde-1051	181	54	for	for	ADP
ejde-1051	181	55	all	all	DET
ejde-1051	181	56	t	t	NOUN
ejde-1051	181	57	∈	∈	PROPN
ejde-1051	181	58	(	(	PUNCT
ejde-1051	181	59	0	0	NUM
ejde-1051	181	60	,	,	PUNCT
ejde-1051	181	61	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	181	62	)	)	PUNCT
ejde-1051	181	63	.	.	PUNCT
ejde-1051	182	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1051	182	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	182	3	for	for	ADP
ejde-1051	182	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1051	182	5	t	t	NOUN
ejde-1051	182	6	∈	∈	PROPN
ejde-1051	182	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	182	8	0	0	NUM
ejde-1051	182	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	182	10	tmax	tmax	PRON
ejde-1051	182	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	182	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	182	13	(	(	PUNCT
ejde-1051	182	14	2.14	2.14	NUM
ejde-1051	182	15	)	)	PUNCT
ejde-1051	182	16	and	and	CCONJ
ejde-1051	182	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	182	18	2.7	2.7	NUM
ejde-1051	182	19	imply	imply	NOUN
ejde-1051	182	20	v	v	ADP
ejde-1051	182	21	>	>	X
ejde-1051	182	22	c4(t	c4(t	PROPN
ejde-1051	182	23	)	)	PUNCT
ejde-1051	182	24	for	for	ADP
ejde-1051	182	25	some	some	DET
ejde-1051	182	26	c4(t	c4(t	PROPN
ejde-1051	182	27	)	)	PUNCT
ejde-1051	182	28	>	>	X
ejde-1051	182	29	0	0	PUNCT
ejde-1051	183	1	in	in	ADP
ejde-1051	183	2	ω×	ω×	PROPN
ejde-1051	183	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	183	4	0	0	NUM
ejde-1051	183	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	183	6	t	t	NOUN
ejde-1051	183	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	183	8	.	.	PUNCT
ejde-1051	184	1	for	for	ADP
ejde-1051	184	2	all	all	PRON
ejde-1051	184	3	p	p	X
ejde-1051	184	4	>	>	X
ejde-1051	184	5	1	1	NUM
ejde-1051	184	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	184	7	multiplying	multiply	VERB
ejde-1051	184	8	the	the	DET
ejde-1051	184	9	first	first	ADJ
ejde-1051	184	10	equation	equation	NOUN
ejde-1051	184	11	of	of	ADP
ejde-1051	184	12	(	(	PUNCT
ejde-1051	184	13	1.6	1.6	NUM
ejde-1051	184	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	184	15	by	by	ADP
ejde-1051	184	16	pup−1	pup−1	PROPN
ejde-1051	184	17	and	and	CCONJ
ejde-1051	184	18	employing	employ	VERB
ejde-1051	184	19	young	young	PROPN
ejde-1051	184	20	’s	’s	PART
ejde-1051	184	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1051	184	22	,	,	PUNCT
ejde-1051	184	23	we	we	PRON
ejde-1051	184	24	can	can	AUX
ejde-1051	184	25	arrive	arrive	VERB
ejde-1051	184	26	that	that	SCONJ
ejde-1051	185	1	d	d	PROPN
ejde-1051	185	2	dt	dt	X
ejde-1051	185	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	185	4	ω	ω	PROPN
ejde-1051	185	5	up	up	ADP
ejde-1051	185	6	+	+	CCONJ
ejde-1051	185	7	cα4	cα4	PROPN
ejde-1051	185	8	(	(	PUNCT
ejde-1051	185	9	t	t	NOUN
ejde-1051	185	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	185	11	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	185	12	1	1	NUM
ejde-1051	185	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	185	14	2	2	NUM
ejde-1051	185	15	∫	∫	NOUN
ejde-1051	185	16	ω	ω	NUM
ejde-1051	185	17	up−2|∇u|2	up−2|∇u|2	PROPN
ejde-1051	186	1	+	+	NUM
ejde-1051	186	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	186	3	ω	ω	NUM
ejde-1051	186	4	up	up	ADP
ejde-1051	186	5	≤	≤	PUNCT
ejde-1051	186	6	α2c5(t	α2c5(t	X
ejde-1051	186	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	186	8	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	186	9	1	1	NUM
ejde-1051	186	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	186	11	2	2	NUM
ejde-1051	186	12	∫	∫	NOUN
ejde-1051	186	13	ω	ω	NOUN
ejde-1051	186	14	up|∇v|2	up|∇v|2	PROPN
ejde-1051	186	15	+	+	CCONJ
ejde-1051	186	16	(	(	PUNCT
ejde-1051	186	17	ap+	ap+	ADJ
ejde-1051	186	18	1	1	NUM
ejde-1051	186	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	186	20	∫	∫	PROPN
ejde-1051	187	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	187	2	up	up	ADP
ejde-1051	187	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	187	4	2.15	2.15	NUM
ejde-1051	187	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	187	6	ejde-2025/09	ejde-2025/09	NOUN
ejde-1051	187	7	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	187	8	-	-	PUNCT
ejde-1051	187	9	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	187	10	model	model	NOUN
ejde-1051	187	11	7	7	NUM
ejde-1051	187	12	for	for	ADP
ejde-1051	187	13	all	all	DET
ejde-1051	187	14	t	t	NOUN
ejde-1051	187	15	∈	∈	PROPN
ejde-1051	187	16	(	(	PUNCT
ejde-1051	187	17	0	0	NUM
ejde-1051	187	18	,	,	PUNCT
ejde-1051	187	19	tmax	tmax	PRON
ejde-1051	187	20	)	)	PUNCT
ejde-1051	187	21	,	,	PUNCT
ejde-1051	187	22	where	where	SCONJ
ejde-1051	187	23	c5(t	c5(t	NOUN
ejde-1051	187	24	)	)	PUNCT
ejde-1051	188	1	=	=	PUNCT
ejde-1051	188	2	max{∥v0∥α−2	max{∥v0∥α−2	NOUN
ejde-1051	188	3	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1051	188	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	188	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	188	6	c	c	PROPN
ejde-1051	189	1	α−2	α−2	PROPN
ejde-1051	189	2	4	4	NUM
ejde-1051	189	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	189	4	t	t	NOUN
ejde-1051	189	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	189	6	}	}	PUNCT
ejde-1051	189	7	.	.	PUNCT
ejde-1051	190	1	it	it	PRON
ejde-1051	190	2	is	be	AUX
ejde-1051	190	3	clear	clear	ADJ
ejde-1051	190	4	from	from	ADP
ejde-1051	190	5	the	the	DET
ejde-1051	190	6	previously	previously	ADV
ejde-1051	190	7	mentioned	mention	VERB
ejde-1051	190	8	range	range	NOUN
ejde-1051	190	9	of	of	ADP
ejde-1051	190	10	θ	θ	PROPN
ejde-1051	190	11	that	that	SCONJ
ejde-1051	190	12	2θ	2θ	NUM
ejde-1051	190	13	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1051	190	14	<	<	X
ejde-1051	190	15	2n	2n	NUM
ejde-1051	190	16	(	(	PUNCT
ejde-1051	190	17	n−2)+	n−2)+	PROPN
ejde-1051	190	18	,	,	PUNCT
ejde-1051	190	19	using	use	VERB
ejde-1051	190	20	an	an	DET
ejde-1051	190	21	ehrling	ehrle	VERB
ejde-1051	190	22	type	type	NOUN
ejde-1051	190	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-1051	190	24	and	and	CCONJ
ejde-1051	190	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	190	26	2.2	2.2	NUM
ejde-1051	190	27	,	,	PUNCT
ejde-1051	190	28	one	one	PRON
ejde-1051	190	29	can	can	AUX
ejde-1051	190	30	find	find	VERB
ejde-1051	190	31	c7	c7	PROPN
ejde-1051	190	32	=	=	SYM
ejde-1051	190	33	c7(p	c7(p	PROPN
ejde-1051	190	34	)	)	PUNCT
ejde-1051	190	35	>	>	X
ejde-1051	191	1	0	0	NUM
ejde-1051	192	1	such	such	ADJ
ejde-1051	192	2	that	that	SCONJ
ejde-1051	192	3	c5	c5	PROPN
ejde-1051	192	4	∫	∫	PROPN
ejde-1051	192	5	ω	ω	PROPN
ejde-1051	192	6	up|∇v|2	up|∇v|2	PROPN
ejde-1051	192	7	≤	≤	PROPN
ejde-1051	192	8	c5∥u	c5∥u	NOUN
ejde-1051	192	9	p	p	PROPN
ejde-1051	192	10	2	2	NUM
ejde-1051	192	11	∥2	∥2	NOUN
ejde-1051	192	12	l	l	NOUN
ejde-1051	192	13	2θ	2θ	NUM
ejde-1051	192	14	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1051	192	15	(	(	PUNCT
ejde-1051	192	16	ω	ω	NOUN
ejde-1051	192	17	)	)	PUNCT
ejde-1051	192	18	∥∇v∥2l2θ(ω	∥∇v∥2l2θ(ω	NOUN
ejde-1051	192	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	192	20	≤	≤	NUM
ejde-1051	192	21	c5c	c5c	PROPN
ejde-1051	192	22	2	2	NUM
ejde-1051	192	23	3∥u	3∥u	NUM
ejde-1051	192	24	p	p	NOUN
ejde-1051	192	25	2	2	NUM
ejde-1051	192	26	∥2	∥2	NOUN
ejde-1051	192	27	l	l	NOUN
ejde-1051	192	28	2θ	2θ	NUM
ejde-1051	192	29	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1051	192	30	(	(	PUNCT
ejde-1051	192	31	ω	ω	NOUN
ejde-1051	192	32	)	)	PUNCT
ejde-1051	192	33	≤	≤	NOUN
ejde-1051	192	34	c4	c4	NOUN
ejde-1051	192	35	∫	∫	PROPN
ejde-1051	192	36	ω	ω	PROPN
ejde-1051	192	37	|∇u	|∇u	NOUN
ejde-1051	192	38	p	p	PROPN
ejde-1051	192	39	2	2	NUM
ejde-1051	192	40	|2	|2	NUM
ejde-1051	192	41	+	+	CCONJ
ejde-1051	192	42	c7	c7	PROPN
ejde-1051	192	43	(	(	PUNCT
ejde-1051	192	44	2.16	2.16	NUM
ejde-1051	192	45	)	)	PUNCT
ejde-1051	192	46	for	for	ADP
ejde-1051	192	47	all	all	DET
ejde-1051	192	48	t	t	NOUN
ejde-1051	192	49	∈	∈	PROPN
ejde-1051	192	50	(	(	PUNCT
ejde-1051	192	51	0	0	NUM
ejde-1051	192	52	,	,	PUNCT
ejde-1051	192	53	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	192	54	)	)	PUNCT
ejde-1051	192	55	.	.	PUNCT
ejde-1051	193	1	by	by	ADP
ejde-1051	193	2	combining	combine	VERB
ejde-1051	193	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	193	4	2.15	2.15	NUM
ejde-1051	193	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	193	6	and	and	CCONJ
ejde-1051	193	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	193	8	2.16	2.16	NUM
ejde-1051	193	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	193	10	and	and	CCONJ
ejde-1051	193	11	applying	apply	VERB
ejde-1051	193	12	an	an	DET
ejde-1051	193	13	ode	ode	ADJ
ejde-1051	193	14	argument	argument	NOUN
ejde-1051	193	15	,	,	PUNCT
ejde-1051	193	16	we	we	PRON
ejde-1051	193	17	conclude	conclude	VERB
ejde-1051	193	18	that	that	SCONJ
ejde-1051	193	19	there	there	PRON
ejde-1051	193	20	exists	exist	VERB
ejde-1051	193	21	a	a	DET
ejde-1051	193	22	constant	constant	ADJ
ejde-1051	193	23	c8	c8	NOUN
ejde-1051	193	24	=	=	SYM
ejde-1051	193	25	c8(p	c8(p	PROPN
ejde-1051	193	26	,	,	PUNCT
ejde-1051	193	27	t	t	PROPN
ejde-1051	193	28	)	)	PUNCT
ejde-1051	193	29	>	>	X
ejde-1051	193	30	0	0	PUNCT
ejde-1051	194	1	such	such	ADJ
ejde-1051	194	2	that	that	SCONJ
ejde-1051	194	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-1051	194	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	194	5	·	·	PROPN
ejde-1051	194	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	194	7	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-1051	194	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	194	9	≤	≤	NOUN
ejde-1051	194	10	c8	c8	NOUN
ejde-1051	194	11	for	for	ADP
ejde-1051	194	12	all	all	DET
ejde-1051	194	13	t	t	NOUN
ejde-1051	194	14	∈	∈	PROPN
ejde-1051	194	15	(	(	PUNCT
ejde-1051	194	16	0	0	NUM
ejde-1051	194	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	194	18	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	194	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	194	20	.	.	PUNCT
ejde-1051	195	1	using	use	VERB
ejde-1051	195	2	[	[	X
ejde-1051	195	3	17	17	NUM
ejde-1051	195	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	195	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	195	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1051	195	7	]	]	PUNCT
ejde-1051	195	8	again	again	ADV
ejde-1051	195	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	195	10	we	we	PRON
ejde-1051	195	11	can	can	AUX
ejde-1051	195	12	find	find	VERB
ejde-1051	195	13	that	that	DET
ejde-1051	195	14	c9	c9	NOUN
ejde-1051	195	15	>	>	X
ejde-1051	195	16	0	0	PUNCT
ejde-1051	196	1	such	such	ADJ
ejde-1051	196	2	that	that	SCONJ
ejde-1051	196	3	∥∇v∥l∞(ω	∥∇v∥l∞(ω	NUM
ejde-1051	196	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	196	5	≤	≤	NUM
ejde-1051	196	6	c9	c9	NOUN
ejde-1051	196	7	for	for	ADP
ejde-1051	196	8	all	all	DET
ejde-1051	196	9	t	t	NOUN
ejde-1051	196	10	∈	∈	PROPN
ejde-1051	196	11	(	(	PUNCT
ejde-1051	196	12	0	0	NUM
ejde-1051	196	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	196	14	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	196	15	)	)	PUNCT
ejde-1051	196	16	.	.	PUNCT
ejde-1051	197	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	197	2	2.17	2.17	NUM
ejde-1051	197	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	197	4	in	in	ADP
ejde-1051	197	5	accordance	accordance	NOUN
ejde-1051	197	6	with	with	ADP
ejde-1051	197	7	[	[	X
ejde-1051	197	8	30	30	NUM
ejde-1051	197	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	197	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	197	11	a.1	a.1	AUX
ejde-1051	197	12	]	]	PUNCT
ejde-1051	197	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	197	14	we	we	PRON
ejde-1051	197	15	can	can	AUX
ejde-1051	197	16	find	find	VERB
ejde-1051	197	17	a	a	DET
ejde-1051	197	18	positive	positive	ADJ
ejde-1051	197	19	constant	constant	ADJ
ejde-1051	197	20	c10(t	c10(t	NOUN
ejde-1051	197	21	)	)	PUNCT
ejde-1051	197	22	such	such	ADJ
ejde-1051	197	23	that	that	SCONJ
ejde-1051	197	24	∥u	∥u	PROPN
ejde-1051	197	25	(	(	PUNCT
ejde-1051	197	26	·	·	PUNCT
ejde-1051	197	27	,	,	PUNCT
ejde-1051	197	28	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-1051	197	29	)	)	PUNCT
ejde-1051	197	30	≤	≤	NOUN
ejde-1051	197	31	c10(t	c10(t	NOUN
ejde-1051	197	32	)	)	PUNCT
ejde-1051	197	33	for	for	ADP
ejde-1051	197	34	all	all	DET
ejde-1051	197	35	t	t	NOUN
ejde-1051	197	36	∈	∈	PROPN
ejde-1051	197	37	(	(	PUNCT
ejde-1051	197	38	0	0	NUM
ejde-1051	197	39	,	,	PUNCT
ejde-1051	197	40	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	197	41	)	)	PUNCT
ejde-1051	197	42	.	.	PUNCT
ejde-1051	198	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	198	2	2.18	2.18	NUM
ejde-1051	198	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	198	4	applying	apply	VERB
ejde-1051	198	5	the	the	DET
ejde-1051	198	6	variation	variation	NOUN
ejde-1051	198	7	-	-	PUNCT
ejde-1051	198	8	of	of	ADP
ejde-1051	198	9	-	-	PUNCT
ejde-1051	198	10	constants	constant	NOUN
ejde-1051	198	11	formula	formula	NOUN
ejde-1051	198	12	for	for	ADP
ejde-1051	198	13	w	w	PROPN
ejde-1051	198	14	,	,	PUNCT
ejde-1051	198	15	we	we	PRON
ejde-1051	198	16	have	have	VERB
ejde-1051	198	17	w	w	PROPN
ejde-1051	198	18	(	(	PUNCT
ejde-1051	198	19	·	·	NUM
ejde-1051	198	20	,	,	PUNCT
ejde-1051	198	21	t	t	PROPN
ejde-1051	198	22	)	)	PUNCT
ejde-1051	198	23	=	=	PUNCT
ejde-1051	199	1	e−δtw0	e−δtw0	NOUN
ejde-1051	200	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	200	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	200	3	t	t	PROPN
ejde-1051	200	4	0	0	NUM
ejde-1051	200	5	e−δ(t−s)u	e−δ(t−s)u	X
ejde-1051	200	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	200	7	·	·	PUNCT
ejde-1051	200	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	200	9	s	s	X
ejde-1051	200	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	200	11	ds	ds	PROPN
ejde-1051	200	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	200	13	which	which	PRON
ejde-1051	200	14	implies	imply	VERB
ejde-1051	200	15	from	from	ADP
ejde-1051	200	16	(	(	PUNCT
ejde-1051	200	17	2.18	2.18	NUM
ejde-1051	200	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	200	19	that	that	SCONJ
ejde-1051	200	20	there	there	PRON
ejde-1051	200	21	exists	exist	VERB
ejde-1051	200	22	c11(t	c11(t	ADJ
ejde-1051	200	23	)	)	PUNCT
ejde-1051	200	24	>	>	X
ejde-1051	200	25	0	0	PUNCT
ejde-1051	201	1	such	such	ADJ
ejde-1051	201	2	that	that	SCONJ
ejde-1051	201	3	∥w	∥w	PROPN
ejde-1051	201	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	201	5	·	·	PUNCT
ejde-1051	201	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	201	7	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-1051	201	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	201	9	≤	≤	NUM
ejde-1051	201	10	c11(t	c11(t	NOUN
ejde-1051	201	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	201	12	for	for	ADP
ejde-1051	201	13	all	all	DET
ejde-1051	201	14	t	t	NOUN
ejde-1051	201	15	∈	∈	PROPN
ejde-1051	201	16	(	(	PUNCT
ejde-1051	201	17	0	0	NUM
ejde-1051	201	18	,	,	PUNCT
ejde-1051	201	19	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	201	20	)	)	PUNCT
ejde-1051	201	21	.	.	PUNCT
ejde-1051	202	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	202	2	2.19	2.19	NUM
ejde-1051	202	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	202	4	thus	thus	ADV
ejde-1051	202	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	202	6	by	by	ADP
ejde-1051	202	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	202	8	2.17)–(2.19	2.17)–(2.19	NUM
ejde-1051	202	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	202	10	and	and	CCONJ
ejde-1051	202	11	the	the	DET
ejde-1051	202	12	extensibility	extensibility	NOUN
ejde-1051	202	13	criterion	criterion	NOUN
ejde-1051	202	14	from	from	ADP
ejde-1051	202	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	202	16	2.1	2.1	NUM
ejde-1051	202	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	202	18	the	the	DET
ejde-1051	202	19	proof	proof	NOUN
ejde-1051	202	20	is	be	AUX
ejde-1051	202	21	complete	complete	ADJ
ejde-1051	202	22	.	.	PUNCT
ejde-1051	203	1	□	□	PUNCT
ejde-1051	203	2	3	3	X
ejde-1051	203	3	.	.	X
ejde-1051	203	4	existence	existence	NOUN
ejde-1051	203	5	of	of	ADP
ejde-1051	203	6	global	global	ADJ
ejde-1051	203	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	203	8	in	in	ADP
ejde-1051	203	9	this	this	DET
ejde-1051	203	10	section	section	NOUN
ejde-1051	203	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	203	12	we	we	PRON
ejde-1051	203	13	will	will	AUX
ejde-1051	203	14	provide	provide	VERB
ejde-1051	203	15	a	a	DET
ejde-1051	203	16	proof	proof	NOUN
ejde-1051	203	17	of	of	ADP
ejde-1051	203	18	the	the	DET
ejde-1051	203	19	main	main	ADJ
ejde-1051	203	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-1051	203	21	.	.	PUNCT
ejde-1051	204	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	204	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1051	204	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	204	4	assume	assume	VERB
ejde-1051	204	5	that	that	SCONJ
ejde-1051	204	6	the	the	DET
ejde-1051	204	7	initial	initial	ADJ
ejde-1051	204	8	value	value	NOUN
ejde-1051	204	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1051	204	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	204	11	1.7	1.7	NUM
ejde-1051	204	12	)	)	PUNCT
ejde-1051	204	13	.	.	PUNCT
ejde-1051	205	1	if	if	SCONJ
ejde-1051	205	2	γ	γ	X
ejde-1051	205	3	>	>	X
ejde-1051	205	4	1	1	NUM
ejde-1051	205	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	205	6	then	then	ADV
ejde-1051	205	7	for	for	ADP
ejde-1051	205	8	all	all	DET
ejde-1051	205	9	p	p	X
ejde-1051	205	10	>	>	X
ejde-1051	205	11	1	1	NUM
ejde-1051	205	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	205	13	there	there	PRON
ejde-1051	205	14	exist	exist	VERB
ejde-1051	205	15	c1	c1	NOUN
ejde-1051	205	16	,	,	PUNCT
ejde-1051	205	17	c2	c2	PROPN
ejde-1051	205	18	>	>	X
ejde-1051	205	19	0	0	NUM
ejde-1051	206	1	such	such	ADJ
ejde-1051	206	2	that	that	SCONJ
ejde-1051	206	3	d	d	NOUN
ejde-1051	206	4	dt	dt	X
ejde-1051	206	5	∫	∫	PROPN
ejde-1051	206	6	ω	ω	PROPN
ejde-1051	206	7	up	up	ADP
ejde-1051	206	8	+	+	CCONJ
ejde-1051	206	9	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	206	10	1	1	NUM
ejde-1051	206	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	206	12	2	2	NUM
ejde-1051	206	13	∫	∫	PROPN
ejde-1051	206	14	ω	ω	PROPN
ejde-1051	206	15	up−2vα|∇u|2	up−2vα|∇u|2	PROPN
ejde-1051	206	16	≤	≤	NUM
ejde-1051	206	17	α2p(p−	α2p(p−	NUM
ejde-1051	206	18	1	1	NUM
ejde-1051	206	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	206	20	2	2	NUM
ejde-1051	206	21	∫	∫	NOUN
ejde-1051	206	22	ω	ω	NUM
ejde-1051	206	23	upvα−2|∇v|2	upvα−2|∇v|2	PUNCT
ejde-1051	206	24	+	+	CCONJ
ejde-1051	206	25	ap	ap	PROPN
ejde-1051	206	26	∫	∫	PROPN
ejde-1051	206	27	ω	ω	PROPN
ejde-1051	206	28	up	up	ADP
ejde-1051	206	29	−	−	PROPN
ejde-1051	206	30	bp	bp	PROPN
ejde-1051	206	31	∫	∫	PROPN
ejde-1051	206	32	ω	ω	PROPN
ejde-1051	206	33	up+γ−1	up+γ−1	PROPN
ejde-1051	206	34	for	for	ADP
ejde-1051	206	35	all	all	DET
ejde-1051	206	36	t	t	NOUN
ejde-1051	206	37	∈	∈	PROPN
ejde-1051	206	38	(	(	PUNCT
ejde-1051	206	39	0	0	NUM
ejde-1051	206	40	,	,	PUNCT
ejde-1051	206	41	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	206	42	)	)	PUNCT
ejde-1051	206	43	(	(	PUNCT
ejde-1051	206	44	3.1	3.1	NUM
ejde-1051	206	45	)	)	PUNCT
ejde-1051	206	46	and	and	CCONJ
ejde-1051	206	47	d	d	NOUN
ejde-1051	206	48	dt	dt	X
ejde-1051	206	49	∫	∫	PROPN
ejde-1051	206	50	ω	ω	NUM
ejde-1051	206	51	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-1051	206	52	+	+	CCONJ
ejde-1051	206	53	(	(	PUNCT
ejde-1051	206	54	p+	p+	VERB
ejde-1051	206	55	1)δ	1)δ	NUM
ejde-1051	206	56	2	2	NUM
ejde-1051	206	57	∫	∫	PROPN
ejde-1051	206	58	ω	ω	NUM
ejde-1051	206	59	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-1051	206	60	≤	≤	NOUN
ejde-1051	206	61	(	(	PUNCT
ejde-1051	206	62	2	2	NUM
ejde-1051	206	63	δ	δ	NOUN
ejde-1051	206	64	)	)	PUNCT
ejde-1051	206	65	p	p	X
ejde-1051	206	66	∫	∫	PROPN
ejde-1051	206	67	ω	ω	NUM
ejde-1051	206	68	up+1	up+1	PROPN
ejde-1051	206	69	for	for	ADP
ejde-1051	206	70	all	all	DET
ejde-1051	206	71	t	t	NOUN
ejde-1051	206	72	∈	∈	PROPN
ejde-1051	206	73	(	(	PUNCT
ejde-1051	206	74	0	0	NUM
ejde-1051	206	75	,	,	PUNCT
ejde-1051	206	76	tmax	tmax	PRON
ejde-1051	206	77	)	)	PUNCT
ejde-1051	206	78	,	,	PUNCT
ejde-1051	206	79	(	(	PUNCT
ejde-1051	206	80	3.2	3.2	NUM
ejde-1051	206	81	)	)	PUNCT
ejde-1051	206	82	where	where	SCONJ
ejde-1051	206	83	k	k	NOUN
ejde-1051	206	84	=	=	SYM
ejde-1051	206	85	max0≤s≤∥v0∥l∞(ω	max0≤s≤∥v0∥l∞(ω	X
ejde-1051	206	86	)	)	PUNCT
ejde-1051	206	87	|ϕ′(s)|√	|ϕ′(s)|√	PROPN
ejde-1051	206	88	min0≤s≤∥v0∥l∞(ω	min0≤s≤∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	206	89	)	)	PUNCT
ejde-1051	206	90	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1051	206	91	)	)	PUNCT
ejde-1051	206	92	.	.	PUNCT
ejde-1051	207	1	8	8	NUM
ejde-1051	207	2	c.	c.	PROPN
ejde-1051	207	3	wu	wu	PROPN
ejde-1051	207	4	ejde-2025/09	ejde-2025/09	PROPN
ejde-1051	207	5	proof	proof	NOUN
ejde-1051	207	6	.	.	PUNCT
ejde-1051	208	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1051	208	2	the	the	DET
ejde-1051	208	3	first	first	ADJ
ejde-1051	208	4	equation	equation	NOUN
ejde-1051	208	5	of	of	ADP
ejde-1051	208	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	208	7	1.6	1.6	NUM
ejde-1051	208	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	208	9	by	by	ADP
ejde-1051	208	10	pup−1	pup−1	PROPN
ejde-1051	208	11	and	and	CCONJ
ejde-1051	208	12	applying	apply	VERB
ejde-1051	208	13	young	young	PROPN
ejde-1051	208	14	’s	’s	PART
ejde-1051	208	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1051	208	16	,	,	PUNCT
ejde-1051	208	17	we	we	PRON
ejde-1051	208	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1051	208	19	d	d	PRON
ejde-1051	208	20	dt	dt	X
ejde-1051	208	21	∫	∫	PROPN
ejde-1051	208	22	ω	ω	PROPN
ejde-1051	208	23	up	up	ADP
ejde-1051	208	24	=	=	PUNCT
ejde-1051	208	25	−p(p−	−p(p−	VERB
ejde-1051	208	26	1	1	NUM
ejde-1051	208	27	)	)	PUNCT
ejde-1051	208	28	∫	∫	PROPN
ejde-1051	209	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	209	2	up−2vα|∇v|2	up−2vα|∇v|2	PROPN
ejde-1051	209	3	−	−	PROPN
ejde-1051	209	4	αp(p−	αp(p−	NUM
ejde-1051	209	5	1	1	NUM
ejde-1051	209	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	209	7	∫	∫	PROPN
ejde-1051	210	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	210	2	up−1vα−1∇u	up−1vα−1∇u	PROPN
ejde-1051	210	3	·	·	PUNCT
ejde-1051	211	1	∇v	∇v	ADV
ejde-1051	211	2	+	+	CCONJ
ejde-1051	211	3	ap	ap	PROPN
ejde-1051	211	4	∫	∫	PROPN
ejde-1051	211	5	ω	ω	PROPN
ejde-1051	211	6	up	up	ADP
ejde-1051	211	7	−	−	PROPN
ejde-1051	211	8	bp	bp	PROPN
ejde-1051	211	9	∫	∫	PROPN
ejde-1051	211	10	ω	ω	PROPN
ejde-1051	211	11	up+γ−1	up+γ−1	PROPN
ejde-1051	211	12	≤	≤	PROPN
ejde-1051	211	13	−p(p−	−p(p−	VERB
ejde-1051	211	14	1	1	NUM
ejde-1051	211	15	)	)	PUNCT
ejde-1051	211	16	2	2	NUM
ejde-1051	211	17	∫	∫	NOUN
ejde-1051	211	18	ω	ω	NUM
ejde-1051	211	19	up−2vα|∇v|2	up−2vα|∇v|2	PROPN
ejde-1051	211	20	+	+	CCONJ
ejde-1051	211	21	α2p(p−	α2p(p−	NUM
ejde-1051	211	22	1	1	NUM
ejde-1051	211	23	)	)	PUNCT
ejde-1051	211	24	2	2	NUM
ejde-1051	211	25	∫	∫	NOUN
ejde-1051	211	26	ω	ω	NUM
ejde-1051	211	27	upvα−2|∇v|2	upvα−2|∇v|2	PUNCT
ejde-1051	212	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	212	2	ap	ap	PROPN
ejde-1051	212	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	212	4	ω	ω	PROPN
ejde-1051	212	5	up	up	ADP
ejde-1051	212	6	−	−	PROPN
ejde-1051	212	7	bp	bp	PROPN
ejde-1051	212	8	∫	∫	PROPN
ejde-1051	212	9	ω	ω	PROPN
ejde-1051	212	10	up+γ−1	up+γ−1	PROPN
ejde-1051	212	11	for	for	ADP
ejde-1051	212	12	all	all	DET
ejde-1051	212	13	t	t	NOUN
ejde-1051	212	14	∈	∈	PROPN
ejde-1051	212	15	(	(	PUNCT
ejde-1051	212	16	0	0	NUM
ejde-1051	212	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	212	18	tmax	tmax	PRON
ejde-1051	212	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	212	20	,	,	PUNCT
ejde-1051	212	21	(	(	PUNCT
ejde-1051	212	22	3.3	3.3	NUM
ejde-1051	212	23	)	)	PUNCT
ejde-1051	212	24	which	which	PRON
ejde-1051	212	25	results	result	VERB
ejde-1051	212	26	in	in	ADP
ejde-1051	212	27	(	(	PUNCT
ejde-1051	212	28	3.1	3.1	NUM
ejde-1051	212	29	)	)	PUNCT
ejde-1051	212	30	.	.	PUNCT
ejde-1051	213	1	the	the	DET
ejde-1051	213	2	third	third	ADJ
ejde-1051	213	3	equation	equation	NOUN
ejde-1051	213	4	in	in	ADP
ejde-1051	213	5	the	the	DET
ejde-1051	213	6	system	system	NOUN
ejde-1051	213	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	213	8	1.6	1.6	NUM
ejde-1051	213	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	213	10	is	be	AUX
ejde-1051	213	11	tested	test	VERB
ejde-1051	213	12	using	use	VERB
ejde-1051	213	13	(	(	PUNCT
ejde-1051	213	14	p+	p+	NOUN
ejde-1051	213	15	1)wp	1)wp	NUM
ejde-1051	213	16	,	,	PUNCT
ejde-1051	213	17	then	then	ADV
ejde-1051	213	18	applying	apply	VERB
ejde-1051	213	19	young	young	PROPN
ejde-1051	213	20	’s	’s	PART
ejde-1051	213	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1051	213	22	to	to	ADP
ejde-1051	213	23	this	this	DET
ejde-1051	213	24	resultant	resultant	NOUN
ejde-1051	213	25	ensures	ensure	VERB
ejde-1051	213	26	that	that	SCONJ
ejde-1051	213	27	(	(	PUNCT
ejde-1051	213	28	3.2	3.2	NUM
ejde-1051	213	29	)	)	PUNCT
ejde-1051	213	30	is	be	AUX
ejde-1051	213	31	true	true	ADJ
ejde-1051	213	32	.	.	PUNCT
ejde-1051	214	1	□	□	PUNCT
ejde-1051	214	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	214	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1051	214	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	215	1	under	under	ADP
ejde-1051	215	2	the	the	DET
ejde-1051	215	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1051	215	4	of	of	ADP
ejde-1051	215	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	215	6	1.7	1.7	NUM
ejde-1051	215	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	215	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	215	9	for	for	ADP
ejde-1051	215	10	all	all	DET
ejde-1051	215	11	p	p	PRON
ejde-1051	215	12	≥	≥	NOUN
ejde-1051	215	13	2	2	NUM
ejde-1051	215	14	,	,	PUNCT
ejde-1051	215	15	we	we	PRON
ejde-1051	215	16	have	have	VERB
ejde-1051	215	17	d	d	NOUN
ejde-1051	215	18	dt	dt	X
ejde-1051	216	1	∫	∫	PROPN
ejde-1051	217	1	ω	ω	PROPN
ejde-1051	218	1	v−p+1|∇v|p	v−p+1|∇v|p	PROPN
ejde-1051	218	2	+	+	CCONJ
ejde-1051	218	3	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	218	4	1	1	NUM
ejde-1051	218	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	218	6	∫	∫	PROPN
ejde-1051	219	1	ω	ω	X
ejde-1051	219	2	v−p+3|∇v|p−2|d2	v−p+3|∇v|p−2|d2	PROPN
ejde-1051	219	3	ln	ln	NOUN
ejde-1051	219	4	v|2	v|2	PROPN
ejde-1051	219	5	≤	≤	PROPN
ejde-1051	219	6	p	p	PRON
ejde-1051	219	7	2	2	NUM
ejde-1051	219	8	∫	∫	NOUN
ejde-1051	219	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1051	219	10	v−p+1|∇v|p−2	v−p+1|∇v|p−2	PROPN
ejde-1051	219	11	·	·	PUNCT
ejde-1051	219	12	∂|∇v|2	∂|∇v|2	PROPN
ejde-1051	219	13	∂v	∂v	PROPN
ejde-1051	219	14	+	+	CCONJ
ejde-1051	219	15	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	219	16	2	2	NUM
ejde-1051	219	17	+	+	CCONJ
ejde-1051	219	18	√	√	NUM
ejde-1051	219	19	n	n	CCONJ
ejde-1051	219	20	)	)	PUNCT
ejde-1051	219	21	∫	∫	PROPN
ejde-1051	220	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	220	2	wv−p+2|∇v|p−2|d2v|	wv−p+2|∇v|p−2|d2v|	X
ejde-1051	220	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	220	4	3.4	3.4	NUM
ejde-1051	220	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	220	6	for	for	ADP
ejde-1051	220	7	all	all	DET
ejde-1051	220	8	t	t	NOUN
ejde-1051	220	9	∈	∈	PROPN
ejde-1051	220	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	220	11	0	0	NUM
ejde-1051	220	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	220	13	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	220	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	220	15	.	.	PUNCT
ejde-1051	221	1	proof	proof	NOUN
ejde-1051	221	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	222	1	applying	apply	VERB
ejde-1051	222	2	integration	integration	NOUN
ejde-1051	222	3	by	by	ADP
ejde-1051	222	4	parts	part	NOUN
ejde-1051	222	5	to	to	ADP
ejde-1051	222	6	the	the	DET
ejde-1051	222	7	second	second	ADJ
ejde-1051	222	8	equation	equation	NOUN
ejde-1051	222	9	in	in	ADP
ejde-1051	222	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	222	11	1.6	1.6	NUM
ejde-1051	222	12	)	)	PUNCT
ejde-1051	222	13	and	and	CCONJ
ejde-1051	222	14	using	use	VERB
ejde-1051	222	15	the	the	DET
ejde-1051	222	16	well	well	ADV
ejde-1051	222	17	-	-	PUNCT
ejde-1051	222	18	known	know	VERB
ejde-1051	222	19	equation	equation	NOUN
ejde-1051	222	20	2∇v	2∇v	NUM
ejde-1051	222	21	·	·	PUNCT
ejde-1051	222	22	∇∆v	∇∆v	NOUN
ejde-1051	222	23	=	=	SYM
ejde-1051	222	24	∆|∇v|2	∆|∇v|2	VERB
ejde-1051	222	25	−	−	PROPN
ejde-1051	222	26	2|d2v|2	2|d2v|2	NUM
ejde-1051	222	27	,	,	PUNCT
ejde-1051	222	28	we	we	PRON
ejde-1051	222	29	find	find	VERB
ejde-1051	222	30	that	that	SCONJ
ejde-1051	223	1	d	d	NOUN
ejde-1051	223	2	dt	dt	X
ejde-1051	223	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	223	4	ω	ω	PROPN
ejde-1051	223	5	v1−p|∇v|p	v1−p|∇v|p	NUM
ejde-1051	224	1	=	=	PUNCT
ejde-1051	224	2	p	p	X
ejde-1051	224	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	224	4	ω	ω	NUM
ejde-1051	224	5	v1−p|∇v|p−2∇v	v1−p|∇v|p−2∇v	PROPN
ejde-1051	224	6	·	·	PUNCT
ejde-1051	224	7	∇(∆v	∇(∆v	VERB
ejde-1051	224	8	−	−	PROPN
ejde-1051	225	1	uvw)−	uvw)−	PROPN
ejde-1051	225	2	(	(	PUNCT
ejde-1051	225	3	p−	p−	NOUN
ejde-1051	225	4	1	1	NUM
ejde-1051	225	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	225	6	∫	∫	PROPN
ejde-1051	225	7	ω	ω	NUM
ejde-1051	225	8	v−p|∇v|p(∆v	v−p|∇v|p(∆v	PROPN
ejde-1051	225	9	−	−	PROPN
ejde-1051	225	10	uvw	uvw	NOUN
ejde-1051	225	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	225	12	=	=	PUNCT
ejde-1051	226	1	p	p	PRON
ejde-1051	226	2	2	2	NUM
ejde-1051	226	3	∫	∫	NOUN
ejde-1051	226	4	ω	ω	NUM
ejde-1051	226	5	v1−p|∇v|p−2(∆|∇v|2	v1−p|∇v|p−2(∆|∇v|2	NOUN
ejde-1051	226	6	−	−	PROPN
ejde-1051	226	7	2|d2v|2)−	2|d2v|2)−	PROPN
ejde-1051	227	1	p	p	NOUN
ejde-1051	227	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	227	3	ω	ω	NUM
ejde-1051	227	4	v1−p|∇v|p−2∇v	v1−p|∇v|p−2∇v	PROPN
ejde-1051	227	5	·	·	SYM
ejde-1051	227	6	∇(uvw	∇(uvw	NOUN
ejde-1051	227	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	227	8	−	−	PROPN
ejde-1051	228	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	228	2	p−	p−	NOUN
ejde-1051	228	3	1	1	NUM
ejde-1051	228	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	228	5	∫	∫	PROPN
ejde-1051	229	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	229	2	v−p|∇v|p∆v	v−p|∇v|p∆v	NOUN
ejde-1051	229	3	+	+	CCONJ
ejde-1051	229	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	229	5	p−	p−	NOUN
ejde-1051	229	6	1	1	NUM
ejde-1051	229	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	229	8	∫	∫	PROPN
ejde-1051	230	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	230	2	wv1−p|∇v|p	wv1−p|∇v|p	PROPN
ejde-1051	230	3	=	=	PUNCT
ejde-1051	230	4	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	230	5	1	1	NUM
ejde-1051	230	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	230	7	∫	∫	PROPN
ejde-1051	231	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	231	2	v−p|∇v|p−2∇v	v−p|∇v|p−2∇v	PROPN
ejde-1051	232	1	·	·	PUNCT
ejde-1051	232	2	∇|∇v|2	∇|∇v|2	PROPN
ejde-1051	232	3	−	−	PROPN
ejde-1051	233	1	p	p	NOUN
ejde-1051	233	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	233	3	ω	ω	NUM
ejde-1051	233	4	v1−p|∇v|p−2|d2v|2	v1−p|∇v|p−2|d2v|2	NOUN
ejde-1051	233	5	−	−	NOUN
ejde-1051	233	6	p(p−	p(p−	ADJ
ejde-1051	233	7	2	2	NUM
ejde-1051	233	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	233	9	4	4	NUM
ejde-1051	233	10	∫	∫	NOUN
ejde-1051	233	11	ω	ω	X
ejde-1051	233	12	v1−p|∇v|p−4|∇|∇v|2|2	v1−p|∇v|p−4|∇|∇v|2|2	X
ejde-1051	233	13	−	−	PROPN
ejde-1051	233	14	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	233	15	1	1	NUM
ejde-1051	233	16	)	)	PUNCT
ejde-1051	233	17	∫	∫	PROPN
ejde-1051	234	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	235	1	v−p−1|∇v|p+2	v−p−1|∇v|p+2	PROPN
ejde-1051	236	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	236	2	p	p	X
ejde-1051	236	3	2	2	NUM
ejde-1051	236	4	∫	∫	NOUN
ejde-1051	236	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1051	236	6	v1−p|∇v|p−2	v1−p|∇v|p−2	PROPN
ejde-1051	236	7	·	·	PUNCT
ejde-1051	236	8	∂|∇v|2	∂|∇v|2	NOUN
ejde-1051	236	9	∂ν	∂ν	PRON
ejde-1051	236	10	+	+	CCONJ
ejde-1051	236	11	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	236	12	2	2	NUM
ejde-1051	236	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	236	14	2	2	NUM
ejde-1051	236	15	∫	∫	PROPN
ejde-1051	236	16	ω	ω	NUM
ejde-1051	236	17	wv−p+2|∇v|p−4∇v	wv−p+2|∇v|p−4∇v	PROPN
ejde-1051	236	18	·	·	PUNCT
ejde-1051	237	1	∇|∇v|2	∇|∇v|2	PROPN
ejde-1051	237	2	+	+	CCONJ
ejde-1051	237	3	p	p	PROPN
ejde-1051	237	4	∫	∫	PROPN
ejde-1051	237	5	ω	ω	PROPN
ejde-1051	237	6	wv−p+2|∇v|p−2∆v	wv−p+2|∇v|p−2∆v	ADP
ejde-1051	237	7	−	−	PROPN
ejde-1051	237	8	(	(	PUNCT
ejde-1051	237	9	p−	p−	NOUN
ejde-1051	237	10	1)2	1)2	NUM
ejde-1051	237	11	∫	∫	PROPN
ejde-1051	237	12	ω	ω	NUM
ejde-1051	237	13	wv1−p|∇v|p	wv1−p|∇v|p	PROPN
ejde-1051	237	14	.	.	PUNCT
ejde-1051	238	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	238	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1051	238	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	238	4	ejde-2025/09	ejde-2025/09	NOUN
ejde-1051	238	5	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	238	6	-	-	PUNCT
ejde-1051	238	7	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	238	8	model	model	NOUN
ejde-1051	238	9	9	9	NUM
ejde-1051	238	10	the	the	DET
ejde-1051	238	11	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-1051	238	12	identity	identity	NOUN
ejde-1051	238	13	[	[	X
ejde-1051	238	14	49	49	NUM
ejde-1051	238	15	,	,	PUNCT
ejde-1051	238	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	238	17	3.2	3.2	NUM
ejde-1051	238	18	]	]	PUNCT
ejde-1051	238	19	and	and	CCONJ
ejde-1051	238	20	∇|∇v|2	∇|∇v|2	PROPN
ejde-1051	238	21	=	=	SYM
ejde-1051	238	22	2d2v	2d2v	PROPN
ejde-1051	238	23	·	·	PUNCT
ejde-1051	239	1	∇v	∇v	ADV
ejde-1051	239	2	imply	imply	VERB
ejde-1051	239	3	that	that	PRON
ejde-1051	239	4	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	239	5	1	1	NUM
ejde-1051	239	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	239	7	∫	∫	PROPN
ejde-1051	240	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	240	2	v−p|∇v|p−2∇v	v−p|∇v|p−2∇v	PROPN
ejde-1051	241	1	·	·	PUNCT
ejde-1051	241	2	∇|∇v|2	∇|∇v|2	PROPN
ejde-1051	241	3	−	−	PROPN
ejde-1051	242	1	p	p	NOUN
ejde-1051	242	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	242	3	ω	ω	NUM
ejde-1051	242	4	v1−p|∇v|p−2|d2v|2	v1−p|∇v|p−2|d2v|2	NOUN
ejde-1051	242	5	−	−	NOUN
ejde-1051	242	6	p(p−	p(p−	ADJ
ejde-1051	242	7	2	2	NUM
ejde-1051	242	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	242	9	4	4	NUM
ejde-1051	242	10	∫	∫	NOUN
ejde-1051	242	11	ω	ω	X
ejde-1051	242	12	v1−p|∇v|p−4|∇|∇v|2|2	v1−p|∇v|p−4|∇|∇v|2|2	X
ejde-1051	242	13	−	−	PROPN
ejde-1051	242	14	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	242	15	1	1	NUM
ejde-1051	242	16	)	)	PUNCT
ejde-1051	242	17	∫	∫	PROPN
ejde-1051	243	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	243	2	v−p−1|∇v|p+2	v−p−1|∇v|p+2	NOUN
ejde-1051	243	3	=	=	PUNCT
ejde-1051	243	4	−p(p−	−p(p−	NUM
ejde-1051	243	5	1	1	NUM
ejde-1051	243	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	243	7	∫	∫	PROPN
ejde-1051	243	8	ω	ω	NUM
ejde-1051	243	9	v−p+3|∇v|p−2	v−p+3|∇v|p−2	NOUN
ejde-1051	243	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	243	11	1	1	NUM
ejde-1051	243	12	v4	v4	NOUN
ejde-1051	243	13	|∇v|4	|∇v|4	NUM
ejde-1051	243	14	−	−	PROPN
ejde-1051	243	15	1	1	NUM
ejde-1051	243	16	v3	v3	PROPN
ejde-1051	243	17	∇v	∇v	PROPN
ejde-1051	243	18	·	·	PUNCT
ejde-1051	244	1	∇|∇v|2	∇|∇v|2	NOUN
ejde-1051	244	2	+	+	CCONJ
ejde-1051	244	3	1	1	NUM
ejde-1051	244	4	v2	v2	NOUN
ejde-1051	244	5	|d2v|2	|d2v|2	NOUN
ejde-1051	244	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	244	7	=	=	VERB
ejde-1051	245	1	−p(p−	−p(p−	VERB
ejde-1051	245	2	1	1	NUM
ejde-1051	245	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	245	4	∫	∫	PROPN
ejde-1051	245	5	ω	ω	X
ejde-1051	245	6	v−p+3|∇v|p−2|d2	v−p+3|∇v|p−2|d2	PROPN
ejde-1051	245	7	ln	ln	PROPN
ejde-1051	245	8	v|2	v|2	PROPN
ejde-1051	245	9	.	.	PUNCT
ejde-1051	246	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	246	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1051	246	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	246	4	using	use	VERB
ejde-1051	246	5	the	the	DET
ejde-1051	246	6	well	well	ADV
ejde-1051	246	7	-	-	PUNCT
ejde-1051	246	8	known	know	VERB
ejde-1051	246	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1051	246	10	|∆v|	|∆v|	PROPN
ejde-1051	246	11	≤	≤	NOUN
ejde-1051	246	12	√	√	PUNCT
ejde-1051	246	13	n|d2v|	n|d2v|	PROPN
ejde-1051	246	14	,	,	PUNCT
ejde-1051	246	15	the	the	DET
ejde-1051	246	16	sixth	sixth	ADJ
ejde-1051	246	17	and	and	CCONJ
ejde-1051	246	18	seventh	seventh	ADJ
ejde-1051	246	19	summands	summand	NOUN
ejde-1051	246	20	on	on	ADP
ejde-1051	246	21	the	the	DET
ejde-1051	246	22	right	right	ADJ
ejde-1051	246	23	hand	hand	NOUN
ejde-1051	246	24	side	side	NOUN
ejde-1051	246	25	of	of	ADP
ejde-1051	246	26	(	(	PUNCT
ejde-1051	246	27	3.5	3.5	NUM
ejde-1051	246	28	)	)	PUNCT
ejde-1051	246	29	can	can	AUX
ejde-1051	246	30	be	be	AUX
ejde-1051	246	31	estimated	estimate	VERB
ejde-1051	246	32	as	as	ADP
ejde-1051	246	33	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	246	34	2	2	NUM
ejde-1051	246	35	)	)	PUNCT
ejde-1051	246	36	2	2	NUM
ejde-1051	246	37	∫	∫	PROPN
ejde-1051	246	38	ω	ω	NUM
ejde-1051	246	39	wv−p+2|∇v|p−4∇v	wv−p+2|∇v|p−4∇v	PROPN
ejde-1051	246	40	·	·	PUNCT
ejde-1051	247	1	∇|∇v|2	∇|∇v|2	PROPN
ejde-1051	247	2	+	+	CCONJ
ejde-1051	247	3	p	p	PROPN
ejde-1051	247	4	∫	∫	PROPN
ejde-1051	247	5	ω	ω	PROPN
ejde-1051	247	6	wv−p+2|∇v|p−2∆v	wv−p+2|∇v|p−2∆v	ADP
ejde-1051	247	7	≤	≤	NUM
ejde-1051	247	8	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	247	9	2	2	NUM
ejde-1051	247	10	+	+	CCONJ
ejde-1051	247	11	√	√	NUM
ejde-1051	247	12	n	n	CCONJ
ejde-1051	247	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	247	14	∫	∫	PROPN
ejde-1051	248	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	248	2	wv−p+2|∇v|p−2|d2v|	wv−p+2|∇v|p−2|d2v|	PROPN
ejde-1051	248	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	248	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	248	5	3.7	3.7	NUM
ejde-1051	248	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	248	7	substituting	substitute	VERB
ejde-1051	248	8	(	(	PUNCT
ejde-1051	248	9	3.6	3.6	NUM
ejde-1051	248	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	248	11	and	and	CCONJ
ejde-1051	248	12	(	(	PUNCT
ejde-1051	248	13	3.7	3.7	NUM
ejde-1051	248	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	248	15	into	into	ADP
ejde-1051	248	16	(	(	PUNCT
ejde-1051	248	17	3.5	3.5	NUM
ejde-1051	248	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	248	19	yields	yield	VERB
ejde-1051	248	20	the	the	DET
ejde-1051	248	21	result	result	NOUN
ejde-1051	248	22	of	of	ADP
ejde-1051	248	23	this	this	DET
ejde-1051	248	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	248	25	.	.	PUNCT
ejde-1051	249	1	□	□	PUNCT
ejde-1051	249	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	249	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1051	249	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	250	1	let	let	VERB
ejde-1051	250	2	γ	γ	X
ejde-1051	250	3	>	>	X
ejde-1051	250	4	1	1	NUM
ejde-1051	250	5	and	and	CCONJ
ejde-1051	250	6	p	p	X
ejde-1051	250	7	>	>	X
ejde-1051	251	1	1	1	X
ejde-1051	251	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	252	1	if	if	SCONJ
ejde-1051	252	2	q	q	PROPN
ejde-1051	252	3	≥	≥	NUM
ejde-1051	252	4	2	2	NUM
ejde-1051	252	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1051	252	6	q	q	X
ejde-1051	252	7	<	<	X
ejde-1051	252	8	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1051	252	9	γ	γ	NOUN
ejde-1051	252	10	−	−	PROPN
ejde-1051	252	11	2	2	NUM
ejde-1051	252	12	)	)	PUNCT
ejde-1051	252	13	.	.	PUNCT
ejde-1051	253	1	then	then	ADV
ejde-1051	253	2	there	there	PRON
ejde-1051	253	3	exists	exist	VERB
ejde-1051	253	4	a	a	DET
ejde-1051	253	5	constant	constant	ADJ
ejde-1051	253	6	c	c	NOUN
ejde-1051	253	7	>	>	X
ejde-1051	253	8	0	0	NUM
ejde-1051	254	1	such	such	ADJ
ejde-1051	254	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-1051	254	3	ω	ω	NUM
ejde-1051	254	4	u	u	NOUN
ejde-1051	254	5	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	254	6	2	2	NUM
ejde-1051	254	7	≤	≤	NOUN
ejde-1051	254	8	(	(	PUNCT
ejde-1051	254	9	q	q	NOUN
ejde-1051	254	10	+	+	NUM
ejde-1051	254	11	2)δ	2)δ	NUM
ejde-1051	254	12	8k1	8k1	NUM
ejde-1051	254	13	·	·	PUNCT
ejde-1051	254	14	(	(	PUNCT
ejde-1051	254	15	δ	δ	NOUN
ejde-1051	254	16	2	2	NUM
ejde-1051	254	17	)	)	PUNCT
ejde-1051	254	18	q/2	q/2	NUM
ejde-1051	254	19	·	·	PUNCT
ejde-1051	254	20	bp	bp	PROPN
ejde-1051	254	21	4	4	NUM
ejde-1051	254	22	∫	∫	NOUN
ejde-1051	254	23	ω	ω	X
ejde-1051	254	24	up+γ−1	up+γ−1	PROPN
ejde-1051	255	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	255	2	c	c	NOUN
ejde-1051	255	3	for	for	ADP
ejde-1051	255	4	all	all	DET
ejde-1051	255	5	t	t	NOUN
ejde-1051	255	6	∈	∈	PROPN
ejde-1051	255	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	255	8	0	0	NUM
ejde-1051	255	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	255	10	tmax	tmax	PRON
ejde-1051	255	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	255	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	255	13	(	(	PUNCT
ejde-1051	255	14	3.8	3.8	NUM
ejde-1051	255	15	)	)	PUNCT
ejde-1051	255	16	where	where	SCONJ
ejde-1051	255	17	k1	k1	NOUN
ejde-1051	255	18	is	be	AUX
ejde-1051	255	19	a	a	DET
ejde-1051	255	20	positive	positive	ADJ
ejde-1051	255	21	constant	constant	NOUN
ejde-1051	255	22	.	.	PUNCT
ejde-1051	256	1	proof	proof	NOUN
ejde-1051	256	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	257	1	from	from	ADP
ejde-1051	257	2	q	q	ADJ
ejde-1051	257	3	<	<	X
ejde-1051	257	4	2(p	2(p	NUM
ejde-1051	257	5	+	+	CCONJ
ejde-1051	257	6	γ	γ	X
ejde-1051	257	7	−	−	PROPN
ejde-1051	257	8	2	2	NUM
ejde-1051	257	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	257	10	,	,	PUNCT
ejde-1051	257	11	we	we	PRON
ejde-1051	257	12	have	have	VERB
ejde-1051	257	13	q+2	q+2	VERB
ejde-1051	257	14	2	2	NUM
ejde-1051	257	15	<	<	X
ejde-1051	257	16	p	p	X
ejde-1051	258	1	+	+	X
ejde-1051	258	2	γ	γ	X
ejde-1051	258	3	−	−	PROPN
ejde-1051	258	4	1	1	NUM
ejde-1051	258	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	259	1	thus	thus	ADV
ejde-1051	259	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	259	3	we	we	PRON
ejde-1051	259	4	derive	derive	VERB
ejde-1051	259	5	from	from	ADP
ejde-1051	259	6	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	259	7	2	2	NUM
ejde-1051	259	8	+	+	CCONJ
ejde-1051	259	9	(	(	PUNCT
ejde-1051	259	10	p+	p+	NOUN
ejde-1051	259	11	γ	γ	X
ejde-1051	259	12	−	−	PROPN
ejde-1051	259	13	2−	2−	NUM
ejde-1051	259	14	q	q	NOUN
ejde-1051	259	15	2	2	NUM
ejde-1051	259	16	)	)	PUNCT
ejde-1051	259	17	=	=	PROPN
ejde-1051	259	18	p+	p+	VERB
ejde-1051	259	19	γ	γ	X
ejde-1051	259	20	−	−	PROPN
ejde-1051	259	21	1	1	NUM
ejde-1051	259	22	that	that	PRON
ejde-1051	259	23	p+	p+	VERB
ejde-1051	259	24	γ	γ	X
ejde-1051	259	25	−	−	PROPN
ejde-1051	259	26	1−	1−	NUM
ejde-1051	259	27	q	q	NOUN
ejde-1051	260	1	+	+	NUM
ejde-1051	260	2	2	2	NUM
ejde-1051	260	3	2	2	NUM
ejde-1051	260	4	=	=	SYM
ejde-1051	260	5	p+	p+	X
ejde-1051	260	6	γ	γ	X
ejde-1051	260	7	−	−	PROPN
ejde-1051	260	8	2−	2−	NUM
ejde-1051	260	9	q	q	NOUN
ejde-1051	260	10	2	2	NUM
ejde-1051	260	11	>	>	SYM
ejde-1051	260	12	0	0	NUM
ejde-1051	260	13	.	.	PUNCT
ejde-1051	261	1	applying	apply	VERB
ejde-1051	261	2	young	young	PROPN
ejde-1051	261	3	’s	’s	PART
ejde-1051	261	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1051	261	5	to	to	ADP
ejde-1051	261	6	8k1	8k1	NUM
ejde-1051	261	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	261	8	q+2)δ	q+2)δ	PROPN
ejde-1051	261	9	(	(	PUNCT
ejde-1051	261	10	2	2	NUM
ejde-1051	261	11	δ	δ	NOUN
ejde-1051	261	12	)	)	PUNCT
ejde-1051	261	13	q	q	PROPN
ejde-1051	261	14	2	2	NUM
ejde-1051	261	15	∫	∫	NOUN
ejde-1051	261	16	ω	ω	NUM
ejde-1051	261	17	u	u	NOUN
ejde-1051	261	18	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	261	19	2	2	NUM
ejde-1051	261	20	,	,	PUNCT
ejde-1051	261	21	it	it	PRON
ejde-1051	261	22	is	be	AUX
ejde-1051	261	23	easy	easy	ADJ
ejde-1051	261	24	to	to	PART
ejde-1051	261	25	see	see	VERB
ejde-1051	261	26	that	that	PRON
ejde-1051	261	27	for	for	ADP
ejde-1051	261	28	some	some	DET
ejde-1051	261	29	c	c	PROPN
ejde-1051	261	30	>	>	X
ejde-1051	261	31	0	0	PROPN
ejde-1051	261	32	,	,	PUNCT
ejde-1051	261	33	8k1	8k1	NUM
ejde-1051	261	34	(	(	PUNCT
ejde-1051	261	35	q	q	NOUN
ejde-1051	262	1	+	+	NUM
ejde-1051	262	2	2)δ	2)δ	NUM
ejde-1051	262	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	262	4	2	2	NUM
ejde-1051	262	5	δ	δ	NOUN
ejde-1051	262	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	262	7	q/2	q/2	PROPN
ejde-1051	262	8	∫	∫	PROPN
ejde-1051	262	9	ω	ω	NUM
ejde-1051	262	10	u	u	PROPN
ejde-1051	262	11	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	262	12	2	2	NUM
ejde-1051	262	13	≤	≤	NUM
ejde-1051	262	14	bp	bp	PROPN
ejde-1051	262	15	4	4	NUM
ejde-1051	262	16	∫	∫	NOUN
ejde-1051	262	17	ω	ω	X
ejde-1051	262	18	up+γ−1	up+γ−1	PROPN
ejde-1051	263	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	263	2	c	c	NOUN
ejde-1051	263	3	for	for	ADP
ejde-1051	263	4	all	all	DET
ejde-1051	263	5	t	t	NOUN
ejde-1051	263	6	∈	∈	PROPN
ejde-1051	263	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	263	8	0	0	NUM
ejde-1051	263	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	263	10	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	263	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	263	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	264	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	264	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1051	264	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	264	4	the	the	DET
ejde-1051	264	5	proof	proof	NOUN
ejde-1051	264	6	is	be	AUX
ejde-1051	264	7	complete	complete	ADJ
ejde-1051	264	8	.	.	PUNCT
ejde-1051	265	1	□	□	PUNCT
ejde-1051	265	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	265	3	3.4	3.4	NUM
ejde-1051	265	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	266	1	let	let	VERB
ejde-1051	266	2	α	α	PRON
ejde-1051	266	3	≥	≥	NOUN
ejde-1051	266	4	1	1	NUM
ejde-1051	266	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	266	6	γ	γ	X
ejde-1051	266	7	>	>	X
ejde-1051	266	8	1	1	NUM
ejde-1051	266	9	and	and	CCONJ
ejde-1051	266	10	p	p	X
ejde-1051	266	11	>	>	X
ejde-1051	266	12	2	2	NUM
ejde-1051	266	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1051	266	14	q	q	PROPN
ejde-1051	266	15	>	>	X
ejde-1051	266	16	2p	2p	NUM
ejde-1051	266	17	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1051	266	18	.	.	PUNCT
ejde-1051	267	1	then	then	ADV
ejde-1051	267	2	one	one	PRON
ejde-1051	267	3	can	can	AUX
ejde-1051	267	4	find	find	VERB
ejde-1051	267	5	a	a	DET
ejde-1051	267	6	positive	positive	ADJ
ejde-1051	267	7	constant	constant	ADJ
ejde-1051	267	8	c	c	NOUN
ejde-1051	267	9	such	such	ADJ
ejde-1051	267	10	that	that	PRON
ejde-1051	267	11	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	267	12	1	1	NUM
ejde-1051	267	13	)	)	SYM
ejde-1051	267	14	2	2	NUM
ejde-1051	267	15	(	(	PUNCT
ejde-1051	267	16	q(q	q(q	NOUN
ejde-1051	267	17	−	−	PROPN
ejde-1051	267	18	1	1	NUM
ejde-1051	267	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	267	20	2p(p−	2p(p−	NUM
ejde-1051	267	21	1)(q	1)(q	NUM
ejde-1051	267	22	+	+	CCONJ
ejde-1051	267	23	√	√	PROPN
ejde-1051	267	24	n)2	n)2	NOUN
ejde-1051	267	25	)	)	PUNCT
ejde-1051	267	26	−2	−2	PROPN
ejde-1051	267	27	/	/	SYM
ejde-1051	267	28	q	q	NOUN
ejde-1051	267	29	α	α	NUM
ejde-1051	267	30	2(q+2	2(q+2	NUM
ejde-1051	267	31	)	)	PUNCT
ejde-1051	267	32	q	q	NOUN
ejde-1051	267	33	∥v0∥	∥v0∥	ADJ
ejde-1051	267	34	α(q+2)−2	α(q+2)−2	NOUN
ejde-1051	267	35	q	q	X
ejde-1051	267	36	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1051	267	37	)	)	PUNCT
ejde-1051	267	38	∫	∫	PROPN
ejde-1051	268	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	268	2	u	u	NOUN
ejde-1051	268	3	p(q+2	p(q+2	PROPN
ejde-1051	268	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	269	1	q	q	PROPN
ejde-1051	269	2	≤	≤	NUM
ejde-1051	269	3	bp	bp	PROPN
ejde-1051	269	4	4	4	NUM
ejde-1051	269	5	∫	∫	NOUN
ejde-1051	269	6	ω	ω	X
ejde-1051	269	7	up+γ−1	up+γ−1	PROPN
ejde-1051	270	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	270	2	c	c	X
ejde-1051	270	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	270	4	3.10	3.10	NUM
ejde-1051	270	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	270	6	for	for	ADP
ejde-1051	270	7	all	all	DET
ejde-1051	270	8	t	t	NOUN
ejde-1051	270	9	∈	∈	PROPN
ejde-1051	270	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	270	11	0	0	NUM
ejde-1051	270	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	270	13	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	270	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	270	15	.	.	PUNCT
ejde-1051	271	1	proof	proof	NOUN
ejde-1051	271	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	272	1	from	from	ADP
ejde-1051	272	2	q	q	PROPN
ejde-1051	272	3	>	>	X
ejde-1051	272	4	2p	2p	NUM
ejde-1051	272	5	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1051	272	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	272	7	we	we	PRON
ejde-1051	272	8	have	have	VERB
ejde-1051	272	9	q(γ	q(γ	NOUN
ejde-1051	272	10	−	−	PROPN
ejde-1051	273	1	1)−	1)−	PROPN
ejde-1051	273	2	2p	2p	NUM
ejde-1051	273	3	>	>	X
ejde-1051	273	4	0	0	NUM
ejde-1051	273	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	273	6	then	then	ADV
ejde-1051	273	7	p+	p+	VERB
ejde-1051	273	8	γ	γ	X
ejde-1051	273	9	−	−	PROPN
ejde-1051	273	10	1−	1−	NUM
ejde-1051	273	11	p(q	p(q	PROPN
ejde-1051	273	12	+	+	CCONJ
ejde-1051	274	1	2	2	X
ejde-1051	274	2	)	)	PUNCT
ejde-1051	274	3	q	q	NOUN
ejde-1051	275	1	=	=	SYM
ejde-1051	275	2	(	(	PUNCT
ejde-1051	275	3	γ	γ	PROPN
ejde-1051	275	4	−	−	PROPN
ejde-1051	275	5	1)q	1)q	NOUN
ejde-1051	275	6	−	−	PROPN
ejde-1051	275	7	2p	2p	NUM
ejde-1051	275	8	q	q	NOUN
ejde-1051	275	9	>	>	X
ejde-1051	275	10	0	0	NUM
ejde-1051	275	11	.	.	PROPN
ejde-1051	275	12	10	10	NUM
ejde-1051	275	13	c.	c.	PROPN
ejde-1051	275	14	wu	wu	PROPN
ejde-1051	275	15	ejde-2025/09	ejde-2025/09	PROPN
ejde-1051	275	16	thus	thus	ADV
ejde-1051	275	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	275	18	we	we	PRON
ejde-1051	275	19	apply	apply	VERB
ejde-1051	275	20	young	young	PROPN
ejde-1051	275	21	’s	’s	PART
ejde-1051	275	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-1051	275	23	to	to	PART
ejde-1051	275	24	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	275	25	1	1	NUM
ejde-1051	275	26	)	)	SYM
ejde-1051	275	27	2	2	NUM
ejde-1051	275	28	(	(	PUNCT
ejde-1051	275	29	q(q	q(q	NOUN
ejde-1051	275	30	−	−	PROPN
ejde-1051	275	31	1	1	NUM
ejde-1051	275	32	)	)	PUNCT
ejde-1051	275	33	2p(p−	2p(p−	NUM
ejde-1051	275	34	1)(q	1)(q	NUM
ejde-1051	275	35	+	+	CCONJ
ejde-1051	275	36	√	√	PROPN
ejde-1051	275	37	n)2	n)2	NOUN
ejde-1051	275	38	)	)	PUNCT
ejde-1051	275	39	−2	−2	PROPN
ejde-1051	275	40	/	/	SYM
ejde-1051	275	41	q	q	NOUN
ejde-1051	275	42	α	α	NUM
ejde-1051	275	43	2(q+2	2(q+2	NUM
ejde-1051	275	44	)	)	PUNCT
ejde-1051	275	45	q	q	NOUN
ejde-1051	276	1	∥v0∥	∥v0∥	ADJ
ejde-1051	276	2	α(q+2)−2	α(q+2)−2	NOUN
ejde-1051	276	3	q	q	X
ejde-1051	276	4	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1051	276	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	276	6	∫	∫	PROPN
ejde-1051	277	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	277	2	u	u	NOUN
ejde-1051	277	3	p(q+2	p(q+2	PROPN
ejde-1051	277	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	277	5	q	q	NOUN
ejde-1051	278	1	we	we	PRON
ejde-1051	278	2	show	show	VERB
ejde-1051	278	3	that	that	SCONJ
ejde-1051	278	4	there	there	PRON
ejde-1051	278	5	exists	exist	VERB
ejde-1051	278	6	c	c	NOUN
ejde-1051	278	7	>	>	X
ejde-1051	278	8	0	0	NUM
ejde-1051	279	1	such	such	ADJ
ejde-1051	279	2	that	that	SCONJ
ejde-1051	279	3	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	279	4	1	1	NUM
ejde-1051	279	5	)	)	SYM
ejde-1051	279	6	2	2	NUM
ejde-1051	279	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	279	8	q(q	q(q	NOUN
ejde-1051	279	9	−	−	PROPN
ejde-1051	279	10	1	1	NUM
ejde-1051	279	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	279	12	2p(p−	2p(p−	NUM
ejde-1051	279	13	1)(q	1)(q	NUM
ejde-1051	279	14	+	+	CCONJ
ejde-1051	279	15	√	√	PROPN
ejde-1051	279	16	n)2	n)2	NOUN
ejde-1051	279	17	)	)	PUNCT
ejde-1051	280	1	−2	−2	PROPN
ejde-1051	280	2	/	/	SYM
ejde-1051	280	3	q	q	NOUN
ejde-1051	280	4	α	α	NUM
ejde-1051	280	5	2(q+2	2(q+2	NUM
ejde-1051	280	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	280	7	q	q	NOUN
ejde-1051	281	1	∥v0∥	∥v0∥	ADJ
ejde-1051	281	2	α(q+2)−2	α(q+2)−2	NOUN
ejde-1051	281	3	q	q	X
ejde-1051	281	4	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1051	281	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	281	6	∫	∫	PROPN
ejde-1051	282	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	282	2	u	u	NOUN
ejde-1051	282	3	p(q+2	p(q+2	PROPN
ejde-1051	282	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	283	1	q	q	PROPN
ejde-1051	283	2	≤	≤	NUM
ejde-1051	283	3	bp	bp	PROPN
ejde-1051	283	4	4	4	NUM
ejde-1051	283	5	∫	∫	NOUN
ejde-1051	283	6	ω	ω	X
ejde-1051	283	7	up+γ−1	up+γ−1	PROPN
ejde-1051	283	8	+	+	CCONJ
ejde-1051	283	9	c	c	NOUN
ejde-1051	283	10	for	for	ADP
ejde-1051	283	11	all	all	DET
ejde-1051	283	12	t	t	NOUN
ejde-1051	283	13	∈	∈	PROPN
ejde-1051	283	14	(	(	PUNCT
ejde-1051	283	15	0	0	NUM
ejde-1051	283	16	,	,	PUNCT
ejde-1051	283	17	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	283	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	283	19	.	.	PUNCT
ejde-1051	284	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1051	284	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	284	3	we	we	PRON
ejde-1051	284	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1051	284	5	the	the	DET
ejde-1051	284	6	desired	desire	VERB
ejde-1051	284	7	result	result	NOUN
ejde-1051	284	8	.	.	PUNCT
ejde-1051	285	1	□	□	PUNCT
ejde-1051	285	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	285	3	3.5	3.5	NUM
ejde-1051	285	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	286	1	assume	assume	VERB
ejde-1051	286	2	(	(	PUNCT
ejde-1051	286	3	1.7	1.7	NUM
ejde-1051	286	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	286	5	holds	hold	VERB
ejde-1051	286	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	286	7	α	α	PRON
ejde-1051	286	8	≥	≥	NOUN
ejde-1051	286	9	1	1	NUM
ejde-1051	286	10	,	,	PUNCT
ejde-1051	286	11	γ	γ	X
ejde-1051	286	12	>	>	X
ejde-1051	286	13	2	2	NUM
ejde-1051	286	14	.	.	PUNCT
ejde-1051	287	1	then	then	ADV
ejde-1051	287	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	287	3	for	for	ADP
ejde-1051	287	4	all	all	PRON
ejde-1051	287	5	p	p	X
ejde-1051	287	6	>	>	X
ejde-1051	287	7	1	1	NUM
ejde-1051	287	8	and	and	CCONJ
ejde-1051	287	9	q	q	ADJ
ejde-1051	287	10	≥	≥	NUM
ejde-1051	287	11	2	2	NUM
ejde-1051	287	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	287	13	one	one	PRON
ejde-1051	287	14	can	can	AUX
ejde-1051	287	15	find	find	VERB
ejde-1051	287	16	a	a	DET
ejde-1051	287	17	positive	positive	ADJ
ejde-1051	287	18	constant	constant	ADJ
ejde-1051	287	19	c	c	NOUN
ejde-1051	287	20	such	such	ADJ
ejde-1051	287	21	that	that	SCONJ
ejde-1051	287	22	∥u	∥u	PROPN
ejde-1051	287	23	(	(	PUNCT
ejde-1051	287	24	·	·	PROPN
ejde-1051	287	25	,	,	PUNCT
ejde-1051	287	26	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-1051	287	27	)	)	PUNCT
ejde-1051	287	28	≤	≤	NUM
ejde-1051	287	29	c	c	NOUN
ejde-1051	287	30	for	for	ADP
ejde-1051	287	31	all	all	DET
ejde-1051	287	32	t	t	NOUN
ejde-1051	287	33	∈	∈	PROPN
ejde-1051	287	34	(	(	PUNCT
ejde-1051	287	35	0	0	NUM
ejde-1051	287	36	,	,	PUNCT
ejde-1051	287	37	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	287	38	)	)	PUNCT
ejde-1051	287	39	.	.	PUNCT
ejde-1051	288	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	288	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1051	288	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	288	4	proof	proof	NOUN
ejde-1051	288	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	289	1	it	it	PRON
ejde-1051	289	2	follows	follow	VERB
ejde-1051	289	3	from	from	ADP
ejde-1051	289	4	lemms	lemms	PROPN
ejde-1051	289	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1051	289	6	and	and	CCONJ
ejde-1051	289	7	3.2	3.2	NUM
ejde-1051	289	8	that	that	PRON
ejde-1051	289	9	d	d	PRON
ejde-1051	289	10	dt	dt	X
ejde-1051	289	11	(	(	PUNCT
ejde-1051	289	12	∫	∫	PROPN
ejde-1051	289	13	ω	ω	PROPN
ejde-1051	289	14	up	up	ADP
ejde-1051	289	15	+	+	CCONJ
ejde-1051	289	16	∫	∫	PROPN
ejde-1051	289	17	ω	ω	PROPN
ejde-1051	289	18	v−q+1|∇v|q	v−q+1|∇v|q	PROPN
ejde-1051	289	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	290	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	290	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	290	3	ω	ω	NUM
ejde-1051	290	4	up	up	ADP
ejde-1051	290	5	+	+	CCONJ
ejde-1051	290	6	∫	∫	PROPN
ejde-1051	290	7	ω	ω	PROPN
ejde-1051	291	1	v−q+1|∇v|q	v−q+1|∇v|q	PROPN
ejde-1051	291	2	+	+	CCONJ
ejde-1051	291	3	q(q	q(q	PROPN
ejde-1051	291	4	−	−	PROPN
ejde-1051	291	5	1	1	NUM
ejde-1051	291	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	291	7	∫	∫	PROPN
ejde-1051	292	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	292	2	v−q+3|∇v|q−2|d2	v−q+3|∇v|q−2|d2	PROPN
ejde-1051	292	3	ln	ln	NOUN
ejde-1051	292	4	v|2	v|2	PROPN
ejde-1051	292	5	≤	≤	NUM
ejde-1051	292	6	α2p(p−	α2p(p−	NUM
ejde-1051	292	7	1	1	NUM
ejde-1051	292	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	292	9	2	2	NUM
ejde-1051	292	10	∫	∫	NOUN
ejde-1051	292	11	ω	ω	NUM
ejde-1051	292	12	upvα−2|∇v|2	upvα−2|∇v|2	PUNCT
ejde-1051	293	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	293	2	(	(	PUNCT
ejde-1051	293	3	ap+	ap+	ADJ
ejde-1051	293	4	1	1	NUM
ejde-1051	293	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	293	6	∫	∫	PROPN
ejde-1051	293	7	ω	ω	NUM
ejde-1051	293	8	up	up	ADP
ejde-1051	293	9	−	−	PROPN
ejde-1051	293	10	bp	bp	PROPN
ejde-1051	293	11	∫	∫	PROPN
ejde-1051	293	12	ω	ω	PROPN
ejde-1051	293	13	up+l−1	up+l−1	PROPN
ejde-1051	293	14	+	+	CCONJ
ejde-1051	293	15	q(q	q(q	NOUN
ejde-1051	293	16	−	−	PROPN
ejde-1051	293	17	2	2	NUM
ejde-1051	293	18	+	+	CCONJ
ejde-1051	293	19	√	√	NUM
ejde-1051	293	20	n	n	CCONJ
ejde-1051	293	21	)	)	PUNCT
ejde-1051	293	22	∫	∫	PROPN
ejde-1051	294	1	ω	ω	NOUN
ejde-1051	294	2	wv−q+2|∇v|q−2|d2v|	wv−q+2|∇v|q−2|d2v|	VERB
ejde-1051	294	3	+	+	CCONJ
ejde-1051	294	4	q	q	PROPN
ejde-1051	294	5	2	2	NUM
ejde-1051	294	6	∫	∫	NOUN
ejde-1051	294	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1051	294	8	v−q+1|∇v|q−2	v−q+1|∇v|q−2	NOUN
ejde-1051	294	9	·	·	PUNCT
ejde-1051	294	10	∂|∇v|2	∂|∇v|2	NOUN
ejde-1051	294	11	∂ν	∂ν	PRON
ejde-1051	295	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	295	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	295	3	ω	ω	NUM
ejde-1051	295	4	v−q+1|∇v|q	v−q+1|∇v|q	PROPN
ejde-1051	295	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	296	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	296	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1051	296	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	296	4	using	use	VERB
ejde-1051	296	5	young	young	PROPN
ejde-1051	296	6	’s	’s	PART
ejde-1051	296	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1051	296	8	and	and	CCONJ
ejde-1051	296	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	296	10	2.3	2.3	NUM
ejde-1051	296	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	296	12	we	we	PRON
ejde-1051	296	13	see	see	VERB
ejde-1051	296	14	that	that	PRON
ejde-1051	296	15	for	for	ADP
ejde-1051	296	16	any	any	DET
ejde-1051	296	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-1051	296	18	>	>	X
ejde-1051	296	19	0	0	NUM
ejde-1051	296	20	,	,	PUNCT
ejde-1051	296	21	α2p(p−	α2p(p−	NUM
ejde-1051	296	22	1	1	NUM
ejde-1051	296	23	)	)	PUNCT
ejde-1051	296	24	2	2	NUM
ejde-1051	296	25	∫	∫	NOUN
ejde-1051	296	26	ω	ω	NUM
ejde-1051	296	27	upvα−2|∇v|2	upvα−2|∇v|2	PROPN
ejde-1051	296	28	≤	≤	NUM
ejde-1051	296	29	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	296	30	1	1	NUM
ejde-1051	296	31	)	)	PUNCT
ejde-1051	296	32	2	2	NUM
ejde-1051	296	33	ζ	ζ	NOUN
ejde-1051	296	34	q+2	q+2	NUM
ejde-1051	296	35	2	2	NUM
ejde-1051	296	36	∫	∫	NOUN
ejde-1051	296	37	ω	ω	NOUN
ejde-1051	296	38	v−q−1|∇v|q+2	v−q−1|∇v|q+2	PROPN
ejde-1051	296	39	+	+	CCONJ
ejde-1051	296	40	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	296	41	1	1	NUM
ejde-1051	296	42	)	)	PUNCT
ejde-1051	296	43	2	2	NUM
ejde-1051	296	44	ζ−	ζ−	NOUN
ejde-1051	296	45	q+2	q+2	PRON
ejde-1051	296	46	q	q	NOUN
ejde-1051	296	47	α	α	NOUN
ejde-1051	296	48	2(q+2	2(q+2	NUM
ejde-1051	296	49	)	)	PUNCT
ejde-1051	296	50	q	q	NOUN
ejde-1051	297	1	∫	∫	PROPN
ejde-1051	297	2	ω	ω	NUM
ejde-1051	297	3	u	u	NOUN
ejde-1051	297	4	p(q+2	p(q+2	PROPN
ejde-1051	297	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	297	6	q	q	NOUN
ejde-1051	298	1	v	v	ADP
ejde-1051	298	2	α(q+2)−2	α(q+2)−2	NOUN
ejde-1051	298	3	q	q	X
ejde-1051	298	4	≤	≤	NUM
ejde-1051	298	5	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	298	6	1)(q	1)(q	NUM
ejde-1051	298	7	+	+	CCONJ
ejde-1051	298	8	√	√	PROPN
ejde-1051	298	9	n)2	n)2	VERB
ejde-1051	298	10	2	2	NUM
ejde-1051	298	11	ζ	ζ	NOUN
ejde-1051	298	12	q+2	q+2	NUM
ejde-1051	298	13	2	2	NUM
ejde-1051	298	14	∫	∫	NOUN
ejde-1051	298	15	ω	ω	NUM
ejde-1051	298	16	v−q+3|∇v|q−2|d2	v−q+3|∇v|q−2|d2	PROPN
ejde-1051	298	17	ln	ln	ADJ
ejde-1051	298	18	v|2	v|2	PROPN
ejde-1051	298	19	+	+	CCONJ
ejde-1051	298	20	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	298	21	1	1	NUM
ejde-1051	298	22	)	)	PUNCT
ejde-1051	298	23	2	2	NUM
ejde-1051	298	24	ζ−	ζ−	NOUN
ejde-1051	298	25	q+2	q+2	PRON
ejde-1051	298	26	q	q	NOUN
ejde-1051	298	27	α	α	NUM
ejde-1051	298	28	2(q+2	2(q+2	NUM
ejde-1051	298	29	)	)	PUNCT
ejde-1051	298	30	q	q	NOUN
ejde-1051	299	1	∥v0∥	∥v0∥	ADJ
ejde-1051	299	2	α(q+2)−2	α(q+2)−2	NOUN
ejde-1051	299	3	q	q	X
ejde-1051	299	4	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1051	299	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	299	6	∫	∫	PROPN
ejde-1051	300	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	300	2	u	u	NOUN
ejde-1051	300	3	p(q+2	p(q+2	PROPN
ejde-1051	300	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	300	5	q	q	NOUN
ejde-1051	300	6	.	.	PUNCT
ejde-1051	301	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	301	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1051	301	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	301	4	by	by	ADP
ejde-1051	301	5	selecting	select	VERB
ejde-1051	301	6	ζ	ζ	NOUN
ejde-1051	301	7	=	=	SYM
ejde-1051	301	8	(	(	PUNCT
ejde-1051	301	9	q(q	q(q	PROPN
ejde-1051	301	10	−	−	PROPN
ejde-1051	301	11	1	1	NUM
ejde-1051	301	12	)	)	PUNCT
ejde-1051	301	13	2p(p−	2p(p−	NUM
ejde-1051	301	14	1)(q	1)(q	NUM
ejde-1051	301	15	+	+	CCONJ
ejde-1051	301	16	√	√	PROPN
ejde-1051	301	17	n)2	n)2	NOUN
ejde-1051	301	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	301	19	2	2	NUM
ejde-1051	302	1	q+2	q+2	NUM
ejde-1051	302	2	ejde-2025/09	ejde-2025/09	NOUN
ejde-1051	302	3	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	302	4	-	-	PUNCT
ejde-1051	302	5	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	302	6	model	model	NOUN
ejde-1051	302	7	11	11	NUM
ejde-1051	302	8	and	and	CCONJ
ejde-1051	302	9	applying	apply	VERB
ejde-1051	302	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	302	11	3.13	3.13	NUM
ejde-1051	302	12	)	)	PUNCT
ejde-1051	302	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	302	14	we	we	PRON
ejde-1051	302	15	estimate	estimate	VERB
ejde-1051	302	16	that	that	SCONJ
ejde-1051	302	17	α2p(p−	α2p(p−	NUM
ejde-1051	302	18	1	1	NUM
ejde-1051	302	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	302	20	2	2	NUM
ejde-1051	302	21	∫	∫	NOUN
ejde-1051	302	22	ω	ω	NUM
ejde-1051	302	23	upvα−2|∇v|2	upvα−2|∇v|2	PROPN
ejde-1051	302	24	≤	≤	PROPN
ejde-1051	302	25	q(q	q(q	NOUN
ejde-1051	302	26	−	−	PROPN
ejde-1051	302	27	1	1	NUM
ejde-1051	302	28	)	)	PUNCT
ejde-1051	302	29	4	4	NUM
ejde-1051	302	30	∫	∫	NOUN
ejde-1051	302	31	ω	ω	NUM
ejde-1051	302	32	v−q+3|∇v|q−2|d2	v−q+3|∇v|q−2|d2	PROPN
ejde-1051	302	33	ln	ln	ADJ
ejde-1051	302	34	v|2	v|2	PROPN
ejde-1051	302	35	+	+	CCONJ
ejde-1051	302	36	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	302	37	1	1	NUM
ejde-1051	302	38	)	)	PUNCT
ejde-1051	302	39	2	2	NUM
ejde-1051	302	40	(	(	PUNCT
ejde-1051	302	41	q(q	q(q	NOUN
ejde-1051	302	42	−	−	PROPN
ejde-1051	302	43	1	1	NUM
ejde-1051	302	44	)	)	PUNCT
ejde-1051	302	45	2p(p−	2p(p−	NUM
ejde-1051	302	46	1)(q	1)(q	NUM
ejde-1051	302	47	+	+	CCONJ
ejde-1051	302	48	√	√	PROPN
ejde-1051	302	49	n)2	n)2	NOUN
ejde-1051	302	50	)	)	PUNCT
ejde-1051	302	51	−2	−2	PROPN
ejde-1051	302	52	/	/	SYM
ejde-1051	302	53	qα	qα	PROPN
ejde-1051	302	54	2(q+2	2(q+2	NUM
ejde-1051	302	55	)	)	PUNCT
ejde-1051	302	56	q	q	NOUN
ejde-1051	303	1	∥v0∥	∥v0∥	ADJ
ejde-1051	303	2	α(q+2)−2	α(q+2)−2	NOUN
ejde-1051	303	3	q	q	X
ejde-1051	303	4	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1051	303	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	303	6	∫	∫	PROPN
ejde-1051	303	7	ω	ω	NUM
ejde-1051	303	8	u	u	NOUN
ejde-1051	303	9	p(q+2	p(q+2	PROPN
ejde-1051	303	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	303	11	q	q	NOUN
ejde-1051	303	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	304	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	304	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1051	304	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	304	4	for	for	ADP
ejde-1051	304	5	any	any	DET
ejde-1051	304	6	η1	η1	NOUN
ejde-1051	304	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	304	8	η2	η2	X
ejde-1051	304	9	>	>	X
ejde-1051	304	10	0	0	NUM
ejde-1051	304	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	304	12	we	we	PRON
ejde-1051	304	13	can	can	AUX
ejde-1051	304	14	see	see	VERB
ejde-1051	304	15	from	from	ADP
ejde-1051	304	16	young	young	PROPN
ejde-1051	304	17	’s	’s	PART
ejde-1051	304	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1051	304	19	that	that	SCONJ
ejde-1051	304	20	q(q	q(q	NOUN
ejde-1051	304	21	−	−	PROPN
ejde-1051	304	22	2	2	NUM
ejde-1051	304	23	+	+	CCONJ
ejde-1051	304	24	√	√	NUM
ejde-1051	304	25	n	n	CCONJ
ejde-1051	304	26	)	)	PUNCT
ejde-1051	304	27	∫	∫	PROPN
ejde-1051	304	28	ω	ω	PROPN
ejde-1051	304	29	wv−q+2|∇v|q−2|d2v|	wv−q+2|∇v|q−2|d2v|	VERB
ejde-1051	304	30	≤	≤	NUM
ejde-1051	304	31	η1	η1	NOUN
ejde-1051	304	32	∫	∫	PROPN
ejde-1051	304	33	ω	ω	NUM
ejde-1051	304	34	v−q+1|∇v|q−2|d2v|2	v−q+1|∇v|q−2|d2v|2	NOUN
ejde-1051	304	35	+	+	CCONJ
ejde-1051	304	36	η−1	η−1	PROPN
ejde-1051	304	37	1	1	NUM
ejde-1051	304	38	q2(q	q2(q	NOUN
ejde-1051	304	39	−	−	NUM
ejde-1051	304	40	2	2	NUM
ejde-1051	304	41	+	+	CCONJ
ejde-1051	304	42	√	√	PROPN
ejde-1051	304	43	n)2	n)2	PROPN
ejde-1051	304	44	∫	∫	PROPN
ejde-1051	304	45	ω	ω	PROPN
ejde-1051	304	46	w2v−q+3|∇v|q−2	w2v−q+3|∇v|q−2	PROPN
ejde-1051	304	47	≤	≤	PUNCT
ejde-1051	305	1	η1(q	η1(q	X
ejde-1051	305	2	+	+	CCONJ
ejde-1051	305	3	√	√	ADJ
ejde-1051	305	4	n+	n+	PUNCT
ejde-1051	306	1	1)2	1)2	NUM
ejde-1051	306	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	306	3	ω	ω	NUM
ejde-1051	306	4	v−q+3|∇v|q−2|d2	v−q+3|∇v|q−2|d2	PROPN
ejde-1051	306	5	ln	ln	ADJ
ejde-1051	306	6	v|2	v|2	PROPN
ejde-1051	306	7	+	+	CCONJ
ejde-1051	306	8	η−1	η−1	PROPN
ejde-1051	306	9	1	1	NUM
ejde-1051	306	10	q2(q	q2(q	NOUN
ejde-1051	306	11	−	−	NUM
ejde-1051	306	12	2	2	NUM
ejde-1051	306	13	+	+	CCONJ
ejde-1051	306	14	√	√	PROPN
ejde-1051	306	15	n)2η	n)2η	NOUN
ejde-1051	306	16	q+2	q+2	NUM
ejde-1051	306	17	q−2	q−2	PROPN
ejde-1051	306	18	2	2	NUM
ejde-1051	306	19	∫	∫	NOUN
ejde-1051	306	20	ω	ω	PROPN
ejde-1051	306	21	v−q−1|∇v|q+2	v−q−1|∇v|q+2	PROPN
ejde-1051	306	22	+	+	PROPN
ejde-1051	306	23	η−1	η−1	PROPN
ejde-1051	306	24	1	1	NUM
ejde-1051	306	25	q2(q	q2(q	NOUN
ejde-1051	306	26	−	−	NUM
ejde-1051	306	27	2	2	NUM
ejde-1051	306	28	+	+	CCONJ
ejde-1051	306	29	√	√	PROPN
ejde-1051	306	30	n)2η	n)2η	NOUN
ejde-1051	306	31	−	−	PROPN
ejde-1051	306	32	q+2	q+2	NOUN
ejde-1051	306	33	4	4	NUM
ejde-1051	306	34	2	2	NUM
ejde-1051	306	35	∫	∫	NOUN
ejde-1051	306	36	ω	ω	PROPN
ejde-1051	306	37	w	w	PROPN
ejde-1051	306	38	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	306	39	2	2	NUM
ejde-1051	306	40	v	v	NOUN
ejde-1051	306	41	≤	≤	NOUN
ejde-1051	306	42	(	(	PUNCT
ejde-1051	306	43	q	q	NOUN
ejde-1051	306	44	+	+	CCONJ
ejde-1051	306	45	√	√	ADJ
ejde-1051	306	46	n+	n+	ADP
ejde-1051	306	47	1)2	1)2	NUM
ejde-1051	306	48	{	{	PUNCT
ejde-1051	306	49	η1	η1	NOUN
ejde-1051	306	50	+	+	CCONJ
ejde-1051	306	51	η−1	η−1	PROPN
ejde-1051	306	52	1	1	NUM
ejde-1051	306	53	q2(q	q2(q	NOUN
ejde-1051	306	54	−	−	NUM
ejde-1051	306	55	2	2	NUM
ejde-1051	306	56	+	+	CCONJ
ejde-1051	306	57	√	√	PROPN
ejde-1051	306	58	n)2η	n)2η	NOUN
ejde-1051	306	59	q+2	q+2	NUM
ejde-1051	306	60	q−2	q−2	PROPN
ejde-1051	306	61	2	2	NUM
ejde-1051	306	62	}	}	PUNCT
ejde-1051	306	63	∫	∫	PROPN
ejde-1051	306	64	ω	ω	NUM
ejde-1051	306	65	v−q+3|∇v|q−2|d2	v−q+3|∇v|q−2|d2	PROPN
ejde-1051	306	66	ln	ln	ADJ
ejde-1051	306	67	v|2	v|2	PROPN
ejde-1051	306	68	+	+	CCONJ
ejde-1051	306	69	η−1	η−1	PROPN
ejde-1051	307	1	1	1	NUM
ejde-1051	307	2	q2(q	q2(q	NOUN
ejde-1051	307	3	−	−	NUM
ejde-1051	307	4	2	2	NUM
ejde-1051	307	5	+	+	CCONJ
ejde-1051	307	6	√	√	PROPN
ejde-1051	307	7	n)2η	n)2η	NOUN
ejde-1051	307	8	−	−	PROPN
ejde-1051	307	9	q+2	q+2	NOUN
ejde-1051	307	10	4	4	NUM
ejde-1051	307	11	2	2	NUM
ejde-1051	307	12	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	307	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	308	1	∫	∫	PROPN
ejde-1051	309	1	ω	ω	PROPN
ejde-1051	309	2	w	w	PROPN
ejde-1051	309	3	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	309	4	2	2	NUM
ejde-1051	309	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	310	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	310	2	3.15	3.15	NUM
ejde-1051	310	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	310	4	if	if	SCONJ
ejde-1051	310	5	we	we	PRON
ejde-1051	310	6	let	let	VERB
ejde-1051	310	7	η1	η1	NOUN
ejde-1051	310	8	=	=	SYM
ejde-1051	310	9	q(q	q(q	NOUN
ejde-1051	310	10	−	−	PROPN
ejde-1051	310	11	1	1	NUM
ejde-1051	310	12	)	)	PUNCT
ejde-1051	310	13	8(q	8(q	NUM
ejde-1051	310	14	+	+	CCONJ
ejde-1051	310	15	√	√	PROPN
ejde-1051	310	16	n+	n+	NUM
ejde-1051	310	17	1)2	1)2	NUM
ejde-1051	310	18	,	,	PUNCT
ejde-1051	310	19	η2	η2	PROPN
ejde-1051	310	20	=	=	SYM
ejde-1051	310	21	(	(	PUNCT
ejde-1051	310	22	(	(	PUNCT
ejde-1051	310	23	q	q	NOUN
ejde-1051	310	24	−	−	PROPN
ejde-1051	310	25	1)2	1)2	NUM
ejde-1051	310	26	64(q	64(q	NUM
ejde-1051	310	27	+	+	CCONJ
ejde-1051	310	28	√	√	ADJ
ejde-1051	310	29	n+	n+	PUNCT
ejde-1051	311	1	1)4(q	1)4(q	NUM
ejde-1051	311	2	−	−	NOUN
ejde-1051	311	3	2	2	NUM
ejde-1051	311	4	+	+	CCONJ
ejde-1051	311	5	√	√	PROPN
ejde-1051	311	6	n)2	n)2	NOUN
ejde-1051	311	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	312	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-1051	312	2	q+2	q+2	PRON
ejde-1051	312	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	312	4	then	then	ADV
ejde-1051	312	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	312	6	3.15	3.15	NUM
ejde-1051	312	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	312	8	can	can	AUX
ejde-1051	312	9	be	be	AUX
ejde-1051	312	10	simplified	simplify	VERB
ejde-1051	312	11	as	as	ADP
ejde-1051	312	12	q(q	q(q	NOUN
ejde-1051	312	13	−	−	PROPN
ejde-1051	312	14	2	2	NUM
ejde-1051	312	15	+	+	CCONJ
ejde-1051	312	16	√	√	NUM
ejde-1051	312	17	n	n	CCONJ
ejde-1051	312	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	312	19	∫	∫	PROPN
ejde-1051	313	1	ω	ω	NOUN
ejde-1051	313	2	wv−q+2|∇v|q−2|d2v|	wv−q+2|∇v|q−2|d2v|	VERB
ejde-1051	313	3	≤	≤	NUM
ejde-1051	313	4	q(q	q(q	PROPN
ejde-1051	313	5	−	−	PROPN
ejde-1051	313	6	1	1	NUM
ejde-1051	313	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	313	8	4	4	NUM
ejde-1051	313	9	∫	∫	NOUN
ejde-1051	313	10	ω	ω	NUM
ejde-1051	313	11	v−q+3|∇v|q−2|d2	v−q+3|∇v|q−2|d2	PROPN
ejde-1051	313	12	ln	ln	ADJ
ejde-1051	313	13	v|2	v|2	PROPN
ejde-1051	313	14	+	+	NUM
ejde-1051	313	15	8q/2q(q	8q/2q(q	NUM
ejde-1051	313	16	+	+	CCONJ
ejde-1051	313	17	√	√	PROPN
ejde-1051	313	18	n+	n+	PUNCT
ejde-1051	313	19	1)q(q	1)q(q	NUM
ejde-1051	313	20	−	−	NOUN
ejde-1051	313	21	2	2	NUM
ejde-1051	313	22	+	+	CCONJ
ejde-1051	313	23	√	√	NUM
ejde-1051	313	24	n	n	CCONJ
ejde-1051	313	25	)	)	PUNCT
ejde-1051	313	26	q+2	q+2	PRON
ejde-1051	313	27	2	2	NUM
ejde-1051	313	28	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	313	29	)	)	PUNCT
ejde-1051	313	30	(	(	PUNCT
ejde-1051	313	31	q	q	NOUN
ejde-1051	313	32	−	−	PROPN
ejde-1051	313	33	1)q/2	1)q/2	NUM
ejde-1051	313	34	∫	∫	PROPN
ejde-1051	314	1	ω	ω	PROPN
ejde-1051	314	2	w	w	PROPN
ejde-1051	314	3	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	314	4	2	2	NUM
ejde-1051	314	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	315	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	315	2	3.16	3.16	NUM
ejde-1051	315	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	315	4	12	12	NUM
ejde-1051	315	5	c.	c.	PROPN
ejde-1051	315	6	wu	wu	PROPN
ejde-1051	315	7	ejde-2025/09	ejde-2025/09	PROPN
ejde-1051	315	8	substituting	substitute	VERB
ejde-1051	315	9	(	(	PUNCT
ejde-1051	315	10	3.14	3.14	NUM
ejde-1051	315	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	315	12	and	and	CCONJ
ejde-1051	315	13	(	(	PUNCT
ejde-1051	315	14	3.16	3.16	NUM
ejde-1051	315	15	)	)	PUNCT
ejde-1051	315	16	into	into	ADP
ejde-1051	315	17	(	(	PUNCT
ejde-1051	315	18	3.12	3.12	NUM
ejde-1051	315	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	315	20	yields	yield	NOUN
ejde-1051	315	21	d	d	X
ejde-1051	315	22	dt	dt	X
ejde-1051	315	23	(	(	PUNCT
ejde-1051	315	24	∫	∫	PROPN
ejde-1051	315	25	ω	ω	PROPN
ejde-1051	315	26	up	up	ADP
ejde-1051	315	27	+	+	CCONJ
ejde-1051	315	28	∫	∫	PROPN
ejde-1051	315	29	ω	ω	PROPN
ejde-1051	315	30	v−q+1|∇v|q	v−q+1|∇v|q	PROPN
ejde-1051	315	31	)	)	PUNCT
ejde-1051	316	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	316	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	316	3	ω	ω	NUM
ejde-1051	316	4	up	up	ADP
ejde-1051	316	5	+	+	CCONJ
ejde-1051	316	6	∫	∫	PROPN
ejde-1051	316	7	ω	ω	PROPN
ejde-1051	317	1	v−q+1|∇v|q	v−q+1|∇v|q	PROPN
ejde-1051	317	2	+	+	CCONJ
ejde-1051	317	3	q(q	q(q	PROPN
ejde-1051	317	4	−	−	PROPN
ejde-1051	317	5	1	1	NUM
ejde-1051	317	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	317	7	2	2	NUM
ejde-1051	317	8	∫	∫	NOUN
ejde-1051	317	9	ω	ω	NUM
ejde-1051	317	10	v−q+3|∇v|q−2|d2	v−q+3|∇v|q−2|d2	PROPN
ejde-1051	317	11	ln	ln	NOUN
ejde-1051	317	12	v|2	v|2	PROPN
ejde-1051	317	13	≤	≤	NUM
ejde-1051	317	14	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	317	15	1	1	NUM
ejde-1051	317	16	)	)	PUNCT
ejde-1051	317	17	2	2	NUM
ejde-1051	317	18	(	(	PUNCT
ejde-1051	317	19	q(q	q(q	NOUN
ejde-1051	317	20	−	−	PROPN
ejde-1051	317	21	1	1	NUM
ejde-1051	317	22	)	)	PUNCT
ejde-1051	317	23	2p(p−	2p(p−	NUM
ejde-1051	317	24	1)(q	1)(q	NUM
ejde-1051	317	25	+	+	CCONJ
ejde-1051	317	26	√	√	PROPN
ejde-1051	317	27	n)2	n)2	NOUN
ejde-1051	317	28	)	)	PUNCT
ejde-1051	317	29	−2	−2	PROPN
ejde-1051	317	30	/	/	SYM
ejde-1051	317	31	qα	qα	PROPN
ejde-1051	317	32	2(q+2	2(q+2	NUM
ejde-1051	317	33	)	)	PUNCT
ejde-1051	318	1	q	q	NOUN
ejde-1051	318	2	∥v0∥	∥v0∥	ADJ
ejde-1051	318	3	α(q+2)−2	α(q+2)−2	NOUN
ejde-1051	318	4	q	q	X
ejde-1051	318	5	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1051	318	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	318	7	∫	∫	PROPN
ejde-1051	318	8	ω	ω	NUM
ejde-1051	318	9	u	u	NOUN
ejde-1051	318	10	p(q+2	p(q+2	PROPN
ejde-1051	318	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	318	12	q	q	PROPN
ejde-1051	319	1	+	+	NUM
ejde-1051	319	2	k1	k1	PROPN
ejde-1051	319	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	319	4	ω	ω	PROPN
ejde-1051	319	5	w	w	PROPN
ejde-1051	319	6	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	319	7	2	2	NUM
ejde-1051	319	8	+	+	CCONJ
ejde-1051	319	9	q	q	PROPN
ejde-1051	319	10	2	2	NUM
ejde-1051	319	11	∫	∫	NOUN
ejde-1051	319	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1051	319	13	v−q+1|∇v|q−2	v−q+1|∇v|q−2	NOUN
ejde-1051	319	14	·	·	PUNCT
ejde-1051	319	15	∂|∇v|2	∂|∇v|2	NOUN
ejde-1051	319	16	∂ν	∂ν	PRON
ejde-1051	320	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	320	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	320	3	ω	ω	PROPN
ejde-1051	320	4	v−q+1|∇v|q	v−q+1|∇v|q	PROPN
ejde-1051	320	5	+	+	CCONJ
ejde-1051	320	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	320	7	ap+	ap+	ADJ
ejde-1051	320	8	1	1	NUM
ejde-1051	320	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	320	10	∫	∫	PROPN
ejde-1051	320	11	ω	ω	NUM
ejde-1051	320	12	up	up	ADP
ejde-1051	320	13	−	−	PROPN
ejde-1051	320	14	bp	bp	PROPN
ejde-1051	320	15	∫	∫	PROPN
ejde-1051	320	16	ω	ω	PROPN
ejde-1051	320	17	up+γ−1	up+γ−1	PROPN
ejde-1051	320	18	,	,	PUNCT
ejde-1051	320	19	(	(	PUNCT
ejde-1051	320	20	3.17	3.17	NUM
ejde-1051	320	21	)	)	PUNCT
ejde-1051	320	22	where	where	SCONJ
ejde-1051	320	23	k1	k1	NOUN
ejde-1051	320	24	=	=	PUNCT
ejde-1051	320	25	8q/2q(q	8q/2q(q	NUM
ejde-1051	320	26	+	+	CCONJ
ejde-1051	320	27	√	√	PROPN
ejde-1051	320	28	n+	n+	PUNCT
ejde-1051	320	29	1)q(q	1)q(q	NUM
ejde-1051	320	30	−	−	NOUN
ejde-1051	320	31	2	2	NUM
ejde-1051	320	32	+	+	CCONJ
ejde-1051	320	33	√	√	NUM
ejde-1051	320	34	n	n	CCONJ
ejde-1051	320	35	)	)	PUNCT
ejde-1051	320	36	q+2	q+2	PRON
ejde-1051	320	37	2	2	NUM
ejde-1051	320	38	∥v0∥l∞(ω	∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	320	39	)	)	PUNCT
ejde-1051	320	40	(	(	PUNCT
ejde-1051	320	41	q	q	NOUN
ejde-1051	320	42	−	−	PROPN
ejde-1051	320	43	1)q/2	1)q/2	NUM
ejde-1051	320	44	.	.	PUNCT
ejde-1051	321	1	then	then	ADV
ejde-1051	321	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	321	3	we	we	PRON
ejde-1051	321	4	estimate	estimate	VERB
ejde-1051	321	5	the	the	DET
ejde-1051	321	6	second	second	ADJ
ejde-1051	321	7	and	and	CCONJ
ejde-1051	321	8	third	third	ADJ
ejde-1051	321	9	terms	term	NOUN
ejde-1051	321	10	on	on	ADP
ejde-1051	321	11	the	the	DET
ejde-1051	321	12	right	right	ADJ
ejde-1051	321	13	-	-	PUNCT
ejde-1051	321	14	hand	hand	NOUN
ejde-1051	321	15	side	side	NOUN
ejde-1051	321	16	of	of	ADP
ejde-1051	321	17	(	(	PUNCT
ejde-1051	321	18	3.17	3.17	NUM
ejde-1051	321	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	321	20	.	.	PUNCT
ejde-1051	322	1	by	by	ADP
ejde-1051	322	2	(	(	PUNCT
ejde-1051	322	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1051	322	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	322	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	322	6	lemmas	lemma	VERB
ejde-1051	322	7	2.3	2.3	NUM
ejde-1051	322	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	322	9	2.5	2.5	NUM
ejde-1051	322	10	and	and	CCONJ
ejde-1051	322	11	young	young	PROPN
ejde-1051	322	12	’s	’s	PART
ejde-1051	322	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1051	322	14	,	,	PUNCT
ejde-1051	322	15	we	we	PRON
ejde-1051	322	16	find	find	VERB
ejde-1051	322	17	that	that	SCONJ
ejde-1051	322	18	for	for	ADP
ejde-1051	322	19	any	any	DET
ejde-1051	322	20	ϱ	ϱ	NOUN
ejde-1051	322	21	>	>	X
ejde-1051	322	22	0	0	NUM
ejde-1051	322	23	,	,	PUNCT
ejde-1051	322	24	there	there	PRON
ejde-1051	322	25	exists	exist	VERB
ejde-1051	322	26	a	a	DET
ejde-1051	322	27	positive	positive	ADJ
ejde-1051	322	28	constant	constant	ADJ
ejde-1051	322	29	c1	c1	NOUN
ejde-1051	322	30	such	such	ADJ
ejde-1051	322	31	that	that	PRON
ejde-1051	322	32	q	q	PROPN
ejde-1051	322	33	2	2	NUM
ejde-1051	322	34	∫	∫	NOUN
ejde-1051	322	35	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1051	322	36	v−q+1|∇v|q−2	v−q+1|∇v|q−2	NOUN
ejde-1051	322	37	·	·	PUNCT
ejde-1051	322	38	∂|∇v|2	∂|∇v|2	VERB
ejde-1051	322	39	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1051	322	40	≤	≤	NOUN
ejde-1051	322	41	ϱ	ϱ	ADP
ejde-1051	322	42	∫	∫	PROPN
ejde-1051	322	43	ω	ω	PROPN
ejde-1051	323	1	v−q−1|∇v|q+2	v−q−1|∇v|q+2	PROPN
ejde-1051	323	2	+	+	CCONJ
ejde-1051	323	3	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-1051	323	4	∫	∫	PROPN
ejde-1051	323	5	ω	ω	NUM
ejde-1051	323	6	v−q+1|∇v|q−2|d2v|2	v−q+1|∇v|q−2|d2v|2	PROPN
ejde-1051	323	7	+	+	CCONJ
ejde-1051	324	1	c1	c1	PROPN
ejde-1051	324	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	324	3	ω	ω	PROPN
ejde-1051	324	4	v	v	NOUN
ejde-1051	324	5	≤	≤	NUM
ejde-1051	324	6	2(q	2(q	NUM
ejde-1051	324	7	+	+	CCONJ
ejde-1051	324	8	√	√	NUM
ejde-1051	324	9	n+	n+	PUNCT
ejde-1051	325	1	1)2ϱ	1)2ϱ	NUM
ejde-1051	325	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	325	3	ω	ω	NUM
ejde-1051	325	4	v−q+3|∇v|q−2|d2	v−q+3|∇v|q−2|d2	PROPN
ejde-1051	325	5	ln	ln	ADJ
ejde-1051	325	6	v|2	v|2	PROPN
ejde-1051	325	7	+	+	CCONJ
ejde-1051	325	8	c1|ω|∥v0∥l∞(ω	c1|ω|∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	325	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	325	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	325	11	3.18	3.18	NUM
ejde-1051	325	12	)	)	PUNCT
ejde-1051	325	13	and	and	CCONJ
ejde-1051	325	14	∫	∫	PROPN
ejde-1051	325	15	ω	ω	PROPN
ejde-1051	325	16	v−q+1|∇v|q	v−q+1|∇v|q	PROPN
ejde-1051	325	17	≤	≤	PROPN
ejde-1051	325	18	ϱ	ϱ	ADP
ejde-1051	325	19	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	325	20	q	q	PROPN
ejde-1051	325	21	∫	∫	PROPN
ejde-1051	325	22	ω	ω	PROPN
ejde-1051	325	23	v−q−1|∇v|q+2	v−q−1|∇v|q+2	PROPN
ejde-1051	326	1	+	+	X
ejde-1051	326	2	ϱ−	ϱ−	INTJ
ejde-1051	327	1	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	327	2	2	2	NUM
ejde-1051	327	3	∫	∫	NOUN
ejde-1051	327	4	ω	ω	NUM
ejde-1051	327	5	v	v	NOUN
ejde-1051	327	6	≤	≤	NOUN
ejde-1051	327	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	327	8	q	q	NOUN
ejde-1051	327	9	+	+	CCONJ
ejde-1051	327	10	√	√	NUM
ejde-1051	327	11	n)2ϱ	n)2ϱ	ADV
ejde-1051	327	12	q+2	q+2	PRON
ejde-1051	327	13	q	q	X
ejde-1051	327	14	∫	∫	PROPN
ejde-1051	327	15	ω	ω	NUM
ejde-1051	327	16	v−q+3|∇v|q−2|d2	v−q+3|∇v|q−2|d2	PROPN
ejde-1051	327	17	ln	ln	ADJ
ejde-1051	327	18	v|2	v|2	PROPN
ejde-1051	328	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	328	2	ϱ−	ϱ−	INTJ
ejde-1051	328	3	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	328	4	2	2	NUM
ejde-1051	328	5	|ω|∥v0∥l∞(ω	|ω|∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	328	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	328	7	.	.	PUNCT
ejde-1051	329	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	329	2	3.19	3.19	NUM
ejde-1051	329	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	329	4	because	because	SCONJ
ejde-1051	329	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	329	6	ap+	ap+	ADJ
ejde-1051	329	7	1	1	NUM
ejde-1051	329	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	329	9	∫	∫	PROPN
ejde-1051	329	10	ω	ω	NUM
ejde-1051	329	11	up	up	ADP
ejde-1051	329	12	−	−	PROPN
ejde-1051	329	13	bp	bp	PROPN
ejde-1051	329	14	∫	∫	PROPN
ejde-1051	329	15	ω	ω	PROPN
ejde-1051	329	16	up+γ−1	up+γ−1	PROPN
ejde-1051	329	17	≤	≤	PROPN
ejde-1051	329	18	−bp	−bp	NOUN
ejde-1051	329	19	2	2	NUM
ejde-1051	329	20	∫	∫	PROPN
ejde-1051	329	21	ω	ω	PROPN
ejde-1051	329	22	up+γ−1	up+γ−1	PROPN
ejde-1051	329	23	+	+	CCONJ
ejde-1051	329	24	c2	c2	PROPN
ejde-1051	329	25	(	(	PUNCT
ejde-1051	329	26	3.20	3.20	NUM
ejde-1051	329	27	)	)	PUNCT
ejde-1051	329	28	for	for	ADP
ejde-1051	329	29	some	some	DET
ejde-1051	329	30	c2	c2	PROPN
ejde-1051	329	31	>	>	X
ejde-1051	329	32	0	0	PROPN
ejde-1051	329	33	,	,	PUNCT
ejde-1051	329	34	by	by	ADP
ejde-1051	329	35	selecting	select	VERB
ejde-1051	329	36	a	a	DET
ejde-1051	329	37	suitably	suitably	ADV
ejde-1051	329	38	small	small	ADJ
ejde-1051	329	39	ϱ	ϱ	NOUN
ejde-1051	329	40	and	and	CCONJ
ejde-1051	329	41	substituting	substitute	VERB
ejde-1051	329	42	(	(	PUNCT
ejde-1051	329	43	3.18)–(3.20	3.18)–(3.20	NUM
ejde-1051	329	44	)	)	PUNCT
ejde-1051	329	45	into	into	ADP
ejde-1051	329	46	(	(	PUNCT
ejde-1051	329	47	3.17	3.17	NUM
ejde-1051	329	48	)	)	PUNCT
ejde-1051	329	49	,	,	PUNCT
ejde-1051	329	50	we	we	PRON
ejde-1051	329	51	obtain	obtain	VERB
ejde-1051	329	52	d	d	PRON
ejde-1051	329	53	dt	dt	X
ejde-1051	329	54	(	(	PUNCT
ejde-1051	329	55	∫	∫	PROPN
ejde-1051	329	56	ω	ω	PROPN
ejde-1051	329	57	up	up	ADP
ejde-1051	329	58	+	+	CCONJ
ejde-1051	329	59	∫	∫	PROPN
ejde-1051	329	60	ω	ω	PROPN
ejde-1051	329	61	v−q+1|∇v|q	v−q+1|∇v|q	PROPN
ejde-1051	329	62	)	)	PUNCT
ejde-1051	330	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	330	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	330	3	ω	ω	NUM
ejde-1051	330	4	up	up	ADP
ejde-1051	330	5	+	+	CCONJ
ejde-1051	330	6	∫	∫	PROPN
ejde-1051	330	7	ω	ω	PROPN
ejde-1051	330	8	v−q+1|∇v|q	v−q+1|∇v|q	PROPN
ejde-1051	330	9	≤	≤	PROPN
ejde-1051	330	10	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	330	11	1	1	NUM
ejde-1051	330	12	)	)	PUNCT
ejde-1051	330	13	2	2	NUM
ejde-1051	330	14	(	(	PUNCT
ejde-1051	330	15	q(q	q(q	NOUN
ejde-1051	330	16	−	−	PROPN
ejde-1051	330	17	1	1	NUM
ejde-1051	330	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	330	19	2p(p−	2p(p−	NUM
ejde-1051	330	20	1)(q	1)(q	NUM
ejde-1051	330	21	+	+	CCONJ
ejde-1051	330	22	√	√	PROPN
ejde-1051	330	23	n)2	n)2	NOUN
ejde-1051	330	24	)	)	PUNCT
ejde-1051	330	25	−2	−2	PROPN
ejde-1051	330	26	/	/	SYM
ejde-1051	330	27	qα	qα	PROPN
ejde-1051	330	28	2(q+2	2(q+2	NUM
ejde-1051	330	29	)	)	PUNCT
ejde-1051	331	1	q	q	NOUN
ejde-1051	331	2	∥v0∥	∥v0∥	ADJ
ejde-1051	331	3	α(q+2)−2	α(q+2)−2	NOUN
ejde-1051	331	4	q	q	X
ejde-1051	331	5	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1051	331	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	331	7	∫	∫	PROPN
ejde-1051	331	8	ω	ω	NUM
ejde-1051	331	9	u	u	NOUN
ejde-1051	331	10	p(q+2	p(q+2	PROPN
ejde-1051	331	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	331	12	q	q	PROPN
ejde-1051	332	1	+	+	NUM
ejde-1051	332	2	k1	k1	PROPN
ejde-1051	332	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	332	4	ω	ω	PROPN
ejde-1051	332	5	w	w	PROPN
ejde-1051	332	6	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	332	7	2	2	NUM
ejde-1051	332	8	−	−	NOUN
ejde-1051	332	9	bp	bp	PROPN
ejde-1051	332	10	2	2	NUM
ejde-1051	332	11	∫	∫	PROPN
ejde-1051	332	12	ω	ω	PROPN
ejde-1051	332	13	up+γ−1	up+γ−1	PROPN
ejde-1051	332	14	+	+	CCONJ
ejde-1051	332	15	c.	c.	NOUN
ejde-1051	332	16	(	(	PUNCT
ejde-1051	332	17	3.21	3.21	NUM
ejde-1051	332	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	332	19	ejde-2025/09	ejde-2025/09	NOUN
ejde-1051	332	20	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	332	21	-	-	PUNCT
ejde-1051	332	22	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	332	23	model	model	NOUN
ejde-1051	332	24	13	13	NUM
ejde-1051	332	25	multiplying	multiply	VERB
ejde-1051	332	26	the	the	DET
ejde-1051	332	27	third	third	ADJ
ejde-1051	332	28	equation	equation	NOUN
ejde-1051	332	29	of	of	ADP
ejde-1051	332	30	the	the	DET
ejde-1051	332	31	system	system	NOUN
ejde-1051	332	32	(	(	PUNCT
ejde-1051	332	33	1.6	1.6	NUM
ejde-1051	332	34	)	)	PUNCT
ejde-1051	332	35	by	by	ADP
ejde-1051	332	36	(	(	PUNCT
ejde-1051	332	37	q2	q2	NOUN
ejde-1051	332	38	+	+	NOUN
ejde-1051	332	39	1)wq/2	1)wq/2	NUM
ejde-1051	332	40	gives	give	VERB
ejde-1051	332	41	d	d	PROPN
ejde-1051	332	42	dt	dt	X
ejde-1051	332	43	∫	∫	PROPN
ejde-1051	332	44	ω	ω	PROPN
ejde-1051	332	45	w	w	PROPN
ejde-1051	332	46	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	332	47	2	2	NUM
ejde-1051	332	48	+	+	CCONJ
ejde-1051	332	49	(	(	PUNCT
ejde-1051	332	50	q	q	PROPN
ejde-1051	332	51	2	2	NUM
ejde-1051	332	52	+	+	NUM
ejde-1051	332	53	1)δ	1)δ	NUM
ejde-1051	332	54	∫	∫	PROPN
ejde-1051	332	55	ω	ω	PROPN
ejde-1051	332	56	w	w	PROPN
ejde-1051	332	57	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	332	58	2	2	NUM
ejde-1051	332	59	≤	≤	NOUN
ejde-1051	332	60	(	(	PUNCT
ejde-1051	332	61	q	q	NOUN
ejde-1051	332	62	2	2	NUM
ejde-1051	332	63	+	+	NUM
ejde-1051	332	64	1	1	NUM
ejde-1051	332	65	)	)	PUNCT
ejde-1051	332	66	∫	∫	PROPN
ejde-1051	332	67	ω	ω	NUM
ejde-1051	332	68	wq/2u	wq/2u	PROPN
ejde-1051	332	69	.	.	PUNCT
ejde-1051	333	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	333	2	3.22	3.22	NUM
ejde-1051	333	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	333	4	with	with	ADP
ejde-1051	333	5	the	the	DET
ejde-1051	333	6	help	help	NOUN
ejde-1051	333	7	of	of	ADP
ejde-1051	333	8	young	young	PROPN
ejde-1051	333	9	’s	’s	PART
ejde-1051	333	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1051	333	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	333	12	we	we	PRON
ejde-1051	333	13	have	have	VERB
ejde-1051	333	14	(	(	PUNCT
ejde-1051	333	15	q	q	PROPN
ejde-1051	333	16	2	2	NUM
ejde-1051	333	17	+	+	CCONJ
ejde-1051	333	18	1	1	NUM
ejde-1051	333	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	333	20	∫	∫	PROPN
ejde-1051	334	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	334	2	wq/2u	wq/2u	PROPN
ejde-1051	334	3	≤	≤	NUM
ejde-1051	334	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	334	5	q	q	NOUN
ejde-1051	335	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	335	2	2)δ	2)δ	NUM
ejde-1051	335	3	4	4	NUM
ejde-1051	335	4	∫	∫	NOUN
ejde-1051	335	5	ω	ω	PROPN
ejde-1051	335	6	w	w	PROPN
ejde-1051	335	7	q	q	PROPN
ejde-1051	335	8	2	2	NUM
ejde-1051	335	9	+	+	NOUN
ejde-1051	335	10	1	1	NUM
ejde-1051	335	11	+	+	CCONJ
ejde-1051	335	12	(	(	PUNCT
ejde-1051	335	13	2q	2q	NUM
ejde-1051	335	14	(	(	PUNCT
ejde-1051	335	15	q	q	X
ejde-1051	336	1	+	+	NUM
ejde-1051	336	2	2)δ	2)δ	NUM
ejde-1051	336	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	336	4	q/2	q/2	NUM
ejde-1051	337	1	∫	∫	PROPN
ejde-1051	337	2	ω	ω	NUM
ejde-1051	337	3	u	u	NOUN
ejde-1051	337	4	q	q	PROPN
ejde-1051	337	5	2	2	NUM
ejde-1051	337	6	+	+	NOUN
ejde-1051	337	7	1	1	NUM
ejde-1051	337	8	≤	≤	NOUN
ejde-1051	337	9	(	(	PUNCT
ejde-1051	337	10	q	q	NOUN
ejde-1051	338	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	338	2	2)δ	2)δ	NUM
ejde-1051	338	3	4	4	NUM
ejde-1051	338	4	∫	∫	NOUN
ejde-1051	338	5	ω	ω	PROPN
ejde-1051	338	6	w	w	PROPN
ejde-1051	338	7	q	q	PROPN
ejde-1051	338	8	2	2	NUM
ejde-1051	338	9	+	+	NOUN
ejde-1051	338	10	1	1	NUM
ejde-1051	338	11	+	+	CCONJ
ejde-1051	338	12	(	(	PUNCT
ejde-1051	338	13	2	2	NUM
ejde-1051	338	14	δ	δ	NOUN
ejde-1051	338	15	)	)	PUNCT
ejde-1051	338	16	q/2	q/2	PROPN
ejde-1051	338	17	∫	∫	PROPN
ejde-1051	338	18	ω	ω	NUM
ejde-1051	338	19	u	u	NOUN
ejde-1051	338	20	q	q	PROPN
ejde-1051	338	21	2	2	NUM
ejde-1051	338	22	+	+	NOUN
ejde-1051	338	23	1	1	NUM
ejde-1051	338	24	.	.	PUNCT
ejde-1051	338	25	(	(	PUNCT
ejde-1051	338	26	3.23	3.23	NUM
ejde-1051	338	27	)	)	PUNCT
ejde-1051	338	28	collecting	collecting	NOUN
ejde-1051	338	29	(	(	PUNCT
ejde-1051	338	30	3.22	3.22	NUM
ejde-1051	338	31	)	)	PUNCT
ejde-1051	338	32	and	and	CCONJ
ejde-1051	338	33	(	(	PUNCT
ejde-1051	338	34	3.23	3.23	NUM
ejde-1051	338	35	)	)	PUNCT
ejde-1051	338	36	,	,	PUNCT
ejde-1051	338	37	we	we	PRON
ejde-1051	338	38	obtain	obtain	VERB
ejde-1051	338	39	d	d	PRON
ejde-1051	338	40	dt	dt	X
ejde-1051	339	1	∫	∫	PROPN
ejde-1051	339	2	ω	ω	PROPN
ejde-1051	339	3	w	w	PROPN
ejde-1051	339	4	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	339	5	2	2	NUM
ejde-1051	339	6	+	+	CCONJ
ejde-1051	339	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	339	8	q	q	X
ejde-1051	340	1	+	+	NUM
ejde-1051	340	2	2)δ	2)δ	NUM
ejde-1051	340	3	4	4	NUM
ejde-1051	340	4	∫	∫	NOUN
ejde-1051	340	5	ω	ω	PROPN
ejde-1051	340	6	w	w	PROPN
ejde-1051	340	7	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	340	8	2	2	NUM
ejde-1051	340	9	≤	≤	NOUN
ejde-1051	340	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	340	11	2	2	NUM
ejde-1051	340	12	δ	δ	NOUN
ejde-1051	340	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	340	14	q/2	q/2	PROPN
ejde-1051	341	1	∫	∫	PROPN
ejde-1051	341	2	ω	ω	NUM
ejde-1051	341	3	u	u	PROPN
ejde-1051	341	4	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	341	5	2	2	NUM
ejde-1051	341	6	.	.	PUNCT
ejde-1051	342	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	342	2	3.24	3.24	NUM
ejde-1051	342	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	342	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-1051	342	5	8k1	8k1	NUM
ejde-1051	342	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	342	7	q+2)δ	q+2)δ	NOUN
ejde-1051	342	8	in	in	ADP
ejde-1051	342	9	the	the	DET
ejde-1051	342	10	both	both	DET
ejde-1051	342	11	sides	side	NOUN
ejde-1051	342	12	of	of	ADP
ejde-1051	342	13	(	(	PUNCT
ejde-1051	342	14	3.24	3.24	NUM
ejde-1051	342	15	)	)	PUNCT
ejde-1051	342	16	,	,	PUNCT
ejde-1051	342	17	we	we	PRON
ejde-1051	342	18	have	have	VERB
ejde-1051	342	19	8k1	8k1	NUM
ejde-1051	342	20	(	(	PUNCT
ejde-1051	342	21	q	q	NOUN
ejde-1051	343	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	343	2	2)δ	2)δ	NUM
ejde-1051	343	3	·	·	PUNCT
ejde-1051	344	1	d	d	X
ejde-1051	344	2	dt	dt	X
ejde-1051	345	1	∫	∫	PROPN
ejde-1051	345	2	ω	ω	PROPN
ejde-1051	345	3	w	w	PROPN
ejde-1051	345	4	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	345	5	2	2	NUM
ejde-1051	345	6	+	+	SYM
ejde-1051	345	7	2k1	2k1	NUM
ejde-1051	345	8	∫	∫	PROPN
ejde-1051	345	9	ω	ω	PROPN
ejde-1051	345	10	w	w	PROPN
ejde-1051	345	11	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	345	12	2	2	NUM
ejde-1051	345	13	≤	≤	NUM
ejde-1051	345	14	8k1	8k1	NUM
ejde-1051	345	15	(	(	PUNCT
ejde-1051	345	16	q	q	NOUN
ejde-1051	346	1	+	+	NUM
ejde-1051	346	2	2)δ	2)δ	NUM
ejde-1051	346	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	346	4	2	2	NUM
ejde-1051	346	5	δ	δ	NOUN
ejde-1051	346	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	346	7	q/2	q/2	PROPN
ejde-1051	346	8	∫	∫	PROPN
ejde-1051	346	9	ω	ω	NUM
ejde-1051	346	10	u	u	PROPN
ejde-1051	346	11	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	346	12	2	2	NUM
ejde-1051	346	13	.	.	PUNCT
ejde-1051	347	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	347	2	3.25	3.25	NUM
ejde-1051	347	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	347	4	inserting	insert	VERB
ejde-1051	347	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	347	6	3.25	3.25	NUM
ejde-1051	347	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	347	8	into	into	ADP
ejde-1051	347	9	(	(	PUNCT
ejde-1051	347	10	3.21	3.21	NUM
ejde-1051	347	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	347	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	347	13	we	we	PRON
ejde-1051	347	14	see	see	VERB
ejde-1051	347	15	that	that	PRON
ejde-1051	347	16	d	d	PROPN
ejde-1051	347	17	dt	dt	X
ejde-1051	347	18	(	(	PUNCT
ejde-1051	347	19	∫	∫	PROPN
ejde-1051	347	20	ω	ω	PROPN
ejde-1051	347	21	up	up	ADP
ejde-1051	347	22	+	+	CCONJ
ejde-1051	347	23	∫	∫	PROPN
ejde-1051	347	24	ω	ω	NUM
ejde-1051	347	25	v−q+1|∇v|q	v−q+1|∇v|q	PROPN
ejde-1051	347	26	+	+	CCONJ
ejde-1051	347	27	8k1	8k1	NUM
ejde-1051	347	28	(	(	PUNCT
ejde-1051	347	29	q	q	NOUN
ejde-1051	348	1	+	+	SYM
ejde-1051	348	2	2)δ	2)δ	NUM
ejde-1051	348	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	349	1	ω	ω	PROPN
ejde-1051	349	2	w	w	PROPN
ejde-1051	349	3	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	349	4	2	2	NUM
ejde-1051	349	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	350	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	350	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	350	3	ω	ω	NUM
ejde-1051	350	4	up	up	ADP
ejde-1051	350	5	+	+	CCONJ
ejde-1051	350	6	∫	∫	PROPN
ejde-1051	350	7	ω	ω	NUM
ejde-1051	351	1	v−q+1|∇v|q	v−q+1|∇v|q	PROPN
ejde-1051	351	2	+	+	CCONJ
ejde-1051	351	3	k1	k1	PROPN
ejde-1051	351	4	∫	∫	PROPN
ejde-1051	352	1	ω	ω	PROPN
ejde-1051	352	2	w	w	PROPN
ejde-1051	352	3	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	352	4	2	2	NUM
ejde-1051	352	5	≤	≤	NUM
ejde-1051	352	6	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1051	352	7	1	1	NUM
ejde-1051	352	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	352	9	2	2	NUM
ejde-1051	352	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	352	11	q(q	q(q	NOUN
ejde-1051	352	12	−	−	PROPN
ejde-1051	352	13	1	1	NUM
ejde-1051	352	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	352	15	2p(p−	2p(p−	NUM
ejde-1051	352	16	1)(q	1)(q	NUM
ejde-1051	352	17	+	+	CCONJ
ejde-1051	352	18	√	√	PROPN
ejde-1051	352	19	n)2	n)2	NOUN
ejde-1051	352	20	)	)	PUNCT
ejde-1051	352	21	−2	−2	PROPN
ejde-1051	352	22	/	/	SYM
ejde-1051	352	23	qα	qα	PROPN
ejde-1051	352	24	2(q+2	2(q+2	NUM
ejde-1051	352	25	)	)	PUNCT
ejde-1051	352	26	q	q	NOUN
ejde-1051	353	1	∥v0∥	∥v0∥	ADJ
ejde-1051	353	2	α(q+2)−2	α(q+2)−2	NOUN
ejde-1051	353	3	q	q	X
ejde-1051	353	4	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1051	353	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	353	6	∫	∫	PROPN
ejde-1051	354	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	354	2	u	u	NOUN
ejde-1051	354	3	p(q+2	p(q+2	PROPN
ejde-1051	354	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	354	5	q	q	PROPN
ejde-1051	355	1	+	+	NUM
ejde-1051	355	2	8k1	8k1	NUM
ejde-1051	355	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	355	4	q	q	NOUN
ejde-1051	355	5	+	+	NUM
ejde-1051	355	6	2)δ	2)δ	NUM
ejde-1051	355	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	355	8	2	2	NUM
ejde-1051	355	9	δ	δ	NOUN
ejde-1051	355	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	355	11	q/2	q/2	PROPN
ejde-1051	355	12	∫	∫	PROPN
ejde-1051	355	13	ω	ω	NUM
ejde-1051	355	14	u	u	PROPN
ejde-1051	355	15	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	355	16	2	2	NUM
ejde-1051	355	17	−	−	NOUN
ejde-1051	355	18	bp	bp	PROPN
ejde-1051	355	19	2	2	NUM
ejde-1051	355	20	∫	∫	PROPN
ejde-1051	355	21	ω	ω	PROPN
ejde-1051	355	22	up+γ−1	up+γ−1	PROPN
ejde-1051	356	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	356	2	c	c	X
ejde-1051	356	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	356	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	356	5	3.26	3.26	NUM
ejde-1051	356	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	356	7	where	where	SCONJ
ejde-1051	356	8	k1	k1	NOUN
ejde-1051	356	9	is	be	AUX
ejde-1051	356	10	defined	define	VERB
ejde-1051	356	11	as	as	ADP
ejde-1051	356	12	in	in	ADP
ejde-1051	356	13	(	(	PUNCT
ejde-1051	356	14	3.17	3.17	NUM
ejde-1051	356	15	)	)	PUNCT
ejde-1051	356	16	.	.	PUNCT
ejde-1051	357	1	because	because	SCONJ
ejde-1051	357	2	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1051	357	3	γ	γ	NOUN
ejde-1051	357	4	−	−	PROPN
ejde-1051	357	5	2)−	2)−	NUM
ejde-1051	357	6	2p	2p	NUM
ejde-1051	357	7	γ	γ	NOUN
ejde-1051	357	8	−	−	PROPN
ejde-1051	357	9	1	1	NUM
ejde-1051	357	10	=	=	SYM
ejde-1051	357	11	2[(p+	2[(p+	NOUN
ejde-1051	357	12	γ	γ	X
ejde-1051	357	13	−	−	PROPN
ejde-1051	357	14	2)(γ	2)(γ	NUM
ejde-1051	357	15	−	−	PROPN
ejde-1051	358	1	1)−	1)−	NUM
ejde-1051	358	2	p	p	X
ejde-1051	358	3	]	]	X
ejde-1051	358	4	γ	γ	X
ejde-1051	358	5	−	−	PROPN
ejde-1051	358	6	1	1	NUM
ejde-1051	358	7	=	=	SYM
ejde-1051	358	8	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1051	358	9	−	−	PROPN
ejde-1051	358	10	2)(p+	2)(p+	NUM
ejde-1051	358	11	γ	γ	NOUN
ejde-1051	358	12	−	−	PROPN
ejde-1051	358	13	1	1	NUM
ejde-1051	358	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	358	15	γ	γ	NOUN
ejde-1051	358	16	−	−	PROPN
ejde-1051	358	17	1	1	NUM
ejde-1051	358	18	>	>	X
ejde-1051	358	19	0	0	X
ejde-1051	358	20	.	.	PUNCT
ejde-1051	359	1	then	then	ADV
ejde-1051	359	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	359	3	by	by	ADP
ejde-1051	359	4	selecting	select	VERB
ejde-1051	359	5	q	q	PROPN
ejde-1051	359	6	≥	≥	NUM
ejde-1051	359	7	2	2	NUM
ejde-1051	359	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	359	9	we	we	PRON
ejde-1051	359	10	have	have	VERB
ejde-1051	359	11	2p	2p	NUM
ejde-1051	359	12	γ	γ	NOUN
ejde-1051	359	13	−	−	PROPN
ejde-1051	359	14	1	1	NUM
ejde-1051	359	15	<	<	X
ejde-1051	359	16	q	q	X
ejde-1051	359	17	<	<	X
ejde-1051	359	18	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1051	359	19	γ	γ	NOUN
ejde-1051	359	20	−	−	PROPN
ejde-1051	359	21	2	2	NUM
ejde-1051	359	22	)	)	PUNCT
ejde-1051	359	23	.	.	PUNCT
ejde-1051	360	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	360	2	3.27	3.27	NUM
ejde-1051	360	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	360	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1051	360	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	360	6	in	in	ADP
ejde-1051	360	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	360	8	3.3	3.3	NUM
ejde-1051	360	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	360	10	taking	take	VERB
ejde-1051	360	11	k	k	X
ejde-1051	360	12	=	=	SYM
ejde-1051	360	13	k1	k1	PROPN
ejde-1051	360	14	and	and	CCONJ
ejde-1051	360	15	combining	combine	VERB
ejde-1051	360	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	360	17	3.4	3.4	NUM
ejde-1051	360	18	with	with	ADP
ejde-1051	360	19	(	(	PUNCT
ejde-1051	360	20	3.26	3.26	NUM
ejde-1051	360	21	)	)	PUNCT
ejde-1051	360	22	,	,	PUNCT
ejde-1051	360	23	we	we	PRON
ejde-1051	360	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1051	360	25	d	d	PRON
ejde-1051	360	26	dt	dt	X
ejde-1051	360	27	(	(	PUNCT
ejde-1051	360	28	∫	∫	PROPN
ejde-1051	360	29	ω	ω	PROPN
ejde-1051	360	30	up	up	ADP
ejde-1051	360	31	+	+	CCONJ
ejde-1051	360	32	∫	∫	PROPN
ejde-1051	360	33	ω	ω	NUM
ejde-1051	360	34	v−q+1|∇v|q	v−q+1|∇v|q	PROPN
ejde-1051	360	35	+	+	NUM
ejde-1051	360	36	8κ1	8κ1	NUM
ejde-1051	360	37	(	(	PUNCT
ejde-1051	360	38	q	q	NOUN
ejde-1051	361	1	+	+	SYM
ejde-1051	361	2	2)δ	2)δ	NUM
ejde-1051	361	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	362	1	ω	ω	PROPN
ejde-1051	362	2	w	w	PROPN
ejde-1051	362	3	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	362	4	2	2	NUM
ejde-1051	362	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	363	1	+	+	NUM
ejde-1051	363	2	min	min	NOUN
ejde-1051	363	3	{	{	PUNCT
ejde-1051	363	4	1	1	NUM
ejde-1051	363	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	363	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	363	7	q	q	X
ejde-1051	364	1	+	+	NUM
ejde-1051	364	2	2)δ	2)δ	NUM
ejde-1051	364	3	8	8	NUM
ejde-1051	364	4	}	}	PUNCT
ejde-1051	364	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	364	6	∫	∫	PROPN
ejde-1051	364	7	ω	ω	PROPN
ejde-1051	364	8	up	up	ADP
ejde-1051	364	9	+	+	CCONJ
ejde-1051	364	10	∫	∫	PROPN
ejde-1051	364	11	ω	ω	NUM
ejde-1051	364	12	v−q+1|∇v|q	v−q+1|∇v|q	PROPN
ejde-1051	364	13	+	+	NUM
ejde-1051	364	14	8κ1	8κ1	NUM
ejde-1051	364	15	(	(	PUNCT
ejde-1051	364	16	q	q	NOUN
ejde-1051	365	1	+	+	SYM
ejde-1051	365	2	2)δ	2)δ	NUM
ejde-1051	365	3	∫	∫	PROPN
ejde-1051	366	1	ω	ω	PROPN
ejde-1051	366	2	w	w	PROPN
ejde-1051	366	3	q+2	q+2	PROPN
ejde-1051	366	4	2	2	NUM
ejde-1051	366	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	366	6	≤	≤	NOUN
ejde-1051	366	7	c0	c0	NOUN
ejde-1051	366	8	for	for	ADP
ejde-1051	366	9	some	some	DET
ejde-1051	366	10	c0	c0	NOUN
ejde-1051	366	11	>	>	X
ejde-1051	366	12	0	0	X
ejde-1051	366	13	.	.	PUNCT
ejde-1051	367	1	thus	thus	ADV
ejde-1051	367	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	367	3	using	use	VERB
ejde-1051	367	4	a	a	DET
ejde-1051	367	5	standard	standard	ADJ
ejde-1051	367	6	ode	ode	ADJ
ejde-1051	367	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-1051	367	8	parameter	parameter	NOUN
ejde-1051	367	9	gives	give	VERB
ejde-1051	367	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	367	11	3.11	3.11	NUM
ejde-1051	367	12	)	)	PUNCT
ejde-1051	367	13	.	.	PUNCT
ejde-1051	368	1	□	□	PUNCT
ejde-1051	368	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	368	3	3.6	3.6	NUM
ejde-1051	368	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	369	1	let	let	VERB
ejde-1051	369	2	γ	γ	X
ejde-1051	369	3	=	=	SYM
ejde-1051	369	4	2	2	NUM
ejde-1051	369	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	369	6	n	n	PRON
ejde-1051	369	7	≥	≥	NOUN
ejde-1051	369	8	4	4	NUM
ejde-1051	369	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	369	10	p	p	X
ejde-1051	369	11	>	>	X
ejde-1051	369	12	1	1	NUM
ejde-1051	369	13	and	and	CCONJ
ejde-1051	369	14	assume	assume	VERB
ejde-1051	369	15	that	that	SCONJ
ejde-1051	369	16	(	(	PUNCT
ejde-1051	369	17	1.7	1.7	NUM
ejde-1051	369	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	369	19	holds	hold	VERB
ejde-1051	369	20	,	,	PUNCT
ejde-1051	369	21	and	and	CCONJ
ejde-1051	369	22	b	b	X
ejde-1051	369	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1051	369	24	b	b	X
ejde-1051	369	25	>	>	X
ejde-1051	369	26	µ1(p	µ1(p	PROPN
ejde-1051	369	27	,	,	PUNCT
ejde-1051	369	28	n)α	n)α	NOUN
ejde-1051	369	29	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-1051	369	30	)	)	PUNCT
ejde-1051	370	1	p	p	NOUN
ejde-1051	370	2	∥v0∥	∥v0∥	PROPN
ejde-1051	370	3	α(p+1)−1	α(p+1)−1	NOUN
ejde-1051	370	4	p	p	NOUN
ejde-1051	370	5	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1051	370	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	370	7	+	+	NUM
ejde-1051	370	8	µ2(p	µ2(p	NOUN
ejde-1051	370	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	370	10	n	n	CCONJ
ejde-1051	370	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	370	12	δ)∥v0∥l∞(ω	δ)∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	370	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	370	14	,	,	PUNCT
ejde-1051	370	15	(	(	PUNCT
ejde-1051	370	16	3.28	3.28	NUM
ejde-1051	370	17	)	)	PUNCT
ejde-1051	370	18	14	14	NUM
ejde-1051	370	19	c.	c.	PROPN
ejde-1051	370	20	wu	wu	PROPN
ejde-1051	370	21	ejde-2025/09	ejde-2025/09	PROPN
ejde-1051	370	22	where	where	SCONJ
ejde-1051	370	23	µ1(p	µ1(p	X
ejde-1051	370	24	,	,	PUNCT
ejde-1051	370	25	n	n	CCONJ
ejde-1051	370	26	)	)	PUNCT
ejde-1051	370	27	=	=	PUNCT
ejde-1051	370	28	(	(	PUNCT
ejde-1051	370	29	p−	p−	NOUN
ejde-1051	370	30	1	1	NUM
ejde-1051	370	31	)	)	PUNCT
ejde-1051	370	32	p+1	p+1	NOUN
ejde-1051	370	33	p	p	X
ejde-1051	370	34	(	(	PUNCT
ejde-1051	370	35	2p+	2p+	NUM
ejde-1051	370	36	√	√	NUM
ejde-1051	370	37	n	n	CCONJ
ejde-1051	370	38	)	)	PUNCT
ejde-1051	370	39	2	2	NUM
ejde-1051	370	40	p	p	NOUN
ejde-1051	370	41	(	(	PUNCT
ejde-1051	370	42	2p−	2p−	PROPN
ejde-1051	370	43	1)−	1)−	PROPN
ejde-1051	370	44	1	1	NUM
ejde-1051	370	45	p	p	NOUN
ejde-1051	370	46	,	,	PUNCT
ejde-1051	370	47	(	(	PUNCT
ejde-1051	370	48	3.29	3.29	NUM
ejde-1051	370	49	)	)	PUNCT
ejde-1051	370	50	µ2(p	µ2(p	NOUN
ejde-1051	370	51	,	,	PUNCT
ejde-1051	370	52	n	n	CCONJ
ejde-1051	370	53	,	,	PUNCT
ejde-1051	370	54	δ	δ	PROPN
ejde-1051	370	55	)	)	PUNCT
ejde-1051	370	56	=	=	PUNCT
ejde-1051	371	1	24p+4(2p+	24p+4(2p+	NUM
ejde-1051	371	2	√	√	NUM
ejde-1051	371	3	n+	n+	PUNCT
ejde-1051	371	4	1)2p(2p−	1)2p(2p−	NUM
ejde-1051	371	5	2	2	NUM
ejde-1051	371	6	+	+	CCONJ
ejde-1051	371	7	√	√	ADJ
ejde-1051	371	8	n)p+1	n)p+1	NOUN
ejde-1051	371	9	(	(	PUNCT
ejde-1051	371	10	p+	p+	NOUN
ejde-1051	371	11	1)(2p−	1)(2p−	NUM
ejde-1051	371	12	1)pδp+1	1)pδp+1	NUM
ejde-1051	371	13	.	.	PUNCT
ejde-1051	372	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	372	2	3.30	3.30	NUM
ejde-1051	372	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	372	4	then	then	ADV
ejde-1051	372	5	one	one	PRON
ejde-1051	372	6	can	can	AUX
ejde-1051	372	7	find	find	VERB
ejde-1051	372	8	c	c	NOUN
ejde-1051	372	9	>	>	X
ejde-1051	372	10	0	0	NUM
ejde-1051	373	1	such	such	ADJ
ejde-1051	373	2	that	that	SCONJ
ejde-1051	373	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-1051	373	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	373	5	·	·	PROPN
ejde-1051	373	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	373	7	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-1051	373	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	373	9	≤	≤	NUM
ejde-1051	373	10	c	c	NOUN
ejde-1051	373	11	for	for	ADP
ejde-1051	373	12	all	all	DET
ejde-1051	373	13	t	t	NOUN
ejde-1051	373	14	∈	∈	PROPN
ejde-1051	373	15	(	(	PUNCT
ejde-1051	373	16	0	0	NUM
ejde-1051	373	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	373	18	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	373	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	373	20	.	.	PUNCT
ejde-1051	374	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	374	2	3.31	3.31	NUM
ejde-1051	374	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	374	4	proof	proof	NOUN
ejde-1051	374	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	375	1	since	since	SCONJ
ejde-1051	375	2	γ	γ	X
ejde-1051	375	3	=	=	SYM
ejde-1051	375	4	2	2	NUM
ejde-1051	375	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	375	6	from	from	ADP
ejde-1051	375	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	375	8	3.29	3.29	NUM
ejde-1051	375	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	375	10	,	,	PUNCT
ejde-1051	375	11	(	(	PUNCT
ejde-1051	375	12	3.30	3.30	NUM
ejde-1051	375	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	375	14	and	and	CCONJ
ejde-1051	375	15	setting	set	VERB
ejde-1051	375	16	q	q	NOUN
ejde-1051	375	17	=	=	NOUN
ejde-1051	375	18	2p	2p	NUM
ejde-1051	375	19	in	in	ADP
ejde-1051	375	20	(	(	PUNCT
ejde-1051	375	21	3.26	3.26	NUM
ejde-1051	375	22	)	)	PUNCT
ejde-1051	375	23	,	,	PUNCT
ejde-1051	375	24	we	we	PRON
ejde-1051	375	25	deduce	deduce	VERB
ejde-1051	375	26	that	that	PRON
ejde-1051	375	27	d	d	AUX
ejde-1051	375	28	dt	dt	X
ejde-1051	375	29	(	(	PUNCT
ejde-1051	375	30	∫	∫	PROPN
ejde-1051	375	31	ω	ω	PROPN
ejde-1051	375	32	up	up	ADP
ejde-1051	375	33	+	+	CCONJ
ejde-1051	375	34	∫	∫	PROPN
ejde-1051	375	35	ω	ω	PROPN
ejde-1051	375	36	v1−2p|∇v|2p	v1−2p|∇v|2p	PROPN
ejde-1051	375	37	+	+	NUM
ejde-1051	375	38	4k1	4k1	NUM
ejde-1051	375	39	(	(	PUNCT
ejde-1051	375	40	p+	p+	NOUN
ejde-1051	375	41	1)δ	1)δ	NUM
ejde-1051	375	42	∫	∫	PROPN
ejde-1051	375	43	ω	ω	NUM
ejde-1051	375	44	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-1051	375	45	)	)	PUNCT
ejde-1051	376	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	376	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	376	3	ω	ω	NUM
ejde-1051	376	4	up	up	ADP
ejde-1051	376	5	+	+	CCONJ
ejde-1051	376	6	∫	∫	PROPN
ejde-1051	377	1	ω	ω	PROPN
ejde-1051	377	2	v1−2p|∇v|2p	v1−2p|∇v|2p	PROPN
ejde-1051	377	3	+	+	CCONJ
ejde-1051	377	4	k1	k1	PROPN
ejde-1051	377	5	∫	∫	PROPN
ejde-1051	377	6	ω	ω	NUM
ejde-1051	377	7	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-1051	377	8	≤	≤	NUM
ejde-1051	377	9	−p	−p	ADJ
ejde-1051	377	10	2	2	NUM
ejde-1051	377	11	{	{	PUNCT
ejde-1051	377	12	b−	b−	NOUN
ejde-1051	377	13	µ1(p	µ1(p	PROPN
ejde-1051	377	14	,	,	PUNCT
ejde-1051	377	15	n)α	n)α	NOUN
ejde-1051	377	16	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-1051	377	17	)	)	PUNCT
ejde-1051	378	1	p	p	NOUN
ejde-1051	378	2	∥v0∥	∥v0∥	PROPN
ejde-1051	378	3	α(p+1)−1	α(p+1)−1	NOUN
ejde-1051	378	4	p	p	NOUN
ejde-1051	378	5	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1051	378	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	378	7	−	−	PROPN
ejde-1051	378	8	µ2(p	µ2(p	NOUN
ejde-1051	378	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	378	10	n)∥v0∥l∞(ω	n)∥v0∥l∞(ω	NUM
ejde-1051	378	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	378	12	}	}	PUNCT
ejde-1051	378	13	∫	∫	PROPN
ejde-1051	378	14	ω	ω	NUM
ejde-1051	378	15	up+1	up+1	PROPN
ejde-1051	379	1	+	+	X
ejde-1051	379	2	c	c	X
ejde-1051	379	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	379	4	3.32	3.32	NUM
ejde-1051	379	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	379	6	for	for	ADP
ejde-1051	379	7	all	all	DET
ejde-1051	379	8	t	t	NOUN
ejde-1051	379	9	∈	∈	PROPN
ejde-1051	379	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	379	11	0	0	NUM
ejde-1051	379	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	379	13	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	379	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	379	15	.	.	PUNCT
ejde-1051	380	1	using	use	VERB
ejde-1051	380	2	(	(	PUNCT
ejde-1051	380	3	3.28	3.28	NUM
ejde-1051	380	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	380	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	380	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	380	7	3.32	3.32	NUM
ejde-1051	380	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	380	9	can	can	AUX
ejde-1051	380	10	be	be	AUX
ejde-1051	380	11	reduced	reduce	VERB
ejde-1051	380	12	to	to	ADP
ejde-1051	380	13	d	d	PROPN
ejde-1051	380	14	dt	dt	X
ejde-1051	380	15	(	(	PUNCT
ejde-1051	380	16	∫	∫	PROPN
ejde-1051	380	17	ω	ω	PROPN
ejde-1051	380	18	up	up	ADP
ejde-1051	380	19	+	+	CCONJ
ejde-1051	380	20	∫	∫	PROPN
ejde-1051	380	21	ω	ω	PROPN
ejde-1051	380	22	v1−2p|∇v|2p	v1−2p|∇v|2p	PROPN
ejde-1051	380	23	+	+	NUM
ejde-1051	380	24	4k1	4k1	NUM
ejde-1051	380	25	(	(	PUNCT
ejde-1051	380	26	p+	p+	NOUN
ejde-1051	380	27	1)δ	1)δ	NUM
ejde-1051	380	28	∫	∫	PROPN
ejde-1051	380	29	ω	ω	NUM
ejde-1051	380	30	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-1051	380	31	)	)	PUNCT
ejde-1051	381	1	+	+	NUM
ejde-1051	381	2	min	min	NOUN
ejde-1051	381	3	{	{	PUNCT
ejde-1051	381	4	1	1	NUM
ejde-1051	381	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	381	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	381	7	p+	p+	NOUN
ejde-1051	381	8	1)δ	1)δ	NUM
ejde-1051	381	9	4	4	NUM
ejde-1051	381	10	}	}	PUNCT
ejde-1051	381	11	(	(	PUNCT
ejde-1051	381	12	∫	∫	PROPN
ejde-1051	381	13	ω	ω	PROPN
ejde-1051	381	14	up	up	ADP
ejde-1051	381	15	+	+	CCONJ
ejde-1051	381	16	∫	∫	PROPN
ejde-1051	381	17	ω	ω	NUM
ejde-1051	381	18	v1−2p|∇v|2p+	v1−2p|∇v|2p+	NOUN
ejde-1051	381	19	4k1	4k1	NUM
ejde-1051	381	20	(	(	PUNCT
ejde-1051	381	21	p+	p+	NOUN
ejde-1051	381	22	1)δ	1)δ	NUM
ejde-1051	381	23	∫	∫	PROPN
ejde-1051	381	24	ω	ω	NUM
ejde-1051	381	25	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-1051	381	26	)	)	PUNCT
ejde-1051	381	27	≤	≤	NOUN
ejde-1051	381	28	c.	c.	NOUN
ejde-1051	381	29	(	(	PUNCT
ejde-1051	381	30	3.33	3.33	NUM
ejde-1051	381	31	)	)	PUNCT
ejde-1051	381	32	thus	thus	ADV
ejde-1051	381	33	,	,	PUNCT
ejde-1051	381	34	a	a	DET
ejde-1051	381	35	standard	standard	ADJ
ejde-1051	381	36	ode	ode	ADJ
ejde-1051	381	37	comparison	comparison	NOUN
ejde-1051	381	38	argument	argument	NOUN
ejde-1051	381	39	leads	lead	VERB
ejde-1051	381	40	to	to	ADP
ejde-1051	381	41	(	(	PUNCT
ejde-1051	381	42	3.31	3.31	NUM
ejde-1051	381	43	)	)	PUNCT
ejde-1051	381	44	.	.	PUNCT
ejde-1051	382	1	□	□	PUNCT
ejde-1051	382	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	382	3	3.7	3.7	NUM
ejde-1051	382	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	383	1	let	let	VERB
ejde-1051	383	2	γ	γ	X
ejde-1051	383	3	=	=	SYM
ejde-1051	383	4	2	2	NUM
ejde-1051	383	5	and	and	CCONJ
ejde-1051	383	6	n	n	NOUN
ejde-1051	383	7	=	=	SYM
ejde-1051	383	8	2	2	NUM
ejde-1051	383	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	383	10	3	3	NUM
ejde-1051	383	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	383	12	then	then	ADV
ejde-1051	383	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	383	14	for	for	ADP
ejde-1051	383	15	all	all	DET
ejde-1051	383	16	t	t	PROPN
ejde-1051	383	17	>	>	X
ejde-1051	383	18	0	0	NUM
ejde-1051	383	19	,	,	PUNCT
ejde-1051	383	20	there	there	PRON
ejde-1051	383	21	exists	exist	VERB
ejde-1051	383	22	c(t	c(t	PROPN
ejde-1051	383	23	)	)	PUNCT
ejde-1051	383	24	>	>	X
ejde-1051	384	1	0	0	NUM
ejde-1051	385	1	such	such	ADJ
ejde-1051	385	2	that	that	SCONJ
ejde-1051	385	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-1051	385	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	385	5	·	·	PROPN
ejde-1051	385	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	385	7	t)∥l2(ω	t)∥l2(ω	ADJ
ejde-1051	385	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	385	9	≤	≤	NUM
ejde-1051	385	10	c	c	NOUN
ejde-1051	385	11	for	for	ADP
ejde-1051	385	12	all	all	DET
ejde-1051	385	13	t	t	NOUN
ejde-1051	385	14	∈	∈	PROPN
ejde-1051	385	15	(	(	PUNCT
ejde-1051	385	16	0	0	NUM
ejde-1051	385	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	385	18	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	385	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	385	20	.	.	PUNCT
ejde-1051	386	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	386	2	3.34	3.34	NUM
ejde-1051	386	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	386	4	proof	proof	NOUN
ejde-1051	386	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	387	1	letting	let	VERB
ejde-1051	387	2	p	p	X
ejde-1051	387	3	=	=	ADJ
ejde-1051	387	4	2	2	NUM
ejde-1051	387	5	in	in	ADP
ejde-1051	387	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	387	7	3.1	3.1	NUM
ejde-1051	387	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	387	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	387	10	we	we	PRON
ejde-1051	387	11	have	have	VERB
ejde-1051	387	12	d	d	NOUN
ejde-1051	387	13	dt	dt	X
ejde-1051	387	14	∫	∫	PROPN
ejde-1051	387	15	ω	ω	PROPN
ejde-1051	387	16	u2	u2	PROPN
ejde-1051	387	17	+	+	CCONJ
ejde-1051	387	18	∫	∫	PROPN
ejde-1051	387	19	ω	ω	NUM
ejde-1051	387	20	vα|∇u|2	vα|∇u|2	PROPN
ejde-1051	388	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	388	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	388	3	ω	ω	PROPN
ejde-1051	388	4	u2	u2	PROPN
ejde-1051	388	5	≤	≤	PROPN
ejde-1051	388	6	α2	α2	PROPN
ejde-1051	388	7	∫	∫	PROPN
ejde-1051	389	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	389	2	vα−2u2|∇v|2	vα−2u2|∇v|2	NOUN
ejde-1051	389	3	+	+	CCONJ
ejde-1051	389	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	389	5	2a+	2a+	NUM
ejde-1051	389	6	1	1	NUM
ejde-1051	389	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	389	8	∫	∫	PROPN
ejde-1051	389	9	ω	ω	PROPN
ejde-1051	389	10	u2	u2	PROPN
ejde-1051	389	11	.	.	PUNCT
ejde-1051	390	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	390	2	3.35	3.35	NUM
ejde-1051	390	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	390	4	for	for	ADP
ejde-1051	390	5	γ	γ	X
ejde-1051	390	6	=	=	SYM
ejde-1051	390	7	2	2	NUM
ejde-1051	390	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	390	9	(	(	PUNCT
ejde-1051	390	10	2.5	2.5	NUM
ejde-1051	390	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	390	12	and	and	CCONJ
ejde-1051	390	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	390	14	2.7	2.7	NUM
ejde-1051	390	15	show	show	VERB
ejde-1051	390	16	that	that	SCONJ
ejde-1051	390	17	for	for	ADP
ejde-1051	390	18	any	any	DET
ejde-1051	390	19	t	t	NOUN
ejde-1051	390	20	>	>	X
ejde-1051	390	21	0	0	NUM
ejde-1051	390	22	,	,	PUNCT
ejde-1051	390	23	there	there	PRON
ejde-1051	390	24	exists	exist	VERB
ejde-1051	390	25	a	a	DET
ejde-1051	390	26	constant	constant	ADJ
ejde-1051	390	27	c1(t	c1(t	NOUN
ejde-1051	390	28	)	)	PUNCT
ejde-1051	390	29	>	>	PUNCT
ejde-1051	390	30	0	0	PUNCT
ejde-1051	391	1	such	such	ADJ
ejde-1051	391	2	that	that	DET
ejde-1051	391	3	v	v	ADP
ejde-1051	391	4	≥	≥	NOUN
ejde-1051	391	5	c1(t	c1(t	NOUN
ejde-1051	391	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	391	7	in	in	ADP
ejde-1051	391	8	ω×	ω×	PROPN
ejde-1051	391	9	(	(	PUNCT
ejde-1051	391	10	0	0	NUM
ejde-1051	391	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	391	12	t	t	NOUN
ejde-1051	391	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	391	14	.	.	PUNCT
ejde-1051	392	1	thus	thus	ADV
ejde-1051	392	2	(	(	PUNCT
ejde-1051	392	3	3.35	3.35	NUM
ejde-1051	392	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	392	5	can	can	AUX
ejde-1051	392	6	be	be	AUX
ejde-1051	392	7	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1051	392	8	as	as	ADP
ejde-1051	392	9	d	d	PROPN
ejde-1051	392	10	dt	dt	X
ejde-1051	392	11	∫	∫	PROPN
ejde-1051	392	12	ω	ω	PROPN
ejde-1051	392	13	u2	u2	PROPN
ejde-1051	392	14	+	+	PROPN
ejde-1051	392	15	cα1	cα1	PROPN
ejde-1051	392	16	(	(	PUNCT
ejde-1051	392	17	t	t	PROPN
ejde-1051	392	18	)	)	PUNCT
ejde-1051	392	19	∫	∫	PROPN
ejde-1051	392	20	ω	ω	PROPN
ejde-1051	392	21	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-1051	392	22	+	+	NUM
ejde-1051	392	23	∫	∫	PROPN
ejde-1051	392	24	ω	ω	PROPN
ejde-1051	392	25	u2	u2	PROPN
ejde-1051	392	26	≤	≤	PROPN
ejde-1051	392	27	α2c2(t	α2c2(t	NOUN
ejde-1051	392	28	)	)	PUNCT
ejde-1051	392	29	∫	∫	PROPN
ejde-1051	393	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	393	2	u2|∇v|2	u2|∇v|2	PROPN
ejde-1051	394	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	394	2	(	(	PUNCT
ejde-1051	394	3	2a+	2a+	NUM
ejde-1051	394	4	1	1	NUM
ejde-1051	394	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	394	6	∫	∫	PROPN
ejde-1051	394	7	ω	ω	PROPN
ejde-1051	394	8	u2	u2	PROPN
ejde-1051	394	9	(	(	PUNCT
ejde-1051	394	10	3.36	3.36	NUM
ejde-1051	394	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	394	12	with	with	ADP
ejde-1051	394	13	c2(t	c2(t	PROPN
ejde-1051	394	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	394	15	:	:	PUNCT
ejde-1051	394	16	=	=	SYM
ejde-1051	394	17	max	max	PROPN
ejde-1051	394	18	{	{	PUNCT
ejde-1051	394	19	cα−2	cα−2	PROPN
ejde-1051	394	20	1	1	NUM
ejde-1051	394	21	(	(	PUNCT
ejde-1051	394	22	t	t	PROPN
ejde-1051	394	23	)	)	PUNCT
ejde-1051	394	24	,	,	PUNCT
ejde-1051	394	25	∥v0∥α−2	∥v0∥α−2	PROPN
ejde-1051	394	26	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-1051	394	27	)	)	PUNCT
ejde-1051	394	28	}	}	PUNCT
ejde-1051	394	29	.	.	PUNCT
ejde-1051	395	1	using	use	VERB
ejde-1051	395	2	γ	γ	X
ejde-1051	395	3	=	=	SYM
ejde-1051	395	4	2	2	NUM
ejde-1051	395	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	395	6	n	n	NOUN
ejde-1051	395	7	=	=	SYM
ejde-1051	395	8	2	2	NUM
ejde-1051	395	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	395	10	3	3	NUM
ejde-1051	395	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	395	12	in	in	ADP
ejde-1051	395	13	conjunction	conjunction	NOUN
ejde-1051	395	14	with	with	ADP
ejde-1051	395	15	(	(	PUNCT
ejde-1051	395	16	2.5	2.5	NUM
ejde-1051	395	17	)	)	PUNCT
ejde-1051	395	18	and	and	CCONJ
ejde-1051	395	19	[	[	X
ejde-1051	395	20	17	17	NUM
ejde-1051	395	21	,	,	PUNCT
ejde-1051	395	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	395	23	1.2	1.2	NUM
ejde-1051	395	24	]	]	PUNCT
ejde-1051	395	25	,	,	PUNCT
ejde-1051	395	26	one	one	PRON
ejde-1051	395	27	can	can	AUX
ejde-1051	395	28	find	find	VERB
ejde-1051	395	29	c3	c3	PROPN
ejde-1051	395	30	>	>	X
ejde-1051	395	31	0	0	NUM
ejde-1051	395	32	such	such	ADJ
ejde-1051	395	33	that	that	SCONJ
ejde-1051	395	34	∥v	∥v	PROPN
ejde-1051	395	35	(	(	PUNCT
ejde-1051	395	36	·	·	PUNCT
ejde-1051	395	37	,	,	PUNCT
ejde-1051	395	38	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1051	395	39	1,4(ω	1,4(ω	NUM
ejde-1051	395	40	)	)	PUNCT
ejde-1051	395	41	≤	≤	NOUN
ejde-1051	395	42	c3	c3	NOUN
ejde-1051	395	43	for	for	ADP
ejde-1051	395	44	all	all	DET
ejde-1051	395	45	t	t	NOUN
ejde-1051	395	46	∈	∈	PROPN
ejde-1051	395	47	(	(	PUNCT
ejde-1051	395	48	0	0	NUM
ejde-1051	395	49	,	,	PUNCT
ejde-1051	395	50	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	395	51	)	)	PUNCT
ejde-1051	395	52	.	.	PUNCT
ejde-1051	396	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	396	2	3.37	3.37	NUM
ejde-1051	396	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	396	4	ejde-2025/09	ejde-2025/09	NOUN
ejde-1051	396	5	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	396	6	-	-	PUNCT
ejde-1051	396	7	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	396	8	model	model	NOUN
ejde-1051	396	9	15	15	NUM
ejde-1051	396	10	using	use	VERB
ejde-1051	396	11	n	n	NOUN
ejde-1051	396	12	=	=	SYM
ejde-1051	396	13	2	2	NUM
ejde-1051	396	14	,	,	PUNCT
ejde-1051	396	15	3	3	NUM
ejde-1051	396	16	,	,	PUNCT
ejde-1051	396	17	(	(	PUNCT
ejde-1051	396	18	2.1	2.1	NUM
ejde-1051	396	19	)	)	PUNCT
ejde-1051	396	20	,	,	PUNCT
ejde-1051	396	21	(	(	PUNCT
ejde-1051	396	22	3.37	3.37	NUM
ejde-1051	396	23	)	)	PUNCT
ejde-1051	396	24	and	and	CCONJ
ejde-1051	396	25	applying	apply	VERB
ejde-1051	396	26	hölder	hölder	NOUN
ejde-1051	396	27	’s	’s	PART
ejde-1051	396	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-1051	396	29	and	and	CCONJ
ejde-1051	396	30	ehrling	ehrle	VERB
ejde-1051	396	31	type	type	NOUN
ejde-1051	396	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-1051	396	33	,	,	PUNCT
ejde-1051	396	34	we	we	PRON
ejde-1051	396	35	estimate	estimate	VERB
ejde-1051	396	36	taht	taht	ADV
ejde-1051	396	37	for	for	ADP
ejde-1051	396	38	some	some	DET
ejde-1051	396	39	c4(t	c4(t	NUM
ejde-1051	396	40	)	)	PUNCT
ejde-1051	396	41	>	>	X
ejde-1051	396	42	0	0	NUM
ejde-1051	396	43	,	,	PUNCT
ejde-1051	396	44	α2c2(t	α2c2(t	NOUN
ejde-1051	397	1	)	)	PUNCT
ejde-1051	397	2	∫	∫	PROPN
ejde-1051	398	1	ω	ω	NUM
ejde-1051	398	2	u2|∇v|2	u2|∇v|2	PROPN
ejde-1051	399	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	399	2	(	(	PUNCT
ejde-1051	399	3	2a+	2a+	NUM
ejde-1051	399	4	1	1	NUM
ejde-1051	399	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	399	6	∫	∫	PROPN
ejde-1051	399	7	ω	ω	PROPN
ejde-1051	399	8	u2	u2	PROPN
ejde-1051	399	9	≤	≤	PROPN
ejde-1051	399	10	α2c2(t	α2c2(t	NOUN
ejde-1051	399	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	399	12	∥u∥2l4(ω)∥∇v∥2l4(ω	∥u∥2l4(ω)∥∇v∥2l4(ω	PUNCT
ejde-1051	399	13	)	)	PUNCT
ejde-1051	400	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	400	2	(	(	PUNCT
ejde-1051	400	3	2a+	2a+	NUM
ejde-1051	400	4	1)∥u∥2l2(ω	1)∥u∥2l2(ω	NUM
ejde-1051	400	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	400	6	≤	≤	NOUN
ejde-1051	400	7	α2c2(t	α2c2(t	NOUN
ejde-1051	400	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	400	9	c	c	PROPN
ejde-1051	400	10	2	2	NUM
ejde-1051	400	11	3∥u∥2l4(ω	3∥u∥2l4(ω	NUM
ejde-1051	400	12	)	)	PUNCT
ejde-1051	401	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	401	2	(	(	PUNCT
ejde-1051	401	3	2a+	2a+	NUM
ejde-1051	401	4	1)∥u∥2l2(ω	1)∥u∥2l2(ω	NUM
ejde-1051	401	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	401	6	≤	≤	NUM
ejde-1051	401	7	cα1	cα1	NOUN
ejde-1051	401	8	(	(	PUNCT
ejde-1051	401	9	t	t	PROPN
ejde-1051	401	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	401	11	2	2	NUM
ejde-1051	401	12	∫	∫	PROPN
ejde-1051	401	13	ω	ω	NOUN
ejde-1051	401	14	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-1051	401	15	+	+	X
ejde-1051	401	16	c4(t	c4(t	NUM
ejde-1051	401	17	)	)	PUNCT
ejde-1051	401	18	(	(	PUNCT
ejde-1051	401	19	3.38	3.38	NUM
ejde-1051	401	20	)	)	PUNCT
ejde-1051	401	21	for	for	ADP
ejde-1051	401	22	all	all	DET
ejde-1051	401	23	t	t	NOUN
ejde-1051	401	24	∈	∈	PROPN
ejde-1051	401	25	(	(	PUNCT
ejde-1051	401	26	0	0	NUM
ejde-1051	401	27	,	,	PUNCT
ejde-1051	401	28	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	401	29	)	)	PUNCT
ejde-1051	401	30	.	.	PUNCT
ejde-1051	402	1	collecting	collect	VERB
ejde-1051	402	2	(	(	PUNCT
ejde-1051	402	3	3.38	3.38	NUM
ejde-1051	402	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	402	5	and	and	CCONJ
ejde-1051	402	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	402	7	3.36	3.36	NUM
ejde-1051	402	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	402	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	402	10	we	we	PRON
ejde-1051	402	11	estimate	estimate	VERB
ejde-1051	402	12	d	d	X
ejde-1051	402	13	dt	dt	X
ejde-1051	402	14	∫	∫	PROPN
ejde-1051	402	15	ω	ω	PROPN
ejde-1051	402	16	u2	u2	PROPN
ejde-1051	402	17	+	+	PROPN
ejde-1051	402	18	cα1	cα1	PROPN
ejde-1051	402	19	(	(	PUNCT
ejde-1051	402	20	t	t	PROPN
ejde-1051	402	21	)	)	PUNCT
ejde-1051	402	22	2	2	NUM
ejde-1051	402	23	∫	∫	PROPN
ejde-1051	402	24	ω	ω	NUM
ejde-1051	402	25	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-1051	402	26	+	+	NUM
ejde-1051	402	27	∫	∫	PROPN
ejde-1051	402	28	ω	ω	PROPN
ejde-1051	402	29	u2	u2	PROPN
ejde-1051	402	30	≤	≤	PROPN
ejde-1051	402	31	c4(t	c4(t	PROPN
ejde-1051	402	32	)	)	PUNCT
ejde-1051	402	33	for	for	ADP
ejde-1051	402	34	all	all	DET
ejde-1051	402	35	t	t	NOUN
ejde-1051	402	36	∈	∈	PROPN
ejde-1051	402	37	(	(	PUNCT
ejde-1051	402	38	0	0	NUM
ejde-1051	402	39	,	,	PUNCT
ejde-1051	402	40	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	402	41	)	)	PUNCT
ejde-1051	402	42	.	.	PUNCT
ejde-1051	403	1	(	(	PUNCT
ejde-1051	403	2	3.39	3.39	NUM
ejde-1051	403	3	)	)	PUNCT
ejde-1051	403	4	we	we	PRON
ejde-1051	403	5	complete	complete	VERB
ejde-1051	403	6	the	the	DET
ejde-1051	403	7	proof	proof	NOUN
ejde-1051	403	8	of	of	ADP
ejde-1051	403	9	(	(	PUNCT
ejde-1051	403	10	3.34	3.34	NUM
ejde-1051	403	11	)	)	PUNCT
ejde-1051	403	12	by	by	ADP
ejde-1051	403	13	using	use	VERB
ejde-1051	403	14	an	an	DET
ejde-1051	403	15	ode	ode	ADJ
ejde-1051	403	16	argument	argument	NOUN
ejde-1051	403	17	.	.	PUNCT
ejde-1051	404	1	□	□	PUNCT
ejde-1051	404	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	404	3	3.8	3.8	NUM
ejde-1051	404	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	405	1	let	let	VERB
ejde-1051	405	2	γ	γ	PRON
ejde-1051	405	3	≥	≥	PRON
ejde-1051	405	4	1	1	NUM
ejde-1051	405	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	406	1	then	then	ADV
ejde-1051	406	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	406	3	for	for	ADP
ejde-1051	406	4	all	all	DET
ejde-1051	406	5	n	n	PRON
ejde-1051	406	6	≥	≥	NOUN
ejde-1051	406	7	1	1	NUM
ejde-1051	406	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	406	9	if	if	SCONJ
ejde-1051	406	10	one	one	NUM
ejde-1051	406	11	of	of	ADP
ejde-1051	406	12	the	the	DET
ejde-1051	406	13	following	follow	VERB
ejde-1051	406	14	3	3	NUM
ejde-1051	406	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1051	406	16	is	be	AUX
ejde-1051	406	17	true	true	ADJ
ejde-1051	406	18	:	:	PUNCT
ejde-1051	406	19	(	(	PUNCT
ejde-1051	406	20	i	i	NOUN
ejde-1051	406	21	)	)	PUNCT
ejde-1051	406	22	l	l	NOUN
ejde-1051	406	23	>	>	X
ejde-1051	406	24	2	2	NUM
ejde-1051	406	25	;	;	PUNCT
ejde-1051	406	26	(	(	PUNCT
ejde-1051	406	27	ii	ii	NOUN
ejde-1051	406	28	)	)	PUNCT
ejde-1051	406	29	l	l	NOUN
ejde-1051	407	1	=	=	SYM
ejde-1051	407	2	2	2	NUM
ejde-1051	407	3	and	and	CCONJ
ejde-1051	407	4	n	n	PRON
ejde-1051	407	5	≤	≤	NOUN
ejde-1051	407	6	3	3	NUM
ejde-1051	407	7	;	;	PUNCT
ejde-1051	407	8	(	(	PUNCT
ejde-1051	407	9	iii	iii	X
ejde-1051	407	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	407	11	l	l	NOUN
ejde-1051	407	12	=	=	SYM
ejde-1051	407	13	2	2	NUM
ejde-1051	407	14	,	,	PUNCT
ejde-1051	407	15	n	n	PRON
ejde-1051	407	16	≥	≥	NOUN
ejde-1051	407	17	4	4	NUM
ejde-1051	407	18	and	and	CCONJ
ejde-1051	407	19	b	b	NOUN
ejde-1051	407	20	>	>	X
ejde-1051	407	21	µ1	µ1	PROPN
ejde-1051	407	22	(	(	PUNCT
ejde-1051	407	23	n	n	NOUN
ejde-1051	407	24	2	2	NUM
ejde-1051	407	25	,	,	PUNCT
ejde-1051	407	26	n)α	n)α	NOUN
ejde-1051	407	27	2(n+2	2(n+2	NUM
ejde-1051	407	28	)	)	PUNCT
ejde-1051	408	1	n	n	PRON
ejde-1051	408	2	∥v0∥	∥v0∥	VERB
ejde-1051	408	3	α(n+2)−2	α(n+2)−2	NOUN
ejde-1051	408	4	n	n	X
ejde-1051	408	5	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1051	408	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	409	1	+	+	CCONJ
ejde-1051	409	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-1051	409	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	409	4	n	n	ADV
ejde-1051	409	5	2	2	NUM
ejde-1051	409	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	409	7	n	n	CCONJ
ejde-1051	409	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	409	9	δ)∥v0∥l∞(ω	δ)∥v0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1051	409	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	409	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	409	12	where	where	SCONJ
ejde-1051	409	13	µ1	µ1	PROPN
ejde-1051	409	14	µ2	µ2	PROPN
ejde-1051	409	15	are	be	AUX
ejde-1051	409	16	defined	define	VERB
ejde-1051	409	17	as	as	ADP
ejde-1051	409	18	in	in	ADP
ejde-1051	409	19	(	(	PUNCT
ejde-1051	409	20	3.29	3.29	NUM
ejde-1051	409	21	)	)	PUNCT
ejde-1051	409	22	and	and	CCONJ
ejde-1051	409	23	(	(	PUNCT
ejde-1051	409	24	3.30	3.30	NUM
ejde-1051	409	25	)	)	PUNCT
ejde-1051	409	26	.	.	PUNCT
ejde-1051	410	1	then	then	ADV
ejde-1051	410	2	for	for	ADP
ejde-1051	410	3	all	all	DET
ejde-1051	410	4	t	t	NOUN
ejde-1051	410	5	∈	∈	PROPN
ejde-1051	410	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	410	7	0	0	NUM
ejde-1051	410	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	410	9	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	410	10	)	)	PUNCT
ejde-1051	410	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	410	12	one	one	PRON
ejde-1051	410	13	can	can	AUX
ejde-1051	410	14	find	find	VERB
ejde-1051	410	15	c(t	c(t	PROPN
ejde-1051	410	16	)	)	PUNCT
ejde-1051	410	17	>	>	X
ejde-1051	410	18	0	0	NUM
ejde-1051	411	1	such	such	ADJ
ejde-1051	411	2	that	that	SCONJ
ejde-1051	411	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-1051	411	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	411	5	·	·	PUNCT
ejde-1051	411	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	411	7	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	PRON
ejde-1051	411	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	411	9	+	+	CCONJ
ejde-1051	411	10	∥v	∥v	PROPN
ejde-1051	411	11	(	(	PUNCT
ejde-1051	411	12	·	·	PUNCT
ejde-1051	411	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	411	14	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1051	411	15	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1051	411	16	)	)	PUNCT
ejde-1051	411	17	+	+	CCONJ
ejde-1051	411	18	∥w	∥w	PROPN
ejde-1051	411	19	(	(	PUNCT
ejde-1051	411	20	·	·	PUNCT
ejde-1051	411	21	,	,	PUNCT
ejde-1051	411	22	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-1051	411	23	)	)	PUNCT
ejde-1051	411	24	≤	≤	NOUN
ejde-1051	411	25	c(t	c(t	PROPN
ejde-1051	411	26	)	)	PUNCT
ejde-1051	411	27	for	for	ADP
ejde-1051	411	28	all	all	DET
ejde-1051	411	29	t	t	NOUN
ejde-1051	411	30	∈	∈	PROPN
ejde-1051	411	31	(	(	PUNCT
ejde-1051	411	32	0	0	NUM
ejde-1051	411	33	,	,	PUNCT
ejde-1051	411	34	t	t	NOUN
ejde-1051	411	35	)	)	PUNCT
ejde-1051	411	36	.	.	PUNCT
ejde-1051	412	1	proof	proof	NOUN
ejde-1051	412	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	413	1	let	let	VERB
ejde-1051	413	2	p	p	PRON
ejde-1051	413	3	≥	≥	NOUN
ejde-1051	413	4	1	1	NUM
ejde-1051	413	5	such	such	ADJ
ejde-1051	413	6	that	that	SCONJ
ejde-1051	413	7	p	p	PROPN
ejde-1051	413	8	>	>	X
ejde-1051	413	9	n	n	PROPN
ejde-1051	413	10	2	2	NUM
ejde-1051	413	11	.	.	PUNCT
ejde-1051	414	1	for	for	ADP
ejde-1051	414	2	the	the	DET
ejde-1051	414	3	parameter	parameter	PROPN
ejde-1051	414	4	γ	γ	PROPN
ejde-1051	414	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	414	6	the	the	DET
ejde-1051	414	7	following	follow	VERB
ejde-1051	414	8	three	three	NUM
ejde-1051	414	9	cases	case	NOUN
ejde-1051	414	10	are	be	AUX
ejde-1051	414	11	discussed	discuss	VERB
ejde-1051	414	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	415	1	if	if	SCONJ
ejde-1051	415	2	γ	γ	X
ejde-1051	415	3	>	>	X
ejde-1051	415	4	2	2	NUM
ejde-1051	415	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	415	6	we	we	PRON
ejde-1051	415	7	know	know	VERB
ejde-1051	415	8	that	that	SCONJ
ejde-1051	415	9	∥u	∥u	PROPN
ejde-1051	415	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	415	11	·	·	PUNCT
ejde-1051	415	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	415	13	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	PRON
ejde-1051	415	14	)	)	PUNCT
ejde-1051	415	15	is	be	AUX
ejde-1051	415	16	bounded	bound	VERB
ejde-1051	415	17	from	from	ADP
ejde-1051	415	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	415	19	3.5	3.5	NUM
ejde-1051	415	20	.	.	PUNCT
ejde-1051	416	1	if	if	SCONJ
ejde-1051	416	2	γ	γ	X
ejde-1051	416	3	=	=	SYM
ejde-1051	416	4	2	2	NUM
ejde-1051	416	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	416	6	from	from	ADP
ejde-1051	416	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	416	8	2.1	2.1	NUM
ejde-1051	416	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	416	10	and	and	CCONJ
ejde-1051	416	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	416	12	3.7	3.7	NUM
ejde-1051	416	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	416	14	we	we	PRON
ejde-1051	416	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1051	416	16	that	that	SCONJ
ejde-1051	416	17	∥u	∥u	PROPN
ejde-1051	416	18	(	(	PUNCT
ejde-1051	416	19	·	·	PROPN
ejde-1051	416	20	,	,	PUNCT
ejde-1051	416	21	t)∥l1(ω	t)∥l1(ω	PROPN
ejde-1051	416	22	)	)	PUNCT
ejde-1051	416	23	is	be	AUX
ejde-1051	416	24	bounded	bound	VERB
ejde-1051	416	25	under	under	ADP
ejde-1051	416	26	the	the	DET
ejde-1051	416	27	condition	condition	NOUN
ejde-1051	416	28	n	n	NOUN
ejde-1051	416	29	=	=	SYM
ejde-1051	416	30	1	1	NUM
ejde-1051	416	31	and	and	CCONJ
ejde-1051	416	32	∥u	∥u	PROPN
ejde-1051	416	33	(	(	PUNCT
ejde-1051	416	34	·	·	PUNCT
ejde-1051	416	35	,	,	PUNCT
ejde-1051	416	36	t)∥l2(ω	t)∥l2(ω	NUM
ejde-1051	416	37	)	)	PUNCT
ejde-1051	416	38	is	be	AUX
ejde-1051	416	39	bounded	bound	VERB
ejde-1051	416	40	under	under	ADP
ejde-1051	416	41	the	the	DET
ejde-1051	416	42	condition	condition	NOUN
ejde-1051	416	43	n	n	NOUN
ejde-1051	416	44	=	=	SYM
ejde-1051	416	45	2	2	NUM
ejde-1051	416	46	,	,	PUNCT
ejde-1051	416	47	3	3	NUM
ejde-1051	416	48	.	.	PUNCT
ejde-1051	417	1	if	if	SCONJ
ejde-1051	417	2	γ	γ	X
ejde-1051	417	3	=	=	SYM
ejde-1051	417	4	2	2	NUM
ejde-1051	417	5	and	and	CCONJ
ejde-1051	417	6	n	n	PRON
ejde-1051	417	7	≥	≥	NOUN
ejde-1051	417	8	4	4	NUM
ejde-1051	417	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	417	10	since	since	SCONJ
ejde-1051	417	11	p	p	PROPN
ejde-1051	417	12	>	>	X
ejde-1051	417	13	n	n	NUM
ejde-1051	417	14	2	2	NUM
ejde-1051	417	15	,	,	PUNCT
ejde-1051	417	16	using	use	VERB
ejde-1051	417	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	417	18	3.6	3.6	NUM
ejde-1051	417	19	with	with	ADP
ejde-1051	417	20	respect	respect	NOUN
ejde-1051	417	21	to	to	ADP
ejde-1051	417	22	b	b	NOUN
ejde-1051	417	23	,	,	PUNCT
ejde-1051	417	24	we	we	PRON
ejde-1051	417	25	also	also	ADV
ejde-1051	417	26	get	get	VERB
ejde-1051	417	27	that	that	PRON
ejde-1051	417	28	∥u	∥u	PROPN
ejde-1051	417	29	(	(	PUNCT
ejde-1051	417	30	·	·	PUNCT
ejde-1051	417	31	,	,	PUNCT
ejde-1051	417	32	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	PRON
ejde-1051	417	33	)	)	PUNCT
ejde-1051	417	34	is	be	AUX
ejde-1051	417	35	bounded	bound	VERB
ejde-1051	417	36	for	for	ADP
ejde-1051	417	37	all	all	DET
ejde-1051	417	38	t	t	NOUN
ejde-1051	417	39	∈	∈	PROPN
ejde-1051	417	40	(	(	PUNCT
ejde-1051	417	41	0	0	NUM
ejde-1051	417	42	,	,	PUNCT
ejde-1051	417	43	tmax	tmax	NUM
ejde-1051	417	44	)	)	PUNCT
ejde-1051	417	45	.	.	PUNCT
ejde-1051	418	1	finally	finally	ADV
ejde-1051	418	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	418	3	we	we	PRON
ejde-1051	418	4	use	use	VERB
ejde-1051	418	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1051	418	6	2.8	2.8	NUM
ejde-1051	418	7	to	to	PART
ejde-1051	418	8	complete	complete	VERB
ejde-1051	418	9	the	the	DET
ejde-1051	418	10	proof	proof	NOUN
ejde-1051	418	11	.	.	PUNCT
ejde-1051	419	1	□	□	PUNCT
ejde-1051	419	2	now	now	ADV
ejde-1051	419	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1051	419	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1051	419	5	follows	follow	VERB
ejde-1051	419	6	directly	directly	ADV
ejde-1051	419	7	from	from	ADP
ejde-1051	419	8	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1051	419	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1051	419	10	and	and	CCONJ
ejde-1051	419	11	3.8	3.8	NUM
ejde-1051	419	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	420	1	acknowledgment	acknowledgment	NOUN
ejde-1051	420	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	421	1	this	this	DET
ejde-1051	421	2	work	work	NOUN
ejde-1051	421	3	was	be	AUX
ejde-1051	421	4	supported	support	VERB
ejde-1051	421	5	by	by	ADP
ejde-1051	421	6	the	the	DET
ejde-1051	421	7	natural	natural	ADJ
ejde-1051	421	8	science	science	PROPN
ejde-1051	421	9	foundation	foundation	NOUN
ejde-1051	421	10	project	project	NOUN
ejde-1051	421	11	of	of	ADP
ejde-1051	421	12	chongqing	chongqing	PROPN
ejde-1051	421	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	421	14	china	china	PROPN
ejde-1051	421	15	(	(	PUNCT
ejde-1051	421	16	grant	grant	VERB
ejde-1051	421	17	no	no	INTJ
ejde-1051	421	18	.	.	PUNCT
ejde-1051	421	19	cstb2024nscq	cstb2024nscq	NOUN
ejde-1051	421	20	-	-	PUNCT
ejde-1051	421	21	msx0220	msx0220	NOUN
ejde-1051	421	22	)	)	PUNCT
ejde-1051	421	23	.	.	PUNCT
ejde-1051	422	1	the	the	DET
ejde-1051	422	2	author	author	NOUN
ejde-1051	422	3	is	be	AUX
ejde-1051	422	4	very	very	ADV
ejde-1051	422	5	grateful	grateful	ADJ
ejde-1051	422	6	to	to	ADP
ejde-1051	422	7	the	the	DET
ejde-1051	422	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-1051	422	9	reviewers	reviewer	NOUN
ejde-1051	422	10	and	and	CCONJ
ejde-1051	422	11	editors	editor	NOUN
ejde-1051	422	12	for	for	ADP
ejde-1051	422	13	their	their	PRON
ejde-1051	422	14	valuable	valuable	ADJ
ejde-1051	422	15	comments	comment	NOUN
ejde-1051	422	16	that	that	PRON
ejde-1051	422	17	led	lead	VERB
ejde-1051	422	18	to	to	ADP
ejde-1051	422	19	a	a	DET
ejde-1051	422	20	substantial	substantial	ADJ
ejde-1051	422	21	improvement	improvement	NOUN
ejde-1051	422	22	of	of	ADP
ejde-1051	422	23	this	this	DET
ejde-1051	422	24	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1051	422	25	.	.	PUNCT
ejde-1051	423	1	references	reference	NOUN
ejde-1051	423	2	[	[	X
ejde-1051	423	3	1	1	X
ejde-1051	423	4	]	]	PUNCT
ejde-1051	423	5	j.	j.	PROPN
ejde-1051	423	6	ahn	ahn	PROPN
ejde-1051	423	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	423	8	c.	c.	PROPN
ejde-1051	423	9	yoon	yoon	PROPN
ejde-1051	423	10	;	;	PUNCT
ejde-1051	423	11	global	global	ADJ
ejde-1051	423	12	well	well	ADJ
ejde-1051	423	13	-	-	PUNCT
ejde-1051	423	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-1051	423	15	and	and	CCONJ
ejde-1051	423	16	stability	stability	NOUN
ejde-1051	423	17	of	of	ADP
ejde-1051	423	18	constant	constant	ADJ
ejde-1051	423	19	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1051	423	20	in	in	ADP
ejde-1051	423	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1051	423	22	-	-	PUNCT
ejde-1051	423	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1051	423	24	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	423	25	systems	system	NOUN
ejde-1051	423	26	without	without	ADP
ejde-1051	423	27	gradient	gradient	ADJ
ejde-1051	423	28	sensing	sensing	NOUN
ejde-1051	423	29	.	.	PUNCT
ejde-1051	424	1	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1051	424	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	424	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	424	4	32	32	NUM
ejde-1051	424	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	424	6	2019	2019	NUM
ejde-1051	424	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	424	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	424	9	1327	1327	NUM
ejde-1051	424	10	-	-	SYM
ejde-1051	424	11	1351	1351	NUM
ejde-1051	424	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	425	1	[	[	X
ejde-1051	425	2	2	2	NUM
ejde-1051	425	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	425	4	m.	m.	NOUN
ejde-1051	425	5	burger	burger	NOUN
ejde-1051	425	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	425	7	p.	p.	NOUN
ejde-1051	425	8	laurençot	laurençot	NUM
ejde-1051	425	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	425	10	a.	a.	NOUN
ejde-1051	425	11	trescases	trescase	NOUN
ejde-1051	425	12	;	;	PUNCT
ejde-1051	425	13	delayed	delay	VERB
ejde-1051	425	14	blow	blow	NOUN
ejde-1051	425	15	-	-	PUNCT
ejde-1051	425	16	up	up	NOUN
ejde-1051	425	17	for	for	ADP
ejde-1051	425	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	425	19	models	model	NOUN
ejde-1051	425	20	with	with	ADP
ejde-1051	425	21	local	local	ADJ
ejde-1051	425	22	sensing	sensing	NOUN
ejde-1051	425	23	.	.	PUNCT
ejde-1051	426	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	426	2	lond	lond	PROPN
ejde-1051	426	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	427	1	math	math	PROPN
ejde-1051	427	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	428	1	soc	soc	PROPN
ejde-1051	428	2	.	.	PROPN
ejde-1051	428	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	428	4	103(2021	103(2021	NUM
ejde-1051	428	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	428	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	428	7	1596	1596	NUM
ejde-1051	428	8	-	-	SYM
ejde-1051	428	9	1617	1617	NUM
ejde-1051	428	10	.	.	PUNCT
ejde-1051	429	1	[	[	X
ejde-1051	429	2	3	3	X
ejde-1051	429	3	]	]	X
ejde-1051	429	4	k.	k.	PROPN
ejde-1051	429	5	baghaei	baghaei	PROPN
ejde-1051	429	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	429	7	a.	a.	NOUN
ejde-1051	429	8	khelghati	khelghati	PROPN
ejde-1051	429	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	429	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1051	429	11	of	of	ADP
ejde-1051	429	12	classical	classical	ADJ
ejde-1051	429	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	429	14	for	for	ADP
ejde-1051	429	15	a	a	DET
ejde-1051	429	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	429	17	model	model	NOUN
ejde-1051	429	18	with	with	ADP
ejde-1051	429	19	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	429	20	of	of	ADP
ejde-1051	429	21	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-1051	429	22	.	.	PUNCT
ejde-1051	430	1	c.	c.	PROPN
ejde-1051	430	2	r.	r.	PROPN
ejde-1051	430	3	acad	acad	PROPN
ejde-1051	430	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	431	1	sci	sci	PROPN
ejde-1051	431	2	.	.	PROPN
ejde-1051	431	3	paris	paris	PROPN
ejde-1051	431	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	431	5	ser	ser	PROPN
ejde-1051	431	6	.	.	PROPN
ejde-1051	431	7	i.	i.	PROPN
ejde-1051	431	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	431	9	355	355	NUM
ejde-1051	431	10	(	(	PUNCT
ejde-1051	431	11	2017	2017	NUM
ejde-1051	431	12	)	)	PUNCT
ejde-1051	431	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	431	14	633	633	NUM
ejde-1051	431	15	-	-	SYM
ejde-1051	431	16	639	639	NUM
ejde-1051	431	17	.	.	PUNCT
ejde-1051	432	1	[	[	X
ejde-1051	432	2	4	4	X
ejde-1051	432	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	432	4	x.	x.	NOUN
ejde-1051	432	5	fu	fu	PROPN
ejde-1051	432	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	432	7	l.	l.	PROPN
ejde-1051	432	8	tang	tang	PROPN
ejde-1051	432	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	432	10	c.	c.	PROPN
ejde-1051	432	11	liu	liu	PROPN
ejde-1051	432	12	,	,	PUNCT
ejde-1051	432	13	j.	j.	PROPN
ejde-1051	432	14	huang	huang	PROPN
ejde-1051	432	15	,	,	PUNCT
ejde-1051	432	16	t.	t.	PROPN
ejde-1051	432	17	hwa	hwa	PROPN
ejde-1051	432	18	,	,	PUNCT
ejde-1051	432	19	p.	p.	PROPN
ejde-1051	432	20	lenz	lenz	PROPN
ejde-1051	432	21	;	;	PUNCT
ejde-1051	432	22	stripe	stripe	NOUN
ejde-1051	432	23	formation	formation	NOUN
ejde-1051	432	24	in	in	ADP
ejde-1051	432	25	bacterial	bacterial	ADJ
ejde-1051	432	26	systems	system	NOUN
ejde-1051	432	27	with	with	ADP
ejde-1051	432	28	density	density	NOUN
ejde-1051	432	29	-	-	PUNCT
ejde-1051	432	30	suppressed	suppress	VERB
ejde-1051	432	31	motility	motility	NOUN
ejde-1051	432	32	.	.	PUNCT
ejde-1051	433	1	phys	phy	NOUN
ejde-1051	433	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	434	1	rev	rev	PROPN
ejde-1051	434	2	.	.	PROPN
ejde-1051	434	3	lett	lett	PROPN
ejde-1051	434	4	.	.	PROPN
ejde-1051	434	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	434	6	108	108	NUM
ejde-1051	434	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	434	8	2012	2012	NUM
ejde-1051	434	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	434	10	,	,	PUNCT
ejde-1051	434	11	198102	198102	NUM
ejde-1051	434	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	435	1	[	[	X
ejde-1051	435	2	5	5	X
ejde-1051	435	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	435	4	k.	k.	PROPN
ejde-1051	435	5	fujie	fujie	PROPN
ejde-1051	435	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	435	7	t.	t.	PROPN
ejde-1051	435	8	senba	senba	NOUN
ejde-1051	435	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	435	10	application	application	NOUN
ejde-1051	435	11	of	of	ADP
ejde-1051	435	12	an	an	DET
ejde-1051	435	13	adams	adams	PROPN
ejde-1051	435	14	type	type	NOUN
ejde-1051	435	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1051	435	16	to	to	ADP
ejde-1051	435	17	a	a	DET
ejde-1051	435	18	two	two	NUM
ejde-1051	435	19	-	-	PUNCT
ejde-1051	435	20	chemical	chemical	NOUN
ejde-1051	435	21	substances	substance	NOUN
ejde-1051	435	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	435	23	system	system	NOUN
ejde-1051	435	24	.	.	PUNCT
ejde-1051	436	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	436	2	differ	differ	VERB
ejde-1051	436	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	437	1	equ	equ	PROPN
ejde-1051	437	2	.	.	PROPN
ejde-1051	437	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	437	4	263	263	NUM
ejde-1051	437	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	437	6	2017	2017	NUM
ejde-1051	437	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	437	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	437	9	88	88	NUM
ejde-1051	437	10	-	-	SYM
ejde-1051	437	11	148	148	NUM
ejde-1051	437	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	438	1	[	[	X
ejde-1051	438	2	6	6	NUM
ejde-1051	438	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	438	4	k.	k.	PROPN
ejde-1051	438	5	fujie	fujie	PROPN
ejde-1051	438	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	438	7	j.	j.	PROPN
ejde-1051	438	8	jiang	jiang	PROPN
ejde-1051	438	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	438	10	global	global	ADJ
ejde-1051	438	11	existence	existence	NOUN
ejde-1051	438	12	for	for	ADP
ejde-1051	438	13	a	a	DET
ejde-1051	438	14	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-1051	438	15	model	model	NOUN
ejde-1051	438	16	of	of	ADP
ejde-1051	438	17	pattern	pattern	NOUN
ejde-1051	438	18	formation	formation	NOUN
ejde-1051	438	19	with	with	ADP
ejde-1051	438	20	densitysuppressed	densitysuppresse	VERB
ejde-1051	438	21	motilities	motility	NOUN
ejde-1051	438	22	.	.	PUNCT
ejde-1051	439	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	439	2	differ	differ	VERB
ejde-1051	439	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	440	1	equ	equ	PROPN
ejde-1051	440	2	.	.	PROPN
ejde-1051	440	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	440	4	269	269	NUM
ejde-1051	440	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	440	6	2020	2020	NUM
ejde-1051	440	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	440	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	440	9	5338	5338	NUM
ejde-1051	440	10	-	-	SYM
ejde-1051	440	11	5378	5378	NUM
ejde-1051	440	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	441	1	16	16	NUM
ejde-1051	441	2	c.	c.	PROPN
ejde-1051	441	3	wu	wu	PROPN
ejde-1051	441	4	ejde-2025/09	ejde-2025/09	NOUN
ejde-1051	442	1	[	[	X
ejde-1051	442	2	7	7	X
ejde-1051	442	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	442	4	k.	k.	PROPN
ejde-1051	442	5	fujie	fujie	PROPN
ejde-1051	442	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	442	7	j.	j.	PROPN
ejde-1051	442	8	jiang	jiang	PROPN
ejde-1051	442	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	442	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-1051	442	11	methods	method	NOUN
ejde-1051	442	12	for	for	ADP
ejde-1051	442	13	a	a	DET
ejde-1051	442	14	keller	keller	PROPN
ejde-1051	442	15	-	-	PUNCT
ejde-1051	442	16	segel	segel	NOUN
ejde-1051	442	17	-	-	PUNCT
ejde-1051	442	18	type	type	NOUN
ejde-1051	442	19	model	model	NOUN
ejde-1051	442	20	of	of	ADP
ejde-1051	442	21	pattern	pattern	NOUN
ejde-1051	442	22	formations	formation	NOUN
ejde-1051	442	23	with	with	ADP
ejde-1051	442	24	density	density	NOUN
ejde-1051	442	25	-	-	PUNCT
ejde-1051	442	26	suppressed	suppress	VERB
ejde-1051	442	27	motilities	motility	NOUN
ejde-1051	442	28	.	.	PUNCT
ejde-1051	443	1	calc	calc	PROPN
ejde-1051	443	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	444	1	var	var	PROPN
ejde-1051	444	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	445	1	partial	partial	ADJ
ejde-1051	445	2	differ	differ	VERB
ejde-1051	445	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	446	1	equ	equ	PROPN
ejde-1051	446	2	.	.	PROPN
ejde-1051	446	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	446	4	60	60	NUM
ejde-1051	446	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	446	6	2021	2021	NUM
ejde-1051	446	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	446	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	446	9	92	92	NUM
ejde-1051	446	10	.	.	PUNCT
ejde-1051	447	1	[	[	X
ejde-1051	447	2	8	8	NUM
ejde-1051	447	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	447	4	k.	k.	PROPN
ejde-1051	447	5	fujie	fujie	PROPN
ejde-1051	447	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	447	7	j.	j.	PROPN
ejde-1051	447	8	jiang	jiang	PROPN
ejde-1051	447	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	447	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1051	447	11	of	of	ADP
ejde-1051	447	12	classical	classical	ADJ
ejde-1051	447	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	447	14	to	to	ADP
ejde-1051	447	15	a	a	DET
ejde-1051	447	16	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1051	447	17	keller	keller	NOUN
ejde-1051	447	18	-	-	PUNCT
ejde-1051	447	19	segel	segel	PROPN
ejde-1051	447	20	type	type	NOUN
ejde-1051	447	21	model	model	NOUN
ejde-1051	447	22	with	with	ADP
ejde-1051	447	23	signal	signal	NOUN
ejde-1051	447	24	-	-	PUNCT
ejde-1051	447	25	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	447	26	motilities	motility	NOUN
ejde-1051	447	27	.	.	PUNCT
ejde-1051	448	1	acta	acta	PROPN
ejde-1051	448	2	appl	appl	PROPN
ejde-1051	448	3	.	.	PROPN
ejde-1051	448	4	math	math	PROPN
ejde-1051	448	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	449	1	,176	,176	PUNCT
ejde-1051	449	2	(	(	PUNCT
ejde-1051	449	3	2021	2021	NUM
ejde-1051	449	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	449	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	449	6	3	3	X
ejde-1051	449	7	.	.	PUNCT
ejde-1051	450	1	[	[	X
ejde-1051	450	2	9	9	NUM
ejde-1051	450	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	450	4	k.	k.	PROPN
ejde-1051	450	5	fujie	fujie	PROPN
ejde-1051	450	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	450	7	t.	t.	PROPN
ejde-1051	450	8	senba	senba	NOUN
ejde-1051	450	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	450	10	global	global	ADJ
ejde-1051	450	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1051	450	12	of	of	ADP
ejde-1051	450	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	450	14	to	to	ADP
ejde-1051	450	15	a	a	DET
ejde-1051	450	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1051	450	17	-	-	PUNCT
ejde-1051	450	18	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1051	450	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	450	20	system	system	NOUN
ejde-1051	450	21	with	with	ADP
ejde-1051	450	22	local	local	ADJ
ejde-1051	450	23	sensing	sensing	NOUN
ejde-1051	450	24	in	in	ADP
ejde-1051	450	25	higher	high	ADJ
ejde-1051	450	26	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1051	450	27	.	.	PUNCT
ejde-1051	451	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1051	451	2	anal	anal	PROPN
ejde-1051	451	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	451	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	451	5	35	35	NUM
ejde-1051	451	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	451	7	2022	2022	NUM
ejde-1051	451	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	451	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	451	10	3777	3777	NUM
ejde-1051	451	11	-	-	SYM
ejde-1051	451	12	3811	3811	NUM
ejde-1051	451	13	.	.	PUNCT
ejde-1051	452	1	[	[	X
ejde-1051	452	2	10	10	NUM
ejde-1051	452	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	452	4	k.	k.	PROPN
ejde-1051	452	5	fujie	fujie	PROPN
ejde-1051	452	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	452	7	t.	t.	PROPN
ejde-1051	452	8	senba	senba	NOUN
ejde-1051	452	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	452	10	global	global	ADJ
ejde-1051	452	11	existence	existence	NOUN
ejde-1051	452	12	and	and	CCONJ
ejde-1051	452	13	infinite	infinite	ADJ
ejde-1051	452	14	time	time	NOUN
ejde-1051	452	15	blow	blow	NOUN
ejde-1051	452	16	-	-	PUNCT
ejde-1051	452	17	up	up	NOUN
ejde-1051	452	18	of	of	ADP
ejde-1051	452	19	classical	classical	ADJ
ejde-1051	452	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	452	21	to	to	ADP
ejde-1051	452	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	452	23	systems	system	NOUN
ejde-1051	452	24	of	of	ADP
ejde-1051	452	25	local	local	ADJ
ejde-1051	452	26	sensing	sensing	NOUN
ejde-1051	452	27	in	in	ADP
ejde-1051	452	28	higher	high	ADJ
ejde-1051	452	29	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1051	452	30	.	.	PUNCT
ejde-1051	453	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1051	453	2	anal	anal	PROPN
ejde-1051	453	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	453	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	453	5	222	222	NUM
ejde-1051	453	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	453	7	2022	2022	NUM
ejde-1051	453	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	453	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	453	10	112987	112987	NUM
ejde-1051	453	11	.	.	PUNCT
ejde-1051	454	1	[	[	X
ejde-1051	454	2	11	11	NUM
ejde-1051	454	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	454	4	m.	m.	NOUN
ejde-1051	454	5	fuest	fuest	NOUN
ejde-1051	454	6	;	;	PUNCT
ejde-1051	454	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-1051	454	8	of	of	ADP
ejde-1051	454	9	a	a	DET
ejde-1051	454	10	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	454	11	model	model	NOUN
ejde-1051	454	12	with	with	ADP
ejde-1051	454	13	indirect	indirect	ADJ
ejde-1051	454	14	signal	signal	NOUN
ejde-1051	454	15	absorption	absorption	NOUN
ejde-1051	454	16	.	.	PUNCT
ejde-1051	455	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	455	2	differ	differ	VERB
ejde-1051	455	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	456	1	equ	equ	PROPN
ejde-1051	456	2	.	.	PROPN
ejde-1051	456	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	456	4	267	267	NUM
ejde-1051	456	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	456	6	2019	2019	NUM
ejde-1051	456	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	456	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	456	9	4778	4778	NUM
ejde-1051	456	10	-	-	SYM
ejde-1051	456	11	4806	4806	NUM
ejde-1051	456	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	457	1	[	[	X
ejde-1051	457	2	12	12	NUM
ejde-1051	457	3	]	]	X
ejde-1051	457	4	b.	b.	PROPN
ejde-1051	457	5	hu	hu	PROPN
ejde-1051	457	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	457	7	y.	y.	PROPN
ejde-1051	457	8	tao	tao	PROPN
ejde-1051	457	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	457	10	to	to	ADP
ejde-1051	457	11	the	the	DET
ejde-1051	457	12	exclusion	exclusion	NOUN
ejde-1051	457	13	of	of	ADP
ejde-1051	457	14	blow	blow	NOUN
ejde-1051	457	15	-	-	PUNCT
ejde-1051	457	16	up	up	NOUN
ejde-1051	457	17	in	in	ADP
ejde-1051	457	18	a	a	DET
ejde-1051	457	19	three	three	NUM
ejde-1051	457	20	-	-	PUNCT
ejde-1051	457	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1051	457	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	457	23	-	-	PUNCT
ejde-1051	457	24	growth	growth	NOUN
ejde-1051	457	25	model	model	NOUN
ejde-1051	457	26	with	with	ADP
ejde-1051	457	27	indirect	indirect	ADJ
ejde-1051	457	28	attractant	attractant	ADJ
ejde-1051	457	29	production	production	NOUN
ejde-1051	457	30	.	.	PUNCT
ejde-1051	457	31	math	math	NOUN
ejde-1051	457	32	.	.	PUNCT
ejde-1051	458	1	models	model	NOUN
ejde-1051	458	2	methods	method	NOUN
ejde-1051	458	3	appl	appl	PROPN
ejde-1051	458	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	459	1	sci	sci	PROPN
ejde-1051	459	2	.	.	PROPN
ejde-1051	459	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	459	4	26	26	NUM
ejde-1051	459	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	459	6	2016	2016	NUM
ejde-1051	459	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	459	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	459	9	2111	2111	NUM
ejde-1051	459	10	-	-	SYM
ejde-1051	459	11	2128	2128	NUM
ejde-1051	459	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	460	1	[	[	X
ejde-1051	460	2	13	13	NUM
ejde-1051	460	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	460	4	h.	h.	PROPN
ejde-1051	460	5	y.	y.	PROPN
ejde-1051	460	6	jin	jin	PROPN
ejde-1051	460	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	460	8	y.	y.	PROPN
ejde-1051	460	9	j.	j.	PROPN
ejde-1051	460	10	kim	kim	PROPN
ejde-1051	460	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	460	12	z.	z.	PROPN
ejde-1051	460	13	a.	a.	PROPN
ejde-1051	460	14	wang	wang	PROPN
ejde-1051	460	15	;	;	PUNCT
ejde-1051	460	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1051	460	17	,	,	PUNCT
ejde-1051	460	18	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1051	460	19	,	,	PUNCT
ejde-1051	460	20	and	and	CCONJ
ejde-1051	460	21	pattern	pattern	NOUN
ejde-1051	460	22	formation	formation	NOUN
ejde-1051	460	23	driven	drive	VERB
ejde-1051	460	24	by	by	ADP
ejde-1051	460	25	density	density	NOUN
ejde-1051	460	26	-	-	PUNCT
ejde-1051	460	27	suppressed	suppress	VERB
ejde-1051	460	28	motility	motility	NOUN
ejde-1051	460	29	.	.	PUNCT
ejde-1051	461	1	siam	siam	PROPN
ejde-1051	461	2	j.	j.	PROPN
ejde-1051	461	3	appl	appl	PROPN
ejde-1051	461	4	.	.	PROPN
ejde-1051	461	5	math	math	PROPN
ejde-1051	461	6	.	.	PUNCT
ejde-1051	462	1	,	,	PUNCT
ejde-1051	462	2	78	78	NUM
ejde-1051	462	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	462	4	2018	2018	NUM
ejde-1051	462	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	462	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	462	7	1632	1632	NUM
ejde-1051	462	8	-	-	SYM
ejde-1051	462	9	1657	1657	NUM
ejde-1051	462	10	.	.	PUNCT
ejde-1051	463	1	[	[	X
ejde-1051	463	2	14	14	NUM
ejde-1051	463	3	]	]	X
ejde-1051	463	4	h.	h.	PROPN
ejde-1051	463	5	y.	y.	PROPN
ejde-1051	463	6	jin	jin	PROPN
ejde-1051	463	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	463	8	z.	z.	PROPN
ejde-1051	463	9	a.	a.	PROPN
ejde-1051	463	10	wang	wang	PROPN
ejde-1051	463	11	;	;	PUNCT
ejde-1051	463	12	critical	critical	ADJ
ejde-1051	463	13	mass	mass	NOUN
ejde-1051	463	14	on	on	ADP
ejde-1051	463	15	the	the	DET
ejde-1051	463	16	keller	keller	PROPN
ejde-1051	463	17	-	-	PUNCT
ejde-1051	463	18	segel	segel	PROPN
ejde-1051	463	19	system	system	NOUN
ejde-1051	463	20	with	with	ADP
ejde-1051	463	21	signal	signal	NOUN
ejde-1051	463	22	-	-	PUNCT
ejde-1051	463	23	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	463	24	motility	motility	NOUN
ejde-1051	463	25	.	.	PUNCT
ejde-1051	464	1	proc	proc	PROPN
ejde-1051	464	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	465	1	am	be	AUX
ejde-1051	465	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	466	1	math	math	NOUN
ejde-1051	466	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	467	1	soc	soc	PROPN
ejde-1051	467	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	468	1	,	,	PUNCT
ejde-1051	468	2	148	148	NUM
ejde-1051	468	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	468	4	2020	2020	NUM
ejde-1051	468	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	468	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	468	7	4855	4855	NUM
ejde-1051	468	8	-	-	SYM
ejde-1051	468	9	4873	4873	NUM
ejde-1051	468	10	.	.	PUNCT
ejde-1051	469	1	[	[	X
ejde-1051	469	2	15	15	NUM
ejde-1051	469	3	]	]	X
ejde-1051	469	4	j.	j.	PROPN
ejde-1051	469	5	jiang	jiang	PROPN
ejde-1051	469	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	469	7	p.	p.	PROPN
ejde-1051	469	8	laurençot	laurençot	NUM
ejde-1051	469	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	469	10	global	global	ADJ
ejde-1051	469	11	existence	existence	NOUN
ejde-1051	469	12	and	and	CCONJ
ejde-1051	469	13	uniform	uniform	ADJ
ejde-1051	469	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1051	469	15	in	in	ADP
ejde-1051	469	16	a	a	DET
ejde-1051	469	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	469	18	model	model	NOUN
ejde-1051	469	19	with	with	ADP
ejde-1051	469	20	signal	signal	NOUN
ejde-1051	469	21	-	-	PUNCT
ejde-1051	469	22	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	469	23	motility	motility	NOUN
ejde-1051	469	24	.	.	PUNCT
ejde-1051	470	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	470	2	differ	differ	VERB
ejde-1051	470	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	471	1	equ	equ	PROPN
ejde-1051	471	2	.	.	PROPN
ejde-1051	471	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	471	4	299	299	NUM
ejde-1051	471	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	471	6	2021	2021	NUM
ejde-1051	471	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	471	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	471	9	513	513	NUM
ejde-1051	471	10	-	-	SYM
ejde-1051	471	11	541	541	NUM
ejde-1051	471	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	472	1	[	[	X
ejde-1051	472	2	16	16	NUM
ejde-1051	472	3	]	]	X
ejde-1051	472	4	e.	e.	PROPN
ejde-1051	472	5	f.	f.	PROPN
ejde-1051	472	6	keller	keller	PROPN
ejde-1051	472	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	472	8	l.	l.	PROPN
ejde-1051	472	9	a.	a.	PROPN
ejde-1051	472	10	segel	segel	PROPN
ejde-1051	472	11	;	;	PUNCT
ejde-1051	472	12	traveling	travel	VERB
ejde-1051	472	13	bands	band	NOUN
ejde-1051	472	14	of	of	ADP
ejde-1051	472	15	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-1051	472	16	bacteria	bacteria	NOUN
ejde-1051	472	17	:	:	PUNCT
ejde-1051	472	18	a	a	DET
ejde-1051	472	19	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1051	472	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-1051	472	21	.	.	PUNCT
ejde-1051	473	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	473	2	theor	theor	PROPN
ejde-1051	473	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	474	1	biol	biol	PROPN
ejde-1051	474	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	475	1	,30	,30	PUNCT
ejde-1051	475	2	(	(	PUNCT
ejde-1051	475	3	1971	1971	NUM
ejde-1051	475	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	475	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	475	6	377	377	NUM
ejde-1051	475	7	-	-	SYM
ejde-1051	475	8	380	380	NUM
ejde-1051	475	9	.	.	PUNCT
ejde-1051	476	1	[	[	X
ejde-1051	476	2	17	17	NUM
ejde-1051	476	3	]	]	X
ejde-1051	476	4	r.	r.	PROPN
ejde-1051	476	5	kowalczyk	kowalczyk	PROPN
ejde-1051	476	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	476	7	z.	z.	PROPN
ejde-1051	476	8	szyma’nska	szyma’nska	PROPN
ejde-1051	476	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	476	10	on	on	ADP
ejde-1051	476	11	the	the	DET
ejde-1051	476	12	global	global	ADJ
ejde-1051	476	13	existence	existence	NOUN
ejde-1051	476	14	of	of	ADP
ejde-1051	476	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	476	16	to	to	ADP
ejde-1051	476	17	an	an	DET
ejde-1051	476	18	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-1051	476	19	model	model	NOUN
ejde-1051	476	20	.	.	PUNCT
ejde-1051	477	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	477	2	math	math	PROPN
ejde-1051	477	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	478	1	anal	anal	PROPN
ejde-1051	478	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	478	3	appl	appl	PROPN
ejde-1051	478	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	479	1	,343	,343	PUNCT
ejde-1051	479	2	(	(	PUNCT
ejde-1051	479	3	2008	2008	NUM
ejde-1051	479	4	)	)	PUNCT
ejde-1051	479	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	479	6	379	379	NUM
ejde-1051	479	7	-	-	SYM
ejde-1051	479	8	398	398	NUM
ejde-1051	479	9	.	.	PUNCT
ejde-1051	480	1	[	[	X
ejde-1051	480	2	18	18	NUM
ejde-1051	480	3	]	]	X
ejde-1051	480	4	d.	d.	PROPN
ejde-1051	480	5	li	li	PROPN
ejde-1051	480	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	480	7	j.	j.	PROPN
ejde-1051	480	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-1051	480	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	480	10	global	global	ADJ
ejde-1051	480	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1051	480	12	and	and	CCONJ
ejde-1051	480	13	large	large	ADJ
ejde-1051	480	14	time	time	NOUN
ejde-1051	480	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-1051	480	16	of	of	ADP
ejde-1051	480	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	480	18	to	to	ADP
ejde-1051	480	19	a	a	DET
ejde-1051	480	20	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	480	21	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	480	22	system	system	NOUN
ejde-1051	480	23	with	with	ADP
ejde-1051	480	24	signal	signal	NOUN
ejde-1051	480	25	-	-	PUNCT
ejde-1051	480	26	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	480	27	motility	motility	NOUN
ejde-1051	480	28	,	,	PUNCT
ejde-1051	480	29	z.	z.	PROPN
ejde-1051	480	30	angew	angew	PROPN
ejde-1051	480	31	.	.	PUNCT
ejde-1051	480	32	math	math	NOUN
ejde-1051	480	33	.	.	PUNCT
ejde-1051	481	1	phys	phy	NOUN
ejde-1051	481	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	481	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	481	4	72	72	NUM
ejde-1051	481	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	481	6	2021	2021	NUM
ejde-1051	481	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	481	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	481	9	paper	paper	NOUN
ejde-1051	481	10	no	no	NOUN
ejde-1051	481	11	.	.	PROPN
ejde-1051	482	1	57	57	NUM
ejde-1051	482	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	482	3	20	20	NUM
ejde-1051	482	4	pp	pp	NOUN
ejde-1051	482	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	483	1	[	[	X
ejde-1051	483	2	19	19	NUM
ejde-1051	483	3	]	]	X
ejde-1051	483	4	d.	d.	PROPN
ejde-1051	483	5	li	li	PROPN
ejde-1051	483	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	483	7	z.	z.	PROPN
ejde-1051	483	8	li	li	PROPN
ejde-1051	483	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	483	10	j.	j.	PROPN
ejde-1051	483	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-1051	483	12	;	;	PUNCT
ejde-1051	483	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1051	483	14	and	and	CCONJ
ejde-1051	483	15	large	large	ADJ
ejde-1051	483	16	time	time	NOUN
ejde-1051	483	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-1051	483	18	for	for	ADP
ejde-1051	483	19	a	a	DET
ejde-1051	483	20	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	483	21	system	system	NOUN
ejde-1051	483	22	with	with	ADP
ejde-1051	483	23	signal	signal	NOUN
ejde-1051	483	24	-	-	PUNCT
ejde-1051	483	25	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	483	26	motility	motility	NOUN
ejde-1051	483	27	and	and	CCONJ
ejde-1051	483	28	indirect	indirect	ADJ
ejde-1051	483	29	signal	signal	NOUN
ejde-1051	483	30	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	483	31	.	.	PUNCT
ejde-1051	484	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1051	484	2	anal	anal	PROPN
ejde-1051	484	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	485	1	real	real	ADJ
ejde-1051	485	2	world	world	NOUN
ejde-1051	485	3	appl	appl	PROPN
ejde-1051	485	4	.	.	PROPN
ejde-1051	485	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	485	6	64	64	NUM
ejde-1051	485	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	485	8	2022	2022	NUM
ejde-1051	485	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	485	10	,	,	PUNCT
ejde-1051	485	11	103447	103447	NUM
ejde-1051	485	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	486	1	[	[	X
ejde-1051	486	2	20	20	NUM
ejde-1051	486	3	]	]	X
ejde-1051	486	4	g.	g.	PROPN
ejde-1051	486	5	li	li	PROPN
ejde-1051	486	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	486	7	m.	m.	NOUN
ejde-1051	486	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	486	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	486	10	refined	refined	ADJ
ejde-1051	486	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-1051	486	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-1051	486	13	for	for	ADP
ejde-1051	486	14	a	a	DET
ejde-1051	486	15	keller	keller	PROPN
ejde-1051	486	16	-	-	PUNCT
ejde-1051	486	17	segel	segel	NOUN
ejde-1051	486	18	-	-	PUNCT
ejde-1051	486	19	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	486	20	system	system	NOUN
ejde-1051	486	21	involving	involve	VERB
ejde-1051	486	22	signal	signal	NOUN
ejde-1051	486	23	-	-	PUNCT
ejde-1051	486	24	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	486	25	motilities	motility	NOUN
ejde-1051	486	26	,	,	PUNCT
ejde-1051	486	27	appl	appl	PROPN
ejde-1051	486	28	.	.	PROPN
ejde-1051	487	1	anal	anal	PROPN
ejde-1051	487	2	.	.	PROPN
ejde-1051	487	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	487	4	103	103	NUM
ejde-1051	487	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	487	6	2024	2024	NUM
ejde-1051	487	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	487	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	487	9	45	45	NUM
ejde-1051	487	10	-	-	SYM
ejde-1051	487	11	64	64	NUM
ejde-1051	487	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	488	1	[	[	X
ejde-1051	488	2	21	21	NUM
ejde-1051	488	3	]	]	X
ejde-1051	488	4	y.	y.	PROPN
ejde-1051	488	5	liu	liu	PROPN
ejde-1051	488	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	488	7	z.	z.	PROPN
ejde-1051	488	8	li	li	PROPN
ejde-1051	488	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	488	10	j.	j.	PROPN
ejde-1051	488	11	huang	huang	PROPN
ejde-1051	488	12	;	;	PUNCT
ejde-1051	488	13	global	global	ADJ
ejde-1051	488	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1051	488	15	and	and	CCONJ
ejde-1051	488	16	large	large	ADJ
ejde-1051	488	17	time	time	NOUN
ejde-1051	488	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-1051	488	19	of	of	ADP
ejde-1051	488	20	a	a	DET
ejde-1051	488	21	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	488	22	system	system	NOUN
ejde-1051	488	23	with	with	ADP
ejde-1051	488	24	indirect	indirect	ADJ
ejde-1051	488	25	signal	signal	NOUN
ejde-1051	488	26	absorption	absorption	NOUN
ejde-1051	488	27	.	.	PUNCT
ejde-1051	489	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	489	2	differ	differ	VERB
ejde-1051	489	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	490	1	equ	equ	PROPN
ejde-1051	490	2	.	.	PROPN
ejde-1051	490	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	490	4	269	269	NUM
ejde-1051	490	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	490	6	2020	2020	NUM
ejde-1051	490	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	490	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	490	9	6365	6365	NUM
ejde-1051	490	10	-	-	SYM
ejde-1051	490	11	6399	6399	NUM
ejde-1051	490	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	491	1	[	[	X
ejde-1051	491	2	22	22	NUM
ejde-1051	491	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	491	4	z.	z.	PROPN
ejde-1051	491	5	liu	liu	PROPN
ejde-1051	491	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	491	7	j.	j.	PROPN
ejde-1051	491	8	xu	xu	PROPN
ejde-1051	491	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	491	10	large	large	ADJ
ejde-1051	491	11	time	time	NOUN
ejde-1051	491	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-1051	491	13	of	of	ADP
ejde-1051	491	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	491	15	for	for	ADP
ejde-1051	491	16	density	density	NOUN
ejde-1051	491	17	-	-	PUNCT
ejde-1051	491	18	suppressed	suppress	VERB
ejde-1051	491	19	motility	motility	NOUN
ejde-1051	491	20	system	system	NOUN
ejde-1051	491	21	in	in	ADP
ejde-1051	491	22	higher	high	ADJ
ejde-1051	491	23	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1051	491	24	.	.	PUNCT
ejde-1051	492	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	492	2	math	math	PROPN
ejde-1051	492	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	493	1	anal	anal	PROPN
ejde-1051	493	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	493	3	appl	appl	PROPN
ejde-1051	493	4	.	.	PROPN
ejde-1051	494	1	,	,	PUNCT
ejde-1051	494	2	475	475	NUM
ejde-1051	494	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	494	4	2019	2019	NUM
ejde-1051	494	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	494	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	494	7	1596	1596	NUM
ejde-1051	494	8	-	-	SYM
ejde-1051	494	9	1613	1613	NUM
ejde-1051	494	10	.	.	PUNCT
ejde-1051	495	1	[	[	X
ejde-1051	495	2	23	23	NUM
ejde-1051	495	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	495	4	j.	j.	PROPN
ejde-1051	495	5	lankeit	lankeit	PROPN
ejde-1051	495	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	495	7	y.	y.	PROPN
ejde-1051	495	8	l.	l.	PROPN
ejde-1051	495	9	wang	wang	PROPN
ejde-1051	495	10	;	;	PUNCT
ejde-1051	495	11	global	global	ADJ
ejde-1051	495	12	existence	existence	NOUN
ejde-1051	495	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	495	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1051	495	15	and	and	CCONJ
ejde-1051	495	16	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1051	495	17	in	in	ADP
ejde-1051	495	18	a	a	DET
ejde-1051	495	19	high	high	ADJ
ejde-1051	495	20	-	-	PUNCT
ejde-1051	495	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1051	495	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	495	23	system	system	NOUN
ejde-1051	495	24	with	with	ADP
ejde-1051	495	25	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	495	26	.	.	PUNCT
ejde-1051	496	1	discret	discret	ADJ
ejde-1051	496	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	497	1	contin	contin	NOUN
ejde-1051	497	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	498	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-1051	498	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	499	1	syst	syst	PROPN
ejde-1051	499	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	500	1	ser	ser	PROPN
ejde-1051	500	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	500	3	a.	a.	PROPN
ejde-1051	500	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	500	5	37	37	NUM
ejde-1051	500	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	500	7	2017	2017	NUM
ejde-1051	500	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	500	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	500	10	60996121	60996121	NUM
ejde-1051	500	11	.	.	PUNCT
ejde-1051	501	1	[	[	X
ejde-1051	501	2	24	24	NUM
ejde-1051	501	3	]	]	X
ejde-1051	501	4	j.	j.	PROPN
ejde-1051	501	5	lee	lee	PROPN
ejde-1051	501	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	501	7	c.	c.	PROPN
ejde-1051	501	8	yoon	yoon	PROPN
ejde-1051	501	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	501	10	existence	existence	NOUN
ejde-1051	501	11	and	and	CCONJ
ejde-1051	501	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1051	501	13	properties	property	NOUN
ejde-1051	501	14	of	of	ADP
ejde-1051	501	15	aerotaxis	aerotaxis	NOUN
ejde-1051	501	16	model	model	NOUN
ejde-1051	501	17	with	with	ADP
ejde-1051	501	18	the	the	DET
ejde-1051	501	19	fokkerplanck	fokkerplanck	NOUN
ejde-1051	501	20	type	type	NOUN
ejde-1051	501	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1051	501	22	,	,	PUNCT
ejde-1051	501	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1051	501	24	anal	anal	NOUN
ejde-1051	501	25	.	.	PUNCT
ejde-1051	502	1	real	real	ADJ
ejde-1051	502	2	world	world	NOUN
ejde-1051	502	3	appl	appl	PROPN
ejde-1051	502	4	.	.	PROPN
ejde-1051	502	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	502	6	71	71	NUM
ejde-1051	502	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	502	8	2022	2022	NUM
ejde-1051	502	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	502	10	,	,	PUNCT
ejde-1051	502	11	103758	103758	NUM
ejde-1051	502	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	503	1	[	[	X
ejde-1051	503	2	25	25	NUM
ejde-1051	503	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	503	4	c.	c.	PROPN
ejde-1051	503	5	liu	liu	PROPN
ejde-1051	503	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	503	7	x.	x.	PROPN
ejde-1051	503	8	fu	fu	PROPN
ejde-1051	503	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	503	10	et	et	PROPN
ejde-1051	503	11	al	al	PROPN
ejde-1051	503	12	.	.	PROPN
ejde-1051	503	13	;	;	PUNCT
ejde-1051	503	14	sequential	sequential	ADJ
ejde-1051	503	15	establishment	establishment	NOUN
ejde-1051	503	16	of	of	ADP
ejde-1051	503	17	stripe	stripe	NOUN
ejde-1051	503	18	patterns	pattern	NOUN
ejde-1051	503	19	in	in	ADP
ejde-1051	503	20	an	an	DET
ejde-1051	503	21	expanding	expand	VERB
ejde-1051	503	22	cell	cell	NOUN
ejde-1051	503	23	population	population	NOUN
ejde-1051	503	24	.	.	PUNCT
ejde-1051	504	1	science	science	NOUN
ejde-1051	504	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	504	3	334	334	NUM
ejde-1051	504	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	504	5	2011	2011	NUM
ejde-1051	504	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	504	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	504	8	238	238	NUM
ejde-1051	504	9	-	-	SYM
ejde-1051	504	10	241	241	NUM
ejde-1051	504	11	.	.	PUNCT
ejde-1051	505	1	[	[	X
ejde-1051	505	2	26	26	NUM
ejde-1051	505	3	]	]	X
ejde-1051	505	4	w.	w.	PROPN
ejde-1051	505	5	lv	lv	PROPN
ejde-1051	505	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	505	7	q.	q.	PROPN
ejde-1051	505	8	wang	wang	PROPN
ejde-1051	505	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	505	10	an	an	DET
ejde-1051	505	11	n	n	ADV
ejde-1051	505	12	-	-	PUNCT
ejde-1051	505	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1051	505	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	505	15	system	system	NOUN
ejde-1051	505	16	with	with	ADP
ejde-1051	505	17	signal	signal	NOUN
ejde-1051	505	18	-	-	PUNCT
ejde-1051	505	19	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	505	20	motility	motility	NOUN
ejde-1051	505	21	and	and	CCONJ
ejde-1051	505	22	generalized	generalized	ADJ
ejde-1051	505	23	logistic	logistic	ADJ
ejde-1051	505	24	source	source	NOUN
ejde-1051	505	25	:	:	PUNCT
ejde-1051	505	26	global	global	ADJ
ejde-1051	505	27	existence	existence	NOUN
ejde-1051	505	28	and	and	CCONJ
ejde-1051	505	29	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1051	505	30	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1051	505	31	.	.	PUNCT
ejde-1051	506	1	proc	proc	PROPN
ejde-1051	506	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	507	1	r.	r.	PROPN
ejde-1051	507	2	soc	soc	PROPN
ejde-1051	507	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	508	1	edinb	edinb	PROPN
ejde-1051	508	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	509	1	a.	a.	NOUN
ejde-1051	509	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	509	3	151	151	NUM
ejde-1051	509	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	509	5	2021	2021	NUM
ejde-1051	509	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	509	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	509	8	821	821	NUM
ejde-1051	509	9	-	-	SYM
ejde-1051	509	10	841	841	NUM
ejde-1051	509	11	.	.	PUNCT
ejde-1051	510	1	[	[	X
ejde-1051	510	2	27	27	NUM
ejde-1051	510	3	]	]	X
ejde-1051	510	4	w.	w.	PROPN
ejde-1051	510	5	lv	lv	PROPN
ejde-1051	510	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	510	7	q	q	PROPN
ejde-1051	510	8	.wang	.wang	PROPN
ejde-1051	510	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	510	10	global	global	ADJ
ejde-1051	510	11	existence	existence	NOUN
ejde-1051	510	12	for	for	ADP
ejde-1051	510	13	a	a	DET
ejde-1051	510	14	class	class	NOUN
ejde-1051	510	15	of	of	ADP
ejde-1051	510	16	keller	keller	PROPN
ejde-1051	510	17	-	-	PUNCT
ejde-1051	510	18	segel	segel	PROPN
ejde-1051	510	19	models	model	NOUN
ejde-1051	510	20	with	with	ADP
ejde-1051	510	21	signal	signal	NOUN
ejde-1051	510	22	-	-	PUNCT
ejde-1051	510	23	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	510	24	motility	motility	NOUN
ejde-1051	510	25	and	and	CCONJ
ejde-1051	510	26	general	general	ADJ
ejde-1051	510	27	logistic	logistic	ADJ
ejde-1051	510	28	term	term	NOUN
ejde-1051	510	29	.	.	PUNCT
ejde-1051	511	1	evol	evol	NOUN
ejde-1051	511	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	512	1	equ	equ	PROPN
ejde-1051	512	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	512	3	control	control	PROPN
ejde-1051	512	4	theory	theory	PROPN
ejde-1051	512	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	513	1	,	,	PUNCT
ejde-1051	513	2	10	10	NUM
ejde-1051	513	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	513	4	2021	2021	NUM
ejde-1051	513	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	513	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	513	7	25	25	NUM
ejde-1051	513	8	-	-	SYM
ejde-1051	513	9	36	36	NUM
ejde-1051	513	10	.	.	PUNCT
ejde-1051	514	1	[	[	X
ejde-1051	514	2	28	28	NUM
ejde-1051	514	3	]	]	X
ejde-1051	514	4	w.	w.	PROPN
ejde-1051	514	5	lyu	lyu	PROPN
ejde-1051	514	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	514	7	z.	z.	PROPN
ejde-1051	514	8	wang	wang	PROPN
ejde-1051	514	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	514	10	logistic	logistic	ADJ
ejde-1051	514	11	damping	damp	VERB
ejde-1051	514	12	effect	effect	NOUN
ejde-1051	514	13	in	in	ADP
ejde-1051	514	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	514	15	models	model	NOUN
ejde-1051	514	16	with	with	ADP
ejde-1051	514	17	density	density	NOUN
ejde-1051	514	18	-	-	PUNCT
ejde-1051	514	19	suppressed	suppress	VERB
ejde-1051	514	20	motility	motility	NOUN
ejde-1051	514	21	.	.	PUNCT
ejde-1051	515	1	adv	adv	PROPN
ejde-1051	515	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	516	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1051	516	2	anal	anal	PROPN
ejde-1051	516	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	516	4	,	,	PUNCT
ejde-1051	516	5	12	12	NUM
ejde-1051	516	6	(	(	PUNCT
ejde-1051	516	7	2023	2023	NUM
ejde-1051	516	8	)	)	PUNCT
ejde-1051	516	9	,	,	PUNCT
ejde-1051	516	10	336	336	NUM
ejde-1051	516	11	-	-	SYM
ejde-1051	516	12	355	355	NUM
ejde-1051	516	13	.	.	PUNCT
ejde-1051	517	1	[	[	X
ejde-1051	517	2	29	29	NUM
ejde-1051	517	3	]	]	X
ejde-1051	517	4	w.	w.	PROPN
ejde-1051	517	5	lv	lv	PROPN
ejde-1051	517	6	;	;	PUNCT
ejde-1051	517	7	global	global	ADJ
ejde-1051	517	8	existence	existence	NOUN
ejde-1051	517	9	for	for	ADP
ejde-1051	517	10	a	a	DET
ejde-1051	517	11	class	class	NOUN
ejde-1051	517	12	of	of	ADP
ejde-1051	517	13	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	517	14	-	-	PUNCT
ejde-1051	517	15	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	517	16	systems	system	NOUN
ejde-1051	517	17	with	with	ADP
ejde-1051	517	18	signal	signal	NOUN
ejde-1051	517	19	-	-	PUNCT
ejde-1051	517	20	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	517	21	motility	motility	NOUN
ejde-1051	517	22	and	and	CCONJ
ejde-1051	517	23	generalized	generalized	ADJ
ejde-1051	517	24	logistic	logistic	ADJ
ejde-1051	517	25	source	source	NOUN
ejde-1051	517	26	,	,	PUNCT
ejde-1051	517	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1051	517	28	anal	anal	NOUN
ejde-1051	517	29	.	.	PUNCT
ejde-1051	518	1	real	real	ADJ
ejde-1051	518	2	world	world	NOUN
ejde-1051	518	3	appl	appl	PROPN
ejde-1051	518	4	.	.	PROPN
ejde-1051	518	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	518	6	56	56	NUM
ejde-1051	518	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	518	8	2020	2020	NUM
ejde-1051	518	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	518	10	103160	103160	NUM
ejde-1051	518	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	518	12	13	13	NUM
ejde-1051	518	13	pp	pp	NOUN
ejde-1051	518	14	.	.	PUNCT
ejde-1051	519	1	[	[	X
ejde-1051	519	2	30	30	NUM
ejde-1051	519	3	]	]	X
ejde-1051	519	4	y.	y.	PROPN
ejde-1051	519	5	tao	tao	PROPN
ejde-1051	519	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	519	7	m.	m.	NOUN
ejde-1051	519	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	519	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	519	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1051	519	11	in	in	ADP
ejde-1051	519	12	a	a	DET
ejde-1051	519	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1051	519	14	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1051	519	15	-	-	PUNCT
ejde-1051	519	16	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1051	519	17	keller	keller	PROPN
ejde-1051	519	18	-	-	PUNCT
ejde-1051	519	19	segel	segel	PROPN
ejde-1051	519	20	system	system	NOUN
ejde-1051	519	21	with	with	ADP
ejde-1051	519	22	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1051	519	23	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1051	519	24	,	,	PUNCT
ejde-1051	519	25	j.	j.	PROPN
ejde-1051	519	26	differential	differential	PROPN
ejde-1051	519	27	equations	equation	NOUN
ejde-1051	519	28	.	.	PUNCT
ejde-1051	519	29	,	,	PUNCT
ejde-1051	519	30	252	252	NUM
ejde-1051	519	31	(	(	PUNCT
ejde-1051	519	32	2012	2012	NUM
ejde-1051	519	33	)	)	PUNCT
ejde-1051	519	34	,	,	PUNCT
ejde-1051	519	35	692	692	NUM
ejde-1051	519	36	-	-	SYM
ejde-1051	519	37	715	715	NUM
ejde-1051	519	38	.	.	PUNCT
ejde-1051	520	1	[	[	X
ejde-1051	520	2	31	31	NUM
ejde-1051	520	3	]	]	X
ejde-1051	520	4	y.	y.	PROPN
ejde-1051	520	5	tao	tao	PROPN
ejde-1051	520	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	520	7	m.	m.	NOUN
ejde-1051	520	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	520	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	520	10	eventual	eventual	ADJ
ejde-1051	520	11	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-1051	520	12	and	and	CCONJ
ejde-1051	520	13	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1051	520	14	of	of	ADP
ejde-1051	520	15	large	large	ADJ
ejde-1051	520	16	-	-	PUNCT
ejde-1051	520	17	data	data	NOUN
ejde-1051	520	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	520	19	in	in	ADP
ejde-1051	520	20	a	a	DET
ejde-1051	520	21	threedimensional	threedimensional	ADJ
ejde-1051	520	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	520	23	system	system	NOUN
ejde-1051	520	24	with	with	ADP
ejde-1051	520	25	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	520	26	of	of	ADP
ejde-1051	520	27	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-1051	520	28	.	.	PUNCT
ejde-1051	521	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	521	2	differ	differ	VERB
ejde-1051	521	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	522	1	equ	equ	PROPN
ejde-1051	522	2	.	.	PROPN
ejde-1051	522	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	522	4	252	252	NUM
ejde-1051	522	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	522	6	2012	2012	NUM
ejde-1051	522	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	522	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	522	9	2520	2520	NUM
ejde-1051	522	10	-	-	SYM
ejde-1051	522	11	2543	2543	NUM
ejde-1051	522	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	523	1	[	[	X
ejde-1051	523	2	32	32	NUM
ejde-1051	523	3	]	]	X
ejde-1051	523	4	y.	y.	PROPN
ejde-1051	523	5	tao	tao	PROPN
ejde-1051	523	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	523	7	m.	m.	NOUN
ejde-1051	523	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	523	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	523	10	blow	blow	NOUN
ejde-1051	523	11	-	-	PUNCT
ejde-1051	523	12	up	up	ADP
ejde-1051	523	13	prevention	prevention	NOUN
ejde-1051	523	14	by	by	ADP
ejde-1051	523	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1051	523	16	degradation	degradation	NOUN
ejde-1051	523	17	in	in	ADP
ejde-1051	523	18	a	a	DET
ejde-1051	523	19	two	two	NUM
ejde-1051	523	20	-	-	PUNCT
ejde-1051	523	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1051	523	22	keller	keller	NOUN
ejde-1051	523	23	-	-	PUNCT
ejde-1051	523	24	segel	segel	NOUN
ejde-1051	523	25	-	-	PUNCT
ejde-1051	523	26	navier	navier	NOUN
ejde-1051	523	27	-	-	PUNCT
ejde-1051	523	28	stokes	stoke	NOUN
ejde-1051	523	29	system	system	NOUN
ejde-1051	523	30	,	,	PUNCT
ejde-1051	523	31	z.	z.	PROPN
ejde-1051	523	32	angew	angew	PROPN
ejde-1051	523	33	.	.	PUNCT
ejde-1051	524	1	math	math	NOUN
ejde-1051	524	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	525	1	phys	phy	NOUN
ejde-1051	525	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	525	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	525	4	67	67	NUM
ejde-1051	525	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	525	6	2016	2016	NUM
ejde-1051	525	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	525	8	art	art	NOUN
ejde-1051	525	9	.	.	PUNCT
ejde-1051	526	1	138	138	NUM
ejde-1051	526	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	526	3	23	23	NUM
ejde-1051	526	4	pp	pp	NOUN
ejde-1051	526	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	527	1	ejde-2025/09	ejde-2025/09	NOUN
ejde-1051	527	2	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	527	3	-	-	PUNCT
ejde-1051	527	4	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	527	5	model	model	NOUN
ejde-1051	527	6	17	17	NUM
ejde-1051	528	1	[	[	SYM
ejde-1051	528	2	33	33	NUM
ejde-1051	528	3	]	]	X
ejde-1051	528	4	y.	y.	PROPN
ejde-1051	528	5	tao	tao	PROPN
ejde-1051	528	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	528	7	m.	m.	NOUN
ejde-1051	528	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	528	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	528	10	critical	critical	ADJ
ejde-1051	528	11	mass	mass	NOUN
ejde-1051	528	12	for	for	ADP
ejde-1051	528	13	infinite	infinite	ADJ
ejde-1051	528	14	-	-	PUNCT
ejde-1051	528	15	time	time	NOUN
ejde-1051	528	16	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-1051	528	17	in	in	ADP
ejde-1051	528	18	a	a	DET
ejde-1051	528	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	528	20	model	model	NOUN
ejde-1051	528	21	with	with	ADP
ejde-1051	528	22	indirect	indirect	ADJ
ejde-1051	528	23	signal	signal	NOUN
ejde-1051	528	24	production	production	NOUN
ejde-1051	528	25	.	.	PUNCT
ejde-1051	529	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	529	2	eur	eur	PROPN
ejde-1051	529	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	529	4	math	math	PROPN
ejde-1051	529	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	530	1	soc	soc	PROPN
ejde-1051	530	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	530	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	530	4	19	19	NUM
ejde-1051	530	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	530	6	2017	2017	NUM
ejde-1051	530	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	530	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	530	9	3641	3641	NUM
ejde-1051	530	10	-	-	SYM
ejde-1051	530	11	3678	3678	NUM
ejde-1051	530	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	531	1	[	[	X
ejde-1051	531	2	34	34	NUM
ejde-1051	531	3	]	]	X
ejde-1051	531	4	y.	y.	PROPN
ejde-1051	531	5	tao	tao	PROPN
ejde-1051	531	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	531	7	m.	m.	NOUN
ejde-1051	531	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	531	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	531	10	effects	effect	NOUN
ejde-1051	531	11	of	of	ADP
ejde-1051	531	12	signal	signal	NOUN
ejde-1051	531	13	-	-	PUNCT
ejde-1051	531	14	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	531	15	motilities	motility	NOUN
ejde-1051	531	16	in	in	ADP
ejde-1051	531	17	a	a	DET
ejde-1051	531	18	keller	keller	PROPN
ejde-1051	531	19	-	-	PUNCT
ejde-1051	531	20	segel	segel	NOUN
ejde-1051	531	21	-	-	PUNCT
ejde-1051	531	22	type	type	NOUN
ejde-1051	531	23	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-1051	531	24	system	system	NOUN
ejde-1051	531	25	.	.	PUNCT
ejde-1051	532	1	math	math	NOUN
ejde-1051	532	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	533	1	models	model	NOUN
ejde-1051	533	2	methods	method	NOUN
ejde-1051	533	3	appl	appl	PROPN
ejde-1051	533	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	534	1	sci	sci	PROPN
ejde-1051	534	2	.	.	PROPN
ejde-1051	534	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	534	4	27	27	NUM
ejde-1051	534	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	534	6	2017	2017	NUM
ejde-1051	534	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	534	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	534	9	1645	1645	NUM
ejde-1051	534	10	-	-	SYM
ejde-1051	534	11	1683	1683	NUM
ejde-1051	534	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	535	1	[	[	X
ejde-1051	535	2	35	35	NUM
ejde-1051	535	3	]	]	X
ejde-1051	535	4	y.	y.	PROPN
ejde-1051	535	5	tao	tao	PROPN
ejde-1051	535	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	535	7	m.	m.	NOUN
ejde-1051	535	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	535	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	535	10	global	global	ADJ
ejde-1051	535	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	535	12	to	to	ADP
ejde-1051	535	13	a	a	DET
ejde-1051	535	14	keller	keller	PROPN
ejde-1051	535	15	-	-	PUNCT
ejde-1051	535	16	segel	segel	NOUN
ejde-1051	535	17	-	-	PUNCT
ejde-1051	535	18	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	535	19	system	system	NOUN
ejde-1051	535	20	involving	involve	VERB
ejde-1051	535	21	singularly	singularly	ADV
ejde-1051	535	22	signal	signal	NOUN
ejde-1051	535	23	-	-	PUNCT
ejde-1051	535	24	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	535	25	motilities	motility	NOUN
ejde-1051	535	26	in	in	ADP
ejde-1051	535	27	domains	domain	NOUN
ejde-1051	535	28	of	of	ADP
ejde-1051	535	29	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1051	535	30	dimension	dimension	NOUN
ejde-1051	535	31	,	,	PUNCT
ejde-1051	535	32	j.	j.	PROPN
ejde-1051	535	33	differential	differential	PROPN
ejde-1051	535	34	equations	equation	NOUN
ejde-1051	535	35	.	.	PUNCT
ejde-1051	535	36	,	,	PUNCT
ejde-1051	535	37	343	343	NUM
ejde-1051	535	38	(	(	PUNCT
ejde-1051	535	39	2023	2023	NUM
ejde-1051	535	40	)	)	PUNCT
ejde-1051	535	41	,	,	PUNCT
ejde-1051	535	42	390	390	NUM
ejde-1051	535	43	-	-	SYM
ejde-1051	535	44	418	418	NUM
ejde-1051	535	45	.	.	PUNCT
ejde-1051	536	1	[	[	X
ejde-1051	536	2	36	36	NUM
ejde-1051	536	3	]	]	X
ejde-1051	536	4	c.	c.	PROPN
ejde-1051	536	5	j.	j.	PROPN
ejde-1051	536	6	wang	wang	PROPN
ejde-1051	536	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	536	8	z.	z.	PROPN
ejde-1051	536	9	h.	h.	PROPN
ejde-1051	536	10	zheng	zheng	PROPN
ejde-1051	536	11	;	;	PUNCT
ejde-1051	536	12	global	global	ADJ
ejde-1051	536	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1051	536	14	for	for	ADP
ejde-1051	536	15	a	a	DET
ejde-1051	536	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	536	17	system	system	NOUN
ejde-1051	536	18	involving	involve	VERB
ejde-1051	536	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1051	536	20	indirect	indirect	ADJ
ejde-1051	536	21	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	536	22	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-1051	536	23	,	,	PUNCT
ejde-1051	536	24	dcds	dcds	PROPN
ejde-1051	536	25	-	-	PUNCT
ejde-1051	536	26	b.	b.	PROPN
ejde-1051	536	27	,	,	PUNCT
ejde-1051	536	28	29(5	29(5	NUM
ejde-1051	536	29	)	)	PUNCT
ejde-1051	536	30	(	(	PUNCT
ejde-1051	536	31	2024	2024	NUM
ejde-1051	536	32	)	)	PUNCT
ejde-1051	536	33	,	,	PUNCT
ejde-1051	536	34	2141	2141	NUM
ejde-1051	536	35	-	-	SYM
ejde-1051	536	36	2157	2157	NUM
ejde-1051	536	37	.	.	PUNCT
ejde-1051	537	1	[	[	X
ejde-1051	537	2	37	37	NUM
ejde-1051	537	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	537	4	l.	l.	PROPN
ejde-1051	537	5	wang	wang	PROPN
ejde-1051	537	6	;	;	PUNCT
ejde-1051	537	7	global	global	ADJ
ejde-1051	537	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1051	537	9	for	for	ADP
ejde-1051	537	10	a	a	DET
ejde-1051	537	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	537	12	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	537	13	system	system	NOUN
ejde-1051	537	14	with	with	ADP
ejde-1051	537	15	signal	signal	NOUN
ejde-1051	537	16	-	-	PUNCT
ejde-1051	537	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	537	18	motility	motility	NOUN
ejde-1051	537	19	and	and	CCONJ
ejde-1051	537	20	logistic	logistic	ADJ
ejde-1051	537	21	source	source	NOUN
ejde-1051	537	22	,	,	PUNCT
ejde-1051	537	23	j.	j.	PROPN
ejde-1051	537	24	differential	differential	PROPN
ejde-1051	537	25	equations	equation	NOUN
ejde-1051	537	26	.	.	PUNCT
ejde-1051	537	27	,	,	PUNCT
ejde-1051	537	28	348	348	NUM
ejde-1051	537	29	(	(	PUNCT
ejde-1051	537	30	2023	2023	NUM
ejde-1051	537	31	)	)	PUNCT
ejde-1051	537	32	,	,	PUNCT
ejde-1051	537	33	191	191	NUM
ejde-1051	537	34	-	-	SYM
ejde-1051	537	35	222	222	NUM
ejde-1051	537	36	.	.	PUNCT
ejde-1051	538	1	[	[	X
ejde-1051	538	2	38	38	NUM
ejde-1051	538	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	538	4	l.	l.	PROPN
ejde-1051	538	5	wang	wang	PROPN
ejde-1051	538	6	;	;	PUNCT
ejde-1051	538	7	global	global	ADJ
ejde-1051	538	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	538	9	to	to	ADP
ejde-1051	538	10	a	a	DET
ejde-1051	538	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	538	12	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	538	13	model	model	NOUN
ejde-1051	538	14	involving	involve	VERB
ejde-1051	538	15	signal	signal	NOUN
ejde-1051	538	16	-	-	PUNCT
ejde-1051	538	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	538	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1051	538	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1051	538	20	and	and	CCONJ
ejde-1051	538	21	logistic	logistic	ADJ
ejde-1051	538	22	-	-	PUNCT
ejde-1051	538	23	type	type	NOUN
ejde-1051	538	24	dampening	dampening	NOUN
ejde-1051	538	25	,	,	PUNCT
ejde-1051	538	26	arxiv:2304.02915	arxiv:2304.02915	NOUN
ejde-1051	538	27	.	.	PUNCT
ejde-1051	539	1	[	[	X
ejde-1051	539	2	39	39	NUM
ejde-1051	539	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	539	4	l.	l.	PROPN
ejde-1051	539	5	wang	wang	PROPN
ejde-1051	539	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	539	7	r.	r.	PROPN
ejde-1051	539	8	huang	huang	PROPN
ejde-1051	539	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	539	10	global	global	ADJ
ejde-1051	539	11	classical	classical	ADJ
ejde-1051	539	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	539	13	to	to	ADP
ejde-1051	539	14	a	a	DET
ejde-1051	539	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	539	16	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	539	17	model	model	NOUN
ejde-1051	539	18	involving	involve	VERB
ejde-1051	539	19	singularly	singularly	ADV
ejde-1051	539	20	signal	signal	NOUN
ejde-1051	539	21	-	-	PUNCT
ejde-1051	539	22	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	539	23	motility	motility	NOUN
ejde-1051	539	24	and	and	CCONJ
ejde-1051	539	25	logistic	logistic	ADJ
ejde-1051	539	26	source	source	NOUN
ejde-1051	539	27	,	,	PUNCT
ejde-1051	539	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1051	539	29	anal	anal	NOUN
ejde-1051	539	30	.	.	PUNCT
ejde-1051	540	1	real	real	ADJ
ejde-1051	540	2	world	world	NOUN
ejde-1051	540	3	appl	appl	PROPN
ejde-1051	540	4	.	.	PROPN
ejde-1051	540	5	,	,	PUNCT
ejde-1051	540	6	80	80	NUM
ejde-1051	540	7	(	(	PUNCT
ejde-1051	540	8	2024	2024	NUM
ejde-1051	540	9	)	)	PUNCT
ejde-1051	540	10	,	,	PUNCT
ejde-1051	540	11	104174	104174	NUM
ejde-1051	540	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	541	1	[	[	X
ejde-1051	541	2	40	40	NUM
ejde-1051	541	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	541	4	z.	z.	PROPN
ejde-1051	541	5	wang	wang	PROPN
ejde-1051	541	6	;	;	PUNCT
ejde-1051	541	7	on	on	ADP
ejde-1051	541	8	the	the	DET
ejde-1051	541	9	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1051	541	10	-	-	PUNCT
ejde-1051	541	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1051	541	12	keller	keller	PROPN
ejde-1051	541	13	-	-	PUNCT
ejde-1051	541	14	segel	segel	PROPN
ejde-1051	541	15	system	system	NOUN
ejde-1051	541	16	with	with	ADP
ejde-1051	541	17	signal	signal	NOUN
ejde-1051	541	18	-	-	PUNCT
ejde-1051	541	19	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	541	20	motilities	motility	NOUN
ejde-1051	541	21	:	:	PUNCT
ejde-1051	541	22	a	a	DET
ejde-1051	541	23	paradigm	paradigm	NOUN
ejde-1051	541	24	for	for	ADP
ejde-1051	541	25	global	global	ADJ
ejde-1051	541	26	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1051	541	27	and	and	CCONJ
ejde-1051	541	28	steady	steady	ADJ
ejde-1051	541	29	states	state	NOUN
ejde-1051	541	30	.	.	PUNCT
ejde-1051	542	1	math	math	NOUN
ejde-1051	542	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	543	1	methods	method	NOUN
ejde-1051	543	2	appl	appl	PROPN
ejde-1051	543	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	544	1	sci	sci	PROPN
ejde-1051	544	2	.	.	PROPN
ejde-1051	544	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	544	4	44	44	NUM
ejde-1051	544	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	544	6	2021	2021	NUM
ejde-1051	544	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	544	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	544	9	10881	10881	NUM
ejde-1051	544	10	-	-	SYM
ejde-1051	544	11	10898	10898	NUM
ejde-1051	544	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	545	1	[	[	X
ejde-1051	545	2	41	41	NUM
ejde-1051	545	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	545	4	j.	j.	PROPN
ejde-1051	545	5	wang	wang	PROPN
ejde-1051	545	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	545	7	m.	m.	PROPN
ejde-1051	545	8	wang	wang	PROPN
ejde-1051	545	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	545	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1051	545	11	in	in	ADP
ejde-1051	545	12	the	the	DET
ejde-1051	545	13	higher	higher	ADV
ejde-1051	545	14	-	-	PUNCT
ejde-1051	545	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1051	545	16	keller	keller	NOUN
ejde-1051	545	17	-	-	PUNCT
ejde-1051	545	18	segel	segel	PROPN
ejde-1051	545	19	model	model	NOUN
ejde-1051	545	20	with	with	ADP
ejde-1051	545	21	signaldependent	signaldependent	NOUN
ejde-1051	545	22	motility	motility	NOUN
ejde-1051	545	23	and	and	CCONJ
ejde-1051	545	24	logistic	logistic	ADJ
ejde-1051	545	25	growth	growth	NOUN
ejde-1051	545	26	.	.	PUNCT
ejde-1051	546	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	546	2	math	math	PROPN
ejde-1051	546	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	547	1	phys	phy	NOUN
ejde-1051	547	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	547	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	547	4	60	60	NUM
ejde-1051	547	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	547	6	2019	2019	NUM
ejde-1051	547	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	547	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	547	9	011507	011507	NUM
ejde-1051	547	10	.	.	PUNCT
ejde-1051	548	1	[	[	X
ejde-1051	548	2	42	42	NUM
ejde-1051	548	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	548	4	m.	m.	NOUN
ejde-1051	548	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	548	6	;	;	PUNCT
ejde-1051	548	7	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-1051	548	8	vs.	vs.	ADP
ejde-1051	548	9	global	global	ADJ
ejde-1051	548	10	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1051	548	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-1051	548	12	in	in	ADP
ejde-1051	548	13	the	the	DET
ejde-1051	548	14	higher	higher	ADV
ejde-1051	548	15	-	-	PUNCT
ejde-1051	548	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1051	548	17	keller	keller	NOUN
ejde-1051	548	18	-	-	PUNCT
ejde-1051	548	19	segal	segal	PROPN
ejde-1051	548	20	model	model	NOUN
ejde-1051	548	21	,	,	PUNCT
ejde-1051	548	22	j.	j.	PROPN
ejde-1051	548	23	differ	differ	VERB
ejde-1051	548	24	.	.	PUNCT
ejde-1051	549	1	equ	equ	PROPN
ejde-1051	549	2	.	.	PROPN
ejde-1051	549	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	549	4	248	248	NUM
ejde-1051	549	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	549	6	2010	2010	NUM
ejde-1051	549	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	549	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	549	9	2889	2889	NUM
ejde-1051	549	10	-	-	SYM
ejde-1051	549	11	2905	2905	NUM
ejde-1051	549	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	550	1	[	[	X
ejde-1051	550	2	43	43	NUM
ejde-1051	550	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	550	4	m.	m.	NOUN
ejde-1051	550	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	550	6	;	;	PUNCT
ejde-1051	550	7	large	large	ADJ
ejde-1051	550	8	-	-	PUNCT
ejde-1051	550	9	data	data	NOUN
ejde-1051	550	10	global	global	ADJ
ejde-1051	550	11	generalized	generalize	VERB
ejde-1051	550	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	550	13	in	in	ADP
ejde-1051	550	14	a	a	DET
ejde-1051	550	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	550	16	system	system	NOUN
ejde-1051	550	17	with	with	ADP
ejde-1051	550	18	tensor	tensor	NOUN
ejde-1051	550	19	-	-	PUNCT
ejde-1051	550	20	valued	value	VERB
ejde-1051	550	21	sensitivities	sensitivity	NOUN
ejde-1051	550	22	.	.	PUNCT
ejde-1051	551	1	siam	siam	PROPN
ejde-1051	551	2	j.	j.	PROPN
ejde-1051	551	3	math	math	PROPN
ejde-1051	551	4	.	.	PUNCT
ejde-1051	552	1	anal	anal	PROPN
ejde-1051	552	2	.	.	PROPN
ejde-1051	552	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	552	4	47	47	NUM
ejde-1051	552	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	552	6	2015	2015	NUM
ejde-1051	552	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	552	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	552	9	3092	3092	NUM
ejde-1051	552	10	-	-	SYM
ejde-1051	552	11	3115	3115	NUM
ejde-1051	552	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	553	1	[	[	X
ejde-1051	553	2	44	44	NUM
ejde-1051	553	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	553	4	m.	m.	NOUN
ejde-1051	553	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	553	6	;	;	PUNCT
ejde-1051	553	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1051	553	8	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-1051	553	9	in	in	ADP
ejde-1051	553	10	a	a	DET
ejde-1051	553	11	three	three	NUM
ejde-1051	553	12	-	-	PUNCT
ejde-1051	553	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1051	553	14	nutrient	nutrient	NOUN
ejde-1051	553	15	taxis	taxis	NOUN
ejde-1051	553	16	system	system	NOUN
ejde-1051	553	17	involving	involve	VERB
ejde-1051	553	18	food	food	NOUN
ejde-1051	553	19	-	-	PUNCT
ejde-1051	553	20	supported	support	VERB
ejde-1051	553	21	proliferation	proliferation	NOUN
ejde-1051	553	22	.	.	PUNCT
ejde-1051	554	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	554	2	differ	differ	VERB
ejde-1051	554	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	555	1	equ	equ	PROPN
ejde-1051	555	2	.	.	PROPN
ejde-1051	555	3	,263	,263	PUNCT
ejde-1051	555	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	555	5	2017	2017	NUM
ejde-1051	555	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	555	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	555	8	4826	4826	NUM
ejde-1051	555	9	-	-	SYM
ejde-1051	555	10	4869	4869	NUM
ejde-1051	555	11	.	.	PUNCT
ejde-1051	556	1	[	[	X
ejde-1051	556	2	45	45	NUM
ejde-1051	556	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	556	4	m.	m.	NOUN
ejde-1051	556	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	556	6	;	;	PUNCT
ejde-1051	556	7	renormalized	renormalize	VERB
ejde-1051	556	8	radial	radial	ADJ
ejde-1051	556	9	large	large	ADJ
ejde-1051	556	10	-	-	PUNCT
ejde-1051	556	11	data	data	NOUN
ejde-1051	556	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	556	13	to	to	ADP
ejde-1051	556	14	the	the	DET
ejde-1051	556	15	higher	higher	ADV
ejde-1051	556	16	-	-	PUNCT
ejde-1051	556	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1051	556	18	keller	keller	NOUN
ejde-1051	556	19	-	-	PUNCT
ejde-1051	556	20	segel	segel	NOUN
ejde-1051	556	21	system	system	NOUN
ejde-1051	556	22	with	with	ADP
ejde-1051	556	23	singular	singular	ADJ
ejde-1051	556	24	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1051	556	25	and	and	CCONJ
ejde-1051	556	26	signal	signal	PROPN
ejde-1051	556	27	absorption	absorption	NOUN
ejde-1051	556	28	.	.	PUNCT
ejde-1051	557	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	557	2	differ	differ	VERB
ejde-1051	557	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	558	1	equ	equ	PROPN
ejde-1051	558	2	.	.	PROPN
ejde-1051	558	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	558	4	264	264	NUM
ejde-1051	558	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	558	6	2018	2018	NUM
ejde-1051	558	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	558	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	558	9	2310	2310	NUM
ejde-1051	558	10	-	-	SYM
ejde-1051	558	11	2350	2350	NUM
ejde-1051	558	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	559	1	[	[	X
ejde-1051	559	2	46	46	NUM
ejde-1051	559	3	]	]	X
ejde-1051	559	4	m.winkler	m.winkler	NOUN
ejde-1051	559	5	;	;	PUNCT
ejde-1051	559	6	global	global	ADJ
ejde-1051	559	7	existence	existence	NOUN
ejde-1051	559	8	and	and	CCONJ
ejde-1051	559	9	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1051	559	10	in	in	ADP
ejde-1051	559	11	a	a	DET
ejde-1051	559	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1051	559	13	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	559	14	-	-	PUNCT
ejde-1051	559	15	stokes	stoke	NOUN
ejde-1051	559	16	system	system	NOUN
ejde-1051	559	17	with	with	ADP
ejde-1051	559	18	mildly	mildly	ADV
ejde-1051	559	19	strong	strong	ADJ
ejde-1051	559	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1051	559	21	enhancement	enhancement	NOUN
ejde-1051	559	22	.	.	PUNCT
ejde-1051	560	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	560	2	differ	differ	VERB
ejde-1051	560	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	561	1	equ	equ	PROPN
ejde-1051	561	2	.	.	PROPN
ejde-1051	561	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	561	4	264	264	NUM
ejde-1051	561	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	561	6	2018	2018	NUM
ejde-1051	561	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	561	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	561	9	6109	6109	NUM
ejde-1051	561	10	-	-	SYM
ejde-1051	561	11	6151	6151	NUM
ejde-1051	561	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	562	1	[	[	X
ejde-1051	562	2	47	47	NUM
ejde-1051	562	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	562	4	m.	m.	NOUN
ejde-1051	562	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	562	6	;	;	PUNCT
ejde-1051	562	7	a	a	DET
ejde-1051	562	8	three	three	NUM
ejde-1051	562	9	-	-	PUNCT
ejde-1051	562	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1051	562	11	keller	keller	NOUN
ejde-1051	562	12	-	-	PUNCT
ejde-1051	562	13	sege	sege	ADJ
ejde-1051	562	14	-	-	PUNCT
ejde-1051	562	15	navier	navier	NOUN
ejde-1051	562	16	-	-	PUNCT
ejde-1051	562	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-1051	562	18	system	system	NOUN
ejde-1051	562	19	with	with	ADP
ejde-1051	562	20	logistic	logistic	ADJ
ejde-1051	562	21	source	source	NOUN
ejde-1051	562	22	:	:	PUNCT
ejde-1051	562	23	global	global	ADJ
ejde-1051	562	24	weak	weak	ADJ
ejde-1051	562	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	562	26	and	and	CCONJ
ejde-1051	562	27	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1051	562	28	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1051	562	29	.	.	PUNCT
ejde-1051	563	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	563	2	differ	differ	VERB
ejde-1051	563	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	564	1	equ	equ	PROPN
ejde-1051	564	2	.	.	PROPN
ejde-1051	564	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	564	4	276	276	NUM
ejde-1051	564	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	564	6	2019	2019	NUM
ejde-1051	564	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	564	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	564	9	1339	1339	NUM
ejde-1051	564	10	-	-	SYM
ejde-1051	564	11	1401	1401	NUM
ejde-1051	564	12	.	.	PUNCT
ejde-1051	565	1	[	[	X
ejde-1051	565	2	48	48	NUM
ejde-1051	565	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	565	4	m.	m.	NOUN
ejde-1051	565	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	565	6	;	;	PUNCT
ejde-1051	565	7	can	can	AUX
ejde-1051	565	8	simultaneous	simultaneous	ADJ
ejde-1051	565	9	density	density	NOUN
ejde-1051	565	10	-	-	PUNCT
ejde-1051	565	11	determined	determine	VERB
ejde-1051	565	12	enhancement	enhancement	NOUN
ejde-1051	565	13	of	of	ADP
ejde-1051	565	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1051	565	15	and	and	CCONJ
ejde-1051	565	16	crossdiffusion	crossdiffusion	NOUN
ejde-1051	565	17	foster	foster	NOUN
ejde-1051	565	18	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1051	565	19	in	in	ADP
ejde-1051	565	20	keller	keller	PROPN
ejde-1051	565	21	-	-	PUNCT
ejde-1051	565	22	segel	segel	PROPN
ejde-1051	565	23	type	type	NOUN
ejde-1051	565	24	systems	system	NOUN
ejde-1051	565	25	involving	involve	VERB
ejde-1051	565	26	signal	signal	NOUN
ejde-1051	565	27	-	-	PUNCT
ejde-1051	565	28	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	565	29	motilities	motility	NOUN
ejde-1051	565	30	?	?	PUNCT
ejde-1051	566	1	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1051	566	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	566	3	33	33	NUM
ejde-1051	566	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	566	5	2020	2020	NUM
ejde-1051	566	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	566	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	566	8	6590	6590	NUM
ejde-1051	566	9	-	-	SYM
ejde-1051	566	10	6623	6623	NUM
ejde-1051	566	11	.	.	PUNCT
ejde-1051	567	1	[	[	X
ejde-1051	567	2	49	49	NUM
ejde-1051	567	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	567	4	m.	m.	NOUN
ejde-1051	567	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	567	6	;	;	PUNCT
ejde-1051	567	7	approaching	approach	VERB
ejde-1051	567	8	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1051	567	9	singularities	singularity	NOUN
ejde-1051	567	10	in	in	ADP
ejde-1051	567	11	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-1051	567	12	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	567	13	-	-	PUNCT
ejde-1051	567	14	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	567	15	systems	system	NOUN
ejde-1051	567	16	with	with	ADP
ejde-1051	567	17	signal	signal	NOUN
ejde-1051	567	18	-	-	PUNCT
ejde-1051	567	19	dependent	dependent	ADJ
ejde-1051	567	20	sensitivities	sensitivity	NOUN
ejde-1051	567	21	.	.	PUNCT
ejde-1051	568	1	discret	discret	ADJ
ejde-1051	568	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	569	1	contin	contin	NOUN
ejde-1051	569	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	570	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-1051	570	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	571	1	syst	syst	PROPN
ejde-1051	571	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	572	1	ser	ser	PROPN
ejde-1051	572	2	.	.	PROPN
ejde-1051	573	1	b.	b.	PROPN
ejde-1051	573	2	,	,	PUNCT
ejde-1051	573	3	27	27	NUM
ejde-1051	573	4	(	(	PUNCT
ejde-1051	573	5	2022	2022	NUM
ejde-1051	573	6	)	)	PUNCT
ejde-1051	573	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	573	8	6565	6565	NUM
ejde-1051	573	9	-	-	SYM
ejde-1051	573	10	6587	6587	NUM
ejde-1051	573	11	.	.	PUNCT
ejde-1051	574	1	[	[	X
ejde-1051	574	2	50	50	NUM
ejde-1051	574	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	574	4	m.	m.	NOUN
ejde-1051	574	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	574	6	;	;	PUNCT
ejde-1051	574	7	application	application	NOUN
ejde-1051	574	8	of	of	ADP
ejde-1051	574	9	the	the	DET
ejde-1051	574	10	moser	moser	PROPN
ejde-1051	574	11	-	-	PUNCT
ejde-1051	574	12	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-1051	574	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1051	574	14	in	in	ADP
ejde-1051	574	15	the	the	DET
ejde-1051	574	16	construction	construction	NOUN
ejde-1051	574	17	of	of	ADP
ejde-1051	574	18	global	global	ADJ
ejde-1051	574	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	574	20	to	to	ADP
ejde-1051	574	21	a	a	DET
ejde-1051	574	22	strongly	strongly	ADV
ejde-1051	574	23	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1051	574	24	migration	migration	NOUN
ejde-1051	574	25	model	model	NOUN
ejde-1051	574	26	,	,	PUNCT
ejde-1051	574	27	b.	b.	PROPN
ejde-1051	574	28	math	math	PROPN
ejde-1051	574	29	.	.	PUNCT
ejde-1051	575	1	sci	sci	PROPN
ejde-1051	575	2	.	.	PROPN
ejde-1051	575	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	575	4	13	13	NUM
ejde-1051	575	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	575	6	2023	2023	NUM
ejde-1051	575	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	575	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	575	9	2250012	2250012	NUM
ejde-1051	575	10	.	.	PUNCT
ejde-1051	576	1	[	[	X
ejde-1051	576	2	51	51	NUM
ejde-1051	576	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	576	4	m.	m.	NOUN
ejde-1051	576	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	576	6	;	;	PUNCT
ejde-1051	576	7	global	global	ADJ
ejde-1051	576	8	generalized	generalize	VERB
ejde-1051	576	9	solvability	solvability	NOUN
ejde-1051	576	10	in	in	ADP
ejde-1051	576	11	a	a	DET
ejde-1051	576	12	strongly	strongly	ADV
ejde-1051	576	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1051	576	14	taxis	taxis	VERB
ejde-1051	576	15	-	-	PUNCT
ejde-1051	576	16	type	type	NOUN
ejde-1051	576	17	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1051	576	18	system	system	NOUN
ejde-1051	576	19	modeling	model	VERB
ejde-1051	576	20	migration	migration	NOUN
ejde-1051	576	21	-	-	PUNCT
ejde-1051	576	22	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	576	23	interaction	interaction	NOUN
ejde-1051	576	24	,	,	PUNCT
ejde-1051	576	25	z.	z.	PROPN
ejde-1051	576	26	angew	angew	PROPN
ejde-1051	576	27	.	.	PUNCT
ejde-1051	577	1	math	math	NOUN
ejde-1051	577	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	578	1	phys	phy	NOUN
ejde-1051	578	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	578	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	578	4	74	74	NUM
ejde-1051	578	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	578	6	2023	2023	NUM
ejde-1051	578	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	578	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	578	9	paper	paper	NOUN
ejde-1051	578	10	no	no	NOUN
ejde-1051	578	11	.	.	PROPN
ejde-1051	578	12	32	32	NUM
ejde-1051	578	13	,	,	PUNCT
ejde-1051	578	14	20	20	NUM
ejde-1051	578	15	pp	pp	NOUN
ejde-1051	578	16	.	.	PUNCT
ejde-1051	579	1	[	[	X
ejde-1051	579	2	52	52	NUM
ejde-1051	579	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	579	4	m.	m.	NOUN
ejde-1051	579	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1051	579	6	;	;	PUNCT
ejde-1051	579	7	a	a	DET
ejde-1051	579	8	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1051	579	9	migration	migration	NOUN
ejde-1051	579	10	-	-	PUNCT
ejde-1051	579	11	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	579	12	model	model	NOUN
ejde-1051	579	13	in	in	ADP
ejde-1051	579	14	domains	domain	NOUN
ejde-1051	579	15	of	of	ADP
ejde-1051	579	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1051	579	17	dimension	dimension	NOUN
ejde-1051	579	18	,	,	PUNCT
ejde-1051	579	19	adv	adv	PROPN
ejde-1051	579	20	.	.	PUNCT
ejde-1051	579	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1051	579	22	stud	stud	PROPN
ejde-1051	579	23	.	.	PUNCT
ejde-1051	579	24	,	,	PUNCT
ejde-1051	579	25	24	24	NUM
ejde-1051	579	26	(	(	PUNCT
ejde-1051	579	27	2024	2024	NUM
ejde-1051	579	28	)	)	PUNCT
ejde-1051	579	29	,	,	PUNCT
ejde-1051	579	30	592	592	NUM
ejde-1051	579	31	-	-	SYM
ejde-1051	579	32	615	615	NUM
ejde-1051	579	33	.	.	PUNCT
ejde-1051	580	1	[	[	X
ejde-1051	580	2	53	53	NUM
ejde-1051	580	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	580	4	c.	c.	PROPN
ejde-1051	580	5	yoon	yoon	PROPN
ejde-1051	580	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	580	7	y.	y.	PROPN
ejde-1051	580	8	j.	j.	PROPN
ejde-1051	580	9	kim	kim	PROPN
ejde-1051	580	10	;	;	PUNCT
ejde-1051	580	11	global	global	ADJ
ejde-1051	580	12	existence	existence	NOUN
ejde-1051	580	13	and	and	CCONJ
ejde-1051	580	14	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-1051	580	15	in	in	ADP
ejde-1051	580	16	a	a	DET
ejde-1051	580	17	keller?segel	keller?segel	NOUN
ejde-1051	580	18	model	model	NOUN
ejde-1051	580	19	with	with	ADP
ejde-1051	580	20	fokkerplanck	fokkerplanck	NOUN
ejde-1051	580	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1051	580	22	.	.	PUNCT
ejde-1051	581	1	acta	acta	PROPN
ejde-1051	581	2	app	app	PROPN
ejde-1051	581	3	.	.	PROPN
ejde-1051	581	4	math	math	PROPN
ejde-1051	581	5	.	.	PUNCT
ejde-1051	582	1	,	,	PUNCT
ejde-1051	582	2	149	149	NUM
ejde-1051	582	3	(	(	PUNCT
ejde-1051	582	4	2017	2017	NUM
ejde-1051	582	5	)	)	PUNCT
ejde-1051	582	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	582	7	101	101	NUM
ejde-1051	582	8	-	-	SYM
ejde-1051	582	9	123	123	NUM
ejde-1051	582	10	.	.	PUNCT
ejde-1051	583	1	[	[	X
ejde-1051	583	2	54	54	NUM
ejde-1051	583	3	]	]	PUNCT
ejde-1051	583	4	q.	q.	PROPN
ejde-1051	583	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1051	583	6	,	,	PUNCT
ejde-1051	583	7	y.	y.	PROPN
ejde-1051	583	8	li	li	PROPN
ejde-1051	583	9	;	;	PUNCT
ejde-1051	583	10	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1051	583	11	and	and	CCONJ
ejde-1051	583	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-1051	583	13	rate	rate	NOUN
ejde-1051	583	14	in	in	ADP
ejde-1051	583	15	a	a	DET
ejde-1051	583	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1051	583	17	system	system	NOUN
ejde-1051	583	18	with	with	ADP
ejde-1051	583	19	consumption	consumption	NOUN
ejde-1051	583	20	of	of	ADP
ejde-1051	583	21	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-1051	583	22	.	.	PUNCT
ejde-1051	584	1	j.	j.	PROPN
ejde-1051	584	2	math	math	PROPN
ejde-1051	584	3	.	.	PUNCT
ejde-1051	585	1	phys	phy	NOUN
ejde-1051	585	2	.	.	PUNCT
ejde-1051	585	3	,	,	PUNCT
ejde-1051	585	4	56	56	NUM
ejde-1051	585	5	(	(	PUNCT
ejde-1051	585	6	2015	2015	NUM
ejde-1051	585	7	)	)	PUNCT
ejde-1051	585	8	,	,	PUNCT
ejde-1051	585	9	081506	081506	NUM
ejde-1051	585	10	.	.	PUNCT
ejde-1051	586	1	chun	chun	PROPN
ejde-1051	586	2	wu	wu	PROPN
ejde-1051	586	3	school	school	NOUN
ejde-1051	586	4	of	of	ADP
ejde-1051	586	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1051	586	6	science	science	NOUN
ejde-1051	586	7	,	,	PUNCT
ejde-1051	586	8	chongqing	chongqe	VERB
ejde-1051	586	9	normal	normal	ADJ
ejde-1051	586	10	university	university	NOUN
ejde-1051	586	11	,	,	PUNCT
ejde-1051	586	12	chongqing	chongqe	VERB
ejde-1051	586	13	401331	401331	NUM
ejde-1051	586	14	,	,	PUNCT
ejde-1051	586	15	china	china	PROPN
ejde-1051	586	16	email	email	PROPN
ejde-1051	586	17	address	address	NOUN
ejde-1051	586	18	:	:	PUNCT
ejde-1051	586	19	wuchun@cqnu.edu.cn	wuchun@cqnu.edu.cn	PROPN
ejde-1051	586	20	1	1	NUM
ejde-1051	586	21	.	.	PUNCT
ejde-1051	586	22	introduction	introduction	NOUN
ejde-1051	586	23	2	2	NUM
ejde-1051	586	24	.	.	PUNCT
ejde-1051	586	25	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1051	586	26	3	3	NUM
ejde-1051	586	27	.	.	PUNCT
ejde-1051	586	28	existence	existence	NOUN
ejde-1051	586	29	of	of	ADP
ejde-1051	586	30	global	global	ADJ
ejde-1051	586	31	solutions	solution	NOUN
ejde-1051	586	32	acknowledgment	acknowledgment	NOUN
ejde-1051	586	33	references	reference	NOUN