id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-108	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-108	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-108	1	3	of	of	ADP
ejde-108	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-108	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-108	1	6	,	,	PUNCT
ejde-108	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-108	1	8	.	.	PUNCT
ejde-108	1	9	2022	2022	NUM
ejde-108	1	10	(	(	PUNCT
ejde-108	1	11	2022	2022	NUM
ejde-108	1	12	)	)	PUNCT
ejde-108	1	13	,	,	PUNCT
ejde-108	1	14	no	no	INTJ
ejde-108	1	15	.	.	NOUN
ejde-108	1	16	22	22	NUM
ejde-108	1	17	,	,	PUNCT
ejde-108	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-108	1	19	.	.	PUNCT
ejde-108	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-108	2	2	.	.	PUNCT
ejde-108	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-108	3	2	:	:	PUNCT
ejde-108	3	3	1072	1072	NUM
ejde-108	3	4	-	-	SYM
ejde-108	3	5	6691	6691	NUM
ejde-108	3	6	.	.	PUNCT
ejde-108	4	1	url	url	PROPN
ejde-108	4	2	:	:	PUNCT
ejde-108	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-108	4	4	or	or	CCONJ
ejde-108	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-108	4	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	4	7	for	for	ADP
ejde-108	4	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	4	9	control	control	NOUN
ejde-108	4	10	problems	problem	NOUN
ejde-108	4	11	of	of	ADP
ejde-108	4	12	two	two	NUM
ejde-108	4	13	-	-	PUNCT
ejde-108	4	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-108	4	15	second	second	ADJ
ejde-108	4	16	grade	grade	NOUN
ejde-108	4	17	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	4	18	adilson	adilson	PROPN
ejde-108	4	19	almeida	almeida	PROPN
ejde-108	4	20	,	,	PUNCT
ejde-108	4	21	nikolai	nikolai	PROPN
ejde-108	4	22	v.	v.	PROPN
ejde-108	4	23	chemetov	chemetov	PROPN
ejde-108	4	24	,	,	PUNCT
ejde-108	4	25	fernanda	fernanda	PROPN
ejde-108	4	26	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	4	27	abstract	abstract	NOUN
ejde-108	4	28	.	.	PUNCT
ejde-108	5	1	we	we	PRON
ejde-108	5	2	study	study	VERB
ejde-108	5	3	an	an	DET
ejde-108	5	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	5	5	control	control	NOUN
ejde-108	5	6	problem	problem	NOUN
ejde-108	5	7	with	with	ADP
ejde-108	5	8	a	a	DET
ejde-108	5	9	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-108	5	10	cost	cost	NOUN
ejde-108	5	11	functional	functional	ADJ
ejde-108	5	12	for	for	ADP
ejde-108	5	13	non	non	ADJ
ejde-108	5	14	-	-	ADJ
ejde-108	5	15	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-108	5	16	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	5	17	of	of	ADP
ejde-108	5	18	differential	differential	ADJ
ejde-108	5	19	type	type	NOUN
ejde-108	5	20	.	.	PUNCT
ejde-108	6	1	more	more	ADV
ejde-108	6	2	precisely	precisely	ADV
ejde-108	6	3	,	,	PUNCT
ejde-108	6	4	we	we	PRON
ejde-108	6	5	consider	consider	VERB
ejde-108	6	6	the	the	DET
ejde-108	6	7	system	system	NOUN
ejde-108	6	8	governing	govern	VERB
ejde-108	6	9	the	the	DET
ejde-108	6	10	evolution	evolution	NOUN
ejde-108	6	11	of	of	ADP
ejde-108	6	12	a	a	DET
ejde-108	6	13	second	second	ADJ
ejde-108	6	14	grade	grade	NOUN
ejde-108	6	15	fluid	fluid	NOUN
ejde-108	6	16	filling	fill	VERB
ejde-108	6	17	a	a	DET
ejde-108	6	18	twodimensional	twodimensional	ADJ
ejde-108	6	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-108	6	20	domain	domain	NOUN
ejde-108	6	21	,	,	PUNCT
ejde-108	6	22	supplemented	supplement	VERB
ejde-108	6	23	with	with	ADP
ejde-108	6	24	a	a	DET
ejde-108	6	25	navier	navier	NOUN
ejde-108	6	26	slip	slip	VERB
ejde-108	6	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-108	6	28	condition	condition	NOUN
ejde-108	6	29	.	.	PUNCT
ejde-108	7	1	under	under	ADP
ejde-108	7	2	certain	certain	ADJ
ejde-108	7	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-108	7	4	on	on	ADP
ejde-108	7	5	the	the	DET
ejde-108	7	6	size	size	NOUN
ejde-108	7	7	of	of	ADP
ejde-108	7	8	the	the	DET
ejde-108	7	9	initial	initial	ADJ
ejde-108	7	10	data	datum	NOUN
ejde-108	7	11	and	and	CCONJ
ejde-108	7	12	parameters	parameter	NOUN
ejde-108	7	13	of	of	ADP
ejde-108	7	14	the	the	DET
ejde-108	7	15	model	model	NOUN
ejde-108	7	16	,	,	PUNCT
ejde-108	7	17	we	we	PRON
ejde-108	7	18	prove	prove	VERB
ejde-108	7	19	second	second	ADJ
ejde-108	7	20	-	-	PUNCT
ejde-108	7	21	order	order	NOUN
ejde-108	7	22	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-108	7	23	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	7	24	conditions	condition	NOUN
ejde-108	7	25	.	.	PUNCT
ejde-108	8	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-108	8	2	,	,	PUNCT
ejde-108	8	3	we	we	PRON
ejde-108	8	4	establish	establish	VERB
ejde-108	8	5	a	a	DET
ejde-108	8	6	global	global	ADJ
ejde-108	8	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	8	8	result	result	NOUN
ejde-108	8	9	for	for	ADP
ejde-108	8	10	the	the	DET
ejde-108	8	11	solutions	solution	NOUN
ejde-108	8	12	of	of	ADP
ejde-108	8	13	the	the	DET
ejde-108	8	14	first	first	ADJ
ejde-108	8	15	-	-	PUNCT
ejde-108	8	16	order	order	NOUN
ejde-108	8	17	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	8	18	system	system	NOUN
ejde-108	8	19	.	.	PUNCT
ejde-108	9	1	1	1	X
ejde-108	9	2	.	.	X
ejde-108	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-108	9	4	the	the	DET
ejde-108	9	5	optimization	optimization	NOUN
ejde-108	9	6	of	of	ADP
ejde-108	9	7	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-108	9	8	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-108	9	9	is	be	AUX
ejde-108	9	10	crucial	crucial	ADJ
ejde-108	9	11	in	in	ADP
ejde-108	9	12	several	several	ADJ
ejde-108	9	13	branches	branch	NOUN
ejde-108	9	14	of	of	ADP
ejde-108	9	15	the	the	DET
ejde-108	9	16	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-108	9	17	,	,	PUNCT
ejde-108	9	18	for	for	ADP
ejde-108	9	19	instance	instance	NOUN
ejde-108	9	20	in	in	ADP
ejde-108	9	21	finance	finance	NOUN
ejde-108	9	22	,	,	PUNCT
ejde-108	9	23	biology	biology	NOUN
ejde-108	9	24	,	,	PUNCT
ejde-108	9	25	rcology	rcology	NOUN
ejde-108	9	26	,	,	PUNCT
ejde-108	9	27	aviation	aviation	NOUN
ejde-108	9	28	etc	etc	X
ejde-108	9	29	.	.	PUNCT
ejde-108	10	1	[	[	X
ejde-108	10	2	4	4	NUM
ejde-108	10	3	,	,	PUNCT
ejde-108	10	4	5	5	NUM
ejde-108	10	5	,	,	PUNCT
ejde-108	10	6	14	14	NUM
ejde-108	10	7	,	,	PUNCT
ejde-108	10	8	17	17	NUM
ejde-108	10	9	]	]	PUNCT
ejde-108	10	10	.	.	PUNCT
ejde-108	11	1	the	the	DET
ejde-108	11	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	11	3	control	control	NOUN
ejde-108	11	4	of	of	ADP
ejde-108	11	5	fluid	fluid	ADJ
ejde-108	11	6	flows	flow	NOUN
ejde-108	11	7	is	be	AUX
ejde-108	11	8	a	a	DET
ejde-108	11	9	major	major	ADJ
ejde-108	11	10	problem	problem	NOUN
ejde-108	11	11	in	in	ADP
ejde-108	11	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-108	11	13	physics	physics	NOUN
ejde-108	11	14	,	,	PUNCT
ejde-108	11	15	with	with	ADP
ejde-108	11	16	relevant	relevant	ADJ
ejde-108	11	17	consequences	consequence	NOUN
ejde-108	11	18	in	in	ADP
ejde-108	11	19	industrial	industrial	ADJ
ejde-108	11	20	applications	application	NOUN
ejde-108	11	21	.	.	PUNCT
ejde-108	12	1	in	in	ADP
ejde-108	12	2	the	the	DET
ejde-108	12	3	past	past	ADJ
ejde-108	12	4	decades	decade	NOUN
ejde-108	12	5	,	,	PUNCT
ejde-108	12	6	extensive	extensive	ADJ
ejde-108	12	7	research	research	NOUN
ejde-108	12	8	work	work	NOUN
ejde-108	12	9	has	have	AUX
ejde-108	12	10	been	be	AUX
ejde-108	12	11	carried	carry	VERB
ejde-108	12	12	out	out	ADP
ejde-108	12	13	on	on	ADP
ejde-108	12	14	the	the	DET
ejde-108	12	15	control	control	NOUN
ejde-108	12	16	of	of	ADP
ejde-108	12	17	fluid	fluid	ADJ
ejde-108	12	18	flows	flow	NOUN
ejde-108	12	19	described	describe	VERB
ejde-108	12	20	by	by	ADP
ejde-108	12	21	the	the	DET
ejde-108	12	22	navier	navier	NOUN
ejde-108	12	23	-	-	PUNCT
ejde-108	12	24	stokes	stoke	NOUN
ejde-108	12	25	equations	equation	NOUN
ejde-108	12	26	.	.	PUNCT
ejde-108	13	1	however	however	ADV
ejde-108	13	2	,	,	PUNCT
ejde-108	13	3	many	many	ADJ
ejde-108	13	4	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-108	13	5	viscous	viscous	ADJ
ejde-108	13	6	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	13	7	present	present	ADJ
ejde-108	13	8	in	in	ADP
ejde-108	13	9	the	the	DET
ejde-108	13	10	nature	nature	NOUN
ejde-108	13	11	and	and	CCONJ
ejde-108	13	12	used	use	VERB
ejde-108	13	13	in	in	ADP
ejde-108	13	14	the	the	DET
ejde-108	13	15	industry	industry	NOUN
ejde-108	13	16	do	do	AUX
ejde-108	13	17	not	not	PART
ejde-108	13	18	satisfy	satisfy	VERB
ejde-108	13	19	the	the	DET
ejde-108	13	20	newton	newton	PROPN
ejde-108	13	21	’s	’s	PART
ejde-108	13	22	law	law	NOUN
ejde-108	13	23	of	of	ADP
ejde-108	13	24	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-108	13	25	,	,	PUNCT
ejde-108	13	26	and	and	CCONJ
ejde-108	13	27	consequently	consequently	ADV
ejde-108	13	28	can	can	AUX
ejde-108	13	29	not	not	PART
ejde-108	13	30	be	be	AUX
ejde-108	13	31	described	describe	VERB
ejde-108	13	32	by	by	ADP
ejde-108	13	33	the	the	DET
ejde-108	13	34	navier	navier	NOUN
ejde-108	13	35	-	-	PUNCT
ejde-108	13	36	stokes	stoke	NOUN
ejde-108	13	37	equations	equation	NOUN
ejde-108	13	38	.	.	PUNCT
ejde-108	14	1	among	among	ADP
ejde-108	14	2	these	these	DET
ejde-108	14	3	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	14	4	,	,	PUNCT
ejde-108	14	5	called	call	VERB
ejde-108	14	6	non	non	ADJ
ejde-108	14	7	-	-	ADJ
ejde-108	14	8	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-108	14	9	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	14	10	,	,	PUNCT
ejde-108	14	11	we	we	PRON
ejde-108	14	12	can	can	AUX
ejde-108	14	13	find	find	VERB
ejde-108	14	14	colloidal	colloidal	NOUN
ejde-108	14	15	suspensions	suspension	NOUN
ejde-108	14	16	and	and	CCONJ
ejde-108	14	17	emulsions	emulsion	NOUN
ejde-108	14	18	,	,	PUNCT
ejde-108	14	19	some	some	DET
ejde-108	14	20	industrial	industrial	ADJ
ejde-108	14	21	oils	oil	NOUN
ejde-108	14	22	,	,	PUNCT
ejde-108	14	23	ink	ink	NOUN
ejde-108	14	24	-	-	PUNCT
ejde-108	14	25	jet	jet	NOUN
ejde-108	14	26	prints	print	NOUN
ejde-108	14	27	,	,	PUNCT
ejde-108	14	28	geological	geological	ADJ
ejde-108	14	29	flows	flow	NOUN
ejde-108	14	30	,	,	PUNCT
ejde-108	14	31	biological	biological	ADJ
ejde-108	14	32	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	14	33	,	,	PUNCT
ejde-108	14	34	body	body	NOUN
ejde-108	14	35	care	care	NOUN
ejde-108	14	36	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	14	37	,	,	PUNCT
ejde-108	14	38	some	some	DET
ejde-108	14	39	materials	material	NOUN
ejde-108	14	40	arising	arise	VERB
ejde-108	14	41	in	in	ADP
ejde-108	14	42	polymer	polymer	NOUN
ejde-108	14	43	processing	processing	NOUN
ejde-108	14	44	as	as	ADV
ejde-108	14	45	well	well	ADV
ejde-108	14	46	as	as	ADP
ejde-108	14	47	in	in	ADP
ejde-108	14	48	food	food	NOUN
ejde-108	14	49	processing	processing	NOUN
ejde-108	14	50	,	,	PUNCT
ejde-108	14	51	and	and	CCONJ
ejde-108	14	52	many	many	ADJ
ejde-108	14	53	others	other	NOUN
ejde-108	14	54	.	.	PUNCT
ejde-108	15	1	in	in	ADP
ejde-108	15	2	this	this	DET
ejde-108	15	3	article	article	NOUN
ejde-108	15	4	,	,	PUNCT
ejde-108	15	5	we	we	PRON
ejde-108	15	6	study	study	VERB
ejde-108	15	7	second	second	ADJ
ejde-108	15	8	grade	grade	NOUN
ejde-108	15	9	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	15	10	,	,	PUNCT
ejde-108	15	11	which	which	PRON
ejde-108	15	12	belong	belong	VERB
ejde-108	15	13	to	to	ADP
ejde-108	15	14	the	the	DET
ejde-108	15	15	class	class	NOUN
ejde-108	15	16	of	of	ADP
ejde-108	15	17	nonnewtonian	nonnewtonian	ADJ
ejde-108	15	18	complex	complex	ADJ
ejde-108	15	19	viscoelastic	viscoelastic	NOUN
ejde-108	15	20	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	15	21	of	of	ADP
ejde-108	15	22	differential	differential	ADJ
ejde-108	15	23	type	type	NOUN
ejde-108	15	24	.	.	PUNCT
ejde-108	16	1	to	to	PART
ejde-108	16	2	understand	understand	VERB
ejde-108	16	3	the	the	DET
ejde-108	16	4	physical	physical	ADJ
ejde-108	16	5	principles	principle	NOUN
ejde-108	16	6	associated	associate	VERB
ejde-108	16	7	to	to	ADP
ejde-108	16	8	the	the	DET
ejde-108	16	9	second	second	ADJ
ejde-108	16	10	grade	grade	NOUN
ejde-108	16	11	fluid	fluid	NOUN
ejde-108	16	12	equations	equation	NOUN
ejde-108	16	13	,	,	PUNCT
ejde-108	16	14	as	as	ADV
ejde-108	16	15	well	well	ADV
ejde-108	16	16	as	as	ADP
ejde-108	16	17	the	the	DET
ejde-108	16	18	physical	physical	ADJ
ejde-108	16	19	properties	property	NOUN
ejde-108	16	20	of	of	ADP
ejde-108	16	21	these	these	DET
ejde-108	16	22	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	16	23	,	,	PUNCT
ejde-108	16	24	we	we	PRON
ejde-108	16	25	refer	refer	VERB
ejde-108	16	26	to	to	ADP
ejde-108	16	27	[	[	X
ejde-108	16	28	1	1	NUM
ejde-108	16	29	,	,	PUNCT
ejde-108	16	30	20	20	NUM
ejde-108	16	31	,	,	PUNCT
ejde-108	16	32	21	21	NUM
ejde-108	16	33	,	,	PUNCT
ejde-108	16	34	22	22	NUM
ejde-108	16	35	,	,	PUNCT
ejde-108	16	36	28	28	NUM
ejde-108	16	37	]	]	PUNCT
ejde-108	16	38	.	.	PUNCT
ejde-108	17	1	from	from	ADP
ejde-108	17	2	the	the	DET
ejde-108	17	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-108	17	4	point	point	NOUN
ejde-108	17	5	of	of	ADP
ejde-108	17	6	view	view	NOUN
ejde-108	17	7	,	,	PUNCT
ejde-108	17	8	the	the	DET
ejde-108	17	9	equations	equation	NOUN
ejde-108	17	10	governing	govern	VERB
ejde-108	17	11	the	the	DET
ejde-108	17	12	evolution	evolution	NOUN
ejde-108	17	13	of	of	ADP
ejde-108	17	14	second	second	ADJ
ejde-108	17	15	grade	grade	NOUN
ejde-108	17	16	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	17	17	are	be	AUX
ejde-108	17	18	strongly	strongly	ADV
ejde-108	17	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-108	17	20	partial	partial	ADJ
ejde-108	17	21	differential	differential	NOUN
ejde-108	17	22	equations	equation	NOUN
ejde-108	17	23	.	.	PUNCT
ejde-108	18	1	the	the	DET
ejde-108	18	2	existence	existence	NOUN
ejde-108	18	3	and	and	CCONJ
ejde-108	18	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	18	5	problems	problem	NOUN
ejde-108	18	6	with	with	ADP
ejde-108	18	7	a	a	DET
ejde-108	18	8	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-108	18	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-108	18	10	condition	condition	NOUN
ejde-108	18	11	were	be	AUX
ejde-108	18	12	established	establish	VERB
ejde-108	18	13	in	in	ADP
ejde-108	18	14	the	the	DET
ejde-108	18	15	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-108	18	16	works	work	NOUN
ejde-108	18	17	[	[	X
ejde-108	18	18	6	6	NUM
ejde-108	18	19	,	,	PUNCT
ejde-108	18	20	15	15	NUM
ejde-108	18	21	,	,	PUNCT
ejde-108	18	22	16	16	NUM
ejde-108	18	23	,	,	PUNCT
ejde-108	18	24	25	25	NUM
ejde-108	18	25	]	]	PUNCT
ejde-108	18	26	despite	despite	SCONJ
ejde-108	18	27	the	the	DET
ejde-108	18	28	most	most	ADV
ejde-108	18	29	usual	usual	ADJ
ejde-108	18	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-108	18	31	condition	condition	NOUN
ejde-108	18	32	to	to	PART
ejde-108	18	33	be	be	AUX
ejde-108	18	34	the	the	DET
ejde-108	18	35	non	non	ADJ
ejde-108	18	36	-	-	ADJ
ejde-108	18	37	slip	slip	ADJ
ejde-108	18	38	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-108	18	39	boundary	boundary	NOUN
ejde-108	18	40	condition	condition	NOUN
ejde-108	18	41	,	,	PUNCT
ejde-108	18	42	practical	practical	ADJ
ejde-108	18	43	studies	study	NOUN
ejde-108	18	44	show	show	VERB
ejde-108	18	45	that	that	SCONJ
ejde-108	18	46	some	some	DET
ejde-108	18	47	viscoelastic	viscoelastic	NOUN
ejde-108	18	48	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	18	49	slip	slip	VERB
ejde-108	18	50	against	against	ADP
ejde-108	18	51	the	the	DET
ejde-108	18	52	boundary	boundary	ADJ
ejde-108	18	53	surface	surface	NOUN
ejde-108	18	54	.	.	PUNCT
ejde-108	19	1	let	let	VERB
ejde-108	19	2	us	we	PRON
ejde-108	19	3	refer	refer	VERB
ejde-108	19	4	,	,	PUNCT
ejde-108	19	5	for	for	ADP
ejde-108	19	6	instance	instance	NOUN
ejde-108	19	7	,	,	PUNCT
ejde-108	19	8	[	[	X
ejde-108	19	9	32	32	NUM
ejde-108	19	10	]	]	PUNCT
ejde-108	19	11	on	on	ADP
ejde-108	19	12	capillary	capillary	ADJ
ejde-108	19	13	flow	flow	NOUN
ejde-108	19	14	of	of	ADP
ejde-108	19	15	highly	highly	ADV
ejde-108	19	16	entangled	entangled	ADJ
ejde-108	19	17	polyethylene	polyethylene	NOUN
ejde-108	19	18	(	(	PUNCT
ejde-108	19	19	pe	pe	NOUN
ejde-108	19	20	)	)	PUNCT
ejde-108	19	21	melts	melt	NOUN
ejde-108	19	22	,	,	PUNCT
ejde-108	19	23	and	and	CCONJ
ejde-108	19	24	[	[	X
ejde-108	19	25	23	23	NUM
ejde-108	19	26	]	]	PUNCT
ejde-108	19	27	on	on	ADP
ejde-108	19	28	microgel	microgel	NOUN
ejde-108	19	29	2020	2020	NUM
ejde-108	19	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-108	19	31	subject	subject	ADJ
ejde-108	19	32	classification	classification	NOUN
ejde-108	19	33	.	.	PUNCT
ejde-108	20	1	35r60	35r60	NUM
ejde-108	20	2	,	,	PUNCT
ejde-108	20	3	49k20	49k20	NUM
ejde-108	20	4	,	,	PUNCT
ejde-108	20	5	60g15	60g15	NUM
ejde-108	20	6	,	,	PUNCT
ejde-108	20	7	60h15	60h15	NUM
ejde-108	20	8	,	,	PUNCT
ejde-108	20	9	76d55	76d55	NOUN
ejde-108	20	10	.	.	PUNCT
ejde-108	21	1	key	key	ADJ
ejde-108	21	2	words	word	NOUN
ejde-108	21	3	and	and	CCONJ
ejde-108	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-108	21	5	.	.	PUNCT
ejde-108	22	1	second	second	ADJ
ejde-108	22	2	grade	grade	NOUN
ejde-108	22	3	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	22	4	;	;	PUNCT
ejde-108	22	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	22	6	control	control	NOUN
ejde-108	22	7	;	;	PUNCT
ejde-108	22	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	22	9	.	.	PUNCT
ejde-108	23	1	©	©	NOUN
ejde-108	23	2	2022	2022	NUM
ejde-108	23	3	.	.	PUNCT
ejde-108	24	1	this	this	DET
ejde-108	24	2	work	work	NOUN
ejde-108	24	3	is	be	AUX
ejde-108	24	4	licensed	license	VERB
ejde-108	24	5	under	under	ADP
ejde-108	24	6	a	a	DET
ejde-108	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-108	24	8	by	by	ADP
ejde-108	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-108	24	10	license	license	NOUN
ejde-108	24	11	.	.	PUNCT
ejde-108	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-108	25	2	september	september	PROPN
ejde-108	25	3	6	6	NUM
ejde-108	25	4	,	,	PUNCT
ejde-108	25	5	2021	2021	NUM
ejde-108	25	6	.	.	PUNCT
ejde-108	26	1	published	publish	VERB
ejde-108	26	2	march	march	PROPN
ejde-108	26	3	18	18	NUM
ejde-108	26	4	,	,	PUNCT
ejde-108	26	5	2022	2022	NUM
ejde-108	26	6	.	.	PUNCT
ejde-108	27	1	1	1	NUM
ejde-108	27	2	2	2	NUM
ejde-108	27	3	a.	a.	NOUN
ejde-108	27	4	almeida	almeida	PROPN
ejde-108	27	5	,	,	PUNCT
ejde-108	27	6	n.	n.	PROPN
ejde-108	27	7	v.	v.	PROPN
ejde-108	27	8	chemetov	chemetov	PROPN
ejde-108	27	9	,	,	PUNCT
ejde-108	27	10	f.	f.	PROPN
ejde-108	27	11	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	27	12	ejde-2022/22	ejde-2022/22	PROPN
ejde-108	27	13	pastes	paste	NOUN
ejde-108	27	14	and	and	CCONJ
ejde-108	27	15	concentrated	concentrated	ADJ
ejde-108	27	16	emulsions	emulsion	NOUN
ejde-108	27	17	exhibiting	exhibit	VERB
ejde-108	27	18	a	a	DET
ejde-108	27	19	generic	generic	ADJ
ejde-108	27	20	slip	slip	NOUN
ejde-108	27	21	behavior	behavior	NOUN
ejde-108	27	22	at	at	ADP
ejde-108	27	23	low	low	ADJ
ejde-108	27	24	stresses	stress	NOUN
ejde-108	27	25	when	when	SCONJ
ejde-108	27	26	sheared	shear	VERB
ejde-108	27	27	near	near	ADP
ejde-108	27	28	smooth	smooth	ADJ
ejde-108	27	29	surfaces	surface	NOUN
ejde-108	27	30	.	.	PUNCT
ejde-108	28	1	therefore	therefore	ADV
ejde-108	28	2	,	,	PUNCT
ejde-108	28	3	to	to	PART
ejde-108	28	4	accurately	accurately	ADV
ejde-108	28	5	describe	describe	VERB
ejde-108	28	6	certain	certain	ADJ
ejde-108	28	7	physical	physical	ADJ
ejde-108	28	8	systems	system	NOUN
ejde-108	28	9	,	,	PUNCT
ejde-108	28	10	a	a	DET
ejde-108	28	11	slip	slip	NOUN
ejde-108	28	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-108	28	13	condition	condition	NOUN
ejde-108	28	14	should	should	AUX
ejde-108	28	15	be	be	AUX
ejde-108	28	16	considered	consider	VERB
ejde-108	28	17	[	[	X
ejde-108	28	18	8	8	NUM
ejde-108	28	19	,	,	PUNCT
ejde-108	28	20	9	9	NUM
ejde-108	28	21	,	,	PUNCT
ejde-108	28	22	10	10	NUM
ejde-108	28	23	,	,	PUNCT
ejde-108	28	24	11	11	NUM
ejde-108	28	25	]	]	PUNCT
ejde-108	28	26	.	.	PUNCT
ejde-108	29	1	article	article	NOUN
ejde-108	29	2	[	[	X
ejde-108	29	3	7	7	X
ejde-108	29	4	]	]	PUNCT
ejde-108	29	5	established	establish	VERB
ejde-108	29	6	the	the	DET
ejde-108	29	7	well	well	NOUN
ejde-108	29	8	-	-	PUNCT
ejde-108	29	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-108	29	10	for	for	ADP
ejde-108	29	11	the	the	DET
ejde-108	29	12	second	second	ADJ
ejde-108	29	13	grade	grade	NOUN
ejde-108	29	14	fluid	fluid	NOUN
ejde-108	29	15	equations	equation	NOUN
ejde-108	29	16	under	under	ADP
ejde-108	29	17	a	a	DET
ejde-108	29	18	navier	navier	NOUN
ejde-108	29	19	slip	slip	VERB
ejde-108	29	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-108	29	21	condition	condition	NOUN
ejde-108	29	22	.	.	PUNCT
ejde-108	30	1	referring	refer	VERB
ejde-108	30	2	to	to	ADP
ejde-108	30	3	the	the	DET
ejde-108	30	4	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-108	30	5	framework	framework	NOUN
ejde-108	30	6	,	,	PUNCT
ejde-108	30	7	the	the	DET
ejde-108	30	8	existence	existence	NOUN
ejde-108	30	9	and	and	CCONJ
ejde-108	30	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	30	11	results	result	NOUN
ejde-108	30	12	have	have	AUX
ejde-108	30	13	been	be	AUX
ejde-108	30	14	investigated	investigate	VERB
ejde-108	30	15	in	in	ADP
ejde-108	30	16	[	[	X
ejde-108	30	17	26	26	NUM
ejde-108	30	18	,	,	PUNCT
ejde-108	30	19	27	27	NUM
ejde-108	30	20	,	,	PUNCT
ejde-108	30	21	12	12	NUM
ejde-108	30	22	,	,	PUNCT
ejde-108	30	23	29	29	NUM
ejde-108	30	24	,	,	PUNCT
ejde-108	30	25	30	30	NUM
ejde-108	30	26	]	]	PUNCT
ejde-108	30	27	under	under	ADP
ejde-108	30	28	non	non	ADJ
ejde-108	30	29	-	-	ADJ
ejde-108	30	30	slip	slip	ADJ
ejde-108	30	31	and	and	CCONJ
ejde-108	30	32	slip	slip	VERB
ejde-108	30	33	boundary	boundary	ADJ
ejde-108	30	34	conditions	condition	NOUN
ejde-108	30	35	.	.	PUNCT
ejde-108	31	1	in	in	ADP
ejde-108	31	2	the	the	DET
ejde-108	31	3	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-108	31	4	context	context	NOUN
ejde-108	31	5	,	,	PUNCT
ejde-108	31	6	the	the	DET
ejde-108	31	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	31	8	control	control	NOUN
ejde-108	31	9	problem	problem	NOUN
ejde-108	31	10	for	for	ADP
ejde-108	31	11	the	the	DET
ejde-108	31	12	second	second	ADJ
ejde-108	31	13	grade	grade	NOUN
ejde-108	31	14	fluid	fluid	NOUN
ejde-108	31	15	equations	equation	NOUN
ejde-108	31	16	was	be	AUX
ejde-108	31	17	studied	study	VERB
ejde-108	31	18	in	in	ADP
ejde-108	31	19	the	the	DET
ejde-108	31	20	articles	article	NOUN
ejde-108	31	21	[	[	X
ejde-108	31	22	2	2	NUM
ejde-108	31	23	,	,	PUNCT
ejde-108	31	24	3	3	NUM
ejde-108	31	25	]	]	PUNCT
ejde-108	31	26	,	,	PUNCT
ejde-108	31	27	while	while	SCONJ
ejde-108	31	28	the	the	DET
ejde-108	31	29	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	31	30	control	control	NOUN
ejde-108	31	31	of	of	ADP
ejde-108	31	32	the	the	DET
ejde-108	31	33	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-108	31	34	dynamic	dynamic	NOUN
ejde-108	31	35	has	have	AUX
ejde-108	31	36	been	be	AUX
ejde-108	31	37	addressed	address	VERB
ejde-108	31	38	in	in	ADP
ejde-108	31	39	[	[	X
ejde-108	31	40	13	13	NUM
ejde-108	31	41	,	,	PUNCT
ejde-108	31	42	18	18	NUM
ejde-108	31	43	]	]	PUNCT
ejde-108	31	44	.	.	PUNCT
ejde-108	32	1	the	the	DET
ejde-108	32	2	authors	author	NOUN
ejde-108	32	3	established	establish	VERB
ejde-108	32	4	the	the	DET
ejde-108	32	5	existence	existence	NOUN
ejde-108	32	6	of	of	ADP
ejde-108	32	7	an	an	DET
ejde-108	32	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	32	9	solution	solution	NOUN
ejde-108	32	10	for	for	ADP
ejde-108	32	11	the	the	DET
ejde-108	32	12	control	control	NOUN
ejde-108	32	13	problem	problem	NOUN
ejde-108	32	14	,	,	PUNCT
ejde-108	32	15	and	and	CCONJ
ejde-108	32	16	by	by	ADP
ejde-108	32	17	analyzing	analyze	VERB
ejde-108	32	18	the	the	DET
ejde-108	32	19	linearized	linearize	VERB
ejde-108	32	20	state	state	NOUN
ejde-108	32	21	equation	equation	NOUN
ejde-108	32	22	as	as	ADV
ejde-108	32	23	well	well	ADV
ejde-108	32	24	as	as	ADP
ejde-108	32	25	the	the	DET
ejde-108	32	26	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-108	32	27	equation	equation	NOUN
ejde-108	32	28	deduced	deduce	VERB
ejde-108	32	29	the	the	DET
ejde-108	32	30	first	first	ADJ
ejde-108	32	31	-	-	PUNCT
ejde-108	32	32	order	order	NOUN
ejde-108	32	33	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	32	34	conditions	condition	NOUN
ejde-108	32	35	.	.	PUNCT
ejde-108	33	1	in	in	ADP
ejde-108	33	2	this	this	DET
ejde-108	33	3	article	article	NOUN
ejde-108	33	4	,	,	PUNCT
ejde-108	33	5	we	we	PRON
ejde-108	33	6	perform	perform	VERB
ejde-108	33	7	a	a	DET
ejde-108	33	8	second	second	ADJ
ejde-108	33	9	-	-	PUNCT
ejde-108	33	10	order	order	NOUN
ejde-108	33	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-108	33	12	by	by	ADP
ejde-108	33	13	studying	study	VERB
ejde-108	33	14	the	the	DET
ejde-108	33	15	second	second	ADJ
ejde-108	33	16	-	-	PUNCT
ejde-108	33	17	order	order	NOUN
ejde-108	33	18	derivative	derivative	NOUN
ejde-108	33	19	of	of	ADP
ejde-108	33	20	the	the	DET
ejde-108	33	21	objective	objective	ADJ
ejde-108	33	22	functional	functional	NOUN
ejde-108	33	23	,	,	PUNCT
ejde-108	33	24	in	in	ADP
ejde-108	33	25	addition	addition	NOUN
ejde-108	33	26	,	,	PUNCT
ejde-108	33	27	we	we	PRON
ejde-108	33	28	obtain	obtain	VERB
ejde-108	33	29	a	a	DET
ejde-108	33	30	global	global	ADJ
ejde-108	33	31	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	33	32	result	result	NOUN
ejde-108	33	33	for	for	ADP
ejde-108	33	34	the	the	DET
ejde-108	33	35	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	33	36	solution	solution	NOUN
ejde-108	33	37	.	.	PUNCT
ejde-108	34	1	essentially	essentially	ADV
ejde-108	34	2	,	,	PUNCT
ejde-108	34	3	if	if	SCONJ
ejde-108	34	4	the	the	DET
ejde-108	34	5	fluid	fluid	ADJ
ejde-108	34	6	material	material	NOUN
ejde-108	34	7	is	be	AUX
ejde-108	34	8	filling	fill	VERB
ejde-108	34	9	a	a	DET
ejde-108	34	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-108	34	11	two	two	NUM
ejde-108	34	12	-	-	PUNCT
ejde-108	34	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-108	34	14	domain	domain	NOUN
ejde-108	34	15	,	,	PUNCT
ejde-108	34	16	the	the	DET
ejde-108	34	17	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-108	34	18	second	second	ADJ
ejde-108	34	19	-	-	PUNCT
ejde-108	34	20	order	order	NOUN
ejde-108	34	21	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	34	22	condition	condition	NOUN
ejde-108	34	23	is	be	AUX
ejde-108	34	24	achieved	achieve	VERB
ejde-108	34	25	for	for	ADP
ejde-108	34	26	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-108	34	27	elastic	elastic	ADJ
ejde-108	34	28	and	and	CCONJ
ejde-108	34	29	viscous	viscous	ADJ
ejde-108	34	30	fluid	fluid	NOUN
ejde-108	34	31	material	material	NOUN
ejde-108	34	32	with	with	ADP
ejde-108	34	33	small	small	ADJ
ejde-108	34	34	size	size	NOUN
ejde-108	34	35	initial	initial	ADJ
ejde-108	34	36	data	datum	NOUN
ejde-108	34	37	.	.	PUNCT
ejde-108	35	1	alternatively	alternatively	ADV
ejde-108	35	2	,	,	PUNCT
ejde-108	35	3	the	the	DET
ejde-108	35	4	same	same	ADJ
ejde-108	35	5	result	result	NOUN
ejde-108	35	6	can	can	AUX
ejde-108	35	7	be	be	AUX
ejde-108	35	8	obtained	obtain	VERB
ejde-108	35	9	by	by	ADP
ejde-108	35	10	taking	take	VERB
ejde-108	35	11	an	an	DET
ejde-108	35	12	objective	objective	ADJ
ejde-108	35	13	functional	functional	NOUN
ejde-108	35	14	with	with	ADP
ejde-108	35	15	strong	strong	ADJ
ejde-108	35	16	intensity	intensity	NOUN
ejde-108	35	17	of	of	ADP
ejde-108	35	18	the	the	DET
ejde-108	35	19	cost	cost	NOUN
ejde-108	35	20	.	.	PUNCT
ejde-108	36	1	we	we	PRON
ejde-108	36	2	should	should	AUX
ejde-108	36	3	emphasize	emphasize	VERB
ejde-108	36	4	that	that	SCONJ
ejde-108	36	5	the	the	DET
ejde-108	36	6	second	second	ADJ
ejde-108	36	7	-	-	PUNCT
ejde-108	36	8	order	order	NOUN
ejde-108	36	9	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-108	36	10	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	36	11	conditions	condition	NOUN
ejde-108	36	12	are	be	AUX
ejde-108	36	13	crucial	crucial	ADJ
ejde-108	36	14	to	to	PART
ejde-108	36	15	numerically	numerically	ADV
ejde-108	36	16	solve	solve	VERB
ejde-108	36	17	the	the	DET
ejde-108	36	18	control	control	NOUN
ejde-108	36	19	problem	problem	NOUN
ejde-108	36	20	,	,	PUNCT
ejde-108	36	21	being	be	AUX
ejde-108	36	22	necessary	necessary	ADJ
ejde-108	36	23	for	for	ADP
ejde-108	36	24	the	the	DET
ejde-108	36	25	stability	stability	NOUN
ejde-108	36	26	of	of	ADP
ejde-108	36	27	the	the	DET
ejde-108	36	28	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	36	29	solution	solution	NOUN
ejde-108	36	30	,	,	PUNCT
ejde-108	36	31	as	as	ADV
ejde-108	36	32	well	well	ADV
ejde-108	36	33	as	as	ADP
ejde-108	36	34	to	to	PART
ejde-108	36	35	prove	prove	VERB
ejde-108	36	36	the	the	DET
ejde-108	36	37	convergence	convergence	NOUN
ejde-108	36	38	of	of	ADP
ejde-108	36	39	the	the	DET
ejde-108	36	40	numerical	numerical	ADJ
ejde-108	36	41	approximations	approximation	NOUN
ejde-108	36	42	.	.	PUNCT
ejde-108	37	1	as	as	ADV
ejde-108	37	2	far	far	ADV
ejde-108	37	3	as	as	SCONJ
ejde-108	37	4	we	we	PRON
ejde-108	37	5	know	know	VERB
ejde-108	37	6	,	,	PUNCT
ejde-108	37	7	the	the	DET
ejde-108	37	8	second	second	ADJ
ejde-108	37	9	-	-	PUNCT
ejde-108	37	10	order	order	NOUN
ejde-108	37	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-108	37	12	and	and	CCONJ
ejde-108	37	13	the	the	DET
ejde-108	37	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	37	15	problem	problem	NOUN
ejde-108	37	16	for	for	ADP
ejde-108	37	17	the	the	DET
ejde-108	37	18	optimization	optimization	NOUN
ejde-108	37	19	of	of	ADP
ejde-108	37	20	second	second	ADJ
ejde-108	37	21	grade	grade	NOUN
ejde-108	37	22	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	37	23	is	be	AUX
ejde-108	37	24	being	be	AUX
ejde-108	37	25	addressed	address	VERB
ejde-108	37	26	here	here	ADV
ejde-108	37	27	for	for	ADP
ejde-108	37	28	the	the	DET
ejde-108	37	29	first	first	ADJ
ejde-108	37	30	time	time	NOUN
ejde-108	37	31	.	.	PUNCT
ejde-108	38	1	in	in	ADP
ejde-108	38	2	section	section	NOUN
ejde-108	38	3	2	2	NUM
ejde-108	38	4	,	,	PUNCT
ejde-108	38	5	we	we	PRON
ejde-108	38	6	formulate	formulate	VERB
ejde-108	38	7	the	the	DET
ejde-108	38	8	problem	problem	NOUN
ejde-108	38	9	and	and	CCONJ
ejde-108	38	10	recall	recall	VERB
ejde-108	38	11	some	some	DET
ejde-108	38	12	known	know	VERB
ejde-108	38	13	results	result	NOUN
ejde-108	38	14	in	in	ADP
ejde-108	38	15	the	the	DET
ejde-108	38	16	literature	literature	NOUN
ejde-108	38	17	.	.	PUNCT
ejde-108	39	1	we	we	PRON
ejde-108	39	2	write	write	VERB
ejde-108	39	3	key	key	ADJ
ejde-108	39	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-108	39	5	for	for	ADP
ejde-108	39	6	the	the	DET
ejde-108	39	7	solutions	solution	NOUN
ejde-108	39	8	of	of	ADP
ejde-108	39	9	the	the	DET
ejde-108	39	10	state	state	NOUN
ejde-108	39	11	equation	equation	NOUN
ejde-108	39	12	,	,	PUNCT
ejde-108	39	13	linearized	linearize	VERB
ejde-108	39	14	equation	equation	NOUN
ejde-108	39	15	and	and	CCONJ
ejde-108	39	16	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-108	39	17	equation	equation	NOUN
ejde-108	39	18	that	that	PRON
ejde-108	39	19	will	will	AUX
ejde-108	39	20	be	be	AUX
ejde-108	39	21	necessary	necessary	ADJ
ejde-108	39	22	in	in	ADP
ejde-108	39	23	the	the	DET
ejde-108	39	24	following	follow	VERB
ejde-108	39	25	sections	section	NOUN
ejde-108	39	26	.	.	PUNCT
ejde-108	40	1	section	section	NOUN
ejde-108	40	2	3	3	NUM
ejde-108	40	3	establishes	establish	VERB
ejde-108	40	4	the	the	DET
ejde-108	40	5	second	second	ADJ
ejde-108	40	6	-	-	PUNCT
ejde-108	40	7	order	order	NOUN
ejde-108	40	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-108	40	9	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	40	10	conditions	condition	NOUN
ejde-108	40	11	.	.	PUNCT
ejde-108	41	1	section	section	NOUN
ejde-108	41	2	5	5	NUM
ejde-108	41	3	is	be	AUX
ejde-108	41	4	devoted	devote	VERB
ejde-108	41	5	to	to	ADP
ejde-108	41	6	the	the	DET
ejde-108	41	7	global	global	ADJ
ejde-108	41	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	41	9	problem	problem	NOUN
ejde-108	41	10	.	.	PUNCT
ejde-108	42	1	2	2	X
ejde-108	42	2	.	.	X
ejde-108	42	3	formulation	formulation	NOUN
ejde-108	42	4	of	of	ADP
ejde-108	42	5	the	the	DET
ejde-108	42	6	problem	problem	NOUN
ejde-108	42	7	and	and	CCONJ
ejde-108	42	8	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-108	42	9	results	result	NOUN
ejde-108	42	10	we	we	PRON
ejde-108	42	11	consider	consider	VERB
ejde-108	42	12	an	an	DET
ejde-108	42	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	42	14	control	control	NOUN
ejde-108	42	15	problem	problem	NOUN
ejde-108	42	16	associated	associate	VERB
ejde-108	42	17	with	with	ADP
ejde-108	42	18	a	a	DET
ejde-108	42	19	non	non	ADJ
ejde-108	42	20	-	-	ADJ
ejde-108	42	21	stationary	stationary	ADJ
ejde-108	42	22	viscous	viscous	ADJ
ejde-108	42	23	,	,	PUNCT
ejde-108	42	24	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-108	42	25	,	,	PUNCT
ejde-108	42	26	second	second	ADJ
ejde-108	42	27	grade	grade	NOUN
ejde-108	42	28	fluid	fluid	NOUN
ejde-108	42	29	.	.	PUNCT
ejde-108	43	1	we	we	PRON
ejde-108	43	2	assume	assume	VERB
ejde-108	43	3	that	that	SCONJ
ejde-108	43	4	o	o	PROPN
ejde-108	43	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-108	43	6	r2	r2	PROPN
ejde-108	43	7	is	be	AUX
ejde-108	43	8	a	a	DET
ejde-108	43	9	bounded	bound	VERB
ejde-108	43	10	,	,	PUNCT
ejde-108	43	11	simply	simply	ADV
ejde-108	43	12	connected	connected	ADJ
ejde-108	43	13	domain	domain	NOUN
ejde-108	43	14	,	,	PUNCT
ejde-108	43	15	having	have	VERB
ejde-108	43	16	a	a	DET
ejde-108	43	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-108	43	18	smooth	smooth	ADJ
ejde-108	43	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-108	43	20	γ	γ	X
ejde-108	43	21	.	.	PUNCT
ejde-108	44	1	the	the	DET
ejde-108	44	2	fluid	fluid	ADJ
ejde-108	44	3	dynamic	dynamic	NOUN
ejde-108	44	4	on	on	ADP
ejde-108	44	5	a	a	DET
ejde-108	44	6	time	time	NOUN
ejde-108	44	7	interval	interval	NOUN
ejde-108	44	8	[	[	X
ejde-108	44	9	0	0	NUM
ejde-108	44	10	,	,	PUNCT
ejde-108	44	11	t	t	PROPN
ejde-108	44	12	]	]	PUNCT
ejde-108	44	13	is	be	AUX
ejde-108	44	14	described	describe	VERB
ejde-108	44	15	by	by	ADP
ejde-108	44	16	the	the	DET
ejde-108	44	17	following	follow	VERB
ejde-108	44	18	state	state	NOUN
ejde-108	44	19	equations	equation	NOUN
ejde-108	44	20	∂	∂	NUM
ejde-108	45	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-108	45	2	υ(y	υ(y	PROPN
ejde-108	45	3	)	)	PUNCT
ejde-108	46	1	=	=	PRON
ejde-108	46	2	ν∆y	ν∆y	VERB
ejde-108	46	3	−	−	NOUN
ejde-108	46	4	curl	curl	NOUN
ejde-108	46	5	υ(y)×	υ(y)×	PROPN
ejde-108	46	6	y	y	PROPN
ejde-108	46	7	−∇π	−∇π	PROPN
ejde-108	46	8	+	+	CCONJ
ejde-108	46	9	u	u	NOUN
ejde-108	46	10	,	,	PUNCT
ejde-108	46	11	div	div	X
ejde-108	46	12	y	y	NOUN
ejde-108	46	13	=	=	NOUN
ejde-108	46	14	0	0	PROPN
ejde-108	46	15	in	in	ADP
ejde-108	46	16	q	q	PROPN
ejde-108	46	17	=	=	SYM
ejde-108	46	18	(	(	PUNCT
ejde-108	46	19	0	0	NUM
ejde-108	46	20	,	,	PUNCT
ejde-108	46	21	t	t	NOUN
ejde-108	46	22	)	)	PUNCT
ejde-108	46	23	×o	×o	PROPN
ejde-108	46	24	,	,	PUNCT
ejde-108	46	25	y	y	PROPN
ejde-108	46	26	·	·	PUNCT
ejde-108	46	27	n	n	PROPN
ejde-108	46	28	=	=	SYM
ejde-108	46	29	0	0	NUM
ejde-108	46	30	,	,	PUNCT
ejde-108	46	31	(	(	PUNCT
ejde-108	46	32	n	n	X
ejde-108	46	33	·	·	PUNCT
ejde-108	46	34	dy	dy	X
ejde-108	46	35	)	)	PUNCT
ejde-108	46	36	·	·	PUNCT
ejde-108	46	37	τ	τ	X
ejde-108	47	1	=	=	PUNCT
ejde-108	47	2	0	0	NUM
ejde-108	47	3	on	on	ADP
ejde-108	47	4	σ	σ	X
ejde-108	47	5	=	=	SYM
ejde-108	47	6	(	(	PUNCT
ejde-108	47	7	0	0	NUM
ejde-108	47	8	,	,	PUNCT
ejde-108	47	9	t	t	NOUN
ejde-108	47	10	)	)	PUNCT
ejde-108	47	11	×	×	PROPN
ejde-108	47	12	γ	γ	PROPN
ejde-108	47	13	,	,	PUNCT
ejde-108	47	14	y(0	y(0	PROPN
ejde-108	47	15	)	)	PUNCT
ejde-108	47	16	=	=	SYM
ejde-108	47	17	y0	y0	NOUN
ejde-108	47	18	in	in	ADP
ejde-108	47	19	o	o	NOUN
ejde-108	47	20	,	,	PUNCT
ejde-108	47	21	(	(	PUNCT
ejde-108	47	22	2.1	2.1	NUM
ejde-108	47	23	)	)	PUNCT
ejde-108	47	24	where	where	SCONJ
ejde-108	47	25	y	y	NOUN
ejde-108	47	26	=	=	SYM
ejde-108	47	27	(	(	PUNCT
ejde-108	47	28	y1	y1	INTJ
ejde-108	47	29	,	,	PUNCT
ejde-108	47	30	y2	y2	PROPN
ejde-108	47	31	)	)	PUNCT
ejde-108	47	32	is	be	AUX
ejde-108	47	33	the	the	DET
ejde-108	47	34	velocity	velocity	NOUN
ejde-108	47	35	field	field	NOUN
ejde-108	47	36	of	of	ADP
ejde-108	47	37	the	the	DET
ejde-108	47	38	fluid	fluid	NOUN
ejde-108	47	39	,	,	PUNCT
ejde-108	47	40	dy	dy	NOUN
ejde-108	47	41	=	=	PROPN
ejde-108	47	42	∇y	∇y	PROPN
ejde-108	47	43	+	+	CCONJ
ejde-108	48	1	(	(	PUNCT
ejde-108	48	2	∇y)t	∇y)t	PROPN
ejde-108	48	3	2	2	NUM
ejde-108	48	4	corresponds	correspond	VERB
ejde-108	48	5	to	to	ADP
ejde-108	48	6	the	the	DET
ejde-108	48	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-108	48	8	part	part	NOUN
ejde-108	48	9	of	of	ADP
ejde-108	48	10	the	the	DET
ejde-108	48	11	velocity	velocity	NOUN
ejde-108	48	12	gradient	gradient	NOUN
ejde-108	48	13	,	,	PUNCT
ejde-108	48	14	and	and	CCONJ
ejde-108	48	15	υ(y	υ(y	NUM
ejde-108	48	16	)	)	PUNCT
ejde-108	49	1	=	=	SYM
ejde-108	50	1	y	y	PROPN
ejde-108	50	2	−	−	PROPN
ejde-108	50	3	α∆y	α∆y	ADJ
ejde-108	50	4	,	,	PUNCT
ejde-108	50	5	ejde-2022/22	ejde-2022/22	NOUN
ejde-108	50	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	50	7	for	for	ADP
ejde-108	50	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	50	9	control	control	NOUN
ejde-108	50	10	problems	problem	NOUN
ejde-108	50	11	3	3	NUM
ejde-108	50	12	where	where	SCONJ
ejde-108	50	13	α	α	PROPN
ejde-108	50	14	>	>	X
ejde-108	50	15	0	0	PUNCT
ejde-108	50	16	is	be	AUX
ejde-108	50	17	a	a	DET
ejde-108	50	18	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-108	50	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-108	50	20	.	.	PUNCT
ejde-108	51	1	moreover	moreover	ADV
ejde-108	51	2	π	π	PROPN
ejde-108	51	3	denotes	denote	VERB
ejde-108	51	4	the	the	DET
ejde-108	51	5	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-108	51	6	pressure	pressure	NOUN
ejde-108	51	7	ν	ν	X
ejde-108	51	8	>	>	X
ejde-108	51	9	0	0	NUM
ejde-108	51	10	is	be	AUX
ejde-108	51	11	the	the	DET
ejde-108	51	12	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-108	51	13	of	of	ADP
ejde-108	51	14	the	the	DET
ejde-108	51	15	fluid	fluid	NOUN
ejde-108	51	16	,	,	PUNCT
ejde-108	51	17	n	n	NOUN
ejde-108	51	18	=	=	SYM
ejde-108	51	19	(	(	PUNCT
ejde-108	51	20	n1	n1	NOUN
ejde-108	51	21	,	,	PUNCT
ejde-108	51	22	n2	n2	ADJ
ejde-108	51	23	)	)	PUNCT
ejde-108	51	24	is	be	AUX
ejde-108	51	25	the	the	DET
ejde-108	51	26	unit	unit	NOUN
ejde-108	51	27	normal	normal	ADJ
ejde-108	51	28	to	to	ADP
ejde-108	51	29	the	the	DET
ejde-108	51	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-108	51	31	γ	γ	PROPN
ejde-108	51	32	,	,	PUNCT
ejde-108	51	33	τ	τ	X
ejde-108	51	34	=	=	SYM
ejde-108	51	35	(	(	PUNCT
ejde-108	51	36	−n2	−n2	PROPN
ejde-108	51	37	,	,	PUNCT
ejde-108	51	38	n1	n1	NOUN
ejde-108	51	39	)	)	PUNCT
ejde-108	51	40	is	be	AUX
ejde-108	51	41	the	the	DET
ejde-108	51	42	tangent	tangent	ADJ
ejde-108	51	43	vector	vector	NOUN
ejde-108	51	44	to	to	ADP
ejde-108	51	45	γ	γ	PROPN
ejde-108	51	46	and	and	CCONJ
ejde-108	51	47	u	u	NOUN
ejde-108	51	48	represents	represent	VERB
ejde-108	51	49	an	an	DET
ejde-108	51	50	external	external	ADJ
ejde-108	51	51	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-108	51	52	force	force	NOUN
ejde-108	51	53	,	,	PUNCT
ejde-108	51	54	which	which	PRON
ejde-108	51	55	acts	act	VERB
ejde-108	51	56	on	on	ADP
ejde-108	51	57	the	the	DET
ejde-108	51	58	system	system	NOUN
ejde-108	51	59	as	as	ADP
ejde-108	51	60	the	the	DET
ejde-108	51	61	control	control	NOUN
ejde-108	51	62	variable	variable	NOUN
ejde-108	51	63	.	.	PUNCT
ejde-108	52	1	here	here	ADV
ejde-108	52	2	υ	υ	PROPN
ejde-108	52	3	=	=	SYM
ejde-108	52	4	υ(y	υ(y	PROPN
ejde-108	52	5	)	)	PUNCT
ejde-108	52	6	and	and	CCONJ
ejde-108	52	7	y	y	PROPN
ejde-108	52	8	are	be	AUX
ejde-108	52	9	two	two	NUM
ejde-108	52	10	-	-	PUNCT
ejde-108	52	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-108	52	12	vectors	vector	NOUN
ejde-108	52	13	.	.	PUNCT
ejde-108	53	1	to	to	PART
ejde-108	53	2	perform	perform	VERB
ejde-108	53	3	a	a	DET
ejde-108	53	4	three	three	NUM
ejde-108	53	5	-	-	PUNCT
ejde-108	53	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-108	53	7	calculus	calculus	NOUN
ejde-108	53	8	in	in	ADP
ejde-108	53	9	the	the	DET
ejde-108	53	10	term	term	NOUN
ejde-108	53	11	curl	curl	NOUN
ejde-108	53	12	υ(y)×	υ(y)×	PROPN
ejde-108	53	13	y	y	PROPN
ejde-108	53	14	(	(	PUNCT
ejde-108	53	15	or	or	CCONJ
ejde-108	53	16	in	in	ADP
ejde-108	53	17	a	a	DET
ejde-108	53	18	similar	similar	ADJ
ejde-108	53	19	ones	one	NOUN
ejde-108	53	20	)	)	PUNCT
ejde-108	53	21	we	we	PRON
ejde-108	53	22	consider	consider	VERB
ejde-108	53	23	the	the	DET
ejde-108	53	24	usual	usual	ADJ
ejde-108	53	25	identifications	identification	NOUN
ejde-108	53	26	curl	curl	VERB
ejde-108	53	27	v	v	NOUN
ejde-108	53	28	=	=	SYM
ejde-108	53	29	∂v2	∂v2	NUM
ejde-108	53	30	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-108	53	31	−	−	NUM
ejde-108	54	1	∂v1	∂v1	PROPN
ejde-108	54	2	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-108	54	3	≡	≡	PROPN
ejde-108	54	4	(	(	PUNCT
ejde-108	54	5	0	0	NUM
ejde-108	54	6	,	,	PUNCT
ejde-108	54	7	0	0	NUM
ejde-108	54	8	,	,	PUNCT
ejde-108	54	9	∂v2	∂v2	NUM
ejde-108	54	10	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-108	54	11	−	−	NUM
ejde-108	54	12	∂v1	∂v1	PROPN
ejde-108	54	13	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-108	54	14	)	)	PUNCT
ejde-108	54	15	,	,	PUNCT
ejde-108	54	16	y	y	PROPN
ejde-108	54	17	=	=	SYM
ejde-108	54	18	(	(	PUNCT
ejde-108	54	19	y1	y1	INTJ
ejde-108	54	20	,	,	PUNCT
ejde-108	54	21	y2	y2	PROPN
ejde-108	54	22	)	)	PUNCT
ejde-108	54	23	≡	≡	PROPN
ejde-108	54	24	(	(	PUNCT
ejde-108	54	25	y1	y1	PROPN
ejde-108	54	26	,	,	PUNCT
ejde-108	54	27	y2	y2	PROPN
ejde-108	54	28	,	,	PUNCT
ejde-108	54	29	0	0	NUM
ejde-108	54	30	)	)	PUNCT
ejde-108	54	31	.	.	PUNCT
ejde-108	55	1	to	to	PART
ejde-108	55	2	formulate	formulate	VERB
ejde-108	55	3	the	the	DET
ejde-108	55	4	problem	problem	NOUN
ejde-108	55	5	and	and	CCONJ
ejde-108	55	6	establish	establish	VERB
ejde-108	55	7	the	the	DET
ejde-108	55	8	results	result	NOUN
ejde-108	55	9	,	,	PUNCT
ejde-108	55	10	we	we	PRON
ejde-108	55	11	introduce	introduce	VERB
ejde-108	55	12	the	the	DET
ejde-108	55	13	convenient	convenient	ADJ
ejde-108	55	14	functional	functional	ADJ
ejde-108	55	15	spaces	space	NOUN
ejde-108	55	16	and	and	CCONJ
ejde-108	55	17	some	some	DET
ejde-108	55	18	useful	useful	ADJ
ejde-108	55	19	notation	notation	NOUN
ejde-108	55	20	.	.	PUNCT
ejde-108	56	1	we	we	PRON
ejde-108	56	2	denote	denote	VERB
ejde-108	56	3	by	by	ADP
ejde-108	56	4	lp	lp	NOUN
ejde-108	56	5	=	=	NOUN
ejde-108	56	6	lp(o	lp(o	X
ejde-108	56	7	)	)	PUNCT
ejde-108	56	8	,	,	PUNCT
ejde-108	56	9	1	1	NUM
ejde-108	56	10	≤	≤	NOUN
ejde-108	56	11	p	p	NOUN
ejde-108	56	12	≤	≤	NUM
ejde-108	56	13	∞	∞	PROPN
ejde-108	56	14	,	,	PUNCT
ejde-108	56	15	the	the	DET
ejde-108	56	16	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-108	56	17	spaces	space	NOUN
ejde-108	56	18	,	,	PUNCT
ejde-108	56	19	endowed	endow	VERB
ejde-108	56	20	with	with	ADP
ejde-108	56	21	their	their	PRON
ejde-108	56	22	natural	natural	ADJ
ejde-108	56	23	norms	norm	NOUN
ejde-108	56	24	‖·‖p	‖·‖p	VERB
ejde-108	56	25	and	and	CCONJ
ejde-108	56	26	consider	consider	VERB
ejde-108	56	27	the	the	DET
ejde-108	56	28	usual	usual	ADJ
ejde-108	56	29	notations	notation	NOUN
ejde-108	56	30	for	for	ADP
ejde-108	56	31	the	the	DET
ejde-108	56	32	scalar	scalar	ADJ
ejde-108	56	33	products	product	NOUN
ejde-108	56	34	on	on	ADP
ejde-108	56	35	the	the	DET
ejde-108	56	36	finite	finite	ADJ
ejde-108	56	37	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-108	56	38	spaces	space	NOUN
ejde-108	56	39	r2	r2	NOUN
ejde-108	56	40	and	and	CCONJ
ejde-108	56	41	r2×2	r2×2	PROPN
ejde-108	56	42	,	,	PUNCT
ejde-108	56	43	u	u	NOUN
ejde-108	56	44	·	·	PUNCT
ejde-108	56	45	v	v	NOUN
ejde-108	56	46	=	=	SYM
ejde-108	56	47	2∑	2∑	NUM
ejde-108	56	48	i=1	i=1	PROPN
ejde-108	56	49	uivi	uivi	PROPN
ejde-108	56	50	,	,	PUNCT
ejde-108	56	51	u	u	NOUN
ejde-108	56	52	,	,	PUNCT
ejde-108	56	53	v	v	NOUN
ejde-108	56	54	∈	∈	NOUN
ejde-108	56	55	r2	r2	NOUN
ejde-108	56	56	;	;	PUNCT
ejde-108	56	57	η	η	X
ejde-108	56	58	:	:	PUNCT
ejde-108	56	59	ζ	ζ	NOUN
ejde-108	56	60	=	=	SYM
ejde-108	56	61	2∑	2∑	NUM
ejde-108	57	1	i	i	NOUN
ejde-108	57	2	,	,	PUNCT
ejde-108	57	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-108	57	4	ηijζij	ηijζij	PROPN
ejde-108	57	5	,	,	PUNCT
ejde-108	57	6	η	η	PROPN
ejde-108	57	7	,	,	PUNCT
ejde-108	57	8	ζ	ζ	PROPN
ejde-108	57	9	∈	∈	PROPN
ejde-108	57	10	r2×2	r2×2	NOUN
ejde-108	57	11	,	,	PUNCT
ejde-108	57	12	as	as	ADV
ejde-108	57	13	well	well	ADV
ejde-108	57	14	as	as	ADP
ejde-108	57	15	for	for	ADP
ejde-108	57	16	the	the	DET
ejde-108	57	17	scalar	scalar	ADJ
ejde-108	57	18	products	product	NOUN
ejde-108	57	19	in	in	ADP
ejde-108	57	20	l2	l2	NOUN
ejde-108	57	21	(	(	PUNCT
ejde-108	57	22	u	u	NOUN
ejde-108	57	23	,	,	PUNCT
ejde-108	57	24	v	v	NOUN
ejde-108	57	25	)	)	PUNCT
ejde-108	57	26	=	=	SYM
ejde-108	58	1	∫	∫	PROPN
ejde-108	58	2	o	o	X
ejde-108	58	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-108	58	4	)	)	PUNCT
ejde-108	58	5	·	·	PUNCT
ejde-108	59	1	v(x	v(x	NOUN
ejde-108	59	2	)	)	PUNCT
ejde-108	59	3	dx	dx	PROPN
ejde-108	59	4	,	,	PUNCT
ejde-108	59	5	(	(	PUNCT
ejde-108	59	6	η	η	PROPN
ejde-108	59	7	,	,	PUNCT
ejde-108	59	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-108	59	9	)	)	PUNCT
ejde-108	59	10	=	=	SYM
ejde-108	60	1	∫	∫	PROPN
ejde-108	60	2	o	o	X
ejde-108	60	3	η(x	η(x	PROPN
ejde-108	60	4	)	)	PUNCT
ejde-108	60	5	:	:	PUNCT
ejde-108	60	6	ζ(x	ζ(x	NOUN
ejde-108	60	7	)	)	PUNCT
ejde-108	60	8	dx	dx	PROPN
ejde-108	60	9	.	.	PUNCT
ejde-108	61	1	we	we	PRON
ejde-108	61	2	consider	consider	VERB
ejde-108	61	3	the	the	DET
ejde-108	61	4	standard	standard	ADJ
ejde-108	61	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-108	61	6	spaces	space	VERB
ejde-108	61	7	w	w	PROPN
ejde-108	61	8	k	k	NOUN
ejde-108	61	9	,	,	PUNCT
ejde-108	61	10	p	p	X
ejde-108	61	11	=	=	PROPN
ejde-108	61	12	w	w	PROPN
ejde-108	61	13	k	k	PROPN
ejde-108	61	14	,	,	PUNCT
ejde-108	61	15	p(o	p(o	NOUN
ejde-108	61	16	)	)	PUNCT
ejde-108	61	17	,	,	PUNCT
ejde-108	61	18	1	1	NUM
ejde-108	61	19	≤	≤	NOUN
ejde-108	61	20	p	p	NOUN
ejde-108	61	21	≤	≤	NUM
ejde-108	61	22	∞	∞	PROPN
ejde-108	61	23	,	,	PUNCT
ejde-108	61	24	endowed	endow	VERB
ejde-108	61	25	with	with	ADP
ejde-108	61	26	their	their	PRON
ejde-108	61	27	natural	natural	ADJ
ejde-108	61	28	norms	norm	NOUN
ejde-108	61	29	‖	‖	PROPN
ejde-108	61	30	·	·	PUNCT
ejde-108	61	31	‖wk	‖wk	NUM
ejde-108	61	32	,	,	PUNCT
ejde-108	61	33	p	p	X
ejde-108	61	34	.	.	PUNCT
ejde-108	62	1	in	in	ADP
ejde-108	62	2	the	the	DET
ejde-108	62	3	particular	particular	ADJ
ejde-108	62	4	case	case	NOUN
ejde-108	62	5	p	p	X
ejde-108	62	6	=	=	NOUN
ejde-108	62	7	2	2	NUM
ejde-108	62	8	,	,	PUNCT
ejde-108	62	9	we	we	PRON
ejde-108	62	10	set	set	VERB
ejde-108	62	11	hk	hk	PROPN
ejde-108	62	12	=	=	PUNCT
ejde-108	62	13	w	w	PROPN
ejde-108	62	14	k,2	k,2	PROPN
ejde-108	62	15	and	and	CCONJ
ejde-108	62	16	‖	‖	PROPN
ejde-108	62	17	·	·	PUNCT
ejde-108	63	1	‖hk	‖hk	PROPN
ejde-108	63	2	=	=	SYM
ejde-108	63	3	‖	‖	PROPN
ejde-108	63	4	·	·	PUNCT
ejde-108	63	5	‖wk,2	‖wk,2	PROPN
ejde-108	63	6	.	.	PUNCT
ejde-108	64	1	let	let	VERB
ejde-108	64	2	us	we	PRON
ejde-108	64	3	introduce	introduce	VERB
ejde-108	64	4	the	the	DET
ejde-108	64	5	following	following	ADJ
ejde-108	64	6	divergence	divergence	ADJ
ejde-108	64	7	-	-	PUNCT
ejde-108	64	8	free	free	ADJ
ejde-108	64	9	spaces	space	NOUN
ejde-108	64	10	:	:	PUNCT
ejde-108	65	1	h	h	NOUN
ejde-108	65	2	=	=	PRON
ejde-108	65	3	{	{	PUNCT
ejde-108	65	4	v	v	NUM
ejde-108	65	5	∈	∈	NOUN
ejde-108	65	6	l2	l2	NOUN
ejde-108	65	7	:	:	PUNCT
ejde-108	65	8	div	div	X
ejde-108	65	9	v	v	NOUN
ejde-108	65	10	=	=	SYM
ejde-108	65	11	0	0	NUM
ejde-108	65	12	in	in	ADP
ejde-108	65	13	d′(o	d′(o	NOUN
ejde-108	65	14	)	)	PUNCT
ejde-108	65	15	and	and	CCONJ
ejde-108	65	16	v	v	NOUN
ejde-108	65	17	·	·	PUNCT
ejde-108	65	18	n	n	NOUN
ejde-108	65	19	=	=	SYM
ejde-108	65	20	0	0	NUM
ejde-108	65	21	on	on	ADP
ejde-108	65	22	h−1/2(γ	h−1/2(γ	NOUN
ejde-108	65	23	)	)	PUNCT
ejde-108	65	24	}	}	PUNCT
ejde-108	65	25	,	,	PUNCT
ejde-108	65	26	v	v	X
ejde-108	65	27	=	=	SYM
ejde-108	65	28	{	{	PUNCT
ejde-108	65	29	v	v	NOUN
ejde-108	65	30	∈	∈	PROPN
ejde-108	65	31	h1	h1	NOUN
ejde-108	65	32	:	:	PUNCT
ejde-108	65	33	div	div	X
ejde-108	65	34	v	v	NOUN
ejde-108	65	35	=	=	SYM
ejde-108	65	36	0	0	NUM
ejde-108	66	1	in	in	ADP
ejde-108	66	2	o	o	PROPN
ejde-108	66	3	and	and	CCONJ
ejde-108	66	4	v	v	NOUN
ejde-108	66	5	·	·	PUNCT
ejde-108	66	6	n	n	NOUN
ejde-108	66	7	=	=	SYM
ejde-108	66	8	0	0	NUM
ejde-108	66	9	on	on	ADP
ejde-108	66	10	γ	γ	X
ejde-108	66	11	}	}	PUNCT
ejde-108	66	12	,	,	PUNCT
ejde-108	66	13	w	w	NOUN
ejde-108	66	14	=	=	SYM
ejde-108	66	15	{	{	PUNCT
ejde-108	66	16	v	v	NUM
ejde-108	66	17	∈	∈	PROPN
ejde-108	66	18	v	v	ADP
ejde-108	66	19	∩h2	∩h2	PROPN
ejde-108	66	20	:	:	PUNCT
ejde-108	66	21	(	(	PUNCT
ejde-108	66	22	n	n	X
ejde-108	66	23	·	·	SYM
ejde-108	66	24	dv	dv	PROPN
ejde-108	66	25	)	)	PUNCT
ejde-108	66	26	·	·	PUNCT
ejde-108	66	27	τ	τ	X
ejde-108	66	28	=	=	PUNCT
ejde-108	66	29	0	0	NUM
ejde-108	66	30	on	on	ADP
ejde-108	66	31	γ	γ	NOUN
ejde-108	66	32	}	}	PUNCT
ejde-108	66	33	.	.	PUNCT
ejde-108	67	1	on	on	ADP
ejde-108	67	2	the	the	DET
ejde-108	67	3	space	space	NOUN
ejde-108	67	4	v	v	NOUN
ejde-108	67	5	,	,	PUNCT
ejde-108	67	6	we	we	PRON
ejde-108	67	7	consider	consider	VERB
ejde-108	67	8	the	the	DET
ejde-108	67	9	following	follow	VERB
ejde-108	67	10	scalar	scalar	ADJ
ejde-108	67	11	product	product	NOUN
ejde-108	67	12	and	and	CCONJ
ejde-108	67	13	the	the	DET
ejde-108	67	14	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-108	67	15	norm	norm	NOUN
ejde-108	67	16	(	(	PUNCT
ejde-108	67	17	u	u	NOUN
ejde-108	67	18	,	,	PUNCT
ejde-108	67	19	v)v	v)v	ADJ
ejde-108	67	20	=	=	SYM
ejde-108	67	21	(	(	PUNCT
ejde-108	67	22	u	u	NOUN
ejde-108	67	23	,	,	PUNCT
ejde-108	67	24	v	v	NOUN
ejde-108	67	25	)	)	PUNCT
ejde-108	67	26	+	+	CCONJ
ejde-108	67	27	2α(du	2α(du	NUM
ejde-108	67	28	,	,	PUNCT
ejde-108	67	29	dv	dv	PROPN
ejde-108	67	30	)	)	PUNCT
ejde-108	67	31	,	,	PUNCT
ejde-108	67	32	‖u‖v	‖u‖v	X
ejde-108	68	1	=	=	SYM
ejde-108	68	2	(	(	PUNCT
ejde-108	68	3	u	u	NOUN
ejde-108	68	4	,	,	PUNCT
ejde-108	68	5	u	u	NOUN
ejde-108	68	6	)	)	PUNCT
ejde-108	68	7	1/2	1/2	NUM
ejde-108	68	8	v	v	NOUN
ejde-108	68	9	,	,	PUNCT
ejde-108	68	10	∀u	∀u	NOUN
ejde-108	68	11	,	,	PUNCT
ejde-108	68	12	v	v	ADP
ejde-108	68	13	∈	∈	PRON
ejde-108	68	14	v.	v.	CCONJ
ejde-108	68	15	throughout	throughout	ADP
ejde-108	68	16	the	the	DET
ejde-108	68	17	article	article	NOUN
ejde-108	68	18	,	,	PUNCT
ejde-108	68	19	we	we	PRON
ejde-108	68	20	denote	denote	VERB
ejde-108	68	21	by	by	ADP
ejde-108	68	22	c	c	PROPN
ejde-108	68	23	,	,	PUNCT
ejde-108	68	24	c1	c1	NOUN
ejde-108	68	25	,	,	PUNCT
ejde-108	68	26	.	.	PUNCT
ejde-108	68	27	.	.	PUNCT
ejde-108	68	28	.	.	PUNCT
ejde-108	69	1	,	,	PUNCT
ejde-108	69	2	c4	c4	NOUN
ejde-108	69	3	and	and	CCONJ
ejde-108	69	4	k	k	PROPN
ejde-108	69	5	,	,	PUNCT
ejde-108	69	6	k̃	k̃	PROPN
ejde-108	69	7	,	,	PUNCT
ejde-108	69	8	k̂	k̂	PROPN
ejde-108	69	9	,	,	PUNCT
ejde-108	69	10	the	the	DET
ejde-108	69	11	constants	constant	NOUN
ejde-108	69	12	which	which	PRON
ejde-108	69	13	depend	depend	VERB
ejde-108	69	14	only	only	ADV
ejde-108	69	15	on	on	ADP
ejde-108	69	16	the	the	DET
ejde-108	69	17	domain	domain	NOUN
ejde-108	69	18	o.	o.	INTJ
ejde-108	69	19	now	now	ADV
ejde-108	69	20	,	,	PUNCT
ejde-108	69	21	we	we	PRON
ejde-108	69	22	recall	recall	VERB
ejde-108	69	23	the	the	DET
ejde-108	69	24	usual	usual	ADJ
ejde-108	69	25	korn	korn	PROPN
ejde-108	69	26	inequality	inequality	PROPN
ejde-108	69	27	‖y‖2h1	‖y‖2h1	NOUN
ejde-108	69	28	≤	≤	X
ejde-108	69	29	k(‖y‖22	k(‖y‖22	NOUN
ejde-108	69	30	+	+	CCONJ
ejde-108	69	31	‖dy‖22	‖dy‖22	NUM
ejde-108	69	32	)	)	PUNCT
ejde-108	69	33	,	,	PUNCT
ejde-108	69	34	∀y	∀y	PROPN
ejde-108	69	35	∈	∈	PROPN
ejde-108	69	36	h1	h1	PROPN
ejde-108	69	37	.	.	PUNCT
ejde-108	70	1	(	(	PUNCT
ejde-108	70	2	2.2	2.2	NUM
ejde-108	70	3	)	)	PUNCT
ejde-108	70	4	let	let	VERB
ejde-108	70	5	us	we	PRON
ejde-108	70	6	define	define	VERB
ejde-108	70	7	the	the	DET
ejde-108	70	8	operator	operator	NOUN
ejde-108	70	9	ay	ay	NOUN
ejde-108	70	10	=	=	NOUN
ejde-108	70	11	p4y	p4y	NOUN
ejde-108	70	12	for	for	ADP
ejde-108	70	13	y	y	PROPN
ejde-108	70	14	∈w	∈w	NOUN
ejde-108	70	15	,	,	PUNCT
ejde-108	70	16	where	where	SCONJ
ejde-108	70	17	p	p	NOUN
ejde-108	70	18	:	:	PUNCT
ejde-108	70	19	l2	l2	NOUN
ejde-108	70	20	→	→	SYM
ejde-108	70	21	h	h	NOUN
ejde-108	70	22	is	be	AUX
ejde-108	70	23	the	the	DET
ejde-108	70	24	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-108	70	25	projector	projector	NOUN
ejde-108	70	26	in	in	ADP
ejde-108	70	27	l2	l2	NOUN
ejde-108	70	28	.	.	PUNCT
ejde-108	71	1	from	from	ADP
ejde-108	71	2	[	[	X
ejde-108	71	3	2	2	NUM
ejde-108	71	4	,	,	PUNCT
ejde-108	71	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-108	71	6	2.3	2.3	NUM
ejde-108	71	7	]	]	PUNCT
ejde-108	71	8	,	,	PUNCT
ejde-108	71	9	we	we	PRON
ejde-108	71	10	have	have	VERB
ejde-108	71	11	the	the	DET
ejde-108	71	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-108	71	13	‖y‖2h2	‖y‖2h2	ADP
ejde-108	71	14	≤	≤	NUM
ejde-108	71	15	k̃(‖y‖22	k̃(‖y‖22	PROPN
ejde-108	72	1	+	+	CCONJ
ejde-108	72	2	‖ay‖22	‖ay‖22	NOUN
ejde-108	72	3	)	)	PUNCT
ejde-108	72	4	,	,	PUNCT
ejde-108	72	5	∀y	∀y	PROPN
ejde-108	72	6	∈w	∈w	VERB
ejde-108	72	7	∩h3	∩h3	PRON
ejde-108	72	8	.	.	PUNCT
ejde-108	73	1	(	(	PUNCT
ejde-108	73	2	2.3	2.3	NUM
ejde-108	73	3	)	)	PUNCT
ejde-108	73	4	considering	consider	VERB
ejde-108	73	5	the	the	DET
ejde-108	73	6	trilinear	trilinear	ADJ
ejde-108	73	7	form	form	NOUN
ejde-108	73	8	b(φ	b(φ	PROPN
ejde-108	73	9	,	,	PUNCT
ejde-108	73	10	z	z	PROPN
ejde-108	73	11	,	,	PUNCT
ejde-108	73	12	y	y	PROPN
ejde-108	73	13	)	)	PUNCT
ejde-108	73	14	=	=	SYM
ejde-108	73	15	(	(	PUNCT
ejde-108	74	1	φ	φ	X
ejde-108	74	2	·	·	PUNCT
ejde-108	74	3	∇z	∇z	NOUN
ejde-108	74	4	,	,	PUNCT
ejde-108	74	5	y	y	PROPN
ejde-108	74	6	)	)	PUNCT
ejde-108	74	7	,	,	PUNCT
ejde-108	74	8	the	the	DET
ejde-108	74	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-108	74	10	term	term	NOUN
ejde-108	74	11	of	of	ADP
ejde-108	74	12	the	the	DET
ejde-108	74	13	equations	equation	NOUN
ejde-108	74	14	can	can	AUX
ejde-108	74	15	be	be	AUX
ejde-108	74	16	written	write	VERB
ejde-108	74	17	as	as	ADP
ejde-108	74	18	(	(	PUNCT
ejde-108	74	19	curl	curl	NOUN
ejde-108	74	20	υ(y)×	υ(y)×	PROPN
ejde-108	74	21	z	z	PROPN
ejde-108	74	22	,	,	PUNCT
ejde-108	74	23	φ	φ	NUM
ejde-108	74	24	)	)	PUNCT
ejde-108	74	25	=	=	SYM
ejde-108	75	1	b(φ	b(φ	PROPN
ejde-108	75	2	,	,	PUNCT
ejde-108	75	3	z	z	NOUN
ejde-108	75	4	,	,	PUNCT
ejde-108	75	5	υ(y))−	υ(y))−	ADP
ejde-108	75	6	b(z	b(z	NOUN
ejde-108	75	7	,	,	PUNCT
ejde-108	75	8	φ	φ	NOUN
ejde-108	75	9	,	,	PUNCT
ejde-108	75	10	υ(y	υ(y	PROPN
ejde-108	75	11	)	)	PUNCT
ejde-108	75	12	)	)	PUNCT
ejde-108	75	13	,	,	PUNCT
ejde-108	75	14	∀y	∀y	NUM
ejde-108	75	15	,	,	PUNCT
ejde-108	75	16	z	z	NOUN
ejde-108	75	17	∈w	∈w	VERB
ejde-108	75	18	∩h3	∩h3	PROPN
ejde-108	75	19	,	,	PUNCT
ejde-108	75	20	φ	φ	PROPN
ejde-108	75	21	∈	∈	PROPN
ejde-108	76	1	v.	v.	PROPN
ejde-108	76	2	(	(	PUNCT
ejde-108	76	3	2.4	2.4	NUM
ejde-108	76	4	)	)	PUNCT
ejde-108	76	5	4	4	NUM
ejde-108	76	6	a.	a.	NOUN
ejde-108	76	7	almeida	almeida	PROPN
ejde-108	76	8	,	,	PUNCT
ejde-108	76	9	n.	n.	PROPN
ejde-108	76	10	v.	v.	PROPN
ejde-108	76	11	chemetov	chemetov	PROPN
ejde-108	76	12	,	,	PUNCT
ejde-108	76	13	f.	f.	PROPN
ejde-108	76	14	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	76	15	ejde-2022/22	ejde-2022/22	PROPN
ejde-108	76	16	now	now	ADV
ejde-108	76	17	,	,	PUNCT
ejde-108	76	18	let	let	VERB
ejde-108	76	19	us	we	PRON
ejde-108	76	20	state	state	VERB
ejde-108	76	21	a	a	DET
ejde-108	76	22	property	property	NOUN
ejde-108	76	23	of	of	ADP
ejde-108	76	24	the	the	DET
ejde-108	76	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-108	76	26	term	term	NOUN
ejde-108	76	27	,	,	PUNCT
ejde-108	76	28	which	which	PRON
ejde-108	76	29	will	will	AUX
ejde-108	76	30	be	be	AUX
ejde-108	76	31	useful	useful	ADJ
ejde-108	76	32	in	in	ADP
ejde-108	76	33	the	the	DET
ejde-108	76	34	following	follow	VERB
ejde-108	76	35	considerations	consideration	NOUN
ejde-108	76	36	.	.	PUNCT
ejde-108	77	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-108	77	2	2.1	2.1	NUM
ejde-108	77	3	.	.	PUNCT
ejde-108	78	1	for	for	ADP
ejde-108	78	2	all	all	DET
ejde-108	78	3	z	z	PROPN
ejde-108	78	4	,	,	PUNCT
ejde-108	78	5	φ	φ	PROPN
ejde-108	78	6	∈	∈	PROPN
ejde-108	78	7	h2	h2	NOUN
ejde-108	78	8	,	,	PUNCT
ejde-108	78	9	we	we	PRON
ejde-108	78	10	have	have	AUX
ejde-108	78	11	|(curl	|(curl	VERB
ejde-108	78	12	υ(z)×	υ(z)×	PROPN
ejde-108	78	13	z	z	NOUN
ejde-108	78	14	,	,	PUNCT
ejde-108	78	15	φ)|	φ)|	VERB
ejde-108	78	16	≤	≤	ADJ
ejde-108	78	17	k̂‖φ‖h2‖z‖2h2	k̂‖φ‖h2‖z‖2h2	X
ejde-108	78	18	.	.	PUNCT
ejde-108	79	1	(	(	PUNCT
ejde-108	79	2	2.5	2.5	NUM
ejde-108	79	3	)	)	PUNCT
ejde-108	79	4	proof	proof	NOUN
ejde-108	79	5	.	.	PUNCT
ejde-108	80	1	we	we	PRON
ejde-108	80	2	satisfy	satisfy	VERB
ejde-108	80	3	that	that	SCONJ
ejde-108	80	4	|(curl	|(curl	NOUN
ejde-108	80	5	υ(z)×	υ(z)×	PROPN
ejde-108	80	6	z	z	NOUN
ejde-108	80	7	,	,	PUNCT
ejde-108	80	8	φ)|	φ)|	VERB
ejde-108	81	1	≤	≤	PROPN
ejde-108	81	2	|b(φ	|b(φ	PROPN
ejde-108	81	3	,	,	PUNCT
ejde-108	81	4	z	z	PROPN
ejde-108	81	5	,	,	PUNCT
ejde-108	81	6	υ(z))|+	υ(z))|+	PROPN
ejde-108	81	7	|b(z	|b(z	PROPN
ejde-108	81	8	,	,	PUNCT
ejde-108	81	9	φ	φ	NUM
ejde-108	81	10	,	,	PUNCT
ejde-108	81	11	υ(z))|	υ(z))|	VERB
ejde-108	81	12	≤	≤	ADJ
ejde-108	81	13	‖φ‖4‖z‖w	‖φ‖4‖z‖w	NOUN
ejde-108	81	14	1,4‖z‖h2	1,4‖z‖h2	PROPN
ejde-108	81	15	+	+	CCONJ
ejde-108	81	16	‖z‖4‖φ‖w	‖z‖4‖φ‖w	PROPN
ejde-108	81	17	1,4‖z‖h2	1,4‖z‖h2	NUM
ejde-108	81	18	≤	≤	NUM
ejde-108	81	19	k̂‖φ‖h2‖z‖2h2	k̂‖φ‖h2‖z‖2h2	X
ejde-108	81	20	.	.	PUNCT
ejde-108	82	1	�	�	PROPN
ejde-108	82	2	in	in	ADP
ejde-108	82	3	this	this	DET
ejde-108	82	4	article	article	NOUN
ejde-108	82	5	,	,	PUNCT
ejde-108	82	6	we	we	PRON
ejde-108	82	7	assume	assume	VERB
ejde-108	82	8	that	that	SCONJ
ejde-108	82	9	the	the	DET
ejde-108	82	10	external	external	ADJ
ejde-108	82	11	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-108	82	12	force	force	NOUN
ejde-108	82	13	u	u	NOUN
ejde-108	82	14	and	and	CCONJ
ejde-108	82	15	the	the	DET
ejde-108	82	16	initial	initial	ADJ
ejde-108	82	17	data	datum	NOUN
ejde-108	82	18	y0	y0	PROPN
ejde-108	82	19	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-108	82	20	u	u	PROPN
ejde-108	82	21	∈	∈	PROPN
ejde-108	82	22	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-108	82	23	,	,	PUNCT
ejde-108	82	24	t	t	PROPN
ejde-108	82	25	;	;	PUNCT
ejde-108	82	26	h1	h1	PROPN
ejde-108	82	27	)	)	PUNCT
ejde-108	82	28	and	and	CCONJ
ejde-108	82	29	y0	y0	NOUN
ejde-108	82	30	∈w	∈w	VERB
ejde-108	82	31	∩h3	∩h3	PRON
ejde-108	82	32	.	.	PUNCT
ejde-108	83	1	(	(	PUNCT
ejde-108	83	2	2.6	2.6	NUM
ejde-108	83	3	)	)	PUNCT
ejde-108	83	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-108	83	5	2.2	2.2	NUM
ejde-108	83	6	.	.	PUNCT
ejde-108	84	1	under	under	ADP
ejde-108	84	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-108	84	3	(	(	PUNCT
ejde-108	84	4	2.6	2.6	NUM
ejde-108	84	5	)	)	PUNCT
ejde-108	84	6	there	there	PRON
ejde-108	84	7	exists	exist	VERB
ejde-108	84	8	a	a	DET
ejde-108	84	9	unique	unique	ADJ
ejde-108	84	10	solution	solution	NOUN
ejde-108	84	11	y	y	PROPN
ejde-108	84	12	∈	∈	PROPN
ejde-108	84	13	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-108	84	14	,	,	PUNCT
ejde-108	84	15	t	t	PROPN
ejde-108	84	16	;	;	PUNCT
ejde-108	84	17	w	w	PROPN
ejde-108	84	18	∩h3	∩h3	PROPN
ejde-108	84	19	)	)	PUNCT
ejde-108	84	20	with	with	ADP
ejde-108	84	21	∂y(t	∂y(t	PROPN
ejde-108	84	22	)	)	PUNCT
ejde-108	84	23	∂t	∂t	PROPN
ejde-108	84	24	∈	∈	PROPN
ejde-108	84	25	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-108	84	26	,	,	PUNCT
ejde-108	84	27	t	t	NOUN
ejde-108	84	28	;	;	PUNCT
ejde-108	84	29	v	v	NOUN
ejde-108	84	30	)	)	PUNCT
ejde-108	84	31	of	of	ADP
ejde-108	84	32	the	the	DET
ejde-108	84	33	problem	problem	NOUN
ejde-108	84	34	(	(	PUNCT
ejde-108	84	35	2.1	2.1	NUM
ejde-108	84	36	)	)	PUNCT
ejde-108	84	37	,	,	PUNCT
ejde-108	84	38	which	which	PRON
ejde-108	84	39	is	be	AUX
ejde-108	84	40	understood	understand	VERB
ejde-108	84	41	in	in	ADP
ejde-108	84	42	the	the	DET
ejde-108	84	43	distributional	distributional	ADJ
ejde-108	84	44	sense(∂y(t	sense(∂y(t	PUNCT
ejde-108	84	45	)	)	PUNCT
ejde-108	84	46	∂t	∂t	PROPN
ejde-108	84	47	,	,	PUNCT
ejde-108	84	48	φ	φ	PROPN
ejde-108	84	49	)	)	PUNCT
ejde-108	85	1	+	+	CCONJ
ejde-108	85	2	2α	2α	NOUN
ejde-108	85	3	(	(	PUNCT
ejde-108	85	4	d	d	NOUN
ejde-108	85	5	∂y(t	∂y(t	PROPN
ejde-108	85	6	)	)	PUNCT
ejde-108	85	7	∂t	∂t	PROPN
ejde-108	85	8	,	,	PUNCT
ejde-108	85	9	dφ	dφ	ADP
ejde-108	85	10	)	)	PUNCT
ejde-108	85	11	+	+	CCONJ
ejde-108	85	12	2ν(dy(t	2ν(dy(t	NUM
ejde-108	85	13	)	)	PUNCT
ejde-108	85	14	,	,	PUNCT
ejde-108	85	15	dφ	dφ	ADP
ejde-108	85	16	)	)	PUNCT
ejde-108	85	17	+	+	CCONJ
ejde-108	85	18	(	(	PUNCT
ejde-108	85	19	curl	curl	VERB
ejde-108	85	20	υ(y(t))×	υ(y(t))×	PROPN
ejde-108	85	21	y(t	y(t	PROPN
ejde-108	85	22	)	)	PUNCT
ejde-108	85	23	,	,	PUNCT
ejde-108	85	24	φ	φ	X
ejde-108	85	25	)	)	PUNCT
ejde-108	85	26	=	=	SYM
ejde-108	85	27	(	(	PUNCT
ejde-108	85	28	u(t	u(t	PROPN
ejde-108	85	29	)	)	PUNCT
ejde-108	85	30	,	,	PUNCT
ejde-108	85	31	φ	φ	NOUN
ejde-108	85	32	)	)	PUNCT
ejde-108	85	33	,	,	PUNCT
ejde-108	85	34	∀φ	∀φ	X
ejde-108	85	35	∈	∈	PROPN
ejde-108	85	36	v.	v.	CCONJ
ejde-108	85	37	(	(	PUNCT
ejde-108	85	38	2.7	2.7	NUM
ejde-108	85	39	)	)	PUNCT
ejde-108	85	40	moreover	moreover	ADV
ejde-108	85	41	,	,	PUNCT
ejde-108	85	42	the	the	DET
ejde-108	85	43	solution	solution	NOUN
ejde-108	85	44	satisfies	satisfy	VERB
ejde-108	85	45	‖y‖2l∞(0,t	‖y‖2l∞(0,t	PROPN
ejde-108	85	46	;	;	PUNCT
ejde-108	85	47	h3	h3	NOUN
ejde-108	85	48	)	)	PUNCT
ejde-108	85	49	≤	≤	PROPN
ejde-108	85	50	c2	c2	PROPN
ejde-108	85	51	1λ	1λ	NUM
ejde-108	85	52	2	2	NUM
ejde-108	85	53	1	1	NUM
ejde-108	85	54	α2	α2	ADJ
ejde-108	85	55	(	(	PUNCT
ejde-108	85	56	2.8	2.8	NUM
ejde-108	85	57	)	)	PUNCT
ejde-108	85	58	with	with	ADP
ejde-108	85	59	λ21	λ21	NOUN
ejde-108	85	60	=	=	SYM
ejde-108	85	61	(	(	PUNCT
ejde-108	85	62	1	1	NUM
ejde-108	85	63	+	+	NUM
ejde-108	85	64	4kα̂)(‖y0‖2h3	4kα̂)(‖y0‖2h3	NUM
ejde-108	86	1	+	+	CCONJ
ejde-108	86	2	‖u‖2l1(0,t	‖u‖2l1(0,t	NOUN
ejde-108	86	3	;	;	PUNCT
ejde-108	86	4	h1	h1	PROPN
ejde-108	86	5	)	)	PUNCT
ejde-108	86	6	)	)	PUNCT
ejde-108	86	7	,	,	PUNCT
ejde-108	86	8	where	where	SCONJ
ejde-108	86	9	the	the	DET
ejde-108	86	10	constant	constant	ADJ
ejde-108	86	11	k	k	PROPN
ejde-108	86	12	is	be	AUX
ejde-108	86	13	defined	define	VERB
ejde-108	86	14	by	by	ADP
ejde-108	86	15	(	(	PUNCT
ejde-108	86	16	2.2	2.2	NUM
ejde-108	86	17	)	)	PUNCT
ejde-108	86	18	,	,	PUNCT
ejde-108	86	19	and	and	CCONJ
ejde-108	86	20	α̂	α̂	NUM
ejde-108	86	21	=	=	SYM
ejde-108	86	22	max((2α)−1	max((2α)−1	PROPN
ejde-108	86	23	,	,	PUNCT
ejde-108	86	24	2α	2α	NOUN
ejde-108	86	25	)	)	PUNCT
ejde-108	86	26	.	.	PUNCT
ejde-108	87	1	proof	proof	NOUN
ejde-108	87	2	.	.	PUNCT
ejde-108	88	1	the	the	DET
ejde-108	88	2	solvability	solvability	NOUN
ejde-108	88	3	of	of	ADP
ejde-108	88	4	the	the	DET
ejde-108	88	5	problem	problem	NOUN
ejde-108	88	6	(	(	PUNCT
ejde-108	88	7	2.1	2.1	NUM
ejde-108	88	8	)	)	PUNCT
ejde-108	88	9	is	be	AUX
ejde-108	88	10	shown	show	VERB
ejde-108	88	11	in	in	ADP
ejde-108	88	12	[	[	X
ejde-108	88	13	7	7	NUM
ejde-108	88	14	]	]	PUNCT
ejde-108	88	15	.	.	PUNCT
ejde-108	89	1	let	let	VERB
ejde-108	89	2	us	we	PRON
ejde-108	89	3	write	write	VERB
ejde-108	89	4	in	in	ADP
ejde-108	89	5	a	a	DET
ejde-108	89	6	convenient	convenient	ADJ
ejde-108	89	7	form	form	NOUN
ejde-108	89	8	the	the	DET
ejde-108	89	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-108	89	10	for	for	ADP
ejde-108	89	11	the	the	DET
ejde-108	89	12	state	state	NOUN
ejde-108	89	13	variable	variable	PROPN
ejde-108	89	14	y	y	PROPN
ejde-108	89	15	with	with	ADP
ejde-108	89	16	respect	respect	NOUN
ejde-108	89	17	to	to	ADP
ejde-108	89	18	the	the	DET
ejde-108	89	19	initial	initial	ADJ
ejde-108	89	20	data	datum	NOUN
ejde-108	89	21	y0	y0	PROPN
ejde-108	89	22	and	and	CCONJ
ejde-108	89	23	the	the	DET
ejde-108	89	24	control	control	NOUN
ejde-108	89	25	variable	variable	NOUN
ejde-108	89	26	u.	u.	VERB
ejde-108	89	27	the	the	DET
ejde-108	89	28	estimates	estimate	NOUN
ejde-108	89	29	(	(	PUNCT
ejde-108	89	30	3.4	3.4	NUM
ejde-108	89	31	)	)	PUNCT
ejde-108	89	32	and	and	CCONJ
ejde-108	89	33	(	(	PUNCT
ejde-108	89	34	3.5	3.5	NUM
ejde-108	89	35	)	)	PUNCT
ejde-108	89	36	of	of	ADP
ejde-108	89	37	proposition	proposition	NOUN
ejde-108	89	38	3.2	3.2	NUM
ejde-108	89	39	in	in	ADP
ejde-108	89	40	[	[	X
ejde-108	89	41	2	2	NUM
ejde-108	89	42	]	]	PUNCT
ejde-108	89	43	give	give	VERB
ejde-108	89	44	‖y‖2l∞(0,t	‖y‖2l∞(0,t	PROPN
ejde-108	89	45	;	;	PUNCT
ejde-108	89	46	h3	h3	NOUN
ejde-108	89	47	)	)	PUNCT
ejde-108	89	48	≤	≤	PROPN
ejde-108	89	49	c2	c2	PROPN
ejde-108	89	50	α2	α2	PROPN
ejde-108	89	51	(	(	PUNCT
ejde-108	89	52	‖y‖2l∞(0,t	‖y‖2l∞(0,t	PROPN
ejde-108	89	53	;	;	PUNCT
ejde-108	89	54	h1	h1	PROPN
ejde-108	89	55	)	)	PUNCT
ejde-108	90	1	+	+	CCONJ
ejde-108	90	2	‖	‖	PROPN
ejde-108	90	3	curlσ(y0)‖2l2	curlσ(y0)‖2l2	PROPN
ejde-108	90	4	+	+	CCONJ
ejde-108	90	5	‖	‖	PROPN
ejde-108	90	6	curlu‖2l1(0,t	curlu‖2l1(0,t	NOUN
ejde-108	90	7	;	;	PUNCT
ejde-108	90	8	l2	l2	NOUN
ejde-108	90	9	)	)	PUNCT
ejde-108	90	10	)	)	PUNCT
ejde-108	90	11	.	.	PUNCT
ejde-108	91	1	(	(	PUNCT
ejde-108	91	2	2.9	2.9	NUM
ejde-108	91	3	)	)	PUNCT
ejde-108	91	4	in	in	ADP
ejde-108	91	5	addition	addition	NOUN
ejde-108	91	6	,	,	PUNCT
ejde-108	91	7	relation	relation	NOUN
ejde-108	91	8	(	(	PUNCT
ejde-108	91	9	3.3	3.3	NUM
ejde-108	91	10	)	)	PUNCT
ejde-108	91	11	of	of	ADP
ejde-108	91	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-108	91	13	3.2	3.2	NUM
ejde-108	91	14	in	in	ADP
ejde-108	91	15	[	[	X
ejde-108	91	16	2	2	NUM
ejde-108	91	17	]	]	PUNCT
ejde-108	91	18	for	for	ADP
ejde-108	91	19	y	y	PROPN
ejde-108	91	20	in	in	ADP
ejde-108	91	21	h1	h1	PROPN
ejde-108	91	22	,	,	PUNCT
ejde-108	91	23	and	and	CCONJ
ejde-108	91	24	the	the	DET
ejde-108	91	25	korn	korn	PROPN
ejde-108	91	26	’s	’s	PART
ejde-108	91	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-108	91	28	(	(	PUNCT
ejde-108	91	29	2.2	2.2	NUM
ejde-108	91	30	)	)	PUNCT
ejde-108	91	31	yield	yield	NOUN
ejde-108	91	32	‖y‖2l∞(0,t	‖y‖2l∞(0,t	PROPN
ejde-108	91	33	;	;	PUNCT
ejde-108	91	34	h1	h1	PROPN
ejde-108	91	35	)	)	PUNCT
ejde-108	91	36	≤	≤	NOUN
ejde-108	91	37	4k	4k	NUM
ejde-108	91	38	max(1	max(1	ADJ
ejde-108	91	39	,	,	PUNCT
ejde-108	91	40	2α	2α	NOUN
ejde-108	91	41	)	)	PUNCT
ejde-108	91	42	min(1	min(1	NOUN
ejde-108	91	43	,	,	PUNCT
ejde-108	91	44	2α	2α	NOUN
ejde-108	91	45	)	)	PUNCT
ejde-108	91	46	(	(	PUNCT
ejde-108	91	47	‖y0‖2h1	‖y0‖2h1	NUM
ejde-108	91	48	+	+	CCONJ
ejde-108	91	49	‖u‖2l1(0,t	‖u‖2l1(0,t	NOUN
ejde-108	91	50	;	;	PUNCT
ejde-108	91	51	l2	l2	NOUN
ejde-108	91	52	)	)	PUNCT
ejde-108	91	53	)	)	PUNCT
ejde-108	91	54	.	.	PUNCT
ejde-108	92	1	(	(	PUNCT
ejde-108	92	2	2.10	2.10	NUM
ejde-108	92	3	)	)	PUNCT
ejde-108	92	4	combining	combine	VERB
ejde-108	92	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-108	92	6	(	(	PUNCT
ejde-108	92	7	2.9	2.9	NUM
ejde-108	92	8	)	)	PUNCT
ejde-108	92	9	and	and	CCONJ
ejde-108	92	10	(	(	PUNCT
ejde-108	92	11	2.10	2.10	NUM
ejde-108	92	12	)	)	PUNCT
ejde-108	92	13	we	we	PRON
ejde-108	92	14	derive	derive	VERB
ejde-108	92	15	(	(	PUNCT
ejde-108	92	16	2.8	2.8	NUM
ejde-108	92	17	)	)	PUNCT
ejde-108	92	18	.	.	PUNCT
ejde-108	93	1	�	�	PROPN
ejde-108	93	2	let	let	VERB
ejde-108	93	3	us	we	PRON
ejde-108	93	4	introduce	introduce	VERB
ejde-108	93	5	the	the	DET
ejde-108	93	6	so	so	ADV
ejde-108	93	7	-	-	PUNCT
ejde-108	93	8	called	call	VERB
ejde-108	93	9	control	control	NOUN
ejde-108	93	10	-	-	PUNCT
ejde-108	93	11	to	to	ADP
ejde-108	93	12	-	-	PUNCT
ejde-108	93	13	state	state	NOUN
ejde-108	93	14	mapping	mapping	NOUN
ejde-108	93	15	s	s	PART
ejde-108	93	16	:	:	PUNCT
ejde-108	93	17	u	u	PROPN
ejde-108	93	18	→	→	SYM
ejde-108	93	19	y	y	PROPN
ejde-108	93	20	,	,	PUNCT
ejde-108	93	21	namely	namely	ADV
ejde-108	93	22	y	y	PROPN
ejde-108	93	23	=	=	SYM
ejde-108	93	24	s(u	s(u	PROPN
ejde-108	93	25	)	)	PUNCT
ejde-108	93	26	is	be	AUX
ejde-108	93	27	the	the	DET
ejde-108	93	28	solution	solution	NOUN
ejde-108	93	29	of	of	ADP
ejde-108	93	30	the	the	DET
ejde-108	93	31	equation	equation	NOUN
ejde-108	93	32	(	(	PUNCT
ejde-108	93	33	2.1	2.1	NUM
ejde-108	93	34	)	)	PUNCT
ejde-108	93	35	corresponding	correspond	VERB
ejde-108	93	36	to	to	ADP
ejde-108	93	37	the	the	DET
ejde-108	93	38	control	control	NOUN
ejde-108	93	39	u	u	PROPN
ejde-108	93	40	,	,	PUNCT
ejde-108	93	41	and	and	CCONJ
ejde-108	93	42	consider	consider	VERB
ejde-108	93	43	the	the	DET
ejde-108	93	44	reference	reference	NOUN
ejde-108	93	45	pair	pair	NOUN
ejde-108	93	46	(	(	PUNCT
ejde-108	93	47	u	u	NOUN
ejde-108	93	48	,	,	PUNCT
ejde-108	93	49	y	y	PROPN
ejde-108	93	50	=	=	SYM
ejde-108	93	51	s(u	s(u	PROPN
ejde-108	93	52	)	)	PUNCT
ejde-108	93	53	)	)	PUNCT
ejde-108	93	54	.	.	PUNCT
ejde-108	94	1	in	in	ADP
ejde-108	94	2	the	the	DET
ejde-108	94	3	next	next	ADJ
ejde-108	94	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-108	94	5	,	,	PUNCT
ejde-108	94	6	we	we	PRON
ejde-108	94	7	recall	recall	VERB
ejde-108	94	8	a	a	DET
ejde-108	94	9	stability	stability	NOUN
ejde-108	94	10	result	result	NOUN
ejde-108	94	11	for	for	ADP
ejde-108	94	12	the	the	DET
ejde-108	94	13	solution	solution	NOUN
ejde-108	94	14	of	of	ADP
ejde-108	94	15	(	(	PUNCT
ejde-108	94	16	2.1	2.1	NUM
ejde-108	94	17	)	)	PUNCT
ejde-108	94	18	,	,	PUNCT
ejde-108	94	19	which	which	PRON
ejde-108	94	20	was	be	AUX
ejde-108	94	21	proved	prove	VERB
ejde-108	94	22	in	in	ADP
ejde-108	94	23	[	[	X
ejde-108	94	24	2	2	NUM
ejde-108	94	25	,	,	PUNCT
ejde-108	94	26	proposition	proposition	NOUN
ejde-108	94	27	4.4	4.4	NUM
ejde-108	94	28	]	]	PUNCT
ejde-108	94	29	.	.	PUNCT
ejde-108	95	1	ejde-2022/22	ejde-2022/22	PROPN
ejde-108	95	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	95	3	for	for	ADP
ejde-108	95	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	95	5	control	control	NOUN
ejde-108	95	6	problems	problem	NOUN
ejde-108	95	7	5	5	NUM
ejde-108	95	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-108	95	9	2.3	2.3	NUM
ejde-108	95	10	.	.	PUNCT
ejde-108	96	1	let	let	VERB
ejde-108	96	2	us	we	PRON
ejde-108	96	3	consider	consider	VERB
ejde-108	96	4	the	the	DET
ejde-108	96	5	initial	initial	ADJ
ejde-108	96	6	data	datum	NOUN
ejde-108	96	7	y0	y0	PROPN
ejde-108	96	8	and	and	CCONJ
ejde-108	96	9	two	two	NUM
ejde-108	96	10	different	different	ADJ
ejde-108	96	11	control	control	NOUN
ejde-108	96	12	variables	variable	NOUN
ejde-108	96	13	u1	u1	NOUN
ejde-108	96	14	,	,	PUNCT
ejde-108	96	15	u2	u2	PROPN
ejde-108	96	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-108	96	17	the	the	DET
ejde-108	96	18	assumptions	assumption	NOUN
ejde-108	96	19	(	(	PUNCT
ejde-108	96	20	2.6	2.6	NUM
ejde-108	96	21	)	)	PUNCT
ejde-108	96	22	.	.	PUNCT
ejde-108	97	1	let	let	VERB
ejde-108	97	2	y1	y1	NOUN
ejde-108	97	3	=	=	SYM
ejde-108	97	4	s(u1	s(u1	NOUN
ejde-108	97	5	)	)	PUNCT
ejde-108	97	6	,	,	PUNCT
ejde-108	97	7	y2	y2	NOUN
ejde-108	97	8	=	=	SYM
ejde-108	97	9	s(u2	s(u2	NOUN
ejde-108	97	10	)	)	PUNCT
ejde-108	97	11	be	be	VERB
ejde-108	97	12	the	the	DET
ejde-108	97	13	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-108	97	14	solutions	solution	NOUN
ejde-108	97	15	of	of	ADP
ejde-108	97	16	(	(	PUNCT
ejde-108	97	17	2.1	2.1	NUM
ejde-108	97	18	)	)	PUNCT
ejde-108	97	19	with	with	ADP
ejde-108	97	20	the	the	DET
ejde-108	97	21	same	same	ADJ
ejde-108	97	22	initial	initial	ADJ
ejde-108	97	23	data	datum	NOUN
ejde-108	97	24	y0	y0	NOUN
ejde-108	97	25	.	.	PUNCT
ejde-108	98	1	then	then	ADV
ejde-108	98	2	the	the	DET
ejde-108	98	3	difference	difference	NOUN
ejde-108	98	4	y	y	NOUN
ejde-108	98	5	=	=	PUNCT
ejde-108	98	6	y2	y2	PROPN
ejde-108	99	1	−	−	NOUN
ejde-108	99	2	y1	y1	NOUN
ejde-108	99	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-108	99	4	the	the	DET
ejde-108	99	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-108	99	6	‖y‖2l∞(0,t	‖y‖2l∞(0,t	PROPN
ejde-108	99	7	;	;	PUNCT
ejde-108	99	8	h2	h2	NOUN
ejde-108	99	9	)	)	PUNCT
ejde-108	99	10	≤	≤	NUM
ejde-108	100	1	λ	λ	NOUN
ejde-108	100	2	2	2	NUM
ejde-108	100	3	2‖u‖2l2(q	2‖u‖2l2(q	NUM
ejde-108	100	4	)	)	PUNCT
ejde-108	100	5	(	(	PUNCT
ejde-108	100	6	2.11	2.11	NUM
ejde-108	100	7	)	)	PUNCT
ejde-108	100	8	with	with	ADP
ejde-108	100	9	u	u	NOUN
ejde-108	100	10	=	=	PROPN
ejde-108	100	11	u2	u2	PROPN
ejde-108	100	12	−	−	PROPN
ejde-108	100	13	u1	u1	NOUN
ejde-108	100	14	and	and	CCONJ
ejde-108	100	15	λ22	λ22	PROPN
ejde-108	100	16	=	=	SYM
ejde-108	100	17	k̃	k̃	PROPN
ejde-108	100	18	[	[	X
ejde-108	100	19	(	(	PUNCT
ejde-108	100	20	1	1	NUM
ejde-108	100	21	+	+	NUM
ejde-108	100	22	c2	c2	PROPN
ejde-108	100	23	t	t	PROPN
ejde-108	100	24	(	(	PUNCT
ejde-108	100	25	1	1	NUM
ejde-108	100	26	+	+	CCONJ
ejde-108	100	27	α−1	α−1	NOUN
ejde-108	100	28	)	)	PUNCT
ejde-108	100	29	c1λ1	c1λ1	PROPN
ejde-108	100	30	α	α	PROPN
ejde-108	100	31	)	)	PUNCT
ejde-108	100	32	ec2	ec2	PROPN
ejde-108	100	33	t	t	PROPN
ejde-108	100	34	(	(	PUNCT
ejde-108	100	35	1+(1+α−1)c1λ1	1+(1+α−1)c1λ1	NUM
ejde-108	100	36	)	)	PUNCT
ejde-108	101	1	+	+	CCONJ
ejde-108	101	2	(	(	PUNCT
ejde-108	101	3	αν)−1	αν)−1	X
ejde-108	101	4	]	]	PUNCT
ejde-108	101	5	for	for	ADP
ejde-108	101	6	some	some	DET
ejde-108	101	7	positive	positive	ADJ
ejde-108	101	8	constant	constant	ADJ
ejde-108	101	9	c1	c1	NOUN
ejde-108	101	10	,	,	PUNCT
ejde-108	101	11	c2	c2	PROPN
ejde-108	101	12	depending	depend	VERB
ejde-108	101	13	only	only	ADV
ejde-108	101	14	on	on	ADP
ejde-108	101	15	o.	o.	ADJ
ejde-108	101	16	proof	proof	NOUN
ejde-108	101	17	.	.	PUNCT
ejde-108	102	1	by	by	ADP
ejde-108	102	2	the	the	DET
ejde-108	102	3	first	first	ADJ
ejde-108	102	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-108	102	5	of	of	ADP
ejde-108	102	6	[	[	X
ejde-108	102	7	2	2	NUM
ejde-108	102	8	,	,	PUNCT
ejde-108	102	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-108	102	10	4.4	4.4	NUM
ejde-108	102	11	]	]	PUNCT
ejde-108	102	12	and	and	CCONJ
ejde-108	102	13	(	(	PUNCT
ejde-108	102	14	2.8	2.8	NUM
ejde-108	102	15	)	)	PUNCT
ejde-108	102	16	,	,	PUNCT
ejde-108	102	17	we	we	PRON
ejde-108	102	18	deduce	deduce	VERB
ejde-108	102	19	‖y‖2l∞(0,t	‖y‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-108	102	20	;	;	PUNCT
ejde-108	102	21	l2	l2	NOUN
ejde-108	102	22	)	)	PUNCT
ejde-108	103	1	+	+	CCONJ
ejde-108	103	2	2α‖dy‖2l∞(0,t	2α‖dy‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-108	103	3	;	;	PUNCT
ejde-108	103	4	h1	h1	PROPN
ejde-108	103	5	)	)	PUNCT
ejde-108	103	6	≤	≤	NUM
ejde-108	103	7	e	e	PROPN
ejde-108	103	8	c2	c2	PROPN
ejde-108	103	9	t	t	PROPN
ejde-108	103	10	(	(	PUNCT
ejde-108	103	11	1+(1+α−1)c1λ1)‖u‖2l2(q	1+(1+α−1)c1λ1)‖u‖2l2(q	NUM
ejde-108	103	12	)	)	PUNCT
ejde-108	103	13	.	.	PUNCT
ejde-108	104	1	using	use	VERB
ejde-108	104	2	the	the	DET
ejde-108	104	3	second	second	ADJ
ejde-108	104	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-108	104	5	of	of	ADP
ejde-108	104	6	[	[	X
ejde-108	104	7	2	2	NUM
ejde-108	104	8	,	,	PUNCT
ejde-108	104	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-108	104	10	4.4	4.4	NUM
ejde-108	104	11	]	]	PUNCT
ejde-108	104	12	and	and	CCONJ
ejde-108	104	13	(	(	PUNCT
ejde-108	104	14	2.3	2.3	NUM
ejde-108	104	15	)	)	PUNCT
ejde-108	104	16	,	,	PUNCT
ejde-108	104	17	we	we	PRON
ejde-108	104	18	obtain	obtain	VERB
ejde-108	104	19	‖y‖2l∞(0,t	‖y‖2l∞(0,t	PROPN
ejde-108	104	20	;	;	PUNCT
ejde-108	104	21	h2	h2	NOUN
ejde-108	104	22	)	)	PUNCT
ejde-108	104	23	≤	≤	PROPN
ejde-108	105	1	k̃	k̃	PROPN
ejde-108	105	2	[	[	PUNCT
ejde-108	105	3	‖y‖2l∞(0,t	‖y‖2l∞(0,t	PROPN
ejde-108	105	4	;	;	PUNCT
ejde-108	105	5	l2	l2	NOUN
ejde-108	105	6	)	)	PUNCT
ejde-108	106	1	+	+	CCONJ
ejde-108	106	2	1	1	NUM
ejde-108	106	3	α	α	NOUN
ejde-108	106	4	(	(	PUNCT
ejde-108	106	5	1	1	NUM
ejde-108	106	6	ν	ν	ADP
ejde-108	106	7	‖u‖2l2(q	‖u‖2l2(q	PROPN
ejde-108	106	8	)	)	PUNCT
ejde-108	107	1	+	+	CCONJ
ejde-108	107	2	c2	c2	PROPN
ejde-108	107	3	t	t	PROPN
ejde-108	107	4	(	(	PUNCT
ejde-108	107	5	1	1	NUM
ejde-108	107	6	+	+	NUM
ejde-108	107	7	α−1)c1λ1‖y‖2l∞(0,t	α−1)c1λ1‖y‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-108	107	8	;	;	PUNCT
ejde-108	107	9	l2	l2	NOUN
ejde-108	107	10	)	)	PUNCT
ejde-108	107	11	)	)	PUNCT
ejde-108	107	12	]	]	PUNCT
ejde-108	108	1	≤	≤	PROPN
ejde-108	109	1	k̃	k̃	PROPN
ejde-108	109	2	[	[	X
ejde-108	109	3	(	(	PUNCT
ejde-108	109	4	1	1	NUM
ejde-108	109	5	+	+	NUM
ejde-108	109	6	c2	c2	PROPN
ejde-108	109	7	t	t	PROPN
ejde-108	109	8	(	(	PUNCT
ejde-108	109	9	1	1	NUM
ejde-108	109	10	+	+	CCONJ
ejde-108	109	11	α−1	α−1	NOUN
ejde-108	109	12	)	)	PUNCT
ejde-108	109	13	c1λ1	c1λ1	PROPN
ejde-108	109	14	α	α	NOUN
ejde-108	109	15	)	)	PUNCT
ejde-108	109	16	‖y‖2l∞(0,t	‖y‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-108	109	17	;	;	PUNCT
ejde-108	109	18	l2	l2	NOUN
ejde-108	109	19	)	)	PUNCT
ejde-108	110	1	+	+	CCONJ
ejde-108	110	2	(	(	PUNCT
ejde-108	110	3	αν)−1‖u‖2l2(q	αν)−1‖u‖2l2(q	PROPN
ejde-108	110	4	)	)	PUNCT
ejde-108	110	5	]	]	PUNCT
ejde-108	110	6	.	.	PUNCT
ejde-108	111	1	these	these	DET
ejde-108	111	2	two	two	NUM
ejde-108	111	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-108	111	4	imply	imply	VERB
ejde-108	111	5	(	(	PUNCT
ejde-108	111	6	2.11	2.11	NUM
ejde-108	111	7	)	)	PUNCT
ejde-108	111	8	.	.	PUNCT
ejde-108	112	1	�	�	PROPN
ejde-108	112	2	according	accord	VERB
ejde-108	112	3	to	to	ADP
ejde-108	112	4	[	[	X
ejde-108	112	5	2	2	NUM
ejde-108	112	6	,	,	PUNCT
ejde-108	112	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-108	112	8	4.5	4.5	NUM
ejde-108	112	9	]	]	PUNCT
ejde-108	112	10	,	,	PUNCT
ejde-108	112	11	the	the	DET
ejde-108	112	12	first	first	ADJ
ejde-108	112	13	-	-	PUNCT
ejde-108	112	14	order	order	NOUN
ejde-108	112	15	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-108	112	16	derivative	derivative	ADJ
ejde-108	112	17	z	z	NOUN
ejde-108	112	18	=	=	SYM
ejde-108	112	19	s′(u)[w	s′(u)[w	NOUN
ejde-108	112	20	]	]	X
ejde-108	112	21	of	of	ADP
ejde-108	112	22	the	the	DET
ejde-108	112	23	mapping	mapping	NOUN
ejde-108	112	24	s	s	PART
ejde-108	112	25	,	,	PUNCT
ejde-108	112	26	at	at	ADP
ejde-108	112	27	the	the	DET
ejde-108	112	28	point	point	NOUN
ejde-108	112	29	u	u	NOUN
ejde-108	112	30	,	,	PUNCT
ejde-108	112	31	in	in	ADP
ejde-108	112	32	the	the	DET
ejde-108	112	33	direction	direction	NOUN
ejde-108	112	34	w	w	NOUN
ejde-108	112	35	,	,	PUNCT
ejde-108	112	36	is	be	AUX
ejde-108	112	37	given	give	VERB
ejde-108	112	38	by	by	ADP
ejde-108	112	39	the	the	DET
ejde-108	112	40	solution	solution	NOUN
ejde-108	112	41	of	of	ADP
ejde-108	112	42	the	the	DET
ejde-108	112	43	linearized	linearize	VERB
ejde-108	112	44	state	state	NOUN
ejde-108	112	45	equation	equation	NOUN
ejde-108	112	46	at	at	ADP
ejde-108	112	47	(	(	PUNCT
ejde-108	112	48	u	u	NOUN
ejde-108	112	49	,	,	PUNCT
ejde-108	112	50	y	y	NOUN
ejde-108	112	51	)	)	PUNCT
ejde-108	112	52	∂υ(z	∂υ(z	PROPN
ejde-108	112	53	)	)	PUNCT
ejde-108	113	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-108	113	2	−	−	PROPN
ejde-108	113	3	ν∆z	ν∆z	PROPN
ejde-108	113	4	+	+	NUM
ejde-108	113	5	curl	curl	NOUN
ejde-108	113	6	υ(z)×	υ(z)×	PROPN
ejde-108	113	7	y	y	PROPN
ejde-108	114	1	+	+	NUM
ejde-108	114	2	curl	curl	NOUN
ejde-108	114	3	υ(y)×	υ(y)×	NOUN
ejde-108	114	4	z	z	NOUN
ejde-108	115	1	+	+	PUNCT
ejde-108	115	2	∇π	∇π	NOUN
ejde-108	115	3	=	=	SYM
ejde-108	115	4	w	w	NOUN
ejde-108	115	5	,	,	PUNCT
ejde-108	115	6	∇	∇	X
ejde-108	115	7	·	·	PUNCT
ejde-108	115	8	z	z	X
ejde-108	115	9	=	=	PUNCT
ejde-108	115	10	0	0	NUM
ejde-108	115	11	in	in	ADP
ejde-108	115	12	q	q	NOUN
ejde-108	115	13	,	,	PUNCT
ejde-108	115	14	z	z	NOUN
ejde-108	115	15	·	·	PUNCT
ejde-108	115	16	n	n	X
ejde-108	115	17	=	=	SYM
ejde-108	115	18	0	0	NUM
ejde-108	115	19	,	,	PUNCT
ejde-108	115	20	(	(	PUNCT
ejde-108	115	21	n	n	X
ejde-108	115	22	·	·	PUNCT
ejde-108	115	23	dz	dz	X
ejde-108	115	24	)	)	PUNCT
ejde-108	115	25	·	·	PUNCT
ejde-108	115	26	τ	τ	X
ejde-108	116	1	=	=	SYM
ejde-108	116	2	0	0	NUM
ejde-108	116	3	on	on	ADP
ejde-108	116	4	σ	σ	PROPN
ejde-108	116	5	,	,	PUNCT
ejde-108	116	6	z(0	z(0	X
ejde-108	116	7	)	)	PUNCT
ejde-108	116	8	=	=	SYM
ejde-108	117	1	0	0	NUM
ejde-108	117	2	in	in	ADP
ejde-108	117	3	o	o	PROPN
ejde-108	117	4	,	,	PUNCT
ejde-108	117	5	(	(	PUNCT
ejde-108	117	6	2.12	2.12	NUM
ejde-108	117	7	)	)	PUNCT
ejde-108	117	8	which	which	PRON
ejde-108	117	9	is	be	AUX
ejde-108	117	10	well	well	ADV
ejde-108	117	11	-	-	PUNCT
ejde-108	117	12	posed	pose	VERB
ejde-108	117	13	in	in	ADP
ejde-108	117	14	the	the	DET
ejde-108	117	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-108	117	16	space	space	PROPN
ejde-108	117	17	h2	h2	PROPN
ejde-108	117	18	.	.	PUNCT
ejde-108	118	1	the	the	DET
ejde-108	118	2	next	next	ADJ
ejde-108	118	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-108	118	4	establishes	establish	VERB
ejde-108	118	5	a	a	DET
ejde-108	118	6	suitable	suitable	ADJ
ejde-108	118	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-108	118	8	for	for	ADP
ejde-108	118	9	the	the	DET
ejde-108	118	10	solution	solution	NOUN
ejde-108	118	11	z.	z.	PROPN
ejde-108	118	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-108	118	13	2.4	2.4	NUM
ejde-108	118	14	.	.	PUNCT
ejde-108	119	1	under	under	ADP
ejde-108	119	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-108	119	3	(	(	PUNCT
ejde-108	119	4	2.6	2.6	NUM
ejde-108	119	5	)	)	PUNCT
ejde-108	119	6	there	there	PRON
ejde-108	119	7	exists	exist	VERB
ejde-108	119	8	a	a	DET
ejde-108	119	9	unique	unique	ADJ
ejde-108	119	10	solution	solution	NOUN
ejde-108	119	11	z	z	NOUN
ejde-108	119	12	∈	∈	PROPN
ejde-108	119	13	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-108	119	14	,	,	PUNCT
ejde-108	119	15	t	t	PROPN
ejde-108	119	16	;	;	PUNCT
ejde-108	119	17	w	w	X
ejde-108	119	18	)	)	PUNCT
ejde-108	119	19	of	of	ADP
ejde-108	119	20	(	(	PUNCT
ejde-108	119	21	2.12	2.12	NUM
ejde-108	119	22	)	)	PUNCT
ejde-108	119	23	,	,	PUNCT
ejde-108	119	24	such	such	ADJ
ejde-108	119	25	that	that	DET
ejde-108	119	26	‖z‖2l∞(0,t	‖z‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-108	119	27	;	;	PUNCT
ejde-108	119	28	h2	h2	NOUN
ejde-108	119	29	)	)	PUNCT
ejde-108	119	30	≤	≤	NUM
ejde-108	119	31	λ	λ	NOUN
ejde-108	119	32	2	2	NUM
ejde-108	119	33	3‖w‖2l2(q	3‖w‖2l2(q	NUM
ejde-108	119	34	)	)	PUNCT
ejde-108	119	35	,	,	PUNCT
ejde-108	119	36	(	(	PUNCT
ejde-108	119	37	2.13	2.13	NUM
ejde-108	119	38	)	)	PUNCT
ejde-108	119	39	where	where	SCONJ
ejde-108	119	40	λ23	λ23	NOUN
ejde-108	119	41	=	=	SYM
ejde-108	119	42	k̃	k̃	PROPN
ejde-108	119	43	[	[	PUNCT
ejde-108	119	44	(	(	PUNCT
ejde-108	119	45	αν)−1ec3tc1λ1	αν)−1ec3tc1λ1	NUM
ejde-108	119	46	(	(	PUNCT
ejde-108	119	47	1+α	1+α	NUM
ejde-108	119	48	α2	α2	ADJ
ejde-108	119	49	)	)	PUNCT
ejde-108	119	50	(	(	PUNCT
ejde-108	119	51	1	1	NUM
ejde-108	119	52	+	+	SYM
ejde-108	119	53	2	2	NUM
ejde-108	119	54	α	α	NOUN
ejde-108	119	55	c3tc1λ1(1	c3tc1λ1(1	X
ejde-108	119	56	+	+	CCONJ
ejde-108	119	57	α−1)ec3tc1λ1	α−1)ec3tc1λ1	PROPN
ejde-108	119	58	(	(	PUNCT
ejde-108	119	59	1+α	1+α	NUM
ejde-108	119	60	α2	α2	ADJ
ejde-108	119	61	)	)	PUNCT
ejde-108	119	62	)	)	PUNCT
ejde-108	119	63	×	×	PROPN
ejde-108	119	64	ec3	ec3	PROPN
ejde-108	119	65	t	t	PROPN
ejde-108	119	66	(	(	PUNCT
ejde-108	119	67	1+c1λ1(1+α	1+c1λ1(1+α	NUM
ejde-108	119	68	−1	−1	NOUN
ejde-108	119	69	)	)	PUNCT
ejde-108	119	70	)	)	PUNCT
ejde-108	119	71	]	]	PUNCT
ejde-108	120	1	with	with	ADP
ejde-108	120	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-108	120	3	defined	define	VERB
ejde-108	120	4	in	in	ADP
ejde-108	120	5	(	(	PUNCT
ejde-108	120	6	2.8	2.8	NUM
ejde-108	120	7	)	)	PUNCT
ejde-108	120	8	.	.	PUNCT
ejde-108	121	1	proof	proof	NOUN
ejde-108	121	2	.	.	PUNCT
ejde-108	122	1	from	from	ADP
ejde-108	122	2	the	the	DET
ejde-108	122	3	first	first	ADJ
ejde-108	122	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-108	122	5	of	of	ADP
ejde-108	122	6	[	[	X
ejde-108	122	7	2	2	NUM
ejde-108	122	8	,	,	PUNCT
ejde-108	122	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-108	122	10	4.3	4.3	NUM
ejde-108	122	11	]	]	PUNCT
ejde-108	122	12	and	and	CCONJ
ejde-108	122	13	(	(	PUNCT
ejde-108	122	14	2.8	2.8	NUM
ejde-108	122	15	)	)	PUNCT
ejde-108	122	16	,	,	PUNCT
ejde-108	122	17	we	we	PRON
ejde-108	122	18	have	have	VERB
ejde-108	122	19	‖z‖2l∞(0,t	‖z‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-108	122	20	;	;	PUNCT
ejde-108	122	21	l2	l2	NOUN
ejde-108	122	22	)	)	PUNCT
ejde-108	122	23	≤	≤	NOUN
ejde-108	123	1	‖w‖	‖w‖	SYM
ejde-108	123	2	2	2	NUM
ejde-108	123	3	l2(q)e	l2(q)e	PROPN
ejde-108	123	4	c3	c3	PROPN
ejde-108	123	5	t	t	PROPN
ejde-108	123	6	(	(	PUNCT
ejde-108	123	7	1+c1λ1(1+α	1+c1λ1(1+α	NUM
ejde-108	123	8	−1	−1	NOUN
ejde-108	123	9	)	)	PUNCT
ejde-108	123	10	)	)	PUNCT
ejde-108	123	11	.	.	PUNCT
ejde-108	124	1	(	(	PUNCT
ejde-108	124	2	2.14	2.14	NUM
ejde-108	124	3	)	)	PUNCT
ejde-108	124	4	6	6	NUM
ejde-108	124	5	a.	a.	NOUN
ejde-108	124	6	almeida	almeida	PROPN
ejde-108	124	7	,	,	PUNCT
ejde-108	124	8	n.	n.	PROPN
ejde-108	124	9	v.	v.	PROPN
ejde-108	124	10	chemetov	chemetov	PROPN
ejde-108	124	11	,	,	PUNCT
ejde-108	124	12	f.	f.	PROPN
ejde-108	124	13	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	124	14	ejde-2022/22	ejde-2022/22	PROPN
ejde-108	124	15	in	in	ADP
ejde-108	124	16	addition	addition	NOUN
ejde-108	124	17	,	,	PUNCT
ejde-108	124	18	the	the	DET
ejde-108	124	19	second	second	ADJ
ejde-108	124	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-108	124	21	of	of	ADP
ejde-108	124	22	[	[	X
ejde-108	124	23	2	2	NUM
ejde-108	124	24	,	,	PUNCT
ejde-108	124	25	proposition	proposition	NOUN
ejde-108	124	26	4.3	4.3	NUM
ejde-108	124	27	]	]	PUNCT
ejde-108	124	28	and	and	CCONJ
ejde-108	124	29	(	(	PUNCT
ejde-108	124	30	2.8	2.8	NUM
ejde-108	124	31	)	)	PUNCT
ejde-108	124	32	yield	yield	NOUN
ejde-108	124	33	‖az‖2l∞(0,t	‖az‖2l∞(0,t	PROPN
ejde-108	124	34	;	;	PUNCT
ejde-108	124	35	l2	l2	PROPN
ejde-108	124	36	)	)	PUNCT
ejde-108	124	37	≤	≤	NOUN
ejde-108	124	38	1	1	NUM
ejde-108	124	39	α	α	NOUN
ejde-108	124	40	[	[	X
ejde-108	124	41	1	1	NUM
ejde-108	124	42	ν	ν	X
ejde-108	124	43	‖w‖2l2(q	‖w‖2l2(q	PROPN
ejde-108	124	44	)	)	PUNCT
ejde-108	125	1	+	+	CCONJ
ejde-108	125	2	2c3tc1λ1(1	2c3tc1λ1(1	NUM
ejde-108	125	3	+	+	CCONJ
ejde-108	125	4	α−1)‖z‖2l∞(0,t	α−1)‖z‖2l∞(0,t	ADJ
ejde-108	125	5	;	;	PUNCT
ejde-108	125	6	l2	l2	NOUN
ejde-108	125	7	)	)	PUNCT
ejde-108	125	8	]	]	PUNCT
ejde-108	126	1	ec3tc1λ1	ec3tc1λ1	PROPN
ejde-108	126	2	(	(	PUNCT
ejde-108	126	3	1+α	1+α	NUM
ejde-108	126	4	α2	α2	ADJ
ejde-108	126	5	)	)	PUNCT
ejde-108	127	1	=	=	SYM
ejde-108	127	2	r.	r.	PROPN
ejde-108	127	3	(	(	PUNCT
ejde-108	127	4	2.15	2.15	NUM
ejde-108	127	5	)	)	PUNCT
ejde-108	127	6	therefore	therefore	ADV
ejde-108	127	7	,	,	PUNCT
ejde-108	127	8	taking	take	VERB
ejde-108	127	9	into	into	ADP
ejde-108	127	10	account	account	NOUN
ejde-108	127	11	(	(	PUNCT
ejde-108	127	12	2.3	2.3	NUM
ejde-108	127	13	)	)	PUNCT
ejde-108	127	14	and	and	CCONJ
ejde-108	127	15	(	(	PUNCT
ejde-108	127	16	2.15	2.15	NUM
ejde-108	127	17	)	)	PUNCT
ejde-108	127	18	,	,	PUNCT
ejde-108	127	19	we	we	PRON
ejde-108	127	20	deduce	deduce	VERB
ejde-108	127	21	that	that	DET
ejde-108	127	22	‖z‖2l∞(0,t	‖z‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-108	127	23	;	;	PUNCT
ejde-108	127	24	h2	h2	NOUN
ejde-108	127	25	)	)	PUNCT
ejde-108	127	26	≤	≤	NUM
ejde-108	127	27	k̃[‖z‖2l∞(0,t	k̃[‖z‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-108	127	28	;	;	PUNCT
ejde-108	127	29	l2	l2	NOUN
ejde-108	127	30	)	)	PUNCT
ejde-108	128	1	+	+	PUNCT
ejde-108	128	2	r	r	X
ejde-108	128	3	]	]	X
ejde-108	128	4	=	=	PUNCT
ejde-108	128	5	k̃	k̃	PROPN
ejde-108	129	1	[	[	X
ejde-108	129	2	(	(	PUNCT
ejde-108	129	3	1	1	NUM
ejde-108	129	4	+	+	NUM
ejde-108	129	5	1	1	NUM
ejde-108	129	6	α	α	PRON
ejde-108	129	7	2c3tc1λ1(1	2c3tc1λ1(1	NUM
ejde-108	129	8	+	+	CCONJ
ejde-108	129	9	α−1)ec3tc1λ1	α−1)ec3tc1λ1	PROPN
ejde-108	129	10	(	(	PUNCT
ejde-108	129	11	1+α	1+α	NUM
ejde-108	129	12	α2	α2	ADJ
ejde-108	129	13	)	)	PUNCT
ejde-108	129	14	)	)	PUNCT
ejde-108	130	1	×	×	NOUN
ejde-108	130	2	‖z‖2l∞(0,t	‖z‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-108	130	3	;	;	PUNCT
ejde-108	130	4	l2	l2	NOUN
ejde-108	130	5	)	)	PUNCT
ejde-108	131	1	+	+	CCONJ
ejde-108	131	2	(	(	PUNCT
ejde-108	131	3	αν)−1ec3tc1λ1	αν)−1ec3tc1λ1	NUM
ejde-108	131	4	(	(	PUNCT
ejde-108	131	5	1+α	1+α	NUM
ejde-108	131	6	α2	α2	ADJ
ejde-108	131	7	)	)	PUNCT
ejde-108	131	8	‖w‖2l2(q	‖w‖2l2(q	PROPN
ejde-108	131	9	)	)	PUNCT
ejde-108	131	10	]	]	PUNCT
ejde-108	131	11	.	.	PUNCT
ejde-108	132	1	using	use	VERB
ejde-108	132	2	(	(	PUNCT
ejde-108	132	3	2.14	2.14	NUM
ejde-108	132	4	)	)	PUNCT
ejde-108	132	5	,	,	PUNCT
ejde-108	132	6	we	we	PRON
ejde-108	132	7	obtain	obtain	VERB
ejde-108	132	8	(	(	PUNCT
ejde-108	132	9	2.13	2.13	NUM
ejde-108	132	10	)	)	PUNCT
ejde-108	132	11	.	.	PUNCT
ejde-108	133	1	�	�	PROPN
ejde-108	133	2	now	now	ADV
ejde-108	133	3	,	,	PUNCT
ejde-108	133	4	we	we	PRON
ejde-108	133	5	formulate	formulate	VERB
ejde-108	133	6	the	the	DET
ejde-108	133	7	control	control	NOUN
ejde-108	133	8	problem	problem	NOUN
ejde-108	133	9	(	(	PUNCT
ejde-108	133	10	see	see	VERB
ejde-108	133	11	[	[	X
ejde-108	133	12	2	2	NUM
ejde-108	133	13	]	]	NUM
ejde-108	133	14	)	)	PUNCT
ejde-108	133	15	.	.	PUNCT
ejde-108	134	1	the	the	DET
ejde-108	134	2	space	space	NOUN
ejde-108	134	3	uad	uad	PROPN
ejde-108	134	4	of	of	ADP
ejde-108	134	5	the	the	DET
ejde-108	134	6	admissible	admissible	ADJ
ejde-108	134	7	control	control	NOUN
ejde-108	134	8	variables	variable	NOUN
ejde-108	134	9	is	be	AUX
ejde-108	134	10	a	a	DET
ejde-108	134	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-108	134	12	,	,	PUNCT
ejde-108	134	13	closed	closed	ADJ
ejde-108	134	14	and	and	CCONJ
ejde-108	134	15	convex	convex	PROPN
ejde-108	134	16	subset	subset	NOUN
ejde-108	134	17	of	of	ADP
ejde-108	134	18	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-108	134	19	,	,	PUNCT
ejde-108	134	20	t	t	PROPN
ejde-108	134	21	;	;	PUNCT
ejde-108	134	22	h1	h1	PROPN
ejde-108	134	23	)	)	PUNCT
ejde-108	134	24	.	.	PUNCT
ejde-108	135	1	namely	namely	ADV
ejde-108	135	2	,	,	PUNCT
ejde-108	135	3	there	there	PRON
ejde-108	135	4	exists	exist	VERB
ejde-108	135	5	a	a	DET
ejde-108	135	6	constant	constant	ADJ
ejde-108	135	7	l	l	NOUN
ejde-108	135	8	>	>	X
ejde-108	135	9	0	0	NUM
ejde-108	135	10	such	such	ADJ
ejde-108	135	11	that	that	PRON
ejde-108	135	12	‖u‖l2(0,t	‖u‖l2(0,t	NOUN
ejde-108	135	13	;	;	PUNCT
ejde-108	135	14	h1	h1	PROPN
ejde-108	135	15	)	)	PUNCT
ejde-108	135	16	≤	≤	NOUN
ejde-108	135	17	l	l	NOUN
ejde-108	135	18	,	,	PUNCT
ejde-108	135	19	∀u	∀u	NOUN
ejde-108	135	20	∈	∈	PROPN
ejde-108	135	21	uad	uad	NOUN
ejde-108	135	22	.	.	PUNCT
ejde-108	136	1	(	(	PUNCT
ejde-108	136	2	2.16	2.16	NUM
ejde-108	136	3	)	)	PUNCT
ejde-108	136	4	the	the	DET
ejde-108	136	5	control	control	NOUN
ejde-108	136	6	on	on	ADP
ejde-108	136	7	the	the	DET
ejde-108	136	8	evolution	evolution	NOUN
ejde-108	136	9	of	of	ADP
ejde-108	136	10	the	the	DET
ejde-108	136	11	physical	physical	ADJ
ejde-108	136	12	system	system	NOUN
ejde-108	136	13	is	be	AUX
ejde-108	136	14	imposed	impose	VERB
ejde-108	136	15	through	through	ADP
ejde-108	136	16	a	a	DET
ejde-108	136	17	distributed	distribute	VERB
ejde-108	136	18	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-108	136	19	force	force	NOUN
ejde-108	136	20	u	u	PROPN
ejde-108	136	21	∈	∈	PROPN
ejde-108	136	22	uad	uad	PROPN
ejde-108	136	23	,	,	PUNCT
ejde-108	136	24	aiming	aim	VERB
ejde-108	136	25	to	to	PART
ejde-108	136	26	match	match	VERB
ejde-108	136	27	a	a	DET
ejde-108	136	28	desired	desire	VERB
ejde-108	136	29	target	target	NOUN
ejde-108	136	30	velocity	velocity	NOUN
ejde-108	136	31	profile	profile	NOUN
ejde-108	136	32	yd	yd	ADP
ejde-108	136	33	∈	∈	PROPN
ejde-108	136	34	l2(q	l2(q	PROPN
ejde-108	136	35	)	)	PUNCT
ejde-108	136	36	.	.	PUNCT
ejde-108	137	1	the	the	DET
ejde-108	137	2	control	control	PROPN
ejde-108	137	3	u	u	NOUN
ejde-108	137	4	and	and	CCONJ
ejde-108	137	5	the	the	DET
ejde-108	137	6	state	state	NOUN
ejde-108	137	7	y	y	PROPN
ejde-108	137	8	=	=	SYM
ejde-108	137	9	s(u	s(u	PROPN
ejde-108	137	10	)	)	PUNCT
ejde-108	137	11	are	be	AUX
ejde-108	137	12	constrained	constrain	VERB
ejde-108	137	13	to	to	PART
ejde-108	137	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-108	137	15	the	the	DET
ejde-108	137	16	system	system	NOUN
ejde-108	137	17	(	(	PUNCT
ejde-108	137	18	2.1	2.1	NUM
ejde-108	137	19	)	)	PUNCT
ejde-108	137	20	,	,	PUNCT
ejde-108	137	21	and	and	CCONJ
ejde-108	137	22	the	the	DET
ejde-108	137	23	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	137	24	control	control	NOUN
ejde-108	137	25	problem	problem	NOUN
ejde-108	137	26	reads	read	VERB
ejde-108	137	27	minimizeu{j(u	minimizeu{j(u	PROPN
ejde-108	137	28	,	,	PUNCT
ejde-108	137	29	y	y	PROPN
ejde-108	137	30	)	)	PUNCT
ejde-108	137	31	:	:	PUNCT
ejde-108	137	32	u	u	PROPN
ejde-108	137	33	∈	∈	PROPN
ejde-108	137	34	uad	uad	PROPN
ejde-108	137	35	,	,	PUNCT
ejde-108	137	36	y	y	PROPN
ejde-108	137	37	=	=	SYM
ejde-108	137	38	s(u	s(u	PROPN
ejde-108	137	39	)	)	PUNCT
ejde-108	137	40	}	}	PUNCT
ejde-108	137	41	,	,	PUNCT
ejde-108	137	42	(	(	PUNCT
ejde-108	137	43	2.17	2.17	NUM
ejde-108	137	44	)	)	PUNCT
ejde-108	137	45	where	where	SCONJ
ejde-108	137	46	the	the	DET
ejde-108	137	47	objective	objective	ADJ
ejde-108	137	48	functional	functional	NOUN
ejde-108	137	49	is	be	AUX
ejde-108	137	50	j(u	j(u	PROPN
ejde-108	137	51	,	,	PUNCT
ejde-108	137	52	y	y	PROPN
ejde-108	137	53	)	)	PUNCT
ejde-108	137	54	=	=	SYM
ejde-108	137	55	1	1	NUM
ejde-108	137	56	2	2	NUM
ejde-108	137	57	∫	∫	NOUN
ejde-108	137	58	t	t	NOUN
ejde-108	137	59	0	0	NUM
ejde-108	137	60	∫	∫	PROPN
ejde-108	137	61	o	o	X
ejde-108	137	62	|y	|y	NOUN
ejde-108	137	63	−	−	PROPN
ejde-108	137	64	yd|2	yd|2	PROPN
ejde-108	137	65	dxdt+	dxdt+	X
ejde-108	137	66	λ	λ	SYM
ejde-108	137	67	2	2	NUM
ejde-108	137	68	∫	∫	NOUN
ejde-108	137	69	t	t	PROPN
ejde-108	137	70	0	0	NUM
ejde-108	138	1	∫	∫	PROPN
ejde-108	139	1	o	o	X
ejde-108	139	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-108	139	3	dx	dx	PROPN
ejde-108	139	4	dt	dt	PROPN
ejde-108	139	5	,	,	PUNCT
ejde-108	139	6	u	u	PROPN
ejde-108	139	7	∈	∈	PROPN
ejde-108	139	8	ubad	ubad	NOUN
ejde-108	139	9	,	,	PUNCT
ejde-108	139	10	(	(	PUNCT
ejde-108	139	11	2.18	2.18	NUM
ejde-108	139	12	)	)	PUNCT
ejde-108	139	13	and	and	CCONJ
ejde-108	139	14	λ	λ	X
ejde-108	139	15	≥	≥	X
ejde-108	139	16	0	0	NUM
ejde-108	139	17	is	be	AUX
ejde-108	139	18	a	a	DET
ejde-108	139	19	fixed	fix	VERB
ejde-108	139	20	cost	cost	NOUN
ejde-108	139	21	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-108	139	22	.	.	PUNCT
ejde-108	140	1	let	let	VERB
ejde-108	140	2	us	we	PRON
ejde-108	140	3	recall	recall	VERB
ejde-108	140	4	that	that	SCONJ
ejde-108	140	5	the	the	DET
ejde-108	140	6	first	first	ADJ
ejde-108	140	7	-	-	PUNCT
ejde-108	140	8	order	order	NOUN
ejde-108	140	9	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	140	10	conditions	condition	NOUN
ejde-108	140	11	,	,	PUNCT
ejde-108	140	12	at	at	ADP
ejde-108	140	13	a	a	DET
ejde-108	140	14	locally	locally	ADV
ejde-108	140	15	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	140	16	pair	pair	NOUN
ejde-108	140	17	(	(	PUNCT
ejde-108	140	18	u∗	u∗	INTJ
ejde-108	140	19	,	,	PUNCT
ejde-108	140	20	y∗	y∗	PROPN
ejde-108	140	21	)	)	PUNCT
ejde-108	140	22	,	,	PUNCT
ejde-108	140	23	can	can	AUX
ejde-108	140	24	be	be	AUX
ejde-108	140	25	formally	formally	ADV
ejde-108	140	26	deduced	deduce	VERB
ejde-108	140	27	through	through	ADP
ejde-108	140	28	the	the	DET
ejde-108	140	29	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-108	140	30	’s	’s	PART
ejde-108	140	31	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-108	140	32	method	method	NOUN
ejde-108	140	33	.	.	PUNCT
ejde-108	141	1	more	more	ADV
ejde-108	141	2	precisely	precisely	ADV
ejde-108	141	3	,	,	PUNCT
ejde-108	141	4	considering	consider	VERB
ejde-108	141	5	the	the	DET
ejde-108	141	6	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-108	141	7	function	function	PROPN
ejde-108	141	8	l(u	l(u	PROPN
ejde-108	141	9	,	,	PUNCT
ejde-108	141	10	y	y	PROPN
ejde-108	141	11	,	,	PUNCT
ejde-108	141	12	p	p	NOUN
ejde-108	141	13	)	)	PUNCT
ejde-108	141	14	=	=	SYM
ejde-108	141	15	j(u	j(u	PROPN
ejde-108	141	16	,	,	PUNCT
ejde-108	141	17	y)−	y)−	PROPN
ejde-108	141	18	∫	∫	NOUN
ejde-108	141	19	t	t	NOUN
ejde-108	141	20	0	0	NUM
ejde-108	141	21	(	(	PUNCT
ejde-108	141	22	p,−	p,−	NOUN
ejde-108	141	23	∂	∂	NOUN
ejde-108	141	24	∂t	∂t	PROPN
ejde-108	141	25	υ(y	υ(y	PROPN
ejde-108	141	26	)	)	PUNCT
ejde-108	142	1	+	+	CCONJ
ejde-108	142	2	ν∆y	ν∆y	NOUN
ejde-108	142	3	−	−	NOUN
ejde-108	142	4	curl	curl	NOUN
ejde-108	142	5	υ(y)×	υ(y)×	PROPN
ejde-108	142	6	y	y	PROPN
ejde-108	142	7	−∇π	−∇π	PROPN
ejde-108	142	8	+	+	CCONJ
ejde-108	142	9	u	u	SYM
ejde-108	142	10	)	)	PUNCT
ejde-108	142	11	dt	dt	PROPN
ejde-108	142	12	,	,	PUNCT
ejde-108	142	13	the	the	DET
ejde-108	142	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	142	15	pair	pair	NOUN
ejde-108	142	16	(	(	PUNCT
ejde-108	142	17	u∗	u∗	INTJ
ejde-108	142	18	,	,	PUNCT
ejde-108	142	19	y∗	y∗	PROPN
ejde-108	142	20	)	)	PUNCT
ejde-108	142	21	should	should	AUX
ejde-108	142	22	satisfy	satisfy	VERB
ejde-108	142	23	the	the	DET
ejde-108	142	24	relations	relation	NOUN
ejde-108	142	25	l′y(u∗	l′y(u∗	PROPN
ejde-108	142	26	,	,	PUNCT
ejde-108	142	27	y∗	y∗	PROPN
ejde-108	142	28	,	,	PUNCT
ejde-108	142	29	p)[z	p)[z	PROPN
ejde-108	142	30	]	]	X
ejde-108	142	31	=	=	SYM
ejde-108	142	32	0	0	NUM
ejde-108	142	33	,	,	PUNCT
ejde-108	142	34	(	(	PUNCT
ejde-108	142	35	2.19	2.19	NUM
ejde-108	142	36	)	)	PUNCT
ejde-108	142	37	l′u(u∗	l′u(u∗	PROPN
ejde-108	142	38	,	,	PUNCT
ejde-108	142	39	y∗	y∗	PROPN
ejde-108	142	40	,	,	PUNCT
ejde-108	142	41	p)[w	p)[w	PROPN
ejde-108	142	42	]	]	X
ejde-108	142	43	≥	≥	NOUN
ejde-108	142	44	0	0	NUM
ejde-108	142	45	,	,	PUNCT
ejde-108	142	46	∀w	∀w	PROPN
ejde-108	142	47	∈	∈	PROPN
ejde-108	142	48	uad	uad	PROPN
ejde-108	142	49	.	.	PUNCT
ejde-108	143	1	(	(	PUNCT
ejde-108	143	2	2.20	2.20	NUM
ejde-108	143	3	)	)	PUNCT
ejde-108	143	4	equation	equation	NOUN
ejde-108	143	5	(	(	PUNCT
ejde-108	143	6	2.19	2.19	NUM
ejde-108	143	7	)	)	PUNCT
ejde-108	143	8	yields	yield	VERB
ejde-108	143	9	the	the	DET
ejde-108	143	10	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-108	143	11	equation	equation	NOUN
ejde-108	143	12	of	of	ADP
ejde-108	143	13	the	the	DET
ejde-108	143	14	state	state	NOUN
ejde-108	143	15	equation	equation	NOUN
ejde-108	143	16	linearized	linearize	VERB
ejde-108	143	17	at	at	ADP
ejde-108	143	18	the	the	DET
ejde-108	143	19	point	point	NOUN
ejde-108	143	20	y	y	PROPN
ejde-108	143	21	=	=	SYM
ejde-108	143	22	y∗	y∗	PROPN
ejde-108	143	23	,	,	PUNCT
ejde-108	143	24	and	and	CCONJ
ejde-108	143	25	the	the	DET
ejde-108	143	26	system	system	NOUN
ejde-108	143	27	composed	compose	VERB
ejde-108	143	28	by	by	ADP
ejde-108	143	29	equations	equation	NOUN
ejde-108	143	30	(	(	PUNCT
ejde-108	143	31	2.19	2.19	NUM
ejde-108	143	32	)	)	PUNCT
ejde-108	143	33	,	,	PUNCT
ejde-108	143	34	(	(	PUNCT
ejde-108	143	35	2.20	2.20	NUM
ejde-108	143	36	)	)	PUNCT
ejde-108	143	37	and	and	CCONJ
ejde-108	143	38	the	the	DET
ejde-108	143	39	state	state	NOUN
ejde-108	143	40	equations	equation	NOUN
ejde-108	143	41	(	(	PUNCT
ejde-108	143	42	2.1	2.1	NUM
ejde-108	143	43	)	)	PUNCT
ejde-108	143	44	for	for	ADP
ejde-108	143	45	(	(	PUNCT
ejde-108	143	46	u∗	u∗	PROPN
ejde-108	143	47	,	,	PUNCT
ejde-108	143	48	y∗	y∗	ADV
ejde-108	143	49	)	)	PUNCT
ejde-108	143	50	constitute	constitute	VERB
ejde-108	143	51	the	the	DET
ejde-108	143	52	so	so	ADV
ejde-108	143	53	-	-	PUNCT
ejde-108	143	54	called	call	VERB
ejde-108	143	55	first	first	ADJ
ejde-108	143	56	-	-	PUNCT
ejde-108	143	57	order	order	NOUN
ejde-108	143	58	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	143	59	conditions	condition	NOUN
ejde-108	143	60	.	.	PUNCT
ejde-108	144	1	ejde-2022/22	ejde-2022/22	PROPN
ejde-108	144	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	144	3	for	for	ADP
ejde-108	144	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	144	5	control	control	NOUN
ejde-108	144	6	problems	problem	NOUN
ejde-108	144	7	7	7	NUM
ejde-108	144	8	the	the	DET
ejde-108	144	9	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-108	144	10	equation	equation	NOUN
ejde-108	144	11	of	of	ADP
ejde-108	144	12	the	the	DET
ejde-108	144	13	state	state	NOUN
ejde-108	144	14	equation	equation	NOUN
ejde-108	144	15	linearized	linearize	VERB
ejde-108	144	16	at	at	ADP
ejde-108	144	17	the	the	DET
ejde-108	144	18	point	point	NOUN
ejde-108	144	19	y	y	PROPN
ejde-108	144	20	=	=	SYM
ejde-108	144	21	y∗	y∗	ADV
ejde-108	144	22	arising	arise	VERB
ejde-108	144	23	from	from	ADP
ejde-108	144	24	(	(	PUNCT
ejde-108	144	25	2.19	2.19	NUM
ejde-108	144	26	)	)	PUNCT
ejde-108	144	27	is	be	AUX
ejde-108	144	28	∂	∂	NUM
ejde-108	144	29	∂t	∂t	PROPN
ejde-108	144	30	υ(p	υ(p	PROPN
ejde-108	144	31	)	)	PUNCT
ejde-108	145	1	=	=	SYM
ejde-108	145	2	−ν∆p−	−ν∆p−	ADJ
ejde-108	145	3	curl	curl	NOUN
ejde-108	145	4	υ(y)×	υ(y)×	PROPN
ejde-108	145	5	p+	p+	NOUN
ejde-108	145	6	curl	curl	NOUN
ejde-108	145	7	υ(y	υ(y	PROPN
ejde-108	145	8	×	×	NOUN
ejde-108	145	9	p	p	NOUN
ejde-108	145	10	)	)	PUNCT
ejde-108	146	1	+	+	ADJ
ejde-108	146	2	∇π	∇π	NOUN
ejde-108	146	3	−	−	PROPN
ejde-108	146	4	(	(	PUNCT
ejde-108	146	5	y	y	PROPN
ejde-108	146	6	−	−	PROPN
ejde-108	146	7	yd	yd	PROPN
ejde-108	146	8	)	)	PUNCT
ejde-108	146	9	,	,	PUNCT
ejde-108	146	10	div	div	X
ejde-108	146	11	p	p	NOUN
ejde-108	146	12	=	=	NOUN
ejde-108	146	13	0	0	NUM
ejde-108	146	14	in	in	ADP
ejde-108	146	15	q	q	NOUN
ejde-108	146	16	,	,	PUNCT
ejde-108	146	17	p	p	NOUN
ejde-108	146	18	·	·	PUNCT
ejde-108	146	19	n	n	NOUN
ejde-108	146	20	=	=	SYM
ejde-108	146	21	0	0	NUM
ejde-108	146	22	,	,	PUNCT
ejde-108	146	23	(	(	PUNCT
ejde-108	146	24	n	n	X
ejde-108	146	25	·	·	PUNCT
ejde-108	146	26	dp	dp	NOUN
ejde-108	146	27	)	)	PUNCT
ejde-108	146	28	·	·	PUNCT
ejde-108	146	29	τ	τ	X
ejde-108	147	1	=	=	SYM
ejde-108	147	2	0	0	NUM
ejde-108	147	3	on	on	ADP
ejde-108	147	4	σ	σ	PROPN
ejde-108	147	5	,	,	PUNCT
ejde-108	147	6	p(t	p(t	NOUN
ejde-108	147	7	)	)	PUNCT
ejde-108	148	1	=	=	SYM
ejde-108	148	2	0	0	NUM
ejde-108	149	1	in	in	ADP
ejde-108	149	2	o.	o.	PROPN
ejde-108	149	3	(	(	PUNCT
ejde-108	149	4	2.21	2.21	NUM
ejde-108	149	5	)	)	PUNCT
ejde-108	149	6	here	here	ADV
ejde-108	149	7	,	,	PUNCT
ejde-108	149	8	we	we	PRON
ejde-108	149	9	recall	recall	VERB
ejde-108	149	10	the	the	DET
ejde-108	149	11	main	main	ADJ
ejde-108	149	12	result	result	NOUN
ejde-108	149	13	in	in	ADP
ejde-108	149	14	[	[	X
ejde-108	149	15	2	2	NUM
ejde-108	149	16	]	]	PUNCT
ejde-108	149	17	,	,	PUNCT
ejde-108	149	18	which	which	PRON
ejde-108	149	19	shows	show	VERB
ejde-108	149	20	the	the	DET
ejde-108	149	21	existence	existence	NOUN
ejde-108	149	22	of	of	ADP
ejde-108	149	23	an	an	DET
ejde-108	149	24	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	149	25	solution	solution	NOUN
ejde-108	149	26	and	and	CCONJ
ejde-108	149	27	establishes	establish	VERB
ejde-108	149	28	the	the	DET
ejde-108	149	29	first	first	ADJ
ejde-108	149	30	-	-	PUNCT
ejde-108	149	31	order	order	NOUN
ejde-108	149	32	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	149	33	conditions	condition	NOUN
ejde-108	149	34	.	.	PUNCT
ejde-108	150	1	theorem	theorem	VERB
ejde-108	150	2	2.5	2.5	NUM
ejde-108	150	3	(	(	PUNCT
ejde-108	150	4	[	[	X
ejde-108	150	5	2	2	NUM
ejde-108	150	6	]	]	PUNCT
ejde-108	150	7	)	)	PUNCT
ejde-108	150	8	.	.	PUNCT
ejde-108	151	1	under	under	ADP
ejde-108	151	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-108	151	3	(	(	PUNCT
ejde-108	151	4	2.6	2.6	NUM
ejde-108	151	5	)	)	PUNCT
ejde-108	151	6	and	and	CCONJ
ejde-108	151	7	(	(	PUNCT
ejde-108	151	8	2.16	2.16	NUM
ejde-108	151	9	)	)	PUNCT
ejde-108	151	10	,	,	PUNCT
ejde-108	151	11	problem	problem	NOUN
ejde-108	151	12	(	(	PUNCT
ejde-108	151	13	2.17	2.17	NUM
ejde-108	151	14	)	)	PUNCT
ejde-108	151	15	admits	admit	VERB
ejde-108	151	16	at	at	ADP
ejde-108	151	17	least	least	ADV
ejde-108	151	18	one	one	NUM
ejde-108	151	19	solution	solution	NOUN
ejde-108	151	20	(	(	PUNCT
ejde-108	151	21	u	u	NOUN
ejde-108	151	22	,	,	PUNCT
ejde-108	151	23	y	y	NOUN
ejde-108	151	24	)	)	PUNCT
ejde-108	151	25	=	=	SYM
ejde-108	151	26	(	(	PUNCT
ejde-108	151	27	u	u	NOUN
ejde-108	151	28	,	,	PUNCT
ejde-108	151	29	s(u	s(u	PROPN
ejde-108	151	30	)	)	PUNCT
ejde-108	151	31	)	)	PUNCT
ejde-108	152	1	∈	∈	PROPN
ejde-108	152	2	uad	uad	PROPN
ejde-108	152	3	×	×	PROPN
ejde-108	152	4	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-108	152	5	,	,	PUNCT
ejde-108	152	6	t	t	PROPN
ejde-108	152	7	;	;	PUNCT
ejde-108	152	8	w	w	PROPN
ejde-108	152	9	∩h3	∩h3	PROPN
ejde-108	152	10	)	)	PUNCT
ejde-108	152	11	.	.	PUNCT
ejde-108	153	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-108	153	2	,	,	PUNCT
ejde-108	153	3	there	there	PRON
ejde-108	153	4	exists	exist	VERB
ejde-108	153	5	a	a	DET
ejde-108	153	6	unique	unique	ADJ
ejde-108	153	7	solution	solution	NOUN
ejde-108	153	8	p	p	X
ejde-108	153	9	=	=	NOUN
ejde-108	153	10	s∗(u	s∗(u	PROPN
ejde-108	153	11	)	)	PUNCT
ejde-108	153	12	∈	∈	PROPN
ejde-108	153	13	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-108	153	14	,	,	PUNCT
ejde-108	153	15	t	t	PROPN
ejde-108	153	16	;	;	PUNCT
ejde-108	153	17	h2	h2	PROPN
ejde-108	153	18	)	)	PUNCT
ejde-108	153	19	of	of	ADP
ejde-108	153	20	the	the	DET
ejde-108	153	21	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-108	153	22	system	system	NOUN
ejde-108	153	23	(	(	PUNCT
ejde-108	153	24	2.21	2.21	NUM
ejde-108	153	25	)	)	PUNCT
ejde-108	153	26	,	,	PUNCT
ejde-108	153	27	such	such	ADJ
ejde-108	153	28	that	that	SCONJ
ejde-108	153	29	the	the	DET
ejde-108	153	30	following	follow	VERB
ejde-108	153	31	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	153	32	condition	condition	NOUN
ejde-108	153	33	holds∫	holds∫	VERB
ejde-108	153	34	t	t	NOUN
ejde-108	153	35	0	0	NUM
ejde-108	154	1	(	(	PUNCT
ejde-108	154	2	λu+	λu+	NOUN
ejde-108	154	3	p	p	X
ejde-108	154	4	,	,	PUNCT
ejde-108	154	5	ψ−	ψ−	PROPN
ejde-108	154	6	u	u	NOUN
ejde-108	154	7	)	)	PUNCT
ejde-108	154	8	dt	dt	X
ejde-108	154	9	≥	≥	NOUN
ejde-108	154	10	0	0	NUM
ejde-108	154	11	,	,	PUNCT
ejde-108	154	12	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-108	154	13	∈	∈	PROPN
ejde-108	154	14	uad	uad	PROPN
ejde-108	154	15	.	.	PUNCT
ejde-108	154	16	(	(	PUNCT
ejde-108	154	17	2.22	2.22	NUM
ejde-108	154	18	)	)	PUNCT
ejde-108	154	19	a	a	DET
ejde-108	154	20	triplet	triplet	NOUN
ejde-108	154	21	(	(	PUNCT
ejde-108	154	22	u∗	u∗	INTJ
ejde-108	154	23	,	,	PUNCT
ejde-108	154	24	y∗	y∗	ADV
ejde-108	154	25	,	,	PUNCT
ejde-108	154	26	p∗	p∗	PROPN
ejde-108	154	27	)	)	PUNCT
ejde-108	154	28	obtained	obtain	VERB
ejde-108	154	29	as	as	ADP
ejde-108	154	30	a	a	DET
ejde-108	154	31	solution	solution	NOUN
ejde-108	154	32	of	of	ADP
ejde-108	154	33	the	the	DET
ejde-108	154	34	coupled	couple	VERB
ejde-108	154	35	system	system	NOUN
ejde-108	154	36	(	(	PUNCT
ejde-108	154	37	constituted	constitute	VERB
ejde-108	154	38	by	by	ADP
ejde-108	154	39	the	the	DET
ejde-108	154	40	state	state	NOUN
ejde-108	154	41	equation	equation	NOUN
ejde-108	154	42	(	(	PUNCT
ejde-108	154	43	2.1	2.1	NUM
ejde-108	154	44	)	)	PUNCT
ejde-108	154	45	,	,	PUNCT
ejde-108	154	46	the	the	DET
ejde-108	154	47	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-108	154	48	equation	equation	NOUN
ejde-108	154	49	(	(	PUNCT
ejde-108	154	50	2.21	2.21	NUM
ejde-108	154	51	)	)	PUNCT
ejde-108	154	52	and	and	CCONJ
ejde-108	154	53	the	the	DET
ejde-108	154	54	variational	variational	ADJ
ejde-108	154	55	inequality	inequality	NOUN
ejde-108	154	56	(	(	PUNCT
ejde-108	154	57	2.22	2.22	NUM
ejde-108	154	58	)	)	PUNCT
ejde-108	154	59	)	)	PUNCT
ejde-108	154	60	is	be	AUX
ejde-108	154	61	a	a	DET
ejde-108	154	62	candidate	candidate	NOUN
ejde-108	154	63	for	for	ADP
ejde-108	154	64	an	an	DET
ejde-108	154	65	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	154	66	solution	solution	NOUN
ejde-108	154	67	,	,	PUNCT
ejde-108	154	68	but	but	CCONJ
ejde-108	154	69	not	not	PART
ejde-108	154	70	necessarily	necessarily	ADV
ejde-108	154	71	an	an	DET
ejde-108	154	72	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	154	73	solution	solution	NOUN
ejde-108	154	74	.	.	PUNCT
ejde-108	155	1	the	the	DET
ejde-108	155	2	goal	goal	NOUN
ejde-108	155	3	of	of	ADP
ejde-108	155	4	this	this	DET
ejde-108	155	5	article	article	NOUN
ejde-108	155	6	is	be	AUX
ejde-108	155	7	to	to	PART
ejde-108	155	8	analyze	analyze	VERB
ejde-108	155	9	the	the	DET
ejde-108	155	10	conditions	condition	NOUN
ejde-108	155	11	(	(	PUNCT
ejde-108	155	12	on	on	ADP
ejde-108	155	13	the	the	DET
ejde-108	155	14	initial	initial	ADJ
ejde-108	155	15	data	datum	NOUN
ejde-108	155	16	or	or	CCONJ
ejde-108	155	17	on	on	ADP
ejde-108	155	18	the	the	DET
ejde-108	155	19	parameters	parameter	NOUN
ejde-108	155	20	of	of	ADP
ejde-108	155	21	the	the	DET
ejde-108	155	22	model	model	NOUN
ejde-108	155	23	)	)	PUNCT
ejde-108	155	24	which	which	PRON
ejde-108	155	25	guarantee	guarantee	VERB
ejde-108	155	26	that	that	SCONJ
ejde-108	155	27	the	the	DET
ejde-108	155	28	solution	solution	NOUN
ejde-108	155	29	of	of	ADP
ejde-108	155	30	the	the	DET
ejde-108	155	31	coupled	couple	VERB
ejde-108	155	32	system	system	NOUN
ejde-108	155	33	is	be	AUX
ejde-108	155	34	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	155	35	and	and	CCONJ
ejde-108	155	36	unique	unique	ADJ
ejde-108	155	37	.	.	PUNCT
ejde-108	156	1	this	this	PRON
ejde-108	156	2	is	be	AUX
ejde-108	156	3	a	a	DET
ejde-108	156	4	crucial	crucial	ADJ
ejde-108	156	5	step	step	NOUN
ejde-108	156	6	towards	towards	ADP
ejde-108	156	7	the	the	DET
ejde-108	156	8	implementation	implementation	NOUN
ejde-108	156	9	of	of	ADP
ejde-108	156	10	the	the	DET
ejde-108	156	11	numerical	numerical	ADJ
ejde-108	156	12	methods	method	NOUN
ejde-108	156	13	to	to	PART
ejde-108	156	14	approximate	approximate	VERB
ejde-108	156	15	the	the	DET
ejde-108	156	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	156	17	control	control	NOUN
ejde-108	156	18	.	.	PUNCT
ejde-108	157	1	to	to	PART
ejde-108	157	2	perform	perform	VERB
ejde-108	157	3	this	this	DET
ejde-108	157	4	task	task	NOUN
ejde-108	157	5	,	,	PUNCT
ejde-108	157	6	we	we	PRON
ejde-108	157	7	start	start	VERB
ejde-108	157	8	by	by	ADP
ejde-108	157	9	establishing	establish	VERB
ejde-108	157	10	convenient	convenient	ADJ
ejde-108	157	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-108	157	12	for	for	ADP
ejde-108	157	13	the	the	DET
ejde-108	157	14	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-108	157	15	state	state	PROPN
ejde-108	157	16	p.	p.	PROPN
ejde-108	157	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-108	158	1	2.6	2.6	NUM
ejde-108	158	2	.	.	PUNCT
ejde-108	159	1	under	under	ADP
ejde-108	159	2	the	the	DET
ejde-108	159	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-108	159	4	of	of	ADP
ejde-108	159	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-108	159	6	2.5	2.5	NUM
ejde-108	159	7	,	,	PUNCT
ejde-108	159	8	the	the	DET
ejde-108	159	9	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-108	159	10	state	state	NOUN
ejde-108	159	11	p	p	PROPN
ejde-108	159	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-108	159	13	‖p‖2l∞(0,t	‖p‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-108	159	14	;	;	PUNCT
ejde-108	159	15	h2	h2	PROPN
ejde-108	159	16	)	)	PUNCT
ejde-108	159	17	≤	≤	PUNCT
ejde-108	159	18	λ24	λ24	NOUN
ejde-108	159	19	=	=	SYM
ejde-108	159	20	2k̃	2k̃	PROPN
ejde-108	160	1	[	[	X
ejde-108	160	2	(	(	PUNCT
ejde-108	160	3	1	1	NUM
ejde-108	160	4	+	+	SYM
ejde-108	160	5	1	1	NUM
ejde-108	160	6	α	α	NOUN
ejde-108	160	7	c4tc1λ1(1	c4tc1λ1(1	NOUN
ejde-108	160	8	+	+	X
ejde-108	160	9	α−1)ec4tc1λ1	α−1)ec4tc1λ1	PROPN
ejde-108	160	10	(	(	PUNCT
ejde-108	160	11	1+α	1+α	NUM
ejde-108	160	12	α2	α2	ADJ
ejde-108	160	13	)	)	PUNCT
ejde-108	160	14	)	)	PUNCT
ejde-108	160	15	×	×	PROPN
ejde-108	160	16	ec4	ec4	PROPN
ejde-108	160	17	t	t	PROPN
ejde-108	160	18	(	(	PUNCT
ejde-108	160	19	1+c1λ1(1+α	1+c1λ1(1+α	NUM
ejde-108	160	20	−1	−1	NOUN
ejde-108	160	21	)	)	PUNCT
ejde-108	160	22	)	)	PUNCT
ejde-108	161	1	+	+	CCONJ
ejde-108	161	2	(	(	PUNCT
ejde-108	161	3	αν)−1ec4tc1λ1	αν)−1ec4tc1λ1	NUM
ejde-108	161	4	(	(	PUNCT
ejde-108	161	5	1+α)2	1+α)2	NUM
ejde-108	161	6	α	α	NOUN
ejde-108	161	7	]	]	X
ejde-108	161	8	(	(	PUNCT
ejde-108	161	9	c2	c2	PROPN
ejde-108	161	10	1λ	1λ	NUM
ejde-108	161	11	2	2	NUM
ejde-108	161	12	1	1	NUM
ejde-108	161	13	α2	α2	ADJ
ejde-108	161	14	+	+	CCONJ
ejde-108	161	15	‖yd‖2l2(q	‖yd‖2l2(q	NOUN
ejde-108	161	16	)	)	PUNCT
ejde-108	161	17	)	)	PUNCT
ejde-108	161	18	,	,	PUNCT
ejde-108	161	19	(	(	PUNCT
ejde-108	161	20	2.23	2.23	NUM
ejde-108	161	21	)	)	PUNCT
ejde-108	161	22	where	where	SCONJ
ejde-108	161	23	the	the	DET
ejde-108	161	24	constants	constant	NOUN
ejde-108	161	25	k̃	k̃	PROPN
ejde-108	161	26	and	and	CCONJ
ejde-108	161	27	λ1	λ1	PROPN
ejde-108	161	28	are	be	AUX
ejde-108	161	29	defined	define	VERB
ejde-108	161	30	by	by	ADP
ejde-108	161	31	(	(	PUNCT
ejde-108	161	32	2.3	2.3	NUM
ejde-108	161	33	)	)	PUNCT
ejde-108	161	34	and	and	CCONJ
ejde-108	161	35	(	(	PUNCT
ejde-108	161	36	2.8	2.8	NUM
ejde-108	161	37	)	)	PUNCT
ejde-108	161	38	,	,	PUNCT
ejde-108	161	39	respectively	respectively	ADV
ejde-108	161	40	.	.	PUNCT
ejde-108	162	1	proof	proof	NOUN
ejde-108	162	2	.	.	PUNCT
ejde-108	163	1	taking	take	VERB
ejde-108	163	2	into	into	ADP
ejde-108	163	3	account	account	NOUN
ejde-108	163	4	the	the	DET
ejde-108	163	5	first	first	ADJ
ejde-108	163	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-108	163	7	of	of	ADP
ejde-108	163	8	[	[	X
ejde-108	163	9	2	2	NUM
ejde-108	163	10	,	,	PUNCT
ejde-108	163	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-108	163	12	5.4	5.4	NUM
ejde-108	163	13	]	]	PUNCT
ejde-108	163	14	,	,	PUNCT
ejde-108	163	15	we	we	PRON
ejde-108	163	16	have	have	VERB
ejde-108	163	17	‖p‖2l∞(0,t	‖p‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-108	163	18	;	;	PUNCT
ejde-108	163	19	l2	l2	NOUN
ejde-108	163	20	)	)	PUNCT
ejde-108	163	21	≤	≤	NOUN
ejde-108	163	22	‖y	‖y	PUNCT
ejde-108	164	1	−	−	PUNCT
ejde-108	164	2	yd‖	yd‖	PROPN
ejde-108	164	3	2	2	NUM
ejde-108	164	4	l2(q)e	l2(q)e	PROPN
ejde-108	164	5	c4	c4	PROPN
ejde-108	164	6	t	t	PROPN
ejde-108	164	7	(	(	PUNCT
ejde-108	164	8	1+c1λ1(1+α	1+c1λ1(1+α	NUM
ejde-108	164	9	−1	−1	NOUN
ejde-108	164	10	)	)	PUNCT
ejde-108	164	11	)	)	PUNCT
ejde-108	164	12	.	.	PUNCT
ejde-108	165	1	(	(	PUNCT
ejde-108	165	2	2.24	2.24	NUM
ejde-108	165	3	)	)	PUNCT
ejde-108	165	4	the	the	DET
ejde-108	165	5	second	second	ADJ
ejde-108	165	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-108	165	7	of	of	ADP
ejde-108	165	8	the	the	DET
ejde-108	165	9	same	same	ADJ
ejde-108	165	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-108	165	11	gives	give	VERB
ejde-108	165	12	‖ap‖2l∞(0,t	‖ap‖2l∞(0,t	PROPN
ejde-108	165	13	;	;	PUNCT
ejde-108	165	14	l2	l2	NOUN
ejde-108	165	15	)	)	PUNCT
ejde-108	165	16	≤	≤	NOUN
ejde-108	165	17	1	1	NUM
ejde-108	165	18	α	α	NOUN
ejde-108	165	19	(	(	PUNCT
ejde-108	165	20	1	1	NUM
ejde-108	165	21	ν	ν	NOUN
ejde-108	165	22	‖y	‖y	PUNCT
ejde-108	165	23	−	−	PROPN
ejde-108	165	24	yd‖2l2(q	yd‖2l2(q	PROPN
ejde-108	165	25	)	)	PUNCT
ejde-108	165	26	+	+	CCONJ
ejde-108	165	27	c4tc1λ1(1	c4tc1λ1(1	X
ejde-108	165	28	+	+	CCONJ
ejde-108	165	29	α−1)‖p‖2l∞(0,t	α−1)‖p‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-108	165	30	;	;	PUNCT
ejde-108	165	31	l2))e	l2))e	X
ejde-108	165	32	c4tc1λ1	c4tc1λ1	PROPN
ejde-108	165	33	(	(	PUNCT
ejde-108	165	34	1+α)2	1+α)2	NUM
ejde-108	165	35	α	α	NOUN
ejde-108	165	36	.	.	PUNCT
ejde-108	166	1	(	(	PUNCT
ejde-108	166	2	2.25	2.25	NUM
ejde-108	166	3	)	)	PUNCT
ejde-108	166	4	therefore	therefore	ADV
ejde-108	166	5	,	,	PUNCT
ejde-108	166	6	using	use	VERB
ejde-108	166	7	the	the	DET
ejde-108	166	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-108	166	9	(	(	PUNCT
ejde-108	166	10	2.24	2.24	NUM
ejde-108	166	11	)	)	PUNCT
ejde-108	166	12	and	and	CCONJ
ejde-108	166	13	(	(	PUNCT
ejde-108	166	14	2.25	2.25	NUM
ejde-108	166	15	)	)	PUNCT
ejde-108	166	16	and	and	CCONJ
ejde-108	166	17	(	(	PUNCT
ejde-108	166	18	2.3	2.3	NUM
ejde-108	166	19	)	)	PUNCT
ejde-108	166	20	,	,	PUNCT
ejde-108	166	21	we	we	PRON
ejde-108	166	22	can	can	AUX
ejde-108	166	23	apply	apply	VERB
ejde-108	166	24	the	the	DET
ejde-108	166	25	same	same	ADJ
ejde-108	166	26	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-108	166	27	as	as	ADP
ejde-108	166	28	in	in	ADP
ejde-108	166	29	the	the	DET
ejde-108	166	30	proof	proof	NOUN
ejde-108	166	31	of	of	ADP
ejde-108	166	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-108	166	33	2.4	2.4	NUM
ejde-108	166	34	to	to	PART
ejde-108	166	35	obtain	obtain	VERB
ejde-108	166	36	the	the	DET
ejde-108	166	37	claimed	claim	VERB
ejde-108	166	38	result	result	NOUN
ejde-108	166	39	.	.	PUNCT
ejde-108	167	1	�	�	PROPN
ejde-108	167	2	8	8	NUM
ejde-108	167	3	a.	a.	PROPN
ejde-108	167	4	almeida	almeida	PROPN
ejde-108	167	5	,	,	PUNCT
ejde-108	167	6	n.	n.	PROPN
ejde-108	167	7	v.	v.	PROPN
ejde-108	167	8	chemetov	chemetov	PROPN
ejde-108	167	9	,	,	PUNCT
ejde-108	167	10	f.	f.	PROPN
ejde-108	167	11	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	167	12	ejde-2022/22	ejde-2022/22	PROPN
ejde-108	167	13	3	3	X
ejde-108	167	14	.	.	PUNCT
ejde-108	167	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	167	16	results	result	NOUN
ejde-108	167	17	for	for	ADP
ejde-108	167	18	the	the	DET
ejde-108	167	19	control	control	NOUN
ejde-108	167	20	problem	problem	NOUN
ejde-108	167	21	(	(	PUNCT
ejde-108	167	22	2.17	2.17	NUM
ejde-108	167	23	)	)	PUNCT
ejde-108	167	24	this	this	DET
ejde-108	167	25	section	section	NOUN
ejde-108	167	26	establishes	establish	VERB
ejde-108	167	27	the	the	DET
ejde-108	167	28	main	main	ADJ
ejde-108	167	29	results	result	NOUN
ejde-108	167	30	of	of	ADP
ejde-108	167	31	the	the	DET
ejde-108	167	32	article	article	NOUN
ejde-108	167	33	.	.	PUNCT
ejde-108	168	1	first	first	ADV
ejde-108	168	2	,	,	PUNCT
ejde-108	168	3	by	by	ADP
ejde-108	168	4	analyzing	analyze	VERB
ejde-108	168	5	the	the	DET
ejde-108	168	6	second	second	ADJ
ejde-108	168	7	-	-	PUNCT
ejde-108	168	8	order	order	NOUN
ejde-108	168	9	derivative	derivative	NOUN
ejde-108	168	10	of	of	ADP
ejde-108	168	11	the	the	DET
ejde-108	168	12	control	control	NOUN
ejde-108	168	13	-	-	PUNCT
ejde-108	168	14	to	to	ADP
ejde-108	168	15	-	-	PUNCT
ejde-108	168	16	state	state	NOUN
ejde-108	168	17	mapping	mapping	NOUN
ejde-108	168	18	,	,	PUNCT
ejde-108	168	19	as	as	ADV
ejde-108	168	20	well	well	ADV
ejde-108	168	21	as	as	ADP
ejde-108	168	22	the	the	DET
ejde-108	168	23	second	second	ADJ
ejde-108	168	24	-	-	PUNCT
ejde-108	168	25	order	order	NOUN
ejde-108	168	26	derivative	derivative	NOUN
ejde-108	168	27	of	of	ADP
ejde-108	168	28	the	the	DET
ejde-108	168	29	cost	cost	NOUN
ejde-108	168	30	functional	functional	ADJ
ejde-108	168	31	,	,	PUNCT
ejde-108	168	32	we	we	PRON
ejde-108	168	33	deduce	deduce	VERB
ejde-108	168	34	a	a	DET
ejde-108	168	35	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-108	168	36	second	second	ADJ
ejde-108	168	37	-	-	PUNCT
ejde-108	168	38	order	order	NOUN
ejde-108	168	39	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	168	40	condition	condition	NOUN
ejde-108	168	41	,	,	PUNCT
ejde-108	168	42	which	which	PRON
ejde-108	168	43	guarantees	guarantee	VERB
ejde-108	168	44	that	that	SCONJ
ejde-108	168	45	any	any	DET
ejde-108	168	46	triplet	triplet	NOUN
ejde-108	168	47	(	(	PUNCT
ejde-108	168	48	u∗	u∗	INTJ
ejde-108	168	49	,	,	PUNCT
ejde-108	168	50	y∗	y∗	PROPN
ejde-108	168	51	,	,	PUNCT
ejde-108	168	52	w	w	NOUN
ejde-108	168	53	)	)	PUNCT
ejde-108	168	54	obtained	obtain	VERB
ejde-108	168	55	as	as	ADP
ejde-108	168	56	a	a	DET
ejde-108	168	57	solution	solution	NOUN
ejde-108	168	58	of	of	ADP
ejde-108	168	59	the	the	DET
ejde-108	168	60	first	first	ADJ
ejde-108	168	61	-	-	PUNCT
ejde-108	168	62	order	order	NOUN
ejde-108	168	63	coupled	couple	VERB
ejde-108	168	64	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	168	65	system	system	NOUN
ejde-108	168	66	will	will	AUX
ejde-108	168	67	produce	produce	VERB
ejde-108	168	68	a	a	DET
ejde-108	168	69	locally	locally	ADV
ejde-108	168	70	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	168	71	pair	pair	NOUN
ejde-108	168	72	(	(	PUNCT
ejde-108	168	73	u∗	u∗	INTJ
ejde-108	168	74	,	,	PUNCT
ejde-108	168	75	y∗	y∗	PROPN
ejde-108	168	76	)	)	PUNCT
ejde-108	168	77	.	.	PUNCT
ejde-108	169	1	next	next	ADV
ejde-108	169	2	,	,	PUNCT
ejde-108	169	3	we	we	PRON
ejde-108	169	4	will	will	AUX
ejde-108	169	5	be	be	AUX
ejde-108	169	6	able	able	ADJ
ejde-108	169	7	to	to	PART
ejde-108	169	8	prove	prove	VERB
ejde-108	169	9	that	that	SCONJ
ejde-108	169	10	the	the	DET
ejde-108	169	11	solution	solution	NOUN
ejde-108	169	12	of	of	ADP
ejde-108	169	13	the	the	DET
ejde-108	169	14	first	first	ADJ
ejde-108	169	15	-	-	PUNCT
ejde-108	169	16	order	order	NOUN
ejde-108	169	17	coupled	couple	VERB
ejde-108	169	18	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	169	19	system	system	NOUN
ejde-108	169	20	is	be	AUX
ejde-108	169	21	unique	unique	ADJ
ejde-108	169	22	.	.	PUNCT
ejde-108	170	1	this	this	DET
ejde-108	170	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	170	3	result	result	NOUN
ejde-108	170	4	conjugated	conjugate	VERB
ejde-108	170	5	with	with	ADP
ejde-108	170	6	the	the	DET
ejde-108	170	7	result	result	NOUN
ejde-108	170	8	of	of	ADP
ejde-108	170	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-108	170	10	2.5	2.5	NUM
ejde-108	170	11	yields	yield	NOUN
ejde-108	170	12	the	the	DET
ejde-108	170	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	170	14	of	of	ADP
ejde-108	170	15	the	the	DET
ejde-108	170	16	solution	solution	NOUN
ejde-108	170	17	for	for	ADP
ejde-108	170	18	the	the	DET
ejde-108	170	19	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	170	20	control	control	NOUN
ejde-108	170	21	problem	problem	NOUN
ejde-108	170	22	(	(	PUNCT
ejde-108	170	23	2.17	2.17	NUM
ejde-108	170	24	)	)	PUNCT
ejde-108	170	25	.	.	PUNCT
ejde-108	171	1	our	our	PRON
ejde-108	171	2	results	result	NOUN
ejde-108	171	3	will	will	AUX
ejde-108	171	4	be	be	AUX
ejde-108	171	5	achieved	achieve	VERB
ejde-108	171	6	under	under	ADP
ejde-108	171	7	some	some	DET
ejde-108	171	8	natural	natural	ADJ
ejde-108	171	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-108	171	10	relying	rely	VERB
ejde-108	171	11	on	on	ADP
ejde-108	171	12	the	the	DET
ejde-108	171	13	size	size	NOUN
ejde-108	171	14	of	of	ADP
ejde-108	171	15	the	the	DET
ejde-108	171	16	initial	initial	ADJ
ejde-108	171	17	data	datum	NOUN
ejde-108	171	18	and	and	CCONJ
ejde-108	171	19	the	the	DET
ejde-108	171	20	parameters	parameter	NOUN
ejde-108	171	21	of	of	ADP
ejde-108	171	22	the	the	DET
ejde-108	171	23	model	model	NOUN
ejde-108	171	24	,	,	PUNCT
ejde-108	171	25	or	or	CCONJ
ejde-108	171	26	on	on	ADP
ejde-108	171	27	the	the	DET
ejde-108	171	28	intensity	intensity	NOUN
ejde-108	171	29	of	of	ADP
ejde-108	171	30	the	the	DET
ejde-108	171	31	cost	cost	NOUN
ejde-108	171	32	.	.	PUNCT
ejde-108	172	1	essentially	essentially	ADV
ejde-108	172	2	,	,	PUNCT
ejde-108	172	3	if	if	SCONJ
ejde-108	172	4	the	the	DET
ejde-108	172	5	fluid	fluid	ADJ
ejde-108	172	6	material	material	NOUN
ejde-108	172	7	is	be	AUX
ejde-108	172	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-108	172	9	viscous	viscous	ADJ
ejde-108	172	10	and	and	CCONJ
ejde-108	172	11	elastic	elastic	ADJ
ejde-108	172	12	and	and	CCONJ
ejde-108	172	13	the	the	DET
ejde-108	172	14	initial	initial	ADJ
ejde-108	172	15	condition	condition	NOUN
ejde-108	172	16	is	be	AUX
ejde-108	172	17	small	small	ADJ
ejde-108	172	18	enough	enough	ADV
ejde-108	172	19	,	,	PUNCT
ejde-108	172	20	or	or	CCONJ
ejde-108	172	21	instead	instead	ADV
ejde-108	172	22	if	if	SCONJ
ejde-108	172	23	the	the	DET
ejde-108	172	24	intensity	intensity	NOUN
ejde-108	172	25	of	of	ADP
ejde-108	172	26	the	the	DET
ejde-108	172	27	cost	cost	NOUN
ejde-108	172	28	is	be	AUX
ejde-108	172	29	big	big	ADJ
ejde-108	172	30	enough	enough	ADV
ejde-108	172	31	,	,	PUNCT
ejde-108	172	32	the	the	DET
ejde-108	172	33	solution	solution	NOUN
ejde-108	172	34	of	of	ADP
ejde-108	172	35	the	the	DET
ejde-108	172	36	first	first	ADJ
ejde-108	172	37	-	-	PUNCT
ejde-108	172	38	order	order	NOUN
ejde-108	172	39	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	172	40	system	system	NOUN
ejde-108	172	41	is	be	AUX
ejde-108	172	42	unique	unique	ADJ
ejde-108	172	43	,	,	PUNCT
ejde-108	172	44	and	and	CCONJ
ejde-108	172	45	corresponds	correspond	VERB
ejde-108	172	46	to	to	ADP
ejde-108	172	47	the	the	DET
ejde-108	172	48	unique	unique	ADJ
ejde-108	172	49	global	global	ADJ
ejde-108	172	50	solution	solution	NOUN
ejde-108	172	51	of	of	ADP
ejde-108	172	52	the	the	DET
ejde-108	172	53	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	172	54	control	control	NOUN
ejde-108	172	55	problem	problem	NOUN
ejde-108	172	56	(	(	PUNCT
ejde-108	172	57	2.17	2.17	NUM
ejde-108	172	58	)	)	PUNCT
ejde-108	172	59	.	.	PUNCT
ejde-108	173	1	3.1	3.1	NUM
ejde-108	173	2	.	.	PUNCT
ejde-108	173	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-108	173	4	second	second	ADJ
ejde-108	173	5	-	-	PUNCT
ejde-108	173	6	order	order	NOUN
ejde-108	173	7	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	173	8	conditions	condition	NOUN
ejde-108	173	9	.	.	PUNCT
ejde-108	174	1	in	in	ADP
ejde-108	174	2	this	this	DET
ejde-108	174	3	section	section	NOUN
ejde-108	174	4	,	,	PUNCT
ejde-108	174	5	we	we	PRON
ejde-108	174	6	perform	perform	VERB
ejde-108	174	7	a	a	DET
ejde-108	174	8	second	second	ADJ
ejde-108	174	9	-	-	PUNCT
ejde-108	174	10	order	order	NOUN
ejde-108	174	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-108	174	12	.	.	PUNCT
ejde-108	175	1	let	let	VERB
ejde-108	175	2	y	y	PROPN
ejde-108	175	3	=	=	SYM
ejde-108	175	4	s(u	s(u	PROPN
ejde-108	175	5	)	)	PUNCT
ejde-108	175	6	be	be	VERB
ejde-108	175	7	the	the	DET
ejde-108	175	8	solution	solution	NOUN
ejde-108	175	9	of	of	ADP
ejde-108	175	10	(	(	PUNCT
ejde-108	175	11	2.1	2.1	NUM
ejde-108	175	12	)	)	PUNCT
ejde-108	175	13	for	for	ADP
ejde-108	175	14	u	u	PROPN
ejde-108	175	15	(	(	PUNCT
ejde-108	175	16	and	and	CCONJ
ejde-108	175	17	y0	y0	NOUN
ejde-108	175	18	)	)	PUNCT
ejde-108	175	19	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-108	175	20	(	(	PUNCT
ejde-108	175	21	2.6	2.6	NUM
ejde-108	175	22	)	)	PUNCT
ejde-108	175	23	.	.	PUNCT
ejde-108	176	1	let	let	VERB
ejde-108	176	2	us	we	PRON
ejde-108	176	3	consider	consider	VERB
ejde-108	176	4	some	some	DET
ejde-108	176	5	wi	wi	PROPN
ejde-108	176	6	,	,	PUNCT
ejde-108	176	7	i	i	NOUN
ejde-108	176	8	=	=	NOUN
ejde-108	176	9	1	1	NUM
ejde-108	176	10	,	,	PUNCT
ejde-108	176	11	2	2	NUM
ejde-108	176	12	,	,	PUNCT
ejde-108	176	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-108	176	14	(	(	PUNCT
ejde-108	176	15	2.6	2.6	NUM
ejde-108	176	16	)	)	PUNCT
ejde-108	176	17	.	.	PUNCT
ejde-108	177	1	denoting	denote	VERB
ejde-108	177	2	zi	zi	PROPN
ejde-108	177	3	=	=	SYM
ejde-108	177	4	s′(u)[wi	s′(u)[wi	PROPN
ejde-108	177	5	]	]	PUNCT
ejde-108	177	6	,	,	PUNCT
ejde-108	177	7	i	i	PRON
ejde-108	177	8	=	=	NOUN
ejde-108	177	9	1	1	NUM
ejde-108	177	10	,	,	PUNCT
ejde-108	177	11	2	2	NUM
ejde-108	177	12	,	,	PUNCT
ejde-108	177	13	we	we	PRON
ejde-108	177	14	can	can	AUX
ejde-108	177	15	use	use	VERB
ejde-108	177	16	standard	standard	ADJ
ejde-108	177	17	arguments	argument	NOUN
ejde-108	177	18	to	to	PART
ejde-108	177	19	show	show	VERB
ejde-108	177	20	that	that	SCONJ
ejde-108	177	21	the	the	DET
ejde-108	177	22	second	second	ADJ
ejde-108	177	23	-	-	PUNCT
ejde-108	177	24	order	order	NOUN
ejde-108	177	25	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-108	177	26	derivative	derivative	ADJ
ejde-108	177	27	z̃	z̃	PROPN
ejde-108	177	28	=	=	SYM
ejde-108	177	29	s′′(u)[w1	s′′(u)[w1	NOUN
ejde-108	177	30	,	,	PUNCT
ejde-108	177	31	w2	w2	NOUN
ejde-108	177	32	]	]	PUNCT
ejde-108	177	33	=	=	PUNCT
ejde-108	177	34	d	d	X
ejde-108	177	35	dε	dε	VERB
ejde-108	177	36	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-108	177	37	ε=0	ε=0	X
ejde-108	177	38	s′(u+	s′(u+	PROPN
ejde-108	177	39	εw2)[w1	εw2)[w1	PROPN
ejde-108	177	40	]	]	PUNCT
ejde-108	177	41	solves	solve	VERB
ejde-108	177	42	the	the	DET
ejde-108	177	43	system	system	NOUN
ejde-108	177	44	∂υ(z̃	∂υ(z̃	NOUN
ejde-108	177	45	)	)	PUNCT
ejde-108	178	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-108	178	2	−	−	PROPN
ejde-108	178	3	ν4z̃	ν4z̃	NOUN
ejde-108	178	4	+	+	CCONJ
ejde-108	178	5	curl	curl	NOUN
ejde-108	178	6	υ(z̃)×	υ(z̃)×	X
ejde-108	178	7	y	y	PROPN
ejde-108	178	8	+	+	NUM
ejde-108	178	9	curl	curl	NOUN
ejde-108	178	10	υ(y)×	υ(y)×	NOUN
ejde-108	178	11	z̃	z̃	PROPN
ejde-108	179	1	+	+	NOUN
ejde-108	179	2	∇π̃	∇π̃	NOUN
ejde-108	179	3	=	=	SYM
ejde-108	179	4	−	−	PROPN
ejde-108	179	5	curl	curl	NOUN
ejde-108	179	6	υ(z1)×	υ(z1)×	PROPN
ejde-108	179	7	z2	z2	PROPN
ejde-108	179	8	−	−	PROPN
ejde-108	179	9	curl	curl	NOUN
ejde-108	179	10	υ(z2)×	υ(z2)×	NOUN
ejde-108	179	11	z1	z1	PROPN
ejde-108	179	12	,	,	PUNCT
ejde-108	179	13	∇	∇	X
ejde-108	179	14	·	·	PUNCT
ejde-108	180	1	z̃	z̃	X
ejde-108	180	2	=	=	SYM
ejde-108	180	3	0	0	NUM
ejde-108	180	4	in	in	ADP
ejde-108	180	5	q	q	NOUN
ejde-108	180	6	,	,	PUNCT
ejde-108	180	7	z̃	z̃	PROPN
ejde-108	180	8	·	·	PUNCT
ejde-108	180	9	n	n	NOUN
ejde-108	180	10	=	=	SYM
ejde-108	180	11	0	0	NUM
ejde-108	180	12	,	,	PUNCT
ejde-108	180	13	(	(	PUNCT
ejde-108	180	14	n	n	X
ejde-108	180	15	·	·	PUNCT
ejde-108	180	16	dz̃	dz̃	NUM
ejde-108	180	17	)	)	PUNCT
ejde-108	180	18	·	·	PUNCT
ejde-108	181	1	τ	τ	X
ejde-108	181	2	=	=	PUNCT
ejde-108	181	3	0	0	NUM
ejde-108	181	4	on	on	ADP
ejde-108	181	5	σ	σ	PROPN
ejde-108	181	6	,	,	PUNCT
ejde-108	181	7	z̃(0	z̃(0	NUM
ejde-108	181	8	)	)	PUNCT
ejde-108	181	9	=	=	SYM
ejde-108	181	10	0	0	NUM
ejde-108	182	1	in	in	ADP
ejde-108	182	2	o.	o.	PROPN
ejde-108	182	3	(	(	PUNCT
ejde-108	182	4	3.1	3.1	NUM
ejde-108	182	5	)	)	PUNCT
ejde-108	182	6	definition	definition	NOUN
ejde-108	182	7	3.1	3.1	NUM
ejde-108	182	8	.	.	PUNCT
ejde-108	183	1	the	the	DET
ejde-108	183	2	control	control	NOUN
ejde-108	183	3	problem	problem	NOUN
ejde-108	183	4	(	(	PUNCT
ejde-108	183	5	2.17	2.17	NUM
ejde-108	183	6	)	)	PUNCT
ejde-108	183	7	is	be	AUX
ejde-108	183	8	said	say	VERB
ejde-108	183	9	to	to	PART
ejde-108	183	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-108	183	11	the	the	DET
ejde-108	183	12	second	second	ADJ
ejde-108	183	13	-	-	PUNCT
ejde-108	183	14	order	order	NOUN
ejde-108	183	15	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	183	16	condition	condition	NOUN
ejde-108	183	17	at	at	ADP
ejde-108	183	18	an	an	DET
ejde-108	183	19	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	183	20	pair	pair	NOUN
ejde-108	183	21	(	(	PUNCT
ejde-108	183	22	u	u	NOUN
ejde-108	183	23	,	,	PUNCT
ejde-108	183	24	s(u	s(u	PROPN
ejde-108	183	25	)	)	PUNCT
ejde-108	183	26	)	)	PUNCT
ejde-108	183	27	,	,	PUNCT
ejde-108	183	28	if	if	SCONJ
ejde-108	183	29	there	there	PRON
ejde-108	183	30	exists	exist	VERB
ejde-108	183	31	δ	δ	PROPN
ejde-108	183	32	>	>	X
ejde-108	183	33	0	0	PROPN
ejde-108	183	34	,	,	PUNCT
ejde-108	183	35	such	such	ADJ
ejde-108	183	36	that	that	SCONJ
ejde-108	183	37	the	the	DET
ejde-108	183	38	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-108	183	39	condition	condition	NOUN
ejde-108	183	40	j	j	PROPN
ejde-108	183	41	′′(u)[w	′′(u)[w	PROPN
ejde-108	183	42	,	,	PUNCT
ejde-108	183	43	w	w	NOUN
ejde-108	183	44	]	]	X
ejde-108	183	45	>	>	X
ejde-108	183	46	δ‖w‖2l2(q	δ‖w‖2l2(q	PROPN
ejde-108	183	47	)	)	PUNCT
ejde-108	183	48	,	,	PUNCT
ejde-108	183	49	∀w	∀w	PROPN
ejde-108	183	50	∈	∈	PROPN
ejde-108	183	51	uad	uad	PROPN
ejde-108	183	52	,	,	PUNCT
ejde-108	183	53	(	(	PUNCT
ejde-108	183	54	3.2	3.2	NUM
ejde-108	183	55	)	)	PUNCT
ejde-108	183	56	holds	hold	VERB
ejde-108	183	57	.	.	PUNCT
ejde-108	184	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-108	184	2	3.2	3.2	NUM
ejde-108	184	3	.	.	PUNCT
ejde-108	185	1	assume	assume	VERB
ejde-108	185	2	the	the	DET
ejde-108	185	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-108	185	4	of	of	ADP
ejde-108	185	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-108	185	6	2.5	2.5	NUM
ejde-108	185	7	hold	hold	NOUN
ejde-108	185	8	.	.	PUNCT
ejde-108	186	1	then	then	ADV
ejde-108	186	2	the	the	DET
ejde-108	186	3	control	control	NOUN
ejde-108	186	4	problem	problem	NOUN
ejde-108	186	5	(	(	PUNCT
ejde-108	186	6	2.17	2.17	NUM
ejde-108	186	7	)	)	PUNCT
ejde-108	186	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-108	186	9	the	the	DET
ejde-108	186	10	second	second	ADJ
ejde-108	186	11	-	-	PUNCT
ejde-108	186	12	order	order	NOUN
ejde-108	186	13	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	186	14	condition	condition	NOUN
ejde-108	186	15	at	at	ADP
ejde-108	186	16	the	the	DET
ejde-108	186	17	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	186	18	pair	pair	NOUN
ejde-108	186	19	(	(	PUNCT
ejde-108	186	20	u	u	NOUN
ejde-108	186	21	,	,	PUNCT
ejde-108	186	22	s(u	s(u	PROPN
ejde-108	186	23	)	)	PUNCT
ejde-108	186	24	)	)	PUNCT
ejde-108	186	25	under	under	ADP
ejde-108	186	26	the	the	DET
ejde-108	186	27	assumption	assumption	NOUN
ejde-108	186	28	that	that	SCONJ
ejde-108	186	29	λ	λ	X
ejde-108	186	30	>	>	X
ejde-108	186	31	2k̂λ23λ4	2k̂λ23λ4	NUM
ejde-108	186	32	,	,	PUNCT
ejde-108	186	33	(	(	PUNCT
ejde-108	186	34	3.3	3.3	NUM
ejde-108	186	35	)	)	PUNCT
ejde-108	186	36	where	where	SCONJ
ejde-108	186	37	k̂	k̂	NOUN
ejde-108	186	38	,	,	PUNCT
ejde-108	186	39	λ3	λ3	PROPN
ejde-108	186	40	,	,	PUNCT
ejde-108	186	41	λ4	λ4	PROPN
ejde-108	186	42	are	be	AUX
ejde-108	186	43	defined	define	VERB
ejde-108	186	44	in	in	ADP
ejde-108	186	45	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-108	186	46	2.1	2.1	NUM
ejde-108	186	47	,	,	PUNCT
ejde-108	186	48	2.4	2.4	NUM
ejde-108	186	49	and	and	CCONJ
ejde-108	186	50	2.6	2.6	NUM
ejde-108	186	51	.	.	PUNCT
ejde-108	187	1	proof	proof	NOUN
ejde-108	187	2	.	.	PUNCT
ejde-108	188	1	denoting	denote	VERB
ejde-108	188	2	j(u	j(u	PROPN
ejde-108	188	3	)	)	PUNCT
ejde-108	188	4	=	=	SYM
ejde-108	188	5	j(u	j(u	PROPN
ejde-108	188	6	,	,	PUNCT
ejde-108	188	7	s(u	s(u	PROPN
ejde-108	188	8	)	)	PUNCT
ejde-108	188	9	)	)	PUNCT
ejde-108	188	10	,	,	PUNCT
ejde-108	188	11	we	we	PRON
ejde-108	188	12	have	have	VERB
ejde-108	188	13	j	j	NOUN
ejde-108	188	14	′(u)[w1	′(u)[w1	PROPN
ejde-108	188	15	]	]	X
ejde-108	188	16	=	=	SYM
ejde-108	189	1	∫	∫	PROPN
ejde-108	189	2	t	t	PROPN
ejde-108	189	3	0	0	NUM
ejde-108	189	4	(	(	PUNCT
ejde-108	189	5	(	(	PUNCT
ejde-108	189	6	z1	z1	PROPN
ejde-108	189	7	,	,	PUNCT
ejde-108	189	8	y	y	PROPN
ejde-108	189	9	−	−	PROPN
ejde-108	189	10	yd	yd	NOUN
ejde-108	189	11	)	)	PUNCT
ejde-108	189	12	+	+	NOUN
ejde-108	190	1	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-108	190	2	,	,	PUNCT
ejde-108	190	3	w1))dt	w1))dt	ADJ
ejde-108	190	4	ejde-2022/22	ejde-2022/22	NOUN
ejde-108	190	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	190	6	for	for	ADP
ejde-108	190	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	190	8	control	control	NOUN
ejde-108	190	9	problems	problem	NOUN
ejde-108	190	10	9	9	NUM
ejde-108	190	11	by	by	ADP
ejde-108	190	12	[	[	X
ejde-108	190	13	2	2	NUM
ejde-108	190	14	,	,	PUNCT
ejde-108	190	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-108	190	16	4.5	4.5	NUM
ejde-108	190	17	]	]	PUNCT
ejde-108	190	18	.	.	PUNCT
ejde-108	191	1	by	by	ADP
ejde-108	191	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-108	191	3	similar	similar	ADJ
ejde-108	191	4	to	to	ADP
ejde-108	191	5	the	the	DET
ejde-108	191	6	mentioned	mention	VERB
ejde-108	191	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-108	191	8	,	,	PUNCT
ejde-108	191	9	we	we	PRON
ejde-108	191	10	can	can	AUX
ejde-108	191	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-108	191	12	that	that	DET
ejde-108	191	13	j	j	PROPN
ejde-108	191	14	′′(u)[w1	′′(u)[w1	PROPN
ejde-108	191	15	,	,	PUNCT
ejde-108	191	16	w2	w2	NOUN
ejde-108	191	17	]	]	PUNCT
ejde-108	191	18	=	=	PUNCT
ejde-108	192	1	∫	∫	PROPN
ejde-108	192	2	t	t	PROPN
ejde-108	192	3	0	0	NUM
ejde-108	193	1	(	(	PUNCT
ejde-108	193	2	(	(	PUNCT
ejde-108	193	3	z1	z1	PROPN
ejde-108	193	4	,	,	PUNCT
ejde-108	193	5	z2	z2	PROPN
ejde-108	193	6	)	)	PUNCT
ejde-108	193	7	+	+	CCONJ
ejde-108	193	8	(	(	PUNCT
ejde-108	193	9	z̃	z̃	PROPN
ejde-108	193	10	,	,	PUNCT
ejde-108	193	11	y	y	PROPN
ejde-108	193	12	−	−	PROPN
ejde-108	193	13	yd	yd	NOUN
ejde-108	193	14	)	)	PUNCT
ejde-108	193	15	+	+	CCONJ
ejde-108	193	16	λ(w2	λ(w2	NOUN
ejde-108	193	17	,	,	PUNCT
ejde-108	193	18	w1))dt	w1))dt	NOUN
ejde-108	193	19	.	.	PUNCT
ejde-108	194	1	(	(	PUNCT
ejde-108	194	2	3.4	3.4	NUM
ejde-108	194	3	)	)	PUNCT
ejde-108	194	4	then	then	ADV
ejde-108	194	5	system	system	NOUN
ejde-108	194	6	(	(	PUNCT
ejde-108	194	7	3.1	3.1	NUM
ejde-108	194	8	)	)	PUNCT
ejde-108	194	9	,	,	PUNCT
ejde-108	194	10	and	and	CCONJ
ejde-108	194	11	the	the	DET
ejde-108	194	12	duality	duality	NOUN
ejde-108	194	13	relation	relation	NOUN
ejde-108	194	14	proved	prove	VERB
ejde-108	194	15	in	in	ADP
ejde-108	194	16	[	[	X
ejde-108	194	17	2	2	NUM
ejde-108	194	18	,	,	PUNCT
ejde-108	194	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-108	194	20	5.5	5.5	NUM
ejde-108	194	21	]	]	PUNCT
ejde-108	194	22	yield	yield	NOUN
ejde-108	194	23	j	j	PROPN
ejde-108	194	24	′′(u)[w1	′′(u)[w1	PROPN
ejde-108	194	25	,	,	PUNCT
ejde-108	194	26	w2	w2	NOUN
ejde-108	194	27	]	]	PUNCT
ejde-108	194	28	=	=	PUNCT
ejde-108	195	1	∫	∫	PROPN
ejde-108	195	2	t	t	PROPN
ejde-108	195	3	0	0	NUM
ejde-108	196	1	(	(	PUNCT
ejde-108	196	2	(	(	PUNCT
ejde-108	196	3	z1	z1	PROPN
ejde-108	196	4	,	,	PUNCT
ejde-108	196	5	z2)−	z2)−	PROPN
ejde-108	196	6	(	(	PUNCT
ejde-108	196	7	p	p	NOUN
ejde-108	196	8	,	,	PUNCT
ejde-108	196	9	curl	curl	NOUN
ejde-108	196	10	υ(z1)×	υ(z1)×	PROPN
ejde-108	196	11	z2	z2	PROPN
ejde-108	196	12	+	+	CCONJ
ejde-108	196	13	curl	curl	NOUN
ejde-108	196	14	υ(z2)×	υ(z2)×	ADJ
ejde-108	196	15	z1	z1	NOUN
ejde-108	196	16	)	)	PUNCT
ejde-108	196	17	+	+	CCONJ
ejde-108	196	18	λ(w2	λ(w2	NOUN
ejde-108	196	19	,	,	PUNCT
ejde-108	196	20	w1))dt	w1))dt	NOUN
ejde-108	196	21	.	.	PUNCT
ejde-108	197	1	hence	hence	ADV
ejde-108	197	2	taking	take	VERB
ejde-108	197	3	w1	w1	NOUN
ejde-108	197	4	=	=	SYM
ejde-108	197	5	w2	w2	NOUN
ejde-108	197	6	,	,	PUNCT
ejde-108	197	7	we	we	PRON
ejde-108	197	8	have	have	VERB
ejde-108	197	9	j	j	PROPN
ejde-108	197	10	′′(u)[w1	′′(u)[w1	PROPN
ejde-108	197	11	,	,	PUNCT
ejde-108	197	12	w1	w1	NOUN
ejde-108	197	13	]	]	PUNCT
ejde-108	197	14	=	=	PUNCT
ejde-108	198	1	∫	∫	PROPN
ejde-108	198	2	t	t	PROPN
ejde-108	198	3	0	0	NUM
ejde-108	199	1	(	(	PUNCT
ejde-108	199	2	‖z1‖22	‖z1‖22	PROPN
ejde-108	200	1	+	+	NUM
ejde-108	200	2	λ‖w1‖22	λ‖w1‖22	NOUN
ejde-108	200	3	−	−	NOUN
ejde-108	200	4	2(p	2(p	NUM
ejde-108	200	5	,	,	PUNCT
ejde-108	200	6	curl	curl	NOUN
ejde-108	200	7	υ(z1)×	υ(z1)×	PROPN
ejde-108	200	8	z1))dt	z1))dt	NOUN
ejde-108	200	9	.	.	PUNCT
ejde-108	201	1	by	by	ADP
ejde-108	201	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-108	201	3	2.1	2.1	NUM
ejde-108	201	4	,	,	PUNCT
ejde-108	201	5	2.4	2.4	NUM
ejde-108	201	6	and	and	CCONJ
ejde-108	201	7	2.6	2.6	NUM
ejde-108	201	8	,	,	PUNCT
ejde-108	201	9	we	we	PRON
ejde-108	201	10	deduce	deduce	VERB
ejde-108	201	11	the	the	DET
ejde-108	201	12	estimate∫	estimate∫	PROPN
ejde-108	201	13	t	t	PROPN
ejde-108	201	14	0	0	NUM
ejde-108	201	15	|(p	|(p	PROPN
ejde-108	201	16	,	,	PUNCT
ejde-108	201	17	curl	curl	NOUN
ejde-108	201	18	υ(z1)×	υ(z1)×	PROPN
ejde-108	201	19	z1)|dt	z1)|dt	PROPN
ejde-108	201	20	≤	≤	NOUN
ejde-108	201	21	k̂	k̂	X
ejde-108	201	22	∫	∫	PROPN
ejde-108	201	23	t	t	PROPN
ejde-108	201	24	0	0	NUM
ejde-108	201	25	‖z1‖2h2‖p‖h2dt	‖z1‖2h2‖p‖h2dt	PROPN
ejde-108	201	26	≤	≤	PROPN
ejde-108	201	27	k̂λ4	k̂λ4	PROPN
ejde-108	202	1	∫	∫	PROPN
ejde-108	202	2	t	t	PROPN
ejde-108	202	3	0	0	NUM
ejde-108	203	1	‖z1‖2h2dt	‖z1‖2h2dt	DET
ejde-108	203	2	≤	≤	PROPN
ejde-108	203	3	k̂λ23λ4	k̂λ23λ4	NOUN
ejde-108	203	4	∫	∫	PROPN
ejde-108	203	5	t	t	PROPN
ejde-108	203	6	0	0	NUM
ejde-108	203	7	‖w1‖22dt	‖w1‖22dt	NUM
ejde-108	203	8	.	.	PUNCT
ejde-108	204	1	therefore	therefore	ADV
ejde-108	204	2	,	,	PUNCT
ejde-108	204	3	j	j	PROPN
ejde-108	204	4	′′(u)[w1	′′(u)[w1	PROPN
ejde-108	204	5	,	,	PUNCT
ejde-108	204	6	w1	w1	NOUN
ejde-108	204	7	]	]	PUNCT
ejde-108	204	8	>	>	X
ejde-108	204	9	(	(	PUNCT
ejde-108	204	10	λ−	λ−	PROPN
ejde-108	204	11	2k̂λ23λ4	2k̂λ23λ4	NUM
ejde-108	204	12	)	)	PUNCT
ejde-108	204	13	∫	∫	PROPN
ejde-108	204	14	t	t	PROPN
ejde-108	204	15	0	0	NUM
ejde-108	204	16	‖w1‖22dt	‖w1‖22dt	NUM
ejde-108	204	17	,	,	PUNCT
ejde-108	204	18	which	which	PRON
ejde-108	204	19	implies	imply	VERB
ejde-108	204	20	the	the	DET
ejde-108	204	21	result	result	NOUN
ejde-108	204	22	of	of	ADP
ejde-108	204	23	the	the	DET
ejde-108	204	24	theorem	theorem	PROPN
ejde-108	204	25	.	.	PUNCT
ejde-108	204	26	�	�	PROPN
ejde-108	204	27	3.2	3.2	NUM
ejde-108	204	28	.	.	PUNCT
ejde-108	205	1	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	205	2	of	of	ADP
ejde-108	205	3	the	the	DET
ejde-108	205	4	global	global	ADJ
ejde-108	205	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	205	6	solution	solution	NOUN
ejde-108	205	7	.	.	PUNCT
ejde-108	206	1	now	now	ADV
ejde-108	206	2	,	,	PUNCT
ejde-108	206	3	we	we	PRON
ejde-108	206	4	are	be	AUX
ejde-108	206	5	able	able	ADJ
ejde-108	206	6	to	to	PART
ejde-108	206	7	show	show	VERB
ejde-108	206	8	that	that	SCONJ
ejde-108	206	9	the	the	DET
ejde-108	206	10	solution	solution	NOUN
ejde-108	206	11	of	of	ADP
ejde-108	206	12	the	the	DET
ejde-108	206	13	coupled	couple	VERB
ejde-108	206	14	system	system	NOUN
ejde-108	206	15	is	be	AUX
ejde-108	206	16	unique	unique	ADJ
ejde-108	206	17	,	,	PUNCT
ejde-108	206	18	and	and	CCONJ
ejde-108	206	19	provides	provide	VERB
ejde-108	206	20	the	the	DET
ejde-108	206	21	unique	unique	ADJ
ejde-108	206	22	global	global	ADJ
ejde-108	206	23	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	206	24	solution	solution	NOUN
ejde-108	206	25	for	for	ADP
ejde-108	206	26	the	the	DET
ejde-108	206	27	non	non	ADJ
ejde-108	206	28	-	-	ADJ
ejde-108	206	29	convex	convex	ADJ
ejde-108	206	30	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	206	31	control	control	NOUN
ejde-108	206	32	problem	problem	NOUN
ejde-108	206	33	(	(	PUNCT
ejde-108	206	34	2.17	2.17	NUM
ejde-108	206	35	)	)	PUNCT
ejde-108	206	36	.	.	PUNCT
ejde-108	207	1	theorem	theorem	VERB
ejde-108	207	2	3.3	3.3	NUM
ejde-108	207	3	.	.	PUNCT
ejde-108	208	1	for	for	ADP
ejde-108	208	2	any	any	DET
ejde-108	208	3	λ	λ	PROPN
ejde-108	208	4	>	>	X
ejde-108	208	5	2k̂λ22λ4	2k̂λ22λ4	NUM
ejde-108	208	6	,	,	PUNCT
ejde-108	208	7	the	the	DET
ejde-108	208	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	208	9	control	control	NOUN
ejde-108	208	10	problem	problem	NOUN
ejde-108	208	11	(	(	PUNCT
ejde-108	208	12	2.17	2.17	NUM
ejde-108	208	13	)	)	PUNCT
ejde-108	208	14	has	have	VERB
ejde-108	208	15	a	a	DET
ejde-108	208	16	unique	unique	ADJ
ejde-108	208	17	global	global	ADJ
ejde-108	208	18	solution	solution	NOUN
ejde-108	208	19	,	,	PUNCT
ejde-108	208	20	where	where	SCONJ
ejde-108	208	21	k̂	k̂	NOUN
ejde-108	208	22	,	,	PUNCT
ejde-108	208	23	λ3	λ3	PROPN
ejde-108	208	24	,	,	PUNCT
ejde-108	208	25	λ4	λ4	PROPN
ejde-108	208	26	are	be	AUX
ejde-108	208	27	defined	define	VERB
ejde-108	208	28	in	in	ADP
ejde-108	208	29	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-108	208	30	2.1	2.1	NUM
ejde-108	208	31	,	,	PUNCT
ejde-108	208	32	2.3	2.3	NUM
ejde-108	208	33	,	,	PUNCT
ejde-108	208	34	and	and	CCONJ
ejde-108	208	35	2.6	2.6	NUM
ejde-108	208	36	.	.	PUNCT
ejde-108	209	1	proof	proof	NOUN
ejde-108	209	2	.	.	PUNCT
ejde-108	210	1	we	we	PRON
ejde-108	210	2	assume	assume	VERB
ejde-108	210	3	that	that	SCONJ
ejde-108	210	4	u1	u1	NOUN
ejde-108	210	5	and	and	CCONJ
ejde-108	210	6	u2	u2	NOUN
ejde-108	210	7	are	be	AUX
ejde-108	210	8	two	two	NUM
ejde-108	210	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	210	10	control	control	NOUN
ejde-108	210	11	variables	variable	NOUN
ejde-108	210	12	for	for	ADP
ejde-108	210	13	problem	problem	NOUN
ejde-108	210	14	(	(	PUNCT
ejde-108	210	15	2.17	2.17	NUM
ejde-108	210	16	)	)	PUNCT
ejde-108	210	17	.	.	PUNCT
ejde-108	211	1	let	let	VERB
ejde-108	211	2	yi	yi	PROPN
ejde-108	211	3	=	=	SYM
ejde-108	211	4	s(ui	s(ui	PROPN
ejde-108	211	5	)	)	PUNCT
ejde-108	211	6	,	,	PUNCT
ejde-108	211	7	i	i	PRON
ejde-108	211	8	=	=	NOUN
ejde-108	211	9	1	1	NUM
ejde-108	211	10	,	,	PUNCT
ejde-108	211	11	2	2	NUM
ejde-108	211	12	,	,	PUNCT
ejde-108	211	13	be	be	AUX
ejde-108	211	14	the	the	DET
ejde-108	211	15	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-108	211	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	211	17	states	state	NOUN
ejde-108	211	18	with	with	ADP
ejde-108	211	19	the	the	DET
ejde-108	211	20	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-108	211	21	states	state	NOUN
ejde-108	211	22	pi	pi	NOUN
ejde-108	211	23	=	=	SYM
ejde-108	211	24	s∗(ui	s∗(ui	PROPN
ejde-108	211	25	)	)	PUNCT
ejde-108	211	26	,	,	PUNCT
ejde-108	211	27	i	i	PRON
ejde-108	211	28	=	=	NOUN
ejde-108	211	29	1	1	NUM
ejde-108	211	30	,	,	PUNCT
ejde-108	211	31	2	2	NUM
ejde-108	211	32	.	.	PUNCT
ejde-108	212	1	let	let	VERB
ejde-108	212	2	us	we	PRON
ejde-108	212	3	set	set	VERB
ejde-108	212	4	u	u	NOUN
ejde-108	212	5	=	=	PROPN
ejde-108	212	6	u2	u2	PROPN
ejde-108	212	7	−	−	PROPN
ejde-108	212	8	u1	u1	NOUN
ejde-108	212	9	,	,	PUNCT
ejde-108	212	10	π	π	PROPN
ejde-108	212	11	=	=	PUNCT
ejde-108	212	12	π2	π2	NUM
ejde-108	212	13	−	−	PROPN
ejde-108	212	14	π1	π1	NOUN
ejde-108	212	15	.	.	PUNCT
ejde-108	213	1	the	the	DET
ejde-108	213	2	differences	difference	NOUN
ejde-108	213	3	y	y	NOUN
ejde-108	213	4	=	=	PUNCT
ejde-108	213	5	y2	y2	PROPN
ejde-108	214	1	−	−	PROPN
ejde-108	214	2	y1	y1	INTJ
ejde-108	214	3	and	and	CCONJ
ejde-108	214	4	u	u	NOUN
ejde-108	214	5	=	=	PROPN
ejde-108	214	6	u2	u2	PROPN
ejde-108	214	7	−	−	PROPN
ejde-108	214	8	u1	u1	NOUN
ejde-108	214	9	solve	solve	VERB
ejde-108	214	10	the	the	DET
ejde-108	214	11	system	system	NOUN
ejde-108	214	12	∂	∂	NOUN
ejde-108	214	13	∂t	∂t	PROPN
ejde-108	214	14	υ(y	υ(y	PROPN
ejde-108	214	15	)	)	PUNCT
ejde-108	215	1	=	=	PRON
ejde-108	215	2	ν∆y	ν∆y	VERB
ejde-108	215	3	−	−	NOUN
ejde-108	215	4	curl	curl	NOUN
ejde-108	215	5	υ(y)×	υ(y)×	PROPN
ejde-108	215	6	y1	y1	NOUN
ejde-108	215	7	−	−	PROPN
ejde-108	215	8	curl	curl	NOUN
ejde-108	215	9	υ(y1)×	υ(y1)×	PROPN
ejde-108	215	10	y	y	PROPN
ejde-108	215	11	−	−	PROPN
ejde-108	215	12	curl	curl	NOUN
ejde-108	215	13	υ(y)×	υ(y)×	PROPN
ejde-108	215	14	y	y	PROPN
ejde-108	215	15	−∇π	−∇π	PROPN
ejde-108	215	16	+	+	CCONJ
ejde-108	215	17	u	u	NOUN
ejde-108	215	18	,	,	PUNCT
ejde-108	215	19	div	div	X
ejde-108	215	20	y	y	NOUN
ejde-108	215	21	=	=	NOUN
ejde-108	215	22	0	0	NUM
ejde-108	216	1	in	in	ADP
ejde-108	216	2	q	q	PROPN
ejde-108	216	3	,	,	PUNCT
ejde-108	216	4	y	y	PROPN
ejde-108	216	5	·	·	PUNCT
ejde-108	216	6	n	n	PROPN
ejde-108	216	7	=	=	SYM
ejde-108	216	8	0	0	NUM
ejde-108	216	9	,	,	PUNCT
ejde-108	216	10	(	(	PUNCT
ejde-108	216	11	n	n	X
ejde-108	216	12	·	·	PUNCT
ejde-108	216	13	dy	dy	X
ejde-108	216	14	)	)	PUNCT
ejde-108	216	15	·	·	PUNCT
ejde-108	216	16	τ	τ	X
ejde-108	216	17	=	=	SYM
ejde-108	216	18	0	0	NUM
ejde-108	216	19	on	on	ADP
ejde-108	216	20	σ	σ	PROPN
ejde-108	216	21	,	,	PUNCT
ejde-108	216	22	y(0	y(0	PROPN
ejde-108	216	23	)	)	PUNCT
ejde-108	216	24	=	=	SYM
ejde-108	216	25	0	0	NUM
ejde-108	216	26	in	in	ADP
ejde-108	216	27	o.	o.	PROPN
ejde-108	216	28	(	(	PUNCT
ejde-108	216	29	3.5	3.5	NUM
ejde-108	216	30	)	)	PUNCT
ejde-108	216	31	the	the	DET
ejde-108	216	32	functions	function	NOUN
ejde-108	216	33	y1	y1	PROPN
ejde-108	216	34	,	,	PUNCT
ejde-108	216	35	y2	y2	PROPN
ejde-108	216	36	are	be	AUX
ejde-108	216	37	the	the	DET
ejde-108	216	38	weak	weak	ADJ
ejde-108	216	39	solutions	solution	NOUN
ejde-108	216	40	of	of	ADP
ejde-108	216	41	(	(	PUNCT
ejde-108	216	42	2.1	2.1	NUM
ejde-108	216	43	)	)	PUNCT
ejde-108	216	44	,	,	PUNCT
ejde-108	216	45	which	which	PRON
ejde-108	216	46	satisfies	satisfy	VERB
ejde-108	216	47	eq2.7	eq2.7	NOUN
ejde-108	216	48	)	)	PUNCT
ejde-108	216	49	.	.	PUNCT
ejde-108	217	1	therefore	therefore	ADV
ejde-108	217	2	,	,	PUNCT
ejde-108	217	3	considering	consider	VERB
ejde-108	217	4	the	the	DET
ejde-108	217	5	test	test	NOUN
ejde-108	217	6	function	function	NOUN
ejde-108	217	7	φ	φ	PROPN
ejde-108	217	8	=	=	SYM
ejde-108	217	9	p1	p1	PROPN
ejde-108	217	10	in	in	ADP
ejde-108	217	11	eq2.7	eq2.7	NOUN
ejde-108	217	12	)	)	PUNCT
ejde-108	217	13	,	,	PUNCT
ejde-108	217	14	we	we	PRON
ejde-108	217	15	show	show	VERB
ejde-108	217	16	that	that	SCONJ
ejde-108	217	17	y	y	PROPN
ejde-108	217	18	verifies	verify	VERB
ejde-108	217	19	the	the	DET
ejde-108	217	20	variational	variational	ADJ
ejde-108	217	21	equality(∂y(t	equality(∂y(t	NOUN
ejde-108	217	22	)	)	PUNCT
ejde-108	217	23	∂t	∂t	PROPN
ejde-108	217	24	,	,	PUNCT
ejde-108	217	25	p1	p1	PROPN
ejde-108	217	26	)	)	PUNCT
ejde-108	217	27	v	v	NOUN
ejde-108	217	28	=	=	SYM
ejde-108	217	29	−2ν(dp1(t	−2ν(dp1(t	PROPN
ejde-108	217	30	)	)	PUNCT
ejde-108	217	31	,	,	PUNCT
ejde-108	217	32	dy)−	dy)−	PRON
ejde-108	217	33	b(p1	b(p1	NOUN
ejde-108	217	34	,	,	PUNCT
ejde-108	217	35	y1	y1	NOUN
ejde-108	217	36	,	,	PUNCT
ejde-108	217	37	υ(y	υ(y	PROPN
ejde-108	217	38	)	)	PUNCT
ejde-108	217	39	)	)	PUNCT
ejde-108	218	1	+	+	NUM
ejde-108	218	2	b(y1	b(y1	NOUN
ejde-108	218	3	,	,	PUNCT
ejde-108	218	4	p1	p1	NOUN
ejde-108	218	5	,	,	PUNCT
ejde-108	218	6	υ(y	υ(y	PROPN
ejde-108	218	7	)	)	PUNCT
ejde-108	218	8	)	)	PUNCT
ejde-108	218	9	10	10	NUM
ejde-108	218	10	a.	a.	PROPN
ejde-108	218	11	almeida	almeida	PROPN
ejde-108	218	12	,	,	PUNCT
ejde-108	218	13	n.	n.	PROPN
ejde-108	218	14	v.	v.	PROPN
ejde-108	218	15	chemetov	chemetov	PROPN
ejde-108	218	16	,	,	PUNCT
ejde-108	218	17	f.	f.	PROPN
ejde-108	218	18	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	218	19	ejde-2022/22	ejde-2022/22	PROPN
ejde-108	218	20	−	−	PROPN
ejde-108	218	21	b(p1	b(p1	NOUN
ejde-108	218	22	,	,	PUNCT
ejde-108	218	23	y	y	NOUN
ejde-108	218	24	,	,	PUNCT
ejde-108	218	25	υ(y1	υ(y1	NUM
ejde-108	218	26	)	)	PUNCT
ejde-108	218	27	)	)	PUNCT
ejde-108	219	1	+	+	CCONJ
ejde-108	219	2	b(y	b(y	PROPN
ejde-108	219	3	,	,	PUNCT
ejde-108	219	4	p1	p1	NOUN
ejde-108	219	5	,	,	PUNCT
ejde-108	219	6	υ(y1))−	υ(y1))−	NOUN
ejde-108	219	7	(	(	PUNCT
ejde-108	219	8	curl	curl	VERB
ejde-108	219	9	υ(y)×	υ(y)×	PROPN
ejde-108	219	10	y	y	PROPN
ejde-108	219	11	,	,	PUNCT
ejde-108	219	12	p1	p1	PROPN
ejde-108	219	13	)	)	PUNCT
ejde-108	219	14	+	+	CCONJ
ejde-108	219	15	(	(	PUNCT
ejde-108	219	16	u	u	NOUN
ejde-108	219	17	,	,	PUNCT
ejde-108	219	18	p1	p1	PROPN
ejde-108	219	19	)	)	PUNCT
ejde-108	219	20	.	.	PUNCT
ejde-108	220	1	writing	write	VERB
ejde-108	220	2	the	the	DET
ejde-108	220	3	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-108	220	4	system	system	NOUN
ejde-108	220	5	(	(	PUNCT
ejde-108	220	6	2.21	2.21	NUM
ejde-108	220	7	)	)	PUNCT
ejde-108	220	8	for	for	ADP
ejde-108	220	9	p1	p1	PROPN
ejde-108	220	10	in	in	ADP
ejde-108	220	11	a	a	DET
ejde-108	220	12	respective	respective	ADJ
ejde-108	220	13	variational	variational	ADJ
ejde-108	220	14	form	form	NOUN
ejde-108	220	15	with	with	ADP
ejde-108	220	16	the	the	DET
ejde-108	220	17	test	test	NOUN
ejde-108	220	18	function	function	NOUN
ejde-108	220	19	φ	φ	PROPN
ejde-108	220	20	=	=	SYM
ejde-108	220	21	y	y	PROPN
ejde-108	220	22	,	,	PUNCT
ejde-108	220	23	we	we	PRON
ejde-108	220	24	obtain	obtain	VERB
ejde-108	220	25	the	the	DET
ejde-108	220	26	equality(∂p1	equality(∂p1	ADJ
ejde-108	220	27	∂t	∂t	PROPN
ejde-108	220	28	,	,	PUNCT
ejde-108	220	29	y(t	y(t	PROPN
ejde-108	220	30	)	)	PUNCT
ejde-108	220	31	)	)	PUNCT
ejde-108	221	1	v	v	X
ejde-108	221	2	=	=	SYM
ejde-108	221	3	2ν(dp1(t	2ν(dp1(t	NUM
ejde-108	221	4	)	)	PUNCT
ejde-108	221	5	,	,	PUNCT
ejde-108	221	6	dy)−	dy)−	VERB
ejde-108	221	7	b(y	b(y	PROPN
ejde-108	221	8	,	,	PUNCT
ejde-108	221	9	p1	p1	NOUN
ejde-108	221	10	,	,	PUNCT
ejde-108	221	11	υ(y1	υ(y1	NUM
ejde-108	221	12	)	)	PUNCT
ejde-108	221	13	)	)	PUNCT
ejde-108	222	1	+	+	CCONJ
ejde-108	222	2	b(p1	b(p1	NOUN
ejde-108	222	3	,	,	PUNCT
ejde-108	222	4	y	y	NOUN
ejde-108	222	5	,	,	PUNCT
ejde-108	222	6	υ(y1	υ(y1	NUM
ejde-108	222	7	)	)	PUNCT
ejde-108	222	8	)	)	PUNCT
ejde-108	223	1	+	+	CCONJ
ejde-108	223	2	b(p1	b(p1	NOUN
ejde-108	223	3	,	,	PUNCT
ejde-108	223	4	y1	y1	INTJ
ejde-108	223	5	,	,	PUNCT
ejde-108	223	6	υ(y))−	υ(y))−	PROPN
ejde-108	223	7	b(y1	b(y1	PROPN
ejde-108	223	8	,	,	PUNCT
ejde-108	223	9	p1	p1	NOUN
ejde-108	223	10	,	,	PUNCT
ejde-108	223	11	υ(y))−	υ(y))−	ADP
ejde-108	223	12	(	(	PUNCT
ejde-108	223	13	y1	y1	INTJ
ejde-108	223	14	−	−	PROPN
ejde-108	223	15	yd	yd	PROPN
ejde-108	223	16	,	,	PUNCT
ejde-108	223	17	y	y	PROPN
ejde-108	223	18	)	)	PUNCT
ejde-108	223	19	.	.	PUNCT
ejde-108	224	1	therefore	therefore	ADV
ejde-108	224	2	summing	sum	VERB
ejde-108	224	3	the	the	DET
ejde-108	224	4	last	last	ADJ
ejde-108	224	5	two	two	NUM
ejde-108	224	6	equalities	equality	NOUN
ejde-108	224	7	,	,	PUNCT
ejde-108	224	8	we	we	PRON
ejde-108	224	9	obtain	obtain	VERB
ejde-108	224	10	∂	∂	ADJ
ejde-108	224	11	∂t	∂t	PROPN
ejde-108	224	12	(	(	PUNCT
ejde-108	224	13	y(t	y(t	PROPN
ejde-108	224	14	)	)	PUNCT
ejde-108	224	15	,	,	PUNCT
ejde-108	224	16	p1)v	p1)v	NOUN
ejde-108	224	17	=	=	PUNCT
ejde-108	225	1	−(curl	−(curl	PROPN
ejde-108	225	2	υ(y)×	υ(y)×	PROPN
ejde-108	225	3	y	y	PROPN
ejde-108	225	4	,	,	PUNCT
ejde-108	225	5	p1)−	p1)−	PROPN
ejde-108	225	6	(	(	PUNCT
ejde-108	225	7	y1	y1	INTJ
ejde-108	225	8	−	−	PROPN
ejde-108	225	9	yd	yd	PROPN
ejde-108	225	10	,	,	PUNCT
ejde-108	225	11	y	y	PROPN
ejde-108	225	12	)	)	PUNCT
ejde-108	226	1	+	+	CCONJ
ejde-108	226	2	(	(	PUNCT
ejde-108	226	3	u	u	NOUN
ejde-108	226	4	,	,	PUNCT
ejde-108	226	5	p1	p1	PROPN
ejde-108	226	6	)	)	PUNCT
ejde-108	226	7	.	.	PUNCT
ejde-108	227	1	the	the	DET
ejde-108	227	2	integration	integration	NOUN
ejde-108	227	3	over	over	ADP
ejde-108	227	4	t	t	PROPN
ejde-108	227	5	∈	∈	PROPN
ejde-108	227	6	(	(	PUNCT
ejde-108	227	7	0	0	NUM
ejde-108	227	8	,	,	PUNCT
ejde-108	227	9	t	t	PROPN
ejde-108	227	10	)	)	PUNCT
ejde-108	227	11	and	and	CCONJ
ejde-108	227	12	the	the	DET
ejde-108	227	13	initial	initial	ADJ
ejde-108	227	14	and	and	CCONJ
ejde-108	227	15	final	final	ADJ
ejde-108	227	16	conditions	condition	NOUN
ejde-108	227	17	for	for	ADP
ejde-108	227	18	y	y	PROPN
ejde-108	227	19	and	and	CCONJ
ejde-108	227	20	p1	p1	PROPN
ejde-108	227	21	give	give	VERB
ejde-108	227	22	0	0	NUM
ejde-108	228	1	=	=	SYM
ejde-108	228	2	∫	∫	PROPN
ejde-108	228	3	t	t	PROPN
ejde-108	228	4	0	0	NUM
ejde-108	229	1	−(curl	−(curl	ADP
ejde-108	229	2	υ(y)×	υ(y)×	PROPN
ejde-108	229	3	y	y	PROPN
ejde-108	229	4	,	,	PUNCT
ejde-108	229	5	p1)−	p1)−	PROPN
ejde-108	229	6	(	(	PUNCT
ejde-108	229	7	y1	y1	INTJ
ejde-108	229	8	−	−	PROPN
ejde-108	229	9	yd	yd	PROPN
ejde-108	229	10	,	,	PUNCT
ejde-108	229	11	y	y	PROPN
ejde-108	229	12	)	)	PUNCT
ejde-108	230	1	+	+	CCONJ
ejde-108	230	2	(	(	PUNCT
ejde-108	230	3	u	u	NOUN
ejde-108	230	4	,	,	PUNCT
ejde-108	230	5	p1	p1	NOUN
ejde-108	230	6	)	)	PUNCT
ejde-108	230	7	dt	dt	PROPN
ejde-108	230	8	.	.	PUNCT
ejde-108	231	1	(	(	PUNCT
ejde-108	231	2	3.6	3.6	NUM
ejde-108	231	3	)	)	PUNCT
ejde-108	231	4	by	by	ADP
ejde-108	231	5	the	the	DET
ejde-108	231	6	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-108	231	7	,	,	PUNCT
ejde-108	231	8	we	we	PRON
ejde-108	231	9	can	can	AUX
ejde-108	231	10	easily	easily	ADV
ejde-108	231	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-108	231	12	that	that	SCONJ
ejde-108	231	13	the	the	DET
ejde-108	231	14	difference	difference	NOUN
ejde-108	231	15	y1	y1	NOUN
ejde-108	231	16	−	−	NOUN
ejde-108	231	17	y2	y2	NOUN
ejde-108	231	18	=	=	NOUN
ejde-108	231	19	−y	−y	PROPN
ejde-108	231	20	solves	solve	VERB
ejde-108	231	21	the	the	DET
ejde-108	231	22	system	system	NOUN
ejde-108	231	23	−	−	PROPN
ejde-108	231	24	∂	∂	NOUN
ejde-108	231	25	∂t	∂t	PROPN
ejde-108	231	26	υ(y	υ(y	PROPN
ejde-108	231	27	)	)	PUNCT
ejde-108	232	1	=	=	PUNCT
ejde-108	233	1	−ν∆y	−ν∆y	NUM
ejde-108	233	2	+	+	NUM
ejde-108	233	3	curl	curl	NOUN
ejde-108	233	4	υ(y)×	υ(y)×	PROPN
ejde-108	234	1	y2	y2	PROPN
ejde-108	234	2	+	+	CCONJ
ejde-108	234	3	curl	curl	NOUN
ejde-108	234	4	υ(y2)×	υ(y2)×	NOUN
ejde-108	234	5	y	y	PROPN
ejde-108	234	6	−	−	PROPN
ejde-108	234	7	curl	curl	NOUN
ejde-108	234	8	υ(y)×	υ(y)×	NOUN
ejde-108	234	9	y	y	PROPN
ejde-108	235	1	+	+	PROPN
ejde-108	235	2	∇π	∇π	NOUN
ejde-108	235	3	−	−	NUM
ejde-108	235	4	u	u	NOUN
ejde-108	235	5	,	,	PUNCT
ejde-108	235	6	div	div	X
ejde-108	235	7	y	y	NOUN
ejde-108	235	8	=	=	NOUN
ejde-108	235	9	0	0	NUM
ejde-108	235	10	in	in	ADP
ejde-108	235	11	q	q	PROPN
ejde-108	235	12	,	,	PUNCT
ejde-108	235	13	y	y	PROPN
ejde-108	235	14	·	·	PUNCT
ejde-108	235	15	n	n	PROPN
ejde-108	235	16	=	=	SYM
ejde-108	235	17	0	0	NUM
ejde-108	235	18	,	,	PUNCT
ejde-108	235	19	(	(	PUNCT
ejde-108	235	20	n	n	X
ejde-108	235	21	·	·	PUNCT
ejde-108	235	22	dy	dy	X
ejde-108	235	23	)	)	PUNCT
ejde-108	235	24	·	·	PUNCT
ejde-108	235	25	τ	τ	X
ejde-108	236	1	=	=	SYM
ejde-108	236	2	0	0	NUM
ejde-108	236	3	on	on	ADP
ejde-108	236	4	σ	σ	PROPN
ejde-108	236	5	,	,	PUNCT
ejde-108	236	6	y(0	y(0	PROPN
ejde-108	236	7	)	)	PUNCT
ejde-108	236	8	=	=	SYM
ejde-108	236	9	0	0	NUM
ejde-108	236	10	in	in	ADP
ejde-108	236	11	o.	o.	NOUN
ejde-108	236	12	using	use	VERB
ejde-108	236	13	the	the	DET
ejde-108	236	14	same	same	ADJ
ejde-108	236	15	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-108	236	16	as	as	ADP
ejde-108	236	17	above	above	ADV
ejde-108	236	18	,	,	PUNCT
ejde-108	236	19	applied	apply	VERB
ejde-108	236	20	for	for	ADP
ejde-108	236	21	y	y	PROPN
ejde-108	236	22	,	,	PUNCT
ejde-108	236	23	we	we	PRON
ejde-108	236	24	deduce	deduce	VERB
ejde-108	236	25	that	that	SCONJ
ejde-108	236	26	y1	y1	NOUN
ejde-108	236	27	−	−	PROPN
ejde-108	236	28	y2	y2	NOUN
ejde-108	236	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-108	236	30	the	the	DET
ejde-108	236	31	relation	relation	NOUN
ejde-108	236	32	0	0	NUM
ejde-108	237	1	=	=	SYM
ejde-108	237	2	∫	∫	PROPN
ejde-108	237	3	t	t	PROPN
ejde-108	237	4	0	0	NUM
ejde-108	238	1	−(curl	−(curl	ADP
ejde-108	238	2	υ(y)×	υ(y)×	PROPN
ejde-108	238	3	y	y	NOUN
ejde-108	238	4	,	,	PUNCT
ejde-108	238	5	p2	p2	PROPN
ejde-108	238	6	)	)	PUNCT
ejde-108	239	1	+	+	CCONJ
ejde-108	239	2	(	(	PUNCT
ejde-108	239	3	y2	y2	INTJ
ejde-108	239	4	−	−	PROPN
ejde-108	239	5	yd	yd	NOUN
ejde-108	239	6	,	,	PUNCT
ejde-108	239	7	y)−	y)−	PROPN
ejde-108	239	8	(	(	PUNCT
ejde-108	239	9	u	u	NOUN
ejde-108	239	10	,	,	PUNCT
ejde-108	239	11	p2	p2	PROPN
ejde-108	239	12	)	)	PUNCT
ejde-108	239	13	dt	dt	NOUN
ejde-108	239	14	.	.	PUNCT
ejde-108	240	1	(	(	PUNCT
ejde-108	240	2	3.7	3.7	NUM
ejde-108	240	3	)	)	PUNCT
ejde-108	240	4	the	the	DET
ejde-108	240	5	sum	sum	NOUN
ejde-108	240	6	of	of	ADP
ejde-108	240	7	the	the	DET
ejde-108	240	8	equalities	equality	NOUN
ejde-108	240	9	(	(	PUNCT
ejde-108	240	10	3.6	3.6	NUM
ejde-108	240	11	)	)	PUNCT
ejde-108	240	12	and	and	CCONJ
ejde-108	240	13	(	(	PUNCT
ejde-108	240	14	3.7	3.7	NUM
ejde-108	240	15	)	)	PUNCT
ejde-108	240	16	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-108	240	17	t	t	PROPN
ejde-108	240	18	0	0	NUM
ejde-108	240	19	‖y‖22	‖y‖22	NOUN
ejde-108	241	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-108	241	2	∫	∫	PROPN
ejde-108	241	3	t	t	PROPN
ejde-108	241	4	0	0	NUM
ejde-108	242	1	(	(	PUNCT
ejde-108	242	2	u	u	NOUN
ejde-108	242	3	,	,	PUNCT
ejde-108	242	4	p1	p1	PROPN
ejde-108	242	5	−	−	PROPN
ejde-108	242	6	p2)dt	p2)dt	NOUN
ejde-108	242	7	=	=	SYM
ejde-108	242	8	∫	∫	PROPN
ejde-108	242	9	t	t	PROPN
ejde-108	242	10	0	0	NUM
ejde-108	242	11	(	(	PUNCT
ejde-108	242	12	curl	curl	NOUN
ejde-108	242	13	υ(y)×	υ(y)×	PROPN
ejde-108	242	14	y	y	PROPN
ejde-108	242	15	,	,	PUNCT
ejde-108	242	16	p1	p1	NOUN
ejde-108	242	17	+	+	CCONJ
ejde-108	242	18	p2	p2	PROPN
ejde-108	242	19	)	)	PUNCT
ejde-108	242	20	dt	dt	NOUN
ejde-108	242	21	.	.	PUNCT
ejde-108	243	1	(	(	PUNCT
ejde-108	243	2	3.8	3.8	NUM
ejde-108	243	3	)	)	PUNCT
ejde-108	243	4	the	the	DET
ejde-108	243	5	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	243	6	condition	condition	NOUN
ejde-108	243	7	(	(	PUNCT
ejde-108	243	8	2.22	2.22	NUM
ejde-108	243	9	)	)	PUNCT
ejde-108	243	10	for	for	ADP
ejde-108	243	11	the	the	DET
ejde-108	243	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	243	13	control	control	NOUN
ejde-108	243	14	u1	u1	NOUN
ejde-108	243	15	with	with	ADP
ejde-108	243	16	ψ	ψ	NOUN
ejde-108	243	17	=	=	SYM
ejde-108	243	18	u2	u2	PROPN
ejde-108	243	19	reads∫	reads∫	NOUN
ejde-108	243	20	t	t	PROPN
ejde-108	243	21	0	0	NUM
ejde-108	243	22	{	{	PUNCT
ejde-108	243	23	λ(u1	λ(u1	NOUN
ejde-108	243	24	,	,	PUNCT
ejde-108	243	25	u	u	NOUN
ejde-108	243	26	)	)	PUNCT
ejde-108	243	27	+	+	CCONJ
ejde-108	243	28	(	(	PUNCT
ejde-108	243	29	u	u	NOUN
ejde-108	243	30	,	,	PUNCT
ejde-108	243	31	p1	p1	NOUN
ejde-108	243	32	)	)	PUNCT
ejde-108	243	33	}	}	PUNCT
ejde-108	243	34	dt	dt	X
ejde-108	243	35	≥	≥	NOUN
ejde-108	243	36	0	0	NUM
ejde-108	243	37	.	.	PUNCT
ejde-108	244	1	analogously	analogously	ADV
ejde-108	244	2	,	,	PUNCT
ejde-108	244	3	the	the	DET
ejde-108	244	4	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	244	5	condition	condition	NOUN
ejde-108	244	6	(	(	PUNCT
ejde-108	244	7	2.22	2.22	NUM
ejde-108	244	8	)	)	PUNCT
ejde-108	244	9	for	for	ADP
ejde-108	244	10	the	the	DET
ejde-108	244	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	244	12	control	control	NOUN
ejde-108	244	13	u2	u2	NOUN
ejde-108	244	14	with	with	ADP
ejde-108	244	15	ψ	ψ	NOUN
ejde-108	244	16	=	=	SYM
ejde-108	244	17	u1	u1	NOUN
ejde-108	244	18	yields	yield	NOUN
ejde-108	244	19	−	−	PROPN
ejde-108	244	20	∫	∫	PROPN
ejde-108	244	21	t	t	PROPN
ejde-108	244	22	0	0	NUM
ejde-108	244	23	{	{	PUNCT
ejde-108	244	24	(	(	PUNCT
ejde-108	244	25	λu2	λu2	NOUN
ejde-108	244	26	,	,	PUNCT
ejde-108	244	27	u	u	NOUN
ejde-108	244	28	)	)	PUNCT
ejde-108	244	29	+	+	CCONJ
ejde-108	244	30	(	(	PUNCT
ejde-108	244	31	u	u	NOUN
ejde-108	244	32	,	,	PUNCT
ejde-108	244	33	p2	p2	PROPN
ejde-108	244	34	)	)	PUNCT
ejde-108	244	35	}	}	PUNCT
ejde-108	244	36	dt	dt	X
ejde-108	244	37	≥	≥	NOUN
ejde-108	244	38	0	0	NUM
ejde-108	244	39	.	.	PUNCT
ejde-108	245	1	adding	add	VERB
ejde-108	245	2	the	the	DET
ejde-108	245	3	last	last	ADJ
ejde-108	245	4	two	two	NUM
ejde-108	245	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-108	245	6	,	,	PUNCT
ejde-108	245	7	we	we	PRON
ejde-108	245	8	deduce	deduce	VERB
ejde-108	245	9	that	that	SCONJ
ejde-108	246	1	λ	λ	PROPN
ejde-108	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-108	246	3	t	t	PROPN
ejde-108	246	4	0	0	NUM
ejde-108	246	5	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-108	246	6	dt	dt	X
ejde-108	247	1	≤	≤	NUM
ejde-108	247	2	∫	∫	PROPN
ejde-108	247	3	t	t	PROPN
ejde-108	247	4	0	0	NUM
ejde-108	247	5	(	(	PUNCT
ejde-108	247	6	u	u	NOUN
ejde-108	247	7	,	,	PUNCT
ejde-108	247	8	p1	p1	NOUN
ejde-108	247	9	−	−	PROPN
ejde-108	247	10	p2	p2	PROPN
ejde-108	247	11	)	)	PUNCT
ejde-108	247	12	dt	dt	NOUN
ejde-108	247	13	.	.	PUNCT
ejde-108	248	1	(	(	PUNCT
ejde-108	248	2	3.9	3.9	X
ejde-108	248	3	)	)	PUNCT
ejde-108	248	4	introducing	introduce	VERB
ejde-108	248	5	this	this	DET
ejde-108	248	6	relation	relation	NOUN
ejde-108	248	7	in	in	ADP
ejde-108	248	8	(	(	PUNCT
ejde-108	248	9	3.8	3.8	NUM
ejde-108	248	10	)	)	PUNCT
ejde-108	248	11	,	,	PUNCT
ejde-108	248	12	we	we	PRON
ejde-108	248	13	obtain	obtain	VERB
ejde-108	248	14	λ	λ	PROPN
ejde-108	248	15	∫	∫	PROPN
ejde-108	248	16	t	t	PROPN
ejde-108	248	17	0	0	NUM
ejde-108	249	1	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-108	249	2	dt+	dt+	NOUN
ejde-108	249	3	∫	∫	PROPN
ejde-108	249	4	t	t	PROPN
ejde-108	249	5	0	0	NUM
ejde-108	249	6	‖y‖22	‖y‖22	PROPN
ejde-108	249	7	dt	dt	X
ejde-108	249	8	≤	≤	NUM
ejde-108	249	9	∫	∫	PROPN
ejde-108	249	10	t	t	PROPN
ejde-108	249	11	0	0	NUM
ejde-108	249	12	(	(	PUNCT
ejde-108	249	13	curl	curl	NOUN
ejde-108	249	14	υ(y)×	υ(y)×	PROPN
ejde-108	249	15	y	y	PROPN
ejde-108	249	16	,	,	PUNCT
ejde-108	249	17	p1	p1	NOUN
ejde-108	249	18	+	+	CCONJ
ejde-108	249	19	p2	p2	PROPN
ejde-108	249	20	)	)	PUNCT
ejde-108	249	21	dt	dt	PROPN
ejde-108	249	22	.	.	PUNCT
ejde-108	250	1	ejde-2022/22	ejde-2022/22	PROPN
ejde-108	250	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	250	3	for	for	ADP
ejde-108	250	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	250	5	control	control	NOUN
ejde-108	250	6	problems	problem	NOUN
ejde-108	250	7	11	11	NUM
ejde-108	250	8	by	by	ADP
ejde-108	250	9	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-108	250	10	2.1	2.1	NUM
ejde-108	250	11	,	,	PUNCT
ejde-108	250	12	2.3	2.3	NUM
ejde-108	250	13	,	,	PUNCT
ejde-108	250	14	and	and	CCONJ
ejde-108	250	15	2.6	2.6	NUM
ejde-108	250	16	we	we	PRON
ejde-108	250	17	have∫	have∫	VERB
ejde-108	250	18	t	t	NOUN
ejde-108	250	19	0	0	NUM
ejde-108	251	1	|(curl	|(curl	NOUN
ejde-108	251	2	υ(y)×	υ(y)×	PROPN
ejde-108	251	3	y	y	NOUN
ejde-108	251	4	,	,	PUNCT
ejde-108	251	5	p1	p1	PROPN
ejde-108	251	6	+	+	CCONJ
ejde-108	251	7	p2)|dt	p2)|dt	PROPN
ejde-108	251	8	≤	≤	PROPN
ejde-108	251	9	∫	∫	PROPN
ejde-108	251	10	t	t	PROPN
ejde-108	251	11	0	0	NUM
ejde-108	251	12	‖y‖2h2(‖p1‖h2	‖y‖2h2(‖p1‖h2	PUNCT
ejde-108	252	1	+	+	NUM
ejde-108	252	2	‖p2‖h2)dt	‖p2‖h2)dt	PROPN
ejde-108	252	3	≤	≤	NOUN
ejde-108	252	4	2k̂λ4	2k̂λ4	NUM
ejde-108	252	5	∫	∫	PROPN
ejde-108	252	6	t	t	PROPN
ejde-108	252	7	0	0	NUM
ejde-108	253	1	‖y‖2h2dt	‖y‖2h2dt	NOUN
ejde-108	253	2	≤	≤	NUM
ejde-108	253	3	2k̂λ22λ4	2k̂λ22λ4	NUM
ejde-108	254	1	∫	∫	PROPN
ejde-108	254	2	t	t	PROPN
ejde-108	254	3	0	0	X
ejde-108	255	1	‖u‖22dt	‖u‖22dt	PROPN
ejde-108	255	2	.	.	PUNCT
ejde-108	256	1	therefore	therefore	ADV
ejde-108	256	2	,	,	PUNCT
ejde-108	256	3	(	(	PUNCT
ejde-108	256	4	λ−	λ−	PROPN
ejde-108	256	5	2k̂λ22λ4	2k̂λ22λ4	NUM
ejde-108	256	6	)	)	PUNCT
ejde-108	256	7	∫	∫	PROPN
ejde-108	256	8	t	t	PROPN
ejde-108	256	9	0	0	NUM
ejde-108	256	10	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-108	256	11	+	+	NUM
ejde-108	256	12	∫	∫	PROPN
ejde-108	256	13	t	t	PROPN
ejde-108	256	14	0	0	NUM
ejde-108	256	15	‖y‖22	‖y‖22	PROPN
ejde-108	256	16	dt	dt	X
ejde-108	256	17	≤	≤	NUM
ejde-108	256	18	0	0	NUM
ejde-108	256	19	,	,	PUNCT
ejde-108	256	20	which	which	PRON
ejde-108	256	21	implies	imply	VERB
ejde-108	256	22	the	the	DET
ejde-108	256	23	result	result	NOUN
ejde-108	256	24	of	of	ADP
ejde-108	256	25	the	the	DET
ejde-108	256	26	theorem	theorem	PROPN
ejde-108	256	27	.	.	PUNCT
ejde-108	256	28	�	�	PROPN
ejde-108	256	29	let	let	VERB
ejde-108	256	30	us	we	PRON
ejde-108	256	31	remark	remark	VERB
ejde-108	256	32	that	that	SCONJ
ejde-108	256	33	in	in	ADP
ejde-108	256	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-108	256	35	3.3	3.3	NUM
ejde-108	256	36	,	,	PUNCT
ejde-108	256	37	the	the	DET
ejde-108	256	38	constants	constant	NOUN
ejde-108	256	39	λ2	λ2	NOUN
ejde-108	256	40	,	,	PUNCT
ejde-108	256	41	λ4	λ4	PROPN
ejde-108	256	42	just	just	ADV
ejde-108	256	43	depend	depend	VERB
ejde-108	256	44	on	on	ADP
ejde-108	256	45	the	the	DET
ejde-108	256	46	bounded	bounded	ADJ
ejde-108	256	47	set	set	PROPN
ejde-108	256	48	uad	uad	PROPN
ejde-108	256	49	of	of	ADP
ejde-108	256	50	the	the	DET
ejde-108	256	51	admissible	admissible	ADJ
ejde-108	256	52	control	control	NOUN
ejde-108	256	53	variables	variable	NOUN
ejde-108	256	54	and	and	CCONJ
ejde-108	256	55	the	the	DET
ejde-108	256	56	target	target	NOUN
ejde-108	256	57	and	and	CCONJ
ejde-108	256	58	initial	initial	ADJ
ejde-108	256	59	velocities	velocity	NOUN
ejde-108	256	60	yd	yd	NOUN
ejde-108	256	61	,	,	PUNCT
ejde-108	256	62	y0	y0	NOUN
ejde-108	256	63	.	.	PUNCT
ejde-108	257	1	hence	hence	ADV
ejde-108	257	2	,	,	PUNCT
ejde-108	257	3	from	from	ADP
ejde-108	257	4	practical	practical	ADJ
ejde-108	257	5	point	point	NOUN
ejde-108	257	6	of	of	ADP
ejde-108	257	7	view	view	NOUN
ejde-108	257	8	,	,	PUNCT
ejde-108	257	9	the	the	DET
ejde-108	257	10	motion	motion	NOUN
ejde-108	257	11	of	of	ADP
ejde-108	257	12	a	a	DET
ejde-108	257	13	second	second	ADJ
ejde-108	257	14	grade	grade	NOUN
ejde-108	257	15	fluid	fluid	NOUN
ejde-108	257	16	can	can	AUX
ejde-108	257	17	be	be	AUX
ejde-108	257	18	optimally	optimally	ADV
ejde-108	257	19	controlled	control	VERB
ejde-108	257	20	by	by	ADP
ejde-108	257	21	taking	take	VERB
ejde-108	257	22	a	a	DET
ejde-108	257	23	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-108	257	24	large	large	ADJ
ejde-108	257	25	intensity	intensity	NOUN
ejde-108	257	26	of	of	ADP
ejde-108	257	27	the	the	DET
ejde-108	257	28	cost	cost	NOUN
ejde-108	257	29	λ	λ	PROPN
ejde-108	257	30	.	.	PUNCT
ejde-108	257	31	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-108	257	32	.	.	PUNCT
ejde-108	258	1	nikolai	nikolai	PROPN
ejde-108	258	2	v.	v.	ADP
ejde-108	258	3	chemetov	chemetov	PROPN
ejde-108	258	4	was	be	AUX
ejde-108	258	5	supported	support	VERB
ejde-108	258	6	by	by	ADP
ejde-108	258	7	the	the	DET
ejde-108	258	8	project	project	NOUN
ejde-108	258	9	no	no	NOUN
ejde-108	258	10	.	.	NOUN
ejde-108	258	11	2021	2021	NUM
ejde-108	258	12	/	/	SYM
ejde-108	258	13	03758	03758	NUM
ejde-108	258	14	-	-	SYM
ejde-108	258	15	8	8	NUM
ejde-108	258	16	of	of	ADP
ejde-108	258	17	regular	regular	ADJ
ejde-108	258	18	research	research	NOUN
ejde-108	258	19	grant	grant	NOUN
ejde-108	258	20	fapesp	fapesp	PROPN
ejde-108	258	21	,	,	PUNCT
ejde-108	258	22	brazil	brazil	PROPN
ejde-108	258	23	,	,	PUNCT
ejde-108	258	24	and	and	CCONJ
ejde-108	258	25	by	by	ADP
ejde-108	258	26	the	the	DET
ejde-108	258	27	program	program	NOUN
ejde-108	258	28	of	of	ADP
ejde-108	258	29	“	"	PUNCT
ejde-108	258	30	docentes	docente	NOUN
ejde-108	258	31	novos	novos	NOUN
ejde-108	258	32	”	"	PUNCT
ejde-108	258	33	,	,	PUNCT
ejde-108	258	34	process	process	VERB
ejde-108	258	35	no	no	NOUN
ejde-108	258	36	.	.	NOUN
ejde-108	259	1	20.1.4175.1.0	20.1.4175.1.0	NUM
ejde-108	259	2	of	of	ADP
ejde-108	259	3	universidade	universidade	PROPN
ejde-108	259	4	de	de	PROPN
ejde-108	259	5	são	são	PROPN
ejde-108	259	6	paulo	paulo	PROPN
ejde-108	259	7	.	.	PUNCT
ejde-108	260	1	f.	f.	PROPN
ejde-108	260	2	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	260	3	was	be	AUX
ejde-108	260	4	partially	partially	ADV
ejde-108	260	5	supported	support	VERB
ejde-108	260	6	by	by	ADP
ejde-108	260	7	the	the	DET
ejde-108	260	8	fundação	fundação	ADJ
ejde-108	260	9	para	para	NOUN
ejde-108	260	10	a	a	DET
ejde-108	260	11	ciência	ciência	NOUN
ejde-108	260	12	e	e	X
ejde-108	260	13	a	a	DET
ejde-108	260	14	tecnologia	tecnologia	NOUN
ejde-108	260	15	(	(	PUNCT
ejde-108	260	16	portuguese	portuguese	ADJ
ejde-108	260	17	foundation	foundation	NOUN
ejde-108	260	18	for	for	ADP
ejde-108	260	19	science	science	NOUN
ejde-108	260	20	and	and	CCONJ
ejde-108	260	21	technology	technology	NOUN
ejde-108	260	22	)	)	PUNCT
ejde-108	260	23	through	through	ADP
ejde-108	260	24	the	the	DET
ejde-108	260	25	project	project	NOUN
ejde-108	260	26	uid	uid	ADJ
ejde-108	260	27	/	/	SYM
ejde-108	260	28	mat/00297/2019	mat/00297/2019	PROPN
ejde-108	260	29	(	(	PUNCT
ejde-108	260	30	centro	centro	X
ejde-108	260	31	de	de	X
ejde-108	260	32	matemática	matemática	PROPN
ejde-108	260	33	e	e	PROPN
ejde-108	260	34	aplicações	aplicações	PROPN
ejde-108	260	35	)	)	PUNCT
ejde-108	260	36	.	.	PUNCT
ejde-108	261	1	references	reference	NOUN
ejde-108	261	2	[	[	X
ejde-108	261	3	1	1	NUM
ejde-108	261	4	]	]	X
ejde-108	261	5	ahmada	ahmada	PROPN
ejde-108	261	6	,	,	PUNCT
ejde-108	261	7	a.	a.	PROPN
ejde-108	261	8	;	;	PUNCT
ejde-108	261	9	asghar	asghar	PROPN
ejde-108	261	10	,	,	PUNCT
ejde-108	261	11	s.	s.	PROPN
ejde-108	261	12	;	;	PUNCT
ejde-108	261	13	flow	flow	NOUN
ejde-108	261	14	of	of	ADP
ejde-108	261	15	a	a	DET
ejde-108	261	16	second	second	ADJ
ejde-108	261	17	grade	grade	NOUN
ejde-108	261	18	fluid	fluid	NOUN
ejde-108	261	19	over	over	ADP
ejde-108	261	20	a	a	DET
ejde-108	261	21	sheet	sheet	NOUN
ejde-108	261	22	stretching	stretch	VERB
ejde-108	261	23	with	with	ADP
ejde-108	261	24	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-108	261	25	velocities	velocity	NOUN
ejde-108	261	26	subject	subject	ADJ
ejde-108	261	27	to	to	ADP
ejde-108	261	28	a	a	DET
ejde-108	261	29	transverse	transverse	NOUN
ejde-108	261	30	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-108	261	31	field	field	NOUN
ejde-108	261	32	,	,	PUNCT
ejde-108	261	33	applied	apply	VERB
ejde-108	261	34	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-108	261	35	letters	letter	NOUN
ejde-108	261	36	,	,	PUNCT
ejde-108	261	37	24	24	NUM
ejde-108	261	38	(	(	PUNCT
ejde-108	261	39	2011	2011	NUM
ejde-108	261	40	)	)	PUNCT
ejde-108	261	41	,	,	PUNCT
ejde-108	261	42	1905–1909	1905–1909	NUM
ejde-108	261	43	.	.	PUNCT
ejde-108	262	1	[	[	X
ejde-108	262	2	2	2	NUM
ejde-108	262	3	]	]	PUNCT
ejde-108	262	4	arada	arada	NOUN
ejde-108	262	5	,	,	PUNCT
ejde-108	262	6	n.	n.	PROPN
ejde-108	262	7	;	;	PUNCT
ejde-108	262	8	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	262	9	,	,	PUNCT
ejde-108	262	10	f.	f.	PROPN
ejde-108	262	11	;	;	PUNCT
ejde-108	262	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	262	13	control	control	NOUN
ejde-108	262	14	of	of	ADP
ejde-108	262	15	non	non	ADJ
ejde-108	262	16	-	-	ADJ
ejde-108	262	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-108	262	18	second	second	ADJ
ejde-108	262	19	grade	grade	NOUN
ejde-108	262	20	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	262	21	with	with	ADP
ejde-108	262	22	navierslip	navierslip	ADJ
ejde-108	262	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-108	262	24	conditions	condition	NOUN
ejde-108	262	25	,	,	PUNCT
ejde-108	262	26	arxiv	arxiv	NOUN
ejde-108	262	27	:	:	PUNCT
ejde-108	262	28	1511.01134	1511.01134	NUM
ejde-108	262	29	(	(	PUNCT
ejde-108	262	30	2015	2015	NUM
ejde-108	262	31	)	)	PUNCT
ejde-108	262	32	,	,	PUNCT
ejde-108	262	33	1–30	1–30	NOUN
ejde-108	262	34	.	.	PUNCT
ejde-108	263	1	[	[	X
ejde-108	263	2	3	3	NUM
ejde-108	263	3	]	]	PUNCT
ejde-108	263	4	arada	arada	NOUN
ejde-108	263	5	,	,	PUNCT
ejde-108	263	6	n.	n.	PROPN
ejde-108	263	7	;	;	PUNCT
ejde-108	263	8	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	263	9	,	,	PUNCT
ejde-108	263	10	f.	f.	PROPN
ejde-108	263	11	;	;	PUNCT
ejde-108	263	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	263	13	control	control	NOUN
ejde-108	263	14	of	of	ADP
ejde-108	263	15	steady	steady	ADJ
ejde-108	263	16	second	second	ADJ
ejde-108	263	17	grade	grade	NOUN
ejde-108	263	18	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	263	19	with	with	ADP
ejde-108	263	20	a	a	DET
ejde-108	263	21	navier	navier	NOUN
ejde-108	263	22	-	-	PUNCT
ejde-108	263	23	slip	slip	NOUN
ejde-108	263	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-108	263	25	condition	condition	NOUN
ejde-108	263	26	,	,	PUNCT
ejde-108	263	27	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-108	263	28	:	:	PUNCT
ejde-108	263	29	1511.00681	1511.00681	NUM
ejde-108	263	30	(	(	PUNCT
ejde-108	263	31	2015	2015	NUM
ejde-108	263	32	)	)	PUNCT
ejde-108	263	33	,	,	PUNCT
ejde-108	263	34	1–31	1–31	PROPN
ejde-108	263	35	.	.	PUNCT
ejde-108	264	1	[	[	X
ejde-108	264	2	4	4	NUM
ejde-108	264	3	]	]	X
ejde-108	264	4	araujo	araujo	NOUN
ejde-108	264	5	,	,	PUNCT
ejde-108	264	6	a.	a.	PROPN
ejde-108	264	7	l.	l.	PROPN
ejde-108	264	8	a.	a.	PROPN
ejde-108	264	9	;	;	PUNCT
ejde-108	264	10	magalhaes	magalhaes	NUM
ejde-108	264	11	,	,	PUNCT
ejde-108	264	12	p.	p.	PROPN
ejde-108	264	13	m.	m.	PROPN
ejde-108	264	14	d.	d.	PROPN
ejde-108	264	15	;	;	PUNCT
ejde-108	264	16	existence	existence	NOUN
ejde-108	264	17	of	of	ADP
ejde-108	264	18	solutions	solution	NOUN
ejde-108	264	19	and	and	CCONJ
ejde-108	264	20	local	local	ADJ
ejde-108	264	21	null	null	ADJ
ejde-108	264	22	controllability	controllability	NOUN
ejde-108	264	23	for	for	ADP
ejde-108	264	24	a	a	DET
ejde-108	264	25	model	model	NOUN
ejde-108	264	26	of	of	ADP
ejde-108	264	27	tissue	tissue	NOUN
ejde-108	264	28	invasion	invasion	NOUN
ejde-108	264	29	by	by	ADP
ejde-108	264	30	solid	solid	ADJ
ejde-108	264	31	tumors	tumor	NOUN
ejde-108	264	32	,	,	PUNCT
ejde-108	264	33	siam	siam	PROPN
ejde-108	264	34	j.	j.	PROPN
ejde-108	264	35	math	math	PROPN
ejde-108	264	36	.	.	PUNCT
ejde-108	265	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-108	265	2	,	,	PUNCT
ejde-108	265	3	50	50	NUM
ejde-108	265	4	(	(	PUNCT
ejde-108	265	5	2018	2018	NUM
ejde-108	265	6	)	)	PUNCT
ejde-108	265	7	,	,	PUNCT
ejde-108	265	8	3598	3598	NUM
ejde-108	265	9	–	–	PUNCT
ejde-108	265	10	3631	3631	NUM
ejde-108	265	11	.	.	PUNCT
ejde-108	266	1	[	[	X
ejde-108	266	2	5	5	NUM
ejde-108	266	3	]	]	X
ejde-108	266	4	araujo	araujo	NOUN
ejde-108	266	5	,	,	PUNCT
ejde-108	266	6	a.	a.	PROPN
ejde-108	266	7	l.	l.	PROPN
ejde-108	266	8	a.	a.	PROPN
ejde-108	266	9	;	;	PUNCT
ejde-108	266	10	boldrini	boldrini	PROPN
ejde-108	266	11	,	,	PUNCT
ejde-108	266	12	j.	j.	PROPN
ejde-108	266	13	l.	l.	PROPN
ejde-108	266	14	;	;	PUNCT
ejde-108	266	15	cabrales	cabrales	PROPN
ejde-108	266	16	,	,	PUNCT
ejde-108	266	17	r.	r.	PROPN
ejde-108	266	18	c.	c.	PROPN
ejde-108	266	19	;	;	PUNCT
ejde-108	266	20	fernándes	fernándes	PROPN
ejde-108	266	21	-	-	PUNCT
ejde-108	266	22	cara	cara	PROPN
ejde-108	266	23	,	,	PUNCT
ejde-108	266	24	e.	e.	PROPN
ejde-108	266	25	;	;	PUNCT
ejde-108	266	26	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-108	266	27	,	,	PUNCT
ejde-108	266	28	m.	m.	PROPN
ejde-108	266	29	l.	l.	PROPN
ejde-108	266	30	;	;	PUNCT
ejde-108	266	31	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	266	32	control	control	NOUN
ejde-108	266	33	of	of	ADP
ejde-108	266	34	insect	insect	NOUN
ejde-108	266	35	populations	population	NOUN
ejde-108	266	36	,	,	PUNCT
ejde-108	266	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-108	266	38	(	(	PUNCT
ejde-108	266	39	2021	2021	NUM
ejde-108	266	40	)	)	PUNCT
ejde-108	266	41	.	.	PUNCT
ejde-108	267	1	[	[	X
ejde-108	267	2	6	6	NUM
ejde-108	267	3	]	]	X
ejde-108	267	4	baranovskii	baranovskii	PROPN
ejde-108	267	5	,	,	PUNCT
ejde-108	267	6	e.	e.	PROPN
ejde-108	267	7	s.	s.	PROPN
ejde-108	267	8	;	;	PUNCT
ejde-108	267	9	weak	weak	ADJ
ejde-108	267	10	solvability	solvability	NOUN
ejde-108	267	11	of	of	ADP
ejde-108	267	12	equations	equation	NOUN
ejde-108	267	13	modeling	model	VERB
ejde-108	267	14	steady	steady	ADJ
ejde-108	267	15	-	-	PUNCT
ejde-108	267	16	state	state	NOUN
ejde-108	267	17	flows	flow	NOUN
ejde-108	267	18	of	of	ADP
ejde-108	267	19	secondgrade	secondgrade	NOUN
ejde-108	267	20	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	267	21	,	,	PUNCT
ejde-108	267	22	differential	differential	ADJ
ejde-108	267	23	equations	equation	NOUN
ejde-108	267	24	,	,	PUNCT
ejde-108	267	25	56	56	NUM
ejde-108	267	26	(	(	PUNCT
ejde-108	267	27	10	10	NUM
ejde-108	267	28	)	)	PUNCT
ejde-108	267	29	(	(	PUNCT
ejde-108	267	30	2020	2020	NUM
ejde-108	267	31	)	)	PUNCT
ejde-108	267	32	,	,	PUNCT
ejde-108	267	33	1318–1323	1318–1323	NUM
ejde-108	267	34	.	.	PUNCT
ejde-108	268	1	[	[	X
ejde-108	268	2	7	7	NUM
ejde-108	268	3	]	]	X
ejde-108	268	4	busuioc	busuioc	NOUN
ejde-108	268	5	,	,	PUNCT
ejde-108	268	6	a.	a.	NOUN
ejde-108	268	7	v.	v.	PROPN
ejde-108	268	8	;	;	PUNCT
ejde-108	268	9	ratiu	ratiu	NOUN
ejde-108	268	10	,	,	PUNCT
ejde-108	268	11	t.	t.	PROPN
ejde-108	268	12	s.	s.	PROPN
ejde-108	268	13	;	;	PUNCT
ejde-108	268	14	the	the	DET
ejde-108	268	15	second	second	ADJ
ejde-108	268	16	grade	grade	NOUN
ejde-108	268	17	fluid	fluid	NOUN
ejde-108	268	18	and	and	CCONJ
ejde-108	268	19	averaged	average	VERB
ejde-108	268	20	euler	euler	NOUN
ejde-108	268	21	equations	equation	NOUN
ejde-108	268	22	with	with	ADP
ejde-108	268	23	navier	navier	NOUN
ejde-108	268	24	-	-	PUNCT
ejde-108	268	25	slip	slip	NOUN
ejde-108	268	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-108	268	27	conditions	condition	NOUN
ejde-108	268	28	,	,	PUNCT
ejde-108	268	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-108	268	30	,	,	PUNCT
ejde-108	268	31	16	16	NUM
ejde-108	268	32	(	(	PUNCT
ejde-108	268	33	2003	2003	NUM
ejde-108	268	34	)	)	PUNCT
ejde-108	268	35	,	,	PUNCT
ejde-108	268	36	1119–1149	1119–1149	NUM
ejde-108	268	37	.	.	PUNCT
ejde-108	269	1	[	[	X
ejde-108	269	2	8	8	NUM
ejde-108	269	3	]	]	X
ejde-108	269	4	chemetov	chemetov	NOUN
ejde-108	269	5	,	,	PUNCT
ejde-108	269	6	n.	n.	PROPN
ejde-108	269	7	v.	v.	PROPN
ejde-108	269	8	;	;	PUNCT
ejde-108	269	9	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	269	10	,	,	PUNCT
ejde-108	269	11	f.	f.	PROPN
ejde-108	269	12	;	;	PUNCT
ejde-108	269	13	gavrilyuk	gavrilyuk	PROPN
ejde-108	269	14	,	,	PUNCT
ejde-108	269	15	s.	s.	PROPN
ejde-108	269	16	;	;	PUNCT
ejde-108	269	17	shallow	shallow	ADJ
ejde-108	269	18	water	water	NOUN
ejde-108	269	19	model	model	NOUN
ejde-108	269	20	for	for	ADP
ejde-108	269	21	lakes	lake	NOUN
ejde-108	269	22	with	with	ADP
ejde-108	269	23	friction	friction	NOUN
ejde-108	269	24	and	and	CCONJ
ejde-108	269	25	penetration	penetration	NOUN
ejde-108	269	26	,	,	PUNCT
ejde-108	269	27	math	math	NOUN
ejde-108	269	28	.	.	PUNCT
ejde-108	270	1	meth	meth	NOUN
ejde-108	270	2	.	.	PUNCT
ejde-108	271	1	appl	appl	PROPN
ejde-108	271	2	.	.	PUNCT
ejde-108	272	1	sci	sci	PROPN
ejde-108	272	2	.	.	PROPN
ejde-108	272	3	,	,	PUNCT
ejde-108	272	4	33	33	NUM
ejde-108	272	5	(	(	PUNCT
ejde-108	272	6	2010	2010	NUM
ejde-108	272	7	)	)	PUNCT
ejde-108	272	8	,	,	PUNCT
ejde-108	272	9	687–703	687–703	NUM
ejde-108	272	10	.	.	PUNCT
ejde-108	273	1	[	[	X
ejde-108	273	2	9	9	NUM
ejde-108	273	3	]	]	X
ejde-108	273	4	chemetov	chemetov	NOUN
ejde-108	273	5	,	,	PUNCT
ejde-108	273	6	n.	n.	PROPN
ejde-108	273	7	v.	v.	PROPN
ejde-108	273	8	;	;	PUNCT
ejde-108	273	9	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	273	10	,	,	PUNCT
ejde-108	273	11	f.	f.	PROPN
ejde-108	273	12	;	;	PUNCT
ejde-108	273	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-108	273	14	layer	layer	NOUN
ejde-108	273	15	problem	problem	NOUN
ejde-108	273	16	:	:	PUNCT
ejde-108	273	17	navier	navier	NOUN
ejde-108	273	18	-	-	PUNCT
ejde-108	273	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-108	273	20	equations	equation	NOUN
ejde-108	273	21	and	and	CCONJ
ejde-108	273	22	euler	euler	PROPN
ejde-108	273	23	equations	equation	NOUN
ejde-108	273	24	,	,	PUNCT
ejde-108	273	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-108	273	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-108	273	27	:	:	PUNCT
ejde-108	273	28	real	real	ADJ
ejde-108	273	29	world	world	NOUN
ejde-108	273	30	applications	application	NOUN
ejde-108	273	31	,	,	PUNCT
ejde-108	273	32	14	14	NUM
ejde-108	273	33	(	(	PUNCT
ejde-108	273	34	2013	2013	NUM
ejde-108	273	35	)	)	PUNCT
ejde-108	273	36	,	,	PUNCT
ejde-108	273	37	2091–2104	2091–2104	NUM
ejde-108	273	38	.	.	PUNCT
ejde-108	274	1	[	[	X
ejde-108	274	2	10	10	NUM
ejde-108	274	3	]	]	X
ejde-108	274	4	chemetov	chemetov	NOUN
ejde-108	274	5	,	,	PUNCT
ejde-108	274	6	n.	n.	PROPN
ejde-108	274	7	v.	v.	PROPN
ejde-108	274	8	;	;	PUNCT
ejde-108	274	9	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	274	10	,	,	PUNCT
ejde-108	274	11	f.	f.	PROPN
ejde-108	274	12	;	;	PUNCT
ejde-108	274	13	the	the	DET
ejde-108	274	14	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-108	274	15	limit	limit	NOUN
ejde-108	274	16	for	for	ADP
ejde-108	274	17	the	the	DET
ejde-108	274	18	navier	navier	NOUN
ejde-108	274	19	-	-	PUNCT
ejde-108	274	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-108	274	21	equations	equation	NOUN
ejde-108	274	22	with	with	ADP
ejde-108	274	23	slip	slip	NOUN
ejde-108	274	24	condition	condition	NOUN
ejde-108	274	25	on	on	ADP
ejde-108	274	26	permeable	permeable	ADJ
ejde-108	274	27	walls	wall	NOUN
ejde-108	274	28	,	,	PUNCT
ejde-108	274	29	j.	j.	PROPN
ejde-108	274	30	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-108	274	31	sci	sci	PROPN
ejde-108	274	32	.	.	PROPN
ejde-108	274	33	,	,	PUNCT
ejde-108	274	34	23	23	NUM
ejde-108	274	35	(	(	PUNCT
ejde-108	274	36	2013	2013	NUM
ejde-108	274	37	)	)	PUNCT
ejde-108	274	38	,	,	PUNCT
ejde-108	274	39	731–750	731–750	NUM
ejde-108	274	40	.	.	PUNCT
ejde-108	275	1	[	[	X
ejde-108	275	2	11	11	NUM
ejde-108	275	3	]	]	X
ejde-108	275	4	chemetov	chemetov	NOUN
ejde-108	275	5	,	,	PUNCT
ejde-108	275	6	n.	n.	PROPN
ejde-108	275	7	v.	v.	PROPN
ejde-108	275	8	;	;	PUNCT
ejde-108	275	9	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	275	10	,	,	PUNCT
ejde-108	275	11	f.	f.	PROPN
ejde-108	275	12	;	;	PUNCT
ejde-108	275	13	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-108	275	14	limit	limit	NOUN
ejde-108	275	15	for	for	ADP
ejde-108	275	16	navier	navier	NOUN
ejde-108	275	17	–	–	PUNCT
ejde-108	275	18	stokes	stoke	NOUN
ejde-108	275	19	equations	equation	NOUN
ejde-108	275	20	in	in	ADP
ejde-108	275	21	domains	domain	NOUN
ejde-108	275	22	with	with	ADP
ejde-108	275	23	permeable	permeable	ADJ
ejde-108	275	24	boundaries	boundary	NOUN
ejde-108	275	25	,	,	PUNCT
ejde-108	275	26	applied	apply	VERB
ejde-108	275	27	math	math	NOUN
ejde-108	275	28	.	.	PUNCT
ejde-108	276	1	letters	letter	NOUN
ejde-108	276	2	,	,	PUNCT
ejde-108	276	3	33	33	NUM
ejde-108	276	4	(	(	PUNCT
ejde-108	276	5	2014	2014	NUM
ejde-108	276	6	)	)	PUNCT
ejde-108	276	7	,	,	PUNCT
ejde-108	276	8	6–11	6–11	NOUN
ejde-108	276	9	.	.	PUNCT
ejde-108	277	1	[	[	X
ejde-108	277	2	12	12	NUM
ejde-108	277	3	]	]	X
ejde-108	277	4	chemetov	chemetov	NOUN
ejde-108	277	5	,	,	PUNCT
ejde-108	277	6	n.	n.	PROPN
ejde-108	277	7	v.	v.	PROPN
ejde-108	277	8	;	;	PUNCT
ejde-108	277	9	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	277	10	,	,	PUNCT
ejde-108	277	11	f.	f.	PROPN
ejde-108	277	12	;	;	PUNCT
ejde-108	277	13	well	well	ADJ
ejde-108	277	14	-	-	PUNCT
ejde-108	277	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-108	277	16	of	of	ADP
ejde-108	277	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-108	277	18	second	second	ADJ
ejde-108	277	19	grade	grade	NOUN
ejde-108	277	20	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	277	21	,	,	PUNCT
ejde-108	277	22	j.	j.	PROPN
ejde-108	277	23	math	math	PROPN
ejde-108	277	24	.	.	PUNCT
ejde-108	278	1	anal	anal	PROPN
ejde-108	278	2	.	.	PUNCT
ejde-108	279	1	appl	appl	PROPN
ejde-108	279	2	.	.	PROPN
ejde-108	279	3	,	,	PUNCT
ejde-108	279	4	454	454	NUM
ejde-108	279	5	(	(	PUNCT
ejde-108	279	6	2017	2017	NUM
ejde-108	279	7	)	)	PUNCT
ejde-108	279	8	,	,	PUNCT
ejde-108	279	9	585–616	585–616	NUM
ejde-108	279	10	.	.	NOUN
ejde-108	279	11	12	12	NUM
ejde-108	279	12	a.	a.	NOUN
ejde-108	279	13	almeida	almeida	PROPN
ejde-108	279	14	,	,	PUNCT
ejde-108	279	15	n.	n.	PROPN
ejde-108	279	16	v.	v.	PROPN
ejde-108	279	17	chemetov	chemetov	PROPN
ejde-108	279	18	,	,	PUNCT
ejde-108	279	19	f.	f.	PROPN
ejde-108	279	20	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	279	21	ejde-2022/22	ejde-2022/22	PROPN
ejde-108	280	1	[	[	X
ejde-108	280	2	13	13	NUM
ejde-108	280	3	]	]	X
ejde-108	280	4	chemetov	chemetov	NOUN
ejde-108	280	5	,	,	PUNCT
ejde-108	280	6	n.	n.	PROPN
ejde-108	280	7	v.	v.	PROPN
ejde-108	280	8	;	;	PUNCT
ejde-108	280	9	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	280	10	,	,	PUNCT
ejde-108	280	11	f.	f.	PROPN
ejde-108	280	12	;	;	PUNCT
ejde-108	280	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	280	14	control	control	NOUN
ejde-108	280	15	for	for	ADP
ejde-108	280	16	two	two	NUM
ejde-108	280	17	-	-	PUNCT
ejde-108	280	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-108	280	19	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-108	280	20	second	second	ADJ
ejde-108	280	21	grade	grade	NOUN
ejde-108	280	22	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	280	23	,	,	PUNCT
ejde-108	280	24	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-108	280	25	processes	process	NOUN
ejde-108	280	26	and	and	CCONJ
ejde-108	280	27	their	their	PRON
ejde-108	280	28	applications	application	NOUN
ejde-108	280	29	,	,	PUNCT
ejde-108	280	30	128	128	NUM
ejde-108	280	31	(	(	PUNCT
ejde-108	280	32	8)	8)	NUM
ejde-108	280	33	(	(	PUNCT
ejde-108	280	34	2018	2018	NUM
ejde-108	280	35	)	)	PUNCT
ejde-108	280	36	,	,	PUNCT
ejde-108	280	37	2710–2749	2710–2749	NOUN
ejde-108	280	38	.	.	PUNCT
ejde-108	281	1	[	[	X
ejde-108	281	2	14	14	NUM
ejde-108	281	3	]	]	X
ejde-108	281	4	chemetov	chemetov	NOUN
ejde-108	281	5	,	,	PUNCT
ejde-108	281	6	n.	n.	PROPN
ejde-108	281	7	v.	v.	PROPN
ejde-108	281	8	;	;	PUNCT
ejde-108	281	9	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	281	10	,	,	PUNCT
ejde-108	281	11	f.	f.	PROPN
ejde-108	281	12	;	;	PUNCT
ejde-108	281	13	injection	injection	NOUN
ejde-108	281	14	-	-	PUNCT
ejde-108	281	15	suction	suction	NOUN
ejde-108	281	16	control	control	NOUN
ejde-108	281	17	for	for	ADP
ejde-108	281	18	navier	navier	NOUN
ejde-108	281	19	-	-	PUNCT
ejde-108	281	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-108	281	21	equations	equation	NOUN
ejde-108	281	22	with	with	ADP
ejde-108	281	23	slippage	slippage	NOUN
ejde-108	281	24	,	,	PUNCT
ejde-108	281	25	siam	siam	ADJ
ejde-108	281	26	journal	journal	NOUN
ejde-108	281	27	on	on	ADP
ejde-108	281	28	control	control	NOUN
ejde-108	281	29	and	and	CCONJ
ejde-108	281	30	optimization	optimization	NOUN
ejde-108	281	31	,	,	PUNCT
ejde-108	281	32	56	56	NUM
ejde-108	281	33	(	(	PUNCT
ejde-108	281	34	2	2	NUM
ejde-108	281	35	)	)	PUNCT
ejde-108	281	36	(	(	PUNCT
ejde-108	281	37	2018	2018	NUM
ejde-108	281	38	)	)	PUNCT
ejde-108	281	39	,	,	PUNCT
ejde-108	281	40	1253–1281	1253–1281	NUM
ejde-108	281	41	.	.	PUNCT
ejde-108	282	1	[	[	X
ejde-108	282	2	15	15	NUM
ejde-108	282	3	]	]	PUNCT
ejde-108	282	4	cioranescu	cioranescu	NOUN
ejde-108	282	5	,	,	PUNCT
ejde-108	282	6	d.	d.	PROPN
ejde-108	282	7	;	;	PUNCT
ejde-108	282	8	girault	girault	NOUN
ejde-108	282	9	,	,	PUNCT
ejde-108	282	10	v.	v.	ADV
ejde-108	282	11	;	;	PUNCT
ejde-108	282	12	weak	weak	ADJ
ejde-108	282	13	and	and	CCONJ
ejde-108	282	14	classical	classical	ADJ
ejde-108	282	15	solutions	solution	NOUN
ejde-108	282	16	of	of	ADP
ejde-108	282	17	a	a	DET
ejde-108	282	18	family	family	NOUN
ejde-108	282	19	of	of	ADP
ejde-108	282	20	second	second	ADJ
ejde-108	282	21	grade	grade	NOUN
ejde-108	282	22	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	282	23	,	,	PUNCT
ejde-108	282	24	int	int	NOUN
ejde-108	282	25	.	.	PUNCT
ejde-108	283	1	j.	j.	PROPN
ejde-108	283	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-108	283	3	mech	mech	PROPN
ejde-108	283	4	.	.	PUNCT
ejde-108	283	5	,	,	PUNCT
ejde-108	283	6	32	32	NUM
ejde-108	283	7	(	(	PUNCT
ejde-108	283	8	1997	1997	NUM
ejde-108	283	9	)	)	PUNCT
ejde-108	283	10	,	,	PUNCT
ejde-108	283	11	317–335	317–335	NUM
ejde-108	283	12	.	.	PUNCT
ejde-108	284	1	[	[	X
ejde-108	284	2	16	16	NUM
ejde-108	284	3	]	]	PUNCT
ejde-108	284	4	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-108	284	5	,	,	PUNCT
ejde-108	284	6	d.	d.	PROPN
ejde-108	284	7	;	;	PUNCT
ejde-108	284	8	ouazar	ouazar	PROPN
ejde-108	284	9	,	,	PUNCT
ejde-108	284	10	e.	e.	PROPN
ejde-108	284	11	h.	h.	PROPN
ejde-108	284	12	;	;	PUNCT
ejde-108	284	13	existence	existence	NOUN
ejde-108	284	14	and	and	CCONJ
ejde-108	284	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	284	16	for	for	ADP
ejde-108	284	17	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	284	18	of	of	ADP
ejde-108	284	19	second	second	ADJ
ejde-108	284	20	grade	grade	NOUN
ejde-108	284	21	,	,	PUNCT
ejde-108	284	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-108	284	23	partial	partial	ADJ
ejde-108	284	24	differential	differential	NOUN
ejde-108	284	25	equations	equation	NOUN
ejde-108	284	26	and	and	CCONJ
ejde-108	284	27	their	their	PRON
ejde-108	284	28	applications	application	NOUN
ejde-108	284	29	(	(	PUNCT
ejde-108	284	30	collège	collège	PROPN
ejde-108	284	31	de	de	PROPN
ejde-108	284	32	france	france	PROPN
ejde-108	284	33	seminar	seminar	NOUN
ejde-108	284	34	,	,	PUNCT
ejde-108	284	35	paris	paris	PROPN
ejde-108	284	36	,	,	PUNCT
ejde-108	284	37	1982/1983	1982/1983	NUM
ejde-108	284	38	)	)	PUNCT
ejde-108	284	39	,	,	PUNCT
ejde-108	284	40	4	4	NUM
ejde-108	284	41	(	(	PUNCT
ejde-108	284	42	1984	1984	NUM
ejde-108	284	43	)	)	PUNCT
ejde-108	284	44	,	,	PUNCT
ejde-108	284	45	178–197	178–197	NUM
ejde-108	284	46	.	.	PUNCT
ejde-108	285	1	[	[	X
ejde-108	285	2	17	17	NUM
ejde-108	285	3	]	]	X
ejde-108	285	4	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	285	5	,	,	PUNCT
ejde-108	285	6	f.	f.	PROPN
ejde-108	285	7	;	;	PUNCT
ejde-108	285	8	martins	martin	NOUN
ejde-108	285	9	,	,	PUNCT
ejde-108	285	10	n.	n.	NOUN
ejde-108	285	11	;	;	PUNCT
ejde-108	285	12	pereira	pereira	PROPN
ejde-108	285	13	,	,	PUNCT
ejde-108	285	14	d.	d.	PROPN
ejde-108	285	15	;	;	PUNCT
ejde-108	285	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	285	17	portfolio	portfolio	NOUN
ejde-108	285	18	for	for	ADP
ejde-108	285	19	the	the	DET
ejde-108	285	20	α	α	NOUN
ejde-108	285	21	-	-	ADJ
ejde-108	285	22	hypergeometric	hypergeometric	ADJ
ejde-108	285	23	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-108	285	24	volatility	volatility	NOUN
ejde-108	285	25	model	model	NOUN
ejde-108	285	26	,	,	PUNCT
ejde-108	285	27	siam	siam	PROPN
ejde-108	285	28	j.	j.	PROPN
ejde-108	285	29	financial	financial	PROPN
ejde-108	285	30	math	math	PROPN
ejde-108	285	31	.	.	PUNCT
ejde-108	285	32	,	,	PUNCT
ejde-108	285	33	12	12	NUM
ejde-108	285	34	(	(	PUNCT
ejde-108	285	35	1	1	NUM
ejde-108	285	36	)	)	PUNCT
ejde-108	285	37	(	(	PUNCT
ejde-108	285	38	2021	2021	NUM
ejde-108	285	39	)	)	PUNCT
ejde-108	285	40	,	,	PUNCT
ejde-108	285	41	226–253	226–253	NUM
ejde-108	285	42	.	.	PUNCT
ejde-108	286	1	[	[	X
ejde-108	286	2	18	18	NUM
ejde-108	286	3	]	]	X
ejde-108	286	4	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	286	5	,	,	PUNCT
ejde-108	286	6	f.	f.	PROPN
ejde-108	286	7	;	;	PUNCT
ejde-108	286	8	pereira	pereira	PROPN
ejde-108	286	9	,	,	PUNCT
ejde-108	286	10	d.	d.	PROPN
ejde-108	286	11	;	;	PUNCT
ejde-108	286	12	on	on	ADP
ejde-108	286	13	the	the	DET
ejde-108	286	14	existence	existence	NOUN
ejde-108	286	15	of	of	ADP
ejde-108	286	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	286	17	and	and	CCONJ
ejde-108	286	18	ε−optimal	ε−optimal	NUM
ejde-108	286	19	feedback	feedback	NOUN
ejde-108	286	20	controls	control	NOUN
ejde-108	286	21	for	for	ADP
ejde-108	286	22	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-108	286	23	second	second	ADJ
ejde-108	286	24	grade	grade	NOUN
ejde-108	286	25	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	286	26	,	,	PUNCT
ejde-108	286	27	j.	j.	PROPN
ejde-108	286	28	math	math	PROPN
ejde-108	286	29	.	.	PUNCT
ejde-108	287	1	anal	anal	PROPN
ejde-108	287	2	.	.	PUNCT
ejde-108	287	3	appl	appl	PROPN
ejde-108	287	4	.	.	PROPN
ejde-108	288	1	,	,	PUNCT
ejde-108	288	2	475	475	NUM
ejde-108	288	3	(	(	PUNCT
ejde-108	288	4	2019	2019	NUM
ejde-108	288	5	)	)	PUNCT
ejde-108	288	6	,	,	PUNCT
ejde-108	288	7	1956–1977	1956–1977	NUM
ejde-108	288	8	.	.	PUNCT
ejde-108	289	1	[	[	X
ejde-108	289	2	19	19	NUM
ejde-108	289	3	]	]	X
ejde-108	289	4	desvillettes	desvillette	NOUN
ejde-108	289	5	,	,	PUNCT
ejde-108	289	6	l.	l.	PROPN
ejde-108	289	7	;	;	PUNCT
ejde-108	289	8	villani	villani	PROPN
ejde-108	289	9	,	,	PUNCT
ejde-108	289	10	c.	c.	PROPN
ejde-108	289	11	;	;	PUNCT
ejde-108	289	12	on	on	ADP
ejde-108	289	13	a	a	DET
ejde-108	289	14	variant	variant	NOUN
ejde-108	289	15	of	of	ADP
ejde-108	289	16	korn	korn	PROPN
ejde-108	289	17	’s	’s	PART
ejde-108	289	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-108	289	19	arising	arise	VERB
ejde-108	289	20	in	in	ADP
ejde-108	289	21	statistical	statistical	ADJ
ejde-108	289	22	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-108	289	23	,	,	PUNCT
ejde-108	289	24	esaim	esaim	VERB
ejde-108	289	25	control	control	PROPN
ejde-108	289	26	optim	optim	PROPN
ejde-108	289	27	.	.	PUNCT
ejde-108	289	28	calc	calc	PROPN
ejde-108	289	29	.	.	PUNCT
ejde-108	290	1	var	var	PROPN
ejde-108	290	2	.	.	PUNCT
ejde-108	290	3	,	,	PUNCT
ejde-108	290	4	8	8	NUM
ejde-108	290	5	(	(	PUNCT
ejde-108	290	6	2002	2002	NUM
ejde-108	290	7	)	)	PUNCT
ejde-108	290	8	,	,	PUNCT
ejde-108	291	1	603–619	603–619	NUM
ejde-108	291	2	.	.	PUNCT
ejde-108	292	1	[	[	X
ejde-108	292	2	20	20	NUM
ejde-108	292	3	]	]	X
ejde-108	292	4	dunn	dunn	PROPN
ejde-108	292	5	,	,	PUNCT
ejde-108	292	6	r.	r.	PROPN
ejde-108	292	7	l.	l.	PROPN
ejde-108	292	8	;	;	PUNCT
ejde-108	292	9	fosdick	fosdick	PROPN
ejde-108	292	10	,	,	PUNCT
ejde-108	292	11	j.	j.	PROPN
ejde-108	292	12	e.	e.	PROPN
ejde-108	292	13	;	;	PUNCT
ejde-108	292	14	thermodynamics	thermodynamic	NOUN
ejde-108	292	15	,	,	PUNCT
ejde-108	292	16	stability	stability	NOUN
ejde-108	292	17	and	and	CCONJ
ejde-108	292	18	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-108	292	19	of	of	ADP
ejde-108	292	20	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	292	21	of	of	ADP
ejde-108	292	22	complexity	complexity	NOUN
ejde-108	292	23	2	2	NUM
ejde-108	292	24	and	and	CCONJ
ejde-108	292	25	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	292	26	of	of	ADP
ejde-108	292	27	second	second	ADJ
ejde-108	292	28	grade	grade	NOUN
ejde-108	292	29	,	,	PUNCT
ejde-108	292	30	arch	arch	NOUN
ejde-108	292	31	.	.	PUNCT
ejde-108	293	1	rational	rational	ADJ
ejde-108	293	2	mech	mech	NOUN
ejde-108	293	3	.	.	PUNCT
ejde-108	294	1	anal	anal	PROPN
ejde-108	294	2	.	.	PROPN
ejde-108	294	3	,	,	PUNCT
ejde-108	294	4	56	56	NUM
ejde-108	294	5	(	(	PUNCT
ejde-108	294	6	1974	1974	NUM
ejde-108	294	7	)	)	PUNCT
ejde-108	294	8	,	,	PUNCT
ejde-108	294	9	191–252	191–252	NUM
ejde-108	294	10	.	.	PUNCT
ejde-108	295	1	[	[	X
ejde-108	295	2	21	21	NUM
ejde-108	295	3	]	]	X
ejde-108	295	4	dunn	dunn	PROPN
ejde-108	295	5	,	,	PUNCT
ejde-108	295	6	j.	j.	PROPN
ejde-108	295	7	e.	e.	PROPN
ejde-108	295	8	;	;	PUNCT
ejde-108	295	9	rajagopal	rajagopal	PROPN
ejde-108	295	10	,	,	PUNCT
ejde-108	295	11	k.	k.	PROPN
ejde-108	295	12	r.	r.	PROPN
ejde-108	295	13	;	;	PUNCT
ejde-108	295	14	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	295	15	of	of	ADP
ejde-108	295	16	differential	differential	ADJ
ejde-108	295	17	type	type	NOUN
ejde-108	295	18	:	:	PUNCT
ejde-108	295	19	critical	critical	ADJ
ejde-108	295	20	review	review	NOUN
ejde-108	295	21	and	and	CCONJ
ejde-108	295	22	thermodynamical	thermodynamical	ADJ
ejde-108	295	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-108	295	24	,	,	PUNCT
ejde-108	295	25	int	int	PROPN
ejde-108	295	26	j.	j.	PROPN
ejde-108	295	27	eng	eng	PROPN
ejde-108	295	28	.	.	PUNCT
ejde-108	296	1	sci	sci	PROPN
ejde-108	296	2	.	.	PROPN
ejde-108	296	3	,	,	PUNCT
ejde-108	296	4	33	33	NUM
ejde-108	296	5	(	(	PUNCT
ejde-108	296	6	1995	1995	NUM
ejde-108	296	7	)	)	PUNCT
ejde-108	296	8	,	,	PUNCT
ejde-108	296	9	689–729	689–729	NUM
ejde-108	296	10	.	.	PUNCT
ejde-108	297	1	[	[	X
ejde-108	297	2	22	22	NUM
ejde-108	297	3	]	]	X
ejde-108	297	4	hayat	hayat	NOUN
ejde-108	297	5	,	,	PUNCT
ejde-108	297	6	t.	t.	PROPN
ejde-108	297	7	;	;	PUNCT
ejde-108	297	8	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-108	297	9	,	,	PUNCT
ejde-108	297	10	s.	s.	PROPN
ejde-108	297	11	;	;	PUNCT
ejde-108	297	12	khan	khan	PROPN
ejde-108	297	13	,	,	PUNCT
ejde-108	297	14	m.	m.	NOUN
ejde-108	297	15	i.	i.	PROPN
ejde-108	297	16	;	;	PUNCT
ejde-108	297	17	alsaedi	alsaedi	PROPN
ejde-108	297	18	,	,	PUNCT
ejde-108	297	19	a.	a.	NOUN
ejde-108	297	20	;	;	PUNCT
ejde-108	297	21	non	non	ADJ
ejde-108	297	22	-	-	ADJ
ejde-108	297	23	darcy	darcy	ADJ
ejde-108	297	24	forchheimer	forchheimer	ADJ
ejde-108	297	25	flow	flow	NOUN
ejde-108	297	26	of	of	ADP
ejde-108	297	27	ferromagnetic	ferromagnetic	ADJ
ejde-108	297	28	second	second	ADJ
ejde-108	297	29	grade	grade	NOUN
ejde-108	297	30	fluid	fluid	NOUN
ejde-108	297	31	,	,	PUNCT
ejde-108	297	32	results	result	VERB
ejde-108	297	33	phys	phy	NOUN
ejde-108	297	34	.	.	PUNCT
ejde-108	297	35	,	,	PUNCT
ejde-108	297	36	7	7	NUM
ejde-108	297	37	(	(	PUNCT
ejde-108	297	38	2017	2017	NUM
ejde-108	297	39	)	)	PUNCT
ejde-108	297	40	,	,	PUNCT
ejde-108	297	41	3419–24	3419–24	NUM
ejde-108	297	42	.	.	PUNCT
ejde-108	298	1	[	[	X
ejde-108	298	2	23	23	NUM
ejde-108	298	3	]	]	X
ejde-108	298	4	meeker	meeker	NOUN
ejde-108	298	5	,	,	PUNCT
ejde-108	298	6	s.	s.	PROPN
ejde-108	298	7	p.	p.	PROPN
ejde-108	298	8	;	;	PUNCT
ejde-108	298	9	bonnecaze	bonnecaze	NOUN
ejde-108	298	10	,	,	PUNCT
ejde-108	298	11	r.	r.	PROPN
ejde-108	298	12	t.	t.	PROPN
ejde-108	298	13	;	;	PUNCT
ejde-108	298	14	cloitre	cloitre	PROPN
ejde-108	298	15	,	,	PUNCT
ejde-108	298	16	m.	m.	NOUN
ejde-108	298	17	;	;	PUNCT
ejde-108	298	18	slip	slip	VERB
ejde-108	298	19	and	and	CCONJ
ejde-108	298	20	flow	flow	VERB
ejde-108	298	21	in	in	ADP
ejde-108	298	22	pastes	paste	NOUN
ejde-108	298	23	of	of	ADP
ejde-108	298	24	soft	soft	ADJ
ejde-108	298	25	particles	particle	NOUN
ejde-108	298	26	:	:	PUNCT
ejde-108	298	27	direct	direct	ADJ
ejde-108	298	28	observation	observation	NOUN
ejde-108	298	29	and	and	CCONJ
ejde-108	298	30	rheology	rheology	NOUN
ejde-108	298	31	,	,	PUNCT
ejde-108	298	32	journal	journal	NOUN
ejde-108	298	33	of	of	ADP
ejde-108	298	34	rheology	rheology	NOUN
ejde-108	298	35	,	,	PUNCT
ejde-108	298	36	84	84	NUM
ejde-108	298	37	(	(	PUNCT
ejde-108	298	38	2004	2004	NUM
ejde-108	298	39	)	)	PUNCT
ejde-108	298	40	,	,	PUNCT
ejde-108	298	41	1295	1295	NUM
ejde-108	298	42	.	.	PUNCT
ejde-108	299	1	[	[	X
ejde-108	299	2	24	24	NUM
ejde-108	299	3	]	]	X
ejde-108	299	4	noll	noll	PROPN
ejde-108	299	5	,	,	PUNCT
ejde-108	299	6	w.	w.	PROPN
ejde-108	299	7	;	;	PUNCT
ejde-108	299	8	truesdell	truesdell	INTJ
ejde-108	299	9	,	,	PUNCT
ejde-108	299	10	c.	c.	PROPN
ejde-108	299	11	;	;	PUNCT
ejde-108	299	12	the	the	DET
ejde-108	299	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-108	299	14	field	field	NOUN
ejde-108	299	15	.	.	PUNCT
ejde-108	300	1	theories	theory	NOUN
ejde-108	300	2	of	of	ADP
ejde-108	300	3	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-108	300	4	,	,	PUNCT
ejde-108	300	5	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-108	300	6	of	of	ADP
ejde-108	300	7	physics	physics	NOUN
ejde-108	300	8	(	(	PUNCT
ejde-108	300	9	ed	ed	NOUN
ejde-108	300	10	.	.	PUNCT
ejde-108	301	1	s.	s.	PROPN
ejde-108	301	2	flugge	flugge	PROPN
ejde-108	301	3	)	)	PUNCT
ejde-108	301	4	,	,	PUNCT
ejde-108	302	1	vol	vol	NOUN
ejde-108	302	2	.	.	PUNCT
ejde-108	303	1	iii/3	iii/3	PROPN
ejde-108	303	2	,	,	PUNCT
ejde-108	303	3	springer	springer	NOUN
ejde-108	303	4	-	-	PUNCT
ejde-108	303	5	verlag	verlag	PROPN
ejde-108	303	6	,	,	PUNCT
ejde-108	303	7	1965	1965	NUM
ejde-108	303	8	.	.	PUNCT
ejde-108	304	1	[	[	X
ejde-108	304	2	25	25	NUM
ejde-108	304	3	]	]	X
ejde-108	304	4	ouazar	ouazar	PROPN
ejde-108	304	5	,	,	PUNCT
ejde-108	304	6	e.	e.	PROPN
ejde-108	304	7	h.	h.	PROPN
ejde-108	304	8	;	;	PUNCT
ejde-108	304	9	sur	sur	PROPN
ejde-108	304	10	les	les	X
ejde-108	304	11	fluides	fluide	NOUN
ejde-108	304	12	de	de	ADP
ejde-108	304	13	second	second	ADJ
ejde-108	304	14	grade	grade	NOUN
ejde-108	304	15	.	.	PUNCT
ejde-108	305	1	thèse	thèse	PROPN
ejde-108	305	2	3ème	3ème	NUM
ejde-108	305	3	cycle	cycle	NOUN
ejde-108	305	4	,	,	PUNCT
ejde-108	305	5	université	université	NOUN
ejde-108	305	6	pierre	pierre	PROPN
ejde-108	305	7	et	et	PROPN
ejde-108	305	8	marie	marie	PROPN
ejde-108	305	9	curie	curie	PROPN
ejde-108	305	10	,	,	PUNCT
ejde-108	305	11	1981	1981	NUM
ejde-108	305	12	.	.	PUNCT
ejde-108	306	1	[	[	X
ejde-108	306	2	26	26	NUM
ejde-108	306	3	]	]	SYM
ejde-108	306	4	razafimandimby	razafimandimby	NOUN
ejde-108	306	5	,	,	PUNCT
ejde-108	306	6	p.	p.	NOUN
ejde-108	306	7	a.	a.	NOUN
ejde-108	306	8	;	;	PUNCT
ejde-108	306	9	sango	sango	NOUN
ejde-108	306	10	,	,	PUNCT
ejde-108	306	11	m.	m.	NOUN
ejde-108	306	12	;	;	PUNCT
ejde-108	306	13	weak	weak	ADJ
ejde-108	306	14	solutions	solution	NOUN
ejde-108	306	15	of	of	ADP
ejde-108	306	16	a	a	DET
ejde-108	306	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-108	306	18	model	model	NOUN
ejde-108	306	19	for	for	ADP
ejde-108	306	20	two	two	NUM
ejde-108	306	21	-	-	PUNCT
ejde-108	306	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-108	306	23	second	second	ADJ
ejde-108	306	24	grade	grade	NOUN
ejde-108	306	25	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	306	26	,	,	PUNCT
ejde-108	306	27	bound	bind	VERB
ejde-108	306	28	.	.	PUNCT
ejde-108	307	1	value	value	PROPN
ejde-108	307	2	probl	probl	NOUN
ejde-108	307	3	.	.	PUNCT
ejde-108	308	1	(	(	PUNCT
ejde-108	308	2	electr	electr	PROPN
ejde-108	308	3	.	.	PUNCT
ejde-108	309	1	version	version	NOUN
ejde-108	309	2	)	)	PUNCT
ejde-108	309	3	,	,	PUNCT
ejde-108	309	4	2010	2010	NUM
ejde-108	309	5	(	(	PUNCT
ejde-108	309	6	2010	2010	NUM
ejde-108	309	7	)	)	PUNCT
ejde-108	309	8	,	,	PUNCT
ejde-108	309	9	1–47	1–47	NOUN
ejde-108	309	10	.	.	PUNCT
ejde-108	310	1	[	[	X
ejde-108	310	2	27	27	NUM
ejde-108	310	3	]	]	SYM
ejde-108	310	4	razafimandimby	razafimandimby	NOUN
ejde-108	310	5	,	,	PUNCT
ejde-108	310	6	p.	p.	NOUN
ejde-108	310	7	a.	a.	NOUN
ejde-108	310	8	;	;	PUNCT
ejde-108	310	9	sango	sango	NOUN
ejde-108	310	10	,	,	PUNCT
ejde-108	310	11	m.	m.	NOUN
ejde-108	310	12	;	;	PUNCT
ejde-108	310	13	strong	strong	ADJ
ejde-108	310	14	solution	solution	NOUN
ejde-108	310	15	for	for	ADP
ejde-108	310	16	a	a	DET
ejde-108	310	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-108	310	18	model	model	NOUN
ejde-108	310	19	of	of	ADP
ejde-108	310	20	two	two	NUM
ejde-108	310	21	-	-	PUNCT
ejde-108	310	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-108	310	23	second	second	ADJ
ejde-108	310	24	grade	grade	NOUN
ejde-108	310	25	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	310	26	:	:	PUNCT
ejde-108	310	27	existence	existence	NOUN
ejde-108	310	28	,	,	PUNCT
ejde-108	310	29	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	310	30	and	and	CCONJ
ejde-108	310	31	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-108	310	32	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-108	310	33	,	,	PUNCT
ejde-108	310	34	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-108	310	35	analysis	analysis	NOUN
ejde-108	310	36	,	,	PUNCT
ejde-108	310	37	75	75	NUM
ejde-108	310	38	(	(	PUNCT
ejde-108	310	39	2012	2012	NUM
ejde-108	310	40	)	)	PUNCT
ejde-108	310	41	,	,	PUNCT
ejde-108	310	42	4251–4270	4251–4270	NUM
ejde-108	310	43	.	.	PUNCT
ejde-108	311	1	[	[	X
ejde-108	311	2	28	28	NUM
ejde-108	311	3	]	]	X
ejde-108	311	4	rivlin	rivlin	PROPN
ejde-108	311	5	,	,	PUNCT
ejde-108	311	6	r.	r.	PROPN
ejde-108	311	7	s.	s.	PROPN
ejde-108	311	8	;	;	PUNCT
ejde-108	311	9	ericksen	ericksen	PROPN
ejde-108	311	10	,	,	PUNCT
ejde-108	311	11	j.	j.	PROPN
ejde-108	311	12	l.	l.	PROPN
ejde-108	311	13	;	;	PUNCT
ejde-108	311	14	stress	stress	NOUN
ejde-108	311	15	-	-	PUNCT
ejde-108	311	16	deformation	deformation	NOUN
ejde-108	311	17	relations	relation	NOUN
ejde-108	311	18	for	for	ADP
ejde-108	311	19	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-108	311	20	materials	material	NOUN
ejde-108	311	21	,	,	PUNCT
ejde-108	311	22	arch	arch	NOUN
ejde-108	311	23	.	.	PUNCT
ejde-108	312	1	rational	rational	ADJ
ejde-108	312	2	mech	mech	NOUN
ejde-108	312	3	.	.	PUNCT
ejde-108	313	1	anal	anal	PROPN
ejde-108	313	2	.	.	PROPN
ejde-108	313	3	,	,	PUNCT
ejde-108	313	4	4	4	NUM
ejde-108	313	5	(	(	PUNCT
ejde-108	313	6	1955	1955	NUM
ejde-108	313	7	)	)	PUNCT
ejde-108	313	8	,	,	PUNCT
ejde-108	313	9	323–425	323–425	NUM
ejde-108	313	10	.	.	PUNCT
ejde-108	314	1	[	[	X
ejde-108	314	2	29	29	NUM
ejde-108	314	3	]	]	X
ejde-108	314	4	shang	shang	PROPN
ejde-108	314	5	,	,	PUNCT
ejde-108	314	6	s.	s.	PROPN
ejde-108	314	7	;	;	PUNCT
ejde-108	314	8	anticipating	anticipate	VERB
ejde-108	314	9	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-108	314	10	equation	equation	NOUN
ejde-108	314	11	of	of	ADP
ejde-108	314	12	two	two	NUM
ejde-108	314	13	-	-	PUNCT
ejde-108	314	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-108	314	15	second	second	ADJ
ejde-108	314	16	grade	grade	NOUN
ejde-108	314	17	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	314	18	,	,	PUNCT
ejde-108	314	19	j.	j.	PROPN
ejde-108	314	20	math	math	PROPN
ejde-108	314	21	.	.	PUNCT
ejde-108	315	1	anal	anal	PROPN
ejde-108	315	2	.	.	PUNCT
ejde-108	316	1	appl	appl	PROPN
ejde-108	316	2	.	.	PROPN
ejde-108	316	3	,	,	PUNCT
ejde-108	316	4	461	461	NUM
ejde-108	316	5	(	(	PUNCT
ejde-108	316	6	2018	2018	NUM
ejde-108	316	7	)	)	PUNCT
ejde-108	316	8	,	,	PUNCT
ejde-108	316	9	1138–1152	1138–1152	NUM
ejde-108	316	10	.	.	PUNCT
ejde-108	317	1	[	[	X
ejde-108	317	2	30	30	NUM
ejde-108	317	3	]	]	X
ejde-108	317	4	shang	shang	PROPN
ejde-108	317	5	,	,	PUNCT
ejde-108	317	6	s.	s.	PROPN
ejde-108	317	7	;	;	PUNCT
ejde-108	317	8	zhai	zhai	PROPN
ejde-108	317	9	,	,	PUNCT
ejde-108	317	10	j.	j.	PROPN
ejde-108	317	11	;	;	PUNCT
ejde-108	317	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-108	317	13	,	,	PUNCT
ejde-108	317	14	t.	t.	PROPN
ejde-108	317	15	;	;	PUNCT
ejde-108	317	16	strong	strong	ADJ
ejde-108	317	17	solutions	solution	NOUN
ejde-108	317	18	for	for	ADP
ejde-108	317	19	a	a	DET
ejde-108	317	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-108	317	21	model	model	NOUN
ejde-108	317	22	of	of	ADP
ejde-108	317	23	two	two	NUM
ejde-108	317	24	-	-	PUNCT
ejde-108	317	25	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-108	317	26	second	second	ADJ
ejde-108	317	27	grade	grade	NOUN
ejde-108	317	28	fluids	fluid	NOUN
ejde-108	317	29	driven	drive	VERB
ejde-108	317	30	by	by	ADP
ejde-108	317	31	lévy	lévy	NOUN
ejde-108	317	32	noise	noise	NOUN
ejde-108	317	33	,	,	PUNCT
ejde-108	317	34	j.	j.	PROPN
ejde-108	317	35	math	math	PROPN
ejde-108	317	36	.	.	PUNCT
ejde-108	318	1	anal	anal	PROPN
ejde-108	318	2	.	.	PUNCT
ejde-108	319	1	appl	appl	PROPN
ejde-108	319	2	.	.	PROPN
ejde-108	319	3	,	,	PUNCT
ejde-108	319	4	471	471	NUM
ejde-108	319	5	(	(	PUNCT
ejde-108	319	6	2019	2019	NUM
ejde-108	319	7	)	)	PUNCT
ejde-108	319	8	,	,	PUNCT
ejde-108	319	9	126–146	126–146	NUM
ejde-108	319	10	.	.	PUNCT
ejde-108	320	1	[	[	X
ejde-108	320	2	31	31	NUM
ejde-108	320	3	]	]	X
ejde-108	320	4	shchadilov	shchadilov	ADJ
ejde-108	320	5	,	,	PUNCT
ejde-108	320	6	v.	v.	PROPN
ejde-108	320	7	e.	e.	PROPN
ejde-108	320	8	;	;	PUNCT
ejde-108	320	9	solonikov	solonikov	PROPN
ejde-108	320	10	,	,	PUNCT
ejde-108	320	11	v.	v.	CCONJ
ejde-108	320	12	a.	a.	NOUN
ejde-108	320	13	;	;	PUNCT
ejde-108	320	14	on	on	ADP
ejde-108	320	15	a	a	DET
ejde-108	320	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-108	320	17	value	value	NOUN
ejde-108	320	18	problem	problem	NOUN
ejde-108	320	19	for	for	ADP
ejde-108	320	20	a	a	DET
ejde-108	320	21	stationary	stationary	ADJ
ejde-108	320	22	system	system	NOUN
ejde-108	320	23	of	of	ADP
ejde-108	320	24	navier	navier	NOUN
ejde-108	320	25	-	-	PUNCT
ejde-108	320	26	stokes	stoke	NOUN
ejde-108	320	27	equations	equation	NOUN
ejde-108	320	28	,	,	PUNCT
ejde-108	320	29	proc	proc	NOUN
ejde-108	320	30	.	.	PUNCT
ejde-108	321	1	steklov	steklov	PROPN
ejde-108	321	2	inst	inst	PROPN
ejde-108	321	3	.	.	PUNCT
ejde-108	322	1	math	math	NOUN
ejde-108	322	2	.	.	PUNCT
ejde-108	323	1	,	,	PUNCT
ejde-108	323	2	125	125	NUM
ejde-108	323	3	(	(	PUNCT
ejde-108	323	4	1973	1973	NUM
ejde-108	323	5	)	)	PUNCT
ejde-108	323	6	,	,	PUNCT
ejde-108	323	7	186–199	186–199	NUM
ejde-108	323	8	.	.	PUNCT
ejde-108	324	1	[	[	X
ejde-108	324	2	32	32	NUM
ejde-108	324	3	]	]	X
ejde-108	324	4	wang	wang	PROPN
ejde-108	324	5	,	,	PUNCT
ejde-108	324	6	s.-q	s.-q	PROPN
ejde-108	324	7	.	.	PUNCT
ejde-108	324	8	drda	drda	PROPN
ejde-108	324	9	,	,	PUNCT
ejde-108	324	10	p.	p.	NOUN
ejde-108	324	11	a.	a.	NOUN
ejde-108	324	12	;	;	PUNCT
ejde-108	324	13	stick	stick	NOUN
ejde-108	324	14	-	-	PUNCT
ejde-108	324	15	slip	slip	NOUN
ejde-108	324	16	transition	transition	NOUN
ejde-108	324	17	in	in	ADP
ejde-108	324	18	capillary	capillary	ADJ
ejde-108	324	19	flow	flow	NOUN
ejde-108	324	20	of	of	ADP
ejde-108	324	21	linear	linear	ADJ
ejde-108	324	22	polyethylene	polyethylene	NOUN
ejde-108	324	23	:	:	PUNCT
ejde-108	324	24	3	3	X
ejde-108	324	25	.	.	NOUN
ejde-108	324	26	surface	surface	NOUN
ejde-108	324	27	conditions	condition	NOUN
ejde-108	324	28	,	,	PUNCT
ejde-108	324	29	rheologica	rheologica	PROPN
ejde-108	324	30	acta	acta	PROPN
ejde-108	324	31	,	,	PUNCT
ejde-108	324	32	36	36	NUM
ejde-108	324	33	(	(	PUNCT
ejde-108	324	34	1997	1997	NUM
ejde-108	324	35	)	)	PUNCT
ejde-108	324	36	,	,	PUNCT
ejde-108	324	37	128–134	128–134	NUM
ejde-108	324	38	.	.	PUNCT
ejde-108	325	1	adilson	adilson	PROPN
ejde-108	325	2	almeida	almeida	PROPN
ejde-108	325	3	centro	centro	PROPN
ejde-108	325	4	de	de	PROPN
ejde-108	325	5	matemática	matemática	PROPN
ejde-108	325	6	e	e	PROPN
ejde-108	325	7	aplicações	aplicações	PROPN
ejde-108	325	8	(	(	PUNCT
ejde-108	325	9	cma	cma	NOUN
ejde-108	325	10	)	)	PUNCT
ejde-108	325	11	,	,	PUNCT
ejde-108	325	12	faculdade	faculdade	PROPN
ejde-108	325	13	de	de	PROPN
ejde-108	325	14	ciências	ciências	PROPN
ejde-108	325	15	e	e	PROPN
ejde-108	325	16	tecnologia	tecnologia	PROPN
ejde-108	325	17	da	da	PROPN
ejde-108	325	18	universidade	universidade	PROPN
ejde-108	325	19	nova	nova	PROPN
ejde-108	325	20	de	de	PROPN
ejde-108	325	21	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-108	325	22	,	,	PUNCT
ejde-108	325	23	portugal	portugal	PROPN
ejde-108	325	24	email	email	NOUN
ejde-108	325	25	address	address	NOUN
ejde-108	325	26	:	:	PUNCT
ejde-108	325	27	ama.almeida@campus.fct.unl.pt	ama.almeida@campus.fct.unl.pt	X
ejde-108	326	1	nikolai	nikolai	PROPN
ejde-108	326	2	v.	v.	ADP
ejde-108	326	3	chemetov	chemetov	PROPN
ejde-108	326	4	department	department	PROPN
ejde-108	326	5	of	of	ADP
ejde-108	326	6	computing	computing	NOUN
ejde-108	326	7	and	and	CCONJ
ejde-108	326	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-108	326	9	,	,	PUNCT
ejde-108	326	10	university	university	NOUN
ejde-108	326	11	of	of	ADP
ejde-108	326	12	são	são	PROPN
ejde-108	326	13	paulo	paulo	PROPN
ejde-108	326	14	,	,	PUNCT
ejde-108	326	15	14040	14040	NUM
ejde-108	326	16	-	-	SYM
ejde-108	326	17	901	901	NUM
ejde-108	326	18	ribeirão	ribeirão	NUM
ejde-108	326	19	preto	preto	PROPN
ejde-108	326	20	sp	sp	PROPN
ejde-108	326	21	,	,	PUNCT
ejde-108	326	22	brazil	brazil	PROPN
ejde-108	326	23	email	email	NOUN
ejde-108	326	24	address	address	NOUN
ejde-108	326	25	:	:	PUNCT
ejde-108	326	26	nvchemetov@gmail.com	nvchemetov@gmail.com	X
ejde-108	327	1	fernanda	fernanda	PROPN
ejde-108	327	2	cipriano	cipriano	PROPN
ejde-108	327	3	centro	centro	PROPN
ejde-108	327	4	de	de	PROPN
ejde-108	327	5	matemática	matemática	PROPN
ejde-108	327	6	e	e	PROPN
ejde-108	327	7	aplicações	aplicações	PROPN
ejde-108	327	8	(	(	PUNCT
ejde-108	327	9	cma	cma	NOUN
ejde-108	327	10	)	)	PUNCT
ejde-108	327	11	fct	fct	PROPN
ejde-108	327	12	/	/	SYM
ejde-108	327	13	unl	unl	PROPN
ejde-108	327	14	and	and	CCONJ
ejde-108	327	15	departamento	departamento	PROPN
ejde-108	327	16	de	de	PROPN
ejde-108	327	17	matemática	matemática	PROPN
ejde-108	327	18	,	,	PUNCT
ejde-108	327	19	faculdade	faculdade	PROPN
ejde-108	327	20	de	de	PROPN
ejde-108	327	21	ciências	ciências	PROPN
ejde-108	327	22	e	e	PROPN
ejde-108	327	23	tecnologia	tecnologia	PROPN
ejde-108	327	24	da	da	PROPN
ejde-108	327	25	universidade	universidade	PROPN
ejde-108	327	26	nova	nova	PROPN
ejde-108	327	27	de	de	PROPN
ejde-108	327	28	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-108	327	29	,	,	PUNCT
ejde-108	327	30	portugal	portugal	PROPN
ejde-108	327	31	email	email	NOUN
ejde-108	327	32	address	address	NOUN
ejde-108	327	33	:	:	PUNCT
ejde-108	327	34	cipriano@fct.unl.pt	cipriano@fct.unl.pt	NOUN
ejde-108	327	35	1	1	NUM
ejde-108	327	36	.	.	PUNCT
ejde-108	327	37	introduction	introduction	NOUN
ejde-108	327	38	2	2	NUM
ejde-108	327	39	.	.	PUNCT
ejde-108	327	40	formulation	formulation	NOUN
ejde-108	327	41	of	of	ADP
ejde-108	327	42	the	the	DET
ejde-108	327	43	problem	problem	NOUN
ejde-108	327	44	and	and	CCONJ
ejde-108	327	45	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-108	327	46	results	result	NOUN
ejde-108	327	47	3	3	NUM
ejde-108	327	48	.	.	PUNCT
ejde-108	328	1	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	328	2	results	result	NOUN
ejde-108	328	3	for	for	ADP
ejde-108	328	4	the	the	DET
ejde-108	328	5	control	control	NOUN
ejde-108	328	6	problem	problem	NOUN
ejde-108	328	7	(	(	PUNCT
ejde-108	328	8	2.17	2.17	NUM
ejde-108	328	9	)	)	PUNCT
ejde-108	328	10	3.1	3.1	NUM
ejde-108	328	11	.	.	PUNCT
ejde-108	329	1	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-108	329	2	second	second	ADJ
ejde-108	329	3	-	-	PUNCT
ejde-108	329	4	order	order	NOUN
ejde-108	329	5	optimality	optimality	NOUN
ejde-108	329	6	conditions	condition	NOUN
ejde-108	329	7	3.2	3.2	NUM
ejde-108	329	8	.	.	PUNCT
ejde-108	330	1	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-108	330	2	of	of	ADP
ejde-108	330	3	the	the	DET
ejde-108	330	4	global	global	ADJ
ejde-108	330	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-108	330	6	solution	solution	NOUN
ejde-108	330	7	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-108	330	8	references	reference	NOUN