id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1087	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1087	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1087	1	3	of	of	ADP
ejde-1087	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1087	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1087	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1087	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1087	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1087	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1087	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1087	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	1	14	no	no	INTJ
ejde-1087	1	15	.	.	NOUN
ejde-1087	1	16	25	25	NUM
ejde-1087	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1087	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1087	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1087	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-1087	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1087	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1087	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1087	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1087	3	4	-	-	SYM
ejde-1087	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1087	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1087	4	1	url	url	PROPN
ejde-1087	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1087	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1087	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1087	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1087	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1087	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1087	4	9	/	/	SYM
ejde-1087	4	10	ejde.2025.25	ejde.2025.25	NOUN
ejde-1087	4	11	exact	exact	ADJ
ejde-1087	4	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	4	13	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	4	14	for	for	ADP
ejde-1087	4	15	wave	wave	NOUN
ejde-1087	4	16	equations	equation	NOUN
ejde-1087	4	17	with	with	ADP
ejde-1087	4	18	fixed	fix	VERB
ejde-1087	4	19	and	and	CCONJ
ejde-1087	4	20	moving	move	VERB
ejde-1087	4	21	boundaries	boundary	NOUN
ejde-1087	4	22	in	in	ADP
ejde-1087	4	23	two	two	NUM
ejde-1087	4	24	-	-	PUNCT
ejde-1087	4	25	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1087	4	26	convex	convex	NOUN
ejde-1087	4	27	-	-	PUNCT
ejde-1087	4	28	complemented	complement	VERB
ejde-1087	4	29	domains	domain	NOUN
ejde-1087	4	30	ruikson	ruikson	NOUN
ejde-1087	4	31	s.	s.	PROPN
ejde-1087	4	32	o.	o.	PROPN
ejde-1087	4	33	nunes	nunes	PROPN
ejde-1087	4	34	,	,	PUNCT
ejde-1087	4	35	miguel	miguel	PROPN
ejde-1087	4	36	r.	r.	PROPN
ejde-1087	5	1	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1087	5	2	-	-	PUNCT
ejde-1087	5	3	chávez	chávez	PROPN
ejde-1087	5	4	abstract	abstract	NOUN
ejde-1087	5	5	.	.	PUNCT
ejde-1087	6	1	the	the	DET
ejde-1087	6	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-1087	6	3	of	of	ADP
ejde-1087	6	4	this	this	DET
ejde-1087	6	5	article	article	NOUN
ejde-1087	6	6	is	be	AUX
ejde-1087	6	7	to	to	PART
ejde-1087	6	8	study	study	VERB
ejde-1087	6	9	exact	exact	ADJ
ejde-1087	6	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	6	11	problems	problem	NOUN
ejde-1087	6	12	for	for	ADP
ejde-1087	6	13	the	the	DET
ejde-1087	6	14	standard	standard	ADJ
ejde-1087	6	15	wave	wave	NOUN
ejde-1087	6	16	equation	equation	NOUN
ejde-1087	6	17	in	in	ADP
ejde-1087	6	18	domains	domain	NOUN
ejde-1087	6	19	that	that	PRON
ejde-1087	6	20	are	be	AUX
ejde-1087	6	21	the	the	DET
ejde-1087	6	22	exterior	exterior	NOUN
ejde-1087	6	23	of	of	ADP
ejde-1087	6	24	a	a	DET
ejde-1087	6	25	convex	convex	ADJ
ejde-1087	6	26	compact	compact	ADJ
ejde-1087	6	27	set	set	NOUN
ejde-1087	6	28	of	of	ADP
ejde-1087	6	29	r2	r2	PROPN
ejde-1087	6	30	,	,	PUNCT
ejde-1087	6	31	where	where	SCONJ
ejde-1087	6	32	both	both	PRON
ejde-1087	6	33	have	have	VERB
ejde-1087	6	34	a	a	DET
ejde-1087	6	35	common	common	ADJ
ejde-1087	6	36	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	6	37	part	part	NOUN
ejde-1087	6	38	.	.	PUNCT
ejde-1087	7	1	we	we	PRON
ejde-1087	7	2	consider	consider	VERB
ejde-1087	7	3	two	two	NUM
ejde-1087	7	4	cases	case	NOUN
ejde-1087	7	5	:	:	PUNCT
ejde-1087	7	6	first	first	ADV
ejde-1087	7	7	where	where	SCONJ
ejde-1087	7	8	the	the	DET
ejde-1087	7	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	7	10	domain	domain	NOUN
ejde-1087	7	11	is	be	AUX
ejde-1087	7	12	fixed	fix	VERB
ejde-1087	7	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	7	14	and	and	CCONJ
ejde-1087	7	15	where	where	SCONJ
ejde-1087	7	16	a	a	DET
ejde-1087	7	17	part	part	NOUN
ejde-1087	7	18	of	of	ADP
ejde-1087	7	19	the	the	DET
ejde-1087	7	20	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	7	21	is	be	AUX
ejde-1087	7	22	moving	move	VERB
ejde-1087	7	23	.	.	PUNCT
ejde-1087	8	1	in	in	ADP
ejde-1087	8	2	both	both	DET
ejde-1087	8	3	cases	case	NOUN
ejde-1087	8	4	we	we	PRON
ejde-1087	8	5	consider	consider	VERB
ejde-1087	8	6	control	control	NOUN
ejde-1087	8	7	problems	problem	NOUN
ejde-1087	8	8	with	with	ADP
ejde-1087	8	9	controls	control	NOUN
ejde-1087	8	10	acting	act	VERB
ejde-1087	8	11	only	only	ADV
ejde-1087	8	12	one	one	NUM
ejde-1087	8	13	part	part	NOUN
ejde-1087	8	14	of	of	ADP
ejde-1087	8	15	the	the	DET
ejde-1087	8	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	8	17	.	.	PUNCT
ejde-1087	9	1	for	for	ADP
ejde-1087	9	2	the	the	DET
ejde-1087	9	3	fixed	fix	VERB
ejde-1087	9	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	9	5	case	case	NOUN
ejde-1087	9	6	the	the	DET
ejde-1087	9	7	control	control	NOUN
ejde-1087	9	8	is	be	AUX
ejde-1087	9	9	of	of	ADP
ejde-1087	9	10	neumann	neumann	PROPN
ejde-1087	9	11	type	type	NOUN
ejde-1087	9	12	,	,	PUNCT
ejde-1087	9	13	and	and	CCONJ
ejde-1087	9	14	for	for	ADP
ejde-1087	9	15	the	the	DET
ejde-1087	9	16	moving	move	VERB
ejde-1087	9	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	9	18	case	case	NOUN
ejde-1087	9	19	the	the	DET
ejde-1087	9	20	control	control	NOUN
ejde-1087	9	21	is	be	AUX
ejde-1087	9	22	a	a	DET
ejde-1087	9	23	conormal	conormal	ADJ
ejde-1087	9	24	derivative	derivative	ADJ
ejde-1087	9	25	type	type	NOUN
ejde-1087	9	26	.	.	PUNCT
ejde-1087	10	1	the	the	DET
ejde-1087	10	2	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	10	3	method	method	NOUN
ejde-1087	10	4	used	use	VERB
ejde-1087	10	5	here	here	ADV
ejde-1087	10	6	was	be	AUX
ejde-1087	10	7	developed	develop	VERB
ejde-1087	10	8	by	by	ADP
ejde-1087	10	9	russell	russell	PROPN
ejde-1087	10	10	[	[	X
ejde-1087	10	11	17	17	NUM
ejde-1087	10	12	]	]	SYM
ejde-1087	10	13	.	.	PUNCT
ejde-1087	11	1	1	1	X
ejde-1087	11	2	.	.	X
ejde-1087	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1087	11	4	let	let	VERB
ejde-1087	11	5	a	a	DET
ejde-1087	11	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	11	7	r2	r2	PROPN
ejde-1087	11	8	be	be	AUX
ejde-1087	11	9	a	a	DET
ejde-1087	11	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-1087	11	11	domain	domain	NOUN
ejde-1087	11	12	whose	whose	DET
ejde-1087	11	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	11	14	∂a	∂a	NOUN
ejde-1087	11	15	is	be	AUX
ejde-1087	11	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-1087	11	17	by	by	ADP
ejde-1087	11	18	parts	part	NOUN
ejde-1087	11	19	.	.	PUNCT
ejde-1087	12	1	let	let	VERB
ejde-1087	12	2	γ	γ	X
ejde-1087	12	3	⊊	⊊	VERB
ejde-1087	12	4	∂a	∂a	PROPN
ejde-1087	12	5	be	be	AUX
ejde-1087	12	6	a	a	DET
ejde-1087	12	7	part	part	NOUN
ejde-1087	12	8	of	of	ADP
ejde-1087	12	9	the	the	DET
ejde-1087	12	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	12	11	.	.	PUNCT
ejde-1087	13	1	the	the	DET
ejde-1087	13	2	pair	pair	NOUN
ejde-1087	13	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	13	4	a	a	PRON
ejde-1087	13	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	13	6	γ	γ	NOUN
ejde-1087	13	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	13	8	is	be	AUX
ejde-1087	13	9	called	call	VERB
ejde-1087	13	10	convex	convex	NOUN
ejde-1087	13	11	-	-	PUNCT
ejde-1087	13	12	complemented	complement	VERB
ejde-1087	13	13	when	when	SCONJ
ejde-1087	13	14	there	there	PRON
ejde-1087	13	15	is	be	VERB
ejde-1087	13	16	a	a	DET
ejde-1087	13	17	convex	convex	ADJ
ejde-1087	13	18	compact	compact	ADJ
ejde-1087	13	19	region	region	NOUN
ejde-1087	13	20	a∗	a∗	PROPN
ejde-1087	13	21	⊆	⊆	NUM
ejde-1087	13	22	r2	r2	NOUN
ejde-1087	13	23	with	with	ADP
ejde-1087	13	24	a	a	DET
ejde-1087	13	25	⊆	⊆	NUM
ejde-1087	13	26	r2	r2	NOUN
ejde-1087	13	27	−a∗	−a∗	PROPN
ejde-1087	13	28	and	and	CCONJ
ejde-1087	13	29	γ	γ	PROPN
ejde-1087	13	30	⊆	⊆	NUM
ejde-1087	13	31	∂a∗.	∂a∗.	PROPN
ejde-1087	13	32	let	let	VERB
ejde-1087	13	33	ω	ω	NUM
ejde-1087	13	34	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	13	35	r2	r2	PROPN
ejde-1087	13	36	be	be	AUX
ejde-1087	13	37	a	a	DET
ejde-1087	13	38	convex	convex	NOUN
ejde-1087	13	39	bounded	bound	VERB
ejde-1087	13	40	domain	domain	NOUN
ejde-1087	13	41	whose	whose	DET
ejde-1087	13	42	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	13	43	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1087	13	44	is	be	AUX
ejde-1087	13	45	smooth	smooth	ADJ
ejde-1087	13	46	by	by	ADP
ejde-1087	13	47	parts	part	NOUN
ejde-1087	13	48	with	with	ADP
ejde-1087	13	49	no	no	DET
ejde-1087	13	50	cusps	cusps	NOUN
ejde-1087	13	51	,	,	PUNCT
ejde-1087	13	52	with	with	ADP
ejde-1087	13	53	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1087	13	54	=	=	PUNCT
ejde-1087	13	55	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	13	56	∪	∪	VERB
ejde-1087	13	57	γ1	γ1	PROPN
ejde-1087	13	58	where	where	SCONJ
ejde-1087	13	59	γ0	γ0	NOUN
ejde-1087	13	60	⊊	⊊	VERB
ejde-1087	13	61	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1087	13	62	,	,	PUNCT
ejde-1087	13	63	and	and	CCONJ
ejde-1087	13	64	γ0	γ0	NOUN
ejde-1087	13	65	∩	∩	ADJ
ejde-1087	13	66	γ1	γ1	NOUN
ejde-1087	13	67	=	=	SYM
ejde-1087	13	68	{	{	PUNCT
ejde-1087	13	69	p0	p0	NOUN
ejde-1087	13	70	,	,	PUNCT
ejde-1087	13	71	p1	p1	NOUN
ejde-1087	13	72	}	}	PUNCT
ejde-1087	13	73	where	where	SCONJ
ejde-1087	13	74	p0	p0	NOUN
ejde-1087	13	75	,	,	PUNCT
ejde-1087	13	76	p1	p1	NOUN
ejde-1087	13	77	∈	∈	PROPN
ejde-1087	13	78	r2	r2	NOUN
ejde-1087	13	79	.	.	PUNCT
ejde-1087	14	1	we	we	PRON
ejde-1087	14	2	also	also	ADV
ejde-1087	14	3	requires	require	VERB
ejde-1087	14	4	that	that	SCONJ
ejde-1087	14	5	ω	ω	NOUN
ejde-1087	14	6	be	be	AUX
ejde-1087	14	7	in	in	ADP
ejde-1087	14	8	only	only	ADV
ejde-1087	14	9	one	one	NUM
ejde-1087	14	10	side	side	NOUN
ejde-1087	14	11	of	of	ADP
ejde-1087	14	12	its	its	PRON
ejde-1087	14	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	14	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1087	14	15	and	and	CCONJ
ejde-1087	14	16	the	the	DET
ejde-1087	14	17	pair	pair	NOUN
ejde-1087	14	18	(	(	PUNCT
ejde-1087	14	19	ω	ω	PROPN
ejde-1087	14	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	14	21	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	14	22	)	)	PUNCT
ejde-1087	14	23	be	be	VERB
ejde-1087	14	24	a	a	DET
ejde-1087	14	25	convex	convex	NOUN
ejde-1087	14	26	-	-	PUNCT
ejde-1087	14	27	complemented	complement	VERB
ejde-1087	14	28	with	with	ADP
ejde-1087	14	29	respect	respect	NOUN
ejde-1087	14	30	to	to	ADP
ejde-1087	14	31	the	the	DET
ejde-1087	14	32	convex	convex	ADJ
ejde-1087	14	33	compact	compact	ADJ
ejde-1087	14	34	domain	domain	NOUN
ejde-1087	14	35	ω∗.	ω∗.	ADP
ejde-1087	14	36	here	here	ADV
ejde-1087	14	37	,	,	PUNCT
ejde-1087	14	38	we	we	PRON
ejde-1087	14	39	requires	require	VERB
ejde-1087	14	40	that	that	SCONJ
ejde-1087	14	41	the	the	DET
ejde-1087	14	42	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	14	43	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	14	44	be	be	AUX
ejde-1087	14	45	smooth	smooth	ADJ
ejde-1087	14	46	,	,	PUNCT
ejde-1087	14	47	connected	connect	VERB
ejde-1087	14	48	,	,	PUNCT
ejde-1087	14	49	and	and	CCONJ
ejde-1087	14	50	compact	compact	ADJ
ejde-1087	14	51	curve	curve	NOUN
ejde-1087	14	52	as	as	SCONJ
ejde-1087	14	53	illustrated	illustrate	VERB
ejde-1087	14	54	in	in	ADP
ejde-1087	14	55	the	the	DET
ejde-1087	14	56	figure	figure	NOUN
ejde-1087	14	57	1	1	NUM
ejde-1087	14	58	.	.	PUNCT
ejde-1087	15	1	now	now	ADV
ejde-1087	15	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	15	3	let	let	VERB
ejde-1087	15	4	us	we	PRON
ejde-1087	15	5	consider	consider	VERB
ejde-1087	15	6	the	the	DET
ejde-1087	15	7	moving	move	VERB
ejde-1087	15	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	15	9	domain	domain	NOUN
ejde-1087	15	10	ωt	ωt	ADP
ejde-1087	15	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	15	12	r2	r2	PROPN
ejde-1087	15	13	whose	whose	DET
ejde-1087	15	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	15	15	∂ωt	∂ωt	PROPN
ejde-1087	15	16	=	=	SYM
ejde-1087	15	17	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	15	18	∪	∪	VERB
ejde-1087	15	19	γ1	γ1	PROPN
ejde-1087	15	20	t	t	PROPN
ejde-1087	15	21	for	for	ADP
ejde-1087	15	22	all	all	DET
ejde-1087	15	23	t	t	PROPN
ejde-1087	15	24	∈	∈	PROPN
ejde-1087	15	25	r.	r.	NOUN
ejde-1087	15	26	we	we	PRON
ejde-1087	15	27	require	require	VERB
ejde-1087	15	28	that	that	SCONJ
ejde-1087	15	29	γ0	γ0	NOUN
ejde-1087	15	30	∩	∩	ADJ
ejde-1087	15	31	γ1	γ1	NOUN
ejde-1087	15	32	t	t	NOUN
ejde-1087	15	33	=	=	SYM
ejde-1087	15	34	{	{	PUNCT
ejde-1087	15	35	p0	p0	NOUN
ejde-1087	15	36	,	,	PUNCT
ejde-1087	15	37	p1	p1	PROPN
ejde-1087	15	38	}	}	PUNCT
ejde-1087	15	39	,	,	PUNCT
ejde-1087	15	40	for	for	ADP
ejde-1087	15	41	all	all	DET
ejde-1087	15	42	t	t	PROPN
ejde-1087	15	43	∈	∈	PROPN
ejde-1087	15	44	r.	r.	NOUN
ejde-1087	15	45	the	the	DET
ejde-1087	15	46	moving	move	VERB
ejde-1087	15	47	part	part	NOUN
ejde-1087	15	48	γ1	γ1	PROPN
ejde-1087	15	49	t	t	PROPN
ejde-1087	15	50	of	of	ADP
ejde-1087	15	51	the	the	DET
ejde-1087	15	52	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	15	53	∂ωt	∂ωt	NOUN
ejde-1087	15	54	is	be	AUX
ejde-1087	15	55	such	such	ADJ
ejde-1087	15	56	that	that	DET
ejde-1087	15	57	γ10	γ10	PROPN
ejde-1087	15	58	=	=	SYM
ejde-1087	15	59	γ1	γ1	PROPN
ejde-1087	15	60	and	and	CCONJ
ejde-1087	15	61	it	it	PRON
ejde-1087	15	62	may	may	AUX
ejde-1087	15	63	has	have	VERB
ejde-1087	15	64	two	two	NUM
ejde-1087	15	65	configurations	configuration	NOUN
ejde-1087	15	66	.	.	PUNCT
ejde-1087	16	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1087	16	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	16	3	we	we	PRON
ejde-1087	16	4	can	can	AUX
ejde-1087	16	5	have	have	VERB
ejde-1087	16	6	γ1	γ1	NOUN
ejde-1087	16	7	t	t	NOUN
ejde-1087	16	8	=	=	PUNCT
ejde-1087	16	9	{	{	PUNCT
ejde-1087	16	10	x	x	PUNCT
ejde-1087	16	11	∈	∈	PROPN
ejde-1087	16	12	r2	r2	NOUN
ejde-1087	16	13	:	:	PUNCT
ejde-1087	17	1	x	x	X
ejde-1087	17	2	=	=	SYM
ejde-1087	17	3	α(t)y	α(t)y	PROPN
ejde-1087	17	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	17	5	y	y	PROPN
ejde-1087	17	6	∈	∈	PROPN
ejde-1087	17	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-1087	17	8	}	}	PUNCT
ejde-1087	17	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	17	10	for	for	ADP
ejde-1087	17	11	all	all	DET
ejde-1087	17	12	t	t	PROPN
ejde-1087	17	13	∈	∈	PROPN
ejde-1087	17	14	r.	r.	PROPN
ejde-1087	17	15	2020	2020	NUM
ejde-1087	17	16	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1087	17	17	subject	subject	ADJ
ejde-1087	17	18	classification	classification	NOUN
ejde-1087	17	19	.	.	PUNCT
ejde-1087	18	1	35l05	35l05	NUM
ejde-1087	18	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	18	3	35l20	35l20	NUM
ejde-1087	18	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	18	5	35l53	35l53	NUM
ejde-1087	18	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	18	7	35b40	35b40	NUM
ejde-1087	18	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	18	9	93b05	93b05	NUM
ejde-1087	18	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	18	11	49j20	49j20	NUM
ejde-1087	18	12	.	.	PUNCT
ejde-1087	19	1	key	key	ADJ
ejde-1087	19	2	words	word	NOUN
ejde-1087	19	3	and	and	CCONJ
ejde-1087	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1087	19	5	.	.	PUNCT
ejde-1087	20	1	wave	wave	NOUN
ejde-1087	20	2	equation	equation	NOUN
ejde-1087	20	3	;	;	PUNCT
ejde-1087	20	4	energy	energy	NOUN
ejde-1087	20	5	decay	decay	NOUN
ejde-1087	20	6	;	;	PUNCT
ejde-1087	20	7	exact	exact	ADJ
ejde-1087	20	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	20	9	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	20	10	;	;	PUNCT
ejde-1087	20	11	non	non	ADJ
ejde-1087	20	12	-	-	ADJ
ejde-1087	20	13	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-1087	20	14	domains	domain	NOUN
ejde-1087	20	15	;	;	PUNCT
ejde-1087	20	16	moving	move	VERB
ejde-1087	20	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	20	18	domains	domain	NOUN
ejde-1087	20	19	.	.	PUNCT
ejde-1087	21	1	©	©	PROPN
ejde-1087	21	2	2025	2025	NUM
ejde-1087	21	3	.	.	PUNCT
ejde-1087	22	1	this	this	DET
ejde-1087	22	2	work	work	NOUN
ejde-1087	22	3	is	be	AUX
ejde-1087	22	4	licensed	license	VERB
ejde-1087	22	5	under	under	ADP
ejde-1087	22	6	a	a	DET
ejde-1087	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-1087	22	8	by	by	ADP
ejde-1087	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1087	22	10	license	license	NOUN
ejde-1087	22	11	.	.	PUNCT
ejde-1087	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-1087	23	2	november	november	PROPN
ejde-1087	23	3	21	21	NUM
ejde-1087	23	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	23	5	2024	2024	NUM
ejde-1087	23	6	.	.	PUNCT
ejde-1087	24	1	published	publish	VERB
ejde-1087	24	2	march	march	PROPN
ejde-1087	24	3	4	4	NUM
ejde-1087	24	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	24	5	2025	2025	NUM
ejde-1087	24	6	.	.	PUNCT
ejde-1087	25	1	1	1	NUM
ejde-1087	25	2	2	2	NUM
ejde-1087	25	3	r.	r.	PROPN
ejde-1087	25	4	s.	s.	PROPN
ejde-1087	25	5	o.	o.	PROPN
ejde-1087	25	6	nunes	nunes	PROPN
ejde-1087	25	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	25	8	m.	m.	PROPN
ejde-1087	25	9	r.	r.	PROPN
ejde-1087	25	10	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1087	25	11	-	-	PUNCT
ejde-1087	25	12	chávez	chávez	ADJ
ejde-1087	25	13	ejde-2025/25	ejde-2025/25	NOUN
ejde-1087	25	14	γ1ω	γ1ω	X
ejde-1087	25	15	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	25	16	γ0	γ0	NOUN
ejde-1087	25	17	figure	figure	NOUN
ejde-1087	25	18	1	1	NUM
ejde-1087	25	19	.	.	PUNCT
ejde-1087	26	1	the	the	DET
ejde-1087	26	2	pair	pair	NOUN
ejde-1087	26	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	26	4	ω	ω	NOUN
ejde-1087	26	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	26	6	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	26	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	26	8	is	be	AUX
ejde-1087	26	9	convex	convex	NOUN
ejde-1087	26	10	-	-	PUNCT
ejde-1087	26	11	complemented	complemented	ADJ
ejde-1087	26	12	.	.	PUNCT
ejde-1087	27	1	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	27	2	is	be	AUX
ejde-1087	27	3	the	the	DET
ejde-1087	27	4	convex	convex	PROPN
ejde-1087	27	5	complement	complement	NOUN
ejde-1087	27	6	.	.	PUNCT
ejde-1087	28	1	in	in	ADP
ejde-1087	28	2	this	this	DET
ejde-1087	28	3	case	case	NOUN
ejde-1087	28	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	28	5	ωt	ωt	X
ejde-1087	28	6	is	be	AUX
ejde-1087	28	7	illustrated	illustrate	VERB
ejde-1087	28	8	in	in	ADP
ejde-1087	28	9	figure	figure	NOUN
ejde-1087	28	10	2	2	NUM
ejde-1087	28	11	.	.	PUNCT
ejde-1087	28	12	γ1	γ1	PROPN
ejde-1087	28	13	t	t	PROPN
ejde-1087	28	14	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	28	15	ω∗	ω∗	PROPN
ejde-1087	28	16	ωt	ωt	ADP
ejde-1087	28	17	γ1ω	γ1ω	NOUN
ejde-1087	28	18	figure	figure	NOUN
ejde-1087	28	19	2	2	NUM
ejde-1087	28	20	.	.	PUNCT
ejde-1087	29	1	the	the	DET
ejde-1087	29	2	pairs	pair	NOUN
ejde-1087	29	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	29	4	ω	ω	NOUN
ejde-1087	29	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	29	6	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	29	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	29	8	and	and	CCONJ
ejde-1087	29	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	29	10	ωt	ωt	PROPN
ejde-1087	29	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	29	12	γ0	γ0	NOUN
ejde-1087	29	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	29	14	are	be	AUX
ejde-1087	29	15	convexcomplemented	convexcomplemente	VERB
ejde-1087	29	16	.	.	PUNCT
ejde-1087	30	1	in	in	ADP
ejde-1087	30	2	both	both	DET
ejde-1087	30	3	cases	case	NOUN
ejde-1087	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	30	5	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	30	6	is	be	AUX
ejde-1087	30	7	the	the	DET
ejde-1087	30	8	convex	convex	PROPN
ejde-1087	30	9	complement	complement	NOUN
ejde-1087	30	10	.	.	PUNCT
ejde-1087	31	1	another	another	DET
ejde-1087	31	2	configuration	configuration	NOUN
ejde-1087	31	3	for	for	ADP
ejde-1087	31	4	ωt	ωt	PROPN
ejde-1087	31	5	is	be	AUX
ejde-1087	31	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-1087	31	7	t	t	NOUN
ejde-1087	31	8	=	=	PUNCT
ejde-1087	31	9	{	{	PUNCT
ejde-1087	31	10	x	x	PUNCT
ejde-1087	31	11	∈	∈	PROPN
ejde-1087	31	12	r2	r2	NOUN
ejde-1087	31	13	:	:	PUNCT
ejde-1087	32	1	x	x	X
ejde-1087	32	2	=	=	SYM
ejde-1087	32	3	α(t)y	α(t)y	PROPN
ejde-1087	32	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	32	5	y	y	PROPN
ejde-1087	32	6	∈	∈	PROPN
ejde-1087	32	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-1087	32	8	}	}	PUNCT
ejde-1087	32	9	∪	∪	VERB
ejde-1087	32	10	γ1	γ1	NOUN
ejde-1087	32	11	∪	∪	NOUN
ejde-1087	32	12	γ0	γ0	NOUN
ejde-1087	32	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	32	14	for	for	ADP
ejde-1087	32	15	all	all	DET
ejde-1087	32	16	t	t	NOUN
ejde-1087	32	17	∈	∈	NOUN
ejde-1087	32	18	r	r	NOUN
ejde-1087	32	19	,	,	PUNCT
ejde-1087	32	20	where	where	SCONJ
ejde-1087	32	21	γ0	γ0	NOUN
ejde-1087	32	22	and	and	CCONJ
ejde-1087	32	23	γ1	γ1	NOUN
ejde-1087	32	24	are	be	AUX
ejde-1087	32	25	the	the	DET
ejde-1087	32	26	straight	straight	ADJ
ejde-1087	32	27	segments	segment	NOUN
ejde-1087	32	28	joining	join	VERB
ejde-1087	32	29	the	the	DET
ejde-1087	32	30	points	point	NOUN
ejde-1087	32	31	p0	p0	NOUN
ejde-1087	32	32	to	to	ADP
ejde-1087	32	33	α(t)p0	α(t)p0	NOUN
ejde-1087	32	34	and	and	CCONJ
ejde-1087	32	35	p1	p1	NOUN
ejde-1087	32	36	to	to	PART
ejde-1087	32	37	α(t)p1	α(t)p1	VERB
ejde-1087	32	38	respectively	respectively	ADV
ejde-1087	32	39	.	.	PUNCT
ejde-1087	33	1	here	here	ADV
ejde-1087	33	2	α	α	INTJ
ejde-1087	33	3	:	:	PUNCT
ejde-1087	33	4	r	r	NOUN
ejde-1087	33	5	→	→	SYM
ejde-1087	33	6	r+	r+	NOUN
ejde-1087	33	7	∪	∪	X
ejde-1087	33	8	{	{	PUNCT
ejde-1087	33	9	0	0	NUM
ejde-1087	33	10	}	}	PUNCT
ejde-1087	33	11	is	be	AUX
ejde-1087	33	12	a	a	DET
ejde-1087	33	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-1087	33	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1087	33	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-1087	33	16	function	function	NOUN
ejde-1087	33	17	,	,	PUNCT
ejde-1087	33	18	where	where	SCONJ
ejde-1087	33	19	α	α	PRON
ejde-1087	33	20	such	such	ADJ
ejde-1087	33	21	that	that	SCONJ
ejde-1087	33	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	33	23	for	for	ADP
ejde-1087	33	24	each	each	DET
ejde-1087	33	25	t	t	NOUN
ejde-1087	33	26	∈	∈	PROPN
ejde-1087	33	27	r	r	NOUN
ejde-1087	33	28	,	,	PUNCT
ejde-1087	33	29	the	the	DET
ejde-1087	33	30	pair	pair	NOUN
ejde-1087	33	31	(	(	PUNCT
ejde-1087	33	32	ωt	ωt	PROPN
ejde-1087	33	33	,	,	PUNCT
ejde-1087	33	34	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	33	35	)	)	PUNCT
ejde-1087	33	36	is	be	AUX
ejde-1087	33	37	a	a	DET
ejde-1087	33	38	convex	convex	NOUN
ejde-1087	33	39	-	-	PUNCT
ejde-1087	33	40	complemented	complement	VERB
ejde-1087	33	41	with	with	ADP
ejde-1087	33	42	respect	respect	NOUN
ejde-1087	33	43	to	to	ADP
ejde-1087	33	44	ω∗.	ω∗.	NUM
ejde-1087	33	45	an	an	DET
ejde-1087	33	46	illustration	illustration	NOUN
ejde-1087	33	47	for	for	ADP
ejde-1087	33	48	the	the	DET
ejde-1087	33	49	domain	domain	NOUN
ejde-1087	33	50	ωt	ωt	PART
ejde-1087	33	51	is	be	AUX
ejde-1087	33	52	shown	show	VERB
ejde-1087	33	53	in	in	ADP
ejde-1087	33	54	figure	figure	NOUN
ejde-1087	33	55	3	3	NUM
ejde-1087	33	56	.	.	PUNCT
ejde-1087	33	57	γ1	γ1	PROPN
ejde-1087	33	58	t	t	PROPN
ejde-1087	33	59	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	33	60	γ1	γ1	PROPN
ejde-1087	33	61	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	33	62	ω∗	ω∗	PROPN
ejde-1087	33	63	ωt	ωt	ADP
ejde-1087	33	64	γ1ω	γ1ω	NOUN
ejde-1087	33	65	figure	figure	NOUN
ejde-1087	33	66	3	3	NUM
ejde-1087	33	67	.	.	PUNCT
ejde-1087	34	1	the	the	DET
ejde-1087	34	2	pairs	pair	NOUN
ejde-1087	34	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	34	4	ω	ω	NOUN
ejde-1087	34	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	34	6	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	34	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	34	8	and	and	CCONJ
ejde-1087	34	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	34	10	ωt	ωt	PROPN
ejde-1087	34	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	34	12	γ0	γ0	NOUN
ejde-1087	34	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	34	14	are	be	AUX
ejde-1087	34	15	convexcomplemented	convexcomplemente	VERB
ejde-1087	34	16	.	.	PUNCT
ejde-1087	35	1	in	in	ADP
ejde-1087	35	2	both	both	DET
ejde-1087	35	3	cases	case	NOUN
ejde-1087	35	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	35	5	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	35	6	is	be	AUX
ejde-1087	35	7	the	the	DET
ejde-1087	35	8	convex	convex	PROPN
ejde-1087	35	9	complement	complement	NOUN
ejde-1087	35	10	.	.	PUNCT
ejde-1087	36	1	for	for	ADP
ejde-1087	36	2	the	the	DET
ejde-1087	36	3	well	well	ADJ
ejde-1087	36	4	posedness	posedness	NOUN
ejde-1087	36	5	of	of	ADP
ejde-1087	36	6	the	the	DET
ejde-1087	36	7	initial	initial	ADJ
ejde-1087	36	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	36	9	value	value	NOUN
ejde-1087	36	10	problem	problem	NOUN
ejde-1087	36	11	we	we	PRON
ejde-1087	36	12	require	require	VERB
ejde-1087	36	13	ωt	ωt	ADP
ejde-1087	36	14	×	×	PROPN
ejde-1087	37	1	r	r	PROPN
ejde-1087	37	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	37	3	∪x∈ω	∪x∈ω	PROPN
ejde-1087	37	4	{	{	PUNCT
ejde-1087	37	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	37	6	x	x	NOUN
ejde-1087	37	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	37	8	t	t	PROPN
ejde-1087	37	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	37	10	∈	∈	PROPN
ejde-1087	37	11	r2	r2	PROPN
ejde-1087	37	12	×	×	NOUN
ejde-1087	37	13	r	r	NOUN
ejde-1087	37	14	:	:	PUNCT
ejde-1087	37	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-1087	37	16	x|2	x|2	PROPN
ejde-1087	37	17	≤	≤	PROPN
ejde-1087	37	18	t2	t2	PROPN
ejde-1087	37	19	}	}	PUNCT
ejde-1087	37	20	.	.	PUNCT
ejde-1087	38	1	(	(	PUNCT
ejde-1087	38	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1087	38	3	)	)	PUNCT
ejde-1087	38	4	the	the	DET
ejde-1087	38	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1087	38	6	of	of	ADP
ejde-1087	38	7	movement	movement	NOUN
ejde-1087	38	8	function	function	NOUN
ejde-1087	38	9	α	α	PROPN
ejde-1087	38	10	implies	imply	VERB
ejde-1087	38	11	in	in	ADP
ejde-1087	38	12	the	the	DET
ejde-1087	38	13	existence	existence	NOUN
ejde-1087	38	14	of	of	ADP
ejde-1087	38	15	a	a	DET
ejde-1087	38	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-1087	38	17	domain	domain	NOUN
ejde-1087	38	18	ω̃	ω̃	NUM
ejde-1087	38	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	38	20	r2	r2	NOUN
ejde-1087	38	21	such	such	ADJ
ejde-1087	38	22	that	that	SCONJ
ejde-1087	38	23	ωt	ωt	ADP
ejde-1087	38	24	⊆	⊆	NUM
ejde-1087	38	25	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-1087	38	26	,	,	PUNCT
ejde-1087	38	27	for	for	ADP
ejde-1087	38	28	all	all	DET
ejde-1087	38	29	t	t	PROPN
ejde-1087	38	30	∈	∈	PROPN
ejde-1087	38	31	r.	r.	NOUN
ejde-1087	38	32	the	the	DET
ejde-1087	38	33	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	38	34	of	of	ADP
ejde-1087	38	35	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-1087	38	36	is	be	AUX
ejde-1087	38	37	denoted	denote	VERB
ejde-1087	38	38	by	by	ADP
ejde-1087	38	39	∂ω̃	∂ω̃	PROPN
ejde-1087	38	40	and	and	CCONJ
ejde-1087	38	41	it	it	PRON
ejde-1087	38	42	is	be	AUX
ejde-1087	38	43	such	such	ADJ
ejde-1087	39	1	that	that	SCONJ
ejde-1087	39	2	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	39	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	39	4	∂ω̃.	∂ω̃.	PROPN
ejde-1087	40	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1087	40	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	40	3	the	the	DET
ejde-1087	40	4	pair	pair	NOUN
ejde-1087	40	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	40	6	ω̃,γ0	ω̃,γ0	NOUN
ejde-1087	40	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	40	8	has	have	VERB
ejde-1087	40	9	the	the	DET
ejde-1087	40	10	convexcompleted	convexcompleted	ADJ
ejde-1087	40	11	property	property	NOUN
ejde-1087	40	12	with	with	ADP
ejde-1087	40	13	respect	respect	NOUN
ejde-1087	40	14	to	to	ADP
ejde-1087	40	15	the	the	DET
ejde-1087	40	16	domain	domain	NOUN
ejde-1087	40	17	ω∗.	ω∗.	ADP
ejde-1087	40	18	ejde-2025/25	ejde-2025/25	VERB
ejde-1087	40	19	exact	exact	ADJ
ejde-1087	40	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	40	21	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	40	22	for	for	ADP
ejde-1087	40	23	wave	wave	NOUN
ejde-1087	40	24	equations	equation	NOUN
ejde-1087	40	25	3	3	NUM
ejde-1087	40	26	now	now	ADV
ejde-1087	40	27	,	,	PUNCT
ejde-1087	40	28	for	for	ADP
ejde-1087	40	29	t	t	PROPN
ejde-1087	40	30	>	>	X
ejde-1087	40	31	0	0	PROPN
ejde-1087	40	32	,	,	PUNCT
ejde-1087	40	33	let	let	VERB
ejde-1087	40	34	us	we	PRON
ejde-1087	40	35	consider	consider	VERB
ejde-1087	40	36	the	the	DET
ejde-1087	40	37	non	non	ADJ
ejde-1087	40	38	-	-	ADJ
ejde-1087	40	39	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-1087	40	40	domain	domain	NOUN
ejde-1087	40	41	of	of	ADP
ejde-1087	40	42	r2	r2	PROPN
ejde-1087	40	43	+	+	PROPN
ejde-1087	40	44	1	1	NUM
ejde-1087	40	45	,	,	PUNCT
ejde-1087	40	46	qt	qt	NOUN
ejde-1087	40	47	=	=	SYM
ejde-1087	40	48	∪0	∪0	PROPN
ejde-1087	40	49	<	<	X
ejde-1087	40	50	t	t	PROPN
ejde-1087	40	51	<	<	X
ejde-1087	40	52	tωt	tωt	PROPN
ejde-1087	40	53	×	×	PROPN
ejde-1087	40	54	{	{	PUNCT
ejde-1087	40	55	t	t	PROPN
ejde-1087	40	56	}	}	PUNCT
ejde-1087	40	57	whose	whose	DET
ejde-1087	40	58	the	the	DET
ejde-1087	40	59	lateral	lateral	ADJ
ejde-1087	40	60	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	40	61	is	be	AUX
ejde-1087	40	62	σ0	σ0	NOUN
ejde-1087	40	63	∪	∪	ADJ
ejde-1087	40	64	σt	σt	ADP
ejde-1087	40	65	,	,	PUNCT
ejde-1087	40	66	where	where	SCONJ
ejde-1087	40	67	σt	σt	ADP
ejde-1087	40	68	=	=	PUNCT
ejde-1087	40	69	∪0	∪0	PROPN
ejde-1087	40	70	<	<	X
ejde-1087	40	71	t	t	PROPN
ejde-1087	40	72	<	<	X
ejde-1087	40	73	tγ1	tγ1	PROPN
ejde-1087	40	74	t	t	PROPN
ejde-1087	40	75	×	×	PROPN
ejde-1087	40	76	{	{	PUNCT
ejde-1087	40	77	t	t	NOUN
ejde-1087	40	78	}	}	PUNCT
ejde-1087	40	79	and	and	CCONJ
ejde-1087	40	80	σ0	σ0	PROPN
ejde-1087	40	81	=	=	SYM
ejde-1087	40	82	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	40	83	×	×	NOUN
ejde-1087	41	1	[	[	X
ejde-1087	41	2	0	0	NUM
ejde-1087	41	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	41	4	t	t	X
ejde-1087	41	5	]	]	PUNCT
ejde-1087	41	6	.	.	PUNCT
ejde-1087	42	1	we	we	PRON
ejde-1087	42	2	denote	denote	VERB
ejde-1087	42	3	by	by	ADP
ejde-1087	42	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	42	5	νx	νx	PROPN
ejde-1087	42	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	42	7	νt	νt	PROPN
ejde-1087	42	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	42	9	the	the	DET
ejde-1087	42	10	outward	outward	ADJ
ejde-1087	42	11	unit	unit	NOUN
ejde-1087	42	12	normal	normal	ADJ
ejde-1087	42	13	vector	vector	NOUN
ejde-1087	42	14	defined	define	VERB
ejde-1087	42	15	almost	almost	ADV
ejde-1087	42	16	everywhere	everywhere	ADV
ejde-1087	42	17	on	on	ADP
ejde-1087	42	18	σ0	σ0	PROPN
ejde-1087	42	19	∪	∪	NOUN
ejde-1087	42	20	σt	σt	NOUN
ejde-1087	42	21	.	.	PUNCT
ejde-1087	43	1	particularly	particularly	ADV
ejde-1087	43	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	43	3	when	when	SCONJ
ejde-1087	43	4	we	we	PRON
ejde-1087	43	5	consider	consider	VERB
ejde-1087	43	6	the	the	DET
ejde-1087	43	7	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-1087	43	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	43	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1087	43	10	×	×	NOUN
ejde-1087	43	11	[	[	X
ejde-1087	43	12	0	0	NUM
ejde-1087	43	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	43	14	t	t	X
ejde-1087	43	15	]	]	PUNCT
ejde-1087	43	16	its	its	PRON
ejde-1087	43	17	outward	outward	ADJ
ejde-1087	43	18	unit	unit	NOUN
ejde-1087	43	19	vector	vector	NOUN
ejde-1087	43	20	becomes	become	VERB
ejde-1087	43	21	ν	ν	NOUN
ejde-1087	43	22	=	=	PUNCT
ejde-1087	43	23	(	(	PUNCT
ejde-1087	43	24	νx	νx	PROPN
ejde-1087	43	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	43	26	0	0	NUM
ejde-1087	43	27	)	)	PUNCT
ejde-1087	43	28	.	.	PUNCT
ejde-1087	44	1	remark	remark	VERB
ejde-1087	44	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1087	44	3	.	.	PUNCT
ejde-1087	45	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-1087	45	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	45	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1087	45	4	)	)	PUNCT
ejde-1087	45	5	ensures	ensure	VERB
ejde-1087	45	6	that	that	SCONJ
ejde-1087	45	7	the	the	DET
ejde-1087	45	8	surface	surface	NOUN
ejde-1087	45	9	σ0	σ0	PROPN
ejde-1087	45	10	∪σt	∪σt	PROPN
ejde-1087	45	11	for	for	ADP
ejde-1087	45	12	t	t	PROPN
ejde-1087	45	13	∈	∈	PROPN
ejde-1087	45	14	r	r	NOUN
ejde-1087	45	15	is	be	AUX
ejde-1087	45	16	timelike	timelike	NOUN
ejde-1087	45	17	which	which	PRON
ejde-1087	45	18	is	be	AUX
ejde-1087	45	19	a	a	DET
ejde-1087	45	20	important	important	ADJ
ejde-1087	45	21	property	property	NOUN
ejde-1087	45	22	in	in	ADP
ejde-1087	45	23	order	order	NOUN
ejde-1087	45	24	to	to	PART
ejde-1087	45	25	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1087	45	26	that	that	SCONJ
ejde-1087	45	27	the	the	DET
ejde-1087	45	28	initial	initial	ADJ
ejde-1087	45	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	45	30	value	value	NOUN
ejde-1087	45	31	problems	problem	NOUN
ejde-1087	45	32	is	be	AUX
ejde-1087	45	33	well	well	ADV
ejde-1087	45	34	posed	pose	VERB
ejde-1087	45	35	on	on	ADP
ejde-1087	45	36	qt	qt	NOUN
ejde-1087	45	37	.	.	PUNCT
ejde-1087	46	1	this	this	DET
ejde-1087	46	2	studies	study	NOUN
ejde-1087	46	3	two	two	NUM
ejde-1087	46	4	special	special	ADJ
ejde-1087	46	5	exact	exact	ADJ
ejde-1087	46	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	46	7	control	control	NOUN
ejde-1087	46	8	problems	problem	NOUN
ejde-1087	46	9	for	for	ADP
ejde-1087	46	10	the	the	DET
ejde-1087	46	11	standard	standard	ADJ
ejde-1087	46	12	wave	wave	NOUN
ejde-1087	46	13	equation	equation	NOUN
ejde-1087	46	14	.	.	PUNCT
ejde-1087	47	1	in	in	ADP
ejde-1087	47	2	the	the	DET
ejde-1087	47	3	first	first	ADJ
ejde-1087	47	4	problem	problem	NOUN
ejde-1087	47	5	we	we	PRON
ejde-1087	47	6	study	study	VERB
ejde-1087	47	7	a	a	DET
ejde-1087	47	8	control	control	NOUN
ejde-1087	47	9	problem	problem	NOUN
ejde-1087	47	10	for	for	ADP
ejde-1087	47	11	wave	wave	NOUN
ejde-1087	47	12	equation	equation	NOUN
ejde-1087	47	13	on	on	ADP
ejde-1087	47	14	the	the	DET
ejde-1087	47	15	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-1087	47	16	domain	domain	NOUN
ejde-1087	47	17	ω×	ω×	PUNCT
ejde-1087	48	1	[	[	X
ejde-1087	48	2	0	0	NUM
ejde-1087	48	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	48	4	t	t	X
ejde-1087	48	5	]	]	PUNCT
ejde-1087	48	6	.	.	PUNCT
ejde-1087	49	1	in	in	ADP
ejde-1087	49	2	the	the	DET
ejde-1087	49	3	second	second	ADJ
ejde-1087	49	4	one	one	NOUN
ejde-1087	49	5	we	we	PRON
ejde-1087	49	6	consider	consider	VERB
ejde-1087	49	7	a	a	DET
ejde-1087	49	8	control	control	NOUN
ejde-1087	49	9	problem	problem	NOUN
ejde-1087	49	10	for	for	ADP
ejde-1087	49	11	wave	wave	NOUN
ejde-1087	49	12	equation	equation	NOUN
ejde-1087	49	13	on	on	ADP
ejde-1087	49	14	the	the	DET
ejde-1087	49	15	non	non	ADJ
ejde-1087	49	16	-	-	ADJ
ejde-1087	49	17	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-1087	49	18	domain	domain	NOUN
ejde-1087	49	19	qt	qt	NOUN
ejde-1087	49	20	.	.	PUNCT
ejde-1087	50	1	in	in	ADP
ejde-1087	50	2	both	both	DET
ejde-1087	50	3	problems	problem	NOUN
ejde-1087	50	4	we	we	PRON
ejde-1087	50	5	consider	consider	VERB
ejde-1087	50	6	the	the	DET
ejde-1087	50	7	null	null	ADJ
ejde-1087	50	8	neumann	neumann	PROPN
ejde-1087	50	9	condition	condition	NOUN
ejde-1087	50	10	on	on	ADP
ejde-1087	50	11	σ0	σ0	PROPN
ejde-1087	50	12	and	and	CCONJ
ejde-1087	50	13	the	the	DET
ejde-1087	50	14	controls	control	NOUN
ejde-1087	50	15	acting	act	VERB
ejde-1087	50	16	on	on	ADP
ejde-1087	50	17	σ1	σ1	PROPN
ejde-1087	50	18	=	=	SYM
ejde-1087	50	19	γ1	γ1	PROPN
ejde-1087	50	20	×	×	NOUN
ejde-1087	50	21	[	[	X
ejde-1087	50	22	0	0	NUM
ejde-1087	50	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	50	24	t	t	NOUN
ejde-1087	50	25	]	]	PUNCT
ejde-1087	50	26	and	and	CCONJ
ejde-1087	50	27	σt	σt	ADP
ejde-1087	50	28	respectively	respectively	ADV
ejde-1087	50	29	.	.	PUNCT
ejde-1087	51	1	here	here	ADV
ejde-1087	51	2	we	we	PRON
ejde-1087	51	3	work	work	VERB
ejde-1087	51	4	the	the	DET
ejde-1087	51	5	exact	exact	ADJ
ejde-1087	51	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	51	7	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	51	8	method	method	NOUN
ejde-1087	51	9	established	establish	VERB
ejde-1087	51	10	by	by	ADP
ejde-1087	51	11	russell	russell	PROPN
ejde-1087	52	1	[	[	X
ejde-1087	52	2	16	16	NUM
ejde-1087	52	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	52	4	17	17	NUM
ejde-1087	52	5	]	]	PUNCT
ejde-1087	52	6	.	.	PUNCT
ejde-1087	53	1	one	one	NUM
ejde-1087	53	2	of	of	ADP
ejde-1087	53	3	the	the	DET
ejde-1087	53	4	key	key	ADJ
ejde-1087	53	5	elements	element	NOUN
ejde-1087	53	6	of	of	ADP
ejde-1087	53	7	the	the	DET
ejde-1087	53	8	russell	russell	PROPN
ejde-1087	53	9	’s	’s	PART
ejde-1087	53	10	method	method	NOUN
ejde-1087	53	11	is	be	AUX
ejde-1087	53	12	the	the	DET
ejde-1087	53	13	local	local	ADJ
ejde-1087	53	14	energy	energy	NOUN
ejde-1087	53	15	decay	decay	NOUN
ejde-1087	53	16	of	of	ADP
ejde-1087	53	17	the	the	DET
ejde-1087	53	18	system	system	NOUN
ejde-1087	53	19	to	to	PART
ejde-1087	53	20	be	be	AUX
ejde-1087	53	21	studied	study	VERB
ejde-1087	53	22	.	.	PUNCT
ejde-1087	54	1	here	here	ADV
ejde-1087	54	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	54	3	we	we	PRON
ejde-1087	54	4	use	use	VERB
ejde-1087	54	5	a	a	DET
ejde-1087	54	6	local	local	ADJ
ejde-1087	54	7	energy	energy	NOUN
ejde-1087	54	8	decay	decay	NOUN
ejde-1087	54	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-1087	54	10	for	for	ADP
ejde-1087	54	11	the	the	DET
ejde-1087	54	12	standard	standard	ADJ
ejde-1087	54	13	wave	wave	NOUN
ejde-1087	54	14	equation	equation	NOUN
ejde-1087	54	15	in	in	ADP
ejde-1087	54	16	an	an	DET
ejde-1087	54	17	exterior	exterior	ADJ
ejde-1087	54	18	domain	domain	NOUN
ejde-1087	54	19	presented	present	VERB
ejde-1087	54	20	in	in	ADP
ejde-1087	54	21	[	[	X
ejde-1087	54	22	18	18	NUM
ejde-1087	54	23	]	]	PUNCT
ejde-1087	54	24	.	.	PUNCT
ejde-1087	55	1	from	from	ADP
ejde-1087	55	2	the	the	DET
ejde-1087	55	3	point	point	NOUN
ejde-1087	55	4	of	of	ADP
ejde-1087	55	5	view	view	NOUN
ejde-1087	55	6	of	of	ADP
ejde-1087	55	7	applications	application	NOUN
ejde-1087	55	8	there	there	PRON
ejde-1087	55	9	are	be	VERB
ejde-1087	55	10	many	many	ADJ
ejde-1087	55	11	situations	situation	NOUN
ejde-1087	55	12	involving	involve	VERB
ejde-1087	55	13	domains	domain	NOUN
ejde-1087	55	14	like	like	ADP
ejde-1087	55	15	ω	ω	PROPN
ejde-1087	55	16	and	and	CCONJ
ejde-1087	55	17	ωt	ωt	PROPN
ejde-1087	55	18	.	.	PROPN
ejde-1087	56	1	for	for	ADP
ejde-1087	56	2	example	example	NOUN
ejde-1087	56	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	56	4	a	a	DET
ejde-1087	56	5	flexible	flexible	ADJ
ejde-1087	56	6	membrane	membrane	NOUN
ejde-1087	56	7	which	which	PRON
ejde-1087	56	8	is	be	AUX
ejde-1087	56	9	attached	attach	VERB
ejde-1087	56	10	to	to	ADP
ejde-1087	56	11	a	a	DET
ejde-1087	56	12	rigid	rigid	ADJ
ejde-1087	56	13	pillar	pillar	NOUN
ejde-1087	56	14	by	by	ADP
ejde-1087	56	15	means	mean	NOUN
ejde-1087	56	16	of	of	ADP
ejde-1087	56	17	a	a	DET
ejde-1087	56	18	part	part	NOUN
ejde-1087	56	19	of	of	ADP
ejde-1087	56	20	its	its	PRON
ejde-1087	56	21	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	56	22	.	.	PUNCT
ejde-1087	57	1	without	without	ADP
ejde-1087	57	2	any	any	DET
ejde-1087	57	3	variation	variation	NOUN
ejde-1087	57	4	in	in	ADP
ejde-1087	57	5	the	the	DET
ejde-1087	57	6	temperature	temperature	NOUN
ejde-1087	57	7	of	of	ADP
ejde-1087	57	8	the	the	DET
ejde-1087	57	9	environment	environment	NOUN
ejde-1087	57	10	the	the	DET
ejde-1087	57	11	membrane	membrane	NOUN
ejde-1087	57	12	has	have	VERB
ejde-1087	57	13	no	no	DET
ejde-1087	57	14	dilation	dilation	NOUN
ejde-1087	57	15	and	and	CCONJ
ejde-1087	57	16	thus	thus	ADV
ejde-1087	57	17	the	the	DET
ejde-1087	57	18	complementary	complementary	ADJ
ejde-1087	57	19	non	non	NOUN
ejde-1087	57	20	fixed	fix	VERB
ejde-1087	57	21	part	part	NOUN
ejde-1087	57	22	of	of	ADP
ejde-1087	57	23	its	its	PRON
ejde-1087	57	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	57	25	remains	remain	VERB
ejde-1087	57	26	static	static	ADJ
ejde-1087	57	27	,	,	PUNCT
ejde-1087	57	28	so	so	CCONJ
ejde-1087	57	29	such	such	ADJ
ejde-1087	57	30	membrane	membrane	NOUN
ejde-1087	57	31	represents	represent	VERB
ejde-1087	57	32	the	the	DET
ejde-1087	57	33	a	a	DET
ejde-1087	57	34	domain	domain	NOUN
ejde-1087	57	35	like	like	ADP
ejde-1087	57	36	ω	ω	NOUN
ejde-1087	57	37	.	.	PUNCT
ejde-1087	58	1	on	on	ADP
ejde-1087	58	2	the	the	DET
ejde-1087	58	3	other	other	ADJ
ejde-1087	58	4	hand	hand	NOUN
ejde-1087	58	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	58	6	if	if	SCONJ
ejde-1087	58	7	there	there	PRON
ejde-1087	58	8	is	be	VERB
ejde-1087	58	9	a	a	DET
ejde-1087	58	10	variation	variation	NOUN
ejde-1087	58	11	in	in	ADP
ejde-1087	58	12	the	the	DET
ejde-1087	58	13	temperature	temperature	NOUN
ejde-1087	58	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	58	15	the	the	DET
ejde-1087	58	16	membrane	membrane	NOUN
ejde-1087	58	17	has	have	VERB
ejde-1087	58	18	a	a	DET
ejde-1087	58	19	dilation	dilation	NOUN
ejde-1087	58	20	or	or	CCONJ
ejde-1087	58	21	a	a	DET
ejde-1087	58	22	contraction	contraction	NOUN
ejde-1087	58	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	58	24	causing	cause	VERB
ejde-1087	58	25	the	the	DET
ejde-1087	58	26	mobility	mobility	NOUN
ejde-1087	58	27	of	of	ADP
ejde-1087	58	28	its	its	PRON
ejde-1087	58	29	non	non	ADJ
ejde-1087	58	30	fixed	fix	VERB
ejde-1087	58	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	58	32	part	part	NOUN
ejde-1087	58	33	,	,	PUNCT
ejde-1087	58	34	in	in	ADP
ejde-1087	58	35	this	this	DET
ejde-1087	58	36	case	case	NOUN
ejde-1087	58	37	the	the	DET
ejde-1087	58	38	membrane	membrane	NOUN
ejde-1087	58	39	represents	represent	VERB
ejde-1087	58	40	a	a	DET
ejde-1087	58	41	domain	domain	NOUN
ejde-1087	58	42	like	like	ADP
ejde-1087	58	43	ωt	ωt	PROPN
ejde-1087	58	44	.	.	PROPN
ejde-1087	58	45	to	to	PART
ejde-1087	58	46	state	state	VERB
ejde-1087	58	47	our	our	PRON
ejde-1087	58	48	results	result	NOUN
ejde-1087	58	49	we	we	PRON
ejde-1087	58	50	need	need	VERB
ejde-1087	58	51	some	some	DET
ejde-1087	58	52	essentials	essential	NOUN
ejde-1087	58	53	notation	notation	NOUN
ejde-1087	58	54	.	.	PUNCT
ejde-1087	59	1	leto	leto	PROPN
ejde-1087	59	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	59	3	r2	r2	PROPN
ejde-1087	59	4	be	be	AUX
ejde-1087	59	5	an	an	DET
ejde-1087	59	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1087	59	7	domain	domain	NOUN
ejde-1087	59	8	.	.	PUNCT
ejde-1087	60	1	we	we	PRON
ejde-1087	60	2	denote	denote	VERB
ejde-1087	60	3	by	by	ADP
ejde-1087	60	4	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-1087	60	5	)	)	PUNCT
ejde-1087	60	6	and	and	CCONJ
ejde-1087	60	7	h1(o	h1(o	NOUN
ejde-1087	60	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	60	9	the	the	DET
ejde-1087	60	10	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1087	60	11	and	and	CCONJ
ejde-1087	60	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1087	60	13	spaces	space	NOUN
ejde-1087	60	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	60	15	with	with	ADP
ejde-1087	60	16	theirs	theirs	PRON
ejde-1087	60	17	usual	usual	ADJ
ejde-1087	60	18	norms	norm	NOUN
ejde-1087	60	19	∥	∥	X
ejde-1087	60	20	·	·	PUNCT
ejde-1087	60	21	∥l2(o	∥l2(o	PROPN
ejde-1087	60	22	)	)	PUNCT
ejde-1087	60	23	and	and	CCONJ
ejde-1087	60	24	∥	∥	X
ejde-1087	60	25	·	·	PUNCT
ejde-1087	60	26	∥h1(o	∥h1(o	NOUN
ejde-1087	60	27	)	)	PUNCT
ejde-1087	60	28	respectively	respectively	ADV
ejde-1087	60	29	(	(	PUNCT
ejde-1087	60	30	see	see	VERB
ejde-1087	60	31	[	[	X
ejde-1087	60	32	1	1	NUM
ejde-1087	60	33	]	]	NUM
ejde-1087	60	34	)	)	PUNCT
ejde-1087	60	35	.	.	PUNCT
ejde-1087	61	1	now	now	ADV
ejde-1087	61	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	61	3	let	let	VERB
ejde-1087	61	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	61	5	o	o	NOUN
ejde-1087	61	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	61	7	γ	γ	NOUN
ejde-1087	61	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	61	9	be	be	VERB
ejde-1087	61	10	a	a	DET
ejde-1087	61	11	pair	pair	NOUN
ejde-1087	61	12	convex	convex	NOUN
ejde-1087	61	13	-	-	PUNCT
ejde-1087	61	14	complemented	complemented	ADJ
ejde-1087	61	15	,	,	PUNCT
ejde-1087	61	16	we	we	PRON
ejde-1087	61	17	denote	denote	VERB
ejde-1087	61	18	h1(o	h1(o	NOUN
ejde-1087	61	19	)	)	PUNCT
ejde-1087	61	20	=	=	PRON
ejde-1087	61	21	{	{	PUNCT
ejde-1087	61	22	u(x	u(x	PROPN
ejde-1087	61	23	)	)	PUNCT
ejde-1087	61	24	∈	∈	PROPN
ejde-1087	61	25	h1(o	h1(o	PROPN
ejde-1087	61	26	)	)	PUNCT
ejde-1087	61	27	:	:	PUNCT
ejde-1087	61	28	∂νu(x	∂νu(x	NOUN
ejde-1087	61	29	)	)	PUNCT
ejde-1087	62	1	=	=	SYM
ejde-1087	62	2	0	0	PUNCT
ejde-1087	63	1	if	if	SCONJ
ejde-1087	63	2	x	x	PROPN
ejde-1087	63	3	∈	∈	PROPN
ejde-1087	63	4	γ	γ	NOUN
ejde-1087	63	5	}	}	PUNCT
ejde-1087	63	6	.	.	PUNCT
ejde-1087	64	1	(	(	PUNCT
ejde-1087	64	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1087	64	3	)	)	PUNCT
ejde-1087	64	4	the	the	DET
ejde-1087	64	5	topology	topology	NOUN
ejde-1087	64	6	of	of	ADP
ejde-1087	64	7	h1(o	h1(o	PROPN
ejde-1087	64	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	64	9	is	be	AUX
ejde-1087	64	10	induced	induce	VERB
ejde-1087	64	11	from	from	ADP
ejde-1087	64	12	h1(o	h1(o	PROPN
ejde-1087	64	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	64	14	.	.	PUNCT
ejde-1087	65	1	here	here	ADV
ejde-1087	65	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	65	3	the	the	DET
ejde-1087	65	4	space	space	NOUN
ejde-1087	65	5	h1	h1	NOUN
ejde-1087	65	6	0(o	0(o	NOUN
ejde-1087	65	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	65	8	is	be	AUX
ejde-1087	65	9	the	the	DET
ejde-1087	65	10	closure	closure	NOUN
ejde-1087	65	11	c∞	c∞	PROPN
ejde-1087	65	12	0	0	PUNCT
ejde-1087	65	13	in	in	ADP
ejde-1087	65	14	h1(o	h1(o	NOUN
ejde-1087	65	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	65	16	provided	provide	VERB
ejde-1087	65	17	with	with	ADP
ejde-1087	65	18	the	the	DET
ejde-1087	65	19	norm	norm	NOUN
ejde-1087	65	20	of	of	ADP
ejde-1087	65	21	h1(o	h1(o	PROPN
ejde-1087	65	22	)	)	PUNCT
ejde-1087	65	23	.	.	PUNCT
ejde-1087	66	1	particularly	particularly	ADV
ejde-1087	66	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	66	3	as	as	SCONJ
ejde-1087	66	4	the	the	DET
ejde-1087	66	5	pair	pair	NOUN
ejde-1087	66	6	(	(	PUNCT
ejde-1087	66	7	ω	ω	NOUN
ejde-1087	66	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	66	9	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	66	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	66	11	is	be	AUX
ejde-1087	66	12	convex	convex	NOUN
ejde-1087	66	13	-	-	PUNCT
ejde-1087	66	14	complemented	complemented	ADJ
ejde-1087	66	15	we	we	PRON
ejde-1087	66	16	have	have	VERB
ejde-1087	66	17	h1(ω	h1(ω	NUM
ejde-1087	66	18	)	)	PUNCT
ejde-1087	66	19	=	=	PRON
ejde-1087	66	20	{	{	PUNCT
ejde-1087	66	21	u(x	u(x	PROPN
ejde-1087	66	22	)	)	PUNCT
ejde-1087	66	23	∈	∈	PROPN
ejde-1087	66	24	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1087	66	25	)	)	PUNCT
ejde-1087	66	26	:	:	PUNCT
ejde-1087	66	27	∂νu(x	∂νu(x	NOUN
ejde-1087	66	28	)	)	PUNCT
ejde-1087	67	1	=	=	SYM
ejde-1087	67	2	0	0	PUNCT
ejde-1087	68	1	if	if	SCONJ
ejde-1087	68	2	x	x	PROPN
ejde-1087	68	3	∈	∈	PROPN
ejde-1087	68	4	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	68	5	}	}	PUNCT
ejde-1087	68	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	68	7	h1	h1	VERB
ejde-1087	68	8	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1087	68	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	68	10	=	=	SYM
ejde-1087	68	11	c∞	c∞	PROPN
ejde-1087	68	12	0	0	PUNCT
ejde-1087	69	1	(	(	PUNCT
ejde-1087	69	2	ω	ω	NOUN
ejde-1087	69	3	)	)	PUNCT
ejde-1087	69	4	∥·∥h1(ω	∥·∥h1(ω	NOUN
ejde-1087	69	5	)	)	PUNCT
ejde-1087	69	6	.	.	PUNCT
ejde-1087	70	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1087	70	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1087	70	3	.	.	PUNCT
ejde-1087	71	1	let	let	VERB
ejde-1087	71	2	ω	ω	X
ejde-1087	71	3	be	be	AUX
ejde-1087	71	4	as	as	ADV
ejde-1087	71	5	defined	define	VERB
ejde-1087	71	6	above	above	ADV
ejde-1087	71	7	.	.	PUNCT
ejde-1087	72	1	given	give	VERB
ejde-1087	72	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	72	3	f	f	X
ejde-1087	72	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	72	5	g	g	NOUN
ejde-1087	72	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	72	7	∈	∈	PROPN
ejde-1087	72	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1087	72	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	72	10	×	×	NOUN
ejde-1087	72	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1087	72	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	72	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	72	14	there	there	PRON
ejde-1087	72	15	exist	exist	VERB
ejde-1087	72	16	t	t	PROPN
ejde-1087	72	17	>	>	X
ejde-1087	72	18	0	0	PUNCT
ejde-1087	73	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1087	73	2	large	large	ADJ
ejde-1087	73	3	and	and	CCONJ
ejde-1087	73	4	a	a	DET
ejde-1087	73	5	control	control	NOUN
ejde-1087	73	6	function	function	NOUN
ejde-1087	73	7	h	h	PROPN
ejde-1087	73	8	(	(	PUNCT
ejde-1087	73	9	·	·	PUNCT
ejde-1087	73	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	73	11	t	t	PROPN
ejde-1087	73	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	73	13	∈	∈	PROPN
ejde-1087	73	14	l2(∂ω	l2(∂ω	PUNCT
ejde-1087	73	15	×	×	NOUN
ejde-1087	74	1	[	[	X
ejde-1087	74	2	0	0	NUM
ejde-1087	74	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	74	4	t	t	X
ejde-1087	74	5	]	]	PUNCT
ejde-1087	74	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	75	1	such	such	ADJ
ejde-1087	75	2	that	that	SCONJ
ejde-1087	75	3	the	the	DET
ejde-1087	75	4	solution	solution	NOUN
ejde-1087	75	5	u	u	PROPN
ejde-1087	75	6	∈	∈	PROPN
ejde-1087	75	7	h1	h1	PROPN
ejde-1087	75	8	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-1087	76	1	[	[	X
ejde-1087	76	2	0	0	NUM
ejde-1087	76	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	76	4	t	t	X
ejde-1087	76	5	]	]	PUNCT
ejde-1087	76	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	76	7	of	of	ADP
ejde-1087	76	8	the	the	DET
ejde-1087	76	9	problem	problem	NOUN
ejde-1087	76	10	utt	utt	INTJ
ejde-1087	76	11	−∆u	−∆u	X
ejde-1087	77	1	=	=	NOUN
ejde-1087	77	2	0	0	NUM
ejde-1087	77	3	in	in	ADP
ejde-1087	77	4	ω×	ω×	PROPN
ejde-1087	77	5	[	[	X
ejde-1087	77	6	0	0	NUM
ejde-1087	77	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	77	8	t	t	X
ejde-1087	77	9	]	]	PUNCT
ejde-1087	77	10	u	u	NOUN
ejde-1087	77	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	77	12	·	·	PUNCT
ejde-1087	77	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	77	14	0	0	NUM
ejde-1087	77	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	77	16	=	=	SYM
ejde-1087	77	17	f	f	X
ejde-1087	77	18	,	,	PUNCT
ejde-1087	77	19	ut	ut	PROPN
ejde-1087	77	20	(	(	PUNCT
ejde-1087	77	21	·	·	PUNCT
ejde-1087	77	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	77	23	0	0	NUM
ejde-1087	77	24	)	)	PUNCT
ejde-1087	77	25	=	=	SYM
ejde-1087	77	26	g	g	NOUN
ejde-1087	77	27	in	in	ADP
ejde-1087	77	28	ω	ω	PROPN
ejde-1087	77	29	∂νu	∂νu	PROPN
ejde-1087	77	30	(	(	PUNCT
ejde-1087	77	31	·	·	PROPN
ejde-1087	77	32	,	,	PUNCT
ejde-1087	77	33	t	t	PROPN
ejde-1087	77	34	)	)	PUNCT
ejde-1087	77	35	=	=	SYM
ejde-1087	77	36	0	0	NUM
ejde-1087	77	37	on	on	ADP
ejde-1087	77	38	σ0	σ0	PROPN
ejde-1087	77	39	,	,	PUNCT
ejde-1087	77	40	∂νu	∂νu	PROPN
ejde-1087	77	41	(	(	PUNCT
ejde-1087	77	42	·	·	PROPN
ejde-1087	77	43	,	,	PUNCT
ejde-1087	77	44	t	t	PROPN
ejde-1087	77	45	)	)	PUNCT
ejde-1087	77	46	=	=	SYM
ejde-1087	78	1	h	h	NOUN
ejde-1087	78	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	78	3	·	·	PROPN
ejde-1087	78	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	78	5	t	t	PROPN
ejde-1087	78	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	78	7	on	on	ADP
ejde-1087	78	8	σ1	σ1	PROPN
ejde-1087	78	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	78	10	(	(	PUNCT
ejde-1087	78	11	1.3	1.3	NUM
ejde-1087	78	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	78	13	4	4	NUM
ejde-1087	78	14	r.	r.	PROPN
ejde-1087	78	15	s.	s.	PROPN
ejde-1087	78	16	o.	o.	PROPN
ejde-1087	78	17	nunes	nunes	PROPN
ejde-1087	78	18	,	,	PUNCT
ejde-1087	78	19	m.	m.	PROPN
ejde-1087	78	20	r.	r.	PROPN
ejde-1087	79	1	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1087	79	2	-	-	PUNCT
ejde-1087	79	3	chávez	chávez	ADJ
ejde-1087	79	4	ejde-2025/25	ejde-2025/25	NOUN
ejde-1087	79	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1087	79	6	the	the	DET
ejde-1087	79	7	final	final	ADJ
ejde-1087	79	8	condition	condition	NOUN
ejde-1087	79	9	u	u	NOUN
ejde-1087	79	10	(	(	PUNCT
ejde-1087	79	11	·	·	PUNCT
ejde-1087	79	12	,	,	PUNCT
ejde-1087	79	13	t	t	NOUN
ejde-1087	79	14	)	)	PUNCT
ejde-1087	79	15	=	=	SYM
ejde-1087	80	1	0	0	PUNCT
ejde-1087	81	1	=	=	SYM
ejde-1087	81	2	ut	ut	PROPN
ejde-1087	81	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	81	4	·	·	PUNCT
ejde-1087	81	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	81	6	t	t	PROPN
ejde-1087	81	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	81	8	in	in	ADP
ejde-1087	81	9	ω	ω	PROPN
ejde-1087	81	10	.	.	PUNCT
ejde-1087	82	1	(	(	PUNCT
ejde-1087	82	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1087	82	3	)	)	PUNCT
ejde-1087	82	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1087	82	5	1.3	1.3	NUM
ejde-1087	82	6	.	.	PUNCT
ejde-1087	83	1	let	let	VERB
ejde-1087	83	2	ω	ω	NOUN
ejde-1087	83	3	and	and	CCONJ
ejde-1087	83	4	ωt	ωt	PART
ejde-1087	83	5	be	be	AUX
ejde-1087	83	6	as	as	ADV
ejde-1087	83	7	defined	define	VERB
ejde-1087	83	8	above	above	ADV
ejde-1087	83	9	.	.	PUNCT
ejde-1087	84	1	given	give	VERB
ejde-1087	84	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	84	3	f	f	X
ejde-1087	84	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	84	5	g	g	NOUN
ejde-1087	84	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	84	7	∈	∈	PROPN
ejde-1087	84	8	h1(ω)×	h1(ω)×	PROPN
ejde-1087	84	9	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1087	84	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	84	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	84	12	there	there	PRON
ejde-1087	84	13	exist	exist	VERB
ejde-1087	84	14	t	t	PROPN
ejde-1087	84	15	>	>	X
ejde-1087	84	16	0	0	PUNCT
ejde-1087	85	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1087	85	2	large	large	ADJ
ejde-1087	85	3	and	and	CCONJ
ejde-1087	85	4	a	a	DET
ejde-1087	85	5	control	control	NOUN
ejde-1087	85	6	function	function	NOUN
ejde-1087	85	7	h	h	PROPN
ejde-1087	85	8	(	(	PUNCT
ejde-1087	85	9	·	·	PUNCT
ejde-1087	85	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	85	11	t	t	PROPN
ejde-1087	85	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	85	13	∈	∈	PROPN
ejde-1087	85	14	l2(γ1	l2(γ1	VERB
ejde-1087	85	15	t	t	NOUN
ejde-1087	85	16	×	×	NOUN
ejde-1087	86	1	[	[	X
ejde-1087	86	2	0	0	NUM
ejde-1087	86	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	86	4	t	t	X
ejde-1087	86	5	]	]	PUNCT
ejde-1087	86	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	87	1	such	such	ADJ
ejde-1087	87	2	that	that	SCONJ
ejde-1087	87	3	the	the	DET
ejde-1087	87	4	solution	solution	NOUN
ejde-1087	87	5	u	u	PROPN
ejde-1087	87	6	∈	∈	PROPN
ejde-1087	87	7	h1	h1	NOUN
ejde-1087	87	8	loc(qt	loc(qt	NOUN
ejde-1087	87	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	87	10	of	of	ADP
ejde-1087	87	11	the	the	DET
ejde-1087	87	12	problem	problem	NOUN
ejde-1087	87	13	utt	utt	INTJ
ejde-1087	87	14	−∆u	−∆u	X
ejde-1087	87	15	=	=	NOUN
ejde-1087	87	16	0	0	NUM
ejde-1087	87	17	in	in	ADP
ejde-1087	87	18	qt	qt	PROPN
ejde-1087	87	19	u	u	PROPN
ejde-1087	87	20	(	(	PUNCT
ejde-1087	87	21	·	·	PUNCT
ejde-1087	87	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	87	23	0	0	NUM
ejde-1087	87	24	)	)	PUNCT
ejde-1087	88	1	=	=	SYM
ejde-1087	88	2	f	f	X
ejde-1087	88	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	88	4	ut	ut	PROPN
ejde-1087	88	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	88	6	·	·	PUNCT
ejde-1087	88	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	88	8	0	0	NUM
ejde-1087	88	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	88	10	=	=	SYM
ejde-1087	88	11	g	g	NOUN
ejde-1087	88	12	in	in	ADP
ejde-1087	88	13	ω	ω	PROPN
ejde-1087	88	14	∂νu	∂νu	PROPN
ejde-1087	88	15	(	(	PUNCT
ejde-1087	88	16	·	·	PROPN
ejde-1087	88	17	,	,	PUNCT
ejde-1087	88	18	t	t	PROPN
ejde-1087	88	19	)	)	PUNCT
ejde-1087	88	20	=	=	SYM
ejde-1087	88	21	0	0	NUM
ejde-1087	88	22	on	on	ADP
ejde-1087	88	23	σ0	σ0	PROPN
ejde-1087	88	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	89	1	νtut	νtut	CCONJ
ejde-1087	89	2	−∇u	−∇u	VERB
ejde-1087	89	3	·	·	PUNCT
ejde-1087	89	4	νx	νx	NOUN
ejde-1087	89	5	=	=	SYM
ejde-1087	89	6	h	h	NOUN
ejde-1087	89	7	(	(	PUNCT
ejde-1087	89	8	·	·	PROPN
ejde-1087	89	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	89	10	t	t	PROPN
ejde-1087	89	11	)	)	PUNCT
ejde-1087	89	12	on	on	ADP
ejde-1087	89	13	σt	σt	ADP
ejde-1087	89	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	89	15	(	(	PUNCT
ejde-1087	89	16	1.5	1.5	NUM
ejde-1087	89	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	89	18	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1087	89	19	the	the	DET
ejde-1087	89	20	final	final	ADJ
ejde-1087	89	21	condition	condition	NOUN
ejde-1087	89	22	u	u	NOUN
ejde-1087	89	23	(	(	PUNCT
ejde-1087	89	24	·	·	PUNCT
ejde-1087	89	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	89	26	t	t	NOUN
ejde-1087	89	27	)	)	PUNCT
ejde-1087	89	28	=	=	SYM
ejde-1087	90	1	0	0	PUNCT
ejde-1087	91	1	=	=	SYM
ejde-1087	91	2	ut	ut	PROPN
ejde-1087	91	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	91	4	·	·	PUNCT
ejde-1087	91	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	91	6	t	t	PROPN
ejde-1087	91	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	91	8	in	in	ADP
ejde-1087	91	9	ωt	ωt	PROPN
ejde-1087	91	10	.	.	PUNCT
ejde-1087	92	1	(	(	PUNCT
ejde-1087	92	2	1.6	1.6	NUM
ejde-1087	92	3	)	)	PUNCT
ejde-1087	92	4	note	note	VERB
ejde-1087	92	5	that	that	SCONJ
ejde-1087	92	6	in	in	ADP
ejde-1087	92	7	both	both	DET
ejde-1087	92	8	problems	problem	NOUN
ejde-1087	92	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	92	10	1.3	1.3	NUM
ejde-1087	92	11	)	)	PUNCT
ejde-1087	92	12	and	and	CCONJ
ejde-1087	92	13	(	(	PUNCT
ejde-1087	92	14	1.5	1.5	NUM
ejde-1087	92	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	92	16	the	the	DET
ejde-1087	92	17	controls	control	NOUN
ejde-1087	92	18	acts	act	VERB
ejde-1087	92	19	only	only	ADV
ejde-1087	92	20	one	one	NUM
ejde-1087	92	21	part	part	NOUN
ejde-1087	92	22	of	of	ADP
ejde-1087	92	23	the	the	DET
ejde-1087	92	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	92	25	.	.	PUNCT
ejde-1087	93	1	in	in	ADP
ejde-1087	93	2	the	the	DET
ejde-1087	93	3	problem	problem	NOUN
ejde-1087	93	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	93	5	1.3	1.3	NUM
ejde-1087	93	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	93	7	the	the	DET
ejde-1087	93	8	control	control	NOUN
ejde-1087	93	9	is	be	AUX
ejde-1087	93	10	of	of	ADP
ejde-1087	93	11	neumann	neumann	PROPN
ejde-1087	93	12	type	type	NOUN
ejde-1087	93	13	and	and	CCONJ
ejde-1087	93	14	acts	act	VERB
ejde-1087	93	15	on	on	ADP
ejde-1087	93	16	σ1	σ1	PROPN
ejde-1087	93	17	while	while	SCONJ
ejde-1087	93	18	in	in	ADP
ejde-1087	93	19	(	(	PUNCT
ejde-1087	93	20	1.5	1.5	NUM
ejde-1087	93	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	93	22	the	the	DET
ejde-1087	93	23	control	control	NOUN
ejde-1087	93	24	acts	act	VERB
ejde-1087	93	25	on	on	ADP
ejde-1087	93	26	the	the	DET
ejde-1087	93	27	moving	move	VERB
ejde-1087	93	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	93	29	part	part	NOUN
ejde-1087	93	30	σt	σt	ADP
ejde-1087	93	31	and	and	CCONJ
ejde-1087	93	32	the	the	DET
ejde-1087	93	33	control	control	NOUN
ejde-1087	93	34	is	be	AUX
ejde-1087	93	35	established	establish	VERB
ejde-1087	93	36	via	via	ADP
ejde-1087	93	37	conormal	conormal	ADJ
ejde-1087	93	38	derivative	derivative	NOUN
ejde-1087	93	39	of	of	ADP
ejde-1087	93	40	the	the	DET
ejde-1087	93	41	solution	solution	NOUN
ejde-1087	93	42	u.	u.	PROPN
ejde-1087	93	43	russell	russell	PROPN
ejde-1087	94	1	[	[	X
ejde-1087	94	2	17	17	NUM
ejde-1087	94	3	]	]	PUNCT
ejde-1087	94	4	developed	develop	VERB
ejde-1087	94	5	a	a	DET
ejde-1087	94	6	technique	technique	NOUN
ejde-1087	94	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	94	8	based	base	VERB
ejde-1087	94	9	in	in	ADP
ejde-1087	94	10	[	[	X
ejde-1087	94	11	16	16	NUM
ejde-1087	94	12	]	]	PUNCT
ejde-1087	94	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	94	14	for	for	ADP
ejde-1087	94	15	studding	stud	VERB
ejde-1087	94	16	an	an	DET
ejde-1087	94	17	exact	exact	ADJ
ejde-1087	94	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	94	19	control	control	NOUN
ejde-1087	94	20	problem	problem	NOUN
ejde-1087	94	21	for	for	ADP
ejde-1087	94	22	wave	wave	NOUN
ejde-1087	94	23	equation	equation	NOUN
ejde-1087	94	24	with	with	ADP
ejde-1087	94	25	control	control	NOUN
ejde-1087	94	26	acting	act	VERB
ejde-1087	94	27	only	only	ADV
ejde-1087	94	28	on	on	ADP
ejde-1087	94	29	a	a	DET
ejde-1087	94	30	part	part	NOUN
ejde-1087	94	31	of	of	ADP
ejde-1087	94	32	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	94	33	of	of	ADP
ejde-1087	94	34	the	the	DET
ejde-1087	94	35	domain	domain	NOUN
ejde-1087	94	36	.	.	PUNCT
ejde-1087	95	1	however	however	ADV
ejde-1087	95	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	95	3	in	in	ADP
ejde-1087	95	4	[	[	X
ejde-1087	95	5	17	17	NUM
ejde-1087	95	6	]	]	X
ejde-1087	95	7	it	it	PRON
ejde-1087	95	8	is	be	AUX
ejde-1087	95	9	considered	consider	VERB
ejde-1087	95	10	domains	domain	NOUN
ejde-1087	95	11	only	only	ADV
ejde-1087	95	12	fixed	fix	VERB
ejde-1087	95	13	boundaries	boundary	NOUN
ejde-1087	95	14	and	and	CCONJ
ejde-1087	95	15	with	with	ADP
ejde-1087	95	16	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1087	95	17	null	null	ADJ
ejde-1087	95	18	condition	condition	NOUN
ejde-1087	95	19	on	on	ADP
ejde-1087	95	20	one	one	NUM
ejde-1087	95	21	part	part	NOUN
ejde-1087	95	22	of	of	ADP
ejde-1087	95	23	the	the	DET
ejde-1087	95	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	95	25	.	.	PUNCT
ejde-1087	96	1	here	here	ADV
ejde-1087	96	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	96	3	it	it	PRON
ejde-1087	96	4	is	be	AUX
ejde-1087	96	5	used	use	VERB
ejde-1087	96	6	the	the	DET
ejde-1087	96	7	russell	russell	PROPN
ejde-1087	96	8	’s	’s	PART
ejde-1087	96	9	technique	technique	NOUN
ejde-1087	96	10	but	but	CCONJ
ejde-1087	96	11	we	we	PRON
ejde-1087	96	12	go	go	VERB
ejde-1087	96	13	a	a	DET
ejde-1087	96	14	step	step	NOUN
ejde-1087	96	15	more	more	ADJ
ejde-1087	96	16	by	by	ADP
ejde-1087	96	17	studying	study	VERB
ejde-1087	96	18	both	both	CCONJ
ejde-1087	96	19	exact	exact	ADJ
ejde-1087	96	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	96	21	control	control	NOUN
ejde-1087	96	22	problem	problem	NOUN
ejde-1087	96	23	with	with	ADP
ejde-1087	96	24	moving	move	VERB
ejde-1087	96	25	and	and	CCONJ
ejde-1087	96	26	fixed	fix	VERB
ejde-1087	96	27	boundaries	boundary	NOUN
ejde-1087	96	28	with	with	ADP
ejde-1087	96	29	neumann	neumann	PROPN
ejde-1087	96	30	null	null	ADJ
ejde-1087	96	31	condition	condition	NOUN
ejde-1087	96	32	on	on	ADP
ejde-1087	96	33	the	the	DET
ejde-1087	96	34	part	part	NOUN
ejde-1087	96	35	of	of	ADP
ejde-1087	96	36	the	the	DET
ejde-1087	96	37	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	96	38	where	where	SCONJ
ejde-1087	96	39	the	the	DET
ejde-1087	96	40	controls	control	NOUN
ejde-1087	96	41	do	do	AUX
ejde-1087	96	42	not	not	PART
ejde-1087	96	43	act	act	VERB
ejde-1087	96	44	.	.	PUNCT
ejde-1087	97	1	in	in	ADP
ejde-1087	97	2	the	the	DET
ejde-1087	97	3	literature	literature	NOUN
ejde-1087	97	4	there	there	PRON
ejde-1087	97	5	are	be	VERB
ejde-1087	97	6	also	also	ADV
ejde-1087	97	7	many	many	ADJ
ejde-1087	97	8	works	work	NOUN
ejde-1087	97	9	dealing	deal	VERB
ejde-1087	97	10	with	with	ADP
ejde-1087	97	11	exact	exact	ADJ
ejde-1087	97	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	97	13	control	control	NOUN
ejde-1087	97	14	problems	problem	NOUN
ejde-1087	97	15	on	on	ADP
ejde-1087	97	16	non	non	ADJ
ejde-1087	97	17	-	-	ADJ
ejde-1087	97	18	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-1087	97	19	domains	domain	NOUN
ejde-1087	97	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	97	21	using	use	VERB
ejde-1087	97	22	as	as	ADP
ejde-1087	97	23	hum	hum	ADJ
ejde-1087	97	24	method	method	NOUN
ejde-1087	97	25	(	(	PUNCT
ejde-1087	97	26	see	see	VERB
ejde-1087	97	27	[	[	X
ejde-1087	97	28	9	9	NUM
ejde-1087	97	29	]	]	SYM
ejde-1087	97	30	)	)	PUNCT
ejde-1087	97	31	as	as	ADP
ejde-1087	97	32	russell	russell	PROPN
ejde-1087	97	33	’s	’s	PART
ejde-1087	97	34	method	method	NOUN
ejde-1087	97	35	,	,	PUNCT
ejde-1087	97	36	to	to	PART
ejde-1087	97	37	cite	cite	VERB
ejde-1087	97	38	a	a	DET
ejde-1087	97	39	few	few	ADJ
ejde-1087	97	40	see	see	NOUN
ejde-1087	97	41	[	[	X
ejde-1087	97	42	2	2	NUM
ejde-1087	97	43	,	,	PUNCT
ejde-1087	97	44	3	3	NUM
ejde-1087	97	45	,	,	PUNCT
ejde-1087	97	46	4	4	NUM
ejde-1087	97	47	,	,	PUNCT
ejde-1087	97	48	10	10	NUM
ejde-1087	97	49	,	,	PUNCT
ejde-1087	97	50	11	11	NUM
ejde-1087	97	51	,	,	PUNCT
ejde-1087	97	52	13	13	NUM
ejde-1087	97	53	,	,	PUNCT
ejde-1087	97	54	14	14	NUM
ejde-1087	97	55	]	]	PUNCT
ejde-1087	97	56	and	and	CCONJ
ejde-1087	97	57	their	their	PRON
ejde-1087	97	58	references	reference	NOUN
ejde-1087	97	59	.	.	PUNCT
ejde-1087	98	1	when	when	SCONJ
ejde-1087	98	2	the	the	DET
ejde-1087	98	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	98	4	mobility	mobility	NOUN
ejde-1087	98	5	is	be	AUX
ejde-1087	98	6	bounded	bound	VERB
ejde-1087	98	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	98	8	as	as	SCONJ
ejde-1087	98	9	considered	consider	VERB
ejde-1087	98	10	here	here	ADV
ejde-1087	98	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	98	12	we	we	PRON
ejde-1087	98	13	observe	observe	VERB
ejde-1087	98	14	an	an	DET
ejde-1087	98	15	advantage	advantage	NOUN
ejde-1087	98	16	using	use	VERB
ejde-1087	98	17	the	the	DET
ejde-1087	98	18	russell	russell	PROPN
ejde-1087	98	19	’s	’s	PART
ejde-1087	98	20	method	method	NOUN
ejde-1087	98	21	instead	instead	ADV
ejde-1087	98	22	of	of	ADP
ejde-1087	98	23	hum	hum	NOUN
ejde-1087	98	24	because	because	SCONJ
ejde-1087	98	25	the	the	DET
ejde-1087	98	26	original	original	ADJ
ejde-1087	98	27	system	system	NOUN
ejde-1087	98	28	do	do	AUX
ejde-1087	98	29	not	not	PART
ejde-1087	98	30	need	need	VERB
ejde-1087	98	31	to	to	PART
ejde-1087	98	32	be	be	AUX
ejde-1087	98	33	transformed	transform	VERB
ejde-1087	98	34	into	into	ADP
ejde-1087	98	35	a	a	DET
ejde-1087	98	36	system	system	NOUN
ejde-1087	98	37	with	with	ADP
ejde-1087	98	38	variable	variable	ADJ
ejde-1087	98	39	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1087	98	40	as	as	ADP
ejde-1087	98	41	in	in	ADP
ejde-1087	98	42	[	[	X
ejde-1087	98	43	4	4	NUM
ejde-1087	98	44	,	,	PUNCT
ejde-1087	98	45	11	11	NUM
ejde-1087	98	46	]	]	PUNCT
ejde-1087	98	47	.	.	PUNCT
ejde-1087	99	1	on	on	ADP
ejde-1087	99	2	the	the	DET
ejde-1087	99	3	other	other	ADJ
ejde-1087	99	4	hand	hand	NOUN
ejde-1087	99	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	99	6	the	the	DET
ejde-1087	99	7	applicability	applicability	NOUN
ejde-1087	99	8	of	of	ADP
ejde-1087	99	9	russell	russell	PROPN
ejde-1087	99	10	’s	’s	PART
ejde-1087	99	11	method	method	NOUN
ejde-1087	99	12	requires	require	VERB
ejde-1087	99	13	some	some	DET
ejde-1087	99	14	properties	property	NOUN
ejde-1087	99	15	of	of	ADP
ejde-1087	99	16	the	the	DET
ejde-1087	99	17	system	system	NOUN
ejde-1087	99	18	.	.	PUNCT
ejde-1087	100	1	some	some	PRON
ejde-1087	100	2	of	of	ADP
ejde-1087	100	3	them	they	PRON
ejde-1087	100	4	are	be	AUX
ejde-1087	100	5	:	:	PUNCT
ejde-1087	100	6	linearity	linearity	NOUN
ejde-1087	100	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	100	8	time	time	NOUN
ejde-1087	100	9	reversibility	reversibility	NOUN
ejde-1087	100	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	100	11	local	local	ADJ
ejde-1087	100	12	energy	energy	NOUN
ejde-1087	100	13	decay	decay	NOUN
ejde-1087	100	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	100	15	and	and	CCONJ
ejde-1087	100	16	suitable	suitable	ADJ
ejde-1087	100	17	trace	trace	NOUN
ejde-1087	100	18	theorems	theorem	NOUN
ejde-1087	100	19	.	.	PUNCT
ejde-1087	101	1	with	with	ADP
ejde-1087	101	2	respect	respect	NOUN
ejde-1087	101	3	to	to	ADP
ejde-1087	101	4	local	local	ADJ
ejde-1087	101	5	energy	energy	NOUN
ejde-1087	101	6	decay	decay	NOUN
ejde-1087	101	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1087	101	8	for	for	ADP
ejde-1087	101	9	the	the	DET
ejde-1087	101	10	problem	problem	NOUN
ejde-1087	101	11	considered	consider	VERB
ejde-1087	101	12	here	here	ADV
ejde-1087	101	13	we	we	PRON
ejde-1087	101	14	use	use	VERB
ejde-1087	101	15	a	a	DET
ejde-1087	101	16	decay	decay	NOUN
ejde-1087	101	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-1087	101	18	present	present	ADJ
ejde-1087	101	19	in	in	ADP
ejde-1087	101	20	[	[	X
ejde-1087	101	21	18	18	NUM
ejde-1087	101	22	]	]	PUNCT
ejde-1087	101	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	101	24	which	which	PRON
ejde-1087	101	25	will	will	AUX
ejde-1087	101	26	presented	present	VERB
ejde-1087	101	27	in	in	ADP
ejde-1087	101	28	the	the	DET
ejde-1087	101	29	next	next	ADJ
ejde-1087	101	30	section	section	NOUN
ejde-1087	101	31	.	.	PUNCT
ejde-1087	102	1	with	with	ADP
ejde-1087	102	2	respect	respect	NOUN
ejde-1087	102	3	to	to	ADP
ejde-1087	102	4	traces	trace	NOUN
ejde-1087	102	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	102	6	the	the	DET
ejde-1087	102	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-1087	102	8	we	we	PRON
ejde-1087	102	9	will	will	AUX
ejde-1087	102	10	use	use	VERB
ejde-1087	102	11	are	be	AUX
ejde-1087	102	12	presented	present	VERB
ejde-1087	102	13	in	in	ADP
ejde-1087	102	14	[	[	X
ejde-1087	102	15	19	19	NUM
ejde-1087	102	16	]	]	PUNCT
ejde-1087	102	17	.	.	PUNCT
ejde-1087	103	1	as	as	SCONJ
ejde-1087	103	2	seen	see	VERB
ejde-1087	103	3	above	above	ADV
ejde-1087	103	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	103	5	the	the	DET
ejde-1087	103	6	russell	russell	PROPN
ejde-1087	103	7	’s	’s	PART
ejde-1087	103	8	method	method	NOUN
ejde-1087	103	9	requires	require	VERB
ejde-1087	103	10	many	many	ADJ
ejde-1087	103	11	properties	property	NOUN
ejde-1087	103	12	of	of	ADP
ejde-1087	103	13	the	the	DET
ejde-1087	103	14	system	system	NOUN
ejde-1087	103	15	but	but	CCONJ
ejde-1087	103	16	it	it	PRON
ejde-1087	103	17	has	have	VERB
ejde-1087	103	18	the	the	DET
ejde-1087	103	19	advantage	advantage	NOUN
ejde-1087	103	20	of	of	ADP
ejde-1087	103	21	requiring	require	VERB
ejde-1087	103	22	very	very	ADV
ejde-1087	103	23	little	little	ADJ
ejde-1087	103	24	on	on	ADP
ejde-1087	103	25	the	the	DET
ejde-1087	103	26	geometry	geometry	NOUN
ejde-1087	103	27	of	of	ADP
ejde-1087	103	28	the	the	DET
ejde-1087	103	29	domain	domain	NOUN
ejde-1087	103	30	.	.	PUNCT
ejde-1087	104	1	from	from	ADP
ejde-1087	104	2	this	this	DET
ejde-1087	104	3	fact	fact	NOUN
ejde-1087	104	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	104	5	we	we	PRON
ejde-1087	104	6	can	can	AUX
ejde-1087	104	7	consider	consider	VERB
ejde-1087	104	8	the	the	DET
ejde-1087	104	9	limiting	limit	VERB
ejde-1087	104	10	function	function	NOUN
ejde-1087	104	11	α	α	NOUN
ejde-1087	104	12	,	,	PUNCT
ejde-1087	104	13	defined	define	VERB
ejde-1087	104	14	above	above	ADV
ejde-1087	104	15	,	,	PUNCT
ejde-1087	104	16	to	to	PART
ejde-1087	104	17	be	be	AUX
ejde-1087	104	18	only	only	ADV
ejde-1087	104	19	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-1087	104	20	smooth	smooth	ADJ
ejde-1087	104	21	.	.	PUNCT
ejde-1087	105	1	the	the	DET
ejde-1087	105	2	rest	rest	NOUN
ejde-1087	105	3	of	of	ADP
ejde-1087	105	4	this	this	DET
ejde-1087	105	5	artile	artile	NOUN
ejde-1087	105	6	is	be	AUX
ejde-1087	105	7	organized	organize	VERB
ejde-1087	105	8	as	as	SCONJ
ejde-1087	105	9	follows	follow	VERB
ejde-1087	105	10	.	.	PUNCT
ejde-1087	106	1	in	in	ADP
ejde-1087	106	2	section	section	NOUN
ejde-1087	106	3	2	2	NUM
ejde-1087	106	4	we	we	PRON
ejde-1087	106	5	presents	present	VERB
ejde-1087	106	6	a	a	DET
ejde-1087	106	7	brief	brief	ADJ
ejde-1087	106	8	summary	summary	NOUN
ejde-1087	106	9	with	with	ADP
ejde-1087	106	10	respect	respect	NOUN
ejde-1087	106	11	to	to	ADP
ejde-1087	106	12	traces	trace	NOUN
ejde-1087	106	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	106	14	extension	extension	NOUN
ejde-1087	106	15	and	and	CCONJ
ejde-1087	106	16	decay	decay	NOUN
ejde-1087	106	17	properties	property	NOUN
ejde-1087	106	18	.	.	PUNCT
ejde-1087	107	1	section	section	NOUN
ejde-1087	107	2	3	3	NUM
ejde-1087	107	3	is	be	AUX
ejde-1087	107	4	dedicated	dedicate	VERB
ejde-1087	107	5	to	to	ADP
ejde-1087	107	6	proof	proof	NOUN
ejde-1087	107	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1087	107	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1087	107	9	.	.	PUNCT
ejde-1087	108	1	in	in	ADP
ejde-1087	108	2	section	section	NOUN
ejde-1087	108	3	4	4	NUM
ejde-1087	108	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	108	5	we	we	PRON
ejde-1087	108	6	consider	consider	VERB
ejde-1087	108	7	a	a	DET
ejde-1087	108	8	special	special	ADJ
ejde-1087	108	9	extension	extension	NOUN
ejde-1087	108	10	result	result	NOUN
ejde-1087	108	11	.	.	PUNCT
ejde-1087	109	1	in	in	ADP
ejde-1087	109	2	section	section	NOUN
ejde-1087	109	3	5	5	NUM
ejde-1087	109	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	109	5	we	we	PRON
ejde-1087	109	6	prove	prove	VERB
ejde-1087	109	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1087	109	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1087	109	9	.	.	PUNCT
ejde-1087	110	1	2	2	NUM
ejde-1087	110	2	.	.	PUNCT
ejde-1087	110	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1087	110	4	results	result	VERB
ejde-1087	110	5	in	in	ADP
ejde-1087	110	6	this	this	DET
ejde-1087	110	7	section	section	NOUN
ejde-1087	110	8	we	we	PRON
ejde-1087	110	9	state	state	VERB
ejde-1087	110	10	some	some	DET
ejde-1087	110	11	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1087	110	12	results	result	NOUN
ejde-1087	110	13	which	which	PRON
ejde-1087	110	14	are	be	AUX
ejde-1087	110	15	essential	essential	ADJ
ejde-1087	110	16	for	for	ADP
ejde-1087	110	17	applying	apply	VERB
ejde-1087	110	18	russell	russell	PROPN
ejde-1087	110	19	’s	’s	PART
ejde-1087	110	20	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	110	21	method	method	NOUN
ejde-1087	110	22	.	.	PUNCT
ejde-1087	111	1	we	we	PRON
ejde-1087	111	2	make	make	VERB
ejde-1087	111	3	a	a	DET
ejde-1087	111	4	brief	brief	ADJ
ejde-1087	111	5	presentation	presentation	NOUN
ejde-1087	111	6	about	about	ADP
ejde-1087	111	7	the	the	DET
ejde-1087	111	8	trace	trace	NOUN
ejde-1087	111	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	111	10	ejde-2025/25	ejde-2025/25	NOUN
ejde-1087	111	11	exact	exact	ADJ
ejde-1087	111	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	111	13	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	111	14	for	for	ADP
ejde-1087	111	15	wave	wave	NOUN
ejde-1087	111	16	equations	equation	NOUN
ejde-1087	111	17	5	5	NUM
ejde-1087	111	18	extension	extension	NOUN
ejde-1087	111	19	and	and	CCONJ
ejde-1087	111	20	local	local	ADJ
ejde-1087	111	21	energy	energy	NOUN
ejde-1087	111	22	decay	decay	NOUN
ejde-1087	111	23	results	result	NOUN
ejde-1087	111	24	which	which	PRON
ejde-1087	111	25	are	be	AUX
ejde-1087	111	26	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1087	111	27	ingredients	ingredient	NOUN
ejde-1087	111	28	in	in	ADP
ejde-1087	111	29	the	the	DET
ejde-1087	111	30	russell	russell	PROPN
ejde-1087	111	31	’s	’s	PART
ejde-1087	111	32	method	method	NOUN
ejde-1087	111	33	.	.	PUNCT
ejde-1087	112	1	we	we	PRON
ejde-1087	112	2	considering	consider	VERB
ejde-1087	112	3	ω	ω	PROPN
ejde-1087	112	4	as	as	ADP
ejde-1087	112	5	the	the	DET
ejde-1087	112	6	domain	domain	NOUN
ejde-1087	112	7	as	as	SCONJ
ejde-1087	112	8	defined	define	VERB
ejde-1087	112	9	in	in	ADP
ejde-1087	112	10	the	the	DET
ejde-1087	112	11	introductory	introductory	ADJ
ejde-1087	112	12	function	function	NOUN
ejde-1087	112	13	whose	whose	DET
ejde-1087	112	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	112	15	is	be	AUX
ejde-1087	112	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1087	112	17	=	=	PUNCT
ejde-1087	112	18	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	112	19	∪	∪	VERB
ejde-1087	112	20	γ1	γ1	PROPN
ejde-1087	112	21	where	where	SCONJ
ejde-1087	112	22	γ0	γ0	NOUN
ejde-1087	112	23	is	be	AUX
ejde-1087	112	24	a	a	DET
ejde-1087	112	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-1087	112	26	curve	curve	NOUN
ejde-1087	112	27	.	.	PUNCT
ejde-1087	113	1	also	also	ADV
ejde-1087	113	2	we	we	PRON
ejde-1087	113	3	consider	consider	VERB
ejde-1087	113	4	the	the	DET
ejde-1087	113	5	pair	pair	NOUN
ejde-1087	113	6	(	(	PUNCT
ejde-1087	113	7	ω	ω	NOUN
ejde-1087	113	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	113	9	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	113	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	113	11	being	be	AUX
ejde-1087	113	12	a	a	DET
ejde-1087	113	13	convex	convex	NOUN
ejde-1087	113	14	-	-	PUNCT
ejde-1087	113	15	complemented	complement	VERB
ejde-1087	113	16	.	.	PUNCT
ejde-1087	114	1	so	so	ADV
ejde-1087	114	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	114	3	we	we	PRON
ejde-1087	114	4	let	let	VERB
ejde-1087	114	5	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	114	6	be	be	AUX
ejde-1087	114	7	the	the	DET
ejde-1087	114	8	a	a	DET
ejde-1087	114	9	complementary	complementary	ADJ
ejde-1087	114	10	convex	convex	NOUN
ejde-1087	114	11	domain	domain	NOUN
ejde-1087	114	12	associated	associate	VERB
ejde-1087	114	13	with	with	ADP
ejde-1087	114	14	ω	ω	PROPN
ejde-1087	114	15	.	.	PUNCT
ejde-1087	115	1	let	let	VERB
ejde-1087	115	2	us	we	PRON
ejde-1087	115	3	denote	denote	VERB
ejde-1087	115	4	ω∗	ω∗	PROPN
ejde-1087	115	5	∞	∞	PROPN
ejde-1087	115	6	=	=	SYM
ejde-1087	115	7	r2	r2	PROPN
ejde-1087	115	8	−	−	PROPN
ejde-1087	115	9	ω∗.	ω∗.	NUM
ejde-1087	115	10	it	it	PRON
ejde-1087	115	11	is	be	AUX
ejde-1087	115	12	clear	clear	ADJ
ejde-1087	115	13	that	that	SCONJ
ejde-1087	115	14	the	the	DET
ejde-1087	115	15	pair	pair	NOUN
ejde-1087	115	16	(	(	PUNCT
ejde-1087	115	17	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	115	18	∞,γ0	∞,γ0	NOUN
ejde-1087	115	19	)	)	PUNCT
ejde-1087	115	20	is	be	AUX
ejde-1087	115	21	convex	convex	NOUN
ejde-1087	115	22	complemented	complement	VERB
ejde-1087	115	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	115	24	because	because	SCONJ
ejde-1087	115	25	we	we	PRON
ejde-1087	115	26	have	have	AUX
ejde-1087	115	27	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	115	28	a	a	DET
ejde-1087	115	29	convex	convex	ADJ
ejde-1087	115	30	compact	compact	ADJ
ejde-1087	115	31	set	set	VERB
ejde-1087	115	32	in	in	ADP
ejde-1087	115	33	r2	r2	PROPN
ejde-1087	115	34	such	such	ADJ
ejde-1087	115	35	that	that	SCONJ
ejde-1087	115	36	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	115	37	∞	∞	PROPN
ejde-1087	115	38	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	115	39	r2	r2	PROPN
ejde-1087	115	40	−	−	PROPN
ejde-1087	115	41	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	115	42	and	and	CCONJ
ejde-1087	115	43	γ0	γ0	NOUN
ejde-1087	115	44	⊊	⊊	VERB
ejde-1087	115	45	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	115	46	=	=	SYM
ejde-1087	115	47	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	115	48	∞.	∞.	PROPN
ejde-1087	115	49	so	so	ADV
ejde-1087	115	50	,	,	PUNCT
ejde-1087	115	51	from	from	ADP
ejde-1087	115	52	(	(	PUNCT
ejde-1087	115	53	1.2	1.2	NUM
ejde-1087	115	54	)	)	PUNCT
ejde-1087	115	55	it	it	PRON
ejde-1087	115	56	is	be	AUX
ejde-1087	115	57	possible	possible	ADJ
ejde-1087	115	58	to	to	PART
ejde-1087	115	59	define	define	VERB
ejde-1087	115	60	the	the	DET
ejde-1087	115	61	space	space	NOUN
ejde-1087	115	62	h1(ω∗	h1(ω∗	PROPN
ejde-1087	115	63	∞	∞	NUM
ejde-1087	115	64	)	)	PUNCT
ejde-1087	115	65	.	.	PUNCT
ejde-1087	116	1	for	for	ADP
ejde-1087	116	2	technical	technical	ADJ
ejde-1087	116	3	reasons	reason	NOUN
ejde-1087	116	4	to	to	PART
ejde-1087	116	5	apply	apply	VERB
ejde-1087	116	6	russell	russell	PROPN
ejde-1087	116	7	’s	’s	PART
ejde-1087	116	8	method	method	NOUN
ejde-1087	116	9	under	under	ADP
ejde-1087	116	10	the	the	DET
ejde-1087	116	11	following	follow	VERB
ejde-1087	116	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1087	116	13	.	.	PUNCT
ejde-1087	117	1	(	(	PUNCT
ejde-1087	117	2	a1	a1	NOUN
ejde-1087	117	3	)	)	PUNCT
ejde-1087	117	4	let	let	VERB
ejde-1087	117	5	b	b	NOUN
ejde-1087	117	6	=	=	SYM
ejde-1087	117	7	b(0	b(0	PROPN
ejde-1087	117	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	117	9	r	r	NOUN
ejde-1087	117	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	117	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	117	12	with	with	ADP
ejde-1087	117	13	r	r	NOUN
ejde-1087	117	14	>	>	X
ejde-1087	117	15	0	0	NUM
ejde-1087	117	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	117	17	be	be	AUX
ejde-1087	117	18	a	a	DET
ejde-1087	117	19	disc	disc	NOUN
ejde-1087	117	20	where	where	SCONJ
ejde-1087	117	21	ω	ω	NOUN
ejde-1087	117	22	∪	∪	ADP
ejde-1087	117	23	ω∗	ω∗	PROPN
ejde-1087	117	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	117	25	b.	b.	PROPN
ejde-1087	117	26	assume	assume	VERB
ejde-1087	117	27	that	that	SCONJ
ejde-1087	117	28	there	there	PRON
ejde-1087	117	29	exist	exist	VERB
ejde-1087	117	30	a	a	DET
ejde-1087	117	31	bounded	bounded	ADJ
ejde-1087	117	32	linear	linear	ADJ
ejde-1087	117	33	operator	operator	NOUN
ejde-1087	117	34	p	p	NOUN
ejde-1087	117	35	:	:	PUNCT
ejde-1087	117	36	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1087	117	37	)	)	PUNCT
ejde-1087	117	38	→	→	SYM
ejde-1087	117	39	h1(ω∗	h1(ω∗	NUM
ejde-1087	117	40	∞	∞	NUM
ejde-1087	117	41	)	)	PUNCT
ejde-1087	117	42	such	such	ADJ
ejde-1087	117	43	that	that	PRON
ejde-1087	117	44	for	for	ADP
ejde-1087	117	45	u	u	PROPN
ejde-1087	117	46	∈	∈	PROPN
ejde-1087	117	47	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1087	117	48	)	)	PUNCT
ejde-1087	117	49	the	the	DET
ejde-1087	117	50	extension	extension	NOUN
ejde-1087	117	51	ũ	ũ	PROPN
ejde-1087	117	52	=	=	PUNCT
ejde-1087	117	53	pu	pu	PROPN
ejde-1087	117	54	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1087	117	55	the	the	DET
ejde-1087	117	56	following	following	NOUN
ejde-1087	117	57	:	:	PUNCT
ejde-1087	117	58	(	(	PUNCT
ejde-1087	117	59	1	1	X
ejde-1087	117	60	)	)	PUNCT
ejde-1087	118	1	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1087	118	2	ũ	ũ	PROPN
ejde-1087	118	3	=	=	NOUN
ejde-1087	118	4	0	0	PROPN
ejde-1087	118	5	in	in	ADP
ejde-1087	118	6	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	118	7	;	;	PUNCT
ejde-1087	118	8	(	(	PUNCT
ejde-1087	118	9	2	2	X
ejde-1087	118	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	118	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-1087	118	12	=	=	SYM
ejde-1087	118	13	u	u	PROPN
ejde-1087	118	14	in	in	ADP
ejde-1087	118	15	ω	ω	PROPN
ejde-1087	118	16	;	;	PUNCT
ejde-1087	118	17	(	(	PUNCT
ejde-1087	118	18	3	3	X
ejde-1087	118	19	)	)	PUNCT
ejde-1087	118	20	ũ	ũ	PROPN
ejde-1087	118	21	=	=	NOUN
ejde-1087	118	22	0	0	NUM
ejde-1087	118	23	in	in	ADP
ejde-1087	118	24	r2	r2	PROPN
ejde-1087	118	25	−b	−b	ADV
ejde-1087	118	26	;	;	PUNCT
ejde-1087	118	27	(	(	PUNCT
ejde-1087	118	28	4	4	X
ejde-1087	118	29	)	)	PUNCT
ejde-1087	118	30	∥pu∥h1(ω∗	∥pu∥h1(ω∗	NOUN
ejde-1087	118	31	∞	∞	NOUN
ejde-1087	118	32	)	)	PUNCT
ejde-1087	118	33	≤	≤	NUM
ejde-1087	118	34	c∥u∥h1(ω	c∥u∥h1(ω	NOUN
ejde-1087	118	35	)	)	PUNCT
ejde-1087	118	36	,	,	PUNCT
ejde-1087	118	37	where	where	SCONJ
ejde-1087	118	38	c	c	NOUN
ejde-1087	118	39	is	be	AUX
ejde-1087	118	40	a	a	DET
ejde-1087	118	41	positive	positive	ADJ
ejde-1087	118	42	real	real	ADJ
ejde-1087	118	43	constant	constant	ADJ
ejde-1087	118	44	independent	independent	NOUN
ejde-1087	118	45	on	on	ADP
ejde-1087	118	46	u.	u.	PROPN
ejde-1087	118	47	under	under	ADP
ejde-1087	118	48	the	the	DET
ejde-1087	118	49	above	above	ADJ
ejde-1087	118	50	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1087	118	51	,	,	PUNCT
ejde-1087	118	52	we	we	PRON
ejde-1087	118	53	proof	proof	VERB
ejde-1087	118	54	the	the	DET
ejde-1087	118	55	following	follow	VERB
ejde-1087	118	56	extension	extension	NOUN
ejde-1087	118	57	result	result	NOUN
ejde-1087	118	58	.	.	PUNCT
ejde-1087	119	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1087	119	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1087	119	3	.	.	PUNCT
ejde-1087	120	1	let	let	VERB
ejde-1087	120	2	ω	ω	NOUN
ejde-1087	120	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	120	4	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	120	5	and	and	CCONJ
ejde-1087	120	6	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	120	7	∞	∞	NUM
ejde-1087	120	8	be	be	VERB
ejde-1087	120	9	as	as	ADV
ejde-1087	120	10	above	above	ADV
ejde-1087	120	11	and	and	CCONJ
ejde-1087	120	12	consider	consider	VERB
ejde-1087	120	13	the	the	DET
ejde-1087	120	14	domain	domain	NOUN
ejde-1087	120	15	ωδ	ωδ	ADP
ejde-1087	120	16	=	=	SYM
ejde-1087	120	17	{	{	PUNCT
ejde-1087	120	18	x	x	SYM
ejde-1087	120	19	∈	∈	PROPN
ejde-1087	120	20	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	120	21	∞	∞	PROPN
ejde-1087	120	22	:	:	PUNCT
ejde-1087	120	23	|x	|x	NOUN
ejde-1087	120	24	−	−	NOUN
ejde-1087	120	25	y|	y|	NOUN
ejde-1087	120	26	≤	≤	NUM
ejde-1087	120	27	δ	δ	PROPN
ejde-1087	120	28	,	,	PUNCT
ejde-1087	120	29	for	for	ADP
ejde-1087	120	30	y	y	PROPN
ejde-1087	120	31	∈	∈	PROPN
ejde-1087	120	32	ω	ω	PROPN
ejde-1087	120	33	}	}	PUNCT
ejde-1087	120	34	,	,	PUNCT
ejde-1087	120	35	where	where	SCONJ
ejde-1087	120	36	δ	δ	PROPN
ejde-1087	120	37	is	be	AUX
ejde-1087	120	38	a	a	DET
ejde-1087	120	39	positive	positive	ADJ
ejde-1087	120	40	constant	constant	NOUN
ejde-1087	120	41	.	.	PUNCT
ejde-1087	121	1	then	then	ADV
ejde-1087	121	2	there	there	PRON
ejde-1087	121	3	exists	exist	VERB
ejde-1087	121	4	a	a	DET
ejde-1087	121	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-1087	121	6	linear	linear	ADJ
ejde-1087	121	7	operator	operator	NOUN
ejde-1087	121	8	e1	e1	NOUN
ejde-1087	121	9	:	:	PUNCT
ejde-1087	121	10	h1(ω	h1(ω	X
ejde-1087	121	11	)	)	PUNCT
ejde-1087	121	12	→	→	SYM
ejde-1087	121	13	h1(ω∗	h1(ω∗	NUM
ejde-1087	121	14	∞	∞	NUM
ejde-1087	121	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	121	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	121	17	such	such	ADJ
ejde-1087	121	18	that	that	PRON
ejde-1087	121	19	for	for	ADP
ejde-1087	121	20	each	each	DET
ejde-1087	121	21	f	f	PROPN
ejde-1087	121	22	∈	∈	PROPN
ejde-1087	121	23	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1087	121	24	)	)	PUNCT
ejde-1087	121	25	we	we	PRON
ejde-1087	121	26	have	have	VERB
ejde-1087	121	27	e1f	e1f	X
ejde-1087	121	28	|ω	|ω	X
ejde-1087	121	29	=	=	SYM
ejde-1087	121	30	f	f	PROPN
ejde-1087	121	31	with	with	ADP
ejde-1087	121	32	supp(e1f	supp(e1f	PROPN
ejde-1087	121	33	)	)	PUNCT
ejde-1087	122	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	122	2	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-1087	122	3	and	and	CCONJ
ejde-1087	122	4	∥e1f∥h1(ω∗	∥e1f∥h1(ω∗	NOUN
ejde-1087	122	5	∞	∞	NUM
ejde-1087	122	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	122	7	≤	≤	NOUN
ejde-1087	122	8	c∥f∥h1(ω	c∥f∥h1(ω	NUM
ejde-1087	122	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	122	10	for	for	ADP
ejde-1087	122	11	some	some	DET
ejde-1087	122	12	constant	constant	ADJ
ejde-1087	122	13	c	c	NOUN
ejde-1087	122	14	>	>	X
ejde-1087	122	15	0	0	X
ejde-1087	122	16	.	.	PUNCT
ejde-1087	123	1	proof	proof	NOUN
ejde-1087	123	2	.	.	PUNCT
ejde-1087	124	1	let	let	VERB
ejde-1087	124	2	φ	φ	PROPN
ejde-1087	124	3	∈	∈	PROPN
ejde-1087	124	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-1087	124	5	0	0	PUNCT
ejde-1087	125	1	(	(	PUNCT
ejde-1087	125	2	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	125	3	∞	∞	NUM
ejde-1087	125	4	)	)	PUNCT
ejde-1087	125	5	be	be	AUX
ejde-1087	125	6	a	a	DET
ejde-1087	125	7	function	function	NOUN
ejde-1087	125	8	such	such	ADJ
ejde-1087	125	9	that	that	SCONJ
ejde-1087	125	10	φ	φ	PROPN
ejde-1087	125	11	=	=	SYM
ejde-1087	125	12	1	1	NUM
ejde-1087	125	13	in	in	ADP
ejde-1087	125	14	ω	ω	PROPN
ejde-1087	125	15	and	and	CCONJ
ejde-1087	125	16	φ	φ	NUM
ejde-1087	125	17	in	in	ADP
ejde-1087	125	18	ω∗	ω∗	PROPN
ejde-1087	125	19	∞	∞	NUM
ejde-1087	125	20	−	−	PROPN
ejde-1087	125	21	ω	ω	NUM
ejde-1087	125	22	δ	δ	PROPN
ejde-1087	125	23	2	2	NUM
ejde-1087	125	24	.	.	PUNCT
ejde-1087	126	1	by	by	ADP
ejde-1087	126	2	considering	consider	VERB
ejde-1087	126	3	the	the	DET
ejde-1087	126	4	operator	operator	NOUN
ejde-1087	126	5	p	p	NOUN
ejde-1087	126	6	of	of	ADP
ejde-1087	126	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-1087	126	8	(	(	PUNCT
ejde-1087	126	9	a1	a1	NOUN
ejde-1087	126	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	126	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	126	12	let	let	VERB
ejde-1087	126	13	us	we	PRON
ejde-1087	126	14	define	define	VERB
ejde-1087	126	15	e1f	e1f	X
ejde-1087	126	16	=	=	VERB
ejde-1087	126	17	φpf	φpf	ADJ
ejde-1087	126	18	for	for	ADP
ejde-1087	126	19	f	f	PROPN
ejde-1087	126	20	∈	∈	PROPN
ejde-1087	126	21	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1087	126	22	)	)	PUNCT
ejde-1087	126	23	.	.	PUNCT
ejde-1087	127	1	note	note	VERB
ejde-1087	127	2	that	that	SCONJ
ejde-1087	127	3	e1	e1	VERB
ejde-1087	127	4	:	:	PUNCT
ejde-1087	127	5	h1(ω	h1(ω	X
ejde-1087	127	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	127	7	→	→	SYM
ejde-1087	127	8	h1(ω∗	h1(ω∗	NUM
ejde-1087	127	9	∞	∞	NUM
ejde-1087	127	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	127	11	is	be	AUX
ejde-1087	127	12	linear	linear	ADJ
ejde-1087	127	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	128	1	e1f	e1f	X
ejde-1087	128	2	|ω	|ω	X
ejde-1087	129	1	=	=	SYM
ejde-1087	129	2	f	f	PROPN
ejde-1087	129	3	in	in	ADP
ejde-1087	129	4	ω	ω	PROPN
ejde-1087	129	5	and	and	CCONJ
ejde-1087	129	6	supp(e1f	supp(e1f	PROPN
ejde-1087	129	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	130	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	130	2	ωδ	ωδ	ADP
ejde-1087	130	3	for	for	ADP
ejde-1087	130	4	all	all	DET
ejde-1087	130	5	f	f	PROPN
ejde-1087	130	6	∈	∈	PROPN
ejde-1087	130	7	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1087	130	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	130	9	.	.	PUNCT
ejde-1087	131	1	note	note	VERB
ejde-1087	131	2	now	now	ADV
ejde-1087	131	3	that	that	SCONJ
ejde-1087	131	4	e1	e1	NOUN
ejde-1087	131	5	=	=	PUNCT
ejde-1087	131	6	mφ	mφ	ADP
ejde-1087	131	7	◦	◦	NOUN
ejde-1087	131	8	p	p	PRON
ejde-1087	132	1	where	where	SCONJ
ejde-1087	132	2	mφ	mφ	NOUN
ejde-1087	132	3	:	:	PUNCT
ejde-1087	132	4	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1087	132	5	)	)	PUNCT
ejde-1087	132	6	→	→	SYM
ejde-1087	132	7	h1(ω∗	h1(ω∗	NUM
ejde-1087	132	8	∞	∞	NUM
ejde-1087	132	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	132	10	the	the	DET
ejde-1087	132	11	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-1087	132	12	operator	operator	NOUN
ejde-1087	132	13	defined	define	VERB
ejde-1087	132	14	by	by	ADP
ejde-1087	132	15	mφ(ϕ	mφ(ϕ	NUM
ejde-1087	132	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	132	17	=	=	PRON
ejde-1087	132	18	φϕ	φϕ	X
ejde-1087	132	19	is	be	AUX
ejde-1087	132	20	a	a	DET
ejde-1087	132	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-1087	132	22	linear	linear	ADJ
ejde-1087	132	23	operator	operator	NOUN
ejde-1087	132	24	.	.	PUNCT
ejde-1087	133	1	so	so	ADV
ejde-1087	133	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	133	3	it	it	PRON
ejde-1087	133	4	follows	follow	VERB
ejde-1087	133	5	that	that	SCONJ
ejde-1087	133	6	e1	e1	PROPN
ejde-1087	133	7	is	be	AUX
ejde-1087	133	8	a	a	DET
ejde-1087	133	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-1087	133	10	linear	linear	ADJ
ejde-1087	133	11	operator	operator	NOUN
ejde-1087	133	12	.	.	PUNCT
ejde-1087	134	1	□	□	PUNCT
ejde-1087	134	2	another	another	DET
ejde-1087	134	3	important	important	ADJ
ejde-1087	134	4	ingredient	ingredient	NOUN
ejde-1087	134	5	in	in	ADP
ejde-1087	134	6	the	the	DET
ejde-1087	134	7	application	application	NOUN
ejde-1087	134	8	of	of	ADP
ejde-1087	134	9	russell	russell	PROPN
ejde-1087	134	10	’s	’s	PART
ejde-1087	134	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	134	12	method	method	NOUN
ejde-1087	134	13	is	be	AUX
ejde-1087	134	14	the	the	DET
ejde-1087	134	15	trace	trace	NOUN
ejde-1087	134	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-1087	134	17	of	of	ADP
ejde-1087	134	18	the	the	DET
ejde-1087	134	19	conormal	conormal	ADJ
ejde-1087	134	20	derivative	derivative	NOUN
ejde-1087	134	21	on	on	ADP
ejde-1087	134	22	time	time	NOUN
ejde-1087	134	23	-	-	PUNCT
ejde-1087	134	24	like	like	ADJ
ejde-1087	134	25	surfaces	surface	NOUN
ejde-1087	134	26	of	of	ADP
ejde-1087	134	27	the	the	DET
ejde-1087	134	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1087	134	29	of	of	ADP
ejde-1087	134	30	the	the	DET
ejde-1087	134	31	initial	initial	ADJ
ejde-1087	134	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	134	33	value	value	NOUN
ejde-1087	134	34	problem	problem	NOUN
ejde-1087	134	35	to	to	PART
ejde-1087	134	36	be	be	AUX
ejde-1087	134	37	studied	study	VERB
ejde-1087	134	38	.	.	PUNCT
ejde-1087	135	1	next	next	ADV
ejde-1087	135	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	135	3	we	we	PRON
ejde-1087	135	4	mention	mention	VERB
ejde-1087	135	5	a	a	DET
ejde-1087	135	6	result	result	NOUN
ejde-1087	135	7	on	on	ADP
ejde-1087	135	8	the	the	DET
ejde-1087	135	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-1087	135	10	of	of	ADP
ejde-1087	135	11	the	the	DET
ejde-1087	135	12	traces	trace	NOUN
ejde-1087	135	13	of	of	ADP
ejde-1087	135	14	the	the	DET
ejde-1087	135	15	solution	solution	NOUN
ejde-1087	135	16	of	of	ADP
ejde-1087	135	17	the	the	DET
ejde-1087	135	18	wave	wave	NOUN
ejde-1087	135	19	equation	equation	NOUN
ejde-1087	135	20	which	which	PRON
ejde-1087	135	21	it	it	PRON
ejde-1087	135	22	is	be	AUX
ejde-1087	135	23	essential	essential	ADJ
ejde-1087	135	24	in	in	ADP
ejde-1087	135	25	the	the	DET
ejde-1087	135	26	proof	proof	NOUN
ejde-1087	135	27	of	of	ADP
ejde-1087	135	28	theorems	theorems	PROPN
ejde-1087	135	29	1.2	1.2	NUM
ejde-1087	135	30	and	and	CCONJ
ejde-1087	135	31	1.3	1.3	NUM
ejde-1087	135	32	.	.	PUNCT
ejde-1087	136	1	let	let	VERB
ejde-1087	136	2	us	we	PRON
ejde-1087	136	3	begin	begin	VERB
ejde-1087	136	4	with	with	ADP
ejde-1087	136	5	some	some	DET
ejde-1087	136	6	notation	notation	NOUN
ejde-1087	136	7	and	and	CCONJ
ejde-1087	136	8	definitions	definition	NOUN
ejde-1087	136	9	.	.	PUNCT
ejde-1087	137	1	let	let	VERB
ejde-1087	137	2	p	p	NOUN
ejde-1087	137	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	137	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-1087	137	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	137	6	d	d	NOUN
ejde-1087	137	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	137	8	be	be	AUX
ejde-1087	137	9	a	a	DET
ejde-1087	137	10	linear	linear	ADJ
ejde-1087	137	11	second	second	ADJ
ejde-1087	137	12	order	order	NOUN
ejde-1087	137	13	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1087	137	14	partial	partial	ADJ
ejde-1087	137	15	differential	differential	NOUN
ejde-1087	137	16	equation	equation	NOUN
ejde-1087	137	17	with	with	ADP
ejde-1087	137	18	c∞	c∞	PROPN
ejde-1087	137	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1087	137	20	depending	depend	VERB
ejde-1087	137	21	on	on	ADP
ejde-1087	137	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-1087	137	23	in	in	ADP
ejde-1087	137	24	some	some	DET
ejde-1087	137	25	open	open	ADJ
ejde-1087	137	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-1087	137	27	domain	domain	NOUN
ejde-1087	137	28	ξ	ξ	PROPN
ejde-1087	137	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	137	30	rn	rn	PROPN
ejde-1087	137	31	.	.	PUNCT
ejde-1087	138	1	being	be	AUX
ejde-1087	138	2	σ	σ	X
ejde-1087	138	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	138	4	ξ	ξ	X
ejde-1087	138	5	an	an	DET
ejde-1087	138	6	oriented	orient	VERB
ejde-1087	138	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-1087	138	8	hypersurface	hypersurface	NOUN
ejde-1087	138	9	which	which	PRON
ejde-1087	138	10	is	be	AUX
ejde-1087	138	11	time	time	NOUN
ejde-1087	138	12	-	-	PUNCT
ejde-1087	138	13	like	like	ADJ
ejde-1087	138	14	and	and	CCONJ
ejde-1087	138	15	non	non	ADJ
ejde-1087	138	16	-	-	ADJ
ejde-1087	138	17	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-1087	138	18	with	with	ADP
ejde-1087	138	19	respect	respect	NOUN
ejde-1087	138	20	to	to	ADP
ejde-1087	138	21	p	p	PROPN
ejde-1087	138	22	(	(	PUNCT
ejde-1087	138	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-1087	138	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	138	25	d	d	NOUN
ejde-1087	138	26	)	)	PUNCT
ejde-1087	138	27	.	.	PUNCT
ejde-1087	139	1	let	let	VERB
ejde-1087	139	2	η	η	PROPN
ejde-1087	139	3	=	=	X
ejde-1087	139	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	139	5	η1	η1	NOUN
ejde-1087	139	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	139	7	·	·	PUNCT
ejde-1087	139	8	·	·	PUNCT
ejde-1087	139	9	·	·	PUNCT
ejde-1087	139	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	139	11	ηn	ηn	INTJ
ejde-1087	139	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	139	13	be	be	AUX
ejde-1087	139	14	a	a	DET
ejde-1087	139	15	normal	normal	ADJ
ejde-1087	139	16	unit	unit	NOUN
ejde-1087	139	17	to	to	ADP
ejde-1087	139	18	σ	σ	PROPN
ejde-1087	139	19	.	.	PUNCT
ejde-1087	140	1	if	if	SCONJ
ejde-1087	140	2	∑	∑	PUNCT
ejde-1087	140	3	aij	aij	PROPN
ejde-1087	140	4	∂2	∂2	PROPN
ejde-1087	140	5	∂ξi∂ξj	∂ξi∂ξj	PROPN
ejde-1087	140	6	is	be	AUX
ejde-1087	140	7	the	the	DET
ejde-1087	140	8	principal	principal	ADJ
ejde-1087	140	9	part	part	NOUN
ejde-1087	140	10	of	of	ADP
ejde-1087	140	11	p	p	PROPN
ejde-1087	140	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	140	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-1087	140	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	140	15	d	d	NOUN
ejde-1087	140	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	140	17	,	,	PUNCT
ejde-1087	140	18	then	then	ADV
ejde-1087	140	19	the	the	DET
ejde-1087	140	20	expression	expression	NOUN
ejde-1087	140	21	∂u	∂u	PROPN
ejde-1087	140	22	∂η	∂η	PROPN
ejde-1087	141	1	=	=	PUNCT
ejde-1087	141	2	∑	∑	PUNCT
ejde-1087	141	3	aij	aij	PROPN
ejde-1087	141	4	∂u	∂u	PROPN
ejde-1087	141	5	∂ξi	∂ξi	NOUN
ejde-1087	141	6	ηj	ηj	AUX
ejde-1087	141	7	defines	define	VERB
ejde-1087	141	8	the	the	DET
ejde-1087	141	9	conormal	conormal	ADJ
ejde-1087	141	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-1087	141	11	of	of	ADP
ejde-1087	141	12	u	u	PROPN
ejde-1087	141	13	relative	relative	ADJ
ejde-1087	141	14	to	to	ADP
ejde-1087	141	15	the	the	DET
ejde-1087	141	16	p	p	PROPN
ejde-1087	141	17	(	(	PUNCT
ejde-1087	141	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-1087	141	19	,	,	PUNCT
ejde-1087	141	20	d	d	NOUN
ejde-1087	141	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	141	22	along	along	ADP
ejde-1087	141	23	σ	σ	PROPN
ejde-1087	141	24	.	.	PUNCT
ejde-1087	142	1	an	an	DET
ejde-1087	142	2	important	important	ADJ
ejde-1087	142	3	fact	fact	NOUN
ejde-1087	142	4	is	be	AUX
ejde-1087	142	5	to	to	PART
ejde-1087	142	6	know	know	VERB
ejde-1087	142	7	what	what	PRON
ejde-1087	142	8	the	the	DET
ejde-1087	142	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-1087	142	10	of	of	ADP
ejde-1087	142	11	the	the	DET
ejde-1087	142	12	traces	trace	NOUN
ejde-1087	142	13	of	of	ADP
ejde-1087	142	14	the	the	DET
ejde-1087	142	15	conormal	conormal	ADJ
ejde-1087	142	16	derivative	derivative	NOUN
ejde-1087	142	17	on	on	ADP
ejde-1087	142	18	surfaces	surface	NOUN
ejde-1087	142	19	,	,	PUNCT
ejde-1087	142	20	for	for	ADP
ejde-1087	142	21	this	this	DET
ejde-1087	142	22	purpose	purpose	NOUN
ejde-1087	142	23	we	we	PRON
ejde-1087	142	24	turn	turn	VERB
ejde-1087	142	25	to	to	ADP
ejde-1087	142	26	[	[	X
ejde-1087	142	27	19	19	NUM
ejde-1087	142	28	]	]	PUNCT
ejde-1087	142	29	.	.	PUNCT
ejde-1087	143	1	considering	consider	VERB
ejde-1087	143	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-1087	143	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	143	4	rn	rn	PROPN
ejde-1087	143	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	143	6	with	with	ADP
ejde-1087	143	7	n	n	PRON
ejde-1087	143	8	≥	≥	NOUN
ejde-1087	143	9	2	2	NUM
ejde-1087	143	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	143	11	[	[	X
ejde-1087	143	12	19	19	NUM
ejde-1087	143	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	143	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-1087	143	15	2	2	NUM
ejde-1087	143	16	]	]	PUNCT
ejde-1087	143	17	shows	show	VERB
ejde-1087	143	18	that	that	SCONJ
ejde-1087	143	19	if	if	SCONJ
ejde-1087	143	20	u	u	PROPN
ejde-1087	143	21	∈	∈	PROPN
ejde-1087	143	22	h1	h1	NOUN
ejde-1087	143	23	loc(ξ	loc(ξ	NOUN
ejde-1087	143	24	)	)	PUNCT
ejde-1087	143	25	is	be	AUX
ejde-1087	143	26	such	such	ADJ
ejde-1087	143	27	that	that	SCONJ
ejde-1087	143	28	p	p	X
ejde-1087	143	29	(	(	PUNCT
ejde-1087	143	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-1087	143	31	,	,	PUNCT
ejde-1087	143	32	d)u	d)u	ADJ
ejde-1087	143	33	∈	∈	NOUN
ejde-1087	143	34	l2	l2	NOUN
ejde-1087	143	35	loc(ξ	loc(ξ	NOUN
ejde-1087	143	36	)	)	PUNCT
ejde-1087	143	37	then	then	ADV
ejde-1087	143	38	∂u	∂u	PROPN
ejde-1087	143	39	∂η	∂η	PROPN
ejde-1087	143	40	∈	∈	PROPN
ejde-1087	143	41	l2	l2	NOUN
ejde-1087	143	42	loc(σ	loc(σ	ADV
ejde-1087	143	43	)	)	PUNCT
ejde-1087	143	44	.	.	PUNCT
ejde-1087	144	1	6	6	NUM
ejde-1087	144	2	r.	r.	PROPN
ejde-1087	144	3	s.	s.	PROPN
ejde-1087	144	4	o.	o.	PROPN
ejde-1087	144	5	nunes	nunes	PROPN
ejde-1087	144	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	144	7	m.	m.	PROPN
ejde-1087	144	8	r.	r.	PROPN
ejde-1087	144	9	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1087	144	10	-	-	PUNCT
ejde-1087	144	11	chávez	chávez	ADJ
ejde-1087	144	12	ejde-2025/25	ejde-2025/25	NOUN
ejde-1087	144	13	particularly	particularly	ADV
ejde-1087	144	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	144	15	if	if	SCONJ
ejde-1087	144	16	we	we	PRON
ejde-1087	144	17	consider	consider	VERB
ejde-1087	144	18	p	p	NOUN
ejde-1087	144	19	(	(	PUNCT
ejde-1087	144	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-1087	144	21	,	,	PUNCT
ejde-1087	144	22	d	d	NOUN
ejde-1087	144	23	)	)	PUNCT
ejde-1087	144	24	as	as	ADP
ejde-1087	144	25	being	be	AUX
ejde-1087	144	26	the	the	DET
ejde-1087	144	27	standard	standard	ADJ
ejde-1087	144	28	wave	wave	NOUN
ejde-1087	144	29	operator	operator	NOUN
ejde-1087	144	30	,	,	PUNCT
ejde-1087	144	31	its	its	PRON
ejde-1087	144	32	principal	principal	ADJ
ejde-1087	144	33	part	part	NOUN
ejde-1087	144	34	will	will	AUX
ejde-1087	144	35	be	be	AUX
ejde-1087	144	36	∂2	∂2	ADJ
ejde-1087	144	37	∂t2	∂t2	NOUN
ejde-1087	144	38	−	−	PROPN
ejde-1087	144	39	∑n	∑n	PROPN
ejde-1087	144	40	i=1	i=1	PROPN
ejde-1087	144	41	∂2	∂2	PROPN
ejde-1087	144	42	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-1087	145	1	i	i	PRON
ejde-1087	145	2	.	.	PUNCT
ejde-1087	146	1	now	now	ADV
ejde-1087	146	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	146	3	if	if	SCONJ
ejde-1087	146	4	γ	γ	NOUN
ejde-1087	146	5	is	be	AUX
ejde-1087	146	6	a	a	DET
ejde-1087	146	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-1087	146	8	hypersurface	hypersurface	NOUN
ejde-1087	146	9	in	in	ADP
ejde-1087	146	10	rn	rn	PROPN
ejde-1087	146	11	we	we	PRON
ejde-1087	146	12	consider	consider	VERB
ejde-1087	146	13	the	the	DET
ejde-1087	146	14	surface	surface	NOUN
ejde-1087	146	15	γ	γ	X
ejde-1087	146	16	×	×	VERB
ejde-1087	146	17	r	r	NOUN
ejde-1087	146	18	whose	whose	DET
ejde-1087	146	19	unit	unit	NOUN
ejde-1087	146	20	normal	normal	ADJ
ejde-1087	146	21	vector	vector	NOUN
ejde-1087	146	22	is	be	AUX
ejde-1087	146	23	ν	ν	NOUN
ejde-1087	146	24	=	=	PUNCT
ejde-1087	146	25	(	(	PUNCT
ejde-1087	146	26	νx	νx	PROPN
ejde-1087	146	27	,	,	PUNCT
ejde-1087	146	28	νt	νt	NOUN
ejde-1087	146	29	)	)	PUNCT
ejde-1087	146	30	,	,	PUNCT
ejde-1087	146	31	where	where	SCONJ
ejde-1087	146	32	νx	νx	NOUN
ejde-1087	146	33	=	=	SYM
ejde-1087	146	34	(	(	PUNCT
ejde-1087	146	35	ν1	ν1	NOUN
ejde-1087	146	36	,	,	PUNCT
ejde-1087	146	37	·	·	PUNCT
ejde-1087	146	38	·	·	PUNCT
ejde-1087	146	39	·	·	PUNCT
ejde-1087	146	40	,	,	PUNCT
ejde-1087	146	41	νn	νn	X
ejde-1087	146	42	)	)	PUNCT
ejde-1087	146	43	.	.	PUNCT
ejde-1087	147	1	in	in	ADP
ejde-1087	147	2	this	this	DET
ejde-1087	147	3	case	case	NOUN
ejde-1087	147	4	the	the	DET
ejde-1087	147	5	conormal	conormal	ADJ
ejde-1087	147	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-1087	147	7	of	of	ADP
ejde-1087	147	8	u	u	NOUN
ejde-1087	147	9	along	along	ADP
ejde-1087	147	10	γ	γ	X
ejde-1087	147	11	×	×	PROPN
ejde-1087	147	12	r	r	NOUN
ejde-1087	147	13	is	be	AUX
ejde-1087	147	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-1087	147	15	∂ν	∂ν	X
ejde-1087	148	1	=	=	PUNCT
ejde-1087	149	1	νtut	νtut	CCONJ
ejde-1087	149	2	−∇u	−∇u	NOUN
ejde-1087	149	3	·	·	PUNCT
ejde-1087	149	4	νx	νx	X
ejde-1087	149	5	.	.	PUNCT
ejde-1087	150	1	particularly	particularly	ADV
ejde-1087	150	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	150	3	if	if	SCONJ
ejde-1087	150	4	we	we	PRON
ejde-1087	150	5	apply	apply	VERB
ejde-1087	150	6	the	the	DET
ejde-1087	150	7	trace	trace	NOUN
ejde-1087	150	8	result	result	NOUN
ejde-1087	150	9	mentioned	mention	VERB
ejde-1087	150	10	in	in	ADP
ejde-1087	150	11	the	the	DET
ejde-1087	150	12	previous	previous	ADJ
ejde-1087	150	13	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-1087	150	14	for	for	ADP
ejde-1087	150	15	the	the	DET
ejde-1087	150	16	wave	wave	NOUN
ejde-1087	150	17	operator	operator	NOUN
ejde-1087	150	18	we	we	PRON
ejde-1087	150	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1087	150	20	the	the	DET
ejde-1087	150	21	following	follow	VERB
ejde-1087	150	22	result	result	NOUN
ejde-1087	150	23	.	.	PUNCT
ejde-1087	151	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1087	151	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1087	151	3	.	.	PUNCT
ejde-1087	152	1	let	let	VERB
ejde-1087	152	2	u	u	PRON
ejde-1087	152	3	∈	∈	PROPN
ejde-1087	152	4	h1	h1	PROPN
ejde-1087	152	5	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-1087	152	6	∗	∗	NOUN
ejde-1087	152	7	∞	∞	NUM
ejde-1087	152	8	×	×	PROPN
ejde-1087	152	9	r	r	NOUN
ejde-1087	152	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	152	11	be	be	AUX
ejde-1087	152	12	the	the	DET
ejde-1087	152	13	solution	solution	NOUN
ejde-1087	152	14	of	of	ADP
ejde-1087	152	15	the	the	DET
ejde-1087	152	16	initial	initial	ADJ
ejde-1087	152	17	-	-	PUNCT
ejde-1087	152	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	152	19	value	value	NOUN
ejde-1087	152	20	problem	problem	NOUN
ejde-1087	152	21	utt	utt	PROPN
ejde-1087	152	22	−∆u	−∆u	X
ejde-1087	153	1	=	=	NOUN
ejde-1087	153	2	0	0	NUM
ejde-1087	153	3	in	in	ADP
ejde-1087	153	4	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	153	5	∞	∞	NUM
ejde-1087	153	6	×	×	NOUN
ejde-1087	153	7	r	r	NOUN
ejde-1087	153	8	u	u	NOUN
ejde-1087	153	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	153	10	·	·	PUNCT
ejde-1087	153	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	153	12	0	0	NUM
ejde-1087	153	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	153	14	=	=	SYM
ejde-1087	153	15	u0	u0	PROPN
ejde-1087	153	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	153	17	ut	ut	PROPN
ejde-1087	153	18	(	(	PUNCT
ejde-1087	153	19	·	·	PUNCT
ejde-1087	153	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	153	21	0	0	NUM
ejde-1087	153	22	)	)	PUNCT
ejde-1087	153	23	=	=	SYM
ejde-1087	153	24	u1	u1	NOUN
ejde-1087	153	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	153	26	in	in	ADP
ejde-1087	153	27	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	153	28	∞	∞	NUM
ejde-1087	153	29	∂νu	∂νu	NOUN
ejde-1087	153	30	(	(	PUNCT
ejde-1087	153	31	·	·	PROPN
ejde-1087	153	32	,	,	PUNCT
ejde-1087	153	33	t	t	PROPN
ejde-1087	153	34	)	)	PUNCT
ejde-1087	153	35	=	=	SYM
ejde-1087	153	36	0	0	NUM
ejde-1087	153	37	,	,	PUNCT
ejde-1087	153	38	on	on	ADP
ejde-1087	153	39	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	153	40	∞	∞	NUM
ejde-1087	153	41	×	×	NOUN
ejde-1087	153	42	r	r	NOUN
ejde-1087	153	43	(	(	PUNCT
ejde-1087	153	44	2.1	2.1	NUM
ejde-1087	153	45	)	)	PUNCT
ejde-1087	153	46	with	with	ADP
ejde-1087	153	47	initial	initial	ADJ
ejde-1087	153	48	data	datum	NOUN
ejde-1087	153	49	(	(	PUNCT
ejde-1087	153	50	u0	u0	ADJ
ejde-1087	153	51	,	,	PUNCT
ejde-1087	153	52	u1	u1	NOUN
ejde-1087	153	53	)	)	PUNCT
ejde-1087	153	54	∈	∈	PROPN
ejde-1087	153	55	h1(ω∗	h1(ω∗	X
ejde-1087	153	56	∞)×l2(ω∗	∞)×l2(ω∗	NOUN
ejde-1087	153	57	∞	∞	NUM
ejde-1087	153	58	)	)	PUNCT
ejde-1087	153	59	,	,	PUNCT
ejde-1087	153	60	where	where	SCONJ
ejde-1087	153	61	supp(u0	supp(u0	NOUN
ejde-1087	153	62	)	)	PUNCT
ejde-1087	153	63	,	,	PUNCT
ejde-1087	153	64	supp(u1	supp(u1	PROPN
ejde-1087	153	65	)	)	PUNCT
ejde-1087	154	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	155	1	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	155	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1087	155	3	let	let	VERB
ejde-1087	155	4	γ	γ	NOUN
ejde-1087	155	5	be	be	AUX
ejde-1087	155	6	a	a	DET
ejde-1087	155	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-1087	155	8	hypersurface	hypersurface	NOUN
ejde-1087	155	9	in	in	ADP
ejde-1087	155	10	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	155	11	∞	∞	PROPN
ejde-1087	155	12	,	,	PUNCT
ejde-1087	155	13	with	with	ADP
ejde-1087	155	14	no	no	DET
ejde-1087	155	15	self	self	NOUN
ejde-1087	155	16	intersection	intersection	NOUN
ejde-1087	155	17	and	and	CCONJ
ejde-1087	155	18	considers	consider	VERB
ejde-1087	155	19	surface	surface	NOUN
ejde-1087	155	20	γ	γ	X
ejde-1087	155	21	×	×	VERB
ejde-1087	155	22	r	r	NOUN
ejde-1087	155	23	whose	whose	DET
ejde-1087	155	24	the	the	DET
ejde-1087	155	25	unit	unit	NOUN
ejde-1087	155	26	normal	normal	ADJ
ejde-1087	155	27	vector	vector	NOUN
ejde-1087	155	28	is	be	AUX
ejde-1087	155	29	ν	ν	NOUN
ejde-1087	155	30	=	=	PUNCT
ejde-1087	155	31	(	(	PUNCT
ejde-1087	155	32	νx	νx	PROPN
ejde-1087	155	33	,	,	PUNCT
ejde-1087	155	34	νt	νt	NOUN
ejde-1087	155	35	)	)	PUNCT
ejde-1087	155	36	.	.	PUNCT
ejde-1087	156	1	then	then	ADV
ejde-1087	156	2	the	the	DET
ejde-1087	156	3	conormal	conormal	ADJ
ejde-1087	156	4	derivative	derivative	NOUN
ejde-1087	156	5	of	of	ADP
ejde-1087	156	6	u	u	NOUN
ejde-1087	156	7	along	along	ADP
ejde-1087	156	8	γ	γ	X
ejde-1087	156	9	×	×	PROPN
ejde-1087	156	10	r	r	NOUN
ejde-1087	156	11	has	have	VERB
ejde-1087	156	12	trace	trace	NOUN
ejde-1087	156	13	νtut	νtut	VERB
ejde-1087	156	14	−∇u	−∇u	VERB
ejde-1087	156	15	·	·	PUNCT
ejde-1087	156	16	νx	νx	NUM
ejde-1087	156	17	∈	∈	NOUN
ejde-1087	156	18	l2	l2	NOUN
ejde-1087	156	19	loc(γ	loc(γ	VERB
ejde-1087	156	20	×	×	NOUN
ejde-1087	156	21	r	r	NOUN
ejde-1087	156	22	)	)	PUNCT
ejde-1087	156	23	.	.	PUNCT
ejde-1087	157	1	remark	remark	VERB
ejde-1087	157	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1087	157	3	.	.	PUNCT
ejde-1087	158	1	if	if	SCONJ
ejde-1087	158	2	the	the	DET
ejde-1087	158	3	surface	surface	NOUN
ejde-1087	158	4	γ×r	γ×r	PROPN
ejde-1087	158	5	in	in	ADP
ejde-1087	158	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1087	158	7	2.2	2.2	NUM
ejde-1087	158	8	is	be	AUX
ejde-1087	158	9	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-1087	158	10	then	then	ADV
ejde-1087	158	11	the	the	DET
ejde-1087	158	12	component	component	NOUN
ejde-1087	158	13	νt	νt	NOUN
ejde-1087	158	14	of	of	ADP
ejde-1087	158	15	the	the	DET
ejde-1087	158	16	normal	normal	ADJ
ejde-1087	158	17	vector	vector	NOUN
ejde-1087	158	18	ν	ν	NOUN
ejde-1087	158	19	=	=	PUNCT
ejde-1087	158	20	(	(	PUNCT
ejde-1087	158	21	νx	νx	PROPN
ejde-1087	158	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	158	23	νt	νt	X
ejde-1087	158	24	)	)	PUNCT
ejde-1087	158	25	is	be	AUX
ejde-1087	158	26	null	null	ADJ
ejde-1087	158	27	,	,	PUNCT
ejde-1087	158	28	that	that	PRON
ejde-1087	158	29	is	be	AUX
ejde-1087	158	30	νt	νt	ADJ
ejde-1087	158	31	=	=	ADJ
ejde-1087	158	32	0	0	NUM
ejde-1087	158	33	.	.	PUNCT
ejde-1087	159	1	so	so	ADV
ejde-1087	159	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	159	3	in	in	ADP
ejde-1087	159	4	this	this	DET
ejde-1087	159	5	case	case	NOUN
ejde-1087	159	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	159	7	the	the	DET
ejde-1087	159	8	conormal	conormal	ADJ
ejde-1087	159	9	derivative	derivative	NOUN
ejde-1087	159	10	coincides	coincide	NOUN
ejde-1087	159	11	with	with	ADP
ejde-1087	159	12	normal	normal	ADJ
ejde-1087	159	13	derivative	derivative	NOUN
ejde-1087	159	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	159	15	that	that	ADV
ejde-1087	159	16	is	is	ADV
ejde-1087	159	17	,	,	PUNCT
ejde-1087	160	1	νtut	νtut	CCONJ
ejde-1087	160	2	−∇u	−∇u	ADJ
ejde-1087	160	3	·	·	PUNCT
ejde-1087	160	4	νx	νx	NOUN
ejde-1087	161	1	=	=	PUNCT
ejde-1087	161	2	−∇u	−∇u	NOUN
ejde-1087	161	3	·	·	PUNCT
ejde-1087	161	4	νx	νx	X
ejde-1087	161	5	.	.	NOUN
ejde-1087	161	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1087	161	7	.	.	PUNCT
ejde-1087	162	1	local	local	ADJ
ejde-1087	162	2	energy	energy	NOUN
ejde-1087	162	3	decay	decay	NOUN
ejde-1087	162	4	.	.	PUNCT
ejde-1087	163	1	local	local	ADJ
ejde-1087	163	2	energy	energy	NOUN
ejde-1087	163	3	decay	decay	NOUN
ejde-1087	163	4	plays	play	VERB
ejde-1087	163	5	a	a	DET
ejde-1087	163	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1087	163	7	role	role	NOUN
ejde-1087	163	8	in	in	ADP
ejde-1087	163	9	the	the	DET
ejde-1087	163	10	proof	proof	NOUN
ejde-1087	163	11	of	of	ADP
ejde-1087	163	12	the	the	DET
ejde-1087	163	13	control	control	NOUN
ejde-1087	163	14	problems	problem	NOUN
ejde-1087	163	15	proposed	propose	VERB
ejde-1087	163	16	in	in	ADP
ejde-1087	163	17	this	this	DET
ejde-1087	163	18	article	article	NOUN
ejde-1087	163	19	.	.	PUNCT
ejde-1087	164	1	particularly	particularly	ADV
ejde-1087	164	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	164	3	we	we	PRON
ejde-1087	164	4	are	be	AUX
ejde-1087	164	5	interested	interested	ADJ
ejde-1087	164	6	in	in	ADP
ejde-1087	164	7	local	local	ADJ
ejde-1087	164	8	energy	energy	NOUN
ejde-1087	164	9	decay	decay	NOUN
ejde-1087	164	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1087	164	11	for	for	ADP
ejde-1087	164	12	the	the	DET
ejde-1087	164	13	wave	wave	NOUN
ejde-1087	164	14	equation	equation	NOUN
ejde-1087	164	15	in	in	ADP
ejde-1087	164	16	exterior	exterior	ADJ
ejde-1087	164	17	domains	domain	NOUN
ejde-1087	164	18	.	.	PUNCT
ejde-1087	165	1	with	with	ADP
ejde-1087	165	2	respect	respect	NOUN
ejde-1087	165	3	to	to	ADP
ejde-1087	165	4	this	this	DET
ejde-1087	165	5	topic	topic	NOUN
ejde-1087	165	6	there	there	PRON
ejde-1087	165	7	are	be	VERB
ejde-1087	165	8	many	many	ADJ
ejde-1087	165	9	paper	paper	NOUN
ejde-1087	165	10	available	available	ADJ
ejde-1087	165	11	in	in	ADP
ejde-1087	165	12	the	the	DET
ejde-1087	165	13	literature	literature	NOUN
ejde-1087	165	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	165	15	to	to	PART
ejde-1087	165	16	cite	cite	VERB
ejde-1087	165	17	a	a	DET
ejde-1087	165	18	few	few	ADJ
ejde-1087	165	19	see	see	NOUN
ejde-1087	165	20	[	[	X
ejde-1087	165	21	5	5	NUM
ejde-1087	165	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	165	23	6	6	NUM
ejde-1087	165	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	165	25	7	7	NUM
ejde-1087	165	26	,	,	PUNCT
ejde-1087	165	27	12	12	NUM
ejde-1087	165	28	,	,	PUNCT
ejde-1087	165	29	18	18	NUM
ejde-1087	165	30	,	,	PUNCT
ejde-1087	165	31	20	20	NUM
ejde-1087	165	32	,	,	PUNCT
ejde-1087	165	33	21	21	NUM
ejde-1087	165	34	]	]	PUNCT
ejde-1087	165	35	and	and	CCONJ
ejde-1087	165	36	references	reference	NOUN
ejde-1087	165	37	there	there	ADV
ejde-1087	165	38	in	in	ADP
ejde-1087	165	39	.	.	PUNCT
ejde-1087	166	1	in	in	ADP
ejde-1087	166	2	this	this	DET
ejde-1087	166	3	paper	paper	NOUN
ejde-1087	166	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	166	5	we	we	PRON
ejde-1087	166	6	are	be	AUX
ejde-1087	166	7	interested	interested	ADJ
ejde-1087	166	8	in	in	ADP
ejde-1087	166	9	a	a	DET
ejde-1087	166	10	local	local	ADJ
ejde-1087	166	11	decay	decay	NOUN
ejde-1087	166	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-1087	166	13	presented	present	VERB
ejde-1087	166	14	in	in	ADP
ejde-1087	166	15	[	[	X
ejde-1087	166	16	18	18	NUM
ejde-1087	166	17	]	]	PUNCT
ejde-1087	166	18	.	.	PUNCT
ejde-1087	167	1	to	to	PART
ejde-1087	167	2	have	have	VERB
ejde-1087	167	3	such	such	ADJ
ejde-1087	167	4	result	result	NOUN
ejde-1087	167	5	let	let	VERB
ejde-1087	167	6	us	we	PRON
ejde-1087	167	7	consider	consider	VERB
ejde-1087	167	8	the	the	DET
ejde-1087	167	9	initial	initial	ADJ
ejde-1087	167	10	initial	initial	ADJ
ejde-1087	167	11	-	-	PUNCT
ejde-1087	167	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	167	13	value	value	NOUN
ejde-1087	167	14	problem	problem	NOUN
ejde-1087	167	15	utt	utt	PROPN
ejde-1087	167	16	−∆u	−∆u	X
ejde-1087	168	1	=	=	NOUN
ejde-1087	168	2	0	0	NUM
ejde-1087	168	3	in	in	ADP
ejde-1087	168	4	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	168	5	∞	∞	NUM
ejde-1087	168	6	×	×	NOUN
ejde-1087	168	7	r	r	NOUN
ejde-1087	168	8	u	u	NOUN
ejde-1087	168	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	168	10	·	·	PUNCT
ejde-1087	168	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	168	12	0	0	NUM
ejde-1087	168	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	168	14	=	=	SYM
ejde-1087	168	15	u0	u0	PROPN
ejde-1087	168	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	168	17	ut	ut	PROPN
ejde-1087	168	18	(	(	PUNCT
ejde-1087	168	19	·	·	PUNCT
ejde-1087	168	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	168	21	0	0	NUM
ejde-1087	168	22	)	)	PUNCT
ejde-1087	168	23	=	=	SYM
ejde-1087	168	24	u1	u1	NOUN
ejde-1087	168	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	168	26	in	in	ADP
ejde-1087	168	27	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	168	28	∞	∞	NUM
ejde-1087	168	29	∂νu	∂νu	NOUN
ejde-1087	168	30	(	(	PUNCT
ejde-1087	168	31	·	·	PROPN
ejde-1087	168	32	,	,	PUNCT
ejde-1087	168	33	t	t	PROPN
ejde-1087	168	34	)	)	PUNCT
ejde-1087	168	35	=	=	SYM
ejde-1087	168	36	0	0	NUM
ejde-1087	168	37	,	,	PUNCT
ejde-1087	168	38	on	on	ADP
ejde-1087	168	39	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	168	40	∞	∞	NUM
ejde-1087	168	41	×	×	NOUN
ejde-1087	168	42	r	r	NOUN
ejde-1087	168	43	(	(	PUNCT
ejde-1087	168	44	2.2	2.2	NUM
ejde-1087	168	45	)	)	PUNCT
ejde-1087	168	46	let	let	VERB
ejde-1087	168	47	o	o	NOUN
ejde-1087	168	48	⊂	⊂	X
ejde-1087	168	49	ω∗	ω∗	PROPN
ejde-1087	168	50	∞	∞	NUM
ejde-1087	168	51	be	be	AUX
ejde-1087	168	52	a	a	DET
ejde-1087	168	53	bounded	bounded	ADJ
ejde-1087	168	54	domain	domain	NOUN
ejde-1087	168	55	.	.	PUNCT
ejde-1087	169	1	the	the	DET
ejde-1087	169	2	energy	energy	NOUN
ejde-1087	169	3	of	of	ADP
ejde-1087	169	4	the	the	DET
ejde-1087	169	5	solution	solution	NOUN
ejde-1087	169	6	u	u	NOUN
ejde-1087	169	7	of	of	ADP
ejde-1087	169	8	the	the	DET
ejde-1087	169	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	169	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1087	169	11	)	)	PUNCT
ejde-1087	169	12	confined	confine	VERB
ejde-1087	169	13	in	in	ADP
ejde-1087	169	14	o	o	PROPN
ejde-1087	169	15	is	be	AUX
ejde-1087	169	16	e(t	e(t	NOUN
ejde-1087	169	17	,	,	PUNCT
ejde-1087	169	18	o	o	NOUN
ejde-1087	169	19	,	,	PUNCT
ejde-1087	169	20	u	u	NOUN
ejde-1087	169	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	169	22	=	=	SYM
ejde-1087	169	23	1	1	NUM
ejde-1087	169	24	2	2	NUM
ejde-1087	169	25	∫	∫	NOUN
ejde-1087	169	26	o	o	X
ejde-1087	170	1	[	[	X
ejde-1087	170	2	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1087	170	3	+	+	X
ejde-1087	170	4	|ut|2	|ut|2	PUNCT
ejde-1087	171	1	+	+	CCONJ
ejde-1087	171	2	|u|2](x	|u|2](x	NOUN
ejde-1087	171	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	171	4	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1087	171	5	.	.	PUNCT
ejde-1087	172	1	(	(	PUNCT
ejde-1087	172	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1087	172	3	)	)	PUNCT
ejde-1087	172	4	if	if	SCONJ
ejde-1087	172	5	there	there	PRON
ejde-1087	172	6	exist	exist	VERB
ejde-1087	172	7	a	a	DET
ejde-1087	172	8	positive	positive	ADJ
ejde-1087	172	9	constant	constant	ADJ
ejde-1087	172	10	c	c	NOUN
ejde-1087	172	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	172	12	independent	independent	ADJ
ejde-1087	172	13	on	on	ADP
ejde-1087	172	14	initial	initial	ADJ
ejde-1087	172	15	data	datum	NOUN
ejde-1087	172	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	172	17	and	and	CCONJ
ejde-1087	172	18	a	a	DET
ejde-1087	172	19	function	function	NOUN
ejde-1087	172	20	p(t	p(t	NOUN
ejde-1087	172	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	172	22	such	such	ADJ
ejde-1087	172	23	that	that	SCONJ
ejde-1087	172	24	e(t	e(t	NOUN
ejde-1087	172	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	172	26	o	o	NOUN
ejde-1087	172	27	,	,	PUNCT
ejde-1087	172	28	u	u	NOUN
ejde-1087	172	29	)	)	PUNCT
ejde-1087	172	30	≤	≤	NOUN
ejde-1087	172	31	cp(t)e(0,o	cp(t)e(0,o	PROPN
ejde-1087	172	32	,	,	PUNCT
ejde-1087	172	33	u	u	NOUN
ejde-1087	172	34	)	)	PUNCT
ejde-1087	172	35	,	,	PUNCT
ejde-1087	172	36	(	(	PUNCT
ejde-1087	172	37	2.4	2.4	NUM
ejde-1087	172	38	)	)	PUNCT
ejde-1087	172	39	with	with	ADP
ejde-1087	172	40	p(t	p(t	NOUN
ejde-1087	172	41	)	)	PUNCT
ejde-1087	172	42	→	→	SYM
ejde-1087	172	43	0	0	NUM
ejde-1087	172	44	,	,	PUNCT
ejde-1087	172	45	as	as	ADP
ejde-1087	172	46	t	t	PROPN
ejde-1087	172	47	→	→	SYM
ejde-1087	172	48	+	+	PROPN
ejde-1087	172	49	∞	∞	PROPN
ejde-1087	172	50	,	,	PUNCT
ejde-1087	172	51	we	we	PRON
ejde-1087	172	52	say	say	VERB
ejde-1087	172	53	the	the	DET
ejde-1087	172	54	energy	energy	NOUN
ejde-1087	172	55	of	of	ADP
ejde-1087	172	56	(	(	PUNCT
ejde-1087	172	57	2.2	2.2	NUM
ejde-1087	172	58	)	)	PUNCT
ejde-1087	172	59	decays	decay	NOUN
ejde-1087	172	60	locally	locally	ADV
ejde-1087	172	61	.	.	PUNCT
ejde-1087	173	1	in	in	ADP
ejde-1087	173	2	[	[	X
ejde-1087	173	3	7	7	NUM
ejde-1087	173	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	173	5	12	12	NUM
ejde-1087	173	6	]	]	PUNCT
ejde-1087	173	7	the	the	DET
ejde-1087	173	8	authors	author	NOUN
ejde-1087	173	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1087	173	10	local	local	ADJ
ejde-1087	173	11	energy	energy	NOUN
ejde-1087	173	12	decay	decay	NOUN
ejde-1087	173	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1087	173	14	for	for	ADP
ejde-1087	173	15	a	a	DET
ejde-1087	173	16	exterior	exterior	ADJ
ejde-1087	173	17	problem	problem	NOUN
ejde-1087	173	18	like	like	ADP
ejde-1087	173	19	(	(	PUNCT
ejde-1087	173	20	2.2	2.2	NUM
ejde-1087	173	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	173	22	but	but	CCONJ
ejde-1087	173	23	with	with	ADP
ejde-1087	173	24	null	null	ADJ
ejde-1087	173	25	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1087	173	26	condition	condition	NOUN
ejde-1087	173	27	on	on	ADP
ejde-1087	173	28	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	173	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-1087	173	30	in	in	ADP
ejde-1087	173	31	this	this	DET
ejde-1087	173	32	article	article	NOUN
ejde-1087	173	33	we	we	PRON
ejde-1087	173	34	are	be	AUX
ejde-1087	173	35	interested	interested	ADJ
ejde-1087	173	36	in	in	ADP
ejde-1087	173	37	a	a	DET
ejde-1087	173	38	local	local	ADJ
ejde-1087	173	39	energy	energy	NOUN
ejde-1087	173	40	decay	decay	NOUN
ejde-1087	173	41	estimate	estimate	NOUN
ejde-1087	173	42	but	but	CCONJ
ejde-1087	173	43	considering	consider	VERB
ejde-1087	173	44	a	a	DET
ejde-1087	173	45	null	null	ADJ
ejde-1087	173	46	neumann	neumann	PROPN
ejde-1087	173	47	boundary	boundary	PROPN
ejde-1087	173	48	condition	condition	NOUN
ejde-1087	173	49	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	173	50	∞.	∞.	PROPN
ejde-1087	173	51	so	so	ADV
ejde-1087	173	52	,	,	PUNCT
ejde-1087	173	53	we	we	PRON
ejde-1087	173	54	turn	turn	VERB
ejde-1087	173	55	to	to	ADP
ejde-1087	173	56	a	a	DET
ejde-1087	173	57	result	result	NOUN
ejde-1087	173	58	presented	present	VERB
ejde-1087	173	59	in	in	ADP
ejde-1087	173	60	[	[	X
ejde-1087	173	61	18	18	NUM
ejde-1087	173	62	,	,	PUNCT
ejde-1087	173	63	lemma	lemma	PROPN
ejde-1087	173	64	2.1	2.1	NUM
ejde-1087	173	65	]	]	PUNCT
ejde-1087	173	66	where	where	SCONJ
ejde-1087	173	67	with	with	ADP
ejde-1087	173	68	a	a	DET
ejde-1087	173	69	little	little	ADJ
ejde-1087	173	70	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-1087	173	71	express	express	VERB
ejde-1087	173	72	the	the	DET
ejde-1087	173	73	following	follow	VERB
ejde-1087	173	74	local	local	ADJ
ejde-1087	173	75	energy	energy	NOUN
ejde-1087	173	76	decay	decay	NOUN
ejde-1087	173	77	estimate	estimate	NOUN
ejde-1087	173	78	.	.	PUNCT
ejde-1087	174	1	ejde-2025/25	ejde-2025/25	NOUN
ejde-1087	174	2	exact	exact	ADJ
ejde-1087	174	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	174	4	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	174	5	for	for	ADP
ejde-1087	174	6	wave	wave	NOUN
ejde-1087	174	7	equations	equation	NOUN
ejde-1087	174	8	7	7	NUM
ejde-1087	174	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1087	174	10	2.4	2.4	NUM
ejde-1087	174	11	.	.	PUNCT
ejde-1087	175	1	let	let	VERB
ejde-1087	175	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	175	3	u0	u0	ADJ
ejde-1087	175	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	175	5	u1	u1	NOUN
ejde-1087	175	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	175	7	∈	∈	PROPN
ejde-1087	175	8	h1(ω∗	h1(ω∗	X
ejde-1087	175	9	∞	∞	PROPN
ejde-1087	175	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	175	11	×	×	NOUN
ejde-1087	175	12	l2(ω∗	l2(ω∗	PROPN
ejde-1087	175	13	∞	∞	PROPN
ejde-1087	175	14	)	)	PUNCT
ejde-1087	175	15	with	with	ADP
ejde-1087	175	16	supp(u0	supp(u0	NOUN
ejde-1087	175	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	175	18	,	,	PUNCT
ejde-1087	175	19	supp(u1	supp(u1	PROPN
ejde-1087	175	20	)	)	PUNCT
ejde-1087	176	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	177	1	o	o	X
ejde-1087	177	2	⊂	⊂	X
ejde-1087	177	3	ω∗	ω∗	PROPN
ejde-1087	177	4	∞	∞	PROPN
ejde-1087	177	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	177	6	then	then	ADV
ejde-1087	177	7	there	there	PRON
ejde-1087	177	8	exist	exist	VERB
ejde-1087	177	9	a	a	DET
ejde-1087	177	10	positive	positive	ADJ
ejde-1087	177	11	real	real	ADJ
ejde-1087	177	12	constant	constant	ADJ
ejde-1087	177	13	k	k	NOUN
ejde-1087	177	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	177	15	independent	independent	ADJ
ejde-1087	177	16	of	of	ADP
ejde-1087	177	17	u0	u0	ADJ
ejde-1087	177	18	and	and	CCONJ
ejde-1087	177	19	u1	u1	NOUN
ejde-1087	177	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	177	21	such	such	ADJ
ejde-1087	177	22	that	that	SCONJ
ejde-1087	177	23	the	the	DET
ejde-1087	177	24	solution	solution	NOUN
ejde-1087	177	25	u	u	NOUN
ejde-1087	177	26	of	of	ADP
ejde-1087	177	27	(	(	PUNCT
ejde-1087	177	28	2.2	2.2	NUM
ejde-1087	177	29	)	)	PUNCT
ejde-1087	177	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1087	177	31	∥u	∥u	PROPN
ejde-1087	177	32	(	(	PUNCT
ejde-1087	177	33	·	·	PROPN
ejde-1087	177	34	,	,	PUNCT
ejde-1087	177	35	t)∥2h1(o	t)∥2h1(o	PROPN
ejde-1087	177	36	)	)	PUNCT
ejde-1087	178	1	+	+	NUM
ejde-1087	178	2	∥ut	∥ut	PROPN
ejde-1087	178	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	178	4	·	·	PUNCT
ejde-1087	178	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	178	6	t)∥2l2(o	t)∥2l2(o	PROPN
ejde-1087	178	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	178	8	≤	≤	NOUN
ejde-1087	179	1	k(1	k(1	NOUN
ejde-1087	179	2	+	+	CCONJ
ejde-1087	179	3	t)−2	t)−2	NOUN
ejde-1087	179	4	{	{	PUNCT
ejde-1087	179	5	∥u	∥u	PROPN
ejde-1087	179	6	(	(	PUNCT
ejde-1087	179	7	·	·	PUNCT
ejde-1087	179	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	179	9	0)∥2h1(o	0)∥2h1(o	NUM
ejde-1087	179	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	180	1	+	+	CCONJ
ejde-1087	180	2	∥ut	∥ut	PROPN
ejde-1087	180	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	180	4	·	·	PUNCT
ejde-1087	180	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	180	6	0)∥2l2(o	0)∥2l2(o	PROPN
ejde-1087	180	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	180	8	}	}	PUNCT
ejde-1087	180	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	180	10	(	(	PUNCT
ejde-1087	180	11	2.5	2.5	NUM
ejde-1087	180	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	180	13	for	for	ADP
ejde-1087	180	14	t	t	PROPN
ejde-1087	180	15	>	>	X
ejde-1087	180	16	0	0	PUNCT
ejde-1087	180	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1087	180	18	large	large	ADJ
ejde-1087	180	19	.	.	PUNCT
ejde-1087	181	1	the	the	DET
ejde-1087	181	2	time	time	NOUN
ejde-1087	181	3	reversibility	reversibility	NOUN
ejde-1087	181	4	of	of	ADP
ejde-1087	181	5	the	the	DET
ejde-1087	181	6	wave	wave	NOUN
ejde-1087	181	7	operator	operator	NOUN
ejde-1087	181	8	has	have	VERB
ejde-1087	181	9	a	a	DET
ejde-1087	181	10	central	central	ADJ
ejde-1087	181	11	role	role	NOUN
ejde-1087	181	12	to	to	PART
ejde-1087	181	13	play	play	VERB
ejde-1087	181	14	in	in	ADP
ejde-1087	181	15	using	use	VERB
ejde-1087	181	16	russell	russell	PROPN
ejde-1087	181	17	’s	’s	PART
ejde-1087	181	18	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	181	19	method	method	NOUN
ejde-1087	181	20	.	.	PUNCT
ejde-1087	182	1	so	so	ADV
ejde-1087	182	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	182	3	it	it	PRON
ejde-1087	182	4	is	be	AUX
ejde-1087	182	5	also	also	ADV
ejde-1087	182	6	necessary	necessary	ADJ
ejde-1087	182	7	to	to	PART
ejde-1087	182	8	know	know	VERB
ejde-1087	182	9	the	the	DET
ejde-1087	182	10	local	local	ADJ
ejde-1087	182	11	energy	energy	NOUN
ejde-1087	182	12	decay	decay	NOUN
ejde-1087	182	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1087	182	14	for	for	ADP
ejde-1087	182	15	the	the	DET
ejde-1087	182	16	system	system	NOUN
ejde-1087	182	17	(	(	PUNCT
ejde-1087	182	18	2.2	2.2	NUM
ejde-1087	182	19	)	)	PUNCT
ejde-1087	182	20	in	in	ADP
ejde-1087	182	21	reverse	reverse	ADJ
ejde-1087	182	22	time	time	NOUN
ejde-1087	182	23	.	.	PUNCT
ejde-1087	183	1	the	the	DET
ejde-1087	183	2	next	next	ADJ
ejde-1087	183	3	result	result	NOUN
ejde-1087	183	4	shows	show	VERB
ejde-1087	183	5	a	a	DET
ejde-1087	183	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1087	183	7	for	for	ADP
ejde-1087	183	8	the	the	DET
ejde-1087	183	9	local	local	ADJ
ejde-1087	183	10	energy	energy	NOUN
ejde-1087	183	11	in	in	ADP
ejde-1087	183	12	reverse	reverse	ADJ
ejde-1087	183	13	time	time	NOUN
ejde-1087	183	14	.	.	PUNCT
ejde-1087	184	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1087	184	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1087	184	3	.	.	PUNCT
ejde-1087	185	1	let	let	VERB
ejde-1087	185	2	t	t	PROPN
ejde-1087	185	3	a	a	DET
ejde-1087	185	4	positive	positive	ADJ
ejde-1087	185	5	real	real	ADJ
ejde-1087	185	6	number	number	NOUN
ejde-1087	185	7	and	and	CCONJ
ejde-1087	185	8	(	(	PUNCT
ejde-1087	185	9	u0	u0	ADJ
ejde-1087	185	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	185	11	u1	u1	NOUN
ejde-1087	185	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	185	13	∈	∈	PROPN
ejde-1087	185	14	h1(ω∗	h1(ω∗	X
ejde-1087	185	15	∞)×	∞)×	X
ejde-1087	185	16	l2(ω∗	l2(ω∗	X
ejde-1087	185	17	∞	∞	PROPN
ejde-1087	185	18	)	)	PUNCT
ejde-1087	185	19	with	with	ADP
ejde-1087	185	20	supp(u0	supp(u0	NOUN
ejde-1087	185	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	185	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	185	23	supp(u1	supp(u1	PROPN
ejde-1087	185	24	)	)	PUNCT
ejde-1087	186	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	187	1	o	o	X
ejde-1087	187	2	⊂	⊂	X
ejde-1087	187	3	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	187	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-1087	187	5	the	the	DET
ejde-1087	187	6	solution	solution	NOUN
ejde-1087	187	7	u	u	NOUN
ejde-1087	187	8	of	of	ADP
ejde-1087	187	9	the	the	DET
ejde-1087	187	10	initial	initial	ADJ
ejde-1087	187	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	187	12	value	value	NOUN
ejde-1087	187	13	problem	problem	NOUN
ejde-1087	187	14	utt	utt	PROPN
ejde-1087	187	15	−∆u	−∆u	X
ejde-1087	188	1	=	=	NOUN
ejde-1087	188	2	0	0	NUM
ejde-1087	188	3	in	in	ADP
ejde-1087	188	4	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	188	5	∞	∞	NUM
ejde-1087	188	6	×	×	NOUN
ejde-1087	188	7	r	r	NOUN
ejde-1087	188	8	u	u	NOUN
ejde-1087	188	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	188	10	·	·	PUNCT
ejde-1087	188	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	188	12	t	t	NOUN
ejde-1087	188	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	188	14	=	=	PUNCT
ejde-1087	189	1	u0	u0	PROPN
ejde-1087	189	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	189	3	ut	ut	PROPN
ejde-1087	189	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	189	5	·	·	PUNCT
ejde-1087	189	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	189	7	t	t	NOUN
ejde-1087	189	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	189	9	=	=	SYM
ejde-1087	189	10	u1	u1	NOUN
ejde-1087	189	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	189	12	in	in	ADP
ejde-1087	189	13	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	189	14	∞	∞	NUM
ejde-1087	189	15	∂νu	∂νu	NOUN
ejde-1087	189	16	(	(	PUNCT
ejde-1087	189	17	·	·	PROPN
ejde-1087	189	18	,	,	PUNCT
ejde-1087	189	19	t	t	PROPN
ejde-1087	189	20	)	)	PUNCT
ejde-1087	189	21	=	=	SYM
ejde-1087	189	22	0	0	NUM
ejde-1087	189	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	189	24	on	on	AUX
ejde-1087	189	25	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	189	26	∞	∞	NUM
ejde-1087	189	27	×	×	NOUN
ejde-1087	189	28	r	r	NOUN
ejde-1087	189	29	(	(	PUNCT
ejde-1087	189	30	2.6	2.6	NUM
ejde-1087	189	31	)	)	PUNCT
ejde-1087	189	32	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1087	189	33	the	the	DET
ejde-1087	189	34	estimate	estimate	NOUN
ejde-1087	189	35	∥u	∥u	PROPN
ejde-1087	189	36	(	(	PUNCT
ejde-1087	189	37	·	·	PUNCT
ejde-1087	189	38	,	,	PUNCT
ejde-1087	189	39	0)∥2h1(o	0)∥2h1(o	NUM
ejde-1087	189	40	)	)	PUNCT
ejde-1087	190	1	+	+	CCONJ
ejde-1087	190	2	∥ut	∥ut	PROPN
ejde-1087	190	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	190	4	·	·	PUNCT
ejde-1087	190	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	190	6	0)∥2l2(o	0)∥2l2(o	NOUN
ejde-1087	190	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	190	8	≤	≤	PUNCT
ejde-1087	191	1	k(1	k(1	PROPN
ejde-1087	191	2	+	+	PROPN
ejde-1087	191	3	t	t	PROPN
ejde-1087	191	4	)	)	PUNCT
ejde-1087	191	5	−2	−2	NOUN
ejde-1087	191	6	{	{	PUNCT
ejde-1087	191	7	∥u	∥u	PROPN
ejde-1087	191	8	(	(	PUNCT
ejde-1087	191	9	·	·	PROPN
ejde-1087	191	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	191	11	t	t	NOUN
ejde-1087	191	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	191	13	∥2h1(o	∥2h1(o	X
ejde-1087	191	14	)	)	PUNCT
ejde-1087	191	15	+	+	NUM
ejde-1087	191	16	∥ut	∥ut	PROPN
ejde-1087	191	17	(	(	PUNCT
ejde-1087	191	18	·	·	PUNCT
ejde-1087	191	19	,	,	PUNCT
ejde-1087	191	20	t	t	NOUN
ejde-1087	191	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	191	22	∥2l2(o	∥2l2(o	NOUN
ejde-1087	191	23	)	)	PUNCT
ejde-1087	191	24	}	}	PUNCT
ejde-1087	191	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	191	26	(	(	PUNCT
ejde-1087	191	27	2.7	2.7	NUM
ejde-1087	191	28	)	)	PUNCT
ejde-1087	191	29	where	where	SCONJ
ejde-1087	191	30	k	k	PROPN
ejde-1087	191	31	is	be	AUX
ejde-1087	191	32	a	a	DET
ejde-1087	191	33	positive	positive	ADJ
ejde-1087	191	34	real	real	ADJ
ejde-1087	191	35	constant	constant	ADJ
ejde-1087	191	36	independent	independent	NOUN
ejde-1087	191	37	on	on	ADP
ejde-1087	191	38	of	of	ADP
ejde-1087	191	39	the	the	DET
ejde-1087	191	40	initial	initial	ADJ
ejde-1087	191	41	data	datum	NOUN
ejde-1087	191	42	(	(	PUNCT
ejde-1087	191	43	u0	u0	ADJ
ejde-1087	191	44	,	,	PUNCT
ejde-1087	191	45	u1	u1	NOUN
ejde-1087	191	46	)	)	PUNCT
ejde-1087	191	47	.	.	PUNCT
ejde-1087	192	1	proof	proof	NOUN
ejde-1087	192	2	.	.	PUNCT
ejde-1087	193	1	let	let	VERB
ejde-1087	193	2	v	v	PART
ejde-1087	193	3	be	be	AUX
ejde-1087	193	4	the	the	DET
ejde-1087	193	5	solution	solution	NOUN
ejde-1087	193	6	of	of	ADP
ejde-1087	193	7	the	the	DET
ejde-1087	193	8	problem	problem	NOUN
ejde-1087	193	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	193	10	vtt	vtt	PROPN
ejde-1087	193	11	−∆v	−∆v	PROPN
ejde-1087	193	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	193	13	(	(	PUNCT
ejde-1087	193	14	·	·	PUNCT
ejde-1087	193	15	,	,	PUNCT
ejde-1087	193	16	τ	τ	X
ejde-1087	193	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	193	18	=	=	SYM
ejde-1087	193	19	0	0	NUM
ejde-1087	194	1	in	in	ADP
ejde-1087	194	2	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	194	3	∞	∞	NUM
ejde-1087	194	4	×	×	NOUN
ejde-1087	194	5	r	r	NOUN
ejde-1087	194	6	v	v	NOUN
ejde-1087	194	7	(	(	PUNCT
ejde-1087	194	8	·	·	PUNCT
ejde-1087	194	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	194	10	0	0	NUM
ejde-1087	194	11	)	)	PUNCT
ejde-1087	194	12	=	=	SYM
ejde-1087	194	13	u0	u0	ADJ
ejde-1087	194	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	194	15	vτ	vτ	PROPN
ejde-1087	194	16	(	(	PUNCT
ejde-1087	194	17	·	·	PUNCT
ejde-1087	194	18	,	,	PUNCT
ejde-1087	194	19	0	0	NUM
ejde-1087	194	20	)	)	PUNCT
ejde-1087	194	21	=	=	SYM
ejde-1087	194	22	−u1	−u1	PROPN
ejde-1087	194	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	194	24	in	in	ADP
ejde-1087	194	25	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	194	26	∞	∞	NUM
ejde-1087	194	27	∂νv	∂νv	PROPN
ejde-1087	194	28	(	(	PUNCT
ejde-1087	194	29	·	·	PUNCT
ejde-1087	194	30	,	,	PUNCT
ejde-1087	194	31	τ	τ	X
ejde-1087	194	32	)	)	PUNCT
ejde-1087	194	33	=	=	SYM
ejde-1087	194	34	0	0	NUM
ejde-1087	194	35	,	,	PUNCT
ejde-1087	194	36	on	on	ADP
ejde-1087	194	37	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	194	38	∞	∞	NUM
ejde-1087	194	39	×	×	NOUN
ejde-1087	194	40	r	r	NOUN
ejde-1087	194	41	(	(	PUNCT
ejde-1087	194	42	2.8	2.8	NUM
ejde-1087	194	43	)	)	PUNCT
ejde-1087	194	44	by	by	ADP
ejde-1087	194	45	applying	apply	VERB
ejde-1087	194	46	estimate	estimate	NOUN
ejde-1087	194	47	(	(	PUNCT
ejde-1087	194	48	2.5	2.5	NUM
ejde-1087	194	49	)	)	PUNCT
ejde-1087	194	50	to	to	ADP
ejde-1087	194	51	v	v	NOUN
ejde-1087	194	52	we	we	PRON
ejde-1087	194	53	obtain	obtain	VERB
ejde-1087	194	54	∥v	∥v	PROPN
ejde-1087	194	55	(	(	PUNCT
ejde-1087	194	56	·	·	PUNCT
ejde-1087	194	57	,	,	PUNCT
ejde-1087	194	58	τ)∥2h1(o	τ)∥2h1(o	X
ejde-1087	194	59	)	)	PUNCT
ejde-1087	194	60	+	+	CCONJ
ejde-1087	194	61	∥vτ	∥vτ	PROPN
ejde-1087	194	62	(	(	PUNCT
ejde-1087	194	63	·	·	PUNCT
ejde-1087	194	64	,	,	PUNCT
ejde-1087	194	65	τ)∥2l2(o	τ)∥2l2(o	PROPN
ejde-1087	194	66	)	)	PUNCT
ejde-1087	194	67	≤	≤	NOUN
ejde-1087	195	1	k(1	k(1	NOUN
ejde-1087	195	2	+	+	CCONJ
ejde-1087	195	3	τ)−2	τ)−2	NOUN
ejde-1087	195	4	{	{	PUNCT
ejde-1087	195	5	∥v	∥v	PROPN
ejde-1087	195	6	(	(	PUNCT
ejde-1087	195	7	·	·	PUNCT
ejde-1087	195	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	195	9	0)∥2h1(o	0)∥2h1(o	NUM
ejde-1087	195	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	196	1	+	+	CCONJ
ejde-1087	196	2	∥vτ	∥vτ	PROPN
ejde-1087	196	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	196	4	·	·	PUNCT
ejde-1087	196	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	196	6	0)∥2l2(o	0)∥2l2(o	PROPN
ejde-1087	196	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	196	8	}	}	PUNCT
ejde-1087	196	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	196	10	for	for	ADP
ejde-1087	196	11	τ	τ	PROPN
ejde-1087	196	12	>	>	X
ejde-1087	196	13	0	0	PUNCT
ejde-1087	196	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1087	196	15	great	great	ADJ
ejde-1087	196	16	.	.	PUNCT
ejde-1087	197	1	making	make	VERB
ejde-1087	197	2	τ	τ	PROPN
ejde-1087	197	3	=	=	SYM
ejde-1087	197	4	t	t	PROPN
ejde-1087	197	5	−	−	PROPN
ejde-1087	197	6	t	t	PROPN
ejde-1087	197	7	in	in	ADP
ejde-1087	197	8	latest	late	ADJ
ejde-1087	197	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1087	197	10	and	and	CCONJ
ejde-1087	197	11	observing	observe	VERB
ejde-1087	197	12	that	that	SCONJ
ejde-1087	197	13	u	u	NOUN
ejde-1087	197	14	(	(	PUNCT
ejde-1087	197	15	·	·	PUNCT
ejde-1087	197	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	197	17	t	t	PROPN
ejde-1087	197	18	)	)	PUNCT
ejde-1087	197	19	=	=	SYM
ejde-1087	197	20	v	v	NOUN
ejde-1087	197	21	(	(	PUNCT
ejde-1087	197	22	·	·	PUNCT
ejde-1087	197	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	197	24	t	t	PROPN
ejde-1087	197	25	−	−	PROPN
ejde-1087	197	26	t	t	PROPN
ejde-1087	197	27	)	)	PUNCT
ejde-1087	197	28	is	be	AUX
ejde-1087	197	29	solution	solution	NOUN
ejde-1087	197	30	of	of	ADP
ejde-1087	197	31	(	(	PUNCT
ejde-1087	197	32	2.6	2.6	NUM
ejde-1087	197	33	)	)	PUNCT
ejde-1087	197	34	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1087	197	35	the	the	DET
ejde-1087	197	36	estimate	estimate	NOUN
ejde-1087	197	37	(	(	PUNCT
ejde-1087	197	38	2.7	2.7	NUM
ejde-1087	197	39	)	)	PUNCT
ejde-1087	197	40	.	.	PUNCT
ejde-1087	198	1	□	□	PUNCT
ejde-1087	198	2	3	3	X
ejde-1087	198	3	.	.	X
ejde-1087	198	4	proof	proof	NOUN
ejde-1087	198	5	of	of	ADP
ejde-1087	198	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1087	198	7	1.2	1.2	NUM
ejde-1087	198	8	let	let	VERB
ejde-1087	198	9	ω	ω	NOUN
ejde-1087	198	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	198	11	ω∗,ω∗	ω∗,ω∗	NOUN
ejde-1087	198	12	∞	∞	PROPN
ejde-1087	198	13	and	and	CCONJ
ejde-1087	198	14	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-1087	198	15	be	be	AUX
ejde-1087	198	16	domains	domain	NOUN
ejde-1087	198	17	as	as	SCONJ
ejde-1087	198	18	defined	define	VERB
ejde-1087	198	19	in	in	ADP
ejde-1087	198	20	the	the	DET
ejde-1087	198	21	previous	previous	ADJ
ejde-1087	198	22	section	section	NOUN
ejde-1087	198	23	.	.	PUNCT
ejde-1087	199	1	given	give	VERB
ejde-1087	199	2	an	an	DET
ejde-1087	199	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1087	199	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	199	5	w0	w0	PROPN
ejde-1087	199	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	199	7	w1	w1	NOUN
ejde-1087	199	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	199	9	∈	∈	PROPN
ejde-1087	199	10	h1(ω)×	h1(ω)×	PROPN
ejde-1087	199	11	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1087	199	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	199	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	199	14	according	accord	VERB
ejde-1087	199	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1087	199	16	2.1	2.1	NUM
ejde-1087	199	17	and	and	CCONJ
ejde-1087	199	18	classical	classical	ADJ
ejde-1087	199	19	extension	extension	NOUN
ejde-1087	199	20	results	result	NOUN
ejde-1087	199	21	in	in	ADP
ejde-1087	199	22	l2	l2	NOUN
ejde-1087	199	23	we	we	PRON
ejde-1087	199	24	can	can	AUX
ejde-1087	199	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1087	199	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-1087	199	27	linear	linear	ADJ
ejde-1087	199	28	extension	extension	NOUN
ejde-1087	199	29	operator	operator	NOUN
ejde-1087	199	30	e	e	NOUN
ejde-1087	199	31	:	:	PUNCT
ejde-1087	199	32	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1087	199	33	)	)	PUNCT
ejde-1087	199	34	×	×	NOUN
ejde-1087	199	35	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1087	199	36	)	)	PUNCT
ejde-1087	199	37	→	→	SYM
ejde-1087	199	38	h1(ω∗	h1(ω∗	NUM
ejde-1087	199	39	∞	∞	NUM
ejde-1087	199	40	)	)	PUNCT
ejde-1087	199	41	×	×	NOUN
ejde-1087	199	42	l2(ω∗	l2(ω∗	PROPN
ejde-1087	199	43	∞	∞	PROPN
ejde-1087	199	44	)	)	PUNCT
ejde-1087	200	1	such	such	ADJ
ejde-1087	200	2	that	that	SCONJ
ejde-1087	200	3	the	the	DET
ejde-1087	200	4	extension	extension	NOUN
ejde-1087	200	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	200	6	w̃0	w̃0	PROPN
ejde-1087	200	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	200	8	w̃1	w̃1	PROPN
ejde-1087	200	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	200	10	of	of	ADP
ejde-1087	200	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	200	12	w0	w0	PROPN
ejde-1087	200	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	200	14	w1	w1	NOUN
ejde-1087	200	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	200	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	200	17	that	that	ADV
ejde-1087	200	18	is	is	ADV
ejde-1087	200	19	(	(	PUNCT
ejde-1087	200	20	w̃0	w̃0	PROPN
ejde-1087	200	21	,	,	PUNCT
ejde-1087	200	22	w̃1	w̃1	PROPN
ejde-1087	200	23	)	)	PUNCT
ejde-1087	200	24	=	=	SYM
ejde-1087	200	25	e(w0	e(w0	NOUN
ejde-1087	200	26	,	,	PUNCT
ejde-1087	200	27	w1	w1	NOUN
ejde-1087	200	28	)	)	PUNCT
ejde-1087	200	29	,	,	PUNCT
ejde-1087	200	30	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-1087	200	31	supp(w̃0	supp(w̃0	PROPN
ejde-1087	200	32	)	)	PUNCT
ejde-1087	200	33	,	,	PUNCT
ejde-1087	200	34	supp(w̃1	supp(w̃1	PROPN
ejde-1087	200	35	)	)	PUNCT
ejde-1087	200	36	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	200	37	ωδ	ωδ	X
ejde-1087	200	38	.	.	PUNCT
ejde-1087	201	1	let	let	VERB
ejde-1087	201	2	w	w	VERB
ejde-1087	201	3	the	the	DET
ejde-1087	201	4	solution	solution	NOUN
ejde-1087	201	5	of	of	ADP
ejde-1087	201	6	the	the	DET
ejde-1087	201	7	initial	initial	ADJ
ejde-1087	201	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	201	9	value	value	NOUN
ejde-1087	201	10	problem	problem	NOUN
ejde-1087	201	11	wtt	wtt	PROPN
ejde-1087	201	12	−∆w	−∆w	X
ejde-1087	202	1	=	=	NOUN
ejde-1087	202	2	0	0	NUM
ejde-1087	202	3	in	in	ADP
ejde-1087	202	4	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	202	5	∞	∞	NUM
ejde-1087	202	6	×	×	NOUN
ejde-1087	202	7	r	r	NOUN
ejde-1087	202	8	w	w	PROPN
ejde-1087	202	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	202	10	·	·	PUNCT
ejde-1087	202	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	202	12	0	0	NUM
ejde-1087	202	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	202	14	=	=	SYM
ejde-1087	202	15	w̃0	w̃0	PROPN
ejde-1087	202	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	202	17	wt	wt	PROPN
ejde-1087	202	18	(	(	PUNCT
ejde-1087	202	19	·	·	PUNCT
ejde-1087	202	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	202	21	0	0	NUM
ejde-1087	202	22	)	)	PUNCT
ejde-1087	202	23	=	=	SYM
ejde-1087	203	1	w̃1	w̃1	PROPN
ejde-1087	203	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	203	3	in	in	ADP
ejde-1087	203	4	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	203	5	∞	∞	NUM
ejde-1087	203	6	∂νw	∂νw	PROPN
ejde-1087	203	7	(	(	PUNCT
ejde-1087	203	8	·	·	PROPN
ejde-1087	203	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	203	10	t	t	PROPN
ejde-1087	203	11	)	)	PUNCT
ejde-1087	203	12	=	=	SYM
ejde-1087	203	13	0	0	NUM
ejde-1087	203	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	203	15	in	in	ADP
ejde-1087	203	16	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	203	17	∞	∞	NUM
ejde-1087	203	18	×	×	PROPN
ejde-1087	203	19	r.	r.	NOUN
ejde-1087	203	20	(	(	PUNCT
ejde-1087	203	21	3.1	3.1	NUM
ejde-1087	203	22	)	)	PUNCT
ejde-1087	203	23	now	now	ADV
ejde-1087	203	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	203	25	for	for	ADP
ejde-1087	203	26	t	t	PROPN
ejde-1087	203	27	>	>	X
ejde-1087	203	28	0	0	NUM
ejde-1087	204	1	we	we	PRON
ejde-1087	204	2	define	define	VERB
ejde-1087	204	3	the	the	DET
ejde-1087	204	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-1087	204	5	linear	linear	PROPN
ejde-1087	204	6	operator	operator	NOUN
ejde-1087	204	7	st	st	PROPN
ejde-1087	204	8	:	:	PUNCT
ejde-1087	204	9	h1	h1	VERB
ejde-1087	204	10	0(ωδ)×	0(ωδ)×	NUM
ejde-1087	204	11	l2(ωδ	l2(ωδ	NUM
ejde-1087	204	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	204	13	→	→	SYM
ejde-1087	204	14	h1(ω∗	h1(ω∗	PROPN
ejde-1087	204	15	∞)×	∞)×	X
ejde-1087	204	16	l2(ω∗	l2(ω∗	X
ejde-1087	204	17	∞	∞	PROPN
ejde-1087	204	18	)	)	PUNCT
ejde-1087	204	19	8	8	NUM
ejde-1087	204	20	r.	r.	PROPN
ejde-1087	204	21	s.	s.	PROPN
ejde-1087	204	22	o.	o.	PROPN
ejde-1087	204	23	nunes	nunes	PROPN
ejde-1087	204	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	204	25	m.	m.	PROPN
ejde-1087	204	26	r.	r.	PROPN
ejde-1087	204	27	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1087	204	28	-	-	PUNCT
ejde-1087	204	29	chávez	chávez	ADJ
ejde-1087	204	30	ejde-2025/25	ejde-2025/25	NOUN
ejde-1087	204	31	such	such	DET
ejde-1087	204	32	that	that	DET
ejde-1087	204	33	st	st	PROPN
ejde-1087	204	34	(	(	PUNCT
ejde-1087	204	35	w	w	PROPN
ejde-1087	204	36	(	(	PUNCT
ejde-1087	204	37	·	·	PUNCT
ejde-1087	204	38	,	,	PUNCT
ejde-1087	204	39	0	0	NUM
ejde-1087	204	40	)	)	PUNCT
ejde-1087	204	41	,	,	PUNCT
ejde-1087	204	42	wt	wt	PROPN
ejde-1087	204	43	(	(	PUNCT
ejde-1087	204	44	·	·	PUNCT
ejde-1087	204	45	,	,	PUNCT
ejde-1087	204	46	0	0	NUM
ejde-1087	204	47	)	)	PUNCT
ejde-1087	204	48	)	)	PUNCT
ejde-1087	205	1	=	=	PRON
ejde-1087	205	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	205	3	w	w	PROPN
ejde-1087	205	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	205	5	·	·	PUNCT
ejde-1087	205	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	205	7	t	t	PROPN
ejde-1087	205	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	205	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	205	10	wt	wt	PROPN
ejde-1087	205	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	205	12	·	·	PUNCT
ejde-1087	205	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	205	14	t	t	NOUN
ejde-1087	205	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	205	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	205	17	,	,	PUNCT
ejde-1087	205	18	where	where	SCONJ
ejde-1087	205	19	w	w	NOUN
ejde-1087	205	20	is	be	AUX
ejde-1087	205	21	the	the	DET
ejde-1087	205	22	solution	solution	NOUN
ejde-1087	205	23	of	of	ADP
ejde-1087	205	24	(	(	PUNCT
ejde-1087	205	25	3.1	3.1	NUM
ejde-1087	205	26	)	)	PUNCT
ejde-1087	205	27	.	.	PUNCT
ejde-1087	206	1	from	from	ADP
ejde-1087	206	2	the	the	DET
ejde-1087	206	3	decay	decay	NOUN
ejde-1087	206	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1087	206	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	206	6	2.5	2.5	NUM
ejde-1087	206	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	206	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	206	9	with	with	ADP
ejde-1087	206	10	o	o	PROPN
ejde-1087	206	11	=	=	SYM
ejde-1087	206	12	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-1087	206	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	206	14	applied	apply	VERB
ejde-1087	206	15	to	to	ADP
ejde-1087	206	16	w	w	NOUN
ejde-1087	206	17	we	we	PRON
ejde-1087	206	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1087	206	19	the	the	DET
ejde-1087	206	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-1087	206	21	∥(w	∥(w	NOUN
ejde-1087	206	22	(	(	PUNCT
ejde-1087	206	23	·	·	PUNCT
ejde-1087	206	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	206	25	t	t	PROPN
ejde-1087	206	26	)	)	PUNCT
ejde-1087	206	27	,	,	PUNCT
ejde-1087	206	28	wt	wt	PROPN
ejde-1087	206	29	(	(	PUNCT
ejde-1087	206	30	·	·	PUNCT
ejde-1087	206	31	,	,	PUNCT
ejde-1087	206	32	t	t	NOUN
ejde-1087	206	33	)	)	PUNCT
ejde-1087	206	34	)	)	PUNCT
ejde-1087	206	35	∥2h1(ω∗	∥2h1(ω∗	ADP
ejde-1087	207	1	∞)×l2(ω∗	∞)×l2(ω∗	NOUN
ejde-1087	207	2	∞	∞	NUM
ejde-1087	207	3	)	)	PUNCT
ejde-1087	208	1	≤	≤	NOUN
ejde-1087	209	1	k(1	k(1	PROPN
ejde-1087	209	2	+	+	PROPN
ejde-1087	209	3	t	t	PROPN
ejde-1087	209	4	)	)	PUNCT
ejde-1087	209	5	−2∥(w̃0	−2∥(w̃0	PROPN
ejde-1087	209	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	209	7	w̃1)∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	w̃1)∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	NUM
ejde-1087	209	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	209	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	209	10	(	(	PUNCT
ejde-1087	209	11	3.2	3.2	NUM
ejde-1087	209	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	209	13	for	for	ADP
ejde-1087	209	14	t	t	PROPN
ejde-1087	209	15	>	>	X
ejde-1087	209	16	0	0	PUNCT
ejde-1087	209	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1087	209	18	large	large	ADJ
ejde-1087	209	19	and	and	CCONJ
ejde-1087	209	20	k	k	PROPN
ejde-1087	209	21	is	be	AUX
ejde-1087	209	22	a	a	DET
ejde-1087	209	23	constant	constant	ADJ
ejde-1087	209	24	independent	independent	NOUN
ejde-1087	209	25	of	of	ADP
ejde-1087	209	26	the	the	DET
ejde-1087	209	27	data	datum	NOUN
ejde-1087	209	28	(	(	PUNCT
ejde-1087	209	29	w̃0	w̃0	PROPN
ejde-1087	209	30	,	,	PUNCT
ejde-1087	209	31	w̃1	w̃1	PROPN
ejde-1087	209	32	)	)	PUNCT
ejde-1087	209	33	.	.	PUNCT
ejde-1087	210	1	in	in	ADP
ejde-1087	210	2	terms	term	NOUN
ejde-1087	210	3	of	of	ADP
ejde-1087	210	4	the	the	DET
ejde-1087	210	5	operator	operator	NOUN
ejde-1087	210	6	st	st	PROPN
ejde-1087	210	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	210	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1087	210	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	210	10	3.2	3.2	NUM
ejde-1087	210	11	)	)	PUNCT
ejde-1087	210	12	becomes	become	VERB
ejde-1087	210	13	∥st	∥st	PROPN
ejde-1087	210	14	(	(	PUNCT
ejde-1087	210	15	w̃0	w̃0	PROPN
ejde-1087	210	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	210	17	w̃1)∥2h1(ω∗	w̃1)∥2h1(ω∗	NOUN
ejde-1087	210	18	∞)×l2(ω∗	∞)×l2(ω∗	NOUN
ejde-1087	210	19	∞	∞	NUM
ejde-1087	210	20	)	)	PUNCT
ejde-1087	210	21	≤	≤	NOUN
ejde-1087	211	1	k(1	k(1	PROPN
ejde-1087	211	2	+	+	PROPN
ejde-1087	211	3	t	t	PROPN
ejde-1087	211	4	)	)	PUNCT
ejde-1087	211	5	−2∥(w̃0	−2∥(w̃0	PROPN
ejde-1087	211	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	211	7	w̃1)∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	w̃1)∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	NUM
ejde-1087	211	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	211	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	211	10	(	(	PUNCT
ejde-1087	211	11	3.3	3.3	NUM
ejde-1087	211	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	211	13	for	for	ADP
ejde-1087	211	14	t	t	PROPN
ejde-1087	211	15	>	>	X
ejde-1087	211	16	0	0	PUNCT
ejde-1087	211	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1087	211	18	large	large	ADJ
ejde-1087	211	19	and	and	CCONJ
ejde-1087	211	20	k	k	PROPN
ejde-1087	211	21	is	be	AUX
ejde-1087	211	22	a	a	DET
ejde-1087	211	23	constant	constant	ADJ
ejde-1087	211	24	independent	independent	NOUN
ejde-1087	211	25	on	on	ADP
ejde-1087	211	26	data	datum	NOUN
ejde-1087	211	27	(	(	PUNCT
ejde-1087	211	28	w̃0	w̃0	PROPN
ejde-1087	211	29	,	,	PUNCT
ejde-1087	211	30	w̃1	w̃1	PROPN
ejde-1087	211	31	)	)	PUNCT
ejde-1087	211	32	.	.	PUNCT
ejde-1087	212	1	now	now	ADV
ejde-1087	212	2	we	we	PRON
ejde-1087	212	3	consider	consider	VERB
ejde-1087	212	4	the	the	DET
ejde-1087	212	5	cut	cut	NOUN
ejde-1087	212	6	off	off	ADP
ejde-1087	212	7	function	function	PROPN
ejde-1087	212	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1087	212	9	∈	∈	PROPN
ejde-1087	212	10	c∞	c∞	PROPN
ejde-1087	212	11	0	0	PUNCT
ejde-1087	212	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	212	13	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	212	14	∞	∞	NOUN
ejde-1087	212	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	212	16	such	such	ADJ
ejde-1087	212	17	that	that	SCONJ
ejde-1087	212	18	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1087	212	19	≡	≡	PROPN
ejde-1087	212	20	1	1	NUM
ejde-1087	212	21	in	in	ADP
ejde-1087	212	22	ωδ/2	ωδ/2	NOUN
ejde-1087	212	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	212	24	and	and	CCONJ
ejde-1087	212	25	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1087	212	26	≡	≡	PROPN
ejde-1087	212	27	0	0	NUM
ejde-1087	212	28	outside	outside	ADP
ejde-1087	212	29	of	of	ADP
ejde-1087	212	30	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-1087	212	31	.	.	PUNCT
ejde-1087	213	1	then	then	ADV
ejde-1087	213	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	213	3	for	for	ADP
ejde-1087	213	4	each	each	DET
ejde-1087	213	5	t	t	PROPN
ejde-1087	213	6	>	>	X
ejde-1087	213	7	0	0	PROPN
ejde-1087	213	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	213	9	we	we	PRON
ejde-1087	213	10	solve	solve	VERB
ejde-1087	213	11	the	the	DET
ejde-1087	213	12	backward	backward	ADJ
ejde-1087	213	13	initial	initial	ADJ
ejde-1087	213	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	213	15	value	value	NOUN
ejde-1087	213	16	problem	problem	NOUN
ejde-1087	213	17	ztt	ztt	X
ejde-1087	213	18	−∆z	−∆z	X
ejde-1087	213	19	=	=	SYM
ejde-1087	213	20	0	0	NUM
ejde-1087	213	21	in	in	ADP
ejde-1087	213	22	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	213	23	∞	∞	NUM
ejde-1087	213	24	×	×	NOUN
ejde-1087	213	25	r	r	NOUN
ejde-1087	213	26	z	z	PROPN
ejde-1087	213	27	(	(	PUNCT
ejde-1087	213	28	·	·	PUNCT
ejde-1087	213	29	,	,	PUNCT
ejde-1087	213	30	t	t	NOUN
ejde-1087	213	31	)	)	PUNCT
ejde-1087	214	1	=	=	SYM
ejde-1087	214	2	ϕw	ϕw	PROPN
ejde-1087	214	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	214	4	·	·	PUNCT
ejde-1087	214	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	214	6	t	t	PROPN
ejde-1087	214	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	214	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	214	9	zt	zt	PROPN
ejde-1087	214	10	(	(	PUNCT
ejde-1087	214	11	·	·	PROPN
ejde-1087	214	12	,	,	PUNCT
ejde-1087	214	13	t	t	NOUN
ejde-1087	214	14	)	)	PUNCT
ejde-1087	214	15	=	=	SYM
ejde-1087	215	1	ϕwt	ϕwt	PROPN
ejde-1087	215	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	215	3	·	·	PUNCT
ejde-1087	215	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	215	5	t	t	PROPN
ejde-1087	215	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	215	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	215	8	in	in	ADP
ejde-1087	215	9	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	215	10	∞	∞	NUM
ejde-1087	215	11	∂νz	∂νz	PROPN
ejde-1087	215	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	215	13	·	·	PROPN
ejde-1087	215	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	215	15	t	t	PROPN
ejde-1087	215	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	215	17	=	=	SYM
ejde-1087	215	18	0	0	NUM
ejde-1087	215	19	,	,	PUNCT
ejde-1087	215	20	in	in	ADP
ejde-1087	215	21	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	215	22	∞	∞	NUM
ejde-1087	215	23	×	×	NOUN
ejde-1087	215	24	r	r	NOUN
ejde-1087	215	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	215	26	(	(	PUNCT
ejde-1087	215	27	3.4	3.4	NUM
ejde-1087	215	28	)	)	PUNCT
ejde-1087	215	29	where	where	SCONJ
ejde-1087	215	30	the	the	DET
ejde-1087	215	31	function	function	NOUN
ejde-1087	215	32	w	w	PROPN
ejde-1087	215	33	is	be	AUX
ejde-1087	215	34	the	the	DET
ejde-1087	215	35	solution	solution	NOUN
ejde-1087	215	36	of	of	ADP
ejde-1087	215	37	problem	problem	NOUN
ejde-1087	215	38	(	(	PUNCT
ejde-1087	215	39	3.1	3.1	NUM
ejde-1087	215	40	)	)	PUNCT
ejde-1087	215	41	.	.	PUNCT
ejde-1087	216	1	we	we	PRON
ejde-1087	216	2	define	define	VERB
ejde-1087	216	3	the	the	DET
ejde-1087	216	4	linear	linear	ADJ
ejde-1087	216	5	operator	operator	NOUN
ejde-1087	216	6	st	st	PROPN
ejde-1087	216	7	:	:	PUNCT
ejde-1087	216	8	h1	h1	VERB
ejde-1087	216	9	0(ωδ	0(ωδ	PROPN
ejde-1087	216	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	216	11	×	×	PROPN
ejde-1087	216	12	l2(ωδ	l2(ωδ	NUM
ejde-1087	216	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	216	14	→	→	SYM
ejde-1087	216	15	h1(ω∗	h1(ω∗	NUM
ejde-1087	216	16	∞	∞	NUM
ejde-1087	216	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	216	18	×	×	NOUN
ejde-1087	216	19	l2(ω∗	l2(ω∗	PROPN
ejde-1087	216	20	∞	∞	PROPN
ejde-1087	216	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	216	22	by	by	ADP
ejde-1087	216	23	st	st	PROPN
ejde-1087	216	24	(	(	PUNCT
ejde-1087	216	25	z	z	PROPN
ejde-1087	216	26	(	(	PUNCT
ejde-1087	216	27	·	·	PUNCT
ejde-1087	216	28	,	,	PUNCT
ejde-1087	216	29	t	t	PROPN
ejde-1087	216	30	)	)	PUNCT
ejde-1087	216	31	,	,	PUNCT
ejde-1087	216	32	zt	zt	PROPN
ejde-1087	216	33	(	(	PUNCT
ejde-1087	216	34	·	·	PROPN
ejde-1087	216	35	,	,	PUNCT
ejde-1087	216	36	t	t	NOUN
ejde-1087	216	37	)	)	PUNCT
ejde-1087	216	38	)	)	PUNCT
ejde-1087	217	1	=	=	PRON
ejde-1087	217	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	217	3	z	z	NOUN
ejde-1087	217	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	217	5	·	·	PUNCT
ejde-1087	217	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	217	7	0	0	NUM
ejde-1087	217	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	217	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	217	10	zt	zt	PROPN
ejde-1087	217	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	217	12	·	·	PUNCT
ejde-1087	217	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	217	14	0	0	NUM
ejde-1087	217	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	217	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	217	17	.	.	PUNCT
ejde-1087	218	1	applying	apply	VERB
ejde-1087	218	2	again	again	ADV
ejde-1087	218	3	the	the	DET
ejde-1087	218	4	decay	decay	NOUN
ejde-1087	218	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1087	218	6	(	(	PUNCT
ejde-1087	218	7	2.7	2.7	NUM
ejde-1087	218	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	218	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	218	10	with	with	ADP
ejde-1087	218	11	o	o	PROPN
ejde-1087	218	12	=	=	SYM
ejde-1087	218	13	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-1087	218	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	218	15	for	for	ADP
ejde-1087	218	16	function	function	NOUN
ejde-1087	218	17	z	z	NOUN
ejde-1087	218	18	,	,	PUNCT
ejde-1087	218	19	we	we	PRON
ejde-1087	218	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1087	218	21	∥(z	∥(z	ADV
ejde-1087	218	22	(	(	PUNCT
ejde-1087	218	23	·	·	PUNCT
ejde-1087	218	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	218	25	0	0	NUM
ejde-1087	218	26	)	)	PUNCT
ejde-1087	218	27	,	,	PUNCT
ejde-1087	218	28	zt	zt	PROPN
ejde-1087	218	29	(	(	PUNCT
ejde-1087	218	30	·	·	PROPN
ejde-1087	218	31	,	,	PUNCT
ejde-1087	218	32	0))∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	0))∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	PROPN
ejde-1087	218	33	)	)	PUNCT
ejde-1087	218	34	≤	≤	PROPN
ejde-1087	219	1	k(1	k(1	PROPN
ejde-1087	219	2	+	+	PROPN
ejde-1087	219	3	t	t	PROPN
ejde-1087	219	4	)	)	PUNCT
ejde-1087	219	5	−2∥(z	−2∥(z	PROPN
ejde-1087	219	6	(	(	PUNCT
ejde-1087	219	7	·	·	PUNCT
ejde-1087	219	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	219	9	t	t	PROPN
ejde-1087	219	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	219	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	219	12	zt	zt	PROPN
ejde-1087	219	13	(	(	PUNCT
ejde-1087	219	14	·	·	PROPN
ejde-1087	219	15	,	,	PUNCT
ejde-1087	219	16	t	t	NOUN
ejde-1087	219	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	219	18	)	)	PUNCT
ejde-1087	219	19	)	)	PUNCT
ejde-1087	219	20	∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	NUM
ejde-1087	219	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	219	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	219	23	(	(	PUNCT
ejde-1087	219	24	3.5	3.5	NUM
ejde-1087	219	25	)	)	PUNCT
ejde-1087	219	26	for	for	ADP
ejde-1087	219	27	t	t	PROPN
ejde-1087	219	28	>	>	X
ejde-1087	219	29	0	0	PUNCT
ejde-1087	219	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1087	219	31	large	large	ADJ
ejde-1087	219	32	and	and	CCONJ
ejde-1087	219	33	k	k	PROPN
ejde-1087	219	34	is	be	AUX
ejde-1087	219	35	a	a	DET
ejde-1087	219	36	constant	constant	ADJ
ejde-1087	219	37	independent	independent	NOUN
ejde-1087	219	38	on	on	ADP
ejde-1087	219	39	data	datum	NOUN
ejde-1087	219	40	(	(	PUNCT
ejde-1087	219	41	z0	z0	PROPN
ejde-1087	219	42	,	,	PUNCT
ejde-1087	219	43	z1	z1	PROPN
ejde-1087	219	44	)	)	PUNCT
ejde-1087	219	45	.	.	PUNCT
ejde-1087	220	1	in	in	ADP
ejde-1087	220	2	terms	term	NOUN
ejde-1087	220	3	of	of	ADP
ejde-1087	220	4	the	the	DET
ejde-1087	220	5	operator	operator	NOUN
ejde-1087	220	6	st	st	PROPN
ejde-1087	220	7	the	the	DET
ejde-1087	220	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1087	220	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	220	10	3.5	3.5	NUM
ejde-1087	220	11	)	)	PUNCT
ejde-1087	220	12	becomes	become	VERB
ejde-1087	220	13	∥st	∥st	PROPN
ejde-1087	220	14	(	(	PUNCT
ejde-1087	220	15	z	z	X
ejde-1087	220	16	(	(	PUNCT
ejde-1087	220	17	·	·	PUNCT
ejde-1087	220	18	,	,	PUNCT
ejde-1087	220	19	t	t	PROPN
ejde-1087	220	20	)	)	PUNCT
ejde-1087	220	21	,	,	PUNCT
ejde-1087	220	22	zt	zt	PROPN
ejde-1087	220	23	(	(	PUNCT
ejde-1087	220	24	·	·	PROPN
ejde-1087	220	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	220	26	t	t	NOUN
ejde-1087	220	27	)	)	PUNCT
ejde-1087	220	28	)	)	PUNCT
ejde-1087	220	29	∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	NUM
ejde-1087	220	30	)	)	PUNCT
ejde-1087	220	31	≤	≤	NOUN
ejde-1087	221	1	k(1	k(1	PROPN
ejde-1087	221	2	+	+	PROPN
ejde-1087	221	3	t	t	PROPN
ejde-1087	221	4	)	)	PUNCT
ejde-1087	221	5	−2∥(z	−2∥(z	PROPN
ejde-1087	221	6	(	(	PUNCT
ejde-1087	221	7	·	·	PUNCT
ejde-1087	221	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	221	9	t	t	PROPN
ejde-1087	221	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	221	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	221	12	zt	zt	PROPN
ejde-1087	221	13	(	(	PUNCT
ejde-1087	221	14	·	·	PROPN
ejde-1087	221	15	,	,	PUNCT
ejde-1087	221	16	t	t	NOUN
ejde-1087	221	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	221	18	)	)	PUNCT
ejde-1087	221	19	)	)	PUNCT
ejde-1087	221	20	∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	NUM
ejde-1087	221	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	221	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	221	23	(	(	PUNCT
ejde-1087	221	24	3.6	3.6	NUM
ejde-1087	221	25	)	)	PUNCT
ejde-1087	221	26	for	for	ADP
ejde-1087	221	27	t	t	PROPN
ejde-1087	221	28	>	>	X
ejde-1087	221	29	0	0	PUNCT
ejde-1087	221	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1087	221	31	large	large	ADJ
ejde-1087	221	32	and	and	CCONJ
ejde-1087	221	33	k	k	PROPN
ejde-1087	221	34	is	be	AUX
ejde-1087	221	35	a	a	DET
ejde-1087	221	36	constant	constant	ADJ
ejde-1087	221	37	independent	independent	NOUN
ejde-1087	221	38	on	on	ADP
ejde-1087	221	39	data	datum	NOUN
ejde-1087	221	40	(	(	PUNCT
ejde-1087	221	41	z0	z0	PROPN
ejde-1087	221	42	,	,	PUNCT
ejde-1087	221	43	z1	z1	PROPN
ejde-1087	221	44	)	)	PUNCT
ejde-1087	221	45	.	.	PUNCT
ejde-1087	222	1	we	we	PRON
ejde-1087	222	2	define	define	VERB
ejde-1087	222	3	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	222	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	222	5	·	·	PROPN
ejde-1087	222	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	222	7	t	t	PROPN
ejde-1087	222	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	222	9	=	=	SYM
ejde-1087	222	10	w	w	X
ejde-1087	222	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	222	12	·	·	PUNCT
ejde-1087	222	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	222	14	t)−	t)−	PROPN
ejde-1087	222	15	z	z	X
ejde-1087	222	16	(	(	PUNCT
ejde-1087	222	17	·	·	PROPN
ejde-1087	222	18	,	,	PUNCT
ejde-1087	222	19	t	t	PROPN
ejde-1087	222	20	)	)	PUNCT
ejde-1087	222	21	and	and	CCONJ
ejde-1087	222	22	note	note	VERB
ejde-1087	222	23	that	that	SCONJ
ejde-1087	222	24	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	222	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1087	222	26	ṽtt	ṽtt	DET
ejde-1087	222	27	−∆ṽ	−∆ṽ	NOUN
ejde-1087	222	28	=	=	SYM
ejde-1087	222	29	0	0	NUM
ejde-1087	222	30	in	in	ADP
ejde-1087	222	31	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	222	32	∞	∞	NUM
ejde-1087	222	33	×	×	NOUN
ejde-1087	222	34	r	r	NOUN
ejde-1087	222	35	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	222	36	(	(	PUNCT
ejde-1087	222	37	·	·	PUNCT
ejde-1087	222	38	,	,	PUNCT
ejde-1087	222	39	0	0	NUM
ejde-1087	222	40	)	)	PUNCT
ejde-1087	222	41	=	=	SYM
ejde-1087	222	42	w	w	X
ejde-1087	222	43	(	(	PUNCT
ejde-1087	222	44	·	·	PUNCT
ejde-1087	222	45	,	,	PUNCT
ejde-1087	222	46	0)−	0)−	PUNCT
ejde-1087	223	1	z	z	X
ejde-1087	223	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	223	3	·	·	PUNCT
ejde-1087	223	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	223	5	0	0	NUM
ejde-1087	223	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	223	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	223	8	ṽt	ṽt	NOUN
ejde-1087	223	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	223	10	·	·	PUNCT
ejde-1087	223	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	223	12	0	0	NUM
ejde-1087	223	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	223	14	=	=	SYM
ejde-1087	223	15	wt	wt	PROPN
ejde-1087	223	16	(	(	PUNCT
ejde-1087	223	17	·	·	PUNCT
ejde-1087	223	18	,	,	PUNCT
ejde-1087	223	19	0)−	0)−	PUNCT
ejde-1087	223	20	zt	zt	PROPN
ejde-1087	223	21	(	(	PUNCT
ejde-1087	223	22	·	·	PUNCT
ejde-1087	223	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	223	24	0	0	NUM
ejde-1087	223	25	)	)	PUNCT
ejde-1087	223	26	in	in	ADP
ejde-1087	223	27	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	223	28	∞	∞	NUM
ejde-1087	223	29	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1087	223	30	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	223	31	(	(	PUNCT
ejde-1087	223	32	·	·	PROPN
ejde-1087	223	33	,	,	PUNCT
ejde-1087	223	34	t	t	PROPN
ejde-1087	223	35	)	)	PUNCT
ejde-1087	223	36	=	=	SYM
ejde-1087	223	37	0	0	NUM
ejde-1087	223	38	,	,	PUNCT
ejde-1087	223	39	in	in	ADP
ejde-1087	223	40	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	223	41	∞	∞	NUM
ejde-1087	223	42	×	×	NOUN
ejde-1087	223	43	r	r	NOUN
ejde-1087	223	44	(	(	PUNCT
ejde-1087	223	45	3.7	3.7	NUM
ejde-1087	223	46	)	)	PUNCT
ejde-1087	223	47	and	and	CCONJ
ejde-1087	223	48	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	223	49	(	(	PUNCT
ejde-1087	223	50	·	·	PUNCT
ejde-1087	223	51	,	,	PUNCT
ejde-1087	223	52	t	t	NOUN
ejde-1087	223	53	)	)	PUNCT
ejde-1087	223	54	=	=	SYM
ejde-1087	223	55	w	w	X
ejde-1087	223	56	(	(	PUNCT
ejde-1087	223	57	·	·	PUNCT
ejde-1087	223	58	,	,	PUNCT
ejde-1087	223	59	t	t	NOUN
ejde-1087	223	60	)	)	PUNCT
ejde-1087	223	61	−	−	PROPN
ejde-1087	224	1	ϕw	ϕw	INTJ
ejde-1087	224	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	224	3	·	·	PUNCT
ejde-1087	224	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	224	5	t	t	NOUN
ejde-1087	224	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	224	7	=	=	PUNCT
ejde-1087	225	1	(	(	PUNCT
ejde-1087	225	2	1−	1−	NUM
ejde-1087	225	3	ϕ)w	ϕ)w	NOUN
ejde-1087	225	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	225	5	·	·	PUNCT
ejde-1087	225	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	225	7	t	t	NOUN
ejde-1087	225	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	226	1	=	=	SYM
ejde-1087	226	2	0	0	NUM
ejde-1087	226	3	in	in	ADP
ejde-1087	226	4	ω	ω	NUM
ejde-1087	226	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	226	6	ṽt	ṽt	PROPN
ejde-1087	226	7	(	(	PUNCT
ejde-1087	226	8	·	·	PUNCT
ejde-1087	226	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	226	10	t	t	NOUN
ejde-1087	226	11	)	)	PUNCT
ejde-1087	226	12	=	=	SYM
ejde-1087	226	13	wt	wt	PROPN
ejde-1087	226	14	(	(	PUNCT
ejde-1087	226	15	·	·	PUNCT
ejde-1087	226	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	226	17	t	t	NOUN
ejde-1087	226	18	)	)	PUNCT
ejde-1087	226	19	−	−	PROPN
ejde-1087	227	1	ϕwt	ϕwt	PROPN
ejde-1087	227	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	227	3	·	·	PUNCT
ejde-1087	227	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	227	5	t	t	NOUN
ejde-1087	227	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	227	7	=	=	PUNCT
ejde-1087	228	1	(	(	PUNCT
ejde-1087	228	2	1−	1−	NUM
ejde-1087	228	3	ϕ)wt	ϕ)wt	PROPN
ejde-1087	228	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	228	5	·	·	PUNCT
ejde-1087	228	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	228	7	t	t	NOUN
ejde-1087	228	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	229	1	=	=	SYM
ejde-1087	229	2	0	0	NUM
ejde-1087	229	3	in	in	ADP
ejde-1087	229	4	ω	ω	PROPN
ejde-1087	229	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	229	6	since	since	SCONJ
ejde-1087	229	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1087	229	8	=	=	SYM
ejde-1087	229	9	1	1	NUM
ejde-1087	229	10	in	in	ADP
ejde-1087	229	11	ω	ω	PROPN
ejde-1087	229	12	.	.	PUNCT
ejde-1087	230	1	note	note	VERB
ejde-1087	230	2	that	that	SCONJ
ejde-1087	230	3	the	the	DET
ejde-1087	230	4	function	function	NOUN
ejde-1087	230	5	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	230	6	solves	solve	VERB
ejde-1087	230	7	the	the	DET
ejde-1087	230	8	initial	initial	ADJ
ejde-1087	230	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	230	10	value	value	NOUN
ejde-1087	230	11	problem	problem	NOUN
ejde-1087	230	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	230	13	3.7	3.7	NUM
ejde-1087	230	14	)	)	PUNCT
ejde-1087	230	15	and	and	CCONJ
ejde-1087	230	16	has	have	VERB
ejde-1087	230	17	the	the	DET
ejde-1087	230	18	desirable	desirable	ADJ
ejde-1087	230	19	final	final	ADJ
ejde-1087	230	20	state	state	NOUN
ejde-1087	230	21	(	(	PUNCT
ejde-1087	230	22	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	230	23	(	(	PUNCT
ejde-1087	230	24	·	·	PUNCT
ejde-1087	230	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	230	26	t	t	PROPN
ejde-1087	230	27	)	)	PUNCT
ejde-1087	230	28	,	,	PUNCT
ejde-1087	230	29	ṽt	ṽt	NOUN
ejde-1087	230	30	(	(	PUNCT
ejde-1087	230	31	·	·	PUNCT
ejde-1087	230	32	,	,	PUNCT
ejde-1087	230	33	t	t	NOUN
ejde-1087	230	34	)	)	PUNCT
ejde-1087	230	35	)	)	PUNCT
ejde-1087	231	1	=	=	PUNCT
ejde-1087	231	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	231	3	0	0	NUM
ejde-1087	231	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	231	5	0	0	NUM
ejde-1087	231	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	231	7	in	in	ADP
ejde-1087	231	8	ω	ω	PROPN
ejde-1087	231	9	.	.	PUNCT
ejde-1087	232	1	now	now	ADV
ejde-1087	232	2	an	an	DET
ejde-1087	232	3	important	important	ADJ
ejde-1087	232	4	step	step	NOUN
ejde-1087	232	5	it	it	PRON
ejde-1087	232	6	is	be	AUX
ejde-1087	232	7	to	to	PART
ejde-1087	232	8	know	know	VERB
ejde-1087	232	9	if	if	SCONJ
ejde-1087	232	10	we	we	PRON
ejde-1087	232	11	can	can	AUX
ejde-1087	232	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1087	232	13	t	t	PROPN
ejde-1087	232	14	>	>	X
ejde-1087	232	15	0	0	NUM
ejde-1087	233	1	such	such	ADJ
ejde-1087	233	2	that	that	SCONJ
ejde-1087	233	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	233	4	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	233	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	233	6	·	·	PUNCT
ejde-1087	233	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	233	8	0	0	NUM
ejde-1087	233	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	233	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	233	11	ṽt	ṽt	NOUN
ejde-1087	233	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	233	13	·	·	PUNCT
ejde-1087	233	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	233	15	0	0	NUM
ejde-1087	233	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	233	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	233	18	extend	extend	VERB
ejde-1087	233	19	the	the	DET
ejde-1087	233	20	initial	initial	ADJ
ejde-1087	233	21	data	datum	NOUN
ejde-1087	233	22	(	(	PUNCT
ejde-1087	233	23	f	f	X
ejde-1087	233	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	233	25	g	g	NOUN
ejde-1087	233	26	)	)	PUNCT
ejde-1087	233	27	of	of	ADP
ejde-1087	233	28	the	the	DET
ejde-1087	233	29	problem	problem	NOUN
ejde-1087	233	30	(	(	PUNCT
ejde-1087	233	31	1.3	1.3	NUM
ejde-1087	233	32	)	)	PUNCT
ejde-1087	233	33	.	.	PUNCT
ejde-1087	234	1	that	that	PRON
ejde-1087	234	2	is	is	ADV
ejde-1087	234	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	234	4	we	we	PRON
ejde-1087	234	5	wish	wish	VERB
ejde-1087	234	6	establish	establish	VERB
ejde-1087	234	7	solution	solution	NOUN
ejde-1087	234	8	for	for	ADP
ejde-1087	234	9	the	the	DET
ejde-1087	234	10	equations	equation	NOUN
ejde-1087	234	11	w	w	PROPN
ejde-1087	234	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	234	13	·	·	PUNCT
ejde-1087	234	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	234	15	0)−	0)−	PUNCT
ejde-1087	235	1	z	z	X
ejde-1087	235	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	235	3	·	·	PUNCT
ejde-1087	235	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	235	5	0	0	NUM
ejde-1087	235	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	235	7	=	=	SYM
ejde-1087	235	8	f	f	X
ejde-1087	235	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	235	10	wt	wt	PROPN
ejde-1087	235	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	235	12	·	·	PUNCT
ejde-1087	235	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	235	14	0)−	0)−	PUNCT
ejde-1087	235	15	zt	zt	PROPN
ejde-1087	235	16	(	(	PUNCT
ejde-1087	235	17	·	·	PUNCT
ejde-1087	235	18	,	,	PUNCT
ejde-1087	235	19	0	0	NUM
ejde-1087	235	20	)	)	PUNCT
ejde-1087	235	21	=	=	SYM
ejde-1087	235	22	g	g	PROPN
ejde-1087	235	23	in	in	ADP
ejde-1087	235	24	ω	ω	PROPN
ejde-1087	235	25	.	.	PUNCT
ejde-1087	236	1	this	this	DET
ejde-1087	236	2	latest	late	ADJ
ejde-1087	236	3	two	two	NUM
ejde-1087	236	4	equations	equation	NOUN
ejde-1087	236	5	can	can	AUX
ejde-1087	236	6	be	be	AUX
ejde-1087	236	7	rewriten	rewriten	VERB
ejde-1087	236	8	as	as	ADP
ejde-1087	236	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	236	10	w0	w0	PROPN
ejde-1087	236	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	236	12	w1)−r(z	w1)−r(z	NOUN
ejde-1087	236	13	(	(	PUNCT
ejde-1087	236	14	·	·	PUNCT
ejde-1087	236	15	,	,	PUNCT
ejde-1087	236	16	0	0	NUM
ejde-1087	236	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	236	18	,	,	PUNCT
ejde-1087	236	19	zt	zt	PROPN
ejde-1087	236	20	(	(	PUNCT
ejde-1087	236	21	·	·	PUNCT
ejde-1087	236	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	236	23	0	0	NUM
ejde-1087	236	24	)	)	PUNCT
ejde-1087	236	25	)	)	PUNCT
ejde-1087	237	1	=	=	PUNCT
ejde-1087	237	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	237	3	f	f	X
ejde-1087	237	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	237	5	g	g	NOUN
ejde-1087	237	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	237	7	in	in	ADP
ejde-1087	237	8	ω	ω	NUM
ejde-1087	237	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	237	10	(	(	PUNCT
ejde-1087	237	11	3.8	3.8	NUM
ejde-1087	237	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	237	13	ejde-2025/25	ejde-2025/25	NOUN
ejde-1087	237	14	exact	exact	ADJ
ejde-1087	237	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	237	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	237	17	for	for	ADP
ejde-1087	237	18	wave	wave	NOUN
ejde-1087	237	19	equations	equation	NOUN
ejde-1087	237	20	9	9	NUM
ejde-1087	237	21	where	where	SCONJ
ejde-1087	237	22	r	r	NOUN
ejde-1087	237	23	denotes	denote	VERB
ejde-1087	237	24	the	the	DET
ejde-1087	237	25	restriction	restriction	NOUN
ejde-1087	237	26	to	to	ADP
ejde-1087	237	27	ω	ω	NUM
ejde-1087	237	28	.	.	PUNCT
ejde-1087	238	1	so	so	ADV
ejde-1087	238	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	238	3	we	we	PRON
ejde-1087	238	4	want	want	VERB
ejde-1087	238	5	to	to	PART
ejde-1087	238	6	solve	solve	VERB
ejde-1087	238	7	(	(	PUNCT
ejde-1087	238	8	3.8	3.8	NUM
ejde-1087	238	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	238	10	for	for	ADP
ejde-1087	238	11	unknown	unknown	ADJ
ejde-1087	238	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	238	13	w0	w0	PROPN
ejde-1087	238	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	238	15	w1	w1	NOUN
ejde-1087	238	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	238	17	∈	∈	PROPN
ejde-1087	238	18	h1(ω)×	h1(ω)×	PROPN
ejde-1087	238	19	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1087	238	20	)	)	PUNCT
ejde-1087	238	21	.	.	PUNCT
ejde-1087	239	1	for	for	ADP
ejde-1087	239	2	this	this	DET
ejde-1087	239	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-1087	239	4	we	we	PRON
ejde-1087	239	5	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1087	239	6	equation	equation	NOUN
ejde-1087	239	7	(	(	PUNCT
ejde-1087	239	8	3.8	3.8	NUM
ejde-1087	239	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	239	10	in	in	ADP
ejde-1087	239	11	terms	term	NOUN
ejde-1087	239	12	of	of	ADP
ejde-1087	239	13	the	the	DET
ejde-1087	239	14	operators	operator	NOUN
ejde-1087	239	15	st	st	PROPN
ejde-1087	239	16	and	and	CCONJ
ejde-1087	239	17	st	st	PROPN
ejde-1087	239	18	.	.	PUNCT
ejde-1087	240	1	note	note	VERB
ejde-1087	241	1	that	that	SCONJ
ejde-1087	241	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	241	3	z	z	X
ejde-1087	241	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	241	5	·	·	PUNCT
ejde-1087	241	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	241	7	0	0	NUM
ejde-1087	241	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	241	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	241	10	zt	zt	PROPN
ejde-1087	241	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	241	12	·	·	PUNCT
ejde-1087	241	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	241	14	0	0	NUM
ejde-1087	241	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	241	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	242	1	=	=	SYM
ejde-1087	242	2	st	st	PROPN
ejde-1087	242	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	242	4	z	z	PROPN
ejde-1087	242	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	242	6	·	·	PUNCT
ejde-1087	242	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	242	8	t	t	PROPN
ejde-1087	242	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	242	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	242	11	ϕzt	ϕzt	X
ejde-1087	242	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	242	13	·	·	PUNCT
ejde-1087	242	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	242	15	t	t	NOUN
ejde-1087	242	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	242	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	243	1	=	=	SYM
ejde-1087	243	2	st	st	PROPN
ejde-1087	243	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	243	4	ϕw	ϕw	INTJ
ejde-1087	243	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	243	6	·	·	PUNCT
ejde-1087	243	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	243	8	t	t	PROPN
ejde-1087	243	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	243	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	243	11	ϕwt	ϕwt	PROPN
ejde-1087	243	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	243	13	·	·	PUNCT
ejde-1087	243	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	243	15	t	t	NOUN
ejde-1087	243	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	243	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	244	1	=	=	SYM
ejde-1087	244	2	stmϕ(w	stmϕ(w	PROPN
ejde-1087	244	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	244	4	·	·	PUNCT
ejde-1087	244	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	244	6	t	t	PROPN
ejde-1087	244	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	244	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	244	9	wt	wt	PROPN
ejde-1087	244	10	(	(	PUNCT
ejde-1087	244	11	·	·	PUNCT
ejde-1087	244	12	,	,	PUNCT
ejde-1087	244	13	t	t	NOUN
ejde-1087	244	14	)	)	PUNCT
ejde-1087	244	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	245	1	=	=	PUNCT
ejde-1087	245	2	stmϕst	stmϕst	NOUN
ejde-1087	245	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	245	4	w	w	PROPN
ejde-1087	245	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	245	6	·	·	PUNCT
ejde-1087	245	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	245	8	0	0	NUM
ejde-1087	245	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	245	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	245	11	wt	wt	PROPN
ejde-1087	245	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	245	13	·	·	PUNCT
ejde-1087	245	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	245	15	0	0	NUM
ejde-1087	245	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	245	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	246	1	=	=	PUNCT
ejde-1087	247	1	[	[	X
ejde-1087	247	2	stmϕste](w0	stmϕste](w0	ADJ
ejde-1087	247	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	247	4	w1	w1	NOUN
ejde-1087	247	5	)	)	PUNCT
ejde-1087	247	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	247	7	where	where	SCONJ
ejde-1087	247	8	mϕ	mϕ	ADV
ejde-1087	247	9	is	be	VERB
ejde-1087	247	10	the	the	DET
ejde-1087	247	11	operator	operator	NOUN
ejde-1087	247	12	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-1087	247	13	by	by	ADP
ejde-1087	247	14	ϕ.	ϕ.	PROPN
ejde-1087	247	15	thus	thus	ADV
ejde-1087	247	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	247	17	(	(	PUNCT
ejde-1087	247	18	3.8	3.8	NUM
ejde-1087	247	19	)	)	PUNCT
ejde-1087	247	20	becomes	become	VERB
ejde-1087	247	21	(	(	PUNCT
ejde-1087	247	22	w0	w0	PROPN
ejde-1087	247	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	247	24	w1)−rstmϕste(w0	w1)−rstmϕste(w0	PROPN
ejde-1087	247	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	247	26	w1	w1	NOUN
ejde-1087	247	27	)	)	PUNCT
ejde-1087	247	28	=	=	PUNCT
ejde-1087	248	1	(	(	PUNCT
ejde-1087	248	2	f	f	X
ejde-1087	248	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	248	4	g	g	NOUN
ejde-1087	248	5	)	)	PUNCT
ejde-1087	249	1	in	in	ADP
ejde-1087	249	2	ω	ω	PROPN
ejde-1087	249	3	.	.	PUNCT
ejde-1087	250	1	(	(	PUNCT
ejde-1087	250	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1087	250	3	)	)	PUNCT
ejde-1087	250	4	denoting	denote	VERB
ejde-1087	250	5	rstmϕste	rstmϕste	NOUN
ejde-1087	250	6	by	by	ADP
ejde-1087	250	7	kt	kt	PROPN
ejde-1087	250	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	250	9	equation	equation	NOUN
ejde-1087	250	10	(	(	PUNCT
ejde-1087	250	11	3.9	3.9	NUM
ejde-1087	250	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	250	13	can	can	AUX
ejde-1087	250	14	be	be	AUX
ejde-1087	250	15	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1087	250	16	as	as	ADP
ejde-1087	250	17	(	(	PUNCT
ejde-1087	250	18	i	i	PRON
ejde-1087	250	19	−kt	−kt	PROPN
ejde-1087	250	20	)	)	PUNCT
ejde-1087	250	21	(	(	PUNCT
ejde-1087	250	22	w0	w0	PROPN
ejde-1087	250	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	250	24	w1	w1	NOUN
ejde-1087	250	25	)	)	PUNCT
ejde-1087	250	26	=	=	PUNCT
ejde-1087	251	1	(	(	PUNCT
ejde-1087	251	2	f	f	X
ejde-1087	251	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	251	4	g	g	NOUN
ejde-1087	251	5	)	)	PUNCT
ejde-1087	251	6	in	in	ADP
ejde-1087	251	7	ω	ω	NUM
ejde-1087	251	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	251	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	251	10	3.10	3.10	NUM
ejde-1087	251	11	)	)	PUNCT
ejde-1087	251	12	where	where	SCONJ
ejde-1087	251	13	i	i	PRON
ejde-1087	251	14	is	be	AUX
ejde-1087	251	15	the	the	DET
ejde-1087	251	16	identity	identity	NOUN
ejde-1087	251	17	operator	operator	NOUN
ejde-1087	251	18	in	in	ADP
ejde-1087	251	19	h1(ω)×	h1(ω)×	PROPN
ejde-1087	251	20	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1087	251	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	251	22	.	.	PUNCT
ejde-1087	252	1	now	now	ADV
ejde-1087	252	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	252	3	for	for	ADP
ejde-1087	252	4	solving	solve	VERB
ejde-1087	252	5	equation	equation	NOUN
ejde-1087	252	6	(	(	PUNCT
ejde-1087	252	7	3.10	3.10	NUM
ejde-1087	252	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	252	9	it	it	PRON
ejde-1087	252	10	is	be	AUX
ejde-1087	252	11	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1087	252	12	to	to	PART
ejde-1087	252	13	show	show	VERB
ejde-1087	252	14	that	that	SCONJ
ejde-1087	252	15	kt	kt	PROPN
ejde-1087	252	16	is	be	AUX
ejde-1087	252	17	a	a	DET
ejde-1087	252	18	contraction	contraction	NOUN
ejde-1087	252	19	in	in	ADP
ejde-1087	252	20	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1087	252	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	252	22	×	×	NOUN
ejde-1087	252	23	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1087	252	24	)	)	PUNCT
ejde-1087	252	25	.	.	PUNCT
ejde-1087	253	1	it	it	PRON
ejde-1087	253	2	is	be	AUX
ejde-1087	253	3	in	in	ADP
ejde-1087	253	4	this	this	DET
ejde-1087	253	5	point	point	NOUN
ejde-1087	253	6	where	where	SCONJ
ejde-1087	253	7	the	the	DET
ejde-1087	253	8	energy	energy	NOUN
ejde-1087	253	9	decay	decay	NOUN
ejde-1087	253	10	takes	take	VERB
ejde-1087	253	11	place	place	NOUN
ejde-1087	253	12	,	,	PUNCT
ejde-1087	253	13	by	by	ADP
ejde-1087	253	14	considering	consider	VERB
ejde-1087	253	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1087	253	16	(	(	PUNCT
ejde-1087	253	17	3.3	3.3	NUM
ejde-1087	253	18	)	)	PUNCT
ejde-1087	253	19	and	and	CCONJ
ejde-1087	253	20	(	(	PUNCT
ejde-1087	253	21	3.6	3.6	NUM
ejde-1087	253	22	)	)	PUNCT
ejde-1087	253	23	note	note	VERB
ejde-1087	253	24	that	that	SCONJ
ejde-1087	253	25	∥kt	∥kt	NOUN
ejde-1087	253	26	(	(	PUNCT
ejde-1087	253	27	w0	w0	PROPN
ejde-1087	253	28	,	,	PUNCT
ejde-1087	253	29	w1)∥2h1(ω)×l2(ω	w1)∥2h1(ω)×l2(ω	NOUN
ejde-1087	253	30	)	)	PUNCT
ejde-1087	253	31	≤	≤	NUM
ejde-1087	253	32	∥stmϕste(w0	∥stmϕste(w0	NUM
ejde-1087	253	33	,	,	PUNCT
ejde-1087	253	34	w1))∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	w1))∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	ADJ
ejde-1087	253	35	)	)	PUNCT
ejde-1087	253	36	≤	≤	NOUN
ejde-1087	254	1	k(1	k(1	PROPN
ejde-1087	254	2	+	+	PROPN
ejde-1087	254	3	t	t	PROPN
ejde-1087	254	4	)	)	PUNCT
ejde-1087	254	5	−2∥mϕste(w0	−2∥mϕste(w0	PROPN
ejde-1087	254	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	254	7	w1)∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	w1)∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	NOUN
ejde-1087	254	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	254	9	≤	≤	PROPN
ejde-1087	254	10	c(1	c(1	PROPN
ejde-1087	254	11	+	+	PROPN
ejde-1087	254	12	t	t	PROPN
ejde-1087	254	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	254	14	−2∥ste(w0	−2∥ste(w0	ADJ
ejde-1087	254	15	,	,	PUNCT
ejde-1087	254	16	w1)∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	w1)∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	NOUN
ejde-1087	254	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	254	18	≤	≤	NOUN
ejde-1087	254	19	ck(1	ck(1	NOUN
ejde-1087	254	20	+	+	PROPN
ejde-1087	254	21	t	t	PROPN
ejde-1087	254	22	)	)	PUNCT
ejde-1087	254	23	−4∥e(w0	−4∥e(w0	ADJ
ejde-1087	254	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	254	25	w1)∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	w1)∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	NOUN
ejde-1087	254	26	)	)	PUNCT
ejde-1087	254	27	≤	≤	PROPN
ejde-1087	254	28	c(1	c(1	PROPN
ejde-1087	254	29	+	+	PROPN
ejde-1087	254	30	t	t	PROPN
ejde-1087	254	31	)	)	PUNCT
ejde-1087	254	32	−4∥(w0	−4∥(w0	PROPN
ejde-1087	254	33	,	,	PUNCT
ejde-1087	254	34	w1)∥2h1(ω)×l2(ω	w1)∥2h1(ω)×l2(ω	NOUN
ejde-1087	254	35	)	)	PUNCT
ejde-1087	254	36	≤	≤	NUM
ejde-1087	254	37	c	c	NOUN
ejde-1087	254	38	(	(	PUNCT
ejde-1087	254	39	1	1	NUM
ejde-1087	254	40	+	+	NUM
ejde-1087	254	41	t	t	NOUN
ejde-1087	254	42	)	)	PUNCT
ejde-1087	254	43	4	4	NUM
ejde-1087	254	44	∥(w0	∥(w0	ADJ
ejde-1087	254	45	,	,	PUNCT
ejde-1087	254	46	w1)∥2h1(ω)×l2(ω	w1)∥2h1(ω)×l2(ω	NOUN
ejde-1087	254	47	)	)	PUNCT
ejde-1087	254	48	,	,	PUNCT
ejde-1087	254	49	where	where	SCONJ
ejde-1087	254	50	c	c	X
ejde-1087	254	51	in	in	ADP
ejde-1087	254	52	the	the	DET
ejde-1087	254	53	above	above	ADJ
ejde-1087	254	54	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1087	254	55	represents	represent	VERB
ejde-1087	254	56	a	a	DET
ejde-1087	254	57	positive	positive	ADJ
ejde-1087	254	58	real	real	ADJ
ejde-1087	254	59	constant	constant	ADJ
ejde-1087	254	60	which	which	PRON
ejde-1087	254	61	may	may	AUX
ejde-1087	254	62	vary	vary	VERB
ejde-1087	254	63	from	from	ADP
ejde-1087	254	64	line	line	NOUN
ejde-1087	254	65	to	to	ADP
ejde-1087	254	66	line	line	NOUN
ejde-1087	254	67	.	.	PUNCT
ejde-1087	255	1	so	so	ADV
ejde-1087	255	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	255	3	from	from	ADP
ejde-1087	255	4	the	the	DET
ejde-1087	255	5	above	above	ADJ
ejde-1087	255	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1087	255	7	we	we	PRON
ejde-1087	255	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1087	255	9	∥kt	∥kt	NOUN
ejde-1087	255	10	(	(	PUNCT
ejde-1087	255	11	w0	w0	PROPN
ejde-1087	255	12	,	,	PUNCT
ejde-1087	255	13	w1)∥h1(ω)×l2(ω	w1)∥h1(ω)×l2(ω	NUM
ejde-1087	255	14	)	)	PUNCT
ejde-1087	255	15	≤	≤	NOUN
ejde-1087	255	16	√	√	NUM
ejde-1087	255	17	c	c	NOUN
ejde-1087	255	18	(	(	PUNCT
ejde-1087	255	19	1	1	NUM
ejde-1087	255	20	+	+	NUM
ejde-1087	255	21	t	t	NOUN
ejde-1087	255	22	)	)	PUNCT
ejde-1087	255	23	2	2	NUM
ejde-1087	255	24	∥(w0	∥(w0	ADJ
ejde-1087	255	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	255	26	w1)∥h1(ω)×l2(ω	w1)∥h1(ω)×l2(ω	NUM
ejde-1087	255	27	)	)	PUNCT
ejde-1087	255	28	,	,	PUNCT
ejde-1087	255	29	(	(	PUNCT
ejde-1087	255	30	3.11	3.11	NUM
ejde-1087	255	31	)	)	PUNCT
ejde-1087	255	32	for	for	ADP
ejde-1087	255	33	t	t	PROPN
ejde-1087	255	34	>	>	X
ejde-1087	255	35	0	0	PUNCT
ejde-1087	255	36	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1087	255	37	large	large	ADJ
ejde-1087	255	38	,	,	PUNCT
ejde-1087	255	39	being	be	AUX
ejde-1087	255	40	c	c	NOUN
ejde-1087	255	41	a	a	DET
ejde-1087	255	42	positive	positive	ADJ
ejde-1087	255	43	constant	constant	ADJ
ejde-1087	255	44	independent	independent	NOUN
ejde-1087	255	45	of	of	ADP
ejde-1087	255	46	the	the	DET
ejde-1087	255	47	initial	initial	ADJ
ejde-1087	255	48	data	datum	NOUN
ejde-1087	255	49	.	.	PUNCT
ejde-1087	256	1	now	now	ADV
ejde-1087	256	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	256	3	choosing	choose	VERB
ejde-1087	256	4	a	a	DET
ejde-1087	256	5	t	t	NOUN
ejde-1087	256	6	>	>	X
ejde-1087	256	7	0	0	NUM
ejde-1087	256	8	such	such	ADJ
ejde-1087	256	9	that	that	PRON
ejde-1087	256	10	√	√	PROPN
ejde-1087	256	11	c	c	NOUN
ejde-1087	256	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	256	13	1+t	1+t	NUM
ejde-1087	256	14	)	)	SYM
ejde-1087	256	15	2	2	NUM
ejde-1087	256	16	≤	≤	NOUN
ejde-1087	256	17	c	c	NOUN
ejde-1087	256	18	<	<	X
ejde-1087	256	19	1	1	NUM
ejde-1087	256	20	and	and	CCONJ
ejde-1087	256	21	for	for	ADP
ejde-1087	256	22	such	such	ADJ
ejde-1087	256	23	t	t	NOUN
ejde-1087	256	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	256	25	kt	kt	PROPN
ejde-1087	256	26	is	be	AUX
ejde-1087	256	27	a	a	DET
ejde-1087	256	28	contraction	contraction	NOUN
ejde-1087	256	29	.	.	PUNCT
ejde-1087	257	1	after	after	SCONJ
ejde-1087	257	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	257	3	for	for	ADP
ejde-1087	257	4	such	such	ADJ
ejde-1087	257	5	t	t	NOUN
ejde-1087	257	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	257	7	we	we	PRON
ejde-1087	257	8	take	take	VERB
ejde-1087	257	9	the	the	DET
ejde-1087	257	10	solution	solution	NOUN
ejde-1087	257	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	257	12	w0	w0	PROPN
ejde-1087	257	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	257	14	w1	w1	NOUN
ejde-1087	257	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	257	16	for	for	ADP
ejde-1087	257	17	(	(	PUNCT
ejde-1087	257	18	3.10	3.10	NUM
ejde-1087	257	19	)	)	PUNCT
ejde-1087	257	20	and	and	CCONJ
ejde-1087	257	21	take	take	VERB
ejde-1087	257	22	it	it	PRON
ejde-1087	257	23	to	to	ADP
ejde-1087	257	24	the	the	DET
ejde-1087	257	25	begin	begin	NOUN
ejde-1087	257	26	of	of	ADP
ejde-1087	257	27	the	the	DET
ejde-1087	257	28	proof	proof	NOUN
ejde-1087	257	29	in	in	ADP
ejde-1087	257	30	order	order	NOUN
ejde-1087	257	31	to	to	PART
ejde-1087	257	32	obtain	obtain	VERB
ejde-1087	257	33	the	the	DET
ejde-1087	257	34	function	function	NOUN
ejde-1087	257	35	w	w	PROPN
ejde-1087	257	36	,	,	PUNCT
ejde-1087	257	37	z	z	NOUN
ejde-1087	257	38	and	and	CCONJ
ejde-1087	257	39	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	257	40	=	=	PUNCT
ejde-1087	257	41	w−z	w−z	PROPN
ejde-1087	257	42	,	,	PUNCT
ejde-1087	257	43	where	where	SCONJ
ejde-1087	257	44	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	257	45	solves	solve	NOUN
ejde-1087	257	46	(	(	PUNCT
ejde-1087	257	47	3.7	3.7	NUM
ejde-1087	257	48	)	)	PUNCT
ejde-1087	257	49	and	and	CCONJ
ejde-1087	257	50	has	have	VERB
ejde-1087	257	51	the	the	DET
ejde-1087	257	52	desirable	desirable	ADJ
ejde-1087	257	53	final	final	ADJ
ejde-1087	257	54	condition	condition	NOUN
ejde-1087	257	55	(	(	PUNCT
ejde-1087	257	56	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	257	57	(	(	PUNCT
ejde-1087	257	58	·	·	PUNCT
ejde-1087	257	59	,	,	PUNCT
ejde-1087	257	60	t	t	PROPN
ejde-1087	257	61	)	)	PUNCT
ejde-1087	257	62	,	,	PUNCT
ejde-1087	257	63	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	257	64	(	(	PUNCT
ejde-1087	257	65	·	·	PROPN
ejde-1087	257	66	,	,	PUNCT
ejde-1087	257	67	t	t	NOUN
ejde-1087	257	68	)	)	PUNCT
ejde-1087	257	69	)	)	PUNCT
ejde-1087	258	1	=	=	PUNCT
ejde-1087	258	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	258	3	0	0	NUM
ejde-1087	258	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	258	5	0	0	NUM
ejde-1087	258	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	258	7	.	.	PUNCT
ejde-1087	259	1	besides	besides	SCONJ
ejde-1087	259	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	259	3	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	259	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	259	5	·	·	PUNCT
ejde-1087	259	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	259	7	0	0	NUM
ejde-1087	259	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	259	9	and	and	CCONJ
ejde-1087	259	10	ṽt	ṽt	ADJ
ejde-1087	259	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	259	12	·	·	PUNCT
ejde-1087	259	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	259	14	0	0	NUM
ejde-1087	259	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	259	16	extends	extend	VERB
ejde-1087	259	17	f	f	PROPN
ejde-1087	259	18	and	and	CCONJ
ejde-1087	259	19	g	g	NOUN
ejde-1087	259	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	259	21	respectively	respectively	ADV
ejde-1087	259	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	259	23	from	from	ADP
ejde-1087	259	24	ω	ω	NUM
ejde-1087	259	25	to	to	ADP
ejde-1087	259	26	ω∗	ω∗	PROPN
ejde-1087	259	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-1087	259	28	to	to	PART
ejde-1087	259	29	complete	complete	VERB
ejde-1087	259	30	the	the	DET
ejde-1087	259	31	proof	proof	NOUN
ejde-1087	259	32	note	note	VERB
ejde-1087	259	33	that	that	SCONJ
ejde-1087	259	34	ṽtt	ṽtt	PROPN
ejde-1087	259	35	−	−	PROPN
ejde-1087	259	36	∆ṽ	∆ṽ	NOUN
ejde-1087	259	37	∈	∈	NOUN
ejde-1087	259	38	l2	l2	NOUN
ejde-1087	259	39	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-1087	259	40	∗	∗	NOUN
ejde-1087	259	41	∞	∞	NUM
ejde-1087	259	42	×	×	PROPN
ejde-1087	259	43	r	r	NOUN
ejde-1087	259	44	)	)	PUNCT
ejde-1087	259	45	,	,	PUNCT
ejde-1087	259	46	so	so	ADV
ejde-1087	259	47	,	,	PUNCT
ejde-1087	259	48	applying	apply	VERB
ejde-1087	259	49	the	the	DET
ejde-1087	259	50	trace	trace	NOUN
ejde-1087	259	51	regularity	regularity	NOUN
ejde-1087	259	52	result	result	NOUN
ejde-1087	259	53	of	of	ADP
ejde-1087	259	54	lemma	lemma	PROPN
ejde-1087	259	55	2.2	2.2	NUM
ejde-1087	259	56	we	we	PRON
ejde-1087	259	57	have	have	VERB
ejde-1087	259	58	that	that	SCONJ
ejde-1087	259	59	the	the	DET
ejde-1087	259	60	trace	trace	NOUN
ejde-1087	259	61	of	of	ADP
ejde-1087	259	62	conormal	conormal	ADJ
ejde-1087	259	63	derivative	derivative	NOUN
ejde-1087	259	64	of	of	ADP
ejde-1087	259	65	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	259	66	on	on	ADP
ejde-1087	259	67	surface	surface	NOUN
ejde-1087	259	68	∂ω×	∂ω×	NOUN
ejde-1087	260	1	[	[	X
ejde-1087	260	2	0	0	NUM
ejde-1087	260	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	260	4	t	t	PROPN
ejde-1087	260	5	]	]	PUNCT
ejde-1087	260	6	is	be	AUX
ejde-1087	260	7	well	well	ADV
ejde-1087	260	8	defined	define	VERB
ejde-1087	260	9	and	and	CCONJ
ejde-1087	260	10	it	it	PRON
ejde-1087	260	11	is	be	AUX
ejde-1087	260	12	locally	locally	ADV
ejde-1087	260	13	square	square	ADJ
ejde-1087	260	14	integrable	integrable	ADJ
ejde-1087	260	15	.	.	PUNCT
ejde-1087	261	1	that	that	PRON
ejde-1087	261	2	is	be	AUX
ejde-1087	261	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	261	4	ṽtνt−∇ṽ	ṽtνt−∇ṽ	PROPN
ejde-1087	261	5	·	·	SYM
ejde-1087	261	6	νx	νx	NOUN
ejde-1087	261	7	∈	∈	NOUN
ejde-1087	261	8	l2(∂ω×	l2(∂ω×	X
ejde-1087	262	1	[	[	X
ejde-1087	262	2	0	0	NUM
ejde-1087	262	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	262	4	t	t	NOUN
ejde-1087	262	5	]	]	PUNCT
ejde-1087	262	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	262	7	.	.	PUNCT
ejde-1087	263	1	as	as	ADP
ejde-1087	263	2	the	the	DET
ejde-1087	263	3	surface	surface	NOUN
ejde-1087	263	4	∂ω×	∂ω×	NOUN
ejde-1087	264	1	[	[	X
ejde-1087	264	2	0	0	NUM
ejde-1087	264	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	264	4	t	t	PROPN
ejde-1087	264	5	]	]	PUNCT
ejde-1087	264	6	is	be	AUX
ejde-1087	264	7	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-1087	264	8	follows	follow	VERB
ejde-1087	264	9	that	that	SCONJ
ejde-1087	264	10	the	the	DET
ejde-1087	264	11	component	component	NOUN
ejde-1087	264	12	νt	νt	NOUN
ejde-1087	264	13	of	of	ADP
ejde-1087	264	14	the	the	DET
ejde-1087	264	15	normal	normal	ADJ
ejde-1087	264	16	vector	vector	NOUN
ejde-1087	264	17	(	(	PUNCT
ejde-1087	264	18	νx	νx	PROPN
ejde-1087	264	19	,	,	PUNCT
ejde-1087	264	20	νt	νt	X
ejde-1087	264	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	264	22	is	be	AUX
ejde-1087	264	23	null	null	ADJ
ejde-1087	264	24	.	.	PUNCT
ejde-1087	265	1	so	so	ADV
ejde-1087	265	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	265	3	the	the	DET
ejde-1087	265	4	conormal	conormal	ADJ
ejde-1087	265	5	derivative	derivative	NOUN
ejde-1087	265	6	coincides	coincide	VERB
ejde-1087	265	7	to	to	ADP
ejde-1087	265	8	normal	normal	ADJ
ejde-1087	265	9	derivative	derivative	NOUN
ejde-1087	265	10	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1087	265	11	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	265	12	on	on	ADP
ejde-1087	265	13	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-1087	266	1	[	[	X
ejde-1087	266	2	0	0	NUM
ejde-1087	266	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	266	4	t	t	X
ejde-1087	266	5	]	]	PUNCT
ejde-1087	266	6	.	.	PUNCT
ejde-1087	267	1	to	to	PART
ejde-1087	267	2	finish	finish	VERB
ejde-1087	267	3	the	the	DET
ejde-1087	267	4	proof	proof	NOUN
ejde-1087	267	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	267	6	we	we	PRON
ejde-1087	267	7	defines	define	VERB
ejde-1087	267	8	u	u	NOUN
ejde-1087	267	9	:	:	PUNCT
ejde-1087	267	10	=	=	SYM
ejde-1087	267	11	ṽ|ω×[0,t	ṽ|ω×[0,t	PROPN
ejde-1087	267	12	]	]	X
ejde-1087	267	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	267	14	the	the	DET
ejde-1087	267	15	restriction	restriction	NOUN
ejde-1087	267	16	of	of	ADP
ejde-1087	267	17	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	267	18	to	to	PART
ejde-1087	267	19	domain	domain	VERB
ejde-1087	267	20	ω×	ω×	PUNCT
ejde-1087	268	1	[	[	X
ejde-1087	268	2	0	0	NUM
ejde-1087	268	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	268	4	t	t	NOUN
ejde-1087	268	5	]	]	PUNCT
ejde-1087	268	6	and	and	CCONJ
ejde-1087	268	7	h	h	NOUN
ejde-1087	268	8	:	:	PUNCT
ejde-1087	268	9	=	=	SYM
ejde-1087	268	10	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1087	268	11	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	268	12	on	on	ADP
ejde-1087	268	13	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-1087	269	1	[	[	X
ejde-1087	269	2	0	0	NUM
ejde-1087	269	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	269	4	t	t	NOUN
ejde-1087	269	5	]	]	PUNCT
ejde-1087	269	6	and	and	CCONJ
ejde-1087	269	7	observing	observe	VERB
ejde-1087	269	8	that	that	SCONJ
ejde-1087	269	9	the	the	DET
ejde-1087	269	10	function	function	NOUN
ejde-1087	269	11	u	u	NOUN
ejde-1087	269	12	and	and	CCONJ
ejde-1087	269	13	h	h	NOUN
ejde-1087	269	14	meet	meet	VERB
ejde-1087	269	15	the	the	DET
ejde-1087	269	16	conditions	condition	NOUN
ejde-1087	269	17	of	of	ADP
ejde-1087	269	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-1087	269	19	1.2	1.2	NUM
ejde-1087	269	20	.	.	PUNCT
ejde-1087	269	21	10	10	NUM
ejde-1087	269	22	r.	r.	PROPN
ejde-1087	269	23	s.	s.	PROPN
ejde-1087	269	24	o.	o.	PROPN
ejde-1087	269	25	nunes	nunes	PROPN
ejde-1087	269	26	,	,	PUNCT
ejde-1087	269	27	m.	m.	PROPN
ejde-1087	269	28	r.	r.	PROPN
ejde-1087	269	29	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1087	269	30	-	-	PUNCT
ejde-1087	269	31	chávez	chávez	ADJ
ejde-1087	269	32	ejde-2025/25	ejde-2025/25	NOUN
ejde-1087	269	33	4	4	NUM
ejde-1087	269	34	.	.	PUNCT
ejde-1087	270	1	a	a	DET
ejde-1087	270	2	special	special	ADJ
ejde-1087	270	3	extension	extension	NOUN
ejde-1087	270	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1087	270	5	let	let	VERB
ejde-1087	270	6	us	we	PRON
ejde-1087	270	7	consider	consider	VERB
ejde-1087	270	8	the	the	DET
ejde-1087	270	9	domains	domain	NOUN
ejde-1087	270	10	ω	ω	NOUN
ejde-1087	270	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	270	12	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	270	13	∞	∞	PROPN
ejde-1087	270	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	270	15	and	and	CCONJ
ejde-1087	270	16	ω̃	ω̃	NUM
ejde-1087	270	17	as	as	SCONJ
ejde-1087	270	18	defined	define	VERB
ejde-1087	270	19	in	in	ADP
ejde-1087	270	20	the	the	DET
ejde-1087	270	21	previous	previous	ADJ
ejde-1087	270	22	sections	section	NOUN
ejde-1087	270	23	.	.	PUNCT
ejde-1087	271	1	in	in	ADP
ejde-1087	271	2	this	this	DET
ejde-1087	271	3	section	section	NOUN
ejde-1087	271	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	271	5	we	we	PRON
ejde-1087	271	6	prove	prove	VERB
ejde-1087	271	7	an	an	DET
ejde-1087	271	8	important	important	ADJ
ejde-1087	271	9	result	result	NOUN
ejde-1087	271	10	which	which	PRON
ejde-1087	271	11	is	be	AUX
ejde-1087	271	12	of	of	ADP
ejde-1087	271	13	the	the	DET
ejde-1087	271	14	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1087	271	15	importance	importance	NOUN
ejde-1087	271	16	in	in	ADP
ejde-1087	271	17	the	the	DET
ejde-1087	271	18	proof	proof	NOUN
ejde-1087	271	19	of	of	ADP
ejde-1087	271	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-1087	271	21	1.3	1.3	NUM
ejde-1087	271	22	.	.	PUNCT
ejde-1087	272	1	such	such	ADJ
ejde-1087	272	2	result	result	NOUN
ejde-1087	272	3	is	be	AUX
ejde-1087	272	4	stated	state	VERB
ejde-1087	272	5	in	in	ADP
ejde-1087	272	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1087	272	7	below	below	ADV
ejde-1087	272	8	.	.	PUNCT
ejde-1087	273	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1087	273	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1087	273	3	.	.	PUNCT
ejde-1087	274	1	let	let	VERB
ejde-1087	274	2	t	t	NOUN
ejde-1087	274	3	be	be	AUX
ejde-1087	274	4	a	a	DET
ejde-1087	274	5	positive	positive	ADJ
ejde-1087	274	6	real	real	ADJ
ejde-1087	274	7	number	number	NOUN
ejde-1087	274	8	.	.	PUNCT
ejde-1087	275	1	each	each	DET
ejde-1087	275	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	275	3	v0	v0	NOUN
ejde-1087	275	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	275	5	v1	v1	NOUN
ejde-1087	275	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	275	7	∈	∈	PROPN
ejde-1087	275	8	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-1087	275	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	275	10	×	×	PROPN
ejde-1087	275	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1087	275	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	275	13	can	can	AUX
ejde-1087	275	14	be	be	AUX
ejde-1087	275	15	extended	extend	VERB
ejde-1087	275	16	to	to	ADP
ejde-1087	275	17	(	(	PUNCT
ejde-1087	275	18	ṽ0	ṽ0	ADJ
ejde-1087	275	19	,	,	PUNCT
ejde-1087	275	20	ṽ1	ṽ1	NOUN
ejde-1087	275	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	275	22	∈	∈	PROPN
ejde-1087	275	23	h(ω∗	h(ω∗	NOUN
ejde-1087	275	24	∞)×l2(ω∗	∞)×l2(ω∗	NOUN
ejde-1087	275	25	∞	∞	NUM
ejde-1087	275	26	)	)	PUNCT
ejde-1087	275	27	such	such	ADJ
ejde-1087	275	28	that	that	SCONJ
ejde-1087	275	29	the	the	DET
ejde-1087	275	30	solution	solution	NOUN
ejde-1087	275	31	v	v	ADP
ejde-1087	275	32	∈	∈	PROPN
ejde-1087	275	33	h1	h1	PROPN
ejde-1087	275	34	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-1087	275	35	∗	∗	NOUN
ejde-1087	275	36	∞×r	∞×r	NOUN
ejde-1087	275	37	)	)	PUNCT
ejde-1087	275	38	of	of	ADP
ejde-1087	275	39	the	the	DET
ejde-1087	275	40	problem	problem	NOUN
ejde-1087	275	41	vtt	vtt	PROPN
ejde-1087	275	42	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-1087	276	1	=	=	PUNCT
ejde-1087	276	2	0	0	NUM
ejde-1087	276	3	in	in	ADP
ejde-1087	276	4	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	276	5	∞	∞	NUM
ejde-1087	276	6	×	×	NOUN
ejde-1087	276	7	r	r	NOUN
ejde-1087	276	8	v	v	NOUN
ejde-1087	276	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	276	10	·	·	PUNCT
ejde-1087	276	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	276	12	t	t	NOUN
ejde-1087	276	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	277	1	=	=	SYM
ejde-1087	277	2	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-1087	277	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	277	4	vt	vt	PROPN
ejde-1087	277	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	277	6	·	·	PROPN
ejde-1087	277	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	277	8	t	t	NOUN
ejde-1087	277	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	278	1	=	=	PUNCT
ejde-1087	278	2	ṽ1	ṽ1	NOUN
ejde-1087	278	3	in	in	ADP
ejde-1087	278	4	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	278	5	∞	∞	NUM
ejde-1087	278	6	∂νv	∂νv	NOUN
ejde-1087	278	7	=	=	NOUN
ejde-1087	278	8	0	0	NUM
ejde-1087	278	9	on	on	ADP
ejde-1087	278	10	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	278	11	∞	∞	NUM
ejde-1087	278	12	×	×	NOUN
ejde-1087	278	13	r	r	NOUN
ejde-1087	278	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	278	15	(	(	PUNCT
ejde-1087	278	16	4.1	4.1	NUM
ejde-1087	278	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	278	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1087	278	19	the	the	DET
ejde-1087	278	20	condition	condition	NOUN
ejde-1087	278	21	v	v	ADP
ejde-1087	278	22	(	(	PUNCT
ejde-1087	278	23	·	·	PUNCT
ejde-1087	278	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	278	25	0	0	NUM
ejde-1087	278	26	)	)	PUNCT
ejde-1087	278	27	=	=	SYM
ejde-1087	278	28	0	0	PUNCT
ejde-1087	279	1	=	=	SYM
ejde-1087	279	2	vt	vt	PROPN
ejde-1087	279	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	279	4	·	·	PUNCT
ejde-1087	279	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	279	6	0	0	NUM
ejde-1087	279	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	279	8	in	in	ADP
ejde-1087	279	9	ω̃.	ω̃.	PROPN
ejde-1087	279	10	(	(	PUNCT
ejde-1087	279	11	4.2	4.2	NUM
ejde-1087	279	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	279	13	proof	proof	NOUN
ejde-1087	279	14	.	.	PUNCT
ejde-1087	280	1	let	let	VERB
ejde-1087	280	2	δ	δ	PRON
ejde-1087	280	3	be	be	AUX
ejde-1087	280	4	a	a	DET
ejde-1087	280	5	positive	positive	ADJ
ejde-1087	280	6	real	real	ADJ
ejde-1087	280	7	number	number	NOUN
ejde-1087	280	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	280	9	and	and	CCONJ
ejde-1087	280	10	ω̃δ	ω̃δ	NOUN
ejde-1087	280	11	=	=	PRON
ejde-1087	280	12	{	{	PUNCT
ejde-1087	280	13	y	y	PROPN
ejde-1087	280	14	∈	∈	PROPN
ejde-1087	280	15	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	280	16	∞	∞	PROPN
ejde-1087	280	17	:	:	PUNCT
ejde-1087	280	18	∃x	∃x	PROPN
ejde-1087	280	19	∈	∈	PROPN
ejde-1087	280	20	ω̃	ω̃	NOUN
ejde-1087	280	21	;	;	PUNCT
ejde-1087	280	22	|x−y|	|x−y|	X
ejde-1087	280	23	<	<	X
ejde-1087	280	24	δ	δ	PROPN
ejde-1087	280	25	}	}	PUNCT
ejde-1087	280	26	be	be	VERB
ejde-1087	280	27	an	an	DET
ejde-1087	280	28	open	open	ADJ
ejde-1087	280	29	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1087	280	30	of	of	ADP
ejde-1087	280	31	ω̃.	ω̃.	PROPN
ejde-1087	280	32	given	give	VERB
ejde-1087	280	33	an	an	DET
ejde-1087	280	34	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1087	280	35	(	(	PUNCT
ejde-1087	280	36	w0	w0	PROPN
ejde-1087	280	37	,	,	PUNCT
ejde-1087	280	38	w1	w1	NOUN
ejde-1087	280	39	)	)	PUNCT
ejde-1087	280	40	∈	∈	PROPN
ejde-1087	280	41	h(ω)×l2(ω	h(ω)×l2(ω	PROPN
ejde-1087	280	42	)	)	PUNCT
ejde-1087	280	43	,	,	PUNCT
ejde-1087	280	44	according	accord	VERB
ejde-1087	280	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-1087	280	46	2.1	2.1	NUM
ejde-1087	280	47	and	and	CCONJ
ejde-1087	280	48	classical	classical	ADJ
ejde-1087	280	49	extension	extension	NOUN
ejde-1087	280	50	results	result	NOUN
ejde-1087	280	51	in	in	ADP
ejde-1087	280	52	l2	l2	NOUN
ejde-1087	280	53	we	we	PRON
ejde-1087	280	54	can	can	AUX
ejde-1087	280	55	obtain	obtain	VERB
ejde-1087	280	56	bounded	bounded	ADJ
ejde-1087	280	57	linear	linear	ADJ
ejde-1087	280	58	extension	extension	NOUN
ejde-1087	280	59	operator	operator	NOUN
ejde-1087	280	60	e	e	NOUN
ejde-1087	280	61	:	:	PUNCT
ejde-1087	280	62	h1(ω)×l2(ω	h1(ω)×l2(ω	ADJ
ejde-1087	280	63	)	)	PUNCT
ejde-1087	280	64	→	→	SYM
ejde-1087	281	1	h1(ω∗	h1(ω∗	PROPN
ejde-1087	281	2	∞)×l2(ω∗	∞)×l2(ω∗	NOUN
ejde-1087	281	3	∞	∞	NUM
ejde-1087	281	4	)	)	PUNCT
ejde-1087	282	1	such	such	ADJ
ejde-1087	282	2	that	that	SCONJ
ejde-1087	282	3	the	the	DET
ejde-1087	282	4	extension	extension	NOUN
ejde-1087	282	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	282	6	w̃0	w̃0	PROPN
ejde-1087	282	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	282	8	w̃1	w̃1	PROPN
ejde-1087	282	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	282	10	of	of	ADP
ejde-1087	282	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	282	12	w0	w0	PROPN
ejde-1087	282	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	282	14	w1	w1	NOUN
ejde-1087	282	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	282	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	282	17	that	that	ADV
ejde-1087	282	18	is	is	ADV
ejde-1087	282	19	(	(	PUNCT
ejde-1087	282	20	w̃0	w̃0	PROPN
ejde-1087	282	21	,	,	PUNCT
ejde-1087	282	22	w̃1	w̃1	PROPN
ejde-1087	282	23	)	)	PUNCT
ejde-1087	282	24	=	=	SYM
ejde-1087	282	25	e(w0	e(w0	NOUN
ejde-1087	282	26	,	,	PUNCT
ejde-1087	282	27	w1	w1	NOUN
ejde-1087	282	28	)	)	PUNCT
ejde-1087	282	29	,	,	PUNCT
ejde-1087	282	30	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-1087	282	31	supp(w̃0	supp(w̃0	PROPN
ejde-1087	282	32	)	)	PUNCT
ejde-1087	282	33	,	,	PUNCT
ejde-1087	282	34	supp(w̃1	supp(w̃1	PROPN
ejde-1087	282	35	)	)	PUNCT
ejde-1087	282	36	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	282	37	ω̃δ	ω̃δ	PROPN
ejde-1087	282	38	.	.	PUNCT
ejde-1087	282	39	let	let	VERB
ejde-1087	282	40	w	w	NOUN
ejde-1087	282	41	∈	∈	VERB
ejde-1087	282	42	hloc(ω	hloc(ω	NOUN
ejde-1087	282	43	∗	∗	NOUN
ejde-1087	282	44	∞	∞	NUM
ejde-1087	282	45	×	×	PROPN
ejde-1087	282	46	r	r	NOUN
ejde-1087	282	47	)	)	PUNCT
ejde-1087	282	48	the	the	DET
ejde-1087	282	49	solution	solution	NOUN
ejde-1087	282	50	of	of	ADP
ejde-1087	282	51	the	the	DET
ejde-1087	282	52	initial	initial	ADJ
ejde-1087	282	53	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	282	54	value	value	NOUN
ejde-1087	282	55	problem	problem	NOUN
ejde-1087	282	56	wtt	wtt	PROPN
ejde-1087	282	57	−∆w	−∆w	X
ejde-1087	283	1	=	=	NOUN
ejde-1087	283	2	0	0	NUM
ejde-1087	283	3	in	in	ADP
ejde-1087	283	4	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	283	5	∞	∞	NUM
ejde-1087	283	6	×	×	NOUN
ejde-1087	283	7	r	r	NOUN
ejde-1087	283	8	w	w	PROPN
ejde-1087	283	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	283	10	·	·	PUNCT
ejde-1087	283	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	283	12	t	t	NOUN
ejde-1087	283	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	283	14	=	=	SYM
ejde-1087	283	15	w̃0	w̃0	PROPN
ejde-1087	283	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	283	17	wt	wt	PROPN
ejde-1087	283	18	(	(	PUNCT
ejde-1087	283	19	·	·	PUNCT
ejde-1087	283	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	283	21	t	t	NOUN
ejde-1087	283	22	)	)	PUNCT
ejde-1087	284	1	=	=	SYM
ejde-1087	284	2	w̃1	w̃1	PROPN
ejde-1087	284	3	in	in	ADP
ejde-1087	284	4	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	284	5	∞	∞	NUM
ejde-1087	284	6	∂νw	∂νw	NOUN
ejde-1087	284	7	=	=	SYM
ejde-1087	284	8	0	0	NUM
ejde-1087	284	9	on	on	ADP
ejde-1087	284	10	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	284	11	∞	∞	NUM
ejde-1087	284	12	×	×	NOUN
ejde-1087	284	13	r	r	NOUN
ejde-1087	284	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	284	15	(	(	PUNCT
ejde-1087	284	16	4.3	4.3	NUM
ejde-1087	284	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	284	18	now	now	ADV
ejde-1087	284	19	,	,	PUNCT
ejde-1087	284	20	for	for	ADP
ejde-1087	284	21	t	t	PROPN
ejde-1087	284	22	>	>	X
ejde-1087	284	23	0	0	NUM
ejde-1087	285	1	we	we	PRON
ejde-1087	285	2	define	define	VERB
ejde-1087	285	3	the	the	DET
ejde-1087	285	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-1087	285	5	linear	linear	PROPN
ejde-1087	285	6	operator	operator	NOUN
ejde-1087	285	7	st	st	PROPN
ejde-1087	285	8	:	:	PUNCT
ejde-1087	285	9	h1(ω∗	h1(ω∗	PROPN
ejde-1087	285	10	∞)×	∞)×	X
ejde-1087	285	11	l2(ω∗	l2(ω∗	X
ejde-1087	285	12	∞	∞	PROPN
ejde-1087	285	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	285	14	→	→	SYM
ejde-1087	285	15	h1(ω∗	h1(ω∗	PROPN
ejde-1087	285	16	∞)×	∞)×	X
ejde-1087	285	17	l2(ω∗	l2(ω∗	X
ejde-1087	285	18	∞	∞	PROPN
ejde-1087	285	19	)	)	PUNCT
ejde-1087	285	20	such	such	ADJ
ejde-1087	285	21	that	that	DET
ejde-1087	285	22	st	st	PROPN
ejde-1087	285	23	(	(	PUNCT
ejde-1087	285	24	w	w	PROPN
ejde-1087	285	25	(	(	PUNCT
ejde-1087	285	26	·	·	PUNCT
ejde-1087	285	27	,	,	PUNCT
ejde-1087	285	28	t	t	PROPN
ejde-1087	285	29	)	)	PUNCT
ejde-1087	285	30	,	,	PUNCT
ejde-1087	285	31	wt	wt	PROPN
ejde-1087	285	32	(	(	PUNCT
ejde-1087	285	33	·	·	PUNCT
ejde-1087	285	34	,	,	PUNCT
ejde-1087	285	35	t	t	NOUN
ejde-1087	285	36	)	)	PUNCT
ejde-1087	285	37	)	)	PUNCT
ejde-1087	286	1	=	=	PRON
ejde-1087	286	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	286	3	w	w	PROPN
ejde-1087	286	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	286	5	·	·	PUNCT
ejde-1087	286	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	286	7	0	0	NUM
ejde-1087	286	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	286	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	286	10	wt	wt	PROPN
ejde-1087	286	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	286	12	·	·	PUNCT
ejde-1087	286	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	286	14	0	0	NUM
ejde-1087	286	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	286	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	286	17	,	,	PUNCT
ejde-1087	286	18	where	where	SCONJ
ejde-1087	286	19	w	w	NOUN
ejde-1087	286	20	is	be	AUX
ejde-1087	286	21	the	the	DET
ejde-1087	286	22	solution	solution	NOUN
ejde-1087	286	23	of	of	ADP
ejde-1087	286	24	(	(	PUNCT
ejde-1087	286	25	4.3	4.3	NUM
ejde-1087	286	26	)	)	PUNCT
ejde-1087	286	27	.	.	PUNCT
ejde-1087	287	1	from	from	ADP
ejde-1087	287	2	the	the	DET
ejde-1087	287	3	decay	decay	NOUN
ejde-1087	287	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1087	287	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	287	6	2.7	2.7	NUM
ejde-1087	287	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	287	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	287	9	with	with	ADP
ejde-1087	287	10	o	o	PROPN
ejde-1087	287	11	=	=	SYM
ejde-1087	287	12	ω̃δ	ω̃δ	PROPN
ejde-1087	287	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	287	14	applied	apply	VERB
ejde-1087	287	15	to	to	ADP
ejde-1087	287	16	w	w	NOUN
ejde-1087	287	17	we	we	PRON
ejde-1087	287	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1087	287	19	the	the	DET
ejde-1087	287	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-1087	287	21	∥st	∥st	SCONJ
ejde-1087	287	22	(	(	PUNCT
ejde-1087	287	23	w	w	PROPN
ejde-1087	287	24	(	(	PUNCT
ejde-1087	287	25	·	·	PUNCT
ejde-1087	287	26	,	,	PUNCT
ejde-1087	287	27	t	t	PROPN
ejde-1087	287	28	)	)	PUNCT
ejde-1087	287	29	,	,	PUNCT
ejde-1087	287	30	wt	wt	PROPN
ejde-1087	287	31	(	(	PUNCT
ejde-1087	287	32	·	·	PUNCT
ejde-1087	287	33	,	,	PUNCT
ejde-1087	287	34	t	t	NOUN
ejde-1087	287	35	)	)	PUNCT
ejde-1087	287	36	)	)	PUNCT
ejde-1087	287	37	∥2h1(ω∗	∥2h1(ω∗	ADP
ejde-1087	288	1	∞)×l2(ω∗	∞)×l2(ω∗	NOUN
ejde-1087	288	2	∞	∞	NUM
ejde-1087	288	3	)	)	PUNCT
ejde-1087	289	1	≤	≤	NOUN
ejde-1087	290	1	k(1	k(1	PROPN
ejde-1087	290	2	+	+	PROPN
ejde-1087	290	3	t	t	PROPN
ejde-1087	290	4	)	)	PUNCT
ejde-1087	290	5	−2∥(w	−2∥(w	PROPN
ejde-1087	290	6	(	(	PUNCT
ejde-1087	290	7	·	·	PUNCT
ejde-1087	290	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	290	9	t	t	PROPN
ejde-1087	290	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	290	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	290	12	wt	wt	PROPN
ejde-1087	290	13	(	(	PUNCT
ejde-1087	290	14	·	·	PUNCT
ejde-1087	290	15	,	,	PUNCT
ejde-1087	290	16	t	t	NOUN
ejde-1087	290	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	290	18	∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	∥2h1(ωδ)×l2(ωδ	NUM
ejde-1087	290	19	)	)	PUNCT
ejde-1087	290	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	290	21	(	(	PUNCT
ejde-1087	290	22	4.4	4.4	NUM
ejde-1087	290	23	)	)	PUNCT
ejde-1087	290	24	for	for	ADP
ejde-1087	290	25	t	t	PROPN
ejde-1087	290	26	>	>	X
ejde-1087	290	27	0	0	PUNCT
ejde-1087	290	28	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1087	290	29	large	large	ADJ
ejde-1087	290	30	and	and	CCONJ
ejde-1087	290	31	k	k	PROPN
ejde-1087	290	32	is	be	AUX
ejde-1087	290	33	a	a	DET
ejde-1087	290	34	constant	constant	ADJ
ejde-1087	290	35	independent	independent	NOUN
ejde-1087	290	36	on	on	ADP
ejde-1087	290	37	data	datum	NOUN
ejde-1087	290	38	(	(	PUNCT
ejde-1087	290	39	w̃0	w̃0	PROPN
ejde-1087	290	40	,	,	PUNCT
ejde-1087	290	41	w̃1	w̃1	PROPN
ejde-1087	290	42	)	)	PUNCT
ejde-1087	290	43	.	.	PUNCT
ejde-1087	291	1	now	now	ADV
ejde-1087	291	2	we	we	PRON
ejde-1087	291	3	consider	consider	VERB
ejde-1087	291	4	the	the	DET
ejde-1087	291	5	cut	cut	NOUN
ejde-1087	291	6	off	off	ADP
ejde-1087	291	7	function	function	PROPN
ejde-1087	291	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1087	291	9	∈	∈	PROPN
ejde-1087	291	10	c∞	c∞	PROPN
ejde-1087	291	11	0	0	PUNCT
ejde-1087	291	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	291	13	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	291	14	∞	∞	NOUN
ejde-1087	291	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	291	16	such	such	ADJ
ejde-1087	291	17	that	that	SCONJ
ejde-1087	291	18	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1087	291	19	≡	≡	PROPN
ejde-1087	291	20	1	1	NUM
ejde-1087	291	21	in	in	ADP
ejde-1087	291	22	ω̃δ/2	ω̃δ/2	NUM
ejde-1087	291	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	291	24	and	and	CCONJ
ejde-1087	291	25	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1087	291	26	≡	≡	PROPN
ejde-1087	291	27	0	0	PUNCT
ejde-1087	291	28	out	out	ADJ
ejde-1087	291	29	side	side	NOUN
ejde-1087	291	30	of	of	ADP
ejde-1087	291	31	ω̃δ	ω̃δ	PROPN
ejde-1087	291	32	.	.	PUNCT
ejde-1087	292	1	let	let	VERB
ejde-1087	292	2	z	z	NOUN
ejde-1087	292	3	∈	∈	VERB
ejde-1087	292	4	hloc(ω	hloc(ω	PROPN
ejde-1087	292	5	∗	∗	NOUN
ejde-1087	292	6	∞	∞	NUM
ejde-1087	292	7	×	×	PROPN
ejde-1087	292	8	r	r	NOUN
ejde-1087	292	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	292	10	the	the	DET
ejde-1087	292	11	solution	solution	NOUN
ejde-1087	292	12	of	of	ADP
ejde-1087	292	13	the	the	DET
ejde-1087	292	14	initial	initial	ADJ
ejde-1087	292	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	292	16	value	value	NOUN
ejde-1087	292	17	problem	problem	NOUN
ejde-1087	292	18	ztt	ztt	X
ejde-1087	292	19	−∆z	−∆z	X
ejde-1087	292	20	=	=	SYM
ejde-1087	292	21	0	0	NUM
ejde-1087	292	22	in	in	ADP
ejde-1087	292	23	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	292	24	∞	∞	NUM
ejde-1087	292	25	×	×	NOUN
ejde-1087	292	26	r	r	NOUN
ejde-1087	292	27	z	z	PROPN
ejde-1087	292	28	(	(	PUNCT
ejde-1087	292	29	·	·	PUNCT
ejde-1087	292	30	,	,	PUNCT
ejde-1087	292	31	0	0	NUM
ejde-1087	292	32	)	)	PUNCT
ejde-1087	292	33	=	=	SYM
ejde-1087	293	1	ϕw	ϕw	PROPN
ejde-1087	293	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	293	3	·	·	PUNCT
ejde-1087	293	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	293	5	0	0	NUM
ejde-1087	293	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	293	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	293	8	zt	zt	PROPN
ejde-1087	293	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	293	10	·	·	PUNCT
ejde-1087	293	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	293	12	0	0	NUM
ejde-1087	293	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	293	14	=	=	SYM
ejde-1087	294	1	ϕwt	ϕwt	PROPN
ejde-1087	294	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	294	3	·	·	PUNCT
ejde-1087	294	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	294	5	0	0	NUM
ejde-1087	294	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	294	7	in	in	ADP
ejde-1087	294	8	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	294	9	∞	∞	NUM
ejde-1087	294	10	∂νz	∂νz	NOUN
ejde-1087	295	1	=	=	SYM
ejde-1087	295	2	0	0	NUM
ejde-1087	296	1	on	on	ADP
ejde-1087	296	2	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	296	3	∞	∞	NUM
ejde-1087	296	4	×	×	NOUN
ejde-1087	296	5	r	r	NOUN
ejde-1087	296	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	296	7	(	(	PUNCT
ejde-1087	296	8	4.5	4.5	NUM
ejde-1087	296	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	296	10	we	we	PRON
ejde-1087	296	11	define	define	VERB
ejde-1087	296	12	the	the	DET
ejde-1087	296	13	linear	linear	ADJ
ejde-1087	296	14	operator	operator	NOUN
ejde-1087	296	15	st	st	PROPN
ejde-1087	296	16	:	:	PUNCT
ejde-1087	296	17	h1(ω∗	h1(ω∗	PROPN
ejde-1087	296	18	∞)×	∞)×	X
ejde-1087	296	19	l2(ω∗	l2(ω∗	X
ejde-1087	296	20	∞	∞	PROPN
ejde-1087	296	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	296	22	→	→	SYM
ejde-1087	296	23	h1(ω∗	h1(ω∗	PROPN
ejde-1087	296	24	∞)×	∞)×	X
ejde-1087	296	25	l2(ω∗	l2(ω∗	X
ejde-1087	296	26	∞	∞	PROPN
ejde-1087	296	27	)	)	PUNCT
ejde-1087	296	28	by	by	ADP
ejde-1087	296	29	st	st	PROPN
ejde-1087	296	30	(	(	PUNCT
ejde-1087	296	31	z	z	PROPN
ejde-1087	296	32	(	(	PUNCT
ejde-1087	296	33	·	·	PUNCT
ejde-1087	296	34	,	,	PUNCT
ejde-1087	296	35	0	0	NUM
ejde-1087	296	36	)	)	PUNCT
ejde-1087	296	37	,	,	PUNCT
ejde-1087	296	38	zt	zt	PROPN
ejde-1087	296	39	(	(	PUNCT
ejde-1087	296	40	·	·	PUNCT
ejde-1087	296	41	,	,	PUNCT
ejde-1087	296	42	0	0	NUM
ejde-1087	296	43	)	)	PUNCT
ejde-1087	296	44	)	)	PUNCT
ejde-1087	297	1	=	=	PRON
ejde-1087	297	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	297	3	z	z	NOUN
ejde-1087	297	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	297	5	·	·	PUNCT
ejde-1087	297	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	297	7	t	t	PROPN
ejde-1087	297	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	297	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	297	10	zt	zt	PROPN
ejde-1087	297	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	297	12	·	·	PROPN
ejde-1087	297	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	297	14	t	t	NOUN
ejde-1087	297	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	297	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	297	17	.	.	PUNCT
ejde-1087	298	1	applying	apply	VERB
ejde-1087	298	2	again	again	ADV
ejde-1087	298	3	the	the	DET
ejde-1087	298	4	decay	decay	NOUN
ejde-1087	298	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1087	298	6	(	(	PUNCT
ejde-1087	298	7	2.5	2.5	NUM
ejde-1087	298	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	298	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	298	10	with	with	ADP
ejde-1087	298	11	o	o	PROPN
ejde-1087	298	12	=	=	SYM
ejde-1087	298	13	ω̃δ	ω̃δ	PROPN
ejde-1087	298	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	298	15	we	we	PRON
ejde-1087	298	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1087	298	17	∥st	∥st	ADV
ejde-1087	298	18	(	(	PUNCT
ejde-1087	298	19	z	z	X
ejde-1087	298	20	(	(	PUNCT
ejde-1087	298	21	·	·	PUNCT
ejde-1087	298	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	298	23	0	0	NUM
ejde-1087	298	24	)	)	PUNCT
ejde-1087	298	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	298	26	zt	zt	PROPN
ejde-1087	298	27	(	(	PUNCT
ejde-1087	298	28	·	·	PUNCT
ejde-1087	298	29	,	,	PUNCT
ejde-1087	298	30	0))∥2h1(ω̃δ)×l2(ω̃δ	0))∥2h1(ω̃δ)×l2(ω̃δ	PROPN
ejde-1087	298	31	≤	≤	PROPN
ejde-1087	298	32	k(1	k(1	PROPN
ejde-1087	298	33	+	+	PROPN
ejde-1087	298	34	t	t	PROPN
ejde-1087	298	35	)	)	PUNCT
ejde-1087	298	36	−2∥(z	−2∥(z	PROPN
ejde-1087	298	37	(	(	PUNCT
ejde-1087	298	38	·	·	PUNCT
ejde-1087	298	39	,	,	PUNCT
ejde-1087	298	40	0	0	NUM
ejde-1087	298	41	)	)	PUNCT
ejde-1087	298	42	,	,	PUNCT
ejde-1087	298	43	zt	zt	PROPN
ejde-1087	298	44	(	(	PUNCT
ejde-1087	298	45	·	·	PROPN
ejde-1087	298	46	,	,	PUNCT
ejde-1087	298	47	0))∥2h1(ω̃δ)×l2(ω̃δ	0))∥2h1(ω̃δ)×l2(ω̃δ	NOUN
ejde-1087	298	48	)	)	PUNCT
ejde-1087	298	49	,	,	PUNCT
ejde-1087	298	50	(	(	PUNCT
ejde-1087	298	51	4.6	4.6	NUM
ejde-1087	298	52	)	)	PUNCT
ejde-1087	298	53	ejde-2025/25	ejde-2025/25	NOUN
ejde-1087	298	54	exact	exact	ADJ
ejde-1087	298	55	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	298	56	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	298	57	for	for	ADP
ejde-1087	298	58	wave	wave	NOUN
ejde-1087	298	59	equations	equation	NOUN
ejde-1087	298	60	11	11	NUM
ejde-1087	298	61	for	for	ADP
ejde-1087	298	62	t	t	PROPN
ejde-1087	298	63	>	>	X
ejde-1087	298	64	0	0	PUNCT
ejde-1087	298	65	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1087	298	66	large	large	ADJ
ejde-1087	298	67	andk	andk	NOUN
ejde-1087	298	68	is	be	AUX
ejde-1087	298	69	a	a	DET
ejde-1087	298	70	constant	constant	ADJ
ejde-1087	298	71	independent	independent	NOUN
ejde-1087	298	72	on	on	ADP
ejde-1087	298	73	data	datum	NOUN
ejde-1087	298	74	(	(	PUNCT
ejde-1087	298	75	z	z	NOUN
ejde-1087	298	76	(	(	PUNCT
ejde-1087	298	77	·	·	PUNCT
ejde-1087	298	78	,	,	PUNCT
ejde-1087	298	79	0	0	NUM
ejde-1087	298	80	)	)	PUNCT
ejde-1087	298	81	,	,	PUNCT
ejde-1087	298	82	zt	zt	PROPN
ejde-1087	298	83	(	(	PUNCT
ejde-1087	298	84	·	·	PUNCT
ejde-1087	298	85	,	,	PUNCT
ejde-1087	298	86	0	0	NUM
ejde-1087	298	87	)	)	PUNCT
ejde-1087	298	88	)	)	PUNCT
ejde-1087	298	89	.	.	PUNCT
ejde-1087	299	1	we	we	PRON
ejde-1087	299	2	define	define	VERB
ejde-1087	299	3	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	299	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	299	5	·	·	PROPN
ejde-1087	299	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	299	7	t	t	PROPN
ejde-1087	299	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	299	9	=	=	SYM
ejde-1087	299	10	w	w	X
ejde-1087	299	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	299	12	·	·	PUNCT
ejde-1087	299	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	299	14	t)−	t)−	PROPN
ejde-1087	299	15	z	z	X
ejde-1087	299	16	(	(	PUNCT
ejde-1087	299	17	·	·	PROPN
ejde-1087	299	18	,	,	PUNCT
ejde-1087	299	19	t	t	PROPN
ejde-1087	299	20	)	)	PUNCT
ejde-1087	299	21	and	and	CCONJ
ejde-1087	299	22	see	see	VERB
ejde-1087	299	23	that	that	SCONJ
ejde-1087	299	24	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	299	25	∈	∈	PROPN
ejde-1087	299	26	hloc(ω	hloc(ω	PROPN
ejde-1087	299	27	∗	∗	VERB
ejde-1087	299	28	∞	∞	NUM
ejde-1087	299	29	×	×	PROPN
ejde-1087	299	30	r	r	NOUN
ejde-1087	299	31	)	)	PUNCT
ejde-1087	299	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1087	299	33	ṽtt	ṽtt	DET
ejde-1087	299	34	−∆ṽ	−∆ṽ	NOUN
ejde-1087	299	35	=	=	SYM
ejde-1087	299	36	0	0	NUM
ejde-1087	299	37	in	in	ADP
ejde-1087	299	38	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	299	39	∞	∞	NUM
ejde-1087	299	40	×	×	NOUN
ejde-1087	299	41	r	r	NOUN
ejde-1087	299	42	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	299	43	(	(	PUNCT
ejde-1087	299	44	·	·	PUNCT
ejde-1087	299	45	,	,	PUNCT
ejde-1087	299	46	t	t	NOUN
ejde-1087	299	47	)	)	PUNCT
ejde-1087	299	48	=	=	SYM
ejde-1087	299	49	w	w	X
ejde-1087	299	50	(	(	PUNCT
ejde-1087	299	51	·	·	PUNCT
ejde-1087	299	52	,	,	PUNCT
ejde-1087	299	53	t	t	NOUN
ejde-1087	299	54	)	)	PUNCT
ejde-1087	299	55	−	−	PROPN
ejde-1087	300	1	z	z	X
ejde-1087	300	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	300	3	·	·	PUNCT
ejde-1087	300	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	300	5	t	t	PROPN
ejde-1087	300	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	300	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	300	8	in	in	ADP
ejde-1087	300	9	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	300	10	∞	∞	NUM
ejde-1087	300	11	ṽt	ṽt	NOUN
ejde-1087	300	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	300	13	·	·	PUNCT
ejde-1087	300	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	300	15	t	t	NOUN
ejde-1087	300	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	300	17	=	=	SYM
ejde-1087	300	18	wt	wt	PROPN
ejde-1087	300	19	(	(	PUNCT
ejde-1087	300	20	·	·	PUNCT
ejde-1087	300	21	,	,	PUNCT
ejde-1087	300	22	t	t	NOUN
ejde-1087	300	23	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	1	−	−	PROPN
ejde-1087	301	2	zt	zt	PROPN
ejde-1087	301	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	4	·	·	PROPN
ejde-1087	301	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	6	t	t	PROPN
ejde-1087	301	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	8	in	in	ADP
ejde-1087	301	9	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	301	10	∞	∞	NUM
ejde-1087	301	11	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1087	301	12	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	301	13	=	=	SYM
ejde-1087	301	14	0	0	NUM
ejde-1087	301	15	on	on	ADP
ejde-1087	301	16	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	301	17	∞	∞	NUM
ejde-1087	301	18	×	×	NOUN
ejde-1087	301	19	r	r	NOUN
ejde-1087	301	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	21	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	22	4.7	4.7	NUM
ejde-1087	301	23	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	24	and	and	CCONJ
ejde-1087	301	25	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	301	26	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	27	·	·	PUNCT
ejde-1087	301	28	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	29	0	0	NUM
ejde-1087	301	30	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	31	=	=	SYM
ejde-1087	301	32	w	w	X
ejde-1087	301	33	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	34	·	·	PUNCT
ejde-1087	301	35	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	36	0)−	0)−	NUM
ejde-1087	301	37	ϕw	ϕw	PRON
ejde-1087	301	38	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	39	·	·	PUNCT
ejde-1087	301	40	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	41	0	0	NUM
ejde-1087	301	42	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	43	=	=	SYM
ejde-1087	301	44	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	45	1−	1−	NUM
ejde-1087	301	46	ϕ)w	ϕ)w	NOUN
ejde-1087	301	47	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	48	·	·	PUNCT
ejde-1087	301	49	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	50	0	0	NUM
ejde-1087	301	51	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	52	=	=	SYM
ejde-1087	301	53	0	0	NUM
ejde-1087	301	54	in	in	ADP
ejde-1087	301	55	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-1087	301	56	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	57	ṽt	ṽt	NOUN
ejde-1087	301	58	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	59	·	·	PUNCT
ejde-1087	301	60	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	61	0	0	NUM
ejde-1087	301	62	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	63	=	=	SYM
ejde-1087	301	64	wt	wt	PROPN
ejde-1087	301	65	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	66	·	·	PUNCT
ejde-1087	301	67	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	68	0)−	0)−	PUNCT
ejde-1087	301	69	ϕwt	ϕwt	PROPN
ejde-1087	301	70	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	71	·	·	PUNCT
ejde-1087	301	72	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	73	0	0	NUM
ejde-1087	301	74	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	75	=	=	SYM
ejde-1087	301	76	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	77	1−	1−	NUM
ejde-1087	301	78	ϕ)wt	ϕ)wt	PROPN
ejde-1087	301	79	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	80	·	·	PUNCT
ejde-1087	301	81	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	82	0	0	NUM
ejde-1087	301	83	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	84	=	=	SYM
ejde-1087	301	85	0	0	NUM
ejde-1087	301	86	in	in	ADP
ejde-1087	301	87	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-1087	301	88	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	89	since	since	SCONJ
ejde-1087	301	90	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1087	301	91	=	=	SYM
ejde-1087	301	92	1	1	NUM
ejde-1087	301	93	in	in	ADP
ejde-1087	301	94	ω̃.	ω̃.	PROPN
ejde-1087	301	95	note	note	NOUN
ejde-1087	301	96	that	that	SCONJ
ejde-1087	301	97	the	the	DET
ejde-1087	301	98	function	function	NOUN
ejde-1087	301	99	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	301	100	solves	solve	VERB
ejde-1087	301	101	the	the	DET
ejde-1087	301	102	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1087	301	103	wave	wave	NOUN
ejde-1087	301	104	equation	equation	NOUN
ejde-1087	301	105	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	106	4.7	4.7	NUM
ejde-1087	301	107	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	108	and	and	CCONJ
ejde-1087	301	109	has	have	VERB
ejde-1087	301	110	the	the	DET
ejde-1087	301	111	desirable	desirable	ADJ
ejde-1087	301	112	final	final	ADJ
ejde-1087	301	113	state	state	NOUN
ejde-1087	301	114	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	115	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	301	116	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	117	·	·	PUNCT
ejde-1087	301	118	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	119	0	0	NUM
ejde-1087	301	120	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	121	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	122	ṽt	ṽt	NOUN
ejde-1087	301	123	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	124	·	·	PUNCT
ejde-1087	301	125	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	126	0	0	NUM
ejde-1087	301	127	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	128	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	129	=	=	PUNCT
ejde-1087	301	130	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	131	0	0	NUM
ejde-1087	301	132	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	133	0	0	NUM
ejde-1087	301	134	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	135	in	in	ADP
ejde-1087	301	136	ω̃.	ω̃.	PROPN
ejde-1087	301	137	now	now	ADV
ejde-1087	301	138	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	139	an	an	DET
ejde-1087	301	140	important	important	ADJ
ejde-1087	301	141	step	step	NOUN
ejde-1087	301	142	it	it	PRON
ejde-1087	301	143	is	be	AUX
ejde-1087	301	144	to	to	PART
ejde-1087	301	145	know	know	VERB
ejde-1087	301	146	if	if	SCONJ
ejde-1087	301	147	we	we	PRON
ejde-1087	301	148	may	may	AUX
ejde-1087	301	149	obtain	obtain	VERB
ejde-1087	301	150	t	t	PROPN
ejde-1087	301	151	>	>	X
ejde-1087	301	152	0	0	NUM
ejde-1087	301	153	such	such	ADJ
ejde-1087	301	154	that	that	SCONJ
ejde-1087	301	155	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	156	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	301	157	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	158	·	·	PUNCT
ejde-1087	301	159	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	160	t	t	PROPN
ejde-1087	301	161	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	162	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	163	ṽt	ṽt	NOUN
ejde-1087	301	164	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	165	·	·	PUNCT
ejde-1087	301	166	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	167	t	t	NOUN
ejde-1087	301	168	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	169	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	170	be	be	AUX
ejde-1087	301	171	a	a	DET
ejde-1087	301	172	extension	extension	NOUN
ejde-1087	301	173	of	of	ADP
ejde-1087	301	174	the	the	DET
ejde-1087	301	175	initial	initial	ADJ
ejde-1087	301	176	data	datum	NOUN
ejde-1087	301	177	(	(	PUNCT
ejde-1087	301	178	v0	v0	NOUN
ejde-1087	301	179	,	,	PUNCT
ejde-1087	301	180	v1	v1	NOUN
ejde-1087	301	181	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	182	from	from	ADP
ejde-1087	301	183	h(ω)×l2(ω	h(ω)×l2(ω	PROPN
ejde-1087	301	184	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	185	to	to	PART
ejde-1087	301	186	h(ω∗	h(ω∗	VERB
ejde-1087	301	187	∞)×l2(ω∗	∞)×l2(ω∗	NOUN
ejde-1087	301	188	∞	∞	NUM
ejde-1087	301	189	)	)	PUNCT
ejde-1087	301	190	.	.	PUNCT
ejde-1087	302	1	that	that	PRON
ejde-1087	302	2	is	is	ADV
ejde-1087	302	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	302	4	we	we	PRON
ejde-1087	302	5	wish	wish	VERB
ejde-1087	302	6	establish	establish	VERB
ejde-1087	302	7	solution	solution	NOUN
ejde-1087	302	8	for	for	ADP
ejde-1087	302	9	the	the	DET
ejde-1087	302	10	equations	equation	NOUN
ejde-1087	302	11	w	w	PROPN
ejde-1087	302	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	302	13	·	·	PUNCT
ejde-1087	302	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	302	15	t	t	NOUN
ejde-1087	302	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	302	17	−	−	PROPN
ejde-1087	303	1	z	z	X
ejde-1087	303	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	303	3	·	·	PUNCT
ejde-1087	303	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	303	5	t	t	NOUN
ejde-1087	303	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	303	7	=	=	SYM
ejde-1087	303	8	v0	v0	NOUN
ejde-1087	303	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	303	10	wt	wt	NOUN
ejde-1087	303	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	303	12	·	·	PUNCT
ejde-1087	303	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	303	14	t	t	NOUN
ejde-1087	303	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	303	16	−	−	PROPN
ejde-1087	303	17	zt	zt	PROPN
ejde-1087	303	18	(	(	PUNCT
ejde-1087	303	19	·	·	PROPN
ejde-1087	303	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	303	21	t	t	NOUN
ejde-1087	303	22	)	)	PUNCT
ejde-1087	303	23	=	=	SYM
ejde-1087	303	24	v1	v1	PROPN
ejde-1087	303	25	in	in	ADP
ejde-1087	303	26	ω	ω	PROPN
ejde-1087	303	27	.	.	PUNCT
ejde-1087	304	1	the	the	DET
ejde-1087	304	2	two	two	NUM
ejde-1087	304	3	latest	late	ADJ
ejde-1087	304	4	equations	equation	NOUN
ejde-1087	304	5	can	can	AUX
ejde-1087	304	6	be	be	AUX
ejde-1087	304	7	rewriting	rewrite	VERB
ejde-1087	304	8	as	as	ADP
ejde-1087	304	9	e(w0	e(w0	ADJ
ejde-1087	304	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	304	11	w1)−	w1)−	ADJ
ejde-1087	304	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	304	13	z	z	NOUN
ejde-1087	304	14	(	(	PUNCT
ejde-1087	304	15	·	·	PUNCT
ejde-1087	304	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	304	17	t	t	PROPN
ejde-1087	304	18	)	)	PUNCT
ejde-1087	304	19	,	,	PUNCT
ejde-1087	304	20	zt	zt	PROPN
ejde-1087	304	21	(	(	PUNCT
ejde-1087	304	22	·	·	PROPN
ejde-1087	304	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	304	24	t	t	NOUN
ejde-1087	304	25	)	)	PUNCT
ejde-1087	304	26	)	)	PUNCT
ejde-1087	305	1	=	=	PRON
ejde-1087	305	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	305	3	v0	v0	NOUN
ejde-1087	305	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	305	5	v1	v1	NOUN
ejde-1087	305	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	305	7	in	in	ADP
ejde-1087	305	8	ω	ω	PROPN
ejde-1087	305	9	.	.	PUNCT
ejde-1087	306	1	(	(	PUNCT
ejde-1087	306	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1087	306	3	)	)	PUNCT
ejde-1087	306	4	we	we	PRON
ejde-1087	306	5	want	want	VERB
ejde-1087	306	6	to	to	PART
ejde-1087	306	7	solve	solve	VERB
ejde-1087	306	8	(	(	PUNCT
ejde-1087	306	9	4.8	4.8	NUM
ejde-1087	306	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	306	11	for	for	ADP
ejde-1087	306	12	the	the	DET
ejde-1087	306	13	unknown	unknown	ADJ
ejde-1087	306	14	(	(	PUNCT
ejde-1087	306	15	w0	w0	PROPN
ejde-1087	306	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	306	17	w1	w1	NOUN
ejde-1087	306	18	)	)	PUNCT
ejde-1087	306	19	∈	∈	PROPN
ejde-1087	306	20	h(ω)×l2(ω	h(ω)×l2(ω	PROPN
ejde-1087	306	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	306	22	.	.	PUNCT
ejde-1087	307	1	for	for	ADP
ejde-1087	307	2	this	this	DET
ejde-1087	307	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-1087	307	4	we	we	PRON
ejde-1087	307	5	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1087	307	6	equation	equation	NOUN
ejde-1087	307	7	(	(	PUNCT
ejde-1087	307	8	4.8	4.8	NUM
ejde-1087	307	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	307	10	in	in	ADP
ejde-1087	307	11	terms	term	NOUN
ejde-1087	307	12	of	of	ADP
ejde-1087	307	13	the	the	DET
ejde-1087	307	14	operators	operator	NOUN
ejde-1087	307	15	st	st	PROPN
ejde-1087	307	16	and	and	CCONJ
ejde-1087	307	17	st	st	PROPN
ejde-1087	307	18	.	.	PUNCT
ejde-1087	308	1	note	note	VERB
ejde-1087	308	2	that	that	SCONJ
ejde-1087	308	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	308	4	z	z	X
ejde-1087	308	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	308	6	·	·	PUNCT
ejde-1087	308	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	308	8	t	t	PROPN
ejde-1087	308	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	308	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	308	11	zt	zt	PROPN
ejde-1087	308	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	308	13	·	·	PROPN
ejde-1087	308	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	308	15	t	t	NOUN
ejde-1087	308	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	308	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	309	1	=	=	SYM
ejde-1087	309	2	st	st	PROPN
ejde-1087	309	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	309	4	z	z	PROPN
ejde-1087	309	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	309	6	·	·	PUNCT
ejde-1087	309	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	309	8	0	0	NUM
ejde-1087	309	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	309	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	309	11	zt	zt	PROPN
ejde-1087	309	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	309	13	·	·	PUNCT
ejde-1087	309	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	309	15	0	0	NUM
ejde-1087	309	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	309	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	310	1	=	=	SYM
ejde-1087	310	2	st	st	PROPN
ejde-1087	310	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	310	4	ϕw	ϕw	INTJ
ejde-1087	310	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	310	6	·	·	PUNCT
ejde-1087	310	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	310	8	0	0	NUM
ejde-1087	310	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	310	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	310	11	ϕwt	ϕwt	PROPN
ejde-1087	310	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	310	13	·	·	PUNCT
ejde-1087	310	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	310	15	0	0	NUM
ejde-1087	310	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	310	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	311	1	=	=	SYM
ejde-1087	311	2	stmϕ(w	stmϕ(w	PROPN
ejde-1087	311	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	311	4	·	·	PUNCT
ejde-1087	311	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	311	6	0	0	NUM
ejde-1087	311	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	311	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	311	9	wt	wt	PROPN
ejde-1087	311	10	(	(	PUNCT
ejde-1087	311	11	·	·	PUNCT
ejde-1087	311	12	,	,	PUNCT
ejde-1087	311	13	0	0	NUM
ejde-1087	311	14	)	)	PUNCT
ejde-1087	311	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	312	1	=	=	PUNCT
ejde-1087	312	2	stmϕst	stmϕst	NOUN
ejde-1087	312	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	312	4	w	w	PROPN
ejde-1087	312	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	312	6	·	·	PUNCT
ejde-1087	312	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	312	8	t	t	PROPN
ejde-1087	312	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	312	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	312	11	wt	wt	PROPN
ejde-1087	312	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	312	13	·	·	PUNCT
ejde-1087	312	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	312	15	t	t	NOUN
ejde-1087	312	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	312	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	313	1	=	=	PUNCT
ejde-1087	314	1	[	[	X
ejde-1087	314	2	stmϕste](w0	stmϕste](w0	ADJ
ejde-1087	314	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	314	4	w1	w1	NOUN
ejde-1087	314	5	)	)	PUNCT
ejde-1087	314	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	314	7	where	where	SCONJ
ejde-1087	314	8	mϕ	mϕ	ADV
ejde-1087	314	9	is	be	VERB
ejde-1087	314	10	the	the	DET
ejde-1087	314	11	operator	operator	NOUN
ejde-1087	314	12	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-1087	314	13	by	by	ADP
ejde-1087	314	14	ϕ.	ϕ.	PROPN
ejde-1087	314	15	thus	thus	ADV
ejde-1087	314	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	314	17	(	(	PUNCT
ejde-1087	314	18	4.8	4.8	NUM
ejde-1087	314	19	)	)	PUNCT
ejde-1087	314	20	becomes	become	VERB
ejde-1087	314	21	(	(	PUNCT
ejde-1087	314	22	w0	w0	PROPN
ejde-1087	314	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	314	24	w1)−rstmϕste(w0	w1)−rstmϕste(w0	PROPN
ejde-1087	314	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	314	26	w1	w1	NOUN
ejde-1087	314	27	)	)	PUNCT
ejde-1087	314	28	=	=	PUNCT
ejde-1087	314	29	(	(	PUNCT
ejde-1087	314	30	v0	v0	NOUN
ejde-1087	314	31	,	,	PUNCT
ejde-1087	314	32	v1	v1	NOUN
ejde-1087	314	33	)	)	PUNCT
ejde-1087	314	34	in	in	ADP
ejde-1087	314	35	ω	ω	NUM
ejde-1087	314	36	,	,	PUNCT
ejde-1087	314	37	(	(	PUNCT
ejde-1087	314	38	4.9	4.9	NUM
ejde-1087	314	39	)	)	PUNCT
ejde-1087	314	40	where	where	SCONJ
ejde-1087	314	41	r	r	NOUN
ejde-1087	314	42	denotes	denote	VERB
ejde-1087	314	43	the	the	DET
ejde-1087	314	44	restriction	restriction	NOUN
ejde-1087	314	45	to	to	ADP
ejde-1087	314	46	ω	ω	PROPN
ejde-1087	314	47	.	.	PUNCT
ejde-1087	315	1	as	as	ADP
ejde-1087	315	2	in	in	ADP
ejde-1087	315	3	the	the	DET
ejde-1087	315	4	latest	late	ADJ
ejde-1087	315	5	section	section	NOUN
ejde-1087	315	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	315	7	by	by	ADP
ejde-1087	315	8	denoting	denote	VERB
ejde-1087	315	9	rstmϕste	rstmϕste	NOUN
ejde-1087	315	10	by	by	ADP
ejde-1087	315	11	kt	kt	PROPN
ejde-1087	315	12	,	,	PUNCT
ejde-1087	315	13	equation	equation	NOUN
ejde-1087	315	14	(	(	PUNCT
ejde-1087	315	15	4.9	4.9	NUM
ejde-1087	315	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	315	17	can	can	AUX
ejde-1087	315	18	be	be	AUX
ejde-1087	315	19	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1087	315	20	as	as	ADP
ejde-1087	315	21	(	(	PUNCT
ejde-1087	315	22	i	i	PRON
ejde-1087	315	23	−kt	−kt	PROPN
ejde-1087	315	24	)	)	PUNCT
ejde-1087	315	25	(	(	PUNCT
ejde-1087	315	26	w0	w0	PROPN
ejde-1087	315	27	,	,	PUNCT
ejde-1087	315	28	w1	w1	NOUN
ejde-1087	315	29	)	)	PUNCT
ejde-1087	315	30	=	=	PUNCT
ejde-1087	315	31	(	(	PUNCT
ejde-1087	315	32	v0	v0	NOUN
ejde-1087	315	33	,	,	PUNCT
ejde-1087	315	34	v1	v1	NOUN
ejde-1087	315	35	)	)	PUNCT
ejde-1087	315	36	in	in	ADP
ejde-1087	315	37	ω	ω	NUM
ejde-1087	315	38	,	,	PUNCT
ejde-1087	315	39	(	(	PUNCT
ejde-1087	315	40	4.10	4.10	NUM
ejde-1087	315	41	)	)	PUNCT
ejde-1087	315	42	where	where	SCONJ
ejde-1087	315	43	i	i	PRON
ejde-1087	315	44	is	be	AUX
ejde-1087	315	45	the	the	DET
ejde-1087	315	46	identity	identity	NOUN
ejde-1087	315	47	operator	operator	NOUN
ejde-1087	315	48	in	in	ADP
ejde-1087	315	49	h(ω)×	h(ω)×	PROPN
ejde-1087	315	50	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1087	315	51	)	)	PUNCT
ejde-1087	315	52	.	.	PUNCT
ejde-1087	316	1	equation	equation	NOUN
ejde-1087	316	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	316	3	4.10	4.10	NUM
ejde-1087	316	4	)	)	PUNCT
ejde-1087	316	5	has	have	AUX
ejde-1087	316	6	(	(	PUNCT
ejde-1087	316	7	w0	w0	PROPN
ejde-1087	316	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	316	9	w1	w1	NOUN
ejde-1087	316	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	316	11	as	as	ADP
ejde-1087	316	12	its	its	PRON
ejde-1087	316	13	unknown	unknown	NOUN
ejde-1087	316	14	.	.	PUNCT
ejde-1087	317	1	note	note	VERB
ejde-1087	317	2	that	that	SCONJ
ejde-1087	317	3	kt	kt	PROPN
ejde-1087	317	4	is	be	AUX
ejde-1087	317	5	a	a	DET
ejde-1087	317	6	compact	compact	ADJ
ejde-1087	317	7	linear	linear	NOUN
ejde-1087	317	8	operator	operator	NOUN
ejde-1087	317	9	.	.	PUNCT
ejde-1087	318	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-1087	318	2	analogously	analogously	ADV
ejde-1087	318	3	to	to	ADP
ejde-1087	318	4	the	the	DET
ejde-1087	318	5	previous	previous	ADJ
ejde-1087	318	6	section	section	NOUN
ejde-1087	318	7	and	and	CCONJ
ejde-1087	318	8	by	by	ADP
ejde-1087	318	9	considering	consider	VERB
ejde-1087	318	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1087	318	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	318	12	4.4	4.4	NUM
ejde-1087	318	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	318	14	and	and	CCONJ
ejde-1087	318	15	(	(	PUNCT
ejde-1087	318	16	4.6	4.6	NUM
ejde-1087	318	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	318	18	we	we	PRON
ejde-1087	318	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1087	318	20	∥kt	∥kt	NOUN
ejde-1087	318	21	(	(	PUNCT
ejde-1087	318	22	w0	w0	PROPN
ejde-1087	318	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	318	24	w1)∥h1(ω)×l2(ω	w1)∥h1(ω)×l2(ω	NUM
ejde-1087	318	25	)	)	PUNCT
ejde-1087	318	26	≤	≤	NOUN
ejde-1087	319	1	√	√	NUM
ejde-1087	319	2	c	c	NOUN
ejde-1087	319	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	319	4	1	1	NUM
ejde-1087	319	5	+	+	NUM
ejde-1087	319	6	t	t	NOUN
ejde-1087	319	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	319	8	2	2	NUM
ejde-1087	319	9	∥(w0	∥(w0	ADJ
ejde-1087	319	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	319	11	w1)∥h1(ω)×l2(ω	w1)∥h1(ω)×l2(ω	NUM
ejde-1087	319	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	319	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	319	14	(	(	PUNCT
ejde-1087	319	15	4.11	4.11	NUM
ejde-1087	319	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	319	17	for	for	ADP
ejde-1087	319	18	t	t	PROPN
ejde-1087	319	19	>	>	X
ejde-1087	319	20	0	0	PUNCT
ejde-1087	319	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1087	319	22	large	large	ADJ
ejde-1087	319	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	319	24	where	where	SCONJ
ejde-1087	319	25	c	c	PROPN
ejde-1087	319	26	is	be	AUX
ejde-1087	319	27	a	a	DET
ejde-1087	319	28	positive	positive	ADJ
ejde-1087	319	29	independent	independent	NOUN
ejde-1087	319	30	on	on	ADP
ejde-1087	319	31	initial	initial	ADJ
ejde-1087	319	32	data	datum	NOUN
ejde-1087	319	33	.	.	PUNCT
ejde-1087	320	1	so	so	ADV
ejde-1087	320	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	320	3	choosing	choose	VERB
ejde-1087	320	4	a	a	DET
ejde-1087	320	5	t	t	NOUN
ejde-1087	320	6	>	>	X
ejde-1087	320	7	0	0	NUM
ejde-1087	320	8	such	such	ADJ
ejde-1087	320	9	that	that	PRON
ejde-1087	320	10	√	√	PROPN
ejde-1087	320	11	c	c	NOUN
ejde-1087	320	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	320	13	1+t	1+t	NUM
ejde-1087	320	14	)	)	SYM
ejde-1087	320	15	2	2	NUM
ejde-1087	320	16	≤	≤	NOUN
ejde-1087	320	17	c	c	NOUN
ejde-1087	320	18	<	<	X
ejde-1087	320	19	1	1	NUM
ejde-1087	320	20	and	and	CCONJ
ejde-1087	320	21	for	for	ADP
ejde-1087	320	22	such	such	ADJ
ejde-1087	320	23	t	t	NOUN
ejde-1087	320	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	320	25	kt	kt	PROPN
ejde-1087	320	26	is	be	AUX
ejde-1087	320	27	a	a	DET
ejde-1087	320	28	contraction	contraction	NOUN
ejde-1087	320	29	.	.	PUNCT
ejde-1087	321	1	thus	thus	ADV
ejde-1087	321	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	321	3	we	we	PRON
ejde-1087	321	4	take	take	VERB
ejde-1087	321	5	the	the	DET
ejde-1087	321	6	solution	solution	NOUN
ejde-1087	321	7	(	(	PUNCT
ejde-1087	321	8	w0	w0	PROPN
ejde-1087	321	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	321	10	w1	w1	NOUN
ejde-1087	321	11	)	)	PUNCT
ejde-1087	321	12	for	for	ADP
ejde-1087	321	13	(	(	PUNCT
ejde-1087	321	14	4.10	4.10	NUM
ejde-1087	321	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	321	16	and	and	CCONJ
ejde-1087	321	17	take	take	VERB
ejde-1087	321	18	it	it	PRON
ejde-1087	321	19	to	to	ADP
ejde-1087	321	20	the	the	DET
ejde-1087	321	21	begin	begin	NOUN
ejde-1087	321	22	of	of	ADP
ejde-1087	321	23	the	the	DET
ejde-1087	321	24	proof	proof	NOUN
ejde-1087	321	25	in	in	ADP
ejde-1087	321	26	12	12	NUM
ejde-1087	321	27	r.	r.	PROPN
ejde-1087	321	28	s.	s.	PROPN
ejde-1087	321	29	o.	o.	PROPN
ejde-1087	321	30	nunes	nunes	PROPN
ejde-1087	321	31	,	,	PUNCT
ejde-1087	321	32	m.	m.	PROPN
ejde-1087	321	33	r.	r.	PROPN
ejde-1087	322	1	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1087	322	2	-	-	PUNCT
ejde-1087	322	3	chávez	chávez	ADJ
ejde-1087	322	4	ejde-2025/25	ejde-2025/25	NOUN
ejde-1087	322	5	order	order	NOUN
ejde-1087	322	6	to	to	PART
ejde-1087	322	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1087	322	8	w	w	ADP
ejde-1087	322	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	322	10	z	z	NOUN
ejde-1087	322	11	and	and	CCONJ
ejde-1087	322	12	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	322	13	=	=	SYM
ejde-1087	322	14	w−	w−	PROPN
ejde-1087	323	1	z	z	NOUN
ejde-1087	323	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	323	3	where	where	SCONJ
ejde-1087	323	4	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	323	5	solves	solve	NOUN
ejde-1087	323	6	(	(	PUNCT
ejde-1087	323	7	4.7	4.7	NUM
ejde-1087	323	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	323	9	and	and	CCONJ
ejde-1087	323	10	has	have	VERB
ejde-1087	323	11	the	the	DET
ejde-1087	323	12	desirable	desirable	ADJ
ejde-1087	323	13	final	final	ADJ
ejde-1087	323	14	condition	condition	NOUN
ejde-1087	323	15	(	(	PUNCT
ejde-1087	323	16	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	323	17	(	(	PUNCT
ejde-1087	323	18	·	·	PUNCT
ejde-1087	323	19	,	,	PUNCT
ejde-1087	323	20	0	0	NUM
ejde-1087	323	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	323	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	323	23	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	323	24	(	(	PUNCT
ejde-1087	323	25	·	·	PUNCT
ejde-1087	323	26	,	,	PUNCT
ejde-1087	323	27	0	0	NUM
ejde-1087	323	28	)	)	PUNCT
ejde-1087	323	29	)	)	PUNCT
ejde-1087	324	1	=	=	PUNCT
ejde-1087	324	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	324	3	0	0	NUM
ejde-1087	324	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	324	5	0	0	NUM
ejde-1087	324	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	324	7	.	.	PUNCT
ejde-1087	325	1	besides	besides	SCONJ
ejde-1087	325	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	325	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	325	4	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	325	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	325	6	·	·	PUNCT
ejde-1087	325	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	325	8	t	t	PROPN
ejde-1087	325	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	325	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	325	11	ṽt	ṽt	NOUN
ejde-1087	325	12	(	(	PUNCT
ejde-1087	325	13	·	·	PUNCT
ejde-1087	325	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	325	15	t	t	NOUN
ejde-1087	325	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	325	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	325	18	∈	∈	PROPN
ejde-1087	325	19	h1(ω∗	h1(ω∗	PUNCT
ejde-1087	325	20	∞	∞	PROPN
ejde-1087	325	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	325	22	×	×	NOUN
ejde-1087	325	23	l2(ω∗	l2(ω∗	PROPN
ejde-1087	325	24	∞	∞	PROPN
ejde-1087	325	25	)	)	PUNCT
ejde-1087	325	26	is	be	AUX
ejde-1087	325	27	extension	extension	NOUN
ejde-1087	325	28	of	of	ADP
ejde-1087	325	29	(	(	PUNCT
ejde-1087	325	30	v0	v0	NOUN
ejde-1087	325	31	,	,	PUNCT
ejde-1087	325	32	v1	v1	NOUN
ejde-1087	325	33	)	)	PUNCT
ejde-1087	325	34	∈	∈	PROPN
ejde-1087	325	35	h1(ω)×l2(ω	h1(ω)×l2(ω	NOUN
ejde-1087	325	36	)	)	PUNCT
ejde-1087	325	37	.	.	PUNCT
ejde-1087	326	1	by	by	ADP
ejde-1087	326	2	the	the	DET
ejde-1087	326	3	end	end	NOUN
ejde-1087	326	4	taken	take	VERB
ejde-1087	326	5	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1087	326	6	:	:	PUNCT
ejde-1087	326	7	=	=	SYM
ejde-1087	326	8	v	v	NOUN
ejde-1087	326	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	326	10	we	we	PRON
ejde-1087	326	11	can	can	AUX
ejde-1087	326	12	see	see	VERB
ejde-1087	326	13	that	that	PRON
ejde-1087	326	14	v	v	NUM
ejde-1087	326	15	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1087	326	16	(	(	PUNCT
ejde-1087	326	17	4.1	4.1	NUM
ejde-1087	326	18	)	)	PUNCT
ejde-1087	326	19	and	and	CCONJ
ejde-1087	326	20	the	the	DET
ejde-1087	326	21	condition	condition	NOUN
ejde-1087	326	22	(	(	PUNCT
ejde-1087	326	23	4.2	4.2	NUM
ejde-1087	326	24	)	)	PUNCT
ejde-1087	326	25	finalizing	finalize	VERB
ejde-1087	326	26	the	the	DET
ejde-1087	326	27	proof	proof	NOUN
ejde-1087	326	28	of	of	ADP
ejde-1087	326	29	the	the	DET
ejde-1087	326	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-1087	326	31	4.1	4.1	NUM
ejde-1087	326	32	.	.	PUNCT
ejde-1087	327	1	□	□	SYM
ejde-1087	327	2	5	5	X
ejde-1087	327	3	.	.	X
ejde-1087	327	4	proof	proof	NOUN
ejde-1087	327	5	of	of	ADP
ejde-1087	327	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1087	327	7	1.3	1.3	NUM
ejde-1087	327	8	let	let	VERB
ejde-1087	327	9	ω	ω	NUM
ejde-1087	327	10	,	,	PUNCT
ejde-1087	327	11	ω∗	ω∗	PROPN
ejde-1087	327	12	,	,	PUNCT
ejde-1087	327	13	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	327	14	∞	∞	NUM
ejde-1087	327	15	and	and	CCONJ
ejde-1087	327	16	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-1087	327	17	as	as	SCONJ
ejde-1087	327	18	defined	define	VERB
ejde-1087	327	19	in	in	ADP
ejde-1087	327	20	the	the	DET
ejde-1087	327	21	initial	initial	ADJ
ejde-1087	327	22	section	section	NOUN
ejde-1087	327	23	.	.	PUNCT
ejde-1087	328	1	see	see	VERB
ejde-1087	328	2	that	that	SCONJ
ejde-1087	328	3	the	the	DET
ejde-1087	328	4	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-1087	328	5	is	be	AUX
ejde-1087	328	6	a	a	DET
ejde-1087	328	7	domain	domain	NOUN
ejde-1087	328	8	with	with	ADP
ejde-1087	328	9	fixed	fix	VERB
ejde-1087	328	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	328	11	∂ω̃	∂ω̃	PROPN
ejde-1087	328	12	=	=	SYM
ejde-1087	328	13	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-1087	328	14	∪	∪	VERB
ejde-1087	328	15	γ0	γ0	NOUN
ejde-1087	328	16	where	where	SCONJ
ejde-1087	328	17	the	the	DET
ejde-1087	328	18	pair	pair	NOUN
ejde-1087	328	19	(	(	PUNCT
ejde-1087	328	20	ω̃,γ0	ω̃,γ0	NOUN
ejde-1087	328	21	)	)	PUNCT
ejde-1087	328	22	has	have	VERB
ejde-1087	328	23	the	the	DET
ejde-1087	328	24	convexcomplemented	convexcomplemente	VERB
ejde-1087	328	25	property	property	NOUN
ejde-1087	328	26	with	with	ADP
ejde-1087	328	27	respect	respect	NOUN
ejde-1087	328	28	the	the	DET
ejde-1087	328	29	convex	convex	ADJ
ejde-1087	328	30	domain	domain	NOUN
ejde-1087	328	31	ω∗.	ω∗.	ADP
ejde-1087	328	32	taking	take	VERB
ejde-1087	328	33	(	(	PUNCT
ejde-1087	328	34	f	f	X
ejde-1087	328	35	,	,	PUNCT
ejde-1087	328	36	g	g	NOUN
ejde-1087	328	37	)	)	PUNCT
ejde-1087	328	38	∈	∈	PROPN
ejde-1087	328	39	h1(ω)×l2(ω	h1(ω)×l2(ω	PROPN
ejde-1087	328	40	)	)	PUNCT
ejde-1087	328	41	,	,	PUNCT
ejde-1087	328	42	let	let	VERB
ejde-1087	328	43	us	we	PRON
ejde-1087	328	44	consider	consider	VERB
ejde-1087	328	45	the	the	DET
ejde-1087	328	46	extensions	extension	NOUN
ejde-1087	328	47	(	(	PUNCT
ejde-1087	328	48	f̃	f̃	PROPN
ejde-1087	328	49	,	,	PUNCT
ejde-1087	328	50	g̃	g̃	PROPN
ejde-1087	328	51	)	)	PUNCT
ejde-1087	328	52	∈	∈	PROPN
ejde-1087	328	53	h1(ω∗	h1(ω∗	X
ejde-1087	328	54	∞)×l2(ω∗	∞)×l2(ω∗	NOUN
ejde-1087	328	55	∞	∞	NUM
ejde-1087	328	56	)	)	PUNCT
ejde-1087	328	57	of	of	ADP
ejde-1087	328	58	(	(	PUNCT
ejde-1087	328	59	f	f	X
ejde-1087	328	60	,	,	PUNCT
ejde-1087	328	61	g	g	PROPN
ejde-1087	328	62	)	)	PUNCT
ejde-1087	328	63	,	,	PUNCT
ejde-1087	328	64	where	where	SCONJ
ejde-1087	328	65	supp(f̃	supp(f̃	NOUN
ejde-1087	328	66	)	)	PUNCT
ejde-1087	328	67	,	,	PUNCT
ejde-1087	328	68	supp(g̃	supp(g̃	PROPN
ejde-1087	328	69	)	)	PUNCT
ejde-1087	328	70	⊂	⊂	PROPN
ejde-1087	328	71	ω̃.	ω̃.	PROPN
ejde-1087	328	72	let	let	VERB
ejde-1087	328	73	ũ	ũ	PROPN
ejde-1087	328	74	∈	∈	PROPN
ejde-1087	328	75	h1	h1	PROPN
ejde-1087	328	76	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-1087	328	77	∗	∗	NOUN
ejde-1087	328	78	∞	∞	NUM
ejde-1087	328	79	×	×	PROPN
ejde-1087	328	80	r	r	NOUN
ejde-1087	328	81	)	)	PUNCT
ejde-1087	328	82	be	be	AUX
ejde-1087	328	83	the	the	DET
ejde-1087	328	84	solution	solution	NOUN
ejde-1087	328	85	of	of	ADP
ejde-1087	328	86	the	the	DET
ejde-1087	328	87	initialboundary	initialboundary	ADJ
ejde-1087	328	88	value	value	NOUN
ejde-1087	328	89	problem	problem	NOUN
ejde-1087	328	90	ũtt	ũtt	PROPN
ejde-1087	328	91	−∆ũ	−∆ũ	NOUN
ejde-1087	328	92	=	=	NOUN
ejde-1087	328	93	0	0	NUM
ejde-1087	328	94	in	in	ADP
ejde-1087	328	95	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	328	96	∞	∞	NUM
ejde-1087	328	97	×	×	NOUN
ejde-1087	328	98	r	r	PROPN
ejde-1087	328	99	ũ	ũ	PROPN
ejde-1087	328	100	(	(	PUNCT
ejde-1087	328	101	·	·	PUNCT
ejde-1087	328	102	,	,	PUNCT
ejde-1087	328	103	0	0	NUM
ejde-1087	328	104	)	)	PUNCT
ejde-1087	329	1	=	=	SYM
ejde-1087	329	2	f̃	f̃	PROPN
ejde-1087	329	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	329	4	ũt	ũt	PROPN
ejde-1087	329	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	329	6	·	·	PUNCT
ejde-1087	329	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	329	8	0	0	NUM
ejde-1087	329	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	329	10	=	=	SYM
ejde-1087	329	11	g̃	g̃	PROPN
ejde-1087	329	12	in	in	ADP
ejde-1087	329	13	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	329	14	∞	∞	NUM
ejde-1087	329	15	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1087	330	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-1087	330	2	=	=	NOUN
ejde-1087	330	3	0	0	PROPN
ejde-1087	330	4	on	on	ADP
ejde-1087	330	5	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	330	6	∞	∞	NUM
ejde-1087	330	7	×	×	NOUN
ejde-1087	330	8	r	r	NOUN
ejde-1087	330	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	330	10	(	(	PUNCT
ejde-1087	330	11	5.1	5.1	NUM
ejde-1087	330	12	)	)	PUNCT
ejde-1087	330	13	now	now	ADV
ejde-1087	330	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	330	15	for	for	ADP
ejde-1087	330	16	a	a	DET
ejde-1087	330	17	t	t	NOUN
ejde-1087	330	18	>	>	X
ejde-1087	330	19	0	0	PUNCT
ejde-1087	330	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1087	330	21	large	large	ADJ
ejde-1087	330	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	330	23	we	we	PRON
ejde-1087	330	24	take	take	VERB
ejde-1087	330	25	the	the	DET
ejde-1087	330	26	state	state	NOUN
ejde-1087	330	27	(	(	PUNCT
ejde-1087	330	28	ũ	ũ	PROPN
ejde-1087	330	29	(	(	PUNCT
ejde-1087	330	30	·	·	PUNCT
ejde-1087	330	31	,	,	PUNCT
ejde-1087	330	32	t	t	PROPN
ejde-1087	330	33	)	)	PUNCT
ejde-1087	330	34	,	,	PUNCT
ejde-1087	330	35	ũt	ũt	PROPN
ejde-1087	330	36	(	(	PUNCT
ejde-1087	330	37	·	·	PROPN
ejde-1087	330	38	,	,	PUNCT
ejde-1087	330	39	t	t	NOUN
ejde-1087	330	40	)	)	PUNCT
ejde-1087	330	41	)	)	PUNCT
ejde-1087	331	1	∈	∈	PROPN
ejde-1087	331	2	h1(ω̃)×	h1(ω̃)×	NOUN
ejde-1087	331	3	l2(ω̃	l2(ω̃	PROPN
ejde-1087	331	4	)	)	PUNCT
ejde-1087	332	1	and	and	CCONJ
ejde-1087	332	2	according	accord	VERB
ejde-1087	332	3	to	to	ADP
ejde-1087	332	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1087	332	5	4.1	4.1	NUM
ejde-1087	332	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	332	7	changing	change	VERB
ejde-1087	332	8	ω	ω	NOUN
ejde-1087	332	9	by	by	ADP
ejde-1087	332	10	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-1087	332	11	the	the	DET
ejde-1087	332	12	state	state	NOUN
ejde-1087	332	13	(	(	PUNCT
ejde-1087	332	14	ũ	ũ	PROPN
ejde-1087	332	15	(	(	PUNCT
ejde-1087	332	16	·	·	PUNCT
ejde-1087	332	17	,	,	PUNCT
ejde-1087	332	18	t	t	PROPN
ejde-1087	332	19	)	)	PUNCT
ejde-1087	332	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	332	21	ũt	ũt	PROPN
ejde-1087	332	22	(	(	PUNCT
ejde-1087	332	23	·	·	PROPN
ejde-1087	332	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	332	25	t	t	NOUN
ejde-1087	332	26	)	)	PUNCT
ejde-1087	332	27	)	)	PUNCT
ejde-1087	332	28	can	can	AUX
ejde-1087	332	29	be	be	AUX
ejde-1087	332	30	extended	extend	VERB
ejde-1087	332	31	to	to	ADP
ejde-1087	332	32	h1(ω∗	h1(ω∗	PROPN
ejde-1087	332	33	∞)×l2(ω∗	∞)×l2(ω∗	X
ejde-1087	332	34	∞	∞	NUM
ejde-1087	332	35	)	)	PUNCT
ejde-1087	332	36	such	such	ADJ
ejde-1087	332	37	that	that	SCONJ
ejde-1087	332	38	the	the	DET
ejde-1087	332	39	solution	solution	NOUN
ejde-1087	332	40	v	v	ADP
ejde-1087	332	41	∈	∈	PROPN
ejde-1087	332	42	h1	h1	PROPN
ejde-1087	332	43	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-1087	332	44	∗	∗	NOUN
ejde-1087	332	45	∞	∞	PROPN
ejde-1087	332	46	×r	×r	PROPN
ejde-1087	332	47	)	)	PUNCT
ejde-1087	332	48	of	of	ADP
ejde-1087	332	49	the	the	DET
ejde-1087	332	50	initial	initial	ADJ
ejde-1087	332	51	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	332	52	value	value	NOUN
ejde-1087	332	53	problem	problem	NOUN
ejde-1087	332	54	with	with	ADP
ejde-1087	332	55	extended	extended	ADJ
ejde-1087	332	56	data	datum	NOUN
ejde-1087	332	57	(	(	PUNCT
ejde-1087	332	58	ũ	ũ	PROPN
ejde-1087	332	59	(	(	PUNCT
ejde-1087	332	60	·	·	PUNCT
ejde-1087	332	61	,	,	PUNCT
ejde-1087	332	62	t	t	PROPN
ejde-1087	332	63	)	)	PUNCT
ejde-1087	332	64	,	,	PUNCT
ejde-1087	332	65	ũt	ũt	PROPN
ejde-1087	332	66	(	(	PUNCT
ejde-1087	332	67	·	·	PROPN
ejde-1087	332	68	,	,	PUNCT
ejde-1087	332	69	t	t	NOUN
ejde-1087	332	70	)	)	PUNCT
ejde-1087	332	71	)	)	PUNCT
ejde-1087	332	72	,	,	PUNCT
ejde-1087	332	73	vtt	vtt	PROPN
ejde-1087	332	74	−∆v	−∆v	PROPN
ejde-1087	333	1	=	=	PUNCT
ejde-1087	333	2	0	0	NUM
ejde-1087	333	3	in	in	ADP
ejde-1087	333	4	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	333	5	∞	∞	NUM
ejde-1087	333	6	×	×	NOUN
ejde-1087	333	7	r	r	NOUN
ejde-1087	333	8	v	v	NOUN
ejde-1087	333	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	333	10	·	·	PUNCT
ejde-1087	333	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	333	12	t	t	NOUN
ejde-1087	333	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	333	14	=	=	PUNCT
ejde-1087	334	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-1087	334	2	(	(	PUNCT
ejde-1087	334	3	·	·	PROPN
ejde-1087	334	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	334	5	t	t	PROPN
ejde-1087	334	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	334	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	334	8	vt	vt	PROPN
ejde-1087	334	9	(	(	PUNCT
ejde-1087	334	10	·	·	PROPN
ejde-1087	334	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	334	12	t	t	NOUN
ejde-1087	334	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	334	14	=	=	PUNCT
ejde-1087	334	15	ũt	ũt	PROPN
ejde-1087	334	16	(	(	PUNCT
ejde-1087	334	17	·	·	PROPN
ejde-1087	334	18	,	,	PUNCT
ejde-1087	334	19	t	t	PROPN
ejde-1087	334	20	)	)	PUNCT
ejde-1087	334	21	in	in	ADP
ejde-1087	334	22	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	334	23	∞	∞	NUM
ejde-1087	334	24	∂νv	∂νv	NOUN
ejde-1087	334	25	=	=	NOUN
ejde-1087	334	26	0	0	NUM
ejde-1087	334	27	on	on	ADP
ejde-1087	334	28	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	334	29	∞	∞	NUM
ejde-1087	334	30	×	×	NOUN
ejde-1087	334	31	r	r	NOUN
ejde-1087	334	32	,	,	PUNCT
ejde-1087	334	33	(	(	PUNCT
ejde-1087	334	34	5.2	5.2	NUM
ejde-1087	334	35	)	)	PUNCT
ejde-1087	334	36	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1087	334	37	,	,	PUNCT
ejde-1087	334	38	at	at	ADP
ejde-1087	334	39	the	the	DET
ejde-1087	334	40	instant	instant	ADJ
ejde-1087	334	41	t	t	NOUN
ejde-1087	334	42	=	=	SYM
ejde-1087	334	43	0	0	PROPN
ejde-1087	334	44	,	,	PUNCT
ejde-1087	334	45	the	the	DET
ejde-1087	334	46	condition	condition	NOUN
ejde-1087	334	47	v	v	NOUN
ejde-1087	334	48	(	(	PUNCT
ejde-1087	334	49	·	·	PUNCT
ejde-1087	334	50	,	,	PUNCT
ejde-1087	334	51	0	0	NUM
ejde-1087	334	52	)	)	PUNCT
ejde-1087	334	53	=	=	SYM
ejde-1087	334	54	0	0	PUNCT
ejde-1087	334	55	=	=	SYM
ejde-1087	334	56	vt	vt	PROPN
ejde-1087	334	57	(	(	PUNCT
ejde-1087	334	58	·	·	PUNCT
ejde-1087	334	59	,	,	PUNCT
ejde-1087	334	60	0	0	NUM
ejde-1087	334	61	)	)	PUNCT
ejde-1087	334	62	in	in	ADP
ejde-1087	334	63	ω̃.	ω̃.	PROPN
ejde-1087	334	64	(	(	PUNCT
ejde-1087	334	65	5.3	5.3	NUM
ejde-1087	334	66	)	)	PUNCT
ejde-1087	334	67	now	now	ADV
ejde-1087	334	68	,	,	PUNCT
ejde-1087	334	69	by	by	ADP
ejde-1087	334	70	considering	consider	VERB
ejde-1087	334	71	ũ	ũ	PROPN
ejde-1087	334	72	and	and	CCONJ
ejde-1087	334	73	v	v	ADP
ejde-1087	334	74	the	the	DET
ejde-1087	334	75	solutions	solution	NOUN
ejde-1087	334	76	of	of	ADP
ejde-1087	334	77	(	(	PUNCT
ejde-1087	334	78	5.1	5.1	NUM
ejde-1087	334	79	)	)	PUNCT
ejde-1087	334	80	and	and	CCONJ
ejde-1087	334	81	(	(	PUNCT
ejde-1087	334	82	5.2	5.2	NUM
ejde-1087	334	83	)	)	PUNCT
ejde-1087	334	84	respectively	respectively	ADV
ejde-1087	334	85	.	.	PUNCT
ejde-1087	335	1	defining	define	VERB
ejde-1087	335	2	the	the	DET
ejde-1087	335	3	function	function	NOUN
ejde-1087	335	4	ū	ū	NOUN
ejde-1087	335	5	=	=	PUNCT
ejde-1087	335	6	ũ−	ũ−	NOUN
ejde-1087	335	7	v	v	PART
ejde-1087	335	8	see	see	VERB
ejde-1087	335	9	that	that	SCONJ
ejde-1087	335	10	ū	ū	NOUN
ejde-1087	335	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	335	12	·	·	PUNCT
ejde-1087	335	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	335	14	0	0	NUM
ejde-1087	335	15	)	)	PUNCT
ejde-1087	335	16	=	=	SYM
ejde-1087	335	17	f̃	f̃	PROPN
ejde-1087	335	18	,	,	PUNCT
ejde-1087	335	19	ūt	ūt	PROPN
ejde-1087	335	20	(	(	PUNCT
ejde-1087	335	21	·	·	PUNCT
ejde-1087	335	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	335	23	0	0	NUM
ejde-1087	335	24	)	)	PUNCT
ejde-1087	336	1	=	=	SYM
ejde-1087	336	2	g̃	g̃	PROPN
ejde-1087	336	3	and	and	CCONJ
ejde-1087	336	4	ū	ū	NOUN
ejde-1087	336	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	336	6	·	·	PUNCT
ejde-1087	336	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	336	8	t	t	NOUN
ejde-1087	336	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	336	10	=	=	SYM
ejde-1087	336	11	0	0	PUNCT
ejde-1087	337	1	=	=	SYM
ejde-1087	337	2	ūt	ūt	PROPN
ejde-1087	337	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	337	4	·	·	PUNCT
ejde-1087	337	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	337	6	t	t	PROPN
ejde-1087	337	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	337	8	in	in	ADP
ejde-1087	337	9	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	337	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-1087	337	11	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1087	337	12	,	,	PUNCT
ejde-1087	337	13	the	the	DET
ejde-1087	337	14	function	function	NOUN
ejde-1087	337	15	u	u	NOUN
ejde-1087	337	16	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1087	337	17	the	the	DET
ejde-1087	337	18	initial	initial	ADJ
ejde-1087	337	19	-	-	PUNCT
ejde-1087	337	20	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	337	21	value	value	NOUN
ejde-1087	337	22	problem	problem	NOUN
ejde-1087	337	23	ūtt	ūtt	PROPN
ejde-1087	337	24	−∆ū	−∆ū	NOUN
ejde-1087	337	25	=	=	NOUN
ejde-1087	337	26	0	0	NUM
ejde-1087	337	27	in	in	ADP
ejde-1087	337	28	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	337	29	∞	∞	NUM
ejde-1087	337	30	×	×	NOUN
ejde-1087	337	31	r	r	NOUN
ejde-1087	337	32	ū	ū	NOUN
ejde-1087	337	33	(	(	PUNCT
ejde-1087	337	34	·	·	PUNCT
ejde-1087	337	35	,	,	PUNCT
ejde-1087	337	36	0	0	NUM
ejde-1087	337	37	)	)	PUNCT
ejde-1087	337	38	=	=	SYM
ejde-1087	337	39	f̃	f̃	PROPN
ejde-1087	337	40	,	,	PUNCT
ejde-1087	337	41	ūt	ūt	PROPN
ejde-1087	337	42	(	(	PUNCT
ejde-1087	337	43	·	·	PUNCT
ejde-1087	337	44	,	,	PUNCT
ejde-1087	337	45	0	0	NUM
ejde-1087	337	46	)	)	PUNCT
ejde-1087	337	47	=	=	SYM
ejde-1087	338	1	g̃	g̃	PROPN
ejde-1087	338	2	in	in	ADP
ejde-1087	338	3	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1087	338	4	∞	∞	NUM
ejde-1087	338	5	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1087	338	6	ū	ū	NOUN
ejde-1087	338	7	=	=	SYM
ejde-1087	338	8	0	0	NUM
ejde-1087	338	9	on	on	ADP
ejde-1087	338	10	∂ω∗	∂ω∗	NOUN
ejde-1087	338	11	∞	∞	NUM
ejde-1087	338	12	×	×	NOUN
ejde-1087	338	13	r	r	NOUN
ejde-1087	338	14	,	,	PUNCT
ejde-1087	338	15	(	(	PUNCT
ejde-1087	338	16	5.4	5.4	NUM
ejde-1087	338	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	338	18	and	and	CCONJ
ejde-1087	338	19	the	the	DET
ejde-1087	338	20	final	final	ADJ
ejde-1087	338	21	condition	condition	NOUN
ejde-1087	338	22	ū	ū	NOUN
ejde-1087	338	23	(	(	PUNCT
ejde-1087	338	24	·	·	PUNCT
ejde-1087	338	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	338	26	t	t	NOUN
ejde-1087	338	27	)	)	PUNCT
ejde-1087	338	28	=	=	SYM
ejde-1087	338	29	0	0	PUNCT
ejde-1087	339	1	=	=	SYM
ejde-1087	339	2	ūt	ūt	PROPN
ejde-1087	339	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	339	4	·	·	PUNCT
ejde-1087	339	5	,	,	PUNCT
ejde-1087	339	6	t	t	PROPN
ejde-1087	339	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	339	8	in	in	ADP
ejde-1087	339	9	ω∗	ω∗	PROPN
ejde-1087	339	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-1087	339	11	(	(	PUNCT
ejde-1087	339	12	5.5	5.5	NUM
ejde-1087	339	13	)	)	PUNCT
ejde-1087	339	14	note	note	NOUN
ejde-1087	339	15	that	that	SCONJ
ejde-1087	339	16	ūtt	ūtt	ADJ
ejde-1087	339	17	−∆ū	−∆ū	NOUN
ejde-1087	339	18	∈	∈	NOUN
ejde-1087	339	19	l2	l2	NOUN
ejde-1087	339	20	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-1087	339	21	∗	∗	NOUN
ejde-1087	339	22	∞	∞	NUM
ejde-1087	339	23	×	×	PROPN
ejde-1087	339	24	r	r	NOUN
ejde-1087	339	25	)	)	PUNCT
ejde-1087	339	26	,	,	PUNCT
ejde-1087	339	27	so	so	ADV
ejde-1087	339	28	,	,	PUNCT
ejde-1087	339	29	applying	apply	VERB
ejde-1087	339	30	the	the	DET
ejde-1087	339	31	trace	trace	NOUN
ejde-1087	339	32	regularity	regularity	NOUN
ejde-1087	339	33	result	result	NOUN
ejde-1087	339	34	of	of	ADP
ejde-1087	339	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-1087	339	36	2.2	2.2	NUM
ejde-1087	339	37	we	we	PRON
ejde-1087	339	38	have	have	VERB
ejde-1087	339	39	that	that	SCONJ
ejde-1087	339	40	the	the	DET
ejde-1087	339	41	trace	trace	NOUN
ejde-1087	339	42	of	of	ADP
ejde-1087	339	43	conormal	conormal	ADJ
ejde-1087	339	44	derivative	derivative	NOUN
ejde-1087	339	45	of	of	ADP
ejde-1087	339	46	ū	ū	NOUN
ejde-1087	339	47	on	on	ADP
ejde-1087	339	48	surface	surface	NOUN
ejde-1087	339	49	σt	σt	ADP
ejde-1087	339	50	×r	×r	NOUN
ejde-1087	339	51	is	be	AUX
ejde-1087	339	52	well	well	ADV
ejde-1087	339	53	defined	define	VERB
ejde-1087	339	54	and	and	CCONJ
ejde-1087	339	55	it	it	PRON
ejde-1087	339	56	is	be	AUX
ejde-1087	339	57	locally	locally	ADV
ejde-1087	339	58	square	square	ADJ
ejde-1087	339	59	integrable	integrable	ADJ
ejde-1087	339	60	.	.	PUNCT
ejde-1087	340	1	that	that	PRON
ejde-1087	340	2	is	be	AUX
ejde-1087	340	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	340	4	ūtνt	ūtνt	ADJ
ejde-1087	340	5	−∇ū	−∇ū	NOUN
ejde-1087	340	6	·	·	PUNCT
ejde-1087	340	7	νx	νx	NOUN
ejde-1087	341	1	∈	∈	PROPN
ejde-1087	341	2	l2(σt	l2(σt	ADP
ejde-1087	341	3	×	×	NOUN
ejde-1087	342	1	[	[	X
ejde-1087	342	2	0	0	NUM
ejde-1087	342	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	342	4	t	t	X
ejde-1087	342	5	]	]	PUNCT
ejde-1087	342	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	342	7	.	.	PUNCT
ejde-1087	343	1	so	so	ADV
ejde-1087	343	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	343	3	we	we	PRON
ejde-1087	343	4	define	define	VERB
ejde-1087	343	5	u	u	NOUN
ejde-1087	343	6	:	:	PUNCT
ejde-1087	343	7	=	=	PUNCT
ejde-1087	343	8	ū|qt	ū|qt	ADJ
ejde-1087	343	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	343	10	the	the	DET
ejde-1087	343	11	restriction	restriction	NOUN
ejde-1087	343	12	of	of	ADP
ejde-1087	343	13	ū	ū	NOUN
ejde-1087	343	14	to	to	PART
ejde-1087	343	15	domain	domain	VERB
ejde-1087	343	16	qt	qt	NOUN
ejde-1087	343	17	=	=	SYM
ejde-1087	343	18	ωt	ωt	PART
ejde-1087	343	19	×	×	NOUN
ejde-1087	344	1	[	[	X
ejde-1087	344	2	0	0	NUM
ejde-1087	344	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	344	4	t	t	NOUN
ejde-1087	344	5	]	]	PUNCT
ejde-1087	344	6	ejde-2025/25	ejde-2025/25	NOUN
ejde-1087	344	7	exact	exact	ADJ
ejde-1087	344	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	344	9	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	344	10	for	for	ADP
ejde-1087	344	11	wave	wave	NOUN
ejde-1087	344	12	equations	equation	NOUN
ejde-1087	344	13	13	13	NUM
ejde-1087	344	14	and	and	CCONJ
ejde-1087	344	15	h	h	NOUN
ejde-1087	344	16	:	:	PUNCT
ejde-1087	344	17	=	=	SYM
ejde-1087	344	18	ūtνt−∇ū	ūtνt−∇ū	PUNCT
ejde-1087	344	19	·	·	PUNCT
ejde-1087	344	20	νx	νx	NOUN
ejde-1087	344	21	on	on	ADP
ejde-1087	344	22	σt	σt	ADP
ejde-1087	344	23	×	×	NOUN
ejde-1087	345	1	[	[	X
ejde-1087	345	2	0	0	NUM
ejde-1087	345	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	345	4	t	t	NOUN
ejde-1087	345	5	]	]	PUNCT
ejde-1087	345	6	and	and	CCONJ
ejde-1087	345	7	observing	observe	VERB
ejde-1087	345	8	that	that	SCONJ
ejde-1087	345	9	the	the	DET
ejde-1087	345	10	function	function	NOUN
ejde-1087	345	11	u	u	NOUN
ejde-1087	345	12	and	and	CCONJ
ejde-1087	345	13	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1087	345	14	the	the	DET
ejde-1087	345	15	initial	initial	ADJ
ejde-1087	345	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	345	17	value	value	NOUN
ejde-1087	345	18	problem	problem	NOUN
ejde-1087	345	19	utt	utt	PROPN
ejde-1087	346	1	−∆u	−∆u	X
ejde-1087	346	2	=	=	NOUN
ejde-1087	346	3	0	0	NUM
ejde-1087	346	4	in	in	ADP
ejde-1087	346	5	qt	qt	PROPN
ejde-1087	346	6	u	u	PROPN
ejde-1087	346	7	(	(	PUNCT
ejde-1087	346	8	·	·	PUNCT
ejde-1087	346	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	346	10	0	0	NUM
ejde-1087	346	11	)	)	PUNCT
ejde-1087	346	12	=	=	SYM
ejde-1087	347	1	f	f	X
ejde-1087	347	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	347	3	ut	ut	PROPN
ejde-1087	347	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	347	5	·	·	PUNCT
ejde-1087	347	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	347	7	0	0	NUM
ejde-1087	347	8	)	)	PUNCT
ejde-1087	347	9	=	=	SYM
ejde-1087	347	10	g	g	PROPN
ejde-1087	347	11	in	in	ADP
ejde-1087	347	12	ω	ω	PROPN
ejde-1087	347	13	∂νu	∂νu	PROPN
ejde-1087	347	14	=	=	NOUN
ejde-1087	347	15	0	0	NUM
ejde-1087	347	16	on	on	ADP
ejde-1087	347	17	γ0	γ0	PROPN
ejde-1087	347	18	×	×	NOUN
ejde-1087	348	1	[	[	X
ejde-1087	348	2	0	0	NUM
ejde-1087	348	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	348	4	t	t	NOUN
ejde-1087	348	5	]	]	PUNCT
ejde-1087	349	1	νtut	νtut	CCONJ
ejde-1087	349	2	−∇u	−∇u	NOUN
ejde-1087	349	3	·	·	PUNCT
ejde-1087	349	4	νx	νx	NOUN
ejde-1087	349	5	=	=	SYM
ejde-1087	349	6	h	h	NOUN
ejde-1087	349	7	(	(	PUNCT
ejde-1087	349	8	·	·	PROPN
ejde-1087	349	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	349	10	t	t	PROPN
ejde-1087	349	11	)	)	PUNCT
ejde-1087	349	12	on	on	ADP
ejde-1087	349	13	σt	σt	ADP
ejde-1087	349	14	(	(	PUNCT
ejde-1087	349	15	5.6	5.6	NUM
ejde-1087	349	16	)	)	PUNCT
ejde-1087	349	17	with	with	ADP
ejde-1087	349	18	the	the	DET
ejde-1087	349	19	final	final	ADJ
ejde-1087	349	20	condition	condition	NOUN
ejde-1087	349	21	u	u	NOUN
ejde-1087	349	22	(	(	PUNCT
ejde-1087	349	23	·	·	PUNCT
ejde-1087	349	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	349	25	t	t	NOUN
ejde-1087	349	26	)	)	PUNCT
ejde-1087	349	27	=	=	SYM
ejde-1087	349	28	0	0	PUNCT
ejde-1087	349	29	=	=	SYM
ejde-1087	349	30	ut	ut	PROPN
ejde-1087	349	31	(	(	PUNCT
ejde-1087	349	32	·	·	PUNCT
ejde-1087	349	33	,	,	PUNCT
ejde-1087	349	34	t	t	PROPN
ejde-1087	349	35	)	)	PUNCT
ejde-1087	349	36	in	in	ADP
ejde-1087	349	37	ωt	ωt	ADP
ejde-1087	349	38	,	,	PUNCT
ejde-1087	349	39	(	(	PUNCT
ejde-1087	349	40	5.7	5.7	NUM
ejde-1087	349	41	)	)	PUNCT
ejde-1087	349	42	finalizing	finalize	VERB
ejde-1087	349	43	the	the	DET
ejde-1087	349	44	proof	proof	NOUN
ejde-1087	349	45	of	of	ADP
ejde-1087	349	46	the	the	DET
ejde-1087	349	47	theorem	theorem	ADJ
ejde-1087	349	48	1.3	1.3	NUM
ejde-1087	349	49	.	.	PUNCT
ejde-1087	349	50	remark	remark	PROPN
ejde-1087	349	51	5.1	5.1	NUM
ejde-1087	349	52	.	.	PUNCT
ejde-1087	350	1	theorems	theorem	VERB
ejde-1087	350	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1087	350	3	and	and	CCONJ
ejde-1087	350	4	1.3	1.3	NUM
ejde-1087	350	5	establish	establish	VERB
ejde-1087	350	6	only	only	ADV
ejde-1087	350	7	the	the	DET
ejde-1087	350	8	existence	existence	NOUN
ejde-1087	350	9	of	of	ADP
ejde-1087	350	10	the	the	DET
ejde-1087	350	11	control	control	NOUN
ejde-1087	350	12	time	time	PROPN
ejde-1087	350	13	t	t	PROPN
ejde-1087	350	14	.	.	PUNCT
ejde-1087	351	1	but	but	CCONJ
ejde-1087	351	2	they	they	PRON
ejde-1087	351	3	do	do	AUX
ejde-1087	351	4	not	not	PART
ejde-1087	351	5	provide	provide	VERB
ejde-1087	351	6	a	a	DET
ejde-1087	351	7	lower	lower	ADV
ejde-1087	351	8	bound	bind	VERB
ejde-1087	351	9	from	from	ADP
ejde-1087	351	10	which	which	PRON
ejde-1087	351	11	the	the	DET
ejde-1087	351	12	control	control	NOUN
ejde-1087	351	13	time	time	NOUN
ejde-1087	351	14	can	can	AUX
ejde-1087	351	15	be	be	AUX
ejde-1087	351	16	taken	take	VERB
ejde-1087	351	17	.	.	PUNCT
ejde-1087	352	1	a	a	DET
ejde-1087	352	2	manner	manner	NOUN
ejde-1087	352	3	for	for	ADP
ejde-1087	352	4	obtaining	obtain	VERB
ejde-1087	352	5	lower	low	ADJ
ejde-1087	352	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1087	352	7	for	for	ADP
ejde-1087	352	8	the	the	DET
ejde-1087	352	9	control	control	NOUN
ejde-1087	352	10	time	time	NOUN
ejde-1087	352	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	352	12	using	use	VERB
ejde-1087	352	13	the	the	DET
ejde-1087	352	14	russell	russell	PROPN
ejde-1087	352	15	’s	’s	PART
ejde-1087	352	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	352	17	method	method	NOUN
ejde-1087	352	18	,	,	PUNCT
ejde-1087	352	19	is	be	AUX
ejde-1087	352	20	to	to	PART
ejde-1087	352	21	follow	follow	VERB
ejde-1087	352	22	the	the	DET
ejde-1087	352	23	ideas	idea	NOUN
ejde-1087	352	24	of	of	ADP
ejde-1087	352	25	analytic	analytic	ADJ
ejde-1087	352	26	extension	extension	NOUN
ejde-1087	352	27	given	give	VERB
ejde-1087	352	28	in	in	ADP
ejde-1087	352	29	[	[	NOUN
ejde-1087	352	30	8	8	NUM
ejde-1087	352	31	,	,	PUNCT
ejde-1087	352	32	14	14	NUM
ejde-1087	352	33	,	,	PUNCT
ejde-1087	352	34	15	15	NUM
ejde-1087	352	35	]	]	PUNCT
ejde-1087	352	36	.	.	PUNCT
ejde-1087	353	1	in	in	ADP
ejde-1087	353	2	those	those	DET
ejde-1087	353	3	papers	paper	NOUN
ejde-1087	353	4	it	it	PRON
ejde-1087	353	5	is	be	AUX
ejde-1087	353	6	shown	show	VERB
ejde-1087	353	7	the	the	DET
ejde-1087	353	8	family	family	NOUN
ejde-1087	353	9	of	of	ADP
ejde-1087	353	10	linear	linear	PROPN
ejde-1087	353	11	compact	compact	ADJ
ejde-1087	353	12	operators	operator	NOUN
ejde-1087	353	13	{	{	PUNCT
ejde-1087	353	14	kt	kt	PROPN
ejde-1087	353	15	}	}	PUNCT
ejde-1087	353	16	t≥diam(ω	t≥diam(ω	PROPN
ejde-1087	353	17	)	)	PUNCT
ejde-1087	353	18	and	and	CCONJ
ejde-1087	353	19	{	{	PUNCT
ejde-1087	353	20	k̄t	k̄t	NOUN
ejde-1087	353	21	}	}	PUNCT
ejde-1087	353	22	t≥diam(ω	t≥diam(ω	NOUN
ejde-1087	353	23	)	)	PUNCT
ejde-1087	353	24	extent	extent	NOUN
ejde-1087	353	25	analytically	analytically	ADV
ejde-1087	353	26	,	,	PUNCT
ejde-1087	353	27	to	to	ADP
ejde-1087	353	28	a	a	DET
ejde-1087	353	29	sector	sector	NOUN
ejde-1087	353	30	of	of	ADP
ejde-1087	353	31	complex	complex	ADJ
ejde-1087	353	32	plane	plane	NOUN
ejde-1087	353	33	σ	σ	NOUN
ejde-1087	353	34	,	,	PUNCT
ejde-1087	353	35	to	to	ADP
ejde-1087	353	36	a	a	DET
ejde-1087	353	37	family	family	NOUN
ejde-1087	353	38	of	of	ADP
ejde-1087	353	39	compact	compact	ADJ
ejde-1087	353	40	linear	linear	PROPN
ejde-1087	353	41	operators	operator	NOUN
ejde-1087	353	42	{	{	PUNCT
ejde-1087	353	43	kζ}ζ∈σ	kζ}ζ∈σ	PROPN
ejde-1087	353	44	and	and	CCONJ
ejde-1087	353	45	{	{	PUNCT
ejde-1087	353	46	k̄ζ}ζ∈σ	k̄ζ}ζ∈σ	PROPN
ejde-1087	353	47	.	.	PUNCT
ejde-1087	354	1	in	in	ADP
ejde-1087	354	2	both	both	DET
ejde-1087	354	3	papers	paper	NOUN
ejde-1087	354	4	the	the	DET
ejde-1087	354	5	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-1087	354	6	was	be	AUX
ejde-1087	354	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1087	354	8	by	by	ADP
ejde-1087	354	9	handing	hand	VERB
ejde-1087	354	10	the	the	DET
ejde-1087	354	11	explicit	explicit	ADJ
ejde-1087	354	12	formulas	formula	NOUN
ejde-1087	354	13	of	of	ADP
ejde-1087	354	14	the	the	DET
ejde-1087	354	15	solution	solution	NOUN
ejde-1087	354	16	of	of	ADP
ejde-1087	354	17	the	the	DET
ejde-1087	354	18	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1087	354	19	problem	problem	NOUN
ejde-1087	354	20	in	in	ADP
ejde-1087	354	21	complete	complete	PROPN
ejde-1087	354	22	rn	rn	PROPN
ejde-1087	354	23	×	×	PROPN
ejde-1087	354	24	r.	r.	PROPN
ejde-1087	355	1	but	but	CCONJ
ejde-1087	355	2	here	here	ADV
ejde-1087	355	3	we	we	PRON
ejde-1087	355	4	have	have	VERB
ejde-1087	355	5	a	a	DET
ejde-1087	355	6	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1087	355	7	applying	apply	VERB
ejde-1087	355	8	such	such	ADJ
ejde-1087	355	9	technique	technique	NOUN
ejde-1087	355	10	because	because	SCONJ
ejde-1087	355	11	we	we	PRON
ejde-1087	355	12	do	do	AUX
ejde-1087	355	13	not	not	PART
ejde-1087	355	14	have	have	VERB
ejde-1087	355	15	the	the	DET
ejde-1087	355	16	explicit	explicit	ADJ
ejde-1087	355	17	formulas	formula	NOUN
ejde-1087	355	18	for	for	ADP
ejde-1087	355	19	the	the	DET
ejde-1087	355	20	solution	solution	NOUN
ejde-1087	355	21	to	to	ADP
ejde-1087	355	22	the	the	DET
ejde-1087	355	23	initial	initial	ADJ
ejde-1087	355	24	-	-	PUNCT
ejde-1087	355	25	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	355	26	value	value	NOUN
ejde-1087	355	27	problem	problem	NOUN
ejde-1087	355	28	for	for	ADP
ejde-1087	355	29	the	the	DET
ejde-1087	355	30	wave	wave	NOUN
ejde-1087	355	31	equation	equation	NOUN
ejde-1087	355	32	in	in	ADP
ejde-1087	355	33	an	an	DET
ejde-1087	355	34	exterior	exterior	ADJ
ejde-1087	355	35	domain	domain	NOUN
ejde-1087	355	36	.	.	PUNCT
ejde-1087	356	1	so	so	ADV
ejde-1087	356	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	356	3	for	for	ADP
ejde-1087	356	4	this	this	DET
ejde-1087	356	5	case	case	NOUN
ejde-1087	356	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	356	7	such	such	ADJ
ejde-1087	356	8	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-1087	356	9	must	must	AUX
ejde-1087	356	10	would	would	AUX
ejde-1087	356	11	be	be	AUX
ejde-1087	356	12	obtained	obtain	VERB
ejde-1087	356	13	by	by	ADP
ejde-1087	356	14	another	another	DET
ejde-1087	356	15	manner	manner	NOUN
ejde-1087	356	16	.	.	PUNCT
ejde-1087	357	1	references	reference	NOUN
ejde-1087	357	2	[	[	X
ejde-1087	357	3	1	1	NUM
ejde-1087	357	4	]	]	PUNCT
ejde-1087	357	5	r.	r.	PROPN
ejde-1087	357	6	adams	adams	PROPN
ejde-1087	357	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	357	8	j.	j.	PROPN
ejde-1087	357	9	fournier	fournier	PROPN
ejde-1087	357	10	;	;	PUNCT
ejde-1087	357	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1087	357	12	spaces	space	NOUN
ejde-1087	357	13	,	,	PUNCT
ejde-1087	357	14	second	second	ADJ
ejde-1087	357	15	ed	ed	NOUN
ejde-1087	357	16	.	.	PROPN
ejde-1087	357	17	,	,	PUNCT
ejde-1087	357	18	elsevier	elsevier	PROPN
ejde-1087	357	19	science	science	PROPN
ejde-1087	357	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	357	21	oxisford	oxisford	NOUN
ejde-1087	357	22	uk	uk	PROPN
ejde-1087	357	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	357	24	2003	2003	NUM
ejde-1087	357	25	.	.	PUNCT
ejde-1087	358	1	[	[	X
ejde-1087	358	2	2	2	NUM
ejde-1087	358	3	]	]	X
ejde-1087	358	4	c.	c.	PROPN
ejde-1087	358	5	bardos	bardos	PROPN
ejde-1087	358	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	358	7	g.	g.	PROPN
ejde-1087	358	8	chen	chen	PROPN
ejde-1087	358	9	;	;	PUNCT
ejde-1087	358	10	control	control	NOUN
ejde-1087	358	11	and	and	CCONJ
ejde-1087	358	12	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1087	358	13	for	for	ADP
ejde-1087	358	14	wave	wave	NOUN
ejde-1087	358	15	equation	equation	NOUN
ejde-1087	358	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	358	17	part	part	NOUN
ejde-1087	358	18	iii	iii	NOUN
ejde-1087	358	19	:	:	PUNCT
ejde-1087	358	20	domain	domain	NOUN
ejde-1087	358	21	with	with	ADP
ejde-1087	358	22	moving	move	VERB
ejde-1087	358	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	358	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	358	25	siam	siam	PROPN
ejde-1087	358	26	j.	j.	PROPN
ejde-1087	358	27	control	control	PROPN
ejde-1087	358	28	optim	optim	PROPN
ejde-1087	358	29	.	.	PROPN
ejde-1087	358	30	,	,	PUNCT
ejde-1087	358	31	19	19	NUM
ejde-1087	358	32	(	(	PUNCT
ejde-1087	358	33	1981	1981	NUM
ejde-1087	358	34	)	)	PUNCT
ejde-1087	358	35	,	,	PUNCT
ejde-1087	358	36	123–138	123–138	NUM
ejde-1087	358	37	.	.	PUNCT
ejde-1087	359	1	[	[	X
ejde-1087	359	2	3	3	X
ejde-1087	359	3	]	]	X
ejde-1087	359	4	w.	w.	PROPN
ejde-1087	359	5	d.	d.	PROPN
ejde-1087	359	6	bastos	bastos	PROPN
ejde-1087	359	7	,	,	PUNCT
ejde-1087	359	8	j.	j.	PROPN
ejde-1087	359	9	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-1087	359	10	;	;	PUNCT
ejde-1087	359	11	exact	exact	ADJ
ejde-1087	359	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	359	13	control	control	NOUN
ejde-1087	359	14	for	for	ADP
ejde-1087	359	15	the	the	DET
ejde-1087	359	16	wave	wave	NOUN
ejde-1087	359	17	equation	equation	NOUN
ejde-1087	359	18	in	in	ADP
ejde-1087	359	19	a	a	DET
ejde-1087	359	20	polyhedral	polyhedral	ADJ
ejde-1087	359	21	time	time	NOUN
ejde-1087	359	22	-	-	PUNCT
ejde-1087	359	23	dependent	dependent	ADJ
ejde-1087	359	24	domain	domain	NOUN
ejde-1087	359	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	359	26	appl	appl	PROPN
ejde-1087	359	27	math	math	PROPN
ejde-1087	359	28	lett	lett	PROPN
ejde-1087	359	29	.	.	PROPN
ejde-1087	359	30	,	,	PUNCT
ejde-1087	359	31	12	12	NUM
ejde-1087	359	32	(	(	PUNCT
ejde-1087	359	33	1999	1999	NUM
ejde-1087	359	34	)	)	PUNCT
ejde-1087	359	35	,	,	PUNCT
ejde-1087	359	36	1–5	1–5	X
ejde-1087	359	37	.	.	PUNCT
ejde-1087	360	1	[	[	X
ejde-1087	360	2	4	4	NUM
ejde-1087	360	3	]	]	X
ejde-1087	360	4	l.	l.	PROPN
ejde-1087	360	5	cui	cui	PROPN
ejde-1087	360	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	360	7	x.	x.	PROPN
ejde-1087	360	8	liu	liu	PROPN
ejde-1087	360	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	360	10	h.	h.	PROPN
ejde-1087	360	11	gao	gao	PROPN
ejde-1087	360	12	;	;	PUNCT
ejde-1087	360	13	exact	exact	ADJ
ejde-1087	360	14	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	360	15	for	for	ADP
ejde-1087	360	16	a	a	DET
ejde-1087	360	17	one	one	NUM
ejde-1087	360	18	-	-	PUNCT
ejde-1087	360	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1087	360	20	wave	wave	NOUN
ejde-1087	360	21	equation	equation	NOUN
ejde-1087	360	22	in	in	ADP
ejde-1087	360	23	noncylindrical	noncylindrical	ADJ
ejde-1087	360	24	domains	domain	NOUN
ejde-1087	360	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	360	26	j.	j.	PROPN
ejde-1087	360	27	math	math	PROPN
ejde-1087	360	28	.	.	PUNCT
ejde-1087	361	1	anal	anal	PROPN
ejde-1087	361	2	.	.	PUNCT
ejde-1087	362	1	appl	appl	PROPN
ejde-1087	362	2	.	.	PROPN
ejde-1087	363	1	,	,	PUNCT
ejde-1087	363	2	402	402	NUM
ejde-1087	363	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	363	4	2013	2013	NUM
ejde-1087	363	5	)	)	PUNCT
ejde-1087	363	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	363	7	612	612	NUM
ejde-1087	363	8	-	-	SYM
ejde-1087	363	9	625	625	NUM
ejde-1087	363	10	.	.	PUNCT
ejde-1087	364	1	[	[	X
ejde-1087	364	2	5	5	X
ejde-1087	364	3	]	]	PUNCT
ejde-1087	364	4	j.	j.	PROPN
ejde-1087	364	5	cooper	cooper	PROPN
ejde-1087	364	6	;	;	PUNCT
ejde-1087	364	7	local	local	ADJ
ejde-1087	364	8	decay	decay	NOUN
ejde-1087	364	9	of	of	ADP
ejde-1087	364	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1087	364	11	of	of	ADP
ejde-1087	364	12	the	the	DET
ejde-1087	364	13	wave	wave	NOUN
ejde-1087	364	14	equation	equation	NOUN
ejde-1087	364	15	in	in	ADP
ejde-1087	364	16	the	the	DET
ejde-1087	364	17	exterior	exterior	NOUN
ejde-1087	364	18	of	of	ADP
ejde-1087	364	19	a	a	DET
ejde-1087	364	20	moving	move	VERB
ejde-1087	364	21	body	body	NOUN
ejde-1087	364	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	364	23	j.	j.	PROPN
ejde-1087	364	24	math	math	PROPN
ejde-1087	364	25	anal	anal	PROPN
ejde-1087	364	26	appl	appl	PROPN
ejde-1087	364	27	.	.	PROPN
ejde-1087	364	28	,	,	PUNCT
ejde-1087	364	29	49	49	NUM
ejde-1087	364	30	(	(	PUNCT
ejde-1087	364	31	1975	1975	NUM
ejde-1087	364	32	)	)	PUNCT
ejde-1087	364	33	,	,	PUNCT
ejde-1087	364	34	130–153	130–153	NUM
ejde-1087	364	35	.	.	PUNCT
ejde-1087	365	1	[	[	X
ejde-1087	365	2	6	6	NUM
ejde-1087	365	3	]	]	PUNCT
ejde-1087	365	4	j.	j.	PROPN
ejde-1087	365	5	cooper	cooper	PROPN
ejde-1087	365	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	365	7	w.	w.	PROPN
ejde-1087	365	8	a.	a.	PROPN
ejde-1087	365	9	strauss	strauss	PROPN
ejde-1087	365	10	;	;	PUNCT
ejde-1087	365	11	energy	energy	NOUN
ejde-1087	365	12	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1087	365	13	and	and	CCONJ
ejde-1087	365	14	decay	decay	NOUN
ejde-1087	365	15	of	of	ADP
ejde-1087	365	16	waves	wave	NOUN
ejde-1087	365	17	reflecting	reflect	VERB
ejde-1087	365	18	off	off	ADP
ejde-1087	365	19	a	a	DET
ejde-1087	365	20	moving	move	VERB
ejde-1087	365	21	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-1087	365	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	365	23	indiana	indiana	PROPN
ejde-1087	365	24	university	university	PROPN
ejde-1087	365	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1087	365	26	journal	journal	NOUN
ejde-1087	365	27	,	,	PUNCT
ejde-1087	365	28	25	25	NUM
ejde-1087	365	29	(	(	PUNCT
ejde-1087	365	30	7	7	NUM
ejde-1087	365	31	)	)	PUNCT
ejde-1087	365	32	(	(	PUNCT
ejde-1087	365	33	1976	1976	NUM
ejde-1087	365	34	)	)	PUNCT
ejde-1087	365	35	,	,	PUNCT
ejde-1087	365	36	671–690	671–690	NUM
ejde-1087	365	37	.	.	PUNCT
ejde-1087	366	1	[	[	X
ejde-1087	366	2	7	7	X
ejde-1087	366	3	]	]	X
ejde-1087	366	4	r.	r.	PROPN
ejde-1087	366	5	ikehata	ikehata	PROPN
ejde-1087	366	6	;	;	PUNCT
ejde-1087	366	7	local	local	ADJ
ejde-1087	366	8	energy	energy	NOUN
ejde-1087	366	9	decay	decay	NOUN
ejde-1087	366	10	for	for	ADP
ejde-1087	366	11	linear	linear	ADJ
ejde-1087	366	12	wave	wave	NOUN
ejde-1087	366	13	equations	equation	NOUN
ejde-1087	366	14	with	with	ADP
ejde-1087	366	15	non	non	ADJ
ejde-1087	366	16	-	-	ADJ
ejde-1087	366	17	compactly	compactly	ADV
ejde-1087	366	18	supported	support	VERB
ejde-1087	366	19	initial	initial	ADJ
ejde-1087	366	20	data	datum	NOUN
ejde-1087	366	21	,	,	PUNCT
ejde-1087	366	22	math	math	NOUN
ejde-1087	366	23	.	.	PUNCT
ejde-1087	367	1	meth	meth	NOUN
ejde-1087	367	2	.	.	PUNCT
ejde-1087	368	1	appl	appl	PROPN
ejde-1087	368	2	.	.	PUNCT
ejde-1087	369	1	sci	sci	PROPN
ejde-1087	369	2	.	.	PROPN
ejde-1087	369	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	369	4	27	27	NUM
ejde-1087	369	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	369	6	2004	2004	NUM
ejde-1087	369	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	369	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	369	9	1881–1892	1881–1892	NUM
ejde-1087	369	10	.	.	PUNCT
ejde-1087	370	1	[	[	X
ejde-1087	370	2	8	8	X
ejde-1087	370	3	]	]	X
ejde-1087	370	4	j.	j.	PROPN
ejde-1087	370	5	lagnese	lagnese	PROPN
ejde-1087	370	6	;	;	PUNCT
ejde-1087	370	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	370	8	value	value	NOUN
ejde-1087	370	9	control	control	NOUN
ejde-1087	370	10	of	of	ADP
ejde-1087	370	11	a	a	DET
ejde-1087	370	12	class	class	NOUN
ejde-1087	370	13	of	of	ADP
ejde-1087	370	14	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1087	370	15	equations	equation	NOUN
ejde-1087	370	16	in	in	ADP
ejde-1087	370	17	a	a	DET
ejde-1087	370	18	general	general	ADJ
ejde-1087	370	19	region	region	NOUN
ejde-1087	370	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	370	21	siam	siam	PROPN
ejde-1087	370	22	j	j	PROPN
ejde-1087	370	23	control	control	PROPN
ejde-1087	370	24	optim	optim	PROPN
ejde-1087	370	25	.	.	PROPN
ejde-1087	370	26	,	,	PUNCT
ejde-1087	370	27	15(6	15(6	X
ejde-1087	370	28	)	)	PUNCT
ejde-1087	370	29	(	(	PUNCT
ejde-1087	370	30	1977	1977	NUM
ejde-1087	370	31	)	)	PUNCT
ejde-1087	370	32	,	,	PUNCT
ejde-1087	370	33	973–983	973–983	NUM
ejde-1087	370	34	.	.	PUNCT
ejde-1087	371	1	[	[	X
ejde-1087	371	2	9	9	NUM
ejde-1087	371	3	]	]	X
ejde-1087	371	4	j	j	PROPN
ejde-1087	371	5	-	-	PUNCT
ejde-1087	371	6	l.	l.	PROPN
ejde-1087	371	7	lions	lion	NOUN
ejde-1087	371	8	;	;	PUNCT
ejde-1087	371	9	exact	exact	ADJ
ejde-1087	371	10	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	371	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	371	12	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1087	371	13	and	and	CCONJ
ejde-1087	371	14	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1087	371	15	for	for	ADP
ejde-1087	371	16	distributed	distribute	VERB
ejde-1087	371	17	system	system	NOUN
ejde-1087	371	18	,	,	PUNCT
ejde-1087	371	19	siam	siam	PROPN
ejde-1087	371	20	rev	rev	PROPN
ejde-1087	371	21	.	.	PROPN
ejde-1087	371	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	371	23	30(1	30(1	NUM
ejde-1087	371	24	)	)	PUNCT
ejde-1087	371	25	(	(	PUNCT
ejde-1087	371	26	1988	1988	NUM
ejde-1087	371	27	)	)	PUNCT
ejde-1087	371	28	,	,	PUNCT
ejde-1087	371	29	1–68	1–68	NOUN
ejde-1087	371	30	.	.	PUNCT
ejde-1087	372	1	[	[	X
ejde-1087	372	2	10	10	NUM
ejde-1087	372	3	]	]	PUNCT
ejde-1087	372	4	l.	l.	PROPN
ejde-1087	372	5	lu	lu	PROPN
ejde-1087	372	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	372	7	s.	s.	PROPN
ejde-1087	372	8	li	li	PROPN
ejde-1087	372	9	,	,	PUNCT
ejde-1087	372	10	g.	g.	PROPN
ejde-1087	372	11	chen	chen	PROPN
ejde-1087	372	12	,	,	PUNCT
ejde-1087	372	13	p.	p.	NOUN
ejde-1087	372	14	yao	yao	PROPN
ejde-1087	372	15	;	;	PUNCT
ejde-1087	372	16	control	control	NOUN
ejde-1087	372	17	and	and	CCONJ
ejde-1087	372	18	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1087	372	19	for	for	ADP
ejde-1087	372	20	the	the	DET
ejde-1087	372	21	wave	wave	NOUN
ejde-1087	372	22	equation	equation	NOUN
ejde-1087	372	23	with	with	ADP
ejde-1087	372	24	variable	variable	ADJ
ejde-1087	372	25	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1087	372	26	in	in	ADP
ejde-1087	372	27	domains	domain	NOUN
ejde-1087	372	28	with	with	ADP
ejde-1087	372	29	moving	move	VERB
ejde-1087	372	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	372	31	.	.	PUNCT
ejde-1087	373	1	system	system	NOUN
ejde-1087	373	2	cont	cont	PROPN
ejde-1087	373	3	.	.	PUNCT
ejde-1087	374	1	lett	lett	PROPN
ejde-1087	374	2	.	.	PUNCT
ejde-1087	375	1	(	(	PUNCT
ejde-1087	375	2	80	80	NUM
ejde-1087	375	3	)	)	PUNCT
ejde-1087	375	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	375	5	2015	2015	NUM
ejde-1087	375	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	375	7	30	30	NUM
ejde-1087	375	8	-	-	SYM
ejde-1087	375	9	41	41	NUM
ejde-1087	375	10	.	.	PUNCT
ejde-1087	376	1	[	[	X
ejde-1087	376	2	11	11	NUM
ejde-1087	376	3	]	]	PUNCT
ejde-1087	376	4	m.	m.	NOUN
ejde-1087	376	5	m.	m.	NOUN
ejde-1087	376	6	miranda	miranda	PROPN
ejde-1087	376	7	;	;	PUNCT
ejde-1087	376	8	exact	exact	ADJ
ejde-1087	376	9	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	376	10	for	for	ADP
ejde-1087	376	11	the	the	DET
ejde-1087	376	12	wave	wave	NOUN
ejde-1087	376	13	equation	equation	NOUN
ejde-1087	376	14	in	in	ADP
ejde-1087	376	15	domains	domain	NOUN
ejde-1087	376	16	with	with	ADP
ejde-1087	376	17	variable	variable	ADJ
ejde-1087	376	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	376	19	,	,	PUNCT
ejde-1087	376	20	rev	rev	PROPN
ejde-1087	376	21	.	.	PROPN
ejde-1087	376	22	mat	mat	PROPN
ejde-1087	376	23	.	.	PROPN
ejde-1087	376	24	univ	univ	PROPN
ejde-1087	376	25	.	.	PUNCT
ejde-1087	376	26	complut	complut	PROPN
ejde-1087	376	27	.	.	PUNCT
ejde-1087	377	1	madr	madr	PROPN
ejde-1087	377	2	.	.	PUNCT
ejde-1087	377	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	377	4	9	9	NUM
ejde-1087	377	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	377	6	1996	1996	NUM
ejde-1087	377	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	377	8	435–457	435–457	NUM
ejde-1087	377	9	.	.	PUNCT
ejde-1087	378	1	[	[	X
ejde-1087	378	2	12	12	NUM
ejde-1087	378	3	]	]	X
ejde-1087	378	4	c.	c.	PROPN
ejde-1087	378	5	s.	s.	PROPN
ejde-1087	378	6	morawetz	morawetz	PROPN
ejde-1087	378	7	;	;	PUNCT
ejde-1087	378	8	the	the	DET
ejde-1087	378	9	decay	decay	NOUN
ejde-1087	378	10	of	of	ADP
ejde-1087	378	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1087	378	12	of	of	ADP
ejde-1087	378	13	the	the	DET
ejde-1087	378	14	exterior	exterior	ADJ
ejde-1087	378	15	initial	initial	ADJ
ejde-1087	378	16	-	-	PUNCT
ejde-1087	378	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	378	18	value	value	NOUN
ejde-1087	378	19	problem	problem	NOUN
ejde-1087	378	20	for	for	ADP
ejde-1087	378	21	the	the	DET
ejde-1087	378	22	wave	wave	NOUN
ejde-1087	378	23	equation	equation	NOUN
ejde-1087	378	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	378	25	comm	comm	NOUN
ejde-1087	378	26	.	.	PUNCT
ejde-1087	379	1	pure	pure	ADJ
ejde-1087	379	2	appl	appl	PROPN
ejde-1087	379	3	.	.	PUNCT
ejde-1087	379	4	math	math	PROPN
ejde-1087	379	5	.	.	PUNCT
ejde-1087	380	1	,	,	PUNCT
ejde-1087	380	2	14	14	NUM
ejde-1087	380	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	380	4	1961	1961	NUM
ejde-1087	380	5	)	)	PUNCT
ejde-1087	380	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	380	7	561–568	561–568	NUM
ejde-1087	380	8	.	.	PUNCT
ejde-1087	381	1	[	[	X
ejde-1087	381	2	13	13	NUM
ejde-1087	381	3	]	]	PUNCT
ejde-1087	381	4	r.	r.	PROPN
ejde-1087	381	5	s.	s.	PROPN
ejde-1087	381	6	o.	o.	PROPN
ejde-1087	381	7	nunes	nunes	PROPN
ejde-1087	381	8	;	;	PUNCT
ejde-1087	381	9	exact	exact	ADJ
ejde-1087	381	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	381	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	381	12	for	for	ADP
ejde-1087	381	13	the	the	DET
ejde-1087	381	14	wave	wave	NOUN
ejde-1087	381	15	equation	equation	NOUN
ejde-1087	381	16	with	with	ADP
ejde-1087	381	17	moving	move	VERB
ejde-1087	381	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	381	19	domains	domain	NOUN
ejde-1087	381	20	in	in	ADP
ejde-1087	381	21	a	a	DET
ejde-1087	381	22	star	star	NOUN
ejde-1087	381	23	-	-	PUNCT
ejde-1087	381	24	shaped	shape	VERB
ejde-1087	381	25	hole	hole	NOUN
ejde-1087	381	26	,	,	PUNCT
ejde-1087	381	27	electr	electr	PROPN
ejde-1087	381	28	.	.	PUNCT
ejde-1087	382	1	j.	j.	PROPN
ejde-1087	382	2	diff	diff	PROPN
ejde-1087	382	3	.	.	PUNCT
ejde-1087	383	1	equations	equation	NOUN
ejde-1087	383	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	383	3	2021	2021	NUM
ejde-1087	383	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	383	5	2021	2021	NUM
ejde-1087	383	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	384	1	no	no	INTJ
ejde-1087	384	2	.	.	NOUN
ejde-1087	384	3	49	49	NUM
ejde-1087	384	4	,	,	PUNCT
ejde-1087	384	5	1–12	1–12	NOUN
ejde-1087	384	6	.	.	PUNCT
ejde-1087	385	1	[	[	X
ejde-1087	385	2	14	14	NUM
ejde-1087	385	3	]	]	X
ejde-1087	385	4	r.	r.	PROPN
ejde-1087	385	5	s.	s.	PROPN
ejde-1087	385	6	o.	o.	PROPN
ejde-1087	385	7	nunes	nunes	PROPN
ejde-1087	385	8	;	;	PUNCT
ejde-1087	385	9	support	support	NOUN
ejde-1087	385	10	of	of	ADP
ejde-1087	385	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1087	385	12	of	of	ADP
ejde-1087	385	13	the	the	DET
ejde-1087	385	14	linear	linear	PROPN
ejde-1087	385	15	klein	klein	PROPN
ejde-1087	385	16	-	-	PUNCT
ejde-1087	385	17	gordon	gordon	PROPN
ejde-1087	385	18	equation	equation	NOUN
ejde-1087	385	19	and	and	CCONJ
ejde-1087	385	20	exact	exact	ADJ
ejde-1087	385	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	385	22	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	385	23	in	in	ADP
ejde-1087	385	24	non	non	ADJ
ejde-1087	385	25	-	-	ADJ
ejde-1087	385	26	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-1087	385	27	domains	domain	NOUN
ejde-1087	385	28	,	,	PUNCT
ejde-1087	385	29	j.	j.	PROPN
ejde-1087	385	30	math	math	PROPN
ejde-1087	385	31	.	.	PUNCT
ejde-1087	386	1	anal	anal	PROPN
ejde-1087	386	2	.	.	PUNCT
ejde-1087	387	1	appl	appl	PROPN
ejde-1087	387	2	.	.	PROPN
ejde-1087	387	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	387	4	508	508	NUM
ejde-1087	387	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	387	6	2022	2022	NUM
ejde-1087	387	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	387	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	387	9	125859	125859	NUM
ejde-1087	387	10	.	.	PUNCT
ejde-1087	388	1	14	14	NUM
ejde-1087	388	2	r.	r.	PROPN
ejde-1087	388	3	s.	s.	PROPN
ejde-1087	388	4	o.	o.	PROPN
ejde-1087	388	5	nunes	nunes	PROPN
ejde-1087	388	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	388	7	m.	m.	PROPN
ejde-1087	388	8	r.	r.	PROPN
ejde-1087	388	9	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1087	388	10	-	-	PUNCT
ejde-1087	388	11	chávez	chávez	ADJ
ejde-1087	388	12	ejde-2025/25	ejde-2025/25	NOUN
ejde-1087	388	13	[	[	X
ejde-1087	388	14	15	15	NUM
ejde-1087	388	15	]	]	X
ejde-1087	388	16	r.	r.	PROPN
ejde-1087	388	17	s.	s.	PROPN
ejde-1087	388	18	o.	o.	PROPN
ejde-1087	388	19	nunes	nunes	PROPN
ejde-1087	388	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	388	21	w.	w.	PROPN
ejde-1087	388	22	d.	d.	PROPN
ejde-1087	388	23	bastos	bastos	PROPN
ejde-1087	388	24	;	;	PUNCT
ejde-1087	388	25	energy	energy	NOUN
ejde-1087	388	26	decay	decay	NOUN
ejde-1087	388	27	for	for	ADP
ejde-1087	388	28	the	the	DET
ejde-1087	388	29	linear	linear	PROPN
ejde-1087	388	30	klein	klein	PROPN
ejde-1087	388	31	-	-	PUNCT
ejde-1087	388	32	gordon	gordon	PROPN
ejde-1087	388	33	equation	equation	NOUN
ejde-1087	388	34	and	and	CCONJ
ejde-1087	388	35	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	388	36	control	control	NOUN
ejde-1087	388	37	,	,	PUNCT
ejde-1087	388	38	j.	j.	PROPN
ejde-1087	388	39	math	math	PROPN
ejde-1087	388	40	.	.	PUNCT
ejde-1087	389	1	anal	anal	PROPN
ejde-1087	389	2	.	.	PUNCT
ejde-1087	389	3	appl	appl	PROPN
ejde-1087	389	4	.	.	PROPN
ejde-1087	390	1	,	,	PUNCT
ejde-1087	390	2	414	414	NUM
ejde-1087	390	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	390	4	2014	2014	NUM
ejde-1087	390	5	)	)	PUNCT
ejde-1087	390	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	390	7	934–944	934–944	NUM
ejde-1087	390	8	.	.	PUNCT
ejde-1087	391	1	[	[	X
ejde-1087	391	2	16	16	NUM
ejde-1087	391	3	]	]	X
ejde-1087	391	4	d.	d.	PROPN
ejde-1087	391	5	l.	l.	PROPN
ejde-1087	391	6	russell	russell	PROPN
ejde-1087	391	7	;	;	PUNCT
ejde-1087	391	8	a	a	DET
ejde-1087	391	9	unified	unified	ADJ
ejde-1087	391	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	391	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	391	12	theory	theory	NOUN
ejde-1087	391	13	for	for	ADP
ejde-1087	391	14	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1087	391	15	and	and	CCONJ
ejde-1087	391	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1087	391	17	partial	partial	ADJ
ejde-1087	391	18	differential	differential	NOUN
ejde-1087	391	19	equations	equation	NOUN
ejde-1087	391	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	391	21	stud	stud	NOUN
ejde-1087	391	22	.	.	PUNCT
ejde-1087	392	1	appl	appl	PROPN
ejde-1087	392	2	.	.	PROPN
ejde-1087	392	3	math	math	PROPN
ejde-1087	392	4	.	.	PUNCT
ejde-1087	393	1	,	,	PUNCT
ejde-1087	393	2	52	52	NUM
ejde-1087	393	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	393	4	1973	1973	NUM
ejde-1087	393	5	)	)	PUNCT
ejde-1087	393	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	393	7	189–211	189–211	NUM
ejde-1087	393	8	.	.	PUNCT
ejde-1087	394	1	[	[	X
ejde-1087	394	2	17	17	NUM
ejde-1087	394	3	]	]	X
ejde-1087	394	4	d.	d.	PROPN
ejde-1087	394	5	l.	l.	PROPN
ejde-1087	394	6	russell	russell	PROPN
ejde-1087	394	7	;	;	PUNCT
ejde-1087	394	8	exact	exact	ADJ
ejde-1087	394	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	394	10	value	value	NOUN
ejde-1087	394	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-1087	394	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-1087	394	13	of	of	ADP
ejde-1087	394	14	wave	wave	NOUN
ejde-1087	394	15	and	and	CCONJ
ejde-1087	394	16	heat	heat	NOUN
ejde-1087	394	17	processes	process	NOUN
ejde-1087	394	18	in	in	ADP
ejde-1087	394	19	star	star	NOUN
ejde-1087	394	20	-	-	PUNCT
ejde-1087	394	21	complemented	complement	VERB
ejde-1087	394	22	regions	region	NOUN
ejde-1087	394	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	394	24	differential	differential	ADJ
ejde-1087	394	25	games	game	NOUN
ejde-1087	394	26	and	and	CCONJ
ejde-1087	394	27	control	control	PROPN
ejde-1087	394	28	theory	theory	NOUN
ejde-1087	394	29	,	,	PUNCT
ejde-1087	394	30	roxin	roxin	PROPN
ejde-1087	394	31	,	,	PUNCT
ejde-1087	394	32	liu	liu	PROPN
ejde-1087	394	33	and	and	CCONJ
ejde-1087	394	34	sternberg	sternberg	PROPN
ejde-1087	394	35	,	,	PUNCT
ejde-1087	394	36	ed	ed	NOUN
ejde-1087	394	37	.	.	PROPN
ejde-1087	394	38	,	,	PUNCT
ejde-1087	394	39	marcel	marcel	PROPN
ejde-1087	394	40	dekker	dekker	PROPN
ejde-1087	394	41	,	,	PUNCT
ejde-1087	394	42	new	new	PROPN
ejde-1087	394	43	york	york	PROPN
ejde-1087	394	44	,	,	PUNCT
ejde-1087	394	45	1974	1974	NUM
ejde-1087	394	46	.	.	PUNCT
ejde-1087	395	1	[	[	X
ejde-1087	395	2	18	18	NUM
ejde-1087	395	3	]	]	X
ejde-1087	395	4	p.	p.	PROPN
ejde-1087	395	5	secchi	secchi	PROPN
ejde-1087	395	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	395	7	y.	y.	PROPN
ejde-1087	395	8	shibata	shibata	PROPN
ejde-1087	395	9	;	;	PUNCT
ejde-1087	395	10	on	on	ADP
ejde-1087	395	11	the	the	DET
ejde-1087	395	12	decay	decay	NOUN
ejde-1087	395	13	of	of	ADP
ejde-1087	395	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1087	395	15	to	to	ADP
ejde-1087	395	16	the	the	DET
ejde-1087	395	17	2d	2d	PROPN
ejde-1087	395	18	neumann	neumann	PROPN
ejde-1087	395	19	exterior	exterior	PROPN
ejde-1087	395	20	problem	problem	NOUN
ejde-1087	395	21	for	for	ADP
ejde-1087	395	22	the	the	DET
ejde-1087	395	23	wave	wave	NOUN
ejde-1087	395	24	equation	equation	NOUN
ejde-1087	395	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	395	26	j.	j.	PROPN
ejde-1087	395	27	diff	diff	PROPN
ejde-1087	395	28	.	.	PUNCT
ejde-1087	396	1	equations	equation	NOUN
ejde-1087	396	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	396	3	194	194	NUM
ejde-1087	396	4	(	(	PUNCT
ejde-1087	396	5	2003	2003	NUM
ejde-1087	396	6	)	)	PUNCT
ejde-1087	396	7	221–236	221–236	NUM
ejde-1087	396	8	.	.	PUNCT
ejde-1087	397	1	[	[	X
ejde-1087	397	2	19	19	NUM
ejde-1087	397	3	]	]	X
ejde-1087	397	4	d.	d.	PROPN
ejde-1087	397	5	tataru	tataru	PROPN
ejde-1087	397	6	;	;	PUNCT
ejde-1087	397	7	on	on	ADP
ejde-1087	397	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-1087	397	9	of	of	ADP
ejde-1087	397	10	the	the	DET
ejde-1087	397	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-1087	397	12	traces	trace	NOUN
ejde-1087	397	13	for	for	ADP
ejde-1087	397	14	the	the	DET
ejde-1087	397	15	wave	wave	NOUN
ejde-1087	397	16	,	,	PUNCT
ejde-1087	397	17	ann	ann	PROPN
ejde-1087	397	18	.	.	PROPN
ejde-1087	397	19	scuola	scuola	PROPN
ejde-1087	397	20	norm	norm	NOUN
ejde-1087	397	21	.	.	PUNCT
ejde-1087	398	1	pisa	pisa	PROPN
ejde-1087	398	2	,	,	PUNCT
ejde-1087	398	3	c.	c.	PROPN
ejde-1087	398	4	l.	l.	PROPN
ejde-1087	398	5	sci	sci	PROPN
ejde-1087	398	6	.	.	PUNCT
ejde-1087	399	1	(	(	PUNCT
ejde-1087	399	2	4	4	X
ejde-1087	399	3	)	)	SYM
ejde-1087	399	4	26	26	NUM
ejde-1087	399	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	399	6	1	1	NUM
ejde-1087	399	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	399	8	(	(	PUNCT
ejde-1087	399	9	1998	1998	NUM
ejde-1087	399	10	)	)	PUNCT
ejde-1087	399	11	,	,	PUNCT
ejde-1087	400	1	185–206	185–206	NUM
ejde-1087	400	2	.	.	PUNCT
ejde-1087	401	1	[	[	X
ejde-1087	401	2	20	20	NUM
ejde-1087	401	3	]	]	X
ejde-1087	401	4	g.	g.	PROPN
ejde-1087	401	5	vodev	vodev	PROPN
ejde-1087	401	6	;	;	PUNCT
ejde-1087	401	7	on	on	ADP
ejde-1087	401	8	the	the	DET
ejde-1087	401	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-1087	401	10	decay	decay	NOUN
ejde-1087	401	11	of	of	ADP
ejde-1087	401	12	the	the	DET
ejde-1087	401	13	local	local	ADJ
ejde-1087	401	14	energy	energy	NOUN
ejde-1087	401	15	,	,	PUNCT
ejde-1087	401	16	serdica	serdica	PROPN
ejde-1087	401	17	math	math	PROPN
ejde-1087	401	18	.	.	PUNCT
ejde-1087	402	1	j.	j.	PROPN
ejde-1087	402	2	25	25	NUM
ejde-1087	402	3	(	(	PUNCT
ejde-1087	402	4	1999	1999	NUM
ejde-1087	402	5	)	)	PUNCT
ejde-1087	402	6	,	,	PUNCT
ejde-1087	402	7	191	191	NUM
ejde-1087	402	8	-	-	SYM
ejde-1087	402	9	206	206	NUM
ejde-1087	402	10	.	.	PUNCT
ejde-1087	403	1	[	[	X
ejde-1087	403	2	21	21	NUM
ejde-1087	403	3	]	]	X
ejde-1087	403	4	e.	e.	PROPN
ejde-1087	403	5	c.	c.	PROPN
ejde-1087	403	6	zachmanoglou	zachmanoglou	PROPN
ejde-1087	403	7	;	;	PUNCT
ejde-1087	403	8	the	the	DET
ejde-1087	403	9	decay	decay	NOUN
ejde-1087	403	10	of	of	ADP
ejde-1087	403	11	the	the	DET
ejde-1087	403	12	initial	initial	ADJ
ejde-1087	403	13	-	-	PUNCT
ejde-1087	403	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-1087	403	15	value	value	NOUN
ejde-1087	403	16	problem	problem	NOUN
ejde-1087	403	17	for	for	ADP
ejde-1087	403	18	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1087	403	19	equations	equation	NOUN
ejde-1087	403	20	,	,	PUNCT
ejde-1087	403	21	j.	j.	PROPN
ejde-1087	403	22	math	math	PROPN
ejde-1087	403	23	.	.	PUNCT
ejde-1087	404	1	anal	anal	PROPN
ejde-1087	404	2	.	.	PUNCT
ejde-1087	405	1	appl	appl	PROPN
ejde-1087	405	2	.	.	PROPN
ejde-1087	405	3	,	,	PUNCT
ejde-1087	405	4	13	13	NUM
ejde-1087	405	5	(	(	PUNCT
ejde-1087	405	6	1966	1966	NUM
ejde-1087	405	7	)	)	PUNCT
ejde-1087	405	8	,	,	PUNCT
ejde-1087	405	9	504	504	NUM
ejde-1087	405	10	-	-	SYM
ejde-1087	405	11	515	515	NUM
ejde-1087	405	12	.	.	PUNCT
ejde-1087	405	13	ruikson	ruikson	PROPN
ejde-1087	405	14	s.	s.	PROPN
ejde-1087	405	15	o.	o.	PROPN
ejde-1087	405	16	nunes	nunes	PROPN
ejde-1087	405	17	ufmtfederal	ufmtfederal	ADJ
ejde-1087	405	18	university	university	PROPN
ejde-1087	405	19	of	of	ADP
ejde-1087	405	20	mato	mato	PROPN
ejde-1087	405	21	grosso	grosso	PROPN
ejde-1087	405	22	,	,	PUNCT
ejde-1087	405	23	icet	icet	PROPN
ejde-1087	405	24	,	,	PUNCT
ejde-1087	405	25	department	department	NOUN
ejde-1087	405	26	of	of	ADP
ejde-1087	405	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1087	405	28	,	,	PUNCT
ejde-1087	405	29	78060900	78060900	NUM
ejde-1087	405	30	,	,	PUNCT
ejde-1087	405	31	cuiabá	cuiabá	NOUN
ejde-1087	405	32	,	,	PUNCT
ejde-1087	405	33	mt	mt	PROPN
ejde-1087	405	34	,	,	PUNCT
ejde-1087	405	35	brazil	brazil	PROPN
ejde-1087	405	36	email	email	NOUN
ejde-1087	405	37	address	address	NOUN
ejde-1087	405	38	:	:	PUNCT
ejde-1087	406	1	ruiksonsillas@hotmail.com	ruiksonsillas@hotmail.com	X
ejde-1087	407	1	miguel	miguel	PROPN
ejde-1087	407	2	r.	r.	PROPN
ejde-1087	407	3	nuñez	nuñez	PROPN
ejde-1087	407	4	-	-	PUNCT
ejde-1087	407	5	chávez	chávez	PROPN
ejde-1087	407	6	(	(	PUNCT
ejde-1087	407	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1087	407	8	author	author	NOUN
ejde-1087	407	9	)	)	PUNCT
ejde-1087	407	10	ufmtfederal	ufmtfederal	ADJ
ejde-1087	407	11	university	university	NOUN
ejde-1087	407	12	of	of	ADP
ejde-1087	407	13	mato	mato	PROPN
ejde-1087	407	14	grosso	grosso	PROPN
ejde-1087	407	15	,	,	PUNCT
ejde-1087	407	16	icet	icet	PROPN
ejde-1087	407	17	,	,	PUNCT
ejde-1087	407	18	department	department	NOUN
ejde-1087	407	19	of	of	ADP
ejde-1087	407	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1087	407	21	,	,	PUNCT
ejde-1087	407	22	78060900	78060900	NUM
ejde-1087	407	23	,	,	PUNCT
ejde-1087	407	24	cuiabá	cuiabá	NOUN
ejde-1087	407	25	,	,	PUNCT
ejde-1087	407	26	mt	mt	PROPN
ejde-1087	407	27	,	,	PUNCT
ejde-1087	407	28	brazil	brazil	PROPN
ejde-1087	407	29	email	email	NOUN
ejde-1087	407	30	address	address	NOUN
ejde-1087	407	31	:	:	PUNCT
ejde-1087	407	32	miguel.chavez@ufmt.br	miguel.chavez@ufmt.br	PROPN
ejde-1087	407	33	1	1	NUM
ejde-1087	407	34	.	.	PUNCT
ejde-1087	408	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1087	408	2	2	2	NUM
ejde-1087	408	3	.	.	PUNCT
ejde-1087	408	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1087	408	5	results	result	VERB
ejde-1087	408	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1087	408	7	.	.	PUNCT
ejde-1087	409	1	local	local	ADJ
ejde-1087	409	2	energy	energy	NOUN
ejde-1087	409	3	decay	decay	NOUN
ejde-1087	409	4	3	3	NUM
ejde-1087	409	5	.	.	PUNCT
ejde-1087	409	6	proof	proof	NOUN
ejde-1087	409	7	of	of	ADP
ejde-1087	409	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-1087	409	9	1.2	1.2	NUM
ejde-1087	409	10	4	4	NUM
ejde-1087	409	11	.	.	PUNCT
ejde-1087	410	1	a	a	DET
ejde-1087	410	2	special	special	ADJ
ejde-1087	410	3	extension	extension	NOUN
ejde-1087	410	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1087	410	5	5	5	NUM
ejde-1087	410	6	.	.	PUNCT
ejde-1087	410	7	proof	proof	NOUN
ejde-1087	410	8	of	of	ADP
ejde-1087	410	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1087	410	10	1.3	1.3	NUM
ejde-1087	410	11	references	reference	NOUN