id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1083	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1083	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1083	1	3	of	of	ADP
ejde-1083	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1083	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1083	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1083	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1083	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1	14	no	no	INTJ
ejde-1083	1	15	.	.	NOUN
ejde-1083	1	16	10	10	NUM
ejde-1083	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1083	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	2	1	1–60	1–60	PROPN
ejde-1083	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1083	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1083	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1083	3	4	-	-	SYM
ejde-1083	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1083	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	4	1	url	url	PROPN
ejde-1083	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1083	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1083	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1083	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1083	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1083	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1083	4	9	/	/	SYM
ejde-1083	4	10	ejde.2025.10	ejde.2025.10	NOUN
ejde-1083	4	11	a	a	DET
ejde-1083	4	12	priori	priori	ADJ
ejde-1083	4	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	4	14	for	for	ADP
ejde-1083	4	15	the	the	DET
ejde-1083	4	16	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	4	17	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	4	18	euler	euler	NOUN
ejde-1083	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-1083	4	20	with	with	ADP
ejde-1083	4	21	a	a	DET
ejde-1083	4	22	physical	physical	ADJ
ejde-1083	4	23	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	4	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	4	25	and	and	CCONJ
ejde-1083	4	26	an	an	DET
ejde-1083	4	27	ideal	ideal	ADJ
ejde-1083	4	28	gas	gas	NOUN
ejde-1083	4	29	equation	equation	NOUN
ejde-1083	4	30	of	of	ADP
ejde-1083	4	31	state	state	PROPN
ejde-1083	4	32	brian	brian	PROPN
ejde-1083	4	33	b.	b.	PROPN
ejde-1083	4	34	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	4	35	abstract	abstract	NOUN
ejde-1083	4	36	.	.	PUNCT
ejde-1083	5	1	in	in	ADP
ejde-1083	5	2	this	this	DET
ejde-1083	5	3	article	article	NOUN
ejde-1083	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	5	5	we	we	PRON
ejde-1083	5	6	will	will	AUX
ejde-1083	5	7	provide	provide	VERB
ejde-1083	5	8	a	a	DET
ejde-1083	5	9	result	result	NOUN
ejde-1083	5	10	on	on	ADP
ejde-1083	5	11	the	the	DET
ejde-1083	5	12	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	5	13	euler	euler	NOUN
ejde-1083	5	14	equations	equation	NOUN
ejde-1083	5	15	for	for	ADP
ejde-1083	5	16	an	an	DET
ejde-1083	5	17	ideal	ideal	ADJ
ejde-1083	5	18	gas	gas	NOUN
ejde-1083	5	19	equation	equation	NOUN
ejde-1083	5	20	of	of	ADP
ejde-1083	5	21	state	state	NOUN
ejde-1083	5	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	5	23	a	a	DET
ejde-1083	5	24	physical	physical	ADJ
ejde-1083	5	25	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	5	26	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	5	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	6	1	more	more	ADV
ejde-1083	6	2	specifically	specifically	ADV
ejde-1083	6	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	6	4	we	we	PRON
ejde-1083	6	5	will	will	AUX
ejde-1083	6	6	prove	prove	VERB
ejde-1083	6	7	a	a	DET
ejde-1083	6	8	priori	priori	ADJ
ejde-1083	6	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	6	10	for	for	ADP
ejde-1083	6	11	the	the	DET
ejde-1083	6	12	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	6	13	system	system	NOUN
ejde-1083	6	14	in	in	ADP
ejde-1083	6	15	weighted	weight	VERB
ejde-1083	6	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1083	6	17	spaces	space	VERB
ejde-1083	6	18	.	.	PUNCT
ejde-1083	7	1	our	our	PRON
ejde-1083	7	2	focus	focus	NOUN
ejde-1083	7	3	will	will	AUX
ejde-1083	7	4	be	be	AUX
ejde-1083	7	5	on	on	ADP
ejde-1083	7	6	choosing	choose	VERB
ejde-1083	7	7	the	the	DET
ejde-1083	7	8	correct	correct	ADJ
ejde-1083	7	9	thermodynamic	thermodynamic	ADJ
ejde-1083	7	10	variables	variable	NOUN
ejde-1083	7	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	7	12	developing	develop	VERB
ejde-1083	7	13	a	a	DET
ejde-1083	7	14	weighted	weight	VERB
ejde-1083	7	15	book	book	NOUN
ejde-1083	7	16	-	-	PUNCT
ejde-1083	7	17	keeping	keep	VERB
ejde-1083	7	18	scheme	scheme	NOUN
ejde-1083	7	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	7	20	and	and	CCONJ
ejde-1083	7	21	then	then	ADV
ejde-1083	7	22	proving	prove	VERB
ejde-1083	7	23	energy	energy	NOUN
ejde-1083	7	24	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	7	25	for	for	ADP
ejde-1083	7	26	the	the	DET
ejde-1083	7	27	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	7	28	system	system	NOUN
ejde-1083	7	29	.	.	PUNCT
ejde-1083	8	1	contents	content	NOUN
ejde-1083	8	2	1	1	NUM
ejde-1083	8	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	9	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1083	9	2	1	1	NUM
ejde-1083	9	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1083	9	4	.	.	PUNCT
ejde-1083	10	1	physical	physical	ADJ
ejde-1083	10	2	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	10	3	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	10	4	with	with	ADP
ejde-1083	10	5	a	a	DET
ejde-1083	10	6	barotropic	barotropic	ADJ
ejde-1083	10	7	equation	equation	NOUN
ejde-1083	10	8	of	of	ADP
ejde-1083	10	9	state	state	NOUN
ejde-1083	10	10	2	2	NUM
ejde-1083	10	11	1.2	1.2	NUM
ejde-1083	10	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	11	1	the	the	DET
ejde-1083	11	2	case	case	NOUN
ejde-1083	11	3	of	of	ADP
ejde-1083	11	4	an	an	DET
ejde-1083	11	5	ideal	ideal	ADJ
ejde-1083	11	6	gas	gas	NOUN
ejde-1083	11	7	3	3	NUM
ejde-1083	11	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1083	11	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	12	1	main	main	ADJ
ejde-1083	12	2	result	result	NOUN
ejde-1083	12	3	5	5	NUM
ejde-1083	12	4	1.4	1.4	NUM
ejde-1083	12	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	12	6	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	12	7	system	system	NOUN
ejde-1083	12	8	in	in	ADP
ejde-1083	12	9	terms	term	NOUN
ejde-1083	12	10	of	of	ADP
ejde-1083	12	11	entropy	entropy	NOUN
ejde-1083	12	12	and	and	CCONJ
ejde-1083	12	13	sound	sound	ADJ
ejde-1083	12	14	speed	speed	NOUN
ejde-1083	12	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	12	16	squared	square	VERB
ejde-1083	12	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	12	18	6	6	NUM
ejde-1083	12	19	1.5	1.5	NUM
ejde-1083	12	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	13	1	function	function	NOUN
ejde-1083	13	2	spaces	space	NOUN
ejde-1083	13	3	and	and	CCONJ
ejde-1083	13	4	energies	energy	NOUN
ejde-1083	13	5	9	9	NUM
ejde-1083	13	6	1.6	1.6	NUM
ejde-1083	13	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	14	1	basic	basic	ADJ
ejde-1083	14	2	energy	energy	NOUN
ejde-1083	14	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	14	4	11	11	NUM
ejde-1083	14	5	2	2	NUM
ejde-1083	14	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	14	7	creating	create	VERB
ejde-1083	14	8	a	a	DET
ejde-1083	14	9	book	book	NOUN
ejde-1083	14	10	-	-	PUNCT
ejde-1083	14	11	keeping	keep	VERB
ejde-1083	14	12	scheme	scheme	NOUN
ejde-1083	14	13	16	16	NUM
ejde-1083	14	14	2.1	2.1	NUM
ejde-1083	14	15	.	.	PUNCT
ejde-1083	14	16	defining	define	VERB
ejde-1083	14	17	order	order	NOUN
ejde-1083	14	18	for	for	ADP
ejde-1083	14	19	free	free	ADJ
ejde-1083	14	20	-	-	PUNCT
ejde-1083	14	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	14	22	terms	term	NOUN
ejde-1083	14	23	17	17	NUM
ejde-1083	14	24	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	14	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	15	1	solving	solve	VERB
ejde-1083	15	2	for	for	ADP
ejde-1083	15	3	time	time	NOUN
ejde-1083	15	4	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	15	5	21	21	NUM
ejde-1083	15	6	3	3	NUM
ejde-1083	15	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	15	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	15	9	for	for	ADP
ejde-1083	15	10	the	the	DET
ejde-1083	15	11	transport	transport	NOUN
ejde-1083	15	12	energy	energy	NOUN
ejde-1083	15	13	25	25	NUM
ejde-1083	15	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1083	15	15	.	.	PUNCT
ejde-1083	16	1	entropy	entropy	PROPN
ejde-1083	16	2	estimates	estimate	VERB
ejde-1083	16	3	25	25	NUM
ejde-1083	16	4	3.2	3.2	NUM
ejde-1083	16	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	17	1	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	17	2	estimates	estimate	VERB
ejde-1083	17	3	27	27	NUM
ejde-1083	17	4	4	4	NUM
ejde-1083	17	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	18	1	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	18	2	and	and	CCONJ
ejde-1083	18	3	div	div	PROPN
ejde-1083	18	4	-	-	PUNCT
ejde-1083	18	5	curl	curl	NOUN
ejde-1083	18	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	18	7	32	32	NUM
ejde-1083	18	8	4.1	4.1	NUM
ejde-1083	18	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	19	1	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	19	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	19	3	for	for	ADP
ejde-1083	19	4	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	19	5	32	32	NUM
ejde-1083	19	6	4.2	4.2	NUM
ejde-1083	19	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	20	1	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	20	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	20	3	for	for	ADP
ejde-1083	20	4	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	20	5	35	35	NUM
ejde-1083	20	6	4.3	4.3	NUM
ejde-1083	20	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	21	1	higher	high	ADJ
ejde-1083	21	2	order	order	NOUN
ejde-1083	21	3	commutators	commutator	NOUN
ejde-1083	21	4	with	with	ADP
ejde-1083	21	5	the	the	DET
ejde-1083	21	6	convective	convective	ADJ
ejde-1083	21	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	21	8	39	39	NUM
ejde-1083	21	9	4.4	4.4	NUM
ejde-1083	21	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	22	1	commutators	commutator	NOUN
ejde-1083	22	2	with	with	ADP
ejde-1083	22	3	weighted	weight	VERB
ejde-1083	22	4	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	22	5	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	22	6	41	41	NUM
ejde-1083	22	7	5	5	NUM
ejde-1083	22	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	22	9	energy	energy	NOUN
ejde-1083	22	10	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1083	22	11	48	48	NUM
ejde-1083	22	12	6	6	NUM
ejde-1083	22	13	.	.	PUNCT
ejde-1083	23	1	higher	high	ADJ
ejde-1083	23	2	order	order	NOUN
ejde-1083	23	3	wave	wave	NOUN
ejde-1083	23	4	energy	energy	NOUN
ejde-1083	23	5	estimates	estimate	VERB
ejde-1083	23	6	50	50	NUM
ejde-1083	23	7	7	7	NUM
ejde-1083	23	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	23	9	main	main	ADJ
ejde-1083	23	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-1083	23	11	54	54	NUM
ejde-1083	23	12	8	8	NUM
ejde-1083	23	13	.	.	PUNCT
ejde-1083	24	1	appendix	appendix	VERB
ejde-1083	24	2	55	55	NUM
ejde-1083	24	3	2020	2020	NUM
ejde-1083	24	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1083	24	5	subject	subject	ADJ
ejde-1083	24	6	classification	classification	NOUN
ejde-1083	24	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	25	1	35q75	35q75	NUM
ejde-1083	25	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	25	3	35q35	35q35	NUM
ejde-1083	25	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	25	5	35q31	35q31	NUM
ejde-1083	25	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	25	7	35r37	35r37	NUM
ejde-1083	25	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	26	1	key	key	ADJ
ejde-1083	26	2	words	word	NOUN
ejde-1083	26	3	and	and	CCONJ
ejde-1083	26	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1083	26	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	27	1	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	27	2	euler	euler	PROPN
ejde-1083	27	3	equations	equation	NOUN
ejde-1083	27	4	;	;	PUNCT
ejde-1083	27	5	physical	physical	ADJ
ejde-1083	27	6	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	27	7	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	27	8	;	;	PUNCT
ejde-1083	27	9	ideal	ideal	ADJ
ejde-1083	27	10	gas	gas	NOUN
ejde-1083	27	11	equation	equation	NOUN
ejde-1083	27	12	of	of	ADP
ejde-1083	27	13	state	state	NOUN
ejde-1083	27	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	28	1	©	©	PROPN
ejde-1083	28	2	2025	2025	NUM
ejde-1083	28	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	29	1	this	this	DET
ejde-1083	29	2	work	work	NOUN
ejde-1083	29	3	is	be	AUX
ejde-1083	29	4	licensed	license	VERB
ejde-1083	29	5	under	under	ADP
ejde-1083	29	6	a	a	DET
ejde-1083	29	7	cc	cc	NOUN
ejde-1083	29	8	by	by	ADP
ejde-1083	29	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1083	29	10	license	license	NOUN
ejde-1083	29	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	30	1	submitted	submit	VERB
ejde-1083	30	2	november	november	PROPN
ejde-1083	30	3	27	27	NUM
ejde-1083	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	30	5	2024	2024	NUM
ejde-1083	30	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	31	1	published	publish	VERB
ejde-1083	31	2	january	january	PROPN
ejde-1083	31	3	27	27	NUM
ejde-1083	31	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	31	5	2025	2025	NUM
ejde-1083	31	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	32	1	1	1	NUM
ejde-1083	32	2	2	2	NUM
ejde-1083	32	3	b.	b.	PROPN
ejde-1083	32	4	b.	b.	PROPN
ejde-1083	32	5	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	32	6	ejde-2025/10	ejde-2025/10	VERB
ejde-1083	32	7	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1083	32	8	58	58	NUM
ejde-1083	32	9	references	reference	NOUN
ejde-1083	32	10	59	59	NUM
ejde-1083	32	11	1	1	NUM
ejde-1083	32	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	33	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1083	33	2	the	the	DET
ejde-1083	33	3	starting	starting	NOUN
ejde-1083	33	4	point	point	NOUN
ejde-1083	33	5	for	for	ADP
ejde-1083	33	6	our	our	PRON
ejde-1083	33	7	work	work	NOUN
ejde-1083	33	8	is	be	AUX
ejde-1083	33	9	the	the	DET
ejde-1083	33	10	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	33	11	euler	euler	NOUN
ejde-1083	33	12	equations	equation	NOUN
ejde-1083	33	13	which	which	PRON
ejde-1083	33	14	describe	describe	VERB
ejde-1083	33	15	the	the	DET
ejde-1083	33	16	motion	motion	NOUN
ejde-1083	33	17	of	of	ADP
ejde-1083	33	18	a	a	DET
ejde-1083	33	19	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	33	20	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	33	21	in	in	ADP
ejde-1083	33	22	a	a	DET
ejde-1083	33	23	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-1083	33	24	background	background	NOUN
ejde-1083	33	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	33	26	see	see	VERB
ejde-1083	33	27	[	[	X
ejde-1083	33	28	3	3	X
ejde-1083	33	29	]	]	PUNCT
ejde-1083	33	30	for	for	ADP
ejde-1083	33	31	historical	historical	ADJ
ejde-1083	33	32	context	context	NOUN
ejde-1083	33	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	33	34	.	.	PUNCT
ejde-1083	34	1	the	the	DET
ejde-1083	34	2	equations	equation	NOUN
ejde-1083	34	3	of	of	ADP
ejde-1083	34	4	motion	motion	NOUN
ejde-1083	34	5	are	be	AUX
ejde-1083	34	6	given	give	VERB
ejde-1083	34	7	by	by	ADP
ejde-1083	34	8	uµ∂µϱ+	uµ∂µϱ+	PROPN
ejde-1083	35	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	35	2	p+	p+	NOUN
ejde-1083	35	3	ϱ)∂µu	ϱ)∂µu	X
ejde-1083	35	4	µ	µ	X
ejde-1083	35	5	=	=	SYM
ejde-1083	35	6	0	0	NUM
ejde-1083	35	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	35	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	35	9	1.1a	1.1a	NOUN
ejde-1083	35	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	35	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	35	12	p+	p+	VERB
ejde-1083	35	13	ϱ)uµ∂µu	ϱ)uµ∂µu	X
ejde-1083	35	14	α	α	NOUN
ejde-1083	35	15	+	+	NOUN
ejde-1083	35	16	παµ∂µp	παµ∂µp	PROPN
ejde-1083	35	17	=	=	SYM
ejde-1083	35	18	0	0	NUM
ejde-1083	35	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	35	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	35	21	1.1b	1.1b	X
ejde-1083	35	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	35	23	gµνu	gµνu	VERB
ejde-1083	35	24	µuν	µuν	NOUN
ejde-1083	35	25	=	=	SYM
ejde-1083	35	26	−1	−1	NOUN
ejde-1083	35	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	35	28	(	(	PUNCT
ejde-1083	35	29	1.1c	1.1c	NUM
ejde-1083	35	30	)	)	PUNCT
ejde-1083	35	31	where	where	SCONJ
ejde-1083	35	32	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-1083	35	33	is	be	AUX
ejde-1083	35	34	the	the	DET
ejde-1083	35	35	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	35	36	’s	’s	PART
ejde-1083	35	37	(	(	PUNCT
ejde-1083	35	38	energy	energy	NOUN
ejde-1083	35	39	)	)	PUNCT
ejde-1083	35	40	density	density	NOUN
ejde-1083	35	41	,	,	PUNCT
ejde-1083	35	42	u	u	NOUN
ejde-1083	35	43	is	be	AUX
ejde-1083	35	44	the	the	DET
ejde-1083	35	45	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	35	46	’s	’s	PART
ejde-1083	35	47	(	(	PUNCT
ejde-1083	35	48	four-)velocity	four-)velocity	NOUN
ejde-1083	35	49	,	,	PUNCT
ejde-1083	35	50	p	p	PRON
ejde-1083	35	51	is	be	AUX
ejde-1083	35	52	the	the	DET
ejde-1083	35	53	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	35	54	’s	’s	PART
ejde-1083	35	55	pressure	pressure	NOUN
ejde-1083	35	56	given	give	VERB
ejde-1083	35	57	by	by	ADP
ejde-1083	35	58	an	an	DET
ejde-1083	35	59	equation	equation	NOUN
ejde-1083	35	60	of	of	ADP
ejde-1083	35	61	state	state	NOUN
ejde-1083	35	62	(	(	PUNCT
ejde-1083	35	63	whose	whose	DET
ejde-1083	35	64	choice	choice	NOUN
ejde-1083	35	65	depends	depend	VERB
ejde-1083	35	66	on	on	ADP
ejde-1083	35	67	the	the	DET
ejde-1083	35	68	nature	nature	NOUN
ejde-1083	35	69	of	of	ADP
ejde-1083	35	70	the	the	DET
ejde-1083	35	71	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	35	72	,	,	PUNCT
ejde-1083	35	73	see	see	VERB
ejde-1083	35	74	below	below	ADV
ejde-1083	35	75	)	)	PUNCT
ejde-1083	35	76	,	,	PUNCT
ejde-1083	35	77	g	g	PROPN
ejde-1083	35	78	is	be	AUX
ejde-1083	35	79	the	the	DET
ejde-1083	35	80	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-1083	35	81	metric	metric	NOUN
ejde-1083	35	82	,	,	PUNCT
ejde-1083	35	83	and	and	CCONJ
ejde-1083	35	84	παβ	παβ	NOUN
ejde-1083	35	85	:	:	PUNCT
ejde-1083	36	1	=	=	X
ejde-1083	36	2	gαβ	gαβ	PROPN
ejde-1083	37	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	38	1	uαuβ	uαuβ	NOUN
ejde-1083	38	2	is	be	AUX
ejde-1083	38	3	the	the	DET
ejde-1083	38	4	projection	projection	NOUN
ejde-1083	38	5	onto	onto	ADP
ejde-1083	38	6	the	the	DET
ejde-1083	38	7	space	space	NOUN
ejde-1083	38	8	orthogonal	orthogonal	NOUN
ejde-1083	38	9	to	to	PART
ejde-1083	38	10	u.	u.	VERB
ejde-1083	38	11	this	this	DET
ejde-1083	38	12	problem	problem	NOUN
ejde-1083	38	13	can	can	AUX
ejde-1083	38	14	be	be	AUX
ejde-1083	38	15	studied	study	VERB
ejde-1083	38	16	for	for	ADP
ejde-1083	38	17	a	a	DET
ejde-1083	38	18	general	general	ADJ
ejde-1083	38	19	background	background	NOUN
ejde-1083	38	20	metric	metric	ADJ
ejde-1083	38	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	38	22	but	but	CCONJ
ejde-1083	38	23	the	the	DET
ejde-1083	38	24	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-1083	38	25	metric	metric	NOUN
ejde-1083	38	26	already	already	ADV
ejde-1083	38	27	contains	contain	VERB
ejde-1083	38	28	all	all	DET
ejde-1083	38	29	the	the	DET
ejde-1083	38	30	important	important	ADJ
ejde-1083	38	31	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1083	38	32	features	feature	NOUN
ejde-1083	38	33	.	.	PUNCT
ejde-1083	39	1	coupling	couple	VERB
ejde-1083	39	2	to	to	ADP
ejde-1083	39	3	einstein	einstein	PROPN
ejde-1083	39	4	’s	’s	PART
ejde-1083	39	5	equations	equation	NOUN
ejde-1083	39	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	39	7	on	on	ADP
ejde-1083	39	8	the	the	DET
ejde-1083	39	9	other	other	ADJ
ejde-1083	39	10	hand	hand	NOUN
ejde-1083	39	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	39	12	is	be	AUX
ejde-1083	39	13	an	an	DET
ejde-1083	39	14	entirely	entirely	ADV
ejde-1083	39	15	different	different	ADJ
ejde-1083	39	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	39	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	39	18	much	much	ADV
ejde-1083	39	19	harder	hard	ADJ
ejde-1083	39	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	39	21	problem	problem	NOUN
ejde-1083	39	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	40	1	above	above	ADV
ejde-1083	40	2	and	and	CCONJ
ejde-1083	40	3	throughout	throughout	ADV
ejde-1083	40	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	40	5	we	we	PRON
ejde-1083	40	6	employ	employ	VERB
ejde-1083	40	7	standard	standard	ADJ
ejde-1083	40	8	cartesian	cartesian	ADJ
ejde-1083	40	9	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1083	40	10	{	{	PUNCT
ejde-1083	40	11	xα}3α=0	xα}3α=0	PROPN
ejde-1083	40	12	with	with	ADP
ejde-1083	40	13	t	t	PROPN
ejde-1083	40	14	:	:	PUNCT
ejde-1083	41	1	=	=	SYM
ejde-1083	41	2	x0	x0	PROPN
ejde-1083	41	3	denoting	denote	VERB
ejde-1083	41	4	a	a	DET
ejde-1083	41	5	time	time	NOUN
ejde-1083	41	6	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-1083	41	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	41	8	x	x	NOUN
ejde-1083	41	9	:	:	PUNCT
ejde-1083	41	10	=	=	SYM
ejde-1083	41	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	41	12	x1	x1	PROPN
ejde-1083	41	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	41	14	x2	x2	PROPN
ejde-1083	41	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	41	16	x3	x3	ADJ
ejde-1083	41	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	41	18	denoting	denote	VERB
ejde-1083	41	19	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	41	20	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1083	41	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	41	22	the	the	DET
ejde-1083	41	23	sum	sum	NOUN
ejde-1083	41	24	convention	convention	NOUN
ejde-1083	41	25	is	be	AUX
ejde-1083	41	26	adopted	adopt	VERB
ejde-1083	41	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	41	28	greek	greek	NOUN
ejde-1083	41	29	indices	index	NOUN
ejde-1083	41	30	vary	vary	VERB
ejde-1083	41	31	from	from	ADP
ejde-1083	41	32	0	0	NUM
ejde-1083	41	33	to	to	ADP
ejde-1083	41	34	3	3	NUM
ejde-1083	41	35	and	and	CCONJ
ejde-1083	41	36	latin	latin	ADJ
ejde-1083	41	37	indices	index	NOUN
ejde-1083	41	38	from	from	ADP
ejde-1083	41	39	1	1	NUM
ejde-1083	41	40	to	to	ADP
ejde-1083	41	41	3	3	NUM
ejde-1083	41	42	,	,	PUNCT
ejde-1083	41	43	and	and	CCONJ
ejde-1083	41	44	indices	index	NOUN
ejde-1083	41	45	are	be	AUX
ejde-1083	41	46	raised	raise	VERB
ejde-1083	41	47	and	and	CCONJ
ejde-1083	41	48	lowered	lower	VERB
ejde-1083	41	49	with	with	ADP
ejde-1083	41	50	g.	g.	PROPN
ejde-1083	41	51	remark	remark	PROPN
ejde-1083	41	52	1.1	1.1	NUM
ejde-1083	41	53	.	.	PUNCT
ejde-1083	42	1	we	we	PRON
ejde-1083	42	2	note	note	VERB
ejde-1083	42	3	that	that	SCONJ
ejde-1083	42	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	42	5	1.1a	1.1a	NOUN
ejde-1083	42	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	42	7	is	be	AUX
ejde-1083	42	8	the	the	DET
ejde-1083	42	9	conservation	conservation	NOUN
ejde-1083	42	10	of	of	ADP
ejde-1083	42	11	energy	energy	NOUN
ejde-1083	42	12	for	for	ADP
ejde-1083	42	13	the	the	DET
ejde-1083	42	14	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	42	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	42	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	42	17	1.1b	1.1b	NUM
ejde-1083	42	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	42	19	is	be	AUX
ejde-1083	42	20	the	the	DET
ejde-1083	42	21	conservation	conservation	NOUN
ejde-1083	42	22	of	of	ADP
ejde-1083	42	23	momentum	momentum	NOUN
ejde-1083	42	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	42	25	and	and	CCONJ
ejde-1083	42	26	(	(	PUNCT
ejde-1083	42	27	1.1c	1.1c	NUM
ejde-1083	42	28	)	)	PUNCT
ejde-1083	42	29	is	be	AUX
ejde-1083	42	30	a	a	DET
ejde-1083	42	31	normalization	normalization	NOUN
ejde-1083	42	32	condition	condition	NOUN
ejde-1083	42	33	where	where	SCONJ
ejde-1083	42	34	the	the	DET
ejde-1083	42	35	velocity	velocity	NOUN
ejde-1083	42	36	is	be	AUX
ejde-1083	42	37	assumed	assume	VERB
ejde-1083	42	38	to	to	PART
ejde-1083	42	39	be	be	AUX
ejde-1083	42	40	a	a	DET
ejde-1083	42	41	forward	forward	ADJ
ejde-1083	42	42	time	time	NOUN
ejde-1083	42	43	-	-	PUNCT
ejde-1083	42	44	like	like	ADJ
ejde-1083	42	45	vector	vector	NOUN
ejde-1083	42	46	field	field	NOUN
ejde-1083	42	47	(	(	PUNCT
ejde-1083	42	48	and	and	CCONJ
ejde-1083	42	49	this	this	DET
ejde-1083	42	50	constraint	constraint	NOUN
ejde-1083	42	51	is	be	AUX
ejde-1083	42	52	propagated	propagate	VERB
ejde-1083	42	53	by	by	ADP
ejde-1083	42	54	the	the	DET
ejde-1083	42	55	flow	flow	NOUN
ejde-1083	42	56	)	)	PUNCT
ejde-1083	42	57	.	.	PUNCT
ejde-1083	43	1	we	we	PRON
ejde-1083	43	2	are	be	AUX
ejde-1083	43	3	interested	interested	ADJ
ejde-1083	43	4	in	in	ADP
ejde-1083	43	5	the	the	DET
ejde-1083	43	6	case	case	NOUN
ejde-1083	43	7	where	where	SCONJ
ejde-1083	43	8	the	the	DET
ejde-1083	43	9	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	43	10	is	be	AUX
ejde-1083	43	11	confined	confine	VERB
ejde-1083	43	12	within	within	ADP
ejde-1083	43	13	a	a	DET
ejde-1083	43	14	domain	domain	NOUN
ejde-1083	43	15	that	that	PRON
ejde-1083	43	16	is	be	AUX
ejde-1083	43	17	not	not	PART
ejde-1083	43	18	fixed	fix	VERB
ejde-1083	43	19	but	but	CCONJ
ejde-1083	43	20	is	be	AUX
ejde-1083	43	21	allowed	allow	VERB
ejde-1083	43	22	to	to	PART
ejde-1083	43	23	move	move	VERB
ejde-1083	43	24	with	with	ADP
ejde-1083	43	25	the	the	DET
ejde-1083	43	26	fluid	fluid	ADJ
ejde-1083	43	27	motion	motion	NOUN
ejde-1083	43	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	43	29	such	such	ADJ
ejde-1083	43	30	as	as	ADP
ejde-1083	43	31	,	,	PUNCT
ejde-1083	43	32	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1083	43	33	,	,	PUNCT
ejde-1083	43	34	the	the	DET
ejde-1083	43	35	motion	motion	NOUN
ejde-1083	43	36	of	of	ADP
ejde-1083	43	37	a	a	DET
ejde-1083	43	38	star	star	NOUN
ejde-1083	43	39	.	.	PUNCT
ejde-1083	44	1	fluids	fluid	NOUN
ejde-1083	44	2	of	of	ADP
ejde-1083	44	3	this	this	DET
ejde-1083	44	4	type	type	NOUN
ejde-1083	44	5	are	be	AUX
ejde-1083	44	6	called	call	VERB
ejde-1083	44	7	free	free	ADJ
ejde-1083	44	8	-	-	PUNCT
ejde-1083	44	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	44	10	fluids	fluid	NOUN
ejde-1083	44	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	45	1	we	we	PRON
ejde-1083	45	2	further	far	ADV
ejde-1083	45	3	consider	consider	VERB
ejde-1083	45	4	the	the	DET
ejde-1083	45	5	situation	situation	NOUN
ejde-1083	45	6	where	where	SCONJ
ejde-1083	45	7	the	the	DET
ejde-1083	45	8	pressure	pressure	NOUN
ejde-1083	45	9	and	and	CCONJ
ejde-1083	45	10	density	density	NOUN
ejde-1083	45	11	vanish	vanish	VERB
ejde-1083	45	12	on	on	ADP
ejde-1083	45	13	the	the	DET
ejde-1083	45	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	45	15	which	which	PRON
ejde-1083	45	16	is	be	AUX
ejde-1083	45	17	often	often	ADV
ejde-1083	45	18	referred	refer	VERB
ejde-1083	45	19	to	to	ADP
ejde-1083	45	20	as	as	ADP
ejde-1083	45	21	the	the	DET
ejde-1083	45	22	gas	gas	NOUN
ejde-1083	45	23	case	case	NOUN
ejde-1083	45	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	46	1	the	the	DET
ejde-1083	46	2	liquid	liquid	ADJ
ejde-1083	46	3	case	case	NOUN
ejde-1083	46	4	where	where	SCONJ
ejde-1083	46	5	the	the	DET
ejde-1083	46	6	density	density	NOUN
ejde-1083	46	7	does	do	AUX
ejde-1083	46	8	not	not	PART
ejde-1083	46	9	vanish	vanish	VERB
ejde-1083	46	10	on	on	ADP
ejde-1083	46	11	the	the	DET
ejde-1083	46	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	46	13	is	be	AUX
ejde-1083	46	14	a	a	DET
ejde-1083	46	15	different	different	ADJ
ejde-1083	46	16	problem	problem	NOUN
ejde-1083	46	17	.	.	PUNCT
ejde-1083	47	1	denote	denote	VERB
ejde-1083	47	2	the	the	DET
ejde-1083	47	3	region	region	NOUN
ejde-1083	47	4	containing	contain	VERB
ejde-1083	47	5	the	the	DET
ejde-1083	47	6	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	47	7	at	at	ADP
ejde-1083	47	8	time	time	NOUN
ejde-1083	47	9	t	t	PROPN
ejde-1083	47	10	by	by	ADP
ejde-1083	47	11	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	47	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	48	1	then	then	ADV
ejde-1083	48	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	48	3	ωt	ωt	PRON
ejde-1083	48	4	can	can	AUX
ejde-1083	48	5	be	be	AUX
ejde-1083	48	6	described	describe	VERB
ejde-1083	48	7	as	as	ADP
ejde-1083	48	8	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	48	9	=	=	SYM
ejde-1083	48	10	{	{	PUNCT
ejde-1083	48	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	48	12	τ	τ	PROPN
ejde-1083	48	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	48	14	x	x	NOUN
ejde-1083	48	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	48	16	∈	∈	PROPN
ejde-1083	48	17	r1	r1	NOUN
ejde-1083	48	18	+	+	NOUN
ejde-1083	48	19	3	3	NUM
ejde-1083	48	20	:	:	PUNCT
ejde-1083	48	21	τ	τ	PROPN
ejde-1083	48	22	=	=	SYM
ejde-1083	48	23	t	t	PROPN
ejde-1083	48	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	48	25	ϱ(t	ϱ(t	NOUN
ejde-1083	48	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	48	27	x	x	NOUN
ejde-1083	48	28	)	)	PUNCT
ejde-1083	48	29	>	>	X
ejde-1083	48	30	0	0	NUM
ejde-1083	48	31	}	}	PUNCT
ejde-1083	48	32	.	.	PUNCT
ejde-1083	49	1	equations	equation	NOUN
ejde-1083	49	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	49	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1083	49	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	49	5	hold	hold	VERB
ejde-1083	49	6	in	in	ADP
ejde-1083	49	7	the	the	DET
ejde-1083	49	8	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-1083	49	9	region	region	NOUN
ejde-1083	49	10	d	d	X
ejde-1083	49	11	:	:	PUNCT
ejde-1083	49	12	=	=	PUNCT
ejde-1083	49	13	∪0≤t	∪0≤t	X
ejde-1083	49	14	<	<	X
ejde-1083	49	15	t	t	PROPN
ejde-1083	49	16	{	{	PUNCT
ejde-1083	49	17	t	t	PROPN
ejde-1083	49	18	}	}	PUNCT
ejde-1083	49	19	×	×	PROPN
ejde-1083	49	20	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	49	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	49	22	(	(	PUNCT
ejde-1083	49	23	1.2	1.2	NUM
ejde-1083	49	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	49	25	for	for	ADP
ejde-1083	49	26	some	some	DET
ejde-1083	49	27	t	t	PROPN
ejde-1083	49	28	>	>	X
ejde-1083	49	29	0	0	PROPN
ejde-1083	49	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	49	31	known	know	VERB
ejde-1083	49	32	as	as	ADP
ejde-1083	49	33	the	the	DET
ejde-1083	49	34	moving	move	VERB
ejde-1083	49	35	domain	domain	NOUN
ejde-1083	49	36	.	.	PUNCT
ejde-1083	50	1	the	the	DET
ejde-1083	50	2	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	50	3	’s	’s	PART
ejde-1083	50	4	free	free	ADJ
ejde-1083	50	5	-	-	PUNCT
ejde-1083	50	6	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	50	7	at	at	ADP
ejde-1083	50	8	time	time	NOUN
ejde-1083	50	9	t	t	PROPN
ejde-1083	50	10	is	be	AUX
ejde-1083	50	11	defined	define	VERB
ejde-1083	50	12	as	as	ADP
ejde-1083	50	13	γt	γt	NOUN
ejde-1083	50	14	:	:	PUNCT
ejde-1083	50	15	=	=	SYM
ejde-1083	50	16	∂ωt	∂ωt	PROPN
ejde-1083	50	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	50	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	50	19	the	the	DET
ejde-1083	50	20	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	50	21	’s	’s	PART
ejde-1083	50	22	free	free	ADJ
ejde-1083	50	23	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	50	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	50	25	also	also	ADV
ejde-1083	50	26	called	call	VERB
ejde-1083	50	27	the	the	DET
ejde-1083	50	28	moving	move	VERB
ejde-1083	50	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	50	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	50	31	free	free	ADJ
ejde-1083	50	32	interface	interface	NOUN
ejde-1083	50	33	,	,	PUNCT
ejde-1083	50	34	or	or	CCONJ
ejde-1083	50	35	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	50	36	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	50	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	50	38	is	be	AUX
ejde-1083	50	39	defined	define	VERB
ejde-1083	50	40	as	as	ADP
ejde-1083	50	41	γ	γ	X
ejde-1083	50	42	:	:	PUNCT
ejde-1083	50	43	=	=	PUNCT
ejde-1083	51	1	∪0≤t	∪0≤t	SYM
ejde-1083	51	2	<	<	X
ejde-1083	51	3	t	t	PROPN
ejde-1083	51	4	{	{	PUNCT
ejde-1083	51	5	t	t	PROPN
ejde-1083	51	6	}	}	PUNCT
ejde-1083	51	7	×	×	NOUN
ejde-1083	51	8	γt	γt	NOUN
ejde-1083	51	9	=	=	PUNCT
ejde-1083	51	10	∪0≤t	∪0≤t	X
ejde-1083	51	11	<	<	X
ejde-1083	51	12	t	t	PROPN
ejde-1083	51	13	{	{	PUNCT
ejde-1083	51	14	t	t	PROPN
ejde-1083	51	15	}	}	PUNCT
ejde-1083	51	16	×	×	NOUN
ejde-1083	51	17	∂ωt	∂ωt	NOUN
ejde-1083	51	18	.	.	PUNCT
ejde-1083	52	1	sometimes	sometimes	ADV
ejde-1083	52	2	we	we	PRON
ejde-1083	52	3	also	also	ADV
ejde-1083	52	4	call	call	VERB
ejde-1083	52	5	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	52	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	52	7	γt	γt	VERB
ejde-1083	52	8	the	the	DET
ejde-1083	52	9	moving	move	VERB
ejde-1083	52	10	domain	domain	NOUN
ejde-1083	52	11	and	and	CCONJ
ejde-1083	52	12	the	the	DET
ejde-1083	52	13	free	free	ADJ
ejde-1083	52	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	52	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	52	16	respectively	respectively	ADV
ejde-1083	52	17	.	.	PUNCT
ejde-1083	53	1	in	in	ADP
ejde-1083	53	2	free	free	ADJ
ejde-1083	53	3	-	-	PUNCT
ejde-1083	53	4	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	53	5	problems	problem	NOUN
ejde-1083	53	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	53	7	understanding	understand	VERB
ejde-1083	53	8	the	the	DET
ejde-1083	53	9	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1083	53	10	of	of	ADP
ejde-1083	53	11	γ	γ	PROPN
ejde-1083	53	12	is	be	AUX
ejde-1083	53	13	crucial	crucial	ADJ
ejde-1083	53	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	53	15	ejde-2025/10	ejde-2025/10	ADV
ejde-1083	53	16	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	53	17	euler	euler	NOUN
ejde-1083	53	18	equations	equation	NOUN
ejde-1083	53	19	3	3	NUM
ejde-1083	53	20	as	as	SCONJ
ejde-1083	53	21	it	it	PRON
ejde-1083	53	22	is	be	AUX
ejde-1083	53	23	the	the	DET
ejde-1083	53	24	fact	fact	NOUN
ejde-1083	53	25	that	that	SCONJ
ejde-1083	53	26	γt	γt	NOUN
ejde-1083	53	27	moves	move	NOUN
ejde-1083	53	28	with	with	ADP
ejde-1083	53	29	time	time	NOUN
ejde-1083	53	30	that	that	PRON
ejde-1083	53	31	distinguishes	distinguish	VERB
ejde-1083	53	32	such	such	ADJ
ejde-1083	53	33	problems	problem	NOUN
ejde-1083	53	34	from	from	ADP
ejde-1083	53	35	a	a	DET
ejde-1083	53	36	standard	standard	ADJ
ejde-1083	53	37	initial	initial	ADJ
ejde-1083	53	38	-	-	PUNCT
ejde-1083	53	39	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	53	40	value	value	NOUN
ejde-1083	53	41	problem	problem	NOUN
ejde-1083	53	42	where	where	SCONJ
ejde-1083	53	43	the	the	DET
ejde-1083	53	44	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	53	45	of	of	ADP
ejde-1083	53	46	the	the	DET
ejde-1083	53	47	domain	domain	NOUN
ejde-1083	53	48	is	be	AUX
ejde-1083	53	49	fixed	fix	VERB
ejde-1083	53	50	.	.	PUNCT
ejde-1083	54	1	note	note	VERB
ejde-1083	54	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	54	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	54	4	according	accord	VERB
ejde-1083	54	5	to	to	ADP
ejde-1083	54	6	the	the	DET
ejde-1083	54	7	foregoing	foregoing	NOUN
ejde-1083	54	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	54	9	we	we	PRON
ejde-1083	54	10	have	have	VERB
ejde-1083	54	11	p	p	NOUN
ejde-1083	54	12	=	=	SYM
ejde-1083	54	13	ϱ	ϱ	X
ejde-1083	54	14	=	=	SYM
ejde-1083	54	15	0	0	NUM
ejde-1083	54	16	on	on	ADP
ejde-1083	54	17	γ	γ	PROPN
ejde-1083	54	18	.	.	PROPN
ejde-1083	55	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	55	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1083	55	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	55	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1083	55	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	56	1	physical	physical	ADJ
ejde-1083	56	2	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	56	3	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	56	4	with	with	ADP
ejde-1083	56	5	a	a	DET
ejde-1083	56	6	barotropic	barotropic	ADJ
ejde-1083	56	7	equation	equation	NOUN
ejde-1083	56	8	of	of	ADP
ejde-1083	56	9	state	state	NOUN
ejde-1083	56	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	57	1	before	before	ADP
ejde-1083	57	2	discussing	discuss	VERB
ejde-1083	57	3	our	our	PRON
ejde-1083	57	4	work	work	NOUN
ejde-1083	57	5	for	for	ADP
ejde-1083	57	6	a	a	DET
ejde-1083	57	7	non	non	ADJ
ejde-1083	57	8	-	-	ADJ
ejde-1083	57	9	barotropic	barotropic	ADJ
ejde-1083	57	10	equation	equation	NOUN
ejde-1083	57	11	of	of	ADP
ejde-1083	57	12	state	state	NOUN
ejde-1083	57	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	57	14	let	let	VERB
ejde-1083	57	15	us	we	PRON
ejde-1083	57	16	consider	consider	VERB
ejde-1083	57	17	the	the	DET
ejde-1083	57	18	barotropic	barotropic	NOUN
ejde-1083	57	19	setting	setting	NOUN
ejde-1083	57	20	which	which	PRON
ejde-1083	57	21	will	will	AUX
ejde-1083	57	22	motivate	motivate	VERB
ejde-1083	57	23	our	our	PRON
ejde-1083	57	24	discussion	discussion	NOUN
ejde-1083	57	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	58	1	consider	consider	VERB
ejde-1083	58	2	the	the	DET
ejde-1083	58	3	equation	equation	NOUN
ejde-1083	58	4	of	of	ADP
ejde-1083	58	5	state	state	NOUN
ejde-1083	58	6	:	:	PUNCT
ejde-1083	58	7	p	p	X
ejde-1083	58	8	=	=	PROPN
ejde-1083	58	9	p(ϱ	p(ϱ	PROPN
ejde-1083	58	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	58	11	=	=	SYM
ejde-1083	58	12	ϱκ+1	ϱκ+1	PROPN
ejde-1083	58	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	58	14	κ	κ	X
ejde-1083	58	15	>	>	X
ejde-1083	58	16	0	0	NUM
ejde-1083	58	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	58	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	58	19	1.4	1.4	NUM
ejde-1083	58	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	58	21	where	where	SCONJ
ejde-1083	58	22	κ	κ	NOUN
ejde-1083	58	23	is	be	AUX
ejde-1083	58	24	constant	constant	ADJ
ejde-1083	58	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	59	1	equation	equation	NOUN
ejde-1083	59	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	59	3	1.1b	1.1b	PROPN
ejde-1083	59	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	59	5	then	then	ADV
ejde-1083	59	6	becomes	become	VERB
ejde-1083	59	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	59	8	ϱκ+1	ϱκ+1	ADP
ejde-1083	60	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	60	2	ϱ)uµ∂µu	ϱ)uµ∂µu	X
ejde-1083	60	3	α	α	NOUN
ejde-1083	60	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	60	5	c2sπ	c2sπ	NOUN
ejde-1083	60	6	αµ∂µϱ	αµ∂µϱ	ADJ
ejde-1083	60	7	=	=	SYM
ejde-1083	60	8	0	0	NUM
ejde-1083	60	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	60	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	60	11	1.5	1.5	NUM
ejde-1083	60	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	60	13	where	where	SCONJ
ejde-1083	60	14	c2s	c2s	ADV
ejde-1083	60	15	:	:	PUNCT
ejde-1083	60	16	=	=	SYM
ejde-1083	60	17	p′(ϱ	p′(ϱ	NOUN
ejde-1083	60	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	60	19	=	=	SYM
ejde-1083	60	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	60	21	κ+	κ+	PROPN
ejde-1083	60	22	1)ϱκ	1)ϱκ	PROPN
ejde-1083	60	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	60	24	1.6	1.6	NUM
ejde-1083	60	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	60	26	is	be	AUX
ejde-1083	60	27	the	the	DET
ejde-1083	60	28	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	60	29	’s	’s	PART
ejde-1083	60	30	sound	sound	ADJ
ejde-1083	60	31	speed	speed	NOUN
ejde-1083	60	32	[	[	X
ejde-1083	60	33	3	3	NUM
ejde-1083	60	34	]	]	PUNCT
ejde-1083	60	35	and	and	CCONJ
ejde-1083	60	36	the	the	DET
ejde-1083	60	37	second	second	ADJ
ejde-1083	60	38	equality	equality	NOUN
ejde-1083	60	39	in	in	ADP
ejde-1083	60	40	(	(	PUNCT
ejde-1083	60	41	1.6	1.6	NUM
ejde-1083	60	42	)	)	PUNCT
ejde-1083	60	43	is	be	AUX
ejde-1083	60	44	valid	valid	ADJ
ejde-1083	60	45	for	for	ADP
ejde-1083	60	46	the	the	DET
ejde-1083	60	47	equation	equation	NOUN
ejde-1083	60	48	of	of	ADP
ejde-1083	60	49	state	state	NOUN
ejde-1083	60	50	(	(	PUNCT
ejde-1083	60	51	1.4	1.4	NUM
ejde-1083	60	52	)	)	PUNCT
ejde-1083	60	53	.	.	PUNCT
ejde-1083	61	1	since	since	SCONJ
ejde-1083	61	2	ϱ	ϱ	NOUN
ejde-1083	61	3	vanishes	vanish	VERB
ejde-1083	61	4	on	on	ADP
ejde-1083	61	5	the	the	DET
ejde-1083	61	6	free	free	ADJ
ejde-1083	61	7	-	-	PUNCT
ejde-1083	61	8	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	61	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	61	10	we	we	PRON
ejde-1083	61	11	also	also	ADV
ejde-1083	61	12	have	have	VERB
ejde-1083	61	13	c2s	c2	NOUN
ejde-1083	61	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1083	61	15	γ	γ	X
ejde-1083	61	16	=	=	SYM
ejde-1083	61	17	0	0	PROPN
ejde-1083	61	18	.	.	PUNCT
ejde-1083	62	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	62	2	1.7	1.7	NUM
ejde-1083	62	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	62	4	remark	remark	NOUN
ejde-1083	62	5	1.2	1.2	NUM
ejde-1083	62	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	63	1	observe	observe	VERB
ejde-1083	63	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	63	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	63	4	1.7	1.7	NUM
ejde-1083	63	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	63	6	follows	follow	VERB
ejde-1083	63	7	immediately	immediately	ADV
ejde-1083	63	8	from	from	ADP
ejde-1083	63	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	63	10	1.3	1.3	NUM
ejde-1083	63	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	63	12	and	and	CCONJ
ejde-1083	63	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	63	14	1.6	1.6	NUM
ejde-1083	63	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	63	16	.	.	PUNCT
ejde-1083	64	1	but	but	CCONJ
ejde-1083	64	2	typically	typically	ADV
ejde-1083	64	3	one	one	PRON
ejde-1083	64	4	would	would	AUX
ejde-1083	64	5	still	still	ADV
ejde-1083	64	6	impose	impose	VERB
ejde-1083	64	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	64	8	1.7	1.7	NUM
ejde-1083	64	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	64	10	for	for	ADP
ejde-1083	64	11	other	other	ADJ
ejde-1083	64	12	equations	equation	NOUN
ejde-1083	64	13	of	of	ADP
ejde-1083	64	14	state	state	NOUN
ejde-1083	64	15	than	than	ADP
ejde-1083	64	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	64	17	1.4	1.4	NUM
ejde-1083	64	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	64	19	when	when	SCONJ
ejde-1083	64	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	64	21	1.3	1.3	NUM
ejde-1083	64	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	64	23	holds	hold	VERB
ejde-1083	64	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	64	25	since	since	SCONJ
ejde-1083	64	26	sound	sound	ADJ
ejde-1083	64	27	waves	wave	NOUN
ejde-1083	64	28	should	should	AUX
ejde-1083	64	29	not	not	PART
ejde-1083	64	30	be	be	AUX
ejde-1083	64	31	allowed	allow	VERB
ejde-1083	64	32	to	to	PART
ejde-1083	64	33	propagate	propagate	VERB
ejde-1083	64	34	into	into	ADP
ejde-1083	64	35	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	64	36	across	across	ADP
ejde-1083	64	37	a	a	DET
ejde-1083	64	38	region	region	NOUN
ejde-1083	64	39	where	where	SCONJ
ejde-1083	64	40	the	the	DET
ejde-1083	64	41	medium	medium	NOUN
ejde-1083	64	42	(	(	PUNCT
ejde-1083	64	43	the	the	DET
ejde-1083	64	44	density	density	NOUN
ejde-1083	64	45	)	)	PUNCT
ejde-1083	64	46	vanishes	vanish	VERB
ejde-1083	64	47	.	.	PUNCT
ejde-1083	65	1	the	the	DET
ejde-1083	65	2	decay	decay	NOUN
ejde-1083	65	3	rate	rate	NOUN
ejde-1083	65	4	of	of	ADP
ejde-1083	65	5	c2s	c2s	PROPN
ejde-1083	65	6	near	near	ADP
ejde-1083	65	7	the	the	DET
ejde-1083	65	8	free	free	ADJ
ejde-1083	65	9	-	-	PUNCT
ejde-1083	65	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	65	11	plays	play	VERB
ejde-1083	65	12	a	a	DET
ejde-1083	65	13	key	key	ADJ
ejde-1083	65	14	role	role	NOUN
ejde-1083	65	15	in	in	ADP
ejde-1083	65	16	this	this	DET
ejde-1083	65	17	problem	problem	NOUN
ejde-1083	65	18	.	.	PUNCT
ejde-1083	66	1	one	one	PRON
ejde-1083	66	2	needs	need	VERB
ejde-1083	66	3	to	to	PART
ejde-1083	66	4	consider	consider	VERB
ejde-1083	66	5	decay	decay	NOUN
ejde-1083	66	6	rates	rate	NOUN
ejde-1083	66	7	that	that	PRON
ejde-1083	66	8	allow	allow	VERB
ejde-1083	66	9	for	for	SCONJ
ejde-1083	66	10	γt	γt	PRON
ejde-1083	66	11	to	to	PART
ejde-1083	66	12	move	move	VERB
ejde-1083	66	13	with	with	ADP
ejde-1083	66	14	a	a	DET
ejde-1083	66	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-1083	66	16	non	non	ADJ
ejde-1083	66	17	-	-	ADJ
ejde-1083	66	18	zero	zero	NUM
ejde-1083	66	19	acceleration	acceleration	NOUN
ejde-1083	66	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	67	1	we	we	PRON
ejde-1083	67	2	have	have	VERB
ejde-1083	67	3	from	from	ADP
ejde-1083	67	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	67	5	1.5	1.5	NUM
ejde-1083	67	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	67	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	67	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	67	9	1.6	1.6	NUM
ejde-1083	67	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	67	11	that	that	SCONJ
ejde-1083	67	12	the	the	DET
ejde-1083	67	13	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	67	14	’s	’s	PART
ejde-1083	68	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	68	2	four-)acceleration	four-)acceleration	NOUN
ejde-1083	68	3	is	be	AUX
ejde-1083	68	4	aα	aα	NOUN
ejde-1083	68	5	:	:	PUNCT
ejde-1083	68	6	=	=	SYM
ejde-1083	68	7	uµ∂µu	uµ∂µu	PUNCT
ejde-1083	68	8	α	α	X
ejde-1083	68	9	=	=	SYM
ejde-1083	68	10	−	−	PROPN
ejde-1083	68	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	68	12	κ+	κ+	PROPN
ejde-1083	68	13	1)ϱκ−1	1)ϱκ−1	PROPN
ejde-1083	68	14	1	1	NUM
ejde-1083	68	15	+	+	NUM
ejde-1083	68	16	ϱκ	ϱκ	PROPN
ejde-1083	68	17	παµ∂µϱ.	παµ∂µϱ.	NOUN
ejde-1083	68	18	since	since	SCONJ
ejde-1083	68	19	ϱ	ϱ	ADP
ejde-1083	68	20	∼	∼	NOUN
ejde-1083	68	21	0	0	NUM
ejde-1083	68	22	near	near	ADP
ejde-1083	68	23	the	the	DET
ejde-1083	68	24	free	free	ADJ
ejde-1083	68	25	-	-	PUNCT
ejde-1083	68	26	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	68	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	68	28	we	we	PRON
ejde-1083	68	29	have	have	VERB
ejde-1083	68	30	that	that	DET
ejde-1083	68	31	1+ϱ	1+ϱ	NUM
ejde-1083	68	32	=	=	SYM
ejde-1083	68	33	o(1	o(1	PROPN
ejde-1083	68	34	)	)	PUNCT
ejde-1083	68	35	so	so	ADV
ejde-1083	68	36	,	,	PUNCT
ejde-1083	68	37	near	near	ADP
ejde-1083	68	38	the	the	DET
ejde-1083	68	39	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	68	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	68	41	aα	aα	NOUN
ejde-1083	68	42	∼	∼	NOUN
ejde-1083	68	43	ϱκ−1παµ∂µϱ	ϱκ−1παµ∂µϱ	ADJ
ejde-1083	68	44	∼	∼	NOUN
ejde-1083	68	45	∂ϱκ	∂ϱκ	NOUN
ejde-1083	68	46	∼	∼	NOUN
ejde-1083	68	47	∂c2s	∂c2	NOUN
ejde-1083	68	48	,	,	PUNCT
ejde-1083	68	49	using	use	VERB
ejde-1083	68	50	∂	∂	NOUN
ejde-1083	68	51	to	to	PART
ejde-1083	68	52	denote	denote	VERB
ejde-1083	68	53	a	a	DET
ejde-1083	68	54	generic	generic	ADJ
ejde-1083	68	55	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-1083	68	56	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	68	57	.	.	PUNCT
ejde-1083	69	1	at	at	ADP
ejde-1083	69	2	this	this	DET
ejde-1083	69	3	point	point	NOUN
ejde-1083	69	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	69	5	we	we	PRON
ejde-1083	69	6	need	need	VERB
ejde-1083	69	7	to	to	PART
ejde-1083	69	8	make	make	VERB
ejde-1083	69	9	some	some	DET
ejde-1083	69	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	69	11	on	on	ADP
ejde-1083	69	12	the	the	DET
ejde-1083	69	13	decay	decay	NOUN
ejde-1083	69	14	rate	rate	NOUN
ejde-1083	69	15	of	of	ADP
ejde-1083	69	16	c2s	c2s	PROPN
ejde-1083	69	17	.	.	PUNCT
ejde-1083	70	1	in	in	ADP
ejde-1083	70	2	view	view	NOUN
ejde-1083	70	3	of	of	ADP
ejde-1083	70	4	the	the	DET
ejde-1083	70	5	finite	finite	ADJ
ejde-1083	70	6	speed	speed	NOUN
ejde-1083	70	7	propagation	propagation	NOUN
ejde-1083	70	8	property	property	NOUN
ejde-1083	70	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	70	10	away	away	ADV
ejde-1083	70	11	from	from	ADP
ejde-1083	70	12	the	the	DET
ejde-1083	70	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	70	14	the	the	DET
ejde-1083	70	15	motion	motion	NOUN
ejde-1083	70	16	of	of	ADP
ejde-1083	70	17	the	the	DET
ejde-1083	70	18	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	70	19	is	be	AUX
ejde-1083	70	20	essentially	essentially	ADV
ejde-1083	70	21	the	the	DET
ejde-1083	70	22	same	same	ADJ
ejde-1083	70	23	as	as	ADP
ejde-1083	70	24	in	in	ADP
ejde-1083	70	25	the	the	DET
ejde-1083	70	26	case	case	NOUN
ejde-1083	70	27	without	without	ADP
ejde-1083	70	28	a	a	DET
ejde-1083	70	29	free	free	ADJ
ejde-1083	70	30	-	-	PUNCT
ejde-1083	70	31	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	70	32	.	.	PUNCT
ejde-1083	71	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	71	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	71	3	a	a	DET
ejde-1083	71	4	natural	natural	ADJ
ejde-1083	71	5	scale	scale	NOUN
ejde-1083	71	6	in	in	ADP
ejde-1083	71	7	this	this	DET
ejde-1083	71	8	problem	problem	NOUN
ejde-1083	71	9	which	which	PRON
ejde-1083	71	10	allows	allow	VERB
ejde-1083	71	11	us	we	PRON
ejde-1083	71	12	to	to	PART
ejde-1083	71	13	separate	separate	VERB
ejde-1083	71	14	the	the	DET
ejde-1083	71	15	bulk	bulk	ADJ
ejde-1083	71	16	and	and	CCONJ
ejde-1083	71	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	71	18	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1083	71	19	is	be	AUX
ejde-1083	71	20	the	the	DET
ejde-1083	71	21	distance	distance	NOUN
ejde-1083	71	22	to	to	ADP
ejde-1083	71	23	the	the	DET
ejde-1083	71	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	71	25	:	:	PUNCT
ejde-1083	71	26	d	d	PROPN
ejde-1083	71	27	≡	≡	PROPN
ejde-1083	71	28	d(t	d(t	PROPN
ejde-1083	71	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	71	30	x	x	NOUN
ejde-1083	71	31	)	)	PUNCT
ejde-1083	71	32	=	=	SYM
ejde-1083	71	33	distance	distance	NOUN
ejde-1083	71	34	from	from	ADP
ejde-1083	71	35	x	x	PUNCT
ejde-1083	71	36	to	to	ADP
ejde-1083	71	37	γt	γt	PROPN
ejde-1083	71	38	.	.	PUNCT
ejde-1083	72	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1083	72	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	72	3	a	a	DET
ejde-1083	72	4	natural	natural	ADJ
ejde-1083	72	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	72	6	to	to	PART
ejde-1083	72	7	make	make	VERB
ejde-1083	72	8	on	on	ADP
ejde-1083	72	9	c2s	c2s	PROPN
ejde-1083	72	10	is	be	AUX
ejde-1083	72	11	that	that	SCONJ
ejde-1083	72	12	it	it	PRON
ejde-1083	72	13	decays	decay	VERB
ejde-1083	72	14	like	like	ADP
ejde-1083	72	15	a	a	DET
ejde-1083	72	16	power	power	NOUN
ejde-1083	72	17	of	of	ADP
ejde-1083	72	18	d	d	PROPN
ejde-1083	72	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	72	20	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	72	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	72	22	c2s	c2s	ADJ
ejde-1083	72	23	∼	∼	NOUN
ejde-1083	72	24	dβ	dβ	ADJ
ejde-1083	72	25	for	for	ADP
ejde-1083	72	26	some	some	DET
ejde-1083	72	27	β	β	X
ejde-1083	72	28	>	>	X
ejde-1083	72	29	0	0	X
ejde-1083	72	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	73	1	under	under	ADP
ejde-1083	73	2	this	this	DET
ejde-1083	73	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	73	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	73	5	the	the	DET
ejde-1083	73	6	acceleration	acceleration	NOUN
ejde-1083	73	7	becomes	become	VERB
ejde-1083	73	8	a	a	DET
ejde-1083	73	9	∼	∼	NOUN
ejde-1083	73	10	∂dβ	∂dβ	NOUN
ejde-1083	73	11	=	=	SYM
ejde-1083	73	12	βdβ−1∂d	βdβ−1∂d	PUNCT
ejde-1083	73	13	∼	∼	NOUN
ejde-1083	73	14	dβ−1	dβ−1	NOUN
ejde-1083	73	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	73	16	where	where	SCONJ
ejde-1083	73	17	we	we	PRON
ejde-1083	73	18	used	use	VERB
ejde-1083	73	19	that	that	DET
ejde-1083	73	20	∂d	∂d	PROPN
ejde-1083	73	21	=	=	SYM
ejde-1083	73	22	o(1	o(1	PROPN
ejde-1083	73	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	73	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	74	1	from	from	ADP
ejde-1083	74	2	this	this	PRON
ejde-1083	74	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	74	4	we	we	PRON
ejde-1083	74	5	see	see	VERB
ejde-1083	74	6	that	that	SCONJ
ejde-1083	74	7	a	a	DET
ejde-1083	74	8	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1083	74	9	γt	γt	X
ejde-1083	74	10	=	=	PUNCT
ejde-1083	74	11			PROPN
ejde-1083	74	12	0	0	NUM
ejde-1083	74	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	74	14	β	β	X
ejde-1083	74	15	>	>	X
ejde-1083	74	16	1	1	NUM
ejde-1083	74	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	74	18	∞	∞	PROPN
ejde-1083	74	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	74	20	0	0	PUNCT
ejde-1083	74	21	<	<	X
ejde-1083	74	22	β	β	X
ejde-1083	74	23	<	<	X
ejde-1083	74	24	1	1	NUM
ejde-1083	74	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	74	26	finite	finite	VERB
ejde-1083	74	27	̸=	̸=	PROPN
ejde-1083	74	28	0	0	NUM
ejde-1083	74	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	74	30	β	β	X
ejde-1083	74	31	=	=	PUNCT
ejde-1083	74	32	1	1	NUM
ejde-1083	74	33	.	.	NUM
ejde-1083	74	34	4	4	NUM
ejde-1083	74	35	b.	b.	PROPN
ejde-1083	74	36	b.	b.	PROPN
ejde-1083	74	37	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	74	38	ejde-2025/10	ejde-2025/10	ADV
ejde-1083	74	39	hence	hence	ADV
ejde-1083	74	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	74	41	we	we	PRON
ejde-1083	74	42	expect	expect	VERB
ejde-1083	74	43	a	a	DET
ejde-1083	74	44	realistic	realistic	ADJ
ejde-1083	74	45	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1083	74	46	only	only	ADV
ejde-1083	74	47	in	in	ADP
ejde-1083	74	48	the	the	DET
ejde-1083	74	49	case	case	NOUN
ejde-1083	74	50	β	β	X
ejde-1083	74	51	=	=	SYM
ejde-1083	74	52	1	1	X
ejde-1083	74	53	.	.	PUNCT
ejde-1083	75	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1083	75	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	75	3	we	we	PRON
ejde-1083	75	4	assume	assume	VERB
ejde-1083	75	5	that	that	SCONJ
ejde-1083	75	6	c2s(t	c2s(t	VERB
ejde-1083	75	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	75	8	x	x	X
ejde-1083	75	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	75	10	≈	≈	PROPN
ejde-1083	75	11	d(t	d(t	PROPN
ejde-1083	75	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	75	13	x	x	NOUN
ejde-1083	75	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	75	15	for	for	ADP
ejde-1083	75	16	x	x	SYM
ejde-1083	75	17	near	near	ADP
ejde-1083	75	18	γt	γt	PROPN
ejde-1083	75	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	75	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	75	21	1.8	1.8	NUM
ejde-1083	75	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	75	23	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	75	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	75	25	c2s	c2s	PROPN
ejde-1083	75	26	is	be	AUX
ejde-1083	75	27	comparable	comparable	ADJ
ejde-1083	75	28	to	to	ADP
ejde-1083	75	29	the	the	DET
ejde-1083	75	30	distance	distance	NOUN
ejde-1083	75	31	to	to	ADP
ejde-1083	75	32	the	the	DET
ejde-1083	75	33	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	75	34	.	.	PUNCT
ejde-1083	76	1	condition	condition	NOUN
ejde-1083	76	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	76	3	1.8	1.8	NUM
ejde-1083	76	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	76	5	is	be	AUX
ejde-1083	76	6	known	know	VERB
ejde-1083	76	7	as	as	ADP
ejde-1083	76	8	the	the	DET
ejde-1083	76	9	physical	physical	ADJ
ejde-1083	76	10	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	76	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	76	12	condition	condition	NOUN
ejde-1083	76	13	.	.	PUNCT
ejde-1083	77	1	one	one	PRON
ejde-1083	77	2	should	should	AUX
ejde-1083	77	3	understand	understand	VERB
ejde-1083	77	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	77	5	1.8	1.8	NUM
ejde-1083	77	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	77	7	as	as	ADP
ejde-1083	77	8	a	a	DET
ejde-1083	77	9	constraint	constraint	NOUN
ejde-1083	77	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	77	11	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	77	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	77	13	something	something	PRON
ejde-1083	77	14	that	that	PRON
ejde-1083	77	15	is	be	AUX
ejde-1083	77	16	imposed	impose	VERB
ejde-1083	77	17	on	on	ADP
ejde-1083	77	18	the	the	DET
ejde-1083	77	19	initial	initial	ADJ
ejde-1083	77	20	data	datum	NOUN
ejde-1083	77	21	and	and	CCONJ
ejde-1083	77	22	then	then	ADV
ejde-1083	77	23	propagated	propagate	VERB
ejde-1083	77	24	by	by	ADP
ejde-1083	77	25	the	the	DET
ejde-1083	77	26	flow	flow	NOUN
ejde-1083	77	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	78	1	the	the	DET
ejde-1083	78	2	local	local	ADJ
ejde-1083	78	3	well	well	ADJ
ejde-1083	78	4	-	-	PUNCT
ejde-1083	78	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-1083	78	6	of	of	ADP
ejde-1083	78	7	the	the	DET
ejde-1083	78	8	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	78	9	euler	euler	NOUN
ejde-1083	78	10	equations	equation	NOUN
ejde-1083	78	11	with	with	ADP
ejde-1083	78	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	78	13	1.4	1.4	NUM
ejde-1083	78	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	78	15	as	as	ADP
ejde-1083	78	16	equation	equation	NOUN
ejde-1083	78	17	of	of	ADP
ejde-1083	78	18	state	state	NOUN
ejde-1083	78	19	and	and	CCONJ
ejde-1083	78	20	initial	initial	ADJ
ejde-1083	78	21	data	datum	NOUN
ejde-1083	78	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1083	78	23	the	the	DET
ejde-1083	78	24	physical	physical	ADJ
ejde-1083	78	25	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	78	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	78	27	condition	condition	NOUN
ejde-1083	78	28	was	be	AUX
ejde-1083	78	29	obtained	obtain	VERB
ejde-1083	78	30	in	in	ADP
ejde-1083	78	31	[	[	X
ejde-1083	78	32	4	4	NUM
ejde-1083	78	33	]	]	PUNCT
ejde-1083	78	34	using	use	VERB
ejde-1083	78	35	eulerian	eulerian	ADJ
ejde-1083	78	36	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1083	78	37	.	.	PUNCT
ejde-1083	79	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1083	79	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	79	3	a	a	DET
ejde-1083	79	4	-	-	PUNCT
ejde-1083	79	5	priori	priori	ADJ
ejde-1083	79	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	79	7	for	for	ADP
ejde-1083	79	8	the	the	DET
ejde-1083	79	9	same	same	ADJ
ejde-1083	79	10	problem	problem	NOUN
ejde-1083	79	11	with	with	ADP
ejde-1083	79	12	equation	equation	NOUN
ejde-1083	79	13	of	of	ADP
ejde-1083	79	14	state	state	NOUN
ejde-1083	79	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	79	16	1.4	1.4	NUM
ejde-1083	79	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	79	18	were	be	AUX
ejde-1083	79	19	obtained	obtain	VERB
ejde-1083	79	20	in	in	ADP
ejde-1083	79	21	[	[	X
ejde-1083	79	22	6	6	NUM
ejde-1083	79	23	]	]	PUNCT
ejde-1083	79	24	using	use	VERB
ejde-1083	79	25	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-1083	79	26	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1083	79	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	80	1	in	in	ADP
ejde-1083	80	2	[	[	X
ejde-1083	80	3	8	8	NUM
ejde-1083	80	4	]	]	PUNCT
ejde-1083	80	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	80	6	the	the	DET
ejde-1083	80	7	authors	author	NOUN
ejde-1083	80	8	proved	prove	VERB
ejde-1083	80	9	a	a	DET
ejde-1083	80	10	priori	priori	ADJ
ejde-1083	80	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	80	12	using	use	VERB
ejde-1083	80	13	an	an	DET
ejde-1083	80	14	equation	equation	NOUN
ejde-1083	80	15	of	of	ADP
ejde-1083	80	16	state	state	NOUN
ejde-1083	80	17	where	where	SCONJ
ejde-1083	80	18	the	the	DET
ejde-1083	80	19	pressure	pressure	NOUN
ejde-1083	80	20	is	be	AUX
ejde-1083	80	21	assumed	assume	VERB
ejde-1083	80	22	to	to	PART
ejde-1083	80	23	be	be	AUX
ejde-1083	80	24	a	a	DET
ejde-1083	80	25	power	power	NOUN
ejde-1083	80	26	law	law	NOUN
ejde-1083	80	27	of	of	ADP
ejde-1083	80	28	the	the	DET
ejde-1083	80	29	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	80	30	’s	’s	PART
ejde-1083	80	31	baryon	baryon	NOUN
ejde-1083	80	32	density	density	NOUN
ejde-1083	80	33	n	n	CCONJ
ejde-1083	80	34	(	(	PUNCT
ejde-1083	80	35	see	see	VERB
ejde-1083	80	36	(	(	PUNCT
ejde-1083	80	37	1.10	1.10	NUM
ejde-1083	80	38	)	)	PUNCT
ejde-1083	80	39	below	below	ADV
ejde-1083	80	40	)	)	PUNCT
ejde-1083	80	41	.	.	PUNCT
ejde-1083	81	1	1.2	1.2	NUM
ejde-1083	81	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	82	1	the	the	DET
ejde-1083	82	2	case	case	NOUN
ejde-1083	82	3	of	of	ADP
ejde-1083	82	4	an	an	DET
ejde-1083	82	5	ideal	ideal	ADJ
ejde-1083	82	6	gas	gas	NOUN
ejde-1083	82	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	83	1	we	we	PRON
ejde-1083	83	2	would	would	AUX
ejde-1083	83	3	like	like	VERB
ejde-1083	83	4	to	to	PART
ejde-1083	83	5	extend	extend	VERB
ejde-1083	83	6	the	the	DET
ejde-1083	83	7	results	result	NOUN
ejde-1083	83	8	of	of	ADP
ejde-1083	83	9	[	[	X
ejde-1083	83	10	4	4	X
ejde-1083	83	11	]	]	PUNCT
ejde-1083	83	12	to	to	ADP
ejde-1083	83	13	the	the	DET
ejde-1083	83	14	case	case	NOUN
ejde-1083	83	15	of	of	ADP
ejde-1083	83	16	a	a	DET
ejde-1083	83	17	non	non	ADJ
ejde-1083	83	18	-	-	ADJ
ejde-1083	83	19	barotropic	barotropic	ADJ
ejde-1083	83	20	equation	equation	NOUN
ejde-1083	83	21	of	of	ADP
ejde-1083	83	22	state	state	NOUN
ejde-1083	83	23	.	.	PUNCT
ejde-1083	84	1	in	in	ADP
ejde-1083	84	2	addition	addition	NOUN
ejde-1083	84	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	84	4	we	we	PRON
ejde-1083	84	5	would	would	AUX
ejde-1083	84	6	like	like	VERB
ejde-1083	84	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	84	8	if	if	SCONJ
ejde-1083	84	9	possible	possible	ADJ
ejde-1083	84	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	84	11	to	to	PART
ejde-1083	84	12	treat	treat	VERB
ejde-1083	84	13	situations	situation	NOUN
ejde-1083	84	14	that	that	PRON
ejde-1083	84	15	are	be	AUX
ejde-1083	84	16	of	of	ADP
ejde-1083	84	17	direct	direct	ADJ
ejde-1083	84	18	relevance	relevance	NOUN
ejde-1083	84	19	to	to	ADP
ejde-1083	84	20	physicists	physicist	NOUN
ejde-1083	84	21	working	work	VERB
ejde-1083	84	22	in	in	ADP
ejde-1083	84	23	numerical	numerical	ADJ
ejde-1083	84	24	simulations	simulation	NOUN
ejde-1083	84	25	of	of	ADP
ejde-1083	84	26	star	star	NOUN
ejde-1083	84	27	evolution	evolution	NOUN
ejde-1083	84	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	85	1	a	a	DET
ejde-1083	85	2	typical	typical	ADJ
ejde-1083	85	3	equation	equation	NOUN
ejde-1083	85	4	of	of	ADP
ejde-1083	85	5	state	state	NOUN
ejde-1083	85	6	used	use	VERB
ejde-1083	85	7	by	by	ADP
ejde-1083	85	8	physicists	physicist	NOUN
ejde-1083	85	9	in	in	ADP
ejde-1083	85	10	their	their	PRON
ejde-1083	85	11	simulations	simulation	NOUN
ejde-1083	85	12	of	of	ADP
ejde-1083	85	13	stars	star	NOUN
ejde-1083	85	14	is	be	AUX
ejde-1083	85	15	that	that	PRON
ejde-1083	85	16	of	of	ADP
ejde-1083	85	17	an	an	DET
ejde-1083	85	18	ideal	ideal	ADJ
ejde-1083	85	19	gas	gas	NOUN
ejde-1083	85	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	85	21	see	see	VERB
ejde-1083	85	22	[	[	X
ejde-1083	85	23	15	15	NUM
ejde-1083	85	24	]	]	PUNCT
ejde-1083	85	25	section	section	NOUN
ejde-1083	85	26	2.4	2.4	NUM
ejde-1083	85	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	85	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	85	29	p	p	NOUN
ejde-1083	85	30	=	=	SYM
ejde-1083	85	31	p(n	p(n	PROPN
ejde-1083	85	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	85	33	ε	ε	PROPN
ejde-1083	85	34	)	)	PUNCT
ejde-1083	85	35	=	=	SYM
ejde-1083	85	36	nε(γ	nε(γ	ADV
ejde-1083	85	37	−	−	NOUN
ejde-1083	85	38	1	1	NUM
ejde-1083	85	39	)	)	PUNCT
ejde-1083	85	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	85	41	(	(	PUNCT
ejde-1083	85	42	1.9	1.9	NUM
ejde-1083	85	43	)	)	PUNCT
ejde-1083	85	44	where	where	SCONJ
ejde-1083	85	45	n	n	PRON
ejde-1083	85	46	is	be	AUX
ejde-1083	85	47	the	the	DET
ejde-1083	85	48	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	85	49	’s	’s	PART
ejde-1083	85	50	baryon	baryon	NOUN
ejde-1083	85	51	density	density	NOUN
ejde-1083	85	52	,	,	PUNCT
ejde-1083	85	53	ε	ε	PROPN
ejde-1083	85	54	is	be	AUX
ejde-1083	85	55	the	the	DET
ejde-1083	85	56	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	85	57	’s	’s	PART
ejde-1083	85	58	internal	internal	ADJ
ejde-1083	85	59	energy	energy	NOUN
ejde-1083	85	60	,	,	PUNCT
ejde-1083	85	61	and	and	CCONJ
ejde-1083	85	62	γ	γ	X
ejde-1083	85	63	>	>	X
ejde-1083	85	64	1	1	NUM
ejde-1083	85	65	is	be	AUX
ejde-1083	85	66	a	a	DET
ejde-1083	85	67	constant	constant	ADJ
ejde-1083	85	68	.	.	PUNCT
ejde-1083	86	1	we	we	PRON
ejde-1083	86	2	recall	recall	VERB
ejde-1083	86	3	that	that	SCONJ
ejde-1083	86	4	n	n	ADP
ejde-1083	86	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1083	86	6	the	the	DET
ejde-1083	86	7	equation	equation	NOUN
ejde-1083	86	8	uµ∂µn+	uµ∂µn+	ADP
ejde-1083	86	9	n∂µu	n∂µu	PROPN
ejde-1083	86	10	µ	µ	X
ejde-1083	86	11	=	=	SYM
ejde-1083	86	12	0	0	NUM
ejde-1083	86	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	86	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	86	15	1.10	1.10	NUM
ejde-1083	86	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	86	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	86	18	ε	ε	PROPN
ejde-1083	86	19	is	be	AUX
ejde-1083	86	20	defined	define	VERB
ejde-1083	86	21	through	through	ADP
ejde-1083	86	22	the	the	DET
ejde-1083	86	23	relation	relation	NOUN
ejde-1083	86	24	ϱ	ϱ	ADP
ejde-1083	86	25	=	=	SYM
ejde-1083	86	26	n(1	n(1	PROPN
ejde-1083	86	27	+	+	NUM
ejde-1083	86	28	ε	ε	PROPN
ejde-1083	86	29	)	)	PUNCT
ejde-1083	86	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	87	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	87	2	1.11	1.11	NUM
ejde-1083	87	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	87	4	equation	equation	NOUN
ejde-1083	87	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	87	6	1.10	1.10	NUM
ejde-1083	87	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	87	8	is	be	AUX
ejde-1083	87	9	known	know	VERB
ejde-1083	87	10	as	as	ADP
ejde-1083	87	11	the	the	DET
ejde-1083	87	12	conservation	conservation	NOUN
ejde-1083	87	13	of	of	ADP
ejde-1083	87	14	baryon	baryon	ADJ
ejde-1083	87	15	density	density	NOUN
ejde-1083	87	16	[	[	X
ejde-1083	87	17	3	3	NUM
ejde-1083	87	18	]	]	PUNCT
ejde-1083	87	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	88	1	this	this	PRON
ejde-1083	88	2	provides	provide	VERB
ejde-1083	88	3	a	a	DET
ejde-1083	88	4	closed	closed	ADJ
ejde-1083	88	5	system	system	NOUN
ejde-1083	88	6	in	in	ADP
ejde-1083	88	7	terms	term	NOUN
ejde-1083	88	8	of	of	ADP
ejde-1083	88	9	the	the	DET
ejde-1083	88	10	unknowns	unknown	NOUN
ejde-1083	88	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	88	12	ε	ε	PROPN
ejde-1083	88	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	88	14	n	n	CCONJ
ejde-1083	88	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	88	16	uµ	uµ	NOUN
ejde-1083	88	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	88	18	.	.	PUNCT
ejde-1083	89	1	since	since	SCONJ
ejde-1083	89	2	ε	ε	PROPN
ejde-1083	89	3	≥	≥	PROPN
ejde-1083	89	4	0	0	NUM
ejde-1083	89	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	89	6	equation	equation	NOUN
ejde-1083	89	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	89	8	1.11	1.11	NUM
ejde-1083	89	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	89	10	implies	imply	VERB
ejde-1083	89	11	that	that	SCONJ
ejde-1083	89	12	n	n	CCONJ
ejde-1083	89	13	also	also	ADV
ejde-1083	89	14	vanishes	vanish	VERB
ejde-1083	89	15	on	on	ADP
ejde-1083	89	16	the	the	DET
ejde-1083	89	17	free	free	ADJ
ejde-1083	89	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	89	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	90	1	in	in	ADP
ejde-1083	90	2	addition	addition	NOUN
ejde-1083	90	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	90	4	since	since	SCONJ
ejde-1083	90	5	we	we	PRON
ejde-1083	90	6	must	must	AUX
ejde-1083	90	7	have	have	VERB
ejde-1083	90	8	ε	ε	PROPN
ejde-1083	90	9	=	=	SYM
ejde-1083	90	10	0	0	NUM
ejde-1083	90	11	in	in	ADP
ejde-1083	90	12	a	a	DET
ejde-1083	90	13	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	90	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	90	15	we	we	PRON
ejde-1083	90	16	also	also	ADV
ejde-1083	90	17	need	need	VERB
ejde-1083	90	18	to	to	PART
ejde-1083	90	19	impose	impose	VERB
ejde-1083	90	20	that	that	PRON
ejde-1083	90	21	ε	ε	PROPN
ejde-1083	90	22	=	=	SYM
ejde-1083	90	23	0	0	PROPN
ejde-1083	90	24	on	on	ADP
ejde-1083	90	25	γt	γt	PROPN
ejde-1083	90	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	91	1	we	we	PRON
ejde-1083	91	2	need	need	VERB
ejde-1083	91	3	to	to	PART
ejde-1083	91	4	find	find	VERB
ejde-1083	91	5	conditions	condition	NOUN
ejde-1083	91	6	that	that	PRON
ejde-1083	91	7	play	play	VERB
ejde-1083	91	8	a	a	DET
ejde-1083	91	9	similar	similar	ADJ
ejde-1083	91	10	role	role	NOUN
ejde-1083	91	11	to	to	ADP
ejde-1083	91	12	the	the	DET
ejde-1083	91	13	physical	physical	ADJ
ejde-1083	91	14	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	91	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	91	16	condition	condition	NOUN
ejde-1083	91	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	91	18	1.8	1.8	NUM
ejde-1083	91	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	91	20	employed	employ	VERB
ejde-1083	91	21	for	for	ADP
ejde-1083	91	22	barotropic	barotropic	ADJ
ejde-1083	91	23	fluids	fluid	NOUN
ejde-1083	91	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	92	1	as	as	ADP
ejde-1083	92	2	in	in	ADP
ejde-1083	92	3	section	section	NOUN
ejde-1083	92	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1083	92	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	92	6	we	we	PRON
ejde-1083	92	7	try	try	VERB
ejde-1083	92	8	to	to	PART
ejde-1083	92	9	determine	determine	VERB
ejde-1083	92	10	such	such	ADJ
ejde-1083	92	11	conditions	condition	NOUN
ejde-1083	92	12	by	by	ADP
ejde-1083	92	13	ensuring	ensure	VERB
ejde-1083	92	14	a	a	DET
ejde-1083	92	15	finite	finite	ADJ
ejde-1083	92	16	non	non	ADJ
ejde-1083	92	17	-	-	ADJ
ejde-1083	92	18	zero	zero	NUM
ejde-1083	92	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	92	20	acceleration	acceleration	NOUN
ejde-1083	92	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	93	1	we	we	PRON
ejde-1083	93	2	now	now	ADV
ejde-1083	93	3	adopt	adopt	VERB
ejde-1083	93	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	93	5	ε	ε	PROPN
ejde-1083	93	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	93	7	n	n	CCONJ
ejde-1083	93	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	93	9	u	u	NOUN
ejde-1083	93	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	93	11	as	as	ADP
ejde-1083	93	12	primitive	primitive	ADJ
ejde-1083	93	13	variables	variable	NOUN
ejde-1083	93	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	94	1	in	in	ADP
ejde-1083	94	2	this	this	DET
ejde-1083	94	3	situation	situation	NOUN
ejde-1083	94	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	94	5	using	use	VERB
ejde-1083	94	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	94	7	1.9	1.9	NUM
ejde-1083	94	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	94	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	94	10	equation	equation	NOUN
ejde-1083	94	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	94	12	1.1b	1.1b	NUM
ejde-1083	94	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	94	14	becomes	become	VERB
ejde-1083	94	15	1	1	NUM
ejde-1083	94	16	+	+	NUM
ejde-1083	94	17	εγ	εγ	PROPN
ejde-1083	94	18	γ	γ	NOUN
ejde-1083	94	19	−	−	PROPN
ejde-1083	94	20	1	1	NUM
ejde-1083	94	21	nuµ∂µu	nuµ∂µu	NUM
ejde-1083	94	22	α	α	NOUN
ejde-1083	95	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	95	2	επαµ∂µn+	επαµ∂µn+	PROPN
ejde-1083	95	3	nπαµ∂µε	nπαµ∂µε	NUM
ejde-1083	95	4	=	=	SYM
ejde-1083	95	5	0	0	PROPN
ejde-1083	95	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	96	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	96	2	1.12	1.12	NUM
ejde-1083	96	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	96	4	inspired	inspire	VERB
ejde-1083	96	5	by	by	ADP
ejde-1083	96	6	the	the	DET
ejde-1083	96	7	discussion	discussion	NOUN
ejde-1083	96	8	of	of	ADP
ejde-1083	96	9	section	section	NOUN
ejde-1083	96	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1083	96	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	96	12	we	we	PRON
ejde-1083	96	13	suppose	suppose	VERB
ejde-1083	96	14	that	that	SCONJ
ejde-1083	96	15	n	n	ADP
ejde-1083	96	16	∼	∼	NOUN
ejde-1083	96	17	dβ	dβ	ADV
ejde-1083	96	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	96	19	ε	ε	PROPN
ejde-1083	96	20	∼	∼	NOUN
ejde-1083	96	21	dσ	dσ	PROPN
ejde-1083	96	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	96	23	β	β	X
ejde-1083	96	24	>	>	X
ejde-1083	96	25	0	0	PROPN
ejde-1083	96	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	96	27	σ	σ	X
ejde-1083	96	28	>	>	X
ejde-1083	96	29	0	0	X
ejde-1083	96	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	96	31	using	use	VERB
ejde-1083	96	32	this	this	DET
ejde-1083	96	33	ansatz	ansatz	NOUN
ejde-1083	96	34	into	into	ADP
ejde-1083	96	35	equation	equation	NOUN
ejde-1083	96	36	(	(	PUNCT
ejde-1083	96	37	1.12	1.12	NUM
ejde-1083	96	38	)	)	PUNCT
ejde-1083	96	39	and	and	CCONJ
ejde-1083	96	40	proceeding	proceed	VERB
ejde-1083	96	41	as	as	ADP
ejde-1083	96	42	in	in	ADP
ejde-1083	96	43	section	section	NOUN
ejde-1083	96	44	1.1	1.1	NUM
ejde-1083	96	45	,	,	PUNCT
ejde-1083	96	46	we	we	PRON
ejde-1083	96	47	find	find	VERB
ejde-1083	96	48	a	a	DET
ejde-1083	96	49	∼	∼	NOUN
ejde-1083	96	50	dσ−1	dσ−1	VERB
ejde-1083	96	51	.	.	PUNCT
ejde-1083	97	1	an	an	DET
ejde-1083	97	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-1083	97	3	observation	observation	NOUN
ejde-1083	97	4	is	be	AUX
ejde-1083	97	5	that	that	SCONJ
ejde-1083	97	6	dβ	dβ	ADJ
ejde-1083	97	7	cancels	cancel	NOUN
ejde-1083	97	8	out	out	ADP
ejde-1083	97	9	and	and	CCONJ
ejde-1083	97	10	we	we	PRON
ejde-1083	97	11	are	be	AUX
ejde-1083	97	12	left	leave	VERB
ejde-1083	97	13	with	with	ADP
ejde-1083	97	14	a	a	DET
ejde-1083	97	15	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1083	97	16	γt	γt	NOUN
ejde-1083	97	17	=	=	PUNCT
ejde-1083	97	18			PROPN
ejde-1083	97	19	0	0	NUM
ejde-1083	97	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	97	21	σ	σ	X
ejde-1083	97	22	>	>	X
ejde-1083	97	23	1	1	NUM
ejde-1083	97	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	97	25	∞	∞	PROPN
ejde-1083	97	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	97	27	0	0	NUM
ejde-1083	97	28	<	<	X
ejde-1083	97	29	σ	σ	X
ejde-1083	97	30	<	<	X
ejde-1083	97	31	1	1	NUM
ejde-1083	97	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	97	33	finite	finite	VERB
ejde-1083	97	34	̸=	̸=	PROPN
ejde-1083	97	35	0	0	NUM
ejde-1083	97	36	,	,	PUNCT
ejde-1083	97	37	σ	σ	NOUN
ejde-1083	97	38	=	=	SYM
ejde-1083	97	39	1	1	X
ejde-1083	97	40	.	.	PUNCT
ejde-1083	97	41	ejde-2025/10	ejde-2025/10	PROPN
ejde-1083	97	42	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	97	43	euler	euler	NOUN
ejde-1083	97	44	equations	equation	NOUN
ejde-1083	97	45	5	5	NUM
ejde-1083	97	46	therefore	therefore	ADV
ejde-1083	97	47	,	,	PUNCT
ejde-1083	97	48	we	we	PRON
ejde-1083	97	49	conclude	conclude	VERB
ejde-1083	97	50	that	that	SCONJ
ejde-1083	97	51	in	in	ADP
ejde-1083	97	52	the	the	DET
ejde-1083	97	53	case	case	NOUN
ejde-1083	97	54	of	of	ADP
ejde-1083	97	55	an	an	DET
ejde-1083	97	56	equation	equation	NOUN
ejde-1083	97	57	of	of	ADP
ejde-1083	97	58	state	state	NOUN
ejde-1083	97	59	of	of	ADP
ejde-1083	97	60	an	an	DET
ejde-1083	97	61	ideal	ideal	ADJ
ejde-1083	97	62	gas	gas	NOUN
ejde-1083	97	63	given	give	VERB
ejde-1083	97	64	by	by	ADP
ejde-1083	97	65	(	(	PUNCT
ejde-1083	97	66	1.9	1.9	NUM
ejde-1083	97	67	)	)	PUNCT
ejde-1083	97	68	,	,	PUNCT
ejde-1083	97	69	the	the	DET
ejde-1083	97	70	physical	physical	ADJ
ejde-1083	97	71	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	97	72	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	97	73	conditions	condition	NOUN
ejde-1083	97	74	should	should	AUX
ejde-1083	97	75	be	be	AUX
ejde-1083	97	76	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-1083	97	77	,	,	PUNCT
ejde-1083	97	78	x	x	X
ejde-1083	97	79	)	)	PUNCT
ejde-1083	97	80	≈	≈	PROPN
ejde-1083	97	81	d(t	d(t	PROPN
ejde-1083	97	82	,	,	PUNCT
ejde-1083	97	83	x	x	NOUN
ejde-1083	97	84	)	)	PUNCT
ejde-1083	97	85	and	and	CCONJ
ejde-1083	97	86	n(t	n(t	PROPN
ejde-1083	97	87	,	,	PUNCT
ejde-1083	97	88	x	x	X
ejde-1083	97	89	)	)	PUNCT
ejde-1083	97	90	≈	≈	PROPN
ejde-1083	97	91	(	(	PUNCT
ejde-1083	97	92	d(t	d(t	PROPN
ejde-1083	97	93	,	,	PUNCT
ejde-1083	97	94	x))β	x))β	ADV
ejde-1083	97	95	,	,	PUNCT
ejde-1083	97	96	β	β	X
ejde-1083	97	97	>	>	X
ejde-1083	97	98	0	0	NUM
ejde-1083	97	99	,	,	PUNCT
ejde-1083	97	100	for	for	ADP
ejde-1083	97	101	x	x	SYM
ejde-1083	97	102	near	near	ADP
ejde-1083	97	103	γt	γt	PROPN
ejde-1083	97	104	.	.	PUNCT
ejde-1083	98	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	98	2	1.13	1.13	NUM
ejde-1083	98	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	98	4	using	use	VERB
ejde-1083	98	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	98	6	1.9	1.9	NUM
ejde-1083	98	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	98	8	and	and	CCONJ
ejde-1083	98	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	98	10	1.11	1.11	NUM
ejde-1083	98	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	98	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	98	13	in	in	ADP
ejde-1083	98	14	terms	term	NOUN
ejde-1083	98	15	of	of	ADP
ejde-1083	98	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	98	17	ε	ε	PROPN
ejde-1083	98	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	98	19	n	n	CCONJ
ejde-1083	98	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	98	21	u	u	NOUN
ejde-1083	98	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	98	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	98	24	equations	equation	NOUN
ejde-1083	98	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	98	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1083	98	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	98	28	and	and	CCONJ
ejde-1083	98	29	(	(	PUNCT
ejde-1083	98	30	1.10	1.10	NUM
ejde-1083	98	31	)	)	PUNCT
ejde-1083	98	32	read	read	VERB
ejde-1083	98	33	uµ∂µε+	uµ∂µε+	NOUN
ejde-1083	98	34	(	(	PUNCT
ejde-1083	98	35	γ	γ	PROPN
ejde-1083	98	36	−	−	PROPN
ejde-1083	98	37	1)ε∂µu	1)ε∂µu	NUM
ejde-1083	98	38	µ	µ	X
ejde-1083	98	39	=	=	SYM
ejde-1083	98	40	0	0	NUM
ejde-1083	98	41	,	,	PUNCT
ejde-1083	98	42	(	(	PUNCT
ejde-1083	98	43	1.14a	1.14a	NUM
ejde-1083	98	44	)	)	PUNCT
ejde-1083	98	45	1	1	NUM
ejde-1083	99	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	99	2	εγ	εγ	PROPN
ejde-1083	99	3	γ	γ	NOUN
ejde-1083	99	4	−	−	PROPN
ejde-1083	99	5	1	1	NUM
ejde-1083	99	6	nuµ∂µu	nuµ∂µu	NUM
ejde-1083	99	7	α	α	NOUN
ejde-1083	99	8	+	+	CCONJ
ejde-1083	99	9	επαµ∂µn+	επαµ∂µn+	PROPN
ejde-1083	99	10	nπαµ∂µε	nπαµ∂µε	NUM
ejde-1083	99	11	=	=	SYM
ejde-1083	99	12	0	0	PROPN
ejde-1083	99	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	99	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	99	15	1.14b	1.14b	NUM
ejde-1083	99	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	99	17	uµ∂µn+	uµ∂µn+	ADP
ejde-1083	99	18	n∂µu	n∂µu	PROPN
ejde-1083	99	19	µ	µ	X
ejde-1083	99	20	=	=	SYM
ejde-1083	99	21	0	0	NUM
ejde-1083	99	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	99	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	99	24	1.14c	1.14c	NUM
ejde-1083	99	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	99	26	gµνu	gµνu	VERB
ejde-1083	99	27	µuν	µuν	NOUN
ejde-1083	99	28	=	=	SYM
ejde-1083	99	29	−1	−1	NOUN
ejde-1083	99	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	100	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	100	2	1.14d	1.14d	NUM
ejde-1083	100	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	100	4	remark	remark	NOUN
ejde-1083	100	5	1.3	1.3	NUM
ejde-1083	100	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	101	1	we	we	PRON
ejde-1083	101	2	observe	observe	VERB
ejde-1083	101	3	that	that	SCONJ
ejde-1083	101	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	101	5	1.13	1.13	NUM
ejde-1083	101	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	101	7	is	be	AUX
ejde-1083	101	8	what	what	PRON
ejde-1083	101	9	we	we	PRON
ejde-1083	101	10	obtained	obtain	VERB
ejde-1083	101	11	solely	solely	ADV
ejde-1083	101	12	from	from	ADP
ejde-1083	101	13	an	an	DET
ejde-1083	101	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-1083	101	15	of	of	ADP
ejde-1083	101	16	the	the	DET
ejde-1083	101	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	101	18	acceleration	acceleration	NOUN
ejde-1083	101	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	102	1	however	however	ADV
ejde-1083	102	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	102	3	from	from	ADP
ejde-1083	102	4	the	the	DET
ejde-1083	102	5	thermodynamic	thermodynamic	ADJ
ejde-1083	102	6	relations	relation	NOUN
ejde-1083	102	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	102	8	the	the	DET
ejde-1083	102	9	equation	equation	NOUN
ejde-1083	102	10	of	of	ADP
ejde-1083	102	11	state	state	NOUN
ejde-1083	102	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	102	13	see	see	VERB
ejde-1083	102	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	102	15	1.22	1.22	NUM
ejde-1083	102	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	102	17	below	below	ADV
ejde-1083	102	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	102	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	102	20	we	we	PRON
ejde-1083	102	21	have	have	VERB
ejde-1083	102	22	that	that	SCONJ
ejde-1083	102	23	the	the	DET
ejde-1083	102	24	entropy	entropy	NOUN
ejde-1083	102	25	s	s	PART
ejde-1083	102	26	is	be	AUX
ejde-1083	102	27	given	give	VERB
ejde-1083	102	28	by	by	ADP
ejde-1083	102	29	s	s	NOUN
ejde-1083	102	30	=	=	SYM
ejde-1083	102	31	1	1	NUM
ejde-1083	102	32	γ	γ	NOUN
ejde-1083	102	33	−	−	PROPN
ejde-1083	102	34	1	1	NUM
ejde-1083	102	35	log	log	NOUN
ejde-1083	102	36	(	(	PUNCT
ejde-1083	102	37	ε	ε	PROPN
ejde-1083	102	38	nγ−1	nγ−1	ADJ
ejde-1083	102	39	)	)	PUNCT
ejde-1083	103	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	104	1	s0	s0	NOUN
ejde-1083	104	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	104	3	where	where	SCONJ
ejde-1083	104	4	s0	s0	PROPN
ejde-1083	104	5	is	be	AUX
ejde-1083	104	6	a	a	DET
ejde-1083	104	7	constant	constant	ADJ
ejde-1083	104	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	105	1	from	from	ADP
ejde-1083	105	2	the	the	DET
ejde-1083	105	3	physical	physical	ADJ
ejde-1083	105	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	105	5	conditions	condition	NOUN
ejde-1083	105	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	105	7	near	near	ADP
ejde-1083	105	8	the	the	DET
ejde-1083	105	9	free	free	ADJ
ejde-1083	105	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	105	11	we	we	PRON
ejde-1083	105	12	would	would	AUX
ejde-1083	105	13	have	have	VERB
ejde-1083	105	14	that	that	PRON
ejde-1083	105	15	s	s	VERB
ejde-1083	105	16	∼	∼	NOUN
ejde-1083	105	17	1	1	NUM
ejde-1083	105	18	γ	γ	NOUN
ejde-1083	105	19	−	−	PROPN
ejde-1083	105	20	1	1	NUM
ejde-1083	105	21	log	log	NOUN
ejde-1083	105	22	(	(	PUNCT
ejde-1083	105	23	d	d	NOUN
ejde-1083	105	24	d(γ−1)β	d(γ−1)β	PROPN
ejde-1083	105	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	106	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	106	2	s0	s0	ADJ
ejde-1083	106	3	∼	∼	NOUN
ejde-1083	106	4	log(d1−β(γ−1	log(d1−β(γ−1	NUM
ejde-1083	106	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	106	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	107	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	108	1	s0	s0	NOUN
ejde-1083	108	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	109	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	109	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	109	3	as	as	SCONJ
ejde-1083	109	4	we	we	PRON
ejde-1083	109	5	approach	approach	VERB
ejde-1083	109	6	the	the	DET
ejde-1083	109	7	free	free	ADJ
ejde-1083	109	8	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	109	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	109	10	d	d	X
ejde-1083	109	11	→	→	SYM
ejde-1083	109	12	0	0	NUM
ejde-1083	109	13	and	and	CCONJ
ejde-1083	109	14	s	s	VERB
ejde-1083	109	15	would	would	AUX
ejde-1083	109	16	behave	behave	VERB
ejde-1083	109	17	like	like	ADP
ejde-1083	109	18	s	s	NOUN
ejde-1083	109	19	→	→	SYM
ejde-1083	109	20			PROPN
ejde-1083	109	21	−∞	−∞	PUNCT
ejde-1083	109	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	109	23	for	for	ADP
ejde-1083	109	24	β	β	X
ejde-1083	109	25	<	<	X
ejde-1083	109	26	1	1	NUM
ejde-1083	109	27	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	109	28	finite	finite	ADJ
ejde-1083	109	29	value	value	NOUN
ejde-1083	109	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	109	31	for	for	ADP
ejde-1083	109	32	β	β	X
ejde-1083	109	33	=	=	SYM
ejde-1083	109	34	1	1	NUM
ejde-1083	109	35	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	109	36	∞	∞	PROPN
ejde-1083	109	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	109	38	for	for	ADP
ejde-1083	109	39	β	β	X
ejde-1083	109	40	>	>	X
ejde-1083	109	41	1	1	NUM
ejde-1083	109	42	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	109	43	.	.	PUNCT
ejde-1083	110	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	110	2	1.15	1.15	NUM
ejde-1083	110	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	110	4	thus	thus	ADV
ejde-1083	110	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	110	6	β	β	X
ejde-1083	110	7	=	=	SYM
ejde-1083	110	8	1	1	NUM
ejde-1083	110	9	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	110	10	is	be	AUX
ejde-1083	110	11	a	a	DET
ejde-1083	110	12	natural	natural	ADJ
ejde-1083	110	13	condition	condition	NOUN
ejde-1083	110	14	for	for	ADP
ejde-1083	110	15	the	the	DET
ejde-1083	110	16	decay	decay	NOUN
ejde-1083	110	17	rate	rate	NOUN
ejde-1083	110	18	of	of	ADP
ejde-1083	110	19	n	n	PROPN
ejde-1083	110	20	in	in	ADP
ejde-1083	110	21	our	our	PRON
ejde-1083	110	22	problem	problem	NOUN
ejde-1083	110	23	.	.	PUNCT
ejde-1083	111	1	however	however	ADV
ejde-1083	111	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	111	3	in	in	ADP
ejde-1083	111	4	what	what	PRON
ejde-1083	111	5	follows	follow	VERB
ejde-1083	111	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	111	7	our	our	PRON
ejde-1083	111	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-1083	111	9	will	will	AUX
ejde-1083	111	10	be	be	AUX
ejde-1083	111	11	solely	solely	ADV
ejde-1083	111	12	with	with	ADP
ejde-1083	111	13	respect	respect	NOUN
ejde-1083	111	14	to	to	ADP
ejde-1083	111	15	the	the	DET
ejde-1083	111	16	variables	variable	NOUN
ejde-1083	111	17	s	s	PROPN
ejde-1083	111	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	111	19	u	u	NOUN
ejde-1083	111	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	111	21	and	and	CCONJ
ejde-1083	111	22	r	r	NOUN
ejde-1083	111	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	111	24	where	where	SCONJ
ejde-1083	111	25	r	r	NOUN
ejde-1083	111	26	is	be	AUX
ejde-1083	111	27	a	a	DET
ejde-1083	111	28	multiple	multiple	NOUN
ejde-1083	111	29	of	of	ADP
ejde-1083	111	30	c2s	c2s	PROPN
ejde-1083	111	31	that	that	SCONJ
ejde-1083	111	32	we	we	PRON
ejde-1083	111	33	introduce	introduce	VERB
ejde-1083	111	34	in	in	ADP
ejde-1083	111	35	section	section	NOUN
ejde-1083	111	36	1.4	1.4	NUM
ejde-1083	111	37	.	.	PUNCT
ejde-1083	112	1	we	we	PRON
ejde-1083	112	2	make	make	VERB
ejde-1083	112	3	this	this	DET
ejde-1083	112	4	remark	remark	NOUN
ejde-1083	112	5	to	to	PART
ejde-1083	112	6	indicate	indicate	VERB
ejde-1083	112	7	that	that	SCONJ
ejde-1083	112	8	there	there	PRON
ejde-1083	112	9	is	be	VERB
ejde-1083	112	10	a	a	DET
ejde-1083	112	11	natural	natural	ADJ
ejde-1083	112	12	choice	choice	NOUN
ejde-1083	112	13	for	for	ADP
ejde-1083	112	14	the	the	DET
ejde-1083	112	15	physical	physical	ADJ
ejde-1083	112	16	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	112	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	112	18	condition	condition	NOUN
ejde-1083	112	19	in	in	ADP
ejde-1083	112	20	the	the	DET
ejde-1083	112	21	case	case	NOUN
ejde-1083	112	22	of	of	ADP
ejde-1083	112	23	an	an	DET
ejde-1083	112	24	ideal	ideal	ADJ
ejde-1083	112	25	gas	gas	NOUN
ejde-1083	112	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	113	1	1.3	1.3	NUM
ejde-1083	113	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	113	3	main	main	ADJ
ejde-1083	113	4	result	result	NOUN
ejde-1083	113	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	114	1	here	here	ADV
ejde-1083	114	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	114	3	we	we	PRON
ejde-1083	114	4	summarize	summarize	VERB
ejde-1083	114	5	our	our	PRON
ejde-1083	114	6	main	main	ADJ
ejde-1083	114	7	result	result	NOUN
ejde-1083	114	8	which	which	PRON
ejde-1083	114	9	is	be	AUX
ejde-1083	114	10	based	base	VERB
ejde-1083	114	11	on	on	ADP
ejde-1083	114	12	the	the	DET
ejde-1083	114	13	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	114	14	version	version	NOUN
ejde-1083	114	15	of	of	ADP
ejde-1083	114	16	system	system	NOUN
ejde-1083	114	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	114	18	1.14	1.14	NUM
ejde-1083	114	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	114	20	with	with	ADP
ejde-1083	114	21	variables	variable	NOUN
ejde-1083	114	22	s	s	PROPN
ejde-1083	114	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	114	24	u	u	NOUN
ejde-1083	114	25	and	and	CCONJ
ejde-1083	114	26	r	r	NOUN
ejde-1083	114	27	(	(	PUNCT
ejde-1083	114	28	where	where	SCONJ
ejde-1083	114	29	r	r	NOUN
ejde-1083	114	30	is	be	AUX
ejde-1083	114	31	defined	define	VERB
ejde-1083	114	32	in	in	ADP
ejde-1083	114	33	(	(	PUNCT
ejde-1083	114	34	1.27	1.27	NUM
ejde-1083	114	35	)	)	PUNCT
ejde-1083	114	36	below	below	ADV
ejde-1083	114	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	114	38	.	.	PUNCT
ejde-1083	115	1	see	see	VERB
ejde-1083	115	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	115	3	1.35	1.35	NUM
ejde-1083	115	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	115	5	below	below	ADP
ejde-1083	115	6	for	for	ADP
ejde-1083	115	7	a	a	DET
ejde-1083	115	8	rewriting	rewriting	NOUN
ejde-1083	115	9	of	of	ADP
ejde-1083	115	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	115	11	1.14	1.14	NUM
ejde-1083	115	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	115	13	with	with	ADP
ejde-1083	115	14	our	our	PRON
ejde-1083	115	15	new	new	ADJ
ejde-1083	115	16	variables	variable	NOUN
ejde-1083	115	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	115	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	115	19	(	(	PUNCT
ejde-1083	115	20	1.36	1.36	NUM
ejde-1083	115	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	115	22	for	for	ADP
ejde-1083	115	23	the	the	DET
ejde-1083	115	24	full	full	ADJ
ejde-1083	115	25	linearized	linearized	ADJ
ejde-1083	115	26	system	system	NOUN
ejde-1083	115	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	116	1	we	we	PRON
ejde-1083	116	2	remark	remark	VERB
ejde-1083	116	3	that	that	SCONJ
ejde-1083	116	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1083	116	5	1.4	1.4	NUM
ejde-1083	116	6	below	below	ADV
ejde-1083	116	7	is	be	AUX
ejde-1083	116	8	a	a	DET
ejde-1083	116	9	statement	statement	NOUN
ejde-1083	116	10	amount	amount	NOUN
ejde-1083	116	11	the	the	DET
ejde-1083	116	12	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	116	13	problem	problem	NOUN
ejde-1083	116	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	116	15	where	where	SCONJ
ejde-1083	116	16	the	the	DET
ejde-1083	116	17	non	non	ADJ
ejde-1083	116	18	-	-	ADJ
ejde-1083	116	19	linear	linear	ADJ
ejde-1083	116	20	variables	variable	NOUN
ejde-1083	116	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	116	22	s	s	X
ejde-1083	116	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	116	24	r	r	NOUN
ejde-1083	116	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	116	26	u	u	NOUN
ejde-1083	116	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	116	28	serve	serve	VERB
ejde-1083	116	29	as	as	ADP
ejde-1083	116	30	background	background	NOUN
ejde-1083	116	31	data	datum	NOUN
ejde-1083	116	32	.	.	PUNCT
ejde-1083	117	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1083	117	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1083	117	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	117	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1083	117	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	117	6	for	for	ADP
ejde-1083	117	7	the	the	DET
ejde-1083	117	8	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	117	9	system	system	NOUN
ejde-1083	117	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	117	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	118	1	let	let	VERB
ejde-1083	118	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	118	3	s	s	X
ejde-1083	118	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	118	5	r	r	NOUN
ejde-1083	118	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	118	7	u	u	NOUN
ejde-1083	118	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	118	9	be	be	VERB
ejde-1083	118	10	a	a	DET
ejde-1083	118	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-1083	118	12	solution	solution	NOUN
ejde-1083	118	13	to	to	ADP
ejde-1083	118	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	118	15	1.35	1.35	NUM
ejde-1083	118	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	118	17	that	that	PRON
ejde-1083	118	18	exists	exist	VERB
ejde-1083	118	19	on	on	ADP
ejde-1083	118	20	some	some	DET
ejde-1083	118	21	time	time	NOUN
ejde-1083	118	22	interval	interval	NOUN
ejde-1083	118	23	[	[	X
ejde-1083	118	24	0	0	NUM
ejde-1083	118	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	118	26	t	t	X
ejde-1083	118	27	]	]	PUNCT
ejde-1083	118	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	118	29	and	and	CCONJ
ejde-1083	118	30	for	for	ADP
ejde-1083	118	31	which	which	PRON
ejde-1083	118	32	the	the	DET
ejde-1083	118	33	physical	physical	ADJ
ejde-1083	118	34	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	118	35	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	118	36	condition	condition	NOUN
ejde-1083	118	37	(	(	PUNCT
ejde-1083	118	38	1.13	1.13	NUM
ejde-1083	118	39	)	)	PUNCT
ejde-1083	118	40	holds	hold	VERB
ejde-1083	118	41	.	.	PUNCT
ejde-1083	119	1	let	let	VERB
ejde-1083	119	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	119	3	s̃0	s̃0	PROPN
ejde-1083	119	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	119	5	r̃0	r̃0	PROPN
ejde-1083	119	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	119	7	ũ0	ũ0	ADJ
ejde-1083	119	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	119	9	be	be	AUX
ejde-1083	119	10	initial	initial	ADJ
ejde-1083	119	11	data	datum	NOUN
ejde-1083	119	12	to	to	ADP
ejde-1083	119	13	system	system	NOUN
ejde-1083	119	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	119	15	1.36	1.36	NUM
ejde-1083	119	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	119	17	.	.	PUNCT
ejde-1083	120	1	then	then	ADV
ejde-1083	120	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	120	3	there	there	PRON
ejde-1083	120	4	exists	exist	VERB
ejde-1083	120	5	a	a	DET
ejde-1083	120	6	constant	constant	ADJ
ejde-1083	120	7	c	c	NOUN
ejde-1083	120	8	depending	depend	VERB
ejde-1083	120	9	only	only	ADV
ejde-1083	120	10	on	on	ADP
ejde-1083	120	11	s	s	PROPN
ejde-1083	120	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	120	13	r	r	NOUN
ejde-1083	120	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	120	15	u	u	NOUN
ejde-1083	120	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	120	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	120	18	t	t	X
ejde-1083	120	19	such	such	ADJ
ejde-1083	120	20	that	that	SCONJ
ejde-1083	120	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	120	22	if	if	SCONJ
ejde-1083	120	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	120	24	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	120	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	120	26	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	120	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	120	28	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	120	29	)	)	PUNCT
ejde-1083	120	30	∈	∈	PROPN
ejde-1083	120	31	c∞(d	c∞(d	NOUN
ejde-1083	120	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	120	33	is	be	AUX
ejde-1083	120	34	a	a	DET
ejde-1083	120	35	solution	solution	NOUN
ejde-1083	120	36	to	to	ADP
ejde-1083	120	37	(	(	PUNCT
ejde-1083	120	38	1.36	1.36	NUM
ejde-1083	120	39	)	)	PUNCT
ejde-1083	120	40	on	on	ADP
ejde-1083	120	41	[	[	X
ejde-1083	120	42	0	0	NUM
ejde-1083	120	43	,	,	PUNCT
ejde-1083	120	44	t	t	X
ejde-1083	120	45	]	]	PUNCT
ejde-1083	120	46	,	,	PUNCT
ejde-1083	120	47	then	then	ADV
ejde-1083	120	48	∥(s̃	∥(s̃	PROPN
ejde-1083	120	49	,	,	PUNCT
ejde-1083	120	50	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	120	51	,	,	PUNCT
ejde-1083	120	52	ũ)∥h2k(ωt	ũ)∥h2k(ωt	NOUN
ejde-1083	120	53	)	)	PUNCT
ejde-1083	120	54	≲	≲	PROPN
ejde-1083	120	55	c∥(s̃0	c∥(s̃0	PROPN
ejde-1083	120	56	,	,	PUNCT
ejde-1083	120	57	r̃0	r̃0	PROPN
ejde-1083	120	58	,	,	PUNCT
ejde-1083	120	59	ũ0)∥h2k(ω0	ũ0)∥h2k(ω0	ADJ
ejde-1083	120	60	)	)	PUNCT
ejde-1083	120	61	(	(	PUNCT
ejde-1083	120	62	1.16	1.16	NUM
ejde-1083	120	63	)	)	PUNCT
ejde-1083	120	64	where	where	SCONJ
ejde-1083	120	65	h2k(ωt	h2k(ωt	NOUN
ejde-1083	120	66	)	)	PUNCT
ejde-1083	120	67	is	be	AUX
ejde-1083	120	68	defined	define	VERB
ejde-1083	120	69	in	in	ADP
ejde-1083	120	70	(	(	PUNCT
ejde-1083	120	71	1.46	1.46	NUM
ejde-1083	120	72	)	)	PUNCT
ejde-1083	120	73	.	.	PUNCT
ejde-1083	121	1	see	see	AUX
ejde-1083	121	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-1083	121	3	7.1	7.1	NUM
ejde-1083	121	4	in	in	ADP
ejde-1083	121	5	section	section	NOUN
ejde-1083	121	6	7	7	NUM
ejde-1083	121	7	for	for	ADP
ejde-1083	121	8	a	a	DET
ejde-1083	121	9	proof	proof	NOUN
ejde-1083	121	10	of	of	ADP
ejde-1083	121	11	our	our	PRON
ejde-1083	121	12	main	main	ADJ
ejde-1083	121	13	result	result	NOUN
ejde-1083	121	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	122	1	6	6	NUM
ejde-1083	122	2	b.	b.	PROPN
ejde-1083	122	3	b.	b.	PROPN
ejde-1083	122	4	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	122	5	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	122	6	remark	remark	VERB
ejde-1083	122	7	1.5	1.5	NUM
ejde-1083	122	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	123	1	in	in	ADP
ejde-1083	123	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-1083	123	3	1.4	1.4	NUM
ejde-1083	123	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	123	5	we	we	PRON
ejde-1083	123	6	assume	assume	VERB
ejde-1083	123	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-1083	123	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1083	123	9	for	for	ADP
ejde-1083	123	10	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1083	123	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	124	1	our	our	PRON
ejde-1083	124	2	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-1083	124	3	bounds	bound	NOUN
ejde-1083	124	4	depend	depend	VERB
ejde-1083	124	5	only	only	ADV
ejde-1083	124	6	on	on	ADP
ejde-1083	124	7	finite	finite	ADJ
ejde-1083	124	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-1083	124	9	norms	norm	NOUN
ejde-1083	124	10	as	as	SCONJ
ejde-1083	124	11	indicated	indicate	VERB
ejde-1083	124	12	in	in	ADP
ejde-1083	124	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-1083	124	14	1.4	1.4	NUM
ejde-1083	124	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	124	16	and	and	CCONJ
ejde-1083	124	17	in	in	ADP
ejde-1083	124	18	similar	similar	ADJ
ejde-1083	124	19	theorems	theorem	NOUN
ejde-1083	124	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	125	1	free	free	ADJ
ejde-1083	125	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	125	3	fluids	fluid	NOUN
ejde-1083	125	4	have	have	AUX
ejde-1083	125	5	been	be	AUX
ejde-1083	125	6	studied	study	VERB
ejde-1083	125	7	in	in	ADP
ejde-1083	125	8	a	a	DET
ejde-1083	125	9	variety	variety	NOUN
ejde-1083	125	10	of	of	ADP
ejde-1083	125	11	contexts	context	NOUN
ejde-1083	125	12	since	since	SCONJ
ejde-1083	125	13	the	the	DET
ejde-1083	125	14	1930s	1930	NOUN
ejde-1083	125	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	125	16	see	see	VERB
ejde-1083	125	17	[	[	X
ejde-1083	125	18	14	14	NUM
ejde-1083	125	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	125	20	17	17	NUM
ejde-1083	125	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	125	22	18	18	NUM
ejde-1083	125	23	]	]	PUNCT
ejde-1083	125	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	126	1	for	for	ADP
ejde-1083	126	2	more	more	ADV
ejde-1083	126	3	recent	recent	ADJ
ejde-1083	126	4	papers	paper	NOUN
ejde-1083	126	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	126	6	we	we	PRON
ejde-1083	126	7	refer	refer	VERB
ejde-1083	126	8	the	the	DET
ejde-1083	126	9	reader	reader	NOUN
ejde-1083	126	10	to	to	ADP
ejde-1083	126	11	[	[	X
ejde-1083	126	12	1	1	NUM
ejde-1083	126	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	126	14	5	5	NUM
ejde-1083	126	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	126	16	8	8	NUM
ejde-1083	126	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	126	18	9	9	NUM
ejde-1083	126	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	126	20	10	10	NUM
ejde-1083	126	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	126	22	11	11	NUM
ejde-1083	126	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	126	24	16	16	NUM
ejde-1083	126	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	126	26	19	19	NUM
ejde-1083	126	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	126	28	20	20	NUM
ejde-1083	126	29	]	]	PUNCT
ejde-1083	126	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	127	1	for	for	ADP
ejde-1083	127	2	recent	recent	ADJ
ejde-1083	127	3	work	work	NOUN
ejde-1083	127	4	on	on	ADP
ejde-1083	127	5	free	free	ADJ
ejde-1083	127	6	-	-	PUNCT
ejde-1083	127	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	127	8	problems	problem	NOUN
ejde-1083	127	9	from	from	ADP
ejde-1083	127	10	relativity	relativity	NOUN
ejde-1083	127	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	127	12	we	we	PRON
ejde-1083	127	13	refer	refer	VERB
ejde-1083	127	14	the	the	DET
ejde-1083	127	15	reader	reader	NOUN
ejde-1083	127	16	to	to	ADP
ejde-1083	127	17	[	[	X
ejde-1083	127	18	12	12	NUM
ejde-1083	127	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	127	20	13	13	NUM
ejde-1083	127	21	]	]	PUNCT
ejde-1083	127	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	128	1	for	for	ADP
ejde-1083	128	2	a	a	DET
ejde-1083	128	3	review	review	NOUN
ejde-1083	128	4	of	of	ADP
ejde-1083	128	5	recent	recent	ADJ
ejde-1083	128	6	developments	development	NOUN
ejde-1083	128	7	in	in	ADP
ejde-1083	128	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1083	128	9	aspects	aspect	NOUN
ejde-1083	128	10	of	of	ADP
ejde-1083	128	11	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	128	12	fluids	fluid	NOUN
ejde-1083	128	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	128	14	see	see	VERB
ejde-1083	128	15	[	[	X
ejde-1083	128	16	3	3	NUM
ejde-1083	128	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	128	18	4	4	NUM
ejde-1083	128	19	]	]	PUNCT
ejde-1083	128	20	remark	remark	NOUN
ejde-1083	128	21	1.6	1.6	NUM
ejde-1083	128	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	129	1	we	we	PRON
ejde-1083	129	2	will	will	AUX
ejde-1083	129	3	use	use	VERB
ejde-1083	129	4	the	the	DET
ejde-1083	129	5	following	follow	VERB
ejde-1083	129	6	schematic	schematic	ADJ
ejde-1083	129	7	notation	notation	NOUN
ejde-1083	129	8	when	when	SCONJ
ejde-1083	129	9	discussing	discuss	VERB
ejde-1083	129	10	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	129	11	in	in	ADP
ejde-1083	129	12	the	the	DET
ejde-1083	129	13	arguments	argument	NOUN
ejde-1083	129	14	that	that	PRON
ejde-1083	129	15	follow	follow	VERB
ejde-1083	129	16	.	.	PUNCT
ejde-1083	130	1	we	we	PRON
ejde-1083	130	2	will	will	AUX
ejde-1083	130	3	use	use	VERB
ejde-1083	130	4	the	the	DET
ejde-1083	130	5	symbol	symbol	NOUN
ejde-1083	130	6	•	•	NOUN
ejde-1083	130	7	∂	∂	NUM
ejde-1083	130	8	to	to	PART
ejde-1083	130	9	denote	denote	VERB
ejde-1083	130	10	a	a	DET
ejde-1083	130	11	generic	generic	ADJ
ejde-1083	130	12	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	130	13	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	130	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	130	15	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	130	16	∂1	∂1	ADJ
ejde-1083	130	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	130	18	∂2	∂2	NOUN
ejde-1083	130	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	130	20	or	or	CCONJ
ejde-1083	130	21	∂3	∂3	NOUN
ejde-1083	130	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	130	23	and	and	CCONJ
ejde-1083	130	24	•	•	NUM
ejde-1083	130	25	∂	∂	NOUN
ejde-1083	130	26	to	to	PART
ejde-1083	130	27	denote	denote	VERB
ejde-1083	130	28	a	a	DET
ejde-1083	130	29	generic	generic	ADJ
ejde-1083	130	30	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-1083	130	31	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	130	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	130	33	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	130	34	∂t,∂1,∂2	∂t,∂1,∂2	PROPN
ejde-1083	130	35	,	,	PUNCT
ejde-1083	130	36	or	or	CCONJ
ejde-1083	130	37	∂3	∂3	NOUN
ejde-1083	130	38	.	.	PUNCT
ejde-1083	131	1	in	in	ADP
ejde-1083	131	2	view	view	NOUN
ejde-1083	131	3	of	of	ADP
ejde-1083	131	4	subsection	subsection	NOUN
ejde-1083	131	5	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	131	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	131	7	it	it	PRON
ejde-1083	131	8	is	be	AUX
ejde-1083	131	9	important	important	ADJ
ejde-1083	131	10	to	to	PART
ejde-1083	131	11	note	note	VERB
ejde-1083	131	12	that	that	SCONJ
ejde-1083	131	13	there	there	PRON
ejde-1083	131	14	is	be	VERB
ejde-1083	131	15	significant	significant	ADJ
ejde-1083	131	16	overlap	overlap	NOUN
ejde-1083	131	17	between	between	ADP
ejde-1083	131	18	these	these	DET
ejde-1083	131	19	two	two	NUM
ejde-1083	131	20	symbols	symbol	NOUN
ejde-1083	131	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	132	1	namely	namely	ADV
ejde-1083	132	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	132	3	one	one	PRON
ejde-1083	132	4	can	can	AUX
ejde-1083	132	5	use	use	VERB
ejde-1083	132	6	our	our	PRON
ejde-1083	132	7	primary	primary	ADJ
ejde-1083	132	8	system	system	NOUN
ejde-1083	132	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	132	10	1.35	1.35	NUM
ejde-1083	132	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	132	12	to	to	PART
ejde-1083	132	13	solve	solve	VERB
ejde-1083	132	14	for	for	ADP
ejde-1083	132	15	the	the	DET
ejde-1083	132	16	time	time	NOUN
ejde-1083	132	17	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	132	18	of	of	ADP
ejde-1083	132	19	a	a	DET
ejde-1083	132	20	given	give	VERB
ejde-1083	132	21	quantity	quantity	NOUN
ejde-1083	132	22	in	in	ADP
ejde-1083	132	23	terms	term	NOUN
ejde-1083	132	24	of	of	ADP
ejde-1083	132	25	the	the	DET
ejde-1083	132	26	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	132	27	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	132	28	in	in	ADP
ejde-1083	132	29	a	a	DET
ejde-1083	132	30	way	way	NOUN
ejde-1083	132	31	that	that	SCONJ
ejde-1083	132	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	132	33	as	as	SCONJ
ejde-1083	132	34	it	it	PRON
ejde-1083	132	35	turns	turn	VERB
ejde-1083	132	36	out	out	ADP
ejde-1083	132	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	132	38	does	do	AUX
ejde-1083	132	39	not	not	PART
ejde-1083	132	40	introduce	introduce	VERB
ejde-1083	132	41	problematic	problematic	ADJ
ejde-1083	132	42	terms	term	NOUN
ejde-1083	132	43	into	into	ADP
ejde-1083	132	44	our	our	PRON
ejde-1083	132	45	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	132	46	.	.	PUNCT
ejde-1083	133	1	1.4	1.4	NUM
ejde-1083	133	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	133	3	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	133	4	system	system	NOUN
ejde-1083	133	5	in	in	ADP
ejde-1083	133	6	terms	term	NOUN
ejde-1083	133	7	of	of	ADP
ejde-1083	133	8	entropy	entropy	NOUN
ejde-1083	133	9	and	and	CCONJ
ejde-1083	133	10	sound	sound	ADJ
ejde-1083	133	11	speed	speed	NOUN
ejde-1083	133	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	133	13	squared	square	VERB
ejde-1083	133	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	133	15	.	.	PUNCT
ejde-1083	134	1	our	our	PRON
ejde-1083	134	2	goal	goal	NOUN
ejde-1083	134	3	is	be	AUX
ejde-1083	134	4	to	to	PART
ejde-1083	134	5	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1083	134	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	134	7	1.14	1.14	NUM
ejde-1083	134	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	134	9	so	so	SCONJ
ejde-1083	134	10	that	that	SCONJ
ejde-1083	134	11	we	we	PRON
ejde-1083	134	12	can	can	AUX
ejde-1083	134	13	apply	apply	VERB
ejde-1083	134	14	energy	energy	NOUN
ejde-1083	134	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	134	16	techniques	technique	NOUN
ejde-1083	134	17	.	.	PUNCT
ejde-1083	135	1	for	for	ADP
ejde-1083	135	2	our	our	PRON
ejde-1083	135	3	purposes	purpose	NOUN
ejde-1083	135	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	135	5	it	it	PRON
ejde-1083	135	6	is	be	AUX
ejde-1083	135	7	more	more	ADV
ejde-1083	135	8	effective	effective	ADJ
ejde-1083	135	9	to	to	PART
ejde-1083	135	10	consider	consider	VERB
ejde-1083	135	11	the	the	DET
ejde-1083	135	12	unknowns	unknown	NOUN
ejde-1083	135	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	135	14	s	s	X
ejde-1083	135	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	135	16	r	r	NOUN
ejde-1083	135	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	135	18	uµ	uµ	NOUN
ejde-1083	135	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	135	20	where	where	SCONJ
ejde-1083	135	21	s	s	PROPN
ejde-1083	135	22	denotes	denote	VERB
ejde-1083	135	23	the	the	DET
ejde-1083	135	24	entropy	entropy	NOUN
ejde-1083	135	25	per	per	ADP
ejde-1083	135	26	particle	particle	NOUN
ejde-1083	135	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	135	28	r	r	NOUN
ejde-1083	135	29	is	be	AUX
ejde-1083	135	30	a	a	DET
ejde-1083	135	31	multiple	multiple	NOUN
ejde-1083	135	32	of	of	ADP
ejde-1083	135	33	the	the	DET
ejde-1083	135	34	sound	sound	ADJ
ejde-1083	135	35	speed	speed	NOUN
ejde-1083	135	36	(	(	PUNCT
ejde-1083	135	37	squared	square	VERB
ejde-1083	135	38	)	)	PUNCT
ejde-1083	135	39	,	,	PUNCT
ejde-1083	135	40	and	and	CCONJ
ejde-1083	135	41	u	u	NOUN
ejde-1083	135	42	is	be	AUX
ejde-1083	135	43	the	the	DET
ejde-1083	135	44	usual	usual	ADJ
ejde-1083	135	45	(	(	PUNCT
ejde-1083	135	46	four)-velocity	four)-velocity	NOUN
ejde-1083	135	47	.	.	PUNCT
ejde-1083	136	1	we	we	PRON
ejde-1083	136	2	will	will	AUX
ejde-1083	136	3	often	often	ADV
ejde-1083	136	4	abuse	abuse	VERB
ejde-1083	136	5	language	language	NOUN
ejde-1083	136	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	136	7	simply	simply	ADV
ejde-1083	136	8	refer	refer	VERB
ejde-1083	136	9	to	to	ADP
ejde-1083	136	10	r	r	NOUN
ejde-1083	136	11	as	as	ADP
ejde-1083	136	12	the	the	DET
ejde-1083	136	13	sound	sound	ADJ
ejde-1083	136	14	speed	speed	NOUN
ejde-1083	136	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	136	16	squared	square	VERB
ejde-1083	136	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	136	18	or	or	CCONJ
ejde-1083	136	19	just	just	ADV
ejde-1083	136	20	the	the	DET
ejde-1083	136	21	sound	sound	ADJ
ejde-1083	136	22	speed	speed	NOUN
ejde-1083	136	23	.	.	PUNCT
ejde-1083	137	1	we	we	PRON
ejde-1083	137	2	begin	begin	VERB
ejde-1083	137	3	by	by	ADP
ejde-1083	137	4	rewriting	rewrite	VERB
ejde-1083	137	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	137	6	1.14	1.14	NUM
ejde-1083	137	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	137	8	in	in	ADP
ejde-1083	137	9	terms	term	NOUN
ejde-1083	137	10	of	of	ADP
ejde-1083	137	11	p	p	NOUN
ejde-1083	137	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	137	13	and	and	CCONJ
ejde-1083	137	14	then	then	ADV
ejde-1083	137	15	introducing	introduce	VERB
ejde-1083	137	16	our	our	PRON
ejde-1083	137	17	new	new	ADJ
ejde-1083	137	18	variables	variable	NOUN
ejde-1083	137	19	which	which	PRON
ejde-1083	137	20	will	will	AUX
ejde-1083	137	21	be	be	AUX
ejde-1083	137	22	used	use	VERB
ejde-1083	137	23	in	in	ADP
ejde-1083	137	24	the	the	DET
ejde-1083	137	25	remainder	remainder	NOUN
ejde-1083	137	26	of	of	ADP
ejde-1083	137	27	the	the	DET
ejde-1083	137	28	work	work	NOUN
ejde-1083	137	29	.	.	PUNCT
ejde-1083	138	1	first	first	ADV
ejde-1083	138	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	138	3	using	use	VERB
ejde-1083	138	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	138	5	1.9	1.9	NUM
ejde-1083	138	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	138	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	138	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	138	9	1.14a	1.14a	NUM
ejde-1083	138	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	138	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	138	12	we	we	PRON
ejde-1083	138	13	observe	observe	VERB
ejde-1083	138	14	that	that	SCONJ
ejde-1083	138	15	uµ∂µp	uµ∂µp	PRON
ejde-1083	138	16	=	=	SYM
ejde-1083	138	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	138	18	γ	γ	X
ejde-1083	138	19	−	−	PROPN
ejde-1083	138	20	1)nuµ∂µε+	1)nuµ∂µε+	NUM
ejde-1083	138	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	138	22	γ	γ	PROPN
ejde-1083	138	23	−	−	PROPN
ejde-1083	138	24	1)εuµ∂µn	1)εuµ∂µn	NUM
ejde-1083	138	25	=	=	NUM
ejde-1083	139	1	−(γ	−(γ	ADJ
ejde-1083	139	2	−	−	PROPN
ejde-1083	139	3	1)2nε∂µu	1)2nε∂µu	NUM
ejde-1083	139	4	µ	µ	NOUN
ejde-1083	139	5	−	−	NOUN
ejde-1083	139	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	139	7	γ	γ	X
ejde-1083	139	8	−	−	PROPN
ejde-1083	139	9	1)nε∂µu	1)nε∂µu	PROPN
ejde-1083	139	10	µ	µ	X
ejde-1083	139	11	=	=	SYM
ejde-1083	139	12	−γp∂µu	−γp∂µu	ADJ
ejde-1083	139	13	µ.	µ.	NOUN
ejde-1083	139	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	139	15	1.17	1.17	NUM
ejde-1083	139	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	139	17	then	then	ADV
ejde-1083	139	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	139	19	rewriting	rewrite	VERB
ejde-1083	139	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	139	21	1.14b	1.14b	NUM
ejde-1083	139	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	139	23	in	in	ADP
ejde-1083	139	24	terms	term	NOUN
ejde-1083	139	25	of	of	ADP
ejde-1083	139	26	ε	ε	PROPN
ejde-1083	139	27	and	and	CCONJ
ejde-1083	139	28	p	p	X
ejde-1083	139	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	139	30	our	our	PRON
ejde-1083	139	31	system	system	NOUN
ejde-1083	139	32	(	(	PUNCT
ejde-1083	139	33	1.14	1.14	NUM
ejde-1083	139	34	)	)	PUNCT
ejde-1083	139	35	takes	take	VERB
ejde-1083	139	36	the	the	DET
ejde-1083	139	37	form	form	NOUN
ejde-1083	139	38	uµ∂µε+	uµ∂µε+	NOUN
ejde-1083	139	39	(	(	PUNCT
ejde-1083	139	40	γ	γ	PROPN
ejde-1083	139	41	−	−	PROPN
ejde-1083	139	42	1)ε∂µu	1)ε∂µu	NUM
ejde-1083	139	43	µ	µ	X
ejde-1083	139	44	=	=	SYM
ejde-1083	139	45	0	0	NUM
ejde-1083	139	46	(	(	PUNCT
ejde-1083	139	47	1.18a	1.18a	NUM
ejde-1083	139	48	)	)	PUNCT
ejde-1083	139	49	1	1	NUM
ejde-1083	140	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	140	2	εγ	εγ	PROPN
ejde-1083	140	3	γ	γ	NOUN
ejde-1083	140	4	−	−	PROPN
ejde-1083	140	5	1	1	NUM
ejde-1083	140	6	puµ∂µu	puµ∂µu	PROPN
ejde-1083	140	7	α	α	NOUN
ejde-1083	140	8	+	+	X
ejde-1083	140	9	επαµ∂µp	επαµ∂µp	NOUN
ejde-1083	140	10	=	=	SYM
ejde-1083	140	11	0	0	NUM
ejde-1083	140	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	140	13	1.18b	1.18b	NUM
ejde-1083	140	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	140	15	uµ∂µp+	uµ∂µp+	NOUN
ejde-1083	140	16	γp∂µu	γp∂µu	PROPN
ejde-1083	140	17	µ	µ	X
ejde-1083	140	18	=	=	SYM
ejde-1083	140	19	0	0	NUM
ejde-1083	140	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	141	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	141	2	1.18c	1.18c	NUM
ejde-1083	141	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	141	4	in	in	ADP
ejde-1083	141	5	the	the	DET
ejde-1083	141	6	following	following	ADJ
ejde-1083	141	7	lines	line	NOUN
ejde-1083	141	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	141	9	we	we	PRON
ejde-1083	141	10	will	will	AUX
ejde-1083	141	11	use	use	VERB
ejde-1083	141	12	several	several	ADJ
ejde-1083	141	13	identities	identity	NOUN
ejde-1083	141	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	141	15	1.19	1.19	NUM
ejde-1083	141	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	141	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	141	18	1.20	1.20	NUM
ejde-1083	141	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	141	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	141	21	and	and	CCONJ
ejde-1083	141	22	(	(	PUNCT
ejde-1083	141	23	1.21	1.21	NUM
ejde-1083	141	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	141	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	141	26	which	which	PRON
ejde-1083	141	27	can	can	AUX
ejde-1083	141	28	be	be	AUX
ejde-1083	141	29	found	find	VERB
ejde-1083	141	30	in	in	ADP
ejde-1083	141	31	[	[	X
ejde-1083	141	32	15	15	NUM
ejde-1083	141	33	,	,	PUNCT
ejde-1083	141	34	section	section	NOUN
ejde-1083	141	35	2	2	NUM
ejde-1083	141	36	]	]	PUNCT
ejde-1083	141	37	.	.	PUNCT
ejde-1083	142	1	recall	recall	VERB
ejde-1083	142	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	142	3	the	the	DET
ejde-1083	142	4	enthalpy	enthalpy	NOUN
ejde-1083	142	5	per	per	ADP
ejde-1083	142	6	particle	particle	NOUN
ejde-1083	142	7	h	h	NOUN
ejde-1083	142	8	is	be	AUX
ejde-1083	142	9	defined	define	VERB
ejde-1083	142	10	by	by	ADP
ejde-1083	142	11	h	h	PROPN
ejde-1083	142	12	=	=	PROPN
ejde-1083	142	13	p+	p+	PROPN
ejde-1083	142	14	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-1083	142	15	n	n	NOUN
ejde-1083	142	16	=	=	SYM
ejde-1083	142	17	nε(γ	nε(γ	ADV
ejde-1083	142	18	−	−	PROPN
ejde-1083	142	19	1	1	X
ejde-1083	142	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	142	21	+	+	CCONJ
ejde-1083	142	22	n(1	n(1	NOUN
ejde-1083	142	23	+	+	NUM
ejde-1083	142	24	ε	ε	PROPN
ejde-1083	142	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	142	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	143	1	n	n	NOUN
ejde-1083	143	2	=	=	SYM
ejde-1083	143	3	εγ	εγ	PROPN
ejde-1083	143	4	+	+	NOUN
ejde-1083	143	5	1	1	NUM
ejde-1083	143	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	143	7	1.19	1.19	NUM
ejde-1083	143	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	143	9	which	which	PRON
ejde-1083	143	10	has	have	AUX
ejde-1083	143	11	been	be	AUX
ejde-1083	143	12	simplified	simplify	VERB
ejde-1083	143	13	using	use	VERB
ejde-1083	143	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	143	15	1.9	1.9	NUM
ejde-1083	143	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	143	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	143	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	143	19	1.11	1.11	NUM
ejde-1083	143	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	143	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	144	1	using	use	VERB
ejde-1083	144	2	the	the	DET
ejde-1083	144	3	well	well	ADV
ejde-1083	144	4	known	know	VERB
ejde-1083	144	5	thermodynamic	thermodynamic	ADJ
ejde-1083	144	6	relation	relation	NOUN
ejde-1083	144	7	ndh−	ndh−	PRON
ejde-1083	144	8	dp	dp	NOUN
ejde-1083	144	9	=	=	NOUN
ejde-1083	144	10	nθ	nθ	ADV
ejde-1083	144	11	ds	ds	ADJ
ejde-1083	144	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	144	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	144	14	1.20	1.20	NUM
ejde-1083	144	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	144	16	where	where	SCONJ
ejde-1083	144	17	θ	θ	PROPN
ejde-1083	144	18	is	be	AUX
ejde-1083	144	19	the	the	DET
ejde-1083	144	20	temperature	temperature	NOUN
ejde-1083	144	21	for	for	ADP
ejde-1083	144	22	the	the	DET
ejde-1083	144	23	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	144	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	144	25	and	and	CCONJ
ejde-1083	144	26	the	the	DET
ejde-1083	144	27	fact	fact	NOUN
ejde-1083	144	28	that	that	SCONJ
ejde-1083	144	29	p	p	PROPN
ejde-1083	144	30	=	=	X
ejde-1083	144	31	nθ	nθ	ADJ
ejde-1083	144	32	(	(	PUNCT
ejde-1083	144	33	1.21	1.21	NUM
ejde-1083	144	34	)	)	PUNCT
ejde-1083	144	35	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	144	36	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	144	37	euler	euler	NOUN
ejde-1083	144	38	equations	equation	NOUN
ejde-1083	144	39	7	7	NUM
ejde-1083	144	40	for	for	ADP
ejde-1083	144	41	an	an	DET
ejde-1083	144	42	ideal	ideal	ADJ
ejde-1083	144	43	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	144	44	,	,	PUNCT
ejde-1083	144	45	we	we	PRON
ejde-1083	144	46	can	can	AUX
ejde-1083	144	47	solve	solve	VERB
ejde-1083	144	48	for	for	ADP
ejde-1083	144	49	s	s	NOUN
ejde-1083	144	50	by	by	ADP
ejde-1083	144	51	nγ	nγ	NOUN
ejde-1083	144	52	dε−	dε−	PROPN
ejde-1083	144	53	(	(	PUNCT
ejde-1083	144	54	γ	γ	X
ejde-1083	144	55	−	−	PROPN
ejde-1083	144	56	1)(ndε+	1)(ndε+	NUM
ejde-1083	144	57	ε	ε	NOUN
ejde-1083	144	58	dn	dn	PROPN
ejde-1083	144	59	)	)	PUNCT
ejde-1083	144	60	=	=	SYM
ejde-1083	145	1	nε(γ	nε(γ	ADV
ejde-1083	145	2	−	−	NUM
ejde-1083	145	3	1	1	X
ejde-1083	145	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	145	5	ds	ds	ADJ
ejde-1083	145	6	=	=	ADJ
ejde-1083	145	7	⇒	⇒	NOUN
ejde-1083	145	8	s	s	PART
ejde-1083	145	9	=	=	SYM
ejde-1083	145	10	1	1	NUM
ejde-1083	145	11	γ	γ	NOUN
ejde-1083	145	12	−	−	PROPN
ejde-1083	145	13	1	1	NUM
ejde-1083	145	14	log	log	NOUN
ejde-1083	145	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	145	16	ε	ε	PROPN
ejde-1083	145	17	nγ−1	nγ−1	ADJ
ejde-1083	145	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	146	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	146	2	s0	s0	NOUN
ejde-1083	146	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	146	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	146	5	1.22	1.22	NUM
ejde-1083	146	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	146	7	where	where	SCONJ
ejde-1083	146	8	s0	s0	PROPN
ejde-1083	146	9	is	be	AUX
ejde-1083	146	10	a	a	DET
ejde-1083	146	11	constant	constant	ADJ
ejde-1083	146	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	146	13	and	and	CCONJ
ejde-1083	146	14	we	we	PRON
ejde-1083	146	15	will	will	AUX
ejde-1083	146	16	often	often	ADV
ejde-1083	146	17	set	set	VERB
ejde-1083	146	18	s0	s0	PROPN
ejde-1083	146	19	=	=	SYM
ejde-1083	146	20	0	0	NUM
ejde-1083	146	21	for	for	ADP
ejde-1083	146	22	convenience	convenience	NOUN
ejde-1083	146	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	146	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	147	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1083	147	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	147	3	a	a	DET
ejde-1083	147	4	quick	quick	ADJ
ejde-1083	147	5	computation	computation	NOUN
ejde-1083	147	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	147	7	such	such	ADJ
ejde-1083	147	8	as	as	ADP
ejde-1083	147	9	in	in	ADP
ejde-1083	147	10	[	[	X
ejde-1083	147	11	3	3	NUM
ejde-1083	147	12	]	]	PUNCT
ejde-1083	147	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	147	14	shows	show	VERB
ejde-1083	147	15	that	that	SCONJ
ejde-1083	147	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	147	17	1.14c	1.14c	NUM
ejde-1083	147	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	147	19	along	along	ADP
ejde-1083	147	20	with	with	ADP
ejde-1083	147	21	the	the	DET
ejde-1083	147	22	thermodynamic	thermodynamic	ADJ
ejde-1083	147	23	relations	relation	NOUN
ejde-1083	147	24	implies	imply	VERB
ejde-1083	147	25	uµ∂µs	uµ∂µ	NOUN
ejde-1083	147	26	=	=	SYM
ejde-1083	147	27	0	0	PROPN
ejde-1083	147	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	148	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	148	2	1.23	1.23	NUM
ejde-1083	148	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	148	4	which	which	PRON
ejde-1083	148	5	is	be	AUX
ejde-1083	148	6	the	the	DET
ejde-1083	148	7	conservation	conservation	NOUN
ejde-1083	148	8	of	of	ADP
ejde-1083	148	9	entropy	entropy	NOUN
ejde-1083	148	10	along	along	ADP
ejde-1083	148	11	flow	flow	NOUN
ejde-1083	148	12	lines	line	NOUN
ejde-1083	148	13	.	.	PUNCT
ejde-1083	149	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1083	149	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	149	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	149	4	1.22	1.22	NUM
ejde-1083	149	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	149	6	allows	allow	VERB
ejde-1083	149	7	us	we	PRON
ejde-1083	149	8	to	to	PART
ejde-1083	149	9	solve	solve	VERB
ejde-1083	149	10	for	for	ADP
ejde-1083	149	11	ε	ε	PROPN
ejde-1083	149	12	in	in	ADP
ejde-1083	149	13	terms	term	NOUN
ejde-1083	149	14	of	of	ADP
ejde-1083	149	15	s	s	PRON
ejde-1083	149	16	and	and	CCONJ
ejde-1083	149	17	p.	p.	NOUN
ejde-1083	149	18	we	we	PRON
ejde-1083	149	19	see	see	VERB
ejde-1083	149	20	that	that	DET
ejde-1083	149	21	e(γ−1)s	e(γ−1)s	NOUN
ejde-1083	149	22	=	=	PUNCT
ejde-1083	149	23	ε	ε	X
ejde-1083	149	24	nγ−1	nγ−1	ADJ
ejde-1083	149	25	=	=	PUNCT
ejde-1083	149	26	1	1	NUM
ejde-1083	149	27	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	149	28	·	·	PUNCT
ejde-1083	150	1	p	p	PRON
ejde-1083	150	2	nγ	nγ	NOUN
ejde-1083	150	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	150	4	which	which	PRON
ejde-1083	150	5	leads	lead	VERB
ejde-1083	150	6	to	to	ADP
ejde-1083	150	7	ε	ε	PROPN
ejde-1083	150	8	=	=	SYM
ejde-1083	150	9	e	e	PROPN
ejde-1083	150	10	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	150	11	γ	γ	X
ejde-1083	150	12	s	s	X
ejde-1083	150	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	150	14	γ	γ	PROPN
ejde-1083	150	15	−	−	PROPN
ejde-1083	150	16	1	1	NUM
ejde-1083	150	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	150	18	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	150	19	γ	γ	PROPN
ejde-1083	150	20	p	p	PROPN
ejde-1083	150	21	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	150	22	γ	γ	X
ejde-1083	150	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	150	24	1.24	1.24	NUM
ejde-1083	150	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	150	26	now	now	ADV
ejde-1083	150	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	150	28	substituting	substitute	VERB
ejde-1083	150	29	for	for	ADP
ejde-1083	150	30	ε	ε	PROPN
ejde-1083	150	31	in	in	ADP
ejde-1083	150	32	(	(	PUNCT
ejde-1083	150	33	1.18b	1.18b	NUM
ejde-1083	150	34	)	)	PUNCT
ejde-1083	150	35	and	and	CCONJ
ejde-1083	150	36	multiplying	multiply	VERB
ejde-1083	150	37	by	by	ADP
ejde-1083	150	38	(	(	PUNCT
ejde-1083	150	39	γ	γ	PROPN
ejde-1083	150	40	−	−	PROPN
ejde-1083	150	41	1	1	NUM
ejde-1083	150	42	)	)	PUNCT
ejde-1083	150	43	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	150	44	γ	γ	NOUN
ejde-1083	150	45	,	,	PUNCT
ejde-1083	150	46	we	we	PRON
ejde-1083	150	47	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	150	48	c1pu	c1pu	PRON
ejde-1083	150	49	µ∂µu	µ∂µu	ADJ
ejde-1083	150	50	α	α	NOUN
ejde-1083	150	51	+	+	NOUN
ejde-1083	150	52	e	e	PROPN
ejde-1083	150	53	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	150	54	γ	γ	X
ejde-1083	150	55	sp	sp	ADP
ejde-1083	150	56	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	150	57	γ	γ	X
ejde-1083	150	58	παµ∂µp	παµ∂µp	PROPN
ejde-1083	150	59	=	=	SYM
ejde-1083	150	60	0	0	NUM
ejde-1083	150	61	,	,	PUNCT
ejde-1083	150	62	(	(	PUNCT
ejde-1083	150	63	1.25	1.25	NUM
ejde-1083	150	64	)	)	PUNCT
ejde-1083	150	65	where	where	SCONJ
ejde-1083	150	66	c1	c1	NOUN
ejde-1083	150	67	=	=	PROPN
ejde-1083	150	68	1	1	NUM
ejde-1083	150	69	(	(	PUNCT
ejde-1083	150	70	γ	γ	NOUN
ejde-1083	150	71	−	−	PROPN
ejde-1083	150	72	1)1	1)1	NUM
ejde-1083	150	73	/	/	SYM
ejde-1083	150	74	γ	γ	X
ejde-1083	150	75	+	+	CCONJ
ejde-1083	150	76	e	e	PROPN
ejde-1083	150	77	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	150	78	γ	γ	X
ejde-1083	150	79	sp	sp	ADP
ejde-1083	150	80	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	150	81	γ	γ	PROPN
ejde-1083	150	82	γ	γ	X
ejde-1083	150	83	γ	γ	X
ejde-1083	150	84	−	−	PROPN
ejde-1083	150	85	1	1	NUM
ejde-1083	150	86	.	.	PUNCT
ejde-1083	151	1	note	note	VERB
ejde-1083	151	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	151	3	c1	c1	PROPN
ejde-1083	151	4	is	be	AUX
ejde-1083	151	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-1083	151	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	151	7	as	as	SCONJ
ejde-1083	151	8	we	we	PRON
ejde-1083	151	9	approach	approach	VERB
ejde-1083	151	10	the	the	DET
ejde-1083	151	11	free	free	ADJ
ejde-1083	151	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	151	13	since	since	SCONJ
ejde-1083	151	14	p	p	NOUN
ejde-1083	151	15	→	→	SYM
ejde-1083	151	16	0	0	NUM
ejde-1083	151	17	.	.	PUNCT
ejde-1083	152	1	before	before	ADP
ejde-1083	152	2	proceeding	proceeding	NOUN
ejde-1083	152	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	152	4	we	we	PRON
ejde-1083	152	5	can	can	AUX
ejde-1083	152	6	quickly	quickly	ADV
ejde-1083	152	7	verify	verify	VERB
ejde-1083	152	8	that	that	SCONJ
ejde-1083	152	9	the	the	DET
ejde-1083	152	10	acceleration	acceleration	NOUN
ejde-1083	152	11	of	of	ADP
ejde-1083	152	12	the	the	DET
ejde-1083	152	13	free	free	ADJ
ejde-1083	152	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	152	15	is	be	AUX
ejde-1083	152	16	o(1	o(1	NOUN
ejde-1083	152	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	152	18	using	use	VERB
ejde-1083	152	19	(	(	PUNCT
ejde-1083	152	20	1.13	1.13	NUM
ejde-1083	152	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	152	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	153	1	near	near	ADP
ejde-1083	153	2	the	the	DET
ejde-1083	153	3	free	free	ADJ
ejde-1083	153	4	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	153	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	153	6	ε	ε	PROPN
ejde-1083	153	7	∼	∼	NOUN
ejde-1083	153	8	d	d	NOUN
ejde-1083	153	9	where	where	SCONJ
ejde-1083	153	10	d	d	NOUN
ejde-1083	153	11	is	be	AUX
ejde-1083	153	12	the	the	DET
ejde-1083	153	13	distance	distance	NOUN
ejde-1083	153	14	to	to	ADP
ejde-1083	153	15	the	the	DET
ejde-1083	153	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	153	17	.	.	PUNCT
ejde-1083	154	1	using	use	VERB
ejde-1083	154	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	154	3	1.24	1.24	NUM
ejde-1083	154	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	154	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	154	6	we	we	PRON
ejde-1083	154	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	154	8	p	p	NOUN
ejde-1083	154	9	∼	∼	NOUN
ejde-1083	154	10	d	d	NOUN
ejde-1083	154	11	γ	γ	X
ejde-1083	154	12	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	154	13	.	.	PUNCT
ejde-1083	155	1	in	in	ADP
ejde-1083	155	2	this	this	DET
ejde-1083	155	3	case	case	NOUN
ejde-1083	155	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	155	5	aα	aα	NOUN
ejde-1083	155	6	=	=	NOUN
ejde-1083	155	7	uµ∂µu	uµ∂µu	VERB
ejde-1083	155	8	α	α	PRON
ejde-1083	155	9	∼	∼	NOUN
ejde-1083	155	10	p−1	p−1	NOUN
ejde-1083	155	11	/	/	SYM
ejde-1083	155	12	γ∂p	γ∂p	NOUN
ejde-1083	155	13	∼	∼	NOUN
ejde-1083	155	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	155	15	d	d	NOUN
ejde-1083	155	16	γ	γ	X
ejde-1083	155	17	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	155	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	155	19	−1	−1	SYM
ejde-1083	155	20	/	/	SYM
ejde-1083	155	21	γ	γ	NOUN
ejde-1083	155	22	d	d	PROPN
ejde-1083	155	23	1	1	NUM
ejde-1083	155	24	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	155	25	=	=	SYM
ejde-1083	155	26	o(1	o(1	PROPN
ejde-1083	155	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	155	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	156	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	156	2	1.26	1.26	NUM
ejde-1083	156	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	156	4	because	because	SCONJ
ejde-1083	156	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	156	6	d	d	PRON
ejde-1083	156	7	∼	∼	NOUN
ejde-1083	156	8	p	p	NOUN
ejde-1083	156	9	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	156	10	γ	γ	NOUN
ejde-1083	156	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	156	12	this	this	PRON
ejde-1083	156	13	motivates	motivate	VERB
ejde-1083	156	14	the	the	DET
ejde-1083	156	15	definition	definition	NOUN
ejde-1083	156	16	of	of	ADP
ejde-1083	156	17	our	our	PRON
ejde-1083	156	18	new	new	ADJ
ejde-1083	156	19	variable	variable	ADJ
ejde-1083	156	20	r	r	NOUN
ejde-1083	156	21	:	:	PUNCT
ejde-1083	156	22	=	=	SYM
ejde-1083	156	23	p	p	X
ejde-1083	156	24	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	156	25	γ	γ	X
ejde-1083	156	26	(	(	PUNCT
ejde-1083	156	27	1.27	1.27	NUM
ejde-1083	156	28	)	)	PUNCT
ejde-1083	156	29	with	with	ADP
ejde-1083	156	30	the	the	DET
ejde-1083	156	31	idea	idea	NOUN
ejde-1083	156	32	that	that	SCONJ
ejde-1083	156	33	r	r	NOUN
ejde-1083	156	34	∼	∼	NOUN
ejde-1083	156	35	d	d	NOUN
ejde-1083	156	36	and	and	CCONJ
ejde-1083	156	37	r	r	NOUN
ejde-1083	156	38	will	will	AUX
ejde-1083	156	39	serve	serve	VERB
ejde-1083	156	40	as	as	ADP
ejde-1083	156	41	our	our	PRON
ejde-1083	156	42	weight	weight	NOUN
ejde-1083	156	43	in	in	ADP
ejde-1083	156	44	the	the	DET
ejde-1083	156	45	energy	energy	NOUN
ejde-1083	156	46	for	for	ADP
ejde-1083	156	47	the	the	DET
ejde-1083	156	48	free	free	ADJ
ejde-1083	156	49	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	156	50	problem	problem	NOUN
ejde-1083	156	51	.	.	PUNCT
ejde-1083	157	1	after	after	ADP
ejde-1083	157	2	computing	compute	VERB
ejde-1083	157	3	the	the	DET
ejde-1083	157	4	sound	sound	ADJ
ejde-1083	157	5	speed	speed	NOUN
ejde-1083	157	6	squared	square	VERB
ejde-1083	157	7	given	give	VERB
ejde-1083	157	8	by	by	ADP
ejde-1083	157	9	c2s	c2	NOUN
ejde-1083	157	10	=	=	SYM
ejde-1083	157	11	dp	dp	NOUN
ejde-1083	157	12	dϱ	dϱ	PROPN
ejde-1083	157	13	|s	|s	PROPN
ejde-1083	157	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	157	15	we	we	PRON
ejde-1083	157	16	further	far	ADV
ejde-1083	157	17	note	note	VERB
ejde-1083	157	18	that	that	SCONJ
ejde-1083	157	19	r	r	NOUN
ejde-1083	157	20	is	be	AUX
ejde-1083	157	21	comparable	comparable	ADJ
ejde-1083	157	22	to	to	ADP
ejde-1083	157	23	the	the	DET
ejde-1083	157	24	sound	sound	ADJ
ejde-1083	157	25	speed	speed	NOUN
ejde-1083	157	26	(	(	PUNCT
ejde-1083	157	27	squared	square	VERB
ejde-1083	157	28	)	)	PUNCT
ejde-1083	157	29	for	for	ADP
ejde-1083	157	30	the	the	DET
ejde-1083	157	31	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	157	32	and	and	CCONJ
ejde-1083	157	33	it	it	PRON
ejde-1083	157	34	will	will	AUX
ejde-1083	157	35	play	play	VERB
ejde-1083	157	36	a	a	DET
ejde-1083	157	37	similar	similar	ADJ
ejde-1083	157	38	role	role	NOUN
ejde-1083	157	39	as	as	ADP
ejde-1083	157	40	in	in	ADP
ejde-1083	157	41	the	the	DET
ejde-1083	157	42	work	work	NOUN
ejde-1083	157	43	from	from	ADP
ejde-1083	157	44	[	[	X
ejde-1083	157	45	4	4	NUM
ejde-1083	157	46	]	]	PUNCT
ejde-1083	157	47	.	.	PUNCT
ejde-1083	158	1	using	use	VERB
ejde-1083	158	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	158	3	1.18c	1.18c	NUM
ejde-1083	158	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	158	5	above	above	ADV
ejde-1083	158	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	158	7	we	we	PRON
ejde-1083	158	8	can	can	AUX
ejde-1083	158	9	quickly	quickly	ADV
ejde-1083	158	10	verify	verify	VERB
ejde-1083	158	11	that	that	PRON
ejde-1083	158	12	uµ∂µr	uµ∂µr	PUNCT
ejde-1083	159	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	159	2	γ	γ	X
ejde-1083	159	3	−	−	PROPN
ejde-1083	159	4	1	1	NUM
ejde-1083	159	5	γ	γ	PROPN
ejde-1083	159	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-1083	159	7	/	/	SYM
ejde-1083	159	8	γuµ∂µp	γuµ∂µp	PROPN
ejde-1083	159	9	=	=	NOUN
ejde-1083	160	1	−(γ	−(γ	ADJ
ejde-1083	160	2	−	−	PROPN
ejde-1083	161	1	1)r∂µu	1)r∂µu	NUM
ejde-1083	161	2	µ	µ	NOUN
ejde-1083	161	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	161	4	1.28	1.28	NUM
ejde-1083	161	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	161	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	161	7	thus	thus	ADV
ejde-1083	161	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	161	9	1.18c	1.18c	NUM
ejde-1083	161	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	161	11	becomes	become	VERB
ejde-1083	161	12	uµ∂µr	uµ∂µr	PROPN
ejde-1083	162	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	162	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	162	3	γ	γ	PROPN
ejde-1083	162	4	−	−	PROPN
ejde-1083	162	5	1)r∂µu	1)r∂µu	NUM
ejde-1083	162	6	µ	µ	NOUN
ejde-1083	162	7	=	=	SYM
ejde-1083	162	8	0	0	NUM
ejde-1083	162	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	163	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	163	2	1.29	1.29	NUM
ejde-1083	163	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	163	4	to	to	PART
ejde-1083	163	5	complete	complete	VERB
ejde-1083	163	6	the	the	DET
ejde-1083	163	7	system	system	NOUN
ejde-1083	163	8	in	in	ADP
ejde-1083	163	9	terms	term	NOUN
ejde-1083	163	10	of	of	ADP
ejde-1083	163	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	163	12	s	s	X
ejde-1083	163	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	163	14	r	r	NOUN
ejde-1083	163	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	163	16	uµ	uµ	NOUN
ejde-1083	163	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	163	18	we	we	PRON
ejde-1083	163	19	must	must	AUX
ejde-1083	163	20	further	far	ADV
ejde-1083	163	21	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1083	163	22	the	the	DET
ejde-1083	163	23	second	second	ADJ
ejde-1083	163	24	equation	equation	NOUN
ejde-1083	163	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	163	26	1.25	1.25	NUM
ejde-1083	163	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	163	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	164	1	observing	observe	VERB
ejde-1083	164	2	that	that	PRON
ejde-1083	164	3	∂µp	∂µp	PROPN
ejde-1083	164	4	=	=	PUNCT
ejde-1083	164	5	γ	γ	X
ejde-1083	164	6	γ−1p	γ−1p	PROPN
ejde-1083	164	7	1	1	NUM
ejde-1083	164	8	/	/	SYM
ejde-1083	164	9	γ∂µr	γ∂µr	NOUN
ejde-1083	164	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	164	11	we	we	PRON
ejde-1083	164	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	164	13	c1u	c1u	PROPN
ejde-1083	164	14	µ∂µu	µ∂µu	VERB
ejde-1083	164	15	α	α	PROPN
ejde-1083	164	16	+	+	NOUN
ejde-1083	164	17	e	e	PROPN
ejde-1083	164	18	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	164	19	γ	γ	PROPN
ejde-1083	164	20	sp−1	sp−1	PROPN
ejde-1083	164	21	/	/	SYM
ejde-1083	164	22	γπαµ∂µp	γπαµ∂µp	NOUN
ejde-1083	164	23	=	=	SYM
ejde-1083	164	24	c1u	c1u	PROPN
ejde-1083	164	25	µ∂µu	µ∂µu	VERB
ejde-1083	164	26	α	α	PROPN
ejde-1083	164	27	+	+	CCONJ
ejde-1083	164	28	e	e	PROPN
ejde-1083	164	29	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	164	30	γ	γ	X
ejde-1083	164	31	s	s	PROPN
ejde-1083	164	32	γ	γ	X
ejde-1083	164	33	γ	γ	X
ejde-1083	164	34	−	−	PROPN
ejde-1083	164	35	1	1	NUM
ejde-1083	164	36	παµ∂µr	παµ∂µr	X
ejde-1083	164	37	.	.	PUNCT
ejde-1083	165	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	165	2	0	0	PUNCT
ejde-1083	166	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	166	2	1.30	1.30	NUM
ejde-1083	166	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	166	4	then	then	ADV
ejde-1083	166	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	166	6	calling	call	VERB
ejde-1083	166	7	c2	c2	PROPN
ejde-1083	166	8	:	:	PUNCT
ejde-1083	166	9	=	=	SYM
ejde-1083	166	10	c1	c1	PROPN
ejde-1083	166	11	·	·	PUNCT
ejde-1083	166	12	γ	γ	NOUN
ejde-1083	166	13	−	−	PROPN
ejde-1083	166	14	1	1	NUM
ejde-1083	166	15	γ	γ	NOUN
ejde-1083	166	16	e−	e−	PROPN
ejde-1083	166	17	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	166	18	γ	γ	X
ejde-1083	166	19	s	s	PROPN
ejde-1083	166	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	166	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	166	22	1.31	1.31	NUM
ejde-1083	166	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	166	24	8	8	NUM
ejde-1083	166	25	b.	b.	PROPN
ejde-1083	166	26	b.	b.	PROPN
ejde-1083	166	27	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	166	28	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	166	29	we	we	PRON
ejde-1083	166	30	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	166	31	the	the	DET
ejde-1083	166	32	form	form	NOUN
ejde-1083	166	33	of	of	ADP
ejde-1083	166	34	the	the	DET
ejde-1083	166	35	system	system	NOUN
ejde-1083	166	36	in	in	ADP
ejde-1083	166	37	terms	term	NOUN
ejde-1083	166	38	of	of	ADP
ejde-1083	166	39	the	the	DET
ejde-1083	166	40	unknowns	unknown	NOUN
ejde-1083	166	41	(	(	PUNCT
ejde-1083	166	42	s	s	X
ejde-1083	166	43	,	,	PUNCT
ejde-1083	166	44	r	r	NOUN
ejde-1083	166	45	,	,	PUNCT
ejde-1083	166	46	uµ	uµ	NOUN
ejde-1083	166	47	):	):	PUNCT
ejde-1083	166	48	uµ∂µs	uµ∂µs	PROPN
ejde-1083	166	49	=	=	SYM
ejde-1083	166	50	0	0	PUNCT
ejde-1083	166	51	(	(	PUNCT
ejde-1083	166	52	1.32a	1.32a	NUM
ejde-1083	166	53	)	)	PUNCT
ejde-1083	166	54	uµ∂µu	uµ∂µu	NUM
ejde-1083	166	55	α	α	PROPN
ejde-1083	166	56	+	+	ADJ
ejde-1083	166	57	1	1	NUM
ejde-1083	166	58	c2	c2	PROPN
ejde-1083	166	59	παµ∂µr	παµ∂µr	PROPN
ejde-1083	166	60	=	=	SYM
ejde-1083	166	61	0	0	NUM
ejde-1083	166	62	(	(	PUNCT
ejde-1083	166	63	1.32b	1.32b	NUM
ejde-1083	166	64	)	)	PUNCT
ejde-1083	166	65	uµ∂µr	uµ∂µr	X
ejde-1083	167	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	167	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	167	3	γ	γ	PROPN
ejde-1083	167	4	−	−	PROPN
ejde-1083	167	5	1)r∂µu	1)r∂µu	NUM
ejde-1083	167	6	µ	µ	NOUN
ejde-1083	167	7	=	=	SYM
ejde-1083	167	8	0	0	NUM
ejde-1083	167	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	167	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	167	11	1.32c	1.32c	NUM
ejde-1083	167	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	167	13	where	where	SCONJ
ejde-1083	167	14	c2	c2	PROPN
ejde-1083	167	15	=	=	SYM
ejde-1083	167	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	167	17	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	167	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	167	19	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	167	20	γ	γ	NOUN
ejde-1083	167	21	γe	γe	VERB
ejde-1083	167	22	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	167	23	γ	γ	X
ejde-1083	167	24	s	s	PART
ejde-1083	167	25	+	+	X
ejde-1083	167	26	r.	r.	NOUN
ejde-1083	167	27	for	for	ADP
ejde-1083	167	28	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1083	167	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	167	30	let	let	VERB
ejde-1083	167	31	us	we	PRON
ejde-1083	167	32	define	define	VERB
ejde-1083	167	33	γ	γ	X
ejde-1083	167	34	:	:	PUNCT
ejde-1083	167	35	=	=	SYM
ejde-1083	167	36	γ(s	γ(s	PROPN
ejde-1083	167	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	168	1	=	=	SYM
ejde-1083	168	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	168	3	γ	γ	X
ejde-1083	168	4	−	−	PROPN
ejde-1083	168	5	1	1	NUM
ejde-1083	168	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	168	7	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	168	8	γ	γ	NOUN
ejde-1083	168	9	γe	γe	ADP
ejde-1083	168	10	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	168	11	γ	γ	X
ejde-1083	168	12	s	s	X
ejde-1083	168	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	168	14	1.33	1.33	NUM
ejde-1083	168	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	168	16	so	so	SCONJ
ejde-1083	168	17	that	that	SCONJ
ejde-1083	168	18	c2	c2	PROPN
ejde-1083	168	19	=	=	SYM
ejde-1083	168	20	γ(s	γ(s	PROPN
ejde-1083	168	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	169	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	169	2	r.	r.	PROPN
ejde-1083	169	3	finally	finally	ADV
ejde-1083	169	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	169	5	using	use	VERB
ejde-1083	169	6	the	the	DET
ejde-1083	169	7	convective	convective	ADJ
ejde-1083	169	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	169	9	which	which	PRON
ejde-1083	169	10	we	we	PRON
ejde-1083	169	11	denote	denote	VERB
ejde-1083	169	12	as	as	ADP
ejde-1083	169	13	dt	dt	NOUN
ejde-1083	169	14	=	=	SYM
ejde-1083	169	15	uµ∂µ	uµ∂µ	ADJ
ejde-1083	169	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	169	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	169	18	1.34	1.34	NUM
ejde-1083	169	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	169	20	our	our	PRON
ejde-1083	169	21	new	new	ADJ
ejde-1083	169	22	system	system	NOUN
ejde-1083	169	23	in	in	ADP
ejde-1083	169	24	terms	term	NOUN
ejde-1083	169	25	of	of	ADP
ejde-1083	169	26	the	the	DET
ejde-1083	169	27	unknowns	unknown	NOUN
ejde-1083	169	28	(	(	PUNCT
ejde-1083	169	29	s	s	X
ejde-1083	169	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	169	31	r	r	NOUN
ejde-1083	169	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	169	33	uα	uα	NOUN
ejde-1083	169	34	)	)	PUNCT
ejde-1083	169	35	takes	take	VERB
ejde-1083	169	36	the	the	DET
ejde-1083	169	37	form	form	NOUN
ejde-1083	169	38	dts	dts	NOUN
ejde-1083	169	39	=	=	SYM
ejde-1083	169	40	0	0	PROPN
ejde-1083	169	41	,	,	PUNCT
ejde-1083	169	42	(	(	PUNCT
ejde-1083	169	43	1.35a	1.35a	NUM
ejde-1083	169	44	)	)	PUNCT
ejde-1083	169	45	dtr	dtr	NOUN
ejde-1083	170	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	170	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	170	3	γ	γ	PROPN
ejde-1083	170	4	−	−	PROPN
ejde-1083	170	5	1)r∂µu	1)r∂µu	NUM
ejde-1083	170	6	µ	µ	NOUN
ejde-1083	170	7	=	=	SYM
ejde-1083	170	8	0	0	NUM
ejde-1083	170	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	170	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	170	11	1.35b	1.35b	NUM
ejde-1083	170	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	170	13	dtu	dtu	PROPN
ejde-1083	170	14	α	α	PROPN
ejde-1083	170	15	+	+	PROPN
ejde-1083	170	16	1	1	NUM
ejde-1083	170	17	γ	γ	NOUN
ejde-1083	170	18	+	+	NOUN
ejde-1083	170	19	r	r	NOUN
ejde-1083	170	20	παµ∂µr	παµ∂µr	X
ejde-1083	170	21	=	=	SYM
ejde-1083	170	22	0	0	NUM
ejde-1083	170	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	170	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	170	25	1.35c	1.35c	NUM
ejde-1083	170	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	170	27	gαβu	gαβu	NOUN
ejde-1083	170	28	αuβ	αuβ	NOUN
ejde-1083	171	1	=	=	NOUN
ejde-1083	171	2	−1	−1	NOUN
ejde-1083	171	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	172	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	172	2	1.35d	1.35d	NOUN
ejde-1083	172	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	172	4	where	where	SCONJ
ejde-1083	172	5	γ	γ	X
ejde-1083	172	6	=	=	SYM
ejde-1083	172	7	γ(s	γ(s	PROPN
ejde-1083	172	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	172	9	is	be	AUX
ejde-1083	172	10	defined	define	VERB
ejde-1083	172	11	according	accord	VERB
ejde-1083	172	12	to	to	ADP
ejde-1083	172	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	172	14	1.33	1.33	NUM
ejde-1083	172	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	172	16	.	.	PUNCT
ejde-1083	173	1	now	now	ADV
ejde-1083	173	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	173	3	the	the	DET
ejde-1083	173	4	form	form	NOUN
ejde-1083	173	5	of	of	ADP
ejde-1083	173	6	our	our	PRON
ejde-1083	173	7	system	system	NOUN
ejde-1083	173	8	is	be	AUX
ejde-1083	173	9	complete	complete	ADJ
ejde-1083	173	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	173	11	we	we	PRON
ejde-1083	173	12	will	will	AUX
ejde-1083	173	13	compute	compute	VERB
ejde-1083	173	14	the	the	DET
ejde-1083	173	15	full	full	ADJ
ejde-1083	173	16	linearized	linearized	ADJ
ejde-1083	173	17	equations	equation	NOUN
ejde-1083	173	18	using	use	VERB
ejde-1083	173	19	the	the	DET
ejde-1083	173	20	standard	standard	ADJ
ejde-1083	173	21	procedure	procedure	NOUN
ejde-1083	173	22	with	with	ADP
ejde-1083	173	23	linearized	linearized	ADJ
ejde-1083	173	24	variables	variable	NOUN
ejde-1083	173	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	174	1	consider	consider	VERB
ejde-1083	174	2	a	a	DET
ejde-1083	174	3	oneparameter	oneparameter	ADJ
ejde-1083	174	4	family	family	NOUN
ejde-1083	174	5	of	of	ADP
ejde-1083	174	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1083	174	7	{	{	PUNCT
ejde-1083	174	8	sτ	sτ	NOUN
ejde-1083	174	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	174	10	rτ	rτ	NOUN
ejde-1083	174	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	174	12	uτ}τ	uτ}τ	PROPN
ejde-1083	174	13	for	for	ADP
ejde-1083	174	14	the	the	DET
ejde-1083	174	15	main	main	ADJ
ejde-1083	174	16	system	system	NOUN
ejde-1083	174	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	174	18	1.35	1.35	NUM
ejde-1083	174	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	174	20	such	such	ADJ
ejde-1083	174	21	that	that	PRON
ejde-1083	174	22	(	(	PUNCT
ejde-1083	174	23	sτ	sτ	NOUN
ejde-1083	174	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	174	25	rτ	rτ	NOUN
ejde-1083	174	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	174	27	uτ	uτ	PROPN
ejde-1083	174	28	)	)	PUNCT
ejde-1083	174	29	|τ=0	|τ=0	PROPN
ejde-1083	174	30	=	=	PUNCT
ejde-1083	174	31	(	(	PUNCT
ejde-1083	174	32	s	s	X
ejde-1083	174	33	,	,	PUNCT
ejde-1083	174	34	r	r	NOUN
ejde-1083	174	35	,	,	PUNCT
ejde-1083	174	36	u	u	NOUN
ejde-1083	174	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	174	38	.	.	PUNCT
ejde-1083	175	1	we	we	PRON
ejde-1083	175	2	can	can	AUX
ejde-1083	175	3	now	now	ADV
ejde-1083	175	4	formally	formally	ADV
ejde-1083	175	5	define	define	VERB
ejde-1083	175	6	the	the	DET
ejde-1083	175	7	function	function	NOUN
ejde-1083	175	8	δ	δ	X
ejde-1083	175	9	=	=	SYM
ejde-1083	176	1	d	d	X
ejde-1083	176	2	dτ	dτ	X
ejde-1083	176	3	|τ=0	|τ=0	PROPN
ejde-1083	176	4	and	and	CCONJ
ejde-1083	176	5	linearized	linearized	ADJ
ejde-1083	176	6	variables	variable	NOUN
ejde-1083	176	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	176	8	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	176	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	176	10	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	176	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	176	12	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	176	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	176	14	:	:	PUNCT
ejde-1083	177	1	=	=	SYM
ejde-1083	177	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	177	3	δs	δs	NOUN
ejde-1083	177	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	177	5	δr	δr	NOUN
ejde-1083	177	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	177	7	δu	δu	NOUN
ejde-1083	177	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	177	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	178	1	these	these	DET
ejde-1083	178	2	variables	variable	NOUN
ejde-1083	178	3	will	will	AUX
ejde-1083	178	4	solve	solve	VERB
ejde-1083	178	5	the	the	DET
ejde-1083	178	6	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	178	7	system	system	NOUN
ejde-1083	178	8	that	that	PRON
ejde-1083	178	9	we	we	PRON
ejde-1083	178	10	now	now	ADV
ejde-1083	178	11	compute	compute	VERB
ejde-1083	178	12	by	by	ADP
ejde-1083	178	13	taking	take	VERB
ejde-1083	178	14	δ	δ	PROPN
ejde-1083	178	15	of	of	ADP
ejde-1083	178	16	the	the	DET
ejde-1083	178	17	equations	equation	NOUN
ejde-1083	178	18	in	in	ADP
ejde-1083	178	19	(	(	PUNCT
ejde-1083	178	20	1.35	1.35	NUM
ejde-1083	178	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	178	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	179	1	after	after	ADP
ejde-1083	179	2	a	a	DET
ejde-1083	179	3	computation	computation	NOUN
ejde-1083	179	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	179	5	we	we	PRON
ejde-1083	179	6	can	can	AUX
ejde-1083	179	7	write	write	VERB
ejde-1083	179	8	the	the	DET
ejde-1083	179	9	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	179	10	equations	equation	NOUN
ejde-1083	179	11	in	in	ADP
ejde-1083	179	12	the	the	DET
ejde-1083	179	13	form	form	NOUN
ejde-1083	179	14	:	:	PUNCT
ejde-1083	179	15	dts̃	dts̃	NOUN
ejde-1083	179	16	=	=	SYM
ejde-1083	179	17	f	f	PROPN
ejde-1083	179	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	179	19	(	(	PUNCT
ejde-1083	179	20	1.36a	1.36a	NUM
ejde-1083	179	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	179	22	dtr̃	dtr̃	NOUN
ejde-1083	179	23	+	+	CCONJ
ejde-1083	179	24	ũµ∂µr	ũµ∂µr	PROPN
ejde-1083	180	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	180	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	180	3	γ	γ	PROPN
ejde-1083	180	4	−	−	PROPN
ejde-1083	180	5	1)r∂µũ	1)r∂µũ	NUM
ejde-1083	180	6	µ	µ	X
ejde-1083	180	7	=	=	SYM
ejde-1083	180	8	g	g	NOUN
ejde-1083	180	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	180	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	180	11	1.36b	1.36b	NUM
ejde-1083	180	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	180	13	dtũ	dtũ	VERB
ejde-1083	180	14	α	α	NOUN
ejde-1083	180	15	+	+	X
ejde-1083	180	16	1	1	NUM
ejde-1083	180	17	γ	γ	NOUN
ejde-1083	180	18	+	+	NOUN
ejde-1083	180	19	r	r	NOUN
ejde-1083	180	20	παµ∂µr̃	παµ∂µr̃	PROPN
ejde-1083	180	21	=	=	PUNCT
ejde-1083	180	22	hα	hα	PROPN
ejde-1083	180	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	180	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	180	25	1.36c	1.36c	X
ejde-1083	180	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	180	27	ũαu	ũαu	NOUN
ejde-1083	180	28	α	α	NOUN
ejde-1083	180	29	=	=	NOUN
ejde-1083	180	30	0	0	NUM
ejde-1083	180	31	,	,	PUNCT
ejde-1083	180	32	(	(	PUNCT
ejde-1083	180	33	1.36d	1.36d	NUM
ejde-1083	180	34	)	)	PUNCT
ejde-1083	180	35	where	where	SCONJ
ejde-1083	180	36	γ	γ	PROPN
ejde-1083	180	37	is	be	AUX
ejde-1083	180	38	defined	define	VERB
ejde-1083	180	39	according	accord	VERB
ejde-1083	180	40	to	to	ADP
ejde-1083	180	41	(	(	PUNCT
ejde-1083	180	42	1.33	1.33	NUM
ejde-1083	180	43	)	)	PUNCT
ejde-1083	180	44	,	,	PUNCT
ejde-1083	180	45	and	and	CCONJ
ejde-1083	180	46	f	f	X
ejde-1083	180	47	=	=	SYM
ejde-1083	180	48	−ũµ∂µs	−ũµ∂µs	PROPN
ejde-1083	180	49	,	,	PUNCT
ejde-1083	180	50	g	g	NOUN
ejde-1083	180	51	=	=	PUNCT
ejde-1083	180	52	−(γ	−(γ	ADJ
ejde-1083	181	1	−	−	PROPN
ejde-1083	181	2	1)r̃∂µu	1)r̃∂µu	NUM
ejde-1083	181	3	µ	µ	NOUN
ejde-1083	181	4	hα	hα	X
ejde-1083	181	5	=	=	PUNCT
ejde-1083	181	6	−ũµ∂µu	−ũµ∂µu	PROPN
ejde-1083	181	7	α	α	NOUN
ejde-1083	181	8	−	−	PROPN
ejde-1083	181	9	1	1	NUM
ejde-1083	181	10	γ	γ	NOUN
ejde-1083	181	11	+	+	X
ejde-1083	181	12	r	r	NOUN
ejde-1083	181	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	181	14	ũαuµ	ũαuµ	NOUN
ejde-1083	182	1	+	+	NUM
ejde-1083	182	2	uαũµ)∂µr	uαũµ)∂µr	NOUN
ejde-1083	182	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	182	4	γ′	γ′	PROPN
ejde-1083	182	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	182	6	γ	γ	X
ejde-1083	182	7	+	+	SYM
ejde-1083	182	8	r)2	r)2	ADJ
ejde-1083	182	9	s̃παµ∂µr	s̃παµ∂µr	NOUN
ejde-1083	182	10	+	+	CCONJ
ejde-1083	182	11	1	1	NUM
ejde-1083	182	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	182	13	γ	γ	X
ejde-1083	182	14	+	+	ADJ
ejde-1083	182	15	r)2	r)2	ADJ
ejde-1083	182	16	r̃παµ∂µr	r̃παµ∂µr	NOUN
ejde-1083	182	17	.	.	PUNCT
ejde-1083	183	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	183	2	1.37	1.37	NUM
ejde-1083	183	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	183	4	remark	remark	NOUN
ejde-1083	183	5	1.7	1.7	NUM
ejde-1083	183	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	184	1	we	we	PRON
ejde-1083	184	2	note	note	VERB
ejde-1083	184	3	that	that	SCONJ
ejde-1083	184	4	the	the	DET
ejde-1083	184	5	terms	term	NOUN
ejde-1083	184	6	in	in	ADP
ejde-1083	184	7	blue	blue	ADJ
ejde-1083	184	8	will	will	AUX
ejde-1083	184	9	later	later	ADV
ejde-1083	184	10	combine	combine	VERB
ejde-1083	184	11	to	to	PART
ejde-1083	184	12	form	form	VERB
ejde-1083	184	13	a	a	DET
ejde-1083	184	14	perfect	perfect	ADJ
ejde-1083	184	15	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	184	16	that	that	PRON
ejde-1083	184	17	will	will	AUX
ejde-1083	184	18	assist	assist	VERB
ejde-1083	184	19	in	in	ADP
ejde-1083	184	20	our	our	PRON
ejde-1083	184	21	energy	energy	NOUN
ejde-1083	184	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	184	23	.	.	PUNCT
ejde-1083	185	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1083	185	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	185	3	each	each	PRON
ejde-1083	185	4	of	of	ADP
ejde-1083	185	5	the	the	DET
ejde-1083	185	6	terms	term	NOUN
ejde-1083	185	7	on	on	ADP
ejde-1083	185	8	the	the	DET
ejde-1083	185	9	rhs	rhs	PROPN
ejde-1083	185	10	contains	contain	VERB
ejde-1083	185	11	undifferentiated	undifferentiated	ADJ
ejde-1083	185	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	185	13	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	185	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	185	15	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	185	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	185	17	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	185	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	185	19	with	with	ADP
ejde-1083	185	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1083	185	21	of	of	ADP
ejde-1083	185	22	the	the	DET
ejde-1083	185	23	form	form	NOUN
ejde-1083	185	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	185	25	∂s,∂r,∂u	∂s,∂r,∂u	ADJ
ejde-1083	185	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	185	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	186	1	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	186	2	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	186	3	euler	euler	NOUN
ejde-1083	186	4	equations	equation	NOUN
ejde-1083	186	5	9	9	NUM
ejde-1083	186	6	to	to	PART
ejde-1083	186	7	clarify	clarify	VERB
ejde-1083	186	8	the	the	DET
ejde-1083	186	9	exposition	exposition	NOUN
ejde-1083	186	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	186	11	we	we	PRON
ejde-1083	186	12	will	will	AUX
ejde-1083	186	13	make	make	VERB
ejde-1083	186	14	the	the	DET
ejde-1083	186	15	following	follow	VERB
ejde-1083	186	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	186	17	which	which	PRON
ejde-1083	186	18	can	can	AUX
ejde-1083	186	19	be	be	AUX
ejde-1083	186	20	used	use	VERB
ejde-1083	186	21	when	when	SCONJ
ejde-1083	186	22	handling	handle	VERB
ejde-1083	186	23	the	the	DET
ejde-1083	186	24	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	186	25	euler	euler	NOUN
ejde-1083	186	26	equations	equation	NOUN
ejde-1083	186	27	with	with	ADP
ejde-1083	186	28	a	a	DET
ejde-1083	186	29	physical	physical	ADJ
ejde-1083	186	30	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	186	31	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	186	32	(	(	PUNCT
ejde-1083	186	33	see	see	VERB
ejde-1083	186	34	[	[	X
ejde-1083	186	35	4	4	X
ejde-1083	186	36	]	]	PUNCT
ejde-1083	186	37	and	and	CCONJ
ejde-1083	186	38	[	[	X
ejde-1083	186	39	6	6	NUM
ejde-1083	186	40	]	]	PUNCT
ejde-1083	186	41	for	for	ADP
ejde-1083	186	42	similar	similar	ADJ
ejde-1083	186	43	examples	example	NOUN
ejde-1083	186	44	)	)	PUNCT
ejde-1083	186	45	.	.	PUNCT
ejde-1083	187	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	187	2	1.8	1.8	NUM
ejde-1083	187	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	187	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-1083	187	5	smallness	smallness	NOUN
ejde-1083	187	6	of	of	ADP
ejde-1083	187	7	r	r	NOUN
ejde-1083	187	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	187	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	188	1	without	without	ADP
ejde-1083	188	2	loss	loss	NOUN
ejde-1083	188	3	of	of	ADP
ejde-1083	188	4	generality	generality	NOUN
ejde-1083	188	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	188	6	we	we	PRON
ejde-1083	188	7	assume	assume	VERB
ejde-1083	188	8	that	that	SCONJ
ejde-1083	188	9	for	for	ADP
ejde-1083	188	10	each	each	DET
ejde-1083	188	11	t	t	NOUN
ejde-1083	188	12	∈	∈	PROPN
ejde-1083	188	13	[	[	X
ejde-1083	188	14	0	0	NUM
ejde-1083	188	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	188	16	t	t	X
ejde-1083	188	17	]	]	PUNCT
ejde-1083	188	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	188	19	r	r	NOUN
ejde-1083	188	20	is	be	AUX
ejde-1083	188	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1083	188	22	small	small	ADJ
ejde-1083	188	23	in	in	ADP
ejde-1083	188	24	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	188	25	:	:	PUNCT
ejde-1083	188	26	∥r∥l∞(ωt	∥r∥l∞(ωt	NUM
ejde-1083	188	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	188	28	≤	≤	NOUN
ejde-1083	188	29	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-1083	188	30	≪	≪	VERB
ejde-1083	188	31	1	1	NUM
ejde-1083	188	32	2	2	NUM
ejde-1083	188	33	,	,	PUNCT
ejde-1083	188	34	where	where	SCONJ
ejde-1083	188	35	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-1083	188	36	is	be	AUX
ejde-1083	188	37	a	a	DET
ejde-1083	188	38	small	small	ADJ
ejde-1083	188	39	positive	positive	ADJ
ejde-1083	188	40	constant	constant	NOUN
ejde-1083	188	41	that	that	SCONJ
ejde-1083	188	42	we	we	PRON
ejde-1083	188	43	fix	fix	VERB
ejde-1083	188	44	for	for	ADP
ejde-1083	188	45	the	the	DET
ejde-1083	188	46	remainder	remainder	NOUN
ejde-1083	188	47	of	of	ADP
ejde-1083	188	48	the	the	DET
ejde-1083	188	49	paper	paper	NOUN
ejde-1083	188	50	.	.	PUNCT
ejde-1083	189	1	by	by	ADP
ejde-1083	189	2	‘	'	PUNCT
ejde-1083	189	3	≪	≪	ADJ
ejde-1083	189	4	1	1	NUM
ejde-1083	189	5	2	2	NUM
ejde-1083	189	6	’	'	PUNCT
ejde-1083	189	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	189	8	we	we	PRON
ejde-1083	189	9	mean	mean	VERB
ejde-1083	189	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	189	11	in	in	ADP
ejde-1083	189	12	particular	particular	ADJ
ejde-1083	189	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	189	14	that	that	SCONJ
ejde-1083	189	15	there	there	PRON
ejde-1083	189	16	exists	exist	VERB
ejde-1083	189	17	a	a	DET
ejde-1083	189	18	large	large	ADJ
ejde-1083	189	19	positive	positive	ADJ
ejde-1083	189	20	constant	constant	ADJ
ejde-1083	189	21	c	c	NOUN
ejde-1083	189	22	such	such	ADJ
ejde-1083	189	23	that	that	DET
ejde-1083	189	24	cε̂	cε̂	PROPN
ejde-1083	189	25	<	<	X
ejde-1083	189	26	1	1	NUM
ejde-1083	189	27	2	2	NUM
ejde-1083	189	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	190	1	we	we	PRON
ejde-1083	190	2	will	will	AUX
ejde-1083	190	3	fix	fix	VERB
ejde-1083	190	4	this	this	DET
ejde-1083	190	5	constant	constant	ADJ
ejde-1083	190	6	c	c	NOUN
ejde-1083	190	7	for	for	ADP
ejde-1083	190	8	the	the	DET
ejde-1083	190	9	remainder	remainder	NOUN
ejde-1083	190	10	of	of	ADP
ejde-1083	190	11	the	the	DET
ejde-1083	190	12	paper	paper	NOUN
ejde-1083	190	13	.	.	PUNCT
ejde-1083	191	1	recall	recall	NOUN
ejde-1083	191	2	from	from	ADP
ejde-1083	191	3	the	the	DET
ejde-1083	191	4	physical	physical	ADJ
ejde-1083	191	5	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	191	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	191	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1083	191	8	and	and	CCONJ
ejde-1083	191	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	191	10	1.27	1.27	NUM
ejde-1083	191	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	191	12	that	that	SCONJ
ejde-1083	191	13	this	this	DET
ejde-1083	191	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	191	15	will	will	AUX
ejde-1083	191	16	be	be	AUX
ejde-1083	191	17	verified	verify	VERB
ejde-1083	191	18	in	in	ADP
ejde-1083	191	19	a	a	DET
ejde-1083	191	20	small	small	ADJ
ejde-1083	191	21	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1083	191	22	of	of	ADP
ejde-1083	191	23	the	the	DET
ejde-1083	191	24	free	free	ADJ
ejde-1083	191	25	boundary	boundary	PROPN
ejde-1083	191	26	γ	γ	X
ejde-1083	191	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	191	28	because	because	SCONJ
ejde-1083	191	29	of	of	ADP
ejde-1083	191	30	the	the	DET
ejde-1083	191	31	finite	finite	ADJ
ejde-1083	191	32	speed	speed	NOUN
ejde-1083	191	33	of	of	ADP
ejde-1083	191	34	propagation	propagation	NOUN
ejde-1083	191	35	,	,	PUNCT
ejde-1083	191	36	the	the	DET
ejde-1083	191	37	behavior	behavior	NOUN
ejde-1083	191	38	of	of	ADP
ejde-1083	191	39	the	the	DET
ejde-1083	191	40	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	191	41	away	away	ADV
ejde-1083	191	42	from	from	ADP
ejde-1083	191	43	the	the	DET
ejde-1083	191	44	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	191	45	is	be	AUX
ejde-1083	191	46	non	non	ADJ
ejde-1083	191	47	-	-	ADJ
ejde-1083	191	48	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1083	191	49	and	and	CCONJ
ejde-1083	191	50	a	a	DET
ejde-1083	191	51	priori	priori	ADJ
ejde-1083	191	52	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	191	53	in	in	ADP
ejde-1083	191	54	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1083	191	55	spaces	space	NOUN
ejde-1083	191	56	can	can	AUX
ejde-1083	191	57	be	be	AUX
ejde-1083	191	58	handled	handle	VERB
ejde-1083	191	59	using	use	VERB
ejde-1083	191	60	methods	method	NOUN
ejde-1083	191	61	from	from	ADP
ejde-1083	191	62	the	the	DET
ejde-1083	191	63	standard	standard	ADJ
ejde-1083	191	64	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	191	65	euler	euler	NOUN
ejde-1083	191	66	equations	equation	NOUN
ejde-1083	191	67	.	.	PUNCT
ejde-1083	192	1	the	the	DET
ejde-1083	192	2	removal	removal	NOUN
ejde-1083	192	3	of	of	ADP
ejde-1083	192	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	192	5	1.8	1.8	NUM
ejde-1083	192	6	requires	require	VERB
ejde-1083	192	7	a	a	DET
ejde-1083	192	8	partition	partition	NOUN
ejde-1083	192	9	of	of	ADP
ejde-1083	192	10	unity	unity	NOUN
ejde-1083	192	11	argument	argument	NOUN
ejde-1083	192	12	in	in	ADP
ejde-1083	192	13	which	which	PRON
ejde-1083	192	14	one	one	PRON
ejde-1083	192	15	must	must	AUX
ejde-1083	192	16	separate	separate	VERB
ejde-1083	192	17	the	the	DET
ejde-1083	192	18	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	192	19	into	into	ADP
ejde-1083	192	20	its	its	PRON
ejde-1083	192	21	bulk	bulk	ADJ
ejde-1083	192	22	behavior	behavior	NOUN
ejde-1083	192	23	away	away	ADV
ejde-1083	192	24	from	from	ADP
ejde-1083	192	25	the	the	DET
ejde-1083	192	26	free	free	ADJ
ejde-1083	192	27	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	192	28	and	and	CCONJ
ejde-1083	192	29	its	its	PRON
ejde-1083	192	30	behavior	behavior	NOUN
ejde-1083	192	31	near	near	ADP
ejde-1083	192	32	the	the	DET
ejde-1083	192	33	free	free	ADJ
ejde-1083	192	34	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	192	35	.	.	PUNCT
ejde-1083	193	1	by	by	ADP
ejde-1083	193	2	using	use	VERB
ejde-1083	193	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	193	4	1.8	1.8	NUM
ejde-1083	193	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	193	6	we	we	PRON
ejde-1083	193	7	are	be	AUX
ejde-1083	193	8	able	able	ADJ
ejde-1083	193	9	to	to	PART
ejde-1083	193	10	focus	focus	VERB
ejde-1083	193	11	on	on	ADP
ejde-1083	193	12	the	the	DET
ejde-1083	193	13	essential	essential	ADJ
ejde-1083	193	14	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-1083	193	15	posed	pose	VERB
ejde-1083	193	16	by	by	ADP
ejde-1083	193	17	the	the	DET
ejde-1083	193	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1083	193	19	nature	nature	NOUN
ejde-1083	193	20	of	of	ADP
ejde-1083	193	21	the	the	DET
ejde-1083	193	22	free	free	ADJ
ejde-1083	193	23	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	193	24	where	where	SCONJ
ejde-1083	193	25	∥r∥l∞(ωt	∥r∥l∞(ωt	X
ejde-1083	193	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	193	27	≤	≤	NOUN
ejde-1083	193	28	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-1083	193	29	≪	≪	VERB
ejde-1083	193	30	1	1	NUM
ejde-1083	193	31	2	2	NUM
ejde-1083	193	32	.	.	PUNCT
ejde-1083	193	33	remark	remark	VERB
ejde-1083	193	34	1.9	1.9	NUM
ejde-1083	193	35	.	.	PUNCT
ejde-1083	194	1	in	in	ADP
ejde-1083	194	2	what	what	PRON
ejde-1083	194	3	follows	follow	VERB
ejde-1083	194	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	194	5	we	we	PRON
ejde-1083	194	6	will	will	AUX
ejde-1083	194	7	often	often	ADV
ejde-1083	194	8	refer	refer	VERB
ejde-1083	194	9	to	to	ADP
ejde-1083	194	10	the	the	DET
ejde-1083	194	11	“	"	PUNCT
ejde-1083	194	12	smallness	smallness	NOUN
ejde-1083	194	13	”	"	PUNCT
ejde-1083	194	14	of	of	ADP
ejde-1083	194	15	r	r	NOUN
ejde-1083	194	16	near	near	ADP
ejde-1083	194	17	the	the	DET
ejde-1083	194	18	free	free	ADJ
ejde-1083	194	19	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	194	20	which	which	PRON
ejde-1083	194	21	will	will	AUX
ejde-1083	194	22	allow	allow	VERB
ejde-1083	194	23	certain	certain	ADJ
ejde-1083	194	24	terms	term	NOUN
ejde-1083	194	25	to	to	PART
ejde-1083	194	26	make	make	VERB
ejde-1083	194	27	much	much	ADV
ejde-1083	194	28	smaller	small	ADJ
ejde-1083	194	29	contributions	contribution	NOUN
ejde-1083	194	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	195	1	we	we	PRON
ejde-1083	195	2	will	will	AUX
ejde-1083	195	3	use	use	VERB
ejde-1083	195	4	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-1083	195	5	when	when	SCONJ
ejde-1083	195	6	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1083	195	7	to	to	PART
ejde-1083	195	8	reference	reference	VERB
ejde-1083	195	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	195	10	1.8	1.8	NUM
ejde-1083	195	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	195	12	remark	remark	PROPN
ejde-1083	195	13	1.10	1.10	NUM
ejde-1083	195	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	196	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1083	196	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	196	3	when	when	SCONJ
ejde-1083	196	4	handling	handle	VERB
ejde-1083	196	5	these	these	DET
ejde-1083	196	6	“	"	PUNCT
ejde-1083	196	7	small	small	ADJ
ejde-1083	196	8	”	"	PUNCT
ejde-1083	196	9	terms	term	NOUN
ejde-1083	196	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	196	11	see	see	VERB
ejde-1083	196	12	remark	remark	NOUN
ejde-1083	196	13	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	196	14	in	in	ADP
ejde-1083	196	15	section	section	NOUN
ejde-1083	196	16	6	6	NUM
ejde-1083	196	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	196	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	196	19	we	we	PRON
ejde-1083	196	20	will	will	AUX
ejde-1083	196	21	often	often	ADV
ejde-1083	196	22	use	use	VERB
ejde-1083	196	23	the	the	DET
ejde-1083	196	24	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-1083	196	25	-	-	PUNCT
ejde-1083	196	26	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-1083	196	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	196	28	with	with	ADP
ejde-1083	196	29	ε	ε	PROPN
ejde-1083	196	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	197	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	197	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	197	3	it	it	PRON
ejde-1083	197	4	is	be	AUX
ejde-1083	197	5	useful	useful	ADJ
ejde-1083	197	6	to	to	PART
ejde-1083	197	7	fix	fix	VERB
ejde-1083	197	8	the	the	DET
ejde-1083	197	9	interplay	interplay	NOUN
ejde-1083	197	10	between	between	ADP
ejde-1083	197	11	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-1083	197	12	and	and	CCONJ
ejde-1083	197	13	ε	ε	PROPN
ejde-1083	197	14	so	so	SCONJ
ejde-1083	197	15	as	as	SCONJ
ejde-1083	197	16	to	to	PART
ejde-1083	197	17	not	not	PART
ejde-1083	197	18	cause	cause	VERB
ejde-1083	197	19	any	any	DET
ejde-1083	197	20	confusion	confusion	NOUN
ejde-1083	197	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	198	1	given	give	VERB
ejde-1083	198	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	198	3	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-1083	198	4	≪	≪	VERB
ejde-1083	198	5	1	1	NUM
ejde-1083	198	6	2	2	NUM
ejde-1083	198	7	is	be	AUX
ejde-1083	198	8	fixed	fix	VERB
ejde-1083	198	9	by	by	ADP
ejde-1083	198	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	198	11	1.8	1.8	NUM
ejde-1083	198	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	198	13	and	and	CCONJ
ejde-1083	198	14	we	we	PRON
ejde-1083	198	15	also	also	ADV
ejde-1083	198	16	have	have	VERB
ejde-1083	198	17	1	1	NUM
ejde-1083	198	18	c−1	c−1	PROPN
ejde-1083	198	19	<	<	X
ejde-1083	198	20	1	1	NUM
ejde-1083	198	21	2	2	NUM
ejde-1083	198	22	where	where	SCONJ
ejde-1083	198	23	c	c	NOUN
ejde-1083	198	24	is	be	AUX
ejde-1083	198	25	the	the	DET
ejde-1083	198	26	fixed	fix	VERB
ejde-1083	198	27	positive	positive	ADJ
ejde-1083	198	28	constant	constant	ADJ
ejde-1083	198	29	from	from	ADP
ejde-1083	198	30	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	198	31	1.8	1.8	NUM
ejde-1083	198	32	.	.	PUNCT
ejde-1083	199	1	we	we	PRON
ejde-1083	199	2	will	will	AUX
ejde-1083	199	3	use	use	VERB
ejde-1083	199	4	ε	ε	PROPN
ejde-1083	199	5	in	in	ADP
ejde-1083	199	6	applications	application	NOUN
ejde-1083	199	7	of	of	ADP
ejde-1083	199	8	the	the	DET
ejde-1083	199	9	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-1083	199	10	-	-	PUNCT
ejde-1083	199	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	199	12	-	-	PUNCT
ejde-1083	199	13	withε	withε	NOUN
ejde-1083	199	14	to	to	PART
ejde-1083	199	15	be	be	AUX
ejde-1083	199	16	a	a	DET
ejde-1083	199	17	small	small	ADJ
ejde-1083	199	18	positive	positive	ADJ
ejde-1083	199	19	constant	constant	ADJ
ejde-1083	199	20	such	such	ADJ
ejde-1083	199	21	that	that	SCONJ
ejde-1083	199	22	0	0	NUM
ejde-1083	199	23	<	<	X
ejde-1083	199	24	1	1	NUM
ejde-1083	199	25	c	c	NOUN
ejde-1083	199	26	−	−	NOUN
ejde-1083	199	27	1	1	NUM
ejde-1083	199	28	<	<	X
ejde-1083	199	29	ε	ε	X
ejde-1083	199	30	<	<	X
ejde-1083	199	31	1	1	NUM
ejde-1083	199	32	2	2	NUM
ejde-1083	199	33	(	(	PUNCT
ejde-1083	199	34	1.38	1.38	NUM
ejde-1083	199	35	)	)	PUNCT
ejde-1083	199	36	note	note	NOUN
ejde-1083	199	37	that	that	SCONJ
ejde-1083	199	38	the	the	DET
ejde-1083	199	39	previous	previous	ADJ
ejde-1083	199	40	definitions	definition	NOUN
ejde-1083	199	41	make	make	VERB
ejde-1083	199	42	the	the	DET
ejde-1083	199	43	following	follow	VERB
ejde-1083	199	44	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1083	199	45	true	true	ADJ
ejde-1083	199	46	0	0	PUNCT
ejde-1083	199	47	<	<	X
ejde-1083	199	48	ε̂	ε̂	X
ejde-1083	199	49	<	<	X
ejde-1083	199	50	1	1	NUM
ejde-1083	199	51	2c	2c	NUM
ejde-1083	199	52	<	<	X
ejde-1083	199	53	1	1	NUM
ejde-1083	199	54	c	c	NOUN
ejde-1083	199	55	−	−	NOUN
ejde-1083	199	56	1	1	NUM
ejde-1083	199	57	<	<	X
ejde-1083	199	58	ε	ε	X
ejde-1083	199	59	<	<	X
ejde-1083	199	60	1	1	NUM
ejde-1083	199	61	2	2	NUM
ejde-1083	199	62	,	,	PUNCT
ejde-1083	199	63	(	(	PUNCT
ejde-1083	199	64	1	1	NUM
ejde-1083	199	65	+	+	SYM
ejde-1083	199	66	1	1	NUM
ejde-1083	199	67	ε	ε	NOUN
ejde-1083	199	68	)	)	PUNCT
ejde-1083	199	69	ε̂	ε̂	X
ejde-1083	199	70	<	<	X
ejde-1083	199	71	cε̂	cε̂	PROPN
ejde-1083	199	72	.	.	PUNCT
ejde-1083	200	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	200	2	1.39	1.39	NUM
ejde-1083	200	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	200	4	remark	remark	NOUN
ejde-1083	200	5	1.11	1.11	NUM
ejde-1083	200	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	200	7	the	the	DET
ejde-1083	200	8	symbol	symbol	NOUN
ejde-1083	200	9	≲	≲	PROPN
ejde-1083	200	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	200	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	201	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1083	201	2	our	our	PRON
ejde-1083	201	3	work	work	NOUN
ejde-1083	201	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	201	5	the	the	DET
ejde-1083	201	6	symbol	symbol	NOUN
ejde-1083	201	7	≲	≲	PROPN
ejde-1083	201	8	will	will	AUX
ejde-1083	201	9	be	be	AUX
ejde-1083	201	10	used	use	VERB
ejde-1083	201	11	in	in	ADP
ejde-1083	201	12	the	the	DET
ejde-1083	201	13	usual	usual	ADJ
ejde-1083	201	14	fashion	fashion	NOUN
ejde-1083	201	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	201	16	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	201	17	a	a	DET
ejde-1083	201	18	≲	≲	PROPN
ejde-1083	201	19	b	b	PROPN
ejde-1083	201	20	⇐	⇐	ADJ
ejde-1083	201	21	⇒	⇒	NOUN
ejde-1083	201	22	a	a	DET
ejde-1083	201	23	≤	≤	NOUN
ejde-1083	201	24	db	db	PROPN
ejde-1083	201	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	201	26	where	where	SCONJ
ejde-1083	201	27	d	d	NOUN
ejde-1083	201	28	is	be	AUX
ejde-1083	201	29	a	a	DET
ejde-1083	201	30	constant	constant	ADJ
ejde-1083	201	31	depending	depend	VERB
ejde-1083	201	32	on	on	ADP
ejde-1083	201	33	the	the	DET
ejde-1083	201	34	the	the	DET
ejde-1083	201	35	fixed	fix	VERB
ejde-1083	201	36	data	datum	NOUN
ejde-1083	201	37	of	of	ADP
ejde-1083	201	38	the	the	DET
ejde-1083	201	39	problem	problem	NOUN
ejde-1083	201	40	.	.	PUNCT
ejde-1083	202	1	in	in	ADP
ejde-1083	202	2	our	our	PRON
ejde-1083	202	3	case	case	NOUN
ejde-1083	202	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	202	5	d	d	PROPN
ejde-1083	202	6	will	will	AUX
ejde-1083	202	7	depend	depend	VERB
ejde-1083	202	8	on	on	ADP
ejde-1083	202	9	the	the	DET
ejde-1083	202	10	background	background	NOUN
ejde-1083	202	11	solution	solution	NOUN
ejde-1083	202	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	202	13	s	s	X
ejde-1083	202	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	202	15	r	r	NOUN
ejde-1083	202	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	202	17	u	u	NOUN
ejde-1083	202	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	202	19	along	along	ADP
ejde-1083	202	20	with	with	ADP
ejde-1083	202	21	γ	γ	PROPN
ejde-1083	202	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	202	23	t	t	PROPN
ejde-1083	202	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	203	1	by	by	ADP
ejde-1083	203	2	slight	slight	ADJ
ejde-1083	203	3	abuse	abuse	NOUN
ejde-1083	203	4	of	of	ADP
ejde-1083	203	5	notation	notation	NOUN
ejde-1083	203	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	203	7	we	we	PRON
ejde-1083	203	8	will	will	AUX
ejde-1083	203	9	sometimes	sometimes	ADV
ejde-1083	203	10	write	write	VERB
ejde-1083	203	11	a	a	DET
ejde-1083	203	12	≲	≲	PROPN
ejde-1083	203	13	db	db	PROPN
ejde-1083	203	14	or	or	CCONJ
ejde-1083	203	15	a	a	DET
ejde-1083	203	16	≲	≲	PROPN
ejde-1083	203	17	d(∂l(s	d(∂l(s	PROPN
ejde-1083	203	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	203	19	r	r	NOUN
ejde-1083	203	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	203	21	u))b	u))b	ADJ
ejde-1083	203	22	if	if	SCONJ
ejde-1083	203	23	we	we	PRON
ejde-1083	203	24	want	want	VERB
ejde-1083	203	25	to	to	PART
ejde-1083	203	26	highlight	highlight	VERB
ejde-1083	203	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	203	28	for	for	ADP
ejde-1083	203	29	example	example	NOUN
ejde-1083	203	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	203	31	that	that	SCONJ
ejde-1083	203	32	d	d	NOUN
ejde-1083	203	33	depends	depend	VERB
ejde-1083	203	34	on	on	ADP
ejde-1083	203	35	l	l	NOUN
ejde-1083	203	36	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	203	37	of	of	ADP
ejde-1083	203	38	our	our	PRON
ejde-1083	203	39	fixed	fix	VERB
ejde-1083	203	40	data	datum	NOUN
ejde-1083	203	41	(	(	PUNCT
ejde-1083	203	42	s	s	X
ejde-1083	203	43	,	,	PUNCT
ejde-1083	203	44	r	r	NOUN
ejde-1083	203	45	,	,	PUNCT
ejde-1083	203	46	u	u	NOUN
ejde-1083	203	47	)	)	PUNCT
ejde-1083	203	48	.	.	PUNCT
ejde-1083	204	1	this	this	PRON
ejde-1083	204	2	is	be	AUX
ejde-1083	204	3	also	also	ADV
ejde-1083	204	4	done	do	VERB
ejde-1083	204	5	to	to	PART
ejde-1083	204	6	assist	assist	VERB
ejde-1083	204	7	the	the	DET
ejde-1083	204	8	reader	reader	NOUN
ejde-1083	204	9	in	in	ADP
ejde-1083	204	10	following	follow	VERB
ejde-1083	204	11	our	our	PRON
ejde-1083	204	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	204	13	where	where	SCONJ
ejde-1083	204	14	these	these	DET
ejde-1083	204	15	quantities	quantity	NOUN
ejde-1083	204	16	are	be	AUX
ejde-1083	204	17	often	often	ADV
ejde-1083	204	18	removed	remove	VERB
ejde-1083	204	19	from	from	ADP
ejde-1083	204	20	an	an	DET
ejde-1083	204	21	integral	integral	ADJ
ejde-1083	204	22	with	with	ADP
ejde-1083	204	23	the	the	DET
ejde-1083	204	24	l∞	l∞	NOUN
ejde-1083	204	25	norm	norm	NOUN
ejde-1083	204	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	205	1	10	10	NUM
ejde-1083	205	2	b.	b.	PROPN
ejde-1083	205	3	b.	b.	PROPN
ejde-1083	205	4	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	205	5	ejde-2025/10	ejde-2025/10	ADP
ejde-1083	205	6	1.5	1.5	NUM
ejde-1083	205	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	206	1	function	function	NOUN
ejde-1083	206	2	spaces	space	NOUN
ejde-1083	206	3	and	and	CCONJ
ejde-1083	206	4	energies	energy	NOUN
ejde-1083	206	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	207	1	here	here	ADV
ejde-1083	207	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	207	3	we	we	PRON
ejde-1083	207	4	define	define	VERB
ejde-1083	207	5	the	the	DET
ejde-1083	207	6	function	function	NOUN
ejde-1083	207	7	spaces	space	NOUN
ejde-1083	207	8	and	and	CCONJ
ejde-1083	207	9	energies	energy	NOUN
ejde-1083	207	10	that	that	PRON
ejde-1083	207	11	will	will	AUX
ejde-1083	207	12	play	play	VERB
ejde-1083	207	13	a	a	DET
ejde-1083	207	14	key	key	ADJ
ejde-1083	207	15	role	role	NOUN
ejde-1083	207	16	in	in	ADP
ejde-1083	207	17	our	our	PRON
ejde-1083	207	18	work	work	NOUN
ejde-1083	207	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	208	1	we	we	PRON
ejde-1083	208	2	denote	denote	VERB
ejde-1083	208	3	the	the	DET
ejde-1083	208	4	weighted	weight	VERB
ejde-1083	208	5	l2	l2	NOUN
ejde-1083	208	6	spaces	space	NOUN
ejde-1083	208	7	with	with	ADP
ejde-1083	208	8	weight	weight	NOUN
ejde-1083	208	9	h	h	NOUN
ejde-1083	208	10	as	as	ADP
ejde-1083	208	11	l2(h	l2(h	NOUN
ejde-1083	208	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	208	13	and	and	CCONJ
ejde-1083	208	14	equip	equip	VERB
ejde-1083	208	15	them	they	PRON
ejde-1083	208	16	with	with	ADP
ejde-1083	208	17	the	the	DET
ejde-1083	208	18	norm	norm	NOUN
ejde-1083	208	19	∥f∥2l2(h	∥f∥2l2(h	PROPN
ejde-1083	208	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	209	1	=	=	SYM
ejde-1083	209	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	209	3	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	209	4	h|f	h|f	PROPN
ejde-1083	209	5	|2	|2	NUM
ejde-1083	210	1	dx	dx	PROPN
ejde-1083	210	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	211	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	211	2	1.40	1.40	NUM
ejde-1083	211	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	211	4	we	we	PRON
ejde-1083	211	5	will	will	AUX
ejde-1083	211	6	assume	assume	VERB
ejde-1083	211	7	throughout	throughout	ADP
ejde-1083	211	8	that	that	PRON
ejde-1083	211	9	r	r	NOUN
ejde-1083	211	10	is	be	AUX
ejde-1083	211	11	a	a	DET
ejde-1083	211	12	positive	positive	ADJ
ejde-1083	211	13	function	function	NOUN
ejde-1083	211	14	on	on	ADP
ejde-1083	211	15	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	211	16	which	which	PRON
ejde-1083	211	17	vanishes	vanish	VERB
ejde-1083	211	18	simply	simply	ADV
ejde-1083	211	19	on	on	ADP
ejde-1083	211	20	the	the	DET
ejde-1083	211	21	free	free	ADJ
ejde-1083	211	22	boundary	boundary	PROPN
ejde-1083	211	23	γt	γt	NOUN
ejde-1083	211	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	212	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	212	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	212	3	r	r	NOUN
ejde-1083	212	4	will	will	AUX
ejde-1083	212	5	be	be	AUX
ejde-1083	212	6	comparable	comparable	ADJ
ejde-1083	212	7	to	to	ADP
ejde-1083	212	8	the	the	DET
ejde-1083	212	9	distance	distance	NOUN
ejde-1083	212	10	to	to	ADP
ejde-1083	212	11	γt	γt	VERB
ejde-1083	212	12	.	.	PROPN
ejde-1083	213	1	for	for	ADP
ejde-1083	213	2	pairs	pair	NOUN
ejde-1083	213	3	of	of	ADP
ejde-1083	213	4	functions	function	NOUN
ejde-1083	213	5	in	in	ADP
ejde-1083	213	6	our	our	PRON
ejde-1083	213	7	system	system	NOUN
ejde-1083	213	8	defined	define	VERB
ejde-1083	213	9	on	on	ADP
ejde-1083	213	10	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	213	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	213	12	we	we	PRON
ejde-1083	213	13	will	will	AUX
ejde-1083	213	14	use	use	VERB
ejde-1083	213	15	the	the	DET
ejde-1083	213	16	base	base	ADJ
ejde-1083	213	17	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1083	213	18	space	space	NOUN
ejde-1083	213	19	h	h	NOUN
ejde-1083	214	1	=	=	SYM
ejde-1083	214	2	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-1083	214	3	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	214	4	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	214	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	214	6	×	×	PROPN
ejde-1083	214	7	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-1083	214	8	1	1	NUM
ejde-1083	214	9	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	214	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	214	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	214	12	1.41	1.41	NUM
ejde-1083	214	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	214	14	with	with	ADP
ejde-1083	214	15	the	the	DET
ejde-1083	214	16	usual	usual	ADJ
ejde-1083	214	17	norm	norm	NOUN
ejde-1083	214	18	depending	depend	VERB
ejde-1083	214	19	only	only	ADV
ejde-1083	214	20	on	on	ADP
ejde-1083	214	21	the	the	DET
ejde-1083	214	22	weight	weight	NOUN
ejde-1083	214	23	r.	r.	PROPN
ejde-1083	214	24	however	however	ADV
ejde-1083	214	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	214	26	we	we	PRON
ejde-1083	214	27	will	will	AUX
ejde-1083	214	28	often	often	ADV
ejde-1083	214	29	use	use	VERB
ejde-1083	214	30	an	an	DET
ejde-1083	214	31	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1083	214	32	norm	norm	NOUN
ejde-1083	214	33	which	which	PRON
ejde-1083	214	34	is	be	AUX
ejde-1083	214	35	compatible	compatible	ADJ
ejde-1083	214	36	with	with	ADP
ejde-1083	214	37	our	our	PRON
ejde-1083	214	38	energies	energy	NOUN
ejde-1083	214	39	in	in	ADP
ejde-1083	214	40	the	the	DET
ejde-1083	214	41	problem	problem	NOUN
ejde-1083	214	42	.	.	PUNCT
ejde-1083	215	1	let	let	VERB
ejde-1083	215	2	gαβ	gαβ	PROPN
ejde-1083	215	3	be	be	AUX
ejde-1083	215	4	the	the	DET
ejde-1083	215	5	following	follow	VERB
ejde-1083	215	6	two	two	NUM
ejde-1083	215	7	form	form	NOUN
ejde-1083	215	8	gαβ	gαβ	NOUN
ejde-1083	215	9	:	:	PUNCT
ejde-1083	215	10	=	=	SYM
ejde-1083	215	11	gαβ	gαβ	PROPN
ejde-1083	216	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	216	2	2uαuβ	2uαuβ	NUM
ejde-1083	216	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	216	4	1.42	1.42	NUM
ejde-1083	216	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	217	1	which	which	PRON
ejde-1083	217	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	217	3	by	by	ADP
ejde-1083	217	4	[	[	PUNCT
ejde-1083	217	5	6	6	NUM
ejde-1083	217	6	]	]	PUNCT
ejde-1083	217	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	217	8	has	have	AUX
ejde-1083	217	9	been	be	AUX
ejde-1083	217	10	shown	show	VERB
ejde-1083	217	11	to	to	PART
ejde-1083	217	12	be	be	AUX
ejde-1083	217	13	a	a	DET
ejde-1083	217	14	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1083	217	15	metric	metric	NOUN
ejde-1083	217	16	in	in	ADP
ejde-1083	217	17	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-1083	217	18	.	.	PUNCT
ejde-1083	218	1	then	then	ADV
ejde-1083	218	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	218	3	we	we	PRON
ejde-1083	218	4	define	define	VERB
ejde-1083	218	5	the	the	DET
ejde-1083	218	6	norm	norm	NOUN
ejde-1083	218	7	∥(r̃	∥(r̃	PROPN
ejde-1083	218	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	218	9	ũ)∥2h̃	ũ)∥2h̃	PROPN
ejde-1083	218	10	=	=	SYM
ejde-1083	219	1	∫	∫	PROPN
ejde-1083	219	2	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	219	3	r	r	PROPN
ejde-1083	219	4	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	220	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	220	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	220	3	1	1	NUM
ejde-1083	220	4	γ	γ	NOUN
ejde-1083	220	5	−	−	PROPN
ejde-1083	220	6	1	1	NUM
ejde-1083	220	7	r̃2	r̃2	PROPN
ejde-1083	220	8	+	+	CCONJ
ejde-1083	220	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	220	10	γ	γ	X
ejde-1083	220	11	+	+	X
ejde-1083	220	12	r)r|ũ|2	r)r|ũ|2	ADJ
ejde-1083	220	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	220	14	dx	dx	PROPN
ejde-1083	220	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	220	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	220	17	1.43	1.43	NUM
ejde-1083	220	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	220	19	where	where	SCONJ
ejde-1083	220	20	|ũ|2	|ũ|2	PROPN
ejde-1083	220	21	=	=	SYM
ejde-1083	220	22	|ũ|2	|ũ|2	PROPN
ejde-1083	220	23	g	g	NOUN
ejde-1083	220	24	=	=	PUNCT
ejde-1083	220	25	gαβ	gαβ	PROPN
ejde-1083	220	26	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	220	27	αũβ	αũβ	PROPN
ejde-1083	220	28	≥	≥	PROPN
ejde-1083	220	29	0	0	NUM
ejde-1083	220	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	220	31	remark	remark	PROPN
ejde-1083	220	32	1.12	1.12	NUM
ejde-1083	220	33	.	.	PUNCT
ejde-1083	221	1	we	we	PRON
ejde-1083	221	2	observe	observe	VERB
ejde-1083	221	3	that	that	SCONJ
ejde-1083	221	4	the	the	DET
ejde-1083	221	5	two	two	NUM
ejde-1083	221	6	norms	norm	NOUN
ejde-1083	221	7	∥	∥	X
ejde-1083	221	8	·	·	PUNCT
ejde-1083	221	9	∥h	∥h	NOUN
ejde-1083	221	10	and	and	CCONJ
ejde-1083	221	11	∥	∥	NOUN
ejde-1083	221	12	·	·	PUNCT
ejde-1083	221	13	∥h̃	∥h̃	VERB
ejde-1083	221	14	are	be	AUX
ejde-1083	221	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1083	221	16	on	on	ADP
ejde-1083	221	17	the	the	DET
ejde-1083	221	18	space	space	NOUN
ejde-1083	221	19	of	of	ADP
ejde-1083	221	20	pairs	pair	NOUN
ejde-1083	221	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	221	22	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	221	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	221	24	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	221	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	221	26	due	due	ADP
ejde-1083	221	27	to	to	ADP
ejde-1083	221	28	a	a	DET
ejde-1083	221	29	key	key	ADJ
ejde-1083	221	30	fact	fact	NOUN
ejde-1083	221	31	about	about	ADP
ejde-1083	221	32	the	the	DET
ejde-1083	221	33	weights	weight	NOUN
ejde-1083	221	34	appearing	appear	VERB
ejde-1083	221	35	in	in	ADP
ejde-1083	221	36	the	the	DET
ejde-1083	221	37	energy	energy	NOUN
ejde-1083	221	38	.	.	PUNCT
ejde-1083	222	1	for	for	ADP
ejde-1083	222	2	x	x	SYM
ejde-1083	222	3	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1083	222	4	close	close	ADJ
ejde-1083	222	5	to	to	ADP
ejde-1083	222	6	∂ωt	∂ωt	NOUN
ejde-1083	222	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	222	8	we	we	PRON
ejde-1083	222	9	have	have	VERB
ejde-1083	222	10	that	that	DET
ejde-1083	222	11	r	r	NOUN
ejde-1083	222	12	→	→	SYM
ejde-1083	222	13	0	0	NUM
ejde-1083	222	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	222	15	s	s	X
ejde-1083	222	16	approaches	approach	VERB
ejde-1083	222	17	a	a	DET
ejde-1083	222	18	finite	finite	ADJ
ejde-1083	222	19	value	value	NOUN
ejde-1083	222	20	cs	cs	X
ejde-1083	222	21	by	by	ADP
ejde-1083	222	22	(	(	PUNCT
ejde-1083	222	23	1.15	1.15	NUM
ejde-1083	222	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	222	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	222	26	and	and	CCONJ
ejde-1083	222	27	the	the	DET
ejde-1083	222	28	weight	weight	NOUN
ejde-1083	222	29	(	(	PUNCT
ejde-1083	222	30	γ	γ	X
ejde-1083	222	31	+	+	NOUN
ejde-1083	222	32	r	r	NOUN
ejde-1083	222	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	222	34	→	→	SYM
ejde-1083	222	35	(	(	PUNCT
ejde-1083	222	36	γ	γ	X
ejde-1083	222	37	−	−	PROPN
ejde-1083	222	38	1	1	NUM
ejde-1083	222	39	)	)	PUNCT
ejde-1083	222	40	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	222	41	γ	γ	NOUN
ejde-1083	222	42	γe	γe	ADP
ejde-1083	222	43	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	222	44	γ	γ	PROPN
ejde-1083	222	45	cs	cs	PROPN
ejde-1083	222	46	>	>	X
ejde-1083	222	47	0	0	PUNCT
ejde-1083	223	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	223	2	1.44	1.44	NUM
ejde-1083	223	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	223	4	which	which	PRON
ejde-1083	223	5	is	be	AUX
ejde-1083	223	6	a	a	DET
ejde-1083	223	7	finite	finite	ADJ
ejde-1083	223	8	positive	positive	ADJ
ejde-1083	223	9	constant	constant	NOUN
ejde-1083	223	10	bounded	bound	VERB
ejde-1083	223	11	away	away	ADV
ejde-1083	223	12	from	from	ADP
ejde-1083	223	13	0	0	NUM
ejde-1083	223	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	223	15	as	as	SCONJ
ejde-1083	223	16	γ	γ	X
ejde-1083	223	17	>	>	X
ejde-1083	223	18	1	1	NUM
ejde-1083	223	19	is	be	AUX
ejde-1083	223	20	fixed	fix	VERB
ejde-1083	223	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	223	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	223	23	cs	cs	PROPN
ejde-1083	223	24	fixed	fix	VERB
ejde-1083	223	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	223	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	224	1	hence	hence	ADV
ejde-1083	224	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	224	3	∥	∥	PROPN
ejde-1083	224	4	·	·	PUNCT
ejde-1083	224	5	∥h	∥h	NOUN
ejde-1083	224	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	224	7	∥	∥	NOUN
ejde-1083	224	8	·	·	PUNCT
ejde-1083	224	9	∥h̃	∥h̃	VERB
ejde-1083	224	10	are	be	AUX
ejde-1083	224	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1083	224	12	near	near	ADP
ejde-1083	224	13	the	the	DET
ejde-1083	224	14	free	free	ADJ
ejde-1083	224	15	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	224	16	.	.	PUNCT
ejde-1083	225	1	we	we	PRON
ejde-1083	225	2	also	also	ADV
ejde-1083	225	3	define	define	VERB
ejde-1083	225	4	the	the	DET
ejde-1083	225	5	higher	high	ADJ
ejde-1083	225	6	order	order	NOUN
ejde-1083	225	7	weighted	weight	VERB
ejde-1083	225	8	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1083	225	9	spaces	space	NOUN
ejde-1083	225	10	hj	hj	PROPN
ejde-1083	225	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	225	12	σ	σ	PROPN
ejde-1083	225	13	with	with	ADP
ejde-1083	225	14	integer	integer	PROPN
ejde-1083	225	15	j	j	PROPN
ejde-1083	225	16	≥	≥	NUM
ejde-1083	225	17	0	0	NUM
ejde-1083	225	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	225	19	σ	σ	NUM
ejde-1083	225	20	>	>	X
ejde-1083	225	21	−	−	NUM
ejde-1083	225	22	1	1	NUM
ejde-1083	225	23	2	2	NUM
ejde-1083	225	24	to	to	PART
ejde-1083	225	25	be	be	AUX
ejde-1083	225	26	the	the	DET
ejde-1083	225	27	space	space	NOUN
ejde-1083	225	28	of	of	ADP
ejde-1083	225	29	all	all	DET
ejde-1083	225	30	distributions	distribution	NOUN
ejde-1083	225	31	in	in	ADP
ejde-1083	225	32	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	225	33	whose	whose	DET
ejde-1083	225	34	norm	norm	NOUN
ejde-1083	225	35	∥f∥2hj	∥f∥2hj	NOUN
ejde-1083	225	36	,	,	PUNCT
ejde-1083	225	37	σ	σ	PROPN
ejde-1083	225	38	=	=	PUNCT
ejde-1083	225	39	∑	∑	PUNCT
ejde-1083	225	40	|α|≤j	|α|≤j	PROPN
ejde-1083	225	41	∥rσ∂αf∥2l2	∥rσ∂αf∥2l2	PROPN
ejde-1083	225	42	(	(	PUNCT
ejde-1083	225	43	1.45	1.45	NUM
ejde-1083	225	44	)	)	PUNCT
ejde-1083	225	45	is	be	AUX
ejde-1083	225	46	finite	finite	ADJ
ejde-1083	225	47	.	.	PUNCT
ejde-1083	226	1	for	for	ADP
ejde-1083	226	2	higher	high	ADJ
ejde-1083	226	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-1083	226	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	226	5	we	we	PRON
ejde-1083	226	6	will	will	AUX
ejde-1083	226	7	use	use	VERB
ejde-1083	226	8	the	the	DET
ejde-1083	226	9	following	follow	VERB
ejde-1083	226	10	higher	high	ADJ
ejde-1083	226	11	order	order	NOUN
ejde-1083	226	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1083	226	13	spaces	space	NOUN
ejde-1083	226	14	where	where	SCONJ
ejde-1083	226	15	the	the	DET
ejde-1083	226	16	powers	power	NOUN
ejde-1083	226	17	of	of	ADP
ejde-1083	226	18	r	r	NOUN
ejde-1083	226	19	are	be	AUX
ejde-1083	226	20	linked	link	VERB
ejde-1083	226	21	to	to	ADP
ejde-1083	226	22	the	the	DET
ejde-1083	226	23	number	number	NOUN
ejde-1083	226	24	of	of	ADP
ejde-1083	226	25	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	226	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	227	1	similar	similar	ADJ
ejde-1083	227	2	to	to	ADP
ejde-1083	227	3	[	[	X
ejde-1083	227	4	4	4	NUM
ejde-1083	227	5	]	]	PUNCT
ejde-1083	227	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	227	7	we	we	PRON
ejde-1083	227	8	will	will	AUX
ejde-1083	227	9	define	define	VERB
ejde-1083	227	10	higher	high	ADJ
ejde-1083	227	11	order	order	NOUN
ejde-1083	227	12	function	function	NOUN
ejde-1083	227	13	spaces	space	NOUN
ejde-1083	227	14	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	227	15	on	on	ADP
ejde-1083	227	16	triplets	triplet	NOUN
ejde-1083	227	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	227	18	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	227	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	227	20	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	227	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	227	22	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	227	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	227	24	in	in	ADP
ejde-1083	227	25	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	227	26	with	with	ADP
ejde-1083	227	27	the	the	DET
ejde-1083	227	28	norm	norm	NOUN
ejde-1083	227	29	∥(s̃	∥(s̃	NOUN
ejde-1083	227	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	227	31	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	227	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	227	33	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	PUNCT
ejde-1083	227	34	=	=	PUNCT
ejde-1083	228	1	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	228	2	|α|=0	|α|=0	NOUN
ejde-1083	228	3	k∑	k∑	VERB
ejde-1083	228	4	a=0	a=0	NOUN
ejde-1083	228	5	|α|−a≤k	|α|−a≤k	PROPN
ejde-1083	229	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	229	2	∥r	∥r	PROPN
ejde-1083	229	3	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	229	4	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	229	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	230	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	230	2	1	1	NUM
ejde-1083	230	3	2+a∂αs̃∥2l2	2+a∂αs̃∥2l2	NUM
ejde-1083	230	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	230	5	∥r	∥r	PROPN
ejde-1083	230	6	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	230	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	230	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	231	1	+	+	ADV
ejde-1083	231	2	a∂αr̃∥2l2	a∂αr̃∥2l2	PROPN
ejde-1083	231	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	231	4	∥r	∥r	PROPN
ejde-1083	231	5	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	231	6	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	231	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	232	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	232	2	1	1	NUM
ejde-1083	232	3	2+a∂αũ∥2l2	2+a∂αũ∥2l2	NUM
ejde-1083	232	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	232	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	232	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	232	7	1.46	1.46	NUM
ejde-1083	232	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	232	9	where	where	SCONJ
ejde-1083	232	10	we	we	PRON
ejde-1083	232	11	note	note	VERB
ejde-1083	232	12	that	that	SCONJ
ejde-1083	232	13	the	the	DET
ejde-1083	232	14	r	r	NOUN
ejde-1083	232	15	weight	weight	NOUN
ejde-1083	232	16	in	in	ADP
ejde-1083	232	17	the	the	DET
ejde-1083	232	18	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	232	19	norm	norm	NOUN
ejde-1083	232	20	is	be	AUX
ejde-1083	232	21	1	1	NUM
ejde-1083	232	22	2	2	NUM
ejde-1083	232	23	less	less	ADJ
ejde-1083	232	24	than	than	ADP
ejde-1083	232	25	the	the	DET
ejde-1083	232	26	weights	weight	NOUN
ejde-1083	232	27	on	on	ADP
ejde-1083	232	28	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	232	29	and	and	CCONJ
ejde-1083	232	30	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	232	31	(	(	PUNCT
ejde-1083	232	32	which	which	PRON
ejde-1083	232	33	is	be	AUX
ejde-1083	232	34	a	a	DET
ejde-1083	232	35	direct	direct	ADJ
ejde-1083	232	36	consequence	consequence	NOUN
ejde-1083	232	37	of	of	ADP
ejde-1083	232	38	the	the	DET
ejde-1083	232	39	powers	power	NOUN
ejde-1083	232	40	of	of	ADP
ejde-1083	232	41	r	r	NOUN
ejde-1083	232	42	in	in	ADP
ejde-1083	232	43	(	(	PUNCT
ejde-1083	232	44	1.36	1.36	NUM
ejde-1083	232	45	)	)	PUNCT
ejde-1083	232	46	)	)	PUNCT
ejde-1083	232	47	.	.	PUNCT
ejde-1083	233	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1083	233	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	233	3	these	these	DET
ejde-1083	233	4	higher	high	ADJ
ejde-1083	233	5	order	order	NOUN
ejde-1083	233	6	function	function	NOUN
ejde-1083	233	7	spaces	space	NOUN
ejde-1083	233	8	are	be	AUX
ejde-1083	233	9	based	base	VERB
ejde-1083	233	10	around	around	ADP
ejde-1083	233	11	an	an	DET
ejde-1083	233	12	even	even	ADJ
ejde-1083	233	13	number	number	NOUN
ejde-1083	233	14	of	of	ADP
ejde-1083	233	15	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	233	16	due	due	ADP
ejde-1083	233	17	to	to	ADP
ejde-1083	233	18	the	the	DET
ejde-1083	233	19	underlying	underlying	ADJ
ejde-1083	233	20	wave	wave	NOUN
ejde-1083	233	21	-	-	PUNCT
ejde-1083	233	22	like	like	ADJ
ejde-1083	233	23	operator	operator	NOUN
ejde-1083	233	24	that	that	PRON
ejde-1083	233	25	governs	govern	VERB
ejde-1083	233	26	the	the	DET
ejde-1083	233	27	second	second	ADJ
ejde-1083	233	28	order	order	NOUN
ejde-1083	233	29	evolution	evolution	NOUN
ejde-1083	233	30	of	of	ADP
ejde-1083	233	31	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	233	32	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	233	33	euler	euler	NOUN
ejde-1083	233	34	equations	equation	NOUN
ejde-1083	233	35	11	11	NUM
ejde-1083	233	36	(	(	PUNCT
ejde-1083	233	37	1.36	1.36	NUM
ejde-1083	233	38	)	)	PUNCT
ejde-1083	233	39	.	.	PUNCT
ejde-1083	234	1	taking	take	VERB
ejde-1083	234	2	dt	dt	NOUN
ejde-1083	234	3	of	of	ADP
ejde-1083	234	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	234	5	1.36	1.36	NUM
ejde-1083	234	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	234	7	illustrates	illustrate	VERB
ejde-1083	234	8	this	this	DET
ejde-1083	234	9	underlying	underlie	VERB
ejde-1083	234	10	operator	operator	NOUN
ejde-1083	234	11	which	which	PRON
ejde-1083	234	12	is	be	AUX
ejde-1083	234	13	a	a	DET
ejde-1083	234	14	variable	variable	ADJ
ejde-1083	234	15	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1083	234	16	version	version	NOUN
ejde-1083	234	17	of	of	ADP
ejde-1083	234	18	d2	d2	PROPN
ejde-1083	234	19	t	t	PROPN
ejde-1083	234	20	−	−	PROPN
ejde-1083	235	1	r∆.	r∆.	PROPN
ejde-1083	235	2	we	we	PRON
ejde-1083	235	3	can	can	AUX
ejde-1083	235	4	show	show	VERB
ejde-1083	235	5	that	that	SCONJ
ejde-1083	235	6	the	the	DET
ejde-1083	235	7	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	235	8	norm	norm	NOUN
ejde-1083	235	9	is	be	AUX
ejde-1083	235	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1083	235	11	to	to	ADP
ejde-1083	235	12	the	the	DET
ejde-1083	235	13	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	235	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	235	15	1	1	NUM
ejde-1083	235	16	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	235	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	236	1	+	+	NOUN
ejde-1083	236	2	k	k	X
ejde-1083	236	3	×h2k	×h2k	PROPN
ejde-1083	236	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	236	5	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	236	6	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	236	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	237	1	+	+	ADP
ejde-1083	237	2	k	k	X
ejde-1083	237	3	×h2k	×h2k	ADJ
ejde-1083	237	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	237	5	1	1	NUM
ejde-1083	237	6	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	237	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	238	1	+	+	NOUN
ejde-1083	238	2	k	k	PROPN
ejde-1083	238	3	norm	norm	NOUN
ejde-1083	238	4	.	.	PUNCT
ejde-1083	239	1	remark	remark	PROPN
ejde-1083	239	2	1.13	1.13	NUM
ejde-1083	239	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	240	1	similar	similar	ADJ
ejde-1083	240	2	to	to	ADP
ejde-1083	240	3	[	[	X
ejde-1083	240	4	4	4	NUM
ejde-1083	240	5	]	]	PUNCT
ejde-1083	240	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	240	7	[	[	X
ejde-1083	240	8	7	7	NUM
ejde-1083	240	9	]	]	PUNCT
ejde-1083	240	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	240	11	we	we	PRON
ejde-1083	240	12	can	can	AUX
ejde-1083	240	13	use	use	VERB
ejde-1083	240	14	embedding	embed	VERB
ejde-1083	240	15	theorems	theorem	NOUN
ejde-1083	240	16	to	to	PART
ejde-1083	240	17	show	show	VERB
ejde-1083	240	18	that	that	SCONJ
ejde-1083	240	19	the	the	DET
ejde-1083	240	20	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	240	21	norm	norm	NOUN
ejde-1083	240	22	is	be	AUX
ejde-1083	240	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1083	240	24	to	to	ADP
ejde-1083	240	25	the	the	DET
ejde-1083	240	26	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	240	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	240	28	1	1	NUM
ejde-1083	240	29	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	240	30	)	)	PUNCT
ejde-1083	241	1	+	+	ADP
ejde-1083	241	2	k×h2k	k×h2k	PROPN
ejde-1083	241	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	241	4	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	241	5	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	241	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	242	1	+	+	ADP
ejde-1083	242	2	k×h2k	k×h2k	PROPN
ejde-1083	242	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	242	4	1	1	NUM
ejde-1083	242	5	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	242	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	243	1	+	+	NOUN
ejde-1083	243	2	k	k	PROPN
ejde-1083	243	3	norm	norm	NOUN
ejde-1083	243	4	.	.	PUNCT
ejde-1083	244	1	remark	remark	PROPN
ejde-1083	244	2	1.14	1.14	NUM
ejde-1083	244	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	245	1	we	we	PRON
ejde-1083	245	2	remark	remark	VERB
ejde-1083	245	3	that	that	SCONJ
ejde-1083	245	4	the	the	DET
ejde-1083	245	5	h̃	h̃	PROPN
ejde-1083	245	6	norm	norm	NOUN
ejde-1083	245	7	will	will	AUX
ejde-1083	245	8	be	be	AUX
ejde-1083	245	9	used	use	VERB
ejde-1083	245	10	to	to	PART
ejde-1083	245	11	control	control	VERB
ejde-1083	245	12	convective	convective	ADJ
ejde-1083	245	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	245	14	of	of	ADP
ejde-1083	245	15	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	245	16	and	and	CCONJ
ejde-1083	245	17	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	245	18	which	which	PRON
ejde-1083	245	19	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1083	245	20	a	a	DET
ejde-1083	245	21	system	system	NOUN
ejde-1083	245	22	of	of	ADP
ejde-1083	245	23	wave	wave	NOUN
ejde-1083	245	24	equations	equation	NOUN
ejde-1083	245	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	245	26	see	see	VERB
ejde-1083	245	27	(	(	PUNCT
ejde-1083	245	28	1.47	1.47	NUM
ejde-1083	245	29	)	)	PUNCT
ejde-1083	245	30	for	for	ADP
ejde-1083	245	31	the	the	DET
ejde-1083	245	32	definition	definition	NOUN
ejde-1083	245	33	of	of	ADP
ejde-1083	245	34	e2k	e2k	PROPN
ejde-1083	245	35	wave	wave	NOUN
ejde-1083	245	36	)	)	PUNCT
ejde-1083	245	37	.	.	PUNCT
ejde-1083	246	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-1083	246	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	246	3	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	246	4	will	will	AUX
ejde-1083	246	5	be	be	AUX
ejde-1083	246	6	decomposed	decompose	VERB
ejde-1083	246	7	into	into	ADP
ejde-1083	246	8	its	its	PRON
ejde-1083	246	9	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	246	10	part	part	NOUN
ejde-1083	246	11	which	which	PRON
ejde-1083	246	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	246	13	alongside	alongside	ADP
ejde-1083	246	14	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	246	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	246	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1083	246	17	a	a	DET
ejde-1083	246	18	transport	transport	NOUN
ejde-1083	246	19	equation	equation	NOUN
ejde-1083	246	20	that	that	PRON
ejde-1083	246	21	we	we	PRON
ejde-1083	246	22	can	can	AUX
ejde-1083	246	23	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	246	24	directly	directly	ADV
ejde-1083	246	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	246	26	see	see	VERB
ejde-1083	246	27	(	(	PUNCT
ejde-1083	246	28	1.48	1.48	NUM
ejde-1083	246	29	)	)	PUNCT
ejde-1083	246	30	for	for	ADP
ejde-1083	246	31	the	the	DET
ejde-1083	246	32	definition	definition	NOUN
ejde-1083	246	33	of	of	ADP
ejde-1083	246	34	e2k	e2k	PROPN
ejde-1083	246	35	transport	transport	NOUN
ejde-1083	246	36	)	)	PUNCT
ejde-1083	246	37	.	.	PUNCT
ejde-1083	247	1	here	here	ADV
ejde-1083	247	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	247	3	we	we	PRON
ejde-1083	247	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1083	247	5	energies	energy	NOUN
ejde-1083	247	6	that	that	PRON
ejde-1083	247	7	will	will	AUX
ejde-1083	247	8	be	be	AUX
ejde-1083	247	9	used	use	VERB
ejde-1083	247	10	in	in	ADP
ejde-1083	247	11	the	the	DET
ejde-1083	247	12	higher	high	ADJ
ejde-1083	247	13	order	order	NOUN
ejde-1083	247	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-1083	247	15	.	.	PUNCT
ejde-1083	248	1	first	first	ADV
ejde-1083	248	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	248	3	we	we	PRON
ejde-1083	248	4	have	have	VERB
ejde-1083	248	5	the	the	DET
ejde-1083	248	6	wave	wave	NOUN
ejde-1083	248	7	energy	energy	NOUN
ejde-1083	248	8	e2k	e2k	PROPN
ejde-1083	248	9	wave(s̃	wave(s̃	PROPN
ejde-1083	248	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	248	11	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	248	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	248	13	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	248	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	248	15	=	=	SYM
ejde-1083	249	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-1083	249	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-1083	250	1	∥(d2j	∥(d2j	PROPN
ejde-1083	250	2	t	t	PROPN
ejde-1083	250	3	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	250	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	250	5	d2j	d2j	PROPN
ejde-1083	250	6	t	t	PROPN
ejde-1083	250	7	ũ)∥2h̃	ũ)∥2h̃	PROPN
ejde-1083	250	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	250	9	1.47	1.47	NUM
ejde-1083	250	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	250	11	recalling	recall	VERB
ejde-1083	250	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	250	13	1.43	1.43	NUM
ejde-1083	250	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	250	15	.	.	PUNCT
ejde-1083	251	1	note	note	VERB
ejde-1083	251	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	251	3	the	the	DET
ejde-1083	251	4	definition	definition	NOUN
ejde-1083	251	5	of	of	ADP
ejde-1083	251	6	h̃	h̃	PROPN
ejde-1083	251	7	guarantees	guarantee	VERB
ejde-1083	251	8	that	that	SCONJ
ejde-1083	251	9	|d2j	|d2j	PROPN
ejde-1083	251	10	t	t	NOUN
ejde-1083	251	11	ũ|2	ũ|2	PUNCT
ejde-1083	252	1	=	=	SYM
ejde-1083	252	2	|d2j	|d2j	PROPN
ejde-1083	252	3	t	t	PROPN
ejde-1083	252	4	ũ|2	ũ|2	NOUN
ejde-1083	252	5	g	g	PROPN
ejde-1083	252	6	≥	≥	NOUN
ejde-1083	252	7	0	0	NUM
ejde-1083	252	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	253	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1083	253	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	253	3	we	we	PRON
ejde-1083	253	4	will	will	AUX
ejde-1083	253	5	use	use	VERB
ejde-1083	253	6	the	the	DET
ejde-1083	253	7	transport	transport	NOUN
ejde-1083	253	8	energy	energy	NOUN
ejde-1083	253	9	e2k	e2k	PROPN
ejde-1083	253	10	transport(s̃	transport(s̃	NOUN
ejde-1083	253	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	253	12	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	253	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	253	14	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	253	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	253	16	=	=	PUNCT
ejde-1083	254	1	∥ω̂∥2	∥ω̂∥2	NOUN
ejde-1083	254	2	h	h	NOUN
ejde-1083	254	3	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	254	4	1	1	NUM
ejde-1083	254	5	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	254	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	255	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	255	2	∥s̃∥2	∥s̃∥2	X
ejde-1083	255	3	h	h	NOUN
ejde-1083	255	4	2k	2k	NUM
ejde-1083	255	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	255	6	k+	k+	NOUN
ejde-1083	255	7	1	1	NUM
ejde-1083	255	8	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	255	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	255	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	255	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	255	12	1.48	1.48	NUM
ejde-1083	255	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	255	14	where	where	SCONJ
ejde-1083	255	15	ω̂	ω̂	PROPN
ejde-1083	255	16	is	be	AUX
ejde-1083	255	17	the	the	DET
ejde-1083	255	18	reduced	reduce	VERB
ejde-1083	255	19	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	255	20	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	255	21	defined	define	VERB
ejde-1083	255	22	in	in	ADP
ejde-1083	255	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	255	24	3.14	3.14	NUM
ejde-1083	255	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	255	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	255	27	and	and	CCONJ
ejde-1083	255	28	this	this	PRON
ejde-1083	255	29	will	will	AUX
ejde-1083	255	30	be	be	AUX
ejde-1083	255	31	addressed	address	VERB
ejde-1083	255	32	in	in	ADP
ejde-1083	255	33	section	section	NOUN
ejde-1083	255	34	3.2	3.2	NUM
ejde-1083	255	35	.	.	PUNCT
ejde-1083	256	1	then	then	ADV
ejde-1083	256	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	256	3	the	the	DET
ejde-1083	256	4	final	final	ADJ
ejde-1083	256	5	linearized	linearized	ADJ
ejde-1083	256	6	energy	energy	NOUN
ejde-1083	256	7	is	be	AUX
ejde-1083	256	8	given	give	VERB
ejde-1083	256	9	by	by	ADP
ejde-1083	256	10	e2k(s̃	e2k(s̃	PROPN
ejde-1083	256	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	256	12	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	256	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	256	14	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	256	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	256	16	=	=	SYM
ejde-1083	256	17	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	256	18	wave(s̃	wave(s̃	NOUN
ejde-1083	256	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	256	20	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	256	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	256	22	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	256	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	257	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	257	2	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	257	3	transport(s̃	transport(s̃	NOUN
ejde-1083	257	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	257	5	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	257	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	257	7	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	257	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	257	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	258	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	258	2	1.49	1.49	NUM
ejde-1083	258	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	258	4	remark	remark	NOUN
ejde-1083	258	5	1.15	1.15	NUM
ejde-1083	258	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	259	1	although	although	SCONJ
ejde-1083	259	2	both	both	DET
ejde-1083	259	3	components	component	NOUN
ejde-1083	259	4	of	of	ADP
ejde-1083	259	5	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	259	6	transport	transport	NOUN
ejde-1083	259	7	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-1083	259	8	transport	transport	NOUN
ejde-1083	259	9	equations	equation	NOUN
ejde-1083	259	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	259	11	we	we	PRON
ejde-1083	259	12	remark	remark	VERB
ejde-1083	259	13	that	that	SCONJ
ejde-1083	259	14	they	they	PRON
ejde-1083	259	15	will	will	AUX
ejde-1083	259	16	be	be	AUX
ejde-1083	259	17	used	use	VERB
ejde-1083	259	18	slightly	slightly	ADV
ejde-1083	259	19	differently	differently	ADV
ejde-1083	259	20	in	in	ADP
ejde-1083	259	21	the	the	DET
ejde-1083	259	22	arguments	argument	NOUN
ejde-1083	259	23	that	that	PRON
ejde-1083	259	24	follow	follow	VERB
ejde-1083	259	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	260	1	in	in	ADP
ejde-1083	260	2	particular	particular	ADJ
ejde-1083	260	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	260	4	the	the	DET
ejde-1083	260	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	260	6	for	for	ADP
ejde-1083	260	7	ω̂	ω̂	NUM
ejde-1083	260	8	will	will	AUX
ejde-1083	260	9	be	be	AUX
ejde-1083	260	10	used	use	VERB
ejde-1083	260	11	to	to	PART
ejde-1083	260	12	complete	complete	VERB
ejde-1083	260	13	div	div	PROPN
ejde-1083	260	14	-	-	PUNCT
ejde-1083	260	15	curl	curl	NOUN
ejde-1083	260	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	260	17	for	for	ADP
ejde-1083	260	18	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	260	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	260	20	whereas	whereas	SCONJ
ejde-1083	260	21	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	260	22	can	can	AUX
ejde-1083	260	23	be	be	AUX
ejde-1083	260	24	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	260	25	directly	directly	ADV
ejde-1083	260	26	with	with	ADP
ejde-1083	260	27	the	the	DET
ejde-1083	260	28	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	260	29	norm	norm	NOUN
ejde-1083	260	30	from	from	ADP
ejde-1083	260	31	above	above	ADP
ejde-1083	260	32	and	and	CCONJ
ejde-1083	260	33	below	below	ADV
ejde-1083	260	34	as	as	ADP
ejde-1083	260	35	in	in	ADP
ejde-1083	260	36	section	section	NOUN
ejde-1083	260	37	3.1	3.1	NUM
ejde-1083	260	38	.	.	NOUN
ejde-1083	260	39	1.6	1.6	NUM
ejde-1083	260	40	.	.	PUNCT
ejde-1083	261	1	basic	basic	ADJ
ejde-1083	261	2	energy	energy	NOUN
ejde-1083	261	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	261	4	.	.	PUNCT
ejde-1083	262	1	in	in	ADP
ejde-1083	262	2	this	this	DET
ejde-1083	262	3	section	section	NOUN
ejde-1083	262	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	262	5	we	we	PRON
ejde-1083	262	6	will	will	AUX
ejde-1083	262	7	prove	prove	VERB
ejde-1083	262	8	a	a	DET
ejde-1083	262	9	basic	basic	ADJ
ejde-1083	262	10	energy	energy	NOUN
ejde-1083	262	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	262	12	for	for	ADP
ejde-1083	262	13	the	the	DET
ejde-1083	262	14	quantities	quantity	NOUN
ejde-1083	262	15	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	262	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	262	17	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	262	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	262	19	and	and	CCONJ
ejde-1083	262	20	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	262	21	in	in	ADP
ejde-1083	262	22	weighted	weight	VERB
ejde-1083	262	23	l2	l2	NOUN
ejde-1083	262	24	spaces	space	NOUN
ejde-1083	262	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	263	1	although	although	SCONJ
ejde-1083	263	2	the	the	DET
ejde-1083	263	3	higher	high	ADJ
ejde-1083	263	4	order	order	NOUN
ejde-1083	263	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	263	6	in	in	ADP
ejde-1083	263	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1083	263	8	spaces	space	NOUN
ejde-1083	263	9	require	require	VERB
ejde-1083	263	10	additional	additional	ADJ
ejde-1083	263	11	techniques	technique	NOUN
ejde-1083	263	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	263	13	this	this	DET
ejde-1083	263	14	section	section	NOUN
ejde-1083	263	15	serves	serve	VERB
ejde-1083	263	16	as	as	ADP
ejde-1083	263	17	a	a	DET
ejde-1083	263	18	starting	starting	NOUN
ejde-1083	263	19	point	point	NOUN
ejde-1083	263	20	in	in	ADP
ejde-1083	263	21	our	our	PRON
ejde-1083	263	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-1083	263	23	.	.	PUNCT
ejde-1083	264	1	as	as	SCONJ
ejde-1083	264	2	discussed	discuss	VERB
ejde-1083	264	3	in	in	ADP
ejde-1083	264	4	section	section	NOUN
ejde-1083	264	5	1.5	1.5	NUM
ejde-1083	264	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	264	7	the	the	DET
ejde-1083	264	8	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	264	9	equation	equation	NOUN
ejde-1083	264	10	will	will	AUX
ejde-1083	264	11	later	later	ADV
ejde-1083	264	12	be	be	AUX
ejde-1083	264	13	treated	treat	VERB
ejde-1083	264	14	separately	separately	ADV
ejde-1083	264	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	264	16	see	see	VERB
ejde-1083	264	17	section	section	NOUN
ejde-1083	264	18	3.1	3.1	NUM
ejde-1083	264	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	264	20	as	as	SCONJ
ejde-1083	264	21	it	it	PRON
ejde-1083	264	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1083	264	23	a	a	DET
ejde-1083	264	24	transport	transport	NOUN
ejde-1083	264	25	equation	equation	NOUN
ejde-1083	264	26	as	as	SCONJ
ejde-1083	264	27	opposed	oppose	VERB
ejde-1083	264	28	to	to	ADP
ejde-1083	264	29	the	the	DET
ejde-1083	264	30	wave	wave	NOUN
ejde-1083	264	31	equations	equation	NOUN
ejde-1083	264	32	satisfied	satisfy	VERB
ejde-1083	264	33	by	by	ADP
ejde-1083	264	34	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	264	35	and	and	CCONJ
ejde-1083	264	36	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	264	37	(	(	PUNCT
ejde-1083	264	38	see	see	VERB
ejde-1083	264	39	section	section	NOUN
ejde-1083	264	40	6	6	NUM
ejde-1083	264	41	)	)	PUNCT
ejde-1083	264	42	.	.	PUNCT
ejde-1083	265	1	after	after	ADP
ejde-1083	265	2	computing	compute	VERB
ejde-1083	265	3	the	the	DET
ejde-1083	265	4	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	265	5	equations	equation	NOUN
ejde-1083	265	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	265	7	1.36	1.36	NUM
ejde-1083	265	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	265	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	265	10	multiply	multiply	ADV
ejde-1083	265	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	265	12	1.36a	1.36a	NUM
ejde-1083	265	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	265	14	by	by	ADP
ejde-1083	265	15	r	r	NOUN
ejde-1083	265	16	1	1	NUM
ejde-1083	265	17	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	265	18	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	265	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	265	20	the	the	DET
ejde-1083	265	21	second	second	ADJ
ejde-1083	265	22	equation	equation	NOUN
ejde-1083	265	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	265	24	1.36b	1.36b	NUM
ejde-1083	265	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	265	26	by	by	ADP
ejde-1083	265	27	1	1	NUM
ejde-1083	265	28	γ−1r	γ−1r	PROPN
ejde-1083	265	29	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	266	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	266	2	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	266	3	and	and	CCONJ
ejde-1083	266	4	contract	contract	VERB
ejde-1083	266	5	the	the	DET
ejde-1083	266	6	third	third	ADJ
ejde-1083	266	7	equation	equation	NOUN
ejde-1083	266	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	266	9	1.36c	1.36c	PROPN
ejde-1083	266	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	266	11	with	with	ADP
ejde-1083	266	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	266	13	γ	γ	X
ejde-1083	266	14	+	+	PROPN
ejde-1083	266	15	r)r	r)r	NOUN
ejde-1083	266	16	1	1	NUM
ejde-1083	266	17	γ−1gαβ	γ−1gαβ	PRON
ejde-1083	266	18	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	266	19	β	β	X
ejde-1083	266	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	267	1	using	use	VERB
ejde-1083	267	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	267	3	1.35d	1.35d	NUM
ejde-1083	267	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	267	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	267	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	267	7	1.36d	1.36d	NUM
ejde-1083	267	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	267	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	267	10	and	and	CCONJ
ejde-1083	267	11	identities	identity	NOUN
ejde-1083	267	12	like	like	ADP
ejde-1083	267	13	ũαπ	ũαπ	NOUN
ejde-1083	267	14	αµ	αµ	PROPN
ejde-1083	267	15	=	=	SYM
ejde-1083	267	16	ũµ	ũµ	PROPN
ejde-1083	267	17	=	=	PUNCT
ejde-1083	267	18	gαβ	gαβ	PROPN
ejde-1083	267	19	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	267	20	βπαµ	βπαµ	PROPN
ejde-1083	267	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	267	22	we	we	PRON
ejde-1083	267	23	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	267	24	1	1	NUM
ejde-1083	267	25	2	2	NUM
ejde-1083	267	26	r	r	NOUN
ejde-1083	267	27	1	1	NUM
ejde-1083	267	28	γ−1dts̃	γ−1dts̃	SYM
ejde-1083	267	29	2	2	NUM
ejde-1083	267	30	=	=	SYM
ejde-1083	267	31	−r	−r	ADJ
ejde-1083	267	32	1	1	NUM
ejde-1083	267	33	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	267	34	s̃ũµ∂µs	s̃ũµ∂µ	NOUN
ejde-1083	267	35	(	(	PUNCT
ejde-1083	267	36	1.50a	1.50a	NUM
ejde-1083	267	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	267	38	1	1	NUM
ejde-1083	267	39	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	267	40	−	−	NUM
ejde-1083	267	41	1	1	NUM
ejde-1083	267	42	)	)	PUNCT
ejde-1083	267	43	r	r	NOUN
ejde-1083	267	44	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	267	45	γ−1dtr̃	γ−1dtr̃	SYM
ejde-1083	267	46	2	2	NUM
ejde-1083	267	47	+	+	SYM
ejde-1083	267	48	1	1	NUM
ejde-1083	267	49	γ	γ	NOUN
ejde-1083	267	50	−	−	PROPN
ejde-1083	267	51	1	1	NUM
ejde-1083	267	52	r	r	NOUN
ejde-1083	267	53	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	268	1	γ−1	γ−1	ADV
ejde-1083	268	2	r̃ũµ∂µr	r̃ũµ∂µr	PUNCT
ejde-1083	269	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	270	1	r	r	NOUN
ejde-1083	270	2	1	1	NUM
ejde-1083	270	3	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	270	4	r̃∂µũ	r̃∂µũ	PROPN
ejde-1083	270	5	µ	µ	X
ejde-1083	270	6	=	=	SYM
ejde-1083	270	7	−r̃2r	−r̃2r	PROPN
ejde-1083	270	8	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	271	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	271	2	∂µu	∂µu	PROPN
ejde-1083	271	3	µ	µ	PROPN
ejde-1083	271	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	271	5	1.50b	1.50b	NUM
ejde-1083	271	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	271	7	12	12	NUM
ejde-1083	271	8	b.	b.	PROPN
ejde-1083	271	9	b.	b.	PROPN
ejde-1083	271	10	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	271	11	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	271	12	γ	γ	X
ejde-1083	271	13	+	+	CCONJ
ejde-1083	271	14	r	r	NOUN
ejde-1083	271	15	2	2	NUM
ejde-1083	271	16	r	r	NOUN
ejde-1083	271	17	1	1	NUM
ejde-1083	271	18	γ−1dt|ũ|2	γ−1dt|ũ|2	NUM
ejde-1083	271	19	+	+	CCONJ
ejde-1083	271	20	r	r	NOUN
ejde-1083	271	21	1	1	NUM
ejde-1083	271	22	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	271	23	ũµ∂µr̃	ũµ∂µr̃	NOUN
ejde-1083	271	24	=	=	PUNCT
ejde-1083	271	25	−(γ	−(γ	PROPN
ejde-1083	271	26	+	+	X
ejde-1083	271	27	r)r	r)r	NOUN
ejde-1083	271	28	1	1	NUM
ejde-1083	271	29	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	271	30	ũαũ	ũαũ	ADJ
ejde-1083	271	31	µ∂µu	µ∂µu	ADJ
ejde-1083	271	32	α	α	NOUN
ejde-1083	271	33	−	−	NOUN
ejde-1083	271	34	r	r	NOUN
ejde-1083	271	35	1	1	NUM
ejde-1083	271	36	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	271	37	|ũ|2uµ∂µr	|ũ|2uµ∂µr	NOUN
ejde-1083	271	38	+	+	CCONJ
ejde-1083	271	39	γ′	γ′	SYM
ejde-1083	271	40	γ	γ	X
ejde-1083	271	41	+	+	NOUN
ejde-1083	271	42	r	r	NOUN
ejde-1083	271	43	r	r	NOUN
ejde-1083	271	44	1	1	NUM
ejde-1083	271	45	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	271	46	s̃ũµ∂µr	s̃ũµ∂µr	NOUN
ejde-1083	271	47	+	+	CCONJ
ejde-1083	271	48	1	1	NUM
ejde-1083	271	49	γ	γ	NOUN
ejde-1083	271	50	+	+	NOUN
ejde-1083	271	51	r	r	NOUN
ejde-1083	271	52	r	r	NOUN
ejde-1083	271	53	1	1	NUM
ejde-1083	271	54	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	271	55	r̃ũµ∂µr	r̃ũµ∂µr	PROPN
ejde-1083	271	56	.	.	PUNCT
ejde-1083	272	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	272	2	1.50c	1.50c	NUM
ejde-1083	272	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	272	4	thus	thus	ADV
ejde-1083	272	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	272	6	after	after	ADP
ejde-1083	272	7	adding	add	VERB
ejde-1083	272	8	the	the	DET
ejde-1083	272	9	equations	equation	NOUN
ejde-1083	272	10	together	together	ADV
ejde-1083	272	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	272	12	the	the	DET
ejde-1083	272	13	blue	blue	ADJ
ejde-1083	272	14	terms	term	NOUN
ejde-1083	272	15	combine	combine	VERB
ejde-1083	272	16	to	to	PART
ejde-1083	272	17	form	form	VERB
ejde-1083	272	18	a	a	DET
ejde-1083	272	19	perfect	perfect	ADJ
ejde-1083	272	20	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	272	21	:	:	PUNCT
ejde-1083	272	22	1	1	NUM
ejde-1083	272	23	γ	γ	NOUN
ejde-1083	272	24	−	−	PROPN
ejde-1083	272	25	1	1	NUM
ejde-1083	272	26	r	r	NOUN
ejde-1083	272	27	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	272	28	γ−1	γ−1	ADV
ejde-1083	272	29	r̃ũµ∂µr	r̃ũµ∂µr	PUNCT
ejde-1083	273	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	273	2	r	r	NOUN
ejde-1083	273	3	1	1	NUM
ejde-1083	273	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	273	5	r̃∂µũ	r̃∂µũ	PROPN
ejde-1083	273	6	µ	µ	X
ejde-1083	273	7	+	+	CCONJ
ejde-1083	273	8	r	r	NOUN
ejde-1083	273	9	1	1	NUM
ejde-1083	273	10	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	273	11	ũµ∂µr̃	ũµ∂µr̃	NOUN
ejde-1083	273	12	=	=	PUNCT
ejde-1083	273	13	∂µ(r	∂µ(r	NOUN
ejde-1083	273	14	1	1	NUM
ejde-1083	273	15	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	273	16	r̃ũµ	r̃ũµ	NOUN
ejde-1083	273	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	273	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	273	19	1.51	1.51	NUM
ejde-1083	273	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	273	21	which	which	PRON
ejde-1083	273	22	will	will	AUX
ejde-1083	273	23	be	be	AUX
ejde-1083	273	24	handled	handle	VERB
ejde-1083	273	25	using	use	VERB
ejde-1083	273	26	integration	integration	NOUN
ejde-1083	273	27	be	be	AUX
ejde-1083	273	28	parts	part	NOUN
ejde-1083	273	29	.	.	PUNCT
ejde-1083	274	1	combining	combine	VERB
ejde-1083	274	2	the	the	DET
ejde-1083	274	3	equations	equation	NOUN
ejde-1083	274	4	together	together	ADV
ejde-1083	274	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	274	6	we	we	PRON
ejde-1083	274	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	274	8	1	1	NUM
ejde-1083	274	9	2	2	NUM
ejde-1083	274	10	r	r	NOUN
ejde-1083	274	11	1	1	NUM
ejde-1083	274	12	γ−1dts̃	γ−1dts̃	SYM
ejde-1083	274	13	2	2	NUM
ejde-1083	274	14	+	+	SYM
ejde-1083	274	15	1	1	NUM
ejde-1083	274	16	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	274	17	−	−	NUM
ejde-1083	274	18	1	1	NUM
ejde-1083	274	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	275	1	r	r	NOUN
ejde-1083	275	2	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	275	3	γ−1dtr̃	γ−1dtr̃	SYM
ejde-1083	275	4	2	2	NUM
ejde-1083	275	5	+	+	SYM
ejde-1083	275	6	γ	γ	X
ejde-1083	275	7	+	+	NOUN
ejde-1083	275	8	r	r	NOUN
ejde-1083	275	9	2	2	NUM
ejde-1083	275	10	r	r	NOUN
ejde-1083	275	11	1	1	NUM
ejde-1083	275	12	γ−1dt|ũ|2	γ−1dt|ũ|2	NUM
ejde-1083	275	13	+	+	CCONJ
ejde-1083	275	14	∂µ(r	∂µ(r	NOUN
ejde-1083	275	15	1	1	NUM
ejde-1083	275	16	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	275	17	r̃ũµ	r̃ũµ	NOUN
ejde-1083	275	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	276	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	276	2	−r	−r	VERB
ejde-1083	276	3	1	1	NUM
ejde-1083	276	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	276	5	s̃ũµ∂µs−	s̃ũµ∂µs−	VERB
ejde-1083	276	6	r̃2r	r̃2r	PROPN
ejde-1083	276	7	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	277	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	277	2	∂µu	∂µu	PROPN
ejde-1083	277	3	µ	µ	NOUN
ejde-1083	277	4	−	−	PROPN
ejde-1083	277	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	277	6	γ	γ	X
ejde-1083	277	7	+	+	PROPN
ejde-1083	277	8	r)r	r)r	NOUN
ejde-1083	277	9	1	1	NUM
ejde-1083	277	10	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	277	11	ũαũ	ũαũ	ADJ
ejde-1083	277	12	µ∂µu	µ∂µu	ADJ
ejde-1083	277	13	α	α	NOUN
ejde-1083	277	14	−	−	NOUN
ejde-1083	277	15	r	r	NOUN
ejde-1083	277	16	1	1	NUM
ejde-1083	277	17	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	277	18	|ũ|2uµ∂µr	|ũ|2uµ∂µr	NOUN
ejde-1083	277	19	+	+	CCONJ
ejde-1083	277	20	γ′	γ′	SYM
ejde-1083	277	21	γ	γ	X
ejde-1083	277	22	+	+	NOUN
ejde-1083	277	23	r	r	NOUN
ejde-1083	277	24	r	r	NOUN
ejde-1083	277	25	1	1	NUM
ejde-1083	277	26	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	277	27	s̃ũµ∂µr	s̃ũµ∂µr	NOUN
ejde-1083	278	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	278	2	1	1	NUM
ejde-1083	278	3	γ	γ	NOUN
ejde-1083	278	4	+	+	NOUN
ejde-1083	278	5	r	r	NOUN
ejde-1083	278	6	r	r	NOUN
ejde-1083	278	7	1	1	NUM
ejde-1083	278	8	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	278	9	r̃ũµ∂µr	r̃ũµ∂µr	PROPN
ejde-1083	278	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	279	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	279	2	1.52	1.52	NUM
ejde-1083	279	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	279	4	next	next	ADV
ejde-1083	279	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	279	6	we	we	PRON
ejde-1083	279	7	integrate	integrate	VERB
ejde-1083	279	8	with	with	ADP
ejde-1083	279	9	respect	respect	NOUN
ejde-1083	279	10	to	to	ADP
ejde-1083	279	11	x	x	PUNCT
ejde-1083	279	12	over	over	ADP
ejde-1083	279	13	ωt	ωt	NOUN
ejde-1083	279	14	and	and	CCONJ
ejde-1083	279	15	use	use	VERB
ejde-1083	279	16	the	the	DET
ejde-1083	279	17	moving	move	VERB
ejde-1083	279	18	domain	domain	NOUN
ejde-1083	279	19	formula	formula	NOUN
ejde-1083	279	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	279	21	noting	note	VERB
ejde-1083	279	22	that	that	SCONJ
ejde-1083	279	23	the	the	DET
ejde-1083	279	24	fluid	fluid	ADJ
ejde-1083	279	25	particles	particle	NOUN
ejde-1083	279	26	on	on	ADP
ejde-1083	279	27	the	the	DET
ejde-1083	279	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	279	29	move	move	NOUN
ejde-1083	279	30	with	with	ADP
ejde-1083	279	31	velocity	velocity	NOUN
ejde-1083	279	32	ui	ui	PROPN
ejde-1083	279	33	u0	u0	ADJ
ejde-1083	279	34	):	):	PUNCT
ejde-1083	280	1	d	d	X
ejde-1083	280	2	dt	dt	X
ejde-1083	280	3	∫	∫	PROPN
ejde-1083	280	4	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	280	5	f	f	PROPN
ejde-1083	280	6	dx	dx	PROPN
ejde-1083	281	1	=	=	SYM
ejde-1083	281	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	282	1	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	282	2	∂tf	∂tf	PROPN
ejde-1083	282	3	dx+	dx+	ADJ
ejde-1083	282	4	∫	∫	INTJ
ejde-1083	282	5	ωt	ωt	X
ejde-1083	282	6	∂i	∂i	PROPN
ejde-1083	282	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	282	8	f	f	PROPN
ejde-1083	282	9	ui	ui	PROPN
ejde-1083	282	10	u0	u0	PROPN
ejde-1083	282	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	282	12	dx	dx	PROPN
ejde-1083	283	1	=	=	SYM
ejde-1083	283	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	283	3	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	283	4	1	1	NUM
ejde-1083	283	5	u0	u0	PROPN
ejde-1083	283	6	dtf	dtf	PROPN
ejde-1083	283	7	dx+	dx+	PROPN
ejde-1083	283	8	∫	∫	PROPN
ejde-1083	283	9	ωt	ωt	PART
ejde-1083	283	10	f∂i	f∂i	VERB
ejde-1083	283	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	283	12	ui	ui	PROPN
ejde-1083	283	13	u0	u0	PROPN
ejde-1083	283	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	283	15	dx	dx	PROPN
ejde-1083	283	16	.	.	PUNCT
ejde-1083	284	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	284	2	1.53	1.53	NUM
ejde-1083	284	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	284	4	for	for	ADP
ejde-1083	284	5	the	the	DET
ejde-1083	284	6	blue	blue	ADJ
ejde-1083	284	7	terms	term	NOUN
ejde-1083	284	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	284	9	we	we	PRON
ejde-1083	284	10	have	have	VERB
ejde-1083	284	11	r	r	NOUN
ejde-1083	284	12	=	=	SYM
ejde-1083	284	13	0	0	NUM
ejde-1083	284	14	on	on	ADP
ejde-1083	284	15	∂ωt	∂ωt	NOUN
ejde-1083	284	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	284	17	so	so	ADV
ejde-1083	284	18	integrating	integrate	VERB
ejde-1083	284	19	by	by	ADP
ejde-1083	284	20	parts	part	NOUN
ejde-1083	284	21	yields	yield	NOUN
ejde-1083	284	22	∫	∫	PROPN
ejde-1083	285	1	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	285	2	∂µ(r	∂µ(r	NOUN
ejde-1083	285	3	1	1	NUM
ejde-1083	285	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	285	5	r̃ũµ	r̃ũµ	NOUN
ejde-1083	285	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	285	7	dx	dx	PROPN
ejde-1083	286	1	=	=	SYM
ejde-1083	286	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	287	1	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	287	2	∂i(r	∂i(r	PROPN
ejde-1083	287	3	1	1	NUM
ejde-1083	287	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	287	5	r̃ũi	r̃ũi	PROPN
ejde-1083	287	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	287	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-1083	287	8	∫	∫	PROPN
ejde-1083	288	1	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	288	2	∂t(r	∂t(r	PROPN
ejde-1083	288	3	1	1	NUM
ejde-1083	288	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	288	5	r̃ũ0	r̃ũ0	NOUN
ejde-1083	288	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	288	7	dx	dx	PROPN
ejde-1083	289	1	=	=	SYM
ejde-1083	290	1	−	−	PROPN
ejde-1083	290	2	∫	∫	NOUN
ejde-1083	290	3	∂ωt	∂ωt	NOUN
ejde-1083	290	4	r	r	NOUN
ejde-1083	290	5	1	1	NUM
ejde-1083	290	6	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	290	7	r̃ũiνi	r̃ũiνi	NOUN
ejde-1083	290	8	ds	ds	NOUN
ejde-1083	290	9	+	+	CCONJ
ejde-1083	290	10	∫	∫	PROPN
ejde-1083	290	11	ωt	ωt	X
ejde-1083	290	12	∂t(r	∂t(r	PROPN
ejde-1083	290	13	1	1	NUM
ejde-1083	290	14	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	290	15	r̃ũ0	r̃ũ0	NOUN
ejde-1083	290	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	290	17	dx	dx	PROPN
ejde-1083	291	1	=	=	SYM
ejde-1083	291	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	292	1	ωt	ωt	X
ejde-1083	292	2	∂t(r	∂t(r	PROPN
ejde-1083	292	3	1	1	NUM
ejde-1083	292	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	292	5	r̃ũ0	r̃ũ0	NOUN
ejde-1083	292	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	292	7	dx	dx	PROPN
ejde-1083	292	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	292	9	1.54	1.54	NUM
ejde-1083	292	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	292	11	for	for	ADP
ejde-1083	292	12	the	the	DET
ejde-1083	292	13	energy	energy	NOUN
ejde-1083	292	14	terms	term	NOUN
ejde-1083	292	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	292	16	we	we	PRON
ejde-1083	292	17	plan	plan	VERB
ejde-1083	292	18	to	to	PART
ejde-1083	292	19	apply	apply	VERB
ejde-1083	292	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	292	21	1.53	1.53	NUM
ejde-1083	292	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	292	23	to	to	ADP
ejde-1083	292	24	the	the	DET
ejde-1083	292	25	function	function	NOUN
ejde-1083	292	26	f(t	f(t	NOUN
ejde-1083	292	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	292	28	x	x	X
ejde-1083	292	29	)	)	PUNCT
ejde-1083	292	30	=	=	SYM
ejde-1083	292	31	1	1	NUM
ejde-1083	292	32	2	2	NUM
ejde-1083	292	33	r	r	NOUN
ejde-1083	292	34	1	1	NUM
ejde-1083	292	35	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	292	36	s̃2	s̃2	PROPN
ejde-1083	293	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	293	2	1	1	NUM
ejde-1083	293	3	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	293	4	−	−	NUM
ejde-1083	293	5	1	1	NUM
ejde-1083	293	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	293	7	r	r	NOUN
ejde-1083	293	8	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	293	9	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	293	10	r̃2	r̃2	PROPN
ejde-1083	293	11	+	+	NUM
ejde-1083	293	12	γ	γ	PROPN
ejde-1083	293	13	+	+	NOUN
ejde-1083	293	14	r	r	NOUN
ejde-1083	293	15	2	2	NUM
ejde-1083	293	16	r	r	NOUN
ejde-1083	293	17	1	1	NUM
ejde-1083	293	18	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	293	19	|ũ|2	|ũ|2	PROPN
ejde-1083	293	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	293	21	1.55	1.55	NUM
ejde-1083	293	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	293	23	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	293	24	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	293	25	euler	euler	NOUN
ejde-1083	293	26	equations	equation	NOUN
ejde-1083	293	27	13	13	NUM
ejde-1083	293	28	first	first	ADV
ejde-1083	293	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	293	30	recall	recall	VERB
ejde-1083	293	31	using	use	VERB
ejde-1083	293	32	the	the	DET
ejde-1083	293	33	r	r	NOUN
ejde-1083	293	34	equation	equation	NOUN
ejde-1083	293	35	that	that	PRON
ejde-1083	293	36	dtr	dtr	VERB
ejde-1083	293	37	=	=	PUNCT
ejde-1083	293	38	−(γ	−(γ	ADJ
ejde-1083	293	39	−	−	PROPN
ejde-1083	294	1	1)r∂µu	1)r∂µu	NUM
ejde-1083	294	2	µ.	µ.	NOUN
ejde-1083	294	3	we	we	PRON
ejde-1083	294	4	then	then	ADV
ejde-1083	294	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	294	6	dtf(t	dtf(t	PROPN
ejde-1083	294	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	294	8	x	x	NOUN
ejde-1083	294	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	294	10	=	=	SYM
ejde-1083	294	11	1	1	NUM
ejde-1083	294	12	2	2	NUM
ejde-1083	294	13	r	r	NOUN
ejde-1083	294	14	1	1	NUM
ejde-1083	294	15	γ−1dts̃	γ−1dts̃	SYM
ejde-1083	294	16	2	2	NUM
ejde-1083	294	17	+	+	SYM
ejde-1083	294	18	1	1	NUM
ejde-1083	294	19	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	294	20	−	−	NUM
ejde-1083	294	21	1	1	NUM
ejde-1083	294	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	294	23	r	r	NOUN
ejde-1083	294	24	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	294	25	γ−1dtr̃	γ−1dtr̃	SYM
ejde-1083	294	26	2	2	NUM
ejde-1083	294	27	+	+	SYM
ejde-1083	294	28	γ	γ	X
ejde-1083	294	29	+	+	NOUN
ejde-1083	294	30	r	r	NOUN
ejde-1083	294	31	2	2	NUM
ejde-1083	294	32	r	r	NOUN
ejde-1083	294	33	1	1	NUM
ejde-1083	294	34	γ−1dt|ũ|2	γ−1dt|ũ|2	NUM
ejde-1083	294	35	−	−	NOUN
ejde-1083	294	36	1	1	NUM
ejde-1083	294	37	2	2	NUM
ejde-1083	294	38	r	r	NOUN
ejde-1083	294	39	1	1	NUM
ejde-1083	294	40	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	294	41	∂µu	∂µu	PROPN
ejde-1083	294	42	µs̃2	µs̃2	NOUN
ejde-1083	295	1	−	−	PROPN
ejde-1083	295	2	2−	2−	NUM
ejde-1083	295	3	γ	γ	X
ejde-1083	295	4	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	295	5	−	−	NUM
ejde-1083	295	6	1	1	NUM
ejde-1083	295	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	295	8	r	r	NOUN
ejde-1083	295	9	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	296	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	296	2	∂µu	∂µu	PROPN
ejde-1083	296	3	µr̃2	µr̃2	NOUN
ejde-1083	296	4	−	−	NOUN
ejde-1083	296	5	1	1	NUM
ejde-1083	296	6	2	2	NUM
ejde-1083	296	7	r	r	NOUN
ejde-1083	296	8	1	1	NUM
ejde-1083	296	9	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	296	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	296	11	γ	γ	X
ejde-1083	296	12	+	+	CCONJ
ejde-1083	296	13	γr)∂µu	γr)∂µu	VERB
ejde-1083	296	14	µ|ũ|2	µ|ũ|2	ADV
ejde-1083	296	15	=	=	PUNCT
ejde-1083	297	1	−∂µ(r	−∂µ(r	ADP
ejde-1083	297	2	1	1	NUM
ejde-1083	297	3	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	297	4	r̃ũµ)−	r̃ũµ)−	PUNCT
ejde-1083	297	5	r	r	NOUN
ejde-1083	297	6	1	1	NUM
ejde-1083	297	7	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	297	8	s̃ũµ∂µs−	s̃ũµ∂µs−	VERB
ejde-1083	297	9	r̃2r	r̃2r	PROPN
ejde-1083	297	10	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	297	11	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	297	12	∂µu	∂µu	PROPN
ejde-1083	297	13	µ	µ	NOUN
ejde-1083	297	14	−	−	PROPN
ejde-1083	297	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	297	16	γ	γ	X
ejde-1083	297	17	+	+	PROPN
ejde-1083	297	18	r)r	r)r	NOUN
ejde-1083	297	19	1	1	NUM
ejde-1083	297	20	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	297	21	ũαũ	ũαũ	ADJ
ejde-1083	297	22	µ∂µu	µ∂µu	ADJ
ejde-1083	297	23	α	α	NOUN
ejde-1083	297	24	−	−	NOUN
ejde-1083	297	25	r	r	NOUN
ejde-1083	297	26	1	1	NUM
ejde-1083	297	27	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	297	28	|ũ|2uµ∂µr	|ũ|2uµ∂µr	NOUN
ejde-1083	297	29	+	+	CCONJ
ejde-1083	297	30	γ′	γ′	SYM
ejde-1083	297	31	γ	γ	X
ejde-1083	297	32	+	+	NOUN
ejde-1083	297	33	r	r	NOUN
ejde-1083	297	34	r	r	NOUN
ejde-1083	297	35	1	1	NUM
ejde-1083	297	36	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	297	37	s̃ũµ∂µr	s̃ũµ∂µr	NOUN
ejde-1083	298	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	298	2	1	1	NUM
ejde-1083	298	3	γ	γ	NOUN
ejde-1083	298	4	+	+	NOUN
ejde-1083	298	5	r	r	NOUN
ejde-1083	298	6	r	r	NOUN
ejde-1083	298	7	1	1	NUM
ejde-1083	298	8	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	298	9	r̃ũµ∂µr	r̃ũµ∂µr	PUNCT
ejde-1083	298	10	−	−	NOUN
ejde-1083	298	11	1	1	NUM
ejde-1083	298	12	2	2	NUM
ejde-1083	298	13	r	r	NOUN
ejde-1083	298	14	1	1	NUM
ejde-1083	298	15	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	298	16	∂µu	∂µu	PROPN
ejde-1083	298	17	µs̃2	µs̃2	NOUN
ejde-1083	299	1	−	−	PROPN
ejde-1083	299	2	2−	2−	NUM
ejde-1083	299	3	γ	γ	X
ejde-1083	299	4	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	299	5	−	−	NUM
ejde-1083	299	6	1	1	NUM
ejde-1083	299	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	299	8	r	r	NOUN
ejde-1083	299	9	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	300	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	300	2	∂µu	∂µu	PROPN
ejde-1083	300	3	µr̃2	µr̃2	NOUN
ejde-1083	300	4	−	−	NOUN
ejde-1083	300	5	1	1	NUM
ejde-1083	300	6	2	2	NUM
ejde-1083	300	7	r	r	NOUN
ejde-1083	300	8	1	1	NUM
ejde-1083	300	9	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	300	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	300	11	γ	γ	X
ejde-1083	300	12	+	+	CCONJ
ejde-1083	300	13	γr)∂µu	γr)∂µu	VERB
ejde-1083	300	14	µ|ũ|2	µ|ũ|2	ADV
ejde-1083	300	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	300	16	1.56	1.56	NUM
ejde-1083	300	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	300	18	using	use	VERB
ejde-1083	300	19	that	that	DET
ejde-1083	300	20	dtγ	dtγ	NOUN
ejde-1083	300	21	=	=	SYM
ejde-1083	300	22	0	0	PUNCT
ejde-1083	300	23	and	and	CCONJ
ejde-1083	300	24	computing	compute	VERB
ejde-1083	300	25	several	several	ADJ
ejde-1083	300	26	more	more	ADJ
ejde-1083	300	27	expressions	expression	NOUN
ejde-1083	300	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	301	1	after	after	ADP
ejde-1083	301	2	gathering	gather	VERB
ejde-1083	301	3	terms	term	NOUN
ejde-1083	301	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	301	5	we	we	PRON
ejde-1083	301	6	apply	apply	VERB
ejde-1083	301	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	301	8	1.53	1.53	NUM
ejde-1083	301	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	301	10	to	to	ADP
ejde-1083	301	11	f(t	f(t	PROPN
ejde-1083	301	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	301	13	x	x	NOUN
ejde-1083	301	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	301	15	and	and	CCONJ
ejde-1083	301	16	integrate	integrate	VERB
ejde-1083	301	17	over	over	ADP
ejde-1083	301	18	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	301	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	302	1	this	this	DET
ejde-1083	302	2	yields	yield	NOUN
ejde-1083	303	1	d	d	X
ejde-1083	303	2	dt	dt	X
ejde-1083	303	3	∫	∫	PROPN
ejde-1083	303	4	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	303	5	f(t	f(t	PROPN
ejde-1083	303	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	303	7	x	x	X
ejde-1083	303	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	303	9	dx	dx	PROPN
ejde-1083	304	1	=	=	SYM
ejde-1083	304	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	304	3	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	304	4	f(t	f(t	PROPN
ejde-1083	304	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	304	6	x)∂i	x)∂i	PROPN
ejde-1083	304	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	304	8	ui	ui	PROPN
ejde-1083	304	9	u0	u0	PROPN
ejde-1083	304	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	304	11	dx	dx	PROPN
ejde-1083	305	1	−	−	PROPN
ejde-1083	305	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	305	3	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	305	4	1	1	NUM
ejde-1083	305	5	u0	u0	ADJ
ejde-1083	305	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	305	7	1	1	NUM
ejde-1083	305	8	2	2	NUM
ejde-1083	305	9	r	r	NOUN
ejde-1083	305	10	1	1	NUM
ejde-1083	305	11	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	305	12	s̃2	s̃2	PROPN
ejde-1083	305	13	+	+	CCONJ
ejde-1083	305	14	γ	γ	X
ejde-1083	305	15	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	305	16	−	−	NUM
ejde-1083	305	17	1	1	NUM
ejde-1083	305	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	305	19	r	r	NOUN
ejde-1083	305	20	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	305	21	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	305	22	r̃2	r̃2	PROPN
ejde-1083	305	23	+	+	NOUN
ejde-1083	305	24	1	1	NUM
ejde-1083	305	25	2	2	NUM
ejde-1083	305	26	r	r	NOUN
ejde-1083	305	27	1	1	NUM
ejde-1083	305	28	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	305	29	(	(	PUNCT
ejde-1083	305	30	γ	γ	X
ejde-1083	305	31	+	+	CCONJ
ejde-1083	305	32	γr)|ũ|2	γr)|ũ|2	NOUN
ejde-1083	305	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	306	1	∂µu	∂µu	PROPN
ejde-1083	306	2	µ	µ	PROPN
ejde-1083	306	3	dx	dx	PROPN
ejde-1083	306	4	−	−	PROPN
ejde-1083	306	5	∫	∫	PROPN
ejde-1083	306	6	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	306	7	1	1	NUM
ejde-1083	306	8	u0	u0	ADJ
ejde-1083	306	9	∂t(r	∂t(r	PROPN
ejde-1083	306	10	1	1	NUM
ejde-1083	306	11	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	306	12	r̃ũ0	r̃ũ0	NOUN
ejde-1083	306	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	306	14	dx−	dx−	NUM
ejde-1083	306	15	∫	∫	PROPN
ejde-1083	306	16	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	306	17	1	1	NUM
ejde-1083	306	18	u0	u0	ADJ
ejde-1083	306	19	r	r	NOUN
ejde-1083	306	20	1	1	NUM
ejde-1083	306	21	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	306	22	s̃ũµ∂µs	s̃ũµ∂µ	VERB
ejde-1083	306	23	dx	dx	PROPN
ejde-1083	306	24	−	−	PROPN
ejde-1083	306	25	∫	∫	PROPN
ejde-1083	306	26	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	306	27	1	1	NUM
ejde-1083	306	28	u0	u0	ADJ
ejde-1083	306	29	(	(	PUNCT
ejde-1083	306	30	γ	γ	X
ejde-1083	306	31	+	+	PROPN
ejde-1083	306	32	r)r	r)r	NOUN
ejde-1083	306	33	1	1	NUM
ejde-1083	306	34	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	306	35	ũαũ	ũαũ	ADJ
ejde-1083	306	36	µ∂µu	µ∂µu	ADJ
ejde-1083	306	37	α	α	NOUN
ejde-1083	306	38	+	+	ADJ
ejde-1083	306	39	1	1	NUM
ejde-1083	306	40	u0	u0	ADJ
ejde-1083	306	41	r	r	NOUN
ejde-1083	306	42	1	1	NUM
ejde-1083	306	43	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	306	44	|ũ|2uµ∂µr	|ũ|2uµ∂µr	PROPN
ejde-1083	306	45	dx	dx	PROPN
ejde-1083	307	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	308	1	∫	∫	PROPN
ejde-1083	308	2	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	308	3	1	1	NUM
ejde-1083	308	4	u0	u0	ADJ
ejde-1083	308	5	γ′	γ′	PROPN
ejde-1083	308	6	γ	γ	X
ejde-1083	308	7	+	+	NOUN
ejde-1083	308	8	r	r	NOUN
ejde-1083	308	9	r	r	NOUN
ejde-1083	308	10	1	1	NUM
ejde-1083	308	11	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	308	12	s̃ũµ∂µr	s̃ũµ∂µr	NOUN
ejde-1083	308	13	+	+	CCONJ
ejde-1083	308	14	1	1	NUM
ejde-1083	308	15	u0	u0	ADJ
ejde-1083	308	16	1	1	NUM
ejde-1083	308	17	γ	γ	NOUN
ejde-1083	308	18	+	+	NOUN
ejde-1083	308	19	r	r	NOUN
ejde-1083	308	20	r	r	NOUN
ejde-1083	308	21	1	1	NUM
ejde-1083	308	22	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	308	23	r̃ũµ∂µrdx	r̃ũµ∂µrdx	PROPN
ejde-1083	308	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	308	25	1.57	1.57	NUM
ejde-1083	308	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	308	27	thus	thus	ADV
ejde-1083	308	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	308	29	we	we	PRON
ejde-1083	308	30	define	define	VERB
ejde-1083	308	31	the	the	DET
ejde-1083	308	32	squared	square	VERB
ejde-1083	308	33	base	base	NOUN
ejde-1083	308	34	energy	energy	NOUN
ejde-1083	308	35	(	(	PUNCT
ejde-1083	308	36	k	k	NOUN
ejde-1083	308	37	=	=	NOUN
ejde-1083	308	38	0	0	NUM
ejde-1083	308	39	)	)	PUNCT
ejde-1083	308	40	to	to	PART
ejde-1083	308	41	be	be	AUX
ejde-1083	308	42	e0(s̃	e0(s̃	PROPN
ejde-1083	308	43	,	,	PUNCT
ejde-1083	308	44	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	308	45	,	,	PUNCT
ejde-1083	308	46	ũ)[t	ũ)[t	ADP
ejde-1083	308	47	]	]	X
ejde-1083	308	48	:	:	PUNCT
ejde-1083	308	49	=	=	PUNCT
ejde-1083	308	50	∥(r̃	∥(r̃	ADJ
ejde-1083	308	51	,	,	PUNCT
ejde-1083	308	52	ũ)∥2h̃	ũ)∥2h̃	VERB
ejde-1083	308	53	+	+	CCONJ
ejde-1083	308	54	1	1	NUM
ejde-1083	308	55	2	2	NUM
ejde-1083	308	56	∥s̃∥2	∥s̃∥2	SYM
ejde-1083	308	57	h	h	NOUN
ejde-1083	308	58	0	0	NUM
ejde-1083	308	59	,	,	PUNCT
ejde-1083	308	60	1	1	NUM
ejde-1083	308	61	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	308	62	)	)	PUNCT
ejde-1083	308	63	=	=	SYM
ejde-1083	308	64	1	1	NUM
ejde-1083	308	65	2	2	NUM
ejde-1083	308	66	∫	∫	NOUN
ejde-1083	308	67	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	308	68	r	r	PROPN
ejde-1083	308	69	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	308	70	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	308	71	(	(	PUNCT
ejde-1083	308	72	1	1	NUM
ejde-1083	308	73	γ	γ	NOUN
ejde-1083	308	74	−	−	PROPN
ejde-1083	308	75	1	1	NUM
ejde-1083	308	76	r̃2	r̃2	PROPN
ejde-1083	308	77	+	+	CCONJ
ejde-1083	308	78	(	(	PUNCT
ejde-1083	308	79	γ	γ	X
ejde-1083	308	80	+	+	CCONJ
ejde-1083	308	81	r)r|ũ|2	r)r|ũ|2	ADJ
ejde-1083	308	82	+	+	CCONJ
ejde-1083	308	83	rs̃2	rs̃2	NOUN
ejde-1083	308	84	)	)	PUNCT
ejde-1083	309	1	dx	dx	PROPN
ejde-1083	309	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	310	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	310	2	1.58	1.58	NUM
ejde-1083	310	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	310	4	remark	remark	NOUN
ejde-1083	310	5	1.16	1.16	NUM
ejde-1083	310	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	311	1	observe	observe	VERB
ejde-1083	311	2	the	the	DET
ejde-1083	311	3	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-1083	311	4	between	between	ADP
ejde-1083	311	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	311	6	1.58	1.58	NUM
ejde-1083	311	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	311	8	and	and	CCONJ
ejde-1083	311	9	the	the	DET
ejde-1083	311	10	higher	high	ADJ
ejde-1083	311	11	order	order	NOUN
ejde-1083	311	12	energy	energy	NOUN
ejde-1083	311	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	311	14	1.49	1.49	NUM
ejde-1083	311	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	311	16	where	where	SCONJ
ejde-1083	311	17	we	we	PRON
ejde-1083	311	18	have	have	VERB
ejde-1083	311	19	a	a	DET
ejde-1083	311	20	wave	wave	NOUN
ejde-1083	311	21	part	part	NOUN
ejde-1083	311	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	311	23	a	a	DET
ejde-1083	311	24	transport	transport	NOUN
ejde-1083	311	25	part	part	NOUN
ejde-1083	311	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	312	1	we	we	PRON
ejde-1083	312	2	only	only	ADV
ejde-1083	312	3	make	make	VERB
ejde-1083	312	4	the	the	DET
ejde-1083	312	5	distinction	distinction	NOUN
ejde-1083	312	6	here	here	ADV
ejde-1083	312	7	between	between	ADP
ejde-1083	312	8	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	312	9	and	and	CCONJ
ejde-1083	312	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	312	11	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	312	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	312	13	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	312	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	312	15	to	to	PART
ejde-1083	312	16	highlight	highlight	VERB
ejde-1083	312	17	the	the	DET
ejde-1083	312	18	differences	difference	NOUN
ejde-1083	312	19	in	in	ADP
ejde-1083	312	20	the	the	DET
ejde-1083	312	21	higher	high	ADJ
ejde-1083	312	22	order	order	NOUN
ejde-1083	312	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	312	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	313	1	in	in	ADP
ejde-1083	313	2	section	section	NOUN
ejde-1083	313	3	3.1	3.1	NUM
ejde-1083	313	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	313	5	we	we	PRON
ejde-1083	313	6	can	can	AUX
ejde-1083	313	7	simply	simply	ADV
ejde-1083	313	8	differentiate	differentiate	VERB
ejde-1083	313	9	the	the	DET
ejde-1083	313	10	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	313	11	equation	equation	NOUN
ejde-1083	313	12	with	with	ADP
ejde-1083	313	13	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	313	14	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	313	15	∂2k	∂2k	NOUN
ejde-1083	313	16	.	.	PUNCT
ejde-1083	314	1	however	however	ADV
ejde-1083	314	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	314	3	in	in	ADP
ejde-1083	314	4	section	section	NOUN
ejde-1083	314	5	6	6	NUM
ejde-1083	314	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	314	7	we	we	PRON
ejde-1083	314	8	must	must	AUX
ejde-1083	314	9	differentiate	differentiate	VERB
ejde-1083	314	10	the	the	DET
ejde-1083	314	11	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	314	12	and	and	CCONJ
ejde-1083	314	13	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	314	14	equations	equation	NOUN
ejde-1083	314	15	with	with	ADP
ejde-1083	314	16	the	the	DET
ejde-1083	314	17	convective	convective	ADJ
ejde-1083	314	18	derivative	derivative	ADJ
ejde-1083	314	19	dt	dt	NOUN
ejde-1083	314	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	315	1	this	this	PRON
ejde-1083	315	2	will	will	AUX
ejde-1083	315	3	allow	allow	VERB
ejde-1083	315	4	us	we	PRON
ejde-1083	315	5	to	to	PART
ejde-1083	315	6	prove	prove	VERB
ejde-1083	315	7	the	the	DET
ejde-1083	315	8	following	following	ADJ
ejde-1083	315	9	basic	basic	ADJ
ejde-1083	315	10	energy	energy	NOUN
ejde-1083	315	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	315	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	316	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1083	316	2	1.17	1.17	NUM
ejde-1083	316	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	316	4	basic	basic	ADJ
ejde-1083	316	5	energy	energy	NOUN
ejde-1083	316	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	316	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	316	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	317	1	let	let	VERB
ejde-1083	317	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	317	3	s	s	X
ejde-1083	317	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	317	5	r	r	NOUN
ejde-1083	317	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	317	7	u	u	NOUN
ejde-1083	317	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	317	9	be	be	VERB
ejde-1083	317	10	a	a	DET
ejde-1083	317	11	solution	solution	NOUN
ejde-1083	317	12	to	to	ADP
ejde-1083	317	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	317	14	1.35	1.35	NUM
ejde-1083	317	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	317	16	that	that	PRON
ejde-1083	317	17	exists	exist	VERB
ejde-1083	317	18	on	on	ADP
ejde-1083	317	19	some	some	DET
ejde-1083	317	20	time	time	NOUN
ejde-1083	317	21	interval	interval	NOUN
ejde-1083	317	22	[	[	X
ejde-1083	317	23	0	0	NUM
ejde-1083	317	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	317	25	t	t	X
ejde-1083	317	26	]	]	PUNCT
ejde-1083	317	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	318	1	assume	assume	VERB
ejde-1083	318	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	318	3	s	s	SYM
ejde-1083	318	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	318	5	r	r	NOUN
ejde-1083	318	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	318	7	u	u	NOUN
ejde-1083	318	8	and	and	CCONJ
ejde-1083	318	9	their	their	PRON
ejde-1083	318	10	first	first	ADJ
ejde-1083	318	11	order	order	NOUN
ejde-1083	318	12	14	14	NUM
ejde-1083	318	13	b.	b.	PROPN
ejde-1083	318	14	b.	b.	PROPN
ejde-1083	318	15	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	318	16	ejde-2025/10	ejde-2025/10	ADP
ejde-1083	318	17	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	318	18	are	be	AUX
ejde-1083	318	19	bounded	bound	VERB
ejde-1083	318	20	in	in	ADP
ejde-1083	318	21	the	the	DET
ejde-1083	318	22	l∞(ωt	l∞(ωt	NOUN
ejde-1083	318	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	318	24	norm	norm	NOUN
ejde-1083	318	25	for	for	ADP
ejde-1083	318	26	each	each	DET
ejde-1083	318	27	t	t	NOUN
ejde-1083	318	28	∈	∈	PROPN
ejde-1083	319	1	[	[	X
ejde-1083	319	2	0	0	NUM
ejde-1083	319	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	319	4	t	t	NOUN
ejde-1083	319	5	]	]	PUNCT
ejde-1083	319	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	319	7	r	r	NOUN
ejde-1083	319	8	vanishes	vanish	VERB
ejde-1083	319	9	simply	simply	ADV
ejde-1083	319	10	on	on	ADP
ejde-1083	319	11	the	the	DET
ejde-1083	319	12	free	free	ADJ
ejde-1083	319	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	319	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	320	1	then	then	ADV
ejde-1083	320	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	320	3	the	the	DET
ejde-1083	320	4	following	follow	VERB
ejde-1083	320	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	320	6	holds	hold	VERB
ejde-1083	320	7	for	for	ADP
ejde-1083	320	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1083	320	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	320	10	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	320	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	320	12	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	320	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	320	14	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	320	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	320	16	to	to	ADP
ejde-1083	320	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	320	18	1.36	1.36	NUM
ejde-1083	320	19	):	):	PUNCT
ejde-1083	320	20	e0[t	e0[t	NOUN
ejde-1083	320	21	]	]	PUNCT
ejde-1083	320	22	≲	≲	PROPN
ejde-1083	320	23	e0[0	e0[0	PROPN
ejde-1083	320	24	]	]	X
ejde-1083	320	25	exp	exp	NOUN
ejde-1083	320	26	(	(	PUNCT
ejde-1083	320	27	∫	∫	PROPN
ejde-1083	320	28	t	t	PROPN
ejde-1083	320	29	0	0	NUM
ejde-1083	320	30	c(∥∂s	c(∥∂s	PROPN
ejde-1083	320	31	,	,	PUNCT
ejde-1083	320	32	∂r	∂r	PROPN
ejde-1083	320	33	,	,	PUNCT
ejde-1083	320	34	∂u	∂u	PROPN
ejde-1083	320	35	,	,	PUNCT
ejde-1083	320	36	s	s	X
ejde-1083	320	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	320	38	r	r	NOUN
ejde-1083	320	39	,	,	PUNCT
ejde-1083	320	40	u∥l∞(ωτ	u∥l∞(ωτ	NOUN
ejde-1083	320	41	)	)	PUNCT
ejde-1083	320	42	)	)	PUNCT
ejde-1083	320	43	dτ	dτ	NOUN
ejde-1083	320	44	)	)	PUNCT
ejde-1083	320	45	,	,	PUNCT
ejde-1083	320	46	(	(	PUNCT
ejde-1083	320	47	1.59	1.59	NUM
ejde-1083	320	48	)	)	PUNCT
ejde-1083	320	49	where	where	SCONJ
ejde-1083	320	50	e0[t	e0[t	NOUN
ejde-1083	320	51	]	]	PUNCT
ejde-1083	320	52	is	be	AUX
ejde-1083	320	53	given	give	VERB
ejde-1083	320	54	by	by	ADP
ejde-1083	320	55	(	(	PUNCT
ejde-1083	320	56	1.58	1.58	NUM
ejde-1083	320	57	)	)	PUNCT
ejde-1083	320	58	and	and	CCONJ
ejde-1083	320	59	c	c	PROPN
ejde-1083	320	60	is	be	AUX
ejde-1083	320	61	a	a	DET
ejde-1083	320	62	function	function	NOUN
ejde-1083	320	63	depending	depend	VERB
ejde-1083	320	64	on	on	ADP
ejde-1083	320	65	the	the	DET
ejde-1083	320	66	l∞(ωτ	l∞(ωτ	NOUN
ejde-1083	320	67	)	)	PUNCT
ejde-1083	320	68	norms	norm	NOUN
ejde-1083	320	69	of	of	ADP
ejde-1083	320	70	s	s	PROPN
ejde-1083	320	71	,	,	PUNCT
ejde-1083	320	72	r	r	NOUN
ejde-1083	320	73	,	,	PUNCT
ejde-1083	320	74	u	u	NOUN
ejde-1083	320	75	and	and	CCONJ
ejde-1083	320	76	their	their	PRON
ejde-1083	320	77	first	first	ADJ
ejde-1083	320	78	order	order	NOUN
ejde-1083	320	79	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	320	80	.	.	PUNCT
ejde-1083	321	1	before	before	ADP
ejde-1083	321	2	giving	give	VERB
ejde-1083	321	3	the	the	DET
ejde-1083	321	4	proof	proof	NOUN
ejde-1083	321	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	321	6	we	we	PRON
ejde-1083	321	7	provide	provide	VERB
ejde-1083	321	8	the	the	DET
ejde-1083	321	9	following	follow	VERB
ejde-1083	321	10	remarks	remark	NOUN
ejde-1083	321	11	which	which	PRON
ejde-1083	321	12	are	be	AUX
ejde-1083	321	13	critical	critical	ADJ
ejde-1083	321	14	in	in	ADP
ejde-1083	321	15	understanding	understand	VERB
ejde-1083	321	16	the	the	DET
ejde-1083	321	17	methods	method	NOUN
ejde-1083	321	18	used	use	VERB
ejde-1083	321	19	throughout	throughout	ADP
ejde-1083	321	20	this	this	DET
ejde-1083	321	21	paper	paper	NOUN
ejde-1083	321	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	322	1	remark	remark	NOUN
ejde-1083	322	2	1.18	1.18	NUM
ejde-1083	322	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	322	4	the	the	DET
ejde-1083	322	5	symbol	symbol	NOUN
ejde-1083	322	6	≲	≲	PROPN
ejde-1083	322	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	322	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	323	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1083	323	2	our	our	PRON
ejde-1083	323	3	work	work	NOUN
ejde-1083	323	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	323	5	the	the	DET
ejde-1083	323	6	symbol	symbol	NOUN
ejde-1083	323	7	≲	≲	PROPN
ejde-1083	323	8	will	will	AUX
ejde-1083	323	9	be	be	AUX
ejde-1083	323	10	used	use	VERB
ejde-1083	323	11	in	in	ADP
ejde-1083	323	12	the	the	DET
ejde-1083	323	13	usual	usual	ADJ
ejde-1083	323	14	fashion	fashion	NOUN
ejde-1083	323	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	323	16	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	323	17	a	a	DET
ejde-1083	323	18	≲	≲	PROPN
ejde-1083	323	19	b	b	PROPN
ejde-1083	323	20	⇐	⇐	ADJ
ejde-1083	323	21	⇒	⇒	NOUN
ejde-1083	323	22	a	a	DET
ejde-1083	323	23	≤	≤	NUM
ejde-1083	323	24	db	db	NOUN
ejde-1083	323	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	323	26	where	where	SCONJ
ejde-1083	323	27	d	d	NOUN
ejde-1083	323	28	is	be	AUX
ejde-1083	323	29	a	a	DET
ejde-1083	323	30	constant	constant	ADJ
ejde-1083	323	31	depending	depend	VERB
ejde-1083	323	32	on	on	ADP
ejde-1083	323	33	the	the	DET
ejde-1083	323	34	the	the	DET
ejde-1083	323	35	fixed	fix	VERB
ejde-1083	323	36	data	datum	NOUN
ejde-1083	323	37	of	of	ADP
ejde-1083	323	38	the	the	DET
ejde-1083	323	39	problem	problem	NOUN
ejde-1083	323	40	.	.	PUNCT
ejde-1083	324	1	in	in	ADP
ejde-1083	324	2	our	our	PRON
ejde-1083	324	3	case	case	NOUN
ejde-1083	324	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	324	5	d	d	PROPN
ejde-1083	324	6	will	will	AUX
ejde-1083	324	7	depend	depend	VERB
ejde-1083	324	8	on	on	ADP
ejde-1083	324	9	the	the	DET
ejde-1083	324	10	background	background	NOUN
ejde-1083	324	11	solution	solution	NOUN
ejde-1083	324	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	324	13	s	s	X
ejde-1083	324	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	324	15	r	r	NOUN
ejde-1083	324	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	324	17	u	u	NOUN
ejde-1083	324	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	324	19	along	along	ADP
ejde-1083	324	20	with	with	ADP
ejde-1083	324	21	γ	γ	PROPN
ejde-1083	324	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	324	23	t	t	PROPN
ejde-1083	324	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	325	1	remark	remark	VERB
ejde-1083	325	2	1.19	1.19	NUM
ejde-1083	325	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	326	1	in	in	ADP
ejde-1083	326	2	view	view	NOUN
ejde-1083	326	3	of	of	ADP
ejde-1083	326	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	326	5	1.44	1.44	NUM
ejde-1083	326	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	326	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	326	8	we	we	PRON
ejde-1083	326	9	will	will	AUX
ejde-1083	326	10	often	often	ADV
ejde-1083	326	11	use	use	VERB
ejde-1083	326	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1083	326	13	of	of	ADP
ejde-1083	326	14	the	the	DET
ejde-1083	326	15	following	follow	VERB
ejde-1083	326	16	form	form	NOUN
ejde-1083	326	17	when	when	SCONJ
ejde-1083	326	18	handling	handle	VERB
ejde-1083	326	19	weights	weight	NOUN
ejde-1083	326	20	that	that	PRON
ejde-1083	326	21	appear	appear	VERB
ejde-1083	326	22	in	in	ADP
ejde-1083	326	23	our	our	PRON
ejde-1083	326	24	integrals:∫	integrals:∫	NOUN
ejde-1083	326	25	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	326	26	r	r	NOUN
ejde-1083	326	27	1	1	NUM
ejde-1083	326	28	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	326	29	|ũ|2	|ũ|2	PROPN
ejde-1083	326	30	dx	dx	VERB
ejde-1083	326	31	≤	≤	NUM
ejde-1083	326	32	∥	∥	PUNCT
ejde-1083	326	33	1	1	NUM
ejde-1083	326	34	γ	γ	X
ejde-1083	326	35	+	+	CCONJ
ejde-1083	326	36	r	r	NOUN
ejde-1083	326	37	∥l∞(ωt	∥l∞(ωt	PRON
ejde-1083	326	38	)	)	PUNCT
ejde-1083	326	39	∫	∫	PROPN
ejde-1083	327	1	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	327	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	327	3	γ	γ	X
ejde-1083	327	4	+	+	PROPN
ejde-1083	327	5	r)r	r)r	NOUN
ejde-1083	327	6	1	1	NUM
ejde-1083	327	7	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	327	8	|ũ|2	|ũ|2	PROPN
ejde-1083	327	9	dx	dx	PROPN
ejde-1083	327	10	≲	≲	PROPN
ejde-1083	327	11	e0	e0	PROPN
ejde-1083	327	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	327	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	327	14	1.60	1.60	NUM
ejde-1083	327	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	327	16	where	where	SCONJ
ejde-1083	327	17	we	we	PRON
ejde-1083	327	18	note	note	VERB
ejde-1083	327	19	that	that	SCONJ
ejde-1083	327	20	1	1	NUM
ejde-1083	327	21	γ+r	γ+r	PRON
ejde-1083	327	22	tends	tend	VERB
ejde-1083	327	23	to	to	ADP
ejde-1083	327	24	a	a	DET
ejde-1083	327	25	finite	finite	ADJ
ejde-1083	327	26	positive	positive	ADJ
ejde-1083	327	27	constant	constant	ADJ
ejde-1083	327	28	depending	depend	VERB
ejde-1083	327	29	on	on	ADP
ejde-1083	327	30	γ	γ	NOUN
ejde-1083	327	31	when	when	SCONJ
ejde-1083	327	32	we	we	PRON
ejde-1083	327	33	are	be	AUX
ejde-1083	327	34	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1083	327	35	close	close	ADJ
ejde-1083	327	36	to	to	ADP
ejde-1083	327	37	the	the	DET
ejde-1083	327	38	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	327	39	(	(	PUNCT
ejde-1083	327	40	see	see	VERB
ejde-1083	327	41	remark	remark	NOUN
ejde-1083	327	42	1.12	1.12	NUM
ejde-1083	327	43	)	)	PUNCT
ejde-1083	327	44	.	.	PUNCT
ejde-1083	328	1	when	when	SCONJ
ejde-1083	328	2	we	we	PRON
ejde-1083	328	3	refer	refer	VERB
ejde-1083	328	4	to	to	ADP
ejde-1083	328	5	an	an	DET
ejde-1083	328	6	expression	expression	NOUN
ejde-1083	328	7	consisting	consist	VERB
ejde-1083	328	8	of	of	ADP
ejde-1083	328	9	s	s	PROPN
ejde-1083	328	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	328	11	r	r	NOUN
ejde-1083	328	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	328	13	u	u	NOUN
ejde-1083	328	14	and	and	CCONJ
ejde-1083	328	15	γ	γ	NOUN
ejde-1083	328	16	as	as	ADP
ejde-1083	328	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-1083	328	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	328	19	near	near	ADP
ejde-1083	328	20	the	the	DET
ejde-1083	328	21	free	free	ADJ
ejde-1083	328	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	328	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	328	24	we	we	PRON
ejde-1083	328	25	simply	simply	ADV
ejde-1083	328	26	are	be	AUX
ejde-1083	328	27	referring	refer	VERB
ejde-1083	328	28	to	to	ADP
ejde-1083	328	29	the	the	DET
ejde-1083	328	30	fact	fact	NOUN
ejde-1083	328	31	that	that	SCONJ
ejde-1083	328	32	when	when	SCONJ
ejde-1083	328	33	r	r	NOUN
ejde-1083	328	34	is	be	AUX
ejde-1083	328	35	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1083	328	36	small	small	ADJ
ejde-1083	328	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	328	38	this	this	DET
ejde-1083	328	39	weight	weight	NOUN
ejde-1083	328	40	tends	tend	VERB
ejde-1083	328	41	to	to	ADP
ejde-1083	328	42	a	a	DET
ejde-1083	328	43	finite	finite	ADJ
ejde-1083	328	44	constant	constant	NOUN
ejde-1083	328	45	bounded	bound	VERB
ejde-1083	328	46	away	away	ADV
ejde-1083	328	47	from	from	ADP
ejde-1083	328	48	zero	zero	NUM
ejde-1083	328	49	.	.	PUNCT
ejde-1083	329	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	329	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	329	3	it	it	PRON
ejde-1083	329	4	can	can	AUX
ejde-1083	329	5	be	be	AUX
ejde-1083	329	6	absorbed	absorb	VERB
ejde-1083	329	7	into	into	ADP
ejde-1083	329	8	the	the	DET
ejde-1083	329	9	≲	≲	PROPN
ejde-1083	329	10	symbol	symbol	NOUN
ejde-1083	329	11	without	without	ADP
ejde-1083	329	12	having	have	VERB
ejde-1083	329	13	much	much	ADJ
ejde-1083	329	14	effect	effect	NOUN
ejde-1083	329	15	on	on	ADP
ejde-1083	329	16	the	the	DET
ejde-1083	329	17	primary	primary	ADJ
ejde-1083	329	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	329	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	330	1	remark	remark	PROPN
ejde-1083	330	2	1.20	1.20	NUM
ejde-1083	330	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	331	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1083	331	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	331	3	there	there	PRON
ejde-1083	331	4	are	be	VERB
ejde-1083	331	5	many	many	ADJ
ejde-1083	331	6	situations	situation	NOUN
ejde-1083	331	7	in	in	ADP
ejde-1083	331	8	which	which	PRON
ejde-1083	331	9	we	we	PRON
ejde-1083	331	10	would	would	AUX
ejde-1083	331	11	like	like	VERB
ejde-1083	331	12	to	to	PART
ejde-1083	331	13	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	331	14	expressions	expression	NOUN
ejde-1083	331	15	involving	involve	VERB
ejde-1083	331	16	spacetime	spacetime	ADJ
ejde-1083	331	17	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	331	18	∂µ	∂µ	PROPN
ejde-1083	331	19	over	over	ADP
ejde-1083	331	20	the	the	DET
ejde-1083	331	21	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	331	22	region	region	NOUN
ejde-1083	331	23	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	331	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	332	1	however	however	ADV
ejde-1083	332	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	332	3	this	this	PRON
ejde-1083	332	4	can	can	AUX
ejde-1083	332	5	be	be	AUX
ejde-1083	332	6	done	do	VERB
ejde-1083	332	7	with	with	ADP
ejde-1083	332	8	the	the	DET
ejde-1083	332	9	help	help	NOUN
ejde-1083	332	10	of	of	ADP
ejde-1083	332	11	section	section	NOUN
ejde-1083	332	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	332	13	.	.	PUNCT
ejde-1083	333	1	the	the	DET
ejde-1083	333	2	primary	primary	ADJ
ejde-1083	333	3	idea	idea	NOUN
ejde-1083	333	4	is	be	AUX
ejde-1083	333	5	that	that	SCONJ
ejde-1083	333	6	we	we	PRON
ejde-1083	333	7	can	can	AUX
ejde-1083	333	8	use	use	VERB
ejde-1083	333	9	system	system	NOUN
ejde-1083	333	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	333	11	1.35	1.35	NUM
ejde-1083	333	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	333	13	directly	directly	ADV
ejde-1083	333	14	to	to	PART
ejde-1083	333	15	solve	solve	VERB
ejde-1083	333	16	for	for	ADP
ejde-1083	333	17	∂t(s	∂t(s	PROPN
ejde-1083	333	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	333	19	r	r	NOUN
ejde-1083	333	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	333	21	u	u	NOUN
ejde-1083	333	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	333	23	and	and	CCONJ
ejde-1083	333	24	∂t(s̃	∂t(s̃	NOUN
ejde-1083	333	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	333	26	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	333	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	333	28	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	333	29	)	)	PUNCT
ejde-1083	333	30	in	in	ADP
ejde-1083	333	31	terms	term	NOUN
ejde-1083	333	32	of	of	ADP
ejde-1083	333	33	the	the	DET
ejde-1083	333	34	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	333	35	part	part	NOUN
ejde-1083	333	36	∂(s	∂(s	NOUN
ejde-1083	333	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	333	38	r	r	NOUN
ejde-1083	333	39	,	,	PUNCT
ejde-1083	333	40	u	u	NOUN
ejde-1083	333	41	)	)	PUNCT
ejde-1083	333	42	and	and	CCONJ
ejde-1083	333	43	∂(s̃	∂(s̃	NOUN
ejde-1083	333	44	,	,	PUNCT
ejde-1083	333	45	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	333	46	,	,	PUNCT
ejde-1083	333	47	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	333	48	)	)	PUNCT
ejde-1083	333	49	respectively	respectively	ADV
ejde-1083	333	50	,	,	PUNCT
ejde-1083	333	51	plus	plus	CCONJ
ejde-1083	333	52	additional	additional	ADJ
ejde-1083	333	53	terms	term	NOUN
ejde-1083	333	54	that	that	PRON
ejde-1083	333	55	can	can	AUX
ejde-1083	333	56	be	be	AUX
ejde-1083	333	57	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	333	58	.	.	PUNCT
ejde-1083	334	1	a	a	DET
ejde-1083	334	2	key	key	ADJ
ejde-1083	334	3	identity	identity	NOUN
ejde-1083	334	4	is	be	AUX
ejde-1083	334	5	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-1083	334	6	=	=	ADJ
ejde-1083	334	7	uj	uj	VERB
ejde-1083	334	8	u0	u0	PROPN
ejde-1083	334	9	ũj	ũj	PROPN
ejde-1083	334	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	334	11	1.61	1.61	NUM
ejde-1083	334	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	334	13	which	which	PRON
ejde-1083	334	14	follows	follow	VERB
ejde-1083	334	15	from	from	ADP
ejde-1083	334	16	the	the	DET
ejde-1083	334	17	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-1083	334	18	of	of	ADP
ejde-1083	334	19	u	u	NOUN
ejde-1083	334	20	and	and	CCONJ
ejde-1083	334	21	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	334	22	in	in	ADP
ejde-1083	334	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	334	24	1.36d	1.36d	NUM
ejde-1083	334	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	334	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	335	1	with	with	ADP
ejde-1083	335	2	section	section	NOUN
ejde-1083	335	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	335	4	taken	take	VERB
ejde-1083	335	5	for	for	ADP
ejde-1083	335	6	granted	grant	VERB
ejde-1083	335	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	335	8	one	one	PRON
ejde-1083	335	9	can	can	AUX
ejde-1083	335	10	treat	treat	VERB
ejde-1083	335	11	∂µ	∂µ	PROPN
ejde-1083	335	12	as	as	ADP
ejde-1083	335	13	a	a	DET
ejde-1083	335	14	generic	generic	ADJ
ejde-1083	335	15	first	first	ADJ
ejde-1083	335	16	order	order	NOUN
ejde-1083	335	17	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	335	18	derivative	derivative	ADJ
ejde-1083	335	19	∂	∂	NOUN
ejde-1083	335	20	in	in	ADP
ejde-1083	335	21	the	the	DET
ejde-1083	335	22	following	follow	VERB
ejde-1083	335	23	proof	proof	NOUN
ejde-1083	335	24	with	with	ADP
ejde-1083	335	25	the	the	DET
ejde-1083	335	26	understanding	understanding	NOUN
ejde-1083	335	27	that	that	PRON
ejde-1083	335	28	all	all	DET
ejde-1083	335	29	time	time	NOUN
ejde-1083	335	30	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	335	31	will	will	AUX
ejde-1083	335	32	be	be	AUX
ejde-1083	335	33	eventually	eventually	ADV
ejde-1083	335	34	written	write	VERB
ejde-1083	335	35	in	in	ADP
ejde-1083	335	36	terms	term	NOUN
ejde-1083	335	37	of	of	ADP
ejde-1083	335	38	purely	purely	ADV
ejde-1083	335	39	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	335	40	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	335	41	.	.	PUNCT
ejde-1083	336	1	proof	proof	NOUN
ejde-1083	336	2	of	of	ADP
ejde-1083	336	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1083	336	4	1.17	1.17	NUM
ejde-1083	336	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	337	1	using	use	VERB
ejde-1083	337	2	remarks	remark	NOUN
ejde-1083	337	3	1.19	1.19	NUM
ejde-1083	337	4	and	and	CCONJ
ejde-1083	337	5	1.20	1.20	NUM
ejde-1083	337	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	337	7	the	the	DET
ejde-1083	337	8	first	first	ADJ
ejde-1083	337	9	two	two	NUM
ejde-1083	337	10	terms	term	NOUN
ejde-1083	337	11	in	in	ADP
ejde-1083	337	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	337	13	1.57	1.57	NUM
ejde-1083	337	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	337	15	on	on	ADP
ejde-1083	337	16	the	the	DET
ejde-1083	337	17	rhs	rhs	PROPN
ejde-1083	337	18	containing	contain	VERB
ejde-1083	337	19	∂µu	∂µu	PROPN
ejde-1083	337	20	µ	µ	NOUN
ejde-1083	337	21	and	and	CCONJ
ejde-1083	337	22	∂i	∂i	PROPN
ejde-1083	337	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	337	24	ui	ui	NOUN
ejde-1083	337	25	u0	u0	PROPN
ejde-1083	337	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	337	27	can	can	AUX
ejde-1083	337	28	be	be	AUX
ejde-1083	337	29	quite	quite	ADV
ejde-1083	337	30	easily	easily	ADV
ejde-1083	337	31	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	337	32	using	use	VERB
ejde-1083	337	33	e0	e0	PROPN
ejde-1083	337	34	and	and	CCONJ
ejde-1083	337	35	an	an	DET
ejde-1083	337	36	expression	expression	NOUN
ejde-1083	337	37	depending	depend	VERB
ejde-1083	337	38	on	on	ADP
ejde-1083	337	39	the	the	DET
ejde-1083	337	40	l∞(ωt	l∞(ωt	NOUN
ejde-1083	337	41	)	)	PUNCT
ejde-1083	337	42	norms	norm	NOUN
ejde-1083	337	43	of	of	ADP
ejde-1083	337	44	u	u	NOUN
ejde-1083	337	45	and	and	CCONJ
ejde-1083	337	46	∂u	∂u	PROPN
ejde-1083	337	47	.	.	PUNCT
ejde-1083	338	1	we	we	PRON
ejde-1083	338	2	arrive	arrive	VERB
ejde-1083	338	3	at	at	ADP
ejde-1083	338	4	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	338	5	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	338	6	euler	euler	NOUN
ejde-1083	338	7	equations	equation	NOUN
ejde-1083	338	8	15	15	NUM
ejde-1083	338	9	the	the	DET
ejde-1083	338	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	339	1	d	d	NOUN
ejde-1083	339	2	dt	dt	PROPN
ejde-1083	339	3	e0	e0	PROPN
ejde-1083	339	4	≲	≲	PROPN
ejde-1083	339	5	c0(∥∂u∥l∞(ωt	c0(∥∂u∥l∞(ωt	PROPN
ejde-1083	339	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	339	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	339	8	∥u∥l∞(ωt))e	∥u∥l∞(ωt))e	PROPN
ejde-1083	339	9	0	0	NUM
ejde-1083	340	1	−	−	NUM
ejde-1083	340	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	340	3	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	340	4	1	1	NUM
ejde-1083	340	5	u0	u0	ADJ
ejde-1083	340	6	∂t(r	∂t(r	PROPN
ejde-1083	340	7	1	1	NUM
ejde-1083	340	8	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	340	9	r̃ũ0	r̃ũ0	NOUN
ejde-1083	340	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	340	11	dx−	dx−	NUM
ejde-1083	340	12	∫	∫	PROPN
ejde-1083	340	13	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	340	14	1	1	NUM
ejde-1083	340	15	u0	u0	ADJ
ejde-1083	340	16	r	r	NOUN
ejde-1083	340	17	1	1	NUM
ejde-1083	340	18	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	340	19	s̃ũµ∂µs	s̃ũµ∂µ	VERB
ejde-1083	340	20	dx	dx	PROPN
ejde-1083	340	21	−	−	PROPN
ejde-1083	340	22	∫	∫	PROPN
ejde-1083	340	23	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	340	24	1	1	NUM
ejde-1083	340	25	u0	u0	ADJ
ejde-1083	340	26	(	(	PUNCT
ejde-1083	340	27	γ	γ	X
ejde-1083	340	28	+	+	PROPN
ejde-1083	340	29	r)r	r)r	NOUN
ejde-1083	340	30	1	1	NUM
ejde-1083	340	31	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	340	32	ũαũ	ũαũ	ADJ
ejde-1083	340	33	µ∂µu	µ∂µu	ADJ
ejde-1083	340	34	α	α	NOUN
ejde-1083	340	35	+	+	ADJ
ejde-1083	340	36	1	1	NUM
ejde-1083	340	37	u0	u0	ADJ
ejde-1083	340	38	r	r	NOUN
ejde-1083	340	39	1	1	NUM
ejde-1083	340	40	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	340	41	|ũ|2uµ∂µr	|ũ|2uµ∂µr	PROPN
ejde-1083	340	42	dx	dx	PROPN
ejde-1083	340	43	+	+	CCONJ
ejde-1083	340	44	∫	∫	PROPN
ejde-1083	340	45	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	340	46	1	1	NUM
ejde-1083	340	47	u0	u0	ADJ
ejde-1083	340	48	γ′	γ′	PROPN
ejde-1083	340	49	γ	γ	X
ejde-1083	340	50	+	+	NOUN
ejde-1083	340	51	r	r	NOUN
ejde-1083	340	52	r	r	NOUN
ejde-1083	340	53	1	1	NUM
ejde-1083	340	54	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	340	55	s̃ũµ∂µr	s̃ũµ∂µr	NOUN
ejde-1083	340	56	+	+	CCONJ
ejde-1083	340	57	1	1	NUM
ejde-1083	340	58	u0	u0	ADJ
ejde-1083	340	59	1	1	NUM
ejde-1083	340	60	γ	γ	NOUN
ejde-1083	340	61	+	+	NOUN
ejde-1083	340	62	r	r	NOUN
ejde-1083	340	63	r	r	NOUN
ejde-1083	340	64	1	1	NUM
ejde-1083	340	65	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	340	66	r̃ũµ∂µrdx	r̃ũµ∂µrdx	PROPN
ejde-1083	340	67	=	=	NOUN
ejde-1083	340	68	:	:	PUNCT
ejde-1083	340	69	∥(∂u	∥(∂u	PROPN
ejde-1083	340	70	,	,	PUNCT
ejde-1083	340	71	u)∥l∞(ωt)e	u)∥l∞(ωt)e	NUM
ejde-1083	340	72	0	0	NUM
ejde-1083	341	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	341	2	i1	i1	PROPN
ejde-1083	341	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	341	4	i2	i2	PROPN
ejde-1083	341	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	341	6	i3	i3	NOUN
ejde-1083	341	7	+	+	CCONJ
ejde-1083	341	8	i4	i4	PROPN
ejde-1083	341	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	341	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	341	11	1.62	1.62	NUM
ejde-1083	341	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	341	13	where	where	SCONJ
ejde-1083	341	14	each	each	DET
ejde-1083	341	15	lower	low	ADJ
ejde-1083	341	16	order	order	NOUN
ejde-1083	341	17	term	term	NOUN
ejde-1083	341	18	i1	i1	PROPN
ejde-1083	341	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	341	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	341	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	341	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	342	1	,	,	PUNCT
ejde-1083	342	2	i4	i4	PROPN
ejde-1083	342	3	will	will	AUX
ejde-1083	342	4	be	be	AUX
ejde-1083	342	5	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	342	6	in	in	ADP
ejde-1083	342	7	the	the	DET
ejde-1083	342	8	following	following	ADJ
ejde-1083	342	9	way	way	NOUN
ejde-1083	342	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	343	1	the	the	DET
ejde-1083	343	2	first	first	ADJ
ejde-1083	343	3	term	term	NOUN
ejde-1083	343	4	i1	i1	PROPN
ejde-1083	343	5	is	be	AUX
ejde-1083	343	6	unique	unique	ADJ
ejde-1083	343	7	in	in	SCONJ
ejde-1083	343	8	that	that	SCONJ
ejde-1083	343	9	we	we	PRON
ejde-1083	343	10	plan	plan	VERB
ejde-1083	343	11	to	to	PART
ejde-1083	343	12	combine	combine	VERB
ejde-1083	343	13	it	it	PRON
ejde-1083	343	14	with	with	ADP
ejde-1083	343	15	the	the	DET
ejde-1083	343	16	lhs	lhs	PROPN
ejde-1083	343	17	of	of	ADP
ejde-1083	343	18	our	our	PRON
ejde-1083	343	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	343	20	after	after	ADP
ejde-1083	343	21	integrating	integrate	VERB
ejde-1083	343	22	in	in	ADP
ejde-1083	343	23	time	time	NOUN
ejde-1083	343	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	344	1	we	we	PRON
ejde-1083	344	2	leave	leave	VERB
ejde-1083	344	3	this	this	DET
ejde-1083	344	4	term	term	NOUN
ejde-1083	344	5	for	for	ADP
ejde-1083	344	6	now	now	ADV
ejde-1083	344	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	344	8	will	will	AUX
ejde-1083	344	9	return	return	VERB
ejde-1083	344	10	to	to	ADP
ejde-1083	344	11	it	it	PRON
ejde-1083	344	12	later	later	ADV
ejde-1083	344	13	.	.	PUNCT
ejde-1083	345	1	for	for	ADP
ejde-1083	345	2	i2	i2	PROPN
ejde-1083	345	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	345	4	we	we	PRON
ejde-1083	345	5	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	345	6	it	it	PRON
ejde-1083	345	7	using	use	VERB
ejde-1083	345	8	the	the	DET
ejde-1083	345	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1083	345	10	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-1083	345	11	inequality	inequality	PROPN
ejde-1083	345	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	346	1	we	we	PRON
ejde-1083	346	2	have	have	AUX
ejde-1083	346	3	|i2|	|i2|	VERB
ejde-1083	346	4	≤	≤	NUM
ejde-1083	346	5	∫	∫	NOUN
ejde-1083	346	6	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	346	7	r	r	NOUN
ejde-1083	346	8	1	1	NUM
ejde-1083	346	9	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	346	10	∣∣(u0)−1	∣∣(u0)−1	NOUN
ejde-1083	346	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1083	346	12	|s̃ũµ∂µs|	|s̃ũµ∂µs|	PUNCT
ejde-1083	346	13	≤	≤	NUM
ejde-1083	346	14	∥∂s∥l∞(ωt)∥(u	∥∂s∥l∞(ωt)∥(u	NOUN
ejde-1083	346	15	0)−1∥l∞(ωτ	0)−1∥l∞(ωτ	NUM
ejde-1083	346	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	346	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	346	18	∫	∫	PROPN
ejde-1083	346	19	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	346	20	r	r	NOUN
ejde-1083	346	21	1	1	NUM
ejde-1083	346	22	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	346	23	|s̃|2	|s̃|2	PROPN
ejde-1083	346	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	347	1	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1083	347	2	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	347	3	r	r	NOUN
ejde-1083	347	4	1	1	NUM
ejde-1083	347	5	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	347	6	|ũ|2	|ũ|2	PROPN
ejde-1083	347	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	348	1	1/2	1/2	NUM
ejde-1083	348	2	≲	≲	PROPN
ejde-1083	348	3	c2(∥∂s∥l∞(ωt	c2(∥∂s∥l∞(ωt	NOUN
ejde-1083	348	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	348	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	348	6	∥u∥l∞(ωτ	∥u∥l∞(ωτ	NUM
ejde-1083	348	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	348	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	349	1	e	e	X
ejde-1083	349	2	0	0	NUM
ejde-1083	349	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	349	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	349	5	1.63	1.63	NUM
ejde-1083	349	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	349	7	where	where	SCONJ
ejde-1083	349	8	we	we	PRON
ejde-1083	349	9	used	use	VERB
ejde-1083	349	10	remarks	remark	VERB
ejde-1083	349	11	1.19	1.19	NUM
ejde-1083	349	12	-	-	SYM
ejde-1083	349	13	1.20	1.20	NUM
ejde-1083	349	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	349	15	and	and	CCONJ
ejde-1083	349	16	that	that	SCONJ
ejde-1083	349	17	g	g	PROPN
ejde-1083	349	18	is	be	AUX
ejde-1083	349	19	a	a	DET
ejde-1083	349	20	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1083	349	21	metric	metric	NOUN
ejde-1083	349	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	349	23	hence	hence	ADV
ejde-1083	349	24	|ũ|2δ	|ũ|2δ	VERB
ejde-1083	349	25	≲	≲	PROPN
ejde-1083	349	26	|ũ|2	|ũ|2	PROPN
ejde-1083	349	27	g	g	NOUN
ejde-1083	349	28	where	where	SCONJ
ejde-1083	349	29	δ	δ	PROPN
ejde-1083	349	30	is	be	AUX
ejde-1083	349	31	the	the	DET
ejde-1083	349	32	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1083	349	33	metric	metric	NOUN
ejde-1083	349	34	in	in	ADP
ejde-1083	349	35	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-1083	349	36	.	.	PUNCT
ejde-1083	350	1	for	for	ADP
ejde-1083	350	2	i3	i3	NOUN
ejde-1083	350	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	350	4	we	we	PRON
ejde-1083	350	5	simplify	simplify	VERB
ejde-1083	350	6	dtr	dtr	NOUN
ejde-1083	350	7	=	=	PUNCT
ejde-1083	350	8	−(γ	−(γ	ADJ
ejde-1083	350	9	−	−	PROPN
ejde-1083	350	10	1)r∂µu	1)r∂µu	NUM
ejde-1083	350	11	µ	µ	NOUN
ejde-1083	350	12	and	and	CCONJ
ejde-1083	350	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	350	14	a	a	DET
ejde-1083	350	15	similar	similar	ADJ
ejde-1083	350	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	350	17	|i3|	|i3|	PRON
ejde-1083	350	18	≤	≤	X
ejde-1083	350	19	∫	∫	PROPN
ejde-1083	350	20	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	350	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	350	22	γ	γ	X
ejde-1083	350	23	+	+	PROPN
ejde-1083	350	24	r)r	r)r	NOUN
ejde-1083	350	25	1	1	NUM
ejde-1083	350	26	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	350	27	∣∣(u0)−1	∣∣(u0)−1	NOUN
ejde-1083	350	28	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1083	350	29	|ũ|2|∂µuµ|	|ũ|2|∂µuµ|	X
ejde-1083	350	30	dx	dx	PROPN
ejde-1083	351	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	351	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	352	1	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	352	2	r	r	NOUN
ejde-1083	352	3	1	1	NUM
ejde-1083	352	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	352	5	∣∣(u0)−1	∣∣(u0)−1	NOUN
ejde-1083	352	6	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-1083	352	7	|ũ|2(γ	|ũ|2(γ	NOUN
ejde-1083	352	8	−	−	PROPN
ejde-1083	352	9	1)r|∂µuµ|	1)r|∂µuµ|	PROPN
ejde-1083	352	10	dx	dx	PROPN
ejde-1083	352	11	≲	≲	PROPN
ejde-1083	352	12	c3(∥∂u∥l∞(ωt	c3(∥∂u∥l∞(ωt	NOUN
ejde-1083	352	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	352	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	352	15	∥u∥l∞(ωτ	∥u∥l∞(ωτ	NUM
ejde-1083	352	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	352	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	353	1	e	e	X
ejde-1083	353	2	0	0	NUM
ejde-1083	353	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	353	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	353	5	1.64	1.64	NUM
ejde-1083	353	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	353	7	where	where	SCONJ
ejde-1083	353	8	we	we	PRON
ejde-1083	353	9	used	use	VERB
ejde-1083	353	10	remark	remark	NOUN
ejde-1083	353	11	1.19	1.19	NUM
ejde-1083	353	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	354	1	for	for	ADP
ejde-1083	354	2	i4	i4	PROPN
ejde-1083	354	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	354	4	we	we	PRON
ejde-1083	354	5	observe	observe	VERB
ejde-1083	354	6	that	that	SCONJ
ejde-1083	354	7	γ	γ	PROPN
ejde-1083	354	8	′(s	′(s	NOUN
ejde-1083	354	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	354	10	=	=	PUNCT
ejde-1083	355	1	−γ−1	−γ−1	NUM
ejde-1083	355	2	γ	γ	PROPN
ejde-1083	355	3	γ(s	γ(	NOUN
ejde-1083	355	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	356	1	using	use	VERB
ejde-1083	356	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	356	3	1.33	1.33	NUM
ejde-1083	356	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	356	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	356	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	356	7	we	we	PRON
ejde-1083	356	8	can	can	AUX
ejde-1083	356	9	apply	apply	VERB
ejde-1083	356	10	similar	similar	ADJ
ejde-1083	356	11	arguments	argument	NOUN
ejde-1083	356	12	along	along	ADP
ejde-1083	356	13	with	with	ADP
ejde-1083	356	14	the	the	DET
ejde-1083	356	15	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1083	356	16	-	-	PUNCT
ejde-1083	356	17	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-1083	356	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	356	19	to	to	PART
ejde-1083	356	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	356	21	|i4|	|i4|	NOUN
ejde-1083	356	22	≤	≤	NUM
ejde-1083	356	23	∫	∫	PROPN
ejde-1083	356	24	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	356	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	356	26	γ	γ	PROPN
ejde-1083	356	27	−	−	PROPN
ejde-1083	356	28	1	1	NUM
ejde-1083	356	29	γ	γ	NOUN
ejde-1083	356	30	)	)	PUNCT
ejde-1083	356	31	∣∣(u0)−1	∣∣(u0)−1	NOUN
ejde-1083	356	32	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1083	356	33	1	1	NUM
ejde-1083	356	34	γ	γ	NOUN
ejde-1083	356	35	+	+	NOUN
ejde-1083	356	36	r	r	NOUN
ejde-1083	356	37	r	r	NOUN
ejde-1083	356	38	1	1	NUM
ejde-1083	356	39	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	356	40	|s̃ũµ∂µr|	|s̃ũµ∂µr|	NUM
ejde-1083	356	41	dx	dx	PROPN
ejde-1083	357	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	357	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	357	3	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	357	4	1	1	NUM
ejde-1083	357	5	γ	γ	X
ejde-1083	357	6	+	+	NOUN
ejde-1083	357	7	r	r	NOUN
ejde-1083	357	8	r	r	NOUN
ejde-1083	357	9	1	1	NUM
ejde-1083	357	10	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	357	11	∣∣(u0)−1	∣∣(u0)−1	NOUN
ejde-1083	357	12	∣∣	∣∣	X
ejde-1083	357	13	|r̃ũµ∂µr|	|r̃ũµ∂µr|	X
ejde-1083	357	14	dx	dx	PROPN
ejde-1083	357	15	≲	≲	PROPN
ejde-1083	357	16	c4(∥∂r∥l∞(ωt	c4(∥∂r∥l∞(ωt	NOUN
ejde-1083	357	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	357	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	357	19	∥u∥l∞(ωτ	∥u∥l∞(ωτ	NUM
ejde-1083	357	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	357	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	358	1	e	e	X
ejde-1083	358	2	0	0	NUM
ejde-1083	358	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	358	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	358	5	1.65	1.65	NUM
ejde-1083	358	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	358	7	thus	thus	ADV
ejde-1083	358	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	358	9	for	for	ADP
ejde-1083	358	10	the	the	DET
ejde-1083	358	11	energy	energy	NOUN
ejde-1083	358	12	defined	define	VERB
ejde-1083	358	13	in	in	ADP
ejde-1083	358	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	358	15	1.58	1.58	NUM
ejde-1083	358	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	358	17	with	with	ADP
ejde-1083	358	18	t	t	PROPN
ejde-1083	358	19	replaced	replace	VERB
ejde-1083	358	20	by	by	ADP
ejde-1083	358	21	τ	τ	PROPN
ejde-1083	358	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	358	23	we	we	PRON
ejde-1083	358	24	combine	combine	VERB
ejde-1083	358	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	358	26	1.63)(1.65	1.63)(1.65	NUM
ejde-1083	358	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	358	28	and	and	CCONJ
ejde-1083	358	29	i1	i1	PROPN
ejde-1083	358	30	to	to	PART
ejde-1083	358	31	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	358	32	the	the	DET
ejde-1083	358	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	358	34	d	d	PROPN
ejde-1083	358	35	dτ	dτ	NOUN
ejde-1083	358	36	e0	e0	PROPN
ejde-1083	358	37	≲	≲	PROPN
ejde-1083	358	38	c(∥∂s∥	c(∥∂s∥	PROPN
ejde-1083	358	39	,	,	PUNCT
ejde-1083	358	40	∥∂r∥	∥∂r∥	ADV
ejde-1083	358	41	,	,	PUNCT
ejde-1083	358	42	∥∂u∥	∥∂u∥	X
ejde-1083	358	43	,	,	PUNCT
ejde-1083	358	44	∥u∥)e	∥u∥)e	X
ejde-1083	358	45	+	+	SYM
ejde-1083	358	46	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1083	358	47	∫	∫	X
ejde-1083	358	48	ωτ	ωτ	X
ejde-1083	358	49	∂τ	∂τ	PROPN
ejde-1083	358	50	(	(	PUNCT
ejde-1083	358	51	r	r	NOUN
ejde-1083	358	52	1	1	NUM
ejde-1083	358	53	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	358	54	r̃ũ0	r̃ũ0	NOUN
ejde-1083	358	55	)	)	PUNCT
ejde-1083	358	56	dx	dx	PROPN
ejde-1083	358	57	,	,	PUNCT
ejde-1083	358	58	(	(	PUNCT
ejde-1083	358	59	1.66	1.66	NUM
ejde-1083	358	60	)	)	PUNCT
ejde-1083	358	61	16	16	NUM
ejde-1083	358	62	b.	b.	PROPN
ejde-1083	358	63	b.	b.	PROPN
ejde-1083	358	64	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	358	65	ejde-2025/10	ejde-2025/10	PROPN
ejde-1083	358	66	where	where	SCONJ
ejde-1083	358	67	the	the	DET
ejde-1083	358	68	constant	constant	ADJ
ejde-1083	358	69	depends	depend	VERB
ejde-1083	358	70	only	only	ADV
ejde-1083	358	71	on	on	ADP
ejde-1083	358	72	γ	γ	NOUN
ejde-1083	358	73	and	and	CCONJ
ejde-1083	358	74	the	the	DET
ejde-1083	358	75	norms	norm	NOUN
ejde-1083	358	76	are	be	AUX
ejde-1083	358	77	on	on	ADP
ejde-1083	358	78	l∞(ωτ	l∞(ωτ	NOUN
ejde-1083	358	79	)	)	PUNCT
ejde-1083	358	80	.	.	PUNCT
ejde-1083	359	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1083	359	2	in	in	ADP
ejde-1083	359	3	time	time	NOUN
ejde-1083	359	4	from	from	ADP
ejde-1083	359	5	0	0	NUM
ejde-1083	359	6	to	to	ADP
ejde-1083	359	7	t	t	PROPN
ejde-1083	359	8	∈	∈	PROPN
ejde-1083	360	1	[	[	X
ejde-1083	360	2	0	0	NUM
ejde-1083	360	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	360	4	t	t	X
ejde-1083	360	5	]	]	PUNCT
ejde-1083	360	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	360	7	this	this	PRON
ejde-1083	360	8	implies	imply	VERB
ejde-1083	360	9	e0[t	e0[t	NOUN
ejde-1083	360	10	]	]	PUNCT
ejde-1083	360	11	≲	≲	PROPN
ejde-1083	360	12	e0[0	e0[0	PROPN
ejde-1083	360	13	]	]	X
ejde-1083	360	14	+	+	NUM
ejde-1083	360	15	∫	∫	PROPN
ejde-1083	360	16	t	t	PROPN
ejde-1083	360	17	0	0	NUM
ejde-1083	360	18	c(∥∂s∥	c(∥∂s∥	PROPN
ejde-1083	360	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	360	20	∥∂r∥	∥∂r∥	ADV
ejde-1083	360	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	360	22	∥∂u∥	∥∂u∥	X
ejde-1083	360	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	360	24	∥u∥)e0[τ	∥u∥)e0[τ	PROPN
ejde-1083	360	25	]	]	PUNCT
ejde-1083	360	26	dτ	dτ	PROPN
ejde-1083	361	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	361	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	361	3	t	t	PROPN
ejde-1083	361	4	0	0	NUM
ejde-1083	361	5	∫	∫	PROPN
ejde-1083	361	6	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-1083	361	7	∂τ	∂τ	PROPN
ejde-1083	361	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	361	9	r	r	NOUN
ejde-1083	361	10	1	1	NUM
ejde-1083	361	11	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	361	12	r̃ũ0	r̃ũ0	NOUN
ejde-1083	361	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	361	14	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1083	361	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	361	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	361	17	1.67	1.67	NUM
ejde-1083	361	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	361	19	where	where	SCONJ
ejde-1083	361	20	the	the	DET
ejde-1083	361	21	constant	constant	ADJ
ejde-1083	361	22	depends	depend	VERB
ejde-1083	361	23	on	on	ADP
ejde-1083	361	24	γ	γ	NOUN
ejde-1083	361	25	and	and	CCONJ
ejde-1083	361	26	the	the	DET
ejde-1083	361	27	l∞	l∞	NOUN
ejde-1083	361	28	norm	norm	NOUN
ejde-1083	361	29	of	of	ADP
ejde-1083	361	30	u	u	PRON
ejde-1083	361	31	which	which	PRON
ejde-1083	361	32	is	be	AUX
ejde-1083	361	33	bounded	bound	VERB
ejde-1083	361	34	on	on	ADP
ejde-1083	361	35	[	[	X
ejde-1083	361	36	0	0	NUM
ejde-1083	361	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	361	38	t	t	X
ejde-1083	361	39	]	]	PUNCT
ejde-1083	361	40	.	.	PUNCT
ejde-1083	362	1	then	then	ADV
ejde-1083	362	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	362	3	from	from	ADP
ejde-1083	362	4	a	a	DET
ejde-1083	362	5	quick	quick	ADJ
ejde-1083	362	6	computation	computation	NOUN
ejde-1083	362	7	using	use	VERB
ejde-1083	362	8	the	the	DET
ejde-1083	362	9	moving	move	VERB
ejde-1083	362	10	domain	domain	NOUN
ejde-1083	362	11	formula	formula	NOUN
ejde-1083	362	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	362	13	we	we	PRON
ejde-1083	362	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1083	362	15	t	t	PROPN
ejde-1083	362	16	0	0	NUM
ejde-1083	362	17	∫	∫	PROPN
ejde-1083	362	18	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-1083	362	19	∂τ	∂τ	PROPN
ejde-1083	362	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	362	21	r	r	NOUN
ejde-1083	362	22	1	1	NUM
ejde-1083	362	23	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	362	24	r̃ũ0	r̃ũ0	NOUN
ejde-1083	362	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	362	26	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1083	362	27	=	=	SYM
ejde-1083	362	28	∫	∫	PROPN
ejde-1083	362	29	t	t	PROPN
ejde-1083	362	30	0	0	NUM
ejde-1083	363	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	363	2	d	d	X
ejde-1083	363	3	dτ	dτ	INTJ
ejde-1083	363	4	∫	∫	PROPN
ejde-1083	363	5	ωτ	ωτ	ADP
ejde-1083	363	6	r	r	PROPN
ejde-1083	363	7	1	1	NUM
ejde-1083	363	8	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	363	9	r̃ũ0	r̃ũ0	ADJ
ejde-1083	363	10	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1083	363	11	−	−	PROPN
ejde-1083	363	12	∫	∫	PROPN
ejde-1083	363	13	ωτ	ωτ	ADP
ejde-1083	363	14	∂i(r	∂i(r	PROPN
ejde-1083	363	15	1	1	NUM
ejde-1083	363	16	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	363	17	r̃ũ0	r̃ũ0	PROPN
ejde-1083	363	18	u	u	NOUN
ejde-1083	363	19	i	i	PRON
ejde-1083	363	20	u0	u0	ADJ
ejde-1083	363	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	363	22	dxdτ	dxdτ	PROPN
ejde-1083	363	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	364	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	365	1	∫	∫	PROPN
ejde-1083	365	2	t	t	NOUN
ejde-1083	365	3	0	0	NUM
ejde-1083	366	1	d	d	PRON
ejde-1083	366	2	dτ	dτ	NOUN
ejde-1083	366	3	∫	∫	PROPN
ejde-1083	366	4	ωτ	ωτ	ADP
ejde-1083	366	5	r	r	PROPN
ejde-1083	366	6	1	1	NUM
ejde-1083	366	7	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	366	8	r̃ũ0	r̃ũ0	ADJ
ejde-1083	366	9	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1083	366	10	=	=	SYM
ejde-1083	366	11	∫	∫	PROPN
ejde-1083	366	12	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	366	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	366	14	r(t	r(t	NOUN
ejde-1083	366	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	366	16	x	x	NOUN
ejde-1083	366	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	366	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	366	19	1	1	NUM
ejde-1083	367	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	367	2	r̃(t	r̃(t	PROPN
ejde-1083	367	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	367	4	x)ũ0(t	x)ũ0(t	PROPN
ejde-1083	367	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	367	6	x	x	X
ejde-1083	367	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	367	8	dx−	dx−	NUM
ejde-1083	367	9	∫	∫	PROPN
ejde-1083	367	10	ω0	ω0	PROPN
ejde-1083	367	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	367	12	r(0	r(0	PROPN
ejde-1083	367	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	367	14	x	x	NOUN
ejde-1083	367	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	367	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	367	17	1	1	NUM
ejde-1083	368	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	368	2	r̃(0	r̃(0	NOUN
ejde-1083	368	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	368	4	x)ũ0(0	x)ũ0(0	NOUN
ejde-1083	368	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	368	6	x	x	X
ejde-1083	368	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	368	8	dx	dx	PROPN
ejde-1083	368	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	368	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	368	11	1.68	1.68	NUM
ejde-1083	368	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	368	13	where	where	SCONJ
ejde-1083	368	14	we	we	PRON
ejde-1083	368	15	integrate	integrate	VERB
ejde-1083	368	16	by	by	ADP
ejde-1083	368	17	parts	part	NOUN
ejde-1083	368	18	for	for	ADP
ejde-1083	368	19	one	one	NUM
ejde-1083	368	20	of	of	ADP
ejde-1083	368	21	the	the	DET
ejde-1083	368	22	terms	term	NOUN
ejde-1083	368	23	and	and	CCONJ
ejde-1083	368	24	used	use	VERB
ejde-1083	368	25	the	the	DET
ejde-1083	368	26	fact	fact	NOUN
ejde-1083	368	27	that	that	SCONJ
ejde-1083	368	28	r	r	NOUN
ejde-1083	368	29	vanishes	vanish	VERB
ejde-1083	368	30	on	on	ADP
ejde-1083	368	31	the	the	DET
ejde-1083	368	32	free	free	ADJ
ejde-1083	368	33	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	368	34	.	.	PUNCT
ejde-1083	369	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	369	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	369	3	we	we	PRON
ejde-1083	369	4	can	can	AUX
ejde-1083	369	5	substitute	substitute	VERB
ejde-1083	369	6	this	this	PRON
ejde-1083	369	7	into	into	ADP
ejde-1083	369	8	our	our	PRON
ejde-1083	369	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	369	10	to	to	PART
ejde-1083	369	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	369	12	e0[t	e0[t	NOUN
ejde-1083	369	13	]	]	PUNCT
ejde-1083	369	14	≲	≲	PROPN
ejde-1083	369	15	e0[0	e0[0	PROPN
ejde-1083	369	16	]	]	X
ejde-1083	369	17	+	+	NUM
ejde-1083	369	18	∫	∫	PROPN
ejde-1083	369	19	t	t	PROPN
ejde-1083	369	20	0	0	NUM
ejde-1083	369	21	c(∥∂s∥	c(∥∂s∥	PROPN
ejde-1083	369	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	369	23	∥∂r∥	∥∂r∥	ADV
ejde-1083	369	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	369	25	∥∂u∥	∥∂u∥	X
ejde-1083	369	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	369	27	∥u∥)e0[τ	∥u∥)e0[τ	PROPN
ejde-1083	369	28	]	]	PUNCT
ejde-1083	369	29	dτ	dτ	PROPN
ejde-1083	370	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	370	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	370	3	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	370	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	370	5	r(t	r(t	NOUN
ejde-1083	370	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	370	7	x	x	NOUN
ejde-1083	370	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	370	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	370	10	1	1	NUM
ejde-1083	371	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	371	2	r̃(t	r̃(t	PROPN
ejde-1083	371	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	371	4	x)ũ0(t	x)ũ0(t	PROPN
ejde-1083	371	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	371	6	x	x	X
ejde-1083	371	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	371	8	dx−	dx−	NUM
ejde-1083	371	9	∫	∫	PROPN
ejde-1083	371	10	ω0	ω0	PROPN
ejde-1083	371	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	371	12	r(0	r(0	PROPN
ejde-1083	371	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	371	14	x	x	NOUN
ejde-1083	371	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	371	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	371	17	1	1	NUM
ejde-1083	372	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	372	2	r̃(0	r̃(0	NOUN
ejde-1083	372	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	372	4	x)ũ0(0	x)ũ0(0	NOUN
ejde-1083	372	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	372	6	x	x	X
ejde-1083	372	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	372	8	dx	dx	PROPN
ejde-1083	372	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	372	10	where	where	SCONJ
ejde-1083	372	11	the	the	DET
ejde-1083	372	12	constant	constant	ADJ
ejde-1083	372	13	depends	depend	VERB
ejde-1083	372	14	on	on	ADP
ejde-1083	372	15	γ	γ	NOUN
ejde-1083	372	16	and	and	CCONJ
ejde-1083	372	17	∥u∥l∞(ωτ	∥u∥l∞(ωτ	NUM
ejde-1083	372	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	372	19	which	which	PRON
ejde-1083	372	20	is	be	AUX
ejde-1083	372	21	bounded	bound	VERB
ejde-1083	372	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	373	1	then	then	ADV
ejde-1083	373	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	373	3	for	for	ADP
ejde-1083	373	4	x	x	SYM
ejde-1083	373	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1083	373	6	close	close	ADJ
ejde-1083	373	7	to	to	ADP
ejde-1083	373	8	the	the	DET
ejde-1083	373	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	373	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	373	11	we	we	PRON
ejde-1083	373	12	have	have	VERB
ejde-1083	373	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	373	14	of	of	ADP
ejde-1083	373	15	the	the	DET
ejde-1083	373	16	form∣∣∫	form∣∣∫	NOUN
ejde-1083	373	17	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	373	18	r	r	NOUN
ejde-1083	373	19	1	1	NUM
ejde-1083	373	20	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	373	21	r̃ũ0	r̃ũ0	ADJ
ejde-1083	373	22	dx	dx	X
ejde-1083	373	23	∣∣	∣∣	X
ejde-1083	373	24	≤	≤	PROPN
ejde-1083	373	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	373	26	∫	∫	PROPN
ejde-1083	373	27	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	373	28	r	r	NOUN
ejde-1083	373	29	1	1	NUM
ejde-1083	373	30	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	373	31	|r̃|2	|r̃|2	PROPN
ejde-1083	373	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	374	1	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1083	374	2	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	374	3	r	r	NOUN
ejde-1083	374	4	1	1	NUM
ejde-1083	374	5	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	374	6	|ũ|2	|ũ|2	PROPN
ejde-1083	374	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	375	1	1/2	1/2	NUM
ejde-1083	375	2	≲	≲	PROPN
ejde-1083	375	3	∥r∥1/2l∞(ωτ	∥r∥1/2l∞(ωτ	PROPN
ejde-1083	375	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	375	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	375	6	∫	∫	PROPN
ejde-1083	375	7	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	375	8	r	r	PROPN
ejde-1083	375	9	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	376	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	376	2	|r̃|2	|r̃|2	PROPN
ejde-1083	376	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	377	1	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1083	377	2	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	377	3	r	r	NOUN
ejde-1083	377	4	1	1	NUM
ejde-1083	377	5	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	377	6	|ũ|2	|ũ|2	PROPN
ejde-1083	377	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	378	1	1/2	1/2	NUM
ejde-1083	378	2	≲	≲	PROPN
ejde-1083	378	3	ε̂1/2e0[t	ε̂1/2e0[t	NUM
ejde-1083	378	4	]	]	PUNCT
ejde-1083	378	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	378	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	378	7	1.69	1.69	NUM
ejde-1083	378	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	378	9	where	where	SCONJ
ejde-1083	378	10	we	we	PRON
ejde-1083	378	11	applied	apply	VERB
ejde-1083	378	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	378	13	1.8	1.8	NUM
ejde-1083	378	14	and	and	CCONJ
ejde-1083	378	15	used	use	VERB
ejde-1083	378	16	the	the	DET
ejde-1083	378	17	smallness	smallness	NOUN
ejde-1083	378	18	of	of	ADP
ejde-1083	378	19	r	r	NOUN
ejde-1083	379	1	so	so	SCONJ
ejde-1083	379	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	379	3	ε̂1/2	ε̂1/2	CCONJ
ejde-1083	379	4	≪	≪	PUNCT
ejde-1083	379	5	1√	1√	PROPN
ejde-1083	379	6	2	2	NUM
ejde-1083	379	7	<	<	X
ejde-1083	379	8	1	1	NUM
ejde-1083	379	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	379	10	a	a	DET
ejde-1083	379	11	similar	similar	ADJ
ejde-1083	379	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	379	13	also	also	ADV
ejde-1083	379	14	holds	hold	VERB
ejde-1083	379	15	for	for	ADP
ejde-1083	379	16	the	the	DET
ejde-1083	379	17	ω0	ω0	ADJ
ejde-1083	379	18	term	term	NOUN
ejde-1083	379	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	380	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	380	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	380	3	we	we	PRON
ejde-1083	380	4	can	can	AUX
ejde-1083	380	5	move	move	VERB
ejde-1083	380	6	the	the	DET
ejde-1083	380	7	ε̂1/2e0[t	ε̂1/2e0[t	NUM
ejde-1083	380	8	]	]	PUNCT
ejde-1083	380	9	term	term	NOUN
ejde-1083	380	10	to	to	ADP
ejde-1083	380	11	the	the	DET
ejde-1083	380	12	lhs	lhs	PROPN
ejde-1083	380	13	which	which	PRON
ejde-1083	380	14	will	will	AUX
ejde-1083	380	15	yield	yield	VERB
ejde-1083	380	16	e0[t	e0[t	NOUN
ejde-1083	380	17	]	]	PUNCT
ejde-1083	381	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	381	2	1	1	NUM
ejde-1083	381	3	1−	1−	NUM
ejde-1083	381	4	ε̂1/2	ε̂1/2	CCONJ
ejde-1083	381	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	381	6	e0[0](1	e0[0](1	X
ejde-1083	381	7	+	+	CCONJ
ejde-1083	381	8	ε̂1/2	ε̂1/2	NUM
ejde-1083	381	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	382	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	382	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	382	3	t	t	NOUN
ejde-1083	382	4	0	0	NUM
ejde-1083	382	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	382	6	∥∂s∥l∞(ωτ	∥∂s∥l∞(ωτ	ADV
ejde-1083	382	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	383	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	383	2	∥∂r∥l∞(ωτ	∥∂r∥l∞(ωτ	NOUN
ejde-1083	383	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	383	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	383	5	∥∂u∥l∞(ωτ	∥∂u∥l∞(ωτ	NOUN
ejde-1083	383	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	383	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	384	1	e	e	X
ejde-1083	384	2	0[τ	0[τ	NUM
ejde-1083	384	3	]	]	X
ejde-1083	384	4	dτ	dτ	PROPN
ejde-1083	384	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	384	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	385	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	385	2	1.70	1.70	NUM
ejde-1083	385	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	385	4	thus	thus	ADV
ejde-1083	385	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	385	6	by	by	ADP
ejde-1083	385	7	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1083	385	8	’s	’s	PART
ejde-1083	385	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	385	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	385	11	we	we	PRON
ejde-1083	385	12	have	have	VERB
ejde-1083	385	13	e0[t	e0[t	NOUN
ejde-1083	385	14	]	]	PUNCT
ejde-1083	386	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	386	2	e0[0	e0[0	PROPN
ejde-1083	386	3	]	]	X
ejde-1083	386	4	exp	exp	NOUN
ejde-1083	386	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	386	6	∫	∫	PROPN
ejde-1083	386	7	t	t	PROPN
ejde-1083	386	8	0	0	PROPN
ejde-1083	386	9	c(∥∂s∥	c(∥∂s∥	PROPN
ejde-1083	386	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	386	11	∥∂r∥	∥∂r∥	ADV
ejde-1083	386	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	386	13	∥∂u∥	∥∂u∥	X
ejde-1083	386	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	386	15	∥s∥	∥s∥	NOUN
ejde-1083	386	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	386	17	∥r∥	∥r∥	NUM
ejde-1083	386	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	386	19	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1083	386	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	386	21	dτ	dτ	NOUN
ejde-1083	386	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	386	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	386	24	1.71	1.71	NUM
ejde-1083	386	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	386	26	with	with	ADP
ejde-1083	386	27	a	a	DET
ejde-1083	386	28	constant	constant	ADJ
ejde-1083	386	29	depending	depend	VERB
ejde-1083	386	30	only	only	ADV
ejde-1083	386	31	on	on	ADP
ejde-1083	386	32	γ	γ	NOUN
ejde-1083	386	33	and	and	CCONJ
ejde-1083	386	34	our	our	PRON
ejde-1083	386	35	distance	distance	NOUN
ejde-1083	386	36	to	to	ADP
ejde-1083	386	37	the	the	DET
ejde-1083	386	38	free	free	ADJ
ejde-1083	386	39	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	386	40	.	.	PUNCT
ejde-1083	387	1	this	this	PRON
ejde-1083	387	2	completes	complete	VERB
ejde-1083	387	3	our	our	PRON
ejde-1083	387	4	proof	proof	NOUN
ejde-1083	387	5	of	of	ADP
ejde-1083	387	6	the	the	DET
ejde-1083	387	7	basic	basic	ADJ
ejde-1083	387	8	energy	energy	NOUN
ejde-1083	387	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	387	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	388	1	□	□	PUNCT
ejde-1083	388	2	ejde-2025/10	ejde-2025/10	ADV
ejde-1083	388	3	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	388	4	euler	euler	NOUN
ejde-1083	388	5	equations	equation	NOUN
ejde-1083	388	6	17	17	NUM
ejde-1083	388	7	2	2	NUM
ejde-1083	388	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	388	9	creating	create	VERB
ejde-1083	388	10	a	a	DET
ejde-1083	388	11	book	book	NOUN
ejde-1083	388	12	-	-	PUNCT
ejde-1083	388	13	keeping	keep	VERB
ejde-1083	388	14	scheme	scheme	NOUN
ejde-1083	388	15	in	in	ADP
ejde-1083	388	16	works	work	NOUN
ejde-1083	388	17	such	such	ADJ
ejde-1083	388	18	as	as	ADP
ejde-1083	388	19	[	[	X
ejde-1083	388	20	4	4	NUM
ejde-1083	388	21	]	]	PUNCT
ejde-1083	388	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	388	23	a	a	DET
ejde-1083	388	24	book	book	NOUN
ejde-1083	388	25	-	-	PUNCT
ejde-1083	388	26	keeping	keep	VERB
ejde-1083	388	27	scheme	scheme	NOUN
ejde-1083	388	28	was	be	AUX
ejde-1083	388	29	created	create	VERB
ejde-1083	388	30	using	use	VERB
ejde-1083	388	31	the	the	DET
ejde-1083	388	32	equations	equation	NOUN
ejde-1083	388	33	’	'	PUNCT
ejde-1083	388	34	scaling	scale	VERB
ejde-1083	388	35	law	law	NOUN
ejde-1083	388	36	for	for	ADP
ejde-1083	388	37	the	the	DET
ejde-1083	388	38	leading	lead	VERB
ejde-1083	388	39	order	order	NOUN
ejde-1083	388	40	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1083	388	41	near	near	ADP
ejde-1083	388	42	the	the	DET
ejde-1083	388	43	free	free	ADJ
ejde-1083	388	44	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	388	45	.	.	PUNCT
ejde-1083	389	1	however	however	ADV
ejde-1083	389	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	389	3	no	no	DET
ejde-1083	389	4	such	such	ADJ
ejde-1083	389	5	scaling	scaling	NOUN
ejde-1083	389	6	seems	seem	VERB
ejde-1083	389	7	available	available	ADJ
ejde-1083	389	8	for	for	ADP
ejde-1083	389	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	389	10	1.36	1.36	NUM
ejde-1083	389	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	389	12	;	;	PUNCT
ejde-1083	389	13	thus	thus	ADV
ejde-1083	389	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	389	15	we	we	PRON
ejde-1083	389	16	will	will	AUX
ejde-1083	389	17	need	need	VERB
ejde-1083	389	18	to	to	PART
ejde-1083	389	19	develop	develop	VERB
ejde-1083	389	20	several	several	ADJ
ejde-1083	389	21	key	key	ADJ
ejde-1083	389	22	ideas	idea	NOUN
ejde-1083	389	23	around	around	ADP
ejde-1083	389	24	the	the	DET
ejde-1083	389	25	notion	notion	NOUN
ejde-1083	389	26	of	of	ADP
ejde-1083	389	27	order	order	NOUN
ejde-1083	389	28	which	which	PRON
ejde-1083	389	29	is	be	AUX
ejde-1083	389	30	first	first	ADV
ejde-1083	389	31	defined	define	VERB
ejde-1083	389	32	in	in	ADP
ejde-1083	389	33	definition	definition	NOUN
ejde-1083	389	34	2.4	2.4	NUM
ejde-1083	389	35	.	.	PUNCT
ejde-1083	390	1	after	after	ADP
ejde-1083	390	2	differentiating	differentiate	VERB
ejde-1083	390	3	the	the	DET
ejde-1083	390	4	equations	equation	NOUN
ejde-1083	390	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	390	6	we	we	PRON
ejde-1083	390	7	plan	plan	VERB
ejde-1083	390	8	to	to	PART
ejde-1083	390	9	create	create	VERB
ejde-1083	390	10	a	a	DET
ejde-1083	390	11	book	book	NOUN
ejde-1083	390	12	-	-	PUNCT
ejde-1083	390	13	keeping	keep	VERB
ejde-1083	390	14	scheme	scheme	NOUN
ejde-1083	390	15	which	which	PRON
ejde-1083	390	16	accounts	account	VERB
ejde-1083	390	17	for	for	ADP
ejde-1083	390	18	the	the	DET
ejde-1083	390	19	number	number	NOUN
ejde-1083	390	20	of	of	ADP
ejde-1083	390	21	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	390	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	390	23	the	the	DET
ejde-1083	390	24	powers	power	NOUN
ejde-1083	390	25	of	of	ADP
ejde-1083	390	26	our	our	PRON
ejde-1083	390	27	free	free	ADJ
ejde-1083	390	28	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	390	29	weight	weight	NOUN
ejde-1083	390	30	r.	r.	PROPN
ejde-1083	390	31	along	along	ADP
ejde-1083	390	32	the	the	DET
ejde-1083	390	33	way	way	NOUN
ejde-1083	390	34	,	,	PUNCT
ejde-1083	390	35	any	any	DET
ejde-1083	390	36	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	390	37	of	of	ADP
ejde-1083	390	38	the	the	DET
ejde-1083	390	39	background	background	NOUN
ejde-1083	390	40	quantities	quantity	NOUN
ejde-1083	390	41	s	s	PART
ejde-1083	390	42	,	,	PUNCT
ejde-1083	390	43	r	r	NOUN
ejde-1083	390	44	,	,	PUNCT
ejde-1083	390	45	u	u	NOUN
ejde-1083	390	46	will	will	AUX
ejde-1083	390	47	serve	serve	VERB
ejde-1083	390	48	as	as	ADP
ejde-1083	390	49	l∞	l∞	NOUN
ejde-1083	390	50	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1083	390	51	for	for	ADP
ejde-1083	390	52	each	each	PRON
ejde-1083	390	53	of	of	ADP
ejde-1083	390	54	the	the	DET
ejde-1083	390	55	terms	term	NOUN
ejde-1083	390	56	that	that	SCONJ
ejde-1083	390	57	we	we	PRON
ejde-1083	390	58	will	will	AUX
ejde-1083	390	59	encounter	encounter	VERB
ejde-1083	390	60	.	.	PUNCT
ejde-1083	391	1	using	use	VERB
ejde-1083	391	2	system	system	NOUN
ejde-1083	391	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	391	4	1.36	1.36	NUM
ejde-1083	391	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	391	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	391	7	we	we	PRON
ejde-1083	391	8	record	record	VERB
ejde-1083	391	9	the	the	DET
ejde-1083	391	10	computations	computation	NOUN
ejde-1083	391	11	when	when	SCONJ
ejde-1083	391	12	taking	take	VERB
ejde-1083	391	13	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	391	14	t	t	PROPN
ejde-1083	391	15	of	of	ADP
ejde-1083	391	16	the	the	DET
ejde-1083	391	17	equations	equation	NOUN
ejde-1083	391	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	391	19	where	where	SCONJ
ejde-1083	391	20	d0	d0	PROPN
ejde-1083	391	21	t	t	PROPN
ejde-1083	391	22	is	be	AUX
ejde-1083	391	23	the	the	DET
ejde-1083	391	24	identity	identity	NOUN
ejde-1083	391	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	391	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	392	1	since	since	SCONJ
ejde-1083	392	2	the	the	DET
ejde-1083	392	3	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	392	4	equation	equation	NOUN
ejde-1083	392	5	will	will	AUX
ejde-1083	392	6	be	be	AUX
ejde-1083	392	7	treated	treat	VERB
ejde-1083	392	8	separately	separately	ADV
ejde-1083	392	9	in	in	ADP
ejde-1083	392	10	section	section	NOUN
ejde-1083	392	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1083	392	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	392	13	we	we	PRON
ejde-1083	392	14	put	put	VERB
ejde-1083	392	15	only	only	ADV
ejde-1083	392	16	the	the	DET
ejde-1083	392	17	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	392	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	392	19	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	392	20	equations	equation	NOUN
ejde-1083	392	21	here	here	ADV
ejde-1083	392	22	for	for	ADP
ejde-1083	392	23	convenience	convenience	NOUN
ejde-1083	392	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	393	1	writing	write	VERB
ejde-1083	393	2	the	the	DET
ejde-1083	393	3	equations	equation	NOUN
ejde-1083	393	4	in	in	ADP
ejde-1083	393	5	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	393	6	notation	notation	NOUN
ejde-1083	393	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	393	8	keeping	keep	VERB
ejde-1083	393	9	only	only	ADV
ejde-1083	393	10	the	the	DET
ejde-1083	393	11	higher	high	ADJ
ejde-1083	393	12	order	order	NOUN
ejde-1083	393	13	terms	term	NOUN
ejde-1083	393	14	on	on	ADP
ejde-1083	393	15	the	the	DET
ejde-1083	393	16	lhs	lhs	PROPN
ejde-1083	393	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	393	18	we	we	PRON
ejde-1083	393	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	393	20	the	the	DET
ejde-1083	393	21	system	system	NOUN
ejde-1083	393	22	dt	dt	NOUN
ejde-1083	394	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	394	2	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	394	3	t	t	PROPN
ejde-1083	394	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	394	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	395	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	395	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	395	3	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	395	4	t	t	PROPN
ejde-1083	395	5	ũµ	ũµ	PROPN
ejde-1083	395	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	396	1	∂µr	∂µr	PROPN
ejde-1083	396	2	+	+	CCONJ
ejde-1083	396	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	396	4	γ	γ	PROPN
ejde-1083	396	5	−	−	PROPN
ejde-1083	396	6	1)r∂µ	1)r∂µ	NUM
ejde-1083	396	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	396	8	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	396	9	t	t	PROPN
ejde-1083	396	10	ũµ	ũµ	PROPN
ejde-1083	396	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	396	12	=	=	SYM
ejde-1083	396	13	b2k	b2k	PROPN
ejde-1083	396	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	396	15	2.1a	2.1a	NUM
ejde-1083	396	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	396	17	dt	dt	NOUN
ejde-1083	397	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	397	2	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	397	3	t	t	PROPN
ejde-1083	397	4	ũα	ũα	PROPN
ejde-1083	397	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	398	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	398	2	1	1	NUM
ejde-1083	398	3	γ	γ	NOUN
ejde-1083	398	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	398	5	r	r	NOUN
ejde-1083	398	6	παµ∂µ	παµ∂µ	PROPN
ejde-1083	398	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	398	8	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	398	9	t	t	PROPN
ejde-1083	398	10	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	398	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	399	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	399	2	cα	cα	ADP
ejde-1083	399	3	2k	2k	NUM
ejde-1083	399	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	399	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	399	6	2.1b	2.1b	NUM
ejde-1083	399	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	399	8	where	where	SCONJ
ejde-1083	399	9	b2k	b2k	PROPN
ejde-1083	399	10	=	=	SYM
ejde-1083	399	11	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	399	12	t	t	PROPN
ejde-1083	399	13	g	g	NOUN
ejde-1083	399	14	−	−	PROPN
ejde-1083	399	15	2k−1∑	2k−1∑	X
ejde-1083	399	16	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	399	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	399	18	di	di	NOUN
ejde-1083	399	19	tũ	tũ	X
ejde-1083	399	20	µ∂µ	µ∂µ	ADV
ejde-1083	399	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	399	22	d2k−i	d2k−i	X
ejde-1083	399	23	t	t	NOUN
ejde-1083	399	24	r	r	NOUN
ejde-1083	399	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	399	26	−d2k−i	−d2k−i	NOUN
ejde-1083	400	1	t	t	PROPN
ejde-1083	400	2	r∂µ	r∂µ	NOUN
ejde-1083	400	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	400	4	di	di	X
ejde-1083	400	5	tũ	tũ	X
ejde-1083	400	6	µ	µ	PROPN
ejde-1083	400	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	400	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	401	1	−	−	PROPN
ejde-1083	402	1	2k−1∑	2k−1∑	INTJ
ejde-1083	402	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	402	3	di	di	X
ejde-1083	402	4	tũ	tũ	X
ejde-1083	402	5	µ[d2k−i	µ[d2k−i	PROPN
ejde-1083	402	6	t	t	PROPN
ejde-1083	402	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	402	8	∂µ]r	∂µ]r	PROPN
ejde-1083	402	9	−	−	PROPN
ejde-1083	402	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	402	11	γ	γ	PROPN
ejde-1083	402	12	−	−	PROPN
ejde-1083	402	13	1	1	NUM
ejde-1083	402	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	402	15	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	402	16	i=1	i=1	ADP
ejde-1083	402	17	d2k−i	d2k−i	X
ejde-1083	402	18	t	t	PROPN
ejde-1083	402	19	r[di	r[di	NOUN
ejde-1083	402	20	t	t	PROPN
ejde-1083	402	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	402	22	∂µ]ũ	∂µ]ũ	NOUN
ejde-1083	402	23	µ	µ	NOUN
ejde-1083	402	24	cα	cα	ADP
ejde-1083	402	25	2k	2k	NOUN
ejde-1083	402	26	=	=	SYM
ejde-1083	402	27	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	402	28	t	t	NOUN
ejde-1083	402	29	hα	hα	ADP
ejde-1083	402	30	−	−	PROPN
ejde-1083	402	31	2k−1∑	2k−1∑	NUM
ejde-1083	402	32	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	402	33	d2k−i	d2k−i	X
ejde-1083	403	1	t	t	PROPN
ejde-1083	404	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	404	2	1	1	NUM
ejde-1083	404	3	γ	γ	X
ejde-1083	404	4	+	+	NOUN
ejde-1083	404	5	r	r	NOUN
ejde-1083	404	6	παµ	παµ	NOUN
ejde-1083	404	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	404	8	∂µ	∂µ	PROPN
ejde-1083	404	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	404	10	di	di	NOUN
ejde-1083	404	11	tr̃	tr̃	PROPN
ejde-1083	404	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	405	1	−	−	PROPN
ejde-1083	406	1	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	406	2	i=1	i=1	ADP
ejde-1083	407	1	d2k−i	d2k−i	X
ejde-1083	407	2	t	t	PROPN
ejde-1083	407	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	407	4	1	1	NUM
ejde-1083	407	5	γ	γ	X
ejde-1083	407	6	+	+	NOUN
ejde-1083	407	7	r	r	NOUN
ejde-1083	407	8	παµ	παµ	NOUN
ejde-1083	407	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	408	1	[	[	X
ejde-1083	408	2	di	di	X
ejde-1083	408	3	t	t	PROPN
ejde-1083	408	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	408	5	∂µ]r̃	∂µ]r̃	PRON
ejde-1083	408	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	408	7	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	408	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	408	9	and	and	CCONJ
ejde-1083	408	10	g	g	PROPN
ejde-1083	408	11	and	and	CCONJ
ejde-1083	408	12	hα	hα	NOUN
ejde-1083	408	13	are	be	AUX
ejde-1083	408	14	defined	define	VERB
ejde-1083	408	15	in	in	ADP
ejde-1083	408	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	408	17	1.37	1.37	NUM
ejde-1083	408	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	408	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	409	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1083	409	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	409	3	we	we	PRON
ejde-1083	409	4	removed	remove	VERB
ejde-1083	409	5	terms	term	NOUN
ejde-1083	409	6	from	from	ADP
ejde-1083	409	7	the	the	DET
ejde-1083	409	8	summation	summation	NOUN
ejde-1083	409	9	where	where	SCONJ
ejde-1083	409	10	the	the	DET
ejde-1083	409	11	commuator	commuator	NOUN
ejde-1083	409	12	was	be	AUX
ejde-1083	409	13	zero	zero	NUM
ejde-1083	409	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	410	1	each	each	PRON
ejde-1083	410	2	of	of	ADP
ejde-1083	410	3	the	the	DET
ejde-1083	410	4	terms	term	NOUN
ejde-1083	410	5	in	in	ADP
ejde-1083	410	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	410	7	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	410	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	410	9	will	will	AUX
ejde-1083	410	10	be	be	AUX
ejde-1083	410	11	included	include	VERB
ejde-1083	410	12	in	in	ADP
ejde-1083	410	13	the	the	DET
ejde-1083	410	14	higher	high	ADJ
ejde-1083	410	15	order	order	NOUN
ejde-1083	410	16	wave	wave	NOUN
ejde-1083	410	17	equation	equation	NOUN
ejde-1083	410	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	410	19	in	in	ADP
ejde-1083	410	20	section	section	NOUN
ejde-1083	410	21	6	6	NUM
ejde-1083	410	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	410	23	using	use	VERB
ejde-1083	410	24	several	several	ADJ
ejde-1083	410	25	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1083	410	26	from	from	ADP
ejde-1083	410	27	[	[	X
ejde-1083	410	28	4	4	X
ejde-1083	410	29	]	]	PUNCT
ejde-1083	410	30	on	on	ADP
ejde-1083	410	31	embedding	embed	VERB
ejde-1083	410	32	theorems	theorem	NOUN
ejde-1083	410	33	combined	combine	VERB
ejde-1083	410	34	with	with	ADP
ejde-1083	410	35	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	410	36	1.8	1.8	NUM
ejde-1083	410	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	410	38	we	we	PRON
ejde-1083	410	39	are	be	AUX
ejde-1083	410	40	able	able	ADJ
ejde-1083	410	41	to	to	PART
ejde-1083	410	42	prove	prove	VERB
ejde-1083	410	43	the	the	DET
ejde-1083	410	44	following	follow	VERB
ejde-1083	410	45	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1083	410	46	which	which	PRON
ejde-1083	410	47	motivate	motivate	VERB
ejde-1083	410	48	our	our	PRON
ejde-1083	410	49	definition	definition	NOUN
ejde-1083	410	50	of	of	ADP
ejde-1083	410	51	order	order	NOUN
ejde-1083	410	52	defined	define	VERB
ejde-1083	410	53	in	in	ADP
ejde-1083	410	54	remark	remark	NOUN
ejde-1083	410	55	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	410	56	.	.	PUNCT
ejde-1083	411	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	411	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1083	411	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	411	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1083	411	5	that	that	SCONJ
ejde-1083	411	6	σ	σ	PROPN
ejde-1083	411	7	≥	≥	NOUN
ejde-1083	411	8	0	0	NUM
ejde-1083	411	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	411	10	r	r	NOUN
ejde-1083	411	11	vanishes	vanish	VERB
ejde-1083	411	12	simply	simply	ADV
ejde-1083	411	13	on	on	ADP
ejde-1083	411	14	the	the	DET
ejde-1083	411	15	free	free	ADJ
ejde-1083	411	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	411	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	411	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	411	19	f	f	PROPN
ejde-1083	411	20	∈	∈	PROPN
ejde-1083	411	21	hk	hk	PROPN
ejde-1083	411	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	411	23	σ	σ	PROPN
ejde-1083	411	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	412	1	then	then	ADV
ejde-1083	412	2	f	f	PROPN
ejde-1083	412	3	∈	∈	PROPN
ejde-1083	412	4	hk	hk	PROPN
ejde-1083	412	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	412	6	σ+	σ+	VERB
ejde-1083	412	7	1	1	NUM
ejde-1083	412	8	2	2	NUM
ejde-1083	412	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	412	10	and	and	CCONJ
ejde-1083	412	11	more	more	ADV
ejde-1083	412	12	specifically	specifically	ADV
ejde-1083	412	13	∥f∥2	∥f∥2	PROPN
ejde-1083	412	14	hk	hk	PROPN
ejde-1083	412	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	412	16	σ+1	σ+1	PROPN
ejde-1083	412	17	2	2	NUM
ejde-1083	412	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	412	19	ωt	ωt	NOUN
ejde-1083	412	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	412	21	≤	≤	NUM
ejde-1083	412	22	ε̂∥f∥2hk	ε̂∥f∥2hk	NOUN
ejde-1083	412	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	412	24	σ(ωt	σ(ωt	NOUN
ejde-1083	412	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	412	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	412	27	where	where	SCONJ
ejde-1083	412	28	the	the	DET
ejde-1083	412	29	integrals	integral	NOUN
ejde-1083	412	30	are	be	AUX
ejde-1083	412	31	interpreted	interpret	VERB
ejde-1083	412	32	with	with	ADP
ejde-1083	412	33	respect	respect	NOUN
ejde-1083	412	34	to	to	PART
ejde-1083	412	35	remark	remark	VERB
ejde-1083	412	36	1.9	1.9	NUM
ejde-1083	412	37	.	.	PUNCT
ejde-1083	413	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	413	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	413	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	413	4	free	free	ADJ
ejde-1083	413	5	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	413	6	embedding	embed	VERB
ejde-1083	413	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	413	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	413	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	414	1	let	let	VERB
ejde-1083	414	2	h	h	PROPN
ejde-1083	414	3	l	l	NOUN
ejde-1083	414	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	414	5	m	m	VERB
ejde-1083	414	6	be	be	VERB
ejde-1083	414	7	the	the	DET
ejde-1083	414	8	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1083	414	9	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1083	414	10	space	space	NOUN
ejde-1083	414	11	for	for	ADP
ejde-1083	414	12	the	the	DET
ejde-1083	414	13	free	free	ADJ
ejde-1083	414	14	-	-	PUNCT
ejde-1083	414	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	414	16	problem	problem	NOUN
ejde-1083	414	17	with	with	ADP
ejde-1083	414	18	weight	weight	NOUN
ejde-1083	414	19	r	r	NOUN
ejde-1083	414	20	that	that	PRON
ejde-1083	414	21	vanishes	vanish	VERB
ejde-1083	414	22	simply	simply	ADV
ejde-1083	414	23	near	near	ADP
ejde-1083	414	24	the	the	DET
ejde-1083	414	25	free	free	ADJ
ejde-1083	414	26	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	414	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	414	28	and	and	CCONJ
ejde-1083	414	29	l	l	NOUN
ejde-1083	414	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	414	31	m	m	VERB
ejde-1083	414	32	≥	≥	NOUN
ejde-1083	414	33	0	0	NUM
ejde-1083	414	34	.	.	PUNCT
ejde-1083	415	1	if	if	SCONJ
ejde-1083	415	2	k	k	PROPN
ejde-1083	415	3	≥	≥	X
ejde-1083	415	4	0	0	NUM
ejde-1083	415	5	is	be	AUX
ejde-1083	415	6	provided	provide	VERB
ejde-1083	415	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	415	8	then	then	ADV
ejde-1083	415	9	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	415	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	415	11	k+	k+	NOUN
ejde-1083	415	12	1	1	NUM
ejde-1083	415	13	2	2	NUM
ejde-1083	415	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-1083	415	15	h	h	PROPN
ejde-1083	415	16	l	l	NOUN
ejde-1083	415	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	415	18	m	m	VERB
ejde-1083	415	19	provided	provide	VERB
ejde-1083	415	20	l	l	NOUN
ejde-1083	415	21	≤	≤	NOUN
ejde-1083	415	22	2k	2k	NOUN
ejde-1083	415	23	and	and	CCONJ
ejde-1083	415	24	m−	m−	PROPN
ejde-1083	415	25	l	l	PROPN
ejde-1083	416	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	416	2	k	k	X
ejde-1083	416	3	−	−	NOUN
ejde-1083	416	4	1	1	NUM
ejde-1083	416	5	2	2	NUM
ejde-1083	416	6	≥	≥	NOUN
ejde-1083	416	7	0	0	NUM
ejde-1083	416	8	.	.	PROPN
ejde-1083	416	9	18	18	NUM
ejde-1083	416	10	b.	b.	PROPN
ejde-1083	416	11	b.	b.	PROPN
ejde-1083	416	12	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	416	13	ejde-2025/10	ejde-2025/10	VERB
ejde-1083	416	14	by	by	ADP
ejde-1083	416	15	following	follow	VERB
ejde-1083	416	16	the	the	DET
ejde-1083	416	17	proof	proof	NOUN
ejde-1083	416	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	416	19	we	we	PRON
ejde-1083	416	20	also	also	ADV
ejde-1083	416	21	have	have	VERB
ejde-1083	416	22	that	that	DET
ejde-1083	416	23	natural	natural	ADJ
ejde-1083	416	24	corollary	corollary	NOUN
ejde-1083	416	25	that	that	SCONJ
ejde-1083	416	26	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	416	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	416	28	k	k	PROPN
ejde-1083	416	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-1083	416	30	h	h	PROPN
ejde-1083	417	1	l	l	NOUN
ejde-1083	417	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	417	3	m	m	AUX
ejde-1083	417	4	provided	provide	VERB
ejde-1083	417	5	m	m	PRON
ejde-1083	417	6	−	−	PROPN
ejde-1083	417	7	l	l	NOUN
ejde-1083	418	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	418	2	k	k	PROPN
ejde-1083	418	3	≥	≥	NOUN
ejde-1083	418	4	0	0	NUM
ejde-1083	418	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	419	1	by	by	ADP
ejde-1083	419	2	combining	combine	VERB
ejde-1083	419	3	the	the	DET
ejde-1083	419	4	above	above	ADJ
ejde-1083	419	5	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1083	419	6	we	we	PRON
ejde-1083	419	7	have	have	VERB
ejde-1083	419	8	the	the	DET
ejde-1083	419	9	following	follow	VERB
ejde-1083	419	10	useful	useful	ADJ
ejde-1083	419	11	corollary	corollary	NOUN
ejde-1083	419	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	420	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1083	420	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1083	420	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	420	4	free	free	ADJ
ejde-1083	420	5	-	-	PUNCT
ejde-1083	420	6	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	420	7	trading	trading	NOUN
ejde-1083	420	8	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	420	9	for	for	ADP
ejde-1083	420	10	weight	weight	NOUN
ejde-1083	420	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	420	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	420	13	suppose	suppose	VERB
ejde-1083	420	14	that	that	SCONJ
ejde-1083	420	15	f	f	PROPN
ejde-1083	420	16	∈	∈	PROPN
ejde-1083	420	17	hj+1,σ+1	hj+1,σ+1	NOUN
ejde-1083	420	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	420	19	j	j	PROPN
ejde-1083	420	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	420	21	σ	σ	PROPN
ejde-1083	420	22	≥	≥	PROPN
ejde-1083	420	23	0	0	NUM
ejde-1083	420	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	421	1	then	then	ADV
ejde-1083	421	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	421	3	we	we	PRON
ejde-1083	421	4	have	have	AUX
ejde-1083	421	5	∥f∥hj	∥f∥hj	NUM
ejde-1083	421	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	421	7	σ	σ	PROPN
ejde-1083	421	8	≲	≲	PROPN
ejde-1083	421	9	ε̂∥f∥hj+1,σ	ε̂∥f∥hj+1,σ	PROPN
ejde-1083	421	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	421	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	421	12	2.3	2.3	NUM
ejde-1083	421	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	421	14	where	where	SCONJ
ejde-1083	421	15	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-1083	421	16	is	be	AUX
ejde-1083	421	17	the	the	DET
ejde-1083	421	18	small	small	ADJ
ejde-1083	421	19	positive	positive	ADJ
ejde-1083	421	20	constant	constant	NOUN
ejde-1083	421	21	defined	define	VERB
ejde-1083	421	22	in	in	ADP
ejde-1083	421	23	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	421	24	1.8	1.8	NUM
ejde-1083	421	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	422	1	proof	proof	NOUN
ejde-1083	422	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	423	1	from	from	ADP
ejde-1083	423	2	[	[	X
ejde-1083	423	3	4	4	NUM
ejde-1083	423	4	]	]	PUNCT
ejde-1083	423	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	423	6	we	we	PRON
ejde-1083	423	7	see	see	VERB
ejde-1083	423	8	that	that	DET
ejde-1083	423	9	∥f∥hj	∥f∥hj	NOUN
ejde-1083	423	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	423	11	σ	σ	PROPN
ejde-1083	423	12	≲	≲	PROPN
ejde-1083	423	13	∥f∥hj+1,σ+1	∥f∥hj+1,σ+1	PROPN
ejde-1083	423	14	with	with	ADP
ejde-1083	423	15	a	a	DET
ejde-1083	423	16	constant	constant	ADJ
ejde-1083	423	17	depending	depend	VERB
ejde-1083	423	18	on	on	ADP
ejde-1083	423	19	σ	σ	PROPN
ejde-1083	423	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	424	1	then	then	ADV
ejde-1083	424	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	424	3	we	we	PRON
ejde-1083	424	4	can	can	AUX
ejde-1083	424	5	simply	simply	ADV
ejde-1083	424	6	pull	pull	VERB
ejde-1083	424	7	out	out	ADP
ejde-1083	424	8	a	a	DET
ejde-1083	424	9	power	power	NOUN
ejde-1083	424	10	of	of	ADP
ejde-1083	424	11	r	r	NOUN
ejde-1083	424	12	in	in	ADP
ejde-1083	424	13	the	the	DET
ejde-1083	424	14	l∞(ωt	l∞(ωt	NOUN
ejde-1083	424	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	424	16	norm	norm	NOUN
ejde-1083	424	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	424	18	use	use	VERB
ejde-1083	424	19	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	424	20	1.8	1.8	NUM
ejde-1083	424	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	425	1	□	□	PUNCT
ejde-1083	425	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1083	425	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	426	1	defining	define	VERB
ejde-1083	426	2	order	order	NOUN
ejde-1083	426	3	for	for	ADP
ejde-1083	426	4	free	free	ADJ
ejde-1083	426	5	-	-	PUNCT
ejde-1083	426	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	426	7	terms	term	NOUN
ejde-1083	426	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	427	1	definition	definition	NOUN
ejde-1083	427	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1083	427	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	427	4	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	427	5	-	-	PUNCT
ejde-1083	427	6	critical	critical	ADJ
ejde-1083	427	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	427	8	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	427	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	427	10	and	and	CCONJ
ejde-1083	427	11	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1083	427	12	terms	term	NOUN
ejde-1083	427	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	427	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	428	1	let	let	VERB
ejde-1083	428	2	m	m	PRON
ejde-1083	428	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	428	4	l	l	PROPN
ejde-1083	428	5	∈	∈	PROPN
ejde-1083	428	6	n.	n.	NOUN
ejde-1083	428	7	in	in	ADP
ejde-1083	428	8	view	view	NOUN
ejde-1083	428	9	of	of	ADP
ejde-1083	428	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	428	11	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	428	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	428	13	terms	term	NOUN
ejde-1083	428	14	of	of	ADP
ejde-1083	428	15	the	the	DET
ejde-1083	428	16	form	form	NOUN
ejde-1083	428	17	rm∂lũ	rm∂lũ	NOUN
ejde-1083	428	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	428	19	rm∂ls̃	rm∂ls̃	NOUN
ejde-1083	428	20	or	or	CCONJ
ejde-1083	428	21	rm∂lr̃	rm∂lr̃	NUM
ejde-1083	428	22	with	with	ADP
ejde-1083	428	23	0	0	NUM
ejde-1083	428	24	≤	≤	NUM
ejde-1083	428	25	l	l	NOUN
ejde-1083	428	26	≤	≤	NOUN
ejde-1083	428	27	2k	2k	NOUN
ejde-1083	428	28	andm	andm	PROPN
ejde-1083	428	29	≥	≥	NUM
ejde-1083	428	30	0	0	NUM
ejde-1083	428	31	will	will	AUX
ejde-1083	428	32	be	be	AUX
ejde-1083	428	33	calledh2k	calledh2k	NOUN
ejde-1083	428	34	-	-	ADJ
ejde-1083	428	35	critical	critical	ADJ
ejde-1083	428	36	provided	provide	VERB
ejde-1083	428	37	thatm−l+k−	thatm−l+k−	PROPN
ejde-1083	428	38	1	1	NUM
ejde-1083	428	39	2	2	NUM
ejde-1083	428	40	=	=	SYM
ejde-1083	428	41	0	0	NUM
ejde-1083	428	42	,	,	PUNCT
ejde-1083	428	43	or	or	CCONJ
ejde-1083	428	44	respectively	respectively	ADV
ejde-1083	428	45	m	m	VERB
ejde-1083	428	46	−	−	NOUN
ejde-1083	428	47	l	l	NOUN
ejde-1083	429	1	+	+	X
ejde-1083	429	2	k	k	X
ejde-1083	429	3	=	=	SYM
ejde-1083	429	4	0	0	X
ejde-1083	429	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	430	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1083	430	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	430	3	terms	term	NOUN
ejde-1083	430	4	such	such	ADJ
ejde-1083	430	5	that	that	SCONJ
ejde-1083	430	6	m	m	VERB
ejde-1083	430	7	−	−	NOUN
ejde-1083	430	8	l	l	NOUN
ejde-1083	431	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	431	2	k	k	X
ejde-1083	431	3	−	−	NOUN
ejde-1083	431	4	1	1	NUM
ejde-1083	431	5	2	2	NUM
ejde-1083	431	6	>	>	SYM
ejde-1083	431	7	0	0	NUM
ejde-1083	431	8	or	or	CCONJ
ejde-1083	431	9	respectively	respectively	ADV
ejde-1083	431	10	m−	m−	PROPN
ejde-1083	431	11	l+	l+	AUX
ejde-1083	431	12	k	k	X
ejde-1083	431	13	>	>	X
ejde-1083	431	14	0	0	NUM
ejde-1083	431	15	will	will	AUX
ejde-1083	431	16	be	be	AUX
ejde-1083	431	17	called	call	VERB
ejde-1083	431	18	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	431	19	-	-	PUNCT
ejde-1083	431	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	431	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	432	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1083	432	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	432	3	terms	term	NOUN
ejde-1083	432	4	where	where	SCONJ
ejde-1083	432	5	m	m	VERB
ejde-1083	432	6	−	−	VERB
ejde-1083	432	7	l	l	NOUN
ejde-1083	433	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	433	2	k	k	X
ejde-1083	433	3	−	−	NOUN
ejde-1083	433	4	1	1	NUM
ejde-1083	433	5	2	2	NUM
ejde-1083	433	6	<	<	X
ejde-1083	433	7	0	0	NUM
ejde-1083	433	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	433	9	m	m	VERB
ejde-1083	433	10	−	−	NOUN
ejde-1083	433	11	l	l	NOUN
ejde-1083	433	12	+	+	CCONJ
ejde-1083	433	13	k	k	X
ejde-1083	433	14	<	<	X
ejde-1083	433	15	0	0	X
ejde-1083	433	16	will	will	AUX
ejde-1083	433	17	be	be	AUX
ejde-1083	433	18	denoted	denote	VERB
ejde-1083	433	19	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	433	20	-	-	PUNCT
ejde-1083	433	21	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1083	433	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	434	1	in	in	ADP
ejde-1083	434	2	view	view	NOUN
ejde-1083	434	3	of	of	ADP
ejde-1083	434	4	subsection	subsection	NOUN
ejde-1083	434	5	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	434	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	434	7	a	a	DET
ejde-1083	434	8	similar	similar	ADJ
ejde-1083	434	9	classification	classification	NOUN
ejde-1083	434	10	can	can	AUX
ejde-1083	434	11	also	also	ADV
ejde-1083	434	12	be	be	AUX
ejde-1083	434	13	used	use	VERB
ejde-1083	434	14	for	for	ADP
ejde-1083	434	15	the	the	DET
ejde-1083	434	16	terms	term	NOUN
ejde-1083	434	17	rm∂lũ	rm∂lũ	NUM
ejde-1083	434	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	434	19	rm∂ls̃	rm∂ls̃	NUM
ejde-1083	434	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	434	21	and	and	CCONJ
ejde-1083	434	22	rm∂lr̃.	rm∂lr̃.	NOUN
ejde-1083	434	23	remark	remark	VERB
ejde-1083	434	24	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	434	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	435	1	we	we	PRON
ejde-1083	435	2	can	can	AUX
ejde-1083	435	3	also	also	ADV
ejde-1083	435	4	refer	refer	VERB
ejde-1083	435	5	to	to	ADP
ejde-1083	435	6	the	the	DET
ejde-1083	435	7	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	435	8	-	-	PUNCT
ejde-1083	435	9	order	order	NOUN
ejde-1083	435	10	of	of	ADP
ejde-1083	435	11	a	a	DET
ejde-1083	435	12	given	give	VERB
ejde-1083	435	13	term	term	NOUN
ejde-1083	435	14	by	by	ADP
ejde-1083	435	15	computing	compute	VERB
ejde-1083	435	16	the	the	DET
ejde-1083	435	17	value	value	NOUN
ejde-1083	435	18	o	o	NOUN
ejde-1083	435	19	:	:	PUNCT
ejde-1083	436	1	=	=	NOUN
ejde-1083	436	2	m	m	VERB
ejde-1083	436	3	−	−	NOUN
ejde-1083	436	4	l	l	NOUN
ejde-1083	437	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	437	2	k	k	X
ejde-1083	437	3	−	−	PROPN
ejde-1083	437	4	1	1	NUM
ejde-1083	437	5	2	2	NUM
ejde-1083	437	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	437	7	or	or	CCONJ
ejde-1083	437	8	o	o	NOUN
ejde-1083	437	9	:	:	PUNCT
ejde-1083	437	10	=	=	NOUN
ejde-1083	437	11	m	m	VERB
ejde-1083	437	12	−	−	NOUN
ejde-1083	437	13	l	l	NOUN
ejde-1083	438	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	438	2	k	k	X
ejde-1083	438	3	for	for	ADP
ejde-1083	438	4	terms	term	NOUN
ejde-1083	438	5	involving	involve	VERB
ejde-1083	438	6	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	438	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	438	8	and	and	CCONJ
ejde-1083	438	9	the	the	DET
ejde-1083	438	10	sign	sign	NOUN
ejde-1083	438	11	of	of	ADP
ejde-1083	438	12	o	o	NOUN
ejde-1083	438	13	will	will	AUX
ejde-1083	438	14	determine	determine	VERB
ejde-1083	438	15	if	if	SCONJ
ejde-1083	438	16	the	the	DET
ejde-1083	438	17	term	term	NOUN
ejde-1083	438	18	is	be	AUX
ejde-1083	438	19	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	438	20	or	or	CCONJ
ejde-1083	438	21	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1083	438	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	439	1	as	as	ADP
ejde-1083	439	2	an	an	DET
ejde-1083	439	3	example	example	NOUN
ejde-1083	439	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	439	5	a	a	DET
ejde-1083	439	6	term	term	NOUN
ejde-1083	439	7	of	of	ADP
ejde-1083	439	8	the	the	DET
ejde-1083	439	9	form	form	NOUN
ejde-1083	439	10	rk∂2kũ	rk∂2kũ	NOUN
ejde-1083	439	11	will	will	AUX
ejde-1083	439	12	be	be	AUX
ejde-1083	439	13	called	call	VERB
ejde-1083	439	14	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	439	15	-	-	PUNCT
ejde-1083	439	16	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1083	439	17	of	of	ADP
ejde-1083	439	18	order	order	NOUN
ejde-1083	439	19	−	−	NOUN
ejde-1083	439	20	1	1	NUM
ejde-1083	439	21	2	2	NUM
ejde-1083	439	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	440	1	the	the	DET
ejde-1083	440	2	value	value	NOUN
ejde-1083	440	3	o	o	NOUN
ejde-1083	440	4	can	can	AUX
ejde-1083	440	5	be	be	AUX
ejde-1083	440	6	interpreted	interpret	VERB
ejde-1083	440	7	as	as	ADP
ejde-1083	440	8	an	an	DET
ejde-1083	440	9	indicator	indicator	NOUN
ejde-1083	440	10	for	for	ADP
ejde-1083	440	11	how	how	SCONJ
ejde-1083	440	12	well	well	ADV
ejde-1083	440	13	that	that	DET
ejde-1083	440	14	term	term	NOUN
ejde-1083	440	15	can	can	AUX
ejde-1083	440	16	be	be	AUX
ejde-1083	440	17	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	440	18	using	use	VERB
ejde-1083	440	19	the	the	DET
ejde-1083	440	20	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	440	21	norm	norm	NOUN
ejde-1083	440	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	441	1	critical	critical	ADJ
ejde-1083	441	2	terms	term	NOUN
ejde-1083	441	3	have	have	VERB
ejde-1083	441	4	the	the	DET
ejde-1083	441	5	exact	exact	ADJ
ejde-1083	441	6	number	number	NOUN
ejde-1083	441	7	of	of	ADP
ejde-1083	441	8	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	441	9	and	and	CCONJ
ejde-1083	441	10	powers	power	NOUN
ejde-1083	441	11	of	of	ADP
ejde-1083	441	12	r	r	NOUN
ejde-1083	441	13	to	to	PART
ejde-1083	441	14	be	be	AUX
ejde-1083	441	15	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	441	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	441	17	whereas	whereas	SCONJ
ejde-1083	441	18	supercrtical	supercrtical	ADJ
ejde-1083	441	19	terms	term	NOUN
ejde-1083	441	20	are	be	AUX
ejde-1083	441	21	lacking	lack	VERB
ejde-1083	441	22	key	key	ADJ
ejde-1083	441	23	additional	additional	ADJ
ejde-1083	441	24	powers	power	NOUN
ejde-1083	441	25	of	of	ADP
ejde-1083	441	26	r.	r.	PROPN
ejde-1083	441	27	also	also	ADV
ejde-1083	441	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	441	29	note	note	VERB
ejde-1083	441	30	that	that	SCONJ
ejde-1083	441	31	the	the	DET
ejde-1083	441	32	order	order	NOUN
ejde-1083	441	33	o	o	NOUN
ejde-1083	441	34	depends	depend	VERB
ejde-1083	441	35	on	on	ADP
ejde-1083	441	36	a	a	DET
ejde-1083	441	37	particular	particular	ADJ
ejde-1083	441	38	derivative	derivative	ADJ
ejde-1083	441	39	level	level	NOUN
ejde-1083	441	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	441	41	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	441	42	what	what	DET
ejde-1083	441	43	value	value	NOUN
ejde-1083	441	44	of	of	ADP
ejde-1083	441	45	k	k	X
ejde-1083	441	46	we	we	PRON
ejde-1083	441	47	are	be	AUX
ejde-1083	441	48	using	use	VERB
ejde-1083	441	49	in	in	ADP
ejde-1083	441	50	order	order	NOUN
ejde-1083	441	51	to	to	PART
ejde-1083	441	52	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	441	53	terms	term	NOUN
ejde-1083	441	54	using	use	VERB
ejde-1083	441	55	the	the	DET
ejde-1083	441	56	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	441	57	norm	norm	NOUN
ejde-1083	441	58	.	.	PUNCT
ejde-1083	442	1	also	also	ADV
ejde-1083	442	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	442	3	note	note	VERB
ejde-1083	442	4	that	that	SCONJ
ejde-1083	442	5	that	that	SCONJ
ejde-1083	442	6	the	the	DET
ejde-1083	442	7	weights	weight	NOUN
ejde-1083	442	8	in	in	ADP
ejde-1083	442	9	the	the	DET
ejde-1083	442	10	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	442	11	norm	norm	NOUN
ejde-1083	442	12	depend	depend	VERB
ejde-1083	442	13	not	not	PART
ejde-1083	442	14	only	only	ADV
ejde-1083	442	15	on	on	ADP
ejde-1083	442	16	k	k	PROPN
ejde-1083	442	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	442	18	but	but	CCONJ
ejde-1083	442	19	also	also	ADV
ejde-1083	442	20	on	on	ADP
ejde-1083	442	21	γ	γ	X
ejde-1083	442	22	>	>	X
ejde-1083	442	23	1	1	NUM
ejde-1083	442	24	which	which	PRON
ejde-1083	442	25	is	be	AUX
ejde-1083	442	26	a	a	DET
ejde-1083	442	27	fixed	fix	VERB
ejde-1083	442	28	constant	constant	ADJ
ejde-1083	442	29	.	.	PUNCT
ejde-1083	443	1	for	for	ADP
ejde-1083	443	2	clarity	clarity	NOUN
ejde-1083	443	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	443	4	one	one	PRON
ejde-1083	443	5	can	can	AUX
ejde-1083	443	6	interpret	interpret	VERB
ejde-1083	443	7	this	this	DET
ejde-1083	443	8	notion	notion	NOUN
ejde-1083	443	9	of	of	ADP
ejde-1083	443	10	order	order	NOUN
ejde-1083	443	11	as	as	ADP
ejde-1083	443	12	in	in	ADP
ejde-1083	443	13	the	the	DET
ejde-1083	443	14	simplified	simplified	ADJ
ejde-1083	443	15	setting	setting	NOUN
ejde-1083	443	16	where	where	SCONJ
ejde-1083	443	17	γ	γ	X
ejde-1083	443	18	=	=	SYM
ejde-1083	443	19	2	2	NUM
ejde-1083	443	20	since	since	SCONJ
ejde-1083	443	21	our	our	PRON
ejde-1083	443	22	starting	start	VERB
ejde-1083	443	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	443	24	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	443	25	is	be	AUX
ejde-1083	443	26	built	build	VERB
ejde-1083	443	27	around	around	ADP
ejde-1083	443	28	the	the	DET
ejde-1083	443	29	function	function	NOUN
ejde-1083	443	30	spaces	space	VERB
ejde-1083	443	31	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	443	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	443	33	k+	k+	NOUN
ejde-1083	443	34	1	1	NUM
ejde-1083	443	35	2	2	NUM
ejde-1083	443	36	and	and	CCONJ
ejde-1083	443	37	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	443	38	,	,	PUNCT
ejde-1083	443	39	k.	k.	NOUN
ejde-1083	444	1	in	in	ADP
ejde-1083	444	2	that	that	DET
ejde-1083	444	3	case	case	NOUN
ejde-1083	444	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	444	5	the	the	DET
ejde-1083	444	6	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	444	7	-	-	PUNCT
ejde-1083	444	8	order	order	NOUN
ejde-1083	444	9	of	of	ADP
ejde-1083	444	10	a	a	DET
ejde-1083	444	11	term	term	NOUN
ejde-1083	444	12	t	t	NOUN
ejde-1083	444	13	can	can	AUX
ejde-1083	444	14	be	be	AUX
ejde-1083	444	15	interpreted	interpret	VERB
ejde-1083	444	16	as	as	ADP
ejde-1083	444	17	a	a	DET
ejde-1083	444	18	statement	statement	NOUN
ejde-1083	444	19	about	about	ADP
ejde-1083	444	20	the	the	DET
ejde-1083	444	21	powers	power	NOUN
ejde-1083	444	22	of	of	ADP
ejde-1083	444	23	r	r	NOUN
ejde-1083	444	24	present	present	NOUN
ejde-1083	444	25	/	/	PUNCT
ejde-1083	444	26	needed	need	VERB
ejde-1083	444	27	in	in	ADP
ejde-1083	444	28	the	the	DET
ejde-1083	444	29	term	term	NOUN
ejde-1083	444	30	t	t	NOUN
ejde-1083	444	31	in	in	ADP
ejde-1083	444	32	order	order	NOUN
ejde-1083	444	33	for	for	ADP
ejde-1083	444	34	the	the	DET
ejde-1083	444	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	444	36	∥t∥2l2	∥t∥2l2	PUNCT
ejde-1083	444	37	≲	≲	PROPN
ejde-1083	444	38	∥(s̃	∥(s̃	PROPN
ejde-1083	444	39	,	,	PUNCT
ejde-1083	444	40	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	444	41	,	,	PUNCT
ejde-1083	444	42	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	PROPN
ejde-1083	445	1	≈	≈	PROPN
ejde-1083	445	2	∥s̃∥2	∥s̃∥2	PUNCT
ejde-1083	445	3	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	445	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	445	5	k+1	k+1	X
ejde-1083	445	6	2	2	NUM
ejde-1083	445	7	+	+	NUM
ejde-1083	445	8	∥r̃∥2h2k	∥r̃∥2h2k	NUM
ejde-1083	445	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	445	10	k	k	PROPN
ejde-1083	445	11	+	+	CCONJ
ejde-1083	445	12	∥ũ∥2	∥ũ∥2	VERB
ejde-1083	445	13	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	445	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	445	15	k+1	k+1	X
ejde-1083	445	16	2	2	NUM
ejde-1083	445	17	to	to	PART
ejde-1083	445	18	hold	hold	VERB
ejde-1083	445	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	445	20	and	and	CCONJ
ejde-1083	445	21	the	the	DET
ejde-1083	445	22	symbol	symbol	NOUN
ejde-1083	445	23	≈	≈	PROPN
ejde-1083	445	24	is	be	AUX
ejde-1083	445	25	used	use	VERB
ejde-1083	445	26	to	to	PART
ejde-1083	445	27	represent	represent	VERB
ejde-1083	445	28	the	the	DET
ejde-1083	445	29	norm	norm	NOUN
ejde-1083	445	30	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1083	445	31	from	from	ADP
ejde-1083	445	32	remark	remark	NOUN
ejde-1083	445	33	1.13	1.13	NUM
ejde-1083	445	34	.	.	PUNCT
ejde-1083	446	1	for	for	ADP
ejde-1083	446	2	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1083	446	3	γ	γ	X
ejde-1083	446	4	>	>	X
ejde-1083	446	5	1	1	NUM
ejde-1083	446	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	446	7	we	we	PRON
ejde-1083	446	8	will	will	AUX
ejde-1083	446	9	instead	instead	ADV
ejde-1083	446	10	use	use	VERB
ejde-1083	446	11	the	the	DET
ejde-1083	446	12	function	function	NOUN
ejde-1083	446	13	spaces	space	NOUN
ejde-1083	446	14	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	446	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	446	16	k+	k+	NOUN
ejde-1083	446	17	1	1	NUM
ejde-1083	446	18	2	2	NUM
ejde-1083	446	19	+	+	NUM
ejde-1083	446	20	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	446	21	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	446	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	446	23	and	and	CCONJ
ejde-1083	446	24	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	446	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	446	26	k+	k+	NOUN
ejde-1083	446	27	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	446	28	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	446	29	)	)	PUNCT
ejde-1083	446	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	447	1	in	in	ADP
ejde-1083	447	2	this	this	DET
ejde-1083	447	3	setting	setting	NOUN
ejde-1083	447	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	447	5	the	the	DET
ejde-1083	447	6	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	447	7	-	-	PUNCT
ejde-1083	447	8	order	order	NOUN
ejde-1083	447	9	for	for	ADP
ejde-1083	447	10	a	a	DET
ejde-1083	447	11	term	term	NOUN
ejde-1083	447	12	t	t	NOUN
ejde-1083	447	13	is	be	AUX
ejde-1083	447	14	a	a	DET
ejde-1083	447	15	statement	statement	NOUN
ejde-1083	447	16	about	about	ADP
ejde-1083	447	17	the	the	DET
ejde-1083	447	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	447	19	∥t∥2	∥t∥2	X
ejde-1083	447	20	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-1083	447	21	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	447	22	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	447	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	448	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	448	2	∥(s̃	∥(s̃	PROPN
ejde-1083	448	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	448	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	448	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	448	6	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	PROPN
ejde-1083	449	1	≈	≈	PROPN
ejde-1083	449	2	∥s̃∥2	∥s̃∥2	PUNCT
ejde-1083	449	3	h	h	NOUN
ejde-1083	449	4	2k	2k	NUM
ejde-1083	449	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	449	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	449	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	449	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	450	1	+	+	ADP
ejde-1083	450	2	k+1	k+1	X
ejde-1083	450	3	2	2	NUM
ejde-1083	450	4	+	+	NOUN
ejde-1083	450	5	∥r̃∥2	∥r̃∥2	PUNCT
ejde-1083	450	6	h	h	NOUN
ejde-1083	450	7	2k	2k	NUM
ejde-1083	450	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	450	9	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	450	10	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	450	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	451	1	+	+	NOUN
ejde-1083	451	2	k	k	X
ejde-1083	451	3	+	+	X
ejde-1083	451	4	∥ũ∥2	∥ũ∥2	PUNCT
ejde-1083	451	5	h	h	NOUN
ejde-1083	451	6	2k	2k	NOUN
ejde-1083	451	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	451	8	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	451	9	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	451	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	452	1	+	+	ADP
ejde-1083	452	2	k+1	k+1	X
ejde-1083	452	3	2	2	NUM
ejde-1083	452	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	452	5	2.4	2.4	NUM
ejde-1083	452	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	452	7	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	452	8	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	452	9	euler	euler	NOUN
ejde-1083	452	10	equations	equation	NOUN
ejde-1083	452	11	19	19	NUM
ejde-1083	452	12	which	which	PRON
ejde-1083	452	13	we	we	PRON
ejde-1083	452	14	summarize	summarize	VERB
ejde-1083	452	15	as	as	SCONJ
ejde-1083	452	16	follows	follow	VERB
ejde-1083	452	17	:	:	PUNCT
ejde-1083	452	18	•	•	ADV
ejde-1083	452	19	suppose	suppose	VERB
ejde-1083	452	20	that	that	SCONJ
ejde-1083	452	21	t	t	PROPN
ejde-1083	452	22	is	be	AUX
ejde-1083	452	23	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	452	24	subcritical	subcritical	NOUN
ejde-1083	452	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	453	1	we	we	PRON
ejde-1083	453	2	claim	claim	VERB
ejde-1083	453	3	that	that	SCONJ
ejde-1083	453	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	453	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	453	6	2.4	2.4	NUM
ejde-1083	453	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	453	8	holds	hold	VERB
ejde-1083	453	9	as	as	ADV
ejde-1083	453	10	well	well	ADV
ejde-1083	453	11	as	as	ADP
ejde-1083	453	12	∥t∥2	∥t∥2	PROPN
ejde-1083	453	13	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-1083	453	14	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	453	15	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	453	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	454	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	454	2	ε̂∥(s̃	ε̂∥(s̃	PROPN
ejde-1083	454	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	454	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	454	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	454	6	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	454	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	454	8	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	454	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	454	10	using	use	VERB
ejde-1083	454	11	the	the	DET
ejde-1083	454	12	previous	previous	ADJ
ejde-1083	454	13	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1083	454	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	454	15	also	also	ADV
ejde-1083	454	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	454	17	note	note	VERB
ejde-1083	454	18	that	that	SCONJ
ejde-1083	454	19	(	(	PUNCT
ejde-1083	454	20	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	454	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	454	22	implies	imply	VERB
ejde-1083	454	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	454	24	2.4	2.4	NUM
ejde-1083	454	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	454	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	454	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	455	1	to	to	PART
ejde-1083	455	2	see	see	VERB
ejde-1083	455	3	this	this	DET
ejde-1083	455	4	fact	fact	NOUN
ejde-1083	455	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	455	6	let	let	VERB
ejde-1083	455	7	us	we	PRON
ejde-1083	455	8	assume	assume	VERB
ejde-1083	455	9	that	that	SCONJ
ejde-1083	455	10	t	t	PROPN
ejde-1083	455	11	consists	consist	VERB
ejde-1083	455	12	of	of	ADP
ejde-1083	455	13	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	455	14	terms	term	NOUN
ejde-1083	455	15	so	so	SCONJ
ejde-1083	455	16	that	that	SCONJ
ejde-1083	455	17	t	t	NOUN
ejde-1083	455	18	=	=	SYM
ejde-1083	455	19	rm∂lr̃	rm∂lr̃	NOUN
ejde-1083	455	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	455	21	although	although	SCONJ
ejde-1083	455	22	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	455	23	and	and	CCONJ
ejde-1083	455	24	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	455	25	terms	term	NOUN
ejde-1083	455	26	are	be	AUX
ejde-1083	455	27	similar	similar	ADJ
ejde-1083	455	28	)	)	PUNCT
ejde-1083	455	29	.	.	PUNCT
ejde-1083	456	1	by	by	ADP
ejde-1083	456	2	definition	definition	NOUN
ejde-1083	456	3	2.4	2.4	NUM
ejde-1083	456	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	456	5	we	we	PRON
ejde-1083	456	6	have	have	VERB
ejde-1083	456	7	that	that	PRON
ejde-1083	456	8	m−	m−	PROPN
ejde-1083	457	1	l	l	PROPN
ejde-1083	458	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	458	2	k	k	X
ejde-1083	458	3	>	>	X
ejde-1083	458	4	0	0	X
ejde-1083	458	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	459	1	if	if	SCONJ
ejde-1083	459	2	l	l	NOUN
ejde-1083	459	3	=	=	SYM
ejde-1083	459	4	2k	2k	NUM
ejde-1083	459	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	459	6	then	then	ADV
ejde-1083	459	7	we	we	PRON
ejde-1083	459	8	must	must	AUX
ejde-1083	459	9	have	have	VERB
ejde-1083	459	10	m	m	PROPN
ejde-1083	459	11	>	>	X
ejde-1083	460	1	k	k	X
ejde-1083	461	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	461	2	extra	extra	ADJ
ejde-1083	461	3	power	power	NOUN
ejde-1083	461	4	of	of	ADP
ejde-1083	461	5	r	r	NOUN
ejde-1083	461	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	461	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	461	8	we	we	PRON
ejde-1083	461	9	can	can	AUX
ejde-1083	461	10	apply	apply	VERB
ejde-1083	461	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	461	12	2.1	2.1	NUM
ejde-1083	461	13	to	to	PART
ejde-1083	461	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	461	15	the	the	DET
ejde-1083	461	16	desired	desire	VERB
ejde-1083	461	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	461	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	461	19	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	461	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	461	21	with	with	ADP
ejde-1083	461	22	ε̂.	ε̂.	NOUN
ejde-1083	461	23	if	if	SCONJ
ejde-1083	461	24	l	l	NOUN
ejde-1083	461	25	<	<	X
ejde-1083	461	26	2k	2k	NUM
ejde-1083	461	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	461	28	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	461	29	l	l	X
ejde-1083	461	30	=	=	SYM
ejde-1083	461	31	2k	2k	NUM
ejde-1083	461	32	−	−	NOUN
ejde-1083	461	33	b	b	NOUN
ejde-1083	461	34	with	with	ADP
ejde-1083	461	35	0	0	NUM
ejde-1083	461	36	<	<	X
ejde-1083	461	37	b	b	X
ejde-1083	461	38	≤	≤	NUM
ejde-1083	461	39	2k	2k	NUM
ejde-1083	461	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	461	41	then	then	ADV
ejde-1083	461	42	we	we	PRON
ejde-1083	461	43	must	must	AUX
ejde-1083	461	44	have	have	VERB
ejde-1083	461	45	m	m	PRON
ejde-1083	461	46	>	>	X
ejde-1083	462	1	k	k	PROPN
ejde-1083	463	1	−	−	PROPN
ejde-1083	463	2	b	b	PROPN
ejde-1083	463	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	463	4	and	and	CCONJ
ejde-1083	463	5	m	m	VERB
ejde-1083	463	6	=	=	NOUN
ejde-1083	463	7	0	0	NUM
ejde-1083	463	8	for	for	ADP
ejde-1083	463	9	b	b	PROPN
ejde-1083	463	10	>	>	X
ejde-1083	463	11	k	k	PROPN
ejde-1083	463	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	463	13	.	.	PUNCT
ejde-1083	464	1	we	we	PRON
ejde-1083	464	2	would	would	AUX
ejde-1083	464	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	464	4	∥rm∂2k−br̃∥2	∥rm∂2k−br̃∥2	NOUN
ejde-1083	464	5	h	h	NOUN
ejde-1083	464	6	0	0	NUM
ejde-1083	464	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	464	8	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	464	9	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	464	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	465	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	465	2	∥r̃∥	∥r̃∥	PROPN
ejde-1083	465	3	h	h	NOUN
ejde-1083	465	4	2k−b	2k−b	ADV
ejde-1083	465	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	465	6	m+	m+	NOUN
ejde-1083	465	7	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	465	8	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	465	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	465	10	≤	≤	NUM
ejde-1083	465	11	∥r̃∥	∥r̃∥	PROPN
ejde-1083	465	12	h	h	PROPN
ejde-1083	465	13	2k	2k	NUM
ejde-1083	465	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	465	15	m+b+	m+b+	PROPN
ejde-1083	465	16	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	465	17	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	465	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	465	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	466	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	466	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	466	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	466	4	then	then	ADV
ejde-1083	466	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	466	6	since	since	SCONJ
ejde-1083	466	7	m+	m+	NUM
ejde-1083	466	8	b	b	PROPN
ejde-1083	466	9	>	>	X
ejde-1083	466	10	k	k	X
ejde-1083	466	11	we	we	PRON
ejde-1083	466	12	can	can	AUX
ejde-1083	466	13	apply	apply	VERB
ejde-1083	466	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	466	15	2.1	2.1	NUM
ejde-1083	466	16	to	to	PART
ejde-1083	466	17	finish	finish	VERB
ejde-1083	466	18	the	the	DET
ejde-1083	466	19	proof	proof	NOUN
ejde-1083	466	20	of	of	ADP
ejde-1083	466	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	466	22	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	466	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	466	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	467	1	•	•	INTJ
ejde-1083	467	2	if	if	SCONJ
ejde-1083	467	3	t	t	PROPN
ejde-1083	467	4	is	be	AUX
ejde-1083	467	5	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	467	6	critical	critical	ADJ
ejde-1083	467	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	467	8	then	then	ADV
ejde-1083	467	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	467	10	2.4	2.4	NUM
ejde-1083	467	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	467	12	holds	hold	VERB
ejde-1083	467	13	by	by	ADP
ejde-1083	467	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	467	15	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	467	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	467	17	but	but	CCONJ
ejde-1083	467	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	467	19	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	467	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	467	21	in	in	ADP
ejde-1083	467	22	general	general	ADJ
ejde-1083	467	23	does	do	AUX
ejde-1083	467	24	not	not	PART
ejde-1083	467	25	since	since	SCONJ
ejde-1083	467	26	we	we	PRON
ejde-1083	467	27	do	do	AUX
ejde-1083	467	28	not	not	PART
ejde-1083	467	29	have	have	VERB
ejde-1083	467	30	any	any	DET
ejde-1083	467	31	additional	additional	ADJ
ejde-1083	467	32	powers	power	NOUN
ejde-1083	467	33	of	of	ADP
ejde-1083	467	34	r	r	NOUN
ejde-1083	467	35	to	to	PART
ejde-1083	467	36	spare	spare	VERB
ejde-1083	467	37	.	.	PUNCT
ejde-1083	468	1	•	•	INTJ
ejde-1083	468	2	if	if	SCONJ
ejde-1083	468	3	t	t	PROPN
ejde-1083	468	4	is	be	AUX
ejde-1083	468	5	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	468	6	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1083	468	7	with	with	ADP
ejde-1083	468	8	order	order	NOUN
ejde-1083	469	1	o	o	NOUN
ejde-1083	469	2	<	<	X
ejde-1083	469	3	0	0	PROPN
ejde-1083	469	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	469	5	then	then	ADV
ejde-1083	469	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	469	7	2.4	2.4	NUM
ejde-1083	469	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	469	9	does	do	AUX
ejde-1083	469	10	not	not	PART
ejde-1083	469	11	hold	hold	VERB
ejde-1083	469	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	469	13	and	and	CCONJ
ejde-1083	469	14	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1083	469	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	469	16	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	469	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	469	18	also	also	ADV
ejde-1083	469	19	does	do	VERB
ejde-1083	469	20	not	not	PART
ejde-1083	469	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	469	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	469	23	but	but	CCONJ
ejde-1083	469	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	469	25	2.4	2.4	NUM
ejde-1083	469	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	469	27	is	be	AUX
ejde-1083	469	28	true	true	ADJ
ejde-1083	469	29	with	with	ADP
ejde-1083	469	30	t	t	PROPN
ejde-1083	469	31	replaced	replace	VERB
ejde-1083	469	32	by	by	ADP
ejde-1083	469	33	t̂	t̂	NOUN
ejde-1083	469	34	=	=	NOUN
ejde-1083	469	35	r−ot	r−ot	NOUN
ejde-1083	469	36	as	as	SCONJ
ejde-1083	469	37	t	t	PROPN
ejde-1083	469	38	is	be	AUX
ejde-1083	469	39	lacking	lack	VERB
ejde-1083	469	40	key	key	ADJ
ejde-1083	469	41	powers	power	NOUN
ejde-1083	469	42	of	of	ADP
ejde-1083	469	43	r.	r.	PROPN
ejde-1083	469	44	to	to	PART
ejde-1083	469	45	see	see	VERB
ejde-1083	469	46	this	this	DET
ejde-1083	469	47	fact	fact	NOUN
ejde-1083	469	48	,	,	PUNCT
ejde-1083	469	49	we	we	PRON
ejde-1083	469	50	simply	simply	ADV
ejde-1083	469	51	observe	observe	VERB
ejde-1083	469	52	that	that	SCONJ
ejde-1083	469	53	the	the	DET
ejde-1083	469	54	order	order	NOUN
ejde-1083	469	55	of	of	ADP
ejde-1083	469	56	the	the	DET
ejde-1083	469	57	term	term	NOUN
ejde-1083	469	58	t̂	t̂	PRON
ejde-1083	469	59	will	will	AUX
ejde-1083	469	60	be	be	AUX
ejde-1083	469	61	(	(	PUNCT
ejde-1083	469	62	m−o	m−o	NOUN
ejde-1083	469	63	)	)	PUNCT
ejde-1083	470	1	+	+	NUM
ejde-1083	470	2	l	l	NOUN
ejde-1083	470	3	−	−	X
ejde-1083	471	1	k	k	NOUN
ejde-1083	471	2	=	=	PUNCT
ejde-1083	471	3	0	0	NUM
ejde-1083	471	4	which	which	PRON
ejde-1083	471	5	is	be	AUX
ejde-1083	471	6	critical	critical	ADJ
ejde-1083	471	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	472	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	472	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	472	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	472	4	sum	sum	NOUN
ejde-1083	472	5	of	of	ADP
ejde-1083	472	6	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	472	7	orders	order	NOUN
ejde-1083	472	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	472	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	472	10	suppose	suppose	VERB
ejde-1083	472	11	that	that	SCONJ
ejde-1083	472	12	t1	t1	PROPN
ejde-1083	472	13	and	and	CCONJ
ejde-1083	472	14	t2	t2	NOUN
ejde-1083	472	15	are	be	AUX
ejde-1083	472	16	free	free	ADJ
ejde-1083	472	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	472	18	terms	term	NOUN
ejde-1083	472	19	(	(	PUNCT
ejde-1083	472	20	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	472	21	t1	t1	NOUN
ejde-1083	472	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	472	23	t2	t2	NOUN
ejde-1083	472	24	are	be	AUX
ejde-1083	472	25	of	of	ADP
ejde-1083	472	26	the	the	DET
ejde-1083	472	27	form	form	NOUN
ejde-1083	472	28	rm∂l(ũ	rm∂l(ũ	PROPN
ejde-1083	472	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	472	30	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	472	31	,	,	PUNCT
ejde-1083	472	32	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	472	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	472	34	for	for	ADP
ejde-1083	472	35	some	some	DET
ejde-1083	472	36	m	m	PROPN
ejde-1083	472	37	≥	≥	NOUN
ejde-1083	472	38	0	0	NUM
ejde-1083	472	39	and	and	CCONJ
ejde-1083	472	40	0	0	NUM
ejde-1083	472	41	≤	≤	NUM
ejde-1083	472	42	l	l	NOUN
ejde-1083	472	43	≤	≤	NOUN
ejde-1083	472	44	2k	2k	NUM
ejde-1083	472	45	)	)	PUNCT
ejde-1083	472	46	that	that	PRON
ejde-1083	472	47	have	have	VERB
ejde-1083	472	48	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	472	49	orders	order	NOUN
ejde-1083	472	50	o1	o1	NOUN
ejde-1083	472	51	and	and	CCONJ
ejde-1083	472	52	o2	o2	PROPN
ejde-1083	472	53	respectively	respectively	ADV
ejde-1083	472	54	.	.	PUNCT
ejde-1083	473	1	if	if	SCONJ
ejde-1083	473	2	o1	o1	NOUN
ejde-1083	473	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	473	4	o2	o2	PROPN
ejde-1083	473	5	≥	≥	NUM
ejde-1083	473	6	0	0	NUM
ejde-1083	473	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	473	8	then	then	ADV
ejde-1083	473	9	∥t1t2∥l1	∥t1t2∥l1	PROPN
ejde-1083	473	10	≲	≲	PROPN
ejde-1083	473	11	∥(s̃	∥(s̃	PROPN
ejde-1083	473	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	473	13	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	473	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	473	15	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	PROPN
ejde-1083	473	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	473	17	i.e	i.e	PRON
ejde-1083	473	18	the	the	DET
ejde-1083	473	19	h2k	h2k	ADJ
ejde-1083	473	20	order	order	NOUN
ejde-1083	473	21	of	of	ADP
ejde-1083	473	22	a	a	DET
ejde-1083	473	23	product	product	NOUN
ejde-1083	473	24	is	be	AUX
ejde-1083	473	25	the	the	DET
ejde-1083	473	26	sum	sum	NOUN
ejde-1083	473	27	of	of	ADP
ejde-1083	473	28	its	its	PRON
ejde-1083	473	29	orders	order	NOUN
ejde-1083	473	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	474	1	proof	proof	NOUN
ejde-1083	474	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	475	1	without	without	ADP
ejde-1083	475	2	loss	loss	NOUN
ejde-1083	475	3	of	of	ADP
ejde-1083	475	4	generality	generality	NOUN
ejde-1083	475	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	475	6	the	the	DET
ejde-1083	475	7	proof	proof	NOUN
ejde-1083	475	8	can	can	AUX
ejde-1083	475	9	be	be	AUX
ejde-1083	475	10	obtained	obtain	VERB
ejde-1083	475	11	by	by	ADP
ejde-1083	475	12	splitting	split	VERB
ejde-1083	475	13	into	into	ADP
ejde-1083	475	14	cases	case	NOUN
ejde-1083	475	15	:	:	PUNCT
ejde-1083	475	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	475	17	1	1	X
ejde-1083	475	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	475	19	t1	t1	NOUN
ejde-1083	475	20	=	=	PUNCT
ejde-1083	476	1	rm1∂l1	rm1∂l1	PROPN
ejde-1083	476	2	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	476	3	and	and	CCONJ
ejde-1083	476	4	t2	t2	PROPN
ejde-1083	476	5	=	=	PUNCT
ejde-1083	476	6	rm2∂l2	rm2∂l2	PROPN
ejde-1083	476	7	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	476	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	476	9	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-1083	476	10	≥	≥	NOUN
ejde-1083	476	11	0	0	NUM
ejde-1083	476	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	476	13	0	0	NUM
ejde-1083	476	14	≤	≤	NUM
ejde-1083	476	15	l1	l1	PROPN
ejde-1083	476	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	476	17	l2	l2	VERB
ejde-1083	476	18	≤	≤	ADJ
ejde-1083	476	19	2k	2k	NUM
ejde-1083	476	20	;	;	PUNCT
ejde-1083	476	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	476	22	2	2	X
ejde-1083	476	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	476	24	t1	t1	NOUN
ejde-1083	476	25	=	=	NOUN
ejde-1083	476	26	rm1∂l1	rm1∂l1	PROPN
ejde-1083	476	27	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	476	28	and	and	CCONJ
ejde-1083	476	29	t2	t2	NOUN
ejde-1083	476	30	=	=	PUNCT
ejde-1083	476	31	rm2∂l2	rm2∂l2	PROPN
ejde-1083	476	32	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	476	33	,	,	PUNCT
ejde-1083	476	34	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-1083	476	35	≥	≥	NOUN
ejde-1083	476	36	0	0	NUM
ejde-1083	476	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	476	38	0	0	NUM
ejde-1083	476	39	≤	≤	NUM
ejde-1083	476	40	l1	l1	PROPN
ejde-1083	476	41	,	,	PUNCT
ejde-1083	476	42	l2	l2	VERB
ejde-1083	476	43	≤	≤	ADJ
ejde-1083	476	44	2k	2k	NUM
ejde-1083	476	45	;	;	PUNCT
ejde-1083	476	46	(	(	PUNCT
ejde-1083	476	47	3	3	X
ejde-1083	476	48	)	)	PUNCT
ejde-1083	476	49	t1	t1	NOUN
ejde-1083	476	50	=	=	NOUN
ejde-1083	476	51	rm1∂l1	rm1∂l1	PROPN
ejde-1083	476	52	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	476	53	and	and	CCONJ
ejde-1083	476	54	t2	t2	NOUN
ejde-1083	476	55	=	=	PUNCT
ejde-1083	476	56	rm2∂l2	rm2∂l2	PROPN
ejde-1083	476	57	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	476	58	,	,	PUNCT
ejde-1083	476	59	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-1083	476	60	≥	≥	NOUN
ejde-1083	476	61	0	0	NUM
ejde-1083	476	62	,	,	PUNCT
ejde-1083	476	63	0	0	NUM
ejde-1083	476	64	≤	≤	NUM
ejde-1083	476	65	l1	l1	PROPN
ejde-1083	476	66	,	,	PUNCT
ejde-1083	476	67	l2	l2	VERB
ejde-1083	476	68	≤	≤	ADJ
ejde-1083	476	69	2k	2k	NUM
ejde-1083	476	70	.	.	PUNCT
ejde-1083	477	1	then	then	ADV
ejde-1083	477	2	correctly	correctly	ADV
ejde-1083	477	3	distributing	distribute	VERB
ejde-1083	477	4	the	the	DET
ejde-1083	477	5	powers	power	NOUN
ejde-1083	477	6	of	of	ADP
ejde-1083	477	7	r	r	NOUN
ejde-1083	477	8	as	as	SCONJ
ejde-1083	477	9	needed	need	VERB
ejde-1083	477	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	478	1	□	□	PUNCT
ejde-1083	478	2	remark	remark	NOUN
ejde-1083	478	3	2.7	2.7	NUM
ejde-1083	478	4	.	.	PUNCT
ejde-1083	479	1	we	we	PRON
ejde-1083	479	2	note	note	VERB
ejde-1083	479	3	that	that	SCONJ
ejde-1083	479	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	479	5	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	479	6	is	be	AUX
ejde-1083	479	7	especially	especially	ADV
ejde-1083	479	8	useful	useful	ADJ
ejde-1083	479	9	in	in	ADP
ejde-1083	479	10	energy	energy	NOUN
ejde-1083	479	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	479	12	where	where	SCONJ
ejde-1083	479	13	we	we	PRON
ejde-1083	479	14	would	would	AUX
ejde-1083	479	15	like	like	VERB
ejde-1083	479	16	to	to	PART
ejde-1083	479	17	compute	compute	VERB
ejde-1083	479	18	the	the	DET
ejde-1083	479	19	order	order	NOUN
ejde-1083	479	20	of	of	ADP
ejde-1083	479	21	a	a	DET
ejde-1083	479	22	product	product	NOUN
ejde-1083	479	23	of	of	ADP
ejde-1083	479	24	two	two	NUM
ejde-1083	479	25	terms	term	NOUN
ejde-1083	479	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	479	27	but	but	CCONJ
ejde-1083	479	28	we	we	PRON
ejde-1083	479	29	are	be	AUX
ejde-1083	479	30	estimating	estimate	VERB
ejde-1083	479	31	in	in	ADP
ejde-1083	479	32	l1	l1	PROPN
ejde-1083	479	33	instead	instead	ADV
ejde-1083	479	34	of	of	ADP
ejde-1083	479	35	l2	l2	NOUN
ejde-1083	479	36	and	and	CCONJ
ejde-1083	479	37	utilizing	utilize	VERB
ejde-1083	479	38	the	the	DET
ejde-1083	479	39	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-1083	479	40	-	-	PUNCT
ejde-1083	479	41	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-1083	479	42	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	479	43	.	.	PUNCT
ejde-1083	480	1	using	use	VERB
ejde-1083	480	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	480	3	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	480	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	480	5	we	we	PRON
ejde-1083	480	6	can	can	AUX
ejde-1083	480	7	extend	extend	VERB
ejde-1083	480	8	the	the	DET
ejde-1083	480	9	notion	notion	NOUN
ejde-1083	480	10	of	of	ADP
ejde-1083	480	11	order	order	NOUN
ejde-1083	480	12	to	to	ADP
ejde-1083	480	13	a	a	DET
ejde-1083	480	14	product	product	NOUN
ejde-1083	480	15	of	of	ADP
ejde-1083	480	16	terms	term	NOUN
ejde-1083	480	17	t1t2	t1t2	ADP
ejde-1083	480	18	by	by	ADP
ejde-1083	480	19	replacing	replace	VERB
ejde-1083	480	20	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1083	480	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	480	22	2.4	2.4	NUM
ejde-1083	480	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	480	24	and	and	CCONJ
ejde-1083	480	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	480	26	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	480	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	480	28	with	with	ADP
ejde-1083	480	29	∥t1t2∥	∥t1t2∥	PROPN
ejde-1083	480	30	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-1083	480	31	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	480	32	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	480	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	481	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	481	2	∥(s̃	∥(s̃	PROPN
ejde-1083	481	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	481	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	481	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	481	6	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	481	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	481	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	481	9	2.7	2.7	NUM
ejde-1083	481	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	481	11	∥t1t2∥	∥t1t2∥	NOUN
ejde-1083	482	1	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-1083	482	2	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	483	1	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	483	2	)	)	PUNCT
ejde-1083	484	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	484	2	ε̂∥(s̃	ε̂∥(s̃	PROPN
ejde-1083	484	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	484	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	484	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	484	6	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	484	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	484	8	2.8	2.8	NUM
ejde-1083	484	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	484	10	with	with	ADP
ejde-1083	484	11	this	this	DET
ejde-1083	484	12	new	new	ADJ
ejde-1083	484	13	definition	definition	NOUN
ejde-1083	484	14	for	for	ADP
ejde-1083	484	15	products	product	NOUN
ejde-1083	484	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	484	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	484	18	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	484	19	states	state	NOUN
ejde-1083	484	20	that	that	SCONJ
ejde-1083	484	21	if	if	SCONJ
ejde-1083	484	22	the	the	DET
ejde-1083	484	23	t1	t1	NOUN
ejde-1083	484	24	has	have	VERB
ejde-1083	484	25	h2korder	h2korder	PROPN
ejde-1083	484	26	o1	o1	NOUN
ejde-1083	484	27	and	and	CCONJ
ejde-1083	484	28	t2	t2	NOUN
ejde-1083	484	29	has	have	VERB
ejde-1083	484	30	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	484	31	-	-	PUNCT
ejde-1083	484	32	order	order	NOUN
ejde-1083	484	33	o2	o2	PROPN
ejde-1083	484	34	,	,	PUNCT
ejde-1083	484	35	then	then	ADV
ejde-1083	484	36	t1t2	t1t2	INTJ
ejde-1083	484	37	has	have	VERB
ejde-1083	484	38	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	484	39	-	-	PUNCT
ejde-1083	484	40	order	order	NOUN
ejde-1083	484	41	o1	o1	NOUN
ejde-1083	484	42	+	+	CCONJ
ejde-1083	484	43	o2	o2	PROPN
ejde-1083	484	44	provided	provide	VERB
ejde-1083	484	45	that	that	DET
ejde-1083	484	46	o1	o1	NOUN
ejde-1083	484	47	+	+	CCONJ
ejde-1083	484	48	o2	o2	PROPN
ejde-1083	484	49	≥	≥	NOUN
ejde-1083	484	50	0	0	NUM
ejde-1083	484	51	.	.	PUNCT
ejde-1083	485	1	when	when	SCONJ
ejde-1083	485	2	referring	refer	VERB
ejde-1083	485	3	to	to	ADP
ejde-1083	485	4	the	the	DET
ejde-1083	485	5	order	order	NOUN
ejde-1083	485	6	of	of	ADP
ejde-1083	485	7	products	product	NOUN
ejde-1083	485	8	t1t2	t1t2	ADP
ejde-1083	485	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	485	10	we	we	PRON
ejde-1083	485	11	will	will	AUX
ejde-1083	485	12	always	always	ADV
ejde-1083	485	13	compute	compute	VERB
ejde-1083	485	14	the	the	DET
ejde-1083	485	15	order	order	NOUN
ejde-1083	485	16	of	of	ADP
ejde-1083	485	17	t1	t1	NOUN
ejde-1083	485	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	485	19	t2	t2	NOUN
ejde-1083	485	20	separately	separately	ADV
ejde-1083	485	21	before	before	ADP
ejde-1083	485	22	using	use	VERB
ejde-1083	485	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	485	24	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	485	25	to	to	PART
ejde-1083	485	26	make	make	VERB
ejde-1083	485	27	a	a	DET
ejde-1083	485	28	statement	statement	NOUN
ejde-1083	485	29	about	about	ADP
ejde-1083	485	30	the	the	DET
ejde-1083	485	31	order	order	NOUN
ejde-1083	485	32	of	of	ADP
ejde-1083	485	33	t1t2	t1t2	PROPN
ejde-1083	485	34	.	.	PROPN
ejde-1083	485	35	20	20	NUM
ejde-1083	485	36	b.	b.	PROPN
ejde-1083	485	37	b.	b.	PROPN
ejde-1083	485	38	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	485	39	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	485	40	remark	remark	VERB
ejde-1083	485	41	2.8	2.8	NUM
ejde-1083	485	42	(	(	PUNCT
ejde-1083	485	43	definition	definition	NOUN
ejde-1083	485	44	of	of	ADP
ejde-1083	485	45	the	the	DET
ejde-1083	485	46	≃	≃	ADJ
ejde-1083	485	47	symbol	symbol	NOUN
ejde-1083	485	48	)	)	PUNCT
ejde-1083	485	49	.	.	PUNCT
ejde-1083	486	1	now	now	ADV
ejde-1083	486	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	486	3	we	we	PRON
ejde-1083	486	4	have	have	AUX
ejde-1083	486	5	described	describe	VERB
ejde-1083	486	6	the	the	DET
ejde-1083	486	7	notion	notion	NOUN
ejde-1083	486	8	of	of	ADP
ejde-1083	486	9	order	order	NOUN
ejde-1083	486	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	486	11	we	we	PRON
ejde-1083	486	12	will	will	AUX
ejde-1083	486	13	often	often	ADV
ejde-1083	486	14	use	use	VERB
ejde-1083	486	15	the	the	DET
ejde-1083	486	16	symbol	symbol	NOUN
ejde-1083	486	17	≃	≃	ADJ
ejde-1083	486	18	to	to	PART
ejde-1083	486	19	mean	mean	VERB
ejde-1083	486	20	the	the	DET
ejde-1083	486	21	following	following	NOUN
ejde-1083	486	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	487	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1083	487	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	487	3	ã(ũ	ã(ũ	PROPN
ejde-1083	487	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	487	5	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	487	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	487	7	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	487	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	487	9	and	and	CCONJ
ejde-1083	487	10	b̃(ũ	b̃(ũ	NOUN
ejde-1083	487	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	487	12	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	487	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	487	14	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	487	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	487	16	are	be	AUX
ejde-1083	487	17	expressions	expression	NOUN
ejde-1083	487	18	involving	involve	VERB
ejde-1083	487	19	powers	power	NOUN
ejde-1083	487	20	of	of	ADP
ejde-1083	487	21	r	r	NOUN
ejde-1083	487	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	487	23	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	487	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	487	25	∂,∂	∂,∂	NOUN
ejde-1083	487	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	487	27	dt	dt	PROPN
ejde-1083	487	28	)	)	PUNCT
ejde-1083	487	29	of	of	ADP
ejde-1083	487	30	our	our	PRON
ejde-1083	487	31	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	487	32	variables	variable	NOUN
ejde-1083	487	33	.	.	PUNCT
ejde-1083	488	1	using	use	VERB
ejde-1083	488	2	remark	remark	NOUN
ejde-1083	488	3	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	488	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	488	5	suppose	suppose	VERB
ejde-1083	488	6	that	that	SCONJ
ejde-1083	488	7	ã	ã	PROPN
ejde-1083	488	8	and	and	CCONJ
ejde-1083	488	9	b̃	b̃	PROPN
ejde-1083	488	10	both	both	PRON
ejde-1083	488	11	contain	contain	VERB
ejde-1083	488	12	terms	term	NOUN
ejde-1083	488	13	of	of	ADP
ejde-1083	488	14	order	order	NOUN
ejde-1083	488	15	o	o	INTJ
ejde-1083	488	16	at	at	ADV
ejde-1083	488	17	worst	worst	ADV
ejde-1083	488	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	488	19	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	488	20	there	there	PRON
ejde-1083	488	21	are	be	VERB
ejde-1083	488	22	no	no	DET
ejde-1083	488	23	terms	term	NOUN
ejde-1083	488	24	with	with	ADP
ejde-1083	488	25	order	order	NOUN
ejde-1083	488	26	strictly	strictly	ADV
ejde-1083	488	27	more	more	ADV
ejde-1083	488	28	negative	negative	ADJ
ejde-1083	488	29	than	than	ADP
ejde-1083	488	30	o	o	NOUN
ejde-1083	488	31	)	)	PUNCT
ejde-1083	488	32	.	.	PUNCT
ejde-1083	489	1	then	then	ADV
ejde-1083	489	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	489	3	we	we	PRON
ejde-1083	489	4	will	will	AUX
ejde-1083	489	5	write	write	VERB
ejde-1083	489	6	ã	ã	PROPN
ejde-1083	489	7	≃	≃	PROPN
ejde-1083	489	8	b̃	b̃	PROPN
ejde-1083	489	9	⇐	⇐	ADJ
ejde-1083	489	10	⇒	⇒	PROPN
ejde-1083	489	11	c1(∂	c1(∂	PROPN
ejde-1083	490	1	2k+1(u	2k+1(u	NUM
ejde-1083	490	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	490	3	r	r	NOUN
ejde-1083	490	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	490	5	s	s	PART
ejde-1083	490	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	490	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	490	8	u	u	NOUN
ejde-1083	490	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	490	10	s)ã	s)ã	PROPN
ejde-1083	490	11	=	=	SYM
ejde-1083	491	1	c2(∂	c2(∂	PROPN
ejde-1083	491	2	2k+1(u	2k+1(u	NUM
ejde-1083	491	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	491	4	r	r	NOUN
ejde-1083	491	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	491	6	s	s	PART
ejde-1083	491	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	491	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	491	9	u	u	NOUN
ejde-1083	491	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	491	11	s)b̃	s)b̃	PROPN
ejde-1083	491	12	+	+	CCONJ
ejde-1083	491	13	p	p	X
ejde-1083	491	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	491	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	491	16	2.9	2.9	NUM
ejde-1083	491	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	491	18	where	where	SCONJ
ejde-1083	491	19	c1	c1	PROPN
ejde-1083	491	20	and	and	CCONJ
ejde-1083	491	21	c2	c2	PROPN
ejde-1083	491	22	are	be	AUX
ejde-1083	491	23	expressions	expression	NOUN
ejde-1083	491	24	containing	contain	VERB
ejde-1083	491	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	491	26	u	u	NOUN
ejde-1083	491	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	491	28	s	s	PART
ejde-1083	491	29	)	)	PUNCT
ejde-1083	491	30	and	and	CCONJ
ejde-1083	491	31	up	up	ADP
ejde-1083	491	32	to	to	ADP
ejde-1083	491	33	2k	2k	NOUN
ejde-1083	491	34	+	+	CCONJ
ejde-1083	491	35	1	1	NUM
ejde-1083	491	36	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	491	37	of	of	ADP
ejde-1083	491	38	(	(	PUNCT
ejde-1083	491	39	u	u	NOUN
ejde-1083	491	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	491	41	r	r	NOUN
ejde-1083	491	42	,	,	PUNCT
ejde-1083	491	43	s	s	NOUN
ejde-1083	491	44	)	)	PUNCT
ejde-1083	491	45	,	,	PUNCT
ejde-1083	491	46	and	and	CCONJ
ejde-1083	491	47	p	p	NOUN
ejde-1083	491	48	contains	contain	VERB
ejde-1083	491	49	terms	term	NOUN
ejde-1083	491	50	with	with	ADP
ejde-1083	491	51	order	order	NOUN
ejde-1083	491	52	j	j	PROPN
ejde-1083	491	53	>	>	X
ejde-1083	491	54	o	o	X
ejde-1083	491	55	(	(	PUNCT
ejde-1083	491	56	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	491	57	strictly	strictly	ADV
ejde-1083	491	58	better	well	ADJ
ejde-1083	491	59	terms	term	NOUN
ejde-1083	491	60	)	)	PUNCT
ejde-1083	491	61	.	.	PUNCT
ejde-1083	492	1	also	also	ADV
ejde-1083	492	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	492	3	note	note	VERB
ejde-1083	492	4	that	that	SCONJ
ejde-1083	492	5	c1	c1	PROPN
ejde-1083	492	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	492	7	c2	c2	PROPN
ejde-1083	492	8	must	must	AUX
ejde-1083	492	9	not	not	PART
ejde-1083	492	10	contain	contain	VERB
ejde-1083	492	11	undifferentiated	undifferentiated	ADJ
ejde-1083	492	12	r	r	NOUN
ejde-1083	492	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	492	14	since	since	SCONJ
ejde-1083	492	15	powers	power	NOUN
ejde-1083	492	16	of	of	ADP
ejde-1083	492	17	r	r	NOUN
ejde-1083	492	18	would	would	AUX
ejde-1083	492	19	contribute	contribute	VERB
ejde-1083	492	20	to	to	ADP
ejde-1083	492	21	the	the	DET
ejde-1083	492	22	calculated	calculate	VERB
ejde-1083	492	23	order	order	NOUN
ejde-1083	492	24	for	for	ADP
ejde-1083	492	25	ã	ã	PROPN
ejde-1083	492	26	and	and	CCONJ
ejde-1083	492	27	b̃.	b̃.	NOUN
ejde-1083	492	28	for	for	ADP
ejde-1083	492	29	illustrative	illustrative	ADJ
ejde-1083	492	30	purposes	purpose	NOUN
ejde-1083	492	31	(	(	PUNCT
ejde-1083	492	32	and	and	CCONJ
ejde-1083	492	33	by	by	ADP
ejde-1083	492	34	slight	slight	ADJ
ejde-1083	492	35	abuse	abuse	NOUN
ejde-1083	492	36	of	of	ADP
ejde-1083	492	37	notation	notation	NOUN
ejde-1083	492	38	)	)	PUNCT
ejde-1083	492	39	,	,	PUNCT
ejde-1083	492	40	we	we	PRON
ejde-1083	492	41	will	will	AUX
ejde-1083	492	42	sometimes	sometimes	ADV
ejde-1083	492	43	write	write	VERB
ejde-1083	492	44	a	a	DET
ejde-1083	492	45	≃	≃	PROPN
ejde-1083	492	46	b	b	NOUN
ejde-1083	493	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	493	2	p	p	NOUN
ejde-1083	493	3	instead	instead	ADV
ejde-1083	493	4	of	of	ADP
ejde-1083	493	5	just	just	ADV
ejde-1083	493	6	ã	ã	PROPN
ejde-1083	493	7	≃	≃	NOUN
ejde-1083	493	8	b̃	b̃	PROPN
ejde-1083	493	9	if	if	SCONJ
ejde-1083	493	10	we	we	PRON
ejde-1083	493	11	want	want	VERB
ejde-1083	493	12	to	to	PART
ejde-1083	493	13	highlight	highlight	VERB
ejde-1083	493	14	the	the	DET
ejde-1083	493	15	terms	term	NOUN
ejde-1083	493	16	in	in	ADP
ejde-1083	493	17	p	p	NOUN
ejde-1083	493	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	493	19	calculate	calculate	VERB
ejde-1083	493	20	their	their	PRON
ejde-1083	493	21	order	order	NOUN
ejde-1083	493	22	which	which	PRON
ejde-1083	493	23	will	will	AUX
ejde-1083	493	24	be	be	AUX
ejde-1083	493	25	strictly	strictly	ADV
ejde-1083	493	26	greater	great	ADJ
ejde-1083	493	27	that	that	SCONJ
ejde-1083	493	28	b̃.	b̃.	NOUN
ejde-1083	493	29	as	as	ADP
ejde-1083	493	30	a	a	DET
ejde-1083	493	31	final	final	ADJ
ejde-1083	493	32	remark	remark	NOUN
ejde-1083	493	33	,	,	PUNCT
ejde-1083	493	34	we	we	PRON
ejde-1083	493	35	stated	state	VERB
ejde-1083	493	36	that	that	SCONJ
ejde-1083	493	37	∂(r	∂(r	PROPN
ejde-1083	493	38	,	,	PUNCT
ejde-1083	493	39	s	s	PROPN
ejde-1083	493	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	493	41	u	u	NOUN
ejde-1083	493	42	)	)	PUNCT
ejde-1083	493	43	or	or	CCONJ
ejde-1083	493	44	∂(r	∂(r	PROPN
ejde-1083	493	45	,	,	PUNCT
ejde-1083	493	46	s	s	X
ejde-1083	493	47	,	,	PUNCT
ejde-1083	493	48	u	u	NOUN
ejde-1083	493	49	)	)	PUNCT
ejde-1083	493	50	does	do	AUX
ejde-1083	493	51	not	not	PART
ejde-1083	493	52	,	,	PUNCT
ejde-1083	493	53	in	in	ADP
ejde-1083	493	54	general	general	ADJ
ejde-1083	493	55	,	,	PUNCT
ejde-1083	493	56	contribute	contribute	VERB
ejde-1083	493	57	to	to	ADP
ejde-1083	493	58	the	the	DET
ejde-1083	493	59	order	order	NOUN
ejde-1083	493	60	of	of	ADP
ejde-1083	493	61	given	give	VERB
ejde-1083	493	62	term	term	NOUN
ejde-1083	493	63	.	.	PUNCT
ejde-1083	494	1	however	however	ADV
ejde-1083	494	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	494	3	there	there	PRON
ejde-1083	494	4	is	be	VERB
ejde-1083	494	5	one	one	NUM
ejde-1083	494	6	exception	exception	NOUN
ejde-1083	494	7	which	which	PRON
ejde-1083	494	8	can	can	AUX
ejde-1083	494	9	be	be	AUX
ejde-1083	494	10	seen	see	VERB
ejde-1083	494	11	by	by	ADP
ejde-1083	494	12	analyzing	analyze	VERB
ejde-1083	494	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	494	14	1.35b	1.35b	NUM
ejde-1083	494	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	494	16	above	above	ADV
ejde-1083	494	17	.	.	PUNCT
ejde-1083	495	1	for	for	ADP
ejde-1083	495	2	situations	situation	NOUN
ejde-1083	495	3	where	where	SCONJ
ejde-1083	495	4	we	we	PRON
ejde-1083	495	5	have	have	VERB
ejde-1083	495	6	dtr	dtr	X
ejde-1083	495	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	495	8	we	we	PRON
ejde-1083	495	9	see	see	VERB
ejde-1083	495	10	that	that	SCONJ
ejde-1083	495	11	a	a	DET
ejde-1083	495	12	full	full	ADJ
ejde-1083	495	13	power	power	NOUN
ejde-1083	495	14	of	of	ADP
ejde-1083	495	15	r	r	NOUN
ejde-1083	495	16	is	be	AUX
ejde-1083	495	17	obtained	obtain	VERB
ejde-1083	495	18	since	since	SCONJ
ejde-1083	495	19	dtr	dtr	NOUN
ejde-1083	495	20	=	=	SYM
ejde-1083	495	21	−(γ−1)r∂µu	−(γ−1)r∂µu	X
ejde-1083	495	22	µ	µ	X
ejde-1083	495	23	and	and	CCONJ
ejde-1083	495	24	powers	power	NOUN
ejde-1083	495	25	of	of	ADP
ejde-1083	495	26	r	r	NOUN
ejde-1083	495	27	are	be	AUX
ejde-1083	495	28	needed	need	VERB
ejde-1083	495	29	for	for	ADP
ejde-1083	495	30	calculating	calculate	VERB
ejde-1083	495	31	order	order	NOUN
ejde-1083	495	32	.	.	PUNCT
ejde-1083	496	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	496	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	496	3	it	it	PRON
ejde-1083	496	4	can	can	AUX
ejde-1083	496	5	be	be	AUX
ejde-1083	496	6	useful	useful	ADJ
ejde-1083	496	7	to	to	PART
ejde-1083	496	8	add	add	VERB
ejde-1083	496	9	the	the	DET
ejde-1083	496	10	fact	fact	NOUN
ejde-1083	496	11	that	that	SCONJ
ejde-1083	496	12	dtr	dtr	AUX
ejde-1083	496	13	≃	≃	NOUN
ejde-1083	496	14	r	r	NOUN
ejde-1083	496	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	496	16	2.10	2.10	NUM
ejde-1083	496	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	496	18	even	even	ADV
ejde-1083	496	19	though	though	SCONJ
ejde-1083	496	20	in	in	ADP
ejde-1083	496	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	496	22	2.9	2.9	NUM
ejde-1083	496	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	496	24	we	we	PRON
ejde-1083	496	25	used	use	VERB
ejde-1083	496	26	the	the	DET
ejde-1083	496	27	symbol	symbol	NOUN
ejde-1083	496	28	≃	≃	NOUN
ejde-1083	496	29	when	when	SCONJ
ejde-1083	496	30	referring	refer	VERB
ejde-1083	496	31	to	to	ADP
ejde-1083	496	32	terms	term	NOUN
ejde-1083	496	33	involving	involve	VERB
ejde-1083	496	34	(	(	PUNCT
ejde-1083	496	35	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	496	36	,	,	PUNCT
ejde-1083	496	37	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	496	38	,	,	PUNCT
ejde-1083	496	39	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	496	40	)	)	PUNCT
ejde-1083	496	41	.	.	PUNCT
ejde-1083	497	1	it	it	PRON
ejde-1083	497	2	remains	remain	VERB
ejde-1083	497	3	to	to	PART
ejde-1083	497	4	show	show	VERB
ejde-1083	497	5	several	several	ADJ
ejde-1083	497	6	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-1083	497	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	497	8	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	497	9	identities	identity	NOUN
ejde-1083	497	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	498	1	we	we	PRON
ejde-1083	498	2	will	will	AUX
ejde-1083	498	3	ultimately	ultimately	ADV
ejde-1083	498	4	use	use	VERB
ejde-1083	498	5	our	our	PRON
ejde-1083	498	6	scheme	scheme	NOUN
ejde-1083	498	7	to	to	PART
ejde-1083	498	8	simplify	simplify	VERB
ejde-1083	498	9	the	the	DET
ejde-1083	498	10	b2k	b2k	PROPN
ejde-1083	498	11	and	and	CCONJ
ejde-1083	498	12	cα	cα	ADP
ejde-1083	498	13	2k	2k	NUM
ejde-1083	498	14	terms	term	NOUN
ejde-1083	498	15	that	that	PRON
ejde-1083	498	16	appear	appear	VERB
ejde-1083	498	17	in	in	ADP
ejde-1083	498	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	498	19	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	498	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	498	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	499	1	then	then	ADV
ejde-1083	499	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	499	3	we	we	PRON
ejde-1083	499	4	can	can	AUX
ejde-1083	499	5	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	499	6	these	these	DET
ejde-1083	499	7	terms	term	NOUN
ejde-1083	499	8	using	use	VERB
ejde-1083	499	9	the	the	DET
ejde-1083	499	10	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	499	11	norm	norm	NOUN
ejde-1083	499	12	in	in	ADP
ejde-1083	499	13	section	section	NOUN
ejde-1083	499	14	6	6	NUM
ejde-1083	499	15	.	.	PUNCT
ejde-1083	500	1	the	the	DET
ejde-1083	500	2	proof	proof	NOUN
ejde-1083	500	3	of	of	ADP
ejde-1083	500	4	these	these	DET
ejde-1083	500	5	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1083	500	6	is	be	AUX
ejde-1083	500	7	a	a	DET
ejde-1083	500	8	routine	routine	ADJ
ejde-1083	500	9	application	application	NOUN
ejde-1083	500	10	of	of	ADP
ejde-1083	500	11	the	the	DET
ejde-1083	500	12	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	500	13	identities	identity	NOUN
ejde-1083	500	14	:	:	PUNCT
ejde-1083	500	15	[	[	X
ejde-1083	500	16	∂,dn	∂,dn	ADJ
ejde-1083	500	17	t	t	NOUN
ejde-1083	500	18	]	]	X
ejde-1083	500	19	ϕ	ϕ	X
ejde-1083	500	20	=	=	X
ejde-1083	501	1	[	[	X
ejde-1083	501	2	∂,dt](d	∂,dt](d	NOUN
ejde-1083	501	3	n−1	n−1	PROPN
ejde-1083	501	4	t	t	PROPN
ejde-1083	501	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1083	501	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	501	7	+	+	PROPN
ejde-1083	501	8	dt([∂,d	dt([∂,d	PROPN
ejde-1083	501	9	n−1	n−1	PROPN
ejde-1083	501	10	t	t	NOUN
ejde-1083	501	11	]	]	X
ejde-1083	501	12	ϕ	ϕ	X
ejde-1083	501	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	502	1	[	[	X
ejde-1083	502	2	dt	dt	X
ejde-1083	502	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	502	4	∂	∂	NOUN
ejde-1083	502	5	n	n	NOUN
ejde-1083	502	6	]	]	X
ejde-1083	502	7	ϕ	ϕ	X
ejde-1083	502	8	=	=	X
ejde-1083	503	1	[	[	X
ejde-1083	503	2	dt	dt	X
ejde-1083	503	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	503	4	∂]∂	∂]∂	X
ejde-1083	503	5	n−1ϕ+	n−1ϕ+	NOUN
ejde-1083	503	6	∂	∂	NOUN
ejde-1083	503	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	503	8	[	[	X
ejde-1083	503	9	dt	dt	X
ejde-1083	503	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	503	11	∂	∂	NUM
ejde-1083	503	12	n−1]ϕ	n−1]ϕ	PROPN
ejde-1083	503	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	503	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	503	15	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	503	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	503	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	503	18	2.9	2.9	NUM
ejde-1083	503	19	(	(	PUNCT
ejde-1083	503	20	first	first	ADJ
ejde-1083	503	21	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	503	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	503	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	503	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	504	1	let	let	VERB
ejde-1083	504	2	n	n	PRON
ejde-1083	504	3	∈	∈	PROPN
ejde-1083	504	4	n.	n.	NOUN
ejde-1083	504	5	for	for	ADP
ejde-1083	504	6	the	the	DET
ejde-1083	504	7	convective	convective	ADJ
ejde-1083	504	8	derivative	derivative	ADJ
ejde-1083	504	9	dt	dt	X
ejde-1083	504	10	=	=	SYM
ejde-1083	504	11	uµ∂µ	uµ∂µ	ADJ
ejde-1083	504	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	504	13	generic	generic	ADJ
ejde-1083	504	14	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	504	15	derivative	derivative	ADJ
ejde-1083	504	16	∂	∂	NOUN
ejde-1083	504	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	504	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	504	19	ϕ	ϕ	DET
ejde-1083	504	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1083	504	21	smooth	smooth	ADJ
ejde-1083	504	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	504	23	the	the	DET
ejde-1083	504	24	following	follow	VERB
ejde-1083	504	25	identities	identity	NOUN
ejde-1083	504	26	hold	hold	VERB
ejde-1083	504	27	:	:	PUNCT
ejde-1083	505	1	[	[	X
ejde-1083	505	2	∂,dt]ϕ	∂,dt]ϕ	NOUN
ejde-1083	505	3	=	=	PUNCT
ejde-1083	505	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	505	5	∂uν)∂νϕ	∂uν)∂νϕ	PROPN
ejde-1083	505	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	505	7	[	[	X
ejde-1083	505	8	∂,d2	∂,d2	X
ejde-1083	505	9	t	t	X
ejde-1083	505	10	]	]	X
ejde-1083	505	11	ϕ	ϕ	X
ejde-1083	505	12	=	=	SYM
ejde-1083	505	13	2(∂uν)∂ν(dtϕ	2(∂uν)∂ν(dtϕ	PROPN
ejde-1083	505	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	505	15	+	+	CCONJ
ejde-1083	506	1	[	[	X
ejde-1083	506	2	dt(∂u	dt(∂u	NOUN
ejde-1083	506	3	ν)−	ν)−	PROPN
ejde-1083	506	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	506	5	∂uµ)(∂µu	∂uµ)(∂µu	NUM
ejde-1083	506	6	ν)]∂νϕ	ν)]∂νϕ	ADP
ejde-1083	506	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	506	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	506	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	506	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	507	1	,	,	PUNCT
ejde-1083	507	2	[	[	X
ejde-1083	507	3	∂,dn	∂,dn	ADJ
ejde-1083	507	4	t	t	NOUN
ejde-1083	507	5	]	]	X
ejde-1083	507	6	ϕ	ϕ	X
ejde-1083	507	7	≃	≃	NOUN
ejde-1083	507	8	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-1083	507	9	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	507	10	cν	cν	NOUN
ejde-1083	508	1	i	i	PRON
ejde-1083	508	2	∂ν(d	∂ν(d	INTJ
ejde-1083	508	3	i	i	PRON
ejde-1083	508	4	tϕ	tϕ	VERB
ejde-1083	508	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	508	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	508	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	508	8	2.12	2.12	NUM
ejde-1083	508	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	508	10	where	where	SCONJ
ejde-1083	508	11	cν	cν	NOUN
ejde-1083	508	12	i	i	PRON
ejde-1083	508	13	:	:	PUNCT
ejde-1083	508	14	=	=	SYM
ejde-1083	508	15	ci(∂u	ci(∂u	NOUN
ejde-1083	508	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	508	17	dtu	dtu	PROPN
ejde-1083	508	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	508	19	for	for	ADP
ejde-1083	508	20	i	i	PROPN
ejde-1083	508	21	∈	∈	PROPN
ejde-1083	508	22	{	{	PUNCT
ejde-1083	508	23	0	0	NUM
ejde-1083	508	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	508	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	508	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	508	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	509	1	,	,	PUNCT
ejde-1083	510	1	n	n	CCONJ
ejde-1083	510	2	−	−	PROPN
ejde-1083	510	3	1	1	NUM
ejde-1083	510	4	}	}	PUNCT
ejde-1083	510	5	are	be	AUX
ejde-1083	510	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1083	510	7	depending	depend	VERB
ejde-1083	510	8	on	on	ADP
ejde-1083	510	9	the	the	DET
ejde-1083	510	10	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	510	11	and	and	CCONJ
ejde-1083	510	12	convective	convective	ADJ
ejde-1083	510	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	510	14	of	of	ADP
ejde-1083	510	15	u.	u.	NOUN
ejde-1083	510	16	we	we	PRON
ejde-1083	510	17	note	note	VERB
ejde-1083	510	18	that	that	SCONJ
ejde-1083	510	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	510	20	2.9	2.9	NUM
ejde-1083	510	21	is	be	AUX
ejde-1083	510	22	used	use	VERB
ejde-1083	510	23	extensively	extensively	ADV
ejde-1083	510	24	in	in	ADP
ejde-1083	510	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-1083	510	26	6.2	6.2	NUM
ejde-1083	510	27	in	in	ADP
ejde-1083	510	28	order	order	NOUN
ejde-1083	510	29	to	to	PART
ejde-1083	510	30	simplify	simplify	VERB
ejde-1083	510	31	the	the	DET
ejde-1083	510	32	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	510	33	terms	term	NOUN
ejde-1083	510	34	from	from	ADP
ejde-1083	510	35	(	(	PUNCT
ejde-1083	510	36	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	510	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	510	38	.	.	PUNCT
ejde-1083	511	1	for	for	ADP
ejde-1083	511	2	a	a	DET
ejde-1083	511	3	discussion	discussion	NOUN
ejde-1083	511	4	of	of	ADP
ejde-1083	511	5	the	the	DET
ejde-1083	511	6	commutators	commutator	NOUN
ejde-1083	511	7	used	use	VERB
ejde-1083	511	8	in	in	ADP
ejde-1083	511	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	511	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	511	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	511	12	see	see	VERB
ejde-1083	511	13	section	section	NOUN
ejde-1083	511	14	4	4	NUM
ejde-1083	511	15	.	.	PUNCT
ejde-1083	512	1	we	we	PRON
ejde-1083	512	2	also	also	ADV
ejde-1083	512	3	have	have	VERB
ejde-1083	512	4	an	an	DET
ejde-1083	512	5	important	important	ADJ
ejde-1083	512	6	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	512	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	512	8	which	which	PRON
ejde-1083	512	9	will	will	AUX
ejde-1083	512	10	be	be	AUX
ejde-1083	512	11	used	use	VERB
ejde-1083	512	12	in	in	ADP
ejde-1083	512	13	our	our	PRON
ejde-1083	512	14	higher	high	ADJ
ejde-1083	512	15	order	order	NOUN
ejde-1083	512	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	512	17	.	.	PUNCT
ejde-1083	513	1	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	513	2	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	513	3	euler	euler	PROPN
ejde-1083	513	4	equations	equation	NOUN
ejde-1083	513	5	21	21	NUM
ejde-1083	513	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	513	7	2.10	2.10	NUM
ejde-1083	513	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	513	9	second	second	ADJ
ejde-1083	513	10	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	513	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	513	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	513	13	.	.	PUNCT
ejde-1083	514	1	let	let	VERB
ejde-1083	514	2	n	n	PRON
ejde-1083	514	3	∈	∈	PROPN
ejde-1083	514	4	n.	n.	NOUN
ejde-1083	514	5	for	for	ADP
ejde-1083	514	6	the	the	DET
ejde-1083	514	7	convective	convective	ADJ
ejde-1083	514	8	derivative	derivative	ADJ
ejde-1083	514	9	dt	dt	X
ejde-1083	514	10	=	=	SYM
ejde-1083	514	11	uµ∂µ	uµ∂µ	ADJ
ejde-1083	514	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	514	13	generic	generic	ADJ
ejde-1083	514	14	n	n	CCONJ
ejde-1083	514	15	-th	-th	NOUN
ejde-1083	514	16	order	order	NOUN
ejde-1083	514	17	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	514	18	derivative	derivative	ADJ
ejde-1083	514	19	∂n	∂n	PROPN
ejde-1083	514	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	514	21	and	and	CCONJ
ejde-1083	514	22	ϕ	ϕ	DET
ejde-1083	514	23	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1083	514	24	smooth	smooth	ADJ
ejde-1083	514	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	514	26	the	the	DET
ejde-1083	514	27	following	follow	VERB
ejde-1083	514	28	identities	identity	NOUN
ejde-1083	514	29	hold	hold	VERB
ejde-1083	514	30	:	:	PUNCT
ejde-1083	515	1	[	[	X
ejde-1083	515	2	dt	dt	X
ejde-1083	515	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	515	4	∂]ϕ	∂]ϕ	NOUN
ejde-1083	515	5	=	=	SYM
ejde-1083	515	6	−(∂uν)∂νϕ	−(∂uν)∂νϕ	X
ejde-1083	515	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	515	8	[	[	X
ejde-1083	515	9	dt	dt	X
ejde-1083	515	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	515	11	∂	∂	NUM
ejde-1083	515	12	2]ϕ	2]ϕ	PROPN
ejde-1083	515	13	=	=	SYM
ejde-1083	515	14	−2(∂uν)∂ν(∂ϕ)−	−2(∂uν)∂ν(∂ϕ)−	PROPN
ejde-1083	515	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	515	16	∂2uν)∂νϕ	∂2uν)∂νϕ	PROPN
ejde-1083	515	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	515	18	.	.	PUNCT
ejde-1083	515	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	515	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	516	1	,	,	PUNCT
ejde-1083	517	1	[	[	X
ejde-1083	517	2	dt	dt	X
ejde-1083	517	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	517	4	∂	∂	NOUN
ejde-1083	517	5	n	n	NOUN
ejde-1083	517	6	]	]	PUNCT
ejde-1083	517	7	ϕ	ϕ	X
ejde-1083	517	8	≃	≃	NOUN
ejde-1083	517	9	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-1083	517	10	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	517	11	bν	bν	PROPN
ejde-1083	517	12	i	i	PROPN
ejde-1083	517	13	∂ν(∂	∂ν(∂	PROPN
ejde-1083	517	14	iϕ	iϕ	NOUN
ejde-1083	517	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	517	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	517	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	517	18	2.13	2.13	NUM
ejde-1083	517	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	517	20	where	where	SCONJ
ejde-1083	517	21	bν	bν	ADV
ejde-1083	517	22	i	i	PRON
ejde-1083	517	23	:	:	PUNCT
ejde-1083	517	24	=	=	SYM
ejde-1083	517	25	bi(∂u	bi(∂u	NOUN
ejde-1083	517	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	517	27	for	for	ADP
ejde-1083	517	28	i	i	PROPN
ejde-1083	517	29	∈	∈	PROPN
ejde-1083	517	30	{	{	PUNCT
ejde-1083	517	31	0	0	NUM
ejde-1083	517	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	517	33	.	.	PUNCT
ejde-1083	517	34	.	.	PUNCT
ejde-1083	518	1	.	.	PUNCT
ejde-1083	519	1	,	,	PUNCT
ejde-1083	520	1	n	n	CCONJ
ejde-1083	520	2	−	−	PROPN
ejde-1083	520	3	1	1	NUM
ejde-1083	520	4	}	}	PUNCT
ejde-1083	520	5	are	be	AUX
ejde-1083	520	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1083	520	7	depending	depend	VERB
ejde-1083	520	8	on	on	ADP
ejde-1083	520	9	the	the	DET
ejde-1083	520	10	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	520	11	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	520	12	of	of	ADP
ejde-1083	520	13	u.	u.	NOUN
ejde-1083	520	14	let	let	VERB
ejde-1083	520	15	us	we	PRON
ejde-1083	520	16	continue	continue	VERB
ejde-1083	520	17	the	the	DET
ejde-1083	520	18	book	book	NOUN
ejde-1083	520	19	-	-	PUNCT
ejde-1083	520	20	keeping	keep	VERB
ejde-1083	520	21	process	process	NOUN
ejde-1083	520	22	for	for	ADP
ejde-1083	520	23	higher	high	ADJ
ejde-1083	520	24	order	order	NOUN
ejde-1083	520	25	convective	convective	ADJ
ejde-1083	520	26	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	520	27	di	di	X
ejde-1083	520	28	ts̃	ts̃	PROPN
ejde-1083	520	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	520	30	d	d	PROPN
ejde-1083	520	31	i	i	PRON
ejde-1083	520	32	tr̃	tr̃	NOUN
ejde-1083	520	33	,	,	PUNCT
ejde-1083	520	34	and	and	CCONJ
ejde-1083	520	35	di	di	NOUN
ejde-1083	520	36	tũ.	tũ.	PROPN
ejde-1083	520	37	the	the	DET
ejde-1083	520	38	following	follow	VERB
ejde-1083	520	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	520	40	can	can	AUX
ejde-1083	520	41	be	be	AUX
ejde-1083	520	42	taken	take	VERB
ejde-1083	520	43	with	with	ADP
ejde-1083	520	44	section	section	NOUN
ejde-1083	520	45	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	520	46	and	and	CCONJ
ejde-1083	520	47	remark	remark	NOUN
ejde-1083	520	48	2.13	2.13	NUM
ejde-1083	520	49	in	in	ADP
ejde-1083	520	50	mind	mind	NOUN
ejde-1083	520	51	that	that	SCONJ
ejde-1083	520	52	we	we	PRON
ejde-1083	520	53	preview	preview	VERB
ejde-1083	520	54	here	here	ADV
ejde-1083	520	55	.	.	PUNCT
ejde-1083	521	1	namely	namely	ADV
ejde-1083	521	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	521	3	we	we	PRON
ejde-1083	521	4	use	use	VERB
ejde-1083	521	5	a	a	DET
ejde-1083	521	6	generic	generic	ADJ
ejde-1083	521	7	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-1083	521	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	521	9	with	with	ADP
ejde-1083	521	10	the	the	DET
ejde-1083	521	11	understanding	understanding	NOUN
ejde-1083	521	12	that	that	PRON
ejde-1083	521	13	time	time	NOUN
ejde-1083	521	14	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	521	15	will	will	AUX
ejde-1083	521	16	eventually	eventually	ADV
ejde-1083	521	17	be	be	AUX
ejde-1083	521	18	solved	solve	VERB
ejde-1083	521	19	for	for	ADP
ejde-1083	521	20	in	in	ADP
ejde-1083	521	21	terms	term	NOUN
ejde-1083	521	22	of	of	ADP
ejde-1083	521	23	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	521	24	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	521	25	plus	plus	CCONJ
ejde-1083	521	26	additional	additional	ADJ
ejde-1083	521	27	terms	term	NOUN
ejde-1083	521	28	that	that	PRON
ejde-1083	521	29	are	be	AUX
ejde-1083	521	30	more	more	ADV
ejde-1083	521	31	sub	sub	ADJ
ejde-1083	521	32	-	-	ADJ
ejde-1083	521	33	critical	critical	ADJ
ejde-1083	521	34	(	(	PUNCT
ejde-1083	521	35	see	see	VERB
ejde-1083	521	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	521	37	2.12	2.12	NUM
ejde-1083	521	38	and	and	CCONJ
ejde-1083	521	39	remark	remark	NOUN
ejde-1083	521	40	2.13	2.13	NUM
ejde-1083	521	41	below	below	ADP
ejde-1083	521	42	)	)	PUNCT
ejde-1083	521	43	.	.	PUNCT
ejde-1083	522	1	for	for	ADP
ejde-1083	522	2	now	now	ADV
ejde-1083	522	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	522	4	we	we	PRON
ejde-1083	522	5	will	will	AUX
ejde-1083	522	6	write	write	VERB
ejde-1083	522	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	522	8	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	522	9	using	use	VERB
ejde-1083	522	10	the	the	DET
ejde-1083	522	11	generic	generic	ADJ
ejde-1083	522	12	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-1083	522	13	derivative	derivative	ADJ
ejde-1083	522	14	symbol	symbol	NOUN
ejde-1083	522	15	∂	∂	NUM
ejde-1083	522	16	from	from	ADP
ejde-1083	522	17	remark	remark	NOUN
ejde-1083	522	18	1.6	1.6	NUM
ejde-1083	522	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	523	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	523	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	523	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	523	4	book	book	NOUN
ejde-1083	523	5	-	-	PUNCT
ejde-1083	523	6	keeping	keep	VERB
ejde-1083	523	7	di	di	NOUN
ejde-1083	523	8	t	t	NOUN
ejde-1083	523	9	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	523	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	523	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	524	1	the	the	DET
ejde-1083	524	2	following	follow	VERB
ejde-1083	524	3	simplifications	simplification	NOUN
ejde-1083	524	4	hold	hold	VERB
ejde-1083	524	5	when	when	SCONJ
ejde-1083	524	6	counting	count	VERB
ejde-1083	524	7	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	524	8	and	and	CCONJ
ejde-1083	524	9	powers	power	NOUN
ejde-1083	524	10	of	of	ADP
ejde-1083	524	11	r.	r.	PROPN
ejde-1083	524	12	for	for	ADP
ejde-1083	524	13	i	i	PROPN
ejde-1083	524	14	=	=	NOUN
ejde-1083	524	15	1	1	NUM
ejde-1083	524	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	524	17	we	we	PRON
ejde-1083	524	18	are	be	AUX
ejde-1083	524	19	left	leave	VERB
ejde-1083	524	20	with	with	ADP
ejde-1083	524	21	the	the	DET
ejde-1083	524	22	terms	term	NOUN
ejde-1083	524	23	dts̃	dts̃	ADP
ejde-1083	524	24	≃	≃	PROPN
ejde-1083	524	25	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	524	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	524	27	dtr̃	dtr̃	PRON
ejde-1083	524	28	≃	≃	ADJ
ejde-1083	524	29	r∂ũ+	r∂ũ+	NOUN
ejde-1083	524	30	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	524	31	,	,	PUNCT
ejde-1083	524	32	dtũ	dtũ	VERB
ejde-1083	525	1	≃	≃	ADJ
ejde-1083	525	2	∂r̃	∂r̃	PROPN
ejde-1083	525	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	525	4	ũ+	ũ+	NOUN
ejde-1083	525	5	s̃	s̃	NOUN
ejde-1083	525	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	525	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	525	8	2.14	2.14	NUM
ejde-1083	525	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	525	10	where	where	SCONJ
ejde-1083	525	11	we	we	PRON
ejde-1083	525	12	only	only	ADV
ejde-1083	525	13	ignored	ignore	VERB
ejde-1083	525	14	∂s,∂r,∂u	∂s,∂r,∂u	ADJ
ejde-1083	525	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	525	16	s	s	X
ejde-1083	525	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	525	18	u	u	NOUN
ejde-1083	525	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	525	20	and	and	CCONJ
ejde-1083	525	21	π	π	NOUN
ejde-1083	525	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	525	23	and	and	CCONJ
ejde-1083	525	24	we	we	PRON
ejde-1083	525	25	listed	list	VERB
ejde-1083	525	26	only	only	ADV
ejde-1083	525	27	hi	hi	INTJ
ejde-1083	525	28	critical	critical	ADJ
ejde-1083	525	29	or	or	CCONJ
ejde-1083	525	30	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1083	525	31	terms	term	NOUN
ejde-1083	525	32	.	.	PUNCT
ejde-1083	526	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1083	526	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	526	3	for	for	ADP
ejde-1083	526	4	i	i	PRON
ejde-1083	526	5	≥	≥	NOUN
ejde-1083	526	6	2	2	NUM
ejde-1083	526	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	526	8	we	we	PRON
ejde-1083	526	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	526	10	the	the	DET
ejde-1083	526	11	following	follow	VERB
ejde-1083	526	12	di	di	NOUN
ejde-1083	526	13	ts̃	ts̃	CCONJ
ejde-1083	526	14	≃	≃	PROPN
ejde-1083	526	15	di−1	di−1	PROPN
ejde-1083	526	16	t	t	PROPN
ejde-1083	526	17	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	526	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	526	19	di	di	INTJ
ejde-1083	526	20	tr̃	tr̃	PROPN
ejde-1083	526	21	≃	≃	NOUN
ejde-1083	526	22	{	{	PUNCT
ejde-1083	526	23	∑i/2	∑i/2	NOUN
ejde-1083	526	24	l=0	l=0	NOUN
ejde-1083	526	25	r	r	NOUN
ejde-1083	526	26	l∂l+i/2r̃	l∂l+i/2r̃	NOUN
ejde-1083	526	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	526	28	if	if	SCONJ
ejde-1083	526	29	i	i	PRON
ejde-1083	526	30	is	be	AUX
ejde-1083	526	31	even,∑(i+1)/2	even,∑(i+1)/2	ADJ
ejde-1083	526	32	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	526	33	rl∂l+(i−1)/2ũ	rl∂l+(i−1)/2ũ	NOUN
ejde-1083	526	34	,	,	PUNCT
ejde-1083	526	35	if	if	SCONJ
ejde-1083	526	36	i	i	PRON
ejde-1083	526	37	is	be	AUX
ejde-1083	526	38	odd	odd	ADJ
ejde-1083	526	39	,	,	PUNCT
ejde-1083	526	40	di	di	X
ejde-1083	526	41	tũ	tũ	NOUN
ejde-1083	526	42	≃	≃	PROPN
ejde-1083	526	43	{	{	PUNCT
ejde-1083	526	44	∑i/2	∑i/2	NOUN
ejde-1083	526	45	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	526	46	r	r	NOUN
ejde-1083	526	47	l∂l+i/2ũ+	l∂l+i/2ũ+	PROPN
ejde-1083	526	48	∑i/2−1	∑i/2−1	PRON
ejde-1083	526	49	j=0	j=0	PROPN
ejde-1083	526	50	rj∂j+i/2r̃	rj∂j+i/2r̃	NOUN
ejde-1083	526	51	,	,	PUNCT
ejde-1083	526	52	if	if	SCONJ
ejde-1083	526	53	i	i	PRON
ejde-1083	526	54	is	be	AUX
ejde-1083	526	55	even,∑(i−1)/2	even,∑(i−1)/2	VERB
ejde-1083	526	56	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	526	57	rl∂l+(i+1)/2r̃	rl∂l+(i+1)/2r̃	PUNCT
ejde-1083	527	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	527	2	rl∂l+(i−1)/2(ũ+	rl∂l+(i−1)/2(ũ+	PROPN
ejde-1083	527	3	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	527	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	527	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	527	6	if	if	SCONJ
ejde-1083	527	7	i	i	PRON
ejde-1083	527	8	is	be	AUX
ejde-1083	527	9	odd	odd	ADJ
ejde-1083	527	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	527	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	527	12	2.15	2.15	NUM
ejde-1083	527	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	527	14	proof	proof	NOUN
ejde-1083	527	15	.	.	PUNCT
ejde-1083	528	1	this	this	DET
ejde-1083	528	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	528	3	is	be	AUX
ejde-1083	528	4	proved	prove	VERB
ejde-1083	528	5	inductively	inductively	ADV
ejde-1083	528	6	using	use	VERB
ejde-1083	528	7	that	that	DET
ejde-1083	528	8	dtr	dtr	NOUN
ejde-1083	528	9	≃	≃	PROPN
ejde-1083	528	10	r	r	NOUN
ejde-1083	528	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	528	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	528	13	2.9	2.9	NUM
ejde-1083	528	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	528	15	and	and	CCONJ
ejde-1083	528	16	our	our	PRON
ejde-1083	528	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1083	528	18	on	on	ADP
ejde-1083	528	19	key	key	ADJ
ejde-1083	528	20	terms	term	NOUN
ejde-1083	528	21	that	that	PRON
ejde-1083	528	22	can	can	AUX
ejde-1083	528	23	be	be	AUX
ejde-1083	528	24	ignored	ignore	VERB
ejde-1083	528	25	at	at	ADP
ejde-1083	528	26	each	each	DET
ejde-1083	528	27	step	step	NOUN
ejde-1083	528	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	529	1	□	□	PUNCT
ejde-1083	529	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	529	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	530	1	solving	solve	VERB
ejde-1083	530	2	for	for	ADP
ejde-1083	530	3	time	time	NOUN
ejde-1083	530	4	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	530	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	531	1	there	there	PRON
ejde-1083	531	2	are	be	VERB
ejde-1083	531	3	many	many	ADJ
ejde-1083	531	4	instances	instance	NOUN
ejde-1083	531	5	in	in	ADP
ejde-1083	531	6	which	which	PRON
ejde-1083	531	7	we	we	PRON
ejde-1083	531	8	would	would	AUX
ejde-1083	531	9	like	like	VERB
ejde-1083	531	10	to	to	PART
ejde-1083	531	11	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	531	12	the	the	DET
ejde-1083	531	13	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-1083	531	14	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	531	15	∂µ	∂µ	PROPN
ejde-1083	531	16	of	of	ADP
ejde-1083	531	17	a	a	DET
ejde-1083	531	18	particular	particular	ADJ
ejde-1083	531	19	quantity	quantity	NOUN
ejde-1083	531	20	using	use	VERB
ejde-1083	531	21	only	only	ADV
ejde-1083	531	22	the	the	DET
ejde-1083	531	23	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	531	24	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	531	25	∂.	∂.	ADJ
ejde-1083	531	26	to	to	PART
ejde-1083	531	27	do	do	VERB
ejde-1083	531	28	so	so	ADV
ejde-1083	531	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	531	30	we	we	PRON
ejde-1083	531	31	can	can	AUX
ejde-1083	531	32	can	can	AUX
ejde-1083	531	33	solve	solve	VERB
ejde-1083	531	34	for	for	ADP
ejde-1083	531	35	the	the	DET
ejde-1083	531	36	time	time	NOUN
ejde-1083	531	37	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	531	38	in	in	ADP
ejde-1083	531	39	terms	term	NOUN
ejde-1083	531	40	of	of	ADP
ejde-1083	531	41	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	531	42	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	531	43	by	by	ADP
ejde-1083	531	44	using	use	VERB
ejde-1083	531	45	system	system	NOUN
ejde-1083	531	46	(	(	PUNCT
ejde-1083	531	47	1.35	1.35	NUM
ejde-1083	531	48	)	)	PUNCT
ejde-1083	531	49	directly	directly	ADV
ejde-1083	531	50	and	and	CCONJ
ejde-1083	531	51	the	the	DET
ejde-1083	531	52	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-1083	531	53	identity	identity	NOUN
ejde-1083	531	54	(	(	PUNCT
ejde-1083	531	55	1.61	1.61	NUM
ejde-1083	531	56	)	)	PUNCT
ejde-1083	531	57	.	.	PUNCT
ejde-1083	532	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	532	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1083	532	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	532	4	solving	solve	VERB
ejde-1083	532	5	for	for	ADP
ejde-1083	532	6	time	time	NOUN
ejde-1083	532	7	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	532	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	532	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	533	1	the	the	DET
ejde-1083	533	2	following	follow	VERB
ejde-1083	533	3	computations	computation	NOUN
ejde-1083	533	4	and	and	CCONJ
ejde-1083	533	5	simplifications	simplification	NOUN
ejde-1083	533	6	hold	hold	VERB
ejde-1083	533	7	under	under	ADP
ejde-1083	533	8	the	the	DET
ejde-1083	533	9	book	book	NOUN
ejde-1083	533	10	-	-	PUNCT
ejde-1083	533	11	keeping	keep	VERB
ejde-1083	533	12	scheme	scheme	NOUN
ejde-1083	533	13	from	from	ADP
ejde-1083	533	14	section	section	NOUN
ejde-1083	533	15	2	2	NUM
ejde-1083	533	16	:	:	PUNCT
ejde-1083	533	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	533	18	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	533	19	=	=	SYM
ejde-1083	533	20	1	1	NUM
ejde-1083	533	21	+	+	CCONJ
ejde-1083	533	22	ujuj	ujuj	ADJ
ejde-1083	533	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	533	24	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-1083	533	25	=	=	PROPN
ejde-1083	533	26	uj	uj	VERB
ejde-1083	533	27	u0	u0	PROPN
ejde-1083	533	28	ũj	ũj	PROPN
ejde-1083	533	29	≃	≃	PROPN
ejde-1083	533	30	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	533	31	,	,	PUNCT
ejde-1083	534	1	22	22	PROPN
ejde-1083	534	2	b.	b.	PROPN
ejde-1083	534	3	b.	b.	PROPN
ejde-1083	534	4	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	534	5	ejde-2025/10	ejde-2025/10	SCONJ
ejde-1083	534	6	∂iũ	∂iũ	VERB
ejde-1083	534	7	0	0	NUM
ejde-1083	534	8	=	=	SYM
ejde-1083	534	9	uj	uj	VERB
ejde-1083	534	10	u0	u0	PROPN
ejde-1083	534	11	∂iũ	∂iũ	PROPN
ejde-1083	534	12	j	j	PROPN
ejde-1083	534	13	+	+	CCONJ
ejde-1083	534	14	ũj∂i	ũj∂i	PROPN
ejde-1083	534	15	uj	uj	PROPN
ejde-1083	534	16	u0	u0	PROPN
ejde-1083	534	17	≃	≃	PROPN
ejde-1083	534	18	∂ũ+	∂ũ+	PROPN
ejde-1083	534	19	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	534	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	534	21	∂ts	∂ts	PROPN
ejde-1083	534	22	=	=	SYM
ejde-1083	534	23	−	−	PROPN
ejde-1083	534	24	ui	ui	PROPN
ejde-1083	534	25	u0	u0	PROPN
ejde-1083	534	26	∂is	∂is	PROPN
ejde-1083	534	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	534	28	∂ts̃	∂ts̃	NOUN
ejde-1083	534	29	=	=	SYM
ejde-1083	534	30	−	−	PROPN
ejde-1083	534	31	ui	ui	PROPN
ejde-1083	534	32	u0	u0	PROPN
ejde-1083	534	33	∂is̃+	∂is̃+	PROPN
ejde-1083	534	34	uiũ0	uiũ0	ADV
ejde-1083	534	35	−	−	PROPN
ejde-1083	534	36	u0ũi	u0ũi	INTJ
ejde-1083	534	37	(	(	PUNCT
ejde-1083	534	38	u0)2	u0)2	PROPN
ejde-1083	534	39	∂is	∂is	PROPN
ejde-1083	534	40	≃	≃	PUNCT
ejde-1083	534	41	∂s̃+	∂s̃+	PROPN
ejde-1083	534	42	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	534	43	,	,	PUNCT
ejde-1083	534	44	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-1083	534	45	0	0	NUM
ejde-1083	534	46	=	=	SYM
ejde-1083	534	47	ci	ci	NOUN
ejde-1083	535	1	1∂iu	1∂iu	NUM
ejde-1083	535	2	0	0	NUM
ejde-1083	536	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	536	2	ci	ci	NOUN
ejde-1083	536	3	2∂ir	2∂ir	NUM
ejde-1083	536	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	536	5	c3r∂iu	c3r∂iu	PROPN
ejde-1083	536	6	i	i	PRON
ejde-1083	536	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	536	8	∂tũ	∂tũ	PROPN
ejde-1083	536	9	0	0	X
ejde-1083	537	1	=	=	SYM
ejde-1083	537	2	ci	ci	NOUN
ejde-1083	537	3	1∂iũ	1∂iũ	NUM
ejde-1083	537	4	0	0	NUM
ejde-1083	537	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	537	6	ci	ci	NOUN
ejde-1083	537	7	2∂ir̃	2∂ir̃	NUM
ejde-1083	538	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	538	2	c3r∂iũ	c3r∂iũ	PROPN
ejde-1083	538	3	i	i	PRON
ejde-1083	538	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	538	5	c3r̃∂iu	c3r̃∂iu	VERB
ejde-1083	538	6	i	i	PRON
ejde-1083	538	7	+	+	NUM
ejde-1083	538	8	c̃i	c̃i	PROPN
ejde-1083	538	9	1∂iu	1∂iu	NUM
ejde-1083	538	10	0	0	NUM
ejde-1083	539	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	539	2	c̃i	c̃i	PROPN
ejde-1083	539	3	2∂ir	2∂ir	NOUN
ejde-1083	539	4	+	+	NUM
ejde-1083	539	5	c̃3r∂iu	c̃3r∂iu	NOUN
ejde-1083	539	6	i	i	PRON
ejde-1083	539	7	≃	≃	VERB
ejde-1083	539	8	∂ũ+	∂ũ+	NUM
ejde-1083	539	9	∂r̃	∂r̃	PROPN
ejde-1083	539	10	+	+	CCONJ
ejde-1083	539	11	r∂ũ+	r∂ũ+	NOUN
ejde-1083	539	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	539	13	ũ+	ũ+	PROPN
ejde-1083	539	14	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	539	15	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	539	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	540	1	+	+	NUM
ejde-1083	540	2	r(ũ+	r(ũ+	PROPN
ejde-1083	540	3	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	540	4	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	540	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	541	1	+	+	NUM
ejde-1083	541	2	r2(ũ+	r2(ũ+	VERB
ejde-1083	541	3	s̃+	s̃+	X
ejde-1083	542	1	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	542	2	)	)	PUNCT
ejde-1083	542	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	542	4	∂tr	∂tr	PROPN
ejde-1083	542	5	=	=	PUNCT
ejde-1083	543	1	−	−	PROPN
ejde-1083	543	2	ui	ui	PROPN
ejde-1083	543	3	u0	u0	ADJ
ejde-1083	543	4	∂ir	∂ir	PROPN
ejde-1083	543	5	−	−	PROPN
ejde-1083	543	6	γ	γ	NOUN
ejde-1083	543	7	−	−	PROPN
ejde-1083	543	8	1	1	NUM
ejde-1083	543	9	u0	u0	ADJ
ejde-1083	543	10	r∂iu	r∂iu	PROPN
ejde-1083	544	1	i	i	PRON
ejde-1083	544	2	−	−	VERB
ejde-1083	544	3	γ	γ	X
ejde-1083	544	4	−	−	PROPN
ejde-1083	544	5	1	1	NUM
ejde-1083	544	6	u0	u0	NOUN
ejde-1083	544	7	r[∂tu	r[∂tu	ADJ
ejde-1083	544	8	0	0	NUM
ejde-1083	544	9	]	]	PUNCT
ejde-1083	544	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	544	11	∂tr̃	∂tr̃	NOUN
ejde-1083	545	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	545	2	−	−	PROPN
ejde-1083	545	3	ui	ui	PROPN
ejde-1083	545	4	u0	u0	PROPN
ejde-1083	545	5	∂ir̃	∂ir̃	NOUN
ejde-1083	545	6	−	−	ADP
ejde-1083	545	7	γ	γ	NOUN
ejde-1083	545	8	−	−	PROPN
ejde-1083	545	9	1	1	NUM
ejde-1083	545	10	u0	u0	NOUN
ejde-1083	545	11	r∂iũ	r∂iũ	NOUN
ejde-1083	546	1	i	i	PRON
ejde-1083	546	2	−	−	VERB
ejde-1083	546	3	γ	γ	X
ejde-1083	546	4	−	−	PROPN
ejde-1083	546	5	1	1	NUM
ejde-1083	546	6	u0	u0	ADJ
ejde-1083	546	7	r[∂tũ	r[∂tũ	NOUN
ejde-1083	546	8	0	0	NUM
ejde-1083	546	9	]	]	X
ejde-1083	547	1	+	+	NUM
ejde-1083	547	2	uiũ0	uiũ0	ADJ
ejde-1083	548	1	−	−	PROPN
ejde-1083	548	2	u0ũi	u0ũi	INTJ
ejde-1083	548	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	548	4	u0)2	u0)2	ADP
ejde-1083	548	5	∂ir	∂ir	PROPN
ejde-1083	548	6	+	+	CCONJ
ejde-1083	548	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	548	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	548	9	γ	γ	X
ejde-1083	548	10	−	−	PROPN
ejde-1083	548	11	1	1	NUM
ejde-1083	548	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	548	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	548	14	u0)2	u0)2	ADP
ejde-1083	548	15	ũ0r	ũ0r	ADV
ejde-1083	548	16	−	−	PROPN
ejde-1083	548	17	γ	γ	NOUN
ejde-1083	548	18	−	−	PROPN
ejde-1083	548	19	1	1	NUM
ejde-1083	548	20	u0	u0	ADJ
ejde-1083	548	21	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	548	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	548	23	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-1083	548	24	i	i	PRON
ejde-1083	548	25	+	+	X
ejde-1083	549	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	549	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	549	3	γ	γ	X
ejde-1083	549	4	−	−	PROPN
ejde-1083	549	5	1	1	NUM
ejde-1083	549	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	549	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	549	8	u0)2	u0)2	ADP
ejde-1083	549	9	ũ0r	ũ0r	ADV
ejde-1083	549	10	−	−	PROPN
ejde-1083	549	11	γ	γ	NOUN
ejde-1083	549	12	−	−	PROPN
ejde-1083	549	13	1	1	NUM
ejde-1083	549	14	u0	u0	NOUN
ejde-1083	549	15	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	549	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	550	1	[	[	X
ejde-1083	550	2	∂tu	∂tu	ADV
ejde-1083	550	3	0	0	NUM
ejde-1083	550	4	]	]	PUNCT
ejde-1083	550	5	≃	≃	VERB
ejde-1083	550	6	∂r̃	∂r̃	PROPN
ejde-1083	550	7	+	+	CCONJ
ejde-1083	550	8	r(∂ũ+	r(∂ũ+	NOUN
ejde-1083	550	9	∂r̃	∂r̃	NUM
ejde-1083	550	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	551	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	551	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	551	3	ũ+	ũ+	PROPN
ejde-1083	551	4	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	551	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	552	1	+	+	NUM
ejde-1083	552	2	r(ũ+	r(ũ+	PROPN
ejde-1083	552	3	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	552	4	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	552	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	553	1	+	+	NUM
ejde-1083	553	2	r2(ũ+	r2(ũ+	VERB
ejde-1083	553	3	s̃+	s̃+	X
ejde-1083	554	1	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	554	2	)	)	PUNCT
ejde-1083	555	1	+	+	NUM
ejde-1083	555	2	r3(ũ+	r3(ũ+	NOUN
ejde-1083	555	3	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	556	1	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	556	2	)	)	PUNCT
ejde-1083	556	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	556	4	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-1083	556	5	j	j	PROPN
ejde-1083	556	6	=	=	SYM
ejde-1083	556	7	−	−	PROPN
ejde-1083	556	8	ui	ui	PROPN
ejde-1083	556	9	u0	u0	PROPN
ejde-1083	556	10	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-1083	556	11	j	j	PROPN
ejde-1083	556	12	−	−	NOUN
ejde-1083	556	13	1	1	NUM
ejde-1083	556	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	556	15	γ	γ	X
ejde-1083	556	16	+	+	CCONJ
ejde-1083	556	17	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	556	18	πj0	πj0	NOUN
ejde-1083	557	1	[	[	X
ejde-1083	557	2	∂tr]−	∂tr]−	NUM
ejde-1083	557	3	1	1	NUM
ejde-1083	557	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	557	5	γ	γ	X
ejde-1083	557	6	+	+	CCONJ
ejde-1083	557	7	r)u0	r)u0	ADV
ejde-1083	557	8	πji∂ir	πji∂ir	ADJ
ejde-1083	557	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	557	10	∂tũ	∂tũ	PROPN
ejde-1083	557	11	j	j	PROPN
ejde-1083	557	12	=	=	SYM
ejde-1083	557	13	−	−	PROPN
ejde-1083	557	14	ui	ui	PROPN
ejde-1083	557	15	u0	u0	PROPN
ejde-1083	557	16	∂iũ	∂iũ	PROPN
ejde-1083	557	17	j	j	PROPN
ejde-1083	557	18	−	−	PROPN
ejde-1083	557	19	1	1	NUM
ejde-1083	557	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	557	21	γ	γ	X
ejde-1083	557	22	+	+	CCONJ
ejde-1083	557	23	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	557	24	πj0	πj0	NOUN
ejde-1083	558	1	[	[	X
ejde-1083	558	2	∂tr̃]−	∂tr̃]−	NOUN
ejde-1083	558	3	1	1	NUM
ejde-1083	558	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	558	5	γ	γ	X
ejde-1083	558	6	+	+	CCONJ
ejde-1083	558	7	r)u0	r)u0	PROPN
ejde-1083	558	8	πji∂ir̃	πji∂ir̃	PUNCT
ejde-1083	558	9	+	+	PUNCT
ejde-1083	558	10	uiũ0	uiũ0	ADJ
ejde-1083	558	11	−	−	PROPN
ejde-1083	558	12	u0ũi	u0ũi	INTJ
ejde-1083	558	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	558	14	u0)2	u0)2	PROPN
ejde-1083	558	15	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-1083	558	16	j	j	PROPN
ejde-1083	558	17	+	+	CCONJ
ejde-1083	558	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	558	19	uj(γ′s̃+	uj(γ′s̃+	PROPN
ejde-1083	558	20	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	558	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	558	22	+	+	CCONJ
ejde-1083	558	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	558	24	γ	γ	X
ejde-1083	558	25	+	+	SYM
ejde-1083	558	26	r)ũj	r)ũj	NUM
ejde-1083	558	27	(	(	PUNCT
ejde-1083	558	28	γ	γ	X
ejde-1083	558	29	+	+	X
ejde-1083	558	30	r)2	r)2	NOUN
ejde-1083	558	31	)	)	PUNCT
ejde-1083	559	1	[	[	X
ejde-1083	559	2	∂tr	∂tr	X
ejde-1083	559	3	]	]	X
ejde-1083	560	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	560	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	560	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	560	4	δji	δji	X
ejde-1083	560	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	560	6	ujui)[(γ	ujui)[(γ	PROPN
ejde-1083	560	7	+	+	PUNCT
ejde-1083	560	8	r)ũ0	r)ũ0	PROPN
ejde-1083	560	9	+	+	CCONJ
ejde-1083	560	10	u0(γ′s̃+	u0(γ′s̃+	NOUN
ejde-1083	560	11	r̃)]−	r̃)]−	NOUN
ejde-1083	560	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	560	13	γ	γ	X
ejde-1083	560	14	+	+	PROPN
ejde-1083	560	15	r)u0(ũjui	r)u0(ũjui	PROPN
ejde-1083	560	16	+	+	CCONJ
ejde-1083	560	17	uj	uj	NUM
ejde-1083	560	18	ũi	ũi	NOUN
ejde-1083	560	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	560	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	560	21	γ	γ	X
ejde-1083	560	22	+	+	X
ejde-1083	560	23	r)2(u0)2	r)2(u0)2	PROPN
ejde-1083	560	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	561	1	[	[	X
ejde-1083	561	2	∂ir	∂ir	NOUN
ejde-1083	561	3	]	]	PUNCT
ejde-1083	561	4	≃	≃	NOUN
ejde-1083	561	5	∂ũ+	∂ũ+	NUM
ejde-1083	561	6	∂r̃	∂r̃	PROPN
ejde-1083	561	7	+	+	CCONJ
ejde-1083	561	8	r(∂ũ+	r(∂ũ+	NOUN
ejde-1083	561	9	∂r̃	∂r̃	NUM
ejde-1083	561	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	562	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	562	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	562	3	ũ+	ũ+	NUM
ejde-1083	562	4	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	562	5	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	562	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	563	1	+	+	NUM
ejde-1083	563	2	r(ũ+	r(ũ+	PROPN
ejde-1083	563	3	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	563	4	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	563	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	564	1	+	+	NUM
ejde-1083	564	2	r2(ũ+	r2(ũ+	VERB
ejde-1083	564	3	s̃+	s̃+	X
ejde-1083	565	1	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	565	2	)	)	PUNCT
ejde-1083	566	1	+	+	NUM
ejde-1083	566	2	r3(ũ+	r3(ũ+	NOUN
ejde-1083	566	3	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	567	1	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	567	2	)	)	PUNCT
ejde-1083	567	3	with	with	ADP
ejde-1083	567	4	a1	a1	NOUN
ejde-1083	567	5	=	=	PUNCT
ejde-1083	567	6	u0	u0	NOUN
ejde-1083	567	7	−	−	PROPN
ejde-1083	567	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	567	9	γ	γ	X
ejde-1083	567	10	−	−	PROPN
ejde-1083	567	11	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	567	12	−	−	PROPN
ejde-1083	567	13	1	1	NUM
ejde-1083	567	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	567	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	567	16	γ	γ	X
ejde-1083	567	17	+	+	CCONJ
ejde-1083	567	18	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	567	19	r	r	NOUN
ejde-1083	567	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	567	21	ã1	ã1	NOUN
ejde-1083	567	22	=	=	PUNCT
ejde-1083	567	23	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-1083	567	24	−	−	PROPN
ejde-1083	567	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	567	26	γ	γ	X
ejde-1083	567	27	−	−	PROPN
ejde-1083	567	28	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	567	29	−	−	PROPN
ejde-1083	567	30	1	1	NUM
ejde-1083	567	31	)	)	PUNCT
ejde-1083	567	32	(	(	PUNCT
ejde-1083	567	33	γ	γ	X
ejde-1083	567	34	+	+	CCONJ
ejde-1083	567	35	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	567	36	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	567	37	−	−	NOUN
ejde-1083	567	38	r	r	NOUN
ejde-1083	567	39	(	(	PUNCT
ejde-1083	567	40	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	567	41	+	+	CCONJ
ejde-1083	567	42	r)(γ	r)(γ	ADJ
ejde-1083	567	43	−	−	PROPN
ejde-1083	567	44	1)u0ũ0	1)u0ũ0	NUM
ejde-1083	567	45	−	−	PROPN
ejde-1083	567	46	(	(	PUNCT
ejde-1083	567	47	γ	γ	X
ejde-1083	567	48	−	−	PROPN
ejde-1083	567	49	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	567	50	−	−	PROPN
ejde-1083	567	51	1)[(γ′s̃+	1)[(γ′s̃+	NUM
ejde-1083	567	52	r̃)u0	r̃)u0	NOUN
ejde-1083	568	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	568	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	568	3	γ	γ	X
ejde-1083	568	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	568	5	r)ũ0	r)ũ0	PROPN
ejde-1083	568	6	]	]	X
ejde-1083	568	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	568	8	γ	γ	X
ejde-1083	568	9	+	+	SYM
ejde-1083	568	10	r)2(u0)2	r)2(u0)2	PROPN
ejde-1083	568	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	568	12	≃	≃	VERB
ejde-1083	568	13	ũ+	ũ+	PROPN
ejde-1083	569	1	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	569	2	+	+	NUM
ejde-1083	569	3	r(ũ+	r(ũ+	PROPN
ejde-1083	569	4	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	569	5	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	569	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	569	7	ci	ci	NOUN
ejde-1083	569	8	1	1	NUM
ejde-1083	569	9	:	:	PUNCT
ejde-1083	569	10	=	=	SYM
ejde-1083	569	11	−ui	−ui	ADJ
ejde-1083	569	12	a1	a1	NOUN
ejde-1083	569	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	569	14	c̃i	c̃i	PROPN
ejde-1083	569	15	1	1	NUM
ejde-1083	569	16	=	=	NOUN
ejde-1083	569	17	uiã1	uiã1	NOUN
ejde-1083	569	18	−	−	PROPN
ejde-1083	570	1	a1ũ	a1ũ	PROPN
ejde-1083	571	1	i	i	PRON
ejde-1083	571	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	571	3	a1)2	a1)2	CCONJ
ejde-1083	571	4	≃	≃	PROPN
ejde-1083	571	5	ũ+	ũ+	PROPN
ejde-1083	571	6	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	571	7	+	+	NUM
ejde-1083	571	8	r(ũ+	r(ũ+	PROPN
ejde-1083	571	9	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	571	10	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	571	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	571	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	571	13	ci	ci	NOUN
ejde-1083	571	14	2	2	NUM
ejde-1083	571	15	:	:	PUNCT
ejde-1083	571	16	=	=	SYM
ejde-1083	571	17	1	1	NUM
ejde-1083	571	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	571	19	γ	γ	X
ejde-1083	571	20	+	+	CCONJ
ejde-1083	571	21	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	571	22	ci	ci	NOUN
ejde-1083	571	23	1	1	NUM
ejde-1083	571	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	571	25	c̃i	c̃i	PROPN
ejde-1083	571	26	2	2	NUM
ejde-1083	571	27	=	=	SYM
ejde-1083	571	28	1	1	NUM
ejde-1083	571	29	(	(	PUNCT
ejde-1083	571	30	γ	γ	X
ejde-1083	571	31	+	+	CCONJ
ejde-1083	571	32	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	571	33	c̃i	c̃i	NOUN
ejde-1083	571	34	1	1	NUM
ejde-1083	571	35	−	−	NOUN
ejde-1083	572	1	[	[	X
ejde-1083	572	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	572	3	γ′s̃+	γ′s̃+	PRON
ejde-1083	572	4	r̃)u0	r̃)u0	VERB
ejde-1083	572	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	572	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	572	7	γ	γ	X
ejde-1083	572	8	+	+	CCONJ
ejde-1083	572	9	r)ũ0	r)ũ0	PROPN
ejde-1083	572	10	]	]	X
ejde-1083	572	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	572	12	γ	γ	X
ejde-1083	572	13	+	+	SYM
ejde-1083	572	14	r)2(u0)2	r)2(u0)2	PROPN
ejde-1083	572	15	ci	ci	NOUN
ejde-1083	572	16	1	1	NUM
ejde-1083	572	17	≃	≃	PROPN
ejde-1083	572	18	ũ+	ũ+	PROPN
ejde-1083	572	19	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	572	20	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	572	21	+	+	NUM
ejde-1083	572	22	r(ũ+	r(ũ+	PROPN
ejde-1083	572	23	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	572	24	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	572	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	572	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	572	27	c3	c3	X
ejde-1083	572	28	:	:	PUNCT
ejde-1083	572	29	=	=	SYM
ejde-1083	572	30	(	(	PUNCT
ejde-1083	572	31	γ	γ	X
ejde-1083	572	32	−	−	PROPN
ejde-1083	572	33	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	572	34	−	−	PROPN
ejde-1083	572	35	1	1	NUM
ejde-1083	572	36	)	)	PUNCT
ejde-1083	572	37	ui	ui	NOUN
ejde-1083	572	38	ci	ci	PROPN
ejde-1083	572	39	2	2	NUM
ejde-1083	572	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	572	41	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	572	42	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	572	43	euler	euler	NOUN
ejde-1083	572	44	equations	equation	NOUN
ejde-1083	572	45	23	23	NUM
ejde-1083	572	46	c̃3	c̃3	PROPN
ejde-1083	572	47	=	=	PUNCT
ejde-1083	572	48	(	(	PUNCT
ejde-1083	572	49	γ	γ	X
ejde-1083	572	50	−	−	PROPN
ejde-1083	572	51	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	572	52	−	−	PROPN
ejde-1083	572	53	1	1	NUM
ejde-1083	572	54	)	)	PUNCT
ejde-1083	572	55	ui	ui	NOUN
ejde-1083	573	1	c̃i	c̃i	PROPN
ejde-1083	573	2	2	2	NUM
ejde-1083	573	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	573	4	ui2(γ	ui2(γ	NOUN
ejde-1083	573	5	−	−	PROPN
ejde-1083	573	6	1)ũ0	1)ũ0	NOUN
ejde-1083	573	7	−	−	PROPN
ejde-1083	573	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	573	9	γ	γ	X
ejde-1083	573	10	−	−	PROPN
ejde-1083	573	11	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	573	12	−	−	PROPN
ejde-1083	573	13	1)ũi	1)ũi	NOUN
ejde-1083	573	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	573	15	ui)2	ui)2	PROPN
ejde-1083	573	16	ci	ci	NOUN
ejde-1083	573	17	2	2	NUM
ejde-1083	573	18	≃	≃	PROPN
ejde-1083	573	19	ũ+	ũ+	PROPN
ejde-1083	573	20	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	573	21	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	573	22	+	+	NUM
ejde-1083	573	23	r(ũ+	r(ũ+	PROPN
ejde-1083	573	24	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	573	25	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	573	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	573	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	573	28	where	where	SCONJ
ejde-1083	573	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	573	30	namely	namely	ADV
ejde-1083	573	31	,	,	PUNCT
ejde-1083	573	32	we	we	PRON
ejde-1083	573	33	only	only	ADV
ejde-1083	573	34	ignored	ignore	VERB
ejde-1083	573	35	∂s	∂s	PROPN
ejde-1083	573	36	,	,	PUNCT
ejde-1083	573	37	∂r	∂r	PROPN
ejde-1083	573	38	,	,	PUNCT
ejde-1083	573	39	∂u	∂u	PROPN
ejde-1083	573	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	573	41	s	s	PROPN
ejde-1083	573	42	,	,	PUNCT
ejde-1083	573	43	u	u	NOUN
ejde-1083	573	44	and	and	CCONJ
ejde-1083	573	45	o(1	o(1	PROPN
ejde-1083	573	46	)	)	PUNCT
ejde-1083	573	47	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1083	573	48	in	in	ADP
ejde-1083	573	49	the	the	DET
ejde-1083	573	50	simplfication	simplfication	NOUN
ejde-1083	573	51	≃.	≃.	PROPN
ejde-1083	573	52	remark	remark	NOUN
ejde-1083	573	53	2.13	2.13	NUM
ejde-1083	573	54	.	.	PUNCT
ejde-1083	574	1	in	in	ADP
ejde-1083	574	2	general	general	ADJ
ejde-1083	574	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	574	4	we	we	PRON
ejde-1083	574	5	have	have	VERB
ejde-1083	574	6	that	that	DET
ejde-1083	574	7	∂ts̃	∂ts̃	ADJ
ejde-1083	574	8	≃	≃	PROPN
ejde-1083	574	9	∂s̃+	∂s̃+	PROPN
ejde-1083	574	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	574	11	terms	term	NOUN
ejde-1083	574	12	which	which	PRON
ejde-1083	574	13	are	be	AUX
ejde-1083	574	14	more	more	ADV
ejde-1083	574	15	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	574	16	than	than	ADP
ejde-1083	574	17	∂s̃	∂s̃	PROPN
ejde-1083	574	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	574	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	574	20	∂tũ	∂tũ	PROPN
ejde-1083	574	21	≃	≃	ADJ
ejde-1083	574	22	∂ũ+	∂ũ+	NUM
ejde-1083	574	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	574	24	terms	term	NOUN
ejde-1083	574	25	which	which	PRON
ejde-1083	574	26	are	be	AUX
ejde-1083	574	27	more	more	ADV
ejde-1083	574	28	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	574	29	than	than	ADP
ejde-1083	574	30	∂ũ	∂ũ	PROPN
ejde-1083	574	31	)	)	PUNCT
ejde-1083	574	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	574	33	∂tr̃	∂tr̃	NOUN
ejde-1083	574	34	≃	≃	VERB
ejde-1083	574	35	∂r̃	∂r̃	PROPN
ejde-1083	574	36	+	+	CCONJ
ejde-1083	574	37	(	(	PUNCT
ejde-1083	574	38	terms	term	NOUN
ejde-1083	574	39	which	which	PRON
ejde-1083	574	40	are	be	AUX
ejde-1083	574	41	more	more	ADV
ejde-1083	574	42	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	574	43	than	than	ADP
ejde-1083	574	44	∂r̃	∂r̃	PROPN
ejde-1083	574	45	)	)	PUNCT
ejde-1083	574	46	(	(	PUNCT
ejde-1083	574	47	2.16	2.16	NUM
ejde-1083	574	48	)	)	PUNCT
ejde-1083	574	49	with	with	ADP
ejde-1083	574	50	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1083	574	51	expressions	expression	NOUN
ejde-1083	574	52	that	that	PRON
ejde-1083	574	53	have	have	VERB
ejde-1083	574	54	at	at	ADP
ejde-1083	574	55	most	most	ADJ
ejde-1083	574	56	one	one	NUM
ejde-1083	574	57	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	574	58	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	574	59	of	of	ADP
ejde-1083	574	60	s	s	PROPN
ejde-1083	574	61	,	,	PUNCT
ejde-1083	574	62	r	r	NOUN
ejde-1083	574	63	,	,	PUNCT
ejde-1083	574	64	or	or	CCONJ
ejde-1083	574	65	u.	u.	VERB
ejde-1083	574	66	the	the	DET
ejde-1083	574	67	point	point	NOUN
ejde-1083	574	68	is	be	AUX
ejde-1083	574	69	that	that	SCONJ
ejde-1083	574	70	any	any	DET
ejde-1083	574	71	time	time	NOUN
ejde-1083	574	72	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	574	73	of	of	ADP
ejde-1083	574	74	our	our	PRON
ejde-1083	574	75	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	574	76	variables	variable	NOUN
ejde-1083	574	77	(	(	PUNCT
ejde-1083	574	78	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	574	79	,	,	PUNCT
ejde-1083	574	80	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	574	81	,	,	PUNCT
ejde-1083	574	82	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	574	83	)	)	PUNCT
ejde-1083	574	84	can	can	AUX
ejde-1083	574	85	be	be	AUX
ejde-1083	574	86	written	write	VERB
ejde-1083	574	87	in	in	ADP
ejde-1083	574	88	terms	term	NOUN
ejde-1083	574	89	of	of	ADP
ejde-1083	574	90	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	574	91	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	574	92	(	(	PUNCT
ejde-1083	574	93	with	with	ADP
ejde-1083	574	94	good	good	ADJ
ejde-1083	574	95	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1083	574	96	)	)	PUNCT
ejde-1083	574	97	plus	plus	CCONJ
ejde-1083	574	98	additional	additional	ADJ
ejde-1083	574	99	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	574	100	terms	term	NOUN
ejde-1083	574	101	that	that	PRON
ejde-1083	574	102	can	can	AUX
ejde-1083	574	103	be	be	AUX
ejde-1083	574	104	easily	easily	ADV
ejde-1083	574	105	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	574	106	.	.	PUNCT
ejde-1083	575	1	when	when	SCONJ
ejde-1083	575	2	estimating	estimate	VERB
ejde-1083	575	3	terms	term	NOUN
ejde-1083	575	4	such	such	ADJ
ejde-1083	575	5	as	as	ADP
ejde-1083	575	6	in	in	ADP
ejde-1083	575	7	sections	section	NOUN
ejde-1083	575	8	3.2	3.2	NUM
ejde-1083	575	9	and	and	CCONJ
ejde-1083	575	10	6	6	NUM
ejde-1083	575	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	575	12	we	we	PRON
ejde-1083	575	13	will	will	AUX
ejde-1083	575	14	often	often	ADV
ejde-1083	575	15	apply	apply	VERB
ejde-1083	575	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	575	17	2.12	2.12	NUM
ejde-1083	575	18	proactively	proactively	ADV
ejde-1083	575	19	so	so	SCONJ
ejde-1083	575	20	as	as	SCONJ
ejde-1083	575	21	to	to	PART
ejde-1083	575	22	not	not	PART
ejde-1083	575	23	introduce	introduce	VERB
ejde-1083	575	24	unnecessary	unnecessary	ADJ
ejde-1083	575	25	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	575	26	terms	term	NOUN
ejde-1083	575	27	that	that	PRON
ejde-1083	575	28	obscure	obscure	VERB
ejde-1083	575	29	the	the	DET
ejde-1083	575	30	argument	argument	NOUN
ejde-1083	575	31	.	.	PUNCT
ejde-1083	576	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	576	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	576	3	going	go	VERB
ejde-1083	576	4	forward	forward	ADV
ejde-1083	576	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	576	6	one	one	PRON
ejde-1083	576	7	can	can	AUX
ejde-1083	576	8	treat	treat	VERB
ejde-1083	576	9	the	the	DET
ejde-1083	576	10	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-1083	576	11	expressions	expression	NOUN
ejde-1083	576	12	below	below	ADP
ejde-1083	576	13	with	with	ADP
ejde-1083	576	14	the	the	DET
ejde-1083	576	15	generic	generic	ADJ
ejde-1083	576	16	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	576	17	derivative	derivative	ADJ
ejde-1083	576	18	symbol	symbol	NOUN
ejde-1083	576	19	∂	∂	NOUN
ejde-1083	576	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	576	21	∂µs̃	∂µs̃	NOUN
ejde-1083	576	22	≃	≃	PROPN
ejde-1083	576	23	∂s̃	∂s̃	PROPN
ejde-1083	576	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	576	25	∂µr̃	∂µr̃	NOUN
ejde-1083	576	26	≃	≃	VERB
ejde-1083	576	27	∂r̃	∂r̃	PROPN
ejde-1083	576	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	576	29	∂µũ	∂µũ	NOUN
ejde-1083	576	30	ν	ν	NOUN
ejde-1083	576	31	≃	≃	NOUN
ejde-1083	576	32	∂ũ	∂ũ	PROPN
ejde-1083	576	33	from	from	ADP
ejde-1083	576	34	the	the	DET
ejde-1083	576	35	point	point	NOUN
ejde-1083	576	36	of	of	ADP
ejde-1083	576	37	view	view	NOUN
ejde-1083	576	38	of	of	ADP
ejde-1083	576	39	their	their	PRON
ejde-1083	576	40	h2k	h2k	ADJ
ejde-1083	576	41	order	order	NOUN
ejde-1083	576	42	,	,	PUNCT
ejde-1083	576	43	as	as	SCONJ
ejde-1083	576	44	opposed	oppose	VERB
ejde-1083	576	45	to	to	PART
ejde-1083	576	46	remark	remark	VERB
ejde-1083	576	47	1.6	1.6	NUM
ejde-1083	576	48	where	where	SCONJ
ejde-1083	576	49	∂	∂	ADJ
ejde-1083	576	50	would	would	AUX
ejde-1083	576	51	be	be	AUX
ejde-1083	576	52	used	use	VERB
ejde-1083	576	53	.	.	PUNCT
ejde-1083	577	1	recall	recall	VERB
ejde-1083	577	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	577	3	when	when	SCONJ
ejde-1083	577	4	referring	refer	VERB
ejde-1083	577	5	to	to	ADP
ejde-1083	577	6	the	the	DET
ejde-1083	577	7	order	order	NOUN
ejde-1083	577	8	of	of	ADP
ejde-1083	577	9	a	a	DET
ejde-1083	577	10	free	free	ADJ
ejde-1083	577	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	577	12	term	term	NOUN
ejde-1083	577	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	577	14	we	we	PRON
ejde-1083	577	15	are	be	AUX
ejde-1083	577	16	doing	do	VERB
ejde-1083	577	17	so	so	ADV
ejde-1083	577	18	with	with	ADP
ejde-1083	577	19	respect	respect	NOUN
ejde-1083	577	20	to	to	ADP
ejde-1083	577	21	definition	definition	NOUN
ejde-1083	577	22	2.4	2.4	NUM
ejde-1083	577	23	and	and	CCONJ
ejde-1083	577	24	remark	remark	VERB
ejde-1083	577	25	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	577	26	where	where	SCONJ
ejde-1083	577	27	terms	term	NOUN
ejde-1083	577	28	with	with	ADP
ejde-1083	577	29	order	order	NOUN
ejde-1083	577	30	o	o	NOUN
ejde-1083	577	31	=	=	SYM
ejde-1083	577	32	0	0	NUM
ejde-1083	577	33	are	be	AUX
ejde-1083	577	34	denoted	denote	VERB
ejde-1083	577	35	as	as	ADP
ejde-1083	577	36	critical	critical	ADJ
ejde-1083	577	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	577	38	o	o	X
ejde-1083	577	39	<	<	X
ejde-1083	577	40	0	0	NUM
ejde-1083	577	41	are	be	AUX
ejde-1083	577	42	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1083	577	43	,	,	PUNCT
ejde-1083	577	44	and	and	CCONJ
ejde-1083	577	45	o	o	X
ejde-1083	577	46	>	>	X
ejde-1083	577	47	0	0	NUM
ejde-1083	577	48	are	be	AUX
ejde-1083	577	49	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	577	50	.	.	PUNCT
ejde-1083	578	1	for	for	ADP
ejde-1083	578	2	example	example	NOUN
ejde-1083	578	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	578	4	it	it	PRON
ejde-1083	578	5	is	be	AUX
ejde-1083	578	6	crucial	crucial	ADJ
ejde-1083	578	7	in	in	ADP
ejde-1083	578	8	our	our	PRON
ejde-1083	578	9	expression	expression	NOUN
ejde-1083	578	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	578	11	2.16	2.16	NUM
ejde-1083	578	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	578	13	for	for	ADP
ejde-1083	578	14	∂tr̃	∂tr̃	NOUN
ejde-1083	578	15	that	that	SCONJ
ejde-1083	578	16	the	the	DET
ejde-1083	578	17	parentheses	parenthesis	NOUN
ejde-1083	578	18	do	do	AUX
ejde-1083	578	19	not	not	PART
ejde-1083	578	20	contain	contain	VERB
ejde-1083	578	21	terms	term	NOUN
ejde-1083	578	22	of	of	ADP
ejde-1083	578	23	the	the	DET
ejde-1083	578	24	form	form	NOUN
ejde-1083	578	25	∂ũ.	∂ũ.	NOUN
ejde-1083	578	26	this	this	PRON
ejde-1083	578	27	is	be	AUX
ejde-1083	578	28	because	because	SCONJ
ejde-1083	578	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	578	30	at	at	ADP
ejde-1083	578	31	a	a	DET
ejde-1083	578	32	given	give	VERB
ejde-1083	578	33	level	level	NOUN
ejde-1083	578	34	say	say	VERB
ejde-1083	578	35	k	k	NOUN
ejde-1083	578	36	=	=	SYM
ejde-1083	578	37	1	1	NUM
ejde-1083	578	38	,	,	PUNCT
ejde-1083	578	39	the	the	DET
ejde-1083	578	40	h2	h2	NOUN
ejde-1083	578	41	order	order	NOUN
ejde-1083	578	42	of	of	ADP
ejde-1083	578	43	a	a	DET
ejde-1083	578	44	term	term	NOUN
ejde-1083	578	45	∂r̃	∂r̃	PROPN
ejde-1083	578	46	is	be	AUX
ejde-1083	578	47	0	0	NUM
ejde-1083	578	48	(	(	PUNCT
ejde-1083	578	49	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	578	50	critical	critical	ADJ
ejde-1083	578	51	)	)	PUNCT
ejde-1083	578	52	,	,	PUNCT
ejde-1083	578	53	but	but	CCONJ
ejde-1083	578	54	the	the	DET
ejde-1083	578	55	order	order	NOUN
ejde-1083	578	56	of	of	ADP
ejde-1083	578	57	a	a	DET
ejde-1083	578	58	term	term	NOUN
ejde-1083	578	59	like	like	ADP
ejde-1083	578	60	∂ũ	∂ũ	PROPN
ejde-1083	578	61	is	be	AUX
ejde-1083	578	62	−	−	PROPN
ejde-1083	578	63	1	1	NUM
ejde-1083	578	64	2	2	NUM
ejde-1083	578	65	(	(	PUNCT
ejde-1083	578	66	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	578	67	supercritical	supercritical	NOUN
ejde-1083	578	68	)	)	PUNCT
ejde-1083	578	69	with	with	ADP
ejde-1083	578	70	order	order	NOUN
ejde-1083	578	71	strictly	strictly	ADV
ejde-1083	578	72	worse	bad	ADJ
ejde-1083	578	73	.	.	PUNCT
ejde-1083	579	1	if	if	SCONJ
ejde-1083	579	2	this	this	PRON
ejde-1083	579	3	were	be	AUX
ejde-1083	579	4	the	the	DET
ejde-1083	579	5	case	case	NOUN
ejde-1083	579	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	579	7	we	we	PRON
ejde-1083	579	8	could	could	AUX
ejde-1083	579	9	not	not	PART
ejde-1083	579	10	reliably	reliably	ADV
ejde-1083	579	11	argue	argue	VERB
ejde-1083	579	12	that	that	SCONJ
ejde-1083	579	13	we	we	PRON
ejde-1083	579	14	could	could	AUX
ejde-1083	579	15	replace	replace	VERB
ejde-1083	579	16	∂tr̃	∂tr̃	NOUN
ejde-1083	579	17	with	with	ADP
ejde-1083	579	18	∂r̃	∂r̃	PROPN
ejde-1083	579	19	since	since	SCONJ
ejde-1083	579	20	we	we	PRON
ejde-1083	579	21	would	would	AUX
ejde-1083	579	22	be	be	AUX
ejde-1083	579	23	introducing	introduce	VERB
ejde-1083	579	24	terms	term	NOUN
ejde-1083	579	25	that	that	PRON
ejde-1083	579	26	require	require	VERB
ejde-1083	579	27	additional	additional	ADJ
ejde-1083	579	28	powers	power	NOUN
ejde-1083	579	29	of	of	ADP
ejde-1083	579	30	r	r	NOUN
ejde-1083	579	31	in	in	ADP
ejde-1083	579	32	order	order	NOUN
ejde-1083	579	33	to	to	PART
ejde-1083	579	34	be	be	AUX
ejde-1083	579	35	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	579	36	with	with	ADP
ejde-1083	579	37	the	the	DET
ejde-1083	579	38	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	579	39	norm	norm	NOUN
ejde-1083	579	40	.	.	PUNCT
ejde-1083	580	1	for	for	ADP
ejde-1083	580	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	580	3	2.12	2.12	NUM
ejde-1083	580	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	580	5	we	we	PRON
ejde-1083	580	6	have	have	VERB
ejde-1083	580	7	computation	computation	NOUN
ejde-1083	580	8	details	detail	NOUN
ejde-1083	580	9	in	in	ADP
ejde-1083	580	10	the	the	DET
ejde-1083	580	11	appendix	appendix	NOUN
ejde-1083	580	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	581	1	to	to	PART
ejde-1083	581	2	finish	finish	VERB
ejde-1083	581	3	this	this	DET
ejde-1083	581	4	section	section	NOUN
ejde-1083	581	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	581	6	we	we	PRON
ejde-1083	581	7	prove	prove	VERB
ejde-1083	581	8	a	a	DET
ejde-1083	581	9	useful	useful	ADJ
ejde-1083	581	10	lemma	lemma	NOUN
ejde-1083	581	11	which	which	PRON
ejde-1083	581	12	expands	expand	VERB
ejde-1083	581	13	on	on	ADP
ejde-1083	581	14	the	the	DET
ejde-1083	581	15	notion	notion	NOUN
ejde-1083	581	16	of	of	ADP
ejde-1083	581	17	order	order	NOUN
ejde-1083	581	18	o	o	INTJ
ejde-1083	581	19	to	to	ADP
ejde-1083	581	20	each	each	PRON
ejde-1083	581	21	of	of	ADP
ejde-1083	581	22	our	our	PRON
ejde-1083	581	23	key	key	ADJ
ejde-1083	581	24	operations	operation	NOUN
ejde-1083	581	25	on	on	ADP
ejde-1083	581	26	free	free	ADJ
ejde-1083	581	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	581	28	terms	term	NOUN
ejde-1083	581	29	.	.	PUNCT
ejde-1083	582	1	this	this	DET
ejde-1083	582	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	582	3	is	be	AUX
ejde-1083	582	4	especially	especially	ADV
ejde-1083	582	5	helpful	helpful	ADJ
ejde-1083	582	6	in	in	ADP
ejde-1083	582	7	proving	prove	VERB
ejde-1083	582	8	higher	high	ADJ
ejde-1083	582	9	order	order	NOUN
ejde-1083	582	10	analogs	analog	NOUN
ejde-1083	582	11	of	of	ADP
ejde-1083	582	12	our	our	PRON
ejde-1083	582	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	582	14	and	and	CCONJ
ejde-1083	582	15	div	div	PROPN
ejde-1083	582	16	-	-	PUNCT
ejde-1083	582	17	curl	curl	NOUN
ejde-1083	582	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	582	19	using	use	VERB
ejde-1083	582	20	induction	induction	NOUN
ejde-1083	582	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	583	1	the	the	DET
ejde-1083	583	2	last	last	ADJ
ejde-1083	583	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1083	583	4	in	in	ADP
ejde-1083	583	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	583	6	2.14	2.14	NUM
ejde-1083	583	7	is	be	AUX
ejde-1083	583	8	helpful	helpful	ADJ
ejde-1083	583	9	in	in	ADP
ejde-1083	583	10	jumping	jump	VERB
ejde-1083	583	11	from	from	ADP
ejde-1083	583	12	the	the	DET
ejde-1083	583	13	base	base	NOUN
ejde-1083	583	14	case	case	NOUN
ejde-1083	583	15	h2	h2	NOUN
ejde-1083	583	16	to	to	ADP
ejde-1083	583	17	the	the	DET
ejde-1083	583	18	general	general	ADJ
ejde-1083	583	19	case	case	NOUN
ejde-1083	583	20	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	583	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	584	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	584	2	2.14	2.14	NUM
ejde-1083	584	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	584	4	orders	order	NOUN
ejde-1083	584	5	of	of	ADP
ejde-1083	584	6	each	each	DET
ejde-1083	584	7	operation	operation	NOUN
ejde-1083	584	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	584	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	585	1	let	let	VERB
ejde-1083	585	2	k	k	PROPN
ejde-1083	585	3	∈	∈	PROPN
ejde-1083	585	4	n	n	AUX
ejde-1083	585	5	be	be	AUX
ejde-1083	585	6	fixed	fix	VERB
ejde-1083	585	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	586	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1083	586	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	586	3	t	t	PROPN
ejde-1083	586	4	is	be	AUX
ejde-1083	586	5	a	a	DET
ejde-1083	586	6	free	free	ADJ
ejde-1083	586	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	586	8	term	term	NOUN
ejde-1083	586	9	with	with	ADP
ejde-1083	586	10	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	586	11	order	order	NOUN
ejde-1083	586	12	o	o	NOUN
ejde-1083	586	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	586	14	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	586	15	t	t	PROPN
ejde-1083	586	16	is	be	AUX
ejde-1083	586	17	of	of	ADP
ejde-1083	586	18	the	the	DET
ejde-1083	586	19	form	form	NOUN
ejde-1083	586	20	rm∂l(s̃	rm∂l(s̃	NOUN
ejde-1083	586	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	586	22	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	586	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	586	24	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	586	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	586	26	for	for	ADP
ejde-1083	586	27	some	some	DET
ejde-1083	586	28	m	m	NOUN
ejde-1083	586	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	586	30	l	l	PROPN
ejde-1083	586	31	∈	∈	PROPN
ejde-1083	586	32	n	n	CCONJ
ejde-1083	586	33	,	,	PUNCT
ejde-1083	586	34	m	m	VERB
ejde-1083	586	35	≥	≥	NOUN
ejde-1083	586	36	0	0	NUM
ejde-1083	586	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	586	38	0	0	NUM
ejde-1083	586	39	≤	≤	NUM
ejde-1083	586	40	l	l	NOUN
ejde-1083	586	41	≤	≤	NOUN
ejde-1083	586	42	2k	2k	NUM
ejde-1083	586	43	,	,	PUNCT
ejde-1083	586	44	)	)	PUNCT
ejde-1083	586	45	.	.	PUNCT
ejde-1083	587	1	then	then	ADV
ejde-1083	587	2	the	the	DET
ejde-1083	587	3	following	follow	VERB
ejde-1083	587	4	holds	hold	VERB
ejde-1083	587	5	:	:	PUNCT
ejde-1083	587	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	587	7	1	1	X
ejde-1083	587	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	587	9	the	the	DET
ejde-1083	587	10	term	term	NOUN
ejde-1083	587	11	rt	rt	PROPN
ejde-1083	587	12	has	have	VERB
ejde-1083	587	13	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	587	14	order	order	NOUN
ejde-1083	587	15	o	o	NOUN
ejde-1083	588	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	588	2	1	1	NUM
ejde-1083	588	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	588	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	588	5	2	2	X
ejde-1083	588	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	588	7	the	the	DET
ejde-1083	588	8	term	term	NOUN
ejde-1083	588	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-1083	588	10	has	have	VERB
ejde-1083	588	11	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	588	12	order	order	NOUN
ejde-1083	588	13	o	o	NOUN
ejde-1083	588	14	−	−	NOUN
ejde-1083	588	15	1	1	NUM
ejde-1083	588	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	588	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	588	18	3	3	X
ejde-1083	588	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	588	20	the	the	DET
ejde-1083	588	21	term	term	NOUN
ejde-1083	588	22	dtt	dtt	NOUN
ejde-1083	588	23	has	have	VERB
ejde-1083	588	24	a	a	DET
ejde-1083	588	25	minimum	minimum	ADJ
ejde-1083	588	26	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	588	27	order	order	NOUN
ejde-1083	588	28	o	o	NOUN
ejde-1083	588	29	−	−	NUM
ejde-1083	588	30	1	1	NUM
ejde-1083	588	31	2	2	NUM
ejde-1083	588	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	588	33	(	(	PUNCT
ejde-1083	588	34	4	4	X
ejde-1083	588	35	)	)	PUNCT
ejde-1083	588	36	if	if	SCONJ
ejde-1083	588	37	k	k	PROPN
ejde-1083	588	38	∈	∈	PROPN
ejde-1083	588	39	n	n	X
ejde-1083	588	40	with	with	ADP
ejde-1083	588	41	k	k	PROPN
ejde-1083	588	42	≥	≥	X
ejde-1083	588	43	k	k	NOUN
ejde-1083	588	44	,	,	PUNCT
ejde-1083	588	45	then	then	ADV
ejde-1083	588	46	t	t	PROPN
ejde-1083	588	47	has	have	VERB
ejde-1083	588	48	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	588	49	order	order	NOUN
ejde-1083	588	50	o	o	NOUN
ejde-1083	589	1	+	+	NOUN
ejde-1083	589	2	k	k	X
ejde-1083	589	3	−	−	PROPN
ejde-1083	589	4	k.	k.	PROPN
ejde-1083	589	5	proof	proof	NOUN
ejde-1083	589	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	590	1	since	since	SCONJ
ejde-1083	590	2	the	the	DET
ejde-1083	590	3	case	case	NOUN
ejde-1083	590	4	with	with	ADP
ejde-1083	590	5	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	590	6	is	be	AUX
ejde-1083	590	7	identical	identical	ADJ
ejde-1083	590	8	to	to	ADP
ejde-1083	590	9	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	590	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	590	11	it	it	PRON
ejde-1083	590	12	suffices	suffice	VERB
ejde-1083	590	13	to	to	PART
ejde-1083	590	14	consider	consider	VERB
ejde-1083	590	15	the	the	DET
ejde-1083	590	16	following	follow	VERB
ejde-1083	590	17	cases	case	NOUN
ejde-1083	590	18	for	for	ADP
ejde-1083	590	19	our	our	PRON
ejde-1083	590	20	free	free	ADJ
ejde-1083	590	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	590	22	term	term	NOUN
ejde-1083	590	23	t	t	NOUN
ejde-1083	590	24	:	:	PUNCT
ejde-1083	590	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	590	26	a	a	X
ejde-1083	590	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	590	28	t1	t1	NOUN
ejde-1083	590	29	=	=	NOUN
ejde-1083	591	1	rm1∂l1	rm1∂l1	PROPN
ejde-1083	591	2	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	591	3	which	which	PRON
ejde-1083	591	4	has	have	VERB
ejde-1083	591	5	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	591	6	order	order	NOUN
ejde-1083	591	7	m1	m1	PROPN
ejde-1083	591	8	−	−	PROPN
ejde-1083	591	9	l1	l1	PROPN
ejde-1083	591	10	+	+	CCONJ
ejde-1083	591	11	k	k	PROPN
ejde-1083	591	12	=	=	SYM
ejde-1083	591	13	o	o	PROPN
ejde-1083	591	14	24	24	NUM
ejde-1083	591	15	b.	b.	PROPN
ejde-1083	591	16	b.	b.	PROPN
ejde-1083	591	17	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	591	18	ejde-2025/10	ejde-2025/10	PROPN
ejde-1083	591	19	(	(	PUNCT
ejde-1083	591	20	b	b	NOUN
ejde-1083	591	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	591	22	t2	t2	NOUN
ejde-1083	591	23	=	=	PUNCT
ejde-1083	591	24	rm2∂l2	rm2∂l2	PROPN
ejde-1083	591	25	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	591	26	which	which	PRON
ejde-1083	591	27	has	have	VERB
ejde-1083	591	28	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	591	29	order	order	NOUN
ejde-1083	591	30	m2	m2	PROPN
ejde-1083	591	31	−	−	PROPN
ejde-1083	591	32	l2	l2	NOUN
ejde-1083	592	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	593	1	k	k	PROPN
ejde-1083	593	2	−	−	PROPN
ejde-1083	594	1	1	1	NUM
ejde-1083	594	2	2	2	NUM
ejde-1083	594	3	=	=	SYM
ejde-1083	594	4	o	o	NOUN
ejde-1083	594	5	for	for	ADP
ejde-1083	594	6	part	part	NOUN
ejde-1083	594	7	1	1	NUM
ejde-1083	594	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	594	9	observe	observe	VERB
ejde-1083	594	10	that	that	SCONJ
ejde-1083	594	11	for	for	ADP
ejde-1083	594	12	cases	case	NOUN
ejde-1083	594	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	594	14	a	a	NOUN
ejde-1083	594	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	594	16	and	and	CCONJ
ejde-1083	594	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	594	18	b	b	NOUN
ejde-1083	594	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	594	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	594	21	we	we	PRON
ejde-1083	594	22	simply	simply	ADV
ejde-1083	594	23	have	have	VERB
ejde-1083	594	24	an	an	DET
ejde-1083	594	25	extra	extra	ADJ
ejde-1083	594	26	power	power	NOUN
ejde-1083	594	27	of	of	ADP
ejde-1083	594	28	r	r	NOUN
ejde-1083	594	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	594	30	rt1	rt1	NOUN
ejde-1083	594	31	=	=	SYM
ejde-1083	594	32	r	r	PROPN
ejde-1083	594	33	(	(	PUNCT
ejde-1083	594	34	rm1∂l1	rm1∂l1	PROPN
ejde-1083	594	35	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	594	36	)	)	PUNCT
ejde-1083	595	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	595	2	rm1	rm1	PROPN
ejde-1083	596	1	+	+	PROPN
ejde-1083	596	2	1∂l1	1∂l1	NOUN
ejde-1083	596	3	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	596	4	=	=	SYM
ejde-1083	596	5	⇒	⇒	NOUN
ejde-1083	596	6	rt1	rt1	PROPN
ejde-1083	596	7	has	have	VERB
ejde-1083	596	8	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	596	9	order	order	NOUN
ejde-1083	596	10	m1	m1	NOUN
ejde-1083	596	11	+	+	CCONJ
ejde-1083	596	12	1−	1−	NUM
ejde-1083	596	13	l1	l1	PROPN
ejde-1083	596	14	+	+	CCONJ
ejde-1083	596	15	k	k	PROPN
ejde-1083	596	16	=	=	PUNCT
ejde-1083	597	1	o	o	X
ejde-1083	598	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	598	2	1	1	NUM
ejde-1083	598	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	598	4	rt2	rt2	X
ejde-1083	599	1	=	=	SYM
ejde-1083	599	2	r	r	PROPN
ejde-1083	599	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	599	4	rm2∂l2	rm2∂l2	NOUN
ejde-1083	599	5	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	599	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	600	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	600	2	rm2	rm2	PROPN
ejde-1083	600	3	+	+	PROPN
ejde-1083	600	4	1∂l2	1∂l2	PROPN
ejde-1083	600	5	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	600	6	=	=	NOUN
ejde-1083	600	7	⇒	⇒	NOUN
ejde-1083	600	8	rt2	rt2	PROPN
ejde-1083	600	9	has	have	VERB
ejde-1083	600	10	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	600	11	order	order	NOUN
ejde-1083	600	12	m+	m+	PRON
ejde-1083	600	13	1−	1−	NUM
ejde-1083	601	1	l	l	NOUN
ejde-1083	602	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	602	2	k	k	X
ejde-1083	602	3	−	−	NOUN
ejde-1083	602	4	1	1	NUM
ejde-1083	602	5	2	2	NUM
ejde-1083	602	6	=	=	SYM
ejde-1083	602	7	o	o	X
ejde-1083	603	1	+	+	NOUN
ejde-1083	603	2	1	1	NUM
ejde-1083	603	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	603	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	603	5	2.17	2.17	NUM
ejde-1083	603	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	603	7	for	for	ADP
ejde-1083	603	8	part	part	NOUN
ejde-1083	603	9	2	2	NUM
ejde-1083	603	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	603	11	we	we	PRON
ejde-1083	603	12	see	see	VERB
ejde-1083	603	13	that	that	SCONJ
ejde-1083	603	14	there	there	PRON
ejde-1083	603	15	are	be	VERB
ejde-1083	603	16	two	two	NUM
ejde-1083	603	17	sub	sub	NOUN
ejde-1083	603	18	-	-	NOUN
ejde-1083	603	19	cases	case	NOUN
ejde-1083	603	20	when	when	SCONJ
ejde-1083	603	21	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-1083	603	22	≥	≥	NUM
ejde-1083	603	23	1	1	NUM
ejde-1083	603	24	and	and	CCONJ
ejde-1083	603	25	m1	m1	PROPN
ejde-1083	603	26	=	=	SYM
ejde-1083	603	27	0	0	PUNCT
ejde-1083	603	28	=	=	SYM
ejde-1083	603	29	m2	m2	PROPN
ejde-1083	603	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	604	1	if	if	SCONJ
ejde-1083	604	2	m1	m1	PROPN
ejde-1083	604	3	=	=	SYM
ejde-1083	604	4	0	0	PUNCT
ejde-1083	604	5	=	=	SYM
ejde-1083	604	6	m2	m2	PROPN
ejde-1083	604	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	604	8	then	then	ADV
ejde-1083	604	9	∂t1	∂t1	PROPN
ejde-1083	604	10	=	=	PUNCT
ejde-1083	604	11	∂(∂l1	∂(∂l1	NOUN
ejde-1083	604	12	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	604	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	604	14	=	=	PUNCT
ejde-1083	604	15	∂l1	∂l1	PROPN
ejde-1083	604	16	+	+	NOUN
ejde-1083	604	17	1r̃	1r̃	NUM
ejde-1083	604	18	=	=	NOUN
ejde-1083	604	19	⇒	⇒	NOUN
ejde-1083	604	20	∂t1	∂t1	NOUN
ejde-1083	604	21	has	have	VERB
ejde-1083	604	22	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	604	23	order	order	NOUN
ejde-1083	604	24	m1	m1	PROPN
ejde-1083	604	25	−	−	PROPN
ejde-1083	605	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	605	2	l1	l1	PROPN
ejde-1083	605	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	605	4	1	1	NUM
ejde-1083	605	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	605	6	+	+	NOUN
ejde-1083	605	7	k	k	X
ejde-1083	605	8	=	=	PUNCT
ejde-1083	606	1	o	o	NOUN
ejde-1083	607	1	−	−	NOUN
ejde-1083	607	2	1	1	NUM
ejde-1083	607	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	607	4	∂t2	∂t2	NOUN
ejde-1083	607	5	=	=	SYM
ejde-1083	607	6	∂(∂l2	∂(∂l2	NOUN
ejde-1083	607	7	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	607	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	607	9	=	=	PUNCT
ejde-1083	608	1	∂l2	∂l2	X
ejde-1083	609	1	+	+	NOUN
ejde-1083	609	2	1ũ	1ũ	NOUN
ejde-1083	609	3	=	=	ADJ
ejde-1083	609	4	⇒	⇒	NOUN
ejde-1083	609	5	∂t2	∂t2	NOUN
ejde-1083	609	6	has	have	VERB
ejde-1083	609	7	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	609	8	order	order	NOUN
ejde-1083	609	9	m2	m2	PROPN
ejde-1083	609	10	−	−	PROPN
ejde-1083	609	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	609	12	l2	l2	NOUN
ejde-1083	609	13	+	+	CCONJ
ejde-1083	609	14	1	1	NUM
ejde-1083	609	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	609	16	+	+	CCONJ
ejde-1083	610	1	k	k	X
ejde-1083	610	2	−	−	NOUN
ejde-1083	610	3	1	1	NUM
ejde-1083	610	4	2	2	NUM
ejde-1083	610	5	=	=	SYM
ejde-1083	610	6	o	o	NOUN
ejde-1083	610	7	−	−	NOUN
ejde-1083	610	8	1	1	NUM
ejde-1083	610	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	611	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	611	2	2.18	2.18	NUM
ejde-1083	611	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	611	4	if	if	SCONJ
ejde-1083	611	5	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-1083	611	6	≥	≥	NUM
ejde-1083	611	7	1	1	NUM
ejde-1083	611	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	611	9	then	then	ADV
ejde-1083	611	10	we	we	PRON
ejde-1083	611	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	611	12	∂t1	∂t1	NOUN
ejde-1083	611	13	=	=	PUNCT
ejde-1083	611	14	∂(rm1∂l1	∂(rm1∂l1	PROPN
ejde-1083	611	15	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	611	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	611	17	=	=	PUNCT
ejde-1083	612	1	m1r	m1r	VERB
ejde-1083	612	2	m1−1∂l1	m1−1∂l1	PROPN
ejde-1083	612	3	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	612	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	612	5	rm1∂l1	rm1∂l1	PROPN
ejde-1083	612	6	+	+	NOUN
ejde-1083	612	7	1r̃	1r̃	NUM
ejde-1083	612	8	=	=	NOUN
ejde-1083	612	9	⇒	⇒	NOUN
ejde-1083	612	10	∂t1	∂t1	NOUN
ejde-1083	612	11	has	have	VERB
ejde-1083	612	12	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	612	13	order	order	NOUN
ejde-1083	612	14	o	o	NOUN
ejde-1083	612	15	−	−	NOUN
ejde-1083	612	16	1	1	NUM
ejde-1083	612	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	612	18	∂t2	∂t2	NOUN
ejde-1083	612	19	=	=	SYM
ejde-1083	612	20	∂(rm2∂l2	∂(rm2∂l2	NOUN
ejde-1083	612	21	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	612	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	612	23	=	=	PUNCT
ejde-1083	613	1	m2r	m2r	NUM
ejde-1083	613	2	m2−1∂l2	m2−1∂l2	NUM
ejde-1083	613	3	ũ+	ũ+	NUM
ejde-1083	613	4	rm2∂l2	rm2∂l2	NOUN
ejde-1083	613	5	+	+	NOUN
ejde-1083	613	6	1ũ	1ũ	NOUN
ejde-1083	613	7	=	=	ADJ
ejde-1083	613	8	⇒	⇒	NOUN
ejde-1083	613	9	∂t2	∂t2	NOUN
ejde-1083	613	10	has	have	VERB
ejde-1083	613	11	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	613	12	order	order	NOUN
ejde-1083	613	13	o	o	NOUN
ejde-1083	613	14	−	−	NOUN
ejde-1083	613	15	1	1	NUM
ejde-1083	613	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	613	17	2.19	2.19	NUM
ejde-1083	613	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	613	19	since	since	SCONJ
ejde-1083	613	20	both	both	DET
ejde-1083	613	21	terms	term	NOUN
ejde-1083	613	22	have	have	VERB
ejde-1083	613	23	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	613	24	order	order	NOUN
ejde-1083	613	25	o	o	NOUN
ejde-1083	613	26	−	−	NOUN
ejde-1083	613	27	1	1	NUM
ejde-1083	613	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	613	29	noting	note	VERB
ejde-1083	613	30	that	that	SCONJ
ejde-1083	613	31	we	we	PRON
ejde-1083	613	32	either	either	CCONJ
ejde-1083	613	33	lose	lose	VERB
ejde-1083	613	34	a	a	DET
ejde-1083	613	35	power	power	NOUN
ejde-1083	613	36	of	of	ADP
ejde-1083	613	37	r	r	NOUN
ejde-1083	613	38	or	or	CCONJ
ejde-1083	613	39	gain	gain	VERB
ejde-1083	613	40	a	a	DET
ejde-1083	613	41	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	613	42	(	(	PUNCT
ejde-1083	613	43	and	and	CCONJ
ejde-1083	613	44	both	both	DET
ejde-1083	613	45	operations	operation	NOUN
ejde-1083	613	46	decrease	decrease	VERB
ejde-1083	613	47	the	the	DET
ejde-1083	613	48	order	order	NOUN
ejde-1083	613	49	from	from	ADP
ejde-1083	613	50	o	o	NOUN
ejde-1083	613	51	to	to	ADP
ejde-1083	613	52	o	o	NOUN
ejde-1083	613	53	−	−	PROPN
ejde-1083	613	54	1	1	NUM
ejde-1083	613	55	)	)	PUNCT
ejde-1083	613	56	.	.	PUNCT
ejde-1083	614	1	for	for	ADP
ejde-1083	614	2	part	part	NOUN
ejde-1083	614	3	3	3	NUM
ejde-1083	614	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	614	5	we	we	PRON
ejde-1083	614	6	will	will	AUX
ejde-1083	614	7	first	first	ADV
ejde-1083	614	8	consider	consider	VERB
ejde-1083	614	9	when	when	SCONJ
ejde-1083	614	10	l1	l1	PROPN
ejde-1083	614	11	=	=	PROPN
ejde-1083	614	12	0	0	PUNCT
ejde-1083	614	13	=	=	SYM
ejde-1083	614	14	l2	l2	NOUN
ejde-1083	614	15	.	.	PUNCT
ejde-1083	615	1	for	for	ADP
ejde-1083	615	2	case	case	NOUN
ejde-1083	615	3	with	with	ADP
ejde-1083	615	4	t1	t1	PROPN
ejde-1083	615	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	615	6	we	we	PRON
ejde-1083	615	7	have	have	VERB
ejde-1083	615	8	dtt1	dtt1	NOUN
ejde-1083	615	9	=	=	SYM
ejde-1083	615	10	dt(r	dt(r	X
ejde-1083	615	11	m1	m1	PROPN
ejde-1083	615	12	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	615	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	615	14	=	=	PUNCT
ejde-1083	616	1	m1r	m1r	VERB
ejde-1083	616	2	m1−1(dtr)r̃	m1−1(dtr)r̃	NOUN
ejde-1083	616	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	616	4	rm1dtr̃	rm1dtr̃	PROPN
ejde-1083	616	5	≃	≃	NOUN
ejde-1083	616	6	m1r	m1r	ADP
ejde-1083	616	7	m1	m1	PROPN
ejde-1083	616	8	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	616	9	+	+	CCONJ
ejde-1083	616	10	rm1(r∂ũ+	rm1(r∂ũ+	ADJ
ejde-1083	616	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	616	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	616	13	=	=	PUNCT
ejde-1083	617	1	rm1	rm1	PROPN
ejde-1083	617	2	+	+	PROPN
ejde-1083	617	3	1∂ũ+	1∂ũ+	PROPN
ejde-1083	617	4	rm1	rm1	PROPN
ejde-1083	617	5	ũ+m1r	ũ+m1r	PROPN
ejde-1083	617	6	m1	m1	PROPN
ejde-1083	617	7	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	617	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	617	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	617	10	2.20	2.20	NUM
ejde-1083	617	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	617	12	where	where	SCONJ
ejde-1083	617	13	we	we	PRON
ejde-1083	617	14	used	use	VERB
ejde-1083	617	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	617	16	2.10	2.10	NUM
ejde-1083	617	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	617	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	617	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	617	20	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	617	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	618	1	then	then	ADV
ejde-1083	618	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	618	3	computing	compute	VERB
ejde-1083	618	4	the	the	DET
ejde-1083	618	5	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	618	6	order	order	NOUN
ejde-1083	618	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	618	8	and	and	CCONJ
ejde-1083	618	9	noting	note	VERB
ejde-1083	618	10	that	that	SCONJ
ejde-1083	618	11	we	we	PRON
ejde-1083	618	12	now	now	ADV
ejde-1083	618	13	have	have	VERB
ejde-1083	618	14	some	some	DET
ejde-1083	618	15	terms	term	NOUN
ejde-1083	618	16	with	with	ADP
ejde-1083	618	17	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	618	18	instead	instead	ADV
ejde-1083	618	19	of	of	ADP
ejde-1083	618	20	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	618	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	618	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	618	23	we	we	PRON
ejde-1083	618	24	see	see	VERB
ejde-1083	618	25	that	that	SCONJ
ejde-1083	618	26	the	the	DET
ejde-1083	618	27	first	first	ADJ
ejde-1083	618	28	two	two	NUM
ejde-1083	618	29	terms	term	NOUN
ejde-1083	618	30	have	have	VERB
ejde-1083	618	31	order	order	NOUN
ejde-1083	618	32	o	o	NOUN
ejde-1083	618	33	−	−	NOUN
ejde-1083	618	34	1	1	NUM
ejde-1083	618	35	2	2	NUM
ejde-1083	618	36	,	,	PUNCT
ejde-1083	618	37	while	while	SCONJ
ejde-1083	618	38	the	the	DET
ejde-1083	618	39	last	last	ADJ
ejde-1083	618	40	one	one	NOUN
ejde-1083	618	41	has	have	VERB
ejde-1083	618	42	order	order	NOUN
ejde-1083	618	43	o.	o.	NOUN
ejde-1083	618	44	thus	thus	ADV
ejde-1083	618	45	,	,	PUNCT
ejde-1083	618	46	dtt1	dtt1	NOUN
ejde-1083	618	47	has	have	VERB
ejde-1083	618	48	a	a	DET
ejde-1083	618	49	minimum	minimum	ADJ
ejde-1083	618	50	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	618	51	order	order	NOUN
ejde-1083	618	52	o	o	NOUN
ejde-1083	618	53	−	−	NUM
ejde-1083	618	54	1	1	NUM
ejde-1083	618	55	2	2	NUM
ejde-1083	618	56	(	(	PUNCT
ejde-1083	618	57	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	618	58	it	it	PRON
ejde-1083	618	59	has	have	AUX
ejde-1083	618	60	order	order	NOUN
ejde-1083	618	61	o	o	NOUN
ejde-1083	618	62	−	−	NOUN
ejde-1083	618	63	1	1	NUM
ejde-1083	618	64	2	2	NUM
ejde-1083	618	65	at	at	ADV
ejde-1083	618	66	worst	bad	ADJ
ejde-1083	618	67	)	)	PUNCT
ejde-1083	618	68	.	.	PUNCT
ejde-1083	619	1	for	for	ADP
ejde-1083	619	2	t2	t2	NOUN
ejde-1083	619	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	619	4	we	we	PRON
ejde-1083	619	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	619	6	a	a	DET
ejde-1083	619	7	similar	similar	ADJ
ejde-1083	619	8	computation	computation	NOUN
ejde-1083	619	9	using	use	VERB
ejde-1083	619	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	619	11	2.10	2.10	NUM
ejde-1083	619	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	619	13	and	and	CCONJ
ejde-1083	619	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	619	15	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	619	16	dtt2	dtt2	PROPN
ejde-1083	619	17	=	=	SYM
ejde-1083	619	18	dt(r	dt(r	PROPN
ejde-1083	619	19	m2	m2	PROPN
ejde-1083	619	20	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	619	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	619	22	=	=	PUNCT
ejde-1083	620	1	m2r	m2r	NUM
ejde-1083	620	2	m2−1(dtr)ũ+	m2−1(dtr)ũ+	PROPN
ejde-1083	620	3	rm2dtũ	rm2dtũ	PROPN
ejde-1083	620	4	≃	≃	PROPN
ejde-1083	620	5	m2r	m2r	PROPN
ejde-1083	620	6	m2	m2	PROPN
ejde-1083	620	7	ũ+	ũ+	PROPN
ejde-1083	620	8	rm2(∂r̃	rm2(∂r̃	NUM
ejde-1083	620	9	+	+	NUM
ejde-1083	620	10	ũ+	ũ+	NUM
ejde-1083	620	11	s̃	s̃	NOUN
ejde-1083	620	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	620	13	=	=	PUNCT
ejde-1083	621	1	rm2∂r̃	rm2∂r̃	PROPN
ejde-1083	621	2	+	+	CCONJ
ejde-1083	621	3	rm2	rm2	PROPN
ejde-1083	621	4	ũ+m2r	ũ+m2r	ADJ
ejde-1083	621	5	m2	m2	PROPN
ejde-1083	621	6	ũ+	ũ+	PROPN
ejde-1083	621	7	rm2	rm2	PROPN
ejde-1083	621	8	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	621	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	621	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	621	11	2.21	2.21	NUM
ejde-1083	621	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	621	13	where	where	SCONJ
ejde-1083	621	14	the	the	DET
ejde-1083	621	15	first	first	ADJ
ejde-1083	621	16	term	term	NOUN
ejde-1083	621	17	has	have	VERB
ejde-1083	621	18	order	order	NOUN
ejde-1083	621	19	m2	m2	PROPN
ejde-1083	621	20	−	−	PROPN
ejde-1083	621	21	1	1	NUM
ejde-1083	621	22	+	+	NUM
ejde-1083	621	23	k	k	NOUN
ejde-1083	621	24	=	=	SYM
ejde-1083	621	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	621	26	m2	m2	PROPN
ejde-1083	621	27	−	−	PROPN
ejde-1083	621	28	0	0	NUM
ejde-1083	621	29	+	+	NUM
ejde-1083	621	30	k−	k−	NOUN
ejde-1083	621	31	1	1	NUM
ejde-1083	621	32	2	2	NUM
ejde-1083	621	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	621	34	−	−	PROPN
ejde-1083	621	35	1	1	NUM
ejde-1083	621	36	2	2	NUM
ejde-1083	621	37	=	=	SYM
ejde-1083	621	38	o−	o−	PROPN
ejde-1083	621	39	1	1	NUM
ejde-1083	621	40	2	2	NUM
ejde-1083	621	41	and	and	CCONJ
ejde-1083	621	42	the	the	DET
ejde-1083	621	43	remaining	remain	VERB
ejde-1083	621	44	terms	term	NOUN
ejde-1083	621	45	have	have	VERB
ejde-1083	621	46	order	order	NOUN
ejde-1083	621	47	o.	o.	NOUN
ejde-1083	621	48	ejde-2025/10	ejde-2025/10	PROPN
ejde-1083	621	49	relativistic	relativistic	PROPN
ejde-1083	621	50	euler	euler	NOUN
ejde-1083	621	51	equations	equation	NOUN
ejde-1083	621	52	25	25	NUM
ejde-1083	621	53	for	for	ADP
ejde-1083	621	54	part	part	NOUN
ejde-1083	621	55	3	3	NUM
ejde-1083	621	56	,	,	PUNCT
ejde-1083	621	57	it	it	PRON
ejde-1083	621	58	remains	remain	VERB
ejde-1083	621	59	to	to	PART
ejde-1083	621	60	consider	consider	VERB
ejde-1083	621	61	when	when	SCONJ
ejde-1083	621	62	l1	l1	PROPN
ejde-1083	621	63	,	,	PUNCT
ejde-1083	621	64	l2	l2	VERB
ejde-1083	621	65	≥	≥	NOUN
ejde-1083	621	66	1	1	NUM
ejde-1083	621	67	.	.	PUNCT
ejde-1083	622	1	we	we	PRON
ejde-1083	622	2	will	will	AUX
ejde-1083	622	3	additionally	additionally	ADV
ejde-1083	622	4	make	make	VERB
ejde-1083	622	5	use	use	NOUN
ejde-1083	622	6	of	of	ADP
ejde-1083	622	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	622	8	2.10	2.10	NUM
ejde-1083	622	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	623	1	for	for	ADP
ejde-1083	623	2	the	the	DET
ejde-1083	623	3	t1	t1	NOUN
ejde-1083	623	4	case	case	NOUN
ejde-1083	623	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	623	6	we	we	PRON
ejde-1083	623	7	have	have	VERB
ejde-1083	623	8	dtt1	dtt1	NOUN
ejde-1083	623	9	=	=	SYM
ejde-1083	623	10	dt(r	dt(r	X
ejde-1083	623	11	m1∂l1	m1∂l1	PROPN
ejde-1083	623	12	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	623	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	623	14	≃	≃	PROPN
ejde-1083	623	15	rm1dt(∂	rm1dt(∂	PROPN
ejde-1083	623	16	l1	l1	PROPN
ejde-1083	623	17	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	623	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	624	1	+	+	PROPN
ejde-1083	624	2	m1r	m1r	X
ejde-1083	624	3	m1∂l1	m1∂l1	PROPN
ejde-1083	624	4	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	624	5	≃	≃	ADJ
ejde-1083	624	6	rm1∂l1(dtr̃	rm1∂l1(dtr̃	PROPN
ejde-1083	624	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	625	1	+	+	NUM
ejde-1083	625	2	rm1	rm1	PROPN
ejde-1083	625	3	[	[	X
ejde-1083	625	4	dt	dt	PROPN
ejde-1083	625	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	625	6	∂	∂	NUM
ejde-1083	625	7	l]r̃	l]r̃	NOUN
ejde-1083	625	8	+	+	PROPN
ejde-1083	625	9	m1r	m1r	VERB
ejde-1083	625	10	m1∂l1	m1∂l1	PROPN
ejde-1083	625	11	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	625	12	≃	≃	PROPN
ejde-1083	625	13	rm1∂l1(r∂ũ+	rm1∂l1(r∂ũ+	PRON
ejde-1083	625	14	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	625	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	626	1	+	+	NUM
ejde-1083	626	2	rm1	rm1	PROPN
ejde-1083	626	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	626	4	l1−1∑	l1−1∑	PROPN
ejde-1083	626	5	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	626	6	bν	bν	PROPN
ejde-1083	626	7	i	i	PRON
ejde-1083	626	8	∂ν(∂	∂ν(∂	PROPN
ejde-1083	626	9	ir̃	ir̃	NUM
ejde-1083	626	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	626	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	627	1	+	+	ADV
ejde-1083	627	2	m1r	m1r	X
ejde-1083	627	3	m1∂l1	m1∂l1	PROPN
ejde-1083	627	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	627	5	≃	≃	NOUN
ejde-1083	627	6	rm1∂l1	rm1∂l1	NOUN
ejde-1083	627	7	ũ+	ũ+	NUM
ejde-1083	627	8	rm1∂r∂l1	rm1∂r∂l1	ADP
ejde-1083	627	9	ũ+	ũ+	PROPN
ejde-1083	628	1	rm1	rm1	PROPN
ejde-1083	628	2	+	+	NOUN
ejde-1083	628	3	1∂l1	1∂l1	NOUN
ejde-1083	628	4	+	+	NOUN
ejde-1083	628	5	1ũ+	1ũ+	NUM
ejde-1083	628	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	628	7	l1−1∑	l1−1∑	PROPN
ejde-1083	628	8	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	628	9	rm1∂i+1r̃	rm1∂i+1r̃	X
ejde-1083	628	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	629	1	+	+	ADV
ejde-1083	629	2	m1r	m1r	VERB
ejde-1083	629	3	m1∂l1	m1∂l1	PROPN
ejde-1083	629	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	629	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	629	6	where	where	SCONJ
ejde-1083	629	7	we	we	PRON
ejde-1083	629	8	note	note	VERB
ejde-1083	629	9	that	that	SCONJ
ejde-1083	629	10	∂l1(r∂ũ	∂l1(r∂ũ	PROPN
ejde-1083	629	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	629	12	only	only	ADV
ejde-1083	629	13	produces	produce	VERB
ejde-1083	629	14	critical	critical	ADJ
ejde-1083	629	15	terms	term	NOUN
ejde-1083	629	16	when	when	SCONJ
ejde-1083	629	17	all	all	DET
ejde-1083	629	18	∂l1	∂l1	NOUN
ejde-1083	629	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	629	20	hit	hit	VERB
ejde-1083	629	21	∂ũ	∂ũ	NOUN
ejde-1083	629	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	629	23	or	or	CCONJ
ejde-1083	629	24	one	one	NUM
ejde-1083	629	25	derivative	derivative	ADJ
ejde-1083	629	26	hits	hit	NOUN
ejde-1083	629	27	r	r	NOUN
ejde-1083	629	28	and	and	CCONJ
ejde-1083	629	29	∂l1−1	∂l1−1	VERB
ejde-1083	629	30	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	629	31	hit	hit	VERB
ejde-1083	629	32	∂ũ.	∂ũ.	NOUN
ejde-1083	629	33	for	for	ADP
ejde-1083	629	34	the	the	DET
ejde-1083	629	35	summation	summation	NOUN
ejde-1083	629	36	terms	term	NOUN
ejde-1083	629	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	629	38	we	we	PRON
ejde-1083	629	39	make	make	VERB
ejde-1083	629	40	use	use	NOUN
ejde-1083	629	41	of	of	ADP
ejde-1083	629	42	remak	remak	PROPN
ejde-1083	629	43	2.13	2.13	NUM
ejde-1083	629	44	to	to	PART
ejde-1083	629	45	simplify	simplify	VERB
ejde-1083	629	46	∂ν∂	∂ν∂	PROPN
ejde-1083	629	47	ir̃	ir̃	PROPN
ejde-1083	629	48	as	as	ADP
ejde-1083	629	49	∂i+1r̃.	∂i+1r̃.	PROPN
ejde-1083	629	50	then	then	ADV
ejde-1083	629	51	,	,	PUNCT
ejde-1083	629	52	counting	count	VERB
ejde-1083	629	53	the	the	DET
ejde-1083	629	54	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	629	55	order	order	NOUN
ejde-1083	629	56	for	for	ADP
ejde-1083	629	57	each	each	PRON
ejde-1083	629	58	of	of	ADP
ejde-1083	629	59	the	the	DET
ejde-1083	629	60	terms	term	NOUN
ejde-1083	629	61	,	,	PUNCT
ejde-1083	629	62	we	we	PRON
ejde-1083	629	63	see	see	VERB
ejde-1083	629	64	that	that	SCONJ
ejde-1083	629	65	the	the	DET
ejde-1083	629	66	first	first	ADJ
ejde-1083	629	67	three	three	NUM
ejde-1083	629	68	have	have	VERB
ejde-1083	629	69	order	order	NOUN
ejde-1083	629	70	o	o	NOUN
ejde-1083	629	71	−	−	NOUN
ejde-1083	629	72	1	1	NUM
ejde-1083	629	73	2	2	NUM
ejde-1083	629	74	,	,	PUNCT
ejde-1083	629	75	whereas	whereas	SCONJ
ejde-1083	629	76	the	the	DET
ejde-1083	629	77	remaining	remain	VERB
ejde-1083	629	78	terms	term	NOUN
ejde-1083	629	79	have	have	VERB
ejde-1083	629	80	order	order	NOUN
ejde-1083	629	81	o	o	NOUN
ejde-1083	629	82	at	at	ADV
ejde-1083	629	83	worst	bad	ADJ
ejde-1083	629	84	(	(	PUNCT
ejde-1083	629	85	with	with	ADP
ejde-1083	629	86	additional	additional	ADJ
ejde-1083	629	87	terms	term	NOUN
ejde-1083	629	88	in	in	ADP
ejde-1083	629	89	the	the	DET
ejde-1083	629	90	summation	summation	NOUN
ejde-1083	629	91	having	have	VERB
ejde-1083	629	92	order	order	NOUN
ejde-1083	629	93	o	o	NOUN
ejde-1083	630	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	631	1	l1	l1	PROPN
ejde-1083	631	2	−	−	PROPN
ejde-1083	632	1	i	i	PRON
ejde-1083	632	2	with	with	ADP
ejde-1083	632	3	0	0	NUM
ejde-1083	632	4	≤	≤	PUNCT
ejde-1083	633	1	i	i	PRON
ejde-1083	633	2	<	<	X
ejde-1083	633	3	l1	l1	PROPN
ejde-1083	633	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	633	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	634	1	for	for	ADP
ejde-1083	634	2	the	the	DET
ejde-1083	634	3	t2	t2	NOUN
ejde-1083	634	4	case	case	NOUN
ejde-1083	634	5	with	with	ADP
ejde-1083	634	6	l1	l1	PROPN
ejde-1083	634	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	634	8	l2	l2	NOUN
ejde-1083	634	9	≥	≥	NOUN
ejde-1083	634	10	1	1	NUM
ejde-1083	634	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	634	12	we	we	PRON
ejde-1083	634	13	perform	perform	VERB
ejde-1083	634	14	a	a	DET
ejde-1083	634	15	similar	similar	ADJ
ejde-1083	634	16	computation	computation	NOUN
ejde-1083	634	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	634	18	keep	keep	VERB
ejde-1083	634	19	track	track	NOUN
ejde-1083	634	20	of	of	ADP
ejde-1083	634	21	whether	whether	SCONJ
ejde-1083	634	22	the	the	DET
ejde-1083	634	23	terms	term	NOUN
ejde-1083	634	24	have	have	AUX
ejde-1083	634	25	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	634	26	or	or	CCONJ
ejde-1083	634	27	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	634	28	when	when	SCONJ
ejde-1083	634	29	computing	computing	NOUN
ejde-1083	634	30	order	order	NOUN
ejde-1083	634	31	,	,	PUNCT
ejde-1083	634	32	dtt2	dtt2	PROPN
ejde-1083	634	33	=	=	SYM
ejde-1083	634	34	dt(r	dt(r	X
ejde-1083	634	35	m2∂l2	m2∂l2	PROPN
ejde-1083	634	36	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	634	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	634	38	≃	≃	NOUN
ejde-1083	634	39	rm2dt(∂	rm2dt(∂	ADP
ejde-1083	634	40	l2	l2	NOUN
ejde-1083	634	41	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	634	42	)	)	PUNCT
ejde-1083	635	1	+	+	NOUN
ejde-1083	635	2	m2r	m2r	NOUN
ejde-1083	635	3	m2∂l2	m2∂l2	NOUN
ejde-1083	635	4	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	635	5	≃	≃	PROPN
ejde-1083	635	6	rm2∂l2(dtũ	rm2∂l2(dtũ	PROPN
ejde-1083	635	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	636	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	636	2	rm2	rm2	PROPN
ejde-1083	636	3	[	[	X
ejde-1083	636	4	dt	dt	PROPN
ejde-1083	636	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	636	6	∂	∂	NUM
ejde-1083	636	7	l]ũ+m2r	l]ũ+m2r	ADV
ejde-1083	636	8	m2∂l2	m2∂l2	NOUN
ejde-1083	636	9	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	636	10	≃	≃	PROPN
ejde-1083	636	11	rm2∂l2(∂r̃	rm2∂l2(∂r̃	PROPN
ejde-1083	636	12	+	+	CCONJ
ejde-1083	636	13	ũ+	ũ+	PROPN
ejde-1083	636	14	s̃	s̃	NOUN
ejde-1083	636	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	637	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	637	2	rm2	rm2	PROPN
ejde-1083	637	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	637	4	l2−1∑	l2−1∑	NOUN
ejde-1083	637	5	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	637	6	bν	bν	ADJ
ejde-1083	638	1	i	i	PRON
ejde-1083	638	2	∂ν(∂	∂ν(∂	PROPN
ejde-1083	638	3	iũ	iũ	PROPN
ejde-1083	638	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	638	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	639	1	+	+	PUNCT
ejde-1083	639	2	m2r	m2r	NOUN
ejde-1083	639	3	m2∂l2	m2∂l2	NOUN
ejde-1083	639	4	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	639	5	≃	≃	NOUN
ejde-1083	639	6	rm2∂l2	rm2∂l2	NOUN
ejde-1083	639	7	+	+	PROPN
ejde-1083	639	8	1r̃	1r̃	PROPN
ejde-1083	639	9	+	+	CCONJ
ejde-1083	639	10	rm2∂l2	rm2∂l2	PROPN
ejde-1083	639	11	ũ+	ũ+	NOUN
ejde-1083	639	12	rm2∂l2	rm2∂l2	NOUN
ejde-1083	639	13	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	639	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	639	15	l1−1∑	l1−1∑	PROPN
ejde-1083	639	16	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	639	17	rm2∂i+1ũ	rm2∂i+1ũ	PROPN
ejde-1083	639	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	640	1	+	+	SCONJ
ejde-1083	640	2	m2r	m2r	NOUN
ejde-1083	640	3	m2∂l2	m2∂l2	NOUN
ejde-1083	640	4	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	640	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	640	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	640	7	2.22	2.22	NUM
ejde-1083	640	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	640	9	where	where	SCONJ
ejde-1083	640	10	the	the	DET
ejde-1083	640	11	first	first	ADJ
ejde-1083	640	12	term	term	NOUN
ejde-1083	640	13	has	have	VERB
ejde-1083	640	14	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	640	15	order	order	NOUN
ejde-1083	641	1	m2−(l2	m2−(l2	PROPN
ejde-1083	641	2	+	+	PROPN
ejde-1083	641	3	1)+k	1)+k	NOUN
ejde-1083	641	4	=	=	SYM
ejde-1083	641	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	641	6	m2−	m2−	PROPN
ejde-1083	641	7	l2+k−	l2+k−	PROPN
ejde-1083	641	8	1	1	NUM
ejde-1083	641	9	2	2	NUM
ejde-1083	641	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	641	11	−	−	PROPN
ejde-1083	641	12	1	1	NUM
ejde-1083	641	13	2	2	NUM
ejde-1083	641	14	=	=	SYM
ejde-1083	641	15	o−	o−	PROPN
ejde-1083	641	16	1	1	NUM
ejde-1083	641	17	2	2	NUM
ejde-1083	641	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	641	19	and	and	CCONJ
ejde-1083	641	20	the	the	DET
ejde-1083	641	21	remaining	remain	VERB
ejde-1083	641	22	terms	term	NOUN
ejde-1083	641	23	have	have	VERB
ejde-1083	641	24	order	order	NOUN
ejde-1083	641	25	o	o	NOUN
ejde-1083	641	26	at	at	ADV
ejde-1083	641	27	worst	bad	ADJ
ejde-1083	641	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	642	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	642	2	dtt	dtt	VERB
ejde-1083	642	3	only	only	ADV
ejde-1083	642	4	produces	produce	VERB
ejde-1083	642	5	terms	term	NOUN
ejde-1083	642	6	that	that	PRON
ejde-1083	642	7	have	have	VERB
ejde-1083	642	8	a	a	DET
ejde-1083	642	9	minimum	minimum	ADJ
ejde-1083	642	10	order	order	NOUN
ejde-1083	642	11	of	of	ADP
ejde-1083	642	12	o	o	NOUN
ejde-1083	642	13	−	−	PROPN
ejde-1083	642	14	1	1	NUM
ejde-1083	642	15	2	2	NUM
ejde-1083	642	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	642	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	642	18	all	all	DET
ejde-1083	642	19	other	other	ADJ
ejde-1083	642	20	terms	term	NOUN
ejde-1083	642	21	have	have	VERB
ejde-1083	642	22	strictly	strictly	ADV
ejde-1083	642	23	o	o	NOUN
ejde-1083	642	24	order	order	NOUN
ejde-1083	642	25	or	or	CCONJ
ejde-1083	642	26	better	well	ADJ
ejde-1083	642	27	at	at	ADP
ejde-1083	642	28	the	the	DET
ejde-1083	642	29	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	642	30	level	level	NOUN
ejde-1083	642	31	.	.	PUNCT
ejde-1083	643	1	this	this	PRON
ejde-1083	643	2	completes	complete	VERB
ejde-1083	643	3	the	the	DET
ejde-1083	643	4	proof	proof	NOUN
ejde-1083	643	5	of	of	ADP
ejde-1083	643	6	part	part	NOUN
ejde-1083	643	7	3	3	X
ejde-1083	643	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	644	1	lastly	lastly	ADV
ejde-1083	644	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	644	3	we	we	PRON
ejde-1083	644	4	provide	provide	VERB
ejde-1083	644	5	the	the	DET
ejde-1083	644	6	proof	proof	NOUN
ejde-1083	644	7	of	of	ADP
ejde-1083	644	8	part	part	NOUN
ejde-1083	644	9	4	4	NUM
ejde-1083	644	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	645	1	in	in	ADP
ejde-1083	645	2	the	the	DET
ejde-1083	645	3	previous	previous	ADJ
ejde-1083	645	4	parts	part	NOUN
ejde-1083	645	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	645	6	each	each	DET
ejde-1083	645	7	operation	operation	NOUN
ejde-1083	645	8	changed	change	VERB
ejde-1083	645	9	the	the	DET
ejde-1083	645	10	number	number	NOUN
ejde-1083	645	11	of	of	ADP
ejde-1083	645	12	powers	power	NOUN
ejde-1083	645	13	of	of	ADP
ejde-1083	645	14	r	r	NOUN
ejde-1083	645	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	645	16	the	the	DET
ejde-1083	645	17	number	number	NOUN
ejde-1083	645	18	of	of	ADP
ejde-1083	645	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	645	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	645	21	or	or	CCONJ
ejde-1083	645	22	whether	whether	SCONJ
ejde-1083	645	23	we	we	PRON
ejde-1083	645	24	are	be	AUX
ejde-1083	645	25	using	use	VERB
ejde-1083	645	26	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	645	27	or	or	CCONJ
ejde-1083	645	28	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	645	29	and	and	CCONJ
ejde-1083	645	30	each	each	PRON
ejde-1083	645	31	of	of	ADP
ejde-1083	645	32	these	these	PRON
ejde-1083	645	33	has	have	VERB
ejde-1083	645	34	an	an	DET
ejde-1083	645	35	effect	effect	NOUN
ejde-1083	645	36	on	on	ADP
ejde-1083	645	37	the	the	DET
ejde-1083	645	38	computed	compute	VERB
ejde-1083	645	39	order	order	NOUN
ejde-1083	645	40	.	.	PUNCT
ejde-1083	646	1	in	in	ADP
ejde-1083	646	2	part	part	NOUN
ejde-1083	646	3	4	4	NUM
ejde-1083	646	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	646	5	we	we	PRON
ejde-1083	646	6	are	be	AUX
ejde-1083	646	7	only	only	ADV
ejde-1083	646	8	seeing	see	VERB
ejde-1083	646	9	what	what	PRON
ejde-1083	646	10	happens	happen	VERB
ejde-1083	646	11	if	if	SCONJ
ejde-1083	646	12	we	we	PRON
ejde-1083	646	13	raise	raise	VERB
ejde-1083	646	14	the	the	DET
ejde-1083	646	15	level	level	NOUN
ejde-1083	646	16	from	from	ADP
ejde-1083	646	17	k	k	PROPN
ejde-1083	646	18	to	to	ADP
ejde-1083	646	19	some	some	DET
ejde-1083	646	20	k	k	PROPN
ejde-1083	646	21	≥	≥	X
ejde-1083	646	22	k	k	NOUN
ejde-1083	646	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	646	24	and	and	CCONJ
ejde-1083	646	25	the	the	DET
ejde-1083	646	26	proof	proof	NOUN
ejde-1083	646	27	can	can	AUX
ejde-1083	646	28	be	be	AUX
ejde-1083	646	29	seen	see	VERB
ejde-1083	646	30	by	by	ADP
ejde-1083	646	31	noticing	notice	VERB
ejde-1083	646	32	that	that	PRON
ejde-1083	646	33	for	for	ADP
ejde-1083	646	34	t1	t1	NOUN
ejde-1083	646	35	,	,	PUNCT
ejde-1083	646	36	m1	m1	PROPN
ejde-1083	646	37	−	−	PROPN
ejde-1083	646	38	l1	l1	PROPN
ejde-1083	646	39	+	+	PROPN
ejde-1083	646	40	k	k	PROPN
ejde-1083	646	41	=	=	SYM
ejde-1083	646	42	(	(	PUNCT
ejde-1083	646	43	m1	m1	PROPN
ejde-1083	646	44	−	−	PROPN
ejde-1083	646	45	l1	l1	PROPN
ejde-1083	646	46	+	+	CCONJ
ejde-1083	646	47	k	k	X
ejde-1083	646	48	)	)	PUNCT
ejde-1083	647	1	+	+	NOUN
ejde-1083	647	2	k	k	NOUN
ejde-1083	647	3	−	−	X
ejde-1083	647	4	k	k	X
ejde-1083	648	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	648	2	o	o	X
ejde-1083	649	1	+	+	PROPN
ejde-1083	649	2	k	k	PROPN
ejde-1083	649	3	−	−	PROPN
ejde-1083	649	4	k	k	PROPN
ejde-1083	649	5	and	and	CCONJ
ejde-1083	649	6	for	for	ADP
ejde-1083	649	7	t2	t2	NOUN
ejde-1083	649	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	649	9	m2	m2	PROPN
ejde-1083	649	10	−	−	PROPN
ejde-1083	649	11	l2	l2	NOUN
ejde-1083	650	1	+	+	PROPN
ejde-1083	650	2	k	k	NOUN
ejde-1083	650	3	−	−	ADJ
ejde-1083	650	4	1	1	NUM
ejde-1083	650	5	2	2	NUM
ejde-1083	650	6	=	=	SYM
ejde-1083	650	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	650	8	m2	m2	PROPN
ejde-1083	650	9	−	−	PROPN
ejde-1083	650	10	l2	l2	NOUN
ejde-1083	650	11	+	+	CCONJ
ejde-1083	650	12	k	k	PROPN
ejde-1083	650	13	−	−	PROPN
ejde-1083	650	14	1	1	NUM
ejde-1083	650	15	2	2	NUM
ejde-1083	650	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	651	1	+	+	ADP
ejde-1083	651	2	k	k	NOUN
ejde-1083	651	3	−	−	X
ejde-1083	651	4	k	k	X
ejde-1083	652	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	652	2	o	o	X
ejde-1083	653	1	+	+	PROPN
ejde-1083	653	2	k	k	X
ejde-1083	653	3	−	−	PROPN
ejde-1083	653	4	k.	k.	PROPN
ejde-1083	654	1	this	this	PRON
ejde-1083	654	2	completes	complete	VERB
ejde-1083	654	3	the	the	DET
ejde-1083	654	4	proof	proof	NOUN
ejde-1083	654	5	of	of	ADP
ejde-1083	654	6	part	part	NOUN
ejde-1083	654	7	4	4	NUM
ejde-1083	654	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	655	1	the	the	DET
ejde-1083	655	2	proof	proof	NOUN
ejde-1083	655	3	is	be	AUX
ejde-1083	655	4	complete	complete	ADJ
ejde-1083	655	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	656	1	□	□	PUNCT
ejde-1083	656	2	remark	remark	NOUN
ejde-1083	656	3	2.15	2.15	NUM
ejde-1083	656	4	.	.	PUNCT
ejde-1083	657	1	a	a	DET
ejde-1083	657	2	natural	natural	ADJ
ejde-1083	657	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-1083	657	4	of	of	ADP
ejde-1083	657	5	this	this	DET
ejde-1083	657	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	657	7	is	be	AUX
ejde-1083	657	8	the	the	DET
ejde-1083	657	9	following	following	NOUN
ejde-1083	657	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	658	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1083	658	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	658	3	t	t	PROPN
ejde-1083	658	4	has	have	VERB
ejde-1083	658	5	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	658	6	-	-	PUNCT
ejde-1083	658	7	order	order	NOUN
ejde-1083	658	8	o.	o.	NOUN
ejde-1083	658	9	then	then	ADV
ejde-1083	658	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	658	11	d2	d2	PROPN
ejde-1083	658	12	tt	tt	PROPN
ejde-1083	658	13	has	have	VERB
ejde-1083	658	14	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	658	15	-	-	PUNCT
ejde-1083	658	16	order	order	NOUN
ejde-1083	658	17	o	o	NOUN
ejde-1083	658	18	−	−	NOUN
ejde-1083	658	19	1	1	NUM
ejde-1083	658	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	658	21	but	but	CCONJ
ejde-1083	658	22	this	this	PRON
ejde-1083	658	23	implies	imply	VERB
ejde-1083	658	24	that	that	SCONJ
ejde-1083	658	25	d2	d2	PROPN
ejde-1083	658	26	tt	tt	PROPN
ejde-1083	658	27	26	26	NUM
ejde-1083	658	28	b.	b.	PROPN
ejde-1083	658	29	b.	b.	PROPN
ejde-1083	658	30	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	658	31	ejde-2025/10	ejde-2025/10	ADV
ejde-1083	658	32	has	have	AUX
ejde-1083	658	33	h2(k+1)-order	h2(k+1)-order	VERB
ejde-1083	658	34	o	o	NOUN
ejde-1083	659	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	659	2	if	if	SCONJ
ejde-1083	659	3	we	we	PRON
ejde-1083	659	4	increase	increase	VERB
ejde-1083	659	5	the	the	DET
ejde-1083	659	6	level	level	NOUN
ejde-1083	659	7	k	k	NOUN
ejde-1083	659	8	by	by	ADP
ejde-1083	659	9	1	1	NUM
ejde-1083	659	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	659	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	660	1	hence	hence	ADV
ejde-1083	660	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	660	3	if	if	SCONJ
ejde-1083	660	4	a	a	DET
ejde-1083	660	5	given	give	VERB
ejde-1083	660	6	term	term	NOUN
ejde-1083	660	7	is	be	AUX
ejde-1083	660	8	h2	h2	NOUN
ejde-1083	660	9	subcritical	subcritical	NOUN
ejde-1083	660	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	660	11	with	with	ADP
ejde-1083	660	12	k	k	PROPN
ejde-1083	660	13	=	=	SYM
ejde-1083	660	14	1	1	NUM
ejde-1083	660	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	660	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	660	17	applying	apply	VERB
ejde-1083	660	18	d	d	PROPN
ejde-1083	660	19	2(k−1	2(k−1	NOUN
ejde-1083	660	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	660	21	t	t	NOUN
ejde-1083	660	22	(	(	PUNCT
ejde-1083	660	23	for	for	ADP
ejde-1083	660	24	k	k	PROPN
ejde-1083	660	25	≥	≥	NUM
ejde-1083	660	26	2	2	NUM
ejde-1083	660	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	660	28	will	will	AUX
ejde-1083	660	29	keep	keep	VERB
ejde-1083	660	30	the	the	DET
ejde-1083	660	31	term	term	NOUN
ejde-1083	660	32	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	660	33	-	-	PUNCT
ejde-1083	660	34	subcritical	subcritical	NOUN
ejde-1083	660	35	at	at	ADP
ejde-1083	660	36	the	the	DET
ejde-1083	660	37	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1083	660	38	k	k	PROPN
ejde-1083	660	39	level	level	NOUN
ejde-1083	660	40	.	.	PUNCT
ejde-1083	661	1	3	3	X
ejde-1083	661	2	.	.	X
ejde-1083	661	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	661	4	for	for	ADP
ejde-1083	661	5	the	the	DET
ejde-1083	661	6	transport	transport	NOUN
ejde-1083	661	7	energy	energy	NOUN
ejde-1083	661	8	3.1	3.1	NUM
ejde-1083	661	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	661	10	entropy	entropy	PROPN
ejde-1083	661	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	661	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	662	1	recall	recall	VERB
ejde-1083	662	2	the	the	DET
ejde-1083	662	3	definition	definition	NOUN
ejde-1083	662	4	of	of	ADP
ejde-1083	662	5	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	662	6	transport	transport	NOUN
ejde-1083	662	7	in	in	ADP
ejde-1083	662	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	662	9	1.48	1.48	NUM
ejde-1083	662	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	662	11	which	which	PRON
ejde-1083	662	12	consists	consist	VERB
ejde-1083	662	13	of	of	ADP
ejde-1083	662	14	both	both	CCONJ
ejde-1083	662	15	the	the	DET
ejde-1083	662	16	entropy	entropy	NOUN
ejde-1083	662	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	662	18	the	the	DET
ejde-1083	662	19	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	662	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	663	1	our	our	PRON
ejde-1083	663	2	goal	goal	NOUN
ejde-1083	663	3	in	in	ADP
ejde-1083	663	4	this	this	DET
ejde-1083	663	5	section	section	NOUN
ejde-1083	663	6	is	be	AUX
ejde-1083	663	7	to	to	PART
ejde-1083	663	8	prove	prove	VERB
ejde-1083	663	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	663	10	for	for	ADP
ejde-1083	663	11	the	the	DET
ejde-1083	663	12	entropy	entropy	NOUN
ejde-1083	663	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	663	14	whereas	whereas	SCONJ
ejde-1083	663	15	the	the	DET
ejde-1083	663	16	voriticity	voriticity	NOUN
ejde-1083	663	17	will	will	AUX
ejde-1083	663	18	be	be	AUX
ejde-1083	663	19	handled	handle	VERB
ejde-1083	663	20	separately	separately	ADV
ejde-1083	663	21	in	in	ADP
ejde-1083	663	22	section	section	NOUN
ejde-1083	663	23	3.2	3.2	NUM
ejde-1083	663	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	664	1	instead	instead	ADV
ejde-1083	664	2	of	of	ADP
ejde-1083	664	3	applying	apply	VERB
ejde-1083	664	4	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	664	5	t	t	NOUN
ejde-1083	664	6	to	to	ADP
ejde-1083	664	7	the	the	DET
ejde-1083	664	8	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	664	9	equation	equation	NOUN
ejde-1083	664	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	664	11	we	we	PRON
ejde-1083	664	12	can	can	AUX
ejde-1083	664	13	simply	simply	ADV
ejde-1083	664	14	take	take	VERB
ejde-1083	664	15	∂2k	∂2k	NOUN
ejde-1083	664	16	and	and	CCONJ
ejde-1083	664	17	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	664	18	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	664	19	using	use	VERB
ejde-1083	664	20	the	the	DET
ejde-1083	664	21	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	664	22	norm	norm	NOUN
ejde-1083	664	23	directly	directly	ADV
ejde-1083	664	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	665	1	this	this	PRON
ejde-1083	665	2	can	can	AUX
ejde-1083	665	3	be	be	AUX
ejde-1083	665	4	done	do	VERB
ejde-1083	665	5	because	because	SCONJ
ejde-1083	665	6	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	665	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1083	665	8	a	a	DET
ejde-1083	665	9	transport	transport	NOUN
ejde-1083	665	10	equation	equation	NOUN
ejde-1083	665	11	instead	instead	ADV
ejde-1083	665	12	of	of	ADP
ejde-1083	665	13	a	a	DET
ejde-1083	665	14	wave	wave	NOUN
ejde-1083	665	15	equation	equation	NOUN
ejde-1083	665	16	that	that	PRON
ejde-1083	665	17	would	would	AUX
ejde-1083	665	18	require	require	VERB
ejde-1083	665	19	the	the	DET
ejde-1083	665	20	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-1083	665	21	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	665	22	wave	wave	NOUN
ejde-1083	665	23	energy	energy	NOUN
ejde-1083	665	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	666	1	we	we	PRON
ejde-1083	666	2	have	have	VERB
ejde-1083	666	3	the	the	DET
ejde-1083	666	4	following	follow	VERB
ejde-1083	666	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-1083	666	6	which	which	PRON
ejde-1083	666	7	is	be	AUX
ejde-1083	666	8	routine	routine	ADJ
ejde-1083	666	9	by	by	ADP
ejde-1083	666	10	envoking	envoke	VERB
ejde-1083	666	11	out	out	ADP
ejde-1083	666	12	previous	previous	ADJ
ejde-1083	666	13	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1083	666	14	on	on	ADP
ejde-1083	666	15	the	the	DET
ejde-1083	666	16	order	order	NOUN
ejde-1083	666	17	of	of	ADP
ejde-1083	666	18	terms	term	NOUN
ejde-1083	666	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	667	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1083	667	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1083	667	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	667	4	entropy	entropy	NOUN
ejde-1083	667	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	667	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	667	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	668	1	d	d	NOUN
ejde-1083	668	2	dt	dt	X
ejde-1083	668	3	∥s̃∥2	∥s̃∥2	X
ejde-1083	668	4	h	h	NOUN
ejde-1083	668	5	2k	2k	NUM
ejde-1083	668	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	668	7	k+	k+	NOUN
ejde-1083	668	8	1	1	NUM
ejde-1083	668	9	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	668	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	669	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	669	2	b2∥(s̃	b2∥(s̃	NOUN
ejde-1083	669	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	669	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	669	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	669	6	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	669	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	669	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	669	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1083	669	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	669	11	where	where	SCONJ
ejde-1083	669	12	b2	b2	NOUN
ejde-1083	669	13	depends	depend	VERB
ejde-1083	669	14	on	on	ADP
ejde-1083	669	15	l∞	l∞	NOUN
ejde-1083	669	16	norms	norm	NOUN
ejde-1083	669	17	of	of	ADP
ejde-1083	669	18	up	up	ADP
ejde-1083	669	19	to	to	ADP
ejde-1083	669	20	2k	2k	NOUN
ejde-1083	669	21	+	+	CCONJ
ejde-1083	669	22	1	1	NUM
ejde-1083	669	23	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	669	24	of	of	ADP
ejde-1083	669	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	669	26	s	s	X
ejde-1083	669	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	669	28	r	r	NOUN
ejde-1083	669	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	669	30	u	u	NOUN
ejde-1083	669	31	)	)	PUNCT
ejde-1083	669	32	.	.	PUNCT
ejde-1083	670	1	proof	proof	NOUN
ejde-1083	670	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	671	1	using	use	VERB
ejde-1083	671	2	equation	equation	NOUN
ejde-1083	671	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	671	4	1.36a	1.36a	NUM
ejde-1083	671	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	671	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	671	7	2.10	2.10	NUM
ejde-1083	671	8	for	for	ADP
ejde-1083	671	9	the	the	DET
ejde-1083	671	10	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	671	11	[	[	X
ejde-1083	671	12	dt	dt	X
ejde-1083	671	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	671	14	∂	∂	NUM
ejde-1083	671	15	2k	2k	NUM
ejde-1083	671	16	]	]	PUNCT
ejde-1083	671	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	671	18	we	we	PRON
ejde-1083	671	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	671	20	dt(∂	dt(∂	PROPN
ejde-1083	671	21	2ks̃	2ks̃	PROPN
ejde-1083	671	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	671	23	=	=	PUNCT
ejde-1083	672	1	[	[	X
ejde-1083	672	2	dt	dt	X
ejde-1083	672	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	672	4	∂	∂	NUM
ejde-1083	672	5	2k]s̃+	2k]s̃+	NUM
ejde-1083	672	6	∂2kf	∂2kf	NOUN
ejde-1083	672	7	=	=	SYM
ejde-1083	672	8	2k−1∑	2k−1∑	NUM
ejde-1083	672	9	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	672	10	bν	bν	PROPN
ejde-1083	673	1	i	i	PROPN
ejde-1083	673	2	∂ν(∂	∂ν(∂	PROPN
ejde-1083	673	3	is̃	is̃	NOUN
ejde-1083	673	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	674	1	+	+	NUM
ejde-1083	674	2	∂2k(ũµ∂µs	∂2k(ũµ∂µ	NOUN
ejde-1083	674	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	674	4	≃	≃	VERB
ejde-1083	674	5	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	674	6	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	674	7	bi∂	bi∂	ADJ
ejde-1083	674	8	is̃+	is̃+	PROPN
ejde-1083	674	9	∂2k(ũµ∂µs	∂2k(ũµ∂µ	NOUN
ejde-1083	674	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	674	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	674	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	674	13	3.2	3.2	NUM
ejde-1083	674	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	674	15	where	where	SCONJ
ejde-1083	674	16	we	we	PRON
ejde-1083	674	17	recall	recall	VERB
ejde-1083	674	18	the	the	DET
ejde-1083	674	19	definition	definition	NOUN
ejde-1083	674	20	of	of	ADP
ejde-1083	674	21	f	f	PROPN
ejde-1083	674	22	from	from	ADP
ejde-1083	674	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	674	24	1.37	1.37	NUM
ejde-1083	674	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	674	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	674	27	and	and	CCONJ
ejde-1083	674	28	we	we	PRON
ejde-1083	674	29	used	use	VERB
ejde-1083	674	30	remark	remark	NOUN
ejde-1083	674	31	2.13	2.13	NUM
ejde-1083	674	32	to	to	PART
ejde-1083	674	33	combine	combine	VERB
ejde-1083	674	34	∂ν∂	∂ν∂	PROPN
ejde-1083	674	35	is̃	is̃	PROPN
ejde-1083	674	36	and	and	CCONJ
ejde-1083	674	37	write	write	VERB
ejde-1083	674	38	everything	everything	PRON
ejde-1083	674	39	in	in	ADP
ejde-1083	674	40	terms	term	NOUN
ejde-1083	674	41	of	of	ADP
ejde-1083	674	42	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	674	43	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	674	44	.	.	PUNCT
ejde-1083	675	1	then	then	ADV
ejde-1083	675	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	675	3	multiplying	multiply	VERB
ejde-1083	675	4	the	the	DET
ejde-1083	675	5	equation	equation	NOUN
ejde-1083	675	6	by	by	ADP
ejde-1083	675	7	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	675	8	1	1	NUM
ejde-1083	675	9	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	675	10	∂2ks̃	∂2ks̃	PROPN
ejde-1083	675	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	675	12	we	we	PRON
ejde-1083	675	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	675	14	1	1	NUM
ejde-1083	675	15	2	2	NUM
ejde-1083	675	16	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	675	17	1	1	NUM
ejde-1083	675	18	γ−1dt(|∂2ks̃|2	γ−1dt(|∂2ks̃|2	NUM
ejde-1083	675	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	675	20	≃	≃	NOUN
ejde-1083	675	21	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	675	22	1	1	NUM
ejde-1083	675	23	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	675	24	∂2ks̃	∂2ks̃	PROPN
ejde-1083	675	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	675	26	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	675	27	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	675	28	bi∂	bi∂	ADJ
ejde-1083	675	29	is̃	is̃	NOUN
ejde-1083	675	30	)	)	PUNCT
ejde-1083	676	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	676	2	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	676	3	1	1	NUM
ejde-1083	676	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	676	5	∂2ks̃∂2k(ũµ∂µs	∂2ks̃∂2k(ũµ∂µ	NOUN
ejde-1083	676	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	676	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	676	8	1	1	NUM
ejde-1083	676	9	2	2	NUM
ejde-1083	676	10	dt(|rk+	dt(|rk+	NOUN
ejde-1083	676	11	1	1	NUM
ejde-1083	676	12	2(γ−1	2(γ−1	NUM
ejde-1083	676	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	676	14	∂2ks̃|2	∂2ks̃|2	NUM
ejde-1083	676	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	676	16	≃	≃	VERB
ejde-1083	676	17	−1	−1	NOUN
ejde-1083	676	18	2	2	NUM
ejde-1083	676	19	dt(r	dt(r	PUNCT
ejde-1083	676	20	2k+	2k+	NUM
ejde-1083	676	21	1	1	NUM
ejde-1083	676	22	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	676	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	676	24	|∂2ks̃|2	|∂2ks̃|2	NOUN
ejde-1083	677	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	677	2	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	678	1	1	1	NUM
ejde-1083	678	2	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	678	3	∂2ks̃	∂2ks̃	PROPN
ejde-1083	678	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	678	5	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	678	6	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	678	7	bi∂	bi∂	ADJ
ejde-1083	678	8	is̃	is̃	NOUN
ejde-1083	678	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	679	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	679	2	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	679	3	1	1	NUM
ejde-1083	679	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	679	5	∂2ks̃∂2k(ũµ∂µs	∂2ks̃∂2k(ũµ∂µ	NOUN
ejde-1083	679	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	679	7	≃	≃	NOUN
ejde-1083	679	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	679	9	k(γ	k(γ	PROPN
ejde-1083	679	10	−	−	PROPN
ejde-1083	679	11	1	1	NUM
ejde-1083	679	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	679	13	+	+	CCONJ
ejde-1083	679	14	1	1	NUM
ejde-1083	679	15	2	2	NUM
ejde-1083	679	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	679	17	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	679	18	1	1	NUM
ejde-1083	679	19	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	679	20	|∂2ks̃|2	|∂2ks̃|2	NOUN
ejde-1083	680	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	680	2	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	680	3	1	1	NUM
ejde-1083	680	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	680	5	∂2ks̃	∂2ks̃	PROPN
ejde-1083	680	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	680	7	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	680	8	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	680	9	bi∂	bi∂	ADJ
ejde-1083	680	10	is̃	is̃	NOUN
ejde-1083	680	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	681	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	681	2	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	681	3	1	1	NUM
ejde-1083	681	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	681	5	∂2ks̃∂2k(ũµ∂µs	∂2ks̃∂2k(ũµ∂µ	NOUN
ejde-1083	681	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	681	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	682	1	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	682	2	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	682	3	euler	euler	PROPN
ejde-1083	682	4	equations	equation	NOUN
ejde-1083	682	5	27	27	NUM
ejde-1083	682	6	integrating	integrating	NOUN
ejde-1083	682	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	682	8	this	this	PRON
ejde-1083	682	9	leads	lead	VERB
ejde-1083	682	10	to	to	ADP
ejde-1083	682	11	d	d	PROPN
ejde-1083	682	12	dt	dt	X
ejde-1083	682	13	1	1	NUM
ejde-1083	682	14	2	2	NUM
ejde-1083	682	15	∫	∫	NOUN
ejde-1083	682	16	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	682	17	|rk+	|rk+	ADJ
ejde-1083	682	18	1	1	NUM
ejde-1083	682	19	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	682	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	683	1	∂2ks̃|2	∂2ks̃|2	PROPN
ejde-1083	683	2	dx	dx	PROPN
ejde-1083	684	1	≃	≃	PROPN
ejde-1083	684	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	684	3	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	684	4	1	1	NUM
ejde-1083	684	5	u0	u0	NOUN
ejde-1083	684	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	684	7	k(γ	k(γ	PROPN
ejde-1083	684	8	−	−	PROPN
ejde-1083	684	9	1	1	NUM
ejde-1083	684	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	684	11	+	+	CCONJ
ejde-1083	684	12	1	1	NUM
ejde-1083	684	13	2	2	NUM
ejde-1083	684	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	684	15	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	684	16	1	1	NUM
ejde-1083	684	17	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	684	18	|∂2ks̃|2	|∂2ks̃|2	NOUN
ejde-1083	684	19	dx	dx	PROPN
ejde-1083	685	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	685	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	686	1	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	686	2	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	686	3	1	1	NUM
ejde-1083	686	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	686	5	∂2ks̃	∂2ks̃	PROPN
ejde-1083	686	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	686	7	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	686	8	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	686	9	bi∂	bi∂	ADJ
ejde-1083	686	10	is̃	is̃	NOUN
ejde-1083	686	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	686	12	dx	dx	PROPN
ejde-1083	687	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	687	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	687	3	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	687	4	1	1	NUM
ejde-1083	687	5	u0	u0	ADJ
ejde-1083	687	6	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	687	7	1	1	NUM
ejde-1083	687	8	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	687	9	∂2ks̃∂2k(ũµ∂µs	∂2ks̃∂2k(ũµ∂µ	NOUN
ejde-1083	687	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	687	11	dx	dx	PROPN
ejde-1083	688	1	+	+	NOUN
ejde-1083	688	2	1	1	NUM
ejde-1083	688	3	2	2	NUM
ejde-1083	688	4	∫	∫	NOUN
ejde-1083	688	5	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	688	6	|rk+	|rk+	ADJ
ejde-1083	688	7	1	1	NUM
ejde-1083	688	8	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	688	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	689	1	∂2ks̃|2∂i	∂2ks̃|2∂i	PROPN
ejde-1083	690	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	690	2	ui	ui	NOUN
ejde-1083	690	3	u0	u0	PROPN
ejde-1083	690	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	690	5	dx	dx	PROPN
ejde-1083	691	1	=	=	NOUN
ejde-1083	691	2	:	:	PUNCT
ejde-1083	691	3	j1	j1	PROPN
ejde-1083	691	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	691	5	j2	j2	PROPN
ejde-1083	691	6	+	+	CCONJ
ejde-1083	691	7	j3	j3	PROPN
ejde-1083	691	8	+	+	CCONJ
ejde-1083	691	9	j4	j4	PROPN
ejde-1083	691	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	692	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	692	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1083	692	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	692	4	for	for	ADP
ejde-1083	692	5	the	the	DET
ejde-1083	692	6	j1	j1	PROPN
ejde-1083	692	7	term	term	NOUN
ejde-1083	692	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	692	9	we	we	PRON
ejde-1083	692	10	note	note	VERB
ejde-1083	692	11	that	that	SCONJ
ejde-1083	692	12	u	u	PROPN
ejde-1083	692	13	and	and	CCONJ
ejde-1083	692	14	its	its	PRON
ejde-1083	692	15	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	692	16	have	have	AUX
ejde-1083	692	17	been	be	AUX
ejde-1083	692	18	absorbed	absorb	VERB
ejde-1083	692	19	in	in	ADP
ejde-1083	692	20	≃	≃	ADJ
ejde-1083	692	21	symbol	symbol	NOUN
ejde-1083	692	22	(	(	PUNCT
ejde-1083	692	23	for	for	ADP
ejde-1083	692	24	example	example	NOUN
ejde-1083	692	25	when	when	SCONJ
ejde-1083	692	26	we	we	PRON
ejde-1083	692	27	simplifying	simplify	VERB
ejde-1083	692	28	dt(r	dt(r	PUNCT
ejde-1083	692	29	2k+	2k+	NUM
ejde-1083	692	30	1	1	NUM
ejde-1083	692	31	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	692	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	692	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	692	34	.	.	PUNCT
ejde-1083	693	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	693	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	693	3	we	we	PRON
ejde-1083	693	4	can	can	AUX
ejde-1083	693	5	remove	remove	VERB
ejde-1083	693	6	any	any	DET
ejde-1083	693	7	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	693	8	of	of	ADP
ejde-1083	693	9	u	u	NOUN
ejde-1083	693	10	and	and	CCONJ
ejde-1083	693	11	quickly	quickly	ADV
ejde-1083	693	12	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	693	13	|j1|	|j1|	NOUN
ejde-1083	693	14	≲	≲	PROPN
ejde-1083	693	15	∥∂u∥l∞(ωt	∥∂u∥l∞(ωt	ADJ
ejde-1083	693	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	693	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	693	18	∫	∫	PROPN
ejde-1083	693	19	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	693	20	|rk+	|rk+	PROPN
ejde-1083	693	21	1	1	NUM
ejde-1083	693	22	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	693	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	693	24	∂2ks̃|2dx	∂2ks̃|2dx	ADJ
ejde-1083	693	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	694	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	694	2	∥∂u∥l∞(ωt)∥(s̃	∥∂u∥l∞(ωt)∥(s̃	NOUN
ejde-1083	694	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	694	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	694	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	694	6	ũ)∥	ũ)∥	NUM
ejde-1083	694	7	2	2	NUM
ejde-1083	694	8	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	694	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	694	10	3.4	3.4	NUM
ejde-1083	694	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	694	12	recalling	recall	VERB
ejde-1083	694	13	the	the	DET
ejde-1083	694	14	definition	definition	NOUN
ejde-1083	694	15	of	of	ADP
ejde-1083	694	16	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	694	17	from	from	ADP
ejde-1083	694	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	694	19	1.46	1.46	NUM
ejde-1083	694	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	694	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	694	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	694	23	remark	remark	VERB
ejde-1083	694	24	1.13	1.13	NUM
ejde-1083	694	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	695	1	the	the	DET
ejde-1083	695	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	695	3	for	for	ADP
ejde-1083	695	4	j4	j4	PROPN
ejde-1083	695	5	follows	follow	VERB
ejde-1083	695	6	similarly	similarly	ADV
ejde-1083	695	7	since	since	SCONJ
ejde-1083	695	8	∂i	∂i	PROPN
ejde-1083	695	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	695	10	ui	ui	NOUN
ejde-1083	695	11	u0	u0	PROPN
ejde-1083	695	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	695	13	is	be	AUX
ejde-1083	695	14	an	an	DET
ejde-1083	695	15	expression	expression	NOUN
ejde-1083	695	16	depending	depend	VERB
ejde-1083	695	17	on	on	ADP
ejde-1083	695	18	up	up	ADP
ejde-1083	695	19	to	to	ADP
ejde-1083	695	20	one	one	NUM
ejde-1083	695	21	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	695	22	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	695	23	of	of	ADP
ejde-1083	695	24	u.	u.	NOUN
ejde-1083	695	25	for	for	ADP
ejde-1083	695	26	the	the	DET
ejde-1083	695	27	j2	j2	PROPN
ejde-1083	695	28	and	and	CCONJ
ejde-1083	695	29	j3	j3	PROPN
ejde-1083	695	30	terms	term	NOUN
ejde-1083	695	31	,	,	PUNCT
ejde-1083	695	32	we	we	PRON
ejde-1083	695	33	simply	simply	ADV
ejde-1083	695	34	use	use	VERB
ejde-1083	695	35	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1083	695	36	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	695	37	and	and	CCONJ
ejde-1083	695	38	2.12	2.12	NUM
ejde-1083	695	39	as	as	SCONJ
ejde-1083	695	40	needed	need	VERB
ejde-1083	695	41	while	while	SCONJ
ejde-1083	695	42	keeping	keep	VERB
ejde-1083	695	43	track	track	NOUN
ejde-1083	695	44	of	of	ADP
ejde-1083	695	45	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	695	46	terms	term	NOUN
ejde-1083	695	47	.	.	PUNCT
ejde-1083	696	1	□	□	PUNCT
ejde-1083	696	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1083	696	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	697	1	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	697	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	697	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	698	1	we	we	PRON
ejde-1083	698	2	also	also	ADV
ejde-1083	698	3	plan	plan	VERB
ejde-1083	698	4	to	to	PART
ejde-1083	698	5	derive	derive	VERB
ejde-1083	698	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	698	7	for	for	ADP
ejde-1083	698	8	the	the	DET
ejde-1083	698	9	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	698	10	which	which	PRON
ejde-1083	698	11	will	will	AUX
ejde-1083	698	12	be	be	AUX
ejde-1083	698	13	used	use	VERB
ejde-1083	698	14	in	in	ADP
ejde-1083	698	15	connection	connection	NOUN
ejde-1083	698	16	with	with	ADP
ejde-1083	698	17	the	the	DET
ejde-1083	698	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	698	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	698	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	699	1	we	we	PRON
ejde-1083	699	2	recall	recall	VERB
ejde-1083	699	3	from	from	ADP
ejde-1083	699	4	[	[	X
ejde-1083	699	5	2	2	X
ejde-1083	699	6	]	]	PUNCT
ejde-1083	699	7	that	that	SCONJ
ejde-1083	699	8	the	the	DET
ejde-1083	699	9	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	699	10	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	699	11	is	be	AUX
ejde-1083	699	12	given	give	VERB
ejde-1083	699	13	by	by	ADP
ejde-1083	699	14	ωαβ	ωαβ	NOUN
ejde-1083	699	15	=	=	SYM
ejde-1083	699	16	∂αvβ	∂αvβ	NUM
ejde-1083	699	17	−	−	PROPN
ejde-1083	699	18	∂βvα	∂βvα	NOUN
ejde-1083	699	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	700	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	700	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1083	700	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	700	4	where	where	SCONJ
ejde-1083	700	5	v	v	NOUN
ejde-1083	700	6	is	be	AUX
ejde-1083	700	7	the	the	DET
ejde-1083	700	8	enthalpy	enthalpy	NOUN
ejde-1083	700	9	current	current	NOUN
ejde-1083	700	10	defined	define	VERB
ejde-1083	700	11	by	by	ADP
ejde-1083	700	12	vα	vα	PROPN
ejde-1083	700	13	=	=	SYM
ejde-1083	700	14	huα	huα	PROPN
ejde-1083	700	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	700	16	h	h	NOUN
ejde-1083	700	17	=	=	SYM
ejde-1083	700	18	γ	γ	X
ejde-1083	700	19	+	+	NOUN
ejde-1083	700	20	r	r	NOUN
ejde-1083	700	21	γ	γ	NOUN
ejde-1083	700	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	700	23	γ	γ	X
ejde-1083	700	24	=	=	SYM
ejde-1083	700	25	γ(s	γ(s	PROPN
ejde-1083	700	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	701	1	=	=	SYM
ejde-1083	701	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	701	3	γ	γ	X
ejde-1083	701	4	−	−	PROPN
ejde-1083	701	5	1	1	NUM
ejde-1083	701	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	701	7	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	701	8	γ	γ	PROPN
ejde-1083	701	9	γ	γ	PROPN
ejde-1083	701	10	e−	e−	PROPN
ejde-1083	701	11	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	701	12	γ	γ	X
ejde-1083	701	13	s	s	X
ejde-1083	701	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	701	15	3.6	3.6	NUM
ejde-1083	701	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	701	17	similar	similar	ADJ
ejde-1083	701	18	to	to	ADP
ejde-1083	701	19	[	[	X
ejde-1083	701	20	15	15	NUM
ejde-1083	701	21	]	]	PUNCT
ejde-1083	701	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	701	23	we	we	PRON
ejde-1083	701	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	701	25	an	an	DET
ejde-1083	701	26	expression	expression	NOUN
ejde-1083	701	27	for	for	ADP
ejde-1083	701	28	uαωαβ	uαωαβ	ADV
ejde-1083	701	29	using	use	VERB
ejde-1083	701	30	the	the	DET
ejde-1083	701	31	following	follow	VERB
ejde-1083	701	32	steps	step	NOUN
ejde-1083	701	33	.	.	PUNCT
ejde-1083	702	1	from	from	ADP
ejde-1083	702	2	the	the	DET
ejde-1083	702	3	fact	fact	NOUN
ejde-1083	702	4	that	that	SCONJ
ejde-1083	702	5	vαvα	vαvα	VERB
ejde-1083	702	6	=	=	SYM
ejde-1083	702	7	−h2	−h2	PROPN
ejde-1083	702	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	702	9	we	we	PRON
ejde-1083	702	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	702	11	−vα∂βvα	−vα∂βvα	NOUN
ejde-1083	702	12	=	=	SYM
ejde-1083	702	13	h∂βh	h∂βh	PROPN
ejde-1083	702	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	703	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	703	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1083	703	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	703	4	from	from	ADP
ejde-1083	703	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	703	6	1.35c	1.35c	NUM
ejde-1083	703	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	703	8	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1083	703	9	in	in	ADP
ejde-1083	703	10	terms	term	NOUN
ejde-1083	703	11	of	of	ADP
ejde-1083	703	12	v	v	NOUN
ejde-1083	703	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	703	14	we	we	PRON
ejde-1083	703	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	703	16	1	1	NUM
ejde-1083	703	17	h2	h2	NOUN
ejde-1083	703	18	vα∂αvβ	vα∂αvβ	PROPN
ejde-1083	704	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	705	1	−	−	PROPN
ejde-1083	705	2	1	1	NUM
ejde-1083	705	3	γ	γ	X
ejde-1083	705	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	705	5	r	r	NOUN
ejde-1083	705	6	∂βr	∂βr	PROPN
ejde-1083	705	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	705	8	3.8	3.8	NUM
ejde-1083	705	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	705	10	then	then	ADV
ejde-1083	705	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	705	12	we	we	PRON
ejde-1083	705	13	can	can	AUX
ejde-1083	705	14	compute	compute	VERB
ejde-1083	705	15	the	the	DET
ejde-1083	705	16	expression	expression	NOUN
ejde-1083	705	17	1	1	NUM
ejde-1083	705	18	h	h	NOUN
ejde-1083	705	19	(	(	PUNCT
ejde-1083	705	20	uα∂αvβ	uα∂αvβ	ADJ
ejde-1083	705	21	−	−	PROPN
ejde-1083	705	22	uα∂βvα	uα∂βvα	NUM
ejde-1083	705	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	705	24	=	=	SYM
ejde-1083	705	25	r	r	NOUN
ejde-1083	705	26	(	(	PUNCT
ejde-1083	705	27	γ	γ	X
ejde-1083	705	28	+	+	CCONJ
ejde-1083	705	29	r	r	NOUN
ejde-1083	705	30	)	)	PUNCT
ejde-1083	705	31	γ	γ	NOUN
ejde-1083	705	32	−	−	PROPN
ejde-1083	705	33	1	1	NUM
ejde-1083	705	34	γ	γ	X
ejde-1083	705	35	∂βs	∂βs	PROPN
ejde-1083	705	36	.	.	PUNCT
ejde-1083	706	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	706	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1083	706	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	706	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-1083	706	5	by	by	ADP
ejde-1083	706	6	h	h	NOUN
ejde-1083	706	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	706	8	we	we	PRON
ejde-1083	706	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	706	10	uαωαβ	uαωαβ	ADV
ejde-1083	706	11	=	=	NOUN
ejde-1083	706	12	r	r	NOUN
ejde-1083	706	13	γγ	γγ	PROPN
ejde-1083	706	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	706	15	γ	γ	PROPN
ejde-1083	706	16	−	−	PROPN
ejde-1083	706	17	1)∂βs	1)∂βs	NUM
ejde-1083	706	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	706	19	3.10	3.10	NUM
ejde-1083	706	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	706	21	which	which	PRON
ejde-1083	706	22	agrees	agree	VERB
ejde-1083	706	23	with	with	ADP
ejde-1083	706	24	[	[	X
ejde-1083	706	25	15	15	NUM
ejde-1083	706	26	]	]	PUNCT
ejde-1083	706	27	as	as	ADP
ejde-1083	706	28	ε	ε	PROPN
ejde-1083	706	29	=	=	SYM
ejde-1083	706	30	r	r	NOUN
ejde-1083	706	31	γγ	γγ	PROPN
ejde-1083	706	32	(	(	PUNCT
ejde-1083	706	33	3.11	3.11	NUM
ejde-1083	706	34	)	)	PUNCT
ejde-1083	706	35	28	28	PROPN
ejde-1083	706	36	b.	b.	PROPN
ejde-1083	706	37	b.	b.	PROPN
ejde-1083	706	38	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	706	39	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	706	40	after	after	ADP
ejde-1083	706	41	checking	check	VERB
ejde-1083	706	42	(	(	PUNCT
ejde-1083	706	43	1.24	1.24	NUM
ejde-1083	706	44	)	)	PUNCT
ejde-1083	706	45	.	.	PUNCT
ejde-1083	707	1	to	to	PART
ejde-1083	707	2	find	find	VERB
ejde-1083	707	3	the	the	DET
ejde-1083	707	4	evolution	evolution	NOUN
ejde-1083	707	5	equation	equation	NOUN
ejde-1083	707	6	satisfied	satisfy	VERB
ejde-1083	707	7	by	by	ADP
ejde-1083	707	8	ωαβ	ωαβ	ADJ
ejde-1083	707	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	707	10	we	we	PRON
ejde-1083	707	11	can	can	AUX
ejde-1083	707	12	first	first	ADV
ejde-1083	707	13	compute	compute	VERB
ejde-1083	707	14	that	that	SCONJ
ejde-1083	707	15	∂αε	∂αε	NOUN
ejde-1083	707	16	=	=	SYM
ejde-1083	707	17	1	1	NUM
ejde-1083	707	18	γγ	γγ	PROPN
ejde-1083	707	19	(	(	PUNCT
ejde-1083	707	20	∂αr	∂αr	PROPN
ejde-1083	707	21	+	+	CCONJ
ejde-1083	707	22	γ	γ	PROPN
ejde-1083	707	23	−	−	PROPN
ejde-1083	707	24	1	1	NUM
ejde-1083	707	25	γ	γ	NOUN
ejde-1083	707	26	r∂αs	r∂αs	PROPN
ejde-1083	707	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	707	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	708	1	using	use	VERB
ejde-1083	708	2	similar	similar	ADJ
ejde-1083	708	3	computations	computation	NOUN
ejde-1083	708	4	as	as	ADP
ejde-1083	708	5	[	[	X
ejde-1083	708	6	15	15	NUM
ejde-1083	708	7	]	]	PUNCT
ejde-1083	708	8	and	and	CCONJ
ejde-1083	708	9	applying	apply	VERB
ejde-1083	708	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	708	11	3.11	3.11	NUM
ejde-1083	708	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	708	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	708	14	we	we	PRON
ejde-1083	708	15	have	have	AUX
ejde-1083	708	16	uµ∂µωαβ	uµ∂µωαβ	VERB
ejde-1083	708	17	+	+	PUNCT
ejde-1083	708	18	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-1083	708	19	µωµβ	µωµβ	ADV
ejde-1083	708	20	+	+	CCONJ
ejde-1083	708	21	∂βu	∂βu	ADJ
ejde-1083	708	22	µωαµ	µωαµ	NOUN
ejde-1083	708	23	=	=	PUNCT
ejde-1083	708	24	γ	γ	X
ejde-1083	708	25	−	−	PROPN
ejde-1083	708	26	1	1	NUM
ejde-1083	708	27	γγ	γγ	PROPN
ejde-1083	708	28	(	(	PUNCT
ejde-1083	708	29	∂αr∂βs−	∂αr∂βs−	PROPN
ejde-1083	708	30	∂βr∂αs	∂βr∂αs	PROPN
ejde-1083	708	31	)	)	PUNCT
ejde-1083	708	32	(	(	PUNCT
ejde-1083	708	33	3.12	3.12	NUM
ejde-1083	708	34	)	)	PUNCT
ejde-1083	708	35	which	which	PRON
ejde-1083	708	36	is	be	AUX
ejde-1083	708	37	the	the	DET
ejde-1083	708	38	evolution	evolution	NOUN
ejde-1083	708	39	equation	equation	NOUN
ejde-1083	708	40	for	for	ADP
ejde-1083	708	41	the	the	DET
ejde-1083	708	42	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	708	43	ωαβ	ωαβ	VERB
ejde-1083	708	44	in	in	ADP
ejde-1083	708	45	terms	term	NOUN
ejde-1083	708	46	of	of	ADP
ejde-1083	708	47	the	the	DET
ejde-1083	708	48	unknowns	unknown	NOUN
ejde-1083	708	49	(	(	PUNCT
ejde-1083	708	50	s	s	X
ejde-1083	708	51	,	,	PUNCT
ejde-1083	708	52	r	r	NOUN
ejde-1083	708	53	,	,	PUNCT
ejde-1083	708	54	u	u	NOUN
ejde-1083	708	55	)	)	PUNCT
ejde-1083	708	56	.	.	PUNCT
ejde-1083	709	1	next	next	ADV
ejde-1083	709	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	709	3	we	we	PRON
ejde-1083	709	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1083	709	5	the	the	DET
ejde-1083	709	6	full	full	ADJ
ejde-1083	709	7	linearized	linearized	ADJ
ejde-1083	709	8	voricity	voricity	NOUN
ejde-1083	709	9	ω̃αβ	ω̃αβ	ADV
ejde-1083	709	10	by	by	ADP
ejde-1083	709	11	ω̃αβ	ω̃αβ	PROPN
ejde-1083	709	12	=	=	SYM
ejde-1083	709	13	∂α(h̃uβ)−	∂α(h̃uβ)−	PROPN
ejde-1083	709	14	∂β(h̃uα	∂β(h̃uα	PROPN
ejde-1083	709	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	709	16	=	=	VERB
ejde-1083	709	17	∂α(hũβ)−	∂α(hũβ)−	X
ejde-1083	709	18	∂β(hũα	∂β(hũα	NOUN
ejde-1083	709	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	710	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	710	2	∂α(h̃uβ)−	∂α(h̃uβ)−	PROPN
ejde-1083	710	3	∂β(h̃uα	∂β(h̃uα	PROPN
ejde-1083	710	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	710	5	:	:	PUNCT
ejde-1083	711	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	711	2	ω̂αβ	ω̂αβ	ADV
ejde-1083	711	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	711	4	ωαβ	ωαβ	VERB
ejde-1083	711	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	711	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	711	7	3.13	3.13	NUM
ejde-1083	711	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	711	9	where	where	SCONJ
ejde-1083	711	10	ω̂αβ	ω̂αβ	ADV
ejde-1083	711	11	:	:	PUNCT
ejde-1083	711	12	=	=	NOUN
ejde-1083	711	13	∂α(hũβ)−	∂α(hũβ)−	ADJ
ejde-1083	711	14	∂β(hũα	∂β(hũα	NOUN
ejde-1083	711	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	711	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	711	17	3.14	3.14	NUM
ejde-1083	711	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	711	19	will	will	AUX
ejde-1083	711	20	be	be	AUX
ejde-1083	711	21	called	call	VERB
ejde-1083	711	22	the	the	DET
ejde-1083	711	23	reduced	reduce	VERB
ejde-1083	711	24	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	711	25	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	711	26	and	and	CCONJ
ejde-1083	711	27	ωαβ	ωαβ	VERB
ejde-1083	711	28	is	be	AUX
ejde-1083	711	29	the	the	DET
ejde-1083	711	30	h̃-scaled	h̃-scale	VERB
ejde-1083	711	31	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	711	32	.	.	PUNCT
ejde-1083	712	1	the	the	DET
ejde-1083	712	2	plan	plan	NOUN
ejde-1083	712	3	is	be	AUX
ejde-1083	712	4	to	to	PART
ejde-1083	712	5	derive	derive	VERB
ejde-1083	712	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	712	7	for	for	ADP
ejde-1083	712	8	the	the	DET
ejde-1083	712	9	full	full	ADJ
ejde-1083	712	10	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	712	11	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	712	12	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-1083	712	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	712	14	and	and	CCONJ
ejde-1083	712	15	then	then	ADV
ejde-1083	712	16	relate	relate	VERB
ejde-1083	712	17	this	this	PRON
ejde-1083	712	18	back	back	ADV
ejde-1083	712	19	to	to	ADP
ejde-1083	712	20	the	the	DET
ejde-1083	712	21	reduced	reduce	VERB
ejde-1083	712	22	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	712	23	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	712	24	ω̂	ω̂	PUNCT
ejde-1083	712	25	by	by	ADP
ejde-1083	712	26	∥ω̂∥	∥ω̂∥	PROPN
ejde-1083	712	27	≲	≲	PROPN
ejde-1083	712	28	∥ω̃∥+	∥ω̃∥+	PROPN
ejde-1083	712	29	∥ω∥.	∥ω∥.	ADV
ejde-1083	712	30	our	our	PRON
ejde-1083	712	31	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-1083	712	32	is	be	AUX
ejde-1083	712	33	a	a	DET
ejde-1083	712	34	matter	matter	NOUN
ejde-1083	712	35	of	of	ADP
ejde-1083	712	36	convenience	convenience	NOUN
ejde-1083	712	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	712	38	since	since	SCONJ
ejde-1083	712	39	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	712	40	for	for	ADP
ejde-1083	712	41	ω̃	ω̃	NUM
ejde-1083	712	42	are	be	AUX
ejde-1083	712	43	more	more	ADV
ejde-1083	712	44	readily	readily	ADV
ejde-1083	712	45	available	available	ADJ
ejde-1083	712	46	in	in	ADP
ejde-1083	712	47	view	view	NOUN
ejde-1083	712	48	of	of	ADP
ejde-1083	712	49	(	(	PUNCT
ejde-1083	712	50	3.16	3.16	NUM
ejde-1083	712	51	)	)	PUNCT
ejde-1083	712	52	.	.	PUNCT
ejde-1083	713	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1083	713	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	713	3	ω̂	ω̂	X
ejde-1083	713	4	better	well	ADJ
ejde-1083	713	5	resembles	resemble	VERB
ejde-1083	713	6	curl	curl	NOUN
ejde-1083	713	7	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	713	8	in	in	ADP
ejde-1083	713	9	connection	connection	NOUN
ejde-1083	713	10	with	with	ADP
ejde-1083	713	11	our	our	PRON
ejde-1083	713	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	713	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	713	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	713	15	see	see	VERB
ejde-1083	713	16	section	section	NOUN
ejde-1083	713	17	4	4	NUM
ejde-1083	713	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	713	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	713	20	4.4	4.4	NUM
ejde-1083	713	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	713	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	714	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1083	714	2	this	this	DET
ejde-1083	714	3	section	section	NOUN
ejde-1083	714	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	714	5	we	we	PRON
ejde-1083	714	6	will	will	AUX
ejde-1083	714	7	use	use	VERB
ejde-1083	714	8	the	the	DET
ejde-1083	714	9	following	follow	VERB
ejde-1083	714	10	facts	fact	NOUN
ejde-1083	714	11	similar	similar	ADJ
ejde-1083	714	12	to	to	ADP
ejde-1083	714	13	the	the	DET
ejde-1083	714	14	bookkeeping	bookkeeping	NOUN
ejde-1083	714	15	system	system	NOUN
ejde-1083	714	16	from	from	ADP
ejde-1083	714	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	714	18	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	714	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	715	1	we	we	PRON
ejde-1083	715	2	put	put	VERB
ejde-1083	715	3	the	the	DET
ejde-1083	715	4	order	order	NOUN
ejde-1083	715	5	simplifications	simplification	NOUN
ejde-1083	715	6	here	here	ADV
ejde-1083	715	7	for	for	ADP
ejde-1083	715	8	reference	reference	NOUN
ejde-1083	715	9	ωαβ	ωαβ	VERB
ejde-1083	715	10	≃	≃	NOUN
ejde-1083	715	11	∂h̃+	∂h̃+	ADP
ejde-1083	715	12	h̃	h̃	PROPN
ejde-1083	715	13	h̃	h̃	PROPN
ejde-1083	715	14	≃	≃	VERB
ejde-1083	715	15	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	715	16	+	+	CCONJ
ejde-1083	715	17	rs̃	rs̃	NOUN
ejde-1083	715	18	∂αh̃	∂αh̃	NOUN
ejde-1083	715	19	≃	≃	VERB
ejde-1083	715	20	∂r̃	∂r̃	PROPN
ejde-1083	715	21	+	+	NUM
ejde-1083	715	22	r∂s̃+	r∂s̃+	NOUN
ejde-1083	715	23	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	715	24	+	+	CCONJ
ejde-1083	715	25	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	715	26	rs̃	rs̃	X
ejde-1083	715	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	715	28	(	(	PUNCT
ejde-1083	715	29	3.15	3.15	NUM
ejde-1083	715	30	)	)	PUNCT
ejde-1083	715	31	where	where	SCONJ
ejde-1083	715	32	we	we	PRON
ejde-1083	715	33	also	also	ADV
ejde-1083	715	34	make	make	VERB
ejde-1083	715	35	use	use	NOUN
ejde-1083	715	36	of	of	ADP
ejde-1083	715	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	715	38	2.12	2.12	NUM
ejde-1083	715	39	in	in	ADP
ejde-1083	715	40	the	the	DET
ejde-1083	715	41	expression	expression	NOUN
ejde-1083	715	42	for	for	ADP
ejde-1083	715	43	∂αh̃	∂αh̃	NOUN
ejde-1083	715	44	,	,	PUNCT
ejde-1083	715	45	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	715	46	∂th̃	∂th̃	PROPN
ejde-1083	715	47	will	will	AUX
ejde-1083	715	48	have	have	VERB
ejde-1083	715	49	a	a	DET
ejde-1083	715	50	slightly	slightly	ADV
ejde-1083	715	51	different	different	ADJ
ejde-1083	715	52	expression	expression	NOUN
ejde-1083	715	53	,	,	PUNCT
ejde-1083	715	54	just	just	ADV
ejde-1083	715	55	with	with	ADP
ejde-1083	715	56	more	more	ADJ
ejde-1083	715	57	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	715	58	terms	term	NOUN
ejde-1083	715	59	coming	come	VERB
ejde-1083	715	60	from	from	ADP
ejde-1083	715	61	∂ts̃	∂ts̃	ADJ
ejde-1083	715	62	∼	∼	NOUN
ejde-1083	715	63	∂s̃	∂s̃	PROPN
ejde-1083	715	64	and	and	CCONJ
ejde-1083	715	65	∂tr̃	∂tr̃	ADJ
ejde-1083	715	66	∼	∼	NOUN
ejde-1083	715	67	∂r̃.	∂r̃.	NOUN
ejde-1083	715	68	from	from	ADP
ejde-1083	715	69	linearizing	linearize	VERB
ejde-1083	715	70	(	(	PUNCT
ejde-1083	715	71	3.12	3.12	NUM
ejde-1083	715	72	)	)	PUNCT
ejde-1083	715	73	,	,	PUNCT
ejde-1083	715	74	we	we	PRON
ejde-1083	715	75	have	have	VERB
ejde-1083	715	76	the	the	DET
ejde-1083	715	77	evolution	evolution	NOUN
ejde-1083	715	78	equation	equation	NOUN
ejde-1083	715	79	for	for	ADP
ejde-1083	715	80	ω̃	ω̃	NUM
ejde-1083	715	81	given	give	VERB
ejde-1083	715	82	by	by	ADP
ejde-1083	715	83	uµ∂µω̃αβ	uµ∂µω̃αβ	PROPN
ejde-1083	715	84	+	+	CCONJ
ejde-1083	715	85	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-1083	715	86	µω̃µβ	µω̃µβ	NOUN
ejde-1083	715	87	+	+	CCONJ
ejde-1083	715	88	∂βu	∂βu	ADJ
ejde-1083	715	89	µω̃αµ	µω̃αµ	NOUN
ejde-1083	715	90	=	=	SYM
ejde-1083	715	91	−ũµ∂µωαβ	−ũµ∂µωαβ	VERB
ejde-1083	715	92	−	−	PROPN
ejde-1083	715	93	∂αũ	∂αũ	PROPN
ejde-1083	715	94	µωµβ	µωµβ	ADV
ejde-1083	715	95	−	−	PROPN
ejde-1083	716	1	∂β	∂β	PROPN
ejde-1083	716	2	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	716	3	µωαµ	µωαµ	NOUN
ejde-1083	716	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	716	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	716	6	γ	γ	X
ejde-1083	716	7	−	−	PROPN
ejde-1083	716	8	1)2	1)2	NUM
ejde-1083	716	9	γ2γ	γ2γ	X
ejde-1083	716	10	s̃(∂αr∂βs−	s̃(∂αr∂βs−	PROPN
ejde-1083	716	11	∂βr∂αs	∂βr∂αs	PROPN
ejde-1083	716	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	717	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	717	2	γ	γ	PROPN
ejde-1083	717	3	−	−	PROPN
ejde-1083	717	4	1	1	NUM
ejde-1083	717	5	γγ	γγ	PROPN
ejde-1083	717	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	717	7	∂αr̃∂βs+	∂αr̃∂βs+	PROPN
ejde-1083	717	8	∂αr∂β	∂αr∂β	PROPN
ejde-1083	717	9	s̃−	s̃−	NOUN
ejde-1083	717	10	∂β	∂β	PROPN
ejde-1083	717	11	r̃∂αs−	r̃∂αs−	PRON
ejde-1083	717	12	∂βr∂αs̃	∂βr∂αs̃	NOUN
ejde-1083	717	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	717	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	717	15	3.16	3.16	NUM
ejde-1083	717	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	717	17	for	for	ADP
ejde-1083	717	18	the	the	DET
ejde-1083	717	19	following	follow	VERB
ejde-1083	717	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	717	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	717	22	recall	recall	NOUN
ejde-1083	717	23	remark	remark	NOUN
ejde-1083	717	24	1.13	1.13	NUM
ejde-1083	717	25	where	where	SCONJ
ejde-1083	717	26	we	we	PRON
ejde-1083	717	27	have	have	VERB
ejde-1083	717	28	by	by	ADP
ejde-1083	717	29	embedding	embed	VERB
ejde-1083	717	30	theorems	theorem	NOUN
ejde-1083	717	31	that	that	SCONJ
ejde-1083	717	32	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	717	33	∼	∼	NOUN
ejde-1083	717	34	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	717	35	,	,	PUNCT
ejde-1083	717	36	k+	k+	NOUN
ejde-1083	717	37	1	1	NUM
ejde-1083	717	38	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	717	39	)	)	PUNCT
ejde-1083	717	40	×h2k	×h2k	PROPN
ejde-1083	717	41	,	,	PUNCT
ejde-1083	717	42	k+	k+	NOUN
ejde-1083	717	43	1	1	NUM
ejde-1083	717	44	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	717	45	)	)	PUNCT
ejde-1083	717	46	−	−	NOUN
ejde-1083	718	1	1	1	NUM
ejde-1083	718	2	2	2	NUM
ejde-1083	718	3	×h2k	×h2k	ADJ
ejde-1083	718	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	718	5	k+	k+	NOUN
ejde-1083	718	6	1	1	NUM
ejde-1083	718	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	718	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	718	9	where	where	SCONJ
ejde-1083	718	10	the	the	DET
ejde-1083	718	11	weight	weight	NOUN
ejde-1083	718	12	on	on	ADP
ejde-1083	718	13	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	718	14	is	be	AUX
ejde-1083	718	15	less	less	ADJ
ejde-1083	718	16	by	by	ADP
ejde-1083	718	17	1	1	NUM
ejde-1083	718	18	2	2	NUM
ejde-1083	718	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	719	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	719	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1083	719	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	719	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	719	5	for	for	ADP
ejde-1083	719	6	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-1083	719	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	719	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	720	1	for	for	ADP
ejde-1083	720	2	a	a	DET
ejde-1083	720	3	solution	solution	NOUN
ejde-1083	720	4	ω̃	ω̃	NUM
ejde-1083	720	5	to	to	PART
ejde-1083	720	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	720	7	3.16	3.16	NUM
ejde-1083	720	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	720	9	on	on	ADP
ejde-1083	720	10	an	an	DET
ejde-1083	720	11	interval	interval	NOUN
ejde-1083	720	12	[	[	X
ejde-1083	720	13	0	0	NUM
ejde-1083	720	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	720	15	t	t	PROPN
ejde-1083	720	16	]	]	PUNCT
ejde-1083	720	17	defined	define	VERB
ejde-1083	720	18	in	in	ADP
ejde-1083	720	19	this	this	DET
ejde-1083	720	20	section	section	NOUN
ejde-1083	720	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	720	22	we	we	PRON
ejde-1083	720	23	have	have	VERB
ejde-1083	720	24	the	the	DET
ejde-1083	720	25	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	720	26	d	d	X
ejde-1083	720	27	dt	dt	NOUN
ejde-1083	720	28	∥ω̃∥2	∥ω̃∥2	PUNCT
ejde-1083	720	29	h	h	NOUN
ejde-1083	720	30	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	720	31	1	1	NUM
ejde-1083	720	32	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	720	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	720	34	≲	≲	PROPN
ejde-1083	720	35	c∥(s̃	c∥(s̃	PROPN
ejde-1083	720	36	,	,	PUNCT
ejde-1083	720	37	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	720	38	,	,	PUNCT
ejde-1083	720	39	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	720	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	720	41	(	(	PUNCT
ejde-1083	720	42	3.17	3.17	NUM
ejde-1083	720	43	)	)	PUNCT
ejde-1083	720	44	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	720	45	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	720	46	euler	euler	NOUN
ejde-1083	720	47	equations	equation	NOUN
ejde-1083	720	48	29	29	NUM
ejde-1083	720	49	where	where	SCONJ
ejde-1083	720	50	c	c	NOUN
ejde-1083	720	51	depends	depend	VERB
ejde-1083	720	52	on	on	ADP
ejde-1083	720	53	the	the	DET
ejde-1083	720	54	l∞(ωt	l∞(ωt	NOUN
ejde-1083	720	55	)	)	PUNCT
ejde-1083	720	56	norms	norm	NOUN
ejde-1083	720	57	of	of	ADP
ejde-1083	720	58	up	up	ADP
ejde-1083	720	59	to	to	ADP
ejde-1083	720	60	2k	2k	NOUN
ejde-1083	720	61	+	+	CCONJ
ejde-1083	720	62	1	1	NUM
ejde-1083	720	63	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	720	64	of	of	ADP
ejde-1083	720	65	s	s	PROPN
ejde-1083	720	66	,	,	PUNCT
ejde-1083	720	67	r	r	NOUN
ejde-1083	720	68	,	,	PUNCT
ejde-1083	720	69	and	and	CCONJ
ejde-1083	720	70	u.	u.	NOUN
ejde-1083	720	71	proof	proof	NOUN
ejde-1083	720	72	.	.	PUNCT
ejde-1083	721	1	we	we	PRON
ejde-1083	721	2	begin	begin	VERB
ejde-1083	721	3	by	by	ADP
ejde-1083	721	4	fixing	fix	VERB
ejde-1083	721	5	a	a	DET
ejde-1083	721	6	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	721	7	multiindex	multiindex	NOUN
ejde-1083	721	8	l	l	NOUN
ejde-1083	721	9	such	such	ADJ
ejde-1083	721	10	that	that	PRON
ejde-1083	721	11	|l|	|l|	VERB
ejde-1083	721	12	≤	≤	PUNCT
ejde-1083	721	13	2k	2k	NOUN
ejde-1083	721	14	−	−	NOUN
ejde-1083	722	1	1	1	X
ejde-1083	722	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	723	1	we	we	PRON
ejde-1083	723	2	recall	recall	VERB
ejde-1083	723	3	the	the	DET
ejde-1083	723	4	notation	notation	NOUN
ejde-1083	723	5	|∂lω̃|2	|∂lω̃|2	PROPN
ejde-1083	723	6	g	g	NOUN
ejde-1083	723	7	=	=	NOUN
ejde-1083	723	8	gα	gα	ADP
ejde-1083	723	9	γg	γg	PROPN
ejde-1083	723	10	β	β	PROPN
ejde-1083	723	11	δ	δ	PROPN
ejde-1083	723	12	∂	∂	NUM
ejde-1083	723	13	lω̃γδ∂lω̃αβ	lω̃γδ∂lω̃αβ	PUNCT
ejde-1083	723	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	723	15	where	where	SCONJ
ejde-1083	723	16	l	l	NOUN
ejde-1083	723	17	is	be	AUX
ejde-1083	723	18	not	not	PART
ejde-1083	723	19	summed	sum	VERB
ejde-1083	723	20	over	over	ADP
ejde-1083	723	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	723	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	723	23	g	g	PROPN
ejde-1083	723	24	is	be	AUX
ejde-1083	723	25	the	the	DET
ejde-1083	723	26	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1083	723	27	metric	metric	NOUN
ejde-1083	723	28	defined	define	VERB
ejde-1083	723	29	in	in	ADP
ejde-1083	723	30	(	(	PUNCT
ejde-1083	723	31	1.42	1.42	NUM
ejde-1083	723	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	723	33	.	.	PUNCT
ejde-1083	724	1	then	then	ADV
ejde-1083	724	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	724	3	we	we	PRON
ejde-1083	724	4	apply	apply	VERB
ejde-1083	724	5	∂l	∂l	NOUN
ejde-1083	724	6	to	to	ADP
ejde-1083	724	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	724	8	3.16	3.16	NUM
ejde-1083	724	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	724	10	and	and	CCONJ
ejde-1083	724	11	contract	contract	NOUN
ejde-1083	724	12	against	against	ADP
ejde-1083	724	13	the	the	DET
ejde-1083	724	14	expression	expression	NOUN
ejde-1083	724	15	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	724	16	1	1	NUM
ejde-1083	724	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	724	18	γ−1)gα	γ−1)gα	X
ejde-1083	724	19	γg	γg	PROPN
ejde-1083	724	20	β	β	PROPN
ejde-1083	724	21	δ	δ	PROPN
ejde-1083	724	22	∂	∂	NUM
ejde-1083	725	1	lω̃γδ	lω̃γδ	NOUN
ejde-1083	725	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	726	1	when	when	SCONJ
ejde-1083	726	2	contracting	contracting	NOUN
ejde-1083	726	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	726	4	we	we	PRON
ejde-1083	726	5	will	will	AUX
ejde-1083	726	6	use	use	VERB
ejde-1083	726	7	the	the	DET
ejde-1083	726	8	quick	quick	ADJ
ejde-1083	726	9	observation	observation	NOUN
ejde-1083	726	10	that	that	SCONJ
ejde-1083	726	11	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	726	12	1	1	NUM
ejde-1083	726	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	726	14	γ−1)gα	γ−1)gα	X
ejde-1083	726	15	γg	γg	PROPN
ejde-1083	726	16	β	β	PROPN
ejde-1083	726	17	δ	δ	PROPN
ejde-1083	726	18	∂	∂	NUM
ejde-1083	726	19	lω̃γδuµ∂µ∂	lω̃γδuµ∂µ∂	X
ejde-1083	726	20	lω̃αβ	lω̃αβ	NOUN
ejde-1083	726	21	=	=	SYM
ejde-1083	726	22	1	1	NUM
ejde-1083	726	23	2	2	NUM
ejde-1083	726	24	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	726	25	1	1	NUM
ejde-1083	726	26	(	(	PUNCT
ejde-1083	726	27	γ−1)dt(|∂lω̃|2g)−	γ−1)dt(|∂lω̃|2g)−	ADJ
ejde-1083	726	28	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	726	29	1	1	NUM
ejde-1083	726	30	(	(	PUNCT
ejde-1083	726	31	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	726	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	726	33	1	1	NUM
ejde-1083	726	34	2	2	NUM
ejde-1083	726	35	dt(g	dt(g	NOUN
ejde-1083	726	36	α	α	NOUN
ejde-1083	726	37	γg	γg	PROPN
ejde-1083	726	38	β	β	PROPN
ejde-1083	726	39	δ	δ	PROPN
ejde-1083	726	40	)	)	PUNCT
ejde-1083	726	41	∂	∂	NUM
ejde-1083	726	42	lω̃γδ∂lω̃αβ	lω̃γδ∂lω̃αβ	NOUN
ejde-1083	726	43	=	=	SYM
ejde-1083	726	44	1	1	NUM
ejde-1083	726	45	2	2	NUM
ejde-1083	726	46	dt(r	dt(r	NUM
ejde-1083	726	47	2k+	2k+	NUM
ejde-1083	726	48	1	1	NUM
ejde-1083	726	49	(	(	PUNCT
ejde-1083	726	50	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	726	51	)	)	PUNCT
ejde-1083	726	52	|∂lω̃|2g)−	|∂lω̃|2g)−	PROPN
ejde-1083	726	53	1	1	NUM
ejde-1083	726	54	2	2	NUM
ejde-1083	726	55	(	(	PUNCT
ejde-1083	726	56	2k	2k	NOUN
ejde-1083	726	57	+	+	CCONJ
ejde-1083	726	58	1	1	NUM
ejde-1083	726	59	γ	γ	NOUN
ejde-1083	726	60	−	−	PROPN
ejde-1083	726	61	1	1	NUM
ejde-1083	726	62	)	)	PUNCT
ejde-1083	726	63	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	726	64	1	1	NUM
ejde-1083	726	65	(	(	PUNCT
ejde-1083	726	66	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	726	67	)	)	PUNCT
ejde-1083	726	68	∂µu	∂µu	PROPN
ejde-1083	726	69	µ|∂lω̃|2	µ|∂lω̃|2	NOUN
ejde-1083	726	70	g	g	NOUN
ejde-1083	726	71	−	−	PROPN
ejde-1083	726	72	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	726	73	1	1	NUM
ejde-1083	726	74	(	(	PUNCT
ejde-1083	726	75	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	726	76	)	)	PUNCT
ejde-1083	726	77	1	1	NUM
ejde-1083	726	78	2	2	NUM
ejde-1083	726	79	dt(g	dt(g	NOUN
ejde-1083	726	80	α	α	NOUN
ejde-1083	726	81	γg	γg	PROPN
ejde-1083	726	82	β	β	PROPN
ejde-1083	726	83	δ	δ	PROPN
ejde-1083	726	84	)	)	PUNCT
ejde-1083	726	85	∂	∂	NUM
ejde-1083	726	86	lω̃γδ∂lω̃αβ	lω̃γδ∂lω̃αβ	NUM
ejde-1083	726	87	.	.	PUNCT
ejde-1083	727	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	727	2	3.18	3.18	NUM
ejde-1083	727	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	727	4	and	and	CCONJ
ejde-1083	727	5	only	only	ADV
ejde-1083	727	6	the	the	DET
ejde-1083	727	7	first	first	ADJ
ejde-1083	727	8	term	term	NOUN
ejde-1083	727	9	in	in	ADP
ejde-1083	727	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	727	11	3.18	3.18	NUM
ejde-1083	727	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	727	13	will	will	AUX
ejde-1083	727	14	be	be	AUX
ejde-1083	727	15	kept	keep	VERB
ejde-1083	727	16	on	on	ADP
ejde-1083	727	17	the	the	DET
ejde-1083	727	18	lhs	lhs	PROPN
ejde-1083	727	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	728	1	this	this	PRON
ejde-1083	728	2	leads	lead	VERB
ejde-1083	728	3	to	to	ADP
ejde-1083	728	4	the	the	DET
ejde-1083	728	5	long	long	ADJ
ejde-1083	728	6	expression	expression	NOUN
ejde-1083	728	7	1	1	NUM
ejde-1083	728	8	2	2	NUM
ejde-1083	728	9	dt(r	dt(r	NUM
ejde-1083	728	10	2k+	2k+	NUM
ejde-1083	728	11	1	1	NUM
ejde-1083	728	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	728	13	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	728	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	728	15	|∂lω̃|2	|∂lω̃|2	PROPN
ejde-1083	728	16	g	g	NOUN
ejde-1083	728	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	728	18	=	=	SYM
ejde-1083	729	1	1	1	NUM
ejde-1083	729	2	2	2	NUM
ejde-1083	729	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	729	4	2k	2k	NOUN
ejde-1083	729	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	729	6	1	1	NUM
ejde-1083	729	7	γ	γ	NOUN
ejde-1083	729	8	−	−	PROPN
ejde-1083	729	9	1	1	NUM
ejde-1083	729	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	729	11	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	729	12	1	1	NUM
ejde-1083	729	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	729	14	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	729	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	729	16	∂µu	∂µu	PROPN
ejde-1083	729	17	µ|∂lω̃|2	µ|∂lω̃|2	NOUN
ejde-1083	729	18	g	g	NOUN
ejde-1083	730	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	730	2	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	730	3	1	1	NUM
ejde-1083	730	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	730	5	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	730	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	730	7	1	1	NUM
ejde-1083	730	8	2	2	NUM
ejde-1083	730	9	dt(g	dt(g	NOUN
ejde-1083	730	10	α	α	NOUN
ejde-1083	730	11	γg	γg	PROPN
ejde-1083	730	12	β	β	PROPN
ejde-1083	730	13	δ	δ	PROPN
ejde-1083	730	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	730	15	∂	∂	NUM
ejde-1083	730	16	lω̃γδ∂lω̃αβ	lω̃γδ∂lω̃αβ	NUM
ejde-1083	730	17	−	−	PROPN
ejde-1083	730	18	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	730	19	1	1	NUM
ejde-1083	730	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	730	21	γ−1)gα	γ−1)gα	X
ejde-1083	730	22	γg	γg	PROPN
ejde-1083	730	23	β	β	PROPN
ejde-1083	730	24	δ	δ	PROPN
ejde-1083	730	25	∂	∂	X
ejde-1083	730	26	lω̃γδ∂l	lω̃γδ∂l	PROPN
ejde-1083	730	27	(	(	PUNCT
ejde-1083	730	28	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-1083	730	29	µω̃µβ	µω̃µβ	NOUN
ejde-1083	730	30	+	+	CCONJ
ejde-1083	730	31	∂βu	∂βu	ADJ
ejde-1083	730	32	µω̃αµ	µω̃αµ	NOUN
ejde-1083	730	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	731	1	−	−	PROPN
ejde-1083	732	1	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	732	2	1	1	NUM
ejde-1083	732	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	732	4	γ−1)gα	γ−1)gα	X
ejde-1083	732	5	γg	γg	PROPN
ejde-1083	732	6	β	β	PROPN
ejde-1083	732	7	δ	δ	PROPN
ejde-1083	732	8	∂	∂	X
ejde-1083	732	9	lω̃γδ∂l	lω̃γδ∂l	PROPN
ejde-1083	732	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	732	11	ũµ∂µωαβ	ũµ∂µωαβ	PROPN
ejde-1083	732	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	732	13	−	−	PROPN
ejde-1083	733	1	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	733	2	1	1	NUM
ejde-1083	733	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	733	4	γ−1)gα	γ−1)gα	X
ejde-1083	733	5	γg	γg	PROPN
ejde-1083	733	6	β	β	PROPN
ejde-1083	733	7	δ	δ	PROPN
ejde-1083	733	8	∂	∂	X
ejde-1083	733	9	lω̃γδ∂l	lω̃γδ∂l	PROPN
ejde-1083	733	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	733	11	∂αũ	∂αũ	X
ejde-1083	733	12	µωµβ	µωµβ	ADJ
ejde-1083	733	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	733	14	−	−	NOUN
ejde-1083	734	1	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	734	2	1	1	NUM
ejde-1083	734	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	734	4	γ−1)gα	γ−1)gα	X
ejde-1083	734	5	γg	γg	PROPN
ejde-1083	734	6	β	β	PROPN
ejde-1083	734	7	δ	δ	PROPN
ejde-1083	734	8	∂	∂	X
ejde-1083	734	9	lω̃γδ∂l	lω̃γδ∂l	PROPN
ejde-1083	734	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	734	11	∂β	∂β	PROPN
ejde-1083	734	12	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	734	13	µωαµ	µωαµ	NOUN
ejde-1083	734	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	734	15	+	+	CCONJ
ejde-1083	734	16	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	734	17	1	1	NUM
ejde-1083	734	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	734	19	γ−1)gα	γ−1)gα	X
ejde-1083	734	20	γg	γg	PROPN
ejde-1083	734	21	β	β	PROPN
ejde-1083	734	22	δ	δ	PROPN
ejde-1083	734	23	∂	∂	X
ejde-1083	735	1	lω̃γδ∂l	lω̃γδ∂l	PROPN
ejde-1083	736	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	736	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	736	3	γ	γ	X
ejde-1083	736	4	−	−	PROPN
ejde-1083	736	5	1)2	1)2	NUM
ejde-1083	736	6	γ2γ	γ2γ	PROPN
ejde-1083	736	7	s̃(∂αr∂βs−	s̃(∂αr∂βs−	PROPN
ejde-1083	736	8	∂βr∂αs	∂βr∂αs	PROPN
ejde-1083	736	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	736	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	737	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	737	2	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	737	3	1	1	NUM
ejde-1083	737	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	737	5	γ−1)gα	γ−1)gα	X
ejde-1083	737	6	γg	γg	PROPN
ejde-1083	737	7	β	β	PROPN
ejde-1083	737	8	δ	δ	PROPN
ejde-1083	737	9	∂	∂	X
ejde-1083	737	10	lω̃γδ∂l	lω̃γδ∂l	PROPN
ejde-1083	737	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	737	12	γ	γ	PROPN
ejde-1083	737	13	−	−	PROPN
ejde-1083	737	14	1	1	NUM
ejde-1083	737	15	γγ	γγ	PROPN
ejde-1083	737	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	737	17	∂αr̃∂βs+	∂αr̃∂βs+	PROPN
ejde-1083	737	18	∂αr∂β	∂αr∂β	PROPN
ejde-1083	737	19	s̃−	s̃−	NOUN
ejde-1083	737	20	∂β	∂β	PROPN
ejde-1083	738	1	r̃∂αs−	r̃∂αs−	DET
ejde-1083	738	2	∂βr∂αs̃	∂βr∂αs̃	NOUN
ejde-1083	738	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	738	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	739	1	:	:	PUNCT
ejde-1083	739	2	=	=	SYM
ejde-1083	739	3	8∑	8∑	VERB
ejde-1083	739	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-1083	739	5	ri	ri	PROPN
ejde-1083	739	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	739	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	739	8	3.19	3.19	NUM
ejde-1083	739	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	739	10	where	where	SCONJ
ejde-1083	739	11	each	each	DET
ejde-1083	739	12	term	term	NOUN
ejde-1083	739	13	on	on	ADP
ejde-1083	739	14	the	the	DET
ejde-1083	739	15	rhs	rhs	PROPN
ejde-1083	739	16	of	of	ADP
ejde-1083	739	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	739	18	3.19	3.19	NUM
ejde-1083	739	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	739	20	will	will	AUX
ejde-1083	739	21	be	be	AUX
ejde-1083	739	22	handled	handle	VERB
ejde-1083	739	23	separately	separately	ADV
ejde-1083	739	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	740	1	then	then	ADV
ejde-1083	740	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	740	3	using	use	VERB
ejde-1083	740	4	the	the	DET
ejde-1083	740	5	function	function	NOUN
ejde-1083	740	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-1083	740	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	740	8	t	t	PROPN
ejde-1083	740	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	740	10	=	=	VERB
ejde-1083	741	1	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	741	2	1	1	NUM
ejde-1083	741	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	741	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	741	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	741	6	|∂lω̃|2	|∂lω̃|2	PROPN
ejde-1083	741	7	g	g	NOUN
ejde-1083	741	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	741	9	we	we	PRON
ejde-1083	741	10	have	have	VERB
ejde-1083	741	11	d	d	NOUN
ejde-1083	741	12	dt	dt	X
ejde-1083	742	1	∫	∫	PROPN
ejde-1083	743	1	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	743	2	f	f	PROPN
ejde-1083	743	3	dx	dx	PROPN
ejde-1083	744	1	=	=	SYM
ejde-1083	744	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	744	3	ωt	ωt	PART
ejde-1083	744	4	f∂i	f∂i	VERB
ejde-1083	744	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	744	6	ui	ui	NOUN
ejde-1083	744	7	u0	u0	ADJ
ejde-1083	744	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	745	1	dx+	dx+	PROPN
ejde-1083	745	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	745	3	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	745	4	1	1	NUM
ejde-1083	745	5	u0	u0	NOUN
ejde-1083	745	6	8∑	8∑	VERB
ejde-1083	745	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-1083	745	8	ri	ri	PROPN
ejde-1083	745	9	dx	dx	PROPN
ejde-1083	745	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	746	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	746	2	3.20	3.20	NUM
ejde-1083	746	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	746	4	we	we	PRON
ejde-1083	746	5	plan	plan	VERB
ejde-1083	746	6	to	to	PART
ejde-1083	746	7	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	746	8	each	each	PRON
ejde-1083	746	9	of	of	ADP
ejde-1083	746	10	the	the	DET
ejde-1083	746	11	terms	term	NOUN
ejde-1083	746	12	on	on	ADP
ejde-1083	746	13	the	the	DET
ejde-1083	746	14	rhs	rhs	PROPN
ejde-1083	746	15	of	of	ADP
ejde-1083	746	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	746	17	3.20	3.20	NUM
ejde-1083	746	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	746	19	by	by	ADP
ejde-1083	746	20	the	the	DET
ejde-1083	746	21	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	746	22	norm	norm	NOUN
ejde-1083	746	23	which	which	PRON
ejde-1083	746	24	is	be	AUX
ejde-1083	746	25	also	also	ADV
ejde-1083	746	26	used	use	VERB
ejde-1083	746	27	in	in	ADP
ejde-1083	746	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-1083	746	29	6.2	6.2	NUM
ejde-1083	746	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	747	1	this	this	PRON
ejde-1083	747	2	is	be	AUX
ejde-1083	747	3	done	do	VERB
ejde-1083	747	4	by	by	ADP
ejde-1083	747	5	analyzing	analyze	VERB
ejde-1083	747	6	the	the	DET
ejde-1083	747	7	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	747	8	order	order	NOUN
ejde-1083	747	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	747	10	see	see	VERB
ejde-1083	747	11	remark	remark	NOUN
ejde-1083	747	12	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	747	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	747	14	and	and	CCONJ
ejde-1083	747	15	making	make	VERB
ejde-1083	747	16	use	use	NOUN
ejde-1083	747	17	of	of	ADP
ejde-1083	747	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	747	19	2.12	2.12	NUM
ejde-1083	747	20	as	as	SCONJ
ejde-1083	747	21	needed	need	VERB
ejde-1083	747	22	for	for	ADP
ejde-1083	747	23	any	any	DET
ejde-1083	747	24	time	time	NOUN
ejde-1083	747	25	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	747	26	that	that	PRON
ejde-1083	747	27	appear	appear	VERB
ejde-1083	747	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	748	1	we	we	PRON
ejde-1083	748	2	start	start	VERB
ejde-1083	748	3	by	by	ADP
ejde-1083	748	4	observing	observe	VERB
ejde-1083	748	5	that	that	SCONJ
ejde-1083	748	6	the	the	DET
ejde-1083	748	7	first	first	ADJ
ejde-1083	748	8	term	term	NOUN
ejde-1083	748	9	on	on	ADP
ejde-1083	748	10	the	the	DET
ejde-1083	748	11	rhs	rhs	PROPN
ejde-1083	748	12	of	of	ADP
ejde-1083	748	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	748	14	3.20	3.20	NUM
ejde-1083	748	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	748	16	is	be	AUX
ejde-1083	748	17	handled	handle	VERB
ejde-1083	748	18	in	in	ADP
ejde-1083	748	19	an	an	DET
ejde-1083	748	20	identical	identical	ADJ
ejde-1083	748	21	way	way	NOUN
ejde-1083	748	22	as	as	ADP
ejde-1083	748	23	the	the	DET
ejde-1083	748	24	term	term	NOUN
ejde-1083	748	25	j4	j4	PROPN
ejde-1083	748	26	from	from	ADP
ejde-1083	748	27	(	(	PUNCT
ejde-1083	748	28	3.3	3.3	NUM
ejde-1083	748	29	)	)	PUNCT
ejde-1083	748	30	in	in	ADP
ejde-1083	748	31	the	the	DET
ejde-1083	748	32	entropy	entropy	NOUN
ejde-1083	748	33	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	748	34	.	.	PUNCT
ejde-1083	749	1	we	we	PRON
ejde-1083	749	2	can	can	AUX
ejde-1083	749	3	use	use	VERB
ejde-1083	749	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	749	5	3.13	3.13	NUM
ejde-1083	749	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	749	7	30	30	NUM
ejde-1083	749	8	b.	b.	PROPN
ejde-1083	749	9	b.	b.	PROPN
ejde-1083	749	10	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	749	11	ejde-2025/10	ejde-2025/10	ADV
ejde-1083	749	12	and	and	CCONJ
ejde-1083	749	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	749	14	3.15	3.15	NUM
ejde-1083	749	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	749	16	to	to	PART
ejde-1083	749	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	749	18	the	the	DET
ejde-1083	749	19	additional	additional	ADJ
ejde-1083	749	20	comment	comment	NOUN
ejde-1083	749	21	that	that	SCONJ
ejde-1083	749	22	ω̃	ω̃	NUM
ejde-1083	749	23	:	:	PUNCT
ejde-1083	750	1	=	=	SYM
ejde-1083	750	2	ω̂	ω̂	PUNCT
ejde-1083	750	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	750	4	ω	ω	NUM
ejde-1083	750	5	≃	≃	NOUN
ejde-1083	750	6	∂ũ+	∂ũ+	NUM
ejde-1083	750	7	∂r̃	∂r̃	PROPN
ejde-1083	750	8	+	+	CCONJ
ejde-1083	750	9	r∂s̃+	r∂s̃+	NOUN
ejde-1083	750	10	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	750	11	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	750	12	+	+	CCONJ
ejde-1083	750	13	rs̃	rs̃	PROPN
ejde-1083	750	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	750	15	3.21	3.21	NUM
ejde-1083	750	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	750	17	noting	note	VERB
ejde-1083	750	18	that	that	SCONJ
ejde-1083	750	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	750	20	from	from	ADP
ejde-1083	750	21	an	an	DET
ejde-1083	750	22	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	750	23	order	order	NOUN
ejde-1083	750	24	perspective	perspective	NOUN
ejde-1083	750	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	750	26	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-1083	750	27	contains	contain	VERB
ejde-1083	750	28	terms	term	NOUN
ejde-1083	750	29	with	with	ADP
ejde-1083	750	30	the	the	DET
ejde-1083	750	31	same	same	ADJ
ejde-1083	750	32	order	order	NOUN
ejde-1083	750	33	as	as	ADP
ejde-1083	750	34	∂ũ	∂ũ	NOUN
ejde-1083	750	35	or	or	CCONJ
ejde-1083	750	36	better	well	ADJ
ejde-1083	750	37	.	.	PUNCT
ejde-1083	751	1	these	these	DET
ejde-1083	751	2	terms	term	NOUN
ejde-1083	751	3	primarily	primarily	ADV
ejde-1083	751	4	come	come	VERB
ejde-1083	751	5	from	from	ADP
ejde-1083	751	6	the	the	DET
ejde-1083	751	7	reduced	reduce	VERB
ejde-1083	751	8	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	751	9	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	751	10	ω̂	ω̂	NUM
ejde-1083	751	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	751	12	whereas	whereas	SCONJ
ejde-1083	751	13	ω	ω	NUM
ejde-1083	751	14	∼	∼	NOUN
ejde-1083	751	15	∂h̃+	∂h̃+	NOUN
ejde-1083	751	16	h̃	h̃	PROPN
ejde-1083	751	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	751	18	h̃	h̃	PROPN
ejde-1083	751	19	contains	contain	VERB
ejde-1083	751	20	terms	term	NOUN
ejde-1083	751	21	that	that	PRON
ejde-1083	751	22	are	be	AUX
ejde-1083	751	23	like	like	ADP
ejde-1083	751	24	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	751	25	at	at	ADP
ejde-1083	751	26	worst	bad	ADJ
ejde-1083	751	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	752	1	to	to	PART
ejde-1083	752	2	finish	finish	VERB
ejde-1083	752	3	estimating	estimate	VERB
ejde-1083	752	4	the	the	DET
ejde-1083	752	5	first	first	ADJ
ejde-1083	752	6	term	term	NOUN
ejde-1083	752	7	on	on	ADP
ejde-1083	752	8	the	the	DET
ejde-1083	752	9	rhs	rhs	PROPN
ejde-1083	752	10	of	of	ADP
ejde-1083	752	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	752	12	3.20	3.20	NUM
ejde-1083	752	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	752	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	752	15	we	we	PRON
ejde-1083	752	16	have∣∣	have∣∣	VERB
ejde-1083	752	17	∫	∫	PROPN
ejde-1083	752	18	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	752	19	r2k+	r2k+	PROPN
ejde-1083	752	20	1	1	NUM
ejde-1083	752	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	752	22	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	752	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	752	24	|∂lω̃|2g∂i	|∂lω̃|2g∂i	PROPN
ejde-1083	753	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	753	2	ui	ui	NOUN
ejde-1083	753	3	u0	u0	PROPN
ejde-1083	753	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	753	5	dx	dx	PROPN
ejde-1083	753	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1083	754	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	754	2	∥∂u∥l∞(ωt	∥∂u∥l∞(ωt	ADV
ejde-1083	754	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	755	1	∫	∫	PROPN
ejde-1083	756	1	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	756	2	r2k+	r2k+	PROPN
ejde-1083	756	3	1	1	NUM
ejde-1083	756	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	756	5	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	756	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	756	7	∣∣gα	∣∣gα	NOUN
ejde-1083	756	8	γg	γg	PROPN
ejde-1083	756	9	β	β	PROPN
ejde-1083	756	10	δ	δ	PROPN
ejde-1083	756	11	∂	∂	NUM
ejde-1083	756	12	lω̃γδ∂lω̃αβ	lω̃γδ∂lω̃αβ	NUM
ejde-1083	756	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1083	756	14	dx	dx	PROPN
ejde-1083	756	15	≲	≲	PROPN
ejde-1083	756	16	∥∂u∥l∞(ωt	∥∂u∥l∞(ωt	ADV
ejde-1083	756	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	756	18	∫	∫	PROPN
ejde-1083	757	1	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	757	2	r	r	PROPN
ejde-1083	757	3	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	757	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	757	5	∣∣rk+	∣∣rk+	PROPN
ejde-1083	757	6	1	1	NUM
ejde-1083	757	7	2	2	NUM
ejde-1083	757	8	∂l(∂ũ+	∂l(∂ũ+	NOUN
ejde-1083	757	9	∂r̃	∂r̃	NOUN
ejde-1083	757	10	+	+	CCONJ
ejde-1083	757	11	r∂s̃+	r∂s̃+	NOUN
ejde-1083	757	12	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	758	1	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	758	2	+	+	CCONJ
ejde-1083	758	3	rs̃	rs̃	NOUN
ejde-1083	758	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	758	5	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-1083	758	6	dx	dx	PROPN
ejde-1083	758	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	758	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	758	9	3.22	3.22	NUM
ejde-1083	758	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	758	11	where	where	SCONJ
ejde-1083	758	12	we	we	PRON
ejde-1083	758	13	applied	apply	VERB
ejde-1083	758	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	758	15	3.21	3.21	NUM
ejde-1083	758	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	758	17	.	.	PUNCT
ejde-1083	759	1	the	the	DET
ejde-1083	759	2	point	point	NOUN
ejde-1083	759	3	is	be	AUX
ejde-1083	759	4	that	that	SCONJ
ejde-1083	759	5	if	if	SCONJ
ejde-1083	759	6	we	we	PRON
ejde-1083	759	7	greatly	greatly	ADV
ejde-1083	759	8	expand	expand	VERB
ejde-1083	759	9	the	the	DET
ejde-1083	759	10	expression	expression	NOUN
ejde-1083	759	11	gα	gα	ADP
ejde-1083	759	12	γg	γg	PROPN
ejde-1083	759	13	β	β	PROPN
ejde-1083	759	14	δ	δ	PROPN
ejde-1083	759	15	∂	∂	NUM
ejde-1083	759	16	lω̃γδ∂lω̃αβ	lω̃γδ∂lω̃αβ	NOUN
ejde-1083	759	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	759	18	only	only	ADV
ejde-1083	759	19	the	the	DET
ejde-1083	759	20	terms	term	NOUN
ejde-1083	759	21	with	with	ADP
ejde-1083	759	22	the	the	DET
ejde-1083	759	23	worst	bad	ADJ
ejde-1083	759	24	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	759	25	order	order	NOUN
ejde-1083	759	26	need	need	VERB
ejde-1083	759	27	to	to	PART
ejde-1083	759	28	be	be	AUX
ejde-1083	759	29	checked	check	VERB
ejde-1083	759	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	759	31	since	since	SCONJ
ejde-1083	759	32	terms	term	NOUN
ejde-1083	759	33	that	that	PRON
ejde-1083	759	34	are	be	AUX
ejde-1083	759	35	more	more	ADV
ejde-1083	759	36	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	759	37	have	have	VERB
ejde-1083	759	38	plenty	plenty	NOUN
ejde-1083	759	39	of	of	ADP
ejde-1083	759	40	powers	power	NOUN
ejde-1083	759	41	of	of	ADP
ejde-1083	759	42	r	r	NOUN
ejde-1083	759	43	to	to	PART
ejde-1083	759	44	be	be	AUX
ejde-1083	759	45	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	759	46	using	use	VERB
ejde-1083	759	47	the	the	DET
ejde-1083	759	48	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	759	49	norm	norm	NOUN
ejde-1083	759	50	.	.	PUNCT
ejde-1083	760	1	in	in	ADP
ejde-1083	760	2	this	this	DET
ejde-1083	760	3	integral	integral	NOUN
ejde-1083	760	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	760	5	the	the	DET
ejde-1083	760	6	terms	term	NOUN
ejde-1083	760	7	with	with	ADP
ejde-1083	760	8	the	the	DET
ejde-1083	760	9	worst	bad	ADJ
ejde-1083	760	10	order	order	NOUN
ejde-1083	760	11	are	be	AUX
ejde-1083	760	12	rk+	rk+	VERB
ejde-1083	760	13	1	1	NUM
ejde-1083	760	14	2	2	NUM
ejde-1083	760	15	∂l+1ũ.	∂l+1ũ.	NOUN
ejde-1083	760	16	since	since	SCONJ
ejde-1083	760	17	|l|	|l|	VERB
ejde-1083	760	18	≤	≤	NOUN
ejde-1083	760	19	2k	2k	NOUN
ejde-1083	760	20	−	−	NOUN
ejde-1083	760	21	1	1	NUM
ejde-1083	760	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	760	23	we	we	PRON
ejde-1083	760	24	see	see	VERB
ejde-1083	760	25	that	that	SCONJ
ejde-1083	760	26	the	the	DET
ejde-1083	760	27	order	order	NOUN
ejde-1083	760	28	of	of	ADP
ejde-1083	760	29	this	this	DET
ejde-1083	760	30	term	term	NOUN
ejde-1083	760	31	is	be	AUX
ejde-1083	760	32	exactly	exactly	ADV
ejde-1083	760	33	0	0	NUM
ejde-1083	760	34	(	(	PUNCT
ejde-1083	760	35	critical	critical	ADJ
ejde-1083	760	36	)	)	PUNCT
ejde-1083	760	37	when	when	SCONJ
ejde-1083	760	38	|l|	|l|	NOUN
ejde-1083	760	39	=	=	SYM
ejde-1083	760	40	2k	2k	NOUN
ejde-1083	760	41	−	−	NUM
ejde-1083	760	42	1	1	NUM
ejde-1083	760	43	and	and	CCONJ
ejde-1083	760	44	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	760	45	when	when	SCONJ
ejde-1083	760	46	|l|	|l|	VERB
ejde-1083	760	47	<	<	X
ejde-1083	760	48	2k	2k	NOUN
ejde-1083	760	49	−	−	NOUN
ejde-1083	760	50	1	1	NUM
ejde-1083	760	51	.	.	PUNCT
ejde-1083	761	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	761	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	761	3	it	it	PRON
ejde-1083	761	4	can	can	AUX
ejde-1083	761	5	be	be	AUX
ejde-1083	761	6	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	761	7	using	use	VERB
ejde-1083	761	8	the	the	DET
ejde-1083	761	9	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	761	10	norm	norm	NOUN
ejde-1083	761	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	762	1	for	for	ADP
ejde-1083	762	2	any	any	DET
ejde-1083	762	3	cross	cross	NOUN
ejde-1083	762	4	terms	term	NOUN
ejde-1083	762	5	in	in	ADP
ejde-1083	762	6	the	the	DET
ejde-1083	762	7	expansion	expansion	NOUN
ejde-1083	762	8	of	of	ADP
ejde-1083	762	9	|∂l(∂ũ+∂r̃+r∂s̃+	|∂l(∂ũ+∂r̃+r∂s̃+	PROPN
ejde-1083	762	10	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	762	11	r̃+rs̃)|2	r̃+rs̃)|2	PROPN
ejde-1083	762	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	762	13	we	we	PRON
ejde-1083	762	14	simply	simply	ADV
ejde-1083	762	15	apply	apply	VERB
ejde-1083	762	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	762	17	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	762	18	where	where	SCONJ
ejde-1083	762	19	the	the	DET
ejde-1083	762	20	order	order	NOUN
ejde-1083	762	21	of	of	ADP
ejde-1083	762	22	a	a	DET
ejde-1083	762	23	product	product	NOUN
ejde-1083	762	24	of	of	ADP
ejde-1083	762	25	is	be	AUX
ejde-1083	762	26	the	the	DET
ejde-1083	762	27	sum	sum	NOUN
ejde-1083	762	28	of	of	ADP
ejde-1083	762	29	the	the	DET
ejde-1083	762	30	orders	order	NOUN
ejde-1083	762	31	of	of	ADP
ejde-1083	762	32	each	each	DET
ejde-1083	762	33	term	term	NOUN
ejde-1083	762	34	.	.	PUNCT
ejde-1083	763	1	for	for	ADP
ejde-1083	763	2	example	example	NOUN
ejde-1083	763	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	763	4	in	in	ADP
ejde-1083	763	5	the	the	DET
ejde-1083	763	6	product	product	NOUN
ejde-1083	763	7	|(rk+	|(rk+	NUM
ejde-1083	763	8	1	1	NUM
ejde-1083	763	9	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	763	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	763	11	∂l+1ũ)(rk+	∂l+1ũ)(rk+	NOUN
ejde-1083	763	12	1	1	NUM
ejde-1083	763	13	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	763	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	764	1	∂l+1r̃)|	∂l+1r̃)|	PROPN
ejde-1083	764	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	764	3	we	we	PRON
ejde-1083	764	4	see	see	VERB
ejde-1083	764	5	that	that	SCONJ
ejde-1083	764	6	the	the	DET
ejde-1083	764	7	order	order	NOUN
ejde-1083	764	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	764	9	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	764	10	when	when	SCONJ
ejde-1083	764	11	γ	γ	X
ejde-1083	764	12	=	=	SYM
ejde-1083	764	13	2	2	NUM
ejde-1083	764	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	764	15	is	be	AUX
ejde-1083	764	16	0	0	NUM
ejde-1083	764	17	+	+	SYM
ejde-1083	764	18	1/2	1/2	NUM
ejde-1083	764	19	=	=	SYM
ejde-1083	764	20	1/2	1/2	NUM
ejde-1083	764	21	≥	≥	NOUN
ejde-1083	764	22	0	0	NUM
ejde-1083	764	23	at	at	ADV
ejde-1083	764	24	worst	bad	ADJ
ejde-1083	764	25	when	when	SCONJ
ejde-1083	764	26	|l|	|l|	NOUN
ejde-1083	764	27	=	=	SYM
ejde-1083	764	28	2k−1	2k−1	NUM
ejde-1083	764	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	764	30	so	so	ADV
ejde-1083	764	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	764	32	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	764	33	implies	imply	VERB
ejde-1083	764	34	that∫	that∫	PROPN
ejde-1083	764	35	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	764	36	|(rk+	|(rk+	NUM
ejde-1083	764	37	1	1	NUM
ejde-1083	764	38	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	764	39	)	)	PUNCT
ejde-1083	764	40	∂l+1ũ)(rk+	∂l+1ũ)(rk+	NOUN
ejde-1083	764	41	1	1	NUM
ejde-1083	764	42	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	764	43	)	)	PUNCT
ejde-1083	764	44	∂l+1r̃)|	∂l+1r̃)|	PROPN
ejde-1083	764	45	dx	dx	PROPN
ejde-1083	764	46	≲	≲	PROPN
ejde-1083	764	47	∥(s̃	∥(s̃	PROPN
ejde-1083	764	48	,	,	PUNCT
ejde-1083	764	49	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	764	50	,	,	PUNCT
ejde-1083	764	51	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	764	52	.	.	PUNCT
ejde-1083	765	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	765	2	3.23	3.23	NUM
ejde-1083	765	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	765	4	all	all	DET
ejde-1083	765	5	other	other	ADJ
ejde-1083	765	6	cross	cross	NOUN
ejde-1083	765	7	terms	term	NOUN
ejde-1083	765	8	in	in	ADP
ejde-1083	765	9	|∂l(∂ũ+	|∂l(∂ũ+	NUM
ejde-1083	765	10	∂r̃+	∂r̃+	PROPN
ejde-1083	765	11	r∂s̃+	r∂s̃+	PROPN
ejde-1083	765	12	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	766	1	r̃+	r̃+	PROPN
ejde-1083	766	2	rs̃)|2	rs̃)|2	NOUN
ejde-1083	766	3	are	be	AUX
ejde-1083	766	4	handled	handle	VERB
ejde-1083	766	5	using	use	VERB
ejde-1083	766	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	766	7	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	766	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	767	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	767	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	767	3	we	we	PRON
ejde-1083	767	4	obtain∣∣	obtain∣∣	NOUN
ejde-1083	767	5	∫	∫	PROPN
ejde-1083	767	6	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	767	7	r	r	PROPN
ejde-1083	767	8	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	767	9	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	767	10	|rk+	|rk+	NOUN
ejde-1083	767	11	1	1	NUM
ejde-1083	767	12	2	2	NUM
ejde-1083	767	13	∂lω̃|2g∂i	∂lω̃|2g∂i	NOUN
ejde-1083	767	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	767	15	ui	ui	NOUN
ejde-1083	767	16	u0	u0	PROPN
ejde-1083	767	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	767	18	dx	dx	PROPN
ejde-1083	767	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1083	768	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	768	2	c0∥(s̃	c0∥(s̃	NOUN
ejde-1083	768	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	768	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	768	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	768	6	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	768	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	768	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	768	9	3.24	3.24	NUM
ejde-1083	768	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	768	11	where	where	SCONJ
ejde-1083	768	12	c0	c0	NOUN
ejde-1083	768	13	depends	depend	VERB
ejde-1083	768	14	on	on	ADP
ejde-1083	768	15	the	the	DET
ejde-1083	768	16	l∞(ωt	l∞(ωt	NOUN
ejde-1083	768	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	768	18	norms	norm	NOUN
ejde-1083	768	19	of	of	ADP
ejde-1083	768	20	up	up	ADP
ejde-1083	768	21	to	to	ADP
ejde-1083	768	22	2k	2k	NUM
ejde-1083	768	23	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	768	24	of	of	ADP
ejde-1083	768	25	s	s	PROPN
ejde-1083	768	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	768	27	r	r	NOUN
ejde-1083	768	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	768	29	and	and	CCONJ
ejde-1083	768	30	u.	u.	NOUN
ejde-1083	768	31	we	we	PRON
ejde-1083	768	32	will	will	AUX
ejde-1083	768	33	proceed	proceed	VERB
ejde-1083	768	34	through	through	ADP
ejde-1083	768	35	each	each	DET
ejde-1083	768	36	remaining	remain	VERB
ejde-1083	768	37	term	term	NOUN
ejde-1083	768	38	on	on	ADP
ejde-1083	768	39	the	the	DET
ejde-1083	768	40	rhs	rhs	PROPN
ejde-1083	768	41	of	of	ADP
ejde-1083	768	42	(	(	PUNCT
ejde-1083	768	43	3.20	3.20	NUM
ejde-1083	768	44	)	)	PUNCT
ejde-1083	768	45	.	.	PUNCT
ejde-1083	769	1	for	for	ADP
ejde-1083	769	2	the	the	DET
ejde-1083	769	3	integrals	integral	NOUN
ejde-1083	769	4	containing	contain	VERB
ejde-1083	769	5	r1	r1	NOUN
ejde-1083	769	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	769	7	r2	r2	PROPN
ejde-1083	769	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	769	9	the	the	DET
ejde-1083	769	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	769	11	is	be	AUX
ejde-1083	769	12	quite	quite	ADV
ejde-1083	769	13	similar	similar	ADJ
ejde-1083	769	14	to	to	ADP
ejde-1083	769	15	the	the	DET
ejde-1083	769	16	first	first	ADJ
ejde-1083	769	17	term	term	NOUN
ejde-1083	769	18	since	since	SCONJ
ejde-1083	769	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	769	20	of	of	ADP
ejde-1083	769	21	u	u	NOUN
ejde-1083	769	22	will	will	AUX
ejde-1083	769	23	be	be	AUX
ejde-1083	769	24	removed	remove	VERB
ejde-1083	769	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	769	26	and	and	CCONJ
ejde-1083	769	27	dt(g	dt(g	AUX
ejde-1083	769	28	α	α	NOUN
ejde-1083	769	29	γg	γg	PROPN
ejde-1083	769	30	β	β	X
ejde-1083	769	31	δ	δ	NOUN
ejde-1083	769	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	770	1	=	=	SYM
ejde-1083	770	2	dt((g	dt((g	PROPN
ejde-1083	770	3	α	α	NUM
ejde-1083	770	4	γ	γ	X
ejde-1083	770	5	+	+	X
ejde-1083	770	6	2uαuγ)(g	2uαuγ)(g	NUM
ejde-1083	770	7	β	β	X
ejde-1083	770	8	δ	δ	NOUN
ejde-1083	770	9	+	+	CCONJ
ejde-1083	770	10	2uβuδ	2uβuδ	NUM
ejde-1083	770	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	770	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	770	13	is	be	AUX
ejde-1083	770	14	another	another	DET
ejde-1083	770	15	expression	expression	NOUN
ejde-1083	770	16	containing	contain	VERB
ejde-1083	770	17	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	770	18	of	of	ADP
ejde-1083	770	19	u.	u.	NOUN
ejde-1083	770	20	we	we	PRON
ejde-1083	770	21	have	have	VERB
ejde-1083	770	22	|r1|	|r1|	ADJ
ejde-1083	770	23	≲	≲	PROPN
ejde-1083	770	24	∥∂u∥l∞(ωt	∥∂u∥l∞(ωt	ADJ
ejde-1083	770	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	771	1	∫	∫	PROPN
ejde-1083	772	1	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	772	2	r	r	PROPN
ejde-1083	772	3	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	773	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	773	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	773	3	k	k	PROPN
ejde-1083	773	4	+	+	PROPN
ejde-1083	773	5	1	1	NUM
ejde-1083	773	6	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	773	7	−	−	ADP
ejde-1083	773	8	1	1	NUM
ejde-1083	773	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	773	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	773	11	|rk+	|rk+	NOUN
ejde-1083	773	12	1	1	NUM
ejde-1083	773	13	2	2	NUM
ejde-1083	773	14	∂lω̃|2	∂lω̃|2	NOUN
ejde-1083	773	15	g	g	PROPN
ejde-1083	773	16	dx	dx	PROPN
ejde-1083	773	17	≲	≲	PROPN
ejde-1083	773	18	c1∥(s̃	c1∥(s̃	NOUN
ejde-1083	773	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	773	20	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	773	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	773	22	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	ADJ
ejde-1083	773	23	and	and	CCONJ
ejde-1083	773	24	|r2|	|r2|	VERB
ejde-1083	773	25	≲	≲	PROPN
ejde-1083	773	26	∫	∫	PROPN
ejde-1083	773	27	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	773	28	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	773	29	1	1	NUM
ejde-1083	773	30	(	(	PUNCT
ejde-1083	773	31	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	773	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	773	33	1	1	NUM
ejde-1083	773	34	2	2	NUM
ejde-1083	773	35	|dt(g	|dt(g	NOUN
ejde-1083	773	36	α	α	NOUN
ejde-1083	773	37	γg	γg	PROPN
ejde-1083	773	38	β	β	PROPN
ejde-1083	773	39	δ	δ	PROPN
ejde-1083	773	40	)	)	PUNCT
ejde-1083	773	41	∂	∂	NUM
ejde-1083	773	42	lω̃γδ∂lω̃αβ	lω̃γδ∂lω̃αβ	PUNCT
ejde-1083	774	1	|	|	ADV
ejde-1083	774	2	dx	dx	PROPN
ejde-1083	774	3	≲	≲	PROPN
ejde-1083	774	4	∥∂u∥l∞(ωt	∥∂u∥l∞(ωt	ADV
ejde-1083	774	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	775	1	∫	∫	PROPN
ejde-1083	776	1	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	776	2	r	r	PROPN
ejde-1083	776	3	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	776	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	776	5	∣∣rk+	∣∣rk+	PROPN
ejde-1083	776	6	1	1	NUM
ejde-1083	776	7	2	2	NUM
ejde-1083	776	8	∂l(∂ũ+	∂l(∂ũ+	NOUN
ejde-1083	776	9	∂r̃	∂r̃	NOUN
ejde-1083	776	10	+	+	CCONJ
ejde-1083	776	11	r∂s̃+	r∂s̃+	NOUN
ejde-1083	776	12	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-1083	777	1	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	777	2	+	+	CCONJ
ejde-1083	777	3	rs̃	rs̃	NOUN
ejde-1083	777	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	777	5	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-1083	777	6	dx	dx	PROPN
ejde-1083	777	7	≲	≲	PROPN
ejde-1083	777	8	c2∥(s̃	c2∥(s̃	NOUN
ejde-1083	777	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	777	10	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	777	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	777	12	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	777	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	777	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	777	15	3.25	3.25	NUM
ejde-1083	777	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	777	17	where	where	SCONJ
ejde-1083	777	18	we	we	PRON
ejde-1083	777	19	handled	handle	VERB
ejde-1083	777	20	it	it	PRON
ejde-1083	777	21	in	in	ADP
ejde-1083	777	22	the	the	DET
ejde-1083	777	23	same	same	ADJ
ejde-1083	777	24	way	way	NOUN
ejde-1083	777	25	as	as	ADP
ejde-1083	777	26	for	for	ADP
ejde-1083	777	27	(	(	PUNCT
ejde-1083	777	28	3.22	3.22	NUM
ejde-1083	777	29	)	)	PUNCT
ejde-1083	777	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	778	1	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	778	2	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	778	3	euler	euler	NOUN
ejde-1083	778	4	equations	equation	NOUN
ejde-1083	778	5	31	31	NUM
ejde-1083	778	6	for	for	ADP
ejde-1083	778	7	the	the	DET
ejde-1083	778	8	r3	r3	PROPN
ejde-1083	778	9	integral	integral	ADJ
ejde-1083	778	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	778	11	distributing	distribute	VERB
ejde-1083	778	12	∂l	∂l	PROPN
ejde-1083	778	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	778	14	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-1083	778	15	µω̃µβ	µω̃µβ	NOUN
ejde-1083	778	16	+	+	CCONJ
ejde-1083	778	17	∂βu	∂βu	ADJ
ejde-1083	778	18	µω̃αµ	µω̃αµ	NOUN
ejde-1083	778	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	778	20	leads	lead	VERB
ejde-1083	778	21	to	to	ADP
ejde-1083	778	22	terms	term	NOUN
ejde-1083	778	23	that	that	PRON
ejde-1083	778	24	contain	contain	VERB
ejde-1083	778	25	∂lω̃	∂lω̃	NOUN
ejde-1083	778	26	at	at	ADP
ejde-1083	778	27	worst	bad	ADJ
ejde-1083	778	28	along	along	ADP
ejde-1083	778	29	with	with	ADP
ejde-1083	778	30	up	up	ADP
ejde-1083	778	31	to	to	ADP
ejde-1083	778	32	2k	2k	NUM
ejde-1083	778	33	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	778	34	of	of	ADP
ejde-1083	778	35	u.	u.	NOUN
ejde-1083	778	36	we	we	PRON
ejde-1083	778	37	can	can	AUX
ejde-1083	778	38	write	write	VERB
ejde-1083	778	39	this	this	PRON
ejde-1083	778	40	as	as	ADP
ejde-1083	778	41	∂l	∂l	PROPN
ejde-1083	778	42	(	(	PUNCT
ejde-1083	778	43	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-1083	778	44	µω̃µβ	µω̃µβ	NOUN
ejde-1083	778	45	+	+	CCONJ
ejde-1083	778	46	∂βu	∂βu	ADJ
ejde-1083	778	47	µω̃αµ	µω̃αµ	NOUN
ejde-1083	778	48	)	)	PUNCT
ejde-1083	778	49	≃	≃	NOUN
ejde-1083	778	50	|l|∑	|l|∑	VERB
ejde-1083	778	51	n=0	n=0	SYM
ejde-1083	778	52	∂nω̃∂|l|−n+1u	∂nω̃∂|l|−n+1u	ADJ
ejde-1083	778	53	(	(	PUNCT
ejde-1083	778	54	3.26	3.26	NUM
ejde-1083	778	55	)	)	PUNCT
ejde-1083	778	56	so	so	SCONJ
ejde-1083	778	57	that	that	SCONJ
ejde-1083	778	58	,	,	PUNCT
ejde-1083	778	59	upon	upon	SCONJ
ejde-1083	778	60	estimating	estimate	VERB
ejde-1083	778	61	,	,	PUNCT
ejde-1083	778	62	we	we	PRON
ejde-1083	778	63	will	will	AUX
ejde-1083	778	64	have	have	VERB
ejde-1083	778	65	|r3|	|r3|	ADP
ejde-1083	778	66	≲	≲	PROPN
ejde-1083	778	67	∥∂2ku∥l∞(ωt	∥∂2ku∥l∞(ωt	PROPN
ejde-1083	778	68	)	)	PUNCT
ejde-1083	778	69	∫	∫	PROPN
ejde-1083	779	1	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	779	2	r	r	PROPN
ejde-1083	779	3	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	780	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	780	2	|l|∑	|l|∑	NOUN
ejde-1083	780	3	n=0	n=0	SYM
ejde-1083	780	4	|rk+	|rk+	VERB
ejde-1083	780	5	1	1	NUM
ejde-1083	780	6	2	2	NUM
ejde-1083	780	7	∂lω̃||rk+	∂lω̃||rk+	NOUN
ejde-1083	780	8	1	1	NUM
ejde-1083	780	9	2	2	NUM
ejde-1083	780	10	∂nω̃|	∂nω̃|	PROPN
ejde-1083	780	11	dx	dx	PROPN
ejde-1083	780	12	≲	≲	PROPN
ejde-1083	780	13	c3∥(s̃	c3∥(s̃	NOUN
ejde-1083	780	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	780	15	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	780	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	780	17	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	PROPN
ejde-1083	780	18	since	since	SCONJ
ejde-1083	780	19	the	the	DET
ejde-1083	780	20	worst	bad	ADJ
ejde-1083	780	21	term	term	NOUN
ejde-1083	780	22	in	in	ADP
ejde-1083	780	23	the	the	DET
ejde-1083	780	24	summation	summation	NOUN
ejde-1083	780	25	only	only	ADV
ejde-1083	780	26	contains	contain	VERB
ejde-1083	780	27	2k	2k	NOUN
ejde-1083	780	28	−	−	NUM
ejde-1083	780	29	1	1	NUM
ejde-1083	780	30	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	780	31	of	of	ADP
ejde-1083	780	32	ω̃.	ω̃.	PROPN
ejde-1083	780	33	for	for	ADP
ejde-1083	780	34	the	the	DET
ejde-1083	780	35	r4	r4	PROPN
ejde-1083	780	36	integral	integral	NOUN
ejde-1083	780	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	780	38	we	we	PRON
ejde-1083	780	39	have	have	AUX
ejde-1083	780	40	∂l(ũµ∂µωαβ	∂l(ũµ∂µωαβ	VERB
ejde-1083	780	41	)	)	PUNCT
ejde-1083	780	42	which	which	PRON
ejde-1083	780	43	will	will	AUX
ejde-1083	780	44	lead	lead	VERB
ejde-1083	780	45	to	to	ADP
ejde-1083	780	46	terms	term	NOUN
ejde-1083	780	47	with	with	ADP
ejde-1083	780	48	∂2k−1ũ	∂2k−1ũ	PROPN
ejde-1083	780	49	at	at	ADV
ejde-1083	780	50	worst	bad	ADJ
ejde-1083	780	51	and	and	CCONJ
ejde-1083	780	52	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1083	780	53	containing	contain	VERB
ejde-1083	780	54	up	up	ADP
ejde-1083	780	55	to	to	ADP
ejde-1083	780	56	2k	2k	NOUN
ejde-1083	780	57	+	+	CCONJ
ejde-1083	780	58	1	1	NUM
ejde-1083	780	59	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	780	60	of	of	ADP
ejde-1083	780	61	u	u	NOUN
ejde-1083	780	62	,	,	PUNCT
ejde-1083	780	63	r	r	NOUN
ejde-1083	780	64	,	,	PUNCT
ejde-1083	780	65	and	and	CCONJ
ejde-1083	780	66	s	s	AUX
ejde-1083	780	67	coming	come	VERB
ejde-1083	780	68	from	from	ADP
ejde-1083	780	69	∂l(∂µωαβ	∂l(∂µωαβ	ADJ
ejde-1083	780	70	)	)	PUNCT
ejde-1083	780	71	.	.	PUNCT
ejde-1083	781	1	since	since	SCONJ
ejde-1083	781	2	we	we	PRON
ejde-1083	781	3	have	have	AUX
ejde-1083	781	4	previously	previously	ADV
ejde-1083	781	5	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	781	6	up	up	ADP
ejde-1083	781	7	to	to	ADP
ejde-1083	781	8	∂2kũ	∂2kũ	NOUN
ejde-1083	781	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	781	10	the	the	DET
ejde-1083	781	11	terms	term	NOUN
ejde-1083	781	12	in	in	ADP
ejde-1083	781	13	r4	r4	PROPN
ejde-1083	781	14	will	will	AUX
ejde-1083	781	15	be	be	AUX
ejde-1083	781	16	more	more	ADV
ejde-1083	781	17	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	781	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	781	19	and	and	CCONJ
ejde-1083	781	20	thus	thus	ADV
ejde-1083	781	21	easier	easy	ADJ
ejde-1083	781	22	to	to	PART
ejde-1083	781	23	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	781	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	781	25	than	than	SCONJ
ejde-1083	781	26	r1	r1	VERB
ejde-1083	781	27	through	through	ADP
ejde-1083	781	28	r3	r3	PROPN
ejde-1083	781	29	which	which	PRON
ejde-1083	781	30	all	all	PRON
ejde-1083	781	31	contain	contain	VERB
ejde-1083	781	32	2k	2k	NUM
ejde-1083	781	33	−	−	NOUN
ejde-1083	781	34	1	1	NUM
ejde-1083	781	35	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	781	36	of	of	ADP
ejde-1083	781	37	ω̃.	ω̃.	NOUN
ejde-1083	781	38	we	we	PRON
ejde-1083	781	39	can	can	AUX
ejde-1083	781	40	write	write	VERB
ejde-1083	781	41	it	it	PRON
ejde-1083	781	42	as	as	ADP
ejde-1083	781	43	|r4|	|r4|	ADJ
ejde-1083	781	44	≲	≲	PROPN
ejde-1083	781	45	∥∂2k+1(u	∥∂2k+1(u	NOUN
ejde-1083	781	46	,	,	PUNCT
ejde-1083	781	47	r	r	NOUN
ejde-1083	781	48	,	,	PUNCT
ejde-1083	781	49	s)∥l∞(ωt	s)∥l∞(ωt	PRON
ejde-1083	781	50	)	)	PUNCT
ejde-1083	781	51	∫	∫	PROPN
ejde-1083	781	52	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	781	53	r	r	PROPN
ejde-1083	781	54	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	782	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	782	2	|(rk+	|(rk+	NUM
ejde-1083	782	3	1	1	NUM
ejde-1083	782	4	2	2	NUM
ejde-1083	782	5	∂lω̃)(rk+	∂lω̃)(rk+	NOUN
ejde-1083	782	6	1	1	NUM
ejde-1083	782	7	2	2	NUM
ejde-1083	782	8	∂lũ)|	∂lũ)|	PROPN
ejde-1083	782	9	dx	dx	PROPN
ejde-1083	782	10	≲	≲	PROPN
ejde-1083	782	11	c4∥(s̃	c4∥(s̃	NOUN
ejde-1083	782	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	782	13	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	782	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	782	15	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	782	16	for	for	ADP
ejde-1083	782	17	the	the	DET
ejde-1083	782	18	r5	r5	PROPN
ejde-1083	782	19	and	and	CCONJ
ejde-1083	782	20	r6	r6	NOUN
ejde-1083	782	21	integrals	integral	NOUN
ejde-1083	782	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	782	23	the	the	DET
ejde-1083	782	24	argument	argument	NOUN
ejde-1083	782	25	is	be	AUX
ejde-1083	782	26	quite	quite	ADV
ejde-1083	782	27	similar	similar	ADJ
ejde-1083	782	28	since	since	SCONJ
ejde-1083	782	29	we	we	PRON
ejde-1083	782	30	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	782	31	up	up	ADP
ejde-1083	782	32	to	to	ADP
ejde-1083	782	33	2k	2k	NUM
ejde-1083	782	34	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	782	35	of	of	ADP
ejde-1083	782	36	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	782	37	and	and	CCONJ
ejde-1083	782	38	up	up	ADP
ejde-1083	782	39	to	to	ADP
ejde-1083	782	40	2k	2k	NUM
ejde-1083	782	41	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	782	42	of	of	ADP
ejde-1083	782	43	ω	ω	PROPN
ejde-1083	782	44	.	.	PUNCT
ejde-1083	783	1	for	for	ADP
ejde-1083	783	2	the	the	DET
ejde-1083	783	3	r7	r7	NOUN
ejde-1083	783	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	783	5	integral	integral	ADJ
ejde-1083	783	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	783	7	we	we	PRON
ejde-1083	783	8	will	will	AUX
ejde-1083	783	9	have	have	VERB
ejde-1083	783	10	terms	term	NOUN
ejde-1083	783	11	containing	contain	VERB
ejde-1083	783	12	up	up	ADP
ejde-1083	783	13	to	to	ADP
ejde-1083	783	14	2k	2k	NOUN
ejde-1083	783	15	−	−	NUM
ejde-1083	783	16	1	1	NUM
ejde-1083	783	17	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	783	18	of	of	ADP
ejde-1083	783	19	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	783	20	and	and	CCONJ
ejde-1083	783	21	2k	2k	NUM
ejde-1083	783	22	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	783	23	of	of	ADP
ejde-1083	783	24	r	r	NOUN
ejde-1083	783	25	and	and	CCONJ
ejde-1083	783	26	s.	s.	PROPN
ejde-1083	783	27	however	however	ADV
ejde-1083	783	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	783	29	we	we	PRON
ejde-1083	783	30	know	know	VERB
ejde-1083	783	31	from	from	ADP
ejde-1083	783	32	computing	compute	VERB
ejde-1083	783	33	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	783	34	orders	order	NOUN
ejde-1083	783	35	that	that	PRON
ejde-1083	783	36	∂2k−1s̃	∂2k−1s̃	PROPN
ejde-1083	783	37	has	have	VERB
ejde-1083	783	38	the	the	DET
ejde-1083	783	39	same	same	ADJ
ejde-1083	783	40	order	order	NOUN
ejde-1083	783	41	as	as	ADP
ejde-1083	783	42	∂2k−1ũ	∂2k−1ũ	PROPN
ejde-1083	783	43	,	,	PUNCT
ejde-1083	783	44	so	so	SCONJ
ejde-1083	783	45	it	it	PRON
ejde-1083	783	46	can	can	AUX
ejde-1083	783	47	be	be	AUX
ejde-1083	783	48	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	783	49	in	in	ADP
ejde-1083	783	50	the	the	DET
ejde-1083	783	51	same	same	ADJ
ejde-1083	783	52	way	way	NOUN
ejde-1083	783	53	as	as	ADP
ejde-1083	783	54	r4	r4	NOUN
ejde-1083	783	55	.	.	PUNCT
ejde-1083	784	1	finally	finally	ADV
ejde-1083	784	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	784	3	for	for	ADP
ejde-1083	784	4	the	the	DET
ejde-1083	784	5	r8	r8	ADJ
ejde-1083	784	6	integral	integral	ADJ
ejde-1083	784	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	784	8	we	we	PRON
ejde-1083	784	9	will	will	AUX
ejde-1083	784	10	have	have	VERB
ejde-1083	784	11	terms	term	NOUN
ejde-1083	784	12	containing	contain	VERB
ejde-1083	784	13	up	up	ADP
ejde-1083	784	14	to	to	ADP
ejde-1083	784	15	2k	2k	NUM
ejde-1083	784	16	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	784	17	of	of	ADP
ejde-1083	784	18	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	784	19	and	and	CCONJ
ejde-1083	784	20	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	784	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	784	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	784	23	up	up	ADP
ejde-1083	784	24	to	to	ADP
ejde-1083	784	25	2k	2k	NUM
ejde-1083	784	26	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	784	27	of	of	ADP
ejde-1083	784	28	s	s	PRON
ejde-1083	784	29	and	and	CCONJ
ejde-1083	784	30	r.	r.	PROPN
ejde-1083	784	31	however	however	ADV
ejde-1083	784	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	784	33	we	we	PRON
ejde-1083	784	34	know	know	VERB
ejde-1083	784	35	that	that	SCONJ
ejde-1083	784	36	the	the	DET
ejde-1083	784	37	order	order	NOUN
ejde-1083	784	38	of	of	ADP
ejde-1083	784	39	these	these	DET
ejde-1083	784	40	terms	term	NOUN
ejde-1083	784	41	will	will	AUX
ejde-1083	784	42	be	be	AUX
ejde-1083	784	43	comparable	comparable	ADJ
ejde-1083	784	44	to	to	ADP
ejde-1083	784	45	∂2kũ	∂2kũ	VERB
ejde-1083	784	46	at	at	ADV
ejde-1083	784	47	worst	worst	ADV
ejde-1083	784	48	(	(	PUNCT
ejde-1083	784	49	and	and	CCONJ
ejde-1083	784	50	in	in	ADP
ejde-1083	784	51	fact	fact	NOUN
ejde-1083	784	52	,	,	PUNCT
ejde-1083	784	53	terms	term	NOUN
ejde-1083	784	54	with	with	ADP
ejde-1083	784	55	∂2kr̃	∂2kr̃	PROPN
ejde-1083	784	56	are	be	AUX
ejde-1083	784	57	more	more	ADV
ejde-1083	784	58	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	784	59	by	by	ADP
ejde-1083	784	60	an	an	DET
ejde-1083	784	61	order	order	NOUN
ejde-1083	784	62	value	value	NOUN
ejde-1083	784	63	of	of	ADP
ejde-1083	784	64	1/2	1/2	NUM
ejde-1083	784	65	)	)	PUNCT
ejde-1083	784	66	.	.	PUNCT
ejde-1083	785	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	785	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	785	3	by	by	ADP
ejde-1083	785	4	estimating	estimate	VERB
ejde-1083	785	5	each	each	PRON
ejde-1083	785	6	of	of	ADP
ejde-1083	785	7	the	the	DET
ejde-1083	785	8	terms	term	NOUN
ejde-1083	785	9	in	in	ADP
ejde-1083	785	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	785	11	3.20	3.20	NUM
ejde-1083	785	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	785	13	separately	separately	ADV
ejde-1083	785	14	and	and	CCONJ
ejde-1083	785	15	removing	remove	VERB
ejde-1083	785	16	expressions	expression	NOUN
ejde-1083	785	17	involving	involve	VERB
ejde-1083	785	18	l∞	l∞	NOUN
ejde-1083	785	19	norms	norm	NOUN
ejde-1083	785	20	of	of	ADP
ejde-1083	785	21	up	up	ADP
ejde-1083	785	22	to	to	ADP
ejde-1083	785	23	2k+1	2k+1	NUM
ejde-1083	785	24	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	785	25	of	of	ADP
ejde-1083	785	26	s	s	NOUN
ejde-1083	785	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	785	28	r	r	NOUN
ejde-1083	785	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	785	30	and	and	CCONJ
ejde-1083	785	31	u	u	NOUN
ejde-1083	785	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	785	33	we	we	PRON
ejde-1083	785	34	combine	combine	VERB
ejde-1083	785	35	the	the	DET
ejde-1083	785	36	above	above	ADJ
ejde-1083	785	37	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	785	38	with	with	ADP
ejde-1083	785	39	(	(	PUNCT
ejde-1083	785	40	3.20	3.20	NUM
ejde-1083	785	41	)	)	PUNCT
ejde-1083	785	42	to	to	PART
ejde-1083	785	43	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	785	44	d	d	PRON
ejde-1083	785	45	dt	dt	NOUN
ejde-1083	785	46	∫	∫	PROPN
ejde-1083	785	47	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	785	48	r	r	PROPN
ejde-1083	785	49	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	786	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	786	2	|rk+	|rk+	NOUN
ejde-1083	786	3	1	1	NUM
ejde-1083	786	4	2	2	NUM
ejde-1083	786	5	∂lω̃|2	∂lω̃|2	NOUN
ejde-1083	786	6	g	g	PROPN
ejde-1083	786	7	dx	dx	PROPN
ejde-1083	786	8	≲	≲	PROPN
ejde-1083	786	9	c∥(s̃	c∥(s̃	PROPN
ejde-1083	786	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	786	11	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	786	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	786	13	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	786	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	786	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	786	16	3.27	3.27	NUM
ejde-1083	786	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	786	18	where	where	SCONJ
ejde-1083	786	19	c	c	NOUN
ejde-1083	786	20	depends	depend	VERB
ejde-1083	786	21	on	on	ADP
ejde-1083	786	22	up	up	ADP
ejde-1083	786	23	to	to	ADP
ejde-1083	786	24	2k	2k	NOUN
ejde-1083	786	25	+	+	CCONJ
ejde-1083	786	26	1	1	NUM
ejde-1083	786	27	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	786	28	of	of	ADP
ejde-1083	786	29	s	s	PROPN
ejde-1083	786	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	786	31	r	r	NOUN
ejde-1083	786	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	786	33	and	and	CCONJ
ejde-1083	786	34	u.	u.	NOUN
ejde-1083	786	35	summing	sum	VERB
ejde-1083	786	36	over	over	ADP
ejde-1083	786	37	the	the	DET
ejde-1083	786	38	multiindex	multiindex	NOUN
ejde-1083	786	39	l	l	NOUN
ejde-1083	786	40	achieves	achieve	VERB
ejde-1083	786	41	the	the	DET
ejde-1083	786	42	desired	desire	VERB
ejde-1083	786	43	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	786	44	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	786	45	using	use	VERB
ejde-1083	786	46	the	the	DET
ejde-1083	786	47	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	786	48	norm	norm	NOUN
ejde-1083	786	49	.	.	PUNCT
ejde-1083	787	1	□	□	PUNCT
ejde-1083	787	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	787	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1083	787	4	leads	lead	VERB
ejde-1083	787	5	nicely	nicely	ADV
ejde-1083	787	6	into	into	ADP
ejde-1083	787	7	the	the	DET
ejde-1083	787	8	next	next	ADJ
ejde-1083	787	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-1083	787	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	787	11	and	and	CCONJ
ejde-1083	787	12	we	we	PRON
ejde-1083	787	13	note	note	VERB
ejde-1083	787	14	how	how	SCONJ
ejde-1083	787	15	this	this	DET
ejde-1083	787	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-1083	787	17	compares	compare	VERB
ejde-1083	787	18	with	with	ADP
ejde-1083	787	19	the	the	DET
ejde-1083	787	20	transport	transport	NOUN
ejde-1083	787	21	energy	energy	NOUN
ejde-1083	787	22	defined	define	VERB
ejde-1083	787	23	in	in	ADP
ejde-1083	787	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	787	25	1.48	1.48	NUM
ejde-1083	787	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	787	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	788	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1083	788	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1083	788	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	788	4	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	788	5	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	788	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	788	7	transport	transport	NOUN
ejde-1083	788	8	energy	energy	NOUN
ejde-1083	788	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	788	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	788	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	789	1	the	the	DET
ejde-1083	789	2	following	follow	VERB
ejde-1083	789	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	789	4	holds	hold	VERB
ejde-1083	789	5	for	for	ADP
ejde-1083	789	6	the	the	DET
ejde-1083	789	7	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	789	8	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	789	9	defined	define	VERB
ejde-1083	789	10	in	in	ADP
ejde-1083	789	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	789	12	3.13	3.13	NUM
ejde-1083	789	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	789	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	790	1	∥ω̂∥2	∥ω̂∥2	PUNCT
ejde-1083	790	2	h	h	VERB
ejde-1083	791	1	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	791	2	1	1	NUM
ejde-1083	791	3	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	791	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	791	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	791	6	ωt	ωt	NOUN
ejde-1083	791	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	791	8	≲	≲	PROPN
ejde-1083	791	9	∥ω̃0∥2	∥ω̃0∥2	NOUN
ejde-1083	791	10	h	h	NOUN
ejde-1083	791	11	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	791	12	1	1	NUM
ejde-1083	791	13	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	791	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	791	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	791	16	ω0	ω0	PROPN
ejde-1083	791	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	791	18	+	+	CCONJ
ejde-1083	791	19	ε∥(s̃	ε∥(s̃	PROPN
ejde-1083	791	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	791	21	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	791	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	791	23	ũ)∥2h2k(ωt	ũ)∥2h2k(ωt	X
ejde-1083	791	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	791	25	+	+	CCONJ
ejde-1083	791	26	∫	∫	PROPN
ejde-1083	791	27	t	t	NOUN
ejde-1083	791	28	0	0	NUM
ejde-1083	791	29	c∥(s̃	c∥(s̃	PROPN
ejde-1083	791	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	791	31	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	791	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	791	33	ũ)∥2h2k(ωτ	ũ)∥2h2k(ωτ	PROPN
ejde-1083	791	34	)	)	PUNCT
ejde-1083	791	35	dτ	dτ	NOUN
ejde-1083	791	36	,	,	PUNCT
ejde-1083	791	37	(	(	PUNCT
ejde-1083	791	38	3.28	3.28	NUM
ejde-1083	791	39	)	)	PUNCT
ejde-1083	791	40	where	where	SCONJ
ejde-1083	791	41	ω̃0	ω̃0	PROPN
ejde-1083	791	42	is	be	AUX
ejde-1083	791	43	the	the	DET
ejde-1083	791	44	initial	initial	ADJ
ejde-1083	791	45	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	791	46	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	791	47	and	and	CCONJ
ejde-1083	791	48	c	c	NOUN
ejde-1083	791	49	is	be	AUX
ejde-1083	791	50	from	from	ADP
ejde-1083	791	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	791	52	3.2	3.2	NUM
ejde-1083	791	53	.	.	PUNCT
ejde-1083	792	1	32	32	NUM
ejde-1083	792	2	b.	b.	PROPN
ejde-1083	792	3	b.	b.	PROPN
ejde-1083	792	4	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	792	5	ejde-2025/10	ejde-2025/10	VERB
ejde-1083	792	6	proof	proof	NOUN
ejde-1083	792	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	793	1	we	we	PRON
ejde-1083	793	2	plan	plan	VERB
ejde-1083	793	3	to	to	PART
ejde-1083	793	4	use	use	VERB
ejde-1083	793	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	793	6	3.2	3.2	NUM
ejde-1083	793	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	793	8	the	the	DET
ejde-1083	793	9	identity	identity	NOUN
ejde-1083	793	10	ω̂	ω̂	PUNCT
ejde-1083	793	11	=	=	SYM
ejde-1083	793	12	ω̃−ω	ω̃−ω	PROPN
ejde-1083	793	13	to	to	PART
ejde-1083	793	14	split	split	VERB
ejde-1083	793	15	the	the	DET
ejde-1083	793	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	793	17	:	:	PUNCT
ejde-1083	793	18	∥ω̂∥2	∥ω̂∥2	DET
ejde-1083	793	19	h	h	NOUN
ejde-1083	793	20	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	793	21	1	1	NUM
ejde-1083	793	22	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	793	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	793	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	793	25	ωt	ωt	NOUN
ejde-1083	793	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	793	27	≲	≲	PROPN
ejde-1083	793	28	∥ω̃∥2	∥ω̃∥2	NUM
ejde-1083	793	29	h	h	NOUN
ejde-1083	793	30	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	793	31	1	1	NUM
ejde-1083	793	32	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	793	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	793	34	(	(	PUNCT
ejde-1083	793	35	ωt	ωt	NOUN
ejde-1083	793	36	)	)	PUNCT
ejde-1083	793	37	+	+	NOUN
ejde-1083	793	38	∥ω∥2	∥ω∥2	NOUN
ejde-1083	793	39	h	h	NOUN
ejde-1083	793	40	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	793	41	1	1	NUM
ejde-1083	793	42	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	793	43	)	)	PUNCT
ejde-1083	793	44	(	(	PUNCT
ejde-1083	793	45	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	793	46	)	)	PUNCT
ejde-1083	793	47	(	(	PUNCT
ejde-1083	793	48	3.29	3.29	NUM
ejde-1083	793	49	)	)	PUNCT
ejde-1083	793	50	now	now	ADV
ejde-1083	793	51	,	,	PUNCT
ejde-1083	793	52	from	from	ADP
ejde-1083	793	53	the	the	DET
ejde-1083	793	54	definition	definition	NOUN
ejde-1083	793	55	of	of	ADP
ejde-1083	793	56	ω	ω	NUM
ejde-1083	793	57	and	and	CCONJ
ejde-1083	793	58	the	the	DET
ejde-1083	793	59	simplifications	simplification	NOUN
ejde-1083	793	60	outlined	outline	VERB
ejde-1083	793	61	in	in	ADP
ejde-1083	793	62	(	(	PUNCT
ejde-1083	793	63	3.15	3.15	NUM
ejde-1083	793	64	)	)	PUNCT
ejde-1083	793	65	,	,	PUNCT
ejde-1083	793	66	we	we	PRON
ejde-1083	793	67	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	793	68	the	the	DET
ejde-1083	793	69	following	following	NOUN
ejde-1083	793	70	when	when	SCONJ
ejde-1083	793	71	applying	apply	VERB
ejde-1083	793	72	a	a	DET
ejde-1083	793	73	multiindex	multiindex	NOUN
ejde-1083	793	74	l	l	NOUN
ejde-1083	793	75	with	with	ADP
ejde-1083	793	76	|l|	|l|	NOUN
ejde-1083	793	77	≤	≤	PUNCT
ejde-1083	793	78	2k	2k	NOUN
ejde-1083	793	79	−	−	NOUN
ejde-1083	793	80	1	1	NUM
ejde-1083	793	81	:	:	PUNCT
ejde-1083	793	82	∂lω	∂lω	AUX
ejde-1083	793	83	≃	≃	VERB
ejde-1083	793	84	∂l(∂(r̃	∂l(∂(r̃	PUNCT
ejde-1083	794	1	+	+	PUNCT
ejde-1083	794	2	rs̃	rs̃	X
ejde-1083	794	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	795	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	795	2	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	795	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	795	4	rs̃	rs̃	NOUN
ejde-1083	795	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	795	6	≃	≃	NOUN
ejde-1083	795	7	∂l+1r̃	∂l+1r̃	X
ejde-1083	796	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	796	2	r∂l+1s̃+	r∂l+1s̃+	NOUN
ejde-1083	796	3	∂ls̃	∂ls̃	NOUN
ejde-1083	796	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	796	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	796	6	3.30	3.30	NUM
ejde-1083	796	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	796	8	where	where	SCONJ
ejde-1083	796	9	the	the	DET
ejde-1083	796	10	additional	additional	ADJ
ejde-1083	796	11	terms	term	NOUN
ejde-1083	796	12	are	be	AUX
ejde-1083	796	13	even	even	ADV
ejde-1083	796	14	more	more	ADV
ejde-1083	796	15	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	796	16	than	than	ADP
ejde-1083	796	17	the	the	DET
ejde-1083	796	18	ones	one	NOUN
ejde-1083	796	19	listed	list	VERB
ejde-1083	796	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	797	1	then	then	ADV
ejde-1083	797	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	797	3	using	use	VERB
ejde-1083	797	4	the	the	DET
ejde-1083	797	5	l2(r2k+	l2(r2k+	NOUN
ejde-1083	797	6	1	1	NUM
ejde-1083	797	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	797	8	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	797	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	797	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	797	11	norm	norm	NOUN
ejde-1083	797	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	797	13	we	we	PRON
ejde-1083	797	14	have∫	have∫	VERB
ejde-1083	797	15	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	797	16	r	r	NOUN
ejde-1083	797	17	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	798	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	798	2	|rk+	|rk+	NOUN
ejde-1083	798	3	1	1	NUM
ejde-1083	798	4	2	2	NUM
ejde-1083	798	5	∂lω|2	∂lω|2	NOUN
ejde-1083	798	6	g	g	ADP
ejde-1083	798	7	dx	dx	PROPN
ejde-1083	798	8	≲	≲	PROPN
ejde-1083	798	9	∫	∫	PROPN
ejde-1083	798	10	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	798	11	r	r	PROPN
ejde-1083	798	12	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	799	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	799	2	|rk+	|rk+	NOUN
ejde-1083	799	3	1	1	NUM
ejde-1083	799	4	2	2	NUM
ejde-1083	799	5	∂l+1r̃|2	∂l+1r̃|2	NOUN
ejde-1083	799	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-1083	799	7	∫	∫	PROPN
ejde-1083	799	8	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	799	9	r	r	PROPN
ejde-1083	799	10	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	800	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	800	2	|rk+	|rk+	NOUN
ejde-1083	800	3	1	1	NUM
ejde-1083	800	4	2	2	NUM
ejde-1083	800	5	+	+	NOUN
ejde-1083	800	6	1∂l+1s̃|2	1∂l+1s̃|2	NOUN
ejde-1083	800	7	dx+	dx+	ADJ
ejde-1083	800	8	∫	∫	PROPN
ejde-1083	800	9	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	800	10	r	r	PROPN
ejde-1083	800	11	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	800	12	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	800	13	|rk+	|rk+	NOUN
ejde-1083	800	14	1	1	NUM
ejde-1083	800	15	2	2	NUM
ejde-1083	800	16	∂ls̃|2	∂ls̃|2	NOUN
ejde-1083	800	17	dx	dx	PROPN
ejde-1083	800	18	≲	≲	PROPN
ejde-1083	800	19	ε̂	ε̂	X
ejde-1083	800	20	∫	∫	NOUN
ejde-1083	800	21	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	800	22	r	r	PROPN
ejde-1083	800	23	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	801	1	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	801	2	|rk∂l+1r̃|2	|rk∂l+1r̃|2	PUNCT
ejde-1083	801	3	dx+	dx+	NOUN
ejde-1083	801	4	ε̂	ε̂	X
ejde-1083	801	5	∫	∫	PROPN
ejde-1083	801	6	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	801	7	r	r	PROPN
ejde-1083	801	8	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	802	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	802	2	|rk+	|rk+	NOUN
ejde-1083	802	3	1	1	NUM
ejde-1083	802	4	2	2	NUM
ejde-1083	802	5	∂l+1s̃|2	∂l+1s̃|2	NOUN
ejde-1083	802	6	dx	dx	PROPN
ejde-1083	803	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	803	2	ε̂	ε̂	X
ejde-1083	803	3	∫	∫	NOUN
ejde-1083	803	4	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	803	5	r	r	PROPN
ejde-1083	803	6	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	804	1	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	804	2	|rk−1	|rk−1	NUM
ejde-1083	804	3	+	+	SYM
ejde-1083	804	4	1	1	NUM
ejde-1083	804	5	2	2	NUM
ejde-1083	804	6	∂ls̃|2	∂ls̃|2	NOUN
ejde-1083	804	7	dx	dx	NOUN
ejde-1083	804	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	804	9	where	where	SCONJ
ejde-1083	804	10	we	we	PRON
ejde-1083	804	11	used	use	VERB
ejde-1083	804	12	the	the	DET
ejde-1083	804	13	smallness	smallness	NOUN
ejde-1083	804	14	of	of	ADP
ejde-1083	804	15	r	r	NOUN
ejde-1083	804	16	from	from	ADP
ejde-1083	804	17	remark	remark	NOUN
ejde-1083	804	18	1.9	1.9	NUM
ejde-1083	804	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	804	20	summing	sum	VERB
ejde-1083	804	21	over	over	ADP
ejde-1083	804	22	|l|	|l|	NOUN
ejde-1083	804	23	≤	≤	NOUN
ejde-1083	804	24	2k	2k	NOUN
ejde-1083	804	25	−	−	NUM
ejde-1083	804	26	1	1	NUM
ejde-1083	804	27	and	and	CCONJ
ejde-1083	804	28	counting	count	VERB
ejde-1083	804	29	the	the	DET
ejde-1083	804	30	order	order	NOUN
ejde-1083	804	31	for	for	ADP
ejde-1083	804	32	each	each	DET
ejde-1083	804	33	term	term	NOUN
ejde-1083	804	34	(	(	PUNCT
ejde-1083	804	35	where	where	SCONJ
ejde-1083	804	36	the	the	DET
ejde-1083	804	37	worst	bad	ADJ
ejde-1083	804	38	terms	term	NOUN
ejde-1083	804	39	take	take	VERB
ejde-1083	804	40	the	the	DET
ejde-1083	804	41	form	form	NOUN
ejde-1083	804	42	rk∂2kr̃	rk∂2kr̃	PROPN
ejde-1083	804	43	,	,	PUNCT
ejde-1083	804	44	rk+	rk+	NOUN
ejde-1083	804	45	1	1	NUM
ejde-1083	804	46	2	2	NUM
ejde-1083	804	47	∂2kũ	∂2kũ	NOUN
ejde-1083	804	48	,	,	PUNCT
ejde-1083	804	49	and	and	CCONJ
ejde-1083	804	50	rk+	rk+	VERB
ejde-1083	804	51	1	1	NUM
ejde-1083	804	52	2−1∂2k−1s̃	2−1∂2k−1s̃	NUM
ejde-1083	804	53	)	)	PUNCT
ejde-1083	804	54	,	,	PUNCT
ejde-1083	804	55	we	we	PRON
ejde-1083	804	56	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	804	57	the	the	DET
ejde-1083	804	58	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	804	59	∥ω∥2	∥ω∥2	NOUN
ejde-1083	804	60	h	h	NOUN
ejde-1083	804	61	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	804	62	1	1	NUM
ejde-1083	804	63	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	804	64	)	)	PUNCT
ejde-1083	805	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	805	2	ε̂∥(s̃	ε̂∥(s̃	PROPN
ejde-1083	805	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	805	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	805	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	805	6	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	805	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	805	8	3.31	3.31	NUM
ejde-1083	805	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	805	10	by	by	ADP
ejde-1083	805	11	integrating	integrate	VERB
ejde-1083	805	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	805	13	3.2	3.2	NUM
ejde-1083	805	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	805	15	we	we	PRON
ejde-1083	805	16	have	have	VERB
ejde-1083	805	17	∥ω̃∥2	∥ω̃∥2	NOUN
ejde-1083	805	18	h	h	NOUN
ejde-1083	805	19	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	805	20	1	1	NUM
ejde-1083	805	21	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	805	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	805	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	805	24	ωt	ωt	NOUN
ejde-1083	805	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	805	26	≲	≲	PROPN
ejde-1083	805	27	∥ω̃0∥2	∥ω̃0∥2	NOUN
ejde-1083	805	28	h	h	NOUN
ejde-1083	805	29	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	805	30	1	1	NUM
ejde-1083	805	31	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	805	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	805	33	(	(	PUNCT
ejde-1083	805	34	ω0	ω0	PROPN
ejde-1083	805	35	)	)	PUNCT
ejde-1083	806	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	806	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	806	3	t	t	NOUN
ejde-1083	806	4	0	0	NUM
ejde-1083	806	5	c∥(s̃	c∥(s̃	PROPN
ejde-1083	806	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	806	7	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	806	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	806	9	ũ)∥2h2k(ωτ	ũ)∥2h2k(ωτ	PROPN
ejde-1083	806	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	806	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-1083	806	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	806	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	806	14	3.32	3.32	NUM
ejde-1083	806	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	806	16	where	where	SCONJ
ejde-1083	806	17	ω̃0	ω̃0	PROPN
ejde-1083	806	18	can	can	AUX
ejde-1083	806	19	be	be	AUX
ejde-1083	806	20	solved	solve	VERB
ejde-1083	806	21	for	for	ADP
ejde-1083	806	22	using	use	VERB
ejde-1083	806	23	the	the	DET
ejde-1083	806	24	initial	initial	ADJ
ejde-1083	806	25	data	datum	NOUN
ejde-1083	806	26	for	for	ADP
ejde-1083	806	27	the	the	DET
ejde-1083	806	28	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	806	29	equation	equation	NOUN
ejde-1083	806	30	(	(	PUNCT
ejde-1083	806	31	s̃0	s̃0	PROPN
ejde-1083	806	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	806	33	r̃0	r̃0	PROPN
ejde-1083	806	34	,	,	PUNCT
ejde-1083	806	35	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-1083	806	36	)	)	PUNCT
ejde-1083	806	37	.	.	PUNCT
ejde-1083	807	1	combining	combine	VERB
ejde-1083	807	2	the	the	DET
ejde-1083	807	3	above	above	ADJ
ejde-1083	807	4	equations	equation	NOUN
ejde-1083	807	5	together	together	ADV
ejde-1083	807	6	yields	yield	VERB
ejde-1083	807	7	the	the	DET
ejde-1083	807	8	desired	desire	VERB
ejde-1083	807	9	result	result	NOUN
ejde-1083	807	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	808	1	□	□	PUNCT
ejde-1083	808	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1083	808	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1083	808	4	will	will	AUX
ejde-1083	808	5	be	be	AUX
ejde-1083	808	6	used	use	VERB
ejde-1083	808	7	in	in	ADP
ejde-1083	808	8	our	our	PRON
ejde-1083	808	9	main	main	ADJ
ejde-1083	808	10	result	result	NOUN
ejde-1083	808	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	808	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1083	808	13	7.1	7.1	NUM
ejde-1083	808	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	809	1	4	4	NUM
ejde-1083	809	2	.	.	X
ejde-1083	809	3	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	809	4	and	and	CCONJ
ejde-1083	809	5	div	div	PROPN
ejde-1083	809	6	-	-	PUNCT
ejde-1083	809	7	curl	curl	NOUN
ejde-1083	809	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	809	9	our	our	PRON
ejde-1083	809	10	goal	goal	NOUN
ejde-1083	809	11	is	be	AUX
ejde-1083	809	12	to	to	PART
ejde-1083	809	13	bound	bound	VERB
ejde-1083	809	14	the	the	DET
ejde-1083	809	15	total	total	ADJ
ejde-1083	809	16	energy	energy	NOUN
ejde-1083	809	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	809	18	1.49	1.49	NUM
ejde-1083	809	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	809	20	from	from	ADP
ejde-1083	809	21	above	above	ADP
ejde-1083	809	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	809	23	below	below	ADV
ejde-1083	809	24	by	by	ADP
ejde-1083	809	25	the	the	DET
ejde-1083	809	26	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	809	27	norm	norm	NOUN
ejde-1083	809	28	(	(	PUNCT
ejde-1083	809	29	1.46	1.46	NUM
ejde-1083	809	30	)	)	PUNCT
ejde-1083	809	31	.	.	PUNCT
ejde-1083	810	1	in	in	ADP
ejde-1083	810	2	this	this	DET
ejde-1083	810	3	section	section	NOUN
ejde-1083	810	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	810	5	we	we	PRON
ejde-1083	810	6	focus	focus	VERB
ejde-1083	810	7	on	on	ADP
ejde-1083	810	8	bounding	bound	VERB
ejde-1083	810	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	810	10	1.49	1.49	NUM
ejde-1083	810	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	810	12	from	from	ADP
ejde-1083	810	13	below	below	ADV
ejde-1083	810	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	810	15	and	and	CCONJ
ejde-1083	810	16	one	one	NUM
ejde-1083	810	17	of	of	ADP
ejde-1083	810	18	the	the	DET
ejde-1083	810	19	key	key	ADJ
ejde-1083	810	20	ingredients	ingredient	NOUN
ejde-1083	810	21	for	for	ADP
ejde-1083	810	22	the	the	DET
ejde-1083	810	23	wave	wave	NOUN
ejde-1083	810	24	part	part	NOUN
ejde-1083	810	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	810	26	1.47	1.47	NUM
ejde-1083	810	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	810	28	is	be	AUX
ejde-1083	810	29	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	810	30	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	810	31	involving	involve	VERB
ejde-1083	810	32	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	810	33	and	and	CCONJ
ejde-1083	810	34	the	the	DET
ejde-1083	810	35	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	810	36	divergence	divergence	NOUN
ejde-1083	810	37	of	of	ADP
ejde-1083	810	38	ũ.	ũ.	NOUN
ejde-1083	810	39	the	the	DET
ejde-1083	810	40	proofs	proof	NOUN
ejde-1083	810	41	in	in	ADP
ejde-1083	810	42	this	this	DET
ejde-1083	810	43	section	section	NOUN
ejde-1083	810	44	involve	involve	VERB
ejde-1083	810	45	isolating	isolate	VERB
ejde-1083	810	46	a	a	DET
ejde-1083	810	47	“	"	PUNCT
ejde-1083	810	48	good	good	ADJ
ejde-1083	810	49	”	"	PUNCT
ejde-1083	810	50	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	810	51	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	810	52	operator	operator	NOUN
ejde-1083	810	53	similar	similar	ADJ
ejde-1083	810	54	to	to	ADP
ejde-1083	810	55	[	[	X
ejde-1083	810	56	4	4	NUM
ejde-1083	810	57	]	]	PUNCT
ejde-1083	810	58	,	,	PUNCT
ejde-1083	810	59	with	with	ADP
ejde-1083	810	60	the	the	DET
ejde-1083	810	61	added	add	VERB
ejde-1083	810	62	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1083	810	63	in	in	ADP
ejde-1083	810	64	that	that	SCONJ
ejde-1083	810	65	we	we	PRON
ejde-1083	810	66	must	must	AUX
ejde-1083	810	67	explicitly	explicitly	ADV
ejde-1083	810	68	split	split	VERB
ejde-1083	810	69	off	off	ADP
ejde-1083	810	70	time	time	NOUN
ejde-1083	810	71	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	810	72	while	while	SCONJ
ejde-1083	810	73	isolating	isolate	VERB
ejde-1083	810	74	the	the	DET
ejde-1083	810	75	critical	critical	ADJ
ejde-1083	810	76	terms	term	NOUN
ejde-1083	810	77	and	and	CCONJ
ejde-1083	810	78	using	use	VERB
ejde-1083	810	79	section	section	NOUN
ejde-1083	810	80	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	810	81	.	.	PUNCT
ejde-1083	811	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1083	811	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	811	3	we	we	PRON
ejde-1083	811	4	will	will	AUX
ejde-1083	811	5	often	often	ADV
ejde-1083	811	6	make	make	VERB
ejde-1083	811	7	use	use	NOUN
ejde-1083	811	8	of	of	ADP
ejde-1083	811	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	811	10	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	811	11	where	where	SCONJ
ejde-1083	811	12	identities	identity	NOUN
ejde-1083	811	13	with	with	ADP
ejde-1083	811	14	dt	dt	PART
ejde-1083	811	15	serve	serve	VERB
ejde-1083	811	16	as	as	ADP
ejde-1083	811	17	another	another	DET
ejde-1083	811	18	method	method	NOUN
ejde-1083	811	19	for	for	ADP
ejde-1083	811	20	counting	count	VERB
ejde-1083	811	21	order	order	NOUN
ejde-1083	811	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	812	1	our	our	PRON
ejde-1083	812	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1083	812	3	will	will	AUX
ejde-1083	812	4	focus	focus	VERB
ejde-1083	812	5	on	on	ADP
ejde-1083	812	6	isolating	isolate	VERB
ejde-1083	812	7	the	the	DET
ejde-1083	812	8	“	"	PUNCT
ejde-1083	812	9	good	good	ADJ
ejde-1083	812	10	”	"	PUNCT
ejde-1083	812	11	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	812	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	812	13	operators	operator	NOUN
ejde-1083	812	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	812	15	as	as	SCONJ
ejde-1083	812	16	one	one	PRON
ejde-1083	812	17	can	can	AUX
ejde-1083	812	18	readily	readily	ADV
ejde-1083	812	19	compare	compare	VERB
ejde-1083	812	20	that	that	SCONJ
ejde-1083	812	21	the	the	DET
ejde-1083	812	22	structure	structure	NOUN
ejde-1083	812	23	of	of	ADP
ejde-1083	812	24	these	these	DET
ejde-1083	812	25	operators	operator	NOUN
ejde-1083	812	26	closely	closely	ADV
ejde-1083	812	27	resembles	resemble	VERB
ejde-1083	812	28	the	the	DET
ejde-1083	812	29	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	812	30	operators	operator	NOUN
ejde-1083	812	31	already	already	ADV
ejde-1083	812	32	treated	treat	VERB
ejde-1083	812	33	in	in	ADP
ejde-1083	812	34	[	[	X
ejde-1083	812	35	4	4	NUM
ejde-1083	812	36	]	]	PUNCT
ejde-1083	812	37	.	.	PUNCT
ejde-1083	813	1	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	813	2	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	813	3	euler	euler	NOUN
ejde-1083	813	4	equations	equation	NOUN
ejde-1083	813	5	33	33	NUM
ejde-1083	813	6	4.1	4.1	NUM
ejde-1083	813	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	814	1	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	814	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	814	3	for	for	ADP
ejde-1083	814	4	r̃.	r̃.	NOUN
ejde-1083	814	5	upon	upon	SCONJ
ejde-1083	814	6	taking	take	VERB
ejde-1083	814	7	dt	dt	NOUN
ejde-1083	814	8	of	of	ADP
ejde-1083	814	9	equation	equation	NOUN
ejde-1083	814	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	814	11	1.36b	1.36b	NUM
ejde-1083	814	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	814	13	and	and	CCONJ
ejde-1083	814	14	applying	apply	VERB
ejde-1083	814	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-1083	814	16	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	814	17	as	as	SCONJ
ejde-1083	814	18	needed	need	VERB
ejde-1083	814	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	814	20	we	we	PRON
ejde-1083	814	21	can	can	AUX
ejde-1083	814	22	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1083	814	23	d2	d2	PROPN
ejde-1083	814	24	t	t	PROPN
ejde-1083	814	25	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	814	26	in	in	ADP
ejde-1083	814	27	the	the	DET
ejde-1083	814	28	following	following	ADJ
ejde-1083	814	29	way	way	NOUN
ejde-1083	814	30	:	:	PUNCT
ejde-1083	814	31	d2	d2	PROPN
ejde-1083	814	32	t	t	PROPN
ejde-1083	814	33	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	814	34	≃	≃	ADJ
ejde-1083	814	35	l1r̃	l1r̃	NOUN
ejde-1083	814	36	+	+	CCONJ
ejde-1083	814	37	additional	additional	ADJ
ejde-1083	814	38	terms	term	NOUN
ejde-1083	814	39	(	(	PUNCT
ejde-1083	814	40	4.1	4.1	NUM
ejde-1083	814	41	)	)	PUNCT
ejde-1083	814	42	with	with	ADP
ejde-1083	814	43	l1r̃	l1r̃	NOUN
ejde-1083	814	44	:	:	PUNCT
ejde-1083	814	45	=	=	PUNCT
ejde-1083	814	46	γ	γ	X
ejde-1083	814	47	−	−	PROPN
ejde-1083	814	48	1	1	NUM
ejde-1083	814	49	γ	γ	X
ejde-1083	814	50	+	+	CCONJ
ejde-1083	814	51	r	r	NOUN
ejde-1083	814	52	πµν(r∂µ∂ν	πµν(r∂µ∂ν	NOUN
ejde-1083	814	53	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	814	54	+	+	CCONJ
ejde-1083	814	55	1	1	NUM
ejde-1083	814	56	γ	γ	NOUN
ejde-1083	814	57	−	−	PROPN
ejde-1083	814	58	1	1	NUM
ejde-1083	814	59	∂µr∂ν	∂µr∂ν	PROPN
ejde-1083	814	60	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	814	61	)	)	PUNCT
ejde-1083	814	62	=	=	SYM
ejde-1083	815	1	γ	γ	X
ejde-1083	815	2	−	−	PROPN
ejde-1083	815	3	1	1	NUM
ejde-1083	815	4	γ	γ	X
ejde-1083	815	5	+	+	NOUN
ejde-1083	815	6	r	r	NOUN
ejde-1083	815	7	πij(r∂i∂j	πij(r∂i∂j	NOUN
ejde-1083	815	8	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	815	9	+	+	CCONJ
ejde-1083	815	10	1	1	NUM
ejde-1083	815	11	γ	γ	NOUN
ejde-1083	815	12	−	−	PROPN
ejde-1083	815	13	1	1	NUM
ejde-1083	815	14	∂ir∂j	∂ir∂j	NOUN
ejde-1083	815	15	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	815	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	816	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	816	2	γ	γ	X
ejde-1083	816	3	−	−	PROPN
ejde-1083	816	4	1	1	NUM
ejde-1083	816	5	γ	γ	NOUN
ejde-1083	816	6	+	+	NOUN
ejde-1083	816	7	r	r	NOUN
ejde-1083	816	8	π00(r∂2	π00(r∂2	PROPN
ejde-1083	816	9	t	t	NOUN
ejde-1083	816	10	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	816	11	+	+	CCONJ
ejde-1083	816	12	1	1	NUM
ejde-1083	816	13	γ	γ	NOUN
ejde-1083	816	14	−	−	PROPN
ejde-1083	816	15	1	1	NUM
ejde-1083	816	16	∂tr∂tr̃	∂tr∂tr̃	X
ejde-1083	816	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	816	18	+	+	CCONJ
ejde-1083	816	19	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	816	20	−	−	NOUN
ejde-1083	816	21	1	1	NUM
ejde-1083	816	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	816	23	γ	γ	NOUN
ejde-1083	816	24	+	+	NOUN
ejde-1083	816	25	r	r	NOUN
ejde-1083	816	26	πi0(r∂i∂tr̃	πi0(r∂i∂tr̃	NOUN
ejde-1083	816	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	816	28	+	+	CCONJ
ejde-1083	816	29	1	1	NUM
ejde-1083	816	30	γ	γ	NOUN
ejde-1083	816	31	+	+	CCONJ
ejde-1083	816	32	r	r	NOUN
ejde-1083	816	33	π0j(∂tr∂j	π0j(∂tr∂j	NOUN
ejde-1083	816	34	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	816	35	)	)	PUNCT
ejde-1083	816	36	+	+	CCONJ
ejde-1083	816	37	1	1	NUM
ejde-1083	816	38	γ	γ	NOUN
ejde-1083	816	39	+	+	NOUN
ejde-1083	816	40	r	r	NOUN
ejde-1083	816	41	πi0(∂ir∂tr̃	πi0(∂ir∂tr̃	NUM
ejde-1083	816	42	)	)	PUNCT
ejde-1083	816	43	(	(	PUNCT
ejde-1083	816	44	4.2	4.2	NUM
ejde-1083	816	45	)	)	PUNCT
ejde-1083	816	46	serving	serve	VERB
ejde-1083	816	47	as	as	ADP
ejde-1083	816	48	the	the	DET
ejde-1083	816	49	“	"	PUNCT
ejde-1083	816	50	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-1083	816	51	”	"	PUNCT
ejde-1083	816	52	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	816	53	operator	operator	NOUN
ejde-1083	816	54	for	for	ADP
ejde-1083	816	55	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	816	56	,	,	PUNCT
ejde-1083	816	57	and	and	CCONJ
ejde-1083	816	58	we	we	PRON
ejde-1083	816	59	have	have	AUX
ejde-1083	816	60	split	split	VERB
ejde-1083	816	61	the	the	DET
ejde-1083	816	62	time	time	NOUN
ejde-1083	816	63	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	816	64	from	from	ADP
ejde-1083	816	65	the	the	DET
ejde-1083	816	66	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	816	67	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	816	68	.	.	PUNCT
ejde-1083	817	1	to	to	PART
ejde-1083	817	2	see	see	VERB
ejde-1083	817	3	how	how	SCONJ
ejde-1083	817	4	the	the	DET
ejde-1083	817	5	additional	additional	ADJ
ejde-1083	817	6	terms	term	NOUN
ejde-1083	817	7	in	in	ADP
ejde-1083	817	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	817	9	4.1	4.1	NUM
ejde-1083	817	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	817	11	will	will	AUX
ejde-1083	817	12	be	be	AUX
ejde-1083	817	13	treated	treat	VERB
ejde-1083	817	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	817	15	as	as	ADV
ejde-1083	817	16	well	well	ADV
ejde-1083	817	17	as	as	ADP
ejde-1083	817	18	the	the	DET
ejde-1083	817	19	higher	high	ADJ
ejde-1083	817	20	order	order	NOUN
ejde-1083	817	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	817	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	817	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	817	24	we	we	PRON
ejde-1083	817	25	refer	refer	VERB
ejde-1083	817	26	the	the	DET
ejde-1083	817	27	reader	reader	NOUN
ejde-1083	817	28	to	to	PART
ejde-1083	817	29	section	section	VERB
ejde-1083	817	30	4.3	4.3	NUM
ejde-1083	817	31	where	where	SCONJ
ejde-1083	817	32	these	these	DET
ejde-1083	817	33	additional	additional	ADJ
ejde-1083	817	34	terms	term	NOUN
ejde-1083	817	35	are	be	AUX
ejde-1083	817	36	shown	show	VERB
ejde-1083	817	37	to	to	PART
ejde-1083	817	38	be	be	AUX
ejde-1083	817	39	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	817	40	using	use	VERB
ejde-1083	817	41	our	our	PRON
ejde-1083	817	42	book	book	NOUN
ejde-1083	817	43	-	-	PUNCT
ejde-1083	817	44	keeping	keep	VERB
ejde-1083	817	45	scheme	scheme	NOUN
ejde-1083	817	46	from	from	ADP
ejde-1083	817	47	section	section	NOUN
ejde-1083	817	48	2	2	NUM
ejde-1083	817	49	.	.	PUNCT
ejde-1083	818	1	it	it	PRON
ejde-1083	818	2	is	be	AUX
ejde-1083	818	3	important	important	ADJ
ejde-1083	818	4	to	to	PART
ejde-1083	818	5	note	note	VERB
ejde-1083	818	6	that	that	SCONJ
ejde-1083	818	7	since	since	SCONJ
ejde-1083	818	8	we	we	PRON
ejde-1083	818	9	are	be	AUX
ejde-1083	818	10	estimating	estimate	VERB
ejde-1083	818	11	the	the	DET
ejde-1083	818	12	wave	wave	NOUN
ejde-1083	818	13	energy	energy	NOUN
ejde-1083	818	14	from	from	ADP
ejde-1083	818	15	below	below	ADP
ejde-1083	818	16	by	by	ADP
ejde-1083	818	17	the	the	DET
ejde-1083	818	18	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	818	19	norm	norm	NOUN
ejde-1083	818	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	818	21	we	we	PRON
ejde-1083	818	22	can	can	AUX
ejde-1083	818	23	not	not	PART
ejde-1083	818	24	simply	simply	ADV
ejde-1083	818	25	cite	cite	VERB
ejde-1083	818	26	section	section	NOUN
ejde-1083	818	27	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	818	28	for	for	ADP
ejde-1083	818	29	the	the	DET
ejde-1083	818	30	time	time	NOUN
ejde-1083	818	31	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	818	32	since	since	SCONJ
ejde-1083	818	33	the	the	DET
ejde-1083	818	34	structure	structure	NOUN
ejde-1083	818	35	of	of	ADP
ejde-1083	818	36	the	the	DET
ejde-1083	818	37	terms	term	NOUN
ejde-1083	818	38	is	be	AUX
ejde-1083	818	39	quite	quite	ADV
ejde-1083	818	40	important	important	ADJ
ejde-1083	818	41	.	.	PUNCT
ejde-1083	819	1	instead	instead	ADV
ejde-1083	819	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	819	3	we	we	PRON
ejde-1083	819	4	will	will	AUX
ejde-1083	819	5	make	make	VERB
ejde-1083	819	6	use	use	NOUN
ejde-1083	819	7	of	of	ADP
ejde-1083	819	8	the	the	DET
ejde-1083	819	9	following	follow	VERB
ejde-1083	819	10	additional	additional	ADJ
ejde-1083	819	11	facts	fact	NOUN
ejde-1083	819	12	from	from	ADP
ejde-1083	819	13	the	the	DET
ejde-1083	819	14	definition	definition	NOUN
ejde-1083	819	15	of	of	ADP
ejde-1083	819	16	dt	dt	PROPN
ejde-1083	819	17	:	:	PUNCT
ejde-1083	819	18	∂tr̃	∂tr̃	NOUN
ejde-1083	819	19	=	=	SYM
ejde-1083	819	20	1	1	NUM
ejde-1083	819	21	u0	u0	ADJ
ejde-1083	819	22	dtr̃	dtr̃	PROPN
ejde-1083	819	23	−	−	PROPN
ejde-1083	819	24	ui	ui	PROPN
ejde-1083	819	25	u0	u0	PROPN
ejde-1083	819	26	∂ir̃	∂ir̃	PROPN
ejde-1083	819	27	r∂2	r∂2	PROPN
ejde-1083	819	28	t	t	NOUN
ejde-1083	819	29	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	819	30	=	=	SYM
ejde-1083	819	31	1	1	NUM
ejde-1083	819	32	(	(	PUNCT
ejde-1083	819	33	u0)2	u0)2	NUM
ejde-1083	819	34	rd2	rd2	PROPN
ejde-1083	819	35	t	t	PROPN
ejde-1083	819	36	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	819	37	−	−	PROPN
ejde-1083	819	38	uiuj	uiuj	NOUN
ejde-1083	819	39	(	(	PUNCT
ejde-1083	819	40	u0)2	u0)2	ADP
ejde-1083	819	41	r∂i∂j	r∂i∂j	PROPN
ejde-1083	819	42	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	819	43	−	−	PROPN
ejde-1083	819	44	2	2	NUM
ejde-1083	819	45	ui	ui	NOUN
ejde-1083	819	46	u0	u0	PROPN
ejde-1083	819	47	r∂i∂tr̃	r∂i∂tr̃	PROPN
ejde-1083	819	48	−	−	PROPN
ejde-1083	819	49	1	1	NUM
ejde-1083	819	50	(	(	PUNCT
ejde-1083	819	51	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	819	52	dtu	dtu	X
ejde-1083	819	53	0r∂tr̃	0r∂tr̃	NUM
ejde-1083	820	1	−	−	NOUN
ejde-1083	820	2	1	1	NUM
ejde-1083	820	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	820	4	u0)2	u0)2	NUM
ejde-1083	820	5	dtu	dtu	X
ejde-1083	820	6	ir∂ir̃	ir∂ir̃	NUM
ejde-1083	820	7	=	=	SYM
ejde-1083	820	8	1	1	NUM
ejde-1083	820	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	820	10	u0)2	u0)2	NUM
ejde-1083	820	11	rd2	rd2	PROPN
ejde-1083	820	12	t	t	PROPN
ejde-1083	820	13	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	820	14	+	+	CCONJ
ejde-1083	820	15	uiuj	uiuj	ADJ
ejde-1083	820	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	820	17	u0)2	u0)2	NUM
ejde-1083	820	18	r∂i∂j	r∂i∂j	PROPN
ejde-1083	820	19	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	820	20	−	−	PROPN
ejde-1083	820	21	2	2	NUM
ejde-1083	820	22	ui	ui	NOUN
ejde-1083	820	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	820	24	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	820	25	r∂i(dtr̃	r∂i(dtr̃	PROPN
ejde-1083	820	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	820	27	+	+	CCONJ
ejde-1083	820	28	2	2	NUM
ejde-1083	820	29	ui	ui	NOUN
ejde-1083	820	30	u0	u0	PROPN
ejde-1083	820	31	∂i	∂i	PROPN
ejde-1083	820	32	uj	uj	PROPN
ejde-1083	820	33	u0	u0	ADJ
ejde-1083	820	34	r∂j	r∂j	NOUN
ejde-1083	820	35	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	820	36	−	−	NOUN
ejde-1083	820	37	1	1	NUM
ejde-1083	820	38	(	(	PUNCT
ejde-1083	820	39	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	820	40	dtu	dtu	X
ejde-1083	820	41	0r∂tr̃	0r∂tr̃	NUM
ejde-1083	820	42	−	−	NOUN
ejde-1083	820	43	1	1	NUM
ejde-1083	820	44	(	(	PUNCT
ejde-1083	820	45	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	820	46	dtu	dtu	PROPN
ejde-1083	820	47	ir∂ir̃	ir∂ir̃	NOUN
ejde-1083	820	48	,	,	PUNCT
ejde-1083	820	49	(	(	PUNCT
ejde-1083	820	50	4.3	4.3	NUM
ejde-1083	820	51	)	)	PUNCT
ejde-1083	820	52	where	where	SCONJ
ejde-1083	820	53	,	,	PUNCT
ejde-1083	820	54	by	by	ADP
ejde-1083	820	55	remark	remark	NOUN
ejde-1083	820	56	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	820	57	,	,	PUNCT
ejde-1083	820	58	the	the	DET
ejde-1083	820	59	only	only	ADJ
ejde-1083	820	60	critical	critical	ADJ
ejde-1083	820	61	terms	term	NOUN
ejde-1083	820	62	(	(	PUNCT
ejde-1083	820	63	for	for	ADP
ejde-1083	820	64	k	k	X
ejde-1083	820	65	=	=	SYM
ejde-1083	820	66	1	1	X
ejde-1083	820	67	)	)	PUNCT
ejde-1083	820	68	are	be	AUX
ejde-1083	820	69	in	in	ADP
ejde-1083	820	70	red	red	PROPN
ejde-1083	820	71	.	.	PUNCT
ejde-1083	821	1	for	for	ADP
ejde-1083	821	2	the	the	DET
ejde-1083	821	3	remaining	remain	VERB
ejde-1083	821	4	terms	term	NOUN
ejde-1083	821	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	821	6	we	we	PRON
ejde-1083	821	7	can	can	AUX
ejde-1083	821	8	write	write	VERB
ejde-1083	821	9	1	1	NUM
ejde-1083	821	10	γ	γ	X
ejde-1083	821	11	+	+	CCONJ
ejde-1083	821	12	r	r	NOUN
ejde-1083	821	13	π00∂tr∂tr̃	π00∂tr∂tr̃	X
ejde-1083	821	14	=	=	SYM
ejde-1083	821	15	1	1	NUM
ejde-1083	821	16	γ	γ	X
ejde-1083	821	17	+	+	CCONJ
ejde-1083	821	18	r	r	NOUN
ejde-1083	821	19	π00∂tr	π00∂tr	PROPN
ejde-1083	821	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	821	21	1	1	NUM
ejde-1083	821	22	u0	u0	ADJ
ejde-1083	821	23	dtr̃	dtr̃	ADJ
ejde-1083	821	24	−	−	PROPN
ejde-1083	821	25	ui	ui	PROPN
ejde-1083	821	26	u0	u0	PROPN
ejde-1083	821	27	∂ir̃	∂ir̃	NOUN
ejde-1083	821	28	)	)	PUNCT
ejde-1083	822	1	=	=	SYM
ejde-1083	822	2	1	1	NUM
ejde-1083	822	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	822	4	γ	γ	X
ejde-1083	822	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	822	6	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	822	7	π00∂trdtr̃−	π00∂trdtr̃−	NOUN
ejde-1083	822	8	1	1	NUM
ejde-1083	822	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	822	10	γ	γ	X
ejde-1083	822	11	+	+	CCONJ
ejde-1083	822	12	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	822	13	π00∂tru	π00∂tru	PROPN
ejde-1083	822	14	i∂ir̃	i∂ir̃	NOUN
ejde-1083	822	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	822	16	4.4	4.4	NUM
ejde-1083	822	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	822	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	822	19	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	822	20	−	−	NOUN
ejde-1083	822	21	1	1	NUM
ejde-1083	822	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	822	23	γ	γ	NOUN
ejde-1083	822	24	+	+	NOUN
ejde-1083	822	25	r	r	NOUN
ejde-1083	822	26	πi0(r∂i∂tr̃	πi0(r∂i∂tr̃	NOUN
ejde-1083	822	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	822	28	=	=	NOUN
ejde-1083	822	29	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	822	30	−	−	NOUN
ejde-1083	822	31	1	1	NUM
ejde-1083	822	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	822	33	γ	γ	NOUN
ejde-1083	822	34	+	+	NOUN
ejde-1083	822	35	r	r	NOUN
ejde-1083	822	36	uiu0r∂i	uiu0r∂i	PROPN
ejde-1083	822	37	(	(	PUNCT
ejde-1083	822	38	1	1	NUM
ejde-1083	822	39	u0	u0	ADJ
ejde-1083	822	40	dtr̃	dtr̃	PROPN
ejde-1083	822	41	−	−	PROPN
ejde-1083	822	42	uj	uj	PROPN
ejde-1083	822	43	u0	u0	PROPN
ejde-1083	822	44	∂j	∂j	PROPN
ejde-1083	822	45	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	822	46	)	)	PUNCT
ejde-1083	822	47	=	=	NOUN
ejde-1083	822	48	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	822	49	−	−	NOUN
ejde-1083	822	50	1	1	NUM
ejde-1083	822	51	)	)	PUNCT
ejde-1083	822	52	γ	γ	NOUN
ejde-1083	822	53	+	+	NOUN
ejde-1083	822	54	r	r	NOUN
ejde-1083	822	55	rui∂i(dtr̃)−	rui∂i(dtr̃)−	NOUN
ejde-1083	822	56	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	822	57	−	−	ADP
ejde-1083	822	58	1	1	NUM
ejde-1083	822	59	)	)	PUNCT
ejde-1083	822	60	γ	γ	NOUN
ejde-1083	822	61	+	+	CCONJ
ejde-1083	822	62	r	r	NOUN
ejde-1083	822	63	ruiuj∂i∂j	ruiuj∂i∂j	PROPN
ejde-1083	822	64	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	822	65	+	+	CCONJ
ejde-1083	822	66	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	822	67	−	−	NOUN
ejde-1083	822	68	1	1	NUM
ejde-1083	822	69	)	)	PUNCT
ejde-1083	822	70	γ	γ	NOUN
ejde-1083	822	71	+	+	NOUN
ejde-1083	822	72	r	r	NOUN
ejde-1083	822	73	uiu0r	uiu0r	NUM
ejde-1083	822	74	[	[	PUNCT
ejde-1083	822	75	dtr̃∂i	dtr̃∂i	PROPN
ejde-1083	822	76	1	1	NUM
ejde-1083	822	77	u0	u0	NOUN
ejde-1083	822	78	−	−	PROPN
ejde-1083	822	79	∂i	∂i	PROPN
ejde-1083	822	80	uj	uj	PROPN
ejde-1083	822	81	u0	u0	PROPN
ejde-1083	822	82	∂j	∂j	PROPN
ejde-1083	822	83	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	822	84	]	]	PUNCT
ejde-1083	822	85	(	(	PUNCT
ejde-1083	822	86	4.5	4.5	NUM
ejde-1083	822	87	)	)	PUNCT
ejde-1083	822	88	34	34	NUM
ejde-1083	822	89	b.	b.	PROPN
ejde-1083	822	90	b.	b.	PROPN
ejde-1083	822	91	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	822	92	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	822	93	and	and	CCONJ
ejde-1083	822	94	1	1	NUM
ejde-1083	822	95	γ	γ	X
ejde-1083	822	96	+	+	NOUN
ejde-1083	822	97	r	r	NOUN
ejde-1083	822	98	πi0(∂ir∂tr̃	πi0(∂ir∂tr̃	NUM
ejde-1083	822	99	)	)	PUNCT
ejde-1083	822	100	=	=	SYM
ejde-1083	822	101	1	1	NUM
ejde-1083	822	102	γ	γ	X
ejde-1083	822	103	+	+	CCONJ
ejde-1083	822	104	r	r	PROPN
ejde-1083	822	105	πi0∂ir	πi0∂ir	PROPN
ejde-1083	822	106	(	(	PUNCT
ejde-1083	822	107	1	1	NUM
ejde-1083	822	108	u0	u0	ADJ
ejde-1083	822	109	dtr̃	dtr̃	PROPN
ejde-1083	822	110	−	−	PROPN
ejde-1083	822	111	uj	uj	PROPN
ejde-1083	822	112	u0	u0	PROPN
ejde-1083	822	113	∂j	∂j	PROPN
ejde-1083	822	114	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	822	115	)	)	PUNCT
ejde-1083	822	116	=	=	SYM
ejde-1083	823	1	1	1	NUM
ejde-1083	823	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	823	3	γ	γ	X
ejde-1083	823	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	823	5	r)u0	r)u0	X
ejde-1083	823	6	πi0∂irdtr̃−	πi0∂irdtr̃−	NOUN
ejde-1083	823	7	1	1	NUM
ejde-1083	823	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	823	9	γ	γ	X
ejde-1083	823	10	+	+	CCONJ
ejde-1083	823	11	r)u0	r)u0	PROPN
ejde-1083	823	12	πi0∂iru	πi0∂iru	PRON
ejde-1083	823	13	j∂j	j∂j	VERB
ejde-1083	823	14	r̃.	r̃.	NOUN
ejde-1083	823	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	823	16	4.6	4.6	NUM
ejde-1083	823	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	824	1	so	so	ADV
ejde-1083	824	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	824	3	if	if	SCONJ
ejde-1083	824	4	we	we	PRON
ejde-1083	824	5	gather	gather	VERB
ejde-1083	824	6	all	all	DET
ejde-1083	824	7	the	the	DET
ejde-1083	824	8	red	red	ADJ
ejde-1083	824	9	critical	critical	ADJ
ejde-1083	824	10	terms	term	NOUN
ejde-1083	824	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	824	12	which	which	PRON
ejde-1083	824	13	look	look	VERB
ejde-1083	824	14	like	like	ADP
ejde-1083	824	15	r∂2r̃	r∂2r̃	NOUN
ejde-1083	824	16	or	or	CCONJ
ejde-1083	824	17	∂r̃	∂r̃	NUM
ejde-1083	824	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	824	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	824	20	we	we	PRON
ejde-1083	824	21	will	will	AUX
ejde-1083	824	22	get	get	VERB
ejde-1083	824	23	precisely	precisely	ADV
ejde-1083	824	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	824	25	l1r̃	l1r̃	NOUN
ejde-1083	824	26	=	=	NOUN
ejde-1083	825	1	γ	γ	X
ejde-1083	825	2	−	−	PROPN
ejde-1083	825	3	1	1	NUM
ejde-1083	825	4	γ	γ	X
ejde-1083	825	5	+	+	NOUN
ejde-1083	825	6	r	r	NOUN
ejde-1083	825	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	825	8	πij	πij	NOUN
ejde-1083	825	9	+	+	CCONJ
ejde-1083	825	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	825	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	825	12	u0)2	u0)2	NUM
ejde-1083	825	13	−	−	PROPN
ejde-1083	825	14	1)uiuj	1)uiuj	NUM
ejde-1083	825	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	825	16	u0)2	u0)2	NUM
ejde-1083	825	17	−	−	PROPN
ejde-1083	825	18	2uiuj	2uiuj	NUM
ejde-1083	825	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	826	1	r∂i∂j	r∂i∂j	PROPN
ejde-1083	826	2	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	826	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	826	4	1	1	NUM
ejde-1083	826	5	γ	γ	NOUN
ejde-1083	826	6	+	+	CCONJ
ejde-1083	826	7	r	r	NOUN
ejde-1083	826	8	gij∂ir∂j	gij∂ir∂j	NOUN
ejde-1083	826	9	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	826	10	+	+	CCONJ
ejde-1083	826	11	1	1	NUM
ejde-1083	826	12	γ	γ	NOUN
ejde-1083	826	13	+	+	X
ejde-1083	826	14	r	r	NOUN
ejde-1083	826	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	826	16	u0uj	u0uj	ADP
ejde-1083	826	17	−	−	PROPN
ejde-1083	826	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	826	19	(	(	PUNCT
ejde-1083	826	20	u0)2	u0)2	ADP
ejde-1083	826	21	−	−	NOUN
ejde-1083	826	22	1	1	NUM
ejde-1083	826	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	826	24	u0	u0	PROPN
ejde-1083	826	25	uj	uj	PROPN
ejde-1083	826	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	826	27	∂tr∂j	∂tr∂j	PROPN
ejde-1083	826	28	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	826	29	+	+	CCONJ
ejde-1083	826	30	γ	γ	X
ejde-1083	826	31	−	−	PROPN
ejde-1083	826	32	1	1	NUM
ejde-1083	826	33	γ	γ	NOUN
ejde-1083	826	34	+	+	NOUN
ejde-1083	826	35	r	r	NOUN
ejde-1083	826	36	(	(	PUNCT
ejde-1083	826	37	1	1	NUM
ejde-1083	826	38	(	(	PUNCT
ejde-1083	826	39	u0)2	u0)2	NUM
ejde-1083	826	40	rd2	rd2	PROPN
ejde-1083	826	41	t	t	NOUN
ejde-1083	826	42	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	826	43	−	−	PROPN
ejde-1083	826	44	2	2	NUM
ejde-1083	826	45	ui	ui	NOUN
ejde-1083	826	46	(	(	PUNCT
ejde-1083	826	47	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	826	48	r∂i(dtr̃	r∂i(dtr̃	PROPN
ejde-1083	826	49	)	)	PUNCT
ejde-1083	827	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	827	2	2	2	NUM
ejde-1083	827	3	ui	ui	NOUN
ejde-1083	827	4	u0	u0	PROPN
ejde-1083	827	5	∂i	∂i	PROPN
ejde-1083	827	6	uj	uj	PROPN
ejde-1083	827	7	u0	u0	ADJ
ejde-1083	827	8	r∂j	r∂j	NOUN
ejde-1083	827	9	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	827	10	−	−	NOUN
ejde-1083	827	11	1	1	NUM
ejde-1083	827	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	827	13	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	827	14	dtu	dtu	X
ejde-1083	827	15	0r∂tr̃	0r∂tr̃	NUM
ejde-1083	828	1	−	−	NOUN
ejde-1083	828	2	1	1	NUM
ejde-1083	828	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	828	4	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	828	5	dtu	dtu	PROPN
ejde-1083	828	6	ir∂ir̃	ir∂ir̃	NUM
ejde-1083	828	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	829	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	829	2	1	1	NUM
ejde-1083	829	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	829	4	γ	γ	X
ejde-1083	829	5	+	+	X
ejde-1083	829	6	r)u0	r)u0	PROPN
ejde-1083	829	7	π00∂trdtr̃	π00∂trdtr̃	X
ejde-1083	830	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	830	2	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	830	3	−	−	NUM
ejde-1083	830	4	1	1	NUM
ejde-1083	830	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	830	6	γ	γ	NOUN
ejde-1083	830	7	+	+	NOUN
ejde-1083	830	8	r	r	NOUN
ejde-1083	830	9	rui∂i(dtr̃	rui∂i(dtr̃	NOUN
ejde-1083	830	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	831	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	831	2	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	831	3	−	−	NOUN
ejde-1083	831	4	1	1	NUM
ejde-1083	831	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	831	6	γ	γ	NOUN
ejde-1083	831	7	+	+	NOUN
ejde-1083	831	8	r	r	NOUN
ejde-1083	831	9	uiu0r	uiu0r	NUM
ejde-1083	831	10	[	[	PUNCT
ejde-1083	831	11	dtr̃∂i	dtr̃∂i	PROPN
ejde-1083	831	12	1	1	NUM
ejde-1083	831	13	u0	u0	NOUN
ejde-1083	831	14	−	−	PROPN
ejde-1083	831	15	∂i	∂i	PROPN
ejde-1083	831	16	uj	uj	PROPN
ejde-1083	831	17	u0	u0	PROPN
ejde-1083	831	18	∂j	∂j	PROPN
ejde-1083	831	19	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	831	20	]	]	PUNCT
ejde-1083	832	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	832	2	1	1	NUM
ejde-1083	832	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	832	4	γ	γ	X
ejde-1083	832	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	832	6	r)u0	r)u0	PROPN
ejde-1083	832	7	πi0∂irdtr̃	πi0∂irdtr̃	NOUN
ejde-1083	832	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	832	9	4.7	4.7	NUM
ejde-1083	832	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	832	11	and	and	CCONJ
ejde-1083	832	12	we	we	PRON
ejde-1083	832	13	can	can	AUX
ejde-1083	832	14	check	check	VERB
ejde-1083	832	15	that	that	SCONJ
ejde-1083	832	16	each	each	PRON
ejde-1083	832	17	of	of	ADP
ejde-1083	832	18	the	the	DET
ejde-1083	832	19	black	black	ADJ
ejde-1083	832	20	terms	term	NOUN
ejde-1083	832	21	is	be	AUX
ejde-1083	832	22	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	832	23	with	with	ADP
ejde-1083	832	24	the	the	DET
ejde-1083	832	25	help	help	NOUN
ejde-1083	832	26	of	of	ADP
ejde-1083	832	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	832	28	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	832	29	and	and	CCONJ
ejde-1083	832	30	remark	remark	VERB
ejde-1083	832	31	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	832	32	.	.	PUNCT
ejde-1083	833	1	for	for	ADP
ejde-1083	833	2	a	a	DET
ejde-1083	833	3	discussion	discussion	NOUN
ejde-1083	833	4	of	of	ADP
ejde-1083	833	5	how	how	SCONJ
ejde-1083	833	6	these	these	DET
ejde-1083	833	7	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	833	8	terms	term	NOUN
ejde-1083	833	9	are	be	AUX
ejde-1083	833	10	handled	handle	VERB
ejde-1083	833	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	833	12	see	see	VERB
ejde-1083	833	13	section	section	NOUN
ejde-1083	833	14	4.3	4.3	NUM
ejde-1083	833	15	below	below	ADV
ejde-1083	833	16	.	.	PUNCT
ejde-1083	834	1	finally	finally	ADV
ejde-1083	834	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	834	3	we	we	PRON
ejde-1083	834	4	use	use	VERB
ejde-1083	834	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	834	6	4.3	4.3	NUM
ejde-1083	834	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	834	8	to	to	PART
ejde-1083	834	9	simplify	simplify	VERB
ejde-1083	834	10	∂tr	∂tr	PROPN
ejde-1083	834	11	in	in	ADP
ejde-1083	834	12	the	the	DET
ejde-1083	834	13	red	red	ADJ
ejde-1083	834	14	critical	critical	ADJ
ejde-1083	834	15	terms	term	NOUN
ejde-1083	834	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	834	17	which	which	PRON
ejde-1083	834	18	splits	split	VERB
ejde-1083	834	19	into	into	ADP
ejde-1083	834	20	a	a	DET
ejde-1083	834	21	subcritical	subcritical	NOUN
ejde-1083	834	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	834	23	a	a	DET
ejde-1083	834	24	critical	critical	ADJ
ejde-1083	834	25	term	term	NOUN
ejde-1083	834	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	834	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	835	1	combining	combine	VERB
ejde-1083	835	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	835	3	we	we	PRON
ejde-1083	835	4	end	end	VERB
ejde-1083	835	5	up	up	ADP
ejde-1083	835	6	with	with	ADP
ejde-1083	835	7	l1r̃	l1r̃	NOUN
ejde-1083	835	8	=	=	PUNCT
ejde-1083	835	9	γ	γ	X
ejde-1083	835	10	−	−	PROPN
ejde-1083	835	11	1	1	NUM
ejde-1083	835	12	γ	γ	X
ejde-1083	835	13	+	+	CCONJ
ejde-1083	835	14	r	r	NOUN
ejde-1083	835	15	hij(r∂i∂j	hij(r∂i∂j	NOUN
ejde-1083	835	16	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	835	17	+	+	CCONJ
ejde-1083	835	18	1	1	NUM
ejde-1083	835	19	γ	γ	NOUN
ejde-1083	835	20	−	−	PROPN
ejde-1083	835	21	1	1	NUM
ejde-1083	835	22	∂ir∂j	∂ir∂j	NOUN
ejde-1083	835	23	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	835	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	836	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	836	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	836	3	black	black	ADJ
ejde-1083	836	4	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	836	5	terms	term	NOUN
ejde-1083	836	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	836	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	836	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	836	9	4.8	4.8	NUM
ejde-1083	836	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	836	11	where	where	SCONJ
ejde-1083	836	12	hij	hij	NOUN
ejde-1083	836	13	:	:	PUNCT
ejde-1083	836	14	=	=	SYM
ejde-1083	836	15	δij	δij	NOUN
ejde-1083	836	16	−	−	PROPN
ejde-1083	836	17	uiuj	uiuj	NOUN
ejde-1083	836	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	836	19	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	836	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	837	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	837	2	4.9	4.9	NUM
ejde-1083	837	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	837	4	if	if	SCONJ
ejde-1083	837	5	we	we	PRON
ejde-1083	837	6	set	set	VERB
ejde-1083	837	7	the	the	DET
ejde-1083	837	8	“	"	PUNCT
ejde-1083	837	9	good	good	ADJ
ejde-1083	837	10	”	"	PUNCT
ejde-1083	837	11	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	837	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	837	13	operator	operator	NOUN
ejde-1083	837	14	to	to	PART
ejde-1083	837	15	be	be	AUX
ejde-1083	837	16	l̃1r̃	l̃1r̃	NOUN
ejde-1083	837	17	:	:	PUNCT
ejde-1083	837	18	=	=	PUNCT
ejde-1083	837	19	γ	γ	X
ejde-1083	837	20	−	−	PROPN
ejde-1083	837	21	1	1	NUM
ejde-1083	837	22	γ	γ	X
ejde-1083	837	23	+	+	CCONJ
ejde-1083	837	24	r	r	NOUN
ejde-1083	837	25	hij(r∂i∂j	hij(r∂i∂j	NOUN
ejde-1083	837	26	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	837	27	+	+	CCONJ
ejde-1083	837	28	1	1	NUM
ejde-1083	837	29	γ	γ	NOUN
ejde-1083	837	30	−	−	PROPN
ejde-1083	837	31	1	1	NUM
ejde-1083	837	32	∂ir∂j	∂ir∂j	NOUN
ejde-1083	837	33	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	837	34	)	)	PUNCT
ejde-1083	837	35	,	,	PUNCT
ejde-1083	837	36	(	(	PUNCT
ejde-1083	837	37	4.10	4.10	NUM
ejde-1083	837	38	)	)	PUNCT
ejde-1083	837	39	then	then	ADV
ejde-1083	837	40	we	we	PRON
ejde-1083	837	41	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	837	42	the	the	DET
ejde-1083	837	43	expression	expression	NOUN
ejde-1083	837	44	:	:	PUNCT
ejde-1083	838	1	l1r̃	l1r̃	NOUN
ejde-1083	838	2	=	=	PUNCT
ejde-1083	839	1	l̃1r̃	l̃1r̃	PROPN
ejde-1083	840	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	840	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	840	3	black	black	ADJ
ejde-1083	840	4	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	840	5	terms	term	NOUN
ejde-1083	840	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	840	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	840	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	840	9	4.11	4.11	NUM
ejde-1083	840	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	840	11	where	where	SCONJ
ejde-1083	840	12	the	the	DET
ejde-1083	840	13	term	term	NOUN
ejde-1083	840	14	in	in	ADP
ejde-1083	840	15	red	red	ADJ
ejde-1083	840	16	is	be	AUX
ejde-1083	840	17	critical	critical	ADJ
ejde-1083	840	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	840	19	and	and	CCONJ
ejde-1083	840	20	all	all	DET
ejde-1083	840	21	the	the	DET
ejde-1083	840	22	black	black	ADJ
ejde-1083	840	23	sub	sub	ADJ
ejde-1083	840	24	-	-	ADJ
ejde-1083	840	25	critical	critical	ADJ
ejde-1083	840	26	terms	term	NOUN
ejde-1083	840	27	are	be	AUX
ejde-1083	840	28	equal	equal	ADJ
ejde-1083	840	29	to	to	ADP
ejde-1083	840	30	1	1	NUM
ejde-1083	840	31	γ	γ	NOUN
ejde-1083	840	32	+	+	X
ejde-1083	840	33	r	r	NOUN
ejde-1083	840	34	1	1	NUM
ejde-1083	840	35	(	(	PUNCT
ejde-1083	840	36	u0)2	u0)2	NUM
ejde-1083	840	37	dtru	dtru	PROPN
ejde-1083	840	38	j∂j	j∂j	VERB
ejde-1083	840	39	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	840	40	+	+	CCONJ
ejde-1083	840	41	γ	γ	X
ejde-1083	840	42	−	−	PROPN
ejde-1083	840	43	1	1	NUM
ejde-1083	840	44	γ	γ	NOUN
ejde-1083	840	45	+	+	NOUN
ejde-1083	840	46	r	r	NOUN
ejde-1083	840	47	(	(	PUNCT
ejde-1083	840	48	1	1	NUM
ejde-1083	840	49	(	(	PUNCT
ejde-1083	840	50	u0)2	u0)2	NUM
ejde-1083	840	51	rd2	rd2	PROPN
ejde-1083	840	52	t	t	NOUN
ejde-1083	840	53	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	840	54	−	−	PROPN
ejde-1083	840	55	2	2	NUM
ejde-1083	840	56	ui	ui	NOUN
ejde-1083	840	57	(	(	PUNCT
ejde-1083	840	58	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	840	59	r∂i(dtr̃	r∂i(dtr̃	PROPN
ejde-1083	840	60	)	)	PUNCT
ejde-1083	841	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	841	2	2	2	NUM
ejde-1083	841	3	ui	ui	NOUN
ejde-1083	841	4	u0	u0	PROPN
ejde-1083	841	5	∂i	∂i	PROPN
ejde-1083	841	6	uj	uj	PROPN
ejde-1083	841	7	u0	u0	ADJ
ejde-1083	841	8	r∂j	r∂j	NOUN
ejde-1083	841	9	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	841	10	−	−	NOUN
ejde-1083	841	11	1	1	NUM
ejde-1083	841	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	841	13	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	841	14	dtu	dtu	X
ejde-1083	841	15	0r∂tr̃	0r∂tr̃	NUM
ejde-1083	842	1	−	−	NOUN
ejde-1083	842	2	1	1	NUM
ejde-1083	842	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	842	4	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	842	5	dtu	dtu	PROPN
ejde-1083	842	6	ir∂ir̃	ir∂ir̃	NUM
ejde-1083	842	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	843	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	843	2	1	1	NUM
ejde-1083	843	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	843	4	γ	γ	X
ejde-1083	843	5	+	+	X
ejde-1083	843	6	r)u0	r)u0	PROPN
ejde-1083	843	7	π00∂trdtr̃	π00∂trdtr̃	X
ejde-1083	844	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	844	2	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	844	3	−	−	NUM
ejde-1083	844	4	1	1	NUM
ejde-1083	844	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	844	6	γ	γ	NOUN
ejde-1083	844	7	+	+	NOUN
ejde-1083	844	8	r	r	NOUN
ejde-1083	844	9	rui∂i(dtr̃	rui∂i(dtr̃	NOUN
ejde-1083	844	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	845	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	845	2	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	845	3	−	−	NOUN
ejde-1083	845	4	1	1	NUM
ejde-1083	845	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	845	6	γ	γ	NOUN
ejde-1083	845	7	+	+	NOUN
ejde-1083	845	8	r	r	NOUN
ejde-1083	845	9	uiu0r	uiu0r	NUM
ejde-1083	845	10	[	[	PUNCT
ejde-1083	845	11	dtr̃∂i	dtr̃∂i	PROPN
ejde-1083	845	12	1	1	NUM
ejde-1083	845	13	u0	u0	NOUN
ejde-1083	845	14	−	−	PROPN
ejde-1083	845	15	∂i	∂i	PROPN
ejde-1083	845	16	uj	uj	PROPN
ejde-1083	845	17	u0	u0	PROPN
ejde-1083	845	18	∂j	∂j	PROPN
ejde-1083	845	19	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	845	20	]	]	PUNCT
ejde-1083	846	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	846	2	1	1	NUM
ejde-1083	846	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	846	4	γ	γ	X
ejde-1083	846	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	846	6	r)u0	r)u0	PROPN
ejde-1083	846	7	πi0∂irdtr̃	πi0∂irdtr̃	ADJ
ejde-1083	846	8	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	846	9	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	846	10	euler	euler	NOUN
ejde-1083	846	11	equations	equation	NOUN
ejde-1083	846	12	35	35	NUM
ejde-1083	846	13	under	under	ADP
ejde-1083	846	14	the	the	DET
ejde-1083	846	15	book	book	NOUN
ejde-1083	846	16	-	-	PUNCT
ejde-1083	846	17	keeping	keep	VERB
ejde-1083	846	18	scheme	scheme	NOUN
ejde-1083	846	19	of	of	ADP
ejde-1083	846	20	section	section	NOUN
ejde-1083	846	21	2	2	NUM
ejde-1083	846	22	(	(	PUNCT
ejde-1083	846	23	where	where	SCONJ
ejde-1083	846	24	we	we	PRON
ejde-1083	846	25	can	can	AUX
ejde-1083	846	26	use	use	VERB
ejde-1083	846	27	remark	remark	NOUN
ejde-1083	846	28	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	846	29	and	and	CCONJ
ejde-1083	846	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	846	31	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	846	32	as	as	SCONJ
ejde-1083	846	33	needed	need	VERB
ejde-1083	846	34	to	to	PART
ejde-1083	846	35	see	see	VERB
ejde-1083	846	36	that	that	SCONJ
ejde-1083	846	37	these	these	DET
ejde-1083	846	38	terms	term	NOUN
ejde-1083	846	39	have	have	VERB
ejde-1083	846	40	order	order	NOUN
ejde-1083	846	41	o	o	NOUN
ejde-1083	846	42	=	=	NOUN
ejde-1083	846	43	1	1	NUM
ejde-1083	846	44	2	2	NUM
ejde-1083	846	45	at	at	ADV
ejde-1083	846	46	worst	bad	ADJ
ejde-1083	846	47	)	)	PUNCT
ejde-1083	846	48	.	.	PUNCT
ejde-1083	847	1	see	see	VERB
ejde-1083	847	2	section	section	NOUN
ejde-1083	847	3	4.3	4.3	NUM
ejde-1083	847	4	below	below	ADV
ejde-1083	847	5	for	for	ADP
ejde-1083	847	6	how	how	SCONJ
ejde-1083	847	7	these	these	DET
ejde-1083	847	8	terms	term	NOUN
ejde-1083	847	9	are	be	AUX
ejde-1083	847	10	handled	handle	VERB
ejde-1083	847	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	848	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	848	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1083	848	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	848	4	ellptic	ellptic	ADJ
ejde-1083	848	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	848	6	for	for	ADP
ejde-1083	848	7	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	848	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	848	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	849	1	the	the	DET
ejde-1083	849	2	following	follow	VERB
ejde-1083	849	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	849	4	hold	hold	VERB
ejde-1083	849	5	for	for	ADP
ejde-1083	849	6	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	849	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	849	8	the	the	DET
ejde-1083	849	9	“	"	PUNCT
ejde-1083	849	10	good	good	ADJ
ejde-1083	849	11	”	"	PUNCT
ejde-1083	849	12	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	849	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	849	14	part	part	NOUN
ejde-1083	849	15	l̃1r̃	l̃1r̃	PROPN
ejde-1083	849	16	:	:	PUNCT
ejde-1083	849	17	∥r̃∥	∥r̃∥	PROPN
ejde-1083	849	18	h	h	NOUN
ejde-1083	849	19	2	2	NUM
ejde-1083	849	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	849	21	1	1	NUM
ejde-1083	849	22	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	849	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	850	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	850	2	1	1	NUM
ejde-1083	850	3	2	2	NUM
ejde-1083	850	4	≲	≲	PROPN
ejde-1083	850	5	∥l̃1r̃∥	∥l̃1r̃∥	NOUN
ejde-1083	850	6	h	h	NOUN
ejde-1083	850	7	0	0	NUM
ejde-1083	850	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	850	9	1	1	NUM
ejde-1083	850	10	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	850	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	850	12	−	−	NOUN
ejde-1083	850	13	1	1	NUM
ejde-1083	850	14	2	2	NUM
ejde-1083	850	15	+	+	CCONJ
ejde-1083	850	16	∥r̃∥	∥r̃∥	NOUN
ejde-1083	850	17	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-1083	850	18	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	850	19	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	850	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	850	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	850	22	4.12	4.12	NUM
ejde-1083	850	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	850	24	proof	proof	NOUN
ejde-1083	850	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	851	1	after	after	ADP
ejde-1083	851	2	examining	examine	VERB
ejde-1083	851	3	the	the	DET
ejde-1083	851	4	structure	structure	NOUN
ejde-1083	851	5	of	of	ADP
ejde-1083	851	6	l̃1r̃	l̃1r̃	PROPN
ejde-1083	851	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	851	8	we	we	PRON
ejde-1083	851	9	see	see	VERB
ejde-1083	851	10	that	that	SCONJ
ejde-1083	851	11	the	the	DET
ejde-1083	851	12	proof	proof	NOUN
ejde-1083	851	13	will	will	AUX
ejde-1083	851	14	closely	closely	ADV
ejde-1083	851	15	follow	follow	VERB
ejde-1083	851	16	[	[	X
ejde-1083	851	17	4	4	X
ejde-1083	851	18	]	]	PUNCT
ejde-1083	851	19	by	by	ADP
ejde-1083	851	20	proving	prove	VERB
ejde-1083	851	21	two	two	NUM
ejde-1083	851	22	related	related	ADJ
ejde-1083	851	23	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1083	851	24	:	:	PUNCT
ejde-1083	851	25	∥r̃∥	∥r̃∥	PROPN
ejde-1083	851	26	h	h	NOUN
ejde-1083	851	27	2	2	NUM
ejde-1083	851	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	851	29	1	1	NUM
ejde-1083	851	30	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	851	31	)	)	PUNCT
ejde-1083	852	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	852	2	1	1	NUM
ejde-1083	852	3	2	2	NUM
ejde-1083	852	4	≲	≲	PROPN
ejde-1083	852	5	∥l̃1r̃∥	∥l̃1r̃∥	NOUN
ejde-1083	852	6	h	h	NOUN
ejde-1083	852	7	0	0	NUM
ejde-1083	852	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	852	9	1	1	NUM
ejde-1083	852	10	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	852	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	852	12	−	−	NOUN
ejde-1083	852	13	1	1	NUM
ejde-1083	852	14	2	2	NUM
ejde-1083	852	15	+	+	CCONJ
ejde-1083	852	16	∥r̃∥	∥r̃∥	NOUN
ejde-1083	852	17	h	h	NOUN
ejde-1083	852	18	1	1	NUM
ejde-1083	852	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	852	20	1	1	NUM
ejde-1083	852	21	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	852	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	852	23	−	−	NOUN
ejde-1083	852	24	1	1	NUM
ejde-1083	852	25	2	2	NUM
ejde-1083	852	26	∥r̃∥	∥r̃∥	NOUN
ejde-1083	852	27	h	h	NOUN
ejde-1083	852	28	1	1	NUM
ejde-1083	852	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	852	30	1	1	NUM
ejde-1083	852	31	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	852	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	852	33	−	−	NOUN
ejde-1083	852	34	1	1	NUM
ejde-1083	852	35	2	2	NUM
ejde-1083	852	36	≲	≲	PROPN
ejde-1083	852	37	∥l̃1r̃∥	∥l̃1r̃∥	NOUN
ejde-1083	852	38	h	h	NOUN
ejde-1083	852	39	0	0	NUM
ejde-1083	852	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	852	41	1	1	NUM
ejde-1083	852	42	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	852	43	)	)	PUNCT
ejde-1083	852	44	−	−	NOUN
ejde-1083	852	45	1	1	NUM
ejde-1083	852	46	2	2	NUM
ejde-1083	852	47	+	+	CCONJ
ejde-1083	852	48	∥r̃∥	∥r̃∥	NOUN
ejde-1083	852	49	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-1083	852	50	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	852	51	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	852	52	)	)	PUNCT
ejde-1083	852	53	(	(	PUNCT
ejde-1083	852	54	4.13	4.13	NUM
ejde-1083	852	55	)	)	PUNCT
ejde-1083	852	56	instead	instead	ADV
ejde-1083	852	57	of	of	ADP
ejde-1083	852	58	repeating	repeat	VERB
ejde-1083	852	59	the	the	DET
ejde-1083	852	60	proof	proof	NOUN
ejde-1083	852	61	of	of	ADP
ejde-1083	852	62	[	[	X
ejde-1083	852	63	4	4	NUM
ejde-1083	852	64	,	,	PUNCT
ejde-1083	852	65	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	852	66	5.3	5.3	NUM
ejde-1083	852	67	]	]	PUNCT
ejde-1083	852	68	,	,	PUNCT
ejde-1083	852	69	we	we	PRON
ejde-1083	852	70	illustrate	illustrate	VERB
ejde-1083	852	71	a	a	DET
ejde-1083	852	72	few	few	ADJ
ejde-1083	852	73	of	of	ADP
ejde-1083	852	74	the	the	DET
ejde-1083	852	75	primary	primary	ADJ
ejde-1083	852	76	differences	difference	NOUN
ejde-1083	852	77	.	.	PUNCT
ejde-1083	853	1	when	when	SCONJ
ejde-1083	853	2	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	853	3	hit	hit	VERB
ejde-1083	853	4	the	the	DET
ejde-1083	853	5	weight	weight	NOUN
ejde-1083	853	6	1	1	NUM
ejde-1083	853	7	γ+r	γ+r	NUM
ejde-1083	853	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	853	9	we	we	PRON
ejde-1083	853	10	see	see	VERB
ejde-1083	853	11	by	by	ADP
ejde-1083	853	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	853	13	1.33	1.33	NUM
ejde-1083	853	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	854	1	that	that	SCONJ
ejde-1083	854	2	∂k	∂k	PROPN
ejde-1083	854	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	854	4	1	1	NUM
ejde-1083	854	5	γ	γ	NOUN
ejde-1083	854	6	+	+	NOUN
ejde-1083	854	7	r	r	NOUN
ejde-1083	854	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	854	9	=	=	SYM
ejde-1083	854	10	1	1	NUM
ejde-1083	854	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	854	12	γ	γ	X
ejde-1083	854	13	+	+	X
ejde-1083	854	14	r)2	r)2	NOUN
ejde-1083	854	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	854	16	γ	γ	NOUN
ejde-1083	854	17	−	−	PROPN
ejde-1083	854	18	1	1	NUM
ejde-1083	854	19	γ	γ	NOUN
ejde-1083	854	20	γ∂ks−	γ∂ks−	NOUN
ejde-1083	854	21	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-1083	854	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	854	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	854	24	4.14	4.14	NUM
ejde-1083	854	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	854	26	which	which	PRON
ejde-1083	854	27	only	only	ADV
ejde-1083	854	28	contains	contain	VERB
ejde-1083	854	29	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	854	30	of	of	ADP
ejde-1083	854	31	r	r	NOUN
ejde-1083	854	32	and	and	CCONJ
ejde-1083	854	33	s.	s.	PROPN
ejde-1083	854	34	similarly	similarly	ADV
ejde-1083	854	35	,	,	PUNCT
ejde-1083	854	36	when	when	SCONJ
ejde-1083	854	37	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	854	38	hit	hit	VERB
ejde-1083	854	39	the	the	DET
ejde-1083	854	40	metric	metric	ADJ
ejde-1083	854	41	hij	hij	NOUN
ejde-1083	854	42	,	,	PUNCT
ejde-1083	854	43	we	we	PRON
ejde-1083	854	44	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	854	45	an	an	DET
ejde-1083	854	46	expression	expression	NOUN
ejde-1083	854	47	that	that	PRON
ejde-1083	854	48	only	only	ADV
ejde-1083	854	49	contains	contain	VERB
ejde-1083	854	50	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	854	51	of	of	ADP
ejde-1083	854	52	u	u	NOUN
ejde-1083	854	53	(	(	PUNCT
ejde-1083	854	54	and	and	CCONJ
ejde-1083	854	55	this	this	DET
ejde-1083	854	56	metric	metric	NOUN
ejde-1083	854	57	also	also	ADV
ejde-1083	854	58	appears	appear	VERB
ejde-1083	854	59	in	in	ADP
ejde-1083	854	60	[	[	X
ejde-1083	854	61	4	4	NUM
ejde-1083	854	62	]	]	NUM
ejde-1083	854	63	)	)	PUNCT
ejde-1083	854	64	.	.	PUNCT
ejde-1083	855	1	to	to	PART
ejde-1083	855	2	show	show	VERB
ejde-1083	855	3	the	the	DET
ejde-1083	855	4	next	next	ADJ
ejde-1083	855	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	855	6	in	in	ADP
ejde-1083	855	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	855	8	4.13	4.13	NUM
ejde-1083	855	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	855	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	855	11	we	we	PRON
ejde-1083	855	12	use	use	VERB
ejde-1083	855	13	a	a	DET
ejde-1083	855	14	similar	similar	ADJ
ejde-1083	855	15	method	method	NOUN
ejde-1083	855	16	as	as	ADP
ejde-1083	855	17	the	the	DET
ejde-1083	855	18	proof	proof	NOUN
ejde-1083	855	19	of	of	ADP
ejde-1083	855	20	[	[	X
ejde-1083	855	21	4	4	NUM
ejde-1083	855	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	855	23	corollary	corollary	ADJ
ejde-1083	855	24	5.5	5.5	NUM
ejde-1083	855	25	]	]	PUNCT
ejde-1083	855	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	856	1	□	□	PUNCT
ejde-1083	856	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1083	856	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	857	1	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	857	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	857	3	for	for	ADP
ejde-1083	857	4	ũ.	ũ.	PROPN
ejde-1083	857	5	next	next	ADV
ejde-1083	857	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	857	7	we	we	PRON
ejde-1083	857	8	handle	handle	VERB
ejde-1083	857	9	the	the	DET
ejde-1083	857	10	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	857	11	equation	equation	NOUN
ejde-1083	857	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	858	1	from	from	ADP
ejde-1083	858	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	858	3	2.1b	2.1b	NUM
ejde-1083	858	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	858	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	858	6	we	we	PRON
ejde-1083	858	7	note	note	VERB
ejde-1083	858	8	that	that	SCONJ
ejde-1083	858	9	d2	d2	PROPN
ejde-1083	858	10	t	t	PROPN
ejde-1083	858	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	858	12	α	α	PROPN
ejde-1083	858	13	will	will	AUX
ejde-1083	858	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1083	858	15	an	an	DET
ejde-1083	858	16	equation	equation	NOUN
ejde-1083	858	17	involving	involve	VERB
ejde-1083	858	18	one	one	NUM
ejde-1083	858	19	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	858	20	of	of	ADP
ejde-1083	858	21	the	the	DET
ejde-1083	858	22	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-1083	858	23	divergence	divergence	NOUN
ejde-1083	858	24	∂ν	∂ν	ADP
ejde-1083	858	25	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	858	26	ν	ν	NOUN
ejde-1083	858	27	(	(	PUNCT
ejde-1083	858	28	see	see	PROPN
ejde-1083	858	29	(	(	PUNCT
ejde-1083	858	30	4.18	4.18	NUM
ejde-1083	858	31	)	)	PUNCT
ejde-1083	858	32	for	for	ADP
ejde-1083	858	33	the	the	DET
ejde-1083	858	34	definition	definition	NOUN
ejde-1083	858	35	of	of	ADP
ejde-1083	858	36	operator	operator	NOUN
ejde-1083	858	37	l2	l2	NOUN
ejde-1083	858	38	)	)	PUNCT
ejde-1083	858	39	.	.	PUNCT
ejde-1083	859	1	in	in	ADP
ejde-1083	859	2	view	view	NOUN
ejde-1083	859	3	of	of	ADP
ejde-1083	859	4	section	section	NOUN
ejde-1083	859	5	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	859	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	859	7	we	we	PRON
ejde-1083	859	8	would	would	AUX
ejde-1083	859	9	like	like	VERB
ejde-1083	859	10	to	to	PART
ejde-1083	859	11	solve	solve	VERB
ejde-1083	859	12	for	for	ADP
ejde-1083	859	13	time	time	NOUN
ejde-1083	859	14	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	859	15	in	in	ADP
ejde-1083	859	16	terms	term	NOUN
ejde-1083	859	17	of	of	ADP
ejde-1083	859	18	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	859	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	859	20	and	and	CCONJ
ejde-1083	859	21	relate	relate	VERB
ejde-1083	859	22	our	our	PRON
ejde-1083	859	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-1083	859	24	back	back	ADV
ejde-1083	859	25	to	to	ADP
ejde-1083	859	26	the	the	DET
ejde-1083	859	27	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	859	28	divergence	divergence	NOUN
ejde-1083	859	29	of	of	ADP
ejde-1083	859	30	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	859	31	which	which	PRON
ejde-1083	859	32	we	we	PRON
ejde-1083	859	33	denote	denote	VERB
ejde-1083	859	34	by	by	ADP
ejde-1083	859	35	−→	−→	NOUN
ejde-1083	859	36	divũ	divũ	NOUN
ejde-1083	859	37	:	:	PUNCT
ejde-1083	860	1	=	=	SYM
ejde-1083	860	2	∂j	∂j	PROPN
ejde-1083	861	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	861	2	j	j	PROPN
ejde-1083	861	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	861	4	4.15	4.15	NUM
ejde-1083	861	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	861	6	to	to	PART
ejde-1083	861	7	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	861	8	our	our	PRON
ejde-1083	861	9	energies	energy	NOUN
ejde-1083	861	10	from	from	ADP
ejde-1083	861	11	below	below	ADP
ejde-1083	861	12	with	with	ADP
ejde-1083	861	13	the	the	DET
ejde-1083	861	14	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	861	15	norm	norm	NOUN
ejde-1083	861	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	861	17	we	we	PRON
ejde-1083	861	18	will	will	AUX
ejde-1083	861	19	need	need	VERB
ejde-1083	861	20	to	to	PART
ejde-1083	861	21	do	do	VERB
ejde-1083	861	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	861	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	861	24	involving	involve	VERB
ejde-1083	861	25	−→	−→	ADJ
ejde-1083	861	26	divũ.	divũ.	NOUN
ejde-1083	861	27	after	after	ADP
ejde-1083	861	28	extracting	extract	VERB
ejde-1083	861	29	the	the	DET
ejde-1083	861	30	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	861	31	part	part	NOUN
ejde-1083	861	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	861	33	we	we	PRON
ejde-1083	861	34	will	will	AUX
ejde-1083	861	35	arrive	arrive	VERB
ejde-1083	861	36	at	at	ADP
ejde-1083	861	37	the	the	DET
ejde-1083	861	38	“	"	PUNCT
ejde-1083	861	39	good	good	ADJ
ejde-1083	861	40	”	"	PUNCT
ejde-1083	861	41	operator	operator	NOUN
ejde-1083	861	42	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1083	861	43	(	(	PUNCT
ejde-1083	861	44	see	see	VERB
ejde-1083	861	45	(	(	PUNCT
ejde-1083	861	46	4.26	4.26	NUM
ejde-1083	861	47	)	)	PUNCT
ejde-1083	861	48	)	)	PUNCT
ejde-1083	861	49	which	which	PRON
ejde-1083	861	50	is	be	AUX
ejde-1083	861	51	properly	properly	ADV
ejde-1083	861	52	suited	suit	VERB
ejde-1083	861	53	for	for	ADP
ejde-1083	861	54	div	div	NOUN
ejde-1083	861	55	-	-	PUNCT
ejde-1083	861	56	curl	curl	NOUN
ejde-1083	861	57	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	861	58	.	.	PUNCT
ejde-1083	862	1	to	to	PART
ejde-1083	862	2	complete	complete	VERB
ejde-1083	862	3	the	the	DET
ejde-1083	862	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	862	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	862	6	we	we	PRON
ejde-1083	862	7	will	will	AUX
ejde-1083	862	8	need	need	VERB
ejde-1083	862	9	to	to	PART
ejde-1083	862	10	examine	examine	VERB
ejde-1083	862	11	the	the	DET
ejde-1083	862	12	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	862	13	curl	curl	NOUN
ejde-1083	862	14	whose	whose	DET
ejde-1083	862	15	components	component	NOUN
ejde-1083	862	16	are	be	AUX
ejde-1083	862	17	given	give	VERB
ejde-1083	862	18	by	by	ADP
ejde-1083	862	19	:	:	PUNCT
ejde-1083	862	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	862	21	−−→	−−→	X
ejde-1083	862	22	curlũ)ij	curlũ)ij	VERB
ejde-1083	862	23	:	:	PUNCT
ejde-1083	862	24	=	=	SYM
ejde-1083	862	25	∂iũj	∂iũj	PROPN
ejde-1083	862	26	−	−	PROPN
ejde-1083	862	27	∂j	∂j	PROPN
ejde-1083	863	1	ũi	ũi	PROPN
ejde-1083	863	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	864	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	864	2	4.16	4.16	NUM
ejde-1083	864	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	864	4	we	we	PRON
ejde-1083	864	5	plan	plan	VERB
ejde-1083	864	6	to	to	PART
ejde-1083	864	7	pair	pair	VERB
ejde-1083	864	8	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1083	864	9	with	with	ADP
ejde-1083	864	10	the	the	DET
ejde-1083	864	11	corresponding	correspond	VERB
ejde-1083	864	12	operator	operator	NOUN
ejde-1083	864	13	l̃3	l̃3	PROPN
ejde-1083	864	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	864	15	see	see	VERB
ejde-1083	864	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	864	17	4.28	4.28	NUM
ejde-1083	864	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	864	19	below	below	ADV
ejde-1083	864	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	864	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	864	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	864	23	we	we	PRON
ejde-1083	864	24	note	note	VERB
ejde-1083	864	25	that	that	SCONJ
ejde-1083	864	26	l̃3	l̃3	PROPN
ejde-1083	864	27	is	be	AUX
ejde-1083	864	28	roughly	roughly	ADV
ejde-1083	864	29	one	one	NUM
ejde-1083	864	30	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	864	31	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	864	32	of	of	ADP
ejde-1083	864	33	−−→	−−→	PROPN
ejde-1083	864	34	curlũ	curlũ	NOUN
ejde-1083	864	35	with	with	ADP
ejde-1083	864	36	a	a	DET
ejde-1083	864	37	weight	weight	NOUN
ejde-1083	864	38	r.	r.	NOUN
ejde-1083	864	39	our	our	PRON
ejde-1083	864	40	goal	goal	NOUN
ejde-1083	864	41	is	be	AUX
ejde-1083	864	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	864	43	4.3	4.3	NUM
ejde-1083	864	44	,	,	PUNCT
ejde-1083	864	45	but	but	CCONJ
ejde-1083	864	46	we	we	PRON
ejde-1083	864	47	will	will	AUX
ejde-1083	864	48	begin	begin	VERB
ejde-1083	864	49	by	by	ADP
ejde-1083	864	50	highlighting	highlight	VERB
ejde-1083	864	51	key	key	ADJ
ejde-1083	864	52	steps	step	NOUN
ejde-1083	864	53	in	in	ADP
ejde-1083	864	54	the	the	DET
ejde-1083	864	55	following	follow	VERB
ejde-1083	864	56	computation	computation	NOUN
ejde-1083	864	57	to	to	PART
ejde-1083	864	58	show	show	VERB
ejde-1083	864	59	how	how	SCONJ
ejde-1083	864	60	we	we	PRON
ejde-1083	864	61	correctly	correctly	ADV
ejde-1083	864	62	isolate	isolate	VERB
ejde-1083	864	63	the	the	DET
ejde-1083	864	64	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	864	65	components	component	NOUN
ejde-1083	864	66	.	.	PUNCT
ejde-1083	865	1	similar	similar	ADJ
ejde-1083	865	2	to	to	ADP
ejde-1083	865	3	the	the	DET
ejde-1083	865	4	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	865	5	equation	equation	NOUN
ejde-1083	865	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	865	7	we	we	PRON
ejde-1083	865	8	start	start	VERB
ejde-1083	865	9	by	by	ADP
ejde-1083	865	10	isolating	isolate	VERB
ejde-1083	865	11	the	the	DET
ejde-1083	865	12	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-1083	865	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	865	14	piece	piece	NOUN
ejde-1083	865	15	of	of	ADP
ejde-1083	865	16	d2	d2	PROPN
ejde-1083	865	17	t	t	PROPN
ejde-1083	865	18	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	865	19	α	α	PROPN
ejde-1083	865	20	which	which	PRON
ejde-1083	865	21	will	will	AUX
ejde-1083	865	22	produce	produce	VERB
ejde-1083	865	23	the	the	DET
ejde-1083	865	24	following	follow	VERB
ejde-1083	865	25	upon	upon	SCONJ
ejde-1083	865	26	taking	take	VERB
ejde-1083	865	27	dt	dt	NOUN
ejde-1083	865	28	of	of	ADP
ejde-1083	865	29	(	(	PUNCT
ejde-1083	865	30	2.1b	2.1b	NUM
ejde-1083	865	31	):	):	PUNCT
ejde-1083	866	1	d2	d2	PROPN
ejde-1083	866	2	t	t	PROPN
ejde-1083	866	3	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	866	4	α	α	PROPN
ejde-1083	866	5	≃	≃	NOUN
ejde-1083	866	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	866	7	l2ũ	l2ũ	NOUN
ejde-1083	866	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	866	9	α	α	NOUN
ejde-1083	866	10	+	+	ADP
ejde-1083	866	11	additional	additional	ADJ
ejde-1083	866	12	terms	term	NOUN
ejde-1083	866	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	866	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	866	15	4.17	4.17	NUM
ejde-1083	866	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	866	17	36	36	NUM
ejde-1083	866	18	b.	b.	PROPN
ejde-1083	866	19	b.	b.	PROPN
ejde-1083	866	20	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	866	21	ejde-2025/10	ejde-2025/10	PROPN
ejde-1083	866	22	where	where	SCONJ
ejde-1083	866	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	866	24	l2ũ	l2ũ	NOUN
ejde-1083	866	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	866	26	α	α	NOUN
ejde-1083	866	27	:	:	PUNCT
ejde-1083	866	28	=	=	PUNCT
ejde-1083	866	29	γ	γ	X
ejde-1083	866	30	−	−	PROPN
ejde-1083	866	31	1	1	NUM
ejde-1083	866	32	γ	γ	X
ejde-1083	866	33	+	+	CCONJ
ejde-1083	866	34	r	r	NOUN
ejde-1083	866	35	παµ	παµ	NOUN
ejde-1083	866	36	(	(	PUNCT
ejde-1083	866	37	∂µ(r∂ν	∂µ(r∂ν	PROPN
ejde-1083	866	38	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	866	39	ν	ν	PROPN
ejde-1083	866	40	)	)	PUNCT
ejde-1083	866	41	+	+	CCONJ
ejde-1083	866	42	1	1	NUM
ejde-1083	866	43	γ	γ	NOUN
ejde-1083	866	44	−	−	PROPN
ejde-1083	866	45	1	1	NUM
ejde-1083	866	46	∂µũ	∂µũ	NOUN
ejde-1083	866	47	ν∂νr	ν∂νr	PROPN
ejde-1083	866	48	)	)	PUNCT
ejde-1083	867	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	867	2	γ	γ	X
ejde-1083	867	3	−	−	PROPN
ejde-1083	867	4	1	1	NUM
ejde-1083	867	5	γ	γ	X
ejde-1083	867	6	+	+	CCONJ
ejde-1083	867	7	r	r	NOUN
ejde-1083	867	8	παi	παi	NOUN
ejde-1083	867	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	867	10	∂i(r∂ν	∂i(r∂ν	PROPN
ejde-1083	867	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	867	12	ν	ν	PROPN
ejde-1083	867	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	867	14	+	+	CCONJ
ejde-1083	867	15	1	1	NUM
ejde-1083	867	16	γ	γ	NOUN
ejde-1083	867	17	−	−	PROPN
ejde-1083	867	18	1	1	NUM
ejde-1083	867	19	∂iũ	∂iũ	NOUN
ejde-1083	867	20	ν∂νr	ν∂νr	PROPN
ejde-1083	867	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	868	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	868	2	γ	γ	X
ejde-1083	868	3	−	−	PROPN
ejde-1083	868	4	1	1	NUM
ejde-1083	868	5	γ	γ	X
ejde-1083	868	6	+	+	X
ejde-1083	868	7	r	r	NOUN
ejde-1083	868	8	πα0	πα0	PROPN
ejde-1083	868	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	868	10	∂t(r∂ν	∂t(r∂ν	X
ejde-1083	868	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	868	12	ν	ν	PROPN
ejde-1083	868	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	868	14	+	+	CCONJ
ejde-1083	868	15	1	1	NUM
ejde-1083	868	16	γ	γ	NOUN
ejde-1083	868	17	−	−	PROPN
ejde-1083	868	18	1	1	NUM
ejde-1083	868	19	∂tũ	∂tũ	NOUN
ejde-1083	868	20	ν∂νr	ν∂νr	PROPN
ejde-1083	868	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	868	22	(	(	PUNCT
ejde-1083	868	23	4.18	4.18	NUM
ejde-1083	868	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	868	25	and	and	CCONJ
ejde-1083	868	26	the	the	DET
ejde-1083	868	27	additional	additional	ADJ
ejde-1083	868	28	terms	term	NOUN
ejde-1083	868	29	will	will	AUX
ejde-1083	868	30	be	be	AUX
ejde-1083	868	31	shown	show	VERB
ejde-1083	868	32	to	to	PART
ejde-1083	868	33	be	be	AUX
ejde-1083	868	34	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	868	35	(	(	PUNCT
ejde-1083	868	36	see	see	VERB
ejde-1083	868	37	section	section	NOUN
ejde-1083	868	38	4.3	4.3	NUM
ejde-1083	868	39	for	for	ADP
ejde-1083	868	40	a	a	DET
ejde-1083	868	41	discussion	discussion	NOUN
ejde-1083	868	42	of	of	ADP
ejde-1083	868	43	these	these	DET
ejde-1083	868	44	terms	term	NOUN
ejde-1083	868	45	)	)	PUNCT
ejde-1083	868	46	.	.	PUNCT
ejde-1083	869	1	then	then	ADV
ejde-1083	869	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	869	3	solving	solve	VERB
ejde-1083	869	4	for	for	ADP
ejde-1083	869	5	∂t	∂t	PROPN
ejde-1083	869	6	=	=	SYM
ejde-1083	869	7	1	1	NUM
ejde-1083	869	8	u0	u0	NOUN
ejde-1083	869	9	dt	dt	X
ejde-1083	869	10	−	−	PROPN
ejde-1083	869	11	ui	ui	PROPN
ejde-1083	869	12	u0	u0	PROPN
ejde-1083	869	13	∂i	∂i	PROPN
ejde-1083	869	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	869	15	4.19	4.19	NUM
ejde-1083	869	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	869	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	869	18	gathering	gather	VERB
ejde-1083	869	19	up	up	ADP
ejde-1083	869	20	similar	similar	ADJ
ejde-1083	869	21	terms	term	NOUN
ejde-1083	869	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	869	23	we	we	PRON
ejde-1083	869	24	have	have	VERB
ejde-1083	869	25	the	the	DET
ejde-1083	869	26	useful	useful	ADJ
ejde-1083	869	27	identity	identity	NOUN
ejde-1083	869	28	παµ∂µ	παµ∂µ	PROPN
ejde-1083	869	29	=	=	SYM
ejde-1083	870	1	παi∂i	παi∂i	PROPN
ejde-1083	870	2	+	+	CCONJ
ejde-1083	870	3	πα0∂t	πα0∂t	NOUN
ejde-1083	870	4	:	:	PUNCT
ejde-1083	870	5	=	=	PUNCT
ejde-1083	870	6	bαi∂i	bαi∂i	NOUN
ejde-1083	870	7	+	+	CCONJ
ejde-1083	870	8	πα0	πα0	PROPN
ejde-1083	870	9	1	1	NUM
ejde-1083	870	10	u0	u0	NOUN
ejde-1083	870	11	dt	dt	PROPN
ejde-1083	870	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	870	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	870	14	4.20	4.20	NUM
ejde-1083	870	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	870	16	where	where	SCONJ
ejde-1083	870	17	we	we	PRON
ejde-1083	870	18	defined	define	VERB
ejde-1083	870	19	:	:	PUNCT
ejde-1083	870	20	bαi	bαi	NOUN
ejde-1083	870	21	:	:	PUNCT
ejde-1083	870	22	=	=	SYM
ejde-1083	870	23	gαi	gαi	PROPN
ejde-1083	870	24	−	−	PROPN
ejde-1083	870	25	gα0	gα0	PROPN
ejde-1083	870	26	ui	ui	PROPN
ejde-1083	870	27	u0	u0	PROPN
ejde-1083	870	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	871	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	871	2	4.21	4.21	NUM
ejde-1083	871	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	871	4	further	far	ADV
ejde-1083	871	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	871	6	note	note	VERB
ejde-1083	871	7	the	the	DET
ejde-1083	871	8	explicit	explicit	ADJ
ejde-1083	871	9	identity	identity	NOUN
ejde-1083	871	10	gαβb	gαβb	NOUN
ejde-1083	871	11	αibβj	αibβj	NOUN
ejde-1083	871	12	=	=	SYM
ejde-1083	871	13	hij	hij	NOUN
ejde-1083	871	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	871	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	871	16	4.22	4.22	NUM
ejde-1083	871	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	871	18	where	where	SCONJ
ejde-1083	871	19	gαβ	gαβ	PROPN
ejde-1083	871	20	is	be	AUX
ejde-1083	871	21	defined	define	VERB
ejde-1083	871	22	in	in	ADP
ejde-1083	871	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	871	24	1.42	1.42	NUM
ejde-1083	871	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	871	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	871	27	and	and	CCONJ
ejde-1083	871	28	hij	hij	NOUN
ejde-1083	871	29	is	be	AUX
ejde-1083	871	30	defined	define	VERB
ejde-1083	871	31	in	in	ADP
ejde-1083	871	32	(	(	PUNCT
ejde-1083	871	33	4.9	4.9	NUM
ejde-1083	871	34	)	)	PUNCT
ejde-1083	871	35	.	.	PUNCT
ejde-1083	872	1	using	use	VERB
ejde-1083	872	2	these	these	DET
ejde-1083	872	3	identities	identity	NOUN
ejde-1083	872	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	872	5	we	we	PRON
ejde-1083	872	6	arrive	arrive	VERB
ejde-1083	872	7	at	at	ADP
ejde-1083	872	8	the	the	DET
ejde-1083	872	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1083	872	10	expression	expression	NOUN
ejde-1083	872	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	872	12	l2ũ	l2ũ	NOUN
ejde-1083	872	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	872	14	α	α	NOUN
ejde-1083	872	15	=	=	PUNCT
ejde-1083	872	16	γ	γ	X
ejde-1083	872	17	−	−	PROPN
ejde-1083	872	18	1	1	NUM
ejde-1083	872	19	γ	γ	X
ejde-1083	872	20	+	+	CCONJ
ejde-1083	872	21	r	r	NOUN
ejde-1083	872	22	bαi	bαi	NOUN
ejde-1083	872	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	872	24	∂i(r∂ν	∂i(r∂ν	PROPN
ejde-1083	872	25	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	872	26	ν	ν	PROPN
ejde-1083	872	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	872	28	+	+	CCONJ
ejde-1083	872	29	1	1	NUM
ejde-1083	872	30	γ	γ	NOUN
ejde-1083	872	31	−	−	PROPN
ejde-1083	872	32	1	1	NUM
ejde-1083	872	33	∂iũ	∂iũ	NOUN
ejde-1083	872	34	ν∂νr	ν∂νr	PROPN
ejde-1083	872	35	)	)	PUNCT
ejde-1083	873	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	873	2	γ	γ	X
ejde-1083	873	3	−	−	PROPN
ejde-1083	873	4	1	1	NUM
ejde-1083	873	5	γ	γ	X
ejde-1083	873	6	+	+	NOUN
ejde-1083	873	7	r	r	NOUN
ejde-1083	873	8	πα0	πα0	NOUN
ejde-1083	873	9	1	1	NUM
ejde-1083	873	10	u0	u0	NOUN
ejde-1083	873	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	873	12	dt(r∂ν	dt(r∂ν	PROPN
ejde-1083	873	13	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	873	14	ν	ν	PROPN
ejde-1083	873	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	873	16	+	+	CCONJ
ejde-1083	873	17	1	1	NUM
ejde-1083	873	18	γ	γ	NOUN
ejde-1083	873	19	−	−	PROPN
ejde-1083	873	20	1	1	NUM
ejde-1083	873	21	dtũ	dtũ	NOUN
ejde-1083	873	22	ν∂νr	ν∂νr	PROPN
ejde-1083	873	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	873	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	874	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	874	2	4.23	4.23	NUM
ejde-1083	874	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	874	4	remark	remark	NOUN
ejde-1083	874	5	4.2	4.2	NUM
ejde-1083	874	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	875	1	if	if	SCONJ
ejde-1083	875	2	we	we	PRON
ejde-1083	875	3	suppose	suppose	VERB
ejde-1083	875	4	that	that	SCONJ
ejde-1083	875	5	k	k	PROPN
ejde-1083	875	6	=	=	PUNCT
ejde-1083	875	7	1	1	NUM
ejde-1083	875	8	for	for	ADP
ejde-1083	875	9	computing	compute	VERB
ejde-1083	875	10	order	order	NOUN
ejde-1083	875	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	875	12	see	see	VERB
ejde-1083	875	13	remark	remark	NOUN
ejde-1083	875	14	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	875	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	875	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	875	17	note	note	VERB
ejde-1083	875	18	that	that	SCONJ
ejde-1083	875	19	the	the	DET
ejde-1083	875	20	terms	term	NOUN
ejde-1083	875	21	in	in	ADP
ejde-1083	875	22	red	red	ADJ
ejde-1083	875	23	have	have	VERB
ejde-1083	875	24	order	order	NOUN
ejde-1083	875	25	−	−	ADP
ejde-1083	875	26	1	1	NUM
ejde-1083	875	27	2	2	NUM
ejde-1083	875	28	which	which	PRON
ejde-1083	875	29	are	be	AUX
ejde-1083	875	30	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1083	875	31	,	,	PUNCT
ejde-1083	875	32	but	but	CCONJ
ejde-1083	875	33	the	the	DET
ejde-1083	875	34	terms	term	NOUN
ejde-1083	875	35	in	in	ADP
ejde-1083	875	36	black	black	ADJ
ejde-1083	875	37	have	have	VERB
ejde-1083	875	38	order	order	NOUN
ejde-1083	875	39	0	0	NUM
ejde-1083	875	40	which	which	PRON
ejde-1083	875	41	is	be	AUX
ejde-1083	875	42	a	a	DET
ejde-1083	875	43	strictly	strictly	ADV
ejde-1083	875	44	better	well	ADJ
ejde-1083	875	45	order	order	NOUN
ejde-1083	875	46	.	.	PUNCT
ejde-1083	876	1	in	in	ADP
ejde-1083	876	2	the	the	DET
ejde-1083	876	3	context	context	NOUN
ejde-1083	876	4	of	of	ADP
ejde-1083	876	5	estimating	estimate	VERB
ejde-1083	876	6	l2ũ	l2ũ	NOUN
ejde-1083	876	7	α	α	NOUN
ejde-1083	876	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	876	9	we	we	PRON
ejde-1083	876	10	will	will	AUX
ejde-1083	876	11	use	use	VERB
ejde-1083	876	12	the	the	DET
ejde-1083	876	13	norm	norm	NOUN
ejde-1083	876	14	h0	h0	PROPN
ejde-1083	876	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	876	16	12	12	NUM
ejde-1083	876	17	in	in	ADP
ejde-1083	876	18	which	which	DET
ejde-1083	876	19	case	case	NOUN
ejde-1083	876	20	we	we	PRON
ejde-1083	876	21	will	will	AUX
ejde-1083	876	22	have	have	VERB
ejde-1083	876	23	an	an	DET
ejde-1083	876	24	extra	extra	ADJ
ejde-1083	876	25	1/2	1/2	NUM
ejde-1083	876	26	power	power	NOUN
ejde-1083	876	27	of	of	ADP
ejde-1083	876	28	r	r	NOUN
ejde-1083	876	29	in	in	ADP
ejde-1083	876	30	order	order	NOUN
ejde-1083	876	31	to	to	PART
ejde-1083	876	32	safely	safely	ADV
ejde-1083	876	33	move	move	VERB
ejde-1083	876	34	these	these	DET
ejde-1083	876	35	black	black	ADJ
ejde-1083	876	36	terms	term	NOUN
ejde-1083	876	37	to	to	ADP
ejde-1083	876	38	the	the	DET
ejde-1083	876	39	other	other	ADJ
ejde-1083	876	40	side	side	NOUN
ejde-1083	876	41	.	.	PUNCT
ejde-1083	877	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	877	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	877	3	the	the	DET
ejde-1083	877	4	terms	term	NOUN
ejde-1083	877	5	in	in	ADP
ejde-1083	877	6	black	black	ADJ
ejde-1083	877	7	can	can	AUX
ejde-1083	877	8	be	be	AUX
ejde-1083	877	9	treated	treat	VERB
ejde-1083	877	10	in	in	ADP
ejde-1083	877	11	a	a	DET
ejde-1083	877	12	very	very	ADV
ejde-1083	877	13	similar	similar	ADJ
ejde-1083	877	14	way	way	NOUN
ejde-1083	877	15	as	as	ADP
ejde-1083	877	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	877	17	4.11	4.11	NUM
ejde-1083	877	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	877	19	in	in	ADP
ejde-1083	877	20	the	the	DET
ejde-1083	877	21	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	877	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	877	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	877	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	878	1	at	at	ADP
ejde-1083	878	2	this	this	DET
ejde-1083	878	3	stage	stage	NOUN
ejde-1083	878	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	878	5	we	we	PRON
ejde-1083	878	6	still	still	ADV
ejde-1083	878	7	have	have	VERB
ejde-1083	878	8	an	an	DET
ejde-1083	878	9	expression	expression	NOUN
ejde-1083	878	10	for	for	ADP
ejde-1083	878	11	l2ũ	l2ũ	NOUN
ejde-1083	878	12	α	α	NOUN
ejde-1083	878	13	involving	involve	VERB
ejde-1083	878	14	the	the	DET
ejde-1083	878	15	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-1083	878	16	divergence	divergence	NOUN
ejde-1083	878	17	∂ν	∂ν	ADP
ejde-1083	878	18	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	878	19	ν	ν	NOUN
ejde-1083	878	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	879	1	to	to	PART
ejde-1083	879	2	further	far	ADV
ejde-1083	879	3	isolate	isolate	VERB
ejde-1083	879	4	the	the	DET
ejde-1083	879	5	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	879	6	divergence	divergence	NOUN
ejde-1083	879	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	879	8	we	we	PRON
ejde-1083	879	9	make	make	VERB
ejde-1083	879	10	use	use	NOUN
ejde-1083	879	11	of	of	ADP
ejde-1083	879	12	the	the	DET
ejde-1083	879	13	following	follow	VERB
ejde-1083	879	14	identities	identity	NOUN
ejde-1083	879	15	by	by	ADP
ejde-1083	879	16	repeatedly	repeatedly	ADV
ejde-1083	879	17	splitting	split	VERB
ejde-1083	879	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	879	19	removing	remove	VERB
ejde-1083	879	20	time	time	NOUN
ejde-1083	879	21	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	879	22	as	as	SCONJ
ejde-1083	879	23	needed	need	VERB
ejde-1083	879	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	880	1	we	we	PRON
ejde-1083	880	2	apply	apply	VERB
ejde-1083	880	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	880	4	1.61	1.61	NUM
ejde-1083	880	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	880	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	880	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	880	8	4.19	4.19	NUM
ejde-1083	880	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	880	10	to	to	PART
ejde-1083	880	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	880	12	∂ν	∂ν	ADP
ejde-1083	880	13	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	880	14	ν	ν	NOUN
ejde-1083	880	15	=	=	PROPN
ejde-1083	880	16	hjk∂j	hjk∂j	PROPN
ejde-1083	880	17	ũk	ũk	NOUN
ejde-1083	881	1	+	+	X
ejde-1083	881	2	uj	uj	X
ejde-1083	881	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	881	4	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	881	5	dtũj	dtũj	NOUN
ejde-1083	881	6	+	+	CCONJ
ejde-1083	881	7	ũj∂t	ũj∂t	PROPN
ejde-1083	881	8	uj	uj	NOUN
ejde-1083	881	9	u0	u0	NOUN
ejde-1083	881	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	882	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	882	2	4.24	4.24	NUM
ejde-1083	882	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	882	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1083	882	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	882	6	we	we	PRON
ejde-1083	882	7	can	can	AUX
ejde-1083	882	8	apply	apply	VERB
ejde-1083	882	9	the	the	DET
ejde-1083	882	10	same	same	ADJ
ejde-1083	882	11	identities	identity	NOUN
ejde-1083	882	12	such	such	ADJ
ejde-1083	882	13	as	as	ADP
ejde-1083	882	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	882	15	1.61	1.61	NUM
ejde-1083	882	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	882	17	to	to	PART
ejde-1083	882	18	replace	replace	VERB
ejde-1083	882	19	any	any	DET
ejde-1083	882	20	instances	instance	NOUN
ejde-1083	882	21	of	of	ADP
ejde-1083	882	22	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-1083	882	23	with	with	ADP
ejde-1083	882	24	a	a	DET
ejde-1083	882	25	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	882	26	component	component	NOUN
ejde-1083	882	27	in	in	ADP
ejde-1083	882	28	the	the	DET
ejde-1083	882	29	expression	expression	NOUN
ejde-1083	882	30	∂iũ	∂iũ	NOUN
ejde-1083	882	31	ν∂νr	ν∂νr	PROPN
ejde-1083	882	32	.	.	PUNCT
ejde-1083	883	1	splitting	split	VERB
ejde-1083	883	2	the	the	DET
ejde-1083	883	3	sum	sum	NOUN
ejde-1083	883	4	over	over	ADP
ejde-1083	883	5	ν	ν	NOUN
ejde-1083	883	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	883	7	solving	solve	VERB
ejde-1083	883	8	for	for	ADP
ejde-1083	883	9	∂tr	∂tr	PROPN
ejde-1083	883	10	using	use	VERB
ejde-1083	883	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	883	12	4.19	4.19	NUM
ejde-1083	883	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	883	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	883	15	we	we	PRON
ejde-1083	883	16	arrive	arrive	VERB
ejde-1083	883	17	at	at	ADP
ejde-1083	883	18	∂iũ	∂iũ	NOUN
ejde-1083	883	19	ν∂νr	ν∂νr	PROPN
ejde-1083	884	1	=	=	X
ejde-1083	884	2	∂iũ	∂iũ	PROPN
ejde-1083	884	3	k∂kr	k∂kr	PROPN
ejde-1083	885	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	885	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	885	3	−ulu	−ulu	NOUN
ejde-1083	885	4	m	m	VERB
ejde-1083	885	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	885	6	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	885	7	∂iũ	∂iũ	NOUN
ejde-1083	885	8	l∂mr	l∂mr	NOUN
ejde-1083	885	9	+	+	CCONJ
ejde-1083	885	10	ul	ul	INTJ
ejde-1083	885	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	885	12	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	885	13	∂iũ	∂iũ	VERB
ejde-1083	885	14	ldtr	ldtr	ADV
ejde-1083	885	15	−	−	PROPN
ejde-1083	885	16	ũlum	ũlum	ADJ
ejde-1083	885	17	u0	u0	PROPN
ejde-1083	885	18	∂i	∂i	PROPN
ejde-1083	885	19	ul	ul	INTJ
ejde-1083	885	20	u0	u0	PROPN
ejde-1083	885	21	∂mr	∂mr	PROPN
ejde-1083	885	22	+	+	CCONJ
ejde-1083	885	23	ũl	ũl	PROPN
ejde-1083	885	24	u0	u0	PROPN
ejde-1083	885	25	∂i	∂i	PROPN
ejde-1083	885	26	ul	ul	INTJ
ejde-1083	885	27	u0	u0	PROPN
ejde-1083	885	28	dtr	dtr	X
ejde-1083	885	29	)	)	PUNCT
ejde-1083	885	30	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	885	31	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	885	32	euler	euler	NOUN
ejde-1083	885	33	equations	equation	NOUN
ejde-1083	885	34	37	37	NUM
ejde-1083	885	35	=	=	NUM
ejde-1083	885	36	hkm∂iũk∂mr	hkm∂iũk∂mr	X
ejde-1083	885	37	+	+	CCONJ
ejde-1083	885	38	(	(	PUNCT
ejde-1083	885	39	ul	ul	INTJ
ejde-1083	885	40	(	(	PUNCT
ejde-1083	885	41	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	885	42	∂iũ	∂iũ	VERB
ejde-1083	885	43	ldtr	ldtr	ADV
ejde-1083	885	44	−	−	PROPN
ejde-1083	885	45	ũlum	ũlum	ADJ
ejde-1083	885	46	u0	u0	PROPN
ejde-1083	885	47	∂i	∂i	PROPN
ejde-1083	885	48	ul	ul	INTJ
ejde-1083	885	49	u0	u0	PROPN
ejde-1083	885	50	∂mr	∂mr	PROPN
ejde-1083	885	51	+	+	CCONJ
ejde-1083	885	52	ũl	ũl	PROPN
ejde-1083	885	53	u0	u0	PROPN
ejde-1083	885	54	∂i	∂i	PROPN
ejde-1083	885	55	ul	ul	INTJ
ejde-1083	885	56	u0	u0	PROPN
ejde-1083	885	57	dtr	dtr	NOUN
ejde-1083	885	58	)	)	PUNCT
ejde-1083	885	59	plugging	plug	VERB
ejde-1083	885	60	these	these	DET
ejde-1083	885	61	identities	identity	NOUN
ejde-1083	885	62	into	into	ADP
ejde-1083	885	63	(	(	PUNCT
ejde-1083	885	64	4.23	4.23	NUM
ejde-1083	885	65	)	)	PUNCT
ejde-1083	885	66	,	,	PUNCT
ejde-1083	885	67	we	we	PRON
ejde-1083	885	68	have	have	VERB
ejde-1083	885	69	(	(	PUNCT
ejde-1083	885	70	l2ũ	l2ũ	NOUN
ejde-1083	885	71	)	)	PUNCT
ejde-1083	885	72	α	α	NOUN
ejde-1083	885	73	=	=	PUNCT
ejde-1083	885	74	γ	γ	X
ejde-1083	885	75	−	−	PROPN
ejde-1083	885	76	1	1	NUM
ejde-1083	885	77	γ	γ	X
ejde-1083	885	78	+	+	CCONJ
ejde-1083	885	79	r	r	NOUN
ejde-1083	885	80	bαihjk	bαihjk	NOUN
ejde-1083	885	81	(	(	PUNCT
ejde-1083	885	82	∂i(r∂j	∂i(r∂j	NOUN
ejde-1083	885	83	ũk	ũk	PROPN
ejde-1083	885	84	)	)	PUNCT
ejde-1083	886	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	886	2	1	1	NUM
ejde-1083	886	3	γ	γ	NOUN
ejde-1083	886	4	−	−	PROPN
ejde-1083	886	5	1	1	NUM
ejde-1083	886	6	∂jr∂iũk	∂jr∂iũk	NOUN
ejde-1083	886	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	887	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	887	2	γ	γ	X
ejde-1083	887	3	−	−	PROPN
ejde-1083	887	4	1	1	NUM
ejde-1083	887	5	γ	γ	X
ejde-1083	887	6	+	+	CCONJ
ejde-1083	887	7	r	r	NOUN
ejde-1083	887	8	bαi∂i	bαi∂i	NOUN
ejde-1083	887	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	887	10	uj	uj	X
ejde-1083	887	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	887	12	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	887	13	rdtũj	rdtũj	PROPN
ejde-1083	887	14	+	+	CCONJ
ejde-1083	887	15	rũj∂t	rũj∂t	PROPN
ejde-1083	887	16	uj	uj	PROPN
ejde-1083	887	17	u0	u0	PROPN
ejde-1083	887	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	888	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	888	2	1	1	NUM
ejde-1083	888	3	γ	γ	NOUN
ejde-1083	888	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	888	5	r	r	NOUN
ejde-1083	888	6	bαi	bαi	NOUN
ejde-1083	888	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	888	8	ul	ul	INTJ
ejde-1083	888	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	888	10	u0)2	u0)2	X
ejde-1083	888	11	∂iũ	∂iũ	VERB
ejde-1083	888	12	ldtr	ldtr	ADV
ejde-1083	888	13	−	−	PROPN
ejde-1083	888	14	ũlum	ũlum	ADJ
ejde-1083	888	15	u0	u0	PROPN
ejde-1083	888	16	∂i	∂i	PROPN
ejde-1083	888	17	ul	ul	INTJ
ejde-1083	888	18	u0	u0	PROPN
ejde-1083	888	19	∂mr	∂mr	PROPN
ejde-1083	888	20	+	+	CCONJ
ejde-1083	888	21	ũl	ũl	PROPN
ejde-1083	888	22	u0	u0	PROPN
ejde-1083	888	23	∂i	∂i	PROPN
ejde-1083	888	24	ul	ul	INTJ
ejde-1083	888	25	u0	u0	PROPN
ejde-1083	888	26	dtr	dtr	PROPN
ejde-1083	888	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	888	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	889	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	889	2	4.25	4.25	NUM
ejde-1083	889	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	889	4	if	if	SCONJ
ejde-1083	889	5	we	we	PRON
ejde-1083	889	6	define	define	VERB
ejde-1083	889	7	the	the	DET
ejde-1083	889	8	“	"	PUNCT
ejde-1083	889	9	good	good	ADJ
ejde-1083	889	10	”	"	PUNCT
ejde-1083	889	11	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	889	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	889	13	part	part	NOUN
ejde-1083	889	14	for	for	ADP
ejde-1083	889	15	the	the	DET
ejde-1083	889	16	divergence	divergence	NOUN
ejde-1083	889	17	of	of	ADP
ejde-1083	889	18	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	889	19	to	to	PART
ejde-1083	889	20	be	be	AUX
ejde-1083	889	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	889	22	l̃2ũ	l̃2ũ	NOUN
ejde-1083	889	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	889	24	α	α	NOUN
ejde-1083	889	25	:	:	PUNCT
ejde-1083	889	26	=	=	PUNCT
ejde-1083	889	27	γ	γ	X
ejde-1083	889	28	−	−	PROPN
ejde-1083	889	29	1	1	NUM
ejde-1083	889	30	γ	γ	X
ejde-1083	889	31	+	+	CCONJ
ejde-1083	889	32	r	r	NOUN
ejde-1083	889	33	bαihjk	bαihjk	NOUN
ejde-1083	889	34	(	(	PUNCT
ejde-1083	889	35	∂i(r∂j	∂i(r∂j	NOUN
ejde-1083	889	36	ũk	ũk	PROPN
ejde-1083	889	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	889	38	+	+	CCONJ
ejde-1083	889	39	1	1	NUM
ejde-1083	889	40	γ	γ	NOUN
ejde-1083	889	41	−	−	PROPN
ejde-1083	889	42	1	1	NUM
ejde-1083	889	43	∂jr∂iũk	∂jr∂iũk	NOUN
ejde-1083	889	44	)	)	PUNCT
ejde-1083	889	45	,	,	PUNCT
ejde-1083	889	46	(	(	PUNCT
ejde-1083	889	47	4.26	4.26	NUM
ejde-1083	889	48	)	)	PUNCT
ejde-1083	889	49	and	and	CCONJ
ejde-1083	889	50	observe	observe	VERB
ejde-1083	889	51	remark	remark	NOUN
ejde-1083	889	52	4.2	4.2	NUM
ejde-1083	889	53	,	,	PUNCT
ejde-1083	889	54	we	we	PRON
ejde-1083	889	55	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	889	56	the	the	DET
ejde-1083	889	57	nice	nice	ADJ
ejde-1083	889	58	expression	expression	NOUN
ejde-1083	889	59	(	(	PUNCT
ejde-1083	889	60	l2ũ	l2ũ	NOUN
ejde-1083	889	61	)	)	PUNCT
ejde-1083	889	62	α	α	NOUN
ejde-1083	889	63	=	=	SYM
ejde-1083	889	64	(	(	PUNCT
ejde-1083	889	65	l̃2ũ	l̃2ũ	PROPN
ejde-1083	889	66	)	)	PUNCT
ejde-1083	889	67	α	α	PROPN
ejde-1083	890	1	+	+	X
ejde-1083	890	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	890	3	black	black	ADJ
ejde-1083	890	4	critical	critical	ADJ
ejde-1083	890	5	and	and	CCONJ
ejde-1083	890	6	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	890	7	terms	term	NOUN
ejde-1083	890	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	890	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	890	10	4.27	4.27	NUM
ejde-1083	890	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	890	12	next	next	ADV
ejde-1083	890	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	890	14	we	we	PRON
ejde-1083	890	15	will	will	AUX
ejde-1083	890	16	combine	combine	VERB
ejde-1083	890	17	the	the	DET
ejde-1083	890	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	890	19	l̃2ũ	l̃2ũ	PROPN
ejde-1083	890	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	890	21	α	α	PROPN
ejde-1083	890	22	with	with	ADP
ejde-1083	890	23	a	a	DET
ejde-1083	890	24	corresponding	correspond	VERB
ejde-1083	890	25	curl	curl	NOUN
ejde-1083	890	26	term	term	NOUN
ejde-1083	890	27	in	in	ADP
ejde-1083	890	28	order	order	NOUN
ejde-1083	890	29	to	to	PART
ejde-1083	890	30	prove	prove	VERB
ejde-1083	890	31	the	the	DET
ejde-1083	890	32	desired	desire	VERB
ejde-1083	890	33	div	div	NOUN
ejde-1083	890	34	-	-	PUNCT
ejde-1083	890	35	curl	curl	NOUN
ejde-1083	890	36	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	890	37	.	.	PUNCT
ejde-1083	891	1	consider	consider	VERB
ejde-1083	891	2	the	the	DET
ejde-1083	891	3	term	term	NOUN
ejde-1083	891	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	891	5	l̃3ũ	l̃3ũ	NOUN
ejde-1083	891	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	891	7	α	α	NOUN
ejde-1083	891	8	:	:	PUNCT
ejde-1083	891	9	=	=	PUNCT
ejde-1083	891	10	γ	γ	X
ejde-1083	891	11	−	−	PROPN
ejde-1083	891	12	1	1	NUM
ejde-1083	891	13	γ	γ	X
ejde-1083	891	14	+	+	NOUN
ejde-1083	891	15	r	r	NOUN
ejde-1083	891	16	bαir−	bαir−	NOUN
ejde-1083	891	17	1	1	NUM
ejde-1083	891	18	γ−1hml∂l	γ−1hml∂l	PROPN
ejde-1083	891	19	(	(	PUNCT
ejde-1083	891	20	r1	r1	PROPN
ejde-1083	891	21	+	+	CCONJ
ejde-1083	891	22	1	1	NUM
ejde-1083	891	23	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	891	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	891	25	∂mũi	∂mũi	PROPN
ejde-1083	891	26	−	−	PROPN
ejde-1083	891	27	∂iũm	∂iũm	NOUN
ejde-1083	891	28	)	)	PUNCT
ejde-1083	891	29	)	)	PUNCT
ejde-1083	891	30	(	(	PUNCT
ejde-1083	891	31	4.28	4.28	X
ejde-1083	891	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	891	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	891	34	4.3	4.3	NUM
ejde-1083	891	35	(	(	PUNCT
ejde-1083	891	36	div	div	NOUN
ejde-1083	891	37	-	-	PUNCT
ejde-1083	891	38	curl	curl	NOUN
ejde-1083	891	39	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	891	40	for	for	ADP
ejde-1083	891	41	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	891	42	)	)	PUNCT
ejde-1083	891	43	.	.	PUNCT
ejde-1083	892	1	the	the	DET
ejde-1083	892	2	following	follow	VERB
ejde-1083	892	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	892	4	hold	hold	VERB
ejde-1083	892	5	for	for	ADP
ejde-1083	892	6	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	892	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	892	8	the	the	DET
ejde-1083	892	9	“	"	PUNCT
ejde-1083	892	10	good	good	ADJ
ejde-1083	892	11	”	"	PUNCT
ejde-1083	892	12	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	892	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	892	14	parts	part	NOUN
ejde-1083	892	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	892	16	l̃2ũ	l̃2ũ	PROPN
ejde-1083	892	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	892	18	α	α	PROPN
ejde-1083	892	19	and	and	CCONJ
ejde-1083	893	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	893	2	l̃3ũ	l̃3ũ	NOUN
ejde-1083	893	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	893	4	α	α	NOUN
ejde-1083	893	5	:	:	PUNCT
ejde-1083	893	6	∥ũ∥	∥ũ∥	PROPN
ejde-1083	893	7	h	h	NOUN
ejde-1083	893	8	2	2	NUM
ejde-1083	893	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	893	10	1	1	NUM
ejde-1083	893	11	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	893	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	894	1	+1	+1	PROPN
ejde-1083	894	2	≲	≲	PROPN
ejde-1083	894	3	∥(l̃2	∥(l̃2	PROPN
ejde-1083	894	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	894	5	l̃3)ũ∥	l̃3)ũ∥	ADJ
ejde-1083	894	6	h	h	NOUN
ejde-1083	894	7	0	0	NUM
ejde-1083	894	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	894	9	1	1	NUM
ejde-1083	894	10	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	894	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	895	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	895	2	∥ũ∥	∥ũ∥	X
ejde-1083	895	3	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-1083	895	4	1	1	NUM
ejde-1083	895	5	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	895	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	895	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	895	8	4.29	4.29	X
ejde-1083	895	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	895	10	proof	proof	NOUN
ejde-1083	895	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	896	1	this	this	DET
ejde-1083	896	2	proof	proof	NOUN
ejde-1083	896	3	is	be	AUX
ejde-1083	896	4	done	do	VERB
ejde-1083	896	5	in	in	ADP
ejde-1083	896	6	two	two	NUM
ejde-1083	896	7	steps	step	NOUN
ejde-1083	896	8	similar	similar	ADJ
ejde-1083	896	9	to	to	ADP
ejde-1083	896	10	those	those	PRON
ejde-1083	896	11	in	in	ADP
ejde-1083	896	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	896	13	4.1	4.1	NUM
ejde-1083	896	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	896	15	and	and	CCONJ
ejde-1083	896	16	it	it	PRON
ejde-1083	896	17	closely	closely	ADV
ejde-1083	896	18	follows	follow	VERB
ejde-1083	896	19	[	[	X
ejde-1083	896	20	4	4	NUM
ejde-1083	896	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	896	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	896	23	5.3	5.3	NUM
ejde-1083	896	24	]	]	PUNCT
ejde-1083	896	25	where	where	SCONJ
ejde-1083	896	26	one	one	PRON
ejde-1083	896	27	should	should	AUX
ejde-1083	896	28	compare	compare	VERB
ejde-1083	896	29	with	with	ADP
ejde-1083	896	30	our	our	PRON
ejde-1083	896	31	definitions	definition	NOUN
ejde-1083	896	32	of	of	ADP
ejde-1083	896	33	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1083	896	34	and	and	CCONJ
ejde-1083	896	35	l̃3	l̃3	PROPN
ejde-1083	896	36	.	.	PUNCT
ejde-1083	897	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1083	897	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	897	3	we	we	PRON
ejde-1083	897	4	make	make	VERB
ejde-1083	897	5	explicit	explicit	ADJ
ejde-1083	897	6	use	use	NOUN
ejde-1083	897	7	of	of	ADP
ejde-1083	897	8	identity	identity	NOUN
ejde-1083	897	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	897	10	1.61	1.61	NUM
ejde-1083	897	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	897	12	since	since	SCONJ
ejde-1083	897	13	ũαuα	ũαuα	PROPN
ejde-1083	897	14	=	=	SYM
ejde-1083	897	15	0	0	PROPN
ejde-1083	897	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	897	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	897	18	we	we	PRON
ejde-1083	897	19	refer	refer	VERB
ejde-1083	897	20	the	the	DET
ejde-1083	897	21	reader	reader	NOUN
ejde-1083	897	22	to	to	PART
ejde-1083	897	23	remark	remark	VERB
ejde-1083	897	24	1.20	1.20	NUM
ejde-1083	897	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	898	1	we	we	PRON
ejde-1083	898	2	start	start	VERB
ejde-1083	898	3	by	by	ADP
ejde-1083	898	4	writing	write	VERB
ejde-1083	898	5	∥(l̃2	∥(l̃2	PROPN
ejde-1083	898	6	+	+	CCONJ
ejde-1083	898	7	l̃3)ũ∥2	l̃3)ũ∥2	NOUN
ejde-1083	898	8	h	h	NOUN
ejde-1083	898	9	0	0	NUM
ejde-1083	898	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	898	11	1	1	NUM
ejde-1083	898	12	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	898	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	899	1	=	=	SYM
ejde-1083	899	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	899	3	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	899	4	r	r	NOUN
ejde-1083	899	5	1	1	NUM
ejde-1083	900	1	γ−1gαβ	γ−1gαβ	PRON
ejde-1083	900	2	[	[	X
ejde-1083	900	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	900	4	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1083	900	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	900	6	l̃3)ũ	l̃3)ũ	X
ejde-1083	900	7	]	]	X
ejde-1083	901	1	α[(l̃2	α[(l̃2	PROPN
ejde-1083	901	2	+	+	NUM
ejde-1083	901	3	l̃3)ũ	l̃3)ũ	X
ejde-1083	901	4	]	]	X
ejde-1083	901	5	β	β	X
ejde-1083	901	6	dx	dx	PROPN
ejde-1083	901	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	901	8	4.30	4.30	NUM
ejde-1083	901	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	901	10	then	then	ADV
ejde-1083	901	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	901	12	using	use	VERB
ejde-1083	901	13	identity	identity	NOUN
ejde-1083	901	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	901	15	4.22	4.22	NUM
ejde-1083	901	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	901	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	901	18	we	we	PRON
ejde-1083	901	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	901	20	the	the	DET
ejde-1083	901	21	following	follow	VERB
ejde-1083	901	22	collection	collection	NOUN
ejde-1083	901	23	of	of	ADP
ejde-1083	901	24	terms	term	NOUN
ejde-1083	901	25	in	in	ADP
ejde-1083	901	26	the	the	DET
ejde-1083	901	27	integral	integral	ADJ
ejde-1083	901	28	:	:	PUNCT
ejde-1083	901	29	(	(	PUNCT
ejde-1083	901	30	γ	γ	X
ejde-1083	901	31	−	−	PROPN
ejde-1083	901	32	1	1	NUM
ejde-1083	901	33	γ	γ	X
ejde-1083	901	34	+	+	NOUN
ejde-1083	901	35	r	r	NOUN
ejde-1083	901	36	)	)	PUNCT
ejde-1083	901	37	2	2	NUM
ejde-1083	901	38	r	r	NOUN
ejde-1083	901	39	1	1	NUM
ejde-1083	901	40	γ−1hiahjkh	γ−1hiahjkh	NOUN
ejde-1083	901	41	ln	ln	NOUN
ejde-1083	901	42	[	[	PUNCT
ejde-1083	901	43	r∂i∂j	r∂i∂j	NOUN
ejde-1083	901	44	ũk	ũk	NOUN
ejde-1083	901	45	+	+	NUM
ejde-1083	901	46	∂ir∂j	∂ir∂j	NOUN
ejde-1083	901	47	ũk	ũk	NOUN
ejde-1083	902	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	902	2	1	1	NUM
ejde-1083	902	3	γ	γ	NOUN
ejde-1083	902	4	−	−	PROPN
ejde-1083	902	5	1	1	NUM
ejde-1083	902	6	∂jr∂iũk	∂jr∂iũk	NOUN
ejde-1083	902	7	+	+	NUM
ejde-1083	902	8	r−	r−	PROPN
ejde-1083	902	9	1	1	NUM
ejde-1083	902	10	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	902	11	∂k	∂k	PROPN
ejde-1083	902	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	902	13	r1	r1	PROPN
ejde-1083	902	14	+	+	CCONJ
ejde-1083	902	15	1	1	NUM
ejde-1083	902	16	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	902	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	902	18	∂j	∂j	PROPN
ejde-1083	902	19	ũi	ũi	PROPN
ejde-1083	902	20	−	−	PROPN
ejde-1083	902	21	∂iũj	∂iũj	PROPN
ejde-1083	902	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	902	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	902	24	]	]	PUNCT
ejde-1083	902	25	[	[	PUNCT
ejde-1083	902	26	r∂a∂lũn	r∂a∂lũn	VERB
ejde-1083	902	27	+	+	NUM
ejde-1083	902	28	∂ar∂lũn	∂ar∂lũn	PRON
ejde-1083	902	29	+	+	CCONJ
ejde-1083	902	30	1	1	NUM
ejde-1083	902	31	γ	γ	NOUN
ejde-1083	902	32	−	−	PROPN
ejde-1083	902	33	1	1	NUM
ejde-1083	902	34	∂lr∂aũn	∂lr∂aũn	PROPN
ejde-1083	902	35	+	+	CCONJ
ejde-1083	902	36	r−	r−	PROPN
ejde-1083	902	37	1	1	NUM
ejde-1083	902	38	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	902	39	∂n	∂n	PROPN
ejde-1083	902	40	(	(	PUNCT
ejde-1083	902	41	r1	r1	PROPN
ejde-1083	902	42	+	+	CCONJ
ejde-1083	902	43	1	1	NUM
ejde-1083	902	44	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	902	45	(	(	PUNCT
ejde-1083	902	46	∂lũa	∂lũa	PROPN
ejde-1083	902	47	−	−	PROPN
ejde-1083	902	48	∂aũl	∂aũl	PROPN
ejde-1083	902	49	)	)	PUNCT
ejde-1083	902	50	)	)	PUNCT
ejde-1083	902	51	]	]	PUNCT
ejde-1083	902	52	(	(	PUNCT
ejde-1083	902	53	4.31	4.31	NUM
ejde-1083	902	54	)	)	PUNCT
ejde-1083	902	55	38	38	NUM
ejde-1083	902	56	b.	b.	PROPN
ejde-1083	902	57	b.	b.	PROPN
ejde-1083	902	58	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	902	59	ejde-2025/10	ejde-2025/10	X
ejde-1083	902	60	which	which	PRON
ejde-1083	902	61	can	can	AUX
ejde-1083	902	62	be	be	AUX
ejde-1083	902	63	expanded	expand	VERB
ejde-1083	902	64	to	to	ADP
ejde-1083	902	65	obtain(γ	obtain(γ	PROPN
ejde-1083	902	66	−	−	PROPN
ejde-1083	903	1	1	1	NUM
ejde-1083	903	2	γ	γ	X
ejde-1083	903	3	+	+	NOUN
ejde-1083	903	4	r	r	NOUN
ejde-1083	903	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	903	6	2	2	NUM
ejde-1083	903	7	r	r	NOUN
ejde-1083	903	8	1	1	NUM
ejde-1083	903	9	γ−1hiahjkh	γ−1hiahjkh	NOUN
ejde-1083	903	10	ln	ln	NOUN
ejde-1083	903	11	[	[	PUNCT
ejde-1083	903	12	r∂i∂j	r∂i∂j	NOUN
ejde-1083	903	13	ũk	ũk	NOUN
ejde-1083	903	14	+	+	NUM
ejde-1083	903	15	∂ir∂j	∂ir∂j	NOUN
ejde-1083	903	16	ũk	ũk	NOUN
ejde-1083	903	17	+	+	CCONJ
ejde-1083	903	18	1	1	NUM
ejde-1083	903	19	γ	γ	NOUN
ejde-1083	903	20	−	−	PROPN
ejde-1083	903	21	1	1	NUM
ejde-1083	903	22	∂jr∂iũk	∂jr∂iũk	NOUN
ejde-1083	903	23	+	+	CCONJ
ejde-1083	903	24	r∂k∂j	r∂k∂j	PROPN
ejde-1083	903	25	ũi	ũi	INTJ
ejde-1083	904	1	−	−	PROPN
ejde-1083	904	2	r∂k∂iũj	r∂k∂iũj	NOUN
ejde-1083	904	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	904	4	γ	γ	PROPN
ejde-1083	904	5	γ	γ	X
ejde-1083	904	6	−	−	PROPN
ejde-1083	904	7	1	1	NUM
ejde-1083	904	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	904	9	∂kr∂j	∂kr∂j	NOUN
ejde-1083	904	10	ũi	ũi	NOUN
ejde-1083	904	11	−	−	PROPN
ejde-1083	904	12	∂kr∂iũj	∂kr∂iũj	PROPN
ejde-1083	904	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	904	14	]	]	PUNCT
ejde-1083	904	15	[	[	PUNCT
ejde-1083	904	16	r∂a∂lũn	r∂a∂lũn	VERB
ejde-1083	904	17	+	+	NUM
ejde-1083	904	18	∂ar∂lũn	∂ar∂lũn	PRON
ejde-1083	904	19	+	+	CCONJ
ejde-1083	904	20	1	1	NUM
ejde-1083	904	21	γ	γ	NOUN
ejde-1083	904	22	−	−	PROPN
ejde-1083	904	23	1	1	NUM
ejde-1083	904	24	∂lr∂aũn	∂lr∂aũn	PROPN
ejde-1083	904	25	+	+	CCONJ
ejde-1083	904	26	r∂n∂lũa	r∂n∂lũa	NOUN
ejde-1083	904	27	−	−	NOUN
ejde-1083	904	28	r∂n∂aũl	r∂n∂aũl	NOUN
ejde-1083	904	29	+	+	CCONJ
ejde-1083	904	30	γ	γ	X
ejde-1083	904	31	γ	γ	X
ejde-1083	904	32	−	−	PROPN
ejde-1083	904	33	1	1	NUM
ejde-1083	904	34	(	(	PUNCT
ejde-1083	904	35	∂nr∂lũa	∂nr∂lũa	PROPN
ejde-1083	904	36	−	−	PROPN
ejde-1083	904	37	∂nr∂aũl	∂nr∂aũl	PROPN
ejde-1083	904	38	)	)	PUNCT
ejde-1083	904	39	]	]	PUNCT
ejde-1083	904	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	904	41	(	(	PUNCT
ejde-1083	904	42	4.32	4.32	NUM
ejde-1083	904	43	)	)	PUNCT
ejde-1083	904	44	where	where	SCONJ
ejde-1083	904	45	each	each	PRON
ejde-1083	904	46	of	of	ADP
ejde-1083	904	47	the	the	DET
ejde-1083	904	48	terms	term	NOUN
ejde-1083	904	49	in	in	ADP
ejde-1083	904	50	red	red	ADJ
ejde-1083	904	51	take	take	VERB
ejde-1083	904	52	the	the	DET
ejde-1083	904	53	form	form	NOUN
ejde-1083	904	54	r∂2ũ.	r∂2ũ.	NOUN
ejde-1083	904	55	then	then	ADV
ejde-1083	904	56	,	,	PUNCT
ejde-1083	904	57	we	we	PRON
ejde-1083	904	58	group	group	VERB
ejde-1083	904	59	the	the	DET
ejde-1083	904	60	red	red	ADJ
ejde-1083	904	61	terms	term	NOUN
ejde-1083	904	62	and	and	CCONJ
ejde-1083	904	63	integrate	integrate	VERB
ejde-1083	904	64	by	by	ADP
ejde-1083	904	65	parts	part	NOUN
ejde-1083	904	66	while	while	SCONJ
ejde-1083	904	67	using	use	VERB
ejde-1083	904	68	the	the	DET
ejde-1083	904	69	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1083	904	70	present	present	ADJ
ejde-1083	904	71	in	in	ADP
ejde-1083	904	72	the	the	DET
ejde-1083	904	73	expression	expression	NOUN
ejde-1083	904	74	dia	dia	PROPN
ejde-1083	904	75	,	,	PUNCT
ejde-1083	904	76	jk	jk	PROPN
ejde-1083	904	77	,	,	PUNCT
ejde-1083	904	78	ln	ln	ADJ
ejde-1083	904	79	:	:	PUNCT
ejde-1083	904	80	=	=	SYM
ejde-1083	904	81	(	(	PUNCT
ejde-1083	904	82	γ	γ	X
ejde-1083	904	83	−	−	PROPN
ejde-1083	904	84	1	1	NUM
ejde-1083	904	85	γ	γ	X
ejde-1083	904	86	+	+	NOUN
ejde-1083	904	87	r	r	NOUN
ejde-1083	904	88	)	)	PUNCT
ejde-1083	904	89	2	2	NUM
ejde-1083	904	90	hiahjkh	hiahjkh	NOUN
ejde-1083	904	91	ln	ln	ADJ
ejde-1083	904	92	.	.	PUNCT
ejde-1083	905	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	905	2	4.33	4.33	NUM
ejde-1083	905	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	905	4	in	in	ADP
ejde-1083	905	5	this	this	DET
ejde-1083	905	6	form	form	NOUN
ejde-1083	905	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	905	8	we	we	PRON
ejde-1083	905	9	can	can	AUX
ejde-1083	905	10	apply	apply	VERB
ejde-1083	905	11	the	the	DET
ejde-1083	905	12	same	same	ADJ
ejde-1083	905	13	ideas	idea	NOUN
ejde-1083	905	14	as	as	ADP
ejde-1083	905	15	[	[	X
ejde-1083	905	16	4	4	NUM
ejde-1083	905	17	]	]	PUNCT
ejde-1083	905	18	where	where	SCONJ
ejde-1083	905	19	we	we	PRON
ejde-1083	905	20	first	first	ADV
ejde-1083	905	21	prove	prove	VERB
ejde-1083	905	22	∥(l̃2	∥(l̃2	PROPN
ejde-1083	905	23	+	+	CCONJ
ejde-1083	905	24	l̃3)ũ∥2	l̃3)ũ∥2	NOUN
ejde-1083	905	25	h	h	NOUN
ejde-1083	905	26	0	0	NUM
ejde-1083	905	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	905	28	1	1	NUM
ejde-1083	905	29	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	905	30	)	)	PUNCT
ejde-1083	906	1	≳	≳	NOUN
ejde-1083	906	2	∥ũ∥2	∥ũ∥2	PUNCT
ejde-1083	906	3	h	h	NOUN
ejde-1083	906	4	2	2	NUM
ejde-1083	906	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	906	6	1	1	NUM
ejde-1083	906	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	906	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	907	1	+1	+1	PROPN
ejde-1083	907	2	−	−	PROPN
ejde-1083	908	1	∥ũ∥2	∥ũ∥2	PUNCT
ejde-1083	908	2	h	h	NOUN
ejde-1083	908	3	1	1	NUM
ejde-1083	908	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	908	5	1	1	NUM
ejde-1083	908	6	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	908	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	908	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	908	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	908	10	4.34	4.34	NUM
ejde-1083	908	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	908	12	and	and	CCONJ
ejde-1083	908	13	then	then	ADV
ejde-1083	908	14	integrate	integrate	VERB
ejde-1083	908	15	by	by	ADP
ejde-1083	908	16	parts	part	NOUN
ejde-1083	908	17	with	with	ADP
ejde-1083	908	18	∂3ũa	∂3ũa	PROPN
ejde-1083	908	19	to	to	PART
ejde-1083	908	20	prove	prove	VERB
ejde-1083	908	21	the	the	DET
ejde-1083	908	22	second	second	ADJ
ejde-1083	908	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	908	24	∥(l̃2	∥(l̃2	PROPN
ejde-1083	908	25	+	+	PUNCT
ejde-1083	908	26	l̃3)ũ∥2	l̃3)ũ∥2	NOUN
ejde-1083	908	27	h	h	NOUN
ejde-1083	908	28	0	0	NUM
ejde-1083	908	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	908	30	1	1	NUM
ejde-1083	908	31	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	908	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	909	1	≳	≳	NOUN
ejde-1083	909	2	∥ũ∥2	∥ũ∥2	PUNCT
ejde-1083	909	3	h	h	NOUN
ejde-1083	909	4	1	1	NUM
ejde-1083	909	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	909	6	1	1	NUM
ejde-1083	909	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	909	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	910	1	−	−	PROPN
ejde-1083	910	2	∥ũ∥2	∥ũ∥2	PUNCT
ejde-1083	911	1	l2(r	l2(r	NOUN
ejde-1083	911	2	1	1	NUM
ejde-1083	911	3	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	911	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	911	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	911	6	4.35	4.35	NUM
ejde-1083	911	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	911	8	in	in	ADP
ejde-1083	911	9	which	which	DET
ejde-1083	911	10	case	case	NOUN
ejde-1083	911	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	911	12	4.34	4.34	NUM
ejde-1083	911	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	911	14	and	and	CCONJ
ejde-1083	911	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	911	16	4.35	4.35	NUM
ejde-1083	911	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	911	18	will	will	AUX
ejde-1083	911	19	combine	combine	VERB
ejde-1083	911	20	to	to	PART
ejde-1083	911	21	prove	prove	VERB
ejde-1083	911	22	the	the	DET
ejde-1083	911	23	desired	desire	VERB
ejde-1083	911	24	result	result	NOUN
ejde-1083	911	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	912	1	□	□	PUNCT
ejde-1083	912	2	for	for	ADP
ejde-1083	912	3	the	the	DET
ejde-1083	912	4	last	last	ADJ
ejde-1083	912	5	lemma	lemma	NOUN
ejde-1083	912	6	in	in	ADP
ejde-1083	912	7	this	this	DET
ejde-1083	912	8	section	section	NOUN
ejde-1083	912	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	912	10	we	we	PRON
ejde-1083	912	11	ultimately	ultimately	ADV
ejde-1083	912	12	need	need	VERB
ejde-1083	912	13	to	to	PART
ejde-1083	912	14	connect	connect	VERB
ejde-1083	912	15	the	the	DET
ejde-1083	912	16	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-1083	912	17	two	two	NUM
ejde-1083	912	18	-	-	PUNCT
ejde-1083	912	19	form	form	NOUN
ejde-1083	912	20	ω̂	ω̂	PUNCT
ejde-1083	912	21	back	back	ADV
ejde-1083	912	22	to	to	ADP
ejde-1083	912	23	−−→	−−→	PROPN
ejde-1083	912	24	curlũ	curlũ	NOUN
ejde-1083	912	25	which	which	PRON
ejde-1083	912	26	is	be	AUX
ejde-1083	912	27	a	a	DET
ejde-1083	912	28	key	key	ADJ
ejde-1083	912	29	quantity	quantity	NOUN
ejde-1083	912	30	in	in	ADP
ejde-1083	912	31	our	our	PRON
ejde-1083	912	32	div	div	NOUN
ejde-1083	912	33	-	-	PUNCT
ejde-1083	912	34	curl	curl	NOUN
ejde-1083	912	35	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	912	36	for	for	ADP
ejde-1083	912	37	ũ.	ũ.	PROPN
ejde-1083	912	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	912	39	4.4	4.4	NUM
ejde-1083	912	40	(	(	PUNCT
ejde-1083	912	41	relating	relate	VERB
ejde-1083	912	42	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	912	43	to	to	ADP
ejde-1083	912	44	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	912	45	curl	curl	NOUN
ejde-1083	912	46	)	)	PUNCT
ejde-1083	912	47	.	.	PUNCT
ejde-1083	913	1	the	the	DET
ejde-1083	913	2	following	follow	VERB
ejde-1083	913	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	913	4	holds	hold	VERB
ejde-1083	913	5	for	for	ADP
ejde-1083	913	6	the	the	DET
ejde-1083	913	7	reduced	reduce	VERB
ejde-1083	913	8	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	913	9	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	913	10	:	:	PUNCT
ejde-1083	913	11	∥ω̂∥2	∥ω̂∥2	PUNCT
ejde-1083	913	12	h	h	NOUN
ejde-1083	914	1	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	914	2	1	1	NUM
ejde-1083	914	3	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	914	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	914	5	≳	≳	ADV
ejde-1083	914	6	∥	∥	PROPN
ejde-1083	914	7	−−→	−−→	NOUN
ejde-1083	914	8	curlũ∥2	curlũ∥2	NOUN
ejde-1083	914	9	h	h	NOUN
ejde-1083	914	10	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	914	11	1	1	NUM
ejde-1083	914	12	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	914	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	914	14	−	−	ADP
ejde-1083	914	15	ε̂2∥ũ∥2	ε̂2∥ũ∥2	NOUN
ejde-1083	914	16	h	h	NOUN
ejde-1083	914	17	2k	2k	NOUN
ejde-1083	914	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	914	19	k+	k+	NOUN
ejde-1083	914	20	1	1	NUM
ejde-1083	914	21	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	914	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	914	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	914	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	914	25	4.36	4.36	NUM
ejde-1083	914	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	914	27	where	where	SCONJ
ejde-1083	914	28	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-1083	914	29	is	be	AUX
ejde-1083	914	30	small	small	ADJ
ejde-1083	914	31	positive	positive	ADJ
ejde-1083	914	32	constant	constant	NOUN
ejde-1083	914	33	defined	define	VERB
ejde-1083	914	34	in	in	ADP
ejde-1083	914	35	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	914	36	1.8	1.8	NUM
ejde-1083	914	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	914	38	and	and	CCONJ
ejde-1083	914	39	−−→	−−→	PROPN
ejde-1083	914	40	curlũ	curlũ	PROPN
ejde-1083	914	41	is	be	AUX
ejde-1083	914	42	defined	define	VERB
ejde-1083	914	43	in	in	ADP
ejde-1083	914	44	4.16	4.16	NUM
ejde-1083	914	45	.	.	PUNCT
ejde-1083	915	1	proof	proof	NOUN
ejde-1083	915	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	916	1	recalling	recall	VERB
ejde-1083	916	2	the	the	DET
ejde-1083	916	3	definition	definition	NOUN
ejde-1083	916	4	of	of	ADP
ejde-1083	916	5	ω̂	ω̂	NUM
ejde-1083	916	6	in	in	ADP
ejde-1083	916	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	916	8	3.14	3.14	NUM
ejde-1083	916	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	916	10	which	which	PRON
ejde-1083	916	11	is	be	AUX
ejde-1083	916	12	a	a	DET
ejde-1083	916	13	spacetime	spacetime	ADJ
ejde-1083	916	14	two	two	NUM
ejde-1083	916	15	-	-	PUNCT
ejde-1083	916	16	form	form	NOUN
ejde-1083	916	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	916	18	we	we	PRON
ejde-1083	916	19	observe	observe	VERB
ejde-1083	916	20	the	the	DET
ejde-1083	916	21	following	following	NOUN
ejde-1083	916	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	917	1	first	first	ADV
ejde-1083	917	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	917	3	we	we	PRON
ejde-1083	917	4	define	define	VERB
ejde-1083	917	5	the	the	DET
ejde-1083	917	6	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	917	7	reduced	reduce	VERB
ejde-1083	917	8	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	917	9	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	917	10	−→	−→	NOUN
ejde-1083	917	11	ω̂	ω̂	VERB
ejde-1083	917	12	to	to	PART
ejde-1083	917	13	be	be	AUX
ejde-1083	917	14	a	a	DET
ejde-1083	917	15	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	917	16	two	two	NUM
ejde-1083	917	17	-	-	PUNCT
ejde-1083	917	18	form	form	NOUN
ejde-1083	917	19	with	with	ADP
ejde-1083	917	20	components	component	NOUN
ejde-1083	917	21	ω̂ij	ω̂ij	NOUN
ejde-1083	917	22	=	=	SYM
ejde-1083	917	23	∂i(hũj)−	∂i(hũj)−	PROPN
ejde-1083	917	24	∂j(hũi	∂j(hũi	NOUN
ejde-1083	917	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	918	1	=	=	SYM
ejde-1083	918	2	h(∂iũj	h(∂iũj	X
ejde-1083	919	1	−	−	PROPN
ejde-1083	919	2	∂j	∂j	NOUN
ejde-1083	919	3	ũi	ũi	PROPN
ejde-1083	919	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	919	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	919	6	ũj∂ih−	ũj∂ih−	ADP
ejde-1083	919	7	ũi∂jh	ũi∂jh	NOUN
ejde-1083	919	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	919	9	then	then	ADV
ejde-1083	919	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	919	11	if	if	SCONJ
ejde-1083	919	12	we	we	PRON
ejde-1083	919	13	denote	denote	VERB
ejde-1083	919	14	by	by	ADP
ejde-1083	919	15	|	|	ADV
ejde-1083	919	16	·	·	SYM
ejde-1083	919	17	|2	|2	NUM
ejde-1083	920	1	δ(3	δ(3	PROPN
ejde-1083	920	2	)	)	PUNCT
ejde-1083	920	3	the	the	DET
ejde-1083	920	4	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	920	5	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1083	920	6	norm	norm	NOUN
ejde-1083	920	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	920	8	squared	square	VERB
ejde-1083	920	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	920	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	920	11	we	we	PRON
ejde-1083	920	12	have	have	AUX
ejde-1083	920	13	|	|	ADV
ejde-1083	920	14	−→	−→	ADJ
ejde-1083	920	15	ω̂	ω̂	X
ejde-1083	920	16	|2δ(3	|2δ(3	ADJ
ejde-1083	920	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	920	18	:	:	PUNCT
ejde-1083	920	19	=	=	PUNCT
ejde-1083	920	20	δijδkmω̂ikω̂jm	δijδkmω̂ikω̂jm	X
ejde-1083	920	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	920	22	(	(	PUNCT
ejde-1083	920	23	4.37	4.37	NUM
ejde-1083	920	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	920	25	for	for	ADP
ejde-1083	920	26	a	a	DET
ejde-1083	920	27	generic	generic	ADJ
ejde-1083	920	28	multiindex	multiindex	NOUN
ejde-1083	920	29	l	l	NOUN
ejde-1083	920	30	with	with	ADP
ejde-1083	920	31	|l|	|l|	NOUN
ejde-1083	920	32	≤	≤	PUNCT
ejde-1083	920	33	2k	2k	NOUN
ejde-1083	920	34	−	−	NOUN
ejde-1083	920	35	1	1	NUM
ejde-1083	920	36	,	,	PUNCT
ejde-1083	920	37	we	we	PRON
ejde-1083	920	38	claim	claim	VERB
ejde-1083	920	39	that	that	SCONJ
ejde-1083	920	40	the	the	DET
ejde-1083	920	41	following	follow	VERB
ejde-1083	920	42	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	920	43	holds	hold	VERB
ejde-1083	920	44	:	:	PUNCT
ejde-1083	920	45	|∂l−→ω̂	|∂l−→ω̂	PROPN
ejde-1083	920	46	|2δ(3	|2δ(3	NOUN
ejde-1083	920	47	)	)	PUNCT
ejde-1083	920	48	≲	≲	PROPN
ejde-1083	920	49	|∂lω̂|2	|∂lω̂|2	ADJ
ejde-1083	920	50	g	g	NOUN
ejde-1083	920	51	(	(	PUNCT
ejde-1083	920	52	4.38	4.38	NUM
ejde-1083	920	53	)	)	PUNCT
ejde-1083	920	54	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	920	55	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	920	56	euler	euler	NOUN
ejde-1083	920	57	equations	equation	NOUN
ejde-1083	920	58	39	39	NUM
ejde-1083	920	59	indeed	indeed	ADV
ejde-1083	920	60	,	,	PUNCT
ejde-1083	920	61	since	since	SCONJ
ejde-1083	920	62	g	g	PROPN
ejde-1083	920	63	is	be	AUX
ejde-1083	920	64	a	a	DET
ejde-1083	920	65	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1083	920	66	metric	metric	NOUN
ejde-1083	920	67	on	on	ADP
ejde-1083	920	68	r4	r4	PROPN
ejde-1083	920	69	,	,	PUNCT
ejde-1083	920	70	it	it	PRON
ejde-1083	920	71	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1083	920	72	to	to	ADP
ejde-1083	920	73	δ	δ	PROPN
ejde-1083	920	74	on	on	ADP
ejde-1083	920	75	r4	r4	NOUN
ejde-1083	920	76	with	with	ADP
ejde-1083	920	77	constants	constant	NOUN
ejde-1083	920	78	depending	depend	VERB
ejde-1083	920	79	on	on	ADP
ejde-1083	920	80	u.	u.	PROPN
ejde-1083	920	81	this	this	PRON
ejde-1083	920	82	gives	give	VERB
ejde-1083	920	83	|∂lω̂|2	|∂lω̂|2	NOUN
ejde-1083	920	84	g	g	NOUN
ejde-1083	920	85	≳	≳	ADV
ejde-1083	920	86	∣∣∂lω̂	∣∣∂lω̂	PRON
ejde-1083	920	87	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-1083	920	88	δ(4	δ(4	NOUN
ejde-1083	920	89	)	)	PUNCT
ejde-1083	920	90	=	=	SYM
ejde-1083	921	1	δαγδβδ∂lω̂αβ∂	δαγδβδ∂lω̂αβ∂	NOUN
ejde-1083	921	2	lω̂γδ	lω̂γδ	NOUN
ejde-1083	921	3	=	=	SYM
ejde-1083	921	4	δiγδβδ∂lω̂iβ∂	δiγδβδ∂lω̂iβ∂	X
ejde-1083	921	5	lω̂γδ	lω̂γδ	NOUN
ejde-1083	922	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	922	2	δ0γδβδ∂lω̂0β∂	δ0γδβδ∂lω̂0β∂	NOUN
ejde-1083	922	3	lω̂γδ	lω̂γδ	NOUN
ejde-1083	922	4	=	=	SYM
ejde-1083	922	5	δijδβδ∂lω̂iβ∂	δijδβδ∂lω̂iβ∂	NOUN
ejde-1083	922	6	lω̂jδ	lω̂jδ	NOUN
ejde-1083	922	7	+	+	CCONJ
ejde-1083	922	8	δi0δβδ∂lω̂iβ∂	δi0δβδ∂lω̂iβ∂	ADJ
ejde-1083	922	9	lω̂0δ	lω̂0δ	NOUN
ejde-1083	923	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	923	2	δβδ∂lω̂0β∂	δβδ∂lω̂0β∂	X
ejde-1083	923	3	lω̂0δ	lω̂0δ	NOUN
ejde-1083	923	4	=	=	PUNCT
ejde-1083	923	5	δijδkδ∂lω̂ik∂	δijδkδ∂lω̂ik∂	NOUN
ejde-1083	923	6	lω̂jδ	lω̂jδ	NOUN
ejde-1083	923	7	+	+	NUM
ejde-1083	923	8	δijδ0δ∂lω̂i0∂	δijδ0δ∂lω̂i0∂	PROPN
ejde-1083	923	9	lω̂jδ	lω̂jδ	NOUN
ejde-1083	923	10	+	+	X
ejde-1083	924	1	δβδ∂lω̂0β∂	δβδ∂lω̂0β∂	PROPN
ejde-1083	924	2	lω̂0δ	lω̂0δ	NOUN
ejde-1083	924	3	=	=	PUNCT
ejde-1083	924	4	δijδkm∂lω̂ik∂	δijδkm∂lω̂ik∂	AUX
ejde-1083	924	5	lω̂jm	lω̂jm	X
ejde-1083	924	6	+	+	CCONJ
ejde-1083	924	7	δijδk0∂lω̂ik∂	δijδk0∂lω̂ik∂	PROPN
ejde-1083	924	8	lω̂j0	lω̂j0	NOUN
ejde-1083	924	9	+	+	CCONJ
ejde-1083	924	10	δij∂lω̂i0∂	δij∂lω̂i0∂	PROPN
ejde-1083	924	11	lω̂j0	lω̂j0	NOUN
ejde-1083	924	12	+	+	CCONJ
ejde-1083	925	1	δβδ∂lω̂0β∂	δβδ∂lω̂0β∂	PROPN
ejde-1083	925	2	lω̂0δ	lω̂0δ	NOUN
ejde-1083	925	3	=	=	SYM
ejde-1083	925	4	∣∣∣∂l−→ω̂	∣∣∣∂l−→ω̂	PUNCT
ejde-1083	925	5	∣∣∣2	∣∣∣2	NOUN
ejde-1083	925	6	δ(3	δ(3	NOUN
ejde-1083	925	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	925	8	+	+	NUM
ejde-1083	925	9	δij∂lω̂i0∂	δij∂lω̂i0∂	PROPN
ejde-1083	925	10	lω̂j0	lω̂j0	NOUN
ejde-1083	925	11	+	+	CCONJ
ejde-1083	925	12	δij∂lω̂0i∂	δij∂lω̂0i∂	PUNCT
ejde-1083	925	13	lω̂0j	lω̂0j	VERB
ejde-1083	925	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	925	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	925	16	4.39	4.39	NUM
ejde-1083	925	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	925	18	where	where	SCONJ
ejde-1083	925	19	we	we	PRON
ejde-1083	925	20	split	split	VERB
ejde-1083	925	21	indices	index	NOUN
ejde-1083	925	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	925	23	the	the	DET
ejde-1083	925	24	red	red	ADJ
ejde-1083	925	25	terms	term	NOUN
ejde-1083	925	26	are	be	AUX
ejde-1083	925	27	zero	zero	NUM
ejde-1083	925	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	925	29	and	and	CCONJ
ejde-1083	925	30	the	the	DET
ejde-1083	925	31	blue	blue	ADJ
ejde-1083	925	32	term	term	NOUN
ejde-1083	925	33	is	be	AUX
ejde-1083	925	34	zero	zero	NUM
ejde-1083	925	35	when	when	SCONJ
ejde-1083	925	36	β	β	X
ejde-1083	925	37	=	=	SYM
ejde-1083	925	38	0	0	NUM
ejde-1083	925	39	or	or	CCONJ
ejde-1083	925	40	δ	δ	PROPN
ejde-1083	925	41	=	=	SYM
ejde-1083	925	42	0	0	PUNCT
ejde-1083	925	43	using	use	VERB
ejde-1083	925	44	the	the	DET
ejde-1083	925	45	definition	definition	NOUN
ejde-1083	925	46	of	of	ADP
ejde-1083	925	47	ω̂.	ω̂.	NOUN
ejde-1083	925	48	then	then	ADV
ejde-1083	925	49	,	,	PUNCT
ejde-1083	925	50	using	use	VERB
ejde-1083	925	51	ω̂ij	ω̂ij	NOUN
ejde-1083	925	52	=	=	PUNCT
ejde-1083	926	1	−ω̂ji	−ω̂ji	PROPN
ejde-1083	926	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	926	3	we	we	PRON
ejde-1083	926	4	have	have	AUX
ejde-1083	926	5	|∂l−→ω̂	|∂l−→ω̂	PROPN
ejde-1083	926	6	|2δ(3	|2δ(3	ADJ
ejde-1083	926	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	926	8	+	+	NUM
ejde-1083	926	9	δij∂lω̂i0∂	δij∂lω̂i0∂	PROPN
ejde-1083	926	10	lω̂j0	lω̂j0	NOUN
ejde-1083	926	11	+	+	CCONJ
ejde-1083	926	12	δij∂lω̂0i∂	δij∂lω̂0i∂	PUNCT
ejde-1083	926	13	lω̂0j	lω̂0j	PROPN
ejde-1083	926	14	=	=	PUNCT
ejde-1083	926	15	|∂l−→ω̂	|∂l−→ω̂	NOUN
ejde-1083	926	16	|2δ(3	|2δ(3	NOUN
ejde-1083	926	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	926	18	+	+	NUM
ejde-1083	926	19	3∑	3∑	NUM
ejde-1083	926	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-1083	927	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	927	2	∂lω̂i0	∂lω̂i0	NOUN
ejde-1083	927	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	927	4	2	2	NUM
ejde-1083	927	5	≥	≥	NOUN
ejde-1083	927	6	|∂l−→ω̂	|∂l−→ω̂	PROPN
ejde-1083	927	7	|2δ(3	|2δ(3	NUM
ejde-1083	927	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	927	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	927	10	4.40	4.40	NUM
ejde-1083	927	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	927	12	which	which	PRON
ejde-1083	927	13	completes	complete	VERB
ejde-1083	927	14	the	the	DET
ejde-1083	927	15	proof	proof	NOUN
ejde-1083	927	16	of	of	ADP
ejde-1083	927	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	927	18	4.38	4.38	NUM
ejde-1083	927	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	927	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	928	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1083	928	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	928	3	4.38	4.38	NUM
ejde-1083	928	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	928	5	by	by	ADP
ejde-1083	928	6	the	the	DET
ejde-1083	928	7	weight	weight	NOUN
ejde-1083	928	8	r2k+	r2k+	NOUN
ejde-1083	928	9	1	1	NUM
ejde-1083	928	10	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	928	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	928	12	integrating	integrating	NOUN
ejde-1083	928	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	928	14	and	and	CCONJ
ejde-1083	928	15	summing	sum	VERB
ejde-1083	928	16	over	over	ADP
ejde-1083	928	17	the	the	DET
ejde-1083	928	18	multiindex	multiindex	NOUN
ejde-1083	928	19	l	l	NOUN
ejde-1083	928	20	with	with	ADP
ejde-1083	928	21	|l|	|l|	NOUN
ejde-1083	928	22	≤	≤	NOUN
ejde-1083	928	23	2k	2k	NOUN
ejde-1083	928	24	−	−	NOUN
ejde-1083	928	25	1	1	NUM
ejde-1083	928	26	produces	produce	VERB
ejde-1083	928	27	the	the	DET
ejde-1083	928	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	928	29	∥ω̂∥2	∥ω̂∥2	PRON
ejde-1083	928	30	h	h	NOUN
ejde-1083	929	1	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	929	2	1	1	NUM
ejde-1083	929	3	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	929	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	929	5	≳	≳	ADV
ejde-1083	929	6	∥	∥	NUM
ejde-1083	929	7	−→	−→	NOUN
ejde-1083	929	8	ω̂	ω̂	NUM
ejde-1083	929	9	∥2	∥2	NOUN
ejde-1083	929	10	h	h	NOUN
ejde-1083	930	1	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	930	2	1	1	NUM
ejde-1083	930	3	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	930	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	930	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	931	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	931	2	4.41	4.41	NUM
ejde-1083	931	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	931	4	to	to	PART
ejde-1083	931	5	complete	complete	VERB
ejde-1083	931	6	the	the	DET
ejde-1083	931	7	proof	proof	NOUN
ejde-1083	931	8	of	of	ADP
ejde-1083	931	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	931	10	4.4	4.4	NUM
ejde-1083	931	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	931	12	we	we	PRON
ejde-1083	931	13	simply	simply	ADV
ejde-1083	931	14	observe	observe	VERB
ejde-1083	931	15	from	from	ADP
ejde-1083	931	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	931	17	4.16	4.16	NUM
ejde-1083	931	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	932	1	that	that	PRON
ejde-1083	932	2	δijδkm∂lω̂ik∂	δijδkm∂lω̂ik∂	X
ejde-1083	932	3	lω̂jm	lω̂jm	X
ejde-1083	932	4	=	=	PUNCT
ejde-1083	932	5	δijδkm∂l[h	δijδkm∂l[h	X
ejde-1083	932	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	932	7	−−→	−−→	X
ejde-1083	932	8	curlũ)ik	curlũ)ik	X
ejde-1083	932	9	+	+	CCONJ
ejde-1083	932	10	ũk∂ih−	ũk∂ih−	PRON
ejde-1083	932	11	ũi∂kh]∂	ũi∂kh]∂	ADV
ejde-1083	932	12	l[h	l[h	NOUN
ejde-1083	932	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	932	14	−−→	−−→	NOUN
ejde-1083	932	15	curlũ)jm	curlũ)jm	NOUN
ejde-1083	932	16	+	+	CCONJ
ejde-1083	932	17	ũm∂jh−	ũm∂jh−	PRON
ejde-1083	932	18	ũj∂mh	ũj∂mh	NOUN
ejde-1083	932	19	]	]	PUNCT
ejde-1083	932	20	≃	≃	PROPN
ejde-1083	932	21	δijδkm(h∂l	δijδkm(h∂l	NOUN
ejde-1083	932	22	(	(	PUNCT
ejde-1083	932	23	−−→	−−→	NOUN
ejde-1083	932	24	curlũ)ik	curlũ)ik	X
ejde-1083	932	25	+	+	CCONJ
ejde-1083	932	26	additional	additional	ADJ
ejde-1083	932	27	terms	term	NOUN
ejde-1083	932	28	)	)	PUNCT
ejde-1083	932	29	(	(	PUNCT
ejde-1083	932	30	h∂l	h∂l	NOUN
ejde-1083	932	31	(	(	PUNCT
ejde-1083	932	32	−−→	−−→	NOUN
ejde-1083	932	33	curlũ)jm	curlũ)jm	NOUN
ejde-1083	932	34	+	+	CCONJ
ejde-1083	932	35	additional	additional	ADJ
ejde-1083	932	36	terms	term	NOUN
ejde-1083	932	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	932	38	(	(	PUNCT
ejde-1083	932	39	4.42	4.42	NUM
ejde-1083	932	40	)	)	PUNCT
ejde-1083	932	41	we	we	PRON
ejde-1083	932	42	note	note	VERB
ejde-1083	932	43	that	that	SCONJ
ejde-1083	932	44	any	any	DET
ejde-1083	932	45	terms	term	NOUN
ejde-1083	932	46	where	where	SCONJ
ejde-1083	932	47	less	less	ADJ
ejde-1083	932	48	than	than	ADP
ejde-1083	932	49	|l|	|l|	NOUN
ejde-1083	932	50	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	932	51	hit	hit	VERB
ejde-1083	932	52	−−→	−−→	PROPN
ejde-1083	932	53	curlũ	curlũ	PROPN
ejde-1083	932	54	will	will	AUX
ejde-1083	932	55	be	be	AUX
ejde-1083	932	56	less	less	ADV
ejde-1083	932	57	critical	critical	ADJ
ejde-1083	932	58	.	.	PUNCT
ejde-1083	933	1	for	for	ADP
ejde-1083	933	2	each	each	DET
ejde-1083	933	3	additional	additional	ADJ
ejde-1083	933	4	term	term	NOUN
ejde-1083	933	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	933	6	we	we	PRON
ejde-1083	933	7	will	will	AUX
ejde-1083	933	8	always	always	ADV
ejde-1083	933	9	have	have	VERB
ejde-1083	933	10	2k	2k	NOUN
ejde-1083	933	11	−	−	NUM
ejde-1083	933	12	2	2	NUM
ejde-1083	933	13	or	or	CCONJ
ejde-1083	933	14	less	less	ADJ
ejde-1083	933	15	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	933	16	of	of	ADP
ejde-1083	933	17	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	933	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	933	19	and	and	CCONJ
ejde-1083	933	20	thus	thus	ADV
ejde-1083	933	21	we	we	PRON
ejde-1083	933	22	can	can	AUX
ejde-1083	933	23	can	can	AUX
ejde-1083	933	24	apply	apply	VERB
ejde-1083	933	25	corollary	corollary	ADJ
ejde-1083	933	26	2.3	2.3	NUM
ejde-1083	933	27	to	to	PART
ejde-1083	933	28	gain	gain	VERB
ejde-1083	933	29	an	an	DET
ejde-1083	933	30	extra	extra	ADJ
ejde-1083	933	31	weight	weight	NOUN
ejde-1083	933	32	and	and	CCONJ
ejde-1083	933	33	apply	apply	VERB
ejde-1083	933	34	the	the	DET
ejde-1083	933	35	standard	standard	ADJ
ejde-1083	933	36	smallness	smallness	NOUN
ejde-1083	933	37	arguments	argument	NOUN
ejde-1083	933	38	with	with	ADP
ejde-1083	933	39	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-1083	933	40	-	-	PUNCT
ejde-1083	933	41	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-1083	933	42	as	as	ADP
ejde-1083	933	43	needed	need	VERB
ejde-1083	933	44	for	for	ADP
ejde-1083	933	45	cross	cross	NOUN
ejde-1083	933	46	terms	term	NOUN
ejde-1083	933	47	(	(	PUNCT
ejde-1083	933	48	see	see	VERB
ejde-1083	933	49	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	933	50	4.3	4.3	NUM
ejde-1083	933	51	where	where	SCONJ
ejde-1083	933	52	similar	similar	ADJ
ejde-1083	933	53	cross	cross	NOUN
ejde-1083	933	54	terms	term	NOUN
ejde-1083	933	55	are	be	AUX
ejde-1083	933	56	handled	handle	VERB
ejde-1083	933	57	)	)	PUNCT
ejde-1083	933	58	.	.	PUNCT
ejde-1083	934	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1083	934	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	934	3	since	since	SCONJ
ejde-1083	934	4	h	h	NOUN
ejde-1083	934	5	∼	∼	NOUN
ejde-1083	934	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-1083	934	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	934	8	near	near	ADP
ejde-1083	934	9	the	the	DET
ejde-1083	934	10	free	free	ADJ
ejde-1083	934	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	934	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	934	13	and	and	CCONJ
ejde-1083	934	14	∂ih	∂ih	ADJ
ejde-1083	934	15	=	=	SYM
ejde-1083	934	16	1	1	NUM
ejde-1083	934	17	γ∂ir+	γ∂ir+	NOUN
ejde-1083	934	18	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	934	19	γγ	γγ	PRON
ejde-1083	934	20	r∂is	r∂is	PROPN
ejde-1083	934	21	does	do	AUX
ejde-1083	934	22	not	not	PART
ejde-1083	934	23	contribute	contribute	VERB
ejde-1083	934	24	to	to	ADP
ejde-1083	934	25	the	the	DET
ejde-1083	934	26	order	order	NOUN
ejde-1083	934	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	934	28	we	we	PRON
ejde-1083	934	29	can	can	AUX
ejde-1083	934	30	pull	pull	VERB
ejde-1083	934	31	out	out	ADP
ejde-1083	934	32	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	934	33	or	or	CCONJ
ejde-1083	934	34	r	r	NOUN
ejde-1083	934	35	and	and	CCONJ
ejde-1083	934	36	s	s	NOUN
ejde-1083	934	37	in	in	ADP
ejde-1083	934	38	the	the	DET
ejde-1083	934	39	l∞(ωt	l∞(ωt	NOUN
ejde-1083	934	40	)	)	PUNCT
ejde-1083	934	41	norm	norm	NOUN
ejde-1083	934	42	.	.	PUNCT
ejde-1083	935	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	935	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	935	3	we	we	PRON
ejde-1083	935	4	have	have	VERB
ejde-1083	935	5	∥ω̂∥2	∥ω̂∥2	NOUN
ejde-1083	935	6	h	h	NOUN
ejde-1083	936	1	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	936	2	1	1	NUM
ejde-1083	936	3	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	936	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	936	5	≳	≳	ADV
ejde-1083	936	6	∥	∥	PROPN
ejde-1083	936	7	−−→	−−→	PROPN
ejde-1083	936	8	curlũ+	curlũ+	NOUN
ejde-1083	936	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	936	10	smallness	smallness	NOUN
ejde-1083	936	11	terms)∥2	terms)∥2	X
ejde-1083	936	12	h	h	NOUN
ejde-1083	937	1	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	937	2	1	1	NUM
ejde-1083	937	3	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	937	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	937	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	938	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	938	2	4.43	4.43	NUM
ejde-1083	938	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	938	4	which	which	PRON
ejde-1083	938	5	produces	produce	VERB
ejde-1083	938	6	the	the	DET
ejde-1083	938	7	desired	desire	VERB
ejde-1083	938	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	938	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	938	10	4.36	4.36	NUM
ejde-1083	938	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	938	12	after	after	ADP
ejde-1083	938	13	removing	remove	VERB
ejde-1083	938	14	the	the	DET
ejde-1083	938	15	terms	term	NOUN
ejde-1083	938	16	with	with	ADP
ejde-1083	938	17	ε̂.	ε̂.	NOUN
ejde-1083	938	18	□	□	PUNCT
ejde-1083	938	19	4.3	4.3	NUM
ejde-1083	938	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	938	21	higher	high	ADJ
ejde-1083	938	22	order	order	NOUN
ejde-1083	938	23	commutators	commutator	NOUN
ejde-1083	938	24	with	with	ADP
ejde-1083	938	25	the	the	DET
ejde-1083	938	26	convective	convective	ADJ
ejde-1083	938	27	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	938	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	939	1	in	in	ADP
ejde-1083	939	2	this	this	DET
ejde-1083	939	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-1083	939	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	939	5	we	we	PRON
ejde-1083	939	6	adapt	adapt	VERB
ejde-1083	939	7	the	the	DET
ejde-1083	939	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	939	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	939	10	to	to	ADP
ejde-1083	939	11	higher	high	ADJ
ejde-1083	939	12	values	value	NOUN
ejde-1083	939	13	of	of	ADP
ejde-1083	939	14	k	k	PROPN
ejde-1083	939	15	and	and	CCONJ
ejde-1083	939	16	show	show	VERB
ejde-1083	939	17	that	that	SCONJ
ejde-1083	939	18	all	all	DET
ejde-1083	939	19	lower	low	ADJ
ejde-1083	939	20	order	order	NOUN
ejde-1083	939	21	and	and	CCONJ
ejde-1083	939	22	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	939	23	terms	term	NOUN
ejde-1083	939	24	can	can	AUX
ejde-1083	939	25	be	be	AUX
ejde-1083	939	26	treated	treat	VERB
ejde-1083	939	27	using	use	VERB
ejde-1083	939	28	the	the	DET
ejde-1083	939	29	correct	correct	ADJ
ejde-1083	939	30	weighted	weight	VERB
ejde-1083	939	31	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1083	939	32	norm	norm	NOUN
ejde-1083	939	33	.	.	PUNCT
ejde-1083	940	1	first	first	ADV
ejde-1083	940	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	940	3	we	we	PRON
ejde-1083	940	4	will	will	AUX
ejde-1083	940	5	prove	prove	VERB
ejde-1083	940	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	940	7	4.5	4.5	NUM
ejde-1083	940	8	which	which	PRON
ejde-1083	940	9	handles	handle	VERB
ejde-1083	940	10	the	the	DET
ejde-1083	940	11	additional	additional	ADJ
ejde-1083	940	12	terms	term	NOUN
ejde-1083	940	13	40	40	NUM
ejde-1083	940	14	b.	b.	PROPN
ejde-1083	940	15	b.	b.	PROPN
ejde-1083	940	16	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	940	17	ejde-2025/10	ejde-2025/10	PROPN
ejde-1083	940	18	that	that	PRON
ejde-1083	940	19	appear	appear	VERB
ejde-1083	940	20	when	when	SCONJ
ejde-1083	940	21	taking	take	VERB
ejde-1083	940	22	multiple	multiple	ADJ
ejde-1083	940	23	convective	convective	ADJ
ejde-1083	940	24	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	940	25	of	of	ADP
ejde-1083	940	26	our	our	PRON
ejde-1083	940	27	system	system	NOUN
ejde-1083	940	28	(	(	PUNCT
ejde-1083	940	29	1.36	1.36	NUM
ejde-1083	940	30	)	)	PUNCT
ejde-1083	940	31	for	for	ADP
ejde-1083	940	32	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	940	33	and	and	CCONJ
ejde-1083	940	34	ũ.	ũ.	PROPN
ejde-1083	940	35	in	in	ADP
ejde-1083	940	36	section	section	NOUN
ejde-1083	940	37	4.4	4.4	NUM
ejde-1083	940	38	,	,	PUNCT
ejde-1083	940	39	we	we	PRON
ejde-1083	940	40	will	will	AUX
ejde-1083	940	41	focus	focus	VERB
ejde-1083	940	42	on	on	ADP
ejde-1083	940	43	commuting	commute	VERB
ejde-1083	940	44	with	with	ADP
ejde-1083	940	45	weighted	weight	VERB
ejde-1083	940	46	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	940	47	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	940	48	where	where	SCONJ
ejde-1083	940	49	the	the	DET
ejde-1083	940	50	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	940	51	equation	equation	NOUN
ejde-1083	940	52	will	will	AUX
ejde-1083	940	53	be	be	AUX
ejde-1083	940	54	discussed	discuss	VERB
ejde-1083	940	55	in	in	ADP
ejde-1083	940	56	detail	detail	NOUN
ejde-1083	940	57	.	.	PUNCT
ejde-1083	941	1	for	for	ADP
ejde-1083	941	2	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	941	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	941	4	the	the	DET
ejde-1083	941	5	method	method	NOUN
ejde-1083	941	6	is	be	AUX
ejde-1083	941	7	quite	quite	ADV
ejde-1083	941	8	similar	similar	ADJ
ejde-1083	941	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	941	10	and	and	CCONJ
ejde-1083	941	11	we	we	PRON
ejde-1083	941	12	state	state	VERB
ejde-1083	941	13	the	the	DET
ejde-1083	941	14	important	important	ADJ
ejde-1083	941	15	result	result	NOUN
ejde-1083	941	16	in	in	ADP
ejde-1083	941	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	941	18	4.14	4.14	NUM
ejde-1083	941	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	942	1	earlier	early	ADV
ejde-1083	942	2	in	in	ADP
ejde-1083	942	3	section	section	NOUN
ejde-1083	942	4	4	4	NUM
ejde-1083	942	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	942	6	recall	recall	VERB
ejde-1083	942	7	that	that	SCONJ
ejde-1083	942	8	there	there	PRON
ejde-1083	942	9	were	be	VERB
ejde-1083	942	10	many	many	ADJ
ejde-1083	942	11	“	"	PUNCT
ejde-1083	942	12	additional	additional	ADJ
ejde-1083	942	13	terms	term	NOUN
ejde-1083	942	14	”	"	PUNCT
ejde-1083	942	15	or	or	CCONJ
ejde-1083	942	16	black	black	ADJ
ejde-1083	942	17	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	942	18	terms	term	NOUN
ejde-1083	942	19	that	that	PRON
ejde-1083	942	20	appeared	appear	VERB
ejde-1083	942	21	when	when	SCONJ
ejde-1083	942	22	defining	define	VERB
ejde-1083	942	23	our	our	PRON
ejde-1083	942	24	“	"	PUNCT
ejde-1083	942	25	good	good	ADJ
ejde-1083	942	26	”	"	PUNCT
ejde-1083	942	27	operators	operator	NOUN
ejde-1083	942	28	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	942	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	942	30	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1083	942	31	,	,	PUNCT
ejde-1083	942	32	and	and	CCONJ
ejde-1083	942	33	l̃3	l̃3	PROPN
ejde-1083	942	34	.	.	PUNCT
ejde-1083	943	1	in	in	ADP
ejde-1083	943	2	the	the	DET
ejde-1083	943	3	following	follow	VERB
ejde-1083	943	4	summarizing	summarize	VERB
ejde-1083	943	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	943	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	943	7	we	we	PRON
ejde-1083	943	8	will	will	AUX
ejde-1083	943	9	indicate	indicate	VERB
ejde-1083	943	10	how	how	SCONJ
ejde-1083	943	11	each	each	PRON
ejde-1083	943	12	of	of	ADP
ejde-1083	943	13	these	these	DET
ejde-1083	943	14	terms	term	NOUN
ejde-1083	943	15	is	be	AUX
ejde-1083	943	16	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	943	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	943	18	as	as	ADV
ejde-1083	943	19	well	well	ADV
ejde-1083	943	20	as	as	ADP
ejde-1083	943	21	the	the	DET
ejde-1083	943	22	interaction	interaction	NOUN
ejde-1083	943	23	between	between	ADP
ejde-1083	943	24	dt	dt	PROPN
ejde-1083	943	25	and	and	CCONJ
ejde-1083	943	26	these	these	DET
ejde-1083	943	27	operators	operator	NOUN
ejde-1083	943	28	so	so	SCONJ
ejde-1083	943	29	that	that	SCONJ
ejde-1083	943	30	we	we	PRON
ejde-1083	943	31	can	can	AUX
ejde-1083	943	32	eventually	eventually	ADV
ejde-1083	943	33	prove	prove	VERB
ejde-1083	943	34	higher	high	ADJ
ejde-1083	943	35	order	order	NOUN
ejde-1083	943	36	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	943	37	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	943	38	.	.	PUNCT
ejde-1083	944	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	944	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1083	944	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	944	4	commutators	commutator	NOUN
ejde-1083	944	5	between	between	ADP
ejde-1083	944	6	dt	dt	PROPN
ejde-1083	944	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	944	8	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	944	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	944	10	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1083	944	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	944	12	l̃3	l̃3	PROPN
ejde-1083	944	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	944	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	945	1	using	use	VERB
ejde-1083	945	2	the	the	DET
ejde-1083	945	3	book	book	NOUN
ejde-1083	945	4	-	-	PUNCT
ejde-1083	945	5	keeping	keep	VERB
ejde-1083	945	6	scheme	scheme	NOUN
ejde-1083	945	7	of	of	ADP
ejde-1083	945	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	945	9	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	945	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	945	11	the	the	DET
ejde-1083	945	12	following	follow	VERB
ejde-1083	945	13	identities	identity	NOUN
ejde-1083	945	14	hold	hold	VERB
ejde-1083	945	15	d2k	d2k	NOUN
ejde-1083	945	16	t	t	NOUN
ejde-1083	945	17	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	945	18	≃	≃	NOUN
ejde-1083	945	19	l̃1(d	l̃1(d	PROPN
ejde-1083	945	20	2k−2	2k−2	PROPN
ejde-1083	945	21	t	t	PROPN
ejde-1083	945	22	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	945	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	946	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	946	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	946	3	terms	term	NOUN
ejde-1083	946	4	with	with	ADP
ejde-1083	946	5	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	946	6	-	-	PUNCT
ejde-1083	946	7	order	order	NOUN
ejde-1083	946	8	1	1	NUM
ejde-1083	946	9	2	2	NUM
ejde-1083	946	10	at	at	ADV
ejde-1083	946	11	worst	bad	ADJ
ejde-1083	946	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	946	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	946	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	946	15	4.44	4.44	NUM
ejde-1083	946	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	946	17	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	946	18	t	t	PROPN
ejde-1083	946	19	ũα	ũα	NOUN
ejde-1083	946	20	≃	≃	PROPN
ejde-1083	946	21	l̃2(d	l̃2(d	PROPN
ejde-1083	946	22	2k−2	2k−2	PROPN
ejde-1083	946	23	t	t	PROPN
ejde-1083	946	24	ũα	ũα	PROPN
ejde-1083	946	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	947	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	947	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	947	3	terms	term	NOUN
ejde-1083	947	4	with	with	ADP
ejde-1083	947	5	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	947	6	-	-	PUNCT
ejde-1083	947	7	order	order	NOUN
ejde-1083	947	8	0	0	X
ejde-1083	947	9	at	at	ADV
ejde-1083	947	10	worst	worst	ADV
ejde-1083	947	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	947	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	947	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	947	14	4.45	4.45	X
ejde-1083	947	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	947	16	d2k−2	d2k−2	PROPN
ejde-1083	947	17	t	t	PROPN
ejde-1083	947	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	947	19	l̃3ũ	l̃3ũ	NOUN
ejde-1083	947	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	947	21	α	α	PROPN
ejde-1083	947	22	≃	≃	PROPN
ejde-1083	947	23	l̃3(d	l̃3(d	PROPN
ejde-1083	947	24	2k−2	2k−2	PROPN
ejde-1083	947	25	t	t	NOUN
ejde-1083	947	26	ũα	ũα	PROPN
ejde-1083	947	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	948	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	948	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	948	3	terms	term	NOUN
ejde-1083	948	4	with	with	ADP
ejde-1083	948	5	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	948	6	-	-	PUNCT
ejde-1083	948	7	order	order	NOUN
ejde-1083	948	8	0	0	X
ejde-1083	948	9	at	at	ADV
ejde-1083	948	10	worst	worst	ADV
ejde-1083	948	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	948	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	948	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	948	14	4.46	4.46	NUM
ejde-1083	948	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	948	16	where	where	SCONJ
ejde-1083	948	17	the	the	DET
ejde-1083	948	18	order	order	NOUN
ejde-1083	948	19	of	of	ADP
ejde-1083	948	20	the	the	DET
ejde-1083	948	21	terms	term	NOUN
ejde-1083	948	22	has	have	AUX
ejde-1083	948	23	been	be	AUX
ejde-1083	948	24	computed	compute	VERB
ejde-1083	948	25	with	with	ADP
ejde-1083	948	26	remark	remark	NOUN
ejde-1083	948	27	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	948	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	949	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1083	949	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	949	3	[	[	X
ejde-1083	949	4	l̃3	l̃3	PROPN
ejde-1083	949	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	949	6	d	d	PROPN
ejde-1083	949	7	2k−2	2k−2	PROPN
ejde-1083	949	8	t	t	X
ejde-1083	949	9	]	]	PUNCT
ejde-1083	949	10	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	949	11	contains	contain	VERB
ejde-1083	949	12	terms	term	NOUN
ejde-1083	949	13	which	which	PRON
ejde-1083	949	14	are	be	AUX
ejde-1083	949	15	critical	critical	ADJ
ejde-1083	949	16	/	/	SYM
ejde-1083	949	17	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	949	18	at	at	ADP
ejde-1083	949	19	worst	bad	ADJ
ejde-1083	949	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	950	1	proof	proof	NOUN
ejde-1083	950	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	951	1	first	first	ADV
ejde-1083	951	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	951	3	we	we	PRON
ejde-1083	951	4	collect	collect	VERB
ejde-1083	951	5	the	the	DET
ejde-1083	951	6	“	"	PUNCT
ejde-1083	951	7	additional	additional	ADJ
ejde-1083	951	8	terms	term	NOUN
ejde-1083	951	9	”	"	PUNCT
ejde-1083	951	10	that	that	PRON
ejde-1083	951	11	appear	appear	VERB
ejde-1083	951	12	in	in	ADP
ejde-1083	951	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	951	14	4.1	4.1	NUM
ejde-1083	951	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	951	16	.	.	PUNCT
ejde-1083	952	1	we	we	PRON
ejde-1083	952	2	begin	begin	VERB
ejde-1083	952	3	by	by	ADP
ejde-1083	952	4	writing	write	VERB
ejde-1083	952	5	the	the	DET
ejde-1083	952	6	structure	structure	NOUN
ejde-1083	952	7	of	of	ADP
ejde-1083	952	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	952	9	4.1	4.1	NUM
ejde-1083	952	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	952	11	in	in	ADP
ejde-1083	952	12	a	a	DET
ejde-1083	952	13	manner	manner	NOUN
ejde-1083	952	14	similar	similar	ADJ
ejde-1083	952	15	to	to	ADP
ejde-1083	952	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	952	17	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	952	18	where	where	SCONJ
ejde-1083	952	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	952	20	and	and	CCONJ
ejde-1083	952	21	powers	power	NOUN
ejde-1083	952	22	of	of	ADP
ejde-1083	952	23	r	r	NOUN
ejde-1083	952	24	are	be	AUX
ejde-1083	952	25	examined	examine	VERB
ejde-1083	952	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	953	1	we	we	PRON
ejde-1083	953	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	953	3	d2	d2	PROPN
ejde-1083	953	4	t	t	NOUN
ejde-1083	953	5	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	953	6	≃	≃	ADJ
ejde-1083	953	7	l1r̃	l1r̃	NOUN
ejde-1083	953	8	+	+	CCONJ
ejde-1083	953	9	r∂(s̃+	r∂(s̃+	NOUN
ejde-1083	953	10	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	953	11	+	+	CCONJ
ejde-1083	953	12	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	953	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	954	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	954	2	r[dt	r[dt	NOUN
ejde-1083	954	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	954	4	∂]ũ+	∂]ũ+	AUX
ejde-1083	954	5	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	954	6	≃	≃	NOUN
ejde-1083	954	7	l1r̃	l1r̃	NOUN
ejde-1083	954	8	+	+	CCONJ
ejde-1083	954	9	r∂ũ+	r∂ũ+	NOUN
ejde-1083	954	10	r∂s̃+	r∂s̃+	NOUN
ejde-1083	954	11	ũ+	ũ+	PROPN
ejde-1083	954	12	r∂r̃	r∂r̃	NOUN
ejde-1083	954	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	954	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	954	15	4.47	4.47	NUM
ejde-1083	954	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	954	17	where	where	SCONJ
ejde-1083	954	18	l1	l1	PROPN
ejde-1083	954	19	is	be	AUX
ejde-1083	954	20	the	the	DET
ejde-1083	954	21	operator	operator	NOUN
ejde-1083	954	22	defined	define	VERB
ejde-1083	954	23	in	in	ADP
ejde-1083	954	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	954	25	4.2	4.2	NUM
ejde-1083	954	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	954	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	955	1	if	if	SCONJ
ejde-1083	955	2	we	we	PRON
ejde-1083	955	3	account	account	VERB
ejde-1083	955	4	for	for	ADP
ejde-1083	955	5	the	the	DET
ejde-1083	955	6	black	black	ADJ
ejde-1083	955	7	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	955	8	terms	term	NOUN
ejde-1083	955	9	that	that	PRON
ejde-1083	955	10	appear	appear	VERB
ejde-1083	955	11	in	in	ADP
ejde-1083	955	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	955	13	4.11	4.11	NUM
ejde-1083	955	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	955	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	955	16	we	we	PRON
ejde-1083	955	17	will	will	AUX
ejde-1083	955	18	have	have	VERB
ejde-1083	955	19	d2	d2	PROPN
ejde-1083	955	20	t	t	PROPN
ejde-1083	955	21	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	955	22	≃	≃	NOUN
ejde-1083	955	23	l̃1r̃	l̃1r̃	PROPN
ejde-1083	956	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	956	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	956	3	h2	h2	NOUN
ejde-1083	956	4	-	-	PUNCT
ejde-1083	956	5	order	order	NOUN
ejde-1083	956	6	1	1	NUM
ejde-1083	956	7	2	2	NUM
ejde-1083	956	8	terms	term	NOUN
ejde-1083	956	9	at	at	ADP
ejde-1083	956	10	worst	worst	ADV
ejde-1083	956	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	957	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	957	2	r∂ũ+	r∂ũ+	NOUN
ejde-1083	957	3	r∂s̃+	r∂s̃+	NOUN
ejde-1083	957	4	ũ+	ũ+	PUNCT
ejde-1083	958	1	r∂r̃.	r∂r̃.	NOUN
ejde-1083	958	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	958	3	4.48	4.48	NUM
ejde-1083	958	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	958	5	if	if	SCONJ
ejde-1083	958	6	we	we	PRON
ejde-1083	958	7	compute	compute	VERB
ejde-1083	958	8	the	the	DET
ejde-1083	958	9	order	order	NOUN
ejde-1083	958	10	of	of	ADP
ejde-1083	958	11	each	each	PRON
ejde-1083	958	12	of	of	ADP
ejde-1083	958	13	these	these	DET
ejde-1083	958	14	terms	term	NOUN
ejde-1083	958	15	at	at	ADP
ejde-1083	958	16	the	the	DET
ejde-1083	958	17	j	j	PROPN
ejde-1083	958	18	=	=	SYM
ejde-1083	958	19	1	1	NUM
ejde-1083	958	20	level	level	NOUN
ejde-1083	958	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	958	22	we	we	PRON
ejde-1083	958	23	see	see	VERB
ejde-1083	958	24	that	that	SCONJ
ejde-1083	958	25	the	the	DET
ejde-1083	958	26	blue	blue	ADJ
ejde-1083	958	27	terms	term	NOUN
ejde-1083	958	28	have	have	VERB
ejde-1083	958	29	order	order	NOUN
ejde-1083	958	30	o	o	NOUN
ejde-1083	958	31	=	=	PUNCT
ejde-1083	958	32	1	1	NUM
ejde-1083	958	33	2	2	NUM
ejde-1083	958	34	>	>	SYM
ejde-1083	958	35	0	0	PUNCT
ejde-1083	958	36	and	and	CCONJ
ejde-1083	958	37	the	the	DET
ejde-1083	958	38	blue	blue	ADJ
ejde-1083	958	39	terms	term	NOUN
ejde-1083	958	40	have	have	VERB
ejde-1083	958	41	order	order	NOUN
ejde-1083	958	42	o	o	NOUN
ejde-1083	958	43	=	=	SYM
ejde-1083	958	44	1	1	NUM
ejde-1083	958	45	>	>	X
ejde-1083	958	46	0	0	X
ejde-1083	958	47	.	.	PUNCT
ejde-1083	959	1	by	by	ADP
ejde-1083	959	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	959	3	2.14	2.14	NUM
ejde-1083	959	4	and	and	CCONJ
ejde-1083	959	5	remark	remark	NOUN
ejde-1083	959	6	2.15	2.15	NUM
ejde-1083	959	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	959	8	applying	apply	VERB
ejde-1083	959	9	d2k−2	d2k−2	PROPN
ejde-1083	959	10	t	t	PROPN
ejde-1083	959	11	to	to	ADP
ejde-1083	959	12	the	the	DET
ejde-1083	959	13	blue	blue	ADJ
ejde-1083	959	14	and	and	CCONJ
ejde-1083	959	15	blue	blue	ADJ
ejde-1083	959	16	terms	term	NOUN
ejde-1083	959	17	will	will	AUX
ejde-1083	959	18	produce	produce	VERB
ejde-1083	959	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1083	959	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	959	21	terms	term	NOUN
ejde-1083	959	22	with	with	ADP
ejde-1083	959	23	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	959	24	-	-	PUNCT
ejde-1083	959	25	orders	order	NOUN
ejde-1083	959	26	o	o	NOUN
ejde-1083	959	27	=	=	NOUN
ejde-1083	959	28	1	1	NUM
ejde-1083	959	29	2	2	NUM
ejde-1083	959	30	at	at	ADV
ejde-1083	959	31	worst	bad	ADJ
ejde-1083	959	32	for	for	ADP
ejde-1083	959	33	level	level	NOUN
ejde-1083	959	34	k.	k.	PROPN
ejde-1083	960	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	960	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	960	3	we	we	PRON
ejde-1083	960	4	will	will	AUX
ejde-1083	960	5	take	take	VERB
ejde-1083	960	6	d2k−2	d2k−2	PROPN
ejde-1083	960	7	t	t	PROPN
ejde-1083	960	8	of	of	ADP
ejde-1083	960	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	960	10	4.48	4.48	NUM
ejde-1083	960	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	960	12	to	to	PART
ejde-1083	960	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	960	14	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	960	15	t	t	NOUN
ejde-1083	960	16	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	960	17	≃	≃	PROPN
ejde-1083	960	18	d2k−2	d2k−2	PROPN
ejde-1083	960	19	t	t	PROPN
ejde-1083	960	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	960	21	l̃1r̃	l̃1r̃	PROPN
ejde-1083	960	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	961	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	961	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	961	3	o	o	NOUN
ejde-1083	961	4	=	=	SYM
ejde-1083	961	5	1	1	NUM
ejde-1083	961	6	2	2	NUM
ejde-1083	961	7	terms	term	NOUN
ejde-1083	961	8	at	at	ADP
ejde-1083	961	9	worst	bad	ADJ
ejde-1083	961	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	962	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	962	2	l̃1(d	l̃1(d	PROPN
ejde-1083	962	3	2k−2	2k−2	PROPN
ejde-1083	962	4	t	t	NOUN
ejde-1083	962	5	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	962	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	962	7	+	+	CCONJ
ejde-1083	963	1	[	[	X
ejde-1083	963	2	d2k−2	d2k−2	PROPN
ejde-1083	963	3	t	t	PROPN
ejde-1083	963	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	963	5	l̃1]r̃	l̃1]r̃	PROPN
ejde-1083	963	6	+	+	CCONJ
ejde-1083	963	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	963	8	o	o	NOUN
ejde-1083	963	9	=	=	SYM
ejde-1083	963	10	1	1	NUM
ejde-1083	963	11	2	2	NUM
ejde-1083	963	12	terms	term	NOUN
ejde-1083	963	13	at	at	ADP
ejde-1083	963	14	worst	bad	ADJ
ejde-1083	963	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	963	16	.	.	PUNCT
ejde-1083	964	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	964	2	4.49	4.49	NUM
ejde-1083	964	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	964	4	to	to	PART
ejde-1083	964	5	complete	complete	VERB
ejde-1083	964	6	the	the	DET
ejde-1083	964	7	proof	proof	NOUN
ejde-1083	964	8	of	of	ADP
ejde-1083	964	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	964	10	4.44	4.44	NUM
ejde-1083	964	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	964	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	964	13	it	it	PRON
ejde-1083	964	14	remains	remain	VERB
ejde-1083	964	15	to	to	PART
ejde-1083	964	16	check	check	VERB
ejde-1083	964	17	the	the	DET
ejde-1083	964	18	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	964	19	[	[	X
ejde-1083	964	20	d2k−2	d2k−2	PROPN
ejde-1083	964	21	t	t	PROPN
ejde-1083	964	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	964	23	l̃1]r̃	l̃1]r̃	PROPN
ejde-1083	964	24	which	which	PRON
ejde-1083	964	25	can	can	AUX
ejde-1083	964	26	be	be	AUX
ejde-1083	964	27	done	do	VERB
ejde-1083	964	28	with	with	ADP
ejde-1083	964	29	the	the	DET
ejde-1083	964	30	help	help	NOUN
ejde-1083	964	31	of	of	ADP
ejde-1083	964	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	964	33	2.10	2.10	NUM
ejde-1083	964	34	and	and	CCONJ
ejde-1083	964	35	an	an	DET
ejde-1083	964	36	induction	induction	NOUN
ejde-1083	964	37	argument	argument	NOUN
ejde-1083	964	38	.	.	PUNCT
ejde-1083	965	1	we	we	PRON
ejde-1083	965	2	start	start	VERB
ejde-1083	965	3	by	by	ADP
ejde-1083	965	4	computing	compute	VERB
ejde-1083	965	5	the	the	DET
ejde-1083	965	6	first	first	ADJ
ejde-1083	965	7	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	965	8	with	with	ADP
ejde-1083	965	9	the	the	DET
ejde-1083	965	10	help	help	NOUN
ejde-1083	965	11	of	of	ADP
ejde-1083	965	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	965	13	2.10	2.10	NUM
ejde-1083	965	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	966	1	[	[	X
ejde-1083	966	2	dt	dt	X
ejde-1083	966	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	966	4	l̃1]ϕ	l̃1]ϕ	PROPN
ejde-1083	966	5	=	=	PUNCT
ejde-1083	967	1	[	[	X
ejde-1083	967	2	dt	dt	X
ejde-1083	967	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	967	4	γ	γ	NOUN
ejde-1083	967	5	−	−	PROPN
ejde-1083	967	6	1	1	NUM
ejde-1083	967	7	γ	γ	X
ejde-1083	967	8	+	+	NOUN
ejde-1083	967	9	r	r	NOUN
ejde-1083	967	10	hijr∂i∂j	hijr∂i∂j	PROPN
ejde-1083	967	11	]	]	X
ejde-1083	967	12	ϕ+	ϕ+	NOUN
ejde-1083	968	1	[	[	X
ejde-1083	968	2	dt	dt	X
ejde-1083	968	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	968	4	1	1	NUM
ejde-1083	968	5	γ	γ	NOUN
ejde-1083	968	6	+	+	NOUN
ejde-1083	968	7	r	r	NOUN
ejde-1083	968	8	hij∂ir∂j	hij∂ir∂j	NOUN
ejde-1083	968	9	]	]	PUNCT
ejde-1083	968	10	ϕ	ϕ	X
ejde-1083	968	11	≃	≃	NOUN
ejde-1083	968	12	[	[	X
ejde-1083	968	13	dt	dt	X
ejde-1083	968	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	968	15	r∂	r∂	PROPN
ejde-1083	968	16	2]ϕ+	2]ϕ+	NUM
ejde-1083	969	1	[	[	X
ejde-1083	969	2	dt	dt	X
ejde-1083	969	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	969	4	∂]ϕ	∂]ϕ	VERB
ejde-1083	969	5	≃	≃	NOUN
ejde-1083	969	6	r∂2ϕ+	r∂2ϕ+	NUM
ejde-1083	969	7	∂ϕ+	∂ϕ+	NOUN
ejde-1083	969	8	r∂ϕ	r∂ϕ	NOUN
ejde-1083	969	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	969	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	969	11	4.50	4.50	NUM
ejde-1083	969	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	969	13	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	969	14	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	969	15	euler	euler	NOUN
ejde-1083	969	16	equations	equation	NOUN
ejde-1083	969	17	41	41	NUM
ejde-1083	969	18	recalling	recall	VERB
ejde-1083	969	19	that	that	DET
ejde-1083	969	20	∂	∂	NOUN
ejde-1083	969	21	indicates	indicate	VERB
ejde-1083	969	22	a	a	DET
ejde-1083	969	23	generic	generic	ADJ
ejde-1083	969	24	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	969	25	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	969	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	969	27	and	and	CCONJ
ejde-1083	969	28	we	we	PRON
ejde-1083	969	29	are	be	AUX
ejde-1083	969	30	ordering	order	VERB
ejde-1083	969	31	terms	term	NOUN
ejde-1083	969	32	from	from	ADP
ejde-1083	969	33	the	the	DET
ejde-1083	969	34	worst	bad	ADJ
ejde-1083	969	35	to	to	ADP
ejde-1083	969	36	the	the	DET
ejde-1083	969	37	best	good	ADJ
ejde-1083	969	38	order	order	NOUN
ejde-1083	969	39	.	.	PUNCT
ejde-1083	970	1	we	we	PRON
ejde-1083	970	2	have	have	VERB
ejde-1083	970	3	[	[	X
ejde-1083	970	4	d2	d2	PROPN
ejde-1083	970	5	t	t	PROPN
ejde-1083	970	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	970	7	l̃1]ϕ	l̃1]ϕ	PROPN
ejde-1083	970	8	=	=	SYM
ejde-1083	970	9	dt[dt	dt[dt	PROPN
ejde-1083	970	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	970	11	l̃1]ϕ+	l̃1]ϕ+	NOUN
ejde-1083	971	1	[	[	X
ejde-1083	971	2	dt	dt	X
ejde-1083	971	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	971	4	l̃1]dtϕ	l̃1]dtϕ	NOUN
ejde-1083	971	5	≃	≃	VERB
ejde-1083	971	6	r∂2(dtϕ	r∂2(dtϕ	NOUN
ejde-1083	971	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	972	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	972	2	∂(dtϕ	∂(dtϕ	NOUN
ejde-1083	972	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	973	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	973	2	r∂(dtϕ	r∂(dtϕ	NOUN
ejde-1083	973	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	974	1	+	+	NUM
ejde-1083	974	2	r∂2ϕ+	r∂2ϕ+	ADJ
ejde-1083	974	3	∂ϕ+	∂ϕ+	ADJ
ejde-1083	974	4	r∂ϕ.	r∂ϕ.	NOUN
ejde-1083	974	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	974	6	4.51	4.51	NUM
ejde-1083	974	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	974	8	we	we	PRON
ejde-1083	974	9	also	also	ADV
ejde-1083	974	10	note	note	VERB
ejde-1083	974	11	by	by	ADP
ejde-1083	974	12	remark	remark	NOUN
ejde-1083	974	13	2.15	2.15	NUM
ejde-1083	974	14	and	and	CCONJ
ejde-1083	974	15	when	when	SCONJ
ejde-1083	974	16	ϕ	ϕ	X
ejde-1083	974	17	=	=	SYM
ejde-1083	974	18	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	974	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	974	20	we	we	PRON
ejde-1083	974	21	will	will	AUX
ejde-1083	974	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	974	23	[	[	X
ejde-1083	974	24	d2	d2	PROPN
ejde-1083	974	25	t	t	PROPN
ejde-1083	974	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	974	27	l̃1]r̃	l̃1]r̃	PROPN
ejde-1083	974	28	≃	≃	NOUN
ejde-1083	974	29	r∂2(r∂ũ+	r∂2(r∂ũ+	PROPN
ejde-1083	974	30	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	974	31	)	)	PUNCT
ejde-1083	975	1	+	+	NUM
ejde-1083	975	2	∂(r∂ũ+	∂(r∂ũ+	PUNCT
ejde-1083	975	3	ũ	ũ	SYM
ejde-1083	975	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	976	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	976	2	r∂(r∂ũ+	r∂(r∂ũ+	PROPN
ejde-1083	976	3	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	976	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	977	1	+	+	NUM
ejde-1083	977	2	r∂2r̃	r∂2r̃	NOUN
ejde-1083	977	3	+	+	X
ejde-1083	977	4	∂r̃	∂r̃	NUM
ejde-1083	977	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	977	6	r∂r̃	r∂r̃	NOUN
ejde-1083	977	7	≃	≃	NOUN
ejde-1083	977	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	977	9	r2∂3ũ+	r2∂3ũ+	NOUN
ejde-1083	977	10	r∂2ũ+	r∂2ũ+	NOUN
ejde-1083	977	11	∂ũ	∂ũ	NOUN
ejde-1083	977	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	977	13	+	+	NUM
ejde-1083	977	14	r∂2r̃	r∂2r̃	NOUN
ejde-1083	977	15	+	+	X
ejde-1083	977	16	∂r̃	∂r̃	NUM
ejde-1083	977	17	+	+	CCONJ
ejde-1083	977	18	r∂r̃.	r∂r̃.	PROPN
ejde-1083	977	19	(	(	PUNCT
ejde-1083	977	20	4.52	4.52	NUM
ejde-1083	977	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	977	22	then	then	ADV
ejde-1083	977	23	since	since	ADV
ejde-1083	977	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	977	25	the	the	DET
ejde-1083	977	26	“	"	PUNCT
ejde-1083	977	27	k	k	ADJ
ejde-1083	977	28	”	"	PUNCT
ejde-1083	977	29	value	value	NOUN
ejde-1083	977	30	when	when	SCONJ
ejde-1083	977	31	computing	computing	NOUN
ejde-1083	977	32	order	order	NOUN
ejde-1083	977	33	at	at	ADP
ejde-1083	977	34	this	this	DET
ejde-1083	977	35	level	level	NOUN
ejde-1083	977	36	is	be	AUX
ejde-1083	977	37	2	2	NUM
ejde-1083	977	38	,	,	PUNCT
ejde-1083	977	39	(	(	PUNCT
ejde-1083	977	40	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	977	41	from	from	ADP
ejde-1083	977	42	remark	remark	NOUN
ejde-1083	977	43	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	977	44	)	)	PUNCT
ejde-1083	977	45	we	we	PRON
ejde-1083	977	46	see	see	VERB
ejde-1083	977	47	that	that	SCONJ
ejde-1083	977	48	each	each	DET
ejde-1083	977	49	one	one	NUM
ejde-1083	977	50	of	of	ADP
ejde-1083	977	51	these	these	DET
ejde-1083	977	52	terms	term	NOUN
ejde-1083	977	53	has	have	VERB
ejde-1083	977	54	h4	h4	NOUN
ejde-1083	977	55	-	-	PUNCT
ejde-1083	977	56	order	order	NOUN
ejde-1083	977	57	1	1	NUM
ejde-1083	977	58	2	2	NUM
ejde-1083	977	59	,	,	PUNCT
ejde-1083	977	60	1	1	NUM
ejde-1083	977	61	,	,	PUNCT
ejde-1083	977	62	and	and	CCONJ
ejde-1083	977	63	2	2	NUM
ejde-1083	977	64	respectively	respectively	ADV
ejde-1083	977	65	(	(	PUNCT
ejde-1083	977	66	and	and	CCONJ
ejde-1083	977	67	they	they	PRON
ejde-1083	977	68	are	be	AUX
ejde-1083	977	69	all	all	ADV
ejde-1083	977	70	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	977	71	with	with	ADP
ejde-1083	977	72	o	o	NOUN
ejde-1083	977	73	=	=	SYM
ejde-1083	977	74	1	1	NUM
ejde-1083	977	75	2	2	NUM
ejde-1083	977	76	at	at	ADV
ejde-1083	977	77	worst	bad	ADJ
ejde-1083	977	78	)	)	PUNCT
ejde-1083	977	79	.	.	PUNCT
ejde-1083	978	1	to	to	PART
ejde-1083	978	2	complete	complete	VERB
ejde-1083	978	3	the	the	DET
ejde-1083	978	4	induction	induction	NOUN
ejde-1083	978	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	978	6	suppose	suppose	VERB
ejde-1083	978	7	that	that	SCONJ
ejde-1083	978	8	for	for	ADP
ejde-1083	978	9	some	some	DET
ejde-1083	978	10	j	j	PROPN
ejde-1083	978	11	≥	≥	NUM
ejde-1083	978	12	2	2	NUM
ejde-1083	978	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	978	14	we	we	PRON
ejde-1083	978	15	have	have	VERB
ejde-1083	978	16	[	[	X
ejde-1083	978	17	d2j−2	d2j−2	PROPN
ejde-1083	978	18	t	t	PROPN
ejde-1083	978	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	978	20	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	978	21	]	]	PUNCT
ejde-1083	978	22	is	be	AUX
ejde-1083	978	23	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	978	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	978	25	with	with	ADP
ejde-1083	978	26	order	order	NOUN
ejde-1083	979	1	o	o	NOUN
ejde-1083	979	2	=	=	SYM
ejde-1083	979	3	1	1	NUM
ejde-1083	979	4	2	2	NUM
ejde-1083	979	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	979	6	at	at	ADP
ejde-1083	979	7	level	level	NOUN
ejde-1083	979	8	j.	j.	PROPN
ejde-1083	979	9	then	then	ADV
ejde-1083	979	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	979	11	we	we	PRON
ejde-1083	979	12	compute	compute	VERB
ejde-1083	979	13	using	use	VERB
ejde-1083	979	14	the	the	DET
ejde-1083	979	15	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	979	16	identities	identity	NOUN
ejde-1083	979	17	that	that	SCONJ
ejde-1083	980	1	[	[	X
ejde-1083	980	2	d	d	X
ejde-1083	980	3	2(j+1)−2	2(j+1)−2	NUM
ejde-1083	980	4	t	t	NOUN
ejde-1083	980	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	980	6	l̃1]r̃	l̃1]r̃	PROPN
ejde-1083	980	7	=	=	PUNCT
ejde-1083	981	1	[	[	X
ejde-1083	981	2	d2j	d2j	X
ejde-1083	981	3	t	t	X
ejde-1083	981	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	981	5	l̃1]r̃	l̃1]r̃	PROPN
ejde-1083	981	6	=	=	PUNCT
ejde-1083	982	1	[	[	X
ejde-1083	982	2	d2	d2	PROPN
ejde-1083	982	3	td	td	NOUN
ejde-1083	982	4	2j−2	2j−2	NUM
ejde-1083	982	5	t	t	NOUN
ejde-1083	982	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	982	7	l̃1]r̃	l̃1]r̃	PROPN
ejde-1083	982	8	=	=	SYM
ejde-1083	982	9	d2	d2	PROPN
ejde-1083	982	10	t	t	PROPN
ejde-1083	983	1	[	[	X
ejde-1083	983	2	d	d	X
ejde-1083	983	3	2j−2	2j−2	NUM
ejde-1083	983	4	t	t	NOUN
ejde-1083	983	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	983	6	l̃1]r	l̃1]r	ADV
ejde-1083	983	7	+	+	CCONJ
ejde-1083	984	1	[	[	X
ejde-1083	984	2	d2	d2	PROPN
ejde-1083	984	3	t	t	PROPN
ejde-1083	984	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	984	5	l̃1]d	l̃1]d	PROPN
ejde-1083	984	6	2j−2	2j−2	NUM
ejde-1083	984	7	t	t	NOUN
ejde-1083	984	8	r̃.	r̃.	NOUN
ejde-1083	984	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	984	10	4.53	4.53	NUM
ejde-1083	984	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	984	12	since	since	SCONJ
ejde-1083	984	13	[	[	X
ejde-1083	984	14	d2j−2	d2j−2	PROPN
ejde-1083	984	15	t	t	PROPN
ejde-1083	984	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	984	17	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	984	18	]	]	PUNCT
ejde-1083	984	19	is	be	AUX
ejde-1083	984	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	984	21	at	at	ADP
ejde-1083	984	22	level	level	PROPN
ejde-1083	984	23	j	j	PROPN
ejde-1083	984	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	984	25	we	we	PRON
ejde-1083	984	26	can	can	AUX
ejde-1083	984	27	conclude	conclude	VERB
ejde-1083	984	28	using	use	VERB
ejde-1083	984	29	remark	remark	NOUN
ejde-1083	984	30	2.15	2.15	NUM
ejde-1083	984	31	that	that	SCONJ
ejde-1083	984	32	the	the	DET
ejde-1083	984	33	first	first	ADJ
ejde-1083	984	34	term	term	NOUN
ejde-1083	984	35	in	in	ADP
ejde-1083	984	36	(	(	PUNCT
ejde-1083	984	37	4.53	4.53	NUM
ejde-1083	984	38	)	)	PUNCT
ejde-1083	984	39	must	must	AUX
ejde-1083	984	40	have	have	VERB
ejde-1083	984	41	order	order	NOUN
ejde-1083	984	42	o	o	NOUN
ejde-1083	984	43	=	=	SYM
ejde-1083	984	44	1/2	1/2	NUM
ejde-1083	984	45	at	at	ADP
ejde-1083	984	46	the	the	DET
ejde-1083	984	47	j	j	PROPN
ejde-1083	984	48	+	+	CCONJ
ejde-1083	984	49	1	1	NUM
ejde-1083	984	50	level	level	NOUN
ejde-1083	984	51	.	.	PUNCT
ejde-1083	985	1	for	for	ADP
ejde-1083	985	2	the	the	DET
ejde-1083	985	3	second	second	ADJ
ejde-1083	985	4	term	term	NOUN
ejde-1083	985	5	in	in	ADP
ejde-1083	985	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	985	7	4.53	4.53	NUM
ejde-1083	985	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	985	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	985	10	it	it	PRON
ejde-1083	985	11	is	be	AUX
ejde-1083	985	12	easiest	easy	ADJ
ejde-1083	985	13	to	to	PART
ejde-1083	985	14	compute	compute	VERB
ejde-1083	985	15	the	the	DET
ejde-1083	985	16	order	order	NOUN
ejde-1083	985	17	at	at	ADP
ejde-1083	985	18	the	the	DET
ejde-1083	985	19	j	j	PROPN
ejde-1083	986	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	986	2	1	1	NUM
ejde-1083	986	3	level	level	NOUN
ejde-1083	986	4	by	by	ADP
ejde-1083	986	5	counting	count	VERB
ejde-1083	986	6	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	986	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	986	8	powers	power	NOUN
ejde-1083	986	9	of	of	ADP
ejde-1083	986	10	r.	r.	PROPN
ejde-1083	986	11	we	we	PRON
ejde-1083	986	12	will	will	AUX
ejde-1083	986	13	have	have	AUX
ejde-1083	986	14	using	use	VERB
ejde-1083	986	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	986	16	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	986	17	that	that	DET
ejde-1083	986	18	[	[	X
ejde-1083	986	19	d2	d2	PROPN
ejde-1083	986	20	t	t	PROPN
ejde-1083	986	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	986	22	l̃1]d	l̃1]d	PROPN
ejde-1083	986	23	2j−2	2j−2	NUM
ejde-1083	986	24	t	t	NOUN
ejde-1083	986	25	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	986	26	≃	≃	NOUN
ejde-1083	986	27	r∂2(dtd	r∂2(dtd	PROPN
ejde-1083	986	28	2j−2	2j−2	NUM
ejde-1083	986	29	t	t	NOUN
ejde-1083	986	30	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	986	31	)	)	PUNCT
ejde-1083	986	32	+	+	NUM
ejde-1083	986	33	∂(dtd	∂(dtd	PROPN
ejde-1083	986	34	2j−2	2j−2	NUM
ejde-1083	986	35	t	t	PROPN
ejde-1083	986	36	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	986	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	987	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	988	1	r∂(dtd	r∂(dtd	PROPN
ejde-1083	988	2	2j−2	2j−2	NUM
ejde-1083	988	3	t	t	NOUN
ejde-1083	988	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	988	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	989	1	+	+	NUM
ejde-1083	989	2	r∂2d2j−2	r∂2d2j−2	PROPN
ejde-1083	989	3	t	t	PROPN
ejde-1083	989	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	989	5	+	+	NUM
ejde-1083	989	6	∂d2j−2	∂d2j−2	PROPN
ejde-1083	989	7	t	t	PROPN
ejde-1083	989	8	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	989	9	+	+	CCONJ
ejde-1083	989	10	r∂d2j−2	r∂d2j−2	PROPN
ejde-1083	989	11	t	t	NOUN
ejde-1083	989	12	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	989	13	≃	≃	PROPN
ejde-1083	989	14	r∂2(rj∂2j−1ũ	r∂2(rj∂2j−1ũ	NOUN
ejde-1083	989	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	989	16	+	+	CCONJ
ejde-1083	989	17	∂(rj∂2j−1ũ	∂(rj∂2j−1ũ	PROPN
ejde-1083	989	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	989	19	+	+	NUM
ejde-1083	989	20	r∂(rj∂2j−1ũ	r∂(rj∂2j−1ũ	NOUN
ejde-1083	989	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	989	22	+	+	NUM
ejde-1083	989	23	r∂2(rj−1∂2j−2r̃	r∂2(rj−1∂2j−2r̃	SYM
ejde-1083	989	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	990	1	+	+	NUM
ejde-1083	990	2	∂	∂	NUM
ejde-1083	990	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	990	4	rj−1∂2j−2r̃	rj−1∂2j−2r̃	NOUN
ejde-1083	990	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	991	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	991	2	r∂	r∂	PROPN
ejde-1083	991	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	991	4	rj−1∂2j−2r̃	rj−1∂2j−2r̃	PROPN
ejde-1083	991	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	991	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	991	7	4.54	4.54	NUM
ejde-1083	991	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	991	9	noting	note	VERB
ejde-1083	991	10	that	that	SCONJ
ejde-1083	991	11	there	there	PRON
ejde-1083	991	12	is	be	VERB
ejde-1083	991	13	a	a	DET
ejde-1083	991	14	collection	collection	NOUN
ejde-1083	991	15	of	of	ADP
ejde-1083	991	16	terms	term	NOUN
ejde-1083	991	17	in	in	ADP
ejde-1083	991	18	the	the	DET
ejde-1083	991	19	simplification	simplification	NOUN
ejde-1083	991	20	for	for	ADP
ejde-1083	991	21	d2j−1	d2j−1	PROPN
ejde-1083	991	22	t	t	PROPN
ejde-1083	991	23	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	991	24	which	which	PRON
ejde-1083	991	25	all	all	PRON
ejde-1083	991	26	have	have	VERB
ejde-1083	991	27	the	the	DET
ejde-1083	991	28	same	same	ADJ
ejde-1083	991	29	order	order	NOUN
ejde-1083	991	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	992	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	992	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	992	3	computing	compute	VERB
ejde-1083	992	4	the	the	DET
ejde-1083	992	5	total	total	ADJ
ejde-1083	992	6	order	order	NOUN
ejde-1083	992	7	at	at	ADP
ejde-1083	992	8	the	the	DET
ejde-1083	992	9	j	j	PROPN
ejde-1083	992	10	+1	+1	PROPN
ejde-1083	992	11	level	level	NOUN
ejde-1083	992	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	992	13	we	we	PRON
ejde-1083	992	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	992	15	that	that	SCONJ
ejde-1083	992	16	each	each	PRON
ejde-1083	992	17	of	of	ADP
ejde-1083	992	18	the	the	DET
ejde-1083	992	19	terms	term	NOUN
ejde-1083	992	20	has	have	VERB
ejde-1083	992	21	order	order	NOUN
ejde-1083	992	22	o	o	NOUN
ejde-1083	992	23	=	=	NOUN
ejde-1083	992	24	1	1	NUM
ejde-1083	992	25	2	2	NUM
ejde-1083	992	26	at	at	ADV
ejde-1083	992	27	worst	bad	ADJ
ejde-1083	992	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	993	1	we	we	PRON
ejde-1083	993	2	have	have	AUX
ejde-1083	993	3	completed	complete	VERB
ejde-1083	993	4	the	the	DET
ejde-1083	993	5	induction	induction	NOUN
ejde-1083	993	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	993	7	shown	show	VERB
ejde-1083	993	8	that	that	SCONJ
ejde-1083	993	9	[	[	X
ejde-1083	993	10	d2k−2	d2k−2	PROPN
ejde-1083	993	11	t	t	PROPN
ejde-1083	993	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	993	13	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	993	14	]	]	PUNCT
ejde-1083	993	15	has	have	VERB
ejde-1083	993	16	order	order	NOUN
ejde-1083	993	17	o	o	NOUN
ejde-1083	993	18	=	=	NOUN
ejde-1083	993	19	1	1	NUM
ejde-1083	993	20	2	2	NUM
ejde-1083	993	21	at	at	ADV
ejde-1083	993	22	worst	bad	ADJ
ejde-1083	993	23	for	for	ADP
ejde-1083	993	24	level	level	NOUN
ejde-1083	993	25	k	k	NOUN
ejde-1083	993	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	993	27	and	and	CCONJ
ejde-1083	993	28	this	this	PRON
ejde-1083	993	29	completes	complete	VERB
ejde-1083	993	30	the	the	DET
ejde-1083	993	31	proof	proof	NOUN
ejde-1083	993	32	of	of	ADP
ejde-1083	993	33	(	(	PUNCT
ejde-1083	993	34	4.44	4.44	NUM
ejde-1083	993	35	)	)	PUNCT
ejde-1083	993	36	.	.	PUNCT
ejde-1083	994	1	the	the	DET
ejde-1083	994	2	proofs	proof	NOUN
ejde-1083	994	3	of	of	ADP
ejde-1083	994	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	994	5	4.45	4.45	NUM
ejde-1083	994	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	994	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	994	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	994	9	4.46	4.46	NUM
ejde-1083	994	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	994	11	are	be	AUX
ejde-1083	994	12	similar	similar	ADJ
ejde-1083	994	13	.	.	PUNCT
ejde-1083	995	1	□	□	PUNCT
ejde-1083	995	2	remark	remark	NOUN
ejde-1083	995	3	4.6	4.6	NUM
ejde-1083	995	4	.	.	PUNCT
ejde-1083	996	1	when	when	SCONJ
ejde-1083	996	2	we	we	PRON
ejde-1083	996	3	go	go	VERB
ejde-1083	996	4	to	to	PART
ejde-1083	996	5	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	996	6	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	996	7	wave	wave	NOUN
ejde-1083	996	8	from	from	ADP
ejde-1083	996	9	below	below	ADV
ejde-1083	996	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	996	11	we	we	PRON
ejde-1083	996	12	will	will	AUX
ejde-1083	996	13	observe	observe	VERB
ejde-1083	996	14	that	that	SCONJ
ejde-1083	996	15	these	these	DET
ejde-1083	996	16	subcritical/	subcritical/	NUM
ejde-1083	996	17	critical	critical	ADJ
ejde-1083	996	18	terms	term	NOUN
ejde-1083	996	19	will	will	AUX
ejde-1083	996	20	not	not	PART
ejde-1083	996	21	cause	cause	VERB
ejde-1083	996	22	any	any	DET
ejde-1083	996	23	issue	issue	NOUN
ejde-1083	996	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	997	1	first	first	ADV
ejde-1083	997	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	997	3	consider	consider	VERB
ejde-1083	997	4	estimating	estimate	VERB
ejde-1083	997	5	terms	term	NOUN
ejde-1083	997	6	in	in	ADP
ejde-1083	997	7	the	the	DET
ejde-1083	997	8	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	997	9	equation	equation	NOUN
ejde-1083	997	10	which	which	PRON
ejde-1083	997	11	are	be	AUX
ejde-1083	997	12	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	997	13	.	.	PUNCT
ejde-1083	998	1	in	in	ADP
ejde-1083	998	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	998	3	4.12	4.12	NUM
ejde-1083	998	4	below	below	ADV
ejde-1083	998	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	998	6	there	there	PRON
ejde-1083	998	7	terms	term	NOUN
ejde-1083	998	8	are	be	AUX
ejde-1083	998	9	ultimately	ultimately	ADV
ejde-1083	998	10	handled	handle	VERB
ejde-1083	998	11	with	with	ADP
ejde-1083	998	12	smallness	smallness	NOUN
ejde-1083	998	13	arguments	argument	NOUN
ejde-1083	998	14	combined	combine	VERB
ejde-1083	998	15	with	with	ADP
ejde-1083	998	16	remark	remark	NOUN
ejde-1083	998	17	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	998	18	.	.	PUNCT
ejde-1083	999	1	a	a	DET
ejde-1083	999	2	similar	similar	ADJ
ejde-1083	999	3	situation	situation	NOUN
ejde-1083	999	4	also	also	ADV
ejde-1083	999	5	happens	happen	VERB
ejde-1083	999	6	for	for	ADP
ejde-1083	999	7	the	the	DET
ejde-1083	999	8	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	999	9	equation	equation	NOUN
ejde-1083	999	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	1000	1	although	although	SCONJ
ejde-1083	1000	2	the	the	DET
ejde-1083	1000	3	expression	expression	NOUN
ejde-1083	1000	4	for	for	ADP
ejde-1083	1000	5	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1000	6	t	t	PROPN
ejde-1083	1000	7	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1000	8	contains	contain	VERB
ejde-1083	1000	9	terms	term	NOUN
ejde-1083	1000	10	which	which	PRON
ejde-1083	1000	11	are	be	AUX
ejde-1083	1000	12	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1000	13	as	as	ADV
ejde-1083	1000	14	well	well	ADV
ejde-1083	1000	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	1000	16	and	and	CCONJ
ejde-1083	1000	17	not	not	PART
ejde-1083	1000	18	just	just	ADV
ejde-1083	1000	19	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1000	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	1000	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1000	22	we	we	PRON
ejde-1083	1000	23	recall	recall	VERB
ejde-1083	1000	24	the	the	DET
ejde-1083	1000	25	useful	useful	ADJ
ejde-1083	1000	26	fact	fact	NOUN
ejde-1083	1000	27	that	that	SCONJ
ejde-1083	1000	28	the	the	DET
ejde-1083	1000	29	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1000	30	equation	equation	NOUN
ejde-1083	1000	31	gets	get	VERB
ejde-1083	1000	32	a	a	DET
ejde-1083	1000	33	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1083	1000	34	of	of	ADP
ejde-1083	1000	35	order	order	NOUN
ejde-1083	1000	36	1/2	1/2	NUM
ejde-1083	1000	37	when	when	SCONJ
ejde-1083	1000	38	doing	do	VERB
ejde-1083	1000	39	energy	energy	NOUN
ejde-1083	1000	40	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1000	41	.	.	PUNCT
ejde-1083	1001	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1083	1001	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1001	3	the	the	DET
ejde-1083	1001	4	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1001	5	wave	wave	NOUN
ejde-1083	1001	6	energy	energy	NOUN
ejde-1083	1001	7	has	have	VERB
ejde-1083	1001	8	an	an	DET
ejde-1083	1001	9	extra	extra	ADJ
ejde-1083	1001	10	r1/2	r1/2	NOUN
ejde-1083	1001	11	weight	weight	NOUN
ejde-1083	1001	12	and	and	CCONJ
ejde-1083	1001	13	this	this	PRON
ejde-1083	1001	14	will	will	AUX
ejde-1083	1001	15	be	be	AUX
ejde-1083	1001	16	perfect	perfect	ADJ
ejde-1083	1001	17	for	for	ADP
ejde-1083	1001	18	applying	apply	VERB
ejde-1083	1001	19	the	the	DET
ejde-1083	1001	20	same	same	ADJ
ejde-1083	1001	21	smallness	smallness	NOUN
ejde-1083	1001	22	arguments	argument	NOUN
ejde-1083	1001	23	for	for	ADP
ejde-1083	1001	24	these	these	DET
ejde-1083	1001	25	extra	extra	ADJ
ejde-1083	1001	26	terms	term	NOUN
ejde-1083	1001	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	1002	1	4.4	4.4	NUM
ejde-1083	1002	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	1003	1	commutators	commutator	NOUN
ejde-1083	1003	2	with	with	ADP
ejde-1083	1003	3	weighted	weight	VERB
ejde-1083	1003	4	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	1003	5	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1003	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	1004	1	our	our	PRON
ejde-1083	1004	2	goal	goal	NOUN
ejde-1083	1004	3	is	be	AUX
ejde-1083	1004	4	to	to	PART
ejde-1083	1004	5	extend	extend	VERB
ejde-1083	1004	6	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1083	1004	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1083	1004	8	and	and	CCONJ
ejde-1083	1004	9	4.3	4.3	NUM
ejde-1083	1004	10	to	to	ADP
ejde-1083	1004	11	higher	high	ADJ
ejde-1083	1004	12	order	order	NOUN
ejde-1083	1004	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1083	1004	14	spaces	space	VERB
ejde-1083	1004	15	.	.	PUNCT
ejde-1083	1005	1	to	to	PART
ejde-1083	1005	2	do	do	VERB
ejde-1083	1005	3	so	so	ADV
ejde-1083	1005	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1005	5	we	we	PRON
ejde-1083	1005	6	will	will	AUX
ejde-1083	1005	7	need	need	VERB
ejde-1083	1005	8	to	to	PART
ejde-1083	1005	9	compute	compute	VERB
ejde-1083	1005	10	commutators	commutator	NOUN
ejde-1083	1005	11	between	between	ADP
ejde-1083	1005	12	our	our	PRON
ejde-1083	1005	13	good	good	ADJ
ejde-1083	1005	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	1005	15	operators	operator	NOUN
ejde-1083	1005	16	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	1005	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1005	18	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1083	1005	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	1005	20	l̃3	l̃3	PROPN
ejde-1083	1005	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1005	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	1005	23	the	the	DET
ejde-1083	1005	24	weighted	weight	VERB
ejde-1083	1005	25	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	1005	26	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1005	27	rk−j∂2(k−j	rk−j∂2(k−j	NOUN
ejde-1083	1005	28	)	)	PUNCT
ejde-1083	1005	29	.	.	PUNCT
ejde-1083	1006	1	42	42	NUM
ejde-1083	1006	2	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1006	3	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1006	4	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	1006	5	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	1006	6	let	let	VERB
ejde-1083	1006	7	k	k	PROPN
ejde-1083	1006	8	∈	∈	PROPN
ejde-1083	1006	9	n	n	AUX
ejde-1083	1006	10	be	be	AUX
ejde-1083	1006	11	fixed	fix	VERB
ejde-1083	1006	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1006	13	and	and	CCONJ
ejde-1083	1006	14	j	j	PROPN
ejde-1083	1006	15	∈	∈	PROPN
ejde-1083	1006	16	n	n	ADV
ejde-1083	1006	17	with	with	ADP
ejde-1083	1006	18	1	1	NUM
ejde-1083	1006	19	≤	≤	NUM
ejde-1083	1006	20	j	j	PROPN
ejde-1083	1006	21	≤	≤	PROPN
ejde-1083	1006	22	k.	k.	PROPN
ejde-1083	1006	23	to	to	PART
ejde-1083	1006	24	begin	begin	VERB
ejde-1083	1006	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	1006	26	we	we	PRON
ejde-1083	1006	27	will	will	AUX
ejde-1083	1006	28	use	use	VERB
ejde-1083	1006	29	the	the	DET
ejde-1083	1006	30	following	follow	VERB
ejde-1083	1006	31	notation	notation	NOUN
ejde-1083	1006	32	m	m	VERB
ejde-1083	1006	33	:	:	PUNCT
ejde-1083	1007	1	=	=	SYM
ejde-1083	1007	2	k	k	X
ejde-1083	1008	1	−	−	PROPN
ejde-1083	1008	2	j	j	PROPN
ejde-1083	1008	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1008	4	la	la	PROPN
ejde-1083	1008	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1008	6	b	b	NOUN
ejde-1083	1008	7	:	:	PUNCT
ejde-1083	1008	8	=	=	SYM
ejde-1083	1008	9	ra∂b	ra∂b	NOUN
ejde-1083	1008	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1008	11	r̃2j	r̃2j	NOUN
ejde-1083	1008	12	:	:	PUNCT
ejde-1083	1008	13	=	=	PUNCT
ejde-1083	1008	14	d2j	d2j	NOUN
ejde-1083	1008	15	t	t	X
ejde-1083	1008	16	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1008	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	1008	18	4.55	4.55	NUM
ejde-1083	1008	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	1008	20	and	and	CCONJ
ejde-1083	1008	21	we	we	PRON
ejde-1083	1008	22	recall	recall	VERB
ejde-1083	1008	23	from	from	ADP
ejde-1083	1008	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	1008	25	4.10	4.10	NUM
ejde-1083	1008	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	1009	1	that	that	SCONJ
ejde-1083	1009	2	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	1009	3	=	=	PUNCT
ejde-1083	1009	4	γ	γ	X
ejde-1083	1009	5	−	−	PROPN
ejde-1083	1009	6	1	1	NUM
ejde-1083	1009	7	γ	γ	X
ejde-1083	1009	8	+	+	NOUN
ejde-1083	1009	9	r	r	NOUN
ejde-1083	1009	10	hij(r∂i∂j	hij(r∂i∂j	NOUN
ejde-1083	1009	11	+	+	CCONJ
ejde-1083	1009	12	1	1	NUM
ejde-1083	1009	13	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1009	14	−	−	PROPN
ejde-1083	1009	15	1	1	NUM
ejde-1083	1009	16	∂ir∂j	∂ir∂j	NOUN
ejde-1083	1009	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	1009	18	.	.	PUNCT
ejde-1083	1010	1	we	we	PRON
ejde-1083	1010	2	plan	plan	VERB
ejde-1083	1010	3	to	to	PART
ejde-1083	1010	4	handle	handle	VERB
ejde-1083	1010	5	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	1010	6	first	first	ADV
ejde-1083	1010	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1010	8	before	before	ADP
ejde-1083	1010	9	moving	move	VERB
ejde-1083	1010	10	on	on	ADP
ejde-1083	1010	11	to	to	ADP
ejde-1083	1010	12	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1083	1010	13	and	and	CCONJ
ejde-1083	1010	14	l̃3	l̃3	PROPN
ejde-1083	1010	15	.	.	PUNCT
ejde-1083	1011	1	by	by	ADP
ejde-1083	1011	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1011	3	4.5	4.5	NUM
ejde-1083	1011	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1011	5	we	we	PRON
ejde-1083	1011	6	have	have	VERB
ejde-1083	1011	7	that	that	DET
ejde-1083	1011	8	r̃2j	r̃2j	NOUN
ejde-1083	1011	9	≃	≃	ADJ
ejde-1083	1011	10	l̃1r̃2j−2	l̃1r̃2j−2	NOUN
ejde-1083	1011	11	+	+	CCONJ
ejde-1083	1011	12	p	p	X
ejde-1083	1011	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1011	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	1011	15	4.56	4.56	NUM
ejde-1083	1011	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	1011	17	where	where	SCONJ
ejde-1083	1011	18	p	p	NOUN
ejde-1083	1011	19	are	be	AUX
ejde-1083	1011	20	terms	term	NOUN
ejde-1083	1011	21	that	that	PRON
ejde-1083	1011	22	have	have	VERB
ejde-1083	1011	23	an	an	DET
ejde-1083	1011	24	order	order	NOUN
ejde-1083	1011	25	of	of	ADP
ejde-1083	1011	26	1/2	1/2	NUM
ejde-1083	1011	27	or	or	CCONJ
ejde-1083	1011	28	better	well	ADJ
ejde-1083	1011	29	at	at	ADP
ejde-1083	1011	30	level	level	NOUN
ejde-1083	1011	31	j	j	PROPN
ejde-1083	1011	32	(	(	PUNCT
ejde-1083	1011	33	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	1011	34	at	at	ADP
ejde-1083	1011	35	the	the	DET
ejde-1083	1011	36	h2j	h2j	PROPN
ejde-1083	1011	37	level	level	NOUN
ejde-1083	1011	38	)	)	PUNCT
ejde-1083	1011	39	.	.	PUNCT
ejde-1083	1012	1	we	we	PRON
ejde-1083	1012	2	plan	plan	VERB
ejde-1083	1012	3	to	to	PART
ejde-1083	1012	4	ultimately	ultimately	ADV
ejde-1083	1012	5	handle	handle	VERB
ejde-1083	1012	6	these	these	DET
ejde-1083	1012	7	terms	term	NOUN
ejde-1083	1012	8	using	use	VERB
ejde-1083	1012	9	smallness	smallness	NOUN
ejde-1083	1012	10	arguments	argument	NOUN
ejde-1083	1012	11	after	after	SCONJ
ejde-1083	1012	12	we	we	PRON
ejde-1083	1012	13	apply	apply	VERB
ejde-1083	1012	14	lm,2	lm,2	PROPN
ejde-1083	1012	15	m	m	VERB
ejde-1083	1012	16	to	to	ADP
ejde-1083	1012	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	1012	18	4.56	4.56	NUM
ejde-1083	1012	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	1012	20	and	and	CCONJ
ejde-1083	1012	21	analyze	analyze	VERB
ejde-1083	1012	22	with	with	ADP
ejde-1083	1012	23	the	the	DET
ejde-1083	1012	24	h0	h0	PROPN
ejde-1083	1012	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	1012	26	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1012	27	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1012	28	)	)	PUNCT
ejde-1083	1012	29	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1012	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	1013	1	applying	apply	VERB
ejde-1083	1013	2	lm,2	lm,2	PROPN
ejde-1083	1013	3	m	m	NOUN
ejde-1083	1013	4	to	to	ADP
ejde-1083	1013	5	both	both	DET
ejde-1083	1013	6	sides	side	NOUN
ejde-1083	1013	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1013	8	where	where	SCONJ
ejde-1083	1013	9	lm,2	lm,2	NOUN
ejde-1083	1013	10	m	m	VERB
ejde-1083	1013	11	is	be	AUX
ejde-1083	1013	12	defined	define	VERB
ejde-1083	1013	13	in	in	ADP
ejde-1083	1013	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	1013	15	4.55	4.55	NUM
ejde-1083	1013	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	1013	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	1013	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	1013	19	we	we	PRON
ejde-1083	1013	20	have	have	VERB
ejde-1083	1013	21	lm,2mr̃2j	lm,2mr̃2j	NOUN
ejde-1083	1013	22	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1013	23	l̃1l	l̃1l	PROPN
ejde-1083	1013	24	m,2mr̃2j−2	m,2mr̃2j−2	X
ejde-1083	1014	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1015	1	[	[	X
ejde-1083	1015	2	lm,2	lm,2	PROPN
ejde-1083	1015	3	m	m	PRON
ejde-1083	1015	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1015	5	l̃1]r̃2j−2	l̃1]r̃2j−2	X
ejde-1083	1016	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1016	2	lm,2mp	lm,2mp	ADJ
ejde-1083	1016	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1016	4	4.57	4.57	NUM
ejde-1083	1016	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1016	6	remark	remark	NOUN
ejde-1083	1016	7	4.7	4.7	NUM
ejde-1083	1016	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	1017	1	observe	observe	VERB
ejde-1083	1017	2	what	what	PRON
ejde-1083	1017	3	will	will	AUX
ejde-1083	1017	4	happen	happen	VERB
ejde-1083	1017	5	to	to	ADP
ejde-1083	1017	6	the	the	DET
ejde-1083	1017	7	order	order	NOUN
ejde-1083	1017	8	of	of	ADP
ejde-1083	1017	9	the	the	DET
ejde-1083	1017	10	terms	term	NOUN
ejde-1083	1017	11	in	in	ADP
ejde-1083	1017	12	p	p	NOUN
ejde-1083	1017	13	when	when	SCONJ
ejde-1083	1017	14	we	we	PRON
ejde-1083	1017	15	apply	apply	VERB
ejde-1083	1017	16	lm,2	lm,2	PROPN
ejde-1083	1017	17	m.	m.	NOUN
ejde-1083	1017	18	at	at	ADP
ejde-1083	1017	19	the	the	DET
ejde-1083	1017	20	start	start	NOUN
ejde-1083	1017	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1017	22	p	p	NOUN
ejde-1083	1017	23	has	have	VERB
ejde-1083	1017	24	terms	term	NOUN
ejde-1083	1017	25	with	with	ADP
ejde-1083	1017	26	h2j	h2j	NOUN
ejde-1083	1017	27	order	order	NOUN
ejde-1083	1017	28	1	1	NUM
ejde-1083	1017	29	2	2	NUM
ejde-1083	1017	30	(	(	PUNCT
ejde-1083	1017	31	at	at	ADP
ejde-1083	1017	32	worst	bad	ADJ
ejde-1083	1017	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	1017	34	.	.	PUNCT
ejde-1083	1018	1	however	however	ADV
ejde-1083	1018	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1018	3	by	by	ADP
ejde-1083	1018	4	repeatedly	repeatedly	ADV
ejde-1083	1018	5	applying	apply	VERB
ejde-1083	1018	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1018	7	2.14	2.14	NUM
ejde-1083	1018	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1018	9	we	we	PRON
ejde-1083	1018	10	see	see	VERB
ejde-1083	1018	11	that	that	SCONJ
ejde-1083	1018	12	∂2mp	∂2mp	PROPN
ejde-1083	1018	13	has	have	AUX
ejde-1083	1018	14	h2j	h2j	NOUN
ejde-1083	1018	15	-	-	NOUN
ejde-1083	1018	16	order	order	NOUN
ejde-1083	1018	17	1	1	NUM
ejde-1083	1018	18	2	2	NUM
ejde-1083	1018	19	−	−	NUM
ejde-1083	1018	20	2	2	NUM
ejde-1083	1018	21	m.	m.	NOUN
ejde-1083	1018	22	then	then	ADV
ejde-1083	1018	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	1018	24	rm∂2mp	rm∂2mp	PROPN
ejde-1083	1018	25	has	have	AUX
ejde-1083	1018	26	h2j	h2j	NOUN
ejde-1083	1018	27	-	-	NOUN
ejde-1083	1018	28	order	order	NOUN
ejde-1083	1018	29	1	1	NUM
ejde-1083	1018	30	2	2	NUM
ejde-1083	1018	31	−	−	NUM
ejde-1083	1018	32	2	2	NUM
ejde-1083	1018	33	m	m	NOUN
ejde-1083	1018	34	+	+	NOUN
ejde-1083	1018	35	m	m	NOUN
ejde-1083	1018	36	=	=	SYM
ejde-1083	1018	37	1	1	NUM
ejde-1083	1018	38	2	2	NUM
ejde-1083	1018	39	−m	−m	NOUN
ejde-1083	1018	40	=	=	SYM
ejde-1083	1018	41	1	1	NUM
ejde-1083	1018	42	2	2	NUM
ejde-1083	1018	43	−	−	NOUN
ejde-1083	1019	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1019	2	k	k	PROPN
ejde-1083	1019	3	−	−	PROPN
ejde-1083	1019	4	j	j	PROPN
ejde-1083	1019	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1019	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	1020	1	then	then	ADV
ejde-1083	1020	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1020	3	if	if	SCONJ
ejde-1083	1020	4	we	we	PRON
ejde-1083	1020	5	want	want	VERB
ejde-1083	1020	6	to	to	PART
ejde-1083	1020	7	calculate	calculate	VERB
ejde-1083	1020	8	the	the	DET
ejde-1083	1020	9	order	order	NOUN
ejde-1083	1020	10	at	at	ADP
ejde-1083	1020	11	level	level	NOUN
ejde-1083	1020	12	k	k	PROPN
ejde-1083	1020	13	instead	instead	ADV
ejde-1083	1020	14	of	of	ADP
ejde-1083	1020	15	level	level	NOUN
ejde-1083	1020	16	j	j	PROPN
ejde-1083	1020	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	1020	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	1020	19	note	note	VERB
ejde-1083	1020	20	that	that	SCONJ
ejde-1083	1020	21	k	k	PROPN
ejde-1083	1020	22	≥	≥	PROPN
ejde-1083	1020	23	j	j	PROPN
ejde-1083	1020	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	1020	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	1020	26	we	we	PRON
ejde-1083	1020	27	see	see	VERB
ejde-1083	1020	28	by	by	ADP
ejde-1083	1020	29	part	part	NOUN
ejde-1083	1020	30	4	4	NUM
ejde-1083	1020	31	in	in	ADP
ejde-1083	1020	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1020	33	2.14	2.14	NUM
ejde-1083	1020	34	that	that	PRON
ejde-1083	1020	35	rm∂2mp	rm∂2mp	PROPN
ejde-1083	1020	36	must	must	AUX
ejde-1083	1020	37	have	have	VERB
ejde-1083	1020	38	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	1020	39	-	-	PUNCT
ejde-1083	1020	40	order	order	NOUN
ejde-1083	1020	41	1	1	NUM
ejde-1083	1020	42	2	2	NUM
ejde-1083	1020	43	−	−	PROPN
ejde-1083	1020	44	(	(	PUNCT
ejde-1083	1020	45	k−	k−	PROPN
ejde-1083	1020	46	j)+(k−	j)+(k−	PROPN
ejde-1083	1020	47	j	j	PROPN
ejde-1083	1020	48	)	)	PUNCT
ejde-1083	1020	49	=	=	SYM
ejde-1083	1020	50	1	1	NUM
ejde-1083	1020	51	2	2	NUM
ejde-1083	1020	52	.	.	PUNCT
ejde-1083	1021	1	by	by	ADP
ejde-1083	1021	2	remark	remark	NOUN
ejde-1083	1021	3	4.7	4.7	NUM
ejde-1083	1021	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1021	5	this	this	PRON
ejde-1083	1021	6	means	mean	VERB
ejde-1083	1021	7	that	that	SCONJ
ejde-1083	1021	8	at	at	ADP
ejde-1083	1021	9	the	the	DET
ejde-1083	1021	10	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1021	11	level	level	NOUN
ejde-1083	1021	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1021	13	lm,2mp	lm,2mp	ADJ
ejde-1083	1021	14	will	will	AUX
ejde-1083	1021	15	still	still	ADV
ejde-1083	1021	16	be	be	AUX
ejde-1083	1021	17	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1021	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	1021	19	we	we	PRON
ejde-1083	1021	20	plan	plan	VERB
ejde-1083	1021	21	to	to	PART
ejde-1083	1021	22	handle	handle	VERB
ejde-1083	1021	23	these	these	DET
ejde-1083	1021	24	terms	term	NOUN
ejde-1083	1021	25	with	with	ADP
ejde-1083	1021	26	smallness	smallness	NOUN
ejde-1083	1021	27	arguments	argument	NOUN
ejde-1083	1021	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	1022	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	1022	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1022	3	let	let	VERB
ejde-1083	1022	4	us	we	PRON
ejde-1083	1022	5	use	use	VERB
ejde-1083	1022	6	the	the	DET
ejde-1083	1022	7	notation	notation	NOUN
ejde-1083	1022	8	po≥1/2	po≥1/2	NUM
ejde-1083	1022	9	:	:	PUNCT
ejde-1083	1022	10	=	=	SYM
ejde-1083	1022	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	1022	12	terms	term	NOUN
ejde-1083	1022	13	with	with	ADP
ejde-1083	1022	14	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1022	15	order	order	NOUN
ejde-1083	1022	16	o	o	X
ejde-1083	1022	17	≥	≥	NUM
ejde-1083	1022	18	1	1	NUM
ejde-1083	1022	19	2	2	NUM
ejde-1083	1022	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	1022	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	1022	22	4.58	4.58	NUM
ejde-1083	1022	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	1022	24	which	which	PRON
ejde-1083	1022	25	we	we	PRON
ejde-1083	1022	26	will	will	AUX
ejde-1083	1022	27	use	use	VERB
ejde-1083	1022	28	to	to	PART
ejde-1083	1022	29	collect	collect	VERB
ejde-1083	1022	30	any	any	DET
ejde-1083	1022	31	perturbative	perturbative	ADJ
ejde-1083	1022	32	/	/	SYM
ejde-1083	1022	33	smallness	smallness	NOUN
ejde-1083	1022	34	terms	term	NOUN
ejde-1083	1022	35	along	along	ADP
ejde-1083	1022	36	the	the	DET
ejde-1083	1022	37	way	way	NOUN
ejde-1083	1022	38	that	that	PRON
ejde-1083	1022	39	can	can	AUX
ejde-1083	1022	40	handled	handle	VERB
ejde-1083	1022	41	easily	easily	ADV
ejde-1083	1022	42	with	with	ADP
ejde-1083	1022	43	respect	respect	NOUN
ejde-1083	1022	44	to	to	ADP
ejde-1083	1022	45	the	the	DET
ejde-1083	1022	46	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1022	47	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1022	48	.	.	PUNCT
ejde-1083	1023	1	using	use	VERB
ejde-1083	1023	2	this	this	DET
ejde-1083	1023	3	notation	notation	NOUN
ejde-1083	1023	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1023	5	we	we	PRON
ejde-1083	1023	6	have	have	VERB
ejde-1083	1023	7	lm,2mr̃2j	lm,2mr̃2j	NOUN
ejde-1083	1023	8	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1023	9	l̃1l	l̃1l	PROPN
ejde-1083	1023	10	m,2mr̃2j−2	m,2mr̃2j−2	X
ejde-1083	1024	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1025	1	[	[	X
ejde-1083	1025	2	lm,2	lm,2	PROPN
ejde-1083	1025	3	m	m	PRON
ejde-1083	1025	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1025	5	l̃1]r̃2j−2	l̃1]r̃2j−2	X
ejde-1083	1026	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1026	2	po≥1/2	po≥1/2	NUM
ejde-1083	1026	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1026	4	4.59	4.59	NUM
ejde-1083	1026	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1026	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	1026	7	the	the	DET
ejde-1083	1026	8	bulk	bulk	NOUN
ejde-1083	1026	9	of	of	ADP
ejde-1083	1026	10	our	our	PRON
ejde-1083	1026	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-1083	1026	12	concerns	concern	VERB
ejde-1083	1026	13	the	the	DET
ejde-1083	1026	14	proper	proper	ADJ
ejde-1083	1026	15	handling	handling	NOUN
ejde-1083	1026	16	of	of	ADP
ejde-1083	1026	17	the	the	DET
ejde-1083	1026	18	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	1027	1	[	[	X
ejde-1083	1027	2	lm,2	lm,2	PROPN
ejde-1083	1027	3	m	m	PROPN
ejde-1083	1027	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1027	5	l̃1]r̃2j−2	l̃1]r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1027	6	.	.	PROPN
ejde-1083	1027	7	since	since	SCONJ
ejde-1083	1027	8	the	the	DET
ejde-1083	1027	9	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	1027	10	is	be	AUX
ejde-1083	1027	11	trivial	trivial	ADJ
ejde-1083	1027	12	for	for	ADP
ejde-1083	1027	13	m	m	PROPN
ejde-1083	1027	14	=	=	SYM
ejde-1083	1027	15	0	0	NUM
ejde-1083	1027	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	1027	17	let	let	VERB
ejde-1083	1027	18	us	we	PRON
ejde-1083	1027	19	assume	assume	VERB
ejde-1083	1027	20	that	that	SCONJ
ejde-1083	1027	21	m	m	PROPN
ejde-1083	1027	22	≥	≥	NOUN
ejde-1083	1027	23	1	1	NUM
ejde-1083	1027	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	1027	25	and	and	CCONJ
ejde-1083	1027	26	we	we	PRON
ejde-1083	1027	27	plan	plan	VERB
ejde-1083	1027	28	to	to	PART
ejde-1083	1027	29	apply	apply	VERB
ejde-1083	1027	30	an	an	DET
ejde-1083	1027	31	induction	induction	NOUN
ejde-1083	1027	32	argument	argument	NOUN
ejde-1083	1027	33	on	on	ADP
ejde-1083	1027	34	m.	m.	NOUN
ejde-1083	1027	35	as	as	SCONJ
ejde-1083	1027	36	we	we	PRON
ejde-1083	1027	37	will	will	AUX
ejde-1083	1027	38	see	see	VERB
ejde-1083	1027	39	in	in	ADP
ejde-1083	1027	40	the	the	DET
ejde-1083	1027	41	coming	coming	ADJ
ejde-1083	1027	42	pages	page	NOUN
ejde-1083	1027	43	,	,	PUNCT
ejde-1083	1027	44	the	the	DET
ejde-1083	1027	45	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1027	46	terms	term	NOUN
ejde-1083	1027	47	in	in	ADP
ejde-1083	1027	48	the	the	DET
ejde-1083	1027	49	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	1027	50	need	need	VERB
ejde-1083	1027	51	to	to	PART
ejde-1083	1027	52	be	be	AUX
ejde-1083	1027	53	handled	handle	VERB
ejde-1083	1027	54	in	in	ADP
ejde-1083	1027	55	a	a	DET
ejde-1083	1027	56	particular	particular	ADJ
ejde-1083	1027	57	way	way	NOUN
ejde-1083	1027	58	where	where	SCONJ
ejde-1083	1027	59	we	we	PRON
ejde-1083	1027	60	absorb	absorb	VERB
ejde-1083	1027	61	a	a	DET
ejde-1083	1027	62	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1027	63	term	term	NOUN
ejde-1083	1027	64	into	into	ADP
ejde-1083	1027	65	the	the	DET
ejde-1083	1027	66	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	1027	67	operator	operator	NOUN
ejde-1083	1027	68	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	1027	69	,	,	PUNCT
ejde-1083	1027	70	and	and	CCONJ
ejde-1083	1027	71	then	then	ADV
ejde-1083	1027	72	the	the	DET
ejde-1083	1027	73	rest	rest	NOUN
ejde-1083	1027	74	of	of	ADP
ejde-1083	1027	75	the	the	DET
ejde-1083	1027	76	terms	term	NOUN
ejde-1083	1027	77	are	be	AUX
ejde-1083	1027	78	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1027	79	.	.	PUNCT
ejde-1083	1028	1	note	note	VERB
ejde-1083	1028	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	1028	3	if	if	SCONJ
ejde-1083	1028	4	we	we	PRON
ejde-1083	1028	5	had	have	AUX
ejde-1083	1028	6	arrived	arrive	VERB
ejde-1083	1028	7	at	at	ADP
ejde-1083	1028	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1028	9	4.59	4.59	NUM
ejde-1083	1028	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1028	11	with	with	ADP
ejde-1083	1028	12	lm−1,2(m−2	lm−1,2(m−2	NOUN
ejde-1083	1028	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	1028	14	instead	instead	ADV
ejde-1083	1028	15	of	of	ADP
ejde-1083	1028	16	lm,2	lm,2	PROPN
ejde-1083	1028	17	m	m	PRON
ejde-1083	1028	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	1028	19	this	this	PRON
ejde-1083	1028	20	would	would	AUX
ejde-1083	1028	21	produce	produce	VERB
ejde-1083	1028	22	lm−1,2(m−1)r̃2j	lm−1,2(m−1)r̃2j	ADJ
ejde-1083	1028	23	≃	≃	ADJ
ejde-1083	1028	24	l̃1l	l̃1l	PROPN
ejde-1083	1028	25	m−1,2(m−1)r̃2j−2+[lm−1,2(m−1	m−1,2(m−1)r̃2j−2+[lm−1,2(m−1	NOUN
ejde-1083	1028	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	1028	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	1028	28	l̃1]r̃2j−2+po≥3/2	l̃1]r̃2j−2+po≥3/2	NOUN
ejde-1083	1028	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	1028	30	(	(	PUNCT
ejde-1083	1028	31	4.60	4.60	NUM
ejde-1083	1028	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	1028	33	where	where	SCONJ
ejde-1083	1028	34	the	the	DET
ejde-1083	1028	35	other	other	ADJ
ejde-1083	1028	36	terms	term	NOUN
ejde-1083	1028	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	1028	38	at	at	ADP
ejde-1083	1028	39	worst	bad	ADJ
ejde-1083	1028	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	1028	41	have	have	VERB
ejde-1083	1028	42	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	1028	43	-	-	PUNCT
ejde-1083	1028	44	order	order	NOUN
ejde-1083	1028	45	1	1	NUM
ejde-1083	1028	46	(	(	PUNCT
ejde-1083	1028	47	instead	instead	ADV
ejde-1083	1028	48	of	of	ADP
ejde-1083	1028	49	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1028	50	in	in	ADP
ejde-1083	1028	51	the	the	DET
ejde-1083	1028	52	m	m	NOUN
ejde-1083	1028	53	case	case	NOUN
ejde-1083	1028	54	)	)	PUNCT
ejde-1083	1028	55	.	.	PUNCT
ejde-1083	1029	1	for	for	ADP
ejde-1083	1029	2	the	the	DET
ejde-1083	1029	3	inductive	inductive	ADJ
ejde-1083	1029	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1083	1029	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1029	6	we	we	PRON
ejde-1083	1029	7	need	need	VERB
ejde-1083	1029	8	to	to	PART
ejde-1083	1029	9	assume	assume	VERB
ejde-1083	1029	10	that	that	SCONJ
ejde-1083	1029	11	lm−1,2(m−1	lm−1,2(m−1	NOUN
ejde-1083	1029	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1029	13	“	"	PUNCT
ejde-1083	1029	14	behaves	behave	VERB
ejde-1083	1029	15	well	well	ADV
ejde-1083	1029	16	”	"	PUNCT
ejde-1083	1029	17	when	when	SCONJ
ejde-1083	1029	18	we	we	PRON
ejde-1083	1029	19	commute	commute	VERB
ejde-1083	1029	20	it	it	PRON
ejde-1083	1029	21	with	with	ADP
ejde-1083	1029	22	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	1029	23	in	in	SCONJ
ejde-1083	1029	24	that	that	SCONJ
ejde-1083	1029	25	we	we	PRON
ejde-1083	1029	26	have	have	AUX
ejde-1083	1029	27	already	already	ADV
ejde-1083	1029	28	absorbed	absorb	VERB
ejde-1083	1029	29	the	the	DET
ejde-1083	1029	30	order	order	NOUN
ejde-1083	1029	31	1	1	NUM
ejde-1083	1029	32	terms	term	NOUN
ejde-1083	1029	33	.	.	PUNCT
ejde-1083	1030	1	we	we	PRON
ejde-1083	1030	2	will	will	AUX
ejde-1083	1030	3	make	make	VERB
ejde-1083	1030	4	the	the	DET
ejde-1083	1030	5	following	following	ADJ
ejde-1083	1030	6	inductive	inductive	ADJ
ejde-1083	1030	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	1030	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1030	9	recalling	recall	VERB
ejde-1083	1030	10	from	from	ADP
ejde-1083	1030	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	1030	12	4.55	4.55	NUM
ejde-1083	1030	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	1030	14	that	that	PRON
ejde-1083	1030	15	k	k	PROPN
ejde-1083	1031	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	1031	2	m+	m+	NUM
ejde-1083	1031	3	j	j	NOUN
ejde-1083	1031	4	):	):	PUNCT
ejde-1083	1031	5	ejde-2025/10	ejde-2025/10	VERB
ejde-1083	1031	6	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1031	7	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1031	8	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1031	9	43	43	NUM
ejde-1083	1031	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	1031	11	4.8	4.8	NUM
ejde-1083	1031	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	1031	13	inductive	inductive	ADJ
ejde-1083	1031	14	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1083	1031	15	on	on	ADP
ejde-1083	1031	16	m−	m−	PROPN
ejde-1083	1031	17	1	1	NUM
ejde-1083	1031	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	1031	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	1032	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1032	2	1	1	X
ejde-1083	1032	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1032	4	all	all	DET
ejde-1083	1032	5	the	the	DET
ejde-1083	1032	6	terms	term	NOUN
ejde-1083	1032	7	in	in	ADP
ejde-1083	1032	8	[	[	X
ejde-1083	1032	9	lm−1,2(m−1	lm−1,2(m−1	NOUN
ejde-1083	1032	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1032	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	1032	12	l̃1]r̃2j−2	l̃1]r̃2j−2	X
ejde-1083	1032	13	have	have	VERB
ejde-1083	1032	14	h2(m−1+j	h2(m−1+j	NOUN
ejde-1083	1032	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	1032	16	order	order	NOUN
ejde-1083	1032	17	1	1	NUM
ejde-1083	1032	18	2	2	NUM
ejde-1083	1032	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	1032	20	except	except	SCONJ
ejde-1083	1032	21	for	for	ADP
ejde-1083	1032	22	key	key	ADJ
ejde-1083	1032	23	order	order	NOUN
ejde-1083	1032	24	0	0	NUM
ejde-1083	1032	25	terms	term	NOUN
ejde-1083	1032	26	which	which	PRON
ejde-1083	1032	27	have	have	AUX
ejde-1083	1032	28	already	already	ADV
ejde-1083	1032	29	been	be	AUX
ejde-1083	1032	30	handled	handle	VERB
ejde-1083	1032	31	by	by	ADP
ejde-1083	1032	32	absorbing	absorb	VERB
ejde-1083	1032	33	into	into	ADP
ejde-1083	1032	34	l̃1l	l̃1l	ADJ
ejde-1083	1032	35	m−1,2(m−1)r̃2j−2	m−1,2(m−1)r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1032	36	with	with	ADP
ejde-1083	1032	37	the	the	DET
ejde-1083	1032	38	analog	analog	NOUN
ejde-1083	1032	39	of	of	ADP
ejde-1083	1032	40	proposition	proposition	NOUN
ejde-1083	1032	41	4.10	4.10	NUM
ejde-1083	1032	42	below	below	ADV
ejde-1083	1032	43	.	.	PUNCT
ejde-1083	1033	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1033	2	2	2	X
ejde-1083	1033	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1033	4	the	the	DET
ejde-1083	1033	5	above	above	ADJ
ejde-1083	1033	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	1033	7	also	also	ADV
ejde-1083	1033	8	holds	hold	VERB
ejde-1083	1033	9	for	for	ADP
ejde-1083	1033	10	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	1033	11	replaced	replace	VERB
ejde-1083	1033	12	by	by	ADP
ejde-1083	1033	13	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	1033	14	+	+	CCONJ
ejde-1083	1033	15	b	b	PROPN
ejde-1083	1033	16	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	1033	17	γ+rh	γ+rh	NOUN
ejde-1083	1033	18	ij∂ir∂j	ij∂ir∂j	PROPN
ejde-1083	1033	19	with	with	ADP
ejde-1083	1033	20	b	b	PROPN
ejde-1083	1033	21	≥	≥	NUM
ejde-1083	1033	22	0	0	NUM
ejde-1083	1033	23	.	.	PUNCT
ejde-1083	1033	24	remark	remark	PROPN
ejde-1083	1033	25	4.9	4.9	NUM
ejde-1083	1033	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	1034	1	there	there	PRON
ejde-1083	1034	2	are	be	VERB
ejde-1083	1034	3	several	several	ADJ
ejde-1083	1034	4	consequences	consequence	NOUN
ejde-1083	1034	5	of	of	ADP
ejde-1083	1034	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	1034	7	4.8	4.8	NUM
ejde-1083	1034	8	that	that	PRON
ejde-1083	1034	9	we	we	PRON
ejde-1083	1034	10	summarize	summarize	VERB
ejde-1083	1034	11	:	:	PUNCT
ejde-1083	1034	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	1034	13	1	1	X
ejde-1083	1034	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	1034	15	the	the	DET
ejde-1083	1034	16	terms	term	NOUN
ejde-1083	1034	17	in	in	ADP
ejde-1083	1034	18	[	[	X
ejde-1083	1034	19	lm−1,2(m−1	lm−1,2(m−1	NOUN
ejde-1083	1034	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	1034	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1034	22	l̃1]r̃2j−2	l̃1]r̃2j−2	X
ejde-1083	1034	23	have	have	VERB
ejde-1083	1034	24	h2(m+j	h2(m+j	NOUN
ejde-1083	1034	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	1034	26	=	=	SYM
ejde-1083	1034	27	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1034	28	order	order	NOUN
ejde-1083	1034	29	3	3	NUM
ejde-1083	1034	30	2	2	NUM
ejde-1083	1034	31	,	,	PUNCT
ejde-1083	1034	32	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	1034	33	they	they	PRON
ejde-1083	1034	34	belong	belong	VERB
ejde-1083	1034	35	to	to	ADP
ejde-1083	1034	36	po≥3/2	po≥3/2	NUM
ejde-1083	1034	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	1034	38	(	(	PUNCT
ejde-1083	1034	39	2	2	X
ejde-1083	1034	40	)	)	PUNCT
ejde-1083	1034	41	the	the	DET
ejde-1083	1034	42	terms	term	NOUN
ejde-1083	1034	43	in	in	ADP
ejde-1083	1034	44	[	[	X
ejde-1083	1034	45	lm−1,2(m−1	lm−1,2(m−1	NOUN
ejde-1083	1034	46	)	)	PUNCT
ejde-1083	1034	47	,	,	PUNCT
ejde-1083	1034	48	l̃1]∂r̃2j−2	l̃1]∂r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1034	49	belong	belong	VERB
ejde-1083	1034	50	to	to	ADP
ejde-1083	1034	51	po≥1/2	po≥1/2	NUM
ejde-1083	1034	52	,	,	PUNCT
ejde-1083	1034	53	(	(	PUNCT
ejde-1083	1034	54	3	3	X
ejde-1083	1034	55	)	)	PUNCT
ejde-1083	1034	56	suppose	suppose	VERB
ejde-1083	1034	57	that	that	SCONJ
ejde-1083	1034	58	m	m	PROPN
ejde-1083	1034	59	≥	≥	NOUN
ejde-1083	1034	60	2	2	NUM
ejde-1083	1034	61	.	.	PUNCT
ejde-1083	1035	1	we	we	PRON
ejde-1083	1035	2	claim	claim	VERB
ejde-1083	1035	3	that	that	SCONJ
ejde-1083	1035	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	1035	5	4.8	4.8	NUM
ejde-1083	1035	6	on	on	ADP
ejde-1083	1035	7	the	the	DET
ejde-1083	1035	8	m	m	NOUN
ejde-1083	1035	9	−	−	NUM
ejde-1083	1035	10	1	1	NUM
ejde-1083	1035	11	case	case	NOUN
ejde-1083	1035	12	also	also	ADV
ejde-1083	1035	13	provides	provide	VERB
ejde-1083	1035	14	information	information	NOUN
ejde-1083	1035	15	on	on	ADP
ejde-1083	1035	16	lower	low	ADJ
ejde-1083	1035	17	order	order	NOUN
ejde-1083	1035	18	commutators	commutator	NOUN
ejde-1083	1035	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	1036	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1083	1036	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1036	3	we	we	PRON
ejde-1083	1036	4	compute	compute	VERB
ejde-1083	1036	5	the	the	DET
ejde-1083	1036	6	following	following	NOUN
ejde-1083	1036	7	using	use	VERB
ejde-1083	1036	8	two	two	NUM
ejde-1083	1036	9	different	different	ADJ
ejde-1083	1036	10	ways	way	NOUN
ejde-1083	1036	11	:	:	PUNCT
ejde-1083	1037	1	[	[	X
ejde-1083	1037	2	r∂	r∂	X
ejde-1083	1037	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1037	4	lm−2,2m−3	lm−2,2m−3	PROPN
ejde-1083	1037	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1037	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1037	7	l̃1]φ	l̃1]φ	X
ejde-1083	1037	8	≃	≃	PROPN
ejde-1083	1037	9	[	[	X
ejde-1083	1037	10	lm−1,2m−2	lm−1,2m−2	NOUN
ejde-1083	1037	11	+	+	X
ejde-1083	1037	12	lm−2,2m−3	lm−2,2m−3	PROPN
ejde-1083	1037	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1037	14	l̃1]φ	l̃1]φ	X
ejde-1083	1037	15	=	=	PUNCT
ejde-1083	1038	1	[	[	X
ejde-1083	1038	2	lm−1,2m−2	lm−1,2m−2	PROPN
ejde-1083	1038	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1038	4	l̃1]φ+	l̃1]φ+	PROPN
ejde-1083	1039	1	[	[	X
ejde-1083	1039	2	lm−2,2m−3	lm−2,2m−3	PROPN
ejde-1083	1039	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1039	4	l̃1]φ	l̃1]φ	X
ejde-1083	1040	1	[	[	X
ejde-1083	1040	2	r∂	r∂	X
ejde-1083	1040	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1040	4	lm−2,2m−3	lm−2,2m−3	PROPN
ejde-1083	1040	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1040	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1040	7	l̃1]φ	l̃1]φ	X
ejde-1083	1040	8	=	=	SYM
ejde-1083	1040	9	r∂[lm−2,2m−3	r∂[lm−2,2m−3	PROPN
ejde-1083	1040	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1040	11	l̃1]φ+	l̃1]φ+	PROPN
ejde-1083	1041	1	[	[	X
ejde-1083	1041	2	r∂	r∂	PROPN
ejde-1083	1041	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1041	4	l̃1]l	l̃1]l	NOUN
ejde-1083	1041	5	m−2,2m−3φ	m−2,2m−3φ	AUX
ejde-1083	1041	6	combining	combine	VERB
ejde-1083	1041	7	terms	term	NOUN
ejde-1083	1041	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1041	9	we	we	PRON
ejde-1083	1041	10	have	have	VERB
ejde-1083	1041	11	[	[	X
ejde-1083	1041	12	lm−1,2m−2	lm−1,2m−2	PROPN
ejde-1083	1041	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1041	14	l̃1]φ	l̃1]φ	PROPN
ejde-1083	1041	15	≃	≃	PROPN
ejde-1083	1041	16	r∂[lm−2,2m−3	r∂[lm−2,2m−3	PROPN
ejde-1083	1041	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1041	18	l̃1]φ+[r∂	l̃1]φ+[r∂	PROPN
ejde-1083	1041	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	1041	20	l̃1]l	l̃1]l	NOUN
ejde-1083	1041	21	m−2,2m−3φ+[lm−2,2m−3	m−2,2m−3φ+[lm−2,2m−3	PROPN
ejde-1083	1041	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	1041	23	l̃1]φ	l̃1]φ	PROPN
ejde-1083	1041	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	1042	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	1042	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1042	3	since	since	SCONJ
ejde-1083	1042	4	[	[	X
ejde-1083	1042	5	lm−1,2(m−1	lm−1,2(m−1	NOUN
ejde-1083	1042	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	1042	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1042	8	l̃1]r̃2j−2	l̃1]r̃2j−2	PUNCT
ejde-1083	1042	9	belongs	belong	VERB
ejde-1083	1042	10	to	to	ADP
ejde-1083	1042	11	po≥3/2	po≥3/2	PROPN
ejde-1083	1042	12	and	and	CCONJ
ejde-1083	1042	13	[	[	X
ejde-1083	1042	14	lm−1,2(m−1	lm−1,2(m−1	NOUN
ejde-1083	1042	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	1042	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	1042	17	l̃1]∂r̃2j−2	l̃1]∂r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1042	18	belongs	belong	VERB
ejde-1083	1042	19	to	to	ADP
ejde-1083	1042	20	po≥1/2	po≥1/2	NUM
ejde-1083	1042	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1042	22	we	we	PRON
ejde-1083	1042	23	can	can	AUX
ejde-1083	1042	24	conclude	conclude	VERB
ejde-1083	1042	25	that	that	PRON
ejde-1083	1042	26	[	[	X
ejde-1083	1042	27	lm−2,2m−3	lm−2,2m−3	PROPN
ejde-1083	1042	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	1042	29	l̃1]r̃2j−2	l̃1]r̃2j−2	PUNCT
ejde-1083	1042	30	belongs	belong	VERB
ejde-1083	1042	31	to	to	ADP
ejde-1083	1042	32	po≥3/2	po≥3/2	PROPN
ejde-1083	1042	33	and	and	CCONJ
ejde-1083	1042	34	[	[	X
ejde-1083	1042	35	lm−2,2m−3	lm−2,2m−3	PROPN
ejde-1083	1042	36	,	,	PUNCT
ejde-1083	1042	37	l̃1]∂r̃2j−2	l̃1]∂r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1042	38	belongs	belong	VERB
ejde-1083	1042	39	to	to	ADP
ejde-1083	1042	40	po≥1/2	po≥1/2	NUM
ejde-1083	1042	41	.	.	PUNCT
ejde-1083	1043	1	by	by	ADP
ejde-1083	1043	2	repeated	repeat	VERB
ejde-1083	1043	3	use	use	NOUN
ejde-1083	1043	4	of	of	ADP
ejde-1083	1043	5	this	this	DET
ejde-1083	1043	6	argument	argument	NOUN
ejde-1083	1043	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1043	8	a	a	DET
ejde-1083	1043	9	similar	similar	ADJ
ejde-1083	1043	10	statement	statement	NOUN
ejde-1083	1043	11	also	also	ADV
ejde-1083	1043	12	holds	hold	VERB
ejde-1083	1043	13	for	for	ADP
ejde-1083	1043	14	commutators	commutator	NOUN
ejde-1083	1043	15	involving	involve	VERB
ejde-1083	1043	16	ll	ll	NOUN
ejde-1083	1043	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1043	18	m+l−1	m+l−1	NOUN
ejde-1083	1043	19	where	where	SCONJ
ejde-1083	1043	20	1	1	NUM
ejde-1083	1043	21	≤	≤	NUM
ejde-1083	1043	22	l	l	NOUN
ejde-1083	1043	23	≤	≤	NOUN
ejde-1083	1043	24	m−	m−	PROPN
ejde-1083	1043	25	1	1	NUM
ejde-1083	1043	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	1044	1	now	now	ADV
ejde-1083	1044	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	1044	3	we	we	PRON
ejde-1083	1044	4	have	have	AUX
ejde-1083	1044	5	finished	finish	VERB
ejde-1083	1044	6	discussing	discuss	VERB
ejde-1083	1044	7	the	the	DET
ejde-1083	1044	8	consequences	consequence	NOUN
ejde-1083	1044	9	of	of	ADP
ejde-1083	1044	10	our	our	PRON
ejde-1083	1044	11	inductive	inductive	ADJ
ejde-1083	1044	12	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1083	1044	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1044	14	we	we	PRON
ejde-1083	1044	15	proceed	proceed	VERB
ejde-1083	1044	16	with	with	ADP
ejde-1083	1044	17	the	the	DET
ejde-1083	1044	18	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	1044	19	by	by	ADP
ejde-1083	1044	20	computing	compute	VERB
ejde-1083	1044	21	the	the	DET
ejde-1083	1044	22	following	follow	VERB
ejde-1083	1044	23	[	[	X
ejde-1083	1044	24	lm,2	lm,2	PROPN
ejde-1083	1044	25	m	m	PRON
ejde-1083	1044	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	1044	27	l̃1]r̃2j−2	l̃1]r̃2j−2	X
ejde-1083	1045	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	1045	2	lm,2ml̃1r̃2j−2	lm,2ml̃1r̃2j−2	X
ejde-1083	1045	3	−	−	NOUN
ejde-1083	1045	4	l̃1l	l̃1l	PROPN
ejde-1083	1045	5	m,2mr̃2j−2	m,2mr̃2j−2	X
ejde-1083	1045	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	1045	7	4.61	4.61	NUM
ejde-1083	1045	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1045	9	and	and	CCONJ
ejde-1083	1045	10	lm,2ml̃1r̃2j−2	lm,2ml̃1r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1045	11	=	=	PUNCT
ejde-1083	1045	12	rm∂2	rm∂2	NOUN
ejde-1083	1045	13	m	m	PROPN
ejde-1083	1045	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	1045	15	γ	γ	X
ejde-1083	1045	16	−	−	PROPN
ejde-1083	1045	17	1	1	NUM
ejde-1083	1045	18	γ	γ	X
ejde-1083	1045	19	+	+	CCONJ
ejde-1083	1045	20	r	r	NOUN
ejde-1083	1045	21	hij(r∂i∂j	hij(r∂i∂j	ADJ
ejde-1083	1045	22	r̃2j−2	r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1046	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1046	2	1	1	NUM
ejde-1083	1046	3	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1046	4	−	−	PROPN
ejde-1083	1046	5	1	1	NUM
ejde-1083	1046	6	∂ir∂j	∂ir∂j	NOUN
ejde-1083	1046	7	r̃2j−2	r̃2j−2	NOUN
ejde-1083	1046	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1046	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1047	1	≃	≃	VERB
ejde-1083	1047	2	γ	γ	X
ejde-1083	1047	3	−	−	PROPN
ejde-1083	1047	4	1	1	NUM
ejde-1083	1047	5	γ	γ	X
ejde-1083	1047	6	+	+	NOUN
ejde-1083	1047	7	r	r	NOUN
ejde-1083	1047	8	hijrm∂2	hijrm∂2	PROPN
ejde-1083	1047	9	m	m	PROPN
ejde-1083	1047	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	1047	11	r∂i∂j	r∂i∂j	PROPN
ejde-1083	1047	12	r̃2j−2	r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1047	13	+	+	CCONJ
ejde-1083	1047	14	1	1	NUM
ejde-1083	1047	15	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1047	16	−	−	PROPN
ejde-1083	1047	17	1	1	NUM
ejde-1083	1047	18	∂ir∂j	∂ir∂j	NOUN
ejde-1083	1047	19	r̃2j−2	r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1047	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	1048	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1048	2	po≥1/2	po≥1/2	NUM
ejde-1083	1048	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1048	4	where	where	SCONJ
ejde-1083	1048	5	we	we	PRON
ejde-1083	1048	6	note	note	VERB
ejde-1083	1048	7	that	that	SCONJ
ejde-1083	1048	8	any	any	DET
ejde-1083	1048	9	terms	term	NOUN
ejde-1083	1048	10	where	where	SCONJ
ejde-1083	1048	11	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1048	12	hit	hit	VERB
ejde-1083	1048	13	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	1048	14	γ+rh	γ+rh	ADJ
ejde-1083	1048	15	ij	ij	NOUN
ejde-1083	1048	16	get	get	AUX
ejde-1083	1048	17	absorbed	absorb	VERB
ejde-1083	1048	18	into	into	ADP
ejde-1083	1048	19	po≥1/2	po≥1/2	NUM
ejde-1083	1048	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	1048	21	since	since	SCONJ
ejde-1083	1048	22	these	these	DET
ejde-1083	1048	23	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1048	24	are	be	AUX
ejde-1083	1048	25	not	not	PART
ejde-1083	1048	26	hitting	hit	VERB
ejde-1083	1048	27	either	either	CCONJ
ejde-1083	1048	28	r	r	NOUN
ejde-1083	1048	29	or	or	CCONJ
ejde-1083	1048	30	r̃2j−2	r̃2j−2	NOUN
ejde-1083	1048	31	which	which	PRON
ejde-1083	1048	32	are	be	AUX
ejde-1083	1048	33	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1048	34	terms	term	NOUN
ejde-1083	1048	35	at	at	ADP
ejde-1083	1048	36	worst	bad	ADJ
ejde-1083	1048	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	1048	38	.	.	PUNCT
ejde-1083	1049	1	for	for	ADP
ejde-1083	1049	2	analyzing	analyze	VERB
ejde-1083	1049	3	the	the	DET
ejde-1083	1049	4	remaining	remain	VERB
ejde-1083	1049	5	terms	term	NOUN
ejde-1083	1049	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1049	7	we	we	PRON
ejde-1083	1049	8	continue	continue	VERB
ejde-1083	1049	9	rm∂2	rm∂2	NOUN
ejde-1083	1049	10	m	m	PROPN
ejde-1083	1049	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	1049	12	r∂i∂j	r∂i∂j	PROPN
ejde-1083	1049	13	r̃2j−2	r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1050	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1050	2	1	1	NUM
ejde-1083	1050	3	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1050	4	−	−	PROPN
ejde-1083	1050	5	1	1	NUM
ejde-1083	1050	6	∂ir∂j	∂ir∂j	NOUN
ejde-1083	1050	7	r̃2j−2	r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1050	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1051	1	≃	≃	PROPN
ejde-1083	1051	2	rm	rm	PROPN
ejde-1083	1051	3	2m∑	2m∑	NUM
ejde-1083	1051	4	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	1051	5	∂lr∂2m−l∂i∂j	∂lr∂2m−l∂i∂j	PUNCT
ejde-1083	1051	6	r̃2j−2	r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1052	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1052	2	1	1	NUM
ejde-1083	1052	3	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1052	4	−	−	PROPN
ejde-1083	1052	5	1	1	NUM
ejde-1083	1052	6	∂l∂ir∂	∂l∂ir∂	NOUN
ejde-1083	1052	7	2m−l∂j	2m−l∂j	NUM
ejde-1083	1052	8	r̃2j−2	r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1052	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1052	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	1052	11	4.62	4.62	NUM
ejde-1083	1052	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1052	13	where	where	SCONJ
ejde-1083	1052	14	we	we	PRON
ejde-1083	1052	15	absorbed	absorb	VERB
ejde-1083	1052	16	combinatorial	combinatorial	ADJ
ejde-1083	1052	17	constants	constant	NOUN
ejde-1083	1052	18	with	with	ADP
ejde-1083	1052	19	≃.	≃.	PROPN
ejde-1083	1052	20	now	now	ADV
ejde-1083	1052	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1052	22	we	we	PRON
ejde-1083	1052	23	plan	plan	VERB
ejde-1083	1052	24	to	to	PART
ejde-1083	1052	25	separate	separate	VERB
ejde-1083	1052	26	out	out	ADP
ejde-1083	1052	27	any	any	PRON
ejde-1083	1052	28	of	of	ADP
ejde-1083	1052	29	the	the	DET
ejde-1083	1052	30	terms	term	NOUN
ejde-1083	1052	31	that	that	PRON
ejde-1083	1052	32	belong	belong	VERB
ejde-1083	1052	33	to	to	ADP
ejde-1083	1052	34	po≥1/2	po≥1/2	NUM
ejde-1083	1052	35	from	from	ADP
ejde-1083	1052	36	the	the	DET
ejde-1083	1052	37	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1052	38	terms	term	NOUN
ejde-1083	1052	39	which	which	PRON
ejde-1083	1052	40	must	must	AUX
ejde-1083	1052	41	be	be	AUX
ejde-1083	1052	42	44	44	NUM
ejde-1083	1052	43	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1052	44	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1052	45	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	1052	46	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	1052	47	handled	handle	VERB
ejde-1083	1052	48	.	.	PUNCT
ejde-1083	1053	1	when	when	SCONJ
ejde-1083	1053	2	∂2	∂2	PROPN
ejde-1083	1053	3	m	m	PROPN
ejde-1083	1053	4	hits	hit	VERB
ejde-1083	1053	5	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	1053	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1053	7	we	we	PRON
ejde-1083	1053	8	observe	observe	VERB
ejde-1083	1053	9	that	that	SCONJ
ejde-1083	1053	10	the	the	DET
ejde-1083	1053	11	worst	bad	ADJ
ejde-1083	1053	12	terms	term	NOUN
ejde-1083	1053	13	only	only	ADV
ejde-1083	1053	14	occur	occur	VERB
ejde-1083	1053	15	when	when	SCONJ
ejde-1083	1053	16	2	2	NUM
ejde-1083	1053	17	m	m	NOUN
ejde-1083	1053	18	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1053	19	hit	hit	VERB
ejde-1083	1053	20	r̃2j−2	r̃2j−2	NOUN
ejde-1083	1053	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1053	22	or	or	CCONJ
ejde-1083	1054	1	1	1	NUM
ejde-1083	1054	2	derivative	derivative	ADJ
ejde-1083	1054	3	hits	hit	NOUN
ejde-1083	1054	4	r	r	NOUN
ejde-1083	1054	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	1054	6	in	in	ADP
ejde-1083	1054	7	the	the	DET
ejde-1083	1054	8	first	first	ADJ
ejde-1083	1054	9	term	term	NOUN
ejde-1083	1054	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1054	11	and	and	CCONJ
ejde-1083	1054	12	2m−1	2m−1	NUM
ejde-1083	1054	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1054	14	hit	hit	VERB
ejde-1083	1054	15	r̃2j−2	r̃2j−2	NOUN
ejde-1083	1054	16	.	.	PUNCT
ejde-1083	1055	1	the	the	DET
ejde-1083	1055	2	point	point	NOUN
ejde-1083	1055	3	is	be	AUX
ejde-1083	1055	4	that	that	SCONJ
ejde-1083	1055	5	after	after	SCONJ
ejde-1083	1055	6	the	the	DET
ejde-1083	1055	7	first	first	ADJ
ejde-1083	1055	8	power	power	NOUN
ejde-1083	1055	9	of	of	ADP
ejde-1083	1055	10	r	r	NOUN
ejde-1083	1055	11	is	be	AUX
ejde-1083	1055	12	removed	remove	VERB
ejde-1083	1055	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1055	14	any	any	DET
ejde-1083	1055	15	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-1083	1055	16	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1055	17	that	that	PRON
ejde-1083	1055	18	hit	hit	VERB
ejde-1083	1055	19	∂r	∂r	NOUN
ejde-1083	1055	20	do	do	AUX
ejde-1083	1055	21	not	not	PART
ejde-1083	1055	22	actually	actually	ADV
ejde-1083	1055	23	contribute	contribute	VERB
ejde-1083	1055	24	to	to	ADP
ejde-1083	1055	25	the	the	DET
ejde-1083	1055	26	order	order	NOUN
ejde-1083	1055	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	1056	1	in	in	ADP
ejde-1083	1056	2	fact	fact	NOUN
ejde-1083	1056	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1056	4	they	they	PRON
ejde-1083	1056	5	are	be	AUX
ejde-1083	1056	6	only	only	ADV
ejde-1083	1056	7	taking	take	VERB
ejde-1083	1056	8	away	away	ADP
ejde-1083	1056	9	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1056	10	that	that	PRON
ejde-1083	1056	11	could	could	AUX
ejde-1083	1056	12	have	have	AUX
ejde-1083	1056	13	hit	hit	VERB
ejde-1083	1056	14	r̃2j−2	r̃2j−2	NOUN
ejde-1083	1056	15	.	.	PUNCT
ejde-1083	1057	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1083	1057	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1057	3	we	we	PRON
ejde-1083	1057	4	can	can	AUX
ejde-1083	1057	5	check	check	VERB
ejde-1083	1057	6	by	by	ADP
ejde-1083	1057	7	computing	compute	VERB
ejde-1083	1057	8	the	the	DET
ejde-1083	1057	9	order	order	NOUN
ejde-1083	1057	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	1058	1	when	when	SCONJ
ejde-1083	1058	2	l	l	NOUN
ejde-1083	1058	3	=	=	SYM
ejde-1083	1058	4	0	0	NUM
ejde-1083	1058	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1058	6	we	we	PRON
ejde-1083	1058	7	have	have	VERB
ejde-1083	1058	8	that	that	PRON
ejde-1083	1058	9	rmr∂2m∂i∂j	rmr∂2m∂i∂j	ADJ
ejde-1083	1058	10	r̃2j−2	r̃2j−2	NOUN
ejde-1083	1058	11	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1058	12	rm+1∂2m+2(d2j−2	rm+1∂2m+2(d2j−2	PROPN
ejde-1083	1058	13	t	t	PROPN
ejde-1083	1058	14	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1058	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	1058	16	is	be	AUX
ejde-1083	1058	17	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	1058	18	-	-	PUNCT
ejde-1083	1058	19	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1058	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	1058	21	o	o	NOUN
ejde-1083	1058	22	=	=	NOUN
ejde-1083	1058	23	0	0	NUM
ejde-1083	1058	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	1058	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	1058	26	1	1	NUM
ejde-1083	1058	27	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1058	28	−	−	PROPN
ejde-1083	1058	29	1	1	NUM
ejde-1083	1058	30	rm∂ir∂	rm∂ir∂	NOUN
ejde-1083	1058	31	2m∂j	2m∂j	NUM
ejde-1083	1058	32	r̃2j−2	r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1058	33	≃	≃	PROPN
ejde-1083	1058	34	rm∂2m+1(d2j−2	rm∂2m+1(d2j−2	VERB
ejde-1083	1058	35	t	t	PROPN
ejde-1083	1058	36	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1058	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	1058	38	is	be	AUX
ejde-1083	1058	39	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	1058	40	-	-	PUNCT
ejde-1083	1058	41	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1058	42	(	(	PUNCT
ejde-1083	1058	43	o	o	NOUN
ejde-1083	1058	44	=	=	NOUN
ejde-1083	1058	45	0	0	NUM
ejde-1083	1058	46	)	)	PUNCT
ejde-1083	1058	47	(	(	PUNCT
ejde-1083	1058	48	4.63	4.63	NUM
ejde-1083	1058	49	)	)	PUNCT
ejde-1083	1058	50	using	use	VERB
ejde-1083	1058	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1058	52	2.14	2.14	NUM
ejde-1083	1058	53	.	.	PUNCT
ejde-1083	1059	1	when	when	SCONJ
ejde-1083	1059	2	l	l	NOUN
ejde-1083	1059	3	=	=	SYM
ejde-1083	1059	4	1	1	NUM
ejde-1083	1059	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1059	6	we	we	PRON
ejde-1083	1059	7	see	see	VERB
ejde-1083	1059	8	that	that	SCONJ
ejde-1083	1059	9	rm∂r∂2m−1∂i∂j	rm∂r∂2m−1∂i∂j	ADJ
ejde-1083	1059	10	r̃2j−2	r̃2j−2	NOUN
ejde-1083	1059	11	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1059	12	rm∂2m+1(d2j−2	rm∂2m+1(d2j−2	PROPN
ejde-1083	1059	13	t	t	PROPN
ejde-1083	1059	14	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1059	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	1059	16	is	be	AUX
ejde-1083	1059	17	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	1059	18	-	-	PUNCT
ejde-1083	1059	19	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1059	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	1059	21	o	o	NOUN
ejde-1083	1059	22	=	=	NOUN
ejde-1083	1059	23	0	0	NUM
ejde-1083	1059	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	1059	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	1060	1	1	1	NUM
ejde-1083	1060	2	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1060	3	−	−	PROPN
ejde-1083	1060	4	1	1	NUM
ejde-1083	1060	5	rm∂∂ir∂	rm∂∂ir∂	PROPN
ejde-1083	1060	6	2m−1∂j	2m−1∂j	PROPN
ejde-1083	1060	7	r̃2j−2	r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1060	8	≃	≃	PROPN
ejde-1083	1060	9	rm∂2m(d2j−2	rm∂2m(d2j−2	PROPN
ejde-1083	1060	10	t	t	PROPN
ejde-1083	1060	11	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1060	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1060	13	is	be	AUX
ejde-1083	1060	14	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	1060	15	-	-	PUNCT
ejde-1083	1060	16	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1060	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	1060	18	o	o	NOUN
ejde-1083	1060	19	=	=	NOUN
ejde-1083	1060	20	1	1	NUM
ejde-1083	1060	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	1060	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	1061	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1061	2	4.64	4.64	NUM
ejde-1083	1061	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1061	4	thus	thus	ADV
ejde-1083	1061	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1061	6	in	in	ADP
ejde-1083	1061	7	the	the	DET
ejde-1083	1061	8	summation	summation	NOUN
ejde-1083	1061	9	when	when	SCONJ
ejde-1083	1061	10	l	l	PROPN
ejde-1083	1061	11	≥	≥	NUM
ejde-1083	1061	12	2	2	NUM
ejde-1083	1061	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1061	14	we	we	PRON
ejde-1083	1061	15	will	will	AUX
ejde-1083	1061	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1061	17	rm∂lr∂2m−l∂i∂j	rm∂lr∂2m−l∂i∂j	ADJ
ejde-1083	1061	18	r̃2j−2	r̃2j−2	NOUN
ejde-1083	1061	19	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1061	20	rm∂≤2m(d2j−2	rm∂≤2m(d2j−2	VERB
ejde-1083	1061	21	t	t	PROPN
ejde-1083	1061	22	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1061	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	1061	24	is	be	AUX
ejde-1083	1061	25	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	1061	26	-	-	PUNCT
ejde-1083	1061	27	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1061	28	(	(	PUNCT
ejde-1083	1061	29	o	o	X
ejde-1083	1061	30	≥	≥	NUM
ejde-1083	1061	31	1	1	NUM
ejde-1083	1061	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	1061	33	,	,	PUNCT
ejde-1083	1061	34	1	1	NUM
ejde-1083	1061	35	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1061	36	−	−	PROPN
ejde-1083	1061	37	1	1	NUM
ejde-1083	1061	38	rm∂l∂ir∂	rm∂l∂ir∂	PROPN
ejde-1083	1061	39	≤2m−l∂j	≤2m−l∂j	PROPN
ejde-1083	1061	40	r̃2j−2	r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1061	41	≃	≃	VERB
ejde-1083	1061	42	rm∂≤2m−1(d2j−2	rm∂≤2m−1(d2j−2	X
ejde-1083	1061	43	t	t	PROPN
ejde-1083	1061	44	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1061	45	)	)	PUNCT
ejde-1083	1061	46	is	be	AUX
ejde-1083	1061	47	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	1061	48	-	-	PUNCT
ejde-1083	1061	49	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1061	50	(	(	PUNCT
ejde-1083	1061	51	o	o	X
ejde-1083	1061	52	≥	≥	NUM
ejde-1083	1061	53	2	2	NUM
ejde-1083	1061	54	)	)	PUNCT
ejde-1083	1061	55	.	.	PUNCT
ejde-1083	1062	1	summarizing	summarize	VERB
ejde-1083	1062	2	our	our	PRON
ejde-1083	1062	3	order	order	NOUN
ejde-1083	1062	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-1083	1062	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1062	6	we	we	PRON
ejde-1083	1062	7	see	see	VERB
ejde-1083	1062	8	that	that	SCONJ
ejde-1083	1062	9	many	many	ADJ
ejde-1083	1062	10	of	of	ADP
ejde-1083	1062	11	the	the	DET
ejde-1083	1062	12	terms	term	NOUN
ejde-1083	1062	13	in	in	ADP
ejde-1083	1062	14	the	the	DET
ejde-1083	1062	15	summation	summation	NOUN
ejde-1083	1062	16	will	will	AUX
ejde-1083	1062	17	be	be	AUX
ejde-1083	1062	18	absorbed	absorb	VERB
ejde-1083	1062	19	into	into	ADP
ejde-1083	1062	20	po≥1/2	po≥1/2	NUM
ejde-1083	1062	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1062	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	1062	23	we	we	PRON
ejde-1083	1062	24	have	have	VERB
ejde-1083	1062	25	lm,2ml̃1r̃2j−2	lm,2ml̃1r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1062	26	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1062	27	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1062	28	−	−	PROPN
ejde-1083	1062	29	1	1	NUM
ejde-1083	1062	30	γ	γ	X
ejde-1083	1062	31	+	+	CCONJ
ejde-1083	1062	32	r	r	NOUN
ejde-1083	1062	33	hij	hij	NOUN
ejde-1083	1062	34	(	(	PUNCT
ejde-1083	1062	35	rm+1∂2m∂i∂j	rm+1∂2m∂i∂j	VERB
ejde-1083	1062	36	r̃2j−2	r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1063	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1063	2	1	1	NUM
ejde-1083	1063	3	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1063	4	−	−	PROPN
ejde-1083	1063	5	1	1	NUM
ejde-1083	1063	6	rm∂ir∂	rm∂ir∂	NOUN
ejde-1083	1063	7	2m∂j	2m∂j	NUM
ejde-1083	1063	8	r̃2j−2	r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1064	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1064	2	rm∂r∂2m−1∂i∂j	rm∂r∂2m−1∂i∂j	ADJ
ejde-1083	1064	3	r̃2j−2	r̃2j−2	NOUN
ejde-1083	1064	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1065	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1065	2	po≥1/2	po≥1/2	NUM
ejde-1083	1065	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	1066	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1066	2	4.65	4.65	NUM
ejde-1083	1066	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1066	4	for	for	ADP
ejde-1083	1066	5	the	the	DET
ejde-1083	1066	6	other	other	ADJ
ejde-1083	1066	7	side	side	NOUN
ejde-1083	1066	8	of	of	ADP
ejde-1083	1066	9	the	the	DET
ejde-1083	1066	10	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	1066	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	1066	12	we	we	PRON
ejde-1083	1066	13	have	have	VERB
ejde-1083	1066	14	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	1066	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	1066	16	lm,2mr̃2j−2	lm,2mr̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1066	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	1066	18	≃	≃	VERB
ejde-1083	1066	19	γ	γ	X
ejde-1083	1066	20	−	−	PROPN
ejde-1083	1066	21	1	1	NUM
ejde-1083	1066	22	γ	γ	X
ejde-1083	1066	23	+	+	CCONJ
ejde-1083	1066	24	r	r	NOUN
ejde-1083	1066	25	hij	hij	NOUN
ejde-1083	1066	26	(	(	PUNCT
ejde-1083	1066	27	r∂i∂j(r	r∂i∂j(r	PROPN
ejde-1083	1066	28	m∂2mr̃2j−2	m∂2mr̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1066	29	)	)	PUNCT
ejde-1083	1067	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1067	2	1	1	NUM
ejde-1083	1067	3	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1067	4	−	−	PROPN
ejde-1083	1067	5	1	1	NUM
ejde-1083	1067	6	∂ir∂j(r	∂ir∂j(r	PROPN
ejde-1083	1067	7	m∂2mr̃2j−2	m∂2mr̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1067	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1067	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1068	1	≃	≃	VERB
ejde-1083	1068	2	γ	γ	X
ejde-1083	1068	3	−	−	PROPN
ejde-1083	1068	4	1	1	NUM
ejde-1083	1068	5	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1068	6	+	+	NOUN
ejde-1083	1068	7	r	r	NOUN
ejde-1083	1068	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1068	9	hij	hij	PROPN
ejde-1083	1068	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	1068	11	rm+1∂i∂j∂	rm+1∂i∂j∂	PROPN
ejde-1083	1068	12	2mr̃2j−2	2mr̃2j−2	NUM
ejde-1083	1068	13	+	+	CCONJ
ejde-1083	1068	14	2r∂i(r	2r∂i(r	NUM
ejde-1083	1068	15	m)∂j∂	m)∂j∂	PROPN
ejde-1083	1068	16	2mr̃2j−2	2mr̃2j−2	NUM
ejde-1083	1068	17	+	+	CCONJ
ejde-1083	1068	18	r∂i∂j(r	r∂i∂j(r	PROPN
ejde-1083	1068	19	m)∂2mr̃2j−2	m)∂2mr̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1068	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	1069	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1069	2	1	1	NUM
ejde-1083	1069	3	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1069	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	1069	5	r	r	NOUN
ejde-1083	1069	6	hij∂ir	hij∂ir	PROPN
ejde-1083	1069	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1069	8	rm∂j∂	rm∂j∂	PROPN
ejde-1083	1069	9	2mr̃2j−2	2mr̃2j−2	NUM
ejde-1083	1069	10	+	+	CCONJ
ejde-1083	1069	11	∂j(r	∂j(r	PROPN
ejde-1083	1069	12	m)∂2mr̃2j−2	m)∂2mr̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1069	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	1069	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	1069	15	.	.	PUNCT
ejde-1083	1070	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1070	2	4.66	4.66	NUM
ejde-1083	1070	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1070	4	now	now	ADV
ejde-1083	1070	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1070	6	if	if	SCONJ
ejde-1083	1070	7	we	we	PRON
ejde-1083	1070	8	compute	compute	VERB
ejde-1083	1070	9	the	the	DET
ejde-1083	1070	10	order	order	NOUN
ejde-1083	1070	11	of	of	ADP
ejde-1083	1070	12	the	the	DET
ejde-1083	1070	13	blue	blue	ADJ
ejde-1083	1070	14	term	term	NOUN
ejde-1083	1070	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1070	16	we	we	PRON
ejde-1083	1070	17	see	see	VERB
ejde-1083	1070	18	that	that	SCONJ
ejde-1083	1070	19	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1070	20	−	−	PROPN
ejde-1083	1070	21	1	1	NUM
ejde-1083	1070	22	γ	γ	X
ejde-1083	1070	23	+	+	CCONJ
ejde-1083	1070	24	r	r	NOUN
ejde-1083	1070	25	hijr∂i∂j(r	hijr∂i∂j(r	NOUN
ejde-1083	1070	26	m)∂2mr̃2j−2	m)∂2mr̃2j−2	NOUN
ejde-1083	1070	27	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1070	28	rm−1∂2mr̃2j−2	rm−1∂2mr̃2j−2	NOUN
ejde-1083	1070	29	is	be	AUX
ejde-1083	1070	30	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	1070	31	-	-	PUNCT
ejde-1083	1070	32	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1070	33	(	(	PUNCT
ejde-1083	1070	34	o	o	X
ejde-1083	1070	35	≥	≥	NUM
ejde-1083	1070	36	2	2	NUM
ejde-1083	1070	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	1070	38	and	and	CCONJ
ejde-1083	1070	39	thus	thus	ADV
ejde-1083	1070	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	1070	41	we	we	PRON
ejde-1083	1070	42	can	can	AUX
ejde-1083	1070	43	absorb	absorb	VERB
ejde-1083	1070	44	it	it	PRON
ejde-1083	1070	45	into	into	ADP
ejde-1083	1070	46	po≥1/2	po≥1/2	NUM
ejde-1083	1070	47	.	.	PUNCT
ejde-1083	1071	1	observing	observe	VERB
ejde-1083	1071	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	1071	3	the	the	DET
ejde-1083	1071	4	blue	blue	ADJ
ejde-1083	1071	5	terms	term	NOUN
ejde-1083	1071	6	cancel	cancel	VERB
ejde-1083	1071	7	in	in	ADP
ejde-1083	1071	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1071	9	4.65	4.65	NUM
ejde-1083	1071	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1071	11	and	and	CCONJ
ejde-1083	1071	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	1071	13	4.66	4.66	NUM
ejde-1083	1071	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	1071	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1071	16	we	we	PRON
ejde-1083	1071	17	have	have	VERB
ejde-1083	1071	18	[	[	X
ejde-1083	1071	19	lm,2	lm,2	PROPN
ejde-1083	1071	20	m	m	PRON
ejde-1083	1071	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1071	22	l̃1]r̃2j−2	l̃1]r̃2j−2	X
ejde-1083	1072	1	=	=	PUNCT
ejde-1083	1072	2	γ	γ	X
ejde-1083	1072	3	−	−	PROPN
ejde-1083	1072	4	1	1	NUM
ejde-1083	1072	5	γ	γ	X
ejde-1083	1072	6	+	+	CCONJ
ejde-1083	1072	7	r	r	NOUN
ejde-1083	1072	8	hij	hij	NOUN
ejde-1083	1072	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	1072	10	∂rlm,2m−1∂i∂j	∂rlm,2m−1∂i∂j	X
ejde-1083	1072	11	r̃2j−2	r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1072	12	−	−	NUM
ejde-1083	1072	13	2m∂irl	2m∂irl	NUM
ejde-1083	1072	14	m,2m∂j	m,2m∂j	NOUN
ejde-1083	1072	15	r̃2j−2	r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1073	1	−	−	PROPN
ejde-1083	1073	2	1	1	NUM
ejde-1083	1073	3	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1073	4	−	−	PROPN
ejde-1083	1073	5	1	1	NUM
ejde-1083	1073	6	∂ir∂jrl	∂ir∂jrl	NOUN
ejde-1083	1073	7	m−1,2mr̃2j−2	m−1,2mr̃2j−2	NOUN
ejde-1083	1073	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1074	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1074	2	po≥1/2	po≥1/2	NUM
ejde-1083	1074	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1074	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	1074	5	4.67	4.67	NUM
ejde-1083	1074	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	1074	7	where	where	SCONJ
ejde-1083	1074	8	the	the	DET
ejde-1083	1074	9	first	first	ADJ
ejde-1083	1074	10	two	two	NUM
ejde-1083	1074	11	terms	term	NOUN
ejde-1083	1074	12	take	take	VERB
ejde-1083	1074	13	the	the	DET
ejde-1083	1074	14	form	form	NOUN
ejde-1083	1074	15	lm,2m+1r̃2j−2	lm,2m+1r̃2j−2	NOUN
ejde-1083	1074	16	.	.	PUNCT
ejde-1083	1075	1	ejde-2025/10	ejde-2025/10	PROPN
ejde-1083	1075	2	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1075	3	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1075	4	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1075	5	45	45	NUM
ejde-1083	1075	6	then	then	ADV
ejde-1083	1075	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1075	8	combining	combine	VERB
ejde-1083	1075	9	with	with	ADP
ejde-1083	1075	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	1075	11	4.59	4.59	NUM
ejde-1083	1075	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1075	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1075	14	and	and	CCONJ
ejde-1083	1075	15	applying	apply	VERB
ejde-1083	1075	16	the	the	DET
ejde-1083	1075	17	h0	h0	NOUN
ejde-1083	1075	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	1075	19	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1075	20	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1075	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	1075	22	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1075	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	1075	24	we	we	PRON
ejde-1083	1075	25	have	have	VERB
ejde-1083	1075	26	∥l̃1l	∥l̃1l	ADJ
ejde-1083	1075	27	m,2mr̃2j−2∥	m,2mr̃2j−2∥	NOUN
ejde-1083	1075	28	h	h	NOUN
ejde-1083	1075	29	0	0	NUM
ejde-1083	1075	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	1075	31	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1075	32	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1075	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	1076	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1076	2	∥lm,2mr̃2j∥	∥lm,2mr̃2j∥	NUM
ejde-1083	1076	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1076	4	0	0	NUM
ejde-1083	1076	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1076	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1076	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1076	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1077	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1077	2	∥lm,2m+1r̃2j−2∥	∥lm,2m+1r̃2j−2∥	NUM
ejde-1083	1077	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1077	4	0	0	NUM
ejde-1083	1077	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1077	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1077	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1077	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1078	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1078	2	∥lm−1,2mr̃2j−2∥	∥lm−1,2mr̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1078	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1078	4	0	0	NUM
ejde-1083	1078	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1078	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1078	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1078	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1079	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1079	2	∥po≥1/2∥	∥po≥1/2∥	NOUN
ejde-1083	1079	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1079	4	0	0	NUM
ejde-1083	1079	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1079	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1079	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1079	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1079	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	1079	10	4.68	4.68	NUM
ejde-1083	1079	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1079	12	for	for	ADP
ejde-1083	1079	13	the	the	DET
ejde-1083	1079	14	lhs	lhs	PROPN
ejde-1083	1079	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1079	16	we	we	PRON
ejde-1083	1079	17	can	can	AUX
ejde-1083	1079	18	apply	apply	VERB
ejde-1083	1079	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1079	20	4.1	4.1	NUM
ejde-1083	1079	21	to	to	PART
ejde-1083	1079	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1079	23	∥l̃1l	∥l̃1l	ADJ
ejde-1083	1079	24	m,2mr̃2j−2∥	m,2mr̃2j−2∥	NOUN
ejde-1083	1079	25	h	h	NOUN
ejde-1083	1079	26	0	0	NUM
ejde-1083	1079	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	1079	28	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1079	29	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1079	30	)	)	PUNCT
ejde-1083	1079	31	≳	≳	NOUN
ejde-1083	1080	1	∥lm,2mr̃2j−2∥	∥lm,2mr̃2j−2∥	NOUN
ejde-1083	1080	2	h	h	NOUN
ejde-1083	1080	3	2,1	2,1	NUM
ejde-1083	1080	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	1080	5	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1080	6	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1080	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1081	1	−	−	PROPN
ejde-1083	1081	2	∥lm,2mr̃2j−2∥	∥lm,2mr̃2j−2∥	INTJ
ejde-1083	1081	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1081	4	0	0	NUM
ejde-1083	1081	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1081	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1081	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1081	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1081	9	then	then	ADV
ejde-1083	1081	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1081	11	adding	add	VERB
ejde-1083	1081	12	the	the	DET
ejde-1083	1081	13	blue	blue	ADJ
ejde-1083	1081	14	term	term	NOUN
ejde-1083	1081	15	to	to	ADP
ejde-1083	1081	16	the	the	DET
ejde-1083	1081	17	other	other	ADJ
ejde-1083	1081	18	side	side	NOUN
ejde-1083	1081	19	of	of	ADP
ejde-1083	1081	20	(	(	PUNCT
ejde-1083	1081	21	4.68	4.68	NUM
ejde-1083	1081	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	1081	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	1081	24	we	we	PRON
ejde-1083	1081	25	have	have	VERB
ejde-1083	1081	26	∥lm,2mr̃2j−2∥	∥lm,2mr̃2j−2∥	ADJ
ejde-1083	1081	27	h	h	NOUN
ejde-1083	1081	28	2,1	2,1	NUM
ejde-1083	1081	29	+	+	CCONJ
ejde-1083	1081	30	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1081	31	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1081	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	1082	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1082	2	∥lm,2mr̃2j∥	∥lm,2mr̃2j∥	NUM
ejde-1083	1082	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1082	4	0	0	NUM
ejde-1083	1082	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1082	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1082	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1082	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1083	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1083	2	∥lm,2m+1r̃2j−2∥	∥lm,2m+1r̃2j−2∥	NUM
ejde-1083	1083	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1083	4	0	0	NUM
ejde-1083	1083	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1083	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1083	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1083	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1084	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1084	2	∥lm−1,2mr̃2j−2∥	∥lm−1,2mr̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1084	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1084	4	0	0	NUM
ejde-1083	1084	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1084	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1084	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1084	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1085	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1085	2	∥lm,2mr̃2j−2∥	∥lm,2mr̃2j−2∥	ADJ
ejde-1083	1085	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1085	4	0	0	NUM
ejde-1083	1085	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1085	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1085	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1085	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1086	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1086	2	∥po≥1/2∥	∥po≥1/2∥	NOUN
ejde-1083	1086	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1086	4	0	0	NUM
ejde-1083	1086	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1086	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1086	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1086	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1086	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	1087	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1087	2	4.69	4.69	NUM
ejde-1083	1087	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1087	4	now	now	ADV
ejde-1083	1087	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1087	6	by	by	ADP
ejde-1083	1087	7	adding	add	VERB
ejde-1083	1087	8	the	the	DET
ejde-1083	1087	9	following	follow	VERB
ejde-1083	1087	10	quantity	quantity	NOUN
ejde-1083	1087	11	on	on	ADP
ejde-1083	1087	12	both	both	DET
ejde-1083	1087	13	sides	side	NOUN
ejde-1083	1087	14	of	of	ADP
ejde-1083	1087	15	our	our	PRON
ejde-1083	1087	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	1087	17	:	:	PUNCT
ejde-1083	1087	18	∥r̃2j−2∥	∥r̃2j−2∥	NOUN
ejde-1083	1087	19	h	h	NOUN
ejde-1083	1087	20	0	0	NUM
ejde-1083	1087	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1087	22	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1087	23	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1087	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	1088	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1088	2	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-1083	1088	3	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	1088	4	∥ll	∥ll	PROPN
ejde-1083	1088	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1088	6	m+lr̃2j−2∥	m+lr̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1088	7	h	h	NOUN
ejde-1083	1088	8	2,1	2,1	NUM
ejde-1083	1088	9	+	+	CCONJ
ejde-1083	1088	10	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1088	11	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1088	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1088	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	1088	14	4.70	4.70	NUM
ejde-1083	1088	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	1088	16	we	we	PRON
ejde-1083	1088	17	see	see	VERB
ejde-1083	1088	18	using	use	VERB
ejde-1083	1088	19	the	the	DET
ejde-1083	1088	20	help	help	NOUN
ejde-1083	1088	21	or	or	CCONJ
ejde-1083	1088	22	remark	remark	VERB
ejde-1083	1088	23	1.13	1.13	NUM
ejde-1083	1088	24	that	that	PRON
ejde-1083	1088	25	the	the	DET
ejde-1083	1088	26	lhs	lhs	PROPN
ejde-1083	1088	27	will	will	AUX
ejde-1083	1088	28	be	be	AUX
ejde-1083	1088	29	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1083	1088	30	to	to	ADP
ejde-1083	1088	31	∥r̃2j−2∥	∥r̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1088	32	h	h	NOUN
ejde-1083	1088	33	2m+2,m+1	2m+2,m+1	PROPN
ejde-1083	1088	34	+	+	CCONJ
ejde-1083	1088	35	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1088	36	2(γ−1	2(γ−1	NUM
ejde-1083	1088	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	1088	38	.	.	PUNCT
ejde-1083	1089	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1089	2	4.71	4.71	NUM
ejde-1083	1089	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1089	4	for	for	ADP
ejde-1083	1089	5	the	the	DET
ejde-1083	1089	6	rhs	rhs	PROPN
ejde-1083	1089	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1089	8	we	we	PRON
ejde-1083	1089	9	will	will	AUX
ejde-1083	1089	10	get	get	VERB
ejde-1083	1089	11	the	the	DET
ejde-1083	1089	12	following	follow	VERB
ejde-1083	1089	13	collection	collection	NOUN
ejde-1083	1089	14	of	of	ADP
ejde-1083	1089	15	terms	term	NOUN
ejde-1083	1089	16	which	which	PRON
ejde-1083	1089	17	we	we	PRON
ejde-1083	1089	18	number	number	VERB
ejde-1083	1089	19	∥lm,2mr̃2j∥	∥lm,2mr̃2j∥	NUM
ejde-1083	1090	1	h	h	NOUN
ejde-1083	1090	2	0	0	NUM
ejde-1083	1090	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1090	4	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1090	5	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1090	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	1091	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1091	2	∥lm,2m+1r̃2j−2∥	∥lm,2m+1r̃2j−2∥	NUM
ejde-1083	1091	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1091	4	0	0	NUM
ejde-1083	1091	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1091	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1091	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1091	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1092	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1092	2	∥lm−1,2mr̃2j−2∥	∥lm−1,2mr̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1092	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1092	4	0	0	NUM
ejde-1083	1092	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1092	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1092	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1092	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1093	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1093	2	∥lm,2mr̃2j−2∥	∥lm,2mr̃2j−2∥	ADJ
ejde-1083	1093	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1093	4	0	0	NUM
ejde-1083	1093	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1093	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1093	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1093	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1094	1	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-1083	1094	2	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	1094	3	∥ll	∥ll	PROPN
ejde-1083	1094	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1094	5	m+lr̃2j−2∥	m+lr̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1094	6	h	h	NOUN
ejde-1083	1094	7	2,1	2,1	NUM
ejde-1083	1094	8	+	+	CCONJ
ejde-1083	1094	9	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1094	10	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1094	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1095	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1095	2	∥r̃2j−2∥	∥r̃2j−2∥	PUNCT
ejde-1083	1095	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1095	4	0	0	NUM
ejde-1083	1095	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1095	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1095	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1095	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1096	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1096	2	∥po≥1/2∥	∥po≥1/2∥	NOUN
ejde-1083	1096	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1096	4	0	0	NUM
ejde-1083	1096	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1096	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1096	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1096	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1097	1	=	=	NOUN
ejde-1083	1097	2	:	:	PUNCT
ejde-1083	1097	3	∥lm,2mr̃2j∥	∥lm,2mr̃2j∥	NUM
ejde-1083	1097	4	h	h	NOUN
ejde-1083	1097	5	0	0	NUM
ejde-1083	1097	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1097	7	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1097	8	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1097	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1098	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1098	2	6∑	6∑	NUM
ejde-1083	1098	3	a=0	a=0	PRON
ejde-1083	1098	4	r6	r6	NOUN
ejde-1083	1098	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	1098	6	4.72	4.72	NUM
ejde-1083	1098	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1098	8	using	use	VERB
ejde-1083	1098	9	r1	r1	PROPN
ejde-1083	1098	10	through	through	ADP
ejde-1083	1098	11	r6	r6	NOUN
ejde-1083	1098	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	1099	1	for	for	ADP
ejde-1083	1099	2	the	the	DET
ejde-1083	1099	3	terms	term	NOUN
ejde-1083	1099	4	r1	r1	PROPN
ejde-1083	1099	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1099	6	r2	r2	PROPN
ejde-1083	1099	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1099	8	and	and	CCONJ
ejde-1083	1099	9	r3	r3	PROPN
ejde-1083	1099	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1099	11	we	we	PRON
ejde-1083	1099	12	first	first	ADV
ejde-1083	1099	13	observe	observe	VERB
ejde-1083	1099	14	that	that	SCONJ
ejde-1083	1099	15	∥lm,2m+1r̃2j−2∥	∥lm,2m+1r̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1099	16	h	h	NOUN
ejde-1083	1099	17	0	0	NUM
ejde-1083	1099	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	1099	19	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1099	20	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1099	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	1100	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1100	2	∥lm−1,2mr̃2j−2∥	∥lm−1,2mr̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1100	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1100	4	0	0	NUM
ejde-1083	1100	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1100	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1100	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1100	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1101	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1101	2	∥lm,2mr̃2j−2∥	∥lm,2mr̃2j−2∥	ADJ
ejde-1083	1101	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1101	4	0	0	NUM
ejde-1083	1101	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1101	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1101	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1101	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1102	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1102	2	∥lm−1,2m−1r̃2j−2∥	∥lm−1,2m−1r̃2j−2∥	NOUN
ejde-1083	1102	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1102	4	2,1	2,1	NUM
ejde-1083	1102	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	1102	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1102	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1102	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1103	1	=	=	SYM
ejde-1083	1103	2	∥lm−1,2m−2∂r̃2j−2∥	∥lm−1,2m−2∂r̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1103	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1103	4	2,1	2,1	NUM
ejde-1083	1103	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	1103	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1103	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1103	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1104	1	then	then	ADV
ejde-1083	1104	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1104	3	we	we	PRON
ejde-1083	1104	4	claim	claim	VERB
ejde-1083	1104	5	that	that	SCONJ
ejde-1083	1104	6	the	the	DET
ejde-1083	1104	7	following	follow	VERB
ejde-1083	1104	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-1083	1104	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	1105	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1083	1105	2	4.10	4.10	NUM
ejde-1083	1105	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	1106	1	∥lm−1,2m−2∂r̃2j−2∥	∥lm−1,2m−2∂r̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1106	2	h	h	NOUN
ejde-1083	1106	3	2,1	2,1	NUM
ejde-1083	1106	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	1106	5	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1106	6	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1106	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1106	8	46	46	NUM
ejde-1083	1106	9	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1106	10	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1106	11	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	1106	12	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	1106	13	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1106	14	∥lm−1,2m−2∂r̃2j∥	∥lm−1,2m−2∂r̃2j∥	NOUN
ejde-1083	1106	15	h	h	NOUN
ejde-1083	1106	16	0	0	NUM
ejde-1083	1106	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1106	18	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1106	19	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1106	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	1107	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1107	2	∥lm−1,2m−2∂r̃2j−2∥	∥lm−1,2m−2∂r̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1107	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1107	4	0	0	NUM
ejde-1083	1107	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1107	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1107	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1107	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1108	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1108	2	∥po≥1/2∥	∥po≥1/2∥	NOUN
ejde-1083	1108	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1108	4	0	0	NUM
ejde-1083	1108	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1108	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1108	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1108	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1108	9	proof	proof	NOUN
ejde-1083	1108	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	1109	1	to	to	PART
ejde-1083	1109	2	prove	prove	VERB
ejde-1083	1109	3	this	this	DET
ejde-1083	1109	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1083	1109	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1109	6	we	we	PRON
ejde-1083	1109	7	rely	rely	VERB
ejde-1083	1109	8	on	on	ADP
ejde-1083	1109	9	the	the	DET
ejde-1083	1109	10	smallness	smallness	NOUN
ejde-1083	1109	11	of	of	ADP
ejde-1083	1109	12	∂3r	∂3r	NOUN
ejde-1083	1109	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	1109	14	similar	similar	ADJ
ejde-1083	1109	15	to	to	ADP
ejde-1083	1109	16	the	the	DET
ejde-1083	1109	17	work	work	NOUN
ejde-1083	1109	18	in	in	ADP
ejde-1083	1109	19	[	[	X
ejde-1083	1109	20	4	4	NUM
ejde-1083	1109	21	]	]	PUNCT
ejde-1083	1109	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	1109	23	as	as	ADV
ejde-1083	1109	24	well	well	ADV
ejde-1083	1109	25	as	as	ADP
ejde-1083	1109	26	a	a	DET
ejde-1083	1109	27	key	key	ADJ
ejde-1083	1109	28	step	step	NOUN
ejde-1083	1109	29	in	in	ADP
ejde-1083	1109	30	which	which	PRON
ejde-1083	1109	31	we	we	PRON
ejde-1083	1109	32	we	we	PRON
ejde-1083	1109	33	must	must	AUX
ejde-1083	1109	34	absorb	absorb	VERB
ejde-1083	1109	35	a	a	DET
ejde-1083	1109	36	term	term	NOUN
ejde-1083	1109	37	into	into	ADP
ejde-1083	1109	38	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	1109	39	,	,	PUNCT
ejde-1083	1109	40	creating	create	VERB
ejde-1083	1109	41	the	the	DET
ejde-1083	1109	42	updated	update	VERB
ejde-1083	1109	43	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	1109	44	operator	operator	NOUN
ejde-1083	1109	45	̂̃l1	̂̃l1	NOUN
ejde-1083	1109	46	.	.	PUNCT
ejde-1083	1110	1	similar	similar	ADJ
ejde-1083	1110	2	to	to	ADP
ejde-1083	1110	3	[	[	X
ejde-1083	1110	4	4	4	NUM
ejde-1083	1110	5	]	]	PUNCT
ejde-1083	1110	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1110	7	we	we	PRON
ejde-1083	1110	8	rely	rely	VERB
ejde-1083	1110	9	on	on	ADP
ejde-1083	1110	10	localizing	localize	VERB
ejde-1083	1110	11	in	in	ADP
ejde-1083	1110	12	the	the	DET
ejde-1083	1110	13	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1083	1110	14	of	of	ADP
ejde-1083	1110	15	a	a	DET
ejde-1083	1110	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	1110	17	point	point	NOUN
ejde-1083	1110	18	such	such	ADJ
ejde-1083	1110	19	that	that	SCONJ
ejde-1083	1110	20	|∂′r|	|∂′r|	ADJ
ejde-1083	1110	21	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1110	22	a	a	PRON
ejde-1083	1110	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	1110	24	|∂3r	|∂3r	VERB
ejde-1083	1110	25	−	−	PROPN
ejde-1083	1110	26	1|	1|	NUM
ejde-1083	1110	27	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1110	28	a	a	PRON
ejde-1083	1110	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	1110	30	|h3,i′	|h3,i′	PROPN
ejde-1083	1110	31	|	|	ADV
ejde-1083	1110	32	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1110	33	a	a	DET
ejde-1083	1110	34	,	,	PUNCT
ejde-1083	1110	35	(	(	PUNCT
ejde-1083	1110	36	4.73	4.73	NUM
ejde-1083	1110	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	1110	38	where	where	SCONJ
ejde-1083	1110	39	a	a	DET
ejde-1083	1110	40	≪	≪	ADJ
ejde-1083	1110	41	1	1	NUM
ejde-1083	1110	42	is	be	AUX
ejde-1083	1110	43	small	small	ADJ
ejde-1083	1110	44	constant	constant	ADJ
ejde-1083	1110	45	,	,	PUNCT
ejde-1083	1110	46	and	and	CCONJ
ejde-1083	1110	47	primed	prime	VERB
ejde-1083	1110	48	indices	index	NOUN
ejde-1083	1110	49	will	will	AUX
ejde-1083	1110	50	range	range	VERB
ejde-1083	1110	51	over	over	ADP
ejde-1083	1110	52	x1	x1	PROPN
ejde-1083	1110	53	and	and	CCONJ
ejde-1083	1110	54	x2	x2	PROPN
ejde-1083	1110	55	(	(	PUNCT
ejde-1083	1110	56	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	1110	57	∂′r	∂′r	X
ejde-1083	1110	58	≃	≃	ADJ
ejde-1083	1110	59	∂1r	∂1r	NOUN
ejde-1083	1110	60	,	,	PUNCT
ejde-1083	1110	61	∂2r	∂2r	NOUN
ejde-1083	1110	62	)	)	PUNCT
ejde-1083	1110	63	.	.	PUNCT
ejde-1083	1111	1	note	note	VERB
ejde-1083	1111	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	1111	3	a	a	DET
ejde-1083	1111	4	key	key	ADJ
ejde-1083	1111	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-1083	1111	6	is	be	AUX
ejde-1083	1111	7	present	present	ADJ
ejde-1083	1111	8	on	on	ADP
ejde-1083	1111	9	the	the	DET
ejde-1083	1111	10	off	off	ADV
ejde-1083	1111	11	-	-	PUNCT
ejde-1083	1111	12	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-1083	1111	13	components	component	NOUN
ejde-1083	1111	14	of	of	ADP
ejde-1083	1111	15	h	h	NOUN
ejde-1083	1111	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	1111	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	1111	18	a	a	DET
ejde-1083	1111	19	similar	similar	ADJ
ejde-1083	1111	20	simplification	simplification	NOUN
ejde-1083	1111	21	can	can	AUX
ejde-1083	1111	22	also	also	ADV
ejde-1083	1111	23	be	be	AUX
ejde-1083	1111	24	found	find	VERB
ejde-1083	1111	25	in	in	ADP
ejde-1083	1111	26	[	[	X
ejde-1083	1111	27	4	4	NUM
ejde-1083	1111	28	]	]	NUM
ejde-1083	1111	29	)	)	PUNCT
ejde-1083	1111	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	1112	1	the	the	DET
ejde-1083	1112	2	proof	proof	NOUN
ejde-1083	1112	3	is	be	AUX
ejde-1083	1112	4	quite	quite	ADV
ejde-1083	1112	5	similar	similar	ADJ
ejde-1083	1112	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1112	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	1112	8	we	we	PRON
ejde-1083	1112	9	only	only	ADV
ejde-1083	1112	10	need	need	VERB
ejde-1083	1112	11	to	to	PART
ejde-1083	1112	12	show	show	VERB
ejde-1083	1112	13	the	the	DET
ejde-1083	1112	14	related	related	ADJ
ejde-1083	1112	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1083	1112	16	∥lm−1,2m−2∂3r̃2j−2∥	∥lm−1,2m−2∂3r̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1112	17	h	h	NOUN
ejde-1083	1112	18	2,1	2,1	NUM
ejde-1083	1112	19	+	+	CCONJ
ejde-1083	1112	20	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1112	21	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1112	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	1113	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1113	2	∥lm−1,2m−2∂3r̃2j∥	∥lm−1,2m−2∂3r̃2j∥	VERB
ejde-1083	1113	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1113	4	0	0	NUM
ejde-1083	1113	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1113	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1113	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1113	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1114	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1114	2	∥lm−1,2m−2∂′r̃2j−2∥	∥lm−1,2m−2∂′r̃2j−2∥	NOUN
ejde-1083	1114	3	h	h	PROPN
ejde-1083	1114	4	2,1	2,1	NUM
ejde-1083	1114	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	1114	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1114	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1114	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1115	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1115	2	∥po≥1/2∥	∥po≥1/2∥	NOUN
ejde-1083	1115	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1115	4	0	0	NUM
ejde-1083	1115	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1115	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1115	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1115	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1115	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	1115	10	4.74	4.74	NUM
ejde-1083	1115	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1115	12	and	and	CCONJ
ejde-1083	1115	13	∥lm−1,2m−2∂′r̃2j−2∥	∥lm−1,2m−2∂′r̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1115	14	h	h	PROPN
ejde-1083	1115	15	2,1	2,1	NUM
ejde-1083	1115	16	+	+	CCONJ
ejde-1083	1115	17	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1115	18	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1115	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	1116	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1116	2	∥lm−1,2m−2∂′r̃2j∥	∥lm−1,2m−2∂′r̃2j∥	PROPN
ejde-1083	1116	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1116	4	0	0	NUM
ejde-1083	1116	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1116	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1116	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1116	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1117	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1117	2	∥lm−1,2m−2∂′r̃2j−2∥	∥lm−1,2m−2∂′r̃2j−2∥	NOUN
ejde-1083	1117	3	h	h	PROPN
ejde-1083	1117	4	0	0	NUM
ejde-1083	1117	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1117	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1117	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1117	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1118	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1118	2	∥po≥1/2∥	∥po≥1/2∥	NOUN
ejde-1083	1118	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1118	4	0	0	NUM
ejde-1083	1118	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1118	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1118	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1118	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1118	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	1119	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1119	2	4.75	4.75	NUM
ejde-1083	1119	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1119	4	□	□	PUNCT
ejde-1083	1119	5	from	from	ADP
ejde-1083	1119	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-1083	1119	7	4.10	4.10	NUM
ejde-1083	1119	8	we	we	PRON
ejde-1083	1119	9	have	have	VERB
ejde-1083	1119	10	a	a	DET
ejde-1083	1119	11	corollary	corollary	ADJ
ejde-1083	1119	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	1120	1	corollary	corollary	NOUN
ejde-1083	1120	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1083	1120	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	1121	1	let	let	VERB
ejde-1083	1121	2	l	l	NOUN
ejde-1083	1121	3	∈	∈	PROPN
ejde-1083	1121	4	n	n	NOUN
ejde-1083	1121	5	with	with	ADP
ejde-1083	1121	6	1	1	NUM
ejde-1083	1121	7	≤	≤	NUM
ejde-1083	1121	8	l	l	NOUN
ejde-1083	1121	9	≤	≤	NOUN
ejde-1083	1121	10	m−	m−	PROPN
ejde-1083	1121	11	1	1	NUM
ejde-1083	1121	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	1122	1	then	then	ADV
ejde-1083	1122	2	∥ll	∥ll	VERB
ejde-1083	1122	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1123	1	m+l−1∂r̃2j−2∥	m+l−1∂r̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1123	2	h	h	NOUN
ejde-1083	1123	3	2,1	2,1	NUM
ejde-1083	1123	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	1123	5	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1123	6	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1123	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1124	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1124	2	∥ll	∥ll	NOUN
ejde-1083	1124	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1124	4	m+l−1∂r̃2j∥	m+l−1∂r̃2j∥	NOUN
ejde-1083	1124	5	h	h	NOUN
ejde-1083	1124	6	0	0	NUM
ejde-1083	1124	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1124	8	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1124	9	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1124	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1125	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1125	2	∥ll	∥ll	PROPN
ejde-1083	1125	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1125	4	m+l−1∂r̃2j−2∥	m+l−1∂r̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1125	5	h	h	NOUN
ejde-1083	1125	6	0	0	NUM
ejde-1083	1125	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1125	8	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1125	9	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1125	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1126	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1126	2	∥po≥1/2∥	∥po≥1/2∥	NOUN
ejde-1083	1126	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1126	4	0	0	NUM
ejde-1083	1126	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1126	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1126	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1126	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1126	9	proof	proof	NOUN
ejde-1083	1126	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	1127	1	to	to	PART
ejde-1083	1127	2	prove	prove	VERB
ejde-1083	1127	3	this	this	DET
ejde-1083	1127	4	corollary	corollary	NOUN
ejde-1083	1127	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1127	6	we	we	PRON
ejde-1083	1127	7	simply	simply	ADV
ejde-1083	1127	8	need	need	VERB
ejde-1083	1127	9	to	to	PART
ejde-1083	1127	10	follow	follow	VERB
ejde-1083	1127	11	the	the	DET
ejde-1083	1127	12	proof	proof	NOUN
ejde-1083	1127	13	of	of	ADP
ejde-1083	1127	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-1083	1127	15	4.10	4.10	NUM
ejde-1083	1127	16	combined	combine	VERB
ejde-1083	1127	17	with	with	ADP
ejde-1083	1127	18	the	the	DET
ejde-1083	1127	19	last	last	ADJ
ejde-1083	1127	20	consequence	consequence	NOUN
ejde-1083	1127	21	in	in	ADP
ejde-1083	1127	22	remark	remark	NOUN
ejde-1083	1127	23	4.9	4.9	NUM
ejde-1083	1127	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	1128	1	anywhere	anywhere	ADV
ejde-1083	1128	2	the	the	DET
ejde-1083	1128	3	inductive	inductive	ADJ
ejde-1083	1128	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1083	1128	5	is	be	AUX
ejde-1083	1128	6	used	use	VERB
ejde-1083	1128	7	on	on	ADP
ejde-1083	1128	8	the	the	DET
ejde-1083	1128	9	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	1128	10	lm−1,2m−2	lm−1,2m−2	PROPN
ejde-1083	1128	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	1128	12	we	we	PRON
ejde-1083	1128	13	know	know	VERB
ejde-1083	1128	14	that	that	SCONJ
ejde-1083	1128	15	a	a	DET
ejde-1083	1128	16	similar	similar	ADJ
ejde-1083	1128	17	fact	fact	NOUN
ejde-1083	1128	18	holds	hold	VERB
ejde-1083	1128	19	for	for	ADP
ejde-1083	1128	20	ll	ll	NOUN
ejde-1083	1128	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1128	22	m+l−1	m+l−1	PROPN
ejde-1083	1128	23	by	by	ADP
ejde-1083	1128	24	remark	remark	NOUN
ejde-1083	1128	25	4.9	4.9	NUM
ejde-1083	1128	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	1129	1	□	□	PUNCT
ejde-1083	1129	2	now	now	ADV
ejde-1083	1129	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1129	4	we	we	PRON
ejde-1083	1129	5	can	can	AUX
ejde-1083	1129	6	return	return	VERB
ejde-1083	1129	7	to	to	ADP
ejde-1083	1129	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1129	9	4.68)-(4.72	4.68)-(4.72	NUM
ejde-1083	1129	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1129	11	and	and	CCONJ
ejde-1083	1129	12	summarize	summarize	VERB
ejde-1083	1129	13	our	our	PRON
ejde-1083	1129	14	results	result	NOUN
ejde-1083	1129	15	for	for	ADP
ejde-1083	1129	16	what	what	PRON
ejde-1083	1129	17	we	we	PRON
ejde-1083	1129	18	have	have	AUX
ejde-1083	1129	19	on	on	ADP
ejde-1083	1129	20	the	the	DET
ejde-1083	1129	21	lhs	lhs	PROPN
ejde-1083	1129	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	1129	23	rhs	rhs	PROPN
ejde-1083	1129	24	now	now	ADV
ejde-1083	1129	25	that	that	SCONJ
ejde-1083	1129	26	we	we	PRON
ejde-1083	1129	27	have	have	AUX
ejde-1083	1129	28	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	1129	29	the	the	DET
ejde-1083	1129	30	terms	term	NOUN
ejde-1083	1129	31	r1	r1	PROPN
ejde-1083	1129	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	1129	33	r2	r2	PROPN
ejde-1083	1129	34	,	,	PUNCT
ejde-1083	1129	35	and	and	CCONJ
ejde-1083	1129	36	r3	r3	NOUN
ejde-1083	1129	37	using	use	VERB
ejde-1083	1129	38	proposition	proposition	NOUN
ejde-1083	1129	39	4.10	4.10	NUM
ejde-1083	1129	40	.	.	PUNCT
ejde-1083	1129	41	simplifying	simplify	VERB
ejde-1083	1129	42	lm−1,2m−2∂	lm−1,2m−2∂	ADV
ejde-1083	1129	43	=	=	PUNCT
ejde-1083	1129	44	lm−1,2m−1	lm−1,2m−1	PROPN
ejde-1083	1129	45	,	,	PUNCT
ejde-1083	1129	46	this	this	DET
ejde-1083	1129	47	yields	yield	NOUN
ejde-1083	1129	48	∥r̃2j−2∥	∥r̃2j−2∥	VERB
ejde-1083	1129	49	h	h	NOUN
ejde-1083	1129	50	2m+2,m+1	2m+2,m+1	PROPN
ejde-1083	1129	51	+	+	CCONJ
ejde-1083	1129	52	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1129	53	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1129	54	)	)	PUNCT
ejde-1083	1130	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1130	2	∥lm,2mr̃2j∥	∥lm,2mr̃2j∥	NUM
ejde-1083	1130	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1130	4	0	0	NUM
ejde-1083	1130	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1130	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1130	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1130	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1131	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1131	2	∥lm−1,2m−1r̃2j∥	∥lm−1,2m−1r̃2j∥	ADP
ejde-1083	1131	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1131	4	0	0	NUM
ejde-1083	1131	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1131	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1131	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1131	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1132	1	+	+	NUM
ejde-1083	1132	2	∥lm−1,2m−1r̃2j−2∥	∥lm−1,2m−1r̃2j−2∥	NOUN
ejde-1083	1132	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1132	4	0	0	NUM
ejde-1083	1132	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1132	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1132	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1132	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1133	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1133	2	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-1083	1133	3	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	1133	4	∥ll	∥ll	PROPN
ejde-1083	1133	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1133	6	m+lr̃2j−2∥	m+lr̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1133	7	h	h	NOUN
ejde-1083	1133	8	2,1	2,1	NUM
ejde-1083	1133	9	+	+	CCONJ
ejde-1083	1133	10	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1133	11	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1133	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1134	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1134	2	∥r̃2j−2∥	∥r̃2j−2∥	PUNCT
ejde-1083	1134	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1134	4	0	0	NUM
ejde-1083	1134	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1134	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1134	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1134	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1135	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1135	2	∥po≥1/2∥	∥po≥1/2∥	NOUN
ejde-1083	1135	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1135	4	0	0	NUM
ejde-1083	1135	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1135	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1135	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1135	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1135	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1135	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	1135	11	4.76	4.76	NUM
ejde-1083	1135	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1135	13	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	1135	14	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1135	15	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1135	16	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1135	17	47	47	NUM
ejde-1083	1135	18	where	where	SCONJ
ejde-1083	1135	19	only	only	ADV
ejde-1083	1135	20	the	the	DET
ejde-1083	1135	21	red	red	ADJ
ejde-1083	1135	22	terms	term	NOUN
ejde-1083	1135	23	need	need	VERB
ejde-1083	1135	24	to	to	PART
ejde-1083	1135	25	be	be	AUX
ejde-1083	1135	26	handled	handle	VERB
ejde-1083	1135	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	1135	28	and	and	CCONJ
ejde-1083	1135	29	we	we	PRON
ejde-1083	1135	30	will	will	AUX
ejde-1083	1135	31	be	be	AUX
ejde-1083	1135	32	keeping	keep	VERB
ejde-1083	1135	33	r5	r5	PROPN
ejde-1083	1135	34	and	and	CCONJ
ejde-1083	1135	35	r6	r6	NOUN
ejde-1083	1135	36	from	from	ADP
ejde-1083	1135	37	before	before	ADV
ejde-1083	1135	38	on	on	ADP
ejde-1083	1135	39	the	the	DET
ejde-1083	1135	40	rhs	rhs	PROPN
ejde-1083	1135	41	.	.	PUNCT
ejde-1083	1136	1	for	for	ADP
ejde-1083	1136	2	the	the	DET
ejde-1083	1136	3	first	first	ADJ
ejde-1083	1136	4	red	red	ADJ
ejde-1083	1136	5	term	term	NOUN
ejde-1083	1136	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1136	7	we	we	PRON
ejde-1083	1136	8	have	have	VERB
ejde-1083	1136	9	∥lm−1,2m−1r̃2j−2∥	∥lm−1,2m−1r̃2j−2∥	NOUN
ejde-1083	1136	10	h	h	NOUN
ejde-1083	1136	11	0	0	NUM
ejde-1083	1136	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1136	13	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1136	14	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1136	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	1137	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1137	2	∥lm−1,2m−2r̃2j−2∥	∥lm−1,2m−2r̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1137	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1137	4	1	1	NUM
ejde-1083	1137	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1137	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1137	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1137	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1138	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1138	2	∥l̃1(l	∥l̃1(l	VERB
ejde-1083	1138	3	m−1,2m−2r̃2j−2)∥	m−1,2m−2r̃2j−2)∥	PROPN
ejde-1083	1138	4	h	h	PROPN
ejde-1083	1138	5	0	0	NUM
ejde-1083	1138	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1138	7	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1138	8	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1138	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1138	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1138	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	1138	12	4.77	4.77	NUM
ejde-1083	1138	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	1138	14	where	where	SCONJ
ejde-1083	1138	15	we	we	PRON
ejde-1083	1138	16	used	use	VERB
ejde-1083	1138	17	the	the	DET
ejde-1083	1138	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	1138	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	1138	20	for	for	ADP
ejde-1083	1138	21	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	1138	22	in	in	ADP
ejde-1083	1138	23	the	the	DET
ejde-1083	1138	24	last	last	ADJ
ejde-1083	1138	25	line	line	NOUN
ejde-1083	1138	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	1139	1	then	then	ADV
ejde-1083	1139	2	we	we	PRON
ejde-1083	1139	3	can	can	AUX
ejde-1083	1139	4	use	use	VERB
ejde-1083	1139	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	1139	6	4.8	4.8	NUM
ejde-1083	1139	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1139	8	to	to	PART
ejde-1083	1139	9	commute	commute	VERB
ejde-1083	1139	10	with	with	ADP
ejde-1083	1139	11	lm−1,2(m−1	lm−1,2(m−1	NOUN
ejde-1083	1139	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1139	13	which	which	PRON
ejde-1083	1139	14	will	will	AUX
ejde-1083	1139	15	only	only	ADV
ejde-1083	1139	16	produce	produce	VERB
ejde-1083	1139	17	additional	additional	ADJ
ejde-1083	1139	18	terms	term	NOUN
ejde-1083	1139	19	in	in	ADP
ejde-1083	1139	20	po≥1/2	po≥1/2	NUM
ejde-1083	1139	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	1140	1	finally	finally	ADV
ejde-1083	1140	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1140	3	we	we	PRON
ejde-1083	1140	4	use	use	VERB
ejde-1083	1140	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	1140	6	4.56	4.56	NUM
ejde-1083	1140	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1140	8	to	to	PART
ejde-1083	1140	9	express	express	VERB
ejde-1083	1140	10	l̃1r̃2j−2	l̃1r̃2j−2	NOUN
ejde-1083	1140	11	in	in	ADP
ejde-1083	1140	12	terms	term	NOUN
ejde-1083	1140	13	of	of	ADP
ejde-1083	1140	14	r̃2j	r̃2j	NOUN
ejde-1083	1140	15	plus	plus	CCONJ
ejde-1083	1140	16	additional	additional	ADJ
ejde-1083	1140	17	p	p	ADJ
ejde-1083	1140	18	terms	term	NOUN
ejde-1083	1140	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	1141	1	we	we	PRON
ejde-1083	1141	2	have	have	VERB
ejde-1083	1141	3	∥lm−1,2m−1r̃2j−2∥	∥lm−1,2m−1r̃2j−2∥	NOUN
ejde-1083	1141	4	h	h	NOUN
ejde-1083	1141	5	0	0	NUM
ejde-1083	1141	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1141	7	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1141	8	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1141	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1141	10	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1141	11	∥lm−1,2m−2(l̃1r̃2j−2	∥lm−1,2m−2(l̃1r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1141	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1141	13	+	+	CCONJ
ejde-1083	1142	1	po≥1/2∥	po≥1/2∥	PROPN
ejde-1083	1142	2	h	h	NOUN
ejde-1083	1142	3	0	0	NUM
ejde-1083	1142	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1142	5	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1142	6	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1142	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1142	8	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1142	9	∥lm−1,2m−2(r̃2j	∥lm−1,2m−2(r̃2j	ADP
ejde-1083	1142	10	+	+	SYM
ejde-1083	1142	11	p	p	X
ejde-1083	1142	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1142	13	∥	∥	NUM
ejde-1083	1142	14	h	h	NOUN
ejde-1083	1142	15	0	0	NUM
ejde-1083	1142	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	1142	17	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1142	18	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1142	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	1143	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1143	2	∥po≥1/2∥	∥po≥1/2∥	NOUN
ejde-1083	1143	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1143	4	0	0	NUM
ejde-1083	1143	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1143	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1143	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1143	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1144	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1144	2	∥lm−1,2m−2r̃2j∥	∥lm−1,2m−2r̃2j∥	NUM
ejde-1083	1144	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1144	4	0	0	NUM
ejde-1083	1144	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1144	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1144	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1144	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1144	9	+	+	CCONJ
ejde-1083	1144	10	∥po≥1/2∥	∥po≥1/2∥	NOUN
ejde-1083	1144	11	h	h	NOUN
ejde-1083	1144	12	0	0	NUM
ejde-1083	1144	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1144	14	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1144	15	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1144	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	1145	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1145	2	∥r̃2j∥	∥r̃2j∥	VERB
ejde-1083	1145	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1145	4	2m	2m	NUM
ejde-1083	1145	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1145	6	m+	m+	NUM
ejde-1083	1145	7	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1145	8	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1145	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1146	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1146	2	∥po≥1/2∥	∥po≥1/2∥	NOUN
ejde-1083	1146	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1146	4	0	0	NUM
ejde-1083	1146	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1146	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1146	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1146	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1146	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1146	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	1146	11	4.78	4.78	NUM
ejde-1083	1146	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1146	13	which	which	PRON
ejde-1083	1146	14	is	be	AUX
ejde-1083	1146	15	an	an	DET
ejde-1083	1146	16	important	important	ADJ
ejde-1083	1146	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	1146	18	for	for	ADP
ejde-1083	1146	19	the	the	DET
ejde-1083	1146	20	first	first	ADJ
ejde-1083	1146	21	red	red	ADJ
ejde-1083	1146	22	term	term	NOUN
ejde-1083	1146	23	.	.	PUNCT
ejde-1083	1147	1	for	for	ADP
ejde-1083	1147	2	the	the	DET
ejde-1083	1147	3	final	final	ADJ
ejde-1083	1147	4	red	red	ADJ
ejde-1083	1147	5	term	term	NOUN
ejde-1083	1147	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1147	7	we	we	PRON
ejde-1083	1147	8	start	start	VERB
ejde-1083	1147	9	by	by	ADP
ejde-1083	1147	10	rewriting	rewrite	VERB
ejde-1083	1147	11	and	and	CCONJ
ejde-1083	1147	12	then	then	ADV
ejde-1083	1147	13	applying	apply	VERB
ejde-1083	1147	14	corollary	corollary	NOUN
ejde-1083	1147	15	4.11	4.11	NUM
ejde-1083	1147	16	.	.	PUNCT
ejde-1083	1148	1	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-1083	1148	2	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	1148	3	∥ll	∥ll	PROPN
ejde-1083	1148	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1149	1	m+l−1∂r̃2j−2∥	m+l−1∂r̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1149	2	h	h	NOUN
ejde-1083	1149	3	2,1	2,1	NUM
ejde-1083	1149	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	1149	5	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1149	6	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1149	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1150	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1150	2	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-1083	1150	3	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	1150	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	1150	5	∥ll	∥ll	PROPN
ejde-1083	1150	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1150	7	m+l−1∂r̃2j∥	m+l−1∂r̃2j∥	NOUN
ejde-1083	1150	8	h	h	NOUN
ejde-1083	1150	9	0	0	NUM
ejde-1083	1150	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1150	11	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1150	12	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1150	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	1151	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1151	2	∥ll	∥ll	PROPN
ejde-1083	1151	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1151	4	m+l−1∂r̃2j−2∥	m+l−1∂r̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1151	5	h	h	NOUN
ejde-1083	1151	6	0	0	NUM
ejde-1083	1151	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1151	8	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1151	9	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1151	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1151	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1152	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1152	2	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-1083	1152	3	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	1152	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	1152	5	∥ll	∥ll	PROPN
ejde-1083	1152	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1152	7	m+lr̃2j∥	m+lr̃2j∥	VERB
ejde-1083	1152	8	h	h	NOUN
ejde-1083	1152	9	0	0	NUM
ejde-1083	1152	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1152	11	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1152	12	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1152	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	1152	14	+	+	CCONJ
ejde-1083	1152	15	∥ll	∥ll	PROPN
ejde-1083	1152	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	1152	17	m+lr̃2j−2∥	m+lr̃2j−2∥	PROPN
ejde-1083	1152	18	h	h	NOUN
ejde-1083	1152	19	0	0	NUM
ejde-1083	1152	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	1152	21	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1152	22	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1152	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	1152	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	1153	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1153	2	∥r̃2j∥	∥r̃2j∥	VERB
ejde-1083	1153	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1153	4	2m	2m	NUM
ejde-1083	1153	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1153	6	m+	m+	NUM
ejde-1083	1153	7	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1153	8	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1153	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1154	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1154	2	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-1083	1154	3	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	1154	4	∥ll	∥ll	PROPN
ejde-1083	1154	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1154	6	m+l−1r̃2j−2∥	m+l−1r̃2j−2∥	NOUN
ejde-1083	1154	7	h	h	PROPN
ejde-1083	1155	1	1	1	NUM
ejde-1083	1155	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1155	3	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1155	4	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1155	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1155	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1155	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1155	8	4.79	4.79	NUM
ejde-1083	1155	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1155	10	where	where	SCONJ
ejde-1083	1155	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	1155	12	in	in	ADP
ejde-1083	1155	13	the	the	DET
ejde-1083	1155	14	last	last	ADJ
ejde-1083	1155	15	line	line	NOUN
ejde-1083	1155	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	1155	17	we	we	PRON
ejde-1083	1155	18	used	use	VERB
ejde-1083	1155	19	an	an	DET
ejde-1083	1155	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	1155	21	similar	similar	ADJ
ejde-1083	1155	22	to	to	ADP
ejde-1083	1155	23	4.77	4.77	NUM
ejde-1083	1155	24	for	for	ADP
ejde-1083	1155	25	the	the	DET
ejde-1083	1155	26	r̃2j−2	r̃2j−2	PROPN
ejde-1083	1155	27	terms	term	NOUN
ejde-1083	1155	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	1156	1	for	for	ADP
ejde-1083	1156	2	the	the	DET
ejde-1083	1156	3	remaining	remain	VERB
ejde-1083	1156	4	sum	sum	NOUN
ejde-1083	1156	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1156	6	it	it	PRON
ejde-1083	1156	7	remains	remain	VERB
ejde-1083	1156	8	to	to	PART
ejde-1083	1156	9	apply	apply	VERB
ejde-1083	1156	10	the	the	DET
ejde-1083	1156	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	1156	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	1156	13	for	for	ADP
ejde-1083	1156	14	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	1156	15	and	and	CCONJ
ejde-1083	1156	16	then	then	ADV
ejde-1083	1156	17	commute	commute	VERB
ejde-1083	1156	18	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	1156	19	with	with	ADP
ejde-1083	1156	20	ll	ll	NOUN
ejde-1083	1156	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1156	22	m+l−1	m+l−1	NOUN
ejde-1083	1156	23	using	use	VERB
ejde-1083	1156	24	remark	remark	NOUN
ejde-1083	1156	25	4.9	4.9	NUM
ejde-1083	1156	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	1157	1	we	we	PRON
ejde-1083	1157	2	have	have	VERB
ejde-1083	1157	3	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-1083	1157	4	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	1157	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	1157	6	∥ll	∥ll	PROPN
ejde-1083	1157	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1157	8	m+l−1r̃2j−2∥	m+l−1r̃2j−2∥	NOUN
ejde-1083	1157	9	h	h	PROPN
ejde-1083	1157	10	1	1	NUM
ejde-1083	1157	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	1157	12	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1157	13	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1157	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	1157	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	1158	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1158	2	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-1083	1158	3	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	1158	4	∥l̃1(l	∥l̃1(l	VERB
ejde-1083	1158	5	l	l	NOUN
ejde-1083	1158	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1158	7	m+l−1r̃2j−2)∥	m+l−1r̃2j−2)∥	PROPN
ejde-1083	1158	8	h	h	NOUN
ejde-1083	1158	9	0	0	NUM
ejde-1083	1158	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1158	11	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1158	12	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1158	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	1159	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1159	2	∥po≥1/2∥	∥po≥1/2∥	NOUN
ejde-1083	1159	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1159	4	0	0	NUM
ejde-1083	1159	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1159	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1159	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1159	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1160	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1160	2	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-1083	1160	3	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	1160	4	∥ll	∥ll	PROPN
ejde-1083	1160	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1160	6	m+l−1(r̃2j	m+l−1(r̃2j	PROPN
ejde-1083	1160	7	+	+	CCONJ
ejde-1083	1160	8	p	p	NOUN
ejde-1083	1160	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1160	10	∥	∥	NUM
ejde-1083	1160	11	h	h	NOUN
ejde-1083	1160	12	0	0	NUM
ejde-1083	1160	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1160	14	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1160	15	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1160	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	1161	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1161	2	∥r̃2j∥	∥r̃2j∥	VERB
ejde-1083	1161	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1161	4	2m	2m	NUM
ejde-1083	1161	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1161	6	m+	m+	NUM
ejde-1083	1161	7	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1161	8	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1161	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1162	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1162	2	∥po≥1/2∥	∥po≥1/2∥	NOUN
ejde-1083	1162	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1162	4	0	0	NUM
ejde-1083	1162	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1162	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1162	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1162	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1162	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1162	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	1162	11	4.80	4.80	NUM
ejde-1083	1162	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1162	13	where	where	SCONJ
ejde-1083	1162	14	we	we	PRON
ejde-1083	1162	15	followed	follow	VERB
ejde-1083	1162	16	the	the	DET
ejde-1083	1162	17	argument	argument	NOUN
ejde-1083	1162	18	in	in	ADP
ejde-1083	1162	19	(	(	PUNCT
ejde-1083	1162	20	4.78	4.78	NUM
ejde-1083	1162	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	1162	22	with	with	ADP
ejde-1083	1162	23	lm−1,2m−1	lm−1,2m−1	PROPN
ejde-1083	1162	24	replaced	replace	VERB
ejde-1083	1162	25	by	by	ADP
ejde-1083	1162	26	ll	ll	NOUN
ejde-1083	1162	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	1162	28	m+l−1	m+l−1	PROPN
ejde-1083	1162	29	.	.	PROPN
ejde-1083	1162	30	48	48	NUM
ejde-1083	1162	31	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1162	32	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1162	33	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	1162	34	ejde-2025/10	ejde-2025/10	VERB
ejde-1083	1162	35	finally	finally	ADV
ejde-1083	1162	36	combining	combine	VERB
ejde-1083	1162	37	(	(	PUNCT
ejde-1083	1162	38	4.76)(4.80	4.76)(4.80	NUM
ejde-1083	1162	39	)	)	PUNCT
ejde-1083	1162	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	1162	41	we	we	PRON
ejde-1083	1162	42	are	be	AUX
ejde-1083	1162	43	now	now	ADV
ejde-1083	1162	44	ready	ready	ADJ
ejde-1083	1162	45	to	to	PART
ejde-1083	1162	46	prove	prove	VERB
ejde-1083	1162	47	our	our	PRON
ejde-1083	1162	48	higher	high	ADJ
ejde-1083	1162	49	order	order	NOUN
ejde-1083	1162	50	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	1162	51	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1162	52	for	for	ADP
ejde-1083	1162	53	the	the	DET
ejde-1083	1162	54	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	1162	55	equation	equation	NOUN
ejde-1083	1162	56	.	.	PUNCT
ejde-1083	1163	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1163	2	4.12	4.12	NUM
ejde-1083	1163	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1163	4	higher	high	ADJ
ejde-1083	1163	5	order	order	NOUN
ejde-1083	1163	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	1163	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1163	8	for	for	ADP
ejde-1083	1163	9	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	1163	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1163	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	1164	1	under	under	ADP
ejde-1083	1164	2	the	the	DET
ejde-1083	1164	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1083	1164	4	for	for	ADP
ejde-1083	1164	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1164	6	4.1	4.1	NUM
ejde-1083	1164	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1164	8	we	we	PRON
ejde-1083	1164	9	have	have	VERB
ejde-1083	1164	10	∥r̃∥	∥r̃∥	PROPN
ejde-1083	1164	11	h	h	NOUN
ejde-1083	1164	12	2k	2k	NOUN
ejde-1083	1164	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1164	14	k+	k+	PROPN
ejde-1083	1164	15	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1164	16	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1164	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	1165	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1165	2	k∑	k∑	VERB
ejde-1083	1165	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-1083	1165	4	∥d2j	∥d2j	PROPN
ejde-1083	1166	1	t	t	PROPN
ejde-1083	1166	2	r̃∥	r̃∥	PROPN
ejde-1083	1166	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1166	4	0	0	NUM
ejde-1083	1166	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1166	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1166	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1166	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1167	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1167	2	cε̂∥(s̃	cε̂∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1167	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1167	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1167	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1167	6	ũ)∥h2k	ũ)∥h2k	PROPN
ejde-1083	1167	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1167	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1167	9	4.81	4.81	NUM
ejde-1083	1167	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1167	11	where	where	SCONJ
ejde-1083	1167	12	cε̂	cε̂	NOUN
ejde-1083	1167	13	≪	≪	VERB
ejde-1083	1167	14	1	1	NUM
ejde-1083	1167	15	depends	depend	VERB
ejde-1083	1167	16	on	on	ADP
ejde-1083	1167	17	ε̂.	ε̂.	NOUN
ejde-1083	1167	18	proof	proof	NOUN
ejde-1083	1167	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	1168	1	combining	combine	VERB
ejde-1083	1168	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1168	3	4.76)(4.80	4.76)(4.80	NUM
ejde-1083	1168	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1168	5	and	and	CCONJ
ejde-1083	1168	6	summarizing	summarize	VERB
ejde-1083	1168	7	our	our	PRON
ejde-1083	1168	8	work	work	NOUN
ejde-1083	1168	9	in	in	ADP
ejde-1083	1168	10	this	this	DET
ejde-1083	1168	11	section	section	NOUN
ejde-1083	1168	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1168	13	we	we	PRON
ejde-1083	1168	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1168	15	the	the	DET
ejde-1083	1168	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	1168	17	∥r̃2j−2∥	∥r̃2j−2∥	X
ejde-1083	1168	18	h	h	NOUN
ejde-1083	1169	1	2m+2,m+1	2m+2,m+1	PROPN
ejde-1083	1169	2	+	+	CCONJ
ejde-1083	1169	3	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1169	4	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1169	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1170	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1170	2	∥lm,2mr̃2j∥	∥lm,2mr̃2j∥	NUM
ejde-1083	1170	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1170	4	0	0	NUM
ejde-1083	1170	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1170	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1170	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1170	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1171	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1171	2	∥lm−1,2m−1r̃2j∥	∥lm−1,2m−1r̃2j∥	ADP
ejde-1083	1171	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1171	4	0	0	NUM
ejde-1083	1171	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1171	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1171	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1171	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1172	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1172	2	∥r̃2j∥	∥r̃2j∥	PROPN
ejde-1083	1172	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1172	4	2m	2m	NUM
ejde-1083	1172	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1172	6	m+	m+	NUM
ejde-1083	1172	7	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1172	8	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1172	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1173	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1173	2	∥r̃2j−2∥	∥r̃2j−2∥	PUNCT
ejde-1083	1173	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1173	4	0	0	NUM
ejde-1083	1173	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1173	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1173	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1173	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1174	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1174	2	∥po≥1/2∥	∥po≥1/2∥	NOUN
ejde-1083	1174	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1174	4	0	0	NUM
ejde-1083	1174	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1174	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1174	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1174	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1175	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1175	2	∥r̃2j∥	∥r̃2j∥	VERB
ejde-1083	1175	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1175	4	2m	2m	NUM
ejde-1083	1175	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1175	6	m+	m+	NUM
ejde-1083	1175	7	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1175	8	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1175	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1176	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1176	2	∥r̃2j−2∥	∥r̃2j−2∥	PUNCT
ejde-1083	1176	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1176	4	0	0	NUM
ejde-1083	1176	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1176	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1176	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1176	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1177	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1177	2	∥po≥1/2∥	∥po≥1/2∥	NOUN
ejde-1083	1177	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1177	4	0	0	NUM
ejde-1083	1177	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1177	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1177	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1177	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1178	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1178	2	∥r̃2j∥	∥r̃2j∥	VERB
ejde-1083	1178	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1178	4	2m	2m	NUM
ejde-1083	1178	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1178	6	m+	m+	NUM
ejde-1083	1178	7	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1178	8	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1178	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1179	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1179	2	∥r̃2j−2∥	∥r̃2j−2∥	PUNCT
ejde-1083	1179	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1179	4	0	0	NUM
ejde-1083	1179	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1179	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1179	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1179	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1180	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1180	2	ε̂∥(s̃	ε̂∥(s̃	PROPN
ejde-1083	1180	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1180	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1180	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1180	6	ũ)∥h2k	ũ)∥h2k	PROPN
ejde-1083	1180	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1180	8	4.82	4.82	NUM
ejde-1083	1180	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1180	10	which	which	PRON
ejde-1083	1180	11	we	we	PRON
ejde-1083	1180	12	showed	show	VERB
ejde-1083	1180	13	using	use	VERB
ejde-1083	1180	14	an	an	DET
ejde-1083	1180	15	induction	induction	NOUN
ejde-1083	1180	16	argument	argument	NOUN
ejde-1083	1180	17	on	on	ADP
ejde-1083	1180	18	m	m	PROPN
ejde-1083	1180	19	≥	≥	NOUN
ejde-1083	1180	20	1	1	NUM
ejde-1083	1180	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1180	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	1180	23	the	the	DET
ejde-1083	1180	24	po≥1/2	po≥1/2	NUM
ejde-1083	1180	25	terms	term	NOUN
ejde-1083	1180	26	are	be	AUX
ejde-1083	1180	27	treated	treat	VERB
ejde-1083	1180	28	using	use	VERB
ejde-1083	1180	29	(	(	PUNCT
ejde-1083	1180	30	4.58	4.58	NUM
ejde-1083	1180	31	)	)	PUNCT
ejde-1083	1180	32	and	and	CCONJ
ejde-1083	1180	33	remark	remark	VERB
ejde-1083	1180	34	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	1180	35	.	.	PUNCT
ejde-1083	1181	1	then	then	ADV
ejde-1083	1181	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1181	3	we	we	PRON
ejde-1083	1181	4	recall	recall	VERB
ejde-1083	1181	5	from	from	ADP
ejde-1083	1181	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	1181	7	4.55	4.55	NUM
ejde-1083	1181	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1181	9	that	that	PRON
ejde-1083	1181	10	m	m	VERB
ejde-1083	1181	11	=	=	SYM
ejde-1083	1181	12	k	k	PROPN
ejde-1083	1182	1	−	−	PROPN
ejde-1083	1182	2	j	j	PROPN
ejde-1083	1182	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1182	4	so	so	ADV
ejde-1083	1182	5	when	when	SCONJ
ejde-1083	1182	6	m	m	VERB
ejde-1083	1182	7	=	=	VERB
ejde-1083	1182	8	k	k	NOUN
ejde-1083	1182	9	−	−	PROPN
ejde-1083	1182	10	1	1	NUM
ejde-1083	1182	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	1182	12	we	we	PRON
ejde-1083	1182	13	have	have	VERB
ejde-1083	1182	14	j	j	NOUN
ejde-1083	1182	15	=	=	SYM
ejde-1083	1182	16	1	1	NUM
ejde-1083	1182	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	1182	18	∥r̃∥	∥r̃∥	NOUN
ejde-1083	1182	19	h	h	NOUN
ejde-1083	1182	20	2k	2k	NOUN
ejde-1083	1182	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1182	22	k+	k+	PROPN
ejde-1083	1182	23	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1182	24	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1182	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	1182	26	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1182	27	∥d2	∥d2	VERB
ejde-1083	1182	28	t	t	PROPN
ejde-1083	1182	29	r̃∥	r̃∥	PUNCT
ejde-1083	1182	30	h	h	NOUN
ejde-1083	1183	1	2k−2,k−1	2k−2,k−1	NUM
ejde-1083	1183	2	+	+	SYM
ejde-1083	1183	3	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1183	4	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1183	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1184	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1184	2	∥r̃∥	∥r̃∥	PROPN
ejde-1083	1184	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1184	4	0	0	NUM
ejde-1083	1184	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1184	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1184	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1184	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1185	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1185	2	ε̂∥(s̃	ε̂∥(s̃	PROPN
ejde-1083	1185	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1185	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1185	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1185	6	ũ)∥h2k	ũ)∥h2k	PROPN
ejde-1083	1185	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1185	8	4.83	4.83	NUM
ejde-1083	1185	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1185	10	iterating	iterate	VERB
ejde-1083	1185	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	1185	12	we	we	PRON
ejde-1083	1185	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1185	14	successive	successive	ADJ
ejde-1083	1185	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1083	1185	16	all	all	DET
ejde-1083	1185	17	the	the	DET
ejde-1083	1185	18	way	way	NOUN
ejde-1083	1185	19	up	up	ADP
ejde-1083	1185	20	to	to	ADP
ejde-1083	1185	21	∥d2k	∥d2k	PROPN
ejde-1083	1185	22	t	t	PROPN
ejde-1083	1185	23	r̃∥	r̃∥	PUNCT
ejde-1083	1186	1	h	h	NOUN
ejde-1083	1186	2	0	0	NUM
ejde-1083	1186	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1186	4	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1186	5	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1186	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	1186	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	1187	1	combining	combine	VERB
ejde-1083	1187	2	together	together	ADV
ejde-1083	1187	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1187	4	we	we	PRON
ejde-1083	1187	5	have	have	VERB
ejde-1083	1187	6	∥r̃∥	∥r̃∥	PROPN
ejde-1083	1187	7	h	h	NOUN
ejde-1083	1187	8	2k	2k	NOUN
ejde-1083	1187	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1187	10	k+	k+	PROPN
ejde-1083	1187	11	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1187	12	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1187	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	1188	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1188	2	k∑	k∑	VERB
ejde-1083	1188	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-1083	1188	4	∥d2j	∥d2j	PROPN
ejde-1083	1189	1	t	t	PROPN
ejde-1083	1189	2	r̃∥	r̃∥	PROPN
ejde-1083	1189	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1189	4	0	0	NUM
ejde-1083	1189	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1189	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1189	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1189	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1190	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1190	2	cε̂∥(s̃	cε̂∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1190	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1190	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1190	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1190	6	ũ)∥h2k	ũ)∥h2k	PROPN
ejde-1083	1190	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1190	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1190	9	4.84	4.84	NUM
ejde-1083	1190	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1190	11	where	where	SCONJ
ejde-1083	1190	12	cε̂	cε̂	NOUN
ejde-1083	1190	13	≪	≪	VERB
ejde-1083	1190	14	1	1	NUM
ejde-1083	1190	15	depends	depend	VERB
ejde-1083	1190	16	on	on	ADP
ejde-1083	1190	17	ε̂.	ε̂.	NOUN
ejde-1083	1190	18	this	this	PRON
ejde-1083	1190	19	completes	complete	VERB
ejde-1083	1190	20	the	the	DET
ejde-1083	1190	21	proof	proof	NOUN
ejde-1083	1190	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	1191	1	□	□	PUNCT
ejde-1083	1191	2	remark	remark	NOUN
ejde-1083	1191	3	4.13	4.13	NUM
ejde-1083	1191	4	.	.	PUNCT
ejde-1083	1192	1	we	we	PRON
ejde-1083	1192	2	observe	observe	VERB
ejde-1083	1192	3	that	that	SCONJ
ejde-1083	1192	4	the	the	DET
ejde-1083	1192	5	rhs	rhs	PROPN
ejde-1083	1192	6	of	of	ADP
ejde-1083	1192	7	the	the	DET
ejde-1083	1192	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	1192	9	in	in	ADP
ejde-1083	1192	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1192	11	4.12	4.12	NUM
ejde-1083	1192	12	closely	closely	ADV
ejde-1083	1192	13	resembles	resemble	VERB
ejde-1083	1192	14	the	the	DET
ejde-1083	1192	15	higher	high	ADJ
ejde-1083	1192	16	order	order	NOUN
ejde-1083	1192	17	wave	wave	NOUN
ejde-1083	1192	18	energy	energy	NOUN
ejde-1083	1192	19	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1192	20	wave	wave	NOUN
ejde-1083	1192	21	found	find	VERB
ejde-1083	1192	22	in	in	ADP
ejde-1083	1192	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	1192	24	1.47	1.47	NUM
ejde-1083	1192	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	1192	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	1193	1	after	after	ADP
ejde-1083	1193	2	obtaining	obtain	VERB
ejde-1083	1193	3	the	the	DET
ejde-1083	1193	4	matching	matching	NOUN
ejde-1083	1193	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1193	6	for	for	ADP
ejde-1083	1193	7	d2j	d2j	PROPN
ejde-1083	1193	8	t	t	PROPN
ejde-1083	1193	9	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1193	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1193	11	we	we	PRON
ejde-1083	1193	12	will	will	AUX
ejde-1083	1193	13	have	have	VERB
ejde-1083	1193	14	the	the	DET
ejde-1083	1193	15	full	full	ADJ
ejde-1083	1193	16	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1193	17	wave	wave	NOUN
ejde-1083	1193	18	energy	energy	NOUN
ejde-1083	1193	19	on	on	ADP
ejde-1083	1193	20	the	the	DET
ejde-1083	1193	21	rhs	rhs	PROPN
ejde-1083	1193	22	and	and	CCONJ
ejde-1083	1193	23	we	we	PRON
ejde-1083	1193	24	will	will	AUX
ejde-1083	1193	25	almost	almost	ADV
ejde-1083	1193	26	have	have	VERB
ejde-1083	1193	27	the	the	DET
ejde-1083	1193	28	proof	proof	NOUN
ejde-1083	1193	29	of	of	ADP
ejde-1083	1193	30	theorem	theorem	ADJ
ejde-1083	1193	31	5.1	5.1	NUM
ejde-1083	1193	32	on	on	ADP
ejde-1083	1193	33	the	the	DET
ejde-1083	1193	34	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1083	1193	35	between	between	ADP
ejde-1083	1193	36	our	our	PRON
ejde-1083	1193	37	full	full	ADJ
ejde-1083	1193	38	energy	energy	NOUN
ejde-1083	1193	39	(	(	PUNCT
ejde-1083	1193	40	1.49	1.49	NUM
ejde-1083	1193	41	)	)	PUNCT
ejde-1083	1193	42	and	and	CCONJ
ejde-1083	1193	43	the	the	DET
ejde-1083	1193	44	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1193	45	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1193	46	(	(	PUNCT
ejde-1083	1193	47	1.46	1.46	NUM
ejde-1083	1193	48	)	)	PUNCT
ejde-1083	1193	49	.	.	PUNCT
ejde-1083	1194	1	next	next	ADV
ejde-1083	1194	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1194	3	we	we	PRON
ejde-1083	1194	4	apply	apply	VERB
ejde-1083	1194	5	a	a	DET
ejde-1083	1194	6	similar	similar	ADJ
ejde-1083	1194	7	argument	argument	NOUN
ejde-1083	1194	8	for	for	ADP
ejde-1083	1194	9	the	the	DET
ejde-1083	1194	10	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1194	11	equation	equation	NOUN
ejde-1083	1194	12	and	and	CCONJ
ejde-1083	1194	13	the	the	DET
ejde-1083	1194	14	operators	operator	NOUN
ejde-1083	1194	15	l2	l2	VERB
ejde-1083	1194	16	with	with	ADP
ejde-1083	1194	17	“	"	PUNCT
ejde-1083	1194	18	good	good	ADJ
ejde-1083	1194	19	”	"	PUNCT
ejde-1083	1194	20	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	1194	21	parts	part	NOUN
ejde-1083	1194	22	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1083	1194	23	and	and	CCONJ
ejde-1083	1194	24	l̃3	l̃3	PROPN
ejde-1083	1194	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	1195	1	we	we	PRON
ejde-1083	1195	2	observe	observe	VERB
ejde-1083	1195	3	that	that	SCONJ
ejde-1083	1195	4	much	much	ADJ
ejde-1083	1195	5	of	of	ADP
ejde-1083	1195	6	the	the	DET
ejde-1083	1195	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-1083	1195	8	will	will	AUX
ejde-1083	1195	9	be	be	AUX
ejde-1083	1195	10	quite	quite	ADV
ejde-1083	1195	11	similar	similar	ADJ
ejde-1083	1195	12	with	with	ADP
ejde-1083	1195	13	l̃1	l̃1	PROPN
ejde-1083	1195	14	replaced	replace	VERB
ejde-1083	1195	15	by	by	ADP
ejde-1083	1195	16	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1083	1195	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1195	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	1195	19	h0	h0	PROPN
ejde-1083	1195	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	1195	21	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1195	22	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1195	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	1195	24	replaced	replace	VERB
ejde-1083	1195	25	by	by	ADP
ejde-1083	1195	26	h0	h0	PROPN
ejde-1083	1195	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	1195	28	12	12	NUM
ejde-1083	1195	29	+	+	SYM
ejde-1083	1195	30	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1195	31	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1195	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	1195	33	=	=	SYM
ejde-1083	1195	34	h0	h0	PROPN
ejde-1083	1195	35	,	,	PUNCT
ejde-1083	1195	36	1	1	NUM
ejde-1083	1195	37	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1195	38	)	)	PUNCT
ejde-1083	1195	39	.	.	PUNCT
ejde-1083	1196	1	following	follow	VERB
ejde-1083	1196	2	the	the	DET
ejde-1083	1196	3	arguments	argument	NOUN
ejde-1083	1196	4	of	of	ADP
ejde-1083	1196	5	section	section	NOUN
ejde-1083	1196	6	4.4	4.4	NUM
ejde-1083	1196	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1196	8	we	we	PRON
ejde-1083	1196	9	will	will	AUX
ejde-1083	1196	10	need	need	VERB
ejde-1083	1196	11	to	to	PART
ejde-1083	1196	12	also	also	ADV
ejde-1083	1196	13	incorporate	incorporate	VERB
ejde-1083	1196	14	the	the	DET
ejde-1083	1196	15	l̃3	l̃3	ADJ
ejde-1083	1196	16	operator	operator	NOUN
ejde-1083	1196	17	at	at	ADP
ejde-1083	1196	18	each	each	DET
ejde-1083	1196	19	step	step	NOUN
ejde-1083	1196	20	in	in	ADP
ejde-1083	1196	21	order	order	NOUN
ejde-1083	1196	22	to	to	PART
ejde-1083	1196	23	apply	apply	VERB
ejde-1083	1196	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1196	25	4.3	4.3	NUM
ejde-1083	1196	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	1197	1	we	we	PRON
ejde-1083	1197	2	will	will	AUX
ejde-1083	1197	3	state	state	VERB
ejde-1083	1197	4	the	the	DET
ejde-1083	1197	5	desired	desire	VERB
ejde-1083	1197	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1197	7	here	here	ADV
ejde-1083	1197	8	for	for	ADP
ejde-1083	1197	9	convenience	convenience	NOUN
ejde-1083	1197	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	1198	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1198	2	4.14	4.14	NUM
ejde-1083	1198	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1198	4	higher	high	ADJ
ejde-1083	1198	5	order	order	NOUN
ejde-1083	1198	6	div	div	NOUN
ejde-1083	1198	7	-	-	PUNCT
ejde-1083	1198	8	curl	curl	NOUN
ejde-1083	1198	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1198	10	for	for	ADP
ejde-1083	1198	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1198	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1198	13	.	.	PUNCT
ejde-1083	1199	1	under	under	ADP
ejde-1083	1199	2	the	the	DET
ejde-1083	1199	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1083	1199	4	for	for	ADP
ejde-1083	1199	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1199	6	4.3	4.3	NUM
ejde-1083	1199	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1199	8	the	the	DET
ejde-1083	1199	9	following	follow	VERB
ejde-1083	1199	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	1199	11	holds	hold	VERB
ejde-1083	1199	12	∥ũ∥	∥ũ∥	PROPN
ejde-1083	1199	13	h	h	NOUN
ejde-1083	1199	14	2k	2k	NOUN
ejde-1083	1199	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1199	16	k+	k+	NOUN
ejde-1083	1199	17	1	1	NUM
ejde-1083	1199	18	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1199	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	1200	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1200	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1200	3	k∑	k∑	PROPN
ejde-1083	1200	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-1083	1200	5	∥d2j	∥d2j	PROPN
ejde-1083	1200	6	t	t	PROPN
ejde-1083	1200	7	ũ∥	ũ∥	PROPN
ejde-1083	1200	8	h	h	NOUN
ejde-1083	1200	9	0	0	NUM
ejde-1083	1200	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1200	11	1	1	NUM
ejde-1083	1200	12	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1200	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	1200	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	1201	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1201	2	∥	∥	X
ejde-1083	1201	3	−−→	−−→	X
ejde-1083	1201	4	curlũ∥	curlũ∥	NOUN
ejde-1083	1201	5	h	h	NOUN
ejde-1083	1201	6	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	1201	7	1	1	NUM
ejde-1083	1201	8	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1201	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1202	1	+	+	NOUN
ejde-1083	1202	2	dε̂∥(s̃	dε̂∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1202	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1202	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1202	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1202	6	ũ)∥h2k	ũ)∥h2k	PROPN
ejde-1083	1202	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1202	8	ejde-2025/10	ejde-2025/10	X
ejde-1083	1202	9	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1202	10	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1202	11	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1202	12	49	49	NUM
ejde-1083	1202	13	where	where	SCONJ
ejde-1083	1202	14	dε̂	dε̂	PROPN
ejde-1083	1202	15	≪	≪	VERB
ejde-1083	1202	16	1	1	NUM
ejde-1083	1202	17	depends	depend	VERB
ejde-1083	1202	18	on	on	ADP
ejde-1083	1202	19	ε̂.	ε̂.	NOUN
ejde-1083	1202	20	remark	remark	NOUN
ejde-1083	1202	21	4.15	4.15	NUM
ejde-1083	1202	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	1203	1	we	we	PRON
ejde-1083	1203	2	observe	observe	VERB
ejde-1083	1203	3	that	that	SCONJ
ejde-1083	1203	4	the	the	DET
ejde-1083	1203	5	rhs	rhs	PROPN
ejde-1083	1203	6	of	of	ADP
ejde-1083	1203	7	the	the	DET
ejde-1083	1203	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	1203	9	in	in	ADP
ejde-1083	1203	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1203	11	4.14	4.14	NUM
ejde-1083	1203	12	closely	closely	ADV
ejde-1083	1203	13	resembles	resemble	VERB
ejde-1083	1203	14	the	the	DET
ejde-1083	1203	15	higher	high	ADJ
ejde-1083	1203	16	order	order	NOUN
ejde-1083	1203	17	wave	wave	NOUN
ejde-1083	1203	18	energy	energy	NOUN
ejde-1083	1203	19	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1203	20	wave	wave	NOUN
ejde-1083	1203	21	found	find	VERB
ejde-1083	1203	22	in	in	ADP
ejde-1083	1203	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	1203	24	1.47	1.47	NUM
ejde-1083	1203	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	1203	26	plus	plus	CCONJ
ejde-1083	1203	27	an	an	DET
ejde-1083	1203	28	additional	additional	ADJ
ejde-1083	1203	29	term	term	NOUN
ejde-1083	1203	30	that	that	PRON
ejde-1083	1203	31	depends	depend	VERB
ejde-1083	1203	32	on	on	ADP
ejde-1083	1203	33	−−→	−−→	NOUN
ejde-1083	1203	34	curl	curl	NOUN
ejde-1083	1203	35	ũ.	ũ.	PROPN
ejde-1083	1203	36	however	however	ADV
ejde-1083	1203	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	1203	38	in	in	ADP
ejde-1083	1203	39	view	view	NOUN
ejde-1083	1203	40	of	of	ADP
ejde-1083	1203	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1203	42	4.4	4.4	NUM
ejde-1083	1203	43	,	,	PUNCT
ejde-1083	1203	44	this	this	DET
ejde-1083	1203	45	term	term	NOUN
ejde-1083	1203	46	is	be	AUX
ejde-1083	1203	47	precisely	precisely	ADV
ejde-1083	1203	48	bounded	bound	VERB
ejde-1083	1203	49	by	by	ADP
ejde-1083	1203	50	∥ω̂∥	∥ω̂∥	PROPN
ejde-1083	1203	51	h	h	NOUN
ejde-1083	1203	52	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	1203	53	1	1	NUM
ejde-1083	1203	54	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1203	55	)	)	PUNCT
ejde-1083	1203	56	which	which	PRON
ejde-1083	1203	57	is	be	AUX
ejde-1083	1203	58	the	the	DET
ejde-1083	1203	59	key	key	ADJ
ejde-1083	1203	60	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	1203	61	piece	piece	NOUN
ejde-1083	1203	62	of	of	ADP
ejde-1083	1203	63	e2k	e2k	PROPN
ejde-1083	1203	64	transport	transport	NOUN
ejde-1083	1203	65	.	.	PUNCT
ejde-1083	1204	1	we	we	PRON
ejde-1083	1204	2	note	note	VERB
ejde-1083	1204	3	that	that	SCONJ
ejde-1083	1204	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1204	5	4.14	4.14	NUM
ejde-1083	1204	6	is	be	AUX
ejde-1083	1204	7	used	use	VERB
ejde-1083	1204	8	in	in	ADP
ejde-1083	1204	9	conjuction	conjuction	NOUN
ejde-1083	1204	10	with	with	ADP
ejde-1083	1204	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1204	12	4.12	4.12	NUM
ejde-1083	1204	13	to	to	PART
ejde-1083	1204	14	prove	prove	VERB
ejde-1083	1204	15	theorem	theorem	VERB
ejde-1083	1204	16	5.1	5.1	NUM
ejde-1083	1204	17	on	on	ADP
ejde-1083	1204	18	the	the	DET
ejde-1083	1204	19	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1083	1204	20	between	between	ADP
ejde-1083	1204	21	our	our	PRON
ejde-1083	1204	22	full	full	ADJ
ejde-1083	1204	23	energy	energy	NOUN
ejde-1083	1204	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	1204	25	1.49	1.49	NUM
ejde-1083	1204	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	1204	27	and	and	CCONJ
ejde-1083	1204	28	the	the	DET
ejde-1083	1204	29	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1204	30	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1204	31	(	(	PUNCT
ejde-1083	1204	32	1.46	1.46	NUM
ejde-1083	1204	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	1204	34	.	.	PUNCT
ejde-1083	1205	1	5	5	X
ejde-1083	1205	2	.	.	X
ejde-1083	1205	3	energy	energy	NOUN
ejde-1083	1205	4	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1083	1205	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1083	1205	6	5.1	5.1	NUM
ejde-1083	1205	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1205	8	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1083	1205	9	between	between	ADP
ejde-1083	1205	10	e2k	e2k	PROPN
ejde-1083	1205	11	and	and	CCONJ
ejde-1083	1205	12	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1205	13	norms	norm	NOUN
ejde-1083	1205	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	1205	15	.	.	PUNCT
ejde-1083	1206	1	let	let	VERB
ejde-1083	1206	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1206	3	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	1206	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1206	5	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1206	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1206	7	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1083	1206	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1206	9	be	be	VERB
ejde-1083	1206	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-1083	1206	11	functions	function	NOUN
ejde-1083	1206	12	in	in	ADP
ejde-1083	1206	13	ω	ω	PROPN
ejde-1083	1206	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	1207	1	if	if	SCONJ
ejde-1083	1207	2	r	r	NOUN
ejde-1083	1207	3	is	be	AUX
ejde-1083	1207	4	positive	positive	ADJ
ejde-1083	1207	5	and	and	CCONJ
ejde-1083	1207	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1083	1207	7	non	non	ADJ
ejde-1083	1207	8	-	-	ADJ
ejde-1083	1207	9	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1083	1207	10	on	on	ADP
ejde-1083	1207	11	γ	γ	PROPN
ejde-1083	1207	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1207	13	then	then	ADV
ejde-1083	1207	14	e2k(s̃	e2k(s̃	NUM
ejde-1083	1207	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1207	16	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1207	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1207	18	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1207	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	1207	20	≈	≈	PROPN
ejde-1083	1207	21	∥(s̃	∥(s̃	PROPN
ejde-1083	1207	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	1207	23	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1207	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	1207	25	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1207	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	1207	27	where	where	SCONJ
ejde-1083	1207	28	the	the	DET
ejde-1083	1207	29	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1083	1207	30	depends	depend	VERB
ejde-1083	1207	31	on	on	ADP
ejde-1083	1207	32	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1207	33	and	and	CCONJ
ejde-1083	1207	34	up	up	ADP
ejde-1083	1207	35	to	to	ADP
ejde-1083	1207	36	2k	2k	NUM
ejde-1083	1207	37	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1207	38	of	of	ADP
ejde-1083	1207	39	s	s	PROPN
ejde-1083	1207	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	1207	41	r	r	NOUN
ejde-1083	1207	42	,	,	PUNCT
ejde-1083	1207	43	and	and	CCONJ
ejde-1083	1207	44	u.	u.	NOUN
ejde-1083	1207	45	proof	proof	NOUN
ejde-1083	1207	46	.	.	PUNCT
ejde-1083	1208	1	let	let	VERB
ejde-1083	1208	2	us	we	PRON
ejde-1083	1208	3	begin	begin	VERB
ejde-1083	1208	4	with	with	ADP
ejde-1083	1208	5	the	the	DET
ejde-1083	1208	6	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1208	7	direction	direction	NOUN
ejde-1083	1208	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	1209	1	using	use	VERB
ejde-1083	1209	2	our	our	PRON
ejde-1083	1209	3	book	book	NOUN
ejde-1083	1209	4	-	-	PUNCT
ejde-1083	1209	5	keeping	keep	VERB
ejde-1083	1209	6	scheme	scheme	NOUN
ejde-1083	1209	7	from	from	ADP
ejde-1083	1209	8	section	section	NOUN
ejde-1083	1209	9	2	2	NUM
ejde-1083	1209	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1209	11	it	it	PRON
ejde-1083	1209	12	will	will	AUX
ejde-1083	1209	13	be	be	AUX
ejde-1083	1209	14	quite	quite	ADV
ejde-1083	1209	15	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1083	1209	16	to	to	PART
ejde-1083	1209	17	track	track	VERB
ejde-1083	1209	18	the	the	DET
ejde-1083	1209	19	order	order	NOUN
ejde-1083	1209	20	of	of	ADP
ejde-1083	1209	21	each	each	PRON
ejde-1083	1209	22	of	of	ADP
ejde-1083	1209	23	the	the	DET
ejde-1083	1209	24	terms	term	NOUN
ejde-1083	1209	25	as	as	SCONJ
ejde-1083	1209	26	they	they	PRON
ejde-1083	1209	27	appear	appear	VERB
ejde-1083	1209	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	1210	1	we	we	PRON
ejde-1083	1210	2	plan	plan	VERB
ejde-1083	1210	3	to	to	PART
ejde-1083	1210	4	use	use	VERB
ejde-1083	1210	5	remark	remark	NOUN
ejde-1083	1210	6	1.13	1.13	NUM
ejde-1083	1210	7	in	in	ADP
ejde-1083	1210	8	which	which	PRON
ejde-1083	1210	9	the	the	DET
ejde-1083	1210	10	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1210	11	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1210	12	for	for	ADP
ejde-1083	1210	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	1210	14	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	1210	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1210	16	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1210	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1210	18	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1210	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	1210	20	is	be	AUX
ejde-1083	1210	21	shown	show	VERB
ejde-1083	1210	22	to	to	PART
ejde-1083	1210	23	be	be	AUX
ejde-1083	1210	24	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1083	1210	25	to	to	ADP
ejde-1083	1210	26	the	the	DET
ejde-1083	1210	27	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1210	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	1210	29	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1210	30	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1210	31	)	)	PUNCT
ejde-1083	1211	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1211	2	1	1	NUM
ejde-1083	1211	3	2+k	2+k	NUM
ejde-1083	1211	4	×h2k	×h2k	ADJ
ejde-1083	1211	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1211	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1211	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1211	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1212	1	+	+	ADP
ejde-1083	1212	2	k	k	X
ejde-1083	1212	3	×h2k	×h2k	PROPN
ejde-1083	1212	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1212	5	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1212	6	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1212	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1213	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1213	2	1	1	NUM
ejde-1083	1213	3	2+k	2+k	NUM
ejde-1083	1213	4	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1213	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	1214	1	we	we	PRON
ejde-1083	1214	2	start	start	VERB
ejde-1083	1214	3	with	with	ADP
ejde-1083	1214	4	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1214	5	transport	transport	NOUN
ejde-1083	1214	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1214	7	which	which	PRON
ejde-1083	1214	8	we	we	PRON
ejde-1083	1214	9	recall	recall	VERB
ejde-1083	1214	10	as	as	ADP
ejde-1083	1214	11	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1214	12	transport(s̃	transport(s̃	NOUN
ejde-1083	1214	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1214	14	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1214	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1214	16	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1214	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	1214	18	=	=	PRON
ejde-1083	1214	19	∥ω̂∥2	∥ω̂∥2	NOUN
ejde-1083	1214	20	h	h	NOUN
ejde-1083	1214	21	2k−1	2k−1	NUM
ejde-1083	1214	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	1214	23	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1214	24	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1214	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	1215	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1215	2	1	1	NUM
ejde-1083	1215	3	2	2	NUM
ejde-1083	1215	4	+	+	NOUN
ejde-1083	1215	5	k	k	NOUN
ejde-1083	1215	6	+	+	X
ejde-1083	1215	7	∥s̃∥2	∥s̃∥2	X
ejde-1083	1215	8	h	h	NOUN
ejde-1083	1215	9	2k	2k	NUM
ejde-1083	1215	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1215	11	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1215	12	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1215	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	1216	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1216	2	1	1	NUM
ejde-1083	1216	3	2	2	NUM
ejde-1083	1216	4	+	+	NOUN
ejde-1083	1216	5	k	k	X
ejde-1083	1216	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	1216	7	5.1	5.1	NUM
ejde-1083	1216	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1216	9	first	first	ADV
ejde-1083	1216	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1216	11	it	it	PRON
ejde-1083	1216	12	is	be	AUX
ejde-1083	1216	13	clear	clear	ADJ
ejde-1083	1216	14	from	from	ADP
ejde-1083	1216	15	remark	remark	NOUN
ejde-1083	1216	16	1.13	1.13	NUM
ejde-1083	1216	17	that	that	PRON
ejde-1083	1216	18	∥s̃∥2	∥s̃∥2	ADP
ejde-1083	1216	19	h	h	NOUN
ejde-1083	1216	20	2k	2k	NUM
ejde-1083	1216	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1216	22	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1216	23	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1216	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	1217	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1217	2	1	1	NUM
ejde-1083	1217	3	2	2	NUM
ejde-1083	1217	4	+	+	ADJ
ejde-1083	1217	5	k	k	PROPN
ejde-1083	1217	6	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1217	7	∥(s̃	∥(s̃	PROPN
ejde-1083	1217	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1217	9	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1217	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1217	11	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1217	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	1217	13	5.2	5.2	NUM
ejde-1083	1217	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	1217	15	for	for	ADP
ejde-1083	1217	16	the	the	DET
ejde-1083	1217	17	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	1217	18	part	part	NOUN
ejde-1083	1217	19	of	of	ADP
ejde-1083	1217	20	e2k	e2k	PROPN
ejde-1083	1217	21	transport	transport	NOUN
ejde-1083	1217	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	1217	23	we	we	PRON
ejde-1083	1217	24	look	look	VERB
ejde-1083	1217	25	at	at	ADP
ejde-1083	1217	26	the	the	DET
ejde-1083	1217	27	order	order	NOUN
ejde-1083	1217	28	of	of	ADP
ejde-1083	1217	29	each	each	PRON
ejde-1083	1217	30	of	of	ADP
ejde-1083	1217	31	the	the	DET
ejde-1083	1217	32	terms	term	NOUN
ejde-1083	1217	33	and	and	CCONJ
ejde-1083	1217	34	observe	observe	VERB
ejde-1083	1217	35	that	that	SCONJ
ejde-1083	1217	36	ω̂αβ	ω̂αβ	ADV
ejde-1083	1217	37	=	=	PUNCT
ejde-1083	1217	38	∂α(hũβ)−	∂α(hũβ)−	ADJ
ejde-1083	1217	39	∂β(hũα	∂β(hũα	NOUN
ejde-1083	1217	40	)	)	PUNCT
ejde-1083	1217	41	=	=	PUNCT
ejde-1083	1218	1	h(∂αũβ	h(∂αũβ	PUNCT
ejde-1083	1218	2	−	−	PROPN
ejde-1083	1218	3	∂β	∂β	PROPN
ejde-1083	1218	4	ũα	ũα	PROPN
ejde-1083	1218	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1219	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1219	2	ũβ∂αh−	ũβ∂αh−	ADP
ejde-1083	1219	3	ũα∂βh	ũα∂βh	ADJ
ejde-1083	1219	4	≃	≃	PROPN
ejde-1083	1219	5	∂ũ+	∂ũ+	PROPN
ejde-1083	1219	6	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1219	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1219	8	5.3	5.3	NUM
ejde-1083	1219	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1219	10	using	use	VERB
ejde-1083	1219	11	our	our	PRON
ejde-1083	1219	12	book	book	NOUN
ejde-1083	1219	13	-	-	PUNCT
ejde-1083	1219	14	keeping	keep	VERB
ejde-1083	1219	15	scheme	scheme	NOUN
ejde-1083	1219	16	and	and	CCONJ
ejde-1083	1219	17	recalling	recall	VERB
ejde-1083	1219	18	that	that	DET
ejde-1083	1219	19	h	h	NOUN
ejde-1083	1219	20	=	=	SYM
ejde-1083	1219	21	γ+r	γ+r	X
ejde-1083	1219	22	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1219	23	which	which	PRON
ejde-1083	1219	24	is	be	AUX
ejde-1083	1219	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-1083	1219	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	1219	27	near	near	ADP
ejde-1083	1219	28	the	the	DET
ejde-1083	1219	29	free	free	ADJ
ejde-1083	1219	30	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	1219	31	,	,	PUNCT
ejde-1083	1219	32	as	as	ADV
ejde-1083	1219	33	well	well	ADV
ejde-1083	1219	34	as	as	ADP
ejde-1083	1219	35	∂h	∂h	PROPN
ejde-1083	1219	36	.	.	PUNCT
ejde-1083	1220	1	we	we	PRON
ejde-1083	1220	2	plan	plan	VERB
ejde-1083	1220	3	to	to	PART
ejde-1083	1220	4	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	1220	5	ω̂	ω̂	PUNCT
ejde-1083	1220	6	using	use	VERB
ejde-1083	1220	7	a	a	DET
ejde-1083	1220	8	similar	similar	ADJ
ejde-1083	1220	9	argument	argument	NOUN
ejde-1083	1220	10	as	as	ADP
ejde-1083	1220	11	the	the	DET
ejde-1083	1220	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	1220	13	for	for	ADP
ejde-1083	1220	14	ω	ω	PROPN
ejde-1083	1220	15	in	in	ADP
ejde-1083	1220	16	(	(	PUNCT
ejde-1083	1220	17	3.31	3.31	NUM
ejde-1083	1220	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	1220	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	1221	1	applying	apply	VERB
ejde-1083	1221	2	a	a	DET
ejde-1083	1221	3	multiindex	multiindex	NOUN
ejde-1083	1221	4	l	l	NOUN
ejde-1083	1221	5	with	with	ADP
ejde-1083	1221	6	|l|	|l|	NOUN
ejde-1083	1221	7	≤	≤	NUM
ejde-1083	1221	8	2k−1	2k−1	NUM
ejde-1083	1221	9	and	and	CCONJ
ejde-1083	1221	10	counting	count	VERB
ejde-1083	1221	11	the	the	DET
ejde-1083	1221	12	number	number	NOUN
ejde-1083	1221	13	of	of	ADP
ejde-1083	1221	14	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1221	15	and	and	CCONJ
ejde-1083	1221	16	powers	power	NOUN
ejde-1083	1221	17	of	of	ADP
ejde-1083	1221	18	r	r	NOUN
ejde-1083	1221	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	1221	20	we	we	PRON
ejde-1083	1221	21	have	have	VERB
ejde-1083	1221	22	∂lω̂	∂lω̂	X
ejde-1083	1221	23	≃	≃	VERB
ejde-1083	1221	24	∂l+1ũ+	∂l+1ũ+	NOUN
ejde-1083	1221	25	∂lũ	∂lũ	NOUN
ejde-1083	1221	26	(	(	PUNCT
ejde-1083	1221	27	5.4	5.4	NUM
ejde-1083	1221	28	)	)	PUNCT
ejde-1083	1221	29	applying	apply	VERB
ejde-1083	1221	30	the	the	DET
ejde-1083	1221	31	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-1083	1221	32	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	1222	1	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	1222	2	+	+	NOUN
ejde-1083	1222	3	2k+1	2k+1	NUM
ejde-1083	1222	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1222	5	=	=	SYM
ejde-1083	1222	6	h0	h0	PROPN
ejde-1083	1222	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1222	8	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1222	9	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1222	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1223	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1223	2	1	1	NUM
ejde-1083	1223	3	2+k	2+k	NUM
ejde-1083	1223	4	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1223	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1223	6	we	we	PRON
ejde-1083	1223	7	have∫	have∫	VERB
ejde-1083	1223	8	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	1223	9	r	r	NOUN
ejde-1083	1223	10	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	1224	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	1224	2	|rk+	|rk+	NOUN
ejde-1083	1224	3	1	1	NUM
ejde-1083	1224	4	2	2	NUM
ejde-1083	1224	5	∂lω̂|2	∂lω̂|2	NOUN
ejde-1083	1224	6	g	g	NOUN
ejde-1083	1224	7	dx	dx	PROPN
ejde-1083	1224	8	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1224	9	∫	∫	PROPN
ejde-1083	1224	10	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	1224	11	r	r	PROPN
ejde-1083	1224	12	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	1225	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	1225	2	|rk+	|rk+	NOUN
ejde-1083	1225	3	1	1	NUM
ejde-1083	1225	4	2	2	NUM
ejde-1083	1225	5	∂l+1ũ|2	∂l+1ũ|2	NOUN
ejde-1083	1225	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-1083	1225	7	∫	∫	PROPN
ejde-1083	1225	8	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	1225	9	r	r	PROPN
ejde-1083	1225	10	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	1226	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	1226	2	|rk+	|rk+	NOUN
ejde-1083	1226	3	1	1	NUM
ejde-1083	1226	4	2	2	NUM
ejde-1083	1226	5	∂lũ|2	∂lũ|2	NOUN
ejde-1083	1226	6	dx	dx	PROPN
ejde-1083	1226	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1226	8	5.5	5.5	NUM
ejde-1083	1226	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1226	10	summing	sum	VERB
ejde-1083	1226	11	over	over	ADP
ejde-1083	1226	12	l	l	NOUN
ejde-1083	1226	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1226	14	we	we	PRON
ejde-1083	1226	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1226	16	the	the	DET
ejde-1083	1226	17	h2k−1	h2k−1	PROPN
ejde-1083	1226	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	1226	19	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1226	20	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1226	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	1227	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1227	2	1	1	NUM
ejde-1083	1227	3	2+k	2+k	NUM
ejde-1083	1227	4	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1227	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1227	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	1227	7	we	we	PRON
ejde-1083	1227	8	will	will	AUX
ejde-1083	1227	9	get	get	VERB
ejde-1083	1227	10	terms	term	NOUN
ejde-1083	1227	11	that	that	PRON
ejde-1083	1227	12	are	be	AUX
ejde-1083	1227	13	only	only	ADV
ejde-1083	1227	14	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1227	15	at	at	ADP
ejde-1083	1227	16	worst	bad	ADJ
ejde-1083	1227	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1227	18	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	1227	19	they	they	PRON
ejde-1083	1227	20	will	will	AUX
ejde-1083	1227	21	have	have	VERB
ejde-1083	1227	22	the	the	DET
ejde-1083	1227	23	form	form	NOUN
ejde-1083	1227	24	rk+	rk+	NOUN
ejde-1083	1227	25	1	1	NUM
ejde-1083	1227	26	2	2	NUM
ejde-1083	1227	27	∂2kũ	∂2kũ	NOUN
ejde-1083	1227	28	modulo	modulo	NOUN
ejde-1083	1227	29	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1083	1227	30	depending	depend	VERB
ejde-1083	1227	31	on	on	ADP
ejde-1083	1227	32	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1227	33	of	of	ADP
ejde-1083	1227	34	s	s	PRON
ejde-1083	1227	35	and	and	CCONJ
ejde-1083	1227	36	r	r	NOUN
ejde-1083	1227	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	1227	38	and	and	CCONJ
ejde-1083	1227	39	the	the	DET
ejde-1083	1227	40	second	second	ADJ
ejde-1083	1227	41	intergral	intergral	NOUN
ejde-1083	1227	42	produces	produce	VERB
ejde-1083	1227	43	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1227	44	50	50	NUM
ejde-1083	1227	45	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1227	46	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1227	47	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	1227	48	ejde-2025/10	ejde-2025/10	VERB
ejde-1083	1227	49	terms	term	NOUN
ejde-1083	1227	50	of	of	ADP
ejde-1083	1227	51	the	the	DET
ejde-1083	1227	52	form	form	NOUN
ejde-1083	1227	53	rk+	rk+	NOUN
ejde-1083	1227	54	1	1	NUM
ejde-1083	1227	55	2	2	NUM
ejde-1083	1227	56	∂2k−1ũ	∂2k−1ũ	NOUN
ejde-1083	1227	57	at	at	ADV
ejde-1083	1227	58	worst	worst	ADV
ejde-1083	1227	59	.	.	PUNCT
ejde-1083	1228	1	each	each	PRON
ejde-1083	1228	2	of	of	ADP
ejde-1083	1228	3	these	these	PRON
ejde-1083	1228	4	can	can	AUX
ejde-1083	1228	5	easily	easily	ADV
ejde-1083	1228	6	be	be	AUX
ejde-1083	1228	7	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	1228	8	via	via	ADP
ejde-1083	1228	9	the	the	DET
ejde-1083	1228	10	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1228	11	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1228	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1228	13	so	so	SCONJ
ejde-1083	1228	14	we	we	PRON
ejde-1083	1228	15	have	have	VERB
ejde-1083	1228	16	∥ω̂∥2	∥ω̂∥2	NOUN
ejde-1083	1228	17	h	h	NOUN
ejde-1083	1228	18	2k−1	2k−1	NUM
ejde-1083	1228	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	1228	20	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1228	21	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1228	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	1229	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1229	2	1	1	NUM
ejde-1083	1229	3	2	2	NUM
ejde-1083	1229	4	+	+	ADJ
ejde-1083	1229	5	k	k	PROPN
ejde-1083	1229	6	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1229	7	∥(s̃	∥(s̃	PROPN
ejde-1083	1229	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1229	9	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1229	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1229	11	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1229	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	1230	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1230	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1083	1230	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1230	4	and	and	CCONJ
ejde-1083	1230	5	combining	combine	VERB
ejde-1083	1230	6	with	with	ADP
ejde-1083	1230	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1230	8	5.2	5.2	NUM
ejde-1083	1230	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1230	10	yields	yield	VERB
ejde-1083	1230	11	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1230	12	transport(s̃	transport(s̃	NOUN
ejde-1083	1230	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1230	14	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1230	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1230	16	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1230	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	1230	18	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1230	19	∥(s̃	∥(s̃	PROPN
ejde-1083	1230	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	1230	21	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1230	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	1230	23	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1230	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	1231	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1231	2	5.7	5.7	NUM
ejde-1083	1231	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1231	4	for	for	ADP
ejde-1083	1231	5	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1231	6	wave	wave	NOUN
ejde-1083	1231	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1231	8	we	we	PRON
ejde-1083	1231	9	first	first	ADV
ejde-1083	1231	10	use	use	VERB
ejde-1083	1231	11	remark	remark	NOUN
ejde-1083	1231	12	1.12	1.12	NUM
ejde-1083	1231	13	to	to	PART
ejde-1083	1231	14	simplify	simplify	VERB
ejde-1083	1231	15	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1231	16	wave(s̃	wave(s̃	PROPN
ejde-1083	1231	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1231	18	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1231	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	1231	20	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1231	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	1231	22	=	=	SYM
ejde-1083	1232	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-1083	1232	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-1083	1233	1	∥(d2j	∥(d2j	PROPN
ejde-1083	1233	2	t	t	PROPN
ejde-1083	1233	3	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1233	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1233	5	d2j	d2j	PROPN
ejde-1083	1233	6	t	t	PROPN
ejde-1083	1233	7	ũ)∥2h̃	ũ)∥2h̃	PROPN
ejde-1083	1233	8	≃	≃	PROPN
ejde-1083	1233	9	k∑	k∑	PROPN
ejde-1083	1233	10	j=0	j=0	PROPN
ejde-1083	1233	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	1233	12	∥d2j	∥d2j	PROPN
ejde-1083	1233	13	t	t	PROPN
ejde-1083	1233	14	r̃∥2	r̃∥2	NOUN
ejde-1083	1233	15	h	h	NOUN
ejde-1083	1233	16	0	0	NUM
ejde-1083	1233	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1233	18	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1233	19	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1233	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	1234	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1234	2	∥d2j	∥d2j	PROPN
ejde-1083	1234	3	t	t	PROPN
ejde-1083	1234	4	ũ∥2	ũ∥2	NOUN
ejde-1083	1234	5	h	h	PROPN
ejde-1083	1234	6	0	0	NUM
ejde-1083	1234	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1234	8	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1234	9	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1234	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1235	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1235	2	1	1	NUM
ejde-1083	1235	3	2	2	NUM
ejde-1083	1235	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1235	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	1235	6	5.8	5.8	NUM
ejde-1083	1235	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1235	8	using	use	VERB
ejde-1083	1235	9	that	that	DET
ejde-1083	1235	10	norms	norm	NOUN
ejde-1083	1235	11	for	for	ADP
ejde-1083	1235	12	h̃	h̃	PROPN
ejde-1083	1235	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1235	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	1235	15	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-1083	1235	16	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1235	17	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	1235	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	1235	19	×l2(r	×l2(r	PROPN
ejde-1083	1235	20	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	1236	1	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	1236	2	+	+	NOUN
ejde-1083	1236	3	1	1	NUM
ejde-1083	1236	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1236	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1236	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	1236	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1236	8	h0	h0	PROPN
ejde-1083	1236	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1236	10	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1236	11	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1236	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1236	13	×h0	×h0	PROPN
ejde-1083	1236	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	1236	15	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1236	16	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1236	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	1237	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1237	2	1	1	NUM
ejde-1083	1237	3	2	2	NUM
ejde-1083	1237	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1237	5	are	be	AUX
ejde-1083	1237	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1083	1237	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	1238	1	then	then	ADV
ejde-1083	1238	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1238	3	we	we	PRON
ejde-1083	1238	4	make	make	VERB
ejde-1083	1238	5	frequent	frequent	ADJ
ejde-1083	1238	6	use	use	NOUN
ejde-1083	1238	7	of	of	ADP
ejde-1083	1238	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1238	9	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	1238	10	which	which	PRON
ejde-1083	1238	11	allows	allow	VERB
ejde-1083	1238	12	us	we	PRON
ejde-1083	1238	13	to	to	PART
ejde-1083	1238	14	greatly	greatly	ADV
ejde-1083	1238	15	simplify	simplify	VERB
ejde-1083	1238	16	convective	convective	ADJ
ejde-1083	1238	17	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1238	18	.	.	PUNCT
ejde-1083	1239	1	taking	take	VERB
ejde-1083	1239	2	0	0	NUM
ejde-1083	1239	3	≤	≤	NUM
ejde-1083	1240	1	j	j	PROPN
ejde-1083	1240	2	≤	≤	PROPN
ejde-1083	1240	3	k	k	PROPN
ejde-1083	1240	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1240	5	we	we	PRON
ejde-1083	1240	6	have	have	VERB
ejde-1083	1240	7	∥d2j	∥d2j	PROPN
ejde-1083	1240	8	t	t	PROPN
ejde-1083	1240	9	r̃∥2	r̃∥2	NOUN
ejde-1083	1240	10	h	h	NOUN
ejde-1083	1240	11	0	0	NUM
ejde-1083	1240	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1240	13	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1240	14	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1240	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	1240	16	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1240	17	∥∥	∥∥	X
ejde-1083	1240	18	j∑	j∑	PROPN
ejde-1083	1241	1	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	1241	2	rl∂l+j	rl∂l+j	PROPN
ejde-1083	1241	3	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1241	4	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1083	1241	5	h	h	NOUN
ejde-1083	1241	6	0	0	NUM
ejde-1083	1241	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1241	8	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1241	9	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1241	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1242	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1242	2	∥r̃∥2	∥r̃∥2	NUM
ejde-1083	1242	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1242	4	2j	2j	NOUN
ejde-1083	1242	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1242	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1242	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1242	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1243	1	+	+	PROPN
ejde-1083	1243	2	j	j	PROPN
ejde-1083	1243	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1243	4	5.9	5.9	NUM
ejde-1083	1243	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1243	6	noting	note	VERB
ejde-1083	1243	7	that	that	SCONJ
ejde-1083	1243	8	each	each	DET
ejde-1083	1243	9	term	term	NOUN
ejde-1083	1243	10	appearing	appear	VERB
ejde-1083	1243	11	in	in	ADP
ejde-1083	1243	12	the	the	DET
ejde-1083	1243	13	summation	summation	NOUN
ejde-1083	1243	14	will	will	AUX
ejde-1083	1243	15	be	be	AUX
ejde-1083	1243	16	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1243	17	at	at	ADP
ejde-1083	1243	18	the	the	DET
ejde-1083	1243	19	j	j	PROPN
ejde-1083	1243	20	level	level	NOUN
ejde-1083	1243	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	1244	1	then	then	ADV
ejde-1083	1244	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1244	3	further	far	ADV
ejde-1083	1244	4	applying	apply	VERB
ejde-1083	1244	5	our	our	PRON
ejde-1083	1244	6	embedding	embed	VERB
ejde-1083	1244	7	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1083	1244	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1244	9	we	we	PRON
ejde-1083	1244	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1244	11	∥r̃∥2	∥r̃∥2	PUNCT
ejde-1083	1244	12	h	h	NOUN
ejde-1083	1244	13	2j	2j	NOUN
ejde-1083	1244	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	1244	15	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1244	16	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1244	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	1245	1	+	+	ADP
ejde-1083	1245	2	j	j	PROPN
ejde-1083	1245	3	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1245	4	∥r̃∥2	∥r̃∥2	NUM
ejde-1083	1245	5	h	h	NOUN
ejde-1083	1245	6	2j+k−j	2j+k−j	NUM
ejde-1083	1245	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1245	8	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1245	9	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1245	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1246	1	+	+	ADP
ejde-1083	1246	2	j+k−j	j+k−j	NOUN
ejde-1083	1246	3	=	=	SYM
ejde-1083	1246	4	∥r̃∥2	∥r̃∥2	VERB
ejde-1083	1246	5	h	h	NOUN
ejde-1083	1246	6	k+j	k+j	PROPN
ejde-1083	1246	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1246	8	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1246	9	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1246	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1247	1	+	+	ADP
ejde-1083	1247	2	k	k	PROPN
ejde-1083	1247	3	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1247	4	∥r̃∥2	∥r̃∥2	NUM
ejde-1083	1247	5	h	h	NOUN
ejde-1083	1247	6	2k	2k	NUM
ejde-1083	1247	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1247	8	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1247	9	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1247	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1248	1	+	+	ADP
ejde-1083	1248	2	k	k	PROPN
ejde-1083	1248	3	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1248	4	∥(s̃	∥(s̃	PROPN
ejde-1083	1248	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1248	6	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1248	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1248	8	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1248	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	1248	10	5.10	5.10	NUM
ejde-1083	1248	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1248	12	noting	note	VERB
ejde-1083	1248	13	that	that	SCONJ
ejde-1083	1248	14	0	0	NUM
ejde-1083	1248	15	≤	≤	NUM
ejde-1083	1248	16	j	j	PROPN
ejde-1083	1248	17	≤	≤	PROPN
ejde-1083	1248	18	k	k	PROPN
ejde-1083	1248	19	and	and	CCONJ
ejde-1083	1248	20	we	we	PRON
ejde-1083	1248	21	can	can	AUX
ejde-1083	1248	22	apply	apply	VERB
ejde-1083	1248	23	corollary	corollary	ADJ
ejde-1083	1248	24	2.3	2.3	NUM
ejde-1083	1248	25	as	as	SCONJ
ejde-1083	1248	26	needed	need	VERB
ejde-1083	1249	1	when	when	SCONJ
ejde-1083	1249	2	j	j	PROPN
ejde-1083	1249	3	<	<	X
ejde-1083	1249	4	k.	k.	PROPN
ejde-1083	1249	5	thus	thus	ADV
ejde-1083	1249	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1249	7	the	the	DET
ejde-1083	1249	8	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	1249	9	part	part	NOUN
ejde-1083	1249	10	of	of	ADP
ejde-1083	1249	11	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1249	12	wave	wave	NOUN
ejde-1083	1249	13	is	be	AUX
ejde-1083	1249	14	bounded	bound	VERB
ejde-1083	1249	15	by	by	ADP
ejde-1083	1249	16	the	the	DET
ejde-1083	1249	17	desired	desire	VERB
ejde-1083	1249	18	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1249	19	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1249	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	1250	1	for	for	ADP
ejde-1083	1250	2	the	the	DET
ejde-1083	1250	3	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1250	4	part	part	NOUN
ejde-1083	1250	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1250	6	we	we	PRON
ejde-1083	1250	7	can	can	AUX
ejde-1083	1250	8	similarly	similarly	ADV
ejde-1083	1250	9	invoke	invoke	VERB
ejde-1083	1250	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1250	11	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	1250	12	again	again	ADV
ejde-1083	1250	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1250	14	where	where	SCONJ
ejde-1083	1250	15	the	the	DET
ejde-1083	1250	16	only	only	ADJ
ejde-1083	1250	17	difference	difference	NOUN
ejde-1083	1250	18	is	be	AUX
ejde-1083	1250	19	that	that	SCONJ
ejde-1083	1250	20	we	we	PRON
ejde-1083	1250	21	now	now	ADV
ejde-1083	1250	22	have	have	VERB
ejde-1083	1250	23	terms	term	NOUN
ejde-1083	1250	24	involving	involve	VERB
ejde-1083	1250	25	both	both	CCONJ
ejde-1083	1250	26	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1250	27	and	and	CCONJ
ejde-1083	1250	28	r̃.	r̃.	PROPN
ejde-1083	1250	29	however	however	ADV
ejde-1083	1250	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	1250	31	the	the	DET
ejde-1083	1250	32	extra	extra	ADJ
ejde-1083	1250	33	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1083	1250	34	weight	weight	NOUN
ejde-1083	1250	35	is	be	AUX
ejde-1083	1250	36	exactly	exactly	ADV
ejde-1083	1250	37	what	what	PRON
ejde-1083	1250	38	we	we	PRON
ejde-1083	1250	39	need	need	VERB
ejde-1083	1250	40	to	to	PART
ejde-1083	1250	41	handle	handle	VERB
ejde-1083	1250	42	any	any	PRON
ejde-1083	1250	43	of	of	ADP
ejde-1083	1250	44	the	the	DET
ejde-1083	1250	45	terms	term	NOUN
ejde-1083	1250	46	that	that	PRON
ejde-1083	1250	47	appear	appear	VERB
ejde-1083	1250	48	:	:	PUNCT
ejde-1083	1250	49	∥d2j	∥d2j	PROPN
ejde-1083	1250	50	t	t	PROPN
ejde-1083	1250	51	ũ∥2	ũ∥2	NOUN
ejde-1083	1250	52	h	h	PROPN
ejde-1083	1250	53	0	0	NUM
ejde-1083	1250	54	,	,	PUNCT
ejde-1083	1250	55	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1250	56	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1250	57	)	)	PUNCT
ejde-1083	1251	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1251	2	1	1	NUM
ejde-1083	1251	3	2	2	NUM
ejde-1083	1251	4	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1251	5	∥∥	∥∥	X
ejde-1083	1251	6	j∑	j∑	PROPN
ejde-1083	1251	7	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	1252	1	rl∂l+j	rl∂l+j	PUNCT
ejde-1083	1252	2	ũ+	ũ+	NOUN
ejde-1083	1252	3	j−1∑	j−1∑	PROPN
ejde-1083	1252	4	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	1252	5	ri∂i+j	ri∂i+j	PROPN
ejde-1083	1252	6	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1252	7	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1083	1252	8	h	h	NOUN
ejde-1083	1252	9	0	0	NUM
ejde-1083	1252	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1252	11	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1252	12	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1252	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	1253	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1253	2	1	1	NUM
ejde-1083	1253	3	2	2	NUM
ejde-1083	1253	4	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1253	5	∥(s̃	∥(s̃	PROPN
ejde-1083	1253	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1253	7	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1253	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1253	9	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1253	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	1253	11	5.11	5.11	NUM
ejde-1083	1253	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1254	1	and	and	CCONJ
ejde-1083	1254	2	we	we	PRON
ejde-1083	1254	3	observe	observe	VERB
ejde-1083	1254	4	that	that	SCONJ
ejde-1083	1254	5	the	the	DET
ejde-1083	1254	6	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	1254	7	terms	term	NOUN
ejde-1083	1254	8	actually	actually	ADV
ejde-1083	1254	9	have	have	VERB
ejde-1083	1254	10	an	an	DET
ejde-1083	1254	11	extra	extra	ADJ
ejde-1083	1254	12	r1/2	r1/2	NOUN
ejde-1083	1254	13	in	in	ADP
ejde-1083	1254	14	terms	term	NOUN
ejde-1083	1254	15	of	of	ADP
ejde-1083	1254	16	bounding	bound	VERB
ejde-1083	1254	17	by	by	ADP
ejde-1083	1254	18	the	the	DET
ejde-1083	1254	19	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1254	20	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1254	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	1255	1	combining	combine	VERB
ejde-1083	1255	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1255	3	5.8)(5.11	5.8)(5.11	PROPN
ejde-1083	1255	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1255	5	produces	produce	VERB
ejde-1083	1255	6	e2k	e2k	PROPN
ejde-1083	1255	7	wave(s̃	wave(s̃	PROPN
ejde-1083	1255	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1255	9	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1255	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1255	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1255	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1255	13	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1255	14	∥(s̃	∥(s̃	PROPN
ejde-1083	1255	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1255	16	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1255	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1255	18	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1255	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	1256	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1256	2	5.12	5.12	NUM
ejde-1083	1256	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1256	4	thus	thus	ADV
ejde-1083	1256	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1256	6	we	we	PRON
ejde-1083	1256	7	combine	combine	VERB
ejde-1083	1256	8	with	with	ADP
ejde-1083	1256	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	1256	10	5.7	5.7	NUM
ejde-1083	1256	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1256	12	and	and	CCONJ
ejde-1083	1256	13	the	the	DET
ejde-1083	1256	14	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1256	15	direction	direction	NOUN
ejde-1083	1256	16	for	for	ADP
ejde-1083	1256	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-1083	1256	18	5.1	5.1	NUM
ejde-1083	1256	19	is	be	AUX
ejde-1083	1256	20	complete	complete	ADJ
ejde-1083	1256	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	1257	1	ejde-2025/10	ejde-2025/10	PROPN
ejde-1083	1257	2	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1257	3	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1257	4	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1257	5	51	51	NUM
ejde-1083	1257	6	for	for	ADP
ejde-1083	1257	7	the	the	DET
ejde-1083	1257	8	≳	≳	ADJ
ejde-1083	1257	9	direction	direction	NOUN
ejde-1083	1257	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1257	11	we	we	PRON
ejde-1083	1257	12	make	make	VERB
ejde-1083	1257	13	use	use	NOUN
ejde-1083	1257	14	of	of	ADP
ejde-1083	1257	15	many	many	ADJ
ejde-1083	1257	16	previously	previously	ADV
ejde-1083	1257	17	established	establish	VERB
ejde-1083	1257	18	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1083	1257	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	1258	1	first	first	ADV
ejde-1083	1258	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1258	3	by	by	ADP
ejde-1083	1258	4	the	the	DET
ejde-1083	1258	5	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1258	6	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1083	1258	7	from	from	ADP
ejde-1083	1258	8	remark	remark	NOUN
ejde-1083	1258	9	1.13	1.13	NUM
ejde-1083	1258	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1258	11	and	and	CCONJ
ejde-1083	1258	12	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1083	1258	13	4.12	4.12	NUM
ejde-1083	1258	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	1258	15	and	and	CCONJ
ejde-1083	1258	16	4.14	4.14	NUM
ejde-1083	1258	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1258	18	we	we	PRON
ejde-1083	1258	19	have	have	VERB
ejde-1083	1258	20	∥(s̃	∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1258	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1258	22	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1258	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	1258	24	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	PROPN
ejde-1083	1259	1	≈	≈	PROPN
ejde-1083	1259	2	∥r̃∥2	∥r̃∥2	NOUN
ejde-1083	1259	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1259	4	2k	2k	NUM
ejde-1083	1259	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1259	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1259	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1259	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1260	1	+	+	NOUN
ejde-1083	1260	2	k	k	X
ejde-1083	1260	3	+	+	X
ejde-1083	1260	4	∥ũ∥2	∥ũ∥2	PUNCT
ejde-1083	1260	5	h	h	NOUN
ejde-1083	1260	6	2k	2k	NOUN
ejde-1083	1260	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1260	8	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1260	9	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1260	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1261	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1261	2	1	1	NUM
ejde-1083	1261	3	2	2	NUM
ejde-1083	1261	4	+	+	NOUN
ejde-1083	1261	5	k	k	NOUN
ejde-1083	1261	6	+	+	X
ejde-1083	1261	7	∥s̃∥2	∥s̃∥2	X
ejde-1083	1261	8	h	h	NOUN
ejde-1083	1261	9	2k	2k	NUM
ejde-1083	1261	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1261	11	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1261	12	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1261	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	1262	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1262	2	1	1	NUM
ejde-1083	1262	3	2	2	NUM
ejde-1083	1262	4	+	+	NOUN
ejde-1083	1262	5	k	k	PROPN
ejde-1083	1262	6	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1262	7	k∑	k∑	PROPN
ejde-1083	1262	8	j=0	j=0	PROPN
ejde-1083	1262	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	1262	10	∥d2j	∥d2j	PROPN
ejde-1083	1262	11	t	t	PROPN
ejde-1083	1262	12	r̃∥2	r̃∥2	NOUN
ejde-1083	1262	13	h	h	NOUN
ejde-1083	1262	14	0	0	NUM
ejde-1083	1262	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1262	16	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1262	17	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1262	18	)	)	PUNCT
ejde-1083	1263	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1263	2	∥d2j	∥d2j	PROPN
ejde-1083	1263	3	t	t	PROPN
ejde-1083	1263	4	ũ∥2	ũ∥2	NOUN
ejde-1083	1263	5	h	h	PROPN
ejde-1083	1263	6	0	0	NUM
ejde-1083	1263	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1263	8	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1263	9	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1263	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1264	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1264	2	1	1	NUM
ejde-1083	1264	3	2	2	NUM
ejde-1083	1264	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1264	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	1264	6	∥	∥	NUM
ejde-1083	1264	7	−−→	−−→	NOUN
ejde-1083	1264	8	curlũ∥2	curlũ∥2	NOUN
ejde-1083	1264	9	h	h	NOUN
ejde-1083	1264	10	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	1264	11	1	1	NUM
ejde-1083	1264	12	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1264	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	1265	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1265	2	∥s̃∥2	∥s̃∥2	X
ejde-1083	1265	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1265	4	2k	2k	NUM
ejde-1083	1265	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1265	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1265	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1265	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1266	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1266	2	1	1	NUM
ejde-1083	1266	3	2	2	NUM
ejde-1083	1266	4	+	+	NOUN
ejde-1083	1266	5	k	k	X
ejde-1083	1266	6	+	+	X
ejde-1083	1266	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1266	8	c2	c2	PROPN
ejde-1083	1266	9	ε̂	ε̂	NUM
ejde-1083	1266	10	+	+	PROPN
ejde-1083	1266	11	d2	d2	PROPN
ejde-1083	1266	12	ε̂)∥(s̃	ε̂)∥(s̃	PROPN
ejde-1083	1266	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1266	14	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1266	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1266	16	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1266	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1266	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	1266	19	5.13	5.13	NUM
ejde-1083	1266	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	1266	21	where	where	SCONJ
ejde-1083	1266	22	cε̂	cε̂	PROPN
ejde-1083	1266	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	1266	24	dε̂	dε̂	PROPN
ejde-1083	1266	25	≪	≪	ADJ
ejde-1083	1266	26	1	1	X
ejde-1083	1266	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	1266	28	then	then	ADV
ejde-1083	1266	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	1266	30	we	we	PRON
ejde-1083	1266	31	observe	observe	VERB
ejde-1083	1266	32	by	by	ADP
ejde-1083	1266	33	examining	examine	VERB
ejde-1083	1266	34	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1266	35	wave	wave	NOUN
ejde-1083	1266	36	in	in	ADP
ejde-1083	1266	37	(	(	PUNCT
ejde-1083	1266	38	1.47	1.47	NUM
ejde-1083	1266	39	)	)	PUNCT
ejde-1083	1266	40	that	that	PRON
ejde-1083	1266	41	k∑	k∑	VERB
ejde-1083	1266	42	j=0	j=0	PROPN
ejde-1083	1266	43	(	(	PUNCT
ejde-1083	1266	44	∥d2j	∥d2j	PROPN
ejde-1083	1266	45	t	t	PROPN
ejde-1083	1266	46	r̃∥2	r̃∥2	NOUN
ejde-1083	1266	47	h	h	NOUN
ejde-1083	1266	48	0	0	NUM
ejde-1083	1266	49	,	,	PUNCT
ejde-1083	1266	50	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1266	51	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1266	52	)	)	PUNCT
ejde-1083	1267	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1267	2	∥d2j	∥d2j	PROPN
ejde-1083	1267	3	t	t	PROPN
ejde-1083	1267	4	ũ∥2	ũ∥2	NOUN
ejde-1083	1267	5	h	h	PROPN
ejde-1083	1267	6	0	0	NUM
ejde-1083	1267	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1267	8	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1267	9	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1267	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1268	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1268	2	1	1	NUM
ejde-1083	1268	3	2	2	NUM
ejde-1083	1268	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1268	5	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1268	6	k∑	k∑	VERB
ejde-1083	1268	7	j=0	j=0	PROPN
ejde-1083	1268	8	∥(d2j	∥(d2j	PROPN
ejde-1083	1268	9	t	t	PROPN
ejde-1083	1268	10	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1268	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	1268	12	d2j	d2j	PROPN
ejde-1083	1268	13	t	t	NOUN
ejde-1083	1268	14	ũ)∥2h̃	ũ)∥2h̃	PROPN
ejde-1083	1268	15	=	=	SYM
ejde-1083	1268	16	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1268	17	wave(s̃	wave(s̃	NOUN
ejde-1083	1268	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	1268	19	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1268	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	1268	21	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1268	22	)	)	PUNCT
ejde-1083	1268	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	1268	24	5.14	5.14	NUM
ejde-1083	1268	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	1268	26	as	as	ADP
ejde-1083	1268	27	any	any	DET
ejde-1083	1268	28	weights	weight	NOUN
ejde-1083	1268	29	involving	involve	VERB
ejde-1083	1268	30	γ	γ	PROPN
ejde-1083	1268	31	can	can	AUX
ejde-1083	1268	32	be	be	AUX
ejde-1083	1268	33	removed	remove	VERB
ejde-1083	1268	34	in	in	ADP
ejde-1083	1268	35	view	view	NOUN
ejde-1083	1268	36	of	of	ADP
ejde-1083	1268	37	remark	remark	NOUN
ejde-1083	1268	38	1.12	1.12	NUM
ejde-1083	1268	39	.	.	PUNCT
ejde-1083	1269	1	then	then	ADV
ejde-1083	1269	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1269	3	combining	combine	VERB
ejde-1083	1269	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	1269	5	5.13	5.13	NUM
ejde-1083	1269	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	1269	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1269	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1269	9	5.14	5.14	NUM
ejde-1083	1269	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1269	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	1269	12	and	and	CCONJ
ejde-1083	1269	13	applying	apply	VERB
ejde-1083	1269	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1269	15	4.4	4.4	NUM
ejde-1083	1269	16	for	for	ADP
ejde-1083	1269	17	the	the	DET
ejde-1083	1269	18	term	term	NOUN
ejde-1083	1269	19	with	with	ADP
ejde-1083	1269	20	−−→	−−→	NOUN
ejde-1083	1269	21	curl	curl	NOUN
ejde-1083	1269	22	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1269	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	1269	24	we	we	PRON
ejde-1083	1269	25	have	have	VERB
ejde-1083	1269	26	∥(s̃	∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1269	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	1269	28	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1269	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	1269	30	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	ADJ
ejde-1083	1269	31	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1269	32	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1269	33	wave(s̃	wave(s̃	NOUN
ejde-1083	1269	34	,	,	PUNCT
ejde-1083	1269	35	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1269	36	,	,	PUNCT
ejde-1083	1269	37	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1269	38	)	)	PUNCT
ejde-1083	1270	1	+	+	NUM
ejde-1083	1270	2	∥ω̂∥2	∥ω̂∥2	NOUN
ejde-1083	1270	3	h	h	NOUN
ejde-1083	1270	4	2k−1	2k−1	NUM
ejde-1083	1270	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1270	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1270	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1270	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1271	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1271	2	1	1	NUM
ejde-1083	1271	3	2	2	NUM
ejde-1083	1271	4	+	+	NOUN
ejde-1083	1271	5	k	k	NOUN
ejde-1083	1271	6	+	+	X
ejde-1083	1271	7	∥s̃∥2	∥s̃∥2	X
ejde-1083	1271	8	h	h	NOUN
ejde-1083	1271	9	2k	2k	NUM
ejde-1083	1271	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1271	11	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1271	12	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1271	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	1272	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1272	2	1	1	NUM
ejde-1083	1272	3	2	2	NUM
ejde-1083	1272	4	+	+	NOUN
ejde-1083	1272	5	k	k	ADJ
ejde-1083	1272	6	+	+	CCONJ
ejde-1083	1272	7	ε̂2∥ũ∥2	ε̂2∥ũ∥2	NOUN
ejde-1083	1272	8	h	h	NOUN
ejde-1083	1272	9	2k	2k	NOUN
ejde-1083	1272	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1272	11	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1272	12	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1272	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	1273	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1273	2	1	1	NUM
ejde-1083	1273	3	2	2	NUM
ejde-1083	1273	4	+	+	NOUN
ejde-1083	1273	5	k	k	X
ejde-1083	1273	6	+	+	X
ejde-1083	1273	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1273	8	c2	c2	PROPN
ejde-1083	1273	9	ε̂	ε̂	NUM
ejde-1083	1273	10	+	+	PROPN
ejde-1083	1273	11	d2	d2	PROPN
ejde-1083	1273	12	ε̂)∥(s̃	ε̂)∥(s̃	PROPN
ejde-1083	1273	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1273	14	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1273	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1273	16	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	ADJ
ejde-1083	1273	17	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1273	18	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1273	19	wave(s̃	wave(s̃	NOUN
ejde-1083	1273	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	1273	21	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1273	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	1273	23	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1273	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	1273	25	+	+	CCONJ
ejde-1083	1273	26	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1273	27	transport(s̃	transport(s̃	NOUN
ejde-1083	1273	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	1273	29	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1273	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	1273	31	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1273	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	1274	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1274	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1274	3	c2	c2	PROPN
ejde-1083	1274	4	ε̂	ε̂	NUM
ejde-1083	1274	5	+	+	PROPN
ejde-1083	1274	6	d2	d2	PROPN
ejde-1083	1274	7	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-1083	1274	8	+	+	NOUN
ejde-1083	1274	9	ε̂2)∥(s̃	ε̂2)∥(s̃	ADJ
ejde-1083	1274	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1274	11	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1274	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1274	13	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	PUNCT
ejde-1083	1274	14	absorbing	absorb	VERB
ejde-1083	1274	15	the	the	DET
ejde-1083	1274	16	constants	constant	NOUN
ejde-1083	1274	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	1274	18	c2	c2	PROPN
ejde-1083	1274	19	ε̂	ε̂	NUM
ejde-1083	1274	20	+	+	PROPN
ejde-1083	1274	21	d2	d2	PROPN
ejde-1083	1274	22	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-1083	1274	23	+	+	CCONJ
ejde-1083	1274	24	ε̂2	ε̂2	PROPN
ejde-1083	1274	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	1274	26	≪	≪	VERB
ejde-1083	1274	27	1	1	NUM
ejde-1083	1274	28	into	into	ADP
ejde-1083	1274	29	the	the	DET
ejde-1083	1274	30	lhs	lhs	PROPN
ejde-1083	1274	31	produces	produce	VERB
ejde-1083	1274	32	e2k(s̃	e2k(s̃	PRON
ejde-1083	1274	33	,	,	PUNCT
ejde-1083	1274	34	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1274	35	,	,	PUNCT
ejde-1083	1274	36	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1274	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	1274	38	=	=	SYM
ejde-1083	1274	39	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1274	40	wave(s̃	wave(s̃	NOUN
ejde-1083	1274	41	,	,	PUNCT
ejde-1083	1274	42	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1274	43	,	,	PUNCT
ejde-1083	1274	44	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1274	45	)	)	PUNCT
ejde-1083	1275	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1275	2	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1275	3	transport(s̃	transport(s̃	NOUN
ejde-1083	1275	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1275	5	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1275	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1275	7	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1275	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1275	9	≳	≳	NOUN
ejde-1083	1275	10	∥(s̃	∥(s̃	PROPN
ejde-1083	1275	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	1275	12	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1275	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1275	14	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1275	15	(	(	PUNCT
ejde-1083	1275	16	5.15	5.15	NUM
ejde-1083	1275	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	1275	18	which	which	PRON
ejde-1083	1275	19	completes	complete	VERB
ejde-1083	1275	20	the	the	DET
ejde-1083	1275	21	proof	proof	NOUN
ejde-1083	1275	22	of	of	ADP
ejde-1083	1275	23	the	the	DET
ejde-1083	1275	24	≳	≳	ADJ
ejde-1083	1275	25	direction	direction	NOUN
ejde-1083	1275	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	1276	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	1276	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1276	3	the	the	DET
ejde-1083	1276	4	proof	proof	NOUN
ejde-1083	1276	5	of	of	ADP
ejde-1083	1276	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1083	1276	7	5.1	5.1	NUM
ejde-1083	1276	8	is	be	AUX
ejde-1083	1276	9	complete	complete	ADJ
ejde-1083	1276	10	.	.	PUNCT
ejde-1083	1277	1	□	□	PUNCT
ejde-1083	1277	2	6	6	NUM
ejde-1083	1277	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	1277	4	higher	high	ADJ
ejde-1083	1277	5	order	order	NOUN
ejde-1083	1277	6	wave	wave	NOUN
ejde-1083	1277	7	energy	energy	NOUN
ejde-1083	1277	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1277	9	using	use	VERB
ejde-1083	1277	10	the	the	DET
ejde-1083	1277	11	book	book	NOUN
ejde-1083	1277	12	-	-	PUNCT
ejde-1083	1277	13	keeping	keep	VERB
ejde-1083	1277	14	scheme	scheme	NOUN
ejde-1083	1277	15	from	from	ADP
ejde-1083	1277	16	section	section	NOUN
ejde-1083	1277	17	2	2	NUM
ejde-1083	1277	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	1277	19	let	let	VERB
ejde-1083	1277	20	us	we	PRON
ejde-1083	1277	21	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	1277	22	each	each	PRON
ejde-1083	1277	23	of	of	ADP
ejde-1083	1277	24	the	the	DET
ejde-1083	1277	25	terms	term	NOUN
ejde-1083	1277	26	on	on	ADP
ejde-1083	1277	27	the	the	DET
ejde-1083	1277	28	rhs	rhs	PROPN
ejde-1083	1277	29	of	of	ADP
ejde-1083	1277	30	(	(	PUNCT
ejde-1083	1277	31	2.1	2.1	NUM
ejde-1083	1277	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	1277	33	with	with	ADP
ejde-1083	1277	34	the	the	DET
ejde-1083	1277	35	following	follow	VERB
ejde-1083	1277	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-1083	1277	37	.	.	PUNCT
ejde-1083	1278	1	note	note	VERB
ejde-1083	1278	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	1278	3	the	the	DET
ejde-1083	1278	4	b2k	b2k	PROPN
ejde-1083	1278	5	equation	equation	NOUN
ejde-1083	1278	6	will	will	AUX
ejde-1083	1278	7	get	get	AUX
ejde-1083	1278	8	multiplied	multiply	VERB
ejde-1083	1278	9	by	by	ADP
ejde-1083	1278	10	1	1	NUM
ejde-1083	1278	11	γ−1r	γ−1r	PROPN
ejde-1083	1278	12	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1278	13	γ−1d2k	γ−1d2k	NUM
ejde-1083	1278	14	t	t	NOUN
ejde-1083	1278	15	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1278	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	1278	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	1278	18	the	the	DET
ejde-1083	1278	19	cα	cα	PROPN
ejde-1083	1278	20	2k	2k	NUM
ejde-1083	1278	21	equation	equation	NOUN
ejde-1083	1278	22	will	will	AUX
ejde-1083	1278	23	get	get	AUX
ejde-1083	1278	24	contracted	contract	VERB
ejde-1083	1278	25	with	with	ADP
ejde-1083	1278	26	(	(	PUNCT
ejde-1083	1278	27	γ	γ	PROPN
ejde-1083	1278	28	+	+	PROPN
ejde-1083	1278	29	r)r	r)r	NOUN
ejde-1083	1278	30	1	1	NUM
ejde-1083	1278	31	γ−1gαβd	γ−1gαβd	NOUN
ejde-1083	1278	32	2k	2k	PROPN
ejde-1083	1278	33	t	t	PROPN
ejde-1083	1278	34	ũβ	ũβ	NOUN
ejde-1083	1278	35	.	.	PUNCT
ejde-1083	1279	1	we	we	PRON
ejde-1083	1279	2	plan	plan	VERB
ejde-1083	1279	3	to	to	PART
ejde-1083	1279	4	integrate	integrate	VERB
ejde-1083	1279	5	and	and	CCONJ
ejde-1083	1279	6	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	1279	7	using	use	VERB
ejde-1083	1279	8	the	the	DET
ejde-1083	1279	9	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1279	10	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1279	11	which	which	PRON
ejde-1083	1279	12	we	we	PRON
ejde-1083	1279	13	recall	recall	VERB
ejde-1083	1279	14	:	:	PUNCT
ejde-1083	1279	15	∥(s̃	∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1279	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	1279	17	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1279	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	1279	19	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	PUNCT
ejde-1083	1279	20	=	=	PUNCT
ejde-1083	1280	1	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	1280	2	|α|=0	|α|=0	NOUN
ejde-1083	1280	3	k∑	k∑	VERB
ejde-1083	1280	4	a=0	a=0	PRON
ejde-1083	1280	5	|α|−a≤k	|α|−a≤k	PUNCT
ejde-1083	1280	6	∥r	∥r	PROPN
ejde-1083	1280	7	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1280	8	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1280	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1281	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1281	2	1	1	NUM
ejde-1083	1281	3	2+a∂αs̃∥2l2	2+a∂αs̃∥2l2	NUM
ejde-1083	1281	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	1281	5	∥r	∥r	PROPN
ejde-1083	1281	6	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	1281	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1281	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1282	1	+	+	ADV
ejde-1083	1282	2	a∂αr̃∥2l2	a∂αr̃∥2l2	PROPN
ejde-1083	1282	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	1282	4	∥r	∥r	PROPN
ejde-1083	1282	5	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	1282	6	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1282	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1283	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1283	2	1	1	NUM
ejde-1083	1283	3	2+a∂αũ∥2l2	2+a∂αũ∥2l2	NUM
ejde-1083	1283	4	.	.	PUNCT
ejde-1083	1284	1	the	the	DET
ejde-1083	1284	2	following	follow	VERB
ejde-1083	1284	3	book	book	NOUN
ejde-1083	1284	4	-	-	PUNCT
ejde-1083	1284	5	keeping	keep	VERB
ejde-1083	1284	6	remark	remark	NOUN
ejde-1083	1284	7	is	be	AUX
ejde-1083	1284	8	useful	useful	ADJ
ejde-1083	1284	9	when	when	SCONJ
ejde-1083	1284	10	taking	take	VERB
ejde-1083	1284	11	convective	convective	ADJ
ejde-1083	1284	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1284	13	of	of	ADP
ejde-1083	1284	14	the	the	DET
ejde-1083	1284	15	many	many	ADJ
ejde-1083	1284	16	expressions	expression	NOUN
ejde-1083	1284	17	that	that	PRON
ejde-1083	1284	18	appear	appear	VERB
ejde-1083	1284	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	1285	1	52	52	NUM
ejde-1083	1285	2	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1285	3	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1285	4	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	1285	5	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	1285	6	remark	remark	VERB
ejde-1083	1285	7	6.1	6.1	NUM
ejde-1083	1285	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	1286	1	using	use	VERB
ejde-1083	1286	2	that	that	PRON
ejde-1083	1286	3	dt(γ(s	dt(γ(	NOUN
ejde-1083	1286	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1286	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1287	1	=	=	SYM
ejde-1083	1287	2	0	0	NUM
ejde-1083	1288	1	from	from	ADP
ejde-1083	1288	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1288	3	1.35a	1.35a	NUM
ejde-1083	1288	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1288	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1288	6	we	we	PRON
ejde-1083	1288	7	have	have	VERB
ejde-1083	1288	8	dt	dt	VERB
ejde-1083	1288	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	1288	10	1	1	NUM
ejde-1083	1288	11	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1288	12	+	+	NOUN
ejde-1083	1288	13	r	r	NOUN
ejde-1083	1288	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	1289	1	=	=	SYM
ejde-1083	1290	1	−	−	PROPN
ejde-1083	1290	2	1	1	NUM
ejde-1083	1290	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1290	4	γ	γ	X
ejde-1083	1290	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	1290	6	r)2	r)2	ADJ
ejde-1083	1290	7	dtr	dtr	NOUN
ejde-1083	1290	8	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1290	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	1290	10	1	1	NUM
ejde-1083	1290	11	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1290	12	+	+	NOUN
ejde-1083	1290	13	r	r	NOUN
ejde-1083	1290	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	1290	15	2	2	NUM
ejde-1083	1290	16	r	r	NOUN
ejde-1083	1290	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1290	18	where	where	SCONJ
ejde-1083	1290	19	we	we	PRON
ejde-1083	1290	20	applied	apply	VERB
ejde-1083	1290	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	1290	22	2.10	2.10	NUM
ejde-1083	1290	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	1290	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	1291	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	1291	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1291	3	taking	take	VERB
ejde-1083	1291	4	multiple	multiple	ADJ
ejde-1083	1291	5	convective	convective	ADJ
ejde-1083	1291	6	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1291	7	of	of	ADP
ejde-1083	1291	8	our	our	PRON
ejde-1083	1291	9	weight	weight	NOUN
ejde-1083	1291	10	1	1	NUM
ejde-1083	1291	11	γ+r	γ+r	PUNCT
ejde-1083	1291	12	leads	lead	VERB
ejde-1083	1291	13	to	to	ADP
ejde-1083	1291	14	gaining	gain	VERB
ejde-1083	1291	15	additional	additional	ADJ
ejde-1083	1291	16	powers	power	NOUN
ejde-1083	1291	17	of	of	ADP
ejde-1083	1291	18	r	r	NOUN
ejde-1083	1291	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	1291	20	and	and	CCONJ
ejde-1083	1291	21	thus	thus	ADV
ejde-1083	1291	22	makes	make	VERB
ejde-1083	1291	23	the	the	DET
ejde-1083	1291	24	terms	term	NOUN
ejde-1083	1291	25	more	more	ADV
ejde-1083	1291	26	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1291	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	1292	1	in	in	ADP
ejde-1083	1292	2	view	view	NOUN
ejde-1083	1292	3	of	of	ADP
ejde-1083	1292	4	remarks	remark	NOUN
ejde-1083	1292	5	2.4	2.4	NUM
ejde-1083	1292	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	1292	7	2.8	2.8	NUM
ejde-1083	1292	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1292	9	we	we	PRON
ejde-1083	1292	10	will	will	AUX
ejde-1083	1292	11	often	often	ADV
ejde-1083	1292	12	ignore	ignore	VERB
ejde-1083	1292	13	these	these	DET
ejde-1083	1292	14	terms	term	NOUN
ejde-1083	1292	15	and	and	CCONJ
ejde-1083	1292	16	use	use	VERB
ejde-1083	1292	17	the	the	DET
ejde-1083	1292	18	≃	≃	ADJ
ejde-1083	1292	19	symbol	symbol	NOUN
ejde-1083	1292	20	so	so	SCONJ
ejde-1083	1292	21	that	that	SCONJ
ejde-1083	1292	22	we	we	PRON
ejde-1083	1292	23	can	can	AUX
ejde-1083	1292	24	highlight	highlight	VERB
ejde-1083	1292	25	the	the	DET
ejde-1083	1292	26	key	key	ADJ
ejde-1083	1292	27	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1292	28	/	/	SYM
ejde-1083	1292	29	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1083	1292	30	terms	term	NOUN
ejde-1083	1292	31	that	that	PRON
ejde-1083	1292	32	cause	cause	VERB
ejde-1083	1292	33	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1083	1292	34	when	when	SCONJ
ejde-1083	1292	35	estimating	estimate	VERB
ejde-1083	1292	36	.	.	PUNCT
ejde-1083	1293	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1083	1293	2	6.2	6.2	NUM
ejde-1083	1293	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1293	4	higher	high	ADJ
ejde-1083	1293	5	order	order	NOUN
ejde-1083	1293	6	energy	energy	NOUN
ejde-1083	1293	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1293	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1293	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	1294	1	let	let	VERB
ejde-1083	1294	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1294	3	s	s	X
ejde-1083	1294	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1294	5	r	r	NOUN
ejde-1083	1294	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1294	7	u	u	NOUN
ejde-1083	1294	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1294	9	be	be	VERB
ejde-1083	1294	10	a	a	DET
ejde-1083	1294	11	solution	solution	NOUN
ejde-1083	1294	12	to	to	ADP
ejde-1083	1294	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	1294	14	1.35	1.35	NUM
ejde-1083	1294	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	1294	16	that	that	PRON
ejde-1083	1294	17	exists	exist	VERB
ejde-1083	1294	18	on	on	ADP
ejde-1083	1294	19	some	some	DET
ejde-1083	1294	20	time	time	NOUN
ejde-1083	1294	21	interval	interval	NOUN
ejde-1083	1294	22	[	[	X
ejde-1083	1294	23	0	0	NUM
ejde-1083	1294	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	1294	25	t	t	X
ejde-1083	1294	26	]	]	PUNCT
ejde-1083	1294	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	1295	1	assume	assume	VERB
ejde-1083	1295	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	1295	3	s	s	SYM
ejde-1083	1295	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1295	5	r	r	NOUN
ejde-1083	1295	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1295	7	u	u	NOUN
ejde-1083	1295	8	and	and	CCONJ
ejde-1083	1295	9	their	their	PRON
ejde-1083	1295	10	2k	2k	NOUN
ejde-1083	1295	11	+	+	CCONJ
ejde-1083	1295	12	1	1	NUM
ejde-1083	1295	13	order	order	NOUN
ejde-1083	1295	14	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1295	15	are	be	AUX
ejde-1083	1295	16	bounded	bound	VERB
ejde-1083	1295	17	in	in	ADP
ejde-1083	1295	18	the	the	DET
ejde-1083	1295	19	l∞(ωt	l∞(ωt	NOUN
ejde-1083	1295	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	1295	21	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1295	22	for	for	ADP
ejde-1083	1295	23	each	each	DET
ejde-1083	1295	24	t	t	NOUN
ejde-1083	1295	25	∈	∈	PROPN
ejde-1083	1296	1	[	[	X
ejde-1083	1296	2	0	0	NUM
ejde-1083	1296	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1296	4	t	t	NOUN
ejde-1083	1296	5	]	]	PUNCT
ejde-1083	1296	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	1296	7	r	r	NOUN
ejde-1083	1296	8	vanishes	vanish	VERB
ejde-1083	1296	9	simply	simply	ADV
ejde-1083	1296	10	on	on	ADP
ejde-1083	1296	11	the	the	DET
ejde-1083	1296	12	free	free	ADJ
ejde-1083	1296	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	1296	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	1297	1	then	then	ADV
ejde-1083	1297	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1297	3	the	the	DET
ejde-1083	1297	4	following	follow	VERB
ejde-1083	1297	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	1297	6	holds	hold	VERB
ejde-1083	1297	7	for	for	ADP
ejde-1083	1297	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1083	1297	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	1297	10	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	1297	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	1297	12	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1297	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1297	14	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1297	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	1297	16	to	to	ADP
ejde-1083	1297	17	the	the	DET
ejde-1083	1297	18	higher	high	ADJ
ejde-1083	1297	19	order	order	NOUN
ejde-1083	1297	20	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	1297	21	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1297	22	(	(	PUNCT
ejde-1083	1297	23	2.1):∣∣	2.1):∣∣	NUM
ejde-1083	1297	24	d	d	NOUN
ejde-1083	1297	25	dt	dt	PUNCT
ejde-1083	1297	26	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1297	27	wave(s̃	wave(s̃	PROPN
ejde-1083	1297	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	1297	29	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1297	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	1297	31	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1297	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	1297	33	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1083	1297	34	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1297	35	b∥(s̃	b∥(s̃	PROPN
ejde-1083	1297	36	,	,	PUNCT
ejde-1083	1297	37	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1297	38	,	,	PUNCT
ejde-1083	1297	39	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1297	40	,	,	PUNCT
ejde-1083	1297	41	(	(	PUNCT
ejde-1083	1297	42	6.1	6.1	NUM
ejde-1083	1297	43	)	)	PUNCT
ejde-1083	1297	44	where	where	SCONJ
ejde-1083	1297	45	b	b	NOUN
ejde-1083	1297	46	is	be	AUX
ejde-1083	1297	47	a	a	DET
ejde-1083	1297	48	function	function	NOUN
ejde-1083	1297	49	that	that	PRON
ejde-1083	1297	50	depends	depend	VERB
ejde-1083	1297	51	on	on	ADP
ejde-1083	1297	52	up	up	ADP
ejde-1083	1297	53	to	to	ADP
ejde-1083	1297	54	2k	2k	NOUN
ejde-1083	1297	55	+	+	CCONJ
ejde-1083	1297	56	1	1	NUM
ejde-1083	1297	57	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1297	58	of	of	ADP
ejde-1083	1297	59	s	s	PROPN
ejde-1083	1297	60	,	,	PUNCT
ejde-1083	1297	61	r	r	NOUN
ejde-1083	1297	62	,	,	PUNCT
ejde-1083	1297	63	and	and	CCONJ
ejde-1083	1297	64	u.	u.	NOUN
ejde-1083	1297	65	proof	proof	NOUN
ejde-1083	1297	66	.	.	PUNCT
ejde-1083	1298	1	the	the	DET
ejde-1083	1298	2	proof	proof	NOUN
ejde-1083	1298	3	relies	rely	VERB
ejde-1083	1298	4	on	on	ADP
ejde-1083	1298	5	section	section	NOUN
ejde-1083	1298	6	1.6	1.6	NUM
ejde-1083	1298	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	1298	8	the	the	DET
ejde-1083	1298	9	basic	basic	ADJ
ejde-1083	1298	10	energy	energy	NOUN
ejde-1083	1298	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	1298	12	in	in	ADP
ejde-1083	1298	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-1083	1298	14	1.17	1.17	NUM
ejde-1083	1298	15	.	.	PUNCT
ejde-1083	1299	1	along	along	ADP
ejde-1083	1299	2	the	the	DET
ejde-1083	1299	3	way	way	NOUN
ejde-1083	1299	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1299	5	we	we	PRON
ejde-1083	1299	6	will	will	AUX
ejde-1083	1299	7	make	make	VERB
ejde-1083	1299	8	use	use	NOUN
ejde-1083	1299	9	of	of	ADP
ejde-1083	1299	10	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1083	1299	11	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	1299	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1299	13	2.9	2.9	NUM
ejde-1083	1299	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	1299	15	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	1299	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	1299	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	1299	18	2.14	2.14	NUM
ejde-1083	1299	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	1300	1	we	we	PRON
ejde-1083	1300	2	multiply	multiply	VERB
ejde-1083	1300	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1300	4	2.1a	2.1a	NUM
ejde-1083	1300	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1300	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	1300	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1300	8	2.1b	2.1b	NUM
ejde-1083	1300	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1300	10	by	by	ADP
ejde-1083	1300	11	their	their	PRON
ejde-1083	1300	12	respective	respective	ADJ
ejde-1083	1300	13	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-1083	1300	14	1	1	NUM
ejde-1083	1300	15	γ−1r	γ−1r	PROPN
ejde-1083	1300	16	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1300	17	γ−1d2k	γ−1d2k	NUM
ejde-1083	1300	18	t	t	NOUN
ejde-1083	1300	19	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	1300	20	and	and	CCONJ
ejde-1083	1300	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	1300	22	γ	γ	PROPN
ejde-1083	1300	23	+	+	PROPN
ejde-1083	1300	24	r)r	r)r	NOUN
ejde-1083	1300	25	1	1	NUM
ejde-1083	1300	26	γ−1gαβd	γ−1gαβd	NOUN
ejde-1083	1300	27	2k	2k	PROPN
ejde-1083	1300	28	t	t	PROPN
ejde-1083	1300	29	ũβ	ũβ	NOUN
ejde-1083	1300	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	1301	1	then	then	ADV
ejde-1083	1301	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1301	3	we	we	PRON
ejde-1083	1301	4	compare	compare	VERB
ejde-1083	1301	5	with	with	ADP
ejde-1083	1301	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	1301	7	1.50b	1.50b	NUM
ejde-1083	1301	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1301	9	and	and	CCONJ
ejde-1083	1301	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	1301	11	1.50c	1.50c	NUM
ejde-1083	1301	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1301	13	and	and	CCONJ
ejde-1083	1301	14	observe	observe	VERB
ejde-1083	1301	15	that	that	SCONJ
ejde-1083	1301	16	we	we	PRON
ejde-1083	1301	17	will	will	AUX
ejde-1083	1301	18	be	be	AUX
ejde-1083	1301	19	following	follow	VERB
ejde-1083	1301	20	the	the	DET
ejde-1083	1301	21	proof	proof	NOUN
ejde-1083	1301	22	of	of	ADP
ejde-1083	1301	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-1083	1301	24	1.17	1.17	NUM
ejde-1083	1301	25	with	with	ADP
ejde-1083	1301	26	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1301	27	and	and	CCONJ
ejde-1083	1301	28	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1301	29	replaced	replace	VERB
ejde-1083	1301	30	by	by	ADP
ejde-1083	1301	31	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1301	32	t	t	PROPN
ejde-1083	1301	33	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1301	34	and	and	CCONJ
ejde-1083	1301	35	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1301	36	t	t	PROPN
ejde-1083	1301	37	ũ.	ũ.	PROPN
ejde-1083	1301	38	integrating	integrate	VERB
ejde-1083	1301	39	over	over	ADP
ejde-1083	1301	40	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	1301	41	and	and	CCONJ
ejde-1083	1301	42	applying	apply	VERB
ejde-1083	1301	43	the	the	DET
ejde-1083	1301	44	moving	move	VERB
ejde-1083	1301	45	domain	domain	NOUN
ejde-1083	1301	46	formula	formula	NOUN
ejde-1083	1301	47	(	(	PUNCT
ejde-1083	1301	48	1.53	1.53	NUM
ejde-1083	1301	49	)	)	PUNCT
ejde-1083	1301	50	,	,	PUNCT
ejde-1083	1301	51	it	it	PRON
ejde-1083	1301	52	remains	remain	VERB
ejde-1083	1301	53	to	to	PART
ejde-1083	1301	54	show	show	VERB
ejde-1083	1301	55	that	that	SCONJ
ejde-1083	1301	56	all	all	PRON
ejde-1083	1301	57	of	of	ADP
ejde-1083	1301	58	the	the	DET
ejde-1083	1301	59	terms	term	NOUN
ejde-1083	1301	60	on	on	ADP
ejde-1083	1301	61	the	the	DET
ejde-1083	1301	62	rhs	rhs	PROPN
ejde-1083	1301	63	can	can	AUX
ejde-1083	1301	64	be	be	AUX
ejde-1083	1301	65	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	1301	66	using	use	VERB
ejde-1083	1301	67	the	the	DET
ejde-1083	1301	68	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1301	69	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1301	70	.	.	PUNCT
ejde-1083	1302	1	more	more	ADV
ejde-1083	1302	2	specifically	specifically	ADV
ejde-1083	1302	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1302	4	we	we	PRON
ejde-1083	1302	5	plan	plan	VERB
ejde-1083	1302	6	to	to	PART
ejde-1083	1302	7	show	show	VERB
ejde-1083	1302	8	that∫	that∫	NOUN
ejde-1083	1302	9	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	1302	10	r	r	NOUN
ejde-1083	1302	11	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	1303	1	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	1303	2	|b2k	|b2k	NOUN
ejde-1083	1303	3	1	1	NUM
ejde-1083	1303	4	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1303	5	−	−	PROPN
ejde-1083	1303	6	1	1	NUM
ejde-1083	1303	7	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1303	8	t	t	PROPN
ejde-1083	1303	9	r̃|	r̃|	PROPN
ejde-1083	1303	10	dx	dx	PROPN
ejde-1083	1303	11	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1303	12	c1∥(s̃	c1∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1303	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1303	14	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1303	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1303	16	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1303	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1303	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	1303	19	6.2a)∫	6.2a)∫	NUM
ejde-1083	1303	20	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	1303	21	r	r	NOUN
ejde-1083	1303	22	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	1303	23	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	1303	24	|cα	|cα	NUM
ejde-1083	1303	25	2k(γ	2k(γ	NUM
ejde-1083	1303	26	+	+	CCONJ
ejde-1083	1304	1	r)rgαβd	r)rgαβd	PROPN
ejde-1083	1304	2	2k	2k	NUM
ejde-1083	1304	3	t	t	PROPN
ejde-1083	1304	4	ũβ	ũβ	INTJ
ejde-1083	1305	1	|	|	ADV
ejde-1083	1305	2	dx	dx	PROPN
ejde-1083	1305	3	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1305	4	c2∥(s̃	c2∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1305	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1305	6	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1305	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1305	8	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1305	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1305	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	1305	11	6.2b	6.2b	NOUN
ejde-1083	1305	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1305	13	where	where	SCONJ
ejde-1083	1305	14	b2k	b2k	PROPN
ejde-1083	1305	15	and	and	CCONJ
ejde-1083	1305	16	cα	cα	ADP
ejde-1083	1305	17	2k	2k	NUM
ejde-1083	1305	18	are	be	AUX
ejde-1083	1305	19	long	long	ADJ
ejde-1083	1305	20	expressions	expression	NOUN
ejde-1083	1305	21	defined	define	VERB
ejde-1083	1305	22	in	in	ADP
ejde-1083	1305	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	1305	24	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	1305	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	1305	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	1306	1	recall	recall	VERB
ejde-1083	1306	2	from	from	ADP
ejde-1083	1306	3	remarks	remark	NOUN
ejde-1083	1306	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1083	1306	5	and	and	CCONJ
ejde-1083	1306	6	2.7	2.7	NUM
ejde-1083	1306	7	that	that	PRON
ejde-1083	1306	8	when	when	SCONJ
ejde-1083	1306	9	calculating	calculate	VERB
ejde-1083	1306	10	the	the	DET
ejde-1083	1306	11	order	order	NOUN
ejde-1083	1306	12	of	of	ADP
ejde-1083	1306	13	a	a	DET
ejde-1083	1306	14	given	give	VERB
ejde-1083	1306	15	term	term	NOUN
ejde-1083	1306	16	where	where	SCONJ
ejde-1083	1306	17	γ	γ	X
ejde-1083	1306	18	>	>	X
ejde-1083	1306	19	1	1	NUM
ejde-1083	1306	20	is	be	AUX
ejde-1083	1306	21	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1083	1306	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	1306	23	we	we	PRON
ejde-1083	1306	24	simply	simply	ADV
ejde-1083	1306	25	ignore	ignore	VERB
ejde-1083	1306	26	powers	power	NOUN
ejde-1083	1306	27	of	of	ADP
ejde-1083	1306	28	r	r	NOUN
ejde-1083	1306	29	coming	come	VERB
ejde-1083	1306	30	from	from	ADP
ejde-1083	1306	31	the	the	DET
ejde-1083	1306	32	weight	weight	NOUN
ejde-1083	1306	33	r	r	NOUN
ejde-1083	1306	34	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1306	35	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	1306	36	,	,	PUNCT
ejde-1083	1306	37	since	since	SCONJ
ejde-1083	1306	38	our	our	PRON
ejde-1083	1306	39	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1306	40	are	be	AUX
ejde-1083	1306	41	built	build	VERB
ejde-1083	1306	42	around	around	ADP
ejde-1083	1306	43	the	the	DET
ejde-1083	1306	44	weighted	weighted	ADJ
ejde-1083	1306	45	space	space	NOUN
ejde-1083	1306	46	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-1083	1306	47	2−γ	2−γ	X
ejde-1083	1306	48	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1083	1306	49	)	)	PUNCT
ejde-1083	1307	1	=	=	SYM
ejde-1083	1307	2	h0	h0	PROPN
ejde-1083	1307	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1307	4	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1307	5	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1307	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	1307	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	1308	1	also	also	ADV
ejde-1083	1308	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1308	3	recall	recall	VERB
ejde-1083	1308	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1308	5	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	1308	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	1308	7	remark	remark	NOUN
ejde-1083	1308	8	2.7	2.7	NUM
ejde-1083	1308	9	where	where	SCONJ
ejde-1083	1308	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1308	11	involving	involve	VERB
ejde-1083	1308	12	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-1083	1308	13	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1308	14	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	1308	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	1308	16	are	be	AUX
ejde-1083	1308	17	used	use	VERB
ejde-1083	1308	18	extensively	extensively	ADV
ejde-1083	1308	19	.	.	PUNCT
ejde-1083	1309	1	we	we	PRON
ejde-1083	1309	2	will	will	AUX
ejde-1083	1309	3	begin	begin	VERB
ejde-1083	1309	4	by	by	ADP
ejde-1083	1309	5	showing	show	VERB
ejde-1083	1309	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	1309	7	6.2a	6.2a	NOUN
ejde-1083	1309	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1309	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	1310	1	first	first	ADV
ejde-1083	1310	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1310	3	observe	observe	VERB
ejde-1083	1310	4	that	that	SCONJ
ejde-1083	1310	5	the	the	DET
ejde-1083	1310	6	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1083	1310	7	d2k	d2k	NOUN
ejde-1083	1310	8	t	t	PROPN
ejde-1083	1310	9	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1310	10	is	be	AUX
ejde-1083	1310	11	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	1310	12	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1310	13	since	since	SCONJ
ejde-1083	1310	14	by	by	ADP
ejde-1083	1310	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1310	16	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	1310	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1310	18	we	we	PRON
ejde-1083	1310	19	have	have	VERB
ejde-1083	1310	20	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1310	21	t	t	PROPN
ejde-1083	1310	22	r̃	r̃	ADJ
ejde-1083	1310	23	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1310	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	1310	25	rk∂2kr̃	rk∂2kr̃	PROPN
ejde-1083	1310	26	+	+	CCONJ
ejde-1083	1310	27	rk−1∂2k−1r̃	rk−1∂2k−1r̃	PROPN
ejde-1083	1310	28	+	+	CCONJ
ejde-1083	1310	29	·	·	PUNCT
ejde-1083	1310	30	·	·	PUNCT
ejde-1083	1310	31	·	·	PUNCT
ejde-1083	1311	1	+	+	X
ejde-1083	1311	2	∂kr̃	∂kr̃	NUM
ejde-1083	1311	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1312	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1312	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	1312	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	1313	1	.	.	PUNCT
ejde-1083	1314	1	,	,	PUNCT
ejde-1083	1314	2	where	where	SCONJ
ejde-1083	1314	3	one	one	PRON
ejde-1083	1314	4	can	can	AUX
ejde-1083	1314	5	quickly	quickly	ADV
ejde-1083	1314	6	check	check	VERB
ejde-1083	1314	7	the	the	DET
ejde-1083	1314	8	order	order	NOUN
ejde-1083	1314	9	of	of	ADP
ejde-1083	1314	10	the	the	DET
ejde-1083	1314	11	terms	term	NOUN
ejde-1083	1314	12	listed	list	VERB
ejde-1083	1314	13	as	as	ADP
ejde-1083	1314	14	being	be	AUX
ejde-1083	1314	15	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	1314	16	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1314	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1314	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	1314	19	all	all	DET
ejde-1083	1314	20	remaining	remain	VERB
ejde-1083	1314	21	terms	term	NOUN
ejde-1083	1314	22	are	be	AUX
ejde-1083	1314	23	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1314	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	1315	1	for	for	ADP
ejde-1083	1315	2	the	the	DET
ejde-1083	1315	3	first	first	ADJ
ejde-1083	1315	4	term	term	NOUN
ejde-1083	1315	5	in	in	ADP
ejde-1083	1315	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	1315	7	6.2a	6.2a	NOUN
ejde-1083	1315	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1315	9	after	after	ADP
ejde-1083	1315	10	expanding	expand	VERB
ejde-1083	1315	11	b2k	b2k	PROPN
ejde-1083	1315	12	using	use	VERB
ejde-1083	1315	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	1315	14	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	1315	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	1315	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	1315	17	we	we	PRON
ejde-1083	1315	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1315	19	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1315	20	t	t	PROPN
ejde-1083	1315	21	r̃d2k	r̃d2k	NOUN
ejde-1083	1315	22	t	t	PROPN
ejde-1083	1315	23	g	g	NOUN
ejde-1083	1315	24	=	=	PUNCT
ejde-1083	1315	25	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1315	26	t	t	PROPN
ejde-1083	1315	27	r̃d2k	r̃d2k	NOUN
ejde-1083	1315	28	t	t	PROPN
ejde-1083	1315	29	(	(	PUNCT
ejde-1083	1315	30	r̃∂µu	r̃∂µu	X
ejde-1083	1315	31	µ	µ	NOUN
ejde-1083	1315	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	1315	33	=	=	SYM
ejde-1083	1315	34	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1315	35	t	t	PROPN
ejde-1083	1315	36	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1315	37	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	1315	38	i=0	i=0	ADJ
ejde-1083	1315	39	di	di	X
ejde-1083	1315	40	tr̃d	tr̃d	NOUN
ejde-1083	1315	41	2k−i	2k−i	NUM
ejde-1083	1315	42	t	t	PROPN
ejde-1083	1315	43	(	(	PUNCT
ejde-1083	1315	44	∂µu	∂µu	PROPN
ejde-1083	1315	45	µ	µ	NUM
ejde-1083	1315	46	)	)	PUNCT
ejde-1083	1315	47	(	(	PUNCT
ejde-1083	1315	48	6.3	6.3	NUM
ejde-1083	1315	49	)	)	PUNCT
ejde-1083	1315	50	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	1315	51	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1315	52	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1315	53	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1315	54	53	53	NUM
ejde-1083	1315	55	then	then	ADV
ejde-1083	1315	56	,	,	PUNCT
ejde-1083	1315	57	by	by	ADP
ejde-1083	1315	58	computing	compute	VERB
ejde-1083	1315	59	the	the	DET
ejde-1083	1315	60	order	order	NOUN
ejde-1083	1315	61	of	of	ADP
ejde-1083	1315	62	terms	term	NOUN
ejde-1083	1315	63	in	in	ADP
ejde-1083	1315	64	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1315	65	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	1315	66	,	,	PUNCT
ejde-1083	1315	67	we	we	PRON
ejde-1083	1315	68	see	see	VERB
ejde-1083	1315	69	that	that	DET
ejde-1083	1315	70	di	di	NOUN
ejde-1083	1315	71	tr̃	tr̃	PRON
ejde-1083	1315	72	only	only	ADV
ejde-1083	1315	73	containsh2k	containsh2k	ADJ
ejde-1083	1315	74	-	-	ADJ
ejde-1083	1315	75	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1315	76	terms	term	NOUN
ejde-1083	1315	77	when	when	SCONJ
ejde-1083	1315	78	i	i	PRON
ejde-1083	1315	79	=	=	SYM
ejde-1083	1315	80	2k	2k	NUM
ejde-1083	1315	81	.	.	PUNCT
ejde-1083	1316	1	after	after	ADP
ejde-1083	1316	2	integrating	integrate	VERB
ejde-1083	1316	3	in	in	ADP
ejde-1083	1316	4	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-1083	1316	5	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1316	6	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	1316	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1316	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1316	9	the	the	DET
ejde-1083	1316	10	product	product	NOUN
ejde-1083	1316	11	can	can	AUX
ejde-1083	1316	12	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	1316	13	by	by	ADP
ejde-1083	1316	14	making	make	VERB
ejde-1083	1316	15	use	use	NOUN
ejde-1083	1316	16	of	of	ADP
ejde-1083	1316	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1316	18	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	1316	19	since	since	SCONJ
ejde-1083	1316	20	we	we	PRON
ejde-1083	1316	21	have	have	VERB
ejde-1083	1316	22	the	the	DET
ejde-1083	1316	23	product	product	NOUN
ejde-1083	1316	24	of	of	ADP
ejde-1083	1316	25	two	two	NUM
ejde-1083	1316	26	terms	term	NOUN
ejde-1083	1316	27	which	which	PRON
ejde-1083	1316	28	are	be	AUX
ejde-1083	1316	29	both	both	PRON
ejde-1083	1316	30	critical:∫	critical:∫	ADJ
ejde-1083	1316	31	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	1316	32	r	r	NOUN
ejde-1083	1316	33	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	1317	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	1317	2	∣∣∣d2k	∣∣∣d2k	PUNCT
ejde-1083	1317	3	t	t	PROPN
ejde-1083	1317	4	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	1317	5	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	1317	6	i=0	i=0	ADJ
ejde-1083	1317	7	di	di	X
ejde-1083	1317	8	tr̃d	tr̃d	NOUN
ejde-1083	1317	9	2k−i	2k−i	NUM
ejde-1083	1317	10	t	t	PROPN
ejde-1083	1317	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	1317	12	∂µu	∂µu	PROPN
ejde-1083	1317	13	µ	µ	NUM
ejde-1083	1317	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	1317	15	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1083	1317	16	dx	dx	PROPN
ejde-1083	1317	17	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1317	18	c1∥(s̃	c1∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1317	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	1317	20	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1317	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1317	22	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1317	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	1317	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	1317	25	6.4	6.4	NUM
ejde-1083	1317	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	1317	27	where	where	SCONJ
ejde-1083	1317	28	c1	c1	PROPN
ejde-1083	1317	29	depends	depend	VERB
ejde-1083	1317	30	on	on	ADP
ejde-1083	1317	31	the	the	DET
ejde-1083	1317	32	l∞	l∞	NOUN
ejde-1083	1317	33	norms	norm	NOUN
ejde-1083	1317	34	of	of	ADP
ejde-1083	1317	35	up	up	ADP
ejde-1083	1317	36	to	to	ADP
ejde-1083	1317	37	2k	2k	NOUN
ejde-1083	1317	38	+	+	CCONJ
ejde-1083	1317	39	1	1	NUM
ejde-1083	1317	40	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1317	41	of	of	ADP
ejde-1083	1317	42	(	(	PUNCT
ejde-1083	1317	43	s	s	X
ejde-1083	1317	44	,	,	PUNCT
ejde-1083	1317	45	r	r	NOUN
ejde-1083	1317	46	,	,	PUNCT
ejde-1083	1317	47	u	u	NOUN
ejde-1083	1317	48	)	)	PUNCT
ejde-1083	1317	49	.	.	PUNCT
ejde-1083	1318	1	notice	notice	VERB
ejde-1083	1318	2	that	that	SCONJ
ejde-1083	1318	3	in	in	ADP
ejde-1083	1318	4	the	the	DET
ejde-1083	1318	5	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1083	1318	6	expression	expression	NOUN
ejde-1083	1318	7	d2k−i	d2k−i	X
ejde-1083	1318	8	t	t	PROPN
ejde-1083	1318	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	1318	10	∂µu	∂µu	PROPN
ejde-1083	1318	11	µ	µ	NUM
ejde-1083	1318	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1318	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1318	14	we	we	PRON
ejde-1083	1318	15	can	can	AUX
ejde-1083	1318	16	use	use	VERB
ejde-1083	1318	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1318	18	2.12	2.12	NUM
ejde-1083	1318	19	to	to	PART
ejde-1083	1318	20	solve	solve	VERB
ejde-1083	1318	21	for	for	ADP
ejde-1083	1318	22	the	the	DET
ejde-1083	1318	23	time	time	NOUN
ejde-1083	1318	24	derivative	derivative	NOUN
ejde-1083	1318	25	of	of	ADP
ejde-1083	1318	26	u	u	NOUN
ejde-1083	1318	27	in	in	ADP
ejde-1083	1318	28	terms	term	NOUN
ejde-1083	1318	29	of	of	ADP
ejde-1083	1318	30	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	1318	31	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1318	32	.	.	PUNCT
ejde-1083	1319	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1083	1319	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1319	3	we	we	PRON
ejde-1083	1319	4	can	can	AUX
ejde-1083	1319	5	solve	solve	VERB
ejde-1083	1319	6	for	for	ADP
ejde-1083	1319	7	d2k−i	d2k−i	PROPN
ejde-1083	1319	8	t	t	PROPN
ejde-1083	1319	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	1319	10	∂u	∂u	PROPN
ejde-1083	1319	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1319	12	in	in	ADP
ejde-1083	1319	13	terms	term	NOUN
ejde-1083	1319	14	of	of	ADP
ejde-1083	1319	15	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	1319	16	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1319	17	of	of	ADP
ejde-1083	1319	18	u	u	NOUN
ejde-1083	1319	19	with	with	ADP
ejde-1083	1319	20	additional	additional	ADJ
ejde-1083	1319	21	powers	power	NOUN
ejde-1083	1319	22	of	of	ADP
ejde-1083	1319	23	r	r	NOUN
ejde-1083	1319	24	in	in	ADP
ejde-1083	1319	25	a	a	DET
ejde-1083	1319	26	similar	similar	ADJ
ejde-1083	1319	27	way	way	NOUN
ejde-1083	1319	28	as	as	SCONJ
ejde-1083	1319	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1319	30	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	1319	31	be	be	AUX
ejde-1083	1319	32	returning	return	VERB
ejde-1083	1319	33	to	to	ADP
ejde-1083	1319	34	(	(	PUNCT
ejde-1083	1319	35	1.35c	1.35c	NUM
ejde-1083	1319	36	)	)	PUNCT
ejde-1083	1319	37	.	.	PUNCT
ejde-1083	1320	1	for	for	ADP
ejde-1083	1320	2	the	the	DET
ejde-1083	1320	3	second	second	ADJ
ejde-1083	1320	4	term	term	NOUN
ejde-1083	1320	5	in	in	ADP
ejde-1083	1320	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	1320	7	6.2a	6.2a	NOUN
ejde-1083	1320	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1320	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1320	10	we	we	PRON
ejde-1083	1320	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1320	12	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1320	13	t	t	PROPN
ejde-1083	1320	14	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1320	15	2k−1∑	2k−1∑	NUM
ejde-1083	1320	16	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	1320	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	1320	18	di	di	NOUN
ejde-1083	1320	19	tũ	tũ	X
ejde-1083	1320	20	µ∂µ	µ∂µ	ADV
ejde-1083	1320	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	1320	22	d2k−i	d2k−i	X
ejde-1083	1320	23	t	t	NOUN
ejde-1083	1320	24	r	r	NOUN
ejde-1083	1320	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	1320	26	−d2k−i	−d2k−i	NOUN
ejde-1083	1320	27	t	t	PROPN
ejde-1083	1320	28	r∂µ	r∂µ	NOUN
ejde-1083	1320	29	(	(	PUNCT
ejde-1083	1320	30	di	di	X
ejde-1083	1320	31	tũ	tũ	X
ejde-1083	1320	32	µ	µ	PROPN
ejde-1083	1320	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	1320	34	)	)	PUNCT
ejde-1083	1320	35	,	,	PUNCT
ejde-1083	1320	36	(	(	PUNCT
ejde-1083	1320	37	6.5	6.5	NUM
ejde-1083	1320	38	)	)	PUNCT
ejde-1083	1320	39	where	where	SCONJ
ejde-1083	1320	40	each	each	DET
ejde-1083	1320	41	piece	piece	NOUN
ejde-1083	1320	42	will	will	AUX
ejde-1083	1320	43	be	be	AUX
ejde-1083	1320	44	handled	handle	VERB
ejde-1083	1320	45	separately	separately	ADV
ejde-1083	1320	46	.	.	PUNCT
ejde-1083	1321	1	for	for	ADP
ejde-1083	1321	2	the	the	DET
ejde-1083	1321	3	first	first	ADJ
ejde-1083	1321	4	piece	piece	NOUN
ejde-1083	1321	5	with	with	ADP
ejde-1083	1321	6	di	di	PROPN
ejde-1083	1321	7	tũ	tũ	NOUN
ejde-1083	1321	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1321	9	we	we	PRON
ejde-1083	1321	10	see	see	VERB
ejde-1083	1321	11	by	by	ADP
ejde-1083	1321	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1321	13	2.9	2.9	NUM
ejde-1083	1321	14	that	that	DET
ejde-1083	1321	15	di	di	NOUN
ejde-1083	1321	16	tũ	tũ	PUNCT
ejde-1083	1321	17	only	only	ADV
ejde-1083	1321	18	contains	contain	VERB
ejde-1083	1321	19	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1321	20	terms	term	NOUN
ejde-1083	1321	21	at	at	ADP
ejde-1083	1321	22	worst	bad	ADJ
ejde-1083	1321	23	when	when	SCONJ
ejde-1083	1321	24	i	i	PRON
ejde-1083	1321	25	=	=	SYM
ejde-1083	1321	26	2k−	2k−	NUM
ejde-1083	1321	27	1	1	NUM
ejde-1083	1321	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	1321	29	and	and	CCONJ
ejde-1083	1321	30	all	all	DET
ejde-1083	1321	31	other	other	ADJ
ejde-1083	1321	32	terms	term	NOUN
ejde-1083	1321	33	are	be	AUX
ejde-1083	1321	34	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1321	35	.	.	PUNCT
ejde-1083	1322	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	1322	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1322	3	the	the	DET
ejde-1083	1322	4	product	product	NOUN
ejde-1083	1322	5	can	can	AUX
ejde-1083	1322	6	be	be	AUX
ejde-1083	1322	7	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	1322	8	using	use	VERB
ejde-1083	1322	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1322	10	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	1322	11	since	since	SCONJ
ejde-1083	1322	12	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1322	13	t	t	PROPN
ejde-1083	1322	14	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	1322	15	is	be	AUX
ejde-1083	1322	16	also	also	ADV
ejde-1083	1322	17	critical:∫	critical:∫	ADJ
ejde-1083	1322	18	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	1322	19	r	r	NOUN
ejde-1083	1322	20	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	1323	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	1323	2	∣∣∣d2k	∣∣∣d2k	PUNCT
ejde-1083	1323	3	t	t	PROPN
ejde-1083	1323	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1323	5	2k−1∑	2k−1∑	NUM
ejde-1083	1323	6	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	1323	7	di	di	X
ejde-1083	1323	8	tũ	tũ	PROPN
ejde-1083	1323	9	µ∂µ	µ∂µ	ADV
ejde-1083	1323	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	1323	11	d2k−i	d2k−i	X
ejde-1083	1323	12	t	t	NOUN
ejde-1083	1323	13	r	r	NOUN
ejde-1083	1323	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	1323	15	∣∣∣	∣∣∣	ADP
ejde-1083	1323	16	dx	dx	PROPN
ejde-1083	1323	17	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1323	18	c2,1∥(s̃	c2,1∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1323	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	1323	20	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1323	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1323	22	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1323	23	.	.	PUNCT
ejde-1083	1324	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1324	2	6.6	6.6	NUM
ejde-1083	1324	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1324	4	for	for	ADP
ejde-1083	1324	5	the	the	DET
ejde-1083	1324	6	second	second	ADJ
ejde-1083	1324	7	piece	piece	NOUN
ejde-1083	1324	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1324	9	with	with	ADP
ejde-1083	1324	10	∂µ(d	∂µ(d	PROPN
ejde-1083	1324	11	i	i	PROPN
ejde-1083	1324	12	tũ	tũ	PROPN
ejde-1083	1324	13	µ	µ	X
ejde-1083	1324	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	1324	15	we	we	PRON
ejde-1083	1324	16	see	see	VERB
ejde-1083	1324	17	that	that	PRON
ejde-1083	1324	18	d2k−i	d2k−i	NOUN
ejde-1083	1324	19	t	t	NOUN
ejde-1083	1324	20	r	r	NOUN
ejde-1083	1324	21	contains	contain	VERB
ejde-1083	1324	22	one	one	NUM
ejde-1083	1324	23	power	power	NOUN
ejde-1083	1324	24	of	of	ADP
ejde-1083	1324	25	r	r	NOUN
ejde-1083	1324	26	by	by	ADP
ejde-1083	1324	27	(	(	PUNCT
ejde-1083	1324	28	2.10	2.10	NUM
ejde-1083	1324	29	)	)	PUNCT
ejde-1083	1324	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	1324	31	and	and	CCONJ
ejde-1083	1324	32	up	up	ADP
ejde-1083	1324	33	to	to	ADP
ejde-1083	1324	34	2k	2k	NOUN
ejde-1083	1324	35	−	−	PROPN
ejde-1083	1325	1	i	i	PRON
ejde-1083	1325	2	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1325	3	of	of	ADP
ejde-1083	1325	4	r	r	NOUN
ejde-1083	1325	5	and	and	CCONJ
ejde-1083	1325	6	u.	u.	NOUN
ejde-1083	1325	7	similar	similar	ADJ
ejde-1083	1325	8	to	to	ADP
ejde-1083	1325	9	the	the	DET
ejde-1083	1325	10	first	first	ADJ
ejde-1083	1325	11	piece	piece	NOUN
ejde-1083	1325	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1325	13	it	it	PRON
ejde-1083	1325	14	suffices	suffice	VERB
ejde-1083	1325	15	to	to	PART
ejde-1083	1325	16	check	check	VERB
ejde-1083	1325	17	when	when	SCONJ
ejde-1083	1325	18	i	i	PRON
ejde-1083	1325	19	=	=	SYM
ejde-1083	1325	20	2k	2k	NUM
ejde-1083	1325	21	−	−	NOUN
ejde-1083	1325	22	1	1	NUM
ejde-1083	1325	23	in	in	ADP
ejde-1083	1325	24	which	which	DET
ejde-1083	1325	25	case	case	NOUN
ejde-1083	1325	26	d2k−1	d2k−1	PROPN
ejde-1083	1325	27	t	t	PROPN
ejde-1083	1325	28	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1325	29	contains	contain	VERB
ejde-1083	1325	30	terms	term	NOUN
ejde-1083	1325	31	that	that	PRON
ejde-1083	1325	32	are	be	AUX
ejde-1083	1325	33	h2k	h2k	ADV
ejde-1083	1325	34	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1325	35	,	,	PUNCT
ejde-1083	1325	36	and	and	CCONJ
ejde-1083	1325	37	terms	term	NOUN
ejde-1083	1325	38	that	that	PRON
ejde-1083	1325	39	are	be	AUX
ejde-1083	1325	40	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1325	41	with	with	ADP
ejde-1083	1325	42	order	order	NOUN
ejde-1083	1325	43	α	α	NOUN
ejde-1083	1325	44	=	=	SYM
ejde-1083	1325	45	1/2	1/2	NUM
ejde-1083	1325	46	.	.	PUNCT
ejde-1083	1326	1	simplifying	simplify	VERB
ejde-1083	1326	2	the	the	DET
ejde-1083	1326	3	expression	expression	NOUN
ejde-1083	1326	4	when	when	SCONJ
ejde-1083	1326	5	i	i	PRON
ejde-1083	1326	6	=	=	SYM
ejde-1083	1326	7	2k	2k	NUM
ejde-1083	1326	8	−	−	NUM
ejde-1083	1326	9	1	1	NUM
ejde-1083	1326	10	and	and	CCONJ
ejde-1083	1326	11	solving	solve	VERB
ejde-1083	1326	12	for	for	ADP
ejde-1083	1326	13	time	time	NOUN
ejde-1083	1326	14	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1326	15	in	in	ADP
ejde-1083	1326	16	terms	term	NOUN
ejde-1083	1326	17	of	of	ADP
ejde-1083	1326	18	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	1326	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1326	20	with	with	ADP
ejde-1083	1326	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1326	22	2.12	2.12	NUM
ejde-1083	1326	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	1326	24	we	we	PRON
ejde-1083	1326	25	will	will	AUX
ejde-1083	1326	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1326	27	dtr∂µ(d	dtr∂µ(d	ADJ
ejde-1083	1326	28	2k−1	2k−1	NUM
ejde-1083	1326	29	t	t	NOUN
ejde-1083	1326	30	ũµ	ũµ	NOUN
ejde-1083	1326	31	)	)	PUNCT
ejde-1083	1326	32	≃	≃	VERB
ejde-1083	1326	33	r∂	r∂	PROPN
ejde-1083	1326	34	(	(	PUNCT
ejde-1083	1326	35	(	(	PUNCT
ejde-1083	1326	36	terms	term	NOUN
ejde-1083	1326	37	with	with	ADP
ejde-1083	1326	38	order	order	NOUN
ejde-1083	1326	39	α	α	NOUN
ejde-1083	1326	40	=	=	SYM
ejde-1083	1326	41	0	0	NUM
ejde-1083	1326	42	)	)	PUNCT
ejde-1083	1327	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1327	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1327	3	terms	term	NOUN
ejde-1083	1327	4	with	with	ADP
ejde-1083	1327	5	order	order	NOUN
ejde-1083	1327	6	α	α	NOUN
ejde-1083	1327	7	=	=	SYM
ejde-1083	1327	8	1	1	NUM
ejde-1083	1327	9	2	2	NUM
ejde-1083	1327	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1327	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1327	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	1328	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1328	2	6.7	6.7	NUM
ejde-1083	1328	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1328	4	then	then	ADV
ejde-1083	1328	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1328	6	by	by	ADP
ejde-1083	1328	7	applying	apply	VERB
ejde-1083	1328	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1328	9	2.14	2.14	NUM
ejde-1083	1328	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1328	11	we	we	PRON
ejde-1083	1328	12	see	see	VERB
ejde-1083	1328	13	that	that	SCONJ
ejde-1083	1328	14	applying	apply	VERB
ejde-1083	1328	15	r∂	r∂	PRON
ejde-1083	1328	16	to	to	ADP
ejde-1083	1328	17	any	any	DET
ejde-1083	1328	18	free	free	ADJ
ejde-1083	1328	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	1328	20	term	term	NOUN
ejde-1083	1328	21	will	will	AUX
ejde-1083	1328	22	produce	produce	VERB
ejde-1083	1328	23	a	a	DET
ejde-1083	1328	24	new	new	ADJ
ejde-1083	1328	25	term	term	NOUN
ejde-1083	1328	26	with	with	ADP
ejde-1083	1328	27	the	the	DET
ejde-1083	1328	28	same	same	ADJ
ejde-1083	1328	29	order	order	NOUN
ejde-1083	1328	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	1328	31	i.e.	i.e.	X
ejde-1083	1328	32	here	here	ADV
ejde-1083	1328	33	we	we	PRON
ejde-1083	1328	34	have	have	VERB
ejde-1083	1328	35	α	α	NOUN
ejde-1083	1328	36	=	=	SYM
ejde-1083	1328	37	0	0	PROPN
ejde-1083	1328	38	and	and	CCONJ
ejde-1083	1328	39	α	α	NOUN
ejde-1083	1328	40	=	=	SYM
ejde-1083	1328	41	1	1	NUM
ejde-1083	1328	42	2	2	NUM
ejde-1083	1328	43	respectively	respectively	ADV
ejde-1083	1328	44	.	.	PUNCT
ejde-1083	1329	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	1329	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1329	3	the	the	DET
ejde-1083	1329	4	second	second	ADJ
ejde-1083	1329	5	piece	piece	NOUN
ejde-1083	1329	6	can	can	AUX
ejde-1083	1329	7	be	be	AUX
ejde-1083	1329	8	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	1329	9	using	use	VERB
ejde-1083	1329	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1329	11	2.6∫	2.6∫	NUM
ejde-1083	1329	12	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	1329	13	r	r	NOUN
ejde-1083	1329	14	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	1329	15	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	1329	16	∣∣∣d2k	∣∣∣d2k	PUNCT
ejde-1083	1329	17	t	t	PROPN
ejde-1083	1329	18	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	1329	19	2k−1∑	2k−1∑	NUM
ejde-1083	1329	20	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	1329	21	d2k−i	d2k−i	PART
ejde-1083	1329	22	t	t	PROPN
ejde-1083	1329	23	r∂µ	r∂µ	NOUN
ejde-1083	1329	24	(	(	PUNCT
ejde-1083	1329	25	di	di	NOUN
ejde-1083	1329	26	tũ	tũ	NOUN
ejde-1083	1329	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	1329	28	∣∣∣	∣∣∣	ADP
ejde-1083	1329	29	dx	dx	PROPN
ejde-1083	1329	30	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1329	31	c2,2∥(s̃	c2,2∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1329	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	1329	33	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1329	34	,	,	PUNCT
ejde-1083	1329	35	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1329	36	.	.	PUNCT
ejde-1083	1330	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1330	2	6.8	6.8	NUM
ejde-1083	1330	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1330	4	for	for	ADP
ejde-1083	1330	5	the	the	DET
ejde-1083	1330	6	third	third	ADJ
ejde-1083	1330	7	term	term	NOUN
ejde-1083	1330	8	in	in	ADP
ejde-1083	1330	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	1330	10	6.2a	6.2a	NOUN
ejde-1083	1330	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1330	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1330	13	the	the	DET
ejde-1083	1330	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	1330	15	is	be	AUX
ejde-1083	1330	16	quite	quite	ADV
ejde-1083	1330	17	similar	similar	ADJ
ejde-1083	1330	18	to	to	ADP
ejde-1083	1330	19	before	before	ADV
ejde-1083	1330	20	as	as	SCONJ
ejde-1083	1330	21	di	di	NOUN
ejde-1083	1330	22	tũ	tũ	PUNCT
ejde-1083	1330	23	only	only	ADV
ejde-1083	1330	24	contains	contain	VERB
ejde-1083	1330	25	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1330	26	terms	term	NOUN
ejde-1083	1330	27	when	when	SCONJ
ejde-1083	1330	28	i	i	PRON
ejde-1083	1330	29	=	=	SYM
ejde-1083	1330	30	2k	2k	NUM
ejde-1083	1331	1	−	−	NOUN
ejde-1083	1331	2	1	1	X
ejde-1083	1331	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	1331	4	by	by	ADP
ejde-1083	1331	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1331	6	2.9	2.9	NUM
ejde-1083	1331	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1331	8	we	we	PRON
ejde-1083	1331	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1331	10	[	[	X
ejde-1083	1331	11	∂µ	∂µ	PROPN
ejde-1083	1331	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1331	13	d	d	NOUN
ejde-1083	1331	14	2k−i	2k−i	X
ejde-1083	1331	15	t	t	NOUN
ejde-1083	1331	16	]	]	X
ejde-1083	1331	17	r	r	NOUN
ejde-1083	1331	18	=	=	SYM
ejde-1083	1331	19	cν	cν	NOUN
ejde-1083	1331	20	2k−i−1∂ν(d	2k−i−1∂ν(d	PROPN
ejde-1083	1332	1	2k−i−1	2k−i−1	PROPN
ejde-1083	1332	2	t	t	PROPN
ejde-1083	1332	3	r	r	PROPN
ejde-1083	1332	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1332	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	1332	6	cν	cν	NOUN
ejde-1083	1332	7	2k−i−2∂ν(d	2k−i−2∂ν(d	NUM
ejde-1083	1332	8	2k−i−2	2k−i−2	NUM
ejde-1083	1332	9	t	t	NOUN
ejde-1083	1332	10	r	r	NOUN
ejde-1083	1332	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1332	12	+	+	NUM
ejde-1083	1332	13	·	·	PUNCT
ejde-1083	1332	14	·	·	PUNCT
ejde-1083	1332	15	·	·	PUNCT
ejde-1083	1332	16	+	+	NUM
ejde-1083	1332	17	cν	cν	NOUN
ejde-1083	1332	18	1	1	NUM
ejde-1083	1332	19	∂ν(dtr	∂ν(dtr	NOUN
ejde-1083	1332	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	1333	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1333	2	cν	cν	NOUN
ejde-1083	1333	3	0	0	NUM
ejde-1083	1333	4	∂νr	∂νr	PROPN
ejde-1083	1333	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	1333	6	6.9	6.9	NUM
ejde-1083	1333	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1333	8	54	54	NUM
ejde-1083	1333	9	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1333	10	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1333	11	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	1333	12	ejde-2025/10	ejde-2025/10	PRON
ejde-1083	1333	13	which	which	PRON
ejde-1083	1333	14	consists	consist	VERB
ejde-1083	1333	15	of	of	ADP
ejde-1083	1333	16	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1333	17	of	of	ADP
ejde-1083	1333	18	u	u	PROPN
ejde-1083	1333	19	and	and	CCONJ
ejde-1083	1333	20	r.	r.	PROPN
ejde-1083	1333	21	then	then	ADV
ejde-1083	1333	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	1333	23	by	by	ADP
ejde-1083	1333	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1333	25	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	1333	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	1333	27	the	the	DET
ejde-1083	1333	28	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	1333	29	will	will	AUX
ejde-1083	1333	30	look	look	VERB
ejde-1083	1333	31	like∫	like∫	NOUN
ejde-1083	1333	32	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	1333	33	r	r	NOUN
ejde-1083	1333	34	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	1333	35	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	1334	1	∣∣∣d2k	∣∣∣d2k	PUNCT
ejde-1083	1334	2	t	t	PROPN
ejde-1083	1334	3	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1334	4	2k−1∑	2k−1∑	NUM
ejde-1083	1334	5	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	1334	6	di	di	X
ejde-1083	1334	7	tũ	tũ	X
ejde-1083	1334	8	µ[d2k−i	µ[d2k−i	PROPN
ejde-1083	1334	9	t	t	PROPN
ejde-1083	1334	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1334	11	∂µ]r	∂µ]r	PROPN
ejde-1083	1334	12	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1083	1334	13	dx	dx	PROPN
ejde-1083	1334	14	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1334	15	c3∥(s̃	c3∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1334	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	1334	17	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1334	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	1334	19	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1334	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	1334	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	1334	22	6.10	6.10	NUM
ejde-1083	1334	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	1334	24	since	since	SCONJ
ejde-1083	1334	25	we	we	PRON
ejde-1083	1334	26	have	have	VERB
ejde-1083	1334	27	the	the	DET
ejde-1083	1334	28	product	product	NOUN
ejde-1083	1334	29	of	of	ADP
ejde-1083	1334	30	terms	term	NOUN
ejde-1083	1334	31	that	that	PRON
ejde-1083	1334	32	are	be	AUX
ejde-1083	1334	33	both	both	PRON
ejde-1083	1334	34	h2k	h2k	NOUN
ejde-1083	1334	35	-	-	PUNCT
ejde-1083	1334	36	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1334	37	at	at	ADV
ejde-1083	1334	38	worst	bad	ADJ
ejde-1083	1334	39	.	.	PUNCT
ejde-1083	1335	1	to	to	PART
ejde-1083	1335	2	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	1335	3	the	the	DET
ejde-1083	1335	4	g2k	g2k	NUM
ejde-1083	1335	5	fourth	fourth	ADJ
ejde-1083	1335	6	term	term	NOUN
ejde-1083	1335	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1335	8	we	we	PRON
ejde-1083	1335	9	will	will	AUX
ejde-1083	1335	10	use	use	VERB
ejde-1083	1335	11	the	the	DET
ejde-1083	1335	12	commutator	commutator	NOUN
ejde-1083	1335	13	identities	identity	NOUN
ejde-1083	1335	14	from	from	ADP
ejde-1083	1335	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1335	16	2.9	2.9	NUM
ejde-1083	1335	17	:	:	PUNCT
ejde-1083	1335	18	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1335	19	t	t	NOUN
ejde-1083	1335	20	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1335	21	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	1335	22	i=1	i=1	ADP
ejde-1083	1335	23	d2k−i	d2k−i	PROPN
ejde-1083	1335	24	t	t	PROPN
ejde-1083	1335	25	r[di	r[di	NOUN
ejde-1083	1335	26	t	t	PROPN
ejde-1083	1335	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	1335	28	∂µ]ũ	∂µ]ũ	NOUN
ejde-1083	1335	29	µ	µ	X
ejde-1083	1335	30	≃	≃	ADJ
ejde-1083	1335	31	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1335	32	t	t	PROPN
ejde-1083	1335	33	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1335	34	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	1335	35	i=1	i=1	ADP
ejde-1083	1336	1	d2k−i	d2k−i	X
ejde-1083	1336	2	t	t	NOUN
ejde-1083	1336	3	r	r	NOUN
ejde-1083	1336	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	1336	5	i−1∑	i−1∑	NOUN
ejde-1083	1336	6	j=0	j=0	PROPN
ejde-1083	1336	7	cν	cν	PROPN
ejde-1083	1337	1	j	j	PROPN
ejde-1083	1338	1	∂ν(d	∂ν(d	INTJ
ejde-1083	1338	2	j	j	PROPN
ejde-1083	1338	3	t	t	PROPN
ejde-1083	1338	4	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1338	5	µ	µ	NUM
ejde-1083	1338	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	1338	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1338	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	1339	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1339	2	6.11	6.11	NUM
ejde-1083	1339	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1339	4	now	now	ADV
ejde-1083	1339	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1339	6	the	the	DET
ejde-1083	1339	7	worst	bad	ADJ
ejde-1083	1339	8	possible	possible	ADJ
ejde-1083	1339	9	terms	term	NOUN
ejde-1083	1339	10	only	only	ADV
ejde-1083	1339	11	occur	occur	VERB
ejde-1083	1339	12	when	when	SCONJ
ejde-1083	1339	13	i	i	PRON
ejde-1083	1339	14	=	=	SYM
ejde-1083	1339	15	2k	2k	NUM
ejde-1083	1339	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	1339	17	in	in	ADP
ejde-1083	1339	18	which	which	DET
ejde-1083	1339	19	case	case	NOUN
ejde-1083	1339	20	we	we	PRON
ejde-1083	1339	21	will	will	AUX
ejde-1083	1339	22	have	have	VERB
ejde-1083	1339	23	d0	d0	NOUN
ejde-1083	1339	24	t	t	NOUN
ejde-1083	1339	25	r	r	NOUN
ejde-1083	1339	26	=	=	SYM
ejde-1083	1339	27	r	r	NOUN
ejde-1083	1339	28	and	and	CCONJ
ejde-1083	1339	29	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1339	30	t	t	PROPN
ejde-1083	1339	31	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1339	32	(	(	PUNCT
ejde-1083	1339	33	r∂(d2k−1	r∂(d2k−1	NOUN
ejde-1083	1339	34	t	t	PROPN
ejde-1083	1339	35	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1339	36	)	)	PUNCT
ejde-1083	1339	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	1339	38	.	.	PUNCT
ejde-1083	1340	1	this	this	DET
ejde-1083	1340	2	term	term	NOUN
ejde-1083	1340	3	can	can	AUX
ejde-1083	1340	4	be	be	AUX
ejde-1083	1340	5	handled	handle	VERB
ejde-1083	1340	6	in	in	ADP
ejde-1083	1340	7	a	a	DET
ejde-1083	1340	8	similar	similar	ADJ
ejde-1083	1340	9	way	way	NOUN
ejde-1083	1340	10	as	as	ADP
ejde-1083	1340	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	1340	12	6.7	6.7	NUM
ejde-1083	1340	13	)	)	PUNCT
ejde-1083	1340	14	since	since	SCONJ
ejde-1083	1340	15	we	we	PRON
ejde-1083	1340	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1340	17	the	the	DET
ejde-1083	1340	18	product	product	NOUN
ejde-1083	1340	19	of	of	ADP
ejde-1083	1340	20	terms	term	NOUN
ejde-1083	1340	21	which	which	PRON
ejde-1083	1340	22	are	be	AUX
ejde-1083	1340	23	both	both	ADV
ejde-1083	1340	24	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1340	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	1341	1	in	in	ADP
ejde-1083	1341	2	fact	fact	NOUN
ejde-1083	1341	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1341	4	when	when	SCONJ
ejde-1083	1341	5	i	i	PRON
ejde-1083	1341	6	≤	≤	VERB
ejde-1083	1341	7	2k	2k	NOUN
ejde-1083	1341	8	−	−	NOUN
ejde-1083	1341	9	1	1	NUM
ejde-1083	1341	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1341	11	we	we	PRON
ejde-1083	1341	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1341	13	that	that	SCONJ
ejde-1083	1341	14	all	all	DET
ejde-1083	1341	15	terms	term	NOUN
ejde-1083	1341	16	are	be	AUX
ejde-1083	1341	17	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1341	18	and	and	CCONJ
ejde-1083	1341	19	easily	easily	ADV
ejde-1083	1341	20	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	1341	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	1342	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	1342	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1342	3	we	we	PRON
ejde-1083	1342	4	have	have	VERB
ejde-1083	1342	5	∫	∫	PROPN
ejde-1083	1342	6	ωt	ωt	ADP
ejde-1083	1342	7	r	r	PROPN
ejde-1083	1342	8	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1083	1343	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	1343	2	∣∣∣d2k	∣∣∣d2k	PUNCT
ejde-1083	1343	3	t	t	PROPN
ejde-1083	1343	4	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	1343	5	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	1343	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-1083	1343	7	d2k−i	d2k−i	PROPN
ejde-1083	1343	8	t	t	PROPN
ejde-1083	1343	9	r[di	r[di	NOUN
ejde-1083	1343	10	t	t	PROPN
ejde-1083	1343	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	1343	12	∂µ]ũ	∂µ]ũ	NOUN
ejde-1083	1343	13	µ	µ	X
ejde-1083	1343	14	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1083	1343	15	dx	dx	PROPN
ejde-1083	1343	16	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1343	17	c4∥(s̃	c4∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1343	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	1343	19	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1343	20	,	,	PUNCT
ejde-1083	1343	21	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1343	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	1344	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1344	2	6.12	6.12	NUM
ejde-1083	1344	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1344	4	combining	combine	VERB
ejde-1083	1344	5	the	the	DET
ejde-1083	1344	6	previous	previous	ADJ
ejde-1083	1344	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1083	1344	8	proves	prove	VERB
ejde-1083	1344	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	1344	10	6.2a	6.2a	NOUN
ejde-1083	1344	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1344	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	1345	1	let	let	VERB
ejde-1083	1345	2	us	we	PRON
ejde-1083	1345	3	turn	turn	VERB
ejde-1083	1345	4	now	now	ADV
ejde-1083	1345	5	to	to	ADP
ejde-1083	1345	6	the	the	DET
ejde-1083	1345	7	cα	cα	PROPN
ejde-1083	1345	8	2k	2k	PROPN
ejde-1083	1345	9	terms	term	NOUN
ejde-1083	1345	10	occurring	occur	VERB
ejde-1083	1345	11	in	in	ADP
ejde-1083	1345	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	1345	13	6.2b	6.2b	NOUN
ejde-1083	1345	14	)	)	PUNCT
ejde-1083	1345	15	.	.	PUNCT
ejde-1083	1346	1	recall	recall	NOUN
ejde-1083	1346	2	from	from	ADP
ejde-1083	1346	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1346	4	6.2b	6.2b	NOUN
ejde-1083	1346	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1346	6	that	that	SCONJ
ejde-1083	1346	7	the	the	DET
ejde-1083	1346	8	cα	cα	PROPN
ejde-1083	1346	9	2k	2k	PROPN
ejde-1083	1346	10	has	have	VERB
ejde-1083	1346	11	the	the	DET
ejde-1083	1346	12	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1083	1346	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	1346	14	γ+r)rgαβd	γ+r)rgαβd	X
ejde-1083	1346	15	2k	2k	PROPN
ejde-1083	1346	16	t	t	PROPN
ejde-1083	1346	17	ũβ	ũβ	NOUN
ejde-1083	1346	18	.	.	PUNCT
ejde-1083	1347	1	in	in	ADP
ejde-1083	1347	2	general	general	ADJ
ejde-1083	1347	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1347	4	we	we	PRON
ejde-1083	1347	5	observe	observe	VERB
ejde-1083	1347	6	using	use	VERB
ejde-1083	1347	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1347	8	2.11	2.11	NUM
ejde-1083	1347	9	that	that	SCONJ
ejde-1083	1347	10	the	the	DET
ejde-1083	1347	11	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1083	1347	12	rd2k	rd2k	PROPN
ejde-1083	1347	13	t	t	PROPN
ejde-1083	1347	14	ũβ	ũβ	NOUN
ejde-1083	1347	15	has	have	VERB
ejde-1083	1347	16	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1347	17	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1347	18	terms	term	NOUN
ejde-1083	1347	19	with	with	ADP
ejde-1083	1347	20	order	order	NOUN
ejde-1083	1347	21	1/2	1/2	NUM
ejde-1083	1347	22	at	at	ADV
ejde-1083	1347	23	worst	bad	ADJ
ejde-1083	1347	24	since	since	SCONJ
ejde-1083	1347	25	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1347	26	t	t	PROPN
ejde-1083	1347	27	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1347	28	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1347	29	k∑	k∑	VERB
ejde-1083	1347	30	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	1347	31	rl∂l+kũ+	rl∂l+kũ+	NOUN
ejde-1083	1347	32	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-1083	1347	33	j=0	j=0	PROPN
ejde-1083	1347	34	rj∂j+kr̃	rj∂j+kr̃	PROPN
ejde-1083	1347	35	≃	≃	PROPN
ejde-1083	1347	36	(	(	PUNCT
ejde-1083	1347	37	α	α	NOUN
ejde-1083	1347	38	=	=	SYM
ejde-1083	1347	39	−1/2	−1/2	VERB
ejde-1083	1347	40	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1083	1347	41	terms	term	NOUN
ejde-1083	1347	42	)	)	PUNCT
ejde-1083	1348	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1348	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1348	3	α	α	NOUN
ejde-1083	1348	4	=	=	SYM
ejde-1083	1348	5	0	0	NUM
ejde-1083	1348	6	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1348	7	terms	term	NOUN
ejde-1083	1348	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1349	1	=	=	VERB
ejde-1083	1349	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1083	1349	3	rd2k	rd2k	PROPN
ejde-1083	1349	4	t	t	PROPN
ejde-1083	1349	5	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1349	6	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1349	7	k∑	k∑	VERB
ejde-1083	1349	8	l=0	l=0	PROPN
ejde-1083	1349	9	rl+1∂l+kũ+	rl+1∂l+kũ+	NOUN
ejde-1083	1349	10	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-1083	1349	11	j=0	j=0	PROPN
ejde-1083	1349	12	rj+1∂j+kr̃	rj+1∂j+kr̃	PROPN
ejde-1083	1349	13	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1349	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	1349	15	α	α	NOUN
ejde-1083	1349	16	=	=	SYM
ejde-1083	1349	17	1/2	1/2	NUM
ejde-1083	1349	18	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1349	19	terms	term	NOUN
ejde-1083	1349	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	1350	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1350	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1350	3	α	α	NOUN
ejde-1083	1350	4	=	=	SYM
ejde-1083	1350	5	1	1	NUM
ejde-1083	1350	6	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1350	7	terms	term	NOUN
ejde-1083	1350	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1350	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	1351	1	for	for	ADP
ejde-1083	1351	2	the	the	DET
ejde-1083	1351	3	first	first	ADJ
ejde-1083	1351	4	term	term	NOUN
ejde-1083	1351	5	in	in	ADP
ejde-1083	1351	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	1351	7	6.2b	6.2b	NOUN
ejde-1083	1351	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1351	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1351	10	we	we	PRON
ejde-1083	1351	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1351	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	1351	13	γ	γ	X
ejde-1083	1351	14	+	+	CCONJ
ejde-1083	1351	15	r)rgαβd	r)rgαβd	PROPN
ejde-1083	1351	16	2k	2k	NUM
ejde-1083	1351	17	t	t	PROPN
ejde-1083	1351	18	ũβd2k	ũβd2k	PROPN
ejde-1083	1351	19	t	t	PROPN
ejde-1083	1351	20	hα	hα	ADP
ejde-1083	1351	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	1351	22	6.13	6.13	NUM
ejde-1083	1351	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	1351	24	and	and	CCONJ
ejde-1083	1351	25	we	we	PRON
ejde-1083	1351	26	recall	recall	VERB
ejde-1083	1351	27	the	the	PRON
ejde-1083	1351	28	from	from	ADP
ejde-1083	1351	29	(	(	PUNCT
ejde-1083	1351	30	1.37	1.37	NUM
ejde-1083	1351	31	)	)	PUNCT
ejde-1083	1351	32	that	that	PRON
ejde-1083	1351	33	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1351	34	t	t	X
ejde-1083	1351	35	hα	hα	ADP
ejde-1083	1351	36	=	=	PUNCT
ejde-1083	1351	37	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1351	38	t	t	PROPN
ejde-1083	1351	39	(	(	PUNCT
ejde-1083	1351	40	−	−	PROPN
ejde-1083	1351	41	ũµ∂µu	ũµ∂µu	ADJ
ejde-1083	1351	42	α	α	NOUN
ejde-1083	1351	43	−	−	PROPN
ejde-1083	1351	44	1	1	NUM
ejde-1083	1351	45	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1351	46	+	+	X
ejde-1083	1351	47	r	r	NOUN
ejde-1083	1351	48	(	(	PUNCT
ejde-1083	1351	49	ũαuµ	ũαuµ	NOUN
ejde-1083	1352	1	+	+	NUM
ejde-1083	1352	2	uαũµ)∂µr	uαũµ)∂µr	NOUN
ejde-1083	1352	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	1352	4	γ′	γ′	PROPN
ejde-1083	1352	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	1352	6	γ	γ	X
ejde-1083	1352	7	+	+	SYM
ejde-1083	1352	8	r)2	r)2	ADJ
ejde-1083	1352	9	s̃παµ∂µr	s̃παµ∂µr	NOUN
ejde-1083	1352	10	+	+	CCONJ
ejde-1083	1352	11	1	1	NUM
ejde-1083	1352	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	1352	13	γ	γ	X
ejde-1083	1352	14	+	+	CCONJ
ejde-1083	1352	15	r)2	r)2	ADJ
ejde-1083	1352	16	r̃παµ∂µr	r̃παµ∂µr	NOUN
ejde-1083	1352	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	1352	18	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1352	19	−	−	PROPN
ejde-1083	1352	20	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	1352	21	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	1352	22	di	di	X
ejde-1083	1352	23	tũ	tũ	X
ejde-1083	1352	24	µd2k−i	µd2k−i	PROPN
ejde-1083	1352	25	t	t	PROPN
ejde-1083	1352	26	(	(	PUNCT
ejde-1083	1352	27	∂µu	∂µu	PROPN
ejde-1083	1352	28	α)−	α)−	PROPN
ejde-1083	1352	29	1	1	NUM
ejde-1083	1352	30	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1352	31	+	+	NOUN
ejde-1083	1352	32	r	r	NOUN
ejde-1083	1352	33	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	1352	34	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	1352	35	di	di	X
ejde-1083	1352	36	t(ũ	t(ũ	PROPN
ejde-1083	1352	37	αuµ	αuµ	PROPN
ejde-1083	1352	38	+	+	CCONJ
ejde-1083	1352	39	uαũµ)d2k−i	uαũµ)d2k−i	PROPN
ejde-1083	1352	40	t	t	NOUN
ejde-1083	1352	41	(	(	PUNCT
ejde-1083	1352	42	∂µr	∂µr	PROPN
ejde-1083	1352	43	)	)	PUNCT
ejde-1083	1353	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1353	2	γ′	γ′	PROPN
ejde-1083	1353	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1353	4	γ	γ	X
ejde-1083	1353	5	+	+	NOUN
ejde-1083	1353	6	r)2	r)2	ADJ
ejde-1083	1353	7	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	1353	8	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	1353	9	di	di	X
ejde-1083	1353	10	ts̃d	ts̃d	ADV
ejde-1083	1353	11	2k−i	2k−i	X
ejde-1083	1353	12	t	t	PROPN
ejde-1083	1353	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	1353	14	παµ∂µr	παµ∂µr	X
ejde-1083	1353	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	1353	16	+	+	CCONJ
ejde-1083	1353	17	1	1	NUM
ejde-1083	1353	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	1353	19	γ	γ	X
ejde-1083	1353	20	+	+	NOUN
ejde-1083	1353	21	r)2	r)2	ADJ
ejde-1083	1353	22	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	1353	23	i=0	i=0	ADJ
ejde-1083	1353	24	di	di	X
ejde-1083	1353	25	tr̃d	tr̃d	NOUN
ejde-1083	1353	26	2k−i	2k−i	NUM
ejde-1083	1353	27	t	t	PROPN
ejde-1083	1353	28	(	(	PUNCT
ejde-1083	1353	29	παµ∂µr	παµ∂µr	X
ejde-1083	1353	30	)	)	PUNCT
ejde-1083	1353	31	,	,	PUNCT
ejde-1083	1353	32	(	(	PUNCT
ejde-1083	1353	33	6.14	6.14	NUM
ejde-1083	1353	34	)	)	PUNCT
ejde-1083	1353	35	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	1353	36	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1353	37	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1353	38	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1353	39	55	55	NUM
ejde-1083	1353	40	where	where	SCONJ
ejde-1083	1353	41	we	we	PRON
ejde-1083	1353	42	recall	recall	VERB
ejde-1083	1353	43	that	that	SCONJ
ejde-1083	1353	44	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1353	45	t	t	PROPN
ejde-1083	1353	46	(	(	PUNCT
ejde-1083	1353	47	1	1	NUM
ejde-1083	1353	48	γ+r	γ+r	NOUN
ejde-1083	1353	49	)	)	PUNCT
ejde-1083	1353	50	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1353	51	−	−	PROPN
ejde-1083	1353	52	1	1	NUM
ejde-1083	1353	53	(	(	PUNCT
ejde-1083	1353	54	γ+r)2d	γ+r)2d	NOUN
ejde-1083	1353	55	2k	2k	NOUN
ejde-1083	1353	56	t	t	NOUN
ejde-1083	1353	57	r	r	NOUN
ejde-1083	1353	58	using	use	VERB
ejde-1083	1353	59	remark	remark	NOUN
ejde-1083	1353	60	6.1	6.1	NUM
ejde-1083	1353	61	,	,	PUNCT
ejde-1083	1353	62	and	and	CCONJ
ejde-1083	1353	63	this	this	PRON
ejde-1083	1353	64	only	only	ADV
ejde-1083	1353	65	contributes	contribute	VERB
ejde-1083	1353	66	additional	additional	ADJ
ejde-1083	1353	67	powers	power	NOUN
ejde-1083	1353	68	of	of	ADP
ejde-1083	1353	69	r.	r.	PROPN
ejde-1083	1353	70	after	after	ADP
ejde-1083	1353	71	observing	observe	VERB
ejde-1083	1353	72	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1353	73	t	t	PROPN
ejde-1083	1353	74	hα	hα	NOUN
ejde-1083	1353	75	,	,	PUNCT
ejde-1083	1353	76	we	we	PRON
ejde-1083	1353	77	see	see	VERB
ejde-1083	1353	78	that	that	SCONJ
ejde-1083	1353	79	it	it	PRON
ejde-1083	1353	80	contains	contain	VERB
ejde-1083	1353	81	terms	term	NOUN
ejde-1083	1353	82	of	of	ADP
ejde-1083	1353	83	the	the	DET
ejde-1083	1353	84	form	form	NOUN
ejde-1083	1353	85	d2k	d2k	PROPN
ejde-1083	1353	86	t	t	PROPN
ejde-1083	1353	87	(	(	PUNCT
ejde-1083	1353	88	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1353	89	,	,	PUNCT
ejde-1083	1353	90	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	1353	91	,	,	PUNCT
ejde-1083	1353	92	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1353	93	)	)	PUNCT
ejde-1083	1353	94	which	which	PRON
ejde-1083	1353	95	are	be	AUX
ejde-1083	1353	96	order	order	NOUN
ejde-1083	1353	97	−	−	NOUN
ejde-1083	1353	98	1	1	NUM
ejde-1083	1353	99	2	2	NUM
ejde-1083	1353	100	supercritical	supercritical	NOUN
ejde-1083	1353	101	at	at	ADV
ejde-1083	1353	102	worst	bad	ADJ
ejde-1083	1353	103	.	.	PUNCT
ejde-1083	1354	1	however	however	ADV
ejde-1083	1354	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1354	3	those	those	DET
ejde-1083	1354	4	terms	term	NOUN
ejde-1083	1354	5	all	all	PRON
ejde-1083	1354	6	get	get	AUX
ejde-1083	1354	7	multiplied	multiply	VERB
ejde-1083	1354	8	by	by	ADP
ejde-1083	1354	9	rd2k	rd2k	PROPN
ejde-1083	1354	10	t	t	PROPN
ejde-1083	1354	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1354	12	which	which	PRON
ejde-1083	1354	13	has	have	VERB
ejde-1083	1354	14	order	order	NOUN
ejde-1083	1354	15	1	1	NUM
ejde-1083	1354	16	2	2	NUM
ejde-1083	1354	17	.	.	PUNCT
ejde-1083	1355	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	1355	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1355	3	by	by	ADP
ejde-1083	1355	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1355	5	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	1355	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1355	7	these	these	DET
ejde-1083	1355	8	terms	term	NOUN
ejde-1083	1355	9	are	be	AUX
ejde-1083	1355	10	also	also	ADV
ejde-1083	1355	11	estimated	estimate	VERB
ejde-1083	1355	12	using	use	VERB
ejde-1083	1355	13	the	the	DET
ejde-1083	1355	14	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1355	15	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1355	16	and	and	CCONJ
ejde-1083	1355	17	we	we	PRON
ejde-1083	1355	18	can	can	AUX
ejde-1083	1355	19	solve	solve	VERB
ejde-1083	1355	20	for	for	ADP
ejde-1083	1355	21	any	any	DET
ejde-1083	1355	22	expressions	expression	NOUN
ejde-1083	1355	23	like	like	ADP
ejde-1083	1355	24	d2k−i	d2k−i	X
ejde-1083	1355	25	t	t	PROPN
ejde-1083	1355	26	(	(	PUNCT
ejde-1083	1355	27	παµ∂µr	παµ∂µr	X
ejde-1083	1355	28	)	)	PUNCT
ejde-1083	1355	29	in	in	ADP
ejde-1083	1355	30	terms	term	NOUN
ejde-1083	1355	31	of	of	ADP
ejde-1083	1355	32	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	1355	33	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1355	34	of	of	ADP
ejde-1083	1355	35	u	u	NOUN
ejde-1083	1355	36	,	,	PUNCT
ejde-1083	1355	37	r	r	NOUN
ejde-1083	1355	38	,	,	PUNCT
ejde-1083	1355	39	and	and	CCONJ
ejde-1083	1355	40	s.	s.	PROPN
ejde-1083	1355	41	for	for	ADP
ejde-1083	1355	42	the	the	DET
ejde-1083	1355	43	second	second	ADJ
ejde-1083	1355	44	term	term	NOUN
ejde-1083	1355	45	in	in	ADP
ejde-1083	1355	46	(	(	PUNCT
ejde-1083	1355	47	6.2b	6.2b	NOUN
ejde-1083	1355	48	)	)	PUNCT
ejde-1083	1355	49	,	,	PUNCT
ejde-1083	1355	50	we	we	PRON
ejde-1083	1355	51	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1355	52	(	(	PUNCT
ejde-1083	1355	53	γ	γ	X
ejde-1083	1355	54	+	+	CCONJ
ejde-1083	1355	55	r)rgαβd	r)rgαβd	PROPN
ejde-1083	1355	56	2k	2k	NUM
ejde-1083	1355	57	t	t	PROPN
ejde-1083	1355	58	ũβ	ũβ	NOUN
ejde-1083	1355	59	2k−1∑	2k−1∑	NUM
ejde-1083	1355	60	i=0	i=0	PROPN
ejde-1083	1355	61	d2k−i	d2k−i	X
ejde-1083	1355	62	t	t	PROPN
ejde-1083	1355	63	(	(	PUNCT
ejde-1083	1355	64	1	1	NUM
ejde-1083	1355	65	γ	γ	X
ejde-1083	1355	66	+	+	NOUN
ejde-1083	1355	67	r	r	NOUN
ejde-1083	1355	68	παµ	παµ	NOUN
ejde-1083	1355	69	)	)	PUNCT
ejde-1083	1356	1	∂µ	∂µ	PROPN
ejde-1083	1356	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1356	3	di	di	NOUN
ejde-1083	1356	4	tr̃	tr̃	NOUN
ejde-1083	1356	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1356	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	1357	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1357	2	6.15	6.15	NUM
ejde-1083	1357	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1357	4	now	now	ADV
ejde-1083	1357	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1357	6	when	when	SCONJ
ejde-1083	1357	7	i	i	PRON
ejde-1083	1357	8	=	=	SYM
ejde-1083	1357	9	2k	2k	NUM
ejde-1083	1357	10	−	−	NOUN
ejde-1083	1357	11	1	1	NUM
ejde-1083	1357	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1357	13	d2k−1	d2k−1	PROPN
ejde-1083	1357	14	t	t	NOUN
ejde-1083	1357	15	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	1357	16	contains	contain	VERB
ejde-1083	1357	17	terms	term	NOUN
ejde-1083	1357	18	that	that	PRON
ejde-1083	1357	19	have	have	VERB
ejde-1083	1357	20	order	order	NOUN
ejde-1083	1357	21	1	1	NUM
ejde-1083	1357	22	2	2	NUM
ejde-1083	1357	23	at	at	ADV
ejde-1083	1357	24	worst	bad	ADJ
ejde-1083	1357	25	by	by	ADP
ejde-1083	1357	26	remarks	remark	NOUN
ejde-1083	1357	27	2.4	2.4	NUM
ejde-1083	1357	28	and	and	CCONJ
ejde-1083	1357	29	2.15	2.15	NUM
ejde-1083	1357	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	1358	1	this	this	PRON
ejde-1083	1358	2	implies	imply	VERB
ejde-1083	1358	3	that	that	SCONJ
ejde-1083	1358	4	∂(d2k−1	∂(d2k−1	VERB
ejde-1083	1358	5	t	t	PROPN
ejde-1083	1358	6	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1358	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1358	8	will	will	AUX
ejde-1083	1358	9	contain	contain	VERB
ejde-1083	1358	10	terms	term	NOUN
ejde-1083	1358	11	that	that	PRON
ejde-1083	1358	12	are	be	AUX
ejde-1083	1358	13	order	order	NOUN
ejde-1083	1358	14	−	−	NOUN
ejde-1083	1358	15	1	1	NUM
ejde-1083	1358	16	2	2	NUM
ejde-1083	1358	17	at	at	ADV
ejde-1083	1358	18	worst	bad	ADJ
ejde-1083	1358	19	by	by	ADP
ejde-1083	1358	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1358	21	2.14	2.14	NUM
ejde-1083	1358	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	1359	1	however	however	ADV
ejde-1083	1359	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1359	3	the	the	DET
ejde-1083	1359	4	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1083	1359	5	rd2k	rd2k	PROPN
ejde-1083	1359	6	t	t	PROPN
ejde-1083	1359	7	ũhas	ũhas	X
ejde-1083	1359	8	order	order	NOUN
ejde-1083	1359	9	1	1	NUM
ejde-1083	1359	10	2	2	NUM
ejde-1083	1359	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	1359	12	which	which	PRON
ejde-1083	1359	13	is	be	AUX
ejde-1083	1359	14	just	just	ADV
ejde-1083	1359	15	enough	enough	ADJ
ejde-1083	1359	16	to	to	PART
ejde-1083	1359	17	allow	allow	VERB
ejde-1083	1359	18	us	we	PRON
ejde-1083	1359	19	to	to	PART
ejde-1083	1359	20	apply	apply	VERB
ejde-1083	1359	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1359	22	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	1359	23	.	.	PUNCT
ejde-1083	1360	1	thus	thus	ADV
ejde-1083	1360	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1360	3	we	we	PRON
ejde-1083	1360	4	can	can	AUX
ejde-1083	1360	5	estimate	estimate	VERB
ejde-1083	1360	6	this	this	DET
ejde-1083	1360	7	term	term	NOUN
ejde-1083	1360	8	using	use	VERB
ejde-1083	1360	9	the	the	DET
ejde-1083	1360	10	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1360	11	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1360	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	1361	1	for	for	ADP
ejde-1083	1361	2	the	the	DET
ejde-1083	1361	3	third	third	ADJ
ejde-1083	1361	4	and	and	CCONJ
ejde-1083	1361	5	final	final	ADJ
ejde-1083	1361	6	term	term	NOUN
ejde-1083	1361	7	in	in	ADP
ejde-1083	1361	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1361	9	6.2b	6.2b	NOUN
ejde-1083	1361	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1361	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	1361	12	we	we	PRON
ejde-1083	1361	13	can	can	AUX
ejde-1083	1361	14	follow	follow	VERB
ejde-1083	1361	15	the	the	DET
ejde-1083	1361	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-1083	1361	17	of	of	ADP
ejde-1083	1361	18	the	the	DET
ejde-1083	1361	19	second	second	ADJ
ejde-1083	1361	20	term	term	NOUN
ejde-1083	1361	21	and	and	CCONJ
ejde-1083	1361	22	use	use	VERB
ejde-1083	1361	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1361	24	2.9	2.9	NUM
ejde-1083	1361	25	to	to	PART
ejde-1083	1361	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1361	27	(	(	PUNCT
ejde-1083	1361	28	γ	γ	X
ejde-1083	1361	29	+	+	CCONJ
ejde-1083	1361	30	r)rgαβd	r)rgαβd	PROPN
ejde-1083	1361	31	2k	2k	NUM
ejde-1083	1361	32	t	t	NOUN
ejde-1083	1361	33	ũβ	ũβ	VERB
ejde-1083	1362	1	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	1362	2	i=1	i=1	ADP
ejde-1083	1363	1	d2k−i	d2k−i	X
ejde-1083	1363	2	t	t	PROPN
ejde-1083	1363	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1363	4	1	1	NUM
ejde-1083	1363	5	γ	γ	X
ejde-1083	1363	6	+	+	NOUN
ejde-1083	1363	7	r	r	NOUN
ejde-1083	1363	8	παµ	παµ	NOUN
ejde-1083	1363	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1364	1	[	[	X
ejde-1083	1364	2	∂µ	∂µ	PROPN
ejde-1083	1364	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1364	4	d	d	VERB
ejde-1083	1364	5	i	i	PRON
ejde-1083	1364	6	t]r̃	t]r̃	VERB
ejde-1083	1364	7	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1364	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1364	9	γ	γ	PROPN
ejde-1083	1364	10	+	+	PROPN
ejde-1083	1364	11	r)gαβrd	r)gαβrd	PROPN
ejde-1083	1364	12	2k	2k	PROPN
ejde-1083	1364	13	t	t	PROPN
ejde-1083	1364	14	ũβ	ũβ	VERB
ejde-1083	1365	1	2k∑	2k∑	NUM
ejde-1083	1365	2	i=1	i=1	ADP
ejde-1083	1366	1	d2k−i	d2k−i	X
ejde-1083	1366	2	t	t	PROPN
ejde-1083	1366	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1366	4	1	1	NUM
ejde-1083	1366	5	γ	γ	X
ejde-1083	1366	6	+	+	NOUN
ejde-1083	1366	7	r	r	NOUN
ejde-1083	1366	8	παµ	παµ	NOUN
ejde-1083	1366	9	)	)	PUNCT
ejde-1083	1366	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	1366	11	i−1∑	i−1∑	NOUN
ejde-1083	1366	12	j=0	j=0	PROPN
ejde-1083	1366	13	cν	cν	PROPN
ejde-1083	1366	14	j	j	PROPN
ejde-1083	1367	1	∂ν(d	∂ν(d	INTJ
ejde-1083	1367	2	j	j	PROPN
ejde-1083	1367	3	t	t	PROPN
ejde-1083	1367	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1367	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1367	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	1367	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	1368	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1368	2	6.16	6.16	NUM
ejde-1083	1368	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1368	4	since	since	SCONJ
ejde-1083	1368	5	the	the	DET
ejde-1083	1368	6	worst	bad	ADJ
ejde-1083	1368	7	terms	term	NOUN
ejde-1083	1368	8	appear	appear	VERB
ejde-1083	1368	9	when	when	SCONJ
ejde-1083	1368	10	i	i	PRON
ejde-1083	1368	11	=	=	SYM
ejde-1083	1368	12	2k	2k	NUM
ejde-1083	1368	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1368	14	we	we	PRON
ejde-1083	1368	15	see	see	VERB
ejde-1083	1368	16	that	that	SCONJ
ejde-1083	1368	17	once	once	ADV
ejde-1083	1368	18	again	again	ADV
ejde-1083	1368	19	d2k−1	d2k−1	PROPN
ejde-1083	1368	20	t	t	NOUN
ejde-1083	1368	21	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1368	22	has	have	VERB
ejde-1083	1368	23	terms	term	NOUN
ejde-1083	1368	24	with	with	ADP
ejde-1083	1368	25	order	order	NOUN
ejde-1083	1368	26	1	1	NUM
ejde-1083	1368	27	2	2	NUM
ejde-1083	1368	28	at	at	ADP
ejde-1083	1368	29	worst	bad	ADJ
ejde-1083	1368	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	1368	31	thus	thus	ADV
ejde-1083	1368	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	1368	33	∂(d2k−1	∂(d2k−1	PROPN
ejde-1083	1368	34	t	t	PROPN
ejde-1083	1368	35	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1368	36	)	)	PUNCT
ejde-1083	1368	37	has	have	VERB
ejde-1083	1368	38	terms	term	NOUN
ejde-1083	1368	39	with	with	ADP
ejde-1083	1368	40	−	−	PROPN
ejde-1083	1368	41	1	1	NUM
ejde-1083	1368	42	2	2	NUM
ejde-1083	1368	43	order	order	NOUN
ejde-1083	1368	44	.	.	PUNCT
ejde-1083	1369	1	however	however	ADV
ejde-1083	1369	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1369	3	the	the	DET
ejde-1083	1369	4	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1083	1369	5	has	have	VERB
ejde-1083	1369	6	order	order	NOUN
ejde-1083	1369	7	1	1	NUM
ejde-1083	1369	8	2	2	NUM
ejde-1083	1369	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1369	10	and	and	CCONJ
ejde-1083	1369	11	this	this	PRON
ejde-1083	1369	12	allows	allow	VERB
ejde-1083	1369	13	us	we	PRON
ejde-1083	1369	14	to	to	PART
ejde-1083	1369	15	apply	apply	VERB
ejde-1083	1369	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1369	17	2.6	2.6	NUM
ejde-1083	1369	18	as	as	ADP
ejde-1083	1369	19	usual	usual	ADJ
ejde-1083	1369	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	1370	1	this	this	PRON
ejde-1083	1370	2	completes	complete	VERB
ejde-1083	1370	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	1370	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	1370	5	6.2b	6.2b	NOUN
ejde-1083	1370	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	1370	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1370	8	and	and	CCONJ
ejde-1083	1370	9	all	all	DET
ejde-1083	1370	10	higher	high	ADJ
ejde-1083	1370	11	order	order	NOUN
ejde-1083	1370	12	terms	term	NOUN
ejde-1083	1370	13	on	on	ADP
ejde-1083	1370	14	the	the	DET
ejde-1083	1370	15	rhs	rhs	PROPN
ejde-1083	1370	16	in	in	ADP
ejde-1083	1370	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	1370	18	2.1	2.1	NUM
ejde-1083	1370	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	1370	20	have	have	AUX
ejde-1083	1370	21	been	be	AUX
ejde-1083	1370	22	handled	handle	VERB
ejde-1083	1370	23	.	.	PUNCT
ejde-1083	1371	1	□	□	PUNCT
ejde-1083	1371	2	7	7	X
ejde-1083	1371	3	.	.	X
ejde-1083	1371	4	main	main	ADJ
ejde-1083	1371	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1083	1371	6	combining	combine	VERB
ejde-1083	1371	7	the	the	DET
ejde-1083	1371	8	previous	previous	ADJ
ejde-1083	1371	9	sections	section	NOUN
ejde-1083	1371	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1371	11	we	we	PRON
ejde-1083	1371	12	have	have	AUX
ejde-1083	1371	13	reached	reach	VERB
ejde-1083	1371	14	our	our	PRON
ejde-1083	1371	15	final	final	ADJ
ejde-1083	1371	16	result	result	NOUN
ejde-1083	1371	17	.	.	PUNCT
ejde-1083	1372	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1083	1372	2	7.1	7.1	NUM
ejde-1083	1372	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1372	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1372	5	in	in	ADP
ejde-1083	1372	6	h2k	h2k	PROPN
ejde-1083	1372	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1372	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	1373	1	let	let	VERB
ejde-1083	1373	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1373	3	s	s	X
ejde-1083	1373	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1373	5	r	r	NOUN
ejde-1083	1373	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1373	7	u	u	NOUN
ejde-1083	1373	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1373	9	be	be	VERB
ejde-1083	1373	10	a	a	DET
ejde-1083	1373	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-1083	1373	12	solution	solution	NOUN
ejde-1083	1373	13	to	to	ADP
ejde-1083	1373	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	1373	15	1.35	1.35	NUM
ejde-1083	1373	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	1373	17	that	that	PRON
ejde-1083	1373	18	exists	exist	VERB
ejde-1083	1373	19	on	on	ADP
ejde-1083	1373	20	some	some	DET
ejde-1083	1373	21	time	time	NOUN
ejde-1083	1373	22	interval	interval	NOUN
ejde-1083	1373	23	[	[	X
ejde-1083	1373	24	0	0	NUM
ejde-1083	1373	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	1373	26	t	t	X
ejde-1083	1373	27	]	]	PUNCT
ejde-1083	1373	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	1373	29	and	and	CCONJ
ejde-1083	1373	30	for	for	ADP
ejde-1083	1373	31	which	which	PRON
ejde-1083	1373	32	the	the	DET
ejde-1083	1373	33	physical	physical	ADJ
ejde-1083	1373	34	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	1373	35	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	1373	36	condition	condition	NOUN
ejde-1083	1373	37	(	(	PUNCT
ejde-1083	1373	38	1.13	1.13	NUM
ejde-1083	1373	39	)	)	PUNCT
ejde-1083	1373	40	holds	hold	VERB
ejde-1083	1373	41	.	.	PUNCT
ejde-1083	1374	1	let	let	VERB
ejde-1083	1374	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1374	3	s̃0	s̃0	PROPN
ejde-1083	1374	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1374	5	r̃0	r̃0	PROPN
ejde-1083	1374	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1374	7	ũ0	ũ0	ADJ
ejde-1083	1374	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1374	9	be	be	AUX
ejde-1083	1374	10	initial	initial	ADJ
ejde-1083	1374	11	data	datum	NOUN
ejde-1083	1374	12	to	to	ADP
ejde-1083	1374	13	system	system	NOUN
ejde-1083	1374	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	1374	15	1.36	1.36	NUM
ejde-1083	1374	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	1374	17	.	.	PUNCT
ejde-1083	1375	1	then	then	ADV
ejde-1083	1375	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1375	3	there	there	PRON
ejde-1083	1375	4	exists	exist	VERB
ejde-1083	1375	5	a	a	DET
ejde-1083	1375	6	constant	constant	ADJ
ejde-1083	1375	7	c	c	NOUN
ejde-1083	1375	8	depending	depend	VERB
ejde-1083	1375	9	only	only	ADV
ejde-1083	1375	10	on	on	ADP
ejde-1083	1375	11	s	s	PROPN
ejde-1083	1375	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1375	13	r	r	NOUN
ejde-1083	1375	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	1375	15	u	u	NOUN
ejde-1083	1375	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	1375	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	1375	18	t	t	X
ejde-1083	1375	19	such	such	ADJ
ejde-1083	1375	20	that	that	SCONJ
ejde-1083	1375	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1375	22	if	if	SCONJ
ejde-1083	1375	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	1375	24	s̃	s̃	PROPN
ejde-1083	1375	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	1375	26	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1375	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	1375	28	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1375	29	)	)	PUNCT
ejde-1083	1375	30	∈	∈	PROPN
ejde-1083	1375	31	c∞(d	c∞(d	NOUN
ejde-1083	1375	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	1375	33	is	be	AUX
ejde-1083	1375	34	a	a	DET
ejde-1083	1375	35	solution	solution	NOUN
ejde-1083	1375	36	to	to	ADP
ejde-1083	1375	37	(	(	PUNCT
ejde-1083	1375	38	1.36	1.36	NUM
ejde-1083	1375	39	)	)	PUNCT
ejde-1083	1375	40	on	on	ADP
ejde-1083	1375	41	[	[	X
ejde-1083	1375	42	0	0	NUM
ejde-1083	1375	43	,	,	PUNCT
ejde-1083	1375	44	t	t	X
ejde-1083	1375	45	]	]	PUNCT
ejde-1083	1375	46	,	,	PUNCT
ejde-1083	1375	47	then	then	ADV
ejde-1083	1375	48	∥(s̃	∥(s̃	PROPN
ejde-1083	1375	49	,	,	PUNCT
ejde-1083	1375	50	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1375	51	,	,	PUNCT
ejde-1083	1375	52	ũ)∥h2k(ωt	ũ)∥h2k(ωt	NOUN
ejde-1083	1375	53	)	)	PUNCT
ejde-1083	1375	54	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1375	55	c∥(s̃0	c∥(s̃0	PROPN
ejde-1083	1375	56	,	,	PUNCT
ejde-1083	1375	57	r̃0	r̃0	PROPN
ejde-1083	1375	58	,	,	PUNCT
ejde-1083	1375	59	ũ0)∥h2k(ω0	ũ0)∥h2k(ω0	ADJ
ejde-1083	1375	60	)	)	PUNCT
ejde-1083	1375	61	,	,	PUNCT
ejde-1083	1375	62	(	(	PUNCT
ejde-1083	1375	63	7.1	7.1	NUM
ejde-1083	1375	64	)	)	PUNCT
ejde-1083	1375	65	where	where	SCONJ
ejde-1083	1375	66	h2k(ωt	h2k(ωt	NOUN
ejde-1083	1375	67	)	)	PUNCT
ejde-1083	1375	68	is	be	AUX
ejde-1083	1375	69	defined	define	VERB
ejde-1083	1375	70	in	in	ADP
ejde-1083	1375	71	(	(	PUNCT
ejde-1083	1375	72	1.46	1.46	NUM
ejde-1083	1375	73	)	)	PUNCT
ejde-1083	1375	74	.	.	PUNCT
ejde-1083	1376	1	proof	proof	NOUN
ejde-1083	1376	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	1377	1	combining	combine	VERB
ejde-1083	1377	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1083	1377	3	3.1	3.1	NUM
ejde-1083	1377	4	and	and	CCONJ
ejde-1083	1377	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1083	1377	6	6.2	6.2	NUM
ejde-1083	1377	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1377	8	we	we	PRON
ejde-1083	1377	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1377	10	d	d	X
ejde-1083	1377	11	dt	dt	X
ejde-1083	1377	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	1377	13	∥s̃∥2	∥s̃∥2	X
ejde-1083	1377	14	h	h	NOUN
ejde-1083	1377	15	2k	2k	NUM
ejde-1083	1377	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	1377	17	k+	k+	PROPN
ejde-1083	1377	18	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1377	19	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1377	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	1378	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1378	2	1	1	NUM
ejde-1083	1378	3	2	2	NUM
ejde-1083	1378	4	+	+	NUM
ejde-1083	1378	5	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1378	6	wave(s̃	wave(s̃	NOUN
ejde-1083	1378	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1378	8	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1378	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1378	10	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1378	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1378	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1379	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1379	2	c1∥(s̃	c1∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1379	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1379	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1379	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1379	6	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	X
ejde-1083	1379	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1379	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1379	9	7.2	7.2	NUM
ejde-1083	1379	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1379	11	where	where	SCONJ
ejde-1083	1379	12	c1	c1	PROPN
ejde-1083	1379	13	is	be	AUX
ejde-1083	1379	14	a	a	DET
ejde-1083	1379	15	constant	constant	ADJ
ejde-1083	1379	16	depending	depend	VERB
ejde-1083	1379	17	on	on	ADP
ejde-1083	1379	18	l∞(ωt	l∞(ωt	NOUN
ejde-1083	1379	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	1379	20	norm	norm	NOUN
ejde-1083	1379	21	of	of	ADP
ejde-1083	1379	22	up	up	ADP
ejde-1083	1379	23	to	to	ADP
ejde-1083	1379	24	2k	2k	NOUN
ejde-1083	1379	25	+	+	CCONJ
ejde-1083	1379	26	1	1	NUM
ejde-1083	1379	27	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1379	28	of	of	ADP
ejde-1083	1379	29	s	s	PROPN
ejde-1083	1379	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	1379	31	r	r	NOUN
ejde-1083	1379	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	1379	33	and	and	CCONJ
ejde-1083	1379	34	u.	u.	VERB
ejde-1083	1379	35	then	then	ADV
ejde-1083	1379	36	,	,	PUNCT
ejde-1083	1379	37	after	after	ADP
ejde-1083	1379	38	adding	add	VERB
ejde-1083	1379	39	d	d	PROPN
ejde-1083	1379	40	dt∥ω̂∥	dt∥ω̂∥	NOUN
ejde-1083	1379	41	2	2	NUM
ejde-1083	1379	42	h	h	NOUN
ejde-1083	1379	43	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	1379	44	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1379	45	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1379	46	)	)	PUNCT
ejde-1083	1380	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1380	2	1	1	NUM
ejde-1083	1380	3	2	2	NUM
ejde-1083	1380	4	to	to	ADP
ejde-1083	1380	5	both	both	DET
ejde-1083	1380	6	sides	side	NOUN
ejde-1083	1380	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	1380	8	recalling	recall	VERB
ejde-1083	1380	9	56	56	NUM
ejde-1083	1380	10	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1380	11	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1380	12	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	1380	13	ejde-2025/10	ejde-2025/10	PROPN
ejde-1083	1380	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	1380	15	1.48	1.48	NUM
ejde-1083	1380	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	1380	17	and	and	CCONJ
ejde-1083	1380	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	1380	19	1.49	1.49	NUM
ejde-1083	1380	20	)	)	PUNCT
ejde-1083	1380	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1380	22	we	we	PRON
ejde-1083	1380	23	have	have	VERB
ejde-1083	1380	24	d	d	X
ejde-1083	1380	25	dt	dt	PUNCT
ejde-1083	1380	26	e2k	e2k	NOUN
ejde-1083	1380	27	total(s̃	total(s̃	NOUN
ejde-1083	1380	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	1380	29	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1380	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	1380	31	ũ	ũ	PROPN
ejde-1083	1380	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	1380	33	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1380	34	c1∥(s̃	c1∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1380	35	,	,	PUNCT
ejde-1083	1380	36	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1380	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	1380	38	ũ)∥2h2k	ũ)∥2h2k	PUNCT
ejde-1083	1381	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1382	1	d	d	X
ejde-1083	1382	2	dt	dt	NOUN
ejde-1083	1382	3	∥ω̂∥2	∥ω̂∥2	PRON
ejde-1083	1382	4	h	h	NOUN
ejde-1083	1382	5	2k−1,k+	2k−1,k+	PROPN
ejde-1083	1382	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1382	7	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1382	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1383	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1383	2	1	1	NUM
ejde-1083	1383	3	2	2	NUM
ejde-1083	1383	4	.	.	PUNCT
ejde-1083	1384	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1384	2	7.3	7.3	NUM
ejde-1083	1384	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1384	4	integrating	integrate	VERB
ejde-1083	1384	5	both	both	DET
ejde-1083	1384	6	sides	side	NOUN
ejde-1083	1384	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	1384	8	using	use	VERB
ejde-1083	1384	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1083	1384	10	5.1	5.1	NUM
ejde-1083	1384	11	on	on	ADP
ejde-1083	1384	12	the	the	DET
ejde-1083	1384	13	energy	energy	NOUN
ejde-1083	1384	14	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1083	1384	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1384	16	we	we	PRON
ejde-1083	1384	17	have	have	VERB
ejde-1083	1384	18	∥(s̃	∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1384	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	1384	20	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1384	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1384	22	ũ)∥2h2k(ωt	ũ)∥2h2k(ωt	ADJ
ejde-1083	1384	23	)	)	PUNCT
ejde-1083	1384	24	−	−	PROPN
ejde-1083	1384	25	∥(s̃0	∥(s̃0	PROPN
ejde-1083	1384	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	1384	27	r̃0	r̃0	PROPN
ejde-1083	1384	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	1384	29	ũ0)∥2h2k(ω0	ũ0)∥2h2k(ω0	PROPN
ejde-1083	1384	30	)	)	PUNCT
ejde-1083	1385	1	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1385	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	1385	3	t	t	PROPN
ejde-1083	1385	4	0	0	NUM
ejde-1083	1385	5	c1∥(s̃	c1∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1385	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1385	7	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1385	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1385	9	ũ)∥2h2k(ωτ	ũ)∥2h2k(ωτ	NOUN
ejde-1083	1385	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1385	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-1083	1385	12	+	+	NOUN
ejde-1083	1385	13	∥ω̂∥2	∥ω̂∥2	ADJ
ejde-1083	1385	14	h	h	NOUN
ejde-1083	1386	1	2k−1,k+	2k−1,k+	PROPN
ejde-1083	1386	2	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1083	1386	3	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1386	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1387	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1387	2	1	1	NUM
ejde-1083	1387	3	2	2	NUM
ejde-1083	1387	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	1387	5	ωt	ωt	PROPN
ejde-1083	1387	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	1387	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	1388	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1388	2	7.4	7.4	NUM
ejde-1083	1388	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1388	4	applying	apply	VERB
ejde-1083	1388	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1083	1388	6	3.3	3.3	NUM
ejde-1083	1388	7	for	for	ADP
ejde-1083	1388	8	the	the	DET
ejde-1083	1388	9	ω̂	ω̂	NUM
ejde-1083	1388	10	term	term	NOUN
ejde-1083	1388	11	and	and	CCONJ
ejde-1083	1388	12	rearranging	rearrange	VERB
ejde-1083	1388	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1388	14	we	we	PRON
ejde-1083	1388	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1388	16	∥(s̃	∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1388	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1388	18	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1388	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	1388	20	ũ)∥2h2k(ωt	ũ)∥2h2k(ωt	ADJ
ejde-1083	1388	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	1388	22	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1388	23	∥(s̃0	∥(s̃0	PROPN
ejde-1083	1388	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	1388	25	r̃0	r̃0	PROPN
ejde-1083	1388	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	1388	27	ũ0)∥2h2k(ω0	ũ0)∥2h2k(ω0	PROPN
ejde-1083	1388	28	)	)	PUNCT
ejde-1083	1389	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1389	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	1389	3	t	t	PROPN
ejde-1083	1389	4	0	0	NUM
ejde-1083	1389	5	c1∥(s̃	c1∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1389	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1389	7	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1389	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1389	9	ũ)∥2h2k(ωτ	ũ)∥2h2k(ωτ	PROPN
ejde-1083	1389	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1389	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-1083	1390	1	+	+	SYM
ejde-1083	1390	2	∥ω̃0∥2	∥ω̃0∥2	NOUN
ejde-1083	1390	3	h	h	VERB
ejde-1083	1390	4	2k−1,k+	2k−1,k+	NUM
ejde-1083	1390	5	1	1	NUM
ejde-1083	1390	6	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-1083	1390	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1390	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1390	9	ω0	ω0	PROPN
ejde-1083	1390	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1390	11	+	+	CCONJ
ejde-1083	1390	12	ε̂∥(s̃	ε̂∥(s̃	PROPN
ejde-1083	1390	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1390	14	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1390	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1390	16	ũ)∥2h2k(ωt	ũ)∥2h2k(ωt	X
ejde-1083	1390	17	)	)	PUNCT
ejde-1083	1391	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1391	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	1391	3	t	t	PROPN
ejde-1083	1391	4	0	0	NUM
ejde-1083	1391	5	c2∥(s̃	c2∥(s̃	NOUN
ejde-1083	1391	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1391	7	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1391	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1391	9	ũ)∥2h2k(ωτ	ũ)∥2h2k(ωτ	PROPN
ejde-1083	1391	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1391	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-1083	1391	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	1391	13	then	then	ADV
ejde-1083	1391	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	1391	15	combining	combine	VERB
ejde-1083	1391	16	the	the	DET
ejde-1083	1391	17	initial	initial	ADJ
ejde-1083	1391	18	data	datum	NOUN
ejde-1083	1391	19	ω̃0	ω̃0	PROPN
ejde-1083	1391	20	with	with	ADP
ejde-1083	1391	21	the	the	DET
ejde-1083	1391	22	initial	initial	ADJ
ejde-1083	1391	23	data	datum	NOUN
ejde-1083	1391	24	term	term	NOUN
ejde-1083	1391	25	∥(s̃0	∥(s̃0	PROPN
ejde-1083	1391	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	1391	27	r̃0	r̃0	PROPN
ejde-1083	1391	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	1391	29	ũ0)∥2h2k(ω0	ũ0)∥2h2k(ω0	PROPN
ejde-1083	1391	30	)	)	PUNCT
ejde-1083	1391	31	,	,	PUNCT
ejde-1083	1391	32	and	and	CCONJ
ejde-1083	1391	33	soaking	soak	VERB
ejde-1083	1391	34	the	the	DET
ejde-1083	1391	35	term	term	NOUN
ejde-1083	1391	36	with	with	ADP
ejde-1083	1391	37	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-1083	1391	38	to	to	ADP
ejde-1083	1391	39	the	the	DET
ejde-1083	1391	40	lhs	lhs	PROPN
ejde-1083	1391	41	,	,	PUNCT
ejde-1083	1391	42	we	we	PRON
ejde-1083	1391	43	arrive	arrive	VERB
ejde-1083	1391	44	at	at	ADP
ejde-1083	1391	45	∥(s̃	∥(s̃	PROPN
ejde-1083	1391	46	,	,	PUNCT
ejde-1083	1391	47	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1391	48	,	,	PUNCT
ejde-1083	1391	49	ũ)∥2h2k(ωt	ũ)∥2h2k(ωt	NOUN
ejde-1083	1391	50	)	)	PUNCT
ejde-1083	1391	51	≲	≲	PROPN
ejde-1083	1391	52	1	1	NUM
ejde-1083	1391	53	1−	1−	NUM
ejde-1083	1391	54	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-1083	1391	55	(	(	PUNCT
ejde-1083	1391	56	∥(s̃0	∥(s̃0	PROPN
ejde-1083	1391	57	,	,	PUNCT
ejde-1083	1391	58	r̃0	r̃0	PROPN
ejde-1083	1391	59	,	,	PUNCT
ejde-1083	1391	60	ũ0)∥2h2k(ω0	ũ0)∥2h2k(ω0	PROPN
ejde-1083	1391	61	)	)	PUNCT
ejde-1083	1392	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1392	2	∫	∫	PROPN
ejde-1083	1392	3	t	t	PROPN
ejde-1083	1392	4	0	0	NUM
ejde-1083	1392	5	c3∥(s̃	c3∥(s̃	X
ejde-1083	1392	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1392	7	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1392	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1392	9	ũ)∥2h2k(ωτ	ũ)∥2h2k(ωτ	NOUN
ejde-1083	1392	10	)	)	PUNCT
ejde-1083	1392	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-1083	1392	12	)	)	PUNCT
ejde-1083	1392	13	.	.	PUNCT
ejde-1083	1393	1	finally	finally	ADV
ejde-1083	1393	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1393	3	the	the	DET
ejde-1083	1393	4	desired	desire	VERB
ejde-1083	1393	5	result	result	NOUN
ejde-1083	1393	6	is	be	AUX
ejde-1083	1393	7	a	a	DET
ejde-1083	1393	8	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1083	1393	9	application	application	NOUN
ejde-1083	1393	10	of	of	ADP
ejde-1083	1393	11	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1083	1393	12	’s	’s	PART
ejde-1083	1393	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1083	1393	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	1394	1	□	□	PUNCT
ejde-1083	1394	2	8	8	X
ejde-1083	1394	3	.	.	X
ejde-1083	1395	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-1083	1395	2	here	here	ADV
ejde-1083	1395	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1395	4	we	we	PRON
ejde-1083	1395	5	record	record	VERB
ejde-1083	1395	6	some	some	PRON
ejde-1083	1395	7	of	of	ADP
ejde-1083	1395	8	the	the	DET
ejde-1083	1395	9	computations	computation	NOUN
ejde-1083	1395	10	for	for	ADP
ejde-1083	1395	11	proving	prove	VERB
ejde-1083	1395	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1083	1395	13	2.12	2.12	NUM
ejde-1083	1395	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	1396	1	using	use	VERB
ejde-1083	1396	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1396	3	1.35	1.35	NUM
ejde-1083	1396	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1396	5	directly	directly	ADV
ejde-1083	1396	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1396	7	we	we	PRON
ejde-1083	1396	8	have	have	VERB
ejde-1083	1396	9	∂ts	∂ts	PROPN
ejde-1083	1396	10	=	=	SYM
ejde-1083	1396	11	−	−	PROPN
ejde-1083	1396	12	ui	ui	PROPN
ejde-1083	1396	13	u0	u0	PROPN
ejde-1083	1396	14	∂is	∂is	PROPN
ejde-1083	1396	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1396	16	∂tr	∂tr	PROPN
ejde-1083	1396	17	=	=	PUNCT
ejde-1083	1396	18	−	−	PROPN
ejde-1083	1396	19	ui	ui	PROPN
ejde-1083	1396	20	u0	u0	ADJ
ejde-1083	1396	21	∂ir	∂ir	PROPN
ejde-1083	1397	1	−	−	PROPN
ejde-1083	1397	2	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1397	3	−	−	PROPN
ejde-1083	1397	4	1	1	NUM
ejde-1083	1397	5	u0	u0	PROPN
ejde-1083	1397	6	r∂tu	r∂tu	PROPN
ejde-1083	1397	7	0	0	NUM
ejde-1083	1397	8	−	−	PROPN
ejde-1083	1397	9	γ	γ	PROPN
ejde-1083	1397	10	−	−	PROPN
ejde-1083	1397	11	1	1	NUM
ejde-1083	1397	12	u0	u0	NOUN
ejde-1083	1397	13	r∂iu	r∂iu	PROPN
ejde-1083	1397	14	i	i	PRON
ejde-1083	1397	15	,	,	PUNCT
ejde-1083	1397	16	∂tu	∂tu	ADV
ejde-1083	1397	17	α	α	NOUN
ejde-1083	1397	18	=	=	SYM
ejde-1083	1397	19	−	−	PROPN
ejde-1083	1397	20	ui	ui	PROPN
ejde-1083	1397	21	u0	u0	PROPN
ejde-1083	1397	22	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-1083	1397	23	α	α	NOUN
ejde-1083	1397	24	−	−	PROPN
ejde-1083	1397	25	1	1	NUM
ejde-1083	1397	26	(	(	PUNCT
ejde-1083	1397	27	γ	γ	X
ejde-1083	1397	28	+	+	CCONJ
ejde-1083	1397	29	r)u0	r)u0	PROPN
ejde-1083	1397	30	πα0∂tr	πα0∂tr	ADJ
ejde-1083	1397	31	−	−	PROPN
ejde-1083	1397	32	1	1	NUM
ejde-1083	1397	33	(	(	PUNCT
ejde-1083	1397	34	γ	γ	X
ejde-1083	1397	35	+	+	CCONJ
ejde-1083	1397	36	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	1397	37	παi∂ir	παi∂ir	ADJ
ejde-1083	1397	38	.	.	PUNCT
ejde-1083	1398	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1398	2	8.1	8.1	NUM
ejde-1083	1398	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1398	4	starting	start	VERB
ejde-1083	1398	5	from	from	ADP
ejde-1083	1398	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	1398	7	8.1	8.1	NUM
ejde-1083	1398	8	)	)	PUNCT
ejde-1083	1398	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1398	10	we	we	PRON
ejde-1083	1398	11	can	can	AUX
ejde-1083	1398	12	further	far	ADV
ejde-1083	1398	13	solve	solve	VERB
ejde-1083	1398	14	for	for	ADP
ejde-1083	1398	15	∂tu	∂tu	ADV
ejde-1083	1398	16	0	0	NUM
ejde-1083	1398	17	by	by	ADP
ejde-1083	1398	18	plugging	plug	VERB
ejde-1083	1398	19	in	in	ADP
ejde-1083	1398	20	α	α	NOUN
ejde-1083	1398	21	=	=	NOUN
ejde-1083	1398	22	0	0	NUM
ejde-1083	1398	23	into	into	ADP
ejde-1083	1398	24	the	the	DET
ejde-1083	1398	25	last	last	ADJ
ejde-1083	1398	26	equation	equation	NOUN
ejde-1083	1398	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	1399	1	if	if	SCONJ
ejde-1083	1399	2	we	we	PRON
ejde-1083	1399	3	set	set	VERB
ejde-1083	1399	4	a1	a1	NOUN
ejde-1083	1399	5	=	=	PUNCT
ejde-1083	1399	6	u0	u0	NOUN
ejde-1083	1399	7	−	−	PROPN
ejde-1083	1400	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	1400	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1400	3	γ+r)u0	γ+r)u0	ADP
ejde-1083	1400	4	rπ	rπ	NOUN
ejde-1083	1400	5	00	00	NUM
ejde-1083	1400	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1400	7	then	then	ADV
ejde-1083	1400	8	∂tu	∂tu	ADV
ejde-1083	1400	9	0	0	NUM
ejde-1083	1400	10	=	=	SYM
ejde-1083	1400	11	1	1	NUM
ejde-1083	1400	12	a1	a1	NOUN
ejde-1083	1400	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	1400	14	−	−	PROPN
ejde-1083	1400	15	ui∂iu	ui∂iu	ADJ
ejde-1083	1400	16	0	0	NUM
ejde-1083	1401	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1401	2	γ	γ	X
ejde-1083	1401	3	−	−	PROPN
ejde-1083	1401	4	1	1	NUM
ejde-1083	1401	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	1401	6	γ	γ	X
ejde-1083	1401	7	+	+	CCONJ
ejde-1083	1401	8	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	1401	9	rπ00∂iu	rπ00∂iu	ADJ
ejde-1083	1402	1	i	i	PRON
ejde-1083	1402	2	+	+	NOUN
ejde-1083	1402	3	1	1	NUM
ejde-1083	1402	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	1402	5	γ	γ	X
ejde-1083	1402	6	+	+	CCONJ
ejde-1083	1402	7	r)u0	r)u0	PROPN
ejde-1083	1402	8	π00ui∂ir	π00ui∂ir	ADP
ejde-1083	1402	9	−	−	PROPN
ejde-1083	1402	10	1	1	NUM
ejde-1083	1402	11	γ	γ	X
ejde-1083	1402	12	+	+	CCONJ
ejde-1083	1402	13	r	r	NOUN
ejde-1083	1402	14	π0i∂ir	π0i∂ir	PROPN
ejde-1083	1402	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	1402	16	=	=	PUNCT
ejde-1083	1403	1	−	−	PROPN
ejde-1083	1403	2	1	1	NUM
ejde-1083	1403	3	a1	a1	NOUN
ejde-1083	1403	4	ui∂iu	ui∂iu	ADV
ejde-1083	1403	5	0	0	NUM
ejde-1083	1403	6	−	−	NUM
ejde-1083	1403	7	1	1	NUM
ejde-1083	1403	8	a1(γ	a1(γ	NOUN
ejde-1083	1403	9	+	+	NUM
ejde-1083	1403	10	r)u0	r)u0	NOUN
ejde-1083	1403	11	ui∂ir	ui∂ir	ADV
ejde-1083	1403	12	+	+	CCONJ
ejde-1083	1403	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	1403	14	γ	γ	X
ejde-1083	1403	15	−	−	PROPN
ejde-1083	1403	16	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	1403	17	−	−	PROPN
ejde-1083	1403	18	1	1	NUM
ejde-1083	1403	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	1403	20	a1(γ	a1(γ	PROPN
ejde-1083	1404	1	+	+	NUM
ejde-1083	1404	2	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	1404	3	r∂iu	r∂iu	X
ejde-1083	1404	4	i	i	PRON
ejde-1083	1405	1	=	=	NOUN
ejde-1083	1405	2	:	:	PUNCT
ejde-1083	1405	3	ci	ci	PROPN
ejde-1083	1406	1	1∂iu	1∂iu	NUM
ejde-1083	1406	2	0	0	NUM
ejde-1083	1407	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1407	2	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1407	3	2∂ir	2∂ir	NUM
ejde-1083	1407	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	1407	5	c3r∂iu	c3r∂iu	PROPN
ejde-1083	1407	6	i	i	PRON
ejde-1083	1407	7	≃	≃	VERB
ejde-1083	1407	8	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-1083	1407	9	+	+	CCONJ
ejde-1083	1408	1	∂r	∂r	ADJ
ejde-1083	1409	1	+	+	NUM
ejde-1083	1409	2	r∂u	r∂u	NUM
ejde-1083	1409	3	implies	imply	VERB
ejde-1083	1409	4	∂tũ	∂tũ	PROPN
ejde-1083	1409	5	0	0	X
ejde-1083	1410	1	=	=	SYM
ejde-1083	1410	2	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1410	3	1∂iũ	1∂iũ	NUM
ejde-1083	1410	4	0	0	NUM
ejde-1083	1410	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	1410	6	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1410	7	2∂ir̃	2∂ir̃	NUM
ejde-1083	1411	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1411	2	c3r∂iũ	c3r∂iũ	PROPN
ejde-1083	1411	3	i	i	PRON
ejde-1083	1411	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	1411	5	c3r̃∂iu	c3r̃∂iu	VERB
ejde-1083	1411	6	i	i	PRON
ejde-1083	1411	7	+	+	NUM
ejde-1083	1411	8	c̃i	c̃i	PROPN
ejde-1083	1411	9	1∂iu	1∂iu	NUM
ejde-1083	1411	10	0	0	NUM
ejde-1083	1412	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1412	2	c̃i	c̃i	PROPN
ejde-1083	1412	3	2∂ir	2∂ir	NUM
ejde-1083	1412	4	+	+	NUM
ejde-1083	1412	5	c̃3r∂iu	c̃3r∂iu	NOUN
ejde-1083	1413	1	i	i	PRON
ejde-1083	1413	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1413	3	8.2	8.2	NUM
ejde-1083	1413	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1413	5	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	1413	6	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1413	7	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1413	8	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1413	9	57	57	NUM
ejde-1083	1413	10	we	we	PRON
ejde-1083	1413	11	have	have	VERB
ejde-1083	1413	12	the	the	DET
ejde-1083	1413	13	computations	computation	NOUN
ejde-1083	1413	14	:	:	PUNCT
ejde-1083	1413	15	a1	a1	NOUN
ejde-1083	1413	16	=	=	PUNCT
ejde-1083	1413	17	u0	u0	NOUN
ejde-1083	1413	18	−	−	PROPN
ejde-1083	1413	19	(	(	PUNCT
ejde-1083	1413	20	γ	γ	X
ejde-1083	1413	21	−	−	PROPN
ejde-1083	1413	22	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	1413	23	−	−	PROPN
ejde-1083	1413	24	1	1	NUM
ejde-1083	1413	25	)	)	PUNCT
ejde-1083	1413	26	(	(	PUNCT
ejde-1083	1413	27	γ	γ	X
ejde-1083	1413	28	+	+	CCONJ
ejde-1083	1413	29	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	1413	30	r	r	NOUN
ejde-1083	1413	31	implies	imply	VERB
ejde-1083	1413	32	ã1	ã1	PROPN
ejde-1083	1413	33	=	=	PUNCT
ejde-1083	1413	34	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-1083	1413	35	−	−	PROPN
ejde-1083	1413	36	(	(	PUNCT
ejde-1083	1413	37	γ	γ	X
ejde-1083	1413	38	−	−	PROPN
ejde-1083	1413	39	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	1413	40	−	−	PROPN
ejde-1083	1413	41	1	1	NUM
ejde-1083	1413	42	)	)	PUNCT
ejde-1083	1413	43	(	(	PUNCT
ejde-1083	1413	44	γ	γ	X
ejde-1083	1413	45	+	+	CCONJ
ejde-1083	1413	46	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	1413	47	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	1413	48	−	−	NOUN
ejde-1083	1413	49	r	r	NOUN
ejde-1083	1413	50	(	(	PUNCT
ejde-1083	1413	51	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	1413	52	+	+	CCONJ
ejde-1083	1413	53	r)(γ	r)(γ	ADJ
ejde-1083	1413	54	−	−	PROPN
ejde-1083	1413	55	1)u0ũ0	1)u0ũ0	NUM
ejde-1083	1413	56	−	−	PROPN
ejde-1083	1413	57	(	(	PUNCT
ejde-1083	1413	58	γ	γ	X
ejde-1083	1413	59	−	−	PROPN
ejde-1083	1413	60	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	1413	61	−	−	PROPN
ejde-1083	1413	62	1)[(γ′s̃+	1)[(γ′s̃+	NUM
ejde-1083	1413	63	r̃)u0	r̃)u0	NOUN
ejde-1083	1414	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1414	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1414	3	γ	γ	X
ejde-1083	1414	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	1414	5	r)ũ0	r)ũ0	PROPN
ejde-1083	1414	6	]	]	X
ejde-1083	1414	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1414	8	γ	γ	X
ejde-1083	1414	9	+	+	X
ejde-1083	1414	10	r)2(u0)2	r)2(u0)2	PROPN
ejde-1083	1414	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1414	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1414	13	and	and	CCONJ
ejde-1083	1414	14	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1414	15	1	1	NUM
ejde-1083	1414	16	:	:	PUNCT
ejde-1083	1414	17	=	=	SYM
ejde-1083	1414	18	−ui	−ui	ADJ
ejde-1083	1414	19	a1	a1	NOUN
ejde-1083	1414	20	=	=	NOUN
ejde-1083	1414	21	⇒	⇒	NOUN
ejde-1083	1414	22	c̃i	c̃i	NOUN
ejde-1083	1414	23	1	1	NUM
ejde-1083	1414	24	=	=	SYM
ejde-1083	1414	25	uiã1	uiã1	NOUN
ejde-1083	1414	26	−	−	PROPN
ejde-1083	1415	1	a1ũ	a1ũ	PROPN
ejde-1083	1416	1	i	i	PRON
ejde-1083	1416	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1416	3	a1)2	a1)2	PROPN
ejde-1083	1416	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1416	5	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1416	6	2	2	NUM
ejde-1083	1416	7	:	:	PUNCT
ejde-1083	1416	8	=	=	SYM
ejde-1083	1416	9	1	1	NUM
ejde-1083	1416	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	1416	11	γ	γ	X
ejde-1083	1416	12	+	+	CCONJ
ejde-1083	1416	13	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	1416	14	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1416	15	1	1	NUM
ejde-1083	1416	16	=	=	NOUN
ejde-1083	1416	17	⇒	⇒	NOUN
ejde-1083	1416	18	c̃i	c̃i	NOUN
ejde-1083	1416	19	2	2	NUM
ejde-1083	1416	20	=	=	SYM
ejde-1083	1416	21	1	1	NUM
ejde-1083	1416	22	(	(	PUNCT
ejde-1083	1416	23	γ	γ	X
ejde-1083	1416	24	+	+	CCONJ
ejde-1083	1416	25	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	1416	26	c̃i	c̃i	NOUN
ejde-1083	1416	27	1	1	NUM
ejde-1083	1416	28	−	−	NOUN
ejde-1083	1417	1	[	[	X
ejde-1083	1417	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1417	3	γ′s̃+	γ′s̃+	PRON
ejde-1083	1417	4	r̃)u0	r̃)u0	VERB
ejde-1083	1417	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	1417	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	1417	7	γ	γ	X
ejde-1083	1417	8	+	+	CCONJ
ejde-1083	1417	9	r)ũ0	r)ũ0	PROPN
ejde-1083	1417	10	]	]	X
ejde-1083	1417	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	1417	12	γ	γ	X
ejde-1083	1417	13	+	+	SYM
ejde-1083	1417	14	r)2(u0)2	r)2(u0)2	PROPN
ejde-1083	1417	15	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1417	16	1	1	NUM
ejde-1083	1417	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1417	18	c3	c3	X
ejde-1083	1417	19	:	:	PUNCT
ejde-1083	1417	20	=	=	SYM
ejde-1083	1417	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	1417	22	γ	γ	X
ejde-1083	1417	23	−	−	PROPN
ejde-1083	1417	24	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	1417	25	−	−	PROPN
ejde-1083	1417	26	1	1	NUM
ejde-1083	1417	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	1417	28	ui	ui	NOUN
ejde-1083	1417	29	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1417	30	2	2	NUM
ejde-1083	1417	31	=	=	NOUN
ejde-1083	1417	32	⇒	⇒	VERB
ejde-1083	1417	33	c̃3	c̃3	PROPN
ejde-1083	1417	34	=	=	PUNCT
ejde-1083	1417	35	(	(	PUNCT
ejde-1083	1417	36	γ	γ	X
ejde-1083	1417	37	−	−	PROPN
ejde-1083	1417	38	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	1417	39	−	−	PROPN
ejde-1083	1417	40	1	1	NUM
ejde-1083	1417	41	)	)	PUNCT
ejde-1083	1417	42	ui	ui	NOUN
ejde-1083	1418	1	c̃i	c̃i	PROPN
ejde-1083	1418	2	2	2	NUM
ejde-1083	1418	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	1418	4	ui2(γ	ui2(γ	NOUN
ejde-1083	1418	5	−	−	PROPN
ejde-1083	1418	6	1)ũ0	1)ũ0	NOUN
ejde-1083	1418	7	−	−	PROPN
ejde-1083	1418	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1418	9	γ	γ	X
ejde-1083	1418	10	−	−	PROPN
ejde-1083	1418	11	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	1418	12	−	−	PROPN
ejde-1083	1418	13	1)ũi	1)ũi	NOUN
ejde-1083	1418	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	1418	15	ui)2	ui)2	PROPN
ejde-1083	1418	16	ci	ci	PROPN
ejde-1083	1418	17	2	2	NUM
ejde-1083	1418	18	.	.	PUNCT
ejde-1083	1418	19	note	note	VERB
ejde-1083	1418	20	that	that	SCONJ
ejde-1083	1418	21	after	after	ADP
ejde-1083	1418	22	analyzing	analyze	VERB
ejde-1083	1418	23	all	all	PRON
ejde-1083	1418	24	of	of	ADP
ejde-1083	1418	25	the	the	DET
ejde-1083	1418	26	terms	term	NOUN
ejde-1083	1418	27	(	(	PUNCT
ejde-1083	1418	28	with	with	ADP
ejde-1083	1418	29	k	k	X
ejde-1083	1418	30	=	=	SYM
ejde-1083	1418	31	1	1	NUM
ejde-1083	1418	32	here	here	ADV
ejde-1083	1418	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	1418	34	,	,	PUNCT
ejde-1083	1418	35	we	we	PRON
ejde-1083	1418	36	see	see	VERB
ejde-1083	1418	37	that	that	SCONJ
ejde-1083	1418	38	a	a	DET
ejde-1083	1418	39	large	large	ADJ
ejde-1083	1418	40	number	number	NOUN
ejde-1083	1418	41	are	be	AUX
ejde-1083	1418	42	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1418	43	,	,	PUNCT
ejde-1083	1418	44	and	and	CCONJ
ejde-1083	1418	45	we	we	PRON
ejde-1083	1418	46	can	can	AUX
ejde-1083	1418	47	simplify	simplify	VERB
ejde-1083	1418	48	:	:	PUNCT
ejde-1083	1418	49	∂tũ	∂tũ	NUM
ejde-1083	1418	50	0	0	NUM
ejde-1083	1418	51	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1418	52	∂ũ0	∂ũ0	NOUN
ejde-1083	1419	1	+	+	X
ejde-1083	1419	2	∂r̃	∂r̃	NUM
ejde-1083	1419	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	1419	4	r∂ũ+	r∂ũ+	ADJ
ejde-1083	1419	5	r̃∂u	r̃∂u	PROPN
ejde-1083	1419	6	≃	≃	PROPN
ejde-1083	1419	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1419	8	h2	h2	NOUN
ejde-1083	1419	9	super	super	ADJ
ejde-1083	1419	10	-	-	ADJ
ejde-1083	1419	11	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1419	12	of	of	ADP
ejde-1083	1419	13	order	order	NOUN
ejde-1083	1419	14	−1	−1	NOUN
ejde-1083	1419	15	2	2	NUM
ejde-1083	1419	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	1419	17	+	+	CCONJ
ejde-1083	1419	18	(	(	PUNCT
ejde-1083	1419	19	h2	h2	NOUN
ejde-1083	1419	20	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1419	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	1419	22	+	+	CCONJ
ejde-1083	1419	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	1419	24	h2	h2	NOUN
ejde-1083	1419	25	sub	sub	NOUN
ejde-1083	1419	26	-	-	ADJ
ejde-1083	1419	27	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1419	28	of	of	ADP
ejde-1083	1419	29	order	order	NOUN
ejde-1083	1419	30	1	1	NUM
ejde-1083	1419	31	2	2	NUM
ejde-1083	1419	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	1419	33	similarly	similarly	ADV
ejde-1083	1419	34	,	,	PUNCT
ejde-1083	1419	35	we	we	PRON
ejde-1083	1419	36	can	can	AUX
ejde-1083	1419	37	simplify	simplify	VERB
ejde-1083	1419	38	∂tr	∂tr	PROPN
ejde-1083	1419	39	and	and	CCONJ
ejde-1083	1419	40	∂tr̃	∂tr̃	NOUN
ejde-1083	1419	41	as	as	SCONJ
ejde-1083	1419	42	follows	follow	VERB
ejde-1083	1419	43	:	:	PUNCT
ejde-1083	1419	44	∂tr	∂tr	PROPN
ejde-1083	1419	45	=	=	PUNCT
ejde-1083	1419	46	−	−	PROPN
ejde-1083	1419	47	ui	ui	PROPN
ejde-1083	1419	48	u0	u0	ADJ
ejde-1083	1419	49	∂ir	∂ir	PROPN
ejde-1083	1419	50	−	−	PROPN
ejde-1083	1419	51	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1419	52	−	−	PROPN
ejde-1083	1419	53	1	1	NUM
ejde-1083	1419	54	u0	u0	ADJ
ejde-1083	1419	55	r∂iu	r∂iu	PROPN
ejde-1083	1420	1	i	i	PRON
ejde-1083	1420	2	−	−	VERB
ejde-1083	1420	3	γ	γ	X
ejde-1083	1420	4	−	−	PROPN
ejde-1083	1420	5	1	1	NUM
ejde-1083	1420	6	u0	u0	NOUN
ejde-1083	1420	7	r	r	NOUN
ejde-1083	1420	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1420	9	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1420	10	1∂iu	1∂iu	NUM
ejde-1083	1420	11	0	0	NUM
ejde-1083	1421	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1421	2	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1421	3	2∂ir	2∂ir	NUM
ejde-1083	1421	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	1421	5	c3r∂iu	c3r∂iu	PROPN
ejde-1083	1421	6	i	i	PRON
ejde-1083	1421	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1421	8	implies	imply	VERB
ejde-1083	1421	9	∂tr̃	∂tr̃	NOUN
ejde-1083	1421	10	=	=	SYM
ejde-1083	1421	11	−	−	PROPN
ejde-1083	1421	12	ui	ui	PROPN
ejde-1083	1421	13	u0	u0	PROPN
ejde-1083	1421	14	∂ir̃	∂ir̃	NOUN
ejde-1083	1421	15	−	−	ADP
ejde-1083	1421	16	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1421	17	−	−	PROPN
ejde-1083	1421	18	1	1	NUM
ejde-1083	1421	19	u0	u0	NOUN
ejde-1083	1421	20	r∂iũ	r∂iũ	NOUN
ejde-1083	1422	1	i	i	PRON
ejde-1083	1422	2	−	−	VERB
ejde-1083	1422	3	γ	γ	X
ejde-1083	1422	4	−	−	PROPN
ejde-1083	1422	5	1	1	NUM
ejde-1083	1422	6	u0	u0	NOUN
ejde-1083	1422	7	r	r	NOUN
ejde-1083	1422	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1422	9	∂tũ	∂tũ	NOUN
ejde-1083	1422	10	0	0	NUM
ejde-1083	1422	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1423	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1423	2	uiũ0	uiũ0	ADJ
ejde-1083	1423	3	−	−	PROPN
ejde-1083	1424	1	u0ũi	u0ũi	INTJ
ejde-1083	1424	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1424	3	u0)2	u0)2	ADP
ejde-1083	1424	4	∂ir	∂ir	PROPN
ejde-1083	1424	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	1424	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	1424	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1424	8	γ	γ	X
ejde-1083	1424	9	−	−	PROPN
ejde-1083	1424	10	1	1	NUM
ejde-1083	1424	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1424	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	1424	13	u0)2	u0)2	ADP
ejde-1083	1424	14	ũ0r	ũ0r	ADV
ejde-1083	1424	15	−	−	PROPN
ejde-1083	1424	16	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1424	17	−	−	PROPN
ejde-1083	1424	18	1	1	NUM
ejde-1083	1424	19	u0	u0	ADJ
ejde-1083	1424	20	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1424	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	1424	22	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-1083	1424	23	i	i	PRON
ejde-1083	1424	24	+	+	X
ejde-1083	1425	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1425	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1425	3	γ	γ	X
ejde-1083	1425	4	−	−	PROPN
ejde-1083	1425	5	1	1	NUM
ejde-1083	1425	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	1425	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1425	8	u0)2	u0)2	ADP
ejde-1083	1425	9	ũ0r	ũ0r	ADV
ejde-1083	1425	10	−	−	PROPN
ejde-1083	1425	11	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1425	12	−	−	PROPN
ejde-1083	1425	13	1	1	NUM
ejde-1083	1425	14	u0	u0	ADJ
ejde-1083	1425	15	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1425	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	1425	17	∂tu	∂tu	ADV
ejde-1083	1425	18	0	0	NUM
ejde-1083	1425	19	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1425	20	∂r̃	∂r̃	PROPN
ejde-1083	1425	21	+	+	CCONJ
ejde-1083	1425	22	r∂ũ+	r∂ũ+	NOUN
ejde-1083	1425	23	r∂ũ0	r∂ũ0	ADJ
ejde-1083	1425	24	+	+	NUM
ejde-1083	1425	25	r∂r̃	r∂r̃	NOUN
ejde-1083	1425	26	+	+	CCONJ
ejde-1083	1425	27	r2∂ũ+	r2∂ũ+	NOUN
ejde-1083	1425	28	(	(	PUNCT
ejde-1083	1425	29	additional	additional	ADJ
ejde-1083	1425	30	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1425	31	terms	term	NOUN
ejde-1083	1425	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	1425	33	and	and	CCONJ
ejde-1083	1425	34	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-1083	1425	35	j	j	PROPN
ejde-1083	1425	36	=	=	SYM
ejde-1083	1425	37	−	−	PROPN
ejde-1083	1425	38	1	1	NUM
ejde-1083	1425	39	(	(	PUNCT
ejde-1083	1425	40	γ	γ	X
ejde-1083	1425	41	+	+	CCONJ
ejde-1083	1425	42	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	1425	43	πj0	πj0	NOUN
ejde-1083	1426	1	[	[	X
ejde-1083	1426	2	∂tr]−	∂tr]−	PROPN
ejde-1083	1426	3	ui	ui	PROPN
ejde-1083	1426	4	u0	u0	PROPN
ejde-1083	1426	5	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-1083	1426	6	j	j	PROPN
ejde-1083	1426	7	−	−	NOUN
ejde-1083	1426	8	1	1	NUM
ejde-1083	1426	9	(	(	PUNCT
ejde-1083	1426	10	γ	γ	X
ejde-1083	1426	11	+	+	CCONJ
ejde-1083	1426	12	r)u0	r)u0	ADV
ejde-1083	1426	13	πji∂ir	πji∂ir	ADJ
ejde-1083	1427	1	≃	≃	ADJ
ejde-1083	1427	2	−[∂tr]−	−[∂tr]−	ADJ
ejde-1083	1427	3	∂u−	∂u−	NOUN
ejde-1083	1427	4	∂r	∂r	PROPN
ejde-1083	1427	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	1428	1	the	the	DET
ejde-1083	1428	2	expressions	expression	NOUN
ejde-1083	1428	3	for	for	ADP
ejde-1083	1428	4	∂ts	∂ts	PROPN
ejde-1083	1428	5	and	and	CCONJ
ejde-1083	1428	6	∂ts̃	∂ts̃	VERB
ejde-1083	1428	7	take	take	VERB
ejde-1083	1428	8	the	the	DET
ejde-1083	1428	9	easiest	easy	ADJ
ejde-1083	1428	10	form	form	NOUN
ejde-1083	1428	11	∂ts	∂ts	PROPN
ejde-1083	1428	12	=	=	SYM
ejde-1083	1428	13	−	−	PROPN
ejde-1083	1428	14	ui	ui	PROPN
ejde-1083	1428	15	u0	u0	PROPN
ejde-1083	1428	16	∂is	∂is	PROPN
ejde-1083	1428	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1428	18	∂ts̃	∂ts̃	NOUN
ejde-1083	1428	19	=	=	SYM
ejde-1083	1428	20	−	−	PROPN
ejde-1083	1428	21	ui	ui	PROPN
ejde-1083	1428	22	u0	u0	PROPN
ejde-1083	1428	23	∂is̃+	∂is̃+	PROPN
ejde-1083	1428	24	uiũ0	uiũ0	ADV
ejde-1083	1428	25	−	−	PROPN
ejde-1083	1428	26	u0ũi	u0ũi	PROPN
ejde-1083	1428	27	(	(	PUNCT
ejde-1083	1428	28	u0)2	u0)2	NOUN
ejde-1083	1428	29	∂is	∂is	PROPN
ejde-1083	1428	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	1429	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1429	2	8.3	8.3	NUM
ejde-1083	1429	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1429	4	58	58	NUM
ejde-1083	1429	5	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1429	6	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1429	7	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	1429	8	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	1429	9	we	we	PRON
ejde-1083	1429	10	also	also	ADV
ejde-1083	1429	11	see	see	VERB
ejde-1083	1429	12	that	that	SCONJ
ejde-1083	1429	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	1429	14	u0)2	u0)2	NOUN
ejde-1083	1429	15	=	=	SYM
ejde-1083	1429	16	1	1	NUM
ejde-1083	1429	17	+	+	CCONJ
ejde-1083	1429	18	ujuj	ujuj	ADJ
ejde-1083	1429	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	1429	20	so	so	ADV
ejde-1083	1429	21	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-1083	1429	22	=	=	PROPN
ejde-1083	1429	23	uj	uj	VERB
ejde-1083	1429	24	u0	u0	PROPN
ejde-1083	1429	25	ũj	ũj	PROPN
ejde-1083	1429	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	1429	27	∂iũ	∂iũ	NOUN
ejde-1083	1429	28	0	0	NUM
ejde-1083	1429	29	=	=	SYM
ejde-1083	1429	30	uj	uj	VERB
ejde-1083	1429	31	u0	u0	PROPN
ejde-1083	1429	32	∂iũ	∂iũ	PROPN
ejde-1083	1429	33	j	j	PROPN
ejde-1083	1429	34	+	+	CCONJ
ejde-1083	1429	35	ũj∂i	ũj∂i	PROPN
ejde-1083	1429	36	uj	uj	NOUN
ejde-1083	1429	37	u0	u0	NOUN
ejde-1083	1429	38	.	.	PUNCT
ejde-1083	1430	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1430	2	8.4	8.4	NUM
ejde-1083	1430	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1430	4	thus	thus	ADV
ejde-1083	1430	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1430	6	linearizing	linearize	VERB
ejde-1083	1430	7	our	our	PRON
ejde-1083	1430	8	expression	expression	NOUN
ejde-1083	1430	9	for	for	ADP
ejde-1083	1430	10	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-1083	1430	11	j	j	PROPN
ejde-1083	1430	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1430	13	we	we	PRON
ejde-1083	1430	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1430	15	∂tũ	∂tũ	VERB
ejde-1083	1430	16	j	j	PROPN
ejde-1083	1430	17	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1430	18	[	[	X
ejde-1083	1430	19	∂tr̃	∂tr̃	X
ejde-1083	1430	20	]	]	X
ejde-1083	1430	21	+	+	CCONJ
ejde-1083	1430	22	∂ũ+	∂ũ+	NUM
ejde-1083	1430	23	∂r̃	∂r̃	NUM
ejde-1083	1430	24	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1430	25	∂ũ+	∂ũ+	NOUN
ejde-1083	1430	26	∂r̃	∂r̃	NUM
ejde-1083	1430	27	+	+	CCONJ
ejde-1083	1430	28	(	(	PUNCT
ejde-1083	1430	29	r∂ũ+	r∂ũ+	NOUN
ejde-1083	1430	30	r∂r̃	r∂r̃	NOUN
ejde-1083	1430	31	+	+	CCONJ
ejde-1083	1430	32	r2∂ũ+	r2∂ũ+	NOUN
ejde-1083	1430	33	(	(	PUNCT
ejde-1083	1430	34	additional	additional	ADJ
ejde-1083	1430	35	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1430	36	terms	term	NOUN
ejde-1083	1430	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	1430	38	)	)	PUNCT
ejde-1083	1431	1	starting	start	VERB
ejde-1083	1431	2	from	from	ADP
ejde-1083	1431	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1431	4	8.1	8.1	NUM
ejde-1083	1431	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1431	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1431	7	we	we	PRON
ejde-1083	1431	8	can	can	AUX
ejde-1083	1431	9	further	far	ADV
ejde-1083	1431	10	solve	solve	VERB
ejde-1083	1431	11	for	for	ADP
ejde-1083	1431	12	∂tu	∂tu	ADV
ejde-1083	1431	13	0	0	NUM
ejde-1083	1431	14	by	by	ADP
ejde-1083	1431	15	plugging	plug	VERB
ejde-1083	1431	16	in	in	ADP
ejde-1083	1431	17	α	α	NOUN
ejde-1083	1431	18	=	=	NOUN
ejde-1083	1431	19	0	0	NUM
ejde-1083	1431	20	into	into	ADP
ejde-1083	1431	21	the	the	DET
ejde-1083	1431	22	last	last	ADJ
ejde-1083	1431	23	equation	equation	NOUN
ejde-1083	1431	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	1432	1	if	if	SCONJ
ejde-1083	1432	2	we	we	PRON
ejde-1083	1432	3	set	set	VERB
ejde-1083	1432	4	a1	a1	NOUN
ejde-1083	1432	5	=	=	PUNCT
ejde-1083	1432	6	u0	u0	NOUN
ejde-1083	1432	7	−	−	PROPN
ejde-1083	1433	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1083	1433	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1433	3	γ+r)u0	γ+r)u0	ADP
ejde-1083	1433	4	rπ	rπ	NOUN
ejde-1083	1433	5	00	00	NUM
ejde-1083	1433	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1433	7	then	then	ADV
ejde-1083	1433	8	∂tu	∂tu	ADV
ejde-1083	1433	9	0	0	NUM
ejde-1083	1433	10	=	=	SYM
ejde-1083	1433	11	1	1	NUM
ejde-1083	1433	12	a1	a1	NOUN
ejde-1083	1433	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	1433	14	−	−	PROPN
ejde-1083	1433	15	ui∂iu	ui∂iu	ADJ
ejde-1083	1433	16	0	0	NUM
ejde-1083	1434	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1434	2	γ	γ	X
ejde-1083	1434	3	−	−	PROPN
ejde-1083	1434	4	1	1	NUM
ejde-1083	1434	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	1434	6	γ	γ	X
ejde-1083	1434	7	+	+	CCONJ
ejde-1083	1434	8	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	1434	9	rπ00∂iu	rπ00∂iu	ADJ
ejde-1083	1435	1	i	i	PRON
ejde-1083	1435	2	+	+	NOUN
ejde-1083	1435	3	1	1	NUM
ejde-1083	1435	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	1435	5	γ	γ	X
ejde-1083	1435	6	+	+	CCONJ
ejde-1083	1435	7	r)u0	r)u0	PROPN
ejde-1083	1435	8	π00ui∂ir	π00ui∂ir	ADP
ejde-1083	1435	9	−	−	PROPN
ejde-1083	1435	10	1	1	NUM
ejde-1083	1435	11	γ	γ	X
ejde-1083	1435	12	+	+	CCONJ
ejde-1083	1435	13	r	r	NOUN
ejde-1083	1435	14	π0i∂ir	π0i∂ir	PROPN
ejde-1083	1435	15	)	)	PUNCT
ejde-1083	1435	16	=	=	PUNCT
ejde-1083	1436	1	−	−	PROPN
ejde-1083	1436	2	1	1	NUM
ejde-1083	1436	3	a1	a1	NOUN
ejde-1083	1436	4	ui∂iu	ui∂iu	ADV
ejde-1083	1436	5	0	0	NUM
ejde-1083	1436	6	−	−	NUM
ejde-1083	1436	7	1	1	NUM
ejde-1083	1436	8	a1(γ	a1(γ	NOUN
ejde-1083	1436	9	+	+	NUM
ejde-1083	1436	10	r)u0	r)u0	NOUN
ejde-1083	1436	11	ui∂ir	ui∂ir	ADV
ejde-1083	1436	12	+	+	CCONJ
ejde-1083	1436	13	(	(	PUNCT
ejde-1083	1436	14	γ	γ	X
ejde-1083	1436	15	−	−	PROPN
ejde-1083	1436	16	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	1436	17	−	−	PROPN
ejde-1083	1436	18	1	1	NUM
ejde-1083	1436	19	)	)	PUNCT
ejde-1083	1436	20	a1(γ	a1(γ	PROPN
ejde-1083	1437	1	+	+	NUM
ejde-1083	1437	2	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	1437	3	r∂iu	r∂iu	X
ejde-1083	1437	4	i	i	PRON
ejde-1083	1438	1	=	=	NOUN
ejde-1083	1438	2	:	:	PUNCT
ejde-1083	1438	3	ci	ci	PROPN
ejde-1083	1439	1	1∂iu	1∂iu	NUM
ejde-1083	1439	2	0	0	NUM
ejde-1083	1440	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1440	2	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1440	3	2∂ir	2∂ir	NUM
ejde-1083	1440	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	1440	5	c3r∂iu	c3r∂iu	PROPN
ejde-1083	1440	6	i	i	PRON
ejde-1083	1440	7	≃	≃	VERB
ejde-1083	1440	8	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-1083	1440	9	+	+	CCONJ
ejde-1083	1441	1	∂r	∂r	ADJ
ejde-1083	1442	1	+	+	NUM
ejde-1083	1442	2	r∂u	r∂u	NUM
ejde-1083	1442	3	implies	imply	VERB
ejde-1083	1442	4	∂tũ	∂tũ	PROPN
ejde-1083	1442	5	0	0	X
ejde-1083	1443	1	=	=	SYM
ejde-1083	1443	2	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1443	3	1∂iũ	1∂iũ	NUM
ejde-1083	1443	4	0	0	NUM
ejde-1083	1443	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	1443	6	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1443	7	2∂ir̃	2∂ir̃	NUM
ejde-1083	1444	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1444	2	c3r∂iũ	c3r∂iũ	PROPN
ejde-1083	1444	3	i	i	PRON
ejde-1083	1444	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	1444	5	c3r̃∂iu	c3r̃∂iu	VERB
ejde-1083	1444	6	i	i	PRON
ejde-1083	1444	7	+	+	NUM
ejde-1083	1444	8	c̃i	c̃i	PROPN
ejde-1083	1444	9	1∂iu	1∂iu	NUM
ejde-1083	1444	10	0	0	NUM
ejde-1083	1445	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1445	2	c̃i	c̃i	PROPN
ejde-1083	1445	3	2∂ir	2∂ir	NUM
ejde-1083	1445	4	+	+	NUM
ejde-1083	1445	5	c̃3r∂iu	c̃3r∂iu	NOUN
ejde-1083	1446	1	i	i	PRON
ejde-1083	1446	2	we	we	PRON
ejde-1083	1446	3	have	have	VERB
ejde-1083	1446	4	the	the	DET
ejde-1083	1446	5	computations	computation	NOUN
ejde-1083	1446	6	a1	a1	NOUN
ejde-1083	1446	7	=	=	PUNCT
ejde-1083	1446	8	u0	u0	NOUN
ejde-1083	1446	9	−	−	PROPN
ejde-1083	1446	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	1446	11	γ	γ	X
ejde-1083	1446	12	−	−	PROPN
ejde-1083	1446	13	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	1446	14	−	−	PROPN
ejde-1083	1446	15	1	1	NUM
ejde-1083	1446	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	1446	17	(	(	PUNCT
ejde-1083	1446	18	γ	γ	X
ejde-1083	1446	19	+	+	CCONJ
ejde-1083	1446	20	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	1446	21	r	r	NOUN
ejde-1083	1446	22	implies	imply	VERB
ejde-1083	1446	23	ã1	ã1	PROPN
ejde-1083	1446	24	=	=	PUNCT
ejde-1083	1446	25	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-1083	1446	26	−	−	PROPN
ejde-1083	1446	27	(	(	PUNCT
ejde-1083	1446	28	γ	γ	X
ejde-1083	1446	29	−	−	PROPN
ejde-1083	1446	30	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	1446	31	−	−	PROPN
ejde-1083	1446	32	1	1	NUM
ejde-1083	1446	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	1446	34	(	(	PUNCT
ejde-1083	1446	35	γ	γ	X
ejde-1083	1446	36	+	+	CCONJ
ejde-1083	1446	37	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	1446	38	r̃	r̃	NOUN
ejde-1083	1446	39	−	−	NOUN
ejde-1083	1446	40	r	r	NOUN
ejde-1083	1446	41	(	(	PUNCT
ejde-1083	1446	42	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1083	1446	43	+	+	CCONJ
ejde-1083	1446	44	r)(γ	r)(γ	ADJ
ejde-1083	1446	45	−	−	PROPN
ejde-1083	1446	46	1)u0ũ0	1)u0ũ0	NUM
ejde-1083	1446	47	−	−	PROPN
ejde-1083	1446	48	(	(	PUNCT
ejde-1083	1446	49	γ	γ	X
ejde-1083	1446	50	−	−	PROPN
ejde-1083	1446	51	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	1446	52	−	−	PROPN
ejde-1083	1446	53	1)[(γ′s̃+	1)[(γ′s̃+	NUM
ejde-1083	1446	54	r̃)u0	r̃)u0	NOUN
ejde-1083	1447	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1447	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1447	3	γ	γ	X
ejde-1083	1447	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	1447	5	r)ũ0	r)ũ0	PROPN
ejde-1083	1447	6	]	]	X
ejde-1083	1447	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1447	8	γ	γ	X
ejde-1083	1447	9	+	+	X
ejde-1083	1447	10	r)2(u0)2	r)2(u0)2	PROPN
ejde-1083	1447	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1447	12	and	and	CCONJ
ejde-1083	1447	13	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1447	14	1	1	NUM
ejde-1083	1447	15	:	:	PUNCT
ejde-1083	1447	16	=	=	SYM
ejde-1083	1447	17	−ui	−ui	ADJ
ejde-1083	1447	18	a1	a1	NOUN
ejde-1083	1447	19	=	=	NOUN
ejde-1083	1447	20	⇒	⇒	NOUN
ejde-1083	1447	21	c̃i	c̃i	NOUN
ejde-1083	1447	22	1	1	NUM
ejde-1083	1447	23	=	=	SYM
ejde-1083	1447	24	uiã1	uiã1	NOUN
ejde-1083	1447	25	−	−	PROPN
ejde-1083	1448	1	a1ũ	a1ũ	PROPN
ejde-1083	1449	1	i	i	PRON
ejde-1083	1449	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1449	3	a1)2	a1)2	PROPN
ejde-1083	1449	4	,	,	PUNCT
ejde-1083	1449	5	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1449	6	2	2	NUM
ejde-1083	1449	7	:	:	PUNCT
ejde-1083	1449	8	=	=	SYM
ejde-1083	1449	9	1	1	NUM
ejde-1083	1449	10	(	(	PUNCT
ejde-1083	1449	11	γ	γ	X
ejde-1083	1449	12	+	+	CCONJ
ejde-1083	1449	13	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	1449	14	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1449	15	1	1	NUM
ejde-1083	1449	16	=	=	NOUN
ejde-1083	1449	17	⇒	⇒	NOUN
ejde-1083	1449	18	c̃i	c̃i	NOUN
ejde-1083	1449	19	2	2	NUM
ejde-1083	1449	20	=	=	SYM
ejde-1083	1449	21	1	1	NUM
ejde-1083	1449	22	(	(	PUNCT
ejde-1083	1449	23	γ	γ	X
ejde-1083	1449	24	+	+	CCONJ
ejde-1083	1449	25	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	1449	26	c̃i	c̃i	NOUN
ejde-1083	1449	27	1	1	NUM
ejde-1083	1449	28	−	−	NOUN
ejde-1083	1450	1	[	[	X
ejde-1083	1450	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1450	3	γ′s̃+	γ′s̃+	PRON
ejde-1083	1450	4	r̃)u0	r̃)u0	VERB
ejde-1083	1450	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	1450	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	1450	7	γ	γ	X
ejde-1083	1450	8	+	+	CCONJ
ejde-1083	1450	9	r)ũ0	r)ũ0	PROPN
ejde-1083	1450	10	]	]	X
ejde-1083	1450	11	(	(	PUNCT
ejde-1083	1450	12	γ	γ	X
ejde-1083	1450	13	+	+	SYM
ejde-1083	1450	14	r)2(u0)2	r)2(u0)2	PROPN
ejde-1083	1450	15	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1450	16	1	1	NUM
ejde-1083	1450	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1450	18	c3	c3	X
ejde-1083	1450	19	:	:	PUNCT
ejde-1083	1450	20	=	=	SYM
ejde-1083	1450	21	(	(	PUNCT
ejde-1083	1450	22	γ	γ	X
ejde-1083	1450	23	−	−	PROPN
ejde-1083	1450	24	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	1450	25	−	−	PROPN
ejde-1083	1450	26	1	1	NUM
ejde-1083	1450	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	1450	28	ui	ui	NOUN
ejde-1083	1450	29	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1450	30	2	2	NUM
ejde-1083	1450	31	=	=	NOUN
ejde-1083	1450	32	⇒	⇒	VERB
ejde-1083	1450	33	c̃3	c̃3	PROPN
ejde-1083	1450	34	=	=	PUNCT
ejde-1083	1450	35	(	(	PUNCT
ejde-1083	1450	36	γ	γ	X
ejde-1083	1450	37	−	−	PROPN
ejde-1083	1450	38	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	1450	39	−	−	PROPN
ejde-1083	1450	40	1	1	NUM
ejde-1083	1450	41	)	)	PUNCT
ejde-1083	1450	42	ui	ui	NOUN
ejde-1083	1451	1	c̃i	c̃i	PROPN
ejde-1083	1451	2	2	2	NUM
ejde-1083	1451	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	1451	4	ui2(γ	ui2(γ	NOUN
ejde-1083	1451	5	−	−	PROPN
ejde-1083	1451	6	1)ũ0	1)ũ0	NOUN
ejde-1083	1451	7	−	−	PROPN
ejde-1083	1451	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1451	9	γ	γ	X
ejde-1083	1451	10	−	−	PROPN
ejde-1083	1451	11	1)((u0)2	1)((u0)2	NUM
ejde-1083	1451	12	−	−	PROPN
ejde-1083	1451	13	1)ũi	1)ũi	NOUN
ejde-1083	1451	14	(	(	PUNCT
ejde-1083	1451	15	ui)2	ui)2	PROPN
ejde-1083	1451	16	ci	ci	PROPN
ejde-1083	1451	17	2	2	NUM
ejde-1083	1451	18	.	.	PUNCT
ejde-1083	1451	19	note	note	VERB
ejde-1083	1451	20	that	that	SCONJ
ejde-1083	1451	21	after	after	ADP
ejde-1083	1451	22	analyzing	analyze	VERB
ejde-1083	1451	23	all	all	PRON
ejde-1083	1451	24	of	of	ADP
ejde-1083	1451	25	the	the	DET
ejde-1083	1451	26	terms	term	NOUN
ejde-1083	1451	27	(	(	PUNCT
ejde-1083	1451	28	with	with	ADP
ejde-1083	1451	29	k	k	X
ejde-1083	1451	30	=	=	SYM
ejde-1083	1451	31	1	1	NUM
ejde-1083	1451	32	here	here	ADV
ejde-1083	1451	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	1451	34	,	,	PUNCT
ejde-1083	1451	35	we	we	PRON
ejde-1083	1451	36	see	see	VERB
ejde-1083	1451	37	that	that	SCONJ
ejde-1083	1451	38	a	a	DET
ejde-1083	1451	39	large	large	ADJ
ejde-1083	1451	40	number	number	NOUN
ejde-1083	1451	41	are	be	AUX
ejde-1083	1451	42	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1451	43	,	,	PUNCT
ejde-1083	1451	44	and	and	CCONJ
ejde-1083	1451	45	we	we	PRON
ejde-1083	1451	46	can	can	AUX
ejde-1083	1451	47	simplify	simplify	VERB
ejde-1083	1451	48	:	:	PUNCT
ejde-1083	1451	49	∂tũ	∂tũ	NUM
ejde-1083	1451	50	0	0	NUM
ejde-1083	1451	51	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1451	52	∂ũ0	∂ũ0	NOUN
ejde-1083	1452	1	+	+	X
ejde-1083	1452	2	∂r̃	∂r̃	NUM
ejde-1083	1452	3	+	+	CCONJ
ejde-1083	1452	4	r∂ũ+	r∂ũ+	ADJ
ejde-1083	1452	5	r̃∂u	r̃∂u	PROPN
ejde-1083	1452	6	≃	≃	PROPN
ejde-1083	1452	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1452	8	h2	h2	NOUN
ejde-1083	1452	9	super	super	ADJ
ejde-1083	1452	10	-	-	ADJ
ejde-1083	1452	11	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1452	12	of	of	ADP
ejde-1083	1452	13	order	order	NOUN
ejde-1083	1452	14	−1	−1	NOUN
ejde-1083	1452	15	2	2	X
ejde-1083	1452	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	1452	17	ejde-2025/10	ejde-2025/10	CCONJ
ejde-1083	1452	18	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1452	19	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1452	20	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1452	21	59	59	NUM
ejde-1083	1452	22	+	+	CCONJ
ejde-1083	1452	23	(	(	PUNCT
ejde-1083	1452	24	h2	h2	NOUN
ejde-1083	1452	25	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1452	26	)	)	PUNCT
ejde-1083	1452	27	+	+	CCONJ
ejde-1083	1452	28	(	(	PUNCT
ejde-1083	1452	29	h2	h2	NOUN
ejde-1083	1452	30	sub	sub	NOUN
ejde-1083	1452	31	-	-	ADJ
ejde-1083	1452	32	critical	critical	ADJ
ejde-1083	1452	33	of	of	ADP
ejde-1083	1452	34	order	order	NOUN
ejde-1083	1452	35	1	1	NUM
ejde-1083	1452	36	2	2	NUM
ejde-1083	1452	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	1452	38	similarly	similarly	ADV
ejde-1083	1452	39	,	,	PUNCT
ejde-1083	1452	40	we	we	PRON
ejde-1083	1452	41	can	can	AUX
ejde-1083	1452	42	simplify	simplify	VERB
ejde-1083	1452	43	∂tr	∂tr	PROPN
ejde-1083	1452	44	and	and	CCONJ
ejde-1083	1452	45	∂tr̃	∂tr̃	NOUN
ejde-1083	1452	46	in	in	ADP
ejde-1083	1452	47	the	the	DET
ejde-1083	1452	48	following	following	ADJ
ejde-1083	1452	49	way	way	NOUN
ejde-1083	1452	50	:	:	PUNCT
ejde-1083	1453	1	∂tr	∂tr	PROPN
ejde-1083	1453	2	=	=	PUNCT
ejde-1083	1454	1	−	−	PROPN
ejde-1083	1454	2	ui	ui	PROPN
ejde-1083	1454	3	u0	u0	ADJ
ejde-1083	1454	4	∂ir	∂ir	PROPN
ejde-1083	1454	5	−	−	PROPN
ejde-1083	1454	6	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1454	7	−	−	PROPN
ejde-1083	1454	8	1	1	NUM
ejde-1083	1454	9	u0	u0	ADJ
ejde-1083	1454	10	r∂iu	r∂iu	PROPN
ejde-1083	1455	1	i	i	PRON
ejde-1083	1455	2	−	−	VERB
ejde-1083	1455	3	γ	γ	X
ejde-1083	1455	4	−	−	PROPN
ejde-1083	1455	5	1	1	NUM
ejde-1083	1455	6	u0	u0	NOUN
ejde-1083	1455	7	r	r	NOUN
ejde-1083	1455	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1455	9	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1455	10	1∂iu	1∂iu	NUM
ejde-1083	1455	11	0	0	NUM
ejde-1083	1456	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1456	2	ci	ci	NOUN
ejde-1083	1456	3	2∂ir	2∂ir	NUM
ejde-1083	1456	4	+	+	CCONJ
ejde-1083	1456	5	c3r∂iu	c3r∂iu	PROPN
ejde-1083	1456	6	i	i	PRON
ejde-1083	1456	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1456	8	implies	imply	VERB
ejde-1083	1456	9	∂tr̃	∂tr̃	NOUN
ejde-1083	1456	10	=	=	SYM
ejde-1083	1456	11	−	−	PROPN
ejde-1083	1456	12	ui	ui	PROPN
ejde-1083	1456	13	u0	u0	PROPN
ejde-1083	1456	14	∂ir̃	∂ir̃	NOUN
ejde-1083	1456	15	−	−	ADP
ejde-1083	1456	16	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1456	17	−	−	PROPN
ejde-1083	1456	18	1	1	NUM
ejde-1083	1456	19	u0	u0	NOUN
ejde-1083	1456	20	r∂iũ	r∂iũ	NOUN
ejde-1083	1457	1	i	i	PRON
ejde-1083	1457	2	−	−	VERB
ejde-1083	1457	3	γ	γ	X
ejde-1083	1457	4	−	−	PROPN
ejde-1083	1457	5	1	1	NUM
ejde-1083	1457	6	u0	u0	NOUN
ejde-1083	1457	7	r	r	NOUN
ejde-1083	1457	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1457	9	∂tũ	∂tũ	NOUN
ejde-1083	1457	10	0	0	NUM
ejde-1083	1457	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1458	1	+	+	CCONJ
ejde-1083	1458	2	uiũ0	uiũ0	ADJ
ejde-1083	1458	3	−	−	PROPN
ejde-1083	1459	1	u0ũi	u0ũi	INTJ
ejde-1083	1459	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1459	3	u0)2	u0)2	ADP
ejde-1083	1459	4	∂ir	∂ir	PROPN
ejde-1083	1459	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	1459	6	(	(	PUNCT
ejde-1083	1459	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1459	8	γ	γ	X
ejde-1083	1459	9	−	−	PROPN
ejde-1083	1459	10	1	1	NUM
ejde-1083	1459	11	)	)	PUNCT
ejde-1083	1459	12	(	(	PUNCT
ejde-1083	1459	13	u0)2	u0)2	ADP
ejde-1083	1459	14	ũ0r	ũ0r	ADV
ejde-1083	1459	15	−	−	PROPN
ejde-1083	1459	16	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1459	17	−	−	PROPN
ejde-1083	1459	18	1	1	NUM
ejde-1083	1459	19	u0	u0	ADJ
ejde-1083	1459	20	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1459	21	)	)	PUNCT
ejde-1083	1459	22	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-1083	1459	23	i	i	PRON
ejde-1083	1459	24	+	+	X
ejde-1083	1460	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1460	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1460	3	γ	γ	X
ejde-1083	1460	4	−	−	PROPN
ejde-1083	1460	5	1	1	NUM
ejde-1083	1460	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	1460	7	(	(	PUNCT
ejde-1083	1460	8	u0)2	u0)2	ADP
ejde-1083	1460	9	ũ0r	ũ0r	ADV
ejde-1083	1460	10	−	−	PROPN
ejde-1083	1460	11	γ	γ	NOUN
ejde-1083	1460	12	−	−	PROPN
ejde-1083	1460	13	1	1	NUM
ejde-1083	1460	14	u0	u0	ADJ
ejde-1083	1460	15	r̃	r̃	PROPN
ejde-1083	1460	16	)	)	PUNCT
ejde-1083	1460	17	∂tu	∂tu	ADV
ejde-1083	1460	18	0	0	NUM
ejde-1083	1460	19	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1460	20	∂r̃	∂r̃	PROPN
ejde-1083	1460	21	+	+	CCONJ
ejde-1083	1460	22	r∂ũ+	r∂ũ+	NOUN
ejde-1083	1460	23	r∂ũ0	r∂ũ0	ADJ
ejde-1083	1460	24	+	+	NUM
ejde-1083	1460	25	r∂r̃	r∂r̃	NOUN
ejde-1083	1460	26	+	+	CCONJ
ejde-1083	1460	27	r2∂ũ+	r2∂ũ+	NOUN
ejde-1083	1460	28	(	(	PUNCT
ejde-1083	1460	29	additional	additional	ADJ
ejde-1083	1460	30	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1460	31	terms	term	NOUN
ejde-1083	1460	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	1460	33	and	and	CCONJ
ejde-1083	1460	34	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-1083	1460	35	j	j	PROPN
ejde-1083	1460	36	=	=	SYM
ejde-1083	1460	37	−	−	PROPN
ejde-1083	1460	38	1	1	NUM
ejde-1083	1460	39	(	(	PUNCT
ejde-1083	1460	40	γ	γ	X
ejde-1083	1460	41	+	+	CCONJ
ejde-1083	1460	42	r)u0	r)u0	ADJ
ejde-1083	1460	43	πj0	πj0	NOUN
ejde-1083	1461	1	[	[	X
ejde-1083	1461	2	∂tr]−	∂tr]−	PROPN
ejde-1083	1461	3	ui	ui	PROPN
ejde-1083	1461	4	u0	u0	PROPN
ejde-1083	1461	5	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-1083	1461	6	j	j	PROPN
ejde-1083	1462	1	−	−	NOUN
ejde-1083	1462	2	1	1	NUM
ejde-1083	1462	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1462	4	γ	γ	X
ejde-1083	1462	5	+	+	CCONJ
ejde-1083	1462	6	r)u0	r)u0	ADV
ejde-1083	1462	7	πji∂ir	πji∂ir	ADJ
ejde-1083	1462	8	≃	≃	ADJ
ejde-1083	1462	9	−[∂tr]−	−[∂tr]−	ADJ
ejde-1083	1462	10	∂u−	∂u−	NOUN
ejde-1083	1462	11	∂r	∂r	NOUN
ejde-1083	1462	12	the	the	DET
ejde-1083	1462	13	expressions	expression	NOUN
ejde-1083	1462	14	for	for	ADP
ejde-1083	1462	15	∂ts	∂ts	PROPN
ejde-1083	1462	16	and	and	CCONJ
ejde-1083	1462	17	∂ts̃	∂ts̃	VERB
ejde-1083	1462	18	take	take	VERB
ejde-1083	1462	19	the	the	DET
ejde-1083	1462	20	easiest	easy	ADJ
ejde-1083	1462	21	form	form	NOUN
ejde-1083	1462	22	∂ts	∂ts	PROPN
ejde-1083	1462	23	=	=	SYM
ejde-1083	1462	24	−	−	PROPN
ejde-1083	1462	25	ui	ui	PROPN
ejde-1083	1462	26	u0	u0	PROPN
ejde-1083	1462	27	∂is	∂is	PROPN
ejde-1083	1462	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	1462	29	∂ts̃	∂ts̃	NOUN
ejde-1083	1462	30	=	=	SYM
ejde-1083	1462	31	−	−	PROPN
ejde-1083	1462	32	ui	ui	PROPN
ejde-1083	1462	33	u0	u0	PROPN
ejde-1083	1462	34	∂is̃+	∂is̃+	PROPN
ejde-1083	1462	35	uiũ0	uiũ0	ADV
ejde-1083	1462	36	−	−	PROPN
ejde-1083	1462	37	u0ũi	u0ũi	INTJ
ejde-1083	1462	38	(	(	PUNCT
ejde-1083	1462	39	u0)2	u0)2	PROPN
ejde-1083	1462	40	∂is	∂is	PROPN
ejde-1083	1462	41	.	.	PUNCT
ejde-1083	1463	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1463	2	8.5	8.5	NUM
ejde-1083	1463	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1463	4	we	we	PRON
ejde-1083	1463	5	also	also	ADV
ejde-1083	1463	6	see	see	VERB
ejde-1083	1463	7	that	that	SCONJ
ejde-1083	1463	8	(	(	PUNCT
ejde-1083	1463	9	u0)2	u0)2	NOUN
ejde-1083	1463	10	=	=	SYM
ejde-1083	1463	11	1	1	NUM
ejde-1083	1463	12	+	+	CCONJ
ejde-1083	1463	13	ujuj	ujuj	ADJ
ejde-1083	1463	14	,	,	PUNCT
ejde-1083	1463	15	so	so	ADV
ejde-1083	1463	16	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-1083	1463	17	=	=	PROPN
ejde-1083	1463	18	uj	uj	VERB
ejde-1083	1463	19	u0	u0	PROPN
ejde-1083	1463	20	ũj	ũj	PROPN
ejde-1083	1463	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1463	22	∂iũ	∂iũ	NOUN
ejde-1083	1463	23	0	0	NUM
ejde-1083	1463	24	=	=	SYM
ejde-1083	1463	25	uj	uj	VERB
ejde-1083	1463	26	u0	u0	PROPN
ejde-1083	1463	27	∂iũ	∂iũ	PROPN
ejde-1083	1463	28	j	j	PROPN
ejde-1083	1463	29	+	+	CCONJ
ejde-1083	1463	30	ũj∂i	ũj∂i	PROPN
ejde-1083	1463	31	uj	uj	NOUN
ejde-1083	1463	32	u0	u0	NOUN
ejde-1083	1463	33	.	.	PUNCT
ejde-1083	1464	1	(	(	PUNCT
ejde-1083	1464	2	8.6	8.6	NUM
ejde-1083	1464	3	)	)	PUNCT
ejde-1083	1464	4	thus	thus	ADV
ejde-1083	1464	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1464	6	linearizing	linearize	VERB
ejde-1083	1464	7	our	our	PRON
ejde-1083	1464	8	expression	expression	NOUN
ejde-1083	1464	9	for	for	ADP
ejde-1083	1464	10	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-1083	1464	11	j	j	PROPN
ejde-1083	1464	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1464	13	we	we	PRON
ejde-1083	1464	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1083	1464	15	∂tũ	∂tũ	VERB
ejde-1083	1464	16	j	j	PROPN
ejde-1083	1464	17	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1464	18	[	[	X
ejde-1083	1464	19	∂tr̃	∂tr̃	X
ejde-1083	1464	20	]	]	X
ejde-1083	1464	21	+	+	CCONJ
ejde-1083	1464	22	∂ũ+	∂ũ+	NUM
ejde-1083	1464	23	∂r̃	∂r̃	NUM
ejde-1083	1464	24	≃	≃	NOUN
ejde-1083	1464	25	∂ũ+	∂ũ+	NOUN
ejde-1083	1464	26	∂r̃	∂r̃	NUM
ejde-1083	1464	27	+	+	CCONJ
ejde-1083	1464	28	(	(	PUNCT
ejde-1083	1464	29	r∂ũ+	r∂ũ+	NOUN
ejde-1083	1464	30	r∂r̃	r∂r̃	NOUN
ejde-1083	1464	31	+	+	CCONJ
ejde-1083	1464	32	r2∂ũ+	r2∂ũ+	NOUN
ejde-1083	1464	33	(	(	PUNCT
ejde-1083	1464	34	additional	additional	ADJ
ejde-1083	1464	35	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1083	1464	36	terms	term	NOUN
ejde-1083	1464	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	1464	38	)	)	PUNCT
ejde-1083	1464	39	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1083	1464	40	.	.	PUNCT
ejde-1083	1465	1	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1465	2	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1465	3	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	1465	4	gratefully	gratefully	ADV
ejde-1083	1465	5	acknowledges	acknowledge	VERB
ejde-1083	1465	6	support	support	NOUN
ejde-1083	1465	7	from	from	ADP
ejde-1083	1465	8	nsf	nsf	PROPN
ejde-1083	1465	9	grant	grant	PROPN
ejde-1083	1465	10	dms-2107701	dms-2107701	NOUN
ejde-1083	1465	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	1466	1	references	reference	NOUN
ejde-1083	1466	2	[	[	X
ejde-1083	1466	3	1	1	NUM
ejde-1083	1466	4	]	]	X
ejde-1083	1466	5	luis	luis	PROPN
ejde-1083	1466	6	a.	a.	PROPN
ejde-1083	1466	7	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-1083	1466	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1466	9	avner	avner	PROPN
ejde-1083	1466	10	friedman	friedman	PROPN
ejde-1083	1466	11	;	;	PUNCT
ejde-1083	1466	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-1083	1466	13	of	of	ADP
ejde-1083	1466	14	the	the	DET
ejde-1083	1466	15	free	free	ADJ
ejde-1083	1466	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	1466	17	for	for	ADP
ejde-1083	1466	18	the	the	DET
ejde-1083	1466	19	one	one	NUM
ejde-1083	1466	20	-	-	PUNCT
ejde-1083	1466	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1083	1466	22	flow	flow	NOUN
ejde-1083	1466	23	of	of	ADP
ejde-1083	1466	24	gas	gas	NOUN
ejde-1083	1466	25	in	in	ADP
ejde-1083	1466	26	a	a	DET
ejde-1083	1466	27	porous	porous	ADJ
ejde-1083	1466	28	medium	medium	NOUN
ejde-1083	1466	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	1466	30	amer	amer	PROPN
ejde-1083	1466	31	.	.	PUNCT
ejde-1083	1466	32	j.	j.	PROPN
ejde-1083	1466	33	math	math	PROPN
ejde-1083	1466	34	.	.	PUNCT
ejde-1083	1467	1	101	101	NUM
ejde-1083	1467	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1467	3	1979	1979	NUM
ejde-1083	1467	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1467	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1467	6	no	no	INTJ
ejde-1083	1467	7	.	.	NOUN
ejde-1083	1467	8	6	6	NUM
ejde-1083	1467	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1467	10	1193–1218	1193–1218	NUM
ejde-1083	1467	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	1468	1	mr	mr	PROPN
ejde-1083	1468	2	548877	548877	NUM
ejde-1083	1468	3	[	[	X
ejde-1083	1468	4	2	2	NUM
ejde-1083	1468	5	]	]	X
ejde-1083	1468	6	yvonne	yvonne	PROPN
ejde-1083	1468	7	choquet	choquet	PROPN
ejde-1083	1468	8	-	-	PUNCT
ejde-1083	1468	9	bruhat	bruhat	NOUN
ejde-1083	1468	10	;	;	PUNCT
ejde-1083	1468	11	general	general	ADJ
ejde-1083	1468	12	relativity	relativity	NOUN
ejde-1083	1468	13	and	and	CCONJ
ejde-1083	1468	14	the	the	DET
ejde-1083	1468	15	einstein	einstein	PROPN
ejde-1083	1468	16	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1468	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1468	18	oxford	oxford	PROPN
ejde-1083	1468	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1083	1468	20	monographs	monograph	NOUN
ejde-1083	1468	21	,	,	PUNCT
ejde-1083	1468	22	oxford	oxford	PROPN
ejde-1083	1468	23	university	university	PROPN
ejde-1083	1468	24	press	press	NOUN
ejde-1083	1468	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	1468	26	oxford	oxford	PROPN
ejde-1083	1468	27	,	,	PUNCT
ejde-1083	1468	28	2009	2009	NUM
ejde-1083	1468	29	.	.	PUNCT
ejde-1083	1469	1	mr	mr	PROPN
ejde-1083	1469	2	2473363	2473363	NUM
ejde-1083	1469	3	[	[	X
ejde-1083	1469	4	3	3	X
ejde-1083	1469	5	]	]	PUNCT
ejde-1083	1469	6	marcelo	marcelo	PROPN
ejde-1083	1469	7	m.	m.	PROPN
ejde-1083	1469	8	disconzi	disconzi	PROPN
ejde-1083	1469	9	;	;	PUNCT
ejde-1083	1469	10	recent	recent	ADJ
ejde-1083	1469	11	developments	development	NOUN
ejde-1083	1469	12	in	in	ADP
ejde-1083	1469	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1083	1469	14	aspects	aspect	NOUN
ejde-1083	1469	15	of	of	ADP
ejde-1083	1469	16	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1469	17	fluids	fluid	NOUN
ejde-1083	1469	18	,	,	PUNCT
ejde-1083	1469	19	2023	2023	NUM
ejde-1083	1469	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	1470	1	[	[	X
ejde-1083	1470	2	4	4	X
ejde-1083	1470	3	]	]	PUNCT
ejde-1083	1470	4	marcelo	marcelo	PROPN
ejde-1083	1470	5	m.	m.	PROPN
ejde-1083	1470	6	disconzi	disconzi	PROPN
ejde-1083	1470	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1470	8	mihaela	mihaela	PROPN
ejde-1083	1470	9	ifrim	ifrim	PROPN
ejde-1083	1470	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1470	11	daniel	daniel	PROPN
ejde-1083	1470	12	tataru	tataru	PROPN
ejde-1083	1470	13	;	;	PUNCT
ejde-1083	1470	14	the	the	DET
ejde-1083	1470	15	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1470	16	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1470	17	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1470	18	with	with	ADP
ejde-1083	1470	19	a	a	DET
ejde-1083	1470	20	physical	physical	ADJ
ejde-1083	1470	21	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	1470	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	1470	23	:	:	PUNCT
ejde-1083	1470	24	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-1083	1470	25	local	local	ADJ
ejde-1083	1470	26	well	well	ADJ
ejde-1083	1470	27	-	-	PUNCT
ejde-1083	1470	28	posedness	posedness	NOUN
ejde-1083	1470	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	1470	30	rough	rough	ADJ
ejde-1083	1470	31	solutions	solution	NOUN
ejde-1083	1470	32	,	,	PUNCT
ejde-1083	1470	33	and	and	CCONJ
ejde-1083	1470	34	continuation	continuation	NOUN
ejde-1083	1470	35	criterion	criterion	NOUN
ejde-1083	1470	36	,	,	PUNCT
ejde-1083	1470	37	archive	archive	NOUN
ejde-1083	1470	38	for	for	ADP
ejde-1083	1470	39	rational	rational	ADJ
ejde-1083	1470	40	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1083	1470	41	and	and	CCONJ
ejde-1083	1470	42	analysis	analysis	NOUN
ejde-1083	1470	43	(	(	PUNCT
ejde-1083	1470	44	2022	2022	NUM
ejde-1083	1470	45	)	)	PUNCT
ejde-1083	1470	46	,	,	PUNCT
ejde-1083	1470	47	55	55	NUM
ejde-1083	1470	48	pages	page	NOUN
ejde-1083	1470	49	.	.	PUNCT
ejde-1083	1471	1	[	[	X
ejde-1083	1471	2	5	5	X
ejde-1083	1471	3	]	]	PUNCT
ejde-1083	1471	4	marcelo	marcelo	PROPN
ejde-1083	1471	5	m.	m.	PROPN
ejde-1083	1471	6	disconzi	disconzi	PROPN
ejde-1083	1471	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1471	8	igor	igor	PROPN
ejde-1083	1471	9	kukavica	kukavica	PROPN
ejde-1083	1471	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1471	11	amjad	amjad	PROPN
ejde-1083	1471	12	tuffaha	tuffaha	PROPN
ejde-1083	1471	13	;	;	PUNCT
ejde-1083	1471	14	a	a	DET
ejde-1083	1471	15	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-1083	1471	16	interior	interior	ADJ
ejde-1083	1471	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-1083	1471	18	result	result	NOUN
ejde-1083	1471	19	for	for	ADP
ejde-1083	1471	20	the	the	DET
ejde-1083	1471	21	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1083	1471	22	free	free	ADJ
ejde-1083	1471	23	boundary	boundary	PROPN
ejde-1083	1471	24	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1471	25	equation	equation	NOUN
ejde-1083	1471	26	with	with	ADP
ejde-1083	1471	27	surface	surface	NOUN
ejde-1083	1471	28	tension	tension	NOUN
ejde-1083	1471	29	,	,	PUNCT
ejde-1083	1471	30	siam	siam	PROPN
ejde-1083	1471	31	j.	j.	PROPN
ejde-1083	1471	32	math	math	PROPN
ejde-1083	1471	33	.	.	PUNCT
ejde-1083	1472	1	anal	anal	PROPN
ejde-1083	1472	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	1473	1	51	51	NUM
ejde-1083	1473	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1473	3	2019	2019	NUM
ejde-1083	1473	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1473	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1473	6	no	no	INTJ
ejde-1083	1473	7	.	.	NOUN
ejde-1083	1473	8	5	5	NUM
ejde-1083	1473	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1473	10	3982–4022	3982–4022	NOUN
ejde-1083	1473	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	1474	1	mr	mr	PROPN
ejde-1083	1474	2	4019189	4019189	NUM
ejde-1083	1474	3	[	[	X
ejde-1083	1474	4	6	6	NUM
ejde-1083	1474	5	]	]	PUNCT
ejde-1083	1474	6	mahir	mahir	PROPN
ejde-1083	1474	7	hadžić	hadžić	PROPN
ejde-1083	1474	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1475	1	steve	steve	PROPN
ejde-1083	1475	2	shkoller	shkoller	PROPN
ejde-1083	1475	3	,	,	PUNCT
ejde-1083	1475	4	jared	jared	PROPN
ejde-1083	1475	5	speck	speck	PROPN
ejde-1083	1475	6	;	;	PUNCT
ejde-1083	1475	7	a	a	DET
ejde-1083	1475	8	priori	priori	ADJ
ejde-1083	1475	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1475	10	for	for	ADP
ejde-1083	1475	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1083	1475	12	to	to	ADP
ejde-1083	1475	13	the	the	DET
ejde-1083	1475	14	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1475	15	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1475	16	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1475	17	with	with	ADP
ejde-1083	1475	18	a	a	DET
ejde-1083	1475	19	moving	move	VERB
ejde-1083	1475	20	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	1475	21	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	1475	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	1475	23	comm	comm	NOUN
ejde-1083	1475	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	1476	1	partial	partial	ADJ
ejde-1083	1476	2	differential	differential	ADJ
ejde-1083	1476	3	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1476	4	44	44	NUM
ejde-1083	1476	5	(	(	PUNCT
ejde-1083	1476	6	2019	2019	NUM
ejde-1083	1476	7	)	)	PUNCT
ejde-1083	1476	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1476	9	no	no	INTJ
ejde-1083	1476	10	.	.	NOUN
ejde-1083	1476	11	10	10	NUM
ejde-1083	1476	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1476	13	859–906	859–906	NUM
ejde-1083	1476	14	.	.	PUNCT
ejde-1083	1477	1	mr	mr	PROPN
ejde-1083	1477	2	3974126	3974126	NUM
ejde-1083	1477	3	60	60	NUM
ejde-1083	1477	4	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1477	5	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1477	6	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	1477	7	ejde-2025/10	ejde-2025/10	X
ejde-1083	1477	8	[	[	X
ejde-1083	1477	9	7	7	X
ejde-1083	1477	10	]	]	X
ejde-1083	1477	11	mihaela	mihaela	NOUN
ejde-1083	1477	12	ifrim	ifrim	PROPN
ejde-1083	1477	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1477	14	daniel	daniel	PROPN
ejde-1083	1477	15	tataru	tataru	PROPN
ejde-1083	1477	16	;	;	PUNCT
ejde-1083	1477	17	the	the	DET
ejde-1083	1477	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-1083	1477	19	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1477	20	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1477	21	in	in	ADP
ejde-1083	1477	22	a	a	DET
ejde-1083	1477	23	physical	physical	ADJ
ejde-1083	1477	24	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	1477	25	:	:	PUNCT
ejde-1083	1477	26	a	a	DET
ejde-1083	1477	27	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-1083	1477	28	eulerian	eulerian	ADJ
ejde-1083	1477	29	approach	approach	NOUN
ejde-1083	1477	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	1477	31	annales	annales	X
ejde-1083	1477	32	de	de	X
ejde-1083	1477	33	l’institut	l’institut	PROPN
ejde-1083	1477	34	henri	henri	PROPN
ejde-1083	1477	35	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1083	1477	36	c	c	X
ejde-1083	1477	37	,	,	PUNCT
ejde-1083	1477	38	analyse	analyse	VERB
ejde-1083	1477	39	non	non	ADJ
ejde-1083	1477	40	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-1083	1477	41	(	(	PUNCT
ejde-1083	1477	42	2020	2020	NUM
ejde-1083	1477	43	)	)	PUNCT
ejde-1083	1477	44	.	.	PUNCT
ejde-1083	1478	1	[	[	X
ejde-1083	1478	2	8	8	NUM
ejde-1083	1478	3	]	]	X
ejde-1083	1478	4	juhi	juhi	PROPN
ejde-1083	1478	5	jang	jang	PROPN
ejde-1083	1478	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1478	7	philippe	philippe	PROPN
ejde-1083	1478	8	g.	g.	PROPN
ejde-1083	1478	9	lefloch	lefloch	PROPN
ejde-1083	1478	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1478	11	nader	nader	PROPN
ejde-1083	1478	12	masmoudi	masmoudi	PROPN
ejde-1083	1478	13	;	;	PUNCT
ejde-1083	1478	14	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-1083	1478	15	formulation	formulation	NOUN
ejde-1083	1478	16	and	and	CCONJ
ejde-1083	1478	17	a	a	DET
ejde-1083	1478	18	priori	priori	ADJ
ejde-1083	1478	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1478	20	for	for	ADP
ejde-1083	1478	21	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1478	22	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	1478	23	flows	flow	NOUN
ejde-1083	1478	24	with	with	ADP
ejde-1083	1478	25	vacuum	vacuum	PROPN
ejde-1083	1478	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	1478	27	j.	j.	PROPN
ejde-1083	1478	28	differential	differential	PROPN
ejde-1083	1478	29	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1478	30	260	260	NUM
ejde-1083	1478	31	(	(	PUNCT
ejde-1083	1478	32	2016	2016	NUM
ejde-1083	1478	33	)	)	PUNCT
ejde-1083	1478	34	,	,	PUNCT
ejde-1083	1478	35	no	no	INTJ
ejde-1083	1478	36	.	.	NOUN
ejde-1083	1478	37	6	6	NUM
ejde-1083	1478	38	,	,	PUNCT
ejde-1083	1478	39	5481–5509	5481–5509	NUM
ejde-1083	1478	40	.	.	PUNCT
ejde-1083	1479	1	mr	mr	PROPN
ejde-1083	1479	2	3448785	3448785	NUM
ejde-1083	1480	1	[	[	X
ejde-1083	1480	2	9	9	NUM
ejde-1083	1480	3	]	]	PUNCT
ejde-1083	1480	4	philippe	philippe	PROPN
ejde-1083	1480	5	g.	g.	PROPN
ejde-1083	1480	6	lefloch	lefloch	PROPN
ejde-1083	1480	7	and	and	CCONJ
ejde-1083	1480	8	seiji	seiji	PROPN
ejde-1083	1480	9	ukai	ukai	PROPN
ejde-1083	1480	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1480	11	a	a	DET
ejde-1083	1480	12	symmetrization	symmetrization	NOUN
ejde-1083	1480	13	of	of	ADP
ejde-1083	1480	14	the	the	DET
ejde-1083	1480	15	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1480	16	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1480	17	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1480	18	with	with	ADP
ejde-1083	1480	19	several	several	ADJ
ejde-1083	1480	20	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	1480	21	variables	variable	NOUN
ejde-1083	1480	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	1480	23	kinet	kinet	PROPN
ejde-1083	1480	24	.	.	PUNCT
ejde-1083	1481	1	relat	relat	PROPN
ejde-1083	1481	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	1482	1	models	model	NOUN
ejde-1083	1482	2	2	2	NUM
ejde-1083	1482	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1482	4	2009	2009	NUM
ejde-1083	1482	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1482	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1482	7	no	no	INTJ
ejde-1083	1482	8	.	.	NOUN
ejde-1083	1482	9	2	2	NUM
ejde-1083	1482	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1482	11	275–292	275–292	NUM
ejde-1083	1482	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	1483	1	mr	mr	PROPN
ejde-1083	1483	2	2507449	2507449	PROPN
ejde-1083	1483	3	[	[	X
ejde-1083	1483	4	10	10	NUM
ejde-1083	1483	5	]	]	X
ejde-1083	1483	6	tetu	tetu	ADJ
ejde-1083	1483	7	makino	makino	NOUN
ejde-1083	1483	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1483	9	seiji	seiji	ADJ
ejde-1083	1483	10	ukai	ukai	PROPN
ejde-1083	1483	11	;	;	PUNCT
ejde-1083	1483	12	local	local	ADJ
ejde-1083	1483	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-1083	1483	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1083	1483	15	of	of	ADP
ejde-1083	1483	16	the	the	DET
ejde-1083	1483	17	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1483	18	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1483	19	equation	equation	NOUN
ejde-1083	1483	20	.	.	PUNCT
ejde-1083	1484	1	ii	ii	PROPN
ejde-1083	1484	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1484	3	kodai	kodai	PROPN
ejde-1083	1484	4	math	math	PROPN
ejde-1083	1484	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	1485	1	j.	j.	PROPN
ejde-1083	1485	2	18	18	NUM
ejde-1083	1485	3	(	(	PUNCT
ejde-1083	1485	4	1995	1995	NUM
ejde-1083	1485	5	)	)	PUNCT
ejde-1083	1485	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1485	7	no	no	INTJ
ejde-1083	1485	8	.	.	NOUN
ejde-1083	1485	9	2	2	NUM
ejde-1083	1485	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1485	11	365–375	365–375	NUM
ejde-1083	1485	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	1486	1	mr	mr	PROPN
ejde-1083	1486	2	1346915	1346915	NUM
ejde-1083	1486	3	[	[	X
ejde-1083	1486	4	11	11	NUM
ejde-1083	1486	5	]	]	X
ejde-1083	1486	6	šárka	šárka	NOUN
ejde-1083	1486	7	matušocircu	matušocircu	PROPN
ejde-1083	1486	8	-	-	PUNCT
ejde-1083	1486	9	nečasová	nečasová	PROPN
ejde-1083	1486	10	,	,	PUNCT
ejde-1083	1486	11	mari	mari	PROPN
ejde-1083	1486	12	okada	okada	PROPN
ejde-1083	1486	13	,	,	PUNCT
ejde-1083	1486	14	tetu	tetu	ADJ
ejde-1083	1486	15	makino	makino	NOUN
ejde-1083	1486	16	;	;	PUNCT
ejde-1083	1486	17	free	free	ADJ
ejde-1083	1486	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	1486	19	problem	problem	NOUN
ejde-1083	1486	20	for	for	ADP
ejde-1083	1486	21	the	the	DET
ejde-1083	1486	22	equation	equation	NOUN
ejde-1083	1486	23	of	of	ADP
ejde-1083	1486	24	spherically	spherically	NOUN
ejde-1083	1486	25	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1083	1486	26	motion	motion	NOUN
ejde-1083	1486	27	of	of	ADP
ejde-1083	1486	28	viscous	viscous	ADJ
ejde-1083	1486	29	gas	gas	NOUN
ejde-1083	1486	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	1487	1	iii	iii	PROPN
ejde-1083	1487	2	,	,	PUNCT
ejde-1083	1487	3	japan	japan	PROPN
ejde-1083	1487	4	j.	j.	PROPN
ejde-1083	1487	5	indust	indust	PROPN
ejde-1083	1487	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	1488	1	appl	appl	PROPN
ejde-1083	1488	2	.	.	PROPN
ejde-1083	1488	3	math	math	NOUN
ejde-1083	1488	4	.	.	PUNCT
ejde-1083	1489	1	14	14	NUM
ejde-1083	1489	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1489	3	1997	1997	NUM
ejde-1083	1489	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1489	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1489	6	no	no	INTJ
ejde-1083	1489	7	.	.	NOUN
ejde-1083	1489	8	2	2	NUM
ejde-1083	1489	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1489	10	199–213	199–213	NUM
ejde-1083	1489	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	1490	1	mr	mr	PROPN
ejde-1083	1490	2	1454522	1454522	NUM
ejde-1083	1490	3	[	[	X
ejde-1083	1490	4	12	12	NUM
ejde-1083	1490	5	]	]	X
ejde-1083	1490	6	shuang	shuang	PROPN
ejde-1083	1490	7	miao	miao	PROPN
ejde-1083	1490	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1490	9	sohrab	sohrab	ADJ
ejde-1083	1490	10	shahshahani	shahshahani	NOUN
ejde-1083	1490	11	;	;	PUNCT
ejde-1083	1490	12	well	well	ADV
ejde-1083	1490	13	-	-	PUNCT
ejde-1083	1490	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-1083	1490	15	for	for	ADP
ejde-1083	1490	16	the	the	DET
ejde-1083	1490	17	free	free	ADJ
ejde-1083	1490	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	1490	19	hard	hard	ADJ
ejde-1083	1490	20	phase	phase	NOUN
ejde-1083	1490	21	model	model	NOUN
ejde-1083	1490	22	in	in	ADP
ejde-1083	1490	23	general	general	ADJ
ejde-1083	1490	24	relativity	relativity	NOUN
ejde-1083	1490	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	1490	26	advances	advance	NOUN
ejde-1083	1490	27	in	in	ADP
ejde-1083	1490	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1083	1490	29	443	443	NUM
ejde-1083	1490	30	(	(	PUNCT
ejde-1083	1490	31	2024	2024	NUM
ejde-1083	1490	32	)	)	PUNCT
ejde-1083	1490	33	,	,	PUNCT
ejde-1083	1490	34	109614	109614	NUM
ejde-1083	1490	35	.	.	PUNCT
ejde-1083	1491	1	[	[	X
ejde-1083	1491	2	13	13	NUM
ejde-1083	1491	3	]	]	X
ejde-1083	1491	4	shuang	shuang	PROPN
ejde-1083	1491	5	miao	miao	PROPN
ejde-1083	1491	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1491	7	sohrab	sohrab	ADJ
ejde-1083	1491	8	shahshahani	shahshahani	X
ejde-1083	1491	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1491	10	sijue	sijue	PROPN
ejde-1083	1491	11	wu	wu	PROPN
ejde-1083	1491	12	;	;	PUNCT
ejde-1083	1491	13	well	well	ADJ
ejde-1083	1491	14	-	-	PUNCT
ejde-1083	1491	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-1083	1491	16	of	of	ADP
ejde-1083	1491	17	the	the	DET
ejde-1083	1491	18	free	free	ADJ
ejde-1083	1491	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	1491	20	hard	hard	ADJ
ejde-1083	1491	21	phase	phase	NOUN
ejde-1083	1491	22	fluids	fluid	NOUN
ejde-1083	1491	23	in	in	ADP
ejde-1083	1491	24	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-1083	1491	25	background	background	NOUN
ejde-1083	1491	26	and	and	CCONJ
ejde-1083	1491	27	its	its	PRON
ejde-1083	1491	28	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1083	1491	29	limit	limit	NOUN
ejde-1083	1491	30	,	,	PUNCT
ejde-1083	1491	31	arxiv:2003.02987	arxiv:2003.02987	X
ejde-1083	1491	32	[	[	X
ejde-1083	1491	33	math.ap	math.ap	X
ejde-1083	1491	34	]	]	X
ejde-1083	1491	35	(	(	PUNCT
ejde-1083	1491	36	2020	2020	NUM
ejde-1083	1491	37	)	)	PUNCT
ejde-1083	1491	38	.	.	PUNCT
ejde-1083	1492	1	[	[	X
ejde-1083	1492	2	14	14	NUM
ejde-1083	1492	3	]	]	PUNCT
ejde-1083	1492	4	j.	j.	PROPN
ejde-1083	1492	5	r.	r.	PROPN
ejde-1083	1492	6	oppenheimer	oppenheimer	PROPN
ejde-1083	1492	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1492	8	g.	g.	PROPN
ejde-1083	1492	9	m.	m.	PROPN
ejde-1083	1492	10	volkoff	volkoff	PROPN
ejde-1083	1492	11	;	;	PUNCT
ejde-1083	1492	12	on	on	ADP
ejde-1083	1492	13	massive	massive	ADJ
ejde-1083	1492	14	neutron	neutron	NOUN
ejde-1083	1492	15	cores	core	NOUN
ejde-1083	1492	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	1492	17	phys	phy	NOUN
ejde-1083	1492	18	.	.	PUNCT
ejde-1083	1492	19	rev	rev	PROPN
ejde-1083	1492	20	.	.	PROPN
ejde-1083	1492	21	55	55	NUM
ejde-1083	1492	22	(	(	PUNCT
ejde-1083	1492	23	1939	1939	NUM
ejde-1083	1492	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	1492	25	,	,	PUNCT
ejde-1083	1492	26	374–381	374–381	NUM
ejde-1083	1492	27	.	.	PUNCT
ejde-1083	1493	1	[	[	X
ejde-1083	1493	2	15	15	NUM
ejde-1083	1493	3	]	]	X
ejde-1083	1493	4	luciano	luciano	PROPN
ejde-1083	1493	5	rezzolla	rezzolla	PROPN
ejde-1083	1493	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1493	7	olindo	olindo	PROPN
ejde-1083	1493	8	zanotti	zanotti	NOUN
ejde-1083	1493	9	;	;	PUNCT
ejde-1083	1493	10	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1493	11	hydrodynamics	hydrodynamic	NOUN
ejde-1083	1493	12	,	,	PUNCT
ejde-1083	1493	13	oxford	oxford	PROPN
ejde-1083	1493	14	university	university	PROPN
ejde-1083	1493	15	press	press	NOUN
ejde-1083	1493	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	1493	17	new	new	PROPN
ejde-1083	1493	18	york	york	PROPN
ejde-1083	1493	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	1493	20	2013	2013	NUM
ejde-1083	1493	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	1494	1	[	[	X
ejde-1083	1494	2	16	16	NUM
ejde-1083	1494	3	]	]	PUNCT
ejde-1083	1494	4	jalal	jalal	PROPN
ejde-1083	1494	5	shatah	shatah	PROPN
ejde-1083	1494	6	,	,	PUNCT
ejde-1083	1494	7	chongchun	chongchun	PROPN
ejde-1083	1494	8	zeng	zeng	PROPN
ejde-1083	1494	9	;	;	PUNCT
ejde-1083	1494	10	geometry	geometry	NOUN
ejde-1083	1494	11	and	and	CCONJ
ejde-1083	1494	12	a	a	DET
ejde-1083	1494	13	priori	priori	ADJ
ejde-1083	1494	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1494	15	for	for	ADP
ejde-1083	1494	16	free	free	ADJ
ejde-1083	1494	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	1494	18	problems	problem	NOUN
ejde-1083	1494	19	of	of	ADP
ejde-1083	1494	20	the	the	DET
ejde-1083	1494	21	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1494	22	equation	equation	NOUN
ejde-1083	1494	23	,	,	PUNCT
ejde-1083	1494	24	comm	comm	NOUN
ejde-1083	1494	25	.	.	PUNCT
ejde-1083	1495	1	pure	pure	ADJ
ejde-1083	1495	2	appl	appl	PROPN
ejde-1083	1495	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	1495	4	math	math	NOUN
ejde-1083	1495	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	1496	1	61	61	NUM
ejde-1083	1496	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1496	3	2008	2008	NUM
ejde-1083	1496	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1496	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1496	6	no	no	INTJ
ejde-1083	1496	7	.	.	NOUN
ejde-1083	1496	8	5	5	NUM
ejde-1083	1496	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1496	10	698–744	698–744	NUM
ejde-1083	1496	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	1497	1	mr	mr	PROPN
ejde-1083	1497	2	2388661	2388661	NUM
ejde-1083	1497	3	[	[	X
ejde-1083	1497	4	17	17	NUM
ejde-1083	1497	5	]	]	X
ejde-1083	1497	6	richard	richard	PROPN
ejde-1083	1497	7	c.	c.	PROPN
ejde-1083	1497	8	tolman	tolman	PROPN
ejde-1083	1497	9	;	;	PUNCT
ejde-1083	1497	10	effect	effect	NOUN
ejde-1083	1497	11	of	of	ADP
ejde-1083	1497	12	imhomogeneity	imhomogeneity	NOUN
ejde-1083	1497	13	on	on	ADP
ejde-1083	1497	14	cosmological	cosmological	ADJ
ejde-1083	1497	15	models	model	NOUN
ejde-1083	1497	16	,	,	PUNCT
ejde-1083	1497	17	proc	proc	NOUN
ejde-1083	1497	18	.	.	PUNCT
ejde-1083	1498	1	nat	nat	PROPN
ejde-1083	1498	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	1499	1	acad	acad	PROPN
ejde-1083	1499	2	.	.	PUNCT
ejde-1083	1500	1	sci	sci	PROPN
ejde-1083	1500	2	.	.	PROPN
ejde-1083	1500	3	20	20	NUM
ejde-1083	1500	4	(	(	PUNCT
ejde-1083	1500	5	1934	1934	NUM
ejde-1083	1500	6	)	)	PUNCT
ejde-1083	1500	7	,	,	PUNCT
ejde-1083	1500	8	169–176	169–176	NUM
ejde-1083	1500	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	1501	1	[	[	X
ejde-1083	1501	2	18	18	NUM
ejde-1083	1501	3	]	]	X
ejde-1083	1501	4	richard	richard	PROPN
ejde-1083	1501	5	c.	c.	PROPN
ejde-1083	1501	6	tolman	tolman	PROPN
ejde-1083	1501	7	;	;	PUNCT
ejde-1083	1501	8	static	static	ADJ
ejde-1083	1501	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1083	1501	10	of	of	ADP
ejde-1083	1501	11	einstein	einstein	PROPN
ejde-1083	1501	12	’s	’s	PART
ejde-1083	1501	13	field	field	NOUN
ejde-1083	1501	14	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1501	15	for	for	ADP
ejde-1083	1501	16	spheres	sphere	NOUN
ejde-1083	1501	17	of	of	ADP
ejde-1083	1501	18	fluid	fluid	NOUN
ejde-1083	1501	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	1501	20	phys	phy	NOUN
ejde-1083	1501	21	.	.	PUNCT
ejde-1083	1501	22	rev	rev	PROPN
ejde-1083	1501	23	.	.	PROPN
ejde-1083	1501	24	55	55	NUM
ejde-1083	1501	25	(	(	PUNCT
ejde-1083	1501	26	1939	1939	NUM
ejde-1083	1501	27	)	)	PUNCT
ejde-1083	1501	28	,	,	PUNCT
ejde-1083	1501	29	364–373	364–373	NUM
ejde-1083	1501	30	.	.	PUNCT
ejde-1083	1502	1	[	[	X
ejde-1083	1502	2	19	19	NUM
ejde-1083	1502	3	]	]	X
ejde-1083	1502	4	yuri	yuri	PROPN
ejde-1083	1502	5	trakhinin	trakhinin	PROPN
ejde-1083	1502	6	;	;	PUNCT
ejde-1083	1502	7	local	local	ADJ
ejde-1083	1502	8	existence	existence	NOUN
ejde-1083	1502	9	for	for	ADP
ejde-1083	1502	10	the	the	DET
ejde-1083	1502	11	free	free	ADJ
ejde-1083	1502	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	1502	13	problem	problem	NOUN
ejde-1083	1502	14	for	for	ADP
ejde-1083	1502	15	nonrelativistic	nonrelativistic	ADJ
ejde-1083	1502	16	and	and	CCONJ
ejde-1083	1502	17	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1083	1502	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-1083	1502	19	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1502	20	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1502	21	with	with	ADP
ejde-1083	1502	22	a	a	DET
ejde-1083	1502	23	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	1502	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	1502	25	condition	condition	NOUN
ejde-1083	1502	26	,	,	PUNCT
ejde-1083	1502	27	comm	comm	NOUN
ejde-1083	1502	28	.	.	PUNCT
ejde-1083	1503	1	pure	pure	ADJ
ejde-1083	1503	2	appl	appl	PROPN
ejde-1083	1503	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	1503	4	math	math	NOUN
ejde-1083	1503	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	1504	1	62	62	NUM
ejde-1083	1504	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1504	3	2009	2009	NUM
ejde-1083	1504	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1504	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1504	6	no	no	INTJ
ejde-1083	1504	7	.	.	NOUN
ejde-1083	1504	8	11	11	NUM
ejde-1083	1504	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1504	10	1551–1594	1551–1594	NUM
ejde-1083	1504	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	1505	1	mr	mr	PROPN
ejde-1083	1505	2	2560044	2560044	NUM
ejde-1083	1505	3	[	[	X
ejde-1083	1505	4	20	20	NUM
ejde-1083	1505	5	]	]	PUNCT
ejde-1083	1505	6	ping	ping	PROPN
ejde-1083	1505	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-1083	1505	8	,	,	PUNCT
ejde-1083	1505	9	zhifei	zhifei	PROPN
ejde-1083	1505	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-1083	1505	11	;	;	PUNCT
ejde-1083	1505	12	on	on	ADP
ejde-1083	1505	13	the	the	DET
ejde-1083	1505	14	free	free	ADJ
ejde-1083	1505	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	1505	16	problem	problem	NOUN
ejde-1083	1505	17	of	of	ADP
ejde-1083	1505	18	three	three	NUM
ejde-1083	1505	19	-	-	PUNCT
ejde-1083	1505	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1083	1505	21	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1083	1505	22	euler	euler	NOUN
ejde-1083	1505	23	equations	equation	NOUN
ejde-1083	1505	24	,	,	PUNCT
ejde-1083	1505	25	comm	comm	NOUN
ejde-1083	1505	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	1506	1	pure	pure	ADJ
ejde-1083	1506	2	appl	appl	PROPN
ejde-1083	1506	3	.	.	PUNCT
ejde-1083	1506	4	math	math	NOUN
ejde-1083	1506	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	1507	1	61	61	NUM
ejde-1083	1507	2	(	(	PUNCT
ejde-1083	1507	3	2008	2008	NUM
ejde-1083	1507	4	)	)	PUNCT
ejde-1083	1507	5	,	,	PUNCT
ejde-1083	1507	6	no	no	INTJ
ejde-1083	1507	7	.	.	NOUN
ejde-1083	1507	8	7	7	NUM
ejde-1083	1507	9	,	,	PUNCT
ejde-1083	1507	10	877–940	877–940	NUM
ejde-1083	1507	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	1508	1	mr	mr	PROPN
ejde-1083	1508	2	2410409	2410409	NUM
ejde-1083	1508	3	brian	brian	PROPN
ejde-1083	1508	4	b.	b.	PROPN
ejde-1083	1508	5	luczak	luczak	PROPN
ejde-1083	1508	6	university	university	PROPN
ejde-1083	1508	7	of	of	ADP
ejde-1083	1508	8	chicago	chicago	PROPN
ejde-1083	1508	9	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-1083	1508	10	schools	school	NOUN
ejde-1083	1508	11	,	,	PUNCT
ejde-1083	1508	12	1362	1362	NUM
ejde-1083	1508	13	e.	e.	PROPN
ejde-1083	1508	14	59th	59th	PROPN
ejde-1083	1508	15	st	st	PROPN
ejde-1083	1508	16	.	.	PROPN
ejde-1083	1508	17	,	,	PUNCT
ejde-1083	1508	18	chicago	chicago	PROPN
ejde-1083	1508	19	,	,	PUNCT
ejde-1083	1508	20	il	il	PROPN
ejde-1083	1508	21	60637	60637	NUM
ejde-1083	1508	22	,	,	PUNCT
ejde-1083	1508	23	usa	usa	PROPN
ejde-1083	1508	24	email	email	NOUN
ejde-1083	1508	25	address	address	NOUN
ejde-1083	1508	26	:	:	PUNCT
ejde-1083	1508	27	bluczak@uchicago.edu	bluczak@uchicago.edu	NOUN
ejde-1083	1508	28	1	1	X
ejde-1083	1508	29	.	.	X
ejde-1083	1508	30	introduction	introduction	NOUN
ejde-1083	1508	31	1.1	1.1	NUM
ejde-1083	1508	32	.	.	PUNCT
ejde-1083	1509	1	physical	physical	ADJ
ejde-1083	1509	2	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-1083	1509	3	boundary	boundary	NOUN
ejde-1083	1509	4	with	with	ADP
ejde-1083	1509	5	a	a	DET
ejde-1083	1509	6	barotropic	barotropic	ADJ
ejde-1083	1509	7	equation	equation	NOUN
ejde-1083	1509	8	of	of	ADP
ejde-1083	1509	9	state	state	NOUN
ejde-1083	1509	10	1.2	1.2	NUM
ejde-1083	1509	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	1510	1	the	the	DET
ejde-1083	1510	2	case	case	NOUN
ejde-1083	1510	3	of	of	ADP
ejde-1083	1510	4	an	an	DET
ejde-1083	1510	5	ideal	ideal	ADJ
ejde-1083	1510	6	gas	gas	NOUN
ejde-1083	1510	7	1.3	1.3	NUM
ejde-1083	1510	8	.	.	PUNCT
ejde-1083	1510	9	main	main	ADJ
ejde-1083	1510	10	result	result	NOUN
ejde-1083	1510	11	1.4	1.4	NUM
ejde-1083	1510	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	1510	13	linearized	linearize	VERB
ejde-1083	1510	14	system	system	NOUN
ejde-1083	1510	15	in	in	ADP
ejde-1083	1510	16	terms	term	NOUN
ejde-1083	1510	17	of	of	ADP
ejde-1083	1510	18	entropy	entropy	NOUN
ejde-1083	1510	19	and	and	CCONJ
ejde-1083	1510	20	sound	sound	ADJ
ejde-1083	1510	21	speed	speed	NOUN
ejde-1083	1510	22	(	(	PUNCT
ejde-1083	1510	23	squared	square	VERB
ejde-1083	1510	24	)	)	PUNCT
ejde-1083	1510	25	1.5	1.5	NUM
ejde-1083	1510	26	.	.	PUNCT
ejde-1083	1511	1	function	function	NOUN
ejde-1083	1511	2	spaces	space	NOUN
ejde-1083	1511	3	and	and	CCONJ
ejde-1083	1511	4	energies	energy	NOUN
ejde-1083	1511	5	1.6	1.6	NUM
ejde-1083	1511	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	1512	1	basic	basic	ADJ
ejde-1083	1512	2	energy	energy	NOUN
ejde-1083	1512	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1083	1512	4	2	2	NUM
ejde-1083	1512	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	1512	6	creating	create	VERB
ejde-1083	1512	7	a	a	DET
ejde-1083	1512	8	book	book	NOUN
ejde-1083	1512	9	-	-	PUNCT
ejde-1083	1512	10	keeping	keep	VERB
ejde-1083	1512	11	scheme	scheme	NOUN
ejde-1083	1512	12	2.1	2.1	NUM
ejde-1083	1512	13	.	.	PUNCT
ejde-1083	1512	14	defining	define	VERB
ejde-1083	1512	15	order	order	NOUN
ejde-1083	1512	16	for	for	ADP
ejde-1083	1512	17	free	free	ADJ
ejde-1083	1512	18	-	-	PUNCT
ejde-1083	1512	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1083	1512	20	terms	term	NOUN
ejde-1083	1512	21	2.2	2.2	NUM
ejde-1083	1512	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	1513	1	solving	solve	VERB
ejde-1083	1513	2	for	for	ADP
ejde-1083	1513	3	time	time	NOUN
ejde-1083	1513	4	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1513	5	3	3	NUM
ejde-1083	1513	6	.	.	PUNCT
ejde-1083	1513	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1513	8	for	for	ADP
ejde-1083	1513	9	the	the	DET
ejde-1083	1513	10	transport	transport	NOUN
ejde-1083	1513	11	energy	energy	NOUN
ejde-1083	1513	12	3.1	3.1	NUM
ejde-1083	1513	13	.	.	PUNCT
ejde-1083	1514	1	entropy	entropy	PROPN
ejde-1083	1514	2	estimates	estimate	VERB
ejde-1083	1514	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1083	1514	4	.	.	PUNCT
ejde-1083	1515	1	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1083	1515	2	estimates	estimate	VERB
ejde-1083	1515	3	4	4	NUM
ejde-1083	1515	4	.	.	NOUN
ejde-1083	1515	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	1515	6	and	and	CCONJ
ejde-1083	1515	7	div	div	PROPN
ejde-1083	1515	8	-	-	PUNCT
ejde-1083	1515	9	curl	curl	NOUN
ejde-1083	1515	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1515	11	4.1	4.1	NUM
ejde-1083	1515	12	.	.	PUNCT
ejde-1083	1516	1	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	1516	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1516	3	for	for	ADP
ejde-1083	1516	4	4.2	4.2	NUM
ejde-1083	1516	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	1517	1	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1083	1517	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1517	3	for	for	ADP
ejde-1083	1517	4	4.3	4.3	NUM
ejde-1083	1517	5	.	.	PUNCT
ejde-1083	1518	1	higher	high	ADJ
ejde-1083	1518	2	order	order	NOUN
ejde-1083	1518	3	commutators	commutator	NOUN
ejde-1083	1518	4	with	with	ADP
ejde-1083	1518	5	the	the	DET
ejde-1083	1518	6	convective	convective	ADJ
ejde-1083	1518	7	derivative	derivative	ADJ
ejde-1083	1518	8	4.4	4.4	NUM
ejde-1083	1518	9	.	.	PUNCT
ejde-1083	1519	1	commutators	commutator	NOUN
ejde-1083	1519	2	with	with	ADP
ejde-1083	1519	3	weighted	weight	VERB
ejde-1083	1519	4	spatial	spatial	ADJ
ejde-1083	1519	5	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1083	1519	6	5	5	NUM
ejde-1083	1519	7	.	.	PUNCT
ejde-1083	1519	8	energy	energy	NOUN
ejde-1083	1519	9	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1083	1519	10	6	6	NUM
ejde-1083	1519	11	.	.	PUNCT
ejde-1083	1519	12	higher	high	ADJ
ejde-1083	1519	13	order	order	NOUN
ejde-1083	1519	14	wave	wave	NOUN
ejde-1083	1519	15	energy	energy	NOUN
ejde-1083	1519	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-1083	1519	17	7	7	NUM
ejde-1083	1519	18	.	.	X
ejde-1083	1519	19	main	main	ADJ
ejde-1083	1519	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-1083	1519	21	8	8	NUM
ejde-1083	1519	22	.	.	PUNCT
ejde-1083	1520	1	appendix	appendix	VERB
ejde-1083	1520	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1083	1520	3	references	reference	NOUN