id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-109	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-109	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-109	1	3	of	of	ADP
ejde-109	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-109	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-109	1	6	,	,	PUNCT
ejde-109	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-109	1	8	.	.	PUNCT
ejde-109	1	9	2022	2022	NUM
ejde-109	1	10	(	(	PUNCT
ejde-109	1	11	2022	2022	NUM
ejde-109	1	12	)	)	PUNCT
ejde-109	1	13	,	,	PUNCT
ejde-109	1	14	no	no	INTJ
ejde-109	1	15	.	.	NOUN
ejde-109	1	16	23	23	NUM
ejde-109	1	17	,	,	PUNCT
ejde-109	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-109	1	19	.	.	PUNCT
ejde-109	2	1	1–30	1–30	PROPN
ejde-109	2	2	.	.	PUNCT
ejde-109	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-109	3	2	:	:	PUNCT
ejde-109	3	3	1072	1072	NUM
ejde-109	3	4	-	-	SYM
ejde-109	3	5	6691	6691	NUM
ejde-109	3	6	.	.	PUNCT
ejde-109	4	1	url	url	PROPN
ejde-109	4	2	:	:	PUNCT
ejde-109	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-109	4	4	or	or	CCONJ
ejde-109	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-109	4	6	open	open	ADJ
ejde-109	4	7	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	4	8	:	:	PUNCT
ejde-109	4	9	the	the	DET
ejde-109	4	10	case	case	NOUN
ejde-109	4	11	for	for	ADP
ejde-109	4	12	a	a	DET
ejde-109	4	13	new	new	ADJ
ejde-109	4	14	direction	direction	NOUN
ejde-109	4	15	in	in	ADP
ejde-109	4	16	fixed	fix	VERB
ejde-109	4	17	point	point	NOUN
ejde-109	4	18	theory	theory	NOUN
ejde-109	4	19	theodore	theodore	PROPN
ejde-109	4	20	a.	a.	PROPN
ejde-109	4	21	burton	burton	PROPN
ejde-109	4	22	,	,	PUNCT
ejde-109	4	23	ioannis	ioannis	PROPN
ejde-109	4	24	k.	k.	PROPN
ejde-109	4	25	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	4	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-109	4	27	.	.	PUNCT
ejde-109	5	1	classical	classical	ADJ
ejde-109	5	2	fixed	fix	VERB
ejde-109	5	3	point	point	NOUN
ejde-109	5	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-109	5	5	often	often	ADV
ejde-109	5	6	begin	begin	VERB
ejde-109	5	7	with	with	ADP
ejde-109	5	8	the	the	DET
ejde-109	5	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-109	5	10	that	that	SCONJ
ejde-109	5	11	we	we	PRON
ejde-109	5	12	have	have	AUX
ejde-109	5	13	a	a	DET
ejde-109	5	14	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	5	15	p	p	NOUN
ejde-109	5	16	of	of	ADP
ejde-109	5	17	a	a	DET
ejde-109	5	18	closed	closed	ADJ
ejde-109	5	19	convex	convex	NOUN
ejde-109	5	20	set	set	VERB
ejde-109	5	21	in	in	ADP
ejde-109	5	22	a	a	DET
ejde-109	5	23	banach	banach	NOUN
ejde-109	5	24	space	space	NOUN
ejde-109	5	25	g	g	NOUN
ejde-109	5	26	into	into	ADP
ejde-109	5	27	itself	itself	PRON
ejde-109	5	28	.	.	PUNCT
ejde-109	6	1	it	it	PRON
ejde-109	6	2	then	then	ADV
ejde-109	6	3	adds	add	VERB
ejde-109	6	4	a	a	DET
ejde-109	6	5	number	number	NOUN
ejde-109	6	6	of	of	ADP
ejde-109	6	7	conditions	condition	NOUN
ejde-109	6	8	which	which	PRON
ejde-109	6	9	will	will	AUX
ejde-109	6	10	ensure	ensure	VERB
ejde-109	6	11	that	that	SCONJ
ejde-109	6	12	there	there	PRON
ejde-109	6	13	is	be	VERB
ejde-109	6	14	at	at	ADV
ejde-109	6	15	least	least	ADJ
ejde-109	6	16	one	one	NUM
ejde-109	6	17	fixed	fix	VERB
ejde-109	6	18	point	point	NOUN
ejde-109	6	19	in	in	ADP
ejde-109	6	20	the	the	DET
ejde-109	6	21	set	set	NOUN
ejde-109	6	22	g.	g.	NOUN
ejde-109	6	23	we	we	PRON
ejde-109	6	24	continue	continue	VERB
ejde-109	6	25	two	two	NUM
ejde-109	6	26	earlier	early	ADJ
ejde-109	6	27	studies	study	NOUN
ejde-109	6	28	in	in	ADP
ejde-109	6	29	which	which	PRON
ejde-109	6	30	we	we	PRON
ejde-109	6	31	now	now	ADV
ejde-109	6	32	propose	propose	VERB
ejde-109	6	33	to	to	PART
ejde-109	6	34	stop	stop	VERB
ejde-109	6	35	the	the	DET
ejde-109	6	36	process	process	NOUN
ejde-109	6	37	after	after	SCONJ
ejde-109	6	38	we	we	PRON
ejde-109	6	39	have	have	AUX
ejde-109	6	40	mapped	map	VERB
ejde-109	6	41	g	g	PRON
ejde-109	6	42	not	not	PART
ejde-109	6	43	only	only	ADV
ejde-109	6	44	into	into	ADP
ejde-109	6	45	itself	itself	PRON
ejde-109	6	46	,	,	PUNCT
ejde-109	6	47	but	but	CCONJ
ejde-109	6	48	into	into	ADP
ejde-109	6	49	its	its	PRON
ejde-109	6	50	interior	interior	NOUN
ejde-109	6	51	.	.	PUNCT
ejde-109	7	1	we	we	PRON
ejde-109	7	2	then	then	ADV
ejde-109	7	3	study	study	VERB
ejde-109	7	4	what	what	PRON
ejde-109	7	5	we	we	PRON
ejde-109	7	6	may	may	AUX
ejde-109	7	7	deduce	deduce	VERB
ejde-109	7	8	from	from	ADP
ejde-109	7	9	this	this	DET
ejde-109	7	10	alone	alone	ADV
ejde-109	7	11	.	.	PUNCT
ejde-109	8	1	1	1	X
ejde-109	8	2	.	.	X
ejde-109	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-109	8	4	this	this	DET
ejde-109	8	5	article	article	NOUN
ejde-109	8	6	addresses	address	VERB
ejde-109	8	7	the	the	DET
ejde-109	8	8	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-109	8	9	raised	raise	VERB
ejde-109	8	10	for	for	ADP
ejde-109	8	11	fixed	fix	VERB
ejde-109	8	12	point	point	NOUN
ejde-109	8	13	theory	theory	NOUN
ejde-109	8	14	by	by	ADP
ejde-109	8	15	a	a	DET
ejde-109	8	16	product	product	NOUN
ejde-109	8	17	of	of	ADP
ejde-109	8	18	terms	term	NOUN
ejde-109	8	19	in	in	ADP
ejde-109	8	20	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-109	8	21	integral	integral	ADJ
ejde-109	8	22	equations	equation	NOUN
ejde-109	8	23	of	of	ADP
ejde-109	8	24	the	the	DET
ejde-109	8	25	form	form	NOUN
ejde-109	8	26	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	8	27	)	)	PUNCT
ejde-109	8	28	=	=	SYM
ejde-109	8	29	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	8	30	,	,	PUNCT
ejde-109	8	31	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	8	32	)	)	PUNCT
ejde-109	8	33	)	)	PUNCT
ejde-109	9	1	+	+	CCONJ
ejde-109	9	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	9	3	,	,	PUNCT
ejde-109	9	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	9	5	)	)	PUNCT
ejde-109	9	6	)	)	PUNCT
ejde-109	10	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	11	1	t	t	NOUN
ejde-109	11	2	0	0	NUM
ejde-109	12	1	a(t−	a(t−	PROPN
ejde-109	12	2	s)v(t	s)v(t	PROPN
ejde-109	12	3	,	,	PUNCT
ejde-109	12	4	s	s	X
ejde-109	12	5	,	,	PUNCT
ejde-109	12	6	x(s))ds	x(s))ds	PROPN
ejde-109	12	7	t	t	PROPN
ejde-109	12	8	≥	≥	PROPN
ejde-109	12	9	0	0	NUM
ejde-109	12	10	.	.	PUNCT
ejde-109	13	1	(	(	PUNCT
ejde-109	13	2	1.1	1.1	NUM
ejde-109	13	3	)	)	PUNCT
ejde-109	13	4	because	because	SCONJ
ejde-109	13	5	of	of	ADP
ejde-109	13	6	f	f	PROPN
ejde-109	13	7	,	,	PUNCT
ejde-109	13	8	the	the	DET
ejde-109	13	9	right	right	ADJ
ejde-109	13	10	-	-	PUNCT
ejde-109	13	11	hand	hand	NOUN
ejde-109	13	12	-	-	PUNCT
ejde-109	13	13	side	side	NOUN
ejde-109	13	14	of	of	ADP
ejde-109	13	15	(	(	PUNCT
ejde-109	13	16	1.1	1.1	NUM
ejde-109	13	17	)	)	PUNCT
ejde-109	13	18	does	do	AUX
ejde-109	13	19	not	not	PART
ejde-109	13	20	map	map	VERB
ejde-109	13	21	sets	set	NOUN
ejde-109	13	22	of	of	ADP
ejde-109	13	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-109	13	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	13	25	functions	function	NOUN
ejde-109	13	26	into	into	ADP
ejde-109	13	27	compact	compact	ADJ
ejde-109	13	28	sets	set	NOUN
ejde-109	13	29	.	.	PUNCT
ejde-109	14	1	we	we	PRON
ejde-109	14	2	advance	advance	VERB
ejde-109	14	3	the	the	DET
ejde-109	14	4	idea	idea	NOUN
ejde-109	14	5	of	of	ADP
ejde-109	14	6	addressing	address	VERB
ejde-109	14	7	the	the	DET
ejde-109	14	8	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-109	14	9	by	by	ADP
ejde-109	14	10	means	mean	NOUN
ejde-109	14	11	of	of	ADP
ejde-109	14	12	construction	construction	NOUN
ejde-109	14	13	of	of	ADP
ejde-109	14	14	a	a	DET
ejde-109	14	15	closed	closed	ADJ
ejde-109	14	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-109	14	17	convex	convex	NOUN
ejde-109	14	18	nonempty	nonempty	ADV
ejde-109	14	19	set	set	VERB
ejde-109	14	20	g	g	NOUN
ejde-109	14	21	which	which	PRON
ejde-109	14	22	is	be	AUX
ejde-109	14	23	mapped	map	VERB
ejde-109	14	24	into	into	ADP
ejde-109	14	25	its	its	PRON
ejde-109	14	26	interior	interior	NOUN
ejde-109	14	27	by	by	ADP
ejde-109	14	28	the	the	DET
ejde-109	14	29	natural	natural	ADJ
ejde-109	14	30	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	14	31	defined	define	VERB
ejde-109	14	32	by	by	ADP
ejde-109	14	33	the	the	DET
ejde-109	14	34	equation	equation	NOUN
ejde-109	14	35	.	.	PUNCT
ejde-109	15	1	among	among	ADP
ejde-109	15	2	several	several	ADJ
ejde-109	15	3	other	other	ADJ
ejde-109	15	4	properties	property	NOUN
ejde-109	15	5	,	,	PUNCT
ejde-109	15	6	this	this	PRON
ejde-109	15	7	shows	show	VERB
ejde-109	15	8	that	that	SCONJ
ejde-109	15	9	all	all	DET
ejde-109	15	10	possible	possible	ADJ
ejde-109	15	11	fixed	fix	VERB
ejde-109	15	12	points	point	NOUN
ejde-109	15	13	of	of	ADP
ejde-109	15	14	the	the	DET
ejde-109	15	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	15	16	of	of	ADP
ejde-109	15	17	the	the	DET
ejde-109	15	18	whole	whole	ADJ
ejde-109	15	19	space	space	NOUN
ejde-109	15	20	reside	reside	VERB
ejde-109	15	21	entirely	entirely	ADV
ejde-109	15	22	in	in	ADP
ejde-109	15	23	g.	g.	PROPN
ejde-109	15	24	this	this	DET
ejde-109	15	25	article	article	NOUN
ejde-109	15	26	is	be	AUX
ejde-109	15	27	motivated	motivate	VERB
ejde-109	15	28	by	by	ADP
ejde-109	15	29	three	three	NUM
ejde-109	15	30	ideas	idea	NOUN
ejde-109	15	31	which	which	PRON
ejde-109	15	32	we	we	PRON
ejde-109	15	33	wish	wish	VERB
ejde-109	15	34	to	to	PART
ejde-109	15	35	describe	describe	VERB
ejde-109	15	36	in	in	ADP
ejde-109	15	37	some	some	DET
ejde-109	15	38	detail	detail	NOUN
ejde-109	15	39	so	so	SCONJ
ejde-109	15	40	that	that	SCONJ
ejde-109	15	41	the	the	DET
ejde-109	15	42	reader	reader	NOUN
ejde-109	15	43	can	can	AUX
ejde-109	15	44	follow	follow	VERB
ejde-109	15	45	the	the	DET
ejde-109	15	46	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-109	15	47	work	work	NOUN
ejde-109	15	48	.	.	PUNCT
ejde-109	16	1	we	we	PRON
ejde-109	16	2	believe	believe	VERB
ejde-109	16	3	that	that	SCONJ
ejde-109	16	4	these	these	DET
ejde-109	16	5	ideas	idea	NOUN
ejde-109	16	6	establish	establish	VERB
ejde-109	16	7	a	a	DET
ejde-109	16	8	general	general	ADJ
ejde-109	16	9	pattern	pattern	NOUN
ejde-109	16	10	which	which	PRON
ejde-109	16	11	is	be	AUX
ejde-109	16	12	quite	quite	ADV
ejde-109	16	13	useful	useful	ADJ
ejde-109	16	14	in	in	ADP
ejde-109	16	15	attacking	attack	VERB
ejde-109	16	16	fixed	fix	VERB
ejde-109	16	17	point	point	NOUN
ejde-109	16	18	problems	problem	NOUN
ejde-109	16	19	.	.	PUNCT
ejde-109	17	1	(	(	PUNCT
ejde-109	17	2	i	i	NOUN
ejde-109	17	3	)	)	PUNCT
ejde-109	17	4	many	many	ADJ
ejde-109	17	5	fixed	fix	VERB
ejde-109	17	6	point	point	NOUN
ejde-109	17	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-109	17	8	begin	begin	VERB
ejde-109	17	9	with	with	ADP
ejde-109	17	10	the	the	DET
ejde-109	17	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-109	17	12	that	that	SCONJ
ejde-109	17	13	there	there	PRON
ejde-109	17	14	is	be	VERB
ejde-109	17	15	a	a	DET
ejde-109	17	16	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	17	17	p	p	NOUN
ejde-109	17	18	of	of	ADP
ejde-109	17	19	a	a	DET
ejde-109	17	20	closed	closed	ADJ
ejde-109	17	21	convex	convex	NOUN
ejde-109	17	22	set	set	VERB
ejde-109	17	23	g	g	NOUN
ejde-109	17	24	in	in	ADP
ejde-109	17	25	a	a	DET
ejde-109	17	26	normed	normed	ADJ
ejde-109	17	27	space	space	NOUN
ejde-109	17	28	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	17	29	into	into	ADP
ejde-109	17	30	g.	g.	PROPN
ejde-109	17	31	typically	typically	ADV
ejde-109	17	32	,	,	PUNCT
ejde-109	17	33	nothing	nothing	PRON
ejde-109	17	34	is	be	AUX
ejde-109	17	35	said	say	VERB
ejde-109	17	36	at	at	ADP
ejde-109	17	37	this	this	DET
ejde-109	17	38	point	point	NOUN
ejde-109	17	39	about	about	ADP
ejde-109	17	40	the	the	DET
ejde-109	17	41	origin	origin	NOUN
ejde-109	17	42	of	of	ADP
ejde-109	17	43	g	g	PROPN
ejde-109	18	1	but	but	CCONJ
ejde-109	18	2	it	it	PRON
ejde-109	18	3	might	might	AUX
ejde-109	18	4	be	be	AUX
ejde-109	18	5	assumed	assume	VERB
ejde-109	18	6	that	that	SCONJ
ejde-109	18	7	the	the	DET
ejde-109	18	8	investigator	investigator	NOUN
ejde-109	18	9	chooses	choose	VERB
ejde-109	18	10	g	g	PROPN
ejde-109	18	11	for	for	ADP
ejde-109	18	12	technical	technical	ADJ
ejde-109	18	13	convenience	convenience	NOUN
ejde-109	18	14	in	in	ADP
ejde-109	18	15	construction	construction	NOUN
ejde-109	18	16	and	and	CCONJ
ejde-109	18	17	for	for	ADP
ejde-109	18	18	the	the	DET
ejde-109	18	19	fact	fact	NOUN
ejde-109	18	20	that	that	SCONJ
ejde-109	18	21	any	any	DET
ejde-109	18	22	point	point	NOUN
ejde-109	18	23	in	in	ADP
ejde-109	18	24	g	g	NOUN
ejde-109	18	25	would	would	AUX
ejde-109	18	26	be	be	AUX
ejde-109	18	27	a	a	DET
ejde-109	18	28	satisfactory	satisfactory	ADJ
ejde-109	18	29	fixed	fix	VERB
ejde-109	18	30	point	point	NOUN
ejde-109	18	31	for	for	ADP
ejde-109	18	32	the	the	DET
ejde-109	18	33	problem	problem	NOUN
ejde-109	18	34	at	at	ADP
ejde-109	18	35	hand	hand	NOUN
ejde-109	18	36	.	.	PUNCT
ejde-109	19	1	let	let	VERB
ejde-109	19	2	us	we	PRON
ejde-109	19	3	say	say	VERB
ejde-109	19	4	that	that	SCONJ
ejde-109	19	5	the	the	DET
ejde-109	19	6	points	point	NOUN
ejde-109	19	7	in	in	ADP
ejde-109	19	8	g	g	PROPN
ejde-109	19	9	are	be	AUX
ejde-109	19	10	“	"	PUNCT
ejde-109	19	11	good	good	ADJ
ejde-109	19	12	points	point	NOUN
ejde-109	19	13	”	"	PUNCT
ejde-109	19	14	while	while	SCONJ
ejde-109	19	15	there	there	PRON
ejde-109	19	16	may	may	AUX
ejde-109	19	17	,	,	PUNCT
ejde-109	19	18	indeed	indeed	ADV
ejde-109	19	19	,	,	PUNCT
ejde-109	19	20	be	be	AUX
ejde-109	19	21	points	point	NOUN
ejde-109	19	22	outside	outside	ADV
ejde-109	19	23	of	of	ADP
ejde-109	19	24	g	g	NOUN
ejde-109	19	25	which	which	PRON
ejde-109	19	26	would	would	AUX
ejde-109	19	27	not	not	PART
ejde-109	19	28	be	be	AUX
ejde-109	19	29	at	at	ADP
ejde-109	19	30	all	all	DET
ejde-109	19	31	satisfactory	satisfactory	ADJ
ejde-109	19	32	fixed	fix	VERB
ejde-109	19	33	points	point	NOUN
ejde-109	19	34	for	for	ADP
ejde-109	19	35	this	this	DET
ejde-109	19	36	project	project	NOUN
ejde-109	19	37	(	(	PUNCT
ejde-109	19	38	i.e.	i.e.	X
ejde-109	19	39	,	,	PUNCT
ejde-109	19	40	not	not	PART
ejde-109	19	41	having	having	AUX
ejde-109	19	42	desired	desire	VERB
ejde-109	19	43	properties	property	NOUN
ejde-109	19	44	,	,	PUNCT
ejde-109	19	45	e.t.c	e.t.c	ADV
ejde-109	19	46	.	.	PUNCT
ejde-109	19	47	)	)	PUNCT
ejde-109	20	1	and	and	CCONJ
ejde-109	20	2	we	we	PRON
ejde-109	20	3	could	could	AUX
ejde-109	20	4	refer	refer	VERB
ejde-109	20	5	to	to	ADP
ejde-109	20	6	them	they	PRON
ejde-109	20	7	as	as	ADP
ejde-109	20	8	“	"	PUNCT
ejde-109	20	9	bad	bad	ADJ
ejde-109	20	10	points	point	NOUN
ejde-109	20	11	”	"	PUNCT
ejde-109	20	12	.	.	PUNCT
ejde-109	21	1	in	in	ADP
ejde-109	21	2	any	any	DET
ejde-109	21	3	event	event	NOUN
ejde-109	21	4	,	,	PUNCT
ejde-109	21	5	having	having	AUX
ejde-109	21	6	chosen	choose	VERB
ejde-109	21	7	g	g	NOUN
ejde-109	21	8	,	,	PUNCT
ejde-109	21	9	there	there	PRON
ejde-109	21	10	are	be	VERB
ejde-109	21	11	then	then	ADV
ejde-109	21	12	added	add	VERB
ejde-109	21	13	technical	technical	ADJ
ejde-109	21	14	conditions	condition	NOUN
ejde-109	21	15	from	from	ADP
ejde-109	21	16	which	which	PRON
ejde-109	21	17	we	we	PRON
ejde-109	21	18	would	would	AUX
ejde-109	21	19	then	then	ADV
ejde-109	21	20	deduce	deduce	VERB
ejde-109	21	21	that	that	SCONJ
ejde-109	21	22	there	there	PRON
ejde-109	21	23	is	be	VERB
ejde-109	21	24	a	a	DET
ejde-109	21	25	fixed	fix	VERB
ejde-109	21	26	point	point	NOUN
ejde-109	21	27	in	in	ADP
ejde-109	21	28	g.	g.	PROPN
ejde-109	21	29	not	not	PART
ejde-109	21	30	only	only	ADV
ejde-109	21	31	can	can	AUX
ejde-109	21	32	it	it	PRON
ejde-109	21	33	be	be	AUX
ejde-109	21	34	2020	2020	NUM
ejde-109	21	35	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-109	21	36	subject	subject	ADJ
ejde-109	21	37	classification	classification	NOUN
ejde-109	21	38	.	.	PUNCT
ejde-109	22	1	34a08	34a08	NUM
ejde-109	22	2	,	,	PUNCT
ejde-109	22	3	45d05	45d05	NUM
ejde-109	22	4	,	,	PUNCT
ejde-109	22	5	45g05	45g05	NUM
ejde-109	22	6	,	,	PUNCT
ejde-109	22	7	47h09	47h09	NUM
ejde-109	22	8	,	,	PUNCT
ejde-109	22	9	47h10	47h10	NUM
ejde-109	22	10	.	.	PUNCT
ejde-109	23	1	key	key	ADJ
ejde-109	23	2	words	word	NOUN
ejde-109	23	3	and	and	CCONJ
ejde-109	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-109	23	5	.	.	PUNCT
ejde-109	24	1	open	open	ADJ
ejde-109	24	2	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	24	3	;	;	PUNCT
ejde-109	24	4	progressive	progressive	ADJ
ejde-109	24	5	contractions	contraction	NOUN
ejde-109	24	6	;	;	PUNCT
ejde-109	24	7	existence	existence	NOUN
ejde-109	24	8	;	;	PUNCT
ejde-109	24	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-109	24	10	;	;	PUNCT
ejde-109	24	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-109	24	12	integral	integral	ADJ
ejde-109	24	13	equations	equation	NOUN
ejde-109	24	14	.	.	PUNCT
ejde-109	25	1	©	©	ADP
ejde-109	25	2	2022	2022	NUM
ejde-109	25	3	.	.	PUNCT
ejde-109	26	1	this	this	DET
ejde-109	26	2	work	work	NOUN
ejde-109	26	3	is	be	AUX
ejde-109	26	4	licensed	license	VERB
ejde-109	26	5	under	under	ADP
ejde-109	26	6	a	a	DET
ejde-109	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-109	26	8	by	by	ADP
ejde-109	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-109	26	10	license	license	NOUN
ejde-109	26	11	.	.	PUNCT
ejde-109	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-109	27	2	october	october	PROPN
ejde-109	27	3	15	15	NUM
ejde-109	27	4	,	,	PUNCT
ejde-109	27	5	2020	2020	NUM
ejde-109	27	6	.	.	PUNCT
ejde-109	28	1	published	publish	VERB
ejde-109	28	2	march	march	PROPN
ejde-109	28	3	21	21	NUM
ejde-109	28	4	,	,	PUNCT
ejde-109	28	5	2022	2022	NUM
ejde-109	28	6	.	.	PUNCT
ejde-109	29	1	1	1	NUM
ejde-109	29	2	2	2	NUM
ejde-109	29	3	t.	t.	NOUN
ejde-109	29	4	a.	a.	NOUN
ejde-109	29	5	burton	burton	PROPN
ejde-109	29	6	,	,	PUNCT
ejde-109	29	7	i.	i.	PROPN
ejde-109	29	8	k.	k.	PROPN
ejde-109	29	9	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	29	10	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	29	11	a	a	DET
ejde-109	29	12	struggle	struggle	NOUN
ejde-109	29	13	to	to	PART
ejde-109	29	14	show	show	VERB
ejde-109	29	15	that	that	SCONJ
ejde-109	29	16	there	there	PRON
ejde-109	29	17	is	be	VERB
ejde-109	29	18	a	a	DET
ejde-109	29	19	fixed	fix	VERB
ejde-109	29	20	point	point	NOUN
ejde-109	29	21	in	in	ADP
ejde-109	29	22	g	g	NOUN
ejde-109	29	23	,	,	PUNCT
ejde-109	29	24	it	it	PRON
ejde-109	29	25	is	be	AUX
ejde-109	29	26	still	still	ADV
ejde-109	29	27	a	a	DET
ejde-109	29	28	worry	worry	NOUN
ejde-109	29	29	that	that	SCONJ
ejde-109	29	30	there	there	PRON
ejde-109	29	31	might	might	AUX
ejde-109	29	32	also	also	ADV
ejde-109	29	33	be	be	AUX
ejde-109	29	34	a	a	DET
ejde-109	29	35	bad	bad	ADJ
ejde-109	29	36	fixed	fix	VERB
ejde-109	29	37	point	point	NOUN
ejde-109	29	38	outside	outside	ADV
ejde-109	29	39	of	of	ADP
ejde-109	29	40	g	g	NOUN
ejde-109	29	41	in	in	ADP
ejde-109	29	42	the	the	DET
ejde-109	29	43	frequent	frequent	ADJ
ejde-109	29	44	case	case	NOUN
ejde-109	29	45	of	of	ADP
ejde-109	29	46	non	non	NOUN
ejde-109	29	47	-	-	NOUN
ejde-109	29	48	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-109	29	49	.	.	PUNCT
ejde-109	30	1	perhaps	perhaps	ADV
ejde-109	30	2	we	we	PRON
ejde-109	30	3	should	should	AUX
ejde-109	30	4	work	work	VERB
ejde-109	30	5	a	a	DET
ejde-109	30	6	bit	bit	NOUN
ejde-109	30	7	harder	hard	ADV
ejde-109	30	8	on	on	ADP
ejde-109	30	9	g	g	PROPN
ejde-109	30	10	before	before	SCONJ
ejde-109	30	11	we	we	PRON
ejde-109	30	12	proceed	proceed	VERB
ejde-109	30	13	to	to	ADP
ejde-109	30	14	those	those	DET
ejde-109	30	15	additional	additional	ADJ
ejde-109	30	16	technical	technical	ADJ
ejde-109	30	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-109	30	18	which	which	PRON
ejde-109	30	19	are	be	AUX
ejde-109	30	20	to	to	PART
ejde-109	30	21	bring	bring	VERB
ejde-109	30	22	in	in	ADP
ejde-109	30	23	a	a	DET
ejde-109	30	24	fixed	fix	VERB
ejde-109	30	25	point	point	NOUN
ejde-109	30	26	.	.	PUNCT
ejde-109	31	1	this	this	PRON
ejde-109	31	2	leads	lead	VERB
ejde-109	31	3	us	we	PRON
ejde-109	31	4	to	to	ADP
ejde-109	31	5	two	two	NUM
ejde-109	31	6	earlier	early	ADJ
ejde-109	31	7	studies	study	NOUN
ejde-109	31	8	[	[	X
ejde-109	31	9	7	7	NUM
ejde-109	31	10	,	,	PUNCT
ejde-109	31	11	8	8	NUM
ejde-109	31	12	]	]	PUNCT
ejde-109	31	13	showing	show	VERB
ejde-109	31	14	that	that	SCONJ
ejde-109	31	15	if	if	SCONJ
ejde-109	31	16	we	we	PRON
ejde-109	31	17	strengthen	strengthen	VERB
ejde-109	31	18	p	p	NOUN
ejde-109	31	19	to	to	ADP
ejde-109	31	20	the	the	DET
ejde-109	31	21	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-109	31	22	that	that	SCONJ
ejde-109	31	23	p	p	X
ejde-109	31	24	:	:	PUNCT
ejde-109	31	25	g	g	NOUN
ejde-109	31	26	→	→	SYM
ejde-109	31	27	go	go	VERB
ejde-109	31	28	,	,	PUNCT
ejde-109	31	29	the	the	DET
ejde-109	31	30	interior	interior	NOUN
ejde-109	31	31	of	of	ADP
ejde-109	31	32	g	g	NOUN
ejde-109	31	33	,	,	PUNCT
ejde-109	31	34	and	and	CCONJ
ejde-109	31	35	ignore	ignore	VERB
ejde-109	31	36	the	the	DET
ejde-109	31	37	additional	additional	ADJ
ejde-109	31	38	technical	technical	ADJ
ejde-109	31	39	assumptions	assumption	NOUN
ejde-109	31	40	,	,	PUNCT
ejde-109	31	41	then	then	ADV
ejde-109	31	42	we	we	PRON
ejde-109	31	43	can	can	AUX
ejde-109	31	44	say	say	VERB
ejde-109	31	45	that	that	SCONJ
ejde-109	31	46	any	any	DET
ejde-109	31	47	fixed	fix	VERB
ejde-109	31	48	point	point	NOUN
ejde-109	31	49	will	will	AUX
ejde-109	31	50	be	be	AUX
ejde-109	31	51	a	a	DET
ejde-109	31	52	good	good	ADJ
ejde-109	31	53	one	one	NOUN
ejde-109	31	54	.	.	PUNCT
ejde-109	32	1	upon	upon	SCONJ
ejde-109	32	2	reflection	reflection	NOUN
ejde-109	32	3	the	the	DET
ejde-109	32	4	investigator	investigator	NOUN
ejde-109	32	5	may	may	AUX
ejde-109	32	6	find	find	VERB
ejde-109	32	7	that	that	SCONJ
ejde-109	32	8	this	this	DET
ejde-109	32	9	information	information	NOUN
ejde-109	32	10	is	be	AUX
ejde-109	32	11	almost	almost	ADV
ejde-109	32	12	as	as	ADV
ejde-109	32	13	good	good	ADJ
ejde-109	32	14	as	as	ADP
ejde-109	32	15	the	the	DET
ejde-109	32	16	solution	solution	NOUN
ejde-109	32	17	of	of	ADP
ejde-109	32	18	the	the	DET
ejde-109	32	19	entire	entire	ADJ
ejde-109	32	20	original	original	ADJ
ejde-109	32	21	problem	problem	NOUN
ejde-109	32	22	when	when	SCONJ
ejde-109	32	23	we	we	PRON
ejde-109	32	24	realize	realize	VERB
ejde-109	32	25	that	that	SCONJ
ejde-109	32	26	we	we	PRON
ejde-109	32	27	have	have	AUX
ejde-109	32	28	said	say	VERB
ejde-109	32	29	that	that	SCONJ
ejde-109	32	30	any	any	DET
ejde-109	32	31	solution	solution	NOUN
ejde-109	32	32	is	be	AUX
ejde-109	32	33	a	a	DET
ejde-109	32	34	good	good	ADJ
ejde-109	32	35	one	one	NUM
ejde-109	32	36	.	.	PUNCT
ejde-109	33	1	we	we	PRON
ejde-109	33	2	will	will	AUX
ejde-109	33	3	return	return	VERB
ejde-109	33	4	to	to	ADP
ejde-109	33	5	this	this	DET
ejde-109	33	6	statement	statement	NOUN
ejde-109	33	7	in	in	ADP
ejde-109	33	8	the	the	DET
ejde-109	33	9	next	next	ADJ
ejde-109	33	10	section	section	NOUN
ejde-109	33	11	,	,	PUNCT
ejde-109	33	12	but	but	CCONJ
ejde-109	33	13	it	it	PRON
ejde-109	33	14	is	be	AUX
ejde-109	33	15	timely	timely	ADJ
ejde-109	33	16	to	to	PART
ejde-109	33	17	mention	mention	VERB
ejde-109	33	18	that	that	SCONJ
ejde-109	33	19	this	this	DET
ejde-109	33	20	result	result	NOUN
ejde-109	33	21	would	would	AUX
ejde-109	33	22	be	be	AUX
ejde-109	33	23	a	a	DET
ejde-109	33	24	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-109	33	25	to	to	PART
ejde-109	33	26	schaefer	schaefer	PROPN
ejde-109	33	27	’s	’s	PART
ejde-109	33	28	fixed	fix	VERB
ejde-109	33	29	point	point	NOUN
ejde-109	33	30	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	33	31	which	which	PRON
ejde-109	33	32	tells	tell	VERB
ejde-109	33	33	us	we	PRON
ejde-109	33	34	that	that	SCONJ
ejde-109	33	35	there	there	PRON
ejde-109	33	36	is	be	VERB
ejde-109	33	37	at	at	ADV
ejde-109	33	38	least	least	ADJ
ejde-109	33	39	one	one	NUM
ejde-109	33	40	fixed	fix	VERB
ejde-109	33	41	point	point	NOUN
ejde-109	33	42	,	,	PUNCT
ejde-109	33	43	but	but	CCONJ
ejde-109	33	44	by	by	ADP
ejde-109	33	45	the	the	DET
ejde-109	33	46	very	very	ADJ
ejde-109	33	47	nature	nature	NOUN
ejde-109	33	48	of	of	ADP
ejde-109	33	49	the	the	DET
ejde-109	33	50	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	33	51	we	we	PRON
ejde-109	33	52	have	have	VERB
ejde-109	33	53	no	no	DET
ejde-109	33	54	idea	idea	NOUN
ejde-109	33	55	where	where	SCONJ
ejde-109	33	56	the	the	DET
ejde-109	33	57	fixed	fix	VERB
ejde-109	33	58	point	point	NOUN
ejde-109	33	59	is	be	AUX
ejde-109	33	60	or	or	CCONJ
ejde-109	33	61	how	how	SCONJ
ejde-109	33	62	many	many	ADJ
ejde-109	33	63	there	there	PRON
ejde-109	33	64	might	might	AUX
ejde-109	33	65	be	be	AUX
ejde-109	33	66	.	.	PUNCT
ejde-109	34	1	in	in	ADP
ejde-109	34	2	summary	summary	NOUN
ejde-109	34	3	,	,	PUNCT
ejde-109	34	4	the	the	DET
ejde-109	34	5	first	first	ADJ
ejde-109	34	6	idea	idea	NOUN
ejde-109	34	7	is	be	AUX
ejde-109	34	8	to	to	PART
ejde-109	34	9	work	work	VERB
ejde-109	34	10	on	on	ADP
ejde-109	34	11	g	g	NOUN
ejde-109	34	12	and	and	CCONJ
ejde-109	34	13	show	show	VERB
ejde-109	34	14	that	that	SCONJ
ejde-109	34	15	p	p	X
ejde-109	34	16	:	:	PUNCT
ejde-109	34	17	g→	g→	NOUN
ejde-109	34	18	go	go	NOUN
ejde-109	34	19	.	.	PUNCT
ejde-109	35	1	(	(	PUNCT
ejde-109	35	2	ii	ii	NOUN
ejde-109	35	3	)	)	PUNCT
ejde-109	35	4	here	here	ADV
ejde-109	35	5	is	be	AUX
ejde-109	35	6	the	the	DET
ejde-109	35	7	second	second	ADJ
ejde-109	35	8	idea	idea	NOUN
ejde-109	35	9	.	.	PUNCT
ejde-109	36	1	we	we	PRON
ejde-109	36	2	are	be	AUX
ejde-109	36	3	concerned	concerned	ADJ
ejde-109	36	4	with	with	ADP
ejde-109	36	5	avoiding	avoid	VERB
ejde-109	36	6	abstractions	abstraction	NOUN
ejde-109	36	7	and	and	CCONJ
ejde-109	36	8	we	we	PRON
ejde-109	36	9	wish	wish	VERB
ejde-109	36	10	to	to	PART
ejde-109	36	11	present	present	VERB
ejde-109	36	12	all	all	PRON
ejde-109	36	13	of	of	ADP
ejde-109	36	14	this	this	PRON
ejde-109	36	15	in	in	ADP
ejde-109	36	16	the	the	DET
ejde-109	36	17	form	form	NOUN
ejde-109	36	18	of	of	ADP
ejde-109	36	19	well	well	ADV
ejde-109	36	20	-	-	PUNCT
ejde-109	36	21	known	know	VERB
ejde-109	36	22	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-109	36	23	problems	problem	NOUN
ejde-109	36	24	with	with	ADP
ejde-109	36	25	roots	root	NOUN
ejde-109	36	26	in	in	ADP
ejde-109	36	27	several	several	ADJ
ejde-109	36	28	kinds	kind	NOUN
ejde-109	36	29	of	of	ADP
ejde-109	36	30	real	real	ADJ
ejde-109	36	31	-	-	PUNCT
ejde-109	36	32	world	world	NOUN
ejde-109	36	33	problems	problem	NOUN
ejde-109	36	34	.	.	PUNCT
ejde-109	37	1	early	early	ADV
ejde-109	37	2	and	and	CCONJ
ejde-109	37	3	enduring	endure	VERB
ejde-109	37	4	fixed	fix	VERB
ejde-109	37	5	point	point	NOUN
ejde-109	37	6	investigations	investigation	NOUN
ejde-109	37	7	have	have	AUX
ejde-109	37	8	centered	center	VERB
ejde-109	37	9	on	on	ADP
ejde-109	37	10	integral	integral	ADJ
ejde-109	37	11	equations	equation	NOUN
ejde-109	37	12	of	of	ADP
ejde-109	37	13	the	the	DET
ejde-109	37	14	form	form	NOUN
ejde-109	37	15	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	37	16	)	)	PUNCT
ejde-109	37	17	=	=	SYM
ejde-109	37	18	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	37	19	,	,	PUNCT
ejde-109	37	20	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	37	21	)	)	PUNCT
ejde-109	37	22	)	)	PUNCT
ejde-109	38	1	+	+	CCONJ
ejde-109	38	2	∫	∫	PROPN
ejde-109	38	3	t	t	NOUN
ejde-109	38	4	0	0	NUM
ejde-109	38	5	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	38	6	,	,	PUNCT
ejde-109	38	7	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	38	8	,	,	PUNCT
ejde-109	38	9	s	s	X
ejde-109	38	10	,	,	PUNCT
ejde-109	38	11	x(s))ds	x(s))ds	PROPN
ejde-109	38	12	,	,	PUNCT
ejde-109	38	13	for	for	ADP
ejde-109	38	14	their	their	PRON
ejde-109	38	15	importance	importance	NOUN
ejde-109	38	16	in	in	ADP
ejde-109	38	17	applied	apply	VERB
ejde-109	38	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-109	38	19	and	and	CCONJ
ejde-109	38	20	the	the	DET
ejde-109	38	21	fact	fact	NOUN
ejde-109	38	22	that	that	SCONJ
ejde-109	38	23	the	the	DET
ejde-109	38	24	integral	integral	ADJ
ejde-109	38	25	term	term	NOUN
ejde-109	38	26	under	under	ADP
ejde-109	38	27	a	a	DET
ejde-109	38	28	wide	wide	ADJ
ejde-109	38	29	set	set	NOUN
ejde-109	38	30	of	of	ADP
ejde-109	38	31	conditions	condition	NOUN
ejde-109	38	32	will	will	AUX
ejde-109	38	33	define	define	VERB
ejde-109	38	34	a	a	DET
ejde-109	38	35	compact	compact	ADJ
ejde-109	38	36	map	map	NOUN
ejde-109	38	37	[	[	X
ejde-109	38	38	10	10	NUM
ejde-109	38	39	,	,	PUNCT
ejde-109	38	40	17	17	NUM
ejde-109	38	41	,	,	PUNCT
ejde-109	38	42	11	11	NUM
ejde-109	38	43	]	]	PUNCT
ejde-109	38	44	,	,	PUNCT
ejde-109	38	45	and	and	CCONJ
ejde-109	38	46	compactness	compactness	NOUN
ejde-109	38	47	of	of	ADP
ejde-109	38	48	the	the	DET
ejde-109	38	49	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	38	50	is	be	AUX
ejde-109	38	51	one	one	NUM
ejde-109	38	52	of	of	ADP
ejde-109	38	53	the	the	DET
ejde-109	38	54	frequent	frequent	ADJ
ejde-109	38	55	technical	technical	ADJ
ejde-109	38	56	assumptions	assumption	NOUN
ejde-109	38	57	on	on	ADP
ejde-109	38	58	p	p	NOUN
ejde-109	38	59	.	.	PUNCT
ejde-109	39	1	there	there	PRON
ejde-109	39	2	is	be	VERB
ejde-109	39	3	,	,	PUNCT
ejde-109	39	4	however	however	ADV
ejde-109	39	5	,	,	PUNCT
ejde-109	39	6	a	a	DET
ejde-109	39	7	large	large	ADJ
ejde-109	39	8	set	set	NOUN
ejde-109	39	9	of	of	ADP
ejde-109	39	10	very	very	ADV
ejde-109	39	11	important	important	ADJ
ejde-109	39	12	problems	problem	NOUN
ejde-109	39	13	discussed	discuss	VERB
ejde-109	39	14	by	by	ADP
ejde-109	39	15	darwish	darwish	PROPN
ejde-109	39	16	and	and	CCONJ
ejde-109	39	17	henderson	henderson	PROPN
ejde-109	40	1	[	[	X
ejde-109	40	2	13	13	NUM
ejde-109	40	3	]	]	PUNCT
ejde-109	40	4	and	and	CCONJ
ejde-109	41	1	[	[	X
ejde-109	41	2	14	14	NUM
ejde-109	41	3	]	]	PUNCT
ejde-109	41	4	called	call	VERB
ejde-109	41	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-109	41	6	integral	integral	ADJ
ejde-109	41	7	equations	equation	NOUN
ejde-109	41	8	of	of	ADP
ejde-109	41	9	the	the	DET
ejde-109	41	10	form	form	NOUN
ejde-109	41	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	41	12	)	)	PUNCT
ejde-109	41	13	=	=	SYM
ejde-109	41	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-109	41	15	,	,	PUNCT
ejde-109	41	16	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	41	17	)	)	PUNCT
ejde-109	41	18	)	)	PUNCT
ejde-109	42	1	+	+	CCONJ
ejde-109	42	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	42	3	,	,	PUNCT
ejde-109	42	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	42	5	)	)	PUNCT
ejde-109	42	6	)	)	PUNCT
ejde-109	43	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	43	2	t	t	NOUN
ejde-109	43	3	0	0	NUM
ejde-109	44	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	44	2	,	,	PUNCT
ejde-109	44	3	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	44	4	,	,	PUNCT
ejde-109	44	5	s	s	X
ejde-109	44	6	,	,	PUNCT
ejde-109	44	7	x(s))ds	x(s))ds	PROPN
ejde-109	44	8	,	,	PUNCT
ejde-109	44	9	with	with	ADP
ejde-109	44	10	g	g	PROPN
ejde-109	44	11	,	,	PUNCT
ejde-109	44	12	f	f	X
ejde-109	44	13	,	,	PUNCT
ejde-109	44	14	v	v	ADP
ejde-109	44	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-109	44	16	global	global	ADJ
ejde-109	44	17	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-109	44	18	conditions	condition	NOUN
ejde-109	44	19	.	.	PUNCT
ejde-109	45	1	the	the	DET
ejde-109	45	2	problem	problem	NOUN
ejde-109	45	3	now	now	ADV
ejde-109	45	4	is	be	AUX
ejde-109	45	5	that	that	SCONJ
ejde-109	45	6	the	the	DET
ejde-109	45	7	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-109	45	8	function	function	NOUN
ejde-109	45	9	f	f	PROPN
ejde-109	45	10	destroys	destroy	VERB
ejde-109	45	11	the	the	DET
ejde-109	45	12	properties	property	NOUN
ejde-109	45	13	of	of	ADP
ejde-109	45	14	the	the	DET
ejde-109	45	15	integral	integral	ADJ
ejde-109	45	16	which	which	PRON
ejde-109	45	17	no	no	ADV
ejde-109	45	18	longer	long	ADV
ejde-109	45	19	can	can	AUX
ejde-109	45	20	define	define	VERB
ejde-109	45	21	an	an	DET
ejde-109	45	22	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-109	45	23	map	map	NOUN
ejde-109	45	24	.	.	PUNCT
ejde-109	46	1	darwish	darwish	PROPN
ejde-109	46	2	and	and	CCONJ
ejde-109	46	3	henderson	henderson	PROPN
ejde-109	46	4	then	then	ADV
ejde-109	46	5	employ	employ	VERB
ejde-109	46	6	darbo	darbo	PROPN
ejde-109	46	7	’s	’s	PART
ejde-109	46	8	fixed	fix	VERB
ejde-109	46	9	point	point	NOUN
ejde-109	46	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	46	11	and	and	CCONJ
ejde-109	46	12	measures	measure	NOUN
ejde-109	46	13	of	of	ADP
ejde-109	46	14	non	non	ADJ
ejde-109	46	15	-	-	ADJ
ejde-109	46	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-109	46	17	to	to	PART
ejde-109	46	18	obtain	obtain	VERB
ejde-109	46	19	a	a	DET
ejde-109	46	20	non	non	ADJ
ejde-109	46	21	-	-	ADJ
ejde-109	46	22	unique	unique	ADJ
ejde-109	46	23	,	,	PUNCT
ejde-109	46	24	but	but	CCONJ
ejde-109	46	25	global	global	ADJ
ejde-109	46	26	solution	solution	NOUN
ejde-109	46	27	.	.	PUNCT
ejde-109	47	1	in	in	ADP
ejde-109	47	2	addition	addition	NOUN
ejde-109	47	3	to	to	ADP
ejde-109	47	4	the	the	DET
ejde-109	47	5	non	non	ADJ
ejde-109	47	6	-	-	ADJ
ejde-109	47	7	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-109	47	8	one	one	PRON
ejde-109	47	9	may	may	AUX
ejde-109	47	10	find	find	VERB
ejde-109	47	11	a	a	DET
ejde-109	47	12	long	long	ADJ
ejde-109	47	13	term	term	NOUN
ejde-109	47	14	pattern	pattern	NOUN
ejde-109	47	15	of	of	ADP
ejde-109	47	16	such	such	ADJ
ejde-109	47	17	work	work	NOUN
ejde-109	47	18	relying	rely	VERB
ejde-109	47	19	on	on	ADP
ejde-109	47	20	properties	property	NOUN
ejde-109	47	21	of	of	ADP
ejde-109	47	22	f	f	PROPN
ejde-109	47	23	and	and	CCONJ
ejde-109	47	24	v	v	NOUN
ejde-109	47	25	to	to	PART
ejde-109	47	26	force	force	VERB
ejde-109	47	27	the	the	DET
ejde-109	47	28	integral	integral	ADJ
ejde-109	47	29	term	term	NOUN
ejde-109	47	30	to	to	PART
ejde-109	47	31	tend	tend	VERB
ejde-109	47	32	to	to	ADP
ejde-109	47	33	zero	zero	NUM
ejde-109	47	34	.	.	PUNCT
ejde-109	48	1	see	see	VERB
ejde-109	48	2	,	,	PUNCT
ejde-109	48	3	for	for	ADP
ejde-109	48	4	example	example	NOUN
ejde-109	48	5	,	,	PUNCT
ejde-109	48	6	an	an	DET
ejde-109	48	7	early	early	ADJ
ejde-109	48	8	result	result	NOUN
ejde-109	48	9	of	of	ADP
ejde-109	48	10	banas	banas	PROPN
ejde-109	48	11	and	and	CCONJ
ejde-109	48	12	rezepka	rezepka	NOUN
ejde-109	48	13	[	[	X
ejde-109	48	14	2	2	NUM
ejde-109	48	15	]	]	PUNCT
ejde-109	48	16	and	and	CCONJ
ejde-109	48	17	later	later	ADV
ejde-109	48	18	the	the	DET
ejde-109	48	19	paper	paper	NOUN
ejde-109	48	20	by	by	ADP
ejde-109	48	21	darwish	darwish	PROPN
ejde-109	48	22	and	and	CCONJ
ejde-109	48	23	henderson	henderson	PROPN
ejde-109	49	1	[	[	X
ejde-109	49	2	14	14	NUM
ejde-109	49	3	,	,	PUNCT
ejde-109	49	4	p.	p.	NOUN
ejde-109	49	5	76	76	NUM
ejde-109	49	6	,	,	PUNCT
ejde-109	49	7	(	(	PUNCT
ejde-109	49	8	h4	h4	PROPN
ejde-109	49	9	)	)	PUNCT
ejde-109	49	10	]	]	PUNCT
ejde-109	49	11	.	.	PUNCT
ejde-109	50	1	we	we	PRON
ejde-109	50	2	seek	seek	VERB
ejde-109	50	3	fewer	few	ADJ
ejde-109	50	4	conditions	condition	NOUN
ejde-109	50	5	and	and	CCONJ
ejde-109	50	6	a	a	DET
ejde-109	50	7	more	more	ADV
ejde-109	50	8	elementary	elementary	ADJ
ejde-109	50	9	approach	approach	NOUN
ejde-109	50	10	,	,	PUNCT
ejde-109	50	11	as	as	ADV
ejde-109	50	12	well	well	ADV
ejde-109	50	13	as	as	ADP
ejde-109	50	14	a	a	DET
ejde-109	50	15	worthy	worthy	ADJ
ejde-109	50	16	target	target	NOUN
ejde-109	50	17	,	,	PUNCT
ejde-109	50	18	to	to	PART
ejde-109	50	19	display	display	VERB
ejde-109	50	20	the	the	DET
ejde-109	50	21	proposed	propose	VERB
ejde-109	50	22	method	method	NOUN
ejde-109	50	23	of	of	ADP
ejde-109	50	24	this	this	DET
ejde-109	50	25	paper	paper	NOUN
ejde-109	50	26	.	.	PUNCT
ejde-109	51	1	that	that	DET
ejde-109	51	2	method	method	NOUN
ejde-109	51	3	is	be	AUX
ejde-109	51	4	progressive	progressive	ADJ
ejde-109	51	5	contractions	contraction	NOUN
ejde-109	51	6	.	.	PUNCT
ejde-109	52	1	in	in	ADP
ejde-109	52	2	section	section	NOUN
ejde-109	52	3	6	6	NUM
ejde-109	52	4	we	we	PRON
ejde-109	52	5	avoid	avoid	VERB
ejde-109	52	6	both	both	CCONJ
ejde-109	52	7	the	the	DET
ejde-109	52	8	smoothness	smoothness	ADJ
ejde-109	52	9	requirements	requirement	NOUN
ejde-109	52	10	and	and	CCONJ
ejde-109	52	11	conditions	condition	NOUN
ejde-109	52	12	driving	drive	VERB
ejde-109	52	13	the	the	DET
ejde-109	52	14	integral	integral	ADJ
ejde-109	52	15	term	term	NOUN
ejde-109	52	16	to	to	ADP
ejde-109	52	17	zero	zero	NUM
ejde-109	52	18	.	.	PUNCT
ejde-109	53	1	in	in	ADP
ejde-109	53	2	sum	sum	NOUN
ejde-109	53	3	,	,	PUNCT
ejde-109	53	4	our	our	PRON
ejde-109	53	5	second	second	ADJ
ejde-109	53	6	idea	idea	NOUN
ejde-109	53	7	is	be	AUX
ejde-109	53	8	that	that	SCONJ
ejde-109	53	9	although	although	SCONJ
ejde-109	53	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-109	53	11	conditions	condition	NOUN
ejde-109	53	12	can	can	AUX
ejde-109	53	13	be	be	AUX
ejde-109	53	14	very	very	ADV
ejde-109	53	15	difficult	difficult	ADJ
ejde-109	53	16	to	to	PART
ejde-109	53	17	verify	verify	VERB
ejde-109	53	18	from	from	ADP
ejde-109	53	19	examination	examination	NOUN
ejde-109	53	20	of	of	ADP
ejde-109	53	21	a	a	DET
ejde-109	53	22	physical	physical	ADJ
ejde-109	53	23	problem	problem	NOUN
ejde-109	53	24	,	,	PUNCT
ejde-109	53	25	a	a	DET
ejde-109	53	26	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-109	53	27	relation	relation	NOUN
ejde-109	53	28	|g(t	|g(t	PROPN
ejde-109	53	29	,	,	PUNCT
ejde-109	53	30	x)−	x)−	PROPN
ejde-109	53	31	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	53	32	,	,	PUNCT
ejde-109	53	33	y)|	y)|	PROPN
ejde-109	53	34	≤	≤	VERB
ejde-109	53	35	l|x−	l|x−	PRON
ejde-109	53	36	y|	y|	NOUN
ejde-109	53	37	with	with	ADP
ejde-109	53	38	y	y	PROPN
ejde-109	53	39	=	=	SYM
ejde-109	53	40	0	0	NUM
ejde-109	53	41	yields	yield	VERB
ejde-109	53	42	a	a	DET
ejde-109	53	43	mild	mild	ADJ
ejde-109	53	44	growth	growth	NOUN
ejde-109	53	45	condition	condition	NOUN
ejde-109	53	46	on	on	ADP
ejde-109	53	47	g	g	NOUN
ejde-109	53	48	of	of	ADP
ejde-109	53	49	the	the	DET
ejde-109	53	50	form	form	NOUN
ejde-109	53	51	|g(t	|g(t	PROPN
ejde-109	53	52	,	,	PUNCT
ejde-109	53	53	x)|	x)|	PROPN
ejde-109	53	54	≤	≤	PROPN
ejde-109	53	55	|g(t	|g(t	PROPN
ejde-109	53	56	,	,	PUNCT
ejde-109	53	57	0)|+	0)|+	PUNCT
ejde-109	53	58	|x|	|x|	PROPN
ejde-109	53	59	,	,	PUNCT
ejde-109	53	60	and	and	CCONJ
ejde-109	53	61	we	we	PRON
ejde-109	53	62	will	will	AUX
ejde-109	53	63	see	see	VERB
ejde-109	53	64	that	that	SCONJ
ejde-109	53	65	this	this	PRON
ejde-109	53	66	can	can	AUX
ejde-109	53	67	replace	replace	VERB
ejde-109	53	68	the	the	DET
ejde-109	53	69	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-109	53	70	condition	condition	NOUN
ejde-109	53	71	and	and	CCONJ
ejde-109	53	72	take	take	VERB
ejde-109	53	73	us	we	PRON
ejde-109	53	74	well	well	ADV
ejde-109	53	75	on	on	ADP
ejde-109	53	76	our	our	PRON
ejde-109	53	77	way	way	NOUN
ejde-109	53	78	to	to	ADP
ejde-109	53	79	showing	show	VERB
ejde-109	53	80	p	p	X
ejde-109	53	81	:	:	PUNCT
ejde-109	53	82	g→	g→	NOUN
ejde-109	53	83	go	go	NOUN
ejde-109	53	84	.	.	PUNCT
ejde-109	54	1	but	but	CCONJ
ejde-109	54	2	it	it	PRON
ejde-109	54	3	is	be	AUX
ejde-109	54	4	better	well	ADJ
ejde-109	54	5	than	than	ADP
ejde-109	54	6	that	that	PRON
ejde-109	54	7	.	.	PUNCT
ejde-109	55	1	once	once	SCONJ
ejde-109	55	2	we	we	PRON
ejde-109	55	3	have	have	AUX
ejde-109	55	4	all	all	DET
ejde-109	55	5	fixed	fix	VERB
ejde-109	55	6	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	55	7	open	open	ADJ
ejde-109	55	8	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	55	9	:	:	PUNCT
ejde-109	55	10	a	a	DET
ejde-109	55	11	new	new	ADJ
ejde-109	55	12	direction	direction	NOUN
ejde-109	55	13	3	3	NUM
ejde-109	55	14	points	point	NOUN
ejde-109	55	15	in	in	ADP
ejde-109	55	16	g	g	NOUN
ejde-109	55	17	we	we	PRON
ejde-109	55	18	could	could	AUX
ejde-109	55	19	reinstate	reinstate	VERB
ejde-109	55	20	the	the	DET
ejde-109	55	21	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-109	55	22	condition	condition	NOUN
ejde-109	55	23	to	to	PART
ejde-109	55	24	hold	hold	VERB
ejde-109	55	25	only	only	ADV
ejde-109	55	26	in	in	ADP
ejde-109	55	27	g	g	NOUN
ejde-109	55	28	which	which	PRON
ejde-109	55	29	can	can	AUX
ejde-109	55	30	now	now	ADV
ejde-109	55	31	be	be	AUX
ejde-109	55	32	regarded	regard	VERB
ejde-109	55	33	as	as	ADP
ejde-109	55	34	a	a	DET
ejde-109	55	35	complete	complete	ADJ
ejde-109	55	36	metric	metric	ADJ
ejde-109	55	37	space	space	NOUN
ejde-109	55	38	and	and	CCONJ
ejde-109	55	39	the	the	DET
ejde-109	55	40	same	same	ADJ
ejde-109	55	41	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	55	42	p	p	NOUN
ejde-109	55	43	would	would	AUX
ejde-109	55	44	map	map	VERB
ejde-109	55	45	g	g	NOUN
ejde-109	55	46	into	into	ADP
ejde-109	55	47	g	g	PROPN
ejde-109	55	48	all	all	ADV
ejde-109	55	49	ready	ready	ADJ
ejde-109	55	50	for	for	ADP
ejde-109	55	51	a	a	DET
ejde-109	55	52	contraction	contraction	NOUN
ejde-109	55	53	.	.	PUNCT
ejde-109	56	1	those	those	DET
ejde-109	56	2	conditions	condition	NOUN
ejde-109	56	3	reinstated	reinstate	VERB
ejde-109	56	4	into	into	ADP
ejde-109	56	5	g	g	PROPN
ejde-109	56	6	can	can	AUX
ejde-109	56	7	be	be	AUX
ejde-109	56	8	drastically	drastically	ADV
ejde-109	56	9	reduced	reduce	VERB
ejde-109	56	10	in	in	ADP
ejde-109	56	11	case	case	NOUN
ejde-109	56	12	g	g	PROPN
ejde-109	56	13	is	be	AUX
ejde-109	56	14	bounded	bound	VERB
ejde-109	56	15	and	and	CCONJ
ejde-109	56	16	since	since	SCONJ
ejde-109	56	17	the	the	DET
ejde-109	56	18	whole	whole	ADJ
ejde-109	56	19	space	space	NOUN
ejde-109	56	20	is	be	AUX
ejde-109	56	21	now	now	ADV
ejde-109	56	22	g.	g.	VERB
ejde-109	56	23	the	the	DET
ejde-109	56	24	scarcely	scarcely	ADV
ejde-109	56	25	noticed	notice	VERB
ejde-109	56	26	opening	opening	NOUN
ejde-109	56	27	assumption	assumption	NOUN
ejde-109	56	28	of	of	ADP
ejde-109	56	29	all	all	DET
ejde-109	56	30	the	the	DET
ejde-109	56	31	upcoming	upcoming	ADJ
ejde-109	56	32	fixed	fix	VERB
ejde-109	56	33	point	point	NOUN
ejde-109	56	34	theorems	theorem	VERB
ejde-109	56	35	that	that	SCONJ
ejde-109	56	36	p	p	X
ejde-109	56	37	:	:	PUNCT
ejde-109	56	38	g→	g→	NOUN
ejde-109	56	39	g	g	PROPN
ejde-109	56	40	has	have	AUX
ejde-109	56	41	become	become	VERB
ejde-109	56	42	the	the	DET
ejde-109	56	43	cornerstone	cornerstone	NOUN
ejde-109	56	44	and	and	CCONJ
ejde-109	56	45	the	the	DET
ejde-109	56	46	uniting	unite	VERB
ejde-109	56	47	property	property	NOUN
ejde-109	56	48	.	.	PUNCT
ejde-109	57	1	(	(	PUNCT
ejde-109	57	2	iii	iii	X
ejde-109	57	3	)	)	PUNCT
ejde-109	57	4	this	this	PRON
ejde-109	57	5	brings	bring	VERB
ejde-109	57	6	us	we	PRON
ejde-109	57	7	to	to	ADP
ejde-109	57	8	the	the	DET
ejde-109	57	9	third	third	ADJ
ejde-109	57	10	idea	idea	NOUN
ejde-109	57	11	and	and	CCONJ
ejde-109	57	12	a	a	DET
ejde-109	57	13	fairly	fairly	ADV
ejde-109	57	14	recent	recent	ADJ
ejde-109	57	15	elementary	elementary	ADJ
ejde-109	57	16	technique	technique	NOUN
ejde-109	57	17	called	call	VERB
ejde-109	57	18	progressive	progressive	ADJ
ejde-109	57	19	contractions	contraction	NOUN
ejde-109	57	20	.	.	PUNCT
ejde-109	58	1	once	once	SCONJ
ejde-109	58	2	we	we	PRON
ejde-109	58	3	obtain	obtain	VERB
ejde-109	58	4	the	the	DET
ejde-109	58	5	set	set	NOUN
ejde-109	58	6	g	g	NOUN
ejde-109	58	7	containing	contain	VERB
ejde-109	58	8	all	all	DET
ejde-109	58	9	possible	possible	ADJ
ejde-109	58	10	fixed	fix	VERB
ejde-109	58	11	points	point	NOUN
ejde-109	58	12	then	then	ADV
ejde-109	58	13	g	g	PROPN
ejde-109	58	14	can	can	AUX
ejde-109	58	15	be	be	AUX
ejde-109	58	16	considered	consider	VERB
ejde-109	58	17	as	as	ADP
ejde-109	58	18	a	a	DET
ejde-109	58	19	complete	complete	ADJ
ejde-109	58	20	metric	metric	ADJ
ejde-109	58	21	space	space	NOUN
ejde-109	58	22	and	and	CCONJ
ejde-109	58	23	it	it	PRON
ejde-109	58	24	is	be	AUX
ejde-109	58	25	true	true	ADJ
ejde-109	58	26	that	that	SCONJ
ejde-109	58	27	p	p	X
ejde-109	58	28	:	:	PUNCT
ejde-109	58	29	g	g	NOUN
ejde-109	58	30	→	→	SYM
ejde-109	58	31	go	go	VERB
ejde-109	58	32	.	.	PUNCT
ejde-109	59	1	now	now	ADV
ejde-109	59	2	all	all	PRON
ejde-109	59	3	of	of	ADP
ejde-109	59	4	our	our	PRON
ejde-109	59	5	work	work	NOUN
ejde-109	59	6	is	be	AUX
ejde-109	59	7	taking	take	VERB
ejde-109	59	8	place	place	NOUN
ejde-109	59	9	in	in	ADP
ejde-109	59	10	the	the	DET
ejde-109	59	11	complete	complete	ADJ
ejde-109	59	12	metric	metric	ADJ
ejde-109	59	13	space	space	NOUN
ejde-109	59	14	g	g	NOUN
ejde-109	59	15	which	which	PRON
ejde-109	59	16	has	have	AUX
ejde-109	59	17	inherited	inherit	VERB
ejde-109	59	18	the	the	DET
ejde-109	59	19	metric	metric	NOUN
ejde-109	59	20	from	from	ADP
ejde-109	59	21	the	the	DET
ejde-109	59	22	original	original	ADJ
ejde-109	59	23	banach	banach	NOUN
ejde-109	59	24	or	or	CCONJ
ejde-109	59	25	norm	norm	NOUN
ejde-109	59	26	space	space	NOUN
ejde-109	59	27	.	.	PUNCT
ejde-109	60	1	if	if	SCONJ
ejde-109	60	2	,	,	PUNCT
ejde-109	60	3	for	for	ADP
ejde-109	60	4	example	example	NOUN
ejde-109	60	5	,	,	PUNCT
ejde-109	60	6	g	g	PROPN
ejde-109	60	7	is	be	AUX
ejde-109	60	8	bounded	bound	VERB
ejde-109	60	9	then	then	ADV
ejde-109	60	10	we	we	PRON
ejde-109	60	11	could	could	AUX
ejde-109	60	12	reinstate	reinstate	VERB
ejde-109	60	13	the	the	DET
ejde-109	60	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-109	60	15	conditions	condition	NOUN
ejde-109	60	16	asking	ask	VERB
ejde-109	60	17	that	that	SCONJ
ejde-109	60	18	they	they	PRON
ejde-109	60	19	hold	hold	VERB
ejde-109	60	20	only	only	ADV
ejde-109	60	21	in	in	ADP
ejde-109	60	22	g	g	NOUN
ejde-109	60	23	which	which	PRON
ejde-109	60	24	drastically	drastically	ADV
ejde-109	60	25	reduces	reduce	VERB
ejde-109	60	26	the	the	DET
ejde-109	60	27	growth	growth	NOUN
ejde-109	60	28	conditions	condition	NOUN
ejde-109	60	29	.	.	PUNCT
ejde-109	61	1	for	for	ADP
ejde-109	61	2	example	example	NOUN
ejde-109	61	3	,	,	PUNCT
ejde-109	61	4	if	if	SCONJ
ejde-109	61	5	g	g	PROPN
ejde-109	61	6	is	be	AUX
ejde-109	61	7	bounded	bound	VERB
ejde-109	61	8	then	then	ADV
ejde-109	61	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-109	61	10	)	)	PUNCT
ejde-109	61	11	=	=	SYM
ejde-109	61	12	x2	x2	PROPN
ejde-109	61	13	has	have	AUX
ejde-109	61	14	become	become	VERB
ejde-109	61	15	globally	globally	ADV
ejde-109	61	16	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-109	61	17	.	.	PUNCT
ejde-109	62	1	then	then	ADV
ejde-109	62	2	we	we	PRON
ejde-109	62	3	can	can	AUX
ejde-109	62	4	often	often	ADV
ejde-109	62	5	use	use	VERB
ejde-109	62	6	the	the	DET
ejde-109	62	7	reduced	reduce	VERB
ejde-109	62	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-109	62	9	conditions	condition	NOUN
ejde-109	62	10	on	on	ADP
ejde-109	62	11	f	f	PROPN
ejde-109	62	12	and	and	CCONJ
ejde-109	62	13	v	v	NOUN
ejde-109	62	14	,	,	PUNCT
ejde-109	62	15	together	together	ADV
ejde-109	62	16	with	with	ADP
ejde-109	62	17	progressive	progressive	ADJ
ejde-109	62	18	contractions	contraction	NOUN
ejde-109	62	19	,	,	PUNCT
ejde-109	62	20	to	to	PART
ejde-109	62	21	produce	produce	VERB
ejde-109	62	22	contractions	contraction	NOUN
ejde-109	62	23	using	use	VERB
ejde-109	62	24	the	the	DET
ejde-109	62	25	properties	property	NOUN
ejde-109	62	26	of	of	ADP
ejde-109	62	27	k	k	PROPN
ejde-109	62	28	and	and	CCONJ
ejde-109	62	29	short	short	ADJ
ejde-109	62	30	intervals	interval	NOUN
ejde-109	62	31	of	of	ADP
ejde-109	62	32	t.	t.	PROPN
ejde-109	62	33	progressive	progressive	ADJ
ejde-109	62	34	contractions	contraction	NOUN
ejde-109	62	35	do	do	AUX
ejde-109	62	36	depend	depend	VERB
ejde-109	62	37	on	on	ADP
ejde-109	62	38	k	k	PROPN
ejde-109	62	39	having	have	VERB
ejde-109	62	40	certain	certain	ADJ
ejde-109	62	41	properties	property	NOUN
ejde-109	62	42	found	find	VERB
ejde-109	62	43	widely	widely	ADV
ejde-109	62	44	in	in	ADP
ejde-109	62	45	both	both	PRON
ejde-109	62	46	applied	apply	VERB
ejde-109	62	47	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-109	62	48	and	and	CCONJ
ejde-109	62	49	fractional	fractional	ADJ
ejde-109	62	50	equations	equation	NOUN
ejde-109	62	51	.	.	PUNCT
ejde-109	63	1	the	the	DET
ejde-109	63	2	work	work	NOUN
ejde-109	63	3	of	of	ADP
ejde-109	63	4	darwish	darwish	PROPN
ejde-109	63	5	and	and	CCONJ
ejde-109	63	6	henderson	henderson	PROPN
ejde-109	63	7	does	do	AUX
ejde-109	63	8	involve	involve	VERB
ejde-109	63	9	such	such	DET
ejde-109	63	10	a	a	DET
ejde-109	63	11	kernel	kernel	NOUN
ejde-109	63	12	.	.	PUNCT
ejde-109	64	1	finally	finally	ADV
ejde-109	64	2	we	we	PRON
ejde-109	64	3	parlay	parlay	VERB
ejde-109	64	4	this	this	PRON
ejde-109	64	5	into	into	ADP
ejde-109	64	6	a	a	DET
ejde-109	64	7	unique	unique	ADJ
ejde-109	64	8	global	global	ADJ
ejde-109	64	9	solution	solution	NOUN
ejde-109	64	10	in	in	ADP
ejde-109	64	11	g.	g.	PROPN
ejde-109	64	12	obviously	obviously	ADV
ejde-109	64	13	,	,	PUNCT
ejde-109	64	14	these	these	DET
ejde-109	64	15	last	last	ADJ
ejde-109	64	16	two	two	NUM
ejde-109	64	17	items	item	NOUN
ejde-109	64	18	will	will	AUX
ejde-109	64	19	only	only	ADV
ejde-109	64	20	become	become	VERB
ejde-109	64	21	clear	clear	ADJ
ejde-109	64	22	later	later	ADV
ejde-109	64	23	as	as	SCONJ
ejde-109	64	24	we	we	PRON
ejde-109	64	25	introduce	introduce	VERB
ejde-109	64	26	the	the	DET
ejde-109	64	27	progressive	progressive	ADJ
ejde-109	64	28	contractions	contraction	NOUN
ejde-109	64	29	.	.	PUNCT
ejde-109	65	1	as	as	SCONJ
ejde-109	65	2	described	describe	VERB
ejde-109	65	3	,	,	PUNCT
ejde-109	65	4	our	our	PRON
ejde-109	65	5	work	work	NOUN
ejde-109	65	6	here	here	ADV
ejde-109	65	7	is	be	AUX
ejde-109	65	8	a	a	DET
ejde-109	65	9	two	two	NUM
ejde-109	65	10	stage	stage	NOUN
ejde-109	65	11	problem	problem	NOUN
ejde-109	65	12	,	,	PUNCT
ejde-109	65	13	with	with	ADP
ejde-109	65	14	stage	stage	NOUN
ejde-109	65	15	1	1	NUM
ejde-109	65	16	being	be	AUX
ejde-109	65	17	the	the	DET
ejde-109	65	18	construction	construction	NOUN
ejde-109	65	19	of	of	ADP
ejde-109	65	20	g	g	NOUN
ejde-109	65	21	and	and	CCONJ
ejde-109	65	22	showing	show	VERB
ejde-109	65	23	that	that	SCONJ
ejde-109	65	24	p	p	X
ejde-109	65	25	:	:	PUNCT
ejde-109	65	26	g	g	NOUN
ejde-109	65	27	→	→	SYM
ejde-109	65	28	go	go	VERB
ejde-109	65	29	.	.	PUNCT
ejde-109	66	1	stage	stage	NOUN
ejde-109	66	2	2	2	NUM
ejde-109	66	3	is	be	AUX
ejde-109	66	4	then	then	ADV
ejde-109	66	5	the	the	DET
ejde-109	66	6	process	process	NOUN
ejde-109	66	7	of	of	ADP
ejde-109	66	8	showing	show	VERB
ejde-109	66	9	that	that	SCONJ
ejde-109	66	10	there	there	PRON
ejde-109	66	11	is	be	VERB
ejde-109	66	12	a	a	DET
ejde-109	66	13	fixed	fix	VERB
ejde-109	66	14	point	point	NOUN
ejde-109	66	15	in	in	ADP
ejde-109	66	16	g.	g.	PROPN
ejde-109	66	17	both	both	PRON
ejde-109	66	18	are	be	AUX
ejde-109	66	19	done	do	VERB
ejde-109	66	20	in	in	ADP
ejde-109	66	21	section	section	NOUN
ejde-109	66	22	6	6	NUM
ejde-109	66	23	.	.	PUNCT
ejde-109	67	1	it	it	PRON
ejde-109	67	2	is	be	AUX
ejde-109	67	3	interesting	interesting	ADJ
ejde-109	67	4	to	to	PART
ejde-109	67	5	note	note	VERB
ejde-109	67	6	that	that	SCONJ
ejde-109	67	7	this	this	DET
ejde-109	67	8	work	work	NOUN
ejde-109	67	9	will	will	AUX
ejde-109	67	10	be	be	AUX
ejde-109	67	11	a	a	DET
ejde-109	67	12	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-109	67	13	to	to	ADP
ejde-109	67	14	the	the	DET
ejde-109	67	15	well	well	ADV
ejde-109	67	16	-	-	PUNCT
ejde-109	67	17	known	know	VERB
ejde-109	67	18	fixed	fix	VERB
ejde-109	67	19	point	point	NOUN
ejde-109	67	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	67	21	of	of	ADP
ejde-109	67	22	schaefer	schaefer	NOUN
ejde-109	67	23	which	which	PRON
ejde-109	67	24	states	state	VERB
ejde-109	67	25	that	that	SCONJ
ejde-109	67	26	there	there	PRON
ejde-109	67	27	is	be	VERB
ejde-109	67	28	a	a	DET
ejde-109	67	29	fixed	fix	VERB
ejde-109	67	30	point	point	NOUN
ejde-109	67	31	,	,	PUNCT
ejde-109	67	32	but	but	CCONJ
ejde-109	67	33	we	we	PRON
ejde-109	67	34	have	have	VERB
ejde-109	67	35	no	no	DET
ejde-109	67	36	idea	idea	NOUN
ejde-109	67	37	where	where	SCONJ
ejde-109	67	38	it	it	PRON
ejde-109	67	39	is	be	AUX
ejde-109	67	40	.	.	PUNCT
ejde-109	68	1	in	in	ADP
ejde-109	68	2	our	our	PRON
ejde-109	68	3	case	case	NOUN
ejde-109	68	4	here	here	ADV
ejde-109	68	5	,	,	PUNCT
ejde-109	68	6	after	after	SCONJ
ejde-109	68	7	we	we	PRON
ejde-109	68	8	complete	complete	VERB
ejde-109	68	9	stage	stage	NOUN
ejde-109	68	10	1	1	NUM
ejde-109	68	11	we	we	PRON
ejde-109	68	12	do	do	AUX
ejde-109	68	13	not	not	PART
ejde-109	68	14	know	know	VERB
ejde-109	68	15	if	if	SCONJ
ejde-109	68	16	there	there	PRON
ejde-109	68	17	is	be	VERB
ejde-109	68	18	a	a	DET
ejde-109	68	19	fixed	fix	VERB
ejde-109	68	20	point	point	NOUN
ejde-109	68	21	,	,	PUNCT
ejde-109	68	22	but	but	CCONJ
ejde-109	68	23	,	,	PUNCT
ejde-109	68	24	if	if	SCONJ
ejde-109	68	25	there	there	PRON
ejde-109	68	26	is	be	VERB
ejde-109	68	27	one	one	NUM
ejde-109	68	28	,	,	PUNCT
ejde-109	68	29	we	we	PRON
ejde-109	68	30	know	know	VERB
ejde-109	68	31	it	it	PRON
ejde-109	68	32	is	be	AUX
ejde-109	68	33	in	in	ADP
ejde-109	68	34	g.	g.	PROPN
ejde-109	68	35	for	for	ADP
ejde-109	68	36	reference	reference	NOUN
ejde-109	68	37	,	,	PUNCT
ejde-109	68	38	here	here	ADV
ejde-109	68	39	is	be	AUX
ejde-109	68	40	schaefer	schaefer	PROPN
ejde-109	68	41	’s	’s	PART
ejde-109	68	42	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	68	43	and	and	CCONJ
ejde-109	68	44	some	some	DET
ejde-109	68	45	terminology	terminology	NOUN
ejde-109	68	46	from	from	ADP
ejde-109	68	47	the	the	DET
ejde-109	68	48	book	book	NOUN
ejde-109	68	49	of	of	ADP
ejde-109	68	50	smart	smart	ADJ
ejde-109	68	51	[	[	X
ejde-109	68	52	22	22	NUM
ejde-109	68	53	,	,	PUNCT
ejde-109	68	54	p.	p.	NOUN
ejde-109	68	55	25	25	NUM
ejde-109	68	56	]	]	PUNCT
ejde-109	68	57	which	which	PRON
ejde-109	68	58	we	we	PRON
ejde-109	68	59	follow	follow	VERB
ejde-109	68	60	here	here	ADV
ejde-109	68	61	.	.	PUNCT
ejde-109	69	1	definition	definition	NOUN
ejde-109	69	2	1.1	1.1	NUM
ejde-109	69	3	.	.	PUNCT
ejde-109	70	1	let	let	VERB
ejde-109	70	2	p	p	PRON
ejde-109	70	3	map	map	VERB
ejde-109	70	4	a	a	DET
ejde-109	70	5	set	set	NOUN
ejde-109	70	6	s	s	NOUN
ejde-109	70	7	into	into	ADP
ejde-109	70	8	a	a	DET
ejde-109	70	9	topological	topological	ADJ
ejde-109	70	10	space	space	NOUN
ejde-109	70	11	x	x	X
ejde-109	70	12	.	.	PUNCT
ejde-109	71	1	if	if	SCONJ
ejde-109	71	2	ps	ps	PROPN
ejde-109	71	3	is	be	AUX
ejde-109	71	4	contained	contain	VERB
ejde-109	71	5	in	in	ADP
ejde-109	71	6	a	a	DET
ejde-109	71	7	compact	compact	ADJ
ejde-109	71	8	subset	subset	NOUN
ejde-109	71	9	of	of	ADP
ejde-109	71	10	x	x	SYM
ejde-109	71	11	,	,	PUNCT
ejde-109	71	12	we	we	PRON
ejde-109	71	13	say	say	VERB
ejde-109	71	14	that	that	SCONJ
ejde-109	71	15	p	p	NOUN
ejde-109	71	16	is	be	AUX
ejde-109	71	17	compact	compact	ADJ
ejde-109	71	18	.	.	PUNCT
ejde-109	72	1	theorem	theorem	VERB
ejde-109	72	2	1.2	1.2	NUM
ejde-109	72	3	.	.	PUNCT
ejde-109	73	1	let	let	VERB
ejde-109	73	2	b	b	X
ejde-109	73	3	be	be	AUX
ejde-109	73	4	a	a	DET
ejde-109	73	5	normed	normed	ADJ
ejde-109	73	6	space	space	NOUN
ejde-109	73	7	,	,	PUNCT
ejde-109	73	8	p	p	X
ejde-109	73	9	a	a	DET
ejde-109	73	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	73	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	73	12	of	of	ADP
ejde-109	73	13	b	b	PROPN
ejde-109	73	14	→	→	SYM
ejde-109	73	15	b	b	NOUN
ejde-109	73	16	which	which	PRON
ejde-109	73	17	is	be	AUX
ejde-109	73	18	compact	compact	ADJ
ejde-109	73	19	on	on	ADP
ejde-109	73	20	each	each	DET
ejde-109	73	21	bounded	bound	VERB
ejde-109	73	22	subset	subset	NOUN
ejde-109	73	23	x	x	PROPN
ejde-109	73	24	of	of	ADP
ejde-109	73	25	b.	b.	PROPN
ejde-109	74	1	then	then	ADV
ejde-109	74	2	either	either	CCONJ
ejde-109	74	3	(	(	PUNCT
ejde-109	74	4	i	i	NOUN
ejde-109	74	5	)	)	PUNCT
ejde-109	74	6	the	the	DET
ejde-109	74	7	equation	equation	NOUN
ejde-109	74	8	x	x	PUNCT
ejde-109	74	9	=	=	PRON
ejde-109	74	10	λpx	λpx	NOUN
ejde-109	74	11	has	have	VERB
ejde-109	74	12	a	a	DET
ejde-109	74	13	solution	solution	NOUN
ejde-109	74	14	for	for	ADP
ejde-109	74	15	λ	λ	NOUN
ejde-109	74	16	=	=	SYM
ejde-109	74	17	1	1	NUM
ejde-109	74	18	,	,	PUNCT
ejde-109	74	19	or	or	CCONJ
ejde-109	74	20	(	(	PUNCT
ejde-109	74	21	ii	ii	NOUN
ejde-109	74	22	)	)	PUNCT
ejde-109	74	23	the	the	DET
ejde-109	74	24	set	set	NOUN
ejde-109	74	25	of	of	ADP
ejde-109	74	26	all	all	DET
ejde-109	74	27	such	such	ADJ
ejde-109	74	28	solutions	solution	NOUN
ejde-109	74	29	x	x	NOUN
ejde-109	74	30	,	,	PUNCT
ejde-109	74	31	for	for	ADP
ejde-109	74	32	0	0	NUM
ejde-109	74	33	<	<	X
ejde-109	74	34	λ	λ	X
ejde-109	74	35	<	<	X
ejde-109	74	36	1	1	NUM
ejde-109	74	37	(	(	PUNCT
ejde-109	74	38	if	if	SCONJ
ejde-109	74	39	any	any	PRON
ejde-109	74	40	)	)	PUNCT
ejde-109	74	41	,	,	PUNCT
ejde-109	74	42	is	be	AUX
ejde-109	74	43	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-109	74	44	.	.	PUNCT
ejde-109	75	1	this	this	DET
ejde-109	75	2	article	article	NOUN
ejde-109	75	3	is	be	AUX
ejde-109	75	4	organized	organize	VERB
ejde-109	75	5	in	in	ADP
ejde-109	75	6	nine	nine	NUM
ejde-109	75	7	sections	section	NOUN
ejde-109	75	8	.	.	PUNCT
ejde-109	76	1	the	the	DET
ejde-109	76	2	first	first	ADJ
ejde-109	76	3	five	five	NUM
ejde-109	76	4	sections	section	NOUN
ejde-109	76	5	represent	represent	VERB
ejde-109	76	6	an	an	DET
ejde-109	76	7	introduction	introduction	NOUN
ejde-109	76	8	to	to	ADP
ejde-109	76	9	a	a	DET
ejde-109	76	10	method	method	NOUN
ejde-109	76	11	of	of	ADP
ejde-109	76	12	attacking	attack	VERB
ejde-109	76	13	a	a	DET
ejde-109	76	14	wide	wide	ADJ
ejde-109	76	15	class	class	NOUN
ejde-109	76	16	of	of	ADP
ejde-109	76	17	important	important	ADJ
ejde-109	76	18	problems	problem	NOUN
ejde-109	76	19	from	from	ADP
ejde-109	76	20	the	the	DET
ejde-109	76	21	real	real	ADJ
ejde-109	76	22	world	world	NOUN
ejde-109	76	23	by	by	ADP
ejde-109	76	24	means	mean	NOUN
ejde-109	76	25	of	of	ADP
ejde-109	76	26	fixed	fix	VERB
ejde-109	76	27	point	point	NOUN
ejde-109	76	28	theory	theory	NOUN
ejde-109	76	29	.	.	PUNCT
ejde-109	77	1	the	the	DET
ejde-109	77	2	main	main	ADJ
ejde-109	77	3	existence	existence	NOUN
ejde-109	77	4	result	result	VERB
ejde-109	77	5	along	along	ADP
ejde-109	77	6	with	with	ADP
ejde-109	77	7	some	some	DET
ejde-109	77	8	lemmas	lemma	NOUN
ejde-109	77	9	are	be	AUX
ejde-109	77	10	given	give	VERB
ejde-109	77	11	in	in	ADP
ejde-109	77	12	section	section	NOUN
ejde-109	77	13	6	6	NUM
ejde-109	77	14	.	.	PUNCT
ejde-109	78	1	in	in	ADP
ejde-109	78	2	section	section	NOUN
ejde-109	78	3	7	7	NUM
ejde-109	78	4	an	an	DET
ejde-109	78	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-109	78	6	result	result	NOUN
ejde-109	78	7	concerning	concern	VERB
ejde-109	78	8	the	the	DET
ejde-109	78	9	(	(	PUNCT
ejde-109	78	10	unique	unique	ADJ
ejde-109	78	11	)	)	PUNCT
ejde-109	78	12	solution	solution	NOUN
ejde-109	78	13	of	of	ADP
ejde-109	78	14	(	(	PUNCT
ejde-109	78	15	1.1	1.1	NUM
ejde-109	78	16	)	)	PUNCT
ejde-109	78	17	is	be	AUX
ejde-109	78	18	presented	present	VERB
ejde-109	78	19	.	.	PUNCT
ejde-109	79	1	in	in	ADP
ejde-109	79	2	section	section	NOUN
ejde-109	79	3	8	8	NUM
ejde-109	79	4	we	we	PRON
ejde-109	79	5	give	give	VERB
ejde-109	79	6	two	two	NUM
ejde-109	79	7	examples	example	NOUN
ejde-109	79	8	illustrating	illustrate	VERB
ejde-109	79	9	the	the	DET
ejde-109	79	10	results	result	NOUN
ejde-109	79	11	obtained	obtain	VERB
ejde-109	79	12	,	,	PUNCT
ejde-109	79	13	thus	thus	ADV
ejde-109	79	14	overcoming	overcome	VERB
ejde-109	79	15	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-109	79	16	found	find	VERB
ejde-109	79	17	in	in	ADP
ejde-109	79	18	work	work	NOUN
ejde-109	79	19	on	on	ADP
ejde-109	79	20	this	this	DET
ejde-109	79	21	subject	subject	NOUN
ejde-109	79	22	over	over	ADP
ejde-109	79	23	the	the	DET
ejde-109	79	24	last	last	ADJ
ejde-109	79	25	twenty	twenty	NUM
ejde-109	79	26	years	year	NOUN
ejde-109	79	27	.	.	PUNCT
ejde-109	80	1	the	the	DET
ejde-109	80	2	last	last	ADJ
ejde-109	80	3	section	section	NOUN
ejde-109	80	4	is	be	AUX
ejde-109	80	5	devoted	devote	VERB
ejde-109	80	6	to	to	ADP
ejde-109	80	7	a	a	DET
ejde-109	80	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-109	80	9	between	between	ADP
ejde-109	80	10	the	the	DET
ejde-109	80	11	results	result	NOUN
ejde-109	80	12	of	of	ADP
ejde-109	80	13	this	this	DET
ejde-109	80	14	paper	paper	NOUN
ejde-109	80	15	and	and	CCONJ
ejde-109	80	16	others	other	NOUN
ejde-109	80	17	obtained	obtain	VERB
ejde-109	80	18	by	by	ADP
ejde-109	80	19	the	the	DET
ejde-109	80	20	use	use	NOUN
ejde-109	80	21	of	of	ADP
ejde-109	80	22	darbo	darbo	NOUN
ejde-109	80	23	’s	’s	PART
ejde-109	80	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-109	80	25	.	.	PUNCT
ejde-109	81	1	regarding	regard	VERB
ejde-109	81	2	context	context	NOUN
ejde-109	81	3	,	,	PUNCT
ejde-109	81	4	four	four	NUM
ejde-109	81	5	distinct	distinct	ADJ
ejde-109	81	6	parts	part	NOUN
ejde-109	81	7	may	may	AUX
ejde-109	81	8	be	be	AUX
ejde-109	81	9	seen	see	VERB
ejde-109	81	10	in	in	ADP
ejde-109	81	11	the	the	DET
ejde-109	81	12	paper	paper	NOUN
ejde-109	81	13	.	.	PUNCT
ejde-109	82	1	while	while	SCONJ
ejde-109	82	2	they	they	PRON
ejde-109	82	3	all	all	PRON
ejde-109	82	4	work	work	VERB
ejde-109	82	5	together	together	ADV
ejde-109	82	6	toward	toward	ADP
ejde-109	82	7	the	the	DET
ejde-109	82	8	goal	goal	NOUN
ejde-109	82	9	of	of	ADP
ejde-109	82	10	getting	get	VERB
ejde-109	82	11	a	a	DET
ejde-109	82	12	unique	unique	ADJ
ejde-109	82	13	solution	solution	NOUN
ejde-109	82	14	on	on	ADP
ejde-109	82	15	[	[	X
ejde-109	82	16	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	82	17	)	)	PUNCT
ejde-109	82	18	and	and	CCONJ
ejde-109	82	19	many	many	ADJ
ejde-109	82	20	of	of	ADP
ejde-109	82	21	its	its	PRON
ejde-109	82	22	properties	property	NOUN
ejde-109	82	23	,	,	PUNCT
ejde-109	82	24	each	each	DET
ejde-109	82	25	part	part	NOUN
ejde-109	82	26	can	can	AUX
ejde-109	82	27	also	also	ADV
ejde-109	82	28	stand	stand	VERB
ejde-109	82	29	alone	alone	ADJ
ejde-109	82	30	and	and	CCONJ
ejde-109	82	31	be	be	AUX
ejde-109	82	32	read	read	VERB
ejde-109	82	33	,	,	PUNCT
ejde-109	82	34	largely	largely	ADV
ejde-109	82	35	,	,	PUNCT
ejde-109	82	36	independently	independently	ADV
ejde-109	82	37	4	4	NUM
ejde-109	82	38	t.	t.	NOUN
ejde-109	82	39	a.	a.	NOUN
ejde-109	82	40	burton	burton	PROPN
ejde-109	82	41	,	,	PUNCT
ejde-109	82	42	i.	i.	PROPN
ejde-109	82	43	k.	k.	PROPN
ejde-109	82	44	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	83	1	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	83	2	of	of	ADP
ejde-109	83	3	the	the	DET
ejde-109	83	4	other	other	ADJ
ejde-109	83	5	parts	part	NOUN
ejde-109	83	6	not	not	PART
ejde-109	83	7	discussed	discuss	VERB
ejde-109	83	8	here	here	ADV
ejde-109	83	9	.	.	PUNCT
ejde-109	84	1	part	part	NOUN
ejde-109	84	2	i	i	PRON
ejde-109	84	3	covers	cover	VERB
ejde-109	84	4	sections	section	NOUN
ejde-109	84	5	1	1	NUM
ejde-109	84	6	-	-	SYM
ejde-109	84	7	5	5	NUM
ejde-109	84	8	and	and	CCONJ
ejde-109	84	9	has	have	AUX
ejde-109	84	10	focus	focus	VERB
ejde-109	84	11	on	on	ADP
ejde-109	84	12	a	a	DET
ejde-109	84	13	description	description	NOUN
ejde-109	84	14	and	and	CCONJ
ejde-109	84	15	properties	property	NOUN
ejde-109	84	16	of	of	ADP
ejde-109	84	17	the	the	DET
ejde-109	84	18	construction	construction	NOUN
ejde-109	84	19	of	of	ADP
ejde-109	84	20	the	the	DET
ejde-109	84	21	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	84	22	set	set	NOUN
ejde-109	84	23	,	,	PUNCT
ejde-109	84	24	g.	g.	PROPN
ejde-109	84	25	part	part	PROPN
ejde-109	84	26	ii	ii	PROPN
ejde-109	84	27	is	be	AUX
ejde-109	84	28	section	section	NOUN
ejde-109	84	29	6	6	NUM
ejde-109	84	30	through	through	ADP
ejde-109	84	31	the	the	DET
ejde-109	84	32	first	first	ADJ
ejde-109	84	33	half	half	NOUN
ejde-109	84	34	of	of	ADP
ejde-109	84	35	the	the	DET
ejde-109	84	36	proof	proof	NOUN
ejde-109	84	37	of	of	ADP
ejde-109	84	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	84	39	6.3	6.3	NUM
ejde-109	84	40	.	.	PUNCT
ejde-109	85	1	it	it	PRON
ejde-109	85	2	deals	deal	VERB
ejde-109	85	3	with	with	ADP
ejde-109	85	4	very	very	ADV
ejde-109	85	5	simple	simple	ADJ
ejde-109	85	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-109	85	7	and	and	CCONJ
ejde-109	85	8	at	at	ADP
ejde-109	85	9	that	that	DET
ejde-109	85	10	point	point	NOUN
ejde-109	85	11	of	of	ADP
ejde-109	85	12	the	the	DET
ejde-109	85	13	proof	proof	NOUN
ejde-109	85	14	it	it	PRON
ejde-109	85	15	shows	show	VERB
ejde-109	85	16	that	that	SCONJ
ejde-109	85	17	there	there	PRON
ejde-109	85	18	is	be	VERB
ejde-109	85	19	a	a	DET
ejde-109	85	20	unique	unique	ADJ
ejde-109	85	21	solution	solution	NOUN
ejde-109	85	22	on	on	ADP
ejde-109	85	23	a	a	DET
ejde-109	85	24	short	short	ADJ
ejde-109	85	25	interval	interval	NOUN
ejde-109	85	26	which	which	PRON
ejde-109	85	27	resides	reside	VERB
ejde-109	85	28	in	in	ADP
ejde-109	85	29	g	g	NOUN
ejde-109	85	30	restricted	restrict	VERB
ejde-109	85	31	to	to	ADP
ejde-109	85	32	that	that	DET
ejde-109	85	33	interval	interval	NOUN
ejde-109	85	34	.	.	PUNCT
ejde-109	86	1	in	in	ADP
ejde-109	86	2	short	short	ADJ
ejde-109	86	3	,	,	PUNCT
ejde-109	86	4	it	it	PRON
ejde-109	86	5	is	be	AUX
ejde-109	86	6	almost	almost	ADV
ejde-109	86	7	certain	certain	ADJ
ejde-109	86	8	that	that	SCONJ
ejde-109	86	9	if	if	SCONJ
ejde-109	86	10	we	we	PRON
ejde-109	86	11	can	can	AUX
ejde-109	86	12	find	find	VERB
ejde-109	86	13	that	that	PRON
ejde-109	86	14	set	set	NOUN
ejde-109	86	15	g	g	NOUN
ejde-109	86	16	then	then	ADV
ejde-109	86	17	solutions	solution	NOUN
ejde-109	86	18	are	be	AUX
ejde-109	86	19	restricted	restrict	VERB
ejde-109	86	20	to	to	ADP
ejde-109	86	21	g	g	PROPN
ejde-109	86	22	and	and	CCONJ
ejde-109	86	23	there	there	PRON
ejde-109	86	24	is	be	VERB
ejde-109	86	25	,	,	PUNCT
ejde-109	86	26	indeed	indeed	ADV
ejde-109	86	27	,	,	PUNCT
ejde-109	86	28	a	a	DET
ejde-109	86	29	unique	unique	ADJ
ejde-109	86	30	solution	solution	NOUN
ejde-109	86	31	in	in	ADP
ejde-109	86	32	g	g	NOUN
ejde-109	86	33	on	on	ADP
ejde-109	86	34	a	a	DET
ejde-109	86	35	short	short	ADJ
ejde-109	86	36	interval	interval	NOUN
ejde-109	86	37	.	.	PUNCT
ejde-109	87	1	our	our	PRON
ejde-109	87	2	task	task	NOUN
ejde-109	87	3	now	now	ADV
ejde-109	87	4	is	be	AUX
ejde-109	87	5	to	to	PART
ejde-109	87	6	extend	extend	VERB
ejde-109	87	7	that	that	DET
ejde-109	87	8	solution	solution	NOUN
ejde-109	87	9	to	to	ADP
ejde-109	87	10	[	[	X
ejde-109	87	11	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	87	12	)	)	PUNCT
ejde-109	87	13	.	.	PUNCT
ejde-109	88	1	that	that	PRON
ejde-109	88	2	is	be	AUX
ejde-109	88	3	where	where	SCONJ
ejde-109	88	4	part	part	NOUN
ejde-109	88	5	iii	iii	X
ejde-109	88	6	begins	begin	VERB
ejde-109	88	7	and	and	CCONJ
ejde-109	88	8	the	the	DET
ejde-109	88	9	more	more	ADV
ejde-109	88	10	demanding	demanding	ADJ
ejde-109	88	11	conditions	condition	NOUN
ejde-109	88	12	.	.	PUNCT
ejde-109	89	1	it	it	PRON
ejde-109	89	2	is	be	AUX
ejde-109	89	3	a	a	DET
ejde-109	89	4	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-109	89	5	contribution	contribution	NOUN
ejde-109	89	6	in	in	ADP
ejde-109	89	7	that	that	PRON
ejde-109	89	8	,	,	PUNCT
ejde-109	89	9	for	for	ADP
ejde-109	89	10	equations	equation	NOUN
ejde-109	89	11	of	of	ADP
ejde-109	89	12	this	this	DET
ejde-109	89	13	type	type	NOUN
ejde-109	89	14	,	,	PUNCT
ejde-109	89	15	it	it	PRON
ejde-109	89	16	offers	offer	VERB
ejde-109	89	17	a	a	DET
ejde-109	89	18	result	result	NOUN
ejde-109	89	19	parallel	parallel	NOUN
ejde-109	89	20	to	to	ADP
ejde-109	89	21	the	the	DET
ejde-109	89	22	classical	classical	ADJ
ejde-109	89	23	result	result	NOUN
ejde-109	89	24	given	give	VERB
ejde-109	89	25	in	in	ADP
ejde-109	89	26	miller	miller	PROPN
ejde-109	90	1	[	[	X
ejde-109	90	2	20	20	NUM
ejde-109	90	3	,	,	PUNCT
ejde-109	90	4	pp	pp	ADJ
ejde-109	90	5	.	.	PUNCT
ejde-109	91	1	97	97	NUM
ejde-109	91	2	-	-	SYM
ejde-109	91	3	98	98	NUM
ejde-109	91	4	]	]	PUNCT
ejde-109	91	5	for	for	ADP
ejde-109	91	6	the	the	DET
ejde-109	91	7	equation	equation	NOUN
ejde-109	91	8	without	without	ADP
ejde-109	91	9	f	f	PROPN
ejde-109	91	10	by	by	ADP
ejde-109	91	11	showing	show	VERB
ejde-109	91	12	how	how	SCONJ
ejde-109	91	13	to	to	PART
ejde-109	91	14	extend	extend	VERB
ejde-109	91	15	that	that	DET
ejde-109	91	16	solution	solution	NOUN
ejde-109	91	17	to	to	ADP
ejde-109	91	18	[	[	X
ejde-109	91	19	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	91	20	)	)	PUNCT
ejde-109	91	21	.	.	PUNCT
ejde-109	92	1	the	the	DET
ejde-109	92	2	conditions	condition	NOUN
ejde-109	92	3	are	be	AUX
ejde-109	92	4	much	much	ADV
ejde-109	92	5	like	like	ADP
ejde-109	92	6	those	those	PRON
ejde-109	92	7	of	of	ADP
ejde-109	92	8	miller	miller	PROPN
ejde-109	92	9	.	.	PUNCT
ejde-109	93	1	part	part	NOUN
ejde-109	93	2	iv	iv	NUM
ejde-109	93	3	covers	cover	VERB
ejde-109	93	4	sections	section	NOUN
ejde-109	93	5	7	7	NUM
ejde-109	93	6	-	-	SYM
ejde-109	93	7	9	9	NUM
ejde-109	93	8	and	and	CCONJ
ejde-109	93	9	offers	offer	VERB
ejde-109	93	10	a	a	DET
ejde-109	93	11	number	number	NOUN
ejde-109	93	12	of	of	ADP
ejde-109	93	13	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-109	93	14	properties	property	NOUN
ejde-109	93	15	of	of	ADP
ejde-109	93	16	this	this	DET
ejde-109	93	17	solution	solution	NOUN
ejde-109	93	18	and	and	CCONJ
ejde-109	93	19	concrete	concrete	ADJ
ejde-109	93	20	examples	example	NOUN
ejde-109	93	21	.	.	PUNCT
ejde-109	94	1	it	it	PRON
ejde-109	94	2	is	be	AUX
ejde-109	94	3	of	of	ADP
ejde-109	94	4	particular	particular	ADJ
ejde-109	94	5	interest	interest	NOUN
ejde-109	94	6	that	that	PRON
ejde-109	94	7	,	,	PUNCT
ejde-109	94	8	as	as	SCONJ
ejde-109	94	9	proved	prove	VERB
ejde-109	94	10	in	in	ADP
ejde-109	94	11	section	section	NOUN
ejde-109	94	12	7	7	NUM
ejde-109	94	13	,	,	PUNCT
ejde-109	94	14	the	the	DET
ejde-109	94	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-109	94	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-109	94	17	or	or	CCONJ
ejde-109	94	18	the	the	DET
ejde-109	94	19	solution	solution	NOUN
ejde-109	94	20	of	of	ADP
ejde-109	94	21	(	(	PUNCT
ejde-109	94	22	1.1	1.1	NUM
ejde-109	94	23	)	)	PUNCT
ejde-109	94	24	is	be	AUX
ejde-109	94	25	related	relate	VERB
ejde-109	94	26	to	to	ADP
ejde-109	94	27	the	the	DET
ejde-109	94	28	behavior	behavior	NOUN
ejde-109	94	29	of	of	ADP
ejde-109	94	30	the	the	DET
ejde-109	94	31	solution	solution	NOUN
ejde-109	94	32	of	of	ADP
ejde-109	94	33	an	an	DET
ejde-109	94	34	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-109	94	35	equation	equation	NOUN
ejde-109	94	36	.	.	PUNCT
ejde-109	95	1	parts	part	NOUN
ejde-109	95	2	ii	ii	PROPN
ejde-109	95	3	and	and	CCONJ
ejde-109	95	4	iv	iv	PRON
ejde-109	95	5	may	may	AUX
ejde-109	95	6	be	be	AUX
ejde-109	95	7	especially	especially	ADV
ejde-109	95	8	suitable	suitable	ADJ
ejde-109	95	9	as	as	SCONJ
ejde-109	95	10	stand	stand	VERB
ejde-109	95	11	alone	alone	ADJ
ejde-109	95	12	topics	topic	NOUN
ejde-109	95	13	which	which	PRON
ejde-109	95	14	quickly	quickly	ADV
ejde-109	95	15	show	show	VERB
ejde-109	95	16	the	the	DET
ejde-109	95	17	main	main	ADJ
ejde-109	95	18	results	result	NOUN
ejde-109	95	19	without	without	ADP
ejde-109	95	20	a	a	DET
ejde-109	95	21	large	large	ADJ
ejde-109	95	22	investment	investment	NOUN
ejde-109	95	23	of	of	ADP
ejde-109	95	24	time	time	NOUN
ejde-109	95	25	.	.	PUNCT
ejde-109	96	1	2	2	X
ejde-109	96	2	.	.	X
ejde-109	96	3	three	three	NUM
ejde-109	96	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-109	96	5	and	and	CCONJ
ejde-109	96	6	a	a	DET
ejde-109	96	7	guiding	guiding	NOUN
ejde-109	96	8	example	example	NOUN
ejde-109	96	9	we	we	PRON
ejde-109	96	10	have	have	VERB
ejde-109	96	11	three	three	NUM
ejde-109	96	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-109	96	13	which	which	PRON
ejde-109	96	14	generated	generate	VERB
ejde-109	96	15	this	this	DET
ejde-109	96	16	study	study	NOUN
ejde-109	96	17	.	.	PUNCT
ejde-109	97	1	we	we	PRON
ejde-109	97	2	begin	begin	VERB
ejde-109	97	3	with	with	ADP
ejde-109	97	4	schauder	schauder	NOUN
ejde-109	97	5	’s	’s	PART
ejde-109	97	6	second	second	ADJ
ejde-109	97	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	97	8	[	[	X
ejde-109	97	9	22	22	NUM
ejde-109	97	10	,	,	PUNCT
ejde-109	97	11	p.	p.	NOUN
ejde-109	97	12	25	25	NUM
ejde-109	97	13	]	]	PUNCT
ejde-109	97	14	which	which	PRON
ejde-109	97	15	is	be	AUX
ejde-109	97	16	the	the	DET
ejde-109	97	17	old	old	ADJ
ejde-109	97	18	line	line	NOUN
ejde-109	97	19	result	result	NOUN
ejde-109	97	20	on	on	ADP
ejde-109	97	21	which	which	PRON
ejde-109	97	22	so	so	ADV
ejde-109	97	23	many	many	ADJ
ejde-109	97	24	results	result	NOUN
ejde-109	97	25	rest	rest	VERB
ejde-109	97	26	.	.	PUNCT
ejde-109	98	1	theorem	theorem	VERB
ejde-109	98	2	2.1	2.1	NUM
ejde-109	98	3	.	.	PUNCT
ejde-109	99	1	let	let	VERB
ejde-109	99	2	g	g	PRON
ejde-109	99	3	be	be	AUX
ejde-109	99	4	a	a	DET
ejde-109	99	5	non	non	ADJ
ejde-109	99	6	-	-	ADJ
ejde-109	99	7	empty	empty	ADJ
ejde-109	99	8	convex	convex	NOUN
ejde-109	99	9	subset	subset	NOUN
ejde-109	99	10	of	of	ADP
ejde-109	99	11	a	a	DET
ejde-109	99	12	normed	normed	ADJ
ejde-109	99	13	space	space	NOUN
ejde-109	99	14	b.	b.	PROPN
ejde-109	99	15	let	let	VERB
ejde-109	99	16	p	p	PRON
ejde-109	99	17	be	be	AUX
ejde-109	99	18	a	a	DET
ejde-109	99	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	99	20	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	99	21	of	of	ADP
ejde-109	99	22	g	g	NOUN
ejde-109	99	23	into	into	ADP
ejde-109	99	24	a	a	DET
ejde-109	99	25	compact	compact	ADJ
ejde-109	99	26	set	set	NOUN
ejde-109	100	1	k	k	PROPN
ejde-109	100	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-109	100	3	g.	g.	PROPN
ejde-109	101	1	then	then	ADV
ejde-109	101	2	p	p	PROPN
ejde-109	101	3	has	have	VERB
ejde-109	101	4	a	a	DET
ejde-109	101	5	fixed	fix	VERB
ejde-109	101	6	point	point	NOUN
ejde-109	101	7	.	.	PUNCT
ejde-109	102	1	the	the	DET
ejde-109	102	2	next	next	ADJ
ejde-109	102	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	102	4	is	be	AUX
ejde-109	102	5	known	know	VERB
ejde-109	102	6	as	as	ADP
ejde-109	102	7	krasnoselskii	krasnoselskii	PROPN
ejde-109	102	8	’s	’s	PART
ejde-109	102	9	fixed	fix	VERB
ejde-109	102	10	point	point	NOUN
ejde-109	102	11	theorem	theorem	VERB
ejde-109	102	12	[	[	X
ejde-109	102	13	22	22	NUM
ejde-109	102	14	,	,	PUNCT
ejde-109	102	15	p.	p.	NOUN
ejde-109	102	16	31	31	NUM
ejde-109	102	17	]	]	PUNCT
ejde-109	102	18	on	on	ADP
ejde-109	102	19	the	the	DET
ejde-109	102	20	sum	sum	NOUN
ejde-109	102	21	of	of	ADP
ejde-109	102	22	two	two	NUM
ejde-109	102	23	operators	operator	NOUN
ejde-109	102	24	.	.	PUNCT
ejde-109	103	1	theorem	theorem	VERB
ejde-109	103	2	2.2	2.2	NUM
ejde-109	103	3	.	.	PUNCT
ejde-109	104	1	let	let	AUX
ejde-109	104	2	g	g	PRON
ejde-109	104	3	be	be	AUX
ejde-109	104	4	a	a	DET
ejde-109	104	5	closed	closed	ADJ
ejde-109	104	6	convex	convex	NOUN
ejde-109	104	7	non	non	ADJ
ejde-109	104	8	-	-	ADJ
ejde-109	104	9	empty	empty	ADJ
ejde-109	104	10	subset	subset	NOUN
ejde-109	104	11	of	of	ADP
ejde-109	104	12	a	a	DET
ejde-109	104	13	banach	banach	NOUN
ejde-109	104	14	space	space	NOUN
ejde-109	104	15	b.	b.	PROPN
ejde-109	104	16	suppose	suppose	VERB
ejde-109	104	17	that	that	SCONJ
ejde-109	104	18	a	a	PRON
ejde-109	104	19	and	and	CCONJ
ejde-109	104	20	b	b	NOUN
ejde-109	104	21	map	map	NOUN
ejde-109	104	22	g	g	NOUN
ejde-109	104	23	into	into	ADP
ejde-109	104	24	b	b	NOUN
ejde-109	104	25	and	and	CCONJ
ejde-109	104	26	that	that	SCONJ
ejde-109	104	27	(	(	PUNCT
ejde-109	104	28	i	i	NOUN
ejde-109	104	29	)	)	PUNCT
ejde-109	104	30	ax+by	ax+by	PROPN
ejde-109	104	31	∈	∈	PROPN
ejde-109	104	32	g	g	PROPN
ejde-109	104	33	(	(	PUNCT
ejde-109	104	34	∀x	∀x	NUM
ejde-109	104	35	,	,	PUNCT
ejde-109	104	36	y	y	PROPN
ejde-109	104	37	∈	∈	PROPN
ejde-109	104	38	g	g	PROPN
ejde-109	104	39	)	)	PUNCT
ejde-109	104	40	.	.	PUNCT
ejde-109	105	1	(	(	PUNCT
ejde-109	105	2	ii	ii	NOUN
ejde-109	105	3	)	)	PUNCT
ejde-109	105	4	a	a	PRON
ejde-109	105	5	is	be	AUX
ejde-109	105	6	compact	compact	ADJ
ejde-109	105	7	and	and	CCONJ
ejde-109	105	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	105	9	.	.	PUNCT
ejde-109	106	1	(	(	PUNCT
ejde-109	106	2	iii	iii	X
ejde-109	106	3	)	)	PUNCT
ejde-109	106	4	b	b	NOUN
ejde-109	106	5	is	be	AUX
ejde-109	106	6	a	a	DET
ejde-109	106	7	contraction	contraction	NOUN
ejde-109	106	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	106	9	.	.	PUNCT
ejde-109	107	1	then	then	ADV
ejde-109	107	2	there	there	PRON
ejde-109	107	3	exists	exist	VERB
ejde-109	107	4	y	y	PROPN
ejde-109	107	5	∈	∈	PROPN
ejde-109	107	6	g	g	PROPN
ejde-109	107	7	such	such	ADJ
ejde-109	107	8	that	that	PRON
ejde-109	107	9	ay	ay	NOUN
ejde-109	108	1	+	+	NOUN
ejde-109	108	2	by	by	ADP
ejde-109	108	3	=	=	SYM
ejde-109	108	4	y.	y.	NOUN
ejde-109	108	5	the	the	DET
ejde-109	108	6	following	follow	VERB
ejde-109	108	7	is	be	AUX
ejde-109	108	8	a	a	DET
ejde-109	108	9	form	form	NOUN
ejde-109	108	10	of	of	ADP
ejde-109	108	11	darbo	darbo	NOUN
ejde-109	108	12	’s	’s	PART
ejde-109	108	13	fixed	fix	VERB
ejde-109	108	14	point	point	NOUN
ejde-109	108	15	theorem	theorem	VERB
ejde-109	108	16	as	as	SCONJ
ejde-109	108	17	given	give	VERB
ejde-109	108	18	in	in	ADP
ejde-109	108	19	[	[	X
ejde-109	108	20	16	16	NUM
ejde-109	108	21	]	]	PUNCT
ejde-109	108	22	.	.	PUNCT
ejde-109	109	1	theorem	theorem	VERB
ejde-109	109	2	2.3	2.3	NUM
ejde-109	109	3	.	.	PUNCT
ejde-109	110	1	let	let	VERB
ejde-109	110	2	g	g	PRON
ejde-109	110	3	be	be	AUX
ejde-109	110	4	a	a	DET
ejde-109	110	5	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-109	110	6	,	,	PUNCT
ejde-109	110	7	bounded	bound	VERB
ejde-109	110	8	,	,	PUNCT
ejde-109	110	9	closed	closed	ADJ
ejde-109	110	10	and	and	CCONJ
ejde-109	110	11	convex	convex	PROPN
ejde-109	110	12	subset	subset	NOUN
ejde-109	110	13	of	of	ADP
ejde-109	110	14	the	the	DET
ejde-109	110	15	banach	banach	NOUN
ejde-109	110	16	space	space	NOUN
ejde-109	110	17	b	b	NOUN
ejde-109	110	18	and	and	CCONJ
ejde-109	110	19	let	let	VERB
ejde-109	110	20	p	p	NOUN
ejde-109	110	21	:	:	PUNCT
ejde-109	110	22	g→	g→	NOUN
ejde-109	110	23	g	g	NOUN
ejde-109	110	24	be	be	AUX
ejde-109	110	25	a	a	DET
ejde-109	110	26	contraction	contraction	NOUN
ejde-109	110	27	with	with	ADP
ejde-109	110	28	respect	respect	NOUN
ejde-109	110	29	to	to	ADP
ejde-109	110	30	the	the	DET
ejde-109	110	31	measure	measure	NOUN
ejde-109	110	32	of	of	ADP
ejde-109	110	33	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-109	110	34	µ.	µ.	NOUN
ejde-109	110	35	then	then	ADV
ejde-109	110	36	p	p	X
ejde-109	110	37	has	have	VERB
ejde-109	110	38	a	a	DET
ejde-109	110	39	fixed	fix	VERB
ejde-109	110	40	point	point	NOUN
ejde-109	110	41	in	in	ADP
ejde-109	110	42	the	the	DET
ejde-109	110	43	set	set	NOUN
ejde-109	110	44	g.	g.	NOUN
ejde-109	110	45	we	we	PRON
ejde-109	110	46	see	see	VERB
ejde-109	110	47	that	that	SCONJ
ejde-109	110	48	each	each	PRON
ejde-109	110	49	of	of	ADP
ejde-109	110	50	these	these	DET
ejde-109	110	51	major	major	ADJ
ejde-109	110	52	theorems	theorem	NOUN
ejde-109	110	53	begins	begin	VERB
ejde-109	110	54	with	with	ADP
ejde-109	110	55	the	the	DET
ejde-109	110	56	assumption	assumption	NOUN
ejde-109	110	57	that	that	SCONJ
ejde-109	110	58	there	there	PRON
ejde-109	110	59	is	be	VERB
ejde-109	110	60	a	a	DET
ejde-109	110	61	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	110	62	in	in	ADP
ejde-109	110	63	a	a	DET
ejde-109	110	64	normed	normed	ADJ
ejde-109	110	65	or	or	CCONJ
ejde-109	110	66	banach	banach	NOUN
ejde-109	110	67	space	space	NOUN
ejde-109	110	68	of	of	ADP
ejde-109	110	69	a	a	DET
ejde-109	110	70	set	set	NOUN
ejde-109	110	71	g	g	NOUN
ejde-109	110	72	into	into	ADP
ejde-109	110	73	itself	itself	PRON
ejde-109	110	74	.	.	PUNCT
ejde-109	111	1	the	the	DET
ejde-109	111	2	idea	idea	NOUN
ejde-109	111	3	here	here	ADV
ejde-109	111	4	is	be	AUX
ejde-109	111	5	to	to	PART
ejde-109	111	6	stop	stop	VERB
ejde-109	111	7	at	at	ADP
ejde-109	111	8	that	that	DET
ejde-109	111	9	point	point	NOUN
ejde-109	111	10	and	and	CCONJ
ejde-109	111	11	see	see	VERB
ejde-109	111	12	what	what	PRON
ejde-109	111	13	can	can	AUX
ejde-109	111	14	be	be	AUX
ejde-109	111	15	proved	prove	VERB
ejde-109	111	16	.	.	PUNCT
ejde-109	112	1	we	we	PRON
ejde-109	112	2	conjecture	conjecture	VERB
ejde-109	112	3	that	that	SCONJ
ejde-109	112	4	it	it	PRON
ejde-109	112	5	is	be	AUX
ejde-109	112	6	sign	sign	NOUN
ejde-109	112	7	and	and	CCONJ
ejde-109	112	8	growth	growth	NOUN
ejde-109	112	9	conditions	condition	NOUN
ejde-109	112	10	which	which	PRON
ejde-109	112	11	yield	yield	VERB
ejde-109	112	12	g	g	NOUN
ejde-109	112	13	,	,	PUNCT
ejde-109	112	14	while	while	SCONJ
ejde-109	112	15	conditions	condition	NOUN
ejde-109	112	16	to	to	PART
ejde-109	112	17	satisfy	satisfy	VERB
ejde-109	112	18	the	the	DET
ejde-109	112	19	fixed	fix	VERB
ejde-109	112	20	point	point	NOUN
ejde-109	112	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	112	22	are	be	AUX
ejde-109	112	23	on	on	ADP
ejde-109	112	24	the	the	DET
ejde-109	112	25	order	order	NOUN
ejde-109	112	26	of	of	ADP
ejde-109	112	27	technical	technical	ADJ
ejde-109	112	28	necessity	necessity	NOUN
ejde-109	112	29	.	.	PUNCT
ejde-109	113	1	we	we	PRON
ejde-109	113	2	want	want	VERB
ejde-109	113	3	to	to	PART
ejde-109	113	4	give	give	VERB
ejde-109	113	5	this	this	DET
ejde-109	113	6	paper	paper	NOUN
ejde-109	113	7	some	some	DET
ejde-109	113	8	perspective	perspective	NOUN
ejde-109	113	9	so	so	SCONJ
ejde-109	113	10	we	we	PRON
ejde-109	113	11	continually	continually	ADV
ejde-109	113	12	refer	refer	VERB
ejde-109	113	13	back	back	ADV
ejde-109	113	14	to	to	ADP
ejde-109	113	15	two	two	NUM
ejde-109	113	16	interesting	interesting	ADJ
ejde-109	113	17	papers	paper	NOUN
ejde-109	113	18	by	by	ADP
ejde-109	113	19	darwish	darwish	PROPN
ejde-109	114	1	[	[	X
ejde-109	114	2	13	13	NUM
ejde-109	114	3	]	]	PUNCT
ejde-109	114	4	,	,	PUNCT
ejde-109	114	5	and	and	CCONJ
ejde-109	114	6	,	,	PUNCT
ejde-109	114	7	by	by	ADP
ejde-109	114	8	darwish	darwish	PROPN
ejde-109	114	9	and	and	CCONJ
ejde-109	114	10	henderson	henderson	PROPN
ejde-109	115	1	[	[	X
ejde-109	115	2	14	14	NUM
ejde-109	115	3	]	]	PUNCT
ejde-109	115	4	,	,	PUNCT
ejde-109	115	5	concerning	concern	VERB
ejde-109	115	6	a	a	DET
ejde-109	115	7	variety	variety	NOUN
ejde-109	115	8	of	of	ADP
ejde-109	115	9	real	real	ADJ
ejde-109	115	10	world	world	NOUN
ejde-109	115	11	problems	problem	NOUN
ejde-109	115	12	modeled	model	VERB
ejde-109	115	13	by	by	ADP
ejde-109	115	14	the	the	DET
ejde-109	115	15	”	"	PUNCT
ejde-109	115	16	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-109	115	17	”	"	PUNCT
ejde-109	115	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-109	115	19	integral	integral	ADJ
ejde-109	115	20	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	115	21	open	open	ADJ
ejde-109	115	22	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	115	23	:	:	PUNCT
ejde-109	115	24	a	a	DET
ejde-109	115	25	new	new	ADJ
ejde-109	115	26	direction	direction	NOUN
ejde-109	115	27	5	5	NUM
ejde-109	115	28	equation	equation	NOUN
ejde-109	115	29	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	115	30	)	)	PUNCT
ejde-109	116	1	=	=	SYM
ejde-109	116	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	116	3	,	,	PUNCT
ejde-109	116	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	116	5	)	)	PUNCT
ejde-109	116	6	)	)	PUNCT
ejde-109	117	1	+	+	CCONJ
ejde-109	117	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	117	3	,	,	PUNCT
ejde-109	117	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	117	5	)	)	PUNCT
ejde-109	117	6	)	)	PUNCT
ejde-109	118	1	γ(β	γ(β	PROPN
ejde-109	118	2	)	)	PUNCT
ejde-109	119	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	119	2	t	t	PROPN
ejde-109	119	3	0	0	NUM
ejde-109	120	1	v(t	v(t	PROPN
ejde-109	120	2	,	,	PUNCT
ejde-109	120	3	s	s	PROPN
ejde-109	120	4	,	,	PUNCT
ejde-109	120	5	x(s	x(s	PROPN
ejde-109	120	6	)	)	PUNCT
ejde-109	120	7	)	)	PUNCT
ejde-109	121	1	(	(	PUNCT
ejde-109	121	2	t−	t−	DET
ejde-109	121	3	s)1−β	s)1−β	PROPN
ejde-109	121	4	ds	ds	VERB
ejde-109	121	5	,	,	PUNCT
ejde-109	121	6	(	(	PUNCT
ejde-109	121	7	2.1	2.1	NUM
ejde-109	121	8	)	)	PUNCT
ejde-109	121	9	under	under	ADP
ejde-109	121	10	a	a	DET
ejde-109	121	11	list	list	NOUN
ejde-109	121	12	of	of	ADP
ejde-109	121	13	conditions	condition	NOUN
ejde-109	121	14	on	on	ADP
ejde-109	121	15	the	the	DET
ejde-109	121	16	functions	function	NOUN
ejde-109	121	17	.	.	PUNCT
ejde-109	122	1	papers	paper	NOUN
ejde-109	122	2	[	[	X
ejde-109	122	3	13	13	NUM
ejde-109	122	4	]	]	PUNCT
ejde-109	122	5	and	and	CCONJ
ejde-109	122	6	[	[	X
ejde-109	122	7	14	14	NUM
ejde-109	122	8	]	]	PUNCT
ejde-109	122	9	offer	offer	VERB
ejde-109	122	10	a	a	DET
ejde-109	122	11	very	very	ADV
ejde-109	122	12	impressive	impressive	ADJ
ejde-109	122	13	list	list	NOUN
ejde-109	122	14	of	of	ADP
ejde-109	122	15	references	reference	NOUN
ejde-109	122	16	of	of	ADP
ejde-109	122	17	the	the	DET
ejde-109	122	18	application	application	NOUN
ejde-109	122	19	of	of	ADP
ejde-109	122	20	that	that	DET
ejde-109	122	21	equation	equation	NOUN
ejde-109	122	22	.	.	PUNCT
ejde-109	123	1	their	their	PRON
ejde-109	123	2	objective	objective	NOUN
ejde-109	123	3	is	be	AUX
ejde-109	123	4	to	to	PART
ejde-109	123	5	use	use	VERB
ejde-109	123	6	darbo	darbo	NOUN
ejde-109	123	7	’s	’s	PART
ejde-109	123	8	fixed	fix	VERB
ejde-109	123	9	point	point	NOUN
ejde-109	123	10	to	to	PART
ejde-109	123	11	prove	prove	VERB
ejde-109	123	12	the	the	DET
ejde-109	123	13	existence	existence	NOUN
ejde-109	123	14	of	of	ADP
ejde-109	123	15	solutions	solution	NOUN
ejde-109	123	16	in	in	ADP
ejde-109	123	17	the	the	DET
ejde-109	123	18	space	space	NOUN
ejde-109	123	19	of	of	ADP
ejde-109	123	20	real	real	ADJ
ejde-109	123	21	functions	function	NOUN
ejde-109	123	22	defined	define	VERB
ejde-109	123	23	,	,	PUNCT
ejde-109	123	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	123	25	,	,	PUNCT
ejde-109	123	26	and	and	CCONJ
ejde-109	123	27	bounded	bound	VERB
ejde-109	123	28	on	on	ADP
ejde-109	123	29	an	an	DET
ejde-109	123	30	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-109	123	31	interval	interval	NOUN
ejde-109	123	32	.	.	PUNCT
ejde-109	124	1	none	none	NOUN
ejde-109	124	2	of	of	ADP
ejde-109	124	3	these	these	DET
ejde-109	124	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-109	124	5	mention	mention	VERB
ejde-109	124	6	how	how	SCONJ
ejde-109	124	7	many	many	ADJ
ejde-109	124	8	fixed	fix	VERB
ejde-109	124	9	point	point	NOUN
ejde-109	124	10	exist	exist	VERB
ejde-109	124	11	or	or	CCONJ
ejde-109	124	12	assure	assure	VERB
ejde-109	124	13	us	we	PRON
ejde-109	124	14	that	that	SCONJ
ejde-109	124	15	all	all	DET
ejde-109	124	16	fixed	fix	VERB
ejde-109	124	17	points	point	NOUN
ejde-109	124	18	are	be	AUX
ejde-109	124	19	in	in	ADP
ejde-109	124	20	g.	g.	NOUN
ejde-109	124	21	these	these	DET
ejde-109	124	22	authors	author	NOUN
ejde-109	124	23	do	do	AUX
ejde-109	124	24	not	not	PART
ejde-109	124	25	separate	separate	VERB
ejde-109	124	26	the	the	DET
ejde-109	124	27	problem	problem	NOUN
ejde-109	124	28	into	into	ADP
ejde-109	124	29	stages	stage	NOUN
ejde-109	124	30	as	as	SCONJ
ejde-109	124	31	we	we	PRON
ejde-109	124	32	have	have	AUX
ejde-109	124	33	described	describe	VERB
ejde-109	124	34	,	,	PUNCT
ejde-109	124	35	but	but	CCONJ
ejde-109	124	36	rather	rather	ADV
ejde-109	124	37	list	list	VERB
ejde-109	124	38	their	their	PRON
ejde-109	124	39	final	final	ADJ
ejde-109	124	40	assumptions	assumption	NOUN
ejde-109	124	41	in	in	ADP
ejde-109	124	42	four	four	NUM
ejde-109	124	43	main	main	ADJ
ejde-109	124	44	groups	group	NOUN
ejde-109	124	45	which	which	PRON
ejde-109	124	46	we	we	PRON
ejde-109	124	47	will	will	AUX
ejde-109	124	48	mention	mention	VERB
ejde-109	124	49	later	later	ADV
ejde-109	124	50	.	.	PUNCT
ejde-109	125	1	however	however	ADV
ejde-109	125	2	,	,	PUNCT
ejde-109	125	3	as	as	SCONJ
ejde-109	125	4	we	we	PRON
ejde-109	125	5	examine	examine	VERB
ejde-109	125	6	the	the	DET
ejde-109	125	7	problem	problem	NOUN
ejde-109	125	8	we	we	PRON
ejde-109	125	9	would	would	AUX
ejde-109	125	10	expect	expect	VERB
ejde-109	125	11	to	to	PART
ejde-109	125	12	solve	solve	VERB
ejde-109	125	13	the	the	DET
ejde-109	125	14	stage	stage	NOUN
ejde-109	125	15	1	1	NUM
ejde-109	125	16	by	by	ADP
ejde-109	125	17	requiring	require	VERB
ejde-109	125	18	continuity	continuity	NOUN
ejde-109	125	19	,	,	PUNCT
ejde-109	125	20	sign	sign	VERB
ejde-109	125	21	conditions	condition	NOUN
ejde-109	125	22	,	,	PUNCT
ejde-109	125	23	and	and	CCONJ
ejde-109	125	24	,	,	PUNCT
ejde-109	125	25	decay	decay	VERB
ejde-109	125	26	conditions	condition	NOUN
ejde-109	125	27	on	on	ADP
ejde-109	125	28	the	the	DET
ejde-109	125	29	functions	function	NOUN
ejde-109	125	30	involved	involve	VERB
ejde-109	125	31	,	,	PUNCT
ejde-109	125	32	in	in	ADP
ejde-109	125	33	order	order	NOUN
ejde-109	125	34	to	to	PART
ejde-109	125	35	obtain	obtain	VERB
ejde-109	125	36	the	the	DET
ejde-109	125	37	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	125	38	set	set	VERB
ejde-109	125	39	g.	g.	PROPN
ejde-109	125	40	as	as	SCONJ
ejde-109	125	41	we	we	PRON
ejde-109	125	42	look	look	VERB
ejde-109	125	43	at	at	ADP
ejde-109	125	44	the	the	DET
ejde-109	125	45	conditions	condition	NOUN
ejde-109	125	46	obtained	obtain	VERB
ejde-109	125	47	by	by	ADP
ejde-109	125	48	the	the	DET
ejde-109	125	49	authors	author	NOUN
ejde-109	125	50	,	,	PUNCT
ejde-109	125	51	it	it	PRON
ejde-109	125	52	appears	appear	VERB
ejde-109	125	53	that	that	SCONJ
ejde-109	125	54	the	the	DET
ejde-109	125	55	first	first	ADJ
ejde-109	125	56	two	two	NUM
ejde-109	125	57	requirements	requirement	NOUN
ejde-109	125	58	are	be	AUX
ejde-109	125	59	technical	technical	ADJ
ejde-109	125	60	conditions	condition	NOUN
ejde-109	125	61	on	on	ADP
ejde-109	125	62	the	the	DET
ejde-109	125	63	functions	function	NOUN
ejde-109	125	64	which	which	PRON
ejde-109	125	65	will	will	AUX
ejde-109	125	66	enable	enable	VERB
ejde-109	125	67	them	they	PRON
ejde-109	125	68	to	to	PART
ejde-109	125	69	invoke	invoke	VERB
ejde-109	125	70	darbo	darbo	PROPN
ejde-109	125	71	’s	’s	PART
ejde-109	125	72	theorem	theorem	ADJ
ejde-109	125	73	.	.	PROPN
ejde-109	126	1	on	on	ADP
ejde-109	126	2	the	the	DET
ejde-109	126	3	other	other	ADJ
ejde-109	126	4	hand	hand	NOUN
ejde-109	126	5	,	,	PUNCT
ejde-109	126	6	we	we	PRON
ejde-109	126	7	see	see	VERB
ejde-109	126	8	that	that	SCONJ
ejde-109	126	9	the	the	DET
ejde-109	126	10	sign	sign	NOUN
ejde-109	126	11	and	and	CCONJ
ejde-109	126	12	growth	growth	NOUN
ejde-109	126	13	conditions	condition	NOUN
ejde-109	126	14	are	be	AUX
ejde-109	126	15	required	require	VERB
ejde-109	126	16	for	for	ADP
ejde-109	126	17	the	the	DET
ejde-109	126	18	existence	existence	NOUN
ejde-109	126	19	of	of	ADP
ejde-109	126	20	g	g	NOUN
ejde-109	126	21	,	,	PUNCT
ejde-109	126	22	and	and	CCONJ
ejde-109	126	23	these	these	DET
ejde-109	126	24	conditions	condition	NOUN
ejde-109	126	25	do	do	AUX
ejde-109	126	26	not	not	PART
ejde-109	126	27	seem	seem	VERB
ejde-109	126	28	to	to	PART
ejde-109	126	29	rely	rely	VERB
ejde-109	126	30	on	on	ADP
ejde-109	126	31	the	the	DET
ejde-109	126	32	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-109	126	33	technical	technical	ADJ
ejde-109	126	34	assumptions	assumption	NOUN
ejde-109	126	35	such	such	ADJ
ejde-109	126	36	as	as	ADP
ejde-109	126	37	contractions	contraction	NOUN
ejde-109	126	38	and	and	CCONJ
ejde-109	126	39	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-109	126	40	requirements	requirement	NOUN
ejde-109	126	41	.	.	PUNCT
ejde-109	127	1	our	our	PRON
ejde-109	127	2	intent	intent	NOUN
ejde-109	127	3	is	be	AUX
ejde-109	127	4	to	to	PART
ejde-109	127	5	get	get	VERB
ejde-109	127	6	g	g	NOUN
ejde-109	127	7	just	just	ADV
ejde-109	127	8	based	base	VERB
ejde-109	127	9	on	on	ADP
ejde-109	127	10	sign	sign	NOUN
ejde-109	127	11	and	and	CCONJ
ejde-109	127	12	growth	growth	NOUN
ejde-109	127	13	conditions	condition	NOUN
ejde-109	127	14	,	,	PUNCT
ejde-109	127	15	not	not	PART
ejde-109	127	16	on	on	ADP
ejde-109	127	17	the	the	DET
ejde-109	127	18	stronger	strong	ADJ
ejde-109	127	19	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-109	127	20	conditions	condition	NOUN
ejde-109	127	21	(	(	PUNCT
ejde-109	127	22	see	see	VERB
ejde-109	127	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	127	24	6.2	6.2	NUM
ejde-109	127	25	)	)	PUNCT
ejde-109	127	26	.	.	PUNCT
ejde-109	128	1	3	3	X
ejde-109	128	2	.	.	X
ejde-109	128	3	volterra	volterra	NOUN
ejde-109	128	4	operators	operators	PROPN
ejde-109	128	5	,	,	PUNCT
ejde-109	128	6	g	g	NOUN
ejde-109	128	7	,	,	PUNCT
ejde-109	128	8	and	and	CCONJ
ejde-109	128	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-109	128	10	much	much	ADJ
ejde-109	128	11	can	can	AUX
ejde-109	128	12	be	be	AUX
ejde-109	128	13	said	say	VERB
ejde-109	128	14	immediately	immediately	ADV
ejde-109	128	15	about	about	ADP
ejde-109	128	16	g	g	NOUN
ejde-109	128	17	and	and	CCONJ
ejde-109	128	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-109	128	19	,	,	PUNCT
ejde-109	128	20	if	if	SCONJ
ejde-109	128	21	the	the	DET
ejde-109	128	22	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	128	23	involves	involve	VERB
ejde-109	128	24	volterra	volterra	NOUN
ejde-109	128	25	operators	operator	NOUN
ejde-109	128	26	.	.	PUNCT
ejde-109	129	1	a	a	DET
ejde-109	129	2	definition	definition	NOUN
ejde-109	129	3	is	be	AUX
ejde-109	129	4	found	find	VERB
ejde-109	129	5	in	in	ADP
ejde-109	129	6	[	[	X
ejde-109	129	7	12	12	NUM
ejde-109	129	8	,	,	PUNCT
ejde-109	129	9	p.	p.	NOUN
ejde-109	129	10	84	84	NUM
ejde-109	129	11	]	]	PUNCT
ejde-109	129	12	.	.	PUNCT
ejde-109	130	1	in	in	ADP
ejde-109	130	2	order	order	NOUN
ejde-109	130	3	that	that	SCONJ
ejde-109	130	4	the	the	DET
ejde-109	130	5	operator	operator	NOUN
ejde-109	130	6	v	v	NOUN
ejde-109	130	7	(	(	PUNCT
ejde-109	130	8	defined	define	VERB
ejde-109	130	9	in	in	ADP
ejde-109	130	10	the	the	DET
ejde-109	130	11	banach	banach	NOUN
ejde-109	130	12	space	space	NOUN
ejde-109	130	13	(	(	PUNCT
ejde-109	130	14	b	b	NOUN
ejde-109	130	15	,	,	PUNCT
ejde-109	130	16	‖	‖	PROPN
ejde-109	130	17	·	·	PUNCT
ejde-109	130	18	‖	‖	NUM
ejde-109	130	19	)	)	PUNCT
ejde-109	130	20	of	of	ADP
ejde-109	130	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	130	22	functions	function	NOUN
ejde-109	130	23	φ	φ	X
ejde-109	130	24	:	:	PUNCT
ejde-109	131	1	[	[	X
ejde-109	131	2	0	0	NUM
ejde-109	131	3	,	,	PUNCT
ejde-109	131	4	t	t	X
ejde-109	131	5	]	]	PUNCT
ejde-109	131	6	→	→	PUNCT
ejde-109	131	7	r	r	NOUN
ejde-109	131	8	with	with	ADP
ejde-109	131	9	the	the	DET
ejde-109	131	10	supremum	supremum	ADJ
ejde-109	131	11	norm	norm	NOUN
ejde-109	131	12	)	)	PUNCT
ejde-109	131	13	be	be	VERB
ejde-109	131	14	a	a	DET
ejde-109	131	15	volterra	volterra	NOUN
ejde-109	131	16	operator	operator	NOUN
ejde-109	131	17	,	,	PUNCT
ejde-109	131	18	v	v	PROPN
ejde-109	131	19	should	should	AUX
ejde-109	131	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-109	131	21	(	(	PUNCT
ejde-109	131	22	v	v	NOUN
ejde-109	131	23	x)(t	x)(t	NOUN
ejde-109	131	24	)	)	PUNCT
ejde-109	131	25	=	=	PUNCT
ejde-109	131	26	(	(	PUNCT
ejde-109	131	27	v	v	NOUN
ejde-109	131	28	y)(t	y)(t	NOUN
ejde-109	131	29	)	)	PUNCT
ejde-109	131	30	,	,	PUNCT
ejde-109	131	31	for	for	ADP
ejde-109	131	32	any	any	DET
ejde-109	131	33	pair	pair	NOUN
ejde-109	131	34	of	of	ADP
ejde-109	131	35	functions	function	NOUN
ejde-109	131	36	x	x	X
ejde-109	131	37	,	,	PUNCT
ejde-109	131	38	y	y	PROPN
ejde-109	131	39	∈	∈	PROPN
ejde-109	131	40	b	b	PROPN
ejde-109	131	41	for	for	ADP
ejde-109	131	42	which	which	PRON
ejde-109	131	43	x(s	x(s	PROPN
ejde-109	131	44	)	)	PUNCT
ejde-109	131	45	=	=	SYM
ejde-109	132	1	y(s	y(s	PROPN
ejde-109	132	2	)	)	PUNCT
ejde-109	132	3	for	for	ADP
ejde-109	132	4	0	0	NUM
ejde-109	132	5	≤	≤	NOUN
ejde-109	132	6	s	s	PART
ejde-109	132	7	<	<	X
ejde-109	132	8	t	t	X
ejde-109	132	9	≤	≤	PROPN
ejde-109	132	10	t	t	PROPN
ejde-109	132	11	.	.	PUNCT
ejde-109	133	1	volterra	volterra	PROPN
ejde-109	133	2	operators	operator	NOUN
ejde-109	133	3	are	be	AUX
ejde-109	133	4	said	say	VERB
ejde-109	133	5	to	to	PART
ejde-109	133	6	be	be	AUX
ejde-109	133	7	non	non	ADJ
ejde-109	133	8	-	-	ADJ
ejde-109	133	9	anticipative	anticipative	ADJ
ejde-109	133	10	.	.	PUNCT
ejde-109	134	1	equation	equation	NOUN
ejde-109	134	2	(	(	PUNCT
ejde-109	134	3	2.1	2.1	NUM
ejde-109	134	4	)	)	PUNCT
ejde-109	134	5	is	be	AUX
ejde-109	134	6	a	a	DET
ejde-109	134	7	prime	prime	ADJ
ejde-109	134	8	example	example	NOUN
ejde-109	134	9	generating	generate	VERB
ejde-109	134	10	a	a	DET
ejde-109	134	11	volterra	volterra	NOUN
ejde-109	134	12	operator	operator	NOUN
ejde-109	134	13	where	where	SCONJ
ejde-109	134	14	lim	lim	PROPN
ejde-109	135	1	t↓0	t↓0	PROPN
ejde-109	135	2	∫	∫	PROPN
ejde-109	136	1	t	t	PROPN
ejde-109	136	2	0	0	NUM
ejde-109	136	3	(	(	PUNCT
ejde-109	136	4	t−	t−	PROPN
ejde-109	136	5	s)β−1ds	s)β−1ds	NOUN
ejde-109	136	6	=	=	SYM
ejde-109	136	7	0	0	PROPN
ejde-109	136	8	.	.	PUNCT
ejde-109	137	1	when	when	SCONJ
ejde-109	137	2	p	p	NOUN
ejde-109	137	3	is	be	AUX
ejde-109	137	4	the	the	DET
ejde-109	137	5	natural	natural	ADJ
ejde-109	137	6	operator	operator	NOUN
ejde-109	137	7	defined	define	VERB
ejde-109	137	8	by	by	ADP
ejde-109	137	9	(	(	PUNCT
ejde-109	137	10	1.1	1.1	NUM
ejde-109	137	11	)	)	PUNCT
ejde-109	137	12	and	and	CCONJ
ejde-109	137	13	the	the	DET
ejde-109	137	14	integral	integral	NOUN
ejde-109	137	15	has	have	VERB
ejde-109	137	16	the	the	DET
ejde-109	137	17	value	value	NOUN
ejde-109	137	18	zero	zero	NUM
ejde-109	137	19	at	at	ADP
ejde-109	137	20	t	t	PROPN
ejde-109	137	21	=	=	SYM
ejde-109	137	22	0	0	NUM
ejde-109	137	23	,	,	PUNCT
ejde-109	137	24	then	then	ADV
ejde-109	137	25	for	for	ADP
ejde-109	137	26	any	any	DET
ejde-109	137	27	function	function	NOUN
ejde-109	137	28	x	x	X
ejde-109	137	29	∈	∈	PROPN
ejde-109	137	30	b	b	NOUN
ejde-109	137	31	it	it	PRON
ejde-109	137	32	holds	hold	VERB
ejde-109	137	33	(	(	PUNCT
ejde-109	137	34	px)(0	px)(0	NOUN
ejde-109	137	35	)	)	PUNCT
ejde-109	137	36	=	=	SYM
ejde-109	137	37	g(0	g(0	PROPN
ejde-109	137	38	,	,	PUNCT
ejde-109	137	39	x(0	x(0	PROPN
ejde-109	137	40	)	)	PUNCT
ejde-109	137	41	)	)	PUNCT
ejde-109	137	42	.	.	PUNCT
ejde-109	138	1	in	in	ADP
ejde-109	138	2	particular	particular	ADJ
ejde-109	138	3	if	if	SCONJ
ejde-109	138	4	φ	φ	PROPN
ejde-109	138	5	∈	∈	PROPN
ejde-109	138	6	b	b	PROPN
ejde-109	138	7	is	be	AUX
ejde-109	138	8	a	a	DET
ejde-109	138	9	fixed	fix	VERB
ejde-109	138	10	point	point	NOUN
ejde-109	138	11	of	of	ADP
ejde-109	138	12	p	p	NOUN
ejde-109	138	13	so	so	SCONJ
ejde-109	138	14	that	that	SCONJ
ejde-109	138	15	pφ	pφ	ADP
ejde-109	138	16	=	=	SYM
ejde-109	138	17	φ	φ	PROPN
ejde-109	138	18	,	,	PUNCT
ejde-109	138	19	then	then	ADV
ejde-109	138	20	it	it	PRON
ejde-109	138	21	is	be	AUX
ejde-109	138	22	true	true	ADJ
ejde-109	138	23	that	that	SCONJ
ejde-109	138	24	(	(	PUNCT
ejde-109	138	25	pφ)(0	pφ)(0	NUM
ejde-109	138	26	)	)	PUNCT
ejde-109	138	27	=	=	SYM
ejde-109	139	1	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-109	139	2	)	)	PUNCT
ejde-109	139	3	=	=	SYM
ejde-109	139	4	g(0	g(0	NOUN
ejde-109	139	5	,	,	PUNCT
ejde-109	139	6	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-109	139	7	)	)	PUNCT
ejde-109	139	8	)	)	PUNCT
ejde-109	139	9	.	.	PUNCT
ejde-109	140	1	(	(	PUNCT
ejde-109	140	2	3.1	3.1	NUM
ejde-109	140	3	)	)	PUNCT
ejde-109	140	4	now	now	ADV
ejde-109	140	5	if	if	SCONJ
ejde-109	140	6	the	the	DET
ejde-109	140	7	equation	equation	NOUN
ejde-109	140	8	x	x	PUNCT
ejde-109	140	9	=	=	PUNCT
ejde-109	140	10	g(0	g(0	PROPN
ejde-109	140	11	,	,	PUNCT
ejde-109	140	12	x	x	NOUN
ejde-109	140	13	)	)	PUNCT
ejde-109	140	14	,	,	PUNCT
ejde-109	140	15	has	have	VERB
ejde-109	140	16	a	a	DET
ejde-109	140	17	unique	unique	ADJ
ejde-109	140	18	solution	solution	NOUN
ejde-109	140	19	x0	x0	PROPN
ejde-109	140	20	∈	∈	PROPN
ejde-109	140	21	r	r	NOUN
ejde-109	140	22	,	,	PUNCT
ejde-109	140	23	as	as	SCONJ
ejde-109	140	24	is	be	AUX
ejde-109	140	25	the	the	DET
ejde-109	140	26	case	case	NOUN
ejde-109	140	27	of	of	ADP
ejde-109	140	28	g	g	NOUN
ejde-109	140	29	being	be	AUX
ejde-109	140	30	a	a	DET
ejde-109	140	31	contraction	contraction	NOUN
ejde-109	140	32	,	,	PUNCT
ejde-109	140	33	then	then	ADV
ejde-109	140	34	there	there	PRON
ejde-109	140	35	is	be	VERB
ejde-109	140	36	a	a	DET
ejde-109	140	37	unique	unique	ADJ
ejde-109	140	38	starting	starting	NOUN
ejde-109	140	39	value	value	NOUN
ejde-109	140	40	x0	x0	PROPN
ejde-109	140	41	for	for	ADP
ejde-109	140	42	all	all	DET
ejde-109	140	43	solutions	solution	NOUN
ejde-109	140	44	φ	φ	PROPN
ejde-109	140	45	of	of	ADP
ejde-109	140	46	(	(	PUNCT
ejde-109	140	47	1.1	1.1	NUM
ejde-109	140	48	)	)	PUNCT
ejde-109	140	49	(	(	PUNCT
ejde-109	140	50	if	if	SCONJ
ejde-109	140	51	any	any	PRON
ejde-109	140	52	)	)	PUNCT
ejde-109	140	53	,	,	PUNCT
ejde-109	140	54	and	and	CCONJ
ejde-109	140	55	any	any	DET
ejde-109	140	56	solution	solution	NOUN
ejde-109	140	57	φ	φ	PROPN
ejde-109	140	58	starts	start	VERB
ejde-109	140	59	at	at	ADP
ejde-109	140	60	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-109	140	61	)	)	PUNCT
ejde-109	140	62	=	=	SYM
ejde-109	140	63	x0	x0	PROPN
ejde-109	140	64	,	,	PUNCT
ejde-109	140	65	although	although	SCONJ
ejde-109	140	66	there	there	PRON
ejde-109	140	67	can	can	AUX
ejde-109	140	68	be	be	AUX
ejde-109	140	69	many	many	ADJ
ejde-109	140	70	solutions	solution	NOUN
ejde-109	140	71	starting	start	VERB
ejde-109	140	72	at	at	ADP
ejde-109	140	73	that	that	DET
ejde-109	140	74	point	point	NOUN
ejde-109	140	75	,	,	PUNCT
ejde-109	140	76	as	as	SCONJ
ejde-109	140	77	may	may	AUX
ejde-109	140	78	be	be	AUX
ejde-109	140	79	seen	see	VERB
ejde-109	140	80	for	for	ADP
ejde-109	140	81	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	140	82	)	)	PUNCT
ejde-109	141	1	=	=	SYM
ejde-109	142	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	142	2	t	t	NOUN
ejde-109	142	3	0	0	NUM
ejde-109	142	4	e−(t−s)x1/3(s)ds	e−(t−s)x1/3(s)d	NOUN
ejde-109	142	5	.	.	PUNCT
ejde-109	143	1	thus	thus	ADV
ejde-109	143	2	,	,	PUNCT
ejde-109	143	3	if	if	SCONJ
ejde-109	143	4	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-109	143	5	)	)	PUNCT
ejde-109	143	6	is	be	AUX
ejde-109	143	7	such	such	ADJ
ejde-109	143	8	that	that	SCONJ
ejde-109	143	9	(	(	PUNCT
ejde-109	143	10	3.1	3.1	NUM
ejde-109	143	11	)	)	PUNCT
ejde-109	143	12	holds	hold	VERB
ejde-109	143	13	,	,	PUNCT
ejde-109	143	14	then	then	ADV
ejde-109	143	15	we	we	PRON
ejde-109	143	16	would	would	AUX
ejde-109	143	17	construct	construct	VERB
ejde-109	143	18	g	g	NOUN
ejde-109	143	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-109	143	20	at	at	ADP
ejde-109	143	21	least	least	ADJ
ejde-109	143	22	the	the	DET
ejde-109	143	23	following	follow	VERB
ejde-109	143	24	condition	condition	NOUN
ejde-109	143	25	:	:	PUNCT
ejde-109	143	26	there	there	PRON
ejde-109	143	27	is	be	VERB
ejde-109	143	28	a	a	DET
ejde-109	143	29	function	function	NOUN
ejde-109	143	30	ψ	ψ	X
ejde-109	143	31	residing	reside	VERB
ejde-109	143	32	in	in	ADP
ejde-109	143	33	the	the	DET
ejde-109	143	34	interior	interior	NOUN
ejde-109	143	35	of	of	ADP
ejde-109	143	36	g	g	PROPN
ejde-109	143	37	6	6	NUM
ejde-109	143	38	t.	t.	NOUN
ejde-109	143	39	a.	a.	PROPN
ejde-109	143	40	burton	burton	PROPN
ejde-109	143	41	,	,	PUNCT
ejde-109	143	42	i.	i.	PROPN
ejde-109	143	43	k.	k.	PROPN
ejde-109	143	44	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	143	45	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	143	46	with	with	ADP
ejde-109	143	47	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-109	143	48	)	)	PUNCT
ejde-109	143	49	=	=	PUNCT
ejde-109	144	1	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-109	144	2	)	)	PUNCT
ejde-109	144	3	.	.	PUNCT
ejde-109	145	1	4	4	X
ejde-109	145	2	.	.	X
ejde-109	145	3	all	all	DET
ejde-109	145	4	fixed	fix	VERB
ejde-109	145	5	points	point	NOUN
ejde-109	145	6	reside	reside	VERB
ejde-109	145	7	in	in	ADP
ejde-109	145	8	g	g	PROPN
ejde-109	145	9	this	this	DET
ejde-109	145	10	section	section	NOUN
ejde-109	145	11	is	be	AUX
ejde-109	145	12	mainly	mainly	ADV
ejde-109	145	13	a	a	DET
ejde-109	145	14	repeat	repeat	NOUN
ejde-109	145	15	of	of	ADP
ejde-109	145	16	part	part	NOUN
ejde-109	145	17	of	of	ADP
ejde-109	145	18	a	a	DET
ejde-109	145	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	145	20	we	we	PRON
ejde-109	145	21	offered	offer	VERB
ejde-109	145	22	in	in	ADP
ejde-109	145	23	[	[	X
ejde-109	145	24	7	7	NUM
ejde-109	145	25	]	]	PUNCT
ejde-109	145	26	and	and	CCONJ
ejde-109	146	1	[	[	X
ejde-109	146	2	8	8	NUM
ejde-109	146	3	]	]	PUNCT
ejde-109	146	4	.	.	PUNCT
ejde-109	147	1	here	here	ADV
ejde-109	147	2	,	,	PUNCT
ejde-109	147	3	we	we	PRON
ejde-109	147	4	take	take	VERB
ejde-109	147	5	g	g	NOUN
ejde-109	147	6	to	to	PART
ejde-109	147	7	be	be	AUX
ejde-109	147	8	a	a	DET
ejde-109	147	9	ball	ball	NOUN
ejde-109	147	10	,	,	PUNCT
ejde-109	147	11	but	but	CCONJ
ejde-109	147	12	the	the	DET
ejde-109	147	13	proof	proof	NOUN
ejde-109	147	14	is	be	AUX
ejde-109	147	15	quite	quite	ADV
ejde-109	147	16	simple	simple	ADJ
ejde-109	147	17	and	and	CCONJ
ejde-109	147	18	may	may	AUX
ejde-109	147	19	be	be	AUX
ejde-109	147	20	extended	extend	VERB
ejde-109	147	21	to	to	ADP
ejde-109	147	22	other	other	ADJ
ejde-109	147	23	closed	close	VERB
ejde-109	147	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-109	147	25	non	non	ADJ
ejde-109	147	26	-	-	ADJ
ejde-109	147	27	empty	empty	ADJ
ejde-109	147	28	convex	convex	NOUN
ejde-109	147	29	sets	set	NOUN
ejde-109	147	30	.	.	PUNCT
ejde-109	148	1	theorem	theorem	VERB
ejde-109	148	2	4.1	4.1	NUM
ejde-109	148	3	.	.	PUNCT
ejde-109	149	1	let	let	VERB
ejde-109	149	2	t	t	PROPN
ejde-109	149	3	>	>	X
ejde-109	149	4	0	0	PUNCT
ejde-109	150	1	and	and	CCONJ
ejde-109	150	2	(	(	PUNCT
ejde-109	150	3	b	b	NOUN
ejde-109	150	4	,	,	PUNCT
ejde-109	150	5	‖·‖	‖·‖	NUM
ejde-109	150	6	)	)	PUNCT
ejde-109	150	7	be	be	AUX
ejde-109	150	8	the	the	DET
ejde-109	150	9	banach	banach	NOUN
ejde-109	150	10	space	space	NOUN
ejde-109	150	11	of	of	ADP
ejde-109	150	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	150	13	functions	function	NOUN
ejde-109	150	14	φ	φ	X
ejde-109	150	15	:	:	PUNCT
ejde-109	151	1	[	[	X
ejde-109	151	2	0	0	NUM
ejde-109	151	3	,	,	PUNCT
ejde-109	151	4	t	t	X
ejde-109	151	5	]	]	PUNCT
ejde-109	151	6	→	→	X
ejde-109	151	7	<	<	X
ejde-109	151	8	with	with	ADP
ejde-109	151	9	the	the	DET
ejde-109	151	10	supremum	supremum	ADJ
ejde-109	151	11	norm	norm	NOUN
ejde-109	151	12	and	and	CCONJ
ejde-109	151	13	let	let	VERB
ejde-109	151	14	p	p	PRON
ejde-109	151	15	be	be	AUX
ejde-109	151	16	a	a	DET
ejde-109	151	17	volterra	volterra	NOUN
ejde-109	151	18	operator	operator	NOUN
ejde-109	151	19	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	151	20	b	b	PROPN
ejde-109	151	21	→	→	SYM
ejde-109	151	22	b	b	X
ejde-109	151	23	which	which	PRON
ejde-109	151	24	is	be	AUX
ejde-109	151	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	151	26	.	.	PUNCT
ejde-109	152	1	let	let	VERB
ejde-109	152	2	r	r	PRON
ejde-109	152	3	>	>	X
ejde-109	152	4	0	0	PUNCT
ejde-109	153	1	and	and	CCONJ
ejde-109	153	2	g	g	PROPN
ejde-109	153	3	be	be	AUX
ejde-109	153	4	the	the	DET
ejde-109	153	5	closed	closed	ADJ
ejde-109	153	6	ball	ball	NOUN
ejde-109	153	7	of	of	ADP
ejde-109	153	8	center	center	NOUN
ejde-109	153	9	zero	zero	NUM
ejde-109	153	10	and	and	CCONJ
ejde-109	153	11	radius	radius	NOUN
ejde-109	153	12	r	r	NOUN
ejde-109	153	13	in	in	ADP
ejde-109	153	14	b	b	NOUN
ejde-109	153	15	:	:	PUNCT
ejde-109	153	16	g	g	NOUN
ejde-109	153	17	:	:	PUNCT
ejde-109	153	18	=	=	SYM
ejde-109	153	19	{	{	PUNCT
ejde-109	153	20	φ	φ	PROPN
ejde-109	153	21	∈	∈	PROPN
ejde-109	153	22	b	b	PROPN
ejde-109	153	23	:	:	PUNCT
ejde-109	153	24	‖φ‖	‖φ‖	ADJ
ejde-109	153	25	≤	≤	NOUN
ejde-109	153	26	r	r	NOUN
ejde-109	153	27	}	}	PUNCT
ejde-109	153	28	.	.	PUNCT
ejde-109	154	1	suppose	suppose	VERB
ejde-109	154	2	that	that	SCONJ
ejde-109	154	3	p	p	X
ejde-109	154	4	:	:	PUNCT
ejde-109	154	5	g→	g→	NOUN
ejde-109	154	6	go	go	NOUN
ejde-109	154	7	has	have	VERB
ejde-109	154	8	the	the	DET
ejde-109	154	9	property	property	NOUN
ejde-109	154	10	that	that	PRON
ejde-109	154	11	if	if	SCONJ
ejde-109	154	12	φ	φ	PROPN
ejde-109	154	13	∈	∈	PROPN
ejde-109	154	14	b	b	PROPN
ejde-109	154	15	and	and	CCONJ
ejde-109	154	16	if	if	SCONJ
ejde-109	154	17	(	(	PUNCT
ejde-109	154	18	pφ)(0	pφ)(0	NUM
ejde-109	154	19	)	)	PUNCT
ejde-109	154	20	=	=	PUNCT
ejde-109	154	21	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-109	154	22	)	)	PUNCT
ejde-109	154	23	then	then	ADV
ejde-109	154	24	|φ(0)|	|φ(0)|	VERB
ejde-109	154	25	<	<	X
ejde-109	154	26	r.	r.	PROPN
ejde-109	154	27	if	if	SCONJ
ejde-109	154	28	φ	φ	PROPN
ejde-109	154	29	∈	∈	PROPN
ejde-109	154	30	b	b	PROPN
ejde-109	154	31	is	be	AUX
ejde-109	154	32	a	a	DET
ejde-109	154	33	fixed	fix	VERB
ejde-109	154	34	point	point	NOUN
ejde-109	154	35	of	of	ADP
ejde-109	154	36	p	p	NOUN
ejde-109	154	37	,	,	PUNCT
ejde-109	154	38	then	then	ADV
ejde-109	154	39	φ	φ	PROPN
ejde-109	154	40	resides	reside	VERB
ejde-109	154	41	in	in	ADP
ejde-109	154	42	go	go	VERB
ejde-109	154	43	.	.	PUNCT
ejde-109	155	1	proof	proof	NOUN
ejde-109	155	2	.	.	PUNCT
ejde-109	156	1	if	if	SCONJ
ejde-109	156	2	the	the	DET
ejde-109	156	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	156	4	is	be	AUX
ejde-109	156	5	false	false	ADJ
ejde-109	156	6	,	,	PUNCT
ejde-109	156	7	then	then	ADV
ejde-109	156	8	there	there	PRON
ejde-109	156	9	is	be	VERB
ejde-109	156	10	a	a	DET
ejde-109	156	11	fixed	fix	VERB
ejde-109	156	12	point	point	NOUN
ejde-109	156	13	φ	φ	X
ejde-109	156	14	not	not	PART
ejde-109	156	15	residing	reside	VERB
ejde-109	156	16	in	in	ADP
ejde-109	156	17	g.	g.	PROPN
ejde-109	156	18	recall	recall	VERB
ejde-109	156	19	that	that	SCONJ
ejde-109	156	20	if	if	SCONJ
ejde-109	156	21	φ	φ	PROPN
ejde-109	156	22	is	be	AUX
ejde-109	156	23	a	a	DET
ejde-109	156	24	fixed	fix	VERB
ejde-109	156	25	point	point	NOUN
ejde-109	156	26	then	then	ADV
ejde-109	156	27	|φ(0)|	|φ(0)|	VERB
ejde-109	156	28	<	<	X
ejde-109	156	29	r	r	NOUN
ejde-109	156	30	and	and	CCONJ
ejde-109	156	31	,	,	PUNCT
ejde-109	156	32	hence	hence	ADV
ejde-109	156	33	,	,	PUNCT
ejde-109	156	34	by	by	ADP
ejde-109	156	35	the	the	DET
ejde-109	156	36	continuity	continuity	NOUN
ejde-109	156	37	of	of	ADP
ejde-109	156	38	pφ	pφ	INTJ
ejde-109	156	39	there	there	PRON
ejde-109	156	40	is	be	VERB
ejde-109	156	41	a	a	DET
ejde-109	156	42	t	t	NOUN
ejde-109	156	43	∗	∗	X
ejde-109	156	44	∈	∈	PROPN
ejde-109	156	45	(	(	PUNCT
ejde-109	156	46	0	0	NUM
ejde-109	156	47	,	,	PUNCT
ejde-109	156	48	t	t	X
ejde-109	156	49	]	]	PUNCT
ejde-109	156	50	with	with	ADP
ejde-109	156	51	φ	φ	PROPN
ejde-109	156	52	in	in	ADP
ejde-109	156	53	go	go	NOUN
ejde-109	156	54	on	on	ADP
ejde-109	156	55	[	[	X
ejde-109	156	56	0	0	NUM
ejde-109	156	57	,	,	PUNCT
ejde-109	156	58	t	t	PROPN
ejde-109	156	59	∗	∗	NOUN
ejde-109	156	60	)	)	PUNCT
ejde-109	156	61	,	,	PUNCT
ejde-109	156	62	but	but	CCONJ
ejde-109	156	63	|φ(t	|φ(t	PROPN
ejde-109	156	64	∗)|	∗)|	PROPN
ejde-109	156	65	=	=	SYM
ejde-109	156	66	r.	r.	PROPN
ejde-109	156	67	now	now	ADV
ejde-109	156	68	φ	φ	PROPN
ejde-109	156	69	is	be	AUX
ejde-109	156	70	a	a	DET
ejde-109	156	71	fixed	fix	VERB
ejde-109	156	72	point	point	NOUN
ejde-109	156	73	so	so	ADV
ejde-109	156	74	(	(	PUNCT
ejde-109	156	75	pφ)(t	pφ)(t	ADJ
ejde-109	156	76	∗	∗	NOUN
ejde-109	156	77	)	)	PUNCT
ejde-109	156	78	=	=	SYM
ejde-109	156	79	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-109	156	80	∗	∗	NOUN
ejde-109	156	81	)	)	PUNCT
ejde-109	156	82	then	then	ADV
ejde-109	156	83	for	for	ADP
ejde-109	156	84	the	the	DET
ejde-109	156	85	function	function	NOUN
ejde-109	156	86	φt∗(t	φt∗(t	NOUN
ejde-109	156	87	)	)	PUNCT
ejde-109	156	88	=	=	SYM
ejde-109	156	89	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-109	156	90	)	)	PUNCT
ejde-109	156	91	0	0	NUM
ejde-109	157	1	≤	≤	PROPN
ejde-109	157	2	t	t	X
ejde-109	157	3	<	<	X
ejde-109	157	4	t	t	PROPN
ejde-109	157	5	∗	∗	NOUN
ejde-109	157	6	,	,	PUNCT
ejde-109	157	7	and	and	CCONJ
ejde-109	157	8	φt∗(t	φt∗(t	NOUN
ejde-109	157	9	)	)	PUNCT
ejde-109	157	10	=	=	SYM
ejde-109	157	11	r	r	NOUN
ejde-109	157	12	t	t	PROPN
ejde-109	157	13	∗	∗	NOUN
ejde-109	157	14	≤	≤	NUM
ejde-109	157	15	t	t	PROPN
ejde-109	157	16	≤	≤	PROPN
ejde-109	157	17	t	t	PROPN
ejde-109	157	18	,	,	PUNCT
ejde-109	157	19	we	we	PRON
ejde-109	157	20	have	have	VERB
ejde-109	157	21	φt∗	φt∗	NOUN
ejde-109	157	22	in	in	ADP
ejde-109	157	23	g	g	PROPN
ejde-109	157	24	so	so	SCONJ
ejde-109	157	25	pφt∗	pφt∗	NOUN
ejde-109	157	26	is	be	AUX
ejde-109	157	27	in	in	ADP
ejde-109	157	28	the	the	DET
ejde-109	157	29	interior	interior	NOUN
ejde-109	157	30	of	of	ADP
ejde-109	157	31	g	g	PROPN
ejde-109	157	32	yielding	yield	VERB
ejde-109	157	33	the	the	DET
ejde-109	157	34	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-109	158	1	r	r	NOUN
ejde-109	158	2	=	=	SYM
ejde-109	158	3	|(pφ)(t	|(pφ)(t	NOUN
ejde-109	158	4	∗)|	∗)|	PROPN
ejde-109	158	5	=	=	SYM
ejde-109	158	6	|φ(t	|φ(t	PROPN
ejde-109	158	7	∗)|	∗)|	PROPN
ejde-109	158	8	<	<	X
ejde-109	158	9	r.	r.	PROPN
ejde-109	158	10	�	�	PROPN
ejde-109	158	11	5	5	NUM
ejde-109	158	12	.	.	PUNCT
ejde-109	159	1	a	a	DET
ejde-109	159	2	summary	summary	NOUN
ejde-109	159	3	in	in	ADP
ejde-109	159	4	almost	almost	ADV
ejde-109	159	5	every	every	PRON
ejde-109	159	6	problem	problem	NOUN
ejde-109	159	7	in	in	ADP
ejde-109	159	8	applied	applied	ADJ
ejde-109	159	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-109	159	10	of	of	ADP
ejde-109	159	11	this	this	DET
ejde-109	159	12	sort	sort	NOUN
ejde-109	159	13	there	there	PRON
ejde-109	159	14	might	might	AUX
ejde-109	159	15	be	be	AUX
ejde-109	159	16	functions	function	NOUN
ejde-109	159	17	x	x	PUNCT
ejde-109	159	18	which	which	PRON
ejde-109	159	19	might	might	AUX
ejde-109	159	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-109	159	21	(	(	PUNCT
ejde-109	159	22	1.1	1.1	NUM
ejde-109	159	23	)	)	PUNCT
ejde-109	159	24	,	,	PUNCT
ejde-109	159	25	but	but	CCONJ
ejde-109	159	26	they	they	PRON
ejde-109	159	27	are	be	AUX
ejde-109	159	28	of	of	ADP
ejde-109	159	29	such	such	DET
ejde-109	159	30	a	a	DET
ejde-109	159	31	nature	nature	NOUN
ejde-109	159	32	that	that	PRON
ejde-109	159	33	we	we	PRON
ejde-109	159	34	can	can	AUX
ejde-109	159	35	not	not	PART
ejde-109	159	36	tolerate	tolerate	VERB
ejde-109	159	37	them	they	PRON
ejde-109	159	38	in	in	ADP
ejde-109	159	39	our	our	PRON
ejde-109	159	40	working	working	NOUN
ejde-109	159	41	model	model	NOUN
ejde-109	159	42	.	.	PUNCT
ejde-109	160	1	they	they	PRON
ejde-109	160	2	are	be	AUX
ejde-109	160	3	excluded	exclude	VERB
ejde-109	160	4	and	and	CCONJ
ejde-109	160	5	our	our	PRON
ejde-109	160	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	160	7	set	set	VERB
ejde-109	160	8	g	g	NOUN
ejde-109	160	9	must	must	AUX
ejde-109	160	10	be	be	AUX
ejde-109	160	11	constructed	construct	VERB
ejde-109	160	12	to	to	PART
ejde-109	160	13	exclude	exclude	VERB
ejde-109	160	14	them	they	PRON
ejde-109	160	15	.	.	PUNCT
ejde-109	161	1	now	now	ADV
ejde-109	161	2	,	,	PUNCT
ejde-109	161	3	suppose	suppose	VERB
ejde-109	161	4	we	we	PRON
ejde-109	161	5	have	have	AUX
ejde-109	161	6	found	find	VERB
ejde-109	161	7	g	g	NOUN
ejde-109	161	8	and	and	CCONJ
ejde-109	161	9	it	it	PRON
ejde-109	161	10	contains	contain	VERB
ejde-109	161	11	no	no	DET
ejde-109	161	12	excluded	exclude	VERB
ejde-109	161	13	points	point	NOUN
ejde-109	161	14	.	.	PUNCT
ejde-109	162	1	suppose	suppose	VERB
ejde-109	162	2	also	also	ADV
ejde-109	162	3	that	that	SCONJ
ejde-109	162	4	we	we	PRON
ejde-109	162	5	have	have	AUX
ejde-109	162	6	satisfied	satisfy	VERB
ejde-109	162	7	the	the	DET
ejde-109	162	8	other	other	ADJ
ejde-109	162	9	conditions	condition	NOUN
ejde-109	162	10	of	of	ADP
ejde-109	162	11	one	one	NUM
ejde-109	162	12	of	of	ADP
ejde-109	162	13	these	these	DET
ejde-109	162	14	three	three	NUM
ejde-109	162	15	theorems	theorem	NOUN
ejde-109	162	16	mentioned	mention	VERB
ejde-109	162	17	in	in	ADP
ejde-109	162	18	section	section	NOUN
ejde-109	162	19	2	2	NUM
ejde-109	162	20	.	.	PUNCT
ejde-109	163	1	we	we	PRON
ejde-109	163	2	then	then	ADV
ejde-109	163	3	have	have	VERB
ejde-109	163	4	a	a	DET
ejde-109	163	5	fixed	fix	VERB
ejde-109	163	6	point	point	NOUN
ejde-109	163	7	,	,	PUNCT
ejde-109	163	8	but	but	CCONJ
ejde-109	163	9	none	none	NOUN
ejde-109	163	10	of	of	ADP
ejde-109	163	11	the	the	DET
ejde-109	163	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-109	163	13	give	give	VERB
ejde-109	163	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-109	163	15	and	and	CCONJ
ejde-109	163	16	there	there	PRON
ejde-109	163	17	could	could	AUX
ejde-109	163	18	be	be	AUX
ejde-109	163	19	a	a	DET
ejde-109	163	20	fixed	fix	VERB
ejde-109	163	21	point	point	NOUN
ejde-109	163	22	outside	outside	ADP
ejde-109	163	23	g.	g.	NOUN
ejde-109	163	24	in	in	ADP
ejde-109	163	25	the	the	DET
ejde-109	163	26	case	case	NOUN
ejde-109	163	27	of	of	ADP
ejde-109	163	28	(	(	PUNCT
ejde-109	163	29	1.1	1.1	NUM
ejde-109	163	30	)	)	PUNCT
ejde-109	163	31	,	,	PUNCT
ejde-109	163	32	our	our	PRON
ejde-109	163	33	first	first	ADJ
ejde-109	163	34	consideration	consideration	NOUN
ejde-109	163	35	(	(	PUNCT
ejde-109	163	36	stage	stage	NOUN
ejde-109	163	37	1	1	NUM
ejde-109	163	38	)	)	PUNCT
ejde-109	163	39	is	be	AUX
ejde-109	163	40	to	to	PART
ejde-109	163	41	check	check	VERB
ejde-109	163	42	to	to	PART
ejde-109	163	43	see	see	VERB
ejde-109	163	44	that	that	PRON
ejde-109	163	45	for	for	ADP
ejde-109	163	46	some	some	PRON
ejde-109	163	47	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-109	163	48	)	)	PUNCT
ejde-109	163	49	solving	solve	VERB
ejde-109	163	50	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-109	163	51	)	)	PUNCT
ejde-109	163	52	=	=	SYM
ejde-109	163	53	g(0	g(0	NOUN
ejde-109	163	54	,	,	PUNCT
ejde-109	163	55	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-109	163	56	)	)	PUNCT
ejde-109	163	57	)	)	PUNCT
ejde-109	163	58	)	)	PUNCT
ejde-109	164	1	there	there	PRON
ejde-109	164	2	is	be	VERB
ejde-109	164	3	ψ	ψ	AUX
ejde-109	164	4	∈	∈	PROPN
ejde-109	164	5	go	go	VERB
ejde-109	164	6	,	,	PUNCT
ejde-109	164	7	the	the	DET
ejde-109	164	8	interior	interior	NOUN
ejde-109	164	9	of	of	ADP
ejde-109	164	10	g	g	NOUN
ejde-109	164	11	with	with	ADP
ejde-109	164	12	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-109	164	13	)	)	PUNCT
ejde-109	164	14	=	=	PUNCT
ejde-109	164	15	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-109	164	16	)	)	PUNCT
ejde-109	164	17	.	.	PUNCT
ejde-109	165	1	then	then	ADV
ejde-109	165	2	,	,	PUNCT
ejde-109	165	3	in	in	ADP
ejde-109	165	4	our	our	PRON
ejde-109	165	5	second	second	ADJ
ejde-109	165	6	consideration	consideration	NOUN
ejde-109	165	7	(	(	PUNCT
ejde-109	165	8	stage	stage	NOUN
ejde-109	165	9	2	2	NUM
ejde-109	165	10	)	)	PUNCT
ejde-109	165	11	,	,	PUNCT
ejde-109	165	12	the	the	DET
ejde-109	165	13	entire	entire	ADJ
ejde-109	165	14	process	process	NOUN
ejde-109	165	15	depends	depend	VERB
ejde-109	165	16	on	on	ADP
ejde-109	165	17	being	be	AUX
ejde-109	165	18	able	able	ADJ
ejde-109	165	19	to	to	PART
ejde-109	165	20	show	show	VERB
ejde-109	165	21	that	that	SCONJ
ejde-109	165	22	p	p	X
ejde-109	165	23	:	:	PUNCT
ejde-109	165	24	g→	g→	NOUN
ejde-109	165	25	go	go	VERB
ejde-109	165	26	.	.	PUNCT
ejde-109	166	1	if	if	SCONJ
ejde-109	166	2	we	we	PRON
ejde-109	166	3	can	can	AUX
ejde-109	166	4	complete	complete	VERB
ejde-109	166	5	stage	stage	NOUN
ejde-109	166	6	1	1	NUM
ejde-109	166	7	,	,	PUNCT
ejde-109	166	8	then	then	ADV
ejde-109	166	9	stage	stage	NOUN
ejde-109	166	10	2	2	NUM
ejde-109	166	11	is	be	AUX
ejde-109	166	12	less	less	ADV
ejde-109	166	13	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-109	166	14	because	because	SCONJ
ejde-109	166	15	it	it	PRON
ejde-109	166	16	applies	apply	VERB
ejde-109	166	17	only	only	ADV
ejde-109	166	18	to	to	PART
ejde-109	166	19	g.	g.	PROPN
ejde-109	166	20	moreover	moreover	ADV
ejde-109	166	21	,	,	PUNCT
ejde-109	166	22	then	then	ADV
ejde-109	166	23	we	we	PRON
ejde-109	166	24	can	can	AUX
ejde-109	166	25	be	be	AUX
ejde-109	166	26	sure	sure	ADJ
ejde-109	166	27	that	that	SCONJ
ejde-109	166	28	any	any	DET
ejde-109	166	29	fixed	fix	VERB
ejde-109	166	30	point	point	NOUN
ejde-109	166	31	will	will	AUX
ejde-109	166	32	not	not	PART
ejde-109	166	33	be	be	AUX
ejde-109	166	34	one	one	NUM
ejde-109	166	35	of	of	ADP
ejde-109	166	36	those	those	PRON
ejde-109	166	37	which	which	PRON
ejde-109	166	38	we	we	PRON
ejde-109	166	39	have	have	AUX
ejde-109	166	40	excluded	exclude	VERB
ejde-109	166	41	.	.	PUNCT
ejde-109	167	1	we	we	PRON
ejde-109	167	2	know	know	VERB
ejde-109	167	3	that	that	SCONJ
ejde-109	167	4	any	any	DET
ejde-109	167	5	fixed	fixed	ADJ
ejde-109	167	6	point	point	NOUN
ejde-109	167	7	resides	reside	VERB
ejde-109	167	8	in	in	ADP
ejde-109	167	9	g	g	PROPN
ejde-109	167	10	and	and	CCONJ
ejde-109	167	11	,	,	PUNCT
ejde-109	167	12	hence	hence	ADV
ejde-109	167	13	,	,	PUNCT
ejde-109	167	14	it	it	PRON
ejde-109	167	15	will	will	AUX
ejde-109	167	16	satisfy	satisfy	VERB
ejde-109	167	17	the	the	DET
ejde-109	167	18	properties	property	NOUN
ejde-109	167	19	common	common	ADJ
ejde-109	167	20	to	to	ADP
ejde-109	167	21	all	all	DET
ejde-109	167	22	functions	function	NOUN
ejde-109	167	23	in	in	ADP
ejde-109	167	24	g.	g.	PROPN
ejde-109	167	25	there	there	PRON
ejde-109	167	26	is	be	VERB
ejde-109	167	27	,	,	PUNCT
ejde-109	167	28	then	then	ADV
ejde-109	167	29	,	,	PUNCT
ejde-109	167	30	a	a	DET
ejde-109	167	31	sense	sense	NOUN
ejde-109	167	32	in	in	ADP
ejde-109	167	33	which	which	PRON
ejde-109	167	34	we	we	PRON
ejde-109	167	35	have	have	VERB
ejde-109	167	36	a	a	DET
ejde-109	167	37	unique	unique	ADJ
ejde-109	167	38	solution	solution	NOUN
ejde-109	167	39	,	,	PUNCT
ejde-109	167	40	because	because	SCONJ
ejde-109	167	41	it	it	PRON
ejde-109	167	42	shares	share	VERB
ejde-109	167	43	these	these	DET
ejde-109	167	44	common	common	ADJ
ejde-109	167	45	properties	property	NOUN
ejde-109	167	46	.	.	PUNCT
ejde-109	168	1	the	the	DET
ejde-109	168	2	conditions	condition	NOUN
ejde-109	168	3	on	on	ADP
ejde-109	168	4	the	the	DET
ejde-109	168	5	functions	function	NOUN
ejde-109	168	6	in	in	ADP
ejde-109	168	7	p	p	PRON
ejde-109	168	8	now	now	ADV
ejde-109	168	9	only	only	ADV
ejde-109	168	10	apply	apply	VERB
ejde-109	168	11	in	in	ADP
ejde-109	168	12	g	g	NOUN
ejde-109	168	13	,	,	PUNCT
ejde-109	168	14	which	which	PRON
ejde-109	168	15	is	be	AUX
ejde-109	168	16	now	now	ADV
ejde-109	168	17	the	the	DET
ejde-109	168	18	whole	whole	ADJ
ejde-109	168	19	space	space	NOUN
ejde-109	168	20	for	for	ADP
ejde-109	168	21	this	this	DET
ejde-109	168	22	work	work	NOUN
ejde-109	168	23	.	.	PUNCT
ejde-109	169	1	the	the	DET
ejde-109	169	2	conditions	condition	NOUN
ejde-109	169	3	for	for	ADP
ejde-109	169	4	stage	stage	NOUN
ejde-109	169	5	1	1	NUM
ejde-109	169	6	will	will	AUX
ejde-109	169	7	frequently	frequently	ADV
ejde-109	169	8	be	be	AUX
ejde-109	169	9	much	much	ADV
ejde-109	169	10	simpler	simple	ADJ
ejde-109	169	11	than	than	ADP
ejde-109	169	12	those	those	PRON
ejde-109	169	13	required	require	VERB
ejde-109	169	14	for	for	ADP
ejde-109	169	15	an	an	DET
ejde-109	169	16	one	one	NUM
ejde-109	169	17	step	step	NOUN
ejde-109	169	18	application	application	NOUN
ejde-109	169	19	of	of	ADP
ejde-109	169	20	one	one	NUM
ejde-109	169	21	of	of	ADP
ejde-109	169	22	our	our	PRON
ejde-109	169	23	three	three	NUM
ejde-109	169	24	fixed	fixed	ADJ
ejde-109	169	25	point	point	NOUN
ejde-109	169	26	theorems	theorem	NOUN
ejde-109	169	27	.	.	PUNCT
ejde-109	170	1	next	next	ADV
ejde-109	170	2	,	,	PUNCT
ejde-109	170	3	we	we	PRON
ejde-109	170	4	have	have	VERB
ejde-109	170	5	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	170	6	open	open	ADJ
ejde-109	170	7	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	170	8	:	:	PUNCT
ejde-109	170	9	a	a	DET
ejde-109	170	10	new	new	ADJ
ejde-109	170	11	direction	direction	NOUN
ejde-109	170	12	7	7	NUM
ejde-109	170	13	control	control	NOUN
ejde-109	170	14	over	over	ADP
ejde-109	170	15	the	the	DET
ejde-109	170	16	location	location	NOUN
ejde-109	170	17	of	of	ADP
ejde-109	170	18	the	the	DET
ejde-109	170	19	fixed	fix	VERB
ejde-109	170	20	points	point	NOUN
ejde-109	170	21	and	and	CCONJ
ejde-109	170	22	can	can	AUX
ejde-109	170	23	be	be	AUX
ejde-109	170	24	sure	sure	ADJ
ejde-109	170	25	that	that	SCONJ
ejde-109	170	26	our	our	PRON
ejde-109	170	27	application	application	NOUN
ejde-109	170	28	of	of	ADP
ejde-109	170	29	the	the	DET
ejde-109	170	30	fixed	fix	VERB
ejde-109	170	31	point	point	NOUN
ejde-109	170	32	theorem	theorem	VERB
ejde-109	170	33	now	now	ADV
ejde-109	170	34	will	will	AUX
ejde-109	170	35	not	not	PART
ejde-109	170	36	produce	produce	VERB
ejde-109	170	37	an	an	DET
ejde-109	170	38	excluded	exclude	VERB
ejde-109	170	39	point	point	NOUN
ejde-109	170	40	.	.	PUNCT
ejde-109	171	1	6	6	X
ejde-109	171	2	.	.	X
ejde-109	171	3	g	g	PROPN
ejde-109	171	4	is	be	AUX
ejde-109	171	5	the	the	DET
ejde-109	171	6	whole	whole	ADJ
ejde-109	171	7	space	space	NOUN
ejde-109	171	8	,	,	PUNCT
ejde-109	171	9	stage	stage	NOUN
ejde-109	171	10	2	2	NUM
ejde-109	171	11	equation	equation	NOUN
ejde-109	171	12	(	(	PUNCT
ejde-109	171	13	1.1	1.1	NUM
ejde-109	171	14	)	)	PUNCT
ejde-109	171	15	will	will	AUX
ejde-109	171	16	be	be	AUX
ejde-109	171	17	the	the	DET
ejde-109	171	18	vehicle	vehicle	NOUN
ejde-109	171	19	to	to	PART
ejde-109	171	20	show	show	VERB
ejde-109	171	21	how	how	SCONJ
ejde-109	171	22	the	the	DET
ejde-109	171	23	ideas	idea	NOUN
ejde-109	171	24	in	in	ADP
ejde-109	171	25	the	the	DET
ejde-109	171	26	introduction	introduction	NOUN
ejde-109	171	27	are	be	AUX
ejde-109	171	28	implemented	implement	VERB
ejde-109	171	29	.	.	PUNCT
ejde-109	172	1	it	it	PRON
ejde-109	172	2	is	be	AUX
ejde-109	172	3	in	in	ADP
ejde-109	172	4	2	2	NUM
ejde-109	172	5	parts	part	NOUN
ejde-109	172	6	,	,	PUNCT
ejde-109	172	7	namely	namely	ADV
ejde-109	172	8	(	(	PUNCT
ejde-109	172	9	a	a	X
ejde-109	172	10	)	)	PUNCT
ejde-109	172	11	and	and	CCONJ
ejde-109	172	12	(	(	PUNCT
ejde-109	172	13	b	b	NOUN
ejde-109	172	14	)	)	PUNCT
ejde-109	172	15	.	.	PUNCT
ejde-109	173	1	(	(	PUNCT
ejde-109	173	2	a	a	X
ejde-109	173	3	)	)	PUNCT
ejde-109	173	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	173	5	6.2	6.2	NUM
ejde-109	173	6	obtains	obtain	VERB
ejde-109	173	7	a	a	DET
ejde-109	173	8	closed	closed	ADJ
ejde-109	173	9	bounded	bound	VERB
ejde-109	173	10	convex	convex	NOUN
ejde-109	173	11	nonempty	nonempty	ADV
ejde-109	173	12	set	set	VERB
ejde-109	173	13	g	g	NOUN
ejde-109	173	14	and	and	CCONJ
ejde-109	173	15	growth	growth	NOUN
ejde-109	173	16	conditions	condition	NOUN
ejde-109	173	17	without	without	ADP
ejde-109	173	18	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-109	173	19	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-109	173	20	on	on	ADP
ejde-109	173	21	f	f	PROPN
ejde-109	173	22	or	or	CCONJ
ejde-109	173	23	v	v	NOUN
ejde-109	173	24	to	to	PART
ejde-109	173	25	ensure	ensure	VERB
ejde-109	173	26	that	that	SCONJ
ejde-109	173	27	the	the	DET
ejde-109	173	28	natural	natural	ADJ
ejde-109	173	29	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	173	30	p	p	NOUN
ejde-109	173	31	defined	define	VERB
ejde-109	173	32	by	by	ADP
ejde-109	173	33	the	the	DET
ejde-109	173	34	right	right	ADJ
ejde-109	173	35	-	-	PUNCT
ejde-109	173	36	hand	hand	NOUN
ejde-109	173	37	-	-	PUNCT
ejde-109	173	38	side	side	NOUN
ejde-109	173	39	of	of	ADP
ejde-109	173	40	(	(	PUNCT
ejde-109	173	41	1.1	1.1	NUM
ejde-109	173	42	)	)	PUNCT
ejde-109	173	43	would	would	AUX
ejde-109	173	44	map	map	VERB
ejde-109	173	45	the	the	DET
ejde-109	173	46	set	set	NOUN
ejde-109	173	47	g	g	NOUN
ejde-109	173	48	to	to	ADP
ejde-109	173	49	its	its	PRON
ejde-109	173	50	interior	interior	NOUN
ejde-109	173	51	go	go	VERB
ejde-109	173	52	,	,	PUNCT
ejde-109	173	53	i.e.	i.e.	X
ejde-109	173	54	,	,	PUNCT
ejde-109	173	55	p	p	X
ejde-109	173	56	:	:	PUNCT
ejde-109	173	57	g	g	NOUN
ejde-109	173	58	→	→	SYM
ejde-109	173	59	go	go	VERB
ejde-109	173	60	,	,	PUNCT
ejde-109	173	61	without	without	ADP
ejde-109	173	62	requiring	require	VERB
ejde-109	173	63	that	that	SCONJ
ejde-109	173	64	the	the	DET
ejde-109	173	65	integral	integral	ADJ
ejde-109	173	66	term	term	NOUN
ejde-109	173	67	converges	converge	NOUN
ejde-109	173	68	to	to	ADP
ejde-109	173	69	zero	zero	NUM
ejde-109	173	70	.	.	PUNCT
ejde-109	174	1	at	at	ADP
ejde-109	174	2	this	this	DET
ejde-109	174	3	point	point	NOUN
ejde-109	174	4	we	we	PRON
ejde-109	174	5	will	will	AUX
ejde-109	174	6	know	know	VERB
ejde-109	174	7	that	that	SCONJ
ejde-109	174	8	if	if	SCONJ
ejde-109	174	9	there	there	PRON
ejde-109	174	10	is	be	VERB
ejde-109	174	11	a	a	DET
ejde-109	174	12	solution	solution	NOUN
ejde-109	174	13	,	,	PUNCT
ejde-109	174	14	then	then	ADV
ejde-109	174	15	this	this	DET
ejde-109	174	16	solution	solution	NOUN
ejde-109	174	17	resides	reside	VERB
ejde-109	174	18	in	in	ADP
ejde-109	174	19	g	g	NOUN
ejde-109	174	20	,	,	PUNCT
ejde-109	174	21	a	a	DET
ejde-109	174	22	result	result	NOUN
ejde-109	174	23	that	that	PRON
ejde-109	174	24	is	be	AUX
ejde-109	174	25	useful	useful	ADJ
ejde-109	174	26	information	information	NOUN
ejde-109	174	27	even	even	ADV
ejde-109	174	28	if	if	SCONJ
ejde-109	174	29	we	we	PRON
ejde-109	174	30	proceed	proceed	VERB
ejde-109	174	31	no	no	PRON
ejde-109	174	32	further	far	ADV
ejde-109	174	33	.	.	PUNCT
ejde-109	175	1	in	in	ADP
ejde-109	175	2	the	the	DET
ejde-109	175	3	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-109	175	4	containing	contain	VERB
ejde-109	175	5	(	(	PUNCT
ejde-109	175	6	1.1	1.1	NUM
ejde-109	175	7	)	)	PUNCT
ejde-109	175	8	in	in	ADP
ejde-109	175	9	the	the	DET
ejde-109	175	10	introduction	introduction	NOUN
ejde-109	175	11	we	we	PRON
ejde-109	175	12	pointed	point	VERB
ejde-109	175	13	out	out	ADP
ejde-109	175	14	that	that	SCONJ
ejde-109	175	15	investigators	investigator	NOUN
ejde-109	175	16	use	use	VERB
ejde-109	175	17	darbo	darbo	PROPN
ejde-109	175	18	’s	’s	PART
ejde-109	175	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	175	20	to	to	PART
ejde-109	175	21	avoid	avoid	VERB
ejde-109	175	22	the	the	DET
ejde-109	175	23	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-109	175	24	of	of	ADP
ejde-109	175	25	the	the	DET
ejde-109	175	26	integral	integral	ADJ
ejde-109	175	27	term	term	NOUN
ejde-109	175	28	being	be	AUX
ejde-109	175	29	noncompact	noncompact	ADJ
ejde-109	175	30	.	.	PUNCT
ejde-109	176	1	but	but	CCONJ
ejde-109	176	2	the	the	DET
ejde-109	176	3	price	price	NOUN
ejde-109	176	4	of	of	ADP
ejde-109	176	5	this	this	PRON
ejde-109	176	6	were	be	AUX
ejde-109	176	7	several	several	ADJ
ejde-109	176	8	conditions	condition	NOUN
ejde-109	176	9	making	make	VERB
ejde-109	176	10	that	that	DET
ejde-109	176	11	term	term	NOUN
ejde-109	176	12	tend	tend	VERB
ejde-109	176	13	to	to	ADP
ejde-109	176	14	zero	zero	NUM
ejde-109	176	15	.	.	PUNCT
ejde-109	177	1	by	by	ADP
ejde-109	177	2	using	use	VERB
ejde-109	177	3	progressive	progressive	ADJ
ejde-109	177	4	contractions	contraction	NOUN
ejde-109	177	5	we	we	PRON
ejde-109	177	6	avoid	avoid	VERB
ejde-109	177	7	that	that	PRON
ejde-109	177	8	completely	completely	ADV
ejde-109	177	9	as	as	SCONJ
ejde-109	177	10	seen	see	VERB
ejde-109	177	11	in	in	ADP
ejde-109	177	12	both	both	PRON
ejde-109	177	13	,	,	PUNCT
ejde-109	177	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	177	15	6.2	6.2	NUM
ejde-109	177	16	,	,	PUNCT
ejde-109	177	17	and	and	CCONJ
ejde-109	177	18	,	,	PUNCT
ejde-109	177	19	theorem	theorem	VERB
ejde-109	177	20	6.3	6.3	NUM
ejde-109	177	21	.	.	PUNCT
ejde-109	178	1	(	(	PUNCT
ejde-109	178	2	b	b	X
ejde-109	178	3	)	)	PUNCT
ejde-109	178	4	after	after	ADP
ejde-109	178	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	178	6	6.2	6.2	NUM
ejde-109	178	7	we	we	PRON
ejde-109	178	8	introduce	introduce	VERB
ejde-109	178	9	some	some	DET
ejde-109	178	10	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-109	178	11	and	and	CCONJ
ejde-109	178	12	show	show	VERB
ejde-109	178	13	that	that	SCONJ
ejde-109	178	14	there	there	PRON
ejde-109	178	15	is	be	VERB
ejde-109	178	16	a	a	DET
ejde-109	178	17	unique	unique	ADJ
ejde-109	178	18	solution	solution	NOUN
ejde-109	178	19	in	in	ADP
ejde-109	178	20	g	g	NOUN
ejde-109	178	21	on	on	ADP
ejde-109	178	22	any	any	DET
ejde-109	178	23	interval	interval	NOUN
ejde-109	178	24	[	[	X
ejde-109	178	25	0	0	NUM
ejde-109	178	26	,	,	PUNCT
ejde-109	178	27	t	t	X
ejde-109	178	28	]	]	PUNCT
ejde-109	178	29	.	.	PUNCT
ejde-109	179	1	this	this	PRON
ejde-109	179	2	is	be	AUX
ejde-109	179	3	theorem	theorem	VERB
ejde-109	179	4	6.3	6.3	NUM
ejde-109	179	5	and	and	CCONJ
ejde-109	179	6	,	,	PUNCT
ejde-109	179	7	again	again	ADV
ejde-109	179	8	,	,	PUNCT
ejde-109	179	9	the	the	DET
ejde-109	179	10	integral	integral	ADJ
ejde-109	179	11	term	term	NOUN
ejde-109	179	12	need	need	AUX
ejde-109	179	13	not	not	PART
ejde-109	179	14	converge	converge	VERB
ejde-109	179	15	to	to	ADP
ejde-109	179	16	zero	zero	NUM
ejde-109	179	17	.	.	PUNCT
ejde-109	180	1	we	we	PRON
ejde-109	180	2	could	could	AUX
ejde-109	180	3	construct	construct	VERB
ejde-109	180	4	such	such	DET
ejde-109	180	5	a	a	DET
ejde-109	180	6	solution	solution	NOUN
ejde-109	180	7	on	on	ADP
ejde-109	180	8	each	each	PRON
ejde-109	180	9	of	of	ADP
ejde-109	180	10	the	the	DET
ejde-109	180	11	intervals	interval	NOUN
ejde-109	180	12	[	[	X
ejde-109	180	13	0	0	NUM
ejde-109	180	14	,	,	PUNCT
ejde-109	180	15	1	1	NUM
ejde-109	180	16	]	]	PUNCT
ejde-109	180	17	,	,	PUNCT
ejde-109	180	18	.	.	PUNCT
ejde-109	180	19	.	.	PUNCT
ejde-109	180	20	.	.	PUNCT
ejde-109	181	1	,	,	PUNCT
ejde-109	182	1	[	[	X
ejde-109	182	2	0	0	NUM
ejde-109	182	3	,	,	PUNCT
ejde-109	182	4	n	n	CCONJ
ejde-109	182	5	]	]	PUNCT
ejde-109	182	6	and	and	CCONJ
ejde-109	182	7	parlay	parlay	VERB
ejde-109	182	8	them	they	PRON
ejde-109	182	9	into	into	ADP
ejde-109	182	10	a	a	DET
ejde-109	182	11	unique	unique	ADJ
ejde-109	182	12	global	global	ADJ
ejde-109	182	13	solution	solution	NOUN
ejde-109	182	14	on	on	ADP
ejde-109	182	15	[	[	X
ejde-109	182	16	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	182	17	)	)	PUNCT
ejde-109	182	18	which	which	PRON
ejde-109	182	19	is	be	AUX
ejde-109	182	20	bounded	bound	VERB
ejde-109	182	21	because	because	SCONJ
ejde-109	182	22	g	g	PROPN
ejde-109	182	23	is	be	AUX
ejde-109	182	24	.	.	PUNCT
ejde-109	183	1	to	to	PART
ejde-109	183	2	see	see	VERB
ejde-109	183	3	this	this	PRON
ejde-109	183	4	,	,	PUNCT
ejde-109	183	5	if	if	SCONJ
ejde-109	183	6	φi	φi	ADV
ejde-109	183	7	is	be	AUX
ejde-109	183	8	the	the	DET
ejde-109	183	9	fixed	fixed	ADJ
ejde-109	183	10	point	point	NOUN
ejde-109	183	11	on	on	ADP
ejde-109	183	12	[	[	X
ejde-109	183	13	0	0	NUM
ejde-109	183	14	,	,	PUNCT
ejde-109	183	15	i	i	PRON
ejde-109	183	16	]	]	AUX
ejde-109	183	17	,	,	PUNCT
ejde-109	183	18	let	let	VERB
ejde-109	183	19	φi	φi	ADV
ejde-109	183	20	=	=	PUNCT
ejde-109	183	21	φi	φi	ADV
ejde-109	183	22	on	on	ADP
ejde-109	183	23	[	[	X
ejde-109	183	24	0	0	NUM
ejde-109	183	25	,	,	PUNCT
ejde-109	183	26	i	i	PRON
ejde-109	183	27	]	]	PUNCT
ejde-109	183	28	and	and	CCONJ
ejde-109	183	29	extend	extend	VERB
ejde-109	183	30	it	it	PRON
ejde-109	183	31	by	by	ADP
ejde-109	183	32	φi(t	φi(t	NOUN
ejde-109	183	33	)	)	PUNCT
ejde-109	183	34	=	=	SYM
ejde-109	183	35	(	(	PUNCT
ejde-109	183	36	φi)(i	φi)(i	PROPN
ejde-109	183	37	)	)	PUNCT
ejde-109	183	38	on	on	ADP
ejde-109	183	39	[	[	X
ejde-109	183	40	i,∞	i,∞	PROPN
ejde-109	183	41	)	)	PUNCT
ejde-109	183	42	.	.	PUNCT
ejde-109	184	1	this	this	DET
ejde-109	184	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-109	184	3	then	then	ADV
ejde-109	184	4	converges	converge	VERB
ejde-109	184	5	uniformly	uniformly	ADV
ejde-109	184	6	on	on	ADP
ejde-109	184	7	compact	compact	ADJ
ejde-109	184	8	sets	set	NOUN
ejde-109	184	9	to	to	ADP
ejde-109	184	10	a	a	DET
ejde-109	184	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	184	12	function	function	NOUN
ejde-109	184	13	which	which	PRON
ejde-109	184	14	is	be	AUX
ejde-109	184	15	a	a	DET
ejde-109	184	16	fixed	fix	VERB
ejde-109	184	17	point	point	NOUN
ejde-109	184	18	.	.	PUNCT
ejde-109	185	1	to	to	PART
ejde-109	185	2	begin	begin	VERB
ejde-109	185	3	,	,	PUNCT
ejde-109	185	4	we	we	PRON
ejde-109	185	5	recall	recall	VERB
ejde-109	185	6	that	that	SCONJ
ejde-109	185	7	our	our	PRON
ejde-109	185	8	equation	equation	NOUN
ejde-109	185	9	is	be	AUX
ejde-109	185	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	185	11	)	)	PUNCT
ejde-109	186	1	=	=	SYM
ejde-109	186	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	186	3	,	,	PUNCT
ejde-109	186	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	186	5	)	)	PUNCT
ejde-109	186	6	)	)	PUNCT
ejde-109	187	1	+	+	CCONJ
ejde-109	187	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	187	3	,	,	PUNCT
ejde-109	187	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	187	5	)	)	PUNCT
ejde-109	187	6	)	)	PUNCT
ejde-109	188	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	188	2	t	t	NOUN
ejde-109	188	3	0	0	NUM
ejde-109	189	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	189	2	,	,	PUNCT
ejde-109	189	3	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	189	4	,	,	PUNCT
ejde-109	189	5	s	s	PROPN
ejde-109	189	6	,	,	PUNCT
ejde-109	189	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-109	189	8	)	)	PUNCT
ejde-109	189	9	)	)	PUNCT
ejde-109	190	1	ds	ds	PROPN
ejde-109	190	2	,	,	PUNCT
ejde-109	190	3	t	t	PROPN
ejde-109	190	4	≥	≥	NOUN
ejde-109	190	5	0	0	NUM
ejde-109	190	6	,	,	PUNCT
ejde-109	190	7	(	(	PUNCT
ejde-109	190	8	e	e	NOUN
ejde-109	190	9	)	)	PUNCT
ejde-109	190	10	with	with	ADP
ejde-109	190	11	g	g	PROPN
ejde-109	190	12	:	:	PUNCT
ejde-109	190	13	[	[	X
ejde-109	190	14	0,∞	0,∞	NUM
ejde-109	190	15	)	)	PUNCT
ejde-109	190	16	×	×	NOUN
ejde-109	190	17	r	r	NOUN
ejde-109	190	18	→	→	SYM
ejde-109	190	19	r	r	NOUN
ejde-109	190	20	,	,	PUNCT
ejde-109	190	21	f	f	X
ejde-109	190	22	:	:	PUNCT
ejde-109	190	23	(	(	PUNCT
ejde-109	190	24	0,∞	0,∞	NUM
ejde-109	190	25	)	)	PUNCT
ejde-109	190	26	×	×	NOUN
ejde-109	190	27	r	r	NOUN
ejde-109	190	28	→	→	SYM
ejde-109	190	29	r	r	NOUN
ejde-109	190	30	,	,	PUNCT
ejde-109	190	31	k	k	NOUN
ejde-109	190	32	:	:	PUNCT
ejde-109	190	33	{	{	PUNCT
ejde-109	190	34	(	(	PUNCT
ejde-109	190	35	t	t	PROPN
ejde-109	190	36	,	,	PUNCT
ejde-109	190	37	s	s	PROPN
ejde-109	190	38	)	)	PUNCT
ejde-109	190	39	:	:	PUNCT
ejde-109	190	40	0	0	PUNCT
ejde-109	191	1	<	<	X
ejde-109	191	2	s	s	X
ejde-109	191	3	<	<	X
ejde-109	191	4	t	t	PROPN
ejde-109	191	5	}	}	PUNCT
ejde-109	191	6	→	→	SYM
ejde-109	191	7	r	r	NOUN
ejde-109	191	8	,	,	PUNCT
ejde-109	191	9	v	v	NOUN
ejde-109	191	10	:	:	PUNCT
ejde-109	191	11	{	{	PUNCT
ejde-109	191	12	(	(	PUNCT
ejde-109	191	13	t	t	PROPN
ejde-109	191	14	,	,	PUNCT
ejde-109	191	15	s	s	PROPN
ejde-109	191	16	)	)	PUNCT
ejde-109	191	17	:	:	PUNCT
ejde-109	191	18	0	0	PUNCT
ejde-109	191	19	<	<	X
ejde-109	191	20	s	s	X
ejde-109	191	21	<	<	X
ejde-109	191	22	t	t	PROPN
ejde-109	191	23	}	}	PUNCT
ejde-109	191	24	×	×	NOUN
ejde-109	191	25	r	r	NOUN
ejde-109	191	26	→	→	SYM
ejde-109	191	27	r	r	NOUN
ejde-109	191	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	191	29	,	,	PUNCT
ejde-109	191	30	and	and	CCONJ
ejde-109	191	31	assume	assume	VERB
ejde-109	191	32	that	that	SCONJ
ejde-109	191	33	:	:	PUNCT
ejde-109	191	34	(	(	PUNCT
ejde-109	191	35	a1	a1	NOUN
ejde-109	191	36	)	)	PUNCT
ejde-109	191	37	there	there	PRON
ejde-109	191	38	exist	exist	VERB
ejde-109	191	39	bounded	bounded	ADJ
ejde-109	191	40	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	191	41	functions	function	NOUN
ejde-109	191	42	`	`	PUNCT
ejde-109	191	43	1	1	NUM
ejde-109	191	44	,	,	PUNCT
ejde-109	191	45	g1	g1	VERB
ejde-109	191	46	:	:	PUNCT
ejde-109	192	1	[	[	X
ejde-109	192	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-109	192	3	[	[	X
ejde-109	192	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	192	5	)	)	PUNCT
ejde-109	192	6	with	with	ADP
ejde-109	192	7	g∗1	g∗1	PROPN
ejde-109	192	8	:	:	PUNCT
ejde-109	192	9	=	=	SYM
ejde-109	192	10	sup	sup	NOUN
ejde-109	192	11	0≤t	0≤t	NOUN
ejde-109	192	12	g1(t	g1(t	NOUN
ejde-109	192	13	)	)	PUNCT
ejde-109	192	14	,	,	PUNCT
ejde-109	192	15	`	`	PUNCT
ejde-109	192	16	∗1	∗1	X
ejde-109	192	17	:	:	PUNCT
ejde-109	192	18	=	=	SYM
ejde-109	192	19	sup	sup	NOUN
ejde-109	192	20	0≤t	0≤t	NOUN
ejde-109	192	21	`	`	PUNCT
ejde-109	192	22	1(t	1(t	NUM
ejde-109	192	23	)	)	PUNCT
ejde-109	192	24	,	,	PUNCT
ejde-109	192	25	and	and	CCONJ
ejde-109	192	26	,	,	PUNCT
ejde-109	192	27	a	a	DET
ejde-109	192	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	192	29	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-109	192	30	function	function	NOUN
ejde-109	192	31	z1	z1	NOUN
ejde-109	192	32	:	:	PUNCT
ejde-109	193	1	[	[	X
ejde-109	193	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-109	193	3	[	[	X
ejde-109	193	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	193	5	)	)	PUNCT
ejde-109	193	6	such	such	ADJ
ejde-109	193	7	that	that	SCONJ
ejde-109	193	8	|g(t	|g(t	NOUN
ejde-109	193	9	,	,	PUNCT
ejde-109	193	10	x)|	x)|	PROPN
ejde-109	193	11	≤	≤	NUM
ejde-109	193	12	g1(t	g1(t	ADP
ejde-109	193	13	)	)	PUNCT
ejde-109	193	14	+	+	CCONJ
ejde-109	193	15	`	`	PUNCT
ejde-109	193	16	1(t)z1(|x|	1(t)z1(|x|	NUM
ejde-109	193	17	)	)	PUNCT
ejde-109	193	18	t	t	PROPN
ejde-109	193	19	≥	≥	NOUN
ejde-109	193	20	0	0	NUM
ejde-109	193	21	x	x	SYM
ejde-109	193	22	∈	∈	PROPN
ejde-109	193	23	r.	r.	NOUN
ejde-109	193	24	(	(	PUNCT
ejde-109	193	25	6.1	6.1	NUM
ejde-109	193	26	)	)	PUNCT
ejde-109	193	27	(	(	PUNCT
ejde-109	193	28	a2	a2	PROPN
ejde-109	193	29	)	)	PUNCT
ejde-109	193	30	there	there	PRON
ejde-109	193	31	exist	exist	VERB
ejde-109	193	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	193	33	functions	function	NOUN
ejde-109	193	34	m1	m1	NOUN
ejde-109	193	35	,	,	PUNCT
ejde-109	193	36	f1	f1	NOUN
ejde-109	193	37	:	:	PUNCT
ejde-109	193	38	(	(	PUNCT
ejde-109	193	39	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-109	194	1	[	[	X
ejde-109	194	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-109	194	3	)	)	PUNCT
ejde-109	194	4	and	and	CCONJ
ejde-109	194	5	a	a	DET
ejde-109	194	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	194	7	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-109	194	8	function	function	NOUN
ejde-109	194	9	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-109	194	10	:	:	PUNCT
ejde-109	195	1	[	[	X
ejde-109	195	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-109	195	3	[	[	X
ejde-109	195	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	195	5	)	)	PUNCT
ejde-109	195	6	such	such	ADJ
ejde-109	195	7	that	that	SCONJ
ejde-109	195	8	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-109	195	9	,	,	PUNCT
ejde-109	195	10	x)|	x)|	PROPN
ejde-109	195	11	≤	≤	NOUN
ejde-109	195	12	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-109	195	13	)	)	PUNCT
ejde-109	195	14	+	+	NOUN
ejde-109	195	15	m1(t)ψ1(|x|	m1(t)ψ1(|x|	PROPN
ejde-109	195	16	)	)	PUNCT
ejde-109	195	17	,	,	PUNCT
ejde-109	195	18	t	t	X
ejde-109	195	19	>	>	X
ejde-109	195	20	0	0	PUNCT
ejde-109	196	1	x	x	SYM
ejde-109	196	2	∈	∈	PROPN
ejde-109	196	3	r.	r.	NOUN
ejde-109	196	4	(	(	PUNCT
ejde-109	196	5	6.2	6.2	NUM
ejde-109	196	6	)	)	PUNCT
ejde-109	196	7	(	(	PUNCT
ejde-109	196	8	a3	a3	NOUN
ejde-109	196	9	)	)	PUNCT
ejde-109	196	10	there	there	PRON
ejde-109	196	11	exist	exist	VERB
ejde-109	196	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	196	13	functions	function	NOUN
ejde-109	196	14	n1	n1	NOUN
ejde-109	196	15	,	,	PUNCT
ejde-109	196	16	v1	v1	NOUN
ejde-109	196	17	:	:	PUNCT
ejde-109	196	18	{	{	PUNCT
ejde-109	196	19	(	(	PUNCT
ejde-109	196	20	t	t	PROPN
ejde-109	196	21	,	,	PUNCT
ejde-109	196	22	s	s	PROPN
ejde-109	196	23	)	)	PUNCT
ejde-109	196	24	:	:	PUNCT
ejde-109	196	25	0	0	PUNCT
ejde-109	196	26	<	<	X
ejde-109	196	27	s	s	X
ejde-109	196	28	<	<	X
ejde-109	196	29	t	t	PROPN
ejde-109	196	30	}	}	PUNCT
ejde-109	196	31	→	→	PUNCT
ejde-109	196	32	[	[	X
ejde-109	196	33	0,∞	0,∞	NUM
ejde-109	196	34	)	)	PUNCT
ejde-109	196	35	and	and	CCONJ
ejde-109	196	36	a	a	DET
ejde-109	196	37	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	196	38	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-109	196	39	function	function	NOUN
ejde-109	196	40	φ1	φ1	NOUN
ejde-109	196	41	:	:	PUNCT
ejde-109	197	1	[	[	X
ejde-109	197	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-109	197	3	[	[	X
ejde-109	197	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	197	5	)	)	PUNCT
ejde-109	197	6	such	such	ADJ
ejde-109	197	7	that	that	SCONJ
ejde-109	197	8	|v(t	|v(t	NOUN
ejde-109	197	9	,	,	PUNCT
ejde-109	197	10	s	s	PROPN
ejde-109	197	11	,	,	PUNCT
ejde-109	197	12	x)|	x)|	PROPN
ejde-109	197	13	≤	≤	PROPN
ejde-109	197	14	v1(t	v1(t	PART
ejde-109	197	15	,	,	PUNCT
ejde-109	197	16	s	s	PART
ejde-109	197	17	)	)	PUNCT
ejde-109	197	18	+	+	CCONJ
ejde-109	197	19	n1(t	n1(t	PROPN
ejde-109	197	20	,	,	PUNCT
ejde-109	197	21	s)φ1(|x|	s)φ1(|x|	PROPN
ejde-109	197	22	)	)	PUNCT
ejde-109	197	23	t	t	X
ejde-109	197	24	>	>	X
ejde-109	197	25	0	0	PROPN
ejde-109	197	26	,	,	PUNCT
ejde-109	197	27	x	x	PROPN
ejde-109	197	28	∈	∈	PROPN
ejde-109	197	29	r.	r.	PROPN
ejde-109	197	30	(	(	PUNCT
ejde-109	197	31	6.3	6.3	NUM
ejde-109	197	32	)	)	PUNCT
ejde-109	197	33	(	(	PUNCT
ejde-109	197	34	a4	a4	NUM
ejde-109	197	35	)	)	PUNCT
ejde-109	197	36	the	the	DET
ejde-109	197	37	functions	function	NOUN
ejde-109	197	38	η1	η1	NOUN
ejde-109	197	39	,	,	PUNCT
ejde-109	197	40	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-109	197	41	,	,	PUNCT
ejde-109	197	42	φ1	φ1	PROPN
ejde-109	197	43	,	,	PUNCT
ejde-109	197	44	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-109	197	45	defined	define	VERB
ejde-109	197	46	by	by	ADP
ejde-109	197	47	η1(t	η1(t	NOUN
ejde-109	197	48	)	)	PUNCT
ejde-109	197	49	=	=	SYM
ejde-109	197	50	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-109	197	51	)	)	PUNCT
ejde-109	197	52	∫	∫	PROPN
ejde-109	197	53	t	t	PROPN
ejde-109	197	54	0	0	NUM
ejde-109	197	55	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	197	56	,	,	PUNCT
ejde-109	197	57	s)|v1(t	s)|v1(t	NUM
ejde-109	197	58	,	,	PUNCT
ejde-109	197	59	s	s	X
ejde-109	197	60	)	)	PUNCT
ejde-109	197	61	ds	ds	PROPN
ejde-109	197	62	t	t	PROPN
ejde-109	197	63	≥	≥	PROPN
ejde-109	197	64	0	0	NUM
ejde-109	197	65	,	,	PUNCT
ejde-109	197	66	8	8	NUM
ejde-109	197	67	t.	t.	NOUN
ejde-109	197	68	a.	a.	NOUN
ejde-109	197	69	burton	burton	PROPN
ejde-109	197	70	,	,	PUNCT
ejde-109	197	71	i.	i.	PROPN
ejde-109	197	72	k.	k.	PROPN
ejde-109	197	73	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	197	74	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	197	75	ψ1(t	ψ1(t	PUNCT
ejde-109	197	76	)	)	PUNCT
ejde-109	198	1	:	:	PUNCT
ejde-109	198	2	=	=	SYM
ejde-109	198	3	m1(t	m1(t	PROPN
ejde-109	198	4	)	)	PUNCT
ejde-109	198	5	∫	∫	PROPN
ejde-109	198	6	t	t	PROPN
ejde-109	198	7	0	0	NUM
ejde-109	198	8	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	198	9	,	,	PUNCT
ejde-109	198	10	s)|v1(t	s)|v1(t	NUM
ejde-109	198	11	,	,	PUNCT
ejde-109	198	12	s	s	X
ejde-109	198	13	)	)	PUNCT
ejde-109	198	14	ds	ds	PROPN
ejde-109	198	15	t	t	PROPN
ejde-109	198	16	≥	≥	PROPN
ejde-109	198	17	0	0	NUM
ejde-109	198	18	,	,	PUNCT
ejde-109	198	19	φ1(t	φ1(t	NUM
ejde-109	198	20	)	)	PUNCT
ejde-109	198	21	:	:	PUNCT
ejde-109	198	22	=	=	PUNCT
ejde-109	198	23	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-109	198	24	)	)	PUNCT
ejde-109	198	25	∫	∫	PROPN
ejde-109	198	26	t	t	PROPN
ejde-109	198	27	0	0	NUM
ejde-109	198	28	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	198	29	,	,	PUNCT
ejde-109	198	30	s)|n1(t	s)|n1(t	NUM
ejde-109	198	31	,	,	PUNCT
ejde-109	198	32	s	s	X
ejde-109	198	33	)	)	PUNCT
ejde-109	198	34	ds	ds	PROPN
ejde-109	198	35	t	t	PROPN
ejde-109	198	36	≥	≥	PROPN
ejde-109	198	37	0	0	NUM
ejde-109	198	38	,	,	PUNCT
ejde-109	198	39	ξ1(t	ξ1(t	PROPN
ejde-109	198	40	)	)	PUNCT
ejde-109	198	41	:	:	PUNCT
ejde-109	198	42	=	=	SYM
ejde-109	198	43	m1(t	m1(t	PROPN
ejde-109	198	44	)	)	PUNCT
ejde-109	198	45	∫	∫	PROPN
ejde-109	198	46	t	t	PROPN
ejde-109	198	47	0	0	NUM
ejde-109	198	48	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	198	49	,	,	PUNCT
ejde-109	198	50	s)|n1(t	s)|n1(t	NUM
ejde-109	198	51	,	,	PUNCT
ejde-109	198	52	s	s	X
ejde-109	198	53	)	)	PUNCT
ejde-109	198	54	ds	ds	PROPN
ejde-109	198	55	t	t	PROPN
ejde-109	198	56	≥	≥	PROPN
ejde-109	198	57	0	0	NUM
ejde-109	198	58	,	,	PUNCT
ejde-109	198	59	are	be	AUX
ejde-109	198	60	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	198	61	.	.	PUNCT
ejde-109	199	1	note	note	VERB
ejde-109	199	2	that	that	SCONJ
ejde-109	199	3	the	the	DET
ejde-109	199	4	functions	function	NOUN
ejde-109	199	5	f	f	X
ejde-109	199	6	,	,	PUNCT
ejde-109	199	7	k	k	PROPN
ejde-109	199	8	,	,	PUNCT
ejde-109	199	9	m1	m1	NOUN
ejde-109	199	10	,	,	PUNCT
ejde-109	199	11	f1	f1	NOUN
ejde-109	199	12	,	,	PUNCT
ejde-109	199	13	n1	n1	NOUN
ejde-109	199	14	,	,	PUNCT
ejde-109	199	15	v1	v1	NOUN
ejde-109	199	16	may	may	AUX
ejde-109	199	17	not	not	PART
ejde-109	199	18	be	be	AUX
ejde-109	199	19	defined	define	VERB
ejde-109	199	20	at	at	ADP
ejde-109	199	21	t	t	NOUN
ejde-109	199	22	=	=	SYM
ejde-109	199	23	0	0	NUM
ejde-109	199	24	,	,	PUNCT
ejde-109	199	25	yet	yet	CCONJ
ejde-109	199	26	k	k	PROPN
ejde-109	199	27	,	,	PUNCT
ejde-109	199	28	v	v	NOUN
ejde-109	199	29	,	,	PUNCT
ejde-109	199	30	n1	n1	NOUN
ejde-109	199	31	,	,	PUNCT
ejde-109	199	32	v1	v1	NOUN
ejde-109	199	33	may	may	AUX
ejde-109	199	34	not	not	PART
ejde-109	199	35	be	be	AUX
ejde-109	199	36	defined	define	VERB
ejde-109	199	37	at	at	ADP
ejde-109	199	38	t	t	NOUN
ejde-109	199	39	=	=	SYM
ejde-109	199	40	s	s	PROPN
ejde-109	199	41	,	,	PUNCT
ejde-109	199	42	so	so	SCONJ
ejde-109	199	43	singularities	singularity	NOUN
ejde-109	199	44	at	at	ADP
ejde-109	199	45	these	these	DET
ejde-109	199	46	points	point	NOUN
ejde-109	199	47	are	be	AUX
ejde-109	199	48	allowed	allow	VERB
ejde-109	199	49	.	.	PUNCT
ejde-109	200	1	by	by	ADP
ejde-109	200	2	(	(	PUNCT
ejde-109	200	3	a4	a4	NOUN
ejde-109	200	4	)	)	PUNCT
ejde-109	200	5	we	we	PRON
ejde-109	200	6	require	require	VERB
ejde-109	200	7	that	that	SCONJ
ejde-109	200	8	the	the	DET
ejde-109	200	9	functions	function	NOUN
ejde-109	200	10	η1	η1	NOUN
ejde-109	200	11	,	,	PUNCT
ejde-109	200	12	φ1	φ1	PROPN
ejde-109	200	13	,	,	PUNCT
ejde-109	200	14	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-109	200	15	,	,	PUNCT
ejde-109	200	16	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-109	200	17	are	be	AUX
ejde-109	200	18	defined	define	VERB
ejde-109	200	19	and	and	CCONJ
ejde-109	200	20	are	be	AUX
ejde-109	200	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	200	22	at	at	ADP
ejde-109	200	23	t	t	PROPN
ejde-109	200	24	=	=	SYM
ejde-109	200	25	0	0	NUM
ejde-109	200	26	,	,	PUNCT
ejde-109	200	27	thus	thus	ADV
ejde-109	200	28	we	we	PRON
ejde-109	200	29	ask	ask	VERB
ejde-109	200	30	that	that	SCONJ
ejde-109	200	31	the	the	DET
ejde-109	200	32	limits	limit	NOUN
ejde-109	200	33	of	of	ADP
ejde-109	200	34	these	these	DET
ejde-109	200	35	functions	function	NOUN
ejde-109	200	36	for	for	ADP
ejde-109	200	37	t→	t→	NOUN
ejde-109	200	38	0	0	NUM
ejde-109	200	39	+	+	NUM
ejde-109	200	40	are	be	AUX
ejde-109	200	41	real	real	ADJ
ejde-109	200	42	numbers	number	NOUN
ejde-109	200	43	.	.	PUNCT
ejde-109	201	1	consequently	consequently	ADV
ejde-109	201	2	,	,	PUNCT
ejde-109	201	3	since	since	SCONJ
ejde-109	201	4	we	we	PRON
ejde-109	201	5	are	be	AUX
ejde-109	201	6	concerned	concern	VERB
ejde-109	201	7	with	with	ADP
ejde-109	201	8	solutions	solution	NOUN
ejde-109	201	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	201	10	at	at	ADP
ejde-109	201	11	t	t	PROPN
ejde-109	201	12	=	=	SYM
ejde-109	201	13	0	0	NUM
ejde-109	201	14	,	,	PUNCT
ejde-109	201	15	for	for	ADP
ejde-109	201	16	the	the	DET
ejde-109	201	17	initial	initial	ADJ
ejde-109	201	18	condition	condition	NOUN
ejde-109	201	19	at	at	ADP
ejde-109	201	20	t	t	PROPN
ejde-109	201	21	=	=	SYM
ejde-109	201	22	0	0	NUM
ejde-109	201	23	we	we	PRON
ejde-109	201	24	will	will	AUX
ejde-109	201	25	always	always	ADV
ejde-109	201	26	have	have	VERB
ejde-109	201	27	x(0	x(0	PROPN
ejde-109	201	28	)	)	PUNCT
ejde-109	202	1	=	=	SYM
ejde-109	202	2	g(0	g(0	PROPN
ejde-109	202	3	,	,	PUNCT
ejde-109	202	4	x(0	x(0	PROPN
ejde-109	202	5	)	)	PUNCT
ejde-109	202	6	)	)	PUNCT
ejde-109	203	1	+	+	CCONJ
ejde-109	203	2	lim	lim	PROPN
ejde-109	203	3	t→0	t→0	AUX
ejde-109	203	4	+	+	CCONJ
ejde-109	203	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	203	6	,	,	PUNCT
ejde-109	203	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	203	8	)	)	PUNCT
ejde-109	203	9	)	)	PUNCT
ejde-109	204	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	204	2	t	t	NOUN
ejde-109	204	3	0	0	NUM
ejde-109	205	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	205	2	,	,	PUNCT
ejde-109	205	3	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	205	4	,	,	PUNCT
ejde-109	205	5	s	s	PROPN
ejde-109	205	6	,	,	PUNCT
ejde-109	205	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-109	205	8	)	)	PUNCT
ejde-109	205	9	)	)	PUNCT
ejde-109	205	10	ds	ds	PROPN
ejde-109	205	11	∈	∈	PROPN
ejde-109	205	12	r.	r.	NOUN
ejde-109	205	13	it	it	PRON
ejde-109	205	14	should	should	AUX
ejde-109	205	15	be	be	AUX
ejde-109	205	16	mentioned	mention	VERB
ejde-109	205	17	that	that	SCONJ
ejde-109	205	18	the	the	DET
ejde-109	205	19	limits	limit	NOUN
ejde-109	205	20	of	of	ADP
ejde-109	205	21	η1	η1	NOUN
ejde-109	205	22	,	,	PUNCT
ejde-109	205	23	φ1	φ1	PROPN
ejde-109	205	24	,	,	PUNCT
ejde-109	205	25	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-109	205	26	,	,	PUNCT
ejde-109	205	27	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-109	205	28	for	for	ADP
ejde-109	205	29	t	t	PROPN
ejde-109	205	30	→	→	SYM
ejde-109	205	31	0	0	NUM
ejde-109	205	32	+	+	CCONJ
ejde-109	205	33	may	may	AUX
ejde-109	205	34	not	not	PART
ejde-109	205	35	be	be	AUX
ejde-109	205	36	necessarily	necessarily	ADV
ejde-109	205	37	zero	zero	NUM
ejde-109	205	38	.	.	PUNCT
ejde-109	206	1	our	our	PRON
ejde-109	206	2	first	first	ADJ
ejde-109	206	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	206	4	concerns	concern	VERB
ejde-109	206	5	the	the	DET
ejde-109	206	6	starting	starting	NOUN
ejde-109	206	7	point	point	NOUN
ejde-109	206	8	of	of	ADP
ejde-109	206	9	the	the	DET
ejde-109	206	10	solutions	solution	NOUN
ejde-109	206	11	(	(	PUNCT
ejde-109	206	12	if	if	SCONJ
ejde-109	206	13	any	any	PRON
ejde-109	206	14	)	)	PUNCT
ejde-109	206	15	of	of	ADP
ejde-109	206	16	the	the	DET
ejde-109	206	17	equation	equation	NOUN
ejde-109	206	18	(	(	PUNCT
ejde-109	206	19	1.1	1.1	NUM
ejde-109	206	20	)	)	PUNCT
ejde-109	206	21	in	in	ADP
ejde-109	206	22	case	case	NOUN
ejde-109	206	23	that	that	SCONJ
ejde-109	206	24	these	these	DET
ejde-109	206	25	limits	limit	NOUN
ejde-109	206	26	are	be	AUX
ejde-109	206	27	zero	zero	NUM
ejde-109	206	28	.	.	PUNCT
ejde-109	207	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	207	2	6.1	6.1	NUM
ejde-109	207	3	.	.	PUNCT
ejde-109	207	4	assume	assume	VERB
ejde-109	207	5	that	that	SCONJ
ejde-109	207	6	(	(	PUNCT
ejde-109	207	7	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-109	207	8	)	)	PUNCT
ejde-109	207	9	are	be	AUX
ejde-109	207	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	207	11	.	.	PUNCT
ejde-109	208	1	if	if	SCONJ
ejde-109	208	2	lim	lim	PROPN
ejde-109	208	3	t→0	t→0	PROPN
ejde-109	208	4	+	+	CCONJ
ejde-109	208	5	η1(t	η1(t	X
ejde-109	208	6	)	)	PUNCT
ejde-109	208	7	=	=	SYM
ejde-109	208	8	0	0	PUNCT
ejde-109	208	9	=	=	SYM
ejde-109	208	10	lim	lim	PROPN
ejde-109	208	11	t→0	t→0	PROPN
ejde-109	208	12	+	+	CCONJ
ejde-109	208	13	ψ1(t	ψ1(t	ADJ
ejde-109	208	14	)	)	PUNCT
ejde-109	208	15	=	=	SYM
ejde-109	208	16	lim	lim	PROPN
ejde-109	208	17	t→0	t→0	PROPN
ejde-109	208	18	+	+	CCONJ
ejde-109	208	19	φ1(t	φ1(t	X
ejde-109	208	20	)	)	PUNCT
ejde-109	208	21	=	=	SYM
ejde-109	208	22	lim	lim	PROPN
ejde-109	208	23	t→0	t→0	PROPN
ejde-109	208	24	+	+	CCONJ
ejde-109	208	25	ξ1(t	ξ1(t	NOUN
ejde-109	208	26	)	)	PUNCT
ejde-109	208	27	,	,	PUNCT
ejde-109	208	28	(	(	PUNCT
ejde-109	208	29	6.4	6.4	NUM
ejde-109	208	30	)	)	PUNCT
ejde-109	208	31	then	then	ADV
ejde-109	208	32	for	for	ADP
ejde-109	208	33	any	any	DET
ejde-109	208	34	solution	solution	NOUN
ejde-109	208	35	x	x	PUNCT
ejde-109	208	36	of	of	ADP
ejde-109	208	37	the	the	DET
ejde-109	208	38	equation	equation	NOUN
ejde-109	208	39	(	(	PUNCT
ejde-109	208	40	e	e	NOUN
ejde-109	208	41	)	)	PUNCT
ejde-109	208	42	we	we	PRON
ejde-109	208	43	have	have	VERB
ejde-109	208	44	that	that	PRON
ejde-109	208	45	x(0	x(0	PROPN
ejde-109	208	46	)	)	PUNCT
ejde-109	209	1	=	=	PUNCT
ejde-109	209	2	x0	x0	PROPN
ejde-109	209	3	,	,	PUNCT
ejde-109	209	4	where	where	SCONJ
ejde-109	209	5	x0	x0	PROPN
ejde-109	209	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-109	209	7	the	the	DET
ejde-109	209	8	equation	equation	NOUN
ejde-109	209	9	x0	x0	PROPN
ejde-109	209	10	=	=	PUNCT
ejde-109	209	11	g(0	g(0	PROPN
ejde-109	209	12	,	,	PUNCT
ejde-109	209	13	x0	x0	PROPN
ejde-109	209	14	)	)	PUNCT
ejde-109	209	15	.	.	PUNCT
ejde-109	210	1	proof	proof	NOUN
ejde-109	210	2	.	.	PUNCT
ejde-109	211	1	let	let	VERB
ejde-109	211	2	x	x	PRON
ejde-109	211	3	be	be	AUX
ejde-109	211	4	a	a	DET
ejde-109	211	5	solution	solution	NOUN
ejde-109	211	6	of	of	ADP
ejde-109	211	7	(	(	PUNCT
ejde-109	211	8	1.1	1.1	NUM
ejde-109	211	9	)	)	PUNCT
ejde-109	211	10	and	and	CCONJ
ejde-109	211	11	consider	consider	VERB
ejde-109	211	12	a	a	DET
ejde-109	211	13	t	t	NOUN
ejde-109	211	14	>	>	X
ejde-109	211	15	0	0	NUM
ejde-109	211	16	.	.	PUNCT
ejde-109	212	1	as	as	SCONJ
ejde-109	212	2	x	x	PRON
ejde-109	212	3	is	be	AUX
ejde-109	212	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	212	5	at	at	ADP
ejde-109	212	6	t	t	PROPN
ejde-109	212	7	=	=	SYM
ejde-109	212	8	0	0	NUM
ejde-109	212	9	,	,	PUNCT
ejde-109	212	10	by	by	ADP
ejde-109	212	11	the	the	DET
ejde-109	212	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-109	212	13	of	of	ADP
ejde-109	212	14	g	g	NOUN
ejde-109	212	15	we	we	PRON
ejde-109	212	16	have	have	VERB
ejde-109	212	17	that	that	PRON
ejde-109	212	18	x(0	x(0	PROPN
ejde-109	212	19	)	)	PUNCT
ejde-109	213	1	=	=	PROPN
ejde-109	213	2	lim	lim	PROPN
ejde-109	213	3	t→0	t→0	PROPN
ejde-109	213	4	+	+	CCONJ
ejde-109	213	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	213	6	)	)	PUNCT
ejde-109	214	1	=	=	SYM
ejde-109	214	2	lim	lim	PROPN
ejde-109	214	3	t→0	t→0	ADP
ejde-109	214	4	+	+	CCONJ
ejde-109	214	5	[	[	PUNCT
ejde-109	214	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	214	7	,	,	PUNCT
ejde-109	214	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	214	9	)	)	PUNCT
ejde-109	214	10	)	)	PUNCT
ejde-109	215	1	+	+	CCONJ
ejde-109	215	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	215	3	,	,	PUNCT
ejde-109	215	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	215	5	)	)	PUNCT
ejde-109	215	6	)	)	PUNCT
ejde-109	216	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	216	2	t	t	NOUN
ejde-109	216	3	0	0	NUM
ejde-109	217	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	217	2	,	,	PUNCT
ejde-109	217	3	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	217	4	,	,	PUNCT
ejde-109	217	5	s	s	PROPN
ejde-109	217	6	,	,	PUNCT
ejde-109	217	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-109	217	8	)	)	PUNCT
ejde-109	217	9	)	)	PUNCT
ejde-109	218	1	ds	ds	ADP
ejde-109	218	2	]	]	X
ejde-109	218	3	=	=	PUNCT
ejde-109	218	4	g(0	g(0	PROPN
ejde-109	218	5	,	,	PUNCT
ejde-109	218	6	x(0	x(0	PROPN
ejde-109	218	7	)	)	PUNCT
ejde-109	218	8	)	)	PUNCT
ejde-109	219	1	+	+	CCONJ
ejde-109	219	2	lim	lim	PROPN
ejde-109	219	3	t→0	t→0	AUX
ejde-109	219	4	+	+	CCONJ
ejde-109	219	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	219	6	,	,	PUNCT
ejde-109	219	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	219	8	)	)	PUNCT
ejde-109	219	9	)	)	PUNCT
ejde-109	220	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	220	2	t	t	NOUN
ejde-109	220	3	0	0	NUM
ejde-109	221	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	221	2	,	,	PUNCT
ejde-109	221	3	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	221	4	,	,	PUNCT
ejde-109	221	5	s	s	PROPN
ejde-109	221	6	,	,	PUNCT
ejde-109	221	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-109	221	8	)	)	PUNCT
ejde-109	221	9	)	)	PUNCT
ejde-109	222	1	ds	ds	PROPN
ejde-109	222	2	.	.	NOUN
ejde-109	222	3	by	by	ADP
ejde-109	222	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-109	222	5	of	of	ADP
ejde-109	222	6	x	x	SYM
ejde-109	222	7	there	there	PRON
ejde-109	222	8	exists	exist	VERB
ejde-109	222	9	an	an	DET
ejde-109	222	10	r1	r1	PROPN
ejde-109	222	11	>	>	X
ejde-109	222	12	0	0	PUNCT
ejde-109	223	1	with	with	ADP
ejde-109	223	2	|x(t)|	|x(t)|	PROPN
ejde-109	223	3	≤	≤	PROPN
ejde-109	223	4	r1	r1	NOUN
ejde-109	223	5	,	,	PUNCT
ejde-109	223	6	t	t	PROPN
ejde-109	223	7	∈	∈	PROPN
ejde-109	224	1	[	[	X
ejde-109	224	2	0	0	NUM
ejde-109	224	3	,	,	PUNCT
ejde-109	224	4	t	t	X
ejde-109	224	5	]	]	PUNCT
ejde-109	224	6	.	.	PUNCT
ejde-109	225	1	employing	employ	VERB
ejde-109	225	2	(	(	PUNCT
ejde-109	225	3	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-109	225	4	)	)	PUNCT
ejde-109	225	5	we	we	PRON
ejde-109	225	6	take	take	VERB
ejde-109	225	7	for	for	ADP
ejde-109	225	8	t	t	PROPN
ejde-109	225	9	∈	∈	PROPN
ejde-109	225	10	(	(	PUNCT
ejde-109	225	11	0	0	NUM
ejde-109	225	12	,	,	PUNCT
ejde-109	225	13	t	t	X
ejde-109	225	14	]	]	PUNCT
ejde-109	225	15	∣∣f(t	∣∣f(t	PROPN
ejde-109	225	16	,	,	PUNCT
ejde-109	225	17	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	225	18	)	)	PUNCT
ejde-109	225	19	)	)	PUNCT
ejde-109	226	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	226	2	t	t	NOUN
ejde-109	226	3	0	0	NUM
ejde-109	227	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	227	2	,	,	PUNCT
ejde-109	227	3	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	227	4	,	,	PUNCT
ejde-109	227	5	s	s	PROPN
ejde-109	227	6	,	,	PUNCT
ejde-109	227	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-109	227	8	)	)	PUNCT
ejde-109	227	9	)	)	PUNCT
ejde-109	228	1	ds	ds	ADP
ejde-109	228	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-109	228	3	≤	≤	NUM
ejde-109	228	4	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-109	228	5	,	,	PUNCT
ejde-109	228	6	x(t))|	x(t))|	PROPN
ejde-109	228	7	∫	∫	PROPN
ejde-109	228	8	t	t	PROPN
ejde-109	228	9	0	0	NUM
ejde-109	228	10	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	228	11	,	,	PUNCT
ejde-109	228	12	s)||v(t	s)||v(t	NOUN
ejde-109	228	13	,	,	PUNCT
ejde-109	228	14	s	s	PROPN
ejde-109	228	15	,	,	PUNCT
ejde-109	228	16	x(s))|	x(s))|	X
ejde-109	228	17	ds	ds	PROPN
ejde-109	228	18	≤	≤	PROPN
ejde-109	228	19	[	[	X
ejde-109	228	20	f1(t	f1(t	X
ejde-109	228	21	)	)	PUNCT
ejde-109	228	22	+	+	ADJ
ejde-109	228	23	m1(t)ψ1(|x(t)|	m1(t)ψ1(|x(t)|	NUM
ejde-109	228	24	)	)	PUNCT
ejde-109	228	25	]	]	PUNCT
ejde-109	229	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	229	2	t	t	PROPN
ejde-109	229	3	0	0	NUM
ejde-109	229	4	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	229	5	,	,	PUNCT
ejde-109	229	6	s)|[v1(t	s)|[v1(t	PROPN
ejde-109	229	7	,	,	PUNCT
ejde-109	229	8	s	s	AUX
ejde-109	229	9	)	)	PUNCT
ejde-109	229	10	+	+	CCONJ
ejde-109	229	11	n1(t	n1(t	PROPN
ejde-109	229	12	,	,	PUNCT
ejde-109	229	13	s)φ1(|x(t)|)]ds	s)φ1(|x(t)|)]ds	PUNCT
ejde-109	229	14	≤	≤	PROPN
ejde-109	230	1	[	[	X
ejde-109	230	2	f1(t	f1(t	X
ejde-109	230	3	)	)	PUNCT
ejde-109	230	4	+	+	ADJ
ejde-109	230	5	m1(t)ψ1(r1	m1(t)ψ1(r1	NOUN
ejde-109	230	6	)	)	PUNCT
ejde-109	230	7	]	]	PUNCT
ejde-109	231	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	231	2	t	t	PROPN
ejde-109	231	3	0	0	NUM
ejde-109	231	4	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	231	5	,	,	PUNCT
ejde-109	231	6	s)|[v1(t	s)|[v1(t	PROPN
ejde-109	231	7	,	,	PUNCT
ejde-109	231	8	s	s	AUX
ejde-109	231	9	)	)	PUNCT
ejde-109	231	10	+	+	X
ejde-109	231	11	n1(t	n1(t	PROPN
ejde-109	231	12	,	,	PUNCT
ejde-109	231	13	s)φ1(r1)]ds	s)φ1(r1)]ds	ADV
ejde-109	231	14	≤	≤	NOUN
ejde-109	231	15	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-109	231	16	)	)	PUNCT
ejde-109	231	17	∫	∫	PROPN
ejde-109	231	18	t	t	PROPN
ejde-109	231	19	0	0	NUM
ejde-109	231	20	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	231	21	,	,	PUNCT
ejde-109	231	22	s)|v1(t	s)|v1(t	NUM
ejde-109	231	23	,	,	PUNCT
ejde-109	231	24	s	s	X
ejde-109	231	25	)	)	PUNCT
ejde-109	231	26	ds+	ds+	ADJ
ejde-109	231	27	φ1(r1)|f1(t)|	φ1(r1)|f1(t)|	NUM
ejde-109	231	28	∫	∫	PROPN
ejde-109	231	29	t	t	PROPN
ejde-109	231	30	0	0	NUM
ejde-109	231	31	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	231	32	,	,	PUNCT
ejde-109	231	33	s)|n1(t	s)|n1(t	NUM
ejde-109	231	34	,	,	PUNCT
ejde-109	231	35	s	s	X
ejde-109	231	36	)	)	PUNCT
ejde-109	231	37	ds	ds	ADJ
ejde-109	231	38	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	231	39	open	open	ADJ
ejde-109	231	40	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	231	41	:	:	PUNCT
ejde-109	231	42	a	a	DET
ejde-109	231	43	new	new	ADJ
ejde-109	231	44	direction	direction	NOUN
ejde-109	231	45	9	9	NUM
ejde-109	231	46	+	+	CCONJ
ejde-109	231	47	ψ1(r1)m1(t	ψ1(r1)m1(t	PROPN
ejde-109	231	48	)	)	PUNCT
ejde-109	232	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	232	2	t	t	PROPN
ejde-109	232	3	0	0	NUM
ejde-109	232	4	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	232	5	,	,	PUNCT
ejde-109	232	6	s)|v1(t	s)|v1(t	NUM
ejde-109	232	7	,	,	PUNCT
ejde-109	232	8	s	s	X
ejde-109	232	9	)	)	PUNCT
ejde-109	232	10	ds	ds	NOUN
ejde-109	232	11	+	+	CCONJ
ejde-109	232	12	ψ1(r1)φ1(r1)m1(t	ψ1(r1)φ1(r1)m1(t	X
ejde-109	232	13	)	)	PUNCT
ejde-109	232	14	∫	∫	PROPN
ejde-109	232	15	t	t	PROPN
ejde-109	232	16	0	0	NUM
ejde-109	232	17	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	232	18	,	,	PUNCT
ejde-109	232	19	s)|n1(t	s)|n1(t	NUM
ejde-109	232	20	,	,	PUNCT
ejde-109	232	21	s	s	X
ejde-109	232	22	)	)	PUNCT
ejde-109	232	23	ds	ds	PROPN
ejde-109	232	24	=	=	PUNCT
ejde-109	232	25	η1(t	η1(t	PROPN
ejde-109	232	26	)	)	PUNCT
ejde-109	232	27	+	+	NOUN
ejde-109	232	28	φ1(r1)φ1(t	φ1(r1)φ1(t	X
ejde-109	232	29	)	)	PUNCT
ejde-109	232	30	+	+	PUNCT
ejde-109	232	31	ψ1(r1)ψ1(t	ψ1(r1)ψ1(t	PROPN
ejde-109	232	32	)	)	PUNCT
ejde-109	233	1	+	+	CCONJ
ejde-109	233	2	ψ1(r1)φ1(r1)ξ1(t	ψ1(r1)φ1(r1)ξ1(t	NOUN
ejde-109	233	3	)	)	PUNCT
ejde-109	233	4	,	,	PUNCT
ejde-109	233	5	from	from	ADP
ejde-109	233	6	which	which	PRON
ejde-109	233	7	by	by	ADP
ejde-109	233	8	(	(	PUNCT
ejde-109	233	9	6.4	6.4	NUM
ejde-109	233	10	)	)	PUNCT
ejde-109	233	11	we	we	PRON
ejde-109	233	12	have	have	VERB
ejde-109	233	13	lim	lim	PROPN
ejde-109	233	14	t→0	t→0	PROPN
ejde-109	233	15	+	+	CCONJ
ejde-109	233	16	∣∣f(t	∣∣f(t	PROPN
ejde-109	233	17	,	,	PUNCT
ejde-109	233	18	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	233	19	)	)	PUNCT
ejde-109	233	20	)	)	PUNCT
ejde-109	234	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	234	2	t	t	NOUN
ejde-109	234	3	0	0	NUM
ejde-109	235	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	235	2	,	,	PUNCT
ejde-109	235	3	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	235	4	,	,	PUNCT
ejde-109	235	5	s	s	PROPN
ejde-109	235	6	,	,	PUNCT
ejde-109	235	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-109	235	8	)	)	PUNCT
ejde-109	235	9	)	)	PUNCT
ejde-109	236	1	ds	ds	ADP
ejde-109	236	2	∣∣	∣∣	X
ejde-109	236	3	=	=	SYM
ejde-109	236	4	0	0	NUM
ejde-109	236	5	,	,	PUNCT
ejde-109	236	6	thus	thus	ADV
ejde-109	236	7	x(0	x(0	PROPN
ejde-109	236	8	)	)	PUNCT
ejde-109	236	9	=	=	SYM
ejde-109	236	10	g(0	g(0	PROPN
ejde-109	236	11	,	,	PUNCT
ejde-109	236	12	x0	x0	PROPN
ejde-109	236	13	)	)	PUNCT
ejde-109	236	14	=	=	SYM
ejde-109	236	15	x0	x0	PROPN
ejde-109	236	16	.	.	PUNCT
ejde-109	237	1	�	�	PROPN
ejde-109	237	2	the	the	DET
ejde-109	237	3	next	next	ADJ
ejde-109	237	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	237	5	concerns	concern	NOUN
ejde-109	237	6	part	part	NOUN
ejde-109	237	7	(	(	PUNCT
ejde-109	237	8	a	a	NOUN
ejde-109	237	9	)	)	PUNCT
ejde-109	237	10	.	.	PUNCT
ejde-109	238	1	it	it	PRON
ejde-109	238	2	gives	give	VERB
ejde-109	238	3	conditions	condition	NOUN
ejde-109	238	4	yielding	yield	VERB
ejde-109	238	5	the	the	DET
ejde-109	238	6	existence	existence	NOUN
ejde-109	238	7	of	of	ADP
ejde-109	238	8	a	a	DET
ejde-109	238	9	subset	subset	NOUN
ejde-109	238	10	g	g	NOUN
ejde-109	238	11	of	of	ADP
ejde-109	238	12	the	the	DET
ejde-109	238	13	banach	banach	NOUN
ejde-109	238	14	space	space	NOUN
ejde-109	238	15	bc(i	bc(i	NOUN
ejde-109	238	16	)	)	PUNCT
ejde-109	238	17	of	of	ADP
ejde-109	238	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-109	238	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	238	20	functions	function	NOUN
ejde-109	238	21	on	on	ADP
ejde-109	238	22	i	i	PRON
ejde-109	238	23	=	=	PUNCT
ejde-109	239	1	[	[	X
ejde-109	239	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	239	3	)	)	PUNCT
ejde-109	239	4	equipped	equip	VERB
ejde-109	239	5	with	with	ADP
ejde-109	239	6	the	the	DET
ejde-109	239	7	usual	usual	ADJ
ejde-109	239	8	sup	sup	NOUN
ejde-109	239	9	-	-	PUNCT
ejde-109	239	10	norm	norm	NOUN
ejde-109	239	11	,	,	PUNCT
ejde-109	239	12	such	such	ADJ
ejde-109	239	13	that	that	SCONJ
ejde-109	239	14	the	the	DET
ejde-109	239	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	239	16	t	t	NOUN
ejde-109	239	17	:	:	PUNCT
ejde-109	239	18	bc(i)→	bc(i)→	PROPN
ejde-109	239	19	c(i	c(i	PROPN
ejde-109	239	20	)	)	PUNCT
ejde-109	239	21	with	with	ADP
ejde-109	239	22	t	t	PROPN
ejde-109	239	23	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	239	24	)	)	PUNCT
ejde-109	239	25	:	:	PUNCT
ejde-109	239	26	=	=	SYM
ejde-109	239	27	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	239	28	,	,	PUNCT
ejde-109	239	29	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	239	30	)	)	PUNCT
ejde-109	239	31	)	)	PUNCT
ejde-109	240	1	+	+	CCONJ
ejde-109	240	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	240	3	,	,	PUNCT
ejde-109	240	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	240	5	)	)	PUNCT
ejde-109	240	6	)	)	PUNCT
ejde-109	241	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	241	2	t	t	NOUN
ejde-109	241	3	0	0	NUM
ejde-109	242	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	242	2	,	,	PUNCT
ejde-109	242	3	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	242	4	,	,	PUNCT
ejde-109	242	5	s	s	PROPN
ejde-109	242	6	,	,	PUNCT
ejde-109	242	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-109	242	8	)	)	PUNCT
ejde-109	242	9	)	)	PUNCT
ejde-109	243	1	ds	ds	PROPN
ejde-109	243	2	t	t	PROPN
ejde-109	243	3	≥	≥	PROPN
ejde-109	243	4	0	0	NUM
ejde-109	243	5	,	,	PUNCT
ejde-109	243	6	maps	map	VERB
ejde-109	243	7	this	this	DET
ejde-109	243	8	set	set	NOUN
ejde-109	243	9	into	into	ADP
ejde-109	243	10	its	its	PRON
ejde-109	243	11	interior	interior	NOUN
ejde-109	243	12	.	.	PUNCT
ejde-109	244	1	for	for	ADP
ejde-109	244	2	a	a	DET
ejde-109	244	3	positive	positive	ADJ
ejde-109	244	4	r	r	NOUN
ejde-109	244	5	>	>	X
ejde-109	244	6	0	0	NUM
ejde-109	244	7	we	we	PRON
ejde-109	244	8	set	set	VERB
ejde-109	244	9	br	br	NOUN
ejde-109	245	1	:	:	PUNCT
ejde-109	245	2	=	=	SYM
ejde-109	245	3	{	{	PUNCT
ejde-109	245	4	x	x	PROPN
ejde-109	245	5	∈	∈	PROPN
ejde-109	245	6	bc(i	bc(i	NOUN
ejde-109	245	7	)	)	PUNCT
ejde-109	245	8	:	:	PUNCT
ejde-109	246	1	‖x‖	‖x‖	VERB
ejde-109	246	2	≤	≤	NOUN
ejde-109	246	3	r	r	NOUN
ejde-109	246	4	}	}	PUNCT
ejde-109	246	5	.	.	PUNCT
ejde-109	247	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	247	2	6.2	6.2	NUM
ejde-109	247	3	.	.	PUNCT
ejde-109	248	1	assume	assume	VERB
ejde-109	248	2	that	that	SCONJ
ejde-109	248	3	(	(	PUNCT
ejde-109	248	4	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-109	248	5	)	)	PUNCT
ejde-109	248	6	hold	hold	NOUN
ejde-109	248	7	.	.	PUNCT
ejde-109	249	1	moreover	moreover	ADV
ejde-109	249	2	,	,	PUNCT
ejde-109	249	3	assume	assume	VERB
ejde-109	249	4	that	that	SCONJ
ejde-109	249	5	(	(	PUNCT
ejde-109	249	6	a5	a5	PROPN
ejde-109	249	7	)	)	PUNCT
ejde-109	249	8	the	the	DET
ejde-109	249	9	functions	function	NOUN
ejde-109	249	10	η1	η1	NOUN
ejde-109	249	11	,	,	PUNCT
ejde-109	249	12	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-109	249	13	,	,	PUNCT
ejde-109	249	14	φ1	φ1	PROPN
ejde-109	249	15	,	,	PUNCT
ejde-109	249	16	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-109	249	17	are	be	AUX
ejde-109	249	18	bounded	bound	VERB
ejde-109	249	19	on	on	ADP
ejde-109	249	20	[	[	X
ejde-109	249	21	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	249	22	)	)	PUNCT
ejde-109	249	23	with	with	ADP
ejde-109	249	24	bounds	bound	NOUN
ejde-109	249	25	,	,	PUNCT
ejde-109	249	26	respectively	respectively	ADV
ejde-109	249	27	,	,	PUNCT
ejde-109	249	28	η∗1	η∗1	NOUN
ejde-109	249	29	,	,	PUNCT
ejde-109	249	30	ψ	ψ	X
ejde-109	249	31	∗	∗	NOUN
ejde-109	249	32	1	1	NUM
ejde-109	249	33	,	,	PUNCT
ejde-109	249	34	φ	φ	PROPN
ejde-109	249	35	∗	∗	PROPN
ejde-109	249	36	1	1	NUM
ejde-109	249	37	,	,	PUNCT
ejde-109	249	38	ξ	ξ	PROPN
ejde-109	249	39	∗	∗	NOUN
ejde-109	249	40	1	1	NUM
ejde-109	249	41	,	,	PUNCT
ejde-109	249	42	and	and	CCONJ
ejde-109	249	43	,	,	PUNCT
ejde-109	249	44	there	there	PRON
ejde-109	249	45	exists	exist	VERB
ejde-109	249	46	an	an	DET
ejde-109	249	47	r0	r0	NOUN
ejde-109	249	48	>	>	X
ejde-109	249	49	0	0	NUM
ejde-109	250	1	such	such	ADJ
ejde-109	250	2	that	that	SCONJ
ejde-109	250	3	g∗1	g∗1	PROPN
ejde-109	250	4	+	+	CCONJ
ejde-109	250	5	`	`	PUNCT
ejde-109	250	6	∗1z1(r0	∗1z1(r0	PROPN
ejde-109	250	7	)	)	PUNCT
ejde-109	250	8	+	+	CCONJ
ejde-109	250	9	η∗1	η∗1	NOUN
ejde-109	250	10	+	+	CCONJ
ejde-109	250	11	φ1(r0)φ∗1	φ1(r0)φ∗1	NOUN
ejde-109	250	12	+	+	CCONJ
ejde-109	250	13	ψ1(r0)ψ∗1	ψ1(r0)ψ∗1	X
ejde-109	251	1	+	+	CCONJ
ejde-109	251	2	ψ1(r0)φ1(r0)ξ∗1	ψ1(r0)φ1(r0)ξ∗1	NOUN
ejde-109	251	3	<	<	X
ejde-109	251	4	r0	r0	NOUN
ejde-109	251	5	.	.	PUNCT
ejde-109	252	1	(	(	PUNCT
ejde-109	252	2	6.5	6.5	NUM
ejde-109	252	3	)	)	PUNCT
ejde-109	252	4	then	then	ADV
ejde-109	252	5	t	t	PROPN
ejde-109	252	6	(	(	PUNCT
ejde-109	252	7	br0	br0	NOUN
ejde-109	252	8	)	)	PUNCT
ejde-109	252	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-109	252	10	bor0	bor0	PROPN
ejde-109	252	11	.	.	PUNCT
ejde-109	253	1	proof	proof	NOUN
ejde-109	253	2	.	.	PUNCT
ejde-109	254	1	let	let	AUX
ejde-109	254	2	(	(	PUNCT
ejde-109	254	3	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-109	254	4	)	)	PUNCT
ejde-109	254	5	hold	hold	VERB
ejde-109	254	6	and	and	CCONJ
ejde-109	254	7	r0	r0	VERB
ejde-109	254	8	>	>	X
ejde-109	254	9	0	0	NUM
ejde-109	254	10	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-109	254	11	(	(	PUNCT
ejde-109	254	12	6.5	6.5	NUM
ejde-109	254	13	)	)	PUNCT
ejde-109	254	14	.	.	PUNCT
ejde-109	255	1	in	in	ADP
ejde-109	255	2	view	view	NOUN
ejde-109	255	3	of	of	ADP
ejde-109	255	4	(	(	PUNCT
ejde-109	255	5	a1)–(a4	a1)–(a4	PROPN
ejde-109	255	6	)	)	PUNCT
ejde-109	255	7	,	,	PUNCT
ejde-109	255	8	for	for	SCONJ
ejde-109	255	9	x	x	SYM
ejde-109	255	10	∈	∈	PROPN
ejde-109	255	11	br0	br0	VERB
ejde-109	255	12	we	we	PRON
ejde-109	255	13	have	have	VERB
ejde-109	255	14	,	,	PUNCT
ejde-109	255	15	for	for	ADP
ejde-109	255	16	t	t	PROPN
ejde-109	255	17	≥	≥	NOUN
ejde-109	255	18	0	0	NUM
ejde-109	255	19	,	,	PUNCT
ejde-109	255	20	|t	|t	VERB
ejde-109	255	21	x(t)|	x(t)|	ADV
ejde-109	255	22	≤	≤	ADJ
ejde-109	256	1	|g(t	|g(t	PROPN
ejde-109	256	2	,	,	PUNCT
ejde-109	256	3	x(t))|+	x(t))|+	PROPN
ejde-109	256	4	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-109	256	5	,	,	PUNCT
ejde-109	256	6	x(t))|	x(t))|	PROPN
ejde-109	256	7	∫	∫	PROPN
ejde-109	256	8	t	t	PROPN
ejde-109	256	9	0	0	NUM
ejde-109	256	10	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	256	11	,	,	PUNCT
ejde-109	256	12	s)||v(t	s)||v(t	NOUN
ejde-109	256	13	,	,	PUNCT
ejde-109	256	14	s	s	PROPN
ejde-109	256	15	,	,	PUNCT
ejde-109	256	16	x(s))|	x(s))|	PROPN
ejde-109	256	17	ds	ds	PROPN
ejde-109	256	18	≤	≤	NUM
ejde-109	256	19	g1(t	g1(t	ADP
ejde-109	256	20	)	)	PUNCT
ejde-109	256	21	+	+	CCONJ
ejde-109	256	22	`	`	PUNCT
ejde-109	256	23	1(t)z1(|x(t)|	1(t)z1(|x(t)|	NUM
ejde-109	256	24	)	)	PUNCT
ejde-109	256	25	+	+	CCONJ
ejde-109	257	1	[	[	X
ejde-109	257	2	f1(t	f1(t	X
ejde-109	257	3	)	)	PUNCT
ejde-109	257	4	+	+	ADJ
ejde-109	257	5	m1(t)ψ1(|x(t)|	m1(t)ψ1(|x(t)|	NUM
ejde-109	257	6	)	)	PUNCT
ejde-109	257	7	]	]	PUNCT
ejde-109	257	8	∫	∫	PROPN
ejde-109	257	9	t	t	PROPN
ejde-109	257	10	0	0	NUM
ejde-109	257	11	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	257	12	,	,	PUNCT
ejde-109	257	13	s)|[v1(t	s)|[v1(t	PROPN
ejde-109	257	14	,	,	PUNCT
ejde-109	257	15	s	s	AUX
ejde-109	257	16	)	)	PUNCT
ejde-109	257	17	+	+	CCONJ
ejde-109	257	18	n1(t	n1(t	PROPN
ejde-109	257	19	,	,	PUNCT
ejde-109	257	20	s)φ1(|x(s)|)]ds	s)φ1(|x(s)|)]ds	ADV
ejde-109	257	21	≤	≤	NUM
ejde-109	257	22	g∗1	g∗1	PROPN
ejde-109	258	1	+	+	CCONJ
ejde-109	258	2	`	`	PUNCT
ejde-109	258	3	∗1z1(‖x‖)+	∗1z1(‖x‖)+	X
ejde-109	258	4	+	+	X
ejde-109	259	1	[	[	X
ejde-109	259	2	f1(t	f1(t	X
ejde-109	259	3	)	)	PUNCT
ejde-109	259	4	+	+	NOUN
ejde-109	259	5	m1(t)ψ1(‖x‖	m1(t)ψ1(‖x‖	PROPN
ejde-109	259	6	)	)	PUNCT
ejde-109	259	7	]	]	PUNCT
ejde-109	260	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	260	2	t	t	PROPN
ejde-109	260	3	0	0	NUM
ejde-109	260	4	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	260	5	,	,	PUNCT
ejde-109	260	6	s)|[v1(t	s)|[v1(t	PROPN
ejde-109	260	7	,	,	PUNCT
ejde-109	260	8	s	s	AUX
ejde-109	260	9	)	)	PUNCT
ejde-109	260	10	+	+	CCONJ
ejde-109	260	11	n1(t	n1(t	PROPN
ejde-109	260	12	,	,	PUNCT
ejde-109	260	13	s)φ1(‖x‖)]ds	s)φ1(‖x‖)]ds	PROPN
ejde-109	260	14	≤	≤	NUM
ejde-109	260	15	g∗1	g∗1	NOUN
ejde-109	261	1	+	+	CCONJ
ejde-109	261	2	`	`	PUNCT
ejde-109	261	3	∗1z1(r0	∗1z1(r0	NOUN
ejde-109	261	4	)	)	PUNCT
ejde-109	261	5	+	+	CCONJ
ejde-109	262	1	[	[	X
ejde-109	262	2	f1(t	f1(t	X
ejde-109	262	3	)	)	PUNCT
ejde-109	262	4	+	+	NOUN
ejde-109	262	5	m1(t)ψ1(r0	m1(t)ψ1(r0	PROPN
ejde-109	262	6	)	)	PUNCT
ejde-109	262	7	]	]	PUNCT
ejde-109	263	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	263	2	t	t	PROPN
ejde-109	263	3	0	0	NUM
ejde-109	263	4	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	263	5	,	,	PUNCT
ejde-109	263	6	s)|[v1(t	s)|[v1(t	PROPN
ejde-109	263	7	,	,	PUNCT
ejde-109	263	8	s	s	AUX
ejde-109	263	9	)	)	PUNCT
ejde-109	263	10	+	+	CCONJ
ejde-109	263	11	n1(t	n1(t	PROPN
ejde-109	263	12	,	,	PUNCT
ejde-109	263	13	s)φ1(r0)]ds	s)φ1(r0)]ds	ADP
ejde-109	263	14	=	=	SYM
ejde-109	263	15	g∗1	g∗1	PROPN
ejde-109	264	1	+	+	CCONJ
ejde-109	264	2	`	`	PUNCT
ejde-109	264	3	∗1z1(r0	∗1z1(r0	PROPN
ejde-109	264	4	)	)	PUNCT
ejde-109	264	5	+	+	SYM
ejde-109	264	6	f1(t	f1(t	X
ejde-109	264	7	)	)	PUNCT
ejde-109	264	8	∫	∫	PROPN
ejde-109	264	9	t	t	PROPN
ejde-109	264	10	0	0	NUM
ejde-109	264	11	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	264	12	,	,	PUNCT
ejde-109	264	13	s)|v1(t	s)|v1(t	NUM
ejde-109	264	14	,	,	PUNCT
ejde-109	264	15	s	s	X
ejde-109	264	16	)	)	PUNCT
ejde-109	264	17	ds	ds	PROPN
ejde-109	264	18	+	+	CCONJ
ejde-109	264	19	φ1(r0)f1(t	φ1(r0)f1(t	ADJ
ejde-109	264	20	)	)	PUNCT
ejde-109	264	21	∫	∫	PROPN
ejde-109	264	22	t	t	PROPN
ejde-109	264	23	0	0	NUM
ejde-109	264	24	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	264	25	,	,	PUNCT
ejde-109	264	26	s)|n1(t	s)|n1(t	NUM
ejde-109	264	27	,	,	PUNCT
ejde-109	264	28	s	s	X
ejde-109	264	29	)	)	PUNCT
ejde-109	265	1	ds	ds	ADJ
ejde-109	265	2	+	+	NOUN
ejde-109	265	3	ψ1(r0)m1(t	ψ1(r0)m1(t	PROPN
ejde-109	265	4	)	)	PUNCT
ejde-109	265	5	∫	∫	PROPN
ejde-109	265	6	t	t	PROPN
ejde-109	265	7	0	0	NUM
ejde-109	265	8	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	265	9	,	,	PUNCT
ejde-109	265	10	s)|v1(t	s)|v1(t	NUM
ejde-109	265	11	,	,	PUNCT
ejde-109	265	12	s	s	X
ejde-109	265	13	)	)	PUNCT
ejde-109	265	14	ds	ds	PROPN
ejde-109	265	15	10	10	NUM
ejde-109	265	16	t.	t.	NOUN
ejde-109	265	17	a.	a.	PROPN
ejde-109	265	18	burton	burton	PROPN
ejde-109	265	19	,	,	PUNCT
ejde-109	265	20	i.	i.	PROPN
ejde-109	265	21	k.	k.	PROPN
ejde-109	265	22	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	265	23	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	265	24	+	+	CCONJ
ejde-109	265	25	ψ1(r0)φ1(r0)m1(t	ψ1(r0)φ1(r0)m1(t	X
ejde-109	265	26	)	)	PUNCT
ejde-109	265	27	∫	∫	PROPN
ejde-109	265	28	t	t	PROPN
ejde-109	265	29	0	0	NUM
ejde-109	265	30	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	265	31	,	,	PUNCT
ejde-109	265	32	s)|n1(t	s)|n1(t	NUM
ejde-109	265	33	,	,	PUNCT
ejde-109	265	34	s	s	X
ejde-109	265	35	)	)	PUNCT
ejde-109	265	36	ds	ds	PROPN
ejde-109	265	37	=	=	PUNCT
ejde-109	265	38	g∗1	g∗1	PROPN
ejde-109	265	39	+	+	CCONJ
ejde-109	265	40	`	`	PUNCT
ejde-109	265	41	∗1z1(r0	∗1z1(r0	PROPN
ejde-109	265	42	)	)	PUNCT
ejde-109	265	43	+	+	PUNCT
ejde-109	265	44	η1(t	η1(t	X
ejde-109	265	45	)	)	PUNCT
ejde-109	265	46	+	+	NUM
ejde-109	265	47	φ1(r0)φ1(t	φ1(r0)φ1(t	PROPN
ejde-109	265	48	)	)	PUNCT
ejde-109	265	49	+	+	CCONJ
ejde-109	265	50	ψ1(r0)ψ1(t	ψ1(r0)ψ1(t	PROPN
ejde-109	265	51	)	)	PUNCT
ejde-109	265	52	+	+	CCONJ
ejde-109	265	53	ψ1(r0)φ1(r0)ξ1(t	ψ1(r0)φ1(r0)ξ1(t	ADJ
ejde-109	265	54	)	)	PUNCT
ejde-109	265	55	,	,	PUNCT
ejde-109	265	56	and	and	CCONJ
ejde-109	265	57	so	so	ADV
ejde-109	265	58	,	,	PUNCT
ejde-109	265	59	for	for	SCONJ
ejde-109	265	60	x	x	PROPN
ejde-109	265	61	∈	∈	PROPN
ejde-109	265	62	br0	br0	VERB
ejde-109	265	63	we	we	PRON
ejde-109	265	64	have	have	VERB
ejde-109	265	65	for	for	ADP
ejde-109	265	66	t	t	PROPN
ejde-109	265	67	≥	≥	X
ejde-109	265	68	0	0	NUM
ejde-109	265	69	|t	|t	VERB
ejde-109	266	1	x(t)|	x(t)|	ADV
ejde-109	266	2	≤	≤	NUM
ejde-109	267	1	g∗1	g∗1	PROPN
ejde-109	268	1	+	+	CCONJ
ejde-109	269	1	`	`	PUNCT
ejde-109	269	2	∗1z1(r0	∗1z1(r0	PROPN
ejde-109	269	3	)	)	PUNCT
ejde-109	269	4	+	+	CCONJ
ejde-109	269	5	η∗1	η∗1	NOUN
ejde-109	269	6	+	+	CCONJ
ejde-109	269	7	φ1(r0)φ∗1	φ1(r0)φ∗1	NOUN
ejde-109	269	8	+	+	CCONJ
ejde-109	269	9	ψ1(r0)ψ∗1	ψ1(r0)ψ∗1	X
ejde-109	269	10	+	+	CCONJ
ejde-109	269	11	ψ1(r0)φ1(r0)ξ∗1	ψ1(r0)φ1(r0)ξ∗1	NOUN
ejde-109	269	12	,	,	PUNCT
ejde-109	269	13	(	(	PUNCT
ejde-109	269	14	6.6	6.6	NUM
ejde-109	269	15	)	)	PUNCT
ejde-109	269	16	from	from	ADP
ejde-109	269	17	which	which	PRON
ejde-109	269	18	,	,	PUNCT
ejde-109	269	19	in	in	ADP
ejde-109	269	20	view	view	NOUN
ejde-109	269	21	of	of	ADP
ejde-109	269	22	(	(	PUNCT
ejde-109	269	23	6.5	6.5	NUM
ejde-109	269	24	)	)	PUNCT
ejde-109	269	25	,	,	PUNCT
ejde-109	269	26	it	it	PRON
ejde-109	269	27	follows	follow	VERB
ejde-109	269	28	that	that	SCONJ
ejde-109	269	29	‖t	‖t	NOUN
ejde-109	269	30	x‖	x‖	PROPN
ejde-109	269	31	<	<	X
ejde-109	269	32	r0	r0	NOUN
ejde-109	269	33	=	=	NOUN
ejde-109	269	34	⇒	⇒	PROPN
ejde-109	269	35	t	t	NOUN
ejde-109	269	36	x	x	SYM
ejde-109	269	37	∈	∈	PROPN
ejde-109	269	38	bor0	bor0	NOUN
ejde-109	269	39	.	.	PUNCT
ejde-109	270	1	�	�	PROPN
ejde-109	270	2	now	now	ADV
ejde-109	270	3	we	we	PRON
ejde-109	270	4	cite	cite	VERB
ejde-109	270	5	the	the	DET
ejde-109	270	6	smoothness	smoothness	ADJ
ejde-109	270	7	conditions	condition	NOUN
ejde-109	270	8	mentioned	mention	VERB
ejde-109	270	9	in	in	ADP
ejde-109	270	10	(	(	PUNCT
ejde-109	270	11	b	b	NOUN
ejde-109	270	12	)	)	PUNCT
ejde-109	270	13	,	,	PUNCT
ejde-109	270	14	above	above	ADV
ejde-109	270	15	.	.	PUNCT
ejde-109	271	1	with	with	ADP
ejde-109	271	2	r0	r0	NOUN
ejde-109	271	3	given	give	VERB
ejde-109	271	4	in	in	ADP
ejde-109	271	5	(	(	PUNCT
ejde-109	271	6	6.5	6.5	NUM
ejde-109	271	7	)	)	PUNCT
ejde-109	271	8	,	,	PUNCT
ejde-109	271	9	for	for	ADP
ejde-109	271	10	the	the	DET
ejde-109	271	11	functions	function	NOUN
ejde-109	271	12	g	g	PROPN
ejde-109	271	13	,	,	PUNCT
ejde-109	271	14	f	f	PROPN
ejde-109	271	15	and	and	CCONJ
ejde-109	271	16	v	v	NOUN
ejde-109	271	17	we	we	PRON
ejde-109	271	18	assume	assume	VERB
ejde-109	271	19	the	the	DET
ejde-109	271	20	following	follow	VERB
ejde-109	271	21	:	:	PUNCT
ejde-109	271	22	(	(	PUNCT
ejde-109	271	23	h1	h1	PROPN
ejde-109	271	24	)	)	PUNCT
ejde-109	271	25	there	there	PRON
ejde-109	271	26	exists	exist	VERB
ejde-109	271	27	a	a	DET
ejde-109	271	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	271	29	function	function	NOUN
ejde-109	271	30	`	`	PUNCT
ejde-109	271	31	2	2	NUM
ejde-109	271	32	:	:	PUNCT
ejde-109	272	1	[	[	X
ejde-109	272	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-109	272	3	[	[	X
ejde-109	272	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	272	5	)	)	PUNCT
ejde-109	272	6	such	such	ADJ
ejde-109	272	7	that	that	SCONJ
ejde-109	272	8	|g(t	|g(t	PROPN
ejde-109	272	9	,	,	PUNCT
ejde-109	272	10	x)−	x)−	PROPN
ejde-109	272	11	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	272	12	,	,	PUNCT
ejde-109	272	13	y)|	y)|	PROPN
ejde-109	272	14	≤	≤	PUNCT
ejde-109	273	1	`	`	PUNCT
ejde-109	273	2	2(t)|x−	2(t)|x−	NUM
ejde-109	273	3	y|	y|	NOUN
ejde-109	273	4	,	,	PUNCT
ejde-109	273	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-109	273	6	,	,	PUNCT
ejde-109	273	7	|y|	|y|	ADJ
ejde-109	273	8	≤	≤	NUM
ejde-109	273	9	r0	r0	NOUN
ejde-109	273	10	,	,	PUNCT
ejde-109	273	11	t	t	PROPN
ejde-109	273	12	≥	≥	PROPN
ejde-109	273	13	0	0	NUM
ejde-109	273	14	,	,	PUNCT
ejde-109	273	15	(	(	PUNCT
ejde-109	273	16	6.7	6.7	NUM
ejde-109	273	17	)	)	PUNCT
ejde-109	273	18	and	and	CCONJ
ejde-109	273	19	which	which	PRON
ejde-109	273	20	is	be	AUX
ejde-109	273	21	bounded	bound	VERB
ejde-109	273	22	with	with	ADP
ejde-109	273	23	`	`	PUNCT
ejde-109	273	24	∗2	∗2	ADP
ejde-109	273	25	:	:	PUNCT
ejde-109	273	26	=	=	SYM
ejde-109	273	27	sup	sup	NUM
ejde-109	273	28	0≤t	0≤t	NOUN
ejde-109	273	29	`	`	PUNCT
ejde-109	273	30	2(t	2(t	NUM
ejde-109	273	31	)	)	PUNCT
ejde-109	273	32	<	<	X
ejde-109	273	33	1	1	X
ejde-109	273	34	.	.	PUNCT
ejde-109	273	35	(	(	PUNCT
ejde-109	273	36	h2	h2	NOUN
ejde-109	273	37	)	)	PUNCT
ejde-109	273	38	there	there	PRON
ejde-109	273	39	exists	exist	VERB
ejde-109	273	40	a	a	DET
ejde-109	273	41	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	273	42	function	function	NOUN
ejde-109	273	43	m2	m2	PROPN
ejde-109	273	44	:	:	PUNCT
ejde-109	273	45	(	(	PUNCT
ejde-109	273	46	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-109	274	1	[	[	X
ejde-109	274	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	274	3	)	)	PUNCT
ejde-109	274	4	with	with	ADP
ejde-109	274	5	|f(t	|f(t	NOUN
ejde-109	274	6	,	,	PUNCT
ejde-109	274	7	x)−	x)−	PROPN
ejde-109	274	8	f(t	f(t	PROPN
ejde-109	274	9	,	,	PUNCT
ejde-109	274	10	y)|	y)|	PROPN
ejde-109	274	11	≤	≤	PROPN
ejde-109	274	12	m2(t)|x−	m2(t)|x−	PROPN
ejde-109	274	13	y|	y|	PROPN
ejde-109	274	14	,	,	PUNCT
ejde-109	274	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-109	274	16	,	,	PUNCT
ejde-109	274	17	|y|	|y|	ADJ
ejde-109	274	18	≤	≤	NUM
ejde-109	274	19	r0	r0	NOUN
ejde-109	274	20	,	,	PUNCT
ejde-109	274	21	t	t	X
ejde-109	274	22	>	>	X
ejde-109	274	23	0	0	NUM
ejde-109	274	24	,	,	PUNCT
ejde-109	274	25	(	(	PUNCT
ejde-109	274	26	6.8	6.8	NUM
ejde-109	274	27	)	)	PUNCT
ejde-109	274	28	and	and	CCONJ
ejde-109	274	29	such	such	ADJ
ejde-109	274	30	that	that	SCONJ
ejde-109	274	31	the	the	DET
ejde-109	274	32	function	function	NOUN
ejde-109	274	33	ψ2(t	ψ2(t	PROPN
ejde-109	274	34	)	)	PUNCT
ejde-109	274	35	:	:	PUNCT
ejde-109	274	36	=	=	SYM
ejde-109	274	37	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-109	274	38	)	)	PUNCT
ejde-109	274	39	∫	∫	PROPN
ejde-109	274	40	t	t	PROPN
ejde-109	274	41	0	0	NUM
ejde-109	274	42	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	274	43	,	,	PUNCT
ejde-109	274	44	s)|	s)|	PROPN
ejde-109	274	45	|v(t	|v(t	PROPN
ejde-109	274	46	,	,	PUNCT
ejde-109	274	47	s	s	PROPN
ejde-109	274	48	,	,	PUNCT
ejde-109	274	49	0)|	0)|	NOUN
ejde-109	274	50	ds	ds	ADJ
ejde-109	274	51	,	,	PUNCT
ejde-109	274	52	t	t	PROPN
ejde-109	274	53	≥	≥	NOUN
ejde-109	274	54	0	0	NUM
ejde-109	274	55	.	.	PUNCT
ejde-109	274	56	tends	tend	VERB
ejde-109	274	57	to	to	ADP
ejde-109	274	58	zero	zero	NUM
ejde-109	274	59	for	for	ADP
ejde-109	274	60	t→	t→	X
ejde-109	274	61	0	0	NUM
ejde-109	274	62	h3	h3	NOUN
ejde-109	274	63	there	there	ADV
ejde-109	274	64	exists	exist	VERB
ejde-109	274	65	a	a	DET
ejde-109	274	66	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	274	67	function	function	NOUN
ejde-109	274	68	n2(t	n2(t	PROPN
ejde-109	274	69	,	,	PUNCT
ejde-109	274	70	s	s	NOUN
ejde-109	274	71	)	)	PUNCT
ejde-109	274	72	:	:	PUNCT
ejde-109	274	73	{	{	PUNCT
ejde-109	274	74	(	(	PUNCT
ejde-109	274	75	t	t	PROPN
ejde-109	274	76	,	,	PUNCT
ejde-109	274	77	s	s	PROPN
ejde-109	274	78	)	)	PUNCT
ejde-109	274	79	:	:	PUNCT
ejde-109	275	1	0	0	PUNCT
ejde-109	276	1	<	<	X
ejde-109	276	2	s	s	X
ejde-109	276	3	<	<	X
ejde-109	276	4	t	t	PROPN
ejde-109	276	5	}	}	PUNCT
ejde-109	276	6	→	→	PUNCT
ejde-109	277	1	[	[	X
ejde-109	277	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	277	3	)	)	PUNCT
ejde-109	277	4	with	with	ADP
ejde-109	277	5	|v(t	|v(t	PROPN
ejde-109	277	6	,	,	PUNCT
ejde-109	277	7	s	s	PROPN
ejde-109	277	8	,	,	PUNCT
ejde-109	277	9	x)−	x)−	PROPN
ejde-109	277	10	v(t	v(t	PROPN
ejde-109	277	11	,	,	PUNCT
ejde-109	277	12	s	s	PART
ejde-109	277	13	,	,	PUNCT
ejde-109	277	14	y)|	y)|	PROPN
ejde-109	277	15	≤	≤	PROPN
ejde-109	277	16	n2(t	n2(t	PROPN
ejde-109	277	17	,	,	PUNCT
ejde-109	277	18	s)|x−	s)|x−	VERB
ejde-109	277	19	y|	y|	NOUN
ejde-109	277	20	|x|	|x|	PROPN
ejde-109	277	21	,	,	PUNCT
ejde-109	277	22	|y|	|y|	ADJ
ejde-109	277	23	≤	≤	NUM
ejde-109	277	24	r0	r0	NOUN
ejde-109	277	25	,	,	PUNCT
ejde-109	277	26	0	0	PUNCT
ejde-109	277	27	<	<	X
ejde-109	277	28	s	s	X
ejde-109	277	29	<	<	X
ejde-109	277	30	t	t	PROPN
ejde-109	277	31	,	,	PUNCT
ejde-109	277	32	(	(	PUNCT
ejde-109	277	33	6.9	6.9	NUM
ejde-109	277	34	)	)	PUNCT
ejde-109	277	35	and	and	CCONJ
ejde-109	277	36	such	such	ADJ
ejde-109	277	37	that	that	SCONJ
ejde-109	277	38	the	the	DET
ejde-109	277	39	functions	function	NOUN
ejde-109	277	40	φ2(t	φ2(t	PRON
ejde-109	277	41	)	)	PUNCT
ejde-109	277	42	:	:	PUNCT
ejde-109	277	43	=	=	SYM
ejde-109	277	44	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-109	277	45	,	,	PUNCT
ejde-109	277	46	0)|	0)|	NOUN
ejde-109	277	47	∫	∫	PROPN
ejde-109	277	48	t	t	PROPN
ejde-109	277	49	0	0	NUM
ejde-109	277	50	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	277	51	,	,	PUNCT
ejde-109	277	52	s)|n2(t	s)|n2(t	NOUN
ejde-109	277	53	,	,	PUNCT
ejde-109	277	54	s	s	NOUN
ejde-109	277	55	)	)	PUNCT
ejde-109	277	56	ds	ds	PROPN
ejde-109	277	57	,	,	PUNCT
ejde-109	277	58	t	t	PROPN
ejde-109	277	59	≥	≥	NUM
ejde-109	277	60	0	0	NUM
ejde-109	277	61	,	,	PUNCT
ejde-109	277	62	ξ2(t	ξ2(t	PROPN
ejde-109	277	63	)	)	PUNCT
ejde-109	277	64	:	:	PUNCT
ejde-109	277	65	=	=	SYM
ejde-109	277	66	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-109	277	67	)	)	PUNCT
ejde-109	277	68	∫	∫	PROPN
ejde-109	277	69	t	t	PROPN
ejde-109	277	70	0	0	NUM
ejde-109	277	71	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	277	72	,	,	PUNCT
ejde-109	277	73	s)|n2(t	s)|n2(t	NOUN
ejde-109	277	74	,	,	PUNCT
ejde-109	277	75	s	s	NOUN
ejde-109	277	76	)	)	PUNCT
ejde-109	277	77	ds	ds	PROPN
ejde-109	277	78	,	,	PUNCT
ejde-109	277	79	t	t	PROPN
ejde-109	277	80	≥	≥	NOUN
ejde-109	277	81	0	0	NUM
ejde-109	277	82	,	,	PUNCT
ejde-109	277	83	tend	tend	VERB
ejde-109	277	84	to	to	PART
ejde-109	277	85	zero	zero	NUM
ejde-109	277	86	for	for	ADP
ejde-109	277	87	t→	t→	X
ejde-109	277	88	0	0	X
ejde-109	277	89	.	.	PUNCT
ejde-109	278	1	in	in	ADP
ejde-109	278	2	view	view	NOUN
ejde-109	278	3	of	of	ADP
ejde-109	278	4	(	(	PUNCT
ejde-109	278	5	h1)–(h3	h1)–(h3	INTJ
ejde-109	278	6	)	)	PUNCT
ejde-109	278	7	we	we	PRON
ejde-109	278	8	consider	consider	VERB
ejde-109	278	9	a	a	DET
ejde-109	278	10	t0	t0	NOUN
ejde-109	278	11	>	>	X
ejde-109	278	12	0	0	NUM
ejde-109	279	1	such	such	ADJ
ejde-109	279	2	that	that	DET
ejde-109	279	3	c0	c0	NOUN
ejde-109	279	4	:	:	PUNCT
ejde-109	279	5	=	=	PUNCT
ejde-109	279	6	`	`	PUNCT
ejde-109	279	7	∗2	∗2	SYM
ejde-109	279	8	+	+	CCONJ
ejde-109	279	9	sup	sup	NOUN
ejde-109	279	10	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-109	279	11	{	{	PUNCT
ejde-109	279	12	φ2(t	φ2(t	PROPN
ejde-109	279	13	)	)	PUNCT
ejde-109	279	14	+	+	CCONJ
ejde-109	279	15	2r0ξ2(t	2r0ξ2(t	NOUN
ejde-109	279	16	)	)	PUNCT
ejde-109	279	17	+	+	PUNCT
ejde-109	279	18	ψ2(t	ψ2(t	NOUN
ejde-109	279	19	)	)	PUNCT
ejde-109	279	20	}	}	PUNCT
ejde-109	279	21	<	<	X
ejde-109	279	22	1	1	NUM
ejde-109	279	23	,	,	PUNCT
ejde-109	279	24	(	(	PUNCT
ejde-109	279	25	6.10	6.10	NUM
ejde-109	279	26	)	)	PUNCT
ejde-109	279	27	with	with	ADP
ejde-109	279	28	r0	r0	NOUN
ejde-109	279	29	satisfying	satisfy	VERB
ejde-109	279	30	(	(	PUNCT
ejde-109	279	31	6.5	6.5	NUM
ejde-109	279	32	)	)	PUNCT
ejde-109	279	33	.	.	PUNCT
ejde-109	280	1	theorem	theorem	VERB
ejde-109	280	2	6.3	6.3	NUM
ejde-109	280	3	.	.	PUNCT
ejde-109	281	1	let	let	VERB
ejde-109	281	2	t	t	PROPN
ejde-109	281	3	>	>	X
ejde-109	281	4	0	0	NUM
ejde-109	281	5	,	,	PUNCT
ejde-109	281	6	(	(	PUNCT
ejde-109	281	7	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-109	281	8	)	)	PUNCT
ejde-109	281	9	hold	hold	VERB
ejde-109	281	10	,	,	PUNCT
ejde-109	281	11	and	and	CCONJ
ejde-109	281	12	,	,	PUNCT
ejde-109	281	13	r0	r0	NOUN
ejde-109	281	14	be	be	AUX
ejde-109	281	15	a	a	DET
ejde-109	281	16	positive	positive	ADJ
ejde-109	281	17	number	number	NOUN
ejde-109	281	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-109	281	19	(	(	PUNCT
ejde-109	281	20	6.5	6.5	NUM
ejde-109	281	21	)	)	PUNCT
ejde-109	281	22	.	.	PUNCT
ejde-109	282	1	suppose	suppose	VERB
ejde-109	282	2	that	that	SCONJ
ejde-109	282	3	(	(	PUNCT
ejde-109	282	4	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-109	282	5	)	)	PUNCT
ejde-109	282	6	and	and	CCONJ
ejde-109	282	7	(	(	PUNCT
ejde-109	282	8	6.4	6.4	NUM
ejde-109	282	9	)	)	PUNCT
ejde-109	282	10	are	be	AUX
ejde-109	282	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	282	12	and	and	CCONJ
ejde-109	282	13	let	let	VERB
ejde-109	282	14	t0	t0	PRON
ejde-109	282	15	be	be	AUX
ejde-109	282	16	defined	define	VERB
ejde-109	282	17	by	by	ADP
ejde-109	282	18	(	(	PUNCT
ejde-109	282	19	6.10	6.10	NUM
ejde-109	282	20	)	)	PUNCT
ejde-109	282	21	.	.	PUNCT
ejde-109	283	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-109	283	2	,	,	PUNCT
ejde-109	283	3	assume	assume	VERB
ejde-109	283	4	that	that	SCONJ
ejde-109	283	5	:	:	PUNCT
ejde-109	283	6	(	(	PUNCT
ejde-109	283	7	h4	h4	NOUN
ejde-109	283	8	)	)	PUNCT
ejde-109	283	9	there	there	PRON
ejde-109	283	10	exists	exist	VERB
ejde-109	283	11	γ	γ	PROPN
ejde-109	283	12	∈	∈	PROPN
ejde-109	283	13	(	(	PUNCT
ejde-109	283	14	1−	1−	NUM
ejde-109	283	15	`	`	PUNCT
ejde-109	283	16	∗2	∗2	PROPN
ejde-109	283	17	)	)	PUNCT
ejde-109	283	18	and	and	CCONJ
ejde-109	283	19	δ	δ	PROPN
ejde-109	283	20	>	>	X
ejde-109	283	21	0	0	PUNCT
ejde-109	283	22	with	with	ADP
ejde-109	283	23	m2(t+	m2(t+	PROPN
ejde-109	283	24	h	h	PROPN
ejde-109	283	25	)	)	PUNCT
ejde-109	283	26	∫	∫	PROPN
ejde-109	283	27	t	t	PROPN
ejde-109	283	28	0	0	NUM
ejde-109	283	29	|k(t+	|k(t+	PROPN
ejde-109	283	30	h	h	NOUN
ejde-109	283	31	,	,	PUNCT
ejde-109	283	32	s)|[n2(t+	s)|[n2(t+	ADJ
ejde-109	283	33	h	h	NOUN
ejde-109	283	34	,	,	PUNCT
ejde-109	283	35	s)r0	s)r0	PROPN
ejde-109	283	36	+	+	NUM
ejde-109	283	37	|v(t+	|v(t+	PROPN
ejde-109	283	38	h	h	NOUN
ejde-109	283	39	,	,	PUNCT
ejde-109	283	40	s	s	PROPN
ejde-109	283	41	,	,	PUNCT
ejde-109	283	42	0)|]ds	0)|]ds	PROPN
ejde-109	283	43	≤	≤	NUM
ejde-109	283	44	γ	γ	X
ejde-109	283	45	(	(	PUNCT
ejde-109	283	46	6.11	6.11	NUM
ejde-109	283	47	)	)	PUNCT
ejde-109	283	48	for	for	ADP
ejde-109	283	49	all	all	DET
ejde-109	283	50	h	h	NOUN
ejde-109	283	51	∈	∈	PROPN
ejde-109	284	1	[	[	X
ejde-109	284	2	0	0	NUM
ejde-109	284	3	,	,	PUNCT
ejde-109	284	4	δ	δ	PROPN
ejde-109	284	5	]	]	PUNCT
ejde-109	284	6	and	and	CCONJ
ejde-109	284	7	t	t	PROPN
ejde-109	284	8	∈	∈	PROPN
ejde-109	284	9	[	[	X
ejde-109	284	10	t0	t0	PROPN
ejde-109	284	11	,	,	PUNCT
ejde-109	284	12	t	t	X
ejde-109	284	13	]	]	PUNCT
ejde-109	284	14	.	.	PUNCT
ejde-109	285	1	ejde-2022/23	ejde-2022/23	ADJ
ejde-109	285	2	open	open	ADJ
ejde-109	285	3	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	285	4	:	:	PUNCT
ejde-109	285	5	a	a	DET
ejde-109	285	6	new	new	ADJ
ejde-109	285	7	direction	direction	NOUN
ejde-109	285	8	11	11	NUM
ejde-109	285	9	(	(	PUNCT
ejde-109	285	10	h5	h5	PROPN
ejde-109	285	11	)	)	PUNCT
ejde-109	285	12	it	it	PRON
ejde-109	285	13	holds	hold	VERB
ejde-109	285	14	lim	lim	PROPN
ejde-109	285	15	h→0	h→0	ADV
ejde-109	285	16	∫	∫	PROPN
ejde-109	285	17	h	h	PROPN
ejde-109	285	18	0	0	NUM
ejde-109	285	19	|k(t+	|k(t+	PROPN
ejde-109	285	20	h	h	NOUN
ejde-109	285	21	,	,	PUNCT
ejde-109	285	22	t+	t+	VERB
ejde-109	285	23	s)|[n2(t+	s)|[n2(t+	ADJ
ejde-109	285	24	h	h	NOUN
ejde-109	285	25	,	,	PUNCT
ejde-109	285	26	t+	t+	NOUN
ejde-109	285	27	s	s	AUX
ejde-109	285	28	)	)	PUNCT
ejde-109	285	29	+	+	CCONJ
ejde-109	285	30	|v(t+	|v(t+	NOUN
ejde-109	285	31	h	h	NOUN
ejde-109	285	32	,	,	PUNCT
ejde-109	285	33	t+	t+	NOUN
ejde-109	285	34	s	s	NOUN
ejde-109	285	35	,	,	PUNCT
ejde-109	285	36	0)|]ds	0)|]ds	CCONJ
ejde-109	285	37	=	=	SYM
ejde-109	285	38	0	0	NUM
ejde-109	285	39	,	,	PUNCT
ejde-109	285	40	uniformly	uniformly	ADV
ejde-109	285	41	for	for	ADP
ejde-109	285	42	all	all	DET
ejde-109	285	43	t	t	NOUN
ejde-109	285	44	∈	∈	PROPN
ejde-109	286	1	[	[	X
ejde-109	286	2	t0	t0	PROPN
ejde-109	286	3	,	,	PUNCT
ejde-109	286	4	t	t	X
ejde-109	286	5	]	]	PUNCT
ejde-109	286	6	.	.	PUNCT
ejde-109	287	1	then	then	ADV
ejde-109	287	2	equation	equation	NOUN
ejde-109	287	3	(	(	PUNCT
ejde-109	287	4	1.1	1.1	NUM
ejde-109	287	5	)	)	PUNCT
ejde-109	287	6	has	have	VERB
ejde-109	287	7	a	a	DET
ejde-109	287	8	unique	unique	ADJ
ejde-109	287	9	solution	solution	NOUN
ejde-109	287	10	on	on	ADP
ejde-109	287	11	[	[	X
ejde-109	287	12	0	0	NUM
ejde-109	287	13	,	,	PUNCT
ejde-109	287	14	t	t	X
ejde-109	287	15	]	]	PUNCT
ejde-109	287	16	.	.	PUNCT
ejde-109	288	1	this	this	DET
ejde-109	288	2	solution	solution	NOUN
ejde-109	288	3	starts	start	VERB
ejde-109	288	4	from	from	ADP
ejde-109	288	5	the	the	DET
ejde-109	288	6	unique	unique	ADJ
ejde-109	288	7	solution	solution	NOUN
ejde-109	288	8	x0	x0	PROPN
ejde-109	288	9	∈	∈	PROPN
ejde-109	288	10	(	(	PUNCT
ejde-109	288	11	−r0	−r0	PROPN
ejde-109	288	12	,	,	PUNCT
ejde-109	288	13	r0	r0	NOUN
ejde-109	288	14	)	)	PUNCT
ejde-109	288	15	of	of	ADP
ejde-109	288	16	the	the	DET
ejde-109	288	17	equation	equation	NOUN
ejde-109	288	18	g(0	g(0	NOUN
ejde-109	288	19	,	,	PUNCT
ejde-109	288	20	x0	x0	PROPN
ejde-109	288	21	)	)	PUNCT
ejde-109	289	1	=	=	SYM
ejde-109	289	2	x0	x0	PROPN
ejde-109	289	3	and	and	CCONJ
ejde-109	289	4	is	be	AUX
ejde-109	289	5	bounded	bound	VERB
ejde-109	289	6	by	by	ADP
ejde-109	289	7	r0	r0	NOUN
ejde-109	289	8	.	.	PUNCT
ejde-109	290	1	when	when	SCONJ
ejde-109	290	2	t	t	PROPN
ejde-109	290	3	may	may	AUX
ejde-109	290	4	be	be	AUX
ejde-109	290	5	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-109	290	6	chosen	choose	VERB
ejde-109	290	7	,	,	PUNCT
ejde-109	290	8	then	then	ADV
ejde-109	290	9	x0	x0	PROPN
ejde-109	290	10	can	can	AUX
ejde-109	290	11	be	be	AUX
ejde-109	290	12	extended	extend	VERB
ejde-109	290	13	to	to	ADP
ejde-109	290	14	the	the	DET
ejde-109	290	15	whole	whole	ADJ
ejde-109	290	16	real	real	ADJ
ejde-109	290	17	line	line	NOUN
ejde-109	290	18	.	.	PUNCT
ejde-109	291	1	proof	proof	NOUN
ejde-109	291	2	.	.	PUNCT
ejde-109	292	1	let	let	VERB
ejde-109	292	2	t	t	PROPN
ejde-109	292	3	>	>	X
ejde-109	292	4	0	0	PUNCT
ejde-109	292	5	be	be	AUX
ejde-109	292	6	an	an	DET
ejde-109	292	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-109	292	8	positive	positive	ADJ
ejde-109	292	9	number	number	NOUN
ejde-109	292	10	.	.	PUNCT
ejde-109	293	1	we	we	PRON
ejde-109	293	2	denote	denote	VERB
ejde-109	293	3	by	by	ADP
ejde-109	293	4	b0	b0	VERB
ejde-109	293	5	:	:	PUNCT
ejde-109	293	6	=	=	SYM
ejde-109	293	7	bc([0	bc([0	NOUN
ejde-109	293	8	,	,	PUNCT
ejde-109	293	9	t0	t0	PROPN
ejde-109	293	10	]	]	PUNCT
ejde-109	293	11	)	)	PUNCT
ejde-109	293	12	the	the	DET
ejde-109	293	13	banach	banach	NOUN
ejde-109	293	14	space	space	NOUN
ejde-109	293	15	of	of	ADP
ejde-109	293	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	293	17	functions	function	NOUN
ejde-109	293	18	defined	define	VERB
ejde-109	293	19	on	on	ADP
ejde-109	293	20	the	the	DET
ejde-109	293	21	interval	interval	NOUN
ejde-109	293	22	[	[	X
ejde-109	293	23	0	0	NUM
ejde-109	293	24	,	,	PUNCT
ejde-109	293	25	t0	t0	PROPN
ejde-109	293	26	]	]	PUNCT
ejde-109	293	27	equipped	equip	VERB
ejde-109	293	28	with	with	ADP
ejde-109	293	29	the	the	DET
ejde-109	293	30	sup	sup	ADJ
ejde-109	293	31	-	-	PUNCT
ejde-109	293	32	norm	norm	NOUN
ejde-109	293	33	‖	‖	PROPN
ejde-109	293	34	·	·	PUNCT
ejde-109	293	35	‖0	‖0	NUM
ejde-109	293	36	,	,	PUNCT
ejde-109	293	37	and	and	CCONJ
ejde-109	293	38	set	set	VERB
ejde-109	293	39	b0	b0	NOUN
ejde-109	293	40	r0	r0	NOUN
ejde-109	293	41	:	:	PUNCT
ejde-109	293	42	=	=	SYM
ejde-109	293	43	{	{	PUNCT
ejde-109	293	44	x	x	SYM
ejde-109	293	45	∈	∈	PROPN
ejde-109	293	46	b0	b0	NOUN
ejde-109	293	47	:	:	PUNCT
ejde-109	293	48	‖x‖	‖x‖	VERB
ejde-109	293	49	≤	≤	NUM
ejde-109	293	50	r0	r0	NOUN
ejde-109	293	51	}	}	PUNCT
ejde-109	293	52	.	.	PUNCT
ejde-109	294	1	let	let	VERB
ejde-109	294	2	the	the	DET
ejde-109	294	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	294	4	t0	t0	NOUN
ejde-109	294	5	:	:	PUNCT
ejde-109	294	6	b0	b0	VERB
ejde-109	294	7	r0	r0	NOUN
ejde-109	294	8	→	→	SYM
ejde-109	294	9	b0	b0	NOUN
ejde-109	294	10	be	be	AUX
ejde-109	294	11	defined	define	VERB
ejde-109	294	12	by	by	ADP
ejde-109	294	13	t0x(t	t0x(t	PROPN
ejde-109	294	14	)	)	PUNCT
ejde-109	294	15	:	:	PUNCT
ejde-109	295	1	=	=	SYM
ejde-109	295	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	295	3	,	,	PUNCT
ejde-109	295	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	295	5	)	)	PUNCT
ejde-109	295	6	)	)	PUNCT
ejde-109	296	1	+	+	CCONJ
ejde-109	296	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	296	3	,	,	PUNCT
ejde-109	296	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	296	5	)	)	PUNCT
ejde-109	296	6	)	)	PUNCT
ejde-109	297	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	297	2	t	t	NOUN
ejde-109	297	3	0	0	NUM
ejde-109	298	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	298	2	,	,	PUNCT
ejde-109	298	3	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	298	4	,	,	PUNCT
ejde-109	298	5	s	s	PROPN
ejde-109	298	6	,	,	PUNCT
ejde-109	298	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-109	298	8	)	)	PUNCT
ejde-109	298	9	)	)	PUNCT
ejde-109	299	1	ds	ds	PROPN
ejde-109	299	2	,	,	PUNCT
ejde-109	299	3	t	t	PROPN
ejde-109	299	4	∈	∈	PROPN
ejde-109	300	1	[	[	X
ejde-109	300	2	0	0	NUM
ejde-109	300	3	,	,	PUNCT
ejde-109	300	4	t0	t0	PROPN
ejde-109	300	5	]	]	PUNCT
ejde-109	300	6	,	,	PUNCT
ejde-109	300	7	and	and	CCONJ
ejde-109	300	8	note	note	VERB
ejde-109	300	9	that	that	SCONJ
ejde-109	300	10	by	by	ADP
ejde-109	300	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	300	12	(	(	PUNCT
ejde-109	300	13	6.2	6.2	NUM
ejde-109	300	14	)	)	PUNCT
ejde-109	300	15	it	it	PRON
ejde-109	300	16	holds	hold	VERB
ejde-109	300	17	t0(b0	t0(b0	NUM
ejde-109	300	18	r0	r0	NOUN
ejde-109	300	19	)	)	PUNCT
ejde-109	300	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-109	300	21	(	(	PUNCT
ejde-109	300	22	b0	b0	NOUN
ejde-109	300	23	r0	r0	NOUN
ejde-109	300	24	)	)	PUNCT
ejde-109	300	25	.	.	PUNCT
ejde-109	301	1	now	now	ADV
ejde-109	301	2	,	,	PUNCT
ejde-109	301	3	for	for	ADP
ejde-109	301	4	any	any	DET
ejde-109	301	5	x	x	NOUN
ejde-109	301	6	,	,	PUNCT
ejde-109	301	7	y	y	PROPN
ejde-109	301	8	∈	∈	PROPN
ejde-109	301	9	b0	b0	NOUN
ejde-109	301	10	r0	r0	NOUN
ejde-109	301	11	and	and	CCONJ
ejde-109	301	12	t	t	NOUN
ejde-109	301	13	∈	∈	PROPN
ejde-109	301	14	[	[	X
ejde-109	301	15	0	0	NUM
ejde-109	301	16	,	,	PUNCT
ejde-109	301	17	t0	t0	PROPN
ejde-109	301	18	]	]	PUNCT
ejde-109	302	1	we	we	PRON
ejde-109	302	2	have	have	VERB
ejde-109	302	3	|t0x(t)−	|t0x(t)−	PROPN
ejde-109	302	4	t0y(t)|	t0y(t)|	ADJ
ejde-109	302	5	≤	≤	ADJ
ejde-109	302	6	|g(t	|g(t	PROPN
ejde-109	302	7	,	,	PUNCT
ejde-109	302	8	x(t))−	x(t))−	PROPN
ejde-109	302	9	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	302	10	,	,	PUNCT
ejde-109	302	11	y(t))|+	y(t))|+	PROPN
ejde-109	302	12	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-109	302	13	,	,	PUNCT
ejde-109	302	14	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	302	15	)	)	PUNCT
ejde-109	302	16	)	)	PUNCT
ejde-109	303	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	303	2	t	t	NOUN
ejde-109	303	3	0	0	NUM
ejde-109	304	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	304	2	,	,	PUNCT
ejde-109	304	3	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	304	4	,	,	PUNCT
ejde-109	304	5	s	s	PROPN
ejde-109	304	6	,	,	PUNCT
ejde-109	304	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-109	304	8	)	)	PUNCT
ejde-109	304	9	)	)	PUNCT
ejde-109	305	1	ds	ds	ADP
ejde-109	305	2	−	−	PROPN
ejde-109	305	3	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	305	4	,	,	PUNCT
ejde-109	305	5	y(t	y(t	NOUN
ejde-109	305	6	)	)	PUNCT
ejde-109	305	7	)	)	PUNCT
ejde-109	306	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	306	2	t	t	NOUN
ejde-109	306	3	0	0	NUM
ejde-109	307	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	307	2	,	,	PUNCT
ejde-109	307	3	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	307	4	,	,	PUNCT
ejde-109	307	5	s	s	X
ejde-109	307	6	,	,	PUNCT
ejde-109	307	7	y(s	y(s	PROPN
ejde-109	307	8	)	)	PUNCT
ejde-109	307	9	)	)	PUNCT
ejde-109	308	1	ds|	ds|	VERB
ejde-109	308	2	≤	≤	NOUN
ejde-109	309	1	`	`	PUNCT
ejde-109	309	2	2(t)|x(t)−	2(t)|x(t)−	NUM
ejde-109	309	3	y(t)|	y(t)|	PRON
ejde-109	309	4	+	+	PROPN
ejde-109	309	5	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-109	309	6	,	,	PUNCT
ejde-109	309	7	x(t))|	x(t))|	PROPN
ejde-109	309	8	∫	∫	PROPN
ejde-109	309	9	t	t	PROPN
ejde-109	309	10	0	0	NUM
ejde-109	309	11	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	309	12	,	,	PUNCT
ejde-109	309	13	s)||v(t	s)||v(t	NOUN
ejde-109	309	14	,	,	PUNCT
ejde-109	309	15	s	s	PART
ejde-109	309	16	,	,	PUNCT
ejde-109	309	17	x(s))−	x(s))−	PROPN
ejde-109	309	18	v(t	v(t	PROPN
ejde-109	309	19	,	,	PUNCT
ejde-109	309	20	s	s	PART
ejde-109	309	21	,	,	PUNCT
ejde-109	309	22	y(s))|	y(s))|	PROPN
ejde-109	309	23	ds	ds	X
ejde-109	309	24	+	+	CCONJ
ejde-109	309	25	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-109	309	26	,	,	PUNCT
ejde-109	309	27	y(t))−	y(t))−	ADJ
ejde-109	309	28	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	309	29	,	,	PUNCT
ejde-109	309	30	x(t))|	x(t))|	PROPN
ejde-109	309	31	∫	∫	PROPN
ejde-109	309	32	t	t	PROPN
ejde-109	309	33	0	0	NUM
ejde-109	309	34	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	309	35	,	,	PUNCT
ejde-109	309	36	s)||v(t	s)||v(t	NOUN
ejde-109	309	37	,	,	PUNCT
ejde-109	309	38	s	s	PART
ejde-109	309	39	,	,	PUNCT
ejde-109	309	40	y(s))|	y(s))|	PROPN
ejde-109	309	41	ds	ds	VERB
ejde-109	309	42	≤	≤	NUM
ejde-109	309	43	`	`	PUNCT
ejde-109	309	44	2(t)|x(t)−	2(t)|x(t)−	NUM
ejde-109	309	45	y(t)|	y(t)|	INTJ
ejde-109	310	1	+	+	PROPN
ejde-109	311	1	[	[	X
ejde-109	311	2	|f(t	|f(t	NOUN
ejde-109	311	3	,	,	PUNCT
ejde-109	311	4	0)|+m2(t)‖x‖	0)|+m2(t)‖x‖	NUM
ejde-109	311	5	]	]	PUNCT
ejde-109	311	6	∫	∫	PROPN
ejde-109	311	7	t	t	PROPN
ejde-109	311	8	0	0	NUM
ejde-109	311	9	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	311	10	,	,	PUNCT
ejde-109	311	11	s)|n2(t	s)|n2(t	NOUN
ejde-109	311	12	,	,	PUNCT
ejde-109	311	13	s)|x(s)−	s)|x(s)−	SCONJ
ejde-109	311	14	y(s)|	y(s)|	NOUN
ejde-109	311	15	ds	ds	PROPN
ejde-109	312	1	+	+	ADV
ejde-109	312	2	m2(t)|x(t)−	m2(t)|x(t)−	PROPN
ejde-109	312	3	y(t)|	y(t)|	PRON
ejde-109	312	4	∫	∫	PROPN
ejde-109	312	5	t	t	PROPN
ejde-109	312	6	0	0	NUM
ejde-109	312	7	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	312	8	,	,	PUNCT
ejde-109	312	9	s)|[n2(t	s)|[n2(t	PROPN
ejde-109	312	10	,	,	PUNCT
ejde-109	312	11	s)‖x‖+	s)‖x‖+	PROPN
ejde-109	313	1	|v(t	|v(t	PROPN
ejde-109	313	2	,	,	PUNCT
ejde-109	313	3	s	s	PROPN
ejde-109	313	4	,	,	PUNCT
ejde-109	313	5	0)|]ds	0)|]ds	NUM
ejde-109	313	6	,	,	PUNCT
ejde-109	313	7	or	or	CCONJ
ejde-109	313	8	,	,	PUNCT
ejde-109	313	9	|t0x(t)−	|t0x(t)−	PROPN
ejde-109	313	10	t0y(t)|	t0y(t)|	VERB
ejde-109	313	11	≤	≤	NUM
ejde-109	313	12	`	`	PUNCT
ejde-109	313	13	∗2‖x−	∗2‖x−	NOUN
ejde-109	313	14	y‖+	y‖+	NOUN
ejde-109	314	1	[	[	X
ejde-109	314	2	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-109	314	3	,	,	PUNCT
ejde-109	314	4	0)|+m2(t)r0	0)|+m2(t)r0	NOUN
ejde-109	314	5	]	]	PUNCT
ejde-109	314	6	∫	∫	PROPN
ejde-109	314	7	t	t	PROPN
ejde-109	314	8	0	0	NUM
ejde-109	314	9	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	314	10	,	,	PUNCT
ejde-109	314	11	s)|n2(t	s)|n2(t	NOUN
ejde-109	314	12	,	,	PUNCT
ejde-109	314	13	s	s	NOUN
ejde-109	314	14	)	)	PUNCT
ejde-109	314	15	ds‖x−	ds‖x−	NOUN
ejde-109	314	16	y‖	y‖	PROPN
ejde-109	315	1	+	+	PROPN
ejde-109	315	2	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-109	315	3	)	)	PUNCT
ejde-109	315	4	∫	∫	PROPN
ejde-109	315	5	t	t	PROPN
ejde-109	315	6	0	0	NUM
ejde-109	315	7	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	315	8	,	,	PUNCT
ejde-109	315	9	s)|[n2(t	s)|[n2(t	PROPN
ejde-109	315	10	,	,	PUNCT
ejde-109	315	11	s)r0	s)r0	PROPN
ejde-109	315	12	+	+	CCONJ
ejde-109	315	13	|v(t	|v(t	PROPN
ejde-109	315	14	,	,	PUNCT
ejde-109	315	15	s	s	PROPN
ejde-109	315	16	,	,	PUNCT
ejde-109	315	17	0)|]ds‖x−	0)|]ds‖x−	NUM
ejde-109	315	18	y‖	y‖	PROPN
ejde-109	315	19	,	,	PUNCT
ejde-109	315	20	from	from	ADP
ejde-109	315	21	which	which	PRON
ejde-109	315	22	,	,	PUNCT
ejde-109	315	23	in	in	ADP
ejde-109	315	24	view	view	NOUN
ejde-109	315	25	of	of	ADP
ejde-109	315	26	the	the	DET
ejde-109	315	27	definitions	definition	NOUN
ejde-109	315	28	of	of	ADP
ejde-109	315	29	t0	t0	PROPN
ejde-109	315	30	and	and	CCONJ
ejde-109	315	31	c0	c0	PROPN
ejde-109	315	32	in	in	ADP
ejde-109	315	33	(	(	PUNCT
ejde-109	315	34	6.10	6.10	NUM
ejde-109	315	35	)	)	PUNCT
ejde-109	315	36	,	,	PUNCT
ejde-109	315	37	we	we	PRON
ejde-109	315	38	take	take	VERB
ejde-109	315	39	‖t0x−	‖t0x−	PUNCT
ejde-109	315	40	t0y‖	t0y‖	NOUN
ejde-109	315	41	≤	≤	NUM
ejde-109	316	1	c0‖x−	c0‖x−	NUM
ejde-109	316	2	y‖0	y‖0	X
ejde-109	317	1	x	x	X
ejde-109	317	2	,	,	PUNCT
ejde-109	317	3	y	y	PROPN
ejde-109	317	4	∈	∈	PROPN
ejde-109	317	5	b0	b0	NOUN
ejde-109	317	6	r0	r0	PROPN
ejde-109	317	7	,	,	PUNCT
ejde-109	317	8	i.e.	i.e.	X
ejde-109	317	9	,	,	PUNCT
ejde-109	317	10	t0	t0	PROPN
ejde-109	317	11	is	be	AUX
ejde-109	317	12	a	a	DET
ejde-109	317	13	contraction	contraction	NOUN
ejde-109	317	14	in	in	ADP
ejde-109	317	15	b0	b0	NOUN
ejde-109	317	16	r0	r0	NOUN
ejde-109	317	17	.	.	PUNCT
ejde-109	318	1	by	by	ADP
ejde-109	318	2	banach	banach	NOUN
ejde-109	318	3	’s	’s	PART
ejde-109	318	4	fixed	fix	VERB
ejde-109	318	5	point	point	NOUN
ejde-109	318	6	theorem	theorem	VERB
ejde-109	318	7	it	it	PRON
ejde-109	318	8	follows	follow	VERB
ejde-109	318	9	that	that	SCONJ
ejde-109	318	10	t0	t0	PROPN
ejde-109	318	11	has	have	VERB
ejde-109	318	12	a	a	DET
ejde-109	318	13	unique	unique	ADJ
ejde-109	318	14	fixed	fix	VERB
ejde-109	318	15	point	point	NOUN
ejde-109	318	16	in	in	ADP
ejde-109	318	17	b0	b0	NOUN
ejde-109	318	18	r0	r0	NOUN
ejde-109	318	19	,	,	PUNCT
ejde-109	318	20	thus	thus	ADV
ejde-109	318	21	(	(	PUNCT
ejde-109	318	22	1.1	1.1	NUM
ejde-109	318	23	)	)	PUNCT
ejde-109	318	24	has	have	VERB
ejde-109	318	25	a	a	DET
ejde-109	318	26	unique	unique	ADJ
ejde-109	318	27	solution	solution	NOUN
ejde-109	318	28	x0	x0	PROPN
ejde-109	318	29	in	in	ADP
ejde-109	318	30	b0	b0	NOUN
ejde-109	318	31	r0	r0	NOUN
ejde-109	318	32	.	.	PUNCT
ejde-109	319	1	12	12	NUM
ejde-109	319	2	t.	t.	PROPN
ejde-109	319	3	a.	a.	PROPN
ejde-109	319	4	burton	burton	PROPN
ejde-109	319	5	,	,	PUNCT
ejde-109	319	6	i.	i.	PROPN
ejde-109	319	7	k.	k.	PROPN
ejde-109	319	8	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	319	9	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	319	10	if	if	SCONJ
ejde-109	319	11	t	t	PROPN
ejde-109	319	12	=	=	SYM
ejde-109	319	13	t0	t0	PROPN
ejde-109	319	14	,	,	PUNCT
ejde-109	319	15	then	then	ADV
ejde-109	319	16	our	our	PRON
ejde-109	319	17	assertion	assertion	NOUN
ejde-109	319	18	has	have	AUX
ejde-109	319	19	been	be	AUX
ejde-109	319	20	proven	prove	VERB
ejde-109	319	21	.	.	PUNCT
ejde-109	320	1	so	so	ADV
ejde-109	320	2	now	now	ADV
ejde-109	320	3	we	we	PRON
ejde-109	320	4	assume	assume	VERB
ejde-109	320	5	that	that	SCONJ
ejde-109	320	6	t	t	PROPN
ejde-109	320	7	>	>	X
ejde-109	320	8	t0	t0	PROPN
ejde-109	320	9	.	.	PUNCT
ejde-109	321	1	by	by	ADP
ejde-109	321	2	(	(	PUNCT
ejde-109	321	3	h5	h5	PROPN
ejde-109	321	4	)	)	PUNCT
ejde-109	321	5	we	we	PRON
ejde-109	321	6	consider	consider	VERB
ejde-109	321	7	a	a	DET
ejde-109	321	8	positive	positive	ADJ
ejde-109	321	9	number	number	NOUN
ejde-109	321	10	τ	τ	X
ejde-109	321	11	>	>	X
ejde-109	321	12	0	0	PUNCT
ejde-109	322	1	with	with	ADP
ejde-109	322	2	0	0	NUM
ejde-109	322	3	<	<	X
ejde-109	322	4	τ	τ	PROPN
ejde-109	322	5	≤	≤	X
ejde-109	322	6	min{δ	min{δ	NOUN
ejde-109	322	7	,	,	PUNCT
ejde-109	322	8	t	t	PROPN
ejde-109	322	9	−	−	PROPN
ejde-109	322	10	t0	t0	PROPN
ejde-109	322	11	}	}	PUNCT
ejde-109	322	12	,	,	PUNCT
ejde-109	323	1	t	t	PROPN
ejde-109	323	2	−	−	PROPN
ejde-109	323	3	t0	t0	PROPN
ejde-109	323	4	τ	τ	X
ejde-109	323	5	:	:	PUNCT
ejde-109	323	6	=	=	SYM
ejde-109	323	7	n	n	CCONJ
ejde-109	323	8	∈	∈	PROPN
ejde-109	323	9	n	n	CCONJ
ejde-109	323	10	,	,	PUNCT
ejde-109	323	11	and	and	CCONJ
ejde-109	323	12	such	such	ADJ
ejde-109	323	13	that	that	PRON
ejde-109	323	14	for	for	ADP
ejde-109	323	15	all	all	DET
ejde-109	323	16	h	h	NOUN
ejde-109	323	17	∈	∈	PROPN
ejde-109	324	1	[	[	X
ejde-109	324	2	0	0	NUM
ejde-109	324	3	,	,	PUNCT
ejde-109	324	4	τ	τ	X
ejde-109	324	5	]	]	PUNCT
ejde-109	324	6	and	and	CCONJ
ejde-109	324	7	all	all	DET
ejde-109	324	8	t	t	NOUN
ejde-109	324	9	∈	∈	PROPN
ejde-109	325	1	[	[	X
ejde-109	325	2	t0	t0	PROPN
ejde-109	325	3	,	,	PUNCT
ejde-109	325	4	t	t	X
ejde-109	325	5	]	]	PUNCT
ejde-109	325	6	it	it	PRON
ejde-109	325	7	holds∫	holds∫	VERB
ejde-109	325	8	h	h	NOUN
ejde-109	325	9	0	0	NUM
ejde-109	325	10	|k(t+	|k(t+	PROPN
ejde-109	325	11	h	h	NOUN
ejde-109	325	12	,	,	PUNCT
ejde-109	325	13	t+	t+	VERB
ejde-109	325	14	s)|[n2(t+	s)|[n2(t+	ADJ
ejde-109	325	15	h	h	NOUN
ejde-109	325	16	,	,	PUNCT
ejde-109	325	17	t+	t+	NOUN
ejde-109	325	18	s	s	AUX
ejde-109	325	19	)	)	PUNCT
ejde-109	325	20	+	+	CCONJ
ejde-109	325	21	|v(t+	|v(t+	NOUN
ejde-109	325	22	h	h	NOUN
ejde-109	325	23	,	,	PUNCT
ejde-109	325	24	t+	t+	NOUN
ejde-109	325	25	s	s	NOUN
ejde-109	325	26	,	,	PUNCT
ejde-109	325	27	0)|	0)|	NOUN
ejde-109	325	28	]	]	X
ejde-109	325	29	ds	ds	X
ejde-109	325	30	<	<	X
ejde-109	325	31	1−	1−	NUM
ejde-109	325	32	γ	γ	NOUN
ejde-109	325	33	−	−	PROPN
ejde-109	325	34	`	`	PUNCT
ejde-109	325	35	∗2	∗2	PROPN
ejde-109	325	36	2(ft	2(ft	NUM
ejde-109	325	37	+	+	CCONJ
ejde-109	325	38	2m2,t	2m2,t	NUM
ejde-109	325	39	)	)	PUNCT
ejde-109	325	40	,	,	PUNCT
ejde-109	325	41	(	(	PUNCT
ejde-109	325	42	6.12	6.12	NUM
ejde-109	325	43	)	)	PUNCT
ejde-109	325	44	where	where	SCONJ
ejde-109	325	45	,	,	PUNCT
ejde-109	325	46	in	in	ADP
ejde-109	325	47	view	view	NOUN
ejde-109	325	48	of	of	ADP
ejde-109	325	49	the	the	DET
ejde-109	325	50	continuity	continuity	NOUN
ejde-109	325	51	of	of	ADP
ejde-109	325	52	f	f	PROPN
ejde-109	325	53	and	and	CCONJ
ejde-109	325	54	m2	m2	PROPN
ejde-109	325	55	,	,	PUNCT
ejde-109	325	56	we	we	PRON
ejde-109	325	57	have	have	AUX
ejde-109	325	58	set	set	VERB
ejde-109	325	59	ft	ft	X
ejde-109	325	60	:	:	PUNCT
ejde-109	325	61	=	=	NOUN
ejde-109	325	62	sup	sup	NOUN
ejde-109	326	1	[	[	X
ejde-109	326	2	t0,t	t0,t	X
ejde-109	326	3	]	]	X
ejde-109	326	4	×[−r0,r0	×[−r0,r0	X
ejde-109	326	5	]	]	X
ejde-109	326	6	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-109	326	7	,	,	PUNCT
ejde-109	326	8	u)|	u)|	NOUN
ejde-109	326	9	,	,	PUNCT
ejde-109	326	10	m2,t	m2,t	PROPN
ejde-109	326	11	:	:	PUNCT
ejde-109	326	12	=	=	PUNCT
ejde-109	326	13	sup	sup	NUM
ejde-109	327	1	[	[	X
ejde-109	327	2	t0,t	t0,t	X
ejde-109	327	3	]	]	X
ejde-109	327	4	×[−r0,r0	×[−r0,r0	X
ejde-109	327	5	]	]	X
ejde-109	327	6	|m2(t	|m2(t	PROPN
ejde-109	327	7	,	,	PUNCT
ejde-109	327	8	u)|	u)|	NOUN
ejde-109	327	9	.	.	PUNCT
ejde-109	328	1	let	let	VERB
ejde-109	328	2	ti	ti	NOUN
ejde-109	328	3	:	:	PUNCT
ejde-109	328	4	=	=	SYM
ejde-109	328	5	t0	t0	PROPN
ejde-109	328	6	+	+	CCONJ
ejde-109	328	7	iτ	iτ	INTJ
ejde-109	328	8	i	i	NOUN
ejde-109	328	9	=	=	NOUN
ejde-109	328	10	1	1	NUM
ejde-109	328	11	,	,	PUNCT
ejde-109	328	12	.	.	PUNCT
ejde-109	328	13	.	.	PUNCT
ejde-109	329	1	.	.	PUNCT
ejde-109	330	1	,	,	PUNCT
ejde-109	330	2	n.	n.	NOUN
ejde-109	330	3	since	since	SCONJ
ejde-109	330	4	a	a	DET
ejde-109	330	5	solution	solution	NOUN
ejde-109	330	6	of	of	ADP
ejde-109	330	7	(	(	PUNCT
ejde-109	330	8	1.1	1.1	NUM
ejde-109	330	9	)	)	PUNCT
ejde-109	330	10	on	on	ADP
ejde-109	330	11	the	the	DET
ejde-109	330	12	interval	interval	NOUN
ejde-109	330	13	[	[	X
ejde-109	330	14	0	0	NUM
ejde-109	330	15	,	,	PUNCT
ejde-109	330	16	t0	t0	PROPN
ejde-109	330	17	]	]	PUNCT
ejde-109	330	18	has	have	AUX
ejde-109	330	19	been	be	AUX
ejde-109	330	20	established	establish	VERB
ejde-109	330	21	,	,	PUNCT
ejde-109	330	22	our	our	PRON
ejde-109	330	23	strategy	strategy	NOUN
ejde-109	330	24	now	now	ADV
ejde-109	330	25	is	be	AUX
ejde-109	330	26	to	to	PART
ejde-109	330	27	show	show	VERB
ejde-109	330	28	that	that	SCONJ
ejde-109	330	29	this	this	DET
ejde-109	330	30	solution	solution	NOUN
ejde-109	330	31	can	can	AUX
ejde-109	330	32	be	be	AUX
ejde-109	330	33	extended	extend	VERB
ejde-109	330	34	,	,	PUNCT
ejde-109	330	35	successively	successively	ADV
ejde-109	330	36	,	,	PUNCT
ejde-109	330	37	on	on	ADP
ejde-109	330	38	the	the	DET
ejde-109	330	39	inervals	inerval	NOUN
ejde-109	331	1	[	[	X
ejde-109	331	2	ti−1	ti−1	NOUN
ejde-109	331	3	,	,	PUNCT
ejde-109	331	4	ti	ti	NOUN
ejde-109	331	5	]	]	PUNCT
ejde-109	331	6	,	,	PUNCT
ejde-109	331	7	i	i	NOUN
ejde-109	331	8	=	=	NOUN
ejde-109	331	9	1	1	NUM
ejde-109	331	10	,	,	PUNCT
ejde-109	331	11	.	.	PUNCT
ejde-109	331	12	.	.	PUNCT
ejde-109	332	1	.	.	PUNCT
ejde-109	333	1	,	,	PUNCT
ejde-109	333	2	n	n	CCONJ
ejde-109	333	3	,	,	PUNCT
ejde-109	333	4	thus	thus	ADV
ejde-109	333	5	obtaining	obtain	VERB
ejde-109	333	6	a	a	DET
ejde-109	333	7	solution	solution	NOUN
ejde-109	333	8	to	to	ADP
ejde-109	333	9	(	(	PUNCT
ejde-109	333	10	1.1	1.1	NUM
ejde-109	333	11	)	)	PUNCT
ejde-109	333	12	on	on	ADP
ejde-109	333	13	the	the	DET
ejde-109	333	14	whole	whole	ADJ
ejde-109	333	15	interval	interval	NOUN
ejde-109	333	16	[	[	X
ejde-109	333	17	0	0	NUM
ejde-109	333	18	,	,	PUNCT
ejde-109	333	19	t	t	NOUN
ejde-109	333	20	]	]	PUNCT
ejde-109	333	21	.	.	PUNCT
ejde-109	334	1	in	in	ADP
ejde-109	334	2	view	view	NOUN
ejde-109	334	3	of	of	ADP
ejde-109	334	4	the	the	DET
ejde-109	334	5	above	above	ADJ
ejde-109	334	6	,	,	PUNCT
ejde-109	334	7	we	we	PRON
ejde-109	334	8	consider	consider	VERB
ejde-109	334	9	the	the	DET
ejde-109	334	10	set	set	ADJ
ejde-109	334	11	b1	b1	NOUN
ejde-109	334	12	of	of	ADP
ejde-109	334	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	334	14	functions	function	NOUN
ejde-109	334	15	x	x	PUNCT
ejde-109	334	16	:	:	PUNCT
ejde-109	335	1	[	[	X
ejde-109	335	2	0	0	NUM
ejde-109	335	3	,	,	PUNCT
ejde-109	335	4	t1]→	t1]→	NOUN
ejde-109	335	5	r	r	NOUN
ejde-109	335	6	,	,	PUNCT
ejde-109	335	7	with	with	ADP
ejde-109	335	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	335	9	)	)	PUNCT
ejde-109	335	10	=	=	PUNCT
ejde-109	335	11	x0(t	x0(t	PROPN
ejde-109	335	12	)	)	PUNCT
ejde-109	335	13	,	,	PUNCT
ejde-109	335	14	t	t	PROPN
ejde-109	335	15	∈	∈	PROPN
ejde-109	336	1	[	[	X
ejde-109	336	2	0	0	NUM
ejde-109	336	3	,	,	PUNCT
ejde-109	336	4	t0	t0	PROPN
ejde-109	336	5	]	]	PUNCT
ejde-109	336	6	,	,	PUNCT
ejde-109	336	7	where	where	SCONJ
ejde-109	336	8	x0	x0	PROPN
ejde-109	336	9	is	be	AUX
ejde-109	336	10	the	the	DET
ejde-109	336	11	(	(	PUNCT
ejde-109	336	12	already	already	ADV
ejde-109	336	13	established	establish	VERB
ejde-109	336	14	,	,	PUNCT
ejde-109	336	15	unique	unique	ADJ
ejde-109	336	16	)	)	PUNCT
ejde-109	336	17	solution	solution	NOUN
ejde-109	336	18	on	on	ADP
ejde-109	336	19	[	[	X
ejde-109	336	20	0	0	NUM
ejde-109	336	21	,	,	PUNCT
ejde-109	336	22	t0	t0	PROPN
ejde-109	336	23	]	]	PUNCT
ejde-109	336	24	of	of	ADP
ejde-109	336	25	(	(	PUNCT
ejde-109	336	26	1.1	1.1	NUM
ejde-109	336	27	)	)	PUNCT
ejde-109	336	28	i.e.	i.e.	X
ejde-109	336	29	,	,	PUNCT
ejde-109	336	30	we	we	PRON
ejde-109	336	31	set	set	VERB
ejde-109	336	32	b1	b1	NOUN
ejde-109	336	33	:	:	PUNCT
ejde-109	336	34	=	=	SYM
ejde-109	336	35	{	{	PUNCT
ejde-109	336	36	x	x	PUNCT
ejde-109	336	37	∈	∈	PROPN
ejde-109	336	38	c([0	c([0	NOUN
ejde-109	336	39	,	,	PUNCT
ejde-109	336	40	t1	t1	NOUN
ejde-109	336	41	]	]	PUNCT
ejde-109	336	42	)	)	PUNCT
ejde-109	336	43	:	:	PUNCT
ejde-109	336	44	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	336	45	)	)	PUNCT
ejde-109	336	46	=	=	PUNCT
ejde-109	336	47	x0(t	x0(t	PROPN
ejde-109	336	48	)	)	PUNCT
ejde-109	336	49	,	,	PUNCT
ejde-109	336	50	t	t	PROPN
ejde-109	336	51	∈	∈	PROPN
ejde-109	337	1	[	[	X
ejde-109	337	2	0	0	NUM
ejde-109	337	3	,	,	PUNCT
ejde-109	337	4	t0	t0	PROPN
ejde-109	337	5	]	]	PUNCT
ejde-109	337	6	}	}	PUNCT
ejde-109	337	7	,	,	PUNCT
ejde-109	337	8	and	and	CCONJ
ejde-109	337	9	note	note	VERB
ejde-109	337	10	that	that	SCONJ
ejde-109	337	11	this	this	PRON
ejde-109	337	12	is	be	AUX
ejde-109	337	13	a	a	DET
ejde-109	337	14	complete	complete	ADJ
ejde-109	337	15	metric	metric	ADJ
ejde-109	337	16	space	space	NOUN
ejde-109	337	17	when	when	SCONJ
ejde-109	337	18	equipped	equip	VERB
ejde-109	337	19	with	with	ADP
ejde-109	337	20	the	the	DET
ejde-109	337	21	sup	sup	ADJ
ejde-109	337	22	-	-	PUNCT
ejde-109	337	23	norm	norm	NOUN
ejde-109	337	24	‖	‖	PROPN
ejde-109	337	25	·	·	PUNCT
ejde-109	337	26	‖1	‖1	NOUN
ejde-109	337	27	:	:	PUNCT
ejde-109	337	28	=	=	SYM
ejde-109	337	29	sup	sup	PROPN
ejde-109	337	30	t∈[0,t1	t∈[0,t1	NOUN
ejde-109	337	31	]	]	PUNCT
ejde-109	337	32	|x(t)|	|x(t)|	PROPN
ejde-109	337	33	.	.	NOUN
ejde-109	337	34	for	for	ADP
ejde-109	337	35	the	the	DET
ejde-109	337	36	number	number	NOUN
ejde-109	337	37	r0	r0	NOUN
ejde-109	337	38	>	>	X
ejde-109	337	39	0	0	NUM
ejde-109	337	40	established	establish	VERB
ejde-109	337	41	in	in	ADP
ejde-109	337	42	(	(	PUNCT
ejde-109	337	43	6.5	6.5	NUM
ejde-109	337	44	)	)	PUNCT
ejde-109	337	45	we	we	PRON
ejde-109	337	46	let	let	VERB
ejde-109	337	47	b1	b1	NOUN
ejde-109	337	48	r0	r0	VERB
ejde-109	337	49	:	:	PUNCT
ejde-109	337	50	=	=	SYM
ejde-109	337	51	{	{	PUNCT
ejde-109	337	52	x	x	PUNCT
ejde-109	337	53	∈	∈	PROPN
ejde-109	337	54	b1	b1	NOUN
ejde-109	337	55	:	:	PUNCT
ejde-109	337	56	‖x‖1	‖x‖1	ADJ
ejde-109	337	57	≤	≤	NUM
ejde-109	337	58	r0	r0	NOUN
ejde-109	337	59	}	}	PUNCT
ejde-109	337	60	,	,	PUNCT
ejde-109	337	61	and	and	CCONJ
ejde-109	337	62	consider	consider	VERB
ejde-109	337	63	the	the	DET
ejde-109	337	64	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	337	65	t1	t1	NOUN
ejde-109	337	66	:	:	PUNCT
ejde-109	337	67	b1	b1	NOUN
ejde-109	337	68	r0	r0	NOUN
ejde-109	337	69	→	→	SYM
ejde-109	337	70	b1	b1	NOUN
ejde-109	337	71	by	by	ADP
ejde-109	337	72	t1x(t	t1x(t	PROPN
ejde-109	337	73	)	)	PUNCT
ejde-109	337	74	:	:	PUNCT
ejde-109	338	1	=	=	SYM
ejde-109	338	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	338	3	,	,	PUNCT
ejde-109	338	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	338	5	)	)	PUNCT
ejde-109	338	6	)	)	PUNCT
ejde-109	339	1	+	+	CCONJ
ejde-109	339	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	339	3	,	,	PUNCT
ejde-109	339	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	339	5	)	)	PUNCT
ejde-109	339	6	)	)	PUNCT
ejde-109	340	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	340	2	t	t	NOUN
ejde-109	340	3	0	0	NUM
ejde-109	341	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	341	2	,	,	PUNCT
ejde-109	341	3	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	341	4	,	,	PUNCT
ejde-109	341	5	s	s	PROPN
ejde-109	341	6	,	,	PUNCT
ejde-109	341	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-109	341	8	)	)	PUNCT
ejde-109	341	9	)	)	PUNCT
ejde-109	342	1	ds	ds	ADP
ejde-109	342	2	t	t	NOUN
ejde-109	342	3	∈	∈	PROPN
ejde-109	343	1	[	[	X
ejde-109	343	2	0	0	NUM
ejde-109	343	3	,	,	PUNCT
ejde-109	343	4	t1	t1	NOUN
ejde-109	343	5	]	]	X
ejde-109	343	6	.	.	PUNCT
ejde-109	344	1	(	(	PUNCT
ejde-109	344	2	6.13	6.13	NUM
ejde-109	344	3	)	)	PUNCT
ejde-109	344	4	as	as	ADP
ejde-109	344	5	by	by	ADP
ejde-109	344	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	344	7	(	(	PUNCT
ejde-109	344	8	6.2	6.2	NUM
ejde-109	344	9	)	)	PUNCT
ejde-109	344	10	we	we	PRON
ejde-109	344	11	have	have	VERB
ejde-109	344	12	that	that	DET
ejde-109	344	13	t1(b1	t1(b1	NOUN
ejde-109	344	14	r0	r0	NOUN
ejde-109	344	15	)	)	PUNCT
ejde-109	344	16	⊆	⊆	NUM
ejde-109	344	17	b1	b1	NOUN
ejde-109	344	18	r0	r0	NOUN
ejde-109	344	19	,	,	PUNCT
ejde-109	344	20	in	in	ADP
ejde-109	344	21	order	order	NOUN
ejde-109	344	22	to	to	PART
ejde-109	344	23	prove	prove	VERB
ejde-109	344	24	existence	existence	NOUN
ejde-109	344	25	of	of	ADP
ejde-109	344	26	a	a	DET
ejde-109	344	27	solution	solution	NOUN
ejde-109	344	28	to	to	ADP
ejde-109	344	29	(	(	PUNCT
ejde-109	344	30	1.1	1.1	NUM
ejde-109	344	31	)	)	PUNCT
ejde-109	344	32	on	on	ADP
ejde-109	344	33	[	[	X
ejde-109	344	34	0	0	NUM
ejde-109	344	35	,	,	PUNCT
ejde-109	344	36	t1	t1	NOUN
ejde-109	344	37	]	]	X
ejde-109	344	38	it	it	PRON
ejde-109	344	39	suffices	suffice	VERB
ejde-109	344	40	to	to	PART
ejde-109	344	41	prove	prove	VERB
ejde-109	344	42	that	that	SCONJ
ejde-109	344	43	t1	t1	NOUN
ejde-109	344	44	is	be	AUX
ejde-109	344	45	a	a	DET
ejde-109	344	46	contraction	contraction	NOUN
ejde-109	344	47	in	in	ADP
ejde-109	344	48	b1	b1	NOUN
ejde-109	344	49	r0	r0	NOUN
ejde-109	344	50	.	.	PUNCT
ejde-109	345	1	for	for	ADP
ejde-109	345	2	y1	y1	PROPN
ejde-109	345	3	,	,	PUNCT
ejde-109	345	4	y2	y2	PROPN
ejde-109	345	5	∈	∈	PROPN
ejde-109	345	6	b1	b1	NOUN
ejde-109	345	7	r0	r0	NOUN
ejde-109	345	8	we	we	PRON
ejde-109	345	9	note	note	VERB
ejde-109	345	10	that	that	SCONJ
ejde-109	345	11	y1(t	y1(t	X
ejde-109	345	12	)	)	PUNCT
ejde-109	345	13	=	=	SYM
ejde-109	345	14	y2(t	y2(t	PROPN
ejde-109	345	15	)	)	PUNCT
ejde-109	345	16	=	=	SYM
ejde-109	345	17	x0(t	x0(t	PROPN
ejde-109	345	18	)	)	PUNCT
ejde-109	345	19	,	,	PUNCT
ejde-109	345	20	t	t	PROPN
ejde-109	345	21	∈	∈	PROPN
ejde-109	346	1	[	[	X
ejde-109	346	2	0	0	NUM
ejde-109	346	3	,	,	PUNCT
ejde-109	346	4	t0	t0	PROPN
ejde-109	346	5	]	]	PUNCT
ejde-109	346	6	,	,	PUNCT
ejde-109	346	7	so	so	ADV
ejde-109	346	8	|t1y1(t)−	|t1y1(t)−	PRON
ejde-109	347	1	t1y2(t)|	t1y2(t)|	NOUN
ejde-109	347	2	=	=	SYM
ejde-109	347	3	0	0	PUNCT
ejde-109	347	4	t	t	NOUN
ejde-109	347	5	∈	∈	PROPN
ejde-109	348	1	[	[	X
ejde-109	348	2	0	0	NUM
ejde-109	348	3	,	,	PUNCT
ejde-109	348	4	t0	t0	PROPN
ejde-109	348	5	]	]	PUNCT
ejde-109	348	6	.	.	PUNCT
ejde-109	349	1	now	now	ADV
ejde-109	349	2	,	,	PUNCT
ejde-109	349	3	instead	instead	ADV
ejde-109	349	4	of	of	ADP
ejde-109	349	5	considering	consider	VERB
ejde-109	349	6	t	t	PROPN
ejde-109	349	7	∈	∈	PROPN
ejde-109	349	8	[	[	X
ejde-109	349	9	t0	t0	NOUN
ejde-109	349	10	,	,	PUNCT
ejde-109	349	11	t1	t1	PROPN
ejde-109	349	12	]	]	X
ejde-109	349	13	,	,	PUNCT
ejde-109	349	14	we	we	PRON
ejde-109	349	15	set	set	VERB
ejde-109	349	16	t0	t0	PROPN
ejde-109	349	17	+	+	CCONJ
ejde-109	349	18	t	t	PROPN
ejde-109	349	19	in	in	ADP
ejde-109	349	20	(	(	PUNCT
ejde-109	349	21	6.13	6.13	NUM
ejde-109	349	22	)	)	PUNCT
ejde-109	349	23	with	with	ADP
ejde-109	349	24	t	t	PROPN
ejde-109	349	25	∈	∈	PROPN
ejde-109	350	1	[	[	X
ejde-109	350	2	0	0	NUM
ejde-109	350	3	,	,	PUNCT
ejde-109	350	4	t	t	X
ejde-109	350	5	]	]	PUNCT
ejde-109	350	6	,	,	PUNCT
ejde-109	350	7	thus	thus	ADV
ejde-109	350	8	transferring	transfer	VERB
ejde-109	350	9	(	(	PUNCT
ejde-109	350	10	6.13	6.13	NUM
ejde-109	350	11	)	)	PUNCT
ejde-109	350	12	to	to	ADP
ejde-109	350	13	t1x(t0	t1x(t0	PROPN
ejde-109	350	14	+	+	PROPN
ejde-109	350	15	t	t	PROPN
ejde-109	350	16	)	)	PUNCT
ejde-109	350	17	:	:	PUNCT
ejde-109	351	1	=	=	X
ejde-109	351	2	g(t0	g(t0	PROPN
ejde-109	351	3	+	+	PROPN
ejde-109	351	4	t	t	PROPN
ejde-109	351	5	,	,	PUNCT
ejde-109	351	6	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-109	351	7	+	+	CCONJ
ejde-109	351	8	t	t	PROPN
ejde-109	351	9	)	)	PUNCT
ejde-109	351	10	)	)	PUNCT
ejde-109	352	1	+	+	CCONJ
ejde-109	352	2	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-109	352	3	+	+	X
ejde-109	352	4	t	t	PROPN
ejde-109	352	5	,	,	PUNCT
ejde-109	352	6	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-109	352	7	+	+	CCONJ
ejde-109	352	8	t	t	PROPN
ejde-109	352	9	)	)	PUNCT
ejde-109	352	10	)	)	PUNCT
ejde-109	353	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	353	2	t0+t	t0+t	VERB
ejde-109	353	3	0	0	NUM
ejde-109	353	4	k(t0	k(t0	PROPN
ejde-109	353	5	+	+	X
ejde-109	353	6	t	t	PROPN
ejde-109	353	7	,	,	PUNCT
ejde-109	353	8	s)v(t0	s)v(t0	PROPN
ejde-109	354	1	+	+	CCONJ
ejde-109	354	2	t	t	PROPN
ejde-109	354	3	,	,	PUNCT
ejde-109	354	4	s	s	PROPN
ejde-109	354	5	,	,	PUNCT
ejde-109	354	6	x(s	x(s	PROPN
ejde-109	354	7	)	)	PUNCT
ejde-109	354	8	)	)	PUNCT
ejde-109	355	1	ds	ds	PROPN
ejde-109	355	2	,	,	PUNCT
ejde-109	355	3	for	for	ADP
ejde-109	355	4	t	t	PROPN
ejde-109	355	5	∈	∈	PROPN
ejde-109	356	1	[	[	X
ejde-109	356	2	0	0	NUM
ejde-109	356	3	,	,	PUNCT
ejde-109	356	4	τ	τ	X
ejde-109	356	5	]	]	X
ejde-109	356	6	.	.	PUNCT
ejde-109	357	1	finally	finally	ADV
ejde-109	357	2	,	,	PUNCT
ejde-109	357	3	letting	let	VERB
ejde-109	357	4	z(t	z(t	NOUN
ejde-109	357	5	)	)	PUNCT
ejde-109	357	6	=	=	SYM
ejde-109	357	7	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-109	357	8	+	+	CCONJ
ejde-109	357	9	t	t	PROPN
ejde-109	357	10	)	)	PUNCT
ejde-109	357	11	t	t	PROPN
ejde-109	357	12	∈	∈	PROPN
ejde-109	358	1	[	[	X
ejde-109	358	2	0	0	NUM
ejde-109	358	3	,	,	PUNCT
ejde-109	358	4	τ	τ	PROPN
ejde-109	358	5	]	]	PUNCT
ejde-109	358	6	,	,	PUNCT
ejde-109	358	7	we	we	PRON
ejde-109	358	8	have	have	VERB
ejde-109	358	9	t1z(t	t1z(t	X
ejde-109	358	10	)	)	PUNCT
ejde-109	358	11	=	=	SYM
ejde-109	358	12	g(t0	g(t0	PROPN
ejde-109	358	13	+	+	CCONJ
ejde-109	358	14	t	t	PROPN
ejde-109	358	15	,	,	PUNCT
ejde-109	358	16	z(t	z(t	PROPN
ejde-109	358	17	)	)	PUNCT
ejde-109	358	18	)	)	PUNCT
ejde-109	358	19	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	358	20	open	open	ADJ
ejde-109	358	21	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	358	22	:	:	PUNCT
ejde-109	358	23	a	a	DET
ejde-109	358	24	new	new	ADJ
ejde-109	358	25	direction	direction	NOUN
ejde-109	358	26	13	13	NUM
ejde-109	358	27	+	+	CCONJ
ejde-109	358	28	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-109	358	29	+	+	X
ejde-109	358	30	t	t	PROPN
ejde-109	358	31	,	,	PUNCT
ejde-109	358	32	z(t	z(t	PROPN
ejde-109	358	33	)	)	PUNCT
ejde-109	358	34	)	)	PUNCT
ejde-109	358	35	∫	∫	PROPN
ejde-109	359	1	t0+t	t0+t	VERB
ejde-109	359	2	0	0	NUM
ejde-109	359	3	k(t0	k(t0	PROPN
ejde-109	359	4	+	+	X
ejde-109	359	5	t	t	PROPN
ejde-109	359	6	,	,	PUNCT
ejde-109	359	7	s)v(t0	s)v(t0	PROPN
ejde-109	360	1	+	+	CCONJ
ejde-109	360	2	t	t	PROPN
ejde-109	360	3	,	,	PUNCT
ejde-109	360	4	s	s	PROPN
ejde-109	360	5	,	,	PUNCT
ejde-109	360	6	z(s−	z(s−	PROPN
ejde-109	360	7	t0	t0	NOUN
ejde-109	360	8	)	)	PUNCT
ejde-109	360	9	)	)	PUNCT
ejde-109	361	1	ds	ds	PROPN
ejde-109	361	2	=	=	PUNCT
ejde-109	361	3	g(t0	g(t0	NOUN
ejde-109	361	4	+	+	PROPN
ejde-109	361	5	t	t	PROPN
ejde-109	361	6	,	,	PUNCT
ejde-109	361	7	z(t	z(t	PROPN
ejde-109	361	8	)	)	PUNCT
ejde-109	361	9	)	)	PUNCT
ejde-109	362	1	+	+	CCONJ
ejde-109	362	2	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-109	362	3	+	+	X
ejde-109	362	4	t	t	PROPN
ejde-109	362	5	,	,	PUNCT
ejde-109	362	6	z(t	z(t	PROPN
ejde-109	362	7	)	)	PUNCT
ejde-109	362	8	)	)	PUNCT
ejde-109	363	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	364	1	t0	t0	PROPN
ejde-109	364	2	0	0	NUM
ejde-109	365	1	k(t0	k(t0	PROPN
ejde-109	366	1	+	+	X
ejde-109	366	2	t	t	PROPN
ejde-109	366	3	,	,	PUNCT
ejde-109	366	4	s)v(t0	s)v(t0	PROPN
ejde-109	367	1	+	+	CCONJ
ejde-109	367	2	t	t	PROPN
ejde-109	367	3	,	,	PUNCT
ejde-109	367	4	s	s	PROPN
ejde-109	367	5	,	,	PUNCT
ejde-109	367	6	z(s−	z(s−	PROPN
ejde-109	367	7	t0	t0	NOUN
ejde-109	367	8	)	)	PUNCT
ejde-109	367	9	)	)	PUNCT
ejde-109	368	1	ds	ds	NOUN
ejde-109	368	2	+	+	CCONJ
ejde-109	368	3	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-109	368	4	+	+	X
ejde-109	368	5	t	t	PROPN
ejde-109	368	6	,	,	PUNCT
ejde-109	368	7	z(t	z(t	PROPN
ejde-109	368	8	)	)	PUNCT
ejde-109	368	9	)	)	PUNCT
ejde-109	369	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	370	1	t0+t	t0+t	PROPN
ejde-109	370	2	t0	t0	PROPN
ejde-109	370	3	k(t0	k(t0	PROPN
ejde-109	370	4	+	+	CCONJ
ejde-109	370	5	t	t	PROPN
ejde-109	370	6	,	,	PUNCT
ejde-109	370	7	s)v(t0	s)v(t0	PROPN
ejde-109	371	1	+	+	CCONJ
ejde-109	371	2	t	t	PROPN
ejde-109	371	3	,	,	PUNCT
ejde-109	371	4	s	s	PROPN
ejde-109	371	5	,	,	PUNCT
ejde-109	371	6	z(s−	z(s−	PROPN
ejde-109	371	7	t0	t0	PROPN
ejde-109	371	8	)	)	PUNCT
ejde-109	371	9	)	)	PUNCT
ejde-109	371	10	ds	ds	PROPN
ejde-109	371	11	,	,	PUNCT
ejde-109	371	12	and	and	CCONJ
ejde-109	371	13	t1z(t	t1z(t	PROPN
ejde-109	371	14	)	)	PUNCT
ejde-109	371	15	:	:	PUNCT
ejde-109	372	1	=	=	X
ejde-109	372	2	g(t0	g(t0	PROPN
ejde-109	372	3	+	+	PROPN
ejde-109	372	4	t	t	PROPN
ejde-109	372	5	,	,	PUNCT
ejde-109	372	6	z(t	z(t	PROPN
ejde-109	372	7	)	)	PUNCT
ejde-109	372	8	)	)	PUNCT
ejde-109	373	1	+	+	CCONJ
ejde-109	373	2	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-109	373	3	+	+	X
ejde-109	373	4	t	t	PROPN
ejde-109	373	5	,	,	PUNCT
ejde-109	373	6	z(t	z(t	PROPN
ejde-109	373	7	)	)	PUNCT
ejde-109	373	8	)	)	PUNCT
ejde-109	374	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	375	1	t0	t0	PROPN
ejde-109	375	2	0	0	NUM
ejde-109	376	1	k(t0	k(t0	PROPN
ejde-109	377	1	+	+	X
ejde-109	377	2	t	t	PROPN
ejde-109	377	3	,	,	PUNCT
ejde-109	377	4	s)v(t0	s)v(t0	PROPN
ejde-109	378	1	+	+	CCONJ
ejde-109	378	2	t	t	PROPN
ejde-109	378	3	,	,	PUNCT
ejde-109	378	4	s	s	PROPN
ejde-109	378	5	,	,	PUNCT
ejde-109	378	6	x0(s	x0(s	NOUN
ejde-109	378	7	)	)	PUNCT
ejde-109	378	8	)	)	PUNCT
ejde-109	379	1	ds	ds	NOUN
ejde-109	379	2	+	+	CCONJ
ejde-109	379	3	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-109	379	4	+	+	X
ejde-109	379	5	t	t	PROPN
ejde-109	379	6	,	,	PUNCT
ejde-109	379	7	z(t	z(t	PROPN
ejde-109	379	8	)	)	PUNCT
ejde-109	379	9	)	)	PUNCT
ejde-109	380	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	380	2	t	t	PROPN
ejde-109	380	3	0	0	NUM
ejde-109	380	4	k(t0	k(t0	PROPN
ejde-109	380	5	+	+	X
ejde-109	380	6	t	t	PROPN
ejde-109	380	7	,	,	PUNCT
ejde-109	380	8	s+	s+	PUNCT
ejde-109	380	9	t0)v(t0	t0)v(t0	PROPN
ejde-109	381	1	+	+	CCONJ
ejde-109	381	2	t	t	PROPN
ejde-109	381	3	,	,	PUNCT
ejde-109	381	4	s+	s+	PUNCT
ejde-109	381	5	t0	t0	PROPN
ejde-109	381	6	,	,	PUNCT
ejde-109	381	7	z(s	z(s	PROPN
ejde-109	381	8	)	)	PUNCT
ejde-109	381	9	)	)	PUNCT
ejde-109	382	1	ds	ds	PROPN
ejde-109	382	2	for	for	ADP
ejde-109	382	3	t	t	PROPN
ejde-109	382	4	∈	∈	PROPN
ejde-109	383	1	[	[	X
ejde-109	383	2	0	0	NUM
ejde-109	383	3	,	,	PUNCT
ejde-109	383	4	τ	τ	X
ejde-109	383	5	]	]	PUNCT
ejde-109	383	6	.	.	PUNCT
ejde-109	384	1	thus	thus	ADV
ejde-109	384	2	,	,	PUNCT
ejde-109	384	3	for	for	ADP
ejde-109	384	4	the	the	DET
ejde-109	384	5	y1	y1	NOUN
ejde-109	384	6	,	,	PUNCT
ejde-109	384	7	y2	y2	PROPN
ejde-109	384	8	considered	consider	VERB
ejde-109	384	9	,	,	PUNCT
ejde-109	384	10	by	by	ADP
ejde-109	384	11	setting	set	VERB
ejde-109	384	12	z1(t	z1(t	NUM
ejde-109	384	13	)	)	PUNCT
ejde-109	385	1	=	=	SYM
ejde-109	385	2	y1(t0	y1(t0	NOUN
ejde-109	385	3	+	+	NUM
ejde-109	385	4	t	t	NOUN
ejde-109	385	5	)	)	PUNCT
ejde-109	385	6	,	,	PUNCT
ejde-109	385	7	z2(t	z2(t	PROPN
ejde-109	385	8	)	)	PUNCT
ejde-109	386	1	=	=	PUNCT
ejde-109	387	1	y2(t0	y2(t0	NOUN
ejde-109	387	2	+	+	SYM
ejde-109	387	3	t	t	NOUN
ejde-109	387	4	)	)	PUNCT
ejde-109	387	5	we	we	PRON
ejde-109	387	6	see	see	VERB
ejde-109	387	7	that	that	SCONJ
ejde-109	387	8	t1y1(t)−	t1y1(t)−	PROPN
ejde-109	387	9	t1y2(t	t1y2(t	PROPN
ejde-109	387	10	)	)	PUNCT
ejde-109	387	11	t	t	PROPN
ejde-109	387	12	∈	∈	PROPN
ejde-109	388	1	[	[	X
ejde-109	388	2	t0	t0	NOUN
ejde-109	388	3	,	,	PUNCT
ejde-109	388	4	t1	t1	PROPN
ejde-109	388	5	]	]	PUNCT
ejde-109	388	6	,	,	PUNCT
ejde-109	388	7	is	be	AUX
ejde-109	388	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-109	388	9	to	to	ADP
ejde-109	388	10	t1z1(t)−	t1z1(t)−	PROPN
ejde-109	388	11	t1z2(t	t1z2(t	PROPN
ejde-109	388	12	)	)	PUNCT
ejde-109	388	13	t	t	NOUN
ejde-109	388	14	∈	∈	PROPN
ejde-109	389	1	[	[	X
ejde-109	389	2	0	0	NUM
ejde-109	389	3	,	,	PUNCT
ejde-109	389	4	τ	τ	X
ejde-109	389	5	:	:	PUNCT
ejde-109	389	6	=	=	SYM
ejde-109	389	7	t1	t1	PROPN
ejde-109	389	8	,	,	PUNCT
ejde-109	389	9	t0	t0	PROPN
ejde-109	389	10	]	]	PUNCT
ejde-109	389	11	.	.	PUNCT
ejde-109	390	1	it	it	PRON
ejde-109	390	2	follows	follow	VERB
ejde-109	390	3	that	that	SCONJ
ejde-109	390	4	all	all	PRON
ejde-109	390	5	we	we	PRON
ejde-109	390	6	have	have	VERB
ejde-109	390	7	to	to	PART
ejde-109	390	8	prove	prove	VERB
ejde-109	390	9	is	be	AUX
ejde-109	390	10	that	that	SCONJ
ejde-109	390	11	t1	t1	NOUN
ejde-109	390	12	is	be	AUX
ejde-109	390	13	a	a	DET
ejde-109	390	14	contraction	contraction	NOUN
ejde-109	390	15	on	on	ADP
ejde-109	390	16	the	the	DET
ejde-109	390	17	ball	ball	NOUN
ejde-109	390	18	of	of	ADP
ejde-109	390	19	radius	radius	NOUN
ejde-109	390	20	r0	r0	NOUN
ejde-109	390	21	in	in	ADP
ejde-109	390	22	the	the	DET
ejde-109	390	23	space	space	NOUN
ejde-109	390	24	of	of	ADP
ejde-109	390	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	390	26	functions	function	NOUN
ejde-109	390	27	on	on	ADP
ejde-109	390	28	[	[	X
ejde-109	390	29	0	0	NUM
ejde-109	390	30	,	,	PUNCT
ejde-109	390	31	τ	τ	X
ejde-109	390	32	]	]	PUNCT
ejde-109	390	33	(	(	PUNCT
ejde-109	390	34	with	with	ADP
ejde-109	390	35	the	the	DET
ejde-109	390	36	sup	sup	NOUN
ejde-109	390	37	-	-	PUNCT
ejde-109	390	38	norm	norm	NOUN
ejde-109	390	39	)	)	PUNCT
ejde-109	390	40	,	,	PUNCT
ejde-109	390	41	i.e.	i.e.	X
ejde-109	390	42	,	,	PUNCT
ejde-109	390	43	that	that	SCONJ
ejde-109	390	44	there	there	PRON
ejde-109	390	45	exists	exist	VERB
ejde-109	390	46	a	a	DET
ejde-109	390	47	γ0	γ0	PROPN
ejde-109	390	48	∈	∈	PROPN
ejde-109	390	49	(	(	PUNCT
ejde-109	390	50	0	0	NUM
ejde-109	390	51	,	,	PUNCT
ejde-109	390	52	1	1	NUM
ejde-109	390	53	)	)	PUNCT
ejde-109	390	54	such	such	ADJ
ejde-109	390	55	that	that	PRON
ejde-109	390	56	for	for	ADP
ejde-109	390	57	z1	z1	PROPN
ejde-109	390	58	,	,	PUNCT
ejde-109	390	59	z2	z2	PROPN
ejde-109	390	60	∈	∈	PROPN
ejde-109	390	61	c([0	c([0	NOUN
ejde-109	390	62	,	,	PUNCT
ejde-109	390	63	τ	τ	X
ejde-109	390	64	]	]	X
ejde-109	390	65	)	)	PUNCT
ejde-109	390	66	with	with	ADP
ejde-109	390	67	‖z1‖	‖z1‖	PROPN
ejde-109	390	68	,	,	PUNCT
ejde-109	390	69	‖z2‖	‖z2‖	PROPN
ejde-109	390	70	≤	≤	PUNCT
ejde-109	390	71	r0	r0	NOUN
ejde-109	390	72	it	it	PRON
ejde-109	390	73	holds	hold	VERB
ejde-109	390	74	|t1z1(t)−	|t1z1(t)−	PROPN
ejde-109	390	75	t1z2(t)|	t1z2(t)|	ADP
ejde-109	390	76	≤	≤	NUM
ejde-109	390	77	γ0‖z1	γ0‖z1	ADP
ejde-109	390	78	−	−	PROPN
ejde-109	390	79	z2‖	z2‖	PROPN
ejde-109	390	80	t	t	PROPN
ejde-109	390	81	∈	∈	PROPN
ejde-109	391	1	[	[	X
ejde-109	391	2	0	0	NUM
ejde-109	391	3	,	,	PUNCT
ejde-109	391	4	τ	τ	X
ejde-109	391	5	]	]	X
ejde-109	391	6	.	.	PUNCT
ejde-109	392	1	(	(	PUNCT
ejde-109	392	2	6.14	6.14	NUM
ejde-109	392	3	)	)	PUNCT
ejde-109	392	4	to	to	ADP
ejde-109	392	5	this	this	DET
ejde-109	392	6	end	end	NOUN
ejde-109	392	7	,	,	PUNCT
ejde-109	392	8	for	for	ADP
ejde-109	392	9	t	t	PROPN
ejde-109	392	10	∈	∈	PROPN
ejde-109	393	1	[	[	X
ejde-109	393	2	0	0	NUM
ejde-109	393	3	,	,	PUNCT
ejde-109	393	4	τ	τ	PROPN
ejde-109	393	5	]	]	X
ejde-109	393	6	we	we	PRON
ejde-109	393	7	have	have	VERB
ejde-109	393	8	|t1z1(t)−	|t1z1(t)−	PROPN
ejde-109	393	9	t1z2(t)|	t1z2(t)|	ADP
ejde-109	393	10	≤	≤	NUM
ejde-109	393	11	|g(t0	|g(t0	NOUN
ejde-109	393	12	+	+	PROPN
ejde-109	393	13	t	t	PROPN
ejde-109	393	14	,	,	PUNCT
ejde-109	393	15	z1(t))−	z1(t))−	NUM
ejde-109	393	16	g(t0	g(t0	NOUN
ejde-109	393	17	+	+	CCONJ
ejde-109	393	18	t	t	PROPN
ejde-109	393	19	,	,	PUNCT
ejde-109	393	20	z2(t))|+	z2(t))|+	NOUN
ejde-109	394	1	∣∣f(t0	∣∣f(t0	PROPN
ejde-109	394	2	+	+	PROPN
ejde-109	394	3	t	t	PROPN
ejde-109	394	4	,	,	PUNCT
ejde-109	394	5	z1(t	z1(t	NUM
ejde-109	394	6	)	)	PUNCT
ejde-109	394	7	)	)	PUNCT
ejde-109	395	1	−	−	ADP
ejde-109	395	2	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-109	395	3	+	+	CCONJ
ejde-109	395	4	t	t	PROPN
ejde-109	395	5	,	,	PUNCT
ejde-109	395	6	z2(t	z2(t	PROPN
ejde-109	395	7	)	)	PUNCT
ejde-109	395	8	)	)	PUNCT
ejde-109	396	1	∣∣	∣∣	VERB
ejde-109	396	2	∫	∫	PROPN
ejde-109	396	3	t0	t0	PROPN
ejde-109	396	4	0	0	NUM
ejde-109	397	1	|k(t0	|k(t0	NOUN
ejde-109	397	2	+	+	CCONJ
ejde-109	397	3	t	t	PROPN
ejde-109	397	4	,	,	PUNCT
ejde-109	397	5	s)|	s)|	PROPN
ejde-109	397	6	|v(t0	|v(t0	PROPN
ejde-109	397	7	+	+	PROPN
ejde-109	397	8	t	t	PROPN
ejde-109	397	9	,	,	PUNCT
ejde-109	397	10	s	s	PROPN
ejde-109	397	11	,	,	PUNCT
ejde-109	397	12	x0(s))|	x0(s))|	X
ejde-109	397	13	ds	ds	VERB
ejde-109	398	1	+	+	CCONJ
ejde-109	398	2	∣∣∣f(t0	∣∣∣f(t0	NUM
ejde-109	398	3	+	+	SYM
ejde-109	398	4	t	t	PROPN
ejde-109	398	5	,	,	PUNCT
ejde-109	398	6	z1(t	z1(t	NUM
ejde-109	398	7	)	)	PUNCT
ejde-109	398	8	)	)	PUNCT
ejde-109	399	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	399	2	t	t	PROPN
ejde-109	399	3	0	0	NUM
ejde-109	399	4	k(t0	k(t0	PROPN
ejde-109	399	5	+	+	X
ejde-109	399	6	t	t	PROPN
ejde-109	399	7	,	,	PUNCT
ejde-109	399	8	s+	s+	PUNCT
ejde-109	399	9	t0)v(t0	t0)v(t0	PROPN
ejde-109	400	1	+	+	CCONJ
ejde-109	400	2	t	t	PROPN
ejde-109	400	3	,	,	PUNCT
ejde-109	400	4	s+	s+	PUNCT
ejde-109	400	5	t0	t0	PROPN
ejde-109	400	6	,	,	PUNCT
ejde-109	400	7	z1(s	z1(s	NOUN
ejde-109	400	8	)	)	PUNCT
ejde-109	400	9	)	)	PUNCT
ejde-109	401	1	ds	ds	ADP
ejde-109	401	2	−	−	PROPN
ejde-109	401	3	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-109	401	4	+	+	CCONJ
ejde-109	401	5	t	t	PROPN
ejde-109	401	6	,	,	PUNCT
ejde-109	401	7	z2(t	z2(t	PROPN
ejde-109	401	8	)	)	PUNCT
ejde-109	401	9	)	)	PUNCT
ejde-109	402	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	402	2	t	t	PROPN
ejde-109	402	3	0	0	NUM
ejde-109	402	4	k(t0	k(t0	PROPN
ejde-109	402	5	+	+	X
ejde-109	402	6	t	t	PROPN
ejde-109	402	7	,	,	PUNCT
ejde-109	402	8	s+	s+	PUNCT
ejde-109	402	9	t0)v(t0	t0)v(t0	PROPN
ejde-109	403	1	+	+	CCONJ
ejde-109	403	2	t	t	PROPN
ejde-109	403	3	,	,	PUNCT
ejde-109	403	4	s+	s+	PUNCT
ejde-109	403	5	t0	t0	PROPN
ejde-109	403	6	,	,	PUNCT
ejde-109	403	7	z2(s	z2(s	NOUN
ejde-109	403	8	)	)	PUNCT
ejde-109	403	9	)	)	PUNCT
ejde-109	403	10	ds	ds	PROPN
ejde-109	403	11	∣∣∣.	∣∣∣.	NOUN
ejde-109	403	12	(	(	PUNCT
ejde-109	403	13	6.15	6.15	NUM
ejde-109	403	14	)	)	PUNCT
ejde-109	403	15	by	by	ADP
ejde-109	403	16	(	(	PUNCT
ejde-109	403	17	h1	h1	PROPN
ejde-109	403	18	)	)	PUNCT
ejde-109	403	19	for	for	ADP
ejde-109	403	20	t	t	PROPN
ejde-109	403	21	∈	∈	PROPN
ejde-109	404	1	[	[	X
ejde-109	404	2	0	0	NUM
ejde-109	404	3	,	,	PUNCT
ejde-109	404	4	τ	τ	PROPN
ejde-109	404	5	]	]	PUNCT
ejde-109	404	6	we	we	PRON
ejde-109	404	7	take	take	VERB
ejde-109	404	8	|g(t0	|g(t0	NOUN
ejde-109	404	9	+	+	PROPN
ejde-109	404	10	t	t	PROPN
ejde-109	404	11	,	,	PUNCT
ejde-109	404	12	z1(t))−	z1(t))−	NUM
ejde-109	404	13	g(t0	g(t0	NOUN
ejde-109	404	14	+	+	CCONJ
ejde-109	404	15	t	t	PROPN
ejde-109	404	16	,	,	PUNCT
ejde-109	404	17	z2(t))|	z2(t))|	PROPN
ejde-109	404	18	≤	≤	NUM
ejde-109	405	1	`	`	PUNCT
ejde-109	405	2	2(t0	2(t0	PROPN
ejde-109	406	1	+	+	CCONJ
ejde-109	406	2	t)|z1(t)−	t)|z1(t)−	PROPN
ejde-109	406	3	z2(t)|	z2(t)|	PROPN
ejde-109	406	4	≤	≤	VERB
ejde-109	406	5	`	`	PUNCT
ejde-109	406	6	∗2‖z1	∗2‖z1	X
ejde-109	406	7	−	−	PUNCT
ejde-109	406	8	z2‖	z2‖	PROPN
ejde-109	406	9	,	,	PUNCT
ejde-109	406	10	(	(	PUNCT
ejde-109	406	11	6.16	6.16	NUM
ejde-109	406	12	)	)	PUNCT
ejde-109	406	13	14	14	NUM
ejde-109	406	14	t.	t.	PROPN
ejde-109	406	15	a.	a.	PROPN
ejde-109	406	16	burton	burton	PROPN
ejde-109	406	17	,	,	PUNCT
ejde-109	406	18	i.	i.	PROPN
ejde-109	406	19	k.	k.	PROPN
ejde-109	406	20	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	406	21	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	406	22	while	while	SCONJ
ejde-109	406	23	by	by	ADP
ejde-109	406	24	(	(	PUNCT
ejde-109	406	25	h4	h4	NOUN
ejde-109	406	26	)	)	PUNCT
ejde-109	406	27	we	we	PRON
ejde-109	406	28	obtain	obtain	VERB
ejde-109	406	29	|f(t0	|f(t0	NOUN
ejde-109	406	30	+	+	CCONJ
ejde-109	406	31	t	t	PROPN
ejde-109	406	32	,	,	PUNCT
ejde-109	406	33	z1(t))−	z1(t))−	NUM
ejde-109	406	34	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-109	406	35	+	+	X
ejde-109	406	36	t	t	PROPN
ejde-109	406	37	,	,	PUNCT
ejde-109	406	38	z2(t	z2(t	PROPN
ejde-109	406	39	)	)	PUNCT
ejde-109	406	40	)	)	PUNCT
ejde-109	406	41	×	×	NOUN
ejde-109	407	1	|	|	ADV
ejde-109	407	2	∫	∫	PROPN
ejde-109	407	3	t0	t0	PROPN
ejde-109	407	4	0	0	NUM
ejde-109	408	1	|k(t0	|k(t0	NOUN
ejde-109	408	2	+	+	CCONJ
ejde-109	408	3	t	t	PROPN
ejde-109	408	4	,	,	PUNCT
ejde-109	408	5	s)||v(t0	s)||v(t0	NOUN
ejde-109	408	6	+	+	CCONJ
ejde-109	408	7	t	t	PROPN
ejde-109	408	8	,	,	PUNCT
ejde-109	408	9	s	s	PROPN
ejde-109	408	10	,	,	PUNCT
ejde-109	408	11	x0(s))|	x0(s))|	X
ejde-109	409	1	ds	ds	VERB
ejde-109	409	2	≤	≤	NUM
ejde-109	409	3	‖z1	‖z1	SYM
ejde-109	409	4	−	−	PROPN
ejde-109	409	5	z2‖m2(t0	z2‖m2(t0	PROPN
ejde-109	409	6	+	+	NUM
ejde-109	409	7	t	t	PROPN
ejde-109	409	8	)	)	PUNCT
ejde-109	409	9	×	×	NOUN
ejde-109	409	10	∫	∫	PROPN
ejde-109	409	11	t0	t0	PROPN
ejde-109	409	12	0	0	NUM
ejde-109	410	1	|k(t0	|k(t0	NOUN
ejde-109	410	2	+	+	CCONJ
ejde-109	410	3	t	t	PROPN
ejde-109	410	4	,	,	PUNCT
ejde-109	410	5	s)|[n2(t0	s)|[n2(t0	PROPN
ejde-109	411	1	+	+	CCONJ
ejde-109	411	2	t	t	PROPN
ejde-109	411	3	,	,	PUNCT
ejde-109	411	4	s)r0	s)r0	PROPN
ejde-109	411	5	+	+	PROPN
ejde-109	411	6	|v(t0	|v(t0	PROPN
ejde-109	411	7	+	+	CCONJ
ejde-109	411	8	t	t	PROPN
ejde-109	411	9	,	,	PUNCT
ejde-109	411	10	s	s	PROPN
ejde-109	411	11	,	,	PUNCT
ejde-109	411	12	0)|]ds	0)|]ds	SYM
ejde-109	411	13	≤	≤	ADJ
ejde-109	411	14	γ‖z1	γ‖z1	PUNCT
ejde-109	412	1	−	−	PROPN
ejde-109	412	2	z2‖.	z2‖.	NOUN
ejde-109	412	3	(	(	PUNCT
ejde-109	412	4	6.17	6.17	NUM
ejde-109	412	5	)	)	PUNCT
ejde-109	412	6	let	let	VERB
ejde-109	412	7	d(t	d(t	PROPN
ejde-109	412	8	;	;	PUNCT
ejde-109	412	9	z1	z1	NUM
ejde-109	412	10	,	,	PUNCT
ejde-109	412	11	z2	z2	PROPN
ejde-109	412	12	)	)	PUNCT
ejde-109	412	13	:	:	PUNCT
ejde-109	413	1	=	=	SYM
ejde-109	413	2	∣∣∣f(t0	∣∣∣f(t0	PROPN
ejde-109	413	3	+	+	CCONJ
ejde-109	413	4	t	t	PROPN
ejde-109	413	5	,	,	PUNCT
ejde-109	413	6	z1(t	z1(t	NUM
ejde-109	413	7	)	)	PUNCT
ejde-109	413	8	)	)	PUNCT
ejde-109	414	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	414	2	t	t	PROPN
ejde-109	414	3	0	0	NUM
ejde-109	414	4	k(t0	k(t0	PROPN
ejde-109	414	5	+	+	X
ejde-109	414	6	t	t	PROPN
ejde-109	414	7	,	,	PUNCT
ejde-109	414	8	s+	s+	PUNCT
ejde-109	414	9	t0)v(t0	t0)v(t0	PROPN
ejde-109	415	1	+	+	CCONJ
ejde-109	415	2	t	t	PROPN
ejde-109	415	3	,	,	PUNCT
ejde-109	415	4	s+	s+	PUNCT
ejde-109	415	5	t0	t0	PROPN
ejde-109	415	6	,	,	PUNCT
ejde-109	415	7	z1(s	z1(s	NOUN
ejde-109	415	8	)	)	PUNCT
ejde-109	415	9	)	)	PUNCT
ejde-109	416	1	ds	ds	ADP
ejde-109	416	2	−	−	PROPN
ejde-109	416	3	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-109	416	4	+	+	CCONJ
ejde-109	416	5	t	t	PROPN
ejde-109	416	6	,	,	PUNCT
ejde-109	416	7	z2(t	z2(t	PROPN
ejde-109	416	8	)	)	PUNCT
ejde-109	416	9	)	)	PUNCT
ejde-109	417	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	417	2	t	t	PROPN
ejde-109	417	3	0	0	NUM
ejde-109	417	4	k(t0	k(t0	PROPN
ejde-109	417	5	+	+	X
ejde-109	417	6	t	t	PROPN
ejde-109	417	7	,	,	PUNCT
ejde-109	417	8	s+	s+	PUNCT
ejde-109	417	9	t0)v(t0	t0)v(t0	PROPN
ejde-109	418	1	+	+	CCONJ
ejde-109	418	2	t	t	PROPN
ejde-109	418	3	,	,	PUNCT
ejde-109	418	4	s+	s+	PUNCT
ejde-109	418	5	t0	t0	PROPN
ejde-109	418	6	,	,	PUNCT
ejde-109	418	7	z2(s	z2(s	NOUN
ejde-109	418	8	)	)	PUNCT
ejde-109	418	9	)	)	PUNCT
ejde-109	419	1	ds	ds	ADJ
ejde-109	419	2	∣∣∣.	∣∣∣.	NOUN
ejde-109	419	3	employing	employ	VERB
ejde-109	419	4	(	(	PUNCT
ejde-109	419	5	h2	h2	NOUN
ejde-109	419	6	)	)	PUNCT
ejde-109	419	7	and	and	CCONJ
ejde-109	419	8	(	(	PUNCT
ejde-109	419	9	h3	h3	NOUN
ejde-109	419	10	)	)	PUNCT
ejde-109	419	11	for	for	ADP
ejde-109	419	12	t	t	PROPN
ejde-109	419	13	∈	∈	PROPN
ejde-109	420	1	[	[	X
ejde-109	420	2	0	0	NUM
ejde-109	420	3	,	,	PUNCT
ejde-109	420	4	τ	τ	PROPN
ejde-109	420	5	]	]	X
ejde-109	420	6	we	we	PRON
ejde-109	420	7	have	have	VERB
ejde-109	420	8	d(t	d(t	PROPN
ejde-109	420	9	;	;	PUNCT
ejde-109	420	10	z1	z1	NUM
ejde-109	420	11	,	,	PUNCT
ejde-109	420	12	z2	z2	NUM
ejde-109	420	13	)	)	PUNCT
ejde-109	420	14	≤	≤	NUM
ejde-109	420	15	|f(t0	|f(t0	NOUN
ejde-109	421	1	+	+	CCONJ
ejde-109	422	1	t	t	PROPN
ejde-109	422	2	,	,	PUNCT
ejde-109	422	3	z1(t))|	z1(t))|	PROPN
ejde-109	422	4	∫	∫	PROPN
ejde-109	422	5	t	t	PROPN
ejde-109	422	6	0	0	NUM
ejde-109	422	7	|k(t0	|k(t0	NOUN
ejde-109	422	8	+	+	CCONJ
ejde-109	422	9	t	t	PROPN
ejde-109	422	10	,	,	PUNCT
ejde-109	422	11	s+	s+	PUNCT
ejde-109	422	12	t0)|	t0)|	PROPN
ejde-109	422	13	×	×	PROPN
ejde-109	422	14	|v(t0	|v(t0	PROPN
ejde-109	422	15	+	+	CCONJ
ejde-109	422	16	t	t	PROPN
ejde-109	422	17	,	,	PUNCT
ejde-109	422	18	s+	s+	PUNCT
ejde-109	422	19	t0	t0	PROPN
ejde-109	422	20	,	,	PUNCT
ejde-109	422	21	z1(s))−	z1(s))−	NOUN
ejde-109	422	22	v(t0	v(t0	NOUN
ejde-109	423	1	+	+	X
ejde-109	423	2	t	t	PROPN
ejde-109	423	3	,	,	PUNCT
ejde-109	423	4	s+	s+	PUNCT
ejde-109	423	5	t0	t0	PROPN
ejde-109	423	6	,	,	PUNCT
ejde-109	423	7	z2(s))|	z2(s))|	PROPN
ejde-109	423	8	ds	ds	NOUN
ejde-109	423	9	+	+	NUM
ejde-109	423	10	|f(t0	|f(t0	NOUN
ejde-109	423	11	+	+	CCONJ
ejde-109	423	12	t	t	PROPN
ejde-109	423	13	,	,	PUNCT
ejde-109	423	14	z1(t))−	z1(t))−	NUM
ejde-109	423	15	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-109	424	1	+	+	X
ejde-109	424	2	t	t	PROPN
ejde-109	424	3	,	,	PUNCT
ejde-109	424	4	z2(t))|	z2(t))|	PROPN
ejde-109	425	1	×	×	NOUN
ejde-109	425	2	∫	∫	PROPN
ejde-109	425	3	t	t	PROPN
ejde-109	425	4	0	0	NUM
ejde-109	425	5	|k(t0	|k(t0	NOUN
ejde-109	425	6	+	+	CCONJ
ejde-109	425	7	t	t	PROPN
ejde-109	425	8	,	,	PUNCT
ejde-109	425	9	s+	s+	PUNCT
ejde-109	425	10	t0)||v(t0	t0)||v(t0	PUNCT
ejde-109	426	1	+	+	CCONJ
ejde-109	426	2	t	t	PROPN
ejde-109	426	3	,	,	PUNCT
ejde-109	426	4	s+	s+	PUNCT
ejde-109	426	5	t0	t0	PROPN
ejde-109	426	6	,	,	PUNCT
ejde-109	426	7	z2(s))|	z2(s))|	PROPN
ejde-109	426	8	ds	ds	NOUN
ejde-109	426	9	≤	≤	NUM
ejde-109	426	10	ft	ft	ADP
ejde-109	426	11	‖z1	‖z1	NUM
ejde-109	427	1	−	−	PROPN
ejde-109	428	1	z2‖	z2‖	PROPN
ejde-109	428	2	∫	∫	PROPN
ejde-109	428	3	t	t	PROPN
ejde-109	428	4	0	0	NUM
ejde-109	428	5	|k(t0	|k(t0	NOUN
ejde-109	428	6	+	+	CCONJ
ejde-109	428	7	t	t	PROPN
ejde-109	428	8	,	,	PUNCT
ejde-109	428	9	s+	s+	PUNCT
ejde-109	428	10	t0)|n2(t0	t0)|n2(t0	PROPN
ejde-109	429	1	+	+	NUM
ejde-109	429	2	t	t	PROPN
ejde-109	429	3	,	,	PUNCT
ejde-109	429	4	s+	s+	NUM
ejde-109	429	5	t0	t0	PROPN
ejde-109	429	6	)	)	PUNCT
ejde-109	429	7	ds+	ds+	PROPN
ejde-109	429	8	‖z1	‖z1	SYM
ejde-109	430	1	−	−	PROPN
ejde-109	430	2	z2‖	z2‖	PROPN
ejde-109	430	3	×m2(t0	×m2(t0	PROPN
ejde-109	431	1	+	+	NUM
ejde-109	431	2	t	t	PROPN
ejde-109	431	3	)	)	PUNCT
ejde-109	431	4	∫	∫	PROPN
ejde-109	431	5	t	t	PROPN
ejde-109	431	6	0	0	NUM
ejde-109	432	1	|k(t0	|k(t0	NOUN
ejde-109	432	2	+	+	CCONJ
ejde-109	432	3	t	t	PROPN
ejde-109	432	4	,	,	PUNCT
ejde-109	432	5	s+	s+	ADV
ejde-109	432	6	t0)|[n2(t0	t0)|[n2(t0	NOUN
ejde-109	433	1	+	+	CCONJ
ejde-109	433	2	t	t	PROPN
ejde-109	433	3	,	,	PUNCT
ejde-109	433	4	s+	s+	PUNCT
ejde-109	433	5	t0	t0	NOUN
ejde-109	433	6	)	)	PUNCT
ejde-109	434	1	+	+	CCONJ
ejde-109	434	2	|v(t0	|v(t0	PROPN
ejde-109	434	3	+	+	CCONJ
ejde-109	434	4	t	t	PROPN
ejde-109	434	5	,	,	PUNCT
ejde-109	434	6	s+	s+	PUNCT
ejde-109	434	7	t0	t0	PROPN
ejde-109	434	8	,	,	PUNCT
ejde-109	434	9	0)|]ds	0)|]ds	PROPN
ejde-109	435	1	=	=	SYM
ejde-109	435	2	‖z1	‖z1	PUNCT
ejde-109	435	3	−	−	NOUN
ejde-109	435	4	z2‖{ft	z2‖{ft	NUM
ejde-109	435	5	∫	∫	PROPN
ejde-109	435	6	t	t	NOUN
ejde-109	435	7	0	0	NUM
ejde-109	435	8	|k(t0	|k(t0	NOUN
ejde-109	435	9	+	+	CCONJ
ejde-109	435	10	t	t	PROPN
ejde-109	435	11	,	,	PUNCT
ejde-109	435	12	s+	s+	PUNCT
ejde-109	436	1	t0)|n2(t0	t0)|n2(t0	PROPN
ejde-109	436	2	+	+	NUM
ejde-109	436	3	t	t	PROPN
ejde-109	436	4	,	,	PUNCT
ejde-109	436	5	s+	s+	PUNCT
ejde-109	436	6	t0	t0	NOUN
ejde-109	436	7	)	)	PUNCT
ejde-109	437	1	ds	ds	PROPN
ejde-109	437	2	+	+	ADJ
ejde-109	437	3	m2,t	m2,t	ADJ
ejde-109	437	4	∫	∫	NOUN
ejde-109	437	5	t	t	NOUN
ejde-109	437	6	0	0	NUM
ejde-109	437	7	|k(t0	|k(t0	NOUN
ejde-109	437	8	+	+	CCONJ
ejde-109	437	9	t	t	PROPN
ejde-109	437	10	,	,	PUNCT
ejde-109	437	11	s+	s+	ADV
ejde-109	437	12	t0)|[n2(t0	t0)|[n2(t0	NOUN
ejde-109	438	1	+	+	CCONJ
ejde-109	438	2	t	t	PROPN
ejde-109	438	3	,	,	PUNCT
ejde-109	438	4	s+	s+	PUNCT
ejde-109	438	5	t0	t0	NOUN
ejde-109	438	6	)	)	PUNCT
ejde-109	439	1	+	+	CCONJ
ejde-109	439	2	|v(t0	|v(t0	PROPN
ejde-109	439	3	+	+	CCONJ
ejde-109	439	4	t	t	PROPN
ejde-109	439	5	,	,	PUNCT
ejde-109	439	6	s+	s+	PUNCT
ejde-109	439	7	t0	t0	PROPN
ejde-109	439	8	,	,	PUNCT
ejde-109	439	9	0)|]ds	0)|]ds	NUM
ejde-109	439	10	}	}	PUNCT
ejde-109	439	11	.	.	PUNCT
ejde-109	440	1	in	in	ADP
ejde-109	440	2	view	view	NOUN
ejde-109	440	3	of	of	ADP
ejde-109	440	4	the	the	DET
ejde-109	440	5	definition	definition	NOUN
ejde-109	440	6	of	of	ADP
ejde-109	440	7	τ	τ	PROPN
ejde-109	440	8	for	for	ADP
ejde-109	440	9	u	u	NOUN
ejde-109	440	10	=	=	PROPN
ejde-109	440	11	t0	t0	PROPN
ejde-109	440	12	,	,	PUNCT
ejde-109	440	13	from	from	ADP
ejde-109	440	14	(	(	PUNCT
ejde-109	440	15	6.12	6.12	NUM
ejde-109	440	16	)	)	PUNCT
ejde-109	440	17	we	we	PRON
ejde-109	440	18	take	take	VERB
ejde-109	440	19	d(t	d(t	PROPN
ejde-109	440	20	;	;	PUNCT
ejde-109	440	21	z1	z1	NUM
ejde-109	440	22	,	,	PUNCT
ejde-109	440	23	z2	z2	NUM
ejde-109	440	24	)	)	PUNCT
ejde-109	440	25	≤	≤	NUM
ejde-109	441	1	‖z1	‖z1	SYM
ejde-109	442	1	−	−	PROPN
ejde-109	442	2	z2‖	z2‖	PROPN
ejde-109	442	3	∫	∫	PROPN
ejde-109	443	1	t	t	PROPN
ejde-109	443	2	0	0	NUM
ejde-109	443	3	|k(t0	|k(t0	NOUN
ejde-109	443	4	+	+	CCONJ
ejde-109	443	5	t	t	PROPN
ejde-109	443	6	,	,	PUNCT
ejde-109	443	7	s+	s+	PUNCT
ejde-109	443	8	t0)|	t0)|	NOUN
ejde-109	443	9	×	×	PROPN
ejde-109	444	1	[	[	X
ejde-109	444	2	(	(	PUNCT
ejde-109	444	3	ft	ft	ADP
ejde-109	444	4	+	+	ADJ
ejde-109	444	5	m2,t	m2,t	ADJ
ejde-109	444	6	)	)	PUNCT
ejde-109	444	7	n2(t0	n2(t0	PROPN
ejde-109	445	1	+	+	NUM
ejde-109	445	2	t	t	PROPN
ejde-109	445	3	,	,	PUNCT
ejde-109	445	4	s+	s+	PUNCT
ejde-109	445	5	t0	t0	NOUN
ejde-109	445	6	)	)	PUNCT
ejde-109	446	1	+	+	X
ejde-109	446	2	m2,t	m2,t	ADJ
ejde-109	446	3	|v(t0	|v(t0	NOUN
ejde-109	446	4	+	+	CCONJ
ejde-109	446	5	t	t	PROPN
ejde-109	446	6	,	,	PUNCT
ejde-109	446	7	s+	s+	PUNCT
ejde-109	446	8	t0	t0	PROPN
ejde-109	446	9	,	,	PUNCT
ejde-109	446	10	0)|]ds	0)|]ds	ADV
ejde-109	446	11	≤	≤	NUM
ejde-109	446	12	(	(	PUNCT
ejde-109	446	13	ft	ft	PROPN
ejde-109	446	14	+	+	PROPN
ejde-109	446	15	2m2,t	2m2,t	NUM
ejde-109	446	16	)	)	PUNCT
ejde-109	446	17	‖z1	‖z1	SYM
ejde-109	447	1	−	−	NOUN
ejde-109	447	2	z2‖	z2‖	PROPN
ejde-109	447	3	×	×	PROPN
ejde-109	447	4	∫	∫	PROPN
ejde-109	447	5	t	t	PROPN
ejde-109	447	6	0	0	NUM
ejde-109	448	1	|k(t0	|k(t0	NOUN
ejde-109	448	2	+	+	CCONJ
ejde-109	448	3	t	t	PROPN
ejde-109	448	4	,	,	PUNCT
ejde-109	448	5	s+	s+	ADV
ejde-109	448	6	t0)|[n2(t0	t0)|[n2(t0	NOUN
ejde-109	449	1	+	+	CCONJ
ejde-109	449	2	t	t	PROPN
ejde-109	449	3	,	,	PUNCT
ejde-109	449	4	s+	s+	PUNCT
ejde-109	449	5	t0	t0	NOUN
ejde-109	449	6	)	)	PUNCT
ejde-109	450	1	+	+	CCONJ
ejde-109	450	2	|v(t0	|v(t0	PROPN
ejde-109	450	3	+	+	CCONJ
ejde-109	450	4	t	t	PROPN
ejde-109	450	5	,	,	PUNCT
ejde-109	450	6	s+	s+	PUNCT
ejde-109	450	7	t0	t0	PROPN
ejde-109	450	8	,	,	PUNCT
ejde-109	450	9	0)|]ds	0)|]ds	PRON
ejde-109	450	10	,	,	PUNCT
ejde-109	450	11	and	and	CCONJ
ejde-109	450	12	d(t	d(t	PROPN
ejde-109	450	13	;	;	PUNCT
ejde-109	450	14	z1	z1	NUM
ejde-109	450	15	,	,	PUNCT
ejde-109	450	16	z2	z2	NUM
ejde-109	450	17	)	)	PUNCT
ejde-109	450	18	≤	≤	NOUN
ejde-109	451	1	1−	1−	NUM
ejde-109	451	2	γ	γ	NOUN
ejde-109	451	3	−	−	ADP
ejde-109	451	4	`	`	PUNCT
ejde-109	451	5	∗2	∗2	PROPN
ejde-109	451	6	2	2	NUM
ejde-109	451	7	‖z1	‖z1	NUM
ejde-109	451	8	−	−	NOUN
ejde-109	451	9	z2‖	z2‖	PROPN
ejde-109	451	10	t	t	PROPN
ejde-109	451	11	∈	∈	PROPN
ejde-109	452	1	[	[	X
ejde-109	452	2	0	0	NUM
ejde-109	452	3	,	,	PUNCT
ejde-109	452	4	τ	τ	X
ejde-109	452	5	]	]	X
ejde-109	452	6	.	.	PUNCT
ejde-109	453	1	(	(	PUNCT
ejde-109	453	2	6.18	6.18	NUM
ejde-109	453	3	)	)	PUNCT
ejde-109	453	4	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	453	5	open	open	ADJ
ejde-109	453	6	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	453	7	:	:	PUNCT
ejde-109	453	8	a	a	DET
ejde-109	453	9	new	new	ADJ
ejde-109	453	10	direction	direction	NOUN
ejde-109	453	11	15	15	NUM
ejde-109	453	12	thus	thus	ADV
ejde-109	453	13	,	,	PUNCT
ejde-109	453	14	by	by	ADP
ejde-109	453	15	(	(	PUNCT
ejde-109	453	16	6.15	6.15	NUM
ejde-109	453	17	)	)	PUNCT
ejde-109	453	18	,	,	PUNCT
ejde-109	453	19	(	(	PUNCT
ejde-109	453	20	6.16	6.16	NUM
ejde-109	453	21	)	)	PUNCT
ejde-109	453	22	,	,	PUNCT
ejde-109	453	23	(	(	PUNCT
ejde-109	453	24	6.17	6.17	NUM
ejde-109	453	25	)	)	PUNCT
ejde-109	453	26	and	and	CCONJ
ejde-109	453	27	(	(	PUNCT
ejde-109	453	28	6.18	6.18	NUM
ejde-109	453	29	)	)	PUNCT
ejde-109	453	30	we	we	PRON
ejde-109	453	31	have	have	VERB
ejde-109	453	32	|t1z1(t)−	|t1z1(t)−	PROPN
ejde-109	454	1	t1z2(t)|	t1z2(t)|	ADV
ejde-109	454	2	≤	≤	PROPN
ejde-109	454	3	(	(	PUNCT
ejde-109	454	4	`	`	PUNCT
ejde-109	454	5	∗2	∗2	SYM
ejde-109	454	6	+	+	CCONJ
ejde-109	454	7	γ	γ	X
ejde-109	454	8	+	+	SYM
ejde-109	454	9	1−	1−	NUM
ejde-109	454	10	γ	γ	NOUN
ejde-109	454	11	−	−	ADP
ejde-109	454	12	`	`	PUNCT
ejde-109	454	13	∗2	∗2	PROPN
ejde-109	454	14	2	2	NUM
ejde-109	454	15	)	)	PUNCT
ejde-109	454	16	‖z1	‖z1	NOUN
ejde-109	455	1	−	−	NOUN
ejde-109	455	2	z2‖	z2‖	PROPN
ejde-109	455	3	t	t	PROPN
ejde-109	455	4	∈	∈	PROPN
ejde-109	456	1	[	[	X
ejde-109	456	2	0	0	NUM
ejde-109	456	3	,	,	PUNCT
ejde-109	456	4	τ	τ	PROPN
ejde-109	456	5	]	]	X
ejde-109	456	6	,	,	PUNCT
ejde-109	456	7	from	from	ADP
ejde-109	456	8	which	which	PRON
ejde-109	456	9	it	it	PRON
ejde-109	456	10	follows	follow	VERB
ejde-109	456	11	that	that	SCONJ
ejde-109	456	12	‖t1z1	‖t1z1	VERB
ejde-109	456	13	−	−	PRON
ejde-109	456	14	t1z2‖	t1z2‖	PROPN
ejde-109	456	15	≤	≤	PROPN
ejde-109	456	16	γ0‖z1	γ0‖z1	ADP
ejde-109	456	17	−	−	PROPN
ejde-109	456	18	z2‖	z2‖	PROPN
ejde-109	456	19	,	,	PUNCT
ejde-109	456	20	with	with	ADP
ejde-109	456	21	γ0	γ0	NOUN
ejde-109	456	22	:	:	PUNCT
ejde-109	456	23	=	=	PUNCT
ejde-109	456	24	`	`	PUNCT
ejde-109	456	25	∗2	∗2	SYM
ejde-109	456	26	+	+	CCONJ
ejde-109	456	27	γ	γ	X
ejde-109	456	28	+	+	SYM
ejde-109	456	29	1−	1−	NUM
ejde-109	456	30	γ	γ	NOUN
ejde-109	456	31	−	−	ADP
ejde-109	456	32	`	`	PUNCT
ejde-109	456	33	∗2	∗2	PROPN
ejde-109	456	34	2	2	NUM
ejde-109	456	35	≤	≤	NUM
ejde-109	456	36	1	1	NUM
ejde-109	456	37	+	+	CCONJ
ejde-109	456	38	γ	γ	X
ejde-109	456	39	+	+	ADJ
ejde-109	456	40	`	`	PUNCT
ejde-109	456	41	∗2	∗2	PROPN
ejde-109	456	42	2	2	NUM
ejde-109	456	43	<	<	SYM
ejde-109	456	44	1	1	NUM
ejde-109	456	45	+	+	SYM
ejde-109	456	46	1−	1−	NUM
ejde-109	456	47	`	`	PUNCT
ejde-109	456	48	∗2	∗2	PROPN
ejde-109	456	49	+	+	CCONJ
ejde-109	456	50	`	`	PUNCT
ejde-109	456	51	∗2	∗2	PROPN
ejde-109	456	52	2	2	NUM
ejde-109	456	53	=	=	SYM
ejde-109	456	54	1	1	NUM
ejde-109	456	55	,	,	PUNCT
ejde-109	456	56	i.e.	i.e.	X
ejde-109	456	57	,	,	PUNCT
ejde-109	456	58	(	(	PUNCT
ejde-109	456	59	6.14	6.14	NUM
ejde-109	456	60	)	)	PUNCT
ejde-109	456	61	is	be	AUX
ejde-109	456	62	proved	prove	VERB
ejde-109	456	63	.	.	PUNCT
ejde-109	457	1	we	we	PRON
ejde-109	457	2	conclude	conclude	VERB
ejde-109	457	3	that	that	SCONJ
ejde-109	457	4	there	there	PRON
ejde-109	457	5	exists	exist	VERB
ejde-109	457	6	a	a	DET
ejde-109	457	7	unique	unique	ADJ
ejde-109	457	8	solution	solution	NOUN
ejde-109	457	9	x1	x1	NUM
ejde-109	457	10	to	to	ADP
ejde-109	457	11	equation	equation	NOUN
ejde-109	457	12	(	(	PUNCT
ejde-109	457	13	1.1	1.1	NUM
ejde-109	457	14	)	)	PUNCT
ejde-109	457	15	on	on	ADP
ejde-109	457	16	the	the	DET
ejde-109	457	17	interval	interval	NOUN
ejde-109	457	18	[	[	X
ejde-109	457	19	0	0	NUM
ejde-109	457	20	,	,	PUNCT
ejde-109	457	21	t1	t1	NOUN
ejde-109	457	22	]	]	X
ejde-109	457	23	.	.	PUNCT
ejde-109	458	1	if	if	SCONJ
ejde-109	458	2	t	t	PROPN
ejde-109	458	3	=	=	SYM
ejde-109	458	4	t1	t1	NOUN
ejde-109	458	5	then	then	ADV
ejde-109	458	6	our	our	PRON
ejde-109	458	7	assertion	assertion	NOUN
ejde-109	458	8	has	have	AUX
ejde-109	458	9	been	be	AUX
ejde-109	458	10	proved	prove	VERB
ejde-109	458	11	.	.	PUNCT
ejde-109	459	1	if	if	SCONJ
ejde-109	459	2	t1	t1	PROPN
ejde-109	459	3	<	<	X
ejde-109	459	4	t	t	PROPN
ejde-109	459	5	,	,	PUNCT
ejde-109	459	6	we	we	PRON
ejde-109	459	7	employ	employ	VERB
ejde-109	459	8	the	the	DET
ejde-109	459	9	solution	solution	NOUN
ejde-109	459	10	x1	x1	PROPN
ejde-109	459	11	and	and	CCONJ
ejde-109	459	12	transfer	transfer	NOUN
ejde-109	459	13	(	(	PUNCT
ejde-109	459	14	1.1	1.1	NUM
ejde-109	459	15	)	)	PUNCT
ejde-109	459	16	to	to	ADP
ejde-109	459	17	the	the	DET
ejde-109	459	18	equation	equation	NOUN
ejde-109	459	19	t1x(t1	t1x(t1	PROPN
ejde-109	459	20	+	+	CCONJ
ejde-109	459	21	t	t	PROPN
ejde-109	459	22	)	)	PUNCT
ejde-109	459	23	:	:	PUNCT
ejde-109	459	24	=	=	SYM
ejde-109	459	25	g(t1	g(t1	PROPN
ejde-109	459	26	+	+	CCONJ
ejde-109	459	27	t	t	PROPN
ejde-109	459	28	,	,	PUNCT
ejde-109	459	29	x(t1	x(t1	PUNCT
ejde-109	460	1	+	+	PROPN
ejde-109	460	2	t	t	PROPN
ejde-109	460	3	)	)	PUNCT
ejde-109	460	4	)	)	PUNCT
ejde-109	461	1	+	+	NUM
ejde-109	461	2	f(t1	f(t1	NOUN
ejde-109	461	3	+	+	X
ejde-109	461	4	t	t	PROPN
ejde-109	461	5	,	,	PUNCT
ejde-109	461	6	x(t1	x(t1	PUNCT
ejde-109	462	1	+	+	PROPN
ejde-109	462	2	t	t	PROPN
ejde-109	462	3	)	)	PUNCT
ejde-109	462	4	)	)	PUNCT
ejde-109	463	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	463	2	t1+t	t1+t	NOUN
ejde-109	463	3	0	0	NUM
ejde-109	463	4	k(t1	k(t1	NOUN
ejde-109	464	1	+	+	X
ejde-109	464	2	t	t	PROPN
ejde-109	464	3	,	,	PUNCT
ejde-109	464	4	s)v(t1	s)v(t1	VERB
ejde-109	465	1	+	+	CCONJ
ejde-109	465	2	t	t	PROPN
ejde-109	465	3	,	,	PUNCT
ejde-109	465	4	s	s	PROPN
ejde-109	465	5	,	,	PUNCT
ejde-109	465	6	x(s	x(s	PROPN
ejde-109	465	7	)	)	PUNCT
ejde-109	465	8	)	)	PUNCT
ejde-109	466	1	ds	ds	NOUN
ejde-109	466	2	,	,	PUNCT
ejde-109	466	3	with	with	ADP
ejde-109	466	4	t	t	PROPN
ejde-109	466	5	∈	∈	PROPN
ejde-109	467	1	[	[	X
ejde-109	467	2	0	0	NUM
ejde-109	467	3	,	,	PUNCT
ejde-109	467	4	τ	τ	PROPN
ejde-109	467	5	]	]	X
ejde-109	467	6	,	,	PUNCT
ejde-109	467	7	thus	thus	ADV
ejde-109	467	8	,	,	PUNCT
ejde-109	467	9	by	by	ADP
ejde-109	467	10	setting	set	VERB
ejde-109	467	11	z(t	z(t	NOUN
ejde-109	467	12	)	)	PUNCT
ejde-109	468	1	=	=	SYM
ejde-109	468	2	x(t1	x(t1	PUNCT
ejde-109	469	1	+	+	NOUN
ejde-109	469	2	t	t	PROPN
ejde-109	469	3	)	)	PUNCT
ejde-109	470	1	,	,	PUNCT
ejde-109	470	2	t	t	PROPN
ejde-109	470	3	∈	∈	PROPN
ejde-109	471	1	[	[	X
ejde-109	471	2	0	0	NUM
ejde-109	471	3	,	,	PUNCT
ejde-109	471	4	τ	τ	PROPN
ejde-109	471	5	]	]	PUNCT
ejde-109	471	6	,	,	PUNCT
ejde-109	471	7	we	we	PRON
ejde-109	471	8	deal	deal	VERB
ejde-109	471	9	with	with	ADP
ejde-109	471	10	the	the	DET
ejde-109	471	11	equation	equation	NOUN
ejde-109	471	12	t1z(t	t1z(t	PROPN
ejde-109	471	13	)	)	PUNCT
ejde-109	471	14	:	:	PUNCT
ejde-109	471	15	=	=	SYM
ejde-109	471	16	g(t1	g(t1	PROPN
ejde-109	471	17	+	+	CCONJ
ejde-109	471	18	t	t	PROPN
ejde-109	471	19	,	,	PUNCT
ejde-109	471	20	z(t	z(t	PROPN
ejde-109	471	21	)	)	PUNCT
ejde-109	471	22	)	)	PUNCT
ejde-109	472	1	+	+	NUM
ejde-109	472	2	f(t1	f(t1	NOUN
ejde-109	472	3	+	+	X
ejde-109	472	4	t	t	PROPN
ejde-109	472	5	,	,	PUNCT
ejde-109	472	6	z(t	z(t	PROPN
ejde-109	472	7	)	)	PUNCT
ejde-109	472	8	)	)	PUNCT
ejde-109	473	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	473	2	t1	t1	NOUN
ejde-109	473	3	0	0	NUM
ejde-109	474	1	k(t1	k(t1	PROPN
ejde-109	475	1	+	+	X
ejde-109	475	2	t	t	PROPN
ejde-109	475	3	,	,	PUNCT
ejde-109	475	4	s)v(t1	s)v(t1	VERB
ejde-109	476	1	+	+	CCONJ
ejde-109	476	2	t	t	PROPN
ejde-109	476	3	,	,	PUNCT
ejde-109	476	4	s	s	PROPN
ejde-109	476	5	,	,	PUNCT
ejde-109	476	6	x1(s	x1(s	NOUN
ejde-109	476	7	)	)	PUNCT
ejde-109	476	8	)	)	PUNCT
ejde-109	477	1	ds	ds	PROPN
ejde-109	477	2	+	+	NUM
ejde-109	477	3	f(t1	f(t1	NOUN
ejde-109	477	4	+	+	X
ejde-109	477	5	t	t	PROPN
ejde-109	477	6	,	,	PUNCT
ejde-109	477	7	z(t	z(t	PROPN
ejde-109	477	8	)	)	PUNCT
ejde-109	477	9	)	)	PUNCT
ejde-109	478	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	478	2	t	t	PROPN
ejde-109	478	3	0	0	NUM
ejde-109	478	4	k(t1	k(t1	PROPN
ejde-109	479	1	+	+	PROPN
ejde-109	479	2	t	t	PROPN
ejde-109	479	3	,	,	PUNCT
ejde-109	479	4	s+	s+	ADV
ejde-109	479	5	t1)v(t1	t1)v(t1	PROPN
ejde-109	479	6	+	+	PROPN
ejde-109	479	7	t	t	PROPN
ejde-109	479	8	,	,	PUNCT
ejde-109	479	9	s+	s+	ADV
ejde-109	479	10	t1	t1	NOUN
ejde-109	479	11	,	,	PUNCT
ejde-109	479	12	z(s	z(s	PROPN
ejde-109	479	13	)	)	PUNCT
ejde-109	479	14	)	)	PUNCT
ejde-109	480	1	ds	ds	NOUN
ejde-109	480	2	,	,	PUNCT
ejde-109	480	3	with	with	ADP
ejde-109	480	4	t	t	PROPN
ejde-109	480	5	∈	∈	PROPN
ejde-109	481	1	[	[	X
ejde-109	481	2	0	0	NUM
ejde-109	481	3	,	,	PUNCT
ejde-109	481	4	τ	τ	PROPN
ejde-109	481	5	]	]	PUNCT
ejde-109	481	6	.	.	PUNCT
ejde-109	482	1	considering	consider	VERB
ejde-109	482	2	the	the	DET
ejde-109	482	3	set	set	NOUN
ejde-109	482	4	of	of	ADP
ejde-109	482	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	482	6	functions	function	NOUN
ejde-109	482	7	x	x	PUNCT
ejde-109	482	8	:	:	PUNCT
ejde-109	483	1	[	[	X
ejde-109	483	2	0	0	NUM
ejde-109	483	3	,	,	PUNCT
ejde-109	483	4	t2	t2	NOUN
ejde-109	483	5	]	]	PUNCT
ejde-109	483	6	→	→	SYM
ejde-109	483	7	r	r	NOUN
ejde-109	483	8	,	,	PUNCT
ejde-109	483	9	with	with	ADP
ejde-109	483	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	483	11	)	)	PUNCT
ejde-109	483	12	=	=	SYM
ejde-109	483	13	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-109	483	14	)	)	PUNCT
ejde-109	483	15	,	,	PUNCT
ejde-109	483	16	t	t	PROPN
ejde-109	483	17	∈	∈	PROPN
ejde-109	484	1	[	[	X
ejde-109	484	2	0	0	NUM
ejde-109	484	3	,	,	PUNCT
ejde-109	484	4	t1	t1	NOUN
ejde-109	484	5	]	]	PUNCT
ejde-109	484	6	,	,	PUNCT
ejde-109	484	7	and	and	CCONJ
ejde-109	484	8	following	follow	VERB
ejde-109	484	9	the	the	DET
ejde-109	484	10	argumentation	argumentation	NOUN
ejde-109	484	11	used	use	VERB
ejde-109	484	12	to	to	PART
ejde-109	484	13	prove	prove	VERB
ejde-109	484	14	existence	existence	NOUN
ejde-109	484	15	on	on	ADP
ejde-109	484	16	[	[	X
ejde-109	484	17	0	0	NUM
ejde-109	484	18	,	,	PUNCT
ejde-109	484	19	t1	t1	NOUN
ejde-109	484	20	]	]	X
ejde-109	484	21	we	we	PRON
ejde-109	484	22	may	may	AUX
ejde-109	484	23	prove	prove	VERB
ejde-109	484	24	that	that	SCONJ
ejde-109	484	25	x1	x1	PROPN
ejde-109	484	26	is	be	AUX
ejde-109	484	27	extended	extend	VERB
ejde-109	484	28	to	to	ADP
ejde-109	484	29	a	a	DET
ejde-109	484	30	(	(	PUNCT
ejde-109	484	31	unique	unique	ADJ
ejde-109	484	32	)	)	PUNCT
ejde-109	484	33	solution	solution	NOUN
ejde-109	484	34	x2	x2	INTJ
ejde-109	484	35	on	on	ADP
ejde-109	484	36	[	[	X
ejde-109	484	37	0	0	NUM
ejde-109	484	38	,	,	PUNCT
ejde-109	484	39	t2	t2	NOUN
ejde-109	484	40	]	]	PUNCT
ejde-109	484	41	.	.	PUNCT
ejde-109	485	1	it	it	PRON
ejde-109	485	2	is	be	AUX
ejde-109	485	3	now	now	ADV
ejde-109	485	4	apparent	apparent	ADJ
ejde-109	485	5	that	that	SCONJ
ejde-109	485	6	the	the	DET
ejde-109	485	7	procedure	procedure	NOUN
ejde-109	485	8	is	be	AUX
ejde-109	485	9	finalized	finalize	VERB
ejde-109	485	10	in	in	ADP
ejde-109	485	11	a	a	DET
ejde-109	485	12	finite	finite	ADJ
ejde-109	485	13	number	number	NOUN
ejde-109	485	14	of	of	ADP
ejde-109	485	15	steps	step	NOUN
ejde-109	485	16	leading	lead	VERB
ejde-109	485	17	to	to	ADP
ejde-109	485	18	a	a	DET
ejde-109	485	19	unique	unique	ADJ
ejde-109	485	20	solution	solution	NOUN
ejde-109	485	21	to	to	ADP
ejde-109	485	22	(	(	PUNCT
ejde-109	485	23	1.1	1.1	NUM
ejde-109	485	24	)	)	PUNCT
ejde-109	485	25	on	on	ADP
ejde-109	485	26	the	the	DET
ejde-109	485	27	interval	interval	NOUN
ejde-109	485	28	[	[	X
ejde-109	485	29	0	0	NUM
ejde-109	485	30	,	,	PUNCT
ejde-109	485	31	t	t	X
ejde-109	485	32	]	]	PUNCT
ejde-109	485	33	.	.	PUNCT
ejde-109	486	1	�	�	PROPN
ejde-109	486	2	though	though	SCONJ
ejde-109	486	3	condition	condition	NOUN
ejde-109	486	4	(	(	PUNCT
ejde-109	486	5	h4	h4	PROPN
ejde-109	486	6	)	)	PUNCT
ejde-109	486	7	seems	seem	VERB
ejde-109	486	8	rather	rather	ADV
ejde-109	486	9	peculiar	peculiar	ADJ
ejde-109	486	10	,	,	PUNCT
ejde-109	486	11	it	it	PRON
ejde-109	486	12	can	can	AUX
ejde-109	486	13	be	be	AUX
ejde-109	486	14	replaced	replace	VERB
ejde-109	486	15	by	by	ADP
ejde-109	486	16	a	a	DET
ejde-109	486	17	condition	condition	NOUN
ejde-109	486	18	which	which	PRON
ejde-109	486	19	is	be	AUX
ejde-109	486	20	simpler	simple	ADJ
ejde-109	486	21	to	to	PART
ejde-109	486	22	verify	verify	VERB
ejde-109	486	23	.	.	PUNCT
ejde-109	487	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	487	2	6.4	6.4	NUM
ejde-109	487	3	.	.	PUNCT
ejde-109	488	1	if	if	SCONJ
ejde-109	488	2	there	there	PRON
ejde-109	488	3	exists	exist	VERB
ejde-109	488	4	a	a	DET
ejde-109	488	5	γ	γ	X
ejde-109	488	6	∈	∈	PROPN
ejde-109	488	7	(	(	PUNCT
ejde-109	488	8	1−	1−	NUM
ejde-109	488	9	`	`	PUNCT
ejde-109	488	10	∗2	∗2	PROPN
ejde-109	488	11	)	)	PUNCT
ejde-109	488	12	with	with	ADP
ejde-109	488	13	sup	sup	NOUN
ejde-109	488	14	t>0	t>0	NOUN
ejde-109	488	15	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-109	488	16	)	)	PUNCT
ejde-109	488	17	∫	∫	PROPN
ejde-109	488	18	t	t	PROPN
ejde-109	488	19	0	0	NUM
ejde-109	488	20	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	488	21	,	,	PUNCT
ejde-109	488	22	s)|[n2(t	s)|[n2(t	PROPN
ejde-109	488	23	,	,	PUNCT
ejde-109	488	24	s)r0	s)r0	PROPN
ejde-109	488	25	+	+	CCONJ
ejde-109	488	26	|v(t	|v(t	PROPN
ejde-109	488	27	,	,	PUNCT
ejde-109	488	28	s	s	PROPN
ejde-109	488	29	,	,	PUNCT
ejde-109	488	30	0)|]ds	0)|]ds	PROPN
ejde-109	488	31	≤	≤	NUM
ejde-109	488	32	γ	γ	X
ejde-109	488	33	,	,	PUNCT
ejde-109	488	34	(	(	PUNCT
ejde-109	488	35	6.19	6.19	NUM
ejde-109	488	36	)	)	PUNCT
ejde-109	488	37	then	then	ADV
ejde-109	488	38	(	(	PUNCT
ejde-109	488	39	6.11	6.11	NUM
ejde-109	488	40	)	)	PUNCT
ejde-109	488	41	is	be	AUX
ejde-109	488	42	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	488	43	.	.	PUNCT
ejde-109	489	1	proof	proof	NOUN
ejde-109	489	2	.	.	PUNCT
ejde-109	490	1	for	for	ADP
ejde-109	490	2	given	give	VERB
ejde-109	490	3	t	t	PROPN
ejde-109	490	4	,	,	PUNCT
ejde-109	490	5	t0	t0	PROPN
ejde-109	490	6	>	>	X
ejde-109	490	7	0	0	PUNCT
ejde-109	490	8	and	and	CCONJ
ejde-109	490	9	any	any	DET
ejde-109	490	10	h	h	NOUN
ejde-109	490	11	>	>	X
ejde-109	490	12	0	0	NUM
ejde-109	490	13	,	,	PUNCT
ejde-109	490	14	for	for	ADP
ejde-109	490	15	t	t	PROPN
ejde-109	490	16	∈	∈	PROPN
ejde-109	490	17	[	[	X
ejde-109	490	18	t0	t0	PROPN
ejde-109	490	19	,	,	PUNCT
ejde-109	490	20	t	t	X
ejde-109	490	21	]	]	PUNCT
ejde-109	490	22	,	,	PUNCT
ejde-109	490	23	we	we	PRON
ejde-109	490	24	have	have	VERB
ejde-109	490	25	m2(t+	m2(t+	PROPN
ejde-109	490	26	h	h	PROPN
ejde-109	490	27	)	)	PUNCT
ejde-109	490	28	∫	∫	PROPN
ejde-109	490	29	t	t	PROPN
ejde-109	490	30	0	0	NUM
ejde-109	490	31	|k(t+	|k(t+	PROPN
ejde-109	490	32	h	h	NOUN
ejde-109	490	33	,	,	PUNCT
ejde-109	490	34	s)|[n2(t+	s)|[n2(t+	ADJ
ejde-109	490	35	h	h	NOUN
ejde-109	490	36	,	,	PUNCT
ejde-109	490	37	s)r0	s)r0	PROPN
ejde-109	490	38	+	+	NUM
ejde-109	490	39	|v(t+	|v(t+	PROPN
ejde-109	490	40	h	h	NOUN
ejde-109	490	41	,	,	PUNCT
ejde-109	490	42	s	s	PROPN
ejde-109	490	43	,	,	PUNCT
ejde-109	490	44	0)|]ds	0)|]ds	PROPN
ejde-109	490	45	≤	≤	NUM
ejde-109	490	46	m2(t+	m2(t+	PROPN
ejde-109	490	47	h	h	NOUN
ejde-109	490	48	)	)	PUNCT
ejde-109	490	49	∫	∫	PROPN
ejde-109	490	50	t	t	PROPN
ejde-109	490	51	0	0	NUM
ejde-109	490	52	|k(t+	|k(t+	PROPN
ejde-109	490	53	h	h	NOUN
ejde-109	490	54	,	,	PUNCT
ejde-109	490	55	s)|[n2(t+	s)|[n2(t+	ADJ
ejde-109	490	56	h	h	NOUN
ejde-109	490	57	,	,	PUNCT
ejde-109	490	58	s)r0	s)r0	PROPN
ejde-109	490	59	+	+	NUM
ejde-109	490	60	|v(t+	|v(t+	PROPN
ejde-109	490	61	h	h	NOUN
ejde-109	490	62	,	,	PUNCT
ejde-109	490	63	s	s	PROPN
ejde-109	490	64	,	,	PUNCT
ejde-109	490	65	0)|]ds	0)|]ds	PROPN
ejde-109	491	1	+	+	ADJ
ejde-109	491	2	m2(t+	m2(t+	PROPN
ejde-109	491	3	h	h	NOUN
ejde-109	491	4	)	)	PUNCT
ejde-109	491	5	∫	∫	PROPN
ejde-109	491	6	t+h	t+h	PART
ejde-109	491	7	t	t	PROPN
ejde-109	491	8	|k(t+	|k(t+	PROPN
ejde-109	491	9	h	h	PROPN
ejde-109	491	10	,	,	PUNCT
ejde-109	491	11	s)|[n2(t+	s)|[n2(t+	ADJ
ejde-109	491	12	h	h	NOUN
ejde-109	491	13	,	,	PUNCT
ejde-109	491	14	s)r0	s)r0	PROPN
ejde-109	491	15	+	+	NUM
ejde-109	491	16	|v(t+	|v(t+	PROPN
ejde-109	491	17	h	h	NOUN
ejde-109	491	18	,	,	PUNCT
ejde-109	491	19	s	s	X
ejde-109	491	20	,	,	PUNCT
ejde-109	491	21	0)|]ds	0)|]d	NOUN
ejde-109	491	22	=	=	PUNCT
ejde-109	491	23	m2(t+	m2(t+	PROPN
ejde-109	491	24	h	h	NOUN
ejde-109	491	25	)	)	PUNCT
ejde-109	491	26	∫	∫	PROPN
ejde-109	491	27	t+h	t+h	NUM
ejde-109	491	28	0	0	NUM
ejde-109	491	29	|k(t+	|k(t+	PROPN
ejde-109	491	30	h	h	NOUN
ejde-109	491	31	,	,	PUNCT
ejde-109	491	32	s)|[n2(t+	s)|[n2(t+	ADJ
ejde-109	491	33	h	h	NOUN
ejde-109	491	34	,	,	PUNCT
ejde-109	491	35	s)r0	s)r0	PROPN
ejde-109	491	36	+	+	NUM
ejde-109	491	37	|v(t+	|v(t+	PROPN
ejde-109	491	38	h	h	NOUN
ejde-109	491	39	,	,	PUNCT
ejde-109	491	40	s	s	PROPN
ejde-109	491	41	,	,	PUNCT
ejde-109	491	42	0)|]ds	0)|]ds	PROPN
ejde-109	491	43	16	16	NUM
ejde-109	491	44	t.	t.	PROPN
ejde-109	491	45	a.	a.	PROPN
ejde-109	491	46	burton	burton	PROPN
ejde-109	491	47	,	,	PUNCT
ejde-109	491	48	i.	i.	PROPN
ejde-109	491	49	k.	k.	PROPN
ejde-109	491	50	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	491	51	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	491	52	≤	≤	NUM
ejde-109	491	53	sup	sup	NOUN
ejde-109	491	54	t>0	t>0	NOUN
ejde-109	491	55	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-109	491	56	)	)	PUNCT
ejde-109	491	57	∫	∫	PROPN
ejde-109	491	58	t	t	PROPN
ejde-109	491	59	0	0	NUM
ejde-109	491	60	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	491	61	,	,	PUNCT
ejde-109	491	62	s)|[n2(t	s)|[n2(t	PROPN
ejde-109	491	63	,	,	PUNCT
ejde-109	491	64	s)r0	s)r0	PROPN
ejde-109	491	65	+	+	CCONJ
ejde-109	491	66	|v(t	|v(t	PROPN
ejde-109	491	67	,	,	PUNCT
ejde-109	491	68	s	s	PROPN
ejde-109	491	69	,	,	PUNCT
ejde-109	491	70	0)|]ds	0)|]ds	PROPN
ejde-109	491	71	≤	≤	NUM
ejde-109	491	72	γ	γ	X
ejde-109	491	73	,	,	PUNCT
ejde-109	491	74	which	which	PRON
ejde-109	491	75	proves	prove	VERB
ejde-109	491	76	the	the	DET
ejde-109	491	77	assertion	assertion	NOUN
ejde-109	491	78	.	.	PUNCT
ejde-109	492	1	�	�	PROPN
ejde-109	492	2	remark	remark	VERB
ejde-109	492	3	6.5	6.5	NUM
ejde-109	492	4	.	.	PUNCT
ejde-109	493	1	if	if	SCONJ
ejde-109	493	2	the	the	DET
ejde-109	493	3	kernel	kernel	PROPN
ejde-109	493	4	k	k	PROPN
ejde-109	493	5	is	be	AUX
ejde-109	493	6	either	either	CCONJ
ejde-109	493	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	493	8	on	on	ADP
ejde-109	493	9	{	{	PUNCT
ejde-109	493	10	0	0	NUM
ejde-109	493	11	≤	≤	PROPN
ejde-109	493	12	s	s	PART
ejde-109	493	13	≤	≤	PROPN
ejde-109	493	14	t	t	PROPN
ejde-109	493	15	,	,	PUNCT
ejde-109	493	16	t	t	PROPN
ejde-109	493	17	≥	≥	NOUN
ejde-109	493	18	0	0	NUM
ejde-109	493	19	}	}	PUNCT
ejde-109	493	20	,	,	PUNCT
ejde-109	493	21	or	or	CCONJ
ejde-109	493	22	of	of	ADP
ejde-109	493	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-109	493	24	type	type	NOUN
ejde-109	493	25	,	,	PUNCT
ejde-109	493	26	and	and	CCONJ
ejde-109	493	27	n2(t	n2(t	PROPN
ejde-109	493	28	,	,	PUNCT
ejde-109	493	29	s	s	PART
ejde-109	493	30	)	)	PUNCT
ejde-109	493	31	and	and	CCONJ
ejde-109	493	32	v(t	v(t	PROPN
ejde-109	493	33	,	,	PUNCT
ejde-109	493	34	s	s	PROPN
ejde-109	493	35	,	,	PUNCT
ejde-109	493	36	0	0	NUM
ejde-109	493	37	)	)	PUNCT
ejde-109	493	38	are	be	AUX
ejde-109	493	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	493	40	on	on	ADP
ejde-109	493	41	{	{	PUNCT
ejde-109	493	42	0	0	NUM
ejde-109	493	43	≤	≤	PROPN
ejde-109	493	44	s	s	PART
ejde-109	493	45	≤	≤	PROPN
ejde-109	493	46	t	t	PROPN
ejde-109	493	47	,	,	PUNCT
ejde-109	493	48	t	t	PROPN
ejde-109	493	49	≥	≥	NOUN
ejde-109	493	50	0	0	NUM
ejde-109	493	51	}	}	PUNCT
ejde-109	493	52	,	,	PUNCT
ejde-109	493	53	then	then	ADV
ejde-109	493	54	(	(	PUNCT
ejde-109	493	55	h5	h5	PROPN
ejde-109	493	56	)	)	PUNCT
ejde-109	493	57	is	be	AUX
ejde-109	493	58	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	493	59	.	.	PUNCT
ejde-109	494	1	indeed	indeed	ADV
ejde-109	494	2	,	,	PUNCT
ejde-109	494	3	for	for	ADP
ejde-109	494	4	a	a	DET
ejde-109	494	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-109	494	6	kernel	kernel	NOUN
ejde-109	494	7	it	it	PRON
ejde-109	494	8	holds	hold	VERB
ejde-109	494	9	lim	lim	PROPN
ejde-109	494	10	h→0	h→0	ADV
ejde-109	494	11	∫	∫	PROPN
ejde-109	494	12	h	h	PROPN
ejde-109	494	13	0	0	NUM
ejde-109	494	14	|k(t+	|k(t+	PROPN
ejde-109	494	15	h	h	NOUN
ejde-109	494	16	,	,	PUNCT
ejde-109	494	17	t+	t+	VERB
ejde-109	494	18	s)|[n2(t+	s)|[n2(t+	ADJ
ejde-109	494	19	h	h	NOUN
ejde-109	494	20	,	,	PUNCT
ejde-109	494	21	t+	t+	NOUN
ejde-109	494	22	s	s	AUX
ejde-109	494	23	)	)	PUNCT
ejde-109	494	24	+	+	CCONJ
ejde-109	494	25	|v(t+	|v(t+	NOUN
ejde-109	494	26	h	h	NOUN
ejde-109	494	27	,	,	PUNCT
ejde-109	494	28	t+	t+	NOUN
ejde-109	494	29	s	s	NOUN
ejde-109	494	30	,	,	PUNCT
ejde-109	494	31	0)|]ds	0)|]ds	NUM
ejde-109	494	32	=	=	SYM
ejde-109	494	33	(	(	PUNCT
ejde-109	494	34	n2	n2	NOUN
ejde-109	494	35	+	+	CCONJ
ejde-109	494	36	v	v	NOUN
ejde-109	494	37	)	)	PUNCT
ejde-109	495	1	lim	lim	PROPN
ejde-109	495	2	h→0	h→0	ADV
ejde-109	495	3	∫	∫	PROPN
ejde-109	496	1	h	h	PROPN
ejde-109	496	2	0	0	PUNCT
ejde-109	497	1	(	(	PUNCT
ejde-109	497	2	h−	h−	PROPN
ejde-109	497	3	s)β−1ds	s)β−1ds	NOUN
ejde-109	497	4	=	=	SYM
ejde-109	497	5	(	(	PUNCT
ejde-109	497	6	n2	n2	NOUN
ejde-109	497	7	+	+	CCONJ
ejde-109	497	8	v	v	NOUN
ejde-109	497	9	)	)	PUNCT
ejde-109	497	10	lim	lim	PROPN
ejde-109	497	11	h→0	h→0	ADV
ejde-109	497	12	hβ	hβ	INTJ
ejde-109	497	13	β	β	X
ejde-109	497	14	=	=	SYM
ejde-109	497	15	0	0	NUM
ejde-109	497	16	,	,	PUNCT
ejde-109	497	17	(	(	PUNCT
ejde-109	497	18	with	with	ADP
ejde-109	497	19	n2	n2	ADJ
ejde-109	497	20	and	and	CCONJ
ejde-109	497	21	v	v	NOUN
ejde-109	497	22	being	being	NOUN
ejde-109	497	23	bounds	bound	NOUN
ejde-109	497	24	of	of	ADP
ejde-109	497	25	n2	n2	ADJ
ejde-109	497	26	,	,	PUNCT
ejde-109	497	27	v	v	NOUN
ejde-109	497	28	)	)	PUNCT
ejde-109	497	29	,	,	PUNCT
ejde-109	497	30	the	the	DET
ejde-109	497	31	limit	limit	NOUN
ejde-109	497	32	being	be	AUX
ejde-109	497	33	independent	independent	ADJ
ejde-109	497	34	of	of	ADP
ejde-109	497	35	t	t	PROPN
ejde-109	497	36	∈	∈	PROPN
ejde-109	497	37	[	[	X
ejde-109	497	38	t0	t0	PROPN
ejde-109	497	39	,	,	PUNCT
ejde-109	497	40	t	t	X
ejde-109	497	41	]	]	PUNCT
ejde-109	497	42	,	,	PUNCT
ejde-109	497	43	,	,	PUNCT
ejde-109	497	44	i.e.	i.e.	X
ejde-109	497	45	,	,	PUNCT
ejde-109	497	46	(	(	PUNCT
ejde-109	497	47	h5	h5	PROPN
ejde-109	497	48	)	)	PUNCT
ejde-109	497	49	is	be	AUX
ejde-109	497	50	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	497	51	.	.	PUNCT
ejde-109	498	1	the	the	DET
ejde-109	498	2	case	case	NOUN
ejde-109	498	3	of	of	ADP
ejde-109	498	4	continous	continous	ADJ
ejde-109	498	5	kernel	kernel	NOUN
ejde-109	498	6	is	be	AUX
ejde-109	498	7	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-109	498	8	.	.	PUNCT
ejde-109	499	1	it	it	PRON
ejde-109	499	2	is	be	AUX
ejde-109	499	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-109	499	4	that	that	SCONJ
ejde-109	499	5	if	if	SCONJ
ejde-109	499	6	the	the	DET
ejde-109	499	7	functions	function	NOUN
ejde-109	499	8	f	f	PROPN
ejde-109	499	9	and	and	CCONJ
ejde-109	499	10	v	v	ADP
ejde-109	499	11	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-109	499	12	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-109	499	13	conditions	condition	NOUN
ejde-109	499	14	on	on	ADP
ejde-109	499	15	[	[	X
ejde-109	499	16	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-109	499	17	r	r	NOUN
ejde-109	499	18	,	,	PUNCT
ejde-109	499	19	then	then	ADV
ejde-109	499	20	(	(	PUNCT
ejde-109	499	21	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-109	499	22	)	)	PUNCT
ejde-109	499	23	are	be	AUX
ejde-109	499	24	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	499	25	with	with	ADP
ejde-109	499	26	g1(t	g1(t	NOUN
ejde-109	499	27	)	)	PUNCT
ejde-109	499	28	=	=	SYM
ejde-109	499	29	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	499	30	,	,	PUNCT
ejde-109	499	31	0	0	NUM
ejde-109	499	32	)	)	PUNCT
ejde-109	499	33	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-109	499	34	)	)	PUNCT
ejde-109	499	35	=	=	SYM
ejde-109	499	36	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	499	37	,	,	PUNCT
ejde-109	499	38	0	0	NUM
ejde-109	499	39	)	)	PUNCT
ejde-109	499	40	v1(t	v1(t	PART
ejde-109	499	41	,	,	PUNCT
ejde-109	499	42	s	s	X
ejde-109	499	43	)	)	PUNCT
ejde-109	499	44	=	=	SYM
ejde-109	500	1	v(t	v(t	X
ejde-109	500	2	,	,	PUNCT
ejde-109	500	3	s	s	X
ejde-109	500	4	,	,	PUNCT
ejde-109	500	5	0	0	NUM
ejde-109	500	6	)	)	PUNCT
ejde-109	500	7	,	,	PUNCT
ejde-109	500	8	`	`	PUNCT
ejde-109	500	9	1(t	1(t	NUM
ejde-109	500	10	)	)	PUNCT
ejde-109	500	11	=	=	PUNCT
ejde-109	500	12	`	`	PUNCT
ejde-109	500	13	2(t	2(t	NUM
ejde-109	500	14	)	)	PUNCT
ejde-109	500	15	,	,	PUNCT
ejde-109	500	16	z1(x	z1(x	NOUN
ejde-109	500	17	)	)	PUNCT
ejde-109	500	18	=	=	SYM
ejde-109	500	19	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-109	500	20	)	)	PUNCT
ejde-109	500	21	=	=	PUNCT
ejde-109	500	22	ψ1(x	ψ1(x	PROPN
ejde-109	500	23	)	)	PUNCT
ejde-109	500	24	=	=	PUNCT
ejde-109	500	25	x.	x.	NOUN
ejde-109	501	1	7	7	X
ejde-109	501	2	.	.	PUNCT
ejde-109	502	1	an	an	DET
ejde-109	502	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-109	502	3	result	result	NOUN
ejde-109	502	4	the	the	DET
ejde-109	502	5	next	next	ADJ
ejde-109	502	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	502	7	concerns	concern	VERB
ejde-109	502	8	the	the	DET
ejde-109	502	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-109	502	10	of	of	ADP
ejde-109	502	11	the	the	DET
ejde-109	502	12	operator	operator	NOUN
ejde-109	502	13	a	a	DET
ejde-109	502	14	:	:	PUNCT
ejde-109	502	15	bp	bp	PROPN
ejde-109	502	16	→	→	SYM
ejde-109	502	17	c(i	c(i	PROPN
ejde-109	502	18	)	)	PUNCT
ejde-109	502	19	defined	define	VERB
ejde-109	502	20	by	by	ADP
ejde-109	502	21	the	the	DET
ejde-109	502	22	part	part	NOUN
ejde-109	502	23	of	of	ADP
ejde-109	502	24	(	(	PUNCT
ejde-109	502	25	1.1	1.1	NUM
ejde-109	502	26	)	)	PUNCT
ejde-109	502	27	containing	contain	VERB
ejde-109	502	28	the	the	DET
ejde-109	502	29	integral	integral	ADJ
ejde-109	502	30	,	,	PUNCT
ejde-109	502	31	namely	namely	ADV
ejde-109	502	32	,	,	PUNCT
ejde-109	502	33	(	(	PUNCT
ejde-109	502	34	ax)(t	ax)(t	PROPN
ejde-109	502	35	)	)	PUNCT
ejde-109	502	36	:	:	PUNCT
ejde-109	503	1	=	=	SYM
ejde-109	503	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	503	3	,	,	PUNCT
ejde-109	503	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	503	5	)	)	PUNCT
ejde-109	503	6	)	)	PUNCT
ejde-109	504	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	504	2	t	t	NOUN
ejde-109	504	3	0	0	NUM
ejde-109	505	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	505	2	,	,	PUNCT
ejde-109	505	3	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	505	4	,	,	PUNCT
ejde-109	505	5	s	s	PROPN
ejde-109	505	6	,	,	PUNCT
ejde-109	505	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-109	505	8	)	)	PUNCT
ejde-109	505	9	)	)	PUNCT
ejde-109	506	1	ds	ds	PROPN
ejde-109	506	2	t	t	PROPN
ejde-109	506	3	≥	≥	NOUN
ejde-109	506	4	0	0	NUM
ejde-109	506	5	.	.	PUNCT
ejde-109	507	1	it	it	PRON
ejde-109	507	2	turns	turn	VERB
ejde-109	507	3	out	out	ADP
ejde-109	507	4	that	that	SCONJ
ejde-109	507	5	,	,	PUNCT
ejde-109	507	6	if	if	SCONJ
ejde-109	507	7	the	the	DET
ejde-109	507	8	functions	function	NOUN
ejde-109	507	9	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-109	507	10	,	,	PUNCT
ejde-109	507	11	η1	η1	NOUN
ejde-109	507	12	,	,	PUNCT
ejde-109	507	13	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-109	507	14	,	,	PUNCT
ejde-109	507	15	φ1	φ1	PROPN
ejde-109	507	16	tend	tend	VERB
ejde-109	507	17	to	to	PART
ejde-109	507	18	zero	zero	NUM
ejde-109	507	19	at	at	ADP
ejde-109	507	20	infinity	infinity	NOUN
ejde-109	507	21	,	,	PUNCT
ejde-109	507	22	then	then	ADV
ejde-109	507	23	(	(	PUNCT
ejde-109	507	24	ax)(t)→	ax)(t)→	NOUN
ejde-109	507	25	0	0	PUNCT
ejde-109	507	26	as	as	ADP
ejde-109	507	27	t→∞	t→∞	NUM
ejde-109	507	28	,	,	PUNCT
ejde-109	507	29	for	for	ADP
ejde-109	507	30	any	any	DET
ejde-109	507	31	element	element	NOUN
ejde-109	507	32	x	x	SYM
ejde-109	507	33	∈	∈	PROPN
ejde-109	507	34	bc(i	bc(i	NOUN
ejde-109	507	35	)	)	PUNCT
ejde-109	507	36	.	.	PUNCT
ejde-109	508	1	the	the	DET
ejde-109	508	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	508	3	will	will	AUX
ejde-109	508	4	be	be	AUX
ejde-109	508	5	useful	useful	ADJ
ejde-109	508	6	in	in	ADP
ejde-109	508	7	studying	study	VERB
ejde-109	508	8	the	the	DET
ejde-109	508	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-109	508	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-109	508	11	of	of	ADP
ejde-109	508	12	solutions	solution	NOUN
ejde-109	508	13	to	to	ADP
ejde-109	508	14	(	(	PUNCT
ejde-109	508	15	1.1	1.1	NUM
ejde-109	508	16	)	)	PUNCT
ejde-109	508	17	.	.	PUNCT
ejde-109	509	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	509	2	7.1	7.1	NUM
ejde-109	509	3	.	.	PUNCT
ejde-109	510	1	assume	assume	VERB
ejde-109	510	2	that	that	SCONJ
ejde-109	510	3	(	(	PUNCT
ejde-109	510	4	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-109	510	5	)	)	PUNCT
ejde-109	510	6	hold	hold	NOUN
ejde-109	510	7	.	.	PUNCT
ejde-109	511	1	if	if	SCONJ
ejde-109	511	2	ξ1(t	ξ1(t	NOUN
ejde-109	511	3	)	)	PUNCT
ejde-109	511	4	,	,	PUNCT
ejde-109	511	5	η1(t	η1(t	PROPN
ejde-109	511	6	)	)	PUNCT
ejde-109	511	7	,	,	PUNCT
ejde-109	511	8	ψ1(t	ψ1(t	PROPN
ejde-109	511	9	)	)	PUNCT
ejde-109	511	10	,	,	PUNCT
ejde-109	511	11	φ1(t)→	φ1(t)→	ADJ
ejde-109	511	12	0	0	NUM
ejde-109	511	13	as	as	ADP
ejde-109	511	14	t→∞	t→∞	NUM
ejde-109	511	15	,	,	PUNCT
ejde-109	511	16	(	(	PUNCT
ejde-109	511	17	7.1	7.1	NUM
ejde-109	511	18	)	)	PUNCT
ejde-109	511	19	then	then	ADV
ejde-109	511	20	(	(	PUNCT
ejde-109	511	21	ax)(t	ax)(t	PROPN
ejde-109	511	22	)	)	PUNCT
ejde-109	512	1	→	→	SYM
ejde-109	512	2	0	0	NUM
ejde-109	512	3	as	as	ADP
ejde-109	512	4	t	t	PROPN
ejde-109	512	5	→	→	SYM
ejde-109	512	6	∞	∞	PROPN
ejde-109	512	7	for	for	ADP
ejde-109	512	8	any	any	DET
ejde-109	512	9	x	x	SYM
ejde-109	512	10	∈	∈	PROPN
ejde-109	512	11	bc(i	bc(i	NOUN
ejde-109	512	12	)	)	PUNCT
ejde-109	512	13	.	.	PUNCT
ejde-109	513	1	in	in	ADP
ejde-109	513	2	particular	particular	ADJ
ejde-109	513	3	,	,	PUNCT
ejde-109	513	4	the	the	DET
ejde-109	513	5	set	set	NOUN
ejde-109	513	6	a(bp	a(bp	PROPN
ejde-109	513	7	)	)	PUNCT
ejde-109	513	8	is	be	AUX
ejde-109	513	9	equiconvergent	equiconvergent	NOUN
ejde-109	513	10	to	to	ADP
ejde-109	513	11	zero	zero	NUM
ejde-109	513	12	at	at	ADP
ejde-109	513	13	infinity	infinity	NOUN
ejde-109	513	14	for	for	ADP
ejde-109	513	15	any	any	DET
ejde-109	513	16	p	p	NOUN
ejde-109	513	17	>	>	X
ejde-109	513	18	0	0	NUM
ejde-109	513	19	.	.	PUNCT
ejde-109	514	1	proof	proof	NOUN
ejde-109	514	2	.	.	PUNCT
ejde-109	515	1	let	let	VERB
ejde-109	515	2	y	y	PROPN
ejde-109	515	3	∈	∈	PROPN
ejde-109	515	4	bc(i	bc(i	NOUN
ejde-109	515	5	)	)	PUNCT
ejde-109	515	6	with	with	ADP
ejde-109	515	7	‖y‖	‖y‖	PROPN
ejde-109	515	8	=	=	PUNCT
ejde-109	515	9	p	p	X
ejde-109	515	10	>	>	X
ejde-109	515	11	0	0	X
ejde-109	515	12	.	.	PUNCT
ejde-109	516	1	in	in	ADP
ejde-109	516	2	view	view	NOUN
ejde-109	516	3	of	of	ADP
ejde-109	516	4	(	(	PUNCT
ejde-109	516	5	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-109	516	6	)	)	PUNCT
ejde-109	516	7	,	,	PUNCT
ejde-109	516	8	for	for	ADP
ejde-109	516	9	any	any	DET
ejde-109	516	10	x	x	SYM
ejde-109	516	11	∈	∈	PROPN
ejde-109	516	12	bp	bp	NOUN
ejde-109	516	13	:	:	PUNCT
ejde-109	516	14	=	=	SYM
ejde-109	516	15	{	{	PUNCT
ejde-109	516	16	x	x	PROPN
ejde-109	516	17	∈	∈	PROPN
ejde-109	516	18	bc(i	bc(i	NOUN
ejde-109	516	19	)	)	PUNCT
ejde-109	516	20	:	:	PUNCT
ejde-109	516	21	‖x‖	‖x‖	VERB
ejde-109	516	22	≤	≤	NOUN
ejde-109	517	1	p	p	X
ejde-109	517	2	}	}	PUNCT
ejde-109	517	3	we	we	PRON
ejde-109	517	4	have	have	AUX
ejde-109	517	5	|ax(t)|	|ax(t)|	VERB
ejde-109	517	6	≤	≤	NUM
ejde-109	517	7	∣∣f(t	∣∣f(t	NOUN
ejde-109	517	8	,	,	PUNCT
ejde-109	517	9	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	517	10	)	)	PUNCT
ejde-109	517	11	)	)	PUNCT
ejde-109	518	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	518	2	t	t	NOUN
ejde-109	518	3	0	0	NUM
ejde-109	519	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	519	2	,	,	PUNCT
ejde-109	519	3	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	519	4	,	,	PUNCT
ejde-109	519	5	s	s	PROPN
ejde-109	519	6	,	,	PUNCT
ejde-109	519	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-109	519	8	)	)	PUNCT
ejde-109	519	9	)	)	PUNCT
ejde-109	520	1	ds	ds	ADP
ejde-109	520	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-109	520	3	≤	≤	NUM
ejde-109	520	4	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-109	520	5	,	,	PUNCT
ejde-109	520	6	x(t))|	x(t))|	PROPN
ejde-109	520	7	∫	∫	PROPN
ejde-109	520	8	t	t	PROPN
ejde-109	520	9	0	0	NUM
ejde-109	520	10	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	520	11	,	,	PUNCT
ejde-109	520	12	s)||v(t	s)||v(t	NOUN
ejde-109	520	13	,	,	PUNCT
ejde-109	520	14	s	s	PROPN
ejde-109	520	15	,	,	PUNCT
ejde-109	520	16	x(s))|	x(s))|	X
ejde-109	520	17	ds	ds	PROPN
ejde-109	520	18	≤	≤	PROPN
ejde-109	520	19	[	[	X
ejde-109	520	20	f1(t	f1(t	X
ejde-109	520	21	)	)	PUNCT
ejde-109	520	22	+	+	ADJ
ejde-109	520	23	m1(t)ψ1(|x(t)|	m1(t)ψ1(|x(t)|	NUM
ejde-109	520	24	)	)	PUNCT
ejde-109	520	25	]	]	PUNCT
ejde-109	521	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	521	2	t	t	PROPN
ejde-109	521	3	0	0	NUM
ejde-109	521	4	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	521	5	,	,	PUNCT
ejde-109	521	6	s)|[v1(t	s)|[v1(t	PROPN
ejde-109	521	7	,	,	PUNCT
ejde-109	521	8	s	s	AUX
ejde-109	521	9	)	)	PUNCT
ejde-109	521	10	+	+	CCONJ
ejde-109	521	11	n1(t	n1(t	PROPN
ejde-109	521	12	,	,	PUNCT
ejde-109	521	13	s)φ1(|x(t)|)]ds	s)φ1(|x(t)|)]ds	PUNCT
ejde-109	521	14	≤	≤	PROPN
ejde-109	522	1	[	[	X
ejde-109	522	2	f1(t	f1(t	X
ejde-109	522	3	)	)	PUNCT
ejde-109	522	4	+	+	NOUN
ejde-109	522	5	m1(t)ψ1(p	m1(t)ψ1(p	X
ejde-109	522	6	)	)	PUNCT
ejde-109	522	7	]	]	PUNCT
ejde-109	523	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	523	2	t	t	PROPN
ejde-109	523	3	0	0	NUM
ejde-109	523	4	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	523	5	,	,	PUNCT
ejde-109	523	6	s)|[v1(t	s)|[v1(t	PROPN
ejde-109	523	7	,	,	PUNCT
ejde-109	523	8	s	s	AUX
ejde-109	523	9	)	)	PUNCT
ejde-109	523	10	+	+	CCONJ
ejde-109	523	11	n1(t	n1(t	PROPN
ejde-109	523	12	,	,	PUNCT
ejde-109	523	13	s)φ1(p)]ds	s)φ1(p)]ds	ADJ
ejde-109	523	14	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	523	15	open	open	ADJ
ejde-109	523	16	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	523	17	:	:	PUNCT
ejde-109	523	18	a	a	DET
ejde-109	523	19	new	new	ADJ
ejde-109	523	20	direction	direction	NOUN
ejde-109	523	21	17	17	NUM
ejde-109	523	22	≤	≤	NUM
ejde-109	523	23	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-109	523	24	)	)	PUNCT
ejde-109	523	25	∫	∫	PROPN
ejde-109	523	26	t	t	PROPN
ejde-109	523	27	0	0	NUM
ejde-109	523	28	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	523	29	,	,	PUNCT
ejde-109	523	30	s)|v1(t	s)|v1(t	NUM
ejde-109	523	31	,	,	PUNCT
ejde-109	523	32	s	s	X
ejde-109	523	33	)	)	PUNCT
ejde-109	523	34	ds+	ds+	NOUN
ejde-109	523	35	φ1(p)f1(t	φ1(p)f1(t	NUM
ejde-109	523	36	)	)	PUNCT
ejde-109	523	37	∫	∫	PROPN
ejde-109	523	38	t	t	PROPN
ejde-109	523	39	0	0	NUM
ejde-109	523	40	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	523	41	,	,	PUNCT
ejde-109	523	42	s)|n1(t	s)|n1(t	NUM
ejde-109	523	43	,	,	PUNCT
ejde-109	523	44	s	s	X
ejde-109	523	45	)	)	PUNCT
ejde-109	523	46	ds	ds	NOUN
ejde-109	523	47	+	+	CCONJ
ejde-109	523	48	ψ1(p)m1(t	ψ1(p)m1(t	NUM
ejde-109	523	49	)	)	PUNCT
ejde-109	523	50	∫	∫	PROPN
ejde-109	523	51	t	t	PROPN
ejde-109	523	52	0	0	NUM
ejde-109	523	53	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	523	54	,	,	PUNCT
ejde-109	523	55	s)|v1(t	s)|v1(t	NUM
ejde-109	523	56	,	,	PUNCT
ejde-109	523	57	s	s	X
ejde-109	523	58	)	)	PUNCT
ejde-109	523	59	ds	ds	PROPN
ejde-109	523	60	+	+	CCONJ
ejde-109	523	61	ψ1(p)φ1(p)m1(t	ψ1(p)φ1(p)m1(t	PROPN
ejde-109	523	62	)	)	PUNCT
ejde-109	523	63	∫	∫	PROPN
ejde-109	523	64	t	t	PROPN
ejde-109	523	65	0	0	NUM
ejde-109	523	66	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	523	67	,	,	PUNCT
ejde-109	523	68	s)|n1(t	s)|n1(t	NUM
ejde-109	523	69	,	,	PUNCT
ejde-109	523	70	s	s	X
ejde-109	523	71	)	)	PUNCT
ejde-109	523	72	ds	ds	ADJ
ejde-109	523	73	,	,	PUNCT
ejde-109	523	74	i.e.	i.e.	X
ejde-109	523	75	,	,	PUNCT
ejde-109	523	76	for	for	ADP
ejde-109	523	77	any	any	DET
ejde-109	523	78	x	x	SYM
ejde-109	523	79	∈	∈	PROPN
ejde-109	523	80	bp	bp	PROPN
ejde-109	523	81	and	and	CCONJ
ejde-109	523	82	all	all	DET
ejde-109	523	83	t	t	PROPN
ejde-109	523	84	≥	≥	NOUN
ejde-109	523	85	0	0	NUM
ejde-109	523	86	it	it	PRON
ejde-109	523	87	holds	hold	VERB
ejde-109	523	88	|ax(t)|	|ax(t)|	VERB
ejde-109	523	89	≤	≤	NUM
ejde-109	523	90	η1(t	η1(t	X
ejde-109	523	91	)	)	PUNCT
ejde-109	523	92	+	+	X
ejde-109	523	93	φ1(p)φ1(t	φ1(p)φ1(t	X
ejde-109	523	94	)	)	PUNCT
ejde-109	523	95	+	+	CCONJ
ejde-109	523	96	ψ1(p)ψ1(t	ψ1(p)ψ1(t	X
ejde-109	523	97	)	)	PUNCT
ejde-109	523	98	+	+	PUNCT
ejde-109	523	99	ψ1(p)φ1(p)ξ1(t	ψ1(p)φ1(p)ξ1(t	PROPN
ejde-109	523	100	)	)	PUNCT
ejde-109	523	101	,	,	PUNCT
ejde-109	523	102	(	(	PUNCT
ejde-109	523	103	7.2	7.2	NUM
ejde-109	523	104	)	)	PUNCT
ejde-109	523	105	from	from	ADP
ejde-109	523	106	which	which	PRON
ejde-109	523	107	by	by	ADP
ejde-109	523	108	(	(	PUNCT
ejde-109	523	109	7.1	7.1	NUM
ejde-109	523	110	)	)	PUNCT
ejde-109	523	111	it	it	PRON
ejde-109	523	112	follows	follow	VERB
ejde-109	523	113	that	that	SCONJ
ejde-109	523	114	all	all	DET
ejde-109	523	115	functions	function	NOUN
ejde-109	523	116	in	in	ADP
ejde-109	523	117	a(bp	a(bp	PROPN
ejde-109	523	118	)	)	PUNCT
ejde-109	523	119	tend	tend	VERB
ejde-109	523	120	to	to	PART
ejde-109	523	121	zero	zero	NUM
ejde-109	523	122	uniformly	uniformly	ADV
ejde-109	523	123	as	as	ADP
ejde-109	523	124	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-109	523	125	thus	thus	ADV
ejde-109	523	126	,	,	PUNCT
ejde-109	523	127	for	for	ADP
ejde-109	523	128	a	a	DET
ejde-109	523	129	given	give	VERB
ejde-109	523	130	ε	ε	PROPN
ejde-109	523	131	>	>	X
ejde-109	523	132	0	0	PUNCT
ejde-109	523	133	there	there	PRON
ejde-109	523	134	exist	exist	VERB
ejde-109	523	135	a	a	DET
ejde-109	523	136	tp	tp	NOUN
ejde-109	523	137	,	,	PUNCT
ejde-109	523	138	ε	ε	PROPN
ejde-109	523	139	>	>	X
ejde-109	523	140	0	0	NUM
ejde-109	523	141	such	such	ADJ
ejde-109	523	142	that	that	SCONJ
ejde-109	523	143	|ax(t)|	|ax(t)|	PROPN
ejde-109	523	144	<	<	X
ejde-109	523	145	ε	ε	PROPN
ejde-109	523	146	x	x	SYM
ejde-109	523	147	∈	∈	PROPN
ejde-109	523	148	bp	bp	PROPN
ejde-109	523	149	t	t	PROPN
ejde-109	523	150	>	>	X
ejde-109	523	151	tp	tp	PROPN
ejde-109	523	152	,	,	PUNCT
ejde-109	523	153	ε	ε	PROPN
ejde-109	523	154	,	,	PUNCT
ejde-109	523	155	(	(	PUNCT
ejde-109	523	156	7.3	7.3	NUM
ejde-109	523	157	)	)	PUNCT
ejde-109	523	158	in	in	ADP
ejde-109	523	159	other	other	ADJ
ejde-109	523	160	words	word	NOUN
ejde-109	523	161	,	,	PUNCT
ejde-109	523	162	the	the	DET
ejde-109	523	163	set	set	NOUN
ejde-109	523	164	a(bp	a(bp	PROPN
ejde-109	523	165	)	)	PUNCT
ejde-109	523	166	is	be	AUX
ejde-109	523	167	equiconvergent	equiconvergent	NOUN
ejde-109	523	168	to	to	ADP
ejde-109	523	169	zero	zero	NUM
ejde-109	523	170	at	at	ADP
ejde-109	523	171	infinity	infinity	NOUN
ejde-109	523	172	.	.	PUNCT
ejde-109	524	1	�	�	PROPN
ejde-109	524	2	we	we	PRON
ejde-109	524	3	now	now	ADV
ejde-109	524	4	want	want	VERB
ejde-109	524	5	to	to	PART
ejde-109	524	6	employ	employ	VERB
ejde-109	524	7	the	the	DET
ejde-109	524	8	above	above	ADJ
ejde-109	524	9	result	result	NOUN
ejde-109	524	10	in	in	ADP
ejde-109	524	11	order	order	NOUN
ejde-109	524	12	to	to	PART
ejde-109	524	13	study	study	VERB
ejde-109	524	14	the	the	DET
ejde-109	524	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-109	524	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-109	524	17	of	of	ADP
ejde-109	524	18	solutions	solution	NOUN
ejde-109	524	19	to	to	ADP
ejde-109	524	20	equation	equation	NOUN
ejde-109	524	21	(	(	PUNCT
ejde-109	524	22	1.1	1.1	NUM
ejde-109	524	23	)	)	PUNCT
ejde-109	524	24	.	.	PUNCT
ejde-109	525	1	so	so	ADV
ejde-109	525	2	we	we	PRON
ejde-109	525	3	assume	assume	VERB
ejde-109	525	4	that	that	SCONJ
ejde-109	525	5	the	the	DET
ejde-109	525	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-109	525	7	of	of	ADP
ejde-109	525	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	525	9	6.3	6.3	NUM
ejde-109	525	10	as	as	ADV
ejde-109	525	11	well	well	ADV
ejde-109	525	12	as	as	ADP
ejde-109	525	13	those	those	PRON
ejde-109	525	14	of	of	ADP
ejde-109	525	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	525	16	7.1	7.1	NUM
ejde-109	525	17	are	be	AUX
ejde-109	525	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	525	19	.	.	PUNCT
ejde-109	526	1	let	let	VERB
ejde-109	526	2	ε	ε	PROPN
ejde-109	526	3	>	>	X
ejde-109	526	4	0	0	PUNCT
ejde-109	526	5	be	be	AUX
ejde-109	526	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-109	526	7	.	.	PUNCT
ejde-109	527	1	in	in	ADP
ejde-109	527	2	view	view	NOUN
ejde-109	527	3	of	of	ADP
ejde-109	527	4	(	(	PUNCT
ejde-109	527	5	7.1	7.1	NUM
ejde-109	527	6	)	)	PUNCT
ejde-109	527	7	for	for	ADP
ejde-109	527	8	p	p	NOUN
ejde-109	527	9	=	=	NOUN
ejde-109	527	10	r0	r0	NOUN
ejde-109	527	11	,	,	PUNCT
ejde-109	527	12	we	we	PRON
ejde-109	527	13	may	may	AUX
ejde-109	527	14	find	find	VERB
ejde-109	527	15	a	a	DET
ejde-109	527	16	tε	tε	NOUN
ejde-109	527	17	>	>	X
ejde-109	527	18	0	0	NUM
ejde-109	527	19	such	such	ADJ
ejde-109	527	20	that	that	PRON
ejde-109	527	21	for	for	ADP
ejde-109	527	22	any	any	DET
ejde-109	527	23	function	function	NOUN
ejde-109	527	24	x	x	PUNCT
ejde-109	527	25	in	in	ADP
ejde-109	527	26	br0	br0	NOUN
ejde-109	527	27	we	we	PRON
ejde-109	527	28	have	have	VERB
ejde-109	527	29	|x(t)−	|x(t)−	PROPN
ejde-109	527	30	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	527	31	,	,	PUNCT
ejde-109	527	32	x(t))|	x(t))|	X
ejde-109	528	1	=	=	PUNCT
ejde-109	528	2	|ax(t)|	|ax(t)|	VERB
ejde-109	528	3	<	<	X
ejde-109	528	4	ε(1−	ε(1−	PROPN
ejde-109	528	5	`	`	PUNCT
ejde-109	528	6	∗2	∗2	PROPN
ejde-109	528	7	)	)	PUNCT
ejde-109	528	8	,	,	PUNCT
ejde-109	528	9	t	t	PROPN
ejde-109	528	10	≥	≥	NUM
ejde-109	528	11	tε	tε	ADP
ejde-109	528	12	.	.	PUNCT
ejde-109	529	1	in	in	ADP
ejde-109	529	2	particular	particular	ADJ
ejde-109	529	3	,	,	PUNCT
ejde-109	529	4	for	for	ADP
ejde-109	529	5	the	the	DET
ejde-109	529	6	unique	unique	ADJ
ejde-109	529	7	solution	solution	NOUN
ejde-109	529	8	x̃	x̃	PROPN
ejde-109	529	9	of	of	ADP
ejde-109	529	10	the	the	DET
ejde-109	529	11	(	(	PUNCT
ejde-109	529	12	1.1	1.1	NUM
ejde-109	529	13	)	)	PUNCT
ejde-109	529	14	yielded	yield	VERB
ejde-109	529	15	by	by	ADP
ejde-109	529	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	529	17	6.3	6.3	NUM
ejde-109	529	18	it	it	PRON
ejde-109	529	19	holds	hold	VERB
ejde-109	529	20	|ax̃(t)|	|ax̃(t)|	PRON
ejde-109	529	21	<	<	X
ejde-109	529	22	ε(1−	ε(1−	PROPN
ejde-109	529	23	`	`	PUNCT
ejde-109	529	24	∗2	∗2	PROPN
ejde-109	529	25	)	)	PUNCT
ejde-109	529	26	,	,	PUNCT
ejde-109	529	27	t	t	PROPN
ejde-109	529	28	≥	≥	PROPN
ejde-109	529	29	tε	tε	ADP
ejde-109	529	30	.	.	PUNCT
ejde-109	530	1	(	(	PUNCT
ejde-109	530	2	7.4	7.4	NUM
ejde-109	530	3	)	)	PUNCT
ejde-109	530	4	for	for	ADP
ejde-109	530	5	an	an	DET
ejde-109	530	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-109	530	7	(	(	PUNCT
ejde-109	530	8	but	but	CCONJ
ejde-109	530	9	fixed	fix	VERB
ejde-109	530	10	)	)	PUNCT
ejde-109	530	11	t0	t0	PROPN
ejde-109	530	12	≥	≥	NUM
ejde-109	530	13	tε	tε	ADP
ejde-109	530	14	,	,	PUNCT
ejde-109	530	15	the	the	DET
ejde-109	530	16	function	function	NOUN
ejde-109	530	17	g̃(u	g̃(u	PROPN
ejde-109	530	18	)	)	PUNCT
ejde-109	530	19	:	:	PUNCT
ejde-109	530	20	=	=	SYM
ejde-109	530	21	g(t0	g(t0	PROPN
ejde-109	530	22	,	,	PUNCT
ejde-109	530	23	u	u	NOUN
ejde-109	530	24	)	)	PUNCT
ejde-109	530	25	|u|	|u|	ADJ
ejde-109	530	26	≤	≤	NOUN
ejde-109	530	27	r0	r0	NOUN
ejde-109	530	28	,	,	PUNCT
ejde-109	530	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-109	530	30	|g̃(u1)−	|g̃(u1)−	PROPN
ejde-109	530	31	g̃(u2)|	g̃(u2)|	PROPN
ejde-109	531	1	=	=	PUNCT
ejde-109	531	2	|g(t0	|g(t0	PROPN
ejde-109	531	3	,	,	PUNCT
ejde-109	531	4	u1)−	u1)−	PROPN
ejde-109	531	5	g(t0	g(t0	PROPN
ejde-109	531	6	,	,	PUNCT
ejde-109	531	7	u2)|	u2)|	NOUN
ejde-109	531	8	≤	≤	PUNCT
ejde-109	531	9	`	`	PUNCT
ejde-109	531	10	∗2|u1	∗2|u1	PROPN
ejde-109	531	11	−	−	PROPN
ejde-109	531	12	u2|	u2|	ADJ
ejde-109	531	13	|u1|	|u1|	ADJ
ejde-109	531	14	,	,	PUNCT
ejde-109	531	15	|u2|	|u2|	VERB
ejde-109	531	16	≤	≤	NUM
ejde-109	531	17	r0	r0	NOUN
ejde-109	531	18	,	,	PUNCT
ejde-109	531	19	hence	hence	ADV
ejde-109	531	20	it	it	PRON
ejde-109	531	21	is	be	AUX
ejde-109	531	22	a	a	DET
ejde-109	531	23	contraction	contraction	NOUN
ejde-109	531	24	with	with	ADP
ejde-109	531	25	a	a	DET
ejde-109	531	26	unique	unique	ADJ
ejde-109	531	27	fixed	fix	VERB
ejde-109	531	28	point	point	NOUN
ejde-109	531	29	ut0	ut0	VERB
ejde-109	531	30	∈	∈	PROPN
ejde-109	532	1	[	[	X
ejde-109	532	2	−r0	−r0	ADJ
ejde-109	532	3	,	,	PUNCT
ejde-109	532	4	r0	r0	NOUN
ejde-109	532	5	]	]	PUNCT
ejde-109	532	6	,	,	PUNCT
ejde-109	532	7	so	so	ADV
ejde-109	532	8	ut0	ut0	PROPN
ejde-109	532	9	=	=	SYM
ejde-109	532	10	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	532	11	,	,	PUNCT
ejde-109	532	12	ut0	ut0	PROPN
ejde-109	532	13	)	)	PUNCT
ejde-109	532	14	.	.	PUNCT
ejde-109	533	1	we	we	PRON
ejde-109	533	2	claim	claim	VERB
ejde-109	533	3	that	that	SCONJ
ejde-109	533	4	ut0	ut0	PRON
ejde-109	533	5	∈	∈	X
ejde-109	533	6	(	(	PUNCT
ejde-109	533	7	−r0	−r0	PROPN
ejde-109	533	8	,	,	PUNCT
ejde-109	533	9	r0	r0	NOUN
ejde-109	533	10	)	)	PUNCT
ejde-109	533	11	.	.	PUNCT
ejde-109	534	1	indeed	indeed	ADV
ejde-109	534	2	,	,	PUNCT
ejde-109	534	3	for	for	ADP
ejde-109	534	4	the	the	DET
ejde-109	534	5	constant	constant	ADJ
ejde-109	534	6	function	function	NOUN
ejde-109	534	7	x0(t	x0(t	PROPN
ejde-109	534	8	)	)	PUNCT
ejde-109	534	9	=	=	SYM
ejde-109	534	10	ut0	ut0	PROPN
ejde-109	534	11	,	,	PUNCT
ejde-109	534	12	t	t	PROPN
ejde-109	534	13	≥	≥	PROPN
ejde-109	534	14	0	0	NUM
ejde-109	534	15	,	,	PUNCT
ejde-109	534	16	we	we	PRON
ejde-109	534	17	have	have	VERB
ejde-109	534	18	x	x	PART
ejde-109	534	19	∈	∈	PROPN
ejde-109	534	20	br0	br0	NOUN
ejde-109	534	21	and	and	CCONJ
ejde-109	534	22	so	so	ADV
ejde-109	534	23	,	,	PUNCT
ejde-109	534	24	as	as	ADP
ejde-109	534	25	in	in	ADP
ejde-109	534	26	the	the	DET
ejde-109	534	27	part	part	NOUN
ejde-109	534	28	of	of	ADP
ejde-109	534	29	the	the	DET
ejde-109	534	30	proof	proof	NOUN
ejde-109	534	31	leading	lead	VERB
ejde-109	534	32	to	to	ADP
ejde-109	534	33	(	(	PUNCT
ejde-109	534	34	6.6	6.6	NUM
ejde-109	534	35	)	)	PUNCT
ejde-109	534	36	we	we	PRON
ejde-109	534	37	have	have	AUX
ejde-109	534	38	|t	|t	VERB
ejde-109	534	39	x0(t)|	x0(t)|	PROPN
ejde-109	534	40	≤	≤	PROPN
ejde-109	535	1	|g(t	|g(t	PROPN
ejde-109	535	2	,	,	PUNCT
ejde-109	535	3	x0(t))|+	x0(t))|+	PUNCT
ejde-109	536	1	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-109	536	2	,	,	PUNCT
ejde-109	536	3	x0(t))|	x0(t))|	PROPN
ejde-109	536	4	∫	∫	PROPN
ejde-109	537	1	t	t	PROPN
ejde-109	537	2	0	0	NUM
ejde-109	537	3	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	537	4	,	,	PUNCT
ejde-109	537	5	s)||v(t	s)||v(t	NOUN
ejde-109	537	6	,	,	PUNCT
ejde-109	537	7	s	s	PART
ejde-109	537	8	,	,	PUNCT
ejde-109	537	9	x0(s))|	x0(s))|	X
ejde-109	537	10	ds	ds	ADJ
ejde-109	537	11	<	<	X
ejde-109	537	12	r0	r0	NOUN
ejde-109	537	13	.	.	PUNCT
ejde-109	538	1	since	since	SCONJ
ejde-109	538	2	x0	x0	PROPN
ejde-109	538	3	is	be	AUX
ejde-109	538	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-109	538	5	,	,	PUNCT
ejde-109	538	6	we	we	PRON
ejde-109	538	7	set	set	VERB
ejde-109	538	8	y(t	y(t	PROPN
ejde-109	538	9	)	)	PUNCT
ejde-109	539	1	=	=	PUNCT
ejde-109	539	2	ut	ut	PROPN
ejde-109	539	3	t	t	PROPN
ejde-109	539	4	≥	≥	PROPN
ejde-109	539	5	0	0	NUM
ejde-109	539	6	,	,	PUNCT
ejde-109	539	7	and	and	CCONJ
ejde-109	539	8	see	see	VERB
ejde-109	539	9	that	that	SCONJ
ejde-109	539	10	the	the	DET
ejde-109	539	11	function	function	NOUN
ejde-109	539	12	y(t	y(t	PROPN
ejde-109	539	13	)	)	PUNCT
ejde-109	539	14	,	,	PUNCT
ejde-109	539	15	t	t	PROPN
ejde-109	539	16	≥	≥	NUM
ejde-109	539	17	0	0	NUM
ejde-109	539	18	,	,	PUNCT
ejde-109	539	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-109	539	20	y(t	y(t	NUM
ejde-109	539	21	)	)	PUNCT
ejde-109	540	1	=	=	PUNCT
ejde-109	540	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	540	3	,	,	PUNCT
ejde-109	540	4	y(t	y(t	PROPN
ejde-109	540	5	)	)	PUNCT
ejde-109	540	6	)	)	PUNCT
ejde-109	540	7	,	,	PUNCT
ejde-109	540	8	t	t	PROPN
ejde-109	540	9	≥	≥	NUM
ejde-109	540	10	0	0	NUM
ejde-109	540	11	.	.	PUNCT
ejde-109	541	1	then	then	ADV
ejde-109	541	2	for	for	ADP
ejde-109	541	3	t	t	PROPN
ejde-109	541	4	≥	≥	NUM
ejde-109	541	5	tε	tε	ADP
ejde-109	541	6	,	,	PUNCT
ejde-109	541	7	in	in	ADP
ejde-109	541	8	view	view	NOUN
ejde-109	541	9	of	of	ADP
ejde-109	541	10	(	(	PUNCT
ejde-109	541	11	7.4	7.4	NUM
ejde-109	541	12	)	)	PUNCT
ejde-109	541	13	we	we	PRON
ejde-109	541	14	have	have	VERB
ejde-109	541	15	|x̃(t)−	|x̃(t)−	PRON
ejde-109	541	16	y(t)|	y(t)|	PROPN
ejde-109	541	17	=	=	SYM
ejde-109	541	18	∣∣g(t	∣∣g(t	PROPN
ejde-109	541	19	,	,	PUNCT
ejde-109	541	20	x̃(t	x̃(t	PROPN
ejde-109	541	21	)	)	PUNCT
ejde-109	541	22	)	)	PUNCT
ejde-109	542	1	+	+	CCONJ
ejde-109	542	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	542	3	,	,	PUNCT
ejde-109	542	4	x̃(t	x̃(t	PROPN
ejde-109	542	5	)	)	PUNCT
ejde-109	542	6	)	)	PUNCT
ejde-109	543	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	543	2	t	t	NOUN
ejde-109	543	3	0	0	NUM
ejde-109	544	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	544	2	,	,	PUNCT
ejde-109	544	3	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	544	4	,	,	PUNCT
ejde-109	544	5	s	s	X
ejde-109	544	6	,	,	PUNCT
ejde-109	544	7	x̃(s	x̃(s	PROPN
ejde-109	544	8	)	)	PUNCT
ejde-109	544	9	)	)	PUNCT
ejde-109	545	1	ds−	ds−	PROPN
ejde-109	545	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	545	3	,	,	PUNCT
ejde-109	545	4	y(t	y(t	PROPN
ejde-109	545	5	)	)	PUNCT
ejde-109	545	6	)	)	PUNCT
ejde-109	546	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-109	546	2	≤	≤	PROPN
ejde-109	546	3	|g(t	|g(t	PROPN
ejde-109	546	4	,	,	PUNCT
ejde-109	546	5	x̃(t))−	x̃(t))−	PROPN
ejde-109	546	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	546	7	,	,	PUNCT
ejde-109	546	8	y(t))|+	y(t))|+	PROPN
ejde-109	546	9	∣∣f(t	∣∣f(t	PROPN
ejde-109	546	10	,	,	PUNCT
ejde-109	546	11	x̃(t	x̃(t	PROPN
ejde-109	546	12	)	)	PUNCT
ejde-109	546	13	)	)	PUNCT
ejde-109	547	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	547	2	t	t	NOUN
ejde-109	547	3	0	0	NUM
ejde-109	548	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	548	2	,	,	PUNCT
ejde-109	548	3	s)v(t	s)v(t	NOUN
ejde-109	548	4	,	,	PUNCT
ejde-109	548	5	s	s	X
ejde-109	548	6	,	,	PUNCT
ejde-109	548	7	x̃(s	x̃(s	PROPN
ejde-109	548	8	)	)	PUNCT
ejde-109	548	9	)	)	PUNCT
ejde-109	549	1	ds	ds	ADP
ejde-109	549	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-109	549	3	18	18	NUM
ejde-109	549	4	t.	t.	PROPN
ejde-109	549	5	a.	a.	PROPN
ejde-109	549	6	burton	burton	PROPN
ejde-109	549	7	,	,	PUNCT
ejde-109	549	8	i.	i.	PROPN
ejde-109	549	9	k.	k.	PROPN
ejde-109	549	10	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	549	11	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	549	12	≤	≤	NUM
ejde-109	549	13	`	`	PUNCT
ejde-109	549	14	2(t)|x̃(t)−	2(t)|x̃(t)−	NUM
ejde-109	549	15	y(t)|+	y(t)|+	NOUN
ejde-109	549	16	|ax̃(t)|	|ax̃(t)|	PRON
ejde-109	549	17	≤	≤	PUNCT
ejde-109	549	18	`	`	PUNCT
ejde-109	549	19	2(t)|x̃(t)−	2(t)|x̃(t)−	NUM
ejde-109	549	20	y(t)|+	y(t)|+	NOUN
ejde-109	549	21	ε(1−	ε(1−	NOUN
ejde-109	549	22	`	`	PUNCT
ejde-109	549	23	∗2	∗2	PROPN
ejde-109	549	24	)	)	PUNCT
ejde-109	549	25	,	,	PUNCT
ejde-109	549	26	and	and	CCONJ
ejde-109	549	27	so	so	ADV
ejde-109	549	28	|x̃(t)−	|x̃(t)−	PROPN
ejde-109	549	29	y(t)|	y(t)|	PROPN
ejde-109	549	30	≤	≤	PROPN
ejde-109	549	31	ε(1−	ε(1−	VERB
ejde-109	549	32	`	`	PUNCT
ejde-109	549	33	∗2	∗2	PROPN
ejde-109	549	34	)	)	PUNCT
ejde-109	549	35	1−	1−	NUM
ejde-109	549	36	`	`	PUNCT
ejde-109	549	37	2(t	2(t	NUM
ejde-109	549	38	)	)	PUNCT
ejde-109	549	39	≤	≤	NUM
ejde-109	549	40	ε	ε	PROPN
ejde-109	549	41	t	t	PROPN
ejde-109	549	42	≥	≥	NUM
ejde-109	549	43	tε	tε	ADP
ejde-109	549	44	.	.	PUNCT
ejde-109	550	1	by	by	ADP
ejde-109	550	2	the	the	DET
ejde-109	550	3	above	above	ADJ
ejde-109	550	4	arguments	argument	NOUN
ejde-109	550	5	we	we	PRON
ejde-109	550	6	can	can	AUX
ejde-109	550	7	formulate	formulate	VERB
ejde-109	550	8	the	the	DET
ejde-109	550	9	following	follow	VERB
ejde-109	550	10	result	result	NOUN
ejde-109	550	11	.	.	PUNCT
ejde-109	551	1	theorem	theorem	VERB
ejde-109	551	2	7.2	7.2	NUM
ejde-109	551	3	.	.	PUNCT
ejde-109	552	1	let	let	VERB
ejde-109	552	2	the	the	DET
ejde-109	552	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-109	552	4	of	of	ADP
ejde-109	552	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-109	552	6	6.3	6.3	NUM
ejde-109	552	7	hold	hold	NOUN
ejde-109	552	8	and	and	CCONJ
ejde-109	552	9	assume	assume	VERB
ejde-109	552	10	that	that	SCONJ
ejde-109	552	11	(	(	PUNCT
ejde-109	552	12	7.1	7.1	NUM
ejde-109	552	13	)	)	PUNCT
ejde-109	552	14	is	be	AUX
ejde-109	552	15	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-109	552	16	.	.	PUNCT
ejde-109	553	1	then	then	ADV
ejde-109	553	2	for	for	ADP
ejde-109	553	3	the	the	DET
ejde-109	553	4	unique	unique	ADJ
ejde-109	553	5	solution	solution	NOUN
ejde-109	553	6	x̃	x̃	PROPN
ejde-109	553	7	of	of	ADP
ejde-109	553	8	(	(	PUNCT
ejde-109	553	9	1.1	1.1	NUM
ejde-109	553	10	)	)	PUNCT
ejde-109	553	11	we	we	PRON
ejde-109	553	12	have	have	VERB
ejde-109	553	13	x̃(t)→	x̃(t)→	PROPN
ejde-109	553	14	y(t	y(t	NOUN
ejde-109	553	15	)	)	PUNCT
ejde-109	553	16	where	where	SCONJ
ejde-109	553	17	y	y	PROPN
ejde-109	553	18	is	be	AUX
ejde-109	553	19	the	the	DET
ejde-109	553	20	unique	unique	ADJ
ejde-109	553	21	solution	solution	NOUN
ejde-109	553	22	of	of	ADP
ejde-109	553	23	the	the	DET
ejde-109	553	24	(	(	PUNCT
ejde-109	553	25	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-109	553	26	)	)	PUNCT
ejde-109	553	27	equation	equation	NOUN
ejde-109	553	28	y(t	y(t	PROPN
ejde-109	553	29	)	)	PUNCT
ejde-109	554	1	=	=	PUNCT
ejde-109	554	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	554	3	,	,	PUNCT
ejde-109	554	4	y(t	y(t	NOUN
ejde-109	554	5	)	)	PUNCT
ejde-109	554	6	)	)	PUNCT
ejde-109	555	1	t	t	PROPN
ejde-109	555	2	≥	≥	NUM
ejde-109	555	3	0	0	NUM
ejde-109	555	4	.	.	PUNCT
ejde-109	556	1	(	(	PUNCT
ejde-109	556	2	7.5	7.5	NUM
ejde-109	556	3	)	)	PUNCT
ejde-109	556	4	8	8	NUM
ejde-109	556	5	.	.	PUNCT
ejde-109	557	1	an	an	DET
ejde-109	557	2	application	application	NOUN
ejde-109	557	3	in	in	ADP
ejde-109	557	4	this	this	DET
ejde-109	557	5	section	section	NOUN
ejde-109	557	6	we	we	PRON
ejde-109	557	7	use	use	VERB
ejde-109	557	8	our	our	PRON
ejde-109	557	9	results	result	NOUN
ejde-109	557	10	to	to	PART
ejde-109	557	11	study	study	VERB
ejde-109	557	12	solutions	solution	NOUN
ejde-109	557	13	to	to	ADP
ejde-109	557	14	a	a	DET
ejde-109	557	15	highly	highly	ADV
ejde-109	557	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-109	557	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-109	557	18	equation	equation	NOUN
ejde-109	557	19	,	,	PUNCT
ejde-109	557	20	namely	namely	ADV
ejde-109	557	21	,	,	PUNCT
ejde-109	557	22	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	557	23	)	)	PUNCT
ejde-109	557	24	=	=	PUNCT
ejde-109	558	1	`	`	PUNCT
ejde-109	558	2	(	(	PUNCT
ejde-109	558	3	t)[xn(t	t)[xn(t	NOUN
ejde-109	558	4	)	)	PUNCT
ejde-109	559	1	+	+	NUM
ejde-109	559	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-109	559	3	)	)	PUNCT
ejde-109	559	4	]	]	PUNCT
ejde-109	560	1	+	+	CCONJ
ejde-109	560	2	d(t)xk1(t	d(t)xk1(t	NOUN
ejde-109	560	3	)	)	PUNCT
ejde-109	560	4	∫	∫	PROPN
ejde-109	560	5	t	t	PROPN
ejde-109	560	6	0	0	NUM
ejde-109	560	7	(	(	PUNCT
ejde-109	560	8	t−	t−	PROPN
ejde-109	560	9	s)β1−1w(t	s)β1−1w(t	PROPN
ejde-109	560	10	,	,	PUNCT
ejde-109	560	11	s)xk2(s	s)xk2(s	NOUN
ejde-109	560	12	)	)	PUNCT
ejde-109	560	13	ds	ds	PROPN
ejde-109	560	14	,	,	PUNCT
ejde-109	560	15	t	t	PROPN
ejde-109	560	16	≥	≥	NOUN
ejde-109	560	17	0	0	NUM
ejde-109	560	18	,	,	PUNCT
ejde-109	560	19	(	(	PUNCT
ejde-109	560	20	8.1	8.1	NUM
ejde-109	560	21	)	)	PUNCT
ejde-109	560	22	where	where	SCONJ
ejde-109	560	23	n	n	CCONJ
ejde-109	560	24	,	,	PUNCT
ejde-109	560	25	k1	k1	PROPN
ejde-109	560	26	,	,	PUNCT
ejde-109	560	27	k2	k2	PROPN
ejde-109	560	28	∈	∈	PROPN
ejde-109	560	29	n	n	CCONJ
ejde-109	560	30	,	,	PUNCT
ejde-109	560	31	β1	β1	PROPN
ejde-109	560	32	∈	∈	PROPN
ejde-109	560	33	(	(	PUNCT
ejde-109	560	34	0	0	NUM
ejde-109	560	35	,	,	PUNCT
ejde-109	560	36	1	1	NUM
ejde-109	560	37	)	)	PUNCT
ejde-109	560	38	,	,	PUNCT
ejde-109	560	39	`	`	PUNCT
ejde-109	560	40	,	,	PUNCT
ejde-109	560	41	p	p	X
ejde-109	560	42	:	:	PUNCT
ejde-109	561	1	[	[	X
ejde-109	561	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-109	561	3	)	)	PUNCT
ejde-109	561	4	→	→	SYM
ejde-109	561	5	r	r	X
ejde-109	561	6	,	,	PUNCT
ejde-109	561	7	d	d	NOUN
ejde-109	561	8	:	:	PUNCT
ejde-109	561	9	(	(	PUNCT
ejde-109	561	10	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	561	11	)	)	PUNCT
ejde-109	561	12	→	→	SYM
ejde-109	561	13	r	r	NOUN
ejde-109	561	14	are	be	AUX
ejde-109	561	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	561	16	,	,	PUNCT
ejde-109	561	17	and	and	CCONJ
ejde-109	561	18	,	,	PUNCT
ejde-109	561	19	w	w	X
ejde-109	561	20	:	:	PUNCT
ejde-109	561	21	{	{	PUNCT
ejde-109	561	22	0	0	NUM
ejde-109	561	23	<	<	X
ejde-109	561	24	s	s	PART
ejde-109	561	25	≤	≤	PROPN
ejde-109	561	26	t	t	PROPN
ejde-109	561	27	,	,	PUNCT
ejde-109	561	28	t	t	X
ejde-109	561	29	>	>	X
ejde-109	561	30	0	0	NUM
ejde-109	561	31	}	}	PUNCT
ejde-109	561	32	→	→	SYM
ejde-109	561	33	r	r	NOUN
ejde-109	561	34	is	be	AUX
ejde-109	561	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	561	36	and	and	CCONJ
ejde-109	561	37	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-109	561	38	|w(t	|w(t	PROPN
ejde-109	561	39	,	,	PUNCT
ejde-109	561	40	s)|	s)|	NOUN
ejde-109	561	41	≤	≤	PUNCT
ejde-109	561	42	sβ2−1	sβ2−1	PROPN
ejde-109	561	43	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	561	44	)	)	PUNCT
ejde-109	561	45	0	0	PUNCT
ejde-109	562	1	<	<	X
ejde-109	562	2	s	s	X
ejde-109	562	3	≤	≤	PROPN
ejde-109	562	4	t	t	PROPN
ejde-109	562	5	,	,	PUNCT
ejde-109	562	6	with	with	ADP
ejde-109	562	7	β2	β2	PROPN
ejde-109	562	8	∈	∈	PROPN
ejde-109	562	9	(	(	PUNCT
ejde-109	562	10	0	0	NUM
ejde-109	562	11	,	,	PUNCT
ejde-109	562	12	1	1	NUM
ejde-109	562	13	)	)	PUNCT
ejde-109	562	14	and	and	CCONJ
ejde-109	562	15	c	c	NOUN
ejde-109	562	16	:	:	PUNCT
ejde-109	562	17	(	(	PUNCT
ejde-109	562	18	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-109	562	19	(	(	PUNCT
ejde-109	562	20	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	562	21	)	)	PUNCT
ejde-109	562	22	,	,	PUNCT
ejde-109	562	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	562	24	.	.	PUNCT
ejde-109	563	1	we	we	PRON
ejde-109	563	2	assume	assume	VERB
ejde-109	563	3	that	that	SCONJ
ejde-109	563	4	`	`	PUNCT
ejde-109	563	5	∗1	∗1	PROPN
ejde-109	563	6	+	+	CCONJ
ejde-109	563	7	g∗1	g∗1	PROPN
ejde-109	563	8	+	+	CCONJ
ejde-109	563	9	k1k2	k1k2	PROPN
ejde-109	563	10	γ(β1)γ(β2	γ(β1)γ(β2	PROPN
ejde-109	563	11	)	)	PUNCT
ejde-109	563	12	γ(β1	γ(β1	VERB
ejde-109	564	1	+	+	CCONJ
ejde-109	564	2	β2	β2	ADJ
ejde-109	564	3	)	)	PUNCT
ejde-109	564	4	sup	sup	NOUN
ejde-109	564	5	0	0	NUM
ejde-109	564	6	<	<	X
ejde-109	564	7	t	t	X
ejde-109	564	8	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	564	9	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	564	10	)	)	PUNCT
ejde-109	564	11	tβ1+β2−1	tβ1+β2−1	X
ejde-109	564	12	<	<	X
ejde-109	564	13	1	1	NUM
ejde-109	564	14	,	,	PUNCT
ejde-109	564	15	(	(	PUNCT
ejde-109	564	16	8.2	8.2	NUM
ejde-109	564	17	)	)	PUNCT
ejde-109	564	18	n`∗1	n`∗1	PROPN
ejde-109	565	1	+	+	CCONJ
ejde-109	565	2	k1k2	k1k2	PROPN
ejde-109	565	3	γ(β1)γ(β2	γ(β1)γ(β2	PROPN
ejde-109	565	4	)	)	PUNCT
ejde-109	565	5	γ(β1	γ(β1	VERB
ejde-109	566	1	+	+	CCONJ
ejde-109	566	2	β2	β2	ADJ
ejde-109	566	3	)	)	PUNCT
ejde-109	566	4	sup	sup	NOUN
ejde-109	566	5	0	0	NUM
ejde-109	566	6	<	<	X
ejde-109	566	7	t	t	X
ejde-109	566	8	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	566	9	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	566	10	)	)	PUNCT
ejde-109	566	11	tβ1+β2−1	tβ1+β2−1	X
ejde-109	566	12	<	<	X
ejde-109	566	13	1	1	NUM
ejde-109	566	14	,	,	PUNCT
ejde-109	566	15	(	(	PUNCT
ejde-109	566	16	8.3	8.3	NUM
ejde-109	566	17	)	)	PUNCT
ejde-109	566	18	lim	lim	NOUN
ejde-109	566	19	t→0	t→0	PROPN
ejde-109	567	1	+	+	CCONJ
ejde-109	567	2	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	567	3	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	567	4	)	)	PUNCT
ejde-109	567	5	tβ1+β2−1	tβ1+β2−1	NOUN
ejde-109	568	1	=	=	SYM
ejde-109	568	2	0	0	PUNCT
ejde-109	569	1	=	=	SYM
ejde-109	569	2	lim	lim	PROPN
ejde-109	569	3	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-109	569	4	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	569	5	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	569	6	)	)	PUNCT
ejde-109	569	7	tβ1+β2−1	tβ1+β2−1	NOUN
ejde-109	569	8	,	,	PUNCT
ejde-109	569	9	(	(	PUNCT
ejde-109	569	10	8.4	8.4	NUM
ejde-109	569	11	)	)	PUNCT
ejde-109	569	12	where	where	SCONJ
ejde-109	569	13	`	`	PUNCT
ejde-109	569	14	∗1	∗1	X
ejde-109	569	15	=	=	PUNCT
ejde-109	569	16	sup	sup	NUM
ejde-109	569	17	0≤t	0≤t	NOUN
ejde-109	569	18	|`(t)|	|`(t)|	NOUN
ejde-109	569	19	,	,	PUNCT
ejde-109	569	20	g∗1	g∗1	PROPN
ejde-109	569	21	:	:	PUNCT
ejde-109	570	1	=	=	SYM
ejde-109	570	2	sup	sup	NOUN
ejde-109	570	3	0≤t	0≤t	NUM
ejde-109	570	4	|`(t)p(t)|	|`(t)p(t)|	NOUN
ejde-109	570	5	.	.	PUNCT
ejde-109	571	1	in	in	ADP
ejde-109	571	2	terms	term	NOUN
ejde-109	571	3	of	of	ADP
ejde-109	571	4	(	(	PUNCT
ejde-109	571	5	1.1	1.1	NUM
ejde-109	571	6	)	)	PUNCT
ejde-109	571	7	,	,	PUNCT
ejde-109	571	8	here	here	ADV
ejde-109	571	9	we	we	PRON
ejde-109	571	10	have	have	VERB
ejde-109	571	11	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	571	12	,	,	PUNCT
ejde-109	571	13	x	x	X
ejde-109	571	14	)	)	PUNCT
ejde-109	571	15	=	=	PRON
ejde-109	572	1	`	`	PUNCT
ejde-109	572	2	(	(	PUNCT
ejde-109	572	3	t)[xn	t)[xn	NOUN
ejde-109	572	4	+	+	NOUN
ejde-109	572	5	p(t	p(t	NOUN
ejde-109	572	6	)	)	PUNCT
ejde-109	572	7	]	]	PUNCT
ejde-109	572	8	,	,	PUNCT
ejde-109	572	9	f(t	f(t	PROPN
ejde-109	572	10	,	,	PUNCT
ejde-109	572	11	x	x	NOUN
ejde-109	572	12	)	)	PUNCT
ejde-109	572	13	=	=	SYM
ejde-109	572	14	d(t)xk1	d(t)xk1	NOUN
ejde-109	572	15	,	,	PUNCT
ejde-109	572	16	v(t	v(t	X
ejde-109	572	17	,	,	PUNCT
ejde-109	572	18	s	s	X
ejde-109	572	19	,	,	PUNCT
ejde-109	572	20	x	x	NOUN
ejde-109	572	21	)	)	PUNCT
ejde-109	572	22	=	=	SYM
ejde-109	572	23	w(t	w(t	PROPN
ejde-109	572	24	,	,	PUNCT
ejde-109	572	25	s)xk2	s)xk2	PROPN
ejde-109	572	26	,	,	PUNCT
ejde-109	572	27	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	572	28	,	,	PUNCT
ejde-109	572	29	s	s	PART
ejde-109	572	30	)	)	PUNCT
ejde-109	572	31	=	=	SYM
ejde-109	572	32	(	(	PUNCT
ejde-109	572	33	t−	t−	X
ejde-109	572	34	s)β1−1	s)β1−1	NOUN
ejde-109	572	35	.	.	PUNCT
ejde-109	573	1	to	to	PART
ejde-109	573	2	apply	apply	VERB
ejde-109	573	3	our	our	PRON
ejde-109	573	4	main	main	ADJ
ejde-109	573	5	result	result	NOUN
ejde-109	573	6	,	,	PUNCT
ejde-109	573	7	theorem	theorem	VERB
ejde-109	573	8	6.3	6.3	NUM
ejde-109	573	9	,	,	PUNCT
ejde-109	573	10	our	our	PRON
ejde-109	573	11	first	first	ADJ
ejde-109	573	12	concern	concern	NOUN
ejde-109	573	13	is	be	AUX
ejde-109	573	14	to	to	PART
ejde-109	573	15	show	show	VERB
ejde-109	573	16	that	that	SCONJ
ejde-109	573	17	(	(	PUNCT
ejde-109	573	18	a1	a1	NOUN
ejde-109	573	19	)	)	PUNCT
ejde-109	573	20	–	–	PUNCT
ejde-109	573	21	(	(	PUNCT
ejde-109	573	22	a5	a5	PROPN
ejde-109	573	23	)	)	PUNCT
ejde-109	573	24	and	and	CCONJ
ejde-109	573	25	(	(	PUNCT
ejde-109	573	26	6.4)–(6.5	6.4)–(6.5	NUM
ejde-109	573	27	)	)	PUNCT
ejde-109	573	28	are	be	AUX
ejde-109	573	29	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	573	30	.	.	PUNCT
ejde-109	574	1	in	in	ADP
ejde-109	574	2	particular	particular	ADJ
ejde-109	574	3	,	,	PUNCT
ejde-109	574	4	these	these	DET
ejde-109	574	5	conditions	condition	NOUN
ejde-109	574	6	imply	imply	VERB
ejde-109	574	7	that	that	PRON
ejde-109	574	8	lemmas	lemma	VERB
ejde-109	574	9	6.1	6.1	NUM
ejde-109	574	10	and	and	CCONJ
ejde-109	574	11	6.2	6.2	NUM
ejde-109	574	12	do	do	AUX
ejde-109	574	13	hold	hold	VERB
ejde-109	574	14	.	.	PUNCT
ejde-109	575	1	then	then	ADV
ejde-109	575	2	we	we	PRON
ejde-109	575	3	verify	verify	VERB
ejde-109	575	4	(	(	PUNCT
ejde-109	575	5	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-109	575	6	)	)	PUNCT
ejde-109	575	7	thus	thus	ADV
ejde-109	575	8	concluding	conclude	VERB
ejde-109	575	9	that	that	SCONJ
ejde-109	575	10	all	all	DET
ejde-109	575	11	the	the	DET
ejde-109	575	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-109	575	13	of	of	ADP
ejde-109	575	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-109	575	15	6.3	6.3	NUM
ejde-109	575	16	are	be	AUX
ejde-109	575	17	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-109	575	18	.	.	PUNCT
ejde-109	576	1	it	it	PRON
ejde-109	576	2	should	should	AUX
ejde-109	576	3	be	be	AUX
ejde-109	576	4	noticed	notice	VERB
ejde-109	576	5	that	that	SCONJ
ejde-109	576	6	in	in	ADP
ejde-109	576	7	all	all	DET
ejde-109	576	8	these	these	DET
ejde-109	576	9	considerations	consideration	NOUN
ejde-109	576	10	we	we	PRON
ejde-109	576	11	let	let	VERB
ejde-109	576	12	t	t	NOUN
ejde-109	576	13	be	be	AUX
ejde-109	576	14	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-109	576	15	.	.	PUNCT
ejde-109	577	1	finally	finally	ADV
ejde-109	577	2	,	,	PUNCT
ejde-109	577	3	we	we	PRON
ejde-109	577	4	show	show	VERB
ejde-109	577	5	that	that	SCONJ
ejde-109	577	6	(	(	PUNCT
ejde-109	577	7	7.1	7.1	NUM
ejde-109	577	8	)	)	PUNCT
ejde-109	577	9	is	be	AUX
ejde-109	577	10	valid	valid	ADJ
ejde-109	577	11	so	so	SCONJ
ejde-109	577	12	we	we	PRON
ejde-109	577	13	can	can	AUX
ejde-109	577	14	use	use	VERB
ejde-109	577	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-109	577	16	7.2	7.2	NUM
ejde-109	577	17	to	to	PART
ejde-109	577	18	deduce	deduce	VERB
ejde-109	577	19	the	the	DET
ejde-109	577	20	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-109	577	21	behavior	behavior	NOUN
ejde-109	577	22	of	of	ADP
ejde-109	577	23	the	the	DET
ejde-109	577	24	unique	unique	ADJ
ejde-109	577	25	solution	solution	NOUN
ejde-109	577	26	to	to	ADP
ejde-109	577	27	equation	equation	NOUN
ejde-109	577	28	(	(	PUNCT
ejde-109	577	29	8.1	8.1	NUM
ejde-109	577	30	)	)	PUNCT
ejde-109	577	31	.	.	PUNCT
ejde-109	578	1	firstly	firstly	ADV
ejde-109	578	2	,	,	PUNCT
ejde-109	578	3	we	we	PRON
ejde-109	578	4	notice	notice	VERB
ejde-109	578	5	that	that	SCONJ
ejde-109	578	6	:	:	PUNCT
ejde-109	578	7	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	578	8	open	open	ADJ
ejde-109	578	9	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	578	10	:	:	PUNCT
ejde-109	578	11	a	a	DET
ejde-109	578	12	new	new	ADJ
ejde-109	578	13	direction	direction	NOUN
ejde-109	578	14	19	19	NUM
ejde-109	578	15	(	(	PUNCT
ejde-109	578	16	i	i	NOUN
ejde-109	578	17	)	)	PUNCT
ejde-109	578	18	for	for	ADP
ejde-109	578	19	the	the	DET
ejde-109	578	20	function	function	NOUN
ejde-109	578	21	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	578	22	,	,	PUNCT
ejde-109	578	23	x	x	X
ejde-109	578	24	)	)	PUNCT
ejde-109	578	25	we	we	PRON
ejde-109	578	26	have	have	VERB
ejde-109	578	27	|g(t	|g(t	NOUN
ejde-109	578	28	,	,	PUNCT
ejde-109	578	29	x)|	x)|	PROPN
ejde-109	578	30	=	=	PUNCT
ejde-109	578	31	|`(t)[xn	|`(t)[xn	VERB
ejde-109	578	32	+	+	CCONJ
ejde-109	578	33	p(t)]|	p(t)]|	ADJ
ejde-109	578	34	≤	≤	NOUN
ejde-109	578	35	|`(t)p(t)|+	|`(t)p(t)|+	PROPN
ejde-109	578	36	|`(t)||x|n	|`(t)||x|n	PROPN
ejde-109	578	37	t	t	PROPN
ejde-109	578	38	≥	≥	PROPN
ejde-109	578	39	0	0	NUM
ejde-109	578	40	,	,	PUNCT
ejde-109	578	41	x	x	X
ejde-109	578	42	∈	∈	NOUN
ejde-109	578	43	r	r	NOUN
ejde-109	578	44	,	,	PUNCT
ejde-109	578	45	so	so	CCONJ
ejde-109	578	46	(	(	PUNCT
ejde-109	578	47	a1	a1	NOUN
ejde-109	578	48	)	)	PUNCT
ejde-109	578	49	is	be	AUX
ejde-109	578	50	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	578	51	with	with	ADP
ejde-109	578	52	`	`	PUNCT
ejde-109	578	53	1(t	1(t	NUM
ejde-109	578	54	)	)	PUNCT
ejde-109	578	55	=	=	SYM
ejde-109	578	56	|`(t)|	|`(t)|	NOUN
ejde-109	578	57	,	,	PUNCT
ejde-109	578	58	g1(t	g1(t	PROPN
ejde-109	578	59	)	)	PUNCT
ejde-109	578	60	:	:	PUNCT
ejde-109	578	61	=	=	PUNCT
ejde-109	579	1	|`(t)p(t)|	|`(t)p(t)|	NOUN
ejde-109	579	2	for	for	ADP
ejde-109	579	3	t	t	PROPN
ejde-109	579	4	≥	≥	PROPN
ejde-109	579	5	0	0	NUM
ejde-109	579	6	,	,	PUNCT
ejde-109	579	7	and	and	CCONJ
ejde-109	579	8	z1(x	z1(x	NUM
ejde-109	579	9	)	)	PUNCT
ejde-109	579	10	:	:	PUNCT
ejde-109	580	1	=	=	PUNCT
ejde-109	580	2	xn	xn	PROPN
ejde-109	580	3	for	for	ADP
ejde-109	580	4	x	x	X
ejde-109	580	5	≥	≥	NOUN
ejde-109	580	6	0	0	NUM
ejde-109	580	7	.	.	PUNCT
ejde-109	580	8	(	(	PUNCT
ejde-109	580	9	ii	ii	NOUN
ejde-109	580	10	)	)	PUNCT
ejde-109	580	11	f(t	f(t	PROPN
ejde-109	580	12	,	,	PUNCT
ejde-109	580	13	x	x	X
ejde-109	580	14	)	)	PUNCT
ejde-109	580	15	=	=	SYM
ejde-109	580	16	d(t)xk1	d(t)xk1	NOUN
ejde-109	580	17	,	,	PUNCT
ejde-109	580	18	so	so	CCONJ
ejde-109	580	19	(	(	PUNCT
ejde-109	580	20	a2	a2	PROPN
ejde-109	580	21	)	)	PUNCT
ejde-109	580	22	is	be	AUX
ejde-109	580	23	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	580	24	with	with	ADP
ejde-109	580	25	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-109	580	26	)	)	PUNCT
ejde-109	580	27	=	=	SYM
ejde-109	580	28	0	0	NUM
ejde-109	580	29	for	for	ADP
ejde-109	580	30	t	t	PROPN
ejde-109	580	31	≥	≥	X
ejde-109	580	32	0	0	NUM
ejde-109	580	33	m1(t	m1(t	PROPN
ejde-109	580	34	)	)	PUNCT
ejde-109	580	35	=	=	SYM
ejde-109	580	36	|d(t	|d(t	ADJ
ejde-109	580	37	)	)	PUNCT
ejde-109	580	38	,	,	PUNCT
ejde-109	580	39	for	for	ADP
ejde-109	580	40	t	t	PROPN
ejde-109	580	41	>	>	X
ejde-109	580	42	0	0	NUM
ejde-109	580	43	,	,	PUNCT
ejde-109	580	44	ψ1(x	ψ1(x	NOUN
ejde-109	580	45	)	)	PUNCT
ejde-109	580	46	=	=	SYM
ejde-109	580	47	xk1	xk1	PROPN
ejde-109	580	48	for	for	ADP
ejde-109	580	49	x	x	X
ejde-109	580	50	≥	≥	NOUN
ejde-109	580	51	0	0	NUM
ejde-109	580	52	.	.	PUNCT
ejde-109	581	1	(	(	PUNCT
ejde-109	581	2	iii	iii	NOUN
ejde-109	581	3	)	)	PUNCT
ejde-109	581	4	v(t	v(t	PROPN
ejde-109	581	5	,	,	PUNCT
ejde-109	581	6	s	s	X
ejde-109	581	7	,	,	PUNCT
ejde-109	581	8	x	x	NOUN
ejde-109	581	9	)	)	PUNCT
ejde-109	581	10	=	=	SYM
ejde-109	581	11	w(t	w(t	PROPN
ejde-109	581	12	,	,	PUNCT
ejde-109	581	13	s)xk2	s)xk2	PROPN
ejde-109	581	14	,	,	PUNCT
ejde-109	581	15	so	so	CCONJ
ejde-109	581	16	(	(	PUNCT
ejde-109	581	17	a3	a3	NOUN
ejde-109	581	18	)	)	PUNCT
ejde-109	581	19	is	be	AUX
ejde-109	581	20	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	581	21	with	with	ADP
ejde-109	581	22	v1(t	v1(t	ADP
ejde-109	581	23	,	,	PUNCT
ejde-109	581	24	s	s	PART
ejde-109	581	25	)	)	PUNCT
ejde-109	581	26	=	=	SYM
ejde-109	581	27	0	0	NUM
ejde-109	581	28	,	,	PUNCT
ejde-109	581	29	n1(t	n1(t	PROPN
ejde-109	581	30	,	,	PUNCT
ejde-109	581	31	s	s	NOUN
ejde-109	581	32	)	)	PUNCT
ejde-109	582	1	=	=	SYM
ejde-109	582	2	|w(t	|w(t	PROPN
ejde-109	582	3	,	,	PUNCT
ejde-109	582	4	s	s	PROPN
ejde-109	582	5	)	)	PUNCT
ejde-109	582	6	for	for	ADP
ejde-109	582	7	0	0	NUM
ejde-109	582	8	<	<	X
ejde-109	582	9	s	s	X
ejde-109	582	10	<	<	X
ejde-109	582	11	t	t	PROPN
ejde-109	582	12	,	,	PUNCT
ejde-109	582	13	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-109	582	14	)	)	PUNCT
ejde-109	582	15	=	=	VERB
ejde-109	582	16	xk2	xk2	NOUN
ejde-109	582	17	for	for	ADP
ejde-109	582	18	x	x	X
ejde-109	582	19	≥	≥	NOUN
ejde-109	582	20	0	0	NUM
ejde-109	582	21	.	.	PUNCT
ejde-109	583	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-109	583	2	,	,	PUNCT
ejde-109	583	3	we	we	PRON
ejde-109	583	4	find	find	VERB
ejde-109	583	5	that	that	SCONJ
ejde-109	583	6	η1(t	η1(t	PUNCT
ejde-109	583	7	)	)	PUNCT
ejde-109	583	8	:	:	PUNCT
ejde-109	583	9	=	=	PUNCT
ejde-109	583	10	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-109	583	11	)	)	PUNCT
ejde-109	583	12	∫	∫	PROPN
ejde-109	583	13	t	t	PROPN
ejde-109	583	14	0	0	NUM
ejde-109	583	15	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	583	16	,	,	PUNCT
ejde-109	583	17	s)|	s)|	PROPN
ejde-109	583	18	|v(t	|v(t	PROPN
ejde-109	583	19	,	,	PUNCT
ejde-109	583	20	s	s	PART
ejde-109	583	21	,	,	PUNCT
ejde-109	583	22	0)|	0)|	NOUN
ejde-109	583	23	ds	ds	ADJ
ejde-109	583	24	=	=	SYM
ejde-109	583	25	0	0	NUM
ejde-109	583	26	,	,	PUNCT
ejde-109	583	27	t	t	X
ejde-109	583	28	>	>	X
ejde-109	583	29	0	0	NUM
ejde-109	583	30	,	,	PUNCT
ejde-109	583	31	ψ1(t	ψ1(t	PROPN
ejde-109	583	32	)	)	PUNCT
ejde-109	583	33	:	:	PUNCT
ejde-109	583	34	=	=	SYM
ejde-109	583	35	m1(t	m1(t	PROPN
ejde-109	583	36	)	)	PUNCT
ejde-109	583	37	∫	∫	PROPN
ejde-109	583	38	t	t	PROPN
ejde-109	583	39	0	0	NUM
ejde-109	583	40	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	583	41	,	,	PUNCT
ejde-109	583	42	s)|v1(t	s)|v1(t	NUM
ejde-109	583	43	,	,	PUNCT
ejde-109	583	44	s	s	X
ejde-109	583	45	)	)	PUNCT
ejde-109	583	46	ds	ds	NOUN
ejde-109	583	47	=	=	SYM
ejde-109	583	48	0	0	NUM
ejde-109	583	49	,	,	PUNCT
ejde-109	583	50	t	t	X
ejde-109	583	51	>	>	X
ejde-109	583	52	0	0	NUM
ejde-109	583	53	,	,	PUNCT
ejde-109	583	54	φ1(t	φ1(t	NUM
ejde-109	583	55	)	)	PUNCT
ejde-109	583	56	:	:	PUNCT
ejde-109	583	57	=	=	PUNCT
ejde-109	583	58	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-109	583	59	)	)	PUNCT
ejde-109	583	60	∫	∫	PROPN
ejde-109	583	61	t	t	PROPN
ejde-109	583	62	0	0	NUM
ejde-109	583	63	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	583	64	,	,	PUNCT
ejde-109	583	65	s)|n1(t	s)|n1(t	NUM
ejde-109	583	66	,	,	PUNCT
ejde-109	583	67	s	s	X
ejde-109	583	68	)	)	PUNCT
ejde-109	583	69	ds	ds	NOUN
ejde-109	583	70	=	=	SYM
ejde-109	583	71	0	0	NUM
ejde-109	583	72	,	,	PUNCT
ejde-109	583	73	t	t	X
ejde-109	583	74	>	>	X
ejde-109	583	75	0	0	PROPN
ejde-109	583	76	,	,	PUNCT
ejde-109	583	77	from	from	ADP
ejde-109	583	78	which	which	PRON
ejde-109	583	79	it	it	PRON
ejde-109	583	80	immediately	immediately	ADV
ejde-109	583	81	follows	follow	VERB
ejde-109	583	82	that	that	DET
ejde-109	583	83	η∗1	η∗1	NOUN
ejde-109	583	84	=	=	SYM
ejde-109	583	85	ψ∗1	ψ∗1	NOUN
ejde-109	583	86	=	=	NOUN
ejde-109	583	87	φ∗1	φ∗1	ADJ
ejde-109	583	88	=	=	NOUN
ejde-109	583	89	0	0	NUM
ejde-109	583	90	.	.	PUNCT
ejde-109	584	1	(	(	PUNCT
ejde-109	584	2	8.5	8.5	NUM
ejde-109	584	3	)	)	PUNCT
ejde-109	584	4	also	also	ADV
ejde-109	584	5	,	,	PUNCT
ejde-109	584	6	ξ1(t	ξ1(t	PROPN
ejde-109	584	7	)	)	PUNCT
ejde-109	584	8	:	:	PUNCT
ejde-109	584	9	=	=	SYM
ejde-109	584	10	m1(t	m1(t	PROPN
ejde-109	584	11	)	)	PUNCT
ejde-109	584	12	∫	∫	PROPN
ejde-109	584	13	t	t	PROPN
ejde-109	584	14	0	0	NUM
ejde-109	584	15	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	584	16	,	,	PUNCT
ejde-109	584	17	s)|n1(t	s)|n1(t	NUM
ejde-109	584	18	,	,	PUNCT
ejde-109	584	19	s	s	X
ejde-109	584	20	)	)	PUNCT
ejde-109	584	21	ds	ds	NOUN
ejde-109	584	22	=	=	SYM
ejde-109	584	23	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	584	24	∫	∫	PROPN
ejde-109	584	25	t	t	PROPN
ejde-109	584	26	0	0	NUM
ejde-109	584	27	(	(	PUNCT
ejde-109	584	28	t−	t−	PROPN
ejde-109	584	29	s)β1−1|w(t	s)β1−1|w(t	NOUN
ejde-109	584	30	,	,	PUNCT
ejde-109	584	31	s)|	s)|	NOUN
ejde-109	584	32	ds	ds	NOUN
ejde-109	584	33	≤	≤	PROPN
ejde-109	584	34	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	584	35	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	584	36	)	)	PUNCT
ejde-109	584	37	∫	∫	PROPN
ejde-109	584	38	t	t	PROPN
ejde-109	584	39	0	0	NUM
ejde-109	584	40	(	(	PUNCT
ejde-109	584	41	t−	t−	PROPN
ejde-109	584	42	s)β1−1sβ2−1ds	s)β1−1sβ2−1ds	PROPN
ejde-109	584	43	=	=	SYM
ejde-109	584	44	γ(β1)γ(β2	γ(β1)γ(β2	PROPN
ejde-109	584	45	)	)	PUNCT
ejde-109	584	46	γ(β1	γ(β1	VERB
ejde-109	584	47	+	+	CCONJ
ejde-109	584	48	β2	β2	NOUN
ejde-109	584	49	)	)	PUNCT
ejde-109	584	50	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	584	51	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	584	52	)	)	PUNCT
ejde-109	584	53	tβ1+β2−1	tβ1+β2−1	NOUN
ejde-109	584	54	,	,	PUNCT
ejde-109	584	55	so	so	ADV
ejde-109	584	56	0	0	NUM
ejde-109	584	57	≤	≤	NUM
ejde-109	584	58	ξ1(t	ξ1(t	ADP
ejde-109	584	59	)	)	PUNCT
ejde-109	584	60	≤	≤	NUM
ejde-109	584	61	γ(β1)γ(β2	γ(β1)γ(β2	PROPN
ejde-109	584	62	)	)	PUNCT
ejde-109	584	63	γ(β1	γ(β1	VERB
ejde-109	585	1	+	+	CCONJ
ejde-109	585	2	β2	β2	NOUN
ejde-109	585	3	)	)	PUNCT
ejde-109	585	4	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	585	5	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	585	6	)	)	PUNCT
ejde-109	585	7	tβ1+β2−1	tβ1+β2−1	NOUN
ejde-109	585	8	,	,	PUNCT
ejde-109	585	9	t	t	PROPN
ejde-109	585	10	>	>	X
ejde-109	585	11	0	0	NUM
ejde-109	585	12	.	.	PUNCT
ejde-109	586	1	(	(	PUNCT
ejde-109	586	2	8.6	8.6	NUM
ejde-109	586	3	)	)	PUNCT
ejde-109	586	4	in	in	ADP
ejde-109	586	5	view	view	NOUN
ejde-109	586	6	of	of	ADP
ejde-109	586	7	(	(	PUNCT
ejde-109	586	8	8.2	8.2	NUM
ejde-109	586	9	)	)	PUNCT
ejde-109	586	10	,	,	PUNCT
ejde-109	586	11	from	from	ADP
ejde-109	586	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-109	586	13	(	(	PUNCT
ejde-109	586	14	8.6	8.6	NUM
ejde-109	586	15	)	)	PUNCT
ejde-109	586	16	we	we	PRON
ejde-109	586	17	have	have	AUX
ejde-109	586	18	ξ∗1	ξ∗1	NOUN
ejde-109	586	19	:	:	PUNCT
ejde-109	587	1	=	=	PUNCT
ejde-109	587	2	sup	sup	NUM
ejde-109	587	3	0≤t	0≤t	NUM
ejde-109	587	4	ξ1(t	ξ1(t	NOUN
ejde-109	587	5	)	)	PUNCT
ejde-109	587	6	≤	≤	NUM
ejde-109	587	7	sup	sup	NOUN
ejde-109	587	8	0≤t	0≤t	NUM
ejde-109	587	9	γ(β1)γ(β2	γ(β1)γ(β2	NOUN
ejde-109	587	10	)	)	PUNCT
ejde-109	588	1	γ(β1	γ(β1	VERB
ejde-109	589	1	+	+	CCONJ
ejde-109	589	2	β2	β2	NOUN
ejde-109	589	3	)	)	PUNCT
ejde-109	589	4	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	589	5	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	589	6	)	)	PUNCT
ejde-109	589	7	tβ1+β2−1	tβ1+β2−1	X
ejde-109	589	8	<	<	X
ejde-109	589	9	1	1	NUM
ejde-109	589	10	.	.	PUNCT
ejde-109	589	11	(	(	PUNCT
ejde-109	589	12	8.7	8.7	NUM
ejde-109	589	13	)	)	PUNCT
ejde-109	589	14	by	by	ADP
ejde-109	589	15	(	(	PUNCT
ejde-109	589	16	8.4	8.4	NUM
ejde-109	589	17	)	)	PUNCT
ejde-109	589	18	and	and	CCONJ
ejde-109	589	19	setting	set	VERB
ejde-109	589	20	ξ1(0	ξ1(0	PRON
ejde-109	589	21	)	)	PUNCT
ejde-109	590	1	=	=	SYM
ejde-109	590	2	0	0	NUM
ejde-109	591	1	we	we	PRON
ejde-109	591	2	have	have	VERB
ejde-109	591	3	that	that	DET
ejde-109	591	4	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-109	591	5	is	be	AUX
ejde-109	591	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	591	7	on	on	ADP
ejde-109	591	8	[	[	X
ejde-109	591	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	591	10	)	)	PUNCT
ejde-109	591	11	and	and	CCONJ
ejde-109	591	12	(	(	PUNCT
ejde-109	591	13	a4	a4	NOUN
ejde-109	591	14	)	)	PUNCT
ejde-109	591	15	is	be	AUX
ejde-109	591	16	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	591	17	.	.	PUNCT
ejde-109	592	1	from	from	ADP
ejde-109	592	2	their	their	PRON
ejde-109	592	3	definition	definition	NOUN
ejde-109	592	4	,	,	PUNCT
ejde-109	592	5	the	the	DET
ejde-109	592	6	functions	function	NOUN
ejde-109	592	7	η1	η1	NOUN
ejde-109	592	8	,	,	PUNCT
ejde-109	592	9	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-109	592	10	and	and	CCONJ
ejde-109	592	11	φ1	φ1	NOUN
ejde-109	592	12	are	be	AUX
ejde-109	592	13	bounded	bound	VERB
ejde-109	592	14	and	and	CCONJ
ejde-109	592	15	,	,	PUNCT
ejde-109	592	16	by	by	ADP
ejde-109	592	17	(	(	PUNCT
ejde-109	592	18	8.7	8.7	NUM
ejde-109	592	19	)	)	PUNCT
ejde-109	592	20	,	,	PUNCT
ejde-109	592	21	so	so	ADV
ejde-109	592	22	does	do	VERB
ejde-109	592	23	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-109	592	24	.	.	PUNCT
ejde-109	593	1	as	as	SCONJ
ejde-109	593	2	it	it	PRON
ejde-109	593	3	concerns	concern	VERB
ejde-109	593	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-109	593	5	(	(	PUNCT
ejde-109	593	6	6.5	6.5	NUM
ejde-109	593	7	)	)	PUNCT
ejde-109	593	8	,	,	PUNCT
ejde-109	593	9	namely	namely	ADV
ejde-109	593	10	,	,	PUNCT
ejde-109	593	11	g∗1	g∗1	PROPN
ejde-109	593	12	+	+	CCONJ
ejde-109	593	13	`	`	PUNCT
ejde-109	593	14	∗1z1(r0	∗1z1(r0	PROPN
ejde-109	593	15	)	)	PUNCT
ejde-109	593	16	+	+	CCONJ
ejde-109	593	17	η∗1	η∗1	NOUN
ejde-109	594	1	+	+	CCONJ
ejde-109	594	2	φ1(r0)φ∗1	φ1(r0)φ∗1	NOUN
ejde-109	594	3	+	+	CCONJ
ejde-109	594	4	ψ1(r0)ψ∗1	ψ1(r0)ψ∗1	X
ejde-109	595	1	+	+	CCONJ
ejde-109	595	2	ψ1(r0)φ1(v)ξ∗1	ψ1(r0)φ1(v)ξ∗1	X
ejde-109	595	3	<	<	X
ejde-109	595	4	r0	r0	NOUN
ejde-109	595	5	,	,	PUNCT
ejde-109	595	6	we	we	PRON
ejde-109	595	7	see	see	VERB
ejde-109	595	8	that	that	SCONJ
ejde-109	595	9	by	by	ADP
ejde-109	595	10	(	(	PUNCT
ejde-109	595	11	8.5	8.5	NUM
ejde-109	595	12	)	)	PUNCT
ejde-109	595	13	and	and	CCONJ
ejde-109	595	14	definitions	definition	NOUN
ejde-109	595	15	of	of	ADP
ejde-109	595	16	z1,φ1	z1,φ1	PROPN
ejde-109	595	17	and	and	CCONJ
ejde-109	595	18	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-109	595	19	it	it	PRON
ejde-109	595	20	reduces	reduce	VERB
ejde-109	595	21	to	to	PART
ejde-109	595	22	g∗1	g∗1	PROPN
ejde-109	595	23	+	+	CCONJ
ejde-109	595	24	`	`	PUNCT
ejde-109	595	25	∗1r	∗1r	PROPN
ejde-109	595	26	n	n	PRON
ejde-109	595	27	0	0	NUM
ejde-109	596	1	+	+	CCONJ
ejde-109	596	2	rk10	rk10	PROPN
ejde-109	596	3	r	r	NOUN
ejde-109	596	4	k2	k2	PROPN
ejde-109	596	5	0	0	SYM
ejde-109	596	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-109	596	7	∗	∗	NOUN
ejde-109	596	8	1	1	NUM
ejde-109	596	9	<	<	X
ejde-109	596	10	r0	r0	NOUN
ejde-109	596	11	,	,	PUNCT
ejde-109	596	12	which	which	PRON
ejde-109	596	13	for	for	ADP
ejde-109	596	14	r0	r0	NOUN
ejde-109	596	15	=	=	SYM
ejde-109	596	16	1	1	NUM
ejde-109	596	17	becomes	become	VERB
ejde-109	596	18	g∗1	g∗1	NOUN
ejde-109	597	1	+	+	CCONJ
ejde-109	598	1	`	`	PUNCT
ejde-109	598	2	∗1	∗1	X
ejde-109	598	3	+	+	NUM
ejde-109	598	4	ξ∗1	ξ∗1	ADJ
ejde-109	598	5	<	<	X
ejde-109	598	6	1	1	NUM
ejde-109	598	7	,	,	PUNCT
ejde-109	598	8	(	(	PUNCT
ejde-109	598	9	8.8	8.8	NUM
ejde-109	598	10	)	)	PUNCT
ejde-109	598	11	20	20	NUM
ejde-109	598	12	t.	t.	NOUN
ejde-109	598	13	a.	a.	PROPN
ejde-109	598	14	burton	burton	PROPN
ejde-109	598	15	,	,	PUNCT
ejde-109	598	16	i.	i.	PROPN
ejde-109	598	17	k.	k.	PROPN
ejde-109	598	18	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	598	19	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	598	20	this	this	DET
ejde-109	598	21	holding	holding	NOUN
ejde-109	598	22	by	by	ADP
ejde-109	598	23	(	(	PUNCT
ejde-109	598	24	8.2	8.2	NUM
ejde-109	598	25	)	)	PUNCT
ejde-109	598	26	.	.	PUNCT
ejde-109	599	1	we	we	PRON
ejde-109	599	2	conclude	conclude	VERB
ejde-109	599	3	that	that	SCONJ
ejde-109	599	4	(	(	PUNCT
ejde-109	599	5	a5	a5	PROPN
ejde-109	599	6	)	)	PUNCT
ejde-109	599	7	is	be	AUX
ejde-109	599	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	599	9	.	.	PUNCT
ejde-109	600	1	finally	finally	ADV
ejde-109	600	2	,	,	PUNCT
ejde-109	600	3	in	in	ADP
ejde-109	600	4	view	view	NOUN
ejde-109	600	5	of	of	ADP
ejde-109	600	6	(	(	PUNCT
ejde-109	600	7	8.4	8.4	NUM
ejde-109	600	8	)	)	PUNCT
ejde-109	600	9	,	,	PUNCT
ejde-109	600	10	(	(	PUNCT
ejde-109	600	11	8.5	8.5	NUM
ejde-109	600	12	)	)	PUNCT
ejde-109	600	13	and	and	CCONJ
ejde-109	600	14	(	(	PUNCT
ejde-109	600	15	8.6	8.6	NUM
ejde-109	600	16	)	)	PUNCT
ejde-109	600	17	,	,	PUNCT
ejde-109	600	18	we	we	PRON
ejde-109	600	19	have	have	VERB
ejde-109	600	20	that	that	PRON
ejde-109	600	21	(	(	PUNCT
ejde-109	600	22	6.4	6.4	NUM
ejde-109	600	23	)	)	PUNCT
ejde-109	600	24	holds	hold	VERB
ejde-109	600	25	.	.	PUNCT
ejde-109	601	1	in	in	ADP
ejde-109	601	2	turn	turn	NOUN
ejde-109	601	3	,	,	PUNCT
ejde-109	601	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	601	5	6.1	6.1	NUM
ejde-109	601	6	yields	yield	NOUN
ejde-109	601	7	that	that	PRON
ejde-109	601	8	any	any	DET
ejde-109	601	9	solution	solution	NOUN
ejde-109	601	10	of	of	ADP
ejde-109	601	11	(	(	PUNCT
ejde-109	601	12	8.1	8.1	NUM
ejde-109	601	13	)	)	PUNCT
ejde-109	601	14	starts	start	VERB
ejde-109	601	15	from	from	ADP
ejde-109	601	16	a	a	DET
ejde-109	601	17	(	(	PUNCT
ejde-109	601	18	real	real	ADJ
ejde-109	601	19	)	)	PUNCT
ejde-109	601	20	root	root	NOUN
ejde-109	601	21	x0	x0	PROPN
ejde-109	601	22	of	of	ADP
ejde-109	601	23	the	the	DET
ejde-109	601	24	equation	equation	NOUN
ejde-109	601	25	x0	x0	PROPN
ejde-109	601	26	=	=	PUNCT
ejde-109	602	1	g(0	g(0	PROPN
ejde-109	602	2	,	,	PUNCT
ejde-109	602	3	x0	x0	PROPN
ejde-109	602	4	)	)	PUNCT
ejde-109	602	5	=	=	PUNCT
ejde-109	603	1	`	`	PUNCT
ejde-109	603	2	(	(	PUNCT
ejde-109	603	3	0)[xn0	0)[xn0	NUM
ejde-109	603	4	+	+	CCONJ
ejde-109	603	5	p(0	p(0	NOUN
ejde-109	603	6	)	)	PUNCT
ejde-109	603	7	]	]	PUNCT
ejde-109	603	8	.	.	PUNCT
ejde-109	604	1	our	our	PRON
ejde-109	604	2	next	next	ADJ
ejde-109	604	3	step	step	NOUN
ejde-109	604	4	is	be	AUX
ejde-109	604	5	to	to	PART
ejde-109	604	6	verify	verify	VERB
ejde-109	604	7	(	(	PUNCT
ejde-109	604	8	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-109	604	9	)	)	PUNCT
ejde-109	604	10	.	.	PUNCT
ejde-109	605	1	as	as	SCONJ
ejde-109	605	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-109	605	3	(	(	PUNCT
ejde-109	605	4	6.5	6.5	NUM
ejde-109	605	5	)	)	PUNCT
ejde-109	605	6	is	be	AUX
ejde-109	605	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	605	8	with	with	ADP
ejde-109	605	9	r0	r0	NOUN
ejde-109	605	10	=	=	SYM
ejde-109	605	11	1	1	NUM
ejde-109	605	12	,	,	PUNCT
ejde-109	605	13	we	we	PRON
ejde-109	605	14	may	may	AUX
ejde-109	605	15	restrict	restrict	VERB
ejde-109	605	16	ourselves	ourselves	PRON
ejde-109	605	17	to	to	ADP
ejde-109	605	18	considering	consider	VERB
ejde-109	605	19	only	only	ADV
ejde-109	605	20	x	x	PROPN
ejde-109	605	21	,	,	PUNCT
ejde-109	605	22	y	y	PROPN
ejde-109	605	23	with	with	ADP
ejde-109	605	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-109	605	25	,	,	PUNCT
ejde-109	605	26	|y|	|y|	ADJ
ejde-109	605	27	≤	≤	ADJ
ejde-109	605	28	1	1	NUM
ejde-109	605	29	.	.	PUNCT
ejde-109	606	1	for	for	ADP
ejde-109	606	2	t	t	PROPN
ejde-109	606	3	≥	≥	NOUN
ejde-109	606	4	0	0	NUM
ejde-109	606	5	and	and	CCONJ
ejde-109	606	6	some	some	DET
ejde-109	606	7	ϑ	ϑ	PRON
ejde-109	606	8	∈	∈	NOUN
ejde-109	607	1	[	[	X
ejde-109	607	2	−1	−1	NOUN
ejde-109	607	3	,	,	PUNCT
ejde-109	607	4	1	1	NUM
ejde-109	607	5	]	]	PUNCT
ejde-109	607	6	,	,	PUNCT
ejde-109	607	7	we	we	PRON
ejde-109	607	8	have	have	VERB
ejde-109	607	9	|g(t	|g(t	PROPN
ejde-109	607	10	,	,	PUNCT
ejde-109	607	11	x)−	x)−	PROPN
ejde-109	607	12	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	607	13	,	,	PUNCT
ejde-109	607	14	x)|	x)|	PROPN
ejde-109	607	15	≤	≤	PROPN
ejde-109	607	16	|`(t)||xn	|`(t)||xn	NOUN
ejde-109	607	17	−	−	PROPN
ejde-109	607	18	yn|	yn|	NOUN
ejde-109	607	19	≤	≤	NOUN
ejde-109	607	20	|`(t)|n|x−	|`(t)|n|x−	VERB
ejde-109	607	21	y||ϑ|n	y||ϑ|n	PROPN
ejde-109	607	22	≤	≤	PROPN
ejde-109	607	23	n`(t)|x−	n`(t)|x−	PROPN
ejde-109	607	24	y|	y|	NOUN
ejde-109	607	25	,	,	PUNCT
ejde-109	607	26	so	so	CCONJ
ejde-109	607	27	(	(	PUNCT
ejde-109	607	28	h1	h1	PROPN
ejde-109	607	29	)	)	PUNCT
ejde-109	607	30	is	be	AUX
ejde-109	607	31	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	607	32	with	with	ADP
ejde-109	607	33	`	`	PUNCT
ejde-109	607	34	2(t	2(t	NUM
ejde-109	607	35	)	)	PUNCT
ejde-109	607	36	=	=	SYM
ejde-109	608	1	n|`(t)|	n|`(t)|	ADJ
ejde-109	608	2	,	,	PUNCT
ejde-109	608	3	since	since	ADV
ejde-109	608	4	,	,	PUNCT
ejde-109	608	5	by	by	ADP
ejde-109	608	6	(	(	PUNCT
ejde-109	608	7	8.3	8.3	NUM
ejde-109	608	8	)	)	PUNCT
ejde-109	608	9	,	,	PUNCT
ejde-109	608	10	it	it	PRON
ejde-109	608	11	holds	hold	VERB
ejde-109	608	12	`	`	PUNCT
ejde-109	608	13	∗2	∗2	PROPN
ejde-109	608	14	:	:	PUNCT
ejde-109	608	15	=	=	SYM
ejde-109	608	16	sup	sup	NUM
ejde-109	608	17	0≤t	0≤t	NOUN
ejde-109	608	18	`	`	PUNCT
ejde-109	608	19	2(t	2(t	NUM
ejde-109	608	20	)	)	PUNCT
ejde-109	608	21	=	=	SYM
ejde-109	608	22	sup	sup	NUM
ejde-109	608	23	0≤t	0≤t	NOUN
ejde-109	608	24	n|`(t)|	n|`(t)|	ADJ
ejde-109	608	25	=	=	SYM
ejde-109	608	26	n`∗1	n`∗1	X
ejde-109	608	27	<	<	X
ejde-109	608	28	1	1	NUM
ejde-109	608	29	.	.	PUNCT
ejde-109	609	1	also	also	ADV
ejde-109	609	2	,	,	PUNCT
ejde-109	609	3	for	for	ADP
ejde-109	609	4	some	some	DET
ejde-109	609	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-109	609	6	∈	∈	PROPN
ejde-109	609	7	[	[	X
ejde-109	609	8	0	0	NUM
ejde-109	609	9	,	,	PUNCT
ejde-109	609	10	1	1	NUM
ejde-109	609	11	]	]	PUNCT
ejde-109	609	12	,	,	PUNCT
ejde-109	609	13	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-109	609	14	,	,	PUNCT
ejde-109	609	15	x)−	x)−	PROPN
ejde-109	609	16	f(t	f(t	PROPN
ejde-109	609	17	,	,	PUNCT
ejde-109	609	18	y)|	y)|	PROPN
ejde-109	609	19	=	=	PROPN
ejde-109	609	20	|d(t)xk1	|d(t)xk1	PROPN
ejde-109	609	21	−	−	NOUN
ejde-109	609	22	d(t)yk1	d(t)yk1	NOUN
ejde-109	610	1	|	|	ADV
ejde-109	610	2	=	=	SYM
ejde-109	610	3	|d(t)|k1|ξ|k1	|d(t)|k1|ξ|k1	PROPN
ejde-109	610	4	|x−	|x−	NOUN
ejde-109	610	5	y|	y|	NOUN
ejde-109	610	6	≤	≤	PROPN
ejde-109	610	7	k1|d(t)||x−	k1|d(t)||x−	PROPN
ejde-109	610	8	y|	y|	NOUN
ejde-109	610	9	,	,	PUNCT
ejde-109	610	10	so	so	SCONJ
ejde-109	610	11	f	f	X
ejde-109	610	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-109	610	13	(	(	PUNCT
ejde-109	610	14	6.8	6.8	NUM
ejde-109	610	15	)	)	PUNCT
ejde-109	610	16	with	with	ADP
ejde-109	610	17	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-109	610	18	)	)	PUNCT
ejde-109	610	19	=	=	SYM
ejde-109	611	1	k1|d(t)|	k1|d(t)|	PROPN
ejde-109	611	2	,	,	PUNCT
ejde-109	611	3	for	for	ADP
ejde-109	611	4	t	t	PROPN
ejde-109	611	5	≥	≥	NOUN
ejde-109	611	6	0	0	NUM
ejde-109	611	7	,	,	PUNCT
ejde-109	611	8	while	while	SCONJ
ejde-109	611	9	ψ2(t	ψ2(t	PROPN
ejde-109	611	10	)	)	PUNCT
ejde-109	611	11	:	:	PUNCT
ejde-109	612	1	=	=	SYM
ejde-109	612	2	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-109	612	3	)	)	PUNCT
ejde-109	612	4	∫	∫	PROPN
ejde-109	612	5	t	t	PROPN
ejde-109	612	6	0	0	NUM
ejde-109	612	7	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	612	8	,	,	PUNCT
ejde-109	612	9	s)||v(t	s)||v(t	NOUN
ejde-109	612	10	,	,	PUNCT
ejde-109	612	11	s	s	PART
ejde-109	612	12	,	,	PUNCT
ejde-109	612	13	0)|	0)|	NOUN
ejde-109	612	14	ds	ds	ADJ
ejde-109	612	15	=	=	SYM
ejde-109	612	16	0	0	NUM
ejde-109	612	17	,	,	PUNCT
ejde-109	612	18	(	(	PUNCT
ejde-109	612	19	8.9	8.9	NUM
ejde-109	612	20	)	)	PUNCT
ejde-109	612	21	is	be	AUX
ejde-109	612	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	612	23	with	with	ADP
ejde-109	612	24	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-109	612	25	+	+	CCONJ
ejde-109	612	26	ψ2(t	ψ2(t	PROPN
ejde-109	612	27	)	)	PUNCT
ejde-109	612	28	=	=	SYM
ejde-109	612	29	0	0	NUM
ejde-109	612	30	,	,	PUNCT
ejde-109	612	31	and	and	CCONJ
ejde-109	612	32	(	(	PUNCT
ejde-109	612	33	h2	h2	NOUN
ejde-109	612	34	)	)	PUNCT
ejde-109	612	35	is	be	AUX
ejde-109	612	36	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	612	37	.	.	PUNCT
ejde-109	613	1	in	in	ADP
ejde-109	613	2	a	a	DET
ejde-109	613	3	similar	similar	ADJ
ejde-109	613	4	way	way	NOUN
ejde-109	613	5	for	for	ADP
ejde-109	613	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-109	613	7	,	,	PUNCT
ejde-109	613	8	|y|	|y|	ADJ
ejde-109	613	9	≤	≤	ADJ
ejde-109	613	10	1	1	NUM
ejde-109	613	11	,	,	PUNCT
ejde-109	613	12	0	0	PUNCT
ejde-109	613	13	<	<	X
ejde-109	613	14	s	s	X
ejde-109	613	15	<	<	X
ejde-109	613	16	t	t	PROPN
ejde-109	613	17	,	,	PUNCT
ejde-109	613	18	we	we	PRON
ejde-109	613	19	have	have	VERB
ejde-109	613	20	|v(t	|v(t	PROPN
ejde-109	613	21	,	,	PUNCT
ejde-109	613	22	s	s	PROPN
ejde-109	613	23	,	,	PUNCT
ejde-109	613	24	x)−	x)−	PROPN
ejde-109	613	25	v(t	v(t	PROPN
ejde-109	613	26	,	,	PUNCT
ejde-109	613	27	s	s	PART
ejde-109	613	28	,	,	PUNCT
ejde-109	613	29	y)|	y)|	PROPN
ejde-109	613	30	=	=	SYM
ejde-109	613	31	|w(t	|w(t	PROPN
ejde-109	613	32	,	,	PUNCT
ejde-109	613	33	s)xk2	s)xk2	PROPN
ejde-109	613	34	−	−	PROPN
ejde-109	613	35	w(t	w(t	PROPN
ejde-109	613	36	,	,	PUNCT
ejde-109	613	37	s)yk2	s)yk2	PROPN
ejde-109	613	38	|	|	ADV
ejde-109	613	39	≤	≤	PROPN
ejde-109	613	40	k2|w(t	k2|w(t	PROPN
ejde-109	613	41	,	,	PUNCT
ejde-109	613	42	s)||x−	s)||x−	PROPN
ejde-109	613	43	y|	y|	PROPN
ejde-109	613	44	,	,	PUNCT
ejde-109	613	45	or	or	CCONJ
ejde-109	613	46	|v(t	|v(t	NOUN
ejde-109	613	47	,	,	PUNCT
ejde-109	613	48	s	s	PROPN
ejde-109	613	49	,	,	PUNCT
ejde-109	613	50	x)−	x)−	PROPN
ejde-109	613	51	v(t	v(t	PROPN
ejde-109	613	52	,	,	PUNCT
ejde-109	613	53	s	s	PART
ejde-109	613	54	,	,	PUNCT
ejde-109	613	55	y)|	y)|	PROPN
ejde-109	613	56	≤	≤	PROPN
ejde-109	613	57	n2(t	n2(t	PROPN
ejde-109	613	58	,	,	PUNCT
ejde-109	613	59	s)|x−	s)|x−	VERB
ejde-109	613	60	y|	y|	NOUN
ejde-109	613	61	|x|	|x|	PROPN
ejde-109	613	62	,	,	PUNCT
ejde-109	613	63	|y|	|y|	ADJ
ejde-109	613	64	≤	≤	ADJ
ejde-109	613	65	1	1	NUM
ejde-109	613	66	,	,	PUNCT
ejde-109	613	67	0	0	PUNCT
ejde-109	613	68	<	<	X
ejde-109	613	69	s	s	X
ejde-109	613	70	<	<	X
ejde-109	613	71	t	t	PROPN
ejde-109	613	72	,	,	PUNCT
ejde-109	613	73	with	with	ADP
ejde-109	613	74	n2(t	n2(t	PROPN
ejde-109	613	75	,	,	PUNCT
ejde-109	613	76	s	s	PART
ejde-109	613	77	)	)	PUNCT
ejde-109	613	78	=	=	SYM
ejde-109	613	79	k2|w(t	k2|w(t	PROPN
ejde-109	613	80	,	,	PUNCT
ejde-109	613	81	s)|	s)|	NOUN
ejde-109	613	82	.	.	PUNCT
ejde-109	614	1	since	since	SCONJ
ejde-109	614	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-109	614	3	,	,	PUNCT
ejde-109	614	4	0	0	NUM
ejde-109	614	5	)	)	PUNCT
ejde-109	614	6	=	=	SYM
ejde-109	614	7	0	0	NUM
ejde-109	614	8	,	,	PUNCT
ejde-109	614	9	we	we	PRON
ejde-109	614	10	have	have	VERB
ejde-109	614	11	φ2(t	φ2(t	NUM
ejde-109	614	12	)	)	PUNCT
ejde-109	614	13	:	:	PUNCT
ejde-109	614	14	=	=	SYM
ejde-109	614	15	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-109	614	16	,	,	PUNCT
ejde-109	614	17	0)|	0)|	NOUN
ejde-109	614	18	∫	∫	PROPN
ejde-109	614	19	t	t	PROPN
ejde-109	614	20	0	0	NUM
ejde-109	614	21	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	614	22	,	,	PUNCT
ejde-109	614	23	s)|n2(t	s)|n2(t	NOUN
ejde-109	614	24	,	,	PUNCT
ejde-109	614	25	s	s	NOUN
ejde-109	614	26	)	)	PUNCT
ejde-109	614	27	ds	ds	NOUN
ejde-109	614	28	=	=	SYM
ejde-109	614	29	0	0	NUM
ejde-109	614	30	,	,	PUNCT
ejde-109	614	31	t	t	PROPN
ejde-109	614	32	≥	≥	NUM
ejde-109	614	33	0	0	NUM
ejde-109	614	34	,	,	PUNCT
ejde-109	614	35	while	while	SCONJ
ejde-109	614	36	ξ2(t	ξ2(t	PROPN
ejde-109	614	37	)	)	PUNCT
ejde-109	614	38	:	:	PUNCT
ejde-109	614	39	=	=	SYM
ejde-109	614	40	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-109	614	41	)	)	PUNCT
ejde-109	614	42	∫	∫	PROPN
ejde-109	614	43	t	t	PROPN
ejde-109	614	44	0	0	NUM
ejde-109	614	45	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	614	46	,	,	PUNCT
ejde-109	614	47	s)|n2(t	s)|n2(t	NOUN
ejde-109	614	48	,	,	PUNCT
ejde-109	614	49	s	s	NOUN
ejde-109	614	50	)	)	PUNCT
ejde-109	614	51	ds	ds	PROPN
ejde-109	614	52	=	=	SYM
ejde-109	614	53	k1|d(t)|	k1|d(t)|	PROPN
ejde-109	614	54	∫	∫	PROPN
ejde-109	614	55	t	t	PROPN
ejde-109	614	56	0	0	NUM
ejde-109	614	57	(	(	PUNCT
ejde-109	614	58	t−	t−	PROPN
ejde-109	614	59	s)β1−1k2|w(t	s)β1−1k2|w(t	PROPN
ejde-109	614	60	,	,	PUNCT
ejde-109	614	61	s)|	s)|	NOUN
ejde-109	614	62	ds	ds	ADJ
ejde-109	614	63	≤	≤	NUM
ejde-109	614	64	k1k2	k1k2	INTJ
ejde-109	614	65	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	614	66	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	614	67	)	)	PUNCT
ejde-109	614	68	∫	∫	PROPN
ejde-109	614	69	t	t	PROPN
ejde-109	614	70	0	0	NUM
ejde-109	614	71	(	(	PUNCT
ejde-109	614	72	t−	t−	PROPN
ejde-109	614	73	s)β1−1sβ2−1ds	s)β1−1sβ2−1ds	PROPN
ejde-109	614	74	,	,	PUNCT
ejde-109	614	75	i.e.	i.e.	X
ejde-109	614	76	,	,	PUNCT
ejde-109	614	77	0	0	NUM
ejde-109	614	78	≤	≤	NUM
ejde-109	614	79	ξ2(t	ξ2(t	NOUN
ejde-109	614	80	)	)	PUNCT
ejde-109	614	81	≤	≤	NUM
ejde-109	614	82	k1k2	k1k2	PROPN
ejde-109	614	83	γ(β1)γ(β2	γ(β1)γ(β2	PROPN
ejde-109	614	84	)	)	PUNCT
ejde-109	614	85	γ(β1	γ(β1	VERB
ejde-109	615	1	+	+	CCONJ
ejde-109	615	2	β2	β2	NOUN
ejde-109	615	3	)	)	PUNCT
ejde-109	615	4	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	615	5	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	615	6	)	)	PUNCT
ejde-109	615	7	tβ1+β2−1	tβ1+β2−1	NOUN
ejde-109	615	8	.	.	PUNCT
ejde-109	616	1	(	(	PUNCT
ejde-109	616	2	8.10	8.10	NUM
ejde-109	616	3	)	)	PUNCT
ejde-109	616	4	by	by	ADP
ejde-109	616	5	(	(	PUNCT
ejde-109	616	6	8.4	8.4	NUM
ejde-109	616	7	)	)	PUNCT
ejde-109	616	8	and	and	CCONJ
ejde-109	616	9	(	(	PUNCT
ejde-109	616	10	8.10	8.10	NUM
ejde-109	616	11	)	)	PUNCT
ejde-109	616	12	we	we	PRON
ejde-109	616	13	find	find	VERB
ejde-109	616	14	that	that	SCONJ
ejde-109	616	15	lim	lim	PROPN
ejde-109	616	16	t→0	t→0	PROPN
ejde-109	616	17	+	+	CCONJ
ejde-109	616	18	ξ2(t	ξ2(t	X
ejde-109	616	19	)	)	PUNCT
ejde-109	616	20	=	=	SYM
ejde-109	616	21	lim	lim	PROPN
ejde-109	616	22	t→0	t→0	PROPN
ejde-109	617	1	+	+	CCONJ
ejde-109	617	2	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	617	3	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	617	4	)	)	PUNCT
ejde-109	617	5	tβ1+β2−1	tβ1+β2−1	NOUN
ejde-109	617	6	=	=	SYM
ejde-109	617	7	0	0	NUM
ejde-109	617	8	,	,	PUNCT
ejde-109	617	9	so	so	ADV
ejde-109	617	10	for	for	ADP
ejde-109	617	11	ξ2(0	ξ2(0	NOUN
ejde-109	617	12	)	)	PUNCT
ejde-109	617	13	=	=	SYM
ejde-109	617	14	0	0	NUM
ejde-109	618	1	we	we	PRON
ejde-109	618	2	have	have	VERB
ejde-109	618	3	that	that	DET
ejde-109	618	4	φ2	φ2	PROPN
ejde-109	618	5	and	and	CCONJ
ejde-109	618	6	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-109	618	7	are	be	AUX
ejde-109	618	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	618	9	for	for	ADP
ejde-109	618	10	all	all	DET
ejde-109	618	11	t	t	PROPN
ejde-109	618	12	≥	≥	NOUN
ejde-109	618	13	0	0	PUNCT
ejde-109	619	1	and	and	CCONJ
ejde-109	619	2	[	[	X
ejde-109	619	3	h3	h3	X
ejde-109	619	4	]	]	PUNCT
ejde-109	619	5	is	be	AUX
ejde-109	619	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	619	7	.	.	PUNCT
ejde-109	620	1	ejde-2022/23	ejde-2022/23	ADJ
ejde-109	620	2	open	open	ADJ
ejde-109	620	3	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	620	4	:	:	PUNCT
ejde-109	620	5	a	a	DET
ejde-109	620	6	new	new	ADJ
ejde-109	620	7	direction	direction	NOUN
ejde-109	620	8	21	21	NUM
ejde-109	620	9	now	now	ADV
ejde-109	620	10	we	we	PRON
ejde-109	620	11	are	be	AUX
ejde-109	620	12	concerned	concerned	ADJ
ejde-109	620	13	with	with	ADP
ejde-109	620	14	(	(	PUNCT
ejde-109	620	15	h4	h4	NOUN
ejde-109	620	16	)	)	PUNCT
ejde-109	620	17	.	.	PUNCT
ejde-109	621	1	since	since	SCONJ
ejde-109	621	2	r0	r0	NOUN
ejde-109	621	3	=	=	SYM
ejde-109	621	4	1	1	NUM
ejde-109	621	5	,	,	PUNCT
ejde-109	621	6	v(t	v(t	X
ejde-109	621	7	,	,	PUNCT
ejde-109	621	8	s	s	PROPN
ejde-109	621	9	,	,	PUNCT
ejde-109	621	10	0	0	NUM
ejde-109	621	11	)	)	PUNCT
ejde-109	621	12	=	=	SYM
ejde-109	621	13	0	0	NUM
ejde-109	621	14	and	and	CCONJ
ejde-109	621	15	n2(t	n2(t	PROPN
ejde-109	621	16	,	,	PUNCT
ejde-109	621	17	s	s	PART
ejde-109	621	18	)	)	PUNCT
ejde-109	621	19	=	=	SYM
ejde-109	621	20	k2|w(t	k2|w(t	PROPN
ejde-109	621	21	,	,	PUNCT
ejde-109	621	22	s)|	s)|	NOUN
ejde-109	621	23	,	,	PUNCT
ejde-109	621	24	we	we	PRON
ejde-109	621	25	have	have	VERB
ejde-109	621	26	to	to	PART
ejde-109	621	27	show	show	VERB
ejde-109	621	28	that	that	SCONJ
ejde-109	621	29	there	there	PRON
ejde-109	621	30	exists	exist	VERB
ejde-109	621	31	γ	γ	PROPN
ejde-109	621	32	∈	∈	PROPN
ejde-109	621	33	(	(	PUNCT
ejde-109	621	34	0	0	NUM
ejde-109	621	35	,	,	PUNCT
ejde-109	621	36	1	1	NUM
ejde-109	621	37	−	−	PROPN
ejde-109	621	38	`	`	PUNCT
ejde-109	621	39	∗2	∗2	NOUN
ejde-109	621	40	)	)	PUNCT
ejde-109	621	41	,	,	PUNCT
ejde-109	621	42	and	and	CCONJ
ejde-109	621	43	δ	δ	X
ejde-109	621	44	>	>	X
ejde-109	621	45	0	0	NUM
ejde-109	622	1	such	such	ADJ
ejde-109	622	2	that	that	DET
ejde-109	622	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-109	622	4	(	(	PUNCT
ejde-109	622	5	6.11	6.11	NUM
ejde-109	622	6	)	)	PUNCT
ejde-109	622	7	holds	hold	NOUN
ejde-109	622	8	,	,	PUNCT
ejde-109	622	9	i.e.	i.e.	X
ejde-109	622	10	that	that	SCONJ
ejde-109	622	11	m2(t+	m2(t+	PROPN
ejde-109	622	12	h	h	NOUN
ejde-109	622	13	)	)	PUNCT
ejde-109	623	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	623	2	t	t	PROPN
ejde-109	623	3	0	0	NUM
ejde-109	623	4	|k(t+	|k(t+	PROPN
ejde-109	623	5	h	h	NOUN
ejde-109	623	6	,	,	PUNCT
ejde-109	623	7	s)|[n2(t+	s)|[n2(t+	ADJ
ejde-109	623	8	h	h	NOUN
ejde-109	623	9	,	,	PUNCT
ejde-109	623	10	s)r0	s)r0	PROPN
ejde-109	623	11	+	+	NUM
ejde-109	623	12	|v(t+	|v(t+	PROPN
ejde-109	623	13	h	h	NOUN
ejde-109	623	14	,	,	PUNCT
ejde-109	623	15	s	s	PROPN
ejde-109	623	16	,	,	PUNCT
ejde-109	623	17	0)|]ds	0)|]ds	PROPN
ejde-109	623	18	≤	≤	NUM
ejde-109	623	19	γ	γ	NOUN
ejde-109	623	20	,	,	PUNCT
ejde-109	623	21	for	for	ADP
ejde-109	623	22	all	all	DET
ejde-109	623	23	h	h	NOUN
ejde-109	623	24	∈	∈	PROPN
ejde-109	624	1	[	[	X
ejde-109	624	2	0	0	NUM
ejde-109	624	3	,	,	PUNCT
ejde-109	624	4	δ	δ	PROPN
ejde-109	624	5	]	]	PUNCT
ejde-109	624	6	and	and	CCONJ
ejde-109	624	7	t	t	PROPN
ejde-109	624	8	∈	∈	PROPN
ejde-109	624	9	[	[	X
ejde-109	624	10	t0	t0	PROPN
ejde-109	624	11	,	,	PUNCT
ejde-109	624	12	t	t	X
ejde-109	624	13	]	]	PUNCT
ejde-109	624	14	.	.	PUNCT
ejde-109	625	1	taking	take	VERB
ejde-109	625	2	into	into	ADP
ejde-109	625	3	consideration	consideration	NOUN
ejde-109	625	4	(	(	PUNCT
ejde-109	625	5	8.2	8.2	NUM
ejde-109	625	6	)	)	PUNCT
ejde-109	625	7	we	we	PRON
ejde-109	625	8	find	find	VERB
ejde-109	625	9	that	that	SCONJ
ejde-109	625	10	m2(t+	m2(t+	PROPN
ejde-109	625	11	h	h	NOUN
ejde-109	625	12	)	)	PUNCT
ejde-109	625	13	∫	∫	PROPN
ejde-109	625	14	t	t	PROPN
ejde-109	625	15	0	0	NUM
ejde-109	625	16	|k(t+	|k(t+	PROPN
ejde-109	625	17	h	h	NOUN
ejde-109	625	18	,	,	PUNCT
ejde-109	625	19	s)|[n2(t+	s)|[n2(t+	ADJ
ejde-109	625	20	h	h	NOUN
ejde-109	625	21	,	,	PUNCT
ejde-109	625	22	s)r0	s)r0	PROPN
ejde-109	625	23	+	+	NUM
ejde-109	625	24	|v(t+	|v(t+	PROPN
ejde-109	625	25	h	h	NOUN
ejde-109	625	26	,	,	PUNCT
ejde-109	625	27	s	s	PROPN
ejde-109	625	28	,	,	PUNCT
ejde-109	625	29	0)|]ds	0)|]ds	PROPN
ejde-109	625	30	≤	≤	PROPN
ejde-109	626	1	k1|d(t+	k1|d(t+	PROPN
ejde-109	626	2	h)|	h)|	PROPN
ejde-109	626	3	∫	∫	PROPN
ejde-109	626	4	t	t	PROPN
ejde-109	626	5	0	0	NUM
ejde-109	626	6	(	(	PUNCT
ejde-109	626	7	t+	t+	ADP
ejde-109	626	8	h−	h−	PROPN
ejde-109	626	9	s)β1−1k2|w(t+	s)β1−1k2|w(t+	PROPN
ejde-109	626	10	h	h	PROPN
ejde-109	626	11	,	,	PUNCT
ejde-109	626	12	s)|r0ds	s)|r0ds	PROPN
ejde-109	626	13	≤	≤	PROPN
ejde-109	626	14	k1|d(t+	k1|d(t+	PROPN
ejde-109	626	15	h)|	h)|	PROPN
ejde-109	626	16	∫	∫	PROPN
ejde-109	626	17	t	t	PROPN
ejde-109	626	18	0	0	NUM
ejde-109	626	19	(	(	PUNCT
ejde-109	626	20	t+	t+	ADP
ejde-109	626	21	h−	h−	PROPN
ejde-109	626	22	s)β1−1k2	s)β1−1k2	PROPN
ejde-109	626	23	sβ2−1	sβ2−1	PROPN
ejde-109	626	24	c(t+	c(t+	PROPN
ejde-109	626	25	h	h	NOUN
ejde-109	626	26	)	)	PUNCT
ejde-109	626	27	ds	ds	ADJ
ejde-109	626	28	≤	≤	NUM
ejde-109	627	1	k1k2	k1k2	AUX
ejde-109	627	2	|d(t+	|d(t+	PROPN
ejde-109	627	3	h)|	h)|	VERB
ejde-109	627	4	c(t+	c(t+	PROPN
ejde-109	627	5	h	h	NOUN
ejde-109	627	6	)	)	PUNCT
ejde-109	627	7	∫	∫	PROPN
ejde-109	627	8	t+h	t+h	NUM
ejde-109	627	9	0	0	NUM
ejde-109	627	10	(	(	PUNCT
ejde-109	627	11	t+	t+	NOUN
ejde-109	627	12	h−	h−	NOUN
ejde-109	627	13	s)β1−1s	s)β1−1s	VERB
ejde-109	627	14	β2−1	β2−1	VERB
ejde-109	627	15	ds	ds	PROPN
ejde-109	628	1	=	=	PUNCT
ejde-109	628	2	k1k2	k1k2	PROPN
ejde-109	628	3	|d(t+	|d(t+	PROPN
ejde-109	628	4	h)|	h)|	VERB
ejde-109	628	5	c(t+	c(t+	PROPN
ejde-109	628	6	h	h	NOUN
ejde-109	628	7	)	)	PUNCT
ejde-109	628	8	γ(β1)γ(β2	γ(β1)γ(β2	PROPN
ejde-109	628	9	)	)	PUNCT
ejde-109	628	10	γ(β1	γ(β1	VERB
ejde-109	629	1	+	+	CCONJ
ejde-109	629	2	β2	β2	NOUN
ejde-109	629	3	)	)	PUNCT
ejde-109	629	4	(	(	PUNCT
ejde-109	629	5	t+	t+	NOUN
ejde-109	629	6	h)β1+β2−1	h)β1+β2−1	ADP
ejde-109	629	7	≤	≤	X
ejde-109	629	8	k1k2	k1k2	PROPN
ejde-109	629	9	γ(β1)γ(β2	γ(β1)γ(β2	PROPN
ejde-109	629	10	)	)	PUNCT
ejde-109	629	11	γ(β1	γ(β1	VERB
ejde-109	630	1	+	+	CCONJ
ejde-109	630	2	β2	β2	ADJ
ejde-109	630	3	)	)	PUNCT
ejde-109	630	4	sup	sup	NOUN
ejde-109	630	5	t>0	t>0	NOUN
ejde-109	630	6	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	630	7	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	630	8	)	)	PUNCT
ejde-109	630	9	tβ1+β2−1	tβ1+β2−1	X
ejde-109	630	10	<	<	X
ejde-109	630	11	1−	1−	NUM
ejde-109	631	1	`	`	PUNCT
ejde-109	631	2	∗1	∗1	X
ejde-109	631	3	<	<	X
ejde-109	631	4	1	1	NUM
ejde-109	631	5	,	,	PUNCT
ejde-109	631	6	so	so	ADV
ejde-109	631	7	,	,	PUNCT
ejde-109	631	8	by	by	ADP
ejde-109	631	9	setting	set	VERB
ejde-109	631	10	γ	γ	X
ejde-109	631	11	:	:	PUNCT
ejde-109	631	12	=	=	SYM
ejde-109	631	13	k1k2	k1k2	PROPN
ejde-109	631	14	γ(β1)γ(β2	γ(β1)γ(β2	PROPN
ejde-109	631	15	)	)	PUNCT
ejde-109	631	16	γ(β1	γ(β1	VERB
ejde-109	632	1	+	+	CCONJ
ejde-109	632	2	β2	β2	ADJ
ejde-109	632	3	)	)	PUNCT
ejde-109	632	4	sup	sup	NOUN
ejde-109	632	5	t>0	t>0	NOUN
ejde-109	632	6	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	632	7	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	632	8	)	)	PUNCT
ejde-109	632	9	tβ1+β2−1	tβ1+β2−1	NOUN
ejde-109	632	10	,	,	PUNCT
ejde-109	632	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-109	632	12	(	(	PUNCT
ejde-109	632	13	h4	h4	PROPN
ejde-109	632	14	)	)	PUNCT
ejde-109	632	15	is	be	AUX
ejde-109	632	16	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	632	17	for	for	ADP
ejde-109	632	18	all	all	DET
ejde-109	632	19	t	t	NOUN
ejde-109	632	20	∈	∈	PROPN
ejde-109	633	1	[	[	X
ejde-109	633	2	t0	t0	PROPN
ejde-109	633	3	,	,	PUNCT
ejde-109	633	4	t	t	X
ejde-109	633	5	]	]	PUNCT
ejde-109	633	6	and	and	CCONJ
ejde-109	633	7	any	any	DET
ejde-109	633	8	δ	δ	PROPN
ejde-109	633	9	>	>	X
ejde-109	633	10	0	0	PROPN
ejde-109	633	11	.	.	PUNCT
ejde-109	634	1	finally	finally	ADV
ejde-109	634	2	,	,	PUNCT
ejde-109	634	3	as	as	ADP
ejde-109	634	4	β2	β2	NOUN
ejde-109	634	5	∈	∈	PROPN
ejde-109	634	6	(	(	PUNCT
ejde-109	634	7	0	0	NUM
ejde-109	634	8	,	,	PUNCT
ejde-109	634	9	1	1	NUM
ejde-109	634	10	)	)	PUNCT
ejde-109	634	11	,	,	PUNCT
ejde-109	634	12	v(t	v(t	PROPN
ejde-109	634	13	,	,	PUNCT
ejde-109	634	14	s	s	PROPN
ejde-109	634	15	,	,	PUNCT
ejde-109	634	16	0	0	NUM
ejde-109	634	17	)	)	PUNCT
ejde-109	634	18	=	=	SYM
ejde-109	634	19	0	0	NUM
ejde-109	634	20	,	,	PUNCT
ejde-109	634	21	n2(t	n2(t	PROPN
ejde-109	634	22	,	,	PUNCT
ejde-109	634	23	s	s	PART
ejde-109	634	24	)	)	PUNCT
ejde-109	634	25	=	=	SYM
ejde-109	634	26	k2|w(t	k2|w(t	PROPN
ejde-109	634	27	,	,	PUNCT
ejde-109	634	28	s)|	s)|	NOUN
ejde-109	634	29	and	and	CCONJ
ejde-109	634	30	noting	note	VERB
ejde-109	634	31	that	that	SCONJ
ejde-109	634	32	by	by	ADP
ejde-109	634	33	continuity	continuity	NOUN
ejde-109	634	34	of	of	ADP
ejde-109	634	35	c	c	NOUN
ejde-109	634	36	we	we	PRON
ejde-109	634	37	have	have	VERB
ejde-109	634	38	inf	inf	PROPN
ejde-109	634	39	u∈[t0,2	u∈[t0,2	PROPN
ejde-109	634	40	t	t	NOUN
ejde-109	634	41	]	]	PUNCT
ejde-109	634	42	c(u	c(u	PROPN
ejde-109	634	43	)	)	PUNCT
ejde-109	634	44	>	>	X
ejde-109	634	45	0	0	NUM
ejde-109	634	46	,	,	PUNCT
ejde-109	634	47	for	for	ADP
ejde-109	634	48	h	h	PRON
ejde-109	634	49	∈	∈	PROPN
ejde-109	635	1	[	[	X
ejde-109	635	2	0	0	NUM
ejde-109	635	3	,	,	PUNCT
ejde-109	635	4	t	t	NOUN
ejde-109	635	5	]	]	PUNCT
ejde-109	635	6	and	and	CCONJ
ejde-109	635	7	t	t	PROPN
ejde-109	635	8	∈	∈	PROPN
ejde-109	635	9	[	[	X
ejde-109	635	10	t0	t0	PROPN
ejde-109	635	11	,	,	PUNCT
ejde-109	635	12	t	t	PROPN
ejde-109	635	13	]	]	PUNCT
ejde-109	635	14	we	we	PRON
ejde-109	635	15	take	take	VERB
ejde-109	635	16	0	0	NUM
ejde-109	635	17	≤	≤	NUM
ejde-109	635	18	∫	∫	PROPN
ejde-109	635	19	h	h	NOUN
ejde-109	635	20	0	0	PUNCT
ejde-109	636	1	(	(	PUNCT
ejde-109	636	2	h−	h−	PROPN
ejde-109	636	3	s)β1−1[n2(t+	s)β1−1[n2(t+	PROPN
ejde-109	636	4	h	h	NOUN
ejde-109	636	5	,	,	PUNCT
ejde-109	636	6	t+	t+	NOUN
ejde-109	636	7	s	s	AUX
ejde-109	636	8	)	)	PUNCT
ejde-109	636	9	+	+	CCONJ
ejde-109	636	10	|v(t+	|v(t+	NOUN
ejde-109	636	11	h	h	NOUN
ejde-109	636	12	,	,	PUNCT
ejde-109	636	13	t+	t+	NOUN
ejde-109	636	14	s	s	NOUN
ejde-109	636	15	,	,	PUNCT
ejde-109	636	16	0)|]ds	0)|]ds	PROPN
ejde-109	636	17	≤	≤	PROPN
ejde-109	636	18	k2	k2	ADJ
ejde-109	636	19	∫	∫	PROPN
ejde-109	636	20	h	h	PROPN
ejde-109	636	21	0	0	PUNCT
ejde-109	637	1	(	(	PUNCT
ejde-109	637	2	h−	h−	NOUN
ejde-109	637	3	s)β1−1	s)β1−1	NOUN
ejde-109	637	4	(	(	PUNCT
ejde-109	637	5	t+	t+	NOUN
ejde-109	637	6	s)β2−1	s)β2−1	PROPN
ejde-109	637	7	c(t+	c(t+	PROPN
ejde-109	637	8	h	h	NOUN
ejde-109	637	9	)	)	PUNCT
ejde-109	637	10	ds	ds	ADJ
ejde-109	637	11	≤	≤	NUM
ejde-109	637	12	k2	k2	ADJ
ejde-109	637	13	c(t+	c(t+	PROPN
ejde-109	637	14	h	h	NOUN
ejde-109	637	15	)	)	PUNCT
ejde-109	637	16	∫	∫	PROPN
ejde-109	638	1	h	h	NOUN
ejde-109	638	2	0	0	PUNCT
ejde-109	639	1	(	(	PUNCT
ejde-109	639	2	h−	h−	NOUN
ejde-109	639	3	s)β1−1tβ2−1ds	s)β1−1tβ2−1ds	NOUN
ejde-109	639	4	≤	≤	PUNCT
ejde-109	639	5	k2	k2	PROPN
ejde-109	639	6	infu∈[t0,2	infu∈[t0,2	NOUN
ejde-109	639	7	t	t	NOUN
ejde-109	639	8	]	]	PUNCT
ejde-109	639	9	c(u)t	c(u)t	ADP
ejde-109	639	10	1−β2	1−β2	NUM
ejde-109	639	11	0	0	NUM
ejde-109	640	1	lim	lim	PROPN
ejde-109	640	2	h→0	h→0	ADJ
ejde-109	640	3	hβ1	hβ1	NOUN
ejde-109	640	4	β1	β1	PROPN
ejde-109	640	5	−→	−→	NOUN
ejde-109	640	6	0	0	NUM
ejde-109	640	7	,	,	PUNCT
ejde-109	640	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-109	640	9	for	for	ADP
ejde-109	640	10	all	all	DET
ejde-109	640	11	t	t	NOUN
ejde-109	640	12	∈	∈	PROPN
ejde-109	640	13	[	[	X
ejde-109	640	14	t0	t0	PROPN
ejde-109	640	15	,	,	PUNCT
ejde-109	640	16	t	t	X
ejde-109	640	17	]	]	PUNCT
ejde-109	640	18	as	as	ADP
ejde-109	640	19	h→	h→	NOUN
ejde-109	640	20	0	0	NUM
ejde-109	640	21	+	+	ADJ
ejde-109	640	22	,	,	PUNCT
ejde-109	640	23	so	so	CCONJ
ejde-109	640	24	(	(	PUNCT
ejde-109	640	25	h5	h5	PROPN
ejde-109	640	26	)	)	PUNCT
ejde-109	640	27	holds	hold	VERB
ejde-109	640	28	.	.	PUNCT
ejde-109	641	1	consequently	consequently	ADV
ejde-109	641	2	,	,	PUNCT
ejde-109	641	3	as	as	SCONJ
ejde-109	641	4	all	all	DET
ejde-109	641	5	the	the	DET
ejde-109	641	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-109	641	7	of	of	ADP
ejde-109	641	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-109	641	9	6.3	6.3	NUM
ejde-109	641	10	are	be	AUX
ejde-109	641	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	641	12	(	(	PUNCT
ejde-109	641	13	with	with	ADP
ejde-109	641	14	t	t	PROPN
ejde-109	641	15	>	>	X
ejde-109	641	16	0	0	NUM
ejde-109	641	17	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-109	641	18	)	)	PUNCT
ejde-109	641	19	,	,	PUNCT
ejde-109	641	20	we	we	PRON
ejde-109	641	21	conclude	conclude	VERB
ejde-109	641	22	that	that	SCONJ
ejde-109	641	23	there	there	PRON
ejde-109	641	24	exists	exist	VERB
ejde-109	641	25	a	a	DET
ejde-109	641	26	unique	unique	ADJ
ejde-109	641	27	solution	solution	NOUN
ejde-109	641	28	x̃	x̃	PROPN
ejde-109	641	29	to	to	ADP
ejde-109	641	30	equation	equation	NOUN
ejde-109	641	31	(	(	PUNCT
ejde-109	641	32	8.1	8.1	NUM
ejde-109	641	33	)	)	PUNCT
ejde-109	641	34	defined	define	VERB
ejde-109	641	35	on	on	ADP
ejde-109	641	36	[	[	X
ejde-109	641	37	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-109	641	38	)	)	PUNCT
ejde-109	641	39	.	.	PUNCT
ejde-109	642	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-109	642	2	,	,	PUNCT
ejde-109	642	3	noting	note	VERB
ejde-109	642	4	that	that	SCONJ
ejde-109	642	5	,	,	PUNCT
ejde-109	642	6	by	by	ADP
ejde-109	642	7	definition	definition	NOUN
ejde-109	642	8	,	,	PUNCT
ejde-109	642	9	we	we	PRON
ejde-109	642	10	have	have	VERB
ejde-109	642	11	η1(t	η1(t	X
ejde-109	642	12	)	)	PUNCT
ejde-109	642	13	=	=	PUNCT
ejde-109	642	14	ψ1(t	ψ1(t	PROPN
ejde-109	642	15	)	)	PUNCT
ejde-109	642	16	=	=	SYM
ejde-109	642	17	φ1(t	φ1(t	PROPN
ejde-109	642	18	)	)	PUNCT
ejde-109	642	19	=	=	SYM
ejde-109	642	20	0	0	NUM
ejde-109	642	21	,	,	PUNCT
ejde-109	642	22	t	t	X
ejde-109	642	23	>	>	X
ejde-109	642	24	0	0	PROPN
ejde-109	642	25	,	,	PUNCT
ejde-109	642	26	22	22	NUM
ejde-109	642	27	t.	t.	NOUN
ejde-109	642	28	a.	a.	PROPN
ejde-109	642	29	burton	burton	PROPN
ejde-109	642	30	,	,	PUNCT
ejde-109	642	31	i.	i.	PROPN
ejde-109	642	32	k.	k.	PROPN
ejde-109	642	33	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	642	34	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	642	35	while	while	SCONJ
ejde-109	642	36	,	,	PUNCT
ejde-109	642	37	by	by	ADP
ejde-109	642	38	(	(	PUNCT
ejde-109	642	39	8.6	8.6	NUM
ejde-109	642	40	)	)	PUNCT
ejde-109	642	41	and	and	CCONJ
ejde-109	642	42	(	(	PUNCT
ejde-109	642	43	8.4	8.4	NUM
ejde-109	642	44	)	)	PUNCT
ejde-109	642	45	we	we	PRON
ejde-109	642	46	take	take	VERB
ejde-109	642	47	lim	lim	PROPN
ejde-109	642	48	t→∞	t→∞	PUNCT
ejde-109	642	49	ξ1(t	ξ1(t	AUX
ejde-109	642	50	)	)	PUNCT
ejde-109	642	51	=	=	SYM
ejde-109	642	52	0	0	NUM
ejde-109	642	53	,	,	PUNCT
ejde-109	642	54	we	we	PRON
ejde-109	642	55	see	see	VERB
ejde-109	642	56	that	that	SCONJ
ejde-109	642	57	(	(	PUNCT
ejde-109	642	58	7.1	7.1	NUM
ejde-109	642	59	)	)	PUNCT
ejde-109	642	60	is	be	AUX
ejde-109	642	61	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	642	62	,	,	PUNCT
ejde-109	642	63	so	so	ADV
ejde-109	642	64	theorem	theorem	VERB
ejde-109	642	65	7.2	7.2	NUM
ejde-109	642	66	applies	applie	NOUN
ejde-109	642	67	.	.	PUNCT
ejde-109	643	1	it	it	PRON
ejde-109	643	2	follows	follow	VERB
ejde-109	643	3	that	that	SCONJ
ejde-109	643	4	for	for	ADP
ejde-109	643	5	the	the	DET
ejde-109	643	6	solution	solution	NOUN
ejde-109	643	7	x̃	x̃	PROPN
ejde-109	643	8	of	of	ADP
ejde-109	643	9	equation	equation	NOUN
ejde-109	643	10	(	(	PUNCT
ejde-109	643	11	8.1	8.1	NUM
ejde-109	643	12	)	)	PUNCT
ejde-109	643	13	we	we	PRON
ejde-109	643	14	have	have	VERB
ejde-109	643	15	lim	lim	PROPN
ejde-109	643	16	t→∞	t→∞	PRON
ejde-109	643	17	|x̃(t)−	|x̃(t)−	PROPN
ejde-109	643	18	u(t)|	u(t)|	PROPN
ejde-109	643	19	=	=	NOUN
ejde-109	643	20	0	0	PROPN
ejde-109	643	21	,	,	PUNCT
ejde-109	643	22	where	where	SCONJ
ejde-109	643	23	u(t	u(t	NOUN
ejde-109	643	24	)	)	PUNCT
ejde-109	643	25	is	be	AUX
ejde-109	643	26	the	the	DET
ejde-109	643	27	unique	unique	ADJ
ejde-109	643	28	(	(	PUNCT
ejde-109	643	29	real	real	ADJ
ejde-109	643	30	)	)	PUNCT
ejde-109	643	31	solution	solution	NOUN
ejde-109	643	32	of	of	ADP
ejde-109	643	33	the	the	DET
ejde-109	643	34	equation	equation	NOUN
ejde-109	643	35	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	643	36	,	,	PUNCT
ejde-109	643	37	u(t	u(t	NOUN
ejde-109	643	38	)	)	PUNCT
ejde-109	643	39	)	)	PUNCT
ejde-109	644	1	=	=	SYM
ejde-109	644	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-109	644	3	)	)	PUNCT
ejde-109	644	4	,	,	PUNCT
ejde-109	644	5	for	for	ADP
ejde-109	644	6	t	t	PROPN
ejde-109	644	7	≥	≥	NOUN
ejde-109	644	8	0	0	NUM
ejde-109	644	9	.	.	PUNCT
ejde-109	645	1	in	in	ADP
ejde-109	645	2	other	other	ADJ
ejde-109	645	3	words	word	NOUN
ejde-109	645	4	,	,	PUNCT
ejde-109	645	5	the	the	DET
ejde-109	645	6	solution	solution	NOUN
ejde-109	645	7	x̃	x̃	PROPN
ejde-109	645	8	is	be	AUX
ejde-109	645	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-109	645	10	at	at	ADP
ejde-109	645	11	+	+	NOUN
ejde-109	645	12	∞	∞	NUM
ejde-109	645	13	to	to	ADP
ejde-109	645	14	the	the	DET
ejde-109	645	15	unique	unique	ADJ
ejde-109	645	16	real	real	ADJ
ejde-109	645	17	solution	solution	NOUN
ejde-109	645	18	u	u	NOUN
ejde-109	645	19	(	(	PUNCT
ejde-109	645	20	with	with	ADP
ejde-109	645	21	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-109	645	22	≤	≤	ADV
ejde-109	645	23	1	1	NUM
ejde-109	645	24	)	)	PUNCT
ejde-109	645	25	of	of	ADP
ejde-109	645	26	the	the	DET
ejde-109	645	27	(	(	PUNCT
ejde-109	645	28	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-109	645	29	)	)	PUNCT
ejde-109	645	30	equation	equation	NOUN
ejde-109	645	31	u(t	u(t	NOUN
ejde-109	645	32	)	)	PUNCT
ejde-109	645	33	=	=	SYM
ejde-109	646	1	`	`	PUNCT
ejde-109	646	2	(	(	PUNCT
ejde-109	646	3	t)[un(t	t)[un(t	PROPN
ejde-109	646	4	)	)	PUNCT
ejde-109	647	1	+	+	NUM
ejde-109	647	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-109	647	3	)	)	PUNCT
ejde-109	647	4	]	]	PUNCT
ejde-109	648	1	t	t	X
ejde-109	648	2	≥	≥	PROPN
ejde-109	648	3	0	0	NUM
ejde-109	648	4	.	.	PUNCT
ejde-109	649	1	from	from	ADP
ejde-109	649	2	the	the	DET
ejde-109	649	3	above	above	ADJ
ejde-109	649	4	discussion	discussion	NOUN
ejde-109	649	5	we	we	PRON
ejde-109	649	6	have	have	VERB
ejde-109	649	7	the	the	DET
ejde-109	649	8	following	follow	VERB
ejde-109	649	9	result	result	NOUN
ejde-109	649	10	.	.	PUNCT
ejde-109	650	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-109	650	2	8.1	8.1	NUM
ejde-109	650	3	.	.	PUNCT
ejde-109	651	1	if	if	SCONJ
ejde-109	651	2	(	(	PUNCT
ejde-109	651	3	8.2)–(8.4	8.2)–(8.4	NUM
ejde-109	651	4	)	)	PUNCT
ejde-109	651	5	are	be	AUX
ejde-109	651	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	651	7	,	,	PUNCT
ejde-109	651	8	then	then	ADV
ejde-109	651	9	(	(	PUNCT
ejde-109	651	10	8.1	8.1	NUM
ejde-109	651	11	)	)	PUNCT
ejde-109	651	12	has	have	VERB
ejde-109	651	13	a	a	DET
ejde-109	651	14	unique	unique	ADJ
ejde-109	651	15	solution	solution	NOUN
ejde-109	651	16	x̃	x̃	PROPN
ejde-109	651	17	defined	define	VERB
ejde-109	651	18	for	for	ADP
ejde-109	651	19	all	all	DET
ejde-109	651	20	t	t	PROPN
ejde-109	651	21	≥	≥	NOUN
ejde-109	651	22	0	0	NUM
ejde-109	651	23	.	.	PUNCT
ejde-109	652	1	solution	solution	NOUN
ejde-109	652	2	x̃	x̃	PROPN
ejde-109	652	3	starts	start	VERB
ejde-109	652	4	from	from	ADP
ejde-109	652	5	the	the	DET
ejde-109	652	6	(	(	PUNCT
ejde-109	652	7	unique	unique	ADJ
ejde-109	652	8	,	,	PUNCT
ejde-109	652	9	real	real	ADJ
ejde-109	652	10	)	)	PUNCT
ejde-109	652	11	solution	solution	NOUN
ejde-109	652	12	of	of	ADP
ejde-109	652	13	the	the	DET
ejde-109	652	14	equation	equation	NOUN
ejde-109	652	15	y0	y0	NOUN
ejde-109	652	16	=	=	PUNCT
ejde-109	653	1	`	`	PUNCT
ejde-109	653	2	(	(	PUNCT
ejde-109	653	3	0)[yn0	0)[yn0	NUM
ejde-109	653	4	+	+	CCONJ
ejde-109	653	5	p(0	p(0	NOUN
ejde-109	653	6	)	)	PUNCT
ejde-109	653	7	]	]	PUNCT
ejde-109	653	8	with	with	ADP
ejde-109	653	9	|y0|	|y0|	PROPN
ejde-109	653	10	≤	≤	NOUN
ejde-109	653	11	1	1	NUM
ejde-109	653	12	and	and	CCONJ
ejde-109	653	13	is	be	AUX
ejde-109	653	14	bounded	bound	VERB
ejde-109	653	15	by	by	ADP
ejde-109	653	16	1	1	NUM
ejde-109	653	17	.	.	PUNCT
ejde-109	654	1	moreover	moreover	ADV
ejde-109	654	2	,	,	PUNCT
ejde-109	655	1	x̃(t)→	x̃(t)→	PROPN
ejde-109	655	2	y(t	y(t	NUM
ejde-109	655	3	)	)	PUNCT
ejde-109	655	4	,	,	PUNCT
ejde-109	655	5	where	where	SCONJ
ejde-109	655	6	y	y	PROPN
ejde-109	655	7	is	be	AUX
ejde-109	655	8	the	the	DET
ejde-109	655	9	unique	unique	ADJ
ejde-109	655	10	real	real	ADJ
ejde-109	655	11	solution	solution	NOUN
ejde-109	655	12	of	of	ADP
ejde-109	655	13	the	the	DET
ejde-109	655	14	(	(	PUNCT
ejde-109	655	15	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-109	655	16	)	)	PUNCT
ejde-109	655	17	equation	equation	NOUN
ejde-109	656	1	y(t	y(t	PROPN
ejde-109	656	2	)	)	PUNCT
ejde-109	657	1	=	=	PUNCT
ejde-109	658	1	`	`	PUNCT
ejde-109	658	2	(	(	PUNCT
ejde-109	658	3	t)[yn(t	t)[yn(t	NOUN
ejde-109	658	4	)	)	PUNCT
ejde-109	658	5	+	+	NUM
ejde-109	658	6	p(t	p(t	NOUN
ejde-109	658	7	)	)	PUNCT
ejde-109	658	8	]	]	PUNCT
ejde-109	658	9	,	,	PUNCT
ejde-109	658	10	t	t	PROPN
ejde-109	658	11	≥	≥	NUM
ejde-109	658	12	0	0	NUM
ejde-109	658	13	.	.	PUNCT
ejde-109	659	1	note	note	VERB
ejde-109	659	2	that	that	SCONJ
ejde-109	659	3	,	,	PUNCT
ejde-109	659	4	if	if	SCONJ
ejde-109	659	5	p(t	p(t	NOUN
ejde-109	659	6	)	)	PUNCT
ejde-109	659	7	=	=	SYM
ejde-109	660	1	0	0	NUM
ejde-109	660	2	,	,	PUNCT
ejde-109	660	3	t	t	PROPN
ejde-109	660	4	≥	≥	NOUN
ejde-109	660	5	0	0	NUM
ejde-109	660	6	or	or	CCONJ
ejde-109	660	7	`	`	PUNCT
ejde-109	660	8	(	(	PUNCT
ejde-109	660	9	t	t	NOUN
ejde-109	660	10	)	)	PUNCT
ejde-109	660	11	=	=	SYM
ejde-109	661	1	0	0	NUM
ejde-109	661	2	,	,	PUNCT
ejde-109	661	3	t	t	PROPN
ejde-109	661	4	≥	≥	NOUN
ejde-109	661	5	0	0	PUNCT
ejde-109	662	1	then	then	ADV
ejde-109	662	2	,	,	PUNCT
ejde-109	662	3	due	due	ADP
ejde-109	662	4	to	to	ADP
ejde-109	662	5	(	(	PUNCT
ejde-109	662	6	8.3	8.3	NUM
ejde-109	662	7	)	)	PUNCT
ejde-109	662	8	we	we	PRON
ejde-109	662	9	have	have	VERB
ejde-109	662	10	sup	sup	NOUN
ejde-109	662	11	|`(t)|	|`(t)|	ADP
ejde-109	662	12	<	<	X
ejde-109	662	13	1	1	NUM
ejde-109	662	14	/	/	SYM
ejde-109	662	15	n	n	CCONJ
ejde-109	662	16	,	,	PUNCT
ejde-109	662	17	so	so	ADV
ejde-109	662	18	the	the	DET
ejde-109	662	19	unique	unique	ADJ
ejde-109	662	20	solution	solution	NOUN
ejde-109	662	21	of	of	ADP
ejde-109	662	22	the	the	DET
ejde-109	662	23	above	above	ADJ
ejde-109	662	24	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-109	662	25	equation	equation	NOUN
ejde-109	662	26	is	be	AUX
ejde-109	662	27	the	the	DET
ejde-109	662	28	trivial	trivial	ADJ
ejde-109	662	29	solution	solution	NOUN
ejde-109	662	30	.	.	PUNCT
ejde-109	663	1	to	to	PART
ejde-109	663	2	illustrate	illustrate	VERB
ejde-109	663	3	the	the	DET
ejde-109	663	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-109	663	5	result	result	NOUN
ejde-109	663	6	in	in	ADP
ejde-109	663	7	corollary	corollary	ADJ
ejde-109	663	8	8.1	8.1	NUM
ejde-109	663	9	,	,	PUNCT
ejde-109	663	10	we	we	PRON
ejde-109	663	11	consider	consider	VERB
ejde-109	663	12	equation	equation	NOUN
ejde-109	663	13	(	(	PUNCT
ejde-109	663	14	8.1	8.1	NUM
ejde-109	663	15	)	)	PUNCT
ejde-109	663	16	with	with	ADP
ejde-109	663	17	n	n	NOUN
ejde-109	663	18	=	=	SYM
ejde-109	663	19	1	1	NUM
ejde-109	663	20	,	,	PUNCT
ejde-109	663	21	and	and	CCONJ
ejde-109	663	22	n	n	CCONJ
ejde-109	663	23	=	=	SYM
ejde-109	663	24	2	2	NUM
ejde-109	663	25	.	.	NOUN
ejde-109	663	26	example	example	NOUN
ejde-109	663	27	8.2	8.2	NUM
ejde-109	663	28	.	.	PUNCT
ejde-109	664	1	when	when	SCONJ
ejde-109	664	2	n	n	X
ejde-109	664	3	=	=	SYM
ejde-109	664	4	1	1	NUM
ejde-109	664	5	,	,	PUNCT
ejde-109	664	6	i.e.	i.e.	X
ejde-109	664	7	,	,	PUNCT
ejde-109	664	8	when	when	SCONJ
ejde-109	664	9	g	g	PROPN
ejde-109	664	10	is	be	AUX
ejde-109	664	11	linear	linear	ADJ
ejde-109	664	12	in	in	ADP
ejde-109	664	13	x	x	NOUN
ejde-109	664	14	,	,	PUNCT
ejde-109	664	15	equation	equation	NOUN
ejde-109	664	16	(	(	PUNCT
ejde-109	664	17	8.1	8.1	NUM
ejde-109	664	18	)	)	PUNCT
ejde-109	664	19	becomes	become	VERB
ejde-109	664	20	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	664	21	)	)	PUNCT
ejde-109	664	22	=	=	SYM
ejde-109	665	1	`	`	PUNCT
ejde-109	665	2	(	(	PUNCT
ejde-109	665	3	t)[x(t	t)[x(t	PROPN
ejde-109	665	4	)	)	PUNCT
ejde-109	665	5	+	+	NUM
ejde-109	665	6	p(t	p(t	NOUN
ejde-109	665	7	)	)	PUNCT
ejde-109	665	8	]	]	PUNCT
ejde-109	666	1	+	+	CCONJ
ejde-109	666	2	d(t)xk1(t	d(t)xk1(t	NOUN
ejde-109	666	3	)	)	PUNCT
ejde-109	666	4	∫	∫	PROPN
ejde-109	666	5	t	t	PROPN
ejde-109	666	6	0	0	NUM
ejde-109	666	7	(	(	PUNCT
ejde-109	666	8	t−	t−	PROPN
ejde-109	666	9	s)β1−1w(t	s)β1−1w(t	PROPN
ejde-109	666	10	,	,	PUNCT
ejde-109	666	11	s)xk2(s	s)xk2(s	PROPN
ejde-109	666	12	)	)	PUNCT
ejde-109	666	13	(	(	PUNCT
ejde-109	666	14	8.11	8.11	NUM
ejde-109	666	15	)	)	PUNCT
ejde-109	666	16	for	for	ADP
ejde-109	666	17	t	t	PROPN
ejde-109	666	18	≥	≥	NOUN
ejde-109	666	19	0	0	NUM
ejde-109	666	20	.	.	PUNCT
ejde-109	667	1	in	in	ADP
ejde-109	667	2	this	this	DET
ejde-109	667	3	case	case	NOUN
ejde-109	667	4	,	,	PUNCT
ejde-109	667	5	condition	condition	NOUN
ejde-109	667	6	(	(	PUNCT
ejde-109	667	7	8.3	8.3	NUM
ejde-109	667	8	)	)	PUNCT
ejde-109	667	9	is	be	AUX
ejde-109	667	10	implied	imply	VERB
ejde-109	667	11	by	by	ADP
ejde-109	667	12	(	(	PUNCT
ejde-109	667	13	8.2	8.2	NUM
ejde-109	667	14	)	)	PUNCT
ejde-109	667	15	,	,	PUNCT
ejde-109	667	16	so	so	ADV
ejde-109	667	17	from	from	ADP
ejde-109	667	18	corollary	corollary	ADJ
ejde-109	667	19	8.1	8.1	NUM
ejde-109	667	20	we	we	PRON
ejde-109	667	21	see	see	VERB
ejde-109	667	22	that	that	PRON
ejde-109	667	23	(	(	PUNCT
ejde-109	667	24	8.11	8.11	NUM
ejde-109	667	25	)	)	PUNCT
ejde-109	667	26	has	have	VERB
ejde-109	667	27	a	a	DET
ejde-109	667	28	unique	unique	ADJ
ejde-109	667	29	solution	solution	NOUN
ejde-109	667	30	x̃	x̃	PROPN
ejde-109	667	31	defined	define	VERB
ejde-109	667	32	for	for	ADP
ejde-109	667	33	all	all	DET
ejde-109	667	34	t	t	PROPN
ejde-109	667	35	≥	≥	NOUN
ejde-109	667	36	0	0	PUNCT
ejde-109	667	37	and	and	CCONJ
ejde-109	667	38	which	which	PRON
ejde-109	667	39	starts	start	VERB
ejde-109	667	40	from	from	ADP
ejde-109	667	41	y(0	y(0	PROPN
ejde-109	667	42	)	)	PUNCT
ejde-109	667	43	=	=	PUNCT
ejde-109	668	1	`	`	PUNCT
ejde-109	668	2	(	(	PUNCT
ejde-109	668	3	0)p(0	0)p(0	NOUN
ejde-109	668	4	)	)	PUNCT
ejde-109	668	5	1−`(0	1−`(0	NOUN
ejde-109	668	6	)	)	PUNCT
ejde-109	668	7	,	,	PUNCT
ejde-109	668	8	is	be	AUX
ejde-109	668	9	bounded	bound	VERB
ejde-109	668	10	by	by	ADP
ejde-109	668	11	1	1	NUM
ejde-109	668	12	.	.	PUNCT
ejde-109	669	1	if	if	SCONJ
ejde-109	669	2	,	,	PUNCT
ejde-109	669	3	in	in	ADP
ejde-109	669	4	addition	addition	NOUN
ejde-109	669	5	,	,	PUNCT
ejde-109	669	6	(	(	PUNCT
ejde-109	669	7	8.4	8.4	NUM
ejde-109	669	8	)	)	PUNCT
ejde-109	669	9	holds	hold	VERB
ejde-109	669	10	,	,	PUNCT
ejde-109	669	11	then	then	ADV
ejde-109	669	12	x̃(t)→	x̃(t)→	PUNCT
ejde-109	669	13	`	`	PUNCT
ejde-109	669	14	(	(	PUNCT
ejde-109	669	15	t)p(t	t)p(t	NOUN
ejde-109	669	16	)	)	PUNCT
ejde-109	669	17	1−	1−	NUM
ejde-109	670	1	`	`	PUNCT
ejde-109	670	2	(	(	PUNCT
ejde-109	670	3	t	t	PROPN
ejde-109	670	4	)	)	PUNCT
ejde-109	670	5	,	,	PUNCT
ejde-109	670	6	as	as	ADP
ejde-109	670	7	t→∞.	t→∞.	PUNCT
ejde-109	670	8	example	example	NOUN
ejde-109	670	9	8.3	8.3	NUM
ejde-109	670	10	.	.	PUNCT
ejde-109	671	1	when	when	SCONJ
ejde-109	671	2	n	n	X
ejde-109	671	3	=	=	SYM
ejde-109	671	4	2	2	NUM
ejde-109	671	5	,	,	PUNCT
ejde-109	671	6	equation	equation	NOUN
ejde-109	671	7	(	(	PUNCT
ejde-109	671	8	8.1	8.1	NUM
ejde-109	671	9	)	)	PUNCT
ejde-109	671	10	is	be	AUX
ejde-109	671	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	671	12	)	)	PUNCT
ejde-109	671	13	=	=	PUNCT
ejde-109	672	1	`	`	PUNCT
ejde-109	672	2	(	(	PUNCT
ejde-109	672	3	t)[x2(t	t)[x2(t	PROPN
ejde-109	672	4	)	)	PUNCT
ejde-109	673	1	+	+	CCONJ
ejde-109	673	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-109	673	3	)	)	PUNCT
ejde-109	673	4	]	]	PUNCT
ejde-109	674	1	+	+	CCONJ
ejde-109	674	2	d(t)xk1(t	d(t)xk1(t	NOUN
ejde-109	674	3	)	)	PUNCT
ejde-109	674	4	∫	∫	PROPN
ejde-109	674	5	t	t	PROPN
ejde-109	674	6	0	0	NUM
ejde-109	674	7	(	(	PUNCT
ejde-109	674	8	t−	t−	PROPN
ejde-109	674	9	s)β1−1w(t	s)β1−1w(t	PROPN
ejde-109	674	10	,	,	PUNCT
ejde-109	674	11	s)xk2(s	s)xk2(s	NOUN
ejde-109	674	12	)	)	PUNCT
ejde-109	674	13	ds	ds	PROPN
ejde-109	674	14	,	,	PUNCT
ejde-109	674	15	(	(	PUNCT
ejde-109	674	16	8.12	8.12	NUM
ejde-109	674	17	)	)	PUNCT
ejde-109	674	18	for	for	ADP
ejde-109	674	19	t	t	PROPN
ejde-109	674	20	≥	≥	NOUN
ejde-109	674	21	0	0	NUM
ejde-109	674	22	.	.	PUNCT
ejde-109	675	1	for	for	ADP
ejde-109	675	2	a	a	DET
ejde-109	675	3	fixed	fix	VERB
ejde-109	675	4	,	,	PUNCT
ejde-109	675	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-109	675	6	t	t	PROPN
ejde-109	675	7	≥	≥	NOUN
ejde-109	675	8	0	0	NUM
ejde-109	675	9	,	,	PUNCT
ejde-109	675	10	equation	equation	NOUN
ejde-109	675	11	(	(	PUNCT
ejde-109	675	12	7.5	7.5	NUM
ejde-109	675	13	)	)	PUNCT
ejde-109	675	14	becomes	become	VERB
ejde-109	675	15	`	`	PUNCT
ejde-109	675	16	(	(	PUNCT
ejde-109	675	17	t)y2(t)−	t)y2(t)−	PROPN
ejde-109	675	18	y(t	y(t	PROPN
ejde-109	675	19	)	)	PUNCT
ejde-109	676	1	+	+	CCONJ
ejde-109	676	2	`	`	PUNCT
ejde-109	676	3	(	(	PUNCT
ejde-109	676	4	t)p(t	t)p(t	NOUN
ejde-109	676	5	)	)	PUNCT
ejde-109	676	6	=	=	SYM
ejde-109	676	7	0	0	NUM
ejde-109	676	8	t	t	PROPN
ejde-109	676	9	≥	≥	NOUN
ejde-109	676	10	0	0	NUM
ejde-109	676	11	.	.	PUNCT
ejde-109	677	1	(	(	PUNCT
ejde-109	677	2	8.13	8.13	NUM
ejde-109	677	3	)	)	PUNCT
ejde-109	677	4	observe	observe	VERB
ejde-109	677	5	that	that	SCONJ
ejde-109	677	6	(	(	PUNCT
ejde-109	677	7	8.2	8.2	NUM
ejde-109	677	8	)	)	PUNCT
ejde-109	677	9	gives	give	VERB
ejde-109	677	10	|`(t)|+	|`(t)|+	PRON
ejde-109	677	11	|`(t)p(t)|	|`(t)p(t)|	ADJ
ejde-109	677	12	≤	≤	NUM
ejde-109	677	13	sup	sup	NOUN
ejde-109	677	14	0≤t	0≤t	NUM
ejde-109	677	15	|`(t)|+	|`(t)|+	NOUN
ejde-109	677	16	sup	sup	NOUN
ejde-109	677	17	0≤t	0≤t	NUM
ejde-109	677	18	|`(t)p(t)|	|`(t)p(t)|	NOUN
ejde-109	677	19	<	<	X
ejde-109	677	20	1	1	NUM
ejde-109	677	21	,	,	PUNCT
ejde-109	677	22	so	so	ADV
ejde-109	677	23	4`2(t)|p(t)|	4`2(t)|p(t)|	NUM
ejde-109	677	24	≤	≤	NOUN
ejde-109	678	1	[	[	X
ejde-109	678	2	|`(t)|+	|`(t)|+	PUNCT
ejde-109	678	3	|`(t)p(t)|]2	|`(t)p(t)|]2	ADJ
ejde-109	678	4	<	<	X
ejde-109	678	5	1	1	NUM
ejde-109	678	6	,	,	PUNCT
ejde-109	678	7	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	678	8	open	open	ADJ
ejde-109	678	9	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	678	10	:	:	PUNCT
ejde-109	678	11	a	a	DET
ejde-109	678	12	new	new	ADJ
ejde-109	678	13	direction	direction	NOUN
ejde-109	678	14	23	23	NUM
ejde-109	678	15	while	while	NOUN
ejde-109	678	16	from	from	ADP
ejde-109	678	17	(	(	PUNCT
ejde-109	678	18	8.3	8.3	NUM
ejde-109	678	19	)	)	PUNCT
ejde-109	678	20	we	we	PRON
ejde-109	678	21	have	have	VERB
ejde-109	678	22	`	`	PUNCT
ejde-109	678	23	(	(	PUNCT
ejde-109	678	24	t	t	NOUN
ejde-109	678	25	)	)	PUNCT
ejde-109	678	26	≤	≤	NUM
ejde-109	678	27	sup	sup	NUM
ejde-109	678	28	0≤t	0≤t	NOUN
ejde-109	678	29	|`(t)|	|`(t)|	ADP
ejde-109	678	30	<	<	X
ejde-109	678	31	1	1	NUM
ejde-109	678	32	2	2	NUM
ejde-109	678	33	=	=	NOUN
ejde-109	678	34	⇒	⇒	ADJ
ejde-109	678	35	1	1	NUM
ejde-109	678	36	2|`(t)|	2|`(t)|	NUM
ejde-109	678	37	≥	≥	NOUN
ejde-109	678	38	1	1	NUM
ejde-109	678	39	.	.	PUNCT
ejde-109	678	40	(	(	PUNCT
ejde-109	678	41	8.14	8.14	NUM
ejde-109	678	42	)	)	PUNCT
ejde-109	678	43	it	it	PRON
ejde-109	678	44	follows	follow	VERB
ejde-109	678	45	that	that	SCONJ
ejde-109	678	46	the	the	DET
ejde-109	678	47	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-109	678	48	equation	equation	NOUN
ejde-109	678	49	(	(	PUNCT
ejde-109	678	50	8.13	8.13	NUM
ejde-109	678	51	)	)	PUNCT
ejde-109	678	52	has	have	VERB
ejde-109	678	53	two	two	NUM
ejde-109	678	54	real	real	ADJ
ejde-109	678	55	solutions	solution	NOUN
ejde-109	678	56	y1	y1	NOUN
ejde-109	678	57	and	and	CCONJ
ejde-109	678	58	y2	y2	NOUN
ejde-109	678	59	,	,	PUNCT
ejde-109	678	60	namely	namely	ADV
ejde-109	678	61	y1(t	y1(t	X
ejde-109	678	62	)	)	PUNCT
ejde-109	678	63	=	=	SYM
ejde-109	679	1	1−	1−	NUM
ejde-109	680	1	√	√	NUM
ejde-109	680	2	1−	1−	NUM
ejde-109	680	3	4`2(t)p(t	4`2(t)p(t	NUM
ejde-109	680	4	)	)	PUNCT
ejde-109	680	5	2`(t	2`(t	NUM
ejde-109	680	6	)	)	PUNCT
ejde-109	680	7	,	,	PUNCT
ejde-109	680	8	y2(t	y2(t	PROPN
ejde-109	680	9	)	)	PUNCT
ejde-109	680	10	=	=	SYM
ejde-109	680	11	1	1	NUM
ejde-109	680	12	+	+	CCONJ
ejde-109	680	13	√	√	PROPN
ejde-109	680	14	1−	1−	NUM
ejde-109	680	15	4`2(t)p(t	4`2(t)p(t	NUM
ejde-109	680	16	)	)	PUNCT
ejde-109	680	17	2`(t	2`(t	NUM
ejde-109	680	18	)	)	PUNCT
ejde-109	680	19	,	,	PUNCT
ejde-109	680	20	for	for	ADP
ejde-109	680	21	all	all	DET
ejde-109	680	22	t	t	PROPN
ejde-109	680	23	≥	≥	NOUN
ejde-109	680	24	0	0	NUM
ejde-109	680	25	for	for	ADP
ejde-109	680	26	which	which	PRON
ejde-109	680	27	`	`	PUNCT
ejde-109	680	28	(	(	PUNCT
ejde-109	680	29	t	t	PROPN
ejde-109	680	30	)	)	PUNCT
ejde-109	680	31	6=	6=	ADP
ejde-109	680	32	0	0	NUM
ejde-109	680	33	.	.	PUNCT
ejde-109	681	1	as	as	ADP
ejde-109	681	2	by	by	ADP
ejde-109	681	3	(	(	PUNCT
ejde-109	681	4	8.14	8.14	NUM
ejde-109	681	5	)	)	PUNCT
ejde-109	681	6	we	we	PRON
ejde-109	681	7	have	have	VERB
ejde-109	681	8	|y2(t)|	|y2(t)|	VERB
ejde-109	682	1	=	=	SYM
ejde-109	682	2	1	1	NUM
ejde-109	682	3	+	+	CCONJ
ejde-109	682	4	√	√	PROPN
ejde-109	682	5	1−	1−	NUM
ejde-109	682	6	4`2(t)p(t	4`2(t)p(t	NUM
ejde-109	682	7	)	)	PUNCT
ejde-109	682	8	2|`(t)|	2|`(t)|	NUM
ejde-109	682	9	≥	≥	NOUN
ejde-109	682	10	1	1	NUM
ejde-109	682	11	+	+	CCONJ
ejde-109	682	12	√	√	PROPN
ejde-109	682	13	1−	1−	NUM
ejde-109	682	14	4`2(t)p(t	4`2(t)p(t	NUM
ejde-109	682	15	)	)	PUNCT
ejde-109	682	16	>	>	X
ejde-109	682	17	1	1	NUM
ejde-109	682	18	,	,	PUNCT
ejde-109	682	19	we	we	PRON
ejde-109	682	20	conclude	conclude	VERB
ejde-109	682	21	that	that	SCONJ
ejde-109	682	22	y1	y1	NOUN
ejde-109	682	23	is	be	AUX
ejde-109	682	24	the	the	DET
ejde-109	682	25	unique	unique	ADJ
ejde-109	682	26	solution	solution	NOUN
ejde-109	682	27	of	of	ADP
ejde-109	682	28	the	the	DET
ejde-109	682	29	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-109	682	30	equation	equation	NOUN
ejde-109	682	31	(	(	PUNCT
ejde-109	682	32	8.13	8.13	NUM
ejde-109	682	33	)	)	PUNCT
ejde-109	682	34	bounded	bound	VERB
ejde-109	682	35	by	by	ADP
ejde-109	682	36	1	1	NUM
ejde-109	682	37	.	.	X
ejde-109	682	38	note	note	VERB
ejde-109	682	39	that	that	SCONJ
ejde-109	682	40	y1	y1	NOUN
ejde-109	682	41	may	may	AUX
ejde-109	682	42	be	be	AUX
ejde-109	682	43	written	write	VERB
ejde-109	682	44	as	as	ADP
ejde-109	682	45	y1(t	y1(t	PROPN
ejde-109	682	46	)	)	PUNCT
ejde-109	682	47	=	=	SYM
ejde-109	682	48	2`(t)p(t	2`(t)p(t	NUM
ejde-109	682	49	)	)	PUNCT
ejde-109	682	50	1	1	NUM
ejde-109	683	1	+	+	CCONJ
ejde-109	683	2	√	√	PROPN
ejde-109	683	3	1−	1−	NUM
ejde-109	683	4	4`2(t)p(t	4`2(t)p(t	NUM
ejde-109	683	5	)	)	PUNCT
ejde-109	683	6	,	,	PUNCT
ejde-109	683	7	and	and	CCONJ
ejde-109	683	8	this	this	DET
ejde-109	683	9	expression	expression	NOUN
ejde-109	683	10	is	be	AUX
ejde-109	683	11	valid	valid	ADJ
ejde-109	683	12	for	for	ADP
ejde-109	683	13	all	all	DET
ejde-109	683	14	t	t	PROPN
ejde-109	683	15	≥	≥	NOUN
ejde-109	683	16	0	0	PUNCT
ejde-109	684	1	regardless	regardless	ADV
ejde-109	684	2	of	of	ADP
ejde-109	684	3	`	`	PUNCT
ejde-109	684	4	(	(	PUNCT
ejde-109	684	5	t	t	NOUN
ejde-109	684	6	)	)	PUNCT
ejde-109	684	7	being	be	AUX
ejde-109	684	8	zero	zero	NUM
ejde-109	684	9	or	or	CCONJ
ejde-109	684	10	not	not	PART
ejde-109	684	11	.	.	PUNCT
ejde-109	685	1	we	we	PRON
ejde-109	685	2	have	have	VERB
ejde-109	685	3	the	the	DET
ejde-109	685	4	following	follow	VERB
ejde-109	685	5	result	result	NOUN
ejde-109	685	6	:	:	PUNCT
ejde-109	685	7	if	if	SCONJ
ejde-109	685	8	(	(	PUNCT
ejde-109	685	9	8.2)-(8.4	8.2)-(8.4	NOUN
ejde-109	685	10	)	)	PUNCT
ejde-109	685	11	are	be	AUX
ejde-109	685	12	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	685	13	,	,	PUNCT
ejde-109	685	14	then	then	ADV
ejde-109	685	15	(	(	PUNCT
ejde-109	685	16	8.12	8.12	NUM
ejde-109	685	17	)	)	PUNCT
ejde-109	685	18	has	have	VERB
ejde-109	685	19	a	a	DET
ejde-109	685	20	unique	unique	ADJ
ejde-109	685	21	solution	solution	NOUN
ejde-109	685	22	x̃	x̃	PROPN
ejde-109	685	23	defined	define	VERB
ejde-109	685	24	for	for	ADP
ejde-109	685	25	all	all	DET
ejde-109	685	26	t	t	PROPN
ejde-109	685	27	≥	≥	NOUN
ejde-109	685	28	0	0	NUM
ejde-109	685	29	.	.	PUNCT
ejde-109	686	1	this	this	DET
ejde-109	686	2	solution	solution	NOUN
ejde-109	686	3	starts	start	VERB
ejde-109	686	4	from	from	ADP
ejde-109	686	5	2`(0)p(0	2`(0)p(0	NUM
ejde-109	686	6	)	)	PUNCT
ejde-109	686	7	1	1	NUM
ejde-109	686	8	+	+	NUM
ejde-109	686	9	√	√	NUM
ejde-109	686	10	1−4`2(0)p(0	1−4`2(0)p(0	NUM
ejde-109	686	11	)	)	PUNCT
ejde-109	686	12	,	,	PUNCT
ejde-109	686	13	is	be	AUX
ejde-109	686	14	bounded	bound	VERB
ejde-109	686	15	by	by	ADP
ejde-109	686	16	1	1	NUM
ejde-109	686	17	and	and	CCONJ
ejde-109	686	18	x̃(t)→	x̃(t)→	NUM
ejde-109	687	1	2`(t)p(t	2`(t)p(t	NUM
ejde-109	687	2	)	)	PUNCT
ejde-109	687	3	1	1	NUM
ejde-109	688	1	+	+	CCONJ
ejde-109	688	2	√	√	PROPN
ejde-109	688	3	1−	1−	NUM
ejde-109	688	4	4`2(t)p(t	4`2(t)p(t	NUM
ejde-109	688	5	)	)	PUNCT
ejde-109	688	6	as	as	ADP
ejde-109	688	7	t→∞.	t→∞.	NUM
ejde-109	688	8	in	in	ADP
ejde-109	688	9	our	our	PRON
ejde-109	688	10	last	last	ADJ
ejde-109	688	11	example	example	NOUN
ejde-109	688	12	we	we	PRON
ejde-109	688	13	focus	focus	VERB
ejde-109	688	14	on	on	ADP
ejde-109	688	15	singularities	singularity	NOUN
ejde-109	688	16	in	in	ADP
ejde-109	688	17	the	the	DET
ejde-109	688	18	functions	function	NOUN
ejde-109	688	19	f	f	X
ejde-109	688	20	,	,	PUNCT
ejde-109	688	21	k	k	PROPN
ejde-109	688	22	,	,	PUNCT
ejde-109	688	23	v.	v.	ADP
ejde-109	688	24	example	example	NOUN
ejde-109	688	25	8.4	8.4	NUM
ejde-109	688	26	.	.	PUNCT
ejde-109	689	1	consider	consider	VERB
ejde-109	689	2	the	the	DET
ejde-109	689	3	equation	equation	NOUN
ejde-109	689	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	689	5	)	)	PUNCT
ejde-109	690	1	=	=	PUNCT
ejde-109	690	2	2t+	2t+	NUM
ejde-109	690	3	1	1	NUM
ejde-109	690	4	10t2	10t2	NUM
ejde-109	691	1	+	+	NUM
ejde-109	691	2	7	7	NUM
ejde-109	692	1	[	[	X
ejde-109	692	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	692	3	)	)	PUNCT
ejde-109	692	4	+	+	PUNCT
ejde-109	692	5	b	b	X
ejde-109	692	6	]	]	X
ejde-109	692	7	+	+	CCONJ
ejde-109	692	8	kx2(t	kx2(t	PROPN
ejde-109	692	9	)	)	PUNCT
ejde-109	692	10	3	3	NUM
ejde-109	692	11	√	√	PROPN
ejde-109	692	12	t(t2	t(t2	NOUN
ejde-109	693	1	+	+	CCONJ
ejde-109	693	2	1	1	X
ejde-109	693	3	)	)	PUNCT
ejde-109	693	4	∫	∫	PROPN
ejde-109	693	5	t	t	PROPN
ejde-109	693	6	0	0	NUM
ejde-109	693	7	(	(	PUNCT
ejde-109	693	8	t−	t−	PROPN
ejde-109	693	9	s)−1/4	s)−1/4	PROPN
ejde-109	693	10	1	1	NUM
ejde-109	693	11	5	5	NUM
ejde-109	693	12	√	√	NUM
ejde-109	693	13	ts	ts	ADP
ejde-109	693	14	x3(s	x3(	NOUN
ejde-109	693	15	)	)	PUNCT
ejde-109	693	16	ds	ds	PROPN
ejde-109	693	17	,	,	PUNCT
ejde-109	693	18	(	(	PUNCT
ejde-109	693	19	8.15	8.15	NUM
ejde-109	693	20	)	)	PUNCT
ejde-109	693	21	for	for	ADP
ejde-109	693	22	t	t	PROPN
ejde-109	693	23	≥	≥	X
ejde-109	693	24	0	0	NUM
ejde-109	693	25	which	which	PRON
ejde-109	693	26	is	be	AUX
ejde-109	693	27	(	(	PUNCT
ejde-109	693	28	8.1	8.1	NUM
ejde-109	693	29	)	)	PUNCT
ejde-109	693	30	with	with	ADP
ejde-109	693	31	n	n	NOUN
ejde-109	693	32	=	=	SYM
ejde-109	693	33	1	1	NUM
ejde-109	693	34	,	,	PUNCT
ejde-109	693	35	k1	k1	NOUN
ejde-109	693	36	=	=	SYM
ejde-109	693	37	2	2	NUM
ejde-109	693	38	,	,	PUNCT
ejde-109	693	39	k2	k2	NOUN
ejde-109	693	40	=	=	SYM
ejde-109	693	41	3	3	NUM
ejde-109	693	42	,	,	PUNCT
ejde-109	693	43	`	`	PUNCT
ejde-109	693	44	(	(	PUNCT
ejde-109	693	45	t	t	NOUN
ejde-109	693	46	)	)	PUNCT
ejde-109	693	47	=	=	PUNCT
ejde-109	693	48	2t+	2t+	NUM
ejde-109	693	49	1	1	NUM
ejde-109	693	50	10t2	10t2	NUM
ejde-109	693	51	+	+	CCONJ
ejde-109	693	52	7	7	NUM
ejde-109	693	53	,	,	PUNCT
ejde-109	693	54	p(t	p(t	NOUN
ejde-109	693	55	)	)	PUNCT
ejde-109	693	56	=	=	SYM
ejde-109	693	57	b	b	PROPN
ejde-109	693	58	,	,	PUNCT
ejde-109	693	59	d(t	d(t	PROPN
ejde-109	693	60	)	)	PUNCT
ejde-109	693	61	=	=	SYM
ejde-109	694	1	k	k	PROPN
ejde-109	694	2	3	3	NUM
ejde-109	694	3	√	√	PROPN
ejde-109	694	4	t(t2	t(t2	NOUN
ejde-109	694	5	+	+	CCONJ
ejde-109	694	6	1	1	NUM
ejde-109	694	7	)	)	PUNCT
ejde-109	694	8	,	,	PUNCT
ejde-109	694	9	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	694	10	,	,	PUNCT
ejde-109	694	11	s	s	X
ejde-109	694	12	)	)	PUNCT
ejde-109	694	13	=	=	SYM
ejde-109	694	14	(	(	PUNCT
ejde-109	694	15	t−	t−	PROPN
ejde-109	694	16	s	s	X
ejde-109	694	17	)	)	PUNCT
ejde-109	694	18	3	3	NUM
ejde-109	694	19	4−1	4−1	NUM
ejde-109	694	20	,	,	PUNCT
ejde-109	694	21	w(t	w(t	PROPN
ejde-109	694	22	,	,	PUNCT
ejde-109	694	23	s	s	X
ejde-109	694	24	)	)	PUNCT
ejde-109	694	25	=	=	SYM
ejde-109	694	26	s	s	VERB
ejde-109	694	27	4	4	NUM
ejde-109	694	28	5−1	5−1	NUM
ejde-109	694	29	t	t	NOUN
ejde-109	694	30	1	1	NUM
ejde-109	694	31	5	5	NUM
ejde-109	694	32	,	,	PUNCT
ejde-109	694	33	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	694	34	)	)	PUNCT
ejde-109	694	35	=	=	PUNCT
ejde-109	695	1	t	t	PROPN
ejde-109	695	2	1	1	NUM
ejde-109	695	3	5	5	NUM
ejde-109	695	4	,	,	PUNCT
ejde-109	695	5	so	so	ADV
ejde-109	695	6	β1	β1	PROPN
ejde-109	695	7	=	=	SYM
ejde-109	695	8	3/4	3/4	NUM
ejde-109	695	9	,	,	PUNCT
ejde-109	695	10	β2	β2	NOUN
ejde-109	695	11	=	=	NOUN
ejde-109	695	12	4/5	4/5	NUM
ejde-109	695	13	.	.	PUNCT
ejde-109	696	1	we	we	PRON
ejde-109	696	2	find	find	VERB
ejde-109	696	3	that	that	SCONJ
ejde-109	696	4	`	`	PUNCT
ejde-109	696	5	∗1	∗1	X
ejde-109	696	6	=	=	PUNCT
ejde-109	696	7	`	`	PUNCT
ejde-109	696	8	∗2	∗2	SYM
ejde-109	696	9	=	=	SYM
ejde-109	696	10	sup	sup	NUM
ejde-109	696	11	0≤t	0≤t	NOUN
ejde-109	696	12	|`(t)|	|`(t)|	ADP
ejde-109	696	13	=	=	NOUN
ejde-109	696	14	1	1	NUM
ejde-109	696	15	7	7	NUM
ejde-109	696	16	g∗1	g∗1	NOUN
ejde-109	696	17	:	:	PUNCT
ejde-109	696	18	=	=	SYM
ejde-109	696	19	sup	sup	NOUN
ejde-109	696	20	0≤t	0≤t	NOUN
ejde-109	696	21	|`(t)p(t)|	|`(t)p(t)|	NOUN
ejde-109	696	22	=	=	SYM
ejde-109	696	23	|b|	|b|	X
ejde-109	696	24	7	7	NUM
ejde-109	696	25	,	,	PUNCT
ejde-109	696	26	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	696	27	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	696	28	)	)	PUNCT
ejde-109	696	29	tβ1+β2−1	tβ1+β2−1	NOUN
ejde-109	696	30	=	=	SYM
ejde-109	696	31	|k|	|k|	NOUN
ejde-109	696	32	3	3	NUM
ejde-109	696	33	√	√	PROPN
ejde-109	696	34	t(t2	t(t2	NOUN
ejde-109	697	1	+	+	CCONJ
ejde-109	697	2	1)t	1)t	NUM
ejde-109	697	3	1	1	NUM
ejde-109	697	4	5	5	NUM
ejde-109	697	5	t	t	NOUN
ejde-109	697	6	3	3	NUM
ejde-109	697	7	4	4	NUM
ejde-109	697	8	+	+	NUM
ejde-109	697	9	4	4	NUM
ejde-109	697	10	5−1	5−1	NUM
ejde-109	697	11	=	=	PUNCT
ejde-109	697	12	|k|	|k|	NOUN
ejde-109	697	13	t2	t2	NOUN
ejde-109	697	14	+	+	CCONJ
ejde-109	697	15	1	1	NUM
ejde-109	697	16	t	t	NOUN
ejde-109	697	17	3	3	NUM
ejde-109	697	18	4	4	NUM
ejde-109	697	19	+	+	NUM
ejde-109	697	20	4	4	NUM
ejde-109	697	21	5−1−	5−1−	NUM
ejde-109	697	22	1	1	NUM
ejde-109	697	23	5−	5−	NUM
ejde-109	697	24	1	1	NUM
ejde-109	697	25	3	3	NUM
ejde-109	697	26	=	=	SYM
ejde-109	697	27	|k|	|k|	NOUN
ejde-109	697	28	t	t	VERB
ejde-109	697	29	1	1	NUM
ejde-109	697	30	60	60	NUM
ejde-109	697	31	t2	t2	NOUN
ejde-109	697	32	+	+	CCONJ
ejde-109	697	33	1	1	NUM
ejde-109	697	34	so	so	ADV
ejde-109	697	35	lim	lim	PROPN
ejde-109	697	36	t→0	t→0	AUX
ejde-109	697	37	+	+	CCONJ
ejde-109	698	1	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	698	2	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	698	3	)	)	PUNCT
ejde-109	698	4	tβ1+β2−1	tβ1+β2−1	NOUN
ejde-109	699	1	=	=	SYM
ejde-109	699	2	0	0	PUNCT
ejde-109	699	3	=	=	SYM
ejde-109	699	4	lim	lim	PROPN
ejde-109	699	5	t→∞	t→∞	ADP
ejde-109	699	6	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	699	7	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	699	8	)	)	PUNCT
ejde-109	699	9	tβ1+β2−1	tβ1+β2−1	NOUN
ejde-109	699	10	.	.	PUNCT
ejde-109	700	1	therefore	therefore	ADV
ejde-109	700	2	,	,	PUNCT
ejde-109	700	3	(	(	PUNCT
ejde-109	700	4	8.4	8.4	NUM
ejde-109	700	5	)	)	PUNCT
ejde-109	700	6	is	be	AUX
ejde-109	700	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	700	8	.	.	PUNCT
ejde-109	701	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-109	701	2	,	,	PUNCT
ejde-109	701	3	for	for	ADP
ejde-109	701	4	b	b	PROPN
ejde-109	701	5	∈	∈	PROPN
ejde-109	701	6	(	(	PUNCT
ejde-109	701	7	−6	−6	PROPN
ejde-109	701	8	,	,	PUNCT
ejde-109	701	9	6	6	NUM
ejde-109	701	10	)	)	PUNCT
ejde-109	701	11	and	and	CCONJ
ejde-109	701	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-109	701	13	small	small	ADJ
ejde-109	701	14	values	value	NOUN
ejde-109	701	15	of	of	ADP
ejde-109	701	16	|k|	|k|	NOUN
ejde-109	701	17	,	,	PUNCT
ejde-109	701	18	we	we	PRON
ejde-109	701	19	have	have	VERB
ejde-109	701	20	k1k2	k1k2	PROPN
ejde-109	701	21	γ(β1)γ(β2	γ(β1)γ(β2	PROPN
ejde-109	701	22	)	)	PUNCT
ejde-109	701	23	γ(β1	γ(β1	VERB
ejde-109	702	1	+	+	CCONJ
ejde-109	702	2	β2	β2	NOUN
ejde-109	702	3	)	)	PUNCT
ejde-109	702	4	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	702	5	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	702	6	)	)	PUNCT
ejde-109	702	7	tβ1+β2−1	tβ1+β2−1	NOUN
ejde-109	702	8	=	=	SYM
ejde-109	702	9	6|k|	6|k|	NUM
ejde-109	702	10	γ	γ	X
ejde-109	702	11	(	(	PUNCT
ejde-109	702	12	3	3	NUM
ejde-109	702	13	4	4	NUM
ejde-109	702	14	)	)	PUNCT
ejde-109	702	15	γ	γ	X
ejde-109	702	16	(	(	PUNCT
ejde-109	702	17	4	4	NUM
ejde-109	702	18	5	5	NUM
ejde-109	702	19	)	)	PUNCT
ejde-109	702	20	γ	γ	X
ejde-109	702	21	(	(	PUNCT
ejde-109	702	22	3	3	NUM
ejde-109	702	23	4	4	NUM
ejde-109	702	24	+	+	CCONJ
ejde-109	702	25	4	4	NUM
ejde-109	702	26	5	5	NUM
ejde-109	702	27	)	)	PUNCT
ejde-109	702	28	t	t	NOUN
ejde-109	702	29	1	1	NUM
ejde-109	702	30	60	60	NUM
ejde-109	702	31	t2	t2	NOUN
ejde-109	702	32	+	+	CCONJ
ejde-109	702	33	1	1	NUM
ejde-109	702	34	24	24	NUM
ejde-109	702	35	t.	t.	PROPN
ejde-109	702	36	a.	a.	PROPN
ejde-109	702	37	burton	burton	PROPN
ejde-109	702	38	,	,	PUNCT
ejde-109	702	39	i.	i.	PROPN
ejde-109	702	40	k.	k.	PROPN
ejde-109	702	41	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	702	42	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	702	43	<	<	X
ejde-109	702	44	1−	1−	NUM
ejde-109	702	45	`	`	PUNCT
ejde-109	702	46	∗2	∗2	PROPN
ejde-109	702	47	−	−	PROPN
ejde-109	702	48	g∗1	g∗1	PROPN
ejde-109	702	49	=	=	SYM
ejde-109	703	1	1−	1−	NUM
ejde-109	703	2	1	1	NUM
ejde-109	704	1	+	+	CCONJ
ejde-109	704	2	|b|	|b|	X
ejde-109	704	3	7	7	NUM
ejde-109	704	4	<	<	SYM
ejde-109	704	5	1	1	NUM
ejde-109	704	6	thus	thus	ADV
ejde-109	704	7	`	`	PUNCT
ejde-109	704	8	∗2	∗2	PROPN
ejde-109	704	9	+	+	CCONJ
ejde-109	704	10	g∗1	g∗1	PROPN
ejde-109	704	11	+	+	CCONJ
ejde-109	704	12	k1k2	k1k2	PROPN
ejde-109	704	13	γ(β1)γ(β2	γ(β1)γ(β2	PROPN
ejde-109	704	14	)	)	PUNCT
ejde-109	704	15	γ(β1	γ(β1	VERB
ejde-109	705	1	+	+	CCONJ
ejde-109	705	2	β2	β2	NOUN
ejde-109	705	3	)	)	PUNCT
ejde-109	705	4	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-109	705	5	c(t	c(t	PROPN
ejde-109	705	6	)	)	PUNCT
ejde-109	705	7	tβ1+β2−1	tβ1+β2−1	X
ejde-109	705	8	<	<	X
ejde-109	705	9	1	1	NUM
ejde-109	705	10	,	,	PUNCT
ejde-109	705	11	i.e.	i.e.	X
ejde-109	705	12	,	,	PUNCT
ejde-109	705	13	(	(	PUNCT
ejde-109	705	14	8.2	8.2	NUM
ejde-109	705	15	)	)	PUNCT
ejde-109	705	16	is	be	AUX
ejde-109	705	17	also	also	ADV
ejde-109	705	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	705	19	.	.	PUNCT
ejde-109	706	1	in	in	ADP
ejde-109	706	2	view	view	NOUN
ejde-109	706	3	of	of	ADP
ejde-109	706	4	the	the	DET
ejde-109	706	5	result	result	NOUN
ejde-109	706	6	in	in	ADP
ejde-109	706	7	example	example	NOUN
ejde-109	706	8	8.2	8.2	NUM
ejde-109	706	9	,	,	PUNCT
ejde-109	706	10	we	we	PRON
ejde-109	706	11	have	have	VERB
ejde-109	706	12	that	that	PRON
ejde-109	706	13	for	for	ADP
ejde-109	706	14	|b|	|b|	PROPN
ejde-109	706	15	<	<	X
ejde-109	706	16	6	6	NUM
ejde-109	706	17	and	and	CCONJ
ejde-109	706	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-109	706	19	small	small	ADJ
ejde-109	706	20	|k|	|k|	NOUN
ejde-109	706	21	,	,	PUNCT
ejde-109	706	22	equation	equation	NOUN
ejde-109	706	23	(	(	PUNCT
ejde-109	706	24	8.15	8.15	NUM
ejde-109	706	25	)	)	PUNCT
ejde-109	706	26	has	have	VERB
ejde-109	706	27	a	a	DET
ejde-109	706	28	unique	unique	ADJ
ejde-109	706	29	solution	solution	NOUN
ejde-109	706	30	x̃	x̃	PROPN
ejde-109	706	31	defined	define	VERB
ejde-109	706	32	for	for	ADP
ejde-109	706	33	all	all	DET
ejde-109	706	34	t	t	PROPN
ejde-109	706	35	≥	≥	NOUN
ejde-109	706	36	0	0	NUM
ejde-109	706	37	.	.	PUNCT
ejde-109	707	1	solution	solution	NOUN
ejde-109	707	2	x̃	x̃	PROPN
ejde-109	707	3	starts	start	VERB
ejde-109	707	4	from	from	ADP
ejde-109	707	5	x̃(0	x̃(0	PROPN
ejde-109	707	6	)	)	PUNCT
ejde-109	708	1	=	=	SYM
ejde-109	708	2	b	b	PROPN
ejde-109	708	3	6	6	NUM
ejde-109	708	4	,	,	PUNCT
ejde-109	708	5	is	be	AUX
ejde-109	708	6	bounded	bound	VERB
ejde-109	708	7	by	by	ADP
ejde-109	708	8	1	1	NUM
ejde-109	708	9	and	and	CCONJ
ejde-109	708	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-109	708	11	x̃(t)→	x̃(t)→	X
ejde-109	708	12	p(t)`(t	p(t)`(t	PROPN
ejde-109	708	13	)	)	PUNCT
ejde-109	708	14	1−	1−	NUM
ejde-109	709	1	`	`	PUNCT
ejde-109	709	2	(	(	PUNCT
ejde-109	709	3	t	t	NOUN
ejde-109	709	4	)	)	PUNCT
ejde-109	709	5	=	=	SYM
ejde-109	710	1	b	b	PROPN
ejde-109	710	2	2t+1	2t+1	PROPN
ejde-109	710	3	10t2	10t2	NUM
ejde-109	711	1	+	+	NOUN
ejde-109	711	2	7	7	NUM
ejde-109	711	3	1−	1−	NUM
ejde-109	711	4	2t+1	2t+1	NUM
ejde-109	711	5	10t2	10t2	NUM
ejde-109	712	1	+	+	ADJ
ejde-109	712	2	7	7	NUM
ejde-109	712	3	=	=	SYM
ejde-109	712	4	b	b	NUM
ejde-109	712	5	2t+	2t+	NUM
ejde-109	712	6	1	1	NUM
ejde-109	712	7	10t2	10t2	NUM
ejde-109	712	8	−	−	NUM
ejde-109	712	9	2t+	2t+	NUM
ejde-109	712	10	6	6	NUM
ejde-109	712	11	as	as	ADP
ejde-109	712	12	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-109	712	13	in	in	ADP
ejde-109	712	14	particular	particular	ADJ
ejde-109	712	15	,	,	PUNCT
ejde-109	712	16	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-109	712	17	x̃(t	x̃(t	PROPN
ejde-109	712	18	)	)	PUNCT
ejde-109	713	1	=	=	PUNCT
ejde-109	714	1	0	0	X
ejde-109	714	2	.	.	NOUN
ejde-109	714	3	9	9	NUM
ejde-109	714	4	.	.	X
ejde-109	714	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-109	714	6	as	as	ADP
ejde-109	714	7	already	already	ADV
ejde-109	714	8	mentioned	mention	VERB
ejde-109	714	9	,	,	PUNCT
ejde-109	714	10	intending	intend	VERB
ejde-109	714	11	to	to	PART
ejde-109	714	12	apply	apply	VERB
ejde-109	714	13	a	a	DET
ejde-109	714	14	fixed	fix	VERB
ejde-109	714	15	point	point	NOUN
ejde-109	714	16	theorem	theorem	VERB
ejde-109	714	17	to	to	PART
ejde-109	714	18	obtain	obtain	VERB
ejde-109	714	19	existence	existence	NOUN
ejde-109	714	20	of	of	ADP
ejde-109	714	21	fixed	fix	VERB
ejde-109	714	22	points	point	NOUN
ejde-109	714	23	of	of	ADP
ejde-109	714	24	an	an	DET
ejde-109	714	25	operator	operator	NOUN
ejde-109	714	26	t	t	NOUN
ejde-109	714	27	:	:	PUNCT
ejde-109	714	28	b	b	X
ejde-109	714	29	→	→	SYM
ejde-109	714	30	b	b	PROPN
ejde-109	714	31	,	,	PUNCT
ejde-109	714	32	the	the	DET
ejde-109	714	33	main	main	ADJ
ejde-109	714	34	idea	idea	NOUN
ejde-109	714	35	in	in	ADP
ejde-109	714	36	this	this	DET
ejde-109	714	37	paper	paper	NOUN
ejde-109	714	38	is	be	AUX
ejde-109	714	39	that	that	SCONJ
ejde-109	714	40	when	when	SCONJ
ejde-109	714	41	a	a	DET
ejde-109	714	42	set	set	NOUN
ejde-109	714	43	g	g	PROPN
ejde-109	714	44	⊆	⊆	NUM
ejde-109	714	45	b	b	PROPN
ejde-109	714	46	with	with	ADP
ejde-109	714	47	t	t	PROPN
ejde-109	714	48	(	(	PUNCT
ejde-109	714	49	g	g	NOUN
ejde-109	714	50	)	)	PUNCT
ejde-109	714	51	⊆	⊆	NUM
ejde-109	714	52	go	go	NOUN
ejde-109	714	53	is	be	AUX
ejde-109	714	54	spotted	spot	VERB
ejde-109	714	55	,	,	PUNCT
ejde-109	714	56	then	then	ADV
ejde-109	714	57	one	one	PRON
ejde-109	714	58	might	might	AUX
ejde-109	714	59	essentially	essentially	ADV
ejde-109	714	60	reduce	reduce	VERB
ejde-109	714	61	or	or	CCONJ
ejde-109	714	62	simplify	simplify	VERB
ejde-109	714	63	some	some	PRON
ejde-109	714	64	of	of	ADP
ejde-109	714	65	the	the	DET
ejde-109	714	66	requirements	requirement	NOUN
ejde-109	714	67	on	on	ADP
ejde-109	714	68	the	the	DET
ejde-109	714	69	elements	element	NOUN
ejde-109	714	70	of	of	ADP
ejde-109	714	71	the	the	DET
ejde-109	714	72	mapping	mapping	NOUN
ejde-109	714	73	t	t	NOUN
ejde-109	714	74	(	(	PUNCT
ejde-109	714	75	which	which	PRON
ejde-109	714	76	,	,	PUNCT
ejde-109	714	77	in	in	ADP
ejde-109	714	78	our	our	PRON
ejde-109	714	79	case	case	NOUN
ejde-109	714	80	,	,	PUNCT
ejde-109	714	81	is	be	AUX
ejde-109	714	82	defined	define	VERB
ejde-109	714	83	by	by	ADP
ejde-109	714	84	the	the	DET
ejde-109	714	85	right	right	ADJ
ejde-109	714	86	-	-	PUNCT
ejde-109	714	87	hand	hand	NOUN
ejde-109	714	88	-	-	PUNCT
ejde-109	714	89	side	side	NOUN
ejde-109	714	90	of	of	ADP
ejde-109	714	91	the	the	DET
ejde-109	714	92	equation	equation	NOUN
ejde-109	714	93	(	(	PUNCT
ejde-109	714	94	1.1	1.1	NUM
ejde-109	714	95	)	)	PUNCT
ejde-109	714	96	to	to	PART
ejde-109	714	97	hold	hold	VERB
ejde-109	714	98	only	only	ADV
ejde-109	714	99	on	on	ADP
ejde-109	714	100	the	the	DET
ejde-109	714	101	set	set	NOUN
ejde-109	714	102	g	g	PROPN
ejde-109	714	103	rather	rather	ADV
ejde-109	714	104	on	on	ADP
ejde-109	714	105	the	the	DET
ejde-109	714	106	(	(	PUNCT
ejde-109	714	107	larger	large	ADJ
ejde-109	714	108	)	)	PUNCT
ejde-109	714	109	set	set	NOUN
ejde-109	714	110	b	b	NOUN
ejde-109	714	111	.	.	PUNCT
ejde-109	715	1	in	in	ADP
ejde-109	715	2	this	this	DET
ejde-109	715	3	paper	paper	NOUN
ejde-109	715	4	we	we	PRON
ejde-109	715	5	employed	employ	VERB
ejde-109	715	6	this	this	DET
ejde-109	715	7	idea	idea	NOUN
ejde-109	715	8	along	along	ADP
ejde-109	715	9	with	with	ADP
ejde-109	715	10	the	the	DET
ejde-109	715	11	method	method	NOUN
ejde-109	715	12	of	of	ADP
ejde-109	715	13	progressive	progressive	ADJ
ejde-109	715	14	contractions	contraction	NOUN
ejde-109	715	15	to	to	PART
ejde-109	715	16	prove	prove	VERB
ejde-109	715	17	existence	existence	NOUN
ejde-109	715	18	and	and	CCONJ
ejde-109	715	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-109	715	20	of	of	ADP
ejde-109	715	21	a	a	DET
ejde-109	715	22	solution	solution	NOUN
ejde-109	715	23	to	to	ADP
ejde-109	715	24	a	a	DET
ejde-109	715	25	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-109	715	26	volterra	volterra	NOUN
ejde-109	715	27	equation	equation	NOUN
ejde-109	715	28	.	.	PUNCT
ejde-109	716	1	this	this	DET
ejde-109	716	2	section	section	NOUN
ejde-109	716	3	is	be	AUX
ejde-109	716	4	devoted	devote	VERB
ejde-109	716	5	to	to	ADP
ejde-109	716	6	discussing	discuss	VERB
ejde-109	716	7	our	our	PRON
ejde-109	716	8	results	result	NOUN
ejde-109	716	9	in	in	ADP
ejde-109	716	10	relation	relation	NOUN
ejde-109	716	11	to	to	ADP
ejde-109	716	12	some	some	DET
ejde-109	716	13	results	result	NOUN
ejde-109	716	14	obtained	obtain	VERB
ejde-109	716	15	by	by	ADP
ejde-109	716	16	the	the	DET
ejde-109	716	17	use	use	NOUN
ejde-109	716	18	of	of	ADP
ejde-109	716	19	darbo	darbo	NOUN
ejde-109	716	20	’s	’s	PART
ejde-109	716	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-109	716	22	.	.	PUNCT
ejde-109	717	1	we	we	PRON
ejde-109	717	2	use	use	VERB
ejde-109	717	3	the	the	DET
ejde-109	717	4	equation	equation	NOUN
ejde-109	717	5	which	which	PRON
ejde-109	717	6	has	have	AUX
ejde-109	717	7	been	be	AUX
ejde-109	717	8	the	the	DET
ejde-109	717	9	motive	motive	NOUN
ejde-109	717	10	for	for	ADP
ejde-109	717	11	our	our	PRON
ejde-109	717	12	work	work	NOUN
ejde-109	717	13	as	as	ADP
ejde-109	717	14	the	the	DET
ejde-109	717	15	field	field	NOUN
ejde-109	717	16	for	for	ADP
ejde-109	717	17	this	this	DET
ejde-109	717	18	discussion	discussion	NOUN
ejde-109	717	19	.	.	PUNCT
ejde-109	718	1	it	it	PRON
ejde-109	718	2	is	be	AUX
ejde-109	718	3	of	of	ADP
ejde-109	718	4	particular	particular	ADJ
ejde-109	718	5	interest	interest	NOUN
ejde-109	718	6	that	that	PRON
ejde-109	718	7	our	our	PRON
ejde-109	718	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-109	718	9	result	result	NOUN
ejde-109	718	10	might	might	AUX
ejde-109	718	11	still	still	ADV
ejde-109	718	12	be	be	AUX
ejde-109	718	13	useful	useful	ADJ
ejde-109	718	14	in	in	ADP
ejde-109	718	15	cases	case	NOUN
ejde-109	718	16	where	where	SCONJ
ejde-109	718	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-109	718	18	6.3	6.3	PRON
ejde-109	718	19	can	can	AUX
ejde-109	718	20	not	not	PART
ejde-109	718	21	be	be	AUX
ejde-109	718	22	applied	apply	VERB
ejde-109	718	23	.	.	PUNCT
ejde-109	719	1	to	to	PART
ejde-109	719	2	be	be	AUX
ejde-109	719	3	more	more	ADV
ejde-109	719	4	specific	specific	ADJ
ejde-109	719	5	,	,	PUNCT
ejde-109	719	6	let	let	VERB
ejde-109	719	7	us	we	PRON
ejde-109	719	8	take	take	VERB
ejde-109	719	9	a	a	DET
ejde-109	719	10	look	look	NOUN
ejde-109	719	11	at	at	ADP
ejde-109	719	12	the	the	DET
ejde-109	719	13	equation	equation	NOUN
ejde-109	719	14	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	719	15	)	)	PUNCT
ejde-109	720	1	=	=	PUNCT
ejde-109	720	2	αt	αt	NOUN
ejde-109	720	3	t+	t+	NOUN
ejde-109	720	4	1	1	NUM
ejde-109	720	5	+	+	NUM
ejde-109	720	6	β	β	X
ejde-109	720	7	sin	sin	NOUN
ejde-109	720	8	(	(	PUNCT
ejde-109	720	9	t2	t2	NOUN
ejde-109	720	10	+	+	CCONJ
ejde-109	720	11	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-109	720	12	)	)	PUNCT
ejde-109	720	13	t2	t2	NOUN
ejde-109	720	14	+	+	CCONJ
ejde-109	720	15	1	1	NUM
ejde-109	720	16	)	)	PUNCT
ejde-109	720	17	∫	∫	PROPN
ejde-109	720	18	t	t	PROPN
ejde-109	720	19	0	0	NUM
ejde-109	720	20	ste−t	ste−t	PROPN
ejde-109	720	21	+	+	CCONJ
ejde-109	720	22	s	s	NOUN
ejde-109	720	23	t2	t2	NOUN
ejde-109	720	24	+	+	NOUN
ejde-109	720	25	1x	1x	NOUN
ejde-109	720	26	2(s	2(s	NUM
ejde-109	720	27	)	)	PUNCT
ejde-109	720	28	1	1	NUM
ejde-109	721	1	+	+	CCONJ
ejde-109	721	2	s2	s2	VERB
ejde-109	721	3	+	+	CCONJ
ejde-109	721	4	t2	t2	NOUN
ejde-109	721	5	ds	ds	PROPN
ejde-109	721	6	t	t	PROPN
ejde-109	721	7	≥	≥	NOUN
ejde-109	721	8	0	0	NUM
ejde-109	721	9	,	,	PUNCT
ejde-109	721	10	appearing	appear	VERB
ejde-109	721	11	as	as	ADP
ejde-109	721	12	equation	equation	NOUN
ejde-109	721	13	(	(	PUNCT
ejde-109	721	14	4.1	4.1	NUM
ejde-109	721	15	)	)	PUNCT
ejde-109	721	16	in	in	ADP
ejde-109	721	17	the	the	DET
ejde-109	721	18	example	example	NOUN
ejde-109	721	19	of	of	ADP
ejde-109	721	20	the	the	DET
ejde-109	721	21	recent	recent	ADJ
ejde-109	721	22	work	work	NOUN
ejde-109	721	23	by	by	ADP
ejde-109	721	24	banas	bana	NOUN
ejde-109	721	25	and	and	CCONJ
ejde-109	721	26	dubiel	dubiel	NOUN
ejde-109	721	27	[	[	X
ejde-109	721	28	1	1	NUM
ejde-109	721	29	,	,	PUNCT
ejde-109	721	30	p.12	p.12	NOUN
ejde-109	721	31	]	]	X
ejde-109	721	32	,	,	PUNCT
ejde-109	721	33	and	and	CCONJ
ejde-109	721	34	write	write	VERB
ejde-109	721	35	it	it	PRON
ejde-109	721	36	as	as	ADP
ejde-109	721	37	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	721	38	)	)	PUNCT
ejde-109	721	39	=	=	PUNCT
ejde-109	722	1	αt	αt	NOUN
ejde-109	722	2	t+	t+	NOUN
ejde-109	722	3	1	1	NUM
ejde-109	722	4	+	+	NUM
ejde-109	722	5	β	β	X
ejde-109	722	6	t2	t2	NOUN
ejde-109	722	7	+	+	CCONJ
ejde-109	722	8	1	1	NUM
ejde-109	722	9	sin	sin	NOUN
ejde-109	722	10	(	(	PUNCT
ejde-109	722	11	t2	t2	NOUN
ejde-109	722	12	+	+	CCONJ
ejde-109	722	13	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-109	722	14	)	)	PUNCT
ejde-109	722	15	t2	t2	NOUN
ejde-109	722	16	+	+	CCONJ
ejde-109	722	17	1	1	NUM
ejde-109	722	18	)	)	PUNCT
ejde-109	722	19	∫	∫	PROPN
ejde-109	723	1	t	t	PROPN
ejde-109	723	2	0	0	X
ejde-109	723	3	s	s	X
ejde-109	723	4	(	(	PUNCT
ejde-109	723	5	t2	t2	NOUN
ejde-109	723	6	+	+	CCONJ
ejde-109	723	7	1)te−t	1)te−t	NUM
ejde-109	723	8	+	+	NUM
ejde-109	723	9	x2(s	x2(s	NOUN
ejde-109	723	10	)	)	PUNCT
ejde-109	723	11	1	1	NUM
ejde-109	724	1	+	+	CCONJ
ejde-109	724	2	s2	s2	VERB
ejde-109	724	3	+	+	CCONJ
ejde-109	724	4	t2	t2	NOUN
ejde-109	724	5	ds	ds	PROPN
ejde-109	724	6	t	t	PROPN
ejde-109	724	7	≥	≥	NOUN
ejde-109	724	8	0	0	NUM
ejde-109	724	9	.	.	PUNCT
ejde-109	725	1	(	(	PUNCT
ejde-109	725	2	9.1	9.1	X
ejde-109	725	3	)	)	PUNCT
ejde-109	725	4	it	it	PRON
ejde-109	725	5	is	be	AUX
ejde-109	725	6	assumed	assume	VERB
ejde-109	725	7	that	that	SCONJ
ejde-109	725	8	α	α	PROPN
ejde-109	725	9	∈	∈	PROPN
ejde-109	725	10	(	(	PUNCT
ejde-109	725	11	0	0	NUM
ejde-109	725	12	,	,	PUNCT
ejde-109	725	13	1	1	NUM
ejde-109	725	14	)	)	PUNCT
ejde-109	725	15	,	,	PUNCT
ejde-109	725	16	β	β	X
ejde-109	725	17	>	>	X
ejde-109	725	18	0	0	PUNCT
ejde-109	726	1	and	and	CCONJ
ejde-109	726	2	r	r	X
ejde-109	726	3	>	>	X
ejde-109	726	4	0	0	NUM
ejde-109	726	5	are	be	AUX
ejde-109	726	6	such	such	ADJ
ejde-109	727	1	that	that	SCONJ
ejde-109	727	2	α+	α+	PRON
ejde-109	727	3	π	π	PROPN
ejde-109	727	4	4	4	NUM
ejde-109	727	5	(	(	PUNCT
ejde-109	727	6	2βr2	2βr2	NUM
ejde-109	727	7	+	+	CCONJ
ejde-109	727	8	β	β	X
ejde-109	727	9	sin	sin	NOUN
ejde-109	727	10	1	1	NUM
ejde-109	727	11	)	)	PUNCT
ejde-109	727	12	(	(	PUNCT
ejde-109	727	13	4	4	NUM
ejde-109	727	14	e2	e2	NOUN
ejde-109	727	15	+	+	CCONJ
ejde-109	727	16	1	1	NUM
ejde-109	727	17	2	2	NUM
ejde-109	727	18	r2	r2	NOUN
ejde-109	727	19	)	)	PUNCT
ejde-109	727	20	≤	≤	PROPN
ejde-109	727	21	r.	r.	NOUN
ejde-109	727	22	this	this	DET
ejde-109	727	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-109	727	24	is	be	AUX
ejde-109	727	25	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	727	26	with	with	ADP
ejde-109	727	27	r	r	NOUN
ejde-109	727	28	=	=	SYM
ejde-109	727	29	1	1	NUM
ejde-109	727	30	whenever	whenever	SCONJ
ejde-109	727	31	π	π	PROPN
ejde-109	727	32	4	4	NUM
ejde-109	727	33	β(2	β(2	NOUN
ejde-109	727	34	+	+	CCONJ
ejde-109	727	35	sin	sin	NOUN
ejde-109	727	36	1	1	NUM
ejde-109	727	37	)	)	PUNCT
ejde-109	727	38	(	(	PUNCT
ejde-109	727	39	4	4	NUM
ejde-109	727	40	e2	e2	NOUN
ejde-109	727	41	+	+	CCONJ
ejde-109	727	42	1	1	NUM
ejde-109	727	43	2	2	NUM
ejde-109	727	44	)	)	PUNCT
ejde-109	727	45	≤	≤	NOUN
ejde-109	727	46	1−	1−	NUM
ejde-109	727	47	α	α	NOUN
ejde-109	727	48	.	.	PUNCT
ejde-109	728	1	(	(	PUNCT
ejde-109	728	2	9.2	9.2	NUM
ejde-109	728	3	)	)	PUNCT
ejde-109	728	4	under	under	ADP
ejde-109	728	5	these	these	DET
ejde-109	728	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-109	728	7	the	the	DET
ejde-109	728	8	authors	author	NOUN
ejde-109	728	9	conclude	conclude	VERB
ejde-109	728	10	that	that	SCONJ
ejde-109	728	11	(	(	PUNCT
ejde-109	728	12	9.1	9.1	NUM
ejde-109	728	13	)	)	PUNCT
ejde-109	728	14	has	have	VERB
ejde-109	728	15	a	a	DET
ejde-109	728	16	solution	solution	NOUN
ejde-109	728	17	in	in	ADP
ejde-109	728	18	the	the	DET
ejde-109	728	19	space	space	NOUN
ejde-109	728	20	bc(r+	bc(r+	PROPN
ejde-109	728	21	)	)	PUNCT
ejde-109	728	22	which	which	PRON
ejde-109	728	23	converges	converge	VERB
ejde-109	728	24	to	to	ADP
ejde-109	728	25	a	a	DET
ejde-109	728	26	finite	finite	ADJ
ejde-109	728	27	limit	limit	NOUN
ejde-109	728	28	at	at	ADP
ejde-109	728	29	infinity	infinity	NOUN
ejde-109	728	30	.	.	PUNCT
ejde-109	729	1	intending	intend	VERB
ejde-109	729	2	to	to	PART
ejde-109	729	3	apply	apply	VERB
ejde-109	729	4	the	the	DET
ejde-109	729	5	results	result	NOUN
ejde-109	729	6	in	in	ADP
ejde-109	729	7	this	this	DET
ejde-109	729	8	paper	paper	NOUN
ejde-109	729	9	to	to	ADP
ejde-109	729	10	(	(	PUNCT
ejde-109	729	11	9.1	9.1	NUM
ejde-109	729	12	)	)	PUNCT
ejde-109	729	13	,	,	PUNCT
ejde-109	729	14	in	in	ADP
ejde-109	729	15	terms	term	NOUN
ejde-109	729	16	of	of	ADP
ejde-109	729	17	our	our	PRON
ejde-109	729	18	equation	equation	NOUN
ejde-109	729	19	(	(	PUNCT
ejde-109	729	20	1.1	1.1	NUM
ejde-109	729	21	)	)	PUNCT
ejde-109	729	22	,	,	PUNCT
ejde-109	729	23	here	here	ADV
ejde-109	729	24	we	we	PRON
ejde-109	729	25	take	take	VERB
ejde-109	729	26	k(t	k(t	PROPN
ejde-109	729	27	,	,	PUNCT
ejde-109	729	28	s	s	NOUN
ejde-109	729	29	)	)	PUNCT
ejde-109	729	30	:	:	PUNCT
ejde-109	729	31	=	=	SYM
ejde-109	729	32	s	s	PART
ejde-109	729	33	1	1	NUM
ejde-109	729	34	+	+	CCONJ
ejde-109	729	35	s2	s2	NOUN
ejde-109	729	36	+	+	CCONJ
ejde-109	729	37	t2	t2	PROPN
ejde-109	729	38	v(t	v(t	PROPN
ejde-109	729	39	,	,	PUNCT
ejde-109	729	40	s	s	PROPN
ejde-109	729	41	,	,	PUNCT
ejde-109	729	42	x	x	NOUN
ejde-109	729	43	)	)	PUNCT
ejde-109	729	44	:	:	PUNCT
ejde-109	729	45	=	=	SYM
ejde-109	729	46	(	(	PUNCT
ejde-109	729	47	t2	t2	NOUN
ejde-109	729	48	+	+	CCONJ
ejde-109	729	49	1)te−t	1)te−t	NUM
ejde-109	729	50	+	+	NUM
ejde-109	729	51	x2(s	x2(s	NOUN
ejde-109	729	52	)	)	PUNCT
ejde-109	729	53	,	,	PUNCT
ejde-109	729	54	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	729	55	open	open	ADJ
ejde-109	729	56	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	729	57	:	:	PUNCT
ejde-109	729	58	a	a	DET
ejde-109	729	59	new	new	ADJ
ejde-109	729	60	direction	direction	NOUN
ejde-109	729	61	25	25	NUM
ejde-109	729	62	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	729	63	,	,	PUNCT
ejde-109	729	64	x	x	X
ejde-109	729	65	)	)	PUNCT
ejde-109	729	66	=	=	SYM
ejde-109	729	67	αt	αt	NOUN
ejde-109	729	68	t+	t+	NOUN
ejde-109	729	69	1	1	NUM
ejde-109	729	70	,	,	PUNCT
ejde-109	729	71	t	t	PROPN
ejde-109	729	72	≥	≥	NOUN
ejde-109	729	73	0	0	NUM
ejde-109	729	74	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	729	75	,	,	PUNCT
ejde-109	729	76	x	x	NOUN
ejde-109	729	77	)	)	PUNCT
ejde-109	729	78	:	:	PUNCT
ejde-109	729	79	=	=	PUNCT
ejde-109	729	80	β	β	X
ejde-109	729	81	t2	t2	NOUN
ejde-109	729	82	+	+	CCONJ
ejde-109	729	83	1	1	NUM
ejde-109	729	84	sin	sin	NOUN
ejde-109	729	85	(	(	PUNCT
ejde-109	729	86	t2	t2	NOUN
ejde-109	729	87	+	+	CCONJ
ejde-109	729	88	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-109	729	89	)	)	PUNCT
ejde-109	729	90	t2	t2	NOUN
ejde-109	729	91	+	+	CCONJ
ejde-109	729	92	1	1	NUM
ejde-109	729	93	)	)	PUNCT
ejde-109	729	94	.	.	PUNCT
ejde-109	730	1	firstly	firstly	ADV
ejde-109	730	2	,	,	PUNCT
ejde-109	730	3	we	we	PRON
ejde-109	730	4	check	check	VERB
ejde-109	730	5	conditions	condition	NOUN
ejde-109	730	6	(	(	PUNCT
ejde-109	730	7	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-109	730	8	)	)	PUNCT
ejde-109	730	9	.	.	PUNCT
ejde-109	731	1	clearly	clearly	ADV
ejde-109	731	2	,	,	PUNCT
ejde-109	731	3	as	as	SCONJ
ejde-109	731	4	g	g	PROPN
ejde-109	731	5	does	do	AUX
ejde-109	731	6	not	not	PART
ejde-109	731	7	depend	depend	VERB
ejde-109	731	8	on	on	ADP
ejde-109	731	9	x	x	PUNCT
ejde-109	731	10	we	we	PRON
ejde-109	731	11	can	can	AUX
ejde-109	731	12	take	take	VERB
ejde-109	731	13	`	`	PUNCT
ejde-109	731	14	1(t	1(t	NUM
ejde-109	731	15	)	)	PUNCT
ejde-109	731	16	=	=	SYM
ejde-109	731	17	0	0	PUNCT
ejde-109	732	1	=	=	SYM
ejde-109	732	2	z1(x	z1(x	NOUN
ejde-109	732	3	)	)	PUNCT
ejde-109	732	4	g1(t	g1(t	PROPN
ejde-109	732	5	)	)	PUNCT
ejde-109	732	6	=	=	SYM
ejde-109	732	7	αt	αt	NOUN
ejde-109	732	8	t+	t+	NOUN
ejde-109	732	9	1	1	NUM
ejde-109	732	10	,	,	PUNCT
ejde-109	732	11	and	and	CCONJ
ejde-109	732	12	see	see	VERB
ejde-109	732	13	that	that	DET
ejde-109	732	14	(	(	PUNCT
ejde-109	732	15	a1	a1	NOUN
ejde-109	732	16	)	)	PUNCT
ejde-109	732	17	is	be	AUX
ejde-109	732	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	732	19	.	.	PUNCT
ejde-109	733	1	note	note	VERB
ejde-109	733	2	that	that	SCONJ
ejde-109	733	3	g∗1	g∗1	PROPN
ejde-109	733	4	=	=	PROPN
ejde-109	733	5	α	α	PROPN
ejde-109	733	6	and	and	CCONJ
ejde-109	733	7	`	`	PUNCT
ejde-109	733	8	∗1	∗1	X
ejde-109	733	9	=	=	SYM
ejde-109	733	10	0	0	X
ejde-109	733	11	.	.	PUNCT
ejde-109	734	1	next	next	ADV
ejde-109	734	2	,	,	PUNCT
ejde-109	734	3	we	we	PRON
ejde-109	734	4	have	have	VERB
ejde-109	734	5	|f(t	|f(t	NOUN
ejde-109	734	6	,	,	PUNCT
ejde-109	734	7	x)|	x)|	PROPN
ejde-109	734	8	≤	≤	NOUN
ejde-109	734	9	β	β	X
ejde-109	734	10	t2	t2	NOUN
ejde-109	734	11	+	+	CCONJ
ejde-109	734	12	1	1	NUM
ejde-109	734	13	∣∣	∣∣	X
ejde-109	734	14	sin	sin	NOUN
ejde-109	734	15	(	(	PUNCT
ejde-109	734	16	t2	t2	NOUN
ejde-109	734	17	+	+	CCONJ
ejde-109	734	18	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-109	734	19	)	)	PUNCT
ejde-109	734	20	t2	t2	NOUN
ejde-109	734	21	+	+	CCONJ
ejde-109	734	22	1	1	NUM
ejde-109	734	23	)	)	PUNCT
ejde-109	735	1	∣∣	∣∣	X
ejde-109	735	2	≤	≤	NOUN
ejde-109	735	3	β	β	X
ejde-109	735	4	t2	t2	NOUN
ejde-109	735	5	+	+	CCONJ
ejde-109	735	6	1	1	NUM
ejde-109	735	7	·	·	SYM
ejde-109	735	8	1	1	NUM
ejde-109	735	9	,	,	PUNCT
ejde-109	735	10	so	so	ADV
ejde-109	735	11	by	by	ADP
ejde-109	735	12	taking	take	VERB
ejde-109	735	13	f1(t	f1(t	PART
ejde-109	735	14	)	)	PUNCT
ejde-109	735	15	=	=	PUNCT
ejde-109	735	16	β	β	SYM
ejde-109	735	17	t2	t2	NOUN
ejde-109	735	18	+	+	CCONJ
ejde-109	735	19	1	1	NUM
ejde-109	735	20	,	,	PUNCT
ejde-109	735	21	m1(t	m1(t	X
ejde-109	735	22	)	)	PUNCT
ejde-109	735	23	=	=	SYM
ejde-109	735	24	0	0	PUNCT
ejde-109	735	25	=	=	PUNCT
ejde-109	735	26	ψ1(x	ψ1(x	PROPN
ejde-109	735	27	)	)	PUNCT
ejde-109	735	28	=	=	SYM
ejde-109	736	1	0	0	NUM
ejde-109	736	2	,	,	PUNCT
ejde-109	736	3	we	we	PRON
ejde-109	736	4	have	have	VERB
ejde-109	736	5	that	that	PRON
ejde-109	736	6	(	(	PUNCT
ejde-109	736	7	a2	a2	PROPN
ejde-109	736	8	)	)	PUNCT
ejde-109	736	9	is	be	AUX
ejde-109	736	10	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-109	736	11	.	.	PUNCT
ejde-109	737	1	as	as	ADP
ejde-109	737	2	m1(t	m1(t	X
ejde-109	737	3	)	)	PUNCT
ejde-109	737	4	=	=	SYM
ejde-109	737	5	0	0	NUM
ejde-109	737	6	,	,	PUNCT
ejde-109	737	7	by	by	ADP
ejde-109	737	8	definition	definition	NOUN
ejde-109	737	9	it	it	PRON
ejde-109	737	10	follows	follow	VERB
ejde-109	737	11	that	that	PRON
ejde-109	737	12	ψ1(t	ψ1(t	PUNCT
ejde-109	737	13	)	)	PUNCT
ejde-109	737	14	=	=	SYM
ejde-109	737	15	0	0	PUNCT
ejde-109	737	16	=	=	SYM
ejde-109	737	17	ξ1(t	ξ1(t	NOUN
ejde-109	737	18	)	)	PUNCT
ejde-109	737	19	,	,	PUNCT
ejde-109	738	1	ψ∗1	ψ∗1	NOUN
ejde-109	738	2	=	=	X
ejde-109	738	3	ξ∗1	ξ∗1	NOUN
ejde-109	738	4	=	=	NOUN
ejde-109	738	5	0	0	X
ejde-109	738	6	.	.	PUNCT
ejde-109	739	1	(	(	PUNCT
ejde-109	739	2	9.3	9.3	NUM
ejde-109	739	3	)	)	PUNCT
ejde-109	739	4	also	also	ADV
ejde-109	739	5	|v(t	|v(t	PROPN
ejde-109	739	6	,	,	PUNCT
ejde-109	739	7	s	s	PROPN
ejde-109	739	8	,	,	PUNCT
ejde-109	739	9	x)|	x)|	PROPN
ejde-109	739	10	=	=	PUNCT
ejde-109	739	11	(	(	PUNCT
ejde-109	739	12	t2	t2	NOUN
ejde-109	739	13	+	+	CCONJ
ejde-109	739	14	1)te−t	1)te−t	NUM
ejde-109	739	15	+	+	NUM
ejde-109	739	16	x2(s	x2(s	NOUN
ejde-109	739	17	)	)	PUNCT
ejde-109	739	18	,	,	PUNCT
ejde-109	739	19	and	and	CCONJ
ejde-109	739	20	taking	take	VERB
ejde-109	739	21	v1(t	v1(t	ADP
ejde-109	739	22	,	,	PUNCT
ejde-109	739	23	s	s	PART
ejde-109	739	24	)	)	PUNCT
ejde-109	739	25	=	=	SYM
ejde-109	739	26	(	(	PUNCT
ejde-109	739	27	t2	t2	NOUN
ejde-109	739	28	+	+	CCONJ
ejde-109	739	29	1)te−t	1)te−t	NUM
ejde-109	739	30	,	,	PUNCT
ejde-109	739	31	n1(t	n1(t	PROPN
ejde-109	739	32	,	,	PUNCT
ejde-109	739	33	s	s	PART
ejde-109	739	34	)	)	PUNCT
ejde-109	739	35	=	=	SYM
ejde-109	739	36	1	1	NUM
ejde-109	739	37	,	,	PUNCT
ejde-109	739	38	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-109	739	39	)	)	PUNCT
ejde-109	739	40	=	=	SYM
ejde-109	740	1	x2	x2	PROPN
ejde-109	740	2	,	,	PUNCT
ejde-109	740	3	we	we	PRON
ejde-109	740	4	see	see	VERB
ejde-109	740	5	that	that	DET
ejde-109	740	6	(	(	PUNCT
ejde-109	740	7	a3	a3	NOUN
ejde-109	740	8	)	)	PUNCT
ejde-109	740	9	is	be	AUX
ejde-109	740	10	verified	verify	VERB
ejde-109	740	11	.	.	PUNCT
ejde-109	741	1	as	as	ADP
ejde-109	741	2	for	for	ADP
ejde-109	741	3	t	t	PROPN
ejde-109	741	4	≥	≥	NOUN
ejde-109	741	5	0	0	NUM
ejde-109	741	6	we	we	PRON
ejde-109	741	7	have	have	VERB
ejde-109	741	8	η1(t	η1(t	X
ejde-109	741	9	)	)	PUNCT
ejde-109	741	10	=	=	SYM
ejde-109	741	11	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-109	741	12	)	)	PUNCT
ejde-109	742	1	∫	∫	PROPN
ejde-109	742	2	t	t	PROPN
ejde-109	742	3	0	0	NUM
ejde-109	742	4	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	742	5	,	,	PUNCT
ejde-109	742	6	s)|v1(t	s)|v1(t	NUM
ejde-109	742	7	,	,	PUNCT
ejde-109	742	8	s	s	X
ejde-109	742	9	)	)	PUNCT
ejde-109	742	10	ds	ds	NOUN
ejde-109	742	11	=	=	SYM
ejde-109	742	12	β	β	NOUN
ejde-109	742	13	t2	t2	NOUN
ejde-109	742	14	+	+	CCONJ
ejde-109	742	15	1	1	NUM
ejde-109	742	16	(	(	PUNCT
ejde-109	742	17	t2	t2	NOUN
ejde-109	742	18	+	+	CCONJ
ejde-109	742	19	1)te−t	1)te−t	NUM
ejde-109	742	20	∫	∫	NOUN
ejde-109	743	1	t	t	NOUN
ejde-109	743	2	0	0	NUM
ejde-109	743	3	s	s	PART
ejde-109	743	4	1	1	NUM
ejde-109	743	5	+	+	CCONJ
ejde-109	743	6	s2	s2	NOUN
ejde-109	743	7	+	+	CCONJ
ejde-109	743	8	t2	t2	NOUN
ejde-109	743	9	ds	ds	NOUN
ejde-109	743	10	=	=	NOUN
ejde-109	743	11	βte−t	βte−t	NOUN
ejde-109	743	12	ln	ln	INTJ
ejde-109	744	1	(	(	PUNCT
ejde-109	744	2	1	1	NUM
ejde-109	744	3	+	+	NUM
ejde-109	744	4	2t2	2t2	NUM
ejde-109	744	5	1	1	NUM
ejde-109	744	6	+	+	NUM
ejde-109	744	7	t2	t2	NOUN
ejde-109	744	8	)	)	PUNCT
ejde-109	744	9	≤	≤	NOUN
ejde-109	744	10	β	β	X
ejde-109	744	11	ln(2	ln(2	PROPN
ejde-109	744	12	)	)	PUNCT
ejde-109	744	13	2e	2e	NOUN
ejde-109	744	14	:	:	PUNCT
ejde-109	744	15	=	=	SYM
ejde-109	744	16	η∗1	η∗1	NOUN
ejde-109	744	17	,	,	PUNCT
ejde-109	744	18	and	and	CCONJ
ejde-109	744	19	φ1(t	φ1(t	NUM
ejde-109	744	20	)	)	PUNCT
ejde-109	744	21	=	=	SYM
ejde-109	744	22	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-109	744	23	)	)	PUNCT
ejde-109	744	24	∫	∫	PROPN
ejde-109	744	25	t	t	PROPN
ejde-109	744	26	0	0	NUM
ejde-109	744	27	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	744	28	,	,	PUNCT
ejde-109	744	29	s)|n1(t	s)|n1(t	NUM
ejde-109	744	30	,	,	PUNCT
ejde-109	744	31	s	s	X
ejde-109	744	32	)	)	PUNCT
ejde-109	744	33	ds	ds	NOUN
ejde-109	744	34	=	=	SYM
ejde-109	744	35	β	β	NOUN
ejde-109	744	36	t2	t2	NOUN
ejde-109	744	37	+	+	CCONJ
ejde-109	744	38	1	1	NUM
ejde-109	744	39	∫	∫	NOUN
ejde-109	744	40	t	t	NOUN
ejde-109	744	41	0	0	NUM
ejde-109	744	42	s	s	PART
ejde-109	744	43	1	1	NUM
ejde-109	744	44	+	+	CCONJ
ejde-109	744	45	s2	s2	NOUN
ejde-109	744	46	+	+	CCONJ
ejde-109	744	47	t2	t2	PROPN
ejde-109	744	48	·	·	PUNCT
ejde-109	744	49	1ds	1ds	NOUN
ejde-109	744	50	=	=	PUNCT
ejde-109	744	51	β	β	SYM
ejde-109	744	52	t2	t2	NOUN
ejde-109	744	53	+	+	CCONJ
ejde-109	744	54	1	1	NUM
ejde-109	744	55	ln	ln	NOUN
ejde-109	744	56	(	(	PUNCT
ejde-109	744	57	1	1	NUM
ejde-109	744	58	+	+	NUM
ejde-109	744	59	2t2	2t2	NUM
ejde-109	744	60	1	1	NUM
ejde-109	744	61	+	+	NUM
ejde-109	744	62	t2	t2	NOUN
ejde-109	744	63	)	)	PUNCT
ejde-109	744	64	≤	≤	NOUN
ejde-109	744	65	β	β	X
ejde-109	744	66	ln(2	ln(2	NOUN
ejde-109	744	67	)	)	PUNCT
ejde-109	744	68	2	2	NUM
ejde-109	744	69	:	:	PUNCT
ejde-109	744	70	=	=	SYM
ejde-109	744	71	φ∗1	φ∗1	NOUN
ejde-109	744	72	,	,	PUNCT
ejde-109	744	73	we	we	PRON
ejde-109	744	74	see	see	VERB
ejde-109	744	75	that	that	SCONJ
ejde-109	744	76	the	the	DET
ejde-109	744	77	functions	function	NOUN
ejde-109	744	78	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-109	744	79	,	,	PUNCT
ejde-109	744	80	η1	η1	NOUN
ejde-109	744	81	,	,	PUNCT
ejde-109	744	82	φ1	φ1	NOUN
ejde-109	744	83	and	and	CCONJ
ejde-109	744	84	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-109	744	85	are	be	AUX
ejde-109	744	86	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	744	87	and	and	CCONJ
ejde-109	744	88	(	(	PUNCT
ejde-109	744	89	a4	a4	NOUN
ejde-109	744	90	)	)	PUNCT
ejde-109	744	91	holds	hold	VERB
ejde-109	744	92	.	.	PUNCT
ejde-109	745	1	we	we	PRON
ejde-109	745	2	note	note	VERB
ejde-109	745	3	that	that	SCONJ
ejde-109	745	4	φ∗1	φ∗1	ADJ
ejde-109	745	5	:	:	PUNCT
ejde-109	745	6	=	=	PUNCT
ejde-109	745	7	β	β	X
ejde-109	745	8	ln(2	ln(2	NOUN
ejde-109	745	9	)	)	PUNCT
ejde-109	745	10	2	2	NUM
ejde-109	745	11	,	,	PUNCT
ejde-109	745	12	η∗1	η∗1	NOUN
ejde-109	745	13	:	:	PUNCT
ejde-109	745	14	=	=	PUNCT
ejde-109	745	15	β	β	X
ejde-109	745	16	ln(2	ln(2	PROPN
ejde-109	745	17	)	)	PUNCT
ejde-109	745	18	2e	2e	NOUN
ejde-109	745	19	,	,	PUNCT
ejde-109	745	20	lim	lim	PROPN
ejde-109	745	21	t→∞	t→∞	PRON
ejde-109	745	22	φ1(t	φ1(t	PROPN
ejde-109	745	23	)	)	PUNCT
ejde-109	745	24	=	=	SYM
ejde-109	745	25	0	0	PUNCT
ejde-109	746	1	=	=	SYM
ejde-109	746	2	lim	lim	PROPN
ejde-109	746	3	t→∞	t→∞	X
ejde-109	746	4	η1(t	η1(t	PROPN
ejde-109	746	5	)	)	PUNCT
ejde-109	746	6	.	.	PUNCT
ejde-109	747	1	(	(	PUNCT
ejde-109	747	2	9.4	9.4	NUM
ejde-109	747	3	)	)	PUNCT
ejde-109	747	4	in	in	ADP
ejde-109	747	5	view	view	NOUN
ejde-109	747	6	of	of	ADP
ejde-109	747	7	the	the	DET
ejde-109	747	8	above	above	ADJ
ejde-109	747	9	,	,	PUNCT
ejde-109	747	10	the	the	DET
ejde-109	747	11	left	left	ADJ
ejde-109	747	12	-	-	PUNCT
ejde-109	747	13	hand	hand	NOUN
ejde-109	747	14	side	side	NOUN
ejde-109	747	15	of	of	ADP
ejde-109	747	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-109	747	17	(	(	PUNCT
ejde-109	747	18	6.5	6.5	NUM
ejde-109	747	19	)	)	PUNCT
ejde-109	747	20	becomes	become	VERB
ejde-109	747	21	g∗1	g∗1	PROPN
ejde-109	747	22	+	+	CCONJ
ejde-109	747	23	`	`	PUNCT
ejde-109	747	24	∗1z1(r0	∗1z1(r0	PROPN
ejde-109	747	25	)	)	PUNCT
ejde-109	747	26	+	+	CCONJ
ejde-109	747	27	η∗1	η∗1	NOUN
ejde-109	747	28	+	+	CCONJ
ejde-109	747	29	φ1(r0)φ∗1	φ1(r0)φ∗1	NOUN
ejde-109	747	30	+	+	CCONJ
ejde-109	747	31	ψ1(r0)ψ∗1	ψ1(r0)ψ∗1	X
ejde-109	747	32	+	+	CCONJ
ejde-109	747	33	ψ1(r0)φ1(r0)ξ∗1	ψ1(r0)φ1(r0)ξ∗1	VERB
ejde-109	747	34	26	26	NUM
ejde-109	747	35	t.	t.	PROPN
ejde-109	747	36	a.	a.	PROPN
ejde-109	747	37	burton	burton	PROPN
ejde-109	747	38	,	,	PUNCT
ejde-109	747	39	i.	i.	PROPN
ejde-109	747	40	k.	k.	PROPN
ejde-109	747	41	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	747	42	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	747	43	=	=	SYM
ejde-109	747	44	α+	α+	X
ejde-109	747	45	0	0	NUM
ejde-109	747	46	+	+	CCONJ
ejde-109	747	47	β	β	X
ejde-109	747	48	ln(2	ln(2	ADJ
ejde-109	747	49	)	)	PUNCT
ejde-109	747	50	2e	2e	NOUN
ejde-109	747	51	+	+	CCONJ
ejde-109	747	52	r20	r20	NOUN
ejde-109	747	53	β	β	X
ejde-109	747	54	ln(2	ln(2	NOUN
ejde-109	747	55	)	)	PUNCT
ejde-109	747	56	2	2	NUM
ejde-109	748	1	+	+	SYM
ejde-109	748	2	0	0	NUM
ejde-109	749	1	+	+	CCONJ
ejde-109	749	2	0	0	NUM
ejde-109	749	3	≤	≤	NUM
ejde-109	749	4	r0	r0	NOUN
ejde-109	749	5	,	,	PUNCT
ejde-109	749	6	and	and	CCONJ
ejde-109	749	7	so	so	ADV
ejde-109	749	8	(	(	PUNCT
ejde-109	749	9	a5	a5	PROPN
ejde-109	749	10	)	)	PUNCT
ejde-109	749	11	requires	require	VERB
ejde-109	749	12	the	the	DET
ejde-109	749	13	existence	existence	NOUN
ejde-109	749	14	of	of	ADP
ejde-109	749	15	a	a	DET
ejde-109	749	16	positive	positive	ADJ
ejde-109	749	17	number	number	NOUN
ejde-109	749	18	r0	r0	NOUN
ejde-109	749	19	with	with	ADP
ejde-109	749	20	α+	α+	X
ejde-109	749	21	β	β	X
ejde-109	749	22	ln(2	ln(2	PROPN
ejde-109	749	23	)	)	PUNCT
ejde-109	749	24	2e	2e	NOUN
ejde-109	749	25	+	+	CCONJ
ejde-109	749	26	r20	r20	NOUN
ejde-109	749	27	β	β	X
ejde-109	749	28	ln(2	ln(2	NOUN
ejde-109	749	29	)	)	PUNCT
ejde-109	749	30	2	2	NUM
ejde-109	749	31	≤	≤	NOUN
ejde-109	749	32	r0	r0	NOUN
ejde-109	749	33	.	.	PUNCT
ejde-109	750	1	for	for	ADP
ejde-109	750	2	the	the	DET
ejde-109	750	3	last	last	ADJ
ejde-109	750	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-109	750	5	to	to	PART
ejde-109	750	6	be	be	AUX
ejde-109	750	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	750	8	with	with	ADP
ejde-109	750	9	r0	r0	NOUN
ejde-109	750	10	=	=	SYM
ejde-109	750	11	1	1	NUM
ejde-109	750	12	,	,	PUNCT
ejde-109	750	13	it	it	PRON
ejde-109	750	14	suffices	suffice	VERB
ejde-109	750	15	to	to	PART
ejde-109	750	16	have	have	VERB
ejde-109	750	17	β	β	NOUN
ejde-109	750	18	ln(2	ln(2	NOUN
ejde-109	750	19	)	)	PUNCT
ejde-109	750	20	2	2	NUM
ejde-109	750	21	(	(	PUNCT
ejde-109	750	22	1	1	NUM
ejde-109	750	23	+	+	SYM
ejde-109	750	24	1	1	NUM
ejde-109	750	25	e	e	NOUN
ejde-109	750	26	)	)	PUNCT
ejde-109	750	27	≤	≤	NOUN
ejde-109	750	28	1−	1−	NUM
ejde-109	750	29	α	α	X
ejde-109	750	30	.	.	PUNCT
ejde-109	751	1	(	(	PUNCT
ejde-109	751	2	9.5	9.5	NUM
ejde-109	751	3	)	)	PUNCT
ejde-109	751	4	comparing	compare	VERB
ejde-109	751	5	this	this	DET
ejde-109	751	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-109	751	7	with	with	ADP
ejde-109	751	8	(	(	PUNCT
ejde-109	751	9	9.2	9.2	NUM
ejde-109	751	10	)	)	PUNCT
ejde-109	751	11	one	one	NOUN
ejde-109	751	12	may	may	AUX
ejde-109	751	13	see	see	VERB
ejde-109	751	14	that	that	PRON
ejde-109	751	15	(	(	PUNCT
ejde-109	751	16	9.5	9.5	NUM
ejde-109	751	17	)	)	PUNCT
ejde-109	751	18	leaves	leave	VERB
ejde-109	751	19	more	more	ADJ
ejde-109	751	20	“	"	PUNCT
ejde-109	751	21	space	space	NOUN
ejde-109	751	22	”	"	PUNCT
ejde-109	751	23	for	for	ADP
ejde-109	751	24	the	the	DET
ejde-109	751	25	constant	constant	ADJ
ejde-109	751	26	β	β	NOUN
ejde-109	751	27	than	than	ADP
ejde-109	751	28	(	(	PUNCT
ejde-109	751	29	9.2	9.2	NUM
ejde-109	751	30	)	)	PUNCT
ejde-109	751	31	.	.	PUNCT
ejde-109	752	1	now	now	ADV
ejde-109	752	2	we	we	PRON
ejde-109	752	3	are	be	AUX
ejde-109	752	4	concerned	concern	VERB
ejde-109	752	5	with	with	ADP
ejde-109	752	6	conditions	condition	NOUN
ejde-109	752	7	(	(	PUNCT
ejde-109	752	8	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-109	752	9	)	)	PUNCT
ejde-109	752	10	.	.	PUNCT
ejde-109	753	1	firstly	firstly	ADV
ejde-109	753	2	we	we	PRON
ejde-109	753	3	note	note	VERB
ejde-109	753	4	that	that	SCONJ
ejde-109	753	5	g	g	PROPN
ejde-109	753	6	can	can	AUX
ejde-109	753	7	be	be	AUX
ejde-109	753	8	regarded	regard	VERB
ejde-109	753	9	as	as	ADP
ejde-109	753	10	a	a	DET
ejde-109	753	11	contraction	contraction	NOUN
ejde-109	753	12	in	in	ADP
ejde-109	753	13	x	x	PUNCT
ejde-109	753	14	with	with	ADP
ejde-109	753	15	constant	constant	ADJ
ejde-109	753	16	any	any	DET
ejde-109	753	17	number	number	NOUN
ejde-109	753	18	in	in	ADP
ejde-109	753	19	(	(	PUNCT
ejde-109	753	20	0	0	NUM
ejde-109	753	21	,	,	PUNCT
ejde-109	753	22	1	1	NUM
ejde-109	753	23	)	)	PUNCT
ejde-109	753	24	,	,	PUNCT
ejde-109	753	25	thus	thus	ADV
ejde-109	753	26	(	(	PUNCT
ejde-109	753	27	h1	h1	PROPN
ejde-109	753	28	)	)	PUNCT
ejde-109	753	29	is	be	AUX
ejde-109	753	30	automatically	automatically	ADV
ejde-109	753	31	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	753	32	with	with	ADP
ejde-109	753	33	`	`	PUNCT
ejde-109	753	34	2	2	NUM
ejde-109	753	35	=	=	SYM
ejde-109	753	36	0	0	NUM
ejde-109	753	37	.	.	PUNCT
ejde-109	754	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-109	754	2	,	,	PUNCT
ejde-109	754	3	for	for	ADP
ejde-109	754	4	x	x	SYM
ejde-109	754	5	,	,	PUNCT
ejde-109	754	6	y	y	PROPN
ejde-109	754	7	with	with	ADP
ejde-109	754	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-109	754	9	,	,	PUNCT
ejde-109	754	10	|y|	|y|	ADJ
ejde-109	754	11	≤	≤	NOUN
ejde-109	754	12	1	1	NUM
ejde-109	754	13	we	we	PRON
ejde-109	754	14	take	take	VERB
ejde-109	754	15	|f(t	|f(t	NOUN
ejde-109	754	16	,	,	PUNCT
ejde-109	754	17	x)−	x)−	PROPN
ejde-109	754	18	f(t	f(t	PROPN
ejde-109	754	19	,	,	PUNCT
ejde-109	754	20	y)|	y)|	PROPN
ejde-109	754	21	=	=	PROPN
ejde-109	754	22	β	β	PART
ejde-109	754	23	t2	t2	NOUN
ejde-109	754	24	+	+	CCONJ
ejde-109	754	25	1	1	NUM
ejde-109	754	26	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-109	754	27	sin	sin	NOUN
ejde-109	754	28	(	(	PUNCT
ejde-109	754	29	t2	t2	NOUN
ejde-109	754	30	+	+	CCONJ
ejde-109	754	31	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-109	754	32	)	)	PUNCT
ejde-109	754	33	t2	t2	NOUN
ejde-109	754	34	+	+	CCONJ
ejde-109	754	35	1	1	NUM
ejde-109	754	36	)	)	PUNCT
ejde-109	754	37	−	−	NOUN
ejde-109	754	38	sin	sin	NOUN
ejde-109	754	39	(	(	PUNCT
ejde-109	754	40	t2	t2	NOUN
ejde-109	754	41	+	+	CCONJ
ejde-109	754	42	y2(t	y2(t	PROPN
ejde-109	754	43	)	)	PUNCT
ejde-109	754	44	t2	t2	NOUN
ejde-109	754	45	+	+	CCONJ
ejde-109	754	46	1	1	NUM
ejde-109	754	47	)	)	PUNCT
ejde-109	754	48	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-109	754	49	≤	≤	NUM
ejde-109	754	50	2β	2β	NOUN
ejde-109	754	51	t2	t2	NOUN
ejde-109	754	52	+	+	CCONJ
ejde-109	754	53	1	1	NUM
ejde-109	754	54	|x−	|x−	NOUN
ejde-109	754	55	y|	y|	NOUN
ejde-109	754	56	,	,	PUNCT
ejde-109	754	57	i.e.	i.e.	X
ejde-109	754	58	,	,	PUNCT
ejde-109	754	59	f	f	PROPN
ejde-109	754	60	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-109	754	61	(	(	PUNCT
ejde-109	754	62	6.8	6.8	NUM
ejde-109	754	63	)	)	PUNCT
ejde-109	754	64	with	with	ADP
ejde-109	754	65	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-109	754	66	)	)	PUNCT
ejde-109	754	67	=	=	SYM
ejde-109	754	68	2β	2β	NOUN
ejde-109	754	69	t2	t2	NOUN
ejde-109	754	70	+	+	NOUN
ejde-109	754	71	1	1	NUM
ejde-109	754	72	.	.	PUNCT
ejde-109	755	1	note	note	VERB
ejde-109	755	2	that	that	SCONJ
ejde-109	755	3	f(t	f(t	NOUN
ejde-109	755	4	,	,	PUNCT
ejde-109	755	5	0	0	NUM
ejde-109	755	6	)	)	PUNCT
ejde-109	755	7	=	=	NOUN
ejde-109	755	8	β	β	SYM
ejde-109	755	9	t2	t2	NOUN
ejde-109	755	10	+	+	CCONJ
ejde-109	755	11	1	1	NUM
ejde-109	755	12	sin	sin	NOUN
ejde-109	755	13	(	(	PUNCT
ejde-109	755	14	t2	t2	NOUN
ejde-109	755	15	t2	t2	NOUN
ejde-109	755	16	+	+	CCONJ
ejde-109	755	17	1	1	NUM
ejde-109	755	18	)	)	PUNCT
ejde-109	755	19	,	,	PUNCT
ejde-109	755	20	and	and	CCONJ
ejde-109	755	21	lim	lim	PROPN
ejde-109	755	22	t→0	t→0	PUNCT
ejde-109	755	23	f(t	f(t	PROPN
ejde-109	755	24	,	,	PUNCT
ejde-109	755	25	0	0	NUM
ejde-109	755	26	)	)	PUNCT
ejde-109	755	27	=	=	SYM
ejde-109	756	1	0	0	X
ejde-109	756	2	.	.	PUNCT
ejde-109	757	1	(	(	PUNCT
ejde-109	757	2	9.6	9.6	NUM
ejde-109	757	3	)	)	PUNCT
ejde-109	757	4	now	now	ADV
ejde-109	757	5	,	,	PUNCT
ejde-109	757	6	by	by	ADP
ejde-109	757	7	v(t	v(t	PROPN
ejde-109	757	8	,	,	PUNCT
ejde-109	757	9	s	s	PROPN
ejde-109	757	10	,	,	PUNCT
ejde-109	757	11	0	0	NUM
ejde-109	757	12	)	)	PUNCT
ejde-109	757	13	=	=	SYM
ejde-109	757	14	(	(	PUNCT
ejde-109	757	15	t2	t2	NOUN
ejde-109	757	16	+	+	CCONJ
ejde-109	757	17	1)te−t	1)te−t	NUM
ejde-109	757	18	,	,	PUNCT
ejde-109	757	19	we	we	PRON
ejde-109	757	20	find	find	VERB
ejde-109	757	21	that	that	SCONJ
ejde-109	757	22	ψ2(t	ψ2(t	PROPN
ejde-109	757	23	)	)	PUNCT
ejde-109	757	24	:	:	PUNCT
ejde-109	758	1	=	=	SYM
ejde-109	758	2	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-109	758	3	)	)	PUNCT
ejde-109	758	4	∫	∫	PROPN
ejde-109	758	5	t	t	PROPN
ejde-109	758	6	0	0	NUM
ejde-109	758	7	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	758	8	,	,	PUNCT
ejde-109	758	9	s)||v(t	s)||v(t	NOUN
ejde-109	758	10	,	,	PUNCT
ejde-109	758	11	s	s	PART
ejde-109	758	12	,	,	PUNCT
ejde-109	758	13	0)|	0)|	NOUN
ejde-109	758	14	ds	ds	NOUN
ejde-109	758	15	=	=	PUNCT
ejde-109	758	16	2β(t2	2β(t2	NUM
ejde-109	759	1	+	+	CCONJ
ejde-109	759	2	1)te−t	1)te−t	NUM
ejde-109	759	3	t2	t2	NOUN
ejde-109	759	4	+	+	CCONJ
ejde-109	759	5	1	1	NUM
ejde-109	759	6	∫	∫	NOUN
ejde-109	759	7	t	t	NOUN
ejde-109	759	8	0	0	NUM
ejde-109	759	9	s	s	PART
ejde-109	759	10	1	1	NUM
ejde-109	759	11	+	+	CCONJ
ejde-109	759	12	s2	s2	NOUN
ejde-109	759	13	+	+	CCONJ
ejde-109	759	14	t2	t2	NOUN
ejde-109	759	15	ds	ds	NOUN
ejde-109	759	16	=	=	NOUN
ejde-109	759	17	βte−t	βte−t	NOUN
ejde-109	760	1	ln	ln	ADJ
ejde-109	760	2	(	(	PUNCT
ejde-109	760	3	1	1	NUM
ejde-109	760	4	+	+	NUM
ejde-109	760	5	2t2	2t2	NUM
ejde-109	760	6	1	1	NUM
ejde-109	760	7	+	+	NUM
ejde-109	760	8	t2	t2	NOUN
ejde-109	760	9	)	)	PUNCT
ejde-109	760	10	=	=	SYM
ejde-109	760	11	2η1(t	2η1(t	NUM
ejde-109	760	12	)	)	PUNCT
ejde-109	760	13	,	,	PUNCT
ejde-109	760	14	and	and	CCONJ
ejde-109	760	15	lim	lim	PROPN
ejde-109	760	16	t→0	t→0	PUNCT
ejde-109	760	17	ψ2(t	ψ2(t	PROPN
ejde-109	760	18	)	)	PUNCT
ejde-109	760	19	=	=	SYM
ejde-109	760	20	0	0	NUM
ejde-109	760	21	,	,	PUNCT
ejde-109	760	22	(	(	PUNCT
ejde-109	760	23	9.7	9.7	NUM
ejde-109	760	24	)	)	PUNCT
ejde-109	760	25	so	so	CCONJ
ejde-109	760	26	(	(	PUNCT
ejde-109	760	27	h2	h2	NOUN
ejde-109	760	28	)	)	PUNCT
ejde-109	760	29	is	be	AUX
ejde-109	760	30	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	760	31	next	next	ADV
ejde-109	760	32	,	,	PUNCT
ejde-109	760	33	for	for	ADP
ejde-109	760	34	x	x	SYM
ejde-109	760	35	,	,	PUNCT
ejde-109	760	36	y	y	PROPN
ejde-109	760	37	with	with	ADP
ejde-109	760	38	|x|	|x|	PROPN
ejde-109	760	39	,	,	PUNCT
ejde-109	760	40	|y|	|y|	ADJ
ejde-109	760	41	≤	≤	NOUN
ejde-109	760	42	1	1	NUM
ejde-109	760	43	we	we	PRON
ejde-109	760	44	have	have	VERB
ejde-109	760	45	|v(t	|v(t	NOUN
ejde-109	760	46	,	,	PUNCT
ejde-109	760	47	s	s	PROPN
ejde-109	760	48	,	,	PUNCT
ejde-109	760	49	x)−	x)−	PROPN
ejde-109	760	50	v(t	v(t	PROPN
ejde-109	760	51	,	,	PUNCT
ejde-109	760	52	s	s	PART
ejde-109	760	53	,	,	PUNCT
ejde-109	760	54	y)|	y)|	PROPN
ejde-109	760	55	=	=	PUNCT
ejde-109	760	56	|x2	|x2	NUM
ejde-109	760	57	−	−	PROPN
ejde-109	760	58	y2|	y2|	PROPN
ejde-109	760	59	≤	≤	PROPN
ejde-109	760	60	2|x−	2|x−	NUM
ejde-109	760	61	y|	y|	NOUN
ejde-109	760	62	,	,	PUNCT
ejde-109	760	63	that	that	PRON
ejde-109	760	64	is	be	AUX
ejde-109	760	65	v	v	ADJ
ejde-109	760	66	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-109	760	67	(	(	PUNCT
ejde-109	760	68	6.9	6.9	NUM
ejde-109	760	69	)	)	PUNCT
ejde-109	760	70	with	with	ADP
ejde-109	760	71	n2(t	n2(t	PROPN
ejde-109	760	72	,	,	PUNCT
ejde-109	760	73	s	s	PART
ejde-109	760	74	)	)	PUNCT
ejde-109	761	1	=	=	SYM
ejde-109	761	2	2	2	X
ejde-109	761	3	.	.	PUNCT
ejde-109	761	4	also	also	ADV
ejde-109	761	5	,	,	PUNCT
ejde-109	761	6	φ2(t	φ2(t	PROPN
ejde-109	761	7	)	)	PUNCT
ejde-109	761	8	:	:	PUNCT
ejde-109	761	9	=	=	SYM
ejde-109	761	10	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-109	761	11	,	,	PUNCT
ejde-109	761	12	0)|	0)|	NOUN
ejde-109	761	13	∫	∫	PROPN
ejde-109	761	14	t	t	PROPN
ejde-109	761	15	0	0	NUM
ejde-109	761	16	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	761	17	,	,	PUNCT
ejde-109	761	18	s)|n2(t	s)|n2(t	NOUN
ejde-109	761	19	,	,	PUNCT
ejde-109	761	20	s	s	NOUN
ejde-109	761	21	)	)	PUNCT
ejde-109	761	22	ds	ds	NOUN
ejde-109	761	23	=	=	SYM
ejde-109	761	24	β	β	NOUN
ejde-109	761	25	t2	t2	NOUN
ejde-109	761	26	+	+	CCONJ
ejde-109	761	27	1	1	NUM
ejde-109	761	28	sin	sin	NOUN
ejde-109	761	29	(	(	PUNCT
ejde-109	761	30	t2	t2	NOUN
ejde-109	761	31	t2	t2	NOUN
ejde-109	761	32	+	+	CCONJ
ejde-109	761	33	1	1	NUM
ejde-109	761	34	)	)	PUNCT
ejde-109	761	35	∫	∫	PROPN
ejde-109	762	1	t	t	NOUN
ejde-109	762	2	0	0	NUM
ejde-109	763	1	2s	2s	NUM
ejde-109	763	2	1	1	NUM
ejde-109	763	3	+	+	CCONJ
ejde-109	763	4	s2	s2	NOUN
ejde-109	763	5	+	+	CCONJ
ejde-109	763	6	t2	t2	NOUN
ejde-109	763	7	ds	ds	ADJ
ejde-109	763	8	=	=	PUNCT
ejde-109	763	9	2β	2β	NOUN
ejde-109	763	10	2(t2	2(t2	NUM
ejde-109	763	11	+	+	CCONJ
ejde-109	763	12	1	1	X
ejde-109	763	13	)	)	PUNCT
ejde-109	763	14	sin	sin	NOUN
ejde-109	763	15	(	(	PUNCT
ejde-109	763	16	t2	t2	NOUN
ejde-109	763	17	t2	t2	NOUN
ejde-109	763	18	+	+	CCONJ
ejde-109	763	19	1	1	X
ejde-109	763	20	)	)	PUNCT
ejde-109	763	21	ln	ln	NOUN
ejde-109	763	22	(	(	PUNCT
ejde-109	763	23	1	1	NUM
ejde-109	763	24	+	+	NUM
ejde-109	763	25	2t2	2t2	NUM
ejde-109	763	26	1	1	NUM
ejde-109	763	27	+	+	NUM
ejde-109	763	28	t2	t2	NOUN
ejde-109	763	29	)	)	PUNCT
ejde-109	763	30	,	,	PUNCT
ejde-109	763	31	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	763	32	open	open	ADJ
ejde-109	763	33	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	763	34	:	:	PUNCT
ejde-109	763	35	a	a	DET
ejde-109	763	36	new	new	ADJ
ejde-109	763	37	direction	direction	NOUN
ejde-109	763	38	27	27	NUM
ejde-109	764	1	so	so	ADV
ejde-109	764	2	lim	lim	PROPN
ejde-109	764	3	t→0	t→0	PUNCT
ejde-109	764	4	φ2(t	φ2(t	PROPN
ejde-109	764	5	)	)	PUNCT
ejde-109	764	6	=	=	SYM
ejde-109	764	7	0	0	X
ejde-109	764	8	.	.	PUNCT
ejde-109	764	9	(	(	PUNCT
ejde-109	764	10	9.8	9.8	NUM
ejde-109	764	11	)	)	PUNCT
ejde-109	764	12	finally	finally	ADV
ejde-109	764	13	,	,	PUNCT
ejde-109	764	14	ξ2(t	ξ2(t	PROPN
ejde-109	764	15	)	)	PUNCT
ejde-109	765	1	:	:	PUNCT
ejde-109	765	2	=	=	SYM
ejde-109	765	3	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-109	765	4	)	)	PUNCT
ejde-109	765	5	∫	∫	PROPN
ejde-109	765	6	t	t	PROPN
ejde-109	765	7	0	0	NUM
ejde-109	765	8	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	765	9	,	,	PUNCT
ejde-109	765	10	s)|n2(t	s)|n2(t	NOUN
ejde-109	765	11	,	,	PUNCT
ejde-109	765	12	s	s	NOUN
ejde-109	765	13	)	)	PUNCT
ejde-109	765	14	ds	ds	ADJ
ejde-109	765	15	=	=	PUNCT
ejde-109	765	16	2β	2β	NOUN
ejde-109	765	17	t2	t2	NOUN
ejde-109	765	18	+	+	CCONJ
ejde-109	765	19	1	1	NUM
ejde-109	765	20	∫	∫	NOUN
ejde-109	765	21	t	t	NOUN
ejde-109	765	22	0	0	NUM
ejde-109	766	1	2s	2s	NUM
ejde-109	766	2	1	1	NUM
ejde-109	766	3	+	+	CCONJ
ejde-109	766	4	s2	s2	NOUN
ejde-109	766	5	+	+	CCONJ
ejde-109	766	6	t2	t2	NOUN
ejde-109	766	7	ds	ds	ADJ
ejde-109	766	8	=	=	PUNCT
ejde-109	766	9	2β	2β	NOUN
ejde-109	766	10	t2	t2	NOUN
ejde-109	766	11	+	+	CCONJ
ejde-109	766	12	1	1	NUM
ejde-109	766	13	ln	ln	ADJ
ejde-109	766	14	(	(	PUNCT
ejde-109	766	15	1	1	NUM
ejde-109	766	16	+	+	NUM
ejde-109	766	17	2t2	2t2	NUM
ejde-109	766	18	1	1	NUM
ejde-109	766	19	+	+	NUM
ejde-109	766	20	t2	t2	NOUN
ejde-109	766	21	)	)	PUNCT
ejde-109	766	22	=	=	PUNCT
ejde-109	766	23	2φ1(t	2φ1(t	NUM
ejde-109	766	24	)	)	PUNCT
ejde-109	766	25	,	,	PUNCT
ejde-109	766	26	so	so	ADV
ejde-109	766	27	lim	lim	PROPN
ejde-109	766	28	t→0	t→0	PUNCT
ejde-109	766	29	ξ2(t	ξ2(t	PROPN
ejde-109	766	30	)	)	PUNCT
ejde-109	766	31	=	=	SYM
ejde-109	766	32	0	0	NUM
ejde-109	766	33	,	,	PUNCT
ejde-109	766	34	(	(	PUNCT
ejde-109	766	35	9.9	9.9	NUM
ejde-109	766	36	)	)	PUNCT
ejde-109	766	37	and	and	CCONJ
ejde-109	766	38	ξ∗2	ξ∗2	NOUN
ejde-109	766	39	≤	≤	ADJ
ejde-109	766	40	2φ1	2φ1	NUM
ejde-109	766	41	=	=	SYM
ejde-109	766	42	2	2	NUM
ejde-109	766	43	β	β	AUX
ejde-109	766	44	ln	ln	NOUN
ejde-109	766	45	2	2	NUM
ejde-109	766	46	2	2	NUM
ejde-109	766	47	=	=	SYM
ejde-109	766	48	β	β	X
ejde-109	766	49	ln	ln	ADJ
ejde-109	766	50	2	2	NUM
ejde-109	766	51	,	,	PUNCT
ejde-109	766	52	thus	thus	ADV
ejde-109	766	53	condition	condition	NOUN
ejde-109	766	54	[	[	X
ejde-109	766	55	h3	h3	X
ejde-109	766	56	]	]	PUNCT
ejde-109	766	57	holds	hold	VERB
ejde-109	766	58	.	.	PUNCT
ejde-109	767	1	to	to	PART
ejde-109	767	2	check	check	VERB
ejde-109	767	3	(	(	PUNCT
ejde-109	767	4	h4	h4	PROPN
ejde-109	767	5	)	)	PUNCT
ejde-109	767	6	and	and	CCONJ
ejde-109	767	7	(	(	PUNCT
ejde-109	767	8	h5	h5	PROPN
ejde-109	767	9	)	)	PUNCT
ejde-109	767	10	we	we	PRON
ejde-109	767	11	firstly	firstly	ADV
ejde-109	767	12	verify	verify	VERB
ejde-109	767	13	(	(	PUNCT
ejde-109	767	14	6.19	6.19	NUM
ejde-109	767	15	)	)	PUNCT
ejde-109	767	16	with	with	ADP
ejde-109	767	17	r0	r0	NOUN
ejde-109	767	18	=	=	NOUN
ejde-109	767	19	1	1	X
ejde-109	767	20	.	.	X
ejde-109	768	1	note	note	VERB
ejde-109	768	2	that	that	SCONJ
ejde-109	768	3	because	because	SCONJ
ejde-109	768	4	`	`	PUNCT
ejde-109	768	5	∗2	∗2	SYM
ejde-109	768	6	=	=	SYM
ejde-109	768	7	0	0	NUM
ejde-109	768	8	,	,	PUNCT
ejde-109	768	9	it	it	PRON
ejde-109	768	10	suffices	suffice	VERB
ejde-109	768	11	that	that	SCONJ
ejde-109	768	12	γ	γ	PROPN
ejde-109	768	13	∈	∈	PROPN
ejde-109	768	14	(	(	PUNCT
ejde-109	768	15	0	0	NUM
ejde-109	768	16	,	,	PUNCT
ejde-109	768	17	1	1	NUM
ejde-109	768	18	)	)	PUNCT
ejde-109	768	19	.	.	PUNCT
ejde-109	769	1	for	for	ADP
ejde-109	769	2	t	t	PROPN
ejde-109	769	3	≥	≥	NOUN
ejde-109	769	4	0	0	NUM
ejde-109	769	5	we	we	PRON
ejde-109	769	6	have	have	VERB
ejde-109	769	7	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-109	769	8	)	)	PUNCT
ejde-109	769	9	∫	∫	PROPN
ejde-109	769	10	t	t	PROPN
ejde-109	769	11	0	0	NUM
ejde-109	769	12	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	769	13	,	,	PUNCT
ejde-109	769	14	s)|[n2(t	s)|[n2(t	PROPN
ejde-109	769	15	,	,	PUNCT
ejde-109	769	16	s	s	PART
ejde-109	769	17	)	)	PUNCT
ejde-109	770	1	+	+	CCONJ
ejde-109	770	2	|v(t	|v(t	PROPN
ejde-109	770	3	,	,	PUNCT
ejde-109	770	4	s	s	PROPN
ejde-109	770	5	,	,	PUNCT
ejde-109	770	6	0)|]ds	0)|]ds	CCONJ
ejde-109	770	7	=	=	SYM
ejde-109	770	8	2β	2β	NOUN
ejde-109	770	9	t2	t2	NOUN
ejde-109	770	10	+	+	CCONJ
ejde-109	770	11	1	1	NUM
ejde-109	770	12	∫	∫	NOUN
ejde-109	770	13	t	t	NOUN
ejde-109	770	14	0	0	NUM
ejde-109	770	15	s	s	PART
ejde-109	770	16	1	1	NUM
ejde-109	770	17	+	+	CCONJ
ejde-109	770	18	s2	s2	NOUN
ejde-109	770	19	+	+	CCONJ
ejde-109	770	20	t2	t2	PROPN
ejde-109	771	1	[	[	X
ejde-109	771	2	2	2	NUM
ejde-109	771	3	+	+	CCONJ
ejde-109	771	4	(	(	PUNCT
ejde-109	771	5	t2	t2	NOUN
ejde-109	771	6	+	+	CCONJ
ejde-109	771	7	1)te−t]ds	1)te−t]ds	NUM
ejde-109	771	8	=	=	PUNCT
ejde-109	771	9	β[2	β[2	PUNCT
ejde-109	772	1	+	+	PUNCT
ejde-109	772	2	(	(	PUNCT
ejde-109	772	3	t2	t2	NOUN
ejde-109	772	4	+	+	CCONJ
ejde-109	772	5	1)te−t	1)te−t	NUM
ejde-109	772	6	]	]	X
ejde-109	772	7	t2	t2	NOUN
ejde-109	772	8	+	+	CCONJ
ejde-109	772	9	1	1	NUM
ejde-109	772	10	∫	∫	NOUN
ejde-109	772	11	t	t	NOUN
ejde-109	772	12	0	0	NUM
ejde-109	773	1	2s	2s	NUM
ejde-109	773	2	1	1	NUM
ejde-109	773	3	+	+	CCONJ
ejde-109	773	4	s2	s2	NOUN
ejde-109	773	5	+	+	CCONJ
ejde-109	773	6	t2	t2	NOUN
ejde-109	773	7	ds	ds	NOUN
ejde-109	773	8	=	=	SYM
ejde-109	773	9	[	[	PUNCT
ejde-109	773	10	2	2	NUM
ejde-109	773	11	t2	t2	NOUN
ejde-109	773	12	+	+	CCONJ
ejde-109	773	13	1	1	NUM
ejde-109	773	14	+	+	NUM
ejde-109	773	15	te−t	te−t	NOUN
ejde-109	773	16	]	]	PUNCT
ejde-109	774	1	β	β	X
ejde-109	774	2	ln	ln	X
ejde-109	774	3	(	(	PUNCT
ejde-109	774	4	1	1	NUM
ejde-109	774	5	+	+	NUM
ejde-109	774	6	2t2	2t2	NUM
ejde-109	774	7	1	1	NUM
ejde-109	774	8	+	+	NUM
ejde-109	774	9	t2	t2	NOUN
ejde-109	774	10	)	)	PUNCT
ejde-109	774	11	=	=	SYM
ejde-109	775	1	2β	2β	NOUN
ejde-109	775	2	t2	t2	NOUN
ejde-109	775	3	+	+	CCONJ
ejde-109	775	4	1	1	NUM
ejde-109	775	5	ln	ln	NOUN
ejde-109	775	6	(	(	PUNCT
ejde-109	775	7	1	1	NUM
ejde-109	775	8	+	+	NUM
ejde-109	775	9	2t2	2t2	NUM
ejde-109	775	10	1	1	NUM
ejde-109	775	11	+	+	NUM
ejde-109	775	12	t2	t2	NOUN
ejde-109	775	13	)	)	PUNCT
ejde-109	776	1	+	+	CCONJ
ejde-109	776	2	βte−t	βte−t	PROPN
ejde-109	776	3	ln	ln	ADJ
ejde-109	776	4	(	(	PUNCT
ejde-109	776	5	1	1	NUM
ejde-109	776	6	+	+	NUM
ejde-109	776	7	2t2	2t2	NUM
ejde-109	776	8	1	1	NUM
ejde-109	776	9	+	+	NUM
ejde-109	776	10	t2	t2	NOUN
ejde-109	776	11	)	)	PUNCT
ejde-109	776	12	=	=	PUNCT
ejde-109	777	1	2φ1(t	2φ1(t	NUM
ejde-109	777	2	)	)	PUNCT
ejde-109	778	1	+	+	CCONJ
ejde-109	778	2	2η1(t	2η1(t	X
ejde-109	778	3	)	)	PUNCT
ejde-109	778	4	≤	≤	NOUN
ejde-109	778	5	2φ∗1	2φ∗1	NUM
ejde-109	778	6	+	+	CCONJ
ejde-109	778	7	2η∗1	2η∗1	NUM
ejde-109	778	8	=	=	SYM
ejde-109	778	9	β	β	X
ejde-109	778	10	ln	ln	NOUN
ejde-109	778	11	2	2	NUM
ejde-109	778	12	+	+	CCONJ
ejde-109	778	13	β	β	X
ejde-109	778	14	ln(2	ln(2	NOUN
ejde-109	778	15	)	)	PUNCT
ejde-109	778	16	e	e	NOUN
ejde-109	778	17	,	,	PUNCT
ejde-109	778	18	so	so	ADV
ejde-109	778	19	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-109	778	20	)	)	PUNCT
ejde-109	778	21	∫	∫	PROPN
ejde-109	778	22	t	t	PROPN
ejde-109	778	23	0	0	NUM
ejde-109	778	24	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-109	778	25	,	,	PUNCT
ejde-109	778	26	s)|[n2(t	s)|[n2(t	PROPN
ejde-109	778	27	,	,	PUNCT
ejde-109	778	28	s	s	PART
ejde-109	778	29	)	)	PUNCT
ejde-109	778	30	+	+	CCONJ
ejde-109	779	1	|v(t	|v(t	PROPN
ejde-109	779	2	,	,	PUNCT
ejde-109	779	3	s	s	PROPN
ejde-109	779	4	,	,	PUNCT
ejde-109	779	5	0)|]ds	0)|]ds	PROPN
ejde-109	779	6	≤	≤	NUM
ejde-109	780	1	β	β	X
ejde-109	780	2	ln(2)(1	ln(2)(1	PRON
ejde-109	780	3	+	+	CCONJ
ejde-109	780	4	1	1	NUM
ejde-109	780	5	e	e	NOUN
ejde-109	780	6	)	)	PUNCT
ejde-109	780	7	,	,	PUNCT
ejde-109	780	8	which	which	PRON
ejde-109	780	9	implies	imply	VERB
ejde-109	780	10	that	that	SCONJ
ejde-109	780	11	it	it	PRON
ejde-109	780	12	suffices	suffice	VERB
ejde-109	780	13	to	to	PART
ejde-109	780	14	take	take	VERB
ejde-109	780	15	γ0	γ0	NOUN
ejde-109	780	16	:	:	PUNCT
ejde-109	780	17	=	=	SYM
ejde-109	780	18	β	β	X
ejde-109	780	19	ln	ln	ADJ
ejde-109	780	20	2	2	NUM
ejde-109	780	21	·	·	PUNCT
ejde-109	780	22	(	(	PUNCT
ejde-109	780	23	1	1	NUM
ejde-109	780	24	+	+	SYM
ejde-109	780	25	1	1	NUM
ejde-109	780	26	e	e	NOUN
ejde-109	780	27	)	)	PUNCT
ejde-109	780	28	<	<	X
ejde-109	781	1	1	1	X
ejde-109	781	2	.	.	PUNCT
ejde-109	781	3	it	it	PRON
ejde-109	781	4	follows	follow	VERB
ejde-109	781	5	that	that	SCONJ
ejde-109	781	6	for	for	ADP
ejde-109	781	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-109	781	8	small	small	ADJ
ejde-109	781	9	values	value	NOUN
ejde-109	781	10	of	of	ADP
ejde-109	781	11	β	β	X
ejde-109	781	12	>	>	X
ejde-109	781	13	0	0	NUM
ejde-109	781	14	condition	condition	NOUN
ejde-109	781	15	(	(	PUNCT
ejde-109	781	16	h4	h4	PROPN
ejde-109	781	17	)	)	PUNCT
ejde-109	781	18	is	be	AUX
ejde-109	781	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	781	20	because	because	SCONJ
ejde-109	781	21	of	of	ADP
ejde-109	781	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	781	23	6.4	6.4	NUM
ejde-109	781	24	,	,	PUNCT
ejde-109	781	25	while	while	SCONJ
ejde-109	781	26	(	(	PUNCT
ejde-109	781	27	h5	h5	PROPN
ejde-109	781	28	)	)	PUNCT
ejde-109	781	29	is	be	AUX
ejde-109	781	30	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-109	781	31	by	by	ADP
ejde-109	781	32	remark	remark	NOUN
ejde-109	781	33	6.5	6.5	NUM
ejde-109	781	34	,	,	PUNCT
ejde-109	781	35	the	the	DET
ejde-109	781	36	kernel	kernel	PROPN
ejde-109	781	37	k	k	PROPN
ejde-109	781	38	and	and	CCONJ
ejde-109	781	39	the	the	DET
ejde-109	781	40	functions	function	NOUN
ejde-109	781	41	n2(t	n2(t	PROPN
ejde-109	781	42	,	,	PUNCT
ejde-109	781	43	s	s	PART
ejde-109	781	44	)	)	PUNCT
ejde-109	781	45	=	=	SYM
ejde-109	781	46	2	2	NUM
ejde-109	781	47	and	and	CCONJ
ejde-109	781	48	v(t	v(t	NOUN
ejde-109	781	49	,	,	PUNCT
ejde-109	781	50	s	s	NOUN
ejde-109	781	51	,	,	PUNCT
ejde-109	781	52	0	0	NUM
ejde-109	781	53	)	)	PUNCT
ejde-109	782	1	=	=	SYM
ejde-109	782	2	(	(	PUNCT
ejde-109	782	3	t2	t2	NOUN
ejde-109	782	4	+	+	CCONJ
ejde-109	782	5	1)te−t	1)te−t	NUM
ejde-109	782	6	being	be	AUX
ejde-109	782	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-109	782	8	on	on	ADP
ejde-109	782	9	{	{	PUNCT
ejde-109	782	10	0	0	NUM
ejde-109	782	11	≤	≤	PROPN
ejde-109	782	12	s	s	PART
ejde-109	782	13	≤	≤	PROPN
ejde-109	782	14	t	t	PROPN
ejde-109	782	15	,	,	PUNCT
ejde-109	782	16	t	t	PROPN
ejde-109	782	17	≥	≥	NOUN
ejde-109	782	18	0	0	NUM
ejde-109	782	19	}	}	PUNCT
ejde-109	782	20	.	.	PUNCT
ejde-109	783	1	therefore	therefore	ADV
ejde-109	783	2	,	,	PUNCT
ejde-109	783	3	all	all	DET
ejde-109	783	4	conditions	condition	NOUN
ejde-109	783	5	of	of	ADP
ejde-109	783	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	783	7	6.3	6.3	NUM
ejde-109	783	8	are	be	AUX
ejde-109	783	9	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-109	783	10	and	and	CCONJ
ejde-109	783	11	we	we	PRON
ejde-109	783	12	can	can	AUX
ejde-109	783	13	infer	infer	VERB
ejde-109	783	14	that	that	SCONJ
ejde-109	783	15	(	(	PUNCT
ejde-109	783	16	9.1	9.1	NUM
ejde-109	783	17	)	)	PUNCT
ejde-109	783	18	has	have	VERB
ejde-109	783	19	a	a	DET
ejde-109	783	20	unique	unique	ADJ
ejde-109	783	21	solution	solution	NOUN
ejde-109	783	22	x	x	PUNCT
ejde-109	783	23	starting	start	VERB
ejde-109	783	24	from	from	ADP
ejde-109	783	25	zero	zero	NUM
ejde-109	783	26	and	and	CCONJ
ejde-109	783	27	being	be	AUX
ejde-109	783	28	bounded	bound	VERB
ejde-109	783	29	by	by	ADP
ejde-109	783	30	one	one	NUM
ejde-109	783	31	.	.	PUNCT
ejde-109	784	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-109	784	2	,	,	PUNCT
ejde-109	784	3	by	by	ADP
ejde-109	784	4	(	(	PUNCT
ejde-109	784	5	9.3	9.3	NUM
ejde-109	784	6	)	)	PUNCT
ejde-109	784	7	and	and	CCONJ
ejde-109	784	8	(	(	PUNCT
ejde-109	784	9	9.4	9.4	NUM
ejde-109	784	10	)	)	PUNCT
ejde-109	784	11	we	we	PRON
ejde-109	784	12	see	see	VERB
ejde-109	784	13	that	that	DET
ejde-109	784	14	condition	condition	NOUN
ejde-109	784	15	(	(	PUNCT
ejde-109	784	16	7.1	7.1	NUM
ejde-109	784	17	)	)	PUNCT
ejde-109	784	18	is	be	AUX
ejde-109	784	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	784	20	,	,	PUNCT
ejde-109	784	21	and	and	CCONJ
ejde-109	784	22	hence	hence	ADV
ejde-109	784	23	,	,	PUNCT
ejde-109	784	24	from	from	ADP
ejde-109	784	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	784	26	7.2	7.2	NUM
ejde-109	784	27	we	we	PRON
ejde-109	784	28	have	have	VERB
ejde-109	784	29	that	that	SCONJ
ejde-109	784	30	the	the	DET
ejde-109	784	31	unique	unique	ADJ
ejde-109	784	32	solution	solution	NOUN
ejde-109	784	33	of	of	ADP
ejde-109	784	34	(	(	PUNCT
ejde-109	784	35	9.1	9.1	NUM
ejde-109	784	36	)	)	PUNCT
ejde-109	784	37	tends	tend	VERB
ejde-109	784	38	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-109	784	39	to	to	ADP
ejde-109	784	40	the	the	DET
ejde-109	784	41	unique	unique	ADJ
ejde-109	784	42	28	28	NUM
ejde-109	784	43	t.	t.	PROPN
ejde-109	784	44	a.	a.	PROPN
ejde-109	784	45	burton	burton	PROPN
ejde-109	784	46	,	,	PUNCT
ejde-109	784	47	i.	i.	PROPN
ejde-109	784	48	k.	k.	PROPN
ejde-109	784	49	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	785	1	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	785	2	solution	solution	NOUN
ejde-109	785	3	of	of	ADP
ejde-109	785	4	the	the	DET
ejde-109	785	5	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-109	785	6	equation	equation	NOUN
ejde-109	785	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-109	785	8	)	)	PUNCT
ejde-109	785	9	=	=	SYM
ejde-109	785	10	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	785	11	,	,	PUNCT
ejde-109	785	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-109	785	13	)	)	PUNCT
ejde-109	785	14	)	)	PUNCT
ejde-109	786	1	=	=	PUNCT
ejde-109	786	2	at	at	ADP
ejde-109	786	3	t+1	t+1	PRON
ejde-109	786	4	,	,	PUNCT
ejde-109	786	5	so	so	ADV
ejde-109	786	6	we	we	PRON
ejde-109	786	7	may	may	AUX
ejde-109	786	8	conclude	conclude	VERB
ejde-109	786	9	that	that	SCONJ
ejde-109	786	10	the	the	DET
ejde-109	786	11	solution	solution	NOUN
ejde-109	786	12	x	x	PUNCT
ejde-109	786	13	of	of	ADP
ejde-109	786	14	(	(	PUNCT
ejde-109	786	15	9.1	9.1	NUM
ejde-109	786	16	)	)	PUNCT
ejde-109	786	17	tends	tend	VERB
ejde-109	786	18	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-109	786	19	to	to	ADP
ejde-109	786	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-109	786	21	)	)	PUNCT
ejde-109	786	22	=	=	PUNCT
ejde-109	786	23	at	at	ADP
ejde-109	786	24	t+1	t+1	PROPN
ejde-109	786	25	as	as	ADP
ejde-109	786	26	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-109	786	27	a	a	DET
ejde-109	786	28	major	major	ADJ
ejde-109	786	29	advantage	advantage	NOUN
ejde-109	786	30	of	of	ADP
ejde-109	786	31	the	the	DET
ejde-109	786	32	method	method	NOUN
ejde-109	786	33	proposed	propose	VERB
ejde-109	786	34	here	here	ADV
ejde-109	786	35	is	be	AUX
ejde-109	786	36	that	that	SCONJ
ejde-109	786	37	it	it	PRON
ejde-109	786	38	yields	yield	VERB
ejde-109	786	39	existence	existence	NOUN
ejde-109	786	40	and	and	CCONJ
ejde-109	786	41	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-109	786	42	of	of	ADP
ejde-109	786	43	a	a	DET
ejde-109	786	44	global	global	ADJ
ejde-109	786	45	solution	solution	NOUN
ejde-109	786	46	with	with	ADP
ejde-109	786	47	the	the	DET
ejde-109	786	48	cost	cost	NOUN
ejde-109	786	49	that	that	PRON
ejde-109	786	50	both	both	DET
ejde-109	786	51	functions	function	NOUN
ejde-109	786	52	f	f	PROPN
ejde-109	786	53	and	and	CCONJ
ejde-109	786	54	v	v	ADP
ejde-109	786	55	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-109	786	56	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-109	786	57	conditions	condition	NOUN
ejde-109	786	58	in	in	ADP
ejde-109	786	59	a	a	DET
ejde-109	786	60	bounded	bounded	ADJ
ejde-109	786	61	domain	domain	NOUN
ejde-109	786	62	of	of	ADP
ejde-109	786	63	the	the	DET
ejde-109	786	64	variable	variable	NOUN
ejde-109	786	65	x	x	X
ejde-109	786	66	.	.	PUNCT
ejde-109	787	1	however	however	ADV
ejde-109	787	2	,	,	PUNCT
ejde-109	787	3	when	when	SCONJ
ejde-109	787	4	v	v	NOUN
ejde-109	787	5	is	be	AUX
ejde-109	787	6	not	not	PART
ejde-109	787	7	locally	locally	ADV
ejde-109	787	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-109	787	9	(	(	PUNCT
ejde-109	787	10	with	with	ADP
ejde-109	787	11	respect	respect	NOUN
ejde-109	787	12	to	to	ADP
ejde-109	787	13	x	x	NOUN
ejde-109	787	14	)	)	PUNCT
ejde-109	787	15	,	,	PUNCT
ejde-109	787	16	then	then	ADV
ejde-109	787	17	theorem	theorem	VERB
ejde-109	787	18	6.3	6.3	PRON
ejde-109	787	19	can	can	AUX
ejde-109	787	20	not	not	PART
ejde-109	787	21	be	be	AUX
ejde-109	787	22	applied	apply	VERB
ejde-109	787	23	.	.	PUNCT
ejde-109	788	1	but	but	CCONJ
ejde-109	788	2	the	the	DET
ejde-109	788	3	result	result	NOUN
ejde-109	788	4	in	in	ADP
ejde-109	788	5	[	[	X
ejde-109	788	6	1	1	NUM
ejde-109	788	7	]	]	PUNCT
ejde-109	788	8	may	may	AUX
ejde-109	788	9	be	be	AUX
ejde-109	788	10	still	still	ADV
ejde-109	788	11	valid	valid	ADJ
ejde-109	788	12	,	,	PUNCT
ejde-109	788	13	the	the	DET
ejde-109	788	14	cost	cost	NOUN
ejde-109	788	15	now	now	ADV
ejde-109	788	16	being	be	AUX
ejde-109	788	17	rather	rather	ADV
ejde-109	788	18	expected	expect	VERB
ejde-109	788	19	:	:	PUNCT
ejde-109	788	20	loss	loss	NOUN
ejde-109	788	21	of	of	ADP
ejde-109	788	22	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-109	788	23	.	.	PUNCT
ejde-109	789	1	to	to	PART
ejde-109	789	2	illustrate	illustrate	VERB
ejde-109	789	3	this	this	PRON
ejde-109	789	4	,	,	PUNCT
ejde-109	789	5	take	take	VERB
ejde-109	789	6	a	a	DET
ejde-109	789	7	look	look	NOUN
ejde-109	789	8	at	at	ADP
ejde-109	789	9	the	the	DET
ejde-109	789	10	equation	equation	NOUN
ejde-109	789	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-109	789	12	)	)	PUNCT
ejde-109	790	1	=	=	PUNCT
ejde-109	790	2	αt	αt	NOUN
ejde-109	790	3	t+	t+	NOUN
ejde-109	790	4	1	1	NUM
ejde-109	790	5	+	+	NUM
ejde-109	790	6	β	β	X
ejde-109	790	7	sin	sin	NOUN
ejde-109	790	8	(	(	PUNCT
ejde-109	790	9	t2	t2	NOUN
ejde-109	790	10	+	+	CCONJ
ejde-109	790	11	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-109	790	12	)	)	PUNCT
ejde-109	790	13	t2	t2	NOUN
ejde-109	790	14	+	+	CCONJ
ejde-109	790	15	1	1	NUM
ejde-109	790	16	)	)	PUNCT
ejde-109	790	17	∫	∫	PROPN
ejde-109	790	18	t	t	PROPN
ejde-109	790	19	0	0	NUM
ejde-109	790	20	ste−t	ste−t	PROPN
ejde-109	790	21	+	+	CCONJ
ejde-109	790	22	s	s	PART
ejde-109	790	23	t2	t2	NOUN
ejde-109	790	24	+	+	PROPN
ejde-109	790	25	1	1	NUM
ejde-109	790	26	|x(s)|p	|x(s)|p	ADJ
ejde-109	790	27	1	1	NUM
ejde-109	790	28	+	+	CCONJ
ejde-109	790	29	s2	s2	NOUN
ejde-109	790	30	+	+	CCONJ
ejde-109	790	31	t2	t2	NOUN
ejde-109	790	32	ds	ds	PROPN
ejde-109	790	33	t	t	PROPN
ejde-109	790	34	≥	≥	PROPN
ejde-109	790	35	0	0	NUM
ejde-109	790	36	,	,	PUNCT
ejde-109	790	37	(	(	PUNCT
ejde-109	790	38	9.10	9.10	NUM
ejde-109	790	39	)	)	PUNCT
ejde-109	790	40	with	with	ADP
ejde-109	790	41	p	p	PROPN
ejde-109	790	42	∈	∈	PROPN
ejde-109	790	43	(	(	PUNCT
ejde-109	790	44	0	0	NUM
ejde-109	790	45	,	,	PUNCT
ejde-109	790	46	1	1	NUM
ejde-109	790	47	)	)	PUNCT
ejde-109	790	48	,	,	PUNCT
ejde-109	790	49	which	which	PRON
ejde-109	790	50	comes	come	VERB
ejde-109	790	51	from	from	ADP
ejde-109	790	52	(	(	PUNCT
ejde-109	790	53	9.1	9.1	NUM
ejde-109	790	54	)	)	PUNCT
ejde-109	790	55	with	with	ADP
ejde-109	790	56	only	only	ADJ
ejde-109	790	57	modification	modification	NOUN
ejde-109	790	58	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-109	790	59	in	in	ADP
ejde-109	790	60	place	place	NOUN
ejde-109	790	61	of	of	ADP
ejde-109	790	62	x2	x2	PROPN
ejde-109	790	63	.	.	PUNCT
ejde-109	791	1	the	the	DET
ejde-109	791	2	changes	change	NOUN
ejde-109	791	3	are	be	AUX
ejde-109	791	4	that	that	SCONJ
ejde-109	791	5	,	,	PUNCT
ejde-109	791	6	now	now	ADV
ejde-109	791	7	,	,	PUNCT
ejde-109	791	8	we	we	PRON
ejde-109	791	9	have	have	VERB
ejde-109	791	10	|v(t	|v(t	PROPN
ejde-109	791	11	,	,	PUNCT
ejde-109	791	12	s	s	PROPN
ejde-109	791	13	,	,	PUNCT
ejde-109	791	14	x)|	x)|	PROPN
ejde-109	791	15	=	=	PUNCT
ejde-109	791	16	(	(	PUNCT
ejde-109	791	17	t2	t2	NOUN
ejde-109	791	18	+	+	CCONJ
ejde-109	791	19	1)te−t	1)te−t	NUM
ejde-109	791	20	+	+	CCONJ
ejde-109	791	21	|x(s)|p	|x(s)|p	NOUN
ejde-109	791	22	and	and	CCONJ
ejde-109	791	23	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-109	791	24	)	)	PUNCT
ejde-109	791	25	=	=	SYM
ejde-109	791	26	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-109	791	27	.	.	PUNCT
ejde-109	792	1	as	as	SCONJ
ejde-109	792	2	the	the	DET
ejde-109	792	3	function	function	NOUN
ejde-109	792	4	v	v	NOUN
ejde-109	792	5	is	be	AUX
ejde-109	792	6	no	no	DET
ejde-109	792	7	more	more	ADJ
ejde-109	792	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-109	792	9	in	in	ADP
ejde-109	792	10	x	x	NOUN
ejde-109	792	11	,	,	PUNCT
ejde-109	792	12	thus	thus	ADV
ejde-109	792	13	theorem	theorem	VERB
ejde-109	792	14	6.3	6.3	PRON
ejde-109	792	15	can	can	AUX
ejde-109	792	16	not	not	PART
ejde-109	792	17	be	be	AUX
ejde-109	792	18	applied	apply	VERB
ejde-109	792	19	,	,	PUNCT
ejde-109	792	20	however	however	ADV
ejde-109	792	21	,	,	PUNCT
ejde-109	792	22	the	the	DET
ejde-109	792	23	existence	existence	NOUN
ejde-109	792	24	result	result	VERB
ejde-109	792	25	in	in	ADP
ejde-109	792	26	[	[	X
ejde-109	792	27	1	1	NUM
ejde-109	792	28	]	]	PUNCT
ejde-109	792	29	can	can	AUX
ejde-109	792	30	yield	yield	VERB
ejde-109	792	31	existence	existence	NOUN
ejde-109	792	32	of	of	ADP
ejde-109	792	33	solutions	solution	NOUN
ejde-109	792	34	in	in	ADP
ejde-109	792	35	b1	b1	NOUN
ejde-109	792	36	.	.	PUNCT
ejde-109	793	1	note	note	VERB
ejde-109	793	2	that	that	SCONJ
ejde-109	793	3	in	in	ADP
ejde-109	793	4	view	view	NOUN
ejde-109	793	5	of	of	ADP
ejde-109	793	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-109	793	7	we	we	PRON
ejde-109	793	8	immediately	immediately	ADV
ejde-109	793	9	see	see	VERB
ejde-109	793	10	that	that	SCONJ
ejde-109	793	11	for	for	ADP
ejde-109	793	12	any	any	DET
ejde-109	793	13	solution	solution	NOUN
ejde-109	793	14	x	x	PUNCT
ejde-109	793	15	it	it	PRON
ejde-109	793	16	holds	hold	VERB
ejde-109	793	17	x(0	x(0	PROPN
ejde-109	793	18	)	)	PUNCT
ejde-109	793	19	=	=	SYM
ejde-109	794	1	0	0	NUM
ejde-109	794	2	,	,	PUNCT
ejde-109	794	3	a	a	DET
ejde-109	794	4	fact	fact	NOUN
ejde-109	794	5	that	that	PRON
ejde-109	794	6	is	be	AUX
ejde-109	794	7	also	also	ADV
ejde-109	794	8	implied	imply	VERB
ejde-109	794	9	by	by	ADP
ejde-109	794	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	794	11	6.1	6.1	NUM
ejde-109	794	12	,	,	PUNCT
ejde-109	794	13	as	as	SCONJ
ejde-109	794	14	one	one	PRON
ejde-109	794	15	may	may	AUX
ejde-109	794	16	easily	easily	ADV
ejde-109	794	17	observe	observe	VERB
ejde-109	794	18	that	that	SCONJ
ejde-109	794	19	(	(	PUNCT
ejde-109	794	20	a1)-(a4	a1)-(a4	PROPN
ejde-109	794	21	)	)	PUNCT
ejde-109	794	22	are	be	AUX
ejde-109	794	23	still	still	ADV
ejde-109	794	24	valid	valid	ADJ
ejde-109	794	25	.	.	PUNCT
ejde-109	795	1	moreover	moreover	ADV
ejde-109	795	2	,	,	PUNCT
ejde-109	795	3	writing	write	VERB
ejde-109	795	4	the	the	DET
ejde-109	795	5	second	second	ADJ
ejde-109	795	6	summand	summand	NOUN
ejde-109	795	7	in	in	ADP
ejde-109	795	8	the	the	DET
ejde-109	795	9	right	right	ADJ
ejde-109	795	10	-	-	PUNCT
ejde-109	795	11	hand	hand	NOUN
ejde-109	795	12	-	-	PUNCT
ejde-109	795	13	side	side	NOUN
ejde-109	795	14	of	of	ADP
ejde-109	795	15	(	(	PUNCT
ejde-109	795	16	9.10	9.10	NUM
ejde-109	795	17	)	)	PUNCT
ejde-109	795	18	as	as	ADP
ejde-109	795	19	β	β	PROPN
ejde-109	795	20	t2	t2	NOUN
ejde-109	795	21	+	+	CCONJ
ejde-109	795	22	1	1	NUM
ejde-109	795	23	sin	sin	NOUN
ejde-109	795	24	(	(	PUNCT
ejde-109	795	25	t2	t2	NOUN
ejde-109	795	26	+	+	CCONJ
ejde-109	795	27	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-109	795	28	)	)	PUNCT
ejde-109	795	29	t2	t2	NOUN
ejde-109	795	30	+	+	CCONJ
ejde-109	795	31	1	1	NUM
ejde-109	795	32	)	)	PUNCT
ejde-109	795	33	∫	∫	PROPN
ejde-109	796	1	t	t	PROPN
ejde-109	796	2	0	0	X
ejde-109	796	3	s	s	X
ejde-109	796	4	(	(	PUNCT
ejde-109	796	5	t2	t2	NOUN
ejde-109	796	6	+	+	CCONJ
ejde-109	796	7	1)te−t	1)te−t	NOUN
ejde-109	796	8	+	+	CCONJ
ejde-109	796	9	|x(s)|p	|x(s)|p	ADJ
ejde-109	796	10	1	1	NUM
ejde-109	796	11	+	+	CCONJ
ejde-109	796	12	s2	s2	NOUN
ejde-109	796	13	+	+	CCONJ
ejde-109	796	14	t2	t2	NOUN
ejde-109	796	15	ds	ds	PROPN
ejde-109	796	16	t	t	PROPN
ejde-109	796	17	≥	≥	PROPN
ejde-109	796	18	0	0	NUM
ejde-109	796	19	,	,	PUNCT
ejde-109	796	20	it	it	PRON
ejde-109	796	21	is	be	AUX
ejde-109	796	22	not	not	PART
ejde-109	796	23	difficult	difficult	ADJ
ejde-109	796	24	to	to	PART
ejde-109	796	25	see	see	VERB
ejde-109	796	26	that	that	PRON
ejde-109	796	27	for	for	ADP
ejde-109	796	28	any	any	DET
ejde-109	796	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-109	796	30	function	function	NOUN
ejde-109	796	31	x	x	PUNCT
ejde-109	796	32	it	it	PRON
ejde-109	796	33	holds	hold	VERB
ejde-109	796	34	0	0	NUM
ejde-109	796	35	≤	≤	NOUN
ejde-109	796	36	β	β	NOUN
ejde-109	796	37	t2	t2	NOUN
ejde-109	796	38	+	+	CCONJ
ejde-109	796	39	1	1	NUM
ejde-109	796	40	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-109	796	41	sin	sin	NOUN
ejde-109	796	42	(	(	PUNCT
ejde-109	796	43	t2	t2	NOUN
ejde-109	796	44	+	+	CCONJ
ejde-109	796	45	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-109	796	46	)	)	PUNCT
ejde-109	796	47	t2	t2	NOUN
ejde-109	796	48	+	+	CCONJ
ejde-109	796	49	1	1	NUM
ejde-109	796	50	)	)	PUNCT
ejde-109	797	1	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-109	797	2	∫	∫	PROPN
ejde-109	797	3	t	t	PROPN
ejde-109	797	4	0	0	NUM
ejde-109	797	5	s	s	X
ejde-109	797	6	(	(	PUNCT
ejde-109	797	7	t2	t2	NOUN
ejde-109	797	8	+	+	CCONJ
ejde-109	797	9	1)te−t	1)te−t	NOUN
ejde-109	797	10	+	+	CCONJ
ejde-109	797	11	|x(s)|p	|x(s)|p	ADJ
ejde-109	797	12	1	1	NUM
ejde-109	797	13	+	+	CCONJ
ejde-109	797	14	s2	s2	NOUN
ejde-109	797	15	+	+	CCONJ
ejde-109	797	16	t2	t2	NOUN
ejde-109	797	17	ds	ds	ADJ
ejde-109	797	18	≤	≤	NUM
ejde-109	797	19	βte−t	βte−t	PROPN
ejde-109	797	20	t2	t2	PROPN
ejde-109	797	21	+	+	CCONJ
ejde-109	797	22	1	1	NUM
ejde-109	797	23	∫	∫	NOUN
ejde-109	797	24	t	t	NOUN
ejde-109	797	25	0	0	NUM
ejde-109	798	1	sds+	sds+	NOUN
ejde-109	798	2	β‖x‖p	β‖x‖p	VERB
ejde-109	798	3	t2	t2	NOUN
ejde-109	798	4	+	+	CCONJ
ejde-109	798	5	1	1	NUM
ejde-109	798	6	∫	∫	NOUN
ejde-109	798	7	t	t	NOUN
ejde-109	798	8	0	0	NUM
ejde-109	798	9	s	s	PART
ejde-109	798	10	1	1	NUM
ejde-109	798	11	+	+	CCONJ
ejde-109	798	12	s2	s2	NOUN
ejde-109	798	13	+	+	CCONJ
ejde-109	798	14	t2	t2	NOUN
ejde-109	798	15	ds	ds	ADJ
ejde-109	798	16	≤	≤	ADJ
ejde-109	798	17	βt3e−t	βt3e−t	ADJ
ejde-109	798	18	2(t2	2(t2	NUM
ejde-109	799	1	+	+	CCONJ
ejde-109	800	1	1	1	NUM
ejde-109	800	2	)	)	PUNCT
ejde-109	800	3	+	+	NOUN
ejde-109	800	4	β‖x‖p	β‖x‖p	NOUN
ejde-109	800	5	t2	t2	NOUN
ejde-109	800	6	+	+	CCONJ
ejde-109	800	7	1	1	NUM
ejde-109	800	8	∫	∫	NOUN
ejde-109	800	9	t	t	NOUN
ejde-109	800	10	0	0	NUM
ejde-109	800	11	s	s	PART
ejde-109	800	12	1	1	NUM
ejde-109	800	13	+	+	NOUN
ejde-109	800	14	t2	t2	NOUN
ejde-109	800	15	ds	ds	ADJ
ejde-109	800	16	≤	≤	NOUN
ejde-109	800	17	βte−t	βte−t	PROPN
ejde-109	801	1	+	+	CCONJ
ejde-109	801	2	β‖x‖pt2	β‖x‖pt2	PUNCT
ejde-109	802	1	2(t2	2(t2	NUM
ejde-109	802	2	+	+	CCONJ
ejde-109	802	3	1)2	1)2	NUM
ejde-109	802	4	,	,	PUNCT
ejde-109	802	5	and	and	CCONJ
ejde-109	802	6	so	so	ADV
ejde-109	802	7	lim	lim	PROPN
ejde-109	802	8	t→∞	t→∞	X
ejde-109	802	9	β	β	NOUN
ejde-109	802	10	t2	t2	NOUN
ejde-109	802	11	+	+	CCONJ
ejde-109	802	12	1	1	NUM
ejde-109	802	13	sin	sin	NOUN
ejde-109	802	14	(	(	PUNCT
ejde-109	802	15	t2	t2	NOUN
ejde-109	802	16	+	+	CCONJ
ejde-109	802	17	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-109	802	18	)	)	PUNCT
ejde-109	802	19	t2	t2	NOUN
ejde-109	802	20	+	+	CCONJ
ejde-109	802	21	1	1	NUM
ejde-109	802	22	)	)	PUNCT
ejde-109	802	23	∫	∫	PROPN
ejde-109	803	1	t	t	PROPN
ejde-109	803	2	0	0	X
ejde-109	803	3	s	s	X
ejde-109	803	4	(	(	PUNCT
ejde-109	803	5	t2	t2	NOUN
ejde-109	803	6	+	+	CCONJ
ejde-109	803	7	1)te−t	1)te−t	NOUN
ejde-109	803	8	+	+	CCONJ
ejde-109	803	9	|x(s)|p	|x(s)|p	ADJ
ejde-109	803	10	1	1	NUM
ejde-109	803	11	+	+	CCONJ
ejde-109	803	12	s2	s2	NOUN
ejde-109	803	13	+	+	CCONJ
ejde-109	803	14	t2	t2	NOUN
ejde-109	803	15	ds	ds	NOUN
ejde-109	803	16	=	=	NOUN
ejde-109	803	17	0	0	NUM
ejde-109	803	18	.	.	PUNCT
ejde-109	804	1	consequently	consequently	ADV
ejde-109	804	2	,	,	PUNCT
ejde-109	804	3	all	all	DET
ejde-109	804	4	solutions	solution	NOUN
ejde-109	804	5	of	of	ADP
ejde-109	804	6	(	(	PUNCT
ejde-109	804	7	9.10	9.10	NUM
ejde-109	804	8	)	)	PUNCT
ejde-109	804	9	tend	tend	VERB
ejde-109	804	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-109	804	11	to	to	ADP
ejde-109	804	12	the	the	DET
ejde-109	804	13	function	function	NOUN
ejde-109	804	14	g(t	g(t	PROPN
ejde-109	804	15	)	)	PUNCT
ejde-109	804	16	:	:	PUNCT
ejde-109	805	1	=	=	PUNCT
ejde-109	805	2	αt	αt	NOUN
ejde-109	805	3	t2	t2	NOUN
ejde-109	805	4	+	+	PROPN
ejde-109	805	5	1	1	NUM
ejde-109	805	6	as	as	SCONJ
ejde-109	805	7	t→∞.	t→∞.	NUM
ejde-109	805	8	remarks	remark	NOUN
ejde-109	805	9	analogous	analogous	ADJ
ejde-109	805	10	to	to	ADP
ejde-109	805	11	the	the	DET
ejde-109	805	12	above	above	ADJ
ejde-109	805	13	can	can	AUX
ejde-109	805	14	be	be	AUX
ejde-109	805	15	made	make	VERB
ejde-109	805	16	regarding	regard	VERB
ejde-109	805	17	the	the	DET
ejde-109	805	18	result	result	NOUN
ejde-109	805	19	by	by	ADP
ejde-109	805	20	darwish	darwish	PROPN
ejde-109	805	21	and	and	CCONJ
ejde-109	805	22	henderson	henderson	PROPN
ejde-109	805	23	in	in	ADP
ejde-109	805	24	[	[	X
ejde-109	805	25	14	14	NUM
ejde-109	805	26	]	]	PUNCT
ejde-109	805	27	.	.	PUNCT
ejde-109	806	1	comments	comment	NOUN
ejde-109	806	2	concerning	concern	VERB
ejde-109	806	3	solutions	solution	NOUN
ejde-109	806	4	of	of	ADP
ejde-109	806	5	the	the	DET
ejde-109	806	6	equation	equation	NOUN
ejde-109	806	7	(	(	PUNCT
ejde-109	806	8	4.1	4.1	NUM
ejde-109	806	9	)	)	PUNCT
ejde-109	806	10	in	in	ADP
ejde-109	806	11	[	[	X
ejde-109	806	12	14	14	NUM
ejde-109	806	13	,	,	PUNCT
ejde-109	806	14	p.	p.	NOUN
ejde-109	806	15	83	83	NUM
ejde-109	806	16	]	]	PUNCT
ejde-109	806	17	may	may	AUX
ejde-109	806	18	be	be	AUX
ejde-109	806	19	found	find	VERB
ejde-109	806	20	in	in	ADP
ejde-109	806	21	[	[	X
ejde-109	806	22	9	9	NUM
ejde-109	806	23	]	]	PUNCT
ejde-109	806	24	.	.	PUNCT
ejde-109	807	1	we	we	PRON
ejde-109	807	2	now	now	ADV
ejde-109	807	3	put	put	VERB
ejde-109	807	4	together	together	ADV
ejde-109	807	5	all	all	DET
ejde-109	807	6	the	the	DET
ejde-109	807	7	pieces	piece	NOUN
ejde-109	807	8	of	of	ADP
ejde-109	807	9	the	the	DET
ejde-109	807	10	work	work	NOUN
ejde-109	807	11	here	here	ADV
ejde-109	807	12	.	.	PUNCT
ejde-109	808	1	under	under	ADP
ejde-109	808	2	the	the	DET
ejde-109	808	3	set	set	NOUN
ejde-109	808	4	of	of	ADP
ejde-109	808	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-109	808	6	posed	pose	VERB
ejde-109	808	7	,	,	PUNCT
ejde-109	808	8	theorem	theorem	VERB
ejde-109	808	9	6.3	6.3	NUM
ejde-109	808	10	tells	tell	VERB
ejde-109	808	11	us	we	PRON
ejde-109	808	12	of	of	ADP
ejde-109	808	13	a	a	DET
ejde-109	808	14	unique	unique	ADJ
ejde-109	808	15	solution	solution	NOUN
ejde-109	808	16	in	in	ADP
ejde-109	808	17	the	the	DET
ejde-109	808	18	ball	ball	NOUN
ejde-109	808	19	br0	br0	VERB
ejde-109	808	20	,	,	PUNCT
ejde-109	808	21	say	say	VERB
ejde-109	808	22	x.	x.	NOUN
ejde-109	808	23	do	do	AUX
ejde-109	808	24	there	there	PRON
ejde-109	808	25	exist	exist	VERB
ejde-109	808	26	any	any	DET
ejde-109	808	27	other	other	ADJ
ejde-109	808	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-109	808	29	solutions	solution	NOUN
ejde-109	808	30	?	?	PUNCT
ejde-109	809	1	by	by	ADP
ejde-109	809	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-109	809	3	6.1	6.1	NUM
ejde-109	809	4	we	we	PRON
ejde-109	809	5	see	see	VERB
ejde-109	809	6	that	that	SCONJ
ejde-109	809	7	any	any	DET
ejde-109	809	8	other	other	ADJ
ejde-109	809	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-109	809	10	solution	solution	NOUN
ejde-109	809	11	has	have	VERB
ejde-109	809	12	to	to	PART
ejde-109	809	13	start	start	VERB
ejde-109	809	14	from	from	ADP
ejde-109	809	15	the	the	DET
ejde-109	809	16	specific	specific	ADJ
ejde-109	809	17	x0	x0	PROPN
ejde-109	809	18	.	.	PUNCT
ejde-109	810	1	then	then	ADV
ejde-109	810	2	,	,	PUNCT
ejde-109	810	3	in	in	ADP
ejde-109	810	4	view	view	NOUN
ejde-109	810	5	of	of	ADP
ejde-109	810	6	(	(	PUNCT
ejde-109	810	7	6.5	6.5	NUM
ejde-109	810	8	)	)	PUNCT
ejde-109	810	9	in	in	ADP
ejde-109	810	10	(	(	PUNCT
ejde-109	810	11	a5	a5	PROPN
ejde-109	810	12	)	)	PUNCT
ejde-109	810	13	,	,	PUNCT
ejde-109	810	14	from	from	ADP
ejde-109	810	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-109	810	16	4.1	4.1	NUM
ejde-109	810	17	we	we	PRON
ejde-109	810	18	have	have	VERB
ejde-109	810	19	that	that	SCONJ
ejde-109	810	20	any	any	DET
ejde-109	810	21	other	other	ADJ
ejde-109	810	22	possible	possible	ADJ
ejde-109	810	23	bounded	bound	VERB
ejde-109	810	24	solution	solution	NOUN
ejde-109	810	25	should	should	AUX
ejde-109	810	26	belong	belong	VERB
ejde-109	810	27	to	to	AUX
ejde-109	810	28	br0	br0	VERB
ejde-109	810	29	,	,	PUNCT
ejde-109	810	30	and	and	CCONJ
ejde-109	810	31	theorem	theorem	VERB
ejde-109	810	32	6.3	6.3	NUM
ejde-109	810	33	yields	yield	NOUN
ejde-109	810	34	there	there	PRON
ejde-109	810	35	can	can	AUX
ejde-109	810	36	be	be	AUX
ejde-109	810	37	no	no	DET
ejde-109	810	38	other	other	ADJ
ejde-109	810	39	bounded	bounded	ADJ
ejde-109	810	40	solutions	solution	NOUN
ejde-109	810	41	.	.	PUNCT
ejde-109	811	1	what	what	PRON
ejde-109	811	2	about	about	ADP
ejde-109	811	3	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-109	811	4	solutions	solution	NOUN
ejde-109	811	5	?	?	PUNCT
ejde-109	812	1	the	the	DET
ejde-109	812	2	answer	answer	NOUN
ejde-109	812	3	is	be	AUX
ejde-109	812	4	negative	negative	ADJ
ejde-109	812	5	thanks	thank	NOUN
ejde-109	812	6	to	to	AUX
ejde-109	812	7	theorem	theorem	VERB
ejde-109	812	8	6.3	6.3	NUM
ejde-109	812	9	,	,	PUNCT
ejde-109	812	10	again	again	ADV
ejde-109	812	11	.	.	PUNCT
ejde-109	813	1	for	for	ADP
ejde-109	813	2	if	if	SCONJ
ejde-109	813	3	ejde-2022/23	ejde-2022/23	NOUN
ejde-109	813	4	open	open	ADJ
ejde-109	813	5	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	813	6	:	:	PUNCT
ejde-109	813	7	a	a	DET
ejde-109	813	8	new	new	ADJ
ejde-109	813	9	direction	direction	NOUN
ejde-109	813	10	29	29	NUM
ejde-109	813	11	an	an	DET
ejde-109	813	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-109	813	13	solution	solution	NOUN
ejde-109	813	14	existed	exist	VERB
ejde-109	813	15	,	,	PUNCT
ejde-109	813	16	then	then	ADV
ejde-109	813	17	it	it	PRON
ejde-109	813	18	would	would	AUX
ejde-109	813	19	had	had	VERB
ejde-109	813	20	to	to	PART
ejde-109	813	21	start	start	VERB
ejde-109	813	22	at	at	ADP
ejde-109	813	23	the	the	DET
ejde-109	813	24	specific	specific	ADJ
ejde-109	813	25	x0	x0	PROPN
ejde-109	813	26	,	,	PUNCT
ejde-109	813	27	and	and	CCONJ
ejde-109	813	28	,	,	PUNCT
ejde-109	813	29	by	by	ADP
ejde-109	813	30	continuity	continuity	NOUN
ejde-109	813	31	,	,	PUNCT
ejde-109	813	32	be	be	AUX
ejde-109	813	33	bounded	bound	VERB
ejde-109	813	34	on	on	ADP
ejde-109	813	35	the	the	DET
ejde-109	813	36	set	set	NOUN
ejde-109	813	37	[	[	X
ejde-109	813	38	0	0	NUM
ejde-109	813	39	,	,	PUNCT
ejde-109	813	40	t	t	X
ejde-109	813	41	]	]	PUNCT
ejde-109	813	42	for	for	ADP
ejde-109	813	43	any	any	DET
ejde-109	813	44	t	t	PROPN
ejde-109	813	45	>	>	X
ejde-109	813	46	0	0	NUM
ejde-109	813	47	.	.	PUNCT
ejde-109	814	1	but	but	CCONJ
ejde-109	814	2	there	there	PRON
ejde-109	814	3	is	be	VERB
ejde-109	814	4	only	only	ADV
ejde-109	814	5	one	one	NUM
ejde-109	814	6	solution	solution	NOUN
ejde-109	814	7	defined	define	VERB
ejde-109	814	8	on	on	ADP
ejde-109	814	9	[	[	X
ejde-109	814	10	0	0	NUM
ejde-109	814	11	,	,	PUNCT
ejde-109	814	12	t	t	NOUN
ejde-109	814	13	]	]	PUNCT
ejde-109	814	14	and	and	CCONJ
ejde-109	814	15	this	this	PRON
ejde-109	814	16	is	be	AUX
ejde-109	814	17	x.	x.	NOUN
ejde-109	814	18	we	we	PRON
ejde-109	814	19	may	may	AUX
ejde-109	814	20	conclude	conclude	VERB
ejde-109	814	21	that	that	SCONJ
ejde-109	814	22	if	if	SCONJ
ejde-109	814	23	the	the	DET
ejde-109	814	24	conditions	condition	NOUN
ejde-109	814	25	of	of	ADP
ejde-109	814	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-109	814	27	6.3	6.3	NUM
ejde-109	814	28	are	be	AUX
ejde-109	814	29	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	814	30	,	,	PUNCT
ejde-109	814	31	then	then	ADV
ejde-109	814	32	equation	equation	NOUN
ejde-109	814	33	(	(	PUNCT
ejde-109	814	34	1.1	1.1	NUM
ejde-109	814	35	)	)	PUNCT
ejde-109	814	36	has	have	VERB
ejde-109	814	37	no	no	DET
ejde-109	814	38	other	other	ADJ
ejde-109	814	39	solutions	solution	NOUN
ejde-109	814	40	than	than	ADP
ejde-109	814	41	the	the	DET
ejde-109	814	42	one	one	NOUN
ejde-109	814	43	yielded	yield	VERB
ejde-109	814	44	by	by	ADP
ejde-109	814	45	this	this	DET
ejde-109	814	46	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	814	47	.	.	PUNCT
ejde-109	815	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-109	815	2	,	,	PUNCT
ejde-109	815	3	if	if	SCONJ
ejde-109	815	4	condition	condition	NOUN
ejde-109	815	5	(	(	PUNCT
ejde-109	815	6	7.1	7.1	NUM
ejde-109	815	7	)	)	PUNCT
ejde-109	815	8	is	be	AUX
ejde-109	815	9	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-109	815	10	,	,	PUNCT
ejde-109	815	11	then	then	ADV
ejde-109	815	12	the	the	DET
ejde-109	815	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-109	815	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-109	815	15	of	of	ADP
ejde-109	815	16	the	the	DET
ejde-109	815	17	solution	solution	NOUN
ejde-109	815	18	is	be	AUX
ejde-109	815	19	described	describe	VERB
ejde-109	815	20	in	in	ADP
ejde-109	815	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-109	815	22	7.2	7.2	NUM
ejde-109	815	23	.	.	PUNCT
ejde-109	816	1	references	reference	NOUN
ejde-109	816	2	[	[	X
ejde-109	816	3	1	1	X
ejde-109	816	4	]	]	PUNCT
ejde-109	816	5	j.	j.	PROPN
ejde-109	816	6	banas	banas	PROPN
ejde-109	816	7	,	,	PUNCT
ejde-109	816	8	a.	a.	NOUN
ejde-109	816	9	dubiel	dubiel	NOUN
ejde-109	816	10	;	;	PUNCT
ejde-109	816	11	solutions	solution	NOUN
ejde-109	816	12	of	of	ADP
ejde-109	816	13	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-109	816	14	volterra	volterra	NOUN
ejde-109	816	15	-	-	PUNCT
ejde-109	816	16	stieljes	stieljes	VERB
ejde-109	816	17	integral	integral	ADJ
ejde-109	816	18	equation	equation	NOUN
ejde-109	816	19	in	in	ADP
ejde-109	816	20	the	the	DET
ejde-109	816	21	class	class	NOUN
ejde-109	816	22	of	of	ADP
ejde-109	816	23	functions	function	NOUN
ejde-109	816	24	converging	converge	VERB
ejde-109	816	25	at	at	ADP
ejde-109	816	26	infinity	infinity	NOUN
ejde-109	816	27	,	,	PUNCT
ejde-109	816	28	electron	electron	NOUN
ejde-109	816	29	.	.	PUNCT
ejde-109	817	1	j.	j.	PROPN
ejde-109	817	2	qual	qual	PROPN
ejde-109	817	3	.	.	PROPN
ejde-109	817	4	theory	theory	NOUN
ejde-109	817	5	differ	differ	VERB
ejde-109	817	6	.	.	PUNCT
ejde-109	818	1	equ	equ	PROPN
ejde-109	818	2	.	.	PROPN
ejde-109	818	3	,	,	PUNCT
ejde-109	818	4	2018	2018	NUM
ejde-109	818	5	no	no	NOUN
ejde-109	818	6	.	.	PROPN
ejde-109	818	7	80	80	NUM
ejde-109	818	8	,	,	PUNCT
ejde-109	818	9	1–17	1–17	PROPN
ejde-109	818	10	.	.	PUNCT
ejde-109	819	1	[	[	X
ejde-109	819	2	2	2	X
ejde-109	819	3	]	]	PUNCT
ejde-109	819	4	j.	j.	PROPN
ejde-109	819	5	banas	banas	PROPN
ejde-109	819	6	,	,	PUNCT
ejde-109	819	7	b.	b.	PROPN
ejde-109	819	8	rzepka	rzepka	PROPN
ejde-109	819	9	;	;	PUNCT
ejde-109	819	10	an	an	DET
ejde-109	819	11	application	application	NOUN
ejde-109	819	12	of	of	ADP
ejde-109	819	13	a	a	DET
ejde-109	819	14	measure	measure	NOUN
ejde-109	819	15	of	of	ADP
ejde-109	819	16	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-109	819	17	in	in	ADP
ejde-109	819	18	the	the	DET
ejde-109	819	19	study	study	NOUN
ejde-109	819	20	of	of	ADP
ejde-109	819	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-109	819	22	stability	stability	NOUN
ejde-109	819	23	,	,	PUNCT
ejde-109	819	24	appl	appl	PROPN
ejde-109	819	25	.	.	PROPN
ejde-109	819	26	math	math	PROPN
ejde-109	819	27	.	.	PUNCT
ejde-109	820	1	lett	lett	PROPN
ejde-109	820	2	.	.	PROPN
ejde-109	821	1	,	,	PUNCT
ejde-109	821	2	16	16	NUM
ejde-109	821	3	(	(	PUNCT
ejde-109	821	4	2003	2003	NUM
ejde-109	821	5	)	)	PUNCT
ejde-109	822	1	1–6	1–6	X
ejde-109	822	2	.	.	PUNCT
ejde-109	823	1	[	[	X
ejde-109	823	2	3	3	X
ejde-109	823	3	]	]	X
ejde-109	823	4	l.	l.	PROPN
ejde-109	823	5	c.	c.	PROPN
ejde-109	823	6	becker	becker	PROPN
ejde-109	823	7	,	,	PUNCT
ejde-109	823	8	t.	t.	PROPN
ejde-109	823	9	a.	a.	PROPN
ejde-109	823	10	burton	burton	PROPN
ejde-109	823	11	,	,	PUNCT
ejde-109	823	12	i.	i.	PROPN
ejde-109	823	13	k.	k.	PROPN
ejde-109	823	14	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	823	15	;	;	PUNCT
ejde-109	823	16	an	an	DET
ejde-109	823	17	inversion	inversion	NOUN
ejde-109	823	18	of	of	ADP
ejde-109	823	19	a	a	DET
ejde-109	823	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-109	823	21	differential	differential	ADJ
ejde-109	823	22	equation	equation	NOUN
ejde-109	823	23	and	and	CCONJ
ejde-109	823	24	fixed	fix	VERB
ejde-109	823	25	points	point	NOUN
ejde-109	823	26	,	,	PUNCT
ejde-109	823	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-109	823	28	dyn	dyn	NOUN
ejde-109	823	29	.	.	PUNCT
ejde-109	824	1	syst	syst	PROPN
ejde-109	824	2	.	.	PUNCT
ejde-109	825	1	theory	theory	NOUN
ejde-109	825	2	,	,	PUNCT
ejde-109	825	3	15	15	NUM
ejde-109	825	4	(	(	PUNCT
ejde-109	825	5	2015	2015	NUM
ejde-109	825	6	)	)	PUNCT
ejde-109	825	7	no	no	NOUN
ejde-109	825	8	.	.	NOUN
ejde-109	825	9	4	4	NUM
ejde-109	825	10	,	,	PUNCT
ejde-109	825	11	242–271	242–271	NUM
ejde-109	825	12	.	.	PUNCT
ejde-109	826	1	[	[	X
ejde-109	826	2	4	4	NUM
ejde-109	826	3	]	]	PUNCT
ejde-109	826	4	r.	r.	PROPN
ejde-109	826	5	bellman	bellman	PROPN
ejde-109	826	6	;	;	PUNCT
ejde-109	826	7	stability	stability	NOUN
ejde-109	826	8	theory	theory	NOUN
ejde-109	826	9	of	of	ADP
ejde-109	826	10	differential	differential	ADJ
ejde-109	826	11	equations	equation	NOUN
ejde-109	826	12	,	,	PUNCT
ejde-109	826	13	mcgraw	mcgraw	PROPN
ejde-109	826	14	-	-	PUNCT
ejde-109	826	15	hill	hill	PROPN
ejde-109	826	16	,	,	PUNCT
ejde-109	826	17	new	new	PROPN
ejde-109	826	18	york	york	PROPN
ejde-109	826	19	,	,	PUNCT
ejde-109	826	20	1953	1953	NUM
ejde-109	826	21	.	.	PUNCT
ejde-109	827	1	[	[	X
ejde-109	827	2	5	5	X
ejde-109	827	3	]	]	PUNCT
ejde-109	827	4	t.	t.	PROPN
ejde-109	827	5	a.	a.	PROPN
ejde-109	827	6	burton	burton	PROPN
ejde-109	827	7	;	;	PUNCT
ejde-109	827	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-109	827	9	differential	differential	ADJ
ejde-109	827	10	equations	equation	NOUN
ejde-109	827	11	and	and	CCONJ
ejde-109	827	12	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-109	827	13	functionals	functional	NOUN
ejde-109	827	14	,	,	PUNCT
ejde-109	827	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-109	827	16	anal	anal	NOUN
ejde-109	827	17	.	.	PUNCT
ejde-109	827	18	:	:	PUNCT
ejde-109	828	1	tma	tma	PROPN
ejde-109	828	2	,	,	PUNCT
ejde-109	828	3	74	74	NUM
ejde-109	828	4	(	(	PUNCT
ejde-109	828	5	2011	2011	NUM
ejde-109	828	6	)	)	PUNCT
ejde-109	828	7	,	,	PUNCT
ejde-109	828	8	5648–5662	5648–5662	NUM
ejde-109	828	9	.	.	PUNCT
ejde-109	829	1	[	[	X
ejde-109	829	2	6	6	NUM
ejde-109	829	3	]	]	PUNCT
ejde-109	829	4	t.	t.	PROPN
ejde-109	829	5	a.	a.	PROPN
ejde-109	829	6	burton	burton	PROPN
ejde-109	829	7	,	,	PUNCT
ejde-109	829	8	colleen	colleen	PROPN
ejde-109	829	9	kirk	kirk	PROPN
ejde-109	829	10	;	;	PUNCT
ejde-109	829	11	a	a	DET
ejde-109	829	12	fixed	fix	VERB
ejde-109	829	13	point	point	NOUN
ejde-109	829	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-109	829	15	of	of	ADP
ejde-109	829	16	krasnoselskii	krasnoselskii	PROPN
ejde-109	829	17	-	-	PUNCT
ejde-109	829	18	schaefer	schaefer	NOUN
ejde-109	829	19	type	type	NOUN
ejde-109	829	20	,	,	PUNCT
ejde-109	829	21	math	math	NOUN
ejde-109	829	22	.	.	PUNCT
ejde-109	830	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-109	830	2	.	.	PROPN
ejde-109	830	3	,	,	PUNCT
ejde-109	830	4	189	189	NUM
ejde-109	830	5	(	(	PUNCT
ejde-109	830	6	1998	1998	NUM
ejde-109	830	7	)	)	PUNCT
ejde-109	830	8	,	,	PUNCT
ejde-109	830	9	23–31	23–31	NUM
ejde-109	830	10	.	.	PUNCT
ejde-109	831	1	[	[	X
ejde-109	831	2	7	7	X
ejde-109	831	3	]	]	PUNCT
ejde-109	831	4	t.	t.	PROPN
ejde-109	831	5	a.	a.	PROPN
ejde-109	831	6	burton	burton	PROPN
ejde-109	831	7	,	,	PUNCT
ejde-109	831	8	i.	i.	PROPN
ejde-109	831	9	k.	k.	PROPN
ejde-109	831	10	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	831	11	;	;	PUNCT
ejde-109	831	12	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-109	831	13	of	of	ADP
ejde-109	831	14	differential	differential	ADJ
ejde-109	831	15	,	,	PUNCT
ejde-109	831	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-109	831	17	differential	differential	NOUN
ejde-109	831	18	,	,	PUNCT
ejde-109	831	19	and	and	CCONJ
ejde-109	831	20	integral	integral	ADJ
ejde-109	831	21	equations	equation	NOUN
ejde-109	831	22	:	:	PUNCT
ejde-109	831	23	fixed	fix	VERB
ejde-109	831	24	points	point	NOUN
ejde-109	831	25	by	by	ADP
ejde-109	831	26	open	open	ADJ
ejde-109	831	27	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	831	28	,	,	PUNCT
ejde-109	831	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-109	831	30	in	in	ADP
ejde-109	831	31	engineering	engineering	NOUN
ejde-109	831	32	,	,	PUNCT
ejde-109	831	33	science	science	NOUN
ejde-109	831	34	and	and	CCONJ
ejde-109	831	35	aerospace	aerospace	NOUN
ejde-109	831	36	,	,	PUNCT
ejde-109	831	37	8	8	NUM
ejde-109	831	38	no	no	NOUN
ejde-109	831	39	.	.	NOUN
ejde-109	831	40	3	3	NUM
ejde-109	831	41	(	(	PUNCT
ejde-109	831	42	2017	2017	NUM
ejde-109	831	43	)	)	PUNCT
ejde-109	831	44	,	,	PUNCT
ejde-109	831	45	293–305	293–305	NUM
ejde-109	831	46	.	.	PUNCT
ejde-109	832	1	[	[	X
ejde-109	832	2	8	8	X
ejde-109	832	3	]	]	PUNCT
ejde-109	832	4	t.	t.	PROPN
ejde-109	832	5	a.	a.	PROPN
ejde-109	832	6	burton	burton	PROPN
ejde-109	832	7	,	,	PUNCT
ejde-109	832	8	i.	i.	PROPN
ejde-109	832	9	k.	k.	PROPN
ejde-109	832	10	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	832	11	;	;	PUNCT
ejde-109	832	12	krasnoselskii	krasnoselskii	PROPN
ejde-109	832	13	’s	’s	PART
ejde-109	832	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-109	832	15	,	,	PUNCT
ejde-109	832	16	integral	integral	ADJ
ejde-109	832	17	equations	equation	NOUN
ejde-109	832	18	,	,	PUNCT
ejde-109	832	19	open	open	ADJ
ejde-109	832	20	mappings	mapping	NOUN
ejde-109	832	21	,	,	PUNCT
ejde-109	832	22	and	and	CCONJ
ejde-109	832	23	non	non	ADJ
ejde-109	832	24	-	-	ADJ
ejde-109	832	25	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-109	832	26	,	,	PUNCT
ejde-109	832	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-109	832	28	dyn	dyn	NOUN
ejde-109	832	29	.	.	PUNCT
ejde-109	833	1	syst	syst	PROPN
ejde-109	833	2	.	.	PUNCT
ejde-109	834	1	theory	theory	NOUN
ejde-109	834	2	,	,	PUNCT
ejde-109	834	3	18	18	NUM
ejde-109	834	4	(	(	PUNCT
ejde-109	834	5	40	40	NUM
ejde-109	834	6	)	)	PUNCT
ejde-109	834	7	(	(	PUNCT
ejde-109	834	8	2018	2018	NUM
ejde-109	834	9	)	)	PUNCT
ejde-109	834	10	,	,	PUNCT
ejde-109	834	11	342–357	342–357	NUM
ejde-109	834	12	.	.	PUNCT
ejde-109	835	1	[	[	X
ejde-109	835	2	9	9	NUM
ejde-109	835	3	]	]	PUNCT
ejde-109	835	4	t.	t.	PROPN
ejde-109	835	5	a.	a.	PROPN
ejde-109	835	6	burton	burton	PROPN
ejde-109	835	7	,	,	PUNCT
ejde-109	835	8	i.	i.	PROPN
ejde-109	835	9	k.	k.	PROPN
ejde-109	835	10	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	835	11	;	;	PUNCT
ejde-109	835	12	progressive	progressive	ADJ
ejde-109	835	13	contractions	contraction	NOUN
ejde-109	835	14	,	,	PUNCT
ejde-109	835	15	measures	measure	NOUN
ejde-109	835	16	of	of	ADP
ejde-109	835	17	non	non	ADJ
ejde-109	835	18	-	-	NOUN
ejde-109	835	19	compactness	compactness	ADJ
ejde-109	835	20	,	,	PUNCT
ejde-109	835	21	and	and	CCONJ
ejde-109	835	22	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-109	835	23	integral	integral	ADJ
ejde-109	835	24	equations	equation	NOUN
ejde-109	835	25	,	,	PUNCT
ejde-109	835	26	differ	differ	VERB
ejde-109	835	27	.	.	PUNCT
ejde-109	836	1	ecu	ecu	NOUN
ejde-109	836	2	.	.	PUNCT
ejde-109	836	3	appl	appl	PROPN
ejde-109	836	4	.	.	PROPN
ejde-109	837	1	,	,	PUNCT
ejde-109	837	2	11	11	NUM
ejde-109	837	3	(	(	PUNCT
ejde-109	837	4	2	2	NUM
ejde-109	837	5	)	)	PUNCT
ejde-109	837	6	(	(	PUNCT
ejde-109	837	7	2019	2019	NUM
ejde-109	837	8	)	)	PUNCT
ejde-109	837	9	.	.	PUNCT
ejde-109	838	1	291–305	291–305	NUM
ejde-109	838	2	.	.	PUNCT
ejde-109	839	1	[	[	X
ejde-109	839	2	10	10	NUM
ejde-109	839	3	]	]	PUNCT
ejde-109	839	4	t.	t.	PROPN
ejde-109	839	5	a.	a.	PROPN
ejde-109	839	6	burton	burton	PROPN
ejde-109	839	7	,	,	PUNCT
ejde-109	839	8	bo	bo	PROPN
ejde-109	839	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-109	839	10	;	;	PUNCT
ejde-109	839	11	fixed	fix	VERB
ejde-109	839	12	points	point	NOUN
ejde-109	839	13	and	and	CCONJ
ejde-109	839	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-109	839	15	differential	differential	ADJ
ejde-109	839	16	equations	equation	NOUN
ejde-109	839	17	:	:	PUNCT
ejde-109	839	18	examples	example	NOUN
ejde-109	839	19	,	,	PUNCT
ejde-109	839	20	fixed	fix	VERB
ejde-109	839	21	point	point	NOUN
ejde-109	839	22	theory	theory	NOUN
ejde-109	839	23	,	,	PUNCT
ejde-109	839	24	14	14	NUM
ejde-109	839	25	(	(	PUNCT
ejde-109	839	26	2	2	NUM
ejde-109	839	27	)	)	PUNCT
ejde-109	839	28	(	(	PUNCT
ejde-109	839	29	2013	2013	NUM
ejde-109	839	30	)	)	PUNCT
ejde-109	839	31	,	,	PUNCT
ejde-109	839	32	313–326	313–326	NUM
ejde-109	839	33	.	.	PUNCT
ejde-109	840	1	[	[	X
ejde-109	840	2	11	11	NUM
ejde-109	840	3	]	]	PUNCT
ejde-109	840	4	t.	t.	PROPN
ejde-109	840	5	a.	a.	PROPN
ejde-109	840	6	burton	burton	PROPN
ejde-109	840	7	,	,	PUNCT
ejde-109	840	8	bo	bo	PROPN
ejde-109	840	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-109	840	10	;	;	PUNCT
ejde-109	840	11	a	a	DET
ejde-109	840	12	nasc	nasc	NOUN
ejde-109	840	13	for	for	ADP
ejde-109	840	14	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-109	840	15	maps	map	NOUN
ejde-109	840	16	for	for	ADP
ejde-109	840	17	integral	integral	ADJ
ejde-109	840	18	equations	equation	NOUN
ejde-109	840	19	,	,	PUNCT
ejde-109	840	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-109	840	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-109	840	22	and	and	CCONJ
ejde-109	840	23	systems	system	NOUN
ejde-109	840	24	theory	theory	NOUN
ejde-109	840	25	,	,	PUNCT
ejde-109	840	26	17	17	NUM
ejde-109	840	27	(	(	PUNCT
ejde-109	840	28	3	3	NUM
ejde-109	840	29	)	)	PUNCT
ejde-109	840	30	(	(	PUNCT
ejde-109	840	31	2017	2017	NUM
ejde-109	840	32	)	)	PUNCT
ejde-109	840	33	,	,	PUNCT
ejde-109	840	34	247–265	247–265	NUM
ejde-109	840	35	.	.	PUNCT
ejde-109	841	1	[	[	X
ejde-109	841	2	12	12	NUM
ejde-109	841	3	]	]	X
ejde-109	841	4	c.	c.	NOUN
ejde-109	841	5	corduneanu	corduneanu	PROPN
ejde-109	841	6	;	;	PUNCT
ejde-109	841	7	integral	integral	ADJ
ejde-109	841	8	equations	equation	NOUN
ejde-109	841	9	and	and	CCONJ
ejde-109	841	10	applications	application	NOUN
ejde-109	841	11	,	,	PUNCT
ejde-109	841	12	cambridge	cambridge	NOUN
ejde-109	841	13	,	,	PUNCT
ejde-109	841	14	1991	1991	NUM
ejde-109	841	15	.	.	PUNCT
ejde-109	842	1	[	[	X
ejde-109	842	2	13	13	NUM
ejde-109	842	3	]	]	PUNCT
ejde-109	842	4	m.	m.	NOUN
ejde-109	842	5	a.	a.	NOUN
ejde-109	842	6	darwish	darwish	PROPN
ejde-109	842	7	;	;	PUNCT
ejde-109	842	8	on	on	ADP
ejde-109	842	9	a	a	DET
ejde-109	842	10	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-109	842	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-109	842	12	integral	integral	ADJ
ejde-109	842	13	equation	equation	NOUN
ejde-109	842	14	with	with	ADP
ejde-109	842	15	linear	linear	ADJ
ejde-109	842	16	modification	modification	NOUN
ejde-109	842	17	of	of	ADP
ejde-109	842	18	the	the	DET
ejde-109	842	19	argument	argument	NOUN
ejde-109	842	20	,	,	PUNCT
ejde-109	842	21	canad	canad	PROPN
ejde-109	842	22	.	.	PUNCT
ejde-109	843	1	appl	appl	PROPN
ejde-109	843	2	.	.	PROPN
ejde-109	843	3	math	math	PROPN
ejde-109	843	4	.	.	PUNCT
ejde-109	844	1	quart	quart	NOUN
ejde-109	844	2	.	.	PUNCT
ejde-109	845	1	,	,	PUNCT
ejde-109	845	2	16	16	NUM
ejde-109	845	3	(	(	PUNCT
ejde-109	845	4	2008	2008	NUM
ejde-109	845	5	)	)	PUNCT
ejde-109	845	6	,	,	PUNCT
ejde-109	845	7	45–58	45–58	NOUN
ejde-109	845	8	.	.	PUNCT
ejde-109	846	1	[	[	X
ejde-109	846	2	14	14	NUM
ejde-109	846	3	]	]	PUNCT
ejde-109	846	4	m.	m.	NOUN
ejde-109	846	5	a.	a.	PROPN
ejde-109	846	6	darwish	darwish	PROPN
ejde-109	846	7	,	,	PUNCT
ejde-109	846	8	j.	j.	PROPN
ejde-109	846	9	henderson	henderson	PROPN
ejde-109	846	10	;	;	PUNCT
ejde-109	846	11	existence	existence	NOUN
ejde-109	846	12	and	and	CCONJ
ejde-109	846	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-109	846	14	stability	stability	NOUN
ejde-109	846	15	of	of	ADP
ejde-109	846	16	solutions	solution	NOUN
ejde-109	846	17	of	of	ADP
ejde-109	846	18	a	a	DET
ejde-109	846	19	perturbed	perturb	VERB
ejde-109	846	20	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-109	846	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-109	846	22	integral	integral	ADJ
ejde-109	846	23	equation	equation	NOUN
ejde-109	846	24	,	,	PUNCT
ejde-109	846	25	fract	fract	NOUN
ejde-109	846	26	.	.	PUNCT
ejde-109	847	1	calc	calc	PROPN
ejde-109	847	2	.	.	PUNCT
ejde-109	848	1	appl	appl	PROPN
ejde-109	848	2	.	.	PUNCT
ejde-109	849	1	anal	anal	PROPN
ejde-109	849	2	.	.	PROPN
ejde-109	849	3	,	,	PUNCT
ejde-109	849	4	12	12	NUM
ejde-109	849	5	(	(	PUNCT
ejde-109	849	6	2009	2009	NUM
ejde-109	849	7	)	)	PUNCT
ejde-109	849	8	,	,	PUNCT
ejde-109	849	9	71–86	71–86	NUM
ejde-109	849	10	.	.	PUNCT
ejde-109	850	1	[	[	X
ejde-109	850	2	15	15	NUM
ejde-109	850	3	]	]	X
ejde-109	850	4	k.	k.	PROPN
ejde-109	850	5	diethelm	diethelm	PROPN
ejde-109	850	6	;	;	PUNCT
ejde-109	850	7	the	the	DET
ejde-109	850	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-109	850	9	of	of	ADP
ejde-109	850	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-109	850	11	differential	differential	ADJ
ejde-109	850	12	equations	equation	NOUN
ejde-109	850	13	,	,	PUNCT
ejde-109	850	14	springer	springer	NOUN
ejde-109	850	15	,	,	PUNCT
ejde-109	850	16	berlin	berlin	PROPN
ejde-109	850	17	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-109	850	18	,	,	PUNCT
ejde-109	850	19	2010	2010	NUM
ejde-109	850	20	.	.	PUNCT
ejde-109	851	1	[	[	X
ejde-109	851	2	16	16	NUM
ejde-109	851	3	]	]	X
ejde-109	851	4	j.	j.	PROPN
ejde-109	851	5	dugundji	dugundji	PROPN
ejde-109	851	6	,	,	PUNCT
ejde-109	851	7	a.	a.	NOUN
ejde-109	851	8	granas	grana	NOUN
ejde-109	851	9	;	;	PUNCT
ejde-109	851	10	fixed	fix	VERB
ejde-109	851	11	point	point	NOUN
ejde-109	851	12	theory	theory	NOUN
ejde-109	851	13	,	,	PUNCT
ejde-109	851	14	monografie	monografie	ADJ
ejde-109	851	15	matematyczne	matematyczne	PROPN
ejde-109	851	16	,	,	PUNCT
ejde-109	851	17	pwn	pwn	PROPN
ejde-109	851	18	,	,	PUNCT
ejde-109	851	19	warsaw	warsaw	PROPN
ejde-109	851	20	,	,	PUNCT
ejde-109	851	21	1982	1982	NUM
ejde-109	851	22	.	.	PUNCT
ejde-109	852	1	[	[	X
ejde-109	852	2	17	17	NUM
ejde-109	852	3	]	]	X
ejde-109	852	4	d.	d.	PROPN
ejde-109	852	5	p.	p.	NOUN
ejde-109	852	6	dwiggins	dwiggin	NOUN
ejde-109	852	7	;	;	PUNCT
ejde-109	852	8	fixed	fix	VERB
ejde-109	852	9	point	point	NOUN
ejde-109	852	10	theory	theory	NOUN
ejde-109	852	11	and	and	CCONJ
ejde-109	852	12	integral	integral	ADJ
ejde-109	852	13	equations	equation	NOUN
ejde-109	852	14	,	,	PUNCT
ejde-109	852	15	dyn	dyn	NOUN
ejde-109	852	16	.	.	PUNCT
ejde-109	853	1	contin	contin	AUX
ejde-109	853	2	.	.	PUNCT
ejde-109	854	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-109	854	2	impuls	impul	NOUN
ejde-109	854	3	.	.	PUNCT
ejde-109	855	1	syst	syst	PROPN
ejde-109	855	2	.	.	PUNCT
ejde-109	855	3	ser	ser	PROPN
ejde-109	855	4	.	.	PUNCT
ejde-109	856	1	a	a	DET
ejde-109	856	2	:	:	PUNCT
ejde-109	856	3	math	math	NOUN
ejde-109	856	4	.	.	PUNCT
ejde-109	857	1	anal	anal	PROPN
ejde-109	857	2	.	.	PROPN
ejde-109	857	3	,	,	PUNCT
ejde-109	857	4	23	23	NUM
ejde-109	857	5	(	(	PUNCT
ejde-109	857	6	2016	2016	NUM
ejde-109	857	7	)	)	PUNCT
ejde-109	857	8	,	,	PUNCT
ejde-109	858	1	47–57	47–57	NOUN
ejde-109	858	2	.	.	PUNCT
ejde-109	859	1	[	[	X
ejde-109	859	2	18	18	NUM
ejde-109	859	3	]	]	X
ejde-109	859	4	g.	g.	PROPN
ejde-109	859	5	gripenberg	gripenberg	PROPN
ejde-109	859	6	;	;	PUNCT
ejde-109	859	7	on	on	ADP
ejde-109	859	8	positive	positive	ADJ
ejde-109	859	9	,	,	PUNCT
ejde-109	859	10	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-109	859	11	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-109	859	12	of	of	ADP
ejde-109	859	13	volterra	volterra	PROPN
ejde-109	859	14	equations	equation	NOUN
ejde-109	859	15	,	,	PUNCT
ejde-109	859	16	j.	j.	PROPN
ejde-109	859	17	differential	differential	PROPN
ejde-109	859	18	equations	equations	PROPN
ejde-109	859	19	,	,	PUNCT
ejde-109	859	20	30	30	NUM
ejde-109	859	21	(	(	PUNCT
ejde-109	859	22	1978	1978	NUM
ejde-109	859	23	)	)	PUNCT
ejde-109	859	24	,	,	PUNCT
ejde-109	859	25	380–390	380–390	NUM
ejde-109	859	26	.	.	PUNCT
ejde-109	860	1	[	[	X
ejde-109	860	2	19	19	NUM
ejde-109	860	3	]	]	X
ejde-109	860	4	h.	h.	PROPN
ejde-109	860	5	kneser	kneser	PROPN
ejde-109	860	6	;	;	PUNCT
ejde-109	860	7	uber	uber	ADJ
ejde-109	860	8	die	die	VERB
ejde-109	860	9	lösungen	lösungen	NOUN
ejde-109	860	10	eines	eine	NOUN
ejde-109	860	11	systems	system	NOUN
ejde-109	860	12	gewöhnlicher	gewöhnlicher	ADP
ejde-109	860	13	differential	differential	NOUN
ejde-109	860	14	gleichungen	gleichungen	NOUN
ejde-109	860	15	das	das	PROPN
ejde-109	860	16	der	der	PROPN
ejde-109	860	17	lipschitzschen	lipschitzschen	PROPN
ejde-109	860	18	bedingung	bedingung	PROPN
ejde-109	860	19	nicht	nicht	PROPN
ejde-109	860	20	geng̈t	geng̈t	PROPN
ejde-109	860	21	,	,	PUNCT
ejde-109	860	22	s.b	s.b	PROPN
ejde-109	860	23	.	.	PROPN
ejde-109	860	24	preuss	preuss	ADJ
ejde-109	860	25	,	,	PUNCT
ejde-109	860	26	akad	akad	NOUN
ejde-109	860	27	.	.	PUNCT
ejde-109	861	1	wiss	wiss	PROPN
ejde-109	861	2	.	.	PUNCT
ejde-109	862	1	phys.-math	phys.-math	PROPN
ejde-109	862	2	.	.	PUNCT
ejde-109	863	1	kl	kl	PROPN
ejde-109	863	2	,	,	PUNCT
ejde-109	863	3	(	(	PUNCT
ejde-109	863	4	1923	1923	NUM
ejde-109	863	5	)	)	PUNCT
ejde-109	864	1	171–174	171–174	NUM
ejde-109	864	2	(	(	PUNCT
ejde-109	864	3	ii4	ii4	NOUN
ejde-109	864	4	)	)	PUNCT
ejde-109	864	5	.	.	PUNCT
ejde-109	865	1	[	[	X
ejde-109	865	2	20	20	NUM
ejde-109	865	3	]	]	PUNCT
ejde-109	865	4	r.	r.	PROPN
ejde-109	865	5	k.	k.	PROPN
ejde-109	865	6	miller	miller	PROPN
ejde-109	865	7	;	;	PUNCT
ejde-109	865	8	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-109	865	9	volterra	volterra	PROPN
ejde-109	865	10	integral	integral	ADJ
ejde-109	865	11	equations	equation	NOUN
ejde-109	865	12	,	,	PUNCT
ejde-109	865	13	benjamin	benjamin	PROPN
ejde-109	865	14	,	,	PUNCT
ejde-109	865	15	menlo	menlo	NOUN
ejde-109	865	16	park	park	NOUN
ejde-109	865	17	,	,	PUNCT
ejde-109	865	18	ca	ca	NOUN
ejde-109	865	19	,	,	PUNCT
ejde-109	865	20	1971	1971	NUM
ejde-109	865	21	.	.	PUNCT
ejde-109	866	1	[	[	X
ejde-109	866	2	21	21	NUM
ejde-109	866	3	]	]	X
ejde-109	866	4	s.	s.	PROPN
ejde-109	866	5	park	park	PROPN
ejde-109	866	6	;	;	PUNCT
ejde-109	866	7	generalizations	generalization	NOUN
ejde-109	866	8	of	of	ADP
ejde-109	866	9	krasnosleskii	krasnosleskii	PROPN
ejde-109	866	10	fixed	fix	VERB
ejde-109	866	11	point	point	NOUN
ejde-109	866	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-109	866	13	,	,	PUNCT
ejde-109	866	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-109	866	15	anal	anal	NOUN
ejde-109	866	16	.	.	PUNCT
ejde-109	866	17	,	,	PUNCT
ejde-109	866	18	67	67	NUM
ejde-109	866	19	(	(	PUNCT
ejde-109	866	20	2007	2007	NUM
ejde-109	866	21	)	)	PUNCT
ejde-109	866	22	,	,	PUNCT
ejde-109	866	23	3401–3410	3401–3410	NUM
ejde-109	866	24	.	.	PUNCT
ejde-109	867	1	[	[	X
ejde-109	867	2	22	22	NUM
ejde-109	867	3	]	]	X
ejde-109	867	4	d.	d.	PROPN
ejde-109	867	5	r.	r.	PROPN
ejde-109	867	6	smart	smart	PROPN
ejde-109	867	7	;	;	PUNCT
ejde-109	867	8	fixed	fix	VERB
ejde-109	867	9	point	point	NOUN
ejde-109	867	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-109	867	11	,	,	PUNCT
ejde-109	867	12	cambridge	cambridge	NOUN
ejde-109	867	13	,	,	PUNCT
ejde-109	867	14	1980	1980	NUM
ejde-109	867	15	.	.	PUNCT
ejde-109	868	1	theodore	theodore	PROPN
ejde-109	868	2	a.	a.	PROPN
ejde-109	868	3	burton	burton	PROPN
ejde-109	868	4	northwest	northwest	PROPN
ejde-109	868	5	research	research	PROPN
ejde-109	868	6	institute	institute	PROPN
ejde-109	868	7	,	,	PUNCT
ejde-109	868	8	732	732	NUM
ejde-109	868	9	caroline	caroline	PROPN
ejde-109	868	10	st	st	PROPN
ejde-109	868	11	.	.	PROPN
ejde-109	868	12	,	,	PUNCT
ejde-109	868	13	port	port	PROPN
ejde-109	868	14	angeles	angeles	PROPN
ejde-109	868	15	,	,	PUNCT
ejde-109	868	16	wa	wa	NOUN
ejde-109	868	17	98362	98362	NUM
ejde-109	868	18	,	,	PUNCT
ejde-109	868	19	usa	usa	PROPN
ejde-109	868	20	email	email	NOUN
ejde-109	868	21	address	address	NOUN
ejde-109	868	22	:	:	PUNCT
ejde-109	868	23	taburton@olypen.com	taburton@olypen.com	X
ejde-109	868	24	30	30	NUM
ejde-109	868	25	t.	t.	PROPN
ejde-109	868	26	a.	a.	PROPN
ejde-109	868	27	burton	burton	PROPN
ejde-109	868	28	,	,	PUNCT
ejde-109	868	29	i.	i.	PROPN
ejde-109	868	30	k.	k.	PROPN
ejde-109	868	31	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	868	32	ejde-2022/23	ejde-2022/23	PROPN
ejde-109	868	33	ioannis	ioannis	PROPN
ejde-109	868	34	k.	k.	PROPN
ejde-109	868	35	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-109	868	36	department	department	PROPN
ejde-109	868	37	of	of	ADP
ejde-109	868	38	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-109	868	39	,	,	PUNCT
ejde-109	868	40	university	university	PROPN
ejde-109	868	41	of	of	ADP
ejde-109	868	42	ioannina	ioannina	PROPN
ejde-109	868	43	,	,	PUNCT
ejde-109	868	44	451	451	NUM
ejde-109	868	45	10	10	NUM
ejde-109	868	46	,	,	PUNCT
ejde-109	868	47	ioannina	ioannina	PROPN
ejde-109	868	48	,	,	PUNCT
ejde-109	868	49	greece	greece	PROPN
ejde-109	868	50	email	email	NOUN
ejde-109	868	51	address	address	NOUN
ejde-109	868	52	:	:	PUNCT
ejde-109	868	53	ipurnara@uoi.gr	ipurnara@uoi.gr	NOUN
ejde-109	868	54	1	1	NUM
ejde-109	868	55	.	.	PUNCT
ejde-109	868	56	introduction	introduction	NOUN
ejde-109	868	57	2	2	NUM
ejde-109	868	58	.	.	PUNCT
ejde-109	868	59	three	three	NUM
ejde-109	868	60	theorems	theorem	NOUN
ejde-109	868	61	and	and	CCONJ
ejde-109	868	62	a	a	DET
ejde-109	868	63	guiding	guide	VERB
ejde-109	868	64	example	example	NOUN
ejde-109	868	65	3	3	NUM
ejde-109	868	66	.	.	PUNCT
ejde-109	868	67	volterra	volterra	NOUN
ejde-109	868	68	operators	operators	PROPN
ejde-109	868	69	,	,	PUNCT
ejde-109	868	70	g	g	NOUN
ejde-109	868	71	,	,	PUNCT
ejde-109	868	72	and	and	CCONJ
ejde-109	868	73	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-109	868	74	4	4	NUM
ejde-109	868	75	.	.	PUNCT
ejde-109	869	1	all	all	DET
ejde-109	869	2	fixed	fix	VERB
ejde-109	869	3	points	point	NOUN
ejde-109	869	4	reside	reside	VERB
ejde-109	869	5	in	in	ADP
ejde-109	869	6	g	g	PROPN
ejde-109	869	7	5	5	NUM
ejde-109	869	8	.	.	PUNCT
ejde-109	870	1	a	a	DET
ejde-109	870	2	summary	summary	NOUN
ejde-109	870	3	6	6	NUM
ejde-109	870	4	.	.	PUNCT
ejde-109	871	1	g	g	PROPN
ejde-109	871	2	is	be	AUX
ejde-109	871	3	the	the	DET
ejde-109	871	4	whole	whole	ADJ
ejde-109	871	5	space	space	NOUN
ejde-109	871	6	,	,	PUNCT
ejde-109	871	7	stage	stage	NOUN
ejde-109	871	8	2	2	NUM
ejde-109	871	9	7	7	NUM
ejde-109	871	10	.	.	PUNCT
ejde-109	872	1	an	an	DET
ejde-109	872	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-109	872	3	result	result	NOUN
ejde-109	872	4	8	8	NUM
ejde-109	872	5	.	.	PUNCT
ejde-109	873	1	an	an	DET
ejde-109	873	2	application	application	NOUN
ejde-109	873	3	9	9	NUM
ejde-109	873	4	.	.	PUNCT
ejde-109	873	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-109	873	6	references	reference	NOUN