id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1059	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1059	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1059	1	3	of	of	ADP
ejde-1059	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1059	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1059	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1059	1	8	.	.	NOUN
ejde-1059	1	9	2024	2024	NUM
ejde-1059	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1059	1	11	2024	2024	NUM
ejde-1059	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1059	1	14	no	no	INTJ
ejde-1059	1	15	.	.	NOUN
ejde-1059	1	16	69	69	NUM
ejde-1059	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1059	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1059	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-1059	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1059	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1059	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1059	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1059	3	4	-	-	SYM
ejde-1059	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1059	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1059	4	1	url	url	PROPN
ejde-1059	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1059	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1059	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1059	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1059	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1059	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1059	4	9	/	/	SYM
ejde-1059	4	10	ejde.2024.69	ejde.2024.69	NOUN
ejde-1059	4	11	long	long	ADJ
ejde-1059	4	12	-	-	PUNCT
ejde-1059	4	13	time	time	NOUN
ejde-1059	4	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-1059	4	15	of	of	ADP
ejde-1059	4	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1059	4	17	for	for	ADP
ejde-1059	4	18	time	time	NOUN
ejde-1059	4	19	-	-	PUNCT
ejde-1059	4	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-1059	4	21	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	4	22	-	-	PUNCT
ejde-1059	4	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	4	24	equations	equation	NOUN
ejde-1059	4	25	and	and	CCONJ
ejde-1059	4	26	applications	application	NOUN
ejde-1059	4	27	linlin	linlin	PROPN
ejde-1059	4	28	li	li	PROPN
ejde-1059	4	29	,	,	PUNCT
ejde-1059	4	30	zhuo	zhuo	PROPN
ejde-1059	4	31	chen	chen	PROPN
ejde-1059	4	32	abstract	abstract	PROPN
ejde-1059	4	33	.	.	PUNCT
ejde-1059	5	1	this	this	DET
ejde-1059	5	2	article	article	NOUN
ejde-1059	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-1059	5	4	the	the	DET
ejde-1059	5	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1059	5	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-1059	5	7	of	of	ADP
ejde-1059	5	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1059	5	9	for	for	ADP
ejde-1059	5	10	time	time	NOUN
ejde-1059	5	11	-	-	PUNCT
ejde-1059	5	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-1059	5	13	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	5	14	-	-	PUNCT
ejde-1059	5	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	5	16	equations	equation	NOUN
ejde-1059	5	17	with	with	ADP
ejde-1059	5	18	a	a	DET
ejde-1059	5	19	drift	drift	NOUN
ejde-1059	5	20	term	term	NOUN
ejde-1059	5	21	in	in	ADP
ejde-1059	5	22	one	one	NUM
ejde-1059	5	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1059	5	24	space	space	NOUN
ejde-1059	5	25	.	.	PUNCT
ejde-1059	6	1	assuming	assume	VERB
ejde-1059	6	2	that	that	SCONJ
ejde-1059	6	3	drift	drift	NOUN
ejde-1059	6	4	term	term	NOUN
ejde-1059	6	5	is	be	AUX
ejde-1059	6	6	decaying	decay	VERB
ejde-1059	6	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	6	8	we	we	PRON
ejde-1059	6	9	analyze	analyze	VERB
ejde-1059	6	10	the	the	DET
ejde-1059	6	11	effect	effect	NOUN
ejde-1059	6	12	of	of	ADP
ejde-1059	6	13	the	the	DET
ejde-1059	6	14	decaying	decay	VERB
ejde-1059	6	15	rate	rate	NOUN
ejde-1059	6	16	of	of	ADP
ejde-1059	6	17	the	the	DET
ejde-1059	6	18	drift	drift	NOUN
ejde-1059	6	19	term	term	NOUN
ejde-1059	6	20	on	on	ADP
ejde-1059	6	21	the	the	DET
ejde-1059	6	22	propagation	propagation	NOUN
ejde-1059	6	23	speed	speed	NOUN
ejde-1059	6	24	of	of	ADP
ejde-1059	6	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1059	6	26	.	.	PUNCT
ejde-1059	7	1	also	also	ADV
ejde-1059	7	2	we	we	PRON
ejde-1059	7	3	show	show	VERB
ejde-1059	7	4	some	some	DET
ejde-1059	7	5	applications	application	NOUN
ejde-1059	7	6	of	of	ADP
ejde-1059	7	7	our	our	PRON
ejde-1059	7	8	results	result	NOUN
ejde-1059	7	9	in	in	ADP
ejde-1059	7	10	high	high	ADJ
ejde-1059	7	11	-	-	PUNCT
ejde-1059	7	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1059	7	13	domains	domain	NOUN
ejde-1059	7	14	.	.	PUNCT
ejde-1059	8	1	1	1	X
ejde-1059	8	2	.	.	X
ejde-1059	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1059	8	4	in	in	ADP
ejde-1059	8	5	this	this	DET
ejde-1059	8	6	article	article	NOUN
ejde-1059	8	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	8	8	we	we	PRON
ejde-1059	8	9	consider	consider	VERB
ejde-1059	8	10	the	the	DET
ejde-1059	8	11	initial	initial	ADJ
ejde-1059	8	12	value	value	NOUN
ejde-1059	8	13	problem	problem	NOUN
ejde-1059	8	14	of	of	ADP
ejde-1059	8	15	the	the	DET
ejde-1059	8	16	time	time	NOUN
ejde-1059	8	17	-	-	PUNCT
ejde-1059	8	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-1059	8	19	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-1059	8	20	equation	equation	NOUN
ejde-1059	8	21	,	,	PUNCT
ejde-1059	8	22	ut	ut	PROPN
ejde-1059	8	23	=	=	PROPN
ejde-1059	8	24	uxx	uxx	PROPN
ejde-1059	8	25	+	+	CCONJ
ejde-1059	8	26	k(x)ux	k(x)ux	NOUN
ejde-1059	8	27	+	+	CCONJ
ejde-1059	8	28	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	8	29	,	,	PUNCT
ejde-1059	8	30	u	u	NOUN
ejde-1059	8	31	)	)	PUNCT
ejde-1059	8	32	,	,	PUNCT
ejde-1059	8	33	x	x	PUNCT
ejde-1059	8	34	∈	∈	PROPN
ejde-1059	8	35	r	r	NOUN
ejde-1059	8	36	,	,	PUNCT
ejde-1059	8	37	t	t	X
ejde-1059	8	38	>	>	X
ejde-1059	8	39	0	0	PROPN
ejde-1059	8	40	,	,	PUNCT
ejde-1059	8	41	u(0	u(0	PROPN
ejde-1059	8	42	,	,	PUNCT
ejde-1059	8	43	x	x	NOUN
ejde-1059	8	44	)	)	PUNCT
ejde-1059	8	45	=	=	SYM
ejde-1059	8	46	u0(x	u0(x	NUM
ejde-1059	8	47	)	)	PUNCT
ejde-1059	8	48	,	,	PUNCT
ejde-1059	8	49	x	x	PUNCT
ejde-1059	8	50	∈	∈	PROPN
ejde-1059	8	51	r	r	NOUN
ejde-1059	8	52	,	,	PUNCT
ejde-1059	8	53	(	(	PUNCT
ejde-1059	8	54	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	8	55	)	)	PUNCT
ejde-1059	8	56	where	where	SCONJ
ejde-1059	8	57	0	0	NUM
ejde-1059	8	58	≤	≤	NUM
ejde-1059	8	59	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1059	8	60	)	)	PUNCT
ejde-1059	8	61	≤	≤	NUM
ejde-1059	8	62	1	1	NUM
ejde-1059	8	63	.	.	PUNCT
ejde-1059	9	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1059	9	2	this	this	DET
ejde-1059	9	3	article	article	NOUN
ejde-1059	9	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	9	5	we	we	PRON
ejde-1059	9	6	assume	assume	VERB
ejde-1059	9	7	that	that	SCONJ
ejde-1059	9	8	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	9	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	9	10	u	u	NOUN
ejde-1059	9	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	9	12	is	be	AUX
ejde-1059	9	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-1059	9	14	in	in	ADP
ejde-1059	9	15	t	t	PROPN
ejde-1059	9	16	,	,	PUNCT
ejde-1059	9	17	that	that	ADV
ejde-1059	9	18	is	is	ADV
ejde-1059	9	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	9	20	there	there	PRON
ejde-1059	9	21	is	be	VERB
ejde-1059	9	22	t	t	PROPN
ejde-1059	9	23	∈	∈	PROPN
ejde-1059	9	24	r	r	NOUN
ejde-1059	9	25	such	such	ADJ
ejde-1059	9	26	that	that	SCONJ
ejde-1059	9	27	f(t+t	f(t+t	PROPN
ejde-1059	9	28	,	,	PUNCT
ejde-1059	9	29	u	u	NOUN
ejde-1059	9	30	)	)	PUNCT
ejde-1059	9	31	=	=	SYM
ejde-1059	9	32	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	9	33	,	,	PUNCT
ejde-1059	9	34	u	u	NOUN
ejde-1059	9	35	)	)	PUNCT
ejde-1059	9	36	for	for	ADP
ejde-1059	9	37	all	all	DET
ejde-1059	9	38	u	u	NOUN
ejde-1059	9	39	∈	∈	PROPN
ejde-1059	9	40	r	r	NOUN
ejde-1059	9	41	and	and	CCONJ
ejde-1059	9	42	t	t	PROPN
ejde-1059	9	43	∈	∈	PROPN
ejde-1059	9	44	r.	r.	PROPN
ejde-1059	9	45	we	we	PRON
ejde-1059	9	46	also	also	ADV
ejde-1059	9	47	assume	assume	VERB
ejde-1059	9	48	that	that	SCONJ
ejde-1059	9	49	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	9	50	,	,	PUNCT
ejde-1059	9	51	·	·	PUNCT
ejde-1059	9	52	)	)	PUNCT
ejde-1059	9	53	is	be	AUX
ejde-1059	9	54	bistable	bistable	ADJ
ejde-1059	9	55	for	for	ADP
ejde-1059	9	56	u	u	PROPN
ejde-1059	9	57	∈	∈	PROPN
ejde-1059	10	1	[	[	X
ejde-1059	10	2	0	0	NUM
ejde-1059	10	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	10	4	1	1	NUM
ejde-1059	10	5	]	]	PUNCT
ejde-1059	10	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	10	7	that	that	ADV
ejde-1059	10	8	is	is	ADV
ejde-1059	10	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	10	10	there	there	PRON
ejde-1059	10	11	is	be	VERB
ejde-1059	10	12	a	a	DET
ejde-1059	10	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-1059	10	14	function	function	NOUN
ejde-1059	10	15	θt	θt	PROPN
ejde-1059	10	16	∈	∈	PROPN
ejde-1059	10	17	(	(	PUNCT
ejde-1059	10	18	0	0	NUM
ejde-1059	10	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	10	20	1	1	NUM
ejde-1059	10	21	)	)	PUNCT
ejde-1059	10	22	such	such	ADJ
ejde-1059	10	23	that	that	SCONJ
ejde-1059	10	24	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	10	25	,	,	PUNCT
ejde-1059	10	26	0	0	NUM
ejde-1059	10	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	10	28	=	=	PUNCT
ejde-1059	10	29	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	10	30	,	,	PUNCT
ejde-1059	10	31	1	1	NUM
ejde-1059	10	32	)	)	PUNCT
ejde-1059	10	33	=	=	SYM
ejde-1059	10	34	0	0	NUM
ejde-1059	10	35	,	,	PUNCT
ejde-1059	10	36	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	10	37	,	,	PUNCT
ejde-1059	10	38	θt	θt	NOUN
ejde-1059	10	39	)	)	PUNCT
ejde-1059	10	40	=	=	SYM
ejde-1059	10	41	0	0	NUM
ejde-1059	10	42	,	,	PUNCT
ejde-1059	10	43	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	10	44	,	,	PUNCT
ejde-1059	10	45	·	·	PUNCT
ejde-1059	10	46	)	)	PUNCT
ejde-1059	10	47	<	<	X
ejde-1059	10	48	0	0	PUNCT
ejde-1059	10	49	on	on	ADP
ejde-1059	10	50	(	(	PUNCT
ejde-1059	10	51	0	0	NUM
ejde-1059	10	52	,	,	PUNCT
ejde-1059	10	53	θt	θt	ADJ
ejde-1059	10	54	)	)	PUNCT
ejde-1059	10	55	,	,	PUNCT
ejde-1059	10	56	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	10	57	,	,	PUNCT
ejde-1059	10	58	·	·	PUNCT
ejde-1059	10	59	)	)	PUNCT
ejde-1059	10	60	>	>	X
ejde-1059	10	61	0	0	PUNCT
ejde-1059	11	1	on	on	ADP
ejde-1059	11	2	(	(	PUNCT
ejde-1059	11	3	θt	θt	ADJ
ejde-1059	11	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	11	5	1	1	NUM
ejde-1059	11	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	11	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	11	8	fu(t	fu(t	NOUN
ejde-1059	11	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	11	10	0	0	NUM
ejde-1059	11	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	11	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	11	13	fu(t	fu(t	NOUN
ejde-1059	11	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	11	15	1	1	NUM
ejde-1059	11	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	11	17	<	<	X
ejde-1059	11	18	0	0	NUM
ejde-1059	11	19	for	for	ADP
ejde-1059	11	20	all	all	DET
ejde-1059	11	21	t	t	PROPN
ejde-1059	11	22	∈	∈	PROPN
ejde-1059	11	23	r.	r.	NOUN
ejde-1059	11	24	which	which	PRON
ejde-1059	11	25	means	mean	VERB
ejde-1059	11	26	that	that	SCONJ
ejde-1059	11	27	0	0	NUM
ejde-1059	11	28	and	and	CCONJ
ejde-1059	11	29	1	1	NUM
ejde-1059	11	30	are	be	AUX
ejde-1059	11	31	stable	stable	ADJ
ejde-1059	11	32	zeros	zero	NOUN
ejde-1059	11	33	of	of	ADP
ejde-1059	11	34	f	f	PROPN
ejde-1059	11	35	.	.	PUNCT
ejde-1059	12	1	this	this	PRON
ejde-1059	12	2	implies	imply	VERB
ejde-1059	12	3	that	that	SCONJ
ejde-1059	12	4	there	there	PRON
ejde-1059	12	5	exist	exist	VERB
ejde-1059	12	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-1059	12	7	∈	∈	PROPN
ejde-1059	12	8	(	(	PUNCT
ejde-1059	12	9	0	0	NUM
ejde-1059	12	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	12	11	1/2	1/2	NUM
ejde-1059	12	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	12	13	and	and	CCONJ
ejde-1059	12	14	τ	τ	X
ejde-1059	12	15	>	>	X
ejde-1059	12	16	0	0	NUM
ejde-1059	12	17	such	such	ADJ
ejde-1059	12	18	that	that	SCONJ
ejde-1059	12	19	−fu(t	−fu(t	NOUN
ejde-1059	12	20	,	,	PUNCT
ejde-1059	12	21	u	u	NOUN
ejde-1059	12	22	)	)	PUNCT
ejde-1059	12	23	≥	≥	PROPN
ejde-1059	12	24	τ	τ	PROPN
ejde-1059	12	25	for	for	ADP
ejde-1059	12	26	t	t	PROPN
ejde-1059	12	27	∈	∈	PROPN
ejde-1059	12	28	r	r	NOUN
ejde-1059	12	29	and	and	CCONJ
ejde-1059	12	30	u	u	NOUN
ejde-1059	12	31	∈	∈	PROPN
ejde-1059	13	1	[	[	X
ejde-1059	13	2	0	0	NUM
ejde-1059	13	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	13	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-1059	13	5	]	]	X
ejde-1059	13	6	∪	∪	ADP
ejde-1059	13	7	[	[	X
ejde-1059	13	8	1−	1−	NUM
ejde-1059	13	9	ρ	ρ	NUM
ejde-1059	13	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	13	11	1	1	NUM
ejde-1059	13	12	]	]	PUNCT
ejde-1059	13	13	.	.	PUNCT
ejde-1059	14	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	14	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1059	14	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	14	4	the	the	DET
ejde-1059	14	5	drift	drift	NOUN
ejde-1059	14	6	term	term	NOUN
ejde-1059	14	7	k(x	k(x	PROPN
ejde-1059	14	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	14	9	is	be	AUX
ejde-1059	14	10	assumed	assume	VERB
ejde-1059	14	11	to	to	PART
ejde-1059	14	12	be	be	AUX
ejde-1059	14	13	decaying	decay	VERB
ejde-1059	14	14	to	to	ADP
ejde-1059	14	15	0	0	NUM
ejde-1059	14	16	as	as	ADP
ejde-1059	14	17	x	x	X
ejde-1059	14	18	→	→	SYM
ejde-1059	14	19	+	+	NOUN
ejde-1059	14	20	∞.	∞.	VERB
ejde-1059	14	21	more	more	ADV
ejde-1059	14	22	precise	precise	ADJ
ejde-1059	14	23	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1059	14	24	on	on	ADP
ejde-1059	14	25	k(x	k(x	PROPN
ejde-1059	14	26	)	)	PUNCT
ejde-1059	14	27	and	and	CCONJ
ejde-1059	14	28	the	the	DET
ejde-1059	14	29	initial	initial	ADJ
ejde-1059	14	30	value	value	NOUN
ejde-1059	14	31	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1059	14	32	)	)	PUNCT
ejde-1059	14	33	will	will	AUX
ejde-1059	14	34	be	be	AUX
ejde-1059	14	35	given	give	VERB
ejde-1059	14	36	later	later	ADV
ejde-1059	14	37	.	.	PUNCT
ejde-1059	15	1	we	we	PRON
ejde-1059	15	2	aim	aim	VERB
ejde-1059	15	3	to	to	PART
ejde-1059	15	4	analyze	analyze	VERB
ejde-1059	15	5	the	the	DET
ejde-1059	15	6	effect	effect	NOUN
ejde-1059	15	7	of	of	ADP
ejde-1059	15	8	the	the	DET
ejde-1059	15	9	decaying	decay	VERB
ejde-1059	15	10	rate	rate	NOUN
ejde-1059	15	11	of	of	ADP
ejde-1059	15	12	k(x	k(x	PROPN
ejde-1059	15	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	15	14	on	on	ADP
ejde-1059	15	15	the	the	DET
ejde-1059	15	16	propagation	propagation	NOUN
ejde-1059	15	17	speed	speed	NOUN
ejde-1059	15	18	of	of	ADP
ejde-1059	15	19	the	the	DET
ejde-1059	15	20	solution	solution	NOUN
ejde-1059	15	21	.	.	PUNCT
ejde-1059	16	1	before	before	ADP
ejde-1059	16	2	showing	show	VERB
ejde-1059	16	3	our	our	PRON
ejde-1059	16	4	results	result	NOUN
ejde-1059	16	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	16	6	we	we	PRON
ejde-1059	16	7	recall	recall	VERB
ejde-1059	16	8	some	some	DET
ejde-1059	16	9	well	well	ADV
ejde-1059	16	10	-	-	PUNCT
ejde-1059	16	11	known	know	VERB
ejde-1059	16	12	results	result	NOUN
ejde-1059	16	13	of	of	ADP
ejde-1059	16	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	16	15	-	-	PUNCT
ejde-1059	16	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	16	17	equations	equation	NOUN
ejde-1059	16	18	.	.	PUNCT
ejde-1059	17	1	in	in	ADP
ejde-1059	17	2	the	the	DET
ejde-1059	17	3	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-1059	17	4	work	work	NOUN
ejde-1059	17	5	[	[	X
ejde-1059	17	6	5	5	NUM
ejde-1059	17	7	]	]	PUNCT
ejde-1059	17	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	17	9	fife	fife	PROPN
ejde-1059	17	10	and	and	CCONJ
ejde-1059	17	11	mcleod	mcleod	PROPN
ejde-1059	17	12	studied	study	VERB
ejde-1059	17	13	the	the	DET
ejde-1059	17	14	one	one	NUM
ejde-1059	17	15	-	-	PUNCT
ejde-1059	17	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1059	17	17	2020	2020	NUM
ejde-1059	17	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1059	17	19	subject	subject	ADJ
ejde-1059	17	20	classification	classification	NOUN
ejde-1059	17	21	.	.	PUNCT
ejde-1059	18	1	35b09	35b09	NUM
ejde-1059	18	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	18	3	35b40	35b40	NUM
ejde-1059	18	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	18	5	35e15	35e15	NUM
ejde-1059	18	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	18	7	35k15	35k15	NUM
ejde-1059	18	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	18	9	35k57	35k57	NUM
ejde-1059	18	10	.	.	PUNCT
ejde-1059	19	1	key	key	ADJ
ejde-1059	19	2	words	word	NOUN
ejde-1059	19	3	and	and	CCONJ
ejde-1059	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1059	19	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	20	1	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	20	2	-	-	PUNCT
ejde-1059	20	3	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	20	4	equation	equation	NOUN
ejde-1059	20	5	;	;	PUNCT
ejde-1059	20	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1059	20	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-1059	20	8	;	;	PUNCT
ejde-1059	20	9	propagation	propagation	NOUN
ejde-1059	20	10	speed	speed	NOUN
ejde-1059	20	11	.	.	PUNCT
ejde-1059	21	1	©	©	ADP
ejde-1059	21	2	2024	2024	NUM
ejde-1059	21	3	.	.	PUNCT
ejde-1059	22	1	this	this	DET
ejde-1059	22	2	work	work	NOUN
ejde-1059	22	3	is	be	AUX
ejde-1059	22	4	licensed	license	VERB
ejde-1059	22	5	under	under	ADP
ejde-1059	22	6	a	a	DET
ejde-1059	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-1059	22	8	by	by	ADP
ejde-1059	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1059	22	10	license	license	NOUN
ejde-1059	22	11	.	.	PUNCT
ejde-1059	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-1059	23	2	january	january	PROPN
ejde-1059	23	3	6	6	NUM
ejde-1059	23	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	23	5	2024	2024	NUM
ejde-1059	23	6	.	.	PUNCT
ejde-1059	24	1	published	publish	VERB
ejde-1059	24	2	november	november	PROPN
ejde-1059	24	3	11	11	NUM
ejde-1059	24	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	24	5	2024	2024	NUM
ejde-1059	24	6	.	.	PUNCT
ejde-1059	24	7	1	1	NUM
ejde-1059	24	8	2	2	NUM
ejde-1059	24	9	l.	l.	PROPN
ejde-1059	24	10	li	li	PROPN
ejde-1059	24	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	24	12	z.	z.	PROPN
ejde-1059	24	13	chen	chen	PROPN
ejde-1059	24	14	ejde-2024/69	ejde-2024/69	PROPN
ejde-1059	24	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1059	24	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	24	17	-	-	PUNCT
ejde-1059	24	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	24	19	equation	equation	NOUN
ejde-1059	24	20	ut	ut	PROPN
ejde-1059	24	21	=	=	PROPN
ejde-1059	24	22	uxx	uxx	PROPN
ejde-1059	24	23	+	+	CCONJ
ejde-1059	24	24	f(u	f(u	PROPN
ejde-1059	24	25	)	)	PUNCT
ejde-1059	24	26	,	,	PUNCT
ejde-1059	24	27	t	t	PROPN
ejde-1059	24	28	∈	∈	PROPN
ejde-1059	24	29	r	r	X
ejde-1059	24	30	,	,	PUNCT
ejde-1059	24	31	x	x	SYM
ejde-1059	24	32	∈	∈	PROPN
ejde-1059	24	33	r	r	NOUN
ejde-1059	24	34	,	,	PUNCT
ejde-1059	24	35	(	(	PUNCT
ejde-1059	24	36	1.3	1.3	NUM
ejde-1059	24	37	)	)	PUNCT
ejde-1059	24	38	where	where	SCONJ
ejde-1059	24	39	f(u	f(u	PROPN
ejde-1059	24	40	)	)	PUNCT
ejde-1059	24	41	is	be	AUX
ejde-1059	24	42	of	of	ADP
ejde-1059	24	43	bistable	bistable	ADJ
ejde-1059	24	44	type	type	NOUN
ejde-1059	24	45	,	,	PUNCT
ejde-1059	24	46	that	that	ADV
ejde-1059	24	47	is	is	ADV
ejde-1059	24	48	,	,	PUNCT
ejde-1059	24	49	there	there	PRON
ejde-1059	24	50	is	be	VERB
ejde-1059	24	51	θ	θ	PROPN
ejde-1059	24	52	∈	∈	PROPN
ejde-1059	24	53	(	(	PUNCT
ejde-1059	24	54	0	0	NUM
ejde-1059	24	55	,	,	PUNCT
ejde-1059	24	56	1	1	NUM
ejde-1059	24	57	)	)	PUNCT
ejde-1059	24	58	such	such	ADJ
ejde-1059	24	59	that	that	DET
ejde-1059	24	60	f(0	f(0	NOUN
ejde-1059	24	61	)	)	PUNCT
ejde-1059	24	62	=	=	PUNCT
ejde-1059	25	1	f(1	f(1	PROPN
ejde-1059	25	2	)	)	PUNCT
ejde-1059	25	3	=	=	SYM
ejde-1059	25	4	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-1059	25	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	25	6	=	=	SYM
ejde-1059	25	7	0	0	NUM
ejde-1059	25	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	25	9	f	f	X
ejde-1059	25	10	<	<	X
ejde-1059	25	11	0	0	X
ejde-1059	25	12	on	on	ADP
ejde-1059	25	13	(	(	PUNCT
ejde-1059	25	14	0	0	NUM
ejde-1059	25	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	25	16	θ	θ	NOUN
ejde-1059	25	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	25	18	and	and	CCONJ
ejde-1059	25	19	f	f	PROPN
ejde-1059	25	20	>	>	X
ejde-1059	25	21	0	0	PUNCT
ejde-1059	26	1	on	on	ADP
ejde-1059	26	2	(	(	PUNCT
ejde-1059	26	3	θ	θ	NOUN
ejde-1059	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	26	5	1	1	NUM
ejde-1059	26	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	26	7	.	.	PUNCT
ejde-1059	27	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	27	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1059	27	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	27	4	they	they	PRON
ejde-1059	27	5	proved	prove	VERB
ejde-1059	27	6	that	that	SCONJ
ejde-1059	27	7	(	(	PUNCT
ejde-1059	27	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1059	27	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	27	10	admits	admit	VERB
ejde-1059	27	11	a	a	DET
ejde-1059	27	12	unique	unique	ADJ
ejde-1059	27	13	traveling	travel	VERB
ejde-1059	27	14	front	front	NOUN
ejde-1059	27	15	which	which	PRON
ejde-1059	27	16	is	be	AUX
ejde-1059	27	17	an	an	DET
ejde-1059	27	18	entire	entire	ADJ
ejde-1059	27	19	solution	solution	NOUN
ejde-1059	27	20	having	have	VERB
ejde-1059	27	21	the	the	DET
ejde-1059	27	22	form	form	NOUN
ejde-1059	27	23	ϕ(x−	ϕ(x−	PROPN
ejde-1059	27	24	ct	ct	PROPN
ejde-1059	27	25	)	)	PUNCT
ejde-1059	27	26	and	and	CCONJ
ejde-1059	27	27	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1059	27	28	ϕ′′	ϕ′′	NOUN
ejde-1059	27	29	+	+	CCONJ
ejde-1059	27	30	cϕ′	cϕ′	NOUN
ejde-1059	27	31	+	+	CCONJ
ejde-1059	27	32	f(ϕ	f(ϕ	ADJ
ejde-1059	27	33	)	)	PUNCT
ejde-1059	27	34	=	=	SYM
ejde-1059	27	35	0	0	NUM
ejde-1059	27	36	,	,	PUNCT
ejde-1059	27	37	in	in	ADP
ejde-1059	27	38	r	r	NOUN
ejde-1059	27	39	,	,	PUNCT
ejde-1059	27	40	ϕ(−∞	ϕ(−∞	NUM
ejde-1059	27	41	)	)	PUNCT
ejde-1059	28	1	=	=	SYM
ejde-1059	28	2	1	1	NUM
ejde-1059	28	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	28	4	ϕ(+∞	ϕ(+∞	PROPN
ejde-1059	28	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	29	1	=	=	SYM
ejde-1059	29	2	0	0	X
ejde-1059	29	3	.	.	PUNCT
ejde-1059	30	1	the	the	DET
ejde-1059	30	2	function	function	NOUN
ejde-1059	30	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1059	30	4	and	and	CCONJ
ejde-1059	30	5	the	the	DET
ejde-1059	30	6	constant	constant	ADJ
ejde-1059	30	7	c	c	NOUN
ejde-1059	30	8	are	be	AUX
ejde-1059	30	9	called	call	VERB
ejde-1059	30	10	profile	profile	NOUN
ejde-1059	30	11	and	and	CCONJ
ejde-1059	30	12	propagation	propagation	NOUN
ejde-1059	30	13	speed	speed	NOUN
ejde-1059	30	14	of	of	ADP
ejde-1059	30	15	the	the	DET
ejde-1059	30	16	traveling	travel	VERB
ejde-1059	30	17	front	front	NOUN
ejde-1059	30	18	respectively	respectively	ADV
ejde-1059	30	19	.	.	PUNCT
ejde-1059	31	1	by	by	ADP
ejde-1059	31	2	[	[	X
ejde-1059	31	3	5	5	NUM
ejde-1059	31	4	]	]	PUNCT
ejde-1059	31	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	31	6	the	the	DET
ejde-1059	31	7	profile	profile	NOUN
ejde-1059	31	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1059	31	9	and	and	CCONJ
ejde-1059	31	10	the	the	DET
ejde-1059	31	11	speed	speed	NOUN
ejde-1059	31	12	c	c	NOUN
ejde-1059	31	13	are	be	AUX
ejde-1059	31	14	uniquely	uniquely	ADV
ejde-1059	31	15	determined	determine	VERB
ejde-1059	31	16	by	by	ADP
ejde-1059	31	17	the	the	DET
ejde-1059	31	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	31	19	term	term	NOUN
ejde-1059	31	20	f	f	PROPN
ejde-1059	31	21	,	,	PUNCT
ejde-1059	31	22	and	and	CCONJ
ejde-1059	31	23	the	the	DET
ejde-1059	31	24	sign	sign	NOUN
ejde-1059	31	25	of	of	ADP
ejde-1059	31	26	c	c	PROPN
ejde-1059	31	27	is	be	AUX
ejde-1059	31	28	the	the	DET
ejde-1059	31	29	same	same	ADJ
ejde-1059	31	30	as	as	ADP
ejde-1059	31	31	the	the	DET
ejde-1059	31	32	sign	sign	NOUN
ejde-1059	31	33	of	of	ADP
ejde-1059	31	34	∫	∫	PROPN
ejde-1059	31	35	1	1	NUM
ejde-1059	31	36	0	0	NUM
ejde-1059	32	1	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-1059	32	2	.	.	PUNCT
ejde-1059	33	1	for	for	ADP
ejde-1059	33	2	the	the	DET
ejde-1059	33	3	initial	initial	ADJ
ejde-1059	33	4	value	value	NOUN
ejde-1059	33	5	problem	problem	NOUN
ejde-1059	33	6	of	of	ADP
ejde-1059	33	7	(	(	PUNCT
ejde-1059	33	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1059	33	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	33	10	with	with	ADP
ejde-1059	33	11	the	the	DET
ejde-1059	33	12	initial	initial	ADJ
ejde-1059	33	13	value	value	NOUN
ejde-1059	33	14	u(0	u(0	PROPN
ejde-1059	33	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	33	16	x	x	NOUN
ejde-1059	33	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	33	18	=	=	SYM
ejde-1059	33	19	u0(x	u0(x	NUM
ejde-1059	33	20	)	)	PUNCT
ejde-1059	33	21	,	,	PUNCT
ejde-1059	33	22	they	they	PRON
ejde-1059	33	23	proved	prove	VERB
ejde-1059	33	24	that	that	SCONJ
ejde-1059	33	25	if	if	SCONJ
ejde-1059	33	26	u0(x	u0(x	NUM
ejde-1059	33	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	33	28	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1059	33	29	lim	lim	PROPN
ejde-1059	33	30	infx→−∞	infx→−∞	PROPN
ejde-1059	33	31	u0(x	u0(x	PRON
ejde-1059	33	32	)	)	PUNCT
ejde-1059	33	33	>	>	X
ejde-1059	33	34	θ	θ	PROPN
ejde-1059	33	35	and	and	CCONJ
ejde-1059	33	36	lim	lim	PROPN
ejde-1059	33	37	supx→+∞	supx→+∞	VERB
ejde-1059	33	38	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-1059	33	39	)	)	PUNCT
ejde-1059	33	40	<	<	X
ejde-1059	33	41	θ	θ	PROPN
ejde-1059	33	42	,	,	PUNCT
ejde-1059	33	43	then	then	ADV
ejde-1059	33	44	sup	sup	NOUN
ejde-1059	33	45	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1059	33	46	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1059	33	47	,	,	PUNCT
ejde-1059	33	48	x)−	x)−	PROPN
ejde-1059	33	49	ϕ(x−	ϕ(x−	PROPN
ejde-1059	33	50	ct+	ct+	VERB
ejde-1059	33	51	x0)|	x0)|	PUNCT
ejde-1059	34	1	→	→	SYM
ejde-1059	34	2	0	0	NUM
ejde-1059	34	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	34	4	as	as	ADP
ejde-1059	34	5	t	t	PROPN
ejde-1059	34	6	→	→	SYM
ejde-1059	34	7	+	+	PROPN
ejde-1059	34	8	∞	∞	PROPN
ejde-1059	34	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	34	10	for	for	ADP
ejde-1059	34	11	some	some	DET
ejde-1059	34	12	constant	constant	ADJ
ejde-1059	34	13	x0	x0	PROPN
ejde-1059	34	14	.	.	PUNCT
ejde-1059	35	1	this	this	PRON
ejde-1059	35	2	implies	imply	VERB
ejde-1059	35	3	that	that	SCONJ
ejde-1059	35	4	the	the	DET
ejde-1059	35	5	traveling	travel	VERB
ejde-1059	35	6	front	front	NOUN
ejde-1059	35	7	ϕ(x−ct	ϕ(x−ct	PROPN
ejde-1059	35	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	35	9	is	be	AUX
ejde-1059	35	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1059	35	11	stable	stable	ADJ
ejde-1059	35	12	.	.	PUNCT
ejde-1059	36	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1059	36	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	36	3	if	if	SCONJ
ejde-1059	36	4	c	c	PROPN
ejde-1059	36	5	>	>	X
ejde-1059	36	6	0	0	PUNCT
ejde-1059	36	7	and	and	CCONJ
ejde-1059	36	8	the	the	DET
ejde-1059	36	9	initial	initial	ADJ
ejde-1059	36	10	value	value	NOUN
ejde-1059	36	11	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1059	36	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	36	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1059	36	14	lim	lim	PROPN
ejde-1059	36	15	sup	sup	PROPN
ejde-1059	36	16	|x|→+∞	|x|→+∞	PUNCT
ejde-1059	36	17	u0(x	u0(x	NUM
ejde-1059	36	18	)	)	PUNCT
ejde-1059	36	19	<	<	X
ejde-1059	36	20	θ	θ	PROPN
ejde-1059	36	21	and	and	CCONJ
ejde-1059	36	22	u0(x	u0(x	NUM
ejde-1059	36	23	)	)	PUNCT
ejde-1059	36	24	>	>	X
ejde-1059	36	25	θ	θ	PROPN
ejde-1059	36	26	for	for	ADP
ejde-1059	36	27	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	36	28	<	<	X
ejde-1059	36	29	l	l	NOUN
ejde-1059	36	30	,	,	PUNCT
ejde-1059	36	31	where	where	SCONJ
ejde-1059	36	32	l	l	NOUN
ejde-1059	36	33	is	be	AUX
ejde-1059	36	34	a	a	DET
ejde-1059	36	35	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1059	36	36	large	large	ADJ
ejde-1059	36	37	constant	constant	ADJ
ejde-1059	36	38	,	,	PUNCT
ejde-1059	36	39	then	then	ADV
ejde-1059	36	40	sup	sup	NOUN
ejde-1059	36	41	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1059	36	42	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1059	36	43	,	,	PUNCT
ejde-1059	36	44	x)−	x)−	PROPN
ejde-1059	36	45	(	(	PUNCT
ejde-1059	36	46	ϕ(x−	ϕ(x−	PROPN
ejde-1059	36	47	ct+	ct+	ADJ
ejde-1059	36	48	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-1059	36	49	)	)	PUNCT
ejde-1059	37	1	+	+	NUM
ejde-1059	37	2	ϕ(−x−	ϕ(−x−	X
ejde-1059	37	3	ct+	ct+	PROPN
ejde-1059	37	4	ξ2)−	ξ2)−	PROPN
ejde-1059	37	5	1)|	1)|	NUM
ejde-1059	37	6	→	→	SYM
ejde-1059	37	7	0	0	NUM
ejde-1059	37	8	as	as	ADP
ejde-1059	37	9	t	t	PROPN
ejde-1059	37	10	→	→	SYM
ejde-1059	37	11	+	+	PROPN
ejde-1059	37	12	∞	∞	PROPN
ejde-1059	37	13	,	,	PUNCT
ejde-1059	37	14	for	for	ADP
ejde-1059	37	15	some	some	DET
ejde-1059	37	16	constants	constant	NOUN
ejde-1059	37	17	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-1059	37	18	and	and	CCONJ
ejde-1059	37	19	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-1059	37	20	.	.	PUNCT
ejde-1059	38	1	for	for	ADP
ejde-1059	38	2	the	the	DET
ejde-1059	38	3	high	high	ADJ
ejde-1059	38	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1059	38	5	version	version	NOUN
ejde-1059	38	6	of	of	ADP
ejde-1059	38	7	(	(	PUNCT
ejde-1059	38	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1059	38	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	38	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	38	11	ut	ut	PROPN
ejde-1059	38	12	=	=	PROPN
ejde-1059	38	13	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-1059	38	14	f(u	f(u	PROPN
ejde-1059	38	15	)	)	PUNCT
ejde-1059	38	16	,	,	PUNCT
ejde-1059	38	17	t	t	X
ejde-1059	38	18	>	>	X
ejde-1059	38	19	0	0	PROPN
ejde-1059	38	20	,	,	PUNCT
ejde-1059	38	21	x	x	PROPN
ejde-1059	38	22	∈	∈	PROPN
ejde-1059	38	23	rn	rn	PROPN
ejde-1059	38	24	(	(	PUNCT
ejde-1059	38	25	with	with	ADP
ejde-1059	38	26	n	n	PRON
ejde-1059	38	27	≥	≥	NOUN
ejde-1059	38	28	2	2	NUM
ejde-1059	38	29	)	)	PUNCT
ejde-1059	38	30	,	,	PUNCT
ejde-1059	38	31	(	(	PUNCT
ejde-1059	38	32	1.5	1.5	NUM
ejde-1059	38	33	)	)	PUNCT
ejde-1059	38	34	jones	jones	NOUN
ejde-1059	39	1	[	[	X
ejde-1059	39	2	7	7	NUM
ejde-1059	39	3	]	]	PUNCT
ejde-1059	39	4	proved	prove	VERB
ejde-1059	39	5	that	that	SCONJ
ejde-1059	39	6	if	if	SCONJ
ejde-1059	39	7	c	c	PROPN
ejde-1059	39	8	>	>	X
ejde-1059	39	9	0	0	PUNCT
ejde-1059	39	10	and	and	CCONJ
ejde-1059	39	11	the	the	DET
ejde-1059	39	12	solution	solution	NOUN
ejde-1059	39	13	of	of	ADP
ejde-1059	39	14	the	the	DET
ejde-1059	39	15	compactly	compactly	ADV
ejde-1059	39	16	supported	support	VERB
ejde-1059	39	17	initial	initial	ADJ
ejde-1059	39	18	value	value	NOUN
ejde-1059	39	19	grows	grow	VERB
ejde-1059	39	20	in	in	ADP
ejde-1059	39	21	the	the	DET
ejde-1059	39	22	sense	sense	NOUN
ejde-1059	39	23	that	that	SCONJ
ejde-1059	39	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	39	25	,	,	PUNCT
ejde-1059	39	26	x	x	NOUN
ejde-1059	39	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	39	28	→	→	SYM
ejde-1059	39	29	1	1	NUM
ejde-1059	39	30	locally	locally	ADV
ejde-1059	39	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1059	39	32	in	in	ADP
ejde-1059	39	33	rn	rn	PROPN
ejde-1059	39	34	as	as	ADP
ejde-1059	39	35	t	t	PROPN
ejde-1059	39	36	→	→	SYM
ejde-1059	39	37	+	+	PROPN
ejde-1059	39	38	∞	∞	PROPN
ejde-1059	39	39	,	,	PUNCT
ejde-1059	39	40	its	its	PRON
ejde-1059	39	41	level	level	NOUN
ejde-1059	39	42	sets	set	NOUN
ejde-1059	39	43	will	will	AUX
ejde-1059	39	44	go	go	VERB
ejde-1059	39	45	around	around	ADV
ejde-1059	39	46	and	and	CCONJ
ejde-1059	39	47	around	around	ADV
ejde-1059	39	48	.	.	PUNCT
ejde-1059	40	1	roughly	roughly	ADV
ejde-1059	40	2	speaking	speak	VERB
ejde-1059	40	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	40	4	the	the	DET
ejde-1059	40	5	solution	solution	NOUN
ejde-1059	40	6	is	be	AUX
ejde-1059	40	7	approximately	approximately	ADV
ejde-1059	40	8	radially	radially	ADV
ejde-1059	40	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1059	40	10	solution	solution	NOUN
ejde-1059	40	11	as	as	ADP
ejde-1059	40	12	t	t	PROPN
ejde-1059	40	13	→	→	PUNCT
ejde-1059	40	14	+	+	PROPN
ejde-1059	40	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-1059	40	16	from	from	ADP
ejde-1059	40	17	the	the	DET
ejde-1059	40	18	results	result	NOUN
ejde-1059	40	19	of	of	ADP
ejde-1059	40	20	[	[	X
ejde-1059	40	21	7	7	NUM
ejde-1059	40	22	]	]	PUNCT
ejde-1059	40	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	40	24	we	we	PRON
ejde-1059	40	25	also	also	ADV
ejde-1059	40	26	know	know	VERB
ejde-1059	40	27	that	that	SCONJ
ejde-1059	40	28	the	the	DET
ejde-1059	40	29	solution	solution	NOUN
ejde-1059	40	30	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	40	31	,	,	PUNCT
ejde-1059	40	32	x	x	X
ejde-1059	40	33	)	)	PUNCT
ejde-1059	40	34	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1059	40	35	∀0	∀0	X
ejde-1059	40	36	<	<	X
ejde-1059	40	37	c1	c1	PROPN
ejde-1059	40	38	<	<	X
ejde-1059	40	39	c	c	PROPN
ejde-1059	40	40	,	,	PUNCT
ejde-1059	40	41	inf	inf	PROPN
ejde-1059	40	42	|x|≤c1	|x|≤c1	PROPN
ejde-1059	40	43	t	t	NOUN
ejde-1059	40	44	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	40	45	,	,	PUNCT
ejde-1059	40	46	x	x	NOUN
ejde-1059	40	47	)	)	PUNCT
ejde-1059	40	48	→	→	SYM
ejde-1059	40	49	1	1	NUM
ejde-1059	40	50	as	as	ADP
ejde-1059	40	51	t	t	PROPN
ejde-1059	40	52	→	→	SYM
ejde-1059	40	53	+	+	PROPN
ejde-1059	40	54	∞	∞	PROPN
ejde-1059	40	55	,	,	PUNCT
ejde-1059	40	56	∀c2	∀c2	X
ejde-1059	40	57	>	>	X
ejde-1059	40	58	c	c	X
ejde-1059	40	59	,	,	PUNCT
ejde-1059	40	60	sup	sup	NOUN
ejde-1059	40	61	|x|≥c2	|x|≥c2	PROPN
ejde-1059	40	62	t	t	NOUN
ejde-1059	40	63	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	40	64	,	,	PUNCT
ejde-1059	40	65	x	x	NOUN
ejde-1059	40	66	)	)	PUNCT
ejde-1059	40	67	→	→	SYM
ejde-1059	40	68	0	0	NUM
ejde-1059	40	69	as	as	ADP
ejde-1059	40	70	t	t	PROPN
ejde-1059	40	71	→	→	PUNCT
ejde-1059	40	72	+	+	PROPN
ejde-1059	40	73	∞.	∞.	PROPN
ejde-1059	40	74	the	the	DET
ejde-1059	40	75	constant	constant	ADJ
ejde-1059	40	76	c	c	NOUN
ejde-1059	40	77	is	be	AUX
ejde-1059	40	78	also	also	ADV
ejde-1059	40	79	called	call	VERB
ejde-1059	40	80	propagation	propagation	NOUN
ejde-1059	40	81	speed	speed	NOUN
ejde-1059	40	82	of	of	ADP
ejde-1059	40	83	the	the	DET
ejde-1059	40	84	solution	solution	NOUN
ejde-1059	40	85	u	u	NOUN
ejde-1059	40	86	by	by	ADP
ejde-1059	40	87	the	the	DET
ejde-1059	40	88	fact	fact	NOUN
ejde-1059	40	89	that	that	SCONJ
ejde-1059	40	90	the	the	DET
ejde-1059	40	91	area	area	NOUN
ejde-1059	40	92	where	where	SCONJ
ejde-1059	40	93	u	u	PRON
ejde-1059	40	94	close	close	ADJ
ejde-1059	40	95	to	to	PART
ejde-1059	40	96	1	1	NUM
ejde-1059	40	97	extends	extend	VERB
ejde-1059	40	98	almost	almost	ADV
ejde-1059	40	99	at	at	ADP
ejde-1059	40	100	the	the	DET
ejde-1059	40	101	speed	speed	NOUN
ejde-1059	40	102	c	c	NOUN
ejde-1059	40	103	as	as	ADP
ejde-1059	40	104	t	t	PROPN
ejde-1059	40	105	→	→	PUNCT
ejde-1059	40	106	+	+	PROPN
ejde-1059	40	107	∞.	∞.	PROPN
ejde-1059	40	108	the	the	DET
ejde-1059	40	109	propagation	propagation	NOUN
ejde-1059	40	110	speeds	speed	NOUN
ejde-1059	40	111	of	of	ADP
ejde-1059	40	112	solutions	solution	NOUN
ejde-1059	40	113	of	of	ADP
ejde-1059	40	114	initial	initial	ADJ
ejde-1059	40	115	value	value	NOUN
ejde-1059	40	116	problems	problem	NOUN
ejde-1059	40	117	for	for	ADP
ejde-1059	40	118	other	other	ADJ
ejde-1059	40	119	types	type	NOUN
ejde-1059	40	120	of	of	ADP
ejde-1059	40	121	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	40	122	terms	term	NOUN
ejde-1059	40	123	and	and	CCONJ
ejde-1059	40	124	environment	environment	NOUN
ejde-1059	40	125	have	have	AUX
ejde-1059	40	126	been	be	AUX
ejde-1059	40	127	extensively	extensively	ADV
ejde-1059	40	128	investigated	investigate	VERB
ejde-1059	40	129	,	,	PUNCT
ejde-1059	40	130	see	see	VERB
ejde-1059	40	131	[	[	X
ejde-1059	40	132	2	2	NUM
ejde-1059	40	133	,	,	PUNCT
ejde-1059	40	134	4	4	NUM
ejde-1059	40	135	,	,	PUNCT
ejde-1059	40	136	9	9	NUM
ejde-1059	40	137	]	]	PUNCT
ejde-1059	40	138	and	and	CCONJ
ejde-1059	40	139	references	reference	NOUN
ejde-1059	40	140	therein	therein	ADV
ejde-1059	40	141	.	.	PUNCT
ejde-1059	41	1	if	if	SCONJ
ejde-1059	41	2	we	we	PRON
ejde-1059	41	3	look	look	VERB
ejde-1059	41	4	at	at	ADP
ejde-1059	41	5	the	the	DET
ejde-1059	41	6	radially	radially	ADV
ejde-1059	41	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1059	41	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1059	41	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	41	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	41	11	r	r	NOUN
ejde-1059	41	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	41	13	=	=	SYM
ejde-1059	41	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	41	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	41	16	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	41	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	41	18	of	of	ADP
ejde-1059	41	19	(	(	PUNCT
ejde-1059	41	20	1.5	1.5	NUM
ejde-1059	41	21	)	)	PUNCT
ejde-1059	41	22	,	,	PUNCT
ejde-1059	41	23	it	it	PRON
ejde-1059	41	24	is	be	AUX
ejde-1059	41	25	not	not	PART
ejde-1059	41	26	hard	hard	ADJ
ejde-1059	41	27	to	to	PART
ejde-1059	41	28	show	show	VERB
ejde-1059	41	29	that	that	SCONJ
ejde-1059	41	30	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	41	31	,	,	PUNCT
ejde-1059	41	32	r	r	NOUN
ejde-1059	41	33	)	)	PUNCT
ejde-1059	41	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1059	41	35	the	the	DET
ejde-1059	41	36	one	one	NUM
ejde-1059	41	37	-	-	PUNCT
ejde-1059	41	38	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1059	41	39	equation	equation	NOUN
ejde-1059	41	40	ut	ut	PROPN
ejde-1059	41	41	=	=	PUNCT
ejde-1059	41	42	urr	urr	PROPN
ejde-1059	41	43	+	+	CCONJ
ejde-1059	41	44	n	n	CCONJ
ejde-1059	41	45	−	−	NUM
ejde-1059	41	46	1	1	NUM
ejde-1059	41	47	r	r	NOUN
ejde-1059	41	48	ur	ur	NOUN
ejde-1059	41	49	+	+	PROPN
ejde-1059	41	50	f(u	f(u	PROPN
ejde-1059	41	51	)	)	PUNCT
ejde-1059	41	52	.	.	PUNCT
ejde-1059	42	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	42	2	1.6	1.6	NUM
ejde-1059	42	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	42	4	ejde-2024/69	ejde-2024/69	NOUN
ejde-1059	42	5	time	time	NOUN
ejde-1059	42	6	-	-	PUNCT
ejde-1059	42	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-1059	42	8	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	42	9	-	-	PUNCT
ejde-1059	42	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	42	11	equations	equation	NOUN
ejde-1059	42	12	3	3	NUM
ejde-1059	42	13	by	by	ADP
ejde-1059	42	14	comparing	compare	VERB
ejde-1059	42	15	with	with	ADP
ejde-1059	42	16	(	(	PUNCT
ejde-1059	42	17	1.3	1.3	NUM
ejde-1059	42	18	)	)	PUNCT
ejde-1059	42	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	42	20	the	the	DET
ejde-1059	42	21	above	above	ADJ
ejde-1059	42	22	equation	equation	NOUN
ejde-1059	42	23	contains	contain	VERB
ejde-1059	42	24	an	an	DET
ejde-1059	42	25	additional	additional	ADJ
ejde-1059	42	26	drift	drift	NOUN
ejde-1059	42	27	term	term	NOUN
ejde-1059	42	28	.	.	PUNCT
ejde-1059	43	1	the	the	DET
ejde-1059	43	2	influence	influence	NOUN
ejde-1059	43	3	of	of	ADP
ejde-1059	43	4	more	more	ADJ
ejde-1059	43	5	general	general	ADJ
ejde-1059	43	6	drifts	drift	NOUN
ejde-1059	43	7	to	to	ADP
ejde-1059	43	8	the	the	DET
ejde-1059	43	9	long	long	ADJ
ejde-1059	43	10	-	-	PUNCT
ejde-1059	43	11	time	time	NOUN
ejde-1059	43	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-1059	43	13	of	of	ADP
ejde-1059	43	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1059	43	15	has	have	AUX
ejde-1059	43	16	been	be	AUX
ejde-1059	43	17	investigated	investigate	VERB
ejde-1059	43	18	by	by	ADP
ejde-1059	43	19	uchiyama	uchiyama	NOUN
ejde-1059	43	20	[	[	X
ejde-1059	43	21	10	10	NUM
ejde-1059	43	22	]	]	PUNCT
ejde-1059	43	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	43	24	through	through	ADP
ejde-1059	43	25	considering	consider	VERB
ejde-1059	43	26	the	the	DET
ejde-1059	43	27	following	follow	VERB
ejde-1059	43	28	equation	equation	NOUN
ejde-1059	43	29	ut	ut	PROPN
ejde-1059	43	30	=	=	PROPN
ejde-1059	43	31	uxx	uxx	PROPN
ejde-1059	43	32	+	+	CCONJ
ejde-1059	43	33	k(x)ux	k(x)ux	NOUN
ejde-1059	43	34	+	+	CCONJ
ejde-1059	43	35	f(u	f(u	PROPN
ejde-1059	43	36	)	)	PUNCT
ejde-1059	43	37	,	,	PUNCT
ejde-1059	43	38	t	t	X
ejde-1059	43	39	>	>	X
ejde-1059	43	40	0	0	PROPN
ejde-1059	43	41	,	,	PUNCT
ejde-1059	43	42	x	x	X
ejde-1059	43	43	∈	∈	NOUN
ejde-1059	43	44	r	r	NOUN
ejde-1059	43	45	,	,	PUNCT
ejde-1059	43	46	with	with	ADP
ejde-1059	43	47	the	the	DET
ejde-1059	43	48	initial	initial	ADJ
ejde-1059	43	49	value	value	NOUN
ejde-1059	43	50	u(0	u(0	PROPN
ejde-1059	43	51	,	,	PUNCT
ejde-1059	43	52	x	x	NOUN
ejde-1059	43	53	)	)	PUNCT
ejde-1059	43	54	=	=	SYM
ejde-1059	43	55	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1059	43	56	)	)	PUNCT
ejde-1059	43	57	.	.	PUNCT
ejde-1059	44	1	here	here	ADV
ejde-1059	44	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	44	3	f	f	PROPN
ejde-1059	44	4	is	be	AUX
ejde-1059	44	5	still	still	ADV
ejde-1059	44	6	bistable	bistable	ADJ
ejde-1059	44	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	44	8	that	that	ADV
ejde-1059	44	9	is	is	ADV
ejde-1059	44	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	44	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1059	44	12	(	(	PUNCT
ejde-1059	44	13	1.4	1.4	NUM
ejde-1059	44	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	44	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	44	16	and	and	CCONJ
ejde-1059	44	17	the	the	DET
ejde-1059	44	18	drift	drift	NOUN
ejde-1059	44	19	k(x	k(x	PROPN
ejde-1059	44	20	)	)	PUNCT
ejde-1059	44	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1059	44	22	lim	lim	PROPN
ejde-1059	44	23	x→+∞	x→+∞	PROPN
ejde-1059	44	24	k(x	k(x	PROPN
ejde-1059	44	25	)	)	PUNCT
ejde-1059	45	1	=	=	SYM
ejde-1059	45	2	0	0	NUM
ejde-1059	45	3	and	and	CCONJ
ejde-1059	45	4	k′(x	k′(x	PROPN
ejde-1059	45	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	46	1	=	=	SYM
ejde-1059	46	2	o	o	NOUN
ejde-1059	46	3	(	(	PUNCT
ejde-1059	46	4	1	1	NUM
ejde-1059	46	5	x	x	NOUN
ejde-1059	46	6	ln3	ln3	NOUN
ejde-1059	46	7	x	x	PUNCT
ejde-1059	46	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	46	9	as	as	ADP
ejde-1059	46	10	x	x	X
ejde-1059	46	11	→	→	SYM
ejde-1059	46	12	+	+	NOUN
ejde-1059	46	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-1059	46	14	then	then	ADV
ejde-1059	46	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	46	16	if	if	SCONJ
ejde-1059	46	17	lim	lim	PROPN
ejde-1059	46	18	supx→+∞	supx→+∞	VERB
ejde-1059	46	19	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-1059	46	20	)	)	PUNCT
ejde-1059	46	21	<	<	X
ejde-1059	46	22	θ	θ	PROPN
ejde-1059	46	23	and	and	CCONJ
ejde-1059	46	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	46	25	,	,	PUNCT
ejde-1059	46	26	x	x	X
ejde-1059	46	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	46	28	grows	grow	VERB
ejde-1059	46	29	in	in	ADP
ejde-1059	46	30	the	the	DET
ejde-1059	46	31	sense	sense	NOUN
ejde-1059	46	32	that	that	SCONJ
ejde-1059	46	33	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	46	34	,	,	PUNCT
ejde-1059	46	35	x	x	NOUN
ejde-1059	46	36	)	)	PUNCT
ejde-1059	46	37	→	→	SYM
ejde-1059	46	38	1	1	NUM
ejde-1059	46	39	locally	locally	ADV
ejde-1059	46	40	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1059	46	41	in	in	ADP
ejde-1059	46	42	r	r	NOUN
ejde-1059	46	43	as	as	ADP
ejde-1059	46	44	t	t	PROPN
ejde-1059	46	45	→	→	SYM
ejde-1059	46	46	+	+	PROPN
ejde-1059	46	47	∞	∞	PROPN
ejde-1059	46	48	,	,	PUNCT
ejde-1059	46	49	it	it	PRON
ejde-1059	46	50	holds	hold	VERB
ejde-1059	46	51	sup	sup	NOUN
ejde-1059	46	52	x>0	x>0	PROPN
ejde-1059	46	53	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1059	46	54	,	,	PUNCT
ejde-1059	46	55	x)−	x)−	PROPN
ejde-1059	46	56	ϕ(x−	ϕ(x−	PROPN
ejde-1059	46	57	ct+m(t	ct+m(t	PROPN
ejde-1059	46	58	)	)	PUNCT
ejde-1059	47	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	47	2	x0)|	x0)|	NUM
ejde-1059	47	3	→	→	SYM
ejde-1059	47	4	0	0	NUM
ejde-1059	47	5	as	as	ADP
ejde-1059	47	6	t	t	PROPN
ejde-1059	47	7	→	→	SYM
ejde-1059	47	8	+	+	PROPN
ejde-1059	47	9	∞	∞	PROPN
ejde-1059	47	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	47	11	(	(	PUNCT
ejde-1059	47	12	1.7	1.7	NUM
ejde-1059	47	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	47	14	where	where	SCONJ
ejde-1059	47	15	x0	x0	PROPN
ejde-1059	47	16	is	be	AUX
ejde-1059	47	17	a	a	DET
ejde-1059	47	18	constant	constant	ADJ
ejde-1059	47	19	and	and	CCONJ
ejde-1059	47	20	m(t	m(t	NOUN
ejde-1059	47	21	)	)	PUNCT
ejde-1059	47	22	is	be	AUX
ejde-1059	47	23	the	the	DET
ejde-1059	47	24	solution	solution	NOUN
ejde-1059	47	25	of	of	ADP
ejde-1059	47	26	m′(t	m′(t	NOUN
ejde-1059	47	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	47	28	=	=	SYM
ejde-1059	47	29	k(ct	k(ct	PROPN
ejde-1059	47	30	−	−	PROPN
ejde-1059	47	31	m(t	m(t	NOUN
ejde-1059	47	32	)	)	PUNCT
ejde-1059	47	33	)	)	PUNCT
ejde-1059	47	34	for	for	ADP
ejde-1059	47	35	t	t	PROPN
ejde-1059	47	36	≥	≥	NOUN
ejde-1059	47	37	0	0	NUM
ejde-1059	47	38	and	and	CCONJ
ejde-1059	47	39	m(0	m(0	PROPN
ejde-1059	47	40	)	)	PUNCT
ejde-1059	47	41	=	=	SYM
ejde-1059	47	42	−l	−l	NOUN
ejde-1059	47	43	for	for	ADP
ejde-1059	47	44	some	some	DET
ejde-1059	47	45	l	l	NOUN
ejde-1059	47	46	>	>	X
ejde-1059	47	47	0	0	X
ejde-1059	47	48	.	.	PUNCT
ejde-1059	48	1	as	as	SCONJ
ejde-1059	48	2	mentioned	mention	VERB
ejde-1059	48	3	in	in	ADP
ejde-1059	48	4	[	[	X
ejde-1059	48	5	10	10	NUM
ejde-1059	48	6	]	]	PUNCT
ejde-1059	48	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	48	8	if	if	SCONJ
ejde-1059	48	9	k′(x	k′(x	NOUN
ejde-1059	48	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	49	1	=	=	SYM
ejde-1059	49	2	o(x−	o(x−	ADP
ejde-1059	49	3	3	3	NUM
ejde-1059	49	4	2	2	NUM
ejde-1059	49	5	\	\	NOUN
ejde-1059	49	6	lnx	lnx	PROPN
ejde-1059	49	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	49	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	49	9	then	then	ADV
ejde-1059	49	10	the	the	DET
ejde-1059	49	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1059	49	12	form	form	NOUN
ejde-1059	49	13	of	of	ADP
ejde-1059	49	14	m(t	m(t	NOUN
ejde-1059	49	15	)	)	PUNCT
ejde-1059	49	16	can	can	AUX
ejde-1059	49	17	be	be	AUX
ejde-1059	49	18	given	give	VERB
ejde-1059	49	19	.	.	PUNCT
ejde-1059	50	1	especially	especially	ADV
ejde-1059	50	2	if	if	SCONJ
ejde-1059	50	3	k(x	k(x	NOUN
ejde-1059	50	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	50	5	=	=	PUNCT
ejde-1059	50	6	(	(	PUNCT
ejde-1059	50	7	n	n	CCONJ
ejde-1059	50	8	−	−	PROPN
ejde-1059	50	9	1)/x	1)/x	NUM
ejde-1059	50	10	as	as	ADP
ejde-1059	50	11	in	in	ADP
ejde-1059	50	12	(	(	PUNCT
ejde-1059	50	13	1.6	1.6	NUM
ejde-1059	50	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	50	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	50	16	then	then	ADV
ejde-1059	50	17	m(t	m(t	NOUN
ejde-1059	50	18	)	)	PUNCT
ejde-1059	50	19	=	=	PUNCT
ejde-1059	51	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	51	2	n	n	CCONJ
ejde-1059	51	3	−	−	PROPN
ejde-1059	52	1	1)/c	1)/c	NUM
ejde-1059	52	2	ln	ln	PROPN
ejde-1059	52	3	t	t	PROPN
ejde-1059	52	4	+	+	CCONJ
ejde-1059	52	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-1059	52	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	52	7	.	.	PUNCT
ejde-1059	53	1	by	by	ADP
ejde-1059	53	2	applying	apply	VERB
ejde-1059	53	3	this	this	DET
ejde-1059	53	4	result	result	NOUN
ejde-1059	53	5	to	to	ADP
ejde-1059	53	6	the	the	DET
ejde-1059	53	7	highdimensional	highdimensional	ADJ
ejde-1059	53	8	equation	equation	NOUN
ejde-1059	53	9	(	(	PUNCT
ejde-1059	53	10	1.5	1.5	NUM
ejde-1059	53	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	53	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	53	13	it	it	PRON
ejde-1059	53	14	implies	imply	VERB
ejde-1059	53	15	that	that	SCONJ
ejde-1059	53	16	the	the	DET
ejde-1059	53	17	high	high	ADV
ejde-1059	53	18	-	-	PUNCT
ejde-1059	53	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1059	53	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	53	21	will	will	AUX
ejde-1059	53	22	cause	cause	VERB
ejde-1059	53	23	a	a	DET
ejde-1059	53	24	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1059	53	25	delay	delay	NOUN
ejde-1059	53	26	to	to	ADP
ejde-1059	53	27	the	the	DET
ejde-1059	53	28	propagation	propagation	NOUN
ejde-1059	53	29	speed	speed	NOUN
ejde-1059	53	30	of	of	ADP
ejde-1059	53	31	the	the	DET
ejde-1059	53	32	solution	solution	NOUN
ejde-1059	53	33	.	.	PUNCT
ejde-1059	54	1	for	for	ADP
ejde-1059	54	2	the	the	DET
ejde-1059	54	3	time	time	NOUN
ejde-1059	54	4	-	-	PUNCT
ejde-1059	54	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-1059	54	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	54	7	-	-	PUNCT
ejde-1059	54	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	54	9	equation	equation	NOUN
ejde-1059	54	10	(	(	PUNCT
ejde-1059	54	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	54	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	54	13	without	without	ADP
ejde-1059	54	14	drifts	drift	NOUN
ejde-1059	54	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	54	16	alikakos	alikakos	ADV
ejde-1059	54	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	54	18	bates	bate	NOUN
ejde-1059	54	19	and	and	CCONJ
ejde-1059	54	20	chen	chen	PROPN
ejde-1059	54	21	[	[	X
ejde-1059	54	22	1	1	X
ejde-1059	54	23	]	]	PUNCT
ejde-1059	54	24	proved	prove	VERB
ejde-1059	54	25	that	that	SCONJ
ejde-1059	54	26	there	there	PRON
ejde-1059	54	27	exists	exist	VERB
ejde-1059	54	28	a	a	DET
ejde-1059	54	29	unique	unique	ADJ
ejde-1059	54	30	time	time	NOUN
ejde-1059	54	31	-	-	PUNCT
ejde-1059	54	32	periodic	periodic	ADJ
ejde-1059	54	33	traveling	travel	VERB
ejde-1059	54	34	front	front	NOUN
ejde-1059	54	35	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	54	36	,	,	PUNCT
ejde-1059	54	37	x−	x−	PROPN
ejde-1059	54	38	ct	ct	PROPN
ejde-1059	54	39	)	)	PUNCT
ejde-1059	54	40	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1059	54	41	ϕt	ϕt	ADV
ejde-1059	54	42	−	−	PROPN
ejde-1059	54	43	cϕξ	cϕξ	NOUN
ejde-1059	54	44	−	−	NOUN
ejde-1059	54	45	ϕξξ	ϕξξ	NOUN
ejde-1059	54	46	−	−	PROPN
ejde-1059	54	47	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	54	48	,	,	PUNCT
ejde-1059	54	49	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1059	54	50	)	)	PUNCT
ejde-1059	55	1	=	=	SYM
ejde-1059	55	2	0	0	NUM
ejde-1059	55	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	55	4	t	t	PROPN
ejde-1059	55	5	∈	∈	PROPN
ejde-1059	55	6	r	r	PROPN
ejde-1059	55	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	55	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-1059	55	9	∈	∈	PROPN
ejde-1059	55	10	r	r	NOUN
ejde-1059	55	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	55	12	ϕ(t+	ϕ(t+	NOUN
ejde-1059	55	13	t	t	PROPN
ejde-1059	55	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	55	15	·	·	PUNCT
ejde-1059	55	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	56	1	=	=	SYM
ejde-1059	56	2	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	56	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	56	4	·	·	PUNCT
ejde-1059	56	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	56	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	56	7	ϕ(t,−∞	ϕ(t,−∞	PROPN
ejde-1059	56	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	56	9	=	=	SYM
ejde-1059	56	10	1	1	NUM
ejde-1059	56	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	56	12	ϕ(t,+∞	ϕ(t,+∞	NUM
ejde-1059	56	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	57	1	=	=	SYM
ejde-1059	57	2	0	0	NUM
ejde-1059	57	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	57	4	t	t	PROPN
ejde-1059	57	5	∈	∈	PROPN
ejde-1059	57	6	r.	r.	PROPN
ejde-1059	57	7	(	(	PUNCT
ejde-1059	57	8	1.8	1.8	NUM
ejde-1059	57	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	57	10	the	the	DET
ejde-1059	57	11	profile	profile	NOUN
ejde-1059	57	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1059	57	13	and	and	CCONJ
ejde-1059	57	14	the	the	DET
ejde-1059	57	15	speed	speed	NOUN
ejde-1059	57	16	c	c	NOUN
ejde-1059	57	17	are	be	AUX
ejde-1059	57	18	uniquely	uniquely	ADV
ejde-1059	57	19	determined	determine	VERB
ejde-1059	57	20	by	by	ADP
ejde-1059	57	21	the	the	DET
ejde-1059	57	22	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	57	23	term	term	NOUN
ejde-1059	57	24	f	f	PROPN
ejde-1059	57	25	,	,	PUNCT
ejde-1059	57	26	and	and	CCONJ
ejde-1059	57	27	the	the	DET
ejde-1059	57	28	sign	sign	NOUN
ejde-1059	57	29	of	of	ADP
ejde-1059	57	30	c	c	PROPN
ejde-1059	57	31	has	have	VERB
ejde-1059	57	32	the	the	DET
ejde-1059	57	33	same	same	ADJ
ejde-1059	57	34	sign	sign	NOUN
ejde-1059	57	35	of	of	ADP
ejde-1059	57	36	∫	∫	PROPN
ejde-1059	57	37	t	t	PROPN
ejde-1059	57	38	0	0	NUM
ejde-1059	57	39	∫	∫	PROPN
ejde-1059	57	40	1	1	NUM
ejde-1059	57	41	0	0	NUM
ejde-1059	57	42	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	57	43	,	,	PUNCT
ejde-1059	57	44	s)dsdt	s)dsdt	NOUN
ejde-1059	57	45	.	.	PUNCT
ejde-1059	58	1	they	they	PRON
ejde-1059	58	2	also	also	ADV
ejde-1059	58	3	studied	study	VERB
ejde-1059	58	4	the	the	DET
ejde-1059	58	5	stability	stability	NOUN
ejde-1059	58	6	of	of	ADP
ejde-1059	58	7	the	the	DET
ejde-1059	58	8	time	time	NOUN
ejde-1059	58	9	-	-	PUNCT
ejde-1059	58	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-1059	58	11	traveling	travel	VERB
ejde-1059	58	12	front	front	NOUN
ejde-1059	58	13	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	58	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	58	15	x−ct	x−ct	PROPN
ejde-1059	58	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	58	17	.	.	PUNCT
ejde-1059	59	1	precisely	precisely	ADV
ejde-1059	59	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	59	3	they	they	PRON
ejde-1059	59	4	proved	prove	VERB
ejde-1059	59	5	that	that	SCONJ
ejde-1059	59	6	for	for	ADP
ejde-1059	59	7	(	(	PUNCT
ejde-1059	59	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1059	59	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	59	10	with	with	ADP
ejde-1059	59	11	k(x	k(x	PROPN
ejde-1059	59	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	59	13	≡	≡	PROPN
ejde-1059	59	14	0	0	NUM
ejde-1059	59	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	59	16	if	if	SCONJ
ejde-1059	59	17	the	the	DET
ejde-1059	59	18	initial	initial	ADJ
ejde-1059	59	19	value	value	NOUN
ejde-1059	59	20	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1059	59	21	)	)	PUNCT
ejde-1059	59	22	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1059	59	23	lim	lim	PROPN
ejde-1059	59	24	infx→−∞	infx→−∞	PROPN
ejde-1059	59	25	u0(x	u0(x	PRON
ejde-1059	59	26	)	)	PUNCT
ejde-1059	59	27	>	>	X
ejde-1059	59	28	1	1	NUM
ejde-1059	59	29	−	−	PROPN
ejde-1059	59	30	ρ	ρ	PROPN
ejde-1059	59	31	and	and	CCONJ
ejde-1059	59	32	lim	lim	PROPN
ejde-1059	59	33	supx→+∞	supx→+∞	VERB
ejde-1059	59	34	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-1059	59	35	)	)	PUNCT
ejde-1059	59	36	<	<	X
ejde-1059	59	37	ρ	ρ	PROPN
ejde-1059	59	38	where	where	SCONJ
ejde-1059	59	39	ρ	ρ	NOUN
ejde-1059	59	40	is	be	AUX
ejde-1059	59	41	given	give	VERB
ejde-1059	59	42	by	by	ADP
ejde-1059	59	43	(	(	PUNCT
ejde-1059	59	44	1.2	1.2	NUM
ejde-1059	59	45	)	)	PUNCT
ejde-1059	59	46	,	,	PUNCT
ejde-1059	59	47	then	then	ADV
ejde-1059	59	48	the	the	DET
ejde-1059	59	49	solution	solution	NOUN
ejde-1059	59	50	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	59	51	,	,	PUNCT
ejde-1059	59	52	x	x	X
ejde-1059	59	53	)	)	PUNCT
ejde-1059	59	54	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1059	59	55	sup	sup	NOUN
ejde-1059	59	56	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1059	59	57	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1059	59	58	,	,	PUNCT
ejde-1059	59	59	x)−	x)−	PROPN
ejde-1059	59	60	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	59	61	,	,	PUNCT
ejde-1059	59	62	x−	x−	PROPN
ejde-1059	59	63	ct+	ct+	VERB
ejde-1059	59	64	x0)|	x0)|	PUNCT
ejde-1059	60	1	→	→	SYM
ejde-1059	60	2	0	0	NUM
ejde-1059	60	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	60	4	as	as	ADP
ejde-1059	60	5	t	t	PROPN
ejde-1059	60	6	→	→	SYM
ejde-1059	60	7	+	+	PROPN
ejde-1059	60	8	∞	∞	PROPN
ejde-1059	60	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	60	10	(	(	PUNCT
ejde-1059	60	11	1.9	1.9	NUM
ejde-1059	60	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	60	13	for	for	ADP
ejde-1059	60	14	a	a	DET
ejde-1059	60	15	constant	constant	ADJ
ejde-1059	60	16	x0	x0	NOUN
ejde-1059	60	17	.	.	PUNCT
ejde-1059	61	1	in	in	ADP
ejde-1059	61	2	this	this	DET
ejde-1059	61	3	article	article	NOUN
ejde-1059	61	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	61	5	we	we	PRON
ejde-1059	61	6	first	first	ADV
ejde-1059	61	7	investigate	investigate	VERB
ejde-1059	61	8	the	the	DET
ejde-1059	61	9	influence	influence	NOUN
ejde-1059	61	10	of	of	ADP
ejde-1059	61	11	the	the	DET
ejde-1059	61	12	drift	drift	NOUN
ejde-1059	61	13	term	term	NOUN
ejde-1059	61	14	on	on	ADP
ejde-1059	61	15	the	the	DET
ejde-1059	61	16	longtime	longtime	ADJ
ejde-1059	61	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-1059	61	18	of	of	ADP
ejde-1059	61	19	the	the	DET
ejde-1059	61	20	solution	solution	NOUN
ejde-1059	61	21	of	of	ADP
ejde-1059	61	22	(	(	PUNCT
ejde-1059	61	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	61	24	)	)	PUNCT
ejde-1059	61	25	,	,	PUNCT
ejde-1059	61	26	especially	especially	ADV
ejde-1059	61	27	to	to	ADP
ejde-1059	61	28	the	the	DET
ejde-1059	61	29	propagation	propagation	NOUN
ejde-1059	61	30	speed	speed	NOUN
ejde-1059	61	31	.	.	PUNCT
ejde-1059	62	1	some	some	DET
ejde-1059	62	2	a	a	DET
ejde-1059	62	3	priori	priori	ADJ
ejde-1059	62	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1059	62	5	will	will	AUX
ejde-1059	62	6	be	be	AUX
ejde-1059	62	7	needed	need	VERB
ejde-1059	62	8	throughout	throughout	ADP
ejde-1059	62	9	this	this	DET
ejde-1059	62	10	paper	paper	NOUN
ejde-1059	62	11	.	.	PUNCT
ejde-1059	63	1	we	we	PRON
ejde-1059	63	2	always	always	ADV
ejde-1059	63	3	assume	assume	VERB
ejde-1059	63	4	that∫	that∫	PROPN
ejde-1059	63	5	t	t	PROPN
ejde-1059	63	6	0	0	NUM
ejde-1059	64	1	∫	∫	PROPN
ejde-1059	64	2	1	1	NUM
ejde-1059	64	3	0	0	NUM
ejde-1059	64	4	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	64	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	64	6	s)dsdt	s)dsdt	NOUN
ejde-1059	64	7	>	>	X
ejde-1059	64	8	0	0	NUM
ejde-1059	64	9	which	which	PRON
ejde-1059	64	10	means	mean	VERB
ejde-1059	64	11	c	c	PROPN
ejde-1059	64	12	>	>	X
ejde-1059	64	13	0	0	PUNCT
ejde-1059	64	14	and	and	CCONJ
ejde-1059	64	15	lim	lim	PROPN
ejde-1059	64	16	x→+∞	x→+∞	PROPN
ejde-1059	64	17	k(x	k(x	PROPN
ejde-1059	64	18	)	)	PUNCT
ejde-1059	64	19	=	=	SYM
ejde-1059	64	20	0	0	NUM
ejde-1059	64	21	and	and	CCONJ
ejde-1059	64	22	k′(x	k′(x	PROPN
ejde-1059	64	23	)	)	PUNCT
ejde-1059	65	1	=	=	SYM
ejde-1059	65	2	o	o	NOUN
ejde-1059	65	3	(	(	PUNCT
ejde-1059	65	4	1	1	NUM
ejde-1059	65	5	x	x	NOUN
ejde-1059	65	6	ln3	ln3	NOUN
ejde-1059	65	7	x	x	X
ejde-1059	65	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	65	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	65	10	as	as	ADP
ejde-1059	65	11	x	x	X
ejde-1059	65	12	→	→	SYM
ejde-1059	65	13	+	+	ADJ
ejde-1059	65	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-1059	65	15	(	(	PUNCT
ejde-1059	65	16	1.10	1.10	NUM
ejde-1059	65	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	65	18	moreover	moreover	ADV
ejde-1059	65	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	65	20	we	we	PRON
ejde-1059	65	21	assume	assume	VERB
ejde-1059	65	22	that	that	SCONJ
ejde-1059	65	23	the	the	DET
ejde-1059	65	24	solution	solution	NOUN
ejde-1059	65	25	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	65	26	,	,	PUNCT
ejde-1059	65	27	x	x	NOUN
ejde-1059	65	28	)	)	PUNCT
ejde-1059	65	29	of	of	ADP
ejde-1059	65	30	(	(	PUNCT
ejde-1059	65	31	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	65	32	)	)	PUNCT
ejde-1059	65	33	grows	grow	VERB
ejde-1059	65	34	in	in	ADP
ejde-1059	65	35	the	the	DET
ejde-1059	65	36	sense	sense	NOUN
ejde-1059	65	37	that	that	SCONJ
ejde-1059	65	38	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	65	39	,	,	PUNCT
ejde-1059	65	40	x	x	NOUN
ejde-1059	65	41	)	)	PUNCT
ejde-1059	65	42	→	→	SYM
ejde-1059	65	43	1	1	NUM
ejde-1059	65	44	locally	locally	ADV
ejde-1059	65	45	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1059	65	46	in	in	ADP
ejde-1059	65	47	r	r	NOUN
ejde-1059	65	48	as	as	ADP
ejde-1059	65	49	t	t	PROPN
ejde-1059	65	50	→	→	SYM
ejde-1059	65	51	+	+	PROPN
ejde-1059	65	52	∞.	∞.	PROPN
ejde-1059	65	53	(	(	PUNCT
ejde-1059	65	54	1.11	1.11	NUM
ejde-1059	65	55	)	)	PUNCT
ejde-1059	65	56	this	this	DET
ejde-1059	65	57	assumption	assumption	NOUN
ejde-1059	65	58	is	be	AUX
ejde-1059	65	59	not	not	PART
ejde-1059	65	60	empty	empty	ADJ
ejde-1059	65	61	.	.	PUNCT
ejde-1059	66	1	for	for	ADP
ejde-1059	66	2	example	example	NOUN
ejde-1059	66	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	66	4	according	accord	VERB
ejde-1059	66	5	to	to	ADP
ejde-1059	66	6	the	the	DET
ejde-1059	66	7	results	result	NOUN
ejde-1059	66	8	of	of	ADP
ejde-1059	66	9	[	[	X
ejde-1059	66	10	1	1	NUM
ejde-1059	66	11	]	]	PUNCT
ejde-1059	66	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	66	13	(	(	PUNCT
ejde-1059	66	14	1.11	1.11	NUM
ejde-1059	66	15	)	)	PUNCT
ejde-1059	66	16	will	will	AUX
ejde-1059	66	17	hold	hold	VERB
ejde-1059	66	18	if	if	SCONJ
ejde-1059	66	19	u0(x	u0(x	PRON
ejde-1059	66	20	)	)	PUNCT
ejde-1059	66	21	=	=	SYM
ejde-1059	66	22	1	1	NUM
ejde-1059	66	23	for	for	ADP
ejde-1059	66	24	x	x	PROPN
ejde-1059	66	25	∈	∈	PROPN
ejde-1059	66	26	[	[	X
ejde-1059	66	27	−l	−l	NOUN
ejde-1059	66	28	,	,	PUNCT
ejde-1059	66	29	l	l	NOUN
ejde-1059	66	30	]	]	PUNCT
ejde-1059	66	31	and	and	CCONJ
ejde-1059	66	32	supx∈r	supx∈r	PROPN
ejde-1059	66	33	k(x	k(x	PROPN
ejde-1059	66	34	)	)	PUNCT
ejde-1059	66	35	is	be	AUX
ejde-1059	66	36	small	small	ADJ
ejde-1059	66	37	enough	enough	ADV
ejde-1059	66	38	for	for	ADP
ejde-1059	66	39	large	large	ADJ
ejde-1059	66	40	enough	enough	ADJ
ejde-1059	66	41	l.	l.	NOUN
ejde-1059	66	42	we	we	PRON
ejde-1059	66	43	aim	aim	VERB
ejde-1059	66	44	to	to	PART
ejde-1059	66	45	generalize	generalize	VERB
ejde-1059	66	46	the	the	DET
ejde-1059	66	47	results	result	NOUN
ejde-1059	66	48	of	of	ADP
ejde-1059	66	49	uchiyama	uchiyama	NOUN
ejde-1059	66	50	[	[	X
ejde-1059	66	51	10	10	NUM
ejde-1059	66	52	]	]	PUNCT
ejde-1059	66	53	to	to	ADP
ejde-1059	66	54	the	the	DET
ejde-1059	66	55	time	time	NOUN
ejde-1059	66	56	-	-	PUNCT
ejde-1059	66	57	periodic	periodic	NOUN
ejde-1059	66	58	case	case	NOUN
ejde-1059	66	59	.	.	PUNCT
ejde-1059	67	1	however	however	ADV
ejde-1059	67	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	67	3	by	by	ADP
ejde-1059	67	4	the	the	DET
ejde-1059	67	5	effect	effect	NOUN
ejde-1059	67	6	of	of	ADP
ejde-1059	67	7	the	the	DET
ejde-1059	67	8	time	time	NOUN
ejde-1059	67	9	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-1059	67	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	67	11	such	such	ADJ
ejde-1059	67	12	generalization	generalization	NOUN
ejde-1059	67	13	is	be	AUX
ejde-1059	67	14	not	not	PART
ejde-1059	67	15	trivial	trivial	ADJ
ejde-1059	67	16	.	.	PUNCT
ejde-1059	68	1	for	for	ADP
ejde-1059	68	2	4	4	NUM
ejde-1059	68	3	l.	l.	PROPN
ejde-1059	68	4	li	li	PROPN
ejde-1059	68	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	68	6	z.	z.	PROPN
ejde-1059	68	7	chen	chen	PROPN
ejde-1059	68	8	ejde-2024/69	ejde-2024/69	PROPN
ejde-1059	68	9	example	example	NOUN
ejde-1059	68	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	68	11	the	the	DET
ejde-1059	68	12	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-1059	68	13	functional	functional	NOUN
ejde-1059	68	14	in	in	ADP
ejde-1059	68	15	[	[	X
ejde-1059	68	16	10	10	NUM
ejde-1059	68	17	]	]	PUNCT
ejde-1059	68	18	can	can	AUX
ejde-1059	68	19	not	not	PART
ejde-1059	68	20	be	be	AUX
ejde-1059	68	21	used	use	VERB
ejde-1059	68	22	to	to	PART
ejde-1059	68	23	prove	prove	VERB
ejde-1059	68	24	the	the	DET
ejde-1059	68	25	convergence	convergence	NOUN
ejde-1059	68	26	of	of	ADP
ejde-1059	68	27	the	the	DET
ejde-1059	68	28	solution	solution	NOUN
ejde-1059	68	29	to	to	ADP
ejde-1059	68	30	the	the	DET
ejde-1059	68	31	traveling	travel	VERB
ejde-1059	68	32	front	front	NOUN
ejde-1059	68	33	.	.	PUNCT
ejde-1059	69	1	now	now	ADV
ejde-1059	69	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	69	3	we	we	PRON
ejde-1059	69	4	present	present	VERB
ejde-1059	69	5	our	our	PRON
ejde-1059	69	6	main	main	ADJ
ejde-1059	69	7	results	result	NOUN
ejde-1059	69	8	.	.	PUNCT
ejde-1059	70	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1059	70	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	70	3	.	.	PUNCT
ejde-1059	71	1	assume	assume	VERB
ejde-1059	71	2	that	that	SCONJ
ejde-1059	71	3	(	(	PUNCT
ejde-1059	71	4	1.10	1.10	NUM
ejde-1059	71	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	71	6	holds	hold	VERB
ejde-1059	71	7	.	.	PUNCT
ejde-1059	72	1	if	if	SCONJ
ejde-1059	72	2	lim	lim	PROPN
ejde-1059	72	3	supx→+∞	supx→+∞	VERB
ejde-1059	72	4	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-1059	72	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	72	6	<	<	X
ejde-1059	72	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-1059	72	8	and	and	CCONJ
ejde-1059	72	9	the	the	DET
ejde-1059	72	10	solution	solution	NOUN
ejde-1059	72	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	72	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	72	13	x	x	NOUN
ejde-1059	72	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	72	15	of	of	ADP
ejde-1059	72	16	(	(	PUNCT
ejde-1059	72	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	72	18	)	)	PUNCT
ejde-1059	72	19	grows	grow	VERB
ejde-1059	72	20	in	in	ADP
ejde-1059	72	21	the	the	DET
ejde-1059	72	22	sense	sense	NOUN
ejde-1059	72	23	of	of	ADP
ejde-1059	72	24	(	(	PUNCT
ejde-1059	72	25	1.11	1.11	NUM
ejde-1059	72	26	)	)	PUNCT
ejde-1059	72	27	,	,	PUNCT
ejde-1059	72	28	then	then	ADV
ejde-1059	72	29	sup	sup	PROPN
ejde-1059	72	30	x>0	x>0	PROPN
ejde-1059	72	31	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1059	72	32	,	,	PUNCT
ejde-1059	72	33	x)−	x)−	PROPN
ejde-1059	72	34	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	72	35	,	,	PUNCT
ejde-1059	72	36	x−	x−	PROPN
ejde-1059	72	37	ct+m(t	ct+m(t	PROPN
ejde-1059	72	38	)	)	PUNCT
ejde-1059	73	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	73	2	x0)|	x0)|	PROPN
ejde-1059	73	3	→	→	SYM
ejde-1059	73	4	0	0	NUM
ejde-1059	73	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	73	6	as	as	ADP
ejde-1059	73	7	t	t	PROPN
ejde-1059	73	8	→	→	SYM
ejde-1059	73	9	+	+	PROPN
ejde-1059	73	10	∞	∞	PROPN
ejde-1059	73	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	73	12	(	(	PUNCT
ejde-1059	73	13	1.12	1.12	NUM
ejde-1059	73	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	73	15	for	for	ADP
ejde-1059	73	16	some	some	DET
ejde-1059	73	17	constant	constant	ADJ
ejde-1059	73	18	x0	x0	NOUN
ejde-1059	73	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	73	20	where	where	SCONJ
ejde-1059	73	21	m(t	m(t	NOUN
ejde-1059	73	22	)	)	PUNCT
ejde-1059	73	23	is	be	AUX
ejde-1059	73	24	the	the	DET
ejde-1059	73	25	solution	solution	NOUN
ejde-1059	73	26	of	of	ADP
ejde-1059	73	27	m′(t	m′(t	NOUN
ejde-1059	73	28	)	)	PUNCT
ejde-1059	73	29	=	=	SYM
ejde-1059	73	30	k(ct−m(t	k(ct−m(t	NOUN
ejde-1059	73	31	)	)	PUNCT
ejde-1059	73	32	)	)	PUNCT
ejde-1059	74	1	for	for	ADP
ejde-1059	74	2	t	t	PROPN
ejde-1059	74	3	≥	≥	NOUN
ejde-1059	74	4	0	0	NUM
ejde-1059	74	5	with	with	ADP
ejde-1059	74	6	m(0	m(0	NOUN
ejde-1059	74	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	74	8	=	=	PUNCT
ejde-1059	74	9	−l	−l	NOUN
ejde-1059	74	10	for	for	ADP
ejde-1059	74	11	some	some	DET
ejde-1059	74	12	large	large	ADJ
ejde-1059	74	13	l.	l.	NOUN
ejde-1059	74	14	by	by	ADP
ejde-1059	74	15	changing	change	VERB
ejde-1059	74	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	74	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	74	18	x	x	NOUN
ejde-1059	74	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	74	20	to	to	ADP
ejde-1059	74	21	u(t,−x	u(t,−x	PROPN
ejde-1059	74	22	)	)	PUNCT
ejde-1059	74	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	74	24	one	one	PRON
ejde-1059	74	25	can	can	AUX
ejde-1059	74	26	easily	easily	ADV
ejde-1059	74	27	show	show	VERB
ejde-1059	74	28	that	that	SCONJ
ejde-1059	74	29	similar	similar	ADJ
ejde-1059	74	30	results	result	NOUN
ejde-1059	74	31	hold	hold	VERB
ejde-1059	74	32	for	for	ADP
ejde-1059	74	33	x	x	PUNCT
ejde-1059	74	34	<	<	X
ejde-1059	74	35	0	0	NUM
ejde-1059	74	36	.	.	PUNCT
ejde-1059	74	37	corollary	corollary	ADJ
ejde-1059	74	38	1.2	1.2	NUM
ejde-1059	74	39	.	.	PUNCT
ejde-1059	75	1	assume	assume	VERB
ejde-1059	75	2	that	that	SCONJ
ejde-1059	75	3	k(x	k(x	PROPN
ejde-1059	75	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	75	5	→	→	SYM
ejde-1059	75	6	0	0	NUM
ejde-1059	75	7	and	and	CCONJ
ejde-1059	75	8	k′(x	k′(x	NOUN
ejde-1059	75	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	75	10	=	=	SYM
ejde-1059	75	11	o(1/(|x|	o(1/(|x|	PROPN
ejde-1059	75	12	ln3	ln3	PROPN
ejde-1059	75	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	75	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	75	15	)	)	PUNCT
ejde-1059	75	16	as	as	SCONJ
ejde-1059	75	17	x	x	X
ejde-1059	75	18	→	→	SYM
ejde-1059	75	19	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1059	75	20	if	if	SCONJ
ejde-1059	75	21	lim	lim	PROPN
ejde-1059	75	22	supx→−∞	supx→−∞	PROPN
ejde-1059	75	23	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1059	75	24	)	)	PUNCT
ejde-1059	75	25	<	<	X
ejde-1059	75	26	ρ	ρ	PROPN
ejde-1059	75	27	and	and	CCONJ
ejde-1059	75	28	the	the	DET
ejde-1059	75	29	solution	solution	NOUN
ejde-1059	75	30	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	75	31	,	,	PUNCT
ejde-1059	75	32	x	x	NOUN
ejde-1059	75	33	)	)	PUNCT
ejde-1059	75	34	of	of	ADP
ejde-1059	75	35	(	(	PUNCT
ejde-1059	75	36	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	75	37	)	)	PUNCT
ejde-1059	75	38	grows	grow	VERB
ejde-1059	75	39	in	in	ADP
ejde-1059	75	40	the	the	DET
ejde-1059	75	41	sense	sense	NOUN
ejde-1059	75	42	of	of	ADP
ejde-1059	75	43	(	(	PUNCT
ejde-1059	75	44	1.11	1.11	NUM
ejde-1059	75	45	)	)	PUNCT
ejde-1059	75	46	,	,	PUNCT
ejde-1059	75	47	then	then	ADV
ejde-1059	75	48	sup	sup	PROPN
ejde-1059	75	49	x<0	x<0	PUNCT
ejde-1059	75	50	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1059	75	51	,	,	PUNCT
ejde-1059	75	52	x)−	x)−	PROPN
ejde-1059	75	53	ϕ(t,−x−	ϕ(t,−x−	NUM
ejde-1059	75	54	ct+m(t	ct+m(t	PROPN
ejde-1059	75	55	)	)	PUNCT
ejde-1059	76	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	76	2	x0)|	x0)|	PROPN
ejde-1059	76	3	→	→	SYM
ejde-1059	76	4	0	0	NUM
ejde-1059	76	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	76	6	as	as	ADP
ejde-1059	76	7	t	t	PROPN
ejde-1059	76	8	→	→	SYM
ejde-1059	76	9	+	+	PROPN
ejde-1059	76	10	∞	∞	PROPN
ejde-1059	76	11	(	(	PUNCT
ejde-1059	76	12	1.13	1.13	NUM
ejde-1059	76	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	76	14	for	for	ADP
ejde-1059	76	15	a	a	DET
ejde-1059	76	16	constant	constant	ADJ
ejde-1059	76	17	x0	x0	NOUN
ejde-1059	76	18	,	,	PUNCT
ejde-1059	76	19	where	where	SCONJ
ejde-1059	76	20	m(t	m(t	NOUN
ejde-1059	76	21	)	)	PUNCT
ejde-1059	76	22	is	be	AUX
ejde-1059	76	23	the	the	DET
ejde-1059	76	24	solution	solution	NOUN
ejde-1059	76	25	of	of	ADP
ejde-1059	76	26	m′(t	m′(t	NOUN
ejde-1059	76	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	76	28	=	=	SYM
ejde-1059	76	29	−k(−ct+m(t	−k(−ct+m(t	NUM
ejde-1059	76	30	)	)	PUNCT
ejde-1059	76	31	)	)	PUNCT
ejde-1059	77	1	for	for	ADP
ejde-1059	77	2	t	t	PROPN
ejde-1059	77	3	≥	≥	NOUN
ejde-1059	77	4	0	0	NUM
ejde-1059	77	5	with	with	ADP
ejde-1059	77	6	m(0	m(0	NOUN
ejde-1059	77	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	77	8	=	=	PUNCT
ejde-1059	77	9	−l	−l	NOUN
ejde-1059	77	10	for	for	ADP
ejde-1059	77	11	some	some	DET
ejde-1059	77	12	large	large	ADJ
ejde-1059	77	13	l.	l.	NOUN
ejde-1059	77	14	from	from	ADP
ejde-1059	77	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-1059	77	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	77	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	77	18	we	we	PRON
ejde-1059	77	19	have	have	VERB
ejde-1059	77	20	that	that	SCONJ
ejde-1059	77	21	if	if	SCONJ
ejde-1059	77	22	k(x	k(x	NOUN
ejde-1059	77	23	)	)	PUNCT
ejde-1059	77	24	=	=	SYM
ejde-1059	78	1	1	1	NUM
ejde-1059	78	2	/	/	SYM
ejde-1059	78	3	x	x	X
ejde-1059	78	4	for	for	ADP
ejde-1059	78	5	large	large	ADJ
ejde-1059	78	6	x	x	NOUN
ejde-1059	78	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	78	8	then	then	ADV
ejde-1059	78	9	m(t	m(t	NOUN
ejde-1059	78	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	78	11	=	=	SYM
ejde-1059	79	1	1	1	NUM
ejde-1059	79	2	c	c	NOUN
ejde-1059	79	3	ln	ln	NOUN
ejde-1059	79	4	t+	t+	NOUN
ejde-1059	79	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-1059	79	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	79	7	which	which	PRON
ejde-1059	79	8	means	mean	VERB
ejde-1059	79	9	that	that	SCONJ
ejde-1059	79	10	there	there	PRON
ejde-1059	79	11	is	be	VERB
ejde-1059	79	12	a	a	DET
ejde-1059	79	13	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1059	79	14	delay	delay	NOUN
ejde-1059	79	15	for	for	ADP
ejde-1059	79	16	the	the	DET
ejde-1059	79	17	propagation	propagation	NOUN
ejde-1059	79	18	speed	speed	NOUN
ejde-1059	79	19	of	of	ADP
ejde-1059	79	20	u.	u.	NOUN
ejde-1059	79	21	if	if	SCONJ
ejde-1059	79	22	k(x	k(x	PROPN
ejde-1059	79	23	)	)	PUNCT
ejde-1059	79	24	=	=	SYM
ejde-1059	79	25	1	1	NUM
ejde-1059	79	26	/	/	SYM
ejde-1059	79	27	xr	xr	PROPN
ejde-1059	79	28	for	for	ADP
ejde-1059	79	29	large	large	ADJ
ejde-1059	79	30	x	x	PUNCT
ejde-1059	79	31	with	with	ADP
ejde-1059	79	32	r	r	NOUN
ejde-1059	79	33	>	>	SYM
ejde-1059	79	34	1	1	NUM
ejde-1059	79	35	,	,	PUNCT
ejde-1059	79	36	then	then	ADV
ejde-1059	79	37	m(t	m(t	NOUN
ejde-1059	79	38	)	)	PUNCT
ejde-1059	79	39	=	=	SYM
ejde-1059	79	40	o(1	o(1	PROPN
ejde-1059	79	41	/	/	SYM
ejde-1059	79	42	tr−1	tr−1	PROPN
ejde-1059	79	43	)	)	PUNCT
ejde-1059	79	44	+	+	NUM
ejde-1059	79	45	o(1	o(1	NOUN
ejde-1059	79	46	)	)	PUNCT
ejde-1059	79	47	which	which	PRON
ejde-1059	79	48	means	mean	VERB
ejde-1059	79	49	that	that	SCONJ
ejde-1059	79	50	if	if	SCONJ
ejde-1059	79	51	the	the	DET
ejde-1059	79	52	drift	drift	NOUN
ejde-1059	79	53	delays	delay	VERB
ejde-1059	79	54	very	very	ADV
ejde-1059	79	55	fast	fast	ADV
ejde-1059	79	56	,	,	PUNCT
ejde-1059	79	57	then	then	ADV
ejde-1059	79	58	the	the	DET
ejde-1059	79	59	influence	influence	NOUN
ejde-1059	79	60	to	to	ADP
ejde-1059	79	61	the	the	DET
ejde-1059	79	62	propagation	propagation	NOUN
ejde-1059	79	63	speed	speed	NOUN
ejde-1059	79	64	of	of	ADP
ejde-1059	79	65	u	u	NOUN
ejde-1059	79	66	is	be	AUX
ejde-1059	79	67	small	small	ADJ
ejde-1059	79	68	.	.	PUNCT
ejde-1059	80	1	on	on	ADP
ejde-1059	80	2	the	the	DET
ejde-1059	80	3	other	other	ADJ
ejde-1059	80	4	hand	hand	NOUN
ejde-1059	80	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	80	6	when	when	SCONJ
ejde-1059	80	7	k(x	k(x	NOUN
ejde-1059	80	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	80	9	≡	≡	PROPN
ejde-1059	80	10	0	0	NUM
ejde-1059	80	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	80	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1059	80	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	80	14	also	also	ADV
ejde-1059	80	15	leads	lead	VERB
ejde-1059	80	16	to	to	ADP
ejde-1059	80	17	the	the	DET
ejde-1059	80	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1059	80	19	stability	stability	NOUN
ejde-1059	80	20	of	of	ADP
ejde-1059	80	21	the	the	DET
ejde-1059	80	22	time	time	NOUN
ejde-1059	80	23	-	-	PUNCT
ejde-1059	80	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-1059	80	25	traveling	travel	VERB
ejde-1059	80	26	front	front	NOUN
ejde-1059	80	27	proved	prove	VERB
ejde-1059	80	28	in	in	ADP
ejde-1059	80	29	[	[	X
ejde-1059	80	30	1	1	NUM
ejde-1059	80	31	]	]	PUNCT
ejde-1059	80	32	.	.	PUNCT
ejde-1059	81	1	the	the	DET
ejde-1059	81	2	above	above	ADJ
ejde-1059	81	3	results	result	NOUN
ejde-1059	81	4	can	can	AUX
ejde-1059	81	5	be	be	AUX
ejde-1059	81	6	applied	apply	VERB
ejde-1059	81	7	to	to	ADP
ejde-1059	81	8	initial	initial	ADJ
ejde-1059	81	9	value	value	NOUN
ejde-1059	81	10	problems	problem	NOUN
ejde-1059	81	11	in	in	ADP
ejde-1059	81	12	high	high	ADJ
ejde-1059	81	13	-	-	PUNCT
ejde-1059	81	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1059	81	15	domains	domain	NOUN
ejde-1059	81	16	.	.	PUNCT
ejde-1059	82	1	precisely	precisely	ADV
ejde-1059	82	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	82	3	we	we	PRON
ejde-1059	82	4	consider	consider	VERB
ejde-1059	82	5	the	the	DET
ejde-1059	82	6	following	follow	VERB
ejde-1059	82	7	initial	initial	ADJ
ejde-1059	82	8	value	value	NOUN
ejde-1059	82	9	problem	problem	NOUN
ejde-1059	82	10	vt	vt	PROPN
ejde-1059	82	11	=	=	PROPN
ejde-1059	82	12	∆v	∆v	PROPN
ejde-1059	82	13	+	+	CCONJ
ejde-1059	82	14	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	82	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	82	16	v	v	NOUN
ejde-1059	82	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	82	18	,	,	PUNCT
ejde-1059	82	19	x	x	PUNCT
ejde-1059	82	20	∈	∈	PROPN
ejde-1059	82	21	ω	ω	PROPN
ejde-1059	82	22	,	,	PUNCT
ejde-1059	82	23	t	t	X
ejde-1059	82	24	>	>	X
ejde-1059	82	25	0	0	PROPN
ejde-1059	82	26	,	,	PUNCT
ejde-1059	82	27	v(0	v(0	NOUN
ejde-1059	82	28	,	,	PUNCT
ejde-1059	82	29	x	x	NOUN
ejde-1059	82	30	)	)	PUNCT
ejde-1059	82	31	=	=	SYM
ejde-1059	82	32	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1059	82	33	)	)	PUNCT
ejde-1059	82	34	,	,	PUNCT
ejde-1059	82	35	x	x	PUNCT
ejde-1059	82	36	∈	∈	PROPN
ejde-1059	82	37	ω	ω	PROPN
ejde-1059	82	38	,	,	PUNCT
ejde-1059	82	39	∂νv	∂νv	NOUN
ejde-1059	82	40	=	=	SYM
ejde-1059	82	41	0	0	PROPN
ejde-1059	82	42	,	,	PUNCT
ejde-1059	82	43	x	x	SYM
ejde-1059	82	44	∈	∈	PROPN
ejde-1059	82	45	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1059	82	46	.	.	PUNCT
ejde-1059	83	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	83	2	1.14	1.14	NUM
ejde-1059	83	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	83	4	where	where	SCONJ
ejde-1059	83	5	ω	ω	PROPN
ejde-1059	83	6	is	be	AUX
ejde-1059	83	7	an	an	DET
ejde-1059	83	8	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1059	83	9	connected	connect	VERB
ejde-1059	83	10	set	set	NOUN
ejde-1059	83	11	of	of	ADP
ejde-1059	83	12	rn	rn	PROPN
ejde-1059	83	13	with	with	ADP
ejde-1059	83	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-1059	83	15	boundary	boundary	NOUN
ejde-1059	83	16	and	and	CCONJ
ejde-1059	83	17	0	0	NUM
ejde-1059	83	18	≤	≤	NUM
ejde-1059	83	19	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-1059	83	20	)	)	PUNCT
ejde-1059	83	21	≤	≤	NOUN
ejde-1059	83	22	1	1	NUM
ejde-1059	83	23	is	be	AUX
ejde-1059	83	24	compactly	compactly	ADV
ejde-1059	83	25	supported	support	VERB
ejde-1059	83	26	.	.	PUNCT
ejde-1059	84	1	the	the	DET
ejde-1059	84	2	first	first	ADJ
ejde-1059	84	3	application	application	NOUN
ejde-1059	84	4	is	be	AUX
ejde-1059	84	5	to	to	ADP
ejde-1059	84	6	the	the	DET
ejde-1059	84	7	whole	whole	ADJ
ejde-1059	84	8	space	space	NOUN
ejde-1059	84	9	rn	rn	PROPN
ejde-1059	84	10	.	.	PUNCT
ejde-1059	85	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1059	85	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1059	85	3	.	.	PUNCT
ejde-1059	86	1	assume	assume	VERB
ejde-1059	86	2	that	that	SCONJ
ejde-1059	86	3	ω	ω	PROPN
ejde-1059	86	4	=	=	SYM
ejde-1059	86	5	rn	rn	PROPN
ejde-1059	86	6	and	and	CCONJ
ejde-1059	86	7	the	the	DET
ejde-1059	86	8	solution	solution	NOUN
ejde-1059	86	9	v(t	v(t	NOUN
ejde-1059	86	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	86	11	x	x	X
ejde-1059	86	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	86	13	of	of	ADP
ejde-1059	86	14	(	(	PUNCT
ejde-1059	86	15	1.14	1.14	NUM
ejde-1059	86	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	86	17	grows	grow	VERB
ejde-1059	86	18	in	in	ADP
ejde-1059	86	19	the	the	DET
ejde-1059	86	20	sense	sense	NOUN
ejde-1059	86	21	that	that	SCONJ
ejde-1059	86	22	v(t	v(t	NOUN
ejde-1059	86	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	86	24	x	x	NOUN
ejde-1059	86	25	)	)	PUNCT
ejde-1059	86	26	→	→	SYM
ejde-1059	86	27	1	1	NUM
ejde-1059	86	28	locally	locally	ADV
ejde-1059	86	29	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1059	86	30	in	in	ADP
ejde-1059	86	31	rn	rn	PROPN
ejde-1059	86	32	as	as	ADP
ejde-1059	86	33	t	t	PROPN
ejde-1059	86	34	→	→	PUNCT
ejde-1059	86	35	+	+	PROPN
ejde-1059	86	36	∞.	∞.	PROPN
ejde-1059	86	37	then	then	ADV
ejde-1059	86	38	,	,	PUNCT
ejde-1059	86	39	for	for	ADP
ejde-1059	86	40	any	any	DET
ejde-1059	86	41	ε	ε	PROPN
ejde-1059	86	42	>	>	X
ejde-1059	86	43	0	0	PROPN
ejde-1059	86	44	,	,	PUNCT
ejde-1059	86	45	there	there	PRON
ejde-1059	86	46	exist	exist	VERB
ejde-1059	86	47	positive	positive	ADJ
ejde-1059	86	48	constants	constant	NOUN
ejde-1059	86	49	l(ε	l(ε	NOUN
ejde-1059	86	50	)	)	PUNCT
ejde-1059	86	51	and	and	CCONJ
ejde-1059	86	52	t	t	X
ejde-1059	87	1	such	such	ADJ
ejde-1059	87	2	that	that	SCONJ
ejde-1059	87	3	v(t	v(t	NOUN
ejde-1059	87	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	87	5	x	x	NOUN
ejde-1059	87	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	87	7	≥	≥	NOUN
ejde-1059	87	8	1−	1−	NUM
ejde-1059	87	9	ε	ε	PROPN
ejde-1059	87	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	87	11	for	for	ADP
ejde-1059	87	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	87	13	≤	≤	NOUN
ejde-1059	87	14	ct−	ct−	PROPN
ejde-1059	87	15	n	n	CCONJ
ejde-1059	87	16	−	−	NUM
ejde-1059	87	17	1	1	NUM
ejde-1059	87	18	c	c	NOUN
ejde-1059	87	19	ln	ln	NOUN
ejde-1059	87	20	t−	t−	PROPN
ejde-1059	87	21	l(ε	l(ε	NOUN
ejde-1059	87	22	)	)	PUNCT
ejde-1059	87	23	and	and	CCONJ
ejde-1059	87	24	t	t	PROPN
ejde-1059	87	25	≥	≥	PROPN
ejde-1059	87	26	t	t	PROPN
ejde-1059	87	27	,	,	PUNCT
ejde-1059	87	28	(	(	PUNCT
ejde-1059	87	29	1.15	1.15	NUM
ejde-1059	87	30	)	)	PUNCT
ejde-1059	87	31	v(t	v(t	NOUN
ejde-1059	87	32	,	,	PUNCT
ejde-1059	87	33	x	x	NOUN
ejde-1059	87	34	)	)	PUNCT
ejde-1059	87	35	≤	≤	PUNCT
ejde-1059	87	36	ε	ε	PROPN
ejde-1059	87	37	,	,	PUNCT
ejde-1059	87	38	for	for	ADP
ejde-1059	87	39	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	87	40	≥	≥	NOUN
ejde-1059	87	41	ct−	ct−	PROPN
ejde-1059	87	42	n	n	CCONJ
ejde-1059	87	43	−	−	PROPN
ejde-1059	87	44	1	1	NUM
ejde-1059	87	45	c	c	NOUN
ejde-1059	87	46	ln	ln	X
ejde-1059	87	47	t+	t+	NOUN
ejde-1059	87	48	l(ε	l(ε	NOUN
ejde-1059	87	49	)	)	PUNCT
ejde-1059	87	50	and	and	CCONJ
ejde-1059	87	51	t	t	PROPN
ejde-1059	87	52	≥	≥	PROPN
ejde-1059	87	53	t	t	PROPN
ejde-1059	87	54	.	.	PUNCT
ejde-1059	88	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	88	2	1.16	1.16	NUM
ejde-1059	88	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	88	4	the	the	DET
ejde-1059	88	5	second	second	ADJ
ejde-1059	88	6	application	application	NOUN
ejde-1059	88	7	is	be	AUX
ejde-1059	88	8	to	to	ADP
ejde-1059	88	9	exterior	exterior	ADJ
ejde-1059	88	10	domains	domain	NOUN
ejde-1059	88	11	.	.	PUNCT
ejde-1059	89	1	here	here	ADV
ejde-1059	89	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	89	3	an	an	DET
ejde-1059	89	4	exterior	exterior	ADJ
ejde-1059	89	5	domain	domain	NOUN
ejde-1059	89	6	is	be	AUX
ejde-1059	89	7	defined	define	VERB
ejde-1059	89	8	by	by	ADP
ejde-1059	89	9	ω	ω	PROPN
ejde-1059	89	10	=	=	PROPN
ejde-1059	89	11	rn	rn	PROPN
ejde-1059	89	12	\k	\k	PROPN
ejde-1059	89	13	,	,	PUNCT
ejde-1059	89	14	where	where	SCONJ
ejde-1059	89	15	k	k	PROPN
ejde-1059	89	16	is	be	AUX
ejde-1059	89	17	a	a	DET
ejde-1059	89	18	compact	compact	ADJ
ejde-1059	89	19	set	set	NOUN
ejde-1059	89	20	.	.	PUNCT
ejde-1059	90	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1059	90	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1059	90	3	.	.	PUNCT
ejde-1059	91	1	assume	assume	VERB
ejde-1059	91	2	that	that	SCONJ
ejde-1059	91	3	ω	ω	PROPN
ejde-1059	91	4	=	=	PROPN
ejde-1059	91	5	rn	rn	PROPN
ejde-1059	91	6	\k	\k	PROPN
ejde-1059	91	7	and	and	CCONJ
ejde-1059	91	8	the	the	DET
ejde-1059	91	9	solution	solution	NOUN
ejde-1059	91	10	v(t	v(t	NOUN
ejde-1059	91	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	91	12	x	x	X
ejde-1059	91	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	91	14	of	of	ADP
ejde-1059	91	15	(	(	PUNCT
ejde-1059	91	16	1.14	1.14	NUM
ejde-1059	91	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	91	18	grows	grow	VERB
ejde-1059	91	19	in	in	ADP
ejde-1059	91	20	the	the	DET
ejde-1059	91	21	sense	sense	NOUN
ejde-1059	91	22	that	that	SCONJ
ejde-1059	91	23	v(t	v(t	NOUN
ejde-1059	91	24	,	,	PUNCT
ejde-1059	91	25	x	x	NOUN
ejde-1059	91	26	)	)	PUNCT
ejde-1059	91	27	→	→	SYM
ejde-1059	91	28	1	1	NUM
ejde-1059	91	29	locally	locally	ADV
ejde-1059	91	30	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1059	91	31	in	in	ADP
ejde-1059	91	32	ω	ω	PROPN
ejde-1059	91	33	as	as	ADP
ejde-1059	91	34	t	t	PROPN
ejde-1059	91	35	→	→	PUNCT
ejde-1059	91	36	+	+	PROPN
ejde-1059	91	37	∞.	∞.	PROPN
ejde-1059	91	38	then	then	ADV
ejde-1059	91	39	,	,	PUNCT
ejde-1059	91	40	for	for	ADP
ejde-1059	91	41	any	any	DET
ejde-1059	91	42	ejde-2024/69	ejde-2024/69	NOUN
ejde-1059	91	43	time	time	NOUN
ejde-1059	91	44	-	-	PUNCT
ejde-1059	91	45	periodic	periodic	ADJ
ejde-1059	91	46	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	91	47	-	-	PUNCT
ejde-1059	91	48	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	91	49	equations	equation	NOUN
ejde-1059	91	50	5	5	NUM
ejde-1059	91	51	ε	ε	PROPN
ejde-1059	91	52	>	>	X
ejde-1059	91	53	0	0	PROPN
ejde-1059	91	54	,	,	PUNCT
ejde-1059	91	55	there	there	PRON
ejde-1059	91	56	exist	exist	VERB
ejde-1059	91	57	positive	positive	ADJ
ejde-1059	91	58	constants	constant	NOUN
ejde-1059	91	59	l(ε	l(ε	NOUN
ejde-1059	91	60	)	)	PUNCT
ejde-1059	91	61	and	and	CCONJ
ejde-1059	91	62	t	t	X
ejde-1059	91	63	such	such	ADJ
ejde-1059	91	64	that	that	SCONJ
ejde-1059	91	65	v(t	v(t	NOUN
ejde-1059	91	66	,	,	PUNCT
ejde-1059	91	67	x	x	NOUN
ejde-1059	91	68	)	)	PUNCT
ejde-1059	91	69	≥	≥	NOUN
ejde-1059	91	70	1−	1−	NUM
ejde-1059	91	71	ε	ε	PROPN
ejde-1059	91	72	,	,	PUNCT
ejde-1059	91	73	for	for	ADP
ejde-1059	91	74	x	x	PROPN
ejde-1059	91	75	∈	∈	PROPN
ejde-1059	91	76	ω	ω	NUM
ejde-1059	91	77	such	such	ADJ
ejde-1059	91	78	that	that	SCONJ
ejde-1059	91	79	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	91	80	≤	≤	NOUN
ejde-1059	91	81	ct−	ct−	DET
ejde-1059	91	82	n	n	CCONJ
ejde-1059	91	83	−	−	NUM
ejde-1059	91	84	1	1	NUM
ejde-1059	91	85	c	c	NOUN
ejde-1059	91	86	ln	ln	NOUN
ejde-1059	91	87	t−	t−	PROPN
ejde-1059	91	88	l1(ε	l1(ε	NOUN
ejde-1059	91	89	)	)	PUNCT
ejde-1059	91	90	and	and	CCONJ
ejde-1059	91	91	t	t	PROPN
ejde-1059	91	92	≥	≥	PROPN
ejde-1059	91	93	t	t	PROPN
ejde-1059	91	94	,	,	PUNCT
ejde-1059	91	95	(	(	PUNCT
ejde-1059	91	96	1.17	1.17	NUM
ejde-1059	91	97	)	)	PUNCT
ejde-1059	91	98	v(t	v(t	NOUN
ejde-1059	91	99	,	,	PUNCT
ejde-1059	91	100	x	x	NOUN
ejde-1059	91	101	)	)	PUNCT
ejde-1059	91	102	≤	≤	PUNCT
ejde-1059	91	103	ε	ε	PROPN
ejde-1059	91	104	,	,	PUNCT
ejde-1059	91	105	for	for	ADP
ejde-1059	91	106	x	x	PROPN
ejde-1059	91	107	∈	∈	PROPN
ejde-1059	91	108	ω	ω	NUM
ejde-1059	91	109	such	such	ADJ
ejde-1059	91	110	that	that	SCONJ
ejde-1059	91	111	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	91	112	≥	≥	PROPN
ejde-1059	91	113	ct−	ct−	PROPN
ejde-1059	91	114	n	n	CCONJ
ejde-1059	91	115	−	−	PROPN
ejde-1059	91	116	1	1	NUM
ejde-1059	91	117	c	c	NOUN
ejde-1059	91	118	ln	ln	X
ejde-1059	91	119	t+	t+	NOUN
ejde-1059	91	120	l2(ε	l2(ε	X
ejde-1059	91	121	)	)	PUNCT
ejde-1059	91	122	and	and	CCONJ
ejde-1059	91	123	t	t	PROPN
ejde-1059	91	124	≥	≥	PROPN
ejde-1059	91	125	t	t	PROPN
ejde-1059	91	126	.	.	PUNCT
ejde-1059	92	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	92	2	1.18	1.18	NUM
ejde-1059	92	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	92	4	remark	remark	NOUN
ejde-1059	92	5	1.5	1.5	NUM
ejde-1059	92	6	.	.	PUNCT
ejde-1059	93	1	from	from	ADP
ejde-1059	93	2	the	the	DET
ejde-1059	93	3	results	result	NOUN
ejde-1059	93	4	in	in	ADP
ejde-1059	93	5	[	[	X
ejde-1059	93	6	3	3	NUM
ejde-1059	93	7	]	]	PUNCT
ejde-1059	93	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	93	9	one	one	PRON
ejde-1059	93	10	knows	know	VERB
ejde-1059	93	11	that	that	SCONJ
ejde-1059	93	12	if	if	SCONJ
ejde-1059	93	13	v0(x	v0(x	X
ejde-1059	93	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	93	15	is	be	AUX
ejde-1059	93	16	close	close	ADJ
ejde-1059	93	17	to	to	ADP
ejde-1059	93	18	1	1	NUM
ejde-1059	93	19	in	in	ADP
ejde-1059	93	20	a	a	DET
ejde-1059	93	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1059	93	22	large	large	ADJ
ejde-1059	93	23	ball	ball	NOUN
ejde-1059	93	24	and	and	CCONJ
ejde-1059	93	25	k	k	PROPN
ejde-1059	93	26	is	be	AUX
ejde-1059	93	27	star	star	NOUN
ejde-1059	93	28	-	-	PUNCT
ejde-1059	93	29	shaped	shape	VERB
ejde-1059	93	30	or	or	CCONJ
ejde-1059	93	31	directionally	directionally	ADV
ejde-1059	93	32	convex	convex	VERB
ejde-1059	93	33	with	with	ADP
ejde-1059	93	34	respect	respect	NOUN
ejde-1059	93	35	to	to	ADP
ejde-1059	93	36	a	a	DET
ejde-1059	93	37	hyperplane	hyperplane	NOUN
ejde-1059	93	38	,	,	PUNCT
ejde-1059	93	39	the	the	DET
ejde-1059	93	40	solution	solution	NOUN
ejde-1059	93	41	v(t	v(t	PROPN
ejde-1059	93	42	,	,	PUNCT
ejde-1059	93	43	x	x	X
ejde-1059	93	44	)	)	PUNCT
ejde-1059	93	45	grows	grow	VERB
ejde-1059	93	46	.	.	PUNCT
ejde-1059	94	1	this	this	DET
ejde-1059	94	2	paper	paper	NOUN
ejde-1059	94	3	is	be	AUX
ejde-1059	94	4	organized	organize	VERB
ejde-1059	94	5	as	as	SCONJ
ejde-1059	94	6	follows	follow	VERB
ejde-1059	94	7	.	.	PUNCT
ejde-1059	95	1	in	in	ADP
ejde-1059	95	2	section	section	NOUN
ejde-1059	95	3	2	2	NUM
ejde-1059	95	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	95	5	we	we	PRON
ejde-1059	95	6	prove	prove	VERB
ejde-1059	95	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1059	95	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	95	9	.	.	PUNCT
ejde-1059	96	1	in	in	ADP
ejde-1059	96	2	section	section	NOUN
ejde-1059	96	3	3	3	NUM
ejde-1059	96	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	96	5	we	we	PRON
ejde-1059	96	6	show	show	VERB
ejde-1059	96	7	the	the	DET
ejde-1059	96	8	applications	application	NOUN
ejde-1059	96	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	96	10	that	that	ADV
ejde-1059	96	11	is	is	ADV
ejde-1059	96	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	96	13	we	we	PRON
ejde-1059	96	14	prove	prove	VERB
ejde-1059	96	15	theorems	theorem	NOUN
ejde-1059	96	16	1.3	1.3	NUM
ejde-1059	96	17	and	and	CCONJ
ejde-1059	96	18	1.4	1.4	NUM
ejde-1059	96	19	.	.	NOUN
ejde-1059	97	1	2	2	NUM
ejde-1059	97	2	.	.	PUNCT
ejde-1059	97	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1059	97	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-1059	97	5	of	of	ADP
ejde-1059	97	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1059	97	7	this	this	DET
ejde-1059	97	8	section	section	NOUN
ejde-1059	97	9	is	be	AUX
ejde-1059	97	10	devoted	devote	VERB
ejde-1059	97	11	to	to	ADP
ejde-1059	97	12	the	the	DET
ejde-1059	97	13	proof	proof	NOUN
ejde-1059	97	14	of	of	ADP
ejde-1059	97	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-1059	97	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	97	17	.	.	PUNCT
ejde-1059	98	1	we	we	PRON
ejde-1059	98	2	first	first	ADV
ejde-1059	98	3	need	need	VERB
ejde-1059	98	4	some	some	DET
ejde-1059	98	5	parameters	parameter	NOUN
ejde-1059	98	6	and	and	CCONJ
ejde-1059	98	7	some	some	DET
ejde-1059	98	8	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1059	98	9	functions	function	NOUN
ejde-1059	98	10	.	.	PUNCT
ejde-1059	99	1	let	let	VERB
ejde-1059	100	1	l	l	NOUN
ejde-1059	100	2	>	>	X
ejde-1059	100	3	0	0	PUNCT
ejde-1059	100	4	be	be	AUX
ejde-1059	100	5	a	a	DET
ejde-1059	100	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1059	100	7	large	large	ADJ
ejde-1059	100	8	constant	constant	ADJ
ejde-1059	100	9	and	and	CCONJ
ejde-1059	100	10	ml(t	ml(t	PUNCT
ejde-1059	100	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	100	12	be	be	AUX
ejde-1059	100	13	the	the	DET
ejde-1059	100	14	solution	solution	NOUN
ejde-1059	100	15	of	of	ADP
ejde-1059	100	16	m′	m′	NUM
ejde-1059	100	17	l(t	l(t	NOUN
ejde-1059	100	18	)	)	PUNCT
ejde-1059	100	19	=	=	SYM
ejde-1059	100	20	k(ct−ml(t	k(ct−ml(t	PROPN
ejde-1059	100	21	)	)	PUNCT
ejde-1059	100	22	)	)	PUNCT
ejde-1059	100	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	100	24	for	for	ADP
ejde-1059	100	25	t	t	PROPN
ejde-1059	100	26	≥	≥	NOUN
ejde-1059	100	27	0	0	NUM
ejde-1059	100	28	and	and	CCONJ
ejde-1059	100	29	ml(0	ml(0	NOUN
ejde-1059	100	30	)	)	PUNCT
ejde-1059	100	31	=	=	SYM
ejde-1059	101	1	−l	−l	NOUN
ejde-1059	101	2	.	.	PUNCT
ejde-1059	102	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	102	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1059	102	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	102	4	then	then	ADV
ejde-1059	102	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	102	6	by	by	ADP
ejde-1059	102	7	taking	take	VERB
ejde-1059	102	8	l	l	NOUN
ejde-1059	102	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1059	102	10	large	large	ADJ
ejde-1059	102	11	and	and	CCONJ
ejde-1059	102	12	since	since	SCONJ
ejde-1059	102	13	k(x	k(x	PROPN
ejde-1059	102	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	102	15	→	→	SYM
ejde-1059	102	16	0	0	PUNCT
ejde-1059	102	17	as	as	ADP
ejde-1059	102	18	x	x	X
ejde-1059	102	19	→	→	SYM
ejde-1059	102	20	+	+	NOUN
ejde-1059	102	21	∞	∞	PROPN
ejde-1059	102	22	,	,	PUNCT
ejde-1059	102	23	one	one	PRON
ejde-1059	102	24	has	have	VERB
ejde-1059	102	25	that	that	PRON
ejde-1059	102	26	ml(t	ml(t	NOUN
ejde-1059	102	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	102	28	<	<	X
ejde-1059	102	29	ct	ct	PROPN
ejde-1059	102	30	for	for	ADP
ejde-1059	102	31	all	all	DET
ejde-1059	102	32	t	t	PROPN
ejde-1059	102	33	>	>	X
ejde-1059	102	34	0	0	PUNCT
ejde-1059	102	35	and	and	CCONJ
ejde-1059	102	36	ct−m(t	ct−m(t	NOUN
ejde-1059	102	37	)	)	PUNCT
ejde-1059	102	38	=	=	PUNCT
ejde-1059	102	39	o(t	o(t	NOUN
ejde-1059	102	40	)	)	PUNCT
ejde-1059	102	41	→	→	PUNCT
ejde-1059	103	1	+	+	NUM
ejde-1059	103	2	∞	∞	PROPN
ejde-1059	103	3	as	as	ADP
ejde-1059	103	4	t	t	PROPN
ejde-1059	103	5	→	→	PUNCT
ejde-1059	103	6	+	+	PROPN
ejde-1059	103	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-1059	103	8	take	take	VERB
ejde-1059	103	9	a	a	DET
ejde-1059	103	10	function	function	NOUN
ejde-1059	103	11	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-1059	103	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	103	13	=	=	SYM
ejde-1059	103	14	2	2	NUM
ejde-1059	103	15	3	3	NUM
ejde-1059	103	16	ln	ln	NOUN
ejde-1059	103	17	3	3	NUM
ejde-1059	103	18	2	2	NUM
ejde-1059	103	19	(	(	PUNCT
ejde-1059	103	20	t+	t+	NOUN
ejde-1059	103	21	1	1	NUM
ejde-1059	103	22	)	)	PUNCT
ejde-1059	103	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	103	24	for	for	ADP
ejde-1059	103	25	t	t	PROPN
ejde-1059	103	26	>	>	X
ejde-1059	103	27	0	0	PROPN
ejde-1059	103	28	.	.	PUNCT
ejde-1059	104	1	then	then	ADV
ejde-1059	104	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	104	3	it	it	PRON
ejde-1059	104	4	is	be	AUX
ejde-1059	104	5	increasing	increase	VERB
ejde-1059	104	6	and	and	CCONJ
ejde-1059	104	7	has	have	VERB
ejde-1059	104	8	the	the	DET
ejde-1059	104	9	following	follow	VERB
ejde-1059	104	10	properties	property	NOUN
ejde-1059	104	11	γ(0	γ(0	NOUN
ejde-1059	104	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	104	13	=	=	SYM
ejde-1059	104	14	0	0	NUM
ejde-1059	104	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	104	16	sup	sup	NOUN
ejde-1059	104	17	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-1059	104	18	γ′(t	γ′(t	PROPN
ejde-1059	104	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	104	20	≤	≤	NUM
ejde-1059	104	21	1	1	NUM
ejde-1059	104	22	,	,	PUNCT
ejde-1059	104	23	∫	∫	PROPN
ejde-1059	105	1	+	+	PROPN
ejde-1059	105	2	∞	∞	PROPN
ejde-1059	105	3	0	0	NUM
ejde-1059	106	1	e−bγ(t)dt	e−bγ(t)dt	ADV
ejde-1059	106	2	<	<	X
ejde-1059	107	1	+	+	ADJ
ejde-1059	107	2	∞	∞	NOUN
ejde-1059	107	3	for	for	ADP
ejde-1059	107	4	all	all	DET
ejde-1059	107	5	b	b	NOUN
ejde-1059	107	6	>	>	X
ejde-1059	107	7	0	0	NUM
ejde-1059	107	8	.	.	PUNCT
ejde-1059	108	1	for	for	ADP
ejde-1059	108	2	each	each	DET
ejde-1059	108	3	m	m	PROPN
ejde-1059	108	4	≥	≥	NOUN
ejde-1059	108	5	0	0	NUM
ejde-1059	108	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	108	7	we	we	PRON
ejde-1059	108	8	let	let	VERB
ejde-1059	108	9	λl	λl	NOUN
ejde-1059	108	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	108	11	m	m	PROPN
ejde-1059	108	12	(	(	PUNCT
ejde-1059	108	13	t	t	NOUN
ejde-1059	108	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	109	1	=	=	SYM
ejde-1059	109	2	sup	sup	NOUN
ejde-1059	109	3	x>1	x>1	PROPN
ejde-1059	109	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	109	5	|x−ct|≤m+γ(t	|x−ct|≤m+γ(t	PROPN
ejde-1059	109	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	109	7	|k(x−ml(t))−	|k(x−ml(t))−	NOUN
ejde-1059	109	8	k(ct−ml(t))|	k(ct−ml(t))|	PROPN
ejde-1059	109	9	.	.	PUNCT
ejde-1059	110	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	110	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1059	110	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	110	4	since	since	SCONJ
ejde-1059	110	5	k′(x	k′(x	NOUN
ejde-1059	110	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	110	7	=	=	PUNCT
ejde-1059	110	8	o(1/(x	o(1/(x	NOUN
ejde-1059	110	9	ln3	ln3	PROPN
ejde-1059	110	10	x	x	X
ejde-1059	110	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	110	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	110	13	as	as	ADP
ejde-1059	110	14	x	x	X
ejde-1059	110	15	→	→	SYM
ejde-1059	110	16	+	+	NOUN
ejde-1059	110	17	∞	∞	PROPN
ejde-1059	110	18	,	,	PUNCT
ejde-1059	110	19	one	one	PRON
ejde-1059	110	20	knows	know	VERB
ejde-1059	110	21	that	that	SCONJ
ejde-1059	110	22	λl	λl	PROPN
ejde-1059	110	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	110	24	m	m	PROPN
ejde-1059	110	25	(	(	PUNCT
ejde-1059	110	26	t	t	PROPN
ejde-1059	110	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	110	28	is	be	AUX
ejde-1059	110	29	integrable	integrable	ADJ
ejde-1059	110	30	on	on	ADP
ejde-1059	110	31	(	(	PUNCT
ejde-1059	110	32	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1059	110	33	)	)	PUNCT
ejde-1059	110	34	and	and	CCONJ
ejde-1059	110	35	lim	lim	PROPN
ejde-1059	110	36	l→+∞	l→+∞	PROPN
ejde-1059	110	37	∫	∫	PROPN
ejde-1059	111	1	+	+	PROPN
ejde-1059	111	2	∞	∞	PROPN
ejde-1059	111	3	0	0	NUM
ejde-1059	111	4	λl	λl	NUM
ejde-1059	111	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	111	6	m	m	PROPN
ejde-1059	111	7	(	(	PUNCT
ejde-1059	111	8	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-1059	111	9	=	=	SYM
ejde-1059	111	10	0	0	X
ejde-1059	111	11	.	.	PUNCT
ejde-1059	112	1	remember	remember	VERB
ejde-1059	112	2	that	that	SCONJ
ejde-1059	112	3	there	there	PRON
ejde-1059	112	4	exist	exist	VERB
ejde-1059	112	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-1059	112	6	∈	∈	PROPN
ejde-1059	112	7	(	(	PUNCT
ejde-1059	112	8	0	0	NUM
ejde-1059	112	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	112	10	1	1	NUM
ejde-1059	112	11	2	2	NUM
ejde-1059	112	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	112	13	and	and	CCONJ
ejde-1059	112	14	τ	τ	X
ejde-1059	112	15	>	>	X
ejde-1059	112	16	0	0	NUM
ejde-1059	112	17	such	such	ADJ
ejde-1059	112	18	that	that	SCONJ
ejde-1059	112	19	−fu(t	−fu(t	NOUN
ejde-1059	112	20	,	,	PUNCT
ejde-1059	112	21	u	u	NOUN
ejde-1059	112	22	)	)	PUNCT
ejde-1059	112	23	≥	≥	PROPN
ejde-1059	112	24	τ	τ	PROPN
ejde-1059	112	25	for	for	ADP
ejde-1059	112	26	t	t	PROPN
ejde-1059	112	27	∈	∈	PROPN
ejde-1059	112	28	r	r	NOUN
ejde-1059	112	29	and	and	CCONJ
ejde-1059	112	30	u	u	NOUN
ejde-1059	112	31	∈	∈	PROPN
ejde-1059	113	1	[	[	X
ejde-1059	113	2	0	0	NUM
ejde-1059	113	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	113	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-1059	113	5	]	]	X
ejde-1059	113	6	∪	∪	ADP
ejde-1059	113	7	[	[	X
ejde-1059	113	8	1−	1−	NUM
ejde-1059	113	9	ρ	ρ	NUM
ejde-1059	113	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	113	11	1	1	NUM
ejde-1059	113	12	]	]	PUNCT
ejde-1059	113	13	.	.	PUNCT
ejde-1059	114	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	114	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1059	114	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	114	4	since	since	SCONJ
ejde-1059	114	5	ϕ(t,−∞	ϕ(t,−∞	PRON
ejde-1059	114	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	114	7	=	=	SYM
ejde-1059	114	8	1	1	NUM
ejde-1059	114	9	and	and	CCONJ
ejde-1059	114	10	ϕ(t,+∞	ϕ(t,+∞	NUM
ejde-1059	114	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	115	1	=	=	SYM
ejde-1059	115	2	0	0	NUM
ejde-1059	115	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	115	4	there	there	PRON
ejde-1059	115	5	is	be	VERB
ejde-1059	115	6	r	r	NOUN
ejde-1059	115	7	>	>	X
ejde-1059	115	8	0	0	NUM
ejde-1059	115	9	such	such	ADJ
ejde-1059	115	10	that	that	SCONJ
ejde-1059	115	11	0	0	NUM
ejde-1059	115	12	<	<	X
ejde-1059	115	13	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	115	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	115	15	ξ	ξ	NOUN
ejde-1059	115	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	115	17	≤	≤	NOUN
ejde-1059	115	18	ρ	ρ	NUM
ejde-1059	115	19	2	2	NUM
ejde-1059	115	20	for	for	ADP
ejde-1059	115	21	t	t	NOUN
ejde-1059	115	22	∈	∈	PROPN
ejde-1059	115	23	r	r	NOUN
ejde-1059	115	24	and	and	CCONJ
ejde-1059	115	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-1059	115	26	≥	≥	NOUN
ejde-1059	115	27	r	r	NOUN
ejde-1059	115	28	,	,	PUNCT
ejde-1059	115	29	1−	1−	NUM
ejde-1059	115	30	ρ	ρ	NUM
ejde-1059	115	31	2	2	NUM
ejde-1059	115	32	≤	≤	NOUN
ejde-1059	115	33	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	115	34	,	,	PUNCT
ejde-1059	115	35	ξ	ξ	X
ejde-1059	115	36	)	)	PUNCT
ejde-1059	115	37	<	<	X
ejde-1059	115	38	1	1	NUM
ejde-1059	115	39	for	for	ADP
ejde-1059	115	40	t	t	PROPN
ejde-1059	115	41	∈	∈	PROPN
ejde-1059	115	42	r	r	NOUN
ejde-1059	115	43	and	and	CCONJ
ejde-1059	115	44	ξ	ξ	PRON
ejde-1059	115	45	≤	≤	NUM
ejde-1059	115	46	−r	−r	NOUN
ejde-1059	115	47	.	.	PUNCT
ejde-1059	116	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	116	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1059	116	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	116	4	since	since	SCONJ
ejde-1059	116	5	ϕξ(t	ϕξ(t	NUM
ejde-1059	116	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	116	7	ξ	ξ	X
ejde-1059	116	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	116	9	<	<	X
ejde-1059	116	10	0	0	PUNCT
ejde-1059	116	11	by	by	ADP
ejde-1059	116	12	[	[	X
ejde-1059	116	13	1	1	NUM
ejde-1059	116	14	]	]	PUNCT
ejde-1059	116	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	116	16	there	there	PRON
ejde-1059	116	17	is	be	VERB
ejde-1059	116	18	a	a	DET
ejde-1059	116	19	>	>	X
ejde-1059	116	20	0	0	NUM
ejde-1059	116	21	such	such	ADJ
ejde-1059	116	22	that	that	SCONJ
ejde-1059	116	23	−ϕξ(t	−ϕξ(t	PROPN
ejde-1059	116	24	,	,	PUNCT
ejde-1059	116	25	ξ	ξ	NOUN
ejde-1059	116	26	)	)	PUNCT
ejde-1059	116	27	≥	≥	NOUN
ejde-1059	116	28	a	a	PRON
ejde-1059	116	29	for	for	ADP
ejde-1059	116	30	t	t	PROPN
ejde-1059	116	31	∈	∈	PROPN
ejde-1059	116	32	r	r	NOUN
ejde-1059	116	33	and	and	CCONJ
ejde-1059	116	34	−r	−r	ADJ
ejde-1059	116	35	≤	≤	PROPN
ejde-1059	116	36	ξ	ξ	PROPN
ejde-1059	116	37	≤	≤	PROPN
ejde-1059	116	38	r.	r.	X
ejde-1059	116	39	(	(	PUNCT
ejde-1059	116	40	2.5	2.5	NUM
ejde-1059	116	41	)	)	PUNCT
ejde-1059	116	42	by	by	ADP
ejde-1059	116	43	[	[	X
ejde-1059	116	44	1	1	NUM
ejde-1059	116	45	]	]	PUNCT
ejde-1059	116	46	,	,	PUNCT
ejde-1059	116	47	one	one	PRON
ejde-1059	116	48	also	also	ADV
ejde-1059	116	49	knows	know	VERB
ejde-1059	116	50	that	that	SCONJ
ejde-1059	116	51	there	there	PRON
ejde-1059	116	52	exist	exist	VERB
ejde-1059	116	53	c1	c1	PROPN
ejde-1059	116	54	>	>	X
ejde-1059	116	55	0	0	PROPN
ejde-1059	116	56	and	and	CCONJ
ejde-1059	116	57	η	η	PROPN
ejde-1059	116	58	>	>	X
ejde-1059	116	59	0	0	NUM
ejde-1059	116	60	such	such	ADJ
ejde-1059	116	61	that	that	SCONJ
ejde-1059	116	62	|ϕξ(t	|ϕξ(t	ADP
ejde-1059	116	63	,	,	PUNCT
ejde-1059	116	64	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-1059	116	65	≤	≤	NUM
ejde-1059	116	66	c1e	c1e	NOUN
ejde-1059	116	67	−η|ξ|	−η|ξ|	PROPN
ejde-1059	116	68	,	,	PUNCT
ejde-1059	116	69	for	for	ADP
ejde-1059	116	70	t	t	PROPN
ejde-1059	116	71	∈	∈	PROPN
ejde-1059	116	72	r	r	NOUN
ejde-1059	116	73	and	and	CCONJ
ejde-1059	116	74	ξ	ξ	PROPN
ejde-1059	116	75	∈	∈	PROPN
ejde-1059	116	76	r	r	NOUN
ejde-1059	116	77	,	,	PUNCT
ejde-1059	116	78	(	(	PUNCT
ejde-1059	116	79	2.6	2.6	NUM
ejde-1059	116	80	)	)	PUNCT
ejde-1059	116	81	6	6	NUM
ejde-1059	116	82	l.	l.	PROPN
ejde-1059	116	83	li	li	PROPN
ejde-1059	116	84	,	,	PUNCT
ejde-1059	116	85	z.	z.	PROPN
ejde-1059	116	86	chen	chen	PROPN
ejde-1059	116	87	ejde-2024/69	ejde-2024/69	PROPN
ejde-1059	116	88	and	and	CCONJ
ejde-1059	116	89	1−	1−	NUM
ejde-1059	116	90	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1059	116	91	,	,	PUNCT
ejde-1059	116	92	ξ	ξ	X
ejde-1059	116	93	)	)	PUNCT
ejde-1059	116	94	≤	≤	NUM
ejde-1059	116	95	c1e	c1e	PROPN
ejde-1059	116	96	ηξ	ηξ	PROPN
ejde-1059	116	97	,	,	PUNCT
ejde-1059	116	98	for	for	ADP
ejde-1059	116	99	t	t	PROPN
ejde-1059	116	100	∈	∈	PROPN
ejde-1059	116	101	r	r	NOUN
ejde-1059	116	102	and	and	CCONJ
ejde-1059	116	103	ξ	ξ	X
ejde-1059	116	104	<	<	X
ejde-1059	116	105	0	0	NUM
ejde-1059	116	106	,	,	PUNCT
ejde-1059	116	107	(	(	PUNCT
ejde-1059	116	108	2.7	2.7	NUM
ejde-1059	116	109	)	)	PUNCT
ejde-1059	116	110	let	let	VERB
ejde-1059	116	111	q	q	NOUN
ejde-1059	116	112	=	=	PUNCT
ejde-1059	116	113	min{τ	min{τ	NOUN
ejde-1059	116	114	2	2	NUM
ejde-1059	116	115	,	,	PUNCT
ejde-1059	116	116	η	η	NOUN
ejde-1059	116	117	}	}	PUNCT
ejde-1059	116	118	.	.	PUNCT
ejde-1059	117	1	we	we	PRON
ejde-1059	117	2	show	show	VERB
ejde-1059	117	3	some	some	DET
ejde-1059	117	4	upper	upper	ADJ
ejde-1059	117	5	and	and	CCONJ
ejde-1059	117	6	lower	low	ADJ
ejde-1059	117	7	bounds	bound	NOUN
ejde-1059	117	8	for	for	ADP
ejde-1059	117	9	the	the	DET
ejde-1059	117	10	solution	solution	NOUN
ejde-1059	117	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	117	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	117	13	x	x	NOUN
ejde-1059	117	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	117	15	under	under	ADP
ejde-1059	117	16	some	some	DET
ejde-1059	117	17	initial	initial	ADJ
ejde-1059	117	18	conditions	condition	NOUN
ejde-1059	117	19	and	and	CCONJ
ejde-1059	117	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-1059	117	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1059	117	22	.	.	PUNCT
ejde-1059	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1059	118	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1059	118	3	.	.	PUNCT
ejde-1059	119	1	for	for	ADP
ejde-1059	119	2	each	each	DET
ejde-1059	119	3	0	0	NUM
ejde-1059	119	4	<	<	X
ejde-1059	119	5	r	r	X
ejde-1059	119	6	<	<	X
ejde-1059	119	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-1059	119	8	2	2	NUM
ejde-1059	119	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	119	10	there	there	PRON
ejde-1059	119	11	are	be	VERB
ejde-1059	119	12	constants	constant	NOUN
ejde-1059	119	13	m	m	VERB
ejde-1059	119	14	and	and	CCONJ
ejde-1059	119	15	l0	l0	PROPN
ejde-1059	119	16	>	>	PUNCT
ejde-1059	119	17	0	0	NUM
ejde-1059	119	18	such	such	ADJ
ejde-1059	119	19	that	that	SCONJ
ejde-1059	119	20	(	(	PUNCT
ejde-1059	119	21	i	i	NOUN
ejde-1059	119	22	)	)	PUNCT
ejde-1059	119	23	if	if	SCONJ
ejde-1059	119	24	l	l	PROPN
ejde-1059	119	25	≥	≥	X
ejde-1059	119	26	l0	l0	NOUN
ejde-1059	119	27	,	,	PUNCT
ejde-1059	119	28	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1059	119	29	)	)	PUNCT
ejde-1059	119	30	≥	≥	NOUN
ejde-1059	119	31	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-1059	119	32	,	,	PUNCT
ejde-1059	119	33	x−	x−	PROPN
ejde-1059	119	34	l)−	l)−	PROPN
ejde-1059	119	35	r	r	NOUN
ejde-1059	119	36	for	for	ADP
ejde-1059	119	37	x	x	PUNCT
ejde-1059	119	38	>	>	X
ejde-1059	119	39	0	0	NUM
ejde-1059	119	40	,	,	PUNCT
ejde-1059	119	41	and	and	CCONJ
ejde-1059	119	42	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	119	43	,	,	PUNCT
ejde-1059	119	44	1	1	NUM
ejde-1059	119	45	)	)	PUNCT
ejde-1059	119	46	≥	≥	NOUN
ejde-1059	119	47	1−	1−	NUM
ejde-1059	119	48	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	119	49	)	)	PUNCT
ejde-1059	119	50	for	for	ADP
ejde-1059	119	51	t	t	PROPN
ejde-1059	119	52	>	>	X
ejde-1059	119	53	0	0	NUM
ejde-1059	119	54	,	,	PUNCT
ejde-1059	119	55	then	then	ADV
ejde-1059	119	56	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	119	57	,	,	PUNCT
ejde-1059	119	58	x	x	X
ejde-1059	119	59	)	)	PUNCT
ejde-1059	119	60	≥	≥	NOUN
ejde-1059	119	61	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	119	62	,	,	PUNCT
ejde-1059	119	63	x−	x−	PROPN
ejde-1059	119	64	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	119	65	)	)	PUNCT
ejde-1059	120	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	120	2	α(t))−	α(t))−	NOUN
ejde-1059	120	3	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	120	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	120	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	120	6	for	for	ADP
ejde-1059	120	7	t	t	PROPN
ejde-1059	120	8	>	>	X
ejde-1059	120	9	0	0	PUNCT
ejde-1059	121	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	121	2	x	x	ADJ
ejde-1059	121	3	≥	≥	NOUN
ejde-1059	121	4	1	1	NUM
ejde-1059	121	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	122	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	122	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1059	122	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	122	4	(	(	PUNCT
ejde-1059	122	5	ii	ii	NOUN
ejde-1059	122	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	122	7	if	if	SCONJ
ejde-1059	122	8	l	l	PROPN
ejde-1059	122	9	≥	≥	X
ejde-1059	122	10	l0	l0	NOUN
ejde-1059	122	11	and	and	CCONJ
ejde-1059	122	12	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1059	122	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	122	14	≤	≤	NOUN
ejde-1059	122	15	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-1059	122	16	,	,	PUNCT
ejde-1059	122	17	x−	x−	PROPN
ejde-1059	122	18	l	l	PROPN
ejde-1059	122	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	123	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	123	2	r	r	NOUN
ejde-1059	123	3	for	for	ADP
ejde-1059	123	4	x	x	PUNCT
ejde-1059	123	5	>	>	X
ejde-1059	123	6	0	0	NUM
ejde-1059	123	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	123	8	then	then	ADV
ejde-1059	123	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	123	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	123	11	x	x	NOUN
ejde-1059	123	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	123	13	≤	≤	NOUN
ejde-1059	123	14	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	123	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	123	16	x−	x−	PROPN
ejde-1059	123	17	ct+ml(t)−	ct+ml(t)−	PROPN
ejde-1059	123	18	α(t	α(t	PROPN
ejde-1059	123	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	123	20	)	)	PUNCT
ejde-1059	124	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	124	2	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	124	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	124	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	124	5	for	for	ADP
ejde-1059	124	6	t	t	PROPN
ejde-1059	124	7	>	>	X
ejde-1059	124	8	0	0	PUNCT
ejde-1059	124	9	and	and	CCONJ
ejde-1059	124	10	x	x	ADJ
ejde-1059	124	11	≥	≥	NOUN
ejde-1059	124	12	1	1	NUM
ejde-1059	124	13	,	,	PUNCT
ejde-1059	124	14	(	(	PUNCT
ejde-1059	124	15	2.9	2.9	NUM
ejde-1059	124	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	124	17	where	where	SCONJ
ejde-1059	124	18	α(t	α(t	VERB
ejde-1059	124	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	124	20	=	=	SYM
ejde-1059	125	1	∫	∫	PROPN
ejde-1059	125	2	t	t	PROPN
ejde-1059	125	3	0	0	NUM
ejde-1059	125	4	(	(	PUNCT
ejde-1059	125	5	λm	λm	ADP
ejde-1059	125	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	125	7	l(s	l(s	PROPN
ejde-1059	125	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	126	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	126	2	rce−qγ(s))ds	rce−qγ(s))ds	PROPN
ejde-1059	126	3	and	and	CCONJ
ejde-1059	126	4	c	c	PROPN
ejde-1059	126	5	is	be	AUX
ejde-1059	126	6	a	a	DET
ejde-1059	126	7	large	large	ADJ
ejde-1059	126	8	constant	constant	ADJ
ejde-1059	126	9	.	.	PUNCT
ejde-1059	127	1	proof	proof	NOUN
ejde-1059	127	2	.	.	PUNCT
ejde-1059	128	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	128	2	i	i	NOUN
ejde-1059	128	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	128	4	for	for	ADP
ejde-1059	128	5	t	t	PROPN
ejde-1059	128	6	>	>	X
ejde-1059	128	7	0	0	PUNCT
ejde-1059	129	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	129	2	x	x	PUNCT
ejde-1059	129	3	∈	∈	NOUN
ejde-1059	129	4	r	r	NOUN
ejde-1059	129	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	129	6	we	we	PRON
ejde-1059	129	7	define	define	VERB
ejde-1059	129	8	u−(t	u−(t	NOUN
ejde-1059	129	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	129	10	x	x	NOUN
ejde-1059	129	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	129	12	=	=	SYM
ejde-1059	129	13	max{ϕ(t	max{ϕ(t	PROPN
ejde-1059	129	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	129	15	x−	x−	PROPN
ejde-1059	129	16	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	129	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	130	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	130	2	α(t))−	α(t))−	NUM
ejde-1059	130	3	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	130	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	130	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	130	6	0	0	X
ejde-1059	130	7	}	}	PUNCT
ejde-1059	130	8	we	we	PRON
ejde-1059	130	9	are	be	AUX
ejde-1059	130	10	going	go	VERB
ejde-1059	130	11	to	to	PART
ejde-1059	130	12	show	show	VERB
ejde-1059	130	13	that	that	DET
ejde-1059	130	14	u−(t	u−(t	NOUN
ejde-1059	130	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	130	16	x	x	PRON
ejde-1059	130	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	130	18	is	be	AUX
ejde-1059	130	19	a	a	DET
ejde-1059	130	20	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-1059	130	21	of	of	ADP
ejde-1059	130	22	(	(	PUNCT
ejde-1059	130	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	130	24	)	)	PUNCT
ejde-1059	130	25	for	for	ADP
ejde-1059	130	26	t	t	PROPN
ejde-1059	130	27	>	>	X
ejde-1059	130	28	0	0	PUNCT
ejde-1059	131	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	131	2	x	x	ADJ
ejde-1059	131	3	≥	≥	NUM
ejde-1059	131	4	1	1	NUM
ejde-1059	131	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	132	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1059	132	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	132	3	we	we	PRON
ejde-1059	132	4	check	check	VERB
ejde-1059	132	5	the	the	DET
ejde-1059	132	6	initial	initial	ADJ
ejde-1059	132	7	and	and	CCONJ
ejde-1059	132	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-1059	132	9	conditions	condition	NOUN
ejde-1059	132	10	.	.	PUNCT
ejde-1059	133	1	for	for	ADP
ejde-1059	133	2	t	t	NOUN
ejde-1059	133	3	=	=	SYM
ejde-1059	133	4	0	0	PROPN
ejde-1059	133	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	133	6	one	one	PRON
ejde-1059	133	7	has	have	VERB
ejde-1059	133	8	that	that	DET
ejde-1059	133	9	u−(0	u−(0	NOUN
ejde-1059	133	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	133	11	x	x	NOUN
ejde-1059	133	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	133	13	=	=	SYM
ejde-1059	133	14	max{ϕ(0	max{ϕ(0	NOUN
ejde-1059	133	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	133	16	x−	x−	PROPN
ejde-1059	133	17	l)−	l)−	PROPN
ejde-1059	133	18	r	r	PROPN
ejde-1059	133	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	133	20	0	0	NUM
ejde-1059	133	21	}	}	PUNCT
ejde-1059	133	22	≤	≤	NOUN
ejde-1059	133	23	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1059	133	24	)	)	PUNCT
ejde-1059	133	25	for	for	ADP
ejde-1059	133	26	x	x	PUNCT
ejde-1059	133	27	>	>	X
ejde-1059	133	28	0	0	NUM
ejde-1059	133	29	.	.	PUNCT
ejde-1059	134	1	for	for	ADP
ejde-1059	134	2	x	x	SYM
ejde-1059	134	3	=	=	SYM
ejde-1059	134	4	1	1	NUM
ejde-1059	134	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	134	6	one	one	PRON
ejde-1059	134	7	has	have	VERB
ejde-1059	134	8	that	that	DET
ejde-1059	134	9	u−(t	u−(t	NOUN
ejde-1059	134	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	134	11	1	1	NUM
ejde-1059	134	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	134	13	=	=	SYM
ejde-1059	134	14	max{ϕ(t	max{ϕ(t	PROPN
ejde-1059	134	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	134	16	1−	1−	NUM
ejde-1059	134	17	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	134	18	)	)	PUNCT
ejde-1059	135	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	135	2	α(t))−	α(t))−	NUM
ejde-1059	135	3	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	135	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	136	1	,	,	PUNCT
ejde-1059	136	2	0	0	X
ejde-1059	136	3	}	}	PUNCT
ejde-1059	136	4	≤	≤	NUM
ejde-1059	136	5	1−	1−	NUM
ejde-1059	136	6	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	136	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	136	8	≤	≤	NOUN
ejde-1059	136	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	136	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	136	11	1	1	NUM
ejde-1059	136	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	136	13	for	for	ADP
ejde-1059	136	14	t	t	PROPN
ejde-1059	136	15	>	>	X
ejde-1059	136	16	0	0	PROPN
ejde-1059	136	17	.	.	PUNCT
ejde-1059	137	1	then	then	ADV
ejde-1059	137	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	137	3	we	we	PRON
ejde-1059	137	4	have	have	VERB
ejde-1059	137	5	to	to	PART
ejde-1059	137	6	show	show	VERB
ejde-1059	137	7	only	only	ADV
ejde-1059	137	8	that	that	PRON
ejde-1059	137	9	q[u−	q[u−	NUM
ejde-1059	137	10	]	]	X
ejde-1059	137	11	:	:	PUNCT
ejde-1059	138	1	=	=	SYM
ejde-1059	138	2	u−	u−	PROPN
ejde-1059	138	3	t	t	NOUN
ejde-1059	138	4	−	−	PROPN
ejde-1059	138	5	u−	u−	PROPN
ejde-1059	139	1	xx	xx	NUM
ejde-1059	140	1	−	−	PROPN
ejde-1059	140	2	k(x)u−	k(x)u−	NOUN
ejde-1059	140	3	x	x	PUNCT
ejde-1059	140	4	−	−	PROPN
ejde-1059	140	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	140	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	140	7	u−	u−	NOUN
ejde-1059	140	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	140	9	≤	≤	NOUN
ejde-1059	140	10	0	0	NUM
ejde-1059	140	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	140	12	(	(	PUNCT
ejde-1059	140	13	2.10	2.10	NUM
ejde-1059	140	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	140	15	for	for	ADP
ejde-1059	140	16	t	t	PROPN
ejde-1059	140	17	>	>	X
ejde-1059	140	18	0	0	PUNCT
ejde-1059	140	19	and	and	CCONJ
ejde-1059	140	20	x	x	ADJ
ejde-1059	140	21	≥	≥	NOUN
ejde-1059	140	22	1	1	NUM
ejde-1059	140	23	such	such	ADJ
ejde-1059	140	24	that	that	DET
ejde-1059	140	25	u−(t	u−(t	NOUN
ejde-1059	140	26	,	,	PUNCT
ejde-1059	140	27	x	x	NOUN
ejde-1059	140	28	)	)	PUNCT
ejde-1059	140	29	>	>	X
ejde-1059	140	30	0	0	X
ejde-1059	140	31	.	.	PUNCT
ejde-1059	141	1	by	by	ADP
ejde-1059	141	2	(	(	PUNCT
ejde-1059	141	3	1.8	1.8	NUM
ejde-1059	141	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	141	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	141	6	it	it	PRON
ejde-1059	141	7	follows	follow	VERB
ejde-1059	141	8	that	that	SCONJ
ejde-1059	141	9	q[u−	q[u−	NUM
ejde-1059	141	10	]	]	PUNCT
ejde-1059	141	11	=	=	SYM
ejde-1059	141	12	ϕξ(m	ϕξ(m	NOUN
ejde-1059	141	13	′	′	NUM
ejde-1059	141	14	l(t	l(t	PROPN
ejde-1059	141	15	)	)	PUNCT
ejde-1059	142	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	142	2	α′(t)−	α′(t)−	PROPN
ejde-1059	142	3	k(x	k(x	NOUN
ejde-1059	142	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	142	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	143	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	143	2	rqγ′(t)e−qγ(t	rqγ′(t)e−qγ(t	NOUN
ejde-1059	143	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	144	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	144	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	144	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	144	4	ϕ)−	ϕ)−	PROPN
ejde-1059	144	5	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	144	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	144	7	u−	u−	PROPN
ejde-1059	144	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	144	9	=	=	PUNCT
ejde-1059	145	1	ϕξ(k(ct−ml(t))−	ϕξ(k(ct−ml(t))−	PUNCT
ejde-1059	145	2	k(x	k(x	NOUN
ejde-1059	145	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	146	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	146	2	λl	λl	NOUN
ejde-1059	146	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	146	4	m	m	PROPN
ejde-1059	146	5	(	(	PUNCT
ejde-1059	146	6	t	t	PROPN
ejde-1059	146	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	146	8	+	+	NUM
ejde-1059	146	9	rce−qγ(t	rce−qγ(t	NOUN
ejde-1059	146	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	146	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	147	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	147	2	rqγ′(t)e−qγ(t	rqγ′(t)e−qγ(t	NOUN
ejde-1059	147	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	147	4	+	+	CCONJ
ejde-1059	147	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	147	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	147	7	ϕ)−	ϕ)−	PROPN
ejde-1059	147	8	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	147	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	147	10	u−	u−	PROPN
ejde-1059	147	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	147	12	(	(	PUNCT
ejde-1059	147	13	2.11	2.11	NUM
ejde-1059	147	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	147	15	where	where	SCONJ
ejde-1059	147	16	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1059	147	17	and	and	CCONJ
ejde-1059	147	18	ϕξ	ϕξ	PROPN
ejde-1059	147	19	take	take	VERB
ejde-1059	147	20	values	value	NOUN
ejde-1059	147	21	at	at	ADP
ejde-1059	147	22	(	(	PUNCT
ejde-1059	147	23	t	t	PROPN
ejde-1059	147	24	,	,	PUNCT
ejde-1059	147	25	x−	x−	PROPN
ejde-1059	147	26	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	147	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	147	28	+	+	NUM
ejde-1059	147	29	α(t	α(t	NOUN
ejde-1059	147	30	)	)	PUNCT
ejde-1059	147	31	)	)	PUNCT
ejde-1059	147	32	.	.	PUNCT
ejde-1059	148	1	for	for	ADP
ejde-1059	148	2	t	t	PROPN
ejde-1059	148	3	>	>	X
ejde-1059	148	4	0	0	PUNCT
ejde-1059	149	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	149	2	x	x	ADJ
ejde-1059	149	3	≥	≥	NOUN
ejde-1059	149	4	1	1	NUM
ejde-1059	149	5	such	such	ADJ
ejde-1059	149	6	that	that	SCONJ
ejde-1059	149	7	x−	x−	PROPN
ejde-1059	149	8	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	149	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	149	10	+	+	NUM
ejde-1059	149	11	α(t	α(t	NOUN
ejde-1059	149	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	149	13	≤	≤	NOUN
ejde-1059	149	14	−r	−r	VERB
ejde-1059	149	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	149	16	one	one	PRON
ejde-1059	149	17	has	have	VERB
ejde-1059	149	18	that	that	PRON
ejde-1059	149	19	1−	1−	NUM
ejde-1059	149	20	ρ	ρ	NUM
ejde-1059	149	21	2	2	NUM
ejde-1059	149	22	≤	≤	NOUN
ejde-1059	149	23	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	149	24	,	,	PUNCT
ejde-1059	149	25	x−	x−	PROPN
ejde-1059	149	26	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	149	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	149	28	+	+	NUM
ejde-1059	149	29	α(t	α(t	NOUN
ejde-1059	149	30	)	)	PUNCT
ejde-1059	149	31	)	)	PUNCT
ejde-1059	150	1	<	<	X
ejde-1059	150	2	1	1	NUM
ejde-1059	150	3	and	and	CCONJ
ejde-1059	150	4	1−	1−	NUM
ejde-1059	150	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-1059	150	6	≤	≤	NUM
ejde-1059	150	7	u−(t	u−(t	NOUN
ejde-1059	150	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	150	9	x	x	X
ejde-1059	150	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	150	11	<	<	X
ejde-1059	150	12	1	1	NUM
ejde-1059	150	13	,	,	PUNCT
ejde-1059	150	14	since	since	SCONJ
ejde-1059	150	15	r	r	NOUN
ejde-1059	150	16	<	<	X
ejde-1059	150	17	ρ/2	ρ/2	NUM
ejde-1059	150	18	.	.	PUNCT
ejde-1059	151	1	then	then	ADV
ejde-1059	151	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	151	3	by	by	ADP
ejde-1059	151	4	(	(	PUNCT
ejde-1059	151	5	2.3	2.3	NUM
ejde-1059	151	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	151	7	and	and	CCONJ
ejde-1059	151	8	the	the	DET
ejde-1059	151	9	mean	mean	ADJ
ejde-1059	151	10	value	value	NOUN
ejde-1059	151	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1059	151	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	151	13	it	it	PRON
ejde-1059	151	14	follows	follow	VERB
ejde-1059	151	15	that	that	SCONJ
ejde-1059	151	16	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	151	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	151	18	ϕ)−	ϕ)−	PROPN
ejde-1059	151	19	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	151	20	,	,	PUNCT
ejde-1059	151	21	u−	u−	PROPN
ejde-1059	151	22	)	)	PUNCT
ejde-1059	151	23	≤	≤	NOUN
ejde-1059	151	24	−τre−qγ(t	−τre−qγ(t	ADP
ejde-1059	151	25	)	)	PUNCT
ejde-1059	151	26	.	.	PUNCT
ejde-1059	152	1	ejde-2024/69	ejde-2024/69	NOUN
ejde-1059	152	2	time	time	NOUN
ejde-1059	152	3	-	-	PUNCT
ejde-1059	152	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-1059	152	5	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	152	6	-	-	PUNCT
ejde-1059	152	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	152	8	equations	equation	NOUN
ejde-1059	152	9	7	7	NUM
ejde-1059	152	10	by	by	ADP
ejde-1059	152	11	ϕξ	ϕξ	X
ejde-1059	152	12	<	<	X
ejde-1059	152	13	0	0	PROPN
ejde-1059	152	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	152	15	q	q	PROPN
ejde-1059	152	16	≤	≤	NOUN
ejde-1059	152	17	τ/2	τ/2	PROPN
ejde-1059	152	18	,	,	PUNCT
ejde-1059	152	19	γ′(t	γ′(t	VERB
ejde-1059	152	20	)	)	PUNCT
ejde-1059	152	21	≤	≤	NUM
ejde-1059	152	22	1	1	NUM
ejde-1059	152	23	and	and	CCONJ
ejde-1059	152	24	(	(	PUNCT
ejde-1059	152	25	2.11	2.11	NUM
ejde-1059	152	26	)	)	PUNCT
ejde-1059	152	27	,	,	PUNCT
ejde-1059	152	28	one	one	PRON
ejde-1059	152	29	has	have	VERB
ejde-1059	152	30	that	that	PRON
ejde-1059	152	31	q[u−	q[u−	NOUN
ejde-1059	152	32	]	]	PUNCT
ejde-1059	152	33	≤	≤	X
ejde-1059	152	34	ϕξ(k(ct−ml(t))−	ϕξ(k(ct−ml(t))−	PUNCT
ejde-1059	152	35	k(x	k(x	NOUN
ejde-1059	152	36	)	)	PUNCT
ejde-1059	153	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	153	2	λm	λm	ADP
ejde-1059	153	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	153	4	l(t))−	l(t))−	ADV
ejde-1059	153	5	τ	τ	PROPN
ejde-1059	153	6	2	2	NUM
ejde-1059	153	7	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	153	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	153	9	.	.	PUNCT
ejde-1059	154	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	154	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1059	154	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	154	4	let	let	VERB
ejde-1059	154	5	k	k	NOUN
ejde-1059	154	6	=	=	PUNCT
ejde-1059	154	7	sup	sup	PROPN
ejde-1059	154	8	x>0	x>0	PROPN
ejde-1059	154	9	|k(x)|	|k(x)|	PROPN
ejde-1059	154	10	.	.	PROPN
ejde-1059	154	11	notice	notice	NOUN
ejde-1059	154	12	that	that	SCONJ
ejde-1059	154	13	α(t	α(t	VERB
ejde-1059	154	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	154	15	is	be	AUX
ejde-1059	154	16	bounded	bound	VERB
ejde-1059	154	17	for	for	ADP
ejde-1059	154	18	all	all	DET
ejde-1059	154	19	t	t	PROPN
ejde-1059	154	20	≥	≥	NOUN
ejde-1059	154	21	0	0	NUM
ejde-1059	154	22	.	.	PUNCT
ejde-1059	155	1	take	take	VERB
ejde-1059	155	2	m	m	PRON
ejde-1059	155	3	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1059	155	4	large	large	ADJ
ejde-1059	155	5	such	such	ADJ
ejde-1059	155	6	that	that	SCONJ
ejde-1059	155	7	m	m	VERB
ejde-1059	155	8	−	−	NOUN
ejde-1059	155	9	α(t	α(t	PROPN
ejde-1059	155	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	155	11	>	>	X
ejde-1059	155	12	0	0	PUNCT
ejde-1059	156	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	156	2	2kc1e	2kc1e	NUM
ejde-1059	156	3	−η(m−α(t	−η(m−α(t	NOUN
ejde-1059	156	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	156	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	157	1	≤	≤	NUM
ejde-1059	157	2	τr	τr	PUNCT
ejde-1059	157	3	2	2	NUM
ejde-1059	157	4	(	(	PUNCT
ejde-1059	157	5	2.13	2.13	NUM
ejde-1059	157	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	157	7	where	where	SCONJ
ejde-1059	157	8	c1	c1	PROPN
ejde-1059	157	9	and	and	CCONJ
ejde-1059	157	10	η	η	PROPN
ejde-1059	157	11	are	be	AUX
ejde-1059	157	12	defined	define	VERB
ejde-1059	157	13	by	by	ADP
ejde-1059	157	14	(	(	PUNCT
ejde-1059	157	15	2.6	2.6	NUM
ejde-1059	157	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	157	17	.	.	PUNCT
ejde-1059	158	1	then	then	ADV
ejde-1059	158	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	158	3	if	if	SCONJ
ejde-1059	158	4	1	1	NUM
ejde-1059	158	5	≤	≤	NUM
ejde-1059	158	6	x	x	PUNCT
ejde-1059	158	7	≤	≤	ADJ
ejde-1059	158	8	ct−ml(t)−	ct−ml(t)−	PROPN
ejde-1059	158	9	γ(t)−m	γ(t)−m	NOUN
ejde-1059	158	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	158	11	one	one	PRON
ejde-1059	158	12	has	have	VERB
ejde-1059	158	13	that	that	DET
ejde-1059	158	14	x−	x−	PROPN
ejde-1059	158	15	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	158	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	158	17	+	+	NUM
ejde-1059	158	18	α(t	α(t	NOUN
ejde-1059	158	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	158	20	≤	≤	NOUN
ejde-1059	158	21	−γ(t)−m	−γ(t)−m	PUNCT
ejde-1059	158	22	+	+	CCONJ
ejde-1059	158	23	α(t	α(t	NOUN
ejde-1059	158	24	)	)	PUNCT
ejde-1059	158	25	<	<	X
ejde-1059	158	26	0	0	NUM
ejde-1059	158	27	and	and	CCONJ
ejde-1059	158	28	|ϕξ(t	|ϕξ(t	PROPN
ejde-1059	158	29	,	,	PUNCT
ejde-1059	158	30	x−	x−	PROPN
ejde-1059	158	31	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	158	32	)	)	PUNCT
ejde-1059	159	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	159	2	α(t))|	α(t))|	NOUN
ejde-1059	159	3	≤	≤	NUM
ejde-1059	159	4	c1e	c1e	NOUN
ejde-1059	159	5	−η(γ(t)+m−α(t	−η(γ(t)+m−α(t	NOUN
ejde-1059	159	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	159	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	159	8	≤	≤	NUM
ejde-1059	159	9	τr	τr	PART
ejde-1059	159	10	4k	4k	NOUN
ejde-1059	159	11	e−ηγ(t	e−ηγ(t	NOUN
ejde-1059	159	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	159	13	.	.	PUNCT
ejde-1059	160	1	in	in	ADP
ejde-1059	160	2	this	this	DET
ejde-1059	160	3	case	case	NOUN
ejde-1059	160	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	160	5	it	it	PRON
ejde-1059	160	6	follows	follow	VERB
ejde-1059	160	7	from	from	ADP
ejde-1059	160	8	(	(	PUNCT
ejde-1059	160	9	2.12	2.12	NUM
ejde-1059	160	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	160	11	that	that	SCONJ
ejde-1059	160	12	q[u−	q[u−	NOUN
ejde-1059	160	13	]	]	X
ejde-1059	160	14	≤	≤	NUM
ejde-1059	160	15	−2kϕξ	−2kϕξ	VERB
ejde-1059	160	16	−	−	PROPN
ejde-1059	160	17	τ	τ	PROPN
ejde-1059	160	18	2	2	NUM
ejde-1059	160	19	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	160	20	)	)	PUNCT
ejde-1059	160	21	≤	≤	NOUN
ejde-1059	160	22	0	0	NUM
ejde-1059	160	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	160	24	by	by	ADP
ejde-1059	160	25	λm	λm	ADP
ejde-1059	160	26	,	,	PUNCT
ejde-1059	160	27	l(t	l(t	PROPN
ejde-1059	160	28	)	)	PUNCT
ejde-1059	160	29	≥	≥	NOUN
ejde-1059	160	30	0	0	NUM
ejde-1059	160	31	and	and	CCONJ
ejde-1059	160	32	q	q	PROPN
ejde-1059	160	33	≤	≤	PROPN
ejde-1059	160	34	η	η	PROPN
ejde-1059	160	35	.	.	PROPN
ejde-1059	161	1	if	if	SCONJ
ejde-1059	161	2	x	x	X
ejde-1059	161	3	≥	≥	VERB
ejde-1059	161	4	1	1	NUM
ejde-1059	161	5	and	and	CCONJ
ejde-1059	161	6	x	x	ADP
ejde-1059	161	7	≥	≥	NOUN
ejde-1059	161	8	ct−ml(t)−	ct−ml(t)−	PROPN
ejde-1059	161	9	γ(t)−m	γ(t)−m	NOUN
ejde-1059	161	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	161	11	it	it	PRON
ejde-1059	161	12	follows	follow	VERB
ejde-1059	161	13	from	from	ADP
ejde-1059	161	14	x−	x−	PROPN
ejde-1059	161	15	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	161	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	162	1	+	+	NUM
ejde-1059	162	2	α(t	α(t	NOUN
ejde-1059	162	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	162	4	≤	≤	NOUN
ejde-1059	162	5	−r	−r	ADJ
ejde-1059	162	6	and	and	CCONJ
ejde-1059	162	7	(	(	PUNCT
ejde-1059	162	8	2.2	2.2	NUM
ejde-1059	162	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	162	10	that	that	PRON
ejde-1059	162	11	k(ct−ml(t))−	k(ct−ml(t))−	NUM
ejde-1059	162	12	k(x	k(x	PROPN
ejde-1059	162	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	162	14	+	+	CCONJ
ejde-1059	162	15	λm	λm	ADP
ejde-1059	162	16	,	,	PUNCT
ejde-1059	162	17	l(t	l(t	PROPN
ejde-1059	162	18	)	)	PUNCT
ejde-1059	162	19	≥	≥	NOUN
ejde-1059	162	20	0	0	NUM
ejde-1059	162	21	.	.	PUNCT
ejde-1059	163	1	thus	thus	ADV
ejde-1059	163	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	163	3	in	in	ADP
ejde-1059	163	4	this	this	DET
ejde-1059	163	5	case	case	NOUN
ejde-1059	163	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	163	7	q[u−	q[u−	NUM
ejde-1059	163	8	]	]	PUNCT
ejde-1059	163	9	≤	≤	NUM
ejde-1059	163	10	0	0	NUM
ejde-1059	163	11	by	by	ADP
ejde-1059	163	12	(	(	PUNCT
ejde-1059	163	13	2.12	2.12	NUM
ejde-1059	163	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	163	15	.	.	PUNCT
ejde-1059	164	1	for	for	ADP
ejde-1059	164	2	t	t	PROPN
ejde-1059	164	3	>	>	X
ejde-1059	164	4	0	0	PUNCT
ejde-1059	165	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	165	2	x	x	ADJ
ejde-1059	165	3	≥	≥	NOUN
ejde-1059	165	4	1	1	NUM
ejde-1059	165	5	such	such	ADJ
ejde-1059	165	6	that	that	SCONJ
ejde-1059	165	7	−r	−r	ADJ
ejde-1059	165	8	≤	≤	NUM
ejde-1059	165	9	x	x	PUNCT
ejde-1059	165	10	−	−	PROPN
ejde-1059	165	11	ct	ct	PRON
ejde-1059	165	12	+	+	NOUN
ejde-1059	165	13	ml(t	ml(t	X
ejde-1059	165	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	165	15	+	+	CCONJ
ejde-1059	165	16	α(t	α(t	NOUN
ejde-1059	165	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	165	18	≤	≤	PROPN
ejde-1059	165	19	r.	r.	PROPN
ejde-1059	165	20	one	one	PROPN
ejde-1059	165	21	has	have	VERB
ejde-1059	165	22	that	that	SCONJ
ejde-1059	165	23	−ϕξ	−ϕξ	PROPN
ejde-1059	165	24	≥	≥	PROPN
ejde-1059	165	25	a.	a.	NOUN
ejde-1059	165	26	moreover	moreover	ADV
ejde-1059	165	27	,	,	PUNCT
ejde-1059	165	28	by	by	ADP
ejde-1059	165	29	(	(	PUNCT
ejde-1059	165	30	2.2	2.2	NUM
ejde-1059	165	31	)	)	PUNCT
ejde-1059	165	32	,	,	PUNCT
ejde-1059	165	33	k(ct−ml(t))−	k(ct−ml(t))−	PROPN
ejde-1059	165	34	k(x	k(x	X
ejde-1059	165	35	)	)	PUNCT
ejde-1059	166	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	166	2	λm	λm	ADP
ejde-1059	166	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	166	4	l(t	l(t	PROPN
ejde-1059	166	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	166	6	≥	≥	NOUN
ejde-1059	166	7	0	0	NUM
ejde-1059	166	8	.	.	PUNCT
ejde-1059	167	1	then	then	ADV
ejde-1059	167	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	167	3	it	it	PRON
ejde-1059	167	4	follows	follow	VERB
ejde-1059	167	5	from	from	ADP
ejde-1059	167	6	(	(	PUNCT
ejde-1059	167	7	2.11	2.11	NUM
ejde-1059	167	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	167	9	that	that	SCONJ
ejde-1059	167	10	q[u−	q[u−	NOUN
ejde-1059	167	11	]	]	PUNCT
ejde-1059	167	12	≤	≤	NOUN
ejde-1059	167	13	−arce−qγ(t	−arce−qγ(t	PROPN
ejde-1059	167	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	168	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	168	2	rqe−qγ(t	rqe−qγ(t	PROPN
ejde-1059	168	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	169	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	169	2	∥fu(t	∥fu(t	NOUN
ejde-1059	169	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	169	4	u)∥l∞re−qγ(t	u)∥l∞re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	169	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	169	6	≤	≤	NOUN
ejde-1059	169	7	0	0	NUM
ejde-1059	169	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	169	9	by	by	ADP
ejde-1059	169	10	taking	take	VERB
ejde-1059	169	11	c	c	NOUN
ejde-1059	169	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1059	169	13	large	large	ADJ
ejde-1059	169	14	.	.	PUNCT
ejde-1059	170	1	for	for	ADP
ejde-1059	170	2	t	t	PROPN
ejde-1059	170	3	>	>	X
ejde-1059	170	4	0	0	PUNCT
ejde-1059	171	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	171	2	x	x	ADJ
ejde-1059	171	3	≥	≥	NOUN
ejde-1059	171	4	1	1	NUM
ejde-1059	171	5	such	such	ADJ
ejde-1059	171	6	that	that	SCONJ
ejde-1059	171	7	x−	x−	PROPN
ejde-1059	171	8	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	171	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	171	10	+	+	NUM
ejde-1059	171	11	α(t	α(t	PROPN
ejde-1059	171	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	171	13	≥	≥	NOUN
ejde-1059	171	14	r	r	NOUN
ejde-1059	171	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	171	16	one	one	PRON
ejde-1059	171	17	has	have	VERB
ejde-1059	171	18	that	that	PRON
ejde-1059	171	19	0	0	NUM
ejde-1059	171	20	<	<	X
ejde-1059	171	21	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	171	22	,	,	PUNCT
ejde-1059	171	23	x−	x−	PROPN
ejde-1059	171	24	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	171	25	)	)	PUNCT
ejde-1059	171	26	+	+	NUM
ejde-1059	171	27	α(t	α(t	NOUN
ejde-1059	171	28	)	)	PUNCT
ejde-1059	171	29	)	)	PUNCT
ejde-1059	171	30	≤	≤	NUM
ejde-1059	172	1	ρ	ρ	NUM
ejde-1059	172	2	2	2	NUM
ejde-1059	172	3	and	and	CCONJ
ejde-1059	172	4	0	0	NUM
ejde-1059	172	5	≤	≤	NUM
ejde-1059	172	6	u−(t	u−(t	NOUN
ejde-1059	172	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	172	8	x	x	NOUN
ejde-1059	172	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	172	10	≤	≤	NUM
ejde-1059	172	11	ρ	ρ	NOUN
ejde-1059	172	12	.	.	PUNCT
ejde-1059	173	1	then	then	ADV
ejde-1059	173	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	173	3	by	by	ADP
ejde-1059	173	4	(	(	PUNCT
ejde-1059	173	5	2.3	2.3	NUM
ejde-1059	173	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	173	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	173	8	it	it	PRON
ejde-1059	173	9	follows	follow	VERB
ejde-1059	173	10	that	that	SCONJ
ejde-1059	173	11	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	173	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	173	13	ϕ)−	ϕ)−	PROPN
ejde-1059	173	14	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	173	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	173	16	u−	u−	PROPN
ejde-1059	173	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	173	18	≤	≤	NOUN
ejde-1059	173	19	−τre−qγ(t	−τre−qγ(t	NOUN
ejde-1059	173	20	)	)	PUNCT
ejde-1059	173	21	.	.	PUNCT
ejde-1059	174	1	by	by	ADP
ejde-1059	174	2	ϕξ	ϕξ	ADP
ejde-1059	174	3	<	<	X
ejde-1059	174	4	0	0	PROPN
ejde-1059	174	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	174	6	q	q	PROPN
ejde-1059	174	7	≤	≤	NUM
ejde-1059	174	8	τ	τ	X
ejde-1059	174	9	2	2	NUM
ejde-1059	174	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	174	11	γ	γ	PROPN
ejde-1059	174	12	′(t	′(t	PROPN
ejde-1059	174	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	174	14	≤	≤	NOUN
ejde-1059	174	15	1	1	NUM
ejde-1059	174	16	and	and	CCONJ
ejde-1059	174	17	(	(	PUNCT
ejde-1059	174	18	2.11	2.11	NUM
ejde-1059	174	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	174	20	,	,	PUNCT
ejde-1059	174	21	one	one	PRON
ejde-1059	174	22	has	have	VERB
ejde-1059	174	23	that	that	PRON
ejde-1059	174	24	q[u−	q[u−	NOUN
ejde-1059	174	25	]	]	PUNCT
ejde-1059	174	26	≤	≤	X
ejde-1059	174	27	ϕξ(k(ct−ml(t))−	ϕξ(k(ct−ml(t))−	PUNCT
ejde-1059	175	1	k(x	k(x	NOUN
ejde-1059	175	2	)	)	PUNCT
ejde-1059	176	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	176	2	λm	λm	ADP
ejde-1059	176	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	176	4	l(t))−	l(t))−	ADV
ejde-1059	176	5	τ	τ	PROPN
ejde-1059	176	6	2	2	NUM
ejde-1059	176	7	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	176	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	176	9	.	.	PUNCT
ejde-1059	177	1	if	if	SCONJ
ejde-1059	177	2	x	x	X
ejde-1059	177	3	≥	≥	NOUN
ejde-1059	177	4	ct−ml(t	ct−ml(t	NOUN
ejde-1059	177	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	178	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	178	2	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-1059	178	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	179	1	+	+	NOUN
ejde-1059	179	2	m	m	NOUN
ejde-1059	179	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	179	4	one	one	PRON
ejde-1059	179	5	has	have	VERB
ejde-1059	179	6	that	that	PRON
ejde-1059	179	7	x−	x−	PROPN
ejde-1059	179	8	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	179	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	179	10	+	+	NUM
ejde-1059	179	11	α(t	α(t	NOUN
ejde-1059	179	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	179	13	≥	≥	NOUN
ejde-1059	179	14	γ(t	γ(t	PUNCT
ejde-1059	179	15	)	)	PUNCT
ejde-1059	180	1	+	+	ADP
ejde-1059	180	2	m	m	VERB
ejde-1059	180	3	+	+	ADJ
ejde-1059	180	4	α(t	α(t	NOUN
ejde-1059	180	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	180	6	>	>	X
ejde-1059	180	7	0	0	NUM
ejde-1059	180	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	180	9	and	and	CCONJ
ejde-1059	180	10	|ϕξ(t	|ϕξ(t	PROPN
ejde-1059	180	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	180	12	x−	x−	PROPN
ejde-1059	180	13	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	180	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	181	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	181	2	α(t))|	α(t))|	NOUN
ejde-1059	181	3	≤	≤	NUM
ejde-1059	181	4	c1e	c1e	NOUN
ejde-1059	181	5	−η(γ(t)+m+α(t	−η(γ(t)+m+α(t	NOUN
ejde-1059	181	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	181	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	182	1	≤	≤	NUM
ejde-1059	182	2	τr	τr	PART
ejde-1059	182	3	4k	4k	NOUN
ejde-1059	182	4	e−ηγ(t	e−ηγ(t	NOUN
ejde-1059	182	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	182	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	182	7	by	by	ADP
ejde-1059	182	8	(	(	PUNCT
ejde-1059	182	9	2.13	2.13	NUM
ejde-1059	182	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	182	11	.	.	PUNCT
ejde-1059	183	1	then	then	ADV
ejde-1059	183	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	183	3	q[u−	q[u−	NOUN
ejde-1059	183	4	]	]	PUNCT
ejde-1059	183	5	≤	≤	NUM
ejde-1059	183	6	0	0	PUNCT
ejde-1059	183	7	since	since	SCONJ
ejde-1059	183	8	λm	λm	NOUN
ejde-1059	183	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	183	10	l(t	l(t	PROPN
ejde-1059	183	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	183	12	≥	≥	NOUN
ejde-1059	183	13	0	0	NUM
ejde-1059	183	14	and	and	CCONJ
ejde-1059	183	15	q	q	PROPN
ejde-1059	183	16	≤	≤	PROPN
ejde-1059	183	17	η	η	PROPN
ejde-1059	183	18	.	.	PROPN
ejde-1059	184	1	if	if	SCONJ
ejde-1059	184	2	x	x	SYM
ejde-1059	184	3	≤	≤	NUM
ejde-1059	184	4	ct−ml(t)+γ(t)+	ct−ml(t)+γ(t)+	NOUN
ejde-1059	184	5	m	m	NOUN
ejde-1059	184	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	184	7	it	it	PRON
ejde-1059	184	8	follows	follow	VERB
ejde-1059	184	9	from	from	ADP
ejde-1059	184	10	x−	x−	PROPN
ejde-1059	184	11	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	184	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	185	1	+	+	NUM
ejde-1059	185	2	α(t	α(t	NOUN
ejde-1059	185	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	185	4	≥	≥	NOUN
ejde-1059	185	5	r	r	NOUN
ejde-1059	185	6	and	and	CCONJ
ejde-1059	185	7	(	(	PUNCT
ejde-1059	185	8	2.2	2.2	NUM
ejde-1059	185	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	185	10	that	that	PRON
ejde-1059	185	11	k(ct−ml(t))−	k(ct−ml(t))−	NUM
ejde-1059	185	12	k(x	k(x	PROPN
ejde-1059	185	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	185	14	+	+	CCONJ
ejde-1059	185	15	λm	λm	ADP
ejde-1059	185	16	,	,	PUNCT
ejde-1059	185	17	l(t	l(t	PROPN
ejde-1059	185	18	)	)	PUNCT
ejde-1059	185	19	≥	≥	NOUN
ejde-1059	185	20	0	0	NUM
ejde-1059	185	21	.	.	PUNCT
ejde-1059	186	1	then	then	ADV
ejde-1059	186	2	q[u−	q[u−	NUM
ejde-1059	186	3	]	]	PUNCT
ejde-1059	186	4	≤	≤	NUM
ejde-1059	186	5	0	0	NUM
ejde-1059	186	6	.	.	PROPN
ejde-1059	186	7	8	8	NUM
ejde-1059	186	8	l.	l.	PROPN
ejde-1059	186	9	li	li	PROPN
ejde-1059	186	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	187	1	z.	z.	PROPN
ejde-1059	187	2	chen	chen	PROPN
ejde-1059	187	3	ejde-2024/69	ejde-2024/69	PROPN
ejde-1059	187	4	this	this	PRON
ejde-1059	187	5	completes	complete	VERB
ejde-1059	187	6	the	the	DET
ejde-1059	187	7	proof	proof	NOUN
ejde-1059	187	8	of	of	ADP
ejde-1059	187	9	(	(	PUNCT
ejde-1059	187	10	2.10	2.10	NUM
ejde-1059	187	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	187	12	.	.	PUNCT
ejde-1059	188	1	then	then	ADV
ejde-1059	188	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	188	3	(	(	PUNCT
ejde-1059	188	4	2.8	2.8	NUM
ejde-1059	188	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	188	6	follows	follow	VERB
ejde-1059	188	7	from	from	ADP
ejde-1059	188	8	the	the	DET
ejde-1059	188	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-1059	188	10	principle	principle	NOUN
ejde-1059	188	11	.	.	PUNCT
ejde-1059	189	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	189	2	ii	ii	X
ejde-1059	189	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	189	4	the	the	DET
ejde-1059	189	5	proof	proof	NOUN
ejde-1059	189	6	is	be	AUX
ejde-1059	189	7	almost	almost	ADV
ejde-1059	189	8	parallel	parallel	ADJ
ejde-1059	189	9	to	to	ADP
ejde-1059	189	10	the	the	DET
ejde-1059	189	11	proof	proof	NOUN
ejde-1059	189	12	of	of	ADP
ejde-1059	189	13	(	(	PUNCT
ejde-1059	189	14	i	i	PROPN
ejde-1059	189	15	)	)	PUNCT
ejde-1059	189	16	.	.	PUNCT
ejde-1059	190	1	for	for	ADP
ejde-1059	190	2	t	t	PROPN
ejde-1059	190	3	>	>	X
ejde-1059	190	4	0	0	PUNCT
ejde-1059	191	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	191	2	x	x	PUNCT
ejde-1059	191	3	∈	∈	NOUN
ejde-1059	191	4	r	r	NOUN
ejde-1059	191	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	191	6	we	we	PRON
ejde-1059	191	7	define	define	VERB
ejde-1059	191	8	u+(t	u+(t	PROPN
ejde-1059	191	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	191	10	x	x	NOUN
ejde-1059	191	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	191	12	=	=	SYM
ejde-1059	191	13	min{ϕ(t	min{ϕ(t	PROPN
ejde-1059	191	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	191	15	x−	x−	PROPN
ejde-1059	191	16	ct+ml(t)−	ct+ml(t)−	PROPN
ejde-1059	191	17	α(t	α(t	PROPN
ejde-1059	191	18	)	)	PUNCT
ejde-1059	191	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	192	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	192	2	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	192	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	192	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	192	5	1	1	X
ejde-1059	192	6	}	}	PUNCT
ejde-1059	192	7	let	let	VERB
ejde-1059	192	8	us	we	PRON
ejde-1059	192	9	check	check	VERB
ejde-1059	192	10	that	that	SCONJ
ejde-1059	192	11	u+(t	u+(t	PROPN
ejde-1059	192	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	192	13	x	x	X
ejde-1059	192	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	192	15	is	be	AUX
ejde-1059	192	16	a	a	DET
ejde-1059	192	17	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1059	192	18	of	of	ADP
ejde-1059	192	19	(	(	PUNCT
ejde-1059	192	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	192	21	)	)	PUNCT
ejde-1059	192	22	for	for	ADP
ejde-1059	192	23	t	t	PROPN
ejde-1059	192	24	>	>	X
ejde-1059	192	25	0	0	PUNCT
ejde-1059	193	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	193	2	x	x	ADJ
ejde-1059	193	3	≥	≥	NUM
ejde-1059	193	4	1	1	NUM
ejde-1059	193	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	194	1	we	we	PRON
ejde-1059	194	2	first	first	ADV
ejde-1059	194	3	verify	verify	VERB
ejde-1059	194	4	the	the	DET
ejde-1059	194	5	initial	initial	ADJ
ejde-1059	194	6	condition	condition	NOUN
ejde-1059	194	7	.	.	PUNCT
ejde-1059	195	1	for	for	ADP
ejde-1059	195	2	t	t	NOUN
ejde-1059	195	3	=	=	SYM
ejde-1059	195	4	0	0	PROPN
ejde-1059	195	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	195	6	one	one	PRON
ejde-1059	195	7	has	have	VERB
ejde-1059	195	8	that	that	DET
ejde-1059	195	9	u+(0	u+(0	NOUN
ejde-1059	195	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	195	11	x	x	NOUN
ejde-1059	195	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	195	13	=	=	SYM
ejde-1059	195	14	min{ϕ(0	min{ϕ(0	NOUN
ejde-1059	195	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	195	16	x−	x−	PROPN
ejde-1059	195	17	l	l	PROPN
ejde-1059	195	18	)	)	PUNCT
ejde-1059	196	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	196	2	r	r	NOUN
ejde-1059	196	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	196	4	1	1	NUM
ejde-1059	196	5	}	}	PUNCT
ejde-1059	196	6	≥	≥	NOUN
ejde-1059	196	7	u0(x	u0(x	NUM
ejde-1059	196	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	196	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	196	10	for	for	ADP
ejde-1059	196	11	x	x	X
ejde-1059	196	12	>	>	X
ejde-1059	196	13	0	0	X
ejde-1059	196	14	.	.	PUNCT
ejde-1059	197	1	since	since	SCONJ
ejde-1059	197	2	ct	ct	NUM
ejde-1059	197	3	−	−	PROPN
ejde-1059	197	4	ml(t	ml(t	NOUN
ejde-1059	197	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	197	6	=	=	SYM
ejde-1059	197	7	o(t	o(t	NOUN
ejde-1059	197	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	197	9	→	→	PUNCT
ejde-1059	197	10	+	+	NUM
ejde-1059	197	11	∞	∞	NUM
ejde-1059	197	12	and	and	CCONJ
ejde-1059	197	13	γ	γ	X
ejde-1059	197	14	=	=	SYM
ejde-1059	197	15	o(t	o(t	PROPN
ejde-1059	197	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	197	17	as	as	ADP
ejde-1059	197	18	t	t	PROPN
ejde-1059	197	19	→	→	SYM
ejde-1059	197	20	+	+	PROPN
ejde-1059	197	21	∞	∞	PROPN
ejde-1059	197	22	,	,	PUNCT
ejde-1059	197	23	it	it	PRON
ejde-1059	197	24	follows	follow	VERB
ejde-1059	197	25	from	from	ADP
ejde-1059	197	26	(	(	PUNCT
ejde-1059	197	27	2.12	2.12	NUM
ejde-1059	197	28	)	)	PUNCT
ejde-1059	197	29	and	and	CCONJ
ejde-1059	197	30	q	q	PROPN
ejde-1059	197	31	≤	≤	PROPN
ejde-1059	197	32	η	η	PROPN
ejde-1059	198	1	that	that	SCONJ
ejde-1059	198	2	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	198	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	198	4	1−	1−	NUM
ejde-1059	198	5	ct+ml(t)−	ct+ml(t)−	PROPN
ejde-1059	198	6	α(t	α(t	PROPN
ejde-1059	198	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	198	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	199	1	+	+	NUM
ejde-1059	199	2	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	199	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	199	4	≥	≥	NOUN
ejde-1059	199	5	1	1	NUM
ejde-1059	199	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	199	7	for	for	ADP
ejde-1059	199	8	t	t	PROPN
ejde-1059	199	9	>	>	X
ejde-1059	199	10	0	0	PROPN
ejde-1059	199	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	199	12	even	even	ADV
ejde-1059	199	13	if	if	SCONJ
ejde-1059	199	14	it	it	PRON
ejde-1059	199	15	means	mean	VERB
ejde-1059	199	16	increasing	increase	VERB
ejde-1059	199	17	l	l	NOUN
ejde-1059	199	18	and	and	CCONJ
ejde-1059	199	19	hence	hence	ADV
ejde-1059	199	20	,	,	PUNCT
ejde-1059	199	21	u+(t	u+(t	PROPN
ejde-1059	199	22	,	,	PUNCT
ejde-1059	199	23	x	x	NOUN
ejde-1059	199	24	)	)	PUNCT
ejde-1059	199	25	=	=	SYM
ejde-1059	199	26	1	1	NUM
ejde-1059	199	27	≥	≥	NOUN
ejde-1059	199	28	u0(1	u0(1	PROPN
ejde-1059	199	29	)	)	PUNCT
ejde-1059	199	30	for	for	ADP
ejde-1059	199	31	t	t	PROPN
ejde-1059	199	32	>	>	X
ejde-1059	199	33	0	0	PROPN
ejde-1059	199	34	.	.	PUNCT
ejde-1059	200	1	then	then	ADV
ejde-1059	200	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	200	3	we	we	PRON
ejde-1059	200	4	have	have	VERB
ejde-1059	200	5	to	to	PART
ejde-1059	200	6	check	check	VERB
ejde-1059	200	7	only	only	ADV
ejde-1059	200	8	that	that	PRON
ejde-1059	200	9	q[u+	q[u+	NOUN
ejde-1059	200	10	]	]	PUNCT
ejde-1059	200	11	:	:	PUNCT
ejde-1059	201	1	=	=	SYM
ejde-1059	201	2	u+	u+	NOUN
ejde-1059	201	3	t	t	PROPN
ejde-1059	201	4	−	−	PROPN
ejde-1059	201	5	u+	u+	NOUN
ejde-1059	201	6	xx	xx	NUM
ejde-1059	201	7	−	−	PROPN
ejde-1059	201	8	k(x)u+	k(x)u+	X
ejde-1059	201	9	x	x	X
ejde-1059	202	1	−	−	ADP
ejde-1059	202	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	202	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	202	4	u+	u+	NOUN
ejde-1059	202	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	202	6	≥	≥	NOUN
ejde-1059	202	7	0	0	NUM
ejde-1059	202	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	202	9	(	(	PUNCT
ejde-1059	202	10	2.14	2.14	NUM
ejde-1059	202	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	202	12	for	for	ADP
ejde-1059	202	13	t	t	PROPN
ejde-1059	202	14	>	>	X
ejde-1059	202	15	0	0	PUNCT
ejde-1059	202	16	and	and	CCONJ
ejde-1059	202	17	x	x	ADJ
ejde-1059	202	18	≥	≥	NOUN
ejde-1059	202	19	1	1	NUM
ejde-1059	202	20	such	such	ADJ
ejde-1059	202	21	that	that	SCONJ
ejde-1059	202	22	u+(t	u+(t	PROPN
ejde-1059	202	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	202	24	x	x	X
ejde-1059	202	25	)	)	PUNCT
ejde-1059	202	26	<	<	X
ejde-1059	202	27	1	1	X
ejde-1059	202	28	.	.	PUNCT
ejde-1059	202	29	by	by	ADP
ejde-1059	202	30	(	(	PUNCT
ejde-1059	202	31	1.8	1.8	NUM
ejde-1059	202	32	)	)	PUNCT
ejde-1059	202	33	,	,	PUNCT
ejde-1059	202	34	it	it	PRON
ejde-1059	202	35	follows	follow	VERB
ejde-1059	202	36	that	that	PRON
ejde-1059	202	37	q[u+	q[u+	NOUN
ejde-1059	202	38	]	]	X
ejde-1059	203	1	=	=	SYM
ejde-1059	203	2	(	(	PUNCT
ejde-1059	203	3	m′	m′	PROPN
ejde-1059	203	4	l(t)−	l(t)−	PROPN
ejde-1059	203	5	α′(t)−	α′(t)−	PROPN
ejde-1059	203	6	k(x))ϕξ	k(x))ϕξ	PROPN
ejde-1059	203	7	−	−	PROPN
ejde-1059	203	8	rqγ′(t)e−qγ(t	rqγ′(t)e−qγ(t	NOUN
ejde-1059	203	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	204	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	204	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	204	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	204	4	ϕ)−	ϕ)−	PROPN
ejde-1059	204	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	204	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	204	7	u+	u+	NOUN
ejde-1059	204	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	204	9	=	=	PUNCT
ejde-1059	205	1	ϕξ(k(ct−ml(t))−	ϕξ(k(ct−ml(t))−	NOUN
ejde-1059	205	2	k(x)−	k(x)−	NOUN
ejde-1059	205	3	λl	λl	VERB
ejde-1059	205	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	205	5	m	m	VERB
ejde-1059	205	6	(	(	PUNCT
ejde-1059	205	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-1059	205	8	rce−qγ(t))−	rce−qγ(t))−	NUM
ejde-1059	205	9	rqγ′(t)e−qγ(t	rqγ′(t)e−qγ(t	NOUN
ejde-1059	205	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	206	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	206	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	206	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	206	4	ϕ)−	ϕ)−	PROPN
ejde-1059	206	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	206	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	206	7	u+	u+	NOUN
ejde-1059	206	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	206	9	where	where	SCONJ
ejde-1059	206	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1059	206	11	and	and	CCONJ
ejde-1059	206	12	ϕξ	ϕξ	PROPN
ejde-1059	206	13	take	take	VERB
ejde-1059	206	14	values	value	NOUN
ejde-1059	206	15	at	at	ADP
ejde-1059	206	16	(	(	PUNCT
ejde-1059	206	17	t	t	PROPN
ejde-1059	206	18	,	,	PUNCT
ejde-1059	206	19	x−	x−	PROPN
ejde-1059	206	20	ct+ml(t)−	ct+ml(t)−	PROPN
ejde-1059	206	21	α(t	α(t	PROPN
ejde-1059	206	22	)	)	PUNCT
ejde-1059	206	23	)	)	PUNCT
ejde-1059	206	24	.	.	PUNCT
ejde-1059	207	1	for	for	ADP
ejde-1059	207	2	t	t	PROPN
ejde-1059	207	3	>	>	X
ejde-1059	207	4	0	0	PROPN
ejde-1059	207	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	207	6	such	such	ADJ
ejde-1059	207	7	that	that	SCONJ
ejde-1059	207	8	x−	x−	PROPN
ejde-1059	207	9	ct+ml(t)−	ct+ml(t)−	PROPN
ejde-1059	207	10	α(t	α(t	PROPN
ejde-1059	207	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	207	12	≤	≤	NOUN
ejde-1059	207	13	−r	−r	VERB
ejde-1059	207	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	207	15	one	one	PRON
ejde-1059	207	16	has	have	VERB
ejde-1059	207	17	that	that	PRON
ejde-1059	207	18	1−	1−	NUM
ejde-1059	207	19	ρ	ρ	NUM
ejde-1059	207	20	2	2	NUM
ejde-1059	207	21	≤	≤	NOUN
ejde-1059	207	22	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	207	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	207	24	x−	x−	PROPN
ejde-1059	207	25	ct+ml(t)−	ct+ml(t)−	PROPN
ejde-1059	207	26	α(t	α(t	PROPN
ejde-1059	207	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	207	28	)	)	PUNCT
ejde-1059	208	1	<	<	X
ejde-1059	208	2	1	1	NUM
ejde-1059	208	3	and	and	CCONJ
ejde-1059	208	4	1−	1−	NUM
ejde-1059	208	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-1059	208	6	≤	≤	PROPN
ejde-1059	208	7	u+(t	u+(t	PROPN
ejde-1059	208	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	208	9	x	x	X
ejde-1059	208	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	208	11	<	<	X
ejde-1059	208	12	1	1	NUM
ejde-1059	208	13	,	,	PUNCT
ejde-1059	208	14	since	since	SCONJ
ejde-1059	208	15	r	r	NOUN
ejde-1059	208	16	<	<	X
ejde-1059	208	17	ρ/2	ρ/2	NUM
ejde-1059	208	18	.	.	PUNCT
ejde-1059	209	1	then	then	ADV
ejde-1059	209	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	209	3	by	by	ADP
ejde-1059	209	4	(	(	PUNCT
ejde-1059	209	5	2.3	2.3	NUM
ejde-1059	209	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	209	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	209	8	it	it	PRON
ejde-1059	209	9	follows	follow	VERB
ejde-1059	209	10	that	that	SCONJ
ejde-1059	209	11	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	209	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	209	13	ϕ)−	ϕ)−	PROPN
ejde-1059	209	14	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	209	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	209	16	u+	u+	NOUN
ejde-1059	209	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	209	18	≥	≥	NOUN
ejde-1059	209	19	τre−qγ(t	τre−qγ(t	PROPN
ejde-1059	209	20	)	)	PUNCT
ejde-1059	209	21	.	.	PUNCT
ejde-1059	210	1	by	by	ADP
ejde-1059	210	2	ϕξ	ϕξ	ADP
ejde-1059	210	3	<	<	X
ejde-1059	210	4	0	0	PROPN
ejde-1059	210	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	210	6	q	q	PROPN
ejde-1059	210	7	≤	≤	PROPN
ejde-1059	210	8	τ/2	τ/2	X
ejde-1059	210	9	and	and	CCONJ
ejde-1059	210	10	γ′(t	γ′(t	NOUN
ejde-1059	210	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	210	12	≤	≤	NUM
ejde-1059	210	13	1	1	NUM
ejde-1059	210	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	210	15	one	one	PRON
ejde-1059	210	16	has	have	VERB
ejde-1059	210	17	that	that	DET
ejde-1059	210	18	q[u+	q[u+	NOUN
ejde-1059	210	19	]	]	PUNCT
ejde-1059	210	20	≥	≥	X
ejde-1059	211	1	ϕξ(k(ct−ml(t))−	ϕξ(k(ct−ml(t))−	NUM
ejde-1059	211	2	k(x)−	k(x)−	NOUN
ejde-1059	211	3	λl	λl	VERB
ejde-1059	211	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	211	5	m	m	PROPN
ejde-1059	211	6	(	(	PUNCT
ejde-1059	211	7	t	t	PROPN
ejde-1059	211	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	211	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	212	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	212	2	τ	τ	X
ejde-1059	212	3	2	2	NUM
ejde-1059	212	4	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	212	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	212	6	.	.	PUNCT
ejde-1059	213	1	if	if	SCONJ
ejde-1059	213	2	x	x	SYM
ejde-1059	213	3	≤	≤	X
ejde-1059	213	4	ct−ml(t)−γ(t)−m	ct−ml(t)−γ(t)−m	VERB
ejde-1059	213	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	213	6	one	one	PRON
ejde-1059	213	7	has	have	VERB
ejde-1059	213	8	that	that	PRON
ejde-1059	213	9	x−ct+ml(t)−α(t	x−ct+ml(t)−α(t	ADJ
ejde-1059	213	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	213	11	≤	≤	NOUN
ejde-1059	213	12	−γ(t)−m	−γ(t)−m	PUNCT
ejde-1059	213	13	−α(t	−α(t	NOUN
ejde-1059	213	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	213	15	and	and	CCONJ
ejde-1059	213	16	|ϕξ(t	|ϕξ(t	PROPN
ejde-1059	213	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	213	18	x−	x−	PROPN
ejde-1059	213	19	ct+ml(t)−	ct+ml(t)−	PROPN
ejde-1059	213	20	α(t))|	α(t))|	VERB
ejde-1059	213	21	≤	≤	NUM
ejde-1059	213	22	c1e	c1e	NOUN
ejde-1059	213	23	−η(γ(t)+m+α(t	−η(γ(t)+m+α(t	NOUN
ejde-1059	213	24	)	)	PUNCT
ejde-1059	213	25	)	)	PUNCT
ejde-1059	213	26	≤	≤	NUM
ejde-1059	213	27	τr	τr	PART
ejde-1059	213	28	4k	4k	NOUN
ejde-1059	213	29	e−ηγ(t	e−ηγ(t	NOUN
ejde-1059	213	30	)	)	PUNCT
ejde-1059	213	31	,	,	PUNCT
ejde-1059	213	32	by	by	ADP
ejde-1059	213	33	(	(	PUNCT
ejde-1059	213	34	2.13	2.13	NUM
ejde-1059	213	35	)	)	PUNCT
ejde-1059	213	36	.	.	PUNCT
ejde-1059	214	1	in	in	ADP
ejde-1059	214	2	this	this	DET
ejde-1059	214	3	case	case	NOUN
ejde-1059	214	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	214	5	q[u+	q[u+	NOUN
ejde-1059	214	6	]	]	PUNCT
ejde-1059	214	7	≥	≥	X
ejde-1059	214	8	−2kϕξ	−2kϕξ	VERB
ejde-1059	214	9	−	−	PROPN
ejde-1059	214	10	τ	τ	PROPN
ejde-1059	214	11	2	2	NUM
ejde-1059	214	12	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	214	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	214	14	≥	≥	NOUN
ejde-1059	214	15	0	0	NUM
ejde-1059	214	16	,	,	PUNCT
ejde-1059	214	17	by	by	ADP
ejde-1059	214	18	λm	λm	ADP
ejde-1059	214	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	214	20	l(t	l(t	PROPN
ejde-1059	214	21	)	)	PUNCT
ejde-1059	214	22	≥	≥	NOUN
ejde-1059	214	23	0	0	NUM
ejde-1059	214	24	and	and	CCONJ
ejde-1059	214	25	q	q	PROPN
ejde-1059	214	26	≤	≤	PROPN
ejde-1059	214	27	η	η	PROPN
ejde-1059	214	28	.	.	PROPN
ejde-1059	215	1	if	if	SCONJ
ejde-1059	215	2	x	x	PRON
ejde-1059	215	3	≥	≥	VERB
ejde-1059	215	4	ct	ct	NUM
ejde-1059	215	5	−ml(t	−ml(t	PROPN
ejde-1059	215	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	215	7	−	−	PROPN
ejde-1059	215	8	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-1059	215	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	215	10	−m	−m	NOUN
ejde-1059	215	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	215	12	it	it	PRON
ejde-1059	215	13	follows	follow	VERB
ejde-1059	215	14	from	from	ADP
ejde-1059	215	15	x	x	PUNCT
ejde-1059	215	16	−	−	PROPN
ejde-1059	215	17	ct	ct	PROPN
ejde-1059	215	18	+	+	PROPN
ejde-1059	215	19	ml(t)−	ml(t)−	PROPN
ejde-1059	215	20	α(t	α(t	PROPN
ejde-1059	215	21	)	)	PUNCT
ejde-1059	215	22	≤	≤	NOUN
ejde-1059	216	1	−r	−r	ADJ
ejde-1059	216	2	and	and	CCONJ
ejde-1059	216	3	(	(	PUNCT
ejde-1059	216	4	2.2	2.2	NUM
ejde-1059	216	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	217	1	that	that	PRON
ejde-1059	217	2	k(ct−ml(t))−	k(ct−ml(t))−	PROPN
ejde-1059	218	1	k(x)−	k(x)−	NOUN
ejde-1059	218	2	λm	λm	NOUN
ejde-1059	218	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	218	4	l(t	l(t	PROPN
ejde-1059	218	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	218	6	≤	≤	NOUN
ejde-1059	218	7	0	0	NUM
ejde-1059	218	8	.	.	PUNCT
ejde-1059	219	1	thus	thus	ADV
ejde-1059	219	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	219	3	q[u+	q[u+	ADV
ejde-1059	219	4	]	]	PUNCT
ejde-1059	219	5	≥	≥	X
ejde-1059	219	6	0	0	NUM
ejde-1059	219	7	.	.	PUNCT
ejde-1059	220	1	for	for	ADP
ejde-1059	220	2	t	t	PROPN
ejde-1059	220	3	>	>	X
ejde-1059	220	4	0	0	NUM
ejde-1059	221	1	such	such	ADJ
ejde-1059	221	2	that	that	SCONJ
ejde-1059	221	3	−r	−r	ADJ
ejde-1059	221	4	≤	≤	NUM
ejde-1059	221	5	x	x	PUNCT
ejde-1059	221	6	−	−	PROPN
ejde-1059	221	7	ct	ct	PRON
ejde-1059	221	8	+	+	NOUN
ejde-1059	221	9	ml(t	ml(t	X
ejde-1059	221	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	221	11	−	−	PROPN
ejde-1059	221	12	α(t	α(t	PROPN
ejde-1059	221	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	221	14	≤	≤	PROPN
ejde-1059	221	15	r.	r.	PROPN
ejde-1059	221	16	one	one	PROPN
ejde-1059	221	17	has	have	VERB
ejde-1059	221	18	that	that	SCONJ
ejde-1059	221	19	−ϕξ	−ϕξ	PROPN
ejde-1059	221	20	≥	≥	PROPN
ejde-1059	221	21	a.	a.	NOUN
ejde-1059	221	22	moreover	moreover	ADV
ejde-1059	221	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	221	24	by	by	ADP
ejde-1059	221	25	(	(	PUNCT
ejde-1059	221	26	2.2	2.2	NUM
ejde-1059	221	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	221	28	,	,	PUNCT
ejde-1059	221	29	k(ct−ml(t))−	k(ct−ml(t))−	PROPN
ejde-1059	221	30	k(x)−	k(x)−	PROPN
ejde-1059	221	31	λm	λm	NOUN
ejde-1059	221	32	,	,	PUNCT
ejde-1059	221	33	l(t	l(t	PROPN
ejde-1059	221	34	)	)	PUNCT
ejde-1059	221	35	≤	≤	NOUN
ejde-1059	221	36	0	0	NUM
ejde-1059	221	37	.	.	PUNCT
ejde-1059	222	1	ejde-2024/69	ejde-2024/69	ADJ
ejde-1059	222	2	time	time	NOUN
ejde-1059	222	3	-	-	PUNCT
ejde-1059	222	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-1059	222	5	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	222	6	-	-	PUNCT
ejde-1059	222	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	222	8	equations	equation	NOUN
ejde-1059	222	9	9	9	NUM
ejde-1059	222	10	then	then	ADV
ejde-1059	222	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	222	12	q[u+	q[u+	ADV
ejde-1059	222	13	]	]	PUNCT
ejde-1059	222	14	≥	≥	NOUN
ejde-1059	222	15	arce−qγ(t	arce−qγ(t	NOUN
ejde-1059	222	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	223	1	−	−	PROPN
ejde-1059	223	2	rqe−qγ(t	rqe−qγ(t	PROPN
ejde-1059	223	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	224	1	−	−	PROPN
ejde-1059	224	2	∥fu(t	∥fu(t	PROPN
ejde-1059	224	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	224	4	u)∥l∞re−qγ(t	u)∥l∞re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	224	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	224	6	≥	≥	NOUN
ejde-1059	224	7	0	0	NUM
ejde-1059	224	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	224	9	by	by	ADP
ejde-1059	224	10	taking	take	VERB
ejde-1059	224	11	c	c	NOUN
ejde-1059	224	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1059	224	13	large	large	ADJ
ejde-1059	224	14	.	.	PUNCT
ejde-1059	225	1	for	for	ADP
ejde-1059	225	2	t	t	PROPN
ejde-1059	225	3	>	>	X
ejde-1059	225	4	0	0	NUM
ejde-1059	225	5	such	such	ADJ
ejde-1059	225	6	that	that	SCONJ
ejde-1059	225	7	x−	x−	PROPN
ejde-1059	225	8	ct+ml(t)−	ct+ml(t)−	PROPN
ejde-1059	225	9	α(t	α(t	PROPN
ejde-1059	225	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	225	11	≥	≥	PROPN
ejde-1059	225	12	r	r	NOUN
ejde-1059	225	13	,	,	PUNCT
ejde-1059	225	14	one	one	PRON
ejde-1059	225	15	has	have	VERB
ejde-1059	225	16	that	that	PRON
ejde-1059	225	17	0	0	NUM
ejde-1059	225	18	<	<	X
ejde-1059	225	19	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	225	20	,	,	PUNCT
ejde-1059	225	21	x−	x−	PROPN
ejde-1059	225	22	ct+ml(t)−	ct+ml(t)−	PROPN
ejde-1059	225	23	α(t	α(t	PROPN
ejde-1059	225	24	)	)	PUNCT
ejde-1059	225	25	)	)	PUNCT
ejde-1059	225	26	≤	≤	NUM
ejde-1059	225	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-1059	225	28	and	and	CCONJ
ejde-1059	225	29	0	0	NUM
ejde-1059	225	30	≤	≤	NUM
ejde-1059	225	31	u+(t	u+(t	PROPN
ejde-1059	225	32	,	,	PUNCT
ejde-1059	225	33	x	x	NOUN
ejde-1059	225	34	)	)	PUNCT
ejde-1059	225	35	≤	≤	NUM
ejde-1059	225	36	ρ	ρ	NOUN
ejde-1059	225	37	.	.	PUNCT
ejde-1059	226	1	then	then	ADV
ejde-1059	226	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	226	3	by	by	ADP
ejde-1059	226	4	(	(	PUNCT
ejde-1059	226	5	2.3	2.3	NUM
ejde-1059	226	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	226	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	226	8	it	it	PRON
ejde-1059	226	9	follows	follow	VERB
ejde-1059	226	10	that	that	SCONJ
ejde-1059	226	11	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	226	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	226	13	ϕ)−	ϕ)−	PROPN
ejde-1059	226	14	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	226	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	226	16	u−	u−	PROPN
ejde-1059	226	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	226	18	≤	≤	NOUN
ejde-1059	226	19	−τre−qγ(t	−τre−qγ(t	NOUN
ejde-1059	226	20	)	)	PUNCT
ejde-1059	226	21	.	.	PUNCT
ejde-1059	227	1	by	by	ADP
ejde-1059	227	2	ϕξ	ϕξ	ADP
ejde-1059	227	3	<	<	X
ejde-1059	227	4	0	0	PROPN
ejde-1059	227	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	227	6	q	q	PROPN
ejde-1059	227	7	≤	≤	PROPN
ejde-1059	227	8	τ/2	τ/2	X
ejde-1059	227	9	and	and	CCONJ
ejde-1059	227	10	γ′(t	γ′(t	NOUN
ejde-1059	227	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	227	12	≤	≤	NUM
ejde-1059	227	13	1	1	NUM
ejde-1059	227	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	227	15	one	one	PRON
ejde-1059	227	16	has	have	VERB
ejde-1059	227	17	that	that	PRON
ejde-1059	227	18	q[u+	q[u+	NOUN
ejde-1059	227	19	]	]	PUNCT
ejde-1059	227	20	≤	≤	NUM
ejde-1059	228	1	ϕξ(k(ct−ml(t))−	ϕξ(k(ct−ml(t))−	PUNCT
ejde-1059	228	2	k(x)−	k(x)−	NOUN
ejde-1059	228	3	λm	λm	NOUN
ejde-1059	228	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	228	5	l(t	l(t	PROPN
ejde-1059	228	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	228	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	229	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	229	2	τ	τ	X
ejde-1059	229	3	2	2	NUM
ejde-1059	229	4	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	229	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	229	6	.	.	PUNCT
ejde-1059	230	1	if	if	SCONJ
ejde-1059	230	2	x	x	X
ejde-1059	230	3	≥	≥	NOUN
ejde-1059	230	4	ct−ml(t	ct−ml(t	NOUN
ejde-1059	230	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	231	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	231	2	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-1059	231	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	232	1	+	+	NOUN
ejde-1059	232	2	m	m	NOUN
ejde-1059	232	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	232	4	one	one	PRON
ejde-1059	232	5	has	have	VERB
ejde-1059	232	6	that	that	SCONJ
ejde-1059	232	7	x−	x−	PROPN
ejde-1059	232	8	ct+ml(t)−	ct+ml(t)−	PROPN
ejde-1059	232	9	α(t	α(t	PROPN
ejde-1059	232	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	232	11	≥	≥	NOUN
ejde-1059	232	12	γ(t	γ(t	PUNCT
ejde-1059	232	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	233	1	+	+	PROPN
ejde-1059	233	2	m	m	PROPN
ejde-1059	233	3	−	−	NOUN
ejde-1059	233	4	α(t	α(t	NOUN
ejde-1059	233	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	233	6	>	>	X
ejde-1059	233	7	0	0	NUM
ejde-1059	233	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	233	9	and	and	CCONJ
ejde-1059	233	10	|ϕξ(t	|ϕξ(t	PROPN
ejde-1059	233	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	233	12	x−	x−	PROPN
ejde-1059	233	13	ct+ml(t)−	ct+ml(t)−	PROPN
ejde-1059	233	14	α(t))|	α(t))|	VERB
ejde-1059	233	15	≤	≤	NUM
ejde-1059	233	16	c1e	c1e	NOUN
ejde-1059	233	17	−η(γ(t)+m−α(t	−η(γ(t)+m−α(t	NOUN
ejde-1059	233	18	)	)	PUNCT
ejde-1059	233	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	233	20	≤	≤	NUM
ejde-1059	233	21	τr	τr	PART
ejde-1059	233	22	4k	4k	NOUN
ejde-1059	233	23	e−ηγ(t	e−ηγ(t	NOUN
ejde-1059	233	24	)	)	PUNCT
ejde-1059	233	25	.	.	PUNCT
ejde-1059	234	1	by	by	ADP
ejde-1059	234	2	(	(	PUNCT
ejde-1059	234	3	2.13	2.13	NUM
ejde-1059	234	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	234	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	235	1	then	then	ADV
ejde-1059	235	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	235	3	q[u+	q[u+	ADV
ejde-1059	235	4	]	]	PUNCT
ejde-1059	235	5	≥	≥	X
ejde-1059	235	6	0	0	NUM
ejde-1059	235	7	since	since	SCONJ
ejde-1059	235	8	λm	λm	NOUN
ejde-1059	235	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	235	10	l(t	l(t	PROPN
ejde-1059	235	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	235	12	≥	≥	NOUN
ejde-1059	235	13	0	0	NUM
ejde-1059	235	14	and	and	CCONJ
ejde-1059	235	15	q	q	PROPN
ejde-1059	235	16	≤	≤	PROPN
ejde-1059	235	17	η	η	PROPN
ejde-1059	235	18	.	.	PROPN
ejde-1059	236	1	if	if	SCONJ
ejde-1059	236	2	x	x	SYM
ejde-1059	236	3	≤	≤	NUM
ejde-1059	236	4	ct−ml(t)+γ(t)+	ct−ml(t)+γ(t)+	NOUN
ejde-1059	236	5	m	m	NOUN
ejde-1059	236	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	236	7	it	it	PRON
ejde-1059	236	8	follows	follow	VERB
ejde-1059	236	9	from	from	ADP
ejde-1059	236	10	x−	x−	PROPN
ejde-1059	236	11	ct+ml(t)−	ct+ml(t)−	PROPN
ejde-1059	236	12	α(t	α(t	PROPN
ejde-1059	236	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	236	14	≥	≥	NOUN
ejde-1059	236	15	r	r	NOUN
ejde-1059	236	16	and	and	CCONJ
ejde-1059	236	17	(	(	PUNCT
ejde-1059	236	18	2.2	2.2	NUM
ejde-1059	236	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	237	1	that	that	PRON
ejde-1059	237	2	k(ct−ml(t))−	k(ct−ml(t))−	PROPN
ejde-1059	238	1	k(x)−	k(x)−	NOUN
ejde-1059	238	2	λm	λm	NOUN
ejde-1059	238	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	238	4	l(t	l(t	PROPN
ejde-1059	238	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	238	6	≤	≤	NOUN
ejde-1059	238	7	0	0	NUM
ejde-1059	238	8	.	.	PUNCT
ejde-1059	239	1	then	then	ADV
ejde-1059	239	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	239	3	q[u+	q[u+	ADV
ejde-1059	239	4	]	]	PUNCT
ejde-1059	239	5	≥	≥	X
ejde-1059	239	6	0	0	NUM
ejde-1059	239	7	.	.	PUNCT
ejde-1059	240	1	this	this	PRON
ejde-1059	240	2	completes	complete	VERB
ejde-1059	240	3	the	the	DET
ejde-1059	240	4	proof	proof	NOUN
ejde-1059	240	5	of	of	ADP
ejde-1059	240	6	(	(	PUNCT
ejde-1059	240	7	2.14	2.14	NUM
ejde-1059	240	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	240	9	.	.	PUNCT
ejde-1059	241	1	then	then	ADV
ejde-1059	241	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	241	3	(	(	PUNCT
ejde-1059	241	4	2.9	2.9	NUM
ejde-1059	241	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	241	6	follows	follow	VERB
ejde-1059	241	7	from	from	ADP
ejde-1059	241	8	the	the	DET
ejde-1059	241	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-1059	241	10	principle	principle	NOUN
ejde-1059	241	11	.	.	PUNCT
ejde-1059	242	1	□	□	PUNCT
ejde-1059	242	2	we	we	PRON
ejde-1059	242	3	then	then	ADV
ejde-1059	242	4	show	show	VERB
ejde-1059	242	5	that	that	SCONJ
ejde-1059	242	6	the	the	DET
ejde-1059	242	7	solution	solution	NOUN
ejde-1059	242	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	242	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	242	10	x	x	NOUN
ejde-1059	242	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	242	12	of	of	ADP
ejde-1059	242	13	(	(	PUNCT
ejde-1059	242	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	242	15	)	)	PUNCT
ejde-1059	242	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1059	242	17	the	the	DET
ejde-1059	242	18	initial	initial	ADJ
ejde-1059	242	19	and	and	CCONJ
ejde-1059	242	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-1059	242	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1059	242	22	in	in	ADP
ejde-1059	242	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-1059	242	24	2.1	2.1	NUM
ejde-1059	242	25	after	after	ADP
ejde-1059	242	26	some	some	DET
ejde-1059	242	27	time	time	NOUN
ejde-1059	242	28	t	t	PROPN
ejde-1059	242	29	.	.	PUNCT
ejde-1059	243	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1059	243	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1059	243	3	.	.	PUNCT
ejde-1059	244	1	let	let	VERB
ejde-1059	244	2	u(t	u(t	PROPN
ejde-1059	244	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	244	4	x	x	X
ejde-1059	244	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	244	6	be	be	VERB
ejde-1059	244	7	the	the	DET
ejde-1059	244	8	solution	solution	NOUN
ejde-1059	244	9	of	of	ADP
ejde-1059	244	10	(	(	PUNCT
ejde-1059	244	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	244	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	244	13	and	and	CCONJ
ejde-1059	244	14	assume	assume	VERB
ejde-1059	244	15	that	that	SCONJ
ejde-1059	244	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	244	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	244	18	x	x	X
ejde-1059	244	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	244	20	grows	grow	VERB
ejde-1059	244	21	in	in	ADP
ejde-1059	244	22	the	the	DET
ejde-1059	244	23	sense	sense	NOUN
ejde-1059	244	24	of	of	ADP
ejde-1059	244	25	(	(	PUNCT
ejde-1059	244	26	1.11	1.11	NUM
ejde-1059	244	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	244	28	.	.	PUNCT
ejde-1059	245	1	for	for	ADP
ejde-1059	245	2	any	any	PRON
ejde-1059	245	3	0	0	PUNCT
ejde-1059	245	4	<	<	X
ejde-1059	245	5	c1	c1	PROPN
ejde-1059	245	6	<	<	X
ejde-1059	245	7	c	c	X
ejde-1059	245	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	245	9	there	there	PRON
ejde-1059	245	10	is	be	VERB
ejde-1059	245	11	a	a	DET
ejde-1059	245	12	positive	positive	ADJ
ejde-1059	245	13	constant	constant	ADJ
ejde-1059	245	14	δ	δ	NOUN
ejde-1059	245	15	such	such	ADJ
ejde-1059	245	16	that	that	DET
ejde-1059	245	17	sup	sup	NOUN
ejde-1059	245	18	0	0	NUM
ejde-1059	245	19	<	<	NOUN
ejde-1059	245	20	x≤c1	x≤c1	PROPN
ejde-1059	245	21	t	t	PROPN
ejde-1059	245	22	(	(	PUNCT
ejde-1059	245	23	1−	1−	NUM
ejde-1059	245	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	245	25	,	,	PUNCT
ejde-1059	245	26	x	x	NOUN
ejde-1059	245	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	245	28	)	)	PUNCT
ejde-1059	246	1	=	=	SYM
ejde-1059	246	2	o(e−δt	o(e−δt	PROPN
ejde-1059	246	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	246	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	246	5	as	as	ADP
ejde-1059	246	6	t	t	PROPN
ejde-1059	246	7	→	→	SYM
ejde-1059	246	8	+	+	PROPN
ejde-1059	246	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-1059	246	10	proof	proof	NOUN
ejde-1059	246	11	.	.	PUNCT
ejde-1059	247	1	let	let	VERB
ejde-1059	247	2	0	0	NUM
ejde-1059	247	3	<	<	X
ejde-1059	247	4	c1	c1	PROPN
ejde-1059	247	5	<	<	X
ejde-1059	247	6	c	c	PROPN
ejde-1059	247	7	and	and	CCONJ
ejde-1059	247	8	c′	c′	NOUN
ejde-1059	247	9	=	=	SYM
ejde-1059	247	10	(	(	PUNCT
ejde-1059	247	11	c1	c1	PROPN
ejde-1059	247	12	+	+	CCONJ
ejde-1059	247	13	c)/2	c)/2	PROPN
ejde-1059	247	14	.	.	PUNCT
ejde-1059	248	1	by	by	ADP
ejde-1059	248	2	a	a	DET
ejde-1059	248	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-1059	248	4	argument	argument	NOUN
ejde-1059	248	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	248	6	it	it	PRON
ejde-1059	248	7	suffices	suffice	VERB
ejde-1059	248	8	to	to	PART
ejde-1059	248	9	prove	prove	VERB
ejde-1059	248	10	that	that	SCONJ
ejde-1059	248	11	1−	1−	NUM
ejde-1059	248	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	248	13	,	,	PUNCT
ejde-1059	248	14	c1	c1	PROPN
ejde-1059	248	15	t	t	PROPN
ejde-1059	248	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	248	17	=	=	SYM
ejde-1059	248	18	o(e−δt	o(e−δt	PROPN
ejde-1059	248	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	248	20	,	,	PUNCT
ejde-1059	248	21	as	as	ADP
ejde-1059	248	22	t	t	PROPN
ejde-1059	248	23	→	→	SYM
ejde-1059	248	24	+	+	PROPN
ejde-1059	248	25	∞	∞	PROPN
ejde-1059	248	26	,	,	PUNCT
ejde-1059	248	27	(	(	PUNCT
ejde-1059	248	28	2.15	2.15	NUM
ejde-1059	248	29	)	)	PUNCT
ejde-1059	248	30	for	for	ADP
ejde-1059	248	31	some	some	DET
ejde-1059	248	32	δ	δ	PROPN
ejde-1059	248	33	>	>	X
ejde-1059	248	34	0	0	PROPN
ejde-1059	248	35	.	.	PUNCT
ejde-1059	249	1	since	since	SCONJ
ejde-1059	249	2	k(x	k(x	PROPN
ejde-1059	249	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	249	4	→	→	SYM
ejde-1059	249	5	0	0	PUNCT
ejde-1059	249	6	as	as	ADP
ejde-1059	249	7	x	x	X
ejde-1059	249	8	→	→	SYM
ejde-1059	249	9	+	+	NOUN
ejde-1059	249	10	∞	∞	PROPN
ejde-1059	249	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	249	12	one	one	PRON
ejde-1059	249	13	can	can	AUX
ejde-1059	249	14	pick	pick	VERB
ejde-1059	249	15	l	l	PROPN
ejde-1059	249	16	>	>	X
ejde-1059	249	17	0	0	PUNCT
ejde-1059	250	1	large	large	ADJ
ejde-1059	250	2	enough	enough	ADV
ejde-1059	250	3	such	such	ADJ
ejde-1059	250	4	that	that	SCONJ
ejde-1059	250	5	α	α	NOUN
ejde-1059	250	6	:	:	PUNCT
ejde-1059	250	7	=	=	SYM
ejde-1059	250	8	c−	c−	ADJ
ejde-1059	250	9	c′	c′	NOUN
ejde-1059	250	10	−	−	PROPN
ejde-1059	250	11	sup	sup	NOUN
ejde-1059	250	12	x	x	NOUN
ejde-1059	250	13	>	>	X
ejde-1059	250	14	l	l	X
ejde-1059	250	15	k(x	k(x	PROPN
ejde-1059	250	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	250	17	>	>	X
ejde-1059	250	18	0	0	X
ejde-1059	250	19	.	.	PUNCT
ejde-1059	251	1	take	take	VERB
ejde-1059	251	2	r	r	NOUN
ejde-1059	251	3	∈	∈	PROPN
ejde-1059	251	4	(	(	PUNCT
ejde-1059	251	5	0	0	NUM
ejde-1059	251	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	251	7	ρ	ρ	NOUN
ejde-1059	251	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	251	9	such	such	ADJ
ejde-1059	251	10	that	that	SCONJ
ejde-1059	251	11	r	r	NOUN
ejde-1059	251	12	≤	≤	NUM
ejde-1059	251	13	min	min	NOUN
ejde-1059	251	14	{	{	PUNCT
ejde-1059	251	15	aα	aα	NOUN
ejde-1059	251	16	∥fu(t	∥fu(t	PROPN
ejde-1059	251	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	251	18	u)∥l∞	u)∥l∞	ADP
ejde-1059	251	19	+	+	CCONJ
ejde-1059	251	20	τ	τ	PROPN
ejde-1059	251	21	,	,	PUNCT
ejde-1059	251	22	c1	c1	PROPN
ejde-1059	251	23	}	}	PUNCT
ejde-1059	251	24	,	,	PUNCT
ejde-1059	251	25	(	(	PUNCT
ejde-1059	251	26	2.16	2.16	NUM
ejde-1059	251	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	251	28	where	where	SCONJ
ejde-1059	251	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-1059	251	30	,	,	PUNCT
ejde-1059	251	31	τ	τ	PROPN
ejde-1059	251	32	and	and	CCONJ
ejde-1059	251	33	a	a	PRON
ejde-1059	251	34	are	be	AUX
ejde-1059	251	35	defined	define	VERB
ejde-1059	251	36	by	by	ADP
ejde-1059	251	37	(	(	PUNCT
ejde-1059	251	38	2.3	2.3	NUM
ejde-1059	251	39	)	)	PUNCT
ejde-1059	251	40	and	and	CCONJ
ejde-1059	251	41	(	(	PUNCT
ejde-1059	251	42	2.5	2.5	NUM
ejde-1059	251	43	)	)	PUNCT
ejde-1059	251	44	respectively	respectively	ADV
ejde-1059	251	45	.	.	PUNCT
ejde-1059	252	1	take	take	VERB
ejde-1059	252	2	β	β	PRON
ejde-1059	252	3	∈	∈	PROPN
ejde-1059	252	4	(	(	PUNCT
ejde-1059	252	5	0	0	NUM
ejde-1059	252	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	252	7	η	η	NOUN
ejde-1059	252	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	252	9	where	where	SCONJ
ejde-1059	252	10	η	η	PROPN
ejde-1059	252	11	is	be	AUX
ejde-1059	252	12	defined	define	VERB
ejde-1059	252	13	by	by	ADP
ejde-1059	252	14	(	(	PUNCT
ejde-1059	252	15	2.6	2.6	NUM
ejde-1059	252	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	252	17	such	such	ADJ
ejde-1059	252	18	that	that	SCONJ
ejde-1059	252	19	β2	β2	NOUN
ejde-1059	252	20	+	+	NOUN
ejde-1059	252	21	β	β	PROPN
ejde-1059	252	22	sup	sup	NOUN
ejde-1059	252	23	x	x	NOUN
ejde-1059	252	24	>	>	X
ejde-1059	252	25	l	l	PRON
ejde-1059	252	26	|k(x)|	|k(x)|	PROPN
ejde-1059	252	27	≤	≤	NUM
ejde-1059	252	28	τ	τ	X
ejde-1059	252	29	.	.	PUNCT
ejde-1059	253	1	for	for	ADP
ejde-1059	253	2	t	t	PROPN
ejde-1059	253	3	>	>	X
ejde-1059	253	4	0	0	PUNCT
ejde-1059	254	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	254	2	x	x	PUNCT
ejde-1059	254	3	∈	∈	PROPN
ejde-1059	254	4	r	r	NOUN
ejde-1059	254	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	254	6	define	define	VERB
ejde-1059	254	7	u−(t	u−(t	NOUN
ejde-1059	254	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	254	9	x	x	NOUN
ejde-1059	254	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	254	11	:	:	PUNCT
ejde-1059	254	12	=	=	SYM
ejde-1059	254	13	max{ϕ(t	max{ϕ(t	PROPN
ejde-1059	254	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	254	15	x−	x−	PROPN
ejde-1059	254	16	c′t)−	c′t)−	PROPN
ejde-1059	254	17	re−βx	re−βx	ADJ
ejde-1059	254	18	,	,	PUNCT
ejde-1059	254	19	0	0	NUM
ejde-1059	254	20	}	}	PUNCT
ejde-1059	254	21	.	.	PUNCT
ejde-1059	255	1	10	10	NUM
ejde-1059	255	2	l.	l.	PROPN
ejde-1059	255	3	li	li	PROPN
ejde-1059	255	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	255	5	z.	z.	PROPN
ejde-1059	255	6	chen	chen	PROPN
ejde-1059	255	7	ejde-2024/69	ejde-2024/69	PROPN
ejde-1059	256	1	we	we	PRON
ejde-1059	256	2	are	be	AUX
ejde-1059	256	3	going	go	VERB
ejde-1059	256	4	to	to	PART
ejde-1059	256	5	show	show	VERB
ejde-1059	256	6	that	that	DET
ejde-1059	256	7	u−(t	u−(t	NOUN
ejde-1059	256	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	256	9	x	x	PRON
ejde-1059	256	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	256	11	is	be	AUX
ejde-1059	256	12	a	a	DET
ejde-1059	256	13	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-1059	256	14	of	of	ADP
ejde-1059	256	15	(	(	PUNCT
ejde-1059	256	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	256	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	256	18	.	.	PUNCT
ejde-1059	257	1	since	since	SCONJ
ejde-1059	257	2	ϕ(0	ϕ(0	PRON
ejde-1059	257	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	257	4	x	x	NOUN
ejde-1059	257	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	257	6	≤	≤	NUM
ejde-1059	257	7	c1e	c1e	NOUN
ejde-1059	257	8	−ηx	−ηx	NOUN
ejde-1059	257	9	for	for	ADP
ejde-1059	257	10	x	x	PUNCT
ejde-1059	257	11	>	>	X
ejde-1059	257	12	0	0	PUNCT
ejde-1059	257	13	and	and	CCONJ
ejde-1059	257	14	by	by	ADP
ejde-1059	257	15	(	(	PUNCT
ejde-1059	257	16	1.11	1.11	NUM
ejde-1059	257	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	257	18	and	and	CCONJ
ejde-1059	257	19	u	u	NOUN
ejde-1059	257	20	grows	grow	VERB
ejde-1059	257	21	,	,	PUNCT
ejde-1059	257	22	there	there	PRON
ejde-1059	257	23	is	be	VERB
ejde-1059	257	24	t1	t1	NOUN
ejde-1059	257	25	>	>	X
ejde-1059	257	26	0	0	NUM
ejde-1059	257	27	such	such	ADJ
ejde-1059	257	28	that	that	DET
ejde-1059	257	29	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1059	257	30	,	,	PUNCT
ejde-1059	257	31	x	x	SYM
ejde-1059	257	32	)	)	PUNCT
ejde-1059	257	33	≥	≥	NOUN
ejde-1059	257	34	0	0	NUM
ejde-1059	257	35	≥	≥	PROPN
ejde-1059	257	36	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-1059	257	37	,	,	PUNCT
ejde-1059	257	38	x)−	x)−	PROPN
ejde-1059	257	39	re−βx	re−βx	ADJ
ejde-1059	257	40	,	,	PUNCT
ejde-1059	257	41	for	for	ADP
ejde-1059	257	42	x	x	X
ejde-1059	257	43	≥	≥	NOUN
ejde-1059	257	44	0	0	NUM
ejde-1059	257	45	,	,	PUNCT
ejde-1059	257	46	and	and	CCONJ
ejde-1059	257	47	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	257	48	,	,	PUNCT
ejde-1059	257	49	0	0	NUM
ejde-1059	257	50	)	)	PUNCT
ejde-1059	257	51	≥	≥	NOUN
ejde-1059	257	52	1−	1−	NUM
ejde-1059	257	53	r	r	NOUN
ejde-1059	257	54	,	,	PUNCT
ejde-1059	257	55	for	for	ADP
ejde-1059	257	56	t	t	PROPN
ejde-1059	257	57	≥	≥	PROPN
ejde-1059	257	58	t1	t1	NOUN
ejde-1059	257	59	.	.	PUNCT
ejde-1059	258	1	thus	thus	ADV
ejde-1059	258	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	258	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	258	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	258	5	x	x	X
ejde-1059	258	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	258	7	≥	≥	NOUN
ejde-1059	258	8	u−(0	u−(0	NOUN
ejde-1059	258	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	258	10	x	x	NOUN
ejde-1059	258	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	258	12	for	for	ADP
ejde-1059	258	13	x	x	X
ejde-1059	258	14	≥	≥	NOUN
ejde-1059	258	15	0	0	NUM
ejde-1059	258	16	and	and	CCONJ
ejde-1059	258	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	258	18	,	,	PUNCT
ejde-1059	258	19	0	0	NUM
ejde-1059	258	20	)	)	PUNCT
ejde-1059	258	21	≥	≥	NOUN
ejde-1059	258	22	u−(t	u−(t	PROPN
ejde-1059	258	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	258	24	0	0	NUM
ejde-1059	258	25	)	)	PUNCT
ejde-1059	258	26	for	for	ADP
ejde-1059	258	27	t	t	PROPN
ejde-1059	258	28	≥	≥	NUM
ejde-1059	258	29	t1	t1	NOUN
ejde-1059	258	30	.	.	PUNCT
ejde-1059	259	1	then	then	ADV
ejde-1059	259	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	259	3	we	we	PRON
ejde-1059	259	4	only	only	ADV
ejde-1059	259	5	have	have	VERB
ejde-1059	259	6	to	to	PART
ejde-1059	259	7	show	show	VERB
ejde-1059	259	8	that	that	SCONJ
ejde-1059	259	9	q[u−	q[u−	NOUN
ejde-1059	259	10	]	]	X
ejde-1059	259	11	:	:	PUNCT
ejde-1059	259	12	=	=	SYM
ejde-1059	259	13	(	(	PUNCT
ejde-1059	259	14	u−)t	u−)t	NUM
ejde-1059	259	15	−	−	PROPN
ejde-1059	259	16	(	(	PUNCT
ejde-1059	259	17	u−)xx	u−)xx	PROPN
ejde-1059	259	18	−	−	PROPN
ejde-1059	259	19	k(x)(u−)x	k(x)(u−)x	PRON
ejde-1059	259	20	−	−	PROPN
ejde-1059	259	21	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	259	22	,	,	PUNCT
ejde-1059	259	23	u−	u−	NOUN
ejde-1059	259	24	)	)	PUNCT
ejde-1059	259	25	≤	≤	NOUN
ejde-1059	259	26	0	0	NUM
ejde-1059	259	27	,	,	PUNCT
ejde-1059	259	28	for	for	ADP
ejde-1059	259	29	t	t	PROPN
ejde-1059	259	30	≥	≥	NOUN
ejde-1059	259	31	t1	t1	NOUN
ejde-1059	259	32	and	and	CCONJ
ejde-1059	259	33	x	x	PRON
ejde-1059	259	34	≥	≥	NUM
ejde-1059	259	35	0	0	NUM
ejde-1059	259	36	such	such	ADJ
ejde-1059	259	37	that	that	SCONJ
ejde-1059	259	38	u−	u−	PROPN
ejde-1059	259	39	>	>	X
ejde-1059	259	40	0	0	X
ejde-1059	259	41	.	.	PUNCT
ejde-1059	260	1	by	by	ADP
ejde-1059	260	2	(	(	PUNCT
ejde-1059	260	3	1.8	1.8	NUM
ejde-1059	260	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	260	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	260	6	it	it	PRON
ejde-1059	260	7	follows	follow	VERB
ejde-1059	260	8	that	that	SCONJ
ejde-1059	260	9	q[u−	q[u−	NUM
ejde-1059	260	10	]	]	X
ejde-1059	260	11	=	=	SYM
ejde-1059	260	12	(	(	PUNCT
ejde-1059	260	13	c−	c−	PROPN
ejde-1059	260	14	c′	c′	NOUN
ejde-1059	260	15	−	−	PROPN
ejde-1059	260	16	k(x))ϕξ	k(x))ϕξ	NOUN
ejde-1059	260	17	+	+	CCONJ
ejde-1059	260	18	(	(	PUNCT
ejde-1059	260	19	rβk(x)−	rβk(x)−	NOUN
ejde-1059	260	20	rβ2)e−βx	rβ2)e−βx	PROPN
ejde-1059	260	21	+	+	CCONJ
ejde-1059	260	22	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	260	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	260	24	ϕ)−	ϕ)−	PROPN
ejde-1059	260	25	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	260	26	,	,	PUNCT
ejde-1059	260	27	u−	u−	PROPN
ejde-1059	260	28	)	)	PUNCT
ejde-1059	260	29	≤	≤	NOUN
ejde-1059	260	30	αϕξ	αϕξ	NOUN
ejde-1059	260	31	+	+	CCONJ
ejde-1059	260	32	τre−βx	τre−βx	ADJ
ejde-1059	260	33	+	+	CCONJ
ejde-1059	260	34	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	260	35	,	,	PUNCT
ejde-1059	260	36	ϕ)−	ϕ)−	PROPN
ejde-1059	260	37	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	260	38	,	,	PUNCT
ejde-1059	260	39	u−	u−	PROPN
ejde-1059	260	40	)	)	PUNCT
ejde-1059	260	41	,	,	PUNCT
ejde-1059	260	42	where	where	SCONJ
ejde-1059	260	43	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1059	260	44	and	and	CCONJ
ejde-1059	260	45	ϕξ	ϕξ	PROPN
ejde-1059	260	46	take	take	VERB
ejde-1059	260	47	values	value	NOUN
ejde-1059	260	48	at	at	ADP
ejde-1059	260	49	(	(	PUNCT
ejde-1059	260	50	t	t	PROPN
ejde-1059	260	51	,	,	PUNCT
ejde-1059	260	52	x	x	PUNCT
ejde-1059	260	53	−	−	PROPN
ejde-1059	260	54	c′t	c′t	NUM
ejde-1059	260	55	)	)	PUNCT
ejde-1059	260	56	.	.	PUNCT
ejde-1059	261	1	let	let	VERB
ejde-1059	261	2	r	r	NOUN
ejde-1059	261	3	be	be	AUX
ejde-1059	261	4	defined	define	VERB
ejde-1059	261	5	by	by	ADP
ejde-1059	261	6	(	(	PUNCT
ejde-1059	261	7	2.4	2.4	NUM
ejde-1059	261	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	261	9	.	.	PUNCT
ejde-1059	262	1	then	then	ADV
ejde-1059	262	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	262	3	for	for	ADP
ejde-1059	262	4	t	t	PROPN
ejde-1059	262	5	≥	≥	NOUN
ejde-1059	262	6	t1	t1	NOUN
ejde-1059	262	7	and	and	CCONJ
ejde-1059	262	8	x	x	PRON
ejde-1059	262	9	≥	≥	NUM
ejde-1059	262	10	0	0	NUM
ejde-1059	262	11	such	such	ADJ
ejde-1059	262	12	that	that	SCONJ
ejde-1059	262	13	x−	x−	PROPN
ejde-1059	262	14	c′t	c′t	PROPN
ejde-1059	262	15	≤	≤	PROPN
ejde-1059	262	16	−r	−r	PROPN
ejde-1059	262	17	and	and	CCONJ
ejde-1059	262	18	x−	x−	PROPN
ejde-1059	262	19	c′t	c′t	PROPN
ejde-1059	262	20	≥	≥	PROPN
ejde-1059	262	21	r	r	NOUN
ejde-1059	262	22	respectively	respectively	ADV
ejde-1059	262	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	262	24	one	one	PRON
ejde-1059	262	25	has	have	VERB
ejde-1059	262	26	that	that	DET
ejde-1059	262	27	1	1	NUM
ejde-1059	262	28	−	−	PROPN
ejde-1059	262	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-1059	262	30	≤	≤	NUM
ejde-1059	262	31	u−(t	u−(t	NOUN
ejde-1059	262	32	,	,	PUNCT
ejde-1059	262	33	x	x	NOUN
ejde-1059	262	34	)	)	PUNCT
ejde-1059	262	35	≤	≤	NUM
ejde-1059	262	36	1	1	NUM
ejde-1059	262	37	and	and	CCONJ
ejde-1059	262	38	0	0	NUM
ejde-1059	262	39	≤	≤	NUM
ejde-1059	262	40	u−(t	u−(t	NOUN
ejde-1059	262	41	,	,	PUNCT
ejde-1059	262	42	x	x	NOUN
ejde-1059	262	43	)	)	PUNCT
ejde-1059	262	44	≤	≤	NUM
ejde-1059	262	45	ρ	ρ	NUM
ejde-1059	262	46	respectively	respectively	ADV
ejde-1059	262	47	.	.	PUNCT
ejde-1059	263	1	thus	thus	ADV
ejde-1059	263	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	263	3	by	by	ADP
ejde-1059	263	4	the	the	DET
ejde-1059	263	5	mean	mean	ADJ
ejde-1059	263	6	value	value	NOUN
ejde-1059	263	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1059	263	8	and	and	CCONJ
ejde-1059	263	9	(	(	PUNCT
ejde-1059	263	10	2.3	2.3	NUM
ejde-1059	263	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	263	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	263	13	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	263	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	263	15	ϕ)−	ϕ)−	PROPN
ejde-1059	263	16	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	263	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	263	18	u−	u−	NOUN
ejde-1059	263	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	263	20	≤	≤	NUM
ejde-1059	263	21	−τre−βx	−τre−βx	NOUN
ejde-1059	263	22	.	.	PUNCT
ejde-1059	264	1	since	since	SCONJ
ejde-1059	264	2	ϕξ	ϕξ	INTJ
ejde-1059	264	3	<	<	X
ejde-1059	264	4	0	0	PROPN
ejde-1059	264	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	264	6	it	it	PRON
ejde-1059	264	7	follows	follow	VERB
ejde-1059	264	8	that	that	SCONJ
ejde-1059	264	9	q[u−	q[u−	NOUN
ejde-1059	264	10	]	]	PUNCT
ejde-1059	264	11	≤	≤	NUM
ejde-1059	264	12	0	0	NUM
ejde-1059	264	13	.	.	PUNCT
ejde-1059	265	1	for	for	ADP
ejde-1059	265	2	t	t	PROPN
ejde-1059	265	3	≥	≥	NOUN
ejde-1059	265	4	t1	t1	NOUN
ejde-1059	265	5	and	and	CCONJ
ejde-1059	265	6	x	x	PRON
ejde-1059	265	7	≥	≥	NUM
ejde-1059	265	8	0	0	NUM
ejde-1059	265	9	such	such	ADJ
ejde-1059	265	10	that	that	SCONJ
ejde-1059	265	11	−r	−r	PROPN
ejde-1059	265	12	≤	≤	PROPN
ejde-1059	265	13	x−	x−	PROPN
ejde-1059	265	14	c′t	c′t	PROPN
ejde-1059	265	15	≤	≤	NUM
ejde-1059	265	16	r	r	NOUN
ejde-1059	265	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	265	18	one	one	NUM
ejde-1059	265	19	has	have	VERB
ejde-1059	265	20	that	that	SCONJ
ejde-1059	265	21	−ϕξ	−ϕξ	PROPN
ejde-1059	265	22	≥	≥	PROPN
ejde-1059	265	23	a.	a.	NOUN
ejde-1059	265	24	then	then	ADV
ejde-1059	265	25	,	,	PUNCT
ejde-1059	265	26	by	by	ADP
ejde-1059	265	27	(	(	PUNCT
ejde-1059	265	28	2.16	2.16	NUM
ejde-1059	265	29	)	)	PUNCT
ejde-1059	265	30	,	,	PUNCT
ejde-1059	265	31	q[u−	q[u−	NUM
ejde-1059	265	32	]	]	PUNCT
ejde-1059	265	33	≤	≤	NUM
ejde-1059	265	34	−aα+	−aα+	AUX
ejde-1059	265	35	(	(	PUNCT
ejde-1059	265	36	τ	τ	PROPN
ejde-1059	265	37	+	+	X
ejde-1059	265	38	∥fu(t	∥fu(t	PROPN
ejde-1059	265	39	,	,	PUNCT
ejde-1059	265	40	u)∥l∞)re−βx	u)∥l∞)re−βx	VERB
ejde-1059	265	41	≤	≤	NOUN
ejde-1059	265	42	0	0	NUM
ejde-1059	265	43	.	.	PUNCT
ejde-1059	266	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1059	266	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	266	3	from	from	ADP
ejde-1059	266	4	the	the	DET
ejde-1059	266	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-1059	266	6	principle	principle	NOUN
ejde-1059	266	7	it	it	PRON
ejde-1059	266	8	follows	follow	VERB
ejde-1059	266	9	that	that	SCONJ
ejde-1059	266	10	u(t+	u(t+	ADV
ejde-1059	266	11	t1	t1	NOUN
ejde-1059	266	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	266	13	x	x	SYM
ejde-1059	266	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	266	15	≥	≥	PROPN
ejde-1059	266	16	u−(t	u−(t	PROPN
ejde-1059	266	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	266	18	x	x	NOUN
ejde-1059	266	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	266	20	≥	≥	NOUN
ejde-1059	266	21	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	266	22	,	,	PUNCT
ejde-1059	266	23	x−	x−	PROPN
ejde-1059	266	24	c′t)−	c′t)−	PROPN
ejde-1059	266	25	re−βx	re−βx	PROPN
ejde-1059	266	26	,	,	PUNCT
ejde-1059	266	27	for	for	ADP
ejde-1059	266	28	t	t	PROPN
ejde-1059	266	29	≥	≥	NOUN
ejde-1059	266	30	0	0	NUM
ejde-1059	266	31	and	and	CCONJ
ejde-1059	266	32	x	x	ADJ
ejde-1059	266	33	≥	≥	NOUN
ejde-1059	266	34	0	0	NUM
ejde-1059	266	35	.	.	PUNCT
ejde-1059	267	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1059	267	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	267	3	(	(	PUNCT
ejde-1059	267	4	2.15	2.15	NUM
ejde-1059	267	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	267	6	holds	hold	NOUN
ejde-1059	267	7	.	.	PUNCT
ejde-1059	268	1	this	this	PRON
ejde-1059	268	2	completes	complete	VERB
ejde-1059	268	3	the	the	DET
ejde-1059	268	4	proof	proof	NOUN
ejde-1059	268	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	269	1	□	□	PUNCT
ejde-1059	269	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1059	269	3	2.3	2.3	NUM
ejde-1059	269	4	.	.	PUNCT
ejde-1059	270	1	let	let	VERB
ejde-1059	270	2	u(t	u(t	PROPN
ejde-1059	270	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	270	4	x	x	X
ejde-1059	270	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	270	6	be	be	VERB
ejde-1059	270	7	the	the	DET
ejde-1059	270	8	solution	solution	NOUN
ejde-1059	270	9	of	of	ADP
ejde-1059	270	10	(	(	PUNCT
ejde-1059	270	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	270	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	270	13	.	.	PUNCT
ejde-1059	271	1	if	if	SCONJ
ejde-1059	271	2	lim	lim	PROPN
ejde-1059	271	3	supx→+∞	supx→+∞	VERB
ejde-1059	271	4	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-1059	271	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	271	6	<	<	X
ejde-1059	271	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-1059	271	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	271	9	then	then	ADV
ejde-1059	271	10	lim	lim	PROPN
ejde-1059	271	11	supx→+∞	supx→+∞	VERB
ejde-1059	271	12	u(t	u(t	PROPN
ejde-1059	271	13	,	,	PUNCT
ejde-1059	271	14	x	x	X
ejde-1059	271	15	)	)	PUNCT
ejde-1059	271	16	converges	converge	VERB
ejde-1059	271	17	to	to	ADP
ejde-1059	271	18	0	0	NUM
ejde-1059	271	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	271	20	as	as	ADP
ejde-1059	271	21	t	t	PROPN
ejde-1059	271	22	→	→	SYM
ejde-1059	271	23	+	+	PROPN
ejde-1059	271	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-1059	271	25	proof	proof	NOUN
ejde-1059	271	26	.	.	PUNCT
ejde-1059	272	1	let	let	VERB
ejde-1059	272	2	r	r	NOUN
ejde-1059	272	3	:	:	PUNCT
ejde-1059	273	1	=	=	SYM
ejde-1059	273	2	lim	lim	PROPN
ejde-1059	273	3	supx→+∞	supx→+∞	VERB
ejde-1059	273	4	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-1059	273	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	273	6	<	<	X
ejde-1059	273	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-1059	273	8	.	.	PUNCT
ejde-1059	273	9	let	let	VERB
ejde-1059	273	10	v(t	v(t	PRON
ejde-1059	273	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	273	12	x	x	PRON
ejde-1059	273	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	273	14	be	be	VERB
ejde-1059	273	15	the	the	DET
ejde-1059	273	16	solution	solution	NOUN
ejde-1059	273	17	of	of	ADP
ejde-1059	273	18	vt	vt	PROPN
ejde-1059	273	19	=	=	PROPN
ejde-1059	273	20	vxx	vxx	PROPN
ejde-1059	273	21	+	+	CCONJ
ejde-1059	273	22	k(x)vx	k(x)vx	X
ejde-1059	273	23	+	+	ADJ
ejde-1059	273	24	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	273	25	,	,	PUNCT
ejde-1059	273	26	v	v	NOUN
ejde-1059	273	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	273	28	,	,	PUNCT
ejde-1059	273	29	for	for	ADP
ejde-1059	273	30	t	t	PROPN
ejde-1059	273	31	>	>	X
ejde-1059	273	32	0	0	PUNCT
ejde-1059	274	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	274	2	x	x	PUNCT
ejde-1059	274	3	∈	∈	NOUN
ejde-1059	274	4	r	r	NOUN
ejde-1059	274	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	274	6	and	and	CCONJ
ejde-1059	274	7	v(0	v(0	PROPN
ejde-1059	274	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	274	9	x	x	NOUN
ejde-1059	274	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	274	11	=	=	SYM
ejde-1059	274	12	{	{	PUNCT
ejde-1059	274	13	1	1	NUM
ejde-1059	274	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	274	15	if	if	SCONJ
ejde-1059	274	16	x	x	ADP
ejde-1059	274	17	≤	≤	NOUN
ejde-1059	274	18	0	0	NUM
ejde-1059	274	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	274	20	r	r	NOUN
ejde-1059	274	21	,	,	PUNCT
ejde-1059	274	22	if	if	SCONJ
ejde-1059	274	23	x	x	PROPN
ejde-1059	274	24	>	>	X
ejde-1059	274	25	0	0	X
ejde-1059	274	26	.	.	PUNCT
ejde-1059	275	1	let	let	VERB
ejde-1059	275	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1059	275	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	276	1	be	be	AUX
ejde-1059	276	2	the	the	DET
ejde-1059	276	3	solution	solution	NOUN
ejde-1059	276	4	of	of	ADP
ejde-1059	276	5	φ′(t	φ′(t	NOUN
ejde-1059	276	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	276	7	=	=	PUNCT
ejde-1059	276	8	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	276	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	276	10	φ	φ	NUM
ejde-1059	276	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	276	12	with	with	ADP
ejde-1059	276	13	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-1059	276	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	276	15	=	=	PUNCT
ejde-1059	276	16	r.	r.	PROPN
ejde-1059	276	17	then	then	ADV
ejde-1059	276	18	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1059	276	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	276	20	→	→	SYM
ejde-1059	276	21	0	0	NUM
ejde-1059	276	22	as	as	ADP
ejde-1059	276	23	t	t	PROPN
ejde-1059	276	24	→	→	SYM
ejde-1059	276	25	+	+	NOUN
ejde-1059	276	26	∞	∞	NUM
ejde-1059	276	27	by	by	ADP
ejde-1059	276	28	(	(	PUNCT
ejde-1059	276	29	2.3	2.3	NUM
ejde-1059	276	30	)	)	PUNCT
ejde-1059	276	31	.	.	PUNCT
ejde-1059	277	1	it	it	PRON
ejde-1059	277	2	follows	follow	VERB
ejde-1059	277	3	from	from	ADP
ejde-1059	277	4	the	the	DET
ejde-1059	277	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-1059	277	6	principle	principle	NOUN
ejde-1059	277	7	and	and	CCONJ
ejde-1059	277	8	standard	standard	ADJ
ejde-1059	277	9	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1059	277	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1059	277	11	that	that	SCONJ
ejde-1059	277	12	v(t,+∞	v(t,+∞	ADV
ejde-1059	277	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	277	14	=	=	SYM
ejde-1059	277	15	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1059	277	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	277	17	.	.	PUNCT
ejde-1059	278	1	since	since	SCONJ
ejde-1059	278	2	lim	lim	PROPN
ejde-1059	278	3	supx→+∞	supx→+∞	PROPN
ejde-1059	278	4	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-1059	278	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	278	6	=	=	SYM
ejde-1059	278	7	r	r	NOUN
ejde-1059	278	8	and	and	CCONJ
ejde-1059	278	9	0	0	NUM
ejde-1059	278	10	≤	≤	NUM
ejde-1059	278	11	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1059	278	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	278	13	≤	≤	NUM
ejde-1059	278	14	1	1	NUM
ejde-1059	278	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	278	16	there	there	PRON
ejde-1059	278	17	is	be	VERB
ejde-1059	278	18	l	l	NOUN
ejde-1059	278	19	>	>	X
ejde-1059	278	20	0	0	NUM
ejde-1059	278	21	such	such	ADJ
ejde-1059	278	22	that	that	PRON
ejde-1059	278	23	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1059	278	24	)	)	PUNCT
ejde-1059	278	25	≤	≤	NOUN
ejde-1059	278	26	v(0	v(0	PROPN
ejde-1059	278	27	,	,	PUNCT
ejde-1059	278	28	x−l	x−l	NUM
ejde-1059	278	29	)	)	PUNCT
ejde-1059	278	30	and	and	CCONJ
ejde-1059	278	31	hence	hence	ADV
ejde-1059	278	32	,	,	PUNCT
ejde-1059	278	33	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	278	34	,	,	PUNCT
ejde-1059	278	35	x	x	NOUN
ejde-1059	278	36	)	)	PUNCT
ejde-1059	278	37	≤	≤	NOUN
ejde-1059	278	38	v(t	v(t	X
ejde-1059	278	39	,	,	PUNCT
ejde-1059	278	40	x−l	x−l	NUM
ejde-1059	278	41	)	)	PUNCT
ejde-1059	278	42	.	.	PUNCT
ejde-1059	279	1	then	then	ADV
ejde-1059	279	2	the	the	DET
ejde-1059	279	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1059	279	4	follows	follow	VERB
ejde-1059	279	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	280	1	□	□	PUNCT
ejde-1059	280	2	proof	proof	NOUN
ejde-1059	280	3	of	of	ADP
ejde-1059	280	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1059	280	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	280	6	.	.	PUNCT
ejde-1059	281	1	let	let	VERB
ejde-1059	281	2	u(t	u(t	PROPN
ejde-1059	281	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	281	4	x	x	X
ejde-1059	281	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	281	6	be	be	VERB
ejde-1059	281	7	the	the	DET
ejde-1059	281	8	solution	solution	NOUN
ejde-1059	281	9	of	of	ADP
ejde-1059	281	10	(	(	PUNCT
ejde-1059	281	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	281	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	281	13	.	.	PUNCT
ejde-1059	282	1	fix	fix	VERB
ejde-1059	282	2	r	r	NOUN
ejde-1059	282	3	∈	∈	PROPN
ejde-1059	282	4	(	(	PUNCT
ejde-1059	282	5	0	0	NUM
ejde-1059	282	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	282	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-1059	282	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	282	9	.	.	PUNCT
ejde-1059	283	1	then	then	ADV
ejde-1059	283	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	283	3	by	by	ADP
ejde-1059	283	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1059	283	5	2.3	2.3	NUM
ejde-1059	283	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	283	7	there	there	PRON
ejde-1059	283	8	is	be	VERB
ejde-1059	283	9	t1	t1	NOUN
ejde-1059	283	10	=	=	SYM
ejde-1059	283	11	k1	k1	PROPN
ejde-1059	283	12	t	t	PROPN
ejde-1059	283	13	,	,	PUNCT
ejde-1059	283	14	k1	k1	PROPN
ejde-1059	283	15	∈	∈	PROPN
ejde-1059	283	16	z	z	PROPN
ejde-1059	283	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	283	18	where	where	SCONJ
ejde-1059	283	19	t	t	PROPN
ejde-1059	283	20	is	be	AUX
ejde-1059	283	21	the	the	DET
ejde-1059	283	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-1059	283	23	such	such	ADJ
ejde-1059	283	24	that	that	SCONJ
ejde-1059	283	25	lim	lim	PROPN
ejde-1059	283	26	supx→+∞	supx→+∞	VERB
ejde-1059	283	27	u(t1	u(t1	X
ejde-1059	283	28	,	,	PUNCT
ejde-1059	283	29	x	x	NOUN
ejde-1059	283	30	)	)	PUNCT
ejde-1059	283	31	≤	≤	NUM
ejde-1059	283	32	r	r	NOUN
ejde-1059	283	33	2	2	NUM
ejde-1059	283	34	.	.	PUNCT
ejde-1059	284	1	since	since	SCONJ
ejde-1059	284	2	ϕ(t,−∞	ϕ(t,−∞	NUM
ejde-1059	284	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	284	4	=	=	SYM
ejde-1059	284	5	1	1	NUM
ejde-1059	284	6	and	and	CCONJ
ejde-1059	284	7	ϕ(t,+∞	ϕ(t,+∞	NUM
ejde-1059	284	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	285	1	=	=	SYM
ejde-1059	285	2	0	0	NUM
ejde-1059	285	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	285	4	there	there	PRON
ejde-1059	285	5	is	be	VERB
ejde-1059	285	6	l	l	NOUN
ejde-1059	285	7	>	>	X
ejde-1059	285	8	0	0	NUM
ejde-1059	286	1	such	such	ADJ
ejde-1059	286	2	that	that	PRON
ejde-1059	286	3	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1059	286	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	286	5	x	x	NOUN
ejde-1059	286	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	286	7	≤	≤	PUNCT
ejde-1059	287	1	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-1059	287	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	287	3	x−	x−	PROPN
ejde-1059	287	4	l	l	PROPN
ejde-1059	287	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	288	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	288	2	r	r	NOUN
ejde-1059	288	3	for	for	ADP
ejde-1059	288	4	x	x	X
ejde-1059	288	5	≥	≥	NOUN
ejde-1059	288	6	0	0	NUM
ejde-1059	288	7	.	.	PUNCT
ejde-1059	288	8	ejde-2024/69	ejde-2024/69	PROPN
ejde-1059	288	9	time	time	NOUN
ejde-1059	288	10	-	-	PUNCT
ejde-1059	288	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-1059	288	12	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	288	13	-	-	PUNCT
ejde-1059	288	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	288	15	equations	equation	NOUN
ejde-1059	288	16	11	11	NUM
ejde-1059	288	17	by	by	ADP
ejde-1059	288	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1059	288	19	2.1	2.1	NUM
ejde-1059	288	20	,	,	PUNCT
ejde-1059	288	21	one	one	NUM
ejde-1059	288	22	has	have	VERB
ejde-1059	288	23	that	that	DET
ejde-1059	288	24	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1059	288	25	+	+	X
ejde-1059	288	26	t	t	PROPN
ejde-1059	288	27	,	,	PUNCT
ejde-1059	288	28	x	x	NOUN
ejde-1059	288	29	)	)	PUNCT
ejde-1059	288	30	≤	≤	NOUN
ejde-1059	288	31	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	288	32	,	,	PUNCT
ejde-1059	288	33	x−	x−	PROPN
ejde-1059	288	34	ct+ml(t)−	ct+ml(t)−	PROPN
ejde-1059	288	35	α(t	α(t	PROPN
ejde-1059	288	36	)	)	PUNCT
ejde-1059	288	37	)	)	PUNCT
ejde-1059	289	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	289	2	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	289	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	289	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	289	5	for	for	ADP
ejde-1059	289	6	t	t	PROPN
ejde-1059	289	7	>	>	X
ejde-1059	289	8	0	0	PUNCT
ejde-1059	290	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	290	2	x	x	ADJ
ejde-1059	290	3	>	>	X
ejde-1059	290	4	0	0	PUNCT
ejde-1059	290	5	since	since	SCONJ
ejde-1059	290	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	290	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	290	8	x	x	X
ejde-1059	290	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	290	10	grows	grow	NOUN
ejde-1059	290	11	and	and	CCONJ
ejde-1059	290	12	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-1059	290	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	290	14	=	=	PUNCT
ejde-1059	291	1	o(t	o(t	NOUN
ejde-1059	291	2	)	)	PUNCT
ejde-1059	292	1	as	as	ADP
ejde-1059	292	2	t	t	PROPN
ejde-1059	292	3	→	→	SYM
ejde-1059	292	4	+	+	PROPN
ejde-1059	292	5	∞	∞	PROPN
ejde-1059	292	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	292	7	by	by	ADP
ejde-1059	292	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1059	292	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1059	292	10	there	there	PRON
ejde-1059	292	11	is	be	VERB
ejde-1059	292	12	t2	t2	NOUN
ejde-1059	292	13	=	=	SYM
ejde-1059	292	14	k2	k2	PROPN
ejde-1059	292	15	t	t	PROPN
ejde-1059	292	16	>	>	X
ejde-1059	292	17	0	0	PROPN
ejde-1059	292	18	,	,	PUNCT
ejde-1059	292	19	k2	k2	PROPN
ejde-1059	292	20	∈	∈	PROPN
ejde-1059	292	21	z	z	NOUN
ejde-1059	292	22	such	such	ADJ
ejde-1059	292	23	that	that	DET
ejde-1059	292	24	u(t2	u(t2	NOUN
ejde-1059	292	25	,	,	PUNCT
ejde-1059	292	26	x	x	X
ejde-1059	292	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	292	28	≥	≥	NOUN
ejde-1059	292	29	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-1059	292	30	,	,	PUNCT
ejde-1059	292	31	x−	x−	PROPN
ejde-1059	292	32	l)−	l)−	PROPN
ejde-1059	292	33	r	r	PROPN
ejde-1059	292	34	,	,	PUNCT
ejde-1059	292	35	for	for	ADP
ejde-1059	292	36	x	x	X
ejde-1059	292	37	≥	≥	NOUN
ejde-1059	292	38	0	0	NUM
ejde-1059	292	39	,	,	PUNCT
ejde-1059	292	40	and	and	CCONJ
ejde-1059	292	41	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	292	42	,	,	PUNCT
ejde-1059	292	43	1	1	NUM
ejde-1059	292	44	)	)	PUNCT
ejde-1059	292	45	≥	≥	NOUN
ejde-1059	292	46	1−	1−	NUM
ejde-1059	292	47	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	292	48	)	)	PUNCT
ejde-1059	292	49	,	,	PUNCT
ejde-1059	292	50	for	for	ADP
ejde-1059	292	51	t	t	PROPN
ejde-1059	292	52	≥	≥	PROPN
ejde-1059	292	53	t2	t2	PROPN
ejde-1059	292	54	.	.	PUNCT
ejde-1059	293	1	then	then	ADV
ejde-1059	293	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	293	3	by	by	ADP
ejde-1059	293	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1059	293	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1059	293	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	293	7	one	one	PRON
ejde-1059	293	8	has	have	VERB
ejde-1059	293	9	that	that	DET
ejde-1059	293	10	u(t2	u(t2	NOUN
ejde-1059	294	1	+	+	NUM
ejde-1059	294	2	t	t	PROPN
ejde-1059	294	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	294	4	x	x	NOUN
ejde-1059	294	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	294	6	≥	≥	NOUN
ejde-1059	294	7	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	294	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	294	9	x−	x−	PROPN
ejde-1059	294	10	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	294	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	295	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	295	2	α(t))−	α(t))−	NOUN
ejde-1059	295	3	re−qγ(t	re−qγ(t	NOUN
ejde-1059	295	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	295	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	295	6	for	for	ADP
ejde-1059	295	7	t	t	PROPN
ejde-1059	295	8	>	>	X
ejde-1059	295	9	0	0	PUNCT
ejde-1059	296	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	296	2	x	x	ADJ
ejde-1059	296	3	≥	≥	NOUN
ejde-1059	296	4	1	1	NUM
ejde-1059	296	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	297	1	since	since	SCONJ
ejde-1059	297	2	limt→+∞	limt→+∞	PROPN
ejde-1059	297	3	α(t	α(t	PROPN
ejde-1059	297	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	297	5	<	<	X
ejde-1059	297	6	+	+	X
ejde-1059	297	7	∞	∞	NUM
ejde-1059	297	8	and	and	CCONJ
ejde-1059	297	9	ml(t	ml(t	NOUN
ejde-1059	297	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	297	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1059	297	12	(	(	PUNCT
ejde-1059	297	13	2.1	2.1	NUM
ejde-1059	297	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	297	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	297	16	there	there	PRON
ejde-1059	297	17	exist	exist	VERB
ejde-1059	297	18	constants	constant	NOUN
ejde-1059	297	19	α1	α1	PROPN
ejde-1059	297	20	and	and	CCONJ
ejde-1059	297	21	α2	α2	ADJ
ejde-1059	297	22	such	such	ADJ
ejde-1059	297	23	that	that	SCONJ
ejde-1059	297	24	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	297	25	,	,	PUNCT
ejde-1059	297	26	x−	x−	PROPN
ejde-1059	297	27	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	297	28	)	)	PUNCT
ejde-1059	298	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	298	2	α1)−	α1)−	NUM
ejde-1059	298	3	re−qγ(t−t2	re−qγ(t−t2	NOUN
ejde-1059	298	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	298	5	≤	≤	NOUN
ejde-1059	298	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	298	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	298	8	x	x	NOUN
ejde-1059	298	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	298	10	≤	≤	NOUN
ejde-1059	298	11	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	298	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	298	13	x−	x−	PROPN
ejde-1059	298	14	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	298	15	)	)	PUNCT
ejde-1059	299	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	299	2	α2	α2	ADJ
ejde-1059	299	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	300	1	+	+	NUM
ejde-1059	300	2	re−qγ(t−t1	re−qγ(t−t1	NOUN
ejde-1059	300	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	300	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	300	5	(	(	PUNCT
ejde-1059	300	6	2.17	2.17	NUM
ejde-1059	300	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	300	8	for	for	ADP
ejde-1059	300	9	t	t	PROPN
ejde-1059	300	10	≥	≥	PROPN
ejde-1059	300	11	max{t1	max{t1	PROPN
ejde-1059	300	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	300	13	t2	t2	NOUN
ejde-1059	300	14	}	}	PUNCT
ejde-1059	300	15	and	and	CCONJ
ejde-1059	300	16	x	x	X
ejde-1059	300	17	≥	≥	NUM
ejde-1059	300	18	1	1	NUM
ejde-1059	300	19	.	.	PUNCT
ejde-1059	301	1	now	now	ADV
ejde-1059	301	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	301	3	take	take	VERB
ejde-1059	301	4	a	a	DET
ejde-1059	301	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-1059	301	6	{	{	PUNCT
ejde-1059	301	7	tn	tn	NOUN
ejde-1059	301	8	:	:	PUNCT
ejde-1059	301	9	=	=	X
ejde-1059	301	10	nt}n∈n	nt}n∈n	INTJ
ejde-1059	301	11	such	such	ADJ
ejde-1059	301	12	that	that	SCONJ
ejde-1059	301	13	tn	tn	PROPN
ejde-1059	301	14	→	→	SYM
ejde-1059	301	15	+	+	NUM
ejde-1059	301	16	∞	∞	PROPN
ejde-1059	301	17	as	as	ADP
ejde-1059	301	18	n	n	PROPN
ejde-1059	301	19	→	→	PUNCT
ejde-1059	301	20	+	+	NOUN
ejde-1059	301	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-1059	301	22	let	let	VERB
ejde-1059	301	23	un(t	un(t	NUM
ejde-1059	301	24	,	,	PUNCT
ejde-1059	301	25	x	x	X
ejde-1059	301	26	)	)	PUNCT
ejde-1059	302	1	=	=	SYM
ejde-1059	303	1	u(t+	u(t+	PROPN
ejde-1059	303	2	tn	tn	PROPN
ejde-1059	303	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	303	4	x+	x+	ADJ
ejde-1059	303	5	ctn	ctn	NOUN
ejde-1059	303	6	−ml(tn	−ml(tn	NOUN
ejde-1059	303	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	303	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	303	9	.	.	PUNCT
ejde-1059	304	1	then	then	ADV
ejde-1059	304	2	by	by	ADP
ejde-1059	304	3	2.17	2.17	NUM
ejde-1059	304	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	304	5	one	one	PRON
ejde-1059	304	6	has	have	VERB
ejde-1059	304	7	that	that	PRON
ejde-1059	304	8	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	304	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	304	10	x−	x−	PROPN
ejde-1059	304	11	ct+ml(t+	ct+ml(t+	PROPN
ejde-1059	304	12	tn	tn	PROPN
ejde-1059	304	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	305	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	305	2	α1	α1	PROPN
ejde-1059	305	3	−ml(tn))−	−ml(tn))−	NOUN
ejde-1059	305	4	re−qγ(t+tn−t2	re−qγ(t+tn−t2	PROPN
ejde-1059	305	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	305	6	≤	≤	NOUN
ejde-1059	305	7	un(t	un(t	PUNCT
ejde-1059	305	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	305	9	x	x	X
ejde-1059	305	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	305	11	≤	≤	NOUN
ejde-1059	305	12	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	305	13	,	,	PUNCT
ejde-1059	305	14	x−	x−	PROPN
ejde-1059	306	1	ct+ml(t+	ct+ml(t+	PROPN
ejde-1059	306	2	tn)−ml(tn	tn)−ml(tn	NOUN
ejde-1059	306	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	307	1	+	+	X
ejde-1059	307	2	α2	α2	ADJ
ejde-1059	307	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	308	1	+	+	PUNCT
ejde-1059	309	1	re−qγ(t+tn−t1	re−qγ(t+tn−t1	NOUN
ejde-1059	309	2	)	)	PUNCT
ejde-1059	310	1	,	,	PUNCT
ejde-1059	310	2	(	(	PUNCT
ejde-1059	310	3	2.18	2.18	NUM
ejde-1059	310	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	310	5	for	for	ADP
ejde-1059	310	6	t	t	PROPN
ejde-1059	310	7	≥	≥	NOUN
ejde-1059	310	8	−tn+max{t1+t2	−tn+max{t1+t2	NOUN
ejde-1059	310	9	}	}	PUNCT
ejde-1059	310	10	and	and	CCONJ
ejde-1059	310	11	x	x	X
ejde-1059	310	12	≥	≥	NOUN
ejde-1059	310	13	1−ctn+ml(tn	1−ctn+ml(tn	NUM
ejde-1059	310	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	310	15	.	.	PUNCT
ejde-1059	311	1	since	since	SCONJ
ejde-1059	311	2	ml(t	ml(t	NOUN
ejde-1059	311	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	311	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1059	311	5	(	(	PUNCT
ejde-1059	311	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1059	311	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	311	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	311	9	it	it	PRON
ejde-1059	311	10	follows	follow	VERB
ejde-1059	311	11	that	that	SCONJ
ejde-1059	311	12	ml(t+	ml(t+	PROPN
ejde-1059	311	13	tn)−ml(tn	tn)−ml(tn	NOUN
ejde-1059	311	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	311	15	→	→	SYM
ejde-1059	311	16	0	0	NUM
ejde-1059	311	17	as	as	SCONJ
ejde-1059	311	18	tn	tn	NOUN
ejde-1059	311	19	→	→	SYM
ejde-1059	311	20	+	+	NUM
ejde-1059	311	21	∞	∞	NOUN
ejde-1059	311	22	locally	locally	ADV
ejde-1059	311	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1059	311	24	for	for	ADP
ejde-1059	311	25	t	t	PROPN
ejde-1059	311	26	∈	∈	PROPN
ejde-1059	311	27	r.	r.	PROPN
ejde-1059	311	28	by	by	ADP
ejde-1059	311	29	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1059	311	30	estimates	estimate	NOUN
ejde-1059	311	31	,	,	PUNCT
ejde-1059	311	32	the	the	DET
ejde-1059	311	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-1059	311	34	un(t	un(t	X
ejde-1059	311	35	,	,	PUNCT
ejde-1059	311	36	x	x	X
ejde-1059	311	37	)	)	PUNCT
ejde-1059	311	38	converges	converge	VERB
ejde-1059	311	39	to	to	ADP
ejde-1059	311	40	an	an	DET
ejde-1059	311	41	entire	entire	ADJ
ejde-1059	311	42	solution	solution	NOUN
ejde-1059	311	43	u∞(t	u∞(t	PROPN
ejde-1059	311	44	,	,	PUNCT
ejde-1059	311	45	x	x	NOUN
ejde-1059	311	46	)	)	PUNCT
ejde-1059	311	47	locally	locally	ADV
ejde-1059	311	48	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1059	311	49	for	for	ADP
ejde-1059	311	50	(	(	PUNCT
ejde-1059	311	51	t	t	PROPN
ejde-1059	311	52	,	,	PUNCT
ejde-1059	311	53	x	x	NOUN
ejde-1059	311	54	)	)	PUNCT
ejde-1059	311	55	∈	∈	NOUN
ejde-1059	311	56	r×	r×	NOUN
ejde-1059	311	57	r	r	NOUN
ejde-1059	311	58	of	of	ADP
ejde-1059	311	59	the	the	DET
ejde-1059	311	60	equation	equation	NOUN
ejde-1059	311	61	(	(	PUNCT
ejde-1059	311	62	u∞)t	u∞)t	VERB
ejde-1059	311	63	=	=	PUNCT
ejde-1059	311	64	(	(	PUNCT
ejde-1059	311	65	u∞)xx	u∞)xx	ADJ
ejde-1059	311	66	+	+	ADJ
ejde-1059	311	67	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	311	68	,	,	PUNCT
ejde-1059	311	69	u∞	u∞	NOUN
ejde-1059	311	70	)	)	PUNCT
ejde-1059	311	71	,	,	PUNCT
ejde-1059	311	72	t	t	PROPN
ejde-1059	311	73	∈	∈	PROPN
ejde-1059	311	74	r	r	X
ejde-1059	311	75	,	,	PUNCT
ejde-1059	311	76	x	x	SYM
ejde-1059	311	77	∈	∈	PROPN
ejde-1059	311	78	r.	r.	PROPN
ejde-1059	311	79	by	by	ADP
ejde-1059	311	80	(	(	PUNCT
ejde-1059	311	81	2.18	2.18	NUM
ejde-1059	311	82	)	)	PUNCT
ejde-1059	311	83	,	,	PUNCT
ejde-1059	311	84	one	one	PRON
ejde-1059	311	85	also	also	ADV
ejde-1059	311	86	has	have	VERB
ejde-1059	311	87	that	that	SCONJ
ejde-1059	311	88	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	311	89	,	,	PUNCT
ejde-1059	311	90	x−	x−	PROPN
ejde-1059	311	91	ct+	ct+	PROPN
ejde-1059	311	92	α1	α1	PROPN
ejde-1059	311	93	)	)	PUNCT
ejde-1059	311	94	≤	≤	NOUN
ejde-1059	312	1	u∞(t	u∞(t	PROPN
ejde-1059	312	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	312	3	x	x	NOUN
ejde-1059	312	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	312	5	≤	≤	NOUN
ejde-1059	312	6	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	312	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	312	8	x−	x−	PROPN
ejde-1059	312	9	ct+	ct+	PROPN
ejde-1059	312	10	α2	α2	PROPN
ejde-1059	312	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	312	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	312	13	for	for	ADP
ejde-1059	312	14	t	t	PROPN
ejde-1059	312	15	∈	∈	PROPN
ejde-1059	312	16	r	r	PROPN
ejde-1059	312	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	312	18	x	x	SYM
ejde-1059	312	19	∈	∈	PROPN
ejde-1059	312	20	r.	r.	NOUN
ejde-1059	312	21	by	by	ADP
ejde-1059	312	22	the	the	DET
ejde-1059	312	23	stability	stability	NOUN
ejde-1059	312	24	result	result	NOUN
ejde-1059	312	25	of	of	ADP
ejde-1059	312	26	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	312	27	,	,	PUNCT
ejde-1059	312	28	x−	x−	PROPN
ejde-1059	312	29	ct	ct	PROPN
ejde-1059	312	30	)	)	PUNCT
ejde-1059	312	31	in	in	ADP
ejde-1059	312	32	[	[	X
ejde-1059	312	33	1	1	NUM
ejde-1059	312	34	]	]	PUNCT
ejde-1059	312	35	,	,	PUNCT
ejde-1059	312	36	there	there	PRON
ejde-1059	312	37	is	be	VERB
ejde-1059	312	38	x0	x0	PROPN
ejde-1059	312	39	∈	∈	PROPN
ejde-1059	312	40	r	r	NOUN
ejde-1059	312	41	such	such	ADJ
ejde-1059	312	42	that	that	SCONJ
ejde-1059	312	43	u∞(t	u∞(t	PROPN
ejde-1059	312	44	,	,	PUNCT
ejde-1059	312	45	x	x	X
ejde-1059	312	46	)	)	PUNCT
ejde-1059	312	47	≡	≡	PROPN
ejde-1059	312	48	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	312	49	,	,	PUNCT
ejde-1059	312	50	x−	x−	PROPN
ejde-1059	312	51	ct+	ct+	VERB
ejde-1059	312	52	x0	x0	PROPN
ejde-1059	312	53	)	)	PUNCT
ejde-1059	312	54	.	.	PUNCT
ejde-1059	313	1	thus	thus	ADV
ejde-1059	313	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	313	3	for	for	ADP
ejde-1059	313	4	any	any	DET
ejde-1059	313	5	r	r	NOUN
ejde-1059	313	6	>	>	X
ejde-1059	313	7	0	0	NUM
ejde-1059	313	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	313	9	there	there	PRON
ejde-1059	313	10	is	be	VERB
ejde-1059	313	11	n	n	ADV
ejde-1059	313	12	>	>	X
ejde-1059	313	13	0	0	NUM
ejde-1059	313	14	such	such	ADJ
ejde-1059	313	15	that	that	DET
ejde-1059	313	16	|u(tn	|u(tn	PROPN
ejde-1059	313	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	313	18	x+	x+	ADJ
ejde-1059	313	19	ctn	ctn	NOUN
ejde-1059	313	20	−ml(tn	−ml(tn	PUNCT
ejde-1059	313	21	)	)	PUNCT
ejde-1059	313	22	)	)	PUNCT
ejde-1059	314	1	−	−	PROPN
ejde-1059	315	1	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-1059	315	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	315	3	x+	x+	X
ejde-1059	315	4	x0)|	x0)|	X
ejde-1059	315	5	<	<	X
ejde-1059	315	6	r	r	NOUN
ejde-1059	315	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	315	8	that	that	ADV
ejde-1059	315	9	is	is	ADV
ejde-1059	315	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	315	11	ϕ(tn	ϕ(tn	X
ejde-1059	315	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	315	13	x−	x−	PROPN
ejde-1059	315	14	ctn	ctn	PROPN
ejde-1059	315	15	+	+	PROPN
ejde-1059	315	16	ml(tn	ml(tn	X
ejde-1059	315	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	316	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	316	2	x0)−	x0)−	X
ejde-1059	316	3	r	r	NOUN
ejde-1059	316	4	≤	≤	NUM
ejde-1059	316	5	u(tn	u(tn	PROPN
ejde-1059	316	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	316	7	x	x	NOUN
ejde-1059	316	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	316	9	≤	≤	NOUN
ejde-1059	316	10	ϕ(tn	ϕ(tn	X
ejde-1059	316	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	316	12	x−	x−	PROPN
ejde-1059	316	13	ctn	ctn	PROPN
ejde-1059	316	14	+	+	PROPN
ejde-1059	316	15	ml(tn	ml(tn	X
ejde-1059	316	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	317	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	317	2	x0	x0	NUM
ejde-1059	317	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	318	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	318	2	r	r	NOUN
ejde-1059	318	3	again	again	ADV
ejde-1059	318	4	by	by	ADP
ejde-1059	318	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1059	318	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1059	318	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	318	8	one	one	NUM
ejde-1059	318	9	has	have	VERB
ejde-1059	318	10	that	that	SCONJ
ejde-1059	318	11	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	318	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	318	13	x−	x−	PROPN
ejde-1059	318	14	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	318	15	)	)	PUNCT
ejde-1059	319	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	319	2	x0	x0	PROPN
ejde-1059	320	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	320	2	αn	αn	NOUN
ejde-1059	320	3	(	(	PUNCT
ejde-1059	320	4	t))−	t))−	NOUN
ejde-1059	320	5	re−qγ(t−tn	re−qγ(t−tn	NOUN
ejde-1059	320	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	321	1	≤	≤	NOUN
ejde-1059	321	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	321	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	321	4	x	x	NOUN
ejde-1059	321	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	321	6	≤	≤	NOUN
ejde-1059	321	7	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	321	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	321	9	x−	x−	PROPN
ejde-1059	321	10	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	321	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	322	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	322	2	x0	x0	PROPN
ejde-1059	323	1	−	−	NUM
ejde-1059	323	2	αn	αn	NOUN
ejde-1059	323	3	(	(	PUNCT
ejde-1059	323	4	t	t	NOUN
ejde-1059	323	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	323	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	324	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	324	2	re−qγ(t−tn	re−qγ(t−tn	X
ejde-1059	324	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	324	4	(	(	PUNCT
ejde-1059	324	5	2.19	2.19	NUM
ejde-1059	324	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	324	7	12	12	NUM
ejde-1059	324	8	l.	l.	PROPN
ejde-1059	324	9	li	li	PROPN
ejde-1059	324	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	324	11	z.	z.	PROPN
ejde-1059	324	12	chen	chen	PROPN
ejde-1059	324	13	ejde-2024/69	ejde-2024/69	PROPN
ejde-1059	324	14	for	for	ADP
ejde-1059	324	15	t	t	PROPN
ejde-1059	324	16	>	>	X
ejde-1059	324	17	tn	tn	PROPN
ejde-1059	324	18	and	and	CCONJ
ejde-1059	324	19	x	x	PRON
ejde-1059	324	20	≥	≥	NUM
ejde-1059	324	21	1	1	NUM
ejde-1059	324	22	,	,	PUNCT
ejde-1059	324	23	where	where	SCONJ
ejde-1059	324	24	αn	αn	INTJ
ejde-1059	324	25	(	(	PUNCT
ejde-1059	324	26	t	t	NOUN
ejde-1059	324	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	324	28	=	=	SYM
ejde-1059	325	1	∫	∫	PROPN
ejde-1059	325	2	t	t	PROPN
ejde-1059	325	3	tn	tn	PROPN
ejde-1059	325	4	(	(	PUNCT
ejde-1059	325	5	λm	λm	ADP
ejde-1059	325	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	325	7	l(s	l(s	PROPN
ejde-1059	325	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	326	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	327	1	rce−qγ(s))ds	rce−qγ(s))ds	PROPN
ejde-1059	327	2	.	.	PROPN
ejde-1059	327	3	for	for	ADP
ejde-1059	327	4	tn	tn	NOUN
ejde-1059	327	5	large	large	ADJ
ejde-1059	327	6	enough	enough	ADV
ejde-1059	327	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	327	8	αn	αn	INTJ
ejde-1059	327	9	(	(	PUNCT
ejde-1059	327	10	t	t	NOUN
ejde-1059	327	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	327	12	can	can	AUX
ejde-1059	327	13	be	be	AUX
ejde-1059	327	14	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1059	327	15	small	small	ADJ
ejde-1059	327	16	.	.	PUNCT
ejde-1059	328	1	since	since	SCONJ
ejde-1059	328	2	r	r	NOUN
ejde-1059	328	3	is	be	AUX
ejde-1059	328	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1059	328	5	small	small	ADJ
ejde-1059	328	6	and	and	CCONJ
ejde-1059	328	7	|ϕξ|	|ϕξ|	PROPN
ejde-1059	328	8	is	be	AUX
ejde-1059	328	9	bounded	bound	VERB
ejde-1059	328	10	.	.	PUNCT
ejde-1059	329	1	one	one	NUM
ejde-1059	329	2	has	have	VERB
ejde-1059	329	3	that	that	DET
ejde-1059	329	4	sup	sup	NOUN
ejde-1059	329	5	x≥1	x≥1	PROPN
ejde-1059	329	6	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1059	329	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	329	8	x)−	x)−	PROPN
ejde-1059	329	9	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	329	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	329	11	x−	x−	PROPN
ejde-1059	329	12	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	329	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	330	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	330	2	x0)|	x0)|	NOUN
ejde-1059	330	3	is	be	AUX
ejde-1059	330	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1059	330	5	small	small	ADJ
ejde-1059	330	6	for	for	ADP
ejde-1059	330	7	t	t	PROPN
ejde-1059	330	8	>	>	X
ejde-1059	330	9	tn	tn	NOUN
ejde-1059	330	10	by	by	ADP
ejde-1059	330	11	taking	take	VERB
ejde-1059	330	12	tn	tn	PRON
ejde-1059	330	13	large	large	ADJ
ejde-1059	330	14	enough	enough	ADV
ejde-1059	330	15	.	.	PUNCT
ejde-1059	331	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1059	331	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	331	3	sup	sup	PROPN
ejde-1059	331	4	x≥1	x≥1	PROPN
ejde-1059	331	5	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1059	331	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	331	7	x)−	x)−	PROPN
ejde-1059	331	8	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1059	331	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	331	10	x−	x−	PROPN
ejde-1059	331	11	ct+ml(t	ct+ml(t	PROPN
ejde-1059	331	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	332	1	+	+	NUM
ejde-1059	332	2	x0)|	x0)|	PROPN
ejde-1059	332	3	→	→	SYM
ejde-1059	332	4	0	0	NUM
ejde-1059	332	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	332	6	as	as	SCONJ
ejde-1059	332	7	t	t	PROPN
ejde-1059	332	8	→	→	PUNCT
ejde-1059	332	9	+	+	PROPN
ejde-1059	332	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-1059	332	11	this	this	PRON
ejde-1059	332	12	completes	complete	VERB
ejde-1059	332	13	the	the	DET
ejde-1059	332	14	proof	proof	NOUN
ejde-1059	332	15	.	.	PUNCT
ejde-1059	333	1	□	□	PUNCT
ejde-1059	333	2	3	3	X
ejde-1059	333	3	.	.	PUNCT
ejde-1059	333	4	applications	application	NOUN
ejde-1059	333	5	in	in	ADP
ejde-1059	333	6	this	this	DET
ejde-1059	333	7	section	section	NOUN
ejde-1059	333	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	333	9	we	we	PRON
ejde-1059	333	10	apply	apply	VERB
ejde-1059	333	11	our	our	PRON
ejde-1059	333	12	results	result	NOUN
ejde-1059	333	13	to	to	ADP
ejde-1059	333	14	high	high	ADJ
ejde-1059	333	15	-	-	PUNCT
ejde-1059	333	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1059	333	17	domains	domain	NOUN
ejde-1059	333	18	.	.	PUNCT
ejde-1059	334	1	more	more	ADV
ejde-1059	334	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1059	334	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	334	4	we	we	PRON
ejde-1059	334	5	show	show	VERB
ejde-1059	334	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1059	334	7	speeds	speed	NOUN
ejde-1059	334	8	for	for	ADP
ejde-1059	334	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1059	334	10	of	of	ADP
ejde-1059	334	11	initial	initial	ADJ
ejde-1059	334	12	value	value	NOUN
ejde-1059	334	13	problems	problem	NOUN
ejde-1059	334	14	in	in	ADP
ejde-1059	334	15	two	two	NUM
ejde-1059	334	16	kinds	kind	NOUN
ejde-1059	334	17	of	of	ADP
ejde-1059	334	18	high	high	ADJ
ejde-1059	334	19	-	-	PUNCT
ejde-1059	334	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1059	334	21	domains	domain	NOUN
ejde-1059	334	22	:	:	PUNCT
ejde-1059	334	23	the	the	DET
ejde-1059	334	24	whole	whole	ADJ
ejde-1059	334	25	space	space	NOUN
ejde-1059	334	26	rn	rn	PROPN
ejde-1059	334	27	and	and	CCONJ
ejde-1059	334	28	exterior	exterior	ADJ
ejde-1059	334	29	domains	domain	NOUN
ejde-1059	334	30	.	.	PUNCT
ejde-1059	335	1	for	for	ADP
ejde-1059	335	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-1059	335	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	335	4	we	we	PRON
ejde-1059	335	5	modify	modify	VERB
ejde-1059	335	6	(	(	PUNCT
ejde-1059	335	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	335	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	335	9	a	a	DET
ejde-1059	335	10	little	little	ADJ
ejde-1059	335	11	bit	bit	NOUN
ejde-1059	335	12	.	.	PUNCT
ejde-1059	336	1	let	let	VERB
ejde-1059	336	2	u(t	u(t	PROPN
ejde-1059	336	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	336	4	r	r	NOUN
ejde-1059	336	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	336	6	be	be	AUX
ejde-1059	336	7	the	the	DET
ejde-1059	336	8	solution	solution	NOUN
ejde-1059	336	9	of	of	ADP
ejde-1059	336	10	ut	ut	PROPN
ejde-1059	336	11	=	=	SYM
ejde-1059	336	12	urr	urr	PROPN
ejde-1059	336	13	+	+	CCONJ
ejde-1059	336	14	n	n	CCONJ
ejde-1059	337	1	−	−	NUM
ejde-1059	337	2	1	1	NUM
ejde-1059	337	3	r	r	NOUN
ejde-1059	337	4	ur	ur	NOUN
ejde-1059	337	5	+	+	PROPN
ejde-1059	337	6	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	337	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	337	8	u	u	NOUN
ejde-1059	337	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	337	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	337	11	t	t	PROPN
ejde-1059	337	12	>	>	X
ejde-1059	337	13	0	0	PROPN
ejde-1059	337	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	337	15	r	r	NOUN
ejde-1059	337	16	>	>	X
ejde-1059	337	17	0	0	NUM
ejde-1059	337	18	ur(t	ur(t	NOUN
ejde-1059	337	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	337	20	0	0	NUM
ejde-1059	337	21	)	)	PUNCT
ejde-1059	337	22	=	=	SYM
ejde-1059	338	1	0	0	X
ejde-1059	338	2	.	.	PUNCT
ejde-1059	338	3	(	(	PUNCT
ejde-1059	338	4	3.1	3.1	NUM
ejde-1059	338	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	338	6	with	with	ADP
ejde-1059	338	7	compactly	compactly	ADV
ejde-1059	338	8	supported	support	VERB
ejde-1059	338	9	initial	initial	ADJ
ejde-1059	338	10	value	value	NOUN
ejde-1059	338	11	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1059	338	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	338	13	.	.	PUNCT
ejde-1059	339	1	then	then	ADV
ejde-1059	339	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	339	3	by	by	ADP
ejde-1059	339	4	the	the	DET
ejde-1059	339	5	same	same	ADJ
ejde-1059	339	6	proof	proof	NOUN
ejde-1059	339	7	as	as	ADP
ejde-1059	339	8	of	of	ADP
ejde-1059	339	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-1059	339	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1059	339	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	339	12	if	if	SCONJ
ejde-1059	339	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	339	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	339	15	r	r	NOUN
ejde-1059	339	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	339	17	grows	grow	VERB
ejde-1059	339	18	,	,	PUNCT
ejde-1059	339	19	then	then	ADV
ejde-1059	339	20	sup	sup	VERB
ejde-1059	339	21	r>1	r>1	ADJ
ejde-1059	339	22	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1059	339	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	339	24	r)−	r)−	PROPN
ejde-1059	339	25	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1059	339	26	,	,	PUNCT
ejde-1059	339	27	r	r	NOUN
ejde-1059	339	28	−	−	PROPN
ejde-1059	339	29	ct+m(t	ct+m(t	PROPN
ejde-1059	339	30	)	)	PUNCT
ejde-1059	340	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	340	2	x0)|	x0)|	PROPN
ejde-1059	340	3	→	→	SYM
ejde-1059	340	4	0	0	NUM
ejde-1059	340	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	340	6	as	as	ADP
ejde-1059	340	7	t	t	PROPN
ejde-1059	340	8	→	→	SYM
ejde-1059	340	9	+	+	PROPN
ejde-1059	340	10	∞	∞	PROPN
ejde-1059	340	11	,	,	PUNCT
ejde-1059	340	12	(	(	PUNCT
ejde-1059	340	13	3.2	3.2	NUM
ejde-1059	340	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	340	15	for	for	ADP
ejde-1059	340	16	some	some	DET
ejde-1059	340	17	constants	constant	NOUN
ejde-1059	340	18	x0	x0	PROPN
ejde-1059	340	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	340	20	where	where	SCONJ
ejde-1059	340	21	m(t	m(t	NOUN
ejde-1059	340	22	)	)	PUNCT
ejde-1059	340	23	is	be	AUX
ejde-1059	340	24	the	the	DET
ejde-1059	340	25	solution	solution	NOUN
ejde-1059	340	26	of	of	ADP
ejde-1059	340	27	m′(t	m′(t	NOUN
ejde-1059	340	28	)	)	PUNCT
ejde-1059	340	29	=	=	PUNCT
ejde-1059	340	30	(	(	PUNCT
ejde-1059	340	31	n	n	CCONJ
ejde-1059	340	32	−	−	PROPN
ejde-1059	340	33	1	1	NUM
ejde-1059	340	34	)	)	PUNCT
ejde-1059	340	35	\	\	NOUN
ejde-1059	340	36	(	(	PUNCT
ejde-1059	340	37	ct−m(t	ct−m(t	NOUN
ejde-1059	340	38	)	)	PUNCT
ejde-1059	340	39	)	)	PUNCT
ejde-1059	340	40	and	and	CCONJ
ejde-1059	340	41	has	have	VERB
ejde-1059	340	42	the	the	DET
ejde-1059	340	43	form	form	NOUN
ejde-1059	340	44	m(t	m(t	NOUN
ejde-1059	340	45	)	)	PUNCT
ejde-1059	340	46	=	=	SYM
ejde-1059	341	1	n	n	CCONJ
ejde-1059	341	2	−	−	NUM
ejde-1059	341	3	1	1	NUM
ejde-1059	341	4	c	c	NOUN
ejde-1059	341	5	ln	ln	ADJ
ejde-1059	341	6	t+o(1	t+o(1	NOUN
ejde-1059	341	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	341	8	.	.	PUNCT
ejde-1059	342	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	342	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1059	342	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	342	4	proof	proof	NOUN
ejde-1059	342	5	of	of	ADP
ejde-1059	342	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1059	342	7	1.3	1.3	NUM
ejde-1059	342	8	.	.	PUNCT
ejde-1059	343	1	since	since	SCONJ
ejde-1059	343	2	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1059	343	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	343	4	is	be	AUX
ejde-1059	343	5	compactly	compactly	ADV
ejde-1059	343	6	supported	support	VERB
ejde-1059	343	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	343	8	there	there	PRON
ejde-1059	343	9	is	be	VERB
ejde-1059	343	10	r1	r1	PROPN
ejde-1059	343	11	>	>	X
ejde-1059	343	12	0	0	NUM
ejde-1059	344	1	such	such	ADJ
ejde-1059	344	2	that	that	DET
ejde-1059	344	3	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-1059	344	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	344	5	=	=	SYM
ejde-1059	344	6	0	0	NUM
ejde-1059	344	7	for	for	ADP
ejde-1059	344	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	344	9	≥	≥	PROPN
ejde-1059	344	10	r1	r1	PROPN
ejde-1059	344	11	.	.	PUNCT
ejde-1059	345	1	let	let	VERB
ejde-1059	345	2	u1(t	u1(t	PRON
ejde-1059	345	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	345	4	r	r	AUX
ejde-1059	345	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	345	6	be	be	AUX
ejde-1059	345	7	the	the	DET
ejde-1059	345	8	solution	solution	NOUN
ejde-1059	345	9	of	of	ADP
ejde-1059	345	10	(	(	PUNCT
ejde-1059	345	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1059	345	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	345	13	with	with	ADP
ejde-1059	345	14	u1(0	u1(0	PROPN
ejde-1059	345	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	345	16	r	r	NOUN
ejde-1059	345	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	345	18	=	=	SYM
ejde-1059	345	19	1	1	NUM
ejde-1059	345	20	for	for	ADP
ejde-1059	345	21	0	0	NUM
ejde-1059	345	22	<	<	X
ejde-1059	345	23	r	r	NOUN
ejde-1059	345	24	≤	≤	NUM
ejde-1059	345	25	r1	r1	NOUN
ejde-1059	345	26	.	.	PUNCT
ejde-1059	346	1	then	then	ADV
ejde-1059	346	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	346	3	obviously	obviously	ADV
ejde-1059	346	4	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-1059	346	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	346	6	≤	≤	NOUN
ejde-1059	346	7	u1(0	u1(0	PROPN
ejde-1059	346	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	346	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	346	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	346	11	for	for	ADP
ejde-1059	346	12	x	x	PROPN
ejde-1059	346	13	∈	∈	PROPN
ejde-1059	346	14	rn	rn	PROPN
ejde-1059	346	15	and	and	CCONJ
ejde-1059	346	16	u1(t	u1(t	PROPN
ejde-1059	346	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	346	18	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	346	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	346	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1059	346	21	vt	vt	PROPN
ejde-1059	346	22	=	=	PROPN
ejde-1059	346	23	∆v	∆v	PROPN
ejde-1059	346	24	+	+	CCONJ
ejde-1059	346	25	f(t	f(t	PROPN
ejde-1059	346	26	,	,	PUNCT
ejde-1059	346	27	v	v	NOUN
ejde-1059	346	28	)	)	PUNCT
ejde-1059	346	29	for	for	ADP
ejde-1059	346	30	t	t	PROPN
ejde-1059	346	31	>	>	X
ejde-1059	346	32	0	0	PUNCT
ejde-1059	347	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	347	2	x	x	PROPN
ejde-1059	347	3	∈	∈	PROPN
ejde-1059	347	4	rn	rn	PROPN
ejde-1059	347	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	348	1	it	it	PRON
ejde-1059	348	2	follows	follow	VERB
ejde-1059	348	3	from	from	ADP
ejde-1059	348	4	the	the	DET
ejde-1059	348	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-1059	348	6	principle	principle	NOUN
ejde-1059	348	7	that	that	SCONJ
ejde-1059	348	8	v(t	v(t	NOUN
ejde-1059	348	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	348	10	x	x	NOUN
ejde-1059	348	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	348	12	≤	≤	NOUN
ejde-1059	348	13	u1(t	u1(t	ADP
ejde-1059	348	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	348	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	348	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	348	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	348	18	for	for	ADP
ejde-1059	348	19	t	t	PROPN
ejde-1059	348	20	>	>	X
ejde-1059	348	21	0	0	PUNCT
ejde-1059	349	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	349	2	x	x	PROPN
ejde-1059	349	3	∈	∈	PROPN
ejde-1059	349	4	rn	rn	PROPN
ejde-1059	349	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	350	1	since	since	SCONJ
ejde-1059	350	2	(	(	PUNCT
ejde-1059	350	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1059	350	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	350	5	holds	hold	VERB
ejde-1059	350	6	for	for	ADP
ejde-1059	350	7	u1(t	u1(t	ADP
ejde-1059	350	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	350	9	r	r	NOUN
ejde-1059	350	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	350	11	and	and	CCONJ
ejde-1059	350	12	m(t	m(t	NOUN
ejde-1059	350	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	350	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1059	350	15	(	(	PUNCT
ejde-1059	350	16	3.3	3.3	NUM
ejde-1059	350	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	350	18	,	,	PUNCT
ejde-1059	350	19	we	we	PRON
ejde-1059	350	20	have	have	VERB
ejde-1059	350	21	(	(	PUNCT
ejde-1059	350	22	1.16	1.16	NUM
ejde-1059	350	23	)	)	PUNCT
ejde-1059	350	24	.	.	PUNCT
ejde-1059	351	1	on	on	ADP
ejde-1059	351	2	the	the	DET
ejde-1059	351	3	other	other	ADJ
ejde-1059	351	4	hand	hand	NOUN
ejde-1059	351	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	351	6	since	since	SCONJ
ejde-1059	351	7	v(t	v(t	NOUN
ejde-1059	351	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	351	9	x	x	PRON
ejde-1059	351	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	351	11	grows	grow	VERB
ejde-1059	351	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	351	13	there	there	PRON
ejde-1059	351	14	are	be	VERB
ejde-1059	351	15	t	t	PROPN
ejde-1059	351	16	>	>	X
ejde-1059	351	17	0	0	PUNCT
ejde-1059	351	18	and	and	CCONJ
ejde-1059	351	19	r2	r2	PROPN
ejde-1059	351	20	>	>	X
ejde-1059	351	21	0	0	NUM
ejde-1059	352	1	such	such	ADJ
ejde-1059	352	2	that	that	SCONJ
ejde-1059	352	3	v(t	v(t	NOUN
ejde-1059	352	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	352	5	x	x	X
ejde-1059	352	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	352	7	≥	≥	NOUN
ejde-1059	352	8	1	1	NUM
ejde-1059	352	9	−	−	NOUN
ejde-1059	352	10	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1059	352	11	for	for	ADP
ejde-1059	352	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	352	13	≤	≤	NUM
ejde-1059	352	14	r2	r2	NOUN
ejde-1059	352	15	where	where	SCONJ
ejde-1059	352	16	ϵ	ϵ	X
ejde-1059	352	17	>	>	X
ejde-1059	352	18	0	0	NUM
ejde-1059	352	19	is	be	AUX
ejde-1059	352	20	a	a	DET
ejde-1059	352	21	small	small	ADJ
ejde-1059	352	22	constant	constant	ADJ
ejde-1059	352	23	.	.	PUNCT
ejde-1059	353	1	one	one	PRON
ejde-1059	353	2	can	can	AUX
ejde-1059	353	3	take	take	VERB
ejde-1059	353	4	t	t	NOUN
ejde-1059	353	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1059	353	6	large	large	ADJ
ejde-1059	353	7	such	such	ADJ
ejde-1059	353	8	that	that	SCONJ
ejde-1059	353	9	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1059	353	10	is	be	AUX
ejde-1059	353	11	a	a	DET
ejde-1059	353	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1059	353	13	small	small	ADJ
ejde-1059	353	14	constant	constant	ADJ
ejde-1059	353	15	and	and	CCONJ
ejde-1059	353	16	r2	r2	PROPN
ejde-1059	353	17	is	be	AUX
ejde-1059	353	18	a	a	DET
ejde-1059	353	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1059	353	20	large	large	ADJ
ejde-1059	353	21	constant	constant	ADJ
ejde-1059	353	22	.	.	PUNCT
ejde-1059	354	1	let	let	VERB
ejde-1059	354	2	u2(t	u2(t	PRON
ejde-1059	354	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	354	4	x	x	PRON
ejde-1059	354	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	354	6	be	be	VERB
ejde-1059	354	7	the	the	DET
ejde-1059	354	8	solution	solution	NOUN
ejde-1059	354	9	of	of	ADP
ejde-1059	354	10	(	(	PUNCT
ejde-1059	354	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1059	354	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	354	13	with	with	ADP
ejde-1059	354	14	u2(0	u2(0	NOUN
ejde-1059	354	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	354	16	r	r	NOUN
ejde-1059	354	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	354	18	=	=	SYM
ejde-1059	354	19	1	1	NUM
ejde-1059	354	20	−	−	NOUN
ejde-1059	354	21	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1059	354	22	for	for	ADP
ejde-1059	354	23	0	0	NUM
ejde-1059	354	24	<	<	X
ejde-1059	354	25	r	r	NOUN
ejde-1059	354	26	≤	≤	NUM
ejde-1059	354	27	r2	r2	NOUN
ejde-1059	354	28	and	and	CCONJ
ejde-1059	354	29	u2(0	u2(0	NOUN
ejde-1059	354	30	,	,	PUNCT
ejde-1059	354	31	r	r	NOUN
ejde-1059	354	32	)	)	PUNCT
ejde-1059	354	33	=	=	SYM
ejde-1059	354	34	0	0	NUM
ejde-1059	355	1	for	for	ADP
ejde-1059	355	2	r	r	NOUN
ejde-1059	355	3	>	>	X
ejde-1059	355	4	r2	r2	NOUN
ejde-1059	355	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	356	1	by	by	ADP
ejde-1059	356	2	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1059	356	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	356	4	≥	≥	NOUN
ejde-1059	356	5	u2(0	u2(0	NOUN
ejde-1059	356	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	356	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	356	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	356	9	and	and	CCONJ
ejde-1059	356	10	the	the	DET
ejde-1059	356	11	comparison	comparison	NOUN
ejde-1059	356	12	principle	principle	NOUN
ejde-1059	356	13	,	,	PUNCT
ejde-1059	356	14	one	one	PRON
ejde-1059	356	15	has	have	VERB
ejde-1059	356	16	that	that	DET
ejde-1059	356	17	v(t+	v(t+	PROPN
ejde-1059	356	18	t	t	PROPN
ejde-1059	356	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	356	20	x	x	NOUN
ejde-1059	356	21	)	)	PUNCT
ejde-1059	356	22	≥	≥	NOUN
ejde-1059	356	23	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-1059	356	24	,	,	PUNCT
ejde-1059	356	25	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	356	26	)	)	PUNCT
ejde-1059	356	27	,	,	PUNCT
ejde-1059	356	28	for	for	ADP
ejde-1059	356	29	t	t	PROPN
ejde-1059	356	30	>	>	X
ejde-1059	356	31	0	0	PUNCT
ejde-1059	357	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	357	2	x	x	PROPN
ejde-1059	357	3	∈	∈	PROPN
ejde-1059	357	4	rn	rn	PROPN
ejde-1059	357	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	358	1	since	since	SCONJ
ejde-1059	358	2	(	(	PUNCT
ejde-1059	358	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1059	358	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	358	5	holds	hold	VERB
ejde-1059	358	6	for	for	ADP
ejde-1059	358	7	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-1059	358	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	358	9	x	x	NOUN
ejde-1059	358	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	358	11	and	and	CCONJ
ejde-1059	358	12	m(t	m(t	NOUN
ejde-1059	358	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	358	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1059	358	15	(	(	PUNCT
ejde-1059	358	16	3.3	3.3	NUM
ejde-1059	358	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	358	18	,	,	PUNCT
ejde-1059	358	19	one	one	PRON
ejde-1059	358	20	immediately	immediately	ADV
ejde-1059	358	21	has	have	VERB
ejde-1059	358	22	(	(	PUNCT
ejde-1059	358	23	1.15	1.15	NUM
ejde-1059	358	24	)	)	PUNCT
ejde-1059	358	25	.	.	PUNCT
ejde-1059	359	1	this	this	PRON
ejde-1059	359	2	completes	complete	VERB
ejde-1059	359	3	the	the	DET
ejde-1059	359	4	proof	proof	NOUN
ejde-1059	359	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	360	1	□	□	PUNCT
ejde-1059	360	2	ejde-2024/69	ejde-2024/69	NOUN
ejde-1059	360	3	time	time	NOUN
ejde-1059	360	4	-	-	PUNCT
ejde-1059	360	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-1059	360	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	360	7	-	-	PUNCT
ejde-1059	360	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	360	9	equations	equation	NOUN
ejde-1059	360	10	13	13	NUM
ejde-1059	360	11	proof	proof	NOUN
ejde-1059	360	12	of	of	ADP
ejde-1059	360	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-1059	360	14	1.4	1.4	NUM
ejde-1059	360	15	.	.	PUNCT
ejde-1059	361	1	by	by	ADP
ejde-1059	361	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1059	361	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1059	361	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	361	5	there	there	PRON
ejde-1059	361	6	is	be	VERB
ejde-1059	361	7	a	a	DET
ejde-1059	361	8	δ	δ	PROPN
ejde-1059	361	9	>	>	X
ejde-1059	361	10	0	0	NUM
ejde-1059	361	11	such	such	ADJ
ejde-1059	361	12	that	that	DET
ejde-1059	361	13	sup	sup	NOUN
ejde-1059	361	14	0	0	NUM
ejde-1059	361	15	<	<	X
ejde-1059	361	16	r≤c1	r≤c1	NOUN
ejde-1059	361	17	t	t	PROPN
ejde-1059	361	18	(	(	PUNCT
ejde-1059	361	19	1−	1−	NUM
ejde-1059	361	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-1059	361	21	,	,	PUNCT
ejde-1059	361	22	r	r	NOUN
ejde-1059	361	23	)	)	PUNCT
ejde-1059	361	24	)	)	PUNCT
ejde-1059	362	1	=	=	SYM
ejde-1059	362	2	o(e−δt	o(e−δt	PROPN
ejde-1059	362	3	)	)	PUNCT
ejde-1059	362	4	as	as	ADP
ejde-1059	362	5	t	t	PROPN
ejde-1059	362	6	→	→	SYM
ejde-1059	362	7	+	+	PROPN
ejde-1059	362	8	∞	∞	PROPN
ejde-1059	362	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	362	10	(	(	PUNCT
ejde-1059	362	11	3.4	3.4	NUM
ejde-1059	362	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	362	13	for	for	ADP
ejde-1059	362	14	some	some	PRON
ejde-1059	362	15	0	0	NUM
ejde-1059	362	16	<	<	X
ejde-1059	362	17	c1	c1	PROPN
ejde-1059	362	18	<	<	X
ejde-1059	362	19	c.	c.	PROPN
ejde-1059	362	20	by	by	ADP
ejde-1059	362	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1059	362	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-1059	362	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	362	24	one	one	PRON
ejde-1059	362	25	has	have	VERB
ejde-1059	362	26	that	that	PRON
ejde-1059	362	27	ur(t	ur(t	NOUN
ejde-1059	362	28	,	,	PUNCT
ejde-1059	362	29	r	r	NOUN
ejde-1059	362	30	)	)	PUNCT
ejde-1059	362	31	=	=	SYM
ejde-1059	362	32	o(e−δt	o(e−δt	NOUN
ejde-1059	362	33	)	)	PUNCT
ejde-1059	362	34	for	for	ADP
ejde-1059	362	35	0	0	NUM
ejde-1059	362	36	<	<	X
ejde-1059	362	37	r	r	NOUN
ejde-1059	362	38	≤	≤	NUM
ejde-1059	362	39	r	r	NOUN
ejde-1059	362	40	as	as	ADP
ejde-1059	362	41	t	t	PROPN
ejde-1059	362	42	→	→	SYM
ejde-1059	362	43	+	+	PROPN
ejde-1059	362	44	∞	∞	PROPN
ejde-1059	362	45	,	,	PUNCT
ejde-1059	362	46	where	where	SCONJ
ejde-1059	362	47	r	r	NOUN
ejde-1059	362	48	is	be	AUX
ejde-1059	362	49	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1059	362	50	positive	positive	ADJ
ejde-1059	362	51	constant	constant	ADJ
ejde-1059	362	52	.	.	PUNCT
ejde-1059	363	1	assume	assume	VERB
ejde-1059	363	2	δ	δ	PROPN
ejde-1059	363	3	<	<	X
ejde-1059	363	4	τ/2	τ/2	PROPN
ejde-1059	363	5	where	where	SCONJ
ejde-1059	363	6	τ	τ	PROPN
ejde-1059	363	7	is	be	AUX
ejde-1059	363	8	defined	define	VERB
ejde-1059	363	9	by	by	ADP
ejde-1059	363	10	(	(	PUNCT
ejde-1059	363	11	1.2	1.2	NUM
ejde-1059	363	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	363	13	.	.	PUNCT
ejde-1059	364	1	take	take	VERB
ejde-1059	364	2	a	a	DET
ejde-1059	364	3	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1059	364	4	c2(rn	c2(rn	PROPN
ejde-1059	364	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	364	6	function	function	NOUN
ejde-1059	364	7	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-1059	364	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	364	9	such	such	ADJ
ejde-1059	364	10	that	that	DET
ejde-1059	364	11	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-1059	364	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	364	13	has	have	VERB
ejde-1059	364	14	a	a	DET
ejde-1059	364	15	compact	compact	ADJ
ejde-1059	364	16	support	support	NOUN
ejde-1059	364	17	in	in	ADP
ejde-1059	364	18	ω	ω	PROPN
ejde-1059	364	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	364	20	ν(x	ν(x	PROPN
ejde-1059	364	21	)	)	PUNCT
ejde-1059	364	22	·	·	PUNCT
ejde-1059	364	23	∇ξ(x	∇ξ(x	NOUN
ejde-1059	364	24	)	)	PUNCT
ejde-1059	364	25	=	=	SYM
ejde-1059	365	1	1	1	NUM
ejde-1059	365	2	on	on	ADP
ejde-1059	365	3	x	x	PART
ejde-1059	365	4	∈	∈	PROPN
ejde-1059	365	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1059	365	6	and	and	CCONJ
ejde-1059	365	7	|∆ξ	|∆ξ	PROPN
ejde-1059	365	8	\	\	PROPN
ejde-1059	365	9	ξ|l∞	ξ|l∞	PROPN
ejde-1059	365	10	<	<	X
ejde-1059	365	11	τ	τ	X
ejde-1059	365	12	2	2	NUM
ejde-1059	365	13	.	.	PUNCT
ejde-1059	366	1	we	we	PRON
ejde-1059	366	2	refer	refer	VERB
ejde-1059	366	3	such	such	DET
ejde-1059	366	4	a	a	DET
ejde-1059	366	5	function	function	NOUN
ejde-1059	366	6	to	to	ADP
ejde-1059	366	7	[	[	X
ejde-1059	366	8	6	6	NUM
ejde-1059	366	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	366	10	8	8	NUM
ejde-1059	366	11	]	]	PUNCT
ejde-1059	366	12	.	.	PUNCT
ejde-1059	367	1	let	let	VERB
ejde-1059	367	2	r1	r1	PROPN
ejde-1059	367	3	>	>	X
ejde-1059	367	4	0	0	NUM
ejde-1059	368	1	such	such	ADJ
ejde-1059	368	2	that	that	DET
ejde-1059	368	3	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-1059	368	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	368	5	=	=	NOUN
ejde-1059	368	6	0	0	NUM
ejde-1059	369	1	for	for	ADP
ejde-1059	369	2	x	x	PROPN
ejde-1059	369	3	∈	∈	PROPN
ejde-1059	369	4	ω	ω	NUM
ejde-1059	369	5	such	such	ADJ
ejde-1059	369	6	that	that	SCONJ
ejde-1059	369	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	369	8	≥	≥	PROPN
ejde-1059	369	9	r1	r1	PROPN
ejde-1059	369	10	and	and	CCONJ
ejde-1059	369	11	k	k	PROPN
ejde-1059	369	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-1059	369	13	b(0	b(0	PROPN
ejde-1059	369	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	369	15	r1	r1	PROPN
ejde-1059	369	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	369	17	.	.	PUNCT
ejde-1059	370	1	let	let	VERB
ejde-1059	370	2	u1(t	u1(t	PRON
ejde-1059	370	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	370	4	r	r	NOUN
ejde-1059	370	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	370	6	be	be	AUX
ejde-1059	370	7	the	the	DET
ejde-1059	370	8	solution	solution	NOUN
ejde-1059	370	9	of	of	ADP
ejde-1059	370	10	(	(	PUNCT
ejde-1059	370	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1059	370	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	370	13	with	with	ADP
ejde-1059	370	14	u1(0	u1(0	PROPN
ejde-1059	370	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	370	16	r	r	NOUN
ejde-1059	370	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	370	18	=	=	SYM
ejde-1059	370	19	1	1	NUM
ejde-1059	370	20	for	for	ADP
ejde-1059	370	21	0	0	NUM
ejde-1059	370	22	<	<	X
ejde-1059	370	23	r	r	NOUN
ejde-1059	370	24	≤	≤	PUNCT
ejde-1059	370	25	r1	r1	NOUN
ejde-1059	370	26	and	and	CCONJ
ejde-1059	370	27	u1(0	u1(0	PROPN
ejde-1059	370	28	,	,	PUNCT
ejde-1059	370	29	r	r	NOUN
ejde-1059	370	30	)	)	PUNCT
ejde-1059	370	31	=	=	SYM
ejde-1059	370	32	0	0	NUM
ejde-1059	371	1	for	for	ADP
ejde-1059	371	2	r	r	NOUN
ejde-1059	371	3	>	>	X
ejde-1059	371	4	r1	r1	PROPN
ejde-1059	371	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	372	1	we	we	PRON
ejde-1059	372	2	define	define	VERB
ejde-1059	372	3	u1(t	u1(t	ADP
ejde-1059	372	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	372	5	x	x	X
ejde-1059	372	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	372	7	=	=	SYM
ejde-1059	372	8	u1(t	u1(t	PROPN
ejde-1059	372	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	372	10	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	372	11	)	)	PUNCT
ejde-1059	373	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	373	2	βξ(x)e−δt	βξ(x)e−δt	X
ejde-1059	373	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	373	4	where	where	SCONJ
ejde-1059	373	5	β	β	X
ejde-1059	373	6	>	>	X
ejde-1059	373	7	0	0	NUM
ejde-1059	373	8	is	be	AUX
ejde-1059	373	9	to	to	PART
ejde-1059	373	10	be	be	AUX
ejde-1059	373	11	given	give	VERB
ejde-1059	373	12	.	.	PUNCT
ejde-1059	374	1	one	one	PRON
ejde-1059	374	2	can	can	AUX
ejde-1059	374	3	calculate	calculate	VERB
ejde-1059	374	4	that	that	PRON
ejde-1059	374	5	∂νu1(t	∂νu1(t	PROPN
ejde-1059	374	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	374	7	x	x	X
ejde-1059	374	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	374	9	=	=	PUNCT
ejde-1059	375	1	(	(	PUNCT
ejde-1059	375	2	u1)r	u1)r	NOUN
ejde-1059	375	3	x	x	SYM
ejde-1059	375	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	375	5	·	·	PUNCT
ejde-1059	376	1	ν	ν	X
ejde-1059	376	2	+	+	X
ejde-1059	376	3	β∇ξ	β∇ξ	PROPN
ejde-1059	376	4	·	·	PUNCT
ejde-1059	376	5	νe−δt	νe−δt	NOUN
ejde-1059	376	6	for	for	ADP
ejde-1059	376	7	x	x	PROPN
ejde-1059	376	8	∈	∈	PROPN
ejde-1059	376	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1059	376	10	.	.	PUNCT
ejde-1059	377	1	since	since	SCONJ
ejde-1059	377	2	k	k	PROPN
ejde-1059	377	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1059	377	4	b(0	b(0	PROPN
ejde-1059	377	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	377	6	r1	r1	NOUN
ejde-1059	377	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	377	8	and	and	CCONJ
ejde-1059	377	9	(	(	PUNCT
ejde-1059	377	10	u1)r	u1)r	NOUN
ejde-1059	377	11	=	=	PUNCT
ejde-1059	377	12	o(e−δt	o(e−δt	NOUN
ejde-1059	377	13	)	)	PUNCT
ejde-1059	377	14	for	for	ADP
ejde-1059	377	15	x	x	SYM
ejde-1059	377	16	∈	∈	PROPN
ejde-1059	377	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1059	377	18	as	as	ADP
ejde-1059	377	19	t	t	PROPN
ejde-1059	377	20	→	→	SYM
ejde-1059	377	21	+	+	PROPN
ejde-1059	377	22	∞	∞	PROPN
ejde-1059	377	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	377	24	one	one	PRON
ejde-1059	377	25	can	can	AUX
ejde-1059	377	26	pick	pick	VERB
ejde-1059	377	27	β	β	PRON
ejde-1059	377	28	>	>	X
ejde-1059	377	29	0	0	NUM
ejde-1059	377	30	such	such	ADJ
ejde-1059	377	31	that	that	PRON
ejde-1059	377	32	∂νu1(t	∂νu1(t	PROPN
ejde-1059	377	33	,	,	PUNCT
ejde-1059	377	34	x	x	X
ejde-1059	377	35	)	)	PUNCT
ejde-1059	377	36	>	>	X
ejde-1059	377	37	0	0	PUNCT
ejde-1059	378	1	for	for	ADP
ejde-1059	378	2	x	x	PROPN
ejde-1059	378	3	∈	∈	PROPN
ejde-1059	378	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1059	378	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	379	1	then	then	ADV
ejde-1059	379	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	379	3	we	we	PRON
ejde-1059	379	4	show	show	VERB
ejde-1059	379	5	that	that	SCONJ
ejde-1059	379	6	u1(t	u1(t	ADP
ejde-1059	379	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	379	8	x	x	X
ejde-1059	379	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	379	10	is	be	AUX
ejde-1059	379	11	a	a	DET
ejde-1059	379	12	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1059	379	13	of	of	ADP
ejde-1059	379	14	(	(	PUNCT
ejde-1059	379	15	1.14	1.14	NUM
ejde-1059	379	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	379	17	.	.	PUNCT
ejde-1059	380	1	obviously	obviously	ADV
ejde-1059	380	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	380	3	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-1059	380	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	380	5	≤	≤	NOUN
ejde-1059	380	6	u1(0	u1(0	PROPN
ejde-1059	380	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	380	8	x	x	NOUN
ejde-1059	380	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	380	10	for	for	ADP
ejde-1059	380	11	x	x	PROPN
ejde-1059	380	12	∈	∈	PROPN
ejde-1059	380	13	ω	ω	PROPN
ejde-1059	380	14	.	.	PUNCT
ejde-1059	380	15	assume	assume	VERB
ejde-1059	380	16	that	that	SCONJ
ejde-1059	380	17	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-1059	380	18	)	)	PUNCT
ejde-1059	380	19	≡	≡	PROPN
ejde-1059	380	20	0	0	PUNCT
ejde-1059	380	21	in	in	ADP
ejde-1059	380	22	rn	rn	PROPN
ejde-1059	380	23	\	\	PROPN
ejde-1059	380	24	b(0	b(0	PROPN
ejde-1059	380	25	,	,	PUNCT
ejde-1059	380	26	l	l	NOUN
ejde-1059	380	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	380	28	for	for	ADP
ejde-1059	380	29	some	some	DET
ejde-1059	380	30	l	l	NOUN
ejde-1059	380	31	>	>	X
ejde-1059	380	32	0	0	X
ejde-1059	380	33	.	.	PUNCT
ejde-1059	380	34	assume	assume	VERB
ejde-1059	380	35	without	without	ADP
ejde-1059	380	36	loss	loss	NOUN
ejde-1059	380	37	of	of	ADP
ejde-1059	380	38	generality	generality	NOUN
ejde-1059	380	39	that	that	PRON
ejde-1059	380	40	u1(t	u1(t	ADP
ejde-1059	380	41	,	,	PUNCT
ejde-1059	380	42	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	380	43	)	)	PUNCT
ejde-1059	380	44	≥	≥	NOUN
ejde-1059	380	45	1−ρ	1−ρ	NUM
ejde-1059	380	46	for	for	ADP
ejde-1059	380	47	x	x	PROPN
ejde-1059	380	48	∈	∈	PROPN
ejde-1059	380	49	b(0	b(0	PROPN
ejde-1059	380	50	,	,	PUNCT
ejde-1059	380	51	l	l	NOUN
ejde-1059	380	52	)	)	PUNCT
ejde-1059	380	53	and	and	CCONJ
ejde-1059	380	54	t	t	X
ejde-1059	380	55	>	>	X
ejde-1059	381	1	0	0	X
ejde-1059	381	2	.	.	PUNCT
ejde-1059	382	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1059	382	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	382	3	one	one	PRON
ejde-1059	382	4	can	can	AUX
ejde-1059	382	5	consider	consider	VERB
ejde-1059	382	6	u1(t+t	u1(t+t	NOUN
ejde-1059	382	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	382	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-1059	382	9	)	)	PUNCT
ejde-1059	382	10	for	for	ADP
ejde-1059	382	11	large	large	ADJ
ejde-1059	382	12	t	t	PROPN
ejde-1059	382	13	>	>	X
ejde-1059	382	14	0	0	PUNCT
ejde-1059	382	15	by	by	ADP
ejde-1059	382	16	(	(	PUNCT
ejde-1059	382	17	3.4	3.4	NUM
ejde-1059	382	18	)	)	PUNCT
ejde-1059	382	19	.	.	PUNCT
ejde-1059	383	1	then	then	ADV
ejde-1059	383	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	383	3	one	one	NOUN
ejde-1059	383	4	only	only	ADV
ejde-1059	383	5	has	have	VERB
ejde-1059	383	6	to	to	PART
ejde-1059	383	7	check	check	VERB
ejde-1059	383	8	that	that	DET
ejde-1059	383	9	(	(	PUNCT
ejde-1059	383	10	u1)t	u1)t	PROPN
ejde-1059	383	11	−∆u1	−∆u1	PROPN
ejde-1059	383	12	−	−	PROPN
ejde-1059	383	13	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	383	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	383	15	u1	u1	NOUN
ejde-1059	383	16	)	)	PUNCT
ejde-1059	383	17	≥	≥	NOUN
ejde-1059	383	18	0	0	NUM
ejde-1059	383	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	383	20	for	for	ADP
ejde-1059	383	21	t	t	PROPN
ejde-1059	383	22	>	>	X
ejde-1059	383	23	0	0	PUNCT
ejde-1059	384	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	384	2	x	x	PUNCT
ejde-1059	384	3	∈	∈	PROPN
ejde-1059	384	4	ω	ω	X
ejde-1059	384	5	∩b(0	∩b(0	PROPN
ejde-1059	384	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	384	7	l	l	NOUN
ejde-1059	384	8	)	)	PUNCT
ejde-1059	384	9	.	.	PUNCT
ejde-1059	385	1	one	one	PRON
ejde-1059	385	2	can	can	AUX
ejde-1059	385	3	compute	compute	VERB
ejde-1059	385	4	that	that	DET
ejde-1059	385	5	(	(	PUNCT
ejde-1059	385	6	u1)t	u1)t	PROPN
ejde-1059	385	7	−∆u1	−∆u1	PROPN
ejde-1059	385	8	−	−	PROPN
ejde-1059	385	9	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	385	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	385	11	u1	u1	NOUN
ejde-1059	385	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	386	1	=	=	SYM
ejde-1059	386	2	−βδξ(x)e−δt	−βδξ(x)e−δt	PROPN
ejde-1059	386	3	−	−	X
ejde-1059	386	4	β∆ξe−δt	β∆ξe−δt	PUNCT
ejde-1059	387	1	+	+	CCONJ
ejde-1059	387	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	387	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	387	4	u1(t	u1(t	PRON
ejde-1059	387	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	387	6	|x|))−	|x|))−	PROPN
ejde-1059	387	7	f(t	f(t	NOUN
ejde-1059	387	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	387	9	u1	u1	NOUN
ejde-1059	387	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	387	11	≥	≥	PROPN
ejde-1059	387	12	−βδξ(x)e−δt	−βδξ(x)e−δt	PROPN
ejde-1059	387	13	−	−	PROPN
ejde-1059	387	14	β∆ξe−δt	β∆ξe−δt	PROPN
ejde-1059	387	15	−	−	PROPN
ejde-1059	387	16	τβξ(x)e−δt	τβξ(x)e−δt	NOUN
ejde-1059	387	17	≥	≥	NOUN
ejde-1059	387	18	0	0	NUM
ejde-1059	387	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	387	20	for	for	ADP
ejde-1059	387	21	x	x	PROPN
ejde-1059	387	22	∈	∈	PROPN
ejde-1059	387	23	ω	ω	X
ejde-1059	387	24	∩b(0	∩b(0	PROPN
ejde-1059	387	25	,	,	PUNCT
ejde-1059	387	26	l	l	NOUN
ejde-1059	387	27	)	)	PUNCT
ejde-1059	387	28	.	.	PUNCT
ejde-1059	388	1	then	then	ADV
ejde-1059	388	2	,	,	PUNCT
ejde-1059	388	3	by	by	ADP
ejde-1059	388	4	the	the	DET
ejde-1059	388	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-1059	388	6	principle	principle	NOUN
ejde-1059	388	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	388	8	one	one	PRON
ejde-1059	388	9	has	have	VERB
ejde-1059	388	10	that	that	PRON
ejde-1059	388	11	v(t	v(t	NOUN
ejde-1059	388	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	388	13	x	x	NOUN
ejde-1059	388	14	)	)	PUNCT
ejde-1059	388	15	≤	≤	NOUN
ejde-1059	388	16	u1(t	u1(t	ADP
ejde-1059	388	17	,	,	PUNCT
ejde-1059	388	18	x	x	X
ejde-1059	388	19	)	)	PUNCT
ejde-1059	388	20	,	,	PUNCT
ejde-1059	388	21	for	for	ADP
ejde-1059	388	22	t	t	PROPN
ejde-1059	388	23	>	>	X
ejde-1059	388	24	0	0	PUNCT
ejde-1059	389	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	389	2	x	x	PUNCT
ejde-1059	389	3	∈	∈	PROPN
ejde-1059	389	4	ω	ω	X
ejde-1059	389	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	390	1	by	by	ADP
ejde-1059	390	2	(	(	PUNCT
ejde-1059	390	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1059	390	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	390	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	390	6	one	one	PRON
ejde-1059	390	7	has	have	VERB
ejde-1059	390	8	(	(	PUNCT
ejde-1059	390	9	1.18	1.18	NUM
ejde-1059	390	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	390	11	.	.	PUNCT
ejde-1059	391	1	on	on	ADP
ejde-1059	391	2	the	the	DET
ejde-1059	391	3	other	other	ADJ
ejde-1059	391	4	hand	hand	NOUN
ejde-1059	391	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	391	6	since	since	SCONJ
ejde-1059	391	7	v(t	v(t	NOUN
ejde-1059	391	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	391	9	x	x	PRON
ejde-1059	391	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	391	11	grows	grow	VERB
ejde-1059	391	12	,	,	PUNCT
ejde-1059	391	13	there	there	PRON
ejde-1059	391	14	are	be	VERB
ejde-1059	391	15	t	t	PROPN
ejde-1059	391	16	>	>	X
ejde-1059	391	17	0	0	PUNCT
ejde-1059	391	18	and	and	CCONJ
ejde-1059	391	19	r2	r2	PROPN
ejde-1059	391	20	>	>	X
ejde-1059	391	21	0	0	NUM
ejde-1059	392	1	such	such	ADJ
ejde-1059	392	2	that	that	SCONJ
ejde-1059	392	3	v(t	v(t	NOUN
ejde-1059	392	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	392	5	x	x	NOUN
ejde-1059	392	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	392	7	≥	≥	NOUN
ejde-1059	392	8	1−	1−	NUM
ejde-1059	392	9	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1059	392	10	for	for	ADP
ejde-1059	392	11	x	x	PROPN
ejde-1059	392	12	∈	∈	PROPN
ejde-1059	392	13	ω	ω	X
ejde-1059	392	14	∩b(0	∩b(0	PROPN
ejde-1059	392	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	392	16	r2	r2	PROPN
ejde-1059	392	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	392	18	.	.	PUNCT
ejde-1059	393	1	one	one	PRON
ejde-1059	393	2	can	can	AUX
ejde-1059	393	3	take	take	VERB
ejde-1059	393	4	t	t	NOUN
ejde-1059	393	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1059	393	6	large	large	ADJ
ejde-1059	393	7	such	such	ADJ
ejde-1059	393	8	that	that	SCONJ
ejde-1059	393	9	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1059	393	10	is	be	AUX
ejde-1059	393	11	small	small	ADJ
ejde-1059	393	12	enough	enough	ADV
ejde-1059	393	13	and	and	CCONJ
ejde-1059	393	14	r2	r2	PROPN
ejde-1059	393	15	is	be	AUX
ejde-1059	393	16	large	large	ADJ
ejde-1059	393	17	enough	enough	ADV
ejde-1059	393	18	such	such	ADJ
ejde-1059	393	19	that	that	SCONJ
ejde-1059	393	20	k	k	PROPN
ejde-1059	393	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-1059	393	22	b(0	b(0	PROPN
ejde-1059	393	23	,	,	PUNCT
ejde-1059	393	24	r2	r2	PROPN
ejde-1059	393	25	)	)	PUNCT
ejde-1059	393	26	.	.	PUNCT
ejde-1059	394	1	let	let	VERB
ejde-1059	394	2	u2(t	u2(t	PRON
ejde-1059	394	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	394	4	r	r	NOUN
ejde-1059	394	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	394	6	be	be	AUX
ejde-1059	394	7	the	the	DET
ejde-1059	394	8	solution	solution	NOUN
ejde-1059	394	9	of	of	ADP
ejde-1059	394	10	(	(	PUNCT
ejde-1059	394	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1059	394	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	394	13	with	with	ADP
ejde-1059	394	14	u2(0	u2(0	NOUN
ejde-1059	394	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	394	16	r	r	NOUN
ejde-1059	394	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	394	18	=	=	SYM
ejde-1059	394	19	1−	1−	NUM
ejde-1059	394	20	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1059	394	21	for	for	ADP
ejde-1059	394	22	0	0	NUM
ejde-1059	394	23	<	<	X
ejde-1059	394	24	r	r	NOUN
ejde-1059	394	25	≤	≤	NUM
ejde-1059	394	26	r2	r2	NOUN
ejde-1059	394	27	and	and	CCONJ
ejde-1059	394	28	u2(0	u2(0	NOUN
ejde-1059	394	29	,	,	PUNCT
ejde-1059	394	30	r	r	NOUN
ejde-1059	394	31	)	)	PUNCT
ejde-1059	394	32	=	=	SYM
ejde-1059	394	33	0	0	NUM
ejde-1059	395	1	for	for	ADP
ejde-1059	395	2	r	r	NOUN
ejde-1059	395	3	>	>	X
ejde-1059	395	4	r2	r2	NOUN
ejde-1059	395	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	396	1	we	we	PRON
ejde-1059	396	2	define	define	VERB
ejde-1059	396	3	u2(t	u2(t	PROPN
ejde-1059	396	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	396	5	x	x	NOUN
ejde-1059	396	6	)	)	PUNCT
ejde-1059	396	7	=	=	SYM
ejde-1059	396	8	u2(t	u2(t	PROPN
ejde-1059	396	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	396	10	x)−	x)−	PROPN
ejde-1059	396	11	βξ(x)e−δt	βξ(x)e−δt	NOUN
ejde-1059	396	12	similar	similar	ADJ
ejde-1059	396	13	as	as	ADP
ejde-1059	396	14	above	above	ADP
ejde-1059	396	15	arguments	argument	NOUN
ejde-1059	396	16	,	,	PUNCT
ejde-1059	396	17	one	one	PRON
ejde-1059	396	18	can	can	AUX
ejde-1059	396	19	show	show	VERB
ejde-1059	396	20	that	that	SCONJ
ejde-1059	396	21	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-1059	396	22	,	,	PUNCT
ejde-1059	396	23	x	x	PRON
ejde-1059	396	24	)	)	PUNCT
ejde-1059	396	25	is	be	AUX
ejde-1059	396	26	a	a	DET
ejde-1059	396	27	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-1059	396	28	of	of	ADP
ejde-1059	396	29	(	(	PUNCT
ejde-1059	396	30	1.14	1.14	NUM
ejde-1059	396	31	)	)	PUNCT
ejde-1059	396	32	.	.	PUNCT
ejde-1059	397	1	by	by	ADP
ejde-1059	397	2	the	the	DET
ejde-1059	397	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-1059	397	4	principle	principle	NOUN
ejde-1059	397	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	397	6	one	one	PRON
ejde-1059	397	7	has	have	VERB
ejde-1059	397	8	that	that	PRON
ejde-1059	397	9	v(t	v(t	NOUN
ejde-1059	397	10	,	,	PUNCT
ejde-1059	397	11	x	x	SYM
ejde-1059	397	12	)	)	PUNCT
ejde-1059	397	13	≥	≥	NOUN
ejde-1059	397	14	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-1059	397	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	397	16	x	x	NOUN
ejde-1059	397	17	)	)	PUNCT
ejde-1059	397	18	,	,	PUNCT
ejde-1059	397	19	for	for	ADP
ejde-1059	397	20	t	t	PROPN
ejde-1059	397	21	>	>	X
ejde-1059	397	22	0	0	PUNCT
ejde-1059	398	1	and	and	CCONJ
ejde-1059	398	2	x	x	PUNCT
ejde-1059	398	3	∈	∈	PROPN
ejde-1059	398	4	ω	ω	X
ejde-1059	398	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	399	1	by	by	ADP
ejde-1059	399	2	(	(	PUNCT
ejde-1059	399	3	3.1	3.1	NUM
ejde-1059	399	4	)	)	PUNCT
ejde-1059	399	5	,	,	PUNCT
ejde-1059	399	6	one	one	PRON
ejde-1059	399	7	has	have	VERB
ejde-1059	399	8	(	(	PUNCT
ejde-1059	399	9	1.17	1.17	NUM
ejde-1059	399	10	)	)	PUNCT
ejde-1059	399	11	.	.	PUNCT
ejde-1059	400	1	this	this	PRON
ejde-1059	400	2	completes	complete	VERB
ejde-1059	400	3	the	the	DET
ejde-1059	400	4	proof	proof	NOUN
ejde-1059	400	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	401	1	□	□	PUNCT
ejde-1059	401	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1059	401	3	.	.	PUNCT
ejde-1059	402	1	linlin	linlin	PROPN
ejde-1059	402	2	li	li	PROPN
ejde-1059	402	3	was	be	AUX
ejde-1059	402	4	supported	support	VERB
ejde-1059	402	5	by	by	ADP
ejde-1059	402	6	the	the	DET
ejde-1059	402	7	nsf	nsf	PROPN
ejde-1059	402	8	of	of	ADP
ejde-1059	402	9	china	china	PROPN
ejde-1059	402	10	under	under	ADP
ejde-1059	402	11	grant	grant	PROPN
ejde-1059	402	12	12301202	12301202	NUM
ejde-1059	402	13	.	.	PUNCT
ejde-1059	403	1	14	14	NUM
ejde-1059	403	2	l.	l.	PROPN
ejde-1059	403	3	li	li	PROPN
ejde-1059	403	4	,	,	PUNCT
ejde-1059	403	5	z.	z.	PROPN
ejde-1059	403	6	chen	chen	PROPN
ejde-1059	403	7	ejde-2024/69	ejde-2024/69	PROPN
ejde-1059	403	8	references	reference	NOUN
ejde-1059	403	9	[	[	X
ejde-1059	403	10	1	1	NUM
ejde-1059	403	11	]	]	X
ejde-1059	403	12	n.	n.	NOUN
ejde-1059	403	13	alikakos	alikakos	PROPN
ejde-1059	403	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	403	15	p.	p.	NOUN
ejde-1059	403	16	w.	w.	PROPN
ejde-1059	403	17	bates	bates	PROPN
ejde-1059	403	18	,	,	PUNCT
ejde-1059	403	19	x.	x.	PROPN
ejde-1059	403	20	chen	chen	PROPN
ejde-1059	403	21	;	;	PUNCT
ejde-1059	403	22	periocid	periocid	ADV
ejde-1059	403	23	traveling	travel	VERB
ejde-1059	403	24	waves	wave	NOUN
ejde-1059	403	25	and	and	CCONJ
ejde-1059	403	26	locating	locate	VERB
ejde-1059	403	27	oscillating	oscillate	VERB
ejde-1059	403	28	patterns	pattern	NOUN
ejde-1059	403	29	in	in	ADP
ejde-1059	403	30	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-1059	403	31	domains	domain	NOUN
ejde-1059	403	32	,	,	PUNCT
ejde-1059	403	33	trans	trans	PROPN
ejde-1059	403	34	.	.	PROPN
ejde-1059	404	1	amer	amer	PROPN
ejde-1059	404	2	.	.	PUNCT
ejde-1059	404	3	math	math	PROPN
ejde-1059	404	4	.	.	PUNCT
ejde-1059	405	1	soc	soc	PROPN
ejde-1059	405	2	.	.	PROPN
ejde-1059	405	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	405	4	351	351	NUM
ejde-1059	405	5	(	(	PUNCT
ejde-1059	405	6	1999	1999	NUM
ejde-1059	405	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	405	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	405	9	2777	2777	NUM
ejde-1059	405	10	-	-	SYM
ejde-1059	405	11	2805	2805	NUM
ejde-1059	405	12	.	.	PUNCT
ejde-1059	406	1	[	[	X
ejde-1059	406	2	2	2	X
ejde-1059	406	3	]	]	PUNCT
ejde-1059	406	4	d.	d.	PROPN
ejde-1059	406	5	g.	g.	PROPN
ejde-1059	406	6	aronson	aronson	PROPN
ejde-1059	406	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	406	8	h.	h.	PROPN
ejde-1059	406	9	f.	f.	PROPN
ejde-1059	406	10	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-1059	406	11	;	;	PUNCT
ejde-1059	406	12	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-1059	406	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1059	406	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	406	15	arising	arise	VERB
ejde-1059	406	16	in	in	ADP
ejde-1059	406	17	population	population	NOUN
ejde-1059	406	18	genetics	genetic	NOUN
ejde-1059	406	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	406	20	adv	adv	PROPN
ejde-1059	406	21	.	.	PUNCT
ejde-1059	406	22	math	math	PROPN
ejde-1059	406	23	.	.	PUNCT
ejde-1059	406	24	,	,	PUNCT
ejde-1059	406	25	30	30	NUM
ejde-1059	406	26	(	(	PUNCT
ejde-1059	406	27	1978	1978	NUM
ejde-1059	406	28	)	)	PUNCT
ejde-1059	406	29	,	,	PUNCT
ejde-1059	406	30	33–76	33–76	NUM
ejde-1059	406	31	.	.	PUNCT
ejde-1059	407	1	[	[	X
ejde-1059	407	2	3	3	X
ejde-1059	407	3	]	]	X
ejde-1059	407	4	h.	h.	PROPN
ejde-1059	407	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-1059	407	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	407	7	f.	f.	PROPN
ejde-1059	407	8	hamel	hamel	PROPN
ejde-1059	407	9	,	,	PUNCT
ejde-1059	407	10	h.	h.	PROPN
ejde-1059	407	11	matano	matano	PROPN
ejde-1059	407	12	;	;	PUNCT
ejde-1059	407	13	bistable	bistable	ADJ
ejde-1059	407	14	travelling	travel	VERB
ejde-1059	407	15	waves	wave	NOUN
ejde-1059	407	16	around	around	ADP
ejde-1059	407	17	an	an	DET
ejde-1059	407	18	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-1059	407	19	,	,	PUNCT
ejde-1059	407	20	comm	comm	NOUN
ejde-1059	407	21	.	.	PUNCT
ejde-1059	408	1	pure	pure	ADJ
ejde-1059	408	2	appl	appl	PROPN
ejde-1059	408	3	.	.	PUNCT
ejde-1059	408	4	math	math	PROPN
ejde-1059	408	5	.	.	PUNCT
ejde-1059	409	1	,	,	PUNCT
ejde-1059	409	2	62	62	NUM
ejde-1059	409	3	(	(	PUNCT
ejde-1059	409	4	2009	2009	NUM
ejde-1059	409	5	)	)	PUNCT
ejde-1059	409	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	409	7	729	729	NUM
ejde-1059	409	8	-	-	SYM
ejde-1059	409	9	788	788	NUM
ejde-1059	409	10	.	.	PUNCT
ejde-1059	410	1	[	[	X
ejde-1059	410	2	4	4	X
ejde-1059	410	3	]	]	X
ejde-1059	410	4	h.	h.	NOUN
ejde-1059	410	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-1059	410	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	410	7	g.	g.	PROPN
ejde-1059	410	8	nadin	nadin	NOUN
ejde-1059	410	9	;	;	PUNCT
ejde-1059	410	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1059	410	11	spreading	spread	VERB
ejde-1059	410	12	for	for	ADP
ejde-1059	410	13	general	general	ADJ
ejde-1059	410	14	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-1059	410	15	fisher	fisher	PROPN
ejde-1059	410	16	-	-	PUNCT
ejde-1059	410	17	kpp	kpp	PROPN
ejde-1059	410	18	type	type	NOUN
ejde-1059	410	19	equations	equation	NOUN
ejde-1059	410	20	,	,	PUNCT
ejde-1059	410	21	memoirs	memoir	VERB
ejde-1059	410	22	amer	amer	PROPN
ejde-1059	410	23	.	.	PUNCT
ejde-1059	410	24	math	math	PROPN
ejde-1059	410	25	.	.	PUNCT
ejde-1059	411	1	soc	soc	PROPN
ejde-1059	411	2	.	.	PROPN
ejde-1059	411	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	411	4	280	280	NUM
ejde-1059	411	5	(	(	PUNCT
ejde-1059	411	6	2022	2022	NUM
ejde-1059	411	7	):	):	PUNCT
ejde-1059	411	8	1381	1381	NUM
ejde-1059	411	9	.	.	PUNCT
ejde-1059	412	1	[	[	X
ejde-1059	412	2	5	5	NUM
ejde-1059	412	3	]	]	PUNCT
ejde-1059	412	4	p.	p.	PROPN
ejde-1059	412	5	c.	c.	PROPN
ejde-1059	412	6	fife	fife	PROPN
ejde-1059	412	7	,	,	PUNCT
ejde-1059	412	8	j.	j.	PROPN
ejde-1059	412	9	b.	b.	PROPN
ejde-1059	412	10	mcleod	mcleod	PROPN
ejde-1059	412	11	;	;	PUNCT
ejde-1059	412	12	the	the	DET
ejde-1059	412	13	approach	approach	NOUN
ejde-1059	412	14	of	of	ADP
ejde-1059	412	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1059	412	16	of	of	ADP
ejde-1059	412	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1059	412	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	412	19	equations	equation	NOUN
ejde-1059	412	20	to	to	ADP
ejde-1059	412	21	traveling	travel	VERB
ejde-1059	412	22	front	front	ADJ
ejde-1059	412	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1059	412	24	,	,	PUNCT
ejde-1059	412	25	arch	arch	NOUN
ejde-1059	412	26	.	.	PUNCT
ejde-1059	413	1	ration	ration	NOUN
ejde-1059	413	2	.	.	PUNCT
ejde-1059	414	1	mech	mech	PROPN
ejde-1059	414	2	.	.	PUNCT
ejde-1059	415	1	anal	anal	PROPN
ejde-1059	415	2	.	.	PROPN
ejde-1059	415	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	415	4	65	65	NUM
ejde-1059	415	5	(	(	PUNCT
ejde-1059	415	6	1977	1977	NUM
ejde-1059	415	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	415	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	415	9	335	335	NUM
ejde-1059	415	10	-	-	SYM
ejde-1059	415	11	361	361	NUM
ejde-1059	415	12	.	.	PUNCT
ejde-1059	416	1	[	[	X
ejde-1059	416	2	6	6	NUM
ejde-1059	416	3	]	]	PUNCT
ejde-1059	416	4	h.	h.	PROPN
ejde-1059	416	5	guo	guo	PROPN
ejde-1059	416	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	416	7	h.	h.	PROPN
ejde-1059	416	8	monobe	monobe	PROPN
ejde-1059	416	9	;	;	PUNCT
ejde-1059	416	10	v	v	NOUN
ejde-1059	416	11	-shaped	-shape	VERB
ejde-1059	416	12	fronts	front	NOUN
ejde-1059	416	13	around	around	ADP
ejde-1059	416	14	an	an	DET
ejde-1059	416	15	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-1059	416	16	,	,	PUNCT
ejde-1059	416	17	math	math	NOUN
ejde-1059	416	18	.	.	PUNCT
ejde-1059	417	1	ann	ann	PROPN
ejde-1059	417	2	.	.	PROPN
ejde-1059	417	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	417	4	379	379	NUM
ejde-1059	417	5	(	(	PUNCT
ejde-1059	417	6	2021	2021	NUM
ejde-1059	417	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	417	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	417	9	661–689	661–689	NUM
ejde-1059	417	10	.	.	PUNCT
ejde-1059	418	1	[	[	X
ejde-1059	418	2	7	7	X
ejde-1059	418	3	]	]	X
ejde-1059	418	4	c.	c.	PROPN
ejde-1059	418	5	k.	k.	PROPN
ejde-1059	418	6	r.	r.	PROPN
ejde-1059	418	7	t.	t.	PROPN
ejde-1059	418	8	jones	jones	PROPN
ejde-1059	418	9	;	;	PUNCT
ejde-1059	418	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1059	418	11	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1059	418	12	of	of	ADP
ejde-1059	418	13	a	a	DET
ejde-1059	418	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	418	15	-	-	PUNCT
ejde-1059	418	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	418	17	equation	equation	NOUN
ejde-1059	418	18	in	in	ADP
ejde-1059	418	19	higher	high	ADJ
ejde-1059	418	20	space	space	NOUN
ejde-1059	418	21	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1059	418	22	,	,	PUNCT
ejde-1059	418	23	rocky	rocky	ADJ
ejde-1059	418	24	mountain	mountain	NOUN
ejde-1059	418	25	j.	j.	PROPN
ejde-1059	418	26	math	math	PROPN
ejde-1059	418	27	.	.	PUNCT
ejde-1059	418	28	,	,	PUNCT
ejde-1059	418	29	13	13	NUM
ejde-1059	418	30	(	(	PUNCT
ejde-1059	418	31	1983	1983	NUM
ejde-1059	418	32	)	)	PUNCT
ejde-1059	418	33	,	,	PUNCT
ejde-1059	418	34	355	355	NUM
ejde-1059	418	35	-	-	SYM
ejde-1059	418	36	364	364	NUM
ejde-1059	418	37	.	.	PUNCT
ejde-1059	419	1	[	[	X
ejde-1059	419	2	8	8	NUM
ejde-1059	419	3	]	]	X
ejde-1059	419	4	l.	l.	PROPN
ejde-1059	419	5	li	li	PROPN
ejde-1059	419	6	;	;	PUNCT
ejde-1059	419	7	time	time	NOUN
ejde-1059	419	8	-	-	PUNCT
ejde-1059	419	9	periodic	periodic	NOUN
ejde-1059	419	10	planar	planar	ADJ
ejde-1059	419	11	fronts	front	NOUN
ejde-1059	419	12	around	around	ADP
ejde-1059	419	13	an	an	DET
ejde-1059	419	14	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-1059	419	15	,	,	PUNCT
ejde-1059	419	16	j.	j.	PROPN
ejde-1059	419	17	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1059	419	18	sci	sci	PROPN
ejde-1059	419	19	.	.	PROPN
ejde-1059	419	20	,	,	PUNCT
ejde-1059	419	21	31	31	NUM
ejde-1059	419	22	(	(	PUNCT
ejde-1059	419	23	2021	2021	NUM
ejde-1059	419	24	)	)	PUNCT
ejde-1059	419	25	,	,	PUNCT
ejde-1059	419	26	90	90	NUM
ejde-1059	419	27	.	.	PUNCT
ejde-1059	420	1	[	[	X
ejde-1059	420	2	9	9	NUM
ejde-1059	420	3	]	]	PUNCT
ejde-1059	420	4	l.	l.	PROPN
ejde-1059	420	5	rossi	rossi	PROPN
ejde-1059	420	6	;	;	PUNCT
ejde-1059	420	7	the	the	DET
ejde-1059	420	8	freidlin	freidlin	NOUN
ejde-1059	420	9	-	-	PUNCT
ejde-1059	420	10	gärtner	gärtner	NOUN
ejde-1059	420	11	formula	formula	NOUN
ejde-1059	420	12	for	for	ADP
ejde-1059	420	13	general	general	ADJ
ejde-1059	420	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	420	15	terms	term	NOUN
ejde-1059	420	16	,	,	PUNCT
ejde-1059	420	17	adv	adv	PROPN
ejde-1059	420	18	.	.	PUNCT
ejde-1059	420	19	math	math	PROPN
ejde-1059	420	20	.	.	PUNCT
ejde-1059	420	21	,	,	PUNCT
ejde-1059	420	22	317	317	NUM
ejde-1059	420	23	(	(	PUNCT
ejde-1059	420	24	2017	2017	NUM
ejde-1059	420	25	)	)	PUNCT
ejde-1059	420	26	,	,	PUNCT
ejde-1059	420	27	267	267	NUM
ejde-1059	420	28	-	-	SYM
ejde-1059	420	29	298	298	NUM
ejde-1059	420	30	.	.	PUNCT
ejde-1059	421	1	[	[	X
ejde-1059	421	2	10	10	NUM
ejde-1059	421	3	]	]	PUNCT
ejde-1059	421	4	k.	k.	PROPN
ejde-1059	421	5	uchiyama	uchiyama	NOUN
ejde-1059	421	6	;	;	PUNCT
ejde-1059	421	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1059	421	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-1059	421	9	of	of	ADP
ejde-1059	421	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1059	421	11	of	of	ADP
ejde-1059	421	12	reaction	reaction	NOUN
ejde-1059	421	13	-	-	PUNCT
ejde-1059	421	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1059	421	15	equations	equation	NOUN
ejde-1059	421	16	with	with	ADP
ejde-1059	421	17	carying	carye	VERB
ejde-1059	421	18	drift	drift	NOUN
ejde-1059	421	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1059	421	20	,	,	PUNCT
ejde-1059	421	21	arch	arch	NOUN
ejde-1059	421	22	.	.	PUNCT
ejde-1059	422	1	rational	rational	ADJ
ejde-1059	422	2	mech	mech	NOUN
ejde-1059	422	3	.	.	PUNCT
ejde-1059	423	1	anal	anal	PROPN
ejde-1059	423	2	.	.	PROPN
ejde-1059	423	3	,	,	PUNCT
ejde-1059	423	4	90	90	NUM
ejde-1059	423	5	(	(	PUNCT
ejde-1059	423	6	1985	1985	NUM
ejde-1059	423	7	)	)	PUNCT
ejde-1059	423	8	,	,	PUNCT
ejde-1059	423	9	291	291	NUM
ejde-1059	423	10	-	-	SYM
ejde-1059	423	11	311	311	NUM
ejde-1059	423	12	.	.	PUNCT
ejde-1059	424	1	linlin	linlin	PROPN
ejde-1059	424	2	li	li	PROPN
ejde-1059	424	3	college	college	PROPN
ejde-1059	424	4	of	of	ADP
ejde-1059	424	5	science	science	NOUN
ejde-1059	424	6	,	,	PUNCT
ejde-1059	424	7	university	university	NOUN
ejde-1059	424	8	of	of	ADP
ejde-1059	424	9	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-1059	424	10	for	for	ADP
ejde-1059	424	11	science	science	NOUN
ejde-1059	424	12	and	and	CCONJ
ejde-1059	424	13	technology	technology	NOUN
ejde-1059	424	14	,	,	PUNCT
ejde-1059	424	15	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-1059	424	16	,	,	PUNCT
ejde-1059	424	17	china	china	PROPN
ejde-1059	424	18	email	email	NOUN
ejde-1059	424	19	address	address	NOUN
ejde-1059	424	20	:	:	PUNCT
ejde-1059	424	21	lilinlin@usst.edu.cn	lilinlin@usst.edu.cn	PROPN
ejde-1059	424	22	zhuo	zhuo	PROPN
ejde-1059	424	23	chen	chen	PROPN
ejde-1059	424	24	college	college	PROPN
ejde-1059	424	25	of	of	ADP
ejde-1059	424	26	science	science	PROPN
ejde-1059	424	27	,	,	PUNCT
ejde-1059	424	28	university	university	NOUN
ejde-1059	424	29	of	of	ADP
ejde-1059	424	30	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-1059	424	31	for	for	ADP
ejde-1059	424	32	science	science	NOUN
ejde-1059	424	33	and	and	CCONJ
ejde-1059	424	34	technology	technology	NOUN
ejde-1059	424	35	,	,	PUNCT
ejde-1059	424	36	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-1059	424	37	,	,	PUNCT
ejde-1059	424	38	china	china	PROPN
ejde-1059	424	39	email	email	NOUN
ejde-1059	424	40	address	address	NOUN
ejde-1059	424	41	:	:	PUNCT
ejde-1059	425	1	imchenz@163.com	imchenz@163.com	PROPN
ejde-1059	425	2	1	1	NUM
ejde-1059	425	3	.	.	PUNCT
ejde-1059	425	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-1059	425	5	2	2	NUM
ejde-1059	425	6	.	.	PUNCT
ejde-1059	425	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1059	425	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-1059	425	9	of	of	ADP
ejde-1059	425	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1059	425	11	3	3	NUM
ejde-1059	425	12	.	.	PUNCT
ejde-1059	425	13	applications	application	NOUN
ejde-1059	425	14	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1059	425	15	references	reference	NOUN