id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1061	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1061	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1061	1	3	of	of	ADP
ejde-1061	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1061	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1061	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1061	1	8	.	.	NOUN
ejde-1061	1	9	2024	2024	NUM
ejde-1061	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	1	11	2024	2024	NUM
ejde-1061	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	1	14	no	no	INTJ
ejde-1061	1	15	.	.	NOUN
ejde-1061	1	16	72	72	NUM
ejde-1061	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1061	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1061	2	1	1–24	1–24	PROPN
ejde-1061	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1061	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1061	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1061	3	4	-	-	SYM
ejde-1061	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1061	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	4	1	url	url	PROPN
ejde-1061	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1061	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1061	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1061	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1061	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1061	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1061	4	9	/	/	SYM
ejde-1061	4	10	ejde.2024.72	ejde.2024.72	NOUN
ejde-1061	4	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	4	12	results	result	NOUN
ejde-1061	4	13	for	for	ADP
ejde-1061	4	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1061	4	15	type	type	NOUN
ejde-1061	4	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	4	17	p	p	NOUN
ejde-1061	4	18	-	-	PUNCT
ejde-1061	4	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	4	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-1061	4	21	value	value	NOUN
ejde-1061	4	22	problems	problem	NOUN
ejde-1061	4	23	emer	emer	PROPN
ejde-1061	4	24	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	4	25	,	,	PUNCT
ejde-1061	4	26	leandro	leandro	PROPN
ejde-1061	4	27	recôva	recôva	PROPN
ejde-1061	4	28	,	,	PUNCT
ejde-1061	4	29	adolfo	adolfo	PROPN
ejde-1061	4	30	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-1061	4	31	dedicated	dedicate	VERB
ejde-1061	4	32	to	to	ADP
ejde-1061	4	33	djairo	djairo	PROPN
ejde-1061	4	34	g.	g.	PROPN
ejde-1061	4	35	de	de	PROPN
ejde-1061	4	36	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-1061	4	37	on	on	ADP
ejde-1061	4	38	his	his	PRON
ejde-1061	4	39	90th	90th	ADJ
ejde-1061	4	40	birthday	birthday	NOUN
ejde-1061	4	41	abstract	abstract	NOUN
ejde-1061	4	42	.	.	PUNCT
ejde-1061	5	1	in	in	ADP
ejde-1061	5	2	this	this	DET
ejde-1061	5	3	work	work	NOUN
ejde-1061	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	5	5	we	we	PRON
ejde-1061	5	6	study	study	VERB
ejde-1061	5	7	the	the	DET
ejde-1061	5	8	existence	existence	NOUN
ejde-1061	5	9	and	and	CCONJ
ejde-1061	5	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	5	11	of	of	ADP
ejde-1061	5	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	5	13	to	to	ADP
ejde-1061	5	14	the	the	DET
ejde-1061	5	15	problem	problem	NOUN
ejde-1061	5	16	−(∆)spu+	−(∆)spu+	PROPN
ejde-1061	5	17	v	v	NOUN
ejde-1061	5	18	(	(	PUNCT
ejde-1061	5	19	x)|u|p−2u	x)|u|p−2u	NUM
ejde-1061	5	20	=	=	SYM
ejde-1061	5	21	λf(u	λf(u	NUM
ejde-1061	5	22	)	)	PUNCT
ejde-1061	5	23	,	,	PUNCT
ejde-1061	5	24	x	x	PUNCT
ejde-1061	5	25	∈	∈	PROPN
ejde-1061	5	26	ω	ω	PROPN
ejde-1061	5	27	;	;	PUNCT
ejde-1061	5	28	u	u	NOUN
ejde-1061	5	29	=	=	PROPN
ejde-1061	5	30	0	0	PROPN
ejde-1061	5	31	,	,	PUNCT
ejde-1061	5	32	x	x	SYM
ejde-1061	5	33	∈	∈	PROPN
ejde-1061	5	34	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1061	5	35	,	,	PUNCT
ejde-1061	5	36	where	where	SCONJ
ejde-1061	5	37	ω	ω	PROPN
ejde-1061	5	38	⊂	⊂	PROPN
ejde-1061	5	39	rn	rn	PROPN
ejde-1061	5	40	is	be	AUX
ejde-1061	5	41	an	an	DET
ejde-1061	5	42	open	open	ADJ
ejde-1061	5	43	bounded	bound	VERB
ejde-1061	5	44	set	set	VERB
ejde-1061	5	45	with	with	ADP
ejde-1061	5	46	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1061	5	47	boundary	boundary	ADJ
ejde-1061	5	48	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1061	5	49	,	,	PUNCT
ejde-1061	5	50	n	n	CCONJ
ejde-1061	5	51	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	5	52	2	2	NUM
ejde-1061	5	53	,	,	PUNCT
ejde-1061	5	54	v	v	NOUN
ejde-1061	5	55	∈	∈	PROPN
ejde-1061	5	56	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-1061	5	57	)	)	PUNCT
ejde-1061	5	58	,	,	PUNCT
ejde-1061	5	59	and	and	CCONJ
ejde-1061	5	60	(	(	PUNCT
ejde-1061	5	61	−∆)sp	−∆)sp	NOUN
ejde-1061	5	62	denotes	denote	VERB
ejde-1061	5	63	the	the	DET
ejde-1061	5	64	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	5	65	p	p	NOUN
ejde-1061	5	66	-	-	PUNCT
ejde-1061	5	67	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1061	5	68	with	with	ADP
ejde-1061	5	69	s	s	PROPN
ejde-1061	5	70	∈	∈	PROPN
ejde-1061	5	71	(	(	PUNCT
ejde-1061	5	72	0	0	NUM
ejde-1061	5	73	,	,	PUNCT
ejde-1061	5	74	1	1	NUM
ejde-1061	5	75	)	)	PUNCT
ejde-1061	5	76	,	,	PUNCT
ejde-1061	5	77	1	1	NUM
ejde-1061	5	78	<	<	X
ejde-1061	5	79	p	p	X
ejde-1061	5	80	,	,	PUNCT
ejde-1061	5	81	sp	sp	ADP
ejde-1061	5	82	<	<	X
ejde-1061	5	83	n	n	PROPN
ejde-1061	5	84	,	,	PUNCT
ejde-1061	5	85	λ	λ	X
ejde-1061	5	86	>	>	X
ejde-1061	5	87	0	0	NUM
ejde-1061	5	88	,	,	PUNCT
ejde-1061	5	89	and	and	CCONJ
ejde-1061	5	90	f	f	NOUN
ejde-1061	5	91	:	:	PUNCT
ejde-1061	5	92	r	r	NOUN
ejde-1061	5	93	→	→	SYM
ejde-1061	5	94	r	r	NOUN
ejde-1061	5	95	is	be	AUX
ejde-1061	5	96	a	a	DET
ejde-1061	5	97	continuous	continuous	ADJ
ejde-1061	5	98	function	function	NOUN
ejde-1061	5	99	.	.	PUNCT
ejde-1061	6	1	we	we	PRON
ejde-1061	6	2	extend	extend	VERB
ejde-1061	6	3	the	the	DET
ejde-1061	6	4	results	result	NOUN
ejde-1061	6	5	of	of	ADP
ejde-1061	6	6	lopera	lopera	NOUN
ejde-1061	6	7	et	et	PROPN
ejde-1061	6	8	al	al	PROPN
ejde-1061	6	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	7	1	[	[	X
ejde-1061	7	2	22	22	NUM
ejde-1061	7	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	7	4	by	by	ADP
ejde-1061	7	5	proving	prove	VERB
ejde-1061	7	6	the	the	DET
ejde-1061	7	7	existence	existence	NOUN
ejde-1061	7	8	of	of	ADP
ejde-1061	7	9	a	a	DET
ejde-1061	7	10	second	second	ADJ
ejde-1061	7	11	weak	weak	ADJ
ejde-1061	7	12	solution	solution	NOUN
ejde-1061	7	13	to	to	ADP
ejde-1061	7	14	this	this	DET
ejde-1061	7	15	problem	problem	NOUN
ejde-1061	7	16	.	.	PUNCT
ejde-1061	8	1	we	we	PRON
ejde-1061	8	2	apply	apply	VERB
ejde-1061	8	3	a	a	DET
ejde-1061	8	4	variant	variant	NOUN
ejde-1061	8	5	of	of	ADP
ejde-1061	8	6	the	the	DET
ejde-1061	8	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	8	8	-	-	PUNCT
ejde-1061	8	9	pass	pass	NOUN
ejde-1061	8	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	8	11	due	due	ADP
ejde-1061	8	12	to	to	ADP
ejde-1061	8	13	hofer	hofer	PROPN
ejde-1061	8	14	[	[	X
ejde-1061	8	15	15	15	NUM
ejde-1061	8	16	]	]	PUNCT
ejde-1061	8	17	and	and	CCONJ
ejde-1061	8	18	infinite	infinite	ADJ
ejde-1061	8	19	-	-	PUNCT
ejde-1061	8	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1061	8	21	morse	morse	NOUN
ejde-1061	8	22	theory	theory	NOUN
ejde-1061	8	23	to	to	PART
ejde-1061	8	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	8	25	the	the	DET
ejde-1061	8	26	existence	existence	NOUN
ejde-1061	8	27	of	of	ADP
ejde-1061	8	28	at	at	ADV
ejde-1061	8	29	least	least	ADV
ejde-1061	8	30	two	two	NUM
ejde-1061	8	31	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	8	32	.	.	PUNCT
ejde-1061	9	1	1	1	X
ejde-1061	9	2	.	.	X
ejde-1061	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1061	9	4	let	let	VERB
ejde-1061	9	5	ω	ω	NOUN
ejde-1061	9	6	be	be	AUX
ejde-1061	9	7	an	an	DET
ejde-1061	9	8	open	open	ADJ
ejde-1061	9	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-1061	9	10	set	set	VERB
ejde-1061	9	11	in	in	ADP
ejde-1061	9	12	rn	rn	PROPN
ejde-1061	9	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	9	14	n	n	CCONJ
ejde-1061	9	15	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	9	16	2	2	NUM
ejde-1061	9	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	9	18	with	with	ADP
ejde-1061	9	19	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1061	9	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-1061	9	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1061	9	22	.	.	PUNCT
ejde-1061	10	1	in	in	ADP
ejde-1061	10	2	this	this	DET
ejde-1061	10	3	work	work	NOUN
ejde-1061	10	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	10	5	we	we	PRON
ejde-1061	10	6	study	study	VERB
ejde-1061	10	7	the	the	DET
ejde-1061	10	8	existence	existence	NOUN
ejde-1061	10	9	and	and	CCONJ
ejde-1061	10	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	10	11	of	of	ADP
ejde-1061	10	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	10	13	for	for	ADP
ejde-1061	10	14	the	the	DET
ejde-1061	10	15	problem	problem	NOUN
ejde-1061	10	16	−(∆)spu(x	−(∆)spu(x	NOUN
ejde-1061	10	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	11	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	11	2	v	v	X
ejde-1061	11	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	11	4	x)|u(x)|p−2u(x	x)|u(x)|p−2u(x	PROPN
ejde-1061	11	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	11	6	=	=	PUNCT
ejde-1061	11	7	λf(u(x	λf(u(x	NOUN
ejde-1061	11	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	11	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	11	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	11	11	x	x	PUNCT
ejde-1061	11	12	∈	∈	PROPN
ejde-1061	11	13	ω	ω	PROPN
ejde-1061	11	14	;	;	PUNCT
ejde-1061	11	15	u(x	u(x	PROPN
ejde-1061	11	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	11	17	=	=	SYM
ejde-1061	11	18	0	0	NUM
ejde-1061	11	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	11	20	x	x	SYM
ejde-1061	11	21	∈	∈	PROPN
ejde-1061	11	22	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1061	11	23	,	,	PUNCT
ejde-1061	11	24	(	(	PUNCT
ejde-1061	11	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	11	26	)	)	PUNCT
ejde-1061	11	27	where	where	SCONJ
ejde-1061	11	28	v	v	X
ejde-1061	11	29	∈	∈	PROPN
ejde-1061	11	30	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-1061	11	31	)	)	PUNCT
ejde-1061	11	32	,	,	PUNCT
ejde-1061	11	33	f	f	X
ejde-1061	11	34	:	:	PUNCT
ejde-1061	11	35	r	r	NOUN
ejde-1061	11	36	→	→	SYM
ejde-1061	11	37	r	r	NOUN
ejde-1061	11	38	is	be	AUX
ejde-1061	11	39	a	a	DET
ejde-1061	11	40	continuous	continuous	ADJ
ejde-1061	11	41	function	function	NOUN
ejde-1061	11	42	and	and	CCONJ
ejde-1061	11	43	(	(	PUNCT
ejde-1061	11	44	−∆)sp	−∆)sp	NOUN
ejde-1061	11	45	denotes	denote	VERB
ejde-1061	11	46	the	the	DET
ejde-1061	11	47	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	11	48	p	p	NOUN
ejde-1061	11	49	-	-	PUNCT
ejde-1061	11	50	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1061	11	51	defined	define	VERB
ejde-1061	11	52	by	by	ADP
ejde-1061	11	53	(	(	PUNCT
ejde-1061	11	54	−∆)spu(x	−∆)spu(x	PROPN
ejde-1061	11	55	)	)	PUNCT
ejde-1061	11	56	=	=	SYM
ejde-1061	11	57	2	2	NUM
ejde-1061	11	58	lim	lim	NOUN
ejde-1061	11	59	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1061	11	60	+	+	CCONJ
ejde-1061	11	61	∫	∫	PROPN
ejde-1061	11	62	|x−y|>ε	|x−y|>ε	NOUN
ejde-1061	11	63	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-1061	11	64	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-1061	11	65	u(y	u(y	PROPN
ejde-1061	11	66	)	)	PUNCT
ejde-1061	11	67	)	)	PUNCT
ejde-1061	12	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	12	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-1061	13	1	dy	dy	NOUN
ejde-1061	13	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	13	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	13	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1061	13	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	13	6	for	for	ADP
ejde-1061	13	7	x	x	PROPN
ejde-1061	13	8	∈	∈	PROPN
ejde-1061	13	9	ω	ω	PROPN
ejde-1061	13	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	13	11	with	with	ADP
ejde-1061	13	12	s	s	X
ejde-1061	13	13	∈	∈	NOUN
ejde-1061	13	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	13	15	0	0	NUM
ejde-1061	13	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	13	17	1	1	NUM
ejde-1061	13	18	)	)	PUNCT
ejde-1061	13	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	13	20	1	1	NUM
ejde-1061	13	21	<	<	X
ejde-1061	13	22	p	p	X
ejde-1061	13	23	,	,	PUNCT
ejde-1061	13	24	sp	sp	ADP
ejde-1061	13	25	<	<	X
ejde-1061	13	26	n	n	NOUN
ejde-1061	13	27	,	,	PUNCT
ejde-1061	13	28	and	and	CCONJ
ejde-1061	13	29	λ	λ	X
ejde-1061	13	30	>	>	X
ejde-1061	13	31	0	0	X
ejde-1061	13	32	.	.	PUNCT
ejde-1061	14	1	as	as	SCONJ
ejde-1061	14	2	pointed	point	VERB
ejde-1061	14	3	out	out	ADP
ejde-1061	14	4	by	by	ADP
ejde-1061	14	5	lindgren	lindgren	PROPN
ejde-1061	14	6	and	and	CCONJ
ejde-1061	14	7	lidqvist	lidqvist	VERB
ejde-1061	14	8	[	[	X
ejde-1061	14	9	21	21	NUM
ejde-1061	14	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	14	11	page	page	NOUN
ejde-1061	14	12	801	801	NUM
ejde-1061	14	13	]	]	PUNCT
ejde-1061	14	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	14	15	it	it	PRON
ejde-1061	14	16	is	be	AUX
ejde-1061	14	17	not	not	PART
ejde-1061	14	18	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1061	14	19	to	to	PART
ejde-1061	14	20	prescribe	prescribe	VERB
ejde-1061	14	21	the	the	DET
ejde-1061	14	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-1061	14	23	values	value	NOUN
ejde-1061	14	24	only	only	ADV
ejde-1061	14	25	on	on	ADP
ejde-1061	14	26	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1061	14	27	,	,	PUNCT
ejde-1061	14	28	but	but	CCONJ
ejde-1061	14	29	instead	instead	ADV
ejde-1061	14	30	,	,	PUNCT
ejde-1061	14	31	we	we	PRON
ejde-1061	14	32	have	have	VERB
ejde-1061	14	33	to	to	PART
ejde-1061	14	34	assume	assume	VERB
ejde-1061	14	35	that	that	SCONJ
ejde-1061	14	36	u	u	NOUN
ejde-1061	15	1	=	=	NOUN
ejde-1061	15	2	0	0	NUM
ejde-1061	15	3	in	in	ADP
ejde-1061	15	4	the	the	DET
ejde-1061	15	5	whole	whole	ADJ
ejde-1061	15	6	complement	complement	NOUN
ejde-1061	15	7	rn\ω	rn\ω	PUNCT
ejde-1061	16	1	because	because	SCONJ
ejde-1061	16	2	a	a	DET
ejde-1061	16	3	change	change	NOUN
ejde-1061	16	4	in	in	ADP
ejde-1061	16	5	u	u	NOUN
ejde-1061	16	6	done	do	VERB
ejde-1061	16	7	outside	outside	ADP
ejde-1061	16	8	ω	ω	PROPN
ejde-1061	16	9	can	can	AUX
ejde-1061	16	10	impact	impact	VERB
ejde-1061	16	11	the	the	DET
ejde-1061	16	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	16	13	p	p	ADJ
ejde-1061	16	14	-	-	PUNCT
ejde-1061	16	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	16	16	operator	operator	NOUN
ejde-1061	16	17	(	(	PUNCT
ejde-1061	16	18	−∆)sp	−∆)sp	NOUN
ejde-1061	16	19	.	.	PUNCT
ejde-1061	17	1	for	for	ADP
ejde-1061	17	2	more	more	ADJ
ejde-1061	17	3	details	detail	NOUN
ejde-1061	17	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	17	5	see	see	VERB
ejde-1061	17	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-1061	17	7	et	et	PROPN
ejde-1061	17	8	al	al	PROPN
ejde-1061	17	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	18	1	[	[	X
ejde-1061	18	2	12	12	NUM
ejde-1061	18	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	18	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	18	5	lindgren	lindgren	PROPN
ejde-1061	18	6	et	et	PROPN
ejde-1061	18	7	al	al	PROPN
ejde-1061	18	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	19	1	[	[	X
ejde-1061	19	2	21	21	NUM
ejde-1061	19	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	19	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	19	5	and	and	CCONJ
ejde-1061	19	6	references	reference	NOUN
ejde-1061	19	7	therein	therein	ADV
ejde-1061	19	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	20	1	2020	2020	NUM
ejde-1061	20	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1061	20	3	subject	subject	ADJ
ejde-1061	20	4	classification	classification	NOUN
ejde-1061	20	5	.	.	PUNCT
ejde-1061	21	1	35j20	35j20	NUM
ejde-1061	21	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	22	1	key	key	ADJ
ejde-1061	22	2	words	word	NOUN
ejde-1061	22	3	and	and	CCONJ
ejde-1061	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1061	22	5	.	.	PUNCT
ejde-1061	23	1	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	23	2	pass	pass	PROPN
ejde-1061	23	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	23	4	;	;	PUNCT
ejde-1061	23	5	morse	morse	ADJ
ejde-1061	23	6	theory	theory	NOUN
ejde-1061	23	7	;	;	PUNCT
ejde-1061	23	8	critical	critical	ADJ
ejde-1061	23	9	groups	group	NOUN
ejde-1061	23	10	;	;	PUNCT
ejde-1061	23	11	comparison	comparison	NOUN
ejde-1061	23	12	principle	principle	NOUN
ejde-1061	23	13	.	.	PUNCT
ejde-1061	24	1	©	©	ADP
ejde-1061	24	2	2024	2024	NUM
ejde-1061	24	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	25	1	this	this	DET
ejde-1061	25	2	work	work	NOUN
ejde-1061	25	3	is	be	AUX
ejde-1061	25	4	licensed	license	VERB
ejde-1061	25	5	under	under	ADP
ejde-1061	25	6	a	a	DET
ejde-1061	25	7	cc	cc	NOUN
ejde-1061	25	8	by	by	ADP
ejde-1061	25	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1061	25	10	license	license	NOUN
ejde-1061	25	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-1061	26	2	july	july	PROPN
ejde-1061	26	3	15	15	NUM
ejde-1061	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	26	5	2024	2024	NUM
ejde-1061	26	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	27	1	published	publish	VERB
ejde-1061	27	2	november	november	PROPN
ejde-1061	27	3	11	11	NUM
ejde-1061	27	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	27	5	2024	2024	NUM
ejde-1061	27	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	27	7	1	1	NUM
ejde-1061	27	8	2	2	NUM
ejde-1061	27	9	e.	e.	PROPN
ejde-1061	27	10	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	27	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	27	12	l.	l.	PROPN
ejde-1061	27	13	recôva	recôva	PROPN
ejde-1061	27	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	27	15	a.	a.	NOUN
ejde-1061	27	16	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-1061	27	17	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	27	18	in	in	ADP
ejde-1061	27	19	this	this	DET
ejde-1061	27	20	work	work	NOUN
ejde-1061	27	21	,	,	PUNCT
ejde-1061	27	22	the	the	DET
ejde-1061	27	23	functions	function	NOUN
ejde-1061	27	24	f	f	PROPN
ejde-1061	27	25	and	and	CCONJ
ejde-1061	27	26	v	v	AUX
ejde-1061	27	27	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1061	27	28	the	the	DET
ejde-1061	27	29	following	follow	VERB
ejde-1061	27	30	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1061	27	31	:	:	PUNCT
ejde-1061	27	32	(	(	PUNCT
ejde-1061	27	33	h1	h1	PROPN
ejde-1061	27	34	)	)	PUNCT
ejde-1061	27	35	assume	assume	VERB
ejde-1061	27	36	that	that	SCONJ
ejde-1061	27	37	p−	p−	NOUN
ejde-1061	27	38	1	1	NUM
ejde-1061	27	39	<	<	X
ejde-1061	27	40	q	q	X
ejde-1061	27	41	<	<	X
ejde-1061	27	42	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-1061	27	43	−	−	NUM
ejde-1061	27	44	1	1	NUM
ejde-1061	27	45	,	,	PUNCT
ejde-1061	27	46	where	where	SCONJ
ejde-1061	27	47	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-1061	27	48	:	:	PUNCT
ejde-1061	27	49	=	=	SYM
ejde-1061	27	50	np	np	PRON
ejde-1061	27	51	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-1061	27	52	is	be	AUX
ejde-1061	27	53	the	the	DET
ejde-1061	27	54	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	27	55	critical	critical	ADJ
ejde-1061	27	56	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1061	27	57	exponent	exponent	NOUN
ejde-1061	27	58	,	,	PUNCT
ejde-1061	27	59	and	and	CCONJ
ejde-1061	27	60	there	there	PRON
ejde-1061	27	61	exist	exist	VERB
ejde-1061	27	62	a	a	DET
ejde-1061	27	63	,	,	PUNCT
ejde-1061	27	64	b	b	X
ejde-1061	27	65	>	>	X
ejde-1061	27	66	0	0	NUM
ejde-1061	28	1	such	such	ADJ
ejde-1061	28	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	28	3	a(sq	a(sq	PROPN
ejde-1061	28	4	−	−	PROPN
ejde-1061	28	5	1	1	X
ejde-1061	28	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	28	7	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	28	8	f(s	f(	NOUN
ejde-1061	28	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	28	10	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	28	11	b(sq	b(sq	NOUN
ejde-1061	28	12	+	+	CCONJ
ejde-1061	28	13	1	1	NUM
ejde-1061	28	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	28	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	28	16	for	for	ADP
ejde-1061	28	17	s	s	PROPN
ejde-1061	28	18	>	>	X
ejde-1061	28	19	0	0	NUM
ejde-1061	28	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	28	21	(	(	PUNCT
ejde-1061	28	22	1.3	1.3	NUM
ejde-1061	28	23	)	)	PUNCT
ejde-1061	28	24	f(s	f(	NOUN
ejde-1061	28	25	)	)	PUNCT
ejde-1061	29	1	=	=	SYM
ejde-1061	29	2	0	0	NUM
ejde-1061	29	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	29	4	for	for	ADP
ejde-1061	29	5	s	s	PROPN
ejde-1061	29	6	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	29	7	−1	−1	NOUN
ejde-1061	29	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	30	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	30	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1061	30	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	30	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	30	5	h2	h2	NOUN
ejde-1061	30	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	30	7	there	there	PRON
ejde-1061	30	8	exist	exist	VERB
ejde-1061	30	9	θ	θ	PROPN
ejde-1061	30	10	>	>	X
ejde-1061	30	11	p	p	PROPN
ejde-1061	30	12	and	and	CCONJ
ejde-1061	30	13	k	k	PROPN
ejde-1061	30	14	∈	∈	PROPN
ejde-1061	30	15	r	r	NOUN
ejde-1061	30	16	such	such	ADJ
ejde-1061	30	17	that	that	SCONJ
ejde-1061	30	18	f	f	PROPN
ejde-1061	30	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1061	30	20	the	the	DET
ejde-1061	30	21	ambrosettirabinowitz	ambrosettirabinowitz	NOUN
ejde-1061	30	22	type	type	NOUN
ejde-1061	30	23	condition	condition	NOUN
ejde-1061	30	24	sf(s	sf(s	PUNCT
ejde-1061	30	25	)	)	PUNCT
ejde-1061	30	26	⩾	⩾	PUNCT
ejde-1061	31	1	θf	θf	VERB
ejde-1061	31	2	(	(	PUNCT
ejde-1061	31	3	s	s	NOUN
ejde-1061	31	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	31	5	+	+	PROPN
ejde-1061	31	6	k	k	NOUN
ejde-1061	31	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	31	8	for	for	ADP
ejde-1061	31	9	all	all	DET
ejde-1061	31	10	s	s	PART
ejde-1061	31	11	∈	∈	PROPN
ejde-1061	31	12	r	r	NOUN
ejde-1061	31	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	31	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	31	15	1.5	1.5	NUM
ejde-1061	31	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	31	17	where	where	SCONJ
ejde-1061	31	18	f	f	PROPN
ejde-1061	31	19	(	(	PUNCT
ejde-1061	31	20	s	s	X
ejde-1061	31	21	)	)	PUNCT
ejde-1061	31	22	=	=	SYM
ejde-1061	31	23	∫	∫	PROPN
ejde-1061	31	24	s	s	PART
ejde-1061	31	25	0	0	NUM
ejde-1061	31	26	f(ξ	f(ξ	NOUN
ejde-1061	31	27	)	)	PUNCT
ejde-1061	31	28	dξ	dξ	PROPN
ejde-1061	31	29	,	,	PUNCT
ejde-1061	31	30	for	for	ADP
ejde-1061	31	31	s	s	PROPN
ejde-1061	31	32	∈	∈	PROPN
ejde-1061	31	33	r	r	NOUN
ejde-1061	31	34	,	,	PUNCT
ejde-1061	31	35	is	be	AUX
ejde-1061	31	36	the	the	DET
ejde-1061	31	37	primitive	primitive	NOUN
ejde-1061	31	38	of	of	ADP
ejde-1061	31	39	f	f	PROPN
ejde-1061	31	40	.	.	PUNCT
ejde-1061	32	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	32	2	h3	h3	NOUN
ejde-1061	32	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	32	4	v	v	NOUN
ejde-1061	32	5	∈	∈	PROPN
ejde-1061	32	6	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-1061	32	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	32	8	and	and	CCONJ
ejde-1061	32	9	v	v	X
ejde-1061	32	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	32	11	x	x	NOUN
ejde-1061	32	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	32	13	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	32	14	−cv	−cv	INTJ
ejde-1061	32	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	32	16	for	for	ADP
ejde-1061	32	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-1061	32	18	.	.	PUNCT
ejde-1061	32	19	x	x	PROPN
ejde-1061	33	1	∈	∈	PROPN
ejde-1061	33	2	rn	rn	PROPN
ejde-1061	33	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	33	4	where	where	SCONJ
ejde-1061	33	5	0	0	PUNCT
ejde-1061	33	6	<	<	X
ejde-1061	33	7	cv	cv	X
ejde-1061	33	8	<	<	X
ejde-1061	33	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	33	10	and	and	CCONJ
ejde-1061	33	11	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	33	12	is	be	AUX
ejde-1061	33	13	the	the	DET
ejde-1061	33	14	first	first	ADJ
ejde-1061	33	15	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1061	33	16	of	of	ADP
ejde-1061	33	17	(	(	PUNCT
ejde-1061	33	18	(	(	PUNCT
ejde-1061	33	19	−∆)sp	−∆)sp	NOUN
ejde-1061	33	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	33	21	w	w	PROPN
ejde-1061	33	22	s	s	PROPN
ejde-1061	33	23	,	,	PUNCT
ejde-1061	33	24	p	p	NOUN
ejde-1061	33	25	0	0	NUM
ejde-1061	33	26	(	(	PUNCT
ejde-1061	33	27	ω	ω	NOUN
ejde-1061	33	28	)	)	PUNCT
ejde-1061	33	29	)	)	PUNCT
ejde-1061	33	30	.	.	PUNCT
ejde-1061	34	1	the	the	DET
ejde-1061	34	2	first	first	ADJ
ejde-1061	34	3	two	two	NUM
ejde-1061	34	4	results	result	NOUN
ejde-1061	34	5	establish	establish	VERB
ejde-1061	34	6	the	the	DET
ejde-1061	34	7	existence	existence	NOUN
ejde-1061	34	8	and	and	CCONJ
ejde-1061	34	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	34	10	of	of	ADP
ejde-1061	34	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	34	12	for	for	ADP
ejde-1061	34	13	problem	problem	NOUN
ejde-1061	34	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	34	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	34	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	34	17	when	when	SCONJ
ejde-1061	34	18	f(0	f(0	NOUN
ejde-1061	34	19	)	)	PUNCT
ejde-1061	34	20	̸=	̸=	PROPN
ejde-1061	34	21	0	0	NUM
ejde-1061	34	22	.	.	PUNCT
ejde-1061	35	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	35	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	35	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	36	1	assume	assume	VERB
ejde-1061	36	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	36	3	ω	ω	PROPN
ejde-1061	36	4	is	be	AUX
ejde-1061	36	5	a	a	DET
ejde-1061	36	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-1061	36	7	domain	domain	NOUN
ejde-1061	36	8	with	with	ADP
ejde-1061	36	9	a	a	DET
ejde-1061	36	10	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1061	36	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-1061	36	12	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1061	36	13	and	and	CCONJ
ejde-1061	36	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	36	15	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-1061	36	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	36	17	are	be	AUX
ejde-1061	36	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1061	36	19	with	with	ADP
ejde-1061	36	20	f(0	f(0	NOUN
ejde-1061	36	21	)	)	PUNCT
ejde-1061	36	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-1061	36	23	0	0	NUM
ejde-1061	36	24	.	.	PUNCT
ejde-1061	37	1	then	then	ADV
ejde-1061	37	2	there	there	PRON
ejde-1061	37	3	exists	exist	VERB
ejde-1061	37	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-1061	37	5	>	>	X
ejde-1061	37	6	0	0	NUM
ejde-1061	38	1	such	such	ADJ
ejde-1061	38	2	tha	tha	NOUN
ejde-1061	38	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	38	4	for	for	ADP
ejde-1061	38	5	all	all	DET
ejde-1061	38	6	λ	λ	X
ejde-1061	38	7	∈	∈	PROPN
ejde-1061	38	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	38	9	0	0	NUM
ejde-1061	38	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	38	11	λ0	λ0	NOUN
ejde-1061	38	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	38	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	38	14	problem	problem	NOUN
ejde-1061	38	15	(	(	PUNCT
ejde-1061	38	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	38	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	38	18	has	have	VERB
ejde-1061	38	19	at	at	ADV
ejde-1061	38	20	least	least	ADV
ejde-1061	38	21	two	two	NUM
ejde-1061	38	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	38	23	.	.	PUNCT
ejde-1061	39	1	to	to	PART
ejde-1061	39	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	39	3	a	a	DET
ejde-1061	39	4	positive	positive	ADJ
ejde-1061	39	5	solution	solution	NOUN
ejde-1061	39	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	39	7	we	we	PRON
ejde-1061	39	8	need	need	VERB
ejde-1061	39	9	to	to	PART
ejde-1061	39	10	assume	assume	VERB
ejde-1061	39	11	that	that	SCONJ
ejde-1061	39	12	p	p	PROPN
ejde-1061	39	13	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	39	14	2	2	NUM
ejde-1061	39	15	to	to	PART
ejde-1061	39	16	get	get	VERB
ejde-1061	39	17	enough	enough	ADJ
ejde-1061	39	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-1061	39	19	of	of	ADP
ejde-1061	39	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	39	21	up	up	ADP
ejde-1061	39	22	to	to	ADP
ejde-1061	39	23	the	the	DET
ejde-1061	39	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-1061	39	25	of	of	ADP
ejde-1061	39	26	ω	ω	PROPN
ejde-1061	39	27	and	and	CCONJ
ejde-1061	39	28	v	v	NOUN
ejde-1061	39	29	(	(	PUNCT
ejde-1061	39	30	x	x	NOUN
ejde-1061	39	31	)	)	PUNCT
ejde-1061	39	32	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	39	33	0	0	NUM
ejde-1061	39	34	,	,	PUNCT
ejde-1061	39	35	for	for	ADP
ejde-1061	39	36	a.e	a.e	PROPN
ejde-1061	39	37	x	x	SYM
ejde-1061	39	38	∈	∈	PROPN
ejde-1061	39	39	ω	ω	NOUN
ejde-1061	39	40	.	.	PUNCT
ejde-1061	40	1	in	in	ADP
ejde-1061	40	2	this	this	DET
ejde-1061	40	3	case	case	NOUN
ejde-1061	40	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	40	5	we	we	PRON
ejde-1061	40	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	40	7	the	the	DET
ejde-1061	40	8	following	follow	VERB
ejde-1061	40	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	40	10	result	result	NOUN
ejde-1061	40	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	41	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	41	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1061	41	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	42	1	in	in	ADP
ejde-1061	42	2	addition	addition	NOUN
ejde-1061	42	3	to	to	ADP
ejde-1061	42	4	the	the	DET
ejde-1061	42	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1061	42	6	of	of	ADP
ejde-1061	42	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	42	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	42	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	42	10	assume	assume	VERB
ejde-1061	42	11	that	that	SCONJ
ejde-1061	42	12	v	v	X
ejde-1061	42	13	(	(	PUNCT
ejde-1061	42	14	x	x	NOUN
ejde-1061	42	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	42	16	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	42	17	0	0	NUM
ejde-1061	42	18	for	for	ADP
ejde-1061	42	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-1061	42	20	.	.	PUNCT
ejde-1061	42	21	x	x	SYM
ejde-1061	42	22	∈	∈	PROPN
ejde-1061	42	23	ω	ω	PROPN
ejde-1061	42	24	,	,	PUNCT
ejde-1061	42	25	p	p	NOUN
ejde-1061	42	26	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	42	27	2	2	NUM
ejde-1061	42	28	,	,	PUNCT
ejde-1061	42	29	ω	ω	PROPN
ejde-1061	42	30	is	be	AUX
ejde-1061	42	31	bounded	bound	VERB
ejde-1061	42	32	and	and	CCONJ
ejde-1061	42	33	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1061	42	34	the	the	DET
ejde-1061	42	35	interior	interior	ADJ
ejde-1061	42	36	ball	ball	NOUN
ejde-1061	42	37	condition	condition	NOUN
ejde-1061	42	38	at	at	ADP
ejde-1061	42	39	any	any	DET
ejde-1061	42	40	x	x	SYM
ejde-1061	42	41	∈	∈	PROPN
ejde-1061	42	42	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1061	42	43	,	,	PUNCT
ejde-1061	42	44	and	and	CCONJ
ejde-1061	42	45	p−	p−	NOUN
ejde-1061	42	46	1	1	NUM
ejde-1061	42	47	<	<	X
ejde-1061	42	48	q	q	X
ejde-1061	42	49	<	<	X
ejde-1061	42	50	min	min	NOUN
ejde-1061	42	51	{	{	PUNCT
ejde-1061	42	52	sp	sp	ADP
ejde-1061	42	53	n	n	X
ejde-1061	42	54	p∗s	p∗s	NUM
ejde-1061	42	55	,	,	PUNCT
ejde-1061	42	56	p	p	NOUN
ejde-1061	42	57	∗	∗	NOUN
ejde-1061	42	58	s	s	PART
ejde-1061	42	59	−	−	PROPN
ejde-1061	42	60	1	1	NUM
ejde-1061	42	61	}	}	PUNCT
ejde-1061	42	62	.	.	PUNCT
ejde-1061	43	1	then	then	ADV
ejde-1061	43	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	43	3	there	there	PRON
ejde-1061	43	4	exists	exist	VERB
ejde-1061	43	5	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1061	43	6	>	>	X
ejde-1061	43	7	0	0	NUM
ejde-1061	44	1	such	such	ADJ
ejde-1061	44	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	44	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	44	4	for	for	ADP
ejde-1061	44	5	all	all	PRON
ejde-1061	44	6	0	0	NUM
ejde-1061	44	7	<	<	X
ejde-1061	44	8	λ	λ	X
ejde-1061	44	9	<	<	X
ejde-1061	44	10	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1061	44	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	44	12	problem	problem	NOUN
ejde-1061	44	13	(	(	PUNCT
ejde-1061	44	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	44	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	44	16	has	have	VERB
ejde-1061	44	17	at	at	ADV
ejde-1061	44	18	least	least	ADV
ejde-1061	44	19	two	two	NUM
ejde-1061	44	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	44	21	.	.	PUNCT
ejde-1061	45	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1061	45	2	:	:	PUNCT
ejde-1061	45	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	45	4	a	a	X
ejde-1061	45	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	45	6	if	if	SCONJ
ejde-1061	45	7	f(0	f(0	NOUN
ejde-1061	45	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	45	9	>	>	X
ejde-1061	45	10	0	0	NUM
ejde-1061	45	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	45	12	then	then	ADV
ejde-1061	45	13	both	both	DET
ejde-1061	45	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	45	15	are	be	AUX
ejde-1061	45	16	positive	positive	ADJ
ejde-1061	45	17	.	.	PUNCT
ejde-1061	46	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	46	2	b	b	X
ejde-1061	46	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	46	4	if	if	SCONJ
ejde-1061	46	5	f(0	f(0	NOUN
ejde-1061	46	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	46	7	<	<	X
ejde-1061	46	8	0	0	NUM
ejde-1061	46	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	46	10	then	then	ADV
ejde-1061	46	11	at	at	ADP
ejde-1061	46	12	least	least	ADJ
ejde-1061	46	13	one	one	NUM
ejde-1061	46	14	of	of	ADP
ejde-1061	46	15	the	the	DET
ejde-1061	46	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	46	17	is	be	AUX
ejde-1061	46	18	positive	positive	ADJ
ejde-1061	46	19	.	.	PUNCT
ejde-1061	47	1	remark	remark	PROPN
ejde-1061	47	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1061	47	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	48	1	observe	observe	VERB
ejde-1061	48	2	that	that	DET
ejde-1061	48	3	statement	statement	NOUN
ejde-1061	48	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	48	5	b	b	NOUN
ejde-1061	48	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	48	7	encompasses	encompass	VERB
ejde-1061	48	8	the	the	DET
ejde-1061	48	9	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-1061	48	10	case	case	NOUN
ejde-1061	48	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	49	1	see	see	VERB
ejde-1061	49	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	49	3	for	for	ADP
ejde-1061	49	4	example	example	NOUN
ejde-1061	49	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	49	6	castro	castro	PROPN
ejde-1061	49	7	et	et	PROPN
ejde-1061	49	8	al	al	PROPN
ejde-1061	49	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	50	1	[	[	X
ejde-1061	50	2	8	8	NUM
ejde-1061	50	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	50	4	and	and	CCONJ
ejde-1061	50	5	references	reference	NOUN
ejde-1061	50	6	therein	therein	ADV
ejde-1061	50	7	.	.	PUNCT
ejde-1061	51	1	when	when	SCONJ
ejde-1061	51	2	u	u	PROPN
ejde-1061	51	3	≡	≡	PROPN
ejde-1061	51	4	0	0	NUM
ejde-1061	51	5	is	be	AUX
ejde-1061	51	6	a	a	DET
ejde-1061	51	7	solution	solution	NOUN
ejde-1061	51	8	of	of	ADP
ejde-1061	51	9	problem	problem	NOUN
ejde-1061	51	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	51	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	51	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	51	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	51	14	called	call	VERB
ejde-1061	51	15	the	the	DET
ejde-1061	51	16	trivial	trivial	ADJ
ejde-1061	51	17	solution	solution	NOUN
ejde-1061	51	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	51	19	to	to	PART
ejde-1061	51	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	51	21	a	a	DET
ejde-1061	51	22	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	51	23	result	result	NOUN
ejde-1061	51	24	,	,	PUNCT
ejde-1061	51	25	we	we	PRON
ejde-1061	51	26	need	need	VERB
ejde-1061	51	27	an	an	DET
ejde-1061	51	28	additional	additional	ADJ
ejde-1061	51	29	condition	condition	NOUN
ejde-1061	51	30	on	on	ADP
ejde-1061	51	31	the	the	DET
ejde-1061	51	32	primitive	primitive	NOUN
ejde-1061	51	33	of	of	ADP
ejde-1061	51	34	f	f	PROPN
ejde-1061	51	35	.	.	PUNCT
ejde-1061	52	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	52	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1061	52	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	53	1	assume	assume	VERB
ejde-1061	53	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	53	3	ω	ω	PROPN
ejde-1061	53	4	is	be	AUX
ejde-1061	53	5	a	a	DET
ejde-1061	53	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-1061	53	7	domain	domain	NOUN
ejde-1061	53	8	with	with	ADP
ejde-1061	53	9	a	a	DET
ejde-1061	53	10	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1061	53	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-1061	53	12	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1061	53	13	and	and	CCONJ
ejde-1061	53	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	53	15	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-1061	53	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	53	17	are	be	AUX
ejde-1061	53	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1061	53	19	.	.	PUNCT
ejde-1061	54	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1061	54	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	54	3	assume	assume	VERB
ejde-1061	54	4	that	that	SCONJ
ejde-1061	54	5	f(0	f(0	NOUN
ejde-1061	54	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	54	7	=	=	SYM
ejde-1061	54	8	0	0	PUNCT
ejde-1061	55	1	and	and	CCONJ
ejde-1061	55	2	lim	lim	PROPN
ejde-1061	55	3	sup	sup	PROPN
ejde-1061	55	4	s→0	s→0	PROPN
ejde-1061	56	1	f	f	X
ejde-1061	56	2	(	(	PUNCT
ejde-1061	56	3	s	s	NOUN
ejde-1061	56	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	56	5	|s|p	|s|p	PROPN
ejde-1061	56	6	=	=	SYM
ejde-1061	56	7	0	0	X
ejde-1061	56	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	57	1	then	then	ADV
ejde-1061	57	2	there	there	PRON
ejde-1061	57	3	exists	exist	VERB
ejde-1061	57	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-1061	57	5	>	>	X
ejde-1061	57	6	0	0	NUM
ejde-1061	57	7	such	such	ADJ
ejde-1061	57	8	that	that	PRON
ejde-1061	57	9	for	for	SCONJ
ejde-1061	57	10	all	all	DET
ejde-1061	57	11	λ	λ	X
ejde-1061	57	12	∈	∈	PROPN
ejde-1061	57	13	(	(	PUNCT
ejde-1061	57	14	0	0	NUM
ejde-1061	57	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	57	16	λ0	λ0	NOUN
ejde-1061	57	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	57	18	problem	problem	NOUN
ejde-1061	57	19	(	(	PUNCT
ejde-1061	57	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	57	21	)	)	PUNCT
ejde-1061	57	22	has	have	VERB
ejde-1061	57	23	at	at	ADV
ejde-1061	57	24	least	least	ADJ
ejde-1061	57	25	two	two	NUM
ejde-1061	57	26	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1061	57	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	57	28	.	.	PUNCT
ejde-1061	58	1	problems	problem	NOUN
ejde-1061	58	2	involving	involve	VERB
ejde-1061	58	3	the	the	DET
ejde-1061	58	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	58	5	p	p	NOUN
ejde-1061	58	6	-	-	PUNCT
ejde-1061	58	7	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1061	58	8	have	have	AUX
ejde-1061	58	9	been	be	AUX
ejde-1061	58	10	an	an	DET
ejde-1061	58	11	object	object	NOUN
ejde-1061	58	12	of	of	ADP
ejde-1061	58	13	intensive	intensive	ADJ
ejde-1061	58	14	research	research	NOUN
ejde-1061	58	15	in	in	ADP
ejde-1061	58	16	the	the	DET
ejde-1061	58	17	last	last	ADJ
ejde-1061	58	18	years	year	NOUN
ejde-1061	58	19	in	in	ADP
ejde-1061	58	20	many	many	ADJ
ejde-1061	58	21	branches	branch	NOUN
ejde-1061	58	22	of	of	ADP
ejde-1061	58	23	science	science	NOUN
ejde-1061	58	24	such	such	ADJ
ejde-1061	58	25	as	as	ADP
ejde-1061	58	26	in	in	ADP
ejde-1061	58	27	phase	phase	NOUN
ejde-1061	58	28	transition	transition	NOUN
ejde-1061	58	29	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1061	58	30	,	,	PUNCT
ejde-1061	58	31	population	population	NOUN
ejde-1061	58	32	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1061	58	33	,	,	PUNCT
ejde-1061	58	34	and	and	CCONJ
ejde-1061	58	35	game	game	NOUN
ejde-1061	58	36	theory	theory	NOUN
ejde-1061	58	37	(	(	PUNCT
ejde-1061	58	38	see	see	VERB
ejde-1061	58	39	[	[	X
ejde-1061	58	40	2	2	NUM
ejde-1061	58	41	,	,	PUNCT
ejde-1061	58	42	7	7	NUM
ejde-1061	58	43	,	,	PUNCT
ejde-1061	58	44	11	11	NUM
ejde-1061	58	45	,	,	PUNCT
ejde-1061	58	46	12	12	NUM
ejde-1061	58	47	,	,	PUNCT
ejde-1061	58	48	16	16	NUM
ejde-1061	58	49	,	,	PUNCT
ejde-1061	58	50	17	17	NUM
ejde-1061	58	51	,	,	PUNCT
ejde-1061	58	52	18	18	NUM
ejde-1061	58	53	,	,	PUNCT
ejde-1061	58	54	19	19	NUM
ejde-1061	58	55	,	,	PUNCT
ejde-1061	58	56	21	21	NUM
ejde-1061	58	57	,	,	PUNCT
ejde-1061	58	58	22	22	NUM
ejde-1061	58	59	,	,	PUNCT
ejde-1061	58	60	25	25	NUM
ejde-1061	58	61	,	,	PUNCT
ejde-1061	58	62	29	29	NUM
ejde-1061	58	63	]	]	PUNCT
ejde-1061	58	64	)	)	PUNCT
ejde-1061	58	65	.	.	PUNCT
ejde-1061	59	1	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-1061	60	1	[	[	X
ejde-1061	60	2	30	30	NUM
ejde-1061	60	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	60	4	presents	present	VERB
ejde-1061	60	5	a	a	DET
ejde-1061	60	6	self	self	NOUN
ejde-1061	60	7	-	-	PUNCT
ejde-1061	60	8	contained	contain	VERB
ejde-1061	60	9	exposition	exposition	NOUN
ejde-1061	60	10	on	on	ADP
ejde-1061	60	11	how	how	SCONJ
ejde-1061	60	12	a	a	DET
ejde-1061	60	13	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	60	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	60	15	results	result	VERB
ejde-1061	60	16	for	for	ADP
ejde-1061	60	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	60	18	p	p	NOUN
ejde-1061	60	19	-	-	PUNCT
ejde-1061	60	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	60	21	3	3	NUM
ejde-1061	60	22	simple	simple	ADJ
ejde-1061	60	23	random	random	ADJ
ejde-1061	60	24	walk	walk	NOUN
ejde-1061	60	25	with	with	ADP
ejde-1061	60	26	possibly	possibly	ADV
ejde-1061	60	27	long	long	ADJ
ejde-1061	60	28	jumps	jump	NOUN
ejde-1061	60	29	is	be	AUX
ejde-1061	60	30	related	relate	VERB
ejde-1061	60	31	to	to	ADP
ejde-1061	60	32	the	the	DET
ejde-1061	60	33	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	60	34	p	p	ADJ
ejde-1061	60	35	-	-	PUNCT
ejde-1061	60	36	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	60	37	operator	operator	NOUN
ejde-1061	60	38	.	.	PUNCT
ejde-1061	61	1	for	for	ADP
ejde-1061	61	2	more	more	ADJ
ejde-1061	61	3	insights	insight	NOUN
ejde-1061	61	4	on	on	ADP
ejde-1061	61	5	the	the	DET
ejde-1061	61	6	applications	application	NOUN
ejde-1061	61	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	61	8	we	we	PRON
ejde-1061	61	9	refer	refer	VERB
ejde-1061	61	10	to	to	ADP
ejde-1061	61	11	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-1061	61	12	et	et	PROPN
ejde-1061	61	13	al	al	PROPN
ejde-1061	61	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	62	1	[	[	X
ejde-1061	62	2	16	16	NUM
ejde-1061	62	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	62	4	and	and	CCONJ
ejde-1061	62	5	caffarelli	caffarelli	NOUN
ejde-1061	63	1	[	[	X
ejde-1061	63	2	7	7	X
ejde-1061	63	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	63	4	where	where	SCONJ
ejde-1061	63	5	the	the	DET
ejde-1061	63	6	authors	author	NOUN
ejde-1061	63	7	provide	provide	VERB
ejde-1061	63	8	a	a	DET
ejde-1061	63	9	detailed	detailed	ADJ
ejde-1061	63	10	review	review	NOUN
ejde-1061	63	11	of	of	ADP
ejde-1061	63	12	current	current	ADJ
ejde-1061	63	13	applications	application	NOUN
ejde-1061	63	14	and	and	CCONJ
ejde-1061	63	15	challenges	challenge	NOUN
ejde-1061	63	16	faced	face	VERB
ejde-1061	63	17	when	when	SCONJ
ejde-1061	63	18	dealing	deal	VERB
ejde-1061	63	19	with	with	ADP
ejde-1061	63	20	these	these	DET
ejde-1061	63	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1061	63	22	operators	operator	NOUN
ejde-1061	63	23	.	.	PUNCT
ejde-1061	64	1	this	this	DET
ejde-1061	64	2	article	article	NOUN
ejde-1061	64	3	was	be	AUX
ejde-1061	64	4	motivated	motivate	VERB
ejde-1061	64	5	by	by	ADP
ejde-1061	64	6	the	the	DET
ejde-1061	64	7	results	result	NOUN
ejde-1061	64	8	obtained	obtain	VERB
ejde-1061	64	9	by	by	ADP
ejde-1061	64	10	castro	castro	PROPN
ejde-1061	64	11	et	et	PROPN
ejde-1061	64	12	al	al	PROPN
ejde-1061	64	13	.	.	PUNCT
ejde-1061	65	1	[	[	X
ejde-1061	65	2	8	8	NUM
ejde-1061	65	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	65	4	for	for	ADP
ejde-1061	65	5	the	the	DET
ejde-1061	65	6	case	case	NOUN
ejde-1061	65	7	of	of	ADP
ejde-1061	65	8	the	the	DET
ejde-1061	65	9	p	p	ADJ
ejde-1061	65	10	-	-	PUNCT
ejde-1061	65	11	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	65	12	operator	operator	NOUN
ejde-1061	65	13	and	and	CCONJ
ejde-1061	65	14	by	by	ADP
ejde-1061	65	15	lopera	lopera	NOUN
ejde-1061	65	16	et	et	PROPN
ejde-1061	65	17	al	al	PROPN
ejde-1061	65	18	.	.	PUNCT
ejde-1061	66	1	[	[	X
ejde-1061	66	2	22	22	NUM
ejde-1061	66	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	66	4	for	for	ADP
ejde-1061	66	5	the	the	DET
ejde-1061	66	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	66	7	plaplacian	plaplacian	PROPN
ejde-1061	66	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	67	1	in	in	ADP
ejde-1061	67	2	those	those	DET
ejde-1061	67	3	articles	article	NOUN
ejde-1061	67	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	67	5	the	the	DET
ejde-1061	67	6	authors	author	NOUN
ejde-1061	67	7	proved	prove	VERB
ejde-1061	67	8	the	the	DET
ejde-1061	67	9	existence	existence	NOUN
ejde-1061	67	10	of	of	ADP
ejde-1061	67	11	a	a	DET
ejde-1061	67	12	positive	positive	ADJ
ejde-1061	67	13	solution	solution	NOUN
ejde-1061	67	14	for	for	ADP
ejde-1061	67	15	problem	problem	NOUN
ejde-1061	67	16	(	(	PUNCT
ejde-1061	67	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	67	18	)	)	PUNCT
ejde-1061	67	19	when	when	SCONJ
ejde-1061	67	20	the	the	DET
ejde-1061	67	21	potential	potential	NOUN
ejde-1061	67	22	v	v	X
ejde-1061	67	23	≡	≡	PROPN
ejde-1061	67	24	0	0	NUM
ejde-1061	67	25	.	.	PUNCT
ejde-1061	68	1	the	the	DET
ejde-1061	68	2	existence	existence	NOUN
ejde-1061	68	3	result	result	NOUN
ejde-1061	68	4	was	be	AUX
ejde-1061	68	5	obtained	obtain	VERB
ejde-1061	68	6	by	by	ADP
ejde-1061	68	7	showing	show	VERB
ejde-1061	68	8	that	that	SCONJ
ejde-1061	68	9	the	the	DET
ejde-1061	68	10	associated	associated	ADJ
ejde-1061	68	11	energy	energy	NOUN
ejde-1061	68	12	functional	functional	ADJ
ejde-1061	68	13	for	for	ADP
ejde-1061	68	14	problem	problem	NOUN
ejde-1061	68	15	(	(	PUNCT
ejde-1061	68	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	68	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	68	18	had	have	VERB
ejde-1061	68	19	the	the	DET
ejde-1061	68	20	geometry	geometry	NOUN
ejde-1061	68	21	of	of	ADP
ejde-1061	68	22	the	the	DET
ejde-1061	68	23	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	68	24	-	-	PUNCT
ejde-1061	68	25	pass	pass	NOUN
ejde-1061	68	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	68	27	of	of	ADP
ejde-1061	68	28	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-1061	68	29	-	-	PUNCT
ejde-1061	68	30	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-1061	68	31	[	[	X
ejde-1061	68	32	1	1	NUM
ejde-1061	68	33	]	]	PUNCT
ejde-1061	68	34	.	.	PUNCT
ejde-1061	69	1	they	they	PRON
ejde-1061	69	2	also	also	ADV
ejde-1061	69	3	proved	prove	VERB
ejde-1061	69	4	that	that	SCONJ
ejde-1061	69	5	the	the	DET
ejde-1061	69	6	solution	solution	NOUN
ejde-1061	69	7	was	be	AUX
ejde-1061	69	8	positive	positive	ADJ
ejde-1061	69	9	by	by	ADP
ejde-1061	69	10	using	use	VERB
ejde-1061	69	11	some	some	DET
ejde-1061	69	12	new	new	ADJ
ejde-1061	69	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-1061	69	14	results	result	NOUN
ejde-1061	69	15	and	and	CCONJ
ejde-1061	69	16	hopf	hopf	PROPN
ejde-1061	69	17	’s	’s	PART
ejde-1061	69	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	69	19	.	.	PUNCT
ejde-1061	70	1	the	the	DET
ejde-1061	70	2	main	main	ADJ
ejde-1061	70	3	goal	goal	NOUN
ejde-1061	70	4	of	of	ADP
ejde-1061	70	5	this	this	DET
ejde-1061	70	6	work	work	NOUN
ejde-1061	70	7	is	be	AUX
ejde-1061	70	8	to	to	PART
ejde-1061	70	9	extend	extend	VERB
ejde-1061	70	10	the	the	DET
ejde-1061	70	11	results	result	NOUN
ejde-1061	70	12	of	of	ADP
ejde-1061	70	13	lopera	lopera	NOUN
ejde-1061	70	14	et	et	PROPN
ejde-1061	70	15	al	al	PROPN
ejde-1061	70	16	.	.	PUNCT
ejde-1061	71	1	[	[	X
ejde-1061	71	2	22	22	NUM
ejde-1061	71	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	71	4	by	by	ADP
ejde-1061	71	5	proving	prove	VERB
ejde-1061	71	6	the	the	DET
ejde-1061	71	7	existence	existence	NOUN
ejde-1061	71	8	of	of	ADP
ejde-1061	71	9	at	at	ADV
ejde-1061	71	10	least	least	ADV
ejde-1061	71	11	two	two	NUM
ejde-1061	71	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	71	13	for	for	ADP
ejde-1061	71	14	problem	problem	NOUN
ejde-1061	71	15	(	(	PUNCT
ejde-1061	71	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	71	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	71	18	.	.	PUNCT
ejde-1061	72	1	we	we	PRON
ejde-1061	72	2	will	will	AUX
ejde-1061	72	3	use	use	VERB
ejde-1061	72	4	a	a	DET
ejde-1061	72	5	variant	variant	NOUN
ejde-1061	72	6	of	of	ADP
ejde-1061	72	7	the	the	DET
ejde-1061	72	8	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	72	9	-	-	PUNCT
ejde-1061	72	10	pass	pass	NOUN
ejde-1061	72	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	72	12	due	due	ADP
ejde-1061	72	13	to	to	ADP
ejde-1061	72	14	hofer	hofer	PROPN
ejde-1061	72	15	[	[	X
ejde-1061	72	16	15	15	NUM
ejde-1061	72	17	]	]	PUNCT
ejde-1061	72	18	and	and	CCONJ
ejde-1061	72	19	infinite	infinite	ADJ
ejde-1061	72	20	-	-	PUNCT
ejde-1061	72	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1061	72	22	morse	morse	NOUN
ejde-1061	72	23	theory	theory	NOUN
ejde-1061	72	24	to	to	PART
ejde-1061	72	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	72	26	the	the	DET
ejde-1061	72	27	existence	existence	NOUN
ejde-1061	72	28	of	of	ADP
ejde-1061	72	29	a	a	DET
ejde-1061	72	30	second	second	ADJ
ejde-1061	72	31	solution	solution	NOUN
ejde-1061	72	32	for	for	ADP
ejde-1061	72	33	both	both	DET
ejde-1061	72	34	cases	case	NOUN
ejde-1061	72	35	where	where	SCONJ
ejde-1061	72	36	f(0	f(0	NOUN
ejde-1061	72	37	)	)	PUNCT
ejde-1061	72	38	̸=	̸=	PROPN
ejde-1061	72	39	0	0	NUM
ejde-1061	72	40	and	and	CCONJ
ejde-1061	72	41	f(0	f(0	NOUN
ejde-1061	72	42	)	)	PUNCT
ejde-1061	72	43	=	=	SYM
ejde-1061	72	44	0	0	NUM
ejde-1061	72	45	,	,	PUNCT
ejde-1061	72	46	respectively	respectively	ADV
ejde-1061	72	47	.	.	PUNCT
ejde-1061	73	1	this	this	DET
ejde-1061	73	2	article	article	NOUN
ejde-1061	73	3	is	be	AUX
ejde-1061	73	4	organized	organize	VERB
ejde-1061	73	5	as	as	SCONJ
ejde-1061	73	6	follows	follow	VERB
ejde-1061	73	7	:	:	PUNCT
ejde-1061	73	8	in	in	ADP
ejde-1061	73	9	section	section	NOUN
ejde-1061	73	10	2	2	NUM
ejde-1061	73	11	we	we	PRON
ejde-1061	73	12	present	present	VERB
ejde-1061	73	13	some	some	DET
ejde-1061	73	14	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1061	73	15	results	result	NOUN
ejde-1061	73	16	that	that	PRON
ejde-1061	73	17	will	will	AUX
ejde-1061	73	18	be	be	AUX
ejde-1061	73	19	used	use	VERB
ejde-1061	73	20	throughout	throughout	ADP
ejde-1061	73	21	this	this	DET
ejde-1061	73	22	work	work	NOUN
ejde-1061	73	23	.	.	PUNCT
ejde-1061	74	1	in	in	ADP
ejde-1061	74	2	section	section	NOUN
ejde-1061	74	3	3	3	NUM
ejde-1061	74	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	74	5	we	we	PRON
ejde-1061	74	6	prove	prove	VERB
ejde-1061	74	7	that	that	SCONJ
ejde-1061	74	8	the	the	DET
ejde-1061	74	9	associated	associated	ADJ
ejde-1061	74	10	energy	energy	NOUN
ejde-1061	74	11	functional	functional	ADJ
ejde-1061	74	12	to	to	ADP
ejde-1061	74	13	problem	problem	NOUN
ejde-1061	74	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	74	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	74	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	74	17	has	have	VERB
ejde-1061	74	18	a	a	DET
ejde-1061	74	19	critical	critical	ADJ
ejde-1061	74	20	point	point	NOUN
ejde-1061	74	21	uλ	uλ	ADP
ejde-1061	74	22	of	of	ADP
ejde-1061	74	23	mountainpass	mountainpass	NOUN
ejde-1061	74	24	type	type	NOUN
ejde-1061	74	25	.	.	PUNCT
ejde-1061	75	1	in	in	ADP
ejde-1061	75	2	section	section	NOUN
ejde-1061	75	3	4	4	NUM
ejde-1061	75	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	75	5	we	we	PRON
ejde-1061	75	6	apply	apply	VERB
ejde-1061	75	7	infinite	infinite	ADJ
ejde-1061	75	8	-	-	PUNCT
ejde-1061	75	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1061	75	10	morse	morse	NOUN
ejde-1061	75	11	theory	theory	NOUN
ejde-1061	75	12	to	to	PART
ejde-1061	75	13	compute	compute	VERB
ejde-1061	75	14	the	the	DET
ejde-1061	75	15	critical	critical	ADJ
ejde-1061	75	16	groups	group	NOUN
ejde-1061	75	17	of	of	ADP
ejde-1061	75	18	the	the	DET
ejde-1061	75	19	associated	associated	ADJ
ejde-1061	75	20	energy	energy	NOUN
ejde-1061	75	21	functional	functional	ADJ
ejde-1061	75	22	at	at	ADP
ejde-1061	75	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-1061	75	24	.	.	PUNCT
ejde-1061	76	1	in	in	ADP
ejde-1061	76	2	section	section	NOUN
ejde-1061	76	3	5	5	NUM
ejde-1061	76	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	76	5	we	we	PRON
ejde-1061	76	6	compute	compute	VERB
ejde-1061	76	7	the	the	DET
ejde-1061	76	8	critical	critical	ADJ
ejde-1061	76	9	groups	group	NOUN
ejde-1061	76	10	of	of	ADP
ejde-1061	76	11	the	the	DET
ejde-1061	76	12	associated	associated	ADJ
ejde-1061	76	13	energy	energy	NOUN
ejde-1061	76	14	functional	functional	ADJ
ejde-1061	76	15	for	for	ADP
ejde-1061	76	16	problem	problem	NOUN
ejde-1061	76	17	(	(	PUNCT
ejde-1061	76	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	76	19	)	)	PUNCT
ejde-1061	76	20	at	at	ADP
ejde-1061	76	21	the	the	DET
ejde-1061	76	22	origin	origin	NOUN
ejde-1061	76	23	.	.	PUNCT
ejde-1061	77	1	finally	finally	ADV
ejde-1061	77	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	77	3	we	we	PRON
ejde-1061	77	4	prove	prove	VERB
ejde-1061	77	5	the	the	DET
ejde-1061	77	6	existence	existence	NOUN
ejde-1061	77	7	and	and	CCONJ
ejde-1061	77	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	77	9	results	result	NOUN
ejde-1061	77	10	in	in	ADP
ejde-1061	77	11	section	section	NOUN
ejde-1061	77	12	6	6	NUM
ejde-1061	77	13	.	.	NOUN
ejde-1061	77	14	2	2	NUM
ejde-1061	77	15	.	.	NUM
ejde-1061	77	16	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1061	77	17	in	in	ADP
ejde-1061	77	18	this	this	DET
ejde-1061	77	19	work	work	NOUN
ejde-1061	77	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	77	21	we	we	PRON
ejde-1061	77	22	will	will	AUX
ejde-1061	77	23	use	use	VERB
ejde-1061	77	24	a	a	DET
ejde-1061	77	25	variational	variational	ADJ
ejde-1061	77	26	approach	approach	NOUN
ejde-1061	77	27	to	to	PART
ejde-1061	77	28	study	study	VERB
ejde-1061	77	29	the	the	DET
ejde-1061	77	30	existence	existence	NOUN
ejde-1061	77	31	and	and	CCONJ
ejde-1061	77	32	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	77	33	of	of	ADP
ejde-1061	77	34	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	77	35	for	for	ADP
ejde-1061	77	36	problem	problem	NOUN
ejde-1061	77	37	(	(	PUNCT
ejde-1061	77	38	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	77	39	)	)	PUNCT
ejde-1061	77	40	.	.	PUNCT
ejde-1061	78	1	we	we	PRON
ejde-1061	78	2	start	start	VERB
ejde-1061	78	3	with	with	ADP
ejde-1061	78	4	some	some	DET
ejde-1061	78	5	notation	notation	NOUN
ejde-1061	78	6	and	and	CCONJ
ejde-1061	78	7	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1061	78	8	results	result	NOUN
ejde-1061	78	9	that	that	PRON
ejde-1061	78	10	will	will	AUX
ejde-1061	78	11	be	be	AUX
ejde-1061	78	12	used	use	VERB
ejde-1061	78	13	throughout	throughout	ADP
ejde-1061	78	14	this	this	DET
ejde-1061	78	15	article	article	NOUN
ejde-1061	78	16	.	.	PUNCT
ejde-1061	79	1	let	let	VERB
ejde-1061	79	2	ω	ω	PRON
ejde-1061	79	3	be	be	AUX
ejde-1061	79	4	an	an	DET
ejde-1061	79	5	open	open	ADJ
ejde-1061	79	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-1061	79	7	subset	subset	NOUN
ejde-1061	79	8	of	of	ADP
ejde-1061	79	9	in	in	ADP
ejde-1061	79	10	rn	rn	PROPN
ejde-1061	79	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	79	12	n	n	CCONJ
ejde-1061	79	13	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	79	14	2	2	NUM
ejde-1061	79	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	79	16	with	with	ADP
ejde-1061	79	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1061	79	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1061	79	19	.	.	PUNCT
ejde-1061	80	1	denote	denote	VERB
ejde-1061	80	2	by	by	ADP
ejde-1061	80	3	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-1061	80	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	80	5	the	the	DET
ejde-1061	80	6	set	set	NOUN
ejde-1061	80	7	of	of	ADP
ejde-1061	80	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-1061	80	9	functions	function	NOUN
ejde-1061	80	10	on	on	ADP
ejde-1061	80	11	ω	ω	NUM
ejde-1061	80	12	.	.	PUNCT
ejde-1061	81	1	the	the	DET
ejde-1061	81	2	space	space	NOUN
ejde-1061	81	3	of	of	ADP
ejde-1061	81	4	γ	γ	PROPN
ejde-1061	81	5	-	-	PUNCT
ejde-1061	81	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-1061	81	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1061	81	8	functions	function	NOUN
ejde-1061	81	9	is	be	AUX
ejde-1061	81	10	defined	define	VERB
ejde-1061	81	11	by	by	ADP
ejde-1061	81	12	cγ(ω	cγ(ω	NOUN
ejde-1061	81	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	81	14	=	=	PRON
ejde-1061	82	1	{	{	PUNCT
ejde-1061	82	2	u	u	NOUN
ejde-1061	82	3	∈	∈	PROPN
ejde-1061	82	4	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1061	82	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	82	6	:	:	PUNCT
ejde-1061	83	1	[	[	X
ejde-1061	83	2	u]cγ(ω	u]cγ(ω	NOUN
ejde-1061	83	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	83	4	<	<	X
ejde-1061	83	5	∞	∞	PROPN
ejde-1061	83	6	}	}	PUNCT
ejde-1061	83	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	83	8	where	where	SCONJ
ejde-1061	83	9	0	0	X
ejde-1061	83	10	<	<	X
ejde-1061	83	11	γ	γ	X
ejde-1061	83	12	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	83	13	1	1	NUM
ejde-1061	83	14	and	and	CCONJ
ejde-1061	83	15	[	[	X
ejde-1061	83	16	u]cγ(ω	u]cγ(ω	ADJ
ejde-1061	83	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	83	18	=	=	SYM
ejde-1061	83	19	sup	sup	NOUN
ejde-1061	83	20	x	x	NOUN
ejde-1061	83	21	,	,	PUNCT
ejde-1061	83	22	y∈ω	y∈ω	NOUN
ejde-1061	83	23	,	,	PUNCT
ejde-1061	83	24	x	x	PROPN
ejde-1061	83	25	̸=y	̸=y	PROPN
ejde-1061	83	26	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-1061	83	27	u(y)|	u(y)|	PROPN
ejde-1061	83	28	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	83	29	y|γ	y|γ	NOUN
ejde-1061	83	30	.	.	PUNCT
ejde-1061	84	1	the	the	DET
ejde-1061	84	2	space	space	NOUN
ejde-1061	84	3	cγ(ω	cγ(ω	NOUN
ejde-1061	84	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	84	5	is	be	AUX
ejde-1061	84	6	a	a	DET
ejde-1061	84	7	banach	banach	NOUN
ejde-1061	84	8	space	space	NOUN
ejde-1061	84	9	endowed	endow	VERB
ejde-1061	84	10	with	with	ADP
ejde-1061	84	11	the	the	DET
ejde-1061	84	12	norm	norm	NOUN
ejde-1061	84	13	∥u∥cγ(ω	∥u∥cγ(ω	NOUN
ejde-1061	84	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	84	15	=	=	SYM
ejde-1061	85	1	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	X
ejde-1061	85	2	)	)	PUNCT
ejde-1061	85	3	+	+	CCONJ
ejde-1061	86	1	[	[	X
ejde-1061	86	2	u]cγ(ω	u]cγ(ω	ADJ
ejde-1061	86	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	86	4	.	.	PUNCT
ejde-1061	87	1	in	in	ADP
ejde-1061	87	2	some	some	PRON
ejde-1061	87	3	of	of	ADP
ejde-1061	87	4	the	the	DET
ejde-1061	87	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-1061	87	6	results	result	NOUN
ejde-1061	87	7	that	that	PRON
ejde-1061	87	8	will	will	AUX
ejde-1061	87	9	be	be	AUX
ejde-1061	87	10	used	use	VERB
ejde-1061	87	11	in	in	ADP
ejde-1061	87	12	this	this	DET
ejde-1061	87	13	article	article	NOUN
ejde-1061	87	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	87	15	it	it	PRON
ejde-1061	87	16	will	will	AUX
ejde-1061	87	17	be	be	AUX
ejde-1061	87	18	required	require	VERB
ejde-1061	87	19	that	that	SCONJ
ejde-1061	87	20	the	the	DET
ejde-1061	87	21	domain	domain	NOUN
ejde-1061	87	22	ω	ω	X
ejde-1061	87	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-1061	87	24	rn	rn	PROPN
ejde-1061	87	25	,	,	PUNCT
ejde-1061	87	26	n	n	CCONJ
ejde-1061	87	27	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	87	28	2	2	NUM
ejde-1061	87	29	,	,	PUNCT
ejde-1061	87	30	be	be	AUX
ejde-1061	87	31	a	a	DET
ejde-1061	87	32	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1061	87	33	domain	domain	NOUN
ejde-1061	87	34	.	.	PUNCT
ejde-1061	88	1	this	this	PRON
ejde-1061	88	2	is	be	AUX
ejde-1061	88	3	the	the	DET
ejde-1061	88	4	content	content	NOUN
ejde-1061	88	5	of	of	ADP
ejde-1061	88	6	the	the	DET
ejde-1061	88	7	next	next	ADJ
ejde-1061	88	8	definition	definition	NOUN
ejde-1061	88	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	89	1	definition	definition	NOUN
ejde-1061	89	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1061	89	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	90	1	we	we	PRON
ejde-1061	90	2	will	will	AUX
ejde-1061	90	3	say	say	VERB
ejde-1061	90	4	that	that	SCONJ
ejde-1061	90	5	ω	ω	PROPN
ejde-1061	90	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1061	90	7	rn	rn	PROPN
ejde-1061	90	8	has	have	VERB
ejde-1061	90	9	a	a	DET
ejde-1061	90	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1061	90	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-1061	90	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	90	13	and	and	CCONJ
ejde-1061	90	14	call	call	VERB
ejde-1061	90	15	it	it	PRON
ejde-1061	90	16	a	a	DET
ejde-1061	90	17	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1061	90	18	domain	domain	NOUN
ejde-1061	90	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	90	20	if	if	SCONJ
ejde-1061	90	21	,	,	PUNCT
ejde-1061	90	22	for	for	ADP
ejde-1061	90	23	every	every	DET
ejde-1061	90	24	x0	x0	PROPN
ejde-1061	90	25	∈	∈	PROPN
ejde-1061	90	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1061	90	27	,	,	PUNCT
ejde-1061	90	28	there	there	PRON
ejde-1061	90	29	exists	exist	VERB
ejde-1061	90	30	r	r	NOUN
ejde-1061	90	31	>	>	X
ejde-1061	90	32	0	0	NUM
ejde-1061	90	33	and	and	CCONJ
ejde-1061	90	34	a	a	DET
ejde-1061	90	35	map	map	NOUN
ejde-1061	90	36	h	h	NOUN
ejde-1061	90	37	:	:	PUNCT
ejde-1061	90	38	br(x0	br(x0	NUM
ejde-1061	90	39	)	)	PUNCT
ejde-1061	90	40	→	→	SYM
ejde-1061	90	41	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-1061	90	42	)	)	PUNCT
ejde-1061	90	43	such	such	ADJ
ejde-1061	90	44	that	that	SCONJ
ejde-1061	90	45	(	(	PUNCT
ejde-1061	90	46	i	i	NOUN
ejde-1061	90	47	)	)	PUNCT
ejde-1061	90	48	h	h	PROPN
ejde-1061	90	49	is	be	AUX
ejde-1061	90	50	a	a	DET
ejde-1061	90	51	bijection	bijection	NOUN
ejde-1061	90	52	,	,	PUNCT
ejde-1061	90	53	(	(	PUNCT
ejde-1061	90	54	ii	ii	NOUN
ejde-1061	90	55	)	)	PUNCT
ejde-1061	90	56	h	h	NOUN
ejde-1061	90	57	and	and	CCONJ
ejde-1061	90	58	h−1	h−1	PROPN
ejde-1061	90	59	are	be	AUX
ejde-1061	90	60	both	both	PRON
ejde-1061	90	61	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1061	90	62	continuous	continuous	ADJ
ejde-1061	90	63	functions	function	NOUN
ejde-1061	90	64	,	,	PUNCT
ejde-1061	90	65	4	4	NUM
ejde-1061	90	66	e.	e.	PROPN
ejde-1061	90	67	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	90	68	,	,	PUNCT
ejde-1061	90	69	l.	l.	PROPN
ejde-1061	90	70	recôva	recôva	PROPN
ejde-1061	90	71	,	,	PUNCT
ejde-1061	90	72	a.	a.	NOUN
ejde-1061	90	73	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-1061	90	74	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	90	75	(	(	PUNCT
ejde-1061	90	76	iii	iii	NOUN
ejde-1061	90	77	)	)	PUNCT
ejde-1061	90	78	h(∂ω	h(∂ω	PROPN
ejde-1061	90	79	∩br(x0	∩br(x0	NOUN
ejde-1061	90	80	)	)	PUNCT
ejde-1061	90	81	)	)	PUNCT
ejde-1061	91	1	=	=	SYM
ejde-1061	91	2	q0	q0	PROPN
ejde-1061	91	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	91	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	91	5	iv	iv	X
ejde-1061	91	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	91	7	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-1061	91	8	∩br(x0	∩br(x0	PROPN
ejde-1061	91	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	91	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	92	1	=	=	PUNCT
ejde-1061	92	2	q+	q+	PROPN
ejde-1061	92	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	92	4	where	where	SCONJ
ejde-1061	92	5	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-1061	92	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	92	7	denotes	denote	VERB
ejde-1061	92	8	the	the	DET
ejde-1061	92	9	n−dimensional	n−dimensional	ADJ
ejde-1061	92	10	open	open	ADJ
ejde-1061	92	11	ball	ball	NOUN
ejde-1061	92	12	of	of	ADP
ejde-1061	92	13	radius	radius	NOUN
ejde-1061	92	14	r	r	NOUN
ejde-1061	92	15	and	and	CCONJ
ejde-1061	92	16	center	center	NOUN
ejde-1061	92	17	at	at	ADP
ejde-1061	92	18	x0	x0	PROPN
ejde-1061	92	19	∈	∈	PROPN
ejde-1061	92	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1061	92	21	,	,	PUNCT
ejde-1061	92	22	and	and	CCONJ
ejde-1061	92	23	q0	q0	VERB
ejde-1061	92	24	:	:	PUNCT
ejde-1061	92	25	=	=	SYM
ejde-1061	92	26	{	{	PUNCT
ejde-1061	92	27	(	(	PUNCT
ejde-1061	92	28	x1	x1	PROPN
ejde-1061	92	29	,	,	PUNCT
ejde-1061	92	30	.	.	PUNCT
ejde-1061	92	31	.	.	PUNCT
ejde-1061	92	32	.	.	PUNCT
ejde-1061	93	1	,	,	PUNCT
ejde-1061	93	2	xn	xn	X
ejde-1061	93	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	93	4	∈	∈	PROPN
ejde-1061	93	5	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-1061	93	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	93	7	|xn	|xn	NOUN
ejde-1061	94	1	=	=	NOUN
ejde-1061	94	2	0	0	NUM
ejde-1061	94	3	}	}	PUNCT
ejde-1061	94	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	94	5	q+	q+	ADP
ejde-1061	94	6	:	:	PUNCT
ejde-1061	94	7	=	=	SYM
ejde-1061	94	8	{	{	PUNCT
ejde-1061	94	9	(	(	PUNCT
ejde-1061	94	10	x1	x1	PROPN
ejde-1061	94	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	94	12	.	.	PUNCT
ejde-1061	94	13	.	.	PUNCT
ejde-1061	94	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	95	1	,	,	PUNCT
ejde-1061	95	2	xn	xn	X
ejde-1061	95	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	95	4	∈	∈	PROPN
ejde-1061	95	5	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-1061	95	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	95	7	|xn	|xn	X
ejde-1061	95	8	>	>	X
ejde-1061	95	9	0	0	NUM
ejde-1061	95	10	}	}	PUNCT
ejde-1061	95	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	96	1	next	next	ADV
ejde-1061	96	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	96	3	we	we	PRON
ejde-1061	96	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1061	96	5	the	the	DET
ejde-1061	96	6	space	space	NOUN
ejde-1061	96	7	of	of	ADP
ejde-1061	96	8	functions	function	NOUN
ejde-1061	96	9	where	where	SCONJ
ejde-1061	96	10	the	the	DET
ejde-1061	96	11	energy	energy	NOUN
ejde-1061	96	12	functional	functional	NOUN
ejde-1061	96	13	associated	associate	VERB
ejde-1061	96	14	with	with	ADP
ejde-1061	96	15	problem	problem	NOUN
ejde-1061	96	16	(	(	PUNCT
ejde-1061	96	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	96	18	)	)	PUNCT
ejde-1061	96	19	will	will	AUX
ejde-1061	96	20	be	be	AUX
ejde-1061	96	21	defined	define	VERB
ejde-1061	96	22	.	.	PUNCT
ejde-1061	97	1	let	let	VERB
ejde-1061	97	2	s	s	PRON
ejde-1061	97	3	∈	∈	PROPN
ejde-1061	97	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	97	5	0	0	NUM
ejde-1061	97	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	97	7	1	1	NUM
ejde-1061	97	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	97	9	and	and	CCONJ
ejde-1061	97	10	1	1	NUM
ejde-1061	97	11	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	97	12	p	p	X
ejde-1061	97	13	<	<	X
ejde-1061	97	14	∞	∞	PROPN
ejde-1061	97	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	97	16	and	and	CCONJ
ejde-1061	97	17	denote	denote	VERB
ejde-1061	97	18	by	by	ADP
ejde-1061	97	19	w	w	PROPN
ejde-1061	97	20	s	s	PROPN
ejde-1061	97	21	,	,	PUNCT
ejde-1061	97	22	p	p	NOUN
ejde-1061	97	23	0	0	NUM
ejde-1061	97	24	(	(	PUNCT
ejde-1061	97	25	ω	ω	NOUN
ejde-1061	97	26	)	)	PUNCT
ejde-1061	97	27	=	=	PRON
ejde-1061	97	28	{	{	PUNCT
ejde-1061	97	29	u	u	NOUN
ejde-1061	97	30	∈	∈	PROPN
ejde-1061	97	31	w	w	PROPN
ejde-1061	97	32	s	s	PROPN
ejde-1061	97	33	,	,	PUNCT
ejde-1061	97	34	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1061	97	35	)	)	PUNCT
ejde-1061	97	36	:	:	PUNCT
ejde-1061	98	1	u	u	NOUN
ejde-1061	98	2	=	=	NOUN
ejde-1061	98	3	0	0	NUM
ejde-1061	98	4	a.e	a.e	NOUN
ejde-1061	98	5	in	in	ADP
ejde-1061	98	6	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1061	98	7	}	}	PUNCT
ejde-1061	98	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	98	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1061	98	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	98	11	the	the	DET
ejde-1061	98	12	subset	subset	NOUN
ejde-1061	98	13	of	of	ADP
ejde-1061	98	14	the	the	DET
ejde-1061	98	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	98	16	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1061	98	17	space	space	PROPN
ejde-1061	98	18	w	w	PROPN
ejde-1061	98	19	s	s	PROPN
ejde-1061	98	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	98	21	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1061	98	22	)	)	PUNCT
ejde-1061	98	23	,	,	PUNCT
ejde-1061	98	24	w	w	PROPN
ejde-1061	98	25	s	s	PROPN
ejde-1061	98	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	98	27	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1061	98	28	)	)	PUNCT
ejde-1061	98	29	=	=	PRON
ejde-1061	98	30	{	{	PUNCT
ejde-1061	98	31	u	u	NOUN
ejde-1061	98	32	∈	∈	PROPN
ejde-1061	98	33	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-1061	98	34	)	)	PUNCT
ejde-1061	98	35	:	:	PUNCT
ejde-1061	99	1	∫	∫	PROPN
ejde-1061	99	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-1061	99	3	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-1061	99	4	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-1061	99	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	99	6	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-1061	99	7	dx	dx	PROPN
ejde-1061	99	8	dy	dy	X
ejde-1061	99	9	<	<	X
ejde-1061	99	10	∞	∞	PROPN
ejde-1061	99	11	}	}	PUNCT
ejde-1061	99	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	99	13	endowed	endow	VERB
ejde-1061	99	14	with	with	ADP
ejde-1061	99	15	the	the	DET
ejde-1061	99	16	norm	norm	NOUN
ejde-1061	99	17	∥u∥s	∥u∥	NOUN
ejde-1061	99	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	99	19	p	p	X
ejde-1061	99	20	:	:	PUNCT
ejde-1061	99	21	=	=	SYM
ejde-1061	99	22	(	(	PUNCT
ejde-1061	99	23	∥u∥pp	∥u∥pp	PROPN
ejde-1061	99	24	+	+	CCONJ
ejde-1061	100	1	[	[	X
ejde-1061	100	2	u]ps	u]ps	PROPN
ejde-1061	100	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	100	4	p	p	NOUN
ejde-1061	100	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	100	6	1	1	NUM
ejde-1061	100	7	/	/	SYM
ejde-1061	100	8	p	p	X
ejde-1061	100	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	100	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	100	11	2.2	2.2	NUM
ejde-1061	100	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	101	1	where	where	SCONJ
ejde-1061	101	2	∥	∥	PRON
ejde-1061	101	3	·	·	PUNCT
ejde-1061	102	1	∥p	∥p	ADJ
ejde-1061	102	2	denotes	denote	VERB
ejde-1061	102	3	the	the	DET
ejde-1061	102	4	norm	norm	NOUN
ejde-1061	102	5	in	in	ADP
ejde-1061	102	6	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1061	102	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	102	8	for	for	ADP
ejde-1061	102	9	1	1	NUM
ejde-1061	102	10	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	102	11	p	p	X
ejde-1061	102	12	<	<	X
ejde-1061	102	13	∞	∞	PROPN
ejde-1061	102	14	and	and	CCONJ
ejde-1061	102	15	[	[	X
ejde-1061	102	16	u]s	u]s	ADJ
ejde-1061	102	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	102	18	p	p	X
ejde-1061	102	19	:	:	PUNCT
ejde-1061	102	20	=	=	SYM
ejde-1061	102	21	∫	∫	PROPN
ejde-1061	102	22	r2n	r2n	NOUN
ejde-1061	102	23	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-1061	102	24	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-1061	102	25	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	102	26	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-1061	102	27	dx	dx	PROPN
ejde-1061	102	28	dy	dy	PROPN
ejde-1061	102	29	,	,	PUNCT
ejde-1061	102	30	(	(	PUNCT
ejde-1061	102	31	2.3	2.3	NUM
ejde-1061	102	32	)	)	PUNCT
ejde-1061	102	33	is	be	AUX
ejde-1061	102	34	the	the	DET
ejde-1061	102	35	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1061	102	36	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-1061	102	37	.	.	PUNCT
ejde-1061	103	1	it	it	PRON
ejde-1061	103	2	can	can	AUX
ejde-1061	103	3	be	be	AUX
ejde-1061	103	4	shown	show	VERB
ejde-1061	103	5	thatw	thatw	VERB
ejde-1061	103	6	s	s	NOUN
ejde-1061	103	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	103	8	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1061	103	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	103	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	103	11	endowed	endow	VERB
ejde-1061	103	12	with	with	ADP
ejde-1061	103	13	the	the	DET
ejde-1061	103	14	norm	norm	NOUN
ejde-1061	103	15	∥	∥	X
ejde-1061	103	16	·	·	PUNCT
ejde-1061	103	17	∥s	∥s	NOUN
ejde-1061	103	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	103	19	p	p	NOUN
ejde-1061	103	20	defined	define	VERB
ejde-1061	103	21	in	in	ADP
ejde-1061	103	22	(	(	PUNCT
ejde-1061	103	23	2.2	2.2	NUM
ejde-1061	103	24	)	)	PUNCT
ejde-1061	103	25	and	and	CCONJ
ejde-1061	103	26	(	(	PUNCT
ejde-1061	103	27	2.3	2.3	NUM
ejde-1061	103	28	)	)	PUNCT
ejde-1061	103	29	,	,	PUNCT
ejde-1061	103	30	is	be	AUX
ejde-1061	103	31	a	a	DET
ejde-1061	103	32	banach	banach	NOUN
ejde-1061	103	33	space	space	NOUN
ejde-1061	103	34	,	,	PUNCT
ejde-1061	103	35	and	and	CCONJ
ejde-1061	103	36	w	w	NOUN
ejde-1061	103	37	s	s	PROPN
ejde-1061	103	38	,	,	PUNCT
ejde-1061	103	39	p	p	NOUN
ejde-1061	103	40	0	0	NUM
ejde-1061	103	41	(	(	PUNCT
ejde-1061	103	42	ω	ω	NOUN
ejde-1061	103	43	)	)	PUNCT
ejde-1061	103	44	⊂	⊂	PROPN
ejde-1061	104	1	w	w	PROPN
ejde-1061	104	2	s	s	PROPN
ejde-1061	104	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	104	4	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1061	104	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	104	6	is	be	AUX
ejde-1061	104	7	a	a	DET
ejde-1061	104	8	closed	closed	ADJ
ejde-1061	104	9	subspace	subspace	NOUN
ejde-1061	104	10	.	.	PUNCT
ejde-1061	105	1	in	in	ADP
ejde-1061	105	2	the	the	DET
ejde-1061	105	3	case	case	NOUN
ejde-1061	105	4	1	1	NUM
ejde-1061	105	5	<	<	X
ejde-1061	105	6	p	p	X
ejde-1061	105	7	<	<	X
ejde-1061	105	8	∞	∞	PROPN
ejde-1061	105	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	105	10	w	w	PROPN
ejde-1061	105	11	s	s	PROPN
ejde-1061	105	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	105	13	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1061	105	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	105	15	is	be	AUX
ejde-1061	105	16	a	a	DET
ejde-1061	105	17	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-1061	105	18	banach	banach	NOUN
ejde-1061	105	19	space	space	NOUN
ejde-1061	105	20	(	(	PUNCT
ejde-1061	105	21	see	see	VERB
ejde-1061	105	22	asso	asso	PROPN
ejde-1061	105	23	et	et	PROPN
ejde-1061	105	24	al	al	PROPN
ejde-1061	105	25	.	.	PUNCT
ejde-1061	106	1	[	[	X
ejde-1061	106	2	2	2	NUM
ejde-1061	106	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	106	4	section	section	NOUN
ejde-1061	106	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1061	106	6	]	]	PUNCT
ejde-1061	106	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	106	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	107	1	by	by	ADP
ejde-1061	107	2	a	a	DET
ejde-1061	107	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1061	107	4	-	-	PUNCT
ejde-1061	107	5	type	type	NOUN
ejde-1061	107	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1061	107	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	107	8	see	see	VERB
ejde-1061	107	9	[	[	X
ejde-1061	107	10	12	12	NUM
ejde-1061	107	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	107	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	107	13	6.7	6.7	NUM
ejde-1061	107	14	]	]	PUNCT
ejde-1061	107	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	107	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	107	17	it	it	PRON
ejde-1061	107	18	can	can	AUX
ejde-1061	107	19	be	be	AUX
ejde-1061	107	20	shown	show	VERB
ejde-1061	107	21	that	that	SCONJ
ejde-1061	107	22	the	the	DET
ejde-1061	107	23	space	space	NOUN
ejde-1061	107	24	w	w	PROPN
ejde-1061	107	25	s	s	PROPN
ejde-1061	107	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	107	27	p	p	NOUN
ejde-1061	107	28	0	0	NUM
ejde-1061	107	29	(	(	PUNCT
ejde-1061	107	30	ω	ω	NOUN
ejde-1061	107	31	)	)	PUNCT
ejde-1061	107	32	can	can	AUX
ejde-1061	107	33	also	also	ADV
ejde-1061	107	34	be	be	AUX
ejde-1061	107	35	endowed	endow	VERB
ejde-1061	107	36	with	with	ADP
ejde-1061	107	37	the	the	DET
ejde-1061	107	38	norm	norm	NOUN
ejde-1061	107	39	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1061	107	40	:	:	PUNCT
ejde-1061	108	1	=	=	SYM
ejde-1061	108	2	[	[	X
ejde-1061	108	3	u]s	u]s	ADJ
ejde-1061	108	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	108	5	p	p	X
ejde-1061	108	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	108	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	108	8	2.4	2.4	NUM
ejde-1061	108	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	108	10	for	for	ADP
ejde-1061	108	11	s	s	PROPN
ejde-1061	108	12	∈	∈	PROPN
ejde-1061	108	13	(	(	PUNCT
ejde-1061	108	14	0	0	NUM
ejde-1061	108	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	108	16	1	1	NUM
ejde-1061	108	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	108	18	and	and	CCONJ
ejde-1061	108	19	1	1	NUM
ejde-1061	108	20	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	108	21	p	p	X
ejde-1061	108	22	<	<	X
ejde-1061	108	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-1061	108	24	we	we	PRON
ejde-1061	108	25	will	will	AUX
ejde-1061	108	26	denote	denote	VERB
ejde-1061	108	27	by	by	ADP
ejde-1061	108	28	w̃	w̃	PROPN
ejde-1061	108	29	s	s	PROPN
ejde-1061	108	30	,	,	PUNCT
ejde-1061	108	31	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1061	108	32	)	)	PUNCT
ejde-1061	108	33	the	the	DET
ejde-1061	108	34	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1061	108	35	space	space	NOUN
ejde-1061	108	36	{	{	PUNCT
ejde-1061	108	37	u	u	NOUN
ejde-1061	108	38	∈	∈	NOUN
ejde-1061	108	39	lp	lp	NOUN
ejde-1061	108	40	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-1061	108	41	n	n	PROPN
ejde-1061	108	42	)	)	PUNCT
ejde-1061	108	43	:	:	PUNCT
ejde-1061	109	1	∃u	∃u	PROPN
ejde-1061	109	2	⊃⊃	⊃⊃	PROPN
ejde-1061	109	3	ω	ω	PROPN
ejde-1061	110	1	s.t	s.t	PROPN
ejde-1061	110	2	∥u∥w	∥u∥w	PROPN
ejde-1061	110	3	s	s	PROPN
ejde-1061	110	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	110	5	p(u	p(u	ADJ
ejde-1061	110	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	111	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	111	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	111	3	rn	rn	PROPN
ejde-1061	111	4	|u(x)|p−1	|u(x)|p−1	PROPN
ejde-1061	111	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	111	6	1	1	NUM
ejde-1061	111	7	+	+	CCONJ
ejde-1061	111	8	|x|)n+ps	|x|)n+ps	NOUN
ejde-1061	111	9	dx	dx	X
ejde-1061	111	10	<	<	X
ejde-1061	111	11	∞	∞	PROPN
ejde-1061	111	12	}	}	PUNCT
ejde-1061	111	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	111	14	where	where	SCONJ
ejde-1061	111	15	ω	ω	PROPN
ejde-1061	111	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-1061	111	17	rn	rn	PROPN
ejde-1061	111	18	is	be	AUX
ejde-1061	111	19	a	a	DET
ejde-1061	111	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-1061	111	21	set	set	NOUN
ejde-1061	111	22	(	(	PUNCT
ejde-1061	111	23	see	see	VERB
ejde-1061	111	24	[	[	X
ejde-1061	111	25	19	19	NUM
ejde-1061	111	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	111	27	definition	definition	NOUN
ejde-1061	111	28	2.1	2.1	NUM
ejde-1061	111	29	]	]	PUNCT
ejde-1061	111	30	for	for	ADP
ejde-1061	111	31	more	more	ADJ
ejde-1061	111	32	details	detail	NOUN
ejde-1061	111	33	)	)	PUNCT
ejde-1061	111	34	.	.	PUNCT
ejde-1061	112	1	since	since	SCONJ
ejde-1061	112	2	ω	ω	PROPN
ejde-1061	112	3	is	be	AUX
ejde-1061	112	4	a	a	DET
ejde-1061	112	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-1061	112	6	set	set	NOUN
ejde-1061	112	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	112	8	it	it	PRON
ejde-1061	112	9	follows	follow	VERB
ejde-1061	112	10	from	from	ADP
ejde-1061	112	11	[	[	X
ejde-1061	112	12	11	11	NUM
ejde-1061	112	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	112	14	remark	remark	VERB
ejde-1061	112	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	112	16	]	]	PUNCT
ejde-1061	112	17	that	that	SCONJ
ejde-1061	112	18	w	w	PROPN
ejde-1061	112	19	s	s	PROPN
ejde-1061	112	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	112	21	p	p	NOUN
ejde-1061	112	22	0	0	NUM
ejde-1061	112	23	(	(	PUNCT
ejde-1061	112	24	ω	ω	NOUN
ejde-1061	112	25	)	)	PUNCT
ejde-1061	112	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-1061	113	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-1061	113	2	s	s	PROPN
ejde-1061	113	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	113	4	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1061	113	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	113	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	114	1	we	we	PRON
ejde-1061	114	2	will	will	AUX
ejde-1061	114	3	refer	refer	VERB
ejde-1061	114	4	to	to	ADP
ejde-1061	114	5	the	the	DET
ejde-1061	114	6	space	space	NOUN
ejde-1061	114	7	w̃	w̃	PROPN
ejde-1061	114	8	s	s	PROPN
ejde-1061	114	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	114	10	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1061	114	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	114	12	during	during	ADP
ejde-1061	114	13	the	the	DET
ejde-1061	114	14	proof	proof	NOUN
ejde-1061	114	15	of	of	ADP
ejde-1061	114	16	a	a	DET
ejde-1061	114	17	comparison	comparison	NOUN
ejde-1061	114	18	principle	principle	NOUN
ejde-1061	114	19	for	for	ADP
ejde-1061	114	20	problem	problem	NOUN
ejde-1061	114	21	(	(	PUNCT
ejde-1061	114	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	114	23	)	)	PUNCT
ejde-1061	114	24	.	.	PUNCT
ejde-1061	115	1	for	for	ADP
ejde-1061	115	2	more	more	ADJ
ejde-1061	115	3	details	detail	NOUN
ejde-1061	115	4	on	on	ADP
ejde-1061	115	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	115	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1061	115	7	spaces	space	NOUN
ejde-1061	115	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	115	9	see	see	VERB
ejde-1061	115	10	[	[	X
ejde-1061	115	11	12	12	NUM
ejde-1061	115	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	115	13	section	section	NOUN
ejde-1061	115	14	2	2	NUM
ejde-1061	115	15	]	]	PUNCT
ejde-1061	115	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	116	1	[	[	X
ejde-1061	116	2	6	6	NUM
ejde-1061	116	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	116	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	116	5	and	and	CCONJ
ejde-1061	116	6	references	reference	NOUN
ejde-1061	116	7	therein	therein	ADV
ejde-1061	116	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	117	1	in	in	ADP
ejde-1061	117	2	this	this	DET
ejde-1061	117	3	article	article	NOUN
ejde-1061	117	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	117	5	we	we	PRON
ejde-1061	117	6	shall	shall	AUX
ejde-1061	117	7	denote	denote	VERB
ejde-1061	117	8	by	by	ADP
ejde-1061	117	9	x	x	PUNCT
ejde-1061	117	10	the	the	DET
ejde-1061	117	11	fractional	fractional	PROPN
ejde-1061	117	12	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1061	117	13	space	space	PROPN
ejde-1061	117	14	w	w	PROPN
ejde-1061	117	15	s	s	PROPN
ejde-1061	117	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	117	17	p	p	NOUN
ejde-1061	117	18	0	0	NUM
ejde-1061	117	19	(	(	PUNCT
ejde-1061	117	20	ω	ω	NOUN
ejde-1061	117	21	)	)	PUNCT
ejde-1061	117	22	.	.	PUNCT
ejde-1061	118	1	we	we	PRON
ejde-1061	118	2	define	define	VERB
ejde-1061	118	3	jλ	jλ	ADP
ejde-1061	118	4	:	:	PUNCT
ejde-1061	118	5	x	x	SYM
ejde-1061	118	6	→	→	SYM
ejde-1061	118	7	r	r	NOUN
ejde-1061	118	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	118	9	the	the	DET
ejde-1061	118	10	energy	energy	NOUN
ejde-1061	118	11	functional	functional	NOUN
ejde-1061	118	12	associated	associate	VERB
ejde-1061	118	13	with	with	ADP
ejde-1061	118	14	problem	problem	NOUN
ejde-1061	118	15	(	(	PUNCT
ejde-1061	118	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	118	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	118	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	118	19	by	by	ADP
ejde-1061	118	20	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-1061	118	21	)	)	PUNCT
ejde-1061	118	22	=	=	SYM
ejde-1061	118	23	1	1	NUM
ejde-1061	118	24	p	p	NOUN
ejde-1061	118	25	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1061	118	26	+	+	NOUN
ejde-1061	118	27	1	1	NUM
ejde-1061	118	28	p	p	NOUN
ejde-1061	118	29	∫	∫	PROPN
ejde-1061	118	30	ω	ω	NUM
ejde-1061	118	31	v	v	PROPN
ejde-1061	118	32	(	(	PUNCT
ejde-1061	118	33	x)|u|p	x)|u|p	X
ejde-1061	118	34	dx−	dx−	NUM
ejde-1061	119	1	λ	λ	PROPN
ejde-1061	119	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	119	3	ω	ω	PROPN
ejde-1061	119	4	f	f	PROPN
ejde-1061	119	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	119	6	u	u	NOUN
ejde-1061	119	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	119	8	dx	dx	PROPN
ejde-1061	119	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	119	10	for	for	ADP
ejde-1061	119	11	u	u	PROPN
ejde-1061	119	12	∈	∈	PROPN
ejde-1061	119	13	x	x	PRON
ejde-1061	119	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	119	15	(	(	PUNCT
ejde-1061	119	16	2.5	2.5	NUM
ejde-1061	119	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	119	18	and	and	CCONJ
ejde-1061	119	19	λ	λ	X
ejde-1061	119	20	>	>	X
ejde-1061	119	21	0	0	PUNCT
ejde-1061	119	22	with	with	ADP
ejde-1061	119	23	∥	∥	PROPN
ejde-1061	119	24	·	·	PUNCT
ejde-1061	119	25	∥	∥	NOUN
ejde-1061	119	26	defined	define	VERB
ejde-1061	119	27	in	in	ADP
ejde-1061	119	28	(	(	PUNCT
ejde-1061	119	29	2.4	2.4	NUM
ejde-1061	119	30	)	)	PUNCT
ejde-1061	119	31	.	.	PUNCT
ejde-1061	120	1	ejde-2024/72	ejde-2024/72	PROPN
ejde-1061	120	2	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	120	3	results	result	VERB
ejde-1061	120	4	for	for	ADP
ejde-1061	120	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	120	6	p	p	NOUN
ejde-1061	120	7	-	-	PUNCT
ejde-1061	120	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	120	9	5	5	NUM
ejde-1061	120	10	the	the	DET
ejde-1061	120	11	functional	functional	ADJ
ejde-1061	120	12	jλ	jλ	NOUN
ejde-1061	120	13	is	be	AUX
ejde-1061	120	14	well	well	ADV
ejde-1061	120	15	-	-	PUNCT
ejde-1061	120	16	defined	define	VERB
ejde-1061	120	17	and	and	CCONJ
ejde-1061	120	18	jλ	jλ	PROPN
ejde-1061	120	19	∈	∈	PROPN
ejde-1061	120	20	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-1061	120	21	,	,	PUNCT
ejde-1061	120	22	r	r	NOUN
ejde-1061	120	23	)	)	PUNCT
ejde-1061	120	24	.	.	PUNCT
ejde-1061	121	1	it	it	PRON
ejde-1061	121	2	can	can	AUX
ejde-1061	121	3	be	be	AUX
ejde-1061	121	4	shown	show	VERB
ejde-1061	121	5	that	that	SCONJ
ejde-1061	121	6	the	the	DET
ejde-1061	121	7	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-1061	121	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-1061	121	9	of	of	ADP
ejde-1061	121	10	jλ	jλ	PROPN
ejde-1061	121	11	is	be	AUX
ejde-1061	121	12	given	give	VERB
ejde-1061	121	13	by	by	ADP
ejde-1061	121	14	⟨j	⟨j	X
ejde-1061	121	15	′	′	NOUN
ejde-1061	121	16	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-1061	121	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	121	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	121	19	φ⟩	φ⟩	NOUN
ejde-1061	122	1	=	=	SYM
ejde-1061	122	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	123	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-1061	123	2	φp(u(x)−	φp(u(x)−	PROPN
ejde-1061	123	3	u(y))(φ(x)−	u(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-1061	123	4	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1061	123	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	123	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	123	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	123	8	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-1061	123	9	dx	dx	PROPN
ejde-1061	123	10	dy	dy	PROPN
ejde-1061	124	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	124	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	124	3	ω	ω	NUM
ejde-1061	124	4	v	v	NOUN
ejde-1061	124	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	124	6	x)|u|p−2uφdx−	x)|u|p−2uφdx−	PROPN
ejde-1061	124	7	λ	λ	PROPN
ejde-1061	124	8	∫	∫	PROPN
ejde-1061	124	9	ω	ω	PROPN
ejde-1061	124	10	f(u)φdx	f(u)φdx	PROPN
ejde-1061	124	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	124	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	124	13	2.6	2.6	NUM
ejde-1061	124	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	124	15	for	for	ADP
ejde-1061	124	16	all	all	DET
ejde-1061	124	17	φ	φ	NOUN
ejde-1061	124	18	∈	∈	PROPN
ejde-1061	124	19	x	x	SYM
ejde-1061	124	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	124	21	where	where	SCONJ
ejde-1061	124	22	φp	φp	ADP
ejde-1061	124	23	:	:	PUNCT
ejde-1061	124	24	r	r	NOUN
ejde-1061	124	25	→	→	SYM
ejde-1061	124	26	r	r	NOUN
ejde-1061	124	27	is	be	AUX
ejde-1061	124	28	given	give	VERB
ejde-1061	124	29	by	by	ADP
ejde-1061	124	30	φp(s	φp(s	NOUN
ejde-1061	124	31	)	)	PUNCT
ejde-1061	124	32	=	=	SYM
ejde-1061	125	1	|s|p−2s	|s|p−2s	PROPN
ejde-1061	125	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	125	3	for	for	ADP
ejde-1061	125	4	s	s	PROPN
ejde-1061	125	5	∈	∈	PROPN
ejde-1061	125	6	r.	r.	NOUN
ejde-1061	125	7	we	we	PRON
ejde-1061	125	8	will	will	AUX
ejde-1061	125	9	say	say	VERB
ejde-1061	125	10	that	that	SCONJ
ejde-1061	125	11	u	u	PROPN
ejde-1061	125	12	is	be	AUX
ejde-1061	125	13	a	a	DET
ejde-1061	125	14	weak	weak	ADJ
ejde-1061	125	15	solution	solution	NOUN
ejde-1061	125	16	of	of	ADP
ejde-1061	125	17	problem	problem	NOUN
ejde-1061	125	18	(	(	PUNCT
ejde-1061	125	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	125	20	)	)	PUNCT
ejde-1061	125	21	if	if	SCONJ
ejde-1061	125	22	u	u	NOUN
ejde-1061	125	23	is	be	AUX
ejde-1061	125	24	a	a	DET
ejde-1061	125	25	critical	critical	ADJ
ejde-1061	125	26	point	point	NOUN
ejde-1061	125	27	of	of	ADP
ejde-1061	125	28	jλ	jλ	ADJ
ejde-1061	125	29	;	;	PUNCT
ejde-1061	125	30	namely	namely	ADV
ejde-1061	125	31	,	,	PUNCT
ejde-1061	125	32	⟨j	⟨j	NOUN
ejde-1061	125	33	′	′	NOUN
ejde-1061	125	34	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-1061	125	35	)	)	PUNCT
ejde-1061	125	36	,	,	PUNCT
ejde-1061	125	37	φ⟩	φ⟩	NOUN
ejde-1061	125	38	=	=	SYM
ejde-1061	125	39	0	0	NUM
ejde-1061	125	40	,	,	PUNCT
ejde-1061	125	41	for	for	ADP
ejde-1061	125	42	all	all	DET
ejde-1061	125	43	φ	φ	PROPN
ejde-1061	125	44	∈	∈	PROPN
ejde-1061	125	45	x.	x.	NOUN
ejde-1061	125	46	(	(	PUNCT
ejde-1061	125	47	2.7	2.7	NUM
ejde-1061	125	48	)	)	PUNCT
ejde-1061	125	49	for	for	ADP
ejde-1061	125	50	every	every	DET
ejde-1061	125	51	1	1	NUM
ejde-1061	125	52	<	<	X
ejde-1061	125	53	p1	p1	PROPN
ejde-1061	125	54	<	<	X
ejde-1061	125	55	p∗s	p∗s	NUM
ejde-1061	125	56	,	,	PUNCT
ejde-1061	125	57	we	we	PRON
ejde-1061	125	58	shall	shall	AUX
ejde-1061	125	59	denote	denote	VERB
ejde-1061	125	60	by	by	ADP
ejde-1061	125	61	cp1	cp1	PROPN
ejde-1061	125	62	the	the	DET
ejde-1061	125	63	optimal	optimal	ADJ
ejde-1061	125	64	constant	constant	NOUN
ejde-1061	125	65	in	in	ADP
ejde-1061	125	66	the	the	DET
ejde-1061	125	67	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1061	125	68	embedding	embed	VERB
ejde-1061	125	69	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	125	70	;	;	PUNCT
ejde-1061	125	71	namely	namely	ADV
ejde-1061	125	72	,	,	PUNCT
ejde-1061	125	73	∥u∥p1	∥u∥p1	PROPN
ejde-1061	125	74	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	125	75	cp1	cp1	PROPN
ejde-1061	125	76	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1061	125	77	,	,	PUNCT
ejde-1061	125	78	for	for	ADP
ejde-1061	125	79	all	all	DET
ejde-1061	125	80	u	u	NOUN
ejde-1061	125	81	∈	∈	PROPN
ejde-1061	125	82	x	x	X
ejde-1061	125	83	,	,	PUNCT
ejde-1061	125	84	(	(	PUNCT
ejde-1061	125	85	2.8	2.8	NUM
ejde-1061	125	86	)	)	PUNCT
ejde-1061	125	87	see	see	VERB
ejde-1061	125	88	[	[	X
ejde-1061	125	89	12	12	NUM
ejde-1061	125	90	,	,	PUNCT
ejde-1061	125	91	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	125	92	6.7	6.7	NUM
ejde-1061	125	93	]	]	PUNCT
ejde-1061	125	94	.	.	PUNCT
ejde-1061	126	1	in	in	ADP
ejde-1061	126	2	the	the	DET
ejde-1061	126	3	proof	proof	NOUN
ejde-1061	126	4	of	of	ADP
ejde-1061	126	5	the	the	DET
ejde-1061	126	6	existence	existence	NOUN
ejde-1061	126	7	of	of	ADP
ejde-1061	126	8	a	a	DET
ejde-1061	126	9	solution	solution	NOUN
ejde-1061	126	10	of	of	ADP
ejde-1061	126	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	126	12	-	-	PUNCT
ejde-1061	126	13	pass	pass	NOUN
ejde-1061	126	14	type	type	NOUN
ejde-1061	126	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	126	16	we	we	PRON
ejde-1061	126	17	will	will	AUX
ejde-1061	126	18	need	need	VERB
ejde-1061	126	19	the	the	DET
ejde-1061	126	20	following	follow	VERB
ejde-1061	126	21	result	result	NOUN
ejde-1061	126	22	due	due	ADP
ejde-1061	126	23	to	to	ADP
ejde-1061	126	24	lindgren	lindgren	PROPN
ejde-1061	126	25	and	and	CCONJ
ejde-1061	126	26	lindqvist	lindqvist	ADJ
ejde-1061	126	27	[	[	X
ejde-1061	126	28	21	21	NUM
ejde-1061	126	29	]	]	PUNCT
ejde-1061	126	30	.	.	PUNCT
ejde-1061	127	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	127	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1061	127	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	127	4	[	[	X
ejde-1061	127	5	21	21	NUM
ejde-1061	127	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	127	7	thm	thm	PROPN
ejde-1061	127	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	128	1	5	5	NUM
ejde-1061	128	2	]	]	NUM
ejde-1061	128	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	128	4	.	.	PUNCT
ejde-1061	129	1	there	there	PRON
ejde-1061	129	2	exists	exist	VERB
ejde-1061	129	3	a	a	DET
ejde-1061	129	4	non	non	ADJ
ejde-1061	129	5	-	-	ADJ
ejde-1061	129	6	negative	negative	ADJ
ejde-1061	129	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1061	129	8	u	u	NOUN
ejde-1061	129	9	inw	inw	PROPN
ejde-1061	129	10	s	s	PROPN
ejde-1061	129	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	129	12	p	p	NOUN
ejde-1061	129	13	0	0	NUM
ejde-1061	129	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	129	15	ω	ω	NOUN
ejde-1061	129	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	129	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	129	18	u	u	NOUN
ejde-1061	129	19	̸≡	̸≡	ADJ
ejde-1061	129	20	0	0	NUM
ejde-1061	129	21	,	,	PUNCT
ejde-1061	129	22	and	and	CCONJ
ejde-1061	129	23	u	u	X
ejde-1061	129	24	=	=	NOUN
ejde-1061	129	25	0	0	NUM
ejde-1061	129	26	in	in	ADP
ejde-1061	129	27	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1061	129	28	of	of	ADP
ejde-1061	129	29	the	the	DET
ejde-1061	129	30	fractional	fractional	PROPN
ejde-1061	129	31	rayleigh	rayleigh	PROPN
ejde-1061	129	32	quotient	quotient	NOUN
ejde-1061	129	33	:	:	PUNCT
ejde-1061	129	34	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	129	35	=	=	PUNCT
ejde-1061	129	36	inf	inf	PROPN
ejde-1061	129	37	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-1061	129	38	s	s	PROPN
ejde-1061	129	39	,	,	PUNCT
ejde-1061	129	40	p	p	NOUN
ejde-1061	129	41	0	0	NUM
ejde-1061	129	42	(	(	PUNCT
ejde-1061	129	43	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-1061	129	44	}	}	PUNCT
ejde-1061	129	45	∫	∫	PROPN
ejde-1061	129	46	rn	rn	PROPN
ejde-1061	129	47	∫	∫	PROPN
ejde-1061	129	48	rn	rn	PROPN
ejde-1061	129	49	|u(u)−u(x)|p	|u(u)−u(x)|p	PROPN
ejde-1061	130	1	|y−x|αp	|y−x|αp	PROPN
ejde-1061	130	2	dx	dx	PROPN
ejde-1061	130	3	dy∫	dy∫	PROPN
ejde-1061	130	4	rn	rn	PROPN
ejde-1061	130	5	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-1061	130	6	dx	dx	PROPN
ejde-1061	130	7	.	.	PUNCT
ejde-1061	131	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	131	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1061	131	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	131	4	it	it	PRON
ejde-1061	131	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1061	131	6	the	the	DET
ejde-1061	131	7	euler	euler	VERB
ejde-1061	131	8	-	-	PUNCT
ejde-1061	131	9	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1061	131	10	equation∫	equation∫	NOUN
ejde-1061	131	11	r2n	r2n	NOUN
ejde-1061	131	12	|u(y)−	|u(y)−	PROPN
ejde-1061	131	13	u(x)|p−2(u(y)−	u(x)|p−2(u(y)−	INTJ
ejde-1061	131	14	u(x))(φ(y)−	u(x))(φ(y)−	ADP
ejde-1061	131	15	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-1061	131	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	131	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	131	18	|y	|y	NOUN
ejde-1061	131	19	−	−	PROPN
ejde-1061	131	20	x|αp	x|αp	PUNCT
ejde-1061	132	1	dx	dx	PROPN
ejde-1061	132	2	dy	dy	NOUN
ejde-1061	132	3	=	=	SYM
ejde-1061	132	4	λ	λ	PROPN
ejde-1061	132	5	∫	∫	PROPN
ejde-1061	132	6	rn	rn	PROPN
ejde-1061	132	7	|u|p−2uφdx	|u|p−2uφdx	PROPN
ejde-1061	132	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	132	9	(	(	PUNCT
ejde-1061	132	10	2.10	2.10	NUM
ejde-1061	132	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	132	12	with	with	ADP
ejde-1061	132	13	λ	λ	PROPN
ejde-1061	132	14	=	=	SYM
ejde-1061	132	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	132	16	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1061	132	17	φ	φ	PROPN
ejde-1061	132	18	∈	∈	PROPN
ejde-1061	132	19	c∞	c∞	PROPN
ejde-1061	132	20	c	c	X
ejde-1061	132	21	(	(	PUNCT
ejde-1061	132	22	ω	ω	NOUN
ejde-1061	132	23	)	)	PUNCT
ejde-1061	132	24	.	.	PUNCT
ejde-1061	133	1	if	if	SCONJ
ejde-1061	133	2	αp	αp	VERB
ejde-1061	133	3	>	>	X
ejde-1061	133	4	2n	2n	NUM
ejde-1061	133	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	133	6	the	the	DET
ejde-1061	133	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1061	133	8	is	be	AUX
ejde-1061	133	9	in	in	ADP
ejde-1061	133	10	c0,β(rn	c0,β(rn	PROPN
ejde-1061	133	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	133	12	with	with	ADP
ejde-1061	133	13	β	β	X
ejde-1061	133	14	=	=	PUNCT
ejde-1061	133	15	α−	α−	ADP
ejde-1061	133	16	2n	2n	NUM
ejde-1061	133	17	/	/	SYM
ejde-1061	133	18	p.	p.	NOUN
ejde-1061	133	19	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	133	20	2.2	2.2	NUM
ejde-1061	133	21	motivated	motivate	VERB
ejde-1061	133	22	the	the	DET
ejde-1061	133	23	following	follow	VERB
ejde-1061	133	24	definition	definition	NOUN
ejde-1061	133	25	.	.	PUNCT
ejde-1061	134	1	definition	definition	NOUN
ejde-1061	134	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1061	134	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	134	4	[	[	X
ejde-1061	134	5	21	21	NUM
ejde-1061	134	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	134	7	definition	definition	NOUN
ejde-1061	134	8	6	6	NUM
ejde-1061	134	9	]	]	PUNCT
ejde-1061	134	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	134	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	135	1	we	we	PRON
ejde-1061	135	2	say	say	VERB
ejde-1061	135	3	that	that	SCONJ
ejde-1061	135	4	u	u	PROPN
ejde-1061	135	5	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-1061	135	6	0	0	NUM
ejde-1061	135	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	135	8	u	u	PROPN
ejde-1061	135	9	∈	∈	PROPN
ejde-1061	135	10	w	w	PROPN
ejde-1061	135	11	s	s	PROPN
ejde-1061	135	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	135	13	p	p	NOUN
ejde-1061	135	14	0	0	NUM
ejde-1061	135	15	(	(	PUNCT
ejde-1061	135	16	ω	ω	NOUN
ejde-1061	135	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	135	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	135	19	s	s	NOUN
ejde-1061	135	20	=	=	NOUN
ejde-1061	135	21	α−n	α−n	PROPN
ejde-1061	135	22	/	/	SYM
ejde-1061	135	23	p	p	NOUN
ejde-1061	135	24	,	,	PUNCT
ejde-1061	135	25	is	be	AUX
ejde-1061	135	26	an	an	DET
ejde-1061	135	27	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-1061	135	28	of	of	ADP
ejde-1061	135	29	ω	ω	NOUN
ejde-1061	135	30	,	,	PUNCT
ejde-1061	135	31	if	if	SCONJ
ejde-1061	135	32	the	the	DET
ejde-1061	135	33	euler	euler	NOUN
ejde-1061	135	34	-	-	PUNCT
ejde-1061	135	35	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1061	135	36	equation	equation	NOUN
ejde-1061	135	37	(	(	PUNCT
ejde-1061	135	38	2.10	2.10	NUM
ejde-1061	135	39	)	)	PUNCT
ejde-1061	135	40	holds	hold	VERB
ejde-1061	135	41	for	for	ADP
ejde-1061	135	42	all	all	DET
ejde-1061	135	43	test	test	NOUN
ejde-1061	135	44	functions	function	NOUN
ejde-1061	135	45	φ	φ	PROPN
ejde-1061	135	46	∈	∈	PROPN
ejde-1061	135	47	c∞	c∞	PROPN
ejde-1061	135	48	c	c	X
ejde-1061	135	49	(	(	PUNCT
ejde-1061	135	50	ω	ω	NOUN
ejde-1061	135	51	)	)	PUNCT
ejde-1061	135	52	.	.	PUNCT
ejde-1061	136	1	the	the	DET
ejde-1061	136	2	corresponding	correspond	VERB
ejde-1061	136	3	λ	λ	PROPN
ejde-1061	136	4	is	be	AUX
ejde-1061	136	5	called	call	VERB
ejde-1061	136	6	an	an	DET
ejde-1061	136	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1061	136	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	136	9	remark	remark	PROPN
ejde-1061	136	10	2.4	2.4	NUM
ejde-1061	136	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	137	1	the	the	DET
ejde-1061	137	2	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1061	137	3	found	find	VERB
ejde-1061	137	4	in	in	ADP
ejde-1061	137	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	137	6	2.2	2.2	NUM
ejde-1061	137	7	is	be	AUX
ejde-1061	137	8	called	call	VERB
ejde-1061	137	9	the	the	DET
ejde-1061	137	10	first	first	ADJ
ejde-1061	137	11	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-1061	137	12	of	of	ADP
ejde-1061	137	13	(	(	PUNCT
ejde-1061	137	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	137	15	−∆)sp	−∆)sp	NOUN
ejde-1061	137	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	137	17	w	w	PROPN
ejde-1061	137	18	s	s	PROPN
ejde-1061	137	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	137	20	p	p	NOUN
ejde-1061	137	21	0	0	NUM
ejde-1061	137	22	(	(	PUNCT
ejde-1061	137	23	ω	ω	NOUN
ejde-1061	137	24	)	)	PUNCT
ejde-1061	137	25	)	)	PUNCT
ejde-1061	137	26	.	.	PUNCT
ejde-1061	138	1	to	to	PART
ejde-1061	138	2	use	use	VERB
ejde-1061	138	3	some	some	PRON
ejde-1061	138	4	of	of	ADP
ejde-1061	138	5	the	the	DET
ejde-1061	138	6	minimax	minimax	NOUN
ejde-1061	138	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-1061	138	8	in	in	ADP
ejde-1061	138	9	the	the	DET
ejde-1061	138	10	literature	literature	NOUN
ejde-1061	138	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	138	12	we	we	PRON
ejde-1061	138	13	have	have	VERB
ejde-1061	138	14	to	to	PART
ejde-1061	138	15	check	check	VERB
ejde-1061	138	16	that	that	SCONJ
ejde-1061	138	17	the	the	DET
ejde-1061	138	18	associated	associated	ADJ
ejde-1061	138	19	energy	energy	NOUN
ejde-1061	138	20	functional	functional	ADJ
ejde-1061	138	21	also	also	ADV
ejde-1061	138	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1061	138	23	some	some	DET
ejde-1061	138	24	kind	kind	NOUN
ejde-1061	138	25	of	of	ADP
ejde-1061	138	26	compactness	compactness	NOUN
ejde-1061	138	27	condition	condition	NOUN
ejde-1061	138	28	.	.	PUNCT
ejde-1061	139	1	definition	definition	NOUN
ejde-1061	139	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1061	139	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	140	1	we	we	PRON
ejde-1061	140	2	will	will	AUX
ejde-1061	140	3	say	say	VERB
ejde-1061	140	4	that	that	PRON
ejde-1061	140	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	140	6	un	un	PROPN
ejde-1061	140	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	140	8	⊂	⊂	X
ejde-1061	141	1	x	x	X
ejde-1061	141	2	is	be	AUX
ejde-1061	141	3	a	a	DET
ejde-1061	141	4	ps	ps	NOUN
ejde-1061	141	5	-	-	PUNCT
ejde-1061	141	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-1061	141	7	for	for	ADP
ejde-1061	141	8	j	j	PROPN
ejde-1061	141	9	if	if	SCONJ
ejde-1061	141	10	|j(un)|	|j(un)|	PRON
ejde-1061	141	11	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	141	12	c	c	NOUN
ejde-1061	141	13	for	for	ADP
ejde-1061	141	14	all	all	DET
ejde-1061	141	15	n	n	CCONJ
ejde-1061	141	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	141	17	and	and	CCONJ
ejde-1061	141	18	j	j	PROPN
ejde-1061	141	19	′(un	′(un	PROPN
ejde-1061	141	20	)	)	PUNCT
ejde-1061	141	21	→	→	SYM
ejde-1061	141	22	0	0	NUM
ejde-1061	141	23	as	as	ADP
ejde-1061	141	24	n	n	NUM
ejde-1061	141	25	→	→	SYM
ejde-1061	141	26	∞	∞	PROPN
ejde-1061	141	27	,	,	PUNCT
ejde-1061	141	28	where	where	SCONJ
ejde-1061	141	29	c	c	PROPN
ejde-1061	141	30	is	be	AUX
ejde-1061	141	31	a	a	DET
ejde-1061	141	32	positive	positive	ADJ
ejde-1061	141	33	constant	constant	NOUN
ejde-1061	141	34	.	.	PUNCT
ejde-1061	142	1	we	we	PRON
ejde-1061	142	2	say	say	VERB
ejde-1061	142	3	that	that	SCONJ
ejde-1061	142	4	a	a	DET
ejde-1061	142	5	functional	functional	ADJ
ejde-1061	142	6	j	j	PROPN
ejde-1061	142	7	∈	∈	PROPN
ejde-1061	142	8	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-1061	142	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	142	10	r	r	NOUN
ejde-1061	142	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	142	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1061	142	13	the	the	DET
ejde-1061	142	14	palais	palais	PROPN
ejde-1061	142	15	-	-	PUNCT
ejde-1061	142	16	smale	smale	ADJ
ejde-1061	142	17	condition	condition	NOUN
ejde-1061	142	18	(	(	PUNCT
ejde-1061	142	19	ps	ps	NOUN
ejde-1061	142	20	-	-	NOUN
ejde-1061	142	21	condition	condition	NOUN
ejde-1061	142	22	)	)	PUNCT
ejde-1061	142	23	if	if	SCONJ
ejde-1061	142	24	any	any	DET
ejde-1061	142	25	ps	ps	NOUN
ejde-1061	142	26	-	-	PUNCT
ejde-1061	142	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-1061	142	28	(	(	PUNCT
ejde-1061	142	29	un	un	PROPN
ejde-1061	142	30	)	)	PUNCT
ejde-1061	142	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-1061	142	32	x	x	PRON
ejde-1061	142	33	possesses	possess	VERB
ejde-1061	142	34	a	a	DET
ejde-1061	142	35	convergent	convergent	NOUN
ejde-1061	142	36	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1061	142	37	.	.	PUNCT
ejde-1061	143	1	6	6	NUM
ejde-1061	143	2	e.	e.	PROPN
ejde-1061	143	3	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	143	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	143	5	l.	l.	PROPN
ejde-1061	143	6	recôva	recôva	PROPN
ejde-1061	143	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	143	8	a.	a.	NOUN
ejde-1061	143	9	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-1061	143	10	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	143	11	to	to	PART
ejde-1061	143	12	prove	prove	VERB
ejde-1061	143	13	the	the	DET
ejde-1061	143	14	existence	existence	NOUN
ejde-1061	143	15	of	of	ADP
ejde-1061	143	16	a	a	DET
ejde-1061	143	17	second	second	ADJ
ejde-1061	143	18	solution	solution	NOUN
ejde-1061	143	19	for	for	ADP
ejde-1061	143	20	(	(	PUNCT
ejde-1061	143	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	143	22	)	)	PUNCT
ejde-1061	143	23	in	in	ADP
ejde-1061	143	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	143	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	143	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	143	27	we	we	PRON
ejde-1061	143	28	will	will	AUX
ejde-1061	143	29	need	need	VERB
ejde-1061	143	30	the	the	DET
ejde-1061	143	31	concept	concept	NOUN
ejde-1061	143	32	of	of	ADP
ejde-1061	143	33	critical	critical	ADJ
ejde-1061	143	34	groups	group	NOUN
ejde-1061	143	35	from	from	ADP
ejde-1061	143	36	infinite	infinite	ADJ
ejde-1061	143	37	-	-	PUNCT
ejde-1061	143	38	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1061	143	39	morse	morse	NOUN
ejde-1061	143	40	theory	theory	NOUN
ejde-1061	143	41	.	.	PUNCT
ejde-1061	144	1	define	define	VERB
ejde-1061	144	2	jc	jc	PROPN
ejde-1061	144	3	λ	λ	PROPN
ejde-1061	144	4	=	=	PUNCT
ejde-1061	144	5	{	{	PUNCT
ejde-1061	144	6	w	w	PROPN
ejde-1061	144	7	∈	∈	PROPN
ejde-1061	144	8	x|	x|	PROPN
ejde-1061	144	9	jλ(w	jλ(w	X
ejde-1061	144	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	144	11	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	145	1	c	c	X
ejde-1061	145	2	}	}	PUNCT
ejde-1061	145	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	145	4	the	the	DET
ejde-1061	145	5	sub	sub	ADJ
ejde-1061	145	6	-	-	ADJ
ejde-1061	145	7	level	level	ADJ
ejde-1061	145	8	set	set	NOUN
ejde-1061	145	9	of	of	ADP
ejde-1061	145	10	jλ	jλ	ADP
ejde-1061	145	11	at	at	ADP
ejde-1061	145	12	c	c	NOUN
ejde-1061	145	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	145	14	and	and	CCONJ
ejde-1061	145	15	set	set	VERB
ejde-1061	145	16	k	k	PROPN
ejde-1061	145	17	=	=	PRON
ejde-1061	145	18	{	{	PUNCT
ejde-1061	145	19	u	u	NOUN
ejde-1061	145	20	∈	∈	PROPN
ejde-1061	145	21	x|	x|	PROPN
ejde-1061	145	22	j	j	PROPN
ejde-1061	145	23	′	′	NUM
ejde-1061	145	24	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-1061	145	25	)	)	PUNCT
ejde-1061	145	26	=	=	PUNCT
ejde-1061	146	1	0	0	NUM
ejde-1061	146	2	}	}	PUNCT
ejde-1061	146	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	146	4	the	the	DET
ejde-1061	146	5	critical	critical	ADJ
ejde-1061	146	6	set	set	NOUN
ejde-1061	146	7	of	of	ADP
ejde-1061	146	8	jλ	jλ	PROPN
ejde-1061	146	9	.	.	PROPN
ejde-1061	146	10	for	for	ADP
ejde-1061	146	11	an	an	DET
ejde-1061	146	12	isolated	isolated	ADJ
ejde-1061	146	13	critical	critical	ADJ
ejde-1061	146	14	point	point	NOUN
ejde-1061	146	15	u0	u0	ADJ
ejde-1061	146	16	of	of	ADP
ejde-1061	146	17	jλ	jλ	PROPN
ejde-1061	146	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	146	19	the	the	DET
ejde-1061	146	20	q	q	ADJ
ejde-1061	146	21	–	–	PUNCT
ejde-1061	146	22	critical	critical	ADJ
ejde-1061	146	23	groups	group	NOUN
ejde-1061	146	24	of	of	ADP
ejde-1061	146	25	jλ	jλ	ADP
ejde-1061	146	26	at	at	ADP
ejde-1061	146	27	u0	u0	PROPN
ejde-1061	146	28	,	,	PUNCT
ejde-1061	146	29	with	with	ADP
ejde-1061	146	30	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1061	146	31	in	in	ADP
ejde-1061	146	32	a	a	DET
ejde-1061	146	33	field	field	NOUN
ejde-1061	146	34	f	f	NOUN
ejde-1061	146	35	of	of	ADP
ejde-1061	146	36	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-1061	146	37	0	0	NUM
ejde-1061	146	38	,	,	PUNCT
ejde-1061	146	39	are	be	AUX
ejde-1061	146	40	defined	define	VERB
ejde-1061	146	41	by	by	ADP
ejde-1061	146	42	ck(jλ	ck(jλ	PROPN
ejde-1061	146	43	,	,	PUNCT
ejde-1061	146	44	u0	u0	ADJ
ejde-1061	146	45	)	)	PUNCT
ejde-1061	146	46	=	=	SYM
ejde-1061	146	47	hk(j	hk(j	NOUN
ejde-1061	146	48	c0	c0	PROPN
ejde-1061	146	49	λ	λ	PROPN
ejde-1061	146	50	∩	∩	ADJ
ejde-1061	146	51	u	u	NOUN
ejde-1061	146	52	,	,	PUNCT
ejde-1061	146	53	jc0	jc0	PROPN
ejde-1061	146	54	λ	λ	PROPN
ejde-1061	146	55	∩	∩	NOUN
ejde-1061	146	56	u\{u0	u\{u0	NOUN
ejde-1061	146	57	}	}	PUNCT
ejde-1061	146	58	)	)	PUNCT
ejde-1061	146	59	,	,	PUNCT
ejde-1061	146	60	for	for	ADP
ejde-1061	146	61	all	all	DET
ejde-1061	146	62	k	k	PROPN
ejde-1061	146	63	∈	∈	PROPN
ejde-1061	146	64	z	z	PROPN
ejde-1061	146	65	,	,	PUNCT
ejde-1061	146	66	where	where	SCONJ
ejde-1061	146	67	c0	c0	PROPN
ejde-1061	146	68	=	=	SYM
ejde-1061	146	69	jλ(u0	jλ(u0	PROPN
ejde-1061	146	70	)	)	PUNCT
ejde-1061	146	71	,	,	PUNCT
ejde-1061	146	72	u	u	NOUN
ejde-1061	146	73	is	be	AUX
ejde-1061	146	74	a	a	DET
ejde-1061	146	75	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1061	146	76	of	of	ADP
ejde-1061	146	77	u0	u0	NOUN
ejde-1061	146	78	that	that	PRON
ejde-1061	146	79	contains	contain	VERB
ejde-1061	146	80	no	no	DET
ejde-1061	146	81	critical	critical	ADJ
ejde-1061	146	82	points	point	NOUN
ejde-1061	146	83	of	of	ADP
ejde-1061	146	84	jλ	jλ	DET
ejde-1061	146	85	other	other	ADJ
ejde-1061	146	86	than	than	ADP
ejde-1061	146	87	u0	u0	ADJ
ejde-1061	146	88	,	,	PUNCT
ejde-1061	146	89	and	and	CCONJ
ejde-1061	146	90	h∗	h∗	PROPN
ejde-1061	146	91	denotes	denote	VERB
ejde-1061	146	92	the	the	DET
ejde-1061	146	93	singular	singular	ADJ
ejde-1061	146	94	homology	homology	NOUN
ejde-1061	146	95	groups	group	NOUN
ejde-1061	146	96	.	.	PUNCT
ejde-1061	147	1	the	the	DET
ejde-1061	147	2	critical	critical	ADJ
ejde-1061	147	3	groups	group	NOUN
ejde-1061	147	4	are	be	AUX
ejde-1061	147	5	independent	independent	ADJ
ejde-1061	147	6	of	of	ADP
ejde-1061	147	7	the	the	DET
ejde-1061	147	8	choice	choice	NOUN
ejde-1061	147	9	of	of	ADP
ejde-1061	147	10	u	u	NOUN
ejde-1061	147	11	by	by	ADP
ejde-1061	147	12	the	the	DET
ejde-1061	147	13	excision	excision	NOUN
ejde-1061	147	14	property	property	NOUN
ejde-1061	147	15	of	of	ADP
ejde-1061	147	16	homology	homology	NOUN
ejde-1061	147	17	(	(	PUNCT
ejde-1061	147	18	see	see	VERB
ejde-1061	147	19	hatcher	hatcher	PROPN
ejde-1061	147	20	[	[	X
ejde-1061	147	21	14	14	NUM
ejde-1061	147	22	]	]	PUNCT
ejde-1061	147	23	)	)	PUNCT
ejde-1061	147	24	.	.	PUNCT
ejde-1061	148	1	for	for	ADP
ejde-1061	148	2	more	more	ADJ
ejde-1061	148	3	information	information	NOUN
ejde-1061	148	4	on	on	ADP
ejde-1061	148	5	the	the	DET
ejde-1061	148	6	definition	definition	NOUN
ejde-1061	148	7	of	of	ADP
ejde-1061	148	8	critical	critical	ADJ
ejde-1061	148	9	groups	group	NOUN
ejde-1061	148	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	148	11	we	we	PRON
ejde-1061	148	12	refer	refer	VERB
ejde-1061	148	13	the	the	DET
ejde-1061	148	14	reader	reader	NOUN
ejde-1061	148	15	to	to	ADP
ejde-1061	148	16	[	[	X
ejde-1061	148	17	9	9	NUM
ejde-1061	148	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	148	19	26	26	NUM
ejde-1061	148	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	148	21	24	24	NUM
ejde-1061	148	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	148	23	23	23	NUM
ejde-1061	148	24	]	]	PUNCT
ejde-1061	148	25	.	.	PUNCT
ejde-1061	149	1	next	next	ADV
ejde-1061	149	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	149	3	we	we	PRON
ejde-1061	149	4	present	present	VERB
ejde-1061	149	5	the	the	DET
ejde-1061	149	6	concept	concept	NOUN
ejde-1061	149	7	of	of	ADP
ejde-1061	149	8	the	the	DET
ejde-1061	149	9	critical	critical	ADJ
ejde-1061	149	10	groups	group	NOUN
ejde-1061	149	11	at	at	ADP
ejde-1061	149	12	infinity	infinity	NOUN
ejde-1061	149	13	introduced	introduce	VERB
ejde-1061	149	14	by	by	ADP
ejde-1061	149	15	bartsch	bartsch	NOUN
ejde-1061	149	16	and	and	CCONJ
ejde-1061	149	17	li	li	X
ejde-1061	149	18	in	in	ADP
ejde-1061	149	19	[	[	X
ejde-1061	149	20	4	4	NUM
ejde-1061	149	21	]	]	PUNCT
ejde-1061	149	22	.	.	PUNCT
ejde-1061	150	1	assume	assume	VERB
ejde-1061	150	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	150	3	jλ	jλ	ADP
ejde-1061	150	4	∈	∈	PROPN
ejde-1061	150	5	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-1061	150	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	150	7	r	r	NOUN
ejde-1061	150	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	150	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1061	150	10	the	the	DET
ejde-1061	150	11	palais	palais	PROPN
ejde-1061	150	12	-	-	PUNCT
ejde-1061	150	13	smale	smale	ADJ
ejde-1061	150	14	condition	condition	NOUN
ejde-1061	150	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	151	1	let	let	VERB
ejde-1061	151	2	k	k	NOUN
ejde-1061	151	3	=	=	PRON
ejde-1061	151	4	{	{	PUNCT
ejde-1061	151	5	u	u	NOUN
ejde-1061	151	6	∈	∈	PROPN
ejde-1061	151	7	x	x	X
ejde-1061	151	8	:	:	PUNCT
ejde-1061	151	9	j	j	PROPN
ejde-1061	151	10	′	′	NUM
ejde-1061	151	11	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-1061	151	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	151	13	=	=	SYM
ejde-1061	151	14	0	0	X
ejde-1061	151	15	}	}	PUNCT
ejde-1061	151	16	be	be	AUX
ejde-1061	151	17	the	the	DET
ejde-1061	151	18	set	set	NOUN
ejde-1061	151	19	of	of	ADP
ejde-1061	151	20	critical	critical	ADJ
ejde-1061	151	21	points	point	NOUN
ejde-1061	151	22	of	of	ADP
ejde-1061	151	23	jλ	jλ	NOUN
ejde-1061	151	24	and	and	CCONJ
ejde-1061	151	25	assume	assume	VERB
ejde-1061	151	26	that	that	SCONJ
ejde-1061	151	27	under	under	ADP
ejde-1061	151	28	these	these	DET
ejde-1061	151	29	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1061	151	30	the	the	DET
ejde-1061	151	31	critical	critical	ADJ
ejde-1061	151	32	value	value	NOUN
ejde-1061	151	33	set	set	NOUN
ejde-1061	151	34	is	be	AUX
ejde-1061	151	35	bounded	bound	VERB
ejde-1061	151	36	from	from	ADP
ejde-1061	151	37	below	below	ADV
ejde-1061	151	38	;	;	PUNCT
ejde-1061	151	39	that	that	PRON
ejde-1061	151	40	is	is	ADV
ejde-1061	151	41	,	,	PUNCT
ejde-1061	151	42	ao	ao	PROPN
ejde-1061	151	43	<	<	X
ejde-1061	151	44	inf	inf	PROPN
ejde-1061	151	45	jλ(k	jλ(k	NUM
ejde-1061	151	46	)	)	PUNCT
ejde-1061	151	47	,	,	PUNCT
ejde-1061	151	48	for	for	SCONJ
ejde-1061	151	49	some	some	DET
ejde-1061	151	50	ao	ao	PROPN
ejde-1061	151	51	∈	∈	PROPN
ejde-1061	151	52	r.	r.	NOUN
ejde-1061	151	53	the	the	DET
ejde-1061	151	54	critical	critical	ADJ
ejde-1061	151	55	groups	group	NOUN
ejde-1061	151	56	at	at	ADP
ejde-1061	151	57	infinity	infinity	NOUN
ejde-1061	151	58	are	be	AUX
ejde-1061	151	59	defined	define	VERB
ejde-1061	151	60	by	by	ADP
ejde-1061	151	61	ck(jλ,∞	ck(jλ,∞	NOUN
ejde-1061	151	62	)	)	PUNCT
ejde-1061	151	63	=	=	PUNCT
ejde-1061	151	64	hk(x	hk(x	PROPN
ejde-1061	151	65	,	,	PUNCT
ejde-1061	151	66	jao	jao	PROPN
ejde-1061	151	67	λ	λ	PROPN
ejde-1061	151	68	)	)	PUNCT
ejde-1061	151	69	,	,	PUNCT
ejde-1061	151	70	for	for	ADP
ejde-1061	151	71	all	all	DET
ejde-1061	151	72	k	k	PROPN
ejde-1061	151	73	∈	∈	PROPN
ejde-1061	151	74	z	z	PROPN
ejde-1061	151	75	,	,	PUNCT
ejde-1061	151	76	(	(	PUNCT
ejde-1061	151	77	2.11	2.11	NUM
ejde-1061	151	78	)	)	PUNCT
ejde-1061	151	79	(	(	PUNCT
ejde-1061	151	80	see	see	VERB
ejde-1061	151	81	[	[	X
ejde-1061	151	82	4	4	NUM
ejde-1061	151	83	]	]	NUM
ejde-1061	151	84	)	)	PUNCT
ejde-1061	151	85	.	.	PUNCT
ejde-1061	152	1	these	these	DET
ejde-1061	152	2	critical	critical	ADJ
ejde-1061	152	3	groups	group	NOUN
ejde-1061	152	4	are	be	AUX
ejde-1061	152	5	well	well	ADV
ejde-1061	152	6	-	-	PUNCT
ejde-1061	152	7	defined	define	VERB
ejde-1061	152	8	as	as	ADP
ejde-1061	152	9	a	a	DET
ejde-1061	152	10	consequence	consequence	NOUN
ejde-1061	152	11	of	of	ADP
ejde-1061	152	12	the	the	DET
ejde-1061	152	13	second	second	ADJ
ejde-1061	152	14	deformation	deformation	NOUN
ejde-1061	152	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	152	16	(	(	PUNCT
ejde-1061	152	17	see	see	VERB
ejde-1061	152	18	perera	perera	PROPN
ejde-1061	152	19	and	and	CCONJ
ejde-1061	152	20	schechter	schechter	NOUN
ejde-1061	153	1	[	[	X
ejde-1061	153	2	26	26	NUM
ejde-1061	153	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	153	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	153	5	1.3.7	1.3.7	NOUN
ejde-1061	153	6	]	]	PUNCT
ejde-1061	153	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	153	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	154	1	in	in	ADP
ejde-1061	154	2	this	this	DET
ejde-1061	154	3	work	work	NOUN
ejde-1061	154	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	154	5	we	we	PRON
ejde-1061	154	6	use	use	VERB
ejde-1061	154	7	the	the	DET
ejde-1061	154	8	concept	concept	NOUN
ejde-1061	154	9	of	of	ADP
ejde-1061	154	10	a	a	DET
ejde-1061	154	11	critical	critical	ADJ
ejde-1061	154	12	point	point	NOUN
ejde-1061	154	13	of	of	ADP
ejde-1061	154	14	a	a	DET
ejde-1061	154	15	functional	functional	ADJ
ejde-1061	154	16	being	being	NOUN
ejde-1061	154	17	of	of	ADP
ejde-1061	154	18	a	a	DET
ejde-1061	154	19	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	154	20	-	-	PUNCT
ejde-1061	154	21	pass	pass	NOUN
ejde-1061	154	22	type	type	NOUN
ejde-1061	154	23	.	.	PUNCT
ejde-1061	155	1	we	we	PRON
ejde-1061	155	2	use	use	VERB
ejde-1061	155	3	the	the	DET
ejde-1061	155	4	definition	definition	NOUN
ejde-1061	155	5	found	find	VERB
ejde-1061	155	6	in	in	ADP
ejde-1061	155	7	hofer	hofer	PROPN
ejde-1061	155	8	[	[	X
ejde-1061	155	9	15	15	NUM
ejde-1061	155	10	]	]	PUNCT
ejde-1061	155	11	and	and	CCONJ
ejde-1061	155	12	montreanu	montreanu	X
ejde-1061	155	13	et	et	PROPN
ejde-1061	155	14	al	al	PROPN
ejde-1061	155	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	156	1	[	[	X
ejde-1061	156	2	24	24	NUM
ejde-1061	156	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	156	4	.	.	PUNCT
ejde-1061	157	1	definition	definition	NOUN
ejde-1061	157	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1061	157	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	157	4	[	[	X
ejde-1061	157	5	24	24	NUM
ejde-1061	157	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	157	7	definition	definition	NOUN
ejde-1061	157	8	6.98	6.98	NUM
ejde-1061	157	9	]	]	PUNCT
ejde-1061	157	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	157	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	158	1	let	let	VERB
ejde-1061	158	2	x	x	PRON
ejde-1061	158	3	be	be	AUX
ejde-1061	158	4	a	a	DET
ejde-1061	158	5	banach	banach	NOUN
ejde-1061	158	6	space	space	NOUN
ejde-1061	158	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	158	8	j	j	PROPN
ejde-1061	158	9	∈	∈	PROPN
ejde-1061	158	10	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-1061	158	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	158	12	r	r	NOUN
ejde-1061	158	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	158	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	158	15	and	and	CCONJ
ejde-1061	158	16	u0	u0	PROPN
ejde-1061	158	17	∈	∈	PROPN
ejde-1061	158	18	k.	k.	NOUN
ejde-1061	159	1	we	we	PRON
ejde-1061	159	2	say	say	VERB
ejde-1061	159	3	that	that	SCONJ
ejde-1061	159	4	u0	u0	NOUN
ejde-1061	159	5	is	be	AUX
ejde-1061	159	6	of	of	ADP
ejde-1061	159	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	159	8	-	-	PUNCT
ejde-1061	159	9	pass	pass	NOUN
ejde-1061	159	10	type	type	NOUN
ejde-1061	159	11	if	if	SCONJ
ejde-1061	159	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	159	13	for	for	ADP
ejde-1061	159	14	any	any	DET
ejde-1061	159	15	open	open	ADJ
ejde-1061	159	16	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1061	159	17	u	u	NOUN
ejde-1061	159	18	of	of	ADP
ejde-1061	159	19	u0	u0	PROPN
ejde-1061	159	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	159	21	the	the	DET
ejde-1061	159	22	set	set	NOUN
ejde-1061	159	23	{	{	PUNCT
ejde-1061	159	24	w	w	NOUN
ejde-1061	159	25	∈	∈	PROPN
ejde-1061	159	26	u	u	NOUN
ejde-1061	159	27	|	|	NOUN
ejde-1061	159	28	j(w	j(w	PROPN
ejde-1061	159	29	)	)	PUNCT
ejde-1061	159	30	<	<	X
ejde-1061	159	31	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-1061	159	32	)	)	PUNCT
ejde-1061	159	33	}	}	PUNCT
ejde-1061	159	34	is	be	AUX
ejde-1061	159	35	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1061	159	36	and	and	CCONJ
ejde-1061	159	37	not	not	PART
ejde-1061	159	38	path	path	NOUN
ejde-1061	159	39	-	-	PUNCT
ejde-1061	159	40	connected	connect	VERB
ejde-1061	159	41	.	.	PUNCT
ejde-1061	160	1	the	the	DET
ejde-1061	160	2	critical	critical	ADJ
ejde-1061	160	3	groups	group	NOUN
ejde-1061	160	4	of	of	ADP
ejde-1061	160	5	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	160	6	-	-	PUNCT
ejde-1061	160	7	pass	pass	NOUN
ejde-1061	160	8	type	type	NOUN
ejde-1061	160	9	can	can	AUX
ejde-1061	160	10	be	be	AUX
ejde-1061	160	11	described	describe	VERB
ejde-1061	160	12	by	by	ADP
ejde-1061	160	13	the	the	DET
ejde-1061	160	14	following	follow	VERB
ejde-1061	160	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-1061	160	16	found	find	VERB
ejde-1061	160	17	in	in	ADP
ejde-1061	160	18	montreanu	montreanu	X
ejde-1061	160	19	et	et	PROPN
ejde-1061	160	20	al	al	PROPN
ejde-1061	160	21	.	.	PUNCT
ejde-1061	161	1	[	[	X
ejde-1061	161	2	24	24	NUM
ejde-1061	161	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	161	4	:	:	PUNCT
ejde-1061	161	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-1061	161	6	2.7	2.7	NUM
ejde-1061	161	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	161	8	[	[	X
ejde-1061	161	9	24	24	NUM
ejde-1061	161	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	161	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-1061	161	12	6.100	6.100	NUM
ejde-1061	161	13	]	]	PUNCT
ejde-1061	161	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	161	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	162	1	let	let	VERB
ejde-1061	162	2	x	x	PRON
ejde-1061	162	3	be	be	AUX
ejde-1061	162	4	a	a	DET
ejde-1061	162	5	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-1061	162	6	banach	banach	NOUN
ejde-1061	162	7	space	space	NOUN
ejde-1061	162	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	162	9	j	j	PROPN
ejde-1061	162	10	∈	∈	PROPN
ejde-1061	162	11	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-1061	162	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	162	13	r	r	NOUN
ejde-1061	162	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	162	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	162	16	and	and	CCONJ
ejde-1061	162	17	u0	u0	PROPN
ejde-1061	162	18	∈	∈	PROPN
ejde-1061	163	1	k	k	X
ejde-1061	163	2	be	be	AUX
ejde-1061	163	3	isolated	isolate	VERB
ejde-1061	163	4	in	in	ADP
ejde-1061	163	5	j(k	j(k	NOUN
ejde-1061	163	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	163	7	.	.	PUNCT
ejde-1061	164	1	if	if	SCONJ
ejde-1061	164	2	u0	u0	ADJ
ejde-1061	164	3	is	be	AUX
ejde-1061	164	4	of	of	ADP
ejde-1061	164	5	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	164	6	-	-	PUNCT
ejde-1061	164	7	pass	pass	NOUN
ejde-1061	164	8	type	type	NOUN
ejde-1061	164	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	164	10	then	then	ADV
ejde-1061	164	11	c1(j	c1(j	VERB
ejde-1061	164	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	164	13	u0	u0	ADJ
ejde-1061	164	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	164	15	̸∼=	̸∼=	PROPN
ejde-1061	164	16	0	0	NUM
ejde-1061	164	17	.	.	PUNCT
ejde-1061	165	1	put	put	VERB
ejde-1061	165	2	kd	kd	NOUN
ejde-1061	165	3	=	=	PUNCT
ejde-1061	165	4	{	{	PUNCT
ejde-1061	165	5	u	u	NOUN
ejde-1061	165	6	∈	∈	PROPN
ejde-1061	165	7	x|j(u	x|j(u	PROPN
ejde-1061	165	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	165	9	=	=	SYM
ejde-1061	165	10	d	d	PROPN
ejde-1061	165	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	165	12	j	j	PROPN
ejde-1061	165	13	′(u	′(u	NOUN
ejde-1061	165	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	166	1	=	=	SYM
ejde-1061	166	2	0	0	NUM
ejde-1061	166	3	}	}	PUNCT
ejde-1061	166	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	166	5	the	the	DET
ejde-1061	166	6	critical	critical	ADJ
ejde-1061	166	7	set	set	NOUN
ejde-1061	166	8	at	at	ADP
ejde-1061	166	9	level	level	PROPN
ejde-1061	166	10	d.	d.	PROPN
ejde-1061	166	11	one	one	NUM
ejde-1061	166	12	of	of	ADP
ejde-1061	166	13	the	the	DET
ejde-1061	166	14	critical	critical	ADJ
ejde-1061	166	15	points	point	NOUN
ejde-1061	166	16	that	that	PRON
ejde-1061	166	17	will	will	AUX
ejde-1061	166	18	be	be	AUX
ejde-1061	166	19	obtained	obtain	VERB
ejde-1061	166	20	in	in	ADP
ejde-1061	166	21	the	the	DET
ejde-1061	166	22	proof	proof	NOUN
ejde-1061	166	23	of	of	ADP
ejde-1061	166	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	166	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	166	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1061	166	27	a	a	DET
ejde-1061	166	28	variant	variant	NOUN
ejde-1061	166	29	of	of	ADP
ejde-1061	166	30	the	the	DET
ejde-1061	166	31	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	166	32	-	-	PUNCT
ejde-1061	166	33	pass	pass	NOUN
ejde-1061	166	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	166	35	due	due	ADP
ejde-1061	166	36	to	to	ADP
ejde-1061	166	37	hofer	hofer	PROPN
ejde-1061	166	38	,	,	PUNCT
ejde-1061	166	39	which	which	PRON
ejde-1061	166	40	we	we	PRON
ejde-1061	166	41	present	present	VERB
ejde-1061	166	42	next	next	ADV
ejde-1061	166	43	for	for	ADP
ejde-1061	166	44	the	the	DET
ejde-1061	166	45	reader	reader	NOUN
ejde-1061	166	46	’s	’s	PART
ejde-1061	166	47	convenience	convenience	NOUN
ejde-1061	166	48	.	.	PUNCT
ejde-1061	167	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	167	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1061	167	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	167	4	[	[	X
ejde-1061	167	5	15	15	NUM
ejde-1061	167	6	]	]	NUM
ejde-1061	167	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	167	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	168	1	assume	assume	VERB
ejde-1061	168	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	168	3	x	x	PRON
ejde-1061	168	4	is	be	AUX
ejde-1061	168	5	a	a	DET
ejde-1061	168	6	real	real	ADJ
ejde-1061	168	7	banach	banach	NOUN
ejde-1061	168	8	space	space	NOUN
ejde-1061	168	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	169	1	let	let	VERB
ejde-1061	169	2	j	j	PROPN
ejde-1061	169	3	∈	∈	PROPN
ejde-1061	169	4	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-1061	169	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	169	6	r	r	NOUN
ejde-1061	169	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	169	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1061	169	9	the	the	DET
ejde-1061	169	10	palais	palais	PROPN
ejde-1061	169	11	-	-	PUNCT
ejde-1061	169	12	smale	smale	ADJ
ejde-1061	169	13	condition	condition	NOUN
ejde-1061	169	14	and	and	CCONJ
ejde-1061	169	15	assume	assume	VERB
ejde-1061	169	16	that	that	SCONJ
ejde-1061	169	17	e0	e0	PROPN
ejde-1061	169	18	and	and	CCONJ
ejde-1061	169	19	e1	e1	PROPN
ejde-1061	169	20	are	be	AUX
ejde-1061	169	21	distinct	distinct	ADJ
ejde-1061	169	22	points	point	NOUN
ejde-1061	169	23	in	in	ADP
ejde-1061	169	24	x.	x.	NOUN
ejde-1061	169	25	define	define	VERB
ejde-1061	169	26	a	a	DET
ejde-1061	169	27	=	=	X
ejde-1061	169	28	{	{	PUNCT
ejde-1061	169	29	a	a	DET
ejde-1061	169	30	∈	∈	PROPN
ejde-1061	169	31	c([0	c([0	NOUN
ejde-1061	169	32	,	,	PUNCT
ejde-1061	169	33	1	1	NUM
ejde-1061	169	34	]	]	PUNCT
ejde-1061	169	35	,	,	PUNCT
ejde-1061	169	36	x)|	x)|	PROPN
ejde-1061	169	37	:	:	PUNCT
ejde-1061	169	38	a(i	a(i	VERB
ejde-1061	169	39	)	)	PUNCT
ejde-1061	170	1	=	=	SYM
ejde-1061	170	2	ei	ei	NOUN
ejde-1061	170	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	170	4	for	for	ADP
ejde-1061	170	5	i	i	PROPN
ejde-1061	170	6	=	=	SYM
ejde-1061	170	7	0	0	NUM
ejde-1061	170	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	170	9	1	1	NUM
ejde-1061	170	10	}	}	PUNCT
ejde-1061	170	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	170	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	170	13	2.12	2.12	NUM
ejde-1061	170	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	170	15	d	d	NOUN
ejde-1061	170	16	=	=	SYM
ejde-1061	170	17	inf	inf	PROPN
ejde-1061	170	18	a∈a	a∈a	ADJ
ejde-1061	170	19	sup	sup	PROPN
ejde-1061	170	20	j(|a|	j(|a|	PROPN
ejde-1061	170	21	)	)	PUNCT
ejde-1061	170	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	170	23	|a|	|a|	PROPN
ejde-1061	170	24	=	=	PROPN
ejde-1061	170	25	a([0	a([0	PROPN
ejde-1061	170	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	170	27	1	1	NUM
ejde-1061	170	28	]	]	NUM
ejde-1061	170	29	)	)	PUNCT
ejde-1061	170	30	,	,	PUNCT
ejde-1061	170	31	c	c	NOUN
ejde-1061	170	32	=	=	SYM
ejde-1061	170	33	max{j(e0	max{j(e0	NOUN
ejde-1061	170	34	)	)	PUNCT
ejde-1061	170	35	,	,	PUNCT
ejde-1061	170	36	j(e1	j(e1	NOUN
ejde-1061	170	37	)	)	PUNCT
ejde-1061	170	38	}	}	PUNCT
ejde-1061	170	39	.	.	PUNCT
ejde-1061	171	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	171	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1061	171	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	171	4	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	171	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	171	6	results	result	VERB
ejde-1061	171	7	for	for	ADP
ejde-1061	171	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	171	9	p	p	NOUN
ejde-1061	171	10	-	-	PUNCT
ejde-1061	171	11	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	171	12	7	7	NUM
ejde-1061	171	13	if	if	SCONJ
ejde-1061	171	14	d	d	PROPN
ejde-1061	171	15	>	>	X
ejde-1061	171	16	c	c	X
ejde-1061	171	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	171	18	the	the	DET
ejde-1061	171	19	set	set	NOUN
ejde-1061	171	20	kd	kd	PROPN
ejde-1061	171	21	is	be	AUX
ejde-1061	171	22	non	non	ADJ
ejde-1061	171	23	-	-	ADJ
ejde-1061	171	24	empty	empty	ADJ
ejde-1061	171	25	.	.	PUNCT
ejde-1061	172	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1061	172	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	172	3	there	there	PRON
ejde-1061	172	4	exists	exist	VERB
ejde-1061	172	5	at	at	ADP
ejde-1061	172	6	least	least	ADV
ejde-1061	172	7	one	one	NUM
ejde-1061	172	8	critical	critical	ADJ
ejde-1061	172	9	point	point	NOUN
ejde-1061	172	10	u0	u0	ADJ
ejde-1061	172	11	in	in	ADP
ejde-1061	172	12	kd	kd	PROPN
ejde-1061	172	13	that	that	PRON
ejde-1061	172	14	is	be	AUX
ejde-1061	172	15	either	either	CCONJ
ejde-1061	172	16	a	a	DET
ejde-1061	172	17	local	local	ADJ
ejde-1061	172	18	minimum	minimum	NOUN
ejde-1061	172	19	or	or	CCONJ
ejde-1061	172	20	of	of	ADP
ejde-1061	172	21	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	172	22	-	-	PUNCT
ejde-1061	172	23	pass	pass	NOUN
ejde-1061	172	24	type	type	NOUN
ejde-1061	172	25	.	.	PUNCT
ejde-1061	173	1	if	if	SCONJ
ejde-1061	173	2	all	all	DET
ejde-1061	173	3	the	the	DET
ejde-1061	173	4	critical	critical	ADJ
ejde-1061	173	5	points	point	NOUN
ejde-1061	173	6	in	in	ADP
ejde-1061	173	7	kd	kd	PROPN
ejde-1061	173	8	are	be	AUX
ejde-1061	173	9	isolated	isolate	VERB
ejde-1061	173	10	in	in	ADP
ejde-1061	173	11	x	x	DET
ejde-1061	173	12	the	the	DET
ejde-1061	173	13	set	set	NOUN
ejde-1061	173	14	kd	kd	PROPN
ejde-1061	173	15	contains	contain	VERB
ejde-1061	173	16	a	a	DET
ejde-1061	173	17	critical	critical	ADJ
ejde-1061	173	18	point	point	NOUN
ejde-1061	173	19	of	of	ADP
ejde-1061	173	20	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	173	21	-	-	PUNCT
ejde-1061	173	22	pass	pass	NOUN
ejde-1061	173	23	type	type	NOUN
ejde-1061	173	24	.	.	PUNCT
ejde-1061	174	1	remark	remark	PROPN
ejde-1061	174	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1061	174	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	175	1	once	once	SCONJ
ejde-1061	175	2	we	we	PRON
ejde-1061	175	3	prove	prove	VERB
ejde-1061	175	4	that	that	SCONJ
ejde-1061	175	5	the	the	DET
ejde-1061	175	6	functional	functional	ADJ
ejde-1061	175	7	jλ	jλ	ADV
ejde-1061	175	8	defined	define	VERB
ejde-1061	175	9	in	in	ADP
ejde-1061	175	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	175	11	2.5	2.5	NUM
ejde-1061	175	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	175	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1061	175	14	the	the	DET
ejde-1061	175	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1061	175	16	of	of	ADP
ejde-1061	175	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	175	18	2.8	2.8	NUM
ejde-1061	175	19	in	in	ADP
ejde-1061	175	20	section	section	NOUN
ejde-1061	175	21	4	4	NUM
ejde-1061	175	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	175	23	for	for	ADP
ejde-1061	175	24	the	the	DET
ejde-1061	175	25	case	case	NOUN
ejde-1061	175	26	f(0	f(0	NOUN
ejde-1061	175	27	)	)	PUNCT
ejde-1061	175	28	̸=	̸=	PROPN
ejde-1061	175	29	0	0	NUM
ejde-1061	175	30	,	,	PUNCT
ejde-1061	175	31	assuming	assume	VERB
ejde-1061	175	32	that	that	SCONJ
ejde-1061	175	33	jλ	jλ	PROPN
ejde-1061	175	34	has	have	VERB
ejde-1061	175	35	only	only	ADV
ejde-1061	175	36	one	one	NUM
ejde-1061	175	37	critical	critical	ADJ
ejde-1061	175	38	point	point	NOUN
ejde-1061	175	39	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	175	40	,	,	PUNCT
ejde-1061	175	41	it	it	PRON
ejde-1061	175	42	will	will	AUX
ejde-1061	175	43	follow	follow	VERB
ejde-1061	175	44	from	from	ADP
ejde-1061	175	45	proposition	proposition	NOUN
ejde-1061	175	46	2.7	2.7	NUM
ejde-1061	175	47	that	that	DET
ejde-1061	175	48	c1(jλ	c1(jλ	PROPN
ejde-1061	175	49	,	,	PUNCT
ejde-1061	175	50	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	175	51	)	)	PUNCT
ejde-1061	175	52	̸∼=	̸∼=	PROPN
ejde-1061	175	53	0	0	NUM
ejde-1061	175	54	.	.	PUNCT
ejde-1061	176	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	176	2	2.14	2.14	NUM
ejde-1061	176	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	176	4	we	we	PRON
ejde-1061	176	5	do	do	AUX
ejde-1061	176	6	not	not	PART
ejde-1061	176	7	have	have	VERB
ejde-1061	176	8	information	information	NOUN
ejde-1061	176	9	about	about	ADP
ejde-1061	176	10	the	the	DET
ejde-1061	176	11	other	other	ADJ
ejde-1061	176	12	critical	critical	ADJ
ejde-1061	176	13	groups	group	NOUN
ejde-1061	176	14	ck(jλ	ck(jλ	PROPN
ejde-1061	176	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	176	16	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	176	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	176	18	when	when	SCONJ
ejde-1061	176	19	k	k	PROPN
ejde-1061	176	20	̸=	̸=	PROPN
ejde-1061	176	21	1	1	NUM
ejde-1061	176	22	.	.	PUNCT
ejde-1061	177	1	but	but	CCONJ
ejde-1061	177	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	177	3	the	the	DET
ejde-1061	177	4	fact	fact	NOUN
ejde-1061	177	5	that	that	SCONJ
ejde-1061	177	6	c1(jλ	c1(jλ	PROPN
ejde-1061	177	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	177	8	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	177	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	177	10	is	be	AUX
ejde-1061	177	11	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-1061	177	12	will	will	AUX
ejde-1061	177	13	be	be	AUX
ejde-1061	177	14	enough	enough	ADJ
ejde-1061	177	15	to	to	PART
ejde-1061	177	16	prove	prove	VERB
ejde-1061	177	17	the	the	DET
ejde-1061	177	18	existence	existence	NOUN
ejde-1061	177	19	of	of	ADP
ejde-1061	177	20	a	a	DET
ejde-1061	177	21	second	second	ADJ
ejde-1061	177	22	critical	critical	ADJ
ejde-1061	177	23	point	point	NOUN
ejde-1061	177	24	for	for	ADP
ejde-1061	177	25	the	the	DET
ejde-1061	177	26	functional	functional	ADJ
ejde-1061	177	27	jλ	jλ	NOUN
ejde-1061	177	28	.	.	PUNCT
ejde-1061	178	1	a	a	DET
ejde-1061	178	2	similar	similar	ADJ
ejde-1061	178	3	argument	argument	NOUN
ejde-1061	178	4	will	will	AUX
ejde-1061	178	5	be	be	AUX
ejde-1061	178	6	used	use	VERB
ejde-1061	178	7	in	in	ADP
ejde-1061	178	8	section	section	NOUN
ejde-1061	178	9	6	6	NUM
ejde-1061	178	10	for	for	ADP
ejde-1061	178	11	the	the	DET
ejde-1061	178	12	case	case	NOUN
ejde-1061	178	13	f(0	f(0	NOUN
ejde-1061	178	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	178	15	=	=	SYM
ejde-1061	179	1	0	0	X
ejde-1061	179	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	180	1	finally	finally	ADV
ejde-1061	180	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	180	3	the	the	DET
ejde-1061	180	4	last	last	ADJ
ejde-1061	180	5	result	result	NOUN
ejde-1061	180	6	we	we	PRON
ejde-1061	180	7	will	will	AUX
ejde-1061	180	8	need	need	VERB
ejde-1061	180	9	to	to	PART
ejde-1061	180	10	prove	prove	VERB
ejde-1061	180	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	180	12	results	result	NOUN
ejde-1061	180	13	for	for	ADP
ejde-1061	180	14	problem	problem	NOUN
ejde-1061	180	15	(	(	PUNCT
ejde-1061	180	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	180	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	180	18	for	for	ADP
ejde-1061	180	19	the	the	DET
ejde-1061	180	20	case	case	NOUN
ejde-1061	180	21	f(0	f(0	NOUN
ejde-1061	180	22	)	)	PUNCT
ejde-1061	180	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-1061	180	24	0	0	NUM
ejde-1061	180	25	is	be	AUX
ejde-1061	180	26	found	find	VERB
ejde-1061	180	27	in	in	ADP
ejde-1061	180	28	bartsch	bartsch	NOUN
ejde-1061	180	29	and	and	CCONJ
ejde-1061	180	30	li	li	X
ejde-1061	181	1	[	[	X
ejde-1061	181	2	4	4	NUM
ejde-1061	181	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	181	4	.	.	PUNCT
ejde-1061	182	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1061	182	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1061	182	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	182	4	[	[	X
ejde-1061	182	5	4	4	NUM
ejde-1061	182	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	182	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-1061	182	8	3.6	3.6	NUM
ejde-1061	182	9	]	]	PUNCT
ejde-1061	182	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	182	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	182	12	suppose	suppose	VERB
ejde-1061	182	13	that	that	SCONJ
ejde-1061	182	14	j	j	PROPN
ejde-1061	182	15	∈	∈	PROPN
ejde-1061	182	16	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-1061	182	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	182	18	r	r	NOUN
ejde-1061	182	19	)	)	PUNCT
ejde-1061	182	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1061	182	21	the	the	DET
ejde-1061	182	22	palais	palais	PROPN
ejde-1061	182	23	-	-	PUNCT
ejde-1061	182	24	smale	smale	ADJ
ejde-1061	182	25	condition	condition	NOUN
ejde-1061	182	26	at	at	ADP
ejde-1061	182	27	level	level	NOUN
ejde-1061	182	28	c	c	NOUN
ejde-1061	182	29	for	for	ADP
ejde-1061	182	30	every	every	DET
ejde-1061	182	31	c	c	PROPN
ejde-1061	182	32	∈	∈	PROPN
ejde-1061	182	33	r.	r.	PROPN
ejde-1061	182	34	if	if	SCONJ
ejde-1061	182	35	k	k	PROPN
ejde-1061	182	36	=	=	SYM
ejde-1061	182	37	∅	∅	NOUN
ejde-1061	182	38	,	,	PUNCT
ejde-1061	182	39	then	then	ADV
ejde-1061	182	40	ck(j,∞	ck(j,∞	PROPN
ejde-1061	182	41	)	)	PUNCT
ejde-1061	182	42	∼=	∼=	PROPN
ejde-1061	182	43	0	0	NUM
ejde-1061	182	44	for	for	ADP
ejde-1061	182	45	all	all	DET
ejde-1061	182	46	k	k	PROPN
ejde-1061	182	47	∈	∈	PROPN
ejde-1061	182	48	z.	z.	PROPN
ejde-1061	183	1	if	if	SCONJ
ejde-1061	183	2	k	k	PROPN
ejde-1061	183	3	=	=	PRON
ejde-1061	183	4	{	{	PUNCT
ejde-1061	183	5	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	183	6	}	}	PUNCT
ejde-1061	183	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	183	8	then	then	ADV
ejde-1061	183	9	ck(j,∞	ck(j,∞	PROPN
ejde-1061	183	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	183	11	∼=	∼=	PROPN
ejde-1061	183	12	ck(j	ck(j	NOUN
ejde-1061	183	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	183	14	uλ	uλ	PRON
ejde-1061	183	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	183	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	183	17	for	for	ADP
ejde-1061	183	18	all	all	DET
ejde-1061	183	19	k	k	PROPN
ejde-1061	183	20	∈	∈	PROPN
ejde-1061	183	21	z.	z.	PROPN
ejde-1061	183	22	we	we	PRON
ejde-1061	183	23	shall	shall	AUX
ejde-1061	183	24	prove	prove	VERB
ejde-1061	183	25	in	in	ADP
ejde-1061	183	26	section	section	NOUN
ejde-1061	183	27	4	4	NUM
ejde-1061	183	28	that	that	SCONJ
ejde-1061	183	29	ck(jλ,∞	ck(jλ,∞	AUX
ejde-1061	183	30	)	)	PUNCT
ejde-1061	183	31	∼=	∼=	NOUN
ejde-1061	183	32	0	0	NUM
ejde-1061	183	33	for	for	ADP
ejde-1061	183	34	all	all	PRON
ejde-1061	183	35	k	k	PROPN
ejde-1061	183	36	>	>	X
ejde-1061	183	37	0	0	NUM
ejde-1061	183	38	;	;	PUNCT
ejde-1061	183	39	that	that	PRON
ejde-1061	183	40	is	is	ADV
ejde-1061	183	41	,	,	PUNCT
ejde-1061	183	42	the	the	DET
ejde-1061	183	43	critical	critical	ADJ
ejde-1061	183	44	groups	group	NOUN
ejde-1061	183	45	of	of	ADP
ejde-1061	183	46	jλ	jλ	ADP
ejde-1061	183	47	at	at	ADP
ejde-1061	183	48	infinity	infinity	NOUN
ejde-1061	183	49	are	be	AUX
ejde-1061	183	50	all	all	ADV
ejde-1061	183	51	trivial	trivial	ADJ
ejde-1061	183	52	for	for	ADP
ejde-1061	183	53	k	k	PROPN
ejde-1061	183	54	̸=	̸=	PROPN
ejde-1061	183	55	0	0	NUM
ejde-1061	183	56	.	.	PUNCT
ejde-1061	184	1	in	in	ADP
ejde-1061	184	2	particular	particular	ADJ
ejde-1061	184	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	184	4	we	we	PRON
ejde-1061	184	5	will	will	AUX
ejde-1061	184	6	have	have	VERB
ejde-1061	184	7	c1(jλ,∞	c1(jλ,∞	NOUN
ejde-1061	184	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	184	9	∼=	∼=	PROPN
ejde-1061	184	10	0	0	NUM
ejde-1061	184	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	185	1	hence	hence	ADV
ejde-1061	185	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	185	3	assuming	assume	VERB
ejde-1061	185	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	185	5	by	by	ADP
ejde-1061	185	6	a	a	DET
ejde-1061	185	7	way	way	NOUN
ejde-1061	185	8	of	of	ADP
ejde-1061	185	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1061	185	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	185	11	that	that	SCONJ
ejde-1061	185	12	jλ	jλ	PRON
ejde-1061	185	13	has	have	VERB
ejde-1061	185	14	only	only	ADV
ejde-1061	185	15	the	the	DET
ejde-1061	185	16	critical	critical	ADJ
ejde-1061	185	17	point	point	NOUN
ejde-1061	185	18	uλ	uλ	PRON
ejde-1061	185	19	found	find	VERB
ejde-1061	185	20	in	in	ADP
ejde-1061	185	21	section	section	NOUN
ejde-1061	185	22	3	3	NUM
ejde-1061	185	23	,	,	PUNCT
ejde-1061	185	24	we	we	PRON
ejde-1061	185	25	will	will	AUX
ejde-1061	185	26	then	then	ADV
ejde-1061	185	27	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	185	28	a	a	DET
ejde-1061	185	29	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1061	185	30	based	base	VERB
ejde-1061	185	31	on	on	ADP
ejde-1061	185	32	the	the	DET
ejde-1061	185	33	result	result	NOUN
ejde-1061	185	34	of	of	ADP
ejde-1061	185	35	proposition	proposition	NOUN
ejde-1061	185	36	2.10	2.10	NUM
ejde-1061	185	37	and	and	CCONJ
ejde-1061	185	38	the	the	DET
ejde-1061	185	39	assertion	assertion	NOUN
ejde-1061	185	40	in	in	ADP
ejde-1061	185	41	(	(	PUNCT
ejde-1061	185	42	2.14	2.14	NUM
ejde-1061	185	43	)	)	PUNCT
ejde-1061	185	44	.	.	PUNCT
ejde-1061	186	1	in	in	ADP
ejde-1061	186	2	the	the	DET
ejde-1061	186	3	next	next	ADJ
ejde-1061	186	4	section	section	NOUN
ejde-1061	186	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	186	6	we	we	PRON
ejde-1061	186	7	will	will	AUX
ejde-1061	186	8	prove	prove	VERB
ejde-1061	186	9	the	the	DET
ejde-1061	186	10	existence	existence	NOUN
ejde-1061	186	11	of	of	ADP
ejde-1061	186	12	a	a	DET
ejde-1061	186	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	186	14	-	-	PUNCT
ejde-1061	186	15	pass	pass	NOUN
ejde-1061	186	16	type	type	NOUN
ejde-1061	186	17	solution	solution	NOUN
ejde-1061	186	18	for	for	ADP
ejde-1061	186	19	problem	problem	NOUN
ejde-1061	186	20	(	(	PUNCT
ejde-1061	186	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	186	22	)	)	PUNCT
ejde-1061	186	23	.	.	PUNCT
ejde-1061	187	1	3	3	X
ejde-1061	187	2	.	.	X
ejde-1061	187	3	existence	existence	NOUN
ejde-1061	187	4	and	and	CCONJ
ejde-1061	187	5	a	a	DET
ejde-1061	187	6	priori	priori	ADJ
ejde-1061	187	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1061	187	8	3.1	3.1	NUM
ejde-1061	187	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	188	1	existence	existence	NOUN
ejde-1061	188	2	of	of	ADP
ejde-1061	188	3	a	a	DET
ejde-1061	188	4	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	188	5	-	-	PUNCT
ejde-1061	188	6	pass	pass	NOUN
ejde-1061	188	7	type	type	NOUN
ejde-1061	188	8	solution	solution	NOUN
ejde-1061	188	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	189	1	in	in	ADP
ejde-1061	189	2	this	this	DET
ejde-1061	189	3	section	section	NOUN
ejde-1061	189	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	189	5	we	we	PRON
ejde-1061	189	6	show	show	VERB
ejde-1061	189	7	that	that	SCONJ
ejde-1061	189	8	the	the	DET
ejde-1061	189	9	functional	functional	ADJ
ejde-1061	189	10	jλ	jλ	ADV
ejde-1061	189	11	defined	define	VERB
ejde-1061	189	12	in	in	ADP
ejde-1061	189	13	(	(	PUNCT
ejde-1061	189	14	2.5	2.5	NUM
ejde-1061	189	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	189	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1061	189	17	the	the	DET
ejde-1061	189	18	conditions	condition	NOUN
ejde-1061	189	19	of	of	ADP
ejde-1061	189	20	the	the	DET
ejde-1061	189	21	variant	variant	NOUN
ejde-1061	189	22	of	of	ADP
ejde-1061	189	23	the	the	DET
ejde-1061	189	24	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	189	25	-	-	PUNCT
ejde-1061	189	26	pass	pass	NOUN
ejde-1061	189	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	189	28	due	due	ADP
ejde-1061	189	29	to	to	ADP
ejde-1061	189	30	hofer	hofer	PROPN
ejde-1061	190	1	[	[	X
ejde-1061	190	2	15	15	NUM
ejde-1061	190	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	190	4	as	as	SCONJ
ejde-1061	190	5	presented	present	VERB
ejde-1061	190	6	in	in	ADP
ejde-1061	190	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	190	8	2.8	2.8	NUM
ejde-1061	190	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	191	1	first	first	ADV
ejde-1061	191	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	191	3	by	by	ADP
ejde-1061	191	4	conditions	condition	NOUN
ejde-1061	191	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	191	6	1.3	1.3	NUM
ejde-1061	191	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	191	8	and	and	CCONJ
ejde-1061	191	9	(	(	PUNCT
ejde-1061	191	10	1.4	1.4	NUM
ejde-1061	191	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	191	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	191	13	it	it	PRON
ejde-1061	191	14	can	can	AUX
ejde-1061	191	15	be	be	AUX
ejde-1061	191	16	shown	show	VERB
ejde-1061	191	17	that	that	SCONJ
ejde-1061	191	18	there	there	PRON
ejde-1061	191	19	exists	exist	VERB
ejde-1061	191	20	b1	b1	NOUN
ejde-1061	191	21	>	>	X
ejde-1061	191	22	0	0	NUM
ejde-1061	192	1	such	such	ADJ
ejde-1061	192	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	192	3	f	f	PROPN
ejde-1061	192	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	192	5	s	s	NOUN
ejde-1061	192	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	192	7	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	192	8	b1(|s|q+1	b1(|s|q+1	NOUN
ejde-1061	193	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	193	2	1	1	NUM
ejde-1061	193	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	193	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	193	5	for	for	ADP
ejde-1061	193	6	all	all	DET
ejde-1061	193	7	s	s	PROPN
ejde-1061	193	8	∈	∈	PROPN
ejde-1061	193	9	r.	r.	NOUN
ejde-1061	193	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	193	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1061	193	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	193	13	it	it	PRON
ejde-1061	193	14	also	also	ADV
ejde-1061	193	15	follows	follow	VERB
ejde-1061	193	16	from	from	ADP
ejde-1061	193	17	(	(	PUNCT
ejde-1061	193	18	1.3	1.3	NUM
ejde-1061	193	19	)	)	PUNCT
ejde-1061	193	20	and	and	CCONJ
ejde-1061	193	21	(	(	PUNCT
ejde-1061	193	22	1.4	1.4	NUM
ejde-1061	193	23	)	)	PUNCT
ejde-1061	193	24	that	that	PRON
ejde-1061	193	25	,	,	PUNCT
ejde-1061	193	26	for	for	ADP
ejde-1061	193	27	all	all	PRON
ejde-1061	193	28	s	s	VERB
ejde-1061	193	29	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	193	30	0	0	NUM
ejde-1061	193	31	,	,	PUNCT
ejde-1061	193	32	there	there	PRON
ejde-1061	193	33	exist	exist	VERB
ejde-1061	193	34	a1	a1	NOUN
ejde-1061	193	35	,	,	PUNCT
ejde-1061	193	36	c1	c1	PROPN
ejde-1061	193	37	>	>	X
ejde-1061	193	38	0	0	NUM
ejde-1061	194	1	such	such	ADJ
ejde-1061	194	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	194	3	f	f	PROPN
ejde-1061	194	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	194	5	s	s	X
ejde-1061	194	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	194	7	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	195	1	a1(s	a1(s	INTJ
ejde-1061	195	2	q+1	q+1	NUM
ejde-1061	195	3	−	−	PROPN
ejde-1061	195	4	c1	c1	PROPN
ejde-1061	195	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	195	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	195	7	for	for	ADP
ejde-1061	195	8	all	all	PRON
ejde-1061	195	9	s	s	VERB
ejde-1061	195	10	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	195	11	0	0	NUM
ejde-1061	195	12	.	.	PUNCT
ejde-1061	196	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	196	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1061	196	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	196	4	in	in	ADP
ejde-1061	196	5	what	what	PRON
ejde-1061	196	6	follows	follow	VERB
ejde-1061	196	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	196	8	let	let	VERB
ejde-1061	196	9	r	r	PRON
ejde-1061	196	10	>	>	X
ejde-1061	196	11	0	0	NUM
ejde-1061	196	12	be	be	AUX
ejde-1061	196	13	the	the	DET
ejde-1061	196	14	positive	positive	ADJ
ejde-1061	196	15	number	number	NOUN
ejde-1061	196	16	r	r	NOUN
ejde-1061	196	17	=	=	SYM
ejde-1061	196	18	1	1	NUM
ejde-1061	196	19	q	q	NOUN
ejde-1061	197	1	+	+	NUM
ejde-1061	197	2	1−	1−	NUM
ejde-1061	197	3	p	p	NOUN
ejde-1061	197	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	197	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	197	6	3.3	3.3	NUM
ejde-1061	197	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	197	8	where	where	SCONJ
ejde-1061	197	9	p	p	X
ejde-1061	197	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	197	11	q	q	PUNCT
ejde-1061	197	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1061	197	13	the	the	DET
ejde-1061	197	14	conditions	condition	NOUN
ejde-1061	197	15	in	in	ADP
ejde-1061	197	16	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1061	197	17	(	(	PUNCT
ejde-1061	197	18	h1	h1	PROPN
ejde-1061	197	19	)	)	PUNCT
ejde-1061	197	20	.	.	PUNCT
ejde-1061	198	1	in	in	ADP
ejde-1061	198	2	the	the	DET
ejde-1061	198	3	next	next	ADJ
ejde-1061	198	4	two	two	NUM
ejde-1061	198	5	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1061	198	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	198	7	we	we	PRON
ejde-1061	198	8	prove	prove	VERB
ejde-1061	198	9	the	the	DET
ejde-1061	198	10	geometric	geometric	ADJ
ejde-1061	198	11	conditions	condition	NOUN
ejde-1061	198	12	in	in	ADP
ejde-1061	198	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	198	14	2.8	2.8	NUM
ejde-1061	198	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	199	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	199	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1061	199	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	200	1	there	there	PRON
ejde-1061	200	2	exist	exist	VERB
ejde-1061	200	3	τ	τ	PROPN
ejde-1061	200	4	>	>	X
ejde-1061	200	5	0	0	PROPN
ejde-1061	200	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	200	7	c1	c1	PROPN
ejde-1061	200	8	>	>	X
ejde-1061	200	9	0	0	PUNCT
ejde-1061	201	1	and	and	CCONJ
ejde-1061	201	2	λ̂2	λ̂2	PROPN
ejde-1061	201	3	∈	∈	PROPN
ejde-1061	201	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	201	5	0	0	NUM
ejde-1061	201	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	201	7	1	1	NUM
ejde-1061	201	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	201	9	such	such	ADJ
ejde-1061	201	10	that	that	SCONJ
ejde-1061	201	11	if	if	SCONJ
ejde-1061	201	12	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1061	201	13	=	=	SYM
ejde-1061	201	14	τλ−r	τλ−r	PROPN
ejde-1061	201	15	then	then	ADV
ejde-1061	201	16	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-1061	201	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	201	18	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	202	1	c1(τλ	c1(τλ	NOUN
ejde-1061	202	2	−r)p	−r)p	NOUN
ejde-1061	202	3	for	for	ADP
ejde-1061	202	4	all	all	DET
ejde-1061	202	5	λ	λ	PROPN
ejde-1061	202	6	∈	∈	PROPN
ejde-1061	202	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	202	8	0	0	NUM
ejde-1061	202	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	202	10	λ̂2	λ̂2	PROPN
ejde-1061	202	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	202	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	202	13	where	where	SCONJ
ejde-1061	202	14	r	r	NOUN
ejde-1061	202	15	is	be	AUX
ejde-1061	202	16	given	give	VERB
ejde-1061	202	17	in	in	ADP
ejde-1061	202	18	(	(	PUNCT
ejde-1061	202	19	3.3	3.3	NUM
ejde-1061	202	20	)	)	PUNCT
ejde-1061	202	21	.	.	PUNCT
ejde-1061	203	1	8	8	NUM
ejde-1061	203	2	e.	e.	PROPN
ejde-1061	203	3	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	203	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	203	5	l.	l.	PROPN
ejde-1061	203	6	recôva	recôva	PROPN
ejde-1061	203	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	203	8	a.	a.	NOUN
ejde-1061	203	9	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-1061	203	10	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	203	11	proof	proof	NOUN
ejde-1061	203	12	.	.	PUNCT
ejde-1061	204	1	by	by	ADP
ejde-1061	204	2	the	the	DET
ejde-1061	204	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1061	204	4	embedding	embed	VERB
ejde-1061	204	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	204	6	and	and	CCONJ
ejde-1061	204	7	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1061	204	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	204	9	h3	h3	NOUN
ejde-1061	204	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	204	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	204	12	it	it	PRON
ejde-1061	204	13	follows	follow	VERB
ejde-1061	204	14	from	from	ADP
ejde-1061	204	15	the	the	DET
ejde-1061	204	16	definition	definition	NOUN
ejde-1061	204	17	of	of	ADP
ejde-1061	204	18	jλ	jλ	ADP
ejde-1061	204	19	in	in	ADP
ejde-1061	204	20	(	(	PUNCT
ejde-1061	204	21	2.5	2.5	NUM
ejde-1061	204	22	)	)	PUNCT
ejde-1061	204	23	that	that	PRON
ejde-1061	204	24	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-1061	204	25	)	)	PUNCT
ejde-1061	204	26	=	=	SYM
ejde-1061	204	27	1	1	NUM
ejde-1061	204	28	p	p	NOUN
ejde-1061	204	29	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1061	204	30	+	+	NOUN
ejde-1061	204	31	1	1	NUM
ejde-1061	204	32	p	p	NOUN
ejde-1061	204	33	∫	∫	PROPN
ejde-1061	204	34	ω	ω	NUM
ejde-1061	204	35	v	v	PROPN
ejde-1061	204	36	(	(	PUNCT
ejde-1061	204	37	x)|u|p	x)|u|p	X
ejde-1061	204	38	dx−	dx−	NUM
ejde-1061	205	1	λ	λ	PROPN
ejde-1061	205	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	205	3	ω	ω	NUM
ejde-1061	205	4	f	f	X
ejde-1061	205	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	205	6	u)dx	u)dx	ADJ
ejde-1061	205	7	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	205	8	1	1	NUM
ejde-1061	205	9	p	p	NOUN
ejde-1061	205	10	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1061	205	11	−	−	PROPN
ejde-1061	205	12	cv	cv	PROPN
ejde-1061	205	13	λ1p	λ1p	PUNCT
ejde-1061	205	14	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1061	205	15	−	−	NOUN
ejde-1061	205	16	λb1c	λb1c	PROPN
ejde-1061	205	17	q+1	q+1	PROPN
ejde-1061	205	18	q+1∥u∥q+1	q+1∥u∥q+1	PROPN
ejde-1061	205	19	−	−	PROPN
ejde-1061	205	20	λb1|ω|	λb1|ω|	PROPN
ejde-1061	205	21	,	,	PUNCT
ejde-1061	205	22	(	(	PUNCT
ejde-1061	205	23	3.4	3.4	NUM
ejde-1061	205	24	)	)	PUNCT
ejde-1061	205	25	for	for	ADP
ejde-1061	205	26	all	all	PRON
ejde-1061	205	27	u	u	PROPN
ejde-1061	205	28	∈	∈	NOUN
ejde-1061	205	29	x.	x.	NOUN
ejde-1061	205	30	let	let	VERB
ejde-1061	205	31	τ	τ	PROPN
ejde-1061	205	32	>	>	X
ejde-1061	205	33	0	0	PUNCT
ejde-1061	205	34	be	be	AUX
ejde-1061	205	35	a	a	DET
ejde-1061	205	36	small	small	ADJ
ejde-1061	205	37	enough	enough	ADV
ejde-1061	205	38	constant	constant	ADJ
ejde-1061	205	39	such	such	ADJ
ejde-1061	205	40	that	that	SCONJ
ejde-1061	205	41	the	the	DET
ejde-1061	205	42	following	follow	VERB
ejde-1061	205	43	identity	identity	NOUN
ejde-1061	205	44	is	be	AUX
ejde-1061	205	45	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1061	205	46	:	:	PUNCT
ejde-1061	205	47	1−	1−	NUM
ejde-1061	205	48	cv	cv	PROPN
ejde-1061	205	49	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	205	50	=	=	SYM
ejde-1061	205	51	3	3	NUM
ejde-1061	205	52	2	2	NUM
ejde-1061	205	53	pcq+1	pcq+1	NOUN
ejde-1061	205	54	q+1b1τ	q+1b1τ	PROPN
ejde-1061	205	55	q+1−p	q+1−p	PROPN
ejde-1061	205	56	.	.	PUNCT
ejde-1061	206	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	206	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1061	206	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	206	4	next	next	ADV
ejde-1061	206	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	206	6	setting	set	VERB
ejde-1061	206	7	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1061	206	8	=	=	SYM
ejde-1061	206	9	λ−rτ	λ−rτ	ADJ
ejde-1061	206	10	in	in	ADP
ejde-1061	206	11	(	(	PUNCT
ejde-1061	206	12	3.4	3.4	NUM
ejde-1061	206	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	206	14	and	and	CCONJ
ejde-1061	206	15	using	use	VERB
ejde-1061	206	16	that	that	PRON
ejde-1061	206	17	r(q	r(q	PROPN
ejde-1061	207	1	+	+	NOUN
ejde-1061	207	2	1	1	X
ejde-1061	207	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	207	4	+	+	CCONJ
ejde-1061	207	5	1	1	NUM
ejde-1061	207	6	=	=	SYM
ejde-1061	207	7	−rp	−rp	NOUN
ejde-1061	207	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	207	9	we	we	PRON
ejde-1061	207	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	207	11	jλ(u	jλ(u	PUNCT
ejde-1061	207	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	208	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	208	2	λ−rp	λ−rp	PROPN
ejde-1061	209	1	[	[	X
ejde-1061	209	2	τp	τp	X
ejde-1061	209	3	p	p	X
ejde-1061	209	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	209	5	1−	1−	NUM
ejde-1061	209	6	cv	cv	PROPN
ejde-1061	209	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	209	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	209	9	−b1c	−b1c	PROPN
ejde-1061	210	1	q+1	q+1	INTJ
ejde-1061	210	2	q+1τ	q+1τ	PROPN
ejde-1061	210	3	q+1	q+1	NUM
ejde-1061	210	4	−	−	PROPN
ejde-1061	210	5	λ1+rpb1|ω|	λ1+rpb1|ω|	NOUN
ejde-1061	210	6	]	]	PUNCT
ejde-1061	210	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	210	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	210	9	3.6	3.6	NUM
ejde-1061	210	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	210	11	for	for	ADP
ejde-1061	210	12	all	all	DET
ejde-1061	210	13	u	u	PROPN
ejde-1061	210	14	∈	∈	NOUN
ejde-1061	210	15	x.	x.	NOUN
ejde-1061	210	16	then	then	ADV
ejde-1061	210	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	210	18	by	by	ADP
ejde-1061	210	19	(	(	PUNCT
ejde-1061	210	20	3.5	3.5	NUM
ejde-1061	210	21	)	)	PUNCT
ejde-1061	210	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	210	23	it	it	PRON
ejde-1061	210	24	follows	follow	VERB
ejde-1061	210	25	from	from	ADP
ejde-1061	210	26	(	(	PUNCT
ejde-1061	210	27	3.6	3.6	NUM
ejde-1061	210	28	)	)	PUNCT
ejde-1061	210	29	that	that	PRON
ejde-1061	210	30	jλ(u	jλ(u	PUNCT
ejde-1061	210	31	)	)	PUNCT
ejde-1061	211	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	212	1	λ−rp	λ−rp	PROPN
ejde-1061	212	2	(	(	PUNCT
ejde-1061	212	3	1	1	NUM
ejde-1061	212	4	2	2	NUM
ejde-1061	212	5	pcq+1	pcq+1	NOUN
ejde-1061	212	6	q+1b1τ	q+1b1τ	NOUN
ejde-1061	212	7	q+1−p	q+1−p	NOUN
ejde-1061	212	8	−	−	PROPN
ejde-1061	212	9	λ1+rp|ω|b1	λ1+rp|ω|b1	PROPN
ejde-1061	212	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	212	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	212	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	212	13	3.7	3.7	NUM
ejde-1061	212	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	212	15	for	for	ADP
ejde-1061	212	16	all	all	DET
ejde-1061	212	17	u	u	PROPN
ejde-1061	212	18	∈	∈	NOUN
ejde-1061	212	19	x.	x.	NOUN
ejde-1061	212	20	finally	finally	ADV
ejde-1061	212	21	,	,	PUNCT
ejde-1061	212	22	choose	choose	VERB
ejde-1061	212	23	λ	λ	X
ejde-1061	212	24	∈	∈	PROPN
ejde-1061	212	25	(	(	PUNCT
ejde-1061	212	26	0	0	NUM
ejde-1061	212	27	,	,	PUNCT
ejde-1061	212	28	λ̂2	λ̂2	PROPN
ejde-1061	212	29	)	)	PUNCT
ejde-1061	212	30	with	with	ADP
ejde-1061	212	31	λ̂2	λ̂2	PROPN
ejde-1061	212	32	:	:	PUNCT
ejde-1061	212	33	=	=	SYM
ejde-1061	212	34	τp/(1+rp)(4pb1|ω|)−1/(1+rp	τp/(1+rp)(4pb1|ω|)−1/(1+rp	NOUN
ejde-1061	212	35	)	)	PUNCT
ejde-1061	212	36	.	.	PUNCT
ejde-1061	213	1	then	then	ADV
ejde-1061	213	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	213	3	for	for	ADP
ejde-1061	213	4	this	this	DET
ejde-1061	213	5	choice	choice	NOUN
ejde-1061	213	6	of	of	ADP
ejde-1061	213	7	λ	λ	NOUN
ejde-1061	213	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	213	9	we	we	PRON
ejde-1061	213	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	213	11	from	from	ADP
ejde-1061	213	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	213	13	3.7	3.7	NUM
ejde-1061	213	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	213	15	that	that	PRON
ejde-1061	213	16	jλ(u	jλ(u	X
ejde-1061	213	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	213	18	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	214	1	c1(τλ	c1(τλ	NOUN
ejde-1061	214	2	−r)p	−r)p	ADJ
ejde-1061	214	3	;	;	PUNCT
ejde-1061	214	4	for	for	ADP
ejde-1061	214	5	u	u	PROPN
ejde-1061	214	6	∈	∈	PROPN
ejde-1061	214	7	x	x	NOUN
ejde-1061	214	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	214	9	where	where	SCONJ
ejde-1061	214	10	c1	c1	NOUN
ejde-1061	214	11	=	=	PROPN
ejde-1061	214	12	1	1	NUM
ejde-1061	214	13	4p	4p	NOUN
ejde-1061	214	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	215	1	this	this	PRON
ejde-1061	215	2	completes	complete	VERB
ejde-1061	215	3	the	the	DET
ejde-1061	215	4	proof	proof	NOUN
ejde-1061	215	5	.	.	PUNCT
ejde-1061	216	1	□	□	PUNCT
ejde-1061	216	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	216	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1061	216	4	.	.	PUNCT
ejde-1061	217	1	let	let	VERB
ejde-1061	217	2	φo	φo	PRON
ejde-1061	217	3	∈	∈	PROPN
ejde-1061	217	4	x	x	AUX
ejde-1061	217	5	be	be	AUX
ejde-1061	217	6	such	such	ADJ
ejde-1061	217	7	that	that	DET
ejde-1061	217	8	φo	φo	NOUN
ejde-1061	217	9	>	>	X
ejde-1061	217	10	0	0	PUNCT
ejde-1061	217	11	and	and	CCONJ
ejde-1061	218	1	∥φo∥	∥φo∥	NUM
ejde-1061	218	2	=	=	SYM
ejde-1061	218	3	1	1	X
ejde-1061	218	4	.	.	PUNCT
ejde-1061	218	5	there	there	PRON
ejde-1061	218	6	exists	exist	VERB
ejde-1061	218	7	λ̂1	λ̂1	X
ejde-1061	218	8	>	>	X
ejde-1061	218	9	0	0	NUM
ejde-1061	219	1	such	such	ADJ
ejde-1061	219	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	219	3	if	if	SCONJ
ejde-1061	219	4	λ	λ	PROPN
ejde-1061	219	5	∈	∈	PROPN
ejde-1061	219	6	(	(	PUNCT
ejde-1061	219	7	0	0	NUM
ejde-1061	219	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	219	9	λ̂1	λ̂1	NOUN
ejde-1061	219	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	219	11	then	then	ADV
ejde-1061	219	12	jλ(cλ	jλ(cλ	PROPN
ejde-1061	219	13	−rφo	−rφo	NOUN
ejde-1061	219	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	219	15	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	219	16	0	0	NUM
ejde-1061	219	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	219	18	where	where	SCONJ
ejde-1061	219	19	r	r	NOUN
ejde-1061	219	20	is	be	AUX
ejde-1061	219	21	given	give	VERB
ejde-1061	219	22	by	by	ADP
ejde-1061	219	23	(	(	PUNCT
ejde-1061	219	24	3.3	3.3	NUM
ejde-1061	219	25	)	)	PUNCT
ejde-1061	219	26	.	.	PUNCT
ejde-1061	220	1	proof	proof	NOUN
ejde-1061	220	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	221	1	set	set	VERB
ejde-1061	221	2	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1061	221	3	=	=	SYM
ejde-1061	221	4	cλ−r	cλ−r	PROPN
ejde-1061	221	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	221	6	where	where	SCONJ
ejde-1061	221	7	c	c	NOUN
ejde-1061	221	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	221	9	λ	λ	X
ejde-1061	221	10	>	>	X
ejde-1061	221	11	0	0	NUM
ejde-1061	221	12	are	be	AUX
ejde-1061	221	13	positive	positive	ADJ
ejde-1061	221	14	constants	constant	NOUN
ejde-1061	221	15	to	to	PART
ejde-1061	221	16	be	be	AUX
ejde-1061	221	17	chosen	choose	VERB
ejde-1061	221	18	shortly	shortly	ADV
ejde-1061	221	19	.	.	PUNCT
ejde-1061	222	1	then	then	ADV
ejde-1061	222	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	222	3	by	by	ADP
ejde-1061	222	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1061	222	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	222	6	h1	h1	PROPN
ejde-1061	222	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	222	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	222	9	the	the	DET
ejde-1061	222	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-1061	222	11	(	(	PUNCT
ejde-1061	222	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1061	222	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	222	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	222	15	and	and	CCONJ
ejde-1061	222	16	the	the	DET
ejde-1061	222	17	characterization	characterization	NOUN
ejde-1061	222	18	of	of	ADP
ejde-1061	222	19	the	the	DET
ejde-1061	222	20	first	first	ADJ
ejde-1061	222	21	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1061	222	22	of	of	ADP
ejde-1061	222	23	the	the	DET
ejde-1061	222	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	222	25	p	p	NOUN
ejde-1061	222	26	-	-	PUNCT
ejde-1061	222	27	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1061	222	28	from	from	ADP
ejde-1061	222	29	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	222	30	2.2	2.2	NUM
ejde-1061	222	31	,	,	PUNCT
ejde-1061	222	32	we	we	PRON
ejde-1061	222	33	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	222	34	jλ(ℓφo	jλ(ℓφo	NOUN
ejde-1061	222	35	)	)	PUNCT
ejde-1061	222	36	=	=	SYM
ejde-1061	223	1	1	1	NUM
ejde-1061	223	2	p	p	NOUN
ejde-1061	223	3	∥ℓφo∥p	∥ℓφo∥p	NOUN
ejde-1061	223	4	+	+	CCONJ
ejde-1061	223	5	1	1	NUM
ejde-1061	223	6	p	p	NOUN
ejde-1061	223	7	∫	∫	PROPN
ejde-1061	223	8	ω	ω	NUM
ejde-1061	223	9	v	v	NOUN
ejde-1061	223	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	223	11	x)|ℓφo|p	x)|ℓφo|p	X
ejde-1061	223	12	dx−	dx−	X
ejde-1061	224	1	λ	λ	PROPN
ejde-1061	224	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	224	3	ω	ω	PROPN
ejde-1061	224	4	f	f	PROPN
ejde-1061	224	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	224	6	ℓφo	ℓφo	PROPN
ejde-1061	224	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	224	8	dx	dx	PROPN
ejde-1061	224	9	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	224	10	ℓp	ℓp	ADP
ejde-1061	224	11	p	p	X
ejde-1061	224	12	∥φo∥p	∥φo∥p	NOUN
ejde-1061	225	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	225	2	ℓp	ℓp	ADJ
ejde-1061	225	3	p	p	X
ejde-1061	225	4	∥v	∥v	PROPN
ejde-1061	225	5	∥∞∥φo∥pp	∥∞∥φo∥pp	PROPN
ejde-1061	225	6	−	−	PROPN
ejde-1061	226	1	λa1ℓ	λa1ℓ	PROPN
ejde-1061	226	2	q+1	q+1	PROPN
ejde-1061	226	3	∫	∫	PROPN
ejde-1061	226	4	ω	ω	NUM
ejde-1061	226	5	φq+1	φq+1	INTJ
ejde-1061	226	6	o	o	X
ejde-1061	226	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-1061	226	8	λa1c1|ω|	λa1c1|ω|	PUNCT
ejde-1061	226	9	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	226	10	ℓp	ℓp	ADP
ejde-1061	226	11	p	p	X
ejde-1061	226	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	226	13	1	1	NUM
ejde-1061	226	14	+	+	SYM
ejde-1061	226	15	1	1	NUM
ejde-1061	226	16	λ1	λ1	ADJ
ejde-1061	226	17	∥v	∥v	PROPN
ejde-1061	226	18	∥∞∥φo∥p	∥∞∥φo∥p	X
ejde-1061	226	19	−	−	PROPN
ejde-1061	226	20	λpa1ℓ	λpa1ℓ	PROPN
ejde-1061	226	21	q+1−p∥φo∥q+1	q+1−p∥φo∥q+1	PROPN
ejde-1061	226	22	q+1	q+1	NUM
ejde-1061	226	23	)	)	PUNCT
ejde-1061	227	1	+	+	NUM
ejde-1061	227	2	λa1c1|ω|	λa1c1|ω|	X
ejde-1061	227	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	228	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	228	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1061	228	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	228	4	next	next	ADV
ejde-1061	228	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	228	6	we	we	PRON
ejde-1061	228	7	define	define	VERB
ejde-1061	228	8	c	c	PROPN
ejde-1061	228	9	>	>	X
ejde-1061	228	10	0	0	NUM
ejde-1061	229	1	such	such	ADJ
ejde-1061	229	2	that	that	PRON
ejde-1061	229	3	cq+1	cq+1	PROPN
ejde-1061	229	4	=	=	SYM
ejde-1061	229	5	2cp	2cp	ADJ
ejde-1061	229	6	pa1∥φo∥q+1	pa1∥φo∥q+1	PROPN
ejde-1061	229	7	q+1	q+1	X
ejde-1061	230	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	230	2	1	1	NUM
ejde-1061	230	3	+	+	SYM
ejde-1061	230	4	1	1	NUM
ejde-1061	230	5	λ1	λ1	ADJ
ejde-1061	230	6	∥v	∥v	PROPN
ejde-1061	230	7	∥∞	∥∞	PROPN
ejde-1061	230	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	230	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	231	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	231	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1061	231	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	231	4	then	then	ADV
ejde-1061	231	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	231	6	by	by	ADP
ejde-1061	231	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	231	8	3.9	3.9	NUM
ejde-1061	231	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	231	10	and	and	CCONJ
ejde-1061	231	11	the	the	DET
ejde-1061	231	12	definition	definition	NOUN
ejde-1061	231	13	of	of	ADP
ejde-1061	231	14	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1061	231	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	231	16	it	it	PRON
ejde-1061	231	17	follows	follow	VERB
ejde-1061	231	18	from	from	ADP
ejde-1061	231	19	(	(	PUNCT
ejde-1061	231	20	3.8	3.8	NUM
ejde-1061	231	21	)	)	PUNCT
ejde-1061	232	1	that	that	PRON
ejde-1061	232	2	jλ(ℓφo	jλ(ℓφo	NOUN
ejde-1061	232	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	232	4	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	232	5	λ−rp	λ−rp	PROPN
ejde-1061	232	6	c	c	PROPN
ejde-1061	232	7	p	p	X
ejde-1061	232	8	p	p	X
ejde-1061	232	9	[	[	PUNCT
ejde-1061	232	10	−	−	PROPN
ejde-1061	232	11	(	(	PUNCT
ejde-1061	232	12	1	1	NUM
ejde-1061	232	13	+	+	SYM
ejde-1061	232	14	1	1	NUM
ejde-1061	232	15	λ1	λ1	ADJ
ejde-1061	232	16	∥v	∥v	PROPN
ejde-1061	232	17	∥∞	∥∞	PROPN
ejde-1061	232	18	)	)	PUNCT
ejde-1061	233	1	+	+	NUM
ejde-1061	233	2	λ1+rpa1c2|ω|	λ1+rpa1c2|ω|	NOUN
ejde-1061	233	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	233	4	.	.	PUNCT
ejde-1061	234	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	234	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1061	234	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	234	4	we	we	PRON
ejde-1061	234	5	set	set	VERB
ejde-1061	234	6	λ̂1	λ̂1	X
ejde-1061	235	1	=	=	PUNCT
ejde-1061	236	1	[	[	X
ejde-1061	236	2	1	1	NUM
ejde-1061	236	3	+	+	SYM
ejde-1061	236	4	1	1	NUM
ejde-1061	236	5	λ1	λ1	ADJ
ejde-1061	236	6	∥v	∥v	PROPN
ejde-1061	236	7	∥∞	∥∞	PROPN
ejde-1061	236	8	2pa1c2|ω|	2pa1c2|ω|	NUM
ejde-1061	236	9	]	]	PUNCT
ejde-1061	236	10	1	1	NUM
ejde-1061	236	11	1+rp	1+rp	NUM
ejde-1061	236	12	.	.	PUNCT
ejde-1061	237	1	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	237	2	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	237	3	results	result	VERB
ejde-1061	237	4	for	for	ADP
ejde-1061	237	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	237	6	p	p	NOUN
ejde-1061	237	7	-	-	PUNCT
ejde-1061	237	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	237	9	9	9	NUM
ejde-1061	237	10	then	then	ADV
ejde-1061	237	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	237	12	it	it	PRON
ejde-1061	237	13	follows	follow	VERB
ejde-1061	237	14	from	from	ADP
ejde-1061	237	15	(	(	PUNCT
ejde-1061	237	16	3.10	3.10	NUM
ejde-1061	237	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	237	18	that	that	SCONJ
ejde-1061	237	19	jλ(ℓφo	jλ(ℓφo	NOUN
ejde-1061	237	20	)	)	PUNCT
ejde-1061	237	21	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	237	22	−	−	PROPN
ejde-1061	238	1	cp	cp	NUM
ejde-1061	238	2	2p	2p	NUM
ejde-1061	238	3	λ−rp	λ−rp	PROPN
ejde-1061	238	4	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	238	5	0	0	NUM
ejde-1061	238	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	238	7	for	for	ADP
ejde-1061	238	8	all	all	DET
ejde-1061	238	9	λ	λ	X
ejde-1061	238	10	∈	∈	PROPN
ejde-1061	238	11	(	(	PUNCT
ejde-1061	238	12	0	0	NUM
ejde-1061	238	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	238	14	λ̂1	λ̂1	NOUN
ejde-1061	238	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	238	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	238	17	which	which	PRON
ejde-1061	238	18	establishes	establish	VERB
ejde-1061	238	19	the	the	DET
ejde-1061	238	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	238	21	.	.	PUNCT
ejde-1061	239	1	□	□	PUNCT
ejde-1061	239	2	in	in	ADP
ejde-1061	239	3	the	the	DET
ejde-1061	239	4	next	next	ADJ
ejde-1061	239	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	239	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	239	7	we	we	PRON
ejde-1061	239	8	will	will	AUX
ejde-1061	239	9	show	show	VERB
ejde-1061	239	10	that	that	SCONJ
ejde-1061	239	11	the	the	DET
ejde-1061	239	12	functional	functional	ADJ
ejde-1061	239	13	jλ	jλ	ADJ
ejde-1061	239	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1061	239	15	the	the	DET
ejde-1061	239	16	palais	palais	PROPN
ejde-1061	239	17	-	-	PUNCT
ejde-1061	239	18	smale	smale	ADJ
ejde-1061	239	19	condition	condition	NOUN
ejde-1061	239	20	.	.	PUNCT
ejde-1061	240	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	240	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1061	240	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	241	1	assume	assume	VERB
ejde-1061	241	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	241	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	241	4	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-1061	241	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	241	6	are	be	AUX
ejde-1061	241	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1061	241	8	and	and	CCONJ
ejde-1061	241	9	λ	λ	X
ejde-1061	241	10	∈	∈	PROPN
ejde-1061	241	11	(	(	PUNCT
ejde-1061	241	12	0	0	NUM
ejde-1061	241	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	241	14	λ3	λ3	PROPN
ejde-1061	241	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	241	16	with	with	ADP
ejde-1061	241	17	λ3	λ3	PROPN
ejde-1061	241	18	:	:	PUNCT
ejde-1061	241	19	=	=	SYM
ejde-1061	241	20	min{λ̂1	min{λ̂1	PROPN
ejde-1061	241	21	,	,	PUNCT
ejde-1061	241	22	λ̂2	λ̂2	PROPN
ejde-1061	241	23	}	}	PUNCT
ejde-1061	241	24	,	,	PUNCT
ejde-1061	241	25	where	where	SCONJ
ejde-1061	241	26	λ̂1	λ̂1	NOUN
ejde-1061	241	27	is	be	AUX
ejde-1061	241	28	given	give	VERB
ejde-1061	241	29	by	by	ADP
ejde-1061	241	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	241	31	3.2	3.2	NUM
ejde-1061	241	32	and	and	CCONJ
ejde-1061	241	33	λ̂2	λ̂2	PROPN
ejde-1061	241	34	is	be	AUX
ejde-1061	241	35	given	give	VERB
ejde-1061	241	36	by	by	ADP
ejde-1061	241	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	241	38	3.1	3.1	NUM
ejde-1061	241	39	.	.	PUNCT
ejde-1061	242	1	then	then	ADV
ejde-1061	242	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	242	3	jλ	jλ	ADJ
ejde-1061	242	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1061	242	5	the	the	DET
ejde-1061	242	6	palais	palais	PROPN
ejde-1061	242	7	-	-	PUNCT
ejde-1061	242	8	smale	smale	ADJ
ejde-1061	242	9	condition	condition	NOUN
ejde-1061	242	10	.	.	PUNCT
ejde-1061	243	1	proof	proof	NOUN
ejde-1061	243	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	244	1	let	let	AUX
ejde-1061	244	2	(	(	PUNCT
ejde-1061	244	3	un	un	VERB
ejde-1061	244	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	244	5	be	be	VERB
ejde-1061	244	6	a	a	DET
ejde-1061	244	7	palais	palais	ADJ
ejde-1061	244	8	-	-	PUNCT
ejde-1061	244	9	smale	smale	ADJ
ejde-1061	244	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-1061	244	11	for	for	ADP
ejde-1061	244	12	jλ	jλ	VERB
ejde-1061	244	13	in	in	ADP
ejde-1061	244	14	x	x	NOUN
ejde-1061	244	15	;	;	PUNCT
ejde-1061	244	16	that	that	PRON
ejde-1061	244	17	is	is	ADV
ejde-1061	244	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	244	19	|jλ(un)|	|jλ(un)|	PROPN
ejde-1061	244	20	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	244	21	c	c	NOUN
ejde-1061	244	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	244	23	for	for	ADP
ejde-1061	244	24	all	all	DET
ejde-1061	244	25	n	n	NUM
ejde-1061	244	26	;	;	PUNCT
ejde-1061	244	27	(	(	PUNCT
ejde-1061	244	28	3.11	3.11	NUM
ejde-1061	244	29	)	)	PUNCT
ejde-1061	244	30	where	where	SCONJ
ejde-1061	244	31	c	c	X
ejde-1061	244	32	>	>	X
ejde-1061	244	33	0	0	PUNCT
ejde-1061	244	34	is	be	AUX
ejde-1061	244	35	a	a	DET
ejde-1061	244	36	constant	constant	ADJ
ejde-1061	244	37	and	and	CCONJ
ejde-1061	244	38	there	there	PRON
ejde-1061	244	39	exists	exist	VERB
ejde-1061	244	40	a	a	DET
ejde-1061	244	41	sequence	sequence	NOUN
ejde-1061	244	42	of	of	ADP
ejde-1061	244	43	positive	positive	ADJ
ejde-1061	244	44	numbers	number	NOUN
ejde-1061	244	45	(	(	PUNCT
ejde-1061	244	46	εn	εn	ADJ
ejde-1061	244	47	)	)	PUNCT
ejde-1061	245	1	such	such	ADJ
ejde-1061	245	2	that	that	DET
ejde-1061	245	3	⟨j	⟨j	PROPN
ejde-1061	245	4	′	′	NUM
ejde-1061	245	5	λ(un	λ(un	PROPN
ejde-1061	245	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	245	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	245	8	φ⟩	φ⟩	VERB
ejde-1061	245	9	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	245	10	εn∥φ∥	εn∥φ∥	PROPN
ejde-1061	245	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	245	12	for	for	ADP
ejde-1061	245	13	all	all	DET
ejde-1061	245	14	n	n	CCONJ
ejde-1061	245	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	245	16	(	(	PUNCT
ejde-1061	245	17	3.12	3.12	NUM
ejde-1061	245	18	)	)	PUNCT
ejde-1061	245	19	and	and	CCONJ
ejde-1061	245	20	all	all	DET
ejde-1061	245	21	φ	φ	NOUN
ejde-1061	245	22	∈	∈	PROPN
ejde-1061	245	23	x	x	X
ejde-1061	245	24	and	and	CCONJ
ejde-1061	245	25	εn	εn	ADJ
ejde-1061	245	26	→	→	SYM
ejde-1061	245	27	0	0	NUM
ejde-1061	245	28	as	as	ADP
ejde-1061	245	29	n	n	PROPN
ejde-1061	245	30	→	→	SYM
ejde-1061	245	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-1061	245	32	in	in	ADP
ejde-1061	245	33	particular	particular	ADJ
ejde-1061	245	34	,	,	PUNCT
ejde-1061	245	35	setting	set	VERB
ejde-1061	245	36	φ	φ	PROPN
ejde-1061	245	37	=	=	SYM
ejde-1061	245	38	un	un	PROPN
ejde-1061	245	39	in	in	ADP
ejde-1061	245	40	(	(	PUNCT
ejde-1061	245	41	3.12	3.12	NUM
ejde-1061	245	42	)	)	PUNCT
ejde-1061	245	43	,	,	PUNCT
ejde-1061	245	44	we	we	PRON
ejde-1061	245	45	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	245	46	that	that	SCONJ
ejde-1061	245	47	there	there	PRON
ejde-1061	245	48	exists	exist	VERB
ejde-1061	245	49	n1	n1	PROPN
ejde-1061	245	50	>	>	X
ejde-1061	245	51	0	0	NUM
ejde-1061	246	1	such	such	ADJ
ejde-1061	246	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	246	3	|⟨j	|⟨j	NOUN
ejde-1061	246	4	′	′	NUM
ejde-1061	246	5	λ(un	λ(un	NUM
ejde-1061	246	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	246	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	246	8	un⟩|	un⟩|	VERB
ejde-1061	246	9	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	246	10	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1061	246	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	246	12	for	for	ADP
ejde-1061	246	13	all	all	PRON
ejde-1061	246	14	n	n	DET
ejde-1061	246	15	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	246	16	n1	n1	NOUN
ejde-1061	246	17	.	.	PUNCT
ejde-1061	247	1	hence	hence	ADV
ejde-1061	247	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	247	3	we	we	PRON
ejde-1061	247	4	can	can	AUX
ejde-1061	247	5	write	write	VERB
ejde-1061	247	6	−∥un∥p	−∥un∥p	PROPN
ejde-1061	247	7	−	−	PROPN
ejde-1061	247	8	∥un∥	∥un∥	ADV
ejde-1061	247	9	⩽	⩽	ADV
ejde-1061	247	10	−∥un∥p	−∥un∥p	PROPN
ejde-1061	247	11	+	+	CCONJ
ejde-1061	247	12	⟨j	⟨j	NOUN
ejde-1061	247	13	′(un	′(un	NOUN
ejde-1061	247	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	247	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	247	16	un⟩	un⟩	NOUN
ejde-1061	247	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	247	18	for	for	ADP
ejde-1061	247	19	n	n	CCONJ
ejde-1061	247	20	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	247	21	n1	n1	PROPN
ejde-1061	247	22	.	.	PUNCT
ejde-1061	248	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	248	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1061	248	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	248	4	thus	thus	ADV
ejde-1061	248	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	248	6	using	use	VERB
ejde-1061	248	7	the	the	DET
ejde-1061	248	8	definition	definition	NOUN
ejde-1061	248	9	of	of	ADP
ejde-1061	248	10	the	the	DET
ejde-1061	248	11	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-1061	248	12	derivative	derivative	NOUN
ejde-1061	248	13	of	of	ADP
ejde-1061	248	14	jλ	jλ	PRON
ejde-1061	248	15	given	give	VERB
ejde-1061	248	16	in	in	ADP
ejde-1061	248	17	(	(	PUNCT
ejde-1061	248	18	2.6	2.6	NUM
ejde-1061	248	19	)	)	PUNCT
ejde-1061	248	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	248	21	and	and	CCONJ
ejde-1061	248	22	the	the	DET
ejde-1061	248	23	definition	definition	NOUN
ejde-1061	248	24	of	of	ADP
ejde-1061	248	25	the	the	DET
ejde-1061	248	26	norm	norm	NOUN
ejde-1061	248	27	∥	∥	X
ejde-1061	248	28	·	·	PUNCT
ejde-1061	248	29	∥	∥	PUNCT
ejde-1061	248	30	given	give	VERB
ejde-1061	248	31	in	in	ADP
ejde-1061	248	32	(	(	PUNCT
ejde-1061	248	33	2.4	2.4	NUM
ejde-1061	248	34	)	)	PUNCT
ejde-1061	248	35	and	and	CCONJ
ejde-1061	248	36	(	(	PUNCT
ejde-1061	248	37	2.3	2.3	NUM
ejde-1061	248	38	)	)	PUNCT
ejde-1061	248	39	,	,	PUNCT
ejde-1061	248	40	we	we	PRON
ejde-1061	248	41	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	248	42	from	from	ADP
ejde-1061	248	43	(	(	PUNCT
ejde-1061	248	44	3.13	3.13	NUM
ejde-1061	248	45	)	)	PUNCT
ejde-1061	248	46	that	that	SCONJ
ejde-1061	248	47	−∥un∥p	−∥un∥p	PROPN
ejde-1061	248	48	−	−	PROPN
ejde-1061	248	49	∥un∥	∥un∥	ADV
ejde-1061	249	1	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	249	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	249	3	ω	ω	NUM
ejde-1061	249	4	v	v	NOUN
ejde-1061	249	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	249	6	x)|un|pdx−	x)|un|pdx−	PROPN
ejde-1061	250	1	λ	λ	PROPN
ejde-1061	250	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	250	3	ω	ω	PROPN
ejde-1061	250	4	f(un)un	f(un)un	PROPN
ejde-1061	250	5	dx	dx	PROPN
ejde-1061	250	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	250	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	250	8	3.14	3.14	NUM
ejde-1061	250	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	250	10	for	for	ADP
ejde-1061	250	11	n	n	CCONJ
ejde-1061	250	12	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	250	13	n1	n1	PROPN
ejde-1061	250	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	251	1	on	on	ADP
ejde-1061	251	2	the	the	DET
ejde-1061	251	3	other	other	ADJ
ejde-1061	251	4	hand	hand	NOUN
ejde-1061	251	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	251	6	using	use	VERB
ejde-1061	251	7	the	the	DET
ejde-1061	251	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-1061	251	9	in	in	ADP
ejde-1061	251	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	251	11	1.5	1.5	NUM
ejde-1061	251	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	251	13	in	in	ADP
ejde-1061	251	14	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1061	251	15	(	(	PUNCT
ejde-1061	251	16	h2	h2	PROPN
ejde-1061	251	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	251	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	251	19	we	we	PRON
ejde-1061	251	20	have	have	VERB
ejde-1061	251	21	that	that	PRON
ejde-1061	251	22	1	1	NUM
ejde-1061	251	23	p	p	NOUN
ejde-1061	251	24	∥un∥p	∥un∥p	NUM
ejde-1061	252	1	−	−	PROPN
ejde-1061	253	1	λ	λ	X
ejde-1061	253	2	θ	θ	PROPN
ejde-1061	253	3	∫	∫	PROPN
ejde-1061	253	4	ω	ω	X
ejde-1061	253	5	f(un)un	f(un)un	X
ejde-1061	253	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-1061	253	7	λ	λ	X
ejde-1061	253	8	θ	θ	PROPN
ejde-1061	253	9	k|ω|	k|ω|	VERB
ejde-1061	253	10	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	253	11	1	1	NUM
ejde-1061	253	12	p	p	NOUN
ejde-1061	254	1	∥un∥p	∥un∥p	NUM
ejde-1061	254	2	−	−	PROPN
ejde-1061	255	1	λ	λ	INTJ
ejde-1061	255	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	255	3	ω	ω	PROPN
ejde-1061	255	4	f	f	PROPN
ejde-1061	255	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	255	6	un	un	PROPN
ejde-1061	255	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	255	8	dx	dx	PROPN
ejde-1061	255	9	for	for	ADP
ejde-1061	255	10	n	n	PROPN
ejde-1061	255	11	∈	∈	PROPN
ejde-1061	255	12	n	n	CCONJ
ejde-1061	255	13	;	;	PUNCT
ejde-1061	255	14	so	so	SCONJ
ejde-1061	255	15	that	that	SCONJ
ejde-1061	255	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	255	17	using	use	VERB
ejde-1061	255	18	the	the	DET
ejde-1061	255	19	definition	definition	NOUN
ejde-1061	255	20	of	of	ADP
ejde-1061	255	21	jλ	jλ	ADP
ejde-1061	255	22	in	in	ADP
ejde-1061	255	23	(	(	PUNCT
ejde-1061	255	24	2.5	2.5	NUM
ejde-1061	255	25	)	)	PUNCT
ejde-1061	255	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	256	1	1	1	NUM
ejde-1061	256	2	p	p	NOUN
ejde-1061	256	3	∥un∥p	∥un∥p	NUM
ejde-1061	256	4	−	−	PROPN
ejde-1061	257	1	λ	λ	X
ejde-1061	257	2	θ	θ	PROPN
ejde-1061	257	3	∫	∫	PROPN
ejde-1061	257	4	ω	ω	X
ejde-1061	257	5	f(un)un	f(un)un	X
ejde-1061	257	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-1061	257	7	λ	λ	X
ejde-1061	257	8	θ	θ	PROPN
ejde-1061	257	9	k|ω|	k|ω|	VERB
ejde-1061	257	10	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	257	11	jλ(un)−	jλ(un)−	PROPN
ejde-1061	257	12	1	1	NUM
ejde-1061	257	13	p	p	NOUN
ejde-1061	257	14	∫	∫	PROPN
ejde-1061	257	15	ω	ω	NUM
ejde-1061	257	16	v	v	NOUN
ejde-1061	257	17	(	(	PUNCT
ejde-1061	257	18	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-1061	257	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	257	20	dx	dx	PROPN
ejde-1061	257	21	,	,	PUNCT
ejde-1061	257	22	(	(	PUNCT
ejde-1061	257	23	3.15	3.15	NUM
ejde-1061	257	24	)	)	PUNCT
ejde-1061	257	25	for	for	ADP
ejde-1061	257	26	all	all	DET
ejde-1061	257	27	n	n	PRON
ejde-1061	257	28	∈	∈	PROPN
ejde-1061	257	29	n.	n.	NOUN
ejde-1061	257	30	now	now	ADV
ejde-1061	257	31	,	,	PUNCT
ejde-1061	257	32	it	it	PRON
ejde-1061	257	33	follows	follow	VERB
ejde-1061	257	34	from	from	ADP
ejde-1061	257	35	(	(	PUNCT
ejde-1061	257	36	3.15	3.15	NUM
ejde-1061	257	37	)	)	PUNCT
ejde-1061	257	38	and	and	CCONJ
ejde-1061	257	39	the	the	DET
ejde-1061	257	40	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1061	257	41	in	in	ADP
ejde-1061	257	42	(	(	PUNCT
ejde-1061	257	43	3.11	3.11	NUM
ejde-1061	257	44	)	)	PUNCT
ejde-1061	258	1	that	that	SCONJ
ejde-1061	258	2	1	1	NUM
ejde-1061	258	3	p	p	NOUN
ejde-1061	258	4	∥un∥p	∥un∥p	NUM
ejde-1061	258	5	−	−	PROPN
ejde-1061	259	1	λ	λ	X
ejde-1061	259	2	θ	θ	PROPN
ejde-1061	259	3	∫	∫	PROPN
ejde-1061	259	4	ω	ω	X
ejde-1061	259	5	f(un)un	f(un)un	X
ejde-1061	259	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-1061	259	7	λ	λ	X
ejde-1061	259	8	θ	θ	PROPN
ejde-1061	259	9	k|ω|	k|ω|	VERB
ejde-1061	259	10	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	259	11	c	c	PROPN
ejde-1061	260	1	−	−	PROPN
ejde-1061	260	2	1	1	NUM
ejde-1061	260	3	p	p	NOUN
ejde-1061	260	4	∫	∫	PROPN
ejde-1061	260	5	ω	ω	NUM
ejde-1061	260	6	v	v	NOUN
ejde-1061	260	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	260	8	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-1061	260	9	dx	dx	PROPN
ejde-1061	260	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	260	11	(	(	PUNCT
ejde-1061	260	12	3.16	3.16	NUM
ejde-1061	260	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	260	14	for	for	ADP
ejde-1061	260	15	n	n	DET
ejde-1061	260	16	∈	∈	PROPN
ejde-1061	260	17	n.	n.	NOUN
ejde-1061	260	18	next	next	ADV
ejde-1061	260	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	260	20	we	we	PRON
ejde-1061	260	21	multiply	multiply	VERB
ejde-1061	260	22	on	on	ADP
ejde-1061	260	23	both	both	DET
ejde-1061	260	24	sides	side	NOUN
ejde-1061	260	25	of	of	ADP
ejde-1061	260	26	the	the	DET
ejde-1061	260	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-1061	260	28	in	in	ADP
ejde-1061	260	29	(	(	PUNCT
ejde-1061	260	30	3.14	3.14	NUM
ejde-1061	260	31	)	)	PUNCT
ejde-1061	260	32	by	by	ADP
ejde-1061	260	33	1	1	NUM
ejde-1061	260	34	θ	θ	NOUN
ejde-1061	260	35	and	and	CCONJ
ejde-1061	260	36	add	add	VERB
ejde-1061	260	37	1	1	NUM
ejde-1061	260	38	p∥un∥p	p∥un∥p	NOUN
ejde-1061	260	39	on	on	ADP
ejde-1061	260	40	both	both	DET
ejde-1061	260	41	sides	side	NOUN
ejde-1061	260	42	of	of	ADP
ejde-1061	260	43	the	the	DET
ejde-1061	260	44	inequality	inequality	NOUN
ejde-1061	260	45	to	to	ADP
ejde-1061	260	46	obtain(1	obtain(1	NOUN
ejde-1061	260	47	p	p	NOUN
ejde-1061	260	48	−	−	PROPN
ejde-1061	260	49	1	1	NUM
ejde-1061	260	50	θ	θ	NOUN
ejde-1061	260	51	)	)	PUNCT
ejde-1061	261	1	∥un∥p	∥un∥p	PRON
ejde-1061	262	1	−	−	NOUN
ejde-1061	262	2	1	1	NUM
ejde-1061	262	3	θ	θ	NOUN
ejde-1061	262	4	∥un∥	∥un∥	NUM
ejde-1061	262	5	⩽	⩽	ADV
ejde-1061	262	6	1	1	NUM
ejde-1061	262	7	p	p	NOUN
ejde-1061	262	8	∥un∥p	∥un∥p	NUM
ejde-1061	263	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	263	2	1	1	NUM
ejde-1061	263	3	θ	θ	NOUN
ejde-1061	263	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	263	5	∫	∫	PROPN
ejde-1061	263	6	ω	ω	PROPN
ejde-1061	263	7	v	v	PROPN
ejde-1061	263	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	263	9	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-1061	263	10	dx−	dx−	NUM
ejde-1061	263	11	λ	λ	PROPN
ejde-1061	263	12	∫	∫	PROPN
ejde-1061	263	13	ω	ω	PROPN
ejde-1061	263	14	f(un)un	f(un)un	PROPN
ejde-1061	263	15	dx	dx	PROPN
ejde-1061	263	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	263	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	263	18	(	(	PUNCT
ejde-1061	263	19	3.17	3.17	NUM
ejde-1061	263	20	)	)	PUNCT
ejde-1061	263	21	10	10	NUM
ejde-1061	263	22	e.	e.	PROPN
ejde-1061	263	23	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	263	24	,	,	PUNCT
ejde-1061	263	25	l.	l.	PROPN
ejde-1061	263	26	recôva	recôva	PROPN
ejde-1061	263	27	,	,	PUNCT
ejde-1061	263	28	a.	a.	NOUN
ejde-1061	263	29	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-1061	263	30	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	263	31	for	for	ADP
ejde-1061	263	32	n	n	DET
ejde-1061	263	33	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	263	34	n1	n1	PROPN
ejde-1061	263	35	.	.	PUNCT
ejde-1061	264	1	it	it	PRON
ejde-1061	264	2	follows	follow	VERB
ejde-1061	264	3	from	from	ADP
ejde-1061	264	4	the	the	DET
ejde-1061	264	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1061	264	6	(	(	PUNCT
ejde-1061	264	7	3.16	3.16	NUM
ejde-1061	264	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	264	9	that	that	SCONJ
ejde-1061	264	10	1	1	NUM
ejde-1061	264	11	p	p	NOUN
ejde-1061	264	12	∥un∥p	∥un∥p	NUM
ejde-1061	265	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	265	2	1	1	NUM
ejde-1061	265	3	θ	θ	NOUN
ejde-1061	265	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	265	5	∫	∫	PROPN
ejde-1061	265	6	ω	ω	PROPN
ejde-1061	265	7	v	v	PROPN
ejde-1061	265	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	265	9	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-1061	265	10	dx−	dx−	NUM
ejde-1061	265	11	λ	λ	PROPN
ejde-1061	265	12	∫	∫	PROPN
ejde-1061	265	13	ω	ω	PROPN
ejde-1061	265	14	f(un)un	f(un)un	PROPN
ejde-1061	265	15	dx	dx	PROPN
ejde-1061	265	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	265	17	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	265	18	c	c	PUNCT
ejde-1061	266	1	−	−	PROPN
ejde-1061	266	2	(	(	PUNCT
ejde-1061	266	3	1	1	NUM
ejde-1061	266	4	p	p	NOUN
ejde-1061	266	5	−	−	NUM
ejde-1061	266	6	1	1	NUM
ejde-1061	266	7	θ	θ	PROPN
ejde-1061	266	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	267	1	∫	∫	PROPN
ejde-1061	267	2	ω	ω	NUM
ejde-1061	267	3	v	v	PROPN
ejde-1061	267	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	267	5	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-1061	267	6	dx	dx	PROPN
ejde-1061	267	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	267	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	267	9	3.18	3.18	NUM
ejde-1061	267	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	267	11	for	for	ADP
ejde-1061	267	12	n	n	DET
ejde-1061	267	13	∈	∈	PROPN
ejde-1061	267	14	n.	n.	NOUN
ejde-1061	267	15	consequently	consequently	ADV
ejde-1061	267	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	267	17	combining	combine	VERB
ejde-1061	267	18	the	the	DET
ejde-1061	267	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-1061	267	20	in	in	ADP
ejde-1061	267	21	(	(	PUNCT
ejde-1061	267	22	3.17	3.17	NUM
ejde-1061	267	23	)	)	PUNCT
ejde-1061	267	24	and	and	CCONJ
ejde-1061	267	25	(	(	PUNCT
ejde-1061	267	26	3.18),(1	3.18),(1	PROPN
ejde-1061	267	27	p	p	NOUN
ejde-1061	267	28	−	−	PROPN
ejde-1061	267	29	1	1	NUM
ejde-1061	267	30	θ	θ	NOUN
ejde-1061	267	31	)	)	PUNCT
ejde-1061	267	32	∥un∥p	∥un∥p	PRON
ejde-1061	268	1	−	−	NOUN
ejde-1061	268	2	1	1	NUM
ejde-1061	268	3	θ	θ	NOUN
ejde-1061	268	4	∥un∥	∥un∥	NUM
ejde-1061	268	5	⩽	⩽	ADV
ejde-1061	268	6	c	c	PUNCT
ejde-1061	268	7	−	−	PROPN
ejde-1061	268	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	268	9	1	1	NUM
ejde-1061	268	10	p	p	NOUN
ejde-1061	268	11	−	−	NUM
ejde-1061	268	12	1	1	NUM
ejde-1061	268	13	θ	θ	PROPN
ejde-1061	268	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	268	15	∫	∫	PROPN
ejde-1061	269	1	ω	ω	NUM
ejde-1061	269	2	v	v	PROPN
ejde-1061	269	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	269	4	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-1061	269	5	dx	dx	PROPN
ejde-1061	269	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	269	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	269	8	3.19	3.19	NUM
ejde-1061	269	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	269	10	for	for	ADP
ejde-1061	269	11	n	n	CCONJ
ejde-1061	269	12	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	269	13	n1	n1	PROPN
ejde-1061	269	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	270	1	next	next	ADV
ejde-1061	270	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	270	3	use	use	VERB
ejde-1061	270	4	the	the	DET
ejde-1061	270	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1061	270	6	for	for	ADP
ejde-1061	270	7	the	the	DET
ejde-1061	270	8	potential	potential	ADJ
ejde-1061	270	9	v	v	NOUN
ejde-1061	270	10	in	in	ADP
ejde-1061	270	11	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1061	270	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	270	13	h3	h3	NOUN
ejde-1061	270	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	270	15	to	to	PART
ejde-1061	270	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	270	17	from	from	ADP
ejde-1061	270	18	(	(	PUNCT
ejde-1061	270	19	3.19	3.19	NUM
ejde-1061	270	20	)	)	PUNCT
ejde-1061	270	21	that(1	that(1	NOUN
ejde-1061	271	1	p	p	NOUN
ejde-1061	271	2	−	−	PROPN
ejde-1061	271	3	1	1	NUM
ejde-1061	271	4	θ	θ	NOUN
ejde-1061	271	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	272	1	∥un∥p	∥un∥p	PRON
ejde-1061	273	1	−	−	NOUN
ejde-1061	273	2	1	1	NUM
ejde-1061	273	3	θ	θ	NOUN
ejde-1061	273	4	∥un∥	∥un∥	NUM
ejde-1061	273	5	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	273	6	c	c	PROPN
ejde-1061	273	7	+	+	CCONJ
ejde-1061	273	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	273	9	1	1	NUM
ejde-1061	273	10	p	p	NOUN
ejde-1061	273	11	−	−	PROPN
ejde-1061	273	12	1	1	NUM
ejde-1061	273	13	θ	θ	NOUN
ejde-1061	273	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	273	15	cv	cv	PROPN
ejde-1061	273	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	273	17	∥un∥p	∥un∥p	PROPN
ejde-1061	273	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	273	19	for	for	ADP
ejde-1061	273	20	n	n	CCONJ
ejde-1061	273	21	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	273	22	n1	n1	PROPN
ejde-1061	273	23	,	,	PUNCT
ejde-1061	273	24	(	(	PUNCT
ejde-1061	273	25	3.20	3.20	NUM
ejde-1061	273	26	)	)	PUNCT
ejde-1061	273	27	where	where	SCONJ
ejde-1061	273	28	we	we	PRON
ejde-1061	273	29	have	have	AUX
ejde-1061	273	30	used	use	VERB
ejde-1061	273	31	the	the	DET
ejde-1061	273	32	definition	definition	NOUN
ejde-1061	273	33	of	of	ADP
ejde-1061	273	34	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	273	35	in	in	ADP
ejde-1061	273	36	(	(	PUNCT
ejde-1061	273	37	2.9	2.9	NUM
ejde-1061	273	38	)	)	PUNCT
ejde-1061	273	39	.	.	PUNCT
ejde-1061	274	1	rearranging	rearrange	VERB
ejde-1061	274	2	(	(	PUNCT
ejde-1061	274	3	3.20	3.20	NUM
ejde-1061	274	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	274	5	we	we	PRON
ejde-1061	274	6	obtain(1	obtain(1	VERB
ejde-1061	274	7	p	p	NOUN
ejde-1061	274	8	−	−	PROPN
ejde-1061	274	9	1	1	NUM
ejde-1061	274	10	θ	θ	NOUN
ejde-1061	274	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	274	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	274	13	1−	1−	NUM
ejde-1061	274	14	cv	cv	PROPN
ejde-1061	274	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	274	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	274	17	∥un∥p	∥un∥p	NUM
ejde-1061	275	1	−	−	NOUN
ejde-1061	275	2	1	1	NUM
ejde-1061	275	3	θ	θ	NOUN
ejde-1061	275	4	∥un∥	∥un∥	NUM
ejde-1061	275	5	⩽	⩽	ADV
ejde-1061	275	6	c	c	X
ejde-1061	275	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	275	8	for	for	ADP
ejde-1061	275	9	n	n	CCONJ
ejde-1061	275	10	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	275	11	n1	n1	NOUN
ejde-1061	275	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	275	13	from	from	ADP
ejde-1061	275	14	which	which	PRON
ejde-1061	275	15	we	we	PRON
ejde-1061	275	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	275	17	that	that	DET
ejde-1061	275	18	(	(	PUNCT
ejde-1061	275	19	un	un	PROPN
ejde-1061	275	20	)	)	PUNCT
ejde-1061	275	21	is	be	AUX
ejde-1061	275	22	bounded	bound	VERB
ejde-1061	275	23	in	in	ADP
ejde-1061	275	24	w	w	PROPN
ejde-1061	275	25	s	s	PROPN
ejde-1061	275	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	275	27	p	p	NOUN
ejde-1061	275	28	0	0	NUM
ejde-1061	275	29	(	(	PUNCT
ejde-1061	275	30	ω	ω	NOUN
ejde-1061	275	31	)	)	PUNCT
ejde-1061	275	32	.	.	PUNCT
ejde-1061	276	1	hence	hence	ADV
ejde-1061	276	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	276	3	since	since	SCONJ
ejde-1061	276	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	276	5	un	un	PROPN
ejde-1061	276	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	276	7	is	be	AUX
ejde-1061	276	8	bounded	bound	VERB
ejde-1061	276	9	in	in	ADP
ejde-1061	276	10	x	x	PRON
ejde-1061	276	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	276	12	we	we	PRON
ejde-1061	276	13	may	may	AUX
ejde-1061	276	14	invoke	invoke	VERB
ejde-1061	276	15	the	the	DET
ejde-1061	276	16	banach	banach	ADJ
ejde-1061	276	17	-	-	PUNCT
ejde-1061	276	18	alaoglu	alaoglu	NOUN
ejde-1061	276	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	276	20	(	(	PUNCT
ejde-1061	276	21	see	see	VERB
ejde-1061	276	22	[	[	X
ejde-1061	276	23	20	20	NUM
ejde-1061	276	24	,	,	PUNCT
ejde-1061	276	25	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	276	26	2.18	2.18	NUM
ejde-1061	276	27	]	]	PUNCT
ejde-1061	276	28	)	)	PUNCT
ejde-1061	276	29	to	to	PART
ejde-1061	276	30	deduce	deduce	VERB
ejde-1061	276	31	,	,	PUNCT
ejde-1061	276	32	passing	pass	VERB
ejde-1061	276	33	to	to	ADP
ejde-1061	276	34	a	a	DET
ejde-1061	276	35	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1061	276	36	if	if	SCONJ
ejde-1061	276	37	necessary	necessary	ADJ
ejde-1061	276	38	,	,	PUNCT
ejde-1061	276	39	that	that	SCONJ
ejde-1061	276	40	there	there	PRON
ejde-1061	276	41	exists	exist	VERB
ejde-1061	276	42	u	u	NOUN
ejde-1061	276	43	∈	∈	PROPN
ejde-1061	276	44	x	x	PUNCT
ejde-1061	276	45	such	such	ADJ
ejde-1061	276	46	that	that	DET
ejde-1061	276	47	un	un	PROPN
ejde-1061	276	48	⇀	⇀	NUM
ejde-1061	276	49	u	u	NOUN
ejde-1061	276	50	weakly	weakly	ADV
ejde-1061	276	51	in	in	ADP
ejde-1061	276	52	x	x	PUNCT
ejde-1061	276	53	as	as	ADP
ejde-1061	276	54	n	n	NOUN
ejde-1061	276	55	→	→	SYM
ejde-1061	276	56	∞.	∞.	PROPN
ejde-1061	276	57	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1061	276	58	,	,	PUNCT
ejde-1061	276	59	since	since	SCONJ
ejde-1061	276	60	1	1	NUM
ejde-1061	276	61	<	<	X
ejde-1061	276	62	q+1	q+1	X
ejde-1061	276	63	<	<	X
ejde-1061	276	64	p∗	p∗	PROPN
ejde-1061	276	65	,	,	PUNCT
ejde-1061	276	66	by	by	ADP
ejde-1061	276	67	the	the	DET
ejde-1061	276	68	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1061	276	69	embedding	embed	VERB
ejde-1061	276	70	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	276	71	,	,	PUNCT
ejde-1061	276	72	we	we	PRON
ejde-1061	276	73	can	can	AUX
ejde-1061	276	74	also	also	ADV
ejde-1061	276	75	assume	assume	VERB
ejde-1061	276	76	that	that	SCONJ
ejde-1061	276	77	un	un	PROPN
ejde-1061	276	78	→	→	SYM
ejde-1061	276	79	u	u	PROPN
ejde-1061	276	80	in	in	ADP
ejde-1061	276	81	lq+1(ω	lq+1(ω	PROPN
ejde-1061	276	82	)	)	PUNCT
ejde-1061	276	83	as	as	ADP
ejde-1061	276	84	n	n	PROPN
ejde-1061	276	85	→	→	SYM
ejde-1061	276	86	∞	∞	NUM
ejde-1061	276	87	un(x	un(x	X
ejde-1061	276	88	)	)	PUNCT
ejde-1061	276	89	→	→	SYM
ejde-1061	276	90	u(x	u(x	PROPN
ejde-1061	276	91	)	)	PUNCT
ejde-1061	276	92	a.e	a.e	PROPN
ejde-1061	276	93	.	.	PROPN
ejde-1061	277	1	in	in	ADP
ejde-1061	277	2	ω	ω	PROPN
ejde-1061	277	3	as	as	ADP
ejde-1061	277	4	n	n	PROPN
ejde-1061	277	5	→	→	SYM
ejde-1061	277	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-1061	277	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	277	8	3.21	3.21	NUM
ejde-1061	277	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	277	10	next	next	ADV
ejde-1061	277	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	277	12	we	we	PRON
ejde-1061	277	13	put	put	VERB
ejde-1061	277	14	q′1	q′1	NOUN
ejde-1061	277	15	=	=	SYM
ejde-1061	277	16	q+1	q+1	PROPN
ejde-1061	277	17	q	q	NOUN
ejde-1061	277	18	;	;	PUNCT
ejde-1061	277	19	so	so	SCONJ
ejde-1061	278	1	that	that	SCONJ
ejde-1061	278	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	278	3	q′	q′	NOUN
ejde-1061	278	4	>	>	X
ejde-1061	278	5	1	1	NUM
ejde-1061	278	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	278	7	and	and	CCONJ
ejde-1061	278	8	q′q	q′q	X
ejde-1061	278	9	=	=	SYM
ejde-1061	278	10	q	q	PROPN
ejde-1061	279	1	+	+	NUM
ejde-1061	279	2	1	1	X
ejde-1061	279	3	.	.	X
ejde-1061	279	4	hence	hence	ADV
ejde-1061	279	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	279	6	by	by	ADP
ejde-1061	279	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	279	8	3.1	3.1	NUM
ejde-1061	279	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	279	10	we	we	PRON
ejde-1061	279	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	279	12	|f(un)|q	|f(un)|q	NOUN
ejde-1061	279	13	′	′	NUM
ejde-1061	279	14	1	1	NUM
ejde-1061	280	1	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	280	2	b	b	PROPN
ejde-1061	280	3	q′1	q′1	NOUN
ejde-1061	280	4	1	1	NUM
ejde-1061	280	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	280	6	|un|q	|un|q	NOUN
ejde-1061	280	7	+	+	ADP
ejde-1061	280	8	1)q	1)q	NUM
ejde-1061	280	9	′	′	NUM
ejde-1061	280	10	1	1	NUM
ejde-1061	280	11	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	280	12	c1(|un|qq	c1(|un|qq	PROPN
ejde-1061	280	13	′	′	NUM
ejde-1061	280	14	1	1	NUM
ejde-1061	281	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	281	2	1	1	NUM
ejde-1061	281	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	281	4	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	281	5	c1(|un|q+1	c1(|un|q+1	PROPN
ejde-1061	282	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	283	1	1	1	NUM
ejde-1061	283	2	)	)	PUNCT
ejde-1061	283	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	283	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	283	5	3.22	3.22	NUM
ejde-1061	283	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	283	7	for	for	ADP
ejde-1061	283	8	all	all	PRON
ejde-1061	283	9	n	n	PRON
ejde-1061	283	10	∈	∈	PROPN
ejde-1061	283	11	n	n	CCONJ
ejde-1061	283	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	283	13	where	where	SCONJ
ejde-1061	283	14	c1	c1	PROPN
ejde-1061	283	15	is	be	AUX
ejde-1061	283	16	a	a	DET
ejde-1061	283	17	positive	positive	ADJ
ejde-1061	283	18	constant	constant	NOUN
ejde-1061	283	19	.	.	PUNCT
ejde-1061	284	1	thus	thus	ADV
ejde-1061	284	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	284	3	applying	apply	VERB
ejde-1061	284	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-1061	284	5	’s	’s	PART
ejde-1061	284	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1061	284	7	with	with	ADP
ejde-1061	284	8	exponent	exponent	PROPN
ejde-1061	284	9	q′1	q′1	NOUN
ejde-1061	284	10	in	in	ADP
ejde-1061	284	11	(	(	PUNCT
ejde-1061	284	12	3.22	3.22	NUM
ejde-1061	284	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	284	14	and	and	CCONJ
ejde-1061	284	15	its	its	PRON
ejde-1061	284	16	conjugate	conjugate	NOUN
ejde-1061	284	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	284	18	we	we	PRON
ejde-1061	284	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	284	20	λ	λ	PROPN
ejde-1061	284	21	∫	∫	PROPN
ejde-1061	284	22	ω	ω	PROPN
ejde-1061	285	1	f(un)(un	f(un)(un	PROPN
ejde-1061	285	2	−	−	PROPN
ejde-1061	285	3	u	u	NOUN
ejde-1061	285	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	285	5	dx	dx	PROPN
ejde-1061	286	1	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	286	2	c(∥un∥q+1	c(∥un∥q+1	PROPN
ejde-1061	286	3	+	+	CCONJ
ejde-1061	286	4	1)∥un	1)∥un	NUM
ejde-1061	286	5	−	−	PROPN
ejde-1061	287	1	u∥q+1	u∥q+1	PROPN
ejde-1061	287	2	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	287	3	c∥un	c∥un	PROPN
ejde-1061	287	4	−	−	PROPN
ejde-1061	287	5	u∥q+1	u∥q+1	NOUN
ejde-1061	287	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	287	7	where	where	SCONJ
ejde-1061	287	8	c	c	PROPN
ejde-1061	287	9	is	be	AUX
ejde-1061	287	10	a	a	DET
ejde-1061	287	11	positive	positive	ADJ
ejde-1061	287	12	constant	constant	NOUN
ejde-1061	287	13	.	.	PUNCT
ejde-1061	288	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1061	288	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	288	3	letting	let	VERB
ejde-1061	288	4	n	n	X
ejde-1061	288	5	→	→	SYM
ejde-1061	288	6	∞	∞	NUM
ejde-1061	288	7	in	in	ADP
ejde-1061	288	8	the	the	DET
ejde-1061	288	9	previous	previous	ADJ
ejde-1061	288	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-1061	288	11	and	and	CCONJ
ejde-1061	288	12	applying	apply	VERB
ejde-1061	288	13	(	(	PUNCT
ejde-1061	288	14	3.21	3.21	NUM
ejde-1061	288	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	288	16	with	with	ADP
ejde-1061	288	17	the	the	DET
ejde-1061	288	18	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1061	288	19	dominated	dominate	VERB
ejde-1061	288	20	convergence	convergence	NOUN
ejde-1061	288	21	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	288	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	288	23	we	we	PRON
ejde-1061	288	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	288	25	λ	λ	PROPN
ejde-1061	288	26	∫	∫	PROPN
ejde-1061	288	27	ω	ω	PROPN
ejde-1061	289	1	f(un)(un	f(un)(un	PROPN
ejde-1061	290	1	−	−	PROPN
ejde-1061	291	1	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-1061	291	2	→	→	SYM
ejde-1061	291	3	0	0	NUM
ejde-1061	291	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	291	5	as	as	ADP
ejde-1061	291	6	n	n	PROPN
ejde-1061	291	7	→	→	SYM
ejde-1061	291	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-1061	291	9	(	(	PUNCT
ejde-1061	291	10	3.23	3.23	NUM
ejde-1061	291	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	291	12	next	next	ADV
ejde-1061	291	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	291	14	we	we	PRON
ejde-1061	291	15	put	put	VERB
ejde-1061	291	16	p′	p′	NOUN
ejde-1061	291	17	=	=	PUNCT
ejde-1061	291	18	p	p	PROPN
ejde-1061	291	19	p−1	p−1	PROPN
ejde-1061	291	20	(	(	PUNCT
ejde-1061	291	21	recall	recall	VERB
ejde-1061	291	22	that	that	SCONJ
ejde-1061	291	23	we	we	PRON
ejde-1061	291	24	are	be	AUX
ejde-1061	291	25	assuming	assume	VERB
ejde-1061	291	26	p	p	PRON
ejde-1061	291	27	>	>	X
ejde-1061	291	28	1	1	NUM
ejde-1061	291	29	)	)	PUNCT
ejde-1061	291	30	;	;	PUNCT
ejde-1061	291	31	so	so	SCONJ
ejde-1061	291	32	that	that	SCONJ
ejde-1061	291	33	p′	p′	NOUN
ejde-1061	291	34	>	>	X
ejde-1061	291	35	1	1	NUM
ejde-1061	291	36	and	and	CCONJ
ejde-1061	291	37	p′(p−	p′(p−	VERB
ejde-1061	291	38	1	1	NUM
ejde-1061	291	39	)	)	PUNCT
ejde-1061	291	40	=	=	VERB
ejde-1061	292	1	p.	p.	NOUN
ejde-1061	292	2	then	then	ADV
ejde-1061	292	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	292	4	by	by	ADP
ejde-1061	292	5	hölder	hölder	PROPN
ejde-1061	292	6	’s	’s	PART
ejde-1061	292	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1061	292	8	we	we	PRON
ejde-1061	292	9	have∫	have∫	VERB
ejde-1061	292	10	ω	ω	NUM
ejde-1061	292	11	|v	|v	PROPN
ejde-1061	292	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	292	13	x)||un|p−1|un−u|	x)||un|p−1|un−u|	NUM
ejde-1061	292	14	dx	dx	PROPN
ejde-1061	292	15	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	292	16	∥v	∥v	PROPN
ejde-1061	292	17	∥∞∥un∥p−1	∥∞∥un∥p−1	VERB
ejde-1061	292	18	p	p	PROPN
ejde-1061	292	19	∥un−u∥p	∥un−u∥p	PROPN
ejde-1061	292	20	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	292	21	c∥un−u∥p	c∥un−u∥p	PROPN
ejde-1061	293	1	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	293	2	c∥un−u∥q+1	c∥un−u∥q+1	PROPN
ejde-1061	293	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	293	4	ejde-2024/72	ejde-2024/72	VERB
ejde-1061	293	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	293	6	results	result	VERB
ejde-1061	293	7	for	for	ADP
ejde-1061	293	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	293	9	p	p	NOUN
ejde-1061	293	10	-	-	PUNCT
ejde-1061	293	11	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	293	12	11	11	NUM
ejde-1061	293	13	for	for	ADP
ejde-1061	293	14	all	all	PRON
ejde-1061	293	15	n	n	PRON
ejde-1061	293	16	∈	∈	PROPN
ejde-1061	293	17	n	n	CCONJ
ejde-1061	293	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	293	19	where	where	SCONJ
ejde-1061	293	20	c	c	PROPN
ejde-1061	293	21	is	be	AUX
ejde-1061	293	22	a	a	DET
ejde-1061	293	23	positive	positive	ADJ
ejde-1061	293	24	constant	constant	NOUN
ejde-1061	293	25	.	.	PUNCT
ejde-1061	294	1	hence	hence	ADV
ejde-1061	294	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	294	3	letting	let	VERB
ejde-1061	294	4	n	n	X
ejde-1061	294	5	→	→	SYM
ejde-1061	294	6	∞	∞	NUM
ejde-1061	294	7	in	in	ADP
ejde-1061	294	8	the	the	DET
ejde-1061	294	9	previous	previous	ADJ
ejde-1061	294	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-1061	294	11	and	and	CCONJ
ejde-1061	294	12	applying	apply	VERB
ejde-1061	294	13	eqrefpss13	eqrefpss13	NOUN
ejde-1061	294	14	with	with	ADP
ejde-1061	294	15	the	the	DET
ejde-1061	294	16	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1061	294	17	dominated	dominate	VERB
ejde-1061	294	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-1061	294	19	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	294	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	294	21	we	we	PRON
ejde-1061	294	22	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1061	294	23	ω	ω	NUM
ejde-1061	294	24	|v	|v	PROPN
ejde-1061	294	25	(	(	PUNCT
ejde-1061	294	26	x)||un|p−1|un	x)||un|p−1|un	PROPN
ejde-1061	294	27	−	−	PROPN
ejde-1061	295	1	u|	u|	PROPN
ejde-1061	295	2	dx	dx	PROPN
ejde-1061	295	3	→	→	SYM
ejde-1061	295	4	0	0	NUM
ejde-1061	295	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	295	6	as	as	ADP
ejde-1061	295	7	n	n	X
ejde-1061	295	8	→	→	SYM
ejde-1061	295	9	∞	∞	NUM
ejde-1061	295	10	.	.	PUNCT
ejde-1061	296	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	296	2	3.24	3.24	NUM
ejde-1061	296	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	296	4	next	next	ADV
ejde-1061	296	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	296	6	since	since	SCONJ
ejde-1061	296	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	296	8	un	un	PROPN
ejde-1061	296	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	296	10	is	be	AUX
ejde-1061	296	11	a	a	DET
ejde-1061	296	12	palais	palais	ADJ
ejde-1061	296	13	-	-	PUNCT
ejde-1061	296	14	smale	smale	ADJ
ejde-1061	296	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-1061	296	16	in	in	ADP
ejde-1061	296	17	x	x	NOUN
ejde-1061	296	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	296	19	it	it	PRON
ejde-1061	296	20	follows	follow	VERB
ejde-1061	296	21	from	from	ADP
ejde-1061	296	22	(	(	PUNCT
ejde-1061	296	23	3.12	3.12	NUM
ejde-1061	296	24	)	)	PUNCT
ejde-1061	296	25	,	,	PUNCT
ejde-1061	296	26	(	(	PUNCT
ejde-1061	296	27	3.23	3.23	NUM
ejde-1061	296	28	)	)	PUNCT
ejde-1061	296	29	,	,	PUNCT
ejde-1061	296	30	and	and	CCONJ
ejde-1061	296	31	(	(	PUNCT
ejde-1061	296	32	3.24	3.24	NUM
ejde-1061	296	33	)	)	PUNCT
ejde-1061	297	1	that	that	PRON
ejde-1061	297	2	lim	lim	PROPN
ejde-1061	297	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1061	297	4	∫	∫	PROPN
ejde-1061	298	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-1061	298	2	φp(un(x)−	φp(un(x)−	PROPN
ejde-1061	298	3	un(y))((un	un(y))((un	PUNCT
ejde-1061	299	1	−	−	PROPN
ejde-1061	299	2	u)(x)−	u)(x)−	PROPN
ejde-1061	299	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	299	4	un	un	PROPN
ejde-1061	299	5	−	−	PROPN
ejde-1061	299	6	u)(y	u)(y	PROPN
ejde-1061	299	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	299	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	299	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	299	10	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-1061	299	11	dx	dx	PROPN
ejde-1061	299	12	=	=	SYM
ejde-1061	299	13	0	0	PROPN
ejde-1061	299	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	300	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	300	2	3.25	3.25	NUM
ejde-1061	300	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	300	4	once	once	ADV
ejde-1061	300	5	again	again	ADV
ejde-1061	300	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	300	7	using	use	VERB
ejde-1061	300	8	the	the	DET
ejde-1061	300	9	fact	fact	NOUN
ejde-1061	300	10	that	that	SCONJ
ejde-1061	300	11	u	u	NOUN
ejde-1061	300	12	is	be	AUX
ejde-1061	300	13	the	the	DET
ejde-1061	300	14	weak	weak	ADJ
ejde-1061	300	15	limit	limit	NOUN
ejde-1061	300	16	of	of	ADP
ejde-1061	300	17	un	un	PROPN
ejde-1061	300	18	we	we	PRON
ejde-1061	300	19	have	have	VERB
ejde-1061	300	20	lim	lim	PROPN
ejde-1061	300	21	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1061	301	1	∫	∫	PROPN
ejde-1061	302	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-1061	302	2	φp(u(x)−	φp(u(x)−	NOUN
ejde-1061	303	1	u(y))((un	u(y))((un	PROPN
ejde-1061	303	2	−	−	PROPN
ejde-1061	303	3	u)(x)−	u)(x)−	PROPN
ejde-1061	303	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	303	5	un	un	PROPN
ejde-1061	303	6	−	−	PROPN
ejde-1061	303	7	u)(y	u)(y	PROPN
ejde-1061	303	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	303	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	303	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	303	11	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-1061	303	12	dx	dx	PROPN
ejde-1061	303	13	=	=	SYM
ejde-1061	303	14	0	0	PROPN
ejde-1061	303	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	304	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	304	2	3.26	3.26	NUM
ejde-1061	304	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	304	4	on	on	ADP
ejde-1061	304	5	the	the	DET
ejde-1061	304	6	other	other	ADJ
ejde-1061	304	7	hand	hand	NOUN
ejde-1061	304	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	304	9	it	it	PRON
ejde-1061	304	10	follows	follow	VERB
ejde-1061	304	11	from	from	ADP
ejde-1061	304	12	appling	appling	PROPN
ejde-1061	304	13	hölder	hölder	PROPN
ejde-1061	304	14	’s	’s	PART
ejde-1061	304	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1061	304	16	as	as	ADP
ejde-1061	304	17	in	in	ADP
ejde-1061	304	18	[	[	X
ejde-1061	304	19	22	22	NUM
ejde-1061	304	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	304	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	304	22	3	3	NUM
ejde-1061	304	23	]	]	PUNCT
ejde-1061	304	24	that∫	that∫	NOUN
ejde-1061	305	1	ω	ω	NOUN
ejde-1061	305	2	φp(un(x)−	φp(un(x)−	PROPN
ejde-1061	305	3	un(y))−	un(y))−	ADJ
ejde-1061	305	4	φp(u(x)−	φp(u(x)−	NOUN
ejde-1061	305	5	u(y	u(y	NOUN
ejde-1061	305	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	305	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	306	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	306	2	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-1061	306	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	306	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	306	5	un	un	PROPN
ejde-1061	306	6	−	−	PROPN
ejde-1061	306	7	u)(x)−	u)(x)−	PROPN
ejde-1061	306	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	306	9	un	un	PROPN
ejde-1061	306	10	−	−	PROPN
ejde-1061	306	11	u)(y	u)(y	PROPN
ejde-1061	306	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	306	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	307	1	dx	dx	PROPN
ejde-1061	307	2	dy	dy	X
ejde-1061	307	3	=	=	SYM
ejde-1061	307	4	∫	∫	PROPN
ejde-1061	307	5	ω	ω	PROPN
ejde-1061	307	6	[	[	PUNCT
ejde-1061	307	7	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-1061	307	8	un(y)|p	un(y)|p	PROPN
ejde-1061	307	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	307	10	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-1061	307	11	−	−	PROPN
ejde-1061	308	1	φp(un(x)−	φp(un(x)−	PROPN
ejde-1061	308	2	un(y))(u(x)−	un(y))(u(x)−	PROPN
ejde-1061	308	3	u(y	u(y	NOUN
ejde-1061	308	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	308	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	309	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	309	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-1061	309	3	−	−	PROPN
ejde-1061	309	4	φp(u(x)−	φp(u(x)−	NOUN
ejde-1061	309	5	u(y))(un(x)−	u(y))(un(x)−	PROPN
ejde-1061	309	6	un(y	un(y	ADJ
ejde-1061	309	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	309	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	310	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	310	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-1061	311	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	311	2	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-1061	311	3	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-1061	311	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	311	5	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-1061	311	6	]	]	PUNCT
ejde-1061	312	1	dx	dx	PROPN
ejde-1061	312	2	dy	dy	INTJ
ejde-1061	312	3	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	313	1	∥un∥p	∥un∥p	NUM
ejde-1061	314	1	−	−	NUM
ejde-1061	314	2	∥un∥p−1∥u∥	∥un∥p−1∥u∥	NOUN
ejde-1061	314	3	−	−	PROPN
ejde-1061	314	4	∥un∥∥u∥p−1	∥un∥∥u∥p−1	PROPN
ejde-1061	314	5	+	+	CCONJ
ejde-1061	314	6	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1061	314	7	=	=	SYM
ejde-1061	314	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	314	9	∥un∥p−1	∥un∥p−1	PROPN
ejde-1061	314	10	−	−	PROPN
ejde-1061	314	11	∥u∥p−1)(∥un∥	∥u∥p−1)(∥un∥	PROPN
ejde-1061	314	12	−	−	PROPN
ejde-1061	314	13	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1061	314	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	314	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	315	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	315	2	3.27	3.27	NUM
ejde-1061	315	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	315	4	then	then	ADV
ejde-1061	315	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	315	6	in	in	ADP
ejde-1061	315	7	view	view	NOUN
ejde-1061	315	8	of	of	ADP
ejde-1061	315	9	(	(	PUNCT
ejde-1061	315	10	∥un∥p−1	∥un∥p−1	PROPN
ejde-1061	315	11	−	−	PROPN
ejde-1061	315	12	∥u∥p−1	∥u∥p−1	NUM
ejde-1061	315	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	315	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	315	15	∥un∥	∥un∥	ADV
ejde-1061	315	16	−	−	NUM
ejde-1061	315	17	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1061	315	18	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	315	19	0	0	NUM
ejde-1061	315	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	315	21	for	for	ADP
ejde-1061	315	22	all	all	DET
ejde-1061	315	23	n	n	CCONJ
ejde-1061	315	24	,	,	PUNCT
ejde-1061	315	25	it	it	PRON
ejde-1061	315	26	follows	follow	VERB
ejde-1061	315	27	from	from	ADP
ejde-1061	315	28	(	(	PUNCT
ejde-1061	315	29	3.25),(3.26	3.25),(3.26	NUM
ejde-1061	315	30	)	)	PUNCT
ejde-1061	315	31	,	,	PUNCT
ejde-1061	315	32	and	and	CCONJ
ejde-1061	315	33	(	(	PUNCT
ejde-1061	315	34	3.27	3.27	NUM
ejde-1061	315	35	)	)	PUNCT
ejde-1061	315	36	that	that	PRON
ejde-1061	315	37	lim	lim	PROPN
ejde-1061	315	38	n→∞	n→∞	X
ejde-1061	315	39	(	(	PUNCT
ejde-1061	315	40	[	[	X
ejde-1061	315	41	∥un∥p−1	∥un∥p−1	X
ejde-1061	315	42	−	−	PROPN
ejde-1061	315	43	∥u∥p−1)(∥un∥	∥u∥p−1)(∥un∥	PROPN
ejde-1061	315	44	−	−	PROPN
ejde-1061	315	45	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1061	315	46	)	)	PUNCT
ejde-1061	315	47	=	=	SYM
ejde-1061	316	1	0	0	NUM
ejde-1061	316	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	316	3	from	from	ADP
ejde-1061	316	4	which	which	PRON
ejde-1061	316	5	we	we	PRON
ejde-1061	316	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	316	7	lim	lim	PROPN
ejde-1061	316	8	n→∞	n→∞	X
ejde-1061	316	9	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1061	316	10	=	=	PUNCT
ejde-1061	316	11	∥u∥.	∥u∥.	X
ejde-1061	316	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	316	13	3.28	3.28	NUM
ejde-1061	316	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	316	15	finally	finally	ADV
ejde-1061	316	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	316	17	by	by	ADP
ejde-1061	316	18	(	(	PUNCT
ejde-1061	316	19	3.28	3.28	NUM
ejde-1061	316	20	)	)	PUNCT
ejde-1061	316	21	and	and	CCONJ
ejde-1061	316	22	that	that	SCONJ
ejde-1061	316	23	un	un	PROPN
ejde-1061	316	24	⇀	⇀	NUM
ejde-1061	316	25	u	u	NOUN
ejde-1061	316	26	weakly	weakly	ADV
ejde-1061	316	27	in	in	ADP
ejde-1061	316	28	x	x	NOUN
ejde-1061	316	29	,	,	PUNCT
ejde-1061	316	30	we	we	PRON
ejde-1061	316	31	conclude	conclude	VERB
ejde-1061	316	32	that	that	SCONJ
ejde-1061	316	33	un	un	PROPN
ejde-1061	316	34	→	→	SYM
ejde-1061	316	35	u	u	NOUN
ejde-1061	316	36	strongly	strongly	ADV
ejde-1061	316	37	in	in	ADP
ejde-1061	316	38	x.	x.	PROPN
ejde-1061	316	39	hence	hence	ADV
ejde-1061	316	40	,	,	PUNCT
ejde-1061	316	41	jλ	jλ	ADJ
ejde-1061	316	42	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1061	316	43	the	the	DET
ejde-1061	316	44	palais	palais	PROPN
ejde-1061	316	45	-	-	PUNCT
ejde-1061	316	46	smale	smale	ADJ
ejde-1061	316	47	condition	condition	NOUN
ejde-1061	316	48	.	.	PUNCT
ejde-1061	317	1	□	□	PUNCT
ejde-1061	317	2	next	next	ADV
ejde-1061	317	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	317	4	we	we	PRON
ejde-1061	317	5	present	present	VERB
ejde-1061	317	6	the	the	DET
ejde-1061	317	7	main	main	ADJ
ejde-1061	317	8	result	result	NOUN
ejde-1061	317	9	of	of	ADP
ejde-1061	317	10	this	this	DET
ejde-1061	317	11	section	section	NOUN
ejde-1061	317	12	.	.	PUNCT
ejde-1061	318	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	318	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1061	318	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	319	1	assume	assume	VERB
ejde-1061	319	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	319	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	319	4	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-1061	319	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	319	6	are	be	AUX
ejde-1061	319	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1061	319	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	320	1	then	then	ADV
ejde-1061	320	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	320	3	for	for	SCONJ
ejde-1061	320	4	λ	λ	PROPN
ejde-1061	320	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1061	320	6	small	small	ADJ
ejde-1061	320	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	320	8	the	the	DET
ejde-1061	320	9	functional	functional	ADJ
ejde-1061	320	10	jλ	jλ	NOUN
ejde-1061	320	11	has	have	VERB
ejde-1061	320	12	a	a	DET
ejde-1061	320	13	critical	critical	ADJ
ejde-1061	320	14	point	point	NOUN
ejde-1061	320	15	uλ	uλ	ADP
ejde-1061	320	16	∈	∈	PROPN
ejde-1061	320	17	x	x	X
ejde-1061	320	18	of	of	ADP
ejde-1061	320	19	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	320	20	-	-	PUNCT
ejde-1061	320	21	pass	pass	NOUN
ejde-1061	320	22	type	type	NOUN
ejde-1061	320	23	.	.	PUNCT
ejde-1061	321	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1061	321	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	321	3	c1λ	c1λ	PROPN
ejde-1061	321	4	−rp	−rp	PROPN
ejde-1061	321	5	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	321	6	jλ(uλ	jλ(uλ	PROPN
ejde-1061	321	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	321	8	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	322	1	c2λ	c2λ	PROPN
ejde-1061	322	2	−rp	−rp	PROPN
ejde-1061	322	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	322	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	322	5	3.29	3.29	NUM
ejde-1061	322	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	322	7	where	where	SCONJ
ejde-1061	322	8	c1	c1	PROPN
ejde-1061	322	9	and	and	CCONJ
ejde-1061	322	10	c2	c2	PROPN
ejde-1061	322	11	are	be	AUX
ejde-1061	322	12	positive	positive	ADJ
ejde-1061	322	13	constants	constant	NOUN
ejde-1061	322	14	independent	independent	ADJ
ejde-1061	322	15	of	of	ADP
ejde-1061	322	16	λ	λ	PROPN
ejde-1061	322	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	322	18	and	and	CCONJ
ejde-1061	322	19	r	r	NOUN
ejde-1061	322	20	is	be	AUX
ejde-1061	322	21	given	give	VERB
ejde-1061	322	22	in	in	ADP
ejde-1061	322	23	(	(	PUNCT
ejde-1061	322	24	3.3	3.3	NUM
ejde-1061	322	25	)	)	PUNCT
ejde-1061	322	26	.	.	PUNCT
ejde-1061	323	1	proof	proof	NOUN
ejde-1061	323	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	324	1	it	it	PRON
ejde-1061	324	2	follows	follow	VERB
ejde-1061	324	3	from	from	ADP
ejde-1061	324	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1061	324	5	3.8	3.8	NUM
ejde-1061	324	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	324	7	3.2	3.2	NUM
ejde-1061	324	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	324	9	3.3	3.3	NUM
ejde-1061	324	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	324	11	that	that	SCONJ
ejde-1061	324	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	324	13	for	for	ADP
ejde-1061	324	14	each	each	DET
ejde-1061	324	15	λ	λ	PROPN
ejde-1061	324	16	∈	∈	PROPN
ejde-1061	324	17	(	(	PUNCT
ejde-1061	324	18	0	0	NUM
ejde-1061	324	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	324	20	λ3	λ3	PROPN
ejde-1061	324	21	)	)	PUNCT
ejde-1061	324	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	324	23	the	the	DET
ejde-1061	324	24	functional	functional	ADJ
ejde-1061	324	25	jλ	jλ	ADV
ejde-1061	324	26	defined	define	VERB
ejde-1061	324	27	in	in	ADP
ejde-1061	324	28	(	(	PUNCT
ejde-1061	324	29	2.5	2.5	NUM
ejde-1061	324	30	)	)	PUNCT
ejde-1061	324	31	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1061	324	32	the	the	DET
ejde-1061	324	33	conditions	condition	NOUN
ejde-1061	324	34	of	of	ADP
ejde-1061	324	35	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	324	36	2.8	2.8	NUM
ejde-1061	324	37	.	.	PUNCT
ejde-1061	325	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1061	325	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	325	3	jλ	jλ	ADP
ejde-1061	325	4	possesses	possess	VERB
ejde-1061	325	5	a	a	DET
ejde-1061	325	6	critical	critical	ADJ
ejde-1061	325	7	point	point	NOUN
ejde-1061	325	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	325	9	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	325	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	325	11	with	with	ADP
ejde-1061	325	12	critical	critical	ADJ
ejde-1061	325	13	value	value	NOUN
ejde-1061	325	14	characterized	characterize	VERB
ejde-1061	325	15	by	by	ADP
ejde-1061	325	16	jλ(uλ	jλ(uλ	PROPN
ejde-1061	325	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	326	1	=	=	PROPN
ejde-1061	326	2	inf	inf	PROPN
ejde-1061	326	3	a∈a	a∈a	ADJ
ejde-1061	326	4	max	max	PROPN
ejde-1061	326	5	jλ(|a|	jλ(|a|	PROPN
ejde-1061	326	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	326	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	326	8	12	12	NUM
ejde-1061	326	9	e.	e.	PROPN
ejde-1061	326	10	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	326	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	326	12	l.	l.	PROPN
ejde-1061	326	13	recôva	recôva	PROPN
ejde-1061	326	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	326	15	a.	a.	NOUN
ejde-1061	326	16	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-1061	326	17	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	326	18	with	with	ADP
ejde-1061	326	19	a	a	DET
ejde-1061	326	20	=	=	X
ejde-1061	326	21	{	{	PUNCT
ejde-1061	326	22	a	a	DET
ejde-1061	326	23	∈	∈	PROPN
ejde-1061	326	24	c([0	c([0	NOUN
ejde-1061	326	25	,	,	PUNCT
ejde-1061	326	26	1	1	NUM
ejde-1061	326	27	]	]	PUNCT
ejde-1061	326	28	,	,	PUNCT
ejde-1061	326	29	x	x	X
ejde-1061	326	30	)	)	PUNCT
ejde-1061	326	31	:	:	PUNCT
ejde-1061	326	32	a(0	a(0	PROPN
ejde-1061	326	33	)	)	PUNCT
ejde-1061	326	34	=	=	SYM
ejde-1061	326	35	0	0	NUM
ejde-1061	326	36	,	,	PUNCT
ejde-1061	326	37	a(1	a(1	ADJ
ejde-1061	326	38	)	)	PUNCT
ejde-1061	326	39	=	=	PUNCT
ejde-1061	326	40	cλ−rφo	cλ−rφo	X
ejde-1061	326	41	}	}	PUNCT
ejde-1061	326	42	,	,	PUNCT
ejde-1061	326	43	where	where	SCONJ
ejde-1061	326	44	a(1	a(1	NOUN
ejde-1061	326	45	)	)	PUNCT
ejde-1061	326	46	is	be	AUX
ejde-1061	326	47	obtained	obtain	VERB
ejde-1061	326	48	in	in	ADP
ejde-1061	326	49	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	326	50	3.2	3.2	NUM
ejde-1061	326	51	and	and	CCONJ
ejde-1061	326	52	|a|	|a|	PROPN
ejde-1061	326	53	=	=	PROPN
ejde-1061	326	54	a([0	a([0	PROPN
ejde-1061	326	55	,	,	PUNCT
ejde-1061	326	56	1	1	NUM
ejde-1061	326	57	]	]	NUM
ejde-1061	326	58	)	)	PUNCT
ejde-1061	326	59	.	.	PUNCT
ejde-1061	327	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1061	327	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	327	3	by	by	ADP
ejde-1061	327	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	327	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1061	327	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	327	7	we	we	PRON
ejde-1061	327	8	observe	observe	VERB
ejde-1061	327	9	that	that	SCONJ
ejde-1061	327	10	jλ(scλ	jλ(scλ	PROPN
ejde-1061	327	11	−rφo	−rφo	NOUN
ejde-1061	327	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	327	13	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	327	14	c2λ	c2λ	PROPN
ejde-1061	328	1	−rp	−rp	NOUN
ejde-1061	328	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	328	3	for	for	ADP
ejde-1061	328	4	0	0	NUM
ejde-1061	328	5	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	328	6	s	s	PART
ejde-1061	328	7	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	328	8	1	1	NUM
ejde-1061	328	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	328	10	where	where	SCONJ
ejde-1061	328	11	c0	c0	PROPN
ejde-1061	328	12	is	be	AUX
ejde-1061	328	13	a	a	DET
ejde-1061	328	14	positive	positive	ADJ
ejde-1061	328	15	constant	constant	ADJ
ejde-1061	328	16	independent	independent	NOUN
ejde-1061	328	17	of	of	ADP
ejde-1061	328	18	λ	λ	PROPN
ejde-1061	328	19	.	.	PUNCT
ejde-1061	329	1	hence	hence	ADV
ejde-1061	329	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	329	3	we	we	PRON
ejde-1061	329	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1061	329	5	that	that	SCONJ
ejde-1061	329	6	jλ(uλ	jλ(uλ	PROPN
ejde-1061	329	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	329	8	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	329	9	c2λ	c2λ	PROPN
ejde-1061	329	10	−rp	−rp	PROPN
ejde-1061	329	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	330	1	finally	finally	ADV
ejde-1061	330	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	330	3	it	it	PRON
ejde-1061	330	4	follows	follow	VERB
ejde-1061	330	5	from	from	ADP
ejde-1061	330	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	330	7	3.1	3.1	NUM
ejde-1061	330	8	that	that	SCONJ
ejde-1061	330	9	there	there	PRON
ejde-1061	330	10	exists	exist	VERB
ejde-1061	330	11	a	a	DET
ejde-1061	330	12	positive	positive	ADJ
ejde-1061	330	13	constant	constant	ADJ
ejde-1061	330	14	c1	c1	NOUN
ejde-1061	330	15	independent	independent	ADJ
ejde-1061	330	16	of	of	ADP
ejde-1061	330	17	λ	λ	PROPN
ejde-1061	330	18	such	such	ADJ
ejde-1061	330	19	that	that	SCONJ
ejde-1061	330	20	c1λ	c1λ	PROPN
ejde-1061	330	21	−rp	−rp	PROPN
ejde-1061	330	22	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	330	23	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-1061	330	24	)	)	PUNCT
ejde-1061	330	25	,	,	PUNCT
ejde-1061	330	26	for	for	ADP
ejde-1061	330	27	all	all	PRON
ejde-1061	330	28	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1061	330	29	=	=	SYM
ejde-1061	330	30	τλ−r	τλ−r	PROPN
ejde-1061	330	31	.	.	PUNCT
ejde-1061	331	1	then	then	ADV
ejde-1061	331	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	331	3	it	it	PRON
ejde-1061	331	4	follows	follow	VERB
ejde-1061	331	5	from	from	ADP
ejde-1061	331	6	the	the	DET
ejde-1061	331	7	characterization	characterization	NOUN
ejde-1061	331	8	of	of	ADP
ejde-1061	331	9	the	the	DET
ejde-1061	331	10	critical	critical	ADJ
ejde-1061	331	11	value	value	NOUN
ejde-1061	331	12	that	that	PRON
ejde-1061	331	13	c1λ	c1λ	PROPN
ejde-1061	331	14	−rp	−rp	PROPN
ejde-1061	331	15	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	331	16	jλ(uλ	jλ(uλ	PROPN
ejde-1061	331	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	331	18	.	.	PUNCT
ejde-1061	332	1	this	this	PRON
ejde-1061	332	2	completes	complete	VERB
ejde-1061	332	3	the	the	DET
ejde-1061	332	4	proof	proof	NOUN
ejde-1061	332	5	.	.	PUNCT
ejde-1061	333	1	□	□	PUNCT
ejde-1061	333	2	the	the	DET
ejde-1061	333	3	next	next	ADJ
ejde-1061	333	4	two	two	NUM
ejde-1061	333	5	results	result	NOUN
ejde-1061	333	6	will	will	AUX
ejde-1061	333	7	be	be	AUX
ejde-1061	333	8	used	use	VERB
ejde-1061	333	9	in	in	ADP
ejde-1061	333	10	the	the	DET
ejde-1061	333	11	proof	proof	NOUN
ejde-1061	333	12	of	of	ADP
ejde-1061	333	13	a	a	DET
ejde-1061	333	14	comparison	comparison	NOUN
ejde-1061	333	15	principle	principle	NOUN
ejde-1061	333	16	for	for	ADP
ejde-1061	333	17	problem	problem	NOUN
ejde-1061	333	18	(	(	PUNCT
ejde-1061	333	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	333	20	)	)	PUNCT
ejde-1061	333	21	.	.	PUNCT
ejde-1061	334	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	334	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1061	334	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	335	1	assume	assume	VERB
ejde-1061	335	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	335	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	335	4	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-1061	335	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	335	6	are	be	AUX
ejde-1061	335	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1061	335	8	and	and	CCONJ
ejde-1061	335	9	let	let	VERB
ejde-1061	335	10	uλ	uλ	PRON
ejde-1061	335	11	be	be	AUX
ejde-1061	335	12	the	the	DET
ejde-1061	335	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	335	14	-	-	PUNCT
ejde-1061	335	15	pass	pass	NOUN
ejde-1061	335	16	critical	critical	ADJ
ejde-1061	335	17	point	point	NOUN
ejde-1061	335	18	of	of	ADP
ejde-1061	335	19	jλ	jλ	DET
ejde-1061	335	20	given	give	VERB
ejde-1061	335	21	in	in	ADP
ejde-1061	335	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	335	23	3.4	3.4	NUM
ejde-1061	335	24	.	.	PUNCT
ejde-1061	336	1	there	there	PRON
ejde-1061	336	2	exists	exist	VERB
ejde-1061	336	3	a	a	DET
ejde-1061	336	4	constant	constant	ADJ
ejde-1061	336	5	c	c	NOUN
ejde-1061	336	6	such	such	ADJ
ejde-1061	336	7	that	that	DET
ejde-1061	336	8	∥uλ∥	∥uλ∥	ADJ
ejde-1061	336	9	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	336	10	cλ−r	cλ−r	PROPN
ejde-1061	336	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	337	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	337	2	3.30	3.30	NUM
ejde-1061	337	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	337	4	and	and	CCONJ
ejde-1061	337	5	r	r	NOUN
ejde-1061	337	6	is	be	AUX
ejde-1061	337	7	given	give	VERB
ejde-1061	337	8	in	in	ADP
ejde-1061	337	9	(	(	PUNCT
ejde-1061	337	10	3.3	3.3	NUM
ejde-1061	337	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	337	12	.	.	PUNCT
ejde-1061	338	1	proof	proof	NOUN
ejde-1061	338	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	339	1	let	let	VERB
ejde-1061	339	2	uλ	uλ	PRON
ejde-1061	339	3	be	be	AUX
ejde-1061	339	4	a	a	DET
ejde-1061	339	5	critical	critical	ADJ
ejde-1061	339	6	point	point	NOUN
ejde-1061	339	7	of	of	ADP
ejde-1061	339	8	jλ	jλ	DET
ejde-1061	339	9	given	give	VERB
ejde-1061	339	10	by	by	ADP
ejde-1061	339	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	339	12	3.4	3.4	NUM
ejde-1061	339	13	.	.	PUNCT
ejde-1061	340	1	then	then	ADV
ejde-1061	340	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	340	3	it	it	PRON
ejde-1061	340	4	follows	follow	VERB
ejde-1061	340	5	from	from	ADP
ejde-1061	340	6	(	(	PUNCT
ejde-1061	340	7	2.7	2.7	NUM
ejde-1061	340	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	340	9	that	that	PRON
ejde-1061	340	10	⟨j	⟨j	PROPN
ejde-1061	341	1	′	′	NUM
ejde-1061	341	2	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-1061	341	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	341	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	341	5	φ⟩	φ⟩	NOUN
ejde-1061	341	6	=	=	SYM
ejde-1061	341	7	0	0	NUM
ejde-1061	341	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	341	9	for	for	ADP
ejde-1061	341	10	all	all	DET
ejde-1061	341	11	φ	φ	PROPN
ejde-1061	341	12	∈	∈	PROPN
ejde-1061	341	13	x.	x.	NOUN
ejde-1061	341	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	341	15	3.31	3.31	NUM
ejde-1061	341	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	341	17	then	then	ADV
ejde-1061	341	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	341	19	setting	set	VERB
ejde-1061	341	20	φ	φ	PROPN
ejde-1061	341	21	=	=	SYM
ejde-1061	341	22	uλ	uλ	ADV
ejde-1061	341	23	in	in	ADP
ejde-1061	341	24	(	(	PUNCT
ejde-1061	341	25	3.31	3.31	NUM
ejde-1061	341	26	)	)	PUNCT
ejde-1061	341	27	and	and	CCONJ
ejde-1061	341	28	using	use	VERB
ejde-1061	341	29	(	(	PUNCT
ejde-1061	341	30	2.6	2.6	NUM
ejde-1061	341	31	)	)	PUNCT
ejde-1061	341	32	,	,	PUNCT
ejde-1061	341	33	we	we	PRON
ejde-1061	341	34	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	341	35	∥uλ∥p	∥uλ∥p	NOUN
ejde-1061	342	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	342	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	342	3	rn	rn	PROPN
ejde-1061	342	4	v	v	PROPN
ejde-1061	342	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	342	6	x)|uλ|p	x)|uλ|p	PROPN
ejde-1061	342	7	dx	dx	PROPN
ejde-1061	343	1	=	=	SYM
ejde-1061	343	2	λ	λ	PROPN
ejde-1061	343	3	∫	∫	PROPN
ejde-1061	343	4	ω	ω	PROPN
ejde-1061	343	5	f(uλ)uλ	f(uλ)uλ	PROPN
ejde-1061	343	6	dx	dx	PROPN
ejde-1061	343	7	.	.	PUNCT
ejde-1061	344	1	it	it	PRON
ejde-1061	344	2	then	then	ADV
ejde-1061	344	3	follows	follow	VERB
ejde-1061	344	4	from	from	ADP
ejde-1061	344	5	the	the	DET
ejde-1061	344	6	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-1061	344	7	-	-	PUNCT
ejde-1061	344	8	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-1061	344	9	type	type	NOUN
ejde-1061	344	10	condition	condition	NOUN
ejde-1061	344	11	in	in	ADP
ejde-1061	344	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	344	13	1.5	1.5	NUM
ejde-1061	344	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	344	15	that(1	that(1	NOUN
ejde-1061	345	1	p	p	NOUN
ejde-1061	345	2	−	−	PROPN
ejde-1061	345	3	1	1	NUM
ejde-1061	345	4	θ	θ	NOUN
ejde-1061	345	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	345	6	∥uλ∥p	∥uλ∥p	X
ejde-1061	346	1	=	=	SYM
ejde-1061	346	2	1	1	NUM
ejde-1061	346	3	p	p	NOUN
ejde-1061	346	4	∥uλ∥p	∥uλ∥p	NOUN
ejde-1061	346	5	−	−	PROPN
ejde-1061	346	6	1	1	NUM
ejde-1061	346	7	θ	θ	PROPN
ejde-1061	346	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	346	9	λ	λ	PROPN
ejde-1061	346	10	∫	∫	PROPN
ejde-1061	346	11	ω	ω	PROPN
ejde-1061	346	12	f(uλ)uλ	f(uλ)uλ	PROPN
ejde-1061	346	13	dx−	dx−	NUM
ejde-1061	346	14	∫	∫	PROPN
ejde-1061	346	15	rn	rn	PROPN
ejde-1061	346	16	v	v	PROPN
ejde-1061	346	17	(	(	PUNCT
ejde-1061	346	18	x)|uλ|p	x)|uλ|p	PROPN
ejde-1061	346	19	dx	dx	PROPN
ejde-1061	346	20	)	)	PUNCT
ejde-1061	347	1	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	347	2	1	1	NUM
ejde-1061	347	3	p	p	NOUN
ejde-1061	347	4	∥uλ∥p	∥uλ∥p	NOUN
ejde-1061	348	1	−	−	PROPN
ejde-1061	349	1	λ	λ	INTJ
ejde-1061	349	2	θ	θ	PROPN
ejde-1061	349	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	349	4	∫	∫	PROPN
ejde-1061	349	5	ω	ω	PROPN
ejde-1061	349	6	θf	θf	PROPN
ejde-1061	349	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	349	8	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	349	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	349	10	dx+k|ω|	dx+k|ω|	PUNCT
ejde-1061	349	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	350	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	350	2	1	1	NUM
ejde-1061	350	3	θ	θ	NOUN
ejde-1061	350	4	∫	∫	PROPN
ejde-1061	350	5	rn	rn	PROPN
ejde-1061	350	6	v	v	PROPN
ejde-1061	350	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	350	8	x)|uλ|p	x)|uλ|p	PROPN
ejde-1061	350	9	dx	dx	PROPN
ejde-1061	350	10	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	350	11	1	1	NUM
ejde-1061	350	12	p	p	NOUN
ejde-1061	350	13	∥uλ∥p	∥uλ∥p	NOUN
ejde-1061	350	14	−	−	PROPN
ejde-1061	351	1	λ	λ	INTJ
ejde-1061	351	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	351	3	ω	ω	PROPN
ejde-1061	351	4	f	f	PROPN
ejde-1061	351	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	351	6	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	351	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	351	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-1061	351	9	1	1	NUM
ejde-1061	351	10	p	p	NOUN
ejde-1061	351	11	∫	∫	PROPN
ejde-1061	351	12	rn	rn	PROPN
ejde-1061	351	13	v	v	PROPN
ejde-1061	351	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	351	15	x)|uλ|p	x)|uλ|p	PROPN
ejde-1061	351	16	dx−	dx−	PROPN
ejde-1061	351	17	λk	λk	ADP
ejde-1061	351	18	θ	θ	PROPN
ejde-1061	351	19	|ω|	|ω|	NUM
ejde-1061	351	20	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	351	21	jλ(uλ	jλ(uλ	PROPN
ejde-1061	351	22	)	)	PUNCT
ejde-1061	352	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	352	2	cλ−rp	cλ−rp	NOUN
ejde-1061	352	3	;	;	PUNCT
ejde-1061	352	4	so	so	SCONJ
ejde-1061	352	5	that	that	SCONJ
ejde-1061	352	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	352	7	using	use	VERB
ejde-1061	352	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	352	9	3.29	3.29	NUM
ejde-1061	352	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	352	11	in	in	ADP
ejde-1061	352	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	352	13	3.4	3.4	NUM
ejde-1061	352	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	352	15	(	(	PUNCT
ejde-1061	352	16	3.30	3.30	NUM
ejde-1061	352	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	352	18	follows	follow	VERB
ejde-1061	352	19	.	.	PUNCT
ejde-1061	353	1	□	□	PUNCT
ejde-1061	353	2	finally	finally	ADV
ejde-1061	353	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	353	4	we	we	PRON
ejde-1061	353	5	present	present	VERB
ejde-1061	353	6	lower	low	ADJ
ejde-1061	353	7	and	and	CCONJ
ejde-1061	353	8	upper	upper	ADJ
ejde-1061	353	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1061	353	10	for	for	ADP
ejde-1061	353	11	∥uλ∥∞	∥uλ∥∞	NOUN
ejde-1061	353	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	353	13	where	where	SCONJ
ejde-1061	353	14	uλ	uλ	ADV
ejde-1061	353	15	is	be	AUX
ejde-1061	353	16	the	the	DET
ejde-1061	353	17	critical	critical	ADJ
ejde-1061	353	18	point	point	NOUN
ejde-1061	353	19	obtained	obtain	VERB
ejde-1061	353	20	in	in	ADP
ejde-1061	353	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	353	22	3.4	3.4	NUM
ejde-1061	353	23	.	.	PUNCT
ejde-1061	354	1	these	these	DET
ejde-1061	354	2	results	result	NOUN
ejde-1061	354	3	will	will	AUX
ejde-1061	354	4	be	be	AUX
ejde-1061	354	5	used	use	VERB
ejde-1061	354	6	in	in	ADP
ejde-1061	354	7	the	the	DET
ejde-1061	354	8	proof	proof	NOUN
ejde-1061	354	9	of	of	ADP
ejde-1061	354	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-1061	354	11	principle	principle	NOUN
ejde-1061	354	12	for	for	ADP
ejde-1061	354	13	problem	problem	NOUN
ejde-1061	354	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	354	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	354	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	354	17	.	.	PUNCT
ejde-1061	355	1	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	355	2	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	355	3	results	result	VERB
ejde-1061	355	4	for	for	ADP
ejde-1061	355	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	355	6	p	p	PROPN
ejde-1061	355	7	-	-	PUNCT
ejde-1061	355	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	355	9	13	13	NUM
ejde-1061	355	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	355	11	3.6	3.6	NUM
ejde-1061	355	12	.	.	PUNCT
ejde-1061	356	1	assume	assume	VERB
ejde-1061	356	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	356	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	356	4	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-1061	356	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	356	6	are	be	AUX
ejde-1061	356	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1061	356	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	357	1	let	let	VERB
ejde-1061	357	2	uλ	uλ	PRON
ejde-1061	357	3	be	be	AUX
ejde-1061	357	4	a	a	DET
ejde-1061	357	5	weak	weak	ADJ
ejde-1061	357	6	solution	solution	NOUN
ejde-1061	357	7	of	of	ADP
ejde-1061	357	8	problem	problem	NOUN
ejde-1061	357	9	(	(	PUNCT
ejde-1061	357	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	357	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	357	12	obtained	obtain	VERB
ejde-1061	357	13	via	via	ADP
ejde-1061	357	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	357	15	3.4	3.4	NUM
ejde-1061	357	16	and	and	CCONJ
ejde-1061	357	17	λ3	λ3	PROPN
ejde-1061	357	18	be	be	VERB
ejde-1061	357	19	as	as	ADP
ejde-1061	357	20	in	in	ADP
ejde-1061	357	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	357	22	3.3	3.3	NUM
ejde-1061	357	23	.	.	PUNCT
ejde-1061	358	1	then	then	ADV
ejde-1061	358	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	358	3	there	there	PRON
ejde-1061	358	4	exists	exist	VERB
ejde-1061	358	5	a	a	DET
ejde-1061	358	6	constant	constant	ADJ
ejde-1061	358	7	c	c	NOUN
ejde-1061	358	8	such	such	ADJ
ejde-1061	358	9	that	that	PRON
ejde-1061	358	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	358	11	for	for	ADP
ejde-1061	358	12	all	all	PRON
ejde-1061	358	13	0	0	NUM
ejde-1061	358	14	<	<	X
ejde-1061	358	15	λ	λ	X
ejde-1061	358	16	<	<	X
ejde-1061	358	17	λ3	λ3	PROPN
ejde-1061	358	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	358	19	cλ−r	cλ−r	ADJ
ejde-1061	358	20	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	358	21	∥uλ∥∞	∥uλ∥∞	PROPN
ejde-1061	358	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	358	23	(	(	PUNCT
ejde-1061	358	24	3.32	3.32	NUM
ejde-1061	358	25	)	)	PUNCT
ejde-1061	358	26	and	and	CCONJ
ejde-1061	358	27	r	r	NOUN
ejde-1061	358	28	is	be	AUX
ejde-1061	358	29	given	give	VERB
ejde-1061	358	30	in	in	ADP
ejde-1061	358	31	(	(	PUNCT
ejde-1061	358	32	3.3	3.3	NUM
ejde-1061	358	33	)	)	PUNCT
ejde-1061	358	34	.	.	PUNCT
ejde-1061	359	1	proof	proof	NOUN
ejde-1061	359	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	360	1	by	by	ADP
ejde-1061	360	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1061	360	3	in	in	ADP
ejde-1061	360	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	360	5	3.29	3.29	NUM
ejde-1061	360	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	360	7	for	for	ADP
ejde-1061	360	8	jλ(uλ	jλ(uλ	PROPN
ejde-1061	360	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	360	10	in	in	ADP
ejde-1061	360	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	360	12	3.4	3.4	NUM
ejde-1061	360	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	360	14	and	and	CCONJ
ejde-1061	360	15	that	that	SCONJ
ejde-1061	360	16	minf	minf	NOUN
ejde-1061	360	17	>	>	X
ejde-1061	360	18	−∞	−∞	NOUN
ejde-1061	360	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	360	20	we	we	PRON
ejde-1061	360	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	360	22	λ	λ	PROPN
ejde-1061	360	23	∫	∫	PROPN
ejde-1061	360	24	ω	ω	PROPN
ejde-1061	360	25	f(uλ)uλ	f(uλ)uλ	PROPN
ejde-1061	360	26	dx	dx	PROPN
ejde-1061	361	1	=	=	PUNCT
ejde-1061	361	2	∥uλ∥p	∥uλ∥p	PROPN
ejde-1061	362	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	362	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	362	3	rn	rn	PROPN
ejde-1061	362	4	v	v	PROPN
ejde-1061	362	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	362	6	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-1061	362	7	dx	dx	PROPN
ejde-1061	363	1	=	=	SYM
ejde-1061	363	2	pjλ(uλ	pjλ(uλ	X
ejde-1061	363	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	363	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-1061	364	1	pλ	pλ	INTJ
ejde-1061	364	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	364	3	ω	ω	PROPN
ejde-1061	364	4	f	f	PROPN
ejde-1061	364	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	364	6	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	364	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	364	8	dx	dx	PROPN
ejde-1061	364	9	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	364	10	pcλ−rp	pcλ−rp	PROPN
ejde-1061	364	11	+	+	CCONJ
ejde-1061	364	12	pλ|ω|minf	pλ|ω|minf	ADJ
ejde-1061	364	13	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	364	14	cλ−rp	cλ−rp	X
ejde-1061	364	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	365	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	365	2	3.33	3.33	NUM
ejde-1061	365	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	365	4	on	on	ADP
ejde-1061	365	5	the	the	DET
ejde-1061	365	6	other	other	ADJ
ejde-1061	365	7	hand	hand	NOUN
ejde-1061	365	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	365	9	by	by	ADP
ejde-1061	365	10	the	the	DET
ejde-1061	365	11	growth	growth	NOUN
ejde-1061	365	12	of	of	ADP
ejde-1061	365	13	f	f	PROPN
ejde-1061	365	14	in	in	ADP
ejde-1061	365	15	(	(	PUNCT
ejde-1061	365	16	1.3	1.3	NUM
ejde-1061	365	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	365	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	365	19	we	we	PRON
ejde-1061	365	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	365	21	λ	λ	PROPN
ejde-1061	365	22	∫	∫	PROPN
ejde-1061	365	23	ω	ω	PROPN
ejde-1061	365	24	f(uλ)uλ	f(uλ)uλ	PROPN
ejde-1061	365	25	dx	dx	PROPN
ejde-1061	365	26	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	365	27	bλ∥uλ∥q+1	bλ∥uλ∥q+1	PROPN
ejde-1061	365	28	∞	∞	PROPN
ejde-1061	365	29	.f	.f	PROPN
ejde-1061	365	30	(	(	PUNCT
ejde-1061	365	31	3.34	3.34	NUM
ejde-1061	365	32	)	)	PUNCT
ejde-1061	365	33	combining	combine	VERB
ejde-1061	365	34	the	the	DET
ejde-1061	365	35	estimates	estimate	NOUN
ejde-1061	365	36	(	(	PUNCT
ejde-1061	365	37	3.33	3.33	NUM
ejde-1061	365	38	)	)	PUNCT
ejde-1061	365	39	and	and	CCONJ
ejde-1061	365	40	(	(	PUNCT
ejde-1061	365	41	3.34	3.34	NUM
ejde-1061	365	42	)	)	PUNCT
ejde-1061	365	43	,	,	PUNCT
ejde-1061	365	44	we	we	PRON
ejde-1061	365	45	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	365	46	(	(	PUNCT
ejde-1061	365	47	3.32	3.32	NUM
ejde-1061	365	48	)	)	PUNCT
ejde-1061	365	49	.	.	PUNCT
ejde-1061	366	1	□	□	PUNCT
ejde-1061	366	2	in	in	ADP
ejde-1061	366	3	the	the	DET
ejde-1061	366	4	proof	proof	NOUN
ejde-1061	366	5	of	of	ADP
ejde-1061	366	6	the	the	DET
ejde-1061	366	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-1061	366	8	principle	principle	NOUN
ejde-1061	366	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	366	10	we	we	PRON
ejde-1061	366	11	will	will	AUX
ejde-1061	366	12	need	need	VERB
ejde-1061	366	13	the	the	DET
ejde-1061	366	14	following	follow	VERB
ejde-1061	366	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-1061	366	16	result	result	NOUN
ejde-1061	366	17	found	find	VERB
ejde-1061	366	18	in	in	ADP
ejde-1061	366	19	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-1061	366	20	et	et	PROPN
ejde-1061	366	21	al	al	PROPN
ejde-1061	366	22	.	.	PUNCT
ejde-1061	367	1	[	[	X
ejde-1061	367	2	25	25	NUM
ejde-1061	367	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	367	4	.	.	PUNCT
ejde-1061	368	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	368	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1061	368	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	368	4	[	[	X
ejde-1061	368	5	25	25	NUM
ejde-1061	368	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	368	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	368	8	2.3	2.3	NUM
ejde-1061	368	9	]	]	PUNCT
ejde-1061	368	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	368	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	369	1	let	let	VERB
ejde-1061	369	2	g	g	PROPN
ejde-1061	369	3	∈	∈	PROPN
ejde-1061	369	4	lt(ω	lt(ω	NOUN
ejde-1061	369	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	369	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	369	7	n/(sp	n/(sp	VERB
ejde-1061	369	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	369	9	<	<	X
ejde-1061	369	10	t	t	X
ejde-1061	369	11	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	369	12	∞	∞	PROPN
ejde-1061	369	13	and	and	CCONJ
ejde-1061	369	14	u	u	PROPN
ejde-1061	369	15	∈	∈	PROPN
ejde-1061	369	16	w	w	PROPN
ejde-1061	369	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-1061	369	18	0	0	NUM
ejde-1061	369	19	(	(	PUNCT
ejde-1061	369	20	ω	ω	NOUN
ejde-1061	369	21	)	)	PUNCT
ejde-1061	369	22	be	be	AUX
ejde-1061	369	23	a	a	DET
ejde-1061	369	24	weak	weak	ADJ
ejde-1061	369	25	solution	solution	NOUN
ejde-1061	369	26	of	of	ADP
ejde-1061	369	27	(	(	PUNCT
ejde-1061	369	28	−∆)ps	−∆)ps	PROPN
ejde-1061	369	29	=	=	SYM
ejde-1061	369	30	g	g	PROPN
ejde-1061	369	31	in	in	ADP
ejde-1061	369	32	ω	ω	PROPN
ejde-1061	369	33	.	.	PUNCT
ejde-1061	370	1	then	then	ADV
ejde-1061	370	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1061	370	3	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	370	4	c∥g∥1/(p−1	c∥g∥1/(p−1	PROPN
ejde-1061	370	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	370	6	t	t	NOUN
ejde-1061	370	7	.	.	PUNCT
ejde-1061	371	1	the	the	DET
ejde-1061	371	2	following	follow	VERB
ejde-1061	371	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	371	4	due	due	ADP
ejde-1061	371	5	to	to	PART
ejde-1061	371	6	ianizotto	ianizotto	PROPN
ejde-1061	371	7	et	et	PROPN
ejde-1061	371	8	al	al	PROPN
ejde-1061	371	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	372	1	[	[	X
ejde-1061	372	2	17	17	NUM
ejde-1061	372	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	372	4	establishes	establish	VERB
ejde-1061	372	5	a	a	DET
ejde-1061	372	6	sharp	sharp	ADJ
ejde-1061	372	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-1061	372	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-1061	372	9	result	result	NOUN
ejde-1061	372	10	for	for	ADP
ejde-1061	372	11	the	the	DET
ejde-1061	372	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	372	13	p	p	NOUN
ejde-1061	372	14	-	-	PUNCT
ejde-1061	372	15	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1061	372	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	372	17	for	for	ADP
ejde-1061	372	18	p	p	PROPN
ejde-1061	372	19	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	372	20	2	2	NUM
ejde-1061	372	21	.	.	PUNCT
ejde-1061	372	22	the	the	DET
ejde-1061	372	23	assumption	assumption	NOUN
ejde-1061	372	24	of	of	ADP
ejde-1061	372	25	p	p	NOUN
ejde-1061	372	26	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	372	27	2	2	NUM
ejde-1061	372	28	will	will	AUX
ejde-1061	372	29	allow	allow	VERB
ejde-1061	372	30	us	we	PRON
ejde-1061	372	31	to	to	PART
ejde-1061	372	32	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	372	33	enough	enough	ADJ
ejde-1061	372	34	regularity	regularity	NOUN
ejde-1061	372	35	up	up	ADP
ejde-1061	372	36	to	to	ADP
ejde-1061	372	37	the	the	DET
ejde-1061	372	38	boundary	boundary	NOUN
ejde-1061	372	39	of	of	ADP
ejde-1061	372	40	ω	ω	NUM
ejde-1061	372	41	to	to	PART
ejde-1061	372	42	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	372	43	a	a	DET
ejde-1061	372	44	positive	positive	ADJ
ejde-1061	372	45	solution	solution	NOUN
ejde-1061	372	46	for	for	ADP
ejde-1061	372	47	(	(	PUNCT
ejde-1061	372	48	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	372	49	)	)	PUNCT
ejde-1061	372	50	.	.	PUNCT
ejde-1061	373	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	373	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1061	373	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	373	4	[	[	X
ejde-1061	373	5	17	17	NUM
ejde-1061	373	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	373	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	373	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	373	9	]	]	PUNCT
ejde-1061	373	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	373	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	374	1	let	let	VERB
ejde-1061	374	2	p	p	PRON
ejde-1061	374	3	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	374	4	2	2	NUM
ejde-1061	374	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	374	6	ω	ω	X
ejde-1061	374	7	be	be	AUX
ejde-1061	374	8	a	a	DET
ejde-1061	374	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-1061	374	10	domain	domain	NOUN
ejde-1061	374	11	with	with	ADP
ejde-1061	374	12	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-1061	374	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-1061	374	14	and	and	CCONJ
ejde-1061	374	15	d(x	d(x	NOUN
ejde-1061	374	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	375	1	=	=	SYM
ejde-1061	375	2	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-1061	375	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	375	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1061	375	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	375	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	376	1	there	there	PRON
ejde-1061	376	2	exist	exist	VERB
ejde-1061	376	3	α	α	PRON
ejde-1061	376	4	∈	∈	PROPN
ejde-1061	376	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	376	6	0	0	NUM
ejde-1061	376	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	376	8	s	s	PART
ejde-1061	376	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	376	10	and	and	CCONJ
ejde-1061	376	11	c	c	X
ejde-1061	376	12	>	>	X
ejde-1061	376	13	0	0	PUNCT
ejde-1061	377	1	depending	depend	VERB
ejde-1061	377	2	on	on	ADP
ejde-1061	377	3	n	n	CCONJ
ejde-1061	377	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	377	5	ω	ω	PROPN
ejde-1061	377	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	377	7	p	p	NOUN
ejde-1061	377	8	and	and	CCONJ
ejde-1061	377	9	s	s	PROPN
ejde-1061	377	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	377	11	such	such	ADJ
ejde-1061	377	12	that	that	SCONJ
ejde-1061	377	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	377	14	for	for	ADP
ejde-1061	377	15	all	all	DET
ejde-1061	377	16	g	g	PROPN
ejde-1061	377	17	∈	∈	PROPN
ejde-1061	377	18	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1061	377	19	)	)	PUNCT
ejde-1061	377	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	377	21	a	a	DET
ejde-1061	377	22	weak	weak	ADJ
ejde-1061	377	23	solution	solution	NOUN
ejde-1061	377	24	u	u	NOUN
ejde-1061	377	25	∈	∈	PROPN
ejde-1061	377	26	w	w	PROPN
ejde-1061	377	27	s	s	PROPN
ejde-1061	377	28	,	,	PUNCT
ejde-1061	377	29	p	p	NOUN
ejde-1061	377	30	0	0	NUM
ejde-1061	377	31	(	(	PUNCT
ejde-1061	377	32	ω	ω	NOUN
ejde-1061	377	33	)	)	PUNCT
ejde-1061	377	34	of	of	ADP
ejde-1061	377	35	the	the	DET
ejde-1061	377	36	problem	problem	NOUN
ejde-1061	377	37	(	(	PUNCT
ejde-1061	377	38	−∆)sp(u	−∆)sp(u	NOUN
ejde-1061	377	39	)	)	PUNCT
ejde-1061	377	40	=	=	SYM
ejde-1061	377	41	g	g	NOUN
ejde-1061	377	42	;	;	PUNCT
ejde-1061	377	43	in	in	ADP
ejde-1061	377	44	ω	ω	NUM
ejde-1061	377	45	,	,	PUNCT
ejde-1061	377	46	u	u	NOUN
ejde-1061	377	47	=	=	NOUN
ejde-1061	377	48	0	0	NUM
ejde-1061	377	49	in	in	ADP
ejde-1061	377	50	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1061	377	51	,	,	PUNCT
ejde-1061	377	52	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1061	377	53	u	u	NOUN
ejde-1061	377	54	/	/	SYM
ejde-1061	377	55	ds	ds	ADJ
ejde-1061	377	56	∈	∈	NOUN
ejde-1061	377	57	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-1061	377	58	)	)	PUNCT
ejde-1061	377	59	and	and	CCONJ
ejde-1061	377	60	∥	∥	NUM
ejde-1061	377	61	u	u	NOUN
ejde-1061	377	62	ds	ds	ADJ
ejde-1061	377	63	∥cα(ω	∥cα(ω	NOUN
ejde-1061	377	64	)	)	PUNCT
ejde-1061	377	65	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	378	1	c∥g∥	c∥g∥	PROPN
ejde-1061	378	2	1	1	NUM
ejde-1061	378	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-1061	378	4	∞	∞	PROPN
ejde-1061	378	5	.	.	PUNCT
ejde-1061	379	1	finally	finally	ADV
ejde-1061	379	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	379	3	we	we	PRON
ejde-1061	379	4	present	present	VERB
ejde-1061	379	5	the	the	DET
ejde-1061	379	6	last	last	ADJ
ejde-1061	379	7	result	result	NOUN
ejde-1061	379	8	of	of	ADP
ejde-1061	379	9	this	this	DET
ejde-1061	379	10	section	section	NOUN
ejde-1061	379	11	that	that	PRON
ejde-1061	379	12	will	will	AUX
ejde-1061	379	13	be	be	AUX
ejde-1061	379	14	used	use	VERB
ejde-1061	379	15	to	to	PART
ejde-1061	379	16	prove	prove	VERB
ejde-1061	379	17	the	the	DET
ejde-1061	379	18	existence	existence	NOUN
ejde-1061	379	19	of	of	ADP
ejde-1061	379	20	a	a	DET
ejde-1061	379	21	positive	positive	ADJ
ejde-1061	379	22	solution	solution	NOUN
ejde-1061	379	23	for	for	ADP
ejde-1061	379	24	problem	problem	NOUN
ejde-1061	379	25	(	(	PUNCT
ejde-1061	379	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	379	27	)	)	PUNCT
ejde-1061	379	28	.	.	PUNCT
ejde-1061	380	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	380	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1061	380	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	381	1	assume	assume	VERB
ejde-1061	381	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	381	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	381	4	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-1061	381	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	381	6	are	be	AUX
ejde-1061	381	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1061	381	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	382	1	let	let	VERB
ejde-1061	383	1	λ3	λ3	PROPN
ejde-1061	383	2	>	>	X
ejde-1061	383	3	0	0	NUM
ejde-1061	383	4	be	be	AUX
ejde-1061	383	5	as	as	ADP
ejde-1061	383	6	in	in	ADP
ejde-1061	383	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	383	8	3.3	3.3	NUM
ejde-1061	383	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	384	1	then	then	ADV
ejde-1061	384	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	384	3	there	there	PRON
ejde-1061	384	4	exist	exist	VERB
ejde-1061	384	5	α	α	PRON
ejde-1061	384	6	∈	∈	PROPN
ejde-1061	384	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	384	8	0	0	NUM
ejde-1061	384	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	384	10	s	s	X
ejde-1061	384	11	]	]	PUNCT
ejde-1061	384	12	and	and	CCONJ
ejde-1061	384	13	a	a	DET
ejde-1061	384	14	constant	constant	ADJ
ejde-1061	384	15	c	c	NOUN
ejde-1061	384	16	>	>	X
ejde-1061	384	17	0	0	NUM
ejde-1061	384	18	such	such	ADJ
ejde-1061	384	19	that	that	SCONJ
ejde-1061	384	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	384	21	for	for	ADP
ejde-1061	384	22	all	all	PRON
ejde-1061	384	23	0	0	NUM
ejde-1061	384	24	<	<	X
ejde-1061	384	25	λ	λ	X
ejde-1061	384	26	<	<	X
ejde-1061	384	27	λ3	λ3	PROPN
ejde-1061	384	28	,	,	PUNCT
ejde-1061	384	29	14	14	NUM
ejde-1061	384	30	e.	e.	PROPN
ejde-1061	384	31	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	384	32	,	,	PUNCT
ejde-1061	384	33	l.	l.	PROPN
ejde-1061	384	34	recôva	recôva	PROPN
ejde-1061	384	35	,	,	PUNCT
ejde-1061	384	36	a.	a.	NOUN
ejde-1061	384	37	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-1061	384	38	ejde-2024/72	ejde-2024/72	VERB
ejde-1061	384	39	the	the	DET
ejde-1061	384	40	solution	solution	NOUN
ejde-1061	384	41	uλ	uλ	ADP
ejde-1061	384	42	given	give	VERB
ejde-1061	384	43	in	in	ADP
ejde-1061	384	44	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	384	45	3.4	3.4	NUM
ejde-1061	384	46	of	of	ADP
ejde-1061	384	47	the	the	DET
ejde-1061	384	48	problem	problem	NOUN
ejde-1061	384	49	(	(	PUNCT
ejde-1061	384	50	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	384	51	)	)	PUNCT
ejde-1061	384	52	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1061	384	53	uλ	uλ	ADP
ejde-1061	384	54	/	/	SYM
ejde-1061	385	1	d	d	NOUN
ejde-1061	385	2	s	s	NOUN
ejde-1061	385	3	∈	∈	NOUN
ejde-1061	385	4	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-1061	385	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	385	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	386	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1061	386	2	∥uλ∥∞	∥uλ∥∞	PROPN
ejde-1061	386	3	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	386	4	cλ−r,∥∥uλ	cλ−r,∥∥uλ	PUNCT
ejde-1061	386	5	ds	ds	VERB
ejde-1061	386	6	∥∥	∥∥	X
ejde-1061	386	7	cα(ω	cα(ω	ADJ
ejde-1061	386	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	386	9	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	386	10	cλ−r	cλ−r	PROPN
ejde-1061	386	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	387	1	and	and	CCONJ
ejde-1061	387	2	r	r	NOUN
ejde-1061	387	3	is	be	AUX
ejde-1061	387	4	given	give	VERB
ejde-1061	387	5	in	in	ADP
ejde-1061	387	6	(	(	PUNCT
ejde-1061	387	7	3.3	3.3	NUM
ejde-1061	387	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	387	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	388	1	proof	proof	NOUN
ejde-1061	388	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	389	1	it	it	PRON
ejde-1061	389	2	follows	follow	VERB
ejde-1061	389	3	from	from	ADP
ejde-1061	389	4	the	the	DET
ejde-1061	389	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-1061	389	6	nq/(sp	nq/(sp	VERB
ejde-1061	389	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	389	8	<	<	X
ejde-1061	389	9	p∗s	p∗s	NUM
ejde-1061	389	10	that	that	SCONJ
ejde-1061	389	11	there	there	PRON
ejde-1061	389	12	exists	exist	VERB
ejde-1061	389	13	t	t	PROPN
ejde-1061	389	14	>	>	X
ejde-1061	389	15	1	1	NUM
ejde-1061	389	16	such	such	ADJ
ejde-1061	389	17	that	that	SCONJ
ejde-1061	389	18	n	n	NOUN
ejde-1061	389	19	sp	sp	ADP
ejde-1061	389	20	<	<	X
ejde-1061	389	21	t	t	PROPN
ejde-1061	389	22	and	and	CCONJ
ejde-1061	389	23	tq	tq	ADP
ejde-1061	389	24	<	<	X
ejde-1061	389	25	p∗s	p∗s	NUM
ejde-1061	389	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	389	27	which	which	PRON
ejde-1061	389	28	implies	imply	VERB
ejde-1061	389	29	t(p−	t(p−	X
ejde-1061	389	30	1	1	NUM
ejde-1061	389	31	)	)	PUNCT
ejde-1061	389	32	<	<	X
ejde-1061	389	33	p∗s	p∗s	X
ejde-1061	389	34	.	.	PUNCT
ejde-1061	390	1	set	set	VERB
ejde-1061	390	2	g	g	NOUN
ejde-1061	390	3	:	:	PUNCT
ejde-1061	390	4	=	=	SYM
ejde-1061	390	5	λf	λf	ADP
ejde-1061	390	6	◦	◦	NOUN
ejde-1061	390	7	uλ	uλ	ADP
ejde-1061	390	8	+	+	X
ejde-1061	390	9	v	v	NOUN
ejde-1061	390	10	φp(uλ	φp(uλ	NOUN
ejde-1061	390	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	390	12	.	.	PUNCT
ejde-1061	391	1	since	since	SCONJ
ejde-1061	391	2	w	w	PROPN
ejde-1061	391	3	s	s	PROPN
ejde-1061	391	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	391	5	p	p	NOUN
ejde-1061	391	6	0	0	NUM
ejde-1061	391	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	391	8	ω	ω	NOUN
ejde-1061	391	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	391	10	↪	↪	PROPN
ejde-1061	391	11	→	→	SYM
ejde-1061	391	12	ltq(ω	ltq(ω	VERB
ejde-1061	391	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	391	14	is	be	AUX
ejde-1061	391	15	a	a	DET
ejde-1061	391	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-1061	391	17	embedding	embedding	NOUN
ejde-1061	391	18	and	and	CCONJ
ejde-1061	391	19	|g|	|g|	ADJ
ejde-1061	391	20	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	391	21	a1λ(|uλ|q	a1λ(|uλ|q	PROPN
ejde-1061	391	22	+	+	NOUN
ejde-1061	391	23	1	1	NUM
ejde-1061	391	24	)	)	PUNCT
ejde-1061	392	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	392	2	∥v	∥v	PROPN
ejde-1061	392	3	∥∞|uλ|p−1	∥∞|uλ|p−1	NOUN
ejde-1061	392	4	we	we	PRON
ejde-1061	392	5	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1061	392	6	ω	ω	NUM
ejde-1061	392	7	|λf(uλ)(x	|λf(uλ)(x	PROPN
ejde-1061	392	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	393	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	393	2	v	v	NUM
ejde-1061	393	3	φp(uλ)|t	φp(uλ)|t	NOUN
ejde-1061	393	4	dx	dx	PROPN
ejde-1061	393	5	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	393	6	λt	λt	ADP
ejde-1061	393	7	∫	∫	PROPN
ejde-1061	393	8	ω	ω	PROPN
ejde-1061	393	9	|a1(u	|a1(u	PROPN
ejde-1061	393	10	q	q	PROPN
ejde-1061	393	11	λ	λ	X
ejde-1061	393	12	+	+	NOUN
ejde-1061	393	13	1)|t	1)|t	NUM
ejde-1061	393	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-1061	393	15	∥v	∥v	PROPN
ejde-1061	393	16	∥t∞	∥t∞	PROPN
ejde-1061	393	17	∫	∫	PROPN
ejde-1061	393	18	ω	ω	PROPN
ejde-1061	393	19	|uλ|t(p−1	|uλ|t(p−1	NOUN
ejde-1061	393	20	)	)	PUNCT
ejde-1061	393	21	dx	dx	PROPN
ejde-1061	393	22	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	393	23	λtc	λtc	PROPN
ejde-1061	393	24	∫	∫	PROPN
ejde-1061	393	25	ω	ω	PROPN
ejde-1061	393	26	(	(	PUNCT
ejde-1061	393	27	|uλ|qt	|uλ|qt	NUM
ejde-1061	393	28	+	+	NOUN
ejde-1061	393	29	1	1	X
ejde-1061	393	30	)	)	PUNCT
ejde-1061	393	31	dx+	dx+	NOUN
ejde-1061	393	32	∥v	∥v	PROPN
ejde-1061	393	33	∥t∞	∥t∞	PROPN
ejde-1061	393	34	∫	∫	PROPN
ejde-1061	393	35	ω	ω	NUM
ejde-1061	393	36	|uλ|t(p−1	|uλ|t(p−1	NOUN
ejde-1061	393	37	)	)	PUNCT
ejde-1061	393	38	dx	dx	PROPN
ejde-1061	393	39	.	.	PUNCT
ejde-1061	394	1	hence	hence	ADV
ejde-1061	394	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	394	3	g	g	PROPN
ejde-1061	394	4	∈	∈	PROPN
ejde-1061	394	5	lt(ω	lt(ω	NOUN
ejde-1061	394	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	394	7	and	and	CCONJ
ejde-1061	394	8	it	it	PRON
ejde-1061	394	9	follows	follow	VERB
ejde-1061	394	10	from	from	ADP
ejde-1061	394	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	394	12	3.7	3.7	NUM
ejde-1061	394	13	that	that	DET
ejde-1061	394	14	∥uλ∥∞	∥uλ∥∞	VERB
ejde-1061	395	1	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	395	2	∥g∥	∥g∥	PROPN
ejde-1061	395	3	1	1	NUM
ejde-1061	395	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-1061	395	5	t	t	PROPN
ejde-1061	395	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	396	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	396	2	3.35	3.35	NUM
ejde-1061	396	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	396	4	on	on	ADP
ejde-1061	396	5	the	the	DET
ejde-1061	396	6	other	other	ADJ
ejde-1061	396	7	hand	hand	NOUN
ejde-1061	396	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	396	9	by	by	ADP
ejde-1061	396	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	396	11	3.5	3.5	NUM
ejde-1061	396	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	396	13	we	we	PRON
ejde-1061	396	14	have	have	AUX
ejde-1061	396	15	∥g∥t	∥g∥t	VERB
ejde-1061	396	16	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	396	17	c1λ∥uλ∥qtq	c1λ∥uλ∥qtq	PROPN
ejde-1061	396	18	+	+	CCONJ
ejde-1061	396	19	c2∥uλ∥p−1	c2∥uλ∥p−1	PROPN
ejde-1061	396	20	t(p−1	t(p−1	PROPN
ejde-1061	396	21	)	)	PUNCT
ejde-1061	396	22	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	396	23	c1λ∥uλ∥q	c1λ∥uλ∥q	PROPN
ejde-1061	397	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	397	2	c2∥uλ∥p−1	c2∥uλ∥p−1	PROPN
ejde-1061	397	3	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	397	4	c(λ1−rq	c(λ1−rq	PROPN
ejde-1061	397	5	+	+	PROPN
ejde-1061	397	6	λ−r(p−1	λ−r(p−1	NOUN
ejde-1061	397	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	397	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	397	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	398	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1061	398	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	398	3	from	from	ADP
ejde-1061	398	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	398	5	3.35	3.35	NUM
ejde-1061	398	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	398	7	and	and	CCONJ
ejde-1061	398	8	the	the	DET
ejde-1061	398	9	fact	fact	NOUN
ejde-1061	398	10	that	that	SCONJ
ejde-1061	398	11	−r	−r	PROPN
ejde-1061	398	12	=	=	X
ejde-1061	398	13	(	(	PUNCT
ejde-1061	398	14	1−	1−	NUM
ejde-1061	398	15	rq)/(p−	rq)/(p−	NOUN
ejde-1061	398	16	1	1	NUM
ejde-1061	398	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	398	18	we	we	PRON
ejde-1061	398	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	398	20	that	that	DET
ejde-1061	398	21	∥uλ∥∞	∥uλ∥∞	ADJ
ejde-1061	398	22	≤	≤	NUM
ejde-1061	398	23	∥g∥1/(p−1	∥g∥1/(p−1	NOUN
ejde-1061	398	24	)	)	PUNCT
ejde-1061	398	25	t	t	VERB
ejde-1061	398	26	≤	≤	ADJ
ejde-1061	398	27	cλ−r	cλ−r	PROPN
ejde-1061	398	28	.	.	PUNCT
ejde-1061	399	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	399	2	3.36	3.36	NUM
ejde-1061	399	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	399	4	thus	thus	ADV
ejde-1061	399	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	399	6	uλ	uλ	DET
ejde-1061	399	7	∈	∈	PROPN
ejde-1061	399	8	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1061	399	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	399	10	and	and	CCONJ
ejde-1061	399	11	then	then	ADV
ejde-1061	399	12	g	g	PROPN
ejde-1061	399	13	∈	∈	PROPN
ejde-1061	399	14	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1061	399	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	399	16	.	.	PUNCT
ejde-1061	400	1	hence	hence	ADV
ejde-1061	400	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	400	3	by	by	ADP
ejde-1061	400	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	400	5	3.8	3.8	NUM
ejde-1061	400	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	400	7	there	there	PRON
ejde-1061	400	8	exists	exist	VERB
ejde-1061	400	9	α	α	PRON
ejde-1061	400	10	∈	∈	PROPN
ejde-1061	400	11	(	(	PUNCT
ejde-1061	400	12	0	0	NUM
ejde-1061	400	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	400	14	s	s	X
ejde-1061	400	15	]	]	PUNCT
ejde-1061	400	16	and	and	CCONJ
ejde-1061	400	17	c	c	X
ejde-1061	400	18	>	>	X
ejde-1061	400	19	0	0	PROPN
ejde-1061	400	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	400	21	depending	depend	VERB
ejde-1061	400	22	only	only	ADV
ejde-1061	400	23	on	on	ADP
ejde-1061	400	24	n	n	CCONJ
ejde-1061	400	25	,	,	PUNCT
ejde-1061	400	26	p	p	X
ejde-1061	400	27	,	,	PUNCT
ejde-1061	400	28	s	s	PART
ejde-1061	400	29	and	and	CCONJ
ejde-1061	400	30	ω	ω	NUM
ejde-1061	400	31	,	,	PUNCT
ejde-1061	400	32	such	such	ADJ
ejde-1061	400	33	that	that	SCONJ
ejde-1061	400	34	the	the	DET
ejde-1061	400	35	solution	solution	NOUN
ejde-1061	400	36	uλ	uλ	ADP
ejde-1061	400	37	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1061	400	38	uλ	uλ	ADP
ejde-1061	400	39	/	/	SYM
ejde-1061	400	40	d	d	NOUN
ejde-1061	400	41	s	s	NOUN
ejde-1061	400	42	∈	∈	NOUN
ejde-1061	400	43	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-1061	400	44	)	)	PUNCT
ejde-1061	401	1	and∥∥uλ	and∥∥uλ	VERB
ejde-1061	401	2	ds	ds	X
ejde-1061	401	3	∥∥	∥∥	X
ejde-1061	401	4	cα(ω	cα(ω	ADJ
ejde-1061	401	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	401	6	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	401	7	c∥g∥	c∥g∥	PROPN
ejde-1061	401	8	1	1	NUM
ejde-1061	401	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-1061	401	10	∞	∞	NUM
ejde-1061	401	11	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	402	1	λ−r	λ−r	PROPN
ejde-1061	402	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	403	1	□	□	PUNCT
ejde-1061	403	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1061	403	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	404	1	existence	existence	NOUN
ejde-1061	404	2	of	of	ADP
ejde-1061	404	3	a	a	DET
ejde-1061	404	4	positive	positive	ADJ
ejde-1061	404	5	solution	solution	NOUN
ejde-1061	404	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	405	1	to	to	PART
ejde-1061	405	2	prove	prove	VERB
ejde-1061	405	3	that	that	SCONJ
ejde-1061	405	4	the	the	DET
ejde-1061	405	5	solution	solution	NOUN
ejde-1061	405	6	uλ	uλ	ADP
ejde-1061	405	7	found	find	VERB
ejde-1061	405	8	in	in	ADP
ejde-1061	405	9	subsection	subsection	NOUN
ejde-1061	405	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1061	405	11	is	be	AUX
ejde-1061	405	12	positive	positive	ADJ
ejde-1061	405	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	405	14	we	we	PRON
ejde-1061	405	15	will	will	AUX
ejde-1061	405	16	list	list	VERB
ejde-1061	405	17	two	two	NUM
ejde-1061	405	18	results	result	NOUN
ejde-1061	405	19	found	find	VERB
ejde-1061	405	20	in	in	ADP
ejde-1061	405	21	del	del	PROPN
ejde-1061	405	22	pezzo	pezzo	X
ejde-1061	405	23	et	et	PROPN
ejde-1061	405	24	al	al	PROPN
ejde-1061	405	25	.	.	PUNCT
ejde-1061	406	1	[	[	X
ejde-1061	406	2	11	11	NUM
ejde-1061	406	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	406	4	and	and	CCONJ
ejde-1061	406	5	one	one	NUM
ejde-1061	406	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	406	7	due	due	ADP
ejde-1061	406	8	to	to	ADP
ejde-1061	406	9	ianizzoto	ianizzoto	NOUN
ejde-1061	406	10	et	et	PROPN
ejde-1061	406	11	al	al	PROPN
ejde-1061	406	12	.	.	PUNCT
ejde-1061	407	1	[	[	X
ejde-1061	407	2	19	19	NUM
ejde-1061	407	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	407	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	407	5	which	which	PRON
ejde-1061	407	6	will	will	AUX
ejde-1061	407	7	lead	lead	VERB
ejde-1061	407	8	us	we	PRON
ejde-1061	407	9	to	to	ADP
ejde-1061	407	10	a	a	DET
ejde-1061	407	11	comparison	comparison	NOUN
ejde-1061	407	12	principle	principle	NOUN
ejde-1061	407	13	for	for	ADP
ejde-1061	407	14	the	the	DET
ejde-1061	407	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	407	16	p	p	ADJ
ejde-1061	407	17	-	-	PUNCT
ejde-1061	407	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	407	19	problem	problem	NOUN
ejde-1061	407	20	in	in	ADP
ejde-1061	407	21	(	(	PUNCT
ejde-1061	407	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	407	23	)	)	PUNCT
ejde-1061	407	24	.	.	PUNCT
ejde-1061	408	1	first	first	ADV
ejde-1061	408	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	408	3	we	we	PRON
ejde-1061	408	4	recall	recall	VERB
ejde-1061	408	5	two	two	NUM
ejde-1061	408	6	basic	basic	ADJ
ejde-1061	408	7	definitions	definition	NOUN
ejde-1061	408	8	that	that	PRON
ejde-1061	408	9	will	will	AUX
ejde-1061	408	10	be	be	AUX
ejde-1061	408	11	used	use	VERB
ejde-1061	408	12	in	in	ADP
ejde-1061	408	13	this	this	DET
ejde-1061	408	14	section	section	NOUN
ejde-1061	408	15	for	for	ADP
ejde-1061	408	16	the	the	DET
ejde-1061	408	17	reader	reader	NOUN
ejde-1061	408	18	’s	’s	PART
ejde-1061	408	19	convenience	convenience	NOUN
ejde-1061	408	20	.	.	PUNCT
ejde-1061	409	1	definition	definition	NOUN
ejde-1061	409	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1061	409	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	410	1	let	let	VERB
ejde-1061	410	2	ω	ω	PROPN
ejde-1061	410	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1061	410	4	rn	rn	PROPN
ejde-1061	410	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	410	6	n	n	CCONJ
ejde-1061	410	7	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	410	8	1	1	NUM
ejde-1061	410	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	410	10	be	be	AUX
ejde-1061	410	11	an	an	DET
ejde-1061	410	12	open	open	ADJ
ejde-1061	410	13	set	set	NOUN
ejde-1061	410	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	411	1	we	we	PRON
ejde-1061	411	2	say	say	VERB
ejde-1061	411	3	that	that	SCONJ
ejde-1061	411	4	xo	xo	PROPN
ejde-1061	411	5	∈	∈	PROPN
ejde-1061	411	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1061	411	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1061	411	8	the	the	DET
ejde-1061	411	9	interior	interior	ADJ
ejde-1061	411	10	ball	ball	NOUN
ejde-1061	411	11	condition	condition	NOUN
ejde-1061	411	12	if	if	SCONJ
ejde-1061	411	13	there	there	PRON
ejde-1061	411	14	is	be	VERB
ejde-1061	411	15	x	x	X
ejde-1061	411	16	∈	∈	PROPN
ejde-1061	411	17	ω	ω	NOUN
ejde-1061	411	18	and	and	CCONJ
ejde-1061	411	19	r	r	NOUN
ejde-1061	411	20	>	>	X
ejde-1061	411	21	0	0	NUM
ejde-1061	412	1	such	such	ADJ
ejde-1061	412	2	that	that	DET
ejde-1061	412	3	br(x	br(x	NUM
ejde-1061	412	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	412	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1061	412	6	ω	ω	PROPN
ejde-1061	412	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	412	8	and	and	CCONJ
ejde-1061	412	9	xo	xo	PROPN
ejde-1061	412	10	∈	∈	PROPN
ejde-1061	412	11	∂br(x	∂br(x	PROPN
ejde-1061	412	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	412	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	412	14	where	where	SCONJ
ejde-1061	412	15	br(x	br(x	PUNCT
ejde-1061	412	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	412	17	=	=	PRON
ejde-1061	413	1	{	{	PUNCT
ejde-1061	413	2	z	z	PROPN
ejde-1061	413	3	∈	∈	PROPN
ejde-1061	413	4	rn	rn	PROPN
ejde-1061	413	5	:	:	PUNCT
ejde-1061	413	6	|z	|z	PROPN
ejde-1061	414	1	−	−	PROPN
ejde-1061	414	2	x|	x|	X
ejde-1061	414	3	<	<	X
ejde-1061	414	4	r	r	X
ejde-1061	414	5	}	}	PUNCT
ejde-1061	414	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	415	1	next	next	ADV
ejde-1061	415	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	415	3	we	we	PRON
ejde-1061	415	4	recall	recall	VERB
ejde-1061	415	5	the	the	DET
ejde-1061	415	6	concept	concept	NOUN
ejde-1061	415	7	of	of	ADP
ejde-1061	415	8	a	a	DET
ejde-1061	415	9	function	function	NOUN
ejde-1061	415	10	u	u	NOUN
ejde-1061	415	11	∈	∈	PROPN
ejde-1061	415	12	w̃	w̃	PROPN
ejde-1061	415	13	s	s	PROPN
ejde-1061	415	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	415	15	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1061	415	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	415	17	being	be	AUX
ejde-1061	415	18	a	a	DET
ejde-1061	415	19	super	super	NOUN
ejde-1061	415	20	-	-	NOUN
ejde-1061	415	21	solution	solution	NOUN
ejde-1061	415	22	of	of	ADP
ejde-1061	415	23	the	the	DET
ejde-1061	415	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	415	25	p	p	ADJ
ejde-1061	415	26	-	-	PUNCT
ejde-1061	415	27	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	415	28	problem	problem	NOUN
ejde-1061	415	29	(	(	PUNCT
ejde-1061	415	30	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	415	31	)	)	PUNCT
ejde-1061	415	32	.	.	PUNCT
ejde-1061	416	1	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	416	2	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	416	3	results	result	VERB
ejde-1061	416	4	for	for	ADP
ejde-1061	416	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	416	6	p	p	PROPN
ejde-1061	416	7	-	-	PUNCT
ejde-1061	416	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	416	9	15	15	NUM
ejde-1061	416	10	definition	definition	NOUN
ejde-1061	416	11	3.11	3.11	NUM
ejde-1061	416	12	.	.	PUNCT
ejde-1061	417	1	let	let	VERB
ejde-1061	417	2	ω	ω	PROPN
ejde-1061	417	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1061	417	4	rn	rn	AUX
ejde-1061	417	5	be	be	AUX
ejde-1061	417	6	an	an	DET
ejde-1061	417	7	open	open	ADJ
ejde-1061	417	8	bounded	bound	VERB
ejde-1061	417	9	set	set	VERB
ejde-1061	417	10	with	with	ADP
ejde-1061	417	11	n	n	NOUN
ejde-1061	417	12	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	417	13	1	1	NUM
ejde-1061	417	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	418	1	we	we	PRON
ejde-1061	418	2	say	say	VERB
ejde-1061	418	3	that	that	SCONJ
ejde-1061	418	4	u	u	PRON
ejde-1061	418	5	∈	∈	PROPN
ejde-1061	418	6	w̃	w̃	PROPN
ejde-1061	418	7	s	s	PROPN
ejde-1061	418	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	418	9	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1061	418	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	418	11	is	be	AUX
ejde-1061	418	12	a	a	DET
ejde-1061	418	13	super	super	NOUN
ejde-1061	418	14	-	-	NOUN
ejde-1061	418	15	solution	solution	NOUN
ejde-1061	418	16	of	of	ADP
ejde-1061	418	17	(	(	PUNCT
ejde-1061	418	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	418	19	)	)	PUNCT
ejde-1061	418	20	if∫	if∫	ADJ
ejde-1061	418	21	r2n	r2n	NOUN
ejde-1061	418	22	φp(u(x)−	φp(u(x)−	PROPN
ejde-1061	418	23	u(y))(φ(x)−	u(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-1061	418	24	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1061	418	25	)	)	PUNCT
ejde-1061	418	26	)	)	PUNCT
ejde-1061	418	27	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	418	28	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-1061	418	29	dx	dx	PROPN
ejde-1061	418	30	dy	dy	PROPN
ejde-1061	419	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	419	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	419	3	ω	ω	NUM
ejde-1061	419	4	v	v	NOUN
ejde-1061	419	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	419	6	x)|u|p−2uφdx	x)|u|p−2uφdx	PROPN
ejde-1061	419	7	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	420	1	λ	λ	PROPN
ejde-1061	420	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	420	3	ω	ω	NUM
ejde-1061	420	4	f(u)φdx	f(u)φdx	PROPN
ejde-1061	420	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	420	6	for	for	ADP
ejde-1061	420	7	each	each	DET
ejde-1061	420	8	φ	φ	PROPN
ejde-1061	420	9	∈	∈	PROPN
ejde-1061	420	10	w̃	w̃	PROPN
ejde-1061	420	11	s	s	PROPN
ejde-1061	420	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	420	13	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1061	420	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	420	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	421	1	the	the	DET
ejde-1061	421	2	next	next	ADJ
ejde-1061	421	3	two	two	NUM
ejde-1061	421	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-1061	421	5	due	due	ADP
ejde-1061	421	6	to	to	ADP
ejde-1061	421	7	del	del	PROPN
ejde-1061	421	8	pezzo	pezzo	PROPN
ejde-1061	421	9	et	et	PROPN
ejde-1061	421	10	al	al	PROPN
ejde-1061	421	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	422	1	[	[	X
ejde-1061	422	2	11	11	NUM
ejde-1061	422	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	422	4	will	will	AUX
ejde-1061	422	5	play	play	VERB
ejde-1061	422	6	a	a	DET
ejde-1061	422	7	special	special	ADJ
ejde-1061	422	8	role	role	NOUN
ejde-1061	422	9	in	in	ADP
ejde-1061	422	10	the	the	DET
ejde-1061	422	11	main	main	ADJ
ejde-1061	422	12	result	result	NOUN
ejde-1061	422	13	to	to	PART
ejde-1061	422	14	be	be	AUX
ejde-1061	422	15	discussed	discuss	VERB
ejde-1061	422	16	in	in	ADP
ejde-1061	422	17	this	this	DET
ejde-1061	422	18	section	section	NOUN
ejde-1061	422	19	.	.	PUNCT
ejde-1061	423	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	423	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1061	423	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	423	4	[	[	X
ejde-1061	423	5	11	11	NUM
ejde-1061	423	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	423	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	423	8	1.4	1.4	NUM
ejde-1061	423	9	]	]	PUNCT
ejde-1061	423	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	423	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	424	1	let	let	VERB
ejde-1061	424	2	c	c	PROPN
ejde-1061	424	3	∈	∈	PROPN
ejde-1061	424	4	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1061	424	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	424	6	be	be	VERB
ejde-1061	424	7	a	a	DET
ejde-1061	424	8	non	non	ADJ
ejde-1061	424	9	-	-	ADJ
ejde-1061	424	10	positive	positive	ADJ
ejde-1061	424	11	function	function	NOUN
ejde-1061	424	12	and	and	CCONJ
ejde-1061	424	13	u	u	NOUN
ejde-1061	424	14	∈	∈	PROPN
ejde-1061	424	15	w̃	w̃	PROPN
ejde-1061	424	16	s	s	PROPN
ejde-1061	424	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	424	18	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1061	424	19	)	)	PUNCT
ejde-1061	424	20	∩	∩	NOUN
ejde-1061	424	21	c(ω	c(ω	X
ejde-1061	424	22	)	)	PUNCT
ejde-1061	424	23	be	be	VERB
ejde-1061	424	24	a	a	DET
ejde-1061	424	25	weak	weak	ADJ
ejde-1061	424	26	super	super	NOUN
ejde-1061	424	27	-	-	NOUN
ejde-1061	424	28	solution	solution	NOUN
ejde-1061	424	29	of	of	ADP
ejde-1061	424	30	(	(	PUNCT
ejde-1061	424	31	−∆)spu(x	−∆)spu(x	PROPN
ejde-1061	424	32	)	)	PUNCT
ejde-1061	425	1	=	=	SYM
ejde-1061	425	2	c(x)|u(x)|p−2u(x	c(x)|u(x)|p−2u(x	NOUN
ejde-1061	425	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	425	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	425	5	for	for	ADP
ejde-1061	425	6	x	x	PROPN
ejde-1061	425	7	∈	∈	PROPN
ejde-1061	425	8	ω	ω	PROPN
ejde-1061	425	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	426	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	426	2	3.37	3.37	NUM
ejde-1061	426	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	426	4	if	if	SCONJ
ejde-1061	426	5	ω	ω	PROPN
ejde-1061	426	6	is	be	AUX
ejde-1061	426	7	bounded	bound	VERB
ejde-1061	426	8	and	and	CCONJ
ejde-1061	426	9	u	u	NOUN
ejde-1061	426	10	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	426	11	0	0	NUM
ejde-1061	427	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-1061	427	2	.	.	PROPN
ejde-1061	428	1	in	in	ADP
ejde-1061	428	2	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1061	428	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	428	4	then	then	ADV
ejde-1061	428	5	either	either	CCONJ
ejde-1061	428	6	u	u	X
ejde-1061	428	7	>	>	X
ejde-1061	428	8	0	0	PUNCT
ejde-1061	429	1	in	in	ADP
ejde-1061	429	2	ω	ω	NUM
ejde-1061	429	3	or	or	CCONJ
ejde-1061	429	4	u	u	NOUN
ejde-1061	429	5	=	=	NOUN
ejde-1061	429	6	0	0	NUM
ejde-1061	429	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-1061	429	8	.	.	PROPN
ejde-1061	430	1	in	in	ADP
ejde-1061	430	2	rn	rn	PROPN
ejde-1061	430	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	431	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	431	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1061	431	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	431	4	[	[	X
ejde-1061	431	5	11	11	NUM
ejde-1061	431	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	431	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	431	8	1.5	1.5	NUM
ejde-1061	431	9	]	]	PUNCT
ejde-1061	431	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	431	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	432	1	let	let	VERB
ejde-1061	432	2	ω	ω	NUM
ejde-1061	432	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1061	432	4	the	the	DET
ejde-1061	432	5	interior	interior	ADJ
ejde-1061	432	6	ball	ball	NOUN
ejde-1061	432	7	condition	condition	NOUN
ejde-1061	432	8	at	at	ADP
ejde-1061	432	9	x0	x0	PROPN
ejde-1061	432	10	∈	∈	PROPN
ejde-1061	432	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1061	432	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	432	13	c	c	PROPN
ejde-1061	432	14	∈	∈	PROPN
ejde-1061	432	15	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1061	432	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	432	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	432	18	and	and	CCONJ
ejde-1061	432	19	u	u	PROPN
ejde-1061	432	20	∈	∈	PROPN
ejde-1061	432	21	w̃	w̃	PROPN
ejde-1061	432	22	s	s	PROPN
ejde-1061	432	23	,	,	PUNCT
ejde-1061	432	24	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1061	432	25	)	)	PUNCT
ejde-1061	432	26	∩	∩	NOUN
ejde-1061	432	27	c(ω	c(ω	X
ejde-1061	432	28	)	)	PUNCT
ejde-1061	432	29	be	be	VERB
ejde-1061	432	30	a	a	DET
ejde-1061	432	31	weak	weak	ADJ
ejde-1061	432	32	super	super	NOUN
ejde-1061	432	33	-	-	NOUN
ejde-1061	432	34	solution	solution	NOUN
ejde-1061	432	35	of	of	ADP
ejde-1061	432	36	(	(	PUNCT
ejde-1061	432	37	3.37	3.37	NUM
ejde-1061	432	38	)	)	PUNCT
ejde-1061	432	39	.	.	PUNCT
ejde-1061	433	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1061	433	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	433	3	ω	ω	PROPN
ejde-1061	433	4	is	be	AUX
ejde-1061	433	5	bounded	bound	VERB
ejde-1061	433	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	433	7	c(x	c(x	NOUN
ejde-1061	433	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	433	9	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	433	10	0	0	PUNCT
ejde-1061	434	1	in	in	ADP
ejde-1061	434	2	ω	ω	PROPN
ejde-1061	434	3	and	and	CCONJ
ejde-1061	434	4	u	u	NOUN
ejde-1061	435	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	435	2	0	0	NUM
ejde-1061	435	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-1061	435	4	.	.	PROPN
ejde-1061	436	1	in	in	ADP
ejde-1061	436	2	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1061	436	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	437	1	then	then	ADV
ejde-1061	437	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	437	3	either	either	CCONJ
ejde-1061	437	4	u	u	PROPN
ejde-1061	437	5	=	=	PROPN
ejde-1061	437	6	0	0	NUM
ejde-1061	437	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-1061	437	8	.	.	PROPN
ejde-1061	438	1	in	in	ADP
ejde-1061	438	2	rn	rn	PROPN
ejde-1061	438	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	438	4	or	or	CCONJ
ejde-1061	438	5	lim	lim	PROPN
ejde-1061	438	6	inf	inf	PROPN
ejde-1061	438	7	x→x0	x→x0	PROPN
ejde-1061	438	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	438	9	x∈b	x∈b	NOUN
ejde-1061	438	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-1061	438	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	438	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	438	13	d(x))s	d(x))s	X
ejde-1061	438	14	>	>	PUNCT
ejde-1061	438	15	0	0	NUM
ejde-1061	438	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	438	17	(	(	PUNCT
ejde-1061	438	18	3.38	3.38	NUM
ejde-1061	438	19	)	)	PUNCT
ejde-1061	438	20	where	where	SCONJ
ejde-1061	438	21	b	b	NOUN
ejde-1061	438	22	⊆	⊆	NUM
ejde-1061	438	23	ω	ω	PROPN
ejde-1061	438	24	is	be	AUX
ejde-1061	438	25	an	an	DET
ejde-1061	438	26	open	open	ADJ
ejde-1061	438	27	ball	ball	NOUN
ejde-1061	438	28	in	in	ADP
ejde-1061	438	29	ω	ω	PROPN
ejde-1061	438	30	,	,	PUNCT
ejde-1061	438	31	such	such	ADJ
ejde-1061	438	32	that	that	SCONJ
ejde-1061	438	33	x0	x0	PROPN
ejde-1061	438	34	∈	∈	PROPN
ejde-1061	438	35	∂b	∂b	PROPN
ejde-1061	438	36	,	,	PUNCT
ejde-1061	438	37	and	and	CCONJ
ejde-1061	438	38	d	d	NOUN
ejde-1061	438	39	is	be	AUX
ejde-1061	438	40	the	the	DET
ejde-1061	438	41	distance	distance	NOUN
ejde-1061	438	42	from	from	ADP
ejde-1061	438	43	x	x	PRON
ejde-1061	438	44	to	to	ADP
ejde-1061	438	45	rn\b	rn\b	NUM
ejde-1061	438	46	.	.	PUNCT
ejde-1061	439	1	next	next	ADV
ejde-1061	439	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	439	3	we	we	PRON
ejde-1061	439	4	present	present	VERB
ejde-1061	439	5	a	a	DET
ejde-1061	439	6	version	version	NOUN
ejde-1061	439	7	of	of	ADP
ejde-1061	439	8	the	the	DET
ejde-1061	439	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-1061	439	10	principle	principle	NOUN
ejde-1061	439	11	for	for	ADP
ejde-1061	439	12	problem	problem	NOUN
ejde-1061	439	13	(	(	PUNCT
ejde-1061	439	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	439	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	439	16	motivated	motivate	VERB
ejde-1061	439	17	by	by	ADP
ejde-1061	439	18	a	a	DET
ejde-1061	439	19	result	result	NOUN
ejde-1061	439	20	due	due	ADP
ejde-1061	439	21	to	to	ADP
ejde-1061	439	22	lindgren	lindgren	PROPN
ejde-1061	439	23	et	et	PROPN
ejde-1061	439	24	al	al	PROPN
ejde-1061	439	25	.	.	PUNCT
ejde-1061	440	1	[	[	X
ejde-1061	440	2	21	21	NUM
ejde-1061	440	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	440	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	440	5	9	9	NUM
ejde-1061	440	6	]	]	PUNCT
ejde-1061	440	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	440	8	see	see	VERB
ejde-1061	440	9	also	also	ADV
ejde-1061	440	10	ianizzotto	ianizzotto	VERB
ejde-1061	440	11	et	et	PROPN
ejde-1061	440	12	al	al	PROPN
ejde-1061	440	13	.	.	PUNCT
ejde-1061	441	1	[	[	X
ejde-1061	441	2	19	19	NUM
ejde-1061	441	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	441	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1061	441	5	2.10	2.10	NUM
ejde-1061	441	6	]	]	PUNCT
ejde-1061	441	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	441	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	442	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	442	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1061	442	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	443	1	let	let	VERB
ejde-1061	443	2	ω	ω	NUM
ejde-1061	443	3	be	be	AUX
ejde-1061	443	4	a	a	DET
ejde-1061	443	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-1061	443	6	subset	subset	NOUN
ejde-1061	443	7	of	of	ADP
ejde-1061	443	8	rn	rn	PROPN
ejde-1061	443	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	443	10	n	n	CCONJ
ejde-1061	443	11	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	443	12	2	2	NUM
ejde-1061	443	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	443	14	and	and	CCONJ
ejde-1061	443	15	u	u	NOUN
ejde-1061	443	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	443	17	v	v	NOUN
ejde-1061	443	18	∈	∈	NOUN
ejde-1061	443	19	w̃	w̃	PROPN
ejde-1061	443	20	s	s	PROPN
ejde-1061	443	21	,	,	PUNCT
ejde-1061	443	22	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1061	443	23	)	)	PUNCT
ejde-1061	443	24	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1061	443	25	u	u	NOUN
ejde-1061	443	26	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	443	27	v	v	ADP
ejde-1061	443	28	in	in	ADP
ejde-1061	443	29	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1061	443	30	.	.	PUNCT
ejde-1061	444	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1061	444	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	444	3	assume	assume	VERB
ejde-1061	444	4	that∫	that∫	PROPN
ejde-1061	445	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-1061	445	2	φp(u(x)−	φp(u(x)−	PROPN
ejde-1061	445	3	u(y))(φ(x)−	u(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-1061	445	4	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1061	445	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	445	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	446	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	446	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-1061	446	3	dx	dx	PROPN
ejde-1061	446	4	dy	dy	PROPN
ejde-1061	447	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	447	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	447	3	rn	rn	PROPN
ejde-1061	447	4	v	v	PROPN
ejde-1061	447	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	447	6	x)φp(u)φdx	x)φp(u)φdx	PROPN
ejde-1061	447	7	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	447	8	∫	∫	PROPN
ejde-1061	448	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-1061	448	2	φp(v(x)−	φp(v(x)−	PROPN
ejde-1061	448	3	v(y))(φ(x)−	v(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-1061	448	4	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1061	448	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	448	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	448	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	448	8	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-1061	448	9	dx	dx	PROPN
ejde-1061	448	10	dy	dy	PROPN
ejde-1061	449	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	449	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	449	3	rn	rn	PROPN
ejde-1061	449	4	v	v	PROPN
ejde-1061	449	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	449	6	x)φp(v)φdx	x)φp(v)φdx	PROPN
ejde-1061	449	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	449	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	449	9	3.39	3.39	NUM
ejde-1061	449	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	449	11	for	for	ADP
ejde-1061	449	12	all	all	DET
ejde-1061	449	13	φ	φ	NOUN
ejde-1061	449	14	∈	∈	PROPN
ejde-1061	449	15	w	w	PROPN
ejde-1061	449	16	s	s	PROPN
ejde-1061	449	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	449	18	p	p	NOUN
ejde-1061	449	19	0	0	NUM
ejde-1061	449	20	(	(	PUNCT
ejde-1061	449	21	ω	ω	NOUN
ejde-1061	449	22	)	)	PUNCT
ejde-1061	449	23	,	,	PUNCT
ejde-1061	449	24	φ	φ	PROPN
ejde-1061	449	25	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	449	26	0	0	NUM
ejde-1061	450	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-1061	450	2	.	.	PROPN
ejde-1061	451	1	in	in	ADP
ejde-1061	451	2	ω	ω	PROPN
ejde-1061	451	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	452	1	if	if	SCONJ
ejde-1061	452	2	v	v	INTJ
ejde-1061	452	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	452	4	x	x	NOUN
ejde-1061	452	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	452	6	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	452	7	0	0	NUM
ejde-1061	453	1	for	for	ADP
ejde-1061	453	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-1061	453	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	453	4	x	x	PROPN
ejde-1061	453	5	∈	∈	PROPN
ejde-1061	453	6	rn	rn	PROPN
ejde-1061	453	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	453	8	then	then	ADV
ejde-1061	453	9	u	u	NOUN
ejde-1061	453	10	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	453	11	v	v	ADP
ejde-1061	453	12	in	in	ADP
ejde-1061	453	13	ω	ω	PROPN
ejde-1061	453	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	453	15	proof	proof	NOUN
ejde-1061	453	16	.	.	PUNCT
ejde-1061	454	1	we	we	PRON
ejde-1061	454	2	set	set	VERB
ejde-1061	454	3	φ	φ	PROPN
ejde-1061	454	4	=	=	SYM
ejde-1061	454	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	454	6	u−	u−	PROPN
ejde-1061	454	7	v)+	v)+	NOUN
ejde-1061	454	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	454	9	where	where	SCONJ
ejde-1061	454	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	454	11	u−	u−	ADJ
ejde-1061	454	12	v)+	v)+	NOUN
ejde-1061	454	13	=	=	SYM
ejde-1061	454	14	max{u−	max{u−	PROPN
ejde-1061	454	15	v	v	NOUN
ejde-1061	454	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	454	17	0	0	NUM
ejde-1061	454	18	}	}	PUNCT
ejde-1061	454	19	denotes	denote	VERB
ejde-1061	454	20	the	the	DET
ejde-1061	454	21	positive	positive	ADJ
ejde-1061	454	22	part	part	NOUN
ejde-1061	454	23	of	of	ADP
ejde-1061	454	24	the	the	DET
ejde-1061	454	25	function	function	NOUN
ejde-1061	454	26	u−	u−	PROPN
ejde-1061	454	27	v	v	NOUN
ejde-1061	454	28	,	,	PUNCT
ejde-1061	454	29	in	in	ADP
ejde-1061	454	30	(	(	PUNCT
ejde-1061	454	31	3.39	3.39	NUM
ejde-1061	454	32	)	)	PUNCT
ejde-1061	454	33	to	to	PART
ejde-1061	454	34	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1061	454	35	rn	rn	PROPN
ejde-1061	454	36	v	v	PROPN
ejde-1061	454	37	(	(	PUNCT
ejde-1061	454	38	x)(φp(u)−	x)(φp(u)−	NOUN
ejde-1061	454	39	φp(v))(v	φp(v))(v	NOUN
ejde-1061	454	40	−	−	PUNCT
ejde-1061	454	41	u)+(x	u)+(x	ADJ
ejde-1061	454	42	)	)	PUNCT
ejde-1061	454	43	dx	dx	PROPN
ejde-1061	455	1	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	455	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	455	3	r2n	r2n	NOUN
ejde-1061	455	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	455	5	φp(v(x)−	φp(v(x)−	NOUN
ejde-1061	455	6	v(y))−	v(y))−	NOUN
ejde-1061	455	7	φp(u(x)−	φp(u(x)−	NOUN
ejde-1061	455	8	u(y)))((v	u(y)))((v	NOUN
ejde-1061	455	9	−	−	PROPN
ejde-1061	455	10	u)+(x)−	u)+(x)−	NOUN
ejde-1061	455	11	(	(	PUNCT
ejde-1061	455	12	v	v	NOUN
ejde-1061	455	13	−	−	NOUN
ejde-1061	455	14	u)+(y	u)+(y	NOUN
ejde-1061	455	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	455	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	455	17	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	455	18	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-1061	455	19	dx	dx	PROPN
ejde-1061	455	20	dy	dy	PROPN
ejde-1061	455	21	.	.	PUNCT
ejde-1061	456	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	456	2	3.40	3.40	NUM
ejde-1061	456	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	456	4	using	use	VERB
ejde-1061	456	5	an	an	DET
ejde-1061	456	6	identity	identity	NOUN
ejde-1061	456	7	found	find	VERB
ejde-1061	456	8	in	in	ADP
ejde-1061	456	9	[	[	X
ejde-1061	456	10	21	21	NUM
ejde-1061	456	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	456	12	page	page	NOUN
ejde-1061	456	13	809	809	NUM
ejde-1061	456	14	]	]	PUNCT
ejde-1061	456	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	456	16	φp(b)−	φp(b)−	NOUN
ejde-1061	456	17	φp(a	φp(a	NOUN
ejde-1061	456	18	)	)	PUNCT
ejde-1061	456	19	=	=	SYM
ejde-1061	457	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	457	2	p−	p−	NOUN
ejde-1061	457	3	1)(b−	1)(b−	NUM
ejde-1061	457	4	a	a	NOUN
ejde-1061	457	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	457	6	∫	∫	PROPN
ejde-1061	457	7	1	1	NUM
ejde-1061	457	8	0	0	NUM
ejde-1061	457	9	|a+	|a+	PROPN
ejde-1061	457	10	t(b−	t(b−	PROPN
ejde-1061	457	11	a)|p−2	a)|p−2	X
ejde-1061	457	12	dt	dt	X
ejde-1061	457	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	457	14	16	16	NUM
ejde-1061	457	15	e.	e.	PROPN
ejde-1061	457	16	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	457	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	457	18	l.	l.	PROPN
ejde-1061	457	19	recôva	recôva	PROPN
ejde-1061	457	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	457	21	a.	a.	NOUN
ejde-1061	457	22	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-1061	457	23	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	457	24	with	with	ADP
ejde-1061	457	25	b	b	NOUN
ejde-1061	457	26	=	=	SYM
ejde-1061	457	27	u(x	u(x	PROPN
ejde-1061	457	28	)	)	PUNCT
ejde-1061	457	29	and	and	CCONJ
ejde-1061	457	30	a	a	DET
ejde-1061	457	31	=	=	PUNCT
ejde-1061	457	32	v(x	v(x	PROPN
ejde-1061	457	33	)	)	PUNCT
ejde-1061	457	34	,	,	PUNCT
ejde-1061	457	35	we	we	PRON
ejde-1061	457	36	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	457	37	the	the	DET
ejde-1061	457	38	estimate	estimate	NOUN
ejde-1061	457	39	0	0	NUM
ejde-1061	457	40	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	457	41	(	(	PUNCT
ejde-1061	457	42	p−	p−	NOUN
ejde-1061	457	43	1)(u(x)−	1)(u(x)−	PROPN
ejde-1061	457	44	v(x))(u−	v(x))(u−	PROPN
ejde-1061	457	45	v)+(x	v)+(x	NOUN
ejde-1061	457	46	)	)	PUNCT
ejde-1061	457	47	∫	∫	PROPN
ejde-1061	458	1	1	1	NUM
ejde-1061	458	2	0	0	NUM
ejde-1061	458	3	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1061	458	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	459	1	+	+	NUM
ejde-1061	459	2	t(u(x)−	t(u(x)−	PUNCT
ejde-1061	459	3	v(x))|p−2	v(x))|p−2	ADJ
ejde-1061	459	4	dt	dt	NOUN
ejde-1061	459	5	=	=	PUNCT
ejde-1061	459	6	(	(	PUNCT
ejde-1061	459	7	φp(u(x))−	φp(u(x))−	PROPN
ejde-1061	459	8	φp(v(x)))(u−	φp(v(x)))(u−	NUM
ejde-1061	459	9	v)+(x	v)+(x	NOUN
ejde-1061	459	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	459	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	460	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	460	2	3.41	3.41	NUM
ejde-1061	460	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	460	4	for	for	ADP
ejde-1061	460	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-1061	460	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	461	1	x	x	PROPN
ejde-1061	461	2	∈	∈	PROPN
ejde-1061	461	3	rn	rn	PROPN
ejde-1061	461	4	.	.	PUNCT
ejde-1061	462	1	hence	hence	ADV
ejde-1061	462	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	462	3	we	we	PRON
ejde-1061	462	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1061	462	5	that	that	SCONJ
ejde-1061	462	6	the	the	DET
ejde-1061	462	7	left	left	ADJ
ejde-1061	462	8	-	-	PUNCT
ejde-1061	462	9	hand	hand	NOUN
ejde-1061	462	10	side	side	NOUN
ejde-1061	462	11	of	of	ADP
ejde-1061	462	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	462	13	3.40	3.40	NUM
ejde-1061	462	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	462	15	is	be	AUX
ejde-1061	462	16	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1061	462	17	.	.	PUNCT
ejde-1061	463	1	the	the	DET
ejde-1061	463	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-1061	463	3	of	of	ADP
ejde-1061	463	4	the	the	DET
ejde-1061	463	5	proof	proof	NOUN
ejde-1061	463	6	of	of	ADP
ejde-1061	463	7	the	the	DET
ejde-1061	463	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	463	9	follows	follow	VERB
ejde-1061	463	10	the	the	DET
ejde-1061	463	11	same	same	ADJ
ejde-1061	463	12	line	line	NOUN
ejde-1061	463	13	of	of	ADP
ejde-1061	463	14	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-1061	463	15	as	as	ADP
ejde-1061	463	16	in	in	ADP
ejde-1061	463	17	[	[	X
ejde-1061	463	18	21	21	NUM
ejde-1061	463	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	463	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	463	21	9	9	NUM
ejde-1061	463	22	]	]	PUNCT
ejde-1061	463	23	and	and	CCONJ
ejde-1061	463	24	we	we	PRON
ejde-1061	463	25	omit	omit	VERB
ejde-1061	463	26	the	the	DET
ejde-1061	463	27	arguments	argument	NOUN
ejde-1061	463	28	here	here	ADV
ejde-1061	463	29	.	.	PUNCT
ejde-1061	464	1	□	□	PUNCT
ejde-1061	464	2	next	next	ADV
ejde-1061	464	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	464	4	we	we	PRON
ejde-1061	464	5	show	show	VERB
ejde-1061	464	6	that	that	SCONJ
ejde-1061	464	7	the	the	DET
ejde-1061	464	8	solution	solution	NOUN
ejde-1061	464	9	uλ	uλ	ADP
ejde-1061	464	10	found	find	VERB
ejde-1061	464	11	through	through	ADP
ejde-1061	464	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	464	13	3.4	3.4	NUM
ejde-1061	464	14	is	be	AUX
ejde-1061	464	15	positive	positive	ADJ
ejde-1061	464	16	in	in	ADP
ejde-1061	464	17	ω	ω	PROPN
ejde-1061	464	18	.	.	PUNCT
ejde-1061	464	19	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	464	20	3.15	3.15	NUM
ejde-1061	464	21	.	.	PUNCT
ejde-1061	465	1	assume	assume	VERB
ejde-1061	465	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	465	3	p	p	NOUN
ejde-1061	465	4	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	465	5	2	2	NUM
ejde-1061	465	6	and	and	CCONJ
ejde-1061	465	7	v	v	NOUN
ejde-1061	465	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	465	9	x	x	NOUN
ejde-1061	465	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	465	11	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	465	12	0	0	NUM
ejde-1061	466	1	for	for	ADP
ejde-1061	466	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-1061	466	3	x	x	SYM
ejde-1061	466	4	∈	∈	PROPN
ejde-1061	466	5	ω	ω	NOUN
ejde-1061	466	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	467	1	if	if	SCONJ
ejde-1061	467	2	p	p	NOUN
ejde-1061	467	3	−	−	PROPN
ejde-1061	467	4	1	1	NUM
ejde-1061	467	5	<	<	X
ejde-1061	467	6	q	q	X
ejde-1061	467	7	<	<	X
ejde-1061	467	8	min	min	X
ejde-1061	467	9	{	{	PUNCT
ejde-1061	467	10	sp	sp	ADP
ejde-1061	467	11	n	n	DET
ejde-1061	467	12	p∗s	p∗s	NUM
ejde-1061	467	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	467	14	p	p	NOUN
ejde-1061	467	15	∗	∗	NOUN
ejde-1061	467	16	s	s	PART
ejde-1061	467	17	−	−	NOUN
ejde-1061	467	18	1	1	NUM
ejde-1061	467	19	}	}	PUNCT
ejde-1061	467	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	467	21	then	then	ADV
ejde-1061	467	22	there	there	PRON
ejde-1061	467	23	exists	exist	VERB
ejde-1061	467	24	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1061	467	25	>	>	X
ejde-1061	467	26	0	0	NUM
ejde-1061	468	1	such	such	ADJ
ejde-1061	468	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	468	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	468	4	for	for	ADP
ejde-1061	468	5	all	all	PRON
ejde-1061	468	6	0	0	NUM
ejde-1061	468	7	<	<	X
ejde-1061	468	8	λ	λ	X
ejde-1061	468	9	<	<	X
ejde-1061	468	10	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1061	468	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	468	12	problem	problem	NOUN
ejde-1061	468	13	(	(	PUNCT
ejde-1061	468	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	468	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	468	16	has	have	VERB
ejde-1061	468	17	at	at	ADV
ejde-1061	468	18	least	least	ADV
ejde-1061	468	19	one	one	NUM
ejde-1061	468	20	positive	positive	ADJ
ejde-1061	468	21	solution	solution	NOUN
ejde-1061	468	22	uλ	uλ	ADP
ejde-1061	468	23	∈	∈	PROPN
ejde-1061	468	24	cα	cα	ADP
ejde-1061	468	25	o	o	X
ejde-1061	468	26	(	(	PUNCT
ejde-1061	468	27	ω	ω	NOUN
ejde-1061	468	28	)	)	PUNCT
ejde-1061	468	29	for	for	ADP
ejde-1061	468	30	some	some	PRON
ejde-1061	468	31	0	0	NUM
ejde-1061	468	32	<	<	X
ejde-1061	468	33	α	α	X
ejde-1061	468	34	<	<	X
ejde-1061	468	35	1	1	NUM
ejde-1061	468	36	.	.	PUNCT
ejde-1061	468	37	proof	proof	NOUN
ejde-1061	468	38	.	.	PUNCT
ejde-1061	469	1	from	from	ADP
ejde-1061	469	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	469	3	3.4	3.4	NUM
ejde-1061	469	4	we	we	PRON
ejde-1061	469	5	know	know	VERB
ejde-1061	469	6	that	that	SCONJ
ejde-1061	469	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	469	8	for	for	ADP
ejde-1061	469	9	any	any	DET
ejde-1061	469	10	λ	λ	PROPN
ejde-1061	469	11	∈	∈	PROPN
ejde-1061	469	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	469	13	0	0	NUM
ejde-1061	469	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	469	15	λ3	λ3	PROPN
ejde-1061	469	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	469	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	469	18	there	there	PRON
ejde-1061	469	19	exists	exist	VERB
ejde-1061	469	20	a	a	DET
ejde-1061	469	21	solution	solution	NOUN
ejde-1061	469	22	uλ	uλ	ADP
ejde-1061	469	23	∈	∈	PROPN
ejde-1061	469	24	x.	x.	NOUN
ejde-1061	469	25	assume	assume	VERB
ejde-1061	469	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	469	27	by	by	ADP
ejde-1061	469	28	a	a	DET
ejde-1061	469	29	way	way	NOUN
ejde-1061	469	30	of	of	ADP
ejde-1061	469	31	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1061	469	32	,	,	PUNCT
ejde-1061	469	33	that	that	SCONJ
ejde-1061	469	34	there	there	PRON
ejde-1061	469	35	exists	exist	VERB
ejde-1061	469	36	a	a	DET
ejde-1061	469	37	sequence	sequence	NOUN
ejde-1061	469	38	(	(	PUNCT
ejde-1061	469	39	λj)j∈n	λj)j∈n	NUM
ejde-1061	469	40	with	with	ADP
ejde-1061	469	41	0	0	NUM
ejde-1061	469	42	<	<	X
ejde-1061	469	43	λj	λj	X
ejde-1061	469	44	<	<	X
ejde-1061	469	45	1	1	NUM
ejde-1061	469	46	such	such	ADJ
ejde-1061	469	47	that	that	SCONJ
ejde-1061	469	48	λj	λj	PROPN
ejde-1061	469	49	→	→	SYM
ejde-1061	469	50	0	0	PROPN
ejde-1061	470	1	as	as	ADP
ejde-1061	470	2	j	j	PROPN
ejde-1061	470	3	→	→	SYM
ejde-1061	470	4	∞	∞	PROPN
ejde-1061	470	5	and	and	CCONJ
ejde-1061	470	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	470	7	for	for	ADP
ejde-1061	470	8	all	all	DET
ejde-1061	470	9	j	j	PROPN
ejde-1061	470	10	∈	∈	PROPN
ejde-1061	470	11	n	n	CCONJ
ejde-1061	470	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	470	13	we	we	PRON
ejde-1061	470	14	have	have	VERB
ejde-1061	470	15	|ωj	|ωj	NUM
ejde-1061	470	16	|	|	ADV
ejde-1061	470	17	>	>	X
ejde-1061	470	18	0	0	NUM
ejde-1061	470	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	470	20	(	(	PUNCT
ejde-1061	470	21	3.42	3.42	NUM
ejde-1061	470	22	)	)	PUNCT
ejde-1061	470	23	where	where	SCONJ
ejde-1061	470	24	ωj	ωj	ADV
ejde-1061	470	25	=	=	SYM
ejde-1061	470	26	{	{	PUNCT
ejde-1061	470	27	x	x	PUNCT
ejde-1061	470	28	∈	∈	PROPN
ejde-1061	470	29	ω|uλj	ω|uλj	NOUN
ejde-1061	470	30	(	(	PUNCT
ejde-1061	470	31	x	x	NOUN
ejde-1061	470	32	)	)	PUNCT
ejde-1061	470	33	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	470	34	0	0	NUM
ejde-1061	470	35	}	}	PUNCT
ejde-1061	470	36	,	,	PUNCT
ejde-1061	470	37	for	for	ADP
ejde-1061	470	38	all	all	DET
ejde-1061	470	39	j	j	PROPN
ejde-1061	470	40	∈	∈	PROPN
ejde-1061	470	41	n	n	CCONJ
ejde-1061	470	42	,	,	PUNCT
ejde-1061	470	43	and	and	CCONJ
ejde-1061	470	44	|ωj	|ωj	NUM
ejde-1061	470	45	|	|	ADV
ejde-1061	470	46	denotes	denote	VERB
ejde-1061	470	47	the	the	DET
ejde-1061	470	48	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-1061	470	49	measure	measure	NOUN
ejde-1061	470	50	of	of	ADP
ejde-1061	470	51	the	the	DET
ejde-1061	470	52	set	set	NOUN
ejde-1061	470	53	ωj	ωj	X
ejde-1061	470	54	.	.	PUNCT
ejde-1061	471	1	we	we	PRON
ejde-1061	471	2	set	set	VERB
ejde-1061	471	3	wj	wj	PROPN
ejde-1061	471	4	=	=	PUNCT
ejde-1061	471	5	uλj	uλj	PROPN
ejde-1061	471	6	∥uλj	∥uλj	PROPN
ejde-1061	471	7	∥∞	∥∞	PROPN
ejde-1061	471	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	472	1	notice	notice	VERB
ejde-1061	472	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	472	3	wj(x	wj(x	PUNCT
ejde-1061	472	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	472	5	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	472	6	0	0	PUNCT
ejde-1061	472	7	for	for	ADP
ejde-1061	472	8	all	all	DET
ejde-1061	472	9	x	x	SYM
ejde-1061	472	10	∈	∈	PROPN
ejde-1061	472	11	ωj	ωj	ADP
ejde-1061	472	12	.	.	PUNCT
ejde-1061	473	1	thus	thus	ADV
ejde-1061	473	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	473	3	by	by	ADP
ejde-1061	473	4	the	the	DET
ejde-1061	473	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-1061	473	6	result	result	NOUN
ejde-1061	473	7	in	in	ADP
ejde-1061	473	8	[	[	X
ejde-1061	473	9	19	19	NUM
ejde-1061	473	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	473	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	473	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	473	13	]	]	PUNCT
ejde-1061	473	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	473	15	we	we	PRON
ejde-1061	473	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	473	17	(	(	PUNCT
ejde-1061	473	18	−∆)sp(wj	−∆)sp(wj	NOUN
ejde-1061	473	19	)	)	PUNCT
ejde-1061	473	20	=	=	SYM
ejde-1061	474	1	hj(x	hj(x	PROPN
ejde-1061	474	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	474	3	wj	wj	PROPN
ejde-1061	474	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	474	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	474	6	where	where	SCONJ
ejde-1061	474	7	hj(x	hj(x	NUM
ejde-1061	474	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	474	9	s	s	NOUN
ejde-1061	474	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	474	11	:	:	PUNCT
ejde-1061	474	12	=	=	X
ejde-1061	474	13	−v	−v	NOUN
ejde-1061	474	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	474	15	x)φp(s)+λj∥uλj∥1−p	x)φp(s)+λj∥uλj∥1−p	NUM
ejde-1061	474	16	∞	∞	NUM
ejde-1061	474	17	f(∥uλj∥∞s	f(∥uλj∥∞s	PROPN
ejde-1061	474	18	)	)	PUNCT
ejde-1061	474	19	.	.	PUNCT
ejde-1061	475	1	using	use	VERB
ejde-1061	475	2	that	that	PRON
ejde-1061	475	3	λj∥uλj∥1−p	λj∥uλj∥1−p	PROPN
ejde-1061	475	4	∞	∞	PROPN
ejde-1061	475	5	<	<	X
ejde-1061	475	6	1	1	NUM
ejde-1061	475	7	and	and	CCONJ
ejde-1061	475	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	475	9	by	by	ADP
ejde-1061	475	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	475	11	3.9	3.9	NUM
ejde-1061	475	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	475	13	λj∥uλj∥q+1−p	λj∥uλj∥q+1−p	ADV
ejde-1061	475	14	∞	∞	PROPN
ejde-1061	475	15	<	<	X
ejde-1061	475	16	c	c	PROPN
ejde-1061	475	17	for	for	ADP
ejde-1061	475	18	j	j	PROPN
ejde-1061	475	19	large	large	ADJ
ejde-1061	475	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	475	21	and	and	CCONJ
ejde-1061	475	22	1−	1−	NUM
ejde-1061	475	23	r(1−	r(1−	PROPN
ejde-1061	475	24	p+	p+	NOUN
ejde-1061	475	25	q	q	NOUN
ejde-1061	476	1	)	)	PUNCT
ejde-1061	476	2	=	=	SYM
ejde-1061	476	3	0	0	NUM
ejde-1061	476	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	476	5	we	we	PRON
ejde-1061	476	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	476	7	|hj(x	|hj(x	ADP
ejde-1061	476	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	476	9	s)|	s)|	PROPN
ejde-1061	476	10	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	476	11	|v	|v	PROPN
ejde-1061	476	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	476	13	x)||s|p−1	x)||s|p−1	PROPN
ejde-1061	476	14	+	+	CCONJ
ejde-1061	476	15	λj∥uλj∥1−p	λj∥uλj∥1−p	PROPN
ejde-1061	476	16	∞	∞	NUM
ejde-1061	476	17	b((∥uλj∥∞|s|)q	b((∥uλj∥∞|s|)q	PROPN
ejde-1061	476	18	+	+	CCONJ
ejde-1061	476	19	1	1	NUM
ejde-1061	476	20	)	)	PUNCT
ejde-1061	476	21	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	476	22	∥v	∥v	PROPN
ejde-1061	476	23	∥∞|s|p−1	∥∞|s|p−1	PROPN
ejde-1061	476	24	+	+	ADJ
ejde-1061	476	25	bλj∥uλj	bλj∥uλj	NOUN
ejde-1061	476	26	∥1−p+q	∥1−p+q	NOUN
ejde-1061	476	27	∞	∞	PROPN
ejde-1061	476	28	|s|q	|s|q	PUNCT
ejde-1061	477	1	+	+	NOUN
ejde-1061	477	2	bλj∥uλj	bλj∥uλj	PROPN
ejde-1061	477	3	∥1−p	∥1−p	PUNCT
ejde-1061	477	4	∞	∞	PROPN
ejde-1061	477	5	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	477	6	∥v	∥v	PROPN
ejde-1061	477	7	∥∞|s|p−1	∥∞|s|p−1	PROPN
ejde-1061	478	1	+	+	NOUN
ejde-1061	478	2	bλ	bλ	NOUN
ejde-1061	478	3	1−r(1−p+q	1−r(1−p+q	NUM
ejde-1061	478	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	478	5	j	j	PROPN
ejde-1061	478	6	|s|q	|s|q	ADP
ejde-1061	478	7	+	+	PROPN
ejde-1061	478	8	b	b	ADJ
ejde-1061	478	9	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	478	10	c1|s|p	c1|s|p	ADJ
ejde-1061	478	11	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-1061	478	12	+	+	PROPN
ejde-1061	478	13	c2	c2	PROPN
ejde-1061	478	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	479	1	using	use	VERB
ejde-1061	479	2	the	the	DET
ejde-1061	479	3	result	result	NOUN
ejde-1061	479	4	of	of	ADP
ejde-1061	479	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	479	6	3.8	3.8	NUM
ejde-1061	479	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	479	8	there	there	PRON
ejde-1061	479	9	exists	exist	VERB
ejde-1061	479	10	α	α	PRON
ejde-1061	479	11	∈	∈	PROPN
ejde-1061	479	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	479	13	0	0	NUM
ejde-1061	479	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	479	15	s	s	X
ejde-1061	479	16	]	]	X
ejde-1061	479	17	such	such	ADJ
ejde-1061	479	18	that∥∥wj	that∥∥wj	ADJ
ejde-1061	479	19	dsω	dsω	NOUN
ejde-1061	479	20	∥∥	∥∥	X
ejde-1061	479	21	cα(ω	cα(ω	ADJ
ejde-1061	479	22	)	)	PUNCT
ejde-1061	479	23	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	479	24	∥hj(x	∥hj(x	PROPN
ejde-1061	479	25	,	,	PUNCT
ejde-1061	479	26	wj)∥1/(p−1	wj)∥1/(p−1	PROPN
ejde-1061	479	27	)	)	PUNCT
ejde-1061	479	28	∞	∞	NUM
ejde-1061	479	29	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	479	30	(	(	PUNCT
ejde-1061	479	31	c1∥wj∥p	c1∥wj∥p	PROPN
ejde-1061	479	32	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-1061	479	33	∞	∞	PROPN
ejde-1061	479	34	+	+	PROPN
ejde-1061	479	35	c2	c2	PROPN
ejde-1061	479	36	)	)	PUNCT
ejde-1061	479	37	1/(p−1	1/(p−1	NUM
ejde-1061	479	38	)	)	PUNCT
ejde-1061	479	39	=	=	SYM
ejde-1061	479	40	c3	c3	PROPN
ejde-1061	479	41	,	,	PUNCT
ejde-1061	479	42	(	(	PUNCT
ejde-1061	479	43	3.43	3.43	NUM
ejde-1061	479	44	)	)	PUNCT
ejde-1061	479	45	where	where	SCONJ
ejde-1061	479	46	c3	c3	PROPN
ejde-1061	479	47	is	be	AUX
ejde-1061	479	48	a	a	DET
ejde-1061	479	49	positive	positive	ADJ
ejde-1061	479	50	constant	constant	NOUN
ejde-1061	479	51	which	which	PRON
ejde-1061	479	52	does	do	AUX
ejde-1061	479	53	not	not	PART
ejde-1061	479	54	depend	depend	VERB
ejde-1061	479	55	on	on	ADP
ejde-1061	479	56	λj	λj	PROPN
ejde-1061	479	57	.	.	PUNCT
ejde-1061	480	1	next	next	ADV
ejde-1061	480	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	480	3	choose	choose	VERB
ejde-1061	480	4	β	β	PRON
ejde-1061	480	5	such	such	ADJ
ejde-1061	480	6	that	that	SCONJ
ejde-1061	480	7	0	0	NUM
ejde-1061	480	8	<	<	X
ejde-1061	480	9	β	β	X
ejde-1061	480	10	<	<	X
ejde-1061	480	11	α	α	X
ejde-1061	480	12	.	.	PUNCT
ejde-1061	481	1	by	by	ADP
ejde-1061	481	2	arzelà-ascoli	arzelà-ascoli	PROPN
ejde-1061	481	3	theorem	theorem	PROPN
ejde-1061	481	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	481	5	see	see	VERB
ejde-1061	481	6	[	[	X
ejde-1061	481	7	28	28	NUM
ejde-1061	481	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	481	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	481	10	40	40	NUM
ejde-1061	481	11	on	on	ADP
ejde-1061	481	12	pg	pg	PROPN
ejde-1061	481	13	.	.	PROPN
ejde-1061	481	14	169	169	NUM
ejde-1061	481	15	]	]	PUNCT
ejde-1061	481	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	481	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	481	18	up	up	ADP
ejde-1061	481	19	to	to	ADP
ejde-1061	481	20	a	a	DET
ejde-1061	481	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1061	481	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	481	23	it	it	PRON
ejde-1061	481	24	follows	follow	VERB
ejde-1061	481	25	from	from	ADP
ejde-1061	481	26	(	(	PUNCT
ejde-1061	481	27	3.43	3.43	NUM
ejde-1061	481	28	)	)	PUNCT
ejde-1061	482	1	that	that	PRON
ejde-1061	482	2	lim	lim	PROPN
ejde-1061	482	3	j→∞	j→∞	NUM
ejde-1061	482	4	wj	wj	PROPN
ejde-1061	482	5	dsω	dsω	NOUN
ejde-1061	482	6	=	=	PUNCT
ejde-1061	482	7	w	w	NOUN
ejde-1061	482	8	dsω	dsω	NOUN
ejde-1061	482	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	482	10	in	in	ADP
ejde-1061	482	11	cβ(ω	cβ(ω	NOUN
ejde-1061	482	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	482	13	.	.	PUNCT
ejde-1061	483	1	the	the	DET
ejde-1061	483	2	next	next	ADJ
ejde-1061	483	3	step	step	NOUN
ejde-1061	483	4	consists	consist	VERB
ejde-1061	483	5	of	of	ADP
ejde-1061	483	6	using	use	VERB
ejde-1061	483	7	the	the	DET
ejde-1061	483	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-1061	483	9	principle	principle	NOUN
ejde-1061	483	10	to	to	PART
ejde-1061	483	11	prove	prove	VERB
ejde-1061	483	12	that	that	SCONJ
ejde-1061	483	13	w(x	w(x	NOUN
ejde-1061	483	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	483	15	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	484	1	0	0	X
ejde-1061	484	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	485	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1061	485	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	485	3	let	let	VERB
ejde-1061	485	4	v0	v0	NOUN
ejde-1061	485	5	∈	∈	PROPN
ejde-1061	485	6	w	w	PROPN
ejde-1061	485	7	s	s	PROPN
ejde-1061	485	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	485	9	p	p	NOUN
ejde-1061	485	10	0	0	NUM
ejde-1061	485	11	(	(	PUNCT
ejde-1061	485	12	ω	ω	NOUN
ejde-1061	485	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	485	14	be	be	AUX
ejde-1061	485	15	a	a	DET
ejde-1061	485	16	solution	solution	NOUN
ejde-1061	485	17	of	of	ADP
ejde-1061	485	18	(	(	PUNCT
ejde-1061	485	19	−∆)spu+	−∆)spu+	NOUN
ejde-1061	485	20	v	v	NOUN
ejde-1061	485	21	(	(	PUNCT
ejde-1061	485	22	x)φp(u	x)φp(u	PROPN
ejde-1061	485	23	)	)	PUNCT
ejde-1061	485	24	=	=	SYM
ejde-1061	485	25	1	1	NUM
ejde-1061	485	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	485	27	in	in	ADP
ejde-1061	485	28	ω	ω	NUM
ejde-1061	485	29	;	;	PUNCT
ejde-1061	485	30	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	485	31	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	485	32	results	result	VERB
ejde-1061	485	33	for	for	ADP
ejde-1061	485	34	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	485	35	p	p	NOUN
ejde-1061	485	36	-	-	PUNCT
ejde-1061	485	37	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	485	38	17	17	NUM
ejde-1061	485	39	u	u	NOUN
ejde-1061	485	40	=	=	PROPN
ejde-1061	485	41	0	0	NUM
ejde-1061	485	42	,	,	PUNCT
ejde-1061	485	43	in	in	ADP
ejde-1061	485	44	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1061	485	45	,	,	PUNCT
ejde-1061	485	46	obtained	obtain	VERB
ejde-1061	485	47	in	in	ADP
ejde-1061	485	48	appendix	appendix	NOUN
ejde-1061	485	49	7	7	NUM
ejde-1061	485	50	.	.	PUNCT
ejde-1061	486	1	letkj	letkj	NOUN
ejde-1061	486	2	=	=	PUNCT
ejde-1061	487	1	λj	λj	PROPN
ejde-1061	487	2	∥uλj	∥uλj	PROPN
ejde-1061	487	3	∥p−1	∥p−1	PROPN
ejde-1061	487	4	∞	∞	NUM
ejde-1061	487	5	mint∈r	mint∈r	PROPN
ejde-1061	487	6	f(t	f(t	PROPN
ejde-1061	487	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	487	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	487	9	and	and	CCONJ
ejde-1061	487	10	note	note	VERB
ejde-1061	487	11	thatkj	thatkj	PROPN
ejde-1061	487	12	<	<	X
ejde-1061	487	13	0	0	X
ejde-1061	487	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	488	1	let	let	VERB
ejde-1061	488	2	vj	vj	PROPN
ejde-1061	488	3	=	=	PUNCT
ejde-1061	488	4	−(−kj	−(−kj	PROPN
ejde-1061	488	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	488	6	1/(p−1)v0	1/(p−1)v0	NOUN
ejde-1061	488	7	.	.	PUNCT
ejde-1061	489	1	then	then	ADV
ejde-1061	489	2	vj	vj	PROPN
ejde-1061	489	3	solves	solve	NOUN
ejde-1061	489	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	489	5	−∆)spu+	−∆)spu+	NOUN
ejde-1061	489	6	v	v	NOUN
ejde-1061	489	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	489	8	x)φp(u	x)φp(u	PROPN
ejde-1061	489	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	490	1	=	=	SYM
ejde-1061	490	2	kj	kj	PROPN
ejde-1061	490	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	490	4	in	in	ADP
ejde-1061	490	5	ω	ω	NUM
ejde-1061	490	6	;	;	PUNCT
ejde-1061	490	7	u	u	NOUN
ejde-1061	490	8	=	=	PROPN
ejde-1061	490	9	0	0	NUM
ejde-1061	490	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	490	11	in	in	ADP
ejde-1061	490	12	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1061	490	13	.	.	PUNCT
ejde-1061	490	14	observe	observe	VERB
ejde-1061	490	15	that	that	SCONJ
ejde-1061	490	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	490	17	for	for	ADP
ejde-1061	490	18	all	all	DET
ejde-1061	490	19	φ	φ	NOUN
ejde-1061	490	20	∈	∈	PROPN
ejde-1061	490	21	w	w	PROPN
ejde-1061	490	22	s	s	PROPN
ejde-1061	490	23	,	,	PUNCT
ejde-1061	490	24	p	p	NOUN
ejde-1061	490	25	0	0	NUM
ejde-1061	490	26	(	(	PUNCT
ejde-1061	490	27	ω	ω	NOUN
ejde-1061	490	28	)	)	PUNCT
ejde-1061	490	29	with	with	ADP
ejde-1061	490	30	φ	φ	PROPN
ejde-1061	490	31	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	490	32	0	0	NUM
ejde-1061	490	33	,	,	PUNCT
ejde-1061	490	34	we	we	PRON
ejde-1061	490	35	have	have	VERB
ejde-1061	490	36	the	the	DET
ejde-1061	490	37	estimate∫	estimate∫	ADJ
ejde-1061	490	38	r2n	r2n	NOUN
ejde-1061	490	39	φp(wj(x)−	φp(wj(x)−	PROPN
ejde-1061	490	40	wj(y	wj(y	VERB
ejde-1061	490	41	)	)	PUNCT
ejde-1061	490	42	)	)	PUNCT
ejde-1061	491	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	491	2	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-1061	491	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	491	4	φ(x)−	φ(x)−	PROPN
ejde-1061	491	5	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1061	491	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	491	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	492	1	dx	dx	PROPN
ejde-1061	492	2	dy	dy	NOUN
ejde-1061	492	3	+	+	CCONJ
ejde-1061	492	4	∫	∫	PROPN
ejde-1061	492	5	ω	ω	NUM
ejde-1061	492	6	v	v	NOUN
ejde-1061	492	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	492	8	x)φp(wj)φdx	x)φp(wj)φdx	PROPN
ejde-1061	492	9	=	=	SYM
ejde-1061	492	10	∫	∫	PROPN
ejde-1061	492	11	ω	ω	NUM
ejde-1061	492	12	λjf(uλj	λjf(uλj	PROPN
ejde-1061	492	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	493	1	∥uλj	∥uλj	PROPN
ejde-1061	493	2	∥1−p	∥1−p	PUNCT
ejde-1061	493	3	∞	∞	NUM
ejde-1061	493	4	φdx	φdx	NOUN
ejde-1061	494	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	494	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	495	1	ω	ω	PROPN
ejde-1061	495	2	kjφdx	kjφdx	PROPN
ejde-1061	495	3	=	=	SYM
ejde-1061	495	4	∫	∫	PROPN
ejde-1061	495	5	r2n	r2n	NOUN
ejde-1061	495	6	φp(vj(x)−	φp(vj(x)−	PROPN
ejde-1061	495	7	vj(y	vj(y	NUM
ejde-1061	495	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	495	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	496	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	496	2	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-1061	496	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	496	4	φ(x)−	φ(x)−	PROPN
ejde-1061	496	5	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1061	496	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	496	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	497	1	dx	dx	PROPN
ejde-1061	497	2	dy	dy	NOUN
ejde-1061	497	3	+	+	CCONJ
ejde-1061	497	4	∫	∫	PROPN
ejde-1061	497	5	ω	ω	NUM
ejde-1061	497	6	v	v	NOUN
ejde-1061	497	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	497	8	x)φp(vj)φdx	x)φp(vj)φdx	PROPN
ejde-1061	497	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	498	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	498	2	3.44	3.44	NUM
ejde-1061	498	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	498	4	the	the	DET
ejde-1061	498	5	above	above	ADJ
ejde-1061	498	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1061	498	7	implies	imply	VERB
ejde-1061	498	8	that	that	SCONJ
ejde-1061	498	9	(	(	PUNCT
ejde-1061	498	10	−∆)sp(wj	−∆)sp(wj	NOUN
ejde-1061	498	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	498	12	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	498	13	(	(	PUNCT
ejde-1061	498	14	−∆)sp(vj	−∆)sp(vj	NOUN
ejde-1061	498	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	498	16	.	.	PUNCT
ejde-1061	499	1	by	by	ADP
ejde-1061	499	2	the	the	DET
ejde-1061	499	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-1061	499	4	principle	principle	NOUN
ejde-1061	499	5	stated	state	VERB
ejde-1061	499	6	in	in	ADP
ejde-1061	499	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	499	8	3.14	3.14	NUM
ejde-1061	499	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	499	10	we	we	PRON
ejde-1061	499	11	conclude	conclude	VERB
ejde-1061	499	12	that	that	SCONJ
ejde-1061	499	13	wj	wj	PROPN
ejde-1061	499	14	⩾	⩾	INTJ
ejde-1061	499	15	vj	vj	INTJ
ejde-1061	499	16	.	.	PUNCT
ejde-1061	500	1	since	since	SCONJ
ejde-1061	500	2	vj	vj	PROPN
ejde-1061	500	3	→	→	X
ejde-1061	500	4	0	0	NUM
ejde-1061	500	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	500	6	as	as	ADP
ejde-1061	500	7	j	j	PROPN
ejde-1061	500	8	→	→	SYM
ejde-1061	500	9	∞	∞	PROPN
ejde-1061	500	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	500	11	we	we	PRON
ejde-1061	500	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	500	13	w(x	w(x	NOUN
ejde-1061	500	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	500	15	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	500	16	0	0	NUM
ejde-1061	500	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	500	18	for	for	ADP
ejde-1061	500	19	x	x	PROPN
ejde-1061	500	20	∈	∈	PROPN
ejde-1061	500	21	ω	ω	PROPN
ejde-1061	500	22	.	.	PUNCT
ejde-1061	501	1	next	next	ADV
ejde-1061	501	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	501	3	let	let	VERB
ejde-1061	501	4	t	t	NOUN
ejde-1061	501	5	:	:	PUNCT
ejde-1061	501	6	=	=	PUNCT
ejde-1061	502	1	npr/(n	npr/(n	ADP
ejde-1061	502	2	−	−	PROPN
ejde-1061	502	3	sp	sp	NOUN
ejde-1061	502	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	502	5	>	>	X
ejde-1061	503	1	1	1	X
ejde-1061	503	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	503	3	by	by	ADP
ejde-1061	503	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1061	503	5	3.6	3.6	NUM
ejde-1061	503	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	503	7	and	and	CCONJ
ejde-1061	503	8	3.9	3.9	NUM
ejde-1061	503	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	503	10	we	we	PRON
ejde-1061	503	11	have	have	VERB
ejde-1061	503	12	that	that	SCONJ
ejde-1061	503	13	c1λ	c1λ	PROPN
ejde-1061	503	14	−r	−r	PROPN
ejde-1061	503	15	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	503	16	∥uλ∥∞	∥uλ∥∞	PROPN
ejde-1061	503	17	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	503	18	c2λ	c2λ	PROPN
ejde-1061	503	19	−r	−r	VERB
ejde-1061	503	20	.	.	PUNCT
ejde-1061	504	1	then	then	ADV
ejde-1061	504	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	504	3	we	we	PRON
ejde-1061	504	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	504	5	λj	λj	PROPN
ejde-1061	504	6	|f(uλj	|f(uλj	NUM
ejde-1061	504	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	504	8	x))|∥uλj	x))|∥uλj	PROPN
ejde-1061	504	9	∥1−p	∥1−p	PUNCT
ejde-1061	504	10	∞	∞	PROPN
ejde-1061	504	11	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	504	12	cλj(|uλj	cλj(|uλj	PROPN
ejde-1061	504	13	(	(	PUNCT
ejde-1061	504	14	x)|q	x)|q	NOUN
ejde-1061	505	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	505	2	1)∥uλj	1)∥uλj	PROPN
ejde-1061	505	3	∥1−p	∥1−p	PUNCT
ejde-1061	505	4	∞	∞	PROPN
ejde-1061	505	5	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	505	6	cλj(∥uλj∥q∞	cλj(∥uλj∥q∞	PROPN
ejde-1061	506	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	506	2	1)∥uλj∥1−p	1)∥uλj∥1−p	NUM
ejde-1061	506	3	∞	∞	NUM
ejde-1061	506	4	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	506	5	cλj(λ	cλj(λ	PROPN
ejde-1061	506	6	−rq	−rq	NOUN
ejde-1061	506	7	j	j	PROPN
ejde-1061	506	8	+	+	CCONJ
ejde-1061	506	9	1)λ	1)λ	NUM
ejde-1061	506	10	r(p−1	r(p−1	NOUN
ejde-1061	506	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	506	12	j	j	PROPN
ejde-1061	506	13	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	506	14	cλjλ	cλjλ	NOUN
ejde-1061	506	15	−rq	−rq	NOUN
ejde-1061	506	16	j	j	PROPN
ejde-1061	506	17	λ	λ	PROPN
ejde-1061	506	18	r(p−1	r(p−1	PROPN
ejde-1061	506	19	)	)	PUNCT
ejde-1061	506	20	j	j	PROPN
ejde-1061	507	1	=	=	PRON
ejde-1061	507	2	cλ	cλ	PROPN
ejde-1061	507	3	1−rq+r(p−1	1−rq+r(p−1	NUM
ejde-1061	507	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	507	5	j	j	NOUN
ejde-1061	508	1	=	=	SYM
ejde-1061	508	2	c	c	PROPN
ejde-1061	508	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	508	4	where	where	SCONJ
ejde-1061	508	5	c	c	PROPN
ejde-1061	508	6	is	be	AUX
ejde-1061	508	7	a	a	DET
ejde-1061	508	8	positive	positive	ADJ
ejde-1061	508	9	constant	constant	NOUN
ejde-1061	508	10	and	and	CCONJ
ejde-1061	508	11	q	q	ADJ
ejde-1061	508	12	<	<	X
ejde-1061	508	13	p∗s−1	p∗s−1	NOUN
ejde-1061	508	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	509	1	it	it	PRON
ejde-1061	509	2	follows	follow	VERB
ejde-1061	509	3	from	from	ADP
ejde-1061	509	4	the	the	DET
ejde-1061	509	5	previous	previous	ADJ
ejde-1061	509	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1061	509	7	that	that	SCONJ
ejde-1061	509	8	∫	∫	PROPN
ejde-1061	509	9	ω	ω	INTJ
ejde-1061	509	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	509	11	λjf(uj)∥uλj∥1−p	λjf(uj)∥uλj∥1−p	PROPN
ejde-1061	509	12	∞	∞	NUM
ejde-1061	509	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	510	1	t	t	PROPN
ejde-1061	510	2	dx	dx	PROPN
ejde-1061	510	3	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	510	4	cω|ω|	cω|ω|	PROPN
ejde-1061	510	5	.	.	PUNCT
ejde-1061	511	1	thus	thus	ADV
ejde-1061	511	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	511	3	{	{	PUNCT
ejde-1061	511	4	λjf(uj)∥uλj	λjf(uj)∥uλj	PROPN
ejde-1061	511	5	∥1−p	∥1−p	PUNCT
ejde-1061	511	6	∞	∞	NUM
ejde-1061	511	7	}	}	PUNCT
ejde-1061	511	8	j	j	PROPN
ejde-1061	511	9	is	be	AUX
ejde-1061	511	10	bounded	bound	VERB
ejde-1061	511	11	in	in	ADP
ejde-1061	511	12	lt(ω	lt(ω	NOUN
ejde-1061	511	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	511	14	and	and	CCONJ
ejde-1061	511	15	we	we	PRON
ejde-1061	511	16	may	may	AUX
ejde-1061	511	17	assume	assume	VERB
ejde-1061	511	18	that	that	SCONJ
ejde-1061	511	19	it	it	PRON
ejde-1061	511	20	converges	converge	VERB
ejde-1061	511	21	weakly	weakly	ADV
ejde-1061	511	22	in	in	ADP
ejde-1061	511	23	lt(ω	lt(ω	NOUN
ejde-1061	511	24	)	)	PUNCT
ejde-1061	511	25	.	.	PUNCT
ejde-1061	512	1	let	let	VERB
ejde-1061	512	2	z	z	NOUN
ejde-1061	512	3	:	:	PUNCT
ejde-1061	513	1	=	=	NOUN
ejde-1061	513	2	limj	limj	ADJ
ejde-1061	513	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-1061	513	4	0	0	NOUN
ejde-1061	514	1	λjf(uj)∥uλj	λjf(uj)∥uλj	PROPN
ejde-1061	514	2	∥1−p	∥1−p	PUNCT
ejde-1061	514	3	∞	∞	NUM
ejde-1061	514	4	be	be	AUX
ejde-1061	514	5	its	its	PRON
ejde-1061	514	6	weak	weak	ADJ
ejde-1061	514	7	limit	limit	NOUN
ejde-1061	514	8	.	.	PUNCT
ejde-1061	515	1	since	since	SCONJ
ejde-1061	515	2	f	f	PROPN
ejde-1061	515	3	is	be	AUX
ejde-1061	515	4	bounded	bound	VERB
ejde-1061	515	5	from	from	ADP
ejde-1061	515	6	below	below	ADV
ejde-1061	515	7	and	and	CCONJ
ejde-1061	515	8	limj→∞	limj→∞	PROPN
ejde-1061	516	1	λj∥uλj	λj∥uλj	X
ejde-1061	516	2	∥1−p	∥1−p	X
ejde-1061	516	3	∞	∞	NUM
ejde-1061	516	4	=	=	SYM
ejde-1061	516	5	0	0	NUM
ejde-1061	516	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	516	7	it	it	PRON
ejde-1061	516	8	follows	follow	VERB
ejde-1061	516	9	that	that	PRON
ejde-1061	516	10	z	z	NOUN
ejde-1061	517	1	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	517	2	0	0	X
ejde-1061	517	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	518	1	we	we	PRON
ejde-1061	518	2	claim	claim	VERB
ejde-1061	518	3	that	that	SCONJ
ejde-1061	518	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	518	5	−∆)sp(w	−∆)sp(w	X
ejde-1061	518	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	518	7	=	=	PUNCT
ejde-1061	519	1	z.	z.	PROPN
ejde-1061	519	2	in	in	ADP
ejde-1061	519	3	fact	fact	NOUN
ejde-1061	519	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	519	5	by	by	ADP
ejde-1061	519	6	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1061	519	7	3.5	3.5	NUM
ejde-1061	519	8	and	and	CCONJ
ejde-1061	519	9	3.6	3.6	NUM
ejde-1061	519	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	519	11	we	we	PRON
ejde-1061	519	12	can	can	AUX
ejde-1061	519	13	follow	follow	VERB
ejde-1061	519	14	the	the	DET
ejde-1061	519	15	same	same	ADJ
ejde-1061	519	16	line	line	NOUN
ejde-1061	519	17	of	of	ADP
ejde-1061	519	18	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-1061	519	19	as	as	ADP
ejde-1061	519	20	in	in	ADP
ejde-1061	519	21	the	the	DET
ejde-1061	519	22	proof	proof	NOUN
ejde-1061	519	23	of	of	ADP
ejde-1061	519	24	[	[	X
ejde-1061	519	25	22	22	NUM
ejde-1061	519	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	519	27	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	519	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	519	29	]	]	PUNCT
ejde-1061	519	30	to	to	PART
ejde-1061	519	31	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	519	32	lim	lim	PROPN
ejde-1061	520	1	j→∞	j→∞	NOUN
ejde-1061	520	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	521	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-1061	521	2	|wj(x)−	|wj(x)−	PROPN
ejde-1061	521	3	wj(y)|p−2(wj(x)−	wj(y)|p−2(wj(x)−	PROPN
ejde-1061	521	4	wj(y))(φ(x)−	wj(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-1061	521	5	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1061	521	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	521	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	521	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	521	9	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-1061	521	10	dx	dx	PROPN
ejde-1061	521	11	dy	dy	PROPN
ejde-1061	521	12	=	=	SYM
ejde-1061	521	13	∫	∫	PROPN
ejde-1061	522	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-1061	522	2	|w(x)−	|w(x)−	PROPN
ejde-1061	522	3	w(y)|p−2(w(x)−	w(y)|p−2(w(x)−	PROPN
ejde-1061	522	4	w(y))(φ(x)−	w(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-1061	522	5	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1061	522	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	522	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	523	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-1061	523	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-1061	523	3	dx	dx	PROPN
ejde-1061	523	4	dy	dy	PROPN
ejde-1061	523	5	.	.	PUNCT
ejde-1061	524	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	524	2	3.45	3.45	NUM
ejde-1061	524	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	524	4	18	18	NUM
ejde-1061	524	5	e.	e.	PROPN
ejde-1061	524	6	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	524	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	524	8	l.	l.	PROPN
ejde-1061	524	9	recôva	recôva	PROPN
ejde-1061	524	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	524	11	a.	a.	NOUN
ejde-1061	524	12	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-1061	524	13	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	524	14	on	on	ADP
ejde-1061	524	15	the	the	DET
ejde-1061	524	16	other	other	ADJ
ejde-1061	524	17	hand	hand	NOUN
ejde-1061	524	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	524	19	since	since	SCONJ
ejde-1061	524	20	wj	wj	PROPN
ejde-1061	524	21	→	→	SYM
ejde-1061	524	22	w	w	NOUN
ejde-1061	524	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1061	524	24	in	in	ADP
ejde-1061	524	25	ω	ω	PROPN
ejde-1061	524	26	and	and	CCONJ
ejde-1061	524	27	w	w	NOUN
ejde-1061	524	28	∈	∈	PROPN
ejde-1061	524	29	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1061	524	30	)	)	PUNCT
ejde-1061	524	31	,	,	PUNCT
ejde-1061	524	32	we	we	PRON
ejde-1061	524	33	also	also	ADV
ejde-1061	524	34	have	have	VERB
ejde-1061	524	35	that	that	DET
ejde-1061	524	36	lim	lim	PROPN
ejde-1061	525	1	j→∞	j→∞	NOUN
ejde-1061	525	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	526	1	ω	ω	NUM
ejde-1061	526	2	v	v	PROPN
ejde-1061	526	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	526	4	x)φp(wj)φ(x	x)φp(wj)φ(x	PROPN
ejde-1061	526	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	526	6	dx	dx	PROPN
ejde-1061	527	1	=	=	SYM
ejde-1061	527	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	527	3	ω	ω	NUM
ejde-1061	527	4	v	v	PROPN
ejde-1061	527	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	527	6	x)φp(w)φ(x	x)φp(w)φ(x	PROPN
ejde-1061	527	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	527	8	dx	dx	PROPN
ejde-1061	527	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	528	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	528	2	3.46	3.46	NUM
ejde-1061	528	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	528	4	notice	notice	NOUN
ejde-1061	528	5	that	that	SCONJ
ejde-1061	528	6	wj	wj	PROPN
ejde-1061	528	7	→	→	SYM
ejde-1061	528	8	w	w	PROPN
ejde-1061	528	9	in	in	ADP
ejde-1061	528	10	w	w	PROPN
ejde-1061	528	11	s	s	PROPN
ejde-1061	528	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	528	13	p	p	NOUN
ejde-1061	528	14	0	0	NUM
ejde-1061	528	15	(	(	PUNCT
ejde-1061	528	16	ω	ω	NOUN
ejde-1061	528	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	528	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	528	19	which	which	PRON
ejde-1061	528	20	implies	imply	VERB
ejde-1061	528	21	that	that	SCONJ
ejde-1061	528	22	w	w	PROPN
ejde-1061	528	23	∈	∈	PROPN
ejde-1061	528	24	w	w	PROPN
ejde-1061	528	25	s	s	PROPN
ejde-1061	528	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	528	27	p	p	NOUN
ejde-1061	528	28	0	0	NUM
ejde-1061	528	29	(	(	PUNCT
ejde-1061	528	30	ω	ω	NOUN
ejde-1061	528	31	)	)	PUNCT
ejde-1061	528	32	.	.	PUNCT
ejde-1061	529	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1061	529	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	529	3	by	by	ADP
ejde-1061	529	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	529	5	3.45	3.45	NUM
ejde-1061	529	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	529	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	529	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	529	9	3.46	3.46	NUM
ejde-1061	529	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	529	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	529	12	and	and	CCONJ
ejde-1061	529	13	the	the	DET
ejde-1061	529	14	fact	fact	NOUN
ejde-1061	529	15	that	that	SCONJ
ejde-1061	529	16	z	z	NOUN
ejde-1061	529	17	is	be	AUX
ejde-1061	529	18	the	the	DET
ejde-1061	529	19	weak	weak	ADJ
ejde-1061	529	20	limit	limit	NOUN
ejde-1061	529	21	of	of	ADP
ejde-1061	529	22	{	{	PUNCT
ejde-1061	529	23	λjf(uλj	λjf(uλj	NOUN
ejde-1061	529	24	∥uλj	∥uλj	PROPN
ejde-1061	529	25	∥1−p	∥1−p	PUNCT
ejde-1061	529	26	∞	∞	NUM
ejde-1061	529	27	}	}	PUNCT
ejde-1061	529	28	,	,	PUNCT
ejde-1061	529	29	we	we	PRON
ejde-1061	529	30	have	have	VERB
ejde-1061	529	31	that	that	PRON
ejde-1061	529	32	(	(	PUNCT
ejde-1061	529	33	−∆)spw	−∆)spw	NUM
ejde-1061	529	34	+	+	CCONJ
ejde-1061	529	35	v	v	NUM
ejde-1061	529	36	φp(w	φp(w	PUNCT
ejde-1061	529	37	)	)	PUNCT
ejde-1061	529	38	=	=	PUNCT
ejde-1061	530	1	z.	z.	PROPN
ejde-1061	530	2	that	that	ADV
ejde-1061	530	3	is	be	AUX
ejde-1061	530	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	530	5	w	w	PROPN
ejde-1061	530	6	is	be	AUX
ejde-1061	530	7	a	a	DET
ejde-1061	530	8	weak	weak	ADJ
ejde-1061	530	9	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1061	530	10	of	of	ADP
ejde-1061	530	11	(	(	PUNCT
ejde-1061	530	12	−∆)spw+	−∆)spw+	NOUN
ejde-1061	530	13	v	v	NOUN
ejde-1061	530	14	φp(w	φp(w	PUNCT
ejde-1061	530	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	530	16	=	=	SYM
ejde-1061	531	1	0	0	X
ejde-1061	531	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	532	1	hence	hence	ADV
ejde-1061	532	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	532	3	by	by	ADP
ejde-1061	532	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-1061	532	5	3.12	3.12	NUM
ejde-1061	532	6	and	and	CCONJ
ejde-1061	532	7	3.13	3.13	NUM
ejde-1061	532	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	532	9	we	we	PRON
ejde-1061	532	10	have	have	VERB
ejde-1061	532	11	two	two	NUM
ejde-1061	532	12	alternatives	alternative	NOUN
ejde-1061	532	13	:	:	PUNCT
ejde-1061	532	14	first	first	ADV
ejde-1061	532	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	532	16	w	w	PROPN
ejde-1061	532	17	=	=	SYM
ejde-1061	532	18	0	0	NUM
ejde-1061	532	19	can	can	AUX
ejde-1061	532	20	not	not	PART
ejde-1061	532	21	hold	hold	VERB
ejde-1061	532	22	since	since	SCONJ
ejde-1061	532	23	wj	wj	PROPN
ejde-1061	532	24	→	→	SYM
ejde-1061	532	25	w	w	NOUN
ejde-1061	532	26	in	in	ADP
ejde-1061	532	27	cβ(ω	cβ(ω	NOUN
ejde-1061	532	28	)	)	PUNCT
ejde-1061	532	29	and	and	CCONJ
ejde-1061	532	30	∥wj∥∞	∥wj∥∞	X
ejde-1061	532	31	=	=	SYM
ejde-1061	532	32	1	1	NUM
ejde-1061	532	33	for	for	ADP
ejde-1061	532	34	all	all	DET
ejde-1061	532	35	j	j	PROPN
ejde-1061	532	36	∈	∈	PROPN
ejde-1061	532	37	n.	n.	PROPN
ejde-1061	532	38	second	second	PROPN
ejde-1061	532	39	,	,	PUNCT
ejde-1061	532	40	w	w	ADP
ejde-1061	532	41	>	>	X
ejde-1061	532	42	0	0	PUNCT
ejde-1061	533	1	in	in	ADP
ejde-1061	533	2	ω	ω	PROPN
ejde-1061	533	3	and	and	CCONJ
ejde-1061	533	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	533	5	for	for	ADP
ejde-1061	533	6	all	all	DET
ejde-1061	533	7	x0	x0	PROPN
ejde-1061	533	8	∈	∈	PROPN
ejde-1061	533	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1061	533	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	533	11	lim	lim	PROPN
ejde-1061	533	12	inf	inf	AUX
ejde-1061	533	13	x→x0	x→x0	PROPN
ejde-1061	533	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	533	15	x∈b	x∈b	NOUN
ejde-1061	533	16	w(x	w(x	NOUN
ejde-1061	533	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	533	18	(	(	PUNCT
ejde-1061	533	19	d(x))s	d(x))s	X
ejde-1061	533	20	>	>	PUNCT
ejde-1061	533	21	0	0	PROPN
ejde-1061	533	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	533	23	where	where	SCONJ
ejde-1061	533	24	b	b	X
ejde-1061	533	25	⊆	⊆	NUM
ejde-1061	533	26	ω	ω	PROPN
ejde-1061	533	27	is	be	AUX
ejde-1061	533	28	an	an	DET
ejde-1061	533	29	open	open	ADJ
ejde-1061	533	30	ball	ball	NOUN
ejde-1061	533	31	in	in	ADP
ejde-1061	533	32	ω	ω	PROPN
ejde-1061	533	33	,	,	PUNCT
ejde-1061	533	34	such	such	ADJ
ejde-1061	533	35	that	that	SCONJ
ejde-1061	533	36	x0	x0	PROPN
ejde-1061	533	37	∈	∈	PROPN
ejde-1061	533	38	∂b	∂b	PROPN
ejde-1061	533	39	,	,	PUNCT
ejde-1061	533	40	and	and	CCONJ
ejde-1061	533	41	d(x	d(x	PROPN
ejde-1061	533	42	)	)	PUNCT
ejde-1061	533	43	is	be	AUX
ejde-1061	533	44	the	the	DET
ejde-1061	533	45	distance	distance	NOUN
ejde-1061	533	46	from	from	ADP
ejde-1061	533	47	x	x	PUNCT
ejde-1061	533	48	to	to	ADP
ejde-1061	533	49	rn\b	rn\b	NUM
ejde-1061	533	50	(	(	PUNCT
ejde-1061	533	51	see	see	VERB
ejde-1061	533	52	(	(	PUNCT
ejde-1061	533	53	3.38	3.38	NUM
ejde-1061	533	54	)	)	PUNCT
ejde-1061	533	55	)	)	PUNCT
ejde-1061	533	56	.	.	PUNCT
ejde-1061	534	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1061	534	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	534	3	there	there	PRON
ejde-1061	534	4	exist	exist	VERB
ejde-1061	534	5	jo	jo	ADP
ejde-1061	534	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1061	534	7	large	large	ADJ
ejde-1061	534	8	such	such	ADJ
ejde-1061	534	9	that	that	PRON
ejde-1061	534	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	534	11	for	for	ADP
ejde-1061	534	12	all	all	DET
ejde-1061	534	13	j	j	PROPN
ejde-1061	534	14	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	534	15	jo	jo	PROPN
ejde-1061	534	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	534	17	we	we	PRON
ejde-1061	534	18	have	have	VERB
ejde-1061	534	19	wj	wj	PROPN
ejde-1061	534	20	>	>	X
ejde-1061	534	21	0	0	PROPN
ejde-1061	534	22	.	.	PUNCT
ejde-1061	535	1	but	but	CCONJ
ejde-1061	535	2	this	this	PRON
ejde-1061	535	3	contradicts	contradict	VERB
ejde-1061	535	4	that	that	SCONJ
ejde-1061	535	5	wj(x	wj(x	PUNCT
ejde-1061	535	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	536	1	=	=	SYM
ejde-1061	536	2	uλj	uλj	NOUN
ejde-1061	536	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	536	4	x	x	NOUN
ejde-1061	536	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	536	6	∥uλj∥∞	∥uλj∥∞	NUM
ejde-1061	536	7	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	536	8	0	0	NUM
ejde-1061	536	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	536	10	for	for	ADP
ejde-1061	536	11	x	x	SYM
ejde-1061	536	12	∈	∈	PROPN
ejde-1061	536	13	ωj	ωj	ADP
ejde-1061	536	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	537	1	hence	hence	ADV
ejde-1061	537	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	537	3	|ωj	|ωj	VERB
ejde-1061	537	4	|	|	ADV
ejde-1061	537	5	=	=	NOUN
ejde-1061	537	6	0	0	NUM
ejde-1061	537	7	for	for	ADP
ejde-1061	537	8	all	all	PRON
ejde-1061	537	9	j	j	PROPN
ejde-1061	537	10	∈	∈	PROPN
ejde-1061	537	11	n	n	ADV
ejde-1061	538	1	and	and	CCONJ
ejde-1061	538	2	we	we	PRON
ejde-1061	538	3	conclude	conclude	VERB
ejde-1061	538	4	that	that	DET
ejde-1061	538	5	problem	problem	NOUN
ejde-1061	538	6	(	(	PUNCT
ejde-1061	538	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	538	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	538	9	has	have	VERB
ejde-1061	538	10	at	at	ADV
ejde-1061	538	11	least	least	ADV
ejde-1061	538	12	one	one	NUM
ejde-1061	538	13	positive	positive	ADJ
ejde-1061	538	14	solution	solution	NOUN
ejde-1061	538	15	uλ	uλ	ADP
ejde-1061	538	16	∈	∈	PROPN
ejde-1061	538	17	cα	cα	ADP
ejde-1061	538	18	0	0	NUM
ejde-1061	538	19	(	(	PUNCT
ejde-1061	538	20	ω	ω	NOUN
ejde-1061	538	21	)	)	PUNCT
ejde-1061	538	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	538	23	for	for	ADP
ejde-1061	538	24	some	some	PRON
ejde-1061	538	25	0	0	NUM
ejde-1061	538	26	<	<	X
ejde-1061	538	27	α	α	X
ejde-1061	538	28	<	<	X
ejde-1061	538	29	1	1	NUM
ejde-1061	538	30	.	.	PUNCT
ejde-1061	538	31	□	□	SYM
ejde-1061	538	32	4	4	X
ejde-1061	538	33	.	.	X
ejde-1061	538	34	computation	computation	NOUN
ejde-1061	538	35	of	of	ADP
ejde-1061	538	36	critical	critical	ADJ
ejde-1061	538	37	groups	group	NOUN
ejde-1061	538	38	at	at	ADP
ejde-1061	538	39	infinity	infinity	NOUN
ejde-1061	538	40	in	in	ADP
ejde-1061	538	41	this	this	DET
ejde-1061	538	42	section	section	NOUN
ejde-1061	538	43	,	,	PUNCT
ejde-1061	538	44	we	we	PRON
ejde-1061	538	45	will	will	AUX
ejde-1061	538	46	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	538	47	the	the	DET
ejde-1061	538	48	first	first	ADJ
ejde-1061	538	49	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	538	50	result	result	NOUN
ejde-1061	538	51	for	for	ADP
ejde-1061	538	52	problem	problem	NOUN
ejde-1061	538	53	(	(	PUNCT
ejde-1061	538	54	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	538	55	)	)	PUNCT
ejde-1061	538	56	.	.	PUNCT
ejde-1061	539	1	the	the	DET
ejde-1061	539	2	first	first	ADJ
ejde-1061	539	3	step	step	NOUN
ejde-1061	539	4	will	will	AUX
ejde-1061	539	5	consist	consist	VERB
ejde-1061	539	6	of	of	ADP
ejde-1061	539	7	computing	compute	VERB
ejde-1061	539	8	the	the	DET
ejde-1061	539	9	critical	critical	ADJ
ejde-1061	539	10	groups	group	NOUN
ejde-1061	539	11	of	of	ADP
ejde-1061	539	12	jλ	jλ	ADP
ejde-1061	539	13	at	at	ADP
ejde-1061	539	14	infinity	infinity	NOUN
ejde-1061	539	15	as	as	SCONJ
ejde-1061	539	16	defined	define	VERB
ejde-1061	539	17	in	in	ADP
ejde-1061	539	18	(	(	PUNCT
ejde-1061	539	19	2.11	2.11	NUM
ejde-1061	539	20	)	)	PUNCT
ejde-1061	539	21	.	.	PUNCT
ejde-1061	540	1	this	this	PRON
ejde-1061	540	2	will	will	AUX
ejde-1061	540	3	require	require	VERB
ejde-1061	540	4	to	to	PART
ejde-1061	540	5	use	use	VERB
ejde-1061	540	6	the	the	DET
ejde-1061	540	7	concept	concept	NOUN
ejde-1061	540	8	of	of	ADP
ejde-1061	540	9	two	two	NUM
ejde-1061	540	10	topological	topological	ADJ
ejde-1061	540	11	spaces	space	NOUN
ejde-1061	540	12	being	be	AUX
ejde-1061	540	13	homotopically	homotopically	ADV
ejde-1061	540	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1061	540	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	541	1	to	to	PART
ejde-1061	541	2	show	show	VERB
ejde-1061	541	3	that	that	SCONJ
ejde-1061	541	4	two	two	NUM
ejde-1061	541	5	topological	topological	ADJ
ejde-1061	541	6	spaces	space	NOUN
ejde-1061	541	7	a	a	PRON
ejde-1061	541	8	and	and	CCONJ
ejde-1061	541	9	b	b	NOUN
ejde-1061	541	10	are	be	AUX
ejde-1061	541	11	homotopically	homotopically	ADV
ejde-1061	541	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1061	541	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	541	14	denoted	denote	VERB
ejde-1061	541	15	by	by	ADP
ejde-1061	541	16	a	a	DET
ejde-1061	541	17	∼=	∼=	PROPN
ejde-1061	541	18	b	b	NOUN
ejde-1061	541	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	541	20	one	one	PRON
ejde-1061	541	21	needs	need	VERB
ejde-1061	541	22	to	to	PART
ejde-1061	541	23	show	show	VERB
ejde-1061	541	24	that	that	SCONJ
ejde-1061	541	25	there	there	PRON
ejde-1061	541	26	exist	exist	VERB
ejde-1061	541	27	functions	function	NOUN
ejde-1061	541	28	η	η	NOUN
ejde-1061	541	29	:	:	PUNCT
ejde-1061	541	30	a	a	DET
ejde-1061	541	31	→	→	SYM
ejde-1061	541	32	b	b	PROPN
ejde-1061	541	33	and	and	CCONJ
ejde-1061	541	34	i	i	PRON
ejde-1061	541	35	:	:	PUNCT
ejde-1061	541	36	b	b	X
ejde-1061	541	37	→	→	PUNCT
ejde-1061	541	38	a	a	DET
ejde-1061	541	39	such	such	ADJ
ejde-1061	541	40	that	that	SCONJ
ejde-1061	541	41	η	η	PROPN
ejde-1061	541	42	◦	◦	NOUN
ejde-1061	541	43	i	i	PRON
ejde-1061	541	44	≈	≈	PROPN
ejde-1061	541	45	idb	idb	PROPN
ejde-1061	541	46	and	and	CCONJ
ejde-1061	541	47	i	i	PRON
ejde-1061	541	48	◦	◦	VERB
ejde-1061	541	49	η	η	PROPN
ejde-1061	541	50	≈	≈	PROPN
ejde-1061	541	51	ida	ida	PROPN
ejde-1061	541	52	,	,	PUNCT
ejde-1061	541	53	where	where	SCONJ
ejde-1061	541	54	i	i	PRON
ejde-1061	541	55	d	d	PROPN
ejde-1061	541	56	denotes	denote	VERB
ejde-1061	541	57	the	the	DET
ejde-1061	541	58	identity	identity	NOUN
ejde-1061	541	59	function	function	NOUN
ejde-1061	541	60	and	and	CCONJ
ejde-1061	541	61	the	the	DET
ejde-1061	541	62	symbol	symbol	NOUN
ejde-1061	541	63	≈	≈	PROPN
ejde-1061	541	64	denotes	denote	VERB
ejde-1061	541	65	the	the	DET
ejde-1061	541	66	existence	existence	NOUN
ejde-1061	541	67	of	of	ADP
ejde-1061	541	68	a	a	DET
ejde-1061	541	69	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-1061	541	70	.	.	PUNCT
ejde-1061	542	1	in	in	ADP
ejde-1061	542	2	particular	particular	ADJ
ejde-1061	542	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	542	4	if	if	SCONJ
ejde-1061	542	5	b	b	X
ejde-1061	542	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1061	542	7	a	a	PROPN
ejde-1061	542	8	and	and	CCONJ
ejde-1061	542	9	i	i	PRON
ejde-1061	542	10	:	:	PUNCT
ejde-1061	542	11	b	b	X
ejde-1061	542	12	→	→	SYM
ejde-1061	542	13	a	a	DET
ejde-1061	542	14	denotes	denote	NOUN
ejde-1061	542	15	the	the	DET
ejde-1061	542	16	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-1061	542	17	function	function	NOUN
ejde-1061	542	18	and	and	CCONJ
ejde-1061	542	19	η	η	PROPN
ejde-1061	542	20	:	:	PUNCT
ejde-1061	542	21	a	a	DET
ejde-1061	542	22	→	→	SYM
ejde-1061	542	23	b	b	NOUN
ejde-1061	542	24	is	be	AUX
ejde-1061	542	25	a	a	DET
ejde-1061	542	26	deformation	deformation	NOUN
ejde-1061	542	27	retraction	retraction	NOUN
ejde-1061	542	28	from	from	ADP
ejde-1061	542	29	a	a	PRON
ejde-1061	542	30	onto	onto	ADP
ejde-1061	542	31	b	b	NOUN
ejde-1061	542	32	,	,	PUNCT
ejde-1061	542	33	then	then	ADV
ejde-1061	542	34	we	we	PRON
ejde-1061	542	35	have	have	VERB
ejde-1061	542	36	that	that	DET
ejde-1061	542	37	η	η	PROPN
ejde-1061	542	38	◦	◦	NOUN
ejde-1061	543	1	i	i	PRON
ejde-1061	543	2	≈	≈	PROPN
ejde-1061	543	3	idb	idb	PROPN
ejde-1061	543	4	and	and	CCONJ
ejde-1061	543	5	i	i	PRON
ejde-1061	543	6	◦	◦	VERB
ejde-1061	543	7	η	η	PROPN
ejde-1061	543	8	=	=	PROPN
ejde-1061	543	9	ida	ida	PROPN
ejde-1061	543	10	.	.	PUNCT
ejde-1061	544	1	hence	hence	ADV
ejde-1061	544	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	544	3	to	to	PART
ejde-1061	544	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	544	5	the	the	DET
ejde-1061	544	6	critical	critical	ADJ
ejde-1061	544	7	groups	group	NOUN
ejde-1061	544	8	of	of	ADP
ejde-1061	544	9	jλ	jλ	ADP
ejde-1061	544	10	at	at	ADP
ejde-1061	544	11	infinity	infinity	NOUN
ejde-1061	544	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	544	13	we	we	PRON
ejde-1061	544	14	will	will	AUX
ejde-1061	544	15	prove	prove	VERB
ejde-1061	544	16	the	the	DET
ejde-1061	544	17	existence	existence	NOUN
ejde-1061	544	18	of	of	ADP
ejde-1061	544	19	a	a	DET
ejde-1061	544	20	deformation	deformation	NOUN
ejde-1061	544	21	retract	retract	NOUN
ejde-1061	544	22	from	from	ADP
ejde-1061	544	23	j−m	j−m	ADJ
ejde-1061	544	24	λ	λ	NOUN
ejde-1061	544	25	onto	onto	ADP
ejde-1061	544	26	s∞	s∞	PROPN
ejde-1061	544	27	,	,	PUNCT
ejde-1061	544	28	for	for	SCONJ
ejde-1061	544	29	some	some	DET
ejde-1061	544	30	m	m	NOUN
ejde-1061	544	31	to	to	PART
ejde-1061	544	32	be	be	AUX
ejde-1061	544	33	chosen	choose	VERB
ejde-1061	544	34	soon	soon	ADV
ejde-1061	544	35	,	,	PUNCT
ejde-1061	544	36	where	where	SCONJ
ejde-1061	544	37	s∞	s∞	PROPN
ejde-1061	544	38	denotes	denote	VERB
ejde-1061	544	39	the	the	DET
ejde-1061	544	40	unit	unit	NOUN
ejde-1061	544	41	sphere	sphere	ADV
ejde-1061	544	42	in	in	ADP
ejde-1061	544	43	x.	x.	PROPN
ejde-1061	544	44	finally	finally	ADV
ejde-1061	544	45	,	,	PUNCT
ejde-1061	544	46	the	the	DET
ejde-1061	544	47	result	result	NOUN
ejde-1061	544	48	will	will	AUX
ejde-1061	544	49	follow	follow	VERB
ejde-1061	544	50	by	by	ADP
ejde-1061	544	51	using	use	VERB
ejde-1061	544	52	an	an	DET
ejde-1061	544	53	argument	argument	NOUN
ejde-1061	544	54	with	with	ADP
ejde-1061	544	55	the	the	DET
ejde-1061	544	56	long	long	ADJ
ejde-1061	544	57	exact	exact	ADJ
ejde-1061	544	58	sequence	sequence	NOUN
ejde-1061	544	59	of	of	ADP
ejde-1061	544	60	the	the	DET
ejde-1061	544	61	topological	topological	ADJ
ejde-1061	544	62	pair	pair	NOUN
ejde-1061	544	63	(	(	PUNCT
ejde-1061	544	64	x	x	NOUN
ejde-1061	544	65	,	,	PUNCT
ejde-1061	544	66	j−m	j−m	ADJ
ejde-1061	544	67	)	)	PUNCT
ejde-1061	544	68	and	and	CCONJ
ejde-1061	544	69	the	the	DET
ejde-1061	544	70	fact	fact	NOUN
ejde-1061	544	71	that	that	SCONJ
ejde-1061	544	72	s∞	s∞	NOUN
ejde-1061	544	73	is	be	AUX
ejde-1061	544	74	contractible	contractible	ADJ
ejde-1061	544	75	in	in	ADP
ejde-1061	544	76	x.	x.	NOUN
ejde-1061	544	77	let	let	VERB
ejde-1061	544	78	s∞	s∞	VERB
ejde-1061	544	79	=	=	SYM
ejde-1061	544	80	{	{	PUNCT
ejde-1061	544	81	u	u	NOUN
ejde-1061	544	82	∈	∈	PROPN
ejde-1061	544	83	x	x	X
ejde-1061	544	84	:	:	PUNCT
ejde-1061	544	85	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1061	544	86	=	=	SYM
ejde-1061	544	87	1	1	X
ejde-1061	544	88	}	}	PUNCT
ejde-1061	544	89	be	be	AUX
ejde-1061	544	90	the	the	DET
ejde-1061	544	91	unit	unit	NOUN
ejde-1061	544	92	sphere	sphere	ADV
ejde-1061	544	93	in	in	ADP
ejde-1061	544	94	x.	x.	PROPN
ejde-1061	544	95	notice	notice	VERB
ejde-1061	544	96	that	that	SCONJ
ejde-1061	544	97	,	,	PUNCT
ejde-1061	544	98	for	for	ADP
ejde-1061	544	99	u	u	PROPN
ejde-1061	544	100	∈	∈	PROPN
ejde-1061	544	101	s∞	s∞	PROPN
ejde-1061	544	102	,	,	PUNCT
ejde-1061	544	103	we	we	PRON
ejde-1061	544	104	have	have	VERB
ejde-1061	544	105	that	that	DET
ejde-1061	544	106	lim	lim	PROPN
ejde-1061	544	107	t→∞	t→∞	PART
ejde-1061	544	108	jλ(tu	jλ(tu	PROPN
ejde-1061	544	109	)	)	PUNCT
ejde-1061	545	1	=	=	SYM
ejde-1061	545	2	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-1061	545	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	545	4	4.1	4.1	NUM
ejde-1061	545	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	545	6	in	in	ADP
ejde-1061	545	7	fact	fact	NOUN
ejde-1061	545	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	545	9	substituting	substitute	VERB
ejde-1061	545	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	545	11	3.2	3.2	NUM
ejde-1061	545	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	545	13	into	into	ADP
ejde-1061	545	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	545	15	2.5	2.5	NUM
ejde-1061	545	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	545	17	and	and	CCONJ
ejde-1061	545	18	applying	apply	VERB
ejde-1061	545	19	(	(	PUNCT
ejde-1061	545	20	h3	h3	NOUN
ejde-1061	545	21	)	)	PUNCT
ejde-1061	545	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	545	23	we	we	PRON
ejde-1061	545	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	545	25	jλ(tu	jλ(tu	PROPN
ejde-1061	545	26	)	)	PUNCT
ejde-1061	545	27	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	545	28	tp	tp	ADP
ejde-1061	545	29	p	p	PROPN
ejde-1061	545	30	(	(	PUNCT
ejde-1061	545	31	1	1	NUM
ejde-1061	545	32	+	+	CCONJ
ejde-1061	545	33	∥v	∥v	PROPN
ejde-1061	545	34	∥l∞∥u∥pp	∥l∞∥u∥pp	PROPN
ejde-1061	545	35	)	)	PUNCT
ejde-1061	546	1	−	−	NOUN
ejde-1061	547	1	λa1	λa1	PROPN
ejde-1061	547	2	t	t	PROPN
ejde-1061	547	3	q+1∥u∥q+1	q+1∥u∥q+1	PROPN
ejde-1061	547	4	q+1	q+1	PROPN
ejde-1061	548	1	+	+	PUNCT
ejde-1061	548	2	λa1c1|ω|	λa1c1|ω|	NOUN
ejde-1061	548	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	548	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	548	5	4.2	4.2	NUM
ejde-1061	548	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	548	7	for	for	ADP
ejde-1061	548	8	all	all	DET
ejde-1061	548	9	u	u	PROPN
ejde-1061	548	10	∈	∈	PROPN
ejde-1061	548	11	s∞.	s∞.	NOUN
ejde-1061	548	12	then	then	ADV
ejde-1061	548	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	548	14	since	since	SCONJ
ejde-1061	548	15	p	p	PRON
ejde-1061	548	16	<	<	X
ejde-1061	548	17	q	q	X
ejde-1061	549	1	+	+	NUM
ejde-1061	549	2	1	1	NUM
ejde-1061	549	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	549	4	the	the	DET
ejde-1061	549	5	result	result	NOUN
ejde-1061	549	6	(	(	PUNCT
ejde-1061	549	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1061	549	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	549	9	follows	follow	VERB
ejde-1061	549	10	by	by	ADP
ejde-1061	549	11	letting	let	VERB
ejde-1061	549	12	t	t	PROPN
ejde-1061	549	13	→	→	SYM
ejde-1061	549	14	∞	∞	PROPN
ejde-1061	549	15	in	in	ADP
ejde-1061	549	16	(	(	PUNCT
ejde-1061	549	17	4.2	4.2	NUM
ejde-1061	549	18	)	)	PUNCT
ejde-1061	549	19	.	.	PUNCT
ejde-1061	550	1	ejde-2024/72	ejde-2024/72	PROPN
ejde-1061	550	2	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	550	3	results	result	VERB
ejde-1061	550	4	for	for	ADP
ejde-1061	550	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	550	6	p	p	PROPN
ejde-1061	550	7	-	-	PUNCT
ejde-1061	550	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	550	9	19	19	NUM
ejde-1061	550	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	550	11	4.1	4.1	NUM
ejde-1061	550	12	.	.	PUNCT
ejde-1061	550	13	assume	assume	VERB
ejde-1061	550	14	that	that	SCONJ
ejde-1061	550	15	(	(	PUNCT
ejde-1061	550	16	h1	h1	PROPN
ejde-1061	550	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	550	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	550	19	(	(	PUNCT
ejde-1061	550	20	h2	h2	NOUN
ejde-1061	550	21	)	)	PUNCT
ejde-1061	550	22	are	be	AUX
ejde-1061	550	23	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1061	550	24	.	.	PUNCT
ejde-1061	551	1	then	then	ADV
ejde-1061	551	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	551	3	there	there	PRON
ejde-1061	551	4	exists	exist	VERB
ejde-1061	551	5	m̃	m̃	PROPN
ejde-1061	551	6	>	>	X
ejde-1061	551	7	0	0	NUM
ejde-1061	552	1	such	such	ADJ
ejde-1061	552	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	552	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	552	4	for	for	ADP
ejde-1061	552	5	all	all	DET
ejde-1061	552	6	m	m	VERB
ejde-1061	552	7	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	552	8	m̃	m̃	PROPN
ejde-1061	552	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	552	10	j−m	j−m	ADJ
ejde-1061	552	11	λ	λ	NOUN
ejde-1061	552	12	is	be	AUX
ejde-1061	552	13	homotopically	homotopically	ADV
ejde-1061	552	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1061	552	15	to	to	ADP
ejde-1061	552	16	s∞.	s∞.	PROPN
ejde-1061	552	17	proof	proof	NOUN
ejde-1061	552	18	.	.	PUNCT
ejde-1061	553	1	we	we	PRON
ejde-1061	553	2	will	will	AUX
ejde-1061	553	3	follow	follow	VERB
ejde-1061	553	4	a	a	DET
ejde-1061	553	5	line	line	NOUN
ejde-1061	553	6	of	of	ADP
ejde-1061	553	7	reasoning	reason	VERB
ejde-1061	553	8	similar	similar	ADJ
ejde-1061	553	9	to	to	ADP
ejde-1061	553	10	one	one	NUM
ejde-1061	553	11	in	in	ADP
ejde-1061	553	12	[	[	X
ejde-1061	553	13	31	31	NUM
ejde-1061	553	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	553	15	section	section	NOUN
ejde-1061	553	16	3	3	NUM
ejde-1061	553	17	]	]	PUNCT
ejde-1061	553	18	to	to	PART
ejde-1061	553	19	show	show	VERB
ejde-1061	553	20	the	the	DET
ejde-1061	553	21	existence	existence	NOUN
ejde-1061	553	22	of	of	ADP
ejde-1061	553	23	a	a	DET
ejde-1061	553	24	deformation	deformation	NOUN
ejde-1061	553	25	retract	retract	NOUN
ejde-1061	553	26	from	from	ADP
ejde-1061	553	27	j−m	j−m	ADJ
ejde-1061	553	28	λ	λ	NOUN
ejde-1061	553	29	to	to	ADP
ejde-1061	553	30	s∞.	s∞.	PROPN
ejde-1061	553	31	first	first	ADV
ejde-1061	553	32	,	,	PUNCT
ejde-1061	553	33	notice	notice	VERB
ejde-1061	553	34	that	that	SCONJ
ejde-1061	553	35	the	the	DET
ejde-1061	553	36	critical	critical	ADJ
ejde-1061	553	37	value	value	NOUN
ejde-1061	553	38	set	set	VERB
ejde-1061	553	39	jλ(k	jλ(k	NUM
ejde-1061	553	40	)	)	PUNCT
ejde-1061	553	41	is	be	AUX
ejde-1061	553	42	bounded	bound	VERB
ejde-1061	553	43	from	from	ADP
ejde-1061	553	44	below	below	ADV
ejde-1061	553	45	.	.	PUNCT
ejde-1061	554	1	in	in	ADP
ejde-1061	554	2	fact	fact	NOUN
ejde-1061	554	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	554	4	if	if	SCONJ
ejde-1061	554	5	u0	u0	PROPN
ejde-1061	554	6	∈	∈	PROPN
ejde-1061	554	7	k	k	NOUN
ejde-1061	554	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	554	9	then	then	ADV
ejde-1061	554	10	setting	set	VERB
ejde-1061	554	11	φ	φ	NOUN
ejde-1061	554	12	=	=	SYM
ejde-1061	554	13	u0	u0	ADJ
ejde-1061	554	14	in	in	ADP
ejde-1061	554	15	(	(	PUNCT
ejde-1061	554	16	2.6	2.6	NUM
ejde-1061	554	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	554	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	554	19	we	we	PRON
ejde-1061	554	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	554	21	∥u0∥p	∥u0∥p	PROPN
ejde-1061	554	22	+	+	CCONJ
ejde-1061	554	23	∫	∫	PROPN
ejde-1061	554	24	ω	ω	NUM
ejde-1061	554	25	v	v	NOUN
ejde-1061	554	26	(	(	PUNCT
ejde-1061	554	27	x)|u0|p	x)|u0|p	NUM
ejde-1061	554	28	dx	dx	PROPN
ejde-1061	555	1	=	=	SYM
ejde-1061	555	2	λ	λ	PROPN
ejde-1061	555	3	∫	∫	PROPN
ejde-1061	555	4	ω	ω	PROPN
ejde-1061	555	5	f(u0)u0	f(u0)u0	PROPN
ejde-1061	555	6	dx	dx	PROPN
ejde-1061	555	7	.	.	PUNCT
ejde-1061	556	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	556	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1061	556	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	556	4	next	next	ADV
ejde-1061	556	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	556	6	we	we	PRON
ejde-1061	556	7	substitute	substitute	VERB
ejde-1061	556	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	556	9	4.3	4.3	NUM
ejde-1061	556	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	556	11	into	into	ADP
ejde-1061	556	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	556	13	2.5	2.5	NUM
ejde-1061	556	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	556	15	and	and	CCONJ
ejde-1061	556	16	use	use	NOUN
ejde-1061	556	17	(	(	PUNCT
ejde-1061	556	18	h2	h2	NOUN
ejde-1061	556	19	)	)	PUNCT
ejde-1061	556	20	to	to	PART
ejde-1061	556	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	556	22	jλ(u0	jλ(u0	NOUN
ejde-1061	556	23	)	)	PUNCT
ejde-1061	557	1	=	=	PUNCT
ejde-1061	558	1	λ	λ	X
ejde-1061	558	2	p	p	X
ejde-1061	558	3	∫	∫	PROPN
ejde-1061	558	4	ω	ω	PROPN
ejde-1061	559	1	[	[	X
ejde-1061	559	2	f(u0)u0	f(u0)u0	X
ejde-1061	559	3	−	−	X
ejde-1061	559	4	pf	pf	PROPN
ejde-1061	559	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	559	6	u0	u0	PROPN
ejde-1061	559	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	559	8	]	]	PUNCT
ejde-1061	559	9	dx	dx	PROPN
ejde-1061	560	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	561	1	λ	λ	PROPN
ejde-1061	561	2	p	p	X
ejde-1061	561	3	∫	∫	PROPN
ejde-1061	561	4	ω	ω	PROPN
ejde-1061	562	1	[	[	X
ejde-1061	562	2	(	(	PUNCT
ejde-1061	562	3	θ	θ	PROPN
ejde-1061	562	4	−	−	PROPN
ejde-1061	562	5	p)f	p)f	NOUN
ejde-1061	562	6	(	(	PUNCT
ejde-1061	562	7	u0	u0	ADJ
ejde-1061	562	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	562	9	+	+	PROPN
ejde-1061	562	10	k	k	X
ejde-1061	562	11	]	]	X
ejde-1061	562	12	dx	dx	PROPN
ejde-1061	563	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	563	2	λ	λ	PROPN
ejde-1061	563	3	p	p	PROPN
ejde-1061	563	4	|ω|((θ	|ω|((θ	NOUN
ejde-1061	563	5	−	−	PROPN
ejde-1061	563	6	p)minf	p)minf	PROPN
ejde-1061	564	1	+	+	PROPN
ejde-1061	564	2	k	k	NOUN
ejde-1061	564	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	565	1	=	=	NOUN
ejde-1061	565	2	:	:	PUNCT
ejde-1061	565	3	−a0	−a0	NOUN
ejde-1061	565	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	565	5	for	for	ADP
ejde-1061	565	6	all	all	DET
ejde-1061	565	7	u0	u0	PROPN
ejde-1061	565	8	∈	∈	PROPN
ejde-1061	565	9	k	k	NOUN
ejde-1061	565	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	565	11	and	and	CCONJ
ejde-1061	565	12	therefore	therefore	ADV
ejde-1061	565	13	−ao	−ao	PROPN
ejde-1061	565	14	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	565	15	inf	inf	PROPN
ejde-1061	565	16	jλ(k	jλ(k	NUM
ejde-1061	565	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	565	18	.	.	PUNCT
ejde-1061	566	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	566	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1061	566	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	566	4	by	by	ADP
ejde-1061	566	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	566	6	4.1	4.1	NUM
ejde-1061	566	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	566	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	566	9	given	give	VERB
ejde-1061	566	10	u	u	PRON
ejde-1061	566	11	∈	∈	NOUN
ejde-1061	566	12	s∞	s∞	NOUN
ejde-1061	566	13	and	and	CCONJ
ejde-1061	566	14	m1	m1	PROPN
ejde-1061	566	15	>	>	X
ejde-1061	566	16	0	0	NUM
ejde-1061	566	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	566	18	there	there	PRON
ejde-1061	566	19	exists	exist	VERB
ejde-1061	566	20	t0	t0	X
ejde-1061	566	21	=	=	PUNCT
ejde-1061	567	1	t0(u	t0(u	X
ejde-1061	567	2	)	)	PUNCT
ejde-1061	568	1	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	568	2	1	1	NUM
ejde-1061	568	3	such	such	ADJ
ejde-1061	568	4	that	that	PRON
ejde-1061	568	5	jλ(tu	jλ(tu	PROPN
ejde-1061	568	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	569	1	<	<	X
ejde-1061	569	2	−m1	−m1	NOUN
ejde-1061	569	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	569	4	for	for	ADP
ejde-1061	569	5	t0	t0	PROPN
ejde-1061	569	6	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	569	7	1	1	NUM
ejde-1061	569	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	569	9	u	u	NOUN
ejde-1061	569	10	∈	∈	NOUN
ejde-1061	569	11	s∞.	s∞.	NOUN
ejde-1061	569	12	we	we	PRON
ejde-1061	569	13	define	define	VERB
ejde-1061	569	14	m̃	m̃	PROPN
ejde-1061	569	15	=	=	SYM
ejde-1061	569	16	min{−ao,−m1	min{−ao,−m1	X
ejde-1061	569	17	}	}	PUNCT
ejde-1061	569	18	.	.	PUNCT
ejde-1061	570	1	choosing	choose	VERB
ejde-1061	570	2	m2	m2	PROPN
ejde-1061	570	3	>	>	X
ejde-1061	570	4	m̃	m̃	PROPN
ejde-1061	570	5	such	such	ADJ
ejde-1061	570	6	that	that	SCONJ
ejde-1061	570	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	570	8	for	for	ADP
ejde-1061	570	9	tu	tu	PROPN
ejde-1061	570	10	∈	∈	PROPN
ejde-1061	570	11	j−m2	j−m2	ADP
ejde-1061	570	12	λ	λ	PROPN
ejde-1061	570	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	570	14	we	we	PRON
ejde-1061	570	15	have	have	VERB
ejde-1061	570	16	jλ(tu	jλ(tu	PROPN
ejde-1061	570	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	571	1	=	=	PROPN
ejde-1061	571	2	tp	tp	X
ejde-1061	571	3	p	p	X
ejde-1061	571	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	571	5	1	1	NUM
ejde-1061	571	6	+	+	NUM
ejde-1061	571	7	∫	∫	PROPN
ejde-1061	571	8	ω	ω	NUM
ejde-1061	571	9	v	v	PROPN
ejde-1061	571	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	571	11	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-1061	571	12	dx	dx	PROPN
ejde-1061	571	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	572	1	−	−	PROPN
ejde-1061	573	1	λ	λ	INTJ
ejde-1061	573	2	∫	∫	PROPN
ejde-1061	573	3	ω	ω	PROPN
ejde-1061	573	4	f	f	PROPN
ejde-1061	573	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	573	6	tu	tu	PROPN
ejde-1061	573	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	573	8	dx	dx	PROPN
ejde-1061	573	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	573	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	573	11	4.5	4.5	NUM
ejde-1061	573	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	573	13	for	for	ADP
ejde-1061	573	14	t	t	NOUN
ejde-1061	573	15	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	573	16	1	1	NUM
ejde-1061	573	17	.	.	PUNCT
ejde-1061	574	1	using	use	VERB
ejde-1061	574	2	the	the	DET
ejde-1061	574	3	chain	chain	NOUN
ejde-1061	574	4	rule	rule	NOUN
ejde-1061	574	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	574	6	and	and	CCONJ
ejde-1061	574	7	taking	take	VERB
ejde-1061	574	8	into	into	ADP
ejde-1061	574	9	account	account	NOUN
ejde-1061	574	10	that	that	SCONJ
ejde-1061	574	11	f(s)s	f(s)s	PROPN
ejde-1061	574	12	is	be	AUX
ejde-1061	574	13	bounded	bound	VERB
ejde-1061	574	14	from	from	ADP
ejde-1061	574	15	below	below	ADV
ejde-1061	574	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	574	17	and	and	CCONJ
ejde-1061	574	18	p	p	ADP
ejde-1061	574	19	θ	θ	X
ejde-1061	574	20	<	<	X
ejde-1061	574	21	1	1	NUM
ejde-1061	574	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	574	23	it	it	PRON
ejde-1061	574	24	follows	follow	VERB
ejde-1061	574	25	from	from	ADP
ejde-1061	574	26	(	(	PUNCT
ejde-1061	574	27	4.5	4.5	NUM
ejde-1061	574	28	)	)	PUNCT
ejde-1061	574	29	and	and	CCONJ
ejde-1061	574	30	(	(	PUNCT
ejde-1061	574	31	h2	h2	NOUN
ejde-1061	574	32	)	)	PUNCT
ejde-1061	574	33	that	that	PRON
ejde-1061	575	1	d	d	PROPN
ejde-1061	575	2	dt	dt	X
ejde-1061	575	3	jλ(tu	jλ(tu	PROPN
ejde-1061	575	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	575	5	=	=	SYM
ejde-1061	575	6	1	1	NUM
ejde-1061	575	7	t	t	NOUN
ejde-1061	575	8	[	[	PUNCT
ejde-1061	575	9	pj(tu	pj(tu	PROPN
ejde-1061	575	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	576	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	576	2	λ	λ	PROPN
ejde-1061	576	3	∫	∫	PROPN
ejde-1061	576	4	ω	ω	PROPN
ejde-1061	576	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	576	6	pf	pf	PROPN
ejde-1061	576	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	576	8	tu)−	tu)−	NOUN
ejde-1061	576	9	f(tu)tu	f(tu)tu	PROPN
ejde-1061	576	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	576	11	dx	dx	PROPN
ejde-1061	576	12	]	]	PUNCT
ejde-1061	577	1	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	577	2	1	1	NUM
ejde-1061	577	3	t	t	NOUN
ejde-1061	577	4	[	[	PUNCT
ejde-1061	577	5	−	−	PROPN
ejde-1061	577	6	pm2	pm2	NOUN
ejde-1061	578	1	+	+	PROPN
ejde-1061	578	2	λ	λ	PROPN
ejde-1061	578	3	∫	∫	PROPN
ejde-1061	578	4	ω	ω	PROPN
ejde-1061	578	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	578	6	p	p	NOUN
ejde-1061	578	7	θ	θ	PROPN
ejde-1061	578	8	f(tu)(tu)−	f(tu)(tu)−	NOUN
ejde-1061	578	9	f(tu)tu−	f(tu)tu−	NUM
ejde-1061	578	10	kp	kp	NOUN
ejde-1061	578	11	θ	θ	PROPN
ejde-1061	578	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	578	13	dx	dx	PROPN
ejde-1061	578	14	]	]	PUNCT
ejde-1061	579	1	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	579	2	1	1	NUM
ejde-1061	579	3	t	t	NOUN
ejde-1061	579	4	[	[	PUNCT
ejde-1061	579	5	−	−	PROPN
ejde-1061	579	6	pm2	pm2	NOUN
ejde-1061	580	1	+	+	X
ejde-1061	580	2	λ	λ	X
ejde-1061	580	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	580	4	p	p	NOUN
ejde-1061	580	5	θ	θ	X
ejde-1061	580	6	−	−	PROPN
ejde-1061	580	7	1	1	NUM
ejde-1061	580	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	580	9	∫	∫	PROPN
ejde-1061	580	10	ω	ω	NUM
ejde-1061	580	11	f(tu)(tu	f(tu)(tu	PROPN
ejde-1061	580	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	580	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	581	1	dx−	dx−	X
ejde-1061	582	1	λ	λ	INTJ
ejde-1061	582	2	kp	kp	PROPN
ejde-1061	582	3	θ	θ	PROPN
ejde-1061	582	4	|ω|	|ω|	ADP
ejde-1061	582	5	]	]	PUNCT
ejde-1061	582	6	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	582	7	1	1	NUM
ejde-1061	582	8	t	t	NOUN
ejde-1061	583	1	[	[	X
ejde-1061	583	2	−mo	−mo	X
ejde-1061	583	3	+	+	CCONJ
ejde-1061	583	4	k̂λ	k̂λ	X
ejde-1061	583	5	]	]	X
ejde-1061	583	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	583	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	583	8	4.6	4.6	NUM
ejde-1061	583	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	583	10	where	where	SCONJ
ejde-1061	583	11	mo	mo	PROPN
ejde-1061	583	12	and	and	CCONJ
ejde-1061	583	13	k̂	k̂	PROPN
ejde-1061	583	14	are	be	AUX
ejde-1061	583	15	positive	positive	ADJ
ejde-1061	583	16	constants	constant	NOUN
ejde-1061	583	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	583	18	for	for	ADP
ejde-1061	583	19	all	all	DET
ejde-1061	583	20	tu	tu	PROPN
ejde-1061	583	21	∈	∈	PROPN
ejde-1061	583	22	j−m2	j−m2	ADP
ejde-1061	583	23	λ	λ	PROPN
ejde-1061	583	24	.	.	PUNCT
ejde-1061	584	1	choosing	choose	VERB
ejde-1061	584	2	λ	λ	PROPN
ejde-1061	584	3	small	small	ADJ
ejde-1061	584	4	enough	enough	ADV
ejde-1061	584	5	in	in	ADP
ejde-1061	584	6	(	(	PUNCT
ejde-1061	584	7	4.6	4.6	NUM
ejde-1061	584	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	584	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	584	10	we	we	PRON
ejde-1061	584	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	584	12	d	d	X
ejde-1061	584	13	dt	dt	PUNCT
ejde-1061	584	14	jλ(tu	jλ(tu	PROPN
ejde-1061	584	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	584	16	<	<	X
ejde-1061	584	17	0	0	NUM
ejde-1061	584	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	584	19	(	(	PUNCT
ejde-1061	584	20	4.7	4.7	NUM
ejde-1061	584	21	)	)	PUNCT
ejde-1061	584	22	for	for	ADP
ejde-1061	584	23	tu	tu	PROPN
ejde-1061	584	24	∈	∈	PROPN
ejde-1061	584	25	j−m2	j−m2	ADP
ejde-1061	584	26	λ	λ	PROPN
ejde-1061	584	27	,	,	PUNCT
ejde-1061	584	28	and	and	CCONJ
ejde-1061	584	29	t	t	X
ejde-1061	584	30	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	585	1	1	1	X
ejde-1061	585	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	585	3	let	let	VERB
ejde-1061	585	4	us	we	PRON
ejde-1061	585	5	take	take	VERB
ejde-1061	585	6	m	m	VERB
ejde-1061	585	7	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	585	8	m̃	m̃	PROPN
ejde-1061	585	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	586	1	then	then	ADV
ejde-1061	586	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	586	3	combining	combine	VERB
ejde-1061	586	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	586	5	4.1	4.1	NUM
ejde-1061	586	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	586	7	and	and	CCONJ
ejde-1061	586	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	586	9	4.7	4.7	NUM
ejde-1061	586	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	586	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	586	12	we	we	PRON
ejde-1061	586	13	can	can	AUX
ejde-1061	586	14	invoke	invoke	VERB
ejde-1061	586	15	the	the	DET
ejde-1061	586	16	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-1061	586	17	value	value	NOUN
ejde-1061	586	18	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	586	19	to	to	PART
ejde-1061	586	20	conclude	conclude	VERB
ejde-1061	586	21	that	that	SCONJ
ejde-1061	586	22	there	there	PRON
ejde-1061	586	23	exists	exist	VERB
ejde-1061	586	24	t	t	PROPN
ejde-1061	586	25	(	(	PUNCT
ejde-1061	586	26	u	u	NOUN
ejde-1061	586	27	)	)	PUNCT
ejde-1061	586	28	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	586	29	1	1	NUM
ejde-1061	586	30	such	such	ADJ
ejde-1061	586	31	that	that	SCONJ
ejde-1061	586	32	jλ(t	jλ(t	PRON
ejde-1061	586	33	(	(	PUNCT
ejde-1061	586	34	u)u	u)u	ADJ
ejde-1061	586	35	)	)	PUNCT
ejde-1061	586	36	=	=	SYM
ejde-1061	586	37	−m	−m	NOUN
ejde-1061	586	38	,	,	PUNCT
ejde-1061	586	39	for	for	ADP
ejde-1061	586	40	u	u	PROPN
ejde-1061	586	41	∈	∈	PROPN
ejde-1061	586	42	s∞.	s∞.	PROPN
ejde-1061	586	43	20	20	NUM
ejde-1061	586	44	e.	e.	PROPN
ejde-1061	586	45	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	586	46	,	,	PUNCT
ejde-1061	586	47	l.	l.	PROPN
ejde-1061	586	48	recôva	recôva	PROPN
ejde-1061	586	49	,	,	PUNCT
ejde-1061	586	50	a.	a.	NOUN
ejde-1061	586	51	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-1061	586	52	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	586	53	it	it	PRON
ejde-1061	586	54	follows	follow	VERB
ejde-1061	586	55	from	from	ADP
ejde-1061	586	56	the	the	DET
ejde-1061	586	57	implicit	implicit	ADJ
ejde-1061	586	58	function	function	NOUN
ejde-1061	586	59	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	586	60	[	[	PUNCT
ejde-1061	586	61	10	10	NUM
ejde-1061	586	62	,	,	PUNCT
ejde-1061	586	63	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	586	64	15.1	15.1	NUM
ejde-1061	586	65	]	]	PUNCT
ejde-1061	586	66	that	that	SCONJ
ejde-1061	586	67	t	t	PROPN
ejde-1061	586	68	∈	∈	PROPN
ejde-1061	586	69	c(s∞,r	c(s∞,r	VERB
ejde-1061	586	70	)	)	PUNCT
ejde-1061	586	71	.	.	PUNCT
ejde-1061	587	1	finally	finally	ADV
ejde-1061	587	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	587	3	let	let	VERB
ejde-1061	587	4	b∞	b∞	PROPN
ejde-1061	587	5	=	=	PUNCT
ejde-1061	587	6	{	{	PUNCT
ejde-1061	587	7	u	u	NOUN
ejde-1061	587	8	∈	∈	PROPN
ejde-1061	587	9	x	x	X
ejde-1061	587	10	:	:	PUNCT
ejde-1061	587	11	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1061	587	12	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	587	13	1	1	NUM
ejde-1061	587	14	}	}	PUNCT
ejde-1061	587	15	be	be	AUX
ejde-1061	587	16	the	the	DET
ejde-1061	587	17	unit	unit	NOUN
ejde-1061	587	18	ball	ball	NOUN
ejde-1061	587	19	in	in	ADP
ejde-1061	587	20	x.	x.	NOUN
ejde-1061	588	1	we	we	PRON
ejde-1061	588	2	define	define	VERB
ejde-1061	588	3	η	η	X
ejde-1061	588	4	:	:	PUNCT
ejde-1061	589	1	[	[	X
ejde-1061	589	2	0	0	NUM
ejde-1061	589	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	589	4	1]×	1]×	NUM
ejde-1061	589	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	589	6	x\b∞	x\b∞	PROPN
ejde-1061	589	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	589	8	→	→	SYM
ejde-1061	589	9	x\b∞	x\b∞	PROPN
ejde-1061	589	10	by	by	ADP
ejde-1061	589	11	η(t	η(t	NOUN
ejde-1061	589	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	589	13	u	u	NOUN
ejde-1061	589	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	589	15	=	=	SYM
ejde-1061	589	16	(	(	PUNCT
ejde-1061	589	17	1−	1−	NUM
ejde-1061	589	18	t)u+	t)u+	NUM
ejde-1061	589	19	tt	tt	PROPN
ejde-1061	589	20	(	(	PUNCT
ejde-1061	589	21	u)u	u)u	ADJ
ejde-1061	589	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	589	23	for	for	ADP
ejde-1061	589	24	t	t	PROPN
ejde-1061	589	25	∈	∈	PROPN
ejde-1061	590	1	[	[	X
ejde-1061	590	2	0	0	NUM
ejde-1061	590	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	590	4	1	1	NUM
ejde-1061	590	5	]	]	PUNCT
ejde-1061	590	6	and	and	CCONJ
ejde-1061	590	7	u	u	PROPN
ejde-1061	590	8	∈	∈	PROPN
ejde-1061	590	9	x\b∞.	x\b∞.	AUX
ejde-1061	590	10	observe	observe	VERB
ejde-1061	590	11	that	that	SCONJ
ejde-1061	590	12	η(0	η(0	PROPN
ejde-1061	590	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	590	14	u	u	NOUN
ejde-1061	590	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	590	16	=	=	SYM
ejde-1061	590	17	u	u	NOUN
ejde-1061	590	18	and	and	CCONJ
ejde-1061	590	19	η(1	η(1	PROPN
ejde-1061	590	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	590	21	u	u	NOUN
ejde-1061	590	22	)	)	PUNCT
ejde-1061	590	23	∈	∈	NOUN
ejde-1061	590	24	j−m	j−m	ADJ
ejde-1061	590	25	λ	λ	NOUN
ejde-1061	590	26	.	.	PUNCT
ejde-1061	591	1	thus	thus	ADV
ejde-1061	591	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	591	3	η	η	PROPN
ejde-1061	591	4	is	be	AUX
ejde-1061	591	5	a	a	DET
ejde-1061	591	6	deformation	deformation	NOUN
ejde-1061	591	7	retract	retract	NOUN
ejde-1061	591	8	from	from	ADP
ejde-1061	591	9	x\b∞	x\b∞	PROPN
ejde-1061	591	10	onto	onto	ADP
ejde-1061	591	11	j−m	j−m	ADJ
ejde-1061	591	12	λ	λ	NOUN
ejde-1061	591	13	.	.	PUNCT
ejde-1061	592	1	since	since	SCONJ
ejde-1061	592	2	x\b∞	x\b∞	PROPN
ejde-1061	592	3	∼=	∼=	PART
ejde-1061	592	4	s∞	s∞	NOUN
ejde-1061	592	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	592	6	we	we	PRON
ejde-1061	592	7	conclude	conclude	VERB
ejde-1061	592	8	that	that	SCONJ
ejde-1061	592	9	j−m	j−m	ADJ
ejde-1061	592	10	λ	λ	X
ejde-1061	592	11	∼=	∼=	PROPN
ejde-1061	592	12	x\b∞	x\b∞	NOUN
ejde-1061	592	13	∼=	∼=	PART
ejde-1061	592	14	s∞	s∞	NOUN
ejde-1061	592	15	;	;	PUNCT
ejde-1061	592	16	that	that	PRON
ejde-1061	592	17	is	is	ADV
ejde-1061	592	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	592	19	j−m	j−m	ADJ
ejde-1061	592	20	λ	λ	NOUN
ejde-1061	592	21	is	be	AUX
ejde-1061	592	22	homotopically	homotopically	ADV
ejde-1061	592	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1061	592	24	to	to	ADP
ejde-1061	592	25	s∞.	s∞.	PROPN
ejde-1061	592	26	□	□	PUNCT
ejde-1061	592	27	since	since	SCONJ
ejde-1061	592	28	j−m	j−m	ADJ
ejde-1061	592	29	λ	λ	NOUN
ejde-1061	592	30	and	and	CCONJ
ejde-1061	592	31	s∞	s∞	PROPN
ejde-1061	592	32	are	be	AUX
ejde-1061	592	33	homotopically	homotopically	ADV
ejde-1061	592	34	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1061	592	35	,	,	PUNCT
ejde-1061	592	36	as	as	SCONJ
ejde-1061	592	37	shown	show	VERB
ejde-1061	592	38	in	in	ADP
ejde-1061	592	39	the	the	DET
ejde-1061	592	40	previous	previous	ADJ
ejde-1061	592	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	592	42	,	,	PUNCT
ejde-1061	592	43	we	we	PRON
ejde-1061	592	44	conclude	conclude	VERB
ejde-1061	592	45	that	that	SCONJ
ejde-1061	592	46	the	the	DET
ejde-1061	592	47	homology	homology	NOUN
ejde-1061	592	48	groups	group	NOUN
ejde-1061	592	49	hk(j	hk(j	VERB
ejde-1061	592	50	−m	−m	PROPN
ejde-1061	592	51	λ	λ	PROPN
ejde-1061	592	52	)	)	PUNCT
ejde-1061	592	53	and	and	CCONJ
ejde-1061	592	54	hk(s	hk(s	X
ejde-1061	592	55	∞	∞	NUM
ejde-1061	592	56	)	)	PUNCT
ejde-1061	592	57	are	be	AUX
ejde-1061	592	58	isomorphic	isomorphic	ADJ
ejde-1061	592	59	,	,	PUNCT
ejde-1061	592	60	for	for	ADP
ejde-1061	592	61	all	all	DET
ejde-1061	592	62	k	k	PROPN
ejde-1061	592	63	∈	∈	PROPN
ejde-1061	592	64	z	z	NOUN
ejde-1061	592	65	(	(	PUNCT
ejde-1061	592	66	see	see	VERB
ejde-1061	592	67	[	[	X
ejde-1061	592	68	14	14	NUM
ejde-1061	592	69	,	,	PUNCT
ejde-1061	592	70	corollary	corollary	NOUN
ejde-1061	592	71	2.11	2.11	NUM
ejde-1061	592	72	]	]	PUNCT
ejde-1061	592	73	)	)	PUNCT
ejde-1061	592	74	.	.	PUNCT
ejde-1061	593	1	since	since	SCONJ
ejde-1061	593	2	s∞	s∞	PROPN
ejde-1061	593	3	is	be	AUX
ejde-1061	593	4	also	also	ADV
ejde-1061	593	5	contractible	contractible	ADJ
ejde-1061	593	6	in	in	ADP
ejde-1061	593	7	x	x	PUNCT
ejde-1061	593	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	593	9	see	see	VERB
ejde-1061	593	10	benyamini	benyamini	ADV
ejde-1061	593	11	-	-	PUNCT
ejde-1061	593	12	sternfeld	sternfeld	NOUN
ejde-1061	593	13	[	[	X
ejde-1061	593	14	5	5	NUM
ejde-1061	593	15	]	]	NUM
ejde-1061	593	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	593	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	593	18	we	we	PRON
ejde-1061	593	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	593	20	that	that	SCONJ
ejde-1061	593	21	the	the	DET
ejde-1061	593	22	singular	singular	ADJ
ejde-1061	593	23	homology	homology	NOUN
ejde-1061	593	24	groups	group	NOUN
ejde-1061	593	25	hk(j	hk(j	VERB
ejde-1061	593	26	−m	−m	PROPN
ejde-1061	593	27	λ	λ	PROPN
ejde-1061	593	28	)	)	PUNCT
ejde-1061	593	29	have	have	VERB
ejde-1061	593	30	the	the	DET
ejde-1061	593	31	homology	homology	NOUN
ejde-1061	593	32	type	type	NOUN
ejde-1061	593	33	of	of	ADP
ejde-1061	593	34	a	a	DET
ejde-1061	593	35	point	point	NOUN
ejde-1061	593	36	for	for	SCONJ
ejde-1061	593	37	all	all	DET
ejde-1061	593	38	k	k	PROPN
ejde-1061	593	39	∈	∈	PROPN
ejde-1061	593	40	z	z	NOUN
ejde-1061	593	41	;	;	PUNCT
ejde-1061	593	42	namely	namely	ADV
ejde-1061	593	43	,	,	PUNCT
ejde-1061	593	44	hk(j	hk(j	PUNCT
ejde-1061	593	45	−m	−m	PROPN
ejde-1061	593	46	λ	λ	PROPN
ejde-1061	593	47	)	)	PUNCT
ejde-1061	593	48	∼=	∼=	PROPN
ejde-1061	593	49	δk,0f	δk,0f	ADV
ejde-1061	593	50	,	,	PUNCT
ejde-1061	593	51	for	for	ADP
ejde-1061	593	52	all	all	DET
ejde-1061	593	53	k	k	PROPN
ejde-1061	593	54	∈	∈	PROPN
ejde-1061	593	55	z.	z.	NOUN
ejde-1061	593	56	using	use	VERB
ejde-1061	593	57	an	an	DET
ejde-1061	593	58	argument	argument	NOUN
ejde-1061	593	59	similar	similar	ADJ
ejde-1061	593	60	to	to	ADP
ejde-1061	593	61	that	that	PRON
ejde-1061	593	62	in	in	ADP
ejde-1061	593	63	[	[	X
ejde-1061	593	64	27	27	NUM
ejde-1061	593	65	,	,	PUNCT
ejde-1061	593	66	section	section	NOUN
ejde-1061	593	67	3	3	NUM
ejde-1061	593	68	]	]	PUNCT
ejde-1061	593	69	with	with	ADP
ejde-1061	593	70	the	the	DET
ejde-1061	593	71	long	long	ADJ
ejde-1061	593	72	exact	exact	ADJ
ejde-1061	593	73	sequence	sequence	NOUN
ejde-1061	593	74	of	of	ADP
ejde-1061	593	75	reduced	reduce	VERB
ejde-1061	593	76	homology	homology	NOUN
ejde-1061	593	77	groups	group	NOUN
ejde-1061	593	78	of	of	ADP
ejde-1061	593	79	the	the	DET
ejde-1061	593	80	topological	topological	ADJ
ejde-1061	593	81	pair	pair	NOUN
ejde-1061	593	82	(	(	PUNCT
ejde-1061	593	83	x	x	NOUN
ejde-1061	593	84	,	,	PUNCT
ejde-1061	593	85	j−m	j−m	ADJ
ejde-1061	593	86	λ	λ	NOUN
ejde-1061	593	87	)	)	PUNCT
ejde-1061	593	88	and	and	CCONJ
ejde-1061	593	89	the	the	DET
ejde-1061	593	90	fact	fact	NOUN
ejde-1061	593	91	that	that	SCONJ
ejde-1061	593	92	jλ	jλ	DET
ejde-1061	593	93	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1061	593	94	the	the	DET
ejde-1061	593	95	palais	palais	PROPN
ejde-1061	593	96	-	-	PUNCT
ejde-1061	593	97	smale	smale	ADJ
ejde-1061	593	98	condition	condition	NOUN
ejde-1061	593	99	shown	show	VERB
ejde-1061	593	100	in	in	ADP
ejde-1061	593	101	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	593	102	3.3	3.3	NUM
ejde-1061	593	103	,	,	PUNCT
ejde-1061	593	104	we	we	PRON
ejde-1061	593	105	conclude	conclude	VERB
ejde-1061	593	106	that	that	SCONJ
ejde-1061	593	107	the	the	DET
ejde-1061	593	108	critical	critical	ADJ
ejde-1061	593	109	groups	group	NOUN
ejde-1061	593	110	of	of	ADP
ejde-1061	593	111	jλ	jλ	ADP
ejde-1061	593	112	at	at	ADP
ejde-1061	593	113	infinity	infinity	NOUN
ejde-1061	593	114	are	be	AUX
ejde-1061	593	115	given	give	VERB
ejde-1061	593	116	by	by	ADP
ejde-1061	593	117	ck(jλ,∞	ck(jλ,∞	NOUN
ejde-1061	593	118	)	)	PUNCT
ejde-1061	593	119	=	=	PUNCT
ejde-1061	593	120	hk(x	hk(x	NOUN
ejde-1061	593	121	,	,	PUNCT
ejde-1061	593	122	j−m	j−m	ADJ
ejde-1061	593	123	λ	λ	NOUN
ejde-1061	593	124	)	)	PUNCT
ejde-1061	593	125	∼=	∼=	PROPN
ejde-1061	593	126	δk,0f	δk,0f	ADV
ejde-1061	593	127	,	,	PUNCT
ejde-1061	593	128	for	for	ADP
ejde-1061	593	129	all	all	DET
ejde-1061	593	130	k	k	PROPN
ejde-1061	593	131	∈	∈	PROPN
ejde-1061	593	132	z.	z.	PROPN
ejde-1061	593	133	(	(	PUNCT
ejde-1061	593	134	4.8	4.8	NUM
ejde-1061	593	135	)	)	PUNCT
ejde-1061	593	136	5	5	NUM
ejde-1061	593	137	.	.	PUNCT
ejde-1061	593	138	computation	computation	NOUN
ejde-1061	593	139	of	of	ADP
ejde-1061	593	140	critical	critical	ADJ
ejde-1061	593	141	groups	group	NOUN
ejde-1061	593	142	at	at	ADP
ejde-1061	593	143	the	the	DET
ejde-1061	593	144	origin	origin	NOUN
ejde-1061	593	145	in	in	ADP
ejde-1061	593	146	this	this	DET
ejde-1061	593	147	section	section	NOUN
ejde-1061	593	148	,	,	PUNCT
ejde-1061	593	149	we	we	PRON
ejde-1061	593	150	study	study	VERB
ejde-1061	593	151	the	the	DET
ejde-1061	593	152	questions	question	NOUN
ejde-1061	593	153	of	of	ADP
ejde-1061	593	154	existence	existence	NOUN
ejde-1061	593	155	and	and	CCONJ
ejde-1061	593	156	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	593	157	for	for	ADP
ejde-1061	593	158	the	the	DET
ejde-1061	593	159	case	case	NOUN
ejde-1061	593	160	f(0	f(0	NOUN
ejde-1061	593	161	)	)	PUNCT
ejde-1061	593	162	=	=	SYM
ejde-1061	594	1	0	0	X
ejde-1061	594	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	595	1	in	in	ADP
ejde-1061	595	2	this	this	DET
ejde-1061	595	3	case	case	NOUN
ejde-1061	595	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	595	5	the	the	DET
ejde-1061	595	6	function	function	NOUN
ejde-1061	595	7	u	u	PROPN
ejde-1061	595	8	≡	≡	PROPN
ejde-1061	595	9	0	0	NUM
ejde-1061	595	10	is	be	AUX
ejde-1061	595	11	also	also	ADV
ejde-1061	595	12	a	a	DET
ejde-1061	595	13	critical	critical	ADJ
ejde-1061	595	14	point	point	NOUN
ejde-1061	595	15	of	of	ADP
ejde-1061	595	16	jλ	jλ	NOUN
ejde-1061	595	17	and	and	CCONJ
ejde-1061	595	18	we	we	PRON
ejde-1061	595	19	need	need	VERB
ejde-1061	595	20	to	to	PART
ejde-1061	595	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	595	22	some	some	DET
ejde-1061	595	23	information	information	NOUN
ejde-1061	595	24	about	about	ADP
ejde-1061	595	25	the	the	DET
ejde-1061	595	26	critical	critical	ADJ
ejde-1061	595	27	groups	group	NOUN
ejde-1061	595	28	of	of	ADP
ejde-1061	595	29	jλ	jλ	ADP
ejde-1061	595	30	at	at	ADP
ejde-1061	595	31	the	the	DET
ejde-1061	595	32	origin	origin	NOUN
ejde-1061	595	33	.	.	PUNCT
ejde-1061	596	1	to	to	PART
ejde-1061	596	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	596	3	another	another	DET
ejde-1061	596	4	solution	solution	NOUN
ejde-1061	596	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	596	6	we	we	PRON
ejde-1061	596	7	need	need	VERB
ejde-1061	596	8	to	to	PART
ejde-1061	596	9	make	make	VERB
ejde-1061	596	10	an	an	DET
ejde-1061	596	11	additional	additional	ADJ
ejde-1061	596	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-1061	596	13	about	about	ADP
ejde-1061	596	14	the	the	DET
ejde-1061	596	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-1061	596	16	of	of	ADP
ejde-1061	596	17	f	f	PROPN
ejde-1061	596	18	at	at	ADP
ejde-1061	596	19	the	the	DET
ejde-1061	596	20	origin	origin	NOUN
ejde-1061	596	21	.	.	PUNCT
ejde-1061	597	1	this	this	PRON
ejde-1061	597	2	is	be	AUX
ejde-1061	597	3	the	the	DET
ejde-1061	597	4	content	content	NOUN
ejde-1061	597	5	of	of	ADP
ejde-1061	597	6	the	the	DET
ejde-1061	597	7	next	next	ADJ
ejde-1061	597	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	597	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	598	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	598	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1061	598	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	599	1	assume	assume	VERB
ejde-1061	599	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	599	3	the	the	DET
ejde-1061	599	4	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1061	599	5	f	f	PROPN
ejde-1061	599	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1061	599	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	599	8	h1	h1	PROPN
ejde-1061	599	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	599	10	and	and	CCONJ
ejde-1061	599	11	its	its	PRON
ejde-1061	599	12	primitive	primitive	ADJ
ejde-1061	599	13	f	f	NOUN
ejde-1061	599	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1061	599	15	lim	lim	PROPN
ejde-1061	599	16	sup	sup	PROPN
ejde-1061	599	17	s→0	s→0	PROPN
ejde-1061	599	18	f	f	X
ejde-1061	599	19	(	(	PUNCT
ejde-1061	599	20	s	s	NOUN
ejde-1061	599	21	)	)	PUNCT
ejde-1061	599	22	|s|p	|s|p	PROPN
ejde-1061	599	23	=	=	SYM
ejde-1061	599	24	0	0	X
ejde-1061	599	25	.	.	PUNCT
ejde-1061	600	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	600	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1061	600	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	600	4	then	then	ADV
ejde-1061	600	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	600	6	the	the	DET
ejde-1061	600	7	origin	origin	NOUN
ejde-1061	600	8	is	be	AUX
ejde-1061	600	9	a	a	DET
ejde-1061	600	10	local	local	ADJ
ejde-1061	600	11	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1061	600	12	of	of	ADP
ejde-1061	600	13	the	the	DET
ejde-1061	600	14	functional	functional	ADJ
ejde-1061	600	15	jλ	jλ	NOUN
ejde-1061	600	16	and	and	CCONJ
ejde-1061	600	17	its	its	PRON
ejde-1061	600	18	critical	critical	ADJ
ejde-1061	600	19	groups	group	NOUN
ejde-1061	600	20	are	be	AUX
ejde-1061	600	21	ck(jλ	ck(jλ	PROPN
ejde-1061	600	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	600	23	0	0	NUM
ejde-1061	600	24	)	)	PUNCT
ejde-1061	601	1	∼=	∼=	ADP
ejde-1061	601	2	δk,0f	δk,0f	ADV
ejde-1061	601	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	601	4	for	for	ADP
ejde-1061	601	5	all	all	DET
ejde-1061	601	6	k	k	PROPN
ejde-1061	601	7	∈	∈	PROPN
ejde-1061	601	8	z.	z.	PROPN
ejde-1061	601	9	(	(	PUNCT
ejde-1061	601	10	5.2	5.2	NUM
ejde-1061	601	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	601	12	proof	proof	NOUN
ejde-1061	601	13	.	.	PUNCT
ejde-1061	602	1	by	by	ADP
ejde-1061	602	2	condition	condition	NOUN
ejde-1061	602	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	602	4	5.1	5.1	NUM
ejde-1061	602	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	602	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	602	7	for	for	ADP
ejde-1061	602	8	each	each	DET
ejde-1061	602	9	given	give	VERB
ejde-1061	602	10	ε	ε	PROPN
ejde-1061	602	11	>	>	X
ejde-1061	602	12	0	0	PROPN
ejde-1061	602	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	602	14	there	there	PRON
ejde-1061	602	15	exists	exist	VERB
ejde-1061	602	16	a	a	DET
ejde-1061	602	17	δ	δ	PROPN
ejde-1061	602	18	>	>	X
ejde-1061	602	19	0	0	NUM
ejde-1061	603	1	such	such	ADJ
ejde-1061	603	2	that	that	SCONJ
ejde-1061	603	3	|s|	|s|	VERB
ejde-1061	603	4	<	<	X
ejde-1061	603	5	δ	δ	PROPN
ejde-1061	603	6	⇒	⇒	PROPN
ejde-1061	603	7	f	f	PROPN
ejde-1061	603	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	603	9	s	s	NOUN
ejde-1061	603	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	603	11	<	<	X
ejde-1061	603	12	ε|s|p	ε|s|p	PROPN
ejde-1061	603	13	.	.	PUNCT
ejde-1061	604	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	604	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1061	604	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	604	4	it	it	PRON
ejde-1061	604	5	follows	follow	VERB
ejde-1061	604	6	from	from	ADP
ejde-1061	604	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	604	8	3.1	3.1	NUM
ejde-1061	604	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	604	10	that	that	SCONJ
ejde-1061	604	11	there	there	PRON
ejde-1061	604	12	exists	exist	VERB
ejde-1061	604	13	a	a	DET
ejde-1061	604	14	constant	constant	ADJ
ejde-1061	604	15	k1	k1	NOUN
ejde-1061	604	16	=	=	SYM
ejde-1061	604	17	k1(δ	k1(δ	PROPN
ejde-1061	604	18	)	)	PUNCT
ejde-1061	604	19	such	such	ADJ
ejde-1061	604	20	that	that	SCONJ
ejde-1061	604	21	|f	|f	PROPN
ejde-1061	604	22	(	(	PUNCT
ejde-1061	604	23	s)|	s)|	PROPN
ejde-1061	604	24	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	604	25	k1|s|q+1	k1|s|q+1	PROPN
ejde-1061	604	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	604	27	for	for	ADP
ejde-1061	604	28	all	all	DET
ejde-1061	604	29	|s|	|s|	NOUN
ejde-1061	604	30	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	604	31	δ	δ	PROPN
ejde-1061	604	32	.	.	PUNCT
ejde-1061	605	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	605	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1061	605	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	605	4	in	in	ADP
ejde-1061	605	5	fact	fact	NOUN
ejde-1061	605	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	605	7	assuming	assume	VERB
ejde-1061	605	8	s	s	VERB
ejde-1061	605	9	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	605	10	δ	δ	PROPN
ejde-1061	605	11	and	and	CCONJ
ejde-1061	605	12	using	use	VERB
ejde-1061	605	13	(	(	PUNCT
ejde-1061	605	14	h1	h1	PROPN
ejde-1061	605	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	605	16	we	we	PRON
ejde-1061	605	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	605	18	|f	|f	PROPN
ejde-1061	605	19	(	(	PUNCT
ejde-1061	605	20	s)|	s)|	PROPN
ejde-1061	605	21	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	605	22	∫	∫	PROPN
ejde-1061	605	23	s	s	PART
ejde-1061	606	1	0	0	NUM
ejde-1061	606	2	|f(ξ)|	|f(ξ)|	PROPN
ejde-1061	606	3	dξ	dξ	PROPN
ejde-1061	606	4	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	606	5	bs+	bs+	PROPN
ejde-1061	606	6	b	b	PROPN
ejde-1061	606	7	q	q	NOUN
ejde-1061	607	1	+	+	NUM
ejde-1061	607	2	1	1	NUM
ejde-1061	607	3	sq+1	sq+1	NUM
ejde-1061	607	4	;	;	PUNCT
ejde-1061	607	5	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	607	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	607	7	results	result	VERB
ejde-1061	607	8	for	for	ADP
ejde-1061	607	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	607	10	p	p	NOUN
ejde-1061	607	11	-	-	PUNCT
ejde-1061	607	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	607	13	21	21	NUM
ejde-1061	607	14	so	so	SCONJ
ejde-1061	607	15	that	that	SCONJ
ejde-1061	607	16	|f	|f	PROPN
ejde-1061	607	17	(	(	PUNCT
ejde-1061	607	18	s)|	s)|	PROPN
ejde-1061	607	19	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	607	20	b	b	PROPN
ejde-1061	607	21	[	[	PUNCT
ejde-1061	607	22	δ	δ	PROPN
ejde-1061	607	23	(	(	PUNCT
ejde-1061	607	24	s	s	PROPN
ejde-1061	607	25	δ	δ	PROPN
ejde-1061	607	26	)	)	PUNCT
ejde-1061	608	1	+	+	CCONJ
ejde-1061	608	2	δq+1	δq+1	NUM
ejde-1061	608	3	q	q	NOUN
ejde-1061	609	1	+	+	NUM
ejde-1061	609	2	1	1	NUM
ejde-1061	609	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	609	4	s	s	NOUN
ejde-1061	609	5	δ	δ	PROPN
ejde-1061	609	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	610	1	q+1	q+1	PROPN
ejde-1061	610	2	]	]	X
ejde-1061	610	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	611	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	611	2	5.5	5.5	NUM
ejde-1061	611	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	611	4	since	since	SCONJ
ejde-1061	611	5	we	we	PRON
ejde-1061	611	6	are	be	AUX
ejde-1061	611	7	assuming	assume	VERB
ejde-1061	611	8	that	that	SCONJ
ejde-1061	611	9	s	s	VERB
ejde-1061	611	10	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	611	11	δ	δ	PROPN
ejde-1061	611	12	;	;	PUNCT
ejde-1061	611	13	so	so	SCONJ
ejde-1061	611	14	that	that	SCONJ
ejde-1061	611	15	s	s	VERB
ejde-1061	611	16	δ	δ	NOUN
ejde-1061	611	17	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	611	18	1	1	NUM
ejde-1061	611	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	611	20	it	it	PRON
ejde-1061	611	21	follows	follow	VERB
ejde-1061	611	22	from	from	ADP
ejde-1061	611	23	(	(	PUNCT
ejde-1061	611	24	5.5	5.5	NUM
ejde-1061	611	25	)	)	PUNCT
ejde-1061	611	26	that	that	PRON
ejde-1061	611	27	|f	|f	PROPN
ejde-1061	611	28	(	(	PUNCT
ejde-1061	611	29	s)|	s)|	PROPN
ejde-1061	611	30	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	611	31	b	b	PROPN
ejde-1061	611	32	[	[	PUNCT
ejde-1061	611	33	δ	δ	PROPN
ejde-1061	611	34	(	(	PUNCT
ejde-1061	611	35	s	s	PROPN
ejde-1061	611	36	δ	δ	PROPN
ejde-1061	611	37	)	)	PUNCT
ejde-1061	611	38	q+1	q+1	PROPN
ejde-1061	612	1	+	+	NUM
ejde-1061	612	2	δq+1	δq+1	NUM
ejde-1061	612	3	q	q	NOUN
ejde-1061	613	1	+	+	NUM
ejde-1061	613	2	1	1	NUM
ejde-1061	613	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	613	4	s	s	NOUN
ejde-1061	613	5	δ	δ	PROPN
ejde-1061	613	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	614	1	q+1	q+1	PROPN
ejde-1061	614	2	]	]	PUNCT
ejde-1061	614	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	614	4	for	for	ADP
ejde-1061	614	5	s	s	PRON
ejde-1061	614	6	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	614	7	δ	δ	PROPN
ejde-1061	614	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	614	9	(	(	PUNCT
ejde-1061	614	10	5.6	5.6	NUM
ejde-1061	614	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	614	12	from	from	ADP
ejde-1061	614	13	which	which	PRON
ejde-1061	614	14	we	we	PRON
ejde-1061	614	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	614	16	that	that	PRON
ejde-1061	614	17	|f	|f	PROPN
ejde-1061	615	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	615	2	s)|	s)|	PROPN
ejde-1061	615	3	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	615	4	b	b	PROPN
ejde-1061	615	5	δq+1	δq+1	PROPN
ejde-1061	615	6	[	[	PUNCT
ejde-1061	615	7	δ	δ	PROPN
ejde-1061	615	8	+	+	CCONJ
ejde-1061	615	9	δq+1	δq+1	NUM
ejde-1061	615	10	]	]	SYM
ejde-1061	615	11	sq+1	sq+1	NOUN
ejde-1061	615	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	615	13	for	for	ADP
ejde-1061	615	14	s	s	PRON
ejde-1061	615	15	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	615	16	δ	δ	PROPN
ejde-1061	615	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	615	18	(	(	PUNCT
ejde-1061	615	19	5.7	5.7	NUM
ejde-1061	615	20	)	)	PUNCT
ejde-1061	615	21	where	where	SCONJ
ejde-1061	615	22	we	we	PRON
ejde-1061	615	23	have	have	AUX
ejde-1061	615	24	used	use	VERB
ejde-1061	615	25	that	that	PRON
ejde-1061	615	26	q	q	PROPN
ejde-1061	616	1	+	+	NUM
ejde-1061	616	2	1	1	NUM
ejde-1061	616	3	>	>	X
ejde-1061	616	4	p	p	X
ejde-1061	616	5	>	>	X
ejde-1061	616	6	1	1	NUM
ejde-1061	616	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	616	8	in	in	ADP
ejde-1061	616	9	view	view	NOUN
ejde-1061	616	10	of	of	ADP
ejde-1061	616	11	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1061	616	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	616	13	h1	h1	PROPN
ejde-1061	616	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	616	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	617	1	setting	set	VERB
ejde-1061	617	2	k1	k1	PROPN
ejde-1061	617	3	=	=	SYM
ejde-1061	617	4	k1(δ	k1(δ	PROPN
ejde-1061	617	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	618	1	=	=	SYM
ejde-1061	618	2	b	b	X
ejde-1061	618	3	δq+1	δq+1	NUM
ejde-1061	619	1	[	[	X
ejde-1061	619	2	δ	δ	X
ejde-1061	619	3	+	+	X
ejde-1061	619	4	δq+1	δq+1	NUM
ejde-1061	619	5	]	]	PUNCT
ejde-1061	619	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	619	7	we	we	PRON
ejde-1061	619	8	see	see	VERB
ejde-1061	619	9	that	that	SCONJ
ejde-1061	619	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	619	11	5.4	5.4	NUM
ejde-1061	619	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	619	13	follows	follow	VERB
ejde-1061	619	14	from	from	ADP
ejde-1061	619	15	(	(	PUNCT
ejde-1061	619	16	5.7	5.7	NUM
ejde-1061	619	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	619	18	.	.	PUNCT
ejde-1061	620	1	the	the	DET
ejde-1061	620	2	case	case	NOUN
ejde-1061	620	3	for	for	ADP
ejde-1061	620	4	s	s	SYM
ejde-1061	620	5	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	620	6	−δ	−δ	ADJ
ejde-1061	620	7	is	be	AUX
ejde-1061	620	8	analogous	analogous	ADJ
ejde-1061	620	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	621	1	hence	hence	ADV
ejde-1061	621	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	621	3	estimate	estimate	INTJ
ejde-1061	621	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	621	5	5.4	5.4	NUM
ejde-1061	621	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	621	7	is	be	AUX
ejde-1061	621	8	valid	valid	ADJ
ejde-1061	621	9	for	for	ADP
ejde-1061	621	10	all	all	DET
ejde-1061	621	11	|s|	|s|	NOUN
ejde-1061	621	12	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	621	13	δ	δ	PROPN
ejde-1061	621	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	622	1	next	next	ADV
ejde-1061	622	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	622	3	combine	combine	VERB
ejde-1061	622	4	the	the	DET
ejde-1061	622	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1061	622	6	(	(	PUNCT
ejde-1061	622	7	5.3	5.3	NUM
ejde-1061	622	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	622	9	and	and	CCONJ
ejde-1061	622	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	622	11	5.4	5.4	NUM
ejde-1061	622	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	622	13	to	to	PART
ejde-1061	622	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	622	15	f	f	PROPN
ejde-1061	622	16	(	(	PUNCT
ejde-1061	622	17	s	s	NOUN
ejde-1061	622	18	)	)	PUNCT
ejde-1061	622	19	⩽	⩽	ADJ
ejde-1061	622	20	ε|s|p	ε|s|p	PROPN
ejde-1061	623	1	+	+	PROPN
ejde-1061	623	2	k1|s|q+1	k1|s|q+1	PROPN
ejde-1061	623	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	623	4	for	for	ADP
ejde-1061	623	5	s	s	PROPN
ejde-1061	623	6	∈	∈	PROPN
ejde-1061	623	7	r.	r.	PROPN
ejde-1061	623	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	623	9	5.8	5.8	NUM
ejde-1061	623	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	623	11	then	then	ADV
ejde-1061	623	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	623	13	it	it	PRON
ejde-1061	623	14	follows	follow	VERB
ejde-1061	623	15	from	from	ADP
ejde-1061	623	16	(	(	PUNCT
ejde-1061	623	17	5.8	5.8	NUM
ejde-1061	623	18	)	)	PUNCT
ejde-1061	623	19	that∫	that∫	NOUN
ejde-1061	624	1	ω	ω	NUM
ejde-1061	624	2	f	f	PROPN
ejde-1061	624	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	624	4	u	u	NOUN
ejde-1061	624	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	624	6	dx	dx	PROPN
ejde-1061	624	7	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	624	8	ε	ε	PROPN
ejde-1061	624	9	∫	∫	PROPN
ejde-1061	624	10	ω	ω	PROPN
ejde-1061	624	11	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-1061	624	12	dx+k1	dx+k1	ADJ
ejde-1061	624	13	∫	∫	PROPN
ejde-1061	624	14	ω	ω	PROPN
ejde-1061	624	15	|u|q+1	|u|q+1	PROPN
ejde-1061	624	16	dx	dx	PROPN
ejde-1061	624	17	;	;	PUNCT
ejde-1061	624	18	so	so	SCONJ
ejde-1061	624	19	that	that	SCONJ
ejde-1061	624	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	624	21	using	use	VERB
ejde-1061	624	22	the	the	DET
ejde-1061	624	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1061	624	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-1061	624	25	[	[	X
ejde-1061	624	26	12	12	NUM
ejde-1061	624	27	,	,	PUNCT
ejde-1061	624	28	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	624	29	6.7	6.7	NUM
ejde-1061	624	30	]	]	PUNCT
ejde-1061	624	31	,	,	PUNCT
ejde-1061	624	32	it	it	PRON
ejde-1061	624	33	follows	follow	VERB
ejde-1061	624	34	from	from	ADP
ejde-1061	624	35	the	the	DET
ejde-1061	624	36	previous	previous	ADJ
ejde-1061	624	37	estimate	estimate	NOUN
ejde-1061	624	38	that	that	SCONJ
ejde-1061	624	39	∫	∫	PROPN
ejde-1061	624	40	ω	ω	PROPN
ejde-1061	624	41	f	f	PROPN
ejde-1061	624	42	(	(	PUNCT
ejde-1061	624	43	u	u	NOUN
ejde-1061	624	44	)	)	PUNCT
ejde-1061	624	45	dx	dx	PROPN
ejde-1061	624	46	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	624	47	c3	c3	PROPN
ejde-1061	624	48	(	(	PUNCT
ejde-1061	624	49	ε+k1∥u∥q+1−p	ε+k1∥u∥q+1−p	PROPN
ejde-1061	624	50	)	)	PUNCT
ejde-1061	624	51	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1061	624	52	,	,	PUNCT
ejde-1061	624	53	(	(	PUNCT
ejde-1061	624	54	5.9	5.9	NUM
ejde-1061	624	55	)	)	PUNCT
ejde-1061	624	56	for	for	ADP
ejde-1061	624	57	some	some	DET
ejde-1061	624	58	positive	positive	ADJ
ejde-1061	624	59	constant	constant	ADJ
ejde-1061	624	60	c3	c3	NOUN
ejde-1061	624	61	.	.	PUNCT
ejde-1061	625	1	setting	set	VERB
ejde-1061	625	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-1061	625	3	=	=	SYM
ejde-1061	625	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	625	5	ε	ε	PROPN
ejde-1061	625	6	2k1	2k1	NUM
ejde-1061	625	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	625	8	1/(q+1−p	1/(q+1−p	NUM
ejde-1061	625	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	625	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	625	11	we	we	PRON
ejde-1061	625	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	625	13	from	from	ADP
ejde-1061	625	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	625	15	5.9	5.9	NUM
ejde-1061	625	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	625	17	that	that	PRON
ejde-1061	625	18	∥u∥	∥u∥	VERB
ejde-1061	625	19	<	<	X
ejde-1061	625	20	ρ	ρ	X
ejde-1061	625	21	⇒	⇒	PROPN
ejde-1061	625	22	∫	∫	PROPN
ejde-1061	625	23	ω	ω	PROPN
ejde-1061	625	24	f	f	PROPN
ejde-1061	625	25	(	(	PUNCT
ejde-1061	625	26	u	u	NOUN
ejde-1061	625	27	)	)	PUNCT
ejde-1061	625	28	dx	dx	PROPN
ejde-1061	625	29	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	625	30	c3ε∥u∥p	c3ε∥u∥p	PROPN
ejde-1061	625	31	.	.	PUNCT
ejde-1061	626	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	626	2	5.10	5.10	NUM
ejde-1061	626	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	626	4	it	it	PRON
ejde-1061	626	5	follows	follow	VERB
ejde-1061	626	6	from	from	ADP
ejde-1061	626	7	the	the	DET
ejde-1061	626	8	definition	definition	NOUN
ejde-1061	626	9	of	of	ADP
ejde-1061	626	10	jλ	jλ	ADP
ejde-1061	626	11	in	in	ADP
ejde-1061	626	12	(	(	PUNCT
ejde-1061	626	13	2.5	2.5	NUM
ejde-1061	626	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	626	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	626	16	(	(	PUNCT
ejde-1061	626	17	5.10	5.10	NUM
ejde-1061	626	18	)	)	PUNCT
ejde-1061	626	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	626	20	and	and	CCONJ
ejde-1061	626	21	(	(	PUNCT
ejde-1061	626	22	h3	h3	NOUN
ejde-1061	626	23	)	)	PUNCT
ejde-1061	626	24	that	that	PRON
ejde-1061	626	25	jλ(u	jλ(u	PUNCT
ejde-1061	626	26	)	)	PUNCT
ejde-1061	626	27	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	627	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	627	2	1	1	NUM
ejde-1061	627	3	p	p	PRON
ejde-1061	627	4	−	−	PROPN
ejde-1061	627	5	c3λε	c3λε	PUNCT
ejde-1061	627	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	627	7	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1061	627	8	−	−	PROPN
ejde-1061	627	9	cv	cv	PROPN
ejde-1061	627	10	p	p	PROPN
ejde-1061	627	11	∥u∥pp	∥u∥pp	PROPN
ejde-1061	627	12	.	.	PUNCT
ejde-1061	628	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	628	2	5.11	5.11	NUM
ejde-1061	628	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	628	4	on	on	ADP
ejde-1061	628	5	the	the	DET
ejde-1061	628	6	other	other	ADJ
ejde-1061	628	7	hand	hand	NOUN
ejde-1061	628	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	628	9	it	it	PRON
ejde-1061	628	10	follows	follow	VERB
ejde-1061	628	11	from	from	ADP
ejde-1061	628	12	[	[	X
ejde-1061	628	13	21	21	NUM
ejde-1061	628	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	628	15	section	section	NOUN
ejde-1061	628	16	3	3	NUM
ejde-1061	628	17	]	]	PUNCT
ejde-1061	628	18	that	that	SCONJ
ejde-1061	628	19	the	the	DET
ejde-1061	628	20	first	first	ADJ
ejde-1061	628	21	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1061	628	22	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	628	23	of	of	ADP
ejde-1061	628	24	(	(	PUNCT
ejde-1061	628	25	−∆)sp	−∆)sp	NOUN
ejde-1061	628	26	is	be	AUX
ejde-1061	628	27	characterized	characterize	VERB
ejde-1061	628	28	by	by	ADP
ejde-1061	628	29	the	the	DET
ejde-1061	628	30	minimization	minimization	NOUN
ejde-1061	628	31	of	of	ADP
ejde-1061	628	32	the	the	DET
ejde-1061	628	33	rayleigh	rayleigh	PROPN
ejde-1061	628	34	quotient	quotient	NOUN
ejde-1061	628	35	,	,	PUNCT
ejde-1061	628	36	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	628	37	=	=	PUNCT
ejde-1061	628	38	inf	inf	PROPN
ejde-1061	628	39	u∈x\{0	u∈x\{0	PROPN
ejde-1061	628	40	}	}	PUNCT
ejde-1061	628	41	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1061	628	42	∥u∥pp	∥u∥pp	NOUN
ejde-1061	628	43	,	,	PUNCT
ejde-1061	628	44	(	(	PUNCT
ejde-1061	628	45	5.12	5.12	NUM
ejde-1061	628	46	)	)	PUNCT
ejde-1061	628	47	with	with	ADP
ejde-1061	628	48	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	628	49	∈	∈	PROPN
ejde-1061	628	50	(	(	PUNCT
ejde-1061	628	51	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1061	628	52	)	)	PUNCT
ejde-1061	628	53	;	;	PUNCT
ejde-1061	628	54	see	see	VERB
ejde-1061	628	55	[	[	X
ejde-1061	628	56	21	21	NUM
ejde-1061	628	57	,	,	PUNCT
ejde-1061	628	58	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	628	59	5	5	NUM
ejde-1061	628	60	]	]	PUNCT
ejde-1061	628	61	.	.	PUNCT
ejde-1061	629	1	hence	hence	ADV
ejde-1061	629	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	629	3	applying	apply	VERB
ejde-1061	629	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	629	5	5.12	5.12	NUM
ejde-1061	629	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	629	7	in	in	ADP
ejde-1061	629	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	629	9	5.11	5.11	NUM
ejde-1061	629	10	)	)	PUNCT
ejde-1061	629	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	629	12	we	we	PRON
ejde-1061	629	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	629	14	jλ(u	jλ(u	PUNCT
ejde-1061	629	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	629	16	⩾	⩾	PUNCT
ejde-1061	630	1	[	[	X
ejde-1061	630	2	1	1	NUM
ejde-1061	630	3	p	p	X
ejde-1061	630	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	630	5	1−	1−	NUM
ejde-1061	630	6	cv	cv	PROPN
ejde-1061	630	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	630	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	630	9	−	−	PROPN
ejde-1061	630	10	c3λε	c3λε	PUNCT
ejde-1061	630	11	]	]	PUNCT
ejde-1061	630	12	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1061	630	13	.	.	PUNCT
ejde-1061	630	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	630	15	5.13	5.13	NUM
ejde-1061	630	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	630	17	by	by	ADP
ejde-1061	630	18	(	(	PUNCT
ejde-1061	630	19	h3	h3	NOUN
ejde-1061	630	20	)	)	PUNCT
ejde-1061	630	21	,	,	PUNCT
ejde-1061	630	22	cv	cv	PROPN
ejde-1061	630	23	<	<	X
ejde-1061	630	24	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	630	25	,	,	PUNCT
ejde-1061	630	26	thus	thus	ADV
ejde-1061	630	27	we	we	PRON
ejde-1061	630	28	can	can	AUX
ejde-1061	630	29	choose	choose	VERB
ejde-1061	630	30	ε	ε	PROPN
ejde-1061	630	31	>	>	X
ejde-1061	630	32	0	0	NUM
ejde-1061	630	33	such	such	ADJ
ejde-1061	630	34	that	that	SCONJ
ejde-1061	630	35	ε	ε	PROPN
ejde-1061	630	36	<	<	X
ejde-1061	630	37	1	1	NUM
ejde-1061	630	38	2pc3λ	2pc3λ	NUM
ejde-1061	630	39	(	(	PUNCT
ejde-1061	630	40	1−	1−	NUM
ejde-1061	630	41	cv	cv	PROPN
ejde-1061	630	42	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	630	43	)	)	PUNCT
ejde-1061	630	44	.	.	PUNCT
ejde-1061	631	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	631	2	5.14	5.14	NUM
ejde-1061	631	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	631	4	then	then	ADV
ejde-1061	631	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	631	6	by	by	ADP
ejde-1061	631	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	631	8	5.14	5.14	NUM
ejde-1061	631	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	631	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	631	11	we	we	PRON
ejde-1061	631	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	631	13	from	from	ADP
ejde-1061	631	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	631	15	5.13	5.13	NUM
ejde-1061	631	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	631	17	that	that	PRON
ejde-1061	631	18	jλ(u	jλ(u	PUNCT
ejde-1061	631	19	)	)	PUNCT
ejde-1061	631	20	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	632	1	1	1	NUM
ejde-1061	632	2	2pc3λ	2pc3λ	NUM
ejde-1061	632	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	632	4	1−	1−	NUM
ejde-1061	632	5	cv	cv	PROPN
ejde-1061	632	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	632	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	632	8	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1061	632	9	>	>	X
ejde-1061	632	10	j(0	j(0	PROPN
ejde-1061	632	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	632	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	632	13	for	for	ADP
ejde-1061	632	14	0	0	NUM
ejde-1061	632	15	<	<	X
ejde-1061	632	16	∥u∥	∥u∥	X
ejde-1061	632	17	<	<	X
ejde-1061	632	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-1061	632	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	632	20	22	22	NUM
ejde-1061	632	21	e.	e.	PROPN
ejde-1061	632	22	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	632	23	,	,	PUNCT
ejde-1061	632	24	l.	l.	PROPN
ejde-1061	632	25	recôva	recôva	PROPN
ejde-1061	632	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	632	27	a.	a.	NOUN
ejde-1061	632	28	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-1061	632	29	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	632	30	where	where	SCONJ
ejde-1061	632	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-1061	632	32	>	>	X
ejde-1061	632	33	0	0	NUM
ejde-1061	632	34	is	be	AUX
ejde-1061	632	35	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1061	632	36	small	small	ADJ
ejde-1061	632	37	.	.	PUNCT
ejde-1061	633	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1061	633	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	633	3	u	u	PROPN
ejde-1061	633	4	=	=	SYM
ejde-1061	633	5	0	0	NUM
ejde-1061	633	6	is	be	AUX
ejde-1061	633	7	a	a	DET
ejde-1061	633	8	local	local	ADJ
ejde-1061	633	9	minimum	minimum	NOUN
ejde-1061	633	10	of	of	ADP
ejde-1061	633	11	jλ	jλ	ADP
ejde-1061	633	12	in	in	ADP
ejde-1061	633	13	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-1061	633	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	633	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	634	1	it	it	PRON
ejde-1061	634	2	follows	follow	VERB
ejde-1061	634	3	from	from	ADP
ejde-1061	634	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	634	5	[	[	X
ejde-1061	634	6	9	9	NUM
ejde-1061	634	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	634	8	example	example	NOUN
ejde-1061	634	9	1	1	NUM
ejde-1061	634	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	634	11	page	page	NOUN
ejde-1061	634	12	33	33	NUM
ejde-1061	634	13	]	]	PUNCT
ejde-1061	634	14	that	that	DET
ejde-1061	634	15	ck(jλ	ck(jλ	PROPN
ejde-1061	634	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	634	17	0	0	NUM
ejde-1061	634	18	)	)	PUNCT
ejde-1061	634	19	∼=	∼=	ADP
ejde-1061	634	20	δk,0f	δk,0f	NOUN
ejde-1061	634	21	,	,	PUNCT
ejde-1061	634	22	for	for	ADP
ejde-1061	634	23	k	k	PROPN
ejde-1061	634	24	∈	∈	PROPN
ejde-1061	634	25	z.	z.	PROPN
ejde-1061	634	26	□	□	PUNCT
ejde-1061	634	27	6	6	NUM
ejde-1061	634	28	.	.	PUNCT
ejde-1061	635	1	proofs	proof	NOUN
ejde-1061	635	2	of	of	ADP
ejde-1061	635	3	main	main	ADJ
ejde-1061	635	4	results	result	NOUN
ejde-1061	635	5	proof	proof	NOUN
ejde-1061	635	6	of	of	ADP
ejde-1061	635	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	635	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	635	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	636	1	assume	assume	VERB
ejde-1061	636	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	636	3	by	by	ADP
ejde-1061	636	4	a	a	DET
ejde-1061	636	5	way	way	NOUN
ejde-1061	636	6	of	of	ADP
ejde-1061	636	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1061	636	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	636	9	that	that	SCONJ
ejde-1061	636	10	k	k	AUX
ejde-1061	636	11	=	=	PRON
ejde-1061	636	12	{	{	PUNCT
ejde-1061	636	13	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	636	14	}	}	PUNCT
ejde-1061	636	15	where	where	SCONJ
ejde-1061	636	16	uλ	uλ	ADV
ejde-1061	636	17	is	be	AUX
ejde-1061	636	18	the	the	DET
ejde-1061	636	19	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	636	20	-	-	PUNCT
ejde-1061	636	21	pass	pass	NOUN
ejde-1061	636	22	type	type	NOUN
ejde-1061	636	23	solution	solution	NOUN
ejde-1061	636	24	found	find	VERB
ejde-1061	636	25	in	in	ADP
ejde-1061	636	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	636	27	3.4	3.4	NUM
ejde-1061	636	28	.	.	PUNCT
ejde-1061	637	1	then	then	ADV
ejde-1061	637	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	637	3	it	it	PRON
ejde-1061	637	4	follows	follow	VERB
ejde-1061	637	5	from	from	ADP
ejde-1061	637	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-1061	637	7	2.7	2.7	NUM
ejde-1061	637	8	that	that	DET
ejde-1061	637	9	c1(jλ	c1(jλ	PROPN
ejde-1061	637	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	637	11	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	637	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	637	13	̸∼=	̸∼=	PROPN
ejde-1061	637	14	0	0	NUM
ejde-1061	637	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	638	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	638	2	6.1	6.1	NUM
ejde-1061	638	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	638	4	since	since	SCONJ
ejde-1061	638	5	we	we	PRON
ejde-1061	638	6	are	be	AUX
ejde-1061	638	7	assuming	assume	VERB
ejde-1061	638	8	that	that	SCONJ
ejde-1061	638	9	k	k	PROPN
ejde-1061	638	10	=	=	PRON
ejde-1061	638	11	{	{	PUNCT
ejde-1061	638	12	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	638	13	}	}	PUNCT
ejde-1061	638	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	638	15	we	we	PRON
ejde-1061	638	16	can	can	AUX
ejde-1061	638	17	invoke	invoke	VERB
ejde-1061	638	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-1061	638	19	2.10	2.10	NUM
ejde-1061	638	20	to	to	PART
ejde-1061	638	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	638	22	ck(jλ,∞	ck(jλ,∞	NOUN
ejde-1061	638	23	)	)	PUNCT
ejde-1061	638	24	∼=	∼=	PROPN
ejde-1061	638	25	ck(jλ	ck(jλ	PROPN
ejde-1061	638	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	638	27	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	638	28	)	)	PUNCT
ejde-1061	638	29	,	,	PUNCT
ejde-1061	638	30	for	for	ADP
ejde-1061	638	31	all	all	DET
ejde-1061	638	32	k	k	PROPN
ejde-1061	638	33	∈	∈	PROPN
ejde-1061	638	34	z.	z.	PROPN
ejde-1061	638	35	(	(	PUNCT
ejde-1061	638	36	6.2	6.2	NUM
ejde-1061	638	37	)	)	PUNCT
ejde-1061	638	38	in	in	ADP
ejde-1061	638	39	particular	particular	ADJ
ejde-1061	638	40	,	,	PUNCT
ejde-1061	638	41	if	if	SCONJ
ejde-1061	638	42	k	k	PROPN
ejde-1061	639	1	=	=	NOUN
ejde-1061	639	2	1	1	NUM
ejde-1061	639	3	in	in	ADP
ejde-1061	639	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	639	5	6.2	6.2	NUM
ejde-1061	639	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	639	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	639	8	we	we	PRON
ejde-1061	639	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	639	10	from	from	ADP
ejde-1061	639	11	(	(	PUNCT
ejde-1061	639	12	4.8	4.8	NUM
ejde-1061	639	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	639	14	and	and	CCONJ
ejde-1061	639	15	(	(	PUNCT
ejde-1061	639	16	6.1	6.1	NUM
ejde-1061	639	17	)	)	PUNCT
ejde-1061	639	18	that	that	SCONJ
ejde-1061	639	19	0	0	NUM
ejde-1061	639	20	∼=	∼=	NOUN
ejde-1061	639	21	c1(jλ,∞	c1(jλ,∞	NOUN
ejde-1061	639	22	)	)	PUNCT
ejde-1061	639	23	∼=	∼=	PROPN
ejde-1061	639	24	c1(jλ	c1(jλ	PROPN
ejde-1061	639	25	,	,	PUNCT
ejde-1061	639	26	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	639	27	)	)	PUNCT
ejde-1061	639	28	̸∼=	̸∼=	PROPN
ejde-1061	639	29	0	0	NUM
ejde-1061	639	30	,	,	PUNCT
ejde-1061	639	31	which	which	PRON
ejde-1061	639	32	is	be	AUX
ejde-1061	639	33	a	a	DET
ejde-1061	639	34	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1061	639	35	.	.	PUNCT
ejde-1061	640	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1061	640	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	640	3	jλ	jλ	PRON
ejde-1061	640	4	must	must	AUX
ejde-1061	640	5	have	have	VERB
ejde-1061	640	6	at	at	ADV
ejde-1061	640	7	least	least	ADV
ejde-1061	640	8	two	two	NUM
ejde-1061	640	9	critical	critical	ADJ
ejde-1061	640	10	points	point	NOUN
ejde-1061	640	11	and	and	CCONJ
ejde-1061	640	12	this	this	PRON
ejde-1061	640	13	completes	complete	VERB
ejde-1061	640	14	the	the	DET
ejde-1061	640	15	proof	proof	NOUN
ejde-1061	640	16	.	.	PUNCT
ejde-1061	641	1	□	□	PUNCT
ejde-1061	641	2	proof	proof	NOUN
ejde-1061	641	3	of	of	ADP
ejde-1061	641	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	641	5	1.2	1.2	NUM
ejde-1061	641	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	641	7	by	by	ADP
ejde-1061	641	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	641	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	641	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	641	11	we	we	PRON
ejde-1061	641	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	641	13	the	the	DET
ejde-1061	641	14	existence	existence	NOUN
ejde-1061	641	15	of	of	ADP
ejde-1061	641	16	two	two	NUM
ejde-1061	641	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	641	18	for	for	ADP
ejde-1061	641	19	problem	problem	NOUN
ejde-1061	641	20	(	(	PUNCT
ejde-1061	641	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1061	641	22	)	)	PUNCT
ejde-1061	641	23	.	.	PUNCT
ejde-1061	642	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1061	642	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	642	3	one	one	NUM
ejde-1061	642	4	of	of	ADP
ejde-1061	642	5	them	they	PRON
ejde-1061	642	6	is	be	AUX
ejde-1061	642	7	of	of	ADP
ejde-1061	642	8	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	642	9	pass	pass	NOUN
ejde-1061	642	10	type	type	NOUN
ejde-1061	642	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	643	1	next	next	ADV
ejde-1061	643	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	643	3	assume	assume	VERB
ejde-1061	643	4	that	that	SCONJ
ejde-1061	643	5	p	p	NOUN
ejde-1061	643	6	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	643	7	2	2	NUM
ejde-1061	643	8	and	and	CCONJ
ejde-1061	643	9	v	v	NOUN
ejde-1061	643	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	643	11	x	x	NOUN
ejde-1061	643	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	643	13	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	643	14	0	0	NUM
ejde-1061	643	15	for	for	ADP
ejde-1061	643	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-1061	643	17	.	.	PUNCT
ejde-1061	643	18	x	x	SYM
ejde-1061	643	19	∈	∈	PROPN
ejde-1061	643	20	ω	ω	PROPN
ejde-1061	643	21	.	.	PUNCT
ejde-1061	644	1	for	for	ADP
ejde-1061	644	2	the	the	DET
ejde-1061	644	3	case	case	NOUN
ejde-1061	644	4	of	of	ADP
ejde-1061	644	5	f(0	f(0	NOUN
ejde-1061	644	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	644	7	>	>	X
ejde-1061	644	8	0	0	NUM
ejde-1061	644	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	644	10	it	it	PRON
ejde-1061	644	11	follows	follow	VERB
ejde-1061	644	12	from	from	ADP
ejde-1061	644	13	the	the	DET
ejde-1061	644	14	comparison	comparison	NOUN
ejde-1061	644	15	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	644	16	3.15	3.15	NUM
ejde-1061	644	17	that	that	SCONJ
ejde-1061	644	18	both	both	DET
ejde-1061	644	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	644	20	are	be	AUX
ejde-1061	644	21	positive	positive	ADJ
ejde-1061	644	22	.	.	PUNCT
ejde-1061	645	1	for	for	ADP
ejde-1061	645	2	the	the	DET
ejde-1061	645	3	case	case	NOUN
ejde-1061	645	4	of	of	ADP
ejde-1061	645	5	f(0	f(0	NOUN
ejde-1061	645	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	645	7	<	<	X
ejde-1061	645	8	0	0	NUM
ejde-1061	645	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	645	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	645	11	3.15	3.15	NUM
ejde-1061	645	12	leads	lead	VERB
ejde-1061	645	13	us	we	PRON
ejde-1061	645	14	to	to	ADP
ejde-1061	645	15	the	the	DET
ejde-1061	645	16	positivity	positivity	NOUN
ejde-1061	645	17	of	of	ADP
ejde-1061	645	18	the	the	DET
ejde-1061	645	19	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	645	20	-	-	PUNCT
ejde-1061	645	21	pass	pass	NOUN
ejde-1061	645	22	type	type	NOUN
ejde-1061	645	23	solution	solution	NOUN
ejde-1061	645	24	.	.	PUNCT
ejde-1061	646	1	□	□	PUNCT
ejde-1061	646	2	proof	proof	NOUN
ejde-1061	646	3	of	of	ADP
ejde-1061	646	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	646	5	1.4	1.4	NUM
ejde-1061	646	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	647	1	assume	assume	VERB
ejde-1061	647	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	647	3	by	by	ADP
ejde-1061	647	4	a	a	DET
ejde-1061	647	5	way	way	NOUN
ejde-1061	647	6	of	of	ADP
ejde-1061	647	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1061	647	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	647	9	that	that	SCONJ
ejde-1061	647	10	k	k	AUX
ejde-1061	647	11	=	=	PUNCT
ejde-1061	647	12	{	{	PUNCT
ejde-1061	647	13	0	0	NUM
ejde-1061	647	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	647	15	uλ	uλ	ADP
ejde-1061	647	16	}	}	PUNCT
ejde-1061	647	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	647	18	where	where	SCONJ
ejde-1061	647	19	uλ	uλ	ADV
ejde-1061	647	20	is	be	AUX
ejde-1061	647	21	the	the	DET
ejde-1061	647	22	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	647	23	-	-	PUNCT
ejde-1061	647	24	pass	pass	NOUN
ejde-1061	647	25	type	type	NOUN
ejde-1061	647	26	solution	solution	NOUN
ejde-1061	647	27	found	find	VERB
ejde-1061	647	28	in	in	ADP
ejde-1061	647	29	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	647	30	3.4	3.4	NUM
ejde-1061	647	31	.	.	PUNCT
ejde-1061	648	1	then	then	ADV
ejde-1061	648	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	648	3	it	it	PRON
ejde-1061	648	4	follows	follow	VERB
ejde-1061	648	5	from	from	ADP
ejde-1061	648	6	[	[	X
ejde-1061	648	7	9	9	NUM
ejde-1061	648	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	648	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	648	10	4.2	4.2	NUM
ejde-1061	648	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	648	12	page	page	NOUN
ejde-1061	648	13	35	35	NUM
ejde-1061	648	14	]	]	PUNCT
ejde-1061	648	15	that	that	PRON
ejde-1061	648	16	hk(x	hk(x	ADP
ejde-1061	648	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	648	18	j−m	j−m	ADJ
ejde-1061	648	19	λ	λ	NOUN
ejde-1061	648	20	)	)	PUNCT
ejde-1061	648	21	∼=	∼=	PROPN
ejde-1061	648	22	ck(jλ	ck(jλ	PROPN
ejde-1061	648	23	,	,	PUNCT
ejde-1061	648	24	0)⊕	0)⊕	NUM
ejde-1061	648	25	ck(jλ	ck(jλ	PROPN
ejde-1061	648	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	648	27	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	648	28	)	)	PUNCT
ejde-1061	648	29	,	,	PUNCT
ejde-1061	648	30	for	for	ADP
ejde-1061	648	31	all	all	DET
ejde-1061	648	32	k	k	PROPN
ejde-1061	648	33	∈	∈	PROPN
ejde-1061	648	34	z.	z.	PROPN
ejde-1061	648	35	(	(	PUNCT
ejde-1061	648	36	6.3	6.3	NUM
ejde-1061	648	37	)	)	PUNCT
ejde-1061	648	38	in	in	ADP
ejde-1061	648	39	particular	particular	ADJ
ejde-1061	648	40	,	,	PUNCT
ejde-1061	648	41	setting	set	VERB
ejde-1061	648	42	k	k	X
ejde-1061	648	43	=	=	SYM
ejde-1061	648	44	1	1	NUM
ejde-1061	648	45	in	in	ADP
ejde-1061	648	46	(	(	PUNCT
ejde-1061	648	47	6.3	6.3	NUM
ejde-1061	648	48	)	)	PUNCT
ejde-1061	648	49	and	and	CCONJ
ejde-1061	648	50	using	use	VERB
ejde-1061	648	51	(	(	PUNCT
ejde-1061	648	52	2.14	2.14	NUM
ejde-1061	648	53	)	)	PUNCT
ejde-1061	648	54	,	,	PUNCT
ejde-1061	648	55	(	(	PUNCT
ejde-1061	648	56	4.8	4.8	NUM
ejde-1061	648	57	)	)	PUNCT
ejde-1061	648	58	,	,	PUNCT
ejde-1061	648	59	and	and	CCONJ
ejde-1061	648	60	(	(	PUNCT
ejde-1061	648	61	5.2	5.2	NUM
ejde-1061	648	62	)	)	PUNCT
ejde-1061	648	63	,	,	PUNCT
ejde-1061	648	64	we	we	PRON
ejde-1061	648	65	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	648	66	0	0	NUM
ejde-1061	648	67	∼=	∼=	PROPN
ejde-1061	648	68	c1(jλ	c1(jλ	PROPN
ejde-1061	648	69	,	,	PUNCT
ejde-1061	648	70	0)⊕	0)⊕	NUM
ejde-1061	648	71	c1(jλ	c1(jλ	PROPN
ejde-1061	648	72	,	,	PUNCT
ejde-1061	648	73	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	648	74	)	)	PUNCT
ejde-1061	648	75	∼=	∼=	PROPN
ejde-1061	648	76	0⊕	0⊕	ADJ
ejde-1061	648	77	c1(jλ	c1(jλ	PROPN
ejde-1061	648	78	,	,	PUNCT
ejde-1061	648	79	uλ	uλ	NOUN
ejde-1061	648	80	)	)	PUNCT
ejde-1061	648	81	̸∼=	̸∼=	PROPN
ejde-1061	648	82	0	0	NUM
ejde-1061	648	83	,	,	PUNCT
ejde-1061	648	84	which	which	PRON
ejde-1061	648	85	is	be	AUX
ejde-1061	648	86	a	a	DET
ejde-1061	648	87	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1061	648	88	.	.	PUNCT
ejde-1061	649	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1061	649	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	649	3	the	the	DET
ejde-1061	649	4	critical	critical	ADJ
ejde-1061	649	5	set	set	NOUN
ejde-1061	649	6	k	k	PROPN
ejde-1061	649	7	must	must	AUX
ejde-1061	649	8	have	have	VERB
ejde-1061	649	9	at	at	ADV
ejde-1061	649	10	least	least	ADV
ejde-1061	649	11	three	three	NUM
ejde-1061	649	12	critical	critical	ADJ
ejde-1061	649	13	points	point	NOUN
ejde-1061	649	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	650	1	this	this	PRON
ejde-1061	650	2	completes	complete	VERB
ejde-1061	650	3	the	the	DET
ejde-1061	650	4	proof	proof	NOUN
ejde-1061	650	5	.	.	PUNCT
ejde-1061	651	1	□	□	PUNCT
ejde-1061	651	2	7	7	X
ejde-1061	651	3	.	.	X
ejde-1061	651	4	appendix	appendix	NOUN
ejde-1061	651	5	in	in	ADP
ejde-1061	651	6	this	this	DET
ejde-1061	651	7	section	section	NOUN
ejde-1061	651	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	651	9	we	we	PRON
ejde-1061	651	10	prove	prove	VERB
ejde-1061	651	11	that	that	SCONJ
ejde-1061	651	12	the	the	DET
ejde-1061	651	13	problem	problem	NOUN
ejde-1061	651	14	(	(	PUNCT
ejde-1061	651	15	−∆)spu(x	−∆)spu(x	PROPN
ejde-1061	651	16	)	)	PUNCT
ejde-1061	652	1	+	+	NUM
ejde-1061	652	2	v	v	X
ejde-1061	652	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	652	4	x)φp(u(x	x)φp(u(x	NOUN
ejde-1061	652	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	652	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	653	1	=	=	SYM
ejde-1061	653	2	1	1	NUM
ejde-1061	653	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	653	4	for	for	ADP
ejde-1061	653	5	x	x	PROPN
ejde-1061	653	6	∈	∈	PROPN
ejde-1061	653	7	ω	ω	PROPN
ejde-1061	653	8	;	;	PUNCT
ejde-1061	653	9	u	u	NOUN
ejde-1061	653	10	=	=	PROPN
ejde-1061	653	11	0	0	NUM
ejde-1061	653	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	653	13	in	in	ADP
ejde-1061	653	14	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1061	653	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	653	16	(	(	PUNCT
ejde-1061	653	17	7.1	7.1	NUM
ejde-1061	653	18	)	)	PUNCT
ejde-1061	653	19	has	have	VERB
ejde-1061	653	20	a	a	DET
ejde-1061	653	21	positive	positive	ADJ
ejde-1061	653	22	weak	weak	ADJ
ejde-1061	653	23	solution	solution	NOUN
ejde-1061	653	24	.	.	PUNCT
ejde-1061	654	1	we	we	PRON
ejde-1061	654	2	will	will	AUX
ejde-1061	654	3	show	show	VERB
ejde-1061	654	4	that	that	SCONJ
ejde-1061	654	5	the	the	DET
ejde-1061	654	6	associated	associated	ADJ
ejde-1061	654	7	energy	energy	NOUN
ejde-1061	654	8	functional	functional	ADJ
ejde-1061	654	9	with	with	ADP
ejde-1061	654	10	problem	problem	NOUN
ejde-1061	654	11	(	(	PUNCT
ejde-1061	654	12	7.1	7.1	NUM
ejde-1061	654	13	)	)	PUNCT
ejde-1061	654	14	is	be	AUX
ejde-1061	654	15	coercive	coercive	ADJ
ejde-1061	654	16	and	and	CCONJ
ejde-1061	654	17	weakly	weakly	ADV
ejde-1061	654	18	lower	low	ADJ
ejde-1061	654	19	semi	semi	ADJ
ejde-1061	654	20	-	-	ADJ
ejde-1061	654	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-1061	654	22	.	.	PUNCT
ejde-1061	655	1	then	then	ADV
ejde-1061	655	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	655	3	the	the	DET
ejde-1061	655	4	existence	existence	NOUN
ejde-1061	655	5	result	result	NOUN
ejde-1061	655	6	follows	follow	VERB
ejde-1061	655	7	by	by	ADP
ejde-1061	655	8	a	a	DET
ejde-1061	655	9	result	result	NOUN
ejde-1061	655	10	found	find	VERB
ejde-1061	655	11	in	in	ADP
ejde-1061	655	12	evans	evans	PROPN
ejde-1061	655	13	[	[	X
ejde-1061	655	14	13	13	NUM
ejde-1061	655	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	655	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-1061	655	17	2	2	NUM
ejde-1061	655	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	655	19	chapter	chapter	NOUN
ejde-1061	655	20	8	8	NUM
ejde-1061	655	21	]	]	PUNCT
ejde-1061	655	22	.	.	PUNCT
ejde-1061	656	1	in	in	ADP
ejde-1061	656	2	fact	fact	NOUN
ejde-1061	656	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	656	4	the	the	DET
ejde-1061	656	5	associated	associated	ADJ
ejde-1061	656	6	functional	functional	ADJ
ejde-1061	656	7	with	with	ADP
ejde-1061	656	8	problem	problem	NOUN
ejde-1061	656	9	(	(	PUNCT
ejde-1061	656	10	7.1	7.1	NUM
ejde-1061	656	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	656	12	is	be	AUX
ejde-1061	656	13	e(u	e(u	PROPN
ejde-1061	656	14	)	)	PUNCT
ejde-1061	656	15	:	:	PUNCT
ejde-1061	657	1	=	=	SYM
ejde-1061	657	2	1	1	NUM
ejde-1061	657	3	p	p	NOUN
ejde-1061	657	4	∥u∥ps	∥u∥ps	NOUN
ejde-1061	657	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	657	6	p	p	X
ejde-1061	657	7	+	+	PROPN
ejde-1061	657	8	1	1	NUM
ejde-1061	657	9	p	p	NOUN
ejde-1061	657	10	∫	∫	PROPN
ejde-1061	657	11	ω	ω	NUM
ejde-1061	657	12	v	v	PROPN
ejde-1061	657	13	(	(	PUNCT
ejde-1061	657	14	x)|u|p	x)|u|p	X
ejde-1061	657	15	dx−	dx−	NUM
ejde-1061	657	16	∫	∫	PROPN
ejde-1061	657	17	ω	ω	NUM
ejde-1061	657	18	u	u	PROPN
ejde-1061	657	19	dx	dx	PROPN
ejde-1061	657	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	657	21	u	u	PROPN
ejde-1061	657	22	∈	∈	PROPN
ejde-1061	657	23	x.	x.	NOUN
ejde-1061	657	24	(	(	PUNCT
ejde-1061	657	25	7.2	7.2	NUM
ejde-1061	657	26	)	)	PUNCT
ejde-1061	657	27	to	to	PART
ejde-1061	657	28	prove	prove	VERB
ejde-1061	657	29	the	the	DET
ejde-1061	657	30	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-1061	657	31	of	of	ADP
ejde-1061	657	32	e	e	NOUN
ejde-1061	657	33	,	,	PUNCT
ejde-1061	657	34	let	let	VERB
ejde-1061	657	35	(	(	PUNCT
ejde-1061	657	36	un)n	un)n	PROPN
ejde-1061	657	37	be	be	AUX
ejde-1061	657	38	a	a	DET
ejde-1061	657	39	sequence	sequence	NOUN
ejde-1061	657	40	in	in	ADP
ejde-1061	657	41	x	x	INTJ
ejde-1061	657	42	such	such	ADJ
ejde-1061	657	43	that	that	SCONJ
ejde-1061	657	44	∥un∥s	∥un∥s	PROPN
ejde-1061	657	45	,	,	PUNCT
ejde-1061	657	46	p	p	X
ejde-1061	657	47	→	→	SYM
ejde-1061	657	48	∞	∞	PROPN
ejde-1061	657	49	as	as	ADP
ejde-1061	657	50	n	n	PROPN
ejde-1061	657	51	→	→	SYM
ejde-1061	657	52	∞.	∞.	PROPN
ejde-1061	657	53	from	from	ADP
ejde-1061	657	54	(	(	PUNCT
ejde-1061	657	55	2.8	2.8	NUM
ejde-1061	657	56	)	)	PUNCT
ejde-1061	657	57	we	we	PRON
ejde-1061	657	58	have	have	VERB
ejde-1061	657	59	that	that	PRON
ejde-1061	657	60	∥un∥1	∥un∥1	PROPN
ejde-1061	657	61	⩽	⩽	PROPN
ejde-1061	657	62	c1∥un∥s	c1∥un∥s	PROPN
ejde-1061	657	63	,	,	PUNCT
ejde-1061	657	64	p	p	X
ejde-1061	657	65	,	,	PUNCT
ejde-1061	657	66	for	for	ADP
ejde-1061	657	67	all	all	DET
ejde-1061	657	68	n.	n.	NOUN
ejde-1061	657	69	moreover	moreover	ADV
ejde-1061	657	70	,	,	PUNCT
ejde-1061	657	71	ejde-2024/72	ejde-2024/72	VERB
ejde-1061	657	72	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1061	657	73	results	result	VERB
ejde-1061	657	74	for	for	ADP
ejde-1061	657	75	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	657	76	p	p	NOUN
ejde-1061	657	77	-	-	PUNCT
ejde-1061	657	78	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	657	79	23	23	NUM
ejde-1061	657	80	∥un∥pp	∥un∥pp	NOUN
ejde-1061	657	81	⩽	⩽	NOUN
ejde-1061	657	82	1	1	NUM
ejde-1061	657	83	λ1	λ1	ADJ
ejde-1061	657	84	∥un∥ps	∥un∥ps	NOUN
ejde-1061	657	85	,	,	PUNCT
ejde-1061	657	86	p	p	NOUN
ejde-1061	657	87	,	,	PUNCT
ejde-1061	657	88	for	for	ADP
ejde-1061	657	89	all	all	DET
ejde-1061	657	90	n.	n.	NOUN
ejde-1061	657	91	therefore	therefore	ADV
ejde-1061	657	92	,	,	PUNCT
ejde-1061	657	93	applying	apply	VERB
ejde-1061	657	94	these	these	DET
ejde-1061	657	95	estimates	estimate	NOUN
ejde-1061	657	96	and	and	CCONJ
ejde-1061	657	97	(	(	PUNCT
ejde-1061	657	98	h3	h3	NOUN
ejde-1061	657	99	)	)	PUNCT
ejde-1061	657	100	to	to	ADP
ejde-1061	657	101	(	(	PUNCT
ejde-1061	657	102	7.2	7.2	NUM
ejde-1061	657	103	)	)	PUNCT
ejde-1061	657	104	we	we	PRON
ejde-1061	657	105	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	657	106	e(un	e(un	NOUN
ejde-1061	657	107	)	)	PUNCT
ejde-1061	657	108	⩾	⩾	NOUN
ejde-1061	657	109	1	1	NUM
ejde-1061	657	110	p	p	NOUN
ejde-1061	657	111	∥un∥ps	∥un∥ps	NOUN
ejde-1061	657	112	,	,	PUNCT
ejde-1061	657	113	p	p	NOUN
ejde-1061	657	114	−	−	PROPN
ejde-1061	657	115	cv	cv	PROPN
ejde-1061	657	116	p	p	PROPN
ejde-1061	657	117	∥un∥pp	∥un∥pp	PROPN
ejde-1061	657	118	−	−	PROPN
ejde-1061	658	1	c1∥un∥s	c1∥un∥s	PROPN
ejde-1061	658	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	658	3	p	p	NOUN
ejde-1061	658	4	⩾	⩾	PROPN
ejde-1061	658	5	1	1	NUM
ejde-1061	658	6	p	p	NOUN
ejde-1061	658	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	658	8	1−	1−	NUM
ejde-1061	658	9	cv	cv	PROPN
ejde-1061	658	10	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	658	11	)	)	PUNCT
ejde-1061	658	12	∥un∥ps	∥un∥ps	PROPN
ejde-1061	658	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	658	14	p	p	NOUN
ejde-1061	658	15	−	−	PROPN
ejde-1061	658	16	c1∥un∥s	c1∥un∥s	PROPN
ejde-1061	658	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	658	18	p	p	X
ejde-1061	658	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	658	20	(	(	PUNCT
ejde-1061	658	21	7.3	7.3	NUM
ejde-1061	658	22	)	)	PUNCT
ejde-1061	658	23	for	for	ADP
ejde-1061	658	24	all	all	DET
ejde-1061	658	25	n	n	DET
ejde-1061	658	26	∈	∈	PROPN
ejde-1061	658	27	n.	n.	NOUN
ejde-1061	658	28	since	since	SCONJ
ejde-1061	658	29	1	1	NUM
ejde-1061	658	30	−	−	PROPN
ejde-1061	658	31	cv	cv	PROPN
ejde-1061	658	32	λ1	λ1	PROPN
ejde-1061	658	33	>	>	X
ejde-1061	658	34	0	0	PROPN
ejde-1061	658	35	and	and	CCONJ
ejde-1061	658	36	p	p	X
ejde-1061	658	37	>	>	X
ejde-1061	658	38	1	1	NUM
ejde-1061	658	39	,	,	PUNCT
ejde-1061	658	40	we	we	PRON
ejde-1061	658	41	obtain	obtain	VERB
ejde-1061	658	42	from	from	ADP
ejde-1061	658	43	(	(	PUNCT
ejde-1061	658	44	7.3	7.3	NUM
ejde-1061	658	45	)	)	PUNCT
ejde-1061	658	46	that	that	SCONJ
ejde-1061	658	47	e(un	e(un	NUM
ejde-1061	658	48	)	)	PUNCT
ejde-1061	658	49	→	→	SYM
ejde-1061	658	50	∞	∞	PROPN
ejde-1061	658	51	as	as	ADP
ejde-1061	658	52	n	n	PROPN
ejde-1061	658	53	→	→	SYM
ejde-1061	658	54	∞.	∞.	PROPN
ejde-1061	658	55	now	now	ADV
ejde-1061	658	56	,	,	PUNCT
ejde-1061	658	57	e	e	PROPN
ejde-1061	658	58	is	be	AUX
ejde-1061	658	59	continuous	continuous	ADJ
ejde-1061	658	60	because	because	SCONJ
ejde-1061	658	61	of	of	ADP
ejde-1061	658	62	its	its	PRON
ejde-1061	658	63	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-1061	658	64	.	.	PUNCT
ejde-1061	659	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1061	659	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	659	3	a	a	DET
ejde-1061	659	4	simple	simple	ADJ
ejde-1061	659	5	computation	computation	NOUN
ejde-1061	659	6	shows	show	VERB
ejde-1061	659	7	that	that	SCONJ
ejde-1061	659	8	the	the	DET
ejde-1061	659	9	functional	functional	ADJ
ejde-1061	659	10	e	e	NOUN
ejde-1061	659	11	is	be	AUX
ejde-1061	659	12	convex	convex	ADJ
ejde-1061	659	13	.	.	PUNCT
ejde-1061	660	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1061	660	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	660	3	e	e	NOUN
ejde-1061	660	4	is	be	AUX
ejde-1061	660	5	weakly	weakly	ADV
ejde-1061	660	6	lower	low	ADJ
ejde-1061	660	7	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1061	660	8	(	(	PUNCT
ejde-1061	660	9	see	see	VERB
ejde-1061	660	10	for	for	ADP
ejde-1061	660	11	example	example	NOUN
ejde-1061	660	12	[	[	X
ejde-1061	660	13	3	3	NUM
ejde-1061	660	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	660	15	theorem	theorem	VERB
ejde-1061	660	16	1.5.3	1.5.3	NUM
ejde-1061	660	17	]	]	NUM
ejde-1061	660	18	)	)	PUNCT
ejde-1061	660	19	.	.	PUNCT
ejde-1061	661	1	this	this	PRON
ejde-1061	661	2	proves	prove	VERB
ejde-1061	661	3	that	that	DET
ejde-1061	661	4	problem	problem	NOUN
ejde-1061	661	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	661	6	7.1	7.1	NUM
ejde-1061	661	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	661	8	has	have	VERB
ejde-1061	661	9	at	at	ADV
ejde-1061	661	10	least	least	ADV
ejde-1061	661	11	one	one	NUM
ejde-1061	661	12	solution	solution	NOUN
ejde-1061	661	13	u	u	NOUN
ejde-1061	661	14	∈	∈	PROPN
ejde-1061	661	15	x	x	NOUN
ejde-1061	661	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	661	17	which	which	PRON
ejde-1061	661	18	is	be	AUX
ejde-1061	661	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1061	661	20	.	.	PUNCT
ejde-1061	662	1	finally	finally	ADV
ejde-1061	662	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	662	3	notice	notice	VERB
ejde-1061	662	4	that	that	SCONJ
ejde-1061	662	5	u	u	PRON
ejde-1061	662	6	is	be	AUX
ejde-1061	662	7	a	a	DET
ejde-1061	662	8	weak	weak	ADJ
ejde-1061	662	9	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1061	662	10	of	of	ADP
ejde-1061	662	11	the	the	DET
ejde-1061	662	12	problem	problem	NOUN
ejde-1061	662	13	(	(	PUNCT
ejde-1061	662	14	−∆)spu(x	−∆)spu(x	PROPN
ejde-1061	662	15	)	)	PUNCT
ejde-1061	663	1	+	+	NUM
ejde-1061	663	2	v	v	X
ejde-1061	663	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	663	4	x)φp(u(x	x)φp(u(x	NOUN
ejde-1061	663	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	663	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	664	1	=	=	PUNCT
ejde-1061	664	2	0	0	NUM
ejde-1061	664	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	664	4	for	for	ADP
ejde-1061	664	5	x	x	PROPN
ejde-1061	664	6	∈	∈	PROPN
ejde-1061	664	7	ω	ω	PROPN
ejde-1061	664	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	664	9	withu	withu	NOUN
ejde-1061	664	10	=	=	SYM
ejde-1061	664	11	0	0	NUM
ejde-1061	664	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	664	13	in	in	ADP
ejde-1061	664	14	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1061	664	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	665	1	thus	thus	ADV
ejde-1061	665	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	665	3	by	by	ADP
ejde-1061	665	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	665	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	665	6	3.12	3.12	NUM
ejde-1061	665	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	665	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	665	9	it	it	PRON
ejde-1061	665	10	follows	follow	VERB
ejde-1061	665	11	that	that	SCONJ
ejde-1061	665	12	u	u	NOUN
ejde-1061	665	13	>	>	X
ejde-1061	665	14	0	0	NUM
ejde-1061	665	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	665	16	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1061	665	17	.	.	PUNCT
ejde-1061	666	1	the	the	DET
ejde-1061	666	2	authors	author	NOUN
ejde-1061	666	3	would	would	AUX
ejde-1061	666	4	like	like	VERB
ejde-1061	666	5	to	to	PART
ejde-1061	666	6	thank	thank	VERB
ejde-1061	666	7	the	the	DET
ejde-1061	666	8	referees	referee	NOUN
ejde-1061	666	9	for	for	ADP
ejde-1061	666	10	careful	careful	ADJ
ejde-1061	666	11	reading	reading	NOUN
ejde-1061	666	12	of	of	ADP
ejde-1061	666	13	the	the	DET
ejde-1061	666	14	original	original	ADJ
ejde-1061	666	15	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1061	666	16	.	.	PUNCT
ejde-1061	667	1	emer	emer	PROPN
ejde-1061	667	2	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	667	3	would	would	AUX
ejde-1061	667	4	like	like	VERB
ejde-1061	667	5	to	to	PART
ejde-1061	667	6	express	express	VERB
ejde-1061	667	7	his	his	PRON
ejde-1061	667	8	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-1061	667	9	to	to	ADP
ejde-1061	667	10	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-1061	667	11	castro	castro	PROPN
ejde-1061	667	12	for	for	ADP
ejde-1061	667	13	his	his	PRON
ejde-1061	667	14	guidance	guidance	NOUN
ejde-1061	667	15	and	and	CCONJ
ejde-1061	667	16	support	support	NOUN
ejde-1061	667	17	during	during	ADP
ejde-1061	667	18	his	his	PRON
ejde-1061	667	19	postdoctoral	postdoctoral	ADJ
ejde-1061	667	20	studies	study	NOUN
ejde-1061	667	21	at	at	ADP
ejde-1061	667	22	harvey	harvey	PROPN
ejde-1061	667	23	mudd	mudd	PROPN
ejde-1061	667	24	college	college	PROPN
ejde-1061	667	25	in	in	ADP
ejde-1061	667	26	claremont	claremont	PROPN
ejde-1061	667	27	,	,	PUNCT
ejde-1061	667	28	california	california	PROPN
ejde-1061	667	29	,	,	PUNCT
ejde-1061	667	30	usa	usa	PROPN
ejde-1061	667	31	.	.	PROPN
ejde-1061	668	1	in	in	ADP
ejde-1061	668	2	particular	particular	ADJ
ejde-1061	668	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	668	4	emer	emer	PROPN
ejde-1061	668	5	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	668	6	is	be	AUX
ejde-1061	668	7	indebted	indebte	VERB
ejde-1061	668	8	to	to	ADP
ejde-1061	668	9	him	he	PRON
ejde-1061	668	10	for	for	ADP
ejde-1061	668	11	his	his	PRON
ejde-1061	668	12	role	role	NOUN
ejde-1061	668	13	in	in	ADP
ejde-1061	668	14	facilitating	facilitate	VERB
ejde-1061	668	15	connections	connection	NOUN
ejde-1061	668	16	with	with	ADP
ejde-1061	668	17	the	the	DET
ejde-1061	668	18	researchers	researcher	NOUN
ejde-1061	668	19	involved	involve	VERB
ejde-1061	668	20	in	in	ADP
ejde-1061	668	21	this	this	DET
ejde-1061	668	22	investigation	investigation	NOUN
ejde-1061	668	23	.	.	PUNCT
ejde-1061	669	1	this	this	DET
ejde-1061	669	2	research	research	NOUN
ejde-1061	669	3	was	be	AUX
ejde-1061	669	4	supported	support	VERB
ejde-1061	669	5	by	by	ADP
ejde-1061	669	6	facultad	facultad	PROPN
ejde-1061	669	7	de	de	PROPN
ejde-1061	669	8	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-1061	669	9	exactas	exactas	PROPN
ejde-1061	669	10	y	y	PROPN
ejde-1061	669	11	naturales	naturales	PROPN
ejde-1061	669	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	669	13	universidad	universidad	PROPN
ejde-1061	669	14	nacional	nacional	PROPN
ejde-1061	669	15	de	de	X
ejde-1061	669	16	colombia	colombia	PROPN
ejde-1061	669	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	669	18	sede	sede	NOUN
ejde-1061	669	19	manizales	manizale	NOUN
ejde-1061	669	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	669	21	facultad	facultad	PROPN
ejde-1061	669	22	de	de	PROPN
ejde-1061	669	23	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-1061	669	24	,	,	PUNCT
ejde-1061	669	25	departamento	departamento	NOUN
ejde-1061	669	26	de	de	PROPN
ejde-1061	669	27	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-1061	669	28	,	,	PUNCT
ejde-1061	669	29	grupo	grupo	X
ejde-1061	669	30	de	de	X
ejde-1061	669	31	investigación	investigación	NOUN
ejde-1061	669	32	:	:	PUNCT
ejde-1061	669	33	análisis	análisis	PROPN
ejde-1061	669	34	matemático	matemático	PROPN
ejde-1061	669	35	am	be	AUX
ejde-1061	669	36	de	de	X
ejde-1061	669	37	la	la	X
ejde-1061	669	38	universidad	universidad	PROPN
ejde-1061	669	39	nacional	nacional	PROPN
ejde-1061	669	40	de	de	X
ejde-1061	669	41	colombia	colombia	PROPN
ejde-1061	669	42	-	-	PUNCT
ejde-1061	669	43	sede	sede	NOUN
ejde-1061	669	44	manizales	manizale	NOUN
ejde-1061	669	45	.	.	PUNCT
ejde-1061	670	1	project	project	NOUN
ejde-1061	670	2	:	:	PUNCT
ejde-1061	671	1	problemas	problema	NOUN
ejde-1061	671	2	en	en	X
ejde-1061	671	3	ecuaciones	ecuacione	NOUN
ejde-1061	671	4	eĺıpticas	eĺıpticas	PROPN
ejde-1061	671	5	no	no	DET
ejde-1061	671	6	lineales	lineale	NOUN
ejde-1061	671	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	671	8	hermes	herme	NOUN
ejde-1061	671	9	code	code	NOUN
ejde-1061	671	10	63271	63271	NUM
ejde-1061	671	11	.	.	PUNCT
ejde-1061	672	1	support	support	NOUN
ejde-1061	672	2	was	be	AUX
ejde-1061	672	3	also	also	ADV
ejde-1061	672	4	received	receive	VERB
ejde-1061	672	5	from	from	ADP
ejde-1061	672	6	ministerio	ministerio	PROPN
ejde-1061	672	7	de	de	PROPN
ejde-1061	672	8	ciencia	ciencia	PROPN
ejde-1061	672	9	tecnoloǵıa	tecnoloǵıa	PROPN
ejde-1061	672	10	en	en	ADP
ejde-1061	672	11	innovación	innovación	PROPN
ejde-1061	672	12	-	-	PUNCT
ejde-1061	672	13	fondo	fondo	PROPN
ejde-1061	672	14	francisco	francisco	PROPN
ejde-1061	672	15	josé	josé	PROPN
ejde-1061	672	16	de	de	X
ejde-1061	672	17	caldas	caldas	PROPN
ejde-1061	672	18	-	-	PUNCT
ejde-1061	672	19	convocatoria	convocatoria	PROPN
ejde-1061	672	20	de	de	PROPN
ejde-1061	672	21	estancias	estancias	PROPN
ejde-1061	672	22	post	post	NOUN
ejde-1061	672	23	-	-	NOUN
ejde-1061	672	24	doctorales	doctorale	NOUN
ejde-1061	672	25	de	de	ADP
ejde-1061	672	26	diplomacia	diplomacia	PROPN
ejde-1061	672	27	cient́ıfica	cient́ıfica	PROPN
ejde-1061	672	28	en	en	PROPN
ejde-1061	672	29	el	el	PROPN
ejde-1061	672	30	exterior	exterior	PROPN
ejde-1061	672	31	para	para	NOUN
ejde-1061	672	32	doctores	doctore	NOUN
ejde-1061	672	33	colombianos	colombianos	PROPN
ejde-1061	672	34	2022	2022	NUM
ejde-1061	672	35	,	,	PUNCT
ejde-1061	672	36	code	code	NOUN
ejde-1061	672	37	928	928	NUM
ejde-1061	672	38	-	-	PUNCT
ejde-1061	672	39	project	project	NOUN
ejde-1061	672	40	:	:	PUNCT
ejde-1061	672	41	estancia	estancia	PROPN
ejde-1061	672	42	de	de	PROPN
ejde-1061	672	43	investigación	investigación	PROPN
ejde-1061	672	44	post	post	NOUN
ejde-1061	672	45	doctoral	doctoral	ADJ
ejde-1061	672	46	en	en	NOUN
ejde-1061	672	47	diplomacia	diplomacia	PROPN
ejde-1061	672	48	cient́ıfica	cient́ıfica	PROPN
ejde-1061	672	49	con	con	X
ejde-1061	672	50	énfasis	énfasis	PROPN
ejde-1061	672	51	en	en	X
ejde-1061	672	52	matemáticas	matemática	NOUN
ejde-1061	672	53	.	.	PUNCT
ejde-1061	673	1	references	reference	NOUN
ejde-1061	673	2	[	[	X
ejde-1061	673	3	1	1	NUM
ejde-1061	673	4	]	]	PUNCT
ejde-1061	673	5	a.	a.	NOUN
ejde-1061	673	6	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-1061	673	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	673	8	p.	p.	NOUN
ejde-1061	673	9	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-1061	673	10	;	;	PUNCT
ejde-1061	673	11	dual	dual	ADJ
ejde-1061	673	12	variational	variational	ADJ
ejde-1061	673	13	methods	method	NOUN
ejde-1061	673	14	in	in	ADP
ejde-1061	673	15	critical	critical	ADJ
ejde-1061	673	16	point	point	NOUN
ejde-1061	673	17	theory	theory	NOUN
ejde-1061	673	18	and	and	CCONJ
ejde-1061	673	19	applications	application	NOUN
ejde-1061	673	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	673	21	journal	journal	NOUN
ejde-1061	673	22	of	of	ADP
ejde-1061	673	23	functional	functional	ADJ
ejde-1061	673	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-1061	673	25	,	,	PUNCT
ejde-1061	673	26	14	14	NUM
ejde-1061	673	27	(	(	PUNCT
ejde-1061	673	28	1973	1973	NUM
ejde-1061	673	29	)	)	PUNCT
ejde-1061	673	30	,	,	PUNCT
ejde-1061	673	31	349–381	349–381	NUM
ejde-1061	673	32	.	.	PUNCT
ejde-1061	674	1	[	[	X
ejde-1061	674	2	2	2	NUM
ejde-1061	674	3	]	]	X
ejde-1061	674	4	o.	o.	PROPN
ejde-1061	674	5	asso	asso	PROPN
ejde-1061	674	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	674	7	m.	m.	NOUN
ejde-1061	674	8	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1061	674	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	674	10	j.	j.	PROPN
ejde-1061	674	11	t.	t.	PROPN
ejde-1061	674	12	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-1061	674	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	674	14	l.	l.	PROPN
ejde-1061	674	15	leadi	leadi	PROPN
ejde-1061	674	16	;	;	PUNCT
ejde-1061	674	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-1061	674	18	and	and	CCONJ
ejde-1061	674	19	anti	anti	ADJ
ejde-1061	674	20	-	-	ADJ
ejde-1061	674	21	maximum	maximum	ADJ
ejde-1061	674	22	principle	principle	NOUN
ejde-1061	674	23	for	for	ADP
ejde-1061	674	24	the	the	DET
ejde-1061	674	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	674	26	p	p	NOUN
ejde-1061	674	27	-	-	PUNCT
ejde-1061	674	28	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1061	674	29	with	with	ADP
ejde-1061	674	30	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-1061	674	31	weights	weight	NOUN
ejde-1061	674	32	,	,	PUNCT
ejde-1061	674	33	j.	j.	PROPN
ejde-1061	674	34	math	math	PROPN
ejde-1061	674	35	.	.	PUNCT
ejde-1061	675	1	anal	anal	PROPN
ejde-1061	675	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	675	3	appl	appl	PROPN
ejde-1061	675	4	.	.	PROPN
ejde-1061	675	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	675	6	529	529	NUM
ejde-1061	675	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	675	8	2024	2024	NUM
ejde-1061	675	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	675	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	675	11	no	no	INTJ
ejde-1061	675	12	.	.	NOUN
ejde-1061	675	13	1	1	NUM
ejde-1061	675	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	675	15	paper	paper	NOUN
ejde-1061	675	16	no	no	NOUN
ejde-1061	675	17	.	.	PROPN
ejde-1061	675	18	127626	127626	NUM
ejde-1061	675	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	675	20	19	19	NUM
ejde-1061	675	21	.	.	PUNCT
ejde-1061	676	1	mr	mr	PROPN
ejde-1061	676	2	4623443	4623443	NUM
ejde-1061	676	3	[	[	X
ejde-1061	676	4	3	3	NUM
ejde-1061	676	5	]	]	X
ejde-1061	676	6	m.	m.	NOUN
ejde-1061	676	7	badiale	badiale	PROPN
ejde-1061	676	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	676	9	e.	e.	PROPN
ejde-1061	676	10	serra	serra	PROPN
ejde-1061	676	11	;	;	PUNCT
ejde-1061	676	12	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1061	676	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1061	676	14	equations	equation	NOUN
ejde-1061	676	15	for	for	ADP
ejde-1061	676	16	beginners	beginner	NOUN
ejde-1061	676	17	:	:	PUNCT
ejde-1061	676	18	existence	existence	NOUN
ejde-1061	676	19	results	result	VERB
ejde-1061	676	20	via	via	ADP
ejde-1061	676	21	the	the	DET
ejde-1061	676	22	variational	variational	ADJ
ejde-1061	676	23	approach	approach	NOUN
ejde-1061	676	24	.	.	PUNCT
ejde-1061	676	25	,	,	PUNCT
ejde-1061	676	26	springer	springer	NOUN
ejde-1061	676	27	,	,	PUNCT
ejde-1061	676	28	2010	2010	NUM
ejde-1061	676	29	.	.	PUNCT
ejde-1061	677	1	[	[	X
ejde-1061	677	2	4	4	X
ejde-1061	677	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	677	4	t.	t.	PROPN
ejde-1061	677	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-1061	677	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	677	7	s.	s.	PROPN
ejde-1061	677	8	li	li	PROPN
ejde-1061	677	9	;	;	PUNCT
ejde-1061	677	10	critical	critical	ADJ
ejde-1061	677	11	point	point	NOUN
ejde-1061	677	12	theory	theory	NOUN
ejde-1061	677	13	for	for	ADP
ejde-1061	677	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1061	677	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1061	677	16	functionals	functional	NOUN
ejde-1061	677	17	and	and	CCONJ
ejde-1061	677	18	applications	application	NOUN
ejde-1061	677	19	to	to	ADP
ejde-1061	677	20	problems	problem	NOUN
ejde-1061	677	21	with	with	ADP
ejde-1061	677	22	resonance	resonance	NOUN
ejde-1061	677	23	,	,	PUNCT
ejde-1061	677	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1061	677	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-1061	677	26	tma	tma	PROPN
ejde-1061	677	27	,	,	PUNCT
ejde-1061	677	28	28	28	NUM
ejde-1061	677	29	(	(	PUNCT
ejde-1061	677	30	2002	2002	NUM
ejde-1061	677	31	)	)	PUNCT
ejde-1061	677	32	,	,	PUNCT
ejde-1061	677	33	no	no	INTJ
ejde-1061	677	34	.	.	NOUN
ejde-1061	677	35	3	3	NUM
ejde-1061	677	36	,	,	PUNCT
ejde-1061	677	37	419–441	419–441	NUM
ejde-1061	677	38	.	.	PUNCT
ejde-1061	678	1	[	[	X
ejde-1061	678	2	5	5	NUM
ejde-1061	678	3	]	]	X
ejde-1061	678	4	y.	y.	PROPN
ejde-1061	678	5	benyamini	benyamini	PROPN
ejde-1061	678	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	678	7	y.	y.	PROPN
ejde-1061	678	8	sternfeld	sternfeld	PROPN
ejde-1061	678	9	;	;	PUNCT
ejde-1061	678	10	spheres	sphere	NOUN
ejde-1061	678	11	in	in	ADP
ejde-1061	678	12	infinite	infinite	ADJ
ejde-1061	678	13	-	-	PUNCT
ejde-1061	678	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1061	678	15	normed	normed	ADJ
ejde-1061	678	16	spaces	space	NOUN
ejde-1061	678	17	are	be	AUX
ejde-1061	678	18	lipschitz	lipschitz	ADV
ejde-1061	678	19	contractible	contractible	ADJ
ejde-1061	678	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	678	21	proc	proc	NOUN
ejde-1061	678	22	.	.	PUNCT
ejde-1061	679	1	amer	amer	PROPN
ejde-1061	679	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	679	3	math	math	PROPN
ejde-1061	679	4	.	.	PUNCT
ejde-1061	680	1	soc	soc	PROPN
ejde-1061	680	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	680	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	680	4	88	88	NUM
ejde-1061	680	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	680	6	1983	1983	NUM
ejde-1061	680	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	680	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	681	1	no	no	INTJ
ejde-1061	681	2	.	.	NOUN
ejde-1061	681	3	3	3	NUM
ejde-1061	681	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	681	5	439–445	439–445	NUM
ejde-1061	681	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	682	1	mr	mr	PROPN
ejde-1061	682	2	699410	699410	NUM
ejde-1061	682	3	[	[	X
ejde-1061	682	4	6	6	NUM
ejde-1061	682	5	]	]	PUNCT
ejde-1061	682	6	g.	g.	PROPN
ejde-1061	682	7	m.	m.	PROPN
ejde-1061	682	8	bisci	bisci	PROPN
ejde-1061	682	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	682	10	v.	v.	PROPN
ejde-1061	682	11	d.	d.	PROPN
ejde-1061	682	12	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-1061	682	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	682	14	r.	r.	PROPN
ejde-1061	682	15	servadei	servadei	PROPN
ejde-1061	682	16	;	;	PUNCT
ejde-1061	682	17	variational	variational	ADJ
ejde-1061	682	18	methods	method	NOUN
ejde-1061	682	19	for	for	ADP
ejde-1061	682	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1061	682	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	682	22	problems	problem	NOUN
ejde-1061	682	23	,	,	PUNCT
ejde-1061	682	24	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-1061	682	25	of	of	ADP
ejde-1061	682	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1061	682	27	and	and	CCONJ
ejde-1061	682	28	its	its	PRON
ejde-1061	682	29	applications	application	NOUN
ejde-1061	682	30	,	,	PUNCT
ejde-1061	682	31	vol	vol	NOUN
ejde-1061	682	32	.	.	PROPN
ejde-1061	682	33	162	162	NUM
ejde-1061	682	34	,	,	PUNCT
ejde-1061	682	35	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1061	682	36	university	university	PROPN
ejde-1061	682	37	press	press	PROPN
ejde-1061	682	38	,	,	PUNCT
ejde-1061	682	39	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1061	682	40	,	,	PUNCT
ejde-1061	682	41	2016	2016	NUM
ejde-1061	682	42	.	.	PUNCT
ejde-1061	683	1	[	[	X
ejde-1061	683	2	7	7	X
ejde-1061	683	3	]	]	X
ejde-1061	683	4	l.	l.	PROPN
ejde-1061	683	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-1061	683	6	;	;	PUNCT
ejde-1061	683	7	non	non	ADJ
ejde-1061	683	8	-	-	ADJ
ejde-1061	683	9	local	local	ADJ
ejde-1061	683	10	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-1061	683	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	683	12	drifts	drift	NOUN
ejde-1061	683	13	and	and	CCONJ
ejde-1061	683	14	games	game	NOUN
ejde-1061	683	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	683	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1061	683	17	partial	partial	ADJ
ejde-1061	683	18	differential	differential	NOUN
ejde-1061	683	19	equations	equation	NOUN
ejde-1061	683	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	683	21	abel	abel	PROPN
ejde-1061	683	22	symp	symp	PROPN
ejde-1061	683	23	.	.	PUNCT
ejde-1061	683	24	,	,	PUNCT
ejde-1061	683	25	vol	vol	NOUN
ejde-1061	683	26	.	.	PROPN
ejde-1061	683	27	7	7	NUM
ejde-1061	683	28	,	,	PUNCT
ejde-1061	683	29	springer	springer	NOUN
ejde-1061	683	30	,	,	PUNCT
ejde-1061	683	31	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-1061	683	32	,	,	PUNCT
ejde-1061	683	33	2012	2012	NUM
ejde-1061	683	34	,	,	PUNCT
ejde-1061	683	35	pp	pp	ADV
ejde-1061	683	36	.	.	PUNCT
ejde-1061	684	1	37–52	37–52	NUM
ejde-1061	684	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	685	1	[	[	X
ejde-1061	685	2	8	8	NUM
ejde-1061	685	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	685	4	a.	a.	NOUN
ejde-1061	685	5	castro	castro	PROPN
ejde-1061	685	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	685	7	d.	d.	PROPN
ejde-1061	685	8	g.	g.	PROPN
ejde-1061	685	9	de	de	PROPN
ejde-1061	685	10	figueredo	figueredo	PROPN
ejde-1061	685	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	685	12	e.	e.	PROPN
ejde-1061	685	13	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	685	14	;	;	PUNCT
ejde-1061	685	15	existence	existence	NOUN
ejde-1061	685	16	of	of	ADP
ejde-1061	685	17	positive	positive	ADJ
ejde-1061	685	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	685	19	for	for	ADP
ejde-1061	685	20	a	a	DET
ejde-1061	685	21	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-1061	685	22	p	p	NOUN
ejde-1061	685	23	-	-	PUNCT
ejde-1061	685	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	685	25	problem	problem	NOUN
ejde-1061	685	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	685	27	proc	proc	PROPN
ejde-1061	685	28	.	.	PUNCT
ejde-1061	686	1	roy	roy	PROPN
ejde-1061	686	2	.	.	PROPN
ejde-1061	686	3	soc	soc	PROPN
ejde-1061	686	4	.	.	PUNCT
ejde-1061	687	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1061	687	2	sect	sect	PROPN
ejde-1061	687	3	.	.	PUNCT
ejde-1061	688	1	a	a	DET
ejde-1061	688	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	688	3	146	146	NUM
ejde-1061	688	4	(	(	PUNCT
ejde-1061	688	5	2016	2016	NUM
ejde-1061	688	6	)	)	PUNCT
ejde-1061	688	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	688	8	no	no	INTJ
ejde-1061	688	9	.	.	NOUN
ejde-1061	688	10	3	3	NUM
ejde-1061	688	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	688	12	475–482	475–482	NUM
ejde-1061	688	13	.	.	PUNCT
ejde-1061	689	1	mr	mr	PROPN
ejde-1061	689	2	3507282	3507282	NUM
ejde-1061	689	3	24	24	NUM
ejde-1061	689	4	e.	e.	PROPN
ejde-1061	689	5	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	689	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	689	7	l.	l.	PROPN
ejde-1061	689	8	recôva	recôva	PROPN
ejde-1061	689	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	689	10	a.	a.	NOUN
ejde-1061	689	11	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-1061	689	12	ejde-2024/72	ejde-2024/72	NOUN
ejde-1061	689	13	[	[	X
ejde-1061	689	14	9	9	NUM
ejde-1061	689	15	]	]	PUNCT
ejde-1061	689	16	k.	k.	PROPN
ejde-1061	689	17	c.	c.	PROPN
ejde-1061	689	18	chang	chang	PROPN
ejde-1061	689	19	;	;	PUNCT
ejde-1061	689	20	infinite	infinite	ADJ
ejde-1061	689	21	-	-	PUNCT
ejde-1061	689	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1061	689	23	morse	morse	NOUN
ejde-1061	689	24	theory	theory	NOUN
ejde-1061	689	25	and	and	CCONJ
ejde-1061	689	26	multiple	multiple	ADJ
ejde-1061	689	27	solution	solution	NOUN
ejde-1061	689	28	problems	problem	NOUN
ejde-1061	689	29	,	,	PUNCT
ejde-1061	689	30	progress	progress	NOUN
ejde-1061	689	31	in	in	ADP
ejde-1061	689	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1061	689	33	differential	differential	ADJ
ejde-1061	689	34	equations	equation	NOUN
ejde-1061	689	35	and	and	CCONJ
ejde-1061	689	36	their	their	PRON
ejde-1061	689	37	applications	application	NOUN
ejde-1061	689	38	,	,	PUNCT
ejde-1061	689	39	vol	vol	NOUN
ejde-1061	689	40	.	.	PROPN
ejde-1061	689	41	6	6	NUM
ejde-1061	689	42	,	,	PUNCT
ejde-1061	689	43	birkhauser	birkhauser	NOUN
ejde-1061	689	44	,	,	PUNCT
ejde-1061	689	45	1993	1993	NUM
ejde-1061	689	46	.	.	PUNCT
ejde-1061	690	1	[	[	X
ejde-1061	690	2	10	10	NUM
ejde-1061	690	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	690	4	k.	k.	PROPN
ejde-1061	690	5	deimling	deimling	PROPN
ejde-1061	690	6	;	;	PUNCT
ejde-1061	690	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1061	690	8	functional	functional	ADJ
ejde-1061	690	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-1061	690	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	690	11	dover	dover	PROPN
ejde-1061	690	12	publications	publication	NOUN
ejde-1061	690	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	690	14	2009	2009	NUM
ejde-1061	690	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	691	1	[	[	X
ejde-1061	691	2	11	11	NUM
ejde-1061	691	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	691	4	a.	a.	NOUN
ejde-1061	691	5	del	del	PROPN
ejde-1061	691	6	pezzo	pezzo	PROPN
ejde-1061	691	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	691	8	l.	l.	PROPN
ejde-1061	691	9	m.	m.	PROPN
ejde-1061	691	10	;	;	PUNCT
ejde-1061	691	11	quaas	quaas	NOUN
ejde-1061	691	12	;	;	PUNCT
ejde-1061	691	13	a	a	DET
ejde-1061	691	14	hopf	hopf	NOUN
ejde-1061	691	15	’s	’s	X
ejde-1061	691	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1061	691	17	and	and	CCONJ
ejde-1061	691	18	a	a	DET
ejde-1061	691	19	strong	strong	ADJ
ejde-1061	691	20	minimum	minimum	ADJ
ejde-1061	691	21	principle	principle	NOUN
ejde-1061	691	22	for	for	ADP
ejde-1061	691	23	the	the	DET
ejde-1061	691	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	691	25	p	p	PROPN
ejde-1061	691	26	-	-	PUNCT
ejde-1061	691	27	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1061	691	28	,	,	PUNCT
ejde-1061	691	29	j.	j.	PROPN
ejde-1061	691	30	differential	differential	PROPN
ejde-1061	691	31	equations	equation	NOUN
ejde-1061	691	32	,	,	PUNCT
ejde-1061	691	33	263	263	NUM
ejde-1061	691	34	(	(	PUNCT
ejde-1061	691	35	2017	2017	NUM
ejde-1061	691	36	)	)	PUNCT
ejde-1061	691	37	,	,	PUNCT
ejde-1061	691	38	no	no	INTJ
ejde-1061	691	39	.	.	NOUN
ejde-1061	691	40	1	1	NUM
ejde-1061	691	41	,	,	PUNCT
ejde-1061	691	42	765–778	765–778	NUM
ejde-1061	691	43	.	.	PUNCT
ejde-1061	692	1	[	[	X
ejde-1061	692	2	12	12	NUM
ejde-1061	692	3	]	]	X
ejde-1061	692	4	e.	e.	PROPN
ejde-1061	692	5	di	di	PROPN
ejde-1061	692	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-1061	692	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	692	8	g.	g.	PROPN
ejde-1061	692	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-1061	692	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	692	11	e.	e.	PROPN
ejde-1061	692	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-1061	692	13	;	;	PUNCT
ejde-1061	692	14	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-1061	692	15	’s	’s	PART
ejde-1061	692	16	guide	guide	NOUN
ejde-1061	692	17	to	to	ADP
ejde-1061	692	18	the	the	DET
ejde-1061	692	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	692	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1061	692	21	spaces	space	NOUN
ejde-1061	692	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	692	23	bull	bull	NOUN
ejde-1061	692	24	.	.	PUNCT
ejde-1061	693	1	sci	sci	PROPN
ejde-1061	693	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	693	3	math	math	PROPN
ejde-1061	693	4	.	.	PUNCT
ejde-1061	694	1	136	136	NUM
ejde-1061	694	2	(	(	PUNCT
ejde-1061	694	3	2012	2012	NUM
ejde-1061	694	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	694	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	695	1	no	no	INTJ
ejde-1061	695	2	.	.	NOUN
ejde-1061	695	3	5	5	NUM
ejde-1061	695	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	695	5	521–573	521–573	NUM
ejde-1061	695	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	696	1	mr	mr	PROPN
ejde-1061	696	2	2944369	2944369	NUM
ejde-1061	696	3	[	[	X
ejde-1061	696	4	13	13	NUM
ejde-1061	696	5	]	]	PUNCT
ejde-1061	696	6	l.	l.	PROPN
ejde-1061	696	7	c.	c.	PROPN
ejde-1061	696	8	evans	evans	PROPN
ejde-1061	696	9	;	;	PUNCT
ejde-1061	696	10	partial	partial	ADJ
ejde-1061	696	11	differential	differential	NOUN
ejde-1061	696	12	equations	equation	NOUN
ejde-1061	696	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	696	14	graduate	graduate	NOUN
ejde-1061	696	15	studies	study	NOUN
ejde-1061	696	16	in	in	ADP
ejde-1061	696	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1061	696	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	696	19	vol	vol	NOUN
ejde-1061	696	20	.	.	PROPN
ejde-1061	696	21	19	19	NUM
ejde-1061	696	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	696	23	american	american	PROPN
ejde-1061	696	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1061	696	25	society	society	NOUN
ejde-1061	696	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	696	27	1998	1998	NUM
ejde-1061	696	28	.	.	PUNCT
ejde-1061	697	1	[	[	X
ejde-1061	697	2	14	14	NUM
ejde-1061	697	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	697	4	a.	a.	NOUN
ejde-1061	697	5	hatcher	hatcher	PROPN
ejde-1061	697	6	;	;	PUNCT
ejde-1061	697	7	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1061	697	8	topology	topology	NOUN
ejde-1061	697	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	697	10	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1061	697	11	university	university	PROPN
ejde-1061	697	12	press	press	NOUN
ejde-1061	697	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	697	14	2010	2010	NUM
ejde-1061	697	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	698	1	[	[	X
ejde-1061	698	2	15	15	NUM
ejde-1061	698	3	]	]	X
ejde-1061	698	4	h.	h.	PROPN
ejde-1061	698	5	hofer	hofer	PROPN
ejde-1061	698	6	;	;	PUNCT
ejde-1061	698	7	a	a	DET
ejde-1061	698	8	geometric	geometric	ADJ
ejde-1061	698	9	description	description	NOUN
ejde-1061	698	10	of	of	ADP
ejde-1061	698	11	the	the	DET
ejde-1061	698	12	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-1061	698	13	of	of	ADP
ejde-1061	698	14	a	a	DET
ejde-1061	698	15	critical	critical	ADJ
ejde-1061	698	16	point	point	NOUN
ejde-1061	698	17	given	give	VERB
ejde-1061	698	18	by	by	ADP
ejde-1061	698	19	the	the	DET
ejde-1061	698	20	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	698	21	-	-	PUNCT
ejde-1061	698	22	pass	pass	NOUN
ejde-1061	698	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-1061	698	24	,	,	PUNCT
ejde-1061	698	25	j.	j.	PROPN
ejde-1061	698	26	london	london	PROPN
ejde-1061	698	27	math	math	PROPN
ejde-1061	698	28	.	.	PUNCT
ejde-1061	699	1	soc	soc	PROPN
ejde-1061	699	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	700	1	(	(	PUNCT
ejde-1061	700	2	2	2	NUM
ejde-1061	700	3	)	)	PUNCT
ejde-1061	700	4	31	31	NUM
ejde-1061	700	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	700	6	1985	1985	NUM
ejde-1061	700	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	700	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	700	9	no	no	INTJ
ejde-1061	700	10	.	.	NOUN
ejde-1061	700	11	3	3	NUM
ejde-1061	700	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	700	13	566–570	566–570	NUM
ejde-1061	700	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	701	1	mr	mr	PROPN
ejde-1061	701	2	812787	812787	NUM
ejde-1061	701	3	[	[	X
ejde-1061	701	4	16	16	NUM
ejde-1061	701	5	]	]	PUNCT
ejde-1061	701	6	a.	a.	NOUN
ejde-1061	701	7	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-1061	701	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	701	9	s.	s.	PROPN
ejde-1061	701	10	liu	liu	PROPN
ejde-1061	701	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	701	12	k.	k.	PROPN
ejde-1061	701	13	perera	perera	PROPN
ejde-1061	701	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	701	15	m.	m.	PROPN
ejde-1061	701	16	squassina	squassina	PROPN
ejde-1061	701	17	;	;	PUNCT
ejde-1061	701	18	existence	existence	NOUN
ejde-1061	701	19	results	result	VERB
ejde-1061	701	20	for	for	ADP
ejde-1061	701	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	701	22	p	p	NOUN
ejde-1061	701	23	-	-	PUNCT
ejde-1061	701	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	701	25	problems	problem	NOUN
ejde-1061	701	26	via	via	ADP
ejde-1061	701	27	morse	morse	PROPN
ejde-1061	701	28	theory	theory	NOUN
ejde-1061	701	29	,	,	PUNCT
ejde-1061	701	30	adv	adv	PROPN
ejde-1061	701	31	.	.	PUNCT
ejde-1061	701	32	calc	calc	PROPN
ejde-1061	701	33	.	.	PUNCT
ejde-1061	702	1	var	var	PROPN
ejde-1061	702	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	702	3	,	,	PUNCT
ejde-1061	702	4	9	9	NUM
ejde-1061	702	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	702	6	2016	2016	NUM
ejde-1061	702	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	702	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	702	9	no	no	INTJ
ejde-1061	702	10	.	.	NOUN
ejde-1061	702	11	2	2	NUM
ejde-1061	702	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	702	13	101–125	101–125	NUM
ejde-1061	702	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	703	1	mr	mr	PROPN
ejde-1061	703	2	3483598	3483598	NUM
ejde-1061	703	3	[	[	X
ejde-1061	703	4	17	17	NUM
ejde-1061	703	5	]	]	PUNCT
ejde-1061	703	6	a.	a.	NOUN
ejde-1061	703	7	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-1061	703	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	703	9	s.	s.	PROPN
ejde-1061	703	10	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-1061	703	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	703	12	m.	m.	PROPN
ejde-1061	703	13	j.	j.	PROPN
ejde-1061	703	14	n.	n.	PROPN
ejde-1061	703	15	squassina	squassina	PROPN
ejde-1061	703	16	;	;	PUNCT
ejde-1061	703	17	fine	fine	ADJ
ejde-1061	703	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-1061	703	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-1061	703	20	for	for	ADP
ejde-1061	703	21	the	the	DET
ejde-1061	703	22	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1061	703	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	703	24	p	p	NOUN
ejde-1061	703	25	-	-	PUNCT
ejde-1061	703	26	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1061	703	27	.	.	PUNCT
ejde-1061	703	28	,	,	PUNCT
ejde-1061	703	29	journal	journal	NOUN
ejde-1061	703	30	of	of	ADP
ejde-1061	703	31	functional	functional	ADJ
ejde-1061	703	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-1061	703	33	,	,	PUNCT
ejde-1061	703	34	279	279	NUM
ejde-1061	703	35	(	(	PUNCT
ejde-1061	703	36	2020	2020	NUM
ejde-1061	703	37	)	)	PUNCT
ejde-1061	703	38	,	,	PUNCT
ejde-1061	703	39	no	no	INTJ
ejde-1061	703	40	.	.	NOUN
ejde-1061	703	41	8	8	NUM
ejde-1061	703	42	,	,	PUNCT
ejde-1061	703	43	1–54	1–54	PROPN
ejde-1061	703	44	.	.	PUNCT
ejde-1061	704	1	[	[	X
ejde-1061	704	2	18	18	NUM
ejde-1061	704	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	704	4	a.	a.	NOUN
ejde-1061	704	5	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-1061	704	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	704	7	s.	s.	PROPN
ejde-1061	704	8	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-1061	704	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	704	10	m.	m.	PROPN
ejde-1061	704	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-1061	704	12	;	;	PUNCT
ejde-1061	704	13	hs	hs	PROPN
ejde-1061	704	14	versus	versus	ADP
ejde-1061	704	15	c0	c0	PROPN
ejde-1061	704	16	-	-	PUNCT
ejde-1061	704	17	weighted	weight	VERB
ejde-1061	704	18	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1061	704	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	704	20	nodea	nodea	ADJ
ejde-1061	704	21	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1061	704	22	differential	differential	PROPN
ejde-1061	704	23	equations	equation	NOUN
ejde-1061	704	24	appl	appl	PROPN
ejde-1061	704	25	.	.	PUNCT
ejde-1061	705	1	22	22	NUM
ejde-1061	705	2	(	(	PUNCT
ejde-1061	705	3	2015	2015	NUM
ejde-1061	705	4	)	)	PUNCT
ejde-1061	705	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	706	1	no	no	INTJ
ejde-1061	706	2	.	.	NOUN
ejde-1061	706	3	3	3	NUM
ejde-1061	706	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	706	5	477–497	477–497	NUM
ejde-1061	706	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	707	1	mr	mr	PROPN
ejde-1061	707	2	3349803	3349803	NUM
ejde-1061	707	3	[	[	X
ejde-1061	707	4	19	19	NUM
ejde-1061	707	5	]	]	PUNCT
ejde-1061	707	6	a.	a.	NOUN
ejde-1061	707	7	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-1061	707	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	707	9	s.	s.	PROPN
ejde-1061	707	10	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-1061	707	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	707	12	m.	m.	NOUN
ejde-1061	707	13	squassina	squassina	PROPN
ejde-1061	707	14	;	;	PUNCT
ejde-1061	707	15	global	global	ADJ
ejde-1061	707	16	hölder	hölder	NOUN
ejde-1061	707	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-1061	707	18	for	for	ADP
ejde-1061	707	19	the	the	DET
ejde-1061	707	20	fractional	fractional	PROPN
ejde-1061	707	21	plaplacian	plaplacian	PROPN
ejde-1061	707	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	707	23	rev	rev	PROPN
ejde-1061	707	24	.	.	PROPN
ejde-1061	707	25	mat	mat	PROPN
ejde-1061	707	26	.	.	PUNCT
ejde-1061	707	27	iberoam	iberoam	PROPN
ejde-1061	707	28	.	.	PROPN
ejde-1061	707	29	,	,	PUNCT
ejde-1061	707	30	32	32	NUM
ejde-1061	707	31	(	(	PUNCT
ejde-1061	707	32	2016	2016	NUM
ejde-1061	707	33	)	)	PUNCT
ejde-1061	707	34	,	,	PUNCT
ejde-1061	707	35	no	no	INTJ
ejde-1061	707	36	.	.	NOUN
ejde-1061	707	37	4	4	NUM
ejde-1061	707	38	,	,	PUNCT
ejde-1061	707	39	1353–1392	1353–1392	NUM
ejde-1061	707	40	.	.	PUNCT
ejde-1061	708	1	[	[	X
ejde-1061	708	2	20	20	NUM
ejde-1061	708	3	]	]	X
ejde-1061	708	4	e.	e.	PROPN
ejde-1061	708	5	lieb	lieb	PROPN
ejde-1061	708	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	708	7	m.	m.	NOUN
ejde-1061	708	8	loss	loss	NOUN
ejde-1061	708	9	;	;	PUNCT
ejde-1061	708	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-1061	708	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	708	12	graduate	graduate	NOUN
ejde-1061	708	13	studies	study	NOUN
ejde-1061	708	14	in	in	ADP
ejde-1061	708	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1061	708	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	708	17	vol	vol	NOUN
ejde-1061	708	18	.	.	PROPN
ejde-1061	708	19	14	14	NUM
ejde-1061	708	20	,	,	PUNCT
ejde-1061	708	21	american	american	PROPN
ejde-1061	708	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1061	708	23	society	society	NOUN
ejde-1061	708	24	,	,	PUNCT
ejde-1061	708	25	2001	2001	NUM
ejde-1061	708	26	.	.	PUNCT
ejde-1061	709	1	[	[	X
ejde-1061	709	2	21	21	NUM
ejde-1061	709	3	]	]	X
ejde-1061	709	4	e.	e.	PROPN
ejde-1061	709	5	lindgren	lindgren	PROPN
ejde-1061	709	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	709	7	p.	p.	NOUN
ejde-1061	709	8	lindqvist	lindqvist	NOUN
ejde-1061	709	9	;	;	PUNCT
ejde-1061	709	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	709	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1061	709	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	709	13	calc	calc	NOUN
ejde-1061	709	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	710	1	var	var	PROPN
ejde-1061	710	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	711	1	partial	partial	ADJ
ejde-1061	711	2	differential	differential	NOUN
ejde-1061	711	3	equations	equation	NOUN
ejde-1061	711	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	711	5	49	49	NUM
ejde-1061	711	6	(	(	PUNCT
ejde-1061	711	7	2014	2014	NUM
ejde-1061	711	8	)	)	PUNCT
ejde-1061	711	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	711	10	no	no	INTJ
ejde-1061	711	11	.	.	NOUN
ejde-1061	712	1	1	1	NUM
ejde-1061	712	2	-	-	SYM
ejde-1061	712	3	2	2	NUM
ejde-1061	712	4	,	,	PUNCT
ejde-1061	712	5	795–826	795–826	NUM
ejde-1061	712	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	713	1	mr	mr	PROPN
ejde-1061	713	2	3148135	3148135	NUM
ejde-1061	713	3	[	[	X
ejde-1061	713	4	22	22	NUM
ejde-1061	713	5	]	]	PUNCT
ejde-1061	713	6	e.	e.	PROPN
ejde-1061	713	7	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	713	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	713	9	c.	c.	PROPN
ejde-1061	713	10	lópez	lópez	PROPN
ejde-1061	713	11	,	,	PUNCT
ejde-1061	713	12	r.	r.	PROPN
ejde-1061	713	13	e.	e.	PROPN
ejde-1061	713	14	vidal	vidal	PROPN
ejde-1061	713	15	;	;	PUNCT
ejde-1061	713	16	existence	existence	NOUN
ejde-1061	713	17	of	of	ADP
ejde-1061	713	18	positive	positive	ADJ
ejde-1061	713	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	713	20	for	for	ADP
ejde-1061	713	21	a	a	DET
ejde-1061	713	22	parameter	parameter	NOUN
ejde-1061	713	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	713	24	p	p	NOUN
ejde-1061	713	25	-	-	PUNCT
ejde-1061	713	26	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	713	27	problem	problem	NOUN
ejde-1061	713	28	with	with	ADP
ejde-1061	713	29	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-1061	713	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1061	713	31	,	,	PUNCT
ejde-1061	713	32	j.	j.	PROPN
ejde-1061	713	33	math	math	PROPN
ejde-1061	713	34	.	.	PUNCT
ejde-1061	714	1	anal	anal	PROPN
ejde-1061	714	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	714	3	appl	appl	PROPN
ejde-1061	714	4	.	.	PROPN
ejde-1061	714	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	714	6	526	526	NUM
ejde-1061	714	7	(	(	PUNCT
ejde-1061	714	8	2023	2023	NUM
ejde-1061	714	9	)	)	PUNCT
ejde-1061	714	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	714	11	no	no	INTJ
ejde-1061	714	12	.	.	NOUN
ejde-1061	714	13	2	2	NUM
ejde-1061	714	14	,	,	PUNCT
ejde-1061	714	15	paper	paper	NOUN
ejde-1061	714	16	no	no	NOUN
ejde-1061	714	17	.	.	PROPN
ejde-1061	714	18	127350	127350	NUM
ejde-1061	714	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	714	20	12	12	NUM
ejde-1061	714	21	.	.	PUNCT
ejde-1061	715	1	mr	mr	PROPN
ejde-1061	715	2	4584991	4584991	NUM
ejde-1061	715	3	[	[	X
ejde-1061	715	4	23	23	NUM
ejde-1061	715	5	]	]	PUNCT
ejde-1061	715	6	j.	j.	PROPN
ejde-1061	715	7	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-1061	715	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	715	9	m.	m.	NOUN
ejde-1061	715	10	wilhem	wilhem	PROPN
ejde-1061	715	11	;	;	PUNCT
ejde-1061	715	12	critical	critical	ADJ
ejde-1061	715	13	point	point	NOUN
ejde-1061	715	14	theory	theory	NOUN
ejde-1061	715	15	and	and	CCONJ
ejde-1061	715	16	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1061	715	17	systems	system	NOUN
ejde-1061	715	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	715	19	applied	apply	VERB
ejde-1061	715	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1061	715	21	sciences	science	NOUN
ejde-1061	715	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	715	23	no	no	INTJ
ejde-1061	715	24	.	.	NOUN
ejde-1061	715	25	74	74	NUM
ejde-1061	715	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	715	27	springer	springer	NOUN
ejde-1061	715	28	–	–	PUNCT
ejde-1061	715	29	verlag	verlag	NOUN
ejde-1061	715	30	,	,	PUNCT
ejde-1061	715	31	1989	1989	NUM
ejde-1061	715	32	.	.	PUNCT
ejde-1061	716	1	[	[	X
ejde-1061	716	2	24	24	NUM
ejde-1061	716	3	]	]	PUNCT
ejde-1061	716	4	d.	d.	PROPN
ejde-1061	716	5	montreanu	montreanu	PROPN
ejde-1061	716	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	716	7	v.	v.	PROPN
ejde-1061	716	8	v.	v.	ADP
ejde-1061	716	9	montreanu	montreanu	NOUN
ejde-1061	716	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	716	11	n.	n.	NOUN
ejde-1061	716	12	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1061	716	13	;	;	PUNCT
ejde-1061	716	14	topological	topological	ADJ
ejde-1061	716	15	and	and	CCONJ
ejde-1061	716	16	variational	variational	ADJ
ejde-1061	716	17	methods	method	NOUN
ejde-1061	716	18	with	with	ADP
ejde-1061	716	19	applications	application	NOUN
ejde-1061	716	20	to	to	ADP
ejde-1061	716	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1061	716	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-1061	716	23	value	value	NOUN
ejde-1061	716	24	problems	problem	NOUN
ejde-1061	716	25	,	,	PUNCT
ejde-1061	716	26	first	first	ADJ
ejde-1061	716	27	ed	ed	NOUN
ejde-1061	716	28	.	.	PROPN
ejde-1061	716	29	,	,	PUNCT
ejde-1061	716	30	springer	springer	NOUN
ejde-1061	716	31	,	,	PUNCT
ejde-1061	716	32	2014	2014	NUM
ejde-1061	716	33	.	.	PUNCT
ejde-1061	717	1	[	[	X
ejde-1061	717	2	25	25	NUM
ejde-1061	717	3	]	]	X
ejde-1061	717	4	s.	s.	PROPN
ejde-1061	717	5	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-1061	717	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	717	7	k.	k.	PROPN
ejde-1061	717	8	perera	perera	PROPN
ejde-1061	717	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	717	10	m.	m.	PROPN
ejde-1061	717	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-1061	717	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	717	13	y.	y.	PROPN
ejde-1061	717	14	yang	yang	PROPN
ejde-1061	717	15	;	;	PUNCT
ejde-1061	717	16	the	the	DET
ejde-1061	717	17	brezis	brezis	NOUN
ejde-1061	717	18	-	-	PUNCT
ejde-1061	717	19	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1061	717	20	problem	problem	NOUN
ejde-1061	717	21	for	for	ADP
ejde-1061	717	22	the	the	DET
ejde-1061	717	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-1061	717	24	p	p	PROPN
ejde-1061	717	25	-	-	PUNCT
ejde-1061	717	26	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1061	717	27	,	,	PUNCT
ejde-1061	717	28	calc	calc	PROPN
ejde-1061	717	29	.	.	PUNCT
ejde-1061	718	1	var	var	PROPN
ejde-1061	718	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	719	1	partial	partial	ADJ
ejde-1061	719	2	differential	differential	ADJ
ejde-1061	719	3	equations	equation	NOUN
ejde-1061	719	4	55	55	NUM
ejde-1061	719	5	(	(	PUNCT
ejde-1061	719	6	2016	2016	NUM
ejde-1061	719	7	)	)	PUNCT
ejde-1061	719	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	719	9	no	no	INTJ
ejde-1061	719	10	.	.	NOUN
ejde-1061	719	11	4	4	NUM
ejde-1061	719	12	,	,	PUNCT
ejde-1061	719	13	art	art	NOUN
ejde-1061	719	14	.	.	PUNCT
ejde-1061	720	1	105	105	NUM
ejde-1061	720	2	,	,	PUNCT
ejde-1061	720	3	25	25	NUM
ejde-1061	720	4	.	.	PUNCT
ejde-1061	721	1	mr	mr	PROPN
ejde-1061	721	2	3530213	3530213	NUM
ejde-1061	721	3	[	[	X
ejde-1061	721	4	26	26	NUM
ejde-1061	721	5	]	]	PUNCT
ejde-1061	721	6	k.	k.	PROPN
ejde-1061	721	7	perera	perera	PROPN
ejde-1061	721	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	721	9	d	d	PROPN
ejde-1061	721	10	m.	m.	NOUN
ejde-1061	721	11	schechter	schechter	NOUN
ejde-1061	721	12	;	;	PUNCT
ejde-1061	721	13	topics	topic	NOUN
ejde-1061	721	14	in	in	ADP
ejde-1061	721	15	critical	critical	ADJ
ejde-1061	721	16	point	point	NOUN
ejde-1061	721	17	theory	theory	NOUN
ejde-1061	721	18	,	,	PUNCT
ejde-1061	721	19	first	first	ADJ
ejde-1061	721	20	ed	ed	NOUN
ejde-1061	721	21	.	.	PROPN
ejde-1061	721	22	,	,	PUNCT
ejde-1061	721	23	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1061	721	24	university	university	PROPN
ejde-1061	721	25	press	press	NOUN
ejde-1061	721	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	721	27	2013	2013	NUM
ejde-1061	721	28	.	.	PUNCT
ejde-1061	722	1	[	[	X
ejde-1061	722	2	27	27	NUM
ejde-1061	722	3	]	]	X
ejde-1061	722	4	l.	l.	PROPN
ejde-1061	722	5	recôva	recôva	PROPN
ejde-1061	722	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	722	7	a.	a.	NOUN
ejde-1061	722	8	rumbos	rumbo	NOUN
ejde-1061	722	9	;	;	PUNCT
ejde-1061	722	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-1061	722	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1061	722	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	722	13	of	of	ADP
ejde-1061	722	14	a	a	DET
ejde-1061	722	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1061	722	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1061	722	17	problem	problem	NOUN
ejde-1061	722	18	with	with	ADP
ejde-1061	722	19	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1061	722	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1061	722	21	,	,	PUNCT
ejde-1061	722	22	journal	journal	NOUN
ejde-1061	722	23	of	of	ADP
ejde-1061	722	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1061	722	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-1061	722	26	and	and	CCONJ
ejde-1061	722	27	applications	application	NOUN
ejde-1061	722	28	484/2	484/2	NUM
ejde-1061	722	29	,	,	PUNCT
ejde-1061	722	30	123720	123720	NUM
ejde-1061	722	31	(	(	PUNCT
ejde-1061	722	32	2020	2020	NUM
ejde-1061	722	33	)	)	PUNCT
ejde-1061	722	34	,	,	PUNCT
ejde-1061	722	35	1–12	1–12	NOUN
ejde-1061	722	36	.	.	PUNCT
ejde-1061	723	1	[	[	X
ejde-1061	723	2	28	28	NUM
ejde-1061	723	3	]	]	X
ejde-1061	723	4	h.	h.	PROPN
ejde-1061	723	5	royden	royden	PROPN
ejde-1061	723	6	;	;	PUNCT
ejde-1061	723	7	real	real	ADJ
ejde-1061	723	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-1061	723	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	723	10	third	third	ADJ
ejde-1061	723	11	ed	ed	NOUN
ejde-1061	723	12	.	.	PROPN
ejde-1061	723	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	723	14	prentice	prentice	PROPN
ejde-1061	723	15	hall	hall	PROPN
ejde-1061	723	16	,	,	PUNCT
ejde-1061	723	17	1988	1988	NUM
ejde-1061	723	18	.	.	PUNCT
ejde-1061	724	1	[	[	X
ejde-1061	724	2	29	29	NUM
ejde-1061	724	3	]	]	X
ejde-1061	724	4	r.	r.	PROPN
ejde-1061	724	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-1061	724	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	724	7	e.	e.	PROPN
ejde-1061	724	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-1061	724	9	;	;	PUNCT
ejde-1061	724	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	724	11	pass	pass	NOUN
ejde-1061	724	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1061	724	13	for	for	ADP
ejde-1061	724	14	non	non	ADJ
ejde-1061	724	15	-	-	ADJ
ejde-1061	724	16	local	local	ADJ
ejde-1061	724	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1061	724	18	operators	operator	NOUN
ejde-1061	724	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	724	20	j.	j.	PROPN
ejde-1061	724	21	math	math	PROPN
ejde-1061	724	22	.	.	PUNCT
ejde-1061	725	1	anal	anal	PROPN
ejde-1061	725	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	725	3	appl	appl	PROPN
ejde-1061	725	4	.	.	PROPN
ejde-1061	726	1	,	,	PUNCT
ejde-1061	726	2	389	389	NUM
ejde-1061	726	3	(	(	PUNCT
ejde-1061	726	4	2012	2012	NUM
ejde-1061	726	5	)	)	PUNCT
ejde-1061	726	6	,	,	PUNCT
ejde-1061	726	7	no	no	INTJ
ejde-1061	726	8	.	.	NOUN
ejde-1061	726	9	2	2	NUM
ejde-1061	726	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	726	11	887–898	887–898	NUM
ejde-1061	726	12	.	.	PUNCT
ejde-1061	727	1	[	[	X
ejde-1061	727	2	30	30	NUM
ejde-1061	727	3	]	]	X
ejde-1061	727	4	e.	e.	PROPN
ejde-1061	727	5	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-1061	727	6	;	;	PUNCT
ejde-1061	727	7	from	from	ADP
ejde-1061	727	8	the	the	DET
ejde-1061	727	9	long	long	ADJ
ejde-1061	727	10	jump	jump	NOUN
ejde-1061	727	11	random	random	ADJ
ejde-1061	727	12	walk	walk	NOUN
ejde-1061	727	13	to	to	ADP
ejde-1061	727	14	the	the	DET
ejde-1061	727	15	fractional	fractional	PROPN
ejde-1061	727	16	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-1061	727	17	,	,	PUNCT
ejde-1061	727	18	bol	bol	NOUN
ejde-1061	727	19	.	.	PUNCT
ejde-1061	728	1	soc	soc	PROPN
ejde-1061	728	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	729	1	esp	esp	ADJ
ejde-1061	729	2	.	.	PUNCT
ejde-1061	729	3	mat	mat	NOUN
ejde-1061	729	4	.	.	PUNCT
ejde-1061	729	5	apl	apl	PROPN
ejde-1061	729	6	.	.	PROPN
ejde-1061	729	7	sema	sema	PROPN
ejde-1061	729	8	,	,	PUNCT
ejde-1061	729	9	49	49	NUM
ejde-1061	729	10	(	(	PUNCT
ejde-1061	729	11	2009	2009	NUM
ejde-1061	729	12	)	)	PUNCT
ejde-1061	729	13	,	,	PUNCT
ejde-1061	729	14	33–44	33–44	NUM
ejde-1061	729	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	730	1	mr	mr	PROPN
ejde-1061	730	2	2584076	2584076	NUM
ejde-1061	730	3	[	[	X
ejde-1061	730	4	31	31	NUM
ejde-1061	730	5	]	]	PUNCT
ejde-1061	730	6	z.	z.	PROPN
ejde-1061	730	7	q.	q.	PROPN
ejde-1061	730	8	wang	wang	PROPN
ejde-1061	730	9	;	;	PUNCT
ejde-1061	730	10	on	on	ADP
ejde-1061	730	11	a	a	DET
ejde-1061	730	12	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-1061	730	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1061	730	14	equation	equation	NOUN
ejde-1061	730	15	,	,	PUNCT
ejde-1061	730	16	annales	annale	VERB
ejde-1061	730	17	de	de	ADP
ejde-1061	730	18	l’ihp	l’ihp	PROPN
ejde-1061	730	19	,	,	PUNCT
ejde-1061	730	20	section	section	NOUN
ejde-1061	730	21	c	c	PROPN
ejde-1061	730	22	8	8	NUM
ejde-1061	730	23	(	(	PUNCT
ejde-1061	730	24	1991	1991	NUM
ejde-1061	730	25	)	)	PUNCT
ejde-1061	730	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	730	27	43–57	43–57	NUM
ejde-1061	730	28	.	.	PUNCT
ejde-1061	731	1	emer	emer	PROPN
ejde-1061	731	2	lopera	lopera	PROPN
ejde-1061	731	3	universidad	universidad	PROPN
ejde-1061	731	4	nacional	nacional	PROPN
ejde-1061	731	5	de	de	PROPN
ejde-1061	731	6	colombia	colombia	PROPN
ejde-1061	731	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	731	8	manizales	manizales	PROPN
ejde-1061	731	9	,	,	PUNCT
ejde-1061	731	10	colombia	colombia	PROPN
ejde-1061	731	11	email	email	NOUN
ejde-1061	731	12	address	address	NOUN
ejde-1061	731	13	:	:	PUNCT
ejde-1061	731	14	edloperar@unal.edu.co	edloperar@unal.edu.co	ADJ
ejde-1061	731	15	leandro	leandro	PROPN
ejde-1061	731	16	recôva	recôva	PROPN
ejde-1061	731	17	california	california	PROPN
ejde-1061	731	18	state	state	PROPN
ejde-1061	731	19	polytechnic	polytechnic	PROPN
ejde-1061	731	20	university	university	NOUN
ejde-1061	731	21	,	,	PUNCT
ejde-1061	731	22	3801	3801	NUM
ejde-1061	731	23	west	west	PROPN
ejde-1061	731	24	temple	temple	PROPN
ejde-1061	731	25	avenue	avenue	PROPN
ejde-1061	731	26	,	,	PUNCT
ejde-1061	731	27	pomona	pomona	PROPN
ejde-1061	731	28	,	,	PUNCT
ejde-1061	731	29	ca	ca	PROPN
ejde-1061	731	30	91768	91768	NUM
ejde-1061	731	31	,	,	PUNCT
ejde-1061	731	32	usa	usa	PROPN
ejde-1061	731	33	email	email	NOUN
ejde-1061	731	34	address	address	NOUN
ejde-1061	731	35	:	:	PUNCT
ejde-1061	731	36	llrecova@cpp.edu	llrecova@cpp.edu	PROPN
ejde-1061	731	37	adolfo	adolfo	PROPN
ejde-1061	731	38	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-1061	731	39	pomona	pomona	PROPN
ejde-1061	731	40	college	college	PROPN
ejde-1061	731	41	,	,	PUNCT
ejde-1061	731	42	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1061	731	43	and	and	CCONJ
ejde-1061	731	44	statistics	statistics	PROPN
ejde-1061	731	45	department	department	NOUN
ejde-1061	731	46	.	.	PUNCT
ejde-1061	732	1	610	610	NUM
ejde-1061	732	2	n.	n.	PROPN
ejde-1061	732	3	college	college	PROPN
ejde-1061	732	4	avenue	avenue	PROPN
ejde-1061	732	5	,	,	PUNCT
ejde-1061	732	6	claremont	claremont	PROPN
ejde-1061	732	7	,	,	PUNCT
ejde-1061	732	8	ca	ca	NOUN
ejde-1061	732	9	91711	91711	NUM
ejde-1061	732	10	,	,	PUNCT
ejde-1061	732	11	usa	usa	PROPN
ejde-1061	732	12	email	email	NOUN
ejde-1061	732	13	address	address	NOUN
ejde-1061	732	14	:	:	PUNCT
ejde-1061	732	15	arumbos@pomona.edu	arumbos@pomona.edu	PROPN
ejde-1061	732	16	1	1	X
ejde-1061	732	17	.	.	PUNCT
ejde-1061	732	18	introduction	introduction	NOUN
ejde-1061	732	19	2	2	NUM
ejde-1061	732	20	.	.	PUNCT
ejde-1061	732	21	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1061	732	22	3	3	NUM
ejde-1061	732	23	.	.	X
ejde-1061	732	24	existence	existence	NOUN
ejde-1061	732	25	and	and	CCONJ
ejde-1061	732	26	a	a	DET
ejde-1061	732	27	priori	priori	ADJ
ejde-1061	732	28	estimates	estimate	NOUN
ejde-1061	732	29	3.1	3.1	NUM
ejde-1061	732	30	.	.	PUNCT
ejde-1061	733	1	existence	existence	NOUN
ejde-1061	733	2	of	of	ADP
ejde-1061	733	3	a	a	DET
ejde-1061	733	4	mountain	mountain	NOUN
ejde-1061	733	5	-	-	PUNCT
ejde-1061	733	6	pass	pass	NOUN
ejde-1061	733	7	type	type	NOUN
ejde-1061	733	8	solution	solution	NOUN
ejde-1061	733	9	3.2	3.2	NUM
ejde-1061	733	10	.	.	PUNCT
ejde-1061	734	1	existence	existence	NOUN
ejde-1061	734	2	of	of	ADP
ejde-1061	734	3	a	a	DET
ejde-1061	734	4	positive	positive	ADJ
ejde-1061	734	5	solution	solution	NOUN
ejde-1061	734	6	4	4	NUM
ejde-1061	734	7	.	.	PUNCT
ejde-1061	734	8	computation	computation	NOUN
ejde-1061	734	9	of	of	ADP
ejde-1061	734	10	critical	critical	ADJ
ejde-1061	734	11	groups	group	NOUN
ejde-1061	734	12	at	at	ADP
ejde-1061	734	13	infinity	infinity	NOUN
ejde-1061	734	14	5	5	NUM
ejde-1061	734	15	.	.	PUNCT
ejde-1061	735	1	computation	computation	NOUN
ejde-1061	735	2	of	of	ADP
ejde-1061	735	3	critical	critical	ADJ
ejde-1061	735	4	groups	group	NOUN
ejde-1061	735	5	at	at	ADP
ejde-1061	735	6	the	the	DET
ejde-1061	735	7	origin	origin	NOUN
ejde-1061	735	8	6	6	NUM
ejde-1061	735	9	.	.	PUNCT
ejde-1061	736	1	proofs	proof	NOUN
ejde-1061	736	2	of	of	ADP
ejde-1061	736	3	main	main	ADJ
ejde-1061	736	4	results	result	NOUN
ejde-1061	736	5	7	7	NUM
ejde-1061	736	6	.	.	PUNCT
ejde-1061	736	7	appendix	appendix	VERB
ejde-1061	736	8	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1061	736	9	references	reference	NOUN