id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1084	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1084	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1084	1	3	of	of	ADP
ejde-1084	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1084	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1084	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1084	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1084	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1084	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1084	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1084	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1084	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	1	14	no	no	INTJ
ejde-1084	1	15	.	.	NOUN
ejde-1084	1	16	27	27	NUM
ejde-1084	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1084	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1084	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-1084	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1084	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1084	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1084	3	4	-	-	SYM
ejde-1084	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1084	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1084	4	1	url	url	PROPN
ejde-1084	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1084	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1084	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1084	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1084	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1084	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1084	4	9	/	/	SYM
ejde-1084	4	10	ejde.2025.27	ejde.2025.27	ADJ
ejde-1084	4	11	persistence	persistence	NOUN
ejde-1084	4	12	properties	property	NOUN
ejde-1084	4	13	of	of	ADP
ejde-1084	4	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	4	15	for	for	ADP
ejde-1084	4	16	multi	multi	ADJ
ejde-1084	4	17	-	-	ADJ
ejde-1084	4	18	component	component	ADJ
ejde-1084	4	19	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	4	20	equations	equation	NOUN
ejde-1084	4	21	xin	xin	PROPN
ejde-1084	4	22	liu	liu	PROPN
ejde-1084	4	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	4	24	xinglong	xinglong	PROPN
ejde-1084	4	25	wu	wu	PROPN
ejde-1084	4	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-1084	4	27	.	.	PUNCT
ejde-1084	5	1	in	in	ADP
ejde-1084	5	2	this	this	DET
ejde-1084	5	3	article	article	NOUN
ejde-1084	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	5	5	we	we	PRON
ejde-1084	5	6	investigate	investigate	VERB
ejde-1084	5	7	the	the	DET
ejde-1084	5	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1084	5	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-1084	5	10	of	of	ADP
ejde-1084	5	11	the	the	DET
ejde-1084	5	12	solution	solution	NOUN
ejde-1084	5	13	for	for	ADP
ejde-1084	5	14	a	a	DET
ejde-1084	5	15	multi	multi	ADJ
ejde-1084	5	16	-	-	ADJ
ejde-1084	5	17	component	component	ADJ
ejde-1084	5	18	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	5	19	equation	equation	NOUN
ejde-1084	5	20	in	in	ADP
ejde-1084	5	21	weighted	weight	VERB
ejde-1084	5	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1084	5	23	spaces	space	VERB
ejde-1084	5	24	.	.	PUNCT
ejde-1084	6	1	we	we	PRON
ejde-1084	6	2	introduce	introduce	VERB
ejde-1084	6	3	a	a	DET
ejde-1084	6	4	set	set	NOUN
ejde-1084	6	5	of	of	ADP
ejde-1084	6	6	weighted	weighted	ADJ
ejde-1084	6	7	functions	function	NOUN
ejde-1084	6	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	6	9	and	and	CCONJ
ejde-1084	6	10	prove	prove	VERB
ejde-1084	6	11	that	that	SCONJ
ejde-1084	6	12	the	the	DET
ejde-1084	6	13	strong	strong	ADJ
ejde-1084	6	14	solution	solution	NOUN
ejde-1084	6	15	will	will	AUX
ejde-1084	6	16	retain	retain	VERB
ejde-1084	6	17	the	the	DET
ejde-1084	6	18	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1084	6	19	decay	decay	NOUN
ejde-1084	6	20	properties	property	NOUN
ejde-1084	6	21	when	when	SCONJ
ejde-1084	6	22	the	the	DET
ejde-1084	6	23	initial	initial	ADJ
ejde-1084	6	24	data	datum	NOUN
ejde-1084	6	25	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1084	6	26	)	)	PUNCT
ejde-1084	6	27	and	and	CCONJ
ejde-1084	6	28	its	its	PRON
ejde-1084	6	29	derivative	derivative	ADJ
ejde-1084	6	30	u0,x(x	u0,x(x	ADJ
ejde-1084	6	31	)	)	PUNCT
ejde-1084	6	32	decay	decay	VERB
ejde-1084	6	33	logarithmically	logarithmically	ADV
ejde-1084	6	34	,	,	PUNCT
ejde-1084	6	35	algebraically	algebraically	ADV
ejde-1084	6	36	,	,	PUNCT
ejde-1084	6	37	and	and	CCONJ
ejde-1084	6	38	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1084	6	39	at	at	ADP
ejde-1084	6	40	infinity	infinity	NOUN
ejde-1084	6	41	.	.	PUNCT
ejde-1084	7	1	1	1	X
ejde-1084	7	2	.	.	X
ejde-1084	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1084	7	4	in	in	ADP
ejde-1084	7	5	this	this	DET
ejde-1084	7	6	article	article	NOUN
ejde-1084	7	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	7	8	we	we	PRON
ejde-1084	7	9	consider	consider	VERB
ejde-1084	7	10	the	the	DET
ejde-1084	7	11	initial	initial	ADJ
ejde-1084	7	12	value	value	NOUN
ejde-1084	7	13	problem	problem	NOUN
ejde-1084	7	14	(	(	PUNCT
ejde-1084	7	15	ivp	ivp	NOUN
ejde-1084	7	16	)	)	PUNCT
ejde-1084	7	17	for	for	ADP
ejde-1084	7	18	a	a	DET
ejde-1084	7	19	multi	multi	ADJ
ejde-1084	7	20	-	-	ADJ
ejde-1084	7	21	component	component	ADJ
ejde-1084	7	22	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	7	23	equation	equation	NOUN
ejde-1084	7	24	∂tmk	∂tmk	NOUN
ejde-1084	7	25	=	=	PUNCT
ejde-1084	7	26	n∑	n∑	NOUN
ejde-1084	7	27	i=1	i=1	PROPN
ejde-1084	7	28	(	(	PUNCT
ejde-1084	7	29	−2mkvi∂xui	−2mkvi∂xui	PROPN
ejde-1084	7	30	−mkui∂xvi	−mkui∂xvi	NOUN
ejde-1084	7	31	−	−	NOUN
ejde-1084	7	32	uivi∂xmk	uivi∂xmk	VERB
ejde-1084	7	33	−mivi∂xuk	−mivi∂xuk	ADJ
ejde-1084	7	34	+	+	NUM
ejde-1084	7	35	ukmi∂xvi	ukmi∂xvi	NOUN
ejde-1084	7	36	)	)	PUNCT
ejde-1084	7	37	,	,	PUNCT
ejde-1084	7	38	∂tnk	∂tnk	X
ejde-1084	7	39	=	=	SYM
ejde-1084	7	40	n∑	n∑	X
ejde-1084	7	41	i=1	i=1	PROPN
ejde-1084	7	42	(	(	PUNCT
ejde-1084	7	43	−2nkui∂xvi	−2nkui∂xvi	NOUN
ejde-1084	7	44	−	−	PROPN
ejde-1084	7	45	nkvi∂xui	nkvi∂xui	NOUN
ejde-1084	8	1	−	−	PROPN
ejde-1084	8	2	viui∂xnk	viui∂xnk	NOUN
ejde-1084	8	3	−	−	PROPN
ejde-1084	8	4	niui∂xvk	niui∂xvk	NOUN
ejde-1084	8	5	+	+	NUM
ejde-1084	8	6	vkni∂xui	vkni∂xui	NOUN
ejde-1084	8	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	8	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	8	9	(	(	PUNCT
ejde-1084	8	10	uk(t	uk(t	X
ejde-1084	8	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	8	12	x	x	NOUN
ejde-1084	8	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	8	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	8	15	vk(t	vk(t	NOUN
ejde-1084	8	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	8	17	x))|t=0	x))|t=0	PROPN
ejde-1084	8	18	=	=	SYM
ejde-1084	8	19	(	(	PUNCT
ejde-1084	8	20	uk,0(x	uk,0(x	PROPN
ejde-1084	8	21	)	)	PUNCT
ejde-1084	8	22	,	,	PUNCT
ejde-1084	8	23	vk,0(x	vk,0(x	NOUN
ejde-1084	8	24	)	)	PUNCT
ejde-1084	8	25	)	)	PUNCT
ejde-1084	8	26	,	,	PUNCT
ejde-1084	8	27	(	(	PUNCT
ejde-1084	8	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1084	8	29	)	)	PUNCT
ejde-1084	8	30	where	where	SCONJ
ejde-1084	8	31	mk	mk	PROPN
ejde-1084	8	32	=	=	PROPN
ejde-1084	8	33	uk	uk	PROPN
ejde-1084	8	34	−	−	PROPN
ejde-1084	8	35	∂2xuk	∂2xuk	NOUN
ejde-1084	8	36	,	,	PUNCT
ejde-1084	8	37	nk	nk	PROPN
ejde-1084	8	38	=	=	PROPN
ejde-1084	8	39	vk	vk	PROPN
ejde-1084	8	40	−	−	PROPN
ejde-1084	8	41	∂2xvk	∂2xvk	PROPN
ejde-1084	8	42	,	,	PUNCT
ejde-1084	8	43	t	t	X
ejde-1084	8	44	>	>	X
ejde-1084	8	45	0	0	PROPN
ejde-1084	8	46	,	,	PUNCT
ejde-1084	8	47	x	x	X
ejde-1084	8	48	∈	∈	PROPN
ejde-1084	8	49	r	r	NOUN
ejde-1084	8	50	,	,	PUNCT
ejde-1084	8	51	k	k	NOUN
ejde-1084	8	52	=	=	SYM
ejde-1084	8	53	1	1	NUM
ejde-1084	8	54	,	,	PUNCT
ejde-1084	8	55	2	2	NUM
ejde-1084	8	56	,	,	PUNCT
ejde-1084	8	57	.	.	PUNCT
ejde-1084	8	58	.	.	PUNCT
ejde-1084	9	1	.	.	PUNCT
ejde-1084	10	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	10	2	n	n	X
ejde-1084	10	3	.	.	PUNCT
ejde-1084	11	1	equation	equation	NOUN
ejde-1084	11	2	(	(	PUNCT
ejde-1084	11	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1084	11	4	)	)	PUNCT
ejde-1084	11	5	was	be	AUX
ejde-1084	11	6	proposed	propose	VERB
ejde-1084	11	7	by	by	ADP
ejde-1084	11	8	li	li	PROPN
ejde-1084	11	9	et	et	PROPN
ejde-1084	11	10	al	al	PROPN
ejde-1084	11	11	.	.	PUNCT
ejde-1084	12	1	[	[	X
ejde-1084	12	2	9	9	NUM
ejde-1084	12	3	]	]	PUNCT
ejde-1084	12	4	to	to	PART
ejde-1084	12	5	derive	derive	VERB
ejde-1084	12	6	its	its	PRON
ejde-1084	12	7	bi	bi	ADJ
ejde-1084	12	8	-	-	ADJ
ejde-1084	12	9	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1084	12	10	structure	structure	NOUN
ejde-1084	12	11	.	.	PUNCT
ejde-1084	13	1	mi	mi	PROPN
ejde-1084	13	2	and	and	CCONJ
ejde-1084	13	3	guo	guo	PROPN
ejde-1084	13	4	proved	prove	VERB
ejde-1084	13	5	the	the	DET
ejde-1084	13	6	local	local	ADJ
ejde-1084	13	7	well	well	NOUN
ejde-1084	13	8	-	-	PUNCT
ejde-1084	13	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-1084	13	10	of	of	ADP
ejde-1084	13	11	the	the	DET
ejde-1084	13	12	system	system	NOUN
ejde-1084	13	13	in	in	ADP
ejde-1084	13	14	a	a	DET
ejde-1084	13	15	range	range	NOUN
ejde-1084	13	16	of	of	ADP
ejde-1084	13	17	the	the	DET
ejde-1084	13	18	besov	besov	NOUN
ejde-1084	13	19	spaces	space	NOUN
ejde-1084	13	20	using	use	VERB
ejde-1084	13	21	the	the	DET
ejde-1084	13	22	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1084	13	23	-	-	PUNCT
ejde-1084	13	24	paley	paley	PROPN
ejde-1084	13	25	theory	theory	NOUN
ejde-1084	13	26	and	and	CCONJ
ejde-1084	13	27	transport	transport	NOUN
ejde-1084	13	28	equations	equation	NOUN
ejde-1084	13	29	[	[	X
ejde-1084	13	30	15	15	NUM
ejde-1084	13	31	]	]	PUNCT
ejde-1084	13	32	.	.	PUNCT
ejde-1084	14	1	li	li	PROPN
ejde-1084	14	2	and	and	CCONJ
ejde-1084	14	3	wu	wu	PROPN
ejde-1084	14	4	et	et	PROPN
ejde-1084	14	5	al	al	PROPN
ejde-1084	14	6	.	.	PUNCT
ejde-1084	15	1	[	[	X
ejde-1084	15	2	11	11	NUM
ejde-1084	15	3	]	]	PUNCT
ejde-1084	15	4	deduced	deduce	VERB
ejde-1084	15	5	blow	blow	NOUN
ejde-1084	15	6	-	-	PUNCT
ejde-1084	15	7	up	up	ADP
ejde-1084	15	8	criteria	criterion	NOUN
ejde-1084	15	9	for	for	ADP
ejde-1084	15	10	(	(	PUNCT
ejde-1084	15	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1084	15	12	)	)	PUNCT
ejde-1084	15	13	and	and	CCONJ
ejde-1084	15	14	global	global	ADJ
ejde-1084	15	15	existence	existence	NOUN
ejde-1084	15	16	of	of	ADP
ejde-1084	15	17	two	two	NUM
ejde-1084	15	18	-	-	PUNCT
ejde-1084	15	19	component	component	NOUN
ejde-1084	15	20	case	case	NOUN
ejde-1084	15	21	in	in	ADP
ejde-1084	15	22	hs(r	hs(r	NOUN
ejde-1084	15	23	)	)	PUNCT
ejde-1084	15	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	15	25	s	s	VERB
ejde-1084	15	26	>	>	X
ejde-1084	15	27	1/2	1/2	NUM
ejde-1084	15	28	.	.	PUNCT
ejde-1084	16	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1084	16	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	16	3	they	they	PRON
ejde-1084	16	4	verified	verify	VERB
ejde-1084	16	5	that	that	SCONJ
ejde-1084	16	6	the	the	DET
ejde-1084	16	7	system	system	NOUN
ejde-1084	16	8	possesses	possess	VERB
ejde-1084	16	9	peakons	peakon	NOUN
ejde-1084	16	10	and	and	CCONJ
ejde-1084	16	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-1084	16	12	peakons	peakon	NOUN
ejde-1084	16	13	.	.	PUNCT
ejde-1084	17	1	for	for	ADP
ejde-1084	17	2	n	n	NOUN
ejde-1084	17	3	=	=	SYM
ejde-1084	17	4	1	1	NUM
ejde-1084	17	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	17	6	equation	equation	NOUN
ejde-1084	17	7	(	(	PUNCT
ejde-1084	17	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1084	17	9	)	)	PUNCT
ejde-1084	17	10	turns	turn	VERB
ejde-1084	17	11	into	into	ADP
ejde-1084	17	12	the	the	DET
ejde-1084	17	13	geng	geng	PROPN
ejde-1084	17	14	-	-	PROPN
ejde-1084	17	15	xue	xue	PROPN
ejde-1084	17	16	(	(	PUNCT
ejde-1084	17	17	gx	gx	PROPN
ejde-1084	17	18	)	)	PUNCT
ejde-1084	17	19	equation	equation	NOUN
ejde-1084	17	20	∂tm+	∂tm+	PUNCT
ejde-1084	18	1	3vm∂xu+	3vm∂xu+	NUM
ejde-1084	18	2	uv∂xm	uv∂xm	NOUN
ejde-1084	18	3	=	=	SYM
ejde-1084	18	4	0	0	NUM
ejde-1084	18	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	18	6	t	t	X
ejde-1084	18	7	>	>	X
ejde-1084	18	8	0	0	PROPN
ejde-1084	18	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	18	10	x	x	X
ejde-1084	18	11	∈	∈	NOUN
ejde-1084	18	12	r	r	NOUN
ejde-1084	18	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	18	14	∂tn+	∂tn+	NOUN
ejde-1084	18	15	3un∂xv	3un∂xv	PROPN
ejde-1084	19	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	19	2	uv∂xn	uv∂xn	X
ejde-1084	19	3	=	=	SYM
ejde-1084	19	4	0	0	NUM
ejde-1084	19	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	19	6	t	t	X
ejde-1084	19	7	>	>	X
ejde-1084	19	8	0	0	PROPN
ejde-1084	19	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	19	10	x	x	X
ejde-1084	19	11	∈	∈	PROPN
ejde-1084	19	12	r	r	NOUN
ejde-1084	19	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	19	14	m	m	VERB
ejde-1084	19	15	=	=	ADJ
ejde-1084	19	16	u−	u−	PROPN
ejde-1084	19	17	∂2xu	∂2xu	NOUN
ejde-1084	19	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	19	19	n	n	NOUN
ejde-1084	19	20	=	=	SYM
ejde-1084	19	21	v	v	ADJ
ejde-1084	19	22	−	−	PROPN
ejde-1084	19	23	∂2xv	∂2xv	NOUN
ejde-1084	19	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	19	25	t	t	X
ejde-1084	19	26	>	>	X
ejde-1084	19	27	0	0	PROPN
ejde-1084	19	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	19	29	x	x	X
ejde-1084	19	30	∈	∈	PROPN
ejde-1084	19	31	r	r	NOUN
ejde-1084	19	32	,	,	PUNCT
ejde-1084	19	33	u(0	u(0	PROPN
ejde-1084	19	34	,	,	PUNCT
ejde-1084	19	35	x	x	NOUN
ejde-1084	19	36	)	)	PUNCT
ejde-1084	19	37	=	=	SYM
ejde-1084	19	38	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1084	19	39	)	)	PUNCT
ejde-1084	19	40	,	,	PUNCT
ejde-1084	19	41	v(0	v(0	PROPN
ejde-1084	19	42	,	,	PUNCT
ejde-1084	19	43	x	x	NOUN
ejde-1084	19	44	)	)	PUNCT
ejde-1084	19	45	=	=	SYM
ejde-1084	19	46	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1084	19	47	)	)	PUNCT
ejde-1084	19	48	,	,	PUNCT
ejde-1084	19	49	x	x	PUNCT
ejde-1084	19	50	∈	∈	PROPN
ejde-1084	19	51	r	r	NOUN
ejde-1084	19	52	,	,	PUNCT
ejde-1084	19	53	(	(	PUNCT
ejde-1084	19	54	1.2	1.2	NUM
ejde-1084	19	55	)	)	PUNCT
ejde-1084	19	56	2020	2020	NUM
ejde-1084	19	57	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1084	19	58	subject	subject	ADJ
ejde-1084	19	59	classification	classification	NOUN
ejde-1084	19	60	.	.	PUNCT
ejde-1084	20	1	35g25	35g25	NUM
ejde-1084	20	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	20	3	35l05	35l05	NUM
ejde-1084	20	4	.	.	PUNCT
ejde-1084	21	1	key	key	ADJ
ejde-1084	21	2	words	word	NOUN
ejde-1084	21	3	and	and	CCONJ
ejde-1084	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1084	21	5	.	.	PUNCT
ejde-1084	22	1	multi	multi	ADJ
ejde-1084	22	2	-	-	ADJ
ejde-1084	22	3	component	component	ADJ
ejde-1084	22	4	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	22	5	equation	equation	NOUN
ejde-1084	22	6	;	;	PUNCT
ejde-1084	22	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1084	22	8	properties	property	NOUN
ejde-1084	22	9	;	;	PUNCT
ejde-1084	22	10	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1084	22	11	decay	decay	NOUN
ejde-1084	22	12	;	;	PUNCT
ejde-1084	22	13	algebraical	algebraical	ADJ
ejde-1084	22	14	decay	decay	NOUN
ejde-1084	22	15	;	;	PUNCT
ejde-1084	22	16	exponential	exponential	ADJ
ejde-1084	22	17	decay	decay	NOUN
ejde-1084	22	18	.	.	PUNCT
ejde-1084	23	1	©	©	PROPN
ejde-1084	23	2	2025	2025	NUM
ejde-1084	23	3	.	.	PUNCT
ejde-1084	24	1	this	this	DET
ejde-1084	24	2	work	work	NOUN
ejde-1084	24	3	is	be	AUX
ejde-1084	24	4	licensed	license	VERB
ejde-1084	24	5	under	under	ADP
ejde-1084	24	6	a	a	DET
ejde-1084	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-1084	24	8	by	by	ADP
ejde-1084	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1084	24	10	license	license	NOUN
ejde-1084	24	11	.	.	PUNCT
ejde-1084	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-1084	25	2	november	november	PROPN
ejde-1084	25	3	21	21	NUM
ejde-1084	25	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	25	5	2024	2024	NUM
ejde-1084	25	6	.	.	PUNCT
ejde-1084	26	1	published	publish	VERB
ejde-1084	26	2	march	march	PROPN
ejde-1084	26	3	13	13	NUM
ejde-1084	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	26	5	2025	2025	NUM
ejde-1084	26	6	.	.	PUNCT
ejde-1084	27	1	1	1	NUM
ejde-1084	27	2	2	2	NUM
ejde-1084	27	3	x.	x.	NOUN
ejde-1084	27	4	liu	liu	PROPN
ejde-1084	27	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	27	6	x.	x.	PROPN
ejde-1084	27	7	wu	wu	PROPN
ejde-1084	28	1	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	28	2	which	which	PRON
ejde-1084	28	3	is	be	AUX
ejde-1084	28	4	a	a	DET
ejde-1084	28	5	two	two	NUM
ejde-1084	28	6	-	-	PUNCT
ejde-1084	28	7	component	component	NOUN
ejde-1084	28	8	ch	ch	NOUN
ejde-1084	28	9	-	-	PUNCT
ejde-1084	28	10	type	type	NOUN
ejde-1084	28	11	equation	equation	NOUN
ejde-1084	28	12	constructed	construct	VERB
ejde-1084	28	13	by	by	ADP
ejde-1084	28	14	geng	geng	PROPN
ejde-1084	28	15	and	and	CCONJ
ejde-1084	28	16	xue	xue	PROPN
ejde-1084	28	17	.	.	PUNCT
ejde-1084	29	1	they	they	PRON
ejde-1084	29	2	also	also	ADV
ejde-1084	29	3	showed	show	VERB
ejde-1084	29	4	that	that	SCONJ
ejde-1084	29	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	29	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1084	29	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	29	8	admits	admit	VERB
ejde-1084	29	9	multi	multi	NOUN
ejde-1084	29	10	-	-	NOUN
ejde-1084	29	11	peakons	peakon	NOUN
ejde-1084	29	12	and	and	CCONJ
ejde-1084	29	13	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1084	29	14	many	many	ADJ
ejde-1084	29	15	conserved	conserved	ADJ
ejde-1084	29	16	quantities	quantity	NOUN
ejde-1084	29	17	[	[	X
ejde-1084	29	18	5	5	NUM
ejde-1084	29	19	]	]	PUNCT
ejde-1084	29	20	.	.	PUNCT
ejde-1084	30	1	in	in	ADP
ejde-1084	30	2	2013	2013	NUM
ejde-1084	30	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	30	4	li	li	PROPN
ejde-1084	30	5	and	and	CCONJ
ejde-1084	30	6	liu	liu	PROPN
ejde-1084	30	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1084	30	8	a	a	DET
ejde-1084	30	9	bi	bi	ADJ
ejde-1084	30	10	-	-	ADJ
ejde-1084	30	11	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1084	30	12	structure	structure	NOUN
ejde-1084	30	13	of	of	ADP
ejde-1084	30	14	this	this	DET
ejde-1084	30	15	equation	equation	NOUN
ejde-1084	30	16	[	[	X
ejde-1084	30	17	10	10	NUM
ejde-1084	30	18	]	]	PUNCT
ejde-1084	30	19	.	.	PUNCT
ejde-1084	31	1	luo	luo	PROPN
ejde-1084	31	2	and	and	CCONJ
ejde-1084	31	3	yin	yin	PROPN
ejde-1084	32	1	[	[	X
ejde-1084	32	2	14	14	NUM
ejde-1084	32	3	]	]	PUNCT
ejde-1084	32	4	established	establish	VERB
ejde-1084	32	5	local	local	ADJ
ejde-1084	32	6	well	well	NOUN
ejde-1084	32	7	-	-	PUNCT
ejde-1084	32	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-1084	32	9	of	of	ADP
ejde-1084	32	10	the	the	DET
ejde-1084	32	11	system	system	NOUN
ejde-1084	32	12	in	in	ADP
ejde-1084	32	13	besov	besov	NOUN
ejde-1084	32	14	spaces	space	NOUN
ejde-1084	32	15	bs−1	bs−1	PROPN
ejde-1084	32	16	l	l	PROPN
ejde-1084	32	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	32	18	r	r	NOUN
ejde-1084	32	19	×bs	×bs	PROPN
ejde-1084	32	20	l	l	NOUN
ejde-1084	32	21	,	,	PUNCT
ejde-1084	32	22	r	r	NOUN
ejde-1084	32	23	with	with	ADP
ejde-1084	32	24	l	l	NOUN
ejde-1084	32	25	,	,	PUNCT
ejde-1084	32	26	r	r	NOUN
ejde-1084	32	27	∈	∈	PROPN
ejde-1084	33	1	[	[	X
ejde-1084	33	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1084	33	3	]	]	PUNCT
ejde-1084	33	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	33	5	s	s	PART
ejde-1084	33	6	>	>	X
ejde-1084	33	7	max{1	max{1	PROPN
ejde-1084	33	8	+	+	PROPN
ejde-1084	33	9	1	1	NUM
ejde-1084	33	10	l	l	NOUN
ejde-1084	33	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	33	12	3	3	NUM
ejde-1084	33	13	2	2	NUM
ejde-1084	33	14	}	}	PUNCT
ejde-1084	33	15	by	by	ADP
ejde-1084	33	16	the	the	DET
ejde-1084	33	17	littlewood	littlewood	PROPN
ejde-1084	33	18	-	-	PUNCT
ejde-1084	33	19	paley	paley	NOUN
ejde-1084	33	20	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1084	33	21	.	.	PUNCT
ejde-1084	34	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1084	34	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	34	3	they	they	PRON
ejde-1084	34	4	introduced	introduce	VERB
ejde-1084	34	5	blow	blow	NOUN
ejde-1084	34	6	-	-	PUNCT
ejde-1084	34	7	up	up	ADP
ejde-1084	34	8	criteria	criterion	NOUN
ejde-1084	34	9	for	for	ADP
ejde-1084	34	10	the	the	DET
ejde-1084	34	11	system	system	NOUN
ejde-1084	34	12	based	base	VERB
ejde-1084	34	13	on	on	ADP
ejde-1084	34	14	conservation	conservation	NOUN
ejde-1084	34	15	laws	law	NOUN
ejde-1084	34	16	.	.	PUNCT
ejde-1084	35	1	in	in	ADP
ejde-1084	35	2	2018	2018	NUM
ejde-1084	35	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	35	4	zhou	zhou	PROPN
ejde-1084	35	5	and	and	CCONJ
ejde-1084	35	6	li	li	PROPN
ejde-1084	36	1	[	[	X
ejde-1084	36	2	25	25	NUM
ejde-1084	36	3	]	]	PUNCT
ejde-1084	36	4	investigated	investigate	VERB
ejde-1084	36	5	the	the	DET
ejde-1084	36	6	persistence	persistence	NOUN
ejde-1084	36	7	properties	property	NOUN
ejde-1084	36	8	of	of	ADP
ejde-1084	36	9	strong	strong	ADJ
ejde-1084	36	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	36	11	for	for	ADP
ejde-1084	36	12	two	two	NUM
ejde-1084	36	13	-	-	PUNCT
ejde-1084	36	14	component	component	NOUN
ejde-1084	36	15	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	36	16	equation	equation	NOUN
ejde-1084	36	17	in	in	ADP
ejde-1084	36	18	weighted	weight	VERB
ejde-1084	36	19	lp	lp	PROPN
ejde-1084	36	20	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1084	36	21	.	.	PUNCT
ejde-1084	37	1	=	=	PUNCT
ejde-1084	37	2	lp(r	lp(r	X
ejde-1084	37	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	37	4	ϕp(x	ϕp(x	PROPN
ejde-1084	37	5	)	)	PUNCT
ejde-1084	37	6	dx	dx	PROPN
ejde-1084	37	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	37	8	spaces	space	VERB
ejde-1084	37	9	for	for	ADP
ejde-1084	37	10	a	a	DET
ejde-1084	37	11	large	large	ADJ
ejde-1084	37	12	class	class	NOUN
ejde-1084	37	13	of	of	ADP
ejde-1084	37	14	moderate	moderate	ADJ
ejde-1084	37	15	weights	weight	NOUN
ejde-1084	37	16	.	.	PUNCT
ejde-1084	38	1	if	if	SCONJ
ejde-1084	38	2	we	we	PRON
ejde-1084	38	3	take	take	VERB
ejde-1084	38	4	u	u	NOUN
ejde-1084	38	5	=	=	NOUN
ejde-1084	38	6	v	v	NOUN
ejde-1084	38	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	38	8	then	then	ADV
ejde-1084	38	9	(	(	PUNCT
ejde-1084	38	10	1.2	1.2	NUM
ejde-1084	38	11	)	)	PUNCT
ejde-1084	38	12	becomes	become	VERB
ejde-1084	38	13	the	the	DET
ejde-1084	38	14	novikov	novikov	ADJ
ejde-1084	38	15	equation	equation	NOUN
ejde-1084	38	16	∂tm+	∂tm+	NOUN
ejde-1084	39	1	u2∂xm+	u2∂xm+	NOUN
ejde-1084	39	2	3um∂xu	3um∂xu	NUM
ejde-1084	39	3	=	=	SYM
ejde-1084	39	4	0	0	NUM
ejde-1084	39	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	39	6	t	t	X
ejde-1084	39	7	>	>	X
ejde-1084	39	8	0	0	PROPN
ejde-1084	39	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	39	10	x	x	X
ejde-1084	39	11	∈	∈	PROPN
ejde-1084	39	12	r	r	NOUN
ejde-1084	39	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	39	14	m	m	VERB
ejde-1084	39	15	=	=	SYM
ejde-1084	39	16	(	(	PUNCT
ejde-1084	39	17	1−	1−	NUM
ejde-1084	39	18	∂2x)u	∂2x)u	NOUN
ejde-1084	39	19	,	,	PUNCT
ejde-1084	39	20	t	t	PROPN
ejde-1084	39	21	>	>	X
ejde-1084	39	22	0	0	PROPN
ejde-1084	39	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	39	24	x	x	X
ejde-1084	39	25	∈	∈	PROPN
ejde-1084	39	26	r	r	NOUN
ejde-1084	39	27	,	,	PUNCT
ejde-1084	39	28	u(0	u(0	PROPN
ejde-1084	39	29	,	,	PUNCT
ejde-1084	39	30	x	x	NOUN
ejde-1084	39	31	)	)	PUNCT
ejde-1084	39	32	=	=	SYM
ejde-1084	39	33	u0(x	u0(x	NUM
ejde-1084	39	34	)	)	PUNCT
ejde-1084	39	35	,	,	PUNCT
ejde-1084	39	36	x	x	PROPN
ejde-1084	39	37	∈	∈	PROPN
ejde-1084	39	38	r.	r.	PROPN
ejde-1084	39	39	(	(	PUNCT
ejde-1084	39	40	1.3	1.3	NUM
ejde-1084	39	41	)	)	PUNCT
ejde-1084	39	42	this	this	DET
ejde-1084	39	43	equation	equation	NOUN
ejde-1084	39	44	was	be	AUX
ejde-1084	39	45	discovered	discover	VERB
ejde-1084	39	46	by	by	ADP
ejde-1084	39	47	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	39	48	[	[	X
ejde-1084	39	49	17	17	NUM
ejde-1084	39	50	]	]	PUNCT
ejde-1084	39	51	.	.	PUNCT
ejde-1084	40	1	hone	hone	NOUN
ejde-1084	40	2	and	and	CCONJ
ejde-1084	40	3	wang	wang	PROPN
ejde-1084	41	1	[	[	X
ejde-1084	41	2	7	7	X
ejde-1084	41	3	]	]	PUNCT
ejde-1084	41	4	showed	show	VERB
ejde-1084	41	5	that	that	SCONJ
ejde-1084	41	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	41	7	1.3	1.3	NUM
ejde-1084	41	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	41	9	has	have	VERB
ejde-1084	41	10	a	a	DET
ejde-1084	41	11	bi	bi	ADJ
ejde-1084	41	12	-	-	ADJ
ejde-1084	41	13	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1084	41	14	structure	structure	NOUN
ejde-1084	41	15	and	and	CCONJ
ejde-1084	41	16	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1084	41	17	many	many	ADJ
ejde-1084	41	18	conserved	conserved	ADJ
ejde-1084	41	19	quantities	quantity	NOUN
ejde-1084	41	20	.	.	PUNCT
ejde-1084	42	1	also	also	ADV
ejde-1084	42	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	42	3	it	it	PRON
ejde-1084	42	4	admits	admit	VERB
ejde-1084	42	5	peakon	peakon	NOUN
ejde-1084	42	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	42	7	and	and	CCONJ
ejde-1084	42	8	conserves	conserve	VERB
ejde-1084	42	9	the	the	DET
ejde-1084	42	10	h1	h1	NOUN
ejde-1084	42	11	-	-	PUNCT
ejde-1084	42	12	norm	norm	NOUN
ejde-1084	42	13	as	as	ADV
ejde-1084	42	14	well	well	ADV
ejde-1084	42	15	as	as	ADP
ejde-1084	42	16	ch	ch	NOUN
ejde-1084	42	17	equation	equation	NOUN
ejde-1084	42	18	.	.	PUNCT
ejde-1084	43	1	the	the	DET
ejde-1084	43	2	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1084	43	3	problem	problem	NOUN
ejde-1084	43	4	of	of	ADP
ejde-1084	43	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	43	6	1.3	1.3	NUM
ejde-1084	43	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	43	8	has	have	AUX
ejde-1084	43	9	attracted	attract	VERB
ejde-1084	43	10	a	a	DET
ejde-1084	43	11	great	great	ADJ
ejde-1084	43	12	deal	deal	NOUN
ejde-1084	43	13	of	of	ADP
ejde-1084	43	14	attention	attention	NOUN
ejde-1084	43	15	in	in	ADP
ejde-1084	43	16	[	[	X
ejde-1084	43	17	6	6	NUM
ejde-1084	43	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	43	19	16	16	NUM
ejde-1084	43	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	43	21	20	20	NUM
ejde-1084	43	22	,	,	PUNCT
ejde-1084	43	23	21	21	NUM
ejde-1084	43	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	43	25	22	22	NUM
ejde-1084	43	26	]	]	PUNCT
ejde-1084	43	27	.	.	PUNCT
ejde-1084	44	1	specifically	specifically	ADV
ejde-1084	44	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	44	3	ni	ni	PROPN
ejde-1084	44	4	and	and	CCONJ
ejde-1084	44	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-1084	45	1	[	[	X
ejde-1084	45	2	16	16	NUM
ejde-1084	45	3	]	]	PUNCT
ejde-1084	45	4	showed	show	VERB
ejde-1084	45	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	45	6	1.3	1.3	NUM
ejde-1084	45	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	45	8	is	be	AUX
ejde-1084	45	9	locally	locally	ADV
ejde-1084	45	10	well	well	ADV
ejde-1084	45	11	-	-	PUNCT
ejde-1084	45	12	posed	pose	VERB
ejde-1084	45	13	in	in	ADP
ejde-1084	45	14	the	the	DET
ejde-1084	45	15	besov	besov	NOUN
ejde-1084	45	16	spaces	space	NOUN
ejde-1084	45	17	b	b	PROPN
ejde-1084	45	18	3/2	3/2	NUM
ejde-1084	45	19	2,1	2,1	NUM
ejde-1084	45	20	(	(	PUNCT
ejde-1084	45	21	r	r	NOUN
ejde-1084	45	22	)	)	PUNCT
ejde-1084	45	23	.	.	PUNCT
ejde-1084	46	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1084	46	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	46	3	they	they	PRON
ejde-1084	46	4	verified	verify	VERB
ejde-1084	46	5	two	two	NUM
ejde-1084	46	6	results	result	NOUN
ejde-1084	46	7	on	on	ADP
ejde-1084	46	8	the	the	DET
ejde-1084	46	9	persistence	persistence	NOUN
ejde-1084	46	10	properties	property	NOUN
ejde-1084	46	11	of	of	ADP
ejde-1084	46	12	the	the	DET
ejde-1084	46	13	strong	strong	ADJ
ejde-1084	46	14	solution	solution	NOUN
ejde-1084	46	15	.	.	PUNCT
ejde-1084	47	1	wu	wu	PROPN
ejde-1084	47	2	and	and	CCONJ
ejde-1084	47	3	yin	yin	PROPN
ejde-1084	48	1	[	[	X
ejde-1084	48	2	21	21	NUM
ejde-1084	48	3	]	]	PUNCT
ejde-1084	48	4	proved	prove	VERB
ejde-1084	48	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	48	6	1.3	1.3	NUM
ejde-1084	48	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	48	8	possesses	possess	VERB
ejde-1084	48	9	a	a	DET
ejde-1084	48	10	global	global	ADJ
ejde-1084	48	11	strong	strong	ADJ
ejde-1084	48	12	solution	solution	NOUN
ejde-1084	48	13	on	on	ADP
ejde-1084	48	14	the	the	DET
ejde-1084	48	15	initial	initial	ADJ
ejde-1084	48	16	value	value	NOUN
ejde-1084	48	17	u0	u0	PROPN
ejde-1084	48	18	∈	∈	PROPN
ejde-1084	48	19	hs(r	hs(r	PUNCT
ejde-1084	48	20	)	)	PUNCT
ejde-1084	48	21	for	for	ADP
ejde-1084	48	22	s	s	PROPN
ejde-1084	48	23	>	>	X
ejde-1084	48	24	3/2	3/2	NUM
ejde-1084	48	25	.	.	PUNCT
ejde-1084	49	1	they	they	PRON
ejde-1084	49	2	also	also	ADV
ejde-1084	49	3	proved	prove	VERB
ejde-1084	49	4	the	the	DET
ejde-1084	49	5	existence	existence	NOUN
ejde-1084	49	6	and	and	CCONJ
ejde-1084	49	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1084	49	8	of	of	ADP
ejde-1084	49	9	global	global	ADJ
ejde-1084	49	10	weak	weak	ADJ
ejde-1084	49	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	49	12	to	to	ADP
ejde-1084	49	13	(	(	PUNCT
ejde-1084	49	14	1.3	1.3	NUM
ejde-1084	49	15	)	)	PUNCT
ejde-1084	49	16	with	with	ADP
ejde-1084	49	17	the	the	DET
ejde-1084	49	18	initial	initial	ADJ
ejde-1084	49	19	data	datum	NOUN
ejde-1084	49	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1084	49	21	certain	certain	ADJ
ejde-1084	49	22	sign	sign	NOUN
ejde-1084	49	23	conditions	condition	NOUN
ejde-1084	49	24	[	[	X
ejde-1084	49	25	20	20	NUM
ejde-1084	49	26	]	]	PUNCT
ejde-1084	49	27	.	.	PUNCT
ejde-1084	50	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1084	50	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	50	3	they	they	PRON
ejde-1084	50	4	established	establish	VERB
ejde-1084	50	5	the	the	DET
ejde-1084	50	6	local	local	ADJ
ejde-1084	50	7	well	well	NOUN
ejde-1084	50	8	-	-	PUNCT
ejde-1084	50	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-1084	50	10	of	of	ADP
ejde-1084	50	11	(	(	PUNCT
ejde-1084	50	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1084	50	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	50	14	in	in	ADP
ejde-1084	50	15	besov	besov	NOUN
ejde-1084	50	16	space	space	NOUN
ejde-1084	50	17	bs	bs	PROPN
ejde-1084	50	18	p	p	PROPN
ejde-1084	50	19	,	,	PUNCT
ejde-1084	50	20	r(r	r(r	PROPN
ejde-1084	50	21	)	)	PUNCT
ejde-1084	50	22	,	,	PUNCT
ejde-1084	50	23	p	p	X
ejde-1084	50	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	50	25	r	r	NOUN
ejde-1084	50	26	∈	∈	PROPN
ejde-1084	51	1	[	[	X
ejde-1084	51	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1084	51	3	]	]	PUNCT
ejde-1084	51	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	51	5	s	s	PART
ejde-1084	51	6	>	>	X
ejde-1084	51	7	max	max	PROPN
ejde-1084	51	8	{	{	PUNCT
ejde-1084	51	9	3	3	NUM
ejde-1084	51	10	2	2	NUM
ejde-1084	51	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	51	12	1	1	NUM
ejde-1084	51	13	+	+	SYM
ejde-1084	51	14	1	1	NUM
ejde-1084	51	15	p	p	NOUN
ejde-1084	51	16	}	}	PUNCT
ejde-1084	51	17	and	and	CCONJ
ejde-1084	51	18	proved	prove	VERB
ejde-1084	51	19	the	the	DET
ejde-1084	51	20	equation	equation	NOUN
ejde-1084	51	21	is	be	AUX
ejde-1084	51	22	ill	ill	ADV
ejde-1084	51	23	-	-	PUNCT
ejde-1084	51	24	posed	pose	VERB
ejde-1084	51	25	in	in	ADP
ejde-1084	51	26	b	b	NOUN
ejde-1084	51	27	3/2	3/2	NUM
ejde-1084	51	28	2,∞(r	2,∞(r	NUM
ejde-1084	51	29	)	)	PUNCT
ejde-1084	52	1	[	[	X
ejde-1084	52	2	22	22	NUM
ejde-1084	52	3	]	]	PUNCT
ejde-1084	52	4	.	.	PUNCT
ejde-1084	53	1	the	the	DET
ejde-1084	53	2	global	global	ADJ
ejde-1084	53	3	existence	existence	NOUN
ejde-1084	53	4	and	and	CCONJ
ejde-1084	53	5	blow	blow	NOUN
ejde-1084	53	6	-	-	PUNCT
ejde-1084	53	7	up	up	NOUN
ejde-1084	53	8	for	for	ADP
ejde-1084	53	9	the	the	DET
ejde-1084	53	10	weakly	weakly	ADJ
ejde-1084	53	11	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1084	53	12	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	53	13	equation	equation	NOUN
ejde-1084	53	14	were	be	AUX
ejde-1084	53	15	considered	consider	VERB
ejde-1084	53	16	in	in	ADP
ejde-1084	53	17	[	[	X
ejde-1084	53	18	24	24	NUM
ejde-1084	53	19	]	]	PUNCT
ejde-1084	53	20	.	.	PUNCT
ejde-1084	54	1	when	when	SCONJ
ejde-1084	54	2	n	n	X
ejde-1084	54	3	=	=	SYM
ejde-1084	54	4	1	1	NUM
ejde-1084	54	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	54	6	v	v	NOUN
ejde-1084	54	7	=	=	SYM
ejde-1084	54	8	1	1	NUM
ejde-1084	54	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	54	10	equation	equation	NOUN
ejde-1084	54	11	(	(	PUNCT
ejde-1084	54	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1084	54	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	54	14	transforms	transform	VERB
ejde-1084	54	15	into	into	ADP
ejde-1084	54	16	the	the	DET
ejde-1084	54	17	degasperis	degasperis	NOUN
ejde-1084	54	18	-	-	PUNCT
ejde-1084	54	19	procesi	procesi	NOUN
ejde-1084	54	20	(	(	PUNCT
ejde-1084	54	21	dp	dp	NOUN
ejde-1084	54	22	)	)	PUNCT
ejde-1084	54	23	equation	equation	NOUN
ejde-1084	54	24	mt	mt	PROPN
ejde-1084	54	25	+	+	CCONJ
ejde-1084	54	26	umx	umx	X
ejde-1084	55	1	+	+	X
ejde-1084	55	2	3uxm	3uxm	NUM
ejde-1084	55	3	=	=	SYM
ejde-1084	55	4	0	0	NUM
ejde-1084	55	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	55	6	t	t	X
ejde-1084	55	7	>	>	X
ejde-1084	55	8	0	0	PROPN
ejde-1084	55	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	55	10	x	x	X
ejde-1084	55	11	∈	∈	PROPN
ejde-1084	55	12	r	r	NOUN
ejde-1084	55	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	55	14	m	m	VERB
ejde-1084	55	15	=	=	NOUN
ejde-1084	55	16	u−	u−	PROPN
ejde-1084	55	17	uxx	uxx	PROPN
ejde-1084	55	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	56	1	t	t	X
ejde-1084	56	2	>	>	X
ejde-1084	56	3	0	0	PROPN
ejde-1084	56	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	56	5	x	x	X
ejde-1084	56	6	∈	∈	PROPN
ejde-1084	56	7	r	r	NOUN
ejde-1084	56	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	56	9	u(0	u(0	PROPN
ejde-1084	56	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	56	11	x	x	NOUN
ejde-1084	56	12	)	)	PUNCT
ejde-1084	56	13	=	=	SYM
ejde-1084	56	14	u0(x	u0(x	NUM
ejde-1084	56	15	)	)	PUNCT
ejde-1084	56	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	56	17	x	x	PUNCT
ejde-1084	56	18	∈	∈	PROPN
ejde-1084	56	19	r	r	NOUN
ejde-1084	56	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	56	21	(	(	PUNCT
ejde-1084	56	22	1.4	1.4	NUM
ejde-1084	56	23	)	)	PUNCT
ejde-1084	57	1	where	where	SCONJ
ejde-1084	57	2	mt	mt	PROPN
ejde-1084	57	3	=	=	SYM
ejde-1084	57	4	∂tm(t	∂tm(t	PROPN
ejde-1084	57	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	57	6	x	x	NOUN
ejde-1084	57	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	57	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	57	9	mx	mx	NOUN
ejde-1084	57	10	=	=	SYM
ejde-1084	57	11	∂xm(t	∂xm(t	PROPN
ejde-1084	57	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	57	13	x	x	NOUN
ejde-1084	57	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	57	15	,	,	PUNCT
ejde-1084	57	16	ux	ux	NOUN
ejde-1084	57	17	=	=	SYM
ejde-1084	57	18	∂xu(t	∂xu(t	PROPN
ejde-1084	57	19	,	,	PUNCT
ejde-1084	57	20	x	x	NOUN
ejde-1084	57	21	)	)	PUNCT
ejde-1084	57	22	.	.	PUNCT
ejde-1084	57	23	equation	equation	NOUN
ejde-1084	57	24	(	(	PUNCT
ejde-1084	57	25	1.4	1.4	NUM
ejde-1084	57	26	)	)	PUNCT
ejde-1084	57	27	was	be	AUX
ejde-1084	57	28	presented	present	VERB
ejde-1084	57	29	by	by	ADP
ejde-1084	57	30	degasperis	degasperis	PROPN
ejde-1084	57	31	et	et	PROPN
ejde-1084	57	32	al	al	PROPN
ejde-1084	57	33	.	.	PUNCT
ejde-1084	58	1	[	[	X
ejde-1084	58	2	2	2	X
ejde-1084	58	3	]	]	PUNCT
ejde-1084	58	4	through	through	ADP
ejde-1084	58	5	the	the	DET
ejde-1084	58	6	construction	construction	NOUN
ejde-1084	58	7	of	of	ADP
ejde-1084	58	8	a	a	DET
ejde-1084	58	9	lax	lax	ADJ
ejde-1084	58	10	pair	pair	NOUN
ejde-1084	58	11	and	and	CCONJ
ejde-1084	58	12	considered	consider	VERB
ejde-1084	58	13	as	as	ADP
ejde-1084	58	14	a	a	DET
ejde-1084	58	15	model	model	NOUN
ejde-1084	58	16	for	for	ADP
ejde-1084	58	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1084	58	18	shallow	shallow	ADJ
ejde-1084	58	19	water	water	NOUN
ejde-1084	58	20	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1084	58	21	[	[	X
ejde-1084	58	22	3	3	NUM
ejde-1084	58	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	58	24	13	13	NUM
ejde-1084	58	25	]	]	PUNCT
ejde-1084	58	26	.	.	PUNCT
ejde-1084	59	1	constantin	constantin	PROPN
ejde-1084	59	2	and	and	CCONJ
ejde-1084	59	3	ivanov	ivanov	PROPN
ejde-1084	59	4	[	[	X
ejde-1084	59	5	1	1	NUM
ejde-1084	59	6	]	]	PUNCT
ejde-1084	59	7	proved	prove	VERB
ejde-1084	59	8	that	that	SCONJ
ejde-1084	59	9	(	(	PUNCT
ejde-1084	59	10	1.4	1.4	NUM
ejde-1084	59	11	)	)	PUNCT
ejde-1084	59	12	has	have	VERB
ejde-1084	59	13	a	a	DET
ejde-1084	59	14	bi	bi	ADJ
ejde-1084	59	15	-	-	ADJ
ejde-1084	59	16	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1084	59	17	structure	structure	NOUN
ejde-1084	59	18	and	and	CCONJ
ejde-1084	59	19	an	an	DET
ejde-1084	59	20	infinite	infinite	ADJ
ejde-1084	59	21	many	many	ADJ
ejde-1084	59	22	of	of	ADP
ejde-1084	59	23	conservation	conservation	NOUN
ejde-1084	59	24	laws	law	NOUN
ejde-1084	59	25	.	.	PUNCT
ejde-1084	60	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1084	60	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	60	3	the	the	DET
ejde-1084	60	4	authors	author	NOUN
ejde-1084	60	5	presented	present	VERB
ejde-1084	60	6	the	the	DET
ejde-1084	60	7	traveling	travel	VERB
ejde-1084	60	8	wave	wave	NOUN
ejde-1084	60	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	60	10	and	and	CCONJ
ejde-1084	60	11	classified	classify	VERB
ejde-1084	60	12	all	all	DET
ejde-1084	60	13	weak	weak	ADJ
ejde-1084	60	14	traveling	travel	VERB
ejde-1084	60	15	wave	wave	NOUN
ejde-1084	60	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	60	17	for	for	ADP
ejde-1084	60	18	the	the	DET
ejde-1084	60	19	dp	dp	NOUN
ejde-1084	60	20	equation	equation	NOUN
ejde-1084	60	21	in	in	ADP
ejde-1084	60	22	[	[	X
ejde-1084	60	23	8	8	NUM
ejde-1084	60	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	60	25	18	18	NUM
ejde-1084	60	26	]	]	PUNCT
ejde-1084	60	27	.	.	PUNCT
ejde-1084	61	1	however	however	ADV
ejde-1084	61	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	61	3	the	the	DET
ejde-1084	61	4	persistence	persistence	NOUN
ejde-1084	61	5	properties	property	NOUN
ejde-1084	61	6	of	of	ADP
ejde-1084	61	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	61	8	to	to	ADP
ejde-1084	61	9	(	(	PUNCT
ejde-1084	61	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1084	61	11	)	)	PUNCT
ejde-1084	61	12	have	have	AUX
ejde-1084	61	13	not	not	PART
ejde-1084	61	14	been	be	AUX
ejde-1084	61	15	studied	study	VERB
ejde-1084	61	16	yet	yet	ADV
ejde-1084	61	17	.	.	PUNCT
ejde-1084	62	1	inspired	inspire	VERB
ejde-1084	62	2	by	by	ADP
ejde-1084	62	3	the	the	DET
ejde-1084	62	4	recent	recent	ADJ
ejde-1084	62	5	works	work	NOUN
ejde-1084	62	6	[	[	X
ejde-1084	62	7	4	4	NUM
ejde-1084	62	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	62	9	19	19	NUM
ejde-1084	62	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	62	11	23	23	NUM
ejde-1084	62	12	]	]	PUNCT
ejde-1084	62	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	62	14	we	we	PRON
ejde-1084	62	15	study	study	VERB
ejde-1084	62	16	some	some	DET
ejde-1084	62	17	new	new	ADJ
ejde-1084	62	18	decay	decay	NOUN
ejde-1084	62	19	properties	property	NOUN
ejde-1084	62	20	of	of	ADP
ejde-1084	62	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	62	22	to	to	ADP
ejde-1084	62	23	(	(	PUNCT
ejde-1084	62	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1084	62	25	)	)	PUNCT
ejde-1084	62	26	with	with	ADP
ejde-1084	62	27	a	a	DET
ejde-1084	62	28	set	set	NOUN
ejde-1084	62	29	of	of	ADP
ejde-1084	62	30	weighted	weighted	ADJ
ejde-1084	62	31	functions	function	NOUN
ejde-1084	62	32	,	,	PUNCT
ejde-1084	62	33	which	which	PRON
ejde-1084	62	34	comes	come	VERB
ejde-1084	62	35	form	form	NOUN
ejde-1084	62	36	[	[	X
ejde-1084	62	37	23	23	NUM
ejde-1084	62	38	]	]	PUNCT
ejde-1084	62	39	.	.	PUNCT
ejde-1084	63	1	the	the	DET
ejde-1084	63	2	focus	focus	NOUN
ejde-1084	63	3	of	of	ADP
ejde-1084	63	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-1084	63	5	3.3–3.10	3.3–3.10	PROPN
ejde-1084	63	6	is	be	AUX
ejde-1084	63	7	to	to	PART
ejde-1084	63	8	estimate	estimate	VERB
ejde-1084	63	9	a	a	DET
ejde-1084	63	10	class	class	NOUN
ejde-1084	63	11	of	of	ADP
ejde-1084	63	12	norms	norm	NOUN
ejde-1084	63	13	like	like	ADP
ejde-1084	63	14	∥if	∥if	PROPN
ejde-1084	63	15	(	(	PUNCT
ejde-1084	63	16	ui	ui	PROPN
ejde-1084	63	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	63	18	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	63	19	and	and	CCONJ
ejde-1084	63	20	∥ifx(ui	∥ifx(ui	PROPN
ejde-1084	63	21	,	,	PUNCT
ejde-1084	63	22	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	X
ejde-1084	63	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	63	24	essentially	essentially	ADV
ejde-1084	63	25	to	to	PART
ejde-1084	63	26	investigate	investigate	VERB
ejde-1084	63	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	63	28	3.1	3.1	NUM
ejde-1084	63	29	.	.	PUNCT
ejde-1084	64	1	the	the	DET
ejde-1084	64	2	decay	decay	NOUN
ejde-1084	64	3	of	of	ADP
ejde-1084	64	4	the	the	DET
ejde-1084	64	5	solution	solution	NOUN
ejde-1084	64	6	in	in	ADP
ejde-1084	64	7	this	this	DET
ejde-1084	64	8	article	article	NOUN
ejde-1084	64	9	covers	cover	VERB
ejde-1084	64	10	and	and	CCONJ
ejde-1084	64	11	extents	extent	VERB
ejde-1084	64	12	the	the	DET
ejde-1084	64	13	results	result	NOUN
ejde-1084	64	14	in	in	ADP
ejde-1084	64	15	[	[	X
ejde-1084	64	16	25	25	NUM
ejde-1084	64	17	]	]	PUNCT
ejde-1084	64	18	.	.	PUNCT
ejde-1084	65	1	the	the	DET
ejde-1084	65	2	rest	rest	NOUN
ejde-1084	65	3	of	of	ADP
ejde-1084	65	4	this	this	DET
ejde-1084	65	5	article	article	NOUN
ejde-1084	65	6	is	be	AUX
ejde-1084	65	7	structured	structure	VERB
ejde-1084	65	8	as	as	SCONJ
ejde-1084	65	9	follows	follow	VERB
ejde-1084	65	10	.	.	PUNCT
ejde-1084	66	1	in	in	ADP
ejde-1084	66	2	section	section	NOUN
ejde-1084	66	3	2	2	NUM
ejde-1084	66	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	66	5	we	we	PRON
ejde-1084	66	6	recall	recall	VERB
ejde-1084	66	7	the	the	DET
ejde-1084	66	8	local	local	ADJ
ejde-1084	66	9	well	well	ADJ
ejde-1084	66	10	-	-	PUNCT
ejde-1084	66	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-1084	66	12	result	result	NOUN
ejde-1084	66	13	and	and	CCONJ
ejde-1084	66	14	introduce	introduce	VERB
ejde-1084	66	15	several	several	ADJ
ejde-1084	66	16	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1084	66	17	which	which	PRON
ejde-1084	66	18	are	be	AUX
ejde-1084	66	19	needed	need	VERB
ejde-1084	66	20	for	for	ADP
ejde-1084	66	21	later	later	ADJ
ejde-1084	66	22	proofs	proof	NOUN
ejde-1084	66	23	.	.	PUNCT
ejde-1084	67	1	in	in	ADP
ejde-1084	67	2	section	section	NOUN
ejde-1084	67	3	3	3	NUM
ejde-1084	67	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	67	5	we	we	PRON
ejde-1084	67	6	establish	establish	VERB
ejde-1084	67	7	persistence	persistence	NOUN
ejde-1084	67	8	properties	property	NOUN
ejde-1084	67	9	of	of	ADP
ejde-1084	67	10	strong	strong	ADJ
ejde-1084	67	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	67	12	to	to	ADP
ejde-1084	67	13	(	(	PUNCT
ejde-1084	67	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1084	67	15	)	)	PUNCT
ejde-1084	67	16	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	67	17	multi	multi	ADJ
ejde-1084	67	18	-	-	ADJ
ejde-1084	67	19	component	component	ADJ
ejde-1084	67	20	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	67	21	equations	equation	NOUN
ejde-1084	67	22	3	3	NUM
ejde-1084	67	23	provided	provide	VERB
ejde-1084	67	24	the	the	DET
ejde-1084	67	25	initial	initial	ADJ
ejde-1084	67	26	data	data	NOUN
ejde-1084	67	27	u0	u0	ADJ
ejde-1084	67	28	and	and	CCONJ
ejde-1084	67	29	∂xu0	∂xu0	VERB
ejde-1084	67	30	decay	decay	NOUN
ejde-1084	67	31	logarithmically	logarithmically	ADV
ejde-1084	67	32	,	,	PUNCT
ejde-1084	67	33	algebraically	algebraically	ADV
ejde-1084	67	34	,	,	PUNCT
ejde-1084	67	35	and	and	CCONJ
ejde-1084	67	36	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1084	67	37	at	at	ADP
ejde-1084	67	38	infinity	infinity	NOUN
ejde-1084	67	39	.	.	PUNCT
ejde-1084	68	1	notation	notation	NOUN
ejde-1084	68	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	69	1	as	as	ADV
ejde-1084	69	2	all	all	DET
ejde-1084	69	3	function	function	NOUN
ejde-1084	69	4	spaces	space	NOUN
ejde-1084	69	5	considered	consider	VERB
ejde-1084	69	6	are	be	AUX
ejde-1084	69	7	over	over	ADP
ejde-1084	69	8	r	r	NOUN
ejde-1084	69	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	69	10	for	for	ADP
ejde-1084	69	11	convenience	convenience	NOUN
ejde-1084	69	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	69	13	we	we	PRON
ejde-1084	69	14	simplify	simplify	VERB
ejde-1084	69	15	our	our	PRON
ejde-1084	69	16	notation	notation	NOUN
ejde-1084	69	17	by	by	ADP
ejde-1084	69	18	omitting	omit	VERB
ejde-1084	69	19	r	r	NOUN
ejde-1084	69	20	when	when	SCONJ
ejde-1084	69	21	there	there	PRON
ejde-1084	69	22	is	be	VERB
ejde-1084	69	23	no	no	DET
ejde-1084	69	24	ambiguity	ambiguity	NOUN
ejde-1084	69	25	.	.	PUNCT
ejde-1084	70	1	we	we	PRON
ejde-1084	70	2	denote	denote	VERB
ejde-1084	70	3	by	by	ADP
ejde-1084	70	4	∗	∗	NOUN
ejde-1084	70	5	spatial	spatial	ADJ
ejde-1084	70	6	convolution	convolution	NOUN
ejde-1084	70	7	on	on	ADP
ejde-1084	70	8	r	r	NOUN
ejde-1084	70	9	and	and	CCONJ
ejde-1084	70	10	use	use	NOUN
ejde-1084	70	11	a⊤	a⊤	NOUN
ejde-1084	70	12	stands	stand	VERB
ejde-1084	70	13	for	for	ADP
ejde-1084	70	14	transpose	transpose	NOUN
ejde-1084	70	15	of	of	ADP
ejde-1084	70	16	vector	vector	NOUN
ejde-1084	70	17	a.	a.	NOUN
ejde-1084	70	18	the	the	DET
ejde-1084	70	19	notation	notation	NOUN
ejde-1084	70	20	.	.	PUNCT
ejde-1084	71	1	=	=	PRON
ejde-1084	71	2	stands	stand	VERB
ejde-1084	71	3	for	for	ADP
ejde-1084	71	4	the	the	DET
ejde-1084	71	5	definition	definition	NOUN
ejde-1084	71	6	of	of	ADP
ejde-1084	71	7	functions	function	NOUN
ejde-1084	71	8	.	.	PUNCT
ejde-1084	72	1	for	for	ADP
ejde-1084	72	2	1	1	NUM
ejde-1084	72	3	≤	≤	NOUN
ejde-1084	72	4	p	p	NOUN
ejde-1084	72	5	≤	≤	NUM
ejde-1084	72	6	∞	∞	PROPN
ejde-1084	72	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	72	8	we	we	PRON
ejde-1084	72	9	denote	denote	VERB
ejde-1084	72	10	the	the	DET
ejde-1084	72	11	norm	norm	NOUN
ejde-1084	72	12	of	of	ADP
ejde-1084	72	13	the	the	DET
ejde-1084	72	14	banach	banach	NOUN
ejde-1084	72	15	space	space	NOUN
ejde-1084	72	16	lp(r	lp(r	PROPN
ejde-1084	72	17	)	)	PUNCT
ejde-1084	72	18	by	by	ADP
ejde-1084	72	19	∥·∥lp	∥·∥lp	NOUN
ejde-1084	72	20	and	and	CCONJ
ejde-1084	72	21	the	the	DET
ejde-1084	72	22	norm	norm	NOUN
ejde-1084	72	23	in	in	ADP
ejde-1084	72	24	the	the	DET
ejde-1084	72	25	classical	classical	ADJ
ejde-1084	72	26	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1084	72	27	spaces	space	NOUN
ejde-1084	72	28	hs	hs	PROPN
ejde-1084	72	29	,	,	PUNCT
ejde-1084	72	30	p(r	p(r	PROPN
ejde-1084	72	31	)	)	PUNCT
ejde-1084	72	32	by	by	ADP
ejde-1084	72	33	∥	∥	X
ejde-1084	72	34	·	·	PUNCT
ejde-1084	72	35	∥hs	∥hs	PROPN
ejde-1084	72	36	,	,	PUNCT
ejde-1084	72	37	p	p	X
ejde-1084	72	38	,	,	PUNCT
ejde-1084	72	39	s	s	PROPN
ejde-1084	72	40	∈	∈	PROPN
ejde-1084	72	41	r.	r.	NOUN
ejde-1084	72	42	in	in	ADP
ejde-1084	72	43	addition	addition	NOUN
ejde-1084	72	44	,	,	PUNCT
ejde-1084	72	45	for	for	ADP
ejde-1084	72	46	constant	constant	ADJ
ejde-1084	72	47	k	k	PROPN
ejde-1084	72	48	≥	≥	NUM
ejde-1084	72	49	0	0	NUM
ejde-1084	72	50	,	,	PUNCT
ejde-1084	72	51	we	we	PRON
ejde-1084	72	52	denote	denote	VERB
ejde-1084	72	53	f(x	f(x	PROPN
ejde-1084	72	54	)	)	PUNCT
ejde-1084	72	55	∼	∼	NOUN
ejde-1084	72	56	o(g(x	o(g(x	NOUN
ejde-1084	72	57	)	)	PUNCT
ejde-1084	72	58	)	)	PUNCT
ejde-1084	72	59	as|x|	as|x|	X
ejde-1084	73	1	→	→	PUNCT
ejde-1084	73	2	∞	∞	PROPN
ejde-1084	73	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	73	4	if	if	SCONJ
ejde-1084	73	5	lim	lim	PROPN
ejde-1084	73	6	x→∞	x→∞	NUM
ejde-1084	73	7	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1084	73	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	73	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-1084	73	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	73	11	|	|	ADV
ejde-1084	73	12	≤	≤	NUM
ejde-1084	73	13	k.	k.	NOUN
ejde-1084	73	14	2	2	X
ejde-1084	73	15	.	.	PUNCT
ejde-1084	73	16	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1084	73	17	in	in	ADP
ejde-1084	73	18	this	this	DET
ejde-1084	73	19	section	section	NOUN
ejde-1084	73	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	73	21	we	we	PRON
ejde-1084	73	22	first	first	ADV
ejde-1084	73	23	recall	recall	VERB
ejde-1084	73	24	the	the	DET
ejde-1084	73	25	following	follow	VERB
ejde-1084	73	26	local	local	ADJ
ejde-1084	73	27	well	well	ADJ
ejde-1084	73	28	-	-	PUNCT
ejde-1084	73	29	posedness	posedness	NOUN
ejde-1084	73	30	result	result	NOUN
ejde-1084	73	31	from	from	ADP
ejde-1084	73	32	[	[	X
ejde-1084	73	33	12	12	NUM
ejde-1084	73	34	]	]	PUNCT
ejde-1084	73	35	,	,	PUNCT
ejde-1084	73	36	and	and	CCONJ
ejde-1084	73	37	present	present	VERB
ejde-1084	73	38	three	three	NUM
ejde-1084	73	39	key	key	ADJ
ejde-1084	73	40	weighted	weight	VERB
ejde-1084	73	41	functions	function	NOUN
ejde-1084	73	42	,	,	PUNCT
ejde-1084	73	43	which	which	PRON
ejde-1084	73	44	will	will	AUX
ejde-1084	73	45	be	be	AUX
ejde-1084	73	46	used	use	VERB
ejde-1084	73	47	in	in	ADP
ejde-1084	73	48	section	section	NOUN
ejde-1084	73	49	3	3	NUM
ejde-1084	73	50	.	.	PUNCT
ejde-1084	74	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	74	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1084	74	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	74	4	[	[	X
ejde-1084	74	5	12	12	NUM
ejde-1084	74	6	]	]	PUNCT
ejde-1084	74	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	74	8	.	.	PUNCT
ejde-1084	75	1	let	let	VERB
ejde-1084	75	2	p1	p1	PROPN
ejde-1084	75	3	∈	∈	PROPN
ejde-1084	75	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	75	5	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1084	75	6	)	)	PUNCT
ejde-1084	75	7	and	and	CCONJ
ejde-1084	75	8	s	s	PROPN
ejde-1084	75	9	>	>	X
ejde-1084	75	10	max	max	PROPN
ejde-1084	75	11	{	{	PUNCT
ejde-1084	75	12	5	5	NUM
ejde-1084	75	13	2	2	NUM
ejde-1084	75	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	75	15	2	2	NUM
ejde-1084	75	16	+	+	SYM
ejde-1084	75	17	1	1	NUM
ejde-1084	75	18	p1	p1	NOUN
ejde-1084	75	19	}	}	PUNCT
ejde-1084	75	20	.	.	PUNCT
ejde-1084	76	1	assume	assume	VERB
ejde-1084	76	2	that	that	SCONJ
ejde-1084	76	3	u0	u0	ADJ
ejde-1084	76	4	=	=	SYM
ejde-1084	76	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	76	6	u1,0	u1,0	PROPN
ejde-1084	76	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	76	8	.	.	PUNCT
ejde-1084	76	9	.	.	PUNCT
ejde-1084	76	10	.	.	PUNCT
ejde-1084	77	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	77	2	un,0	un,0	PROPN
ejde-1084	77	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	77	4	v1,0	v1,0	PROPN
ejde-1084	77	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	77	6	.	.	PUNCT
ejde-1084	77	7	.	.	PUNCT
ejde-1084	77	8	.	.	PUNCT
ejde-1084	78	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	78	2	vn,0	vn,0	NOUN
ejde-1084	78	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	78	4	⊤	⊤	PROPN
ejde-1084	78	5	∈	∈	PROPN
ejde-1084	78	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	78	7	hs	hs	X
ejde-1084	78	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	78	9	p1)2n	p1)2n	PROPN
ejde-1084	78	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	78	11	there	there	PRON
ejde-1084	78	12	exists	exist	VERB
ejde-1084	78	13	a	a	DET
ejde-1084	78	14	time	time	NOUN
ejde-1084	78	15	t	t	X
ejde-1084	78	16	>	>	X
ejde-1084	78	17	0	0	PUNCT
ejde-1084	79	1	and	and	CCONJ
ejde-1084	79	2	a	a	DET
ejde-1084	79	3	unique	unique	ADJ
ejde-1084	79	4	solution	solution	NOUN
ejde-1084	79	5	u	u	NOUN
ejde-1084	79	6	of	of	ADP
ejde-1084	79	7	(	(	PUNCT
ejde-1084	79	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1084	79	9	)	)	PUNCT
ejde-1084	79	10	such	such	ADJ
ejde-1084	79	11	that	that	DET
ejde-1084	79	12	u	u	NOUN
ejde-1084	79	13	=	=	PUNCT
ejde-1084	79	14	(	(	PUNCT
ejde-1084	79	15	u1	u1	PROPN
ejde-1084	79	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	79	17	.	.	PUNCT
ejde-1084	79	18	.	.	PUNCT
ejde-1084	79	19	.	.	PUNCT
ejde-1084	80	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	80	2	un	un	PROPN
ejde-1084	80	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	80	4	v1	v1	PROPN
ejde-1084	80	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	80	6	.	.	PUNCT
ejde-1084	80	7	.	.	PUNCT
ejde-1084	81	1	.	.	PUNCT
ejde-1084	82	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	82	2	vn	vn	INTJ
ejde-1084	82	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	82	4	⊤	⊤	PROPN
ejde-1084	82	5	∈	∈	PROPN
ejde-1084	82	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	82	7	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-1084	82	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	82	9	t	t	X
ejde-1084	82	10	]	]	PUNCT
ejde-1084	82	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	82	12	hs	hs	PROPN
ejde-1084	82	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	82	14	p1	p1	NOUN
ejde-1084	82	15	)	)	PUNCT
ejde-1084	82	16	∩	∩	NOUN
ejde-1084	82	17	lip([0	lip([0	PROPN
ejde-1084	82	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	82	19	t	t	NOUN
ejde-1084	82	20	]	]	PUNCT
ejde-1084	82	21	;	;	PUNCT
ejde-1084	82	22	hs−1,p1))2n	hs−1,p1))2n	PROPN
ejde-1084	82	23	.	.	PUNCT
ejde-1084	83	1	then	then	ADV
ejde-1084	83	2	the	the	DET
ejde-1084	83	3	data	data	NOUN
ejde-1084	83	4	-	-	PUNCT
ejde-1084	83	5	to	to	ADP
ejde-1084	83	6	-	-	PUNCT
ejde-1084	83	7	solution	solution	NOUN
ejde-1084	83	8	map	map	NOUN
ejde-1084	83	9	of	of	ADP
ejde-1084	83	10	the	the	DET
ejde-1084	83	11	initial	initial	ADJ
ejde-1084	83	12	value	value	NOUN
ejde-1084	83	13	problem	problem	NOUN
ejde-1084	83	14	(	(	PUNCT
ejde-1084	83	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1084	83	16	)	)	PUNCT
ejde-1084	83	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	83	18	φ	φ	PROPN
ejde-1084	83	19	:	:	PUNCT
ejde-1084	83	20	u0	u0	PROPN
ejde-1084	83	21	=	=	SYM
ejde-1084	83	22	(	(	PUNCT
ejde-1084	83	23	u1,0	u1,0	PROPN
ejde-1084	83	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	83	25	.	.	PUNCT
ejde-1084	83	26	.	.	PUNCT
ejde-1084	84	1	.	.	PUNCT
ejde-1084	85	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	85	2	un,0	un,0	PROPN
ejde-1084	85	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	85	4	v1,0	v1,0	PROPN
ejde-1084	85	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	85	6	.	.	PUNCT
ejde-1084	85	7	.	.	PUNCT
ejde-1084	85	8	.	.	PUNCT
ejde-1084	86	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	86	2	vn,0	vn,0	PROPN
ejde-1084	86	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	86	4	⊤	⊤	PROPN
ejde-1084	86	5	7→	7→	NUM
ejde-1084	86	6	u	u	NOUN
ejde-1084	86	7	=	=	PUNCT
ejde-1084	86	8	(	(	PUNCT
ejde-1084	86	9	u1	u1	PROPN
ejde-1084	86	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	86	11	.	.	PUNCT
ejde-1084	86	12	.	.	PUNCT
ejde-1084	86	13	.	.	PUNCT
ejde-1084	87	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	87	2	un	un	PROPN
ejde-1084	87	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	87	4	v1	v1	PROPN
ejde-1084	87	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	87	6	.	.	PUNCT
ejde-1084	87	7	.	.	PUNCT
ejde-1084	88	1	.	.	PUNCT
ejde-1084	89	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	89	2	vn	vn	PROPN
ejde-1084	89	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	89	4	⊤	⊤	PROPN
ejde-1084	89	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	89	6	is	be	AUX
ejde-1084	89	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1084	89	8	from	from	ADP
ejde-1084	89	9	(	(	PUNCT
ejde-1084	89	10	hs	hs	X
ejde-1084	89	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	89	12	p1)2n	p1)2n	NOUN
ejde-1084	89	13	into	into	ADP
ejde-1084	89	14	(	(	PUNCT
ejde-1084	89	15	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-1084	89	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	89	17	t	t	X
ejde-1084	89	18	]	]	PUNCT
ejde-1084	89	19	;	;	PUNCT
ejde-1084	89	20	hs	hs	X
ejde-1084	89	21	,	,	PUNCT
ejde-1084	89	22	p1)∩lip([0	p1)∩lip([0	PROPN
ejde-1084	89	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	89	24	t	t	X
ejde-1084	89	25	]	]	PUNCT
ejde-1084	89	26	;	;	PUNCT
ejde-1084	89	27	hs−1,p1))2n	hs−1,p1))2n	PROPN
ejde-1084	89	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	89	29	where	where	SCONJ
ejde-1084	89	30	c	c	X
ejde-1084	89	31	>	>	X
ejde-1084	89	32	0	0	PUNCT
ejde-1084	89	33	is	be	AUX
ejde-1084	89	34	a	a	DET
ejde-1084	89	35	constant	constant	ADJ
ejde-1084	89	36	depending	depend	VERB
ejde-1084	89	37	on	on	ADP
ejde-1084	89	38	s	s	PROPN
ejde-1084	89	39	,	,	PUNCT
ejde-1084	89	40	p1	p1	PROPN
ejde-1084	89	41	.	.	PUNCT
ejde-1084	90	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	90	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1084	90	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	90	4	[	[	X
ejde-1084	90	5	23	23	NUM
ejde-1084	90	6	]	]	PUNCT
ejde-1084	90	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	90	8	.	.	PUNCT
ejde-1084	91	1	we	we	PRON
ejde-1084	91	2	define	define	VERB
ejde-1084	91	3	the	the	DET
ejde-1084	91	4	weighted	weight	VERB
ejde-1084	91	5	function	function	NOUN
ejde-1084	91	6	i(x	i(x	PROPN
ejde-1084	91	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	92	1	=	=	PRON
ejde-1084	92	2	{	{	PUNCT
ejde-1084	92	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	92	4	ln(e2	ln(e2	NOUN
ejde-1084	92	5	+	+	CCONJ
ejde-1084	92	6	|x|))α	|x|))α	ADJ
ejde-1084	92	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	92	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	92	9	∈	∈	PROPN
ejde-1084	93	1	[	[	X
ejde-1084	93	2	0,k	0,k	NUM
ejde-1084	93	3	]	]	X
ejde-1084	93	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	93	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	93	6	ln(e2	ln(e2	X
ejde-1084	94	1	+	+	NOUN
ejde-1084	94	2	k))α	k))α	NOUN
ejde-1084	94	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	94	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	94	5	∈	∈	PROPN
ejde-1084	94	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	94	7	k,∞	k,∞	PROPN
ejde-1084	94	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	94	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	94	10	where	where	SCONJ
ejde-1084	94	11	α	α	PRON
ejde-1084	94	12	∈	∈	PROPN
ejde-1084	95	1	[	[	X
ejde-1084	95	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1084	95	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	95	4	and	and	CCONJ
ejde-1084	95	5	k	k	PROPN
ejde-1084	95	6	∈	∈	PROPN
ejde-1084	95	7	r+	r+	X
ejde-1084	95	8	.	.	PUNCT
ejde-1084	96	1	let	let	VERB
ejde-1084	96	2	j(x	j(x	NOUN
ejde-1084	96	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	97	1	=	=	PRON
ejde-1084	97	2	(	(	PUNCT
ejde-1084	97	3	ln(e2	ln(e2	NOUN
ejde-1084	97	4	+	+	X
ejde-1084	97	5	|x|))α	|x|))α	ADJ
ejde-1084	97	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	97	7	then	then	ADV
ejde-1084	97	8	we	we	PRON
ejde-1084	97	9	have	have	VERB
ejde-1084	97	10	j(x+y	j(x+y	NOUN
ejde-1084	97	11	)	)	PUNCT
ejde-1084	97	12	≤	≤	NOUN
ejde-1084	97	13	j(x)j(y	j(x)j(y	NOUN
ejde-1084	97	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	97	15	.	.	PUNCT
ejde-1084	98	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1084	98	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	98	3	if	if	SCONJ
ejde-1084	98	4	there	there	PRON
ejde-1084	98	5	exists	exist	VERB
ejde-1084	98	6	c0	c0	PROPN
ejde-1084	98	7	≥	≥	NUM
ejde-1084	98	8	0	0	NUM
ejde-1084	98	9	such	such	ADJ
ejde-1084	98	10	that	that	SCONJ
ejde-1084	98	11	i(x	i(x	PROPN
ejde-1084	98	12	+	+	CCONJ
ejde-1084	98	13	y	y	NOUN
ejde-1084	98	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	98	15	≤	≤	NOUN
ejde-1084	98	16	c0j(x)i(y	c0j(x)i(y	NOUN
ejde-1084	98	17	)	)	PUNCT
ejde-1084	98	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	98	19	then	then	ADV
ejde-1084	98	20	we	we	PRON
ejde-1084	98	21	say	say	VERB
ejde-1084	98	22	that	that	SCONJ
ejde-1084	98	23	the	the	DET
ejde-1084	98	24	function	function	NOUN
ejde-1084	98	25	i(x	i(x	NOUN
ejde-1084	98	26	)	)	PUNCT
ejde-1084	98	27	is	be	AUX
ejde-1084	98	28	j(x)-moderate	j(x)-moderate	PROPN
ejde-1084	98	29	.	.	PUNCT
ejde-1084	99	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	99	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1084	99	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	99	4	[	[	X
ejde-1084	99	5	23	23	NUM
ejde-1084	99	6	]	]	PUNCT
ejde-1084	99	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	99	8	.	.	PUNCT
ejde-1084	100	1	for	for	ADP
ejde-1084	100	2	θ	θ	PROPN
ejde-1084	100	3	∈	∈	PROPN
ejde-1084	101	1	[	[	X
ejde-1084	101	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1084	101	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	101	4	and	and	CCONJ
ejde-1084	101	5	k	k	PROPN
ejde-1084	101	6	∈	∈	PROPN
ejde-1084	101	7	r+	r+	ADV
ejde-1084	101	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	101	9	we	we	PRON
ejde-1084	101	10	define	define	VERB
ejde-1084	101	11	the	the	DET
ejde-1084	101	12	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1084	101	13	weighted	weight	VERB
ejde-1084	101	14	function	function	NOUN
ejde-1084	101	15	q(x	q(x	PROPN
ejde-1084	101	16	)	)	PUNCT
ejde-1084	102	1	=	=	PRON
ejde-1084	102	2	{	{	PUNCT
ejde-1084	102	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	102	4	1	1	NUM
ejde-1084	102	5	+	+	CCONJ
ejde-1084	102	6	|x|)θ	|x|)θ	NOUN
ejde-1084	102	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	102	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	102	9	∈	∈	PROPN
ejde-1084	103	1	[	[	X
ejde-1084	103	2	0,k	0,k	NUM
ejde-1084	103	3	]	]	X
ejde-1084	103	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	103	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	103	6	1	1	NUM
ejde-1084	103	7	+	+	NOUN
ejde-1084	103	8	k)θ	k)θ	NOUN
ejde-1084	103	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	103	10	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	103	11	∈	∈	PROPN
ejde-1084	103	12	(	(	PUNCT
ejde-1084	103	13	k,∞	k,∞	PROPN
ejde-1084	103	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	103	15	.	.	PUNCT
ejde-1084	104	1	let	let	VERB
ejde-1084	104	2	p	p	NOUN
ejde-1084	104	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	104	4	x	x	NOUN
ejde-1084	104	5	)	)	PUNCT
ejde-1084	104	6	=	=	SYM
ejde-1084	104	7	(	(	PUNCT
ejde-1084	104	8	1+|x|)θ	1+|x|)θ	NUM
ejde-1084	104	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	104	10	then	then	ADV
ejde-1084	104	11	p	p	X
ejde-1084	104	12	(	(	PUNCT
ejde-1084	104	13	x+y	x+y	NUM
ejde-1084	104	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	104	15	≤	≤	NOUN
ejde-1084	105	1	p	p	NOUN
ejde-1084	105	2	(	(	PUNCT
ejde-1084	105	3	x)p	x)p	X
ejde-1084	105	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	105	5	y	y	NOUN
ejde-1084	105	6	)	)	PUNCT
ejde-1084	105	7	.	.	PUNCT
ejde-1084	106	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1084	106	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	106	3	if	if	SCONJ
ejde-1084	106	4	there	there	PRON
ejde-1084	106	5	exists	exist	VERB
ejde-1084	106	6	c0	c0	PROPN
ejde-1084	106	7	≥	≥	NUM
ejde-1084	106	8	0	0	NUM
ejde-1084	106	9	such	such	ADJ
ejde-1084	106	10	that	that	DET
ejde-1084	106	11	q(x+	q(x+	PROPN
ejde-1084	106	12	y	y	NOUN
ejde-1084	106	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	106	14	≤	≤	PUNCT
ejde-1084	106	15	c0p	c0p	VERB
ejde-1084	106	16	(	(	PUNCT
ejde-1084	106	17	x)q(y	x)q(y	NOUN
ejde-1084	106	18	)	)	PUNCT
ejde-1084	106	19	,	,	PUNCT
ejde-1084	106	20	then	then	ADV
ejde-1084	106	21	the	the	DET
ejde-1084	106	22	function	function	NOUN
ejde-1084	106	23	q(x	q(x	PROPN
ejde-1084	106	24	)	)	PUNCT
ejde-1084	106	25	is	be	AUX
ejde-1084	106	26	p	p	X
ejde-1084	106	27	(	(	PUNCT
ejde-1084	106	28	x)-moderate	x)-moderate	PROPN
ejde-1084	106	29	.	.	PUNCT
ejde-1084	107	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	107	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1084	107	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	107	4	[	[	X
ejde-1084	107	5	23	23	NUM
ejde-1084	107	6	]	]	PUNCT
ejde-1084	107	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	107	8	.	.	PUNCT
ejde-1084	108	1	define	define	VERB
ejde-1084	108	2	the	the	DET
ejde-1084	108	3	weighted	weight	VERB
ejde-1084	108	4	function	function	NOUN
ejde-1084	108	5	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-1084	108	6	)	)	PUNCT
ejde-1084	108	7	=	=	SYM
ejde-1084	108	8	min	min	PROPN
ejde-1084	108	9	{	{	PUNCT
ejde-1084	108	10	e|x|	e|x|	PROPN
ejde-1084	108	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	108	12	k	k	PROPN
ejde-1084	108	13	}	}	PUNCT
ejde-1084	108	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	108	15	where	where	SCONJ
ejde-1084	108	16	x	x	X
ejde-1084	108	17	∈	∈	PROPN
ejde-1084	108	18	r	r	NOUN
ejde-1084	108	19	and	and	CCONJ
ejde-1084	108	20	k	k	PROPN
ejde-1084	108	21	∈	∈	PROPN
ejde-1084	108	22	r+	r+	X
ejde-1084	108	23	.	.	PUNCT
ejde-1084	109	1	let	let	VERB
ejde-1084	109	2	ϕ(x	ϕ(x	PRON
ejde-1084	109	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	110	1	=	=	SYM
ejde-1084	110	2	e|x|	e|x|	PROPN
ejde-1084	110	3	.	.	PUNCT
ejde-1084	111	1	then	then	ADV
ejde-1084	111	2	we	we	PRON
ejde-1084	111	3	have	have	VERB
ejde-1084	111	4	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-1084	111	5	+	+	NOUN
ejde-1084	111	6	y	y	NOUN
ejde-1084	111	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	111	8	≤	≤	NOUN
ejde-1084	111	9	ϕ(x)ϕ(y	ϕ(x)ϕ(y	NUM
ejde-1084	111	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	111	11	.	.	PUNCT
ejde-1084	112	1	if	if	SCONJ
ejde-1084	112	2	there	there	PRON
ejde-1084	112	3	exists	exist	VERB
ejde-1084	112	4	c0	c0	PROPN
ejde-1084	112	5	≥	≥	NUM
ejde-1084	112	6	0	0	NUM
ejde-1084	112	7	such	such	ADJ
ejde-1084	112	8	that	that	DET
ejde-1084	112	9	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-1084	112	10	+	+	CCONJ
ejde-1084	112	11	y	y	NOUN
ejde-1084	112	12	)	)	PUNCT
ejde-1084	112	13	≤	≤	NUM
ejde-1084	112	14	c0ϕ(x)ψ(y	c0ϕ(x)ψ(y	NOUN
ejde-1084	112	15	)	)	PUNCT
ejde-1084	112	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	112	17	then	then	ADV
ejde-1084	112	18	the	the	DET
ejde-1084	112	19	function	function	NOUN
ejde-1084	112	20	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-1084	112	21	)	)	PUNCT
ejde-1084	112	22	is	be	AUX
ejde-1084	112	23	ϕ(x)-moderate	ϕ(x)-moderate	PROPN
ejde-1084	112	24	.	.	PUNCT
ejde-1084	113	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1084	113	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	113	3	ψ1/2(x	ψ1/2(x	PROPN
ejde-1084	113	4	)	)	PUNCT
ejde-1084	113	5	is	be	AUX
ejde-1084	113	6	ϕ1/2(x)-moderate	ϕ1/2(x)-moderate	PROPN
ejde-1084	113	7	.	.	PUNCT
ejde-1084	114	1	4	4	NUM
ejde-1084	114	2	x.	x.	NOUN
ejde-1084	114	3	liu	liu	PROPN
ejde-1084	114	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	114	5	x.	x.	PROPN
ejde-1084	114	6	wu	wu	PROPN
ejde-1084	114	7	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	114	8	3	3	NUM
ejde-1084	114	9	.	.	PUNCT
ejde-1084	114	10	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1084	114	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	114	12	algebraical	algebraical	ADJ
ejde-1084	114	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	114	14	and	and	CCONJ
ejde-1084	114	15	exponential	exponential	ADJ
ejde-1084	114	16	decay	decay	NOUN
ejde-1084	114	17	of	of	ADP
ejde-1084	114	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	114	19	in	in	ADP
ejde-1084	114	20	this	this	DET
ejde-1084	114	21	section	section	NOUN
ejde-1084	114	22	,	,	PUNCT
ejde-1084	114	23	using	use	VERB
ejde-1084	114	24	ideas	idea	NOUN
ejde-1084	114	25	from	from	ADP
ejde-1084	114	26	[	[	X
ejde-1084	114	27	23	23	NUM
ejde-1084	114	28	]	]	PUNCT
ejde-1084	114	29	,	,	PUNCT
ejde-1084	114	30	we	we	PRON
ejde-1084	114	31	prove	prove	VERB
ejde-1084	114	32	that	that	SCONJ
ejde-1084	114	33	the	the	DET
ejde-1084	114	34	solution	solution	NOUN
ejde-1084	114	35	of	of	ADP
ejde-1084	114	36	(	(	PUNCT
ejde-1084	114	37	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	114	38	)	)	PUNCT
ejde-1084	114	39	keep	keep	VERB
ejde-1084	114	40	corresponding	correspond	VERB
ejde-1084	114	41	decay	decay	NOUN
ejde-1084	114	42	properties	property	NOUN
ejde-1084	114	43	,	,	PUNCT
ejde-1084	114	44	provided	provide	VERB
ejde-1084	114	45	the	the	DET
ejde-1084	114	46	initial	initial	ADJ
ejde-1084	114	47	data	datum	NOUN
ejde-1084	114	48	decays	decay	VERB
ejde-1084	114	49	logarithmically	logarithmically	ADV
ejde-1084	114	50	,	,	PUNCT
ejde-1084	114	51	algebraically	algebraically	ADV
ejde-1084	114	52	,	,	PUNCT
ejde-1084	114	53	and	and	CCONJ
ejde-1084	114	54	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1084	114	55	at	at	ADP
ejde-1084	114	56	infinity	infinity	NOUN
ejde-1084	114	57	.	.	PUNCT
ejde-1084	115	1	for	for	ADP
ejde-1084	115	2	the	the	DET
ejde-1084	115	3	sake	sake	NOUN
ejde-1084	115	4	of	of	ADP
ejde-1084	115	5	brevity	brevity	NOUN
ejde-1084	115	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	115	7	we	we	PRON
ejde-1084	115	8	let	let	VERB
ejde-1084	115	9	mi	mi	PROPN
ejde-1084	115	10	=	=	PROPN
ejde-1084	115	11	ui	ui	PROPN
ejde-1084	116	1	−	−	PROPN
ejde-1084	116	2	∂2xui	∂2xui	NOUN
ejde-1084	116	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	116	4	ni	ni	PROPN
ejde-1084	116	5	=	=	PROPN
ejde-1084	116	6	vi	vi	PROPN
ejde-1084	116	7	−	−	PROPN
ejde-1084	116	8	∂2xvi	∂2xvi	NOUN
ejde-1084	116	9	.	.	PUNCT
ejde-1084	117	1	then	then	ADV
ejde-1084	117	2	(	(	PUNCT
ejde-1084	117	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1084	117	4	)	)	PUNCT
ejde-1084	117	5	can	can	AUX
ejde-1084	117	6	be	be	AUX
ejde-1084	117	7	rephrased	rephrase	VERB
ejde-1084	117	8	as	as	SCONJ
ejde-1084	117	9	follows	follow	VERB
ejde-1084	117	10	∂tui	∂tui	ADJ
ejde-1084	117	11	+	+	CCONJ
ejde-1084	117	12	n∑	n∑	ADJ
ejde-1084	117	13	j=1	j=1	ADJ
ejde-1084	117	14	uixujvj	uixujvj	NOUN
ejde-1084	117	15	+	+	CCONJ
ejde-1084	117	16	f	f	X
ejde-1084	117	17	(	(	PUNCT
ejde-1084	117	18	ui	ui	NOUN
ejde-1084	117	19	,	,	PUNCT
ejde-1084	117	20	uix	uix	ADJ
ejde-1084	117	21	)	)	PUNCT
ejde-1084	117	22	=	=	SYM
ejde-1084	117	23	0	0	NUM
ejde-1084	117	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	117	25	t	t	X
ejde-1084	117	26	>	>	X
ejde-1084	117	27	0	0	PROPN
ejde-1084	117	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	117	29	x	x	X
ejde-1084	117	30	∈	∈	NOUN
ejde-1084	117	31	r	r	NOUN
ejde-1084	117	32	,	,	PUNCT
ejde-1084	117	33	∂tvi	∂tvi	NOUN
ejde-1084	117	34	+	+	PUNCT
ejde-1084	117	35	n∑	n∑	PROPN
ejde-1084	117	36	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	117	37	vixujvj	vixujvj	PROPN
ejde-1084	117	38	+	+	PROPN
ejde-1084	117	39	h(vi	h(vi	PROPN
ejde-1084	117	40	,	,	PUNCT
ejde-1084	117	41	vix	vix	NOUN
ejde-1084	117	42	)	)	PUNCT
ejde-1084	117	43	=	=	SYM
ejde-1084	118	1	0	0	NUM
ejde-1084	118	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	118	3	t	t	X
ejde-1084	118	4	>	>	X
ejde-1084	118	5	0	0	PROPN
ejde-1084	118	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	118	7	x	x	X
ejde-1084	118	8	∈	∈	PROPN
ejde-1084	118	9	r	r	NOUN
ejde-1084	118	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	118	11	ui(0	ui(0	PROPN
ejde-1084	118	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	118	13	x	x	X
ejde-1084	118	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	118	15	=	=	SYM
ejde-1084	118	16	ui,0(x	ui,0(x	PROPN
ejde-1084	118	17	)	)	PUNCT
ejde-1084	118	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	118	19	vi(0	vi(0	PROPN
ejde-1084	118	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	118	21	x	x	NOUN
ejde-1084	118	22	)	)	PUNCT
ejde-1084	118	23	=	=	SYM
ejde-1084	118	24	vi,0(x	vi,0(x	NOUN
ejde-1084	118	25	)	)	PUNCT
ejde-1084	118	26	,	,	PUNCT
ejde-1084	118	27	x	x	PUNCT
ejde-1084	118	28	∈	∈	PROPN
ejde-1084	118	29	r	r	NOUN
ejde-1084	118	30	,	,	PUNCT
ejde-1084	118	31	(	(	PUNCT
ejde-1084	118	32	3.1	3.1	NUM
ejde-1084	118	33	)	)	PUNCT
ejde-1084	118	34	where	where	SCONJ
ejde-1084	118	35	the	the	DET
ejde-1084	118	36	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1084	118	37	terms	term	NOUN
ejde-1084	118	38	are	be	AUX
ejde-1084	118	39	f	f	PROPN
ejde-1084	118	40	(	(	PUNCT
ejde-1084	118	41	ui	ui	NOUN
ejde-1084	118	42	,	,	PUNCT
ejde-1084	118	43	uix	uix	ADJ
ejde-1084	118	44	)	)	PUNCT
ejde-1084	118	45	=	=	PUNCT
ejde-1084	119	1	λ−2∂x	λ−2∂x	X
ejde-1084	119	2	n∑	n∑	PUNCT
ejde-1084	119	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	119	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	119	5	uiujxvjx	uiujxvjx	NOUN
ejde-1084	119	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	119	7	uixujvjx	uixujvjx	NOUN
ejde-1084	119	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	119	9	+	+	CCONJ
ejde-1084	120	1	λ−2	λ−2	PROPN
ejde-1084	120	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-1084	120	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	120	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	120	5	uixujvj	uixujvj	NOUN
ejde-1084	120	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	121	1	2uiujxvj	2uiujxvj	NUM
ejde-1084	121	2	−	−	NOUN
ejde-1084	121	3	uiujxvj	uiujxvj	NOUN
ejde-1084	121	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	121	5	xx	xx	NUM
ejde-1084	121	6	)	)	PUNCT
ejde-1084	121	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	121	8	h(vi	h(vi	PROPN
ejde-1084	121	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	121	10	vix	vix	NOUN
ejde-1084	121	11	)	)	PUNCT
ejde-1084	122	1	=	=	PUNCT
ejde-1084	123	1	λ−2∂x	λ−2∂x	X
ejde-1084	123	2	n∑	n∑	PUNCT
ejde-1084	123	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	123	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	123	5	viujxvjx	viujxvjx	NOUN
ejde-1084	123	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	123	7	vixujxvj	vixujxvj	NOUN
ejde-1084	123	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	124	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	125	1	λ−2	λ−2	PROPN
ejde-1084	125	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-1084	125	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	125	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	125	5	vixujvj	vixujvj	PROPN
ejde-1084	125	6	+	+	NUM
ejde-1084	125	7	2viujvjx	2viujvjx	NUM
ejde-1084	125	8	−	−	NOUN
ejde-1084	125	9	viuj	viuj	ADJ
ejde-1084	125	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	125	11	xxvjx	xxvjx	PROPN
ejde-1084	125	12	)	)	PUNCT
ejde-1084	125	13	.	.	PUNCT
ejde-1084	126	1	note	note	VERB
ejde-1084	126	2	that	that	SCONJ
ejde-1084	126	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	126	4	1	1	NUM
ejde-1084	126	5	−	−	NOUN
ejde-1084	126	6	∂2x	∂2x	NOUN
ejde-1084	126	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	126	8	−1f	−1f	PROPN
ejde-1084	126	9	=	=	PUNCT
ejde-1084	127	1	g	g	PROPN
ejde-1084	127	2	∗	∗	X
ejde-1084	127	3	f	f	PROPN
ejde-1084	127	4	for	for	ADP
ejde-1084	127	5	all	all	DET
ejde-1084	127	6	f	f	PROPN
ejde-1084	127	7	∈	∈	PROPN
ejde-1084	127	8	lp	lp	NOUN
ejde-1084	127	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	127	10	where	where	SCONJ
ejde-1084	127	11	g(x	g(x	NOUN
ejde-1084	127	12	)	)	PUNCT
ejde-1084	127	13	=	=	SYM
ejde-1084	127	14	1	1	NUM
ejde-1084	127	15	2e	2e	NUM
ejde-1084	127	16	−|x|	−|x|	PROPN
ejde-1084	127	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	127	18	x	x	PROPN
ejde-1084	127	19	∈	∈	PROPN
ejde-1084	127	20	r.	r.	NOUN
ejde-1084	127	21	then	then	ADV
ejde-1084	127	22	we	we	PRON
ejde-1084	127	23	can	can	AUX
ejde-1084	127	24	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1084	127	25	(	(	PUNCT
ejde-1084	127	26	3.1	3.1	NUM
ejde-1084	127	27	)	)	PUNCT
ejde-1084	127	28	as	as	ADP
ejde-1084	127	29	∂tui	∂tui	ADJ
ejde-1084	127	30	+	+	CCONJ
ejde-1084	127	31	n∑	n∑	ADJ
ejde-1084	127	32	j=1	j=1	ADJ
ejde-1084	127	33	uixujvj	uixujvj	NOUN
ejde-1084	128	1	+	+	PROPN
ejde-1084	128	2	gx	gx	PROPN
ejde-1084	128	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	128	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	128	5	f1	f1	NOUN
ejde-1084	128	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	128	7	f2	f2	PROPN
ejde-1084	128	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	129	1	+	+	ADP
ejde-1084	129	2	g	g	NOUN
ejde-1084	129	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	129	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	129	5	f3	f3	NOUN
ejde-1084	129	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	129	7	f4	f4	ADJ
ejde-1084	129	8	+	+	SYM
ejde-1084	129	9	f5	f5	NOUN
ejde-1084	129	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	129	11	=	=	SYM
ejde-1084	129	12	0	0	NUM
ejde-1084	129	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	129	14	∂tvi	∂tvi	X
ejde-1084	129	15	+	+	PUNCT
ejde-1084	129	16	n∑	n∑	PROPN
ejde-1084	129	17	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	129	18	vixujvj	vixujvj	PROPN
ejde-1084	129	19	+	+	PROPN
ejde-1084	129	20	gx	gx	PROPN
ejde-1084	129	21	∗	∗	NOUN
ejde-1084	129	22	(	(	PUNCT
ejde-1084	129	23	h1	h1	PROPN
ejde-1084	129	24	+	+	NUM
ejde-1084	129	25	h2	h2	NOUN
ejde-1084	129	26	)	)	PUNCT
ejde-1084	130	1	+	+	ADP
ejde-1084	130	2	g	g	NOUN
ejde-1084	130	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	130	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	130	5	h3	h3	NOUN
ejde-1084	130	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	130	7	h4	h4	PROPN
ejde-1084	130	8	+	+	CCONJ
ejde-1084	130	9	h5	h5	NOUN
ejde-1084	130	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	130	11	=	=	SYM
ejde-1084	130	12	0	0	NUM
ejde-1084	130	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	130	14	ui(0	ui(0	PROPN
ejde-1084	130	15	,	,	PUNCT
ejde-1084	130	16	x	x	X
ejde-1084	130	17	)	)	PUNCT
ejde-1084	130	18	=	=	SYM
ejde-1084	130	19	ui,0(x	ui,0(x	PROPN
ejde-1084	130	20	)	)	PUNCT
ejde-1084	130	21	,	,	PUNCT
ejde-1084	130	22	vi(0	vi(0	PROPN
ejde-1084	130	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	130	24	x	x	NOUN
ejde-1084	130	25	)	)	PUNCT
ejde-1084	130	26	=	=	SYM
ejde-1084	130	27	vi,0(x	vi,0(x	NOUN
ejde-1084	130	28	)	)	PUNCT
ejde-1084	130	29	,	,	PUNCT
ejde-1084	130	30	(	(	PUNCT
ejde-1084	130	31	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	130	32	)	)	PUNCT
ejde-1084	130	33	where	where	SCONJ
ejde-1084	130	34	f1	f1	NOUN
ejde-1084	130	35	=	=	SYM
ejde-1084	130	36	n∑	n∑	PROPN
ejde-1084	130	37	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	130	38	uiujxvjx	uiujxvjx	PROPN
ejde-1084	130	39	,	,	PUNCT
ejde-1084	130	40	f2	f2	PROPN
ejde-1084	130	41	=	=	PUNCT
ejde-1084	130	42	n∑	n∑	PROPN
ejde-1084	130	43	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	130	44	uixujvjx	uixujvjx	PROPN
ejde-1084	130	45	,	,	PUNCT
ejde-1084	130	46	f3	f3	PROPN
ejde-1084	130	47	=	=	SYM
ejde-1084	130	48	n∑	n∑	PROPN
ejde-1084	130	49	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	130	50	uixujvj	uixujvj	NOUN
ejde-1084	130	51	,	,	PUNCT
ejde-1084	130	52	f4	f4	PROPN
ejde-1084	130	53	=	=	SYM
ejde-1084	130	54	2	2	NUM
ejde-1084	130	55	n∑	n∑	NOUN
ejde-1084	130	56	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	130	57	uiujxvj	uiujxvj	NOUN
ejde-1084	130	58	,	,	PUNCT
ejde-1084	130	59	f5	f5	PROPN
ejde-1084	130	60	=	=	SYM
ejde-1084	130	61	−	−	PROPN
ejde-1084	130	62	n∑	n∑	NOUN
ejde-1084	130	63	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	130	64	uiujxvj	uiujxvj	NOUN
ejde-1084	130	65	,	,	PUNCT
ejde-1084	130	66	xx	xx	NUM
ejde-1084	130	67	,	,	PUNCT
ejde-1084	130	68	(	(	PUNCT
ejde-1084	130	69	3.3	3.3	NUM
ejde-1084	130	70	)	)	PUNCT
ejde-1084	130	71	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	130	72	multi	multi	ADJ
ejde-1084	130	73	-	-	ADJ
ejde-1084	130	74	component	component	ADJ
ejde-1084	130	75	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	130	76	equations	equation	NOUN
ejde-1084	130	77	5	5	NUM
ejde-1084	130	78	h1	h1	NOUN
ejde-1084	130	79	=	=	SYM
ejde-1084	130	80	n∑	n∑	PROPN
ejde-1084	130	81	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	130	82	viujxvjx	viujxvjx	PROPN
ejde-1084	130	83	,	,	PUNCT
ejde-1084	130	84	h2	h2	PROPN
ejde-1084	130	85	=	=	SYM
ejde-1084	130	86	n∑	n∑	PROPN
ejde-1084	130	87	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	130	88	vixujxvj	vixujxvj	NOUN
ejde-1084	130	89	,	,	PUNCT
ejde-1084	130	90	h3	h3	NOUN
ejde-1084	130	91	=	=	SYM
ejde-1084	130	92	n∑	n∑	PROPN
ejde-1084	130	93	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	130	94	vixujvj	vixujvj	X
ejde-1084	130	95	,	,	PUNCT
ejde-1084	130	96	h4	h4	PROPN
ejde-1084	130	97	=	=	SYM
ejde-1084	130	98	2	2	NUM
ejde-1084	130	99	n∑	n∑	NOUN
ejde-1084	130	100	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	130	101	viujvjx	viujvjx	PROPN
ejde-1084	130	102	,	,	PUNCT
ejde-1084	130	103	h5	h5	PROPN
ejde-1084	130	104	=	=	SYM
ejde-1084	131	1	−	−	PROPN
ejde-1084	131	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-1084	131	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	131	4	viuj	viuj	ADJ
ejde-1084	131	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	131	6	xxvjx	xxvjx	PROPN
ejde-1084	131	7	.	.	PUNCT
ejde-1084	132	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	132	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1084	132	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	132	4	first	first	ADV
ejde-1084	132	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	132	6	we	we	PRON
ejde-1084	132	7	establish	establish	VERB
ejde-1084	132	8	the	the	DET
ejde-1084	132	9	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1084	132	10	decay	decay	NOUN
ejde-1084	132	11	of	of	ADP
ejde-1084	132	12	the	the	DET
ejde-1084	132	13	strong	strong	ADJ
ejde-1084	132	14	solution	solution	NOUN
ejde-1084	132	15	to	to	ADP
ejde-1084	132	16	(	(	PUNCT
ejde-1084	132	17	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	132	18	)	)	PUNCT
ejde-1084	132	19	,	,	PUNCT
ejde-1084	132	20	but	but	CCONJ
ejde-1084	132	21	before	before	ADP
ejde-1084	132	22	proving	prove	VERB
ejde-1084	132	23	the	the	DET
ejde-1084	132	24	result	result	NOUN
ejde-1084	132	25	,	,	PUNCT
ejde-1084	132	26	we	we	PRON
ejde-1084	132	27	need	need	VERB
ejde-1084	132	28	to	to	PART
ejde-1084	132	29	show	show	VERB
ejde-1084	132	30	a	a	DET
ejde-1084	132	31	useful	useful	ADJ
ejde-1084	132	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	132	33	.	.	PUNCT
ejde-1084	133	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	133	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1084	133	3	.	.	PUNCT
ejde-1084	134	1	let	let	VERB
ejde-1084	134	2	i(x	i(x	PROPN
ejde-1084	134	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	134	4	and	and	CCONJ
ejde-1084	134	5	j(x	j(x	PROPN
ejde-1084	134	6	)	)	PUNCT
ejde-1084	134	7	be	be	AUX
ejde-1084	134	8	the	the	DET
ejde-1084	134	9	weighted	weight	VERB
ejde-1084	134	10	functions	function	NOUN
ejde-1084	134	11	defined	define	VERB
ejde-1084	134	12	in	in	ADP
ejde-1084	134	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	134	14	2.2	2.2	NUM
ejde-1084	134	15	,	,	PUNCT
ejde-1084	134	16	and	and	CCONJ
ejde-1084	134	17	fk	fk	INTJ
ejde-1084	134	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	134	19	gk	gk	PROPN
ejde-1084	134	20	be	be	AUX
ejde-1084	134	21	given	give	VERB
ejde-1084	134	22	by	by	ADP
ejde-1084	134	23	(	(	PUNCT
ejde-1084	134	24	3.3	3.3	NUM
ejde-1084	134	25	)	)	PUNCT
ejde-1084	134	26	and	and	CCONJ
ejde-1084	134	27	(	(	PUNCT
ejde-1084	134	28	3.4	3.4	NUM
ejde-1084	134	29	)	)	PUNCT
ejde-1084	134	30	.	.	PUNCT
ejde-1084	135	1	if	if	SCONJ
ejde-1084	135	2	i(x	i(x	PROPN
ejde-1084	135	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	135	4	is	be	AUX
ejde-1084	135	5	j(x)-moderate	j(x)-moderate	PROPN
ejde-1084	135	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	135	7	then	then	ADV
ejde-1084	135	8	for	for	ADP
ejde-1084	135	9	p	p	PRON
ejde-1084	135	10	≥	≥	NUM
ejde-1084	135	11	1	1	NUM
ejde-1084	135	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	135	13	f	f	AUX
ejde-1084	135	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	135	15	g	g	PROPN
ejde-1084	135	16	∈	∈	PROPN
ejde-1084	135	17	lp	lp	NOUN
ejde-1084	135	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	135	19	we	we	PRON
ejde-1084	135	20	have	have	VERB
ejde-1084	135	21	∥i(f	∥i(f	ADJ
ejde-1084	135	22	∗	∗	NOUN
ejde-1084	135	23	g)∥lp	g)∥lp	PROPN
ejde-1084	135	24	≤	≤	PROPN
ejde-1084	135	25	∥jf∥l1∥ig∥lp	∥jf∥l1∥ig∥lp	NOUN
ejde-1084	135	26	,	,	PUNCT
ejde-1084	135	27	where	where	SCONJ
ejde-1084	135	28	f	f	PROPN
ejde-1084	135	29	=	=	SYM
ejde-1084	135	30	g	g	PROPN
ejde-1084	135	31	,	,	PUNCT
ejde-1084	135	32	gx	gx	PROPN
ejde-1084	135	33	,	,	PUNCT
ejde-1084	135	34	g(x	g(x	NOUN
ejde-1084	135	35	)	)	PUNCT
ejde-1084	135	36	=	=	SYM
ejde-1084	136	1	1	1	NUM
ejde-1084	136	2	2e	2e	NUM
ejde-1084	136	3	−|x|	−|x|	PROPN
ejde-1084	136	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	136	5	and	and	CCONJ
ejde-1084	136	6	g	g	PROPN
ejde-1084	136	7	=	=	SYM
ejde-1084	136	8	fk	fk	PROPN
ejde-1084	136	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	136	10	hk	hk	PROPN
ejde-1084	136	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	136	12	k	k	PROPN
ejde-1084	136	13	=	=	SYM
ejde-1084	136	14	1	1	NUM
ejde-1084	136	15	,	,	PUNCT
ejde-1084	136	16	2	2	NUM
ejde-1084	136	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	136	18	.	.	PUNCT
ejde-1084	136	19	.	.	PUNCT
ejde-1084	136	20	.	.	PUNCT
ejde-1084	137	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	137	2	5	5	X
ejde-1084	137	3	.	.	PUNCT
ejde-1084	137	4	proof	proof	NOUN
ejde-1084	137	5	.	.	PUNCT
ejde-1084	138	1	if	if	SCONJ
ejde-1084	138	2	f	f	PROPN
ejde-1084	138	3	=	=	SYM
ejde-1084	138	4	g	g	PROPN
ejde-1084	138	5	and	and	CCONJ
ejde-1084	138	6	g	g	NOUN
ejde-1084	138	7	=	=	PROPN
ejde-1084	138	8	f1	f1	NOUN
ejde-1084	138	9	=	=	SYM
ejde-1084	138	10	∑n	∑n	PROPN
ejde-1084	138	11	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	138	12	uiujxvjx	uiujxvjx	PROPN
ejde-1084	138	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	138	14	by	by	ADP
ejde-1084	138	15	i(x	i(x	PROPN
ejde-1084	138	16	+	+	CCONJ
ejde-1084	138	17	y	y	NOUN
ejde-1084	138	18	)	)	PUNCT
ejde-1084	138	19	≤	≤	NUM
ejde-1084	138	20	j(x)i(y	j(x)i(y	NOUN
ejde-1084	138	21	)	)	PUNCT
ejde-1084	138	22	and	and	CCONJ
ejde-1084	138	23	the	the	DET
ejde-1084	138	24	young	young	ADJ
ejde-1084	138	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	138	26	to	to	PART
ejde-1084	138	27	yield	yield	VERB
ejde-1084	138	28	∥i(g	∥i(g	PROPN
ejde-1084	138	29	∗	∗	NOUN
ejde-1084	138	30	f1)∥lp	f1)∥lp	PUNCT
ejde-1084	138	31	=	=	PUNCT
ejde-1084	138	32	∥	∥	NUM
ejde-1084	138	33	∫	∫	NOUN
ejde-1084	138	34	r	r	NOUN
ejde-1084	138	35	i(x)g(x−	i(x)g(x−	PROPN
ejde-1084	138	36	y)f1(y)dy∥lp	y)f1(y)dy∥lp	PROPN
ejde-1084	138	37	≤	≤	NUM
ejde-1084	138	38	∥	∥	PUNCT
ejde-1084	138	39	∫	∫	NOUN
ejde-1084	139	1	r	r	NOUN
ejde-1084	139	2	|j(x−	|j(x−	PROPN
ejde-1084	139	3	y)i(y)g(x−	y)i(y)g(x−	PROPN
ejde-1084	139	4	y)f1(y)|dy∥lp	y)f1(y)|dy∥lp	X
ejde-1084	139	5	=	=	SYM
ejde-1084	139	6	∥(jg	∥(jg	PROPN
ejde-1084	139	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	139	8	∗	∗	NOUN
ejde-1084	139	9	(	(	PUNCT
ejde-1084	139	10	if1)∥lp	if1)∥lp	PROPN
ejde-1084	139	11	≤	≤	PROPN
ejde-1084	139	12	∥jg∥l1∥if1∥lp	∥jg∥l1∥if1∥lp	PROPN
ejde-1084	139	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	139	14	which	which	PRON
ejde-1084	139	15	leads	lead	VERB
ejde-1084	139	16	to	to	ADP
ejde-1084	139	17	∥i(g∗f1)∥lp	∥i(g∗f1)∥lp	PROPN
ejde-1084	139	18	≤	≤	PROPN
ejde-1084	139	19	∥jg∥l1∥if1∥lp	∥jg∥l1∥if1∥lp	PROPN
ejde-1084	139	20	.	.	PUNCT
ejde-1084	140	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1084	140	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	140	3	one	one	PRON
ejde-1084	140	4	can	can	AUX
ejde-1084	140	5	easily	easily	ADV
ejde-1084	140	6	check	check	VERB
ejde-1084	140	7	the	the	DET
ejde-1084	140	8	following	follow	VERB
ejde-1084	140	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1084	140	10	∥i(g	∥i(g	PROPN
ejde-1084	140	11	∗	∗	VERB
ejde-1084	140	12	fk)∥lp	fk)∥lp	PROPN
ejde-1084	140	13	≤	≤	PROPN
ejde-1084	140	14	∥jg∥l1∥ifk∥lp	∥jg∥l1∥ifk∥lp	NOUN
ejde-1084	140	15	,	,	PUNCT
ejde-1084	140	16	k	k	PROPN
ejde-1084	140	17	=	=	SYM
ejde-1084	140	18	1	1	NUM
ejde-1084	140	19	,	,	PUNCT
ejde-1084	140	20	2	2	NUM
ejde-1084	140	21	,	,	PUNCT
ejde-1084	140	22	.	.	PUNCT
ejde-1084	140	23	.	.	PUNCT
ejde-1084	141	1	.	.	PUNCT
ejde-1084	142	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	142	2	4	4	NUM
ejde-1084	142	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	142	4	∥i(gx	∥i(gx	ADJ
ejde-1084	142	5	∗	∗	NOUN
ejde-1084	142	6	fk)∥lp	fk)∥lp	PROPN
ejde-1084	142	7	≤	≤	NUM
ejde-1084	142	8	∥jgx∥l1∥ifk∥lp	∥jgx∥l1∥ifk∥lp	NOUN
ejde-1084	142	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	142	10	k	k	PROPN
ejde-1084	142	11	=	=	SYM
ejde-1084	142	12	1	1	NUM
ejde-1084	142	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	142	14	2	2	NUM
ejde-1084	142	15	,	,	PUNCT
ejde-1084	142	16	.	.	PUNCT
ejde-1084	142	17	.	.	PUNCT
ejde-1084	142	18	.	.	PUNCT
ejde-1084	143	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	143	2	5	5	NUM
ejde-1084	143	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	143	4	∥i(g	∥i(g	PROPN
ejde-1084	143	5	∗	∗	VERB
ejde-1084	143	6	hk)∥lp	hk)∥lp	PROPN
ejde-1084	143	7	≤	≤	PROPN
ejde-1084	143	8	∥jg∥l1∥ihk∥lp	∥jg∥l1∥ihk∥lp	NOUN
ejde-1084	143	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	143	10	k	k	PROPN
ejde-1084	143	11	=	=	SYM
ejde-1084	143	12	1	1	NUM
ejde-1084	143	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	143	14	2	2	NUM
ejde-1084	143	15	,	,	PUNCT
ejde-1084	143	16	.	.	PUNCT
ejde-1084	143	17	.	.	PUNCT
ejde-1084	144	1	.	.	PUNCT
ejde-1084	145	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	145	2	5	5	NUM
ejde-1084	145	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	145	4	∥i(gx	∥i(gx	ADJ
ejde-1084	145	5	∗	∗	NOUN
ejde-1084	145	6	hk)∥lp	hk)∥lp	PROPN
ejde-1084	145	7	≤	≤	NOUN
ejde-1084	145	8	∥jgx∥l1∥ihk∥lp	∥jgx∥l1∥ihk∥lp	NOUN
ejde-1084	145	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	145	10	k	k	PROPN
ejde-1084	145	11	=	=	SYM
ejde-1084	145	12	1	1	NUM
ejde-1084	145	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	145	14	2	2	NUM
ejde-1084	145	15	,	,	PUNCT
ejde-1084	145	16	.	.	PUNCT
ejde-1084	145	17	.	.	PUNCT
ejde-1084	145	18	.	.	PUNCT
ejde-1084	146	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	146	2	5	5	X
ejde-1084	146	3	.	.	PUNCT
ejde-1084	147	1	this	this	PRON
ejde-1084	147	2	completes	complete	VERB
ejde-1084	147	3	the	the	DET
ejde-1084	147	4	proof	proof	NOUN
ejde-1084	147	5	.	.	PUNCT
ejde-1084	148	1	□	□	PUNCT
ejde-1084	148	2	we	we	PRON
ejde-1084	148	3	shall	shall	AUX
ejde-1084	148	4	estimate	estimate	VERB
ejde-1084	148	5	∥if	∥if	PROPN
ejde-1084	148	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	148	7	ui	ui	PROPN
ejde-1084	148	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	148	9	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	148	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	148	11	∥ifx(ui	∥ifx(ui	PROPN
ejde-1084	148	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	148	13	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	148	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	148	15	∥ih(ui	∥ih(ui	PROPN
ejde-1084	148	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	148	17	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	NOUN
ejde-1084	148	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	148	19	and	and	CCONJ
ejde-1084	148	20	∥ihx(ui	∥ihx(ui	PROPN
ejde-1084	148	21	,	,	PUNCT
ejde-1084	148	22	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	148	23	in	in	ADP
ejde-1084	148	24	the	the	DET
ejde-1084	148	25	following	follow	VERB
ejde-1084	148	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	148	27	,	,	PUNCT
ejde-1084	148	28	and	and	CCONJ
ejde-1084	148	29	will	will	AUX
ejde-1084	148	30	be	be	AUX
ejde-1084	148	31	referenced	reference	VERB
ejde-1084	148	32	multiple	multiple	ADJ
ejde-1084	148	33	times	time	NOUN
ejde-1084	148	34	.	.	PUNCT
ejde-1084	149	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	149	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	149	3	.	.	PUNCT
ejde-1084	150	1	for	for	ADP
ejde-1084	150	2	p	p	PROPN
ejde-1084	150	3	>	>	X
ejde-1084	150	4	1	1	NUM
ejde-1084	150	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	150	6	the	the	DET
ejde-1084	150	7	following	follow	VERB
ejde-1084	150	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1084	150	9	hold	hold	VERB
ejde-1084	150	10	:	:	PUNCT
ejde-1084	150	11	∥if	∥if	PROPN
ejde-1084	150	12	(	(	PUNCT
ejde-1084	150	13	ui	ui	PROPN
ejde-1084	150	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	150	15	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	150	16	+	+	PROPN
ejde-1084	150	17	∥ifx(ui	∥ifx(ui	PROPN
ejde-1084	150	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	150	19	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	150	20	≤	≤	PUNCT
ejde-1084	150	21	c(∥uii∥lp	c(∥uii∥lp	PROPN
ejde-1084	150	22	+	+	CCONJ
ejde-1084	150	23	∥uixi∥lp	∥uixi∥lp	NOUN
ejde-1084	150	24	)	)	PUNCT
ejde-1084	150	25	,	,	PUNCT
ejde-1084	150	26	(	(	PUNCT
ejde-1084	150	27	3.5	3.5	NUM
ejde-1084	150	28	)	)	PUNCT
ejde-1084	150	29	∥ih(vi	∥ih(vi	NOUN
ejde-1084	150	30	,	,	PUNCT
ejde-1084	150	31	vix)(s)∥lp	vix)(s)∥lp	NOUN
ejde-1084	150	32	+	+	CCONJ
ejde-1084	150	33	∥ihx(vi	∥ihx(vi	PROPN
ejde-1084	150	34	,	,	PUNCT
ejde-1084	150	35	vix)(s)∥lp	vix)(s)∥lp	NOUN
ejde-1084	150	36	≤	≤	PROPN
ejde-1084	150	37	c(∥vii∥lp	c(∥vii∥lp	PROPN
ejde-1084	150	38	+	+	CCONJ
ejde-1084	150	39	∥vixi∥lp	∥vixi∥lp	NOUN
ejde-1084	150	40	)	)	PUNCT
ejde-1084	150	41	,	,	PUNCT
ejde-1084	150	42	(	(	PUNCT
ejde-1084	150	43	3.6	3.6	NUM
ejde-1084	150	44	)	)	PUNCT
ejde-1084	150	45	where	where	SCONJ
ejde-1084	150	46	c	c	X
ejde-1084	150	47	>	>	X
ejde-1084	150	48	0	0	PUNCT
ejde-1084	150	49	is	be	AUX
ejde-1084	150	50	a	a	DET
ejde-1084	150	51	constant	constant	ADJ
ejde-1084	150	52	depending	depend	VERB
ejde-1084	150	53	on	on	ADP
ejde-1084	150	54	α	α	NUM
ejde-1084	150	55	,	,	PUNCT
ejde-1084	150	56	n	n	CCONJ
ejde-1084	150	57	,	,	PUNCT
ejde-1084	150	58	m	m	VERB
ejde-1084	150	59	,	,	PUNCT
ejde-1084	150	60	for	for	ADP
ejde-1084	150	61	i	i	PROPN
ejde-1084	150	62	=	=	SYM
ejde-1084	150	63	1	1	NUM
ejde-1084	150	64	,	,	PUNCT
ejde-1084	150	65	2	2	NUM
ejde-1084	150	66	,	,	PUNCT
ejde-1084	150	67	.	.	PUNCT
ejde-1084	150	68	.	.	PUNCT
ejde-1084	151	1	.	.	PUNCT
ejde-1084	152	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	152	2	n	n	X
ejde-1084	152	3	.	.	PUNCT
ejde-1084	153	1	proof	proof	NOUN
ejde-1084	153	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	154	1	we	we	PRON
ejde-1084	154	2	will	will	AUX
ejde-1084	154	3	only	only	ADV
ejde-1084	154	4	give	give	VERB
ejde-1084	154	5	a	a	DET
ejde-1084	154	6	proof	proof	NOUN
ejde-1084	154	7	of	of	ADP
ejde-1084	154	8	(	(	PUNCT
ejde-1084	154	9	3.5	3.5	NUM
ejde-1084	154	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	154	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	154	12	the	the	DET
ejde-1084	154	13	other	other	ADJ
ejde-1084	154	14	can	can	AUX
ejde-1084	154	15	be	be	AUX
ejde-1084	154	16	proved	prove	VERB
ejde-1084	154	17	similarly	similarly	ADV
ejde-1084	154	18	.	.	PUNCT
ejde-1084	155	1	for	for	ADP
ejde-1084	155	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-1084	155	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	155	4	let	let	VERB
ejde-1084	155	5	m	m	PRON
ejde-1084	155	6	=	=	VERB
ejde-1084	155	7	sup	sup	NOUN
ejde-1084	155	8	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-1084	155	9	]	]	X
ejde-1084	155	10	{	{	PUNCT
ejde-1084	155	11	∥u(t	∥u(t	PROPN
ejde-1084	155	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	155	13	·	·	PUNCT
ejde-1084	155	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	155	15	∥hs	∥hs	PROPN
ejde-1084	155	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	155	17	p1	p1	PROPN
ejde-1084	155	18	}	}	PUNCT
ejde-1084	155	19	.	.	PUNCT
ejde-1084	156	1	the	the	DET
ejde-1084	156	2	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1084	156	3	embedding	embed	VERB
ejde-1084	156	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1084	156	5	leads	lead	NOUN
ejde-1084	156	6	to	to	ADP
ejde-1084	156	7	∥ui(t)∥l∞	∥ui(t)∥l∞	PROPN
ejde-1084	156	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	156	9	∥ui	∥ui	PROPN
ejde-1084	156	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	156	11	x(t)∥l∞	x(t)∥l∞	NUM
ejde-1084	156	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	156	13	∥ui	∥ui	PROPN
ejde-1084	156	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	156	15	xx(t)∥l∞	xx(t)∥l∞	PROPN
ejde-1084	156	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	156	17	∥vi(t)∥l∞	∥vi(t)∥l∞	NUM
ejde-1084	156	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	156	19	∥vi	∥vi	PROPN
ejde-1084	156	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	156	21	x(t)∥l∞	x(t)∥l∞	NUM
ejde-1084	156	22	,	,	PUNCT
ejde-1084	156	23	∥vi	∥vi	PROPN
ejde-1084	156	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	156	25	xx(t)∥l∞	xx(t)∥l∞	PROPN
ejde-1084	156	26	≤m	≤m	PROPN
ejde-1084	156	27	.	.	PUNCT
ejde-1084	157	1	6	6	NUM
ejde-1084	157	2	x.	x.	NOUN
ejde-1084	157	3	liu	liu	PROPN
ejde-1084	157	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	157	5	x.	x.	PROPN
ejde-1084	157	6	wu	wu	PROPN
ejde-1084	158	1	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	158	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	158	3	3.1	3.1	NUM
ejde-1084	158	4	yields	yield	NOUN
ejde-1084	158	5	that	that	PRON
ejde-1084	158	6	∥if	∥if	PROPN
ejde-1084	158	7	(	(	PUNCT
ejde-1084	158	8	ui	ui	PROPN
ejde-1084	158	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	158	10	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	158	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1084	158	12	∥i	∥i	PROPN
ejde-1084	158	13	(	(	PUNCT
ejde-1084	158	14	gx	gx	PROPN
ejde-1084	158	15	∗	∗	X
ejde-1084	158	16	(	(	PUNCT
ejde-1084	158	17	f1	f1	NOUN
ejde-1084	158	18	+	+	CCONJ
ejde-1084	158	19	f2	f2	PROPN
ejde-1084	158	20	)	)	PUNCT
ejde-1084	158	21	)	)	PUNCT
ejde-1084	158	22	∥lp	∥lp	NOUN
ejde-1084	159	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	159	2	∥i(g	∥i(g	PROPN
ejde-1084	159	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	159	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	159	5	f3	f3	PROPN
ejde-1084	159	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	159	7	f4	f4	PROPN
ejde-1084	159	8	+	+	NUM
ejde-1084	159	9	f5))∥lp	f5))∥lp	NOUN
ejde-1084	159	10	≤	≤	ADJ
ejde-1084	159	11	∥i(gx	∥i(gx	ADJ
ejde-1084	159	12	∗	∗	NOUN
ejde-1084	159	13	f1)∥lp	f1)∥lp	PUNCT
ejde-1084	159	14	+	+	CCONJ
ejde-1084	159	15	∥i(gx	∥i(gx	ADJ
ejde-1084	159	16	∗	∗	NOUN
ejde-1084	159	17	f2)∥lp	f2)∥lp	PUNCT
ejde-1084	160	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	160	2	∥i(g	∥i(g	PROPN
ejde-1084	160	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	160	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	160	5	f3	f3	PROPN
ejde-1084	160	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	160	7	f4	f4	PROPN
ejde-1084	160	8	+	+	NUM
ejde-1084	160	9	f5))∥lp	f5))∥lp	X
ejde-1084	160	10	≤	≤	NOUN
ejde-1084	160	11	∥jgx∥l1(∥if1∥lp	∥jgx∥l1(∥if1∥lp	NOUN
ejde-1084	160	12	+	+	CCONJ
ejde-1084	160	13	∥if2∥lp	∥if2∥lp	NOUN
ejde-1084	160	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	160	15	+	+	NUM
ejde-1084	160	16	∥jg∥l1(∥if3∥lp	∥jg∥l1(∥if3∥lp	NOUN
ejde-1084	160	17	+	+	X
ejde-1084	160	18	∥if4∥lp	∥if4∥lp	X
ejde-1084	160	19	+	+	CCONJ
ejde-1084	160	20	∥if5∥lp	∥if5∥lp	NOUN
ejde-1084	160	21	)	)	PUNCT
ejde-1084	160	22	.	.	PUNCT
ejde-1084	161	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	161	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1084	161	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	161	4	for	for	ADP
ejde-1084	161	5	the	the	DET
ejde-1084	161	6	first	first	ADJ
ejde-1084	161	7	term	term	NOUN
ejde-1084	161	8	of	of	ADP
ejde-1084	161	9	(	(	PUNCT
ejde-1084	161	10	3.7	3.7	NUM
ejde-1084	161	11	)	)	PUNCT
ejde-1084	161	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	161	13	in	in	ADP
ejde-1084	161	14	view	view	NOUN
ejde-1084	161	15	of	of	ADP
ejde-1084	161	16	the	the	DET
ejde-1084	161	17	definition	definition	NOUN
ejde-1084	161	18	of	of	ADP
ejde-1084	161	19	f1	f1	NOUN
ejde-1084	161	20	in	in	ADP
ejde-1084	161	21	(	(	PUNCT
ejde-1084	161	22	3.3	3.3	NUM
ejde-1084	161	23	)	)	PUNCT
ejde-1084	161	24	and	and	CCONJ
ejde-1084	161	25	hölder	hölder	PROPN
ejde-1084	161	26	’s	’s	PART
ejde-1084	161	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	161	28	to	to	PART
ejde-1084	161	29	arrive	arrive	VERB
ejde-1084	161	30	at	at	ADP
ejde-1084	161	31	∥jgx∥l1∥if1∥lp	∥jgx∥l1∥if1∥lp	PROPN
ejde-1084	161	32	=	=	PROPN
ejde-1084	161	33	n∑	n∑	PROPN
ejde-1084	161	34	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	161	35	∥jgx∥l1∥uiujxvjxi∥lp	∥jgx∥l1∥uiujxvjxi∥lp	VERB
ejde-1084	161	36	≤	≤	NUM
ejde-1084	161	37	n∑	n∑	PUNCT
ejde-1084	162	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	162	2	∥jgx∥l1∥ujxvjx∥l∞∥uii∥lp	∥jgx∥l1∥ujxvjx∥l∞∥uii∥lp	NOUN
ejde-1084	162	3	≤	≤	NUM
ejde-1084	162	4	2α−1(2	2α−1(2	NUM
ejde-1084	163	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	163	2	1	1	NUM
ejde-1084	163	3	/	/	SYM
ejde-1084	163	4	e2)nm2∥uii∥lp	e2)nm2∥uii∥lp	NOUN
ejde-1084	163	5	.	.	PUNCT
ejde-1084	164	1	using	use	VERB
ejde-1084	164	2	the	the	DET
ejde-1084	164	3	same	same	ADJ
ejde-1084	164	4	method	method	NOUN
ejde-1084	164	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	164	6	it	it	PRON
ejde-1084	164	7	follows	follow	VERB
ejde-1084	164	8	that	that	DET
ejde-1084	164	9	∥if	∥if	PROPN
ejde-1084	164	10	(	(	PUNCT
ejde-1084	164	11	ui	ui	PROPN
ejde-1084	164	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	165	1	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	165	2	≤	≤	ADV
ejde-1084	165	3	2α−1(2	2α−1(2	NUM
ejde-1084	166	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	166	2	1	1	NUM
ejde-1084	166	3	/	/	SYM
ejde-1084	166	4	e2)nm2(∥uii∥lp	e2)nm2(∥uii∥lp	NOUN
ejde-1084	166	5	+	+	CCONJ
ejde-1084	166	6	∥uixi∥lp	∥uixi∥lp	NOUN
ejde-1084	166	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	166	8	≤	≤	NOUN
ejde-1084	166	9	c(∥uii∥lp	c(∥uii∥lp	PROPN
ejde-1084	166	10	+	+	CCONJ
ejde-1084	166	11	∥uixi∥lp	∥uixi∥lp	NOUN
ejde-1084	166	12	)	)	PUNCT
ejde-1084	166	13	.	.	PUNCT
ejde-1084	167	1	since	since	SCONJ
ejde-1084	167	2	gxx	gxx	VERB
ejde-1084	167	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	167	4	f	f	PROPN
ejde-1084	168	1	=	=	SYM
ejde-1084	168	2	g	g	PROPN
ejde-1084	168	3	∗	∗	X
ejde-1084	168	4	f	f	PROPN
ejde-1084	169	1	−	−	PROPN
ejde-1084	169	2	f	f	PROPN
ejde-1084	169	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	169	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-1084	169	5	)	)	PUNCT
ejde-1084	169	6	=	=	SYM
ejde-1084	169	7	1	1	NUM
ejde-1084	169	8	2e	2e	NUM
ejde-1084	169	9	−|x|	−|x|	PROPN
ejde-1084	169	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	169	11	x	x	X
ejde-1084	169	12	∈	∈	PROPN
ejde-1084	169	13	r	r	NOUN
ejde-1084	169	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	169	15	one	one	NOUN
ejde-1084	169	16	obtains	obtain	VERB
ejde-1084	169	17	fx(ui	fx(ui	NOUN
ejde-1084	169	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	169	19	uix	uix	NOUN
ejde-1084	169	20	)	)	PUNCT
ejde-1084	169	21	=	=	PUNCT
ejde-1084	170	1	gxx	gxx	VERB
ejde-1084	170	2	∗	∗	NOUN
ejde-1084	170	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	170	4	f1	f1	NOUN
ejde-1084	170	5	+	+	CCONJ
ejde-1084	170	6	f2	f2	PROPN
ejde-1084	170	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	171	1	+	+	NOUN
ejde-1084	171	2	gx	gx	PROPN
ejde-1084	171	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	171	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	171	5	f3	f3	PROPN
ejde-1084	171	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	171	7	f4	f4	ADJ
ejde-1084	171	8	+	+	SYM
ejde-1084	171	9	f5	f5	NOUN
ejde-1084	171	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	171	11	=	=	SYM
ejde-1084	171	12	g	g	PROPN
ejde-1084	171	13	∗	∗	NOUN
ejde-1084	171	14	(	(	PUNCT
ejde-1084	171	15	f1	f1	NOUN
ejde-1084	171	16	+	+	CCONJ
ejde-1084	171	17	f2)−	f2)−	PROPN
ejde-1084	171	18	(	(	PUNCT
ejde-1084	171	19	f1	f1	NOUN
ejde-1084	171	20	+	+	CCONJ
ejde-1084	171	21	f2	f2	PROPN
ejde-1084	171	22	)	)	PUNCT
ejde-1084	171	23	+	+	NOUN
ejde-1084	171	24	gx	gx	PROPN
ejde-1084	171	25	∗	∗	NOUN
ejde-1084	171	26	(	(	PUNCT
ejde-1084	171	27	f3	f3	PROPN
ejde-1084	171	28	+	+	CCONJ
ejde-1084	171	29	f4	f4	ADJ
ejde-1084	171	30	+	+	CCONJ
ejde-1084	171	31	f5	f5	NOUN
ejde-1084	171	32	)	)	PUNCT
ejde-1084	171	33	.	.	PUNCT
ejde-1084	172	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1084	172	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	172	3	one	one	PRON
ejde-1084	172	4	can	can	AUX
ejde-1084	172	5	easily	easily	ADV
ejde-1084	172	6	check	check	VERB
ejde-1084	172	7	that	that	PRON
ejde-1084	172	8	∥ifx(ui	∥ifx(ui	NOUN
ejde-1084	172	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	172	10	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	172	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1084	172	12	∥i	∥i	NOUN
ejde-1084	172	13	(	(	PUNCT
ejde-1084	172	14	g	g	PROPN
ejde-1084	172	15	∗	∗	NOUN
ejde-1084	172	16	(	(	PUNCT
ejde-1084	172	17	f1	f1	NOUN
ejde-1084	172	18	+	+	CCONJ
ejde-1084	172	19	f2	f2	PROPN
ejde-1084	172	20	)	)	PUNCT
ejde-1084	172	21	)	)	PUNCT
ejde-1084	172	22	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1084	173	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	173	2	∥i(f1	∥i(f1	NOUN
ejde-1084	173	3	+	+	CCONJ
ejde-1084	173	4	f2)∥lp	f2)∥lp	X
ejde-1084	174	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	174	2	∥i	∥i	PROPN
ejde-1084	174	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	174	4	gx	gx	PROPN
ejde-1084	174	5	∗	∗	NOUN
ejde-1084	174	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	174	7	f3	f3	PROPN
ejde-1084	174	8	+	+	CCONJ
ejde-1084	174	9	f4	f4	ADJ
ejde-1084	174	10	+	+	CCONJ
ejde-1084	174	11	f5	f5	NOUN
ejde-1084	174	12	)	)	PUNCT
ejde-1084	174	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	174	14	∥lp	∥lp	VERB
ejde-1084	174	15	≤	≤	PROPN
ejde-1084	174	16	c(∥uii∥lp	c(∥uii∥lp	PROPN
ejde-1084	174	17	+	+	CCONJ
ejde-1084	174	18	∥uixi∥lp	∥uixi∥lp	NOUN
ejde-1084	174	19	)	)	PUNCT
ejde-1084	175	1	+	+	SYM
ejde-1084	175	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-1084	175	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	175	4	∥i(uiujxvjx	∥i(uiujxvjx	PUNCT
ejde-1084	176	1	+	+	NUM
ejde-1084	176	2	uixujvjx)∥lp	uixujvjx)∥lp	NOUN
ejde-1084	176	3	≤	≤	ADJ
ejde-1084	176	4	c(∥uii∥lp	c(∥uii∥lp	PROPN
ejde-1084	176	5	+	+	CCONJ
ejde-1084	176	6	∥uixi∥lp	∥uixi∥lp	NOUN
ejde-1084	176	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	176	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	176	9	where	where	SCONJ
ejde-1084	176	10	the	the	DET
ejde-1084	176	11	constant	constant	ADJ
ejde-1084	176	12	c	c	NOUN
ejde-1084	176	13	depends	depend	VERB
ejde-1084	176	14	on	on	ADP
ejde-1084	176	15	α	α	NOUN
ejde-1084	176	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	176	17	n	n	CCONJ
ejde-1084	176	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	176	19	m	m	VERB
ejde-1084	176	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	176	21	and	and	CCONJ
ejde-1084	176	22	the	the	DET
ejde-1084	176	23	second	second	ADJ
ejde-1084	176	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	176	25	comes	come	VERB
ejde-1084	176	26	from	from	ADP
ejde-1084	176	27	∥jg∥l1	∥jg∥l1	PROPN
ejde-1084	176	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	176	29	∥jgx∥l1	∥jgx∥l1	PROPN
ejde-1084	176	30	≤	≤	NOUN
ejde-1084	176	31	2α−1(2	2α−1(2	NUM
ejde-1084	177	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	177	2	1	1	NUM
ejde-1084	177	3	/	/	SYM
ejde-1084	177	4	e2	e2	PROPN
ejde-1084	177	5	)	)	PUNCT
ejde-1084	177	6	.	.	PUNCT
ejde-1084	178	1	the	the	DET
ejde-1084	178	2	proof	proof	NOUN
ejde-1084	178	3	is	be	AUX
ejde-1084	178	4	complete	complete	ADJ
ejde-1084	178	5	.	.	PUNCT
ejde-1084	179	1	□	□	PUNCT
ejde-1084	179	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1084	179	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1084	179	4	.	.	PUNCT
ejde-1084	180	1	assume	assume	VERB
ejde-1084	180	2	the	the	DET
ejde-1084	180	3	initial	initial	ADJ
ejde-1084	180	4	data	data	NOUN
ejde-1084	180	5	u0	u0	NOUN
ejde-1084	180	6	=	=	SYM
ejde-1084	180	7	(	(	PUNCT
ejde-1084	180	8	u0	u0	PROPN
ejde-1084	180	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	180	10	v0	v0	PROPN
ejde-1084	180	11	)	)	PUNCT
ejde-1084	180	12	⊤	⊤	PROPN
ejde-1084	180	13	∈	∈	PROPN
ejde-1084	180	14	(	(	PUNCT
ejde-1084	180	15	hs	hs	X
ejde-1084	180	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	180	17	p1)2n	p1)2n	PROPN
ejde-1084	180	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	180	19	s	s	VERB
ejde-1084	180	20	>	>	X
ejde-1084	180	21	2	2	NUM
ejde-1084	180	22	+	+	SYM
ejde-1084	180	23	1	1	NUM
ejde-1084	180	24	p1	p1	NOUN
ejde-1084	180	25	,	,	PUNCT
ejde-1084	180	26	p1	p1	PROPN
ejde-1084	180	27	∈	∈	PROPN
ejde-1084	180	28	(	(	PUNCT
ejde-1084	180	29	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1084	180	30	)	)	PUNCT
ejde-1084	180	31	,	,	PUNCT
ejde-1084	180	32	and	and	CCONJ
ejde-1084	180	33	t	t	X
ejde-1084	180	34	>	>	X
ejde-1084	180	35	0	0	X
ejde-1084	180	36	.	.	PUNCT
ejde-1084	181	1	then	then	ADV
ejde-1084	181	2	there	there	PRON
ejde-1084	181	3	exists	exist	VERB
ejde-1084	181	4	a	a	DET
ejde-1084	181	5	unique	unique	ADJ
ejde-1084	181	6	solution	solution	NOUN
ejde-1084	181	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-1084	181	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	181	9	x	x	X
ejde-1084	181	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	181	11	∈	∈	PROPN
ejde-1084	182	1	[	[	X
ejde-1084	182	2	c([0	c([0	NOUN
ejde-1084	182	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	182	4	t	t	X
ejde-1084	182	5	]	]	PUNCT
ejde-1084	182	6	;	;	PUNCT
ejde-1084	182	7	hs	hs	PROPN
ejde-1084	182	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	182	9	p1(r))]2n	p1(r))]2n	NOUN
ejde-1084	182	10	to	to	ADP
ejde-1084	182	11	(	(	PUNCT
ejde-1084	182	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	182	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	182	14	with	with	ADP
ejde-1084	182	15	the	the	DET
ejde-1084	182	16	initial	initial	ADJ
ejde-1084	182	17	data	datum	NOUN
ejde-1084	182	18	u0	u0	ADJ
ejde-1084	182	19	.	.	PUNCT
ejde-1084	183	1	for	for	ADP
ejde-1084	183	2	p	p	PROPN
ejde-1084	183	3	>	>	X
ejde-1084	183	4	1	1	NUM
ejde-1084	183	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	183	6	if	if	SCONJ
ejde-1084	183	7	the	the	DET
ejde-1084	183	8	initial	initial	ADJ
ejde-1084	183	9	data	data	NOUN
ejde-1084	183	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1084	183	11	for	for	ADP
ejde-1084	183	12	some	some	DET
ejde-1084	183	13	c	c	PROPN
ejde-1084	183	14	>	>	X
ejde-1084	183	15	0	0	PROPN
ejde-1084	183	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	183	17	∥u0(x)i(x)∥lp	∥u0(x)i(x)∥lp	PROPN
ejde-1084	183	18	+	+	CCONJ
ejde-1084	183	19	∥u0,x(x)i(x)∥lp	∥u0,x(x)i(x)∥lp	X
ejde-1084	183	20	≤	≤	NUM
ejde-1084	183	21	c	c	NOUN
ejde-1084	183	22	,	,	PUNCT
ejde-1084	183	23	then	then	ADV
ejde-1084	183	24	the	the	DET
ejde-1084	183	25	solution	solution	NOUN
ejde-1084	183	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1084	183	27	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-1084	183	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	183	29	·	·	PUNCT
ejde-1084	183	30	)	)	PUNCT
ejde-1084	183	31	i∥lp	i∥lp	PROPN
ejde-1084	183	32	+	+	CCONJ
ejde-1084	183	33	∥ux(t	∥ux(t	NOUN
ejde-1084	183	34	,	,	PUNCT
ejde-1084	183	35	·	·	PUNCT
ejde-1084	183	36	)	)	PUNCT
ejde-1084	183	37	i∥lp	i∥lp	VERB
ejde-1084	183	38	≤	≤	NOUN
ejde-1084	183	39	c	c	NOUN
ejde-1084	183	40	,	,	PUNCT
ejde-1084	183	41	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	183	42	multi	multi	ADJ
ejde-1084	183	43	-	-	ADJ
ejde-1084	183	44	component	component	ADJ
ejde-1084	183	45	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	183	46	equations	equation	NOUN
ejde-1084	183	47	7	7	NUM
ejde-1084	183	48	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1084	183	49	in	in	ADP
ejde-1084	183	50	the	the	DET
ejde-1084	183	51	interval	interval	NOUN
ejde-1084	183	52	[	[	X
ejde-1084	183	53	0	0	NUM
ejde-1084	183	54	,	,	PUNCT
ejde-1084	183	55	t	t	X
ejde-1084	183	56	]	]	PUNCT
ejde-1084	183	57	,	,	PUNCT
ejde-1084	183	58	where	where	SCONJ
ejde-1084	183	59	for	for	ADP
ejde-1084	183	60	α	α	PROPN
ejde-1084	183	61	∈	∈	PROPN
ejde-1084	184	1	[	[	X
ejde-1084	184	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1084	184	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	184	4	and	and	CCONJ
ejde-1084	184	5	k	k	PROPN
ejde-1084	184	6	∈	∈	PROPN
ejde-1084	184	7	r+	r+	ADV
ejde-1084	184	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	184	9	the	the	DET
ejde-1084	184	10	weighted	weight	VERB
ejde-1084	184	11	function	function	NOUN
ejde-1084	184	12	i(x	i(x	PROPN
ejde-1084	184	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	184	14	is	be	AUX
ejde-1084	184	15	given	give	VERB
ejde-1084	184	16	by	by	ADP
ejde-1084	184	17	i(x	i(x	PROPN
ejde-1084	184	18	)	)	PUNCT
ejde-1084	184	19	=	=	PRON
ejde-1084	184	20	{	{	PUNCT
ejde-1084	184	21	(	(	PUNCT
ejde-1084	184	22	ln(e2	ln(e2	NOUN
ejde-1084	184	23	+	+	CCONJ
ejde-1084	184	24	|x|))α	|x|))α	ADJ
ejde-1084	184	25	,	,	PUNCT
ejde-1084	184	26	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	184	27	∈	∈	PROPN
ejde-1084	185	1	[	[	X
ejde-1084	185	2	0,k	0,k	NUM
ejde-1084	185	3	]	]	X
ejde-1084	185	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	185	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	185	6	ln(e2	ln(e2	X
ejde-1084	186	1	+	+	NOUN
ejde-1084	186	2	k))α	k))α	NOUN
ejde-1084	186	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	186	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	186	5	∈	∈	PROPN
ejde-1084	186	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	186	7	k,∞	k,∞	PROPN
ejde-1084	186	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	186	9	.	.	PUNCT
ejde-1084	187	1	in	in	ADP
ejde-1084	187	2	particular	particular	ADJ
ejde-1084	187	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	187	4	if	if	SCONJ
ejde-1084	187	5	the	the	DET
ejde-1084	187	6	initial	initial	ADJ
ejde-1084	187	7	data	data	NOUN
ejde-1084	187	8	u0	u0	ADJ
ejde-1084	187	9	and	and	CCONJ
ejde-1084	187	10	u0,x	u0,x	PROPN
ejde-1084	187	11	decay	decay	NOUN
ejde-1084	187	12	logarithmically	logarithmically	ADV
ejde-1084	187	13	as	as	ADP
ejde-1084	187	14	|u0(x)|	|u0(x)|	ADP
ejde-1084	187	15	∼	∼	NOUN
ejde-1084	187	16	o	o	NOUN
ejde-1084	187	17	(	(	PUNCT
ejde-1084	187	18	(	(	PUNCT
ejde-1084	187	19	ln(e2	ln(e2	NOUN
ejde-1084	187	20	+	+	CCONJ
ejde-1084	187	21	|x|))−α	|x|))−α	PROPN
ejde-1084	187	22	)	)	PUNCT
ejde-1084	187	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	187	24	as	as	SCONJ
ejde-1084	187	25	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	187	26	→	→	SYM
ejde-1084	187	27	∞	∞	PROPN
ejde-1084	187	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	187	29	|u0,x(x)|	|u0,x(x)|	VERB
ejde-1084	187	30	∼	∼	NOUN
ejde-1084	187	31	o	o	NOUN
ejde-1084	187	32	(	(	PUNCT
ejde-1084	187	33	(	(	PUNCT
ejde-1084	187	34	ln(e2	ln(e2	NOUN
ejde-1084	187	35	+	+	CCONJ
ejde-1084	187	36	|x|))−α	|x|))−α	PROPN
ejde-1084	187	37	)	)	PUNCT
ejde-1084	187	38	,	,	PUNCT
ejde-1084	187	39	as	as	SCONJ
ejde-1084	187	40	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	187	41	→	→	SYM
ejde-1084	187	42	∞	∞	PROPN
ejde-1084	187	43	,	,	PUNCT
ejde-1084	187	44	then	then	ADV
ejde-1084	187	45	the	the	DET
ejde-1084	187	46	solution	solution	NOUN
ejde-1084	187	47	of	of	ADP
ejde-1084	187	48	(	(	PUNCT
ejde-1084	187	49	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	187	50	)	)	PUNCT
ejde-1084	187	51	decays	decay	VERB
ejde-1084	187	52	logarithmically	logarithmically	ADV
ejde-1084	187	53	as	as	ADP
ejde-1084	187	54	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1084	187	55	,	,	PUNCT
ejde-1084	187	56	x)|	x)|	ADJ
ejde-1084	187	57	∼	∼	NOUN
ejde-1084	187	58	o	o	NOUN
ejde-1084	187	59	(	(	PUNCT
ejde-1084	187	60	(	(	PUNCT
ejde-1084	187	61	ln(e2	ln(e2	NOUN
ejde-1084	187	62	+	+	CCONJ
ejde-1084	187	63	|x|))−α	|x|))−α	PROPN
ejde-1084	187	64	)	)	PUNCT
ejde-1084	187	65	,	,	PUNCT
ejde-1084	187	66	as	as	ADP
ejde-1084	187	67	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	187	68	→	→	SYM
ejde-1084	187	69	∞	∞	PROPN
ejde-1084	187	70	,	,	PUNCT
ejde-1084	187	71	|ux(t	|ux(t	PROPN
ejde-1084	187	72	,	,	PUNCT
ejde-1084	187	73	x)|	x)|	ADJ
ejde-1084	187	74	∼	∼	NOUN
ejde-1084	187	75	o	o	NOUN
ejde-1084	187	76	(	(	PUNCT
ejde-1084	187	77	(	(	PUNCT
ejde-1084	187	78	ln(e2	ln(e2	NOUN
ejde-1084	187	79	+	+	CCONJ
ejde-1084	187	80	|x|))−α	|x|))−α	PROPN
ejde-1084	187	81	)	)	PUNCT
ejde-1084	187	82	,	,	PUNCT
ejde-1084	187	83	as	as	ADP
ejde-1084	187	84	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	187	85	→	→	SYM
ejde-1084	187	86	∞	∞	PROPN
ejde-1084	187	87	,	,	PUNCT
ejde-1084	187	88	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1084	187	89	in	in	ADP
ejde-1084	187	90	the	the	DET
ejde-1084	187	91	interval	interval	NOUN
ejde-1084	187	92	[	[	X
ejde-1084	187	93	0	0	NUM
ejde-1084	187	94	,	,	PUNCT
ejde-1084	187	95	t	t	X
ejde-1084	187	96	]	]	PUNCT
ejde-1084	187	97	.	.	PUNCT
ejde-1084	188	1	proof	proof	NOUN
ejde-1084	188	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	189	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1084	189	2	the	the	DET
ejde-1084	189	3	first	first	ADJ
ejde-1084	189	4	equation	equation	NOUN
ejde-1084	189	5	in	in	ADP
ejde-1084	189	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	189	7	3.1	3.1	NUM
ejde-1084	189	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	189	9	by	by	ADP
ejde-1084	189	10	i	i	PRON
ejde-1084	189	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	189	12	we	we	PRON
ejde-1084	189	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1084	189	14	(	(	PUNCT
ejde-1084	189	15	uii)t	uii)t	PROPN
ejde-1084	189	16	+	+	NUM
ejde-1084	189	17	n∑	n∑	PROPN
ejde-1084	189	18	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	189	19	uixujvji	uixujvji	PROPN
ejde-1084	190	1	+	+	X
ejde-1084	190	2	f	f	X
ejde-1084	190	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	190	4	ui	ui	PROPN
ejde-1084	190	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	190	6	uix)i	uix)i	PROPN
ejde-1084	190	7	=	=	NOUN
ejde-1084	190	8	0	0	PROPN
ejde-1084	190	9	.	.	PUNCT
ejde-1084	191	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	191	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1084	191	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	191	4	then	then	ADV
ejde-1084	191	5	by	by	ADP
ejde-1084	191	6	this	this	DET
ejde-1084	191	7	equality	equality	NOUN
ejde-1084	191	8	and	and	CCONJ
ejde-1084	191	9	|uii|p−2(uii	|uii|p−2(uii	ADJ
ejde-1084	191	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	191	11	with	with	ADP
ejde-1084	191	12	p	p	PROPN
ejde-1084	191	13	>	>	X
ejde-1084	191	14	1	1	NUM
ejde-1084	191	15	,	,	PUNCT
ejde-1084	191	16	and	and	CCONJ
ejde-1084	191	17	integrating	integrate	VERB
ejde-1084	191	18	the	the	DET
ejde-1084	191	19	result	result	NOUN
ejde-1084	191	20	on	on	ADP
ejde-1084	191	21	r	r	NOUN
ejde-1084	191	22	with	with	ADP
ejde-1084	191	23	respect	respect	NOUN
ejde-1084	191	24	to	to	ADP
ejde-1084	191	25	x	x	NOUN
ejde-1084	191	26	-	-	NOUN
ejde-1084	191	27	variable	variable	ADJ
ejde-1084	191	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	191	29	it	it	PRON
ejde-1084	191	30	follows	follow	VERB
ejde-1084	191	31	that	that	SCONJ
ejde-1084	191	32	1	1	NUM
ejde-1084	191	33	p	p	NOUN
ejde-1084	191	34	d	d	X
ejde-1084	191	35	dt	dt	X
ejde-1084	191	36	∫	∫	PROPN
ejde-1084	191	37	r	r	PROPN
ejde-1084	191	38	|uii|pdx	|uii|pdx	PROPN
ejde-1084	191	39	=	=	PUNCT
ejde-1084	192	1	−	−	PROPN
ejde-1084	192	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-1084	193	1	j=1	j=1	ADJ
ejde-1084	193	2	∫	∫	PROPN
ejde-1084	193	3	r	r	NOUN
ejde-1084	193	4	uixujvji|uii|p−2(uii)dx	uixujvji|uii|p−2(uii)dx	PROPN
ejde-1084	193	5	−	−	PROPN
ejde-1084	193	6	∫	∫	NOUN
ejde-1084	193	7	r	r	NOUN
ejde-1084	193	8	f	f	PROPN
ejde-1084	193	9	(	(	PUNCT
ejde-1084	193	10	ui	ui	PROPN
ejde-1084	193	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	193	12	uix)i|uii|p−2(uii)dx	uix)i|uii|p−2(uii)dx	ADJ
ejde-1084	193	13	.	.	PUNCT
ejde-1084	194	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	194	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1084	194	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	194	4	note	note	VERB
ejde-1084	194	5	that	that	SCONJ
ejde-1084	194	6	1	1	NUM
ejde-1084	194	7	p	p	NOUN
ejde-1084	194	8	d	d	X
ejde-1084	194	9	dt	dt	X
ejde-1084	194	10	∫	∫	PROPN
ejde-1084	194	11	r	r	PROPN
ejde-1084	194	12	|uii|pdx	|uii|pdx	PROPN
ejde-1084	194	13	=	=	PUNCT
ejde-1084	194	14	1	1	NUM
ejde-1084	194	15	p	p	NOUN
ejde-1084	194	16	d	d	X
ejde-1084	194	17	dt	dt	X
ejde-1084	194	18	∥uii∥plp	∥uii∥plp	NUM
ejde-1084	194	19	=	=	SYM
ejde-1084	194	20	∥uii∥p−1	∥uii∥p−1	PUNCT
ejde-1084	195	1	lp	lp	NOUN
ejde-1084	196	1	d	d	X
ejde-1084	197	1	dt	dt	X
ejde-1084	197	2	∥uii∥lp	∥uii∥lp	PROPN
ejde-1084	197	3	.	.	PUNCT
ejde-1084	198	1	in	in	ADP
ejde-1084	198	2	view	view	NOUN
ejde-1084	198	3	of	of	ADP
ejde-1084	198	4	uixi	uixi	ADJ
ejde-1084	198	5	=	=	SYM
ejde-1084	198	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	198	7	uii)x	uii)x	PROPN
ejde-1084	198	8	−	−	PROPN
ejde-1084	198	9	uiix	uiix	ADJ
ejde-1084	198	10	and	and	CCONJ
ejde-1084	198	11	0	0	NUM
ejde-1084	198	12	≤	≤	NOUN
ejde-1084	198	13	ix	ix	ADP
ejde-1084	198	14	≤	≤	NUM
ejde-1084	198	15	βi	βi	PROPN
ejde-1084	198	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	198	17	where	where	SCONJ
ejde-1084	198	18	β	β	X
ejde-1084	198	19	=	=	PUNCT
ejde-1084	198	20	α	α	PROPN
ejde-1084	198	21	2e2	2e2	PROPN
ejde-1084	198	22	>	>	X
ejde-1084	198	23	0	0	PROPN
ejde-1084	198	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	198	25	we	we	PRON
ejde-1084	198	26	have∣∣	have∣∣	VERB
ejde-1084	198	27	∫	∫	NOUN
ejde-1084	199	1	r	r	NOUN
ejde-1084	199	2	uixujvji|uii|p−2(uii)dx	uixujvji|uii|p−2(uii)dx	PROPN
ejde-1084	199	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1084	199	4	≤	≤	NUM
ejde-1084	199	5	∫	∫	NOUN
ejde-1084	199	6	r	r	NOUN
ejde-1084	199	7	ujvj	ujvj	NOUN
ejde-1084	199	8	[	[	X
ejde-1084	199	9	(	(	PUNCT
ejde-1084	199	10	uii)x	uii)x	PROPN
ejde-1084	199	11	−	−	PROPN
ejde-1084	199	12	uiix]|uii|p−2(uii)dx	uiix]|uii|p−2(uii)dx	ADJ
ejde-1084	199	13	≤	≤	NUM
ejde-1084	199	14	∫	∫	NOUN
ejde-1084	199	15	r	r	NOUN
ejde-1084	199	16	ujvj(uii)x|uii|p−2(uii)dx+	ujvj(uii)x|uii|p−2(uii)dx+	ADJ
ejde-1084	199	17	∫	∫	NOUN
ejde-1084	199	18	r	r	NOUN
ejde-1084	199	19	ujvjuiix|uii|p−2(uii)dx	ujvjuiix|uii|p−2(uii)dx	NOUN
ejde-1084	199	20	≤	≤	NUM
ejde-1084	199	21	1	1	NUM
ejde-1084	200	1	p	p	NOUN
ejde-1084	200	2	∫	∫	NOUN
ejde-1084	200	3	r	r	NOUN
ejde-1084	200	4	ujvj(|uii|p)xdx+	ujvj(|uii|p)xdx+	PROPN
ejde-1084	200	5	β	β	X
ejde-1084	200	6	∫	∫	NOUN
ejde-1084	200	7	r	r	PUNCT
ejde-1084	200	8	ujvjuii|uii|p−2(uii)dx	ujvjuii|uii|p−2(uii)dx	ADJ
ejde-1084	200	9	≤	≤	NOUN
ejde-1084	200	10	1	1	NUM
ejde-1084	200	11	p	p	NOUN
ejde-1084	200	12	∫	∫	PROPN
ejde-1084	200	13	r	r	NOUN
ejde-1084	200	14	(	(	PUNCT
ejde-1084	200	15	ujvj)x|uii|pdx+	ujvj)x|uii|pdx+	PROPN
ejde-1084	200	16	β∥ujvj∥l∞∥uii∥plp	β∥ujvj∥l∞∥uii∥plp	NUM
ejde-1084	200	17	≤	≤	NUM
ejde-1084	200	18	(	(	PUNCT
ejde-1084	200	19	2	2	NUM
ejde-1084	200	20	+	+	NUM
ejde-1084	200	21	β)m2∥uii∥plp	β)m2∥uii∥plp	NOUN
ejde-1084	200	22	,	,	PUNCT
ejde-1084	200	23	wherem	wherem	PROPN
ejde-1084	200	24	is	be	AUX
ejde-1084	200	25	a	a	DET
ejde-1084	200	26	constant	constant	ADJ
ejde-1084	200	27	defined	define	VERB
ejde-1084	200	28	as	as	ADP
ejde-1084	200	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	200	30	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	200	31	.	.	PUNCT
ejde-1084	201	1	using	use	VERB
ejde-1084	201	2	holder	holder	NOUN
ejde-1084	201	3	’s	’s	PART
ejde-1084	201	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	201	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	201	6	one	one	NUM
ejde-1084	201	7	obtains∫	obtains∫	NOUN
ejde-1084	202	1	r	r	NOUN
ejde-1084	202	2	if	if	SCONJ
ejde-1084	202	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	202	4	ui	ui	NOUN
ejde-1084	202	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	202	6	uix)|uii|p−2(uii)dx	uix)|uii|p−2(uii)dx	PROPN
ejde-1084	202	7	≤	≤	PROPN
ejde-1084	202	8	∥if	∥if	PROPN
ejde-1084	202	9	(	(	PUNCT
ejde-1084	202	10	ui	ui	PROPN
ejde-1084	202	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	202	12	uix)∥lp∥uii∥p−1	uix)∥lp∥uii∥p−1	PROPN
ejde-1084	202	13	lp	lp	NOUN
ejde-1084	202	14	.	.	PUNCT
ejde-1084	202	15	8	8	NUM
ejde-1084	202	16	x.	x.	NOUN
ejde-1084	202	17	liu	liu	PROPN
ejde-1084	202	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	202	19	x.	x.	PROPN
ejde-1084	202	20	wu	wu	PROPN
ejde-1084	203	1	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	203	2	combining	combine	VERB
ejde-1084	203	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	203	4	3.8	3.8	NUM
ejde-1084	203	5	)	)	PUNCT
ejde-1084	203	6	with	with	ADP
ejde-1084	203	7	the	the	DET
ejde-1084	203	8	above	above	ADJ
ejde-1084	203	9	relations	relation	NOUN
ejde-1084	203	10	to	to	PART
ejde-1084	203	11	yield	yield	VERB
ejde-1084	203	12	d	d	PROPN
ejde-1084	203	13	dt	dt	NOUN
ejde-1084	203	14	∥uii∥lp	∥uii∥lp	X
ejde-1084	203	15	≤	≤	NOUN
ejde-1084	203	16	(	(	PUNCT
ejde-1084	203	17	2	2	NUM
ejde-1084	203	18	+	+	NUM
ejde-1084	203	19	β)nm2∥uii∥lp	β)nm2∥uii∥lp	X
ejde-1084	203	20	+	+	CCONJ
ejde-1084	203	21	∥if	∥if	PROPN
ejde-1084	203	22	(	(	PUNCT
ejde-1084	203	23	ui	ui	PROPN
ejde-1084	203	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	203	25	uix)∥lp	uix)∥lp	PROPN
ejde-1084	203	26	.	.	PUNCT
ejde-1084	204	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	204	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1084	204	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	204	4	differentiating	differentiate	VERB
ejde-1084	204	5	the	the	DET
ejde-1084	204	6	first	first	ADJ
ejde-1084	204	7	equation	equation	NOUN
ejde-1084	204	8	in	in	ADP
ejde-1084	204	9	(	(	PUNCT
ejde-1084	204	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1084	204	11	)	)	PUNCT
ejde-1084	204	12	with	with	ADP
ejde-1084	204	13	respect	respect	NOUN
ejde-1084	204	14	to	to	ADP
ejde-1084	204	15	x	x	PRON
ejde-1084	204	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	204	17	and	and	CCONJ
ejde-1084	204	18	multiplying	multiply	VERB
ejde-1084	204	19	it	it	PRON
ejde-1084	204	20	by	by	ADP
ejde-1084	204	21	i	i	PRON
ejde-1084	204	22	,	,	PUNCT
ejde-1084	204	23	one	one	PRON
ejde-1084	204	24	has	have	VERB
ejde-1084	204	25	that	that	PRON
ejde-1084	204	26	(	(	PUNCT
ejde-1084	204	27	uixi)t	uixi)t	SYM
ejde-1084	204	28	+	+	SYM
ejde-1084	204	29	n∑	n∑	ADJ
ejde-1084	204	30	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	204	31	(	(	PUNCT
ejde-1084	204	32	ujvjui	ujvjui	ADJ
ejde-1084	204	33	,	,	PUNCT
ejde-1084	204	34	xx	xx	X
ejde-1084	205	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	205	2	uixujxvj	uixujxvj	PRON
ejde-1084	205	3	+	+	CCONJ
ejde-1084	205	4	uixujvjx)i	uixujvjx)i	PROPN
ejde-1084	205	5	+	+	CCONJ
ejde-1084	205	6	ifx(ui	ifx(ui	NOUN
ejde-1084	205	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	205	8	uix	uix	ADJ
ejde-1084	205	9	)	)	PUNCT
ejde-1084	205	10	=	=	SYM
ejde-1084	205	11	0	0	X
ejde-1084	205	12	.	.	PUNCT
ejde-1084	206	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	206	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1084	206	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	206	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-1084	206	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	206	6	3.11	3.11	NUM
ejde-1084	206	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	206	8	by	by	ADP
ejde-1084	206	9	|uixi|p−2(uixi	|uixi|p−2(uixi	ADJ
ejde-1084	206	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	206	11	and	and	CCONJ
ejde-1084	206	12	integrating	integrate	VERB
ejde-1084	206	13	the	the	DET
ejde-1084	206	14	result	result	NOUN
ejde-1084	206	15	on	on	ADP
ejde-1084	206	16	r	r	NOUN
ejde-1084	206	17	with	with	ADP
ejde-1084	206	18	respect	respect	NOUN
ejde-1084	206	19	to	to	ADP
ejde-1084	206	20	x	x	PRON
ejde-1084	206	21	,	,	PUNCT
ejde-1084	206	22	one	one	NOUN
ejde-1084	206	23	obtains	obtain	VERB
ejde-1084	206	24	∥uixi∥p−1	∥uixi∥p−1	NOUN
ejde-1084	206	25	lp	lp	NOUN
ejde-1084	207	1	d	d	NOUN
ejde-1084	207	2	dt	dt	X
ejde-1084	207	3	∥uixi∥lp	∥uixi∥lp	PROPN
ejde-1084	207	4	=	=	PUNCT
ejde-1084	207	5	−	−	PROPN
ejde-1084	207	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-1084	207	7	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	208	1	∫	∫	PROPN
ejde-1084	208	2	r	r	NOUN
ejde-1084	208	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	208	4	uixujvjx	uixujvjx	NOUN
ejde-1084	208	5	+	+	CCONJ
ejde-1084	208	6	uixujxvj)i|uixi|p−2(uixi	uixujxvj)i|uixi|p−2(uixi	NOUN
ejde-1084	208	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	208	8	dx	dx	PROPN
ejde-1084	209	1	−	−	PROPN
ejde-1084	209	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-1084	209	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	209	4	∫	∫	PROPN
ejde-1084	209	5	r	r	NOUN
ejde-1084	209	6	ujvjui	ujvjui	NOUN
ejde-1084	209	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	209	8	xxi|uixi|p−2(uixi	xxi|uixi|p−2(uixi	NOUN
ejde-1084	209	9	)	)	PUNCT
ejde-1084	209	10	dx−	dx−	NUM
ejde-1084	209	11	∫	∫	PROPN
ejde-1084	209	12	r	r	NOUN
ejde-1084	209	13	ifx(ui	ifx(ui	X
ejde-1084	209	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	209	15	uix)|uixi|p−2(uixi	uix)|uixi|p−2(uixi	NOUN
ejde-1084	209	16	)	)	PUNCT
ejde-1084	209	17	dx	dx	PROPN
ejde-1084	209	18	.	.	PUNCT
ejde-1084	210	1	=	=	PUNCT
ejde-1084	210	2	e1	e1	PROPN
ejde-1084	210	3	+	+	CCONJ
ejde-1084	210	4	e2	e2	NOUN
ejde-1084	210	5	+	+	CCONJ
ejde-1084	210	6	e3	e3	NOUN
ejde-1084	210	7	.	.	PUNCT
ejde-1084	211	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	211	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1084	211	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	211	4	applying	apply	VERB
ejde-1084	211	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-1084	211	6	’s	’s	PART
ejde-1084	211	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	211	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	211	9	it	it	PRON
ejde-1084	211	10	follows	follow	VERB
ejde-1084	211	11	that	that	PRON
ejde-1084	211	12	e1	e1	VERB
ejde-1084	211	13	≤	≤	NOUN
ejde-1084	212	1	n∑	n∑	PUNCT
ejde-1084	212	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	212	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	212	4	∥ujvjx∥l∞	∥ujvjx∥l∞	NUM
ejde-1084	212	5	+	+	CCONJ
ejde-1084	212	6	∥ujxvj∥l∞)∥uixi∥plp	∥ujxvj∥l∞)∥uixi∥plp	PROPN
ejde-1084	212	7	≤	≤	NOUN
ejde-1084	212	8	nm2∥uixi∥plp	nm2∥uixi∥plp	PUNCT
ejde-1084	212	9	.	.	PUNCT
ejde-1084	213	1	from	from	ADP
ejde-1084	213	2	ui	ui	PROPN
ejde-1084	213	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	213	4	xxi	xxi	NOUN
ejde-1084	213	5	=	=	SYM
ejde-1084	213	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	213	7	uixi)x	uixi)x	ADV
ejde-1084	213	8	−	−	NOUN
ejde-1084	213	9	uixix	uixix	ADJ
ejde-1084	213	10	and	and	CCONJ
ejde-1084	213	11	0	0	NUM
ejde-1084	213	12	≤	≤	NOUN
ejde-1084	213	13	ix	ix	ADP
ejde-1084	213	14	≤	≤	NUM
ejde-1084	213	15	βi	βi	PROPN
ejde-1084	213	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	213	17	where	where	SCONJ
ejde-1084	213	18	β	β	X
ejde-1084	213	19	=	=	PUNCT
ejde-1084	213	20	γ	γ	X
ejde-1084	213	21	2e2	2e2	PROPN
ejde-1084	213	22	>	>	X
ejde-1084	213	23	0	0	PROPN
ejde-1084	213	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	213	25	we	we	PRON
ejde-1084	213	26	have	have	VERB
ejde-1084	213	27	|e2|	|e2|	ADJ
ejde-1084	213	28	=	=	SYM
ejde-1084	214	1	|	|	ADV
ejde-1084	214	2	−	−	PROPN
ejde-1084	214	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-1084	215	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	215	2	∫	∫	PROPN
ejde-1084	215	3	r	r	NOUN
ejde-1084	215	4	ujvj	ujvj	NOUN
ejde-1084	215	5	[	[	X
ejde-1084	215	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	215	7	uixi)x	uixi)x	ADJ
ejde-1084	215	8	−	−	NOUN
ejde-1084	215	9	uixix]|uixi|p−2(uixi	uixix]|uixi|p−2(uixi	NOUN
ejde-1084	215	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	215	11	dx|	dx|	PROPN
ejde-1084	215	12	≤	≤	NOUN
ejde-1084	215	13	|1	|1	NUM
ejde-1084	216	1	p	p	NOUN
ejde-1084	216	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-1084	216	3	j=1	j=1	ADJ
ejde-1084	216	4	∫	∫	PROPN
ejde-1084	216	5	r	r	NOUN
ejde-1084	216	6	ujvj(|uixi|p)xdx+	ujvj(|uixi|p)xdx+	PROPN
ejde-1084	216	7	n∑	n∑	NOUN
ejde-1084	216	8	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	216	9	∫	∫	NOUN
ejde-1084	216	10	r	r	NOUN
ejde-1084	216	11	ujvjuixix|uixi|p−2(uixi	ujvjuixix|uixi|p−2(uixi	NOUN
ejde-1084	216	12	)	)	PUNCT
ejde-1084	217	1	dx|	dx|	NOUN
ejde-1084	217	2	≤	≤	ADV
ejde-1084	217	3	1	1	NUM
ejde-1084	217	4	p	p	NOUN
ejde-1084	218	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-1084	218	2	j=1	j=1	ADJ
ejde-1084	218	3	∫	∫	PROPN
ejde-1084	218	4	r	r	NOUN
ejde-1084	218	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	218	6	ujvj)x|uixi|pdx+	ujvj)x|uixi|pdx+	PROPN
ejde-1084	218	7	β	β	X
ejde-1084	218	8	n∑	n∑	NOUN
ejde-1084	218	9	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	219	1	∥ujvj∥l∞∥uixi∥plp	∥ujvj∥l∞∥uixi∥plp	VERB
ejde-1084	219	2	≤	≤	NUM
ejde-1084	219	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	219	4	2	2	NUM
ejde-1084	219	5	+	+	ADV
ejde-1084	219	6	β)nm2∥uixi∥plp	β)nm2∥uixi∥plp	NOUN
ejde-1084	219	7	.	.	PUNCT
ejde-1084	220	1	e3	e3	NOUN
ejde-1084	220	2	is	be	AUX
ejde-1084	220	3	treated	treat	VERB
ejde-1084	220	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1084	220	5	to	to	PART
ejde-1084	220	6	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1084	220	7	r	r	NOUN
ejde-1084	220	8	ifx(ui	ifx(ui	X
ejde-1084	220	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	220	10	uix)|uixi|p−2(uixi	uix)|uixi|p−2(uixi	NOUN
ejde-1084	220	11	)	)	PUNCT
ejde-1084	221	1	dx	dx	PROPN
ejde-1084	221	2	≤	≤	PROPN
ejde-1084	221	3	∥ifx(ui	∥ifx(ui	PROPN
ejde-1084	221	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	221	5	uix)∥lp∥uixi∥p−1	uix)∥lp∥uixi∥p−1	ADP
ejde-1084	221	6	lp	lp	NOUN
ejde-1084	221	7	.	.	PUNCT
ejde-1084	222	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1084	222	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	222	3	plugging	plug	VERB
ejde-1084	222	4	the	the	DET
ejde-1084	222	5	above	above	ADJ
ejde-1084	222	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1084	222	7	into	into	ADP
ejde-1084	222	8	(	(	PUNCT
ejde-1084	222	9	3.12	3.12	NUM
ejde-1084	222	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	222	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	222	12	we	we	PRON
ejde-1084	222	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1084	222	14	d	d	X
ejde-1084	222	15	dt	dt	NOUN
ejde-1084	222	16	∥uixi∥lp	∥uixi∥lp	NOUN
ejde-1084	222	17	≤	≤	NUM
ejde-1084	222	18	(	(	PUNCT
ejde-1084	222	19	3	3	NUM
ejde-1084	222	20	+	+	NUM
ejde-1084	222	21	β)nm2∥uixi∥lp	β)nm2∥uixi∥lp	NOUN
ejde-1084	222	22	+	+	X
ejde-1084	222	23	∥ifx(ui	∥ifx(ui	PROPN
ejde-1084	222	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	222	25	uix)∥lp	uix)∥lp	PROPN
ejde-1084	222	26	.	.	PUNCT
ejde-1084	223	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	223	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1084	223	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	223	4	taking	take	VERB
ejde-1084	223	5	into	into	ADP
ejde-1084	223	6	account	account	NOUN
ejde-1084	223	7	(	(	PUNCT
ejde-1084	223	8	3.10	3.10	NUM
ejde-1084	223	9	)	)	PUNCT
ejde-1084	223	10	and	and	CCONJ
ejde-1084	223	11	(	(	PUNCT
ejde-1084	223	12	3.13	3.13	NUM
ejde-1084	223	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	223	14	we	we	PRON
ejde-1084	223	15	have	have	VERB
ejde-1084	223	16	d	d	PROPN
ejde-1084	223	17	dt	dt	X
ejde-1084	223	18	(	(	PUNCT
ejde-1084	223	19	∥uii∥lp	∥uii∥lp	X
ejde-1084	223	20	+	+	NOUN
ejde-1084	223	21	∥uixi∥lp	∥uixi∥lp	NOUN
ejde-1084	223	22	)	)	PUNCT
ejde-1084	223	23	≤	≤	NOUN
ejde-1084	223	24	(	(	PUNCT
ejde-1084	223	25	3	3	NUM
ejde-1084	223	26	+	+	NUM
ejde-1084	223	27	β)nm2	β)nm2	X
ejde-1084	223	28	(	(	PUNCT
ejde-1084	223	29	∥uii∥lp	∥uii∥lp	X
ejde-1084	223	30	+	+	NOUN
ejde-1084	223	31	∥uixi∥lp	∥uixi∥lp	NOUN
ejde-1084	223	32	)	)	PUNCT
ejde-1084	223	33	+	+	SYM
ejde-1084	223	34	∥if	∥if	PROPN
ejde-1084	223	35	(	(	PUNCT
ejde-1084	223	36	ui	ui	PROPN
ejde-1084	223	37	,	,	PUNCT
ejde-1084	223	38	uix)∥lp	uix)∥lp	PROPN
ejde-1084	223	39	+	+	CCONJ
ejde-1084	223	40	∥ifx(ui	∥ifx(ui	PROPN
ejde-1084	223	41	,	,	PUNCT
ejde-1084	223	42	uix)∥lp	uix)∥lp	PROPN
ejde-1084	223	43	,	,	PUNCT
ejde-1084	223	44	(	(	PUNCT
ejde-1084	223	45	3.14	3.14	NUM
ejde-1084	223	46	)	)	PUNCT
ejde-1084	223	47	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	223	48	multi	multi	ADJ
ejde-1084	223	49	-	-	ADJ
ejde-1084	223	50	component	component	ADJ
ejde-1084	223	51	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	223	52	equations	equation	NOUN
ejde-1084	223	53	9	9	NUM
ejde-1084	223	54	which	which	PRON
ejde-1084	223	55	along	along	ADP
ejde-1084	223	56	with	with	ADP
ejde-1084	223	57	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1084	223	58	’s	’s	PART
ejde-1084	223	59	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	223	60	leads	lead	VERB
ejde-1084	223	61	to	to	ADP
ejde-1084	223	62	∥uii∥lp	∥uii∥lp	NOUN
ejde-1084	223	63	+	+	NOUN
ejde-1084	223	64	∥uixi∥lp	∥uixi∥lp	NOUN
ejde-1084	223	65	≤	≤	NUM
ejde-1084	223	66	e(3+β)nm2	e(3+β)nm2	PROPN
ejde-1084	223	67	t	t	PROPN
ejde-1084	223	68	(	(	PUNCT
ejde-1084	223	69	∥ui0i∥lp	∥ui0i∥lp	NOUN
ejde-1084	223	70	+	+	CCONJ
ejde-1084	223	71	∥ui0,xi∥lp	∥ui0,xi∥lp	NOUN
ejde-1084	223	72	)	)	PUNCT
ejde-1084	224	1	+	+	SYM
ejde-1084	224	2	e(3+β)nm2	e(3+β)nm2	PROPN
ejde-1084	224	3	t	t	PROPN
ejde-1084	224	4	∫	∫	PROPN
ejde-1084	224	5	t	t	PROPN
ejde-1084	224	6	0	0	NUM
ejde-1084	225	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	225	2	∥if	∥if	PROPN
ejde-1084	225	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	225	4	ui	ui	PROPN
ejde-1084	225	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	225	6	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	225	7	+	+	PROPN
ejde-1084	225	8	∥ifx(ui	∥ifx(ui	PROPN
ejde-1084	225	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	225	10	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	225	11	)	)	PUNCT
ejde-1084	225	12	ds	ds	PROPN
ejde-1084	225	13	.	.	PUNCT
ejde-1084	226	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	226	2	3.15	3.15	NUM
ejde-1084	226	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	226	4	analogously	analogously	ADV
ejde-1084	226	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	226	6	one	one	PRON
ejde-1084	226	7	can	can	AUX
ejde-1084	226	8	easily	easily	ADV
ejde-1084	226	9	deduce	deduce	VERB
ejde-1084	226	10	that	that	SCONJ
ejde-1084	226	11	∥vii∥lp	∥vii∥lp	NOUN
ejde-1084	227	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	227	2	∥vixi∥lp	∥vixi∥lp	PROPN
ejde-1084	227	3	≤	≤	PROPN
ejde-1084	227	4	e(3+β)nm2	e(3+β)nm2	PROPN
ejde-1084	227	5	t	t	PROPN
ejde-1084	227	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	227	7	∥vi0i∥lp	∥vi0i∥lp	NOUN
ejde-1084	227	8	+	+	CCONJ
ejde-1084	227	9	∥vi0,xi∥lp	∥vi0,xi∥lp	NOUN
ejde-1084	227	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	227	11	+	+	SYM
ejde-1084	228	1	e(3+β)nm2	e(3+β)nm2	PROPN
ejde-1084	228	2	t	t	PROPN
ejde-1084	228	3	∫	∫	PROPN
ejde-1084	228	4	t	t	PROPN
ejde-1084	228	5	0	0	NUM
ejde-1084	228	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	228	7	∥ih(vi	∥ih(vi	PROPN
ejde-1084	228	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	228	9	vix)(s)∥lp	vix)(s)∥lp	NOUN
ejde-1084	228	10	+	+	CCONJ
ejde-1084	228	11	∥ihx(vi	∥ihx(vi	PROPN
ejde-1084	228	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	228	13	vix)(s)∥lp	vix)(s)∥lp	NOUN
ejde-1084	228	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	228	15	ds	ds	PROPN
ejde-1084	228	16	.	.	PUNCT
ejde-1084	228	17	(	(	PUNCT
ejde-1084	228	18	3.16	3.16	NUM
ejde-1084	228	19	)	)	PUNCT
ejde-1084	228	20	let	let	VERB
ejde-1084	228	21	u	u	PRON
ejde-1084	228	22	=	=	SYM
ejde-1084	228	23	(	(	PUNCT
ejde-1084	228	24	u	u	NOUN
ejde-1084	228	25	,	,	PUNCT
ejde-1084	228	26	v)⊤	v)⊤	PROPN
ejde-1084	228	27	,	,	PUNCT
ejde-1084	228	28	where	where	SCONJ
ejde-1084	228	29	u	u	NOUN
ejde-1084	228	30	=	=	SYM
ejde-1084	228	31	(	(	PUNCT
ejde-1084	228	32	u1	u1	PROPN
ejde-1084	228	33	,	,	PUNCT
ejde-1084	228	34	u2	u2	NOUN
ejde-1084	228	35	,	,	PUNCT
ejde-1084	228	36	.	.	PUNCT
ejde-1084	228	37	.	.	PUNCT
ejde-1084	229	1	.	.	PUNCT
ejde-1084	230	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	230	2	un	un	PROPN
ejde-1084	230	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	230	4	⊤	⊤	PROPN
ejde-1084	230	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	230	6	v	v	NOUN
ejde-1084	230	7	=	=	SYM
ejde-1084	230	8	(	(	PUNCT
ejde-1084	230	9	v1	v1	NOUN
ejde-1084	230	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	230	11	v2	v2	NOUN
ejde-1084	230	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	230	13	.	.	PUNCT
ejde-1084	230	14	.	.	PUNCT
ejde-1084	230	15	.	.	PUNCT
ejde-1084	231	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	231	2	vn	vn	INTJ
ejde-1084	231	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	231	4	⊤	⊤	NOUN
ejde-1084	231	5	and	and	CCONJ
ejde-1084	231	6	we	we	PRON
ejde-1084	231	7	define	define	VERB
ejde-1084	231	8	∥u(t)∥lp	∥u(t)∥lp	NOUN
ejde-1084	231	9	.	.	PUNCT
ejde-1084	232	1	=	=	PUNCT
ejde-1084	232	2	∥u(t)∥lp	∥u(t)∥lp	PROPN
ejde-1084	232	3	+	+	NUM
ejde-1084	232	4	∥v(t)∥lp	∥v(t)∥lp	NOUN
ejde-1084	232	5	.	.	PUNCT
ejde-1084	233	1	combining	combine	VERB
ejde-1084	233	2	(	(	PUNCT
ejde-1084	233	3	3.15	3.15	NUM
ejde-1084	233	4	)	)	PUNCT
ejde-1084	233	5	with	with	ADP
ejde-1084	233	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	233	7	3.16	3.16	NUM
ejde-1084	233	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	233	9	and	and	CCONJ
ejde-1084	233	10	applying	apply	VERB
ejde-1084	233	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	233	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	233	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	233	14	one	one	NUM
ejde-1084	233	15	has	have	AUX
ejde-1084	233	16	∥ui∥lp	∥ui∥lp	AUX
ejde-1084	233	17	+	+	PROPN
ejde-1084	233	18	∥uxi∥lp	∥uxi∥lp	VERB
ejde-1084	233	19	≤	≤	NUM
ejde-1084	233	20	e(3+β)nm2t(∥u0i∥lp	e(3+β)nm2t(∥u0i∥lp	ADP
ejde-1084	233	21	+	+	CCONJ
ejde-1084	233	22	∥u0,xi∥lp	∥u0,xi∥lp	PROPN
ejde-1084	233	23	)	)	PUNCT
ejde-1084	234	1	+	+	SYM
ejde-1084	234	2	e(3+β)nm2	e(3+β)nm2	PROPN
ejde-1084	234	3	t	t	PROPN
ejde-1084	234	4	∫	∫	PROPN
ejde-1084	234	5	t	t	PROPN
ejde-1084	234	6	0	0	NUM
ejde-1084	234	7	(	(	PUNCT
ejde-1084	234	8	∥ui∥lp	∥ui∥lp	X
ejde-1084	234	9	+	+	CCONJ
ejde-1084	234	10	∥uxi∥lp)ds	∥uxi∥lp)ds	NOUN
ejde-1084	234	11	.	.	PUNCT
ejde-1084	234	12	assuming	assume	VERB
ejde-1084	234	13	z(t	z(t	NOUN
ejde-1084	234	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	234	15	=	=	SYM
ejde-1084	234	16	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-1084	234	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	234	18	·	·	PUNCT
ejde-1084	234	19	)	)	PUNCT
ejde-1084	234	20	i∥lp	i∥lp	PROPN
ejde-1084	234	21	+	+	CCONJ
ejde-1084	234	22	∥ux(t	∥ux(t	NOUN
ejde-1084	234	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	234	24	·	·	PUNCT
ejde-1084	234	25	)	)	PUNCT
ejde-1084	234	26	i∥lp	i∥lp	PROPN
ejde-1084	234	27	,	,	PUNCT
ejde-1084	234	28	we	we	PRON
ejde-1084	234	29	deduce	deduce	VERB
ejde-1084	234	30	that	that	SCONJ
ejde-1084	234	31	z(t	z(t	NOUN
ejde-1084	234	32	)	)	PUNCT
ejde-1084	234	33	≤	≤	NUM
ejde-1084	234	34	e(3+β)nm2	e(3+β)nm2	PROPN
ejde-1084	234	35	t	t	PROPN
ejde-1084	234	36	(	(	PUNCT
ejde-1084	234	37	z(0	z(0	X
ejde-1084	234	38	)	)	PUNCT
ejde-1084	235	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	235	2	c	c	NOUN
ejde-1084	235	3	∫	∫	PROPN
ejde-1084	235	4	t	t	PROPN
ejde-1084	235	5	0	0	NUM
ejde-1084	235	6	z(s)ds	z(s)ds	PROPN
ejde-1084	235	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	235	8	.	.	PUNCT
ejde-1084	236	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	236	2	3.17	3.17	NUM
ejde-1084	236	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	236	4	using	use	VERB
ejde-1084	236	5	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1084	236	6	’s	’s	PART
ejde-1084	236	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	236	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	236	9	one	one	PRON
ejde-1084	236	10	gets	get	VERB
ejde-1084	236	11	z(t	z(t	NOUN
ejde-1084	236	12	)	)	PUNCT
ejde-1084	236	13	≤	≤	PUNCT
ejde-1084	237	1	cz(0	cz(0	ADJ
ejde-1084	237	2	)	)	PUNCT
ejde-1084	237	3	≤	≤	NUM
ejde-1084	237	4	c	c	NOUN
ejde-1084	237	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	237	6	∥u0(x)i(x)∥lp	∥u0(x)i(x)∥lp	PROPN
ejde-1084	237	7	+	+	CCONJ
ejde-1084	237	8	∥u0,x(x)i(x)∥lp	∥u0,x(x)i(x)∥lp	NOUN
ejde-1084	237	9	)	)	PUNCT
ejde-1084	237	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	237	11	(	(	PUNCT
ejde-1084	237	12	3.18	3.18	NUM
ejde-1084	237	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	237	14	where	where	SCONJ
ejde-1084	237	15	c	c	NOUN
ejde-1084	237	16	=	=	SYM
ejde-1084	237	17	c(c	c(c	PROPN
ejde-1084	237	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	237	19	β	β	X
ejde-1084	237	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	237	21	m	m	PROPN
ejde-1084	237	22	,	,	PUNCT
ejde-1084	237	23	n	n	CCONJ
ejde-1084	237	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	237	25	t	t	PROPN
ejde-1084	237	26	)	)	PUNCT
ejde-1084	237	27	is	be	AUX
ejde-1084	237	28	a	a	DET
ejde-1084	237	29	positive	positive	ADJ
ejde-1084	237	30	constant	constant	NOUN
ejde-1084	237	31	.	.	PUNCT
ejde-1084	238	1	if	if	SCONJ
ejde-1084	238	2	for	for	ADP
ejde-1084	238	3	some	some	DET
ejde-1084	238	4	c	c	PROPN
ejde-1084	238	5	>	>	X
ejde-1084	238	6	0	0	PROPN
ejde-1084	238	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	8	the	the	DET
ejde-1084	238	9	data	data	NOUN
ejde-1084	238	10	u0	u0	ADJ
ejde-1084	238	11	and	and	CCONJ
ejde-1084	238	12	u0,x	u0,x	PROPN
ejde-1084	238	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1084	238	14	∥u0(x)i(x)∥lp	∥u0(x)i(x)∥lp	PROPN
ejde-1084	238	15	+	+	CCONJ
ejde-1084	238	16	∥u0,x(x)i(x)∥lp	∥u0,x(x)i(x)∥lp	X
ejde-1084	238	17	≤	≤	NUM
ejde-1084	238	18	c	c	NOUN
ejde-1084	238	19	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	20	then	then	ADV
ejde-1084	238	21	for	for	ADP
ejde-1084	238	22	all	all	DET
ejde-1084	238	23	t	t	NOUN
ejde-1084	238	24	∈	∈	PROPN
ejde-1084	238	25	[	[	X
ejde-1084	238	26	0	0	NUM
ejde-1084	238	27	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	28	t	t	X
ejde-1084	238	29	]	]	PUNCT
ejde-1084	238	30	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	31	we	we	PRON
ejde-1084	238	32	can	can	AUX
ejde-1084	238	33	show	show	VERB
ejde-1084	238	34	that	that	SCONJ
ejde-1084	238	35	the	the	DET
ejde-1084	238	36	solution	solution	NOUN
ejde-1084	238	37	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1084	238	38	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-1084	238	39	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	40	·	·	PUNCT
ejde-1084	238	41	)	)	PUNCT
ejde-1084	238	42	i∥lp	i∥lp	PROPN
ejde-1084	238	43	+	+	CCONJ
ejde-1084	238	44	∥ux(t	∥ux(t	NOUN
ejde-1084	238	45	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	46	·	·	PUNCT
ejde-1084	238	47	)	)	PUNCT
ejde-1084	238	48	i∥lp	i∥lp	PROPN
ejde-1084	238	49	≤	≤	ADJ
ejde-1084	238	50	c.	c.	NOUN
ejde-1084	238	51	particularly	particularly	ADV
ejde-1084	238	52	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	53	if	if	SCONJ
ejde-1084	238	54	the	the	DET
ejde-1084	238	55	initial	initial	ADJ
ejde-1084	238	56	data	data	NOUN
ejde-1084	238	57	u0	u0	ADJ
ejde-1084	238	58	and	and	CCONJ
ejde-1084	238	59	u0,x	u0,x	PROPN
ejde-1084	238	60	decay	decay	NOUN
ejde-1084	238	61	logarithmically	logarithmically	ADV
ejde-1084	238	62	as	as	ADP
ejde-1084	238	63	|u0(x)|	|u0(x)|	ADP
ejde-1084	238	64	∼	∼	NOUN
ejde-1084	238	65	o	o	NOUN
ejde-1084	238	66	(	(	PUNCT
ejde-1084	238	67	(	(	PUNCT
ejde-1084	238	68	ln(e2	ln(e2	NOUN
ejde-1084	238	69	+	+	CCONJ
ejde-1084	238	70	|x|))−α	|x|))−α	PROPN
ejde-1084	238	71	)	)	PUNCT
ejde-1084	238	72	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	73	as	as	ADP
ejde-1084	238	74	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	238	75	→	→	SYM
ejde-1084	238	76	∞	∞	PROPN
ejde-1084	238	77	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	78	|u0,x(x)|	|u0,x(x)|	VERB
ejde-1084	238	79	∼	∼	NOUN
ejde-1084	238	80	o	o	NOUN
ejde-1084	238	81	(	(	PUNCT
ejde-1084	238	82	(	(	PUNCT
ejde-1084	238	83	ln(e2	ln(e2	NOUN
ejde-1084	238	84	+	+	CCONJ
ejde-1084	238	85	|x|))−α	|x|))−α	PROPN
ejde-1084	238	86	)	)	PUNCT
ejde-1084	238	87	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	88	as	as	SCONJ
ejde-1084	238	89	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	238	90	→	→	SYM
ejde-1084	238	91	∞.	∞.	PROPN
ejde-1084	238	92	taking	take	VERB
ejde-1084	238	93	the	the	DET
ejde-1084	238	94	limit	limit	NOUN
ejde-1084	238	95	as	as	ADP
ejde-1084	238	96	p→	p→	NOUN
ejde-1084	238	97	∞	∞	PROPN
ejde-1084	238	98	and	and	CCONJ
ejde-1084	238	99	k	k	PROPN
ejde-1084	238	100	→	→	SYM
ejde-1084	238	101	∞	∞	PROPN
ejde-1084	238	102	in	in	ADP
ejde-1084	238	103	the	the	DET
ejde-1084	238	104	above	above	ADJ
ejde-1084	238	105	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	238	106	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	107	we	we	PRON
ejde-1084	238	108	have	have	VERB
ejde-1084	238	109	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1084	238	110	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	111	x)|	x)|	ADJ
ejde-1084	238	112	∼	∼	NOUN
ejde-1084	238	113	o	o	NOUN
ejde-1084	238	114	(	(	PUNCT
ejde-1084	238	115	(	(	PUNCT
ejde-1084	238	116	ln(e2	ln(e2	NOUN
ejde-1084	238	117	+	+	CCONJ
ejde-1084	238	118	|x|))−α	|x|))−α	PROPN
ejde-1084	238	119	)	)	PUNCT
ejde-1084	238	120	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	121	as	as	ADP
ejde-1084	238	122	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	238	123	→	→	SYM
ejde-1084	238	124	∞	∞	PROPN
ejde-1084	238	125	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	126	|ux(t	|ux(t	PROPN
ejde-1084	238	127	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	128	x)|	x)|	ADJ
ejde-1084	238	129	∼	∼	NOUN
ejde-1084	238	130	o	o	NOUN
ejde-1084	238	131	(	(	PUNCT
ejde-1084	238	132	(	(	PUNCT
ejde-1084	238	133	ln(e2	ln(e2	NOUN
ejde-1084	238	134	+	+	CCONJ
ejde-1084	238	135	|x|))−α	|x|))−α	PROPN
ejde-1084	238	136	)	)	PUNCT
ejde-1084	238	137	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	138	as	as	ADP
ejde-1084	238	139	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	238	140	→	→	SYM
ejde-1084	238	141	∞	∞	PROPN
ejde-1084	238	142	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	143	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1084	238	144	in	in	ADP
ejde-1084	238	145	the	the	DET
ejde-1084	238	146	interval	interval	NOUN
ejde-1084	238	147	[	[	X
ejde-1084	238	148	0	0	NUM
ejde-1084	238	149	,	,	PUNCT
ejde-1084	238	150	t	t	X
ejde-1084	238	151	]	]	PUNCT
ejde-1084	238	152	.	.	PUNCT
ejde-1084	239	1	this	this	PRON
ejde-1084	239	2	completes	complete	VERB
ejde-1084	239	3	the	the	DET
ejde-1084	239	4	proof	proof	NOUN
ejde-1084	239	5	.	.	PUNCT
ejde-1084	240	1	□	□	PUNCT
ejde-1084	240	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-1084	240	3	3.4	3.4	NUM
ejde-1084	240	4	.	.	PUNCT
ejde-1084	241	1	in	in	ADP
ejde-1084	241	2	fact	fact	NOUN
ejde-1084	241	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	241	4	under	under	ADP
ejde-1084	241	5	the	the	DET
ejde-1084	241	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-1084	241	7	of	of	ADP
ejde-1084	241	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-1084	241	9	3.3	3.3	NUM
ejde-1084	241	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	241	11	if	if	SCONJ
ejde-1084	241	12	u0	u0	ADJ
ejde-1084	241	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	241	14	u0,x	u0,x	PROPN
ejde-1084	241	15	and	and	CCONJ
ejde-1084	241	16	u0,xx	u0,xx	NOUN
ejde-1084	241	17	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1084	241	18	∥u0(x)i(x)∥lp	∥u0(x)i(x)∥lp	NOUN
ejde-1084	241	19	+	+	CCONJ
ejde-1084	241	20	∥u0,x(x)i(x)∥lp	∥u0,x(x)i(x)∥lp	NOUN
ejde-1084	241	21	+	+	CCONJ
ejde-1084	241	22	∥u0,xx(x)i(x)∥lp	∥u0,xx(x)i(x)∥lp	NOUN
ejde-1084	241	23	≤	≤	NUM
ejde-1084	241	24	c	c	NOUN
ejde-1084	241	25	,	,	PUNCT
ejde-1084	241	26	10	10	NUM
ejde-1084	241	27	x.	x.	NOUN
ejde-1084	241	28	liu	liu	PROPN
ejde-1084	241	29	,	,	PUNCT
ejde-1084	241	30	x.	x.	PROPN
ejde-1084	241	31	wu	wu	PROPN
ejde-1084	242	1	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	242	2	hat	hat	NOUN
ejde-1084	242	3	for	for	ADP
ejde-1084	242	4	some	some	DET
ejde-1084	242	5	c	c	PROPN
ejde-1084	242	6	>	>	X
ejde-1084	242	7	0	0	PROPN
ejde-1084	242	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	242	9	then	then	ADV
ejde-1084	242	10	the	the	DET
ejde-1084	242	11	solution	solution	NOUN
ejde-1084	242	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1084	242	13	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-1084	242	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	242	15	·	·	PUNCT
ejde-1084	242	16	)	)	PUNCT
ejde-1084	242	17	i∥lp	i∥lp	PROPN
ejde-1084	242	18	+	+	CCONJ
ejde-1084	242	19	∥ux(t	∥ux(t	NOUN
ejde-1084	242	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	242	21	·	·	PUNCT
ejde-1084	242	22	)	)	PUNCT
ejde-1084	242	23	i∥lp	i∥lp	PROPN
ejde-1084	242	24	+	+	CCONJ
ejde-1084	242	25	∥uxx(t	∥uxx(t	NUM
ejde-1084	242	26	,	,	PUNCT
ejde-1084	242	27	·	·	PUNCT
ejde-1084	242	28	)	)	PUNCT
ejde-1084	242	29	i∥lp	i∥lp	VERB
ejde-1084	242	30	≤	≤	NOUN
ejde-1084	242	31	c	c	NOUN
ejde-1084	242	32	,	,	PUNCT
ejde-1084	242	33	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1084	242	34	in	in	ADP
ejde-1084	242	35	the	the	DET
ejde-1084	242	36	interval	interval	NOUN
ejde-1084	242	37	[	[	X
ejde-1084	242	38	0	0	NUM
ejde-1084	242	39	,	,	PUNCT
ejde-1084	242	40	t	t	X
ejde-1084	242	41	]	]	PUNCT
ejde-1084	242	42	.	.	PUNCT
ejde-1084	243	1	in	in	ADP
ejde-1084	243	2	particular	particular	ADJ
ejde-1084	243	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	243	4	if	if	SCONJ
ejde-1084	243	5	the	the	DET
ejde-1084	243	6	initial	initial	ADJ
ejde-1084	243	7	data	data	NOUN
ejde-1084	243	8	u0	u0	ADJ
ejde-1084	243	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1084	243	10	|u0(x)|	|u0(x)|	NOUN
ejde-1084	243	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	243	12	|u0,x(x)|	|u0,x(x)|	NOUN
ejde-1084	243	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	243	14	|u0,xx(x)|	|u0,xx(x)|	VERB
ejde-1084	243	15	∼	∼	NOUN
ejde-1084	243	16	o	o	NOUN
ejde-1084	243	17	(	(	PUNCT
ejde-1084	243	18	(	(	PUNCT
ejde-1084	243	19	ln(e2	ln(e2	NOUN
ejde-1084	243	20	+	+	CCONJ
ejde-1084	243	21	|x|))−α	|x|))−α	PROPN
ejde-1084	243	22	)	)	PUNCT
ejde-1084	243	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	243	24	as	as	SCONJ
ejde-1084	243	25	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	243	26	→	→	SYM
ejde-1084	243	27	∞	∞	PROPN
ejde-1084	243	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	243	29	then	then	ADV
ejde-1084	243	30	the	the	DET
ejde-1084	243	31	solution	solution	NOUN
ejde-1084	243	32	u(t	u(t	NOUN
ejde-1084	243	33	,	,	PUNCT
ejde-1084	243	34	x	x	X
ejde-1084	243	35	)	)	PUNCT
ejde-1084	243	36	decays	decay	VERB
ejde-1084	243	37	logarithmically	logarithmically	ADV
ejde-1084	243	38	as	as	ADP
ejde-1084	243	39	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1084	243	40	,	,	PUNCT
ejde-1084	243	41	x)|	x)|	PROPN
ejde-1084	243	42	,	,	PUNCT
ejde-1084	243	43	|ux(t	|ux(t	PROPN
ejde-1084	243	44	,	,	PUNCT
ejde-1084	243	45	x)|	x)|	PROPN
ejde-1084	243	46	,	,	PUNCT
ejde-1084	243	47	|uxx(t	|uxx(t	PROPN
ejde-1084	243	48	,	,	PUNCT
ejde-1084	243	49	x)|	x)|	ADJ
ejde-1084	243	50	∼	∼	NOUN
ejde-1084	243	51	o	o	NOUN
ejde-1084	243	52	(	(	PUNCT
ejde-1084	243	53	(	(	PUNCT
ejde-1084	243	54	ln(e2	ln(e2	NOUN
ejde-1084	243	55	+	+	CCONJ
ejde-1084	243	56	|x|))−α	|x|))−α	PROPN
ejde-1084	243	57	)	)	PUNCT
ejde-1084	243	58	,	,	PUNCT
ejde-1084	243	59	as	as	ADP
ejde-1084	243	60	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	243	61	→	→	SYM
ejde-1084	243	62	∞	∞	PROPN
ejde-1084	243	63	,	,	PUNCT
ejde-1084	243	64	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1084	243	65	in	in	ADP
ejde-1084	243	66	the	the	DET
ejde-1084	243	67	interval	interval	NOUN
ejde-1084	243	68	[	[	X
ejde-1084	243	69	0	0	NUM
ejde-1084	243	70	,	,	PUNCT
ejde-1084	243	71	t	t	X
ejde-1084	243	72	]	]	PUNCT
ejde-1084	243	73	.	.	PUNCT
ejde-1084	244	1	proof	proof	NOUN
ejde-1084	244	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	245	1	differentiating	differentiate	VERB
ejde-1084	245	2	the	the	DET
ejde-1084	245	3	first	first	ADJ
ejde-1084	245	4	equation	equation	NOUN
ejde-1084	245	5	in	in	ADP
ejde-1084	245	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	245	7	3.1	3.1	NUM
ejde-1084	245	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	245	9	twice	twice	ADV
ejde-1084	245	10	with	with	ADP
ejde-1084	245	11	respect	respect	NOUN
ejde-1084	245	12	to	to	ADP
ejde-1084	245	13	x	x	PRON
ejde-1084	245	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	245	15	and	and	CCONJ
ejde-1084	245	16	multiplying	multiply	VERB
ejde-1084	245	17	it	it	PRON
ejde-1084	245	18	by	by	ADP
ejde-1084	245	19	i	i	PRON
ejde-1084	245	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	245	21	applying	apply	VERB
ejde-1084	245	22	the	the	DET
ejde-1084	245	23	obtained	obtain	VERB
ejde-1084	245	24	result	result	NOUN
ejde-1084	245	25	by	by	ADP
ejde-1084	245	26	|ui	|ui	NUM
ejde-1084	245	27	,	,	PUNCT
ejde-1084	245	28	xxi|p−2(ui	xxi|p−2(ui	PROPN
ejde-1084	245	29	,	,	PUNCT
ejde-1084	245	30	xxi	xxi	PROPN
ejde-1084	245	31	)	)	PUNCT
ejde-1084	245	32	,	,	PUNCT
ejde-1084	245	33	integration	integration	NOUN
ejde-1084	245	34	by	by	ADP
ejde-1084	245	35	parts	part	NOUN
ejde-1084	245	36	,	,	PUNCT
ejde-1084	245	37	it	it	PRON
ejde-1084	245	38	yields	yield	VERB
ejde-1084	245	39	that∫	that∫	NOUN
ejde-1084	245	40	r	r	NOUN
ejde-1084	245	41	(	(	PUNCT
ejde-1084	245	42	ui	ui	PROPN
ejde-1084	245	43	,	,	PUNCT
ejde-1084	245	44	xxi)t|ui	xxi)t|ui	PROPN
ejde-1084	245	45	,	,	PUNCT
ejde-1084	245	46	xxi|p−2(ui	xxi|p−2(ui	PROPN
ejde-1084	245	47	,	,	PUNCT
ejde-1084	245	48	xxi	xxi	PROPN
ejde-1084	245	49	)	)	PUNCT
ejde-1084	245	50	dx	dx	PROPN
ejde-1084	246	1	=	=	PUNCT
ejde-1084	246	2	−	−	NOUN
ejde-1084	246	3	∫	∫	PROPN
ejde-1084	246	4	r	r	NOUN
ejde-1084	246	5	ifxx(ui	ifxx(ui	NOUN
ejde-1084	246	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	246	7	uix	uix	ADJ
ejde-1084	246	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	246	9	ui	ui	PROPN
ejde-1084	246	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	246	11	xx)|ui	xx)|ui	PROPN
ejde-1084	246	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	246	13	xxi|p−2(ui	xxi|p−2(ui	PROPN
ejde-1084	246	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	246	15	xxi	xxi	PROPN
ejde-1084	246	16	)	)	PUNCT
ejde-1084	246	17	dx	dx	PROPN
ejde-1084	247	1	−	−	PROPN
ejde-1084	248	1	2	2	NUM
ejde-1084	249	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-1084	249	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	249	3	∫	∫	PROPN
ejde-1084	249	4	r	r	PROPN
ejde-1084	249	5	ui	ui	PROPN
ejde-1084	249	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	249	7	xx(ujxvj	xx(ujxvj	PROPN
ejde-1084	250	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	250	2	ujvjx)i|ui	ujvjx)i|ui	SYM
ejde-1084	250	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	250	4	xxi|p−2(ui	xxi|p−2(ui	PROPN
ejde-1084	250	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	250	6	xxi	xxi	PROPN
ejde-1084	250	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	250	8	dx	dx	PROPN
ejde-1084	251	1	−	−	PROPN
ejde-1084	252	1	2	2	NUM
ejde-1084	253	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-1084	253	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	253	3	∫	∫	PROPN
ejde-1084	253	4	r	r	NOUN
ejde-1084	253	5	uixujxvjxi|ui	uixujxvjxi|ui	PROPN
ejde-1084	253	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	253	7	xxi|p−2(ui	xxi|p−2(ui	PROPN
ejde-1084	253	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	253	9	xxi	xxi	PROPN
ejde-1084	253	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	253	11	dx	dx	PROPN
ejde-1084	254	1	−	−	PROPN
ejde-1084	254	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-1084	254	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	254	4	∫	∫	PROPN
ejde-1084	255	1	r	r	PROPN
ejde-1084	255	2	uix(uj	uix(uj	PROPN
ejde-1084	255	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	255	4	xxvj	xxvj	PROPN
ejde-1084	255	5	+	+	CCONJ
ejde-1084	255	6	ujvj	ujvj	NOUN
ejde-1084	255	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	255	8	xx)i|ui	xx)i|ui	PROPN
ejde-1084	255	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	255	10	xxi|p−2(ui	xxi|p−2(ui	PROPN
ejde-1084	255	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	255	12	xxi	xxi	PROPN
ejde-1084	255	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	255	14	dx	dx	PROPN
ejde-1084	256	1	−	−	PROPN
ejde-1084	256	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-1084	257	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-1084	257	2	∫	∫	PROPN
ejde-1084	257	3	r	r	PROPN
ejde-1084	257	4	ui	ui	PROPN
ejde-1084	257	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	257	6	xxxujvji|ui	xxxujvji|ui	PROPN
ejde-1084	257	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	257	8	xxi|p−2(ui	xxi|p−2(ui	PROPN
ejde-1084	257	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	257	10	xxi	xxi	PROPN
ejde-1084	257	11	)	)	PUNCT
ejde-1084	257	12	dx	dx	PROPN
ejde-1084	257	13	.	.	PUNCT
ejde-1084	258	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	258	2	3.19	3.19	NUM
ejde-1084	258	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	258	4	by	by	ADP
ejde-1084	258	5	using	use	VERB
ejde-1084	258	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-1084	258	7	’s	’s	PART
ejde-1084	258	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	258	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	258	10	one	one	PRON
ejde-1084	258	11	can	can	AUX
ejde-1084	258	12	easily	easily	ADV
ejde-1084	258	13	check	check	VERB
ejde-1084	258	14	that∫	that∫	NOUN
ejde-1084	258	15	r	r	NOUN
ejde-1084	258	16	(	(	PUNCT
ejde-1084	258	17	ui	ui	PROPN
ejde-1084	258	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	258	19	xxi)t|ui	xxi)t|ui	PROPN
ejde-1084	258	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	258	21	xxi|p−2(ui	xxi|p−2(ui	PROPN
ejde-1084	258	22	,	,	PUNCT
ejde-1084	258	23	xxi	xxi	PROPN
ejde-1084	258	24	)	)	PUNCT
ejde-1084	258	25	dx	dx	PROPN
ejde-1084	258	26	=	=	SYM
ejde-1084	258	27	∥ui	∥ui	PROPN
ejde-1084	258	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	258	29	xxi∥p−1	xxi∥p−1	NOUN
ejde-1084	259	1	lp	lp	NOUN
ejde-1084	260	1	d	d	X
ejde-1084	260	2	dt	dt	X
ejde-1084	260	3	∥ui	∥ui	PROPN
ejde-1084	260	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	260	5	xxi∥lp	xxi∥lp	PROPN
ejde-1084	260	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	260	7	∫	∫	PROPN
ejde-1084	260	8	r	r	NOUN
ejde-1084	260	9	ifxx(ui	ifxx(ui	NOUN
ejde-1084	260	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	260	11	uix	uix	ADJ
ejde-1084	260	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	260	13	ui	ui	PROPN
ejde-1084	260	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	260	15	xx)|ui	xx)|ui	PROPN
ejde-1084	260	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	260	17	xxi|p−2(ui	xxi|p−2(ui	PROPN
ejde-1084	260	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	260	19	xxi	xxi	PROPN
ejde-1084	260	20	)	)	PUNCT
ejde-1084	260	21	dx	dx	PROPN
ejde-1084	260	22	≤	≤	PROPN
ejde-1084	260	23	∥ifxx(ui	∥ifxx(ui	PROPN
ejde-1084	260	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	260	25	uix	uix	ADJ
ejde-1084	260	26	,	,	PUNCT
ejde-1084	260	27	ui	ui	NOUN
ejde-1084	260	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	260	29	xx)∥lp∥ui	xx)∥lp∥ui	PROPN
ejde-1084	260	30	,	,	PUNCT
ejde-1084	260	31	xxi∥p−1	xxi∥p−1	ADJ
ejde-1084	261	1	lp	lp	NOUN
ejde-1084	261	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	261	3	2	2	NUM
ejde-1084	261	4	∫	∫	NOUN
ejde-1084	261	5	r	r	NOUN
ejde-1084	261	6	ui	ui	PROPN
ejde-1084	261	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	261	8	xx(ujxvj	xx(ujxvj	PROPN
ejde-1084	262	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	262	2	ujvjx)i|ui	ujvjx)i|ui	SYM
ejde-1084	262	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	262	4	xxi|p−2(ui	xxi|p−2(ui	PROPN
ejde-1084	262	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	262	6	xxi	xxi	PROPN
ejde-1084	262	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	262	8	dx	dx	PROPN
ejde-1084	262	9	≤	≤	NUM
ejde-1084	262	10	2(∥ujxvj∥l∞	2(∥ujxvj∥l∞	NUM
ejde-1084	263	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	263	2	∥ujvjx∥l∞)∥ui	∥ujvjx∥l∞)∥ui	PROPN
ejde-1084	263	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	263	4	xxi∥plp	xxi∥plp	ADJ
ejde-1084	263	5	≤	≤	NOUN
ejde-1084	263	6	4m2∥ui	4m2∥ui	NUM
ejde-1084	263	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	264	1	xxi∥plp	xxi∥plp	ADJ
ejde-1084	264	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	264	3	2	2	NUM
ejde-1084	264	4	∫	∫	NOUN
ejde-1084	264	5	r	r	NOUN
ejde-1084	264	6	uixujxvjxi|ui	uixujxvjxi|ui	PROPN
ejde-1084	264	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	264	8	xxi|p−2(ui	xxi|p−2(ui	PROPN
ejde-1084	264	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	264	10	xxi	xxi	PROPN
ejde-1084	264	11	)	)	PUNCT
ejde-1084	264	12	dx	dx	PROPN
ejde-1084	264	13	≤	≤	PROPN
ejde-1084	264	14	2∥ujxvjx∥l∞∥uixi∥lp∥ui	2∥ujxvjx∥l∞∥uixi∥lp∥ui	NUM
ejde-1084	264	15	,	,	PUNCT
ejde-1084	264	16	xxi∥p−1	xxi∥p−1	ADP
ejde-1084	265	1	lp	lp	ADJ
ejde-1084	265	2	≤	≤	ADJ
ejde-1084	265	3	2m2∥uixi∥lp∥ui	2m2∥uixi∥lp∥ui	NUM
ejde-1084	265	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	265	5	xxi∥p−1	xxi∥p−1	NUM
ejde-1084	266	1	lp	lp	NOUN
ejde-1084	266	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	266	3	∫	∫	PROPN
ejde-1084	266	4	r	r	PROPN
ejde-1084	266	5	uix(uj	uix(uj	PROPN
ejde-1084	266	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	266	7	xxvj	xxvj	PROPN
ejde-1084	266	8	+	+	CCONJ
ejde-1084	266	9	ujvj	ujvj	NOUN
ejde-1084	266	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	266	11	xx)i|ui	xx)i|ui	PROPN
ejde-1084	266	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	266	13	xxi|p−2(ui	xxi|p−2(ui	PROPN
ejde-1084	266	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	266	15	xxi	xxi	PROPN
ejde-1084	266	16	)	)	PUNCT
ejde-1084	266	17	dx	dx	PROPN
ejde-1084	266	18	≤	≤	NUM
ejde-1084	266	19	(	(	PUNCT
ejde-1084	266	20	∥uj	∥uj	NOUN
ejde-1084	266	21	,	,	PUNCT
ejde-1084	266	22	xxvj∥l∞	xxvj∥l∞	PROPN
ejde-1084	267	1	+	+	NUM
ejde-1084	267	2	∥ujvj	∥ujvj	PROPN
ejde-1084	267	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	267	4	xx∥l∞)∥uixi∥lp∥ui	xx∥l∞)∥uixi∥lp∥ui	PRON
ejde-1084	267	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	267	6	xxi∥p−1	xxi∥p−1	NUM
ejde-1084	268	1	lp	lp	ADJ
ejde-1084	268	2	≤	≤	ADJ
ejde-1084	268	3	2m2∥uixi∥lp∥ui	2m2∥uixi∥lp∥ui	NUM
ejde-1084	268	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	268	5	xxi∥p−1	xxi∥p−1	NOUN
ejde-1084	269	1	lp	lp	ADJ
ejde-1084	269	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	270	1	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	270	2	multi	multi	ADJ
ejde-1084	270	3	-	-	ADJ
ejde-1084	270	4	component	component	ADJ
ejde-1084	270	5	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	270	6	equations	equation	NOUN
ejde-1084	270	7	11	11	NUM
ejde-1084	270	8	in	in	ADP
ejde-1084	270	9	view	view	NOUN
ejde-1084	270	10	of	of	ADP
ejde-1084	270	11	ui	ui	PROPN
ejde-1084	270	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	270	13	xxxi	xxxi	PROPN
ejde-1084	270	14	=	=	SYM
ejde-1084	270	15	(	(	PUNCT
ejde-1084	270	16	ui	ui	PROPN
ejde-1084	270	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	270	18	xxi)x	xxi)x	PROPN
ejde-1084	270	19	−	−	PROPN
ejde-1084	270	20	ui	ui	PROPN
ejde-1084	270	21	,	,	PUNCT
ejde-1084	270	22	xxix	xxix	PROPN
ejde-1084	270	23	and	and	CCONJ
ejde-1084	270	24	0	0	NUM
ejde-1084	270	25	≤	≤	NOUN
ejde-1084	270	26	ix	ix	ADP
ejde-1084	270	27	≤	≤	NUM
ejde-1084	270	28	βi	βi	PROPN
ejde-1084	270	29	,	,	PUNCT
ejde-1084	270	30	where	where	SCONJ
ejde-1084	270	31	β	β	X
ejde-1084	270	32	=	=	PUNCT
ejde-1084	270	33	α	α	PROPN
ejde-1084	270	34	2e2	2e2	PROPN
ejde-1084	270	35	>	>	X
ejde-1084	270	36	0	0	PROPN
ejde-1084	270	37	,	,	PUNCT
ejde-1084	270	38	we	we	PRON
ejde-1084	270	39	have	have	VERB
ejde-1084	270	40	∫	∫	PROPN
ejde-1084	270	41	r	r	PROPN
ejde-1084	270	42	ui	ui	PROPN
ejde-1084	270	43	,	,	PUNCT
ejde-1084	270	44	xxxujvji|ui	xxxujvji|ui	PROPN
ejde-1084	270	45	,	,	PUNCT
ejde-1084	270	46	xxi|p−2(ui	xxi|p−2(ui	PROPN
ejde-1084	270	47	,	,	PUNCT
ejde-1084	270	48	xxi	xxi	PROPN
ejde-1084	270	49	)	)	PUNCT
ejde-1084	270	50	dx	dx	PROPN
ejde-1084	271	1	=	=	SYM
ejde-1084	271	2	∫	∫	PROPN
ejde-1084	271	3	r	r	NOUN
ejde-1084	271	4	ujvj	ujvj	NOUN
ejde-1084	272	1	[	[	X
ejde-1084	272	2	(	(	PUNCT
ejde-1084	272	3	ui	ui	NOUN
ejde-1084	272	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	272	5	xxi)x	xxi)x	PROPN
ejde-1084	273	1	−	−	PROPN
ejde-1084	273	2	ui	ui	PROPN
ejde-1084	273	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	273	4	xxix]|ui	xxix]|ui	PROPN
ejde-1084	273	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	273	6	xxi|p−2(ui	xxi|p−2(ui	PROPN
ejde-1084	273	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	273	8	xxi	xxi	PROPN
ejde-1084	273	9	)	)	PUNCT
ejde-1084	273	10	dx	dx	PROPN
ejde-1084	273	11	=	=	NOUN
ejde-1084	273	12	1	1	NUM
ejde-1084	273	13	p	p	NOUN
ejde-1084	273	14	∫	∫	PROPN
ejde-1084	273	15	r	r	PROPN
ejde-1084	273	16	ujvj(|ui	ujvj(|ui	PROPN
ejde-1084	273	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	273	18	xxi|p)xdx−	xxi|p)xdx−	PROPN
ejde-1084	273	19	∫	∫	PROPN
ejde-1084	274	1	r	r	NOUN
ejde-1084	274	2	ujvjui	ujvjui	NOUN
ejde-1084	274	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	274	4	xxix|ui	xxix|ui	PROPN
ejde-1084	274	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	274	6	xxi|p−2(ui	xxi|p−2(ui	PROPN
ejde-1084	274	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	274	8	xxi	xxi	PROPN
ejde-1084	274	9	)	)	PUNCT
ejde-1084	274	10	dx	dx	PROPN
ejde-1084	274	11	≤	≤	NUM
ejde-1084	274	12	1	1	NUM
ejde-1084	274	13	p	p	NOUN
ejde-1084	274	14	∫	∫	PROPN
ejde-1084	274	15	r	r	NOUN
ejde-1084	274	16	(	(	PUNCT
ejde-1084	274	17	ujxvj	ujxvj	NOUN
ejde-1084	274	18	+	+	CCONJ
ejde-1084	274	19	ujvjx)|ui	ujvjx)|ui	PROPN
ejde-1084	274	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	274	21	xxi|pdx+	xxi|pdx+	PROPN
ejde-1084	274	22	β	β	X
ejde-1084	274	23	∫	∫	PROPN
ejde-1084	274	24	r	r	NOUN
ejde-1084	274	25	|ujvj	|ujvj	NOUN
ejde-1084	274	26	||ui	||ui	ADJ
ejde-1084	274	27	,	,	PUNCT
ejde-1084	274	28	xxi|pdx	xxi|pdx	ADJ
ejde-1084	274	29	≤	≤	NOUN
ejde-1084	274	30	(	(	PUNCT
ejde-1084	274	31	2	2	NUM
ejde-1084	274	32	p	p	NOUN
ejde-1084	274	33	+	+	PROPN
ejde-1084	274	34	β	β	X
ejde-1084	274	35	)	)	PUNCT
ejde-1084	274	36	m2∥ui	m2∥ui	ADJ
ejde-1084	274	37	,	,	PUNCT
ejde-1084	274	38	xxi∥plp	xxi∥plp	ADJ
ejde-1084	274	39	≤	≤	NOUN
ejde-1084	274	40	(	(	PUNCT
ejde-1084	274	41	2	2	NUM
ejde-1084	274	42	+	+	CCONJ
ejde-1084	274	43	β)m2∥ui	β)m2∥ui	PUNCT
ejde-1084	274	44	,	,	PUNCT
ejde-1084	274	45	xxi∥plp	xxi∥plp	ADJ
ejde-1084	274	46	.	.	PUNCT
ejde-1084	275	1	inserting	insert	VERB
ejde-1084	275	2	the	the	DET
ejde-1084	275	3	above	above	ADJ
ejde-1084	275	4	relations	relation	NOUN
ejde-1084	275	5	into	into	ADP
ejde-1084	275	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	275	7	3.19	3.19	NUM
ejde-1084	275	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	275	9	yields	yield	NOUN
ejde-1084	275	10	d	d	X
ejde-1084	275	11	dt	dt	NOUN
ejde-1084	275	12	∥ui	∥ui	PROPN
ejde-1084	275	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	275	14	xxi∥lp	xxi∥lp	VERB
ejde-1084	275	15	≤	≤	ADJ
ejde-1084	275	16	4nm2∥uixi∥lp	4nm2∥uixi∥lp	NUM
ejde-1084	276	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	276	2	(	(	PUNCT
ejde-1084	276	3	6	6	NUM
ejde-1084	276	4	+	+	CCONJ
ejde-1084	276	5	β)nm2∥ui	β)nm2∥ui	ADJ
ejde-1084	276	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	276	7	xxi∥lp	xxi∥lp	PROPN
ejde-1084	276	8	+	+	CCONJ
ejde-1084	276	9	∥ifxx(ui	∥ifxx(ui	ADJ
ejde-1084	276	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	276	11	uix	uix	ADJ
ejde-1084	276	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	276	13	ui	ui	NOUN
ejde-1084	276	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	276	15	xx)∥lp	xx)∥lp	PROPN
ejde-1084	276	16	.	.	PUNCT
ejde-1084	277	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	277	2	3.20	3.20	NUM
ejde-1084	277	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	277	4	combining	combine	VERB
ejde-1084	277	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	277	6	3.14	3.14	NUM
ejde-1084	277	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	277	8	with	with	ADP
ejde-1084	277	9	(	(	PUNCT
ejde-1084	277	10	3.20	3.20	NUM
ejde-1084	277	11	)	)	PUNCT
ejde-1084	277	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	277	13	it	it	PRON
ejde-1084	277	14	follows	follow	VERB
ejde-1084	277	15	that	that	SCONJ
ejde-1084	277	16	d	d	PROPN
ejde-1084	277	17	dt	dt	X
ejde-1084	277	18	(	(	PUNCT
ejde-1084	277	19	∥uii∥lp	∥uii∥lp	X
ejde-1084	277	20	+	+	NOUN
ejde-1084	277	21	∥uixi∥lp	∥uixi∥lp	PROPN
ejde-1084	277	22	+	+	CCONJ
ejde-1084	277	23	∥ui	∥ui	PROPN
ejde-1084	277	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	277	25	xxi∥lp	xxi∥lp	NOUN
ejde-1084	277	26	)	)	PUNCT
ejde-1084	277	27	≤	≤	NOUN
ejde-1084	277	28	(	(	PUNCT
ejde-1084	277	29	6	6	NUM
ejde-1084	277	30	+	+	PROPN
ejde-1084	277	31	β)nm2(∥uii∥lp	β)nm2(∥uii∥lp	PROPN
ejde-1084	277	32	+	+	PROPN
ejde-1084	277	33	∥uixi∥lp	∥uixi∥lp	PROPN
ejde-1084	277	34	+	+	CCONJ
ejde-1084	277	35	∥ui	∥ui	PROPN
ejde-1084	277	36	,	,	PUNCT
ejde-1084	277	37	xxi∥lp	xxi∥lp	NOUN
ejde-1084	277	38	)	)	PUNCT
ejde-1084	277	39	+	+	SYM
ejde-1084	277	40	∥if	∥if	PROPN
ejde-1084	277	41	(	(	PUNCT
ejde-1084	277	42	ui	ui	PROPN
ejde-1084	277	43	,	,	PUNCT
ejde-1084	277	44	uix)∥lp	uix)∥lp	PROPN
ejde-1084	277	45	+	+	CCONJ
ejde-1084	277	46	∥ifx(ui	∥ifx(ui	PROPN
ejde-1084	277	47	,	,	PUNCT
ejde-1084	277	48	uix)∥lp	uix)∥lp	PROPN
ejde-1084	277	49	+	+	CCONJ
ejde-1084	277	50	∥ifxx(ui	∥ifxx(ui	ADJ
ejde-1084	277	51	,	,	PUNCT
ejde-1084	277	52	uix	uix	ADJ
ejde-1084	277	53	,	,	PUNCT
ejde-1084	277	54	ui	ui	NOUN
ejde-1084	277	55	,	,	PUNCT
ejde-1084	277	56	xx)∥lp	xx)∥lp	PROPN
ejde-1084	277	57	.	.	PUNCT
ejde-1084	278	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	278	2	3.21	3.21	NUM
ejde-1084	278	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	278	4	using	use	VERB
ejde-1084	278	5	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1084	278	6	’s	’s	PART
ejde-1084	278	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	278	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	278	9	we	we	PRON
ejde-1084	278	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1084	278	11	∥uii∥lp	∥uii∥lp	NOUN
ejde-1084	278	12	+	+	PUNCT
ejde-1084	278	13	∥uixi∥lp	∥uixi∥lp	PROPN
ejde-1084	278	14	+	+	CCONJ
ejde-1084	278	15	∥ui	∥ui	PROPN
ejde-1084	278	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	278	17	xxi∥lp	xxi∥lp	VERB
ejde-1084	278	18	≤	≤	NUM
ejde-1084	278	19	e(6+β)nm2	e(6+β)nm2	PROPN
ejde-1084	278	20	t	t	PROPN
ejde-1084	278	21	(	(	PUNCT
ejde-1084	278	22	∥ui0i∥lp	∥ui0i∥lp	NOUN
ejde-1084	278	23	+	+	CCONJ
ejde-1084	278	24	∥ui0,xi∥lp	∥ui0,xi∥lp	PROPN
ejde-1084	278	25	+	+	CCONJ
ejde-1084	278	26	∥ui0,xxi∥lp	∥ui0,xxi∥lp	NOUN
ejde-1084	278	27	)	)	PUNCT
ejde-1084	278	28	+	+	CCONJ
ejde-1084	278	29	e(6+β)nm2	e(6+β)nm2	PROPN
ejde-1084	278	30	t	t	NOUN
ejde-1084	278	31	∫	∫	PROPN
ejde-1084	278	32	t	t	PROPN
ejde-1084	278	33	0	0	NUM
ejde-1084	278	34	(	(	PUNCT
ejde-1084	278	35	∥if	∥if	PROPN
ejde-1084	278	36	(	(	PUNCT
ejde-1084	278	37	ui	ui	PROPN
ejde-1084	278	38	,	,	PUNCT
ejde-1084	278	39	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	278	40	+	+	PROPN
ejde-1084	278	41	∥ifx(ui	∥ifx(ui	PROPN
ejde-1084	278	42	,	,	PUNCT
ejde-1084	278	43	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	278	44	+	+	CCONJ
ejde-1084	278	45	∥ifxx(ui	∥ifxx(ui	ADJ
ejde-1084	278	46	,	,	PUNCT
ejde-1084	278	47	uix	uix	ADJ
ejde-1084	278	48	,	,	PUNCT
ejde-1084	278	49	ui	ui	NOUN
ejde-1084	278	50	,	,	PUNCT
ejde-1084	278	51	xx)(s)∥lp	xx)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	278	52	)	)	PUNCT
ejde-1084	278	53	ds	ds	PROPN
ejde-1084	278	54	.	.	PROPN
ejde-1084	278	55	similarly	similarly	ADV
ejde-1084	278	56	,	,	PUNCT
ejde-1084	278	57	one	one	PRON
ejde-1084	278	58	can	can	AUX
ejde-1084	278	59	easily	easily	ADV
ejde-1084	278	60	check	check	VERB
ejde-1084	278	61	that	that	SCONJ
ejde-1084	278	62	∥vii∥lp	∥vii∥lp	NOUN
ejde-1084	278	63	+	+	PROPN
ejde-1084	278	64	∥vixi∥lp	∥vixi∥lp	PROPN
ejde-1084	278	65	+	+	PROPN
ejde-1084	278	66	∥vi	∥vi	PROPN
ejde-1084	278	67	,	,	PUNCT
ejde-1084	278	68	xxi∥lp	xxi∥lp	VERB
ejde-1084	278	69	≤	≤	NUM
ejde-1084	278	70	e(6+β)nm2	e(6+β)nm2	PROPN
ejde-1084	278	71	t	t	PROPN
ejde-1084	278	72	(	(	PUNCT
ejde-1084	278	73	∥vi0i∥lp	∥vi0i∥lp	NOUN
ejde-1084	278	74	+	+	NUM
ejde-1084	278	75	∥vi0,xi∥lp	∥vi0,xi∥lp	NOUN
ejde-1084	278	76	+	+	CCONJ
ejde-1084	278	77	∥vi0,xxi∥lp	∥vi0,xxi∥lp	PROPN
ejde-1084	278	78	)	)	PUNCT
ejde-1084	278	79	+	+	CCONJ
ejde-1084	278	80	e(6+β)nm2	e(6+β)nm2	PROPN
ejde-1084	278	81	t	t	NOUN
ejde-1084	278	82	∫	∫	PROPN
ejde-1084	278	83	t	t	PROPN
ejde-1084	278	84	0	0	NUM
ejde-1084	278	85	(	(	PUNCT
ejde-1084	278	86	∥ih(vi	∥ih(vi	PROPN
ejde-1084	278	87	,	,	PUNCT
ejde-1084	278	88	vix)(s)∥lp	vix)(s)∥lp	NOUN
ejde-1084	278	89	+	+	CCONJ
ejde-1084	278	90	∥ihx(vi	∥ihx(vi	PROPN
ejde-1084	278	91	,	,	PUNCT
ejde-1084	278	92	vix)(s)∥lp	vix)(s)∥lp	NOUN
ejde-1084	278	93	+	+	CCONJ
ejde-1084	278	94	∥ihxx(vi	∥ihxx(vi	PROPN
ejde-1084	278	95	,	,	PUNCT
ejde-1084	278	96	vix	vix	PROPN
ejde-1084	278	97	,	,	PUNCT
ejde-1084	278	98	vi	vi	PROPN
ejde-1084	278	99	,	,	PUNCT
ejde-1084	278	100	xx)(s)∥lp	xx)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	278	101	)	)	PUNCT
ejde-1084	278	102	ds	ds	PROPN
ejde-1084	278	103	.	.	PROPN
ejde-1084	278	104	from	from	ADP
ejde-1084	278	105	gxx	gxx	NOUN
ejde-1084	278	106	∗	∗	NOUN
ejde-1084	278	107	f	f	NOUN
ejde-1084	279	1	=	=	SYM
ejde-1084	279	2	g	g	PROPN
ejde-1084	279	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	279	4	f	f	PROPN
ejde-1084	280	1	−	−	PROPN
ejde-1084	280	2	f	f	PROPN
ejde-1084	280	3	and	and	CCONJ
ejde-1084	280	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-1084	280	5	)	)	PUNCT
ejde-1084	281	1	=	=	SYM
ejde-1084	281	2	1	1	NUM
ejde-1084	281	3	2e	2e	NUM
ejde-1084	281	4	−|x|	−|x|	NOUN
ejde-1084	281	5	for	for	ADP
ejde-1084	281	6	x	x	PROPN
ejde-1084	281	7	∈	∈	PROPN
ejde-1084	281	8	r	r	NOUN
ejde-1084	281	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	281	10	we	we	PRON
ejde-1084	281	11	have	have	AUX
ejde-1084	281	12	fxx(ui	fxx(ui	NOUN
ejde-1084	281	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	281	14	uix	uix	ADJ
ejde-1084	281	15	,	,	PUNCT
ejde-1084	281	16	ui	ui	NOUN
ejde-1084	281	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	281	18	xx	xx	PROPN
ejde-1084	281	19	)	)	PUNCT
ejde-1084	281	20	=	=	SYM
ejde-1084	281	21	gx	gx	PROPN
ejde-1084	281	22	∗	∗	X
ejde-1084	281	23	(	(	PUNCT
ejde-1084	281	24	f1	f1	NOUN
ejde-1084	281	25	+	+	CCONJ
ejde-1084	281	26	f2)−	f2)−	PROPN
ejde-1084	281	27	(	(	PUNCT
ejde-1084	281	28	f1x	f1x	NOUN
ejde-1084	281	29	+	+	CCONJ
ejde-1084	281	30	f2x	f2x	NOUN
ejde-1084	281	31	)	)	PUNCT
ejde-1084	282	1	+	+	VERB
ejde-1084	282	2	gxx	gxx	NOUN
ejde-1084	282	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	282	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	282	5	f3	f3	NOUN
ejde-1084	282	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	282	7	f4	f4	ADJ
ejde-1084	282	8	+	+	SYM
ejde-1084	282	9	f5	f5	NOUN
ejde-1084	282	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	282	11	=	=	SYM
ejde-1084	282	12	gx	gx	PROPN
ejde-1084	282	13	∗	∗	X
ejde-1084	282	14	(	(	PUNCT
ejde-1084	282	15	f1	f1	NOUN
ejde-1084	282	16	+	+	CCONJ
ejde-1084	282	17	f2	f2	PROPN
ejde-1084	282	18	)	)	PUNCT
ejde-1084	282	19	+	+	ADP
ejde-1084	282	20	g	g	NOUN
ejde-1084	282	21	∗	∗	NOUN
ejde-1084	282	22	(	(	PUNCT
ejde-1084	282	23	f3	f3	NOUN
ejde-1084	282	24	+	+	CCONJ
ejde-1084	282	25	f4	f4	ADJ
ejde-1084	282	26	+	+	SYM
ejde-1084	282	27	f5	f5	NOUN
ejde-1084	282	28	)	)	PUNCT
ejde-1084	282	29	−	−	PROPN
ejde-1084	282	30	(	(	PUNCT
ejde-1084	282	31	f1x	f1x	NOUN
ejde-1084	282	32	+	+	CCONJ
ejde-1084	282	33	f2x	f2x	ADJ
ejde-1084	282	34	+	+	CCONJ
ejde-1084	282	35	f3	f3	ADJ
ejde-1084	282	36	+	+	CCONJ
ejde-1084	282	37	f4	f4	ADJ
ejde-1084	282	38	+	+	SYM
ejde-1084	282	39	f5	f5	NOUN
ejde-1084	282	40	)	)	PUNCT
ejde-1084	282	41	.	.	PUNCT
ejde-1084	283	1	12	12	NUM
ejde-1084	283	2	x.	x.	NOUN
ejde-1084	283	3	liu	liu	PROPN
ejde-1084	283	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	283	5	x.	x.	PROPN
ejde-1084	283	6	wu	wu	PROPN
ejde-1084	284	1	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	284	2	now	now	ADV
ejde-1084	284	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	284	4	we	we	PRON
ejde-1084	284	5	just	just	ADV
ejde-1084	284	6	need	need	VERB
ejde-1084	284	7	to	to	PART
ejde-1084	284	8	estimate	estimate	VERB
ejde-1084	284	9	∥ifxx(ui	∥ifxx(ui	ADP
ejde-1084	284	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	284	11	uix	uix	ADJ
ejde-1084	284	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	284	13	ui	ui	NOUN
ejde-1084	284	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	284	15	xx)(s)∥lp	xx)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	284	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	284	17	by	by	ADP
ejde-1084	284	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	284	19	3.1	3.1	NUM
ejde-1084	284	20	to	to	PART
ejde-1084	284	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1084	284	22	∥ifxx(ui	∥ifxx(ui	ADP
ejde-1084	284	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	284	24	uix	uix	ADJ
ejde-1084	284	25	,	,	PUNCT
ejde-1084	284	26	ui	ui	PROPN
ejde-1084	284	27	,	,	PUNCT
ejde-1084	284	28	xx)(s)∥lp	xx)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	284	29	≤	≤	ADJ
ejde-1084	284	30	∥i	∥i	PROPN
ejde-1084	284	31	(	(	PUNCT
ejde-1084	284	32	gx	gx	PROPN
ejde-1084	284	33	∗	∗	X
ejde-1084	284	34	(	(	PUNCT
ejde-1084	284	35	f1	f1	NOUN
ejde-1084	284	36	+	+	CCONJ
ejde-1084	284	37	f2	f2	PROPN
ejde-1084	284	38	)	)	PUNCT
ejde-1084	284	39	)	)	PUNCT
ejde-1084	284	40	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1084	285	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	285	2	∥i	∥i	PROPN
ejde-1084	285	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	285	4	g	g	NOUN
ejde-1084	285	5	∗	∗	NOUN
ejde-1084	285	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	285	7	f3	f3	NOUN
ejde-1084	285	8	+	+	CCONJ
ejde-1084	285	9	f4	f4	ADJ
ejde-1084	285	10	+	+	CCONJ
ejde-1084	285	11	f5	f5	NOUN
ejde-1084	285	12	)	)	PUNCT
ejde-1084	285	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	285	14	∥lp	∥lp	NOUN
ejde-1084	286	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	286	2	∥i(f1x	∥i(f1x	NOUN
ejde-1084	286	3	+	+	CCONJ
ejde-1084	286	4	f2x	f2x	ADJ
ejde-1084	286	5	+	+	CCONJ
ejde-1084	286	6	f3	f3	ADJ
ejde-1084	286	7	+	+	CCONJ
ejde-1084	286	8	f4	f4	PROPN
ejde-1084	286	9	+	+	CCONJ
ejde-1084	286	10	f5)∥lp	f5)∥lp	PROPN
ejde-1084	286	11	≤	≤	NOUN
ejde-1084	286	12	∥jgx∥l1(∥if1∥lp	∥jgx∥l1(∥if1∥lp	NOUN
ejde-1084	286	13	+	+	CCONJ
ejde-1084	286	14	∥if2∥lp	∥if2∥lp	NOUN
ejde-1084	286	15	)	)	PUNCT
ejde-1084	286	16	+	+	NUM
ejde-1084	286	17	∥jg∥l1(∥if3∥lp	∥jg∥l1(∥if3∥lp	NOUN
ejde-1084	286	18	+	+	X
ejde-1084	286	19	∥if4∥lp	∥if4∥lp	X
ejde-1084	286	20	+	+	CCONJ
ejde-1084	286	21	∥if5∥lp	∥if5∥lp	NOUN
ejde-1084	286	22	)	)	PUNCT
ejde-1084	287	1	+	+	NUM
ejde-1084	287	2	∥i(f1x	∥i(f1x	NOUN
ejde-1084	287	3	+	+	CCONJ
ejde-1084	287	4	f2x	f2x	ADJ
ejde-1084	287	5	+	+	CCONJ
ejde-1084	287	6	f3	f3	ADJ
ejde-1084	287	7	+	+	CCONJ
ejde-1084	287	8	f4	f4	PROPN
ejde-1084	287	9	+	+	CCONJ
ejde-1084	287	10	f5)∥lp	f5)∥lp	PROPN
ejde-1084	287	11	≤	≤	ADJ
ejde-1084	287	12	c(∥uii∥lp	c(∥uii∥lp	PROPN
ejde-1084	287	13	+	+	CCONJ
ejde-1084	287	14	∥uixi∥lp	∥uixi∥lp	PROPN
ejde-1084	287	15	+	+	CCONJ
ejde-1084	287	16	∥ui	∥ui	PROPN
ejde-1084	287	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	287	18	xxi∥lp	xxi∥lp	PROPN
ejde-1084	287	19	)	)	PUNCT
ejde-1084	287	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	287	21	where	where	SCONJ
ejde-1084	287	22	the	the	DET
ejde-1084	287	23	constant	constant	ADJ
ejde-1084	287	24	c	c	NOUN
ejde-1084	287	25	depends	depend	VERB
ejde-1084	287	26	on	on	ADP
ejde-1084	287	27	α	α	NOUN
ejde-1084	287	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	287	29	n	n	CCONJ
ejde-1084	287	30	,	,	PUNCT
ejde-1084	287	31	m	m	PRON
ejde-1084	287	32	,	,	PUNCT
ejde-1084	287	33	the	the	DET
ejde-1084	287	34	last	last	ADJ
ejde-1084	287	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	287	36	comes	come	VERB
ejde-1084	287	37	from	from	ADP
ejde-1084	287	38	∥jg∥l1	∥jg∥l1	PROPN
ejde-1084	287	39	,	,	PUNCT
ejde-1084	287	40	∥jgx∥l1	∥jgx∥l1	PROPN
ejde-1084	287	41	≤	≤	NOUN
ejde-1084	287	42	2α−1(2	2α−1(2	NUM
ejde-1084	288	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	288	2	1	1	NUM
ejde-1084	288	3	/	/	SYM
ejde-1084	288	4	e2	e2	PROPN
ejde-1084	288	5	)	)	PUNCT
ejde-1084	288	6	.	.	PUNCT
ejde-1084	289	1	combining	combine	VERB
ejde-1084	289	2	the	the	DET
ejde-1084	289	3	above	above	ADJ
ejde-1084	289	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-1084	289	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	289	6	we	we	PRON
ejde-1084	289	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1084	289	8	∥ui∥lp	∥ui∥lp	NOUN
ejde-1084	289	9	+	+	CCONJ
ejde-1084	289	10	∥uxi∥lp	∥uxi∥lp	NOUN
ejde-1084	289	11	+	+	CCONJ
ejde-1084	289	12	∥uxxi∥lp	∥uxxi∥lp	PROPN
ejde-1084	289	13	≤	≤	NOUN
ejde-1084	289	14	e(6+β)nm2t(∥u0i∥lp	e(6+β)nm2t(∥u0i∥lp	NOUN
ejde-1084	289	15	+	+	CCONJ
ejde-1084	289	16	∥u0,xi∥lp	∥u0,xi∥lp	PROPN
ejde-1084	289	17	+	+	CCONJ
ejde-1084	289	18	∥u0,xxi∥lp	∥u0,xxi∥lp	PROPN
ejde-1084	289	19	)	)	PUNCT
ejde-1084	289	20	+	+	CCONJ
ejde-1084	290	1	e(6+β)nm2	e(6+β)nm2	PROPN
ejde-1084	290	2	t	t	NOUN
ejde-1084	290	3	∫	∫	PROPN
ejde-1084	290	4	t	t	PROPN
ejde-1084	290	5	0	0	NUM
ejde-1084	290	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	290	7	∥ui∥lp	∥ui∥lp	AUX
ejde-1084	290	8	+	+	CCONJ
ejde-1084	290	9	∥uxi∥lp	∥uxi∥lp	NOUN
ejde-1084	290	10	+	+	CCONJ
ejde-1084	290	11	∥uxxi∥lp)ds	∥uxxi∥lp)ds	NOUN
ejde-1084	290	12	.	.	PUNCT
ejde-1084	291	1	setting	set	VERB
ejde-1084	291	2	y	y	PROPN
ejde-1084	291	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	291	4	t	t	PROPN
ejde-1084	291	5	)	)	PUNCT
ejde-1084	291	6	=	=	PUNCT
ejde-1084	291	7	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-1084	291	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	291	9	·	·	PUNCT
ejde-1084	291	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	292	1	i∥lp	i∥lp	PROPN
ejde-1084	292	2	+	+	CCONJ
ejde-1084	292	3	∥ux(t	∥ux(t	NOUN
ejde-1084	292	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	292	5	·	·	PUNCT
ejde-1084	292	6	)	)	PUNCT
ejde-1084	292	7	i∥lp	i∥lp	PROPN
ejde-1084	292	8	+	+	CCONJ
ejde-1084	292	9	∥uxx(t	∥uxx(t	NUM
ejde-1084	292	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	292	11	·	·	PUNCT
ejde-1084	292	12	)	)	PUNCT
ejde-1084	292	13	i∥lp	i∥lp	NOUN
ejde-1084	292	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	292	15	we	we	PRON
ejde-1084	292	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1084	292	17	y	y	PROPN
ejde-1084	292	18	(	(	PUNCT
ejde-1084	292	19	t	t	PROPN
ejde-1084	292	20	)	)	PUNCT
ejde-1084	292	21	≤	≤	NOUN
ejde-1084	292	22	e(6+β)nm2	e(6+β)nm2	PROPN
ejde-1084	292	23	t	t	NOUN
ejde-1084	292	24	(	(	PUNCT
ejde-1084	292	25	y	y	PROPN
ejde-1084	292	26	(	(	PUNCT
ejde-1084	292	27	0	0	NUM
ejde-1084	292	28	)	)	PUNCT
ejde-1084	293	1	+	+	NUM
ejde-1084	293	2	c	c	X
ejde-1084	293	3	∫	∫	PROPN
ejde-1084	293	4	t	t	PROPN
ejde-1084	293	5	0	0	NUM
ejde-1084	293	6	y	y	PROPN
ejde-1084	293	7	(	(	PUNCT
ejde-1084	293	8	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-1084	293	9	)	)	PUNCT
ejde-1084	293	10	.	.	PUNCT
ejde-1084	294	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	294	2	3.22	3.22	NUM
ejde-1084	294	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	294	4	applying	apply	VERB
ejde-1084	294	5	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1084	294	6	’s	’s	PART
ejde-1084	294	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	294	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	294	9	there	there	PRON
ejde-1084	294	10	exists	exist	VERB
ejde-1084	294	11	a	a	DET
ejde-1084	294	12	constant	constant	ADJ
ejde-1084	294	13	c(c	c(c	NOUN
ejde-1084	294	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	294	15	α	α	PROPN
ejde-1084	294	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	294	17	m	m	PROPN
ejde-1084	294	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	294	19	n	n	CCONJ
ejde-1084	294	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	294	21	t	t	PROPN
ejde-1084	294	22	)	)	PUNCT
ejde-1084	294	23	such	such	ADJ
ejde-1084	294	24	that	that	PRON
ejde-1084	294	25	for	for	ADP
ejde-1084	294	26	all	all	DET
ejde-1084	294	27	t	t	NOUN
ejde-1084	294	28	∈	∈	PROPN
ejde-1084	295	1	[	[	X
ejde-1084	295	2	0	0	NUM
ejde-1084	295	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	295	4	t	t	X
ejde-1084	295	5	]	]	PUNCT
ejde-1084	295	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	295	7	y	y	PROPN
ejde-1084	295	8	(	(	PUNCT
ejde-1084	295	9	t	t	PROPN
ejde-1084	295	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	295	11	≤	≤	NOUN
ejde-1084	295	12	cy	cy	PROPN
ejde-1084	295	13	(	(	PUNCT
ejde-1084	295	14	0	0	NUM
ejde-1084	295	15	)	)	PUNCT
ejde-1084	295	16	≤	≤	NUM
ejde-1084	295	17	c	c	NOUN
ejde-1084	295	18	(	(	PUNCT
ejde-1084	295	19	∥u0(x)i(x)∥lp	∥u0(x)i(x)∥lp	PROPN
ejde-1084	295	20	+	+	CCONJ
ejde-1084	295	21	∥u0,x(x)i(x)∥lp	∥u0,x(x)i(x)∥lp	NOUN
ejde-1084	295	22	+	+	CCONJ
ejde-1084	295	23	∥u0,xxi∥lp	∥u0,xxi∥lp	PROPN
ejde-1084	295	24	)	)	PUNCT
ejde-1084	295	25	.	.	PUNCT
ejde-1084	296	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	296	2	3.23	3.23	NUM
ejde-1084	296	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	296	4	if	if	SCONJ
ejde-1084	296	5	u0	u0	ADJ
ejde-1084	296	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	296	7	u0,x	u0,x	PROPN
ejde-1084	296	8	and	and	CCONJ
ejde-1084	296	9	u0,xx	u0,xx	NOUN
ejde-1084	296	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1084	296	11	∥u0(x)i(x)∥lp	∥u0(x)i(x)∥lp	NOUN
ejde-1084	296	12	+	+	CCONJ
ejde-1084	296	13	∥u0,x(x)i(x)∥lp	∥u0,x(x)i(x)∥lp	NOUN
ejde-1084	296	14	+	+	CCONJ
ejde-1084	296	15	∥u0,xx(x)i(x)∥lp	∥u0,xx(x)i(x)∥lp	NOUN
ejde-1084	296	16	≤	≤	NUM
ejde-1084	296	17	c	c	NOUN
ejde-1084	296	18	for	for	ADP
ejde-1084	296	19	some	some	DET
ejde-1084	296	20	c	c	PROPN
ejde-1084	296	21	>	>	X
ejde-1084	296	22	0	0	NUM
ejde-1084	296	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	296	24	then	then	ADV
ejde-1084	296	25	for	for	ADP
ejde-1084	296	26	all	all	DET
ejde-1084	296	27	t	t	NOUN
ejde-1084	296	28	∈	∈	PROPN
ejde-1084	297	1	[	[	X
ejde-1084	297	2	0	0	NUM
ejde-1084	297	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	4	t	t	X
ejde-1084	297	5	]	]	PUNCT
ejde-1084	297	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	7	the	the	DET
ejde-1084	297	8	solution	solution	NOUN
ejde-1084	297	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1084	297	10	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-1084	297	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	12	·	·	PUNCT
ejde-1084	297	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	297	14	i∥lp	i∥lp	PROPN
ejde-1084	297	15	+	+	CCONJ
ejde-1084	297	16	∥ux(t	∥ux(t	NOUN
ejde-1084	297	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	18	·	·	PUNCT
ejde-1084	297	19	)	)	PUNCT
ejde-1084	297	20	i∥lp	i∥lp	PROPN
ejde-1084	297	21	+	+	CCONJ
ejde-1084	297	22	∥uxx(t	∥uxx(t	NUM
ejde-1084	297	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	24	·	·	PUNCT
ejde-1084	297	25	)	)	PUNCT
ejde-1084	297	26	i∥lp	i∥lp	PROPN
ejde-1084	297	27	≤	≤	ADJ
ejde-1084	297	28	c.	c.	NOUN
ejde-1084	297	29	particularly	particularly	ADV
ejde-1084	297	30	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	31	if	if	SCONJ
ejde-1084	297	32	the	the	DET
ejde-1084	297	33	initial	initial	ADJ
ejde-1084	297	34	data	data	NOUN
ejde-1084	297	35	u0	u0	NOUN
ejde-1084	297	36	decays	decay	VERB
ejde-1084	297	37	logarithmically	logarithmically	ADV
ejde-1084	297	38	as	as	ADP
ejde-1084	297	39	|u0(x)|	|u0(x)|	NOUN
ejde-1084	297	40	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	41	|u0,x(x)|	|u0,x(x)|	NOUN
ejde-1084	297	42	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	43	|u0,xx(x)|	|u0,xx(x)|	VERB
ejde-1084	297	44	∼	∼	NOUN
ejde-1084	297	45	o	o	NOUN
ejde-1084	297	46	(	(	PUNCT
ejde-1084	297	47	(	(	PUNCT
ejde-1084	297	48	ln(e2	ln(e2	NOUN
ejde-1084	297	49	+	+	CCONJ
ejde-1084	297	50	|x|))−α	|x|))−α	PROPN
ejde-1084	297	51	)	)	PUNCT
ejde-1084	297	52	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	53	as	as	SCONJ
ejde-1084	297	54	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	297	55	→	→	SYM
ejde-1084	297	56	∞.	∞.	PROPN
ejde-1084	297	57	taking	take	VERB
ejde-1084	297	58	k	k	X
ejde-1084	297	59	→	→	SYM
ejde-1084	297	60	∞	∞	PROPN
ejde-1084	297	61	and	and	CCONJ
ejde-1084	297	62	p	p	X
ejde-1084	297	63	→	→	SYM
ejde-1084	297	64	∞	∞	PROPN
ejde-1084	297	65	in	in	ADP
ejde-1084	297	66	(	(	PUNCT
ejde-1084	297	67	3.23	3.23	NUM
ejde-1084	297	68	)	)	PUNCT
ejde-1084	297	69	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	70	the	the	DET
ejde-1084	297	71	solution	solution	NOUN
ejde-1084	297	72	u(t	u(t	NOUN
ejde-1084	297	73	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	74	x	x	X
ejde-1084	297	75	)	)	PUNCT
ejde-1084	297	76	decays	decay	VERB
ejde-1084	297	77	logarithmically	logarithmically	ADV
ejde-1084	297	78	as	as	ADP
ejde-1084	297	79	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1084	297	80	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	81	x)|	x)|	PROPN
ejde-1084	297	82	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	83	|ux(t	|ux(t	PROPN
ejde-1084	297	84	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	85	x)|	x)|	PROPN
ejde-1084	297	86	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	87	|uxx(t	|uxx(t	PROPN
ejde-1084	297	88	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	89	x)|	x)|	ADJ
ejde-1084	297	90	∼	∼	NOUN
ejde-1084	297	91	o	o	NOUN
ejde-1084	297	92	(	(	PUNCT
ejde-1084	297	93	(	(	PUNCT
ejde-1084	297	94	ln(e2	ln(e2	NOUN
ejde-1084	297	95	+	+	CCONJ
ejde-1084	297	96	|x|))−α	|x|))−α	PROPN
ejde-1084	297	97	)	)	PUNCT
ejde-1084	297	98	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	99	as	as	ADP
ejde-1084	297	100	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	297	101	→	→	SYM
ejde-1084	297	102	∞	∞	PROPN
ejde-1084	297	103	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	104	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1084	297	105	in	in	ADP
ejde-1084	297	106	the	the	DET
ejde-1084	297	107	interval	interval	NOUN
ejde-1084	297	108	[	[	X
ejde-1084	297	109	0	0	NUM
ejde-1084	297	110	,	,	PUNCT
ejde-1084	297	111	t	t	X
ejde-1084	297	112	]	]	PUNCT
ejde-1084	297	113	.	.	PUNCT
ejde-1084	298	1	so	so	ADV
ejde-1084	298	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	298	3	the	the	DET
ejde-1084	298	4	proof	proof	NOUN
ejde-1084	298	5	is	be	AUX
ejde-1084	298	6	complete	complete	ADJ
ejde-1084	298	7	.	.	PUNCT
ejde-1084	299	1	□	□	PUNCT
ejde-1084	299	2	secondly	secondly	ADV
ejde-1084	299	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	299	4	we	we	PRON
ejde-1084	299	5	will	will	AUX
ejde-1084	299	6	show	show	VERB
ejde-1084	299	7	the	the	DET
ejde-1084	299	8	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1084	299	9	decay	decay	NOUN
ejde-1084	299	10	of	of	ADP
ejde-1084	299	11	the	the	DET
ejde-1084	299	12	solution	solution	NOUN
ejde-1084	299	13	to	to	ADP
ejde-1084	299	14	(	(	PUNCT
ejde-1084	299	15	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	299	16	)	)	PUNCT
ejde-1084	299	17	.	.	PUNCT
ejde-1084	300	1	as	as	ADP
ejde-1084	300	2	before	before	ADV
ejde-1084	300	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	300	4	we	we	PRON
ejde-1084	300	5	first	first	ADV
ejde-1084	300	6	state	state	VERB
ejde-1084	300	7	the	the	DET
ejde-1084	300	8	following	follow	VERB
ejde-1084	300	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	300	10	.	.	PUNCT
ejde-1084	301	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	301	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1084	301	3	.	.	PUNCT
ejde-1084	302	1	let	let	VERB
ejde-1084	302	2	q(x	q(x	NOUN
ejde-1084	302	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	302	4	and	and	CCONJ
ejde-1084	302	5	p	p	X
ejde-1084	302	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	302	7	x	x	X
ejde-1084	302	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	302	9	be	be	VERB
ejde-1084	302	10	the	the	DET
ejde-1084	302	11	weighted	weight	VERB
ejde-1084	302	12	functions	function	NOUN
ejde-1084	302	13	defined	define	VERB
ejde-1084	302	14	in	in	ADP
ejde-1084	302	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	302	16	2.3	2.3	NUM
ejde-1084	302	17	;	;	PUNCT
ejde-1084	302	18	and	and	CCONJ
ejde-1084	302	19	let	let	VERB
ejde-1084	302	20	fk	fk	INTJ
ejde-1084	302	21	,	,	PUNCT
ejde-1084	302	22	gk	gk	PROPN
ejde-1084	302	23	be	be	AUX
ejde-1084	302	24	given	give	VERB
ejde-1084	302	25	by	by	ADP
ejde-1084	302	26	(	(	PUNCT
ejde-1084	302	27	3.3	3.3	NUM
ejde-1084	302	28	)	)	PUNCT
ejde-1084	302	29	and	and	CCONJ
ejde-1084	302	30	(	(	PUNCT
ejde-1084	302	31	3.4	3.4	NUM
ejde-1084	302	32	)	)	PUNCT
ejde-1084	302	33	.	.	PUNCT
ejde-1084	303	1	if	if	SCONJ
ejde-1084	303	2	q(x	q(x	NOUN
ejde-1084	303	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	303	4	is	be	AUX
ejde-1084	303	5	p	p	X
ejde-1084	303	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	303	7	x)-moderate	x)-moderate	PROPN
ejde-1084	303	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	303	9	then	then	ADV
ejde-1084	303	10	for	for	ADP
ejde-1084	303	11	p	p	PRON
ejde-1084	303	12	≥	≥	NUM
ejde-1084	303	13	1	1	NUM
ejde-1084	303	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	303	15	f	f	AUX
ejde-1084	303	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	303	17	g	g	PROPN
ejde-1084	303	18	∈	∈	PROPN
ejde-1084	303	19	lp	lp	NOUN
ejde-1084	303	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	303	21	one	one	PRON
ejde-1084	303	22	has	have	VERB
ejde-1084	303	23	∥q(f	∥q(f	NOUN
ejde-1084	303	24	∗	∗	NOUN
ejde-1084	303	25	g)∥lp	g)∥lp	PROPN
ejde-1084	303	26	≤	≤	PROPN
ejde-1084	303	27	∥pf∥l1∥qg∥lp	∥pf∥l1∥qg∥lp	NOUN
ejde-1084	303	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	303	29	where	where	SCONJ
ejde-1084	303	30	f	f	PROPN
ejde-1084	303	31	=	=	SYM
ejde-1084	303	32	g	g	PROPN
ejde-1084	303	33	,	,	PUNCT
ejde-1084	303	34	gx	gx	PROPN
ejde-1084	303	35	,	,	PUNCT
ejde-1084	303	36	g(x	g(x	NOUN
ejde-1084	303	37	)	)	PUNCT
ejde-1084	303	38	=	=	SYM
ejde-1084	303	39	1	1	NUM
ejde-1084	303	40	2e	2e	NUM
ejde-1084	303	41	−|x|	−|x|	PROPN
ejde-1084	303	42	,	,	PUNCT
ejde-1084	303	43	and	and	CCONJ
ejde-1084	303	44	g	g	PROPN
ejde-1084	303	45	=	=	SYM
ejde-1084	303	46	fk	fk	PROPN
ejde-1084	303	47	,	,	PUNCT
ejde-1084	303	48	hk	hk	PROPN
ejde-1084	303	49	,	,	PUNCT
ejde-1084	303	50	k	k	PROPN
ejde-1084	303	51	=	=	SYM
ejde-1084	303	52	1	1	NUM
ejde-1084	303	53	,	,	PUNCT
ejde-1084	303	54	2	2	NUM
ejde-1084	303	55	,	,	PUNCT
ejde-1084	303	56	.	.	PUNCT
ejde-1084	303	57	.	.	PUNCT
ejde-1084	304	1	.	.	PUNCT
ejde-1084	305	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	305	2	5	5	X
ejde-1084	305	3	.	.	PUNCT
ejde-1084	306	1	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	306	2	multi	multi	ADJ
ejde-1084	306	3	-	-	ADJ
ejde-1084	306	4	component	component	ADJ
ejde-1084	306	5	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	306	6	equations	equation	NOUN
ejde-1084	306	7	13	13	NUM
ejde-1084	306	8	the	the	DET
ejde-1084	306	9	proof	proof	NOUN
ejde-1084	306	10	of	of	ADP
ejde-1084	306	11	the	the	DET
ejde-1084	306	12	above	above	ADJ
ejde-1084	306	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	306	14	is	be	AUX
ejde-1084	306	15	similar	similar	ADJ
ejde-1084	306	16	to	to	ADP
ejde-1084	306	17	the	the	DET
ejde-1084	306	18	proof	proof	NOUN
ejde-1084	306	19	of	of	ADP
ejde-1084	306	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	306	21	3.1	3.1	NUM
ejde-1084	306	22	we	we	PRON
ejde-1084	306	23	omit	omit	VERB
ejde-1084	306	24	its	its	PRON
ejde-1084	306	25	proof	proof	NOUN
ejde-1084	306	26	.	.	PUNCT
ejde-1084	307	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1084	307	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1084	307	3	.	.	PUNCT
ejde-1084	308	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1084	308	2	u0	u0	ADJ
ejde-1084	308	3	=	=	SYM
ejde-1084	308	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	308	5	u0	u0	PROPN
ejde-1084	308	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	308	7	v0	v0	PROPN
ejde-1084	308	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	308	9	⊤	⊤	PROPN
ejde-1084	308	10	∈	∈	PROPN
ejde-1084	308	11	(	(	PUNCT
ejde-1084	308	12	hs	hs	X
ejde-1084	308	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	308	14	p1)2n	p1)2n	PROPN
ejde-1084	308	15	,	,	PUNCT
ejde-1084	308	16	s	s	VERB
ejde-1084	308	17	>	>	X
ejde-1084	308	18	2	2	NUM
ejde-1084	308	19	+	+	SYM
ejde-1084	308	20	1	1	NUM
ejde-1084	308	21	p1	p1	NOUN
ejde-1084	308	22	,	,	PUNCT
ejde-1084	308	23	p1	p1	PROPN
ejde-1084	308	24	∈	∈	PROPN
ejde-1084	308	25	(	(	PUNCT
ejde-1084	308	26	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1084	308	27	)	)	PUNCT
ejde-1084	308	28	.	.	PUNCT
ejde-1084	309	1	then	then	ADV
ejde-1084	309	2	there	there	PRON
ejde-1084	309	3	exist	exist	VERB
ejde-1084	309	4	t	t	PROPN
ejde-1084	309	5	>	>	X
ejde-1084	309	6	0	0	PUNCT
ejde-1084	309	7	and	and	CCONJ
ejde-1084	309	8	a	a	DET
ejde-1084	309	9	unique	unique	ADJ
ejde-1084	309	10	solution	solution	NOUN
ejde-1084	309	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-1084	309	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	309	13	x	x	X
ejde-1084	309	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	309	15	∈	∈	PROPN
ejde-1084	310	1	[	[	X
ejde-1084	310	2	c([0	c([0	NOUN
ejde-1084	310	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	310	4	t	t	X
ejde-1084	310	5	]	]	PUNCT
ejde-1084	310	6	;	;	PUNCT
ejde-1084	310	7	hs	hs	PROPN
ejde-1084	310	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	310	9	p1(r))]2n	p1(r))]2n	NOUN
ejde-1084	310	10	to	to	ADP
ejde-1084	310	11	(	(	PUNCT
ejde-1084	310	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	310	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	310	14	.	.	PUNCT
ejde-1084	311	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1084	311	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	311	3	if	if	SCONJ
ejde-1084	311	4	u0	u0	ADJ
ejde-1084	311	5	and	and	CCONJ
ejde-1084	311	6	u0,x	u0,x	PROPN
ejde-1084	311	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1084	311	8	∥u0(x)q(x)∥lp	∥u0(x)q(x)∥lp	NOUN
ejde-1084	311	9	+	+	CCONJ
ejde-1084	311	10	∥u0,x(x)q(x)∥lp	∥u0,x(x)q(x)∥lp	PROPN
ejde-1084	311	11	≤	≤	NUM
ejde-1084	311	12	c	c	NOUN
ejde-1084	311	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	311	14	for	for	ADP
ejde-1084	311	15	p	p	NOUN
ejde-1084	311	16	>	>	X
ejde-1084	311	17	1	1	NUM
ejde-1084	311	18	and	and	CCONJ
ejde-1084	311	19	some	some	PRON
ejde-1084	312	1	c	c	PROPN
ejde-1084	312	2	>	>	X
ejde-1084	312	3	0	0	PROPN
ejde-1084	312	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	312	5	then	then	ADV
ejde-1084	312	6	the	the	DET
ejde-1084	312	7	solution	solution	NOUN
ejde-1084	312	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1084	312	9	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-1084	312	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	312	11	·	·	PUNCT
ejde-1084	312	12	)	)	PUNCT
ejde-1084	313	1	q∥lp	q∥lp	PROPN
ejde-1084	313	2	+	+	NOUN
ejde-1084	313	3	∥ux(t	∥ux(t	NOUN
ejde-1084	313	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	313	5	·	·	PUNCT
ejde-1084	313	6	)	)	PUNCT
ejde-1084	314	1	q∥lp	q∥lp	NOUN
ejde-1084	314	2	≤	≤	NUM
ejde-1084	314	3	c	c	NOUN
ejde-1084	314	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	314	5	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1084	314	6	in	in	ADP
ejde-1084	314	7	the	the	DET
ejde-1084	314	8	interval	interval	NOUN
ejde-1084	314	9	[	[	X
ejde-1084	314	10	0	0	NUM
ejde-1084	314	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	314	12	t	t	X
ejde-1084	314	13	]	]	PUNCT
ejde-1084	314	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	314	15	where	where	SCONJ
ejde-1084	314	16	for	for	ADP
ejde-1084	314	17	θ	θ	PROPN
ejde-1084	314	18	∈	∈	PROPN
ejde-1084	315	1	[	[	X
ejde-1084	315	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1084	315	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	315	4	and	and	CCONJ
ejde-1084	315	5	k	k	PROPN
ejde-1084	315	6	∈	∈	PROPN
ejde-1084	315	7	r+	r+	ADV
ejde-1084	315	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	315	9	the	the	DET
ejde-1084	315	10	weighted	weight	VERB
ejde-1084	315	11	function	function	NOUN
ejde-1084	315	12	q(x	q(x	PROPN
ejde-1084	315	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	315	14	is	be	AUX
ejde-1084	315	15	defined	define	VERB
ejde-1084	315	16	by	by	ADP
ejde-1084	315	17	q(x	q(x	NOUN
ejde-1084	315	18	)	)	PUNCT
ejde-1084	315	19	=	=	PRON
ejde-1084	316	1	{	{	PUNCT
ejde-1084	316	2	(	(	PUNCT
ejde-1084	316	3	1	1	NUM
ejde-1084	316	4	+	+	CCONJ
ejde-1084	316	5	|x|)θ	|x|)θ	NOUN
ejde-1084	316	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	316	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	316	8	∈	∈	PROPN
ejde-1084	317	1	[	[	X
ejde-1084	317	2	0,k	0,k	NUM
ejde-1084	317	3	]	]	X
ejde-1084	317	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	317	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	317	6	1	1	NUM
ejde-1084	317	7	+	+	NOUN
ejde-1084	317	8	k)θ	k)θ	NOUN
ejde-1084	317	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	317	10	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	317	11	∈	∈	PROPN
ejde-1084	317	12	(	(	PUNCT
ejde-1084	317	13	k,∞	k,∞	PROPN
ejde-1084	317	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	317	15	.	.	PUNCT
ejde-1084	318	1	in	in	ADP
ejde-1084	318	2	particular	particular	ADJ
ejde-1084	318	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	318	4	if	if	SCONJ
ejde-1084	318	5	the	the	DET
ejde-1084	318	6	initial	initial	ADJ
ejde-1084	318	7	data	data	NOUN
ejde-1084	318	8	u0	u0	ADJ
ejde-1084	318	9	and	and	CCONJ
ejde-1084	318	10	u0,x	u0,x	PROPN
ejde-1084	318	11	decay	decay	NOUN
ejde-1084	318	12	algebraically	algebraically	ADV
ejde-1084	318	13	as	as	ADP
ejde-1084	318	14	|u0(x)|	|u0(x)|	ADP
ejde-1084	318	15	∼	∼	NOUN
ejde-1084	318	16	o	o	NOUN
ejde-1084	318	17	(	(	PUNCT
ejde-1084	318	18	(	(	PUNCT
ejde-1084	318	19	1	1	NUM
ejde-1084	318	20	+	+	CCONJ
ejde-1084	318	21	|x|)−θ	|x|)−θ	ADJ
ejde-1084	318	22	)	)	PUNCT
ejde-1084	318	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	318	24	as	as	SCONJ
ejde-1084	318	25	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	318	26	→	→	SYM
ejde-1084	318	27	∞	∞	PROPN
ejde-1084	318	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	318	29	|u0,x(x)|	|u0,x(x)|	VERB
ejde-1084	318	30	∼	∼	NOUN
ejde-1084	318	31	o	o	NOUN
ejde-1084	318	32	(	(	PUNCT
ejde-1084	318	33	(	(	PUNCT
ejde-1084	318	34	1	1	NUM
ejde-1084	318	35	+	+	CCONJ
ejde-1084	318	36	|x|)−θ	|x|)−θ	ADJ
ejde-1084	318	37	)	)	PUNCT
ejde-1084	318	38	,	,	PUNCT
ejde-1084	318	39	as	as	SCONJ
ejde-1084	318	40	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	318	41	→	→	SYM
ejde-1084	318	42	∞	∞	PROPN
ejde-1084	318	43	,	,	PUNCT
ejde-1084	318	44	then	then	ADV
ejde-1084	318	45	the	the	DET
ejde-1084	318	46	solution	solution	NOUN
ejde-1084	318	47	u(t	u(t	NOUN
ejde-1084	318	48	,	,	PUNCT
ejde-1084	318	49	x	x	X
ejde-1084	318	50	)	)	PUNCT
ejde-1084	318	51	decays	decay	VERB
ejde-1084	318	52	algebraically	algebraically	ADV
ejde-1084	318	53	as	as	ADP
ejde-1084	318	54	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1084	318	55	,	,	PUNCT
ejde-1084	318	56	x)|	x)|	ADJ
ejde-1084	318	57	∼	∼	NOUN
ejde-1084	318	58	o	o	NOUN
ejde-1084	318	59	(	(	PUNCT
ejde-1084	318	60	(	(	PUNCT
ejde-1084	318	61	1	1	NUM
ejde-1084	318	62	+	+	CCONJ
ejde-1084	318	63	|x|)−θ	|x|)−θ	ADJ
ejde-1084	318	64	)	)	PUNCT
ejde-1084	318	65	,	,	PUNCT
ejde-1084	318	66	as	as	ADP
ejde-1084	318	67	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	318	68	→	→	SYM
ejde-1084	318	69	∞	∞	PROPN
ejde-1084	318	70	,	,	PUNCT
ejde-1084	318	71	|ux(t	|ux(t	PROPN
ejde-1084	318	72	,	,	PUNCT
ejde-1084	318	73	x)|	x)|	ADJ
ejde-1084	318	74	∼	∼	NOUN
ejde-1084	318	75	o	o	NOUN
ejde-1084	318	76	(	(	PUNCT
ejde-1084	318	77	(	(	PUNCT
ejde-1084	318	78	1	1	NUM
ejde-1084	318	79	+	+	CCONJ
ejde-1084	318	80	|x|)−θ	|x|)−θ	ADJ
ejde-1084	318	81	)	)	PUNCT
ejde-1084	318	82	,	,	PUNCT
ejde-1084	318	83	as	as	ADP
ejde-1084	318	84	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	318	85	→	→	SYM
ejde-1084	318	86	∞	∞	PROPN
ejde-1084	318	87	,	,	PUNCT
ejde-1084	318	88	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1084	318	89	in	in	ADP
ejde-1084	318	90	the	the	DET
ejde-1084	318	91	interval	interval	NOUN
ejde-1084	318	92	[	[	X
ejde-1084	318	93	0	0	NUM
ejde-1084	318	94	,	,	PUNCT
ejde-1084	318	95	t	t	X
ejde-1084	318	96	]	]	PUNCT
ejde-1084	318	97	.	.	PUNCT
ejde-1084	319	1	the	the	DET
ejde-1084	319	2	proof	proof	NOUN
ejde-1084	319	3	of	of	ADP
ejde-1084	319	4	the	the	DET
ejde-1084	319	5	above	above	ADJ
ejde-1084	319	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1084	319	7	is	be	AUX
ejde-1084	319	8	similar	similar	ADJ
ejde-1084	319	9	to	to	ADP
ejde-1084	319	10	that	that	PRON
ejde-1084	319	11	of	of	ADP
ejde-1084	319	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-1084	319	13	3.3	3.3	NUM
ejde-1084	319	14	.	.	PUNCT
ejde-1084	320	1	in	in	ADP
ejde-1084	320	2	view	view	NOUN
ejde-1084	320	3	of	of	ADP
ejde-1084	320	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	320	5	2.3	2.3	NUM
ejde-1084	320	6	and	and	CCONJ
ejde-1084	320	7	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-1084	320	8	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	320	9	and	and	CCONJ
ejde-1084	320	10	3.5	3.5	NUM
ejde-1084	320	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	320	12	we	we	PRON
ejde-1084	320	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1084	320	14	the	the	DET
ejde-1084	320	15	required	required	ADJ
ejde-1084	320	16	statement	statement	NOUN
ejde-1084	320	17	.	.	PUNCT
ejde-1084	321	1	as	as	SCONJ
ejde-1084	321	2	the	the	DET
ejde-1084	321	3	proof	proof	NOUN
ejde-1084	321	4	of	of	ADP
ejde-1084	321	5	the	the	DET
ejde-1084	321	6	following	follow	VERB
ejde-1084	321	7	corollary	corollary	NOUN
ejde-1084	321	8	is	be	AUX
ejde-1084	321	9	very	very	ADV
ejde-1084	321	10	similar	similar	ADJ
ejde-1084	321	11	to	to	ADP
ejde-1084	321	12	corollary	corollary	VERB
ejde-1084	321	13	3.4	3.4	NUM
ejde-1084	321	14	just	just	ADV
ejde-1084	321	15	with	with	ADP
ejde-1084	321	16	a	a	DET
ejde-1084	321	17	slight	slight	ADJ
ejde-1084	321	18	modification	modification	NOUN
ejde-1084	321	19	,	,	PUNCT
ejde-1084	321	20	thus	thus	ADV
ejde-1084	321	21	we	we	PRON
ejde-1084	321	22	only	only	ADV
ejde-1084	321	23	show	show	VERB
ejde-1084	321	24	the	the	DET
ejde-1084	321	25	result	result	NOUN
ejde-1084	321	26	here	here	ADV
ejde-1084	321	27	.	.	PUNCT
ejde-1084	322	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1084	322	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1084	322	3	.	.	PUNCT
ejde-1084	323	1	under	under	ADP
ejde-1084	323	2	the	the	DET
ejde-1084	323	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1084	323	4	of	of	ADP
ejde-1084	323	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1084	323	6	3.6	3.6	NUM
ejde-1084	323	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	323	8	if	if	SCONJ
ejde-1084	323	9	u0	u0	ADJ
ejde-1084	323	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	323	11	u0,x	u0,x	PROPN
ejde-1084	323	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	323	13	and	and	CCONJ
ejde-1084	323	14	u0,xx	u0,xx	NOUN
ejde-1084	323	15	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1084	323	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	323	17	for	for	ADP
ejde-1084	323	18	some	some	DET
ejde-1084	323	19	c	c	PROPN
ejde-1084	323	20	>	>	X
ejde-1084	323	21	0	0	PROPN
ejde-1084	323	22	,	,	PUNCT
ejde-1084	323	23	∥u0(x)q(x)∥lp	∥u0(x)q(x)∥lp	PROPN
ejde-1084	323	24	+	+	CCONJ
ejde-1084	323	25	∥u0,x(x)q(x)∥lp	∥u0,x(x)q(x)∥lp	PROPN
ejde-1084	323	26	+	+	CCONJ
ejde-1084	323	27	∥u0,xx(x)q(x)∥lp	∥u0,xx(x)q(x)∥lp	NOUN
ejde-1084	323	28	≤	≤	NUM
ejde-1084	323	29	c	c	X
ejde-1084	323	30	,	,	PUNCT
ejde-1084	323	31	then	then	ADV
ejde-1084	323	32	the	the	DET
ejde-1084	323	33	solution	solution	NOUN
ejde-1084	323	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1084	323	35	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-1084	323	36	,	,	PUNCT
ejde-1084	323	37	·	·	PUNCT
ejde-1084	323	38	)	)	PUNCT
ejde-1084	324	1	q∥lp	q∥lp	PROPN
ejde-1084	324	2	+	+	NOUN
ejde-1084	324	3	∥ux(t	∥ux(t	NOUN
ejde-1084	324	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	324	5	·	·	PUNCT
ejde-1084	324	6	)	)	PUNCT
ejde-1084	325	1	q∥lp	q∥lp	PROPN
ejde-1084	325	2	+	+	NOUN
ejde-1084	325	3	∥uxx(t	∥uxx(t	NUM
ejde-1084	325	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	325	5	·	·	PUNCT
ejde-1084	325	6	)	)	PUNCT
ejde-1084	326	1	q∥lp	q∥lp	NOUN
ejde-1084	326	2	≤	≤	NUM
ejde-1084	326	3	c	c	NOUN
ejde-1084	326	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	326	5	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1084	326	6	in	in	ADP
ejde-1084	326	7	the	the	DET
ejde-1084	326	8	interval	interval	NOUN
ejde-1084	326	9	[	[	X
ejde-1084	326	10	0	0	NUM
ejde-1084	326	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	326	12	t	t	X
ejde-1084	326	13	]	]	PUNCT
ejde-1084	326	14	.	.	PUNCT
ejde-1084	327	1	in	in	ADP
ejde-1084	327	2	particular	particular	ADJ
ejde-1084	327	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	327	4	if	if	SCONJ
ejde-1084	327	5	the	the	DET
ejde-1084	327	6	initial	initial	ADJ
ejde-1084	327	7	data	data	NOUN
ejde-1084	327	8	u0	u0	PROPN
ejde-1084	327	9	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-1084	327	10	|u0(x)|	|u0(x)|	PROPN
ejde-1084	327	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	327	12	|u0,x(x)|	|u0,x(x)|	NOUN
ejde-1084	327	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	327	14	|u0,xx(x)|	|u0,xx(x)|	VERB
ejde-1084	327	15	∼	∼	NOUN
ejde-1084	327	16	o	o	NOUN
ejde-1084	327	17	(	(	PUNCT
ejde-1084	327	18	(	(	PUNCT
ejde-1084	327	19	1	1	NUM
ejde-1084	327	20	+	+	CCONJ
ejde-1084	327	21	|x|)−θ	|x|)−θ	ADJ
ejde-1084	327	22	)	)	PUNCT
ejde-1084	327	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	327	24	as	as	SCONJ
ejde-1084	327	25	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	327	26	→	→	SYM
ejde-1084	327	27	∞	∞	PROPN
ejde-1084	327	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	327	29	then	then	ADV
ejde-1084	327	30	the	the	DET
ejde-1084	327	31	solution	solution	NOUN
ejde-1084	327	32	u(t	u(t	NOUN
ejde-1084	327	33	,	,	PUNCT
ejde-1084	327	34	x	x	X
ejde-1084	327	35	)	)	PUNCT
ejde-1084	327	36	decays	decay	VERB
ejde-1084	327	37	algebraically	algebraically	ADV
ejde-1084	327	38	as	as	ADP
ejde-1084	327	39	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1084	327	40	,	,	PUNCT
ejde-1084	327	41	x)|	x)|	PROPN
ejde-1084	327	42	,	,	PUNCT
ejde-1084	327	43	|ux(t	|ux(t	PROPN
ejde-1084	327	44	,	,	PUNCT
ejde-1084	327	45	x)|	x)|	PROPN
ejde-1084	327	46	,	,	PUNCT
ejde-1084	327	47	|uxx(t	|uxx(t	PROPN
ejde-1084	327	48	,	,	PUNCT
ejde-1084	327	49	x)|	x)|	ADJ
ejde-1084	327	50	∼	∼	NOUN
ejde-1084	327	51	o	o	NOUN
ejde-1084	327	52	(	(	PUNCT
ejde-1084	327	53	(	(	PUNCT
ejde-1084	327	54	1	1	NUM
ejde-1084	327	55	+	+	CCONJ
ejde-1084	327	56	|x|)−θ	|x|)−θ	ADJ
ejde-1084	327	57	)	)	PUNCT
ejde-1084	327	58	,	,	PUNCT
ejde-1084	327	59	as	as	ADP
ejde-1084	327	60	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	327	61	→	→	SYM
ejde-1084	327	62	∞	∞	PROPN
ejde-1084	327	63	,	,	PUNCT
ejde-1084	327	64	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1084	327	65	in	in	ADP
ejde-1084	327	66	the	the	DET
ejde-1084	327	67	interval	interval	NOUN
ejde-1084	327	68	[	[	X
ejde-1084	327	69	0	0	NUM
ejde-1084	327	70	,	,	PUNCT
ejde-1084	327	71	t	t	X
ejde-1084	327	72	]	]	PUNCT
ejde-1084	327	73	.	.	PUNCT
ejde-1084	328	1	to	to	PART
ejde-1084	328	2	derive	derive	VERB
ejde-1084	328	3	the	the	DET
ejde-1084	328	4	exponential	exponential	ADJ
ejde-1084	328	5	decay	decay	NOUN
ejde-1084	328	6	of	of	ADP
ejde-1084	328	7	the	the	DET
ejde-1084	328	8	strong	strong	ADJ
ejde-1084	328	9	solution	solution	NOUN
ejde-1084	328	10	to	to	ADP
ejde-1084	328	11	(	(	PUNCT
ejde-1084	328	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	328	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	328	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	328	15	we	we	PRON
ejde-1084	328	16	first	first	ADV
ejde-1084	328	17	give	give	VERB
ejde-1084	328	18	the	the	DET
ejde-1084	328	19	following	follow	VERB
ejde-1084	328	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	328	21	.	.	PROPN
ejde-1084	329	1	14	14	NUM
ejde-1084	329	2	x.	x.	PROPN
ejde-1084	329	3	liu	liu	PROPN
ejde-1084	329	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	329	5	x.	x.	PROPN
ejde-1084	329	6	wu	wu	PROPN
ejde-1084	330	1	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	330	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	330	3	3.8	3.8	NUM
ejde-1084	330	4	.	.	PUNCT
ejde-1084	331	1	let	let	VERB
ejde-1084	331	2	ψ(x	ψ(x	NUM
ejde-1084	331	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	331	4	and	and	CCONJ
ejde-1084	331	5	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-1084	331	6	)	)	PUNCT
ejde-1084	331	7	be	be	AUX
ejde-1084	331	8	the	the	DET
ejde-1084	331	9	weighted	weight	VERB
ejde-1084	331	10	functions	function	NOUN
ejde-1084	331	11	defined	define	VERB
ejde-1084	331	12	in	in	ADP
ejde-1084	331	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	331	14	2.4	2.4	NUM
ejde-1084	331	15	.	.	PUNCT
ejde-1084	332	1	if	if	SCONJ
ejde-1084	332	2	the	the	DET
ejde-1084	332	3	function	function	NOUN
ejde-1084	332	4	ψ1/2(x	ψ1/2(x	PROPN
ejde-1084	332	5	)	)	PUNCT
ejde-1084	332	6	is	be	AUX
ejde-1084	332	7	ϕ1/2(x)-moderate	ϕ1/2(x)-moderate	PROPN
ejde-1084	332	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	332	9	then	then	ADV
ejde-1084	332	10	for	for	ADP
ejde-1084	332	11	p	p	PRON
ejde-1084	332	12	≥	≥	NUM
ejde-1084	332	13	1	1	NUM
ejde-1084	332	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	332	15	f	f	AUX
ejde-1084	332	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	332	17	g	g	PROPN
ejde-1084	332	18	∈	∈	PROPN
ejde-1084	332	19	lp	lp	NOUN
ejde-1084	332	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	332	21	one	one	PRON
ejde-1084	332	22	has	have	VERB
ejde-1084	332	23	∥ψ1/2(f	∥ψ1/2(f	PROPN
ejde-1084	332	24	∗	∗	NOUN
ejde-1084	332	25	g)∥lp	g)∥lp	PROPN
ejde-1084	332	26	≤	≤	PROPN
ejde-1084	332	27	c0∥ϕ1/2f∥l1∥ψ1/2g∥lp	c0∥ϕ1/2f∥l1∥ψ1/2g∥lp	NOUN
ejde-1084	332	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	332	29	where	where	SCONJ
ejde-1084	332	30	c0	c0	PROPN
ejde-1084	332	31	≥	≥	NOUN
ejde-1084	332	32	0	0	NUM
ejde-1084	332	33	,	,	PUNCT
ejde-1084	332	34	f	f	PROPN
ejde-1084	332	35	=	=	SYM
ejde-1084	332	36	g	g	PROPN
ejde-1084	332	37	,	,	PUNCT
ejde-1084	332	38	gx	gx	PROPN
ejde-1084	332	39	and	and	CCONJ
ejde-1084	332	40	g	g	PROPN
ejde-1084	332	41	=	=	PROPN
ejde-1084	332	42	fk	fk	PROPN
ejde-1084	332	43	,	,	PUNCT
ejde-1084	332	44	hk	hk	PROPN
ejde-1084	332	45	,	,	PUNCT
ejde-1084	332	46	k	k	PROPN
ejde-1084	332	47	=	=	SYM
ejde-1084	332	48	1	1	NUM
ejde-1084	332	49	,	,	PUNCT
ejde-1084	332	50	2	2	NUM
ejde-1084	332	51	,	,	PUNCT
ejde-1084	332	52	.	.	PUNCT
ejde-1084	332	53	.	.	PUNCT
ejde-1084	333	1	.	.	PUNCT
ejde-1084	334	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	334	2	5	5	NUM
ejde-1084	334	3	are	be	AUX
ejde-1084	334	4	given	give	VERB
ejde-1084	334	5	by	by	ADP
ejde-1084	334	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	334	7	3.3	3.3	NUM
ejde-1084	334	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	334	9	and	and	CCONJ
ejde-1084	334	10	(	(	PUNCT
ejde-1084	334	11	3.4	3.4	NUM
ejde-1084	334	12	)	)	PUNCT
ejde-1084	334	13	.	.	PUNCT
ejde-1084	335	1	the	the	DET
ejde-1084	335	2	proof	proof	NOUN
ejde-1084	335	3	of	of	ADP
ejde-1084	335	4	the	the	DET
ejde-1084	335	5	above	above	ADJ
ejde-1084	335	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	335	7	is	be	AUX
ejde-1084	335	8	analogous	analogous	ADJ
ejde-1084	335	9	to	to	ADP
ejde-1084	335	10	the	the	DET
ejde-1084	335	11	proof	proof	NOUN
ejde-1084	335	12	of	of	ADP
ejde-1084	335	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	335	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1084	335	15	,	,	PUNCT
ejde-1084	335	16	we	we	PRON
ejde-1084	335	17	omit	omit	VERB
ejde-1084	335	18	it	it	PRON
ejde-1084	335	19	.	.	PUNCT
ejde-1084	336	1	we	we	PRON
ejde-1084	336	2	now	now	ADV
ejde-1084	336	3	shall	shall	AUX
ejde-1084	336	4	prove	prove	VERB
ejde-1084	336	5	the	the	DET
ejde-1084	336	6	exponential	exponential	ADJ
ejde-1084	336	7	decay	decay	NOUN
ejde-1084	336	8	of	of	ADP
ejde-1084	336	9	the	the	DET
ejde-1084	336	10	solution	solution	NOUN
ejde-1084	336	11	to	to	ADP
ejde-1084	336	12	(	(	PUNCT
ejde-1084	336	13	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	336	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	336	15	.	.	PUNCT
ejde-1084	337	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1084	337	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1084	337	3	.	.	PUNCT
ejde-1084	338	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1084	338	2	that	that	SCONJ
ejde-1084	338	3	u0	u0	PROPN
ejde-1084	338	4	=	=	X
ejde-1084	338	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	338	6	u0	u0	PROPN
ejde-1084	338	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	338	8	v0	v0	PROPN
ejde-1084	338	9	)	)	PUNCT
ejde-1084	338	10	⊤	⊤	PROPN
ejde-1084	338	11	∈	∈	PROPN
ejde-1084	338	12	(	(	PUNCT
ejde-1084	338	13	hs	hs	X
ejde-1084	338	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	338	15	p1)2n	p1)2n	PROPN
ejde-1084	338	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	338	17	s	s	VERB
ejde-1084	338	18	>	>	X
ejde-1084	338	19	2	2	NUM
ejde-1084	338	20	+	+	SYM
ejde-1084	338	21	1	1	NUM
ejde-1084	338	22	p1	p1	NOUN
ejde-1084	338	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	338	24	p1	p1	PROPN
ejde-1084	338	25	∈	∈	PROPN
ejde-1084	338	26	(	(	PUNCT
ejde-1084	338	27	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1084	338	28	)	)	PUNCT
ejde-1084	338	29	.	.	PUNCT
ejde-1084	339	1	then	then	ADV
ejde-1084	339	2	there	there	PRON
ejde-1084	339	3	exist	exist	VERB
ejde-1084	339	4	t	t	PROPN
ejde-1084	339	5	>	>	X
ejde-1084	339	6	0	0	PUNCT
ejde-1084	339	7	and	and	CCONJ
ejde-1084	339	8	a	a	DET
ejde-1084	339	9	unique	unique	ADJ
ejde-1084	339	10	solution	solution	NOUN
ejde-1084	339	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-1084	339	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	339	13	x	x	X
ejde-1084	339	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	339	15	∈	∈	PROPN
ejde-1084	340	1	[	[	X
ejde-1084	340	2	c([0	c([0	NOUN
ejde-1084	340	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	340	4	t	t	X
ejde-1084	340	5	]	]	PUNCT
ejde-1084	340	6	;	;	PUNCT
ejde-1084	340	7	hs	hs	PROPN
ejde-1084	340	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	340	9	p1(r))]2n	p1(r))]2n	NOUN
ejde-1084	340	10	to	to	ADP
ejde-1084	340	11	(	(	PUNCT
ejde-1084	340	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	340	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	340	14	.	.	PUNCT
ejde-1084	341	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1084	341	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	341	3	if	if	SCONJ
ejde-1084	341	4	the	the	DET
ejde-1084	341	5	initial	initial	ADJ
ejde-1084	341	6	data	data	NOUN
ejde-1084	341	7	u0	u0	ADJ
ejde-1084	341	8	and	and	CCONJ
ejde-1084	341	9	u0,x	u0,x	PROPN
ejde-1084	341	10	admit	admit	VERB
ejde-1084	341	11	p	p	X
ejde-1084	341	12	>	>	X
ejde-1084	341	13	1	1	NUM
ejde-1084	341	14	and	and	CCONJ
ejde-1084	341	15	some	some	PRON
ejde-1084	341	16	c	c	PROPN
ejde-1084	341	17	>	>	X
ejde-1084	341	18	0	0	NUM
ejde-1084	342	1	such	such	ADJ
ejde-1084	342	2	that	that	SCONJ
ejde-1084	342	3	∥u0(x)ψ(x)∥lp	∥u0(x)ψ(x)∥lp	NOUN
ejde-1084	342	4	+	+	CCONJ
ejde-1084	342	5	∥u0,x(x)ψ(x)∥lp	∥u0,x(x)ψ(x)∥lp	VERB
ejde-1084	342	6	≤	≤	NUM
ejde-1084	342	7	c	c	NOUN
ejde-1084	342	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	342	9	then	then	ADV
ejde-1084	342	10	the	the	DET
ejde-1084	342	11	solution	solution	NOUN
ejde-1084	342	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1084	342	13	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-1084	342	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	342	15	·	·	PUNCT
ejde-1084	342	16	)	)	PUNCT
ejde-1084	342	17	ψ∥lp	ψ∥lp	PROPN
ejde-1084	342	18	+	+	CCONJ
ejde-1084	342	19	∥ux(t	∥ux(t	NOUN
ejde-1084	342	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	342	21	·	·	PUNCT
ejde-1084	342	22	)	)	PUNCT
ejde-1084	342	23	ψ∥lp	ψ∥lp	NOUN
ejde-1084	342	24	≤	≤	NUM
ejde-1084	342	25	c	c	NOUN
ejde-1084	342	26	,	,	PUNCT
ejde-1084	342	27	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1084	342	28	in	in	ADP
ejde-1084	342	29	the	the	DET
ejde-1084	342	30	interval	interval	NOUN
ejde-1084	342	31	[	[	X
ejde-1084	342	32	0	0	NUM
ejde-1084	342	33	,	,	PUNCT
ejde-1084	342	34	t	t	X
ejde-1084	342	35	]	]	PUNCT
ejde-1084	342	36	,	,	PUNCT
ejde-1084	342	37	where	where	SCONJ
ejde-1084	342	38	for	for	ADP
ejde-1084	342	39	k	k	PROPN
ejde-1084	342	40	>	>	X
ejde-1084	342	41	0	0	PROPN
ejde-1084	342	42	,	,	PUNCT
ejde-1084	342	43	the	the	DET
ejde-1084	342	44	weighted	weight	VERB
ejde-1084	342	45	function	function	NOUN
ejde-1084	342	46	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-1084	342	47	)	)	PUNCT
ejde-1084	342	48	=	=	SYM
ejde-1084	342	49	min{e|x|	min{e|x|	PROPN
ejde-1084	342	50	,	,	PUNCT
ejde-1084	342	51	k	k	NOUN
ejde-1084	342	52	}	}	PUNCT
ejde-1084	342	53	.	.	PUNCT
ejde-1084	343	1	the	the	DET
ejde-1084	343	2	proof	proof	NOUN
ejde-1084	343	3	of	of	ADP
ejde-1084	343	4	the	the	DET
ejde-1084	343	5	above	above	ADJ
ejde-1084	343	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1084	343	7	is	be	AUX
ejde-1084	343	8	similar	similar	ADJ
ejde-1084	343	9	to	to	ADP
ejde-1084	343	10	the	the	DET
ejde-1084	343	11	proof	proof	NOUN
ejde-1084	343	12	of	of	ADP
ejde-1084	343	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-1084	343	14	3.3	3.3	NUM
ejde-1084	343	15	;	;	PUNCT
ejde-1084	343	16	in	in	ADP
ejde-1084	343	17	view	view	NOUN
ejde-1084	343	18	of	of	ADP
ejde-1084	343	19	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1084	343	20	2.4	2.4	NUM
ejde-1084	343	21	,	,	PUNCT
ejde-1084	343	22	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	343	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	343	24	and	and	CCONJ
ejde-1084	343	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	343	26	3.8	3.8	NUM
ejde-1084	343	27	,	,	PUNCT
ejde-1084	343	28	the	the	DET
ejde-1084	343	29	desired	desire	VERB
ejde-1084	343	30	result	result	NOUN
ejde-1084	343	31	follows	follow	VERB
ejde-1084	343	32	.	.	PUNCT
ejde-1084	344	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1084	344	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1084	344	3	.	.	PUNCT
ejde-1084	345	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1084	345	2	u0	u0	ADJ
ejde-1084	345	3	=	=	SYM
ejde-1084	345	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	345	5	u0	u0	PROPN
ejde-1084	345	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	345	7	v0	v0	PROPN
ejde-1084	345	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	345	9	⊤	⊤	PROPN
ejde-1084	345	10	∈	∈	PROPN
ejde-1084	345	11	(	(	PUNCT
ejde-1084	345	12	hs	hs	X
ejde-1084	345	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	345	14	p1)2n	p1)2n	PROPN
ejde-1084	345	15	,	,	PUNCT
ejde-1084	345	16	s	s	VERB
ejde-1084	345	17	>	>	X
ejde-1084	345	18	2	2	NUM
ejde-1084	345	19	+	+	SYM
ejde-1084	345	20	1	1	NUM
ejde-1084	345	21	p1	p1	NOUN
ejde-1084	345	22	,	,	PUNCT
ejde-1084	345	23	p1	p1	PROPN
ejde-1084	345	24	∈	∈	PROPN
ejde-1084	345	25	(	(	PUNCT
ejde-1084	345	26	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1084	345	27	)	)	PUNCT
ejde-1084	345	28	.	.	PUNCT
ejde-1084	346	1	there	there	PRON
ejde-1084	346	2	exist	exist	VERB
ejde-1084	346	3	t	t	PROPN
ejde-1084	346	4	>	>	X
ejde-1084	346	5	0	0	PUNCT
ejde-1084	346	6	and	and	CCONJ
ejde-1084	346	7	a	a	DET
ejde-1084	346	8	unique	unique	ADJ
ejde-1084	346	9	solution	solution	NOUN
ejde-1084	346	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-1084	346	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	346	12	x	x	X
ejde-1084	346	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	346	14	∈	∈	PROPN
ejde-1084	347	1	[	[	X
ejde-1084	347	2	c([0	c([0	NOUN
ejde-1084	347	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	347	4	t	t	X
ejde-1084	347	5	]	]	PUNCT
ejde-1084	347	6	;	;	PUNCT
ejde-1084	347	7	hs	hs	PROPN
ejde-1084	347	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	347	9	p1(r))]2n	p1(r))]2n	NOUN
ejde-1084	347	10	to	to	ADP
ejde-1084	347	11	(	(	PUNCT
ejde-1084	347	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	347	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	347	14	.	.	PUNCT
ejde-1084	348	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1084	348	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	348	3	for	for	ADP
ejde-1084	348	4	p	p	PROPN
ejde-1084	348	5	>	>	X
ejde-1084	348	6	1	1	NUM
ejde-1084	348	7	and	and	CCONJ
ejde-1084	348	8	some	some	PRON
ejde-1084	348	9	c	c	PROPN
ejde-1084	348	10	>	>	X
ejde-1084	348	11	0	0	NUM
ejde-1084	348	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	348	13	if	if	SCONJ
ejde-1084	348	14	the	the	DET
ejde-1084	348	15	initial	initial	ADJ
ejde-1084	348	16	data	data	NOUN
ejde-1084	348	17	u0	u0	ADJ
ejde-1084	348	18	and	and	CCONJ
ejde-1084	348	19	u0,x	u0,x	PROPN
ejde-1084	348	20	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1084	348	21	∥u0(x)ψ(x)∥l∞	∥u0(x)ψ(x)∥l∞	PROPN
ejde-1084	348	22	+	+	CCONJ
ejde-1084	348	23	∥u0,x(x)ψ(x)∥l∞	∥u0,x(x)ψ(x)∥l∞	ADJ
ejde-1084	348	24	≤	≤	PROPN
ejde-1084	348	25	c	c	NOUN
ejde-1084	348	26	,	,	PUNCT
ejde-1084	348	27	then	then	ADV
ejde-1084	348	28	the	the	DET
ejde-1084	348	29	solution	solution	NOUN
ejde-1084	348	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1084	348	31	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-1084	348	32	,	,	PUNCT
ejde-1084	348	33	·	·	PUNCT
ejde-1084	348	34	)	)	PUNCT
ejde-1084	348	35	ψ∥l∞	ψ∥l∞	PUNCT
ejde-1084	349	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	349	2	∥ux(t	∥ux(t	PROPN
ejde-1084	349	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	349	4	·	·	PUNCT
ejde-1084	349	5	)	)	PUNCT
ejde-1084	349	6	ψ∥l∞	ψ∥l∞	PUNCT
ejde-1084	349	7	≤	≤	NOUN
ejde-1084	349	8	c	c	X
ejde-1084	349	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	349	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1084	349	11	in	in	ADP
ejde-1084	349	12	the	the	DET
ejde-1084	349	13	interval	interval	NOUN
ejde-1084	349	14	[	[	X
ejde-1084	349	15	0	0	NUM
ejde-1084	349	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	349	17	t	t	X
ejde-1084	349	18	]	]	PUNCT
ejde-1084	349	19	.	.	PUNCT
ejde-1084	350	1	in	in	ADP
ejde-1084	350	2	particular	particular	ADJ
ejde-1084	350	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	350	4	if	if	SCONJ
ejde-1084	350	5	the	the	DET
ejde-1084	350	6	initial	initial	ADJ
ejde-1084	350	7	data	data	NOUN
ejde-1084	350	8	u0	u0	ADJ
ejde-1084	350	9	and	and	CCONJ
ejde-1084	350	10	u0,x	u0,x	PROPN
ejde-1084	350	11	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1084	350	12	|u0(x)|	|u0(x)|	PUNCT
ejde-1084	350	13	∼	∼	NOUN
ejde-1084	350	14	o	o	NOUN
ejde-1084	350	15	(	(	PUNCT
ejde-1084	350	16	e−|x|	e−|x|	PROPN
ejde-1084	350	17	)	)	PUNCT
ejde-1084	350	18	,	,	PUNCT
ejde-1084	350	19	as	as	ADP
ejde-1084	350	20	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	350	21	→	→	SYM
ejde-1084	350	22	∞	∞	PROPN
ejde-1084	350	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	350	24	|u0,x(x)|	|u0,x(x)|	VERB
ejde-1084	350	25	∼	∼	NOUN
ejde-1084	350	26	o	o	NOUN
ejde-1084	350	27	(	(	PUNCT
ejde-1084	350	28	e−|x|	e−|x|	PROPN
ejde-1084	350	29	)	)	PUNCT
ejde-1084	350	30	,	,	PUNCT
ejde-1084	350	31	as	as	SCONJ
ejde-1084	350	32	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	350	33	→	→	SYM
ejde-1084	350	34	∞	∞	PROPN
ejde-1084	350	35	,	,	PUNCT
ejde-1084	350	36	then	then	ADV
ejde-1084	350	37	we	we	PRON
ejde-1084	350	38	the	the	DET
ejde-1084	350	39	solution	solution	NOUN
ejde-1084	350	40	u(t	u(t	NOUN
ejde-1084	350	41	,	,	PUNCT
ejde-1084	350	42	x	x	X
ejde-1084	350	43	)	)	PUNCT
ejde-1084	350	44	decays	decay	VERB
ejde-1084	350	45	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1084	350	46	as	as	ADP
ejde-1084	350	47	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1084	350	48	,	,	PUNCT
ejde-1084	350	49	x)|	x)|	ADJ
ejde-1084	350	50	∼	∼	NOUN
ejde-1084	350	51	o	o	NOUN
ejde-1084	350	52	(	(	PUNCT
ejde-1084	350	53	e−|x|	e−|x|	PROPN
ejde-1084	350	54	)	)	PUNCT
ejde-1084	350	55	,	,	PUNCT
ejde-1084	350	56	as	as	ADP
ejde-1084	350	57	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	350	58	→	→	SYM
ejde-1084	350	59	∞	∞	PROPN
ejde-1084	350	60	,	,	PUNCT
ejde-1084	350	61	|ux(t	|ux(t	PROPN
ejde-1084	350	62	,	,	PUNCT
ejde-1084	350	63	x)|	x)|	X
ejde-1084	350	64	∼	∼	NOUN
ejde-1084	350	65	o	o	NOUN
ejde-1084	350	66	(	(	PUNCT
ejde-1084	350	67	e−|x|	e−|x|	PROPN
ejde-1084	350	68	)	)	PUNCT
ejde-1084	350	69	,	,	PUNCT
ejde-1084	350	70	as	as	ADP
ejde-1084	350	71	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	350	72	→	→	SYM
ejde-1084	350	73	∞	∞	PROPN
ejde-1084	350	74	,	,	PUNCT
ejde-1084	350	75	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1084	350	76	in	in	ADP
ejde-1084	350	77	the	the	DET
ejde-1084	350	78	interval	interval	NOUN
ejde-1084	350	79	[	[	X
ejde-1084	350	80	0	0	NUM
ejde-1084	350	81	,	,	PUNCT
ejde-1084	350	82	t	t	X
ejde-1084	350	83	]	]	PUNCT
ejde-1084	350	84	.	.	PUNCT
ejde-1084	351	1	proof	proof	NOUN
ejde-1084	351	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	352	1	by	by	ADP
ejde-1084	352	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1084	352	3	2.4	2.4	NUM
ejde-1084	352	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	352	5	the	the	DET
ejde-1084	352	6	function	function	NOUN
ejde-1084	352	7	ψ	ψ	NOUN
ejde-1084	352	8	is	be	AUX
ejde-1084	352	9	ϕ-moderate	ϕ-moderate	NOUN
ejde-1084	352	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	352	11	and	and	CCONJ
ejde-1084	352	12	ψ1/2	ψ1/2	NOUN
ejde-1084	352	13	is	be	AUX
ejde-1084	352	14	ϕ1/2	ϕ1/2	NOUN
ejde-1084	352	15	-	-	PUNCT
ejde-1084	352	16	moderate	moderate	ADJ
ejde-1084	352	17	.	.	PUNCT
ejde-1084	353	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1084	353	2	the	the	DET
ejde-1084	353	3	first	first	ADJ
ejde-1084	353	4	equation	equation	NOUN
ejde-1084	353	5	in	in	ADP
ejde-1084	353	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	353	7	3.1	3.1	NUM
ejde-1084	353	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	353	9	by	by	ADP
ejde-1084	353	10	ψ1/2	ψ1/2	PROPN
ejde-1084	353	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	353	12	by	by	ADP
ejde-1084	353	13	the	the	DET
ejde-1084	353	14	method	method	NOUN
ejde-1084	353	15	of	of	ADP
ejde-1084	353	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-1084	353	17	(	(	PUNCT
ejde-1084	353	18	3.14	3.14	NUM
ejde-1084	353	19	)	)	PUNCT
ejde-1084	353	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	353	21	one	one	PRON
ejde-1084	353	22	gets	get	VERB
ejde-1084	353	23	d	d	NOUN
ejde-1084	353	24	dt	dt	X
ejde-1084	353	25	(	(	PUNCT
ejde-1084	353	26	∥uiψ1/2∥lp	∥uiψ1/2∥lp	NOUN
ejde-1084	353	27	+	+	CCONJ
ejde-1084	353	28	∥uixψ1/2∥lp	∥uixψ1/2∥lp	X
ejde-1084	353	29	)	)	PUNCT
ejde-1084	353	30	≤	≤	NOUN
ejde-1084	353	31	(	(	PUNCT
ejde-1084	353	32	3	3	NUM
ejde-1084	353	33	+	+	NUM
ejde-1084	353	34	β)nm2	β)nm2	PROPN
ejde-1084	353	35	(	(	PUNCT
ejde-1084	353	36	∥uiψ1/2∥lp	∥uiψ1/2∥lp	NOUN
ejde-1084	353	37	+	+	CCONJ
ejde-1084	353	38	∥uixψ1/2∥lp	∥uixψ1/2∥lp	PUNCT
ejde-1084	353	39	)	)	PUNCT
ejde-1084	354	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	354	2	∥ψ1/2f	∥ψ1/2f	PROPN
ejde-1084	354	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	354	4	ui	ui	NOUN
ejde-1084	354	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	354	6	uix)∥lp	uix)∥lp	PROPN
ejde-1084	354	7	+	+	CCONJ
ejde-1084	354	8	∥ψ1/2fx(ui	∥ψ1/2fx(ui	NOUN
ejde-1084	354	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	354	10	uix)∥lp	uix)∥lp	PROPN
ejde-1084	354	11	.	.	PUNCT
ejde-1084	355	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	355	2	3.24	3.24	NUM
ejde-1084	355	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	355	4	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	355	5	multi	multi	ADJ
ejde-1084	355	6	-	-	ADJ
ejde-1084	355	7	component	component	ADJ
ejde-1084	355	8	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	355	9	equations	equation	NOUN
ejde-1084	355	10	15	15	NUM
ejde-1084	355	11	next	next	ADV
ejde-1084	355	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	355	13	we	we	PRON
ejde-1084	355	14	need	need	VERB
ejde-1084	355	15	to	to	PART
ejde-1084	355	16	consider	consider	VERB
ejde-1084	355	17	∥ψ1/2f	∥ψ1/2f	NOUN
ejde-1084	355	18	(	(	PUNCT
ejde-1084	355	19	ui	ui	PROPN
ejde-1084	355	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	355	21	uix)(τ)∥lp	uix)(τ)∥lp	PROPN
ejde-1084	355	22	and	and	CCONJ
ejde-1084	355	23	∥ψ1/2fx(ui	∥ψ1/2fx(ui	PROPN
ejde-1084	355	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	355	25	uix)(τ)∥lp	uix)(τ)∥lp	PROPN
ejde-1084	355	26	.	.	PUNCT
ejde-1084	356	1	note	note	VERB
ejde-1084	356	2	that	that	SCONJ
ejde-1084	357	1	f	f	PROPN
ejde-1084	357	2	(	(	PUNCT
ejde-1084	357	3	ui	ui	PROPN
ejde-1084	357	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	357	5	uix	uix	ADJ
ejde-1084	357	6	)	)	PUNCT
ejde-1084	357	7	=	=	SYM
ejde-1084	357	8	gx	gx	PROPN
ejde-1084	357	9	∗	∗	X
ejde-1084	357	10	(	(	PUNCT
ejde-1084	357	11	f1	f1	NOUN
ejde-1084	357	12	+	+	CCONJ
ejde-1084	357	13	f2	f2	PROPN
ejde-1084	357	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	358	1	+	+	ADP
ejde-1084	358	2	g	g	NOUN
ejde-1084	358	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	358	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	358	5	f3	f3	NOUN
ejde-1084	358	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	358	7	f4	f4	ADJ
ejde-1084	358	8	+	+	CCONJ
ejde-1084	358	9	f5	f5	NOUN
ejde-1084	358	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	358	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	358	12	fx(ui	fx(ui	NOUN
ejde-1084	358	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	358	14	uix	uix	NOUN
ejde-1084	358	15	)	)	PUNCT
ejde-1084	358	16	=	=	SYM
ejde-1084	358	17	g	g	PROPN
ejde-1084	358	18	∗	∗	NOUN
ejde-1084	358	19	(	(	PUNCT
ejde-1084	358	20	f1	f1	NOUN
ejde-1084	358	21	+	+	CCONJ
ejde-1084	358	22	f2)−	f2)−	PROPN
ejde-1084	358	23	(	(	PUNCT
ejde-1084	358	24	f1	f1	NOUN
ejde-1084	358	25	+	+	CCONJ
ejde-1084	358	26	f2	f2	PROPN
ejde-1084	358	27	)	)	PUNCT
ejde-1084	358	28	+	+	NOUN
ejde-1084	358	29	gx	gx	PROPN
ejde-1084	358	30	∗	∗	NOUN
ejde-1084	358	31	(	(	PUNCT
ejde-1084	358	32	f3	f3	PROPN
ejde-1084	358	33	+	+	CCONJ
ejde-1084	358	34	f4	f4	ADJ
ejde-1084	358	35	+	+	CCONJ
ejde-1084	358	36	f5	f5	NOUN
ejde-1084	358	37	)	)	PUNCT
ejde-1084	358	38	.	.	PUNCT
ejde-1084	359	1	in	in	ADP
ejde-1084	359	2	view	view	NOUN
ejde-1084	359	3	of	of	ADP
ejde-1084	359	4	|g|	|g|	ADJ
ejde-1084	359	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	359	6	|gx|	|gx|	PROPN
ejde-1084	359	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	359	8	|gxx|	|gxx|	NOUN
ejde-1084	359	9	≤	≤	ADJ
ejde-1084	359	10	1	1	NUM
ejde-1084	359	11	2e	2e	NUM
ejde-1084	359	12	−|x|	−|x|	PROPN
ejde-1084	359	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	359	14	and	and	CCONJ
ejde-1084	359	15	ψ1/2	ψ1/2	NOUN
ejde-1084	359	16	is	be	AUX
ejde-1084	359	17	ϕ1/2	ϕ1/2	NOUN
ejde-1084	359	18	-	-	PUNCT
ejde-1084	359	19	moderate	moderate	ADJ
ejde-1084	359	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	359	21	one	one	PRON
ejde-1084	359	22	can	can	AUX
ejde-1084	359	23	easily	easily	ADV
ejde-1084	359	24	check	check	VERB
ejde-1084	359	25	that	that	DET
ejde-1084	359	26	∥ψ1/2f	∥ψ1/2f	PROPN
ejde-1084	359	27	(	(	PUNCT
ejde-1084	359	28	ui	ui	PROPN
ejde-1084	359	29	,	,	PUNCT
ejde-1084	359	30	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	359	31	≤	≤	PROPN
ejde-1084	359	32	(	(	PUNCT
ejde-1084	359	33	∥ψ1/2	∥ψ1/2	PROPN
ejde-1084	359	34	(	(	PUNCT
ejde-1084	359	35	gx	gx	PROPN
ejde-1084	359	36	∗	∗	X
ejde-1084	359	37	(	(	PUNCT
ejde-1084	359	38	f1	f1	NOUN
ejde-1084	359	39	+	+	CCONJ
ejde-1084	359	40	f2	f2	PROPN
ejde-1084	359	41	)	)	PUNCT
ejde-1084	359	42	)	)	PUNCT
ejde-1084	359	43	∥lp	∥lp	VERB
ejde-1084	360	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	360	2	∥ψ1/2(g	∥ψ1/2(g	ADJ
ejde-1084	360	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	360	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	360	5	f3	f3	NOUN
ejde-1084	360	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	360	7	f4	f4	PROPN
ejde-1084	360	8	+	+	NUM
ejde-1084	360	9	f5))∥lp	f5))∥lp	NOUN
ejde-1084	360	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	360	11	≤	≤	NUM
ejde-1084	361	1	∥ψ1/2(gx	∥ψ1/2(gx	ADP
ejde-1084	361	2	∗	∗	NOUN
ejde-1084	361	3	f1)∥lp	f1)∥lp	PUNCT
ejde-1084	361	4	+	+	CCONJ
ejde-1084	361	5	∥ψ1/2(gx	∥ψ1/2(gx	ADJ
ejde-1084	361	6	∗	∗	NOUN
ejde-1084	361	7	f2)∥lp	f2)∥lp	X
ejde-1084	362	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	362	2	∥ψ1/2(g	∥ψ1/2(g	ADJ
ejde-1084	362	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	362	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	362	5	f3	f3	NOUN
ejde-1084	362	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	362	7	f4	f4	PROPN
ejde-1084	362	8	+	+	NUM
ejde-1084	362	9	f5))∥lp	f5))∥lp	NOUN
ejde-1084	362	10	≤	≤	ADJ
ejde-1084	362	11	∥ϕ1/2gx∥l1	∥ϕ1/2gx∥l1	PROPN
ejde-1084	362	12	(	(	PUNCT
ejde-1084	362	13	∥ψ1/2f1∥lp	∥ψ1/2f1∥lp	X
ejde-1084	362	14	+	+	X
ejde-1084	362	15	∥ψ1/2f2∥lp	∥ψ1/2f2∥lp	X
ejde-1084	362	16	)	)	PUNCT
ejde-1084	363	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	363	2	∥ϕ1/2g∥l1	∥ϕ1/2g∥l1	ADJ
ejde-1084	363	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	363	4	∥ψ1/2f3∥lp	∥ψ1/2f3∥lp	X
ejde-1084	363	5	+	+	X
ejde-1084	363	6	∥ψ1/2f4∥lp	∥ψ1/2f4∥lp	X
ejde-1084	363	7	+	+	X
ejde-1084	363	8	∥ψ1/2f5∥lp	∥ψ1/2f5∥lp	NOUN
ejde-1084	363	9	)	)	PUNCT
ejde-1084	363	10	≤	≤	PROPN
ejde-1084	363	11	c	c	X
ejde-1084	363	12	(	(	PUNCT
ejde-1084	363	13	∥uiψ1/2∥lp	∥uiψ1/2∥lp	NOUN
ejde-1084	363	14	+	+	CCONJ
ejde-1084	363	15	∥uixψ1/2∥lp	∥uixψ1/2∥lp	X
ejde-1084	363	16	)	)	PUNCT
ejde-1084	363	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	363	18	∥ψ1/2fx(ui	∥ψ1/2fx(ui	PROPN
ejde-1084	363	19	,	,	PUNCT
ejde-1084	363	20	uix)(s)∥lp	uix)(s)∥lp	PROPN
ejde-1084	363	21	≤	≤	PROPN
ejde-1084	363	22	∥ψ1/2	∥ψ1/2	PROPN
ejde-1084	363	23	(	(	PUNCT
ejde-1084	363	24	g	g	PROPN
ejde-1084	363	25	∗	∗	PRON
ejde-1084	363	26	(	(	PUNCT
ejde-1084	363	27	f1	f1	NOUN
ejde-1084	363	28	+	+	CCONJ
ejde-1084	363	29	f2	f2	PROPN
ejde-1084	363	30	)	)	PUNCT
ejde-1084	363	31	)	)	PUNCT
ejde-1084	363	32	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1084	364	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	364	2	∥ψ1/2(f1	∥ψ1/2(f1	PROPN
ejde-1084	364	3	+	+	CCONJ
ejde-1084	364	4	f2)∥lp	f2)∥lp	PROPN
ejde-1084	364	5	+	+	CCONJ
ejde-1084	364	6	∥ψ1/2	∥ψ1/2	PROPN
ejde-1084	364	7	(	(	PUNCT
ejde-1084	364	8	gx	gx	PROPN
ejde-1084	364	9	∗	∗	NOUN
ejde-1084	364	10	(	(	PUNCT
ejde-1084	364	11	f3	f3	PROPN
ejde-1084	364	12	+	+	CCONJ
ejde-1084	364	13	f4	f4	ADJ
ejde-1084	364	14	+	+	CCONJ
ejde-1084	364	15	f5	f5	NOUN
ejde-1084	364	16	)	)	PUNCT
ejde-1084	364	17	)	)	PUNCT
ejde-1084	364	18	∥lp	∥lp	VERB
ejde-1084	364	19	≤	≤	PROPN
ejde-1084	364	20	∥ϕ1/2g∥l1	∥ϕ1/2g∥l1	PROPN
ejde-1084	364	21	(	(	PUNCT
ejde-1084	364	22	∥uiψ1/2∥lp	∥uiψ1/2∥lp	NOUN
ejde-1084	364	23	+	+	CCONJ
ejde-1084	364	24	∥uixψ1/2∥lp	∥uixψ1/2∥lp	PUNCT
ejde-1084	364	25	)	)	PUNCT
ejde-1084	365	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	365	2	n∑	n∑	X
ejde-1084	365	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	365	4	∥ψ1/2(uiujxvjx	∥ψ1/2(uiujxvjx	PUNCT
ejde-1084	366	1	+	+	PUNCT
ejde-1084	366	2	uixujvjx)∥lp	uixujvjx)∥lp	X
ejde-1084	366	3	+	+	CCONJ
ejde-1084	366	4	∥ϕ1/2gx∥l1	∥ϕ1/2gx∥l1	PROPN
ejde-1084	366	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	366	6	∥uiψ1/2∥lp	∥uiψ1/2∥lp	NOUN
ejde-1084	366	7	+	+	CCONJ
ejde-1084	366	8	∥uixψ1/2∥lp	∥uixψ1/2∥lp	PUNCT
ejde-1084	366	9	)	)	PUNCT
ejde-1084	366	10	≤	≤	PROPN
ejde-1084	366	11	c	c	X
ejde-1084	366	12	(	(	PUNCT
ejde-1084	366	13	∥uiψ1/2∥lp	∥uiψ1/2∥lp	NOUN
ejde-1084	366	14	+	+	CCONJ
ejde-1084	366	15	∥uixψ1/2∥lp	∥uixψ1/2∥lp	X
ejde-1084	366	16	)	)	PUNCT
ejde-1084	366	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	366	18	where	where	SCONJ
ejde-1084	366	19	in	in	ADP
ejde-1084	366	20	the	the	DET
ejde-1084	366	21	last	last	ADJ
ejde-1084	366	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	366	23	we	we	PRON
ejde-1084	366	24	have	have	AUX
ejde-1084	366	25	used	use	VERB
ejde-1084	366	26	the	the	DET
ejde-1084	366	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-1084	366	28	∥ϕ1/2g∥l1	∥ϕ1/2g∥l1	PROPN
ejde-1084	366	29	,	,	PUNCT
ejde-1084	366	30	∥ϕ1/2gx∥l1	∥ϕ1/2gx∥l1	PROPN
ejde-1084	366	31	≤	≤	ADV
ejde-1084	366	32	2	2	NUM
ejde-1084	366	33	,	,	PUNCT
ejde-1084	366	34	and	and	CCONJ
ejde-1084	366	35	the	the	DET
ejde-1084	366	36	constant	constant	ADJ
ejde-1084	366	37	c	c	NOUN
ejde-1084	366	38	depends	depend	VERB
ejde-1084	366	39	on	on	ADP
ejde-1084	366	40	m	m	PROPN
ejde-1084	366	41	,	,	PUNCT
ejde-1084	366	42	n	n	X
ejde-1084	366	43	.	.	PUNCT
ejde-1084	367	1	inserting	insert	VERB
ejde-1084	367	2	the	the	DET
ejde-1084	367	3	above	above	ADJ
ejde-1084	367	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-1084	367	5	into	into	ADP
ejde-1084	367	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	367	7	3.24	3.24	NUM
ejde-1084	367	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	367	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	367	10	it	it	PRON
ejde-1084	367	11	follows	follow	VERB
ejde-1084	367	12	that	that	SCONJ
ejde-1084	368	1	d	d	NOUN
ejde-1084	368	2	dt	dt	X
ejde-1084	368	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	368	4	∥uiψ1/2∥lp	∥uiψ1/2∥lp	NOUN
ejde-1084	368	5	+	+	CCONJ
ejde-1084	368	6	∥uixψ1/2∥lp	∥uixψ1/2∥lp	PUNCT
ejde-1084	368	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	368	8	≤	≤	PROPN
ejde-1084	368	9	c	c	X
ejde-1084	368	10	(	(	PUNCT
ejde-1084	368	11	∥uiψ1/2∥lp	∥uiψ1/2∥lp	NOUN
ejde-1084	368	12	+	+	CCONJ
ejde-1084	368	13	∥uixψ1/2∥lp	∥uixψ1/2∥lp	PUNCT
ejde-1084	368	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	368	15	.	.	PUNCT
ejde-1084	369	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	369	2	3.25	3.25	NUM
ejde-1084	369	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	369	4	by	by	ADP
ejde-1084	369	5	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1084	369	6	’s	’s	PART
ejde-1084	369	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	369	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	369	9	we	we	PRON
ejde-1084	369	10	derive	derive	VERB
ejde-1084	369	11	that	that	SCONJ
ejde-1084	369	12	∥uiψ1/2∥lp	∥uiψ1/2∥lp	NOUN
ejde-1084	369	13	+	+	CCONJ
ejde-1084	369	14	∥uixψ1/2∥lp	∥uixψ1/2∥lp	NOUN
ejde-1084	369	15	≤	≤	ADJ
ejde-1084	369	16	cect	cect	NOUN
ejde-1084	369	17	(	(	PUNCT
ejde-1084	369	18	∥ui0ψ1/2∥lp	∥ui0ψ1/2∥lp	PROPN
ejde-1084	369	19	+	+	PROPN
ejde-1084	369	20	∥ui0xψ1/2∥lp	∥ui0xψ1/2∥lp	NOUN
ejde-1084	369	21	)	)	PUNCT
ejde-1084	369	22	.	.	PUNCT
ejde-1084	370	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	370	2	3.26	3.26	NUM
ejde-1084	370	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	370	4	note	note	NOUN
ejde-1084	370	5	that	that	SCONJ
ejde-1084	370	6	ψ	ψ	NOUN
ejde-1084	370	7	is	be	AUX
ejde-1084	370	8	ϕ-moderate	ϕ-moderate	PROPN
ejde-1084	370	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	370	10	it	it	PRON
ejde-1084	370	11	yields	yield	VERB
ejde-1084	370	12	that	that	SCONJ
ejde-1084	370	13	∥ψf	∥ψf	PROPN
ejde-1084	370	14	(	(	PUNCT
ejde-1084	370	15	ui	ui	PROPN
ejde-1084	370	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	370	17	uix)(s)∥l∞	uix)(s)∥l∞	ADJ
ejde-1084	370	18	≤	≤	NUM
ejde-1084	370	19	∥ψ	∥ψ	PROPN
ejde-1084	370	20	(	(	PUNCT
ejde-1084	370	21	gx	gx	PROPN
ejde-1084	370	22	∗	∗	X
ejde-1084	370	23	(	(	PUNCT
ejde-1084	370	24	f1	f1	NOUN
ejde-1084	370	25	+	+	CCONJ
ejde-1084	370	26	f2	f2	PROPN
ejde-1084	370	27	)	)	PUNCT
ejde-1084	370	28	)	)	PUNCT
ejde-1084	370	29	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1084	371	1	+	+	NUM
ejde-1084	371	2	∥ψ(g	∥ψ(g	VERB
ejde-1084	371	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	371	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	371	5	f3	f3	NOUN
ejde-1084	371	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	371	7	f4	f4	PROPN
ejde-1084	371	8	+	+	CCONJ
ejde-1084	371	9	f5))∥l∞	f5))∥l∞	ADP
ejde-1084	371	10	≤	≤	NUM
ejde-1084	371	11	∥ψ(gx	∥ψ(gx	ADJ
ejde-1084	371	12	∗	∗	NOUN
ejde-1084	371	13	f1)∥l∞	f1)∥l∞	PUNCT
ejde-1084	371	14	+	+	SYM
ejde-1084	371	15	∥ψ(gx	∥ψ(gx	ADJ
ejde-1084	371	16	∗	∗	NOUN
ejde-1084	371	17	f2)∥l∞	f2)∥l∞	PUNCT
ejde-1084	372	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	372	2	∥ψ(g	∥ψ(g	VERB
ejde-1084	372	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	372	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	372	5	f3	f3	NOUN
ejde-1084	372	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	372	7	f4	f4	PROPN
ejde-1084	372	8	+	+	CCONJ
ejde-1084	372	9	f5))∥l∞	f5))∥l∞	ADP
ejde-1084	372	10	≤	≤	NUM
ejde-1084	372	11	∥ϕgx∥l∞(∥ψf1∥l1	∥ϕgx∥l∞(∥ψf1∥l1	PROPN
ejde-1084	372	12	+	+	CCONJ
ejde-1084	372	13	∥ψf2∥l1	∥ψf2∥l1	PROPN
ejde-1084	372	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	373	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	374	1	∥ϕg∥l∞(∥ψf3∥l1	∥ϕg∥l∞(∥ψf3∥l1	ADJ
ejde-1084	374	2	+	+	X
ejde-1084	374	3	∥ψf4∥l1	∥ψf4∥l1	PROPN
ejde-1084	374	4	+	+	CCONJ
ejde-1084	374	5	∥ψf5∥l1	∥ψf5∥l1	PROPN
ejde-1084	374	6	)	)	PUNCT
ejde-1084	374	7	≤	≤	NUM
ejde-1084	375	1	c	c	NOUN
ejde-1084	375	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-1084	375	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	375	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	375	5	∥uiψ1/2∥l2∥ujvjψ1/2∥l2	∥uiψ1/2∥l2∥ujvjψ1/2∥l2	PROPN
ejde-1084	375	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	375	7	∥uixψ1/2∥l2∥ujvjxψ1/2∥l2	∥uixψ1/2∥l2∥ujvjxψ1/2∥l2	X
ejde-1084	375	8	+	+	CCONJ
ejde-1084	375	9	∥uixψ1/2∥l2∥ujvjxψ1/2∥l2	∥uixψ1/2∥l2∥ujvjxψ1/2∥l2	X
ejde-1084	375	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	375	11	16	16	NUM
ejde-1084	375	12	x.	x.	NOUN
ejde-1084	375	13	liu	liu	PROPN
ejde-1084	375	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	375	15	x.	x.	PROPN
ejde-1084	375	16	wu	wu	PROPN
ejde-1084	376	1	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	377	1	+	+	PROPN
ejde-1084	377	2	c	c	PROPN
ejde-1084	377	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-1084	377	4	j=1	j=1	NOUN
ejde-1084	377	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	377	6	∥uiψ1/2∥l2∥ujxvjψ1/2∥l2	∥uiψ1/2∥l2∥ujxvjψ1/2∥l2	PROPN
ejde-1084	377	7	+	+	PROPN
ejde-1084	377	8	∥uiψ1/2∥l2∥ujxvj	∥uiψ1/2∥l2∥ujxvj	NOUN
ejde-1084	377	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	377	10	xxψ1/2∥l2	xxψ1/2∥l2	NOUN
ejde-1084	377	11	)	)	PUNCT
ejde-1084	377	12	≤	≤	NUM
ejde-1084	377	13	cect	cect	NOUN
ejde-1084	377	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	377	15	(	(	PUNCT
ejde-1084	377	16	3.27	3.27	NUM
ejde-1084	377	17	)	)	PUNCT
ejde-1084	377	18	∥ψfx(ui	∥ψfx(ui	PROPN
ejde-1084	377	19	,	,	PUNCT
ejde-1084	377	20	uix)(s)∥l∞	uix)(s)∥l∞	ADJ
ejde-1084	377	21	≤	≤	NUM
ejde-1084	377	22	∥ψ	∥ψ	NOUN
ejde-1084	377	23	(	(	PUNCT
ejde-1084	377	24	g	g	PROPN
ejde-1084	377	25	∗	∗	NOUN
ejde-1084	377	26	(	(	PUNCT
ejde-1084	377	27	f1	f1	NOUN
ejde-1084	377	28	+	+	CCONJ
ejde-1084	377	29	f2	f2	PROPN
ejde-1084	377	30	)	)	PUNCT
ejde-1084	377	31	)	)	PUNCT
ejde-1084	377	32	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1084	378	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	378	2	∥ψ(f1	∥ψ(f1	NUM
ejde-1084	378	3	+	+	CCONJ
ejde-1084	378	4	f2)∥l∞	f2)∥l∞	PROPN
ejde-1084	379	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	379	2	∥ψ	∥ψ	PROPN
ejde-1084	379	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	379	4	gx	gx	PROPN
ejde-1084	379	5	∗	∗	NOUN
ejde-1084	379	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	379	7	f3	f3	PROPN
ejde-1084	379	8	+	+	CCONJ
ejde-1084	379	9	f4	f4	ADJ
ejde-1084	379	10	+	+	CCONJ
ejde-1084	379	11	f5	f5	NOUN
ejde-1084	379	12	)	)	PUNCT
ejde-1084	379	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	379	14	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1084	380	1	≤	≤	NUM
ejde-1084	380	2	∥ψ(g	∥ψ(g	VERB
ejde-1084	380	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	380	4	f1)∥l∞	f1)∥l∞	PUNCT
ejde-1084	381	1	+	+	NUM
ejde-1084	381	2	∥ψ(g	∥ψ(g	VERB
ejde-1084	381	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	381	4	f2)∥l∞	f2)∥l∞	PUNCT
ejde-1084	382	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	382	2	∥ψ(f1	∥ψ(f1	NUM
ejde-1084	382	3	+	+	NUM
ejde-1084	382	4	f2)∥lp	f2)∥lp	NOUN
ejde-1084	383	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	383	2	∥ψ(gx	∥ψ(gx	ADJ
ejde-1084	383	3	∗	∗	NOUN
ejde-1084	383	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	383	5	f3	f3	NOUN
ejde-1084	383	6	+	+	CCONJ
ejde-1084	383	7	f4	f4	PROPN
ejde-1084	383	8	+	+	CCONJ
ejde-1084	383	9	f5))∥l∞	f5))∥l∞	ADP
ejde-1084	383	10	≤	≤	NUM
ejde-1084	383	11	∥ϕg∥l∞(∥ψf1∥l1	∥ϕg∥l∞(∥ψf1∥l1	PROPN
ejde-1084	383	12	+	+	CCONJ
ejde-1084	383	13	∥ψf2∥l1	∥ψf2∥l1	PROPN
ejde-1084	383	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	384	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	385	1	∥ϕgx∥l∞(∥ψf3∥l1	∥ϕgx∥l∞(∥ψf3∥l1	ADJ
ejde-1084	385	2	+	+	CCONJ
ejde-1084	385	3	∥ψf4∥l1	∥ψf4∥l1	PROPN
ejde-1084	385	4	+	+	CCONJ
ejde-1084	385	5	∥ψf5∥l1	∥ψf5∥l1	PROPN
ejde-1084	385	6	)	)	PUNCT
ejde-1084	386	1	+	+	CCONJ
ejde-1084	386	2	c(∥uiψ∥lp	c(∥uiψ∥lp	PROPN
ejde-1084	386	3	+	+	CCONJ
ejde-1084	386	4	∥uixψ∥lp	∥uixψ∥lp	NOUN
ejde-1084	386	5	)	)	PUNCT
ejde-1084	386	6	≤	≤	PUNCT
ejde-1084	386	7	c(∥uiψ∥lp	c(∥uiψ∥lp	PROPN
ejde-1084	386	8	+	+	CCONJ
ejde-1084	386	9	∥uixψ∥lp	∥uixψ∥lp	PROPN
ejde-1084	386	10	)	)	PUNCT
ejde-1084	386	11	+	+	CCONJ
ejde-1084	386	12	cect	cect	NOUN
ejde-1084	386	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	386	14	(	(	PUNCT
ejde-1084	386	15	3.28	3.28	NUM
ejde-1084	386	16	)	)	PUNCT
ejde-1084	386	17	where	where	SCONJ
ejde-1084	386	18	we	we	PRON
ejde-1084	386	19	have	have	AUX
ejde-1084	386	20	applied	apply	VERB
ejde-1084	386	21	(	(	PUNCT
ejde-1084	386	22	3.26	3.26	NUM
ejde-1084	386	23	)	)	PUNCT
ejde-1084	386	24	with	with	ADP
ejde-1084	386	25	p	p	NOUN
ejde-1084	387	1	=	=	SYM
ejde-1084	387	2	2	2	NUM
ejde-1084	387	3	in	in	ADP
ejde-1084	387	4	the	the	DET
ejde-1084	387	5	fourth	fourth	ADJ
ejde-1084	387	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	387	7	.	.	PUNCT
ejde-1084	388	1	by	by	ADP
ejde-1084	388	2	replacing	replace	VERB
ejde-1084	388	3	ψ1/2	ψ1/2	NOUN
ejde-1084	388	4	with	with	ADP
ejde-1084	388	5	ψ	ψ	X
ejde-1084	388	6	in	in	ADP
ejde-1084	388	7	(	(	PUNCT
ejde-1084	388	8	3.24	3.24	NUM
ejde-1084	388	9	)	)	PUNCT
ejde-1084	388	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	388	11	it	it	PRON
ejde-1084	388	12	follows	follow	VERB
ejde-1084	388	13	that	that	SCONJ
ejde-1084	388	14	d	d	PROPN
ejde-1084	388	15	dt	dt	X
ejde-1084	388	16	(	(	PUNCT
ejde-1084	388	17	∥uiψ∥lp	∥uiψ∥lp	X
ejde-1084	388	18	+	+	CCONJ
ejde-1084	388	19	∥uixψ∥lp	∥uixψ∥lp	NOUN
ejde-1084	388	20	)	)	PUNCT
ejde-1084	388	21	≤	≤	NOUN
ejde-1084	388	22	(	(	PUNCT
ejde-1084	388	23	3	3	NUM
ejde-1084	388	24	+	+	NUM
ejde-1084	388	25	β)nm2	β)nm2	PROPN
ejde-1084	388	26	(	(	PUNCT
ejde-1084	388	27	∥uiψ∥lp	∥uiψ∥lp	X
ejde-1084	388	28	+	+	CCONJ
ejde-1084	388	29	∥uixψ∥lp	∥uixψ∥lp	NUM
ejde-1084	388	30	)	)	PUNCT
ejde-1084	388	31	+	+	NUM
ejde-1084	388	32	∥ψf	∥ψf	X
ejde-1084	388	33	(	(	PUNCT
ejde-1084	388	34	ui	ui	NOUN
ejde-1084	388	35	,	,	PUNCT
ejde-1084	388	36	uix)∥lp	uix)∥lp	PROPN
ejde-1084	388	37	+	+	CCONJ
ejde-1084	388	38	∥ψfx(ui	∥ψfx(ui	PROPN
ejde-1084	388	39	,	,	PUNCT
ejde-1084	388	40	uix)∥lp	uix)∥lp	PROPN
ejde-1084	388	41	.	.	PUNCT
ejde-1084	389	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	389	2	3.29	3.29	NUM
ejde-1084	389	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	389	4	taking	taking	NOUN
ejde-1084	389	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	389	6	3.27	3.27	NUM
ejde-1084	389	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	389	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	389	9	(	(	PUNCT
ejde-1084	389	10	3.28	3.28	NUM
ejde-1084	389	11	)	)	PUNCT
ejde-1084	389	12	into	into	ADP
ejde-1084	389	13	(	(	PUNCT
ejde-1084	389	14	3.29	3.29	NUM
ejde-1084	389	15	)	)	PUNCT
ejde-1084	389	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	389	17	and	and	CCONJ
ejde-1084	389	18	letting	let	VERB
ejde-1084	389	19	p→	p→	VERB
ejde-1084	389	20	∞	∞	PROPN
ejde-1084	389	21	,	,	PUNCT
ejde-1084	389	22	we	we	PRON
ejde-1084	389	23	obtain	obtain	VERB
ejde-1084	389	24	d	d	X
ejde-1084	389	25	dt	dt	X
ejde-1084	389	26	(	(	PUNCT
ejde-1084	389	27	∥uiψ∥l∞	∥uiψ∥l∞	X
ejde-1084	389	28	+	+	CCONJ
ejde-1084	389	29	∥uixψ∥l∞	∥uixψ∥l∞	X
ejde-1084	389	30	)	)	PUNCT
ejde-1084	389	31	≤	≤	NUM
ejde-1084	389	32	c	c	NOUN
ejde-1084	389	33	(	(	PUNCT
ejde-1084	389	34	∥uiψ∥l∞	∥uiψ∥l∞	X
ejde-1084	389	35	+	+	CCONJ
ejde-1084	389	36	∥uixψ∥l∞	∥uixψ∥l∞	X
ejde-1084	389	37	)	)	PUNCT
ejde-1084	389	38	+	+	CCONJ
ejde-1084	389	39	cect	cect	NOUN
ejde-1084	389	40	.	.	PUNCT
ejde-1084	390	1	(	(	PUNCT
ejde-1084	390	2	3.30	3.30	NUM
ejde-1084	390	3	)	)	PUNCT
ejde-1084	390	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1084	390	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	390	6	it	it	PRON
ejde-1084	390	7	implies	imply	VERB
ejde-1084	390	8	that	that	SCONJ
ejde-1084	390	9	d	d	PROPN
ejde-1084	390	10	dt	dt	X
ejde-1084	390	11	(	(	PUNCT
ejde-1084	390	12	∥viψ∥l∞	∥viψ∥l∞	NOUN
ejde-1084	390	13	+	+	NUM
ejde-1084	390	14	∥vixψ∥l∞	∥vixψ∥l∞	NUM
ejde-1084	390	15	)	)	PUNCT
ejde-1084	390	16	≤	≤	NUM
ejde-1084	390	17	c	c	NOUN
ejde-1084	390	18	(	(	PUNCT
ejde-1084	390	19	∥viψ∥l∞	∥viψ∥l∞	NOUN
ejde-1084	390	20	+	+	NUM
ejde-1084	390	21	∥vixψ∥l∞	∥vixψ∥l∞	NUM
ejde-1084	390	22	)	)	PUNCT
ejde-1084	390	23	+	+	CCONJ
ejde-1084	390	24	cect	cect	NOUN
ejde-1084	390	25	.	.	PUNCT
ejde-1084	390	26	(	(	PUNCT
ejde-1084	390	27	3.31	3.31	NUM
ejde-1084	390	28	)	)	PUNCT
ejde-1084	390	29	by	by	ADP
ejde-1084	390	30	combining	combine	VERB
ejde-1084	390	31	(	(	PUNCT
ejde-1084	390	32	3.30	3.30	NUM
ejde-1084	390	33	)	)	PUNCT
ejde-1084	390	34	with	with	ADP
ejde-1084	390	35	(	(	PUNCT
ejde-1084	390	36	3.31	3.31	NUM
ejde-1084	390	37	)	)	PUNCT
ejde-1084	390	38	,	,	PUNCT
ejde-1084	390	39	it	it	PRON
ejde-1084	390	40	follows	follow	VERB
ejde-1084	390	41	that	that	SCONJ
ejde-1084	390	42	d	d	PROPN
ejde-1084	390	43	dt	dt	X
ejde-1084	390	44	(	(	PUNCT
ejde-1084	390	45	∥uψ∥l∞	∥uψ∥l∞	PUNCT
ejde-1084	390	46	+	+	CCONJ
ejde-1084	390	47	∥uxψ∥l∞	∥uxψ∥l∞	NOUN
ejde-1084	390	48	)	)	PUNCT
ejde-1084	390	49	≤	≤	NOUN
ejde-1084	390	50	c(∥uψ∥l∞	c(∥uψ∥l∞	PROPN
ejde-1084	390	51	+	+	NUM
ejde-1084	390	52	∥uxψ∥l∞	∥uxψ∥l∞	ADJ
ejde-1084	390	53	)	)	PUNCT
ejde-1084	390	54	+	+	CCONJ
ejde-1084	390	55	cect	cect	NOUN
ejde-1084	390	56	.	.	PUNCT
ejde-1084	391	1	by	by	ADP
ejde-1084	391	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1084	391	3	’s	’s	PART
ejde-1084	391	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	391	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	391	6	one	one	PRON
ejde-1084	391	7	obtains	obtain	VERB
ejde-1084	391	8	∥u(x)ψ∥l∞	∥u(x)ψ∥l∞	ADJ
ejde-1084	391	9	+	+	CCONJ
ejde-1084	391	10	∥ux(x)ψ∥l∞	∥ux(x)ψ∥l∞	ADJ
ejde-1084	391	11	≤	≤	ADJ
ejde-1084	391	12	c.	c.	NOUN
ejde-1084	391	13	(	(	PUNCT
ejde-1084	391	14	3.32	3.32	NUM
ejde-1084	391	15	)	)	PUNCT
ejde-1084	391	16	particularly	particularly	ADV
ejde-1084	391	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	391	18	if	if	SCONJ
ejde-1084	391	19	the	the	DET
ejde-1084	391	20	initial	initial	ADJ
ejde-1084	391	21	data	data	NOUN
ejde-1084	391	22	u0	u0	ADJ
ejde-1084	391	23	and	and	CCONJ
ejde-1084	391	24	u0,x	u0,x	PROPN
ejde-1084	391	25	decay	decay	NOUN
ejde-1084	391	26	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1084	391	27	as	as	ADP
ejde-1084	391	28	|u0(x)|	|u0(x)|	ADP
ejde-1084	391	29	∼	∼	NOUN
ejde-1084	391	30	o	o	NOUN
ejde-1084	391	31	(	(	PUNCT
ejde-1084	391	32	e−|x|	e−|x|	PROPN
ejde-1084	391	33	)	)	PUNCT
ejde-1084	391	34	,	,	PUNCT
ejde-1084	391	35	as	as	ADP
ejde-1084	391	36	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	391	37	→	→	SYM
ejde-1084	391	38	∞	∞	PROPN
ejde-1084	391	39	,	,	PUNCT
ejde-1084	391	40	|u0,x(x)|	|u0,x(x)|	VERB
ejde-1084	391	41	∼	∼	NOUN
ejde-1084	391	42	o	o	NOUN
ejde-1084	391	43	(	(	PUNCT
ejde-1084	391	44	e−|x|	e−|x|	PROPN
ejde-1084	391	45	)	)	PUNCT
ejde-1084	391	46	,	,	PUNCT
ejde-1084	391	47	as	as	SCONJ
ejde-1084	391	48	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	391	49	→	→	SYM
ejde-1084	391	50	∞.	∞.	PROPN
ejde-1084	391	51	taking	take	VERB
ejde-1084	391	52	the	the	DET
ejde-1084	391	53	limit	limit	NOUN
ejde-1084	391	54	as	as	ADP
ejde-1084	391	55	k	k	PROPN
ejde-1084	391	56	→	→	SYM
ejde-1084	391	57	∞	∞	PROPN
ejde-1084	391	58	in	in	ADP
ejde-1084	391	59	inequality	inequality	NOUN
ejde-1084	391	60	(	(	PUNCT
ejde-1084	391	61	3.32	3.32	NUM
ejde-1084	391	62	)	)	PUNCT
ejde-1084	391	63	to	to	PART
ejde-1084	391	64	derive	derive	VERB
ejde-1084	391	65	the	the	DET
ejde-1084	391	66	result	result	NOUN
ejde-1084	391	67	of	of	ADP
ejde-1084	391	68	theorem	theorem	VERB
ejde-1084	391	69	.	.	PUNCT
ejde-1084	392	1	□	□	PUNCT
ejde-1084	392	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-1084	392	3	3.11	3.11	NUM
ejde-1084	392	4	.	.	PUNCT
ejde-1084	392	5	suppose	suppose	VERB
ejde-1084	392	6	u0	u0	ADJ
ejde-1084	392	7	=	=	SYM
ejde-1084	392	8	(	(	PUNCT
ejde-1084	392	9	u0	u0	PROPN
ejde-1084	392	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	392	11	v0	v0	PROPN
ejde-1084	392	12	)	)	PUNCT
ejde-1084	392	13	⊤	⊤	PROPN
ejde-1084	392	14	∈	∈	PROPN
ejde-1084	392	15	(	(	PUNCT
ejde-1084	392	16	hs	hs	X
ejde-1084	392	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	392	18	p1)2n	p1)2n	PROPN
ejde-1084	392	19	,	,	PUNCT
ejde-1084	392	20	s	s	VERB
ejde-1084	392	21	>	>	X
ejde-1084	392	22	2	2	NUM
ejde-1084	392	23	+	+	SYM
ejde-1084	392	24	1	1	NUM
ejde-1084	392	25	p1	p1	NOUN
ejde-1084	392	26	,	,	PUNCT
ejde-1084	392	27	p1	p1	PROPN
ejde-1084	392	28	∈	∈	PROPN
ejde-1084	392	29	(	(	PUNCT
ejde-1084	392	30	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1084	392	31	)	)	PUNCT
ejde-1084	392	32	.	.	PUNCT
ejde-1084	393	1	then	then	ADV
ejde-1084	393	2	there	there	PRON
ejde-1084	393	3	exist	exist	VERB
ejde-1084	393	4	t	t	PROPN
ejde-1084	393	5	>	>	X
ejde-1084	393	6	0	0	PUNCT
ejde-1084	393	7	and	and	CCONJ
ejde-1084	393	8	a	a	DET
ejde-1084	393	9	unique	unique	ADJ
ejde-1084	393	10	solution	solution	NOUN
ejde-1084	393	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-1084	393	12	,	,	PUNCT
ejde-1084	393	13	x	x	X
ejde-1084	393	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	393	15	∈	∈	PROPN
ejde-1084	394	1	[	[	X
ejde-1084	394	2	c([0	c([0	NOUN
ejde-1084	394	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	394	4	t	t	X
ejde-1084	394	5	]	]	PUNCT
ejde-1084	394	6	;	;	PUNCT
ejde-1084	394	7	hs	hs	PROPN
ejde-1084	394	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	394	9	p1(r))]2n	p1(r))]2n	NOUN
ejde-1084	394	10	to	to	ADP
ejde-1084	394	11	(	(	PUNCT
ejde-1084	394	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1084	394	13	)	)	PUNCT
ejde-1084	394	14	.	.	PUNCT
ejde-1084	395	1	for	for	ADP
ejde-1084	395	2	p	p	PROPN
ejde-1084	395	3	>	>	X
ejde-1084	395	4	1	1	NUM
ejde-1084	395	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	395	6	if	if	SCONJ
ejde-1084	395	7	u0	u0	ADJ
ejde-1084	395	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	395	9	u0,x	u0,x	PROPN
ejde-1084	395	10	and	and	CCONJ
ejde-1084	395	11	u0,xx	u0,xx	NOUN
ejde-1084	395	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1084	395	13	∥u0(x)ψ(x)∥lp	∥u0(x)ψ(x)∥lp	NOUN
ejde-1084	395	14	+	+	CCONJ
ejde-1084	395	15	∥u0,x(x)ψ(x)∥lp	∥u0,x(x)ψ(x)∥lp	NOUN
ejde-1084	395	16	+	+	CCONJ
ejde-1084	395	17	∥u0,xx(x)ψ(x)∥lp	∥u0,xx(x)ψ(x)∥lp	NOUN
ejde-1084	395	18	≤	≤	NUM
ejde-1084	395	19	c	c	NOUN
ejde-1084	395	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	395	21	for	for	ADP
ejde-1084	395	22	some	some	DET
ejde-1084	395	23	c	c	PROPN
ejde-1084	395	24	>	>	X
ejde-1084	395	25	0	0	PROPN
ejde-1084	395	26	,	,	PUNCT
ejde-1084	395	27	then	then	ADV
ejde-1084	395	28	the	the	DET
ejde-1084	395	29	solution	solution	NOUN
ejde-1084	395	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1084	395	31	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-1084	395	32	,	,	PUNCT
ejde-1084	395	33	·	·	PUNCT
ejde-1084	395	34	)	)	PUNCT
ejde-1084	395	35	ψ∥lp	ψ∥lp	PROPN
ejde-1084	395	36	+	+	CCONJ
ejde-1084	395	37	∥ux(t	∥ux(t	NOUN
ejde-1084	395	38	,	,	PUNCT
ejde-1084	395	39	·	·	PUNCT
ejde-1084	395	40	)	)	PUNCT
ejde-1084	395	41	ψ∥lp	ψ∥lp	PROPN
ejde-1084	395	42	+	+	CCONJ
ejde-1084	395	43	∥uxx(t	∥uxx(t	NUM
ejde-1084	395	44	,	,	PUNCT
ejde-1084	395	45	·	·	PUNCT
ejde-1084	395	46	)	)	PUNCT
ejde-1084	395	47	ψ∥lp	ψ∥lp	NOUN
ejde-1084	395	48	≤	≤	NUM
ejde-1084	395	49	c	c	NOUN
ejde-1084	395	50	,	,	PUNCT
ejde-1084	395	51	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1084	395	52	in	in	ADP
ejde-1084	395	53	the	the	DET
ejde-1084	395	54	interval	interval	NOUN
ejde-1084	395	55	[	[	X
ejde-1084	395	56	0	0	NUM
ejde-1084	395	57	,	,	PUNCT
ejde-1084	395	58	t	t	X
ejde-1084	395	59	]	]	PUNCT
ejde-1084	395	60	,	,	PUNCT
ejde-1084	396	1	where	where	SCONJ
ejde-1084	396	2	the	the	DET
ejde-1084	396	3	weighted	weight	VERB
ejde-1084	396	4	function	function	NOUN
ejde-1084	396	5	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-1084	396	6	)	)	PUNCT
ejde-1084	396	7	=	=	SYM
ejde-1084	396	8	min	min	PROPN
ejde-1084	396	9	{	{	PUNCT
ejde-1084	396	10	e|x|	e|x|	PROPN
ejde-1084	396	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	396	12	k	k	NOUN
ejde-1084	396	13	}	}	PUNCT
ejde-1084	397	1	.	.	PUNCT
ejde-1084	398	1	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	398	2	multi	multi	ADJ
ejde-1084	398	3	-	-	ADJ
ejde-1084	398	4	component	component	ADJ
ejde-1084	398	5	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	398	6	equations	equation	NOUN
ejde-1084	398	7	17	17	NUM
ejde-1084	398	8	in	in	ADP
ejde-1084	398	9	addition	addition	NOUN
ejde-1084	398	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	398	11	for	for	ADP
ejde-1084	398	12	p	p	PROPN
ejde-1084	398	13	∈	∈	PROPN
ejde-1084	398	14	(	(	PUNCT
ejde-1084	398	15	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1084	398	16	)	)	PUNCT
ejde-1084	398	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	398	18	if	if	SCONJ
ejde-1084	398	19	the	the	DET
ejde-1084	398	20	initial	initial	ADJ
ejde-1084	398	21	data	data	NOUN
ejde-1084	398	22	u0	u0	PROPN
ejde-1084	398	23	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-1084	398	24	|u0(x)|	|u0(x)|	PROPN
ejde-1084	398	25	,	,	PUNCT
ejde-1084	398	26	|u0,x(x)|	|u0,x(x)|	NOUN
ejde-1084	398	27	,	,	PUNCT
ejde-1084	398	28	|u0,xx(x)|	|u0,xx(x)|	VERB
ejde-1084	398	29	∼	∼	NOUN
ejde-1084	398	30	o	o	NOUN
ejde-1084	398	31	(	(	PUNCT
ejde-1084	398	32	e−|x|	e−|x|	PROPN
ejde-1084	398	33	)	)	PUNCT
ejde-1084	398	34	,	,	PUNCT
ejde-1084	398	35	as	as	SCONJ
ejde-1084	398	36	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	398	37	→	→	SYM
ejde-1084	398	38	∞	∞	PROPN
ejde-1084	398	39	,	,	PUNCT
ejde-1084	398	40	then	then	ADV
ejde-1084	398	41	the	the	DET
ejde-1084	398	42	solution	solution	NOUN
ejde-1084	398	43	u(t	u(t	NOUN
ejde-1084	398	44	,	,	PUNCT
ejde-1084	398	45	x	x	X
ejde-1084	398	46	)	)	PUNCT
ejde-1084	398	47	decays	decay	VERB
ejde-1084	398	48	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1084	398	49	as	as	ADP
ejde-1084	398	50	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1084	398	51	,	,	PUNCT
ejde-1084	398	52	x)|	x)|	PROPN
ejde-1084	398	53	,	,	PUNCT
ejde-1084	398	54	|ux(t	|ux(t	PROPN
ejde-1084	398	55	,	,	PUNCT
ejde-1084	398	56	x)|	x)|	PROPN
ejde-1084	398	57	,	,	PUNCT
ejde-1084	398	58	|uxx(t	|uxx(t	PROPN
ejde-1084	398	59	,	,	PUNCT
ejde-1084	398	60	x)|	x)|	ADJ
ejde-1084	398	61	∼	∼	NOUN
ejde-1084	398	62	o	o	NOUN
ejde-1084	398	63	(	(	PUNCT
ejde-1084	398	64	e−|x|	e−|x|	PROPN
ejde-1084	398	65	)	)	PUNCT
ejde-1084	398	66	,	,	PUNCT
ejde-1084	398	67	as	as	ADP
ejde-1084	398	68	|x|	|x|	PROPN
ejde-1084	398	69	→	→	SYM
ejde-1084	398	70	∞	∞	PROPN
ejde-1084	398	71	,	,	PUNCT
ejde-1084	398	72	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1084	398	73	in	in	ADP
ejde-1084	398	74	the	the	DET
ejde-1084	398	75	interval	interval	NOUN
ejde-1084	398	76	[	[	X
ejde-1084	398	77	0	0	NUM
ejde-1084	398	78	,	,	PUNCT
ejde-1084	398	79	t	t	X
ejde-1084	398	80	]	]	PUNCT
ejde-1084	398	81	.	.	PUNCT
ejde-1084	399	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1084	399	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	400	1	this	this	DET
ejde-1084	400	2	work	work	NOUN
ejde-1084	400	3	was	be	AUX
ejde-1084	400	4	partially	partially	ADV
ejde-1084	400	5	supported	support	VERB
ejde-1084	400	6	by	by	ADP
ejde-1084	400	7	the	the	DET
ejde-1084	400	8	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-1084	400	9	(	(	PUNCT
ejde-1084	400	10	grant	grant	VERB
ejde-1084	400	11	no	no	NOUN
ejde-1084	400	12	.	.	PROPN
ejde-1084	400	13	11771442	11771442	NUM
ejde-1084	400	14	)	)	PUNCT
ejde-1084	400	15	and	and	CCONJ
ejde-1084	400	16	by	by	ADP
ejde-1084	400	17	the	the	DET
ejde-1084	400	18	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1084	400	19	research	research	NOUN
ejde-1084	400	20	funds	fund	NOUN
ejde-1084	400	21	for	for	ADP
ejde-1084	400	22	the	the	DET
ejde-1084	400	23	central	central	ADJ
ejde-1084	400	24	university	university	NOUN
ejde-1084	400	25	(	(	PUNCT
ejde-1084	400	26	wut:2021iii056jc	wut:2021iii056jc	NOUN
ejde-1084	400	27	)	)	PUNCT
ejde-1084	400	28	.	.	PUNCT
ejde-1084	401	1	the	the	DET
ejde-1084	401	2	authors	author	NOUN
ejde-1084	401	3	want	want	VERB
ejde-1084	401	4	to	to	PART
ejde-1084	401	5	thank	thank	VERB
ejde-1084	401	6	professor	professor	NOUN
ejde-1084	401	7	boling	boling	NOUN
ejde-1084	401	8	guo	guo	PROPN
ejde-1084	401	9	and	and	CCONJ
ejde-1084	401	10	doctor	doctor	PROPN
ejde-1084	401	11	lijun	lijun	PROPN
ejde-1084	401	12	du	du	PROPN
ejde-1084	401	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	401	14	zhengyan	zhengyan	PROPN
ejde-1084	401	15	liu	liu	PROPN
ejde-1084	401	16	for	for	ADP
ejde-1084	401	17	their	their	PRON
ejde-1084	401	18	helpful	helpful	ADJ
ejde-1084	401	19	discussions	discussion	NOUN
ejde-1084	401	20	and	and	CCONJ
ejde-1084	401	21	constructive	constructive	ADJ
ejde-1084	401	22	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-1084	401	23	.	.	PUNCT
ejde-1084	402	1	references	reference	NOUN
ejde-1084	402	2	[	[	X
ejde-1084	402	3	1	1	NUM
ejde-1084	402	4	]	]	X
ejde-1084	402	5	constantin	constantin	PROPN
ejde-1084	402	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	402	7	a.	a.	NOUN
ejde-1084	402	8	;	;	PUNCT
ejde-1084	402	9	ivanov	ivanov	PROPN
ejde-1084	402	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	402	11	r.	r.	PROPN
ejde-1084	402	12	;	;	PUNCT
ejde-1084	402	13	lenells	lenell	NOUN
ejde-1084	402	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	402	15	j.	j.	PROPN
ejde-1084	402	16	;	;	PUNCT
ejde-1084	402	17	inverse	inverse	ADJ
ejde-1084	402	18	scattering	scattering	NOUN
ejde-1084	402	19	transform	transform	NOUN
ejde-1084	402	20	for	for	ADP
ejde-1084	402	21	the	the	DET
ejde-1084	402	22	degasperis	degasperis	NOUN
ejde-1084	402	23	-	-	PUNCT
ejde-1084	402	24	procesi	procesi	NOUN
ejde-1084	402	25	equation	equation	NOUN
ejde-1084	402	26	,	,	PUNCT
ejde-1084	402	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1084	402	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	402	29	23	23	NUM
ejde-1084	402	30	(	(	PUNCT
ejde-1084	402	31	2010	2010	NUM
ejde-1084	402	32	)	)	PUNCT
ejde-1084	402	33	2559	2559	NUM
ejde-1084	402	34	-	-	SYM
ejde-1084	402	35	2575	2575	NUM
ejde-1084	402	36	.	.	PUNCT
ejde-1084	403	1	[	[	X
ejde-1084	403	2	2	2	NUM
ejde-1084	403	3	]	]	PUNCT
ejde-1084	403	4	degasperis	degasperis	PROPN
ejde-1084	403	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	403	6	a.	a.	NOUN
ejde-1084	403	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	403	8	holm	holm	PROPN
ejde-1084	403	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	403	10	d.	d.	PROPN
ejde-1084	403	11	d.	d.	PROPN
ejde-1084	403	12	;	;	PUNCT
ejde-1084	403	13	hone	hone	NOUN
ejde-1084	403	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	403	15	a.	a.	NOUN
ejde-1084	403	16	n.	n.	PROPN
ejde-1084	403	17	;	;	PUNCT
ejde-1084	403	18	a	a	DET
ejde-1084	403	19	new	new	ADJ
ejde-1084	403	20	integrable	integrable	ADJ
ejde-1084	403	21	equation	equation	NOUN
ejde-1084	403	22	with	with	ADP
ejde-1084	403	23	peakon	peakon	NOUN
ejde-1084	403	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	403	25	,	,	PUNCT
ejde-1084	403	26	theor	theor	PROPN
ejde-1084	403	27	.	.	PUNCT
ejde-1084	403	28	math	math	NOUN
ejde-1084	403	29	.	.	PUNCT
ejde-1084	404	1	phys	phy	NOUN
ejde-1084	404	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	404	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	404	4	133	133	NUM
ejde-1084	404	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	404	6	2002	2002	NUM
ejde-1084	404	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	404	8	1463	1463	NUM
ejde-1084	404	9	-	-	SYM
ejde-1084	404	10	1474	1474	NUM
ejde-1084	404	11	.	.	PUNCT
ejde-1084	405	1	[	[	X
ejde-1084	405	2	3	3	NUM
ejde-1084	405	3	]	]	PUNCT
ejde-1084	405	4	degasperis	degasperis	PROPN
ejde-1084	405	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	405	6	a.	a.	NOUN
ejde-1084	405	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	405	8	procesi	procesi	NOUN
ejde-1084	405	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	405	10	m.	m.	NOUN
ejde-1084	405	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	405	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1084	405	13	integrability	integrability	NOUN
ejde-1084	405	14	,	,	PUNCT
ejde-1084	405	15	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1084	405	16	and	and	CCONJ
ejde-1084	405	17	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1084	405	18	theory	theory	NOUN
ejde-1084	405	19	,	,	PUNCT
ejde-1084	405	20	1	1	NUM
ejde-1084	405	21	(	(	PUNCT
ejde-1084	405	22	1999	1999	NUM
ejde-1084	405	23	)	)	PUNCT
ejde-1084	405	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	405	25	23	23	NUM
ejde-1084	405	26	-	-	SYM
ejde-1084	405	27	37	37	NUM
ejde-1084	405	28	.	.	PUNCT
ejde-1084	406	1	[	[	X
ejde-1084	406	2	4	4	NUM
ejde-1084	406	3	]	]	SYM
ejde-1084	406	4	du	du	X
ejde-1084	406	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	406	6	l.	l.	PROPN
ejde-1084	406	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	406	8	wu	wu	PROPN
ejde-1084	406	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	406	10	x.	x.	PROPN
ejde-1084	406	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	406	12	some	some	DET
ejde-1084	406	13	new	new	ADJ
ejde-1084	406	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1084	406	15	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1084	406	16	of	of	ADP
ejde-1084	406	17	a	a	DET
ejde-1084	406	18	two	two	NUM
ejde-1084	406	19	-	-	PUNCT
ejde-1084	406	20	component	component	NOUN
ejde-1084	406	21	b	b	PROPN
ejde-1084	406	22	-	-	PUNCT
ejde-1084	406	23	family	family	NOUN
ejde-1084	406	24	equations	equation	NOUN
ejde-1084	406	25	,	,	PUNCT
ejde-1084	406	26	ann	ann	PROPN
ejde-1084	406	27	.	.	PROPN
ejde-1084	406	28	mat	mat	PROPN
ejde-1084	406	29	.	.	PUNCT
ejde-1084	407	1	pur	pur	PROPN
ejde-1084	407	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	407	3	appl	appl	PROPN
ejde-1084	407	4	.	.	PROPN
ejde-1084	407	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	407	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	407	7	2024	2024	NUM
ejde-1084	407	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	407	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	407	10	1	1	NUM
ejde-1084	407	11	-	-	SYM
ejde-1084	407	12	20	20	NUM
ejde-1084	407	13	.	.	PUNCT
ejde-1084	408	1	[	[	X
ejde-1084	408	2	5	5	NUM
ejde-1084	408	3	]	]	SYM
ejde-1084	408	4	geng	geng	PROPN
ejde-1084	408	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	408	6	x.	x.	PROPN
ejde-1084	408	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	408	8	xue	xue	PROPN
ejde-1084	408	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	408	10	b.	b.	PROPN
ejde-1084	408	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	408	12	an	an	DET
ejde-1084	408	13	extension	extension	NOUN
ejde-1084	408	14	of	of	ADP
ejde-1084	408	15	integrable	integrable	ADJ
ejde-1084	408	16	peakon	peakon	NOUN
ejde-1084	408	17	equations	equation	NOUN
ejde-1084	408	18	with	with	ADP
ejde-1084	408	19	cubic	cubic	ADJ
ejde-1084	408	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1084	408	21	,	,	PUNCT
ejde-1084	408	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1084	408	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	408	24	22	22	NUM
ejde-1084	408	25	(	(	PUNCT
ejde-1084	408	26	2009	2009	NUM
ejde-1084	408	27	)	)	PUNCT
ejde-1084	408	28	,	,	PUNCT
ejde-1084	408	29	1847	1847	NUM
ejde-1084	408	30	-	-	SYM
ejde-1084	408	31	1856	1856	NUM
ejde-1084	408	32	.	.	PUNCT
ejde-1084	409	1	[	[	X
ejde-1084	409	2	6	6	NUM
ejde-1084	409	3	]	]	X
ejde-1084	409	4	himonas	himona	NOUN
ejde-1084	409	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	409	6	a.	a.	NOUN
ejde-1084	409	7	a.	a.	NOUN
ejde-1084	409	8	;	;	PUNCT
ejde-1084	409	9	holliman	holliman	NOUN
ejde-1084	409	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	409	11	c.	c.	PROPN
ejde-1084	409	12	;	;	PUNCT
ejde-1084	409	13	the	the	DET
ejde-1084	409	14	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1084	409	15	problem	problem	NOUN
ejde-1084	409	16	for	for	ADP
ejde-1084	409	17	the	the	DET
ejde-1084	409	18	novikov	novikov	ADJ
ejde-1084	409	19	equation	equation	NOUN
ejde-1084	409	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	409	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1084	409	22	,	,	PUNCT
ejde-1084	409	23	25	25	NUM
ejde-1084	409	24	(	(	PUNCT
ejde-1084	409	25	2012	2012	NUM
ejde-1084	409	26	)	)	PUNCT
ejde-1084	409	27	,	,	PUNCT
ejde-1084	409	28	449	449	X
ejde-1084	409	29	.	.	PUNCT
ejde-1084	410	1	[	[	X
ejde-1084	410	2	7	7	X
ejde-1084	410	3	]	]	X
ejde-1084	410	4	hone	hone	NOUN
ejde-1084	410	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	410	6	a.	a.	NOUN
ejde-1084	410	7	n.	n.	PROPN
ejde-1084	410	8	;	;	PUNCT
ejde-1084	410	9	wang	wang	PROPN
ejde-1084	410	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	410	11	j.	j.	PROPN
ejde-1084	410	12	p.	p.	PROPN
ejde-1084	410	13	;	;	PUNCT
ejde-1084	410	14	integrable	integrable	ADJ
ejde-1084	410	15	peakon	peakon	NOUN
ejde-1084	410	16	equations	equation	NOUN
ejde-1084	410	17	with	with	ADP
ejde-1084	410	18	cubic	cubic	ADJ
ejde-1084	410	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1084	410	20	,	,	PUNCT
ejde-1084	410	21	j.	j.	PROPN
ejde-1084	410	22	phys	phys	PROPN
ejde-1084	410	23	.	.	PUNCT
ejde-1084	411	1	a	a	DET
ejde-1084	411	2	:	:	PUNCT
ejde-1084	411	3	math	math	NOUN
ejde-1084	411	4	.	.	PUNCT
ejde-1084	412	1	theor	theor	PROPN
ejde-1084	412	2	.	.	PROPN
ejde-1084	413	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	413	2	41	41	NUM
ejde-1084	413	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	413	4	2008	2008	NUM
ejde-1084	413	5	)	)	PUNCT
ejde-1084	413	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	413	7	372002	372002	NUM
ejde-1084	413	8	.	.	PUNCT
ejde-1084	414	1	[	[	X
ejde-1084	414	2	8	8	NUM
ejde-1084	414	3	]	]	PUNCT
ejde-1084	414	4	lenells	lenell	NOUN
ejde-1084	414	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	414	6	j.	j.	PROPN
ejde-1084	414	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	414	8	traveling	travel	VERB
ejde-1084	414	9	wave	wave	NOUN
ejde-1084	414	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	414	11	of	of	ADP
ejde-1084	414	12	the	the	DET
ejde-1084	414	13	degasperis	degasperis	NOUN
ejde-1084	414	14	-	-	PUNCT
ejde-1084	414	15	procesi	procesi	NOUN
ejde-1084	414	16	equation	equation	NOUN
ejde-1084	414	17	,	,	PUNCT
ejde-1084	414	18	j.	j.	PROPN
ejde-1084	414	19	math	math	PROPN
ejde-1084	414	20	.	.	PUNCT
ejde-1084	415	1	anal	anal	PROPN
ejde-1084	415	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	416	1	appl	appl	PROPN
ejde-1084	416	2	.	.	PROPN
ejde-1084	417	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	417	2	306	306	NUM
ejde-1084	417	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	417	4	2005	2005	NUM
ejde-1084	417	5	)	)	PUNCT
ejde-1084	417	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	417	7	72	72	NUM
ejde-1084	417	8	-	-	SYM
ejde-1084	417	9	82	82	NUM
ejde-1084	417	10	.	.	PUNCT
ejde-1084	418	1	[	[	X
ejde-1084	418	2	9	9	NUM
ejde-1084	418	3	]	]	SYM
ejde-1084	418	4	li	li	PROPN
ejde-1084	418	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	418	6	h.	h.	PROPN
ejde-1084	418	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	418	8	li	li	PROPN
ejde-1084	418	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	418	10	y.	y.	PROPN
ejde-1084	418	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	418	12	chen	chen	PROPN
ejde-1084	418	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	418	14	y.	y.	PROPN
ejde-1084	418	15	;	;	PUNCT
ejde-1084	418	16	bi	bi	ADJ
ejde-1084	418	17	-	-	ADJ
ejde-1084	418	18	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1084	418	19	structure	structure	NOUN
ejde-1084	418	20	of	of	ADP
ejde-1084	418	21	multi	multi	ADJ
ejde-1084	418	22	-	-	ADJ
ejde-1084	418	23	component	component	ADJ
ejde-1084	418	24	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	418	25	equation	equation	NOUN
ejde-1084	418	26	,	,	PUNCT
ejde-1084	418	27	j.	j.	PROPN
ejde-1084	418	28	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1084	418	29	math	math	PROPN
ejde-1084	418	30	.	.	PUNCT
ejde-1084	419	1	phys	phy	NOUN
ejde-1084	419	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	419	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	419	4	21	21	NUM
ejde-1084	419	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	419	6	2014	2014	NUM
ejde-1084	419	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	419	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	419	9	509	509	NUM
ejde-1084	419	10	-	-	SYM
ejde-1084	419	11	520	520	NUM
ejde-1084	419	12	.	.	PUNCT
ejde-1084	420	1	[	[	X
ejde-1084	420	2	10	10	NUM
ejde-1084	420	3	]	]	X
ejde-1084	420	4	li	li	PROPN
ejde-1084	420	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	420	6	n.	n.	PROPN
ejde-1084	420	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	420	8	liu	liu	PROPN
ejde-1084	420	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	420	10	q.	q.	PROPN
ejde-1084	420	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	420	12	on	on	ADP
ejde-1084	420	13	bi	bi	ADJ
ejde-1084	420	14	-	-	ADJ
ejde-1084	420	15	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1084	420	16	structure	structure	NOUN
ejde-1084	420	17	of	of	ADP
ejde-1084	420	18	two	two	NUM
ejde-1084	420	19	-	-	PUNCT
ejde-1084	420	20	component	component	NOUN
ejde-1084	420	21	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	420	22	equation	equation	NOUN
ejde-1084	420	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	420	24	phys	phy	NOUN
ejde-1084	420	25	.	.	PUNCT
ejde-1084	421	1	lett	lett	PROPN
ejde-1084	421	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	422	1	a	a	DET
ejde-1084	422	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	422	3	337	337	NUM
ejde-1084	422	4	(	(	PUNCT
ejde-1084	422	5	2013	2013	NUM
ejde-1084	422	6	)	)	PUNCT
ejde-1084	422	7	,	,	PUNCT
ejde-1084	422	8	257	257	NUM
ejde-1084	422	9	-	-	SYM
ejde-1084	422	10	261	261	NUM
ejde-1084	422	11	.	.	PUNCT
ejde-1084	423	1	[	[	X
ejde-1084	423	2	11	11	NUM
ejde-1084	423	3	]	]	SYM
ejde-1084	423	4	li	li	PROPN
ejde-1084	423	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	423	6	z.	z.	PROPN
ejde-1084	423	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	423	8	hu	hu	PROPN
ejde-1084	423	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	423	10	y.	y.	PROPN
ejde-1084	423	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	423	12	wu	wu	PROPN
ejde-1084	423	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	423	14	x.	x.	PROPN
ejde-1084	423	15	;	;	PUNCT
ejde-1084	423	16	local	local	ADJ
ejde-1084	423	17	well	well	ADJ
ejde-1084	423	18	-	-	PUNCT
ejde-1084	423	19	posedness	posedness	NOUN
ejde-1084	423	20	and	and	CCONJ
ejde-1084	423	21	global	global	ADJ
ejde-1084	423	22	existence	existence	NOUN
ejde-1084	423	23	for	for	ADP
ejde-1084	423	24	a	a	DET
ejde-1084	423	25	multi	multi	ADJ
ejde-1084	423	26	-	-	ADJ
ejde-1084	423	27	component	component	ADJ
ejde-1084	423	28	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	423	29	equation	equation	NOUN
ejde-1084	423	30	,	,	PUNCT
ejde-1084	423	31	appl	appl	PROPN
ejde-1084	423	32	.	.	PROPN
ejde-1084	423	33	anal	anal	PROPN
ejde-1084	423	34	.	.	PROPN
ejde-1084	423	35	,	,	PUNCT
ejde-1084	423	36	100	100	NUM
ejde-1084	423	37	(	(	PUNCT
ejde-1084	423	38	2021	2021	NUM
ejde-1084	423	39	)	)	PUNCT
ejde-1084	423	40	,	,	PUNCT
ejde-1084	423	41	3509	3509	NUM
ejde-1084	423	42	-	-	SYM
ejde-1084	423	43	3529	3529	NUM
ejde-1084	423	44	.	.	PUNCT
ejde-1084	424	1	[	[	X
ejde-1084	424	2	12	12	NUM
ejde-1084	424	3	]	]	X
ejde-1084	424	4	liu	liu	PROPN
ejde-1084	424	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	424	6	x.	x.	PROPN
ejde-1084	424	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	424	8	wu	wu	PROPN
ejde-1084	424	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	424	10	x.	x.	PROPN
ejde-1084	424	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	424	12	the	the	DET
ejde-1084	424	13	initial	initial	ADJ
ejde-1084	424	14	value	value	NOUN
ejde-1084	424	15	problem	problem	NOUN
ejde-1084	424	16	for	for	ADP
ejde-1084	424	17	a	a	DET
ejde-1084	424	18	multi	multi	ADJ
ejde-1084	424	19	-	-	ADJ
ejde-1084	424	20	component	component	ADJ
ejde-1084	424	21	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	424	22	equation	equation	NOUN
ejde-1084	424	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	424	24	preprint	preprint	NOUN
ejde-1084	424	25	.	.	PUNCT
ejde-1084	425	1	[	[	X
ejde-1084	425	2	13	13	NUM
ejde-1084	425	3	]	]	X
ejde-1084	425	4	liu	liu	PROPN
ejde-1084	425	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	425	6	y.	y.	PROPN
ejde-1084	425	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	425	8	yin	yin	PROPN
ejde-1084	425	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	425	10	z.	z.	PROPN
ejde-1084	425	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	425	12	global	global	ADJ
ejde-1084	425	13	existence	existence	NOUN
ejde-1084	425	14	and	and	CCONJ
ejde-1084	425	15	blow	blow	NOUN
ejde-1084	425	16	-	-	PUNCT
ejde-1084	425	17	up	up	ADP
ejde-1084	425	18	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1084	425	19	for	for	ADP
ejde-1084	425	20	the	the	DET
ejde-1084	425	21	degasperis	degasperis	NOUN
ejde-1084	425	22	-	-	PUNCT
ejde-1084	425	23	procesi	procesi	NOUN
ejde-1084	425	24	equation	equation	NOUN
ejde-1084	425	25	,	,	PUNCT
ejde-1084	425	26	commun	commun	PROPN
ejde-1084	425	27	.	.	PUNCT
ejde-1084	425	28	math	math	NOUN
ejde-1084	425	29	.	.	PUNCT
ejde-1084	426	1	phys	phy	NOUN
ejde-1084	426	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	426	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	426	4	267	267	NUM
ejde-1084	426	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	426	6	2006	2006	NUM
ejde-1084	426	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	426	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	426	9	801	801	NUM
ejde-1084	426	10	-	-	SYM
ejde-1084	426	11	820	820	NUM
ejde-1084	426	12	.	.	PUNCT
ejde-1084	427	1	[	[	X
ejde-1084	427	2	14	14	NUM
ejde-1084	427	3	]	]	X
ejde-1084	427	4	luo	luo	PROPN
ejde-1084	427	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	427	6	w.	w.	PROPN
ejde-1084	427	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	427	8	yin	yin	PROPN
ejde-1084	427	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	427	10	z.	z.	PROPN
ejde-1084	427	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	427	12	local	local	ADJ
ejde-1084	427	13	well	well	ADJ
ejde-1084	427	14	-	-	PUNCT
ejde-1084	427	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-1084	427	16	and	and	CCONJ
ejde-1084	427	17	blow	blow	NOUN
ejde-1084	427	18	-	-	PUNCT
ejde-1084	427	19	up	up	ADP
ejde-1084	427	20	criteria	criterion	NOUN
ejde-1084	427	21	for	for	ADP
ejde-1084	427	22	a	a	DET
ejde-1084	427	23	two	two	NUM
ejde-1084	427	24	-	-	PUNCT
ejde-1084	427	25	component	component	NOUN
ejde-1084	427	26	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	427	27	system	system	NOUN
ejde-1084	427	28	in	in	ADP
ejde-1084	427	29	the	the	DET
ejde-1084	427	30	critical	critical	ADJ
ejde-1084	427	31	besov	besov	NOUN
ejde-1084	427	32	space	space	NOUN
ejde-1084	427	33	,	,	PUNCT
ejde-1084	427	34	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1084	427	35	anal	anal	NOUN
ejde-1084	427	36	.	.	PUNCT
ejde-1084	427	37	,	,	PUNCT
ejde-1084	427	38	122	122	NUM
ejde-1084	427	39	(	(	PUNCT
ejde-1084	427	40	2015	2015	NUM
ejde-1084	427	41	)	)	PUNCT
ejde-1084	427	42	,	,	PUNCT
ejde-1084	427	43	1	1	NUM
ejde-1084	427	44	-	-	SYM
ejde-1084	427	45	22	22	NUM
ejde-1084	427	46	.	.	PUNCT
ejde-1084	428	1	[	[	X
ejde-1084	428	2	15	15	NUM
ejde-1084	428	3	]	]	X
ejde-1084	428	4	mi	mi	PROPN
ejde-1084	428	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	428	6	y.	y.	PROPN
ejde-1084	428	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	428	8	guo	guo	PROPN
ejde-1084	428	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	428	10	b.	b.	PROPN
ejde-1084	428	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	428	12	luo	luo	PROPN
ejde-1084	428	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	428	14	t.	t.	PROPN
ejde-1084	428	15	;	;	PUNCT
ejde-1084	428	16	well	well	ADJ
ejde-1084	428	17	-	-	PUNCT
ejde-1084	428	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-1084	428	19	and	and	CCONJ
ejde-1084	428	20	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-1084	428	21	of	of	ADP
ejde-1084	428	22	the	the	DET
ejde-1084	428	23	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1084	428	24	problem	problem	NOUN
ejde-1084	428	25	for	for	ADP
ejde-1084	428	26	the	the	DET
ejde-1084	428	27	multi	multi	ADJ
ejde-1084	428	28	-	-	ADJ
ejde-1084	428	29	component	component	ADJ
ejde-1084	428	30	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	428	31	equation	equation	NOUN
ejde-1084	428	32	,	,	PUNCT
ejde-1084	428	33	monatsh	monatsh	ADJ
ejde-1084	428	34	math	math	NOUN
ejde-1084	428	35	.	.	PUNCT
ejde-1084	428	36	,	,	PUNCT
ejde-1084	428	37	191	191	NUM
ejde-1084	428	38	(	(	PUNCT
ejde-1084	428	39	2020	2020	NUM
ejde-1084	428	40	)	)	PUNCT
ejde-1084	428	41	,	,	PUNCT
ejde-1084	428	42	295	295	NUM
ejde-1084	428	43	-	-	SYM
ejde-1084	428	44	323	323	NUM
ejde-1084	428	45	.	.	PUNCT
ejde-1084	429	1	[	[	X
ejde-1084	429	2	16	16	NUM
ejde-1084	429	3	]	]	X
ejde-1084	429	4	ni	ni	PROPN
ejde-1084	429	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	429	6	l.	l.	PROPN
ejde-1084	429	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	429	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-1084	429	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	429	10	y.	y.	PROPN
ejde-1084	429	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	429	12	well	well	ADJ
ejde-1084	429	13	-	-	PUNCT
ejde-1084	429	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-1084	429	15	and	and	CCONJ
ejde-1084	429	16	persistence	persistence	NOUN
ejde-1084	429	17	properties	property	NOUN
ejde-1084	429	18	for	for	ADP
ejde-1084	429	19	the	the	DET
ejde-1084	429	20	novikov	novikov	ADJ
ejde-1084	429	21	equation	equation	NOUN
ejde-1084	429	22	,	,	PUNCT
ejde-1084	429	23	j.	j.	PROPN
ejde-1084	429	24	differ	differ	VERB
ejde-1084	429	25	.	.	PUNCT
ejde-1084	430	1	equ	equ	PROPN
ejde-1084	430	2	.	.	PROPN
ejde-1084	430	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	430	4	250	250	NUM
ejde-1084	430	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	430	6	2011	2011	NUM
ejde-1084	430	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	430	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	430	9	3002	3002	NUM
ejde-1084	430	10	-	-	SYM
ejde-1084	430	11	3021	3021	NUM
ejde-1084	430	12	.	.	PUNCT
ejde-1084	431	1	[	[	X
ejde-1084	431	2	17	17	NUM
ejde-1084	431	3	]	]	PUNCT
ejde-1084	431	4	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	431	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	431	6	v.	v.	ADP
ejde-1084	431	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	431	8	generalizations	generalization	NOUN
ejde-1084	431	9	of	of	ADP
ejde-1084	431	10	the	the	DET
ejde-1084	431	11	camassa	camassa	ADJ
ejde-1084	431	12	-	-	PUNCT
ejde-1084	431	13	holm	holm	NOUN
ejde-1084	431	14	equation	equation	NOUN
ejde-1084	431	15	,	,	PUNCT
ejde-1084	431	16	j.	j.	PROPN
ejde-1084	431	17	phys	phys	PROPN
ejde-1084	431	18	.	.	PUNCT
ejde-1084	432	1	a	a	DET
ejde-1084	432	2	:	:	PUNCT
ejde-1084	432	3	math	math	NOUN
ejde-1084	432	4	.	.	PUNCT
ejde-1084	433	1	theor	theor	PROPN
ejde-1084	433	2	.	.	PROPN
ejde-1084	434	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	434	2	42	42	NUM
ejde-1084	434	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	434	4	2009	2009	NUM
ejde-1084	434	5	)	)	PUNCT
ejde-1084	434	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	434	7	342002	342002	NUM
ejde-1084	434	8	.	.	PUNCT
ejde-1084	435	1	[	[	X
ejde-1084	435	2	18	18	NUM
ejde-1084	435	3	]	]	X
ejde-1084	435	4	vakhnenko	vakhnenko	PROPN
ejde-1084	435	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	435	6	v.	v.	PROPN
ejde-1084	435	7	o.	o.	PROPN
ejde-1084	435	8	;	;	PUNCT
ejde-1084	435	9	parkes	parkes	PROPN
ejde-1084	435	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	435	11	e.	e.	PROPN
ejde-1084	435	12	j.	j.	PROPN
ejde-1084	435	13	;	;	PUNCT
ejde-1084	435	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-1084	435	15	and	and	CCONJ
ejde-1084	435	16	solitary	solitary	ADJ
ejde-1084	435	17	-	-	PUNCT
ejde-1084	435	18	wave	wave	NOUN
ejde-1084	435	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	435	20	of	of	ADP
ejde-1084	435	21	the	the	DET
ejde-1084	435	22	degasperisprocesi	degasperisprocesi	NOUN
ejde-1084	435	23	equation	equation	NOUN
ejde-1084	435	24	,	,	PUNCT
ejde-1084	435	25	chaos	chaos	NOUN
ejde-1084	435	26	soliton	soliton	NOUN
ejde-1084	435	27	fract	fract	NOUN
ejde-1084	435	28	.	.	PUNCT
ejde-1084	435	29	,	,	PUNCT
ejde-1084	435	30	20	20	NUM
ejde-1084	435	31	(	(	PUNCT
ejde-1084	435	32	2004	2004	NUM
ejde-1084	435	33	)	)	PUNCT
ejde-1084	435	34	,	,	PUNCT
ejde-1084	435	35	1059	1059	NUM
ejde-1084	435	36	-	-	SYM
ejde-1084	435	37	1073	1073	NUM
ejde-1084	435	38	.	.	PUNCT
ejde-1084	436	1	[	[	X
ejde-1084	436	2	19	19	NUM
ejde-1084	436	3	]	]	SYM
ejde-1084	436	4	wu	wu	PROPN
ejde-1084	436	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	436	6	x.	x.	PROPN
ejde-1084	436	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	436	8	guo	guo	PROPN
ejde-1084	436	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	436	10	b.	b.	PROPN
ejde-1084	436	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	436	12	the	the	DET
ejde-1084	436	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-1084	436	14	decay	decay	NOUN
ejde-1084	436	15	of	of	ADP
ejde-1084	436	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	436	17	and	and	CCONJ
ejde-1084	436	18	traveling	travel	VERB
ejde-1084	436	19	wave	wave	NOUN
ejde-1084	436	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	436	21	for	for	ADP
ejde-1084	436	22	a	a	DET
ejde-1084	436	23	modified	modify	VERB
ejde-1084	436	24	camassa	camassa	ADJ
ejde-1084	436	25	-	-	PUNCT
ejde-1084	436	26	holm	holm	NOUN
ejde-1084	436	27	equation	equation	NOUN
ejde-1084	436	28	with	with	ADP
ejde-1084	436	29	cubic	cubic	ADJ
ejde-1084	436	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1084	436	31	,	,	PUNCT
ejde-1084	436	32	j.	j.	PROPN
ejde-1084	436	33	math	math	PROPN
ejde-1084	436	34	.	.	PUNCT
ejde-1084	437	1	phys	phy	NOUN
ejde-1084	437	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	437	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	437	4	55	55	NUM
ejde-1084	437	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	437	6	2014	2014	NUM
ejde-1084	437	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	437	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	437	9	081504	081504	NUM
ejde-1084	437	10	.	.	PUNCT
ejde-1084	438	1	[	[	X
ejde-1084	438	2	20	20	NUM
ejde-1084	438	3	]	]	SYM
ejde-1084	438	4	wu	wu	PROPN
ejde-1084	438	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	438	6	x.	x.	PROPN
ejde-1084	438	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	438	8	yin	yin	PROPN
ejde-1084	438	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	438	10	z.	z.	PROPN
ejde-1084	438	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	438	12	global	global	ADJ
ejde-1084	438	13	weak	weak	ADJ
ejde-1084	438	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	438	15	for	for	ADP
ejde-1084	438	16	the	the	DET
ejde-1084	438	17	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	438	18	equation	equation	NOUN
ejde-1084	438	19	,	,	PUNCT
ejde-1084	438	20	j.	j.	PROPN
ejde-1084	438	21	phys	phys	PROPN
ejde-1084	438	22	.	.	PUNCT
ejde-1084	439	1	a	a	DET
ejde-1084	439	2	:	:	PUNCT
ejde-1084	439	3	math	math	NOUN
ejde-1084	439	4	.	.	PUNCT
ejde-1084	440	1	theor	theor	PROPN
ejde-1084	440	2	.	.	PROPN
ejde-1084	441	1	,	,	PUNCT
ejde-1084	441	2	44	44	NUM
ejde-1084	441	3	(	(	PUNCT
ejde-1084	441	4	2011	2011	NUM
ejde-1084	441	5	)	)	PUNCT
ejde-1084	441	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	441	7	055202	055202	NUM
ejde-1084	441	8	.	.	PUNCT
ejde-1084	442	1	[	[	X
ejde-1084	442	2	21	21	NUM
ejde-1084	442	3	]	]	SYM
ejde-1084	442	4	wu	wu	PROPN
ejde-1084	442	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	442	6	x.	x.	PROPN
ejde-1084	442	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	442	8	yin	yin	PROPN
ejde-1084	442	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	442	10	z.	z.	PROPN
ejde-1084	442	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	442	12	well	well	ADJ
ejde-1084	442	13	-	-	PUNCT
ejde-1084	442	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-1084	442	15	and	and	CCONJ
ejde-1084	442	16	global	global	ADJ
ejde-1084	442	17	existence	existence	NOUN
ejde-1084	442	18	for	for	ADP
ejde-1084	442	19	the	the	DET
ejde-1084	442	20	novikov	novikov	ADJ
ejde-1084	442	21	equation	equation	NOUN
ejde-1084	442	22	,	,	PUNCT
ejde-1084	442	23	annali	annali	PROPN
ejde-1084	442	24	sc	sc	PROPN
ejde-1084	442	25	.	.	PROPN
ejde-1084	442	26	norm	norm	PROPN
ejde-1084	442	27	.	.	PUNCT
ejde-1084	443	1	sup	sup	NOUN
ejde-1084	443	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	444	1	pisa	pisa	PROPN
ejde-1084	444	2	,	,	PUNCT
ejde-1084	444	3	xi	xi	PROPN
ejde-1084	444	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	444	5	11	11	NUM
ejde-1084	444	6	(	(	PUNCT
ejde-1084	444	7	2012	2012	NUM
ejde-1084	444	8	)	)	PUNCT
ejde-1084	444	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	444	10	707	707	NUM
ejde-1084	444	11	-	-	SYM
ejde-1084	444	12	727	727	NUM
ejde-1084	444	13	.	.	PUNCT
ejde-1084	445	1	18	18	NUM
ejde-1084	445	2	x.	x.	NOUN
ejde-1084	445	3	liu	liu	PROPN
ejde-1084	445	4	,	,	PUNCT
ejde-1084	445	5	x.	x.	PROPN
ejde-1084	445	6	wu	wu	PROPN
ejde-1084	446	1	ejde-2025/27	ejde-2025/27	PROPN
ejde-1084	446	2	[	[	X
ejde-1084	446	3	22	22	NUM
ejde-1084	446	4	]	]	SYM
ejde-1084	446	5	wu	wu	PROPN
ejde-1084	446	6	,	,	PUNCT
ejde-1084	446	7	x.	x.	PROPN
ejde-1084	446	8	;	;	PUNCT
ejde-1084	446	9	yin	yin	PROPN
ejde-1084	446	10	,	,	PUNCT
ejde-1084	446	11	z.	z.	PROPN
ejde-1084	446	12	;	;	PUNCT
ejde-1084	446	13	a	a	DET
ejde-1084	446	14	note	note	NOUN
ejde-1084	446	15	on	on	ADP
ejde-1084	446	16	the	the	DET
ejde-1084	446	17	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1084	446	18	problem	problem	NOUN
ejde-1084	446	19	of	of	ADP
ejde-1084	446	20	the	the	DET
ejde-1084	446	21	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	446	22	equation	equation	NOUN
ejde-1084	446	23	,	,	PUNCT
ejde-1084	446	24	appl	appl	PROPN
ejde-1084	446	25	.	.	PROPN
ejde-1084	447	1	anal	anal	PROPN
ejde-1084	447	2	.	.	PROPN
ejde-1084	447	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	447	4	92	92	NUM
ejde-1084	447	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	447	6	2013	2013	NUM
ejde-1084	447	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	447	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	447	9	1116	1116	NUM
ejde-1084	447	10	-	-	SYM
ejde-1084	447	11	1137	1137	NUM
ejde-1084	447	12	.	.	PUNCT
ejde-1084	448	1	[	[	X
ejde-1084	448	2	23	23	NUM
ejde-1084	448	3	]	]	X
ejde-1084	448	4	wu	wu	PROPN
ejde-1084	448	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	448	6	x.	x.	PROPN
ejde-1084	448	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	448	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1084	448	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	448	10	x.	x.	PROPN
ejde-1084	448	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	448	12	liu	liu	PROPN
ejde-1084	448	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	448	14	y.	y.	PROPN
ejde-1084	448	15	;	;	PUNCT
ejde-1084	448	16	some	some	DET
ejde-1084	448	17	new	new	ADJ
ejde-1084	448	18	decay	decay	NOUN
ejde-1084	448	19	properties	property	NOUN
ejde-1084	448	20	of	of	ADP
ejde-1084	448	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	448	22	for	for	ADP
ejde-1084	448	23	a	a	DET
ejde-1084	448	24	modified	modified	ADJ
ejde-1084	448	25	camassaholm	camassaholm	ADJ
ejde-1084	448	26	equation	equation	NOUN
ejde-1084	448	27	with	with	ADP
ejde-1084	448	28	cubic	cubic	ADJ
ejde-1084	448	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1084	448	30	,	,	PUNCT
ejde-1084	448	31	j.	j.	PROPN
ejde-1084	448	32	math	math	PROPN
ejde-1084	448	33	.	.	PUNCT
ejde-1084	449	1	phys	phy	NOUN
ejde-1084	449	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	449	3	,	,	PUNCT
ejde-1084	449	4	65	65	NUM
ejde-1084	449	5	(	(	PUNCT
ejde-1084	449	6	2014	2014	NUM
ejde-1084	449	7	)	)	PUNCT
ejde-1084	449	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	449	9	012701	012701	NUM
ejde-1084	449	10	.	.	PUNCT
ejde-1084	450	1	[	[	X
ejde-1084	450	2	24	24	NUM
ejde-1084	450	3	]	]	SYM
ejde-1084	450	4	yan	yan	PROPN
ejde-1084	450	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	450	6	w.	w.	PROPN
ejde-1084	450	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	450	8	li	li	PROPN
ejde-1084	450	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	450	10	y.	y.	PROPN
ejde-1084	450	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	450	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-1084	450	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	450	14	y.	y.	PROPN
ejde-1084	450	15	;	;	PUNCT
ejde-1084	450	16	global	global	ADJ
ejde-1084	450	17	existence	existence	NOUN
ejde-1084	450	18	and	and	CCONJ
ejde-1084	450	19	blow	blow	NOUN
ejde-1084	450	20	-	-	PUNCT
ejde-1084	450	21	up	up	ADP
ejde-1084	450	22	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1084	450	23	for	for	ADP
ejde-1084	450	24	the	the	DET
ejde-1084	450	25	weakly	weakly	ADJ
ejde-1084	450	26	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1084	450	27	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	450	28	equation	equation	NOUN
ejde-1084	450	29	,	,	PUNCT
ejde-1084	450	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1084	450	31	anal	anal	NOUN
ejde-1084	450	32	.	.	PUNCT
ejde-1084	450	33	,	,	PUNCT
ejde-1084	450	34	74	74	NUM
ejde-1084	450	35	(	(	PUNCT
ejde-1084	450	36	2012	2012	NUM
ejde-1084	450	37	)	)	PUNCT
ejde-1084	450	38	,	,	PUNCT
ejde-1084	450	39	2464	2464	NUM
ejde-1084	450	40	-	-	SYM
ejde-1084	450	41	2473	2473	NUM
ejde-1084	450	42	.	.	PUNCT
ejde-1084	451	1	[	[	X
ejde-1084	451	2	25	25	NUM
ejde-1084	451	3	]	]	X
ejde-1084	451	4	zhou	zhou	PROPN
ejde-1084	451	5	,	,	PUNCT
ejde-1084	451	6	s.	s.	PROPN
ejde-1084	451	7	;	;	PUNCT
ejde-1084	451	8	li	li	PROPN
ejde-1084	451	9	,	,	PUNCT
ejde-1084	451	10	y.	y.	PROPN
ejde-1084	451	11	;	;	PUNCT
ejde-1084	451	12	persistence	persistence	NOUN
ejde-1084	451	13	properties	property	NOUN
ejde-1084	451	14	for	for	ADP
ejde-1084	451	15	the	the	DET
ejde-1084	451	16	two	two	NUM
ejde-1084	451	17	-	-	PUNCT
ejde-1084	451	18	component	component	NOUN
ejde-1084	451	19	novikov	novikov	NOUN
ejde-1084	451	20	equation	equation	NOUN
ejde-1084	451	21	in	in	ADP
ejde-1084	451	22	weighted	weight	VERB
ejde-1084	451	23	lp	lp	ADJ
ejde-1084	451	24	spaces	space	NOUN
ejde-1084	451	25	,	,	PUNCT
ejde-1084	451	26	appl	appl	PROPN
ejde-1084	451	27	.	.	PROPN
ejde-1084	451	28	anal	anal	PROPN
ejde-1084	451	29	.	.	PROPN
ejde-1084	451	30	,	,	PUNCT
ejde-1084	451	31	11	11	NUM
ejde-1084	451	32	(	(	PUNCT
ejde-1084	451	33	2019	2019	NUM
ejde-1084	451	34	)	)	PUNCT
ejde-1084	451	35	,	,	PUNCT
ejde-1084	451	36	2105	2105	NUM
ejde-1084	451	37	-	-	SYM
ejde-1084	451	38	2117	2117	NUM
ejde-1084	451	39	.	.	PUNCT
ejde-1084	452	1	xin	xin	PROPN
ejde-1084	452	2	liu	liu	PROPN
ejde-1084	452	3	school	school	PROPN
ejde-1084	452	4	of	of	ADP
ejde-1084	452	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1084	452	6	and	and	CCONJ
ejde-1084	452	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-1084	452	8	,	,	PUNCT
ejde-1084	452	9	wuhan	wuhan	PROPN
ejde-1084	452	10	university	university	PROPN
ejde-1084	452	11	of	of	ADP
ejde-1084	452	12	technology	technology	PROPN
ejde-1084	452	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	452	14	wuhan	wuhan	PROPN
ejde-1084	452	15	430070	430070	NUM
ejde-1084	452	16	,	,	PUNCT
ejde-1084	452	17	china	china	PROPN
ejde-1084	452	18	email	email	NOUN
ejde-1084	452	19	address	address	NOUN
ejde-1084	452	20	:	:	PUNCT
ejde-1084	452	21	liuxin316587@whut.edu.cn	liuxin316587@whut.edu.cn	PROPN
ejde-1084	452	22	xinglong	xinglong	PROPN
ejde-1084	452	23	wu	wu	PROPN
ejde-1084	452	24	(	(	PUNCT
ejde-1084	452	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-1084	452	26	author	author	NOUN
ejde-1084	452	27	)	)	PUNCT
ejde-1084	452	28	school	school	NOUN
ejde-1084	452	29	of	of	ADP
ejde-1084	452	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1084	452	31	and	and	CCONJ
ejde-1084	452	32	statistics	statistic	NOUN
ejde-1084	452	33	,	,	PUNCT
ejde-1084	452	34	guangdong	guangdong	PROPN
ejde-1084	452	35	university	university	PROPN
ejde-1084	452	36	of	of	ADP
ejde-1084	452	37	foreign	foreign	PROPN
ejde-1084	452	38	studies	study	NOUN
ejde-1084	452	39	,	,	PUNCT
ejde-1084	452	40	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-1084	452	41	510006	510006	NUM
ejde-1084	452	42	,	,	PUNCT
ejde-1084	452	43	china	china	PROPN
ejde-1084	452	44	email	email	NOUN
ejde-1084	452	45	address	address	NOUN
ejde-1084	452	46	:	:	PUNCT
ejde-1084	452	47	wxl8758669@aliyun.com	wxl8758669@aliyun.com	X
ejde-1084	453	1	1	1	X
ejde-1084	453	2	.	.	PUNCT
ejde-1084	453	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1084	453	4	notation	notation	NOUN
ejde-1084	453	5	2	2	NUM
ejde-1084	453	6	.	.	PUNCT
ejde-1084	453	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1084	453	8	3	3	NUM
ejde-1084	453	9	.	.	PUNCT
ejde-1084	453	10	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1084	453	11	,	,	PUNCT
ejde-1084	453	12	algebraical	algebraical	ADJ
ejde-1084	453	13	,	,	PUNCT
ejde-1084	453	14	and	and	CCONJ
ejde-1084	453	15	exponential	exponential	ADJ
ejde-1084	453	16	decay	decay	NOUN
ejde-1084	453	17	of	of	ADP
ejde-1084	453	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1084	453	19	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1084	453	20	references	reference	NOUN