id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1093	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1093	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1093	1	3	of	of	ADP
ejde-1093	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1093	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1093	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1093	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1093	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1093	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1093	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	1	14	no	no	INTJ
ejde-1093	1	15	.	.	NOUN
ejde-1093	1	16	33	33	NUM
ejde-1093	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1093	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	2	1	1–27	1–27	NUM
ejde-1093	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1093	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1093	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1093	3	4	-	-	SYM
ejde-1093	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1093	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	4	1	url	url	PROPN
ejde-1093	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1093	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1093	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1093	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1093	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1093	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1093	4	9	/	/	SYM
ejde-1093	4	10	ejde.2025.33	ejde.2025.33	NOUN
ejde-1093	4	11	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	4	12	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	4	13	of	of	ADP
ejde-1093	4	14	central	central	ADJ
ejde-1093	4	15	force	force	NOUN
ejde-1093	4	16	equations	equation	NOUN
ejde-1093	4	17	harry	harry	PROPN
ejde-1093	4	18	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	4	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	4	20	jocelyn	jocelyn	PROPN
ejde-1093	4	21	quaintance	quaintance	PROPN
ejde-1093	4	22	abstract	abstract	NOUN
ejde-1093	4	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	5	1	a	a	DET
ejde-1093	5	2	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	5	3	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	5	4	is	be	AUX
ejde-1093	5	5	a	a	DET
ejde-1093	5	6	map	map	NOUN
ejde-1093	5	7	between	between	ADP
ejde-1093	5	8	an	an	DET
ejde-1093	5	9	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1093	5	10	set	set	NOUN
ejde-1093	5	11	of	of	ADP
ejde-1093	5	12	rn	rn	PROPN
ejde-1093	5	13	and	and	CCONJ
ejde-1093	5	14	a	a	DET
ejde-1093	5	15	bounded	bound	VERB
ejde-1093	5	16	set	set	NOUN
ejde-1093	5	17	on	on	ADP
ejde-1093	5	18	a	a	DET
ejde-1093	5	19	sphere	sphere	NOUN
ejde-1093	5	20	in	in	ADP
ejde-1093	5	21	rn+1	rn+1	NOUN
ejde-1093	5	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	6	1	this	this	DET
ejde-1093	6	2	article	article	NOUN
ejde-1093	6	3	rigorously	rigorously	ADV
ejde-1093	6	4	defines	define	VERB
ejde-1093	6	5	a	a	DET
ejde-1093	6	6	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-1093	6	7	family	family	NOUN
ejde-1093	6	8	of	of	ADP
ejde-1093	6	9	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	6	10	compactifcations	compactifcation	NOUN
ejde-1093	6	11	and	and	CCONJ
ejde-1093	6	12	applies	apply	VERB
ejde-1093	6	13	such	such	ADJ
ejde-1093	6	14	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	6	15	to	to	ADP
ejde-1093	6	16	systems	system	NOUN
ejde-1093	6	17	and	and	CCONJ
ejde-1093	6	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1093	6	19	of	of	ADP
ejde-1093	6	20	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1093	6	21	differential	differential	ADJ
ejde-1093	6	22	equations	equation	NOUN
ejde-1093	6	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	6	24	odes	ode	NOUN
ejde-1093	6	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	6	26	associated	associate	VERB
ejde-1093	6	27	with	with	ADP
ejde-1093	6	28	central	central	ADJ
ejde-1093	6	29	force	force	NOUN
ejde-1093	6	30	equations	equation	NOUN
ejde-1093	6	31	.	.	PUNCT
ejde-1093	7	1	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	7	2	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	7	3	provides	provide	VERB
ejde-1093	7	4	a	a	DET
ejde-1093	7	5	means	means	NOUN
ejde-1093	7	6	of	of	ADP
ejde-1093	7	7	embedding	embed	VERB
ejde-1093	7	8	rn	rn	PROPN
ejde-1093	7	9	into	into	ADP
ejde-1093	7	10	a	a	DET
ejde-1093	7	11	complete	complete	ADJ
ejde-1093	7	12	metric	metric	ADJ
ejde-1093	7	13	space	space	NOUN
ejde-1093	7	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	8	1	the	the	DET
ejde-1093	8	2	compactified	compactifie	VERB
ejde-1093	8	3	differential	differential	NOUN
ejde-1093	8	4	equation	equation	NOUN
ejde-1093	8	5	may	may	AUX
ejde-1093	8	6	have	have	VERB
ejde-1093	8	7	critical	critical	ADJ
ejde-1093	8	8	points	point	NOUN
ejde-1093	8	9	that	that	PRON
ejde-1093	8	10	represent	represent	VERB
ejde-1093	8	11	“	"	PUNCT
ejde-1093	8	12	critical	critical	ADJ
ejde-1093	8	13	points	point	NOUN
ejde-1093	8	14	at	at	ADP
ejde-1093	8	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	8	16	”	"	PUNCT
ejde-1093	8	17	of	of	ADP
ejde-1093	8	18	the	the	DET
ejde-1093	8	19	original	original	ADJ
ejde-1093	8	20	equation	equation	NOUN
ejde-1093	8	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	9	1	these	these	DET
ejde-1093	9	2	“	"	PUNCT
ejde-1093	9	3	critical	critical	ADJ
ejde-1093	9	4	points	point	NOUN
ejde-1093	9	5	at	at	ADP
ejde-1093	9	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	9	7	”	"	PUNCT
ejde-1093	9	8	in	in	ADP
ejde-1093	9	9	rn	rn	PROPN
ejde-1093	9	10	may	may	AUX
ejde-1093	9	11	be	be	AUX
ejde-1093	9	12	appropriately	appropriately	ADV
ejde-1093	9	13	labeled	label	VERB
ejde-1093	9	14	by	by	ADP
ejde-1093	9	15	∞u	∞u	NOUN
ejde-1093	9	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	9	17	where	where	SCONJ
ejde-1093	9	18	u	u	NOUN
ejde-1093	9	19	is	be	AUX
ejde-1093	9	20	a	a	DET
ejde-1093	9	21	unit	unit	NOUN
ejde-1093	9	22	vector	vector	NOUN
ejde-1093	9	23	in	in	ADP
ejde-1093	9	24	rn	rn	PROPN
ejde-1093	9	25	,	,	PUNCT
ejde-1093	9	26	and	and	CCONJ
ejde-1093	9	27	are	be	AUX
ejde-1093	9	28	“	"	PUNCT
ejde-1093	9	29	visualized	visualize	VERB
ejde-1093	9	30	”	"	PUNCT
ejde-1093	9	31	as	as	ADP
ejde-1093	9	32	points	point	NOUN
ejde-1093	9	33	on	on	ADP
ejde-1093	9	34	the	the	DET
ejde-1093	9	35	rim	rim	NOUN
ejde-1093	9	36	of	of	ADP
ejde-1093	9	37	a	a	DET
ejde-1093	9	38	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	9	39	compactifaction	compactifaction	NOUN
ejde-1093	9	40	.	.	PUNCT
ejde-1093	10	1	to	to	PART
ejde-1093	10	2	further	far	ADV
ejde-1093	10	3	legitimize	legitimize	VERB
ejde-1093	10	4	objects	object	NOUN
ejde-1093	10	5	of	of	ADP
ejde-1093	10	6	the	the	DET
ejde-1093	10	7	form	form	NOUN
ejde-1093	10	8	∞u	∞u	PUNCT
ejde-1093	10	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	10	10	we	we	PRON
ejde-1093	10	11	develop	develop	VERB
ejde-1093	10	12	a	a	DET
ejde-1093	10	13	new	new	ADJ
ejde-1093	10	14	calculus	calculus	NOUN
ejde-1093	10	15	which	which	PRON
ejde-1093	10	16	interprets	interpret	VERB
ejde-1093	10	17	objects	object	NOUN
ejde-1093	10	18	of	of	ADP
ejde-1093	10	19	the	the	DET
ejde-1093	10	20	form	form	NOUN
ejde-1093	10	21	∞u1	∞u1	PROPN
ejde-1093	10	22	+	+	PROPN
ejde-1093	11	1	∞u2	∞u2	PROPN
ejde-1093	11	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	12	1	we	we	PRON
ejde-1093	12	2	then	then	ADV
ejde-1093	12	3	utilize	utilize	VERB
ejde-1093	12	4	these	these	DET
ejde-1093	12	5	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	12	6	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	12	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	12	8	which	which	PRON
ejde-1093	12	9	are	be	AUX
ejde-1093	12	10	of	of	ADP
ejde-1093	12	11	the	the	DET
ejde-1093	12	12	form	form	NOUN
ejde-1093	12	13	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	12	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	12	15	=	=	SYM
ejde-1093	12	16	θ−1(t)z(t	θ−1(t)z(t	NOUN
ejde-1093	12	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	12	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	12	19	to	to	PART
ejde-1093	12	20	transform	transform	VERB
ejde-1093	12	21	a	a	DET
ejde-1093	12	22	first	first	ADJ
ejde-1093	12	23	order	order	NOUN
ejde-1093	12	24	vector	vector	NOUN
ejde-1093	12	25	valued	value	VERB
ejde-1093	12	26	differential	differential	NOUN
ejde-1093	12	27	equation	equation	NOUN
ejde-1093	12	28	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	12	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	12	30	=	=	SYM
ejde-1093	12	31	f	f	PROPN
ejde-1093	12	32	(	(	PUNCT
ejde-1093	12	33	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	12	34	)	)	PUNCT
ejde-1093	12	35	)	)	PUNCT
ejde-1093	12	36	into	into	ADP
ejde-1093	12	37	the	the	DET
ejde-1093	12	38	first	first	ADJ
ejde-1093	12	39	order	order	NOUN
ejde-1093	12	40	vector	vector	NOUN
ejde-1093	12	41	valued	value	VERB
ejde-1093	12	42	differential	differential	ADJ
ejde-1093	12	43	equation	equation	NOUN
ejde-1093	12	44	z′(t	z′(t	NOUN
ejde-1093	12	45	)	)	PUNCT
ejde-1093	12	46	=	=	PUNCT
ejde-1093	12	47	h(z(t	h(z(t	PROPN
ejde-1093	12	48	)	)	PUNCT
ejde-1093	12	49	)	)	PUNCT
ejde-1093	12	50	and	and	CCONJ
ejde-1093	12	51	provide	provide	VERB
ejde-1093	12	52	two	two	NUM
ejde-1093	12	53	theorems	theorem	NOUN
ejde-1093	12	54	which	which	PRON
ejde-1093	12	55	manifest	manifest	VERB
ejde-1093	12	56	the	the	DET
ejde-1093	12	57	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-1093	12	58	between	between	ADP
ejde-1093	12	59	finite	finite	PROPN
ejde-1093	12	60	critical	critical	ADJ
ejde-1093	12	61	points	point	NOUN
ejde-1093	12	62	of	of	ADP
ejde-1093	12	63	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	12	64	)	)	PUNCT
ejde-1093	12	65	=	=	SYM
ejde-1093	13	1	f	f	PROPN
ejde-1093	13	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	13	3	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	13	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	13	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	13	6	and	and	CCONJ
ejde-1093	13	7	z′(t	z′(t	NUM
ejde-1093	13	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	13	9	=	=	PUNCT
ejde-1093	13	10	h(z(t	h(z(t	PROPN
ejde-1093	13	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	13	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	13	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	14	1	1	1	X
ejde-1093	14	2	.	.	X
ejde-1093	14	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1093	14	4	the	the	DET
ejde-1093	14	5	overarching	overarching	ADJ
ejde-1093	14	6	purpose	purpose	NOUN
ejde-1093	14	7	of	of	ADP
ejde-1093	14	8	this	this	DET
ejde-1093	14	9	article	article	NOUN
ejde-1093	14	10	is	be	AUX
ejde-1093	14	11	to	to	PART
ejde-1093	14	12	rigorously	rigorously	ADV
ejde-1093	14	13	fill	fill	VERB
ejde-1093	14	14	in	in	ADP
ejde-1093	14	15	gaps	gap	NOUN
ejde-1093	14	16	in	in	ADP
ejde-1093	14	17	the	the	DET
ejde-1093	14	18	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	14	19	methods	method	NOUN
ejde-1093	14	20	for	for	ADP
ejde-1093	14	21	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1093	14	22	differential	differential	ADJ
ejde-1093	14	23	equations	equation	NOUN
ejde-1093	14	24	(	(	PUNCT
ejde-1093	14	25	odes	ode	NOUN
ejde-1093	14	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	14	27	.	.	PUNCT
ejde-1093	15	1	the	the	DET
ejde-1093	15	2	secondary	secondary	ADJ
ejde-1093	15	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-1093	15	4	is	be	AUX
ejde-1093	15	5	to	to	PART
ejde-1093	15	6	apply	apply	VERB
ejde-1093	15	7	such	such	ADJ
ejde-1093	15	8	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	15	9	methods	method	NOUN
ejde-1093	15	10	to	to	ADP
ejde-1093	15	11	central	central	ADJ
ejde-1093	15	12	force	force	NOUN
ejde-1093	15	13	equations	equation	NOUN
ejde-1093	15	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	15	15	especially	especially	ADV
ejde-1093	15	16	kepler	kepler	PROPN
ejde-1093	15	17	’s	’s	PART
ejde-1093	15	18	problem	problem	NOUN
ejde-1093	15	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	16	1	recall	recall	VERB
ejde-1093	16	2	that	that	SCONJ
ejde-1093	16	3	central	central	ADJ
ejde-1093	16	4	force	force	NOUN
ejde-1093	16	5	equations	equation	NOUN
ejde-1093	16	6	model	model	VERB
ejde-1093	16	7	the	the	DET
ejde-1093	16	8	motion	motion	NOUN
ejde-1093	16	9	of	of	ADP
ejde-1093	16	10	a	a	DET
ejde-1093	16	11	particle	particle	NOUN
ejde-1093	16	12	under	under	ADP
ejde-1093	16	13	a	a	DET
ejde-1093	16	14	central	central	ADJ
ejde-1093	16	15	force	force	NOUN
ejde-1093	16	16	field	field	NOUN
ejde-1093	16	17	f	f	PROPN
ejde-1093	16	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	16	19	t	t	PROPN
ejde-1093	16	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	16	21	∈	∈	PROPN
ejde-1093	16	22	r3	r3	PROPN
ejde-1093	16	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	17	1	if	if	SCONJ
ejde-1093	17	2	r(t	r(t	NOUN
ejde-1093	17	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	17	4	∈	∈	PROPN
ejde-1093	17	5	r3	r3	PROPN
ejde-1093	17	6	is	be	AUX
ejde-1093	17	7	the	the	DET
ejde-1093	17	8	position	position	NOUN
ejde-1093	17	9	of	of	ADP
ejde-1093	17	10	the	the	DET
ejde-1093	17	11	particle	particle	NOUN
ejde-1093	17	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	17	13	the	the	DET
ejde-1093	17	14	central	central	ADJ
ejde-1093	17	15	force	force	NOUN
ejde-1093	17	16	equations	equation	NOUN
ejde-1093	17	17	are	be	AUX
ejde-1093	17	18	given	give	VERB
ejde-1093	17	19	by	by	ADP
ejde-1093	17	20	f	f	PROPN
ejde-1093	17	21	(	(	PUNCT
ejde-1093	17	22	t	t	PROPN
ejde-1093	17	23	)	)	PUNCT
ejde-1093	17	24	=	=	SYM
ejde-1093	17	25	f	f	X
ejde-1093	17	26	(	(	PUNCT
ejde-1093	17	27	r	r	NOUN
ejde-1093	17	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	17	29	r(t	r(t	NOUN
ejde-1093	17	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	17	31	∥r(t)∥	∥r(t)∥	PROPN
ejde-1093	17	32	,	,	PUNCT
ejde-1093	17	33	f	f	PROPN
ejde-1093	17	34	(	(	PUNCT
ejde-1093	17	35	r	r	NOUN
ejde-1093	17	36	)	)	PUNCT
ejde-1093	17	37	∈	∈	PROPN
ejde-1093	17	38	r.	r.	NOUN
ejde-1093	17	39	(	(	PUNCT
ejde-1093	17	40	1.1	1.1	NUM
ejde-1093	17	41	)	)	PUNCT
ejde-1093	17	42	the	the	DET
ejde-1093	17	43	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1093	17	44	laws	law	NOUN
ejde-1093	17	45	of	of	ADP
ejde-1093	17	46	motion	motion	NOUN
ejde-1093	17	47	f	f	PROPN
ejde-1093	17	48	(	(	PUNCT
ejde-1093	17	49	t	t	PROPN
ejde-1093	17	50	)	)	PUNCT
ejde-1093	17	51	=	=	PUNCT
ejde-1093	18	1	d	d	X
ejde-1093	18	2	dt	dt	X
ejde-1093	18	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	18	4	mr′(t	mr′(t	PROPN
ejde-1093	18	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	18	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	18	7	=	=	SYM
ejde-1093	18	8	ma(t	ma(t	X
ejde-1093	18	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	18	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	18	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	18	12	1.2	1.2	NUM
ejde-1093	18	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	18	14	are	be	AUX
ejde-1093	18	15	special	special	ADJ
ejde-1093	18	16	cases	case	NOUN
ejde-1093	18	17	of	of	ADP
ejde-1093	18	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	18	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1093	18	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	18	21	since	since	SCONJ
ejde-1093	18	22	the	the	DET
ejde-1093	18	23	laws	law	NOUN
ejde-1093	18	24	of	of	ADP
ejde-1093	18	25	gravitation	gravitation	NOUN
ejde-1093	18	26	imply	imply	VERB
ejde-1093	18	27	that	that	SCONJ
ejde-1093	18	28	a(t	a(t	VERB
ejde-1093	18	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	18	30	:	:	PUNCT
ejde-1093	18	31	=	=	SYM
ejde-1093	18	32	r′′(t	r′′(t	NOUN
ejde-1093	18	33	)	)	PUNCT
ejde-1093	18	34	=	=	SYM
ejde-1093	18	35	k	k	PROPN
ejde-1093	18	36	∥r∥3	∥r∥3	PROPN
ejde-1093	18	37	r(t	r(t	PROPN
ejde-1093	18	38	)	)	PUNCT
ejde-1093	18	39	,	,	PUNCT
ejde-1093	18	40	k	k	PROPN
ejde-1093	18	41	∈	∈	PROPN
ejde-1093	18	42	r.	r.	PROPN
ejde-1093	18	43	(	(	PUNCT
ejde-1093	18	44	1.3	1.3	NUM
ejde-1093	18	45	)	)	PUNCT
ejde-1093	18	46	observe	observe	VERB
ejde-1093	18	47	that	that	SCONJ
ejde-1093	18	48	(	(	PUNCT
ejde-1093	18	49	1.1	1.1	NUM
ejde-1093	18	50	)	)	PUNCT
ejde-1093	18	51	and	and	CCONJ
ejde-1093	18	52	(	(	PUNCT
ejde-1093	18	53	1.2	1.2	NUM
ejde-1093	18	54	)	)	PUNCT
ejde-1093	18	55	insinuate	insinuate	VERB
ejde-1093	18	56	that	that	SCONJ
ejde-1093	18	57	f	f	PROPN
ejde-1093	18	58	(	(	PUNCT
ejde-1093	18	59	r	r	NOUN
ejde-1093	18	60	)	)	PUNCT
ejde-1093	18	61	=	=	PUNCT
ejde-1093	19	1	mk/∥r(t)∥2	mk/∥r(t)∥2	NOUN
ejde-1093	19	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	20	1	a	a	DET
ejde-1093	20	2	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	20	3	is	be	AUX
ejde-1093	20	4	a	a	DET
ejde-1093	20	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1093	20	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-1093	20	7	that	that	PRON
ejde-1093	20	8	maps	map	VERB
ejde-1093	20	9	an	an	DET
ejde-1093	20	10	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1093	20	11	set	set	NOUN
ejde-1093	20	12	of	of	ADP
ejde-1093	20	13	rn	rn	PROPN
ejde-1093	20	14	into	into	ADP
ejde-1093	20	15	a	a	DET
ejde-1093	20	16	bounded	bound	VERB
ejde-1093	20	17	set	set	NOUN
ejde-1093	20	18	of	of	ADP
ejde-1093	20	19	rd	rd	PROPN
ejde-1093	20	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	21	1	the	the	DET
ejde-1093	21	2	concept	concept	NOUN
ejde-1093	21	3	of	of	ADP
ejde-1093	21	4	using	use	VERB
ejde-1093	21	5	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	21	6	to	to	PART
ejde-1093	21	7	visualize	visualize	VERB
ejde-1093	21	8	“	"	PUNCT
ejde-1093	21	9	objects	object	NOUN
ejde-1093	21	10	at	at	ADP
ejde-1093	21	11	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	21	12	”	"	PUNCT
ejde-1093	21	13	was	be	AUX
ejde-1093	21	14	known	know	VERB
ejde-1093	21	15	to	to	ADP
ejde-1093	21	16	the	the	DET
ejde-1093	21	17	ancient	ancient	ADJ
ejde-1093	21	18	greek	greek	PROPN
ejde-1093	21	19	astronomer	astronomer	NOUN
ejde-1093	21	20	-	-	ADJ
ejde-1093	21	21	mathematician	mathematician	ADJ
ejde-1093	21	22	ptolemy	ptolemy	PROPN
ejde-1093	21	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	21	24	circa	circa	VERB
ejde-1093	21	25	100	100	NUM
ejde-1093	21	26	to	to	PART
ejde-1093	21	27	170	170	NUM
ejde-1093	21	28	,	,	PUNCT
ejde-1093	21	29	c.e	c.e	PROPN
ejde-1093	21	30	.	.	PROPN
ejde-1093	21	31	)	)	PUNCT
ejde-1093	22	1	in	in	ADP
ejde-1093	22	2	the	the	DET
ejde-1093	22	3	form	form	NOUN
ejde-1093	22	4	of	of	ADP
ejde-1093	22	5	stereographic	stereographic	ADJ
ejde-1093	22	6	projection	projection	NOUN
ejde-1093	22	7	[	[	X
ejde-1093	22	8	54	54	NUM
ejde-1093	22	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	22	10	section	section	NOUN
ejde-1093	22	11	3.6	3.6	NUM
ejde-1093	22	12	]	]	PUNCT
ejde-1093	22	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	23	1	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	23	2	methods	method	NOUN
ejde-1093	23	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	23	4	when	when	SCONJ
ejde-1093	23	5	applied	apply	VERB
ejde-1093	23	6	to	to	ADP
ejde-1093	23	7	odes	ode	NOUN
ejde-1093	23	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	23	9	take	take	VERB
ejde-1093	23	10	an	an	DET
ejde-1093	23	11	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1093	23	12	set	set	NOUN
ejde-1093	23	13	of	of	ADP
ejde-1093	23	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1093	23	15	into	into	ADP
ejde-1093	23	16	a	a	DET
ejde-1093	23	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-1093	23	18	set	set	NOUN
ejde-1093	23	19	of	of	ADP
ejde-1093	23	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1093	23	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	24	1	many	many	ADJ
ejde-1093	24	2	books	book	NOUN
ejde-1093	24	3	prefer	prefer	VERB
ejde-1093	24	4	to	to	PART
ejde-1093	24	5	apply	apply	VERB
ejde-1093	24	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1093	24	7	compactifaction	compactifaction	NOUN
ejde-1093	24	8	to	to	ADP
ejde-1093	24	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1093	24	10	of	of	ADP
ejde-1093	24	11	odes	ode	NOUN
ejde-1093	24	12	[	[	X
ejde-1093	24	13	54	54	NUM
ejde-1093	24	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	24	15	section	section	NOUN
ejde-1093	24	16	3.10	3.10	NUM
ejde-1093	24	17	]	]	PUNCT
ejde-1093	24	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	24	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	25	1	the	the	DET
ejde-1093	25	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1093	25	3	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	25	4	2020	2020	NUM
ejde-1093	25	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1093	25	6	subject	subject	ADJ
ejde-1093	25	7	classification	classification	NOUN
ejde-1093	25	8	.	.	PUNCT
ejde-1093	26	1	70f15	70f15	NUM
ejde-1093	26	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	26	3	85a04	85a04	NUM
ejde-1093	26	4	.	.	PUNCT
ejde-1093	27	1	key	key	ADJ
ejde-1093	27	2	words	word	NOUN
ejde-1093	27	3	and	and	CCONJ
ejde-1093	27	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1093	27	5	.	.	PUNCT
ejde-1093	28	1	central	central	ADJ
ejde-1093	28	2	force	force	NOUN
ejde-1093	28	3	equations	equation	NOUN
ejde-1093	28	4	;	;	PUNCT
ejde-1093	28	5	newton	newton	PROPN
ejde-1093	28	6	’s	’s	PART
ejde-1093	28	7	celestial	celestial	ADJ
ejde-1093	28	8	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	28	9	equations	equation	NOUN
ejde-1093	28	10	;	;	PUNCT
ejde-1093	28	11	n	n	PRON
ejde-1093	28	12	-body	-body	ADJ
ejde-1093	28	13	problem	problem	NOUN
ejde-1093	28	14	;	;	PUNCT
ejde-1093	28	15	finite	finite	VERB
ejde-1093	28	16	critical	critical	ADJ
ejde-1093	28	17	point	point	NOUN
ejde-1093	28	18	;	;	PUNCT
ejde-1093	28	19	critical	critical	ADJ
ejde-1093	28	20	point	point	NOUN
ejde-1093	28	21	at	at	ADP
ejde-1093	28	22	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	28	23	;	;	PUNCT
ejde-1093	28	24	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	28	25	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	28	26	;	;	PUNCT
ejde-1093	28	27	kepler	kepler	PROPN
ejde-1093	28	28	’s	’s	PART
ejde-1093	28	29	problem	problem	NOUN
ejde-1093	28	30	;	;	PUNCT
ejde-1093	28	31	stereographic	stereographic	ADJ
ejde-1093	28	32	projection	projection	NOUN
ejde-1093	28	33	;	;	PUNCT
ejde-1093	28	34	ultra	ultra	ADJ
ejde-1093	28	35	-	-	ADJ
ejde-1093	28	36	extended	extended	ADJ
ejde-1093	28	37	rn	rn	NOUN
ejde-1093	28	38	;	;	PUNCT
ejde-1093	28	39	metric	metric	ADJ
ejde-1093	28	40	analysis	analysis	NOUN
ejde-1093	28	41	.	.	PUNCT
ejde-1093	29	1	©	©	NOUN
ejde-1093	29	2	2025	2025	NUM
ejde-1093	29	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	30	1	this	this	DET
ejde-1093	30	2	work	work	NOUN
ejde-1093	30	3	is	be	AUX
ejde-1093	30	4	licensed	license	VERB
ejde-1093	30	5	under	under	ADP
ejde-1093	30	6	a	a	DET
ejde-1093	30	7	cc	cc	NOUN
ejde-1093	30	8	by	by	ADP
ejde-1093	30	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1093	30	10	license	license	NOUN
ejde-1093	30	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	31	1	submitted	submit	VERB
ejde-1093	31	2	november	november	PROPN
ejde-1093	31	3	25	25	NUM
ejde-1093	31	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	31	5	2024	2024	NUM
ejde-1093	31	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	32	1	published	publish	VERB
ejde-1093	32	2	april	april	PROPN
ejde-1093	32	3	3	3	NUM
ejde-1093	32	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	32	5	2025	2025	NUM
ejde-1093	32	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	33	1	1	1	NUM
ejde-1093	33	2	2	2	NUM
ejde-1093	33	3	h.	h.	NOUN
ejde-1093	33	4	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	33	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	33	6	j.	j.	PROPN
ejde-1093	33	7	quaintance	quaintance	PROPN
ejde-1093	33	8	ejde-2025/33	ejde-2025/33	PROPN
ejde-1093	33	9	maps	map	NOUN
ejde-1093	33	10	the	the	DET
ejde-1093	33	11	hyperplane	hyperplane	NOUN
ejde-1093	33	12	of	of	ADP
ejde-1093	33	13	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-1093	33	14	with	with	ADP
ejde-1093	33	15	the	the	DET
ejde-1093	33	16	equation	equation	NOUN
ejde-1093	33	17	xn+1	xn+1	PUNCT
ejde-1093	33	18	=	=	SYM
ejde-1093	33	19	0	0	PUNCT
ejde-1093	33	20	(	(	PUNCT
ejde-1093	33	21	itself	itself	PRON
ejde-1093	33	22	homeomorphic	homeomorphic	ADJ
ejde-1093	33	23	to	to	ADP
ejde-1093	33	24	rn	rn	PROPN
ejde-1093	33	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	33	26	onto	onto	ADP
ejde-1093	33	27	the	the	DET
ejde-1093	33	28	“	"	PUNCT
ejde-1093	33	29	hemisphere	hemisphere	ADJ
ejde-1093	33	30	”	"	PUNCT
ejde-1093	33	31	sn+1	sn+1	PROPN
ejde-1093	33	32	,	,	PUNCT
ejde-1093	33	33	where	where	SCONJ
ejde-1093	33	34	sn+1	sn+1	ADV
ejde-1093	33	35	:	:	PUNCT
ejde-1093	33	36	=	=	SYM
ejde-1093	33	37	{	{	PUNCT
ejde-1093	33	38	(	(	PUNCT
ejde-1093	33	39	x1	x1	PROPN
ejde-1093	33	40	,	,	PUNCT
ejde-1093	33	41	x2	x2	PROPN
ejde-1093	33	42	,	,	PUNCT
ejde-1093	33	43	.	.	PUNCT
ejde-1093	33	44	.	.	PUNCT
ejde-1093	33	45	.	.	PUNCT
ejde-1093	33	46	,	,	PUNCT
ejde-1093	33	47	xn	xn	PROPN
ejde-1093	33	48	,	,	PUNCT
ejde-1093	33	49	xn+1	xn+1	NUM
ejde-1093	33	50	)	)	PUNCT
ejde-1093	33	51	t	t	NOUN
ejde-1093	33	52	:	:	PUNCT
ejde-1093	34	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-1093	34	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	35	1	x2	x2	INTJ
ejde-1093	36	1	i	i	PRON
ejde-1093	36	2	+	+	CCONJ
ejde-1093	36	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	36	4	xn+1	xn+1	NUM
ejde-1093	36	5	−	−	PROPN
ejde-1093	37	1	1)2	1)2	NUM
ejde-1093	37	2	=	=	SYM
ejde-1093	37	3	1	1	NUM
ejde-1093	37	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	37	5	0	0	NUM
ejde-1093	37	6	≤	≤	NUM
ejde-1093	37	7	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	37	8	≤	≤	NUM
ejde-1093	37	9	1	1	NUM
ejde-1093	37	10	}	}	PUNCT
ejde-1093	37	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	38	1	however	however	ADV
ejde-1093	38	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	38	3	when	when	SCONJ
ejde-1093	38	4	using	use	VERB
ejde-1093	38	5	the	the	DET
ejde-1093	38	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1093	38	7	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	38	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	38	9	these	these	DET
ejde-1093	38	10	books	book	NOUN
ejde-1093	38	11	avoid	avoid	VERB
ejde-1093	38	12	“	"	PUNCT
ejde-1093	38	13	rim	rim	NOUN
ejde-1093	38	14	”	"	PUNCT
ejde-1093	38	15	of	of	ADP
ejde-1093	38	16	hemisphere	hemisphere	ADV
ejde-1093	38	17	and	and	CCONJ
ejde-1093	38	18	work	work	VERB
ejde-1093	38	19	with	with	ADP
ejde-1093	38	20	s̊n+1	s̊n+1	PROPN
ejde-1093	38	21	:	:	PUNCT
ejde-1093	38	22	=	=	SYM
ejde-1093	38	23	{	{	PUNCT
ejde-1093	38	24	(	(	PUNCT
ejde-1093	38	25	x1	x1	PROPN
ejde-1093	38	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	38	27	x2	x2	PROPN
ejde-1093	38	28	,	,	PUNCT
ejde-1093	38	29	.	.	PUNCT
ejde-1093	38	30	.	.	PUNCT
ejde-1093	38	31	.	.	PUNCT
ejde-1093	39	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	39	2	xn	xn	PROPN
ejde-1093	39	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	39	4	xn+1	xn+1	NUM
ejde-1093	39	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	39	6	t	t	NOUN
ejde-1093	39	7	:	:	PUNCT
ejde-1093	40	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-1093	40	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	41	1	x2	x2	INTJ
ejde-1093	42	1	i	i	PRON
ejde-1093	42	2	+	+	CCONJ
ejde-1093	42	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	42	4	xn+1	xn+1	NUM
ejde-1093	42	5	−	−	PROPN
ejde-1093	43	1	1)2	1)2	NUM
ejde-1093	43	2	=	=	SYM
ejde-1093	43	3	1	1	NUM
ejde-1093	43	4	0	0	NUM
ejde-1093	43	5	≤	≤	NOUN
ejde-1093	43	6	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	43	7	<	<	X
ejde-1093	43	8	1	1	NUM
ejde-1093	43	9	}	}	PUNCT
ejde-1093	43	10	;	;	PUNCT
ejde-1093	43	11	see	see	VERB
ejde-1093	43	12	[	[	X
ejde-1093	43	13	13	13	NUM
ejde-1093	43	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	43	15	14	14	NUM
ejde-1093	43	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	43	17	54	54	NUM
ejde-1093	43	18	]	]	PUNCT
ejde-1093	43	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	44	1	this	this	PRON
ejde-1093	44	2	is	be	AUX
ejde-1093	44	3	because	because	SCONJ
ejde-1093	44	4	they	they	PRON
ejde-1093	44	5	did	do	AUX
ejde-1093	44	6	not	not	PART
ejde-1093	44	7	turn	turn	VERB
ejde-1093	44	8	the	the	DET
ejde-1093	44	9	hyperplane	hyperplane	NOUN
ejde-1093	44	10	with	with	ADP
ejde-1093	44	11	equation	equation	NOUN
ejde-1093	44	12	xn+1	xn+1	PROPN
ejde-1093	45	1	=	=	SYM
ejde-1093	45	2	0	0	PUNCT
ejde-1093	45	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	45	4	or	or	CCONJ
ejde-1093	45	5	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1093	45	6	rn	rn	PROPN
ejde-1093	45	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	45	8	into	into	ADP
ejde-1093	45	9	a	a	DET
ejde-1093	45	10	complete	complete	ADJ
ejde-1093	45	11	metric	metric	ADJ
ejde-1093	45	12	space	space	NOUN
ejde-1093	45	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	46	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1093	46	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1093	46	3	herein	herein	NOUN
ejde-1093	46	4	shows	show	VERB
ejde-1093	46	5	how	how	SCONJ
ejde-1093	46	6	to	to	PART
ejde-1093	46	7	turn	turn	VERB
ejde-1093	46	8	rn	rn	PROPN
ejde-1093	46	9	into	into	ADP
ejde-1093	46	10	a	a	DET
ejde-1093	46	11	complete	complete	ADJ
ejde-1093	46	12	metric	metric	ADJ
ejde-1093	46	13	spaces	space	NOUN
ejde-1093	46	14	and	and	CCONJ
ejde-1093	46	15	addresses	address	NOUN
ejde-1093	46	16	this	this	DET
ejde-1093	46	17	gap	gap	NOUN
ejde-1093	46	18	in	in	ADP
ejde-1093	46	19	the	the	DET
ejde-1093	46	20	literature	literature	NOUN
ejde-1093	46	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	47	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1093	47	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1093	47	3	is	be	AUX
ejde-1093	47	4	an	an	DET
ejde-1093	47	5	extension	extension	NOUN
ejde-1093	47	6	of	of	ADP
ejde-1093	47	7	the	the	DET
ejde-1093	47	8	initial	initial	ADJ
ejde-1093	47	9	work	work	NOUN
ejde-1093	47	10	done	do	VERB
ejde-1093	47	11	by	by	ADP
ejde-1093	47	12	y.	y.	PROPN
ejde-1093	47	13	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	47	14	and	and	CCONJ
ejde-1093	47	15	h.	h.	PROPN
ejde-1093	47	16	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	47	17	in	in	ADP
ejde-1093	47	18	which	which	PRON
ejde-1093	47	19	they	they	PRON
ejde-1093	47	20	embed	embed	VERB
ejde-1093	47	21	r2	r2	PROPN
ejde-1093	47	22	into	into	ADP
ejde-1093	47	23	a	a	DET
ejde-1093	47	24	complete	complete	ADJ
ejde-1093	47	25	metric	metric	ADJ
ejde-1093	47	26	space	space	NOUN
ejde-1093	47	27	[	[	X
ejde-1093	47	28	25	25	NUM
ejde-1093	47	29	]	]	PUNCT
ejde-1093	47	30	.	.	PUNCT
ejde-1093	48	1	the	the	DET
ejde-1093	48	2	compactified	compactifie	VERB
ejde-1093	48	3	differential	differential	PROPN
ejde-1093	48	4	systems	system	NOUN
ejde-1093	48	5	and	and	CCONJ
ejde-1093	48	6	equations	equation	NOUN
ejde-1093	48	7	may	may	AUX
ejde-1093	48	8	have	have	VERB
ejde-1093	48	9	critical	critical	ADJ
ejde-1093	48	10	points	point	NOUN
ejde-1093	48	11	that	that	PRON
ejde-1093	48	12	represent	represent	VERB
ejde-1093	48	13	“	"	PUNCT
ejde-1093	48	14	critical	critical	ADJ
ejde-1093	48	15	points	point	NOUN
ejde-1093	48	16	at	at	ADP
ejde-1093	48	17	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	48	18	”	"	PUNCT
ejde-1093	48	19	of	of	ADP
ejde-1093	48	20	the	the	DET
ejde-1093	48	21	original	original	ADJ
ejde-1093	48	22	(	(	PUNCT
ejde-1093	48	23	uncompactificed	uncompactificed	ADJ
ejde-1093	48	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	48	25	systems	system	NOUN
ejde-1093	48	26	and	and	CCONJ
ejde-1093	48	27	equations	equation	NOUN
ejde-1093	48	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	49	1	these	these	DET
ejde-1093	49	2	“	"	PUNCT
ejde-1093	49	3	critical	critical	ADJ
ejde-1093	49	4	points	point	NOUN
ejde-1093	49	5	at	at	ADP
ejde-1093	49	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	49	7	”	"	PUNCT
ejde-1093	49	8	in	in	ADP
ejde-1093	49	9	rn	rn	PROPN
ejde-1093	49	10	may	may	AUX
ejde-1093	49	11	be	be	AUX
ejde-1093	49	12	appropriately	appropriately	ADV
ejde-1093	49	13	labeled	label	VERB
ejde-1093	49	14	by	by	ADP
ejde-1093	49	15	∞u	∞u	NOUN
ejde-1093	49	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	49	17	where	where	SCONJ
ejde-1093	49	18	u	u	NOUN
ejde-1093	49	19	is	be	AUX
ejde-1093	49	20	a	a	DET
ejde-1093	49	21	unit	unit	NOUN
ejde-1093	49	22	vector	vector	NOUN
ejde-1093	49	23	in	in	ADP
ejde-1093	49	24	rn	rn	PROPN
ejde-1093	49	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	50	1	kepler	kepler	PROPN
ejde-1093	50	2	’s	’s	PART
ejde-1093	50	3	problem	problem	NOUN
ejde-1093	50	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	50	5	and	and	CCONJ
ejde-1093	50	6	more	more	ADV
ejde-1093	50	7	generally	generally	ADV
ejde-1093	50	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	50	9	newton	newton	PROPN
ejde-1093	50	10	’s	’s	PART
ejde-1093	50	11	equations	equation	NOUN
ejde-1093	50	12	of	of	ADP
ejde-1093	50	13	celestial	celestial	ADJ
ejde-1093	50	14	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	50	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	50	16	are	be	AUX
ejde-1093	50	17	shown	show	VERB
ejde-1093	50	18	to	to	PART
ejde-1093	50	19	have	have	VERB
ejde-1093	50	20	such	such	ADJ
ejde-1093	50	21	“	"	PUNCT
ejde-1093	50	22	critical	critical	ADJ
ejde-1093	50	23	points	point	NOUN
ejde-1093	50	24	at	at	ADP
ejde-1093	50	25	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	50	26	”	"	PUNCT
ejde-1093	50	27	[	[	X
ejde-1093	50	28	24	24	NUM
ejde-1093	50	29	]	]	PUNCT
ejde-1093	50	30	.	.	PUNCT
ejde-1093	51	1	the	the	DET
ejde-1093	51	2	existence	existence	NOUN
ejde-1093	51	3	of	of	ADP
ejde-1093	51	4	such	such	ADJ
ejde-1093	51	5	“	"	PUNCT
ejde-1093	51	6	critical	critical	ADJ
ejde-1093	51	7	points	point	NOUN
ejde-1093	51	8	at	at	ADP
ejde-1093	51	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	51	10	”	"	PUNCT
ejde-1093	51	11	necessitates	necessitate	VERB
ejde-1093	51	12	developing	develop	VERB
ejde-1093	51	13	a	a	DET
ejde-1093	51	14	calculus	calculus	NOUN
ejde-1093	51	15	which	which	PRON
ejde-1093	51	16	interprets	interpret	VERB
ejde-1093	51	17	objects	object	NOUN
ejde-1093	51	18	of	of	ADP
ejde-1093	51	19	the	the	DET
ejde-1093	51	20	form	form	NOUN
ejde-1093	51	21	∞u1	∞u1	PROPN
ejde-1093	51	22	+	+	PROPN
ejde-1093	51	23	∞u2	∞u2	PROPN
ejde-1093	51	24	;	;	PUNCT
ejde-1093	51	25	see	see	VERB
ejde-1093	51	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-1093	51	27	2.9	2.9	NUM
ejde-1093	51	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	52	1	such	such	DET
ejde-1093	52	2	a	a	DET
ejde-1093	52	3	calculus	calculus	NOUN
ejde-1093	52	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	52	5	at	at	ADV
ejde-1093	52	6	least	least	ADJ
ejde-1093	52	7	as	as	ADV
ejde-1093	52	8	far	far	ADV
ejde-1093	52	9	as	as	SCONJ
ejde-1093	52	10	we	we	PRON
ejde-1093	52	11	know	know	VERB
ejde-1093	52	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	52	13	is	be	AUX
ejde-1093	52	14	not	not	PART
ejde-1093	52	15	found	find	VERB
ejde-1093	52	16	in	in	ADP
ejde-1093	52	17	the	the	DET
ejde-1093	52	18	literature	literature	NOUN
ejde-1093	52	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	53	1	section	section	NOUN
ejde-1093	53	2	2	2	NUM
ejde-1093	53	3	provides	provide	VERB
ejde-1093	53	4	the	the	DET
ejde-1093	53	5	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1093	53	6	underpinning	underpinning	NOUN
ejde-1093	53	7	of	of	ADP
ejde-1093	53	8	this	this	DET
ejde-1093	53	9	calculus	calculus	NOUN
ejde-1093	53	10	and	and	CCONJ
ejde-1093	53	11	is	be	AUX
ejde-1093	53	12	the	the	DET
ejde-1093	53	13	first	first	ADJ
ejde-1093	53	14	step	step	NOUN
ejde-1093	53	15	in	in	ADP
ejde-1093	53	16	legitimizing	legitimize	VERB
ejde-1093	53	17	these	these	DET
ejde-1093	53	18	objects	object	NOUN
ejde-1093	53	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	54	1	further	further	ADJ
ejde-1093	54	2	legitimization	legitimization	NOUN
ejde-1093	54	3	of	of	ADP
ejde-1093	54	4	∞u	∞u	NOUN
ejde-1093	54	5	requires	require	VERB
ejde-1093	54	6	the	the	DET
ejde-1093	54	7	extension	extension	NOUN
ejde-1093	54	8	of	of	ADP
ejde-1093	54	9	rn	rn	PROPN
ejde-1093	54	10	to	to	ADP
ejde-1093	54	11	a	a	DET
ejde-1093	54	12	complete	complete	ADJ
ejde-1093	54	13	metric	metric	ADJ
ejde-1093	54	14	space	space	NOUN
ejde-1093	54	15	uern	uern	NOUN
ejde-1093	54	16	equipped	equip	VERB
ejde-1093	54	17	with	with	ADP
ejde-1093	54	18	a	a	DET
ejde-1093	54	19	proper	proper	ADJ
ejde-1093	54	20	metric	metric	NOUN
ejde-1093	54	21	given	give	VERB
ejde-1093	54	22	by	by	ADP
ejde-1093	54	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-1093	54	24	3.8	3.8	NUM
ejde-1093	54	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	55	1	in	in	ADP
ejde-1093	55	2	this	this	DET
ejde-1093	55	3	article	article	NOUN
ejde-1093	55	4	we	we	PRON
ejde-1093	55	5	use	use	VERB
ejde-1093	55	6	a	a	DET
ejde-1093	55	7	parametrized	parametrized	ADJ
ejde-1093	55	8	family	family	NOUN
ejde-1093	55	9	of	of	ADP
ejde-1093	55	10	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	55	11	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	55	12	to	to	PART
ejde-1093	55	13	“	"	PUNCT
ejde-1093	55	14	compactify	compactify	VERB
ejde-1093	55	15	”	"	PUNCT
ejde-1093	55	16	these	these	DET
ejde-1093	55	17	differential	differential	ADJ
ejde-1093	55	18	equations	equation	NOUN
ejde-1093	55	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	56	1	this	this	DET
ejde-1093	56	2	parametrized	parametrized	ADJ
ejde-1093	56	3	family	family	NOUN
ejde-1093	56	4	[	[	X
ejde-1093	56	5	25	25	NUM
ejde-1093	56	6	]	]	PUNCT
ejde-1093	56	7	generalizes	generalize	VERB
ejde-1093	56	8	the	the	DET
ejde-1093	56	9	stereographic	stereographic	ADJ
ejde-1093	56	10	and	and	CCONJ
ejde-1093	56	11	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1093	56	12	projections	projection	NOUN
ejde-1093	56	13	by	by	ADP
ejde-1093	56	14	generating	generate	VERB
ejde-1093	56	15	a	a	DET
ejde-1093	56	16	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-1093	56	17	of	of	ADP
ejde-1093	56	18	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	56	19	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	56	20	of	of	ADP
ejde-1093	56	21	which	which	PRON
ejde-1093	56	22	the	the	DET
ejde-1093	56	23	stereographic	stereographic	ADJ
ejde-1093	56	24	and	and	CCONJ
ejde-1093	56	25	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1093	56	26	projections	projection	NOUN
ejde-1093	56	27	are	be	AUX
ejde-1093	56	28	special	special	ADJ
ejde-1093	56	29	cases	case	NOUN
ejde-1093	56	30	.	.	PUNCT
ejde-1093	57	1	we	we	PRON
ejde-1093	57	2	use	use	VERB
ejde-1093	57	3	a	a	DET
ejde-1093	57	4	parametrized	parametrized	ADJ
ejde-1093	57	5	family	family	NOUN
ejde-1093	57	6	of	of	ADP
ejde-1093	57	7	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	57	8	rather	rather	ADV
ejde-1093	57	9	than	than	ADP
ejde-1093	57	10	just	just	ADV
ejde-1093	57	11	one	one	NUM
ejde-1093	57	12	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	57	13	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	57	14	for	for	ADP
ejde-1093	57	15	several	several	ADJ
ejde-1093	57	16	reasons	reason	NOUN
ejde-1093	57	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	58	1	when	when	SCONJ
ejde-1093	58	2	transforming	transform	VERB
ejde-1093	58	3	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	58	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	59	1	=	=	SYM
ejde-1093	59	2	f	f	PROPN
ejde-1093	59	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	59	4	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	59	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	59	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	59	7	into	into	ADP
ejde-1093	59	8	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	59	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	59	10	=	=	SYM
ejde-1093	59	11	h(z(t	h(z(t	PROPN
ejde-1093	59	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	59	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	59	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	59	15	where	where	SCONJ
ejde-1093	59	16	w(t	w(t	X
ejde-1093	59	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	59	18	=	=	SYM
ejde-1093	59	19	θ−1(t)z(t	θ−1(t)z(t	NOUN
ejde-1093	59	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	59	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	59	22	there	there	PRON
ejde-1093	59	23	are	be	VERB
ejde-1093	59	24	critical	critical	ADJ
ejde-1093	59	25	points	point	NOUN
ejde-1093	59	26	at	at	ADP
ejde-1093	59	27	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	59	28	for	for	ADP
ejde-1093	59	29	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	59	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	59	31	=	=	SYM
ejde-1093	59	32	h(z(t	h(z(t	PROPN
ejde-1093	59	33	)	)	PUNCT
ejde-1093	59	34	)	)	PUNCT
ejde-1093	59	35	which	which	PRON
ejde-1093	59	36	vary	vary	VERB
ejde-1093	59	37	with	with	ADP
ejde-1093	59	38	the	the	DET
ejde-1093	59	39	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	59	40	that	that	PRON
ejde-1093	59	41	are	be	AUX
ejde-1093	59	42	employed	employ	VERB
ejde-1093	59	43	since	since	SCONJ
ejde-1093	59	44	these	these	DET
ejde-1093	59	45	critical	critical	ADJ
ejde-1093	59	46	points	point	NOUN
ejde-1093	59	47	are	be	AUX
ejde-1093	59	48	contained	contain	VERB
ejde-1093	59	49	within	within	ADP
ejde-1093	59	50	{	{	PUNCT
ejde-1093	59	51	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	59	52	)	)	PUNCT
ejde-1093	59	53	∈	∈	PROPN
ejde-1093	59	54	rn	rn	PROPN
ejde-1093	59	55	:	:	PUNCT
ejde-1093	59	56	∥z(t)∥	∥z(t)∥	PROPN
ejde-1093	59	57	=	=	SYM
ejde-1093	59	58	√	√	PROPN
ejde-1093	59	59	1−	1−	NUM
ejde-1093	59	60	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	59	61	}	}	PUNCT
ejde-1093	59	62	.	.	PUNCT
ejde-1093	60	1	alternatively	alternatively	ADV
ejde-1093	60	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	60	3	a	a	DET
ejde-1093	60	4	critical	critical	ADJ
ejde-1093	60	5	point	point	NOUN
ejde-1093	60	6	obtained	obtain	VERB
ejde-1093	60	7	via	via	ADP
ejde-1093	60	8	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	60	9	is	be	AUX
ejde-1093	60	10	not	not	PART
ejde-1093	60	11	an	an	DET
ejde-1093	60	12	invariant	invariant	NOUN
ejde-1093	60	13	of	of	ADP
ejde-1093	60	14	the	the	DET
ejde-1093	60	15	original	original	ADJ
ejde-1093	60	16	equation	equation	NOUN
ejde-1093	60	17	w′	w′	NOUN
ejde-1093	60	18	=	=	PUNCT
ejde-1093	61	1	f	f	PROPN
ejde-1093	61	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	61	3	w	w	NOUN
ejde-1093	61	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	61	5	.	.	PUNCT
ejde-1093	62	1	what	what	PRON
ejde-1093	62	2	is	be	AUX
ejde-1093	62	3	invariant	invariant	ADJ
ejde-1093	62	4	under	under	ADP
ejde-1093	62	5	the	the	DET
ejde-1093	62	6	inverse	inverse	NOUN
ejde-1093	62	7	transformation	transformation	NOUN
ejde-1093	62	8	is	be	AUX
ejde-1093	62	9	the	the	DET
ejde-1093	62	10	“	"	PUNCT
ejde-1093	62	11	direction	direction	NOUN
ejde-1093	62	12	of	of	ADP
ejde-1093	62	13	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	62	14	”	"	PUNCT
ejde-1093	62	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	62	16	namely	namely	ADV
ejde-1093	62	17	that	that	SCONJ
ejde-1093	62	18	lim	lim	PROPN
ejde-1093	62	19	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	62	20	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	62	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	62	22	∥w(t)∥	∥w(t)∥	PROPN
ejde-1093	62	23	=	=	SYM
ejde-1093	62	24	lim	lim	PROPN
ejde-1093	62	25	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	62	26	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	62	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	62	28	∥z(t)∥	∥z(t)∥	PROPN
ejde-1093	62	29	=	=	PUNCT
ejde-1093	63	1	u.	u.	VERB
ejde-1093	63	2	secondly	secondly	ADV
ejde-1093	63	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	63	4	the	the	DET
ejde-1093	63	5	parametrized	parametrized	ADJ
ejde-1093	63	6	family	family	NOUN
ejde-1093	63	7	brings	bring	VERB
ejde-1093	63	8	out	out	ADP
ejde-1093	63	9	the	the	DET
ejde-1093	63	10	fact	fact	NOUN
ejde-1093	63	11	that	that	SCONJ
ejde-1093	63	12	the	the	DET
ejde-1093	63	13	stereographic	stereographic	ADJ
ejde-1093	63	14	projection	projection	NOUN
ejde-1093	63	15	is	be	AUX
ejde-1093	63	16	unfit	unfit	ADJ
ejde-1093	63	17	for	for	ADP
ejde-1093	63	18	celestial	celestial	ADJ
ejde-1093	63	19	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	63	20	as	as	SCONJ
ejde-1093	63	21	it	it	PRON
ejde-1093	63	22	leads	lead	VERB
ejde-1093	63	23	to	to	ADP
ejde-1093	63	24	an	an	DET
ejde-1093	63	25	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1093	63	26	compactified	compactifie	VERB
ejde-1093	63	27	equation	equation	NOUN
ejde-1093	63	28	with	with	ADP
ejde-1093	63	29	the	the	DET
ejde-1093	63	30	condition	condition	NOUN
ejde-1093	63	31	1−	1−	NUM
ejde-1093	63	32	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	63	33	=	=	NOUN
ejde-1093	64	1	0	0	X
ejde-1093	64	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	65	1	we	we	PRON
ejde-1093	65	2	end	end	VERB
ejde-1093	65	3	this	this	DET
ejde-1093	65	4	paper	paper	NOUN
ejde-1093	65	5	by	by	ADP
ejde-1093	65	6	utilizing	utilize	VERB
ejde-1093	65	7	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	65	8	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	65	9	to	to	PART
ejde-1093	65	10	transform	transform	VERB
ejde-1093	65	11	a	a	DET
ejde-1093	65	12	first	first	ADJ
ejde-1093	65	13	order	order	NOUN
ejde-1093	65	14	vector	vector	NOUN
ejde-1093	65	15	valued	value	VERB
ejde-1093	65	16	differential	differential	NOUN
ejde-1093	65	17	equation	equation	NOUN
ejde-1093	65	18	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	65	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	65	20	=	=	SYM
ejde-1093	65	21	f	f	PROPN
ejde-1093	65	22	(	(	PUNCT
ejde-1093	65	23	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	65	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	65	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	65	26	into	into	ADP
ejde-1093	65	27	the	the	DET
ejde-1093	65	28	first	first	ADJ
ejde-1093	65	29	order	order	NOUN
ejde-1093	65	30	vector	vector	NOUN
ejde-1093	65	31	valued	value	VERB
ejde-1093	65	32	differential	differential	ADJ
ejde-1093	65	33	equation	equation	NOUN
ejde-1093	65	34	z′(t	z′(t	NOUN
ejde-1093	65	35	)	)	PUNCT
ejde-1093	65	36	=	=	PUNCT
ejde-1093	65	37	h(z(t	h(z(t	PROPN
ejde-1093	65	38	)	)	PUNCT
ejde-1093	65	39	)	)	PUNCT
ejde-1093	65	40	.	.	PUNCT
ejde-1093	66	1	we	we	PRON
ejde-1093	66	2	then	then	ADV
ejde-1093	66	3	provide	provide	VERB
ejde-1093	66	4	two	two	NUM
ejde-1093	66	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-1093	66	6	which	which	PRON
ejde-1093	66	7	manifest	manifest	VERB
ejde-1093	66	8	the	the	DET
ejde-1093	66	9	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-1093	66	10	between	between	ADP
ejde-1093	66	11	finite	finite	PROPN
ejde-1093	66	12	critical	critical	ADJ
ejde-1093	66	13	points	point	NOUN
ejde-1093	66	14	of	of	ADP
ejde-1093	66	15	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	66	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	66	17	=	=	SYM
ejde-1093	66	18	f	f	PROPN
ejde-1093	66	19	(	(	PUNCT
ejde-1093	66	20	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	66	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	66	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	66	23	and	and	CCONJ
ejde-1093	66	24	z′(t	z′(t	NUM
ejde-1093	66	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	66	26	=	=	PUNCT
ejde-1093	66	27	h(z(t	h(z(t	PROPN
ejde-1093	66	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	66	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	66	30	;	;	PUNCT
ejde-1093	66	31	see	see	VERB
ejde-1093	66	32	theorem	theorem	VERB
ejde-1093	66	33	4.3	4.3	NUM
ejde-1093	66	34	and	and	CCONJ
ejde-1093	66	35	theorem	theorem	VERB
ejde-1093	66	36	4.11	4.11	NUM
ejde-1093	66	37	.	.	NOUN
ejde-1093	67	1	2	2	NUM
ejde-1093	67	2	.	.	X
ejde-1093	67	3	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1093	67	4	structure	structure	NOUN
ejde-1093	67	5	of	of	ADP
ejde-1093	67	6	the	the	DET
ejde-1093	67	7	ultra	ultra	ADJ
ejde-1093	67	8	extended	extended	ADJ
ejde-1093	67	9	rn	rn	NOUN
ejde-1093	67	10	in	in	ADP
ejde-1093	67	11	this	this	DET
ejde-1093	67	12	section	section	NOUN
ejde-1093	67	13	we	we	PRON
ejde-1093	67	14	provide	provide	VERB
ejde-1093	67	15	the	the	DET
ejde-1093	67	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1093	67	17	framework	framework	NOUN
ejde-1093	67	18	for	for	ADP
ejde-1093	67	19	the	the	DET
ejde-1093	67	20	ultra	ultra	ADJ
ejde-1093	67	21	extended	extended	ADJ
ejde-1093	67	22	rn	rn	NOUN
ejde-1093	67	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	67	24	herein	herein	NOUN
ejde-1093	67	25	referred	refer	VERB
ejde-1093	67	26	to	to	ADP
ejde-1093	67	27	as	as	ADP
ejde-1093	67	28	uern	uern	ADJ
ejde-1093	67	29	,	,	PUNCT
ejde-1093	67	30	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1093	67	31	n	n	X
ejde-1093	67	32	is	be	AUX
ejde-1093	67	33	any	any	DET
ejde-1093	67	34	fixed	fix	VERB
ejde-1093	67	35	positive	positive	ADJ
ejde-1093	67	36	integer	integer	NOUN
ejde-1093	67	37	.	.	PUNCT
ejde-1093	68	1	we	we	PRON
ejde-1093	68	2	begin	begin	VERB
ejde-1093	68	3	with	with	ADP
ejde-1093	68	4	the	the	DET
ejde-1093	68	5	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1093	68	6	definition	definition	NOUN
ejde-1093	68	7	of	of	ADP
ejde-1093	68	8	∞u	∞u	PRON
ejde-1093	68	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	69	1	definition	definition	NOUN
ejde-1093	69	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1093	69	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	70	1	let	let	VERB
ejde-1093	70	2	n	n	PRON
ejde-1093	70	3	be	be	AUX
ejde-1093	70	4	a	a	DET
ejde-1093	70	5	fixed	fix	VERB
ejde-1093	70	6	positive	positive	ADJ
ejde-1093	70	7	integer	integer	NOUN
ejde-1093	70	8	.	.	PUNCT
ejde-1093	71	1	for	for	ADP
ejde-1093	71	2	any	any	DET
ejde-1093	71	3	constant	constant	ADJ
ejde-1093	71	4	u	u	NOUN
ejde-1093	71	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	71	6	rn	rn	PROPN
ejde-1093	71	7	such	such	ADJ
ejde-1093	71	8	that	that	DET
ejde-1093	71	9	u	u	NOUN
ejde-1093	71	10	:	:	PUNCT
ejde-1093	71	11	=	=	SYM
ejde-1093	71	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	71	13	u1	u1	PROPN
ejde-1093	71	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	71	15	u2	u2	NOUN
ejde-1093	71	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	71	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	71	18	.	.	PUNCT
ejde-1093	71	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	72	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	72	2	un	un	PROPN
ejde-1093	72	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	72	4	t	t	PROPN
ejde-1093	72	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	72	6	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1093	72	7	=	=	SYM
ejde-1093	72	8	√	√	PROPN
ejde-1093	72	9	u2	u2	NOUN
ejde-1093	72	10	1	1	NUM
ejde-1093	73	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	73	2	u2	u2	PROPN
ejde-1093	73	3	2	2	NUM
ejde-1093	73	4	+	+	CCONJ
ejde-1093	73	5	·	·	PUNCT
ejde-1093	73	6	·	·	PUNCT
ejde-1093	73	7	·	·	PUNCT
ejde-1093	73	8	+	+	NUM
ejde-1093	73	9	u2	u2	PROPN
ejde-1093	73	10	n	n	PROPN
ejde-1093	73	11	=	=	SYM
ejde-1093	73	12	utu	utu	PROPN
ejde-1093	73	13	=	=	SYM
ejde-1093	73	14	1	1	NUM
ejde-1093	73	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	73	16	ejde-2025/33	ejde-2025/33	ADJ
ejde-1093	73	17	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	73	18	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	73	19	3	3	NUM
ejde-1093	73	20	and	and	CCONJ
ejde-1093	73	21	for	for	ADP
ejde-1093	73	22	any	any	DET
ejde-1093	73	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	73	24	vm)m∈n	vm)m∈n	X
ejde-1093	73	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-1093	73	26	rn	rn	PROPN
ejde-1093	73	27	such	such	ADJ
ejde-1093	73	28	that	that	SCONJ
ejde-1093	73	29	(	(	PUNCT
ejde-1093	73	30	a	a	NOUN
ejde-1093	73	31	)	)	PUNCT
ejde-1093	73	32	lim	lim	PROPN
ejde-1093	73	33	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	73	34	∥vm∥	∥vm∥	NUM
ejde-1093	73	35	=	=	SYM
ejde-1093	73	36	∞	∞	PROPN
ejde-1093	73	37	,	,	PUNCT
ejde-1093	73	38	(	(	PUNCT
ejde-1093	73	39	b	b	X
ejde-1093	73	40	)	)	PUNCT
ejde-1093	73	41	lim	lim	PROPN
ejde-1093	73	42	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	73	43	vm	vm	PROPN
ejde-1093	73	44	∥vm∥	∥vm∥	NOUN
ejde-1093	74	1	=	=	SYM
ejde-1093	74	2	u	u	NOUN
ejde-1093	74	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	74	4	we	we	PRON
ejde-1093	74	5	say	say	VERB
ejde-1093	74	6	vm	vm	PROPN
ejde-1093	74	7	→	→	SYM
ejde-1093	74	8	∞u	∞u	PRON
ejde-1093	74	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	74	10	as	as	ADP
ejde-1093	74	11	m	m	PROPN
ejde-1093	74	12	→	→	SYM
ejde-1093	74	13	∞	∞	NUM
ejde-1093	74	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	74	15	and	and	CCONJ
ejde-1093	74	16	that	that	SCONJ
ejde-1093	74	17	(	(	PUNCT
ejde-1093	74	18	vm)m∈n	vm)m∈n	PROPN
ejde-1093	74	19	is	be	AUX
ejde-1093	74	20	an	an	DET
ejde-1093	74	21	approximation	approximation	NOUN
ejde-1093	74	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-1093	74	23	of	of	ADP
ejde-1093	74	24	∞u	∞u	PROPN
ejde-1093	74	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	75	1	see	see	VERB
ejde-1093	75	2	figure	figure	NOUN
ejde-1093	75	3	1	1	NUM
ejde-1093	75	4	.	.	PUNCT
ejde-1093	75	5	u	u	PRON
ejde-1093	75	6	v	v	ADP
ejde-1093	75	7	v	v	NUM
ejde-1093	75	8	1	1	NUM
ejde-1093	75	9	2	2	NUM
ejde-1093	75	10	v	v	ADP
ejde-1093	75	11	3	3	NUM
ejde-1093	75	12	o	o	NOUN
ejde-1093	75	13	v	v	ADP
ejde-1093	75	14	n	n	CCONJ
ejde-1093	75	15	v	v	PROPN
ejde-1093	75	16	n+1	n+1	PROPN
ejde-1093	75	17	un	un	PROPN
ejde-1093	75	18	figure	figure	NOUN
ejde-1093	75	19	1	1	NUM
ejde-1093	75	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	75	21	manifestation	manifestation	NOUN
ejde-1093	75	22	of	of	ADP
ejde-1093	75	23	∞u	∞u	NUM
ejde-1093	75	24	via	via	ADP
ejde-1093	75	25	the	the	DET
ejde-1093	75	26	approximation	approximation	NOUN
ejde-1093	75	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-1093	75	28	(	(	PUNCT
ejde-1093	75	29	vm)m∈n	vm)m∈n	PROPN
ejde-1093	75	30	.	.	PUNCT
ejde-1093	76	1	definition	definition	NOUN
ejde-1093	76	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1093	76	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	77	1	let	let	VERB
ejde-1093	77	2	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-1093	77	3	denote	denote	VERB
ejde-1093	77	4	the	the	DET
ejde-1093	77	5	unit	unit	NOUN
ejde-1093	77	6	sphere	sphere	ADV
ejde-1093	77	7	in	in	ADP
ejde-1093	77	8	rn	rn	PROPN
ejde-1093	77	9	centered	center	VERB
ejde-1093	77	10	at	at	ADP
ejde-1093	77	11	the	the	DET
ejde-1093	77	12	origin	origin	NOUN
ejde-1093	77	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	77	14	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	77	15	sn−1	sn−1	ADJ
ejde-1093	77	16	:	:	PUNCT
ejde-1093	77	17	=	=	SYM
ejde-1093	77	18	{	{	PUNCT
ejde-1093	77	19	u	u	NOUN
ejde-1093	77	20	∈	∈	PROPN
ejde-1093	77	21	rn	rn	PROPN
ejde-1093	77	22	:	:	PUNCT
ejde-1093	77	23	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1093	77	24	=	=	SYM
ejde-1093	77	25	1	1	NUM
ejde-1093	77	26	}	}	PUNCT
ejde-1093	77	27	.	.	PUNCT
ejde-1093	78	1	the	the	DET
ejde-1093	78	2	ideal	ideal	NOUN
ejde-1093	78	3	set	set	VERB
ejde-1093	78	4	idn	idn	PROPN
ejde-1093	78	5	associated	associate	VERB
ejde-1093	78	6	with	with	ADP
ejde-1093	78	7	rn	rn	PROPN
ejde-1093	78	8	is	be	AUX
ejde-1093	78	9	defined	define	VERB
ejde-1093	78	10	as	as	ADP
ejde-1093	78	11	idn	idn	PROPN
ejde-1093	78	12	:	:	PUNCT
ejde-1093	78	13	=	=	SYM
ejde-1093	78	14	{	{	PUNCT
ejde-1093	78	15	∞u	∞u	PRON
ejde-1093	78	16	:	:	PUNCT
ejde-1093	78	17	u	u	PROPN
ejde-1093	78	18	∈	∈	PROPN
ejde-1093	78	19	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-1093	78	20	}	}	PUNCT
ejde-1093	78	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	78	22	(	(	PUNCT
ejde-1093	78	23	2.1	2.1	NUM
ejde-1093	78	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	78	25	while	while	SCONJ
ejde-1093	78	26	the	the	DET
ejde-1093	78	27	ultra	ultra	ADJ
ejde-1093	78	28	extended	extended	ADJ
ejde-1093	78	29	rn	rn	PROPN
ejde-1093	78	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	78	31	which	which	PRON
ejde-1093	78	32	we	we	PRON
ejde-1093	78	33	denote	denote	VERB
ejde-1093	78	34	as	as	ADP
ejde-1093	78	35	uern	uern	ADJ
ejde-1093	78	36	,	,	PUNCT
ejde-1093	78	37	is	be	AUX
ejde-1093	78	38	defined	define	VERB
ejde-1093	78	39	as	as	ADP
ejde-1093	78	40	uern	uern	ADJ
ejde-1093	78	41	:	:	PUNCT
ejde-1093	78	42	=	=	SYM
ejde-1093	78	43	idn∪̇rn	idn∪̇rn	PROPN
ejde-1093	78	44	.	.	PROPN
ejde-1093	78	45	(	(	PUNCT
ejde-1093	78	46	2.2	2.2	NUM
ejde-1093	78	47	)	)	PUNCT
ejde-1093	78	48	we	we	PRON
ejde-1093	78	49	define	define	VERB
ejde-1093	78	50	the	the	DET
ejde-1093	78	51	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1093	78	52	operations	operation	NOUN
ejde-1093	78	53	of	of	ADP
ejde-1093	78	54	addition	addition	NOUN
ejde-1093	78	55	and	and	CCONJ
ejde-1093	78	56	scalar	scalar	ADJ
ejde-1093	78	57	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-1093	78	58	on	on	ADP
ejde-1093	78	59	uern	uern	NOUN
ejde-1093	78	60	.	.	PUNCT
ejde-1093	79	1	the	the	DET
ejde-1093	79	2	definition	definition	NOUN
ejde-1093	79	3	of	of	ADP
ejde-1093	79	4	these	these	DET
ejde-1093	79	5	operations	operation	NOUN
ejde-1093	79	6	are	be	AUX
ejde-1093	79	7	provided	provide	VERB
ejde-1093	79	8	by	by	ADP
ejde-1093	79	9	the	the	DET
ejde-1093	79	10	following	follow	VERB
ejde-1093	79	11	series	series	NOUN
ejde-1093	79	12	of	of	ADP
ejde-1093	79	13	propositions	proposition	NOUN
ejde-1093	79	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	80	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	80	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1093	80	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	81	1	let	let	VERB
ejde-1093	81	2	u	u	PRON
ejde-1093	81	3	∈	∈	PROPN
ejde-1093	81	4	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-1093	81	5	.	.	PUNCT
ejde-1093	82	1	if	if	SCONJ
ejde-1093	82	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	82	3	vm)m∈n	vm)m∈n	X
ejde-1093	82	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1093	82	5	rn	rn	PROPN
ejde-1093	82	6	such	such	ADJ
ejde-1093	82	7	that	that	DET
ejde-1093	82	8	vm	vm	PROPN
ejde-1093	82	9	→	→	SYM
ejde-1093	82	10	∞u	∞u	PRON
ejde-1093	82	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	82	12	and	and	CCONJ
ejde-1093	82	13	if	if	SCONJ
ejde-1093	82	14	k	k	PROPN
ejde-1093	82	15	∈	∈	PROPN
ejde-1093	82	16	r/{0	r/{0	PROPN
ejde-1093	82	17	}	}	PUNCT
ejde-1093	82	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	82	19	then	then	ADV
ejde-1093	82	20	kvm	kvm	PROPN
ejde-1093	82	21	→	→	SYM
ejde-1093	82	22	∞ku/|k|	∞ku/|k|	PROPN
ejde-1093	82	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	83	1	proof	proof	NOUN
ejde-1093	83	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	84	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	84	2	definition	definition	NOUN
ejde-1093	84	3	2.1	2.1	NUM
ejde-1093	84	4	implies	imply	VERB
ejde-1093	84	5	that	that	SCONJ
ejde-1093	84	6	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-1093	84	7	∥vm∥	∥vm∥	X
ejde-1093	85	1	=	=	SYM
ejde-1093	85	2	∞	∞	PROPN
ejde-1093	85	3	and	and	CCONJ
ejde-1093	85	4	that	that	SCONJ
ejde-1093	85	5	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-1093	85	6	vm	vm	PROPN
ejde-1093	85	7	∥vm∥	∥vm∥	PROPN
ejde-1093	86	1	=	=	SYM
ejde-1093	86	2	u	u	PROPN
ejde-1093	86	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	86	4	we	we	PRON
ejde-1093	86	5	deduce	deduce	VERB
ejde-1093	86	6	that	that	SCONJ
ejde-1093	86	7	lim	lim	PROPN
ejde-1093	86	8	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	86	9	kvm	kvm	PROPN
ejde-1093	86	10	|k|∥vm∥	|k|∥vm∥	PROPN
ejde-1093	86	11	=	=	SYM
ejde-1093	86	12	ku	ku	PROPN
ejde-1093	86	13	|k|	|k|	PROPN
ejde-1093	86	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	86	15	and	and	CCONJ
ejde-1093	86	16	the	the	DET
ejde-1093	86	17	result	result	NOUN
ejde-1093	86	18	follows	follow	VERB
ejde-1093	86	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	87	1	□	□	PUNCT
ejde-1093	87	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	87	3	2.3	2.3	NUM
ejde-1093	87	4	justifies	justify	VERB
ejde-1093	87	5	the	the	DET
ejde-1093	87	6	following	follow	VERB
ejde-1093	87	7	definition	definition	NOUN
ejde-1093	87	8	of	of	ADP
ejde-1093	87	9	scalar	scalar	ADJ
ejde-1093	87	10	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-1093	87	11	in	in	ADP
ejde-1093	87	12	uern	uern	NOUN
ejde-1093	87	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	88	1	4	4	NUM
ejde-1093	88	2	h.	h.	PROPN
ejde-1093	88	3	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	88	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	88	5	j.	j.	PROPN
ejde-1093	88	6	quaintance	quaintance	PROPN
ejde-1093	88	7	ejde-2025/33	ejde-2025/33	ADJ
ejde-1093	88	8	definition	definition	NOUN
ejde-1093	88	9	2.4	2.4	NUM
ejde-1093	88	10	.	.	PUNCT
ejde-1093	89	1	let	let	VERB
ejde-1093	89	2	x	x	SYM
ejde-1093	89	3	∈	∈	PROPN
ejde-1093	89	4	uern	uern	NOUN
ejde-1093	89	5	and	and	CCONJ
ejde-1093	89	6	k	k	PROPN
ejde-1093	89	7	∈	∈	PROPN
ejde-1093	89	8	r.	r.	PROPN
ejde-1093	89	9	if	if	SCONJ
ejde-1093	89	10	x	x	PROPN
ejde-1093	89	11	∈	∈	PROPN
ejde-1093	89	12	rn	rn	PROPN
ejde-1093	89	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	89	14	then	then	ADV
ejde-1093	89	15	kx	kx	PROPN
ejde-1093	89	16	∈	∈	PROPN
ejde-1093	89	17	rn	rn	PROPN
ejde-1093	89	18	.	.	PUNCT
ejde-1093	90	1	if	if	SCONJ
ejde-1093	90	2	x	x	PROPN
ejde-1093	90	3	∈	∈	PROPN
ejde-1093	90	4	idn	idn	PROPN
ejde-1093	90	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	90	6	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	90	7	x	x	SYM
ejde-1093	90	8	=	=	NOUN
ejde-1093	90	9	∞u	∞u	NOUN
ejde-1093	90	10	for	for	ADP
ejde-1093	90	11	u	u	PROPN
ejde-1093	90	12	∈	∈	PROPN
ejde-1093	90	13	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-1093	90	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	90	15	then	then	ADV
ejde-1093	90	16	k∞u	k∞u	NOUN
ejde-1093	90	17	:	:	PUNCT
ejde-1093	90	18	=	=	VERB
ejde-1093	90	19	∞ku	∞ku	NOUN
ejde-1093	90	20	|k|	|k|	NOUN
ejde-1093	90	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	90	22	k	k	PROPN
ejde-1093	90	23	∈	∈	PROPN
ejde-1093	90	24	r/{0	r/{0	PROPN
ejde-1093	90	25	}	}	PUNCT
ejde-1093	90	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	91	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	91	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1093	91	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	91	4	in	in	ADP
ejde-1093	91	5	particular	particular	ADJ
ejde-1093	91	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	91	7	−∞u	−∞u	NOUN
ejde-1093	91	8	=	=	NOUN
ejde-1093	91	9	∞(−u	∞(−u	NOUN
ejde-1093	91	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	91	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	92	1	note	note	VERB
ejde-1093	92	2	that	that	SCONJ
ejde-1093	92	3	0∞u	0∞u	PROPN
ejde-1093	92	4	is	be	AUX
ejde-1093	92	5	undefined	undefined	ADJ
ejde-1093	92	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	93	1	next	next	ADV
ejde-1093	93	2	we	we	PRON
ejde-1093	93	3	define	define	VERB
ejde-1093	93	4	various	various	ADJ
ejde-1093	93	5	additions	addition	NOUN
ejde-1093	93	6	operations	operation	NOUN
ejde-1093	93	7	in	in	ADP
ejde-1093	93	8	uern	uern	NOUN
ejde-1093	93	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	94	1	first	first	ADV
ejde-1093	94	2	a	a	DET
ejde-1093	94	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	94	4	which	which	PRON
ejde-1093	94	5	will	will	AUX
ejde-1093	94	6	be	be	AUX
ejde-1093	94	7	used	use	VERB
ejde-1093	94	8	to	to	PART
ejde-1093	94	9	define	define	VERB
ejde-1093	94	10	v	v	ADP
ejde-1093	94	11	+	+	NOUN
ejde-1093	94	12	∞u	∞u	X
ejde-1093	94	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	95	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	95	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1093	95	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	96	1	let	let	VERB
ejde-1093	96	2	v	v	NUM
ejde-1093	96	3	∈	∈	PROPN
ejde-1093	96	4	rn	rn	PROPN
ejde-1093	96	5	and	and	CCONJ
ejde-1093	96	6	u	u	PROPN
ejde-1093	96	7	∈	∈	PROPN
ejde-1093	96	8	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-1093	96	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	97	1	let	let	VERB
ejde-1093	97	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	97	3	vm)m∈n	vm)m∈n	X
ejde-1093	97	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1093	97	5	rn	rn	PROPN
ejde-1093	97	6	such	such	ADJ
ejde-1093	97	7	that	that	DET
ejde-1093	97	8	vm	vm	PROPN
ejde-1093	97	9	→	→	SYM
ejde-1093	97	10	∞u	∞u	X
ejde-1093	97	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	98	1	then	then	ADV
ejde-1093	98	2	v	v	X
ejde-1093	98	3	+	+	PROPN
ejde-1093	98	4	vm	vm	X
ejde-1093	98	5	→	→	SYM
ejde-1093	98	6	∞u	∞u	PRON
ejde-1093	98	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	99	1	proof	proof	NOUN
ejde-1093	99	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	100	1	by	by	ADP
ejde-1093	100	2	definition	definition	NOUN
ejde-1093	100	3	2.1	2.1	NUM
ejde-1093	100	4	we	we	PRON
ejde-1093	100	5	know	know	VERB
ejde-1093	100	6	that	that	SCONJ
ejde-1093	100	7	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-1093	100	8	vm	vm	PROPN
ejde-1093	100	9	∥vm∥	∥vm∥	X
ejde-1093	101	1	=	=	SYM
ejde-1093	101	2	u	u	PROPN
ejde-1093	101	3	with	with	ADP
ejde-1093	101	4	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-1093	101	5	∥vm∥	∥vm∥	X
ejde-1093	102	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	102	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1093	102	3	since	since	SCONJ
ejde-1093	102	4	∥v	∥v	PROPN
ejde-1093	102	5	∥	∥	X
ejde-1093	102	6	<	<	X
ejde-1093	102	7	∞	∞	PROPN
ejde-1093	102	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	102	9	and	and	CCONJ
ejde-1093	102	10	since	since	SCONJ
ejde-1093	102	11	∥vm∥	∥vm∥	NUM
ejde-1093	102	12	≤	≤	NUM
ejde-1093	102	13	∥v	∥v	NOUN
ejde-1093	102	14	∥	∥	X
ejde-1093	102	15	+	+	NUM
ejde-1093	102	16	∥v	∥v	PROPN
ejde-1093	102	17	+	+	CCONJ
ejde-1093	102	18	vm∥	vm∥	PROPN
ejde-1093	102	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	102	20	we	we	PRON
ejde-1093	102	21	deduce	deduce	VERB
ejde-1093	102	22	that	that	SCONJ
ejde-1093	102	23	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-1093	102	24	∥v	∥v	PROPN
ejde-1093	102	25	+	+	CCONJ
ejde-1093	102	26	vm∥	vm∥	NOUN
ejde-1093	102	27	=	=	SYM
ejde-1093	102	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-1093	102	29	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1093	102	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	102	31	since	since	SCONJ
ejde-1093	102	32	∥vm∥	∥vm∥	NUM
ejde-1093	102	33	∥vm∥+	∥vm∥+	PROPN
ejde-1093	102	34	∥v	∥v	PROPN
ejde-1093	102	35	∥	∥	PUNCT
ejde-1093	102	36	≤	≤	NOUN
ejde-1093	102	37	∥vm∥	∥vm∥	X
ejde-1093	103	1	∥v	∥v	NOUN
ejde-1093	103	2	+	+	CCONJ
ejde-1093	103	3	vm∥	vm∥	PROPN
ejde-1093	103	4	≤	≤	NOUN
ejde-1093	103	5	∥vm∥	∥vm∥	PUNCT
ejde-1093	104	1	|	|	ADV
ejde-1093	104	2	∥vm∥	∥vm∥	NOUN
ejde-1093	105	1	−	−	PROPN
ejde-1093	105	2	∥v	∥v	PROPN
ejde-1093	105	3	∥	∥	PUNCT
ejde-1093	105	4	|	|	ADV
ejde-1093	105	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	105	6	the	the	DET
ejde-1093	105	7	squeeze	squeeze	NOUN
ejde-1093	105	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1093	105	9	implies	imply	VERB
ejde-1093	105	10	that	that	SCONJ
ejde-1093	105	11	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-1093	105	12	∥vm∥	∥vm∥	X
ejde-1093	105	13	∥v+vm∥	∥v+vm∥	X
ejde-1093	105	14	=	=	SYM
ejde-1093	105	15	1	1	X
ejde-1093	105	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	105	17	then	then	ADV
ejde-1093	105	18	lim	lim	PROPN
ejde-1093	105	19	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	105	20	v	v	NOUN
ejde-1093	105	21	+	+	CCONJ
ejde-1093	105	22	vm	vm	X
ejde-1093	105	23	∥v	∥v	NOUN
ejde-1093	105	24	+	+	CCONJ
ejde-1093	105	25	vm∥	vm∥	NOUN
ejde-1093	105	26	=	=	SYM
ejde-1093	105	27	lim	lim	PROPN
ejde-1093	105	28	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	105	29	v	v	ADP
ejde-1093	105	30	∥v	∥v	PROPN
ejde-1093	105	31	+	+	CCONJ
ejde-1093	105	32	vm∥	vm∥	PROPN
ejde-1093	105	33	+	+	CCONJ
ejde-1093	105	34	lim	lim	PROPN
ejde-1093	105	35	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	105	36	vm	vm	PROPN
ejde-1093	105	37	∥v	∥v	PROPN
ejde-1093	105	38	+	+	CCONJ
ejde-1093	105	39	vm∥	vm∥	NOUN
ejde-1093	105	40	=	=	SYM
ejde-1093	105	41	0	0	PUNCT
ejde-1093	106	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	106	2	lim	lim	PROPN
ejde-1093	106	3	m→∞	m→∞	PROPN
ejde-1093	106	4	vm	vm	PROPN
ejde-1093	106	5	∥vm∥	∥vm∥	PROPN
ejde-1093	106	6	lim	lim	PROPN
ejde-1093	106	7	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	106	8	∥vm∥	∥vm∥	NOUN
ejde-1093	107	1	∥v	∥v	NOUN
ejde-1093	107	2	+	+	CCONJ
ejde-1093	107	3	vm∥	vm∥	NOUN
ejde-1093	107	4	=	=	SYM
ejde-1093	107	5	u.	u.	NOUN
ejde-1093	107	6	□	□	PUNCT
ejde-1093	107	7	remark	remark	NOUN
ejde-1093	107	8	2.6	2.6	NUM
ejde-1093	107	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	108	1	in	in	ADP
ejde-1093	108	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	108	3	2.5	2.5	NUM
ejde-1093	108	4	the	the	DET
ejde-1093	108	5	constant	constant	ADJ
ejde-1093	108	6	vector	vector	NOUN
ejde-1093	108	7	v	v	ADP
ejde-1093	108	8	∈	∈	PROPN
ejde-1093	108	9	rn	rn	PROPN
ejde-1093	108	10	can	can	AUX
ejde-1093	108	11	be	be	AUX
ejde-1093	108	12	replaced	replace	VERB
ejde-1093	108	13	with	with	ADP
ejde-1093	108	14	a	a	DET
ejde-1093	108	15	vector	vector	NOUN
ejde-1093	108	16	function	function	NOUN
ejde-1093	108	17	v	v	NOUN
ejde-1093	108	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	108	19	t	t	NOUN
ejde-1093	108	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	108	21	∈	∈	PROPN
ejde-1093	108	22	rn	rn	PROPN
ejde-1093	108	23	such	such	ADJ
ejde-1093	108	24	that	that	PRON
ejde-1093	108	25	for	for	ADP
ejde-1093	108	26	all	all	DET
ejde-1093	108	27	t	t	NOUN
ejde-1093	108	28	∈	∈	NOUN
ejde-1093	108	29	r	r	NOUN
ejde-1093	108	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	108	31	∥v	∥v	PROPN
ejde-1093	108	32	(	(	PUNCT
ejde-1093	108	33	t)∥	t)∥	X
ejde-1093	108	34	<	<	X
ejde-1093	108	35	m	m	X
ejde-1093	108	36	,	,	PUNCT
ejde-1093	108	37	where	where	SCONJ
ejde-1093	108	38	m	m	NOUN
ejde-1093	108	39	is	be	AUX
ejde-1093	108	40	a	a	DET
ejde-1093	108	41	fixed	fix	VERB
ejde-1093	108	42	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1093	108	43	real	real	ADJ
ejde-1093	108	44	number	number	NOUN
ejde-1093	108	45	independent	independent	ADJ
ejde-1093	108	46	of	of	ADP
ejde-1093	108	47	t.	t.	NOUN
ejde-1093	108	48	it	it	PRON
ejde-1093	108	49	remains	remain	VERB
ejde-1093	108	50	to	to	PART
ejde-1093	108	51	determine	determine	VERB
ejde-1093	108	52	the	the	DET
ejde-1093	108	53	meaning	meaning	NOUN
ejde-1093	108	54	of	of	ADP
ejde-1093	108	55	∞u	∞u	PRON
ejde-1093	109	1	+	+	X
ejde-1093	109	2	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	109	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	110	1	the	the	DET
ejde-1093	110	2	proof	proof	NOUN
ejde-1093	110	3	of	of	ADP
ejde-1093	110	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	110	5	2.3	2.3	NUM
ejde-1093	110	6	shows	show	NOUN
ejde-1093	110	7	for	for	ADP
ejde-1093	110	8	all	all	PRON
ejde-1093	110	9	fixed	fix	VERB
ejde-1093	110	10	k	k	PROPN
ejde-1093	110	11	>	>	X
ejde-1093	110	12	0	0	PROPN
ejde-1093	110	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	110	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	110	15	kvm)m∈n	kvm)m∈n	X
ejde-1093	110	16	is	be	AUX
ejde-1093	110	17	an	an	DET
ejde-1093	110	18	approximation	approximation	NOUN
ejde-1093	110	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-1093	110	20	of	of	ADP
ejde-1093	110	21	∞u	∞u	PRON
ejde-1093	110	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	111	1	we	we	PRON
ejde-1093	111	2	extend	extend	VERB
ejde-1093	111	3	this	this	DET
ejde-1093	111	4	result	result	NOUN
ejde-1093	111	5	by	by	ADP
ejde-1093	111	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	111	7	αm)m∈n	αm)m∈n	NUM
ejde-1093	111	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1093	111	9	r+	r+	NUM
ejde-1093	111	10	which	which	PRON
ejde-1093	111	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1093	111	12	lim	lim	PROPN
ejde-1093	111	13	infm→∞	infm→∞	PROPN
ejde-1093	111	14	αm	αm	INTJ
ejde-1093	111	15	>	>	X
ejde-1093	111	16	0	0	PROPN
ejde-1093	111	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	111	18	where	where	SCONJ
ejde-1093	111	19	r+	r+	VERB
ejde-1093	111	20	:	:	PUNCT
ejde-1093	111	21	=	=	SYM
ejde-1093	111	22	{	{	PUNCT
ejde-1093	111	23	x	x	PUNCT
ejde-1093	111	24	∈	∈	PROPN
ejde-1093	111	25	r	r	NOUN
ejde-1093	111	26	:	:	PUNCT
ejde-1093	111	27	0	0	PUNCT
ejde-1093	111	28	<	<	X
ejde-1093	111	29	x	x	X
ejde-1093	111	30	<	<	X
ejde-1093	111	31	∞	∞	NUM
ejde-1093	111	32	}	}	PUNCT
ejde-1093	111	33	.	.	PUNCT
ejde-1093	112	1	then	then	ADV
ejde-1093	112	2	given	give	VERB
ejde-1093	112	3	vm	vm	NOUN
ejde-1093	112	4	→	→	SYM
ejde-1093	112	5	∞u	∞u	NOUN
ejde-1093	112	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	112	7	since	since	SCONJ
ejde-1093	112	8	lim	lim	PROPN
ejde-1093	112	9	inf	inf	PROPN
ejde-1093	112	10	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	112	11	αm	αm	PROPN
ejde-1093	112	12	lim	lim	PROPN
ejde-1093	112	13	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	112	14	∥vm∥	∥vm∥	NOUN
ejde-1093	112	15	≤	≤	PROPN
ejde-1093	112	16	lim	lim	PROPN
ejde-1093	112	17	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	112	18	∥αmvm∥	∥αmvm∥	PROPN
ejde-1093	112	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	112	20	and	and	CCONJ
ejde-1093	112	21	since	since	SCONJ
ejde-1093	112	22	lim	lim	PROPN
ejde-1093	112	23	infm→∞	infm→∞	PROPN
ejde-1093	112	24	αm	αm	PROPN
ejde-1093	112	25	∈	∈	PROPN
ejde-1093	112	26	r+	r+	PUNCT
ejde-1093	112	27	implies	imply	VERB
ejde-1093	112	28	that	that	SCONJ
ejde-1093	112	29	lim	lim	PROPN
ejde-1093	112	30	inf	inf	PROPN
ejde-1093	112	31	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	112	32	αm	αm	PROPN
ejde-1093	112	33	lim	lim	PROPN
ejde-1093	112	34	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	112	35	∥vm∥	∥vm∥	NUM
ejde-1093	112	36	=	=	SYM
ejde-1093	112	37	∞	∞	PROPN
ejde-1093	112	38	,	,	PUNCT
ejde-1093	112	39	we	we	PRON
ejde-1093	112	40	find	find	VERB
ejde-1093	112	41	that	that	SCONJ
ejde-1093	112	42	lim	lim	PROPN
ejde-1093	112	43	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	112	44	∥αmvm∥	∥αmvm∥	PROPN
ejde-1093	112	45	=	=	SYM
ejde-1093	112	46	∞	∞	PROPN
ejde-1093	112	47	,	,	PUNCT
ejde-1093	112	48	lim	lim	PROPN
ejde-1093	112	49	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	112	50	αmvm	αmvm	NOUN
ejde-1093	112	51	∥αmvm∥	∥αmvm∥	PROPN
ejde-1093	112	52	=	=	SYM
ejde-1093	112	53	lim	lim	PROPN
ejde-1093	112	54	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	112	55	vm	vm	PROPN
ejde-1093	112	56	∥vm∥	∥vm∥	X
ejde-1093	112	57	=	=	PUNCT
ejde-1093	113	1	u.	u.	PROPN
ejde-1093	113	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	113	3	2.4	2.4	NUM
ejde-1093	113	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	113	5	the	the	DET
ejde-1093	113	6	calculations	calculation	NOUN
ejde-1093	113	7	of	of	ADP
ejde-1093	113	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	113	9	2.4	2.4	NUM
ejde-1093	113	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	113	11	show	show	VERB
ejde-1093	113	12	that	that	SCONJ
ejde-1093	113	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	113	14	αmvm)m∈n	αmvm)m∈n	PROPN
ejde-1093	113	15	is	be	AUX
ejde-1093	113	16	also	also	ADV
ejde-1093	113	17	an	an	DET
ejde-1093	113	18	approximation	approximation	NOUN
ejde-1093	113	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-1093	113	20	of	of	ADP
ejde-1093	113	21	∞u	∞u	PRON
ejde-1093	113	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	114	1	hence	hence	ADV
ejde-1093	114	2	we	we	PRON
ejde-1093	114	3	may	may	AUX
ejde-1093	114	4	consider	consider	VERB
ejde-1093	114	5	∞u	∞u	NOUN
ejde-1093	114	6	as	as	ADP
ejde-1093	114	7	an	an	DET
ejde-1093	114	8	infinite	infinite	ADJ
ejde-1093	114	9	family	family	NOUN
ejde-1093	114	10	of	of	ADP
ejde-1093	114	11	approximation	approximation	NOUN
ejde-1093	114	12	sequences	sequence	NOUN
ejde-1093	114	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	115	1	definition	definition	NOUN
ejde-1093	115	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1093	115	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	116	1	let	let	VERB
ejde-1093	116	2	n	n	PRON
ejde-1093	116	3	be	be	AUX
ejde-1093	116	4	a	a	DET
ejde-1093	116	5	fixed	fix	VERB
ejde-1093	116	6	positive	positive	ADJ
ejde-1093	116	7	integer	integer	NOUN
ejde-1093	116	8	.	.	PUNCT
ejde-1093	117	1	for	for	ADP
ejde-1093	117	2	any	any	DET
ejde-1093	117	3	u	u	PROPN
ejde-1093	117	4	∈	∈	PROPN
ejde-1093	117	5	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-1093	117	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	117	7	define	define	VERB
ejde-1093	117	8	∞u	∞u	NOUN
ejde-1093	117	9	via	via	ADP
ejde-1093	117	10	∞u	∞u	NUM
ejde-1093	117	11	:	:	PUNCT
ejde-1093	117	12	=	=	X
ejde-1093	117	13	{	{	PUNCT
ejde-1093	117	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	117	15	vm)m∈n	vm)m∈n	X
ejde-1093	117	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-1093	117	17	rn	rn	PROPN
ejde-1093	117	18	:	:	PUNCT
ejde-1093	117	19	lim	lim	PROPN
ejde-1093	117	20	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	117	21	∥vm∥	∥vm∥	NUM
ejde-1093	118	1	=	=	SYM
ejde-1093	118	2	∞	∞	PROPN
ejde-1093	118	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	118	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	118	5	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	118	6	vm	vm	PROPN
ejde-1093	118	7	∥vm∥	∥vm∥	NOUN
ejde-1093	119	1	=	=	SYM
ejde-1093	119	2	u	u	PROPN
ejde-1093	119	3	}	}	PUNCT
ejde-1093	119	4	:	:	PUNCT
ejde-1093	119	5	=	=	SYM
ejde-1093	119	6	{	{	PUNCT
ejde-1093	119	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	119	8	vm)m∈n}u	vm)m∈n}u	PROPN
ejde-1093	119	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	120	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	120	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1093	120	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	120	4	equation	equation	NOUN
ejde-1093	120	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	120	6	2.5	2.5	NUM
ejde-1093	120	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	120	8	provides	provide	VERB
ejde-1093	120	9	an	an	DET
ejde-1093	120	10	alternative	alternative	ADJ
ejde-1093	120	11	definition	definition	NOUN
ejde-1093	120	12	for	for	ADP
ejde-1093	120	13	∞u	∞u	PRON
ejde-1093	120	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	121	1	every	every	DET
ejde-1093	121	2	statement	statement	NOUN
ejde-1093	121	3	vm	vm	PROPN
ejde-1093	121	4	→	→	SYM
ejde-1093	121	5	∞u	∞u	X
ejde-1093	121	6	is	be	AUX
ejde-1093	121	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1093	121	8	to	to	ADP
ejde-1093	121	9	∞u	∞u	NOUN
ejde-1093	121	10	=	=	SYM
ejde-1093	121	11	{	{	PUNCT
ejde-1093	121	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	121	13	vm)m∈n}u	vm)m∈n}u	PROPN
ejde-1093	121	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	121	15	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	121	16	vm	vm	X
ejde-1093	121	17	→	→	SYM
ejde-1093	121	18	∞u	∞u	X
ejde-1093	121	19	for	for	ADP
ejde-1093	121	20	all	all	DET
ejde-1093	121	21	(	(	PUNCT
ejde-1093	121	22	vm	vm	NOUN
ejde-1093	121	23	)	)	PUNCT
ejde-1093	121	24	∈	∈	PROPN
ejde-1093	121	25	{	{	PUNCT
ejde-1093	121	26	(	(	PUNCT
ejde-1093	121	27	vm)m∈n}u	vm)m∈n}u	PROPN
ejde-1093	121	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	122	1	hence	hence	ADV
ejde-1093	122	2	we	we	PRON
ejde-1093	122	3	consider	consider	VERB
ejde-1093	122	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	122	5	vm)m∈n	vm)m∈n	NUM
ejde-1093	122	6	as	as	ADP
ejde-1093	122	7	a	a	DET
ejde-1093	122	8	representative	representative	NOUN
ejde-1093	122	9	of	of	ADP
ejde-1093	122	10	the	the	DET
ejde-1093	122	11	set	set	NOUN
ejde-1093	122	12	{	{	PUNCT
ejde-1093	122	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	122	14	vm)m∈n}u	vm)m∈n}u	PROPN
ejde-1093	122	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	123	1	definition	definition	NOUN
ejde-1093	123	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1093	123	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	124	1	let	let	VERB
ejde-1093	124	2	p	p	X
ejde-1093	124	3	∈	∈	PROPN
ejde-1093	124	4	r+	r+	NOUN
ejde-1093	124	5	and	and	CCONJ
ejde-1093	124	6	let	let	VERB
ejde-1093	124	7	u	u	NOUN
ejde-1093	124	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	124	9	û	û	PROPN
ejde-1093	124	10	∈	∈	PROPN
ejde-1093	124	11	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-1093	124	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	125	1	we	we	PRON
ejde-1093	125	2	define	define	VERB
ejde-1093	125	3	sp	sp	ADP
ejde-1093	125	4	as	as	ADP
ejde-1093	125	5	sp	sp	ADP
ejde-1093	125	6	:	:	PUNCT
ejde-1093	125	7	=	=	SYM
ejde-1093	125	8	{	{	PUNCT
ejde-1093	125	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	125	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	125	11	vm	vm	NOUN
ejde-1093	125	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	125	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	125	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	125	15	wm	wm	PROPN
ejde-1093	125	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	125	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	125	18	:	:	PUNCT
ejde-1093	125	19	(	(	PUNCT
ejde-1093	125	20	vm	vm	NOUN
ejde-1093	125	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	125	22	∈	∈	PROPN
ejde-1093	125	23	{	{	PUNCT
ejde-1093	125	24	(	(	PUNCT
ejde-1093	125	25	vm)m∈n}u	vm)m∈n}u	PROPN
ejde-1093	125	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	125	27	(	(	PUNCT
ejde-1093	125	28	wm	wm	X
ejde-1093	125	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	125	30	∈	∈	PROPN
ejde-1093	125	31	{	{	PUNCT
ejde-1093	125	32	(	(	PUNCT
ejde-1093	125	33	wm)m∈n}û	wm)m∈n}û	NOUN
ejde-1093	125	34	,	,	PUNCT
ejde-1093	125	35	lim	lim	PROPN
ejde-1093	125	36	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	125	37	∥vm∥	∥vm∥	NOUN
ejde-1093	125	38	∥wm∥	∥wm∥	ADV
ejde-1093	125	39	=	=	PUNCT
ejde-1093	125	40	p	p	NOUN
ejde-1093	125	41	}	}	PUNCT
ejde-1093	125	42	,	,	PUNCT
ejde-1093	125	43	(	(	PUNCT
ejde-1093	125	44	2.6	2.6	NUM
ejde-1093	125	45	)	)	PUNCT
ejde-1093	125	46	where	where	SCONJ
ejde-1093	125	47	(	(	PUNCT
ejde-1093	125	48	vm	vm	NOUN
ejde-1093	125	49	)	)	PUNCT
ejde-1093	125	50	:	:	PUNCT
ejde-1093	125	51	=	=	SYM
ejde-1093	125	52	(	(	PUNCT
ejde-1093	125	53	vm)m∈n	vm)m∈n	X
ejde-1093	125	54	∈	∈	NOUN
ejde-1093	125	55	{	{	PUNCT
ejde-1093	125	56	(	(	PUNCT
ejde-1093	125	57	vm)m∈n}u	vm)m∈n}u	PROPN
ejde-1093	125	58	and	and	CCONJ
ejde-1093	125	59	(	(	PUNCT
ejde-1093	125	60	wm	wm	PROPN
ejde-1093	125	61	)	)	PUNCT
ejde-1093	125	62	:	:	PUNCT
ejde-1093	125	63	=	=	SYM
ejde-1093	125	64	(	(	PUNCT
ejde-1093	125	65	wm)m∈n	wm)m∈n	PROPN
ejde-1093	125	66	∈	∈	PROPN
ejde-1093	125	67	{	{	PUNCT
ejde-1093	125	68	(	(	PUNCT
ejde-1093	125	69	wm)m∈n}û	wm)m∈n}û	NOUN
ejde-1093	125	70	are	be	AUX
ejde-1093	125	71	defined	define	VERB
ejde-1093	125	72	via	via	ADP
ejde-1093	125	73	(	(	PUNCT
ejde-1093	125	74	2.5	2.5	NUM
ejde-1093	125	75	)	)	PUNCT
ejde-1093	125	76	.	.	PUNCT
ejde-1093	126	1	we	we	PRON
ejde-1093	126	2	define	define	VERB
ejde-1093	126	3	s0	s0	NOUN
ejde-1093	126	4	as	as	ADP
ejde-1093	126	5	s0	s0	NOUN
ejde-1093	126	6	:	:	PUNCT
ejde-1093	126	7	=	=	SYM
ejde-1093	126	8	{	{	PUNCT
ejde-1093	126	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	126	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	126	11	vm	vm	NOUN
ejde-1093	126	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	126	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	126	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	126	15	wm	wm	PROPN
ejde-1093	126	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	126	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	126	18	:	:	PUNCT
ejde-1093	126	19	(	(	PUNCT
ejde-1093	126	20	vm	vm	NOUN
ejde-1093	126	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	126	22	∈	∈	PROPN
ejde-1093	126	23	{	{	PUNCT
ejde-1093	126	24	(	(	PUNCT
ejde-1093	126	25	vm)m∈n}u	vm)m∈n}u	PROPN
ejde-1093	126	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	126	27	(	(	PUNCT
ejde-1093	126	28	wm	wm	X
ejde-1093	126	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	126	30	∈	∈	PROPN
ejde-1093	126	31	{	{	PUNCT
ejde-1093	126	32	(	(	PUNCT
ejde-1093	126	33	wm)m∈n}û	wm)m∈n}û	NOUN
ejde-1093	126	34	,	,	PUNCT
ejde-1093	126	35	lim	lim	PROPN
ejde-1093	126	36	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	126	37	∥vm∥	∥vm∥	NOUN
ejde-1093	126	38	∥wm∥	∥wm∥	ADV
ejde-1093	126	39	=	=	PUNCT
ejde-1093	126	40	0	0	NUM
ejde-1093	126	41	}	}	PUNCT
ejde-1093	126	42	,	,	PUNCT
ejde-1093	126	43	(	(	PUNCT
ejde-1093	126	44	2.7	2.7	NUM
ejde-1093	126	45	)	)	PUNCT
ejde-1093	126	46	ejde-2025/33	ejde-2025/33	ADJ
ejde-1093	126	47	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	126	48	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	126	49	5	5	NUM
ejde-1093	126	50	and	and	CCONJ
ejde-1093	126	51	we	we	PRON
ejde-1093	126	52	define	define	VERB
ejde-1093	126	53	s∞	s∞	PUNCT
ejde-1093	126	54	as	as	ADP
ejde-1093	126	55	s∞	s∞	VERB
ejde-1093	126	56	:	:	PUNCT
ejde-1093	126	57	=	=	SYM
ejde-1093	126	58	{	{	PUNCT
ejde-1093	126	59	(	(	PUNCT
ejde-1093	126	60	(	(	PUNCT
ejde-1093	126	61	vm	vm	NOUN
ejde-1093	126	62	)	)	PUNCT
ejde-1093	126	63	,	,	PUNCT
ejde-1093	126	64	(	(	PUNCT
ejde-1093	126	65	wm	wm	PROPN
ejde-1093	126	66	)	)	PUNCT
ejde-1093	126	67	)	)	PUNCT
ejde-1093	126	68	:	:	PUNCT
ejde-1093	126	69	(	(	PUNCT
ejde-1093	126	70	vm	vm	NOUN
ejde-1093	126	71	)	)	PUNCT
ejde-1093	126	72	∈	∈	PROPN
ejde-1093	126	73	{	{	PUNCT
ejde-1093	126	74	(	(	PUNCT
ejde-1093	126	75	vm)m∈n}u	vm)m∈n}u	PROPN
ejde-1093	126	76	,	,	PUNCT
ejde-1093	126	77	(	(	PUNCT
ejde-1093	126	78	wm	wm	X
ejde-1093	126	79	)	)	PUNCT
ejde-1093	126	80	∈	∈	PROPN
ejde-1093	126	81	{	{	PUNCT
ejde-1093	126	82	(	(	PUNCT
ejde-1093	126	83	wm)m∈n}û	wm)m∈n}û	NOUN
ejde-1093	126	84	,	,	PUNCT
ejde-1093	126	85	lim	lim	PROPN
ejde-1093	126	86	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	126	87	∥vm∥	∥vm∥	NOUN
ejde-1093	126	88	∥wm∥	∥wm∥	ADV
ejde-1093	126	89	=	=	PUNCT
ejde-1093	126	90	∞	∞	NUM
ejde-1093	126	91	}	}	PUNCT
ejde-1093	126	92	.	.	PUNCT
ejde-1093	127	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	127	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1093	127	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	127	4	the	the	DET
ejde-1093	127	5	following	follow	VERB
ejde-1093	127	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1093	127	7	will	will	AUX
ejde-1093	127	8	be	be	AUX
ejde-1093	127	9	used	use	VERB
ejde-1093	127	10	to	to	PART
ejde-1093	127	11	justify	justify	VERB
ejde-1093	127	12	∞u	∞u	PRON
ejde-1093	127	13	+	+	PROPN
ejde-1093	127	14	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	127	15	=	=	SYM
ejde-1093	127	16	∞vu	∞vu	PROPN
ejde-1093	127	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	127	18	û	û	NUM
ejde-1093	127	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	128	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1093	128	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1093	128	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	129	1	let	let	VERB
ejde-1093	129	2	u	u	NOUN
ejde-1093	129	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	129	4	û	û	PROPN
ejde-1093	129	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	129	6	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-1093	129	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	130	1	assume	assume	VERB
ejde-1093	130	2	that	that	SCONJ
ejde-1093	130	3	θ1u	θ1u	PRON
ejde-1093	130	4	+	+	CCONJ
ejde-1093	130	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	130	6	1−	1−	NUM
ejde-1093	130	7	θ1)û	θ1)û	NOUN
ejde-1093	130	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	130	9	0⃗	0⃗	NOUN
ejde-1093	131	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1093	131	2	0	0	NUM
ejde-1093	131	3	≤	≤	NUM
ejde-1093	131	4	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	131	5	≤	≤	ADV
ejde-1093	131	6	1	1	NUM
ejde-1093	131	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	132	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	132	2	a	a	X
ejde-1093	132	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	132	4	let	let	VERB
ejde-1093	132	5	p	p	X
ejde-1093	132	6	∈	∈	PROPN
ejde-1093	132	7	r+	r+	NOUN
ejde-1093	132	8	and	and	CCONJ
ejde-1093	132	9	let	let	VERB
ejde-1093	132	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	132	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	132	12	vm	vm	NOUN
ejde-1093	132	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	132	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	132	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	132	16	wm	wm	PROPN
ejde-1093	132	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	132	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	133	1	∈	∈	PROPN
ejde-1093	133	2	sp	sp	NOUN
ejde-1093	133	3	.	.	PROPN
ejde-1093	133	4	for	for	ADP
ejde-1093	133	5	every	every	DET
ejde-1093	133	6	0	0	NUM
ejde-1093	133	7	<	<	X
ejde-1093	133	8	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	133	9	<	<	X
ejde-1093	133	10	1	1	NUM
ejde-1093	133	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	133	12	there	there	PRON
ejde-1093	133	13	exists	exist	VERB
ejde-1093	133	14	a	a	DET
ejde-1093	133	15	unique	unique	ADJ
ejde-1093	133	16	0	0	PUNCT
ejde-1093	133	17	<	<	X
ejde-1093	133	18	θ̂1	θ̂1	X
ejde-1093	133	19	<	<	X
ejde-1093	133	20	1	1	NUM
ejde-1093	133	21	such	such	ADJ
ejde-1093	133	22	that	that	PRON
ejde-1093	133	23	θ1vm	θ1vm	PROPN
ejde-1093	134	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	134	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	134	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	134	4	θ1)wm	θ1)wm	NOUN
ejde-1093	134	5	→	→	PUNCT
ejde-1093	134	6	∞	∞	PROPN
ejde-1093	134	7	θ̂1u	θ̂1u	ADJ
ejde-1093	134	8	+	+	CCONJ
ejde-1093	134	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	134	10	1−	1−	NUM
ejde-1093	134	11	θ̂1)û	θ̂1)û	ADP
ejde-1093	134	12	∥θ̂1u	∥θ̂1u	PROPN
ejde-1093	134	13	+	+	CCONJ
ejde-1093	134	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	134	15	1−	1−	NUM
ejde-1093	134	16	θ̂1)û∥	θ̂1)û∥	X
ejde-1093	134	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	135	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	135	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1093	135	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	135	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	135	5	b	b	NOUN
ejde-1093	135	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	135	7	for	for	ADP
ejde-1093	135	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	135	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	135	10	vm	vm	NOUN
ejde-1093	135	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	135	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	135	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	135	14	wm	wm	PROPN
ejde-1093	135	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	135	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	135	17	∈	∈	PROPN
ejde-1093	135	18	s0	s0	PROPN
ejde-1093	135	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	135	20	let	let	VERB
ejde-1093	135	21	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	135	22	=	=	SYM
ejde-1093	135	23	0	0	PUNCT
ejde-1093	135	24	=	=	SYM
ejde-1093	135	25	θ̂1	θ̂1	X
ejde-1093	135	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	136	1	then	then	ADV
ejde-1093	136	2	θ1vm	θ1vm	VERB
ejde-1093	136	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	136	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	136	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	136	6	θ1)wm	θ1)wm	NOUN
ejde-1093	136	7	→	→	PUNCT
ejde-1093	136	8	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	136	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	137	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	137	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1093	137	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	137	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	137	5	c	c	X
ejde-1093	137	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	137	7	for	for	ADP
ejde-1093	137	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	137	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	137	10	vm	vm	NOUN
ejde-1093	137	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	137	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	137	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	137	14	wm	wm	PROPN
ejde-1093	137	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	137	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	138	1	∈	∈	PROPN
ejde-1093	138	2	s∞	s∞	PROPN
ejde-1093	138	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	138	4	let	let	VERB
ejde-1093	138	5	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	138	6	=	=	SYM
ejde-1093	138	7	1	1	NUM
ejde-1093	138	8	=	=	SYM
ejde-1093	138	9	θ̂1	θ̂1	X
ejde-1093	138	10	.	.	PUNCT
ejde-1093	139	1	then	then	ADV
ejde-1093	139	2	θ1vm	θ1vm	VERB
ejde-1093	139	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	139	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	139	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	139	6	θ1)wm	θ1)wm	NOUN
ejde-1093	139	7	→	→	SYM
ejde-1093	139	8	∞u	∞u	NUM
ejde-1093	139	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	140	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	140	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1093	140	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	140	4	proof	proof	NOUN
ejde-1093	140	5	.	.	PUNCT
ejde-1093	141	1	for	for	ADP
ejde-1093	141	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	141	3	a	a	X
ejde-1093	141	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	141	5	we	we	PRON
ejde-1093	141	6	need	need	VERB
ejde-1093	141	7	to	to	PART
ejde-1093	141	8	prove	prove	VERB
ejde-1093	141	9	that	that	SCONJ
ejde-1093	141	10	lim	lim	PROPN
ejde-1093	141	11	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	141	12	∥θ1vm	∥θ1vm	PUNCT
ejde-1093	141	13	+	+	CCONJ
ejde-1093	141	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	141	15	1−	1−	NUM
ejde-1093	141	16	θ1)wm∥	θ1)wm∥	PROPN
ejde-1093	141	17	=	=	SYM
ejde-1093	141	18	∞	∞	PROPN
ejde-1093	141	19	lim	lim	PROPN
ejde-1093	141	20	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	141	21	θ1vm	θ1vm	X
ejde-1093	142	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	142	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	142	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	142	4	θ1)wm	θ1)wm	NOUN
ejde-1093	142	5	∥θ1vm	∥θ1vm	PUNCT
ejde-1093	142	6	+	+	PUNCT
ejde-1093	142	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	142	8	1−	1−	NUM
ejde-1093	142	9	θ1)wm∥	θ1)wm∥	NOUN
ejde-1093	142	10	=	=	PUNCT
ejde-1093	142	11	θ̂1u	θ̂1u	VERB
ejde-1093	142	12	+	+	CCONJ
ejde-1093	142	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	142	14	1−	1−	NUM
ejde-1093	142	15	θ̂1)û	θ̂1)û	ADP
ejde-1093	142	16	∥θ̂1u	∥θ̂1u	PROPN
ejde-1093	142	17	+	+	CCONJ
ejde-1093	142	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	142	19	1−	1−	NUM
ejde-1093	142	20	θ̂1)û∥	θ̂1)û∥	X
ejde-1093	142	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	143	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	143	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1093	143	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	143	4	to	to	PART
ejde-1093	143	5	prove	prove	VERB
ejde-1093	143	6	the	the	DET
ejde-1093	143	7	first	first	ADJ
ejde-1093	143	8	relation	relation	NOUN
ejde-1093	143	9	of	of	ADP
ejde-1093	143	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	143	11	2.12	2.12	NUM
ejde-1093	143	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	143	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	143	14	we	we	PRON
ejde-1093	143	15	put	put	VERB
ejde-1093	143	16	ψm	ψm	PROPN
ejde-1093	143	17	:	:	PUNCT
ejde-1093	143	18	=	=	SYM
ejde-1093	143	19	θ1vm	θ1vm	X
ejde-1093	144	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	144	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	144	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	144	4	θ1)wm	θ1)wm	NOUN
ejde-1093	144	5	=	=	SYM
ejde-1093	144	6	θ1∥vm∥	θ1∥vm∥	PROPN
ejde-1093	144	7	vm	vm	PROPN
ejde-1093	144	8	∥vm∥	∥vm∥	NOUN
ejde-1093	144	9	+	+	CCONJ
ejde-1093	144	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	144	11	1−	1−	NUM
ejde-1093	144	12	θ1)∥wm∥	θ1)∥wm∥	NUM
ejde-1093	144	13	wm	wm	PROPN
ejde-1093	144	14	∥wm∥	∥wm∥	INTJ
ejde-1093	144	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	144	16	(	(	PUNCT
ejde-1093	144	17	2.13	2.13	NUM
ejde-1093	144	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	144	19	and	and	CCONJ
ejde-1093	144	20	observe	observe	VERB
ejde-1093	144	21	that	that	SCONJ
ejde-1093	144	22	ψm	ψm	PROPN
ejde-1093	144	23	=	=	SYM
ejde-1093	144	24	∥wm∥	∥wm∥	ADJ
ejde-1093	144	25	[	[	PUNCT
ejde-1093	144	26	θ1	θ1	PROPN
ejde-1093	144	27	∥vm∥	∥vm∥	NUM
ejde-1093	144	28	∥wm∥	∥wm∥	PROPN
ejde-1093	144	29	vm	vm	PROPN
ejde-1093	144	30	∥vm∥	∥vm∥	X
ejde-1093	144	31	+	+	CCONJ
ejde-1093	144	32	(	(	PUNCT
ejde-1093	144	33	1−	1−	NUM
ejde-1093	144	34	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	144	35	)	)	PUNCT
ejde-1093	144	36	wm	wm	ADP
ejde-1093	144	37	∥wm∥	∥wm∥	PROPN
ejde-1093	144	38	]	]	PUNCT
ejde-1093	144	39	,	,	PUNCT
ejde-1093	144	40	ψm	ψm	X
ejde-1093	144	41	=	=	NOUN
ejde-1093	144	42	∥vm∥	∥vm∥	X
ejde-1093	144	43	[	[	PUNCT
ejde-1093	144	44	θ1	θ1	PROPN
ejde-1093	144	45	vm	vm	PROPN
ejde-1093	144	46	∥vm∥	∥vm∥	NOUN
ejde-1093	145	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	146	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	146	2	1−	1−	NUM
ejde-1093	146	3	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	146	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	147	1	∥wm∥	∥wm∥	ADP
ejde-1093	147	2	∥vm∥	∥vm∥	PUNCT
ejde-1093	147	3	wm	wm	PROPN
ejde-1093	147	4	∥wm∥	∥wm∥	PROPN
ejde-1093	147	5	]	]	PUNCT
ejde-1093	147	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	148	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	148	2	2.14	2.14	NUM
ejde-1093	148	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	148	4	notice	notice	VERB
ejde-1093	148	5	that	that	SCONJ
ejde-1093	148	6	both	both	DET
ejde-1093	148	7	representations	representation	NOUN
ejde-1093	148	8	are	be	AUX
ejde-1093	148	9	well	well	ADV
ejde-1093	148	10	defined	define	VERB
ejde-1093	148	11	because	because	SCONJ
ejde-1093	148	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	148	13	vm)m∈n	vm)m∈n	PROPN
ejde-1093	148	14	is	be	AUX
ejde-1093	148	15	an	an	DET
ejde-1093	148	16	approximation	approximation	NOUN
ejde-1093	148	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-1093	148	18	for	for	ADP
ejde-1093	148	19	∞u	∞u	PRON
ejde-1093	148	20	and	and	CCONJ
ejde-1093	148	21	(	(	PUNCT
ejde-1093	148	22	wm)m∈n	wm)m∈n	NUM
ejde-1093	148	23	is	be	AUX
ejde-1093	148	24	an	an	DET
ejde-1093	148	25	approximation	approximation	NOUN
ejde-1093	148	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-1093	148	27	for	for	ADP
ejde-1093	148	28	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	148	29	.	.	PUNCT
ejde-1093	149	1	our	our	PRON
ejde-1093	149	2	goal	goal	NOUN
ejde-1093	149	3	is	be	AUX
ejde-1093	149	4	to	to	PART
ejde-1093	149	5	show	show	VERB
ejde-1093	149	6	that	that	SCONJ
ejde-1093	149	7	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-1093	149	8	∥ψm∥	∥ψm∥	PART
ejde-1093	149	9	=	=	SYM
ejde-1093	149	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-1093	149	11	if	if	SCONJ
ejde-1093	149	12	we	we	PRON
ejde-1093	149	13	can	can	AUX
ejde-1093	149	14	show	show	VERB
ejde-1093	149	15	that	that	SCONJ
ejde-1093	149	16	there	there	PRON
ejde-1093	149	17	exists	exist	VERB
ejde-1093	149	18	an	an	DET
ejde-1093	149	19	m1	m1	PROPN
ejde-1093	149	20	>	>	X
ejde-1093	149	21	0	0	PUNCT
ejde-1093	149	22	and	and	CCONJ
ejde-1093	149	23	a	a	DET
ejde-1093	149	24	constant	constant	ADJ
ejde-1093	149	25	δ(m1	δ(m1	NOUN
ejde-1093	149	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	149	27	>	>	X
ejde-1093	149	28	0	0	NUM
ejde-1093	150	1	such	such	ADJ
ejde-1093	150	2	that	that	PRON
ejde-1093	150	3	for	for	ADP
ejde-1093	150	4	all	all	DET
ejde-1093	150	5	m	m	PROPN
ejde-1093	150	6	≥	≥	NOUN
ejde-1093	150	7	m1	m1	NOUN
ejde-1093	150	8	we	we	PRON
ejde-1093	150	9	have∥∥∥θ1	have∥∥∥θ1	VERB
ejde-1093	150	10	∥vm∥	∥vm∥	NUM
ejde-1093	150	11	∥wm∥	∥wm∥	PROPN
ejde-1093	150	12	vm	vm	PROPN
ejde-1093	150	13	∥vm∥	∥vm∥	X
ejde-1093	150	14	+	+	CCONJ
ejde-1093	150	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	150	16	1−	1−	NUM
ejde-1093	150	17	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	150	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	150	19	wm	wm	ADP
ejde-1093	150	20	∥wm∥	∥wm∥	ADJ
ejde-1093	150	21	∥∥∥	∥∥∥	NOUN
ejde-1093	150	22	=	=	SYM
ejde-1093	150	23	δ(m1	δ(m1	NOUN
ejde-1093	150	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	150	25	>	>	X
ejde-1093	150	26	0	0	NUM
ejde-1093	150	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	150	28	(	(	PUNCT
ejde-1093	150	29	2.15	2.15	NUM
ejde-1093	150	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	150	31	then	then	ADV
ejde-1093	150	32	since	since	SCONJ
ejde-1093	150	33	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-1093	150	34	∥wm∥	∥wm∥	ADV
ejde-1093	150	35	=	=	SYM
ejde-1093	150	36	∞	∞	PROPN
ejde-1093	150	37	,	,	PUNCT
ejde-1093	150	38	the	the	DET
ejde-1093	150	39	first	first	ADJ
ejde-1093	150	40	representation	representation	NOUN
ejde-1093	150	41	of	of	ADP
ejde-1093	150	42	ψm	ψm	PROPN
ejde-1093	150	43	in	in	ADP
ejde-1093	150	44	(	(	PUNCT
ejde-1093	150	45	2.14	2.14	NUM
ejde-1093	150	46	)	)	PUNCT
ejde-1093	150	47	will	will	AUX
ejde-1093	150	48	indeed	indeed	ADV
ejde-1093	150	49	imply	imply	VERB
ejde-1093	150	50	that	that	SCONJ
ejde-1093	150	51	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-1093	150	52	∥ψm∥	∥ψm∥	VERB
ejde-1093	151	1	=	=	SYM
ejde-1093	151	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1093	151	3	we	we	PRON
ejde-1093	151	4	prove	prove	VERB
ejde-1093	151	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	151	6	2.15	2.15	NUM
ejde-1093	151	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	151	8	via	via	ADP
ejde-1093	151	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1093	151	10	.	.	PUNCT
ejde-1093	152	1	assume	assume	VERB
ejde-1093	152	2	by	by	ADP
ejde-1093	152	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1093	152	4	that	that	SCONJ
ejde-1093	152	5	there	there	PRON
ejde-1093	152	6	exists	exist	VERB
ejde-1093	152	7	a	a	DET
ejde-1093	152	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1093	152	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	152	10	vmk	vmk	NOUN
ejde-1093	152	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	152	12	of	of	ADP
ejde-1093	152	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	152	14	vm	vm	NOUN
ejde-1093	152	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	152	16	and	and	CCONJ
ejde-1093	152	17	a	a	DET
ejde-1093	152	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1093	152	19	(	(	PUNCT
ejde-1093	152	20	wmk	wmk	NOUN
ejde-1093	152	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	152	22	of	of	ADP
ejde-1093	152	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	152	24	wm	wm	PROPN
ejde-1093	152	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	152	26	such	such	ADJ
ejde-1093	152	27	that	that	SCONJ
ejde-1093	152	28	lim	lim	PROPN
ejde-1093	152	29	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1093	153	1	∥vmk∥	∥vmk∥	PROPN
ejde-1093	153	2	∥wmk∥	∥wmk∥	PUNCT
ejde-1093	154	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	154	2	p	p	X
ejde-1093	154	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	154	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	154	5	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1093	154	6	[	[	PUNCT
ejde-1093	154	7	θ1	θ1	PROPN
ejde-1093	154	8	∥vmk∥	∥vmk∥	PROPN
ejde-1093	154	9	∥wmk∥	∥wmk∥	PROPN
ejde-1093	155	1	vmk	vmk	PROPN
ejde-1093	155	2	∥vmk∥	∥vmk∥	PROPN
ejde-1093	156	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	156	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	156	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	156	4	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	156	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	156	6	wmk	wmk	NOUN
ejde-1093	156	7	∥wmk∥	∥wmk∥	PUNCT
ejde-1093	156	8	]	]	PUNCT
ejde-1093	157	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	157	2	θ1pu	θ1pu	PUNCT
ejde-1093	157	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	157	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	157	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	157	6	θ1)û	θ1)û	NOUN
ejde-1093	157	7	=	=	SYM
ejde-1093	157	8	0⃗.	0⃗.	NUM
ejde-1093	157	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	157	10	2.16	2.16	NUM
ejde-1093	157	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	157	12	by	by	ADP
ejde-1093	157	13	construction	construction	NOUN
ejde-1093	157	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	157	15	0	0	PUNCT
ejde-1093	157	16	<	<	X
ejde-1093	157	17	p	p	X
ejde-1093	157	18	<	<	X
ejde-1093	157	19	∞	∞	PROPN
ejde-1093	157	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	157	21	and	and	CCONJ
ejde-1093	157	22	θ1pu	θ1pu	X
ejde-1093	157	23	+	+	CCONJ
ejde-1093	157	24	(	(	PUNCT
ejde-1093	157	25	1−	1−	NUM
ejde-1093	157	26	θ1)û	θ1)û	NOUN
ejde-1093	157	27	=	=	SYM
ejde-1093	157	28	0⃗	0⃗	NOUN
ejde-1093	157	29	⇐	⇐	ADJ
ejde-1093	157	30	⇒	⇒	NOUN
ejde-1093	157	31	θ1pu	θ1pu	PUNCT
ejde-1093	157	32	+	+	CCONJ
ejde-1093	157	33	(	(	PUNCT
ejde-1093	157	34	1−	1−	NUM
ejde-1093	157	35	θ1)û	θ1)û	NOUN
ejde-1093	157	36	θ1p+	θ1p+	X
ejde-1093	157	37	1−	1−	NUM
ejde-1093	157	38	θ1	θ1	PROPN
ejde-1093	157	39	=	=	SYM
ejde-1093	157	40	0⃗.	0⃗.	NUM
ejde-1093	157	41	(	(	PUNCT
ejde-1093	157	42	2.17	2.17	NUM
ejde-1093	157	43	)	)	PUNCT
ejde-1093	157	44	6	6	NUM
ejde-1093	157	45	h.	h.	PROPN
ejde-1093	157	46	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	157	47	,	,	PUNCT
ejde-1093	157	48	j.	j.	PROPN
ejde-1093	157	49	quaintance	quaintance	PROPN
ejde-1093	157	50	ejde-2025/33	ejde-2025/33	VERB
ejde-1093	157	51	this	this	DET
ejde-1093	157	52	statement	statement	NOUN
ejde-1093	157	53	is	be	AUX
ejde-1093	157	54	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1093	157	55	to	to	ADP
ejde-1093	157	56	θ1pu	θ1pu	VERB
ejde-1093	157	57	+	+	CCONJ
ejde-1093	157	58	(	(	PUNCT
ejde-1093	157	59	1−	1−	NUM
ejde-1093	157	60	θ1)û	θ1)û	NOUN
ejde-1093	157	61	θ1p+	θ1p+	X
ejde-1093	157	62	1−	1−	NUM
ejde-1093	157	63	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	157	64	=	=	SYM
ejde-1093	157	65	0⃗	0⃗	NOUN
ejde-1093	158	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	159	1	θ̂1u	θ̂1u	VERB
ejde-1093	159	2	+	+	CCONJ
ejde-1093	159	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	159	4	1−	1−	NUM
ejde-1093	159	5	θ̂1)û	θ̂1)û	PRON
ejde-1093	159	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	159	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	159	8	2.18	2.18	NUM
ejde-1093	159	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	159	10	where	where	SCONJ
ejde-1093	159	11	0	0	PUNCT
ejde-1093	159	12	<	<	X
ejde-1093	159	13	θ̂1	θ̂1	X
ejde-1093	159	14	=	=	PUNCT
ejde-1093	159	15	θ1p	θ1p	NOUN
ejde-1093	159	16	θ1p+	θ1p+	PROPN
ejde-1093	159	17	1−	1−	NUM
ejde-1093	159	18	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	159	19	<	<	X
ejde-1093	159	20	1	1	NUM
ejde-1093	159	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	159	22	(	(	PUNCT
ejde-1093	159	23	2.19	2.19	NUM
ejde-1093	159	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	159	25	which	which	PRON
ejde-1093	159	26	is	be	AUX
ejde-1093	159	27	a	a	DET
ejde-1093	159	28	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1093	159	29	to	to	ADP
ejde-1093	159	30	the	the	DET
ejde-1093	159	31	assumption	assumption	NOUN
ejde-1093	159	32	that	that	SCONJ
ejde-1093	159	33	θ1u	θ1u	PRON
ejde-1093	159	34	+	+	CCONJ
ejde-1093	159	35	(	(	PUNCT
ejde-1093	159	36	1−	1−	NUM
ejde-1093	159	37	θ1)û	θ1)û	NOUN
ejde-1093	159	38	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	159	39	0⃗	0⃗	NOUN
ejde-1093	159	40	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1093	159	41	0	0	NUM
ejde-1093	159	42	≤	≤	NUM
ejde-1093	159	43	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	159	44	≤	≤	ADV
ejde-1093	159	45	1	1	NUM
ejde-1093	159	46	.	.	PUNCT
ejde-1093	159	47	hence	hence	ADV
ejde-1093	159	48	(	(	PUNCT
ejde-1093	159	49	2.15	2.15	NUM
ejde-1093	159	50	)	)	PUNCT
ejde-1093	159	51	is	be	AUX
ejde-1093	159	52	true	true	ADJ
ejde-1093	159	53	,	,	PUNCT
ejde-1093	159	54	which	which	PRON
ejde-1093	159	55	in	in	ADP
ejde-1093	159	56	turn	turn	NOUN
ejde-1093	159	57	implies	imply	VERB
ejde-1093	159	58	that	that	SCONJ
ejde-1093	159	59	the	the	DET
ejde-1093	159	60	first	first	ADJ
ejde-1093	159	61	relation	relation	NOUN
ejde-1093	159	62	of	of	ADP
ejde-1093	159	63	(	(	PUNCT
ejde-1093	159	64	2.12	2.12	NUM
ejde-1093	159	65	)	)	PUNCT
ejde-1093	159	66	holds	hold	VERB
ejde-1093	159	67	.	.	PUNCT
ejde-1093	160	1	a	a	DET
ejde-1093	160	2	similar	similar	ADJ
ejde-1093	160	3	proof	proof	NOUN
ejde-1093	160	4	shows	show	VERB
ejde-1093	160	5	that	that	SCONJ
ejde-1093	160	6	there	there	PRON
ejde-1093	160	7	exists	exist	VERB
ejde-1093	160	8	an	an	DET
ejde-1093	160	9	m2	m2	PROPN
ejde-1093	160	10	>	>	X
ejde-1093	160	11	0	0	PROPN
ejde-1093	160	12	and	and	CCONJ
ejde-1093	160	13	a	a	DET
ejde-1093	160	14	constant	constant	ADJ
ejde-1093	160	15	δ(m2	δ(m2	NOUN
ejde-1093	160	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	160	17	>	>	X
ejde-1093	160	18	0	0	PUNCT
ejde-1093	160	19	such	such	ADJ
ejde-1093	160	20	that	that	PRON
ejde-1093	160	21	for	for	ADP
ejde-1093	160	22	all	all	DET
ejde-1093	160	23	m	m	PROPN
ejde-1093	160	24	≥	≥	NOUN
ejde-1093	160	25	m2	m2	PROPN
ejde-1093	160	26	we	we	PRON
ejde-1093	160	27	have	have	VERB
ejde-1093	160	28	∥∥∥θ1	∥∥∥θ1	PUNCT
ejde-1093	160	29	vm	vm	NOUN
ejde-1093	160	30	∥vm∥	∥vm∥	NOUN
ejde-1093	160	31	+	+	CCONJ
ejde-1093	160	32	(	(	PUNCT
ejde-1093	160	33	1−	1−	NUM
ejde-1093	160	34	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	160	35	)	)	PUNCT
ejde-1093	160	36	∥wm∥	∥wm∥	ADP
ejde-1093	160	37	∥vm∥	∥vm∥	PUNCT
ejde-1093	160	38	wm	wm	PROPN
ejde-1093	160	39	∥wm∥	∥wm∥	ADJ
ejde-1093	160	40	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-1093	160	41	=	=	SYM
ejde-1093	160	42	δ(m2	δ(m2	NOUN
ejde-1093	160	43	)	)	PUNCT
ejde-1093	160	44	>	>	X
ejde-1093	160	45	0	0	X
ejde-1093	160	46	.	.	PUNCT
ejde-1093	161	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	161	2	2.20	2.20	NUM
ejde-1093	161	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	161	4	now	now	ADV
ejde-1093	161	5	we	we	PRON
ejde-1093	161	6	focus	focus	VERB
ejde-1093	161	7	on	on	ADP
ejde-1093	161	8	proving	prove	VERB
ejde-1093	161	9	the	the	DET
ejde-1093	161	10	second	second	ADJ
ejde-1093	161	11	relation	relation	NOUN
ejde-1093	161	12	of	of	ADP
ejde-1093	161	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	161	14	2.12	2.12	NUM
ejde-1093	161	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	161	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	162	1	equations	equation	NOUN
ejde-1093	162	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	162	3	2.15	2.15	NUM
ejde-1093	162	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	162	5	and	and	CCONJ
ejde-1093	162	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	162	7	2.20	2.20	NUM
ejde-1093	162	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	162	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	162	10	when	when	SCONJ
ejde-1093	162	11	combined	combine	VERB
ejde-1093	162	12	with	with	ADP
ejde-1093	162	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	162	14	2.14	2.14	NUM
ejde-1093	162	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	162	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	162	17	show	show	VERB
ejde-1093	162	18	that	that	SCONJ
ejde-1093	162	19	the	the	DET
ejde-1093	162	20	denominators	denominator	NOUN
ejde-1093	162	21	in	in	ADP
ejde-1093	162	22	the	the	DET
ejde-1093	162	23	following	follow	VERB
ejde-1093	162	24	calculation	calculation	NOUN
ejde-1093	162	25	are	be	AUX
ejde-1093	162	26	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-1093	162	27	for	for	ADP
ejde-1093	162	28	large	large	ADJ
ejde-1093	162	29	enough	enough	ADJ
ejde-1093	162	30	m.	m.	NOUN
ejde-1093	162	31	recall	recall	NOUN
ejde-1093	162	32	that	that	SCONJ
ejde-1093	162	33	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-1093	162	34	∥vm∥/∥wm∥	∥vm∥/∥wm∥	PROPN
ejde-1093	162	35	=	=	PUNCT
ejde-1093	163	1	p	p	PROPN
ejde-1093	163	2	∈	∈	PROPN
ejde-1093	163	3	r+	r+	X
ejde-1093	163	4	.	.	PUNCT
ejde-1093	164	1	lim	lim	PROPN
ejde-1093	164	2	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	164	3	θ1vm	θ1vm	X
ejde-1093	165	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	165	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	165	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	165	4	θ1)wm	θ1)wm	NOUN
ejde-1093	165	5	∥θ1vm	∥θ1vm	PUNCT
ejde-1093	165	6	+	+	PUNCT
ejde-1093	165	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	165	8	1−	1−	NUM
ejde-1093	165	9	θ1)wm∥	θ1)wm∥	PROPN
ejde-1093	165	10	=	=	SYM
ejde-1093	165	11	lim	lim	PROPN
ejde-1093	165	12	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	165	13	θ1vm	θ1vm	NOUN
ejde-1093	165	14	∥θ1vm∥	∥θ1vm∥	PROPN
ejde-1093	165	15	lim	lim	PROPN
ejde-1093	165	16	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	165	17	∥θ1vm∥	∥θ1vm∥	PROPN
ejde-1093	165	18	∥θ1vm	∥θ1vm	PUNCT
ejde-1093	165	19	+	+	CCONJ
ejde-1093	165	20	(	(	PUNCT
ejde-1093	165	21	1−	1−	NUM
ejde-1093	165	22	θ1)wm∥	θ1)wm∥	PROPN
ejde-1093	165	23	+	+	CCONJ
ejde-1093	165	24	lim	lim	PROPN
ejde-1093	165	25	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	165	26	(	(	PUNCT
ejde-1093	165	27	1−	1−	NUM
ejde-1093	165	28	θ1)wm	θ1)wm	NOUN
ejde-1093	165	29	∥(1−	∥(1−	NUM
ejde-1093	165	30	θ1)wm∥	θ1)wm∥	PROPN
ejde-1093	165	31	lim	lim	PROPN
ejde-1093	165	32	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	165	33	∥(1−	∥(1−	NUM
ejde-1093	165	34	θ1)wm∥	θ1)wm∥	PROPN
ejde-1093	165	35	∥(1−	∥(1−	NUM
ejde-1093	165	36	θ1)wm	θ1)wm	NOUN
ejde-1093	165	37	+	+	CCONJ
ejde-1093	165	38	θ1vm∥	θ1vm∥	PROPN
ejde-1093	165	39	=	=	SYM
ejde-1093	165	40	u	u	PROPN
ejde-1093	165	41	lim	lim	PROPN
ejde-1093	165	42	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	165	43	1	1	NUM
ejde-1093	165	44	∥θ1vm+(1−θ1)wm∥	∥θ1vm+(1−θ1)wm∥	PRON
ejde-1093	165	45	∥θ1vm∥	∥θ1vm∥	PROPN
ejde-1093	165	46	+	+	CCONJ
ejde-1093	165	47	û	û	NUM
ejde-1093	165	48	lim	lim	NOUN
ejde-1093	165	49	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	165	50	1	1	NUM
ejde-1093	165	51	∥θ1vm+(1−θ1)wm∥	∥θ1vm+(1−θ1)wm∥	PRON
ejde-1093	165	52	∥(1−θ1)wm∥	∥(1−θ1)wm∥	PROPN
ejde-1093	165	53	=	=	SYM
ejde-1093	165	54	u	u	PROPN
ejde-1093	165	55	lim	lim	PROPN
ejde-1093	165	56	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	165	57	1∥∥	1∥∥	PROPN
ejde-1093	165	58	θ1vm	θ1vm	PROPN
ejde-1093	165	59	∥θ1vm∥	∥θ1vm∥	PROPN
ejde-1093	165	60	+	+	CCONJ
ejde-1093	165	61	(	(	PUNCT
ejde-1093	165	62	1−θ1)wm	1−θ1)wm	NUM
ejde-1093	165	63	∥(1−θ1)wm∥	∥(1−θ1)wm∥	PROPN
ejde-1093	165	64	∥(1−θ1)wm∥	∥(1−θ1)wm∥	PROPN
ejde-1093	165	65	∥θ1vm∥	∥θ1vm∥	PROPN
ejde-1093	165	66	∥∥	∥∥	X
ejde-1093	165	67	+	+	X
ejde-1093	165	68	û	û	PRON
ejde-1093	165	69	lim	lim	NOUN
ejde-1093	165	70	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	165	71	1∥∥	1∥∥	PROPN
ejde-1093	165	72	θ1vm	θ1vm	VERB
ejde-1093	165	73	∥θ1vm∥	∥θ1vm∥	PROPN
ejde-1093	165	74	∥θ1vm∥	∥θ1vm∥	NOUN
ejde-1093	165	75	∥(1−θ1)wm∥	∥(1−θ1)wm∥	NOUN
ejde-1093	165	76	+	+	CCONJ
ejde-1093	165	77	(	(	PUNCT
ejde-1093	165	78	1−θ1)wm	1−θ1)wm	NUM
ejde-1093	165	79	∥(1−θ1)wm∥	∥(1−θ1)wm∥	PROPN
ejde-1093	165	80	∥∥	∥∥	X
ejde-1093	165	81	=	=	SYM
ejde-1093	165	82	u	u	PROPN
ejde-1093	166	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-1093	166	2	+	+	NUM
ejde-1093	166	3	1−θ1	1−θ1	NUM
ejde-1093	166	4	pθ1	pθ1	NOUN
ejde-1093	166	5	û∥	û∥	X
ejde-1093	166	6	+	+	CCONJ
ejde-1093	166	7	û	û	PRON
ejde-1093	166	8	∥	∥	NUM
ejde-1093	166	9	pθ1	pθ1	NOUN
ejde-1093	166	10	1−θ1	1−θ1	NUM
ejde-1093	166	11	u	u	NOUN
ejde-1093	166	12	+	+	X
ejde-1093	166	13	û∥	û∥	X
ejde-1093	166	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	167	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	167	2	2.21	2.21	NUM
ejde-1093	167	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	167	4	the	the	DET
ejde-1093	167	5	calculation	calculation	NOUN
ejde-1093	167	6	of	of	ADP
ejde-1093	167	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	167	8	2.21	2.21	NUM
ejde-1093	167	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	167	10	implies	imply	VERB
ejde-1093	167	11	that	that	SCONJ
ejde-1093	167	12	lim	lim	PROPN
ejde-1093	167	13	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	167	14	θ1vm	θ1vm	X
ejde-1093	168	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	168	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	168	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	168	4	θ1)wm	θ1)wm	NOUN
ejde-1093	168	5	∥θ1vm	∥θ1vm	PUNCT
ejde-1093	168	6	+	+	PUNCT
ejde-1093	168	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	168	8	1−	1−	NUM
ejde-1093	168	9	θ1)wm∥	θ1)wm∥	NOUN
ejde-1093	168	10	=	=	PUNCT
ejde-1093	168	11	pθ1u	pθ1u	NOUN
ejde-1093	168	12	+	+	CCONJ
ejde-1093	168	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	168	14	1−	1−	NUM
ejde-1093	168	15	θ1)û	θ1)û	NOUN
ejde-1093	168	16	∥pθ1u	∥pθ1u	NUM
ejde-1093	168	17	+	+	SYM
ejde-1093	168	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	168	19	1−	1−	NUM
ejde-1093	168	20	θ1)û∥	θ1)û∥	VERB
ejde-1093	168	21	=	=	NOUN
ejde-1093	168	22	pθ1	pθ1	NOUN
ejde-1093	168	23	pθ1+(1−θ1	pθ1+(1−θ1	NOUN
ejde-1093	168	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	168	25	u	u	NOUN
ejde-1093	168	26	+	+	NOUN
ejde-1093	168	27	1−θ1	1−θ1	NUM
ejde-1093	168	28	pθ1+(1−θ1	pθ1+(1−θ1	NOUN
ejde-1093	168	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	168	30	û	û	NUM
ejde-1093	168	31	∥	∥	PRON
ejde-1093	168	32	pθ1	pθ1	NOUN
ejde-1093	168	33	pθ1+(1−θ1	pθ1+(1−θ1	NOUN
ejde-1093	168	34	)	)	PUNCT
ejde-1093	168	35	u	u	NOUN
ejde-1093	168	36	+	+	NOUN
ejde-1093	168	37	1−θ1	1−θ1	NUM
ejde-1093	168	38	pθ1+(1−θ1	pθ1+(1−θ1	NOUN
ejde-1093	168	39	)	)	PUNCT
ejde-1093	168	40	û∥	û∥	NOUN
ejde-1093	168	41	,	,	PUNCT
ejde-1093	168	42	and	and	CCONJ
ejde-1093	168	43	we	we	PRON
ejde-1093	168	44	complete	complete	VERB
ejde-1093	168	45	the	the	DET
ejde-1093	168	46	proof	proof	NOUN
ejde-1093	168	47	by	by	ADP
ejde-1093	168	48	setting	set	VERB
ejde-1093	168	49	θ̂1	θ̂1	NOUN
ejde-1093	168	50	:	:	PUNCT
ejde-1093	168	51	=	=	PUNCT
ejde-1093	168	52	pθ1	pθ1	NOUN
ejde-1093	168	53	pθ1	pθ1	NOUN
ejde-1093	168	54	+	+	CCONJ
ejde-1093	168	55	1−	1−	NUM
ejde-1093	168	56	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	168	57	=	=	PRON
ejde-1093	168	58	pθ1	pθ1	NOUN
ejde-1093	168	59	(	(	PUNCT
ejde-1093	168	60	p−	p−	NOUN
ejde-1093	168	61	1)θ1	1)θ1	NUM
ejde-1093	168	62	+	+	CCONJ
ejde-1093	168	63	1	1	NUM
ejde-1093	168	64	.	.	PUNCT
ejde-1093	169	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	169	2	2.22	2.22	NUM
ejde-1093	169	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	169	4	proof	proof	NOUN
ejde-1093	169	5	of	of	ADP
ejde-1093	169	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	169	7	b	b	NOUN
ejde-1093	169	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	169	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	170	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	170	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	170	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	170	4	vm	vm	NOUN
ejde-1093	170	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	170	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	170	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	170	8	wm	wm	PROPN
ejde-1093	170	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	170	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	170	11	∈	∈	PROPN
ejde-1093	170	12	s0	s0	PROPN
ejde-1093	170	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	170	14	a	a	DET
ejde-1093	170	15	carefully	carefully	ADV
ejde-1093	170	16	reading	reading	NOUN
ejde-1093	170	17	of	of	ADP
ejde-1093	170	18	the	the	DET
ejde-1093	170	19	proof	proof	NOUN
ejde-1093	170	20	of	of	ADP
ejde-1093	170	21	(	(	PUNCT
ejde-1093	170	22	2.15	2.15	NUM
ejde-1093	170	23	)	)	PUNCT
ejde-1093	170	24	shows	show	VERB
ejde-1093	170	25	that	that	SCONJ
ejde-1093	170	26	it	it	PRON
ejde-1093	170	27	is	be	AUX
ejde-1093	170	28	still	still	ADV
ejde-1093	170	29	valid	valid	ADJ
ejde-1093	170	30	for	for	ADP
ejde-1093	170	31	p	p	NOUN
ejde-1093	170	32	=	=	NOUN
ejde-1093	170	33	0	0	PROPN
ejde-1093	170	34	as	as	ADV
ejde-1093	170	35	long	long	ADV
ejde-1093	170	36	as	as	ADP
ejde-1093	170	37	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	170	38	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	170	39	1	1	NUM
ejde-1093	170	40	.	.	PUNCT
ejde-1093	171	1	thus	thus	ADV
ejde-1093	171	2	we	we	PRON
ejde-1093	171	3	can	can	AUX
ejde-1093	171	4	choose	choose	VERB
ejde-1093	171	5	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	171	6	=	=	SYM
ejde-1093	171	7	0	0	PUNCT
ejde-1093	171	8	=	=	NOUN
ejde-1093	171	9	θ̂1	θ̂1	X
ejde-1093	171	10	and	and	CCONJ
ejde-1093	171	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1093	171	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	171	13	2.10	2.10	NUM
ejde-1093	171	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	171	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	172	1	the	the	DET
ejde-1093	172	2	choice	choice	NOUN
ejde-1093	172	3	of	of	ADP
ejde-1093	172	4	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	172	5	=	=	SYM
ejde-1093	172	6	0	0	NUM
ejde-1093	172	7	is	be	AUX
ejde-1093	172	8	justified	justify	VERB
ejde-1093	172	9	by	by	ADP
ejde-1093	172	10	assuming	assume	VERB
ejde-1093	172	11	that	that	SCONJ
ejde-1093	172	12	p	p	X
ejde-1093	172	13	=	=	X
ejde-1093	172	14	0	0	NUM
ejde-1093	172	15	in	in	ADP
ejde-1093	172	16	(	(	PUNCT
ejde-1093	172	17	2.21	2.21	NUM
ejde-1093	172	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	172	19	and	and	CCONJ
ejde-1093	172	20	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	172	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	172	22	1	1	NUM
ejde-1093	172	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	172	24	in	in	ADP
ejde-1093	172	25	which	which	DET
ejde-1093	172	26	case	case	NOUN
ejde-1093	172	27	we	we	PRON
ejde-1093	172	28	obtain	obtain	VERB
ejde-1093	172	29	lim	lim	PROPN
ejde-1093	172	30	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	172	31	θ1vm	θ1vm	X
ejde-1093	173	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	173	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	173	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	173	4	θ1)wm	θ1)wm	NOUN
ejde-1093	173	5	∥θ1vm	∥θ1vm	PUNCT
ejde-1093	173	6	+	+	PUNCT
ejde-1093	173	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	173	8	1−	1−	NUM
ejde-1093	173	9	θ1)wm∥	θ1)wm∥	PROPN
ejde-1093	173	10	=	=	SYM
ejde-1093	173	11	û	û	PROPN
ejde-1093	173	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	173	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	173	14	2.23	2.23	NUM
ejde-1093	173	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	173	16	since	since	SCONJ
ejde-1093	173	17	∥∥u	∥∥u	PROPN
ejde-1093	173	18	+	+	CCONJ
ejde-1093	173	19	1−	1−	NUM
ejde-1093	173	20	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	173	21	θ1p	θ1p	PROPN
ejde-1093	173	22	û	û	X
ejde-1093	173	23	∥∥	∥∥	X
ejde-1093	173	24	=	=	PRON
ejde-1093	173	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-1093	173	26	(	(	PUNCT
ejde-1093	173	27	2.24	2.24	NUM
ejde-1093	173	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	173	29	ejde-2025/33	ejde-2025/33	ADJ
ejde-1093	173	30	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	173	31	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	173	32	7	7	NUM
ejde-1093	173	33	for	for	ADP
ejde-1093	173	34	the	the	DET
ejde-1093	173	35	proof	proof	NOUN
ejde-1093	173	36	of	of	ADP
ejde-1093	173	37	(	(	PUNCT
ejde-1093	173	38	c	c	NOUN
ejde-1093	173	39	)	)	PUNCT
ejde-1093	173	40	,	,	PUNCT
ejde-1093	173	41	we	we	PRON
ejde-1093	173	42	make	make	VERB
ejde-1093	173	43	the	the	DET
ejde-1093	173	44	following	follow	VERB
ejde-1093	173	45	adjustments	adjustment	NOUN
ejde-1093	173	46	to	to	ADP
ejde-1093	173	47	the	the	DET
ejde-1093	173	48	proof	proof	NOUN
ejde-1093	173	49	of	of	ADP
ejde-1093	173	50	(	(	PUNCT
ejde-1093	173	51	2.15	2.15	NUM
ejde-1093	173	52	)	)	PUNCT
ejde-1093	173	53	.	.	PUNCT
ejde-1093	174	1	we	we	PRON
ejde-1093	174	2	choose	choose	VERB
ejde-1093	174	3	a	a	DET
ejde-1093	174	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1093	174	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	174	6	vmk	vmk	NOUN
ejde-1093	174	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	174	8	of	of	ADP
ejde-1093	174	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	174	10	vm	vm	NOUN
ejde-1093	174	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	174	12	and	and	CCONJ
ejde-1093	174	13	a	a	DET
ejde-1093	174	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1093	174	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	174	16	wmk	wmk	NOUN
ejde-1093	174	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	174	18	of	of	ADP
ejde-1093	174	19	(	(	PUNCT
ejde-1093	174	20	wm	wm	PROPN
ejde-1093	174	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	174	22	such	such	ADJ
ejde-1093	174	23	that	that	SCONJ
ejde-1093	174	24	lim	lim	PROPN
ejde-1093	174	25	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1093	175	1	∥vmk∥	∥vmk∥	PROPN
ejde-1093	175	2	∥wmk∥	∥wmk∥	PUNCT
ejde-1093	176	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	176	2	∞	∞	PROPN
ejde-1093	176	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	176	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	176	5	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1093	176	6	∥∥∥θ1	∥∥∥θ1	PUNCT
ejde-1093	176	7	∥vmk∥	∥vmk∥	PROPN
ejde-1093	176	8	∥wmk∥	∥wmk∥	PROPN
ejde-1093	177	1	vmk	vmk	PROPN
ejde-1093	177	2	∥vmk∥	∥vmk∥	PROPN
ejde-1093	178	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	178	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	178	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	178	4	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	178	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	178	6	wmk	wmk	NOUN
ejde-1093	178	7	∥wmk∥	∥wmk∥	PROPN
ejde-1093	178	8	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-1093	178	9	=	=	SYM
ejde-1093	178	10	0	0	NUM
ejde-1093	178	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	179	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	179	2	2.25	2.25	NUM
ejde-1093	179	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	179	4	we	we	PRON
ejde-1093	179	5	can	can	AUX
ejde-1093	179	6	see	see	VERB
ejde-1093	179	7	the	the	DET
ejde-1093	179	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1093	179	9	by	by	ADP
ejde-1093	179	10	noticing	notice	VERB
ejde-1093	179	11	that∥∥∥θ1	that∥∥∥θ1	NOUN
ejde-1093	179	12	∥vmk∥	∥vmk∥	PROPN
ejde-1093	179	13	∥wmk∥	∥wmk∥	PROPN
ejde-1093	180	1	vmk	vmk	PROPN
ejde-1093	180	2	∥vmk∥	∥vmk∥	PROPN
ejde-1093	181	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	181	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	181	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	181	4	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	181	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	181	6	wmk	wmk	NOUN
ejde-1093	181	7	∥wmk∥	∥wmk∥	PROPN
ejde-1093	181	8	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-1093	181	9	≥	≥	NUM
ejde-1093	181	10	∥θ1	∥θ1	NOUN
ejde-1093	181	11	∥vmk∥	∥vmk∥	PROPN
ejde-1093	181	12	∥wmk∥	∥wmk∥	PROPN
ejde-1093	182	1	vmk	vmk	NOUN
ejde-1093	182	2	∥vmk∥	∥vmk∥	PROPN
ejde-1093	182	3	∥	∥	PUNCT
ejde-1093	183	1	−	−	NOUN
ejde-1093	183	2	∥(1−	∥(1−	NUM
ejde-1093	183	3	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	183	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	183	5	wmk	wmk	NOUN
ejde-1093	183	6	∥wmk∥	∥wmk∥	PUNCT
ejde-1093	183	7	∥	∥	NUM
ejde-1093	183	8	≥	≥	NOUN
ejde-1093	183	9	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	183	10	∥vmk∥	∥vmk∥	PROPN
ejde-1093	183	11	∥wmk∥	∥wmk∥	PROPN
ejde-1093	184	1	−	−	X
ejde-1093	184	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	184	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	184	4	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	184	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	184	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	185	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	185	2	2.26	2.26	NUM
ejde-1093	185	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	185	4	by	by	ADP
ejde-1093	185	5	taking	take	VERB
ejde-1093	185	6	the	the	DET
ejde-1093	185	7	limit	limit	NOUN
ejde-1093	185	8	of	of	ADP
ejde-1093	185	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	185	10	2.26	2.26	NUM
ejde-1093	185	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	185	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	185	13	as	as	ADV
ejde-1093	185	14	long	long	ADV
ejde-1093	185	15	as	as	ADP
ejde-1093	185	16	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	185	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	185	18	0	0	NUM
ejde-1093	185	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	185	20	we	we	PRON
ejde-1093	185	21	find	find	VERB
ejde-1093	185	22	that	that	PRON
ejde-1093	185	23	0	0	X
ejde-1093	186	1	=	=	SYM
ejde-1093	186	2	lim	lim	PROPN
ejde-1093	186	3	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1093	186	4	∥θ1	∥θ1	NUM
ejde-1093	186	5	∥vmk∥	∥vmk∥	PROPN
ejde-1093	186	6	∥wmk∥	∥wmk∥	PROPN
ejde-1093	187	1	vmk	vmk	PROPN
ejde-1093	187	2	∥vmk∥	∥vmk∥	PROPN
ejde-1093	188	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	188	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	188	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	188	4	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	188	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	188	6	wmk	wmk	NOUN
ejde-1093	188	7	∥wmk∥	∥wmk∥	PUNCT
ejde-1093	188	8	∥	∥	NUM
ejde-1093	188	9	≥	≥	NOUN
ejde-1093	188	10	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	188	11	lim	lim	PROPN
ejde-1093	188	12	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1093	189	1	∥vmk∥	∥vmk∥	PROPN
ejde-1093	189	2	∥wmk∥	∥wmk∥	INTJ
ejde-1093	190	1	−	−	X
ejde-1093	190	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	190	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	190	4	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	190	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	190	6	=	=	SYM
ejde-1093	190	7	∞	∞	PROPN
ejde-1093	190	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	190	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	190	10	2.27	2.27	NUM
ejde-1093	190	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	190	12	which	which	PRON
ejde-1093	190	13	is	be	AUX
ejde-1093	190	14	an	an	DET
ejde-1093	190	15	obvious	obvious	ADJ
ejde-1093	190	16	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1093	190	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	191	1	thus	thus	ADV
ejde-1093	191	2	we	we	PRON
ejde-1093	191	3	can	can	AUX
ejde-1093	191	4	choose	choose	VERB
ejde-1093	191	5	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	191	6	=	=	SYM
ejde-1093	191	7	1	1	NUM
ejde-1093	191	8	=	=	NOUN
ejde-1093	191	9	θ̂1	θ̂1	X
ejde-1093	191	10	and	and	CCONJ
ejde-1093	191	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1093	191	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	191	13	2.11	2.11	NUM
ejde-1093	191	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	191	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	192	1	the	the	DET
ejde-1093	192	2	choice	choice	NOUN
ejde-1093	192	3	of	of	ADP
ejde-1093	192	4	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	192	5	=	=	SYM
ejde-1093	192	6	1	1	NUM
ejde-1093	192	7	is	be	AUX
ejde-1093	192	8	justified	justify	VERB
ejde-1093	192	9	by	by	ADP
ejde-1093	192	10	assuming	assume	VERB
ejde-1093	192	11	that	that	SCONJ
ejde-1093	192	12	p	p	X
ejde-1093	192	13	=	=	SYM
ejde-1093	192	14	∞	∞	PROPN
ejde-1093	192	15	and	and	CCONJ
ejde-1093	192	16	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	192	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	192	18	0	0	NUM
ejde-1093	192	19	in	in	ADP
ejde-1093	192	20	(	(	PUNCT
ejde-1093	192	21	2.21	2.21	NUM
ejde-1093	192	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	192	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	192	24	in	in	ADP
ejde-1093	192	25	which	which	DET
ejde-1093	192	26	case	case	NOUN
ejde-1093	192	27	we	we	PRON
ejde-1093	192	28	obtain	obtain	VERB
ejde-1093	192	29	lim	lim	PROPN
ejde-1093	192	30	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	192	31	θ1vm	θ1vm	X
ejde-1093	193	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	193	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	193	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	193	4	θ1)wm	θ1)wm	NOUN
ejde-1093	193	5	∥θ1vm	∥θ1vm	PUNCT
ejde-1093	193	6	+	+	PUNCT
ejde-1093	193	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	193	8	1−	1−	NUM
ejde-1093	193	9	θ1)wm∥	θ1)wm∥	PROPN
ejde-1093	193	10	=	=	SYM
ejde-1093	193	11	u	u	NOUN
ejde-1093	193	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	193	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	193	14	2.28	2.28	NUM
ejde-1093	193	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	193	16	since	since	SCONJ
ejde-1093	193	17	∥∥	∥∥	X
ejde-1093	193	18	pθ1	pθ1	VERB
ejde-1093	193	19	1−	1−	NUM
ejde-1093	193	20	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	193	21	u	u	NOUN
ejde-1093	193	22	+	+	X
ejde-1093	193	23	û	û	PRON
ejde-1093	193	24	∥∥	∥∥	X
ejde-1093	193	25	=	=	SYM
ejde-1093	193	26	∞.	∞.	PROPN
ejde-1093	193	27	(	(	PUNCT
ejde-1093	193	28	2.29	2.29	NUM
ejde-1093	193	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	193	30	□	□	PUNCT
ejde-1093	193	31	remark	remark	NOUN
ejde-1093	193	32	2.10	2.10	NUM
ejde-1093	193	33	.	.	PUNCT
ejde-1093	194	1	equation	equation	NOUN
ejde-1093	194	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	194	3	2.9	2.9	NUM
ejde-1093	194	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	194	5	shows	show	VERB
ejde-1093	194	6	that	that	SCONJ
ejde-1093	194	7	not	not	PART
ejde-1093	194	8	only	only	ADV
ejde-1093	194	9	are	be	AUX
ejde-1093	194	10	all	all	PRON
ejde-1093	194	11	0	0	NUM
ejde-1093	194	12	≤	≤	NUM
ejde-1093	194	13	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	194	14	≤	≤	ADV
ejde-1093	194	15	1	1	NUM
ejde-1093	194	16	attained	attain	VERB
ejde-1093	194	17	but	but	CCONJ
ejde-1093	194	18	also	also	ADV
ejde-1093	194	19	that	that	SCONJ
ejde-1093	194	20	additional	additional	ADJ
ejde-1093	194	21	values	value	NOUN
ejde-1093	194	22	of	of	ADP
ejde-1093	194	23	0	0	NUM
ejde-1093	194	24	≤	≤	NUM
ejde-1093	194	25	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	194	26	≤	≤	ADV
ejde-1093	194	27	1	1	NUM
ejde-1093	194	28	are	be	AUX
ejde-1093	194	29	not	not	PART
ejde-1093	194	30	possible	possible	ADJ
ejde-1093	194	31	.	.	PUNCT
ejde-1093	195	1	also	also	ADV
ejde-1093	195	2	observe	observe	VERB
ejde-1093	195	3	that	that	SCONJ
ejde-1093	195	4	given	give	VERB
ejde-1093	195	5	u	u	NOUN
ejde-1093	195	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	195	7	û	û	PROPN
ejde-1093	195	8	∈	∈	PROPN
ejde-1093	195	9	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-1093	195	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	195	11	if	if	SCONJ
ejde-1093	195	12	there	there	PRON
ejde-1093	195	13	exists	exist	VERB
ejde-1093	195	14	a	a	DET
ejde-1093	195	15	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-1093	195	16	vector	vector	NOUN
ejde-1093	195	17	n	n	PROPN
ejde-1093	195	18	∈	∈	PROPN
ejde-1093	195	19	rn	rn	NOUN
ejde-1093	195	20	such	such	ADJ
ejde-1093	195	21	that	that	SCONJ
ejde-1093	195	22	⟨n	⟨n	NUM
ejde-1093	195	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	195	24	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-1093	195	25	and	and	CCONJ
ejde-1093	195	26	⟨n	⟨n	NUM
ejde-1093	195	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	195	28	û⟩	û⟩	X
ejde-1093	195	29	are	be	AUX
ejde-1093	195	30	of	of	ADP
ejde-1093	195	31	the	the	DET
ejde-1093	195	32	same	same	ADJ
ejde-1093	195	33	sign	sign	NOUN
ejde-1093	195	34	,	,	PUNCT
ejde-1093	195	35	then	then	ADV
ejde-1093	195	36	⟨n	⟨n	NUM
ejde-1093	195	37	,	,	PUNCT
ejde-1093	195	38	θ1u	θ1u	X
ejde-1093	195	39	+	+	X
ejde-1093	195	40	(	(	PUNCT
ejde-1093	195	41	1−	1−	NUM
ejde-1093	195	42	θ1)û⟩	θ1)û⟩	NOUN
ejde-1093	195	43	=	=	AUX
ejde-1093	195	44	̸	̸	NUM
ejde-1093	195	45	0	0	NUM
ejde-1093	195	46	,	,	PUNCT
ejde-1093	195	47	0	0	NUM
ejde-1093	195	48	≤	≤	NUM
ejde-1093	195	49	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	195	50	≤	≤	ADV
ejde-1093	195	51	1	1	NUM
ejde-1093	195	52	,	,	PUNCT
ejde-1093	195	53	and	and	CCONJ
ejde-1093	195	54	consequently	consequently	ADV
ejde-1093	195	55	θ1u	θ1u	PRON
ejde-1093	195	56	+	+	CCONJ
ejde-1093	195	57	(	(	PUNCT
ejde-1093	195	58	1−	1−	NUM
ejde-1093	195	59	θ1)û	θ1)û	NOUN
ejde-1093	195	60	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	195	61	0̂	0̂	PROPN
ejde-1093	195	62	as	as	SCONJ
ejde-1093	195	63	desired	desire	VERB
ejde-1093	195	64	.	.	PUNCT
ejde-1093	196	1	when	when	SCONJ
ejde-1093	196	2	deriving	derive	VERB
ejde-1093	196	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	196	4	2.21	2.21	NUM
ejde-1093	196	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	196	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	196	7	since	since	SCONJ
ejde-1093	196	8	0	0	NUM
ejde-1093	196	9	<	<	X
ejde-1093	196	10	θ1	θ1	PROPN
ejde-1093	196	11	<	<	X
ejde-1093	196	12	1	1	NUM
ejde-1093	196	13	and	and	CCONJ
ejde-1093	196	14	0	0	NUM
ejde-1093	196	15	<	<	X
ejde-1093	196	16	p	p	X
ejde-1093	196	17	<	<	X
ejde-1093	196	18	∞	∞	PROPN
ejde-1093	196	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	196	20	we	we	PRON
ejde-1093	196	21	implicitly	implicitly	ADV
ejde-1093	196	22	use	use	VERB
ejde-1093	196	23	that	that	SCONJ
ejde-1093	196	24	∥u	∥u	PROPN
ejde-1093	196	25	+	+	CCONJ
ejde-1093	196	26	1−	1−	NUM
ejde-1093	196	27	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	196	28	θ1p	θ1p	PUNCT
ejde-1093	196	29	û∥	û∥	NOUN
ejde-1093	196	30	=	=	NOUN
ejde-1093	196	31	̸	̸	NUM
ejde-1093	196	32	0	0	NUM
ejde-1093	196	33	⇐	⇐	ADJ
ejde-1093	196	34	⇒	⇒	NOUN
ejde-1093	196	35	∥θ1pu	∥θ1pu	PUNCT
ejde-1093	196	36	+	+	CCONJ
ejde-1093	196	37	(	(	PUNCT
ejde-1093	196	38	1−	1−	NUM
ejde-1093	196	39	θ1)û∥	θ1)û∥	VERB
ejde-1093	196	40	=	=	NOUN
ejde-1093	196	41	̸	̸	NUM
ejde-1093	196	42	0	0	PUNCT
ejde-1093	196	43	⇐	⇐	ADJ
ejde-1093	196	44	⇒	⇒	NOUN
ejde-1093	196	45	∥∥	∥∥	X
ejde-1093	196	46	θ1pu	θ1pu	PUNCT
ejde-1093	196	47	pθ1	pθ1	VERB
ejde-1093	196	48	+	+	CCONJ
ejde-1093	196	49	1−	1−	NUM
ejde-1093	196	50	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	196	51	+	+	CCONJ
ejde-1093	196	52	(	(	PUNCT
ejde-1093	196	53	1−	1−	NUM
ejde-1093	196	54	θ1)û	θ1)û	NOUN
ejde-1093	196	55	pθ1	pθ1	VERB
ejde-1093	196	56	+	+	CCONJ
ejde-1093	196	57	1−	1−	NUM
ejde-1093	196	58	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	196	59	∥∥	∥∥	X
ejde-1093	196	60	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	196	61	0	0	NUM
ejde-1093	196	62	,	,	PUNCT
ejde-1093	196	63	(	(	PUNCT
ejde-1093	196	64	2.30	2.30	NUM
ejde-1093	196	65	)	)	PUNCT
ejde-1093	196	66	and	and	CCONJ
ejde-1093	196	67	that∥∥	that∥∥	PROPN
ejde-1093	196	68	θ1p	θ1p	PROPN
ejde-1093	196	69	1−	1−	NUM
ejde-1093	196	70	θ1	θ1	PROPN
ejde-1093	196	71	u	u	NOUN
ejde-1093	196	72	+	+	X
ejde-1093	196	73	û	û	PRON
ejde-1093	196	74	∥∥	∥∥	X
ejde-1093	196	75	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	196	76	0	0	NUM
ejde-1093	196	77	⇐	⇐	ADJ
ejde-1093	196	78	⇒	⇒	NOUN
ejde-1093	196	79	∥θ1pu	∥θ1pu	PUNCT
ejde-1093	196	80	+	+	PROPN
ejde-1093	196	81	(	(	PUNCT
ejde-1093	196	82	1−	1−	NUM
ejde-1093	196	83	θ1)û∥	θ1)û∥	VERB
ejde-1093	196	84	=	=	NOUN
ejde-1093	196	85	̸	̸	NUM
ejde-1093	196	86	0	0	PUNCT
ejde-1093	196	87	⇐	⇐	ADJ
ejde-1093	196	88	⇒	⇒	NOUN
ejde-1093	196	89	∥∥	∥∥	X
ejde-1093	196	90	θ1pu	θ1pu	PUNCT
ejde-1093	196	91	pθ1	pθ1	VERB
ejde-1093	196	92	+	+	CCONJ
ejde-1093	196	93	1−	1−	NUM
ejde-1093	196	94	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	196	95	+	+	CCONJ
ejde-1093	196	96	(	(	PUNCT
ejde-1093	196	97	1−	1−	NUM
ejde-1093	196	98	θ1)û	θ1)û	NOUN
ejde-1093	196	99	pθ1	pθ1	VERB
ejde-1093	196	100	+	+	CCONJ
ejde-1093	196	101	1−	1−	NUM
ejde-1093	196	102	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	196	103	∥∥	∥∥	X
ejde-1093	196	104	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	196	105	0	0	NUM
ejde-1093	196	106	.	.	PUNCT
ejde-1093	197	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	197	2	2.31	2.31	NUM
ejde-1093	197	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	197	4	since	since	SCONJ
ejde-1093	197	5	∥θ1pu	∥θ1pu	PUNCT
ejde-1093	197	6	+	+	CCONJ
ejde-1093	197	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	197	8	1−	1−	NUM
ejde-1093	197	9	θ1)û∥	θ1)û∥	VERB
ejde-1093	197	10	=	=	NOUN
ejde-1093	197	11	̸	̸	NUM
ejde-1093	197	12	0	0	NUM
ejde-1093	197	13	⇐	⇐	ADJ
ejde-1093	197	14	⇒	⇒	NOUN
ejde-1093	197	15	∥θ1pu	∥θ1pu	PUNCT
ejde-1093	197	16	+	+	CCONJ
ejde-1093	197	17	(	(	PUNCT
ejde-1093	197	18	1−	1−	NUM
ejde-1093	197	19	θ1)û∥2	θ1)û∥2	ADJ
ejde-1093	197	20	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	197	21	0	0	NUM
ejde-1093	197	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	197	23	and	and	CCONJ
ejde-1093	197	24	∥θ1pu	∥θ1pu	PUNCT
ejde-1093	197	25	+	+	CCONJ
ejde-1093	197	26	(	(	PUNCT
ejde-1093	197	27	1−	1−	NUM
ejde-1093	197	28	θ1)û∥2	θ1)û∥2	ADJ
ejde-1093	197	29	=	=	NOUN
ejde-1093	197	30	⟨θ1pu	⟨θ1pu	NOUN
ejde-1093	197	31	+	+	CCONJ
ejde-1093	197	32	(	(	PUNCT
ejde-1093	197	33	1−	1−	NUM
ejde-1093	197	34	θ1)û	θ1)û	NOUN
ejde-1093	197	35	,	,	PUNCT
ejde-1093	197	36	θ1pu	θ1pu	X
ejde-1093	197	37	+	+	CCONJ
ejde-1093	197	38	(	(	PUNCT
ejde-1093	197	39	1−	1−	NUM
ejde-1093	197	40	θ1)û⟩	θ1)û⟩	PROPN
ejde-1093	197	41	=	=	PUNCT
ejde-1093	197	42	(	(	PUNCT
ejde-1093	197	43	θ1p	θ1p	PROPN
ejde-1093	197	44	)	)	PUNCT
ejde-1093	197	45	2∥u∥2	2∥u∥2	NUM
ejde-1093	197	46	+	+	CCONJ
ejde-1093	197	47	(	(	PUNCT
ejde-1093	197	48	1−	1−	NUM
ejde-1093	197	49	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	197	50	)	)	PUNCT
ejde-1093	197	51	2∥û∥2	2∥û∥2	PROPN
ejde-1093	198	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	198	2	2θ1(1−	2θ1(1−	NUM
ejde-1093	198	3	θ1)p⟨u	θ1)p⟨u	NOUN
ejde-1093	198	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	198	5	û⟩	û⟩	NOUN
ejde-1093	198	6	=	=	SYM
ejde-1093	198	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	198	8	θ1p	θ1p	PROPN
ejde-1093	198	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	198	10	2	2	NUM
ejde-1093	198	11	+	+	CCONJ
ejde-1093	198	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	198	13	1−	1−	NUM
ejde-1093	198	14	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	198	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	198	16	2	2	NUM
ejde-1093	198	17	+	+	SYM
ejde-1093	198	18	2θ1(1−	2θ1(1−	NUM
ejde-1093	198	19	θ1)p⟨u	θ1)p⟨u	PROPN
ejde-1093	198	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	198	21	û⟩	û⟩	NOUN
ejde-1093	198	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	198	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	198	24	2.32	2.32	NUM
ejde-1093	198	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	198	26	if	if	SCONJ
ejde-1093	198	27	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1093	198	28	,	,	PUNCT
ejde-1093	198	29	û⟩	û⟩	X
ejde-1093	198	30	>	>	X
ejde-1093	198	31	0	0	PROPN
ejde-1093	198	32	,	,	PUNCT
ejde-1093	198	33	then	then	ADV
ejde-1093	198	34	∥θ1pu	∥θ1pu	PUNCT
ejde-1093	198	35	+	+	CCONJ
ejde-1093	198	36	(	(	PUNCT
ejde-1093	198	37	1−	1−	NUM
ejde-1093	198	38	θ1)û∥2	θ1)û∥2	ADJ
ejde-1093	198	39	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	198	40	0	0	NUM
ejde-1093	198	41	.	.	PUNCT
ejde-1093	199	1	we	we	PRON
ejde-1093	199	2	use	use	VERB
ejde-1093	199	3	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1093	199	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	199	5	û⟩	û⟩	X
ejde-1093	199	6	>	>	X
ejde-1093	199	7	0	0	PUNCT
ejde-1093	199	8	to	to	PART
ejde-1093	199	9	replace	replace	VERB
ejde-1093	199	10	θ1u	θ1u	X
ejde-1093	199	11	+	+	CCONJ
ejde-1093	199	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	199	13	1−	1−	NUM
ejde-1093	199	14	θ1)û	θ1)û	NOUN
ejde-1093	199	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	199	16	0⃗	0⃗	NOUN
ejde-1093	200	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1093	200	2	0	0	NUM
ejde-1093	200	3	≤	≤	NUM
ejde-1093	200	4	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	200	5	≤	≤	ADV
ejde-1093	200	6	1	1	NUM
ejde-1093	200	7	as	as	SCONJ
ejde-1093	200	8	follows	follow	VERB
ejde-1093	200	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	201	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	201	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1093	201	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	202	1	let	let	VERB
ejde-1093	202	2	u	u	NOUN
ejde-1093	202	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	202	4	û	û	PROPN
ejde-1093	202	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	202	6	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-1093	202	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	202	8	where	where	SCONJ
ejde-1093	202	9	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1093	202	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	202	11	û⟩	û⟩	X
ejde-1093	202	12	>	>	X
ejde-1093	202	13	0	0	NUM
ejde-1093	202	14	.	.	PROPN
ejde-1093	202	15	8	8	NUM
ejde-1093	202	16	h.	h.	PROPN
ejde-1093	202	17	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	202	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	202	19	j.	j.	PROPN
ejde-1093	202	20	quaintance	quaintance	PROPN
ejde-1093	202	21	ejde-2025/33	ejde-2025/33	VERB
ejde-1093	202	22	(	(	PUNCT
ejde-1093	202	23	a	a	X
ejde-1093	202	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	202	25	let	let	VERB
ejde-1093	202	26	p	p	X
ejde-1093	202	27	∈	∈	PROPN
ejde-1093	202	28	r+	r+	NOUN
ejde-1093	202	29	and	and	CCONJ
ejde-1093	202	30	let	let	VERB
ejde-1093	202	31	(	(	PUNCT
ejde-1093	202	32	(	(	PUNCT
ejde-1093	202	33	vm	vm	NOUN
ejde-1093	202	34	)	)	PUNCT
ejde-1093	202	35	,	,	PUNCT
ejde-1093	202	36	(	(	PUNCT
ejde-1093	202	37	wm	wm	PROPN
ejde-1093	202	38	)	)	PUNCT
ejde-1093	202	39	)	)	PUNCT
ejde-1093	203	1	∈	∈	PROPN
ejde-1093	203	2	sp	sp	NOUN
ejde-1093	203	3	.	.	PROPN
ejde-1093	203	4	for	for	ADP
ejde-1093	203	5	every	every	DET
ejde-1093	203	6	0	0	NUM
ejde-1093	203	7	<	<	X
ejde-1093	203	8	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	203	9	<	<	X
ejde-1093	203	10	1	1	NUM
ejde-1093	203	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	203	12	there	there	PRON
ejde-1093	203	13	exists	exist	VERB
ejde-1093	203	14	a	a	DET
ejde-1093	203	15	unique	unique	ADJ
ejde-1093	203	16	0	0	PUNCT
ejde-1093	203	17	<	<	X
ejde-1093	203	18	θ̂1	θ̂1	X
ejde-1093	203	19	<	<	X
ejde-1093	203	20	1	1	NUM
ejde-1093	203	21	such	such	ADJ
ejde-1093	203	22	that	that	PRON
ejde-1093	203	23	θ1vm	θ1vm	PROPN
ejde-1093	204	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	204	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	204	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	204	4	θ1)wm	θ1)wm	NOUN
ejde-1093	204	5	→	→	PUNCT
ejde-1093	204	6	∞	∞	PROPN
ejde-1093	204	7	θ̂1u	θ̂1u	ADJ
ejde-1093	204	8	+	+	CCONJ
ejde-1093	204	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	204	10	1−	1−	NUM
ejde-1093	204	11	θ̂1)û	θ̂1)û	ADP
ejde-1093	204	12	∥θ̂1u	∥θ̂1u	PROPN
ejde-1093	204	13	+	+	CCONJ
ejde-1093	204	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	204	15	1−	1−	NUM
ejde-1093	204	16	θ̂1)û∥	θ̂1)û∥	X
ejde-1093	204	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	205	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	205	2	2.33	2.33	NUM
ejde-1093	205	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	205	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	205	5	b	b	NOUN
ejde-1093	205	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	205	7	for	for	ADP
ejde-1093	205	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	205	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	205	10	vm	vm	NOUN
ejde-1093	205	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	205	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	205	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	205	14	wm	wm	PROPN
ejde-1093	205	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	205	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	206	1	∈	∈	PROPN
ejde-1093	206	2	s0	s0	PROPN
ejde-1093	206	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	206	4	let	let	VERB
ejde-1093	206	5	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	206	6	=	=	SYM
ejde-1093	206	7	0	0	PUNCT
ejde-1093	206	8	=	=	SYM
ejde-1093	206	9	θ̂1	θ̂1	X
ejde-1093	206	10	.	.	PUNCT
ejde-1093	207	1	then	then	ADV
ejde-1093	207	2	θ1vm	θ1vm	VERB
ejde-1093	207	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	207	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	207	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	207	6	θ1)wm	θ1)wm	NOUN
ejde-1093	207	7	→	→	PUNCT
ejde-1093	207	8	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	207	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	208	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	208	2	2.34	2.34	NUM
ejde-1093	208	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	208	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	208	5	c	c	X
ejde-1093	208	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	208	7	for	for	ADP
ejde-1093	208	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	208	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	208	10	vm	vm	NOUN
ejde-1093	208	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	208	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	208	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	208	14	wm	wm	PROPN
ejde-1093	208	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	208	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	209	1	∈	∈	PROPN
ejde-1093	209	2	s∞	s∞	PROPN
ejde-1093	209	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	209	4	let	let	VERB
ejde-1093	209	5	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	209	6	=	=	SYM
ejde-1093	209	7	1	1	NUM
ejde-1093	209	8	=	=	SYM
ejde-1093	209	9	θ̂1	θ̂1	X
ejde-1093	209	10	.	.	PUNCT
ejde-1093	210	1	then	then	ADV
ejde-1093	210	2	θ1vm	θ1vm	VERB
ejde-1093	210	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	210	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	210	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	210	6	θ1)wm	θ1)wm	NOUN
ejde-1093	210	7	→	→	SYM
ejde-1093	210	8	∞u	∞u	NUM
ejde-1093	210	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	211	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	211	2	2.35	2.35	NUM
ejde-1093	211	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	211	4	proof	proof	NOUN
ejde-1093	211	5	.	.	PUNCT
ejde-1093	212	1	by	by	ADP
ejde-1093	212	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-1093	212	3	vm	vm	PROPN
ejde-1093	212	4	→	→	SYM
ejde-1093	212	5	∞u	∞u	PUNCT
ejde-1093	212	6	and	and	CCONJ
ejde-1093	212	7	wm	wm	PROPN
ejde-1093	212	8	→	→	SYM
ejde-1093	212	9	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	212	10	.	.	PUNCT
ejde-1093	213	1	this	this	PRON
ejde-1093	213	2	implies	imply	VERB
ejde-1093	213	3	that	that	SCONJ
ejde-1093	213	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	213	5	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	213	6	〈	〈	PROPN
ejde-1093	213	7	vm	vm	PROPN
ejde-1093	213	8	∥vm∥	∥vm∥	NUM
ejde-1093	213	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	213	10	wm	wm	PROPN
ejde-1093	213	11	∥wm∥	∥wm∥	ADV
ejde-1093	213	12	〉	〉	NOUN
ejde-1093	213	13	=	=	SYM
ejde-1093	213	14	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1093	213	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	213	16	û⟩	û⟩	NOUN
ejde-1093	213	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	213	18	and	and	CCONJ
ejde-1093	213	19	hence	hence	ADV
ejde-1093	213	20	there	there	PRON
ejde-1093	213	21	exists	exist	VERB
ejde-1093	213	22	m1	m1	PROPN
ejde-1093	213	23	>	>	X
ejde-1093	213	24	0	0	PUNCT
ejde-1093	213	25	and	and	CCONJ
ejde-1093	213	26	ϵ(m1	ϵ(m1	NOUN
ejde-1093	213	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	213	28	>	>	X
ejde-1093	213	29	0	0	PUNCT
ejde-1093	213	30	such	such	ADJ
ejde-1093	213	31	that	that	PRON
ejde-1093	213	32	〈	〈	PROPN
ejde-1093	213	33	vm	vm	PROPN
ejde-1093	213	34	∥vm∥	∥vm∥	NUM
ejde-1093	213	35	,	,	PUNCT
ejde-1093	213	36	wm	wm	PROPN
ejde-1093	213	37	∥wm∥	∥wm∥	ADV
ejde-1093	213	38	〉	〉	PROPN
ejde-1093	213	39	>	>	X
ejde-1093	213	40	ϵ(m1	ϵ(m1	NOUN
ejde-1093	213	41	)	)	PUNCT
ejde-1093	213	42	>	>	X
ejde-1093	214	1	0	0	NUM
ejde-1093	214	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	214	3	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1093	214	4	m	m	PROPN
ejde-1093	214	5	≥	≥	NOUN
ejde-1093	214	6	m1	m1	NOUN
ejde-1093	214	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	215	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	215	2	2.36	2.36	NUM
ejde-1093	215	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	215	4	since	since	SCONJ
ejde-1093	215	5	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-1093	215	6	∥vm∥	∥vm∥	X
ejde-1093	216	1	=	=	SYM
ejde-1093	216	2	∞	∞	PROPN
ejde-1093	216	3	and	and	CCONJ
ejde-1093	216	4	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-1093	216	5	∥wm∥	∥wm∥	ADV
ejde-1093	216	6	=	=	SYM
ejde-1093	216	7	∞	∞	PROPN
ejde-1093	216	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	216	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1093	216	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	216	11	2.36	2.36	NUM
ejde-1093	216	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	216	13	implies	imply	VERB
ejde-1093	216	14	that	that	SCONJ
ejde-1093	216	15	⟨vm	⟨vm	NOUN
ejde-1093	216	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	216	17	wm⟩	wm⟩	PUNCT
ejde-1093	216	18	>	>	X
ejde-1093	216	19	∥vm∥∥wm∥ϵ(m1	∥vm∥∥wm∥ϵ(m1	NOUN
ejde-1093	216	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	216	21	>	>	X
ejde-1093	216	22	0	0	NUM
ejde-1093	216	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	216	24	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1093	216	25	m	m	PROPN
ejde-1093	216	26	≥	≥	NOUN
ejde-1093	216	27	m1	m1	NOUN
ejde-1093	216	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	217	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	217	2	2.37	2.37	NUM
ejde-1093	217	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	217	4	we	we	PRON
ejde-1093	217	5	are	be	AUX
ejde-1093	217	6	now	now	ADV
ejde-1093	217	7	in	in	ADP
ejde-1093	217	8	a	a	DET
ejde-1093	217	9	position	position	NOUN
ejde-1093	217	10	to	to	PART
ejde-1093	217	11	prove	prove	VERB
ejde-1093	217	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	217	13	a	a	NOUN
ejde-1093	217	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	217	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	218	1	once	once	ADV
ejde-1093	218	2	again	again	ADV
ejde-1093	218	3	we	we	PRON
ejde-1093	218	4	need	need	VERB
ejde-1093	218	5	to	to	PART
ejde-1093	218	6	verify	verify	VERB
ejde-1093	218	7	the	the	DET
ejde-1093	218	8	two	two	NUM
ejde-1093	218	9	limits	limit	NOUN
ejde-1093	218	10	of	of	ADP
ejde-1093	218	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	218	12	2.12	2.12	NUM
ejde-1093	218	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	218	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	219	1	observe	observe	VERB
ejde-1093	219	2	that	that	SCONJ
ejde-1093	219	3	for	for	ADP
ejde-1093	219	4	n	n	PRON
ejde-1093	219	5	≥	≥	NOUN
ejde-1093	219	6	m1	m1	NOUN
ejde-1093	219	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	219	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1093	219	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	219	10	2.37	2.37	NUM
ejde-1093	219	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	219	12	implies	imply	VERB
ejde-1093	219	13	that	that	SCONJ
ejde-1093	219	14	∥θ1vm	∥θ1vm	PUNCT
ejde-1093	219	15	+	+	CCONJ
ejde-1093	219	16	(	(	PUNCT
ejde-1093	219	17	1−	1−	NUM
ejde-1093	219	18	θ1)wm∥2	θ1)wm∥2	PROPN
ejde-1093	219	19	=	=	PUNCT
ejde-1093	220	1	⟨θ1vm	⟨θ1vm	NOUN
ejde-1093	220	2	+	+	CCONJ
ejde-1093	220	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	220	4	1−	1−	NUM
ejde-1093	220	5	θ1)wm	θ1)wm	NOUN
ejde-1093	220	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	220	7	θ1vm	θ1vm	X
ejde-1093	221	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	221	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	221	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	221	4	θ1)wm⟩	θ1)wm⟩	PROPN
ejde-1093	221	5	=	=	SYM
ejde-1093	222	1	θ21∥vm∥2	θ21∥vm∥2	PROPN
ejde-1093	222	2	+	+	CCONJ
ejde-1093	222	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	222	4	1−	1−	NUM
ejde-1093	222	5	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	222	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	222	7	2∥wm∥2	2∥wm∥2	NUM
ejde-1093	222	8	+	+	CCONJ
ejde-1093	222	9	2θ1(1−	2θ1(1−	NUM
ejde-1093	222	10	θ1)⟨vm	θ1)⟨vm	NUM
ejde-1093	222	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	222	12	wm⟩	wm⟩	PUNCT
ejde-1093	222	13	>	>	X
ejde-1093	223	1	θ21∥vm∥2	θ21∥vm∥2	PROPN
ejde-1093	223	2	+	+	CCONJ
ejde-1093	223	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	223	4	1−	1−	NUM
ejde-1093	223	5	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	223	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	223	7	2∥wm∥2	2∥wm∥2	NUM
ejde-1093	223	8	.	.	PUNCT
ejde-1093	224	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	224	2	2.38	2.38	NUM
ejde-1093	224	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	224	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1093	224	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	224	6	2.38	2.38	NUM
ejde-1093	224	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	224	8	implies	imply	VERB
ejde-1093	224	9	that	that	SCONJ
ejde-1093	224	10	lim	lim	PROPN
ejde-1093	224	11	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	224	12	∥θ1vm	∥θ1vm	PUNCT
ejde-1093	224	13	+	+	CCONJ
ejde-1093	224	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	224	15	1−	1−	NUM
ejde-1093	224	16	θ1)wm∥2	θ1)wm∥2	PROPN
ejde-1093	224	17	>	>	PUNCT
ejde-1093	224	18	θ21	θ21	PROPN
ejde-1093	224	19	lim	lim	PROPN
ejde-1093	224	20	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	224	21	∥vm∥2	∥vm∥2	PROPN
ejde-1093	224	22	+	+	CCONJ
ejde-1093	224	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	224	24	1−	1−	NUM
ejde-1093	224	25	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	224	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	224	27	2	2	NUM
ejde-1093	224	28	lim	lim	PROPN
ejde-1093	224	29	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	224	30	∥wm∥2	∥wm∥2	PUNCT
ejde-1093	224	31	=	=	SYM
ejde-1093	224	32	∞	∞	PROPN
ejde-1093	224	33	,	,	PUNCT
ejde-1093	224	34	which	which	PRON
ejde-1093	224	35	shows	show	VERB
ejde-1093	224	36	that	that	SCONJ
ejde-1093	224	37	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-1093	224	38	∥θ1vm	∥θ1vm	PUNCT
ejde-1093	224	39	+	+	CCONJ
ejde-1093	224	40	(	(	PUNCT
ejde-1093	224	41	1	1	NUM
ejde-1093	224	42	−	−	NOUN
ejde-1093	224	43	θ1)wm∥	θ1)wm∥	PROPN
ejde-1093	224	44	=	=	SYM
ejde-1093	224	45	∞	∞	PROPN
ejde-1093	224	46	,	,	PUNCT
ejde-1093	224	47	which	which	PRON
ejde-1093	224	48	is	be	AUX
ejde-1093	224	49	the	the	DET
ejde-1093	224	50	first	first	ADJ
ejde-1093	224	51	limit	limit	NOUN
ejde-1093	224	52	of	of	ADP
ejde-1093	224	53	(	(	PUNCT
ejde-1093	224	54	2.12	2.12	NUM
ejde-1093	224	55	)	)	PUNCT
ejde-1093	224	56	.	.	PUNCT
ejde-1093	225	1	the	the	DET
ejde-1093	225	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-1093	225	3	of	of	ADP
ejde-1093	225	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	225	5	2.21	2.21	NUM
ejde-1093	225	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	225	7	and	and	CCONJ
ejde-1093	225	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	225	9	2.22	2.22	NUM
ejde-1093	225	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	225	11	are	be	AUX
ejde-1093	225	12	still	still	ADV
ejde-1093	225	13	valid	valid	ADJ
ejde-1093	225	14	and	and	CCONJ
ejde-1093	225	15	prove	prove	VERB
ejde-1093	225	16	the	the	DET
ejde-1093	225	17	second	second	ADJ
ejde-1093	225	18	limit	limit	NOUN
ejde-1093	225	19	of	of	ADP
ejde-1093	225	20	(	(	PUNCT
ejde-1093	225	21	2.12	2.12	NUM
ejde-1093	225	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	225	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	226	1	the	the	DET
ejde-1093	226	2	proof	proof	NOUN
ejde-1093	226	3	of	of	ADP
ejde-1093	226	4	part	part	NOUN
ejde-1093	226	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	226	6	b	b	NOUN
ejde-1093	226	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	226	8	follows	follow	VERB
ejde-1093	226	9	from	from	ADP
ejde-1093	226	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	226	11	2.23	2.23	NUM
ejde-1093	226	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	226	13	and	and	CCONJ
ejde-1093	226	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	226	15	2.24	2.24	NUM
ejde-1093	226	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	226	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	226	18	while	while	SCONJ
ejde-1093	226	19	the	the	DET
ejde-1093	226	20	proof	proof	NOUN
ejde-1093	226	21	of	of	ADP
ejde-1093	226	22	part	part	NOUN
ejde-1093	226	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	226	24	c	c	NOUN
ejde-1093	226	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	226	26	follows	follow	VERB
ejde-1093	226	27	from	from	ADP
ejde-1093	226	28	(	(	PUNCT
ejde-1093	226	29	2.28	2.28	NUM
ejde-1093	226	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	226	31	and	and	CCONJ
ejde-1093	226	32	(	(	PUNCT
ejde-1093	226	33	2.29	2.29	NUM
ejde-1093	226	34	)	)	PUNCT
ejde-1093	226	35	.	.	PUNCT
ejde-1093	227	1	□	□	PUNCT
ejde-1093	227	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1093	227	3	2.9	2.9	NUM
ejde-1093	227	4	implies	imply	VERB
ejde-1093	227	5	that	that	SCONJ
ejde-1093	227	6	we	we	PRON
ejde-1093	227	7	set	set	VERB
ejde-1093	227	8	∞u	∞u	PRON
ejde-1093	227	9	+	+	PROPN
ejde-1093	227	10	∞û	∞û	X
ejde-1093	228	1	=	=	X
ejde-1093	228	2	{	{	PUNCT
ejde-1093	228	3	∞v	∞v	NUM
ejde-1093	228	4	:	:	PUNCT
ejde-1093	228	5	v	v	X
ejde-1093	228	6	=	=	SYM
ejde-1093	228	7	θ1u	θ1u	X
ejde-1093	228	8	+	+	CCONJ
ejde-1093	228	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	228	10	1−	1−	NUM
ejde-1093	228	11	θ1)û	θ1)û	NOUN
ejde-1093	228	12	∥θ1u	∥θ1u	PUNCT
ejde-1093	229	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	229	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	229	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	229	4	θ1)û∥	θ1)û∥	VERB
ejde-1093	229	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	229	6	0	0	NUM
ejde-1093	229	7	≤	≤	NUM
ejde-1093	229	8	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	229	9	≤	≤	ADV
ejde-1093	229	10	1	1	NUM
ejde-1093	229	11	}	}	PUNCT
ejde-1093	229	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	229	13	2.39	2.39	NUM
ejde-1093	229	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	229	15	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1093	229	16	θ1u	θ1u	X
ejde-1093	229	17	+	+	CCONJ
ejde-1093	229	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	229	19	1−	1−	NUM
ejde-1093	229	20	θ1)û	θ1)û	NOUN
ejde-1093	229	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	229	22	0⃗	0⃗	NOUN
ejde-1093	229	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	229	24	for	for	ADP
ejde-1093	229	25	0	0	NUM
ejde-1093	229	26	≤	≤	NUM
ejde-1093	229	27	θ	θ	PROPN
ejde-1093	229	28	≤	≤	NUM
ejde-1093	229	29	1	1	NUM
ejde-1093	229	30	.	.	PUNCT
ejde-1093	230	1	we	we	PRON
ejde-1093	230	2	propose	propose	VERB
ejde-1093	230	3	to	to	PART
ejde-1093	230	4	use	use	VERB
ejde-1093	230	5	the	the	DET
ejde-1093	230	6	notation	notation	NOUN
ejde-1093	230	7	∞vu	∞vu	NOUN
ejde-1093	230	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	230	9	û	û	NUM
ejde-1093	230	10	:	:	PUNCT
ejde-1093	230	11	=	=	X
ejde-1093	230	12	{	{	PUNCT
ejde-1093	230	13	∞v	∞v	NUM
ejde-1093	230	14	:	:	PUNCT
ejde-1093	230	15	v	v	X
ejde-1093	230	16	=	=	SYM
ejde-1093	230	17	θ1u	θ1u	X
ejde-1093	230	18	+	+	CCONJ
ejde-1093	230	19	(	(	PUNCT
ejde-1093	230	20	1−	1−	NUM
ejde-1093	230	21	θ1)û	θ1)û	NOUN
ejde-1093	230	22	∥θ1u	∥θ1u	PUNCT
ejde-1093	231	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	231	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	231	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	231	4	θ1)û∥	θ1)û∥	VERB
ejde-1093	231	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	231	6	0	0	NUM
ejde-1093	231	7	≤	≤	NUM
ejde-1093	231	8	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	231	9	≤	≤	ADV
ejde-1093	231	10	1	1	NUM
ejde-1093	231	11	}	}	PUNCT
ejde-1093	231	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	231	13	2.40	2.40	NUM
ejde-1093	231	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	231	15	to	to	PART
ejde-1093	231	16	represent	represent	VERB
ejde-1093	231	17	the	the	DET
ejde-1093	231	18	right	right	ADJ
ejde-1093	231	19	side	side	NOUN
ejde-1093	231	20	of	of	ADP
ejde-1093	231	21	(	(	PUNCT
ejde-1093	231	22	2.39	2.39	NUM
ejde-1093	231	23	)	)	PUNCT
ejde-1093	231	24	.	.	PUNCT
ejde-1093	232	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	232	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1093	232	3	and	and	CCONJ
ejde-1093	232	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1093	232	5	2.9	2.9	NUM
ejde-1093	232	6	justify	justify	VERB
ejde-1093	232	7	the	the	DET
ejde-1093	232	8	following	follow	VERB
ejde-1093	232	9	definition	definition	NOUN
ejde-1093	232	10	of	of	ADP
ejde-1093	232	11	additions	addition	NOUN
ejde-1093	232	12	in	in	ADP
ejde-1093	232	13	uern	uern	ADJ
ejde-1093	232	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	233	1	definition	definition	NOUN
ejde-1093	233	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1093	233	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	234	1	let	let	VERB
ejde-1093	234	2	v	v	NOUN
ejde-1093	234	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	234	4	w	w	PROPN
ejde-1093	234	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	234	6	rn	rn	PROPN
ejde-1093	234	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	234	8	and	and	CCONJ
ejde-1093	234	9	let	let	VERB
ejde-1093	234	10	u	u	NOUN
ejde-1093	234	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	234	12	û	û	PROPN
ejde-1093	234	13	∈	∈	PROPN
ejde-1093	234	14	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-1093	234	15	such	such	ADJ
ejde-1093	234	16	that	that	SCONJ
ejde-1093	234	17	θ1u	θ1u	X
ejde-1093	234	18	+	+	CCONJ
ejde-1093	234	19	(	(	PUNCT
ejde-1093	234	20	1−	1−	NUM
ejde-1093	234	21	θ1)û	θ1)û	NOUN
ejde-1093	234	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	234	23	0⃗	0⃗	NOUN
ejde-1093	234	24	,	,	PUNCT
ejde-1093	234	25	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1093	234	26	0	0	NUM
ejde-1093	234	27	≤	≤	NUM
ejde-1093	234	28	θ1	θ1	NOUN
ejde-1093	234	29	≤	≤	ADV
ejde-1093	234	30	1	1	NUM
ejde-1093	234	31	.	.	PUNCT
ejde-1093	235	1	then	then	ADV
ejde-1093	235	2	v	v	ADP
ejde-1093	235	3	+	+	PROPN
ejde-1093	235	4	w	w	PROPN
ejde-1093	235	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	235	6	rn	rn	PROPN
ejde-1093	235	7	and	and	CCONJ
ejde-1093	235	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	235	9	a	a	X
ejde-1093	235	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	235	11	v	v	NOUN
ejde-1093	235	12	+	+	NOUN
ejde-1093	235	13	∞u	∞u	NOUN
ejde-1093	235	14	:	:	PUNCT
ejde-1093	235	15	=	=	SYM
ejde-1093	235	16	∞u	∞u	PRON
ejde-1093	235	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	235	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	235	19	b	b	NOUN
ejde-1093	235	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	235	21	∞u	∞u	PUNCT
ejde-1093	236	1	+	+	PROPN
ejde-1093	236	2	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	236	3	:	:	PUNCT
ejde-1093	236	4	=	=	SYM
ejde-1093	236	5	∞vu	∞vu	NOUN
ejde-1093	236	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	236	7	û	û	NUM
ejde-1093	236	8	.	.	PUNCT
ejde-1093	237	1	remark	remark	PROPN
ejde-1093	237	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1093	237	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	238	1	formula	formula	NOUN
ejde-1093	238	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	238	3	2.40	2.40	NUM
ejde-1093	238	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	238	5	immediately	immediately	ADV
ejde-1093	238	6	shows	show	VERB
ejde-1093	238	7	that	that	SCONJ
ejde-1093	238	8	∞u	∞u	PRON
ejde-1093	238	9	+	+	ADJ
ejde-1093	238	10	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	238	11	=	=	SYM
ejde-1093	238	12	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	239	1	+	+	ADJ
ejde-1093	239	2	∞u	∞u	X
ejde-1093	239	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	240	1	ejde-2025/33	ejde-2025/33	ADJ
ejde-1093	240	2	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	240	3	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	240	4	9	9	NUM
ejde-1093	240	5	3	3	NUM
ejde-1093	240	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	240	7	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	240	8	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	240	9	of	of	ADP
ejde-1093	240	10	uern	uern	ADJ
ejde-1093	240	11	we	we	PRON
ejde-1093	240	12	now	now	ADV
ejde-1093	240	13	extend	extend	VERB
ejde-1093	240	14	the	the	DET
ejde-1093	240	15	construction	construction	NOUN
ejde-1093	240	16	in	in	ADP
ejde-1093	240	17	[	[	X
ejde-1093	240	18	25	25	NUM
ejde-1093	240	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	240	20	27	27	NUM
ejde-1093	240	21	]	]	PUNCT
ejde-1093	240	22	and	and	CCONJ
ejde-1093	240	23	derive	derive	VERB
ejde-1093	240	24	a	a	DET
ejde-1093	240	25	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	240	26	of	of	ADP
ejde-1093	240	27	uern	uern	NOUN
ejde-1093	240	28	as	as	ADP
ejde-1093	240	29	a	a	DET
ejde-1093	240	30	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	240	31	bowl	bowl	NOUN
ejde-1093	240	32	of	of	ADP
ejde-1093	240	33	sn	sn	PROPN
ejde-1093	240	34	,	,	PUNCT
ejde-1093	240	35	where	where	SCONJ
ejde-1093	240	36	sn	sn	PROPN
ejde-1093	240	37	=	=	PUNCT
ejde-1093	240	38	{	{	PUNCT
ejde-1093	240	39	u	u	NOUN
ejde-1093	240	40	∈	∈	PROPN
ejde-1093	240	41	rn+1	rn+1	PUNCT
ejde-1093	240	42	:	:	PUNCT
ejde-1093	240	43	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1093	240	44	=	=	SYM
ejde-1093	240	45	1	1	NUM
ejde-1093	240	46	}	}	PUNCT
ejde-1093	240	47	,	,	PUNCT
ejde-1093	240	48	and	and	CCONJ
ejde-1093	240	49	∥	∥	X
ejde-1093	240	50	·	·	PUNCT
ejde-1093	241	1	∥	∥	NUM
ejde-1093	241	2	is	be	AUX
ejde-1093	241	3	the	the	DET
ejde-1093	241	4	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1093	241	5	norm	norm	NOUN
ejde-1093	241	6	in	in	ADP
ejde-1093	241	7	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-1093	241	8	.	.	PUNCT
ejde-1093	242	1	this	this	DET
ejde-1093	242	2	construction	construction	NOUN
ejde-1093	242	3	provides	provide	VERB
ejde-1093	242	4	a	a	DET
ejde-1093	242	5	geometric	geometric	ADJ
ejde-1093	242	6	realization	realization	NOUN
ejde-1093	242	7	of	of	ADP
ejde-1093	242	8	idn	idn	PROPN
ejde-1093	242	9	as	as	ADP
ejde-1093	242	10	points	point	NOUN
ejde-1093	242	11	in	in	ADP
ejde-1093	242	12	sn	sn	PROPN
ejde-1093	242	13	and	and	CCONJ
ejde-1093	242	14	allows	allow	VERB
ejde-1093	242	15	us	we	PRON
ejde-1093	242	16	to	to	PART
ejde-1093	242	17	turn	turn	VERB
ejde-1093	242	18	uern	uern	ADJ
ejde-1093	242	19	into	into	ADP
ejde-1093	242	20	a	a	DET
ejde-1093	242	21	complete	complete	ADJ
ejde-1093	242	22	metric	metric	ADJ
ejde-1093	242	23	space	space	NOUN
ejde-1093	242	24	.	.	PUNCT
ejde-1093	243	1	definition	definition	NOUN
ejde-1093	243	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1093	243	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	244	1	let	let	VERB
ejde-1093	244	2	γ	γ	NOUN
ejde-1093	244	3	be	be	AUX
ejde-1093	244	4	a	a	DET
ejde-1093	244	5	fixed	fix	VERB
ejde-1093	244	6	positive	positive	ADJ
ejde-1093	244	7	number	number	NOUN
ejde-1093	244	8	with	with	ADP
ejde-1093	244	9	0	0	NUM
ejde-1093	244	10	<	<	X
ejde-1093	244	11	γ	γ	X
ejde-1093	244	12	<	<	X
ejde-1093	244	13	1	1	NUM
ejde-1093	244	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	245	1	the	the	DET
ejde-1093	245	2	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	245	3	bowl	bowl	NOUN
ejde-1093	245	4	associated	associate	VERB
ejde-1093	245	5	with	with	ADP
ejde-1093	245	6	γ	γ	PROPN
ejde-1093	245	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	245	8	namely	namely	ADV
ejde-1093	245	9	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	245	10	γ	γ	X
ejde-1093	245	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	245	12	is	be	AUX
ejde-1093	245	13	defined	define	VERB
ejde-1093	245	14	as	as	ADP
ejde-1093	245	15	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	245	16	γ	γ	X
ejde-1093	245	17	:	:	PUNCT
ejde-1093	245	18	=	=	SYM
ejde-1093	245	19	{	{	PUNCT
ejde-1093	245	20	(	(	PUNCT
ejde-1093	245	21	x1	x1	PROPN
ejde-1093	245	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	245	23	x2	x2	PROPN
ejde-1093	245	24	,	,	PUNCT
ejde-1093	245	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	245	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	246	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	247	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	247	2	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	247	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	247	4	t	t	PROPN
ejde-1093	247	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	247	6	sn	sn	PROPN
ejde-1093	247	7	:	:	PUNCT
ejde-1093	247	8	−1	−1	NOUN
ejde-1093	247	9	≤	≤	PUNCT
ejde-1093	247	10	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	247	11	≤	≤	NUM
ejde-1093	247	12	γ	γ	X
ejde-1093	247	13	}	}	PUNCT
ejde-1093	247	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	248	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	248	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1093	248	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	248	4	the	the	DET
ejde-1093	248	5	open	open	ADJ
ejde-1093	248	6	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	248	7	bowl	bowl	NOUN
ejde-1093	248	8	is	be	AUX
ejde-1093	248	9	defined	define	VERB
ejde-1093	248	10	as	as	ADP
ejde-1093	248	11	osbn	osbn	NOUN
ejde-1093	248	12	γ	γ	X
ejde-1093	248	13	:	:	PUNCT
ejde-1093	248	14	=	=	SYM
ejde-1093	248	15	{	{	PUNCT
ejde-1093	248	16	(	(	PUNCT
ejde-1093	248	17	x1	x1	PROPN
ejde-1093	248	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	248	19	x2	x2	PROPN
ejde-1093	248	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	248	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	248	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	249	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	250	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	250	2	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	250	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	250	4	t	t	PROPN
ejde-1093	250	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	250	6	sn	sn	PROPN
ejde-1093	250	7	:	:	PUNCT
ejde-1093	250	8	−1	−1	NOUN
ejde-1093	250	9	≤	≤	PUNCT
ejde-1093	251	1	xn+1	xn+1	PUNCT
ejde-1093	251	2	<	<	X
ejde-1093	251	3	γ	γ	X
ejde-1093	251	4	}	}	PUNCT
ejde-1093	251	5	.	.	PUNCT
ejde-1093	252	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	252	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1093	252	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	252	4	the	the	DET
ejde-1093	252	5	“	"	PUNCT
ejde-1093	252	6	open	open	ADJ
ejde-1093	252	7	upper	upper	ADJ
ejde-1093	252	8	hemisphere	hemisphere	NOUN
ejde-1093	252	9	”	"	PUNCT
ejde-1093	252	10	of	of	ADP
ejde-1093	252	11	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	252	12	γ	γ	X
ejde-1093	252	13	is	be	AUX
ejde-1093	252	14	defined	define	VERB
ejde-1093	252	15	as	as	ADP
ejde-1093	252	16	sbn,+	sbn,+	ADV
ejde-1093	252	17	γ	γ	NOUN
ejde-1093	252	18	:	:	PUNCT
ejde-1093	252	19	=	=	SYM
ejde-1093	252	20	{	{	PUNCT
ejde-1093	252	21	z	z	NOUN
ejde-1093	252	22	=	=	SYM
ejde-1093	252	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	252	24	x1	x1	PROPN
ejde-1093	252	25	,	,	PUNCT
ejde-1093	252	26	x2	x2	PROPN
ejde-1093	252	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	252	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	252	29	.	.	PUNCT
ejde-1093	253	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	254	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	254	2	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	254	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	254	4	t	t	PROPN
ejde-1093	254	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	254	6	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	254	7	γ	γ	X
ejde-1093	254	8	:	:	PUNCT
ejde-1093	254	9	0	0	PUNCT
ejde-1093	254	10	<	<	X
ejde-1093	254	11	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	254	12	<	<	X
ejde-1093	254	13	γ	γ	X
ejde-1093	254	14	}	}	PUNCT
ejde-1093	254	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	255	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	255	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1093	255	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	255	4	the	the	DET
ejde-1093	255	5	“	"	PUNCT
ejde-1093	255	6	open	open	VERB
ejde-1093	255	7	lower	low	ADJ
ejde-1093	255	8	hemisphere	hemisphere	ADV
ejde-1093	255	9	”	"	PUNCT
ejde-1093	255	10	of	of	ADP
ejde-1093	255	11	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	255	12	γ	γ	X
ejde-1093	255	13	is	be	AUX
ejde-1093	255	14	defined	define	VERB
ejde-1093	255	15	as	as	ADP
ejde-1093	255	16	sbn,−	sbn,−	ADP
ejde-1093	255	17	γ	γ	NOUN
ejde-1093	255	18	:	:	PUNCT
ejde-1093	255	19	=	=	SYM
ejde-1093	255	20	{	{	PUNCT
ejde-1093	255	21	z	z	NOUN
ejde-1093	255	22	=	=	SYM
ejde-1093	255	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	255	24	x1	x1	PROPN
ejde-1093	255	25	,	,	PUNCT
ejde-1093	255	26	x2	x2	PROPN
ejde-1093	255	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	255	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	255	29	.	.	PUNCT
ejde-1093	256	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	257	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	257	2	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	257	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	257	4	t	t	PROPN
ejde-1093	257	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	257	6	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	257	7	γ	γ	X
ejde-1093	257	8	:	:	PUNCT
ejde-1093	257	9	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	257	10	<	<	X
ejde-1093	257	11	0	0	NUM
ejde-1093	257	12	}	}	PUNCT
ejde-1093	257	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	258	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	258	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1093	258	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	258	4	the	the	DET
ejde-1093	258	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-1093	258	6	or	or	CCONJ
ejde-1093	258	7	“	"	PUNCT
ejde-1093	258	8	rim	rim	NOUN
ejde-1093	258	9	”	"	PUNCT
ejde-1093	258	10	of	of	ADP
ejde-1093	258	11	the	the	DET
ejde-1093	258	12	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	258	13	bowl	bowl	NOUN
ejde-1093	258	14	is	be	AUX
ejde-1093	258	15	defined	define	VERB
ejde-1093	258	16	as	as	ADP
ejde-1093	258	17	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	258	18	γ	γ	PROPN
ejde-1093	258	19	/osbn	/osbn	VERB
ejde-1093	258	20	γ	γ	X
ejde-1093	258	21	:	:	PUNCT
ejde-1093	258	22	=	=	SYM
ejde-1093	258	23	{	{	PUNCT
ejde-1093	258	24	(	(	PUNCT
ejde-1093	258	25	x1	x1	PROPN
ejde-1093	258	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	258	27	x2	x2	PROPN
ejde-1093	258	28	,	,	PUNCT
ejde-1093	258	29	.	.	PUNCT
ejde-1093	258	30	.	.	PUNCT
ejde-1093	259	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	260	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	260	2	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	260	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	260	4	t	t	PROPN
ejde-1093	260	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	260	6	sn	sn	PROPN
ejde-1093	260	7	:	:	PUNCT
ejde-1093	260	8	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	260	9	=	=	SYM
ejde-1093	260	10	γ	γ	X
ejde-1093	260	11	}	}	PUNCT
ejde-1093	260	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	261	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	261	2	3.5	3.5	X
ejde-1093	261	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	261	4	see	see	VERB
ejde-1093	261	5	figure	figure	NOUN
ejde-1093	261	6	2	2	NUM
ejde-1093	261	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	262	1	p	p	X
ejde-1093	262	2	=	=	X
ejde-1093	262	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	262	4	0,0,γ	0,0,γ	PROPN
ejde-1093	262	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	262	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	262	7	0,0,-1	0,0,-1	NOUN
ejde-1093	262	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	262	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	262	10	0,0,1	0,0,1	NOUN
ejde-1093	262	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	262	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	262	13	1,0,0	1,0,0	NUM
ejde-1093	262	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	262	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	262	16	0,1,0	0,1,0	NUM
ejde-1093	262	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	262	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	262	19	1,0,0	1,0,0	NUM
ejde-1093	262	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	262	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	262	22	(	(	PUNCT
ejde-1093	262	23	1,0,0	1,0,0	NUM
ejde-1093	262	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	262	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	262	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	262	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	262	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	262	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	262	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	263	1	p	p	X
ejde-1093	264	1	=	=	NOUN
ejde-1093	264	2	p	p	NOUN
ejde-1093	264	3	=	=	NOUN
ejde-1093	264	4	p	p	NOUN
ejde-1093	264	5	=	=	NOUN
ejde-1093	264	6	p	p	X
ejde-1093	264	7	=	=	X
ejde-1093	264	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	264	9	0,0	0,0	NOUN
ejde-1093	264	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	264	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	264	12	0,0,p	0,0,p	NOUN
ejde-1093	264	13	=	=	SYM
ejde-1093	264	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	264	15	0,0	0,0	NOUN
ejde-1093	264	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	264	17	(	(	PUNCT
ejde-1093	264	18	0,0,p	0,0,p	NOUN
ejde-1093	264	19	=	=	SYM
ejde-1093	264	20	(	(	PUNCT
ejde-1093	264	21	0,0	0,0	NOUN
ejde-1093	264	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	264	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	264	24	0,0,γγγγ	0,0,γγγγ	NUM
ejde-1093	264	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	29	γγγγγ	γγγγγ	NOUN
ejde-1093	264	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	31	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	32	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	33	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	34	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	35	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	36	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	37	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	38	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	39	γγ	γγ	X
ejde-1093	264	40	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	41	γγγ	γγγ	NOUN
ejde-1093	264	42	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	43	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	44	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	45	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	46	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	47	γγ	γγ	PROPN
ejde-1093	264	48	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	49	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	50	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	51	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	52	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	53	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	54	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	55	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	56	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	57	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	58	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	59	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	60	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	61	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	62	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	63	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	64	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	65	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	66	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	67	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	68	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	69	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	70	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	71	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	72	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	73	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	74	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	75	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	76	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	77	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	78	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	79	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	80	)	)	PUNCT
ejde-1093	264	81	)	)	PUNCT
ejde-1093	265	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	265	2	1,0,0)(1,0,0)(1,0,0	1,0,0)(1,0,0)(1,0,0	X
ejde-1093	265	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	265	4	figure	figure	NOUN
ejde-1093	265	5	2	2	NUM
ejde-1093	265	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	265	7	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	265	8	bowl	bowl	NOUN
ejde-1093	265	9	in	in	ADP
ejde-1093	265	10	r3	r3	PROPN
ejde-1093	265	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	266	1	remark	remark	PROPN
ejde-1093	266	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1093	266	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	267	1	we	we	PRON
ejde-1093	267	2	illustrate	illustrate	VERB
ejde-1093	267	3	the	the	DET
ejde-1093	267	4	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	267	5	of	of	ADP
ejde-1093	267	6	uer2	uer2	NOUN
ejde-1093	267	7	onto	onto	ADP
ejde-1093	267	8	a	a	DET
ejde-1093	267	9	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	267	10	bowl	bowl	NOUN
ejde-1093	267	11	sb2	sb2	PROPN
ejde-1093	267	12	γ	γ	X
ejde-1093	267	13	=	=	SYM
ejde-1093	267	14	{	{	PUNCT
ejde-1093	267	15	x	x	PROPN
ejde-1093	267	16	∈	∈	PROPN
ejde-1093	267	17	r3	r3	PROPN
ejde-1093	267	18	:	:	PUNCT
ejde-1093	267	19	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-1093	267	20	=	=	SYM
ejde-1093	267	21	1	1	NUM
ejde-1093	267	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	267	23	−1	−1	NOUN
ejde-1093	267	24	≤	≤	NOUN
ejde-1093	267	25	z	z	NOUN
ejde-1093	267	26	≤	≤	NUM
ejde-1093	267	27	γ	γ	X
ejde-1093	267	28	}	}	PUNCT
ejde-1093	267	29	,	,	PUNCT
ejde-1093	267	30	where	where	SCONJ
ejde-1093	267	31	the	the	DET
ejde-1093	267	32	vectors	vector	NOUN
ejde-1093	267	33	are	be	AUX
ejde-1093	267	34	written	write	VERB
ejde-1093	267	35	in	in	ADP
ejde-1093	267	36	row	row	NOUN
ejde-1093	267	37	form	form	NOUN
ejde-1093	267	38	with	with	ADP
ejde-1093	267	39	the	the	DET
ejde-1093	267	40	transpose	transpose	ADJ
ejde-1093	267	41	notation	notation	NOUN
ejde-1093	267	42	suppressed	suppress	VERB
ejde-1093	267	43	.	.	PUNCT
ejde-1093	268	1	10	10	NUM
ejde-1093	268	2	h.	h.	PROPN
ejde-1093	268	3	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	268	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	268	5	j.	j.	PROPN
ejde-1093	268	6	quaintance	quaintance	PROPN
ejde-1093	268	7	ejde-2025/33	ejde-2025/33	ADJ
ejde-1093	268	8	remark	remark	NOUN
ejde-1093	268	9	3.3	3.3	NUM
ejde-1093	268	10	.	.	PUNCT
ejde-1093	269	1	definition	definition	NOUN
ejde-1093	269	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1093	269	3	can	can	AUX
ejde-1093	269	4	be	be	AUX
ejde-1093	269	5	extended	extend	VERB
ejde-1093	269	6	to	to	ADP
ejde-1093	269	7	the	the	DET
ejde-1093	269	8	case	case	NOUN
ejde-1093	269	9	of	of	ADP
ejde-1093	269	10	γ	γ	X
ejde-1093	269	11	=	=	SYM
ejde-1093	269	12	1	1	NUM
ejde-1093	269	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	270	1	in	in	ADP
ejde-1093	270	2	this	this	DET
ejde-1093	270	3	case	case	NOUN
ejde-1093	270	4	the	the	DET
ejde-1093	270	5	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	270	6	coincides	coincide	VERB
ejde-1093	270	7	with	with	ADP
ejde-1093	270	8	the	the	DET
ejde-1093	270	9	stereographic	stereographic	ADJ
ejde-1093	270	10	projection	projection	NOUN
ejde-1093	270	11	;	;	PUNCT
ejde-1093	270	12	see	see	VERB
ejde-1093	270	13	[	[	X
ejde-1093	270	14	16	16	NUM
ejde-1093	270	15	]	]	PUNCT
ejde-1093	270	16	and	and	CCONJ
ejde-1093	270	17	[	[	X
ejde-1093	270	18	25	25	NUM
ejde-1093	270	19	]	]	PUNCT
ejde-1093	270	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	271	1	we	we	PRON
ejde-1093	271	2	will	will	AUX
ejde-1093	271	3	not	not	PART
ejde-1093	271	4	work	work	VERB
ejde-1093	271	5	with	with	ADP
ejde-1093	271	6	the	the	DET
ejde-1093	271	7	stereographic	stereographic	ADJ
ejde-1093	271	8	projection	projection	NOUN
ejde-1093	271	9	since	since	SCONJ
ejde-1093	271	10	it	it	PRON
ejde-1093	271	11	does	do	AUX
ejde-1093	271	12	not	not	PART
ejde-1093	271	13	preserve	preserve	VERB
ejde-1093	271	14	directions	direction	NOUN
ejde-1093	271	15	at	at	ADP
ejde-1093	271	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	271	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	272	1	also	also	ADV
ejde-1093	272	2	the	the	DET
ejde-1093	272	3	stereographic	stereographic	ADJ
ejde-1093	272	4	projection	projection	NOUN
ejde-1093	272	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	272	6	unlike	unlike	ADP
ejde-1093	272	7	the	the	DET
ejde-1093	272	8	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	272	9	projections	projection	NOUN
ejde-1093	272	10	for	for	ADP
ejde-1093	272	11	0	0	NUM
ejde-1093	272	12	<	<	X
ejde-1093	272	13	γ	γ	X
ejde-1093	272	14	<	<	X
ejde-1093	272	15	1	1	NUM
ejde-1093	272	16	of	of	ADP
ejde-1093	272	17	definition	definition	NOUN
ejde-1093	272	18	3.6	3.6	NUM
ejde-1093	272	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	272	20	fails	fail	VERB
ejde-1093	272	21	to	to	PART
ejde-1093	272	22	locate	locate	VERB
ejde-1093	272	23	critical	critical	ADJ
ejde-1093	272	24	points	point	NOUN
ejde-1093	272	25	for	for	ADP
ejde-1093	272	26	the	the	DET
ejde-1093	272	27	compactified	compactified	ADJ
ejde-1093	272	28	equations	equation	NOUN
ejde-1093	272	29	of	of	ADP
ejde-1093	272	30	the	the	DET
ejde-1093	272	31	expanding	expand	VERB
ejde-1093	272	32	universe	universe	NOUN
ejde-1093	272	33	.	.	PUNCT
ejde-1093	273	1	we	we	PRON
ejde-1093	273	2	now	now	ADV
ejde-1093	273	3	describe	describe	VERB
ejde-1093	273	4	a	a	DET
ejde-1093	273	5	radial	radial	ADJ
ejde-1093	273	6	projection	projection	NOUN
ejde-1093	273	7	between	between	ADP
ejde-1093	273	8	osbn	osbn	PROPN
ejde-1093	273	9	γ	γ	NOUN
ejde-1093	273	10	and	and	CCONJ
ejde-1093	273	11	a	a	DET
ejde-1093	273	12	copy	copy	NOUN
ejde-1093	273	13	of	of	ADP
ejde-1093	273	14	rn	rn	PROPN
ejde-1093	273	15	embedded	embed	VERB
ejde-1093	273	16	in	in	ADP
ejde-1093	273	17	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-1093	273	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	273	19	which	which	PRON
ejde-1093	273	20	we	we	PRON
ejde-1093	273	21	denote	denote	VERB
ejde-1093	273	22	as	as	ADP
ejde-1093	273	23	r̃n	r̃n	PROPN
ejde-1093	273	24	;	;	PUNCT
ejde-1093	273	25	see	see	VERB
ejde-1093	273	26	(	(	PUNCT
ejde-1093	273	27	3.6	3.6	NUM
ejde-1093	273	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	273	29	.	.	PUNCT
ejde-1093	274	1	to	to	PART
ejde-1093	274	2	construct	construct	VERB
ejde-1093	274	3	the	the	DET
ejde-1093	274	4	radial	radial	ADJ
ejde-1093	274	5	lines	line	NOUN
ejde-1093	274	6	of	of	ADP
ejde-1093	274	7	this	this	DET
ejde-1093	274	8	projection	projection	NOUN
ejde-1093	274	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	274	10	since	since	SCONJ
ejde-1093	274	11	osbn	osbn	PROPN
ejde-1093	274	12	γ	γ	PROPN
ejde-1093	274	13	⊂	⊂	X
ejde-1093	274	14	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-1093	274	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	274	16	we	we	PRON
ejde-1093	274	17	need	need	VERB
ejde-1093	274	18	to	to	PART
ejde-1093	274	19	use	use	VERB
ejde-1093	274	20	r̃n	r̃n	PROPN
ejde-1093	274	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	275	1	however	however	ADV
ejde-1093	275	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	275	3	since	since	SCONJ
ejde-1093	275	4	rn	rn	PROPN
ejde-1093	275	5	is	be	AUX
ejde-1093	275	6	homeomorphic	homeomorphic	ADJ
ejde-1093	275	7	to	to	ADP
ejde-1093	275	8	r̃n	r̃n	PROPN
ejde-1093	275	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	275	10	we	we	PRON
ejde-1093	275	11	use	use	VERB
ejde-1093	275	12	rn	rn	PROPN
ejde-1093	275	13	as	as	ADP
ejde-1093	275	14	the	the	DET
ejde-1093	275	15	domain	domain	NOUN
ejde-1093	275	16	of	of	ADP
ejde-1093	275	17	the	the	DET
ejde-1093	275	18	bijective	bijective	ADJ
ejde-1093	275	19	map	map	NOUN
ejde-1093	275	20	;	;	PUNCT
ejde-1093	275	21	see	see	VERB
ejde-1093	275	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	275	23	3.5	3.5	NUM
ejde-1093	275	24	.	.	PUNCT
ejde-1093	276	1	we	we	PRON
ejde-1093	276	2	define	define	VERB
ejde-1093	276	3	r̃n	r̃n	NOUN
ejde-1093	276	4	:	:	PUNCT
ejde-1093	276	5	=	=	SYM
ejde-1093	276	6	{	{	PUNCT
ejde-1093	276	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	276	8	x1	x1	PROPN
ejde-1093	276	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	276	10	x2	x2	PROPN
ejde-1093	276	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	276	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	276	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	276	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	277	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	277	2	xn	xn	PROPN
ejde-1093	277	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	277	4	xn+1	xn+1	NUM
ejde-1093	277	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	277	6	t	t	PROPN
ejde-1093	277	7	∈	∈	PROPN
ejde-1093	277	8	rn+1	rn+1	PUNCT
ejde-1093	277	9	:	:	PUNCT
ejde-1093	277	10	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	277	11	=	=	SYM
ejde-1093	277	12	0	0	NUM
ejde-1093	277	13	}	}	PUNCT
ejde-1093	277	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	278	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	278	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1093	278	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	278	4	let	let	VERB
ejde-1093	278	5	z	z	NOUN
ejde-1093	278	6	=	=	SYM
ejde-1093	278	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	278	8	x1	x1	PROPN
ejde-1093	278	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	278	10	x2	x2	PROPN
ejde-1093	278	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	278	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	278	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	279	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	280	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	280	2	xn	xn	PROPN
ejde-1093	280	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	280	4	xn+1	xn+1	NUM
ejde-1093	280	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	280	6	t	t	PROPN
ejde-1093	280	7	∈	∈	PROPN
ejde-1093	280	8	osbn	osbn	PROPN
ejde-1093	280	9	γ	γ	X
ejde-1093	280	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	280	11	and	and	CCONJ
ejde-1093	280	12	let	let	VERB
ejde-1093	280	13	q	q	NOUN
ejde-1093	280	14	=	=	SYM
ejde-1093	280	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	280	16	q1	q1	PROPN
ejde-1093	280	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	280	18	q2	q2	NOUN
ejde-1093	280	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	280	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	280	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	281	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	282	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	282	2	qn	qn	INTJ
ejde-1093	282	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	282	4	0	0	NUM
ejde-1093	282	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	282	6	t	t	PROPN
ejde-1093	282	7	∈	∈	PROPN
ejde-1093	282	8	r̃n	r̃n	PROPN
ejde-1093	282	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	283	1	we	we	PRON
ejde-1093	283	2	define	define	VERB
ejde-1093	283	3	the	the	DET
ejde-1093	283	4	projection	projection	NOUN
ejde-1093	283	5	point	point	NOUN
ejde-1093	283	6	p	p	NOUN
ejde-1093	283	7	as	as	ADP
ejde-1093	283	8	p	p	X
ejde-1093	283	9	:	:	PUNCT
ejde-1093	283	10	=	=	SYM
ejde-1093	283	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	283	12	0	0	NUM
ejde-1093	283	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	283	14	0	0	NUM
ejde-1093	283	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	283	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	283	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	283	18	.	.	PUNCT
ejde-1093	284	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	284	2	γ)t	γ)t	X
ejde-1093	284	3	∈	∈	PROPN
ejde-1093	284	4	rn+1	rn+1	VERB
ejde-1093	284	5	.	.	PUNCT
ejde-1093	285	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	285	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1093	285	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	285	4	since	since	SCONJ
ejde-1093	285	5	xn+1	xn+1	PROPN
ejde-1093	285	6	is	be	AUX
ejde-1093	285	7	determined	determine	VERB
ejde-1093	285	8	from	from	ADP
ejde-1093	285	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	285	10	xi	xi	PROPN
ejde-1093	285	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	285	12	n	n	CCONJ
ejde-1093	285	13	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	285	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	285	15	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	285	16	x	x	SYM
ejde-1093	285	17	2	2	NUM
ejde-1093	285	18	n+1	n+1	PROPN
ejde-1093	285	19	=	=	SYM
ejde-1093	285	20	1−	1−	NUM
ejde-1093	285	21	∑n	∑n	PROPN
ejde-1093	285	22	i=1	i=1	NUM
ejde-1093	285	23	x	x	PROPN
ejde-1093	285	24	n	n	VERB
ejde-1093	285	25	i	i	PRON
ejde-1093	285	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	285	27	and	and	CCONJ
ejde-1093	285	28	since	since	SCONJ
ejde-1093	285	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	285	30	3.5	3.5	NUM
ejde-1093	285	31	will	will	AUX
ejde-1093	285	32	only	only	ADV
ejde-1093	285	33	depend	depend	VERB
ejde-1093	285	34	of	of	ADP
ejde-1093	285	35	the	the	DET
ejde-1093	285	36	first	first	ADJ
ejde-1093	285	37	n	n	PRON
ejde-1093	285	38	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1093	285	39	of	of	ADP
ejde-1093	285	40	q	q	PROPN
ejde-1093	285	41	,	,	PUNCT
ejde-1093	285	42	we	we	PRON
ejde-1093	285	43	will	will	AUX
ejde-1093	285	44	emphasize	emphasize	VERB
ejde-1093	285	45	the	the	DET
ejde-1093	285	46	importance	importance	NOUN
ejde-1093	285	47	of	of	ADP
ejde-1093	285	48	the	the	DET
ejde-1093	285	49	first	first	ADJ
ejde-1093	285	50	n	n	PRON
ejde-1093	285	51	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1093	285	52	in	in	ADP
ejde-1093	285	53	z	z	PROPN
ejde-1093	285	54	and	and	CCONJ
ejde-1093	285	55	q	q	NOUN
ejde-1093	285	56	by	by	ADP
ejde-1093	285	57	defining	define	VERB
ejde-1093	285	58	z	z	NOUN
ejde-1093	285	59	=	=	SYM
ejde-1093	285	60	(	(	PUNCT
ejde-1093	285	61	z̃	z̃	PROPN
ejde-1093	285	62	,	,	PUNCT
ejde-1093	285	63	xn+1	xn+1	NUM
ejde-1093	285	64	)	)	PUNCT
ejde-1093	285	65	t	t	PROPN
ejde-1093	285	66	∈	∈	PROPN
ejde-1093	285	67	osbn	osbn	PROPN
ejde-1093	285	68	γ	γ	X
ejde-1093	285	69	,	,	PUNCT
ejde-1093	285	70	z̃	z̃	PROPN
ejde-1093	285	71	:	:	PUNCT
ejde-1093	285	72	=	=	SYM
ejde-1093	285	73	(	(	PUNCT
ejde-1093	285	74	x1	x1	PROPN
ejde-1093	285	75	,	,	PUNCT
ejde-1093	285	76	x2	x2	PROPN
ejde-1093	285	77	,	,	PUNCT
ejde-1093	285	78	.	.	PUNCT
ejde-1093	285	79	.	.	PUNCT
ejde-1093	286	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	287	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	287	2	xn	xn	X
ejde-1093	287	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	287	4	t	t	NOUN
ejde-1093	287	5	q	q	PROPN
ejde-1093	288	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	288	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	288	3	q	q	INTJ
ejde-1093	288	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	288	5	0)t	0)t	PROPN
ejde-1093	288	6	∈	∈	PROPN
ejde-1093	288	7	r̃n	r̃n	PROPN
ejde-1093	288	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	288	9	q	q	X
ejde-1093	288	10	:	:	PUNCT
ejde-1093	288	11	=	=	SYM
ejde-1093	288	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	288	13	q1	q1	PROPN
ejde-1093	288	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	288	15	q2	q2	NOUN
ejde-1093	288	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	288	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	288	18	.	.	PUNCT
ejde-1093	288	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	289	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	289	2	qn	qn	PROPN
ejde-1093	289	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	289	4	t	t	PROPN
ejde-1093	289	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	289	6	rn	rn	PROPN
ejde-1093	289	7	.	.	PROPN
ejde-1093	290	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	290	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1093	290	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	290	4	next	next	ADV
ejde-1093	290	5	define	define	VERB
ejde-1093	290	6	the	the	DET
ejde-1093	290	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1093	290	8	real	real	ADJ
ejde-1093	290	9	valued	value	VERB
ejde-1093	290	10	quantities	quantity	NOUN
ejde-1093	290	11	r2	r2	NOUN
ejde-1093	290	12	:	:	PUNCT
ejde-1093	291	1	=	=	SYM
ejde-1093	291	2	x2	x2	NOUN
ejde-1093	291	3	1	1	NUM
ejde-1093	292	1	+	+	NUM
ejde-1093	292	2	x2	x2	PROPN
ejde-1093	292	3	2	2	NUM
ejde-1093	292	4	+	+	CCONJ
ejde-1093	292	5	·	·	PUNCT
ejde-1093	292	6	·	·	PUNCT
ejde-1093	292	7	·	·	PUNCT
ejde-1093	292	8	+	+	NUM
ejde-1093	293	1	x2	x2	PROPN
ejde-1093	293	2	n	n	NOUN
ejde-1093	293	3	=	=	SYM
ejde-1093	293	4	z̃t	z̃t	PROPN
ejde-1093	293	5	z̃	z̃	PROPN
ejde-1093	293	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	293	7	r2	r2	PROPN
ejde-1093	293	8	:	:	PUNCT
ejde-1093	293	9	=	=	PUNCT
ejde-1093	293	10	qtq	qtq	NOUN
ejde-1093	293	11	=	=	PUNCT
ejde-1093	293	12	qtq	qtq	NOUN
ejde-1093	293	13	=	=	SYM
ejde-1093	293	14	q21	q21	NOUN
ejde-1093	293	15	+	+	CCONJ
ejde-1093	293	16	q22	q22	NOUN
ejde-1093	293	17	+	+	X
ejde-1093	293	18	·	·	PUNCT
ejde-1093	293	19	·	·	PUNCT
ejde-1093	293	20	·	·	PUNCT
ejde-1093	293	21	+	+	NUM
ejde-1093	293	22	q2n	q2n	CCONJ
ejde-1093	293	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	294	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	294	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1093	294	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	294	4	we	we	PRON
ejde-1093	294	5	require	require	VERB
ejde-1093	294	6	that	that	SCONJ
ejde-1093	294	7	p	p	X
ejde-1093	294	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	294	9	z	z	NOUN
ejde-1093	294	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	294	11	and	and	CCONJ
ejde-1093	294	12	q	q	AUX
ejde-1093	294	13	be	be	AUX
ejde-1093	294	14	collinear	collinear	VERB
ejde-1093	294	15	in	in	ADP
ejde-1093	294	16	a	a	DET
ejde-1093	294	17	positive	positive	ADJ
ejde-1093	294	18	direction	direction	NOUN
ejde-1093	294	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	294	20	namely	namely	ADV
ejde-1093	294	21	that	that	SCONJ
ejde-1093	294	22	p⃗z	p⃗z	PROPN
ejde-1093	294	23	=	=	SYM
ejde-1093	294	24	θp⃗q	θp⃗q	PROPN
ejde-1093	294	25	⇐	⇐	ADJ
ejde-1093	294	26	⇒	⇒	PROPN
ejde-1093	294	27	θ−1p⃗z	θ−1p⃗z	PROPN
ejde-1093	294	28	=	=	SYM
ejde-1093	294	29	p⃗q	p⃗q	NOUN
ejde-1093	294	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	294	31	0	0	PUNCT
ejde-1093	294	32	<	<	X
ejde-1093	294	33	θ	θ	X
ejde-1093	294	34	.	.	PUNCT
ejde-1093	294	35	(	(	PUNCT
ejde-1093	294	36	3.10	3.10	NUM
ejde-1093	294	37	)	)	PUNCT
ejde-1093	294	38	see	see	VERB
ejde-1093	294	39	figure	figure	NOUN
ejde-1093	294	40	3	3	NUM
ejde-1093	294	41	.	.	PUNCT
ejde-1093	295	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	295	2	0,0,-1	0,0,-1	NOUN
ejde-1093	295	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	295	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	295	5	0,0,1	0,0,1	NOUN
ejde-1093	295	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	295	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	295	8	1,0,0	1,0,0	NUM
ejde-1093	295	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	295	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	295	11	0,1,0	0,1,0	NUM
ejde-1093	295	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	295	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	295	14	1,0,0)(1,0,0)(1,0,0	1,0,0)(1,0,0)(1,0,0	NOUN
ejde-1093	295	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	295	16	2(x	2(x	NUM
ejde-1093	295	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	295	18	x	x	X
ejde-1093	295	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	295	20	x	x	SYM
ejde-1093	295	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	295	22	1	1	NUM
ejde-1093	295	23	3z	3z	NUM
ejde-1093	295	24	=	=	SYM
ejde-1093	295	25	(	(	PUNCT
ejde-1093	295	26	q	q	X
ejde-1093	295	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	295	28	q	q	X
ejde-1093	295	29	,	,	PUNCT
ejde-1093	295	30	0)q	0)q	NOUN
ejde-1093	296	1	=	=	NOUN
ejde-1093	296	2	radius	radius	NOUN
ejde-1093	296	3	=	=	SYM
ejde-1093	296	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	296	5	1	1	NUM
ejde-1093	296	6	γ	γ	NOUN
ejde-1093	296	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	296	8	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	296	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	296	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	297	1	1/2	1/2	NUM
ejde-1093	297	2	radius	radius	NOUN
ejde-1093	297	3	=	=	SYM
ejde-1093	297	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	297	5	1	1	NUM
ejde-1093	297	6	1	1	NUM
ejde-1093	297	7	2	2	NUM
ejde-1093	297	8	p	p	NOUN
ejde-1093	297	9	=	=	PUNCT
ejde-1093	297	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	297	11	0,0,γ	0,0,γ	NUM
ejde-1093	297	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	297	13	figure	figure	NOUN
ejde-1093	297	14	3	3	NUM
ejde-1093	297	15	.	.	X
ejde-1093	297	16	relationship	relationship	NOUN
ejde-1093	297	17	between	between	ADP
ejde-1093	297	18	p	p	PROPN
ejde-1093	297	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	297	20	z	z	PROPN
ejde-1093	297	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	297	22	and	and	CCONJ
ejde-1093	297	23	q	q	X
ejde-1093	297	24	in	in	ADP
ejde-1093	297	25	r3	r3	PROPN
ejde-1093	297	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	298	1	equation	equation	NOUN
ejde-1093	298	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	298	3	3.10	3.10	NUM
ejde-1093	298	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	298	5	implies	imply	VERB
ejde-1093	298	6	that	that	SCONJ
ejde-1093	298	7	xi	xi	VERB
ejde-1093	298	8	=	=	PUNCT
ejde-1093	298	9	θqi	θqi	NOUN
ejde-1093	298	10	⇐	⇐	ADJ
ejde-1093	298	11	⇒	⇒	NOUN
ejde-1093	298	12	qi	qi	PROPN
ejde-1093	298	13	=	=	SYM
ejde-1093	298	14	xi	xi	PROPN
ejde-1093	298	15	θ	θ	PROPN
ejde-1093	298	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	298	17	1	1	NUM
ejde-1093	298	18	≤	≤	NUM
ejde-1093	298	19	i	i	PRON
ejde-1093	298	20	≤	≤	PROPN
ejde-1093	298	21	n	n	CCONJ
ejde-1093	298	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	298	23	xn+1	xn+1	PROPN
ejde-1093	298	24	=	=	SYM
ejde-1093	298	25	(	(	PUNCT
ejde-1093	298	26	1−	1−	NUM
ejde-1093	298	27	θ)γ	θ)γ	NOUN
ejde-1093	298	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	299	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	299	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1093	299	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	299	4	ejde-2025/33	ejde-2025/33	ADJ
ejde-1093	299	5	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	299	6	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	299	7	11	11	NUM
ejde-1093	299	8	the	the	DET
ejde-1093	299	9	equation	equation	NOUN
ejde-1093	299	10	for	for	ADP
ejde-1093	299	11	xn+1	xn+1	PROPN
ejde-1093	299	12	of	of	ADP
ejde-1093	299	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	299	14	3.11	3.11	NUM
ejde-1093	299	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	299	16	shows	show	VERB
ejde-1093	299	17	that	that	SCONJ
ejde-1093	299	18	if	if	SCONJ
ejde-1093	299	19	0	0	NUM
ejde-1093	299	20	<	<	X
ejde-1093	299	21	θ	θ	X
ejde-1093	299	22	<	<	X
ejde-1093	299	23	1	1	NUM
ejde-1093	299	24	,	,	PUNCT
ejde-1093	299	25	then	then	ADV
ejde-1093	299	26	z	z	NOUN
ejde-1093	299	27	∈	∈	PROPN
ejde-1093	299	28	sbn,+	sbn,+	VERB
ejde-1093	299	29	γ	γ	NOUN
ejde-1093	299	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	299	31	while	while	SCONJ
ejde-1093	299	32	if	if	SCONJ
ejde-1093	299	33	θ	θ	PROPN
ejde-1093	299	34	>	>	X
ejde-1093	299	35	1	1	NUM
ejde-1093	299	36	,	,	PUNCT
ejde-1093	299	37	then	then	ADV
ejde-1093	299	38	z	z	PROPN
ejde-1093	299	39	∈	∈	PROPN
ejde-1093	299	40	sbn,−	sbn,−	ADP
ejde-1093	299	41	γ	γ	PROPN
ejde-1093	299	42	.	.	PUNCT
ejde-1093	300	1	the	the	DET
ejde-1093	300	2	left	left	ADJ
ejde-1093	300	3	relations	relation	NOUN
ejde-1093	300	4	of	of	ADP
ejde-1093	300	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	300	6	3.11	3.11	NUM
ejde-1093	300	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	300	8	imply	imply	VERB
ejde-1093	300	9	that	that	SCONJ
ejde-1093	300	10	if	if	SCONJ
ejde-1093	300	11	0	0	NUM
ejde-1093	300	12	<	<	X
ejde-1093	300	13	θ	θ	X
ejde-1093	300	14	<	<	X
ejde-1093	300	15	1	1	NUM
ejde-1093	300	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	300	17	then	then	ADV
ejde-1093	300	18	q	q	PROPN
ejde-1093	300	19	∈	∈	PROPN
ejde-1093	300	20	b+	b+	NOUN
ejde-1093	300	21	n	n	CCONJ
ejde-1093	300	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	300	23	n+1	n+1	PROPN
ejde-1093	300	24	:	:	PUNCT
ejde-1093	300	25	=	=	SYM
ejde-1093	300	26	{	{	PUNCT
ejde-1093	300	27	(	(	PUNCT
ejde-1093	300	28	q1	q1	PROPN
ejde-1093	300	29	,	,	PUNCT
ejde-1093	300	30	q2	q2	NOUN
ejde-1093	300	31	,	,	PUNCT
ejde-1093	300	32	.	.	PUNCT
ejde-1093	300	33	.	.	PUNCT
ejde-1093	300	34	.	.	PUNCT
ejde-1093	301	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	301	2	qn	qn	INTJ
ejde-1093	301	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	301	4	0)t	0)t	NOUN
ejde-1093	301	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	301	6	r̃n	r̃n	NOUN
ejde-1093	301	7	:	:	PUNCT
ejde-1093	301	8	q21	q21	NOUN
ejde-1093	301	9	+	+	CCONJ
ejde-1093	301	10	q22	q22	NOUN
ejde-1093	301	11	+	+	X
ejde-1093	301	12	·	·	PUNCT
ejde-1093	301	13	·	·	PUNCT
ejde-1093	301	14	·	·	PUNCT
ejde-1093	302	1	q2n	q2n	CCONJ
ejde-1093	302	2	>	>	X
ejde-1093	302	3	1	1	NUM
ejde-1093	302	4	}	}	PUNCT
ejde-1093	302	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	302	6	while	while	SCONJ
ejde-1093	302	7	if	if	SCONJ
ejde-1093	302	8	θ	θ	PROPN
ejde-1093	302	9	>	>	X
ejde-1093	302	10	1	1	NUM
ejde-1093	302	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	302	12	then	then	ADV
ejde-1093	302	13	q	q	PROPN
ejde-1093	302	14	∈	∈	PROPN
ejde-1093	302	15	b−	b−	PROPN
ejde-1093	302	16	n	n	CCONJ
ejde-1093	302	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	302	18	n+1	n+1	PROPN
ejde-1093	302	19	:	:	PUNCT
ejde-1093	302	20	=	=	SYM
ejde-1093	302	21	{	{	PUNCT
ejde-1093	302	22	(	(	PUNCT
ejde-1093	302	23	q1	q1	PROPN
ejde-1093	302	24	,	,	PUNCT
ejde-1093	302	25	q2	q2	NOUN
ejde-1093	302	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	302	27	.	.	PUNCT
ejde-1093	302	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	302	29	.	.	PUNCT
ejde-1093	303	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	303	2	qn	qn	INTJ
ejde-1093	303	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	303	4	0)t	0)t	NOUN
ejde-1093	303	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	303	6	r̃n	r̃n	NOUN
ejde-1093	303	7	:	:	PUNCT
ejde-1093	303	8	q21	q21	NOUN
ejde-1093	303	9	+	+	CCONJ
ejde-1093	303	10	q22	q22	NOUN
ejde-1093	303	11	+	+	X
ejde-1093	303	12	·	·	PUNCT
ejde-1093	303	13	·	·	PUNCT
ejde-1093	303	14	·	·	PUNCT
ejde-1093	304	1	q2n	q2n	CCONJ
ejde-1093	304	2	<	<	X
ejde-1093	304	3	1	1	NUM
ejde-1093	304	4	}	}	PUNCT
ejde-1093	304	5	.	.	PUNCT
ejde-1093	305	1	thus	thus	ADV
ejde-1093	305	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	305	3	the	the	DET
ejde-1093	305	4	radial	radial	ADJ
ejde-1093	305	5	projection	projection	NOUN
ejde-1093	305	6	of	of	ADP
ejde-1093	305	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	305	8	3.10	3.10	NUM
ejde-1093	305	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	305	10	maps	map	NOUN
ejde-1093	305	11	sbn,+	sbn,+	PUNCT
ejde-1093	305	12	γ	γ	X
ejde-1093	305	13	to	to	VERB
ejde-1093	305	14	b+	b+	NOUN
ejde-1093	305	15	n	n	CCONJ
ejde-1093	305	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	305	17	n+1	n+1	PROPN
ejde-1093	305	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	305	19	and	and	CCONJ
ejde-1093	305	20	it	it	PRON
ejde-1093	305	21	maps	map	VERB
ejde-1093	305	22	sbn,−	sbn,−	PRON
ejde-1093	305	23	γ	γ	NOUN
ejde-1093	305	24	to	to	ADP
ejde-1093	305	25	b−	b−	PROPN
ejde-1093	305	26	n	n	CCONJ
ejde-1093	305	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	305	28	n+1	n+1	NUM
ejde-1093	305	29	;	;	PUNCT
ejde-1093	305	30	see	see	VERB
ejde-1093	305	31	figure	figure	NOUN
ejde-1093	305	32	3	3	NUM
ejde-1093	305	33	.	.	PUNCT
ejde-1093	305	34	to	to	PART
ejde-1093	305	35	show	show	VERB
ejde-1093	305	36	that	that	SCONJ
ejde-1093	305	37	radial	radial	ADJ
ejde-1093	305	38	projection	projection	NOUN
ejde-1093	305	39	of	of	ADP
ejde-1093	305	40	(	(	PUNCT
ejde-1093	305	41	3.10	3.10	NUM
ejde-1093	305	42	)	)	PUNCT
ejde-1093	305	43	is	be	AUX
ejde-1093	305	44	a	a	DET
ejde-1093	305	45	continuous	continuous	ADJ
ejde-1093	305	46	bijection	bijection	NOUN
ejde-1093	305	47	,	,	PUNCT
ejde-1093	305	48	given	give	VERB
ejde-1093	305	49	q	q	PROPN
ejde-1093	305	50	∈	∈	PROPN
ejde-1093	305	51	r̃n	r̃n	PROPN
ejde-1093	305	52	,	,	PUNCT
ejde-1093	305	53	we	we	PRON
ejde-1093	305	54	uniquely	uniquely	ADV
ejde-1093	305	55	solve	solve	VERB
ejde-1093	305	56	for	for	ADP
ejde-1093	305	57	θ	θ	PROPN
ejde-1093	305	58	in	in	ADP
ejde-1093	305	59	order	order	NOUN
ejde-1093	305	60	to	to	PART
ejde-1093	305	61	determine	determine	VERB
ejde-1093	305	62	the	the	DET
ejde-1093	305	63	corresponding	correspond	VERB
ejde-1093	305	64	z	z	PROPN
ejde-1093	305	65	∈	∈	PROPN
ejde-1093	305	66	osbn	osbn	PROPN
ejde-1093	305	67	γ	γ	X
ejde-1093	305	68	.	.	PUNCT
ejde-1093	306	1	recall	recall	VERB
ejde-1093	306	2	that	that	DET
ejde-1093	306	3	z	z	PROPN
ejde-1093	306	4	∈	∈	PROPN
ejde-1093	306	5	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	306	6	γ	γ	X
ejde-1093	306	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	306	8	which	which	PRON
ejde-1093	306	9	means	mean	VERB
ejde-1093	306	10	x2	x2	PROPN
ejde-1093	306	11	1	1	NUM
ejde-1093	307	1	+	+	NUM
ejde-1093	307	2	x2	x2	PROPN
ejde-1093	307	3	2	2	NUM
ejde-1093	307	4	+	+	CCONJ
ejde-1093	307	5	·	·	PUNCT
ejde-1093	307	6	·	·	PUNCT
ejde-1093	307	7	·	·	PUNCT
ejde-1093	307	8	+	+	NUM
ejde-1093	307	9	x2	x2	PROPN
ejde-1093	307	10	n+1	n+1	PROPN
ejde-1093	307	11	=	=	SYM
ejde-1093	307	12	1	1	X
ejde-1093	307	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	307	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	307	15	3.12	3.12	NUM
ejde-1093	307	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	307	17	substitute	substitute	NOUN
ejde-1093	307	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	307	19	3.11	3.11	NUM
ejde-1093	307	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	307	21	in	in	ADP
ejde-1093	307	22	(	(	PUNCT
ejde-1093	307	23	3.12	3.12	NUM
ejde-1093	307	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	307	25	to	to	PART
ejde-1093	307	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1093	307	27	θ2q21	θ2q21	ADV
ejde-1093	307	28	+	+	CCONJ
ejde-1093	307	29	θ2q22	θ2q22	X
ejde-1093	307	30	+	+	X
ejde-1093	307	31	·	·	PUNCT
ejde-1093	307	32	·	·	PUNCT
ejde-1093	307	33	·	·	PUNCT
ejde-1093	308	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	308	2	θ2q2n	θ2q2n	NUM
ejde-1093	308	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	308	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	308	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	308	6	θ)2γ2	θ)2γ2	NOUN
ejde-1093	308	7	=	=	SYM
ejde-1093	308	8	1	1	NUM
ejde-1093	308	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	308	10	which	which	PRON
ejde-1093	308	11	is	be	AUX
ejde-1093	308	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1093	308	13	to	to	ADP
ejde-1093	308	14	θ2(q21	θ2(q21	NOUN
ejde-1093	308	15	+	+	CCONJ
ejde-1093	308	16	q22	q22	NOUN
ejde-1093	308	17	+	+	X
ejde-1093	308	18	·	·	PUNCT
ejde-1093	308	19	·	·	PUNCT
ejde-1093	308	20	·	·	PUNCT
ejde-1093	308	21	+	+	PUNCT
ejde-1093	308	22	q2n	q2n	CCONJ
ejde-1093	309	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	309	2	γ2)−	γ2)−	NUM
ejde-1093	309	3	2θγ2	2θγ2	NUM
ejde-1093	310	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	310	2	γ2	γ2	ADJ
ejde-1093	310	3	−	−	NOUN
ejde-1093	310	4	1	1	NUM
ejde-1093	310	5	=	=	SYM
ejde-1093	310	6	θ2(r2	θ2(r2	NOUN
ejde-1093	310	7	+	+	CCONJ
ejde-1093	310	8	γ2)−	γ2)−	NUM
ejde-1093	310	9	2θγ2	2θγ2	NUM
ejde-1093	310	10	+	+	CCONJ
ejde-1093	310	11	γ2	γ2	ADJ
ejde-1093	310	12	−	−	PROPN
ejde-1093	310	13	1	1	NUM
ejde-1093	310	14	=	=	SYM
ejde-1093	310	15	0	0	NUM
ejde-1093	310	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	310	17	(	(	PUNCT
ejde-1093	310	18	3.13	3.13	NUM
ejde-1093	310	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	310	20	thus	thus	ADV
ejde-1093	310	21	θ	θ	X
ejde-1093	310	22	=	=	SYM
ejde-1093	311	1	2γ2	2γ2	NUM
ejde-1093	311	2	±	±	NUM
ejde-1093	311	3	√	√	NOUN
ejde-1093	311	4	4γ4	4γ4	NUM
ejde-1093	311	5	−	−	NOUN
ejde-1093	311	6	4(r2	4(r2	NUM
ejde-1093	311	7	+	+	NUM
ejde-1093	311	8	γ2)(γ2	γ2)(γ2	NOUN
ejde-1093	311	9	−	−	PROPN
ejde-1093	311	10	1	1	NUM
ejde-1093	311	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	311	12	2(r2	2(r2	NUM
ejde-1093	312	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	312	2	γ2	γ2	ADJ
ejde-1093	312	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	312	4	=	=	SYM
ejde-1093	313	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	313	2	±	±	NUM
ejde-1093	313	3	√	√	PROPN
ejde-1093	313	4	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	313	5	+	+	CCONJ
ejde-1093	313	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	313	7	1−	1−	NUM
ejde-1093	313	8	γ2)r2	γ2)r2	PROPN
ejde-1093	313	9	r2	r2	PROPN
ejde-1093	313	10	+	+	CCONJ
ejde-1093	313	11	γ2	γ2	ADJ
ejde-1093	313	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	313	13	and	and	CCONJ
ejde-1093	313	14	since	since	SCONJ
ejde-1093	313	15	we	we	PRON
ejde-1093	313	16	require	require	VERB
ejde-1093	313	17	that	that	SCONJ
ejde-1093	313	18	θ	θ	PROPN
ejde-1093	313	19	>	>	X
ejde-1093	313	20	0	0	NUM
ejde-1093	313	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	313	22	we	we	PRON
ejde-1093	313	23	choose	choose	VERB
ejde-1093	313	24	θ	θ	X
ejde-1093	313	25	=	=	SYM
ejde-1093	313	26	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	313	27	+	+	CCONJ
ejde-1093	313	28	√	√	PUNCT
ejde-1093	313	29	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	313	30	+	+	CCONJ
ejde-1093	313	31	(	(	PUNCT
ejde-1093	313	32	1−	1−	NUM
ejde-1093	313	33	γ2)r2	γ2)r2	PROPN
ejde-1093	313	34	r2	r2	PROPN
ejde-1093	313	35	+	+	CCONJ
ejde-1093	313	36	γ2	γ2	ADJ
ejde-1093	313	37	.	.	PUNCT
ejde-1093	314	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	314	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1093	314	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	314	4	conversely	conversely	ADV
ejde-1093	314	5	given	give	VERB
ejde-1093	314	6	z	z	PROPN
ejde-1093	314	7	∈	∈	PROPN
ejde-1093	314	8	osbn	osbn	PROPN
ejde-1093	314	9	γ	γ	X
ejde-1093	314	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	314	11	we	we	PRON
ejde-1093	314	12	uniquely	uniquely	ADV
ejde-1093	314	13	solve	solve	VERB
ejde-1093	314	14	for	for	ADP
ejde-1093	314	15	θ	θ	PROPN
ejde-1093	314	16	in	in	ADP
ejde-1093	314	17	order	order	NOUN
ejde-1093	314	18	to	to	PART
ejde-1093	314	19	determine	determine	VERB
ejde-1093	314	20	the	the	DET
ejde-1093	314	21	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1093	314	22	q	q	PROPN
ejde-1093	314	23	∈	∈	PROPN
ejde-1093	314	24	r̃n	r̃n	PROPN
ejde-1093	314	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	315	1	we	we	PRON
ejde-1093	315	2	use	use	VERB
ejde-1093	315	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	315	4	3.12	3.12	NUM
ejde-1093	315	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	315	6	and	and	CCONJ
ejde-1093	315	7	substitute	substitute	NOUN
ejde-1093	315	8	in	in	ADP
ejde-1093	315	9	the	the	DET
ejde-1093	315	10	relationship	relationship	NOUN
ejde-1093	315	11	for	for	ADP
ejde-1093	315	12	xn+1	xn+1	PROPN
ejde-1093	315	13	given	give	VERB
ejde-1093	315	14	by	by	ADP
ejde-1093	315	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	315	16	3.11	3.11	NUM
ejde-1093	315	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	315	18	to	to	PART
ejde-1093	315	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1093	315	20	x2	x2	PROPN
ejde-1093	315	21	1	1	NUM
ejde-1093	315	22	+	+	NUM
ejde-1093	315	23	x2	x2	PROPN
ejde-1093	315	24	2	2	NUM
ejde-1093	315	25	+	+	CCONJ
ejde-1093	315	26	·	·	PUNCT
ejde-1093	315	27	·	·	PUNCT
ejde-1093	315	28	·	·	PUNCT
ejde-1093	316	1	+	+	NUM
ejde-1093	317	1	x2	x2	PROPN
ejde-1093	317	2	n	n	PROPN
ejde-1093	317	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	317	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	317	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	317	6	θ)2γ2	θ)2γ2	PROPN
ejde-1093	317	7	=	=	SYM
ejde-1093	317	8	r2	r2	PROPN
ejde-1093	317	9	+	+	CCONJ
ejde-1093	317	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	317	11	1−	1−	NUM
ejde-1093	317	12	θ)2γ2	θ)2γ2	NOUN
ejde-1093	317	13	=	=	SYM
ejde-1093	317	14	1	1	NUM
ejde-1093	317	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	317	16	which	which	PRON
ejde-1093	317	17	implies	imply	VERB
ejde-1093	317	18	that	that	SCONJ
ejde-1093	317	19	θ	θ	PROPN
ejde-1093	317	20	=	=	SYM
ejde-1093	317	21	1±	1±	NUM
ejde-1093	317	22	√	√	NUM
ejde-1093	317	23	1−r2	1−r2	NUM
ejde-1093	317	24	γ	γ	X
ejde-1093	317	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	318	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	318	2	3.15	3.15	NUM
ejde-1093	318	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	318	4	if	if	SCONJ
ejde-1093	318	5	z	z	NOUN
ejde-1093	318	6	∈	∈	PROPN
ejde-1093	318	7	sbn,+	sbn,+	VERB
ejde-1093	318	8	γ	γ	X
ejde-1093	318	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	318	10	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	318	11	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	318	12	>	>	X
ejde-1093	318	13	0	0	NUM
ejde-1093	318	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	318	15	then	then	ADV
ejde-1093	318	16	0	0	NUM
ejde-1093	318	17	<	<	X
ejde-1093	318	18	θ	θ	X
ejde-1093	318	19	<	<	X
ejde-1093	318	20	1	1	NUM
ejde-1093	318	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	318	22	and	and	CCONJ
ejde-1093	318	23	we	we	PRON
ejde-1093	318	24	choose	choose	VERB
ejde-1093	318	25	θ	θ	X
ejde-1093	318	26	=	=	SYM
ejde-1093	319	1	1−	1−	NUM
ejde-1093	320	1	√	√	NUM
ejde-1093	320	2	1−r2	1−r2	NUM
ejde-1093	320	3	γ	γ	X
ejde-1093	320	4	.	.	PUNCT
ejde-1093	321	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	321	2	3.16	3.16	NUM
ejde-1093	321	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	321	4	if	if	SCONJ
ejde-1093	321	5	z	z	NOUN
ejde-1093	321	6	∈	∈	PROPN
ejde-1093	321	7	sbn,−	sbn,−	ADP
ejde-1093	321	8	γ	γ	NOUN
ejde-1093	321	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	321	10	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	321	11	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	321	12	<	<	X
ejde-1093	321	13	0	0	NUM
ejde-1093	321	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	321	15	then	then	ADV
ejde-1093	321	16	θ	θ	X
ejde-1093	321	17	>	>	X
ejde-1093	321	18	1	1	NUM
ejde-1093	321	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	321	20	and	and	CCONJ
ejde-1093	321	21	we	we	PRON
ejde-1093	321	22	choose	choose	VERB
ejde-1093	321	23	θ	θ	X
ejde-1093	321	24	=	=	SYM
ejde-1093	321	25	1	1	NUM
ejde-1093	321	26	+	+	CCONJ
ejde-1093	321	27	√	√	ADJ
ejde-1093	321	28	1−r2	1−r2	NUM
ejde-1093	321	29	γ	γ	X
ejde-1093	321	30	.	.	PUNCT
ejde-1093	322	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	322	2	3.17	3.17	NUM
ejde-1093	322	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	322	4	if	if	SCONJ
ejde-1093	322	5	θ	θ	PROPN
ejde-1093	322	6	=	=	SYM
ejde-1093	322	7	1	1	NUM
ejde-1093	322	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	322	9	then	then	ADV
ejde-1093	322	10	r2	r2	PROPN
ejde-1093	322	11	=	=	SYM
ejde-1093	322	12	1	1	NUM
ejde-1093	322	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	322	14	and	and	CCONJ
ejde-1093	322	15	z	z	NOUN
ejde-1093	322	16	=	=	SYM
ejde-1093	322	17	q.	q.	NOUN
ejde-1093	322	18	remark	remark	NOUN
ejde-1093	322	19	3.4	3.4	NUM
ejde-1093	322	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	323	1	observe	observe	VERB
ejde-1093	323	2	that	that	SCONJ
ejde-1093	323	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	323	4	3.16	3.16	NUM
ejde-1093	323	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	323	6	and	and	CCONJ
ejde-1093	323	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	323	8	3.17	3.17	NUM
ejde-1093	323	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	323	10	are	be	AUX
ejde-1093	323	11	undefined	undefined	ADJ
ejde-1093	323	12	when	when	SCONJ
ejde-1093	323	13	γ	γ	X
ejde-1093	323	14	=	=	SYM
ejde-1093	323	15	0	0	PROPN
ejde-1093	323	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	324	1	this	this	DET
ejde-1093	324	2	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-1093	324	3	is	be	AUX
ejde-1093	324	4	why	why	SCONJ
ejde-1093	324	5	we	we	PRON
ejde-1093	324	6	required	require	VERB
ejde-1093	324	7	0	0	PUNCT
ejde-1093	324	8	<	<	X
ejde-1093	324	9	γ	γ	X
ejde-1093	324	10	<	<	X
ejde-1093	324	11	1	1	NUM
ejde-1093	324	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	325	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	325	2	rn	rn	PROPN
ejde-1093	325	3	is	be	AUX
ejde-1093	325	4	homeomorphic	homeomorphic	ADJ
ejde-1093	325	5	to	to	ADP
ejde-1093	325	6	r̃n	r̃n	PROPN
ejde-1093	325	7	with	with	ADP
ejde-1093	325	8	the	the	DET
ejde-1093	325	9	induced	induced	ADJ
ejde-1093	325	10	topology	topology	NOUN
ejde-1093	325	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	325	12	the	the	DET
ejde-1093	325	13	above	above	ADJ
ejde-1093	325	14	calculations	calculation	NOUN
ejde-1093	325	15	prove	prove	VERB
ejde-1093	325	16	the	the	DET
ejde-1093	325	17	following	follow	VERB
ejde-1093	325	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	325	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	326	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	326	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1093	326	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	327	1	given	give	VERB
ejde-1093	327	2	p	p	NOUN
ejde-1093	327	3	=	=	X
ejde-1093	327	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	327	5	0	0	NUM
ejde-1093	327	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	327	7	0	0	NUM
ejde-1093	327	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	327	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	327	10	.	.	PUNCT
ejde-1093	327	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	328	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	328	2	γ)t	γ)t	X
ejde-1093	328	3	∈	∈	PROPN
ejde-1093	328	4	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-1093	328	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	328	6	where	where	SCONJ
ejde-1093	328	7	0	0	X
ejde-1093	328	8	<	<	X
ejde-1093	328	9	γ	γ	X
ejde-1093	328	10	<	<	X
ejde-1093	328	11	1	1	NUM
ejde-1093	328	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	328	13	for	for	ADP
ejde-1093	328	14	any	any	DET
ejde-1093	328	15	q	q	NOUN
ejde-1093	328	16	=	=	SYM
ejde-1093	328	17	(	(	PUNCT
ejde-1093	328	18	q1	q1	PROPN
ejde-1093	328	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	328	20	q2	q2	NOUN
ejde-1093	328	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	328	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	328	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	328	24	.	.	PUNCT
ejde-1093	329	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	329	2	qn	qn	PROPN
ejde-1093	329	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	329	4	t	t	PROPN
ejde-1093	329	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	329	6	rn	rn	PROPN
ejde-1093	329	7	define	define	VERB
ejde-1093	329	8	g	g	PROPN
ejde-1093	329	9	:	:	PUNCT
ejde-1093	329	10	rn	rn	PROPN
ejde-1093	329	11	→	→	SYM
ejde-1093	329	12	osbn	osbn	PROPN
ejde-1093	329	13	γ	γ	X
ejde-1093	329	14	as	as	ADP
ejde-1093	329	15	g(q	g(q	NOUN
ejde-1093	329	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	329	17	=	=	PRON
ejde-1093	329	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	329	19	θq1	θq1	NOUN
ejde-1093	329	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	329	21	θq2	θq2	NOUN
ejde-1093	329	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	329	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	329	24	.	.	PUNCT
ejde-1093	330	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	331	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	331	2	θqn	θqn	INTJ
ejde-1093	331	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	331	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	331	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	331	6	θ)γ)t	θ)γ)t	VERB
ejde-1093	331	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	331	8	θ	θ	X
ejde-1093	332	1	=	=	SYM
ejde-1093	332	2	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	332	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	332	4	√	√	PUNCT
ejde-1093	332	5	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	332	6	+	+	CCONJ
ejde-1093	332	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	332	8	1−	1−	NUM
ejde-1093	332	9	γ2)qtq	γ2)qtq	VERB
ejde-1093	332	10	qtq+	qtq+	NOUN
ejde-1093	332	11	γ2	γ2	ADJ
ejde-1093	332	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	333	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	333	2	3.18	3.18	NUM
ejde-1093	333	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	333	4	12	12	NUM
ejde-1093	333	5	h.	h.	PROPN
ejde-1093	333	6	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	333	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	333	8	j.	j.	PROPN
ejde-1093	333	9	quaintance	quaintance	PROPN
ejde-1093	333	10	ejde-2025/33	ejde-2025/33	VERB
ejde-1093	333	11	for	for	ADP
ejde-1093	333	12	each	each	DET
ejde-1093	333	13	z	z	NOUN
ejde-1093	333	14	=	=	SYM
ejde-1093	333	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	333	16	x1	x1	PROPN
ejde-1093	333	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	333	18	x2	x2	PROPN
ejde-1093	333	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	333	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	333	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	333	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	334	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	334	2	xn	xn	PROPN
ejde-1093	334	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	334	4	xn+1	xn+1	NUM
ejde-1093	334	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	334	6	t	t	PROPN
ejde-1093	334	7	∈	∈	PROPN
ejde-1093	334	8	osbn	osbn	PROPN
ejde-1093	334	9	γ	γ	X
ejde-1093	334	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	334	11	we	we	PRON
ejde-1093	334	12	define	define	VERB
ejde-1093	334	13	l̂	l̂	X
ejde-1093	334	14	:	:	PUNCT
ejde-1093	334	15	osbn	osbn	PROPN
ejde-1093	334	16	γ	γ	PROPN
ejde-1093	334	17	→	→	SYM
ejde-1093	334	18	rn	rn	PROPN
ejde-1093	334	19	via	via	ADP
ejde-1093	334	20	l̂(z	l̂(z	PRON
ejde-1093	334	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	334	22	=	=	PUNCT
ejde-1093	334	23			NUM
ejde-1093	334	24	γ	γ	X
ejde-1093	334	25	γ−	γ−	NUM
ejde-1093	334	26	√	√	PROPN
ejde-1093	334	27	1−	1−	NUM
ejde-1093	335	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-1093	335	2	i=1	i=1	X
ejde-1093	336	1	x2	x2	INTJ
ejde-1093	337	1	i	i	PRON
ejde-1093	337	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	337	3	x1	x1	PROPN
ejde-1093	337	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	337	5	x2	x2	PROPN
ejde-1093	337	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	337	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	337	8	.	.	PUNCT
ejde-1093	337	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	338	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	338	2	xn	xn	X
ejde-1093	338	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	338	4	t	t	NOUN
ejde-1093	338	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	338	6	z	z	NOUN
ejde-1093	338	7	∈	∈	PROPN
ejde-1093	338	8	sbn,+	sbn,+	VERB
ejde-1093	338	9	γ	γ	PROPN
ejde-1093	338	10	γ	γ	X
ejde-1093	338	11	γ+	γ+	PUNCT
ejde-1093	338	12	√	√	PROPN
ejde-1093	338	13	1−	1−	NUM
ejde-1093	339	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-1093	339	2	i=1	i=1	X
ejde-1093	340	1	x2	x2	INTJ
ejde-1093	341	1	i	i	PRON
ejde-1093	341	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	341	3	x1	x1	PROPN
ejde-1093	341	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	341	5	x2	x2	PROPN
ejde-1093	341	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	341	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	341	8	.	.	PUNCT
ejde-1093	341	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	342	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	342	2	xn	xn	X
ejde-1093	342	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	342	4	t	t	NOUN
ejde-1093	342	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	342	6	z	z	NOUN
ejde-1093	342	7	∈	∈	PROPN
ejde-1093	342	8	sbn,−	sbn,−	ADP
ejde-1093	342	9	γ	γ	PROPN
ejde-1093	342	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	342	11	x1	x1	PROPN
ejde-1093	342	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	342	13	x2	x2	PROPN
ejde-1093	342	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	342	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	342	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	342	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	343	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	343	2	xn	xn	X
ejde-1093	343	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	343	4	t	t	NOUN
ejde-1093	343	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	343	6	∑n	∑n	PROPN
ejde-1093	343	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	344	1	x	x	SYM
ejde-1093	344	2	2	2	X
ejde-1093	344	3	i	i	NOUN
ejde-1093	344	4	=	=	NOUN
ejde-1093	344	5	1	1	NUM
ejde-1093	344	6	⇐	⇐	ADJ
ejde-1093	344	7	⇒	⇒	NOUN
ejde-1093	344	8	xn+1	xn+1	PROPN
ejde-1093	344	9	=	=	SYM
ejde-1093	344	10	0	0	PROPN
ejde-1093	344	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	344	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	344	13	3.19	3.19	NUM
ejde-1093	344	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	344	15	if	if	SCONJ
ejde-1093	344	16	osbn	osbn	PROPN
ejde-1093	344	17	γ	γ	X
ejde-1093	344	18	inherits	inherit	VERB
ejde-1093	344	19	the	the	DET
ejde-1093	344	20	induced	induced	ADJ
ejde-1093	344	21	topology	topology	NOUN
ejde-1093	344	22	from	from	ADP
ejde-1093	344	23	rn+1	rn+1	ADV
ejde-1093	344	24	,	,	PUNCT
ejde-1093	344	25	then	then	ADV
ejde-1093	344	26	g	g	PROPN
ejde-1093	344	27	is	be	AUX
ejde-1093	344	28	a	a	DET
ejde-1093	344	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-1093	344	30	bijection	bijection	NOUN
ejde-1093	344	31	with	with	ADP
ejde-1093	344	32	g−1	g−1	PROPN
ejde-1093	344	33	≡	≡	PROPN
ejde-1093	344	34	l̂.	l̂.	NOUN
ejde-1093	344	35	to	to	PART
ejde-1093	344	36	obtain	obtain	VERB
ejde-1093	344	37	a	a	DET
ejde-1093	344	38	bijection	bijection	NOUN
ejde-1093	344	39	between	between	ADP
ejde-1093	344	40	idn	idn	PROPN
ejde-1093	344	41	and	and	CCONJ
ejde-1093	344	42	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	344	43	γ	γ	PROPN
ejde-1093	344	44	/osbn	/osbn	SYM
ejde-1093	344	45	γ	γ	PROPN
ejde-1093	344	46	,	,	PUNCT
ejde-1093	344	47	we	we	PRON
ejde-1093	344	48	need	need	VERB
ejde-1093	344	49	a	a	DET
ejde-1093	344	50	limiting	limit	VERB
ejde-1093	344	51	argument	argument	NOUN
ejde-1093	344	52	to	to	PART
ejde-1093	344	53	extend	extend	VERB
ejde-1093	344	54	to	to	ADP
ejde-1093	344	55	θ	θ	PROPN
ejde-1093	344	56	=	=	SYM
ejde-1093	344	57	0	0	X
ejde-1093	344	58	.	.	PUNCT
ejde-1093	344	59	geometrically	geometrically	ADV
ejde-1093	344	60	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	344	61	γ	γ	PROPN
ejde-1093	344	62	/osbn	/osbn	VERB
ejde-1093	344	63	γ	γ	PROPN
ejde-1093	344	64	is	be	AUX
ejde-1093	344	65	the	the	DET
ejde-1093	344	66	rim	rim	NOUN
ejde-1093	344	67	of	of	ADP
ejde-1093	344	68	the	the	DET
ejde-1093	344	69	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	344	70	bowl	bowl	NOUN
ejde-1093	344	71	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	344	72	γ	γ	X
ejde-1093	344	73	,	,	PUNCT
ejde-1093	344	74	namely	namely	ADV
ejde-1093	344	75	the	the	DET
ejde-1093	344	76	(	(	PUNCT
ejde-1093	344	77	n−1)-sphere	n−1)-sphere	ADV
ejde-1093	344	78	centered	center	VERB
ejde-1093	344	79	at	at	ADP
ejde-1093	344	80	p	p	NOUN
ejde-1093	344	81	=	=	PUNCT
ejde-1093	344	82	(	(	PUNCT
ejde-1093	344	83	0	0	NUM
ejde-1093	344	84	,	,	PUNCT
ejde-1093	344	85	0	0	NUM
ejde-1093	344	86	,	,	PUNCT
ejde-1093	344	87	.	.	PUNCT
ejde-1093	344	88	.	.	PUNCT
ejde-1093	344	89	.	.	PUNCT
ejde-1093	345	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	345	2	γ)t	γ)t	X
ejde-1093	345	3	with	with	ADP
ejde-1093	345	4	radius	radius	NOUN
ejde-1093	345	5	√	√	PROPN
ejde-1093	345	6	1−	1−	NUM
ejde-1093	345	7	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	345	8	;	;	PUNCT
ejde-1093	345	9	see	see	VERB
ejde-1093	345	10	figure	figure	NOUN
ejde-1093	345	11	3	3	X
ejde-1093	345	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	346	1	we	we	PRON
ejde-1093	346	2	define	define	VERB
ejde-1093	346	3	ω	ω	NOUN
ejde-1093	346	4	:	:	PUNCT
ejde-1093	346	5	=	=	SYM
ejde-1093	346	6	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	346	7	+	+	CCONJ
ejde-1093	346	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	346	9	1−	1−	NUM
ejde-1093	346	10	γ2)r2	γ2)r2	NOUN
ejde-1093	346	11	=	=	SYM
ejde-1093	346	12	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	346	13	+	+	CCONJ
ejde-1093	346	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	346	15	1−	1−	NUM
ejde-1093	346	16	γ2)(q21	γ2)(q21	NOUN
ejde-1093	346	17	+	+	CCONJ
ejde-1093	346	18	q22	q22	NOUN
ejde-1093	346	19	+	+	X
ejde-1093	346	20	·	·	PUNCT
ejde-1093	346	21	·	·	PUNCT
ejde-1093	346	22	·	·	PUNCT
ejde-1093	346	23	+	+	NUM
ejde-1093	346	24	q2n	q2n	CCONJ
ejde-1093	346	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	346	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	347	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	347	2	3.20	3.20	NUM
ejde-1093	347	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	347	4	then	then	ADV
ejde-1093	347	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	347	6	3.14	3.14	NUM
ejde-1093	347	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	347	8	can	can	AUX
ejde-1093	347	9	be	be	AUX
ejde-1093	347	10	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1093	347	11	as	as	ADP
ejde-1093	347	12	θ	θ	X
ejde-1093	347	13	=	=	SYM
ejde-1093	347	14	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	347	15	+	+	CCONJ
ejde-1093	347	16	√	√	PROPN
ejde-1093	347	17	ω	ω	NUM
ejde-1093	347	18	r2	r2	PROPN
ejde-1093	347	19	+	+	CCONJ
ejde-1093	347	20	γ2	γ2	ADJ
ejde-1093	347	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	348	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	348	2	3.21	3.21	NUM
ejde-1093	348	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	348	4	given	give	VERB
ejde-1093	348	5	an	an	DET
ejde-1093	348	6	approximation	approximation	NOUN
ejde-1093	348	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-1093	348	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	348	9	qm)m∈n	qm)m∈n	NUM
ejde-1093	348	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-1093	348	11	r̃n	r̃n	PROPN
ejde-1093	348	12	to	to	ADP
ejde-1093	348	13	a	a	DET
ejde-1093	348	14	unit	unit	NOUN
ejde-1093	348	15	vector	vector	NOUN
ejde-1093	348	16	u	u	NOUN
ejde-1093	348	17	=	=	PUNCT
ejde-1093	348	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	348	19	u1	u1	PROPN
ejde-1093	348	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	348	21	·	·	PUNCT
ejde-1093	348	22	·	·	PUNCT
ejde-1093	348	23	·	·	PUNCT
ejde-1093	348	24	,	,	PUNCT
ejde-1093	348	25	un	un	PROPN
ejde-1093	348	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	348	27	0	0	NUM
ejde-1093	348	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	348	29	t	t	NOUN
ejde-1093	348	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	348	31	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	348	32	qm	qm	NOUN
ejde-1093	348	33	:	:	PUNCT
ejde-1093	348	34	=	=	SYM
ejde-1093	348	35	(	(	PUNCT
ejde-1093	348	36	q1	q1	PROPN
ejde-1093	348	37	m	m	PROPN
ejde-1093	348	38	,	,	PUNCT
ejde-1093	348	39	q2	q2	NOUN
ejde-1093	348	40	m	m	PROPN
ejde-1093	348	41	,	,	PUNCT
ejde-1093	348	42	.	.	PUNCT
ejde-1093	348	43	.	.	PUNCT
ejde-1093	348	44	.	.	PUNCT
ejde-1093	349	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	349	2	qnm	qnm	PROPN
ejde-1093	349	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	349	4	0)t	0)t	INTJ
ejde-1093	349	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	349	6	um	um	INTJ
ejde-1093	349	7	:	:	PUNCT
ejde-1093	349	8	=	=	SYM
ejde-1093	349	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	349	10	u1	u1	PROPN
ejde-1093	349	11	m	m	PROPN
ejde-1093	349	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	349	13	u2	u2	PROPN
ejde-1093	349	14	m	m	PROPN
ejde-1093	349	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	349	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	349	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	349	18	.	.	PUNCT
ejde-1093	350	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	350	2	unm	unm	PROPN
ejde-1093	350	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	350	4	0)t	0)t	NOUN
ejde-1093	350	5	=	=	SYM
ejde-1093	350	6	qm	qm	PROPN
ejde-1093	350	7	∥qm∥	∥qm∥	PROPN
ejde-1093	350	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	350	9	rm	rm	NOUN
ejde-1093	350	10	:	:	PUNCT
ejde-1093	350	11	=	=	NOUN
ejde-1093	350	12	∥qm∥	∥qm∥	PROPN
ejde-1093	350	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	350	14	qm	qm	PROPN
ejde-1093	350	15	=	=	NOUN
ejde-1093	350	16	rmum	rmum	PROPN
ejde-1093	350	17	=	=	SYM
ejde-1093	350	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	350	19	rmu1	rmu1	PROPN
ejde-1093	350	20	m	m	PROPN
ejde-1093	350	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	350	22	rmu2	rmu2	PROPN
ejde-1093	350	23	m	m	PROPN
ejde-1093	350	24	,	,	PUNCT
ejde-1093	350	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	350	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	351	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	352	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	352	2	rmunm	rmunm	NOUN
ejde-1093	352	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	352	4	0)t	0)t	INTJ
ejde-1093	352	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	352	6	lim	lim	PROPN
ejde-1093	352	7	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1093	352	8	rm	rm	NOUN
ejde-1093	352	9	=	=	SYM
ejde-1093	352	10	∞	∞	PROPN
ejde-1093	352	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	352	12	lim	lim	PROPN
ejde-1093	352	13	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	353	1	um	um	INTJ
ejde-1093	353	2	=	=	SYM
ejde-1093	353	3	u	u	PROPN
ejde-1093	353	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	353	5	since	since	SCONJ
ejde-1093	353	6	qm	qm	PROPN
ejde-1093	353	7	=	=	PUNCT
ejde-1093	353	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	353	9	qm	qm	PROPN
ejde-1093	353	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	353	11	0)t	0)t	INTJ
ejde-1093	353	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	353	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	353	14	see	see	VERB
ejde-1093	353	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	353	16	3.8	3.8	NUM
ejde-1093	353	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	353	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	353	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	353	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	353	21	3.5	3.5	NUM
ejde-1093	353	22	implies	imply	VERB
ejde-1093	353	23	that	that	SCONJ
ejde-1093	353	24	each	each	DET
ejde-1093	353	25	qm	qm	PROPN
ejde-1093	353	26	is	be	AUX
ejde-1093	353	27	mapped	map	VERB
ejde-1093	353	28	to	to	ADP
ejde-1093	353	29	the	the	DET
ejde-1093	353	30	point	point	NOUN
ejde-1093	353	31	zm	zm	PROPN
ejde-1093	353	32	in	in	ADP
ejde-1093	353	33	osbn	osbn	PROPN
ejde-1093	353	34	γ	γ	X
ejde-1093	353	35	,	,	PUNCT
ejde-1093	353	36	where	where	SCONJ
ejde-1093	353	37	zm	zm	NOUN
ejde-1093	353	38	:	:	PUNCT
ejde-1093	353	39	=	=	SYM
ejde-1093	353	40	(	(	PUNCT
ejde-1093	353	41	θmrmu1	θmrmu1	NOUN
ejde-1093	353	42	m	m	PROPN
ejde-1093	353	43	,	,	PUNCT
ejde-1093	353	44	θmrmu2	θmrmu2	PROPN
ejde-1093	353	45	m	m	PROPN
ejde-1093	353	46	,	,	PUNCT
ejde-1093	353	47	.	.	PUNCT
ejde-1093	353	48	.	.	PUNCT
ejde-1093	354	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	355	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	355	2	θmrmunm	θmrmunm	VERB
ejde-1093	355	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	355	4	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1093	355	5	θm))t	θm))t	NOUN
ejde-1093	355	6	θm	θm	ADP
ejde-1093	355	7	:	:	PUNCT
ejde-1093	355	8	=	=	SYM
ejde-1093	355	9	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	355	10	+	+	CCONJ
ejde-1093	355	11	√	√	ADJ
ejde-1093	355	12	ωm	ωm	NOUN
ejde-1093	355	13	r2	r2	PROPN
ejde-1093	355	14	m	m	PROPN
ejde-1093	355	15	+	+	X
ejde-1093	355	16	γ2	γ2	ADJ
ejde-1093	355	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	355	18	ωm	ωm	PROPN
ejde-1093	355	19	:	:	PUNCT
ejde-1093	356	1	=	=	SYM
ejde-1093	356	2	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	356	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	356	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	356	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	356	6	γ2)r2	γ2)r2	PROPN
ejde-1093	356	7	m.	m.	NOUN
ejde-1093	356	8	since	since	SCONJ
ejde-1093	356	9	γ	γ	X
ejde-1093	356	10	is	be	AUX
ejde-1093	356	11	a	a	DET
ejde-1093	356	12	fixed	fix	VERB
ejde-1093	356	13	positive	positive	ADJ
ejde-1093	356	14	constant	constant	ADJ
ejde-1093	356	15	and	and	CCONJ
ejde-1093	356	16	since	since	SCONJ
ejde-1093	356	17	rm	rm	PROPN
ejde-1093	356	18	→	→	SYM
ejde-1093	356	19	∞	∞	PROPN
ejde-1093	356	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	356	21	we	we	PRON
ejde-1093	356	22	deduce	deduce	VERB
ejde-1093	356	23	that	that	PRON
ejde-1093	356	24	√	√	NOUN
ejde-1093	356	25	ωm	ωm	PUNCT
ejde-1093	356	26	∼	∼	NOUN
ejde-1093	356	27	√	√	NOUN
ejde-1093	356	28	1−	1−	NUM
ejde-1093	356	29	γ2rm	γ2rm	NOUN
ejde-1093	356	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	356	31	θm	θm	AUX
ejde-1093	356	32	∼	∼	NOUN
ejde-1093	356	33	√	√	PROPN
ejde-1093	356	34	1−	1−	NUM
ejde-1093	356	35	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	356	36	rm	rm	PROPN
ejde-1093	356	37	,	,	PUNCT
ejde-1093	356	38	m	m	PROPN
ejde-1093	356	39	→	→	SYM
ejde-1093	356	40	∞	∞	NUM
ejde-1093	356	41	(	(	PUNCT
ejde-1093	356	42	3.22	3.22	NUM
ejde-1093	356	43	)	)	PUNCT
ejde-1093	356	44	which	which	PRON
ejde-1093	356	45	in	in	ADP
ejde-1093	356	46	turn	turn	NOUN
ejde-1093	356	47	implies	imply	VERB
ejde-1093	356	48	zm	zm	NOUN
ejde-1093	356	49	∼	∼	NOUN
ejde-1093	356	50	(	(	PUNCT
ejde-1093	356	51	√	√	NUM
ejde-1093	356	52	1−	1−	NUM
ejde-1093	356	53	γ2u1	γ2u1	PROPN
ejde-1093	356	54	,	,	PUNCT
ejde-1093	356	55	√	√	PROPN
ejde-1093	356	56	1−	1−	NUM
ejde-1093	356	57	γ2u2	γ2u2	NOUN
ejde-1093	356	58	,	,	PUNCT
ejde-1093	356	59	.	.	PUNCT
ejde-1093	356	60	.	.	PUNCT
ejde-1093	357	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	358	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	358	2	√	√	NOUN
ejde-1093	358	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	358	4	γ2un	γ2un	PROPN
ejde-1093	358	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	358	6	γ	γ	PROPN
ejde-1093	358	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	358	8	t	t	PROPN
ejde-1093	358	9	∈	∈	PROPN
ejde-1093	358	10	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	358	11	γ	γ	PROPN
ejde-1093	358	12	/osbn	/osbn	SYM
ejde-1093	358	13	γ	γ	X
ejde-1093	358	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	358	15	m	m	PROPN
ejde-1093	358	16	→	→	SYM
ejde-1093	358	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-1093	358	18	conversely	conversely	ADV
ejde-1093	358	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	358	20	given	give	VERB
ejde-1093	358	21	z	z	NOUN
ejde-1093	358	22	=	=	SYM
ejde-1093	358	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	358	24	x1	x1	PROPN
ejde-1093	358	25	,	,	PUNCT
ejde-1093	358	26	x2	x2	PROPN
ejde-1093	358	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	358	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	358	29	.	.	PUNCT
ejde-1093	358	30	.	.	PUNCT
ejde-1093	359	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	359	2	xn	xn	PROPN
ejde-1093	359	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	359	4	γ	γ	PROPN
ejde-1093	359	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	359	6	t	t	PROPN
ejde-1093	359	7	∈	∈	PROPN
ejde-1093	359	8	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	359	9	γ	γ	PROPN
ejde-1093	359	10	/osbn	/osbn	SYM
ejde-1093	359	11	γ	γ	X
ejde-1093	359	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	359	13	observe	observe	VERB
ejde-1093	359	14	that	that	SCONJ
ejde-1093	359	15	n∑	n∑	NOUN
ejde-1093	359	16	i=1	i=1	X
ejde-1093	360	1	x2	x2	INTJ
ejde-1093	361	1	i	i	PRON
ejde-1093	361	2	+	+	CCONJ
ejde-1093	361	3	γ2	γ2	ADJ
ejde-1093	361	4	=	=	SYM
ejde-1093	361	5	1	1	NUM
ejde-1093	361	6	⇐	⇐	ADJ
ejde-1093	361	7	⇒	⇒	NOUN
ejde-1093	361	8	√√√√	√√√√	PRON
ejde-1093	361	9	n∑	n∑	NOUN
ejde-1093	361	10	i=1	i=1	X
ejde-1093	362	1	x2	x2	INTJ
ejde-1093	363	1	i	i	PRON
ejde-1093	363	2	=	=	PUNCT
ejde-1093	363	3	√	√	PROPN
ejde-1093	363	4	1−	1−	NUM
ejde-1093	363	5	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	363	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	364	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	364	2	3.23	3.23	NUM
ejde-1093	364	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	364	4	for	for	ADP
ejde-1093	364	5	any	any	DET
ejde-1093	364	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-1093	364	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	364	8	zm)m∈n	zm)m∈n	PROPN
ejde-1093	364	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-1093	364	10	sbn,+	sbn,+	PUNCT
ejde-1093	364	11	γ	γ	X
ejde-1093	364	12	where	where	SCONJ
ejde-1093	364	13	zm	zm	PROPN
ejde-1093	364	14	=	=	SYM
ejde-1093	364	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	364	16	x1	x1	PROPN
ejde-1093	364	17	m	m	PROPN
ejde-1093	364	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	364	19	x2	x2	PROPN
ejde-1093	364	20	m	m	PROPN
ejde-1093	364	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	364	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	364	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	364	24	.	.	PUNCT
ejde-1093	365	1	xnm	xnm	PROPN
ejde-1093	365	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	365	3	xn+1m)t	xn+1m)t	PROPN
ejde-1093	365	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	365	5	and	and	CCONJ
ejde-1093	365	6	lim	lim	PROPN
ejde-1093	365	7	m→∞	m→∞	PROPN
ejde-1093	365	8	zm	zm	PROPN
ejde-1093	365	9	=	=	SYM
ejde-1093	366	1	z	z	PROPN
ejde-1093	366	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	366	3	since	since	SCONJ
ejde-1093	366	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	366	5	3.5	3.5	NUM
ejde-1093	366	6	implies	imply	VERB
ejde-1093	366	7	that	that	SCONJ
ejde-1093	366	8	each	each	DET
ejde-1093	366	9	zm	zm	PROPN
ejde-1093	366	10	is	be	AUX
ejde-1093	366	11	mapped	map	VERB
ejde-1093	366	12	to	to	PART
ejde-1093	366	13	g−1(zm	g−1(zm	VERB
ejde-1093	366	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	366	15	=	=	PUNCT
ejde-1093	366	16	γ	γ	X
ejde-1093	366	17	γ	γ	NOUN
ejde-1093	366	18	−	−	PROPN
ejde-1093	366	19	√	√	PROPN
ejde-1093	366	20	1−	1−	NUM
ejde-1093	367	1	∑n	∑n	NUM
ejde-1093	367	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	367	3	x	x	SYM
ejde-1093	367	4	2	2	NUM
ejde-1093	367	5	i	i	PRON
ejde-1093	367	6	m	m	VERB
ejde-1093	367	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	367	8	x1	x1	PROPN
ejde-1093	367	9	m	m	PROPN
ejde-1093	367	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	367	11	x2	x2	PROPN
ejde-1093	367	12	m	m	PROPN
ejde-1093	367	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	367	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	367	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	368	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	369	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	369	2	xnm)t	xnm)t	PROPN
ejde-1093	369	3	we	we	PRON
ejde-1093	369	4	apply	apply	VERB
ejde-1093	369	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	369	6	3.23	3.23	NUM
ejde-1093	369	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	369	8	and	and	CCONJ
ejde-1093	369	9	find	find	VERB
ejde-1093	369	10	that	that	SCONJ
ejde-1093	369	11	lim	lim	PROPN
ejde-1093	369	12	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	369	13	g−1(zm	g−1(zm	PROPN
ejde-1093	369	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	369	15	=	=	SYM
ejde-1093	370	1	lim	lim	PROPN
ejde-1093	370	2	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	370	3	γ	γ	X
ejde-1093	370	4	γ	γ	X
ejde-1093	370	5	−	−	PROPN
ejde-1093	370	6	√	√	PROPN
ejde-1093	370	7	1−	1−	NUM
ejde-1093	371	1	∑n	∑n	NUM
ejde-1093	371	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	371	3	x	x	SYM
ejde-1093	371	4	2	2	NUM
ejde-1093	371	5	i	i	PRON
ejde-1093	371	6	m	m	VERB
ejde-1093	371	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	371	8	x1	x1	PROPN
ejde-1093	371	9	m	m	PROPN
ejde-1093	371	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	371	11	x2	x2	PROPN
ejde-1093	371	12	m	m	PROPN
ejde-1093	371	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	371	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	371	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	371	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	372	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	372	2	xnm)t	xnm)t	PUNCT
ejde-1093	373	1	=	=	SYM
ejde-1093	373	2	lim	lim	PROPN
ejde-1093	373	3	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1093	373	4	γ	γ	X
ejde-1093	373	5	√∑n	√∑n	NOUN
ejde-1093	373	6	i=1	i=1	NOUN
ejde-1093	373	7	x	x	SYM
ejde-1093	373	8	2	2	NUM
ejde-1093	373	9	i	i	NOUN
ejde-1093	373	10	m	m	VERB
ejde-1093	373	11	γ	γ	NOUN
ejde-1093	373	12	−	−	NOUN
ejde-1093	373	13	√	√	NOUN
ejde-1093	373	14	1−	1−	NUM
ejde-1093	374	1	∑n	∑n	NUM
ejde-1093	374	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	374	3	x	x	SYM
ejde-1093	374	4	2	2	NUM
ejde-1093	374	5	i	i	PRON
ejde-1093	374	6	m	m	VERB
ejde-1093	374	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	374	8	x1	x1	PROPN
ejde-1093	374	9	m	m	PROPN
ejde-1093	374	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	374	11	x2	x2	PROPN
ejde-1093	374	12	m	m	PROPN
ejde-1093	374	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	374	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	374	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	375	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	376	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	376	2	xnm)t√∑n	xnm)t√∑n	PROPN
ejde-1093	376	3	i=1	i=1	X
ejde-1093	377	1	x	x	SYM
ejde-1093	377	2	2	2	X
ejde-1093	377	3	i	i	PRON
ejde-1093	377	4	m	m	VERB
ejde-1093	377	5	ejde-2025/33	ejde-2025/33	ADJ
ejde-1093	377	6	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	377	7	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	377	8	13	13	NUM
ejde-1093	377	9	=	=	SYM
ejde-1093	377	10	γ	γ	X
ejde-1093	377	11	√∑n	√∑n	NOUN
ejde-1093	377	12	i=1	i=1	NOUN
ejde-1093	377	13	x	x	SYM
ejde-1093	377	14	2	2	NUM
ejde-1093	377	15	i	i	PRON
ejde-1093	377	16	γ	γ	VERB
ejde-1093	377	17	−	−	NOUN
ejde-1093	377	18	√	√	NOUN
ejde-1093	377	19	1−	1−	NUM
ejde-1093	378	1	∑n	∑n	NUM
ejde-1093	378	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	378	3	x	x	SYM
ejde-1093	378	4	2	2	NUM
ejde-1093	378	5	i	i	NOUN
ejde-1093	378	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	378	7	x1	x1	PROPN
ejde-1093	378	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	378	9	x2	x2	PROPN
ejde-1093	378	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	378	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	378	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	378	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	379	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	379	2	xn	xn	PROPN
ejde-1093	379	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	379	4	t√∑n	t√∑n	PROPN
ejde-1093	379	5	i=1	i=1	X
ejde-1093	380	1	x	x	SYM
ejde-1093	380	2	2	2	X
ejde-1093	380	3	i	i	NOUN
ejde-1093	380	4	=	=	SYM
ejde-1093	380	5	∞	∞	PROPN
ejde-1093	380	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	380	7	x1	x1	PROPN
ejde-1093	380	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	380	9	x2	x2	PROPN
ejde-1093	380	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	380	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	380	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	380	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	381	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	381	2	xn	xn	X
ejde-1093	381	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	381	4	t√	t√	PROPN
ejde-1093	381	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	381	6	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	381	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	382	1	in	in	ADP
ejde-1093	382	2	summary	summary	NOUN
ejde-1093	382	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	382	4	the	the	DET
ejde-1093	382	5	preceding	precede	VERB
ejde-1093	382	6	calculations	calculation	NOUN
ejde-1093	382	7	justify	justify	VERB
ejde-1093	382	8	the	the	DET
ejde-1093	382	9	construction	construction	NOUN
ejde-1093	382	10	of	of	ADP
ejde-1093	382	11	the	the	DET
ejde-1093	382	12	following	following	ADJ
ejde-1093	382	13	bijection	bijection	NOUN
ejde-1093	382	14	between	between	ADP
ejde-1093	382	15	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	382	16	γ	γ	X
ejde-1093	382	17	and	and	CCONJ
ejde-1093	382	18	uern	uern	ADJ
ejde-1093	382	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	383	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	383	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1093	383	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	384	1	given	give	VERB
ejde-1093	384	2	p	p	NOUN
ejde-1093	384	3	=	=	X
ejde-1093	384	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	384	5	0	0	NUM
ejde-1093	384	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	384	7	0	0	NUM
ejde-1093	384	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	384	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	384	10	.	.	PUNCT
ejde-1093	384	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	385	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	385	2	γ)t	γ)t	X
ejde-1093	385	3	∈	∈	PROPN
ejde-1093	385	4	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-1093	385	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	385	6	where	where	SCONJ
ejde-1093	385	7	0	0	X
ejde-1093	385	8	<	<	X
ejde-1093	385	9	γ	γ	X
ejde-1093	385	10	<	<	X
ejde-1093	385	11	1	1	NUM
ejde-1093	385	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	385	13	let	let	VERB
ejde-1093	385	14	g	g	NOUN
ejde-1093	385	15	:	:	PUNCT
ejde-1093	385	16	rn	rn	PROPN
ejde-1093	385	17	→	→	SYM
ejde-1093	385	18	osbn	osbn	PROPN
ejde-1093	385	19	γ	γ	X
ejde-1093	385	20	be	be	VERB
ejde-1093	385	21	the	the	DET
ejde-1093	385	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1093	385	23	bijection	bijection	NOUN
ejde-1093	385	24	defined	define	VERB
ejde-1093	385	25	in	in	ADP
ejde-1093	385	26	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	385	27	3.5	3.5	NUM
ejde-1093	385	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	386	1	define	define	VERB
ejde-1093	386	2	ĝ	ĝ	PROPN
ejde-1093	386	3	:	:	PUNCT
ejde-1093	386	4	uern	uern	PROPN
ejde-1093	386	5	→	→	SYM
ejde-1093	386	6	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	386	7	γ	γ	X
ejde-1093	386	8	as	as	ADP
ejde-1093	386	9	ĝ(q	ĝ(q	NOUN
ejde-1093	386	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	386	11	=	=	NOUN
ejde-1093	386	12	{	{	PUNCT
ejde-1093	386	13	g(q	g(q	PROPN
ejde-1093	386	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	386	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	386	16	q	q	PROPN
ejde-1093	386	17	∈	∈	PROPN
ejde-1093	386	18	rn	rn	PROPN
ejde-1093	386	19	(	(	PUNCT
ejde-1093	386	20	√	√	PROPN
ejde-1093	386	21	1−	1−	NUM
ejde-1093	386	22	γ2u1	γ2u1	PROPN
ejde-1093	386	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	386	24	√	√	PROPN
ejde-1093	386	25	1−	1−	NUM
ejde-1093	386	26	γ2u2	γ2u2	NOUN
ejde-1093	386	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	386	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	386	29	.	.	PUNCT
ejde-1093	387	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	388	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	388	2	√	√	NOUN
ejde-1093	388	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	388	4	γ2un	γ2un	PROPN
ejde-1093	388	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	388	6	γ	γ	PROPN
ejde-1093	388	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	388	8	t	t	NOUN
ejde-1093	388	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	388	10	q	q	NOUN
ejde-1093	388	11	=	=	SYM
ejde-1093	388	12	∞u	∞u	NUM
ejde-1093	388	13	∈	∈	PROPN
ejde-1093	388	14	idn	idn	PROPN
ejde-1093	388	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	389	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	389	2	3.24	3.24	NUM
ejde-1093	389	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	389	4	then	then	ADV
ejde-1093	389	5	ĝ	ĝ	PROPN
ejde-1093	389	6	is	be	AUX
ejde-1093	389	7	a	a	DET
ejde-1093	389	8	set	set	ADJ
ejde-1093	389	9	-	-	PUNCT
ejde-1093	389	10	theoretic	theoretic	NOUN
ejde-1093	389	11	bijection	bijection	NOUN
ejde-1093	389	12	with	with	ADP
ejde-1093	389	13	inverse	inverse	NOUN
ejde-1093	389	14	ĝ−1	ĝ−1	PROPN
ejde-1093	389	15	:	:	PUNCT
ejde-1093	389	16	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	389	17	γ	γ	PROPN
ejde-1093	389	18	→	→	SYM
ejde-1093	389	19	uern	uern	NOUN
ejde-1093	389	20	defined	define	VERB
ejde-1093	389	21	via	via	ADP
ejde-1093	389	22	ĝ−1(z	ĝ−1(z	PROPN
ejde-1093	389	23	)	)	PUNCT
ejde-1093	389	24	=	=	SYM
ejde-1093	389	25	g−1(z	g−1(z	X
ejde-1093	389	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	389	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	389	28	z	z	PROPN
ejde-1093	389	29	∈	∈	PROPN
ejde-1093	389	30	osbn	osbn	PROPN
ejde-1093	389	31	γ	γ	X
ejde-1093	389	32	∞	∞	PROPN
ejde-1093	389	33	(	(	PUNCT
ejde-1093	389	34	x1√	x1√	PROPN
ejde-1093	389	35	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	389	36	,	,	PUNCT
ejde-1093	389	37	x2√	x2√	PROPN
ejde-1093	389	38	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	389	39	,	,	PUNCT
ejde-1093	389	40	.	.	PUNCT
ejde-1093	389	41	.	.	PUNCT
ejde-1093	390	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	391	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	391	2	xn√	xn√	X
ejde-1093	392	1	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	392	2	)	)	PUNCT
ejde-1093	393	1	t	t	NOUN
ejde-1093	393	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	393	3	z	z	PROPN
ejde-1093	393	4	∈	∈	PROPN
ejde-1093	393	5	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	393	6	γ	γ	PROPN
ejde-1093	393	7	/osbn	/osbn	NOUN
ejde-1093	393	8	γ	γ	X
ejde-1093	393	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	394	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	394	2	3.25	3.25	NUM
ejde-1093	394	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	394	4	definition	definition	NOUN
ejde-1093	394	5	3.7	3.7	NUM
ejde-1093	394	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	395	1	the	the	DET
ejde-1093	395	2	map	map	NOUN
ejde-1093	395	3	ĝ	ĝ	X
ejde-1093	395	4	:	:	PUNCT
ejde-1093	395	5	uern	uern	PROPN
ejde-1093	395	6	→	→	SYM
ejde-1093	395	7	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	395	8	γ	γ	X
ejde-1093	395	9	of	of	ADP
ejde-1093	395	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	395	11	3.6	3.6	NUM
ejde-1093	395	12	is	be	AUX
ejde-1093	395	13	the	the	DET
ejde-1093	395	14	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	395	15	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	395	16	of	of	ADP
ejde-1093	395	17	uern	uern	ADJ
ejde-1093	395	18	associated	associate	VERB
ejde-1093	395	19	with	with	ADP
ejde-1093	395	20	the	the	DET
ejde-1093	395	21	parameter	parameter	PROPN
ejde-1093	395	22	γ	γ	PROPN
ejde-1093	395	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	395	24	by	by	ADP
ejde-1093	395	25	using	use	VERB
ejde-1093	395	26	the	the	DET
ejde-1093	395	27	chordal	chordal	ADJ
ejde-1093	395	28	distance	distance	NOUN
ejde-1093	395	29	between	between	ADP
ejde-1093	395	30	any	any	DET
ejde-1093	395	31	two	two	NUM
ejde-1093	395	32	points	point	NOUN
ejde-1093	395	33	z	z	NOUN
ejde-1093	395	34	,	,	PUNCT
ejde-1093	395	35	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1093	395	36	∈	∈	PROPN
ejde-1093	395	37	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	395	38	γ	γ	X
ejde-1093	395	39	,	,	PUNCT
ejde-1093	395	40	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	395	41	the	the	DET
ejde-1093	395	42	standard	standard	ADJ
ejde-1093	395	43	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1093	395	44	distance	distance	NOUN
ejde-1093	395	45	in	in	ADP
ejde-1093	395	46	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-1093	395	47	,	,	PUNCT
ejde-1093	395	48	we	we	PRON
ejde-1093	395	49	can	can	AUX
ejde-1093	395	50	induce	induce	VERB
ejde-1093	395	51	a	a	DET
ejde-1093	395	52	complete	complete	ADJ
ejde-1093	395	53	metric	metric	NOUN
ejde-1093	395	54	on	on	ADP
ejde-1093	395	55	uern	uern	ADJ
ejde-1093	395	56	and	and	CCONJ
ejde-1093	395	57	turn	turn	VERB
ejde-1093	395	58	the	the	DET
ejde-1093	395	59	bijection	bijection	NOUN
ejde-1093	395	60	of	of	ADP
ejde-1093	395	61	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	395	62	3.6	3.6	NUM
ejde-1093	395	63	into	into	ADP
ejde-1093	395	64	a	a	DET
ejde-1093	395	65	continuous	continuous	ADJ
ejde-1093	395	66	bijection	bijection	NOUN
ejde-1093	395	67	.	.	PUNCT
ejde-1093	396	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1093	396	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1093	396	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	397	1	let	let	VERB
ejde-1093	397	2	ĝ	ĝ	PRON
ejde-1093	397	3	be	be	AUX
ejde-1093	397	4	as	as	ADV
ejde-1093	397	5	defined	define	VERB
ejde-1093	397	6	in	in	ADP
ejde-1093	397	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	397	8	3.6	3.6	NUM
ejde-1093	397	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	398	1	let	let	VERB
ejde-1093	398	2	∥	∥	PRON
ejde-1093	398	3	∥	∥	PUNCT
ejde-1093	398	4	denote	denote	VERB
ejde-1093	398	5	the	the	DET
ejde-1093	398	6	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1093	398	7	norm	norm	NOUN
ejde-1093	398	8	in	in	ADP
ejde-1093	398	9	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-1093	398	10	.	.	PUNCT
ejde-1093	399	1	then	then	ADV
ejde-1093	399	2	uern	uern	ADJ
ejde-1093	399	3	is	be	AUX
ejde-1093	399	4	a	a	DET
ejde-1093	399	5	complete	complete	ADJ
ejde-1093	399	6	metric	metric	ADJ
ejde-1093	399	7	space	space	NOUN
ejde-1093	399	8	with	with	ADP
ejde-1093	399	9	respect	respect	NOUN
ejde-1093	399	10	to	to	ADP
ejde-1093	399	11	the	the	DET
ejde-1093	399	12	chordal	chordal	NOUN
ejde-1093	399	13	metric	metric	ADJ
ejde-1093	399	14	χ	χ	X
ejde-1093	399	15	:	:	PUNCT
ejde-1093	399	16	uern×uern	uern×uern	ADJ
ejde-1093	399	17	→	→	NOUN
ejde-1093	399	18	r+	r+	X
ejde-1093	399	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	399	20	where	where	SCONJ
ejde-1093	399	21	χ(q	χ(q	PROPN
ejde-1093	399	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	399	23	q̂	q̂	NUM
ejde-1093	399	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	399	25	=	=	SYM
ejde-1093	399	26	∥ĝ(q)−	∥ĝ(q)−	PUNCT
ejde-1093	399	27	ĝ(q̂)∥.	ĝ(q̂)∥.	ADJ
ejde-1093	399	28	(	(	PUNCT
ejde-1093	399	29	3.26	3.26	NUM
ejde-1093	399	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	399	31	in	in	ADP
ejde-1093	399	32	particular	particular	ADJ
ejde-1093	399	33	,	,	PUNCT
ejde-1093	399	34	if	if	SCONJ
ejde-1093	399	35	q	q	X
ejde-1093	399	36	=	=	SYM
ejde-1093	399	37	(	(	PUNCT
ejde-1093	399	38	q1	q1	PROPN
ejde-1093	399	39	,	,	PUNCT
ejde-1093	399	40	q2	q2	NOUN
ejde-1093	399	41	,	,	PUNCT
ejde-1093	399	42	.	.	PUNCT
ejde-1093	399	43	.	.	PUNCT
ejde-1093	400	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	401	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	401	2	qn	qn	PROPN
ejde-1093	401	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	401	4	t	t	PROPN
ejde-1093	401	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	401	6	rn	rn	PROPN
ejde-1093	401	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	401	8	q̂	q̂	X
ejde-1093	401	9	=	=	X
ejde-1093	401	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	401	11	q̂1	q̂1	X
ejde-1093	401	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	401	13	q̂2	q̂2	X
ejde-1093	401	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	401	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	401	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	402	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	403	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	403	2	q̂n	q̂n	PROPN
ejde-1093	403	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	403	4	t	t	PROPN
ejde-1093	403	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	403	6	rn	rn	PROPN
ejde-1093	403	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	403	8	z	z	NOUN
ejde-1093	403	9	=	=	SYM
ejde-1093	403	10	ĝ(q	ĝ(q	NUM
ejde-1093	403	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	403	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	403	13	and	and	CCONJ
ejde-1093	403	14	ẑ	ẑ	NUM
ejde-1093	403	15	=	=	SYM
ejde-1093	403	16	ĝ(q̂	ĝ(q̂	PROPN
ejde-1093	403	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	403	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	403	19	equation	equation	NOUN
ejde-1093	403	20	(	(	PUNCT
ejde-1093	403	21	3.26	3.26	NUM
ejde-1093	403	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	403	23	becomes	become	VERB
ejde-1093	403	24	χ2(q	χ2(q	PROPN
ejde-1093	403	25	,	,	PUNCT
ejde-1093	403	26	q̂	q̂	NUM
ejde-1093	403	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	404	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	404	2	∥z	∥z	NOUN
ejde-1093	404	3	−	−	PROPN
ejde-1093	404	4	ẑ∥2	ẑ∥2	PUNCT
ejde-1093	404	5	=	=	SYM
ejde-1093	404	6	2−	2−	NUM
ejde-1093	404	7	2	2	NUM
ejde-1093	404	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	404	9	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	404	10	+	+	CCONJ
ejde-1093	404	11	√	√	PROPN
ejde-1093	404	12	ω	ω	NUM
ejde-1093	404	13	r2	r2	PROPN
ejde-1093	404	14	+	+	CCONJ
ejde-1093	404	15	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	404	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	404	17	(	(	PUNCT
ejde-1093	404	18	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	404	19	+	+	CCONJ
ejde-1093	404	20	√	√	PROPN
ejde-1093	404	21	ω̂	ω̂	PUNCT
ejde-1093	404	22	r̂2	r̂2	NOUN
ejde-1093	404	23	+	+	CCONJ
ejde-1093	404	24	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	404	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	404	26	(	(	PUNCT
ejde-1093	404	27	n∑	n∑	NOUN
ejde-1093	404	28	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	404	29	qiq̂i	qiq̂i	NOUN
ejde-1093	405	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	405	2	γ2	γ2	ADJ
ejde-1093	405	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	406	1	−	−	PROPN
ejde-1093	406	2	2	2	NUM
ejde-1093	406	3	[	[	PUNCT
ejde-1093	406	4	γ2	γ2	ADJ
ejde-1093	406	5	−	−	PROPN
ejde-1093	406	6	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	406	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	406	8	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	406	9	+	+	CCONJ
ejde-1093	406	10	√	√	PROPN
ejde-1093	406	11	ω	ω	NUM
ejde-1093	406	12	r2	r2	PROPN
ejde-1093	406	13	+	+	CCONJ
ejde-1093	406	14	γ2	γ2	ADJ
ejde-1093	406	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	406	16	−	−	PROPN
ejde-1093	407	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	407	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	407	3	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	407	4	+	+	CCONJ
ejde-1093	407	5	√	√	PROPN
ejde-1093	407	6	ω̂	ω̂	PUNCT
ejde-1093	407	7	r̂2	r̂2	NOUN
ejde-1093	407	8	+	+	CCONJ
ejde-1093	407	9	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	407	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	407	11	]	]	PUNCT
ejde-1093	407	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	407	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	407	14	3.27	3.27	NUM
ejde-1093	407	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	407	16	where	where	SCONJ
ejde-1093	407	17	r2	r2	NOUN
ejde-1093	407	18	:	:	PUNCT
ejde-1093	407	19	=	=	SYM
ejde-1093	407	20	qtq	qtq	PROPN
ejde-1093	407	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	407	22	r̂2	r̂2	NOUN
ejde-1093	407	23	:	:	PUNCT
ejde-1093	407	24	=	=	SYM
ejde-1093	407	25	q̂t	q̂t	NUM
ejde-1093	407	26	q̂	q̂	NUM
ejde-1093	407	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	407	28	ω	ω	NUM
ejde-1093	407	29	:	:	PUNCT
ejde-1093	407	30	=	=	SYM
ejde-1093	407	31	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	407	32	+	+	CCONJ
ejde-1093	407	33	(	(	PUNCT
ejde-1093	407	34	1−	1−	NUM
ejde-1093	407	35	γ2)r2	γ2)r2	PROPN
ejde-1093	407	36	,	,	PUNCT
ejde-1093	407	37	ω̂	ω̂	PUNCT
ejde-1093	407	38	:	:	PUNCT
ejde-1093	407	39	=	=	SYM
ejde-1093	407	40	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	407	41	+	+	CCONJ
ejde-1093	407	42	(	(	PUNCT
ejde-1093	407	43	1−	1−	NUM
ejde-1093	407	44	γ2)r̂2	γ2)r̂2	NOUN
ejde-1093	407	45	;	;	PUNCT
ejde-1093	407	46	see	see	VERB
ejde-1093	407	47	figure	figure	NOUN
ejde-1093	407	48	4	4	NUM
ejde-1093	407	49	.	.	PUNCT
ejde-1093	408	1	if	if	SCONJ
ejde-1093	408	2	q	q	PRON
ejde-1093	408	3	=	=	SYM
ejde-1093	408	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	408	5	q1	q1	PROPN
ejde-1093	408	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	408	7	q2	q2	NOUN
ejde-1093	408	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	408	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	408	10	.	.	PUNCT
ejde-1093	408	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	409	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	409	2	qn	qn	PROPN
ejde-1093	409	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	409	4	t	t	PROPN
ejde-1093	409	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	409	6	rn	rn	PROPN
ejde-1093	409	7	and	and	CCONJ
ejde-1093	409	8	q̂	q̂	NUM
ejde-1093	409	9	=	=	PROPN
ejde-1093	409	10	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	409	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	409	12	with	with	ADP
ejde-1093	409	13	û	û	NUM
ejde-1093	409	14	=	=	SYM
ejde-1093	409	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	409	16	û1	û1	PROPN
ejde-1093	409	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	409	18	û2	û2	PROPN
ejde-1093	409	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	409	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	409	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	410	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	411	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	411	2	ûn	ûn	X
ejde-1093	411	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	411	4	t	t	PROPN
ejde-1093	411	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	411	6	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-1093	411	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	411	8	equation	equation	NOUN
ejde-1093	411	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	411	10	3.26	3.26	NUM
ejde-1093	411	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	411	12	becomes	become	VERB
ejde-1093	411	13	χ2(q	χ2(q	PROPN
ejde-1093	411	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	411	15	q̂	q̂	NUM
ejde-1093	411	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	412	1	=	=	SYM
ejde-1093	412	2	1−	1−	NUM
ejde-1093	412	3	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	413	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	413	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	413	3	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	413	4	+	+	CCONJ
ejde-1093	413	5	√	√	PROPN
ejde-1093	413	6	ω	ω	NUM
ejde-1093	413	7	r2	r2	PROPN
ejde-1093	413	8	+	+	CCONJ
ejde-1093	413	9	γ2	γ2	ADJ
ejde-1093	413	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	413	11	2	2	NUM
ejde-1093	413	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	413	13	r2	r2	NOUN
ejde-1093	413	14	+	+	CCONJ
ejde-1093	413	15	γ2)−	γ2)−	NUM
ejde-1093	413	16	2	2	NUM
ejde-1093	413	17	(	(	PUNCT
ejde-1093	413	18	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	413	19	+	+	CCONJ
ejde-1093	413	20	√	√	PROPN
ejde-1093	413	21	ω	ω	NUM
ejde-1093	413	22	r2	r2	PROPN
ejde-1093	413	23	+	+	CCONJ
ejde-1093	413	24	γ2	γ2	ADJ
ejde-1093	413	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	413	26	√	√	PROPN
ejde-1093	413	27	1−	1−	NUM
ejde-1093	414	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	414	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-1093	414	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	414	4	qiûi	qiûi	PROPN
ejde-1093	414	5	;	;	PUNCT
ejde-1093	414	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	414	7	3.28	3.28	NUM
ejde-1093	414	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	414	9	see	see	VERB
ejde-1093	414	10	figure	figure	NOUN
ejde-1093	414	11	5	5	NUM
ejde-1093	414	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	415	1	if	if	SCONJ
ejde-1093	415	2	q	q	NOUN
ejde-1093	415	3	=	=	NOUN
ejde-1093	415	4	∞u	∞u	NOUN
ejde-1093	415	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	415	6	with	with	ADP
ejde-1093	415	7	u	u	NOUN
ejde-1093	415	8	=	=	PUNCT
ejde-1093	415	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	415	10	u1	u1	PROPN
ejde-1093	415	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	415	12	u2	u2	NOUN
ejde-1093	415	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	415	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	415	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	416	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	417	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	417	2	un	un	PROPN
ejde-1093	417	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	417	4	t	t	PROPN
ejde-1093	417	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	417	6	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-1093	417	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	417	8	and	and	CCONJ
ejde-1093	417	9	q̂	q̂	PUNCT
ejde-1093	417	10	=	=	PROPN
ejde-1093	417	11	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	417	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	417	13	with	with	ADP
ejde-1093	417	14	û	û	NUM
ejde-1093	417	15	=	=	SYM
ejde-1093	417	16	(	(	PUNCT
ejde-1093	417	17	û1	û1	PROPN
ejde-1093	417	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	417	19	û2	û2	PROPN
ejde-1093	417	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	417	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	417	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	417	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	418	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	418	2	ûn	ûn	X
ejde-1093	418	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	418	4	t	t	PROPN
ejde-1093	418	5	∈	∈	PROPN
ejde-1093	418	6	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-1093	418	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	418	8	then	then	ADV
ejde-1093	418	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	418	10	3.26	3.26	NUM
ejde-1093	418	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	418	12	becomes	become	VERB
ejde-1093	418	13	χ2(q	χ2(q	PROPN
ejde-1093	418	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	418	15	q̂	q̂	NUM
ejde-1093	418	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	418	17	=	=	SYM
ejde-1093	419	1	2(1−	2(1−	NUM
ejde-1093	419	2	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	419	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	419	4	[	[	PUNCT
ejde-1093	419	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	419	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-1093	419	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	420	1	uiûi	uiûi	PROPN
ejde-1093	420	2	]	]	X
ejde-1093	420	3	;	;	PUNCT
ejde-1093	420	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	420	5	3.29	3.29	NUM
ejde-1093	420	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	420	7	see	see	VERB
ejde-1093	420	8	figure	figure	NOUN
ejde-1093	420	9	6	6	NUM
ejde-1093	420	10	.	.	SYM
ejde-1093	420	11	14	14	NUM
ejde-1093	420	12	h.	h.	PROPN
ejde-1093	420	13	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	420	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	420	15	j.	j.	PROPN
ejde-1093	420	16	quaintance	quaintance	PROPN
ejde-1093	420	17	ejde-2025/33	ejde-2025/33	VERB
ejde-1093	420	18	p	p	NOUN
ejde-1093	420	19	=	=	X
ejde-1093	420	20	(	(	PUNCT
ejde-1093	420	21	0,0,γ	0,0,γ	PROPN
ejde-1093	420	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	420	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	420	24	0,0,-1	0,0,-1	NOUN
ejde-1093	420	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	420	26	(	(	PUNCT
ejde-1093	420	27	0,0,1	0,0,1	NOUN
ejde-1093	420	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	420	29	(	(	PUNCT
ejde-1093	420	30	1,0,0	1,0,0	NUM
ejde-1093	420	31	)	)	PUNCT
ejde-1093	420	32	(	(	PUNCT
ejde-1093	420	33	0,1,0	0,1,0	NUM
ejde-1093	420	34	)	)	PUNCT
ejde-1093	420	35	)	)	PUNCT
ejde-1093	420	36	)	)	PUNCT
ejde-1093	420	37	)	)	PUNCT
ejde-1093	420	38	)	)	PUNCT
ejde-1093	420	39	)	)	PUNCT
ejde-1093	420	40	)	)	PUNCT
ejde-1093	420	41	)	)	PUNCT
ejde-1093	420	42	)	)	PUNCT
ejde-1093	421	1	p	p	X
ejde-1093	422	1	=	=	NOUN
ejde-1093	422	2	p	p	X
ejde-1093	422	3	=	=	X
ejde-1093	422	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	422	5	0,0,γ	0,0,γ	ADJ
ejde-1093	422	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	7	γ	γ	PROPN
ejde-1093	422	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	23	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	31	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	32	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	33	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	34	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	35	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	36	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	37	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	38	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	39	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	40	)	)	PUNCT
ejde-1093	422	41	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	1	γγ	γγ	X
ejde-1093	423	2	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	3	γ	γ	X
ejde-1093	423	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	423	5	0,0	0,0	NOUN
ejde-1093	423	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	423	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	423	8	0,0	0,0	NOUN
ejde-1093	423	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	423	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	23	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	31	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	32	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	33	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	34	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	35	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	36	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	37	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	38	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	39	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	40	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	41	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	42	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	43	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	44	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	45	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	46	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	47	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	48	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	49	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	50	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	51	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	52	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	53	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	54	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	55	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	56	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	57	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	58	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	59	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	60	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	61	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	62	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	63	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	64	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	65	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	66	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	67	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	68	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	69	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	70	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	71	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	72	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	73	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	74	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	75	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	76	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	77	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	78	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	79	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	80	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	81	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	82	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	83	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	84	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	85	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	86	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	87	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	88	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	89	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	90	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	91	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	92	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	93	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	94	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	95	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	96	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	97	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	98	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	99	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	100	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	101	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	102	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	103	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	104	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	105	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	106	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	107	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	108	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	109	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	110	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	111	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	112	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	113	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	114	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	115	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	116	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	117	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	118	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	119	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	120	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	121	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	122	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	123	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	124	)	)	PUNCT
ejde-1093	423	125	)	)	PUNCT
ejde-1093	424	1	2(x	2(x	NUM
ejde-1093	424	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	424	3	x	x	X
ejde-1093	424	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	424	5	x	x	SYM
ejde-1093	424	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	424	7	1	1	NUM
ejde-1093	424	8	3	3	NUM
ejde-1093	424	9	z	z	NOUN
ejde-1093	424	10	=	=	SYM
ejde-1093	424	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	424	12	q	q	NOUN
ejde-1093	424	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	424	14	q	q	X
ejde-1093	424	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	424	16	0)q	0)q	NOUN
ejde-1093	424	17	=	=	SYM
ejde-1093	424	18	^	^	SYM
ejde-1093	424	19	2	2	NUM
ejde-1093	424	20	(	(	PUNCT
ejde-1093	424	21	x	x	X
ejde-1093	424	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	424	23	x	x	X
ejde-1093	424	24	,	,	PUNCT
ejde-1093	424	25	x	x	SYM
ejde-1093	424	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	424	27	1	1	NUM
ejde-1093	424	28	3	3	NUM
ejde-1093	424	29	^	^	PUNCT
ejde-1093	424	30	^	^	PUNCT
ejde-1093	424	31	^	^	PUNCT
ejde-1093	424	32	^	^	PUNCT
ejde-1093	424	33	^	^	PUNCT
ejde-1093	425	1	z	z	X
ejde-1093	425	2	=	=	SYM
ejde-1093	425	3	^	^	SYM
ejde-1093	425	4	1	1	NUM
ejde-1093	425	5	2	2	NUM
ejde-1093	425	6	=	=	SYM
ejde-1093	425	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	425	8	q	q	X
ejde-1093	425	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	425	10	0	0	NUM
ejde-1093	425	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	425	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	425	13	q	q	NOUN
ejde-1093	425	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	425	15	q	q	X
ejde-1093	425	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	425	17	0)q	0)q	NOUN
ejde-1093	425	18	=	=	SYM
ejde-1093	425	19	1	1	NUM
ejde-1093	425	20	2	2	NUM
ejde-1093	425	21	=	=	SYM
ejde-1093	425	22	(	(	PUNCT
ejde-1093	425	23	q	q	X
ejde-1093	425	24	,	,	PUNCT
ejde-1093	425	25	0	0	NUM
ejde-1093	425	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	425	27	^	^	PUNCT
ejde-1093	425	28	^	^	PUNCT
ejde-1093	426	1	p	p	NOUN
ejde-1093	426	2	=	=	X
ejde-1093	426	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	426	4	0,0,γ	0,0,γ	NUM
ejde-1093	426	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	426	6	figure	figure	NOUN
ejde-1093	426	7	4	4	NUM
ejde-1093	426	8	.	.	PUNCT
ejde-1093	427	1	the	the	DET
ejde-1093	427	2	distance	distance	NOUN
ejde-1093	427	3	between	between	ADP
ejde-1093	427	4	q	q	NOUN
ejde-1093	427	5	and	and	CCONJ
ejde-1093	427	6	q̂	q̂	NUM
ejde-1093	427	7	is	be	AUX
ejde-1093	427	8	given	give	VERB
ejde-1093	427	9	by	by	ADP
ejde-1093	427	10	the	the	DET
ejde-1093	427	11	chordal	chordal	ADJ
ejde-1093	427	12	distance	distance	NOUN
ejde-1093	427	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	427	14	green	green	ADJ
ejde-1093	427	15	dashed	dash	VERB
ejde-1093	427	16	line	line	NOUN
ejde-1093	427	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	427	18	between	between	ADP
ejde-1093	427	19	z	z	PROPN
ejde-1093	427	20	and	and	CCONJ
ejde-1093	427	21	ẑ	ẑ	NUM
ejde-1093	427	22	in	in	ADP
ejde-1093	427	23	sb2	sb2	PROPN
ejde-1093	427	24	γ	γ	X
ejde-1093	427	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	428	1	p	p	X
ejde-1093	428	2	=	=	X
ejde-1093	428	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	428	4	0,0,γ	0,0,γ	PROPN
ejde-1093	428	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	428	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	428	7	0,0,-1	0,0,-1	NOUN
ejde-1093	428	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	428	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	428	10	0,0,1	0,0,1	NOUN
ejde-1093	428	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	428	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	428	13	1,0,0	1,0,0	NUM
ejde-1093	428	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	428	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	428	16	0,1,0	0,1,0	NUM
ejde-1093	428	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	428	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	428	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	428	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	428	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	428	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	428	23	)	)	PUNCT
ejde-1093	429	1	p	p	X
ejde-1093	430	1	=	=	NOUN
ejde-1093	430	2	p	p	X
ejde-1093	430	3	=	=	X
ejde-1093	430	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	430	5	0,0,γ	0,0,γ	ADJ
ejde-1093	430	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	430	7	γ	γ	PROPN
ejde-1093	430	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	430	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	430	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	430	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	430	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	430	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	430	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	430	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	430	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	1	γγ	γγ	X
ejde-1093	431	2	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	3	γ	γ	X
ejde-1093	431	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	431	5	0,0	0,0	NOUN
ejde-1093	431	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	431	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	431	8	0,0	0,0	NOUN
ejde-1093	431	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	431	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	23	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	431	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	432	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	432	2	u	u	NOUN
ejde-1093	432	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	432	4	u	u	PROPN
ejde-1093	432	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	432	6	γ	γ	PROPN
ejde-1093	432	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	432	8	1	1	NUM
ejde-1093	432	9	2	2	NUM
ejde-1093	432	10	^	^	PUNCT
ejde-1093	432	11	^	^	PUNCT
ejde-1093	432	12	^	^	PUNCT
ejde-1093	432	13	^	^	PUNCT
ejde-1093	433	1	z	z	X
ejde-1093	433	2	=	=	PUNCT
ejde-1093	433	3	oddd1	oddd1	NOUN
ejde-1093	434	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	434	2	u	u	NOUN
ejde-1093	434	3	=	=	PUNCT
ejde-1093	434	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	434	5	u	u	NOUN
ejde-1093	434	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	434	7	u	u	PROPN
ejde-1093	434	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	434	9	0)1	0)1	PROPN
ejde-1093	434	10	2	2	NUM
ejde-1093	434	11	^	^	SYM
ejde-1093	434	12	oddd1	oddd1	PROPN
ejde-1093	435	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	435	2	nu	nu	PROPN
ejde-1093	435	3	^	^	PUNCT
ejde-1093	435	4	^	^	PUNCT
ejde-1093	435	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	435	6	q	q	NOUN
ejde-1093	435	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	435	8	q	q	X
ejde-1093	435	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	435	10	0)q	0)q	NOUN
ejde-1093	436	1	=	=	SYM
ejde-1093	436	2	1	1	NUM
ejde-1093	436	3	2	2	NUM
ejde-1093	436	4	=	=	SYM
ejde-1093	436	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	436	6	q	q	NOUN
ejde-1093	436	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	436	8	0	0	NUM
ejde-1093	436	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	436	10	z	z	NOUN
ejde-1093	437	1	=	=	SYM
ejde-1093	437	2	2	2	NUM
ejde-1093	437	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	437	4	x	x	X
ejde-1093	437	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	437	6	x	x	X
ejde-1093	437	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	437	8	x	x	SYM
ejde-1093	437	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	437	10	1	1	NUM
ejde-1093	437	11	3	3	NUM
ejde-1093	437	12	p	p	NOUN
ejde-1093	437	13	=	=	PUNCT
ejde-1093	437	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	437	15	0,0,γ	0,0,γ	NUM
ejde-1093	437	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	437	17	figure	figure	NOUN
ejde-1093	437	18	5	5	NUM
ejde-1093	437	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	438	1	the	the	DET
ejde-1093	438	2	distance	distance	NOUN
ejde-1093	438	3	between	between	ADP
ejde-1093	438	4	q	q	NOUN
ejde-1093	438	5	and	and	CCONJ
ejde-1093	438	6	q̂	q̂	NUM
ejde-1093	438	7	=	=	SYM
ejde-1093	438	8	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	438	9	is	be	AUX
ejde-1093	438	10	given	give	VERB
ejde-1093	438	11	by	by	ADP
ejde-1093	438	12	the	the	DET
ejde-1093	438	13	chordal	chordal	ADJ
ejde-1093	438	14	distance	distance	NOUN
ejde-1093	438	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	438	16	green	green	ADJ
ejde-1093	438	17	dashed	dash	VERB
ejde-1093	438	18	line	line	NOUN
ejde-1093	438	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	438	20	between	between	ADP
ejde-1093	438	21	z	z	PROPN
ejde-1093	438	22	and	and	CCONJ
ejde-1093	438	23	ẑ	ẑ	NUM
ejde-1093	438	24	in	in	ADP
ejde-1093	438	25	sb2	sb2	PROPN
ejde-1093	438	26	γ	γ	X
ejde-1093	438	27	.	.	PUNCT
ejde-1093	439	1	proof	proof	NOUN
ejde-1093	439	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	440	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	440	2	χ	χ	PROPN
ejde-1093	440	3	is	be	AUX
ejde-1093	440	4	derived	derive	VERB
ejde-1093	440	5	from	from	ADP
ejde-1093	440	6	the	the	DET
ejde-1093	440	7	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1093	440	8	norm	norm	NOUN
ejde-1093	440	9	of	of	ADP
ejde-1093	440	10	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-1093	440	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	440	12	it	it	PRON
ejde-1093	440	13	is	be	AUX
ejde-1093	440	14	easy	easy	ADJ
ejde-1093	440	15	to	to	PART
ejde-1093	440	16	see	see	VERB
ejde-1093	440	17	that	that	SCONJ
ejde-1093	440	18	χ	χ	NOUN
ejde-1093	440	19	is	be	AUX
ejde-1093	440	20	indeed	indeed	ADV
ejde-1093	440	21	a	a	DET
ejde-1093	440	22	distance	distance	NOUN
ejde-1093	440	23	function	function	NOUN
ejde-1093	440	24	on	on	ADP
ejde-1093	440	25	uern	uern	NOUN
ejde-1093	440	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	441	1	we	we	PRON
ejde-1093	441	2	now	now	ADV
ejde-1093	441	3	derive	derive	VERB
ejde-1093	441	4	equation	equation	NOUN
ejde-1093	441	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	441	6	3.27	3.27	NUM
ejde-1093	441	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	441	8	.	.	PUNCT
ejde-1093	442	1	recall	recall	VERB
ejde-1093	442	2	that	that	PRON
ejde-1093	442	3	q	q	NOUN
ejde-1093	443	1	=	=	SYM
ejde-1093	443	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	443	3	q1	q1	PROPN
ejde-1093	443	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	443	5	q2	q2	NOUN
ejde-1093	443	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	443	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	443	8	.	.	PUNCT
ejde-1093	443	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	444	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	444	2	qn	qn	INTJ
ejde-1093	444	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	444	4	t	t	PROPN
ejde-1093	444	5	and	and	CCONJ
ejde-1093	444	6	q̂	q̂	X
ejde-1093	444	7	=	=	X
ejde-1093	444	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	444	9	q̂1	q̂1	X
ejde-1093	444	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	444	11	q̂2	q̂2	X
ejde-1093	444	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	444	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	444	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	445	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	446	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	446	2	q̂n	q̂n	PROPN
ejde-1093	446	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	446	4	t	t	NOUN
ejde-1093	446	5	.	.	PUNCT
ejde-1093	447	1	then	then	ADV
ejde-1093	447	2	proposition	proposition	VERB
ejde-1093	447	3	3.6	3.6	NUM
ejde-1093	447	4	implies	imply	VERB
ejde-1093	447	5	that	that	SCONJ
ejde-1093	447	6	ĝ(q	ĝ(q	NUM
ejde-1093	447	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	447	8	=	=	SYM
ejde-1093	447	9	z	z	NOUN
ejde-1093	447	10	=	=	SYM
ejde-1093	447	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	447	12	x1	x1	PROPN
ejde-1093	447	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	447	14	x2	x2	PROPN
ejde-1093	447	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	447	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	447	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	447	18	.	.	PUNCT
ejde-1093	448	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	448	2	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	448	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	448	4	=	=	SYM
ejde-1093	448	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	448	6	θq1	θq1	NOUN
ejde-1093	448	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	448	8	θq2	θq2	NOUN
ejde-1093	448	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	448	10	.	.	PUNCT
ejde-1093	448	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	449	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	450	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	450	2	θqn	θqn	INTJ
ejde-1093	450	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	450	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	450	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	450	6	θ)γ)t	θ)γ)t	VERB
ejde-1093	450	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	450	8	θ	θ	X
ejde-1093	450	9	=	=	SYM
ejde-1093	451	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	451	2	+	+	CCONJ
ejde-1093	451	3	√	√	PROPN
ejde-1093	451	4	ω	ω	NUM
ejde-1093	451	5	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	451	6	+	+	PROPN
ejde-1093	451	7	r2	r2	PROPN
ejde-1093	451	8	ĝ(q̂	ĝ(q̂	PROPN
ejde-1093	451	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	452	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	452	2	ẑ	ẑ	X
ejde-1093	453	1	=	=	SYM
ejde-1093	453	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	453	3	x̂1	x̂1	PROPN
ejde-1093	453	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	453	5	x̂2	x̂2	NOUN
ejde-1093	453	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	453	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	453	8	.	.	PUNCT
ejde-1093	454	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	455	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	455	2	x̂n+1	x̂n+1	PROPN
ejde-1093	455	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	456	1	=	=	PRON
ejde-1093	456	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	456	3	θ̂q̂1	θ̂q̂1	NOUN
ejde-1093	456	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	456	5	θ̂q̂2	θ̂q̂2	X
ejde-1093	456	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	456	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	456	8	.	.	PUNCT
ejde-1093	457	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	458	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	458	2	θ̂q̂n	θ̂q̂n	X
ejde-1093	458	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	458	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	458	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	458	6	θ̂)γ)t	θ̂)γ)t	NOUN
ejde-1093	458	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	458	8	θ̂	θ̂	PUNCT
ejde-1093	458	9	=	=	PUNCT
ejde-1093	458	10	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	458	11	+	+	CCONJ
ejde-1093	458	12	√	√	PROPN
ejde-1093	458	13	ω̂	ω̂	X
ejde-1093	458	14	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	458	15	+	+	CCONJ
ejde-1093	458	16	r̂2	r̂2	NOUN
ejde-1093	458	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	459	1	the	the	DET
ejde-1093	459	2	chordal	chordal	ADJ
ejde-1093	459	3	distance	distance	NOUN
ejde-1093	459	4	between	between	ADP
ejde-1093	459	5	ĝ(q	ĝ(q	NOUN
ejde-1093	459	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	459	7	and	and	CCONJ
ejde-1093	459	8	ĝ(q̂	ĝ(q̂	NOUN
ejde-1093	459	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	459	10	becomes	become	VERB
ejde-1093	459	11	∥z	∥z	PROPN
ejde-1093	459	12	−	−	PROPN
ejde-1093	459	13	ẑ∥2	ẑ∥2	PROPN
ejde-1093	460	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	461	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	461	2	x1	x1	PROPN
ejde-1093	461	3	−	−	PROPN
ejde-1093	461	4	x̂1	x̂1	PROPN
ejde-1093	461	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	461	6	2	2	NUM
ejde-1093	462	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	462	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	462	3	x2	x2	INTJ
ejde-1093	462	4	−	−	PROPN
ejde-1093	462	5	x̂2	x̂2	NOUN
ejde-1093	462	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	462	7	2	2	NUM
ejde-1093	463	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	463	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	463	3	x3	x3	ADJ
ejde-1093	463	4	−	−	PROPN
ejde-1093	463	5	x̂3	x̂3	PROPN
ejde-1093	463	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	463	7	2	2	NUM
ejde-1093	464	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	464	2	·	·	PUNCT
ejde-1093	464	3	·	·	PUNCT
ejde-1093	464	4	·	·	PUNCT
ejde-1093	464	5	+	+	CCONJ
ejde-1093	464	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	464	7	xn+1	xn+1	NUM
ejde-1093	464	8	−	−	PROPN
ejde-1093	464	9	x̂n+1	x̂n+1	PROPN
ejde-1093	464	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	464	11	2	2	NUM
ejde-1093	464	12	=	=	SYM
ejde-1093	464	13	2−	2−	NUM
ejde-1093	464	14	2[x1x̂1	2[x1x̂1	NUM
ejde-1093	464	15	+	+	CCONJ
ejde-1093	464	16	x2x̂2	x2x̂2	PROPN
ejde-1093	465	1	+	+	X
ejde-1093	465	2	x3x̂3	x3x̂3	X
ejde-1093	465	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	465	4	·	·	PUNCT
ejde-1093	465	5	·	·	PUNCT
ejde-1093	465	6	·	·	PUNCT
ejde-1093	465	7	+	+	NUM
ejde-1093	465	8	xn+1x̂n+1	xn+1x̂n+1	NOUN
ejde-1093	465	9	]	]	X
ejde-1093	465	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	465	11	since	since	SCONJ
ejde-1093	465	12	∥z∥	∥z∥	PROPN
ejde-1093	465	13	=	=	SYM
ejde-1093	465	14	∥ẑ∥	∥ẑ∥	PROPN
ejde-1093	465	15	=	=	SYM
ejde-1093	465	16	1	1	NUM
ejde-1093	465	17	=	=	SYM
ejde-1093	465	18	2−	2−	NUM
ejde-1093	465	19	2[θθ̂q1q̂1	2[θθ̂q1q̂1	NUM
ejde-1093	465	20	+	+	CCONJ
ejde-1093	465	21	θθ̂q2q̂2	θθ̂q2q̂2	PROPN
ejde-1093	465	22	+	+	CCONJ
ejde-1093	465	23	·	·	PUNCT
ejde-1093	465	24	·	·	PUNCT
ejde-1093	465	25	·	·	PUNCT
ejde-1093	465	26	+	+	NUM
ejde-1093	465	27	θθ̂qnq̂n	θθ̂qnq̂n	PROPN
ejde-1093	466	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	466	2	γ2(1−	γ2(1−	PROPN
ejde-1093	466	3	θ)(1−	θ)(1−	NOUN
ejde-1093	466	4	θ̂	θ̂	NUM
ejde-1093	466	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	6	]	]	PUNCT
ejde-1093	466	7	ejde-2025/33	ejde-2025/33	ADJ
ejde-1093	466	8	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	466	9	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	466	10	15	15	NUM
ejde-1093	466	11	p	p	NOUN
ejde-1093	466	12	=	=	X
ejde-1093	466	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	466	14	0,0,γ	0,0,γ	PROPN
ejde-1093	466	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	16	(	(	PUNCT
ejde-1093	466	17	0,0,-1	0,0,-1	NOUN
ejde-1093	466	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	19	(	(	PUNCT
ejde-1093	466	20	0,0,1	0,0,1	NOUN
ejde-1093	466	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	22	(	(	PUNCT
ejde-1093	466	23	1,0,0	1,0,0	NUM
ejde-1093	466	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	25	(	(	PUNCT
ejde-1093	466	26	0,1,0	0,1,0	NUM
ejde-1093	466	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	31	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	32	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	33	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	34	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	35	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	36	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	37	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	38	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	39	)	)	PUNCT
ejde-1093	466	40	)	)	PUNCT
ejde-1093	467	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	467	2	0,0	0,0	NOUN
ejde-1093	467	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	467	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	467	5	0,0	0,0	NOUN
ejde-1093	467	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	467	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	467	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	467	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	467	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	468	1	p	p	X
ejde-1093	469	1	=	=	NOUN
ejde-1093	469	2	p	p	X
ejde-1093	469	3	=	=	X
ejde-1093	469	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	469	5	0,0,γ	0,0,γ	ADJ
ejde-1093	469	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	469	7	γ	γ	PROPN
ejde-1093	469	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	469	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	469	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	469	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	469	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	469	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	469	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	469	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	469	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	469	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	469	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	469	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	469	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	469	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	1	γγ	γγ	X
ejde-1093	470	2	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	3	γ	γ	X
ejde-1093	470	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	470	5	0,0	0,0	NOUN
ejde-1093	470	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	470	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	470	8	0,0	0,0	NOUN
ejde-1093	470	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	470	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	23	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	31	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	32	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	33	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	34	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	35	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	36	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	37	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	38	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	39	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	40	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	41	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	42	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	43	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	44	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	45	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	46	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	47	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	48	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	49	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	50	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	51	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	52	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	53	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	54	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	55	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	56	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	57	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	58	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	59	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	60	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	61	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	62	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	63	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	64	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	65	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	66	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	67	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	68	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	69	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	70	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	71	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	72	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	73	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	74	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	75	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	76	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	77	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	78	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	79	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	80	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	81	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	82	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	83	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	84	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	85	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	86	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	87	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	88	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	89	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	90	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	91	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	92	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	93	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	94	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	95	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	96	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	97	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	98	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	99	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	100	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	101	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	102	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	103	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	104	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	105	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	106	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	107	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	108	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	109	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	110	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	111	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	112	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	113	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	114	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	115	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	116	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	117	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	118	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	119	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	120	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	121	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	122	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	123	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	124	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	125	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	126	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	127	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	128	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	129	)	)	PUNCT
ejde-1093	470	130	)	)	PUNCT
ejde-1093	471	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	471	2	u	u	NOUN
ejde-1093	471	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	471	4	u	u	PROPN
ejde-1093	471	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	471	6	γ	γ	PROPN
ejde-1093	471	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	471	8	1	1	NUM
ejde-1093	471	9	2	2	NUM
ejde-1093	471	10	z	z	NOUN
ejde-1093	471	11	=	=	PUNCT
ejde-1093	471	12	^	^	PUNCT
ejde-1093	471	13	^	^	PUNCT
ejde-1093	471	14	^	^	PUNCT
ejde-1093	471	15	^	^	PUNCT
ejde-1093	472	1	z	z	X
ejde-1093	472	2	=	=	PUNCT
ejde-1093	472	3	oddd1	oddd1	NOUN
ejde-1093	473	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	473	2	u	u	NOUN
ejde-1093	473	3	=	=	PUNCT
ejde-1093	473	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	473	5	u	u	NOUN
ejde-1093	473	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	473	7	u	u	PROPN
ejde-1093	473	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	473	9	0)1	0)1	PROPN
ejde-1093	473	10	2	2	NUM
ejde-1093	473	11	^	^	SYM
ejde-1093	473	12	oddd1	oddd1	PROPN
ejde-1093	474	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	474	2	nu	nu	PROPN
ejde-1093	474	3	^	^	PUNCT
ejde-1093	474	4	^	^	PUNCT
ejde-1093	474	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	474	6	u	u	NOUN
ejde-1093	474	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	474	8	u	u	PROPN
ejde-1093	474	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	474	10	γ	γ	NOUN
ejde-1093	474	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	474	12	oddd1	oddd1	PROPN
ejde-1093	475	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	475	2	oddd1	oddd1	PROPN
ejde-1093	476	1	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	476	2	1	1	NUM
ejde-1093	476	3	2	2	NUM
ejde-1093	476	4	u	u	NOUN
ejde-1093	476	5	=	=	PUNCT
ejde-1093	476	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	476	7	u	u	NOUN
ejde-1093	476	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	476	9	u	u	NOUN
ejde-1093	476	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	476	11	0	0	NUM
ejde-1093	476	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	476	13	1	1	NUM
ejde-1093	476	14	2	2	NUM
ejde-1093	476	15	nu	nu	NOUN
ejde-1093	476	16	p	p	X
ejde-1093	476	17	=	=	X
ejde-1093	476	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	476	19	0,0,γ	0,0,γ	NUM
ejde-1093	476	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	476	21	figure	figure	NOUN
ejde-1093	476	22	6	6	NUM
ejde-1093	476	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	477	1	the	the	DET
ejde-1093	477	2	distance	distance	NOUN
ejde-1093	477	3	between	between	ADP
ejde-1093	477	4	q	q	NOUN
ejde-1093	477	5	=	=	NOUN
ejde-1093	477	6	∞u	∞u	NUM
ejde-1093	477	7	and	and	CCONJ
ejde-1093	477	8	q̂	q̂	NUM
ejde-1093	477	9	=	=	SYM
ejde-1093	477	10	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	477	11	is	be	AUX
ejde-1093	477	12	given	give	VERB
ejde-1093	477	13	by	by	ADP
ejde-1093	477	14	the	the	DET
ejde-1093	477	15	chordal	chordal	ADJ
ejde-1093	477	16	distance	distance	NOUN
ejde-1093	477	17	(	(	PUNCT
ejde-1093	477	18	green	green	ADJ
ejde-1093	477	19	line	line	NOUN
ejde-1093	477	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	477	21	between	between	ADP
ejde-1093	477	22	z	z	PROPN
ejde-1093	477	23	and	and	CCONJ
ejde-1093	477	24	ẑ	ẑ	NUM
ejde-1093	477	25	in	in	ADP
ejde-1093	477	26	sb2	sb2	PROPN
ejde-1093	477	27	γ	γ	X
ejde-1093	477	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	478	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	478	2	2−	2−	NUM
ejde-1093	478	3	2	2	NUM
ejde-1093	478	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	478	5	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	478	6	+	+	CCONJ
ejde-1093	478	7	√	√	PROPN
ejde-1093	478	8	ω	ω	NUM
ejde-1093	478	9	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	478	10	+	+	CCONJ
ejde-1093	478	11	r2	r2	PROPN
ejde-1093	478	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	478	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	478	14	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	478	15	+	+	CCONJ
ejde-1093	478	16	√	√	PROPN
ejde-1093	478	17	ω̂	ω̂	X
ejde-1093	478	18	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	478	19	+	+	CCONJ
ejde-1093	478	20	r̂2	r̂2	NOUN
ejde-1093	478	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	479	1	[	[	X
ejde-1093	479	2	q1q̂1	q1q̂1	X
ejde-1093	479	3	+	+	NUM
ejde-1093	479	4	qq̂2	qq̂2	NOUN
ejde-1093	479	5	+	+	X
ejde-1093	479	6	·	·	PUNCT
ejde-1093	479	7	·	·	PUNCT
ejde-1093	479	8	·	·	PUNCT
ejde-1093	480	1	+	+	NUM
ejde-1093	480	2	qnq̂n	qnq̂n	NOUN
ejde-1093	480	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	480	4	−	−	PROPN
ejde-1093	480	5	2	2	NUM
ejde-1093	480	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	480	7	1−	1−	NUM
ejde-1093	480	8	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	480	9	+	+	CCONJ
ejde-1093	480	10	√	√	PROPN
ejde-1093	480	11	ω	ω	NUM
ejde-1093	480	12	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	480	13	+	+	CCONJ
ejde-1093	480	14	r2	r2	PROPN
ejde-1093	480	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	480	16	(	(	PUNCT
ejde-1093	480	17	1−	1−	NUM
ejde-1093	480	18	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	480	19	+	+	CCONJ
ejde-1093	480	20	√	√	PROPN
ejde-1093	480	21	ω̂	ω̂	X
ejde-1093	480	22	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	480	23	+	+	CCONJ
ejde-1093	480	24	r̂2	r̂2	PROPN
ejde-1093	480	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	480	26	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	480	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	480	28	which	which	PRON
ejde-1093	480	29	upon	upon	SCONJ
ejde-1093	480	30	expansion	expansion	NOUN
ejde-1093	480	31	of	of	ADP
ejde-1093	480	32	the	the	DET
ejde-1093	480	33	third	third	ADJ
ejde-1093	480	34	term	term	NOUN
ejde-1093	480	35	is	be	AUX
ejde-1093	480	36	seen	see	VERB
ejde-1093	480	37	to	to	PART
ejde-1093	480	38	be	be	AUX
ejde-1093	480	39	identical	identical	ADJ
ejde-1093	480	40	to	to	ADP
ejde-1093	480	41	equation	equation	NOUN
ejde-1093	480	42	(	(	PUNCT
ejde-1093	480	43	3.27	3.27	NUM
ejde-1093	480	44	)	)	PUNCT
ejde-1093	480	45	.	.	PUNCT
ejde-1093	481	1	to	to	PART
ejde-1093	481	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1093	481	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	481	4	3.28	3.28	NUM
ejde-1093	481	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	481	6	with	with	ADP
ejde-1093	481	7	q	q	PROPN
ejde-1093	481	8	=	=	SYM
ejde-1093	481	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	481	10	q1	q1	PROPN
ejde-1093	481	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	481	12	q2	q2	NOUN
ejde-1093	481	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	481	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	481	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	482	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	483	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	483	2	qn	qn	INTJ
ejde-1093	483	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	483	4	t	t	NOUN
ejde-1093	483	5	and	and	CCONJ
ejde-1093	483	6	q̂	q̂	NUM
ejde-1093	483	7	=	=	SYM
ejde-1093	483	8	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	483	9	with	with	ADP
ejde-1093	483	10	û	û	NUM
ejde-1093	483	11	=	=	SYM
ejde-1093	483	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	483	13	û1	û1	PROPN
ejde-1093	483	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	483	15	û2	û2	PROPN
ejde-1093	483	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	483	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	483	18	.	.	PUNCT
ejde-1093	484	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	485	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	485	2	ûn	ûn	X
ejde-1093	485	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	485	4	t	t	NOUN
ejde-1093	485	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	485	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	485	7	3.6	3.6	NUM
ejde-1093	485	8	implies	imply	VERB
ejde-1093	485	9	that	that	SCONJ
ejde-1093	485	10	ĝ(q	ĝ(q	NUM
ejde-1093	485	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	485	12	=	=	SYM
ejde-1093	485	13	z	z	NOUN
ejde-1093	485	14	=	=	SYM
ejde-1093	485	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	485	16	θq1	θq1	NOUN
ejde-1093	485	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	485	18	θq2	θq2	NOUN
ejde-1093	485	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	485	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	485	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	486	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	487	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	487	2	θqn	θqn	INTJ
ejde-1093	487	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	487	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	487	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	487	6	θ)γ)t	θ)γ)t	VERB
ejde-1093	487	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	487	8	θ	θ	X
ejde-1093	487	9	=	=	SYM
ejde-1093	488	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	488	2	+	+	CCONJ
ejde-1093	488	3	√	√	PROPN
ejde-1093	488	4	ω	ω	NUM
ejde-1093	488	5	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	488	6	+	+	PROPN
ejde-1093	488	7	r2	r2	PROPN
ejde-1093	488	8	ĝ(q̂	ĝ(q̂	PROPN
ejde-1093	488	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	489	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	489	2	ẑ	ẑ	X
ejde-1093	490	1	=	=	SYM
ejde-1093	490	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	490	3	√	√	NUM
ejde-1093	490	4	1−	1−	NUM
ejde-1093	490	5	γ2û1	γ2û1	NOUN
ejde-1093	490	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	490	7	√	√	PROPN
ejde-1093	490	8	1−	1−	NUM
ejde-1093	490	9	γ2û2	γ2û2	PROPN
ejde-1093	490	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	490	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	490	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	490	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	491	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	491	2	√	√	PROPN
ejde-1093	491	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	491	4	γ2ûn	γ2ûn	NOUN
ejde-1093	491	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	491	6	γ	γ	NOUN
ejde-1093	491	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	491	8	t	t	NOUN
ejde-1093	491	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	491	10	and	and	CCONJ
ejde-1093	491	11	we	we	PRON
ejde-1093	491	12	find	find	VERB
ejde-1093	491	13	that	that	SCONJ
ejde-1093	491	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	491	15	recall	recall	VERB
ejde-1093	491	16	that	that	PRON
ejde-1093	491	17	∥û∥	∥û∥	VERB
ejde-1093	491	18	=	=	SYM
ejde-1093	491	19	1	1	NUM
ejde-1093	491	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	491	21	∥z	∥z	NOUN
ejde-1093	491	22	−	−	PROPN
ejde-1093	491	23	ẑ∥2	ẑ∥2	PROPN
ejde-1093	491	24	=	=	SYM
ejde-1093	492	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-1093	492	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	493	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	493	2	√	√	PROPN
ejde-1093	493	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	493	4	γ2ûi	γ2ûi	NOUN
ejde-1093	494	1	−	−	PROPN
ejde-1093	494	2	θqi	θqi	PROPN
ejde-1093	494	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	494	4	2	2	NUM
ejde-1093	495	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	495	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	495	3	γ	γ	X
ejde-1093	495	4	−	−	PROPN
ejde-1093	495	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	495	6	1−	1−	NUM
ejde-1093	495	7	θ)γ)2	θ)γ)2	ADJ
ejde-1093	495	8	=	=	SYM
ejde-1093	495	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	495	10	1−	1−	NUM
ejde-1093	495	11	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	495	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	496	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	496	2	θ2(q21	θ2(q21	NOUN
ejde-1093	496	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	496	4	q22	q22	NOUN
ejde-1093	496	5	+	+	X
ejde-1093	496	6	·	·	PUNCT
ejde-1093	496	7	·	·	PUNCT
ejde-1093	496	8	·	·	PUNCT
ejde-1093	497	1	+	+	PUNCT
ejde-1093	497	2	q2n	q2n	CCONJ
ejde-1093	497	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	497	4	γ2)−	γ2)−	NUM
ejde-1093	497	5	2θ	2θ	NUM
ejde-1093	497	6	√	√	NUM
ejde-1093	497	7	1−	1−	NUM
ejde-1093	497	8	γ2[q1û1	γ2[q1û1	PROPN
ejde-1093	497	9	+	+	CCONJ
ejde-1093	497	10	q2û2	q2û2	PROPN
ejde-1093	497	11	+	+	X
ejde-1093	497	12	·	·	PUNCT
ejde-1093	497	13	·	·	PUNCT
ejde-1093	497	14	·	·	PUNCT
ejde-1093	497	15	+	+	CCONJ
ejde-1093	497	16	qnûn	qnûn	ADP
ejde-1093	497	17	]	]	PUNCT
ejde-1093	497	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	497	19	which	which	PRON
ejde-1093	497	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	497	21	since	since	SCONJ
ejde-1093	497	22	r2	r2	PROPN
ejde-1093	497	23	=	=	PUNCT
ejde-1093	497	24	∑n	∑n	PROPN
ejde-1093	498	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	498	2	q	q	PROPN
ejde-1093	498	3	2	2	NUM
ejde-1093	498	4	i	i	NOUN
ejde-1093	498	5	and	and	CCONJ
ejde-1093	498	6	θ	θ	PROPN
ejde-1093	498	7	=	=	SYM
ejde-1093	498	8	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	498	9	+	+	CCONJ
ejde-1093	498	10	√	√	PROPN
ejde-1093	498	11	ω	ω	NUM
ejde-1093	498	12	γ2+r2	γ2+r2	ADV
ejde-1093	498	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	498	14	is	be	AUX
ejde-1093	498	15	identical	identical	ADJ
ejde-1093	498	16	to	to	ADP
ejde-1093	498	17	(	(	PUNCT
ejde-1093	498	18	3.28	3.28	NUM
ejde-1093	498	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	498	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	499	1	to	to	PART
ejde-1093	499	2	verify	verify	VERB
ejde-1093	499	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	499	4	3.29	3.29	NUM
ejde-1093	499	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	499	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	499	7	let	let	VERB
ejde-1093	499	8	q	q	NOUN
ejde-1093	499	9	=	=	VERB
ejde-1093	499	10	∞u	∞u	NOUN
ejde-1093	499	11	with	with	ADP
ejde-1093	499	12	u	u	NOUN
ejde-1093	499	13	=	=	PUNCT
ejde-1093	499	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	499	15	u1	u1	PROPN
ejde-1093	499	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	499	17	u2	u2	NOUN
ejde-1093	499	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	499	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	499	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	500	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	501	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	501	2	un	un	PROPN
ejde-1093	501	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	501	4	t	t	NOUN
ejde-1093	501	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	501	6	and	and	CCONJ
ejde-1093	501	7	let	let	VERB
ejde-1093	501	8	q̂	q̂	PUNCT
ejde-1093	501	9	=	=	PROPN
ejde-1093	501	10	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	501	11	with	with	ADP
ejde-1093	501	12	u	u	NOUN
ejde-1093	501	13	=	=	SYM
ejde-1093	501	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	501	15	û1	û1	PROPN
ejde-1093	501	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	501	17	û2	û2	PROPN
ejde-1093	501	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	501	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	501	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	502	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	503	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	503	2	ûn	ûn	X
ejde-1093	503	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	503	4	t	t	NOUN
ejde-1093	503	5	.	.	PUNCT
ejde-1093	504	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	504	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1093	504	3	implies	imply	VERB
ejde-1093	504	4	that	that	SCONJ
ejde-1093	504	5	ĝ(q	ĝ(q	NUM
ejde-1093	504	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	504	7	=	=	SYM
ejde-1093	504	8	z	z	NOUN
ejde-1093	504	9	=	=	SYM
ejde-1093	504	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	504	11	√	√	NUM
ejde-1093	504	12	1−	1−	NUM
ejde-1093	504	13	γ2u1	γ2u1	PROPN
ejde-1093	504	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	504	15	√	√	PROPN
ejde-1093	504	16	1−	1−	NUM
ejde-1093	504	17	γ2u2	γ2u2	NOUN
ejde-1093	504	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	504	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	504	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	505	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	506	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	506	2	√	√	NOUN
ejde-1093	506	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	506	4	γ2un	γ2un	PROPN
ejde-1093	506	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	506	6	γ	γ	PROPN
ejde-1093	506	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	506	8	t	t	PROPN
ejde-1093	506	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	506	10	ĝ(q̂	ĝ(q̂	PROPN
ejde-1093	506	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	507	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	507	2	ẑ	ẑ	X
ejde-1093	508	1	=	=	SYM
ejde-1093	508	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	508	3	√	√	NUM
ejde-1093	508	4	1−	1−	NUM
ejde-1093	508	5	γ2û1	γ2û1	NOUN
ejde-1093	508	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	508	7	√	√	PROPN
ejde-1093	508	8	1−	1−	NUM
ejde-1093	508	9	γ2û2	γ2û2	PROPN
ejde-1093	508	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	508	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	508	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	508	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	509	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	509	2	√	√	PROPN
ejde-1093	509	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	509	4	γ2ûn	γ2ûn	NOUN
ejde-1093	509	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	509	6	γ	γ	NOUN
ejde-1093	509	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	509	8	t	t	NOUN
ejde-1093	509	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	510	1	then	then	ADV
ejde-1093	510	2	∥z	∥z	PROPN
ejde-1093	510	3	−	−	PROPN
ejde-1093	510	4	ẑ2∥	ẑ2∥	NOUN
ejde-1093	510	5	=	=	PUNCT
ejde-1093	511	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-1093	511	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	512	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	512	2	√	√	NUM
ejde-1093	512	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	512	4	γ2ui	γ2ui	PUNCT
ejde-1093	512	5	−	−	NUM
ejde-1093	512	6	√	√	PROPN
ejde-1093	512	7	1−	1−	NUM
ejde-1093	512	8	γ2ûi	γ2ûi	PROPN
ejde-1093	512	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	512	10	2	2	NUM
ejde-1093	512	11	=	=	SYM
ejde-1093	512	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	512	13	1−	1−	NUM
ejde-1093	512	14	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	512	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	512	16	n∑	n∑	NOUN
ejde-1093	513	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	514	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	514	2	u2	u2	PROPN
ejde-1093	514	3	i	i	PROPN
ejde-1093	514	4	−	−	PROPN
ejde-1093	514	5	2uiûi	2uiûi	PROPN
ejde-1093	515	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	515	2	û2	û2	PROPN
ejde-1093	516	1	i	i	INTJ
ejde-1093	516	2	)	)	PUNCT
ejde-1093	516	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	516	4	which	which	PRON
ejde-1093	516	5	is	be	AUX
ejde-1093	516	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1093	516	7	to	to	ADP
ejde-1093	516	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	516	9	3.29	3.29	NUM
ejde-1093	516	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	516	11	since	since	SCONJ
ejde-1093	516	12	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1093	516	13	=	=	SYM
ejde-1093	516	14	∥û∥	∥û∥	VERB
ejde-1093	516	15	=	=	SYM
ejde-1093	516	16	1	1	X
ejde-1093	516	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	517	1	with	with	ADP
ejde-1093	517	2	the	the	DET
ejde-1093	517	3	χ	χ	PROPN
ejde-1093	517	4	metric	metric	NOUN
ejde-1093	517	5	placed	place	VERB
ejde-1093	517	6	on	on	ADP
ejde-1093	517	7	uern	uern	NOUN
ejde-1093	517	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	517	9	and	and	CCONJ
ejde-1093	517	10	with	with	ADP
ejde-1093	517	11	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	517	12	γ	γ	X
ejde-1093	517	13	given	give	VERB
ejde-1093	517	14	the	the	DET
ejde-1093	517	15	induced	induced	ADJ
ejde-1093	517	16	euclidean	euclidean	NOUN
ejde-1093	517	17	metric	metric	NOUN
ejde-1093	517	18	from	from	ADP
ejde-1093	517	19	rn+1	rn+1	ADV
ejde-1093	517	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	517	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	517	22	3.6	3.6	NUM
ejde-1093	517	23	defines	define	VERB
ejde-1093	517	24	a	a	DET
ejde-1093	517	25	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-1093	517	26	between	between	ADP
ejde-1093	517	27	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	517	28	γ	γ	X
ejde-1093	517	29	and	and	CCONJ
ejde-1093	517	30	uern	uern	ADJ
ejde-1093	517	31	.	.	PUNCT
ejde-1093	518	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	518	2	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	518	3	γ	γ	PROPN
ejde-1093	518	4	is	be	AUX
ejde-1093	518	5	a	a	DET
ejde-1093	518	6	compact	compact	ADJ
ejde-1093	518	7	subspace	subspace	NOUN
ejde-1093	518	8	of	of	ADP
ejde-1093	518	9	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-1093	518	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	518	11	it	it	PRON
ejde-1093	518	12	is	be	AUX
ejde-1093	518	13	a	a	DET
ejde-1093	518	14	complete	complete	ADJ
ejde-1093	518	15	metric	metric	ADJ
ejde-1093	518	16	space	space	NOUN
ejde-1093	518	17	with	with	ADP
ejde-1093	518	18	respect	respect	NOUN
ejde-1093	518	19	to	to	ADP
ejde-1093	518	20	the	the	DET
ejde-1093	518	21	subspace	subspace	NOUN
ejde-1093	518	22	topology	topology	NOUN
ejde-1093	518	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	518	24	which	which	PRON
ejde-1093	518	25	through	through	ADP
ejde-1093	518	26	the	the	DET
ejde-1093	518	27	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-1093	518	28	of	of	ADP
ejde-1093	518	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	518	30	3.6	3.6	NUM
ejde-1093	518	31	,	,	PUNCT
ejde-1093	518	32	implies	imply	VERB
ejde-1093	518	33	that	that	SCONJ
ejde-1093	518	34	uern	uern	NOUN
ejde-1093	518	35	is	be	AUX
ejde-1093	518	36	also	also	ADV
ejde-1093	518	37	a	a	DET
ejde-1093	518	38	complete	complete	ADJ
ejde-1093	518	39	metric	metric	ADJ
ejde-1093	518	40	space	space	NOUN
ejde-1093	518	41	.	.	PUNCT
ejde-1093	519	1	□	□	PUNCT
ejde-1093	519	2	remark	remark	NOUN
ejde-1093	519	3	3.9	3.9	NUM
ejde-1093	519	4	.	.	PUNCT
ejde-1093	520	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1093	520	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1093	520	3	turns	turn	NOUN
ejde-1093	520	4	uern	uern	ADJ
ejde-1093	520	5	into	into	ADP
ejde-1093	520	6	a	a	DET
ejde-1093	520	7	complete	complete	ADJ
ejde-1093	520	8	metric	metric	ADJ
ejde-1093	520	9	space	space	NOUN
ejde-1093	520	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	520	11	but	but	CCONJ
ejde-1093	520	12	not	not	PART
ejde-1093	520	13	a	a	DET
ejde-1093	520	14	normed	normed	ADJ
ejde-1093	520	15	vector	vector	NOUN
ejde-1093	520	16	space	space	NOUN
ejde-1093	520	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	521	1	this	this	PRON
ejde-1093	521	2	is	be	AUX
ejde-1093	521	3	not	not	PART
ejde-1093	521	4	surprising	surprising	ADJ
ejde-1093	521	5	since	since	SCONJ
ejde-1093	521	6	sn	sn	PROPN
ejde-1093	521	7	is	be	AUX
ejde-1093	521	8	not	not	PART
ejde-1093	521	9	a	a	DET
ejde-1093	521	10	vector	vector	NOUN
ejde-1093	521	11	space	space	NOUN
ejde-1093	521	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	521	13	but	but	CCONJ
ejde-1093	521	14	an	an	DET
ejde-1093	521	15	n	n	ADV
ejde-1093	521	16	-	-	PUNCT
ejde-1093	521	17	manifold	manifold	NOUN
ejde-1093	521	18	in	in	ADP
ejde-1093	521	19	rn+1	rn+1	NUM
ejde-1093	521	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	522	1	the	the	DET
ejde-1093	522	2	fact	fact	NOUN
ejde-1093	522	3	16	16	NUM
ejde-1093	522	4	h.	h.	PROPN
ejde-1093	522	5	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	522	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	522	7	j.	j.	PROPN
ejde-1093	522	8	quaintance	quaintance	PROPN
ejde-1093	522	9	ejde-2025/33	ejde-2025/33	VERB
ejde-1093	522	10	that	that	SCONJ
ejde-1093	522	11	uern	uern	NOUN
ejde-1093	522	12	is	be	AUX
ejde-1093	522	13	not	not	PART
ejde-1093	522	14	a	a	DET
ejde-1093	522	15	vector	vector	NOUN
ejde-1093	522	16	space	space	NOUN
ejde-1093	522	17	is	be	AUX
ejde-1093	522	18	also	also	ADV
ejde-1093	522	19	reflected	reflect	VERB
ejde-1093	522	20	by	by	ADP
ejde-1093	522	21	the	the	DET
ejde-1093	522	22	fact	fact	NOUN
ejde-1093	522	23	that	that	SCONJ
ejde-1093	522	24	∞u	∞u	PRON
ejde-1093	522	25	+	+	NOUN
ejde-1093	522	26	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	522	27	is	be	AUX
ejde-1093	522	28	a	a	DET
ejde-1093	522	29	set	set	NOUN
ejde-1093	522	30	of	of	ADP
ejde-1093	522	31	elements	element	NOUN
ejde-1093	522	32	in	in	ADP
ejde-1093	522	33	idn	idn	PROPN
ejde-1093	522	34	rather	rather	ADV
ejde-1093	522	35	than	than	ADP
ejde-1093	522	36	one	one	NUM
ejde-1093	522	37	element	element	NOUN
ejde-1093	522	38	.	.	PUNCT
ejde-1093	523	1	this	this	PRON
ejde-1093	523	2	brings	bring	VERB
ejde-1093	523	3	to	to	ADP
ejde-1093	523	4	the	the	DET
ejde-1093	523	5	fore	fore	NOUN
ejde-1093	523	6	the	the	DET
ejde-1093	523	7	distinction	distinction	NOUN
ejde-1093	523	8	between	between	ADP
ejde-1093	523	9	the	the	DET
ejde-1093	523	10	rules	rule	NOUN
ejde-1093	523	11	for	for	ADP
ejde-1093	523	12	calculating	calculate	VERB
ejde-1093	523	13	the	the	DET
ejde-1093	523	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-1093	523	15	quantity	quantity	NOUN
ejde-1093	523	16	∞+∞	∞+∞	VERB
ejde-1093	523	17	=	=	PUNCT
ejde-1093	523	18	∞	∞	PROPN
ejde-1093	523	19	and	and	CCONJ
ejde-1093	523	20	the	the	DET
ejde-1093	523	21	rules	rule	NOUN
ejde-1093	523	22	for	for	ADP
ejde-1093	523	23	calculating	calculate	VERB
ejde-1093	523	24	∞u	∞u	PRON
ejde-1093	523	25	+	+	PROPN
ejde-1093	523	26	∞û	∞û	PROPN
ejde-1093	523	27	.	.	PUNCT
ejde-1093	524	1	for	for	ADP
ejde-1093	524	2	applications	application	NOUN
ejde-1093	524	3	to	to	PART
ejde-1093	524	4	differential	differential	VERB
ejde-1093	524	5	equations	equation	NOUN
ejde-1093	524	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	524	7	it	it	PRON
ejde-1093	524	8	is	be	AUX
ejde-1093	524	9	useful	useful	ADJ
ejde-1093	524	10	to	to	PART
ejde-1093	524	11	work	work	VERB
ejde-1093	524	12	with	with	ADP
ejde-1093	524	13	an	an	DET
ejde-1093	524	14	alternative	alternative	ADJ
ejde-1093	524	15	version	version	NOUN
ejde-1093	524	16	of	of	ADP
ejde-1093	524	17	the	the	DET
ejde-1093	524	18	inverse	inverse	NOUN
ejde-1093	524	19	provided	provide	VERB
ejde-1093	524	20	by	by	ADP
ejde-1093	524	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	524	22	3.6	3.6	NUM
ejde-1093	524	23	in	in	ADP
ejde-1093	524	24	which	which	PRON
ejde-1093	524	25	we	we	PRON
ejde-1093	524	26	ignore	ignore	VERB
ejde-1093	524	27	the	the	DET
ejde-1093	524	28	last	last	ADJ
ejde-1093	524	29	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-1093	524	30	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	524	31	and	and	CCONJ
ejde-1093	524	32	perpendicularly	perpendicularly	ADJ
ejde-1093	524	33	project	project	NOUN
ejde-1093	524	34	sbn,+	sbn,+	PUNCT
ejde-1093	524	35	γ	γ	X
ejde-1093	524	36	onto	onto	ADP
ejde-1093	524	37	the	the	DET
ejde-1093	524	38	interior	interior	NOUN
ejde-1093	524	39	of	of	ADP
ejde-1093	524	40	the	the	DET
ejde-1093	524	41	annulus	annulus	NOUN
ejde-1093	524	42	an√	an√	X
ejde-1093	524	43	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	524	44	⊂	⊂	SYM
ejde-1093	524	45	rn	rn	PROPN
ejde-1093	524	46	,	,	PUNCT
ejde-1093	524	47	embeded	embed	VERB
ejde-1093	524	48	into	into	ADP
ejde-1093	524	49	r̃n	r̃n	PROPN
ejde-1093	524	50	,	,	PUNCT
ejde-1093	524	51	where	where	SCONJ
ejde-1093	524	52	an√	an√	ADP
ejde-1093	524	53	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	524	54	:	:	PUNCT
ejde-1093	524	55	=	=	SYM
ejde-1093	524	56	{	{	PUNCT
ejde-1093	524	57	x	x	PROPN
ejde-1093	524	58	∈	∈	PROPN
ejde-1093	524	59	rn	rn	PROPN
ejde-1093	524	60	:	:	PUNCT
ejde-1093	524	61	√	√	PROPN
ejde-1093	524	62	1−	1−	NUM
ejde-1093	524	63	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	524	64	≤	≤	NUM
ejde-1093	524	65	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-1093	524	66	≤	≤	ADV
ejde-1093	524	67	1	1	NUM
ejde-1093	524	68	}	}	PUNCT
ejde-1093	524	69	;	;	PUNCT
ejde-1093	524	70	(	(	PUNCT
ejde-1093	524	71	3.30	3.30	X
ejde-1093	524	72	)	)	PUNCT
ejde-1093	524	73	see	see	VERB
ejde-1093	524	74	figure	figure	NOUN
ejde-1093	524	75	7	7	NUM
ejde-1093	524	76	.	.	PUNCT
ejde-1093	524	77	recall	recall	VERB
ejde-1093	524	78	that	that	PRON
ejde-1093	524	79	bn	bn	ADP
ejde-1093	524	80	:	:	PUNCT
ejde-1093	524	81	=	=	SYM
ejde-1093	524	82	{	{	PUNCT
ejde-1093	524	83	x	x	PUNCT
ejde-1093	524	84	∈	∈	PROPN
ejde-1093	524	85	rn	rn	PROPN
ejde-1093	524	86	:	:	PUNCT
ejde-1093	524	87	0	0	NUM
ejde-1093	524	88	≤	≤	NUM
ejde-1093	524	89	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-1093	524	90	≤	≤	NOUN
ejde-1093	524	91	1	1	NUM
ejde-1093	524	92	}	}	PUNCT
ejde-1093	524	93	,	,	PUNCT
ejde-1093	524	94	◦	◦	NOUN
ejde-1093	524	95	bn	bn	NUM
ejde-1093	524	96	:	:	PUNCT
ejde-1093	524	97	=	=	SYM
ejde-1093	524	98	{	{	PUNCT
ejde-1093	524	99	x	x	PUNCT
ejde-1093	524	100	∈	∈	PROPN
ejde-1093	524	101	rn	rn	PROPN
ejde-1093	524	102	:	:	PUNCT
ejde-1093	524	103	0	0	NUM
ejde-1093	524	104	≤	≤	NUM
ejde-1093	524	105	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-1093	524	106	<	<	X
ejde-1093	524	107	1	1	NUM
ejde-1093	524	108	}	}	PUNCT
ejde-1093	524	109	.	.	PUNCT
ejde-1093	525	1	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	2	=	=	SYM
ejde-1093	525	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	4	1	1	NUM
ejde-1093	525	5	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	6	=	=	SYM
ejde-1093	525	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	8	1	1	NUM
ejde-1093	525	9	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	10	=	=	SYM
ejde-1093	525	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	12	1	1	NUM
ejde-1093	525	13	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	14	=	=	SYM
ejde-1093	525	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	16	1	1	NUM
ejde-1093	525	17	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	18	=	=	SYM
ejde-1093	525	19	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	20	1	1	NUM
ejde-1093	525	21	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	22	=	=	SYM
ejde-1093	525	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	24	1	1	NUM
ejde-1093	525	25	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	26	=	=	SYM
ejde-1093	525	27	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	28	1	1	NUM
ejde-1093	525	29	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	30	=	=	SYM
ejde-1093	525	31	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	32	1	1	NUM
ejde-1093	525	33	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	34	=	=	SYM
ejde-1093	525	35	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	36	1	1	NUM
ejde-1093	525	37	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	38	=	=	SYM
ejde-1093	525	39	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	40	1	1	NUM
ejde-1093	525	41	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	42	=	=	SYM
ejde-1093	525	43	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	44	1	1	NUM
ejde-1093	525	45	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	46	=	=	SYM
ejde-1093	525	47	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	48	1	1	NUM
ejde-1093	525	49	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	50	=	=	SYM
ejde-1093	525	51	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	52	1	1	NUM
ejde-1093	525	53	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	54	=	=	SYM
ejde-1093	525	55	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	56	1	1	NUM
ejde-1093	525	57	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	58	=	=	SYM
ejde-1093	525	59	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	60	1	1	NUM
ejde-1093	525	61	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	62	=	=	SYM
ejde-1093	525	63	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	64	1	1	NUM
ejde-1093	525	65	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	66	=	=	SYM
ejde-1093	525	67	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	68	1	1	NUM
ejde-1093	525	69	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	70	=	=	SYM
ejde-1093	525	71	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	72	1	1	NUM
ejde-1093	525	73	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	74	=	=	SYM
ejde-1093	525	75	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	76	1	1	NUM
ejde-1093	525	77	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	78	=	=	SYM
ejde-1093	525	79	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	80	1	1	NUM
ejde-1093	525	81	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	82	=	=	SYM
ejde-1093	525	83	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	84	1	1	NUM
ejde-1093	525	85	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	86	=	=	SYM
ejde-1093	525	87	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	88	1	1	NUM
ejde-1093	525	89	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	90	=	=	SYM
ejde-1093	525	91	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	92	1	1	NUM
ejde-1093	525	93	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	94	=	=	SYM
ejde-1093	525	95	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	96	1	1	NUM
ejde-1093	525	97	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	98	=	=	SYM
ejde-1093	525	99	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	100	1	1	NUM
ejde-1093	525	101	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	102	=	=	SYM
ejde-1093	525	103	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	104	1	1	NUM
ejde-1093	525	105	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	106	=	=	SYM
ejde-1093	525	107	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	108	1	1	NUM
ejde-1093	525	109	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	110	=	=	SYM
ejde-1093	525	111	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	112	1	1	NUM
ejde-1093	525	113	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	114	=	=	SYM
ejde-1093	525	115	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	116	1	1	NUM
ejde-1093	525	117	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	118	=	=	SYM
ejde-1093	525	119	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	120	1	1	NUM
ejde-1093	525	121	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	122	=	=	SYM
ejde-1093	525	123	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	124	1	1	NUM
ejde-1093	525	125	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	126	=	=	SYM
ejde-1093	525	127	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	128	1	1	NUM
ejde-1093	525	129	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	130	=	=	SYM
ejde-1093	525	131	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	132	1	1	NUM
ejde-1093	525	133	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	134	=	=	SYM
ejde-1093	525	135	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	136	1	1	NUM
ejde-1093	525	137	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	138	=	=	SYM
ejde-1093	525	139	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	140	1	1	NUM
ejde-1093	525	141	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	142	=	=	SYM
ejde-1093	525	143	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	144	1	1	NUM
ejde-1093	525	145	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	146	=	=	SYM
ejde-1093	525	147	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	148	1	1	NUM
ejde-1093	525	149	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	150	=	=	SYM
ejde-1093	525	151	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	152	1	1	NUM
ejde-1093	525	153	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	154	=	=	SYM
ejde-1093	525	155	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	156	1	1	NUM
ejde-1093	525	157	radius	radius	NOUN
ejde-1093	525	158	=	=	SYM
ejde-1093	525	159	(	(	PUNCT
ejde-1093	525	160	1	1	NUM
ejde-1093	525	161	γ	γ	NOUN
ejde-1093	525	162	)	)	PUNCT
ejde-1093	525	163	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	525	164	)	)	PUNCT
ejde-1093	525	165	)	)	PUNCT
ejde-1093	526	1	1/2	1/2	NUM
ejde-1093	526	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	526	3	0,0,1	0,0,1	NOUN
ejde-1093	526	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	526	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	526	6	1,0,0	1,0,0	NUM
ejde-1093	526	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	526	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	526	9	0,1,0	0,1,0	NUM
ejde-1093	526	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	526	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	526	12	0,0,0	0,0,0	NOUN
ejde-1093	526	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	526	14	p	p	NOUN
ejde-1093	526	15	=	=	SYM
ejde-1093	526	16	(	(	PUNCT
ejde-1093	526	17	0,0,γ	0,0,γ	NUM
ejde-1093	526	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	526	19	figure	figure	NOUN
ejde-1093	526	20	7	7	NUM
ejde-1093	526	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	527	1	“	"	PUNCT
ejde-1093	527	2	top	top	ADJ
ejde-1093	527	3	half	half	NOUN
ejde-1093	527	4	”	"	PUNCT
ejde-1093	527	5	of	of	ADP
ejde-1093	527	6	sb2	sb2	PROPN
ejde-1093	527	7	γ	γ	PROPN
ejde-1093	527	8	perpendicularly	perpendicularly	ADV
ejde-1093	527	9	projected	project	VERB
ejde-1093	527	10	onto	onto	ADP
ejde-1093	527	11	the	the	DET
ejde-1093	527	12	“	"	PUNCT
ejde-1093	527	13	base	base	NOUN
ejde-1093	527	14	”	"	PUNCT
ejde-1093	527	15	annulus	annulus	NOUN
ejde-1093	527	16	in	in	ADP
ejde-1093	527	17	the	the	DET
ejde-1093	527	18	xy	xy	NOUN
ejde-1093	527	19	-	-	PUNCT
ejde-1093	527	20	plane	plane	NOUN
ejde-1093	527	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	528	1	thus	thus	ADV
ejde-1093	528	2	instead	instead	ADV
ejde-1093	528	3	of	of	ADP
ejde-1093	528	4	using	use	VERB
ejde-1093	528	5	z	z	PROPN
ejde-1093	528	6	=	=	SYM
ejde-1093	528	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	528	8	z̃	z̃	PROPN
ejde-1093	528	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	528	10	xn+1	xn+1	NUM
ejde-1093	528	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	528	12	∈	∈	PROPN
ejde-1093	528	13	sbn,+	sbn,+	VERB
ejde-1093	528	14	γ	γ	PROPN
ejde-1093	528	15	as	as	ADP
ejde-1093	528	16	part	part	NOUN
ejde-1093	528	17	of	of	ADP
ejde-1093	528	18	the	the	DET
ejde-1093	528	19	domain	domain	NOUN
ejde-1093	528	20	of	of	ADP
ejde-1093	528	21	ĝ−1	ĝ−1	PROPN
ejde-1093	528	22	(	(	PUNCT
ejde-1093	528	23	respectively	respectively	ADV
ejde-1093	528	24	g−1	g−1	VERB
ejde-1093	528	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	528	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	528	27	we	we	PRON
ejde-1093	528	28	instead	instead	ADV
ejde-1093	528	29	use	use	VERB
ejde-1093	528	30	z̃	z̃	PROPN
ejde-1093	528	31	∈	∈	PROPN
ejde-1093	528	32	an√	an√	X
ejde-1093	528	33	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	528	34	and	and	CCONJ
ejde-1093	528	35	define	define	VERB
ejde-1093	528	36	the	the	DET
ejde-1093	528	37	following	follow	VERB
ejde-1093	528	38	alternative	alternative	ADJ
ejde-1093	528	39	inverse	inverse	NOUN
ejde-1093	528	40	mapping	mapping	NOUN
ejde-1093	528	41	.	.	PUNCT
ejde-1093	529	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	529	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1093	529	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	530	1	define	define	VERB
ejde-1093	530	2	k	k	X
ejde-1093	530	3	:	:	PUNCT
ejde-1093	530	4	an√	an√	X
ejde-1093	530	5	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	530	6	→	→	SYM
ejde-1093	530	7	uern/	uern/	NUM
ejde-1093	530	8	◦	◦	NOUN
ejde-1093	530	9	bn	bn	INTJ
ejde-1093	530	10	as	as	ADP
ejde-1093	530	11	k(z̃	k(z̃	NOUN
ejde-1093	530	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	530	13	=	=	PUNCT
ejde-1093	531	1			PUNCT
ejde-1093	531	2	γ	γ	X
ejde-1093	531	3	γ−	γ−	VERB
ejde-1093	531	4	√	√	PROPN
ejde-1093	531	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	532	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-1093	532	2	i=1	i=1	X
ejde-1093	533	1	x2	x2	INTJ
ejde-1093	533	2	i	i	PRON
ejde-1093	533	3	z̃	z̃	PROPN
ejde-1093	533	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	533	5	z̃	z̃	PROPN
ejde-1093	533	6	=	=	SYM
ejde-1093	533	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	533	8	x1	x1	PROPN
ejde-1093	533	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	533	10	x2	x2	PROPN
ejde-1093	533	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	533	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	533	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	533	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	534	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	534	2	xn	xn	X
ejde-1093	534	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	534	4	t	t	NOUN
ejde-1093	534	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	534	6	√	√	PROPN
ejde-1093	534	7	1−	1−	NUM
ejde-1093	535	1	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	535	2	<	<	X
ejde-1093	535	3	∥z̃∥	∥z̃∥	PUNCT
ejde-1093	535	4	≤	≤	NUM
ejde-1093	535	5	1	1	NUM
ejde-1093	535	6	∞	∞	PROPN
ejde-1093	535	7	z̃√	z̃√	PROPN
ejde-1093	535	8	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	535	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	535	10	∥z̃∥	∥z̃∥	PUNCT
ejde-1093	535	11	=	=	PUNCT
ejde-1093	536	1	√	√	PROPN
ejde-1093	536	2	1−	1−	NUM
ejde-1093	536	3	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	536	4	.	.	PUNCT
ejde-1093	537	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	537	2	3.31	3.31	NUM
ejde-1093	537	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	537	4	then	then	ADV
ejde-1093	537	5	k	k	PROPN
ejde-1093	537	6	is	be	AUX
ejde-1093	537	7	a	a	DET
ejde-1093	537	8	bijection	bijection	NOUN
ejde-1093	537	9	between	between	ADP
ejde-1093	537	10	an√	an√	NOUN
ejde-1093	537	11	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	537	12	and	and	CCONJ
ejde-1093	537	13	uern/	uern/	NUM
ejde-1093	537	14	◦	◦	NOUN
ejde-1093	537	15	bn	bn	NUM
ejde-1093	537	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	537	17	which	which	PRON
ejde-1093	537	18	is	be	AUX
ejde-1093	537	19	also	also	ADV
ejde-1093	537	20	referred	refer	VERB
ejde-1093	537	21	to	to	ADP
ejde-1093	537	22	as	as	SCONJ
ejde-1093	537	23	the	the	DET
ejde-1093	537	24	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	537	25	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	537	26	associated	associate	VERB
ejde-1093	537	27	with	with	ADP
ejde-1093	537	28	the	the	DET
ejde-1093	537	29	parameter	parameter	PROPN
ejde-1093	537	30	γ	γ	PROPN
ejde-1093	537	31	.	.	PROPN
ejde-1093	537	32	observe	observe	VERB
ejde-1093	537	33	that	that	SCONJ
ejde-1093	537	34	idn	idn	PROPN
ejde-1093	537	35	is	be	AUX
ejde-1093	537	36	the	the	DET
ejde-1093	537	37	image	image	NOUN
ejde-1093	537	38	of	of	ADP
ejde-1093	537	39	{	{	PUNCT
ejde-1093	537	40	x	x	SYM
ejde-1093	537	41	∈	∈	PROPN
ejde-1093	537	42	an√	an√	X
ejde-1093	537	43	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	537	44	:	:	PUNCT
ejde-1093	537	45	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-1093	537	46	=	=	SYM
ejde-1093	537	47	√	√	PROPN
ejde-1093	537	48	1−	1−	NUM
ejde-1093	537	49	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	537	50	}	}	PUNCT
ejde-1093	537	51	,	,	PUNCT
ejde-1093	537	52	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	537	53	the	the	DET
ejde-1093	537	54	inner	inner	ADJ
ejde-1093	537	55	boundary	boundary	NOUN
ejde-1093	537	56	of	of	ADP
ejde-1093	537	57	the	the	DET
ejde-1093	537	58	“	"	PUNCT
ejde-1093	537	59	annulus	annulus	NOUN
ejde-1093	537	60	”	"	PUNCT
ejde-1093	537	61	;	;	PUNCT
ejde-1093	537	62	see	see	VERB
ejde-1093	537	63	figure	figure	NOUN
ejde-1093	537	64	8	8	NUM
ejde-1093	537	65	.	.	PUNCT
ejde-1093	538	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1093	538	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	538	3	since	since	SCONJ
ejde-1093	538	4	there	there	PRON
ejde-1093	538	5	is	be	VERB
ejde-1093	538	6	a	a	DET
ejde-1093	538	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1093	538	8	bijection	bijection	NOUN
ejde-1093	538	9	between	between	ADP
ejde-1093	538	10	an√	an√	NOUN
ejde-1093	538	11	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	538	12	and	and	CCONJ
ejde-1093	538	13	{	{	PUNCT
ejde-1093	538	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	538	15	x1	x1	PROPN
ejde-1093	538	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	538	17	x2	x2	PROPN
ejde-1093	538	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	538	19	·	·	PUNCT
ejde-1093	538	20	·	·	PUNCT
ejde-1093	538	21	·	·	PUNCT
ejde-1093	538	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	538	23	xn+1	xn+1	X
ejde-1093	538	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	538	25	t	t	PROPN
ejde-1093	538	26	∈	∈	PROPN
ejde-1093	538	27	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	538	28	γ	γ	X
ejde-1093	538	29	:	:	PUNCT
ejde-1093	538	30	xn+1	xn+1	NUM
ejde-1093	538	31	≥	≥	NOUN
ejde-1093	538	32	0	0	NUM
ejde-1093	538	33	}	}	PUNCT
ejde-1093	538	34	,	,	PUNCT
ejde-1093	538	35	namely	namely	ADV
ejde-1093	538	36	(	(	PUNCT
ejde-1093	538	37	x1	x1	PROPN
ejde-1093	538	38	,	,	PUNCT
ejde-1093	538	39	x2	x2	PROPN
ejde-1093	538	40	,	,	PUNCT
ejde-1093	538	41	.	.	PUNCT
ejde-1093	538	42	.	.	PUNCT
ejde-1093	539	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	540	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	540	2	xn	xn	X
ejde-1093	540	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	540	4	t	t	NOUN
ejde-1093	540	5	→	→	PUNCT
ejde-1093	540	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	540	7	x1	x1	PROPN
ejde-1093	540	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	540	9	x2	x2	PROPN
ejde-1093	540	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	540	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	540	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	541	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	542	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	542	2	xn	xn	PROPN
ejde-1093	542	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	542	4	√√√√1−	√√√√1−	PRON
ejde-1093	542	5	n∑	n∑	NOUN
ejde-1093	542	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	543	1	x2	x2	INTJ
ejde-1093	544	1	i	i	PRON
ejde-1093	544	2	)	)	PUNCT
ejde-1093	545	1	t	t	PROPN
ejde-1093	545	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	545	3	we	we	PRON
ejde-1093	545	4	may	may	AUX
ejde-1093	545	5	transfer	transfer	VERB
ejde-1093	545	6	the	the	DET
ejde-1093	545	7	chordal	chordal	ADJ
ejde-1093	545	8	distance	distance	NOUN
ejde-1093	545	9	of	of	ADP
ejde-1093	545	10	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	545	11	γ	γ	X
ejde-1093	545	12	onto	onto	ADP
ejde-1093	545	13	an√	an√	NOUN
ejde-1093	545	14	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	545	15	and	and	CCONJ
ejde-1093	545	16	use	use	VERB
ejde-1093	545	17	this	this	DET
ejde-1093	545	18	transferred	transfer	VERB
ejde-1093	545	19	chordal	chordal	ADJ
ejde-1093	545	20	distance	distance	NOUN
ejde-1093	545	21	as	as	ADP
ejde-1093	545	22	the	the	DET
ejde-1093	545	23	metric	metric	NOUN
ejde-1093	545	24	of	of	ADP
ejde-1093	545	25	uern/	uern/	NUM
ejde-1093	545	26	◦	◦	NOUN
ejde-1093	545	27	bn	bn	NUM
ejde-1093	545	28	;	;	PUNCT
ejde-1093	545	29	see	see	VERB
ejde-1093	545	30	[	[	X
ejde-1093	545	31	30	30	NUM
ejde-1093	545	32	,	,	PUNCT
ejde-1093	545	33	chapter	chapter	NOUN
ejde-1093	545	34	6	6	NUM
ejde-1093	545	35	]	]	PUNCT
ejde-1093	545	36	.	.	PUNCT
ejde-1093	546	1	ejde-2025/33	ejde-2025/33	ADJ
ejde-1093	546	2	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	546	3	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	546	4	17	17	NUM
ejde-1093	546	5	k	k	NOUN
ejde-1093	546	6	radius	radius	NOUN
ejde-1093	546	7	=	=	SYM
ejde-1093	546	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	546	9	1	1	NUM
ejde-1093	546	10	γ	γ	NOUN
ejde-1093	546	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	546	12	2	2	NUM
ejde-1093	546	13	1/2	1/2	NUM
ejde-1093	546	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	546	15	1,0	1,0	NUM
ejde-1093	546	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	546	17	(	(	PUNCT
ejde-1093	546	18	1,0	1,0	NUM
ejde-1093	546	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	546	20	(	(	PUNCT
ejde-1093	546	21	0,1	0,1	NUM
ejde-1093	546	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	546	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	546	24	0,1	0,1	NUM
ejde-1093	546	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	546	26	figure	figure	NOUN
ejde-1093	546	27	8	8	NUM
ejde-1093	546	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	547	1	annulus	annulus	NOUN
ejde-1093	547	2	a2√	a2√	PROPN
ejde-1093	547	3	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	547	4	is	be	AUX
ejde-1093	547	5	mapped	map	VERB
ejde-1093	547	6	to	to	ADP
ejde-1093	547	7	uer2/	uer2/	PROPN
ejde-1093	547	8	◦	◦	PROPN
ejde-1093	547	9	b2	b2	NOUN
ejde-1093	547	10	via	via	ADP
ejde-1093	547	11	an	an	DET
ejde-1093	547	12	“	"	PUNCT
ejde-1093	547	13	inversion	inversion	NOUN
ejde-1093	547	14	”	"	PUNCT
ejde-1093	547	15	over	over	ADP
ejde-1093	547	16	the	the	DET
ejde-1093	547	17	black	black	ADJ
ejde-1093	547	18	s1	s1	NOUN
ejde-1093	547	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	548	1	in	in	ADP
ejde-1093	548	2	a	a	DET
ejde-1093	548	3	similar	similar	ADJ
ejde-1093	548	4	manner	manner	NOUN
ejde-1093	548	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	548	6	by	by	ADP
ejde-1093	548	7	ignoring	ignore	VERB
ejde-1093	548	8	the	the	DET
ejde-1093	548	9	last	last	ADJ
ejde-1093	548	10	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-1093	548	11	xn+1	xn+1	NUM
ejde-1093	548	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	548	13	we	we	PRON
ejde-1093	548	14	perpendicularly	perpendicularly	ADV
ejde-1093	548	15	project	project	NOUN
ejde-1093	548	16	sbn,−	sbn,−	ADP
ejde-1093	548	17	γ	γ	X
ejde-1093	548	18	onto	onto	ADP
ejde-1093	548	19	◦	◦	NOUN
ejde-1093	548	20	bn	bn	NOUN
ejde-1093	548	21	;	;	PUNCT
ejde-1093	548	22	see	see	VERB
ejde-1093	548	23	figure	figure	NOUN
ejde-1093	548	24	9	9	NUM
ejde-1093	548	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	548	26	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	548	27	3.11	3.11	NUM
ejde-1093	548	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	549	1	define	define	VERB
ejde-1093	549	2	k̂	k̂	NOUN
ejde-1093	549	3	:	:	PUNCT
ejde-1093	549	4	bn	bn	X
ejde-1093	549	5	→	→	SYM
ejde-1093	549	6	bn	bn	PROPN
ejde-1093	549	7	as	as	ADP
ejde-1093	549	8	k̂(z̃	k̂(z̃	NOUN
ejde-1093	549	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	549	10	=	=	PUNCT
ejde-1093	549	11	γ	γ	X
ejde-1093	549	12	γ	γ	X
ejde-1093	549	13	+	+	CCONJ
ejde-1093	549	14	√	√	PROPN
ejde-1093	549	15	1−	1−	NUM
ejde-1093	550	1	∑n	∑n	NUM
ejde-1093	550	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	550	3	x	x	SYM
ejde-1093	550	4	2	2	NUM
ejde-1093	550	5	i	i	PRON
ejde-1093	550	6	z̃	z̃	PROPN
ejde-1093	550	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	550	8	z̃	z̃	PROPN
ejde-1093	550	9	=	=	SYM
ejde-1093	550	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	550	11	x1	x1	PROPN
ejde-1093	550	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	550	13	x2	x2	PROPN
ejde-1093	550	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	550	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	550	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	550	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	551	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	551	2	xn	xn	X
ejde-1093	551	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	551	4	t	t	NOUN
ejde-1093	551	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	551	6	0	0	NUM
ejde-1093	551	7	≤	≤	NUM
ejde-1093	551	8	∥z̃∥	∥z̃∥	PUNCT
ejde-1093	552	1	≤	≤	ADV
ejde-1093	552	2	1	1	NUM
ejde-1093	552	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	553	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	553	2	3.32	3.32	NUM
ejde-1093	553	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	553	4	then	then	ADV
ejde-1093	553	5	k̂	k̂	PROPN
ejde-1093	553	6	is	be	AUX
ejde-1093	553	7	a	a	DET
ejde-1093	553	8	bijection	bijection	NOUN
ejde-1093	553	9	of	of	ADP
ejde-1093	553	10	bn	bn	NOUN
ejde-1093	553	11	onto	onto	ADP
ejde-1093	553	12	itself	itself	PRON
ejde-1093	553	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	554	1	by	by	ADP
ejde-1093	554	2	composing	compose	VERB
ejde-1093	554	3	with	with	ADP
ejde-1093	554	4	the	the	DET
ejde-1093	554	5	map	map	NOUN
ejde-1093	554	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	554	7	x1	x1	PROPN
ejde-1093	554	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	554	9	x2	x2	PROPN
ejde-1093	554	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	554	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	554	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	554	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	555	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	555	2	xn	xn	X
ejde-1093	555	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	555	4	t	t	NOUN
ejde-1093	555	5	→	→	PUNCT
ejde-1093	555	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	555	7	x1	x1	PROPN
ejde-1093	555	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	555	9	x2	x2	PROPN
ejde-1093	555	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	555	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	555	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	556	1	.	.	PUNCT
ejde-1093	557	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	557	2	xn,−	xn,−	X
ejde-1093	558	1	√√√√1−	√√√√1−	X
ejde-1093	558	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-1093	559	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-1093	560	1	x2	x2	INTJ
ejde-1093	561	1	i	i	PRON
ejde-1093	561	2	)	)	PUNCT
ejde-1093	561	3	t	t	PROPN
ejde-1093	561	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	561	5	k̂	k̂	PROPN
ejde-1093	561	6	can	can	AUX
ejde-1093	561	7	also	also	ADV
ejde-1093	561	8	be	be	AUX
ejde-1093	561	9	considered	consider	VERB
ejde-1093	561	10	as	as	ADP
ejde-1093	561	11	a	a	DET
ejde-1093	561	12	bijection	bijection	NOUN
ejde-1093	561	13	between	between	ADP
ejde-1093	561	14	sbn,−	sbn,−	PROPN
ejde-1093	561	15	γ	γ	NOUN
ejde-1093	561	16	and	and	CCONJ
ejde-1093	561	17	◦	◦	NOUN
ejde-1093	561	18	bn	bn	NUM
ejde-1093	561	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	562	1	p	p	X
ejde-1093	562	2	=	=	PUNCT
ejde-1093	562	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	562	4	0,0	0,0	NOUN
ejde-1093	562	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	562	6	γ	γ	NOUN
ejde-1093	562	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	562	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	562	9	0,0,1	0,0,1	NOUN
ejde-1093	562	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	562	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	562	12	1,0,0	1,0,0	NUM
ejde-1093	562	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	562	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	562	15	0,1,0	0,1,0	NUM
ejde-1093	562	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	562	17	figure	figure	NOUN
ejde-1093	562	18	9	9	NUM
ejde-1093	562	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	563	1	“	"	PUNCT
ejde-1093	563	2	lower	low	ADJ
ejde-1093	563	3	half	half	NOUN
ejde-1093	563	4	”	"	PUNCT
ejde-1093	563	5	of	of	ADP
ejde-1093	563	6	sb2	sb2	PROPN
ejde-1093	563	7	γ	γ	PROPN
ejde-1093	563	8	perpendicularly	perpendicularly	ADV
ejde-1093	563	9	projected	project	VERB
ejde-1093	563	10	onto	onto	ADP
ejde-1093	563	11	the	the	DET
ejde-1093	563	12	unit	unit	NOUN
ejde-1093	563	13	disk	disk	NOUN
ejde-1093	563	14	in	in	ADP
ejde-1093	563	15	the	the	DET
ejde-1093	563	16	xy	xy	NOUN
ejde-1093	563	17	-	-	PUNCT
ejde-1093	563	18	plane	plane	NOUN
ejde-1093	563	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	564	1	18	18	NUM
ejde-1093	564	2	h.	h.	PROPN
ejde-1093	564	3	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	564	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	564	5	j.	j.	PROPN
ejde-1093	564	6	quaintance	quaintance	PROPN
ejde-1093	564	7	ejde-2025/33	ejde-2025/33	VERB
ejde-1093	564	8	4	4	NUM
ejde-1093	564	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	564	10	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	564	11	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	564	12	of	of	ADP
ejde-1093	564	13	differential	differential	ADJ
ejde-1093	564	14	equations	equation	NOUN
ejde-1093	564	15	we	we	PRON
ejde-1093	564	16	now	now	ADV
ejde-1093	564	17	discuss	discuss	VERB
ejde-1093	564	18	how	how	SCONJ
ejde-1093	564	19	to	to	PART
ejde-1093	564	20	apply	apply	VERB
ejde-1093	564	21	the	the	DET
ejde-1093	564	22	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	564	23	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	564	24	bijections	bijection	NOUN
ejde-1093	564	25	to	to	ADP
ejde-1093	564	26	first	first	ADJ
ejde-1093	564	27	order	order	NOUN
ejde-1093	564	28	vector	vector	NOUN
ejde-1093	564	29	valued	value	VERB
ejde-1093	564	30	differential	differential	NOUN
ejde-1093	564	31	equations	equation	NOUN
ejde-1093	564	32	.	.	PUNCT
ejde-1093	565	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	565	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1093	565	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	565	4	when	when	SCONJ
ejde-1093	565	5	combined	combine	VERB
ejde-1093	565	6	with	with	ADP
ejde-1093	565	7	propositions	proposition	NOUN
ejde-1093	565	8	3.10	3.10	NUM
ejde-1093	565	9	and	and	CCONJ
ejde-1093	565	10	3.11	3.11	NUM
ejde-1093	565	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	565	12	implies	imply	VERB
ejde-1093	565	13	that	that	SCONJ
ejde-1093	565	14	z̃	z̃	PROPN
ejde-1093	565	15	=	=	PUNCT
ejde-1093	565	16	θq	θq	ADP
ejde-1093	565	17	⇐	⇐	ADJ
ejde-1093	565	18	⇒	⇒	NOUN
ejde-1093	565	19	q	q	PROPN
ejde-1093	565	20	=	=	PUNCT
ejde-1093	565	21	θ−1z̃	θ−1z̃	PROPN
ejde-1093	565	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	565	23	θ	θ	PROPN
ejde-1093	565	24	=	=	SYM
ejde-1093	565	25	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	565	26	+	+	CCONJ
ejde-1093	565	27	√	√	PUNCT
ejde-1093	565	28	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	565	29	+	+	CCONJ
ejde-1093	565	30	(	(	PUNCT
ejde-1093	565	31	1−	1−	NUM
ejde-1093	565	32	γ2)qtq	γ2)qtq	VERB
ejde-1093	565	33	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	565	34	+	+	NOUN
ejde-1093	565	35	qtq	qtq	NOUN
ejde-1093	565	36	=	=	SYM
ejde-1093	565	37	1∓	1∓	NUM
ejde-1093	565	38	√	√	ADP
ejde-1093	565	39	1−	1−	NUM
ejde-1093	565	40	z̃t	z̃t	NOUN
ejde-1093	565	41	z̃	z̃	PROPN
ejde-1093	565	42	γ	γ	X
ejde-1093	565	43	,	,	PUNCT
ejde-1093	565	44	(	(	PUNCT
ejde-1093	565	45	4.1	4.1	NUM
ejde-1093	565	46	)	)	PUNCT
ejde-1093	565	47	where	where	SCONJ
ejde-1093	565	48	z̃	z̃	PROPN
ejde-1093	565	49	∈	∈	PROPN
ejde-1093	565	50	rn	rn	NOUN
ejde-1093	565	51	such	such	ADJ
ejde-1093	565	52	that	that	SCONJ
ejde-1093	565	53	z	z	NOUN
ejde-1093	565	54	=	=	SYM
ejde-1093	565	55	(	(	PUNCT
ejde-1093	565	56	z̃	z̃	PROPN
ejde-1093	565	57	,	,	PUNCT
ejde-1093	565	58	xn+1	xn+1	NUM
ejde-1093	565	59	)	)	PUNCT
ejde-1093	565	60	t	t	PROPN
ejde-1093	565	61	∈	∈	PROPN
ejde-1093	565	62	osbn	osbn	PROPN
ejde-1093	565	63	γ	γ	X
ejde-1093	565	64	,	,	PUNCT
ejde-1093	565	65	and	and	CCONJ
ejde-1093	565	66	q	q	PROPN
ejde-1093	565	67	∈	∈	PROPN
ejde-1093	565	68	rn	rn	PROPN
ejde-1093	565	69	.	.	PROPN
ejde-1093	565	70	recall	recall	VERB
ejde-1093	565	71	that	that	PRON
ejde-1093	565	72	θ	θ	PROPN
ejde-1093	565	73	>	>	X
ejde-1093	565	74	0	0	NUM
ejde-1093	565	75	,	,	PUNCT
ejde-1093	565	76	so	so	SCONJ
ejde-1093	565	77	we	we	PRON
ejde-1093	565	78	refer	refer	VERB
ejde-1093	565	79	to	to	ADP
ejde-1093	565	80	θ	θ	PROPN
ejde-1093	565	81	as	as	ADP
ejde-1093	565	82	a	a	DET
ejde-1093	565	83	dilation	dilation	NOUN
ejde-1093	565	84	factor	factor	NOUN
ejde-1093	565	85	.	.	PUNCT
ejde-1093	566	1	for	for	ADP
ejde-1093	566	2	the	the	DET
ejde-1093	566	3	context	context	NOUN
ejde-1093	566	4	of	of	ADP
ejde-1093	566	5	differential	differential	ADJ
ejde-1093	566	6	equations	equation	NOUN
ejde-1093	566	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	566	8	we	we	PRON
ejde-1093	566	9	assign	assign	VERB
ejde-1093	566	10	q	q	NOUN
ejde-1093	566	11	=	=	NOUN
ejde-1093	566	12	⇒	⇒	NOUN
ejde-1093	566	13	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	566	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	566	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	566	16	and	and	CCONJ
ejde-1093	566	17	z̃	z̃	PROPN
ejde-1093	566	18	=	=	NOUN
ejde-1093	566	19	⇒	⇒	VERB
ejde-1093	566	20	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	566	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	566	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	567	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	567	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1093	567	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	567	4	with	with	ADP
ejde-1093	567	5	the	the	DET
ejde-1093	567	6	conventions	convention	NOUN
ejde-1093	567	7	of	of	ADP
ejde-1093	567	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	567	9	4.2	4.2	NUM
ejde-1093	567	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	567	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	567	12	the	the	DET
ejde-1093	567	13	formulas	formula	NOUN
ejde-1093	567	14	of	of	ADP
ejde-1093	567	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	567	16	4.1	4.1	NUM
ejde-1093	567	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	567	18	are	be	AUX
ejde-1093	567	19	succinctly	succinctly	ADV
ejde-1093	567	20	written	write	VERB
ejde-1093	567	21	as	as	ADP
ejde-1093	567	22	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	567	23	)	)	PUNCT
ejde-1093	567	24	=	=	SYM
ejde-1093	567	25	θ(t)w(t	θ(t)w(t	NOUN
ejde-1093	567	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	567	27	⇐	⇐	ADJ
ejde-1093	567	28	⇒	⇒	NOUN
ejde-1093	567	29	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	567	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	568	1	=	=	SYM
ejde-1093	568	2	θ−1(t)z(t	θ−1(t)z(t	NOUN
ejde-1093	568	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	568	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	568	5	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-1093	568	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	568	7	=	=	SYM
ejde-1093	569	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	569	2	+	+	CCONJ
ejde-1093	569	3	√	√	PROPN
ejde-1093	569	4	β	β	X
ejde-1093	569	5	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	569	6	+	+	CCONJ
ejde-1093	569	7	r2	r2	NOUN
ejde-1093	569	8	=	=	SYM
ejde-1093	569	9	1∓	1∓	NOUN
ejde-1093	570	1	√	√	ADP
ejde-1093	570	2	1−r2	1−r2	NUM
ejde-1093	570	3	γ	γ	X
ejde-1093	570	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	570	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	570	6	4.3	4.3	NUM
ejde-1093	570	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	570	8	where	where	SCONJ
ejde-1093	570	9	r(t	r(t	NOUN
ejde-1093	570	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	571	1	=	=	SYM
ejde-1093	571	2	∥w(t)∥	∥w(t)∥	NOUN
ejde-1093	571	3	=	=	PUNCT
ejde-1093	571	4	√	√	NUM
ejde-1093	571	5	wt	wt	PROPN
ejde-1093	571	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	571	7	t)w(t	t)w(t	NOUN
ejde-1093	571	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	571	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	571	10	β(t	β(t	PROPN
ejde-1093	571	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	571	12	=	=	SYM
ejde-1093	572	1	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	572	2	+	+	CCONJ
ejde-1093	572	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	572	4	1−	1−	NUM
ejde-1093	572	5	γ2)r2	γ2)r2	PROPN
ejde-1093	572	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	572	7	r(t	r(t	NOUN
ejde-1093	572	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	572	9	=	=	SYM
ejde-1093	572	10	∥z(t)∥	∥z(t)∥	PROPN
ejde-1093	572	11	=	=	PUNCT
ejde-1093	572	12	√	√	PROPN
ejde-1093	572	13	zt	zt	PROPN
ejde-1093	572	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	572	15	t)z(t	t)z(t	PROPN
ejde-1093	572	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	572	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	573	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	573	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1093	573	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	573	4	previously	previously	ADV
ejde-1093	573	5	β	β	NOUN
ejde-1093	573	6	was	be	AUX
ejde-1093	573	7	denoted	denote	VERB
ejde-1093	573	8	as	as	ADP
ejde-1093	573	9	ω	ω	NOUN
ejde-1093	573	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	573	11	but	but	CCONJ
ejde-1093	573	12	because	because	SCONJ
ejde-1093	573	13	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	573	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	573	15	so	so	ADV
ejde-1093	573	16	closely	closely	ADV
ejde-1093	573	17	resembles	resemble	VERB
ejde-1093	573	18	ω	ω	NUM
ejde-1093	573	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	573	20	we	we	PRON
ejde-1093	573	21	decided	decide	VERB
ejde-1093	573	22	to	to	PART
ejde-1093	573	23	change	change	VERB
ejde-1093	573	24	the	the	DET
ejde-1093	573	25	notation	notation	NOUN
ejde-1093	573	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	574	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1093	574	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	574	3	to	to	PART
ejde-1093	574	4	alleviate	alleviate	VERB
ejde-1093	574	5	notation	notation	NOUN
ejde-1093	574	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	574	7	we	we	PRON
ejde-1093	574	8	often	often	ADV
ejde-1093	574	9	write	write	VERB
ejde-1093	574	10	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	574	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	575	1	=	=	SYM
ejde-1093	575	2	w	w	PROPN
ejde-1093	575	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	575	4	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	575	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	575	6	=	=	SYM
ejde-1093	576	1	z	z	NOUN
ejde-1093	576	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	576	3	and	and	CCONJ
ejde-1093	576	4	θ(t	θ(t	NOUN
ejde-1093	576	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	576	6	=	=	SYM
ejde-1093	576	7	θ	θ	PROPN
ejde-1093	576	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	576	9	etc	etc	X
ejde-1093	576	10	.	.	X
ejde-1093	576	11	remark	remark	VERB
ejde-1093	576	12	4.1	4.1	NUM
ejde-1093	576	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	577	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	577	2	θ∥w(t)∥	θ∥w(t)∥	PROPN
ejde-1093	577	3	=	=	SYM
ejde-1093	577	4	∥z(t)∥	∥z(t)∥	PROPN
ejde-1093	577	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	577	6	when	when	SCONJ
ejde-1093	577	7	θ	θ	PROPN
ejde-1093	577	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	577	9	0	0	NUM
ejde-1093	577	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	577	11	we	we	PRON
ejde-1093	577	12	deduce	deduce	VERB
ejde-1093	577	13	that	that	SCONJ
ejde-1093	577	14	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	577	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	577	16	∥z(t)∥	∥z(t)∥	PROPN
ejde-1093	577	17	=	=	SYM
ejde-1093	577	18	θw(t	θw(t	X
ejde-1093	577	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	577	20	θ∥w(t)∥	θ∥w(t)∥	PROPN
ejde-1093	577	21	=	=	SYM
ejde-1093	577	22	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	577	23	)	)	PUNCT
ejde-1093	577	24	∥w(t)∥	∥w(t)∥	NOUN
ejde-1093	577	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	578	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	578	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1093	578	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	578	4	equation	equation	NOUN
ejde-1093	578	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	578	6	4.5	4.5	NUM
ejde-1093	578	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	578	8	shows	show	VERB
ejde-1093	578	9	that	that	SCONJ
ejde-1093	578	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	578	11	4.3	4.3	NUM
ejde-1093	578	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	578	13	maps	map	VERB
ejde-1093	578	14	a	a	DET
ejde-1093	578	15	unit	unit	NOUN
ejde-1093	578	16	vector	vector	NOUN
ejde-1093	578	17	of	of	ADP
ejde-1093	578	18	uern	uern	NOUN
ejde-1093	578	19	(	(	PUNCT
ejde-1093	578	20	which	which	PRON
ejde-1093	578	21	is	be	AUX
ejde-1093	578	22	associated	associate	VERB
ejde-1093	578	23	with	with	ADP
ejde-1093	578	24	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	578	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	578	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	578	27	to	to	ADP
ejde-1093	578	28	a	a	DET
ejde-1093	578	29	unit	unit	NOUN
ejde-1093	578	30	vector	vector	NOUN
ejde-1093	578	31	in	in	ADP
ejde-1093	578	32	the	the	DET
ejde-1093	578	33	projection	projection	NOUN
ejde-1093	578	34	of	of	ADP
ejde-1093	578	35	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	578	36	γ	γ	X
ejde-1093	578	37	onto	onto	ADP
ejde-1093	578	38	rn	rn	PROPN
ejde-1093	578	39	(	(	PUNCT
ejde-1093	578	40	which	which	PRON
ejde-1093	578	41	is	be	AUX
ejde-1093	578	42	associated	associate	VERB
ejde-1093	578	43	with	with	ADP
ejde-1093	578	44	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	578	45	)	)	PUNCT
ejde-1093	578	46	)	)	PUNCT
ejde-1093	578	47	.	.	PUNCT
ejde-1093	579	1	this	this	PRON
ejde-1093	579	2	is	be	AUX
ejde-1093	579	3	crucial	crucial	ADJ
ejde-1093	579	4	when	when	SCONJ
ejde-1093	579	5	discussing	discuss	VERB
ejde-1093	579	6	the	the	DET
ejde-1093	579	7	notion	notion	NOUN
ejde-1093	579	8	of	of	ADP
ejde-1093	579	9	critical	critical	ADJ
ejde-1093	579	10	points	point	NOUN
ejde-1093	579	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	579	12	constant	constant	ADJ
ejde-1093	579	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1093	579	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	579	15	to	to	ADP
ejde-1093	579	16	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	579	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	580	1	=	=	SYM
ejde-1093	580	2	f	f	PROPN
ejde-1093	580	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	580	4	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	580	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	580	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	580	7	of	of	ADP
ejde-1093	580	8	the	the	DET
ejde-1093	580	9	form	form	NOUN
ejde-1093	580	10	∞u	∞u	X
ejde-1093	580	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	580	12	since	since	SCONJ
ejde-1093	580	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	580	14	4.5	4.5	NUM
ejde-1093	580	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	580	16	implies	imply	VERB
ejde-1093	580	17	that	that	SCONJ
ejde-1093	580	18	lim	lim	PROPN
ejde-1093	580	19	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	580	20	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	580	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	580	22	∥w(t)∥	∥w(t)∥	PROPN
ejde-1093	580	23	=	=	SYM
ejde-1093	580	24	lim	lim	PROPN
ejde-1093	580	25	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	580	26	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	580	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	580	28	∥z(t)∥	∥z(t)∥	PROPN
ejde-1093	580	29	=	=	SYM
ejde-1093	580	30	u	u	PROPN
ejde-1093	580	31	,	,	PUNCT
ejde-1093	580	32	(	(	PUNCT
ejde-1093	580	33	4.6	4.6	NUM
ejde-1093	580	34	)	)	PUNCT
ejde-1093	580	35	given	give	VERB
ejde-1093	580	36	that	that	SCONJ
ejde-1093	580	37	the	the	DET
ejde-1093	580	38	limit	limit	NOUN
ejde-1093	580	39	exists	exist	VERB
ejde-1093	580	40	.	.	PUNCT
ejde-1093	581	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1093	581	2	we	we	PRON
ejde-1093	581	3	have	have	VERB
ejde-1093	581	4	a	a	DET
ejde-1093	581	5	first	first	ADJ
ejde-1093	581	6	order	order	NOUN
ejde-1093	581	7	vector	vector	NOUN
ejde-1093	581	8	valued	value	VERB
ejde-1093	581	9	differential	differential	ADJ
ejde-1093	581	10	equation	equation	NOUN
ejde-1093	581	11	of	of	ADP
ejde-1093	581	12	the	the	DET
ejde-1093	581	13	form	form	NOUN
ejde-1093	581	14	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	581	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	581	16	=	=	SYM
ejde-1093	581	17	f	f	PROPN
ejde-1093	581	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	581	19	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	581	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	581	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	581	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	581	23	where	where	SCONJ
ejde-1093	581	24	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	581	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	581	26	∈	∈	PROPN
ejde-1093	581	27	uern	uern	NOUN
ejde-1093	581	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	582	1	assume	assume	VERB
ejde-1093	582	2	that	that	SCONJ
ejde-1093	582	3	θ	θ	PROPN
ejde-1093	582	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	582	5	0	0	NUM
ejde-1093	582	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	583	1	we	we	PRON
ejde-1093	583	2	use	use	VERB
ejde-1093	583	3	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	583	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	583	5	=	=	SYM
ejde-1093	583	6	θ−1z(t	θ−1z(t	X
ejde-1093	583	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	583	8	and	and	CCONJ
ejde-1093	583	9	convert	convert	VERB
ejde-1093	583	10	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	583	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	583	12	=	=	SYM
ejde-1093	583	13	f	f	PROPN
ejde-1093	583	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	583	15	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	583	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	583	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	583	18	into	into	ADP
ejde-1093	583	19	z′(t	z′(t	NOUN
ejde-1093	583	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	583	21	=	=	PUNCT
ejde-1093	583	22	h(z(t	h(z(t	PROPN
ejde-1093	583	23	)	)	PUNCT
ejde-1093	583	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	583	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	584	1	we	we	PRON
ejde-1093	584	2	want	want	VERB
ejde-1093	584	3	to	to	PART
ejde-1093	584	4	investigate	investigate	VERB
ejde-1093	584	5	the	the	DET
ejde-1093	584	6	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-1093	584	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	584	8	if	if	SCONJ
ejde-1093	584	9	any	any	PRON
ejde-1093	584	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	584	11	between	between	ADP
ejde-1093	584	12	finite	finite	PROPN
ejde-1093	584	13	critical	critical	ADJ
ejde-1093	584	14	points	point	NOUN
ejde-1093	584	15	wcp	wcp	PROPN
ejde-1093	584	16	of	of	ADP
ejde-1093	584	17	w′	w′	PROPN
ejde-1093	584	18	=	=	SYM
ejde-1093	585	1	f	f	PROPN
ejde-1093	585	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	585	3	w	w	NOUN
ejde-1093	585	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	585	5	and	and	CCONJ
ejde-1093	585	6	finite	finite	VERB
ejde-1093	585	7	critical	critical	ADJ
ejde-1093	585	8	points	point	NOUN
ejde-1093	585	9	zcp	zcp	NOUN
ejde-1093	585	10	of	of	ADP
ejde-1093	585	11	z′	z′	NUM
ejde-1093	585	12	=	=	SYM
ejde-1093	585	13	h(z	h(z	NOUN
ejde-1093	585	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	585	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	586	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	586	2	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	586	3	dt	dt	PROPN
ejde-1093	586	4	=	=	SYM
ejde-1093	586	5	±	±	NUM
ejde-1093	586	6	zt	zt	PROPN
ejde-1093	586	7	z′	z′	NUM
ejde-1093	586	8	γ	γ	PROPN
ejde-1093	586	9	√	√	PROPN
ejde-1093	586	10	1−	1−	NUM
ejde-1093	586	11	zt	zt	PROPN
ejde-1093	586	12	z	z	PROPN
ejde-1093	586	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	586	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	586	15	4.7	4.7	NUM
ejde-1093	586	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	586	17	and	and	CCONJ
ejde-1093	586	18	since	since	SCONJ
ejde-1093	586	19	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	586	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	586	21	=	=	SYM
ejde-1093	586	22	θ−1(t)z(t	θ−1(t)z(t	NOUN
ejde-1093	586	23	)	)	PUNCT
ejde-1093	586	24	,	,	PUNCT
ejde-1093	586	25	we	we	PRON
ejde-1093	586	26	discover	discover	VERB
ejde-1093	586	27	that	that	PRON
ejde-1093	586	28	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	586	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	586	30	=	=	SYM
ejde-1093	586	31	−θ−2	−θ−2	NUM
ejde-1093	586	32	dθ	dθ	NOUN
ejde-1093	586	33	dt	dt	X
ejde-1093	586	34	z	z	PROPN
ejde-1093	586	35	+	+	CCONJ
ejde-1093	586	36	θ−1z′	θ−1z′	X
ejde-1093	586	37	=	=	SYM
ejde-1093	586	38	−θ−2	−θ−2	NUM
ejde-1093	586	39	[	[	PUNCT
ejde-1093	586	40	±	±	NUM
ejde-1093	586	41	zt	zt	PROPN
ejde-1093	586	42	z′	z′	NUM
ejde-1093	586	43	γ	γ	PROPN
ejde-1093	586	44	√	√	PROPN
ejde-1093	586	45	1−	1−	NUM
ejde-1093	587	1	zt	zt	PROPN
ejde-1093	587	2	z	z	PROPN
ejde-1093	587	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	587	4	z	z	X
ejde-1093	588	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	588	2	θ−1z′	θ−1z′	X
ejde-1093	588	3	=	=	SYM
ejde-1093	588	4	−θ−2	−θ−2	NUM
ejde-1093	588	5	[	[	PUNCT
ejde-1093	588	6	±	±	NUM
ejde-1093	588	7	zzt	zzt	PROPN
ejde-1093	588	8	γ	γ	PROPN
ejde-1093	588	9	√	√	PROPN
ejde-1093	588	10	1−	1−	NUM
ejde-1093	588	11	zt	zt	PROPN
ejde-1093	588	12	z	z	PROPN
ejde-1093	588	13	]	]	PUNCT
ejde-1093	589	1	z′	z′	PROPN
ejde-1093	590	1	+	+	NUM
ejde-1093	590	2	θ−1z′	θ−1z′	X
ejde-1093	590	3	=	=	SYM
ejde-1093	590	4	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1093	590	5	[	[	PUNCT
ejde-1093	590	6	in	in	ADP
ejde-1093	590	7	∓	∓	PROPN
ejde-1093	590	8	θ−1zzt	θ−1zzt	VERB
ejde-1093	590	9	γ	γ	NOUN
ejde-1093	590	10	√	√	ADP
ejde-1093	590	11	1−	1−	NUM
ejde-1093	590	12	zt	zt	PROPN
ejde-1093	590	13	z	z	PROPN
ejde-1093	590	14	]	]	X
ejde-1093	590	15	z′.	z′.	PROPN
ejde-1093	590	16	(	(	PUNCT
ejde-1093	590	17	4.8	4.8	NUM
ejde-1093	590	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	590	19	as	as	ADV
ejde-1093	590	20	long	long	ADV
ejde-1093	590	21	as	as	ADP
ejde-1093	590	22	∥z∥	∥z∥	PROPN
ejde-1093	590	23	=	=	NOUN
ejde-1093	590	24	̸	̸	NUM
ejde-1093	590	25	1	1	NUM
ejde-1093	590	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	590	27	equation	equation	NOUN
ejde-1093	590	28	(	(	PUNCT
ejde-1093	590	29	4.8	4.8	NUM
ejde-1093	590	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	590	31	implies	imply	VERB
ejde-1093	590	32	that	that	SCONJ
ejde-1093	590	33	z′	z′	NUM
ejde-1093	590	34	=	=	SYM
ejde-1093	590	35	θ	θ	PROPN
ejde-1093	590	36	[	[	PUNCT
ejde-1093	590	37	in	in	ADP
ejde-1093	590	38	∓	∓	PROPN
ejde-1093	590	39	θ−1zzt	θ−1zzt	NOUN
ejde-1093	590	40	γ	γ	NOUN
ejde-1093	590	41	√	√	ADP
ejde-1093	590	42	1−	1−	NUM
ejde-1093	590	43	zt	zt	PROPN
ejde-1093	590	44	z	z	PROPN
ejde-1093	590	45	]	]	X
ejde-1093	590	46	−1	−1	NOUN
ejde-1093	590	47	w′.	w′.	X
ejde-1093	590	48	(	(	PUNCT
ejde-1093	590	49	4.9	4.9	NUM
ejde-1093	590	50	)	)	PUNCT
ejde-1093	590	51	ejde-2025/33	ejde-2025/33	ADJ
ejde-1093	590	52	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	590	53	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	590	54	19	19	NUM
ejde-1093	590	55	it	it	PRON
ejde-1093	590	56	is	be	AUX
ejde-1093	590	57	now	now	ADV
ejde-1093	590	58	a	a	DET
ejde-1093	590	59	matter	matter	NOUN
ejde-1093	590	60	of	of	ADP
ejde-1093	590	61	calculating	calculate	VERB
ejde-1093	590	62	[	[	PUNCT
ejde-1093	590	63	in	in	ADP
ejde-1093	590	64	+	+	NOUN
ejde-1093	590	65	∆]−1	∆]−1	PROPN
ejde-1093	590	66	where	where	SCONJ
ejde-1093	590	67	∆	∆	PROPN
ejde-1093	590	68	:	:	PUNCT
ejde-1093	591	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	591	2	∓	∓	NOUN
ejde-1093	591	3	θ−1zzt	θ−1zzt	VERB
ejde-1093	591	4	γ	γ	NOUN
ejde-1093	591	5	√	√	ADP
ejde-1093	591	6	1−	1−	NUM
ejde-1093	591	7	zt	zt	PROPN
ejde-1093	591	8	z	z	PROPN
ejde-1093	591	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	592	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	592	2	4.10	4.10	NUM
ejde-1093	592	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	592	4	we	we	PRON
ejde-1093	592	5	will	will	AUX
ejde-1093	592	6	assume	assume	VERB
ejde-1093	592	7	that	that	SCONJ
ejde-1093	592	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	592	9	in	in	ADP
ejde-1093	592	10	+	+	PROPN
ejde-1093	592	11	∆)−1	∆)−1	X
ejde-1093	592	12	=	=	X
ejde-1093	592	13	in	in	ADP
ejde-1093	592	14	+	+	ADJ
ejde-1093	592	15	µ∆	µ∆	NOUN
ejde-1093	592	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	592	17	which	which	PRON
ejde-1093	592	18	in	in	ADP
ejde-1093	592	19	turn	turn	NOUN
ejde-1093	592	20	implies	imply	VERB
ejde-1093	592	21	that	that	SCONJ
ejde-1093	592	22	in	in	ADP
ejde-1093	592	23	=	=	PUNCT
ejde-1093	592	24	(	(	PUNCT
ejde-1093	592	25	in	in	ADP
ejde-1093	592	26	+	+	NOUN
ejde-1093	592	27	∆)(in	∆)(in	NUM
ejde-1093	592	28	+	+	NOUN
ejde-1093	592	29	∆)−1	∆)−1	X
ejde-1093	592	30	=	=	PUNCT
ejde-1093	592	31	(	(	PUNCT
ejde-1093	592	32	in	in	ADP
ejde-1093	592	33	+	+	NOUN
ejde-1093	592	34	∆)(in	∆)(in	NOUN
ejde-1093	592	35	+	+	NOUN
ejde-1093	592	36	µ∆	µ∆	NOUN
ejde-1093	592	37	)	)	PUNCT
ejde-1093	592	38	=	=	NOUN
ejde-1093	592	39	in	in	ADP
ejde-1093	592	40	+	+	NOUN
ejde-1093	592	41	∆+	∆+	NOUN
ejde-1093	592	42	µ∆+	µ∆+	NOUN
ejde-1093	592	43	µ∆2	µ∆2	PROPN
ejde-1093	592	44	.	.	PROPN
ejde-1093	592	45	(	(	PUNCT
ejde-1093	592	46	4.11	4.11	NUM
ejde-1093	592	47	)	)	PUNCT
ejde-1093	592	48	since	since	SCONJ
ejde-1093	592	49	r2	r2	PROPN
ejde-1093	592	50	:	:	PUNCT
ejde-1093	592	51	=	=	PUNCT
ejde-1093	592	52	zt	zt	PROPN
ejde-1093	592	53	z	z	PROPN
ejde-1093	592	54	,	,	PUNCT
ejde-1093	592	55	we	we	PRON
ejde-1093	592	56	find	find	VERB
ejde-1093	592	57	that	that	SCONJ
ejde-1093	592	58	∆2	∆2	PROPN
ejde-1093	593	1	=	=	SYM
ejde-1093	593	2	θ−2	θ−2	PROPN
ejde-1093	593	3	γ2(1−r2	γ2(1−r2	NUM
ejde-1093	593	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	593	5	z(zt	z(zt	PROPN
ejde-1093	594	1	z)zt	z)zt	PROPN
ejde-1093	594	2	=	=	PUNCT
ejde-1093	594	3	θ−2r2	θ−2r2	NOUN
ejde-1093	594	4	γ2(1−r2	γ2(1−r2	NOUN
ejde-1093	594	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	594	6	zzt	zzt	NOUN
ejde-1093	594	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	595	1	then	then	ADV
ejde-1093	595	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	595	3	4.11	4.11	NUM
ejde-1093	595	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	595	5	becomes	become	VERB
ejde-1093	595	6	0	0	NUM
ejde-1093	595	7	=	=	SYM
ejde-1093	595	8	∆+	∆+	NUM
ejde-1093	595	9	µ∆+	µ∆+	PUNCT
ejde-1093	595	10	θ−2r2	θ−2r2	NOUN
ejde-1093	595	11	γ2(1−r2	γ2(1−r2	NOUN
ejde-1093	595	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	595	13	µzzt	µzzt	ADJ
ejde-1093	595	14	=	=	PUNCT
ejde-1093	596	1	[	[	X
ejde-1093	596	2	∓γθ−1	∓γθ−1	X
ejde-1093	596	3	√	√	ADP
ejde-1093	596	4	1−r2	1−r2	NUM
ejde-1093	596	5	∓	∓	PUNCT
ejde-1093	597	1	γθ−1	γθ−1	PROPN
ejde-1093	597	2	√	√	NUM
ejde-1093	597	3	1−r2µ+	1−r2µ+	NUM
ejde-1093	597	4	µθ−2r2	µθ−2r2	VERB
ejde-1093	597	5	γ2(1−r2	γ2(1−r2	NOUN
ejde-1093	597	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	597	7	]	]	PUNCT
ejde-1093	598	1	zzt	zzt	PROPN
ejde-1093	598	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	599	1	now	now	ADV
ejde-1093	599	2	we	we	PRON
ejde-1093	599	3	set	set	VERB
ejde-1093	599	4	the	the	DET
ejde-1093	599	5	numerator	numerator	NOUN
ejde-1093	599	6	to	to	ADP
ejde-1093	599	7	zero	zero	NUM
ejde-1093	599	8	and	and	CCONJ
ejde-1093	599	9	solve	solve	VERB
ejde-1093	599	10	for	for	ADP
ejde-1093	599	11	µ	µ	NOUN
ejde-1093	599	12	as	as	ADP
ejde-1093	599	13	µ	µ	X
ejde-1093	599	14	=	=	SYM
ejde-1093	599	15	±γ	±γ	PROPN
ejde-1093	599	16	√	√	NUM
ejde-1093	599	17	1−r2	1−r2	NUM
ejde-1093	599	18	θ−1r2	θ−1r2	VERB
ejde-1093	599	19	∓	∓	PROPN
ejde-1093	599	20	γ	γ	X
ejde-1093	599	21	√	√	ADP
ejde-1093	599	22	1−r2	1−r2	NUM
ejde-1093	599	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	599	24	0	0	NUM
ejde-1093	599	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	600	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	600	2	4.12	4.12	NUM
ejde-1093	600	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	600	4	by	by	ADP
ejde-1093	600	5	using	use	VERB
ejde-1093	600	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	600	7	4.12	4.12	NUM
ejde-1093	600	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	600	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	600	10	we	we	PRON
ejde-1093	600	11	can	can	AUX
ejde-1093	600	12	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1093	600	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	600	14	4.9	4.9	NUM
ejde-1093	600	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	600	16	as	as	ADP
ejde-1093	600	17	z′	z′	NUM
ejde-1093	600	18	=	=	SYM
ejde-1093	600	19	θ	θ	PROPN
ejde-1093	600	20	[	[	PUNCT
ejde-1093	600	21	in	in	ADP
ejde-1093	600	22	−	−	PROPN
ejde-1093	600	23	θ−1zzt	θ−1zzt	NOUN
ejde-1093	600	24	θ−1zt	θ−1zt	VERB
ejde-1093	600	25	z	z	NOUN
ejde-1093	600	26	∓	∓	NOUN
ejde-1093	600	27	γ	γ	X
ejde-1093	600	28	√	√	PROPN
ejde-1093	600	29	1−	1−	NUM
ejde-1093	600	30	zt	zt	PROPN
ejde-1093	600	31	z	z	PROPN
ejde-1093	600	32	]	]	X
ejde-1093	601	1	w′.	w′.	X
ejde-1093	601	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	601	3	4.13	4.13	NUM
ejde-1093	601	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	601	5	as	as	ADV
ejde-1093	601	6	long	long	ADV
ejde-1093	601	7	as	as	ADP
ejde-1093	601	8	∥z∥	∥z∥	PROPN
ejde-1093	601	9	=	=	NOUN
ejde-1093	601	10	̸	̸	NUM
ejde-1093	601	11	1	1	NUM
ejde-1093	601	12	and	and	CCONJ
ejde-1093	601	13	θ	θ	PROPN
ejde-1093	601	14	>	>	PUNCT
ejde-1093	601	15	0	0	NUM
ejde-1093	601	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	601	17	(	(	PUNCT
ejde-1093	601	18	θ	θ	NOUN
ejde-1093	601	19	is	be	AUX
ejde-1093	601	20	always	always	ADV
ejde-1093	601	21	finite	finite	ADJ
ejde-1093	601	22	by	by	ADP
ejde-1093	601	23	part	part	NOUN
ejde-1093	601	24	(	(	PUNCT
ejde-1093	601	25	iii	iii	NOUN
ejde-1093	601	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	601	27	of	of	ADP
ejde-1093	601	28	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	601	29	4.6	4.6	NUM
ejde-1093	601	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	601	31	,	,	PUNCT
ejde-1093	601	32	the	the	DET
ejde-1093	601	33	matrix	matrix	NOUN
ejde-1093	601	34	in	in	ADP
ejde-1093	601	35	−	−	PROPN
ejde-1093	601	36	θ−1zzt	θ−1zzt	PROPN
ejde-1093	601	37	/(θ−1zt	/(θ−1zt	PUNCT
ejde-1093	601	38	z	z	NOUN
ejde-1093	601	39	∓	∓	NOUN
ejde-1093	601	40	γ	γ	X
ejde-1093	601	41	√	√	PROPN
ejde-1093	601	42	1−	1−	NUM
ejde-1093	601	43	zt	zt	PROPN
ejde-1093	601	44	z	z	PROPN
ejde-1093	601	45	)	)	PUNCT
ejde-1093	601	46	is	be	AUX
ejde-1093	601	47	invertible	invertible	ADJ
ejde-1093	601	48	.	.	PUNCT
ejde-1093	602	1	because	because	SCONJ
ejde-1093	602	2	θ	θ	X
ejde-1093	602	3	=	=	SYM
ejde-1093	602	4	1	1	NUM
ejde-1093	602	5	∓	∓	NOUN
ejde-1093	602	6	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1093	602	7	√	√	ADP
ejde-1093	602	8	1−	1−	NUM
ejde-1093	603	1	zt	zt	PROPN
ejde-1093	603	2	z	z	PROPN
ejde-1093	603	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	603	4	the	the	DET
ejde-1093	603	5	fact	fact	NOUN
ejde-1093	603	6	that	that	SCONJ
ejde-1093	603	7	∥z∥	∥z∥	PROPN
ejde-1093	603	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	603	9	1	1	NUM
ejde-1093	603	10	is	be	AUX
ejde-1093	603	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1093	603	12	to	to	ADP
ejde-1093	603	13	the	the	DET
ejde-1093	603	14	fact	fact	NOUN
ejde-1093	603	15	that	that	SCONJ
ejde-1093	603	16	θ	θ	PROPN
ejde-1093	603	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	603	18	1	1	NUM
ejde-1093	603	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	604	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	604	2	∥z∥	∥z∥	PROPN
ejde-1093	604	3	=	=	SYM
ejde-1093	604	4	1	1	NUM
ejde-1093	604	5	if	if	SCONJ
ejde-1093	604	6	and	and	CCONJ
ejde-1093	604	7	only	only	ADV
ejde-1093	604	8	if	if	SCONJ
ejde-1093	604	9	θ	θ	PROPN
ejde-1093	604	10	=	=	SYM
ejde-1093	604	11	1	1	NUM
ejde-1093	604	12	if	if	SCONJ
ejde-1093	604	13	and	and	CCONJ
ejde-1093	604	14	only	only	ADV
ejde-1093	604	15	if	if	SCONJ
ejde-1093	604	16	z	z	NOUN
ejde-1093	604	17	=	=	VERB
ejde-1093	604	18	θw	θw	NOUN
ejde-1093	604	19	=	=	SYM
ejde-1093	604	20	w	w	PROPN
ejde-1093	604	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	604	22	we	we	PRON
ejde-1093	604	23	deduce	deduce	VERB
ejde-1093	604	24	the	the	DET
ejde-1093	604	25	one	one	NUM
ejde-1093	604	26	-	-	PUNCT
ejde-1093	604	27	to	to	ADP
ejde-1093	604	28	-	-	PUNCT
ejde-1093	604	29	one	one	NUM
ejde-1093	604	30	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-1093	604	31	between	between	ADP
ejde-1093	604	32	finite	finite	PROPN
ejde-1093	604	33	critical	critical	ADJ
ejde-1093	604	34	points	point	NOUN
ejde-1093	604	35	wcp	wcp	PROPN
ejde-1093	604	36	of	of	ADP
ejde-1093	604	37	w′	w′	PROPN
ejde-1093	604	38	=	=	SYM
ejde-1093	604	39	f	f	PROPN
ejde-1093	604	40	(	(	PUNCT
ejde-1093	604	41	w	w	NOUN
ejde-1093	604	42	)	)	PUNCT
ejde-1093	604	43	and	and	CCONJ
ejde-1093	604	44	finite	finite	VERB
ejde-1093	604	45	critical	critical	ADJ
ejde-1093	604	46	points	point	NOUN
ejde-1093	604	47	zcp	zcp	NOUN
ejde-1093	604	48	of	of	ADP
ejde-1093	604	49	z′	z′	NUM
ejde-1093	604	50	=	=	SYM
ejde-1093	604	51	h(z	h(z	NOUN
ejde-1093	604	52	)	)	PUNCT
ejde-1093	604	53	such	such	ADJ
ejde-1093	604	54	that	that	SCONJ
ejde-1093	604	55	∥wcp∥	∥wcp∥	PROPN
ejde-1093	604	56	,	,	PUNCT
ejde-1093	604	57	∥zcp∥	∥zcp∥	PUNCT
ejde-1093	604	58	=	=	SYM
ejde-1093	604	59	̸	̸	NUM
ejde-1093	604	60	1	1	NUM
ejde-1093	604	61	.	.	PUNCT
ejde-1093	605	1	the	the	DET
ejde-1093	605	2	question	question	NOUN
ejde-1093	605	3	remains	remain	VERB
ejde-1093	605	4	what	what	PRON
ejde-1093	605	5	happens	happen	VERB
ejde-1093	605	6	to	to	ADP
ejde-1093	605	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	605	8	4.13	4.13	NUM
ejde-1093	605	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	605	10	if	if	SCONJ
ejde-1093	605	11	∥z∥	∥z∥	PROPN
ejde-1093	605	12	=	=	SYM
ejde-1093	605	13	1	1	X
ejde-1093	605	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	606	1	this	this	PRON
ejde-1093	606	2	requires	require	VERB
ejde-1093	606	3	letting	let	VERB
ejde-1093	606	4	zt	zt	PRON
ejde-1093	606	5	z	z	PROPN
ejde-1093	606	6	→	→	SYM
ejde-1093	606	7	1	1	NUM
ejde-1093	606	8	in	in	ADP
ejde-1093	606	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	606	10	4.13	4.13	NUM
ejde-1093	606	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	606	12	to	to	PART
ejde-1093	606	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1093	606	14	z′	z′	NUM
ejde-1093	606	15	=	=	PUNCT
ejde-1093	607	1	[	[	X
ejde-1093	607	2	in	in	ADP
ejde-1093	607	3	−	−	PROPN
ejde-1093	607	4	zzt	zzt	NOUN
ejde-1093	607	5	]	]	X
ejde-1093	607	6	w′.	w′.	X
ejde-1093	607	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	607	8	4.14	4.14	NUM
ejde-1093	607	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	607	10	from	from	ADP
ejde-1093	607	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	607	12	4.14	4.14	NUM
ejde-1093	607	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	607	14	we	we	PRON
ejde-1093	607	15	deduce	deduce	VERB
ejde-1093	607	16	that	that	SCONJ
ejde-1093	607	17	a	a	DET
ejde-1093	607	18	critical	critical	ADJ
ejde-1093	607	19	point	point	NOUN
ejde-1093	607	20	wcp	wcp	PROPN
ejde-1093	607	21	of	of	ADP
ejde-1093	607	22	w′	w′	PROPN
ejde-1093	607	23	=	=	SYM
ejde-1093	607	24	f	f	PROPN
ejde-1093	607	25	(	(	PUNCT
ejde-1093	607	26	w	w	NOUN
ejde-1093	607	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	607	28	is	be	AUX
ejde-1093	607	29	mapped	map	VERB
ejde-1093	607	30	to	to	ADP
ejde-1093	607	31	a	a	DET
ejde-1093	607	32	critical	critical	ADJ
ejde-1093	607	33	point	point	NOUN
ejde-1093	607	34	zcp	zcp	NOUN
ejde-1093	607	35	of	of	ADP
ejde-1093	607	36	z′	z′	NUM
ejde-1093	607	37	=	=	SYM
ejde-1093	607	38	h(w	h(w	PROPN
ejde-1093	607	39	)	)	PUNCT
ejde-1093	607	40	.	.	PUNCT
ejde-1093	608	1	however	however	ADV
ejde-1093	608	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	608	3	there	there	PRON
ejde-1093	608	4	could	could	AUX
ejde-1093	608	5	be	be	AUX
ejde-1093	608	6	critical	critical	ADJ
ejde-1093	608	7	points	point	NOUN
ejde-1093	608	8	of	of	ADP
ejde-1093	608	9	z′	z′	NUM
ejde-1093	608	10	=	=	SYM
ejde-1093	608	11	f	f	PROPN
ejde-1093	608	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	608	13	z	z	NOUN
ejde-1093	608	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	608	15	which	which	PRON
ejde-1093	608	16	are	be	AUX
ejde-1093	608	17	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-1093	608	18	of	of	ADP
ejde-1093	608	19	the	the	DET
ejde-1093	608	20	noninvertible	noninvertible	NOUN
ejde-1093	608	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-1093	608	22	in	in	ADP
ejde-1093	608	23	−	−	PROPN
ejde-1093	608	24	zzt	zzt	NOUN
ejde-1093	608	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	609	1	in	in	ADP
ejde-1093	609	2	summary	summary	NOUN
ejde-1093	609	3	we	we	PRON
ejde-1093	609	4	have	have	AUX
ejde-1093	609	5	proven	prove	VERB
ejde-1093	609	6	the	the	DET
ejde-1093	609	7	following	follow	VERB
ejde-1093	609	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1093	609	9	.	.	PROPN
ejde-1093	610	1	to	to	PART
ejde-1093	610	2	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1093	610	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	610	4	4.13	4.13	NUM
ejde-1093	610	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	610	6	we	we	PRON
ejde-1093	610	7	make	make	VERB
ejde-1093	610	8	the	the	DET
ejde-1093	610	9	following	follow	VERB
ejde-1093	610	10	definition	definition	NOUN
ejde-1093	610	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	611	1	definition	definition	NOUN
ejde-1093	611	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1093	611	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	612	1	let	let	VERB
ejde-1093	612	2	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	612	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	612	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	612	5	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	612	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	612	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	612	8	z(t	z(t	PROPN
ejde-1093	612	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	612	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	612	11	z′(t	z′(t	SYM
ejde-1093	612	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	612	13	∈	∈	PROPN
ejde-1093	612	14	c[t0,∞	c[t0,∞	NOUN
ejde-1093	612	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	612	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	612	17	with	with	ADP
ejde-1093	612	18	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	612	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	612	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	612	21	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	612	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	612	23	∈	∈	PROPN
ejde-1093	612	24	rn	rn	PROPN
ejde-1093	612	25	,	,	PUNCT
ejde-1093	612	26	with	with	ADP
ejde-1093	612	27	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	612	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	612	29	,	,	PUNCT
ejde-1093	612	30	z′(t	z′(t	SYM
ejde-1093	612	31	)	)	PUNCT
ejde-1093	612	32	∈	∈	PROPN
ejde-1093	612	33	bn	bn	NOUN
ejde-1093	612	34	,	,	PUNCT
ejde-1093	612	35	and	and	CCONJ
ejde-1093	612	36	where	where	SCONJ
ejde-1093	612	37	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	612	38	)	)	PUNCT
ejde-1093	612	39	and	and	CCONJ
ejde-1093	612	40	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	612	41	)	)	PUNCT
ejde-1093	612	42	are	be	AUX
ejde-1093	612	43	related	relate	VERB
ejde-1093	612	44	via	via	ADP
ejde-1093	612	45	(	(	PUNCT
ejde-1093	612	46	4.3	4.3	NUM
ejde-1093	612	47	)	)	PUNCT
ejde-1093	612	48	.	.	PUNCT
ejde-1093	613	1	assume	assume	VERB
ejde-1093	613	2	that	that	SCONJ
ejde-1093	613	3	w′(t	w′(t	VERB
ejde-1093	613	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	613	5	=	=	SYM
ejde-1093	613	6	f	f	PROPN
ejde-1093	613	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	613	8	w	w	NOUN
ejde-1093	613	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	613	10	and	and	CCONJ
ejde-1093	613	11	z′(t	z′(t	NUM
ejde-1093	613	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	613	13	=	=	SYM
ejde-1093	613	14	hi(z	hi(z	NOUN
ejde-1093	613	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	613	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	613	17	i	i	PRON
ejde-1093	613	18	∈	∈	PROPN
ejde-1093	613	19	{	{	PUNCT
ejde-1093	613	20	1	1	NUM
ejde-1093	613	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	613	22	2	2	NUM
ejde-1093	613	23	}	}	PUNCT
ejde-1093	613	24	,	,	PUNCT
ejde-1093	613	25	where	where	SCONJ
ejde-1093	613	26	f	f	PROPN
ejde-1093	613	27	:	:	PUNCT
ejde-1093	613	28	rn	rn	PROPN
ejde-1093	613	29	→	→	SYM
ejde-1093	613	30	rn	rn	PROPN
ejde-1093	613	31	,	,	PUNCT
ejde-1093	613	32	h1	h1	PROPN
ejde-1093	613	33	:	:	PUNCT
ejde-1093	613	34	an√	an√	X
ejde-1093	613	35	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	613	36	→	→	SYM
ejde-1093	613	37	rn	rn	PROPN
ejde-1093	613	38	,	,	PUNCT
ejde-1093	613	39	h2	h2	NOUN
ejde-1093	613	40	:	:	PUNCT
ejde-1093	613	41	bn	bn	PROPN
ejde-1093	613	42	→	→	SYM
ejde-1093	613	43	rn	rn	PROPN
ejde-1093	613	44	,	,	PUNCT
ejde-1093	613	45	(	(	PUNCT
ejde-1093	613	46	4.15	4.15	NUM
ejde-1093	613	47	)	)	PUNCT
ejde-1093	613	48	are	be	AUX
ejde-1093	613	49	three	three	NUM
ejde-1093	613	50	functions	function	NOUN
ejde-1093	613	51	which	which	PRON
ejde-1093	613	52	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1093	613	53	the	the	DET
ejde-1093	613	54	following	following	ADJ
ejde-1093	613	55	conditions	condition	NOUN
ejde-1093	613	56	.	.	PUNCT
ejde-1093	614	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	614	2	i	i	NOUN
ejde-1093	614	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	614	4	f	f	PROPN
ejde-1093	614	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	614	6	w	w	NOUN
ejde-1093	614	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	614	8	is	be	AUX
ejde-1093	614	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1093	614	10	in	in	ADP
ejde-1093	614	11	some	some	DET
ejde-1093	614	12	compact	compact	ADJ
ejde-1093	614	13	connected	connect	VERB
ejde-1093	614	14	set	set	VERB
ejde-1093	614	15	df	df	PROPN
ejde-1093	614	16	⊆	⊆	NUM
ejde-1093	614	17	rn	rn	PROPN
ejde-1093	614	18	.	.	PROPN
ejde-1093	615	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	615	2	ii	ii	NOUN
ejde-1093	615	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	615	4	h1(z	h1(z	PROPN
ejde-1093	615	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	615	6	is	be	AUX
ejde-1093	615	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1093	615	8	in	in	ADP
ejde-1093	615	9	some	some	DET
ejde-1093	615	10	compact	compact	ADJ
ejde-1093	615	11	connected	connect	VERB
ejde-1093	615	12	set	set	VERB
ejde-1093	615	13	dh1	dh1	PROPN
ejde-1093	615	14	⊆	⊆	NUM
ejde-1093	615	15	an√	an√	X
ejde-1093	615	16	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	615	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	616	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	616	2	iii	iii	X
ejde-1093	616	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	616	4	h2(z	h2(z	NUM
ejde-1093	616	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	616	6	is	be	AUX
ejde-1093	616	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1093	616	8	in	in	ADP
ejde-1093	616	9	some	some	DET
ejde-1093	616	10	compact	compact	ADJ
ejde-1093	616	11	connected	connect	VERB
ejde-1093	616	12	set	set	VERB
ejde-1093	616	13	dh2	dh2	PROPN
ejde-1093	616	14	⊆	⊆	NUM
ejde-1093	616	15	bn	bn	NOUN
ejde-1093	616	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	617	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	617	2	iv	iv	X
ejde-1093	617	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	617	4	if	if	SCONJ
ejde-1093	617	5	∥w∥	∥w∥	NOUN
ejde-1093	617	6	=	=	SYM
ejde-1093	617	7	1	1	NUM
ejde-1093	617	8	=	=	SYM
ejde-1093	617	9	∥z∥	∥z∥	NOUN
ejde-1093	617	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	617	11	or	or	CCONJ
ejde-1093	617	12	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1093	617	13	if	if	SCONJ
ejde-1093	617	14	θ	θ	PROPN
ejde-1093	617	15	=	=	SYM
ejde-1093	617	16	1	1	NUM
ejde-1093	617	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	617	18	h1	h1	PROPN
ejde-1093	617	19	≡	≡	PROPN
ejde-1093	617	20	h2	h2	PROPN
ejde-1093	617	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	617	22	w	w	PROPN
ejde-1093	617	23	′(t	′(t	PROPN
ejde-1093	617	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	618	1	=	=	SYM
ejde-1093	618	2	f	f	PROPN
ejde-1093	618	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	618	4	w	w	NOUN
ejde-1093	618	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	618	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	618	7	and	and	CCONJ
ejde-1093	618	8	z′(t	z′(t	NUM
ejde-1093	618	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	618	10	=	=	SYM
ejde-1093	619	1	h1(z	h1(z	X
ejde-1093	619	2	)	)	PUNCT
ejde-1093	619	3	=	=	SYM
ejde-1093	619	4	h2(z	h2(z	NOUN
ejde-1093	619	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	619	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	620	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	620	2	v	v	NOUN
ejde-1093	620	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	620	4	for	for	ADP
ejde-1093	620	5	∥w∥	∥w∥	NOUN
ejde-1093	620	6	>	>	X
ejde-1093	620	7	1	1	NUM
ejde-1093	620	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	620	9	or	or	CCONJ
ejde-1093	620	10	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1093	620	11	for	for	ADP
ejde-1093	620	12	0	0	NUM
ejde-1093	620	13	<	<	X
ejde-1093	620	14	θ	θ	X
ejde-1093	620	15	<	<	X
ejde-1093	620	16	1	1	NUM
ejde-1093	620	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	620	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	620	19	z	z	NOUN
ejde-1093	620	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	620	21	√	√	PROPN
ejde-1093	620	22	1−	1−	NUM
ejde-1093	620	23	∥z∥2	∥z∥2	NOUN
ejde-1093	620	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	620	25	t	t	PROPN
ejde-1093	620	26	∈	∈	PROPN
ejde-1093	620	27	sbn,+	sbn,+	PUNCT
ejde-1093	620	28	γ	γ	X
ejde-1093	620	29	,	,	PUNCT
ejde-1093	620	30	z′(t	z′(t	NUM
ejde-1093	620	31	)	)	PUNCT
ejde-1093	620	32	=	=	SYM
ejde-1093	620	33	h1(z	h1(z	NOUN
ejde-1093	620	34	)	)	PUNCT
ejde-1093	620	35	,	,	PUNCT
ejde-1093	620	36	and	and	CCONJ
ejde-1093	620	37	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	620	38	)	)	PUNCT
ejde-1093	621	1	=	=	SYM
ejde-1093	621	2	f	f	PROPN
ejde-1093	621	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	621	4	w	w	NOUN
ejde-1093	621	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	621	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	622	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	622	2	vi	vi	NOUN
ejde-1093	622	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	622	4	for	for	ADP
ejde-1093	622	5	∥w∥	∥w∥	NOUN
ejde-1093	622	6	<	<	X
ejde-1093	622	7	1	1	NUM
ejde-1093	622	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	622	9	or	or	CCONJ
ejde-1093	622	10	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1093	622	11	for	for	ADP
ejde-1093	622	12	θ	θ	PROPN
ejde-1093	622	13	>	>	X
ejde-1093	622	14	1	1	NUM
ejde-1093	622	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	622	16	(	(	PUNCT
ejde-1093	622	17	z,−	z,−	PROPN
ejde-1093	622	18	√	√	NUM
ejde-1093	622	19	1−	1−	NUM
ejde-1093	622	20	∥z∥2	∥z∥2	PROPN
ejde-1093	622	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	622	22	t	t	PROPN
ejde-1093	622	23	∈	∈	PROPN
ejde-1093	622	24	sbn,−	sbn,−	ADP
ejde-1093	622	25	γ	γ	PROPN
ejde-1093	622	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	622	27	z′(t	z′(t	NUM
ejde-1093	622	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	622	29	=	=	SYM
ejde-1093	623	1	h2(z	h2(z	NOUN
ejde-1093	623	2	)	)	PUNCT
ejde-1093	623	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	623	4	and	and	CCONJ
ejde-1093	623	5	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	623	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	623	7	=	=	SYM
ejde-1093	624	1	f	f	PROPN
ejde-1093	624	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	624	3	w	w	NOUN
ejde-1093	624	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	624	5	.	.	PUNCT
ejde-1093	625	1	20	20	NUM
ejde-1093	625	2	h.	h.	PROPN
ejde-1093	625	3	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	625	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	625	5	j.	j.	PROPN
ejde-1093	625	6	quaintance	quaintance	PROPN
ejde-1093	625	7	ejde-2025/33	ejde-2025/33	PROPN
ejde-1093	625	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1093	625	9	4.3	4.3	NUM
ejde-1093	625	10	.	.	PUNCT
ejde-1093	626	1	let	let	VERB
ejde-1093	626	2	f	f	PROPN
ejde-1093	626	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	626	4	h1	h1	PROPN
ejde-1093	626	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	626	6	and	and	CCONJ
ejde-1093	626	7	h2	h2	NOUN
ejde-1093	626	8	be	be	AUX
ejde-1093	626	9	given	give	VERB
ejde-1093	626	10	by	by	ADP
ejde-1093	626	11	definition	definition	NOUN
ejde-1093	626	12	4.2	4.2	NUM
ejde-1093	626	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	627	1	if	if	SCONJ
ejde-1093	627	2	0	0	AUX
ejde-1093	627	3	<	<	X
ejde-1093	627	4	θ	θ	X
ejde-1093	627	5	<	<	X
ejde-1093	627	6	1	1	NUM
ejde-1093	627	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	627	8	or	or	CCONJ
ejde-1093	627	9	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1093	627	10	if	if	SCONJ
ejde-1093	627	11	∥w∥	∥w∥	NOUN
ejde-1093	627	12	>	>	X
ejde-1093	627	13	1	1	NUM
ejde-1093	627	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	627	15	equation	equation	NOUN
ejde-1093	627	16	(	(	PUNCT
ejde-1093	627	17	4.8	4.8	NUM
ejde-1093	627	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	627	19	becomes	become	VERB
ejde-1093	627	20	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	627	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	628	1	=	=	SYM
ejde-1093	628	2	f	f	PROPN
ejde-1093	628	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	628	4	w	w	NOUN
ejde-1093	628	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	628	6	=	=	SYM
ejde-1093	629	1	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1093	629	2	[	[	PUNCT
ejde-1093	629	3	in	in	ADP
ejde-1093	629	4	−	−	NUM
ejde-1093	629	5	θ−1zzt	θ−1zzt	PROPN
ejde-1093	629	6	γ	γ	NOUN
ejde-1093	629	7	√	√	ADP
ejde-1093	629	8	1−	1−	NUM
ejde-1093	630	1	zt	zt	PROPN
ejde-1093	630	2	z	z	PROPN
ejde-1093	630	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	630	4	h1(z	h1(z	NUM
ejde-1093	630	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	630	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	631	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	631	2	4.16	4.16	NUM
ejde-1093	631	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	631	4	given	give	VERB
ejde-1093	631	5	a	a	DET
ejde-1093	631	6	critical	critical	ADJ
ejde-1093	631	7	point	point	NOUN
ejde-1093	631	8	zcp	zcp	NOUN
ejde-1093	631	9	of	of	ADP
ejde-1093	631	10	h1(z	h1(z	NOUN
ejde-1093	631	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	631	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	631	13	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	631	14	h1(zcp	h1(zcp	X
ejde-1093	631	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	631	16	=	=	SYM
ejde-1093	632	1	0⃗	0⃗	PROPN
ejde-1093	632	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	632	3	since	since	SCONJ
ejde-1093	632	4	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1093	632	5	cp	cp	INTJ
ejde-1093	633	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	634	1	[	[	X
ejde-1093	634	2	1	1	NUM
ejde-1093	634	3	−	−	NUM
ejde-1093	634	4	√	√	NUM
ejde-1093	634	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	634	6	∥zcp∥2	∥zcp∥2	ADP
ejde-1093	634	7	/	/	SYM
ejde-1093	634	8	γ]−1	γ]−1	NOUN
ejde-1093	634	9	and	and	CCONJ
ejde-1093	634	10	w	w	NOUN
ejde-1093	634	11	=	=	SYM
ejde-1093	634	12	θ−1z	θ−1z	NOUN
ejde-1093	634	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	634	14	equation	equation	NOUN
ejde-1093	634	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	634	16	4.16	4.16	NUM
ejde-1093	634	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	634	18	implies	imply	VERB
ejde-1093	634	19	that	that	SCONJ
ejde-1093	634	20	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	634	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	634	22	=	=	SYM
ejde-1093	634	23	f	f	PROPN
ejde-1093	634	24	(	(	PUNCT
ejde-1093	634	25	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1093	634	26	cp	cp	NUM
ejde-1093	634	27	zcp	zcp	PROPN
ejde-1093	634	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	634	29	=	=	PUNCT
ejde-1093	635	1	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1093	635	2	cp	cp	INTJ
ejde-1093	636	1	[	[	PUNCT
ejde-1093	636	2	in	in	ADP
ejde-1093	636	3	−	−	PROPN
ejde-1093	636	4	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1093	637	1	cp	cp	INTJ
ejde-1093	637	2	zcpz	zcpz	PROPN
ejde-1093	637	3	t	t	PROPN
ejde-1093	637	4	cp	cp	PROPN
ejde-1093	637	5	γ	γ	NOUN
ejde-1093	637	6	√	√	PROPN
ejde-1093	637	7	1−	1−	NUM
ejde-1093	637	8	ztcpzcp	ztcpzcp	NOUN
ejde-1093	637	9	]	]	PUNCT
ejde-1093	637	10	h1(zcp	h1(zcp	X
ejde-1093	637	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	637	12	=	=	SYM
ejde-1093	638	1	0⃗	0⃗	NOUN
ejde-1093	638	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	638	3	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	638	4	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1093	638	5	cp	cp	PROPN
ejde-1093	638	6	zcp	zcp	PROPN
ejde-1093	638	7	is	be	AUX
ejde-1093	638	8	a	a	DET
ejde-1093	638	9	constant	constant	ADJ
ejde-1093	638	10	solution	solution	NOUN
ejde-1093	638	11	of	of	ADP
ejde-1093	638	12	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	638	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	639	1	=	=	SYM
ejde-1093	639	2	f	f	PROPN
ejde-1093	639	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	639	4	w	w	NOUN
ejde-1093	639	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	639	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	640	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	640	2	z	z	PROPN
ejde-1093	640	3	=	=	SYM
ejde-1093	640	4	θw	θw	NOUN
ejde-1093	640	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	640	6	equation	equation	NOUN
ejde-1093	640	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	640	8	4.13	4.13	NUM
ejde-1093	640	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	640	10	becomes	become	VERB
ejde-1093	640	11	z′	z′	NUM
ejde-1093	640	12	=	=	SYM
ejde-1093	640	13	h1(z	h1(z	PROPN
ejde-1093	640	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	640	15	=	=	SYM
ejde-1093	640	16	θ	θ	PROPN
ejde-1093	640	17	[	[	PUNCT
ejde-1093	640	18	in	in	ADP
ejde-1093	640	19	−	−	PROPN
ejde-1093	640	20	θwwt	θwwt	NOUN
ejde-1093	640	21	θwtw	θwtw	NOUN
ejde-1093	640	22	−	−	PROPN
ejde-1093	640	23	γ	γ	X
ejde-1093	640	24	√	√	PROPN
ejde-1093	640	25	1−	1−	NUM
ejde-1093	640	26	θ2wtw	θ2wtw	NUM
ejde-1093	640	27	]	]	PUNCT
ejde-1093	641	1	f	f	X
ejde-1093	641	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	641	3	w	w	NOUN
ejde-1093	641	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	641	5	.	.	PUNCT
ejde-1093	642	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	642	2	4.17	4.17	NUM
ejde-1093	642	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	642	4	given	give	VERB
ejde-1093	642	5	a	a	DET
ejde-1093	642	6	critical	critical	ADJ
ejde-1093	642	7	point	point	NOUN
ejde-1093	642	8	wcp	wcp	PROPN
ejde-1093	642	9	of	of	ADP
ejde-1093	642	10	f	f	PROPN
ejde-1093	642	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	642	12	w	w	NOUN
ejde-1093	642	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	642	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	642	15	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	642	16	f	f	X
ejde-1093	642	17	(	(	PUNCT
ejde-1093	642	18	wcp	wcp	PROPN
ejde-1093	642	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	642	20	=	=	SYM
ejde-1093	643	1	0⃗	0⃗	PROPN
ejde-1093	643	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	643	3	since	since	SCONJ
ejde-1093	643	4	θcp	θcp	NOUN
ejde-1093	643	5	=	=	SYM
ejde-1093	644	1	[	[	X
ejde-1093	644	2	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	644	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	644	4	√	√	PUNCT
ejde-1093	644	5	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	644	6	+	+	CCONJ
ejde-1093	644	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	644	8	1−	1−	NUM
ejde-1093	644	9	γ2)∥wcp∥2]/[γ2	γ2)∥wcp∥2]/[γ2	NUM
ejde-1093	644	10	+	+	CCONJ
ejde-1093	644	11	∥wcp∥2	∥wcp∥2	NUM
ejde-1093	644	12	]	]	PUNCT
ejde-1093	644	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	644	14	equation	equation	NOUN
ejde-1093	644	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	644	16	4.17	4.17	NUM
ejde-1093	644	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	644	18	implies	imply	VERB
ejde-1093	644	19	that	that	SCONJ
ejde-1093	644	20	z′(t	z′(t	VERB
ejde-1093	644	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	644	22	=	=	PUNCT
ejde-1093	644	23	h1(θcpwcp	h1(θcpwcp	X
ejde-1093	644	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	644	25	=	=	SYM
ejde-1093	644	26	θcp	θcp	PROPN
ejde-1093	644	27	[	[	PUNCT
ejde-1093	644	28	in	in	ADP
ejde-1093	644	29	−	−	PROPN
ejde-1093	644	30	θcpwcpw	θcpwcpw	PROPN
ejde-1093	644	31	t	t	PROPN
ejde-1093	644	32	cp	cp	NUM
ejde-1093	644	33	θwt	θwt	PROPN
ejde-1093	644	34	cpwcp	cpwcp	PROPN
ejde-1093	644	35	−	−	PROPN
ejde-1093	644	36	γ	γ	X
ejde-1093	644	37	√	√	PROPN
ejde-1093	644	38	1−	1−	NUM
ejde-1093	644	39	θ2cpw	θ2cpw	NUM
ejde-1093	644	40	t	t	PROPN
ejde-1093	644	41	cpwcp	cpwcp	NOUN
ejde-1093	644	42	]	]	X
ejde-1093	644	43	f	f	X
ejde-1093	644	44	(	(	PUNCT
ejde-1093	644	45	wcp	wcp	PROPN
ejde-1093	644	46	)	)	PUNCT
ejde-1093	644	47	=	=	SYM
ejde-1093	644	48	0⃗	0⃗	PROPN
ejde-1093	644	49	,	,	PUNCT
ejde-1093	644	50	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	644	51	θcpwcp	θcpwcp	PROPN
ejde-1093	644	52	is	be	AUX
ejde-1093	644	53	a	a	DET
ejde-1093	644	54	constant	constant	ADJ
ejde-1093	644	55	solution	solution	NOUN
ejde-1093	644	56	of	of	ADP
ejde-1093	644	57	z′(t	z′(t	ADJ
ejde-1093	644	58	)	)	PUNCT
ejde-1093	644	59	=	=	SYM
ejde-1093	644	60	h1(z	h1(z	PROPN
ejde-1093	644	61	)	)	PUNCT
ejde-1093	644	62	.	.	PUNCT
ejde-1093	645	1	because	because	SCONJ
ejde-1093	645	2	the	the	DET
ejde-1093	645	3	n×n	n×n	PROPN
ejde-1093	645	4	matrices	matrix	NOUN
ejde-1093	645	5	in	in	ADP
ejde-1093	645	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	645	7	4.16	4.16	NUM
ejde-1093	645	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	645	9	and	and	CCONJ
ejde-1093	645	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	645	11	4.17	4.17	NUM
ejde-1093	645	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	645	13	are	be	AUX
ejde-1093	645	14	invertible	invertible	ADJ
ejde-1093	645	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	645	16	there	there	PRON
ejde-1093	645	17	is	be	VERB
ejde-1093	645	18	a	a	DET
ejde-1093	645	19	one	one	NUM
ejde-1093	645	20	-	-	PUNCT
ejde-1093	645	21	to	to	ADP
ejde-1093	645	22	-	-	PUNCT
ejde-1093	645	23	one	one	NUM
ejde-1093	645	24	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-1093	645	25	between	between	ADP
ejde-1093	645	26	the	the	DET
ejde-1093	645	27	finite	finite	NOUN
ejde-1093	645	28	critical	critical	ADJ
ejde-1093	645	29	points	point	NOUN
ejde-1093	645	30	wcp	wcp	PROPN
ejde-1093	645	31	of	of	ADP
ejde-1093	645	32	w′	w′	PROPN
ejde-1093	645	33	=	=	SYM
ejde-1093	646	1	f	f	PROPN
ejde-1093	646	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	646	3	w	w	NOUN
ejde-1093	646	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	646	5	such	such	ADJ
ejde-1093	646	6	that	that	SCONJ
ejde-1093	646	7	∥wcp∥	∥wcp∥	PROPN
ejde-1093	646	8	>	>	X
ejde-1093	646	9	1	1	NUM
ejde-1093	646	10	and	and	CCONJ
ejde-1093	646	11	the	the	DET
ejde-1093	646	12	finite	finite	ADJ
ejde-1093	646	13	critical	critical	ADJ
ejde-1093	646	14	points	point	NOUN
ejde-1093	646	15	zcp	zcp	NOUN
ejde-1093	646	16	of	of	ADP
ejde-1093	646	17	z′	z′	PROPN
ejde-1093	646	18	=	=	SYM
ejde-1093	646	19	h1(z	h1(z	PROPN
ejde-1093	646	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	646	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	646	22	where	where	SCONJ
ejde-1093	646	23	∥zcp∥	∥zcp∥	ADP
ejde-1093	646	24	<	<	X
ejde-1093	646	25	1	1	X
ejde-1093	646	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	647	1	if	if	SCONJ
ejde-1093	647	2	θ	θ	PROPN
ejde-1093	647	3	>	>	X
ejde-1093	647	4	1	1	NUM
ejde-1093	647	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	647	6	or	or	CCONJ
ejde-1093	647	7	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1093	647	8	if	if	SCONJ
ejde-1093	647	9	∥w∥	∥w∥	NOUN
ejde-1093	647	10	<	<	X
ejde-1093	647	11	1	1	NUM
ejde-1093	647	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	647	13	equation	equation	NOUN
ejde-1093	647	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	647	15	4.8	4.8	NUM
ejde-1093	647	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	647	17	becomes	become	VERB
ejde-1093	647	18	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	647	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	648	1	=	=	SYM
ejde-1093	648	2	f	f	PROPN
ejde-1093	648	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	648	4	w	w	NOUN
ejde-1093	648	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	648	6	=	=	SYM
ejde-1093	649	1	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1093	649	2	[	[	PUNCT
ejde-1093	649	3	in	in	ADP
ejde-1093	649	4	+	+	CCONJ
ejde-1093	649	5	θ−1zzt	θ−1zzt	PROPN
ejde-1093	649	6	γ	γ	NOUN
ejde-1093	649	7	√	√	PROPN
ejde-1093	649	8	1−	1−	NUM
ejde-1093	650	1	zt	zt	PROPN
ejde-1093	650	2	z	z	PROPN
ejde-1093	650	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	650	4	h2(z	h2(z	NUM
ejde-1093	650	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	650	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	651	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	651	2	4.18	4.18	NUM
ejde-1093	651	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	651	4	given	give	VERB
ejde-1093	651	5	a	a	DET
ejde-1093	651	6	critical	critical	ADJ
ejde-1093	651	7	point	point	NOUN
ejde-1093	651	8	zcp	zcp	NOUN
ejde-1093	651	9	of	of	ADP
ejde-1093	651	10	h2(z	h2(z	NOUN
ejde-1093	651	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	651	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	651	13	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	651	14	h2(zcp	h2(zcp	NOUN
ejde-1093	651	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	651	16	=	=	SYM
ejde-1093	652	1	0⃗	0⃗	PROPN
ejde-1093	652	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	652	3	since	since	SCONJ
ejde-1093	652	4	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1093	652	5	cp	cp	INTJ
ejde-1093	653	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	654	1	[	[	X
ejde-1093	654	2	1	1	NUM
ejde-1093	654	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	654	4	√	√	NUM
ejde-1093	654	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	654	6	∥zcp∥2	∥zcp∥2	ADP
ejde-1093	654	7	/	/	SYM
ejde-1093	654	8	γ]−1	γ]−1	NOUN
ejde-1093	654	9	and	and	CCONJ
ejde-1093	654	10	w	w	NOUN
ejde-1093	654	11	=	=	SYM
ejde-1093	654	12	θ−1z	θ−1z	NOUN
ejde-1093	654	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	654	14	equation	equation	NOUN
ejde-1093	654	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	654	16	4.18	4.18	NUM
ejde-1093	654	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	654	18	implies	imply	VERB
ejde-1093	654	19	that	that	SCONJ
ejde-1093	654	20	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	654	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	654	22	=	=	SYM
ejde-1093	654	23	f	f	PROPN
ejde-1093	654	24	(	(	PUNCT
ejde-1093	654	25	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1093	654	26	cp	cp	NUM
ejde-1093	654	27	zcp	zcp	PROPN
ejde-1093	654	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	655	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	656	1	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1093	656	2	cp	cp	INTJ
ejde-1093	656	3	[	[	PUNCT
ejde-1093	656	4	in	in	ADP
ejde-1093	656	5	+	+	CCONJ
ejde-1093	656	6	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1093	656	7	cp	cp	INTJ
ejde-1093	656	8	zcpz	zcpz	PROPN
ejde-1093	656	9	t	t	PROPN
ejde-1093	656	10	cp	cp	PROPN
ejde-1093	656	11	γ	γ	NOUN
ejde-1093	656	12	√	√	PROPN
ejde-1093	656	13	1−	1−	NUM
ejde-1093	656	14	ztcpzcp	ztcpzcp	NOUN
ejde-1093	656	15	]	]	PUNCT
ejde-1093	656	16	h2(zcp	h2(zcp	NOUN
ejde-1093	656	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	656	18	=	=	SYM
ejde-1093	656	19	0⃗	0⃗	NOUN
ejde-1093	656	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	656	21	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	656	22	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1093	656	23	cp	cp	PROPN
ejde-1093	656	24	zcp	zcp	PROPN
ejde-1093	656	25	is	be	AUX
ejde-1093	656	26	a	a	DET
ejde-1093	656	27	constant	constant	ADJ
ejde-1093	656	28	solution	solution	NOUN
ejde-1093	656	29	of	of	ADP
ejde-1093	656	30	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	656	31	)	)	PUNCT
ejde-1093	657	1	=	=	SYM
ejde-1093	657	2	f	f	PROPN
ejde-1093	657	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	657	4	w	w	NOUN
ejde-1093	657	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	657	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	658	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	658	2	z	z	PROPN
ejde-1093	658	3	=	=	SYM
ejde-1093	658	4	θw	θw	NOUN
ejde-1093	658	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	658	6	equation	equation	NOUN
ejde-1093	658	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	658	8	4.13	4.13	NUM
ejde-1093	658	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	658	10	becomes	become	VERB
ejde-1093	658	11	z′	z′	NUM
ejde-1093	658	12	=	=	SYM
ejde-1093	658	13	h2(z	h2(z	X
ejde-1093	658	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	658	15	=	=	SYM
ejde-1093	658	16	θ	θ	PROPN
ejde-1093	658	17	[	[	PUNCT
ejde-1093	658	18	in	in	ADP
ejde-1093	658	19	−	−	PROPN
ejde-1093	658	20	θwwt	θwwt	NOUN
ejde-1093	658	21	θwtw	θwtw	NOUN
ejde-1093	659	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	659	2	γ	γ	PROPN
ejde-1093	659	3	√	√	PROPN
ejde-1093	659	4	1−	1−	NUM
ejde-1093	659	5	θ2wtw	θ2wtw	NUM
ejde-1093	659	6	]	]	PUNCT
ejde-1093	660	1	f	f	X
ejde-1093	660	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	660	3	w	w	NOUN
ejde-1093	660	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	660	5	.	.	PUNCT
ejde-1093	661	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	661	2	4.19	4.19	NUM
ejde-1093	661	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	661	4	given	give	VERB
ejde-1093	661	5	a	a	DET
ejde-1093	661	6	critical	critical	ADJ
ejde-1093	661	7	point	point	NOUN
ejde-1093	661	8	wcp	wcp	PROPN
ejde-1093	661	9	of	of	ADP
ejde-1093	661	10	f	f	PROPN
ejde-1093	661	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	661	12	w	w	NOUN
ejde-1093	661	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	661	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	661	15	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	661	16	f	f	X
ejde-1093	661	17	(	(	PUNCT
ejde-1093	661	18	wcp	wcp	PROPN
ejde-1093	661	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	661	20	=	=	SYM
ejde-1093	662	1	0⃗	0⃗	PROPN
ejde-1093	662	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	662	3	since	since	SCONJ
ejde-1093	662	4	θcp	θcp	NOUN
ejde-1093	662	5	=	=	SYM
ejde-1093	663	1	[	[	X
ejde-1093	663	2	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	663	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	663	4	√	√	PUNCT
ejde-1093	663	5	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	663	6	+	+	CCONJ
ejde-1093	663	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	663	8	1−	1−	NUM
ejde-1093	663	9	γ2)∥wcp∥2]/[γ2	γ2)∥wcp∥2]/[γ2	NUM
ejde-1093	663	10	+	+	CCONJ
ejde-1093	663	11	∥wcp∥2	∥wcp∥2	NUM
ejde-1093	663	12	]	]	PUNCT
ejde-1093	663	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	663	14	equation	equation	NOUN
ejde-1093	663	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	663	16	4.19	4.19	NUM
ejde-1093	663	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	663	18	implies	imply	VERB
ejde-1093	663	19	that	that	SCONJ
ejde-1093	663	20	z′(t	z′(t	VERB
ejde-1093	663	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	663	22	=	=	SYM
ejde-1093	663	23	h2(θcpwcp	h2(θcpwcp	NOUN
ejde-1093	663	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	664	1	=	=	SYM
ejde-1093	664	2	θcp	θcp	PROPN
ejde-1093	664	3	[	[	PUNCT
ejde-1093	664	4	in	in	ADP
ejde-1093	664	5	−	−	PROPN
ejde-1093	664	6	θcpwcpw	θcpwcpw	PROPN
ejde-1093	664	7	t	t	PROPN
ejde-1093	664	8	cp	cp	NUM
ejde-1093	664	9	θwt	θwt	NOUN
ejde-1093	664	10	cpwcp	cpwcp	NOUN
ejde-1093	664	11	+	+	CCONJ
ejde-1093	664	12	γ	γ	X
ejde-1093	664	13	√	√	PROPN
ejde-1093	664	14	1−	1−	NUM
ejde-1093	664	15	θ2cpw	θ2cpw	NUM
ejde-1093	664	16	t	t	PROPN
ejde-1093	664	17	cpwcp	cpwcp	NOUN
ejde-1093	664	18	]	]	X
ejde-1093	664	19	f	f	X
ejde-1093	664	20	(	(	PUNCT
ejde-1093	664	21	wcp	wcp	PROPN
ejde-1093	664	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	664	23	=	=	SYM
ejde-1093	664	24	0⃗	0⃗	PROPN
ejde-1093	664	25	,	,	PUNCT
ejde-1093	664	26	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	664	27	θcpwcp	θcpwcp	PROPN
ejde-1093	664	28	is	be	AUX
ejde-1093	664	29	a	a	DET
ejde-1093	664	30	constant	constant	ADJ
ejde-1093	664	31	solution	solution	NOUN
ejde-1093	664	32	of	of	ADP
ejde-1093	664	33	z′(t	z′(t	ADJ
ejde-1093	664	34	)	)	PUNCT
ejde-1093	664	35	=	=	PUNCT
ejde-1093	664	36	h2(z	h2(z	NOUN
ejde-1093	664	37	)	)	PUNCT
ejde-1093	664	38	.	.	PUNCT
ejde-1093	665	1	because	because	SCONJ
ejde-1093	665	2	the	the	DET
ejde-1093	665	3	n×n	n×n	PROPN
ejde-1093	665	4	matrices	matrix	NOUN
ejde-1093	665	5	in	in	ADP
ejde-1093	665	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	665	7	4.18	4.18	NUM
ejde-1093	665	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	665	9	and	and	CCONJ
ejde-1093	665	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	665	11	4.19	4.19	NUM
ejde-1093	665	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	665	13	are	be	AUX
ejde-1093	665	14	invertible	invertible	ADJ
ejde-1093	665	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	665	16	there	there	PRON
ejde-1093	665	17	is	be	VERB
ejde-1093	665	18	a	a	DET
ejde-1093	665	19	one	one	NUM
ejde-1093	665	20	-	-	PUNCT
ejde-1093	665	21	to	to	ADP
ejde-1093	665	22	-	-	PUNCT
ejde-1093	665	23	one	one	NUM
ejde-1093	665	24	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-1093	665	25	between	between	ADP
ejde-1093	665	26	the	the	DET
ejde-1093	665	27	finite	finite	NOUN
ejde-1093	665	28	critical	critical	ADJ
ejde-1093	665	29	points	point	NOUN
ejde-1093	665	30	wcp	wcp	PROPN
ejde-1093	665	31	of	of	ADP
ejde-1093	665	32	w′	w′	PROPN
ejde-1093	665	33	=	=	SYM
ejde-1093	666	1	f	f	PROPN
ejde-1093	666	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	666	3	w	w	NOUN
ejde-1093	666	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	666	5	such	such	ADJ
ejde-1093	666	6	that	that	SCONJ
ejde-1093	666	7	∥wcp∥	∥wcp∥	PROPN
ejde-1093	666	8	<	<	X
ejde-1093	666	9	1	1	NUM
ejde-1093	666	10	and	and	CCONJ
ejde-1093	666	11	the	the	DET
ejde-1093	666	12	finite	finite	ADJ
ejde-1093	666	13	critical	critical	ADJ
ejde-1093	666	14	points	point	NOUN
ejde-1093	666	15	zcp	zcp	NOUN
ejde-1093	666	16	of	of	ADP
ejde-1093	666	17	z′	z′	PROPN
ejde-1093	666	18	=	=	SYM
ejde-1093	666	19	h2(z	h2(z	NUM
ejde-1093	666	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	666	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	666	22	where	where	SCONJ
ejde-1093	666	23	∥zcp∥	∥zcp∥	ADP
ejde-1093	666	24	<	<	X
ejde-1093	666	25	1	1	NUM
ejde-1093	666	26	.	.	NUM
ejde-1093	666	27	ejde-2025/33	ejde-2025/33	ADJ
ejde-1093	666	28	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	666	29	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	666	30	21	21	NUM
ejde-1093	666	31	if	if	SCONJ
ejde-1093	666	32	θ	θ	PROPN
ejde-1093	666	33	=	=	SYM
ejde-1093	666	34	1	1	NUM
ejde-1093	666	35	,	,	PUNCT
ejde-1093	666	36	or	or	CCONJ
ejde-1093	666	37	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1093	666	38	if	if	SCONJ
ejde-1093	666	39	z	z	NOUN
ejde-1093	666	40	=	=	SYM
ejde-1093	666	41	w	w	NOUN
ejde-1093	666	42	with	with	ADP
ejde-1093	666	43	∥z∥	∥z∥	PROPN
ejde-1093	666	44	=	=	SYM
ejde-1093	666	45	1	1	NUM
ejde-1093	666	46	,	,	PUNCT
ejde-1093	666	47	equation	equation	NOUN
ejde-1093	666	48	(	(	PUNCT
ejde-1093	666	49	4.14	4.14	NUM
ejde-1093	666	50	)	)	PUNCT
ejde-1093	666	51	becomes	become	VERB
ejde-1093	666	52	z′(t	z′(t	NOUN
ejde-1093	666	53	)	)	PUNCT
ejde-1093	666	54	=	=	SYM
ejde-1093	666	55	h1(z	h1(z	X
ejde-1093	666	56	)	)	PUNCT
ejde-1093	666	57	≡	≡	PROPN
ejde-1093	666	58	h2(z	h2(z	PART
ejde-1093	666	59	)	)	PUNCT
ejde-1093	666	60	=	=	NOUN
ejde-1093	667	1	[	[	X
ejde-1093	667	2	in	in	ADP
ejde-1093	667	3	−	−	PROPN
ejde-1093	667	4	zzt	zzt	NOUN
ejde-1093	667	5	]	]	X
ejde-1093	667	6	f	f	X
ejde-1093	667	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	667	8	w	w	NOUN
ejde-1093	667	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	667	10	=	=	NOUN
ejde-1093	668	1	[	[	X
ejde-1093	668	2	in	in	ADP
ejde-1093	668	3	−	−	PROPN
ejde-1093	668	4	wwt	wwt	PROPN
ejde-1093	668	5	]	]	X
ejde-1093	668	6	f	f	X
ejde-1093	668	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	668	8	w	w	NOUN
ejde-1093	668	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	668	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	668	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	668	12	4.20	4.20	NUM
ejde-1093	668	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	668	14	and	and	CCONJ
ejde-1093	668	15	a	a	DET
ejde-1093	668	16	finite	finite	NOUN
ejde-1093	668	17	critical	critical	ADJ
ejde-1093	668	18	point	point	NOUN
ejde-1093	668	19	wcp	wcp	PROPN
ejde-1093	668	20	of	of	ADP
ejde-1093	668	21	w′	w′	PROPN
ejde-1093	668	22	=	=	SYM
ejde-1093	669	1	f	f	PROPN
ejde-1093	669	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	669	3	w	w	NOUN
ejde-1093	669	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	669	5	with	with	ADP
ejde-1093	669	6	∥wcp∥	∥wcp∥	PUNCT
ejde-1093	669	7	=	=	SYM
ejde-1093	669	8	1	1	NUM
ejde-1093	669	9	is	be	AUX
ejde-1093	669	10	mapped	map	VERB
ejde-1093	669	11	to	to	ADP
ejde-1093	669	12	a	a	DET
ejde-1093	669	13	finite	finite	NOUN
ejde-1093	669	14	critical	critical	ADJ
ejde-1093	669	15	point	point	NOUN
ejde-1093	669	16	zcp	zcp	NOUN
ejde-1093	669	17	of	of	ADP
ejde-1093	669	18	z′	z′	PROPN
ejde-1093	669	19	=	=	SYM
ejde-1093	669	20	h1(z	h1(z	PROPN
ejde-1093	669	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	669	22	≡	≡	PROPN
ejde-1093	669	23	h2(z	h2(z	NUM
ejde-1093	669	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	669	25	,	,	PUNCT
ejde-1093	669	26	where	where	SCONJ
ejde-1093	669	27	∥zcp∥	∥zcp∥	PROPN
ejde-1093	669	28	=	=	SYM
ejde-1093	670	1	1	1	X
ejde-1093	670	2	.	.	X
ejde-1093	670	3	there	there	PRON
ejde-1093	670	4	could	could	AUX
ejde-1093	670	5	be	be	AUX
ejde-1093	670	6	additional	additional	ADJ
ejde-1093	670	7	finite	finite	ADJ
ejde-1093	670	8	critical	critical	ADJ
ejde-1093	670	9	points	point	NOUN
ejde-1093	670	10	of	of	ADP
ejde-1093	670	11	zcp	zcp	NOUN
ejde-1093	670	12	of	of	ADP
ejde-1093	670	13	z′	z′	PROPN
ejde-1093	670	14	=	=	SYM
ejde-1093	670	15	h1(z	h1(z	PROPN
ejde-1093	670	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	670	17	≡	≡	PROPN
ejde-1093	670	18	h2(z	h2(z	PART
ejde-1093	670	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	670	20	if	if	SCONJ
ejde-1093	670	21	f	f	PROPN
ejde-1093	670	22	(	(	PUNCT
ejde-1093	670	23	w	w	NOUN
ejde-1093	670	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	670	25	is	be	AUX
ejde-1093	670	26	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-1093	670	27	of	of	ADP
ejde-1093	670	28	[	[	PUNCT
ejde-1093	670	29	in	in	ADP
ejde-1093	670	30	−	−	PROPN
ejde-1093	670	31	zzt	zzt	NOUN
ejde-1093	670	32	]	]	PUNCT
ejde-1093	670	33	for	for	ADP
ejde-1093	670	34	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1093	670	35	0	0	PUNCT
ejde-1093	670	36	.	.	PUNCT
ejde-1093	671	1	we	we	PRON
ejde-1093	671	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1093	671	3	a	a	DET
ejde-1093	671	4	refinement	refinement	NOUN
ejde-1093	671	5	of	of	ADP
ejde-1093	671	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1093	671	7	4.3	4.3	NUM
ejde-1093	671	8	if	if	SCONJ
ejde-1093	671	9	we	we	PRON
ejde-1093	671	10	assume	assume	VERB
ejde-1093	671	11	the	the	DET
ejde-1093	671	12	critical	critical	ADJ
ejde-1093	671	13	points	point	NOUN
ejde-1093	671	14	in	in	ADP
ejde-1093	671	15	question	question	NOUN
ejde-1093	671	16	are	be	AUX
ejde-1093	671	17	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	671	18	.	.	PUNCT
ejde-1093	672	1	the	the	DET
ejde-1093	672	2	definition	definition	NOUN
ejde-1093	672	3	of	of	ADP
ejde-1093	672	4	attainability	attainability	NOUN
ejde-1093	672	5	will	will	AUX
ejde-1093	672	6	be	be	AUX
ejde-1093	672	7	motivated	motivate	VERB
ejde-1093	672	8	by	by	ADP
ejde-1093	672	9	the	the	DET
ejde-1093	672	10	following	follow	VERB
ejde-1093	672	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1093	672	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	673	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1093	673	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1093	673	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	674	1	let	let	VERB
ejde-1093	674	2	h	h	NOUN
ejde-1093	674	3	:	:	PUNCT
ejde-1093	674	4	r	r	NOUN
ejde-1093	674	5	→	→	SYM
ejde-1093	674	6	r	r	NOUN
ejde-1093	674	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	674	8	let	let	VERB
ejde-1093	674	9	h′	h′	PROPN
ejde-1093	674	10	:	:	PUNCT
ejde-1093	674	11	r	r	NOUN
ejde-1093	674	12	→	→	SYM
ejde-1093	674	13	r	r	NOUN
ejde-1093	674	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	674	15	and	and	CCONJ
ejde-1093	674	16	assume	assume	VERB
ejde-1093	674	17	that	that	SCONJ
ejde-1093	674	18	h(t	h(t	PROPN
ejde-1093	674	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	674	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	674	21	h′(t	h′(t	NOUN
ejde-1093	674	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	674	23	∈	∈	PROPN
ejde-1093	674	24	c[t0,∞	c[t0,∞	NOUN
ejde-1093	674	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	674	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	675	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1093	675	2	that	that	SCONJ
ejde-1093	675	3	lim	lim	PROPN
ejde-1093	675	4	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	675	5	h(t	h(t	PROPN
ejde-1093	675	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	675	7	=	=	SYM
ejde-1093	675	8	l1	l1	PROPN
ejde-1093	675	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	675	10	and	and	CCONJ
ejde-1093	675	11	that	that	SCONJ
ejde-1093	675	12	lim	lim	PROPN
ejde-1093	675	13	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	675	14	h′(t	h′(t	ADJ
ejde-1093	675	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	675	16	=	=	SYM
ejde-1093	675	17	l2	l2	NOUN
ejde-1093	675	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	675	19	(	(	PUNCT
ejde-1093	675	20	4.21	4.21	NUM
ejde-1093	675	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	675	22	where	where	SCONJ
ejde-1093	675	23	|l1|	|l1|	X
ejde-1093	675	24	<	<	X
ejde-1093	675	25	∞	∞	PROPN
ejde-1093	675	26	and	and	CCONJ
ejde-1093	675	27	|l2|	|l2|	NOUN
ejde-1093	675	28	<	<	X
ejde-1093	675	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-1093	675	30	then	then	ADV
ejde-1093	675	31	l2	l2	VERB
ejde-1093	675	32	=	=	SYM
ejde-1093	675	33	0	0	X
ejde-1093	675	34	.	.	PUNCT
ejde-1093	676	1	proof	proof	NOUN
ejde-1093	676	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	677	1	this	this	PRON
ejde-1093	677	2	is	be	AUX
ejde-1093	677	3	a	a	DET
ejde-1093	677	4	proof	proof	NOUN
ejde-1093	677	5	by	by	ADP
ejde-1093	677	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1093	677	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	678	1	first	first	ADV
ejde-1093	678	2	assume	assume	VERB
ejde-1093	678	3	that	that	SCONJ
ejde-1093	678	4	l2	l2	VERB
ejde-1093	678	5	>	>	X
ejde-1093	678	6	0	0	X
ejde-1093	678	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	679	1	the	the	DET
ejde-1093	679	2	second	second	ADJ
ejde-1093	679	3	limit	limit	NOUN
ejde-1093	679	4	of	of	ADP
ejde-1093	679	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	679	6	4.21	4.21	NUM
ejde-1093	679	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	679	8	implies	imply	VERB
ejde-1093	679	9	there	there	PRON
ejde-1093	679	10	exists	exist	VERB
ejde-1093	679	11	t1	t1	NOUN
ejde-1093	679	12	∈	∈	PROPN
ejde-1093	680	1	[	[	X
ejde-1093	680	2	t0,∞	t0,∞	NUM
ejde-1093	680	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	680	4	such	such	ADJ
ejde-1093	680	5	that	that	SCONJ
ejde-1093	680	6	h′(t	h′(t	VERB
ejde-1093	680	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	680	8	≥	≥	PRON
ejde-1093	680	9	l2/2	l2/2	VERB
ejde-1093	680	10	for	for	ADP
ejde-1093	680	11	all	all	DET
ejde-1093	680	12	t	t	NOUN
ejde-1093	680	13	∈	∈	PROPN
ejde-1093	680	14	[	[	X
ejde-1093	680	15	t1,∞	t1,∞	X
ejde-1093	680	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	680	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	681	1	then	then	ADV
ejde-1093	681	2	for	for	ADP
ejde-1093	681	3	t2	t2	PROPN
ejde-1093	681	4	∈	∈	PROPN
ejde-1093	681	5	[	[	X
ejde-1093	681	6	t1,∞	t1,∞	NOUN
ejde-1093	681	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	681	8	h(t2	h(t2	NOUN
ejde-1093	681	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	681	10	=	=	SYM
ejde-1093	681	11	h(t1	h(t1	X
ejde-1093	681	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	682	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	682	2	∫	∫	PROPN
ejde-1093	682	3	t2	t2	PROPN
ejde-1093	682	4	t1	t1	NOUN
ejde-1093	682	5	h′(s	h′(s	NOUN
ejde-1093	682	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	682	7	ds	ds	ADJ
ejde-1093	682	8	≥	≥	NOUN
ejde-1093	682	9	h(t1	h(t1	NOUN
ejde-1093	682	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	683	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	683	2	∫	∫	PROPN
ejde-1093	683	3	t2	t2	PROPN
ejde-1093	683	4	t1	t1	NOUN
ejde-1093	683	5	l2	l2	NOUN
ejde-1093	683	6	2	2	NUM
ejde-1093	683	7	ds	ds	NOUN
ejde-1093	683	8	=	=	SYM
ejde-1093	683	9	h(t1	h(t1	NOUN
ejde-1093	683	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	684	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	684	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	684	3	t2	t2	PROPN
ejde-1093	684	4	−	−	PROPN
ejde-1093	684	5	t1	t1	NOUN
ejde-1093	684	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	684	7	l2	l2	NOUN
ejde-1093	684	8	2	2	NUM
ejde-1093	684	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	685	1	if	if	SCONJ
ejde-1093	685	2	we	we	PRON
ejde-1093	685	3	take	take	VERB
ejde-1093	685	4	the	the	DET
ejde-1093	685	5	limit	limit	NOUN
ejde-1093	685	6	of	of	ADP
ejde-1093	685	7	the	the	DET
ejde-1093	685	8	above	above	ADJ
ejde-1093	685	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1093	685	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	685	11	we	we	PRON
ejde-1093	685	12	find	find	VERB
ejde-1093	685	13	that	that	SCONJ
ejde-1093	685	14	limt2→∞	limt2→∞	VERB
ejde-1093	685	15	h(t2	h(t2	NOUN
ejde-1093	685	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	685	17	=	=	SYM
ejde-1093	685	18	l1	l1	PROPN
ejde-1093	685	19	≥	≥	NUM
ejde-1093	685	20	∞	∞	PROPN
ejde-1093	685	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	685	22	which	which	PRON
ejde-1093	685	23	is	be	AUX
ejde-1093	685	24	a	a	DET
ejde-1093	685	25	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1093	685	26	to	to	ADP
ejde-1093	685	27	the	the	DET
ejde-1093	685	28	fact	fact	NOUN
ejde-1093	685	29	that	that	SCONJ
ejde-1093	685	30	|l1|	|l1|	PROPN
ejde-1093	685	31	<	<	X
ejde-1093	685	32	∞.	∞.	PROPN
ejde-1093	685	33	the	the	DET
ejde-1093	685	34	case	case	NOUN
ejde-1093	685	35	of	of	ADP
ejde-1093	685	36	l2	l2	NOUN
ejde-1093	685	37	<	<	X
ejde-1093	685	38	0	0	NUM
ejde-1093	685	39	is	be	AUX
ejde-1093	685	40	left	leave	VERB
ejde-1093	685	41	to	to	ADP
ejde-1093	685	42	the	the	DET
ejde-1093	685	43	reader	reader	NOUN
ejde-1093	685	44	.	.	PUNCT
ejde-1093	686	1	□	□	PUNCT
ejde-1093	686	2	suppose	suppose	VERB
ejde-1093	686	3	we	we	PRON
ejde-1093	686	4	have	have	VERB
ejde-1093	686	5	a	a	DET
ejde-1093	686	6	vector	vector	NOUN
ejde-1093	686	7	valued	value	VERB
ejde-1093	686	8	differential	differential	ADJ
ejde-1093	686	9	equation	equation	NOUN
ejde-1093	686	10	x′(t	x′(t	NOUN
ejde-1093	686	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	687	1	=	=	SYM
ejde-1093	687	2	p	p	X
ejde-1093	687	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	687	4	x	x	NOUN
ejde-1093	687	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	687	6	such	such	ADJ
ejde-1093	687	7	that	that	SCONJ
ejde-1093	687	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-1093	687	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	687	10	∈	∈	PROPN
ejde-1093	687	11	c[t0,∞	c[t0,∞	NOUN
ejde-1093	687	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	687	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	688	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1093	688	2	assume	assume	VERB
ejde-1093	688	3	that	that	SCONJ
ejde-1093	688	4	p	p	PROPN
ejde-1093	688	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	688	6	x	x	X
ejde-1093	688	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	688	8	is	be	AUX
ejde-1093	688	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1093	688	10	on	on	ADP
ejde-1093	688	11	some	some	DET
ejde-1093	688	12	connected	connect	VERB
ejde-1093	688	13	compact	compact	ADJ
ejde-1093	688	14	dp	dp	NOUN
ejde-1093	688	15	⊆	⊆	NUM
ejde-1093	688	16	rn	rn	NOUN
ejde-1093	688	17	and	and	CCONJ
ejde-1093	688	18	there	there	PRON
ejde-1093	688	19	is	be	VERB
ejde-1093	688	20	some	some	DET
ejde-1093	688	21	xcp	xcp	NOUN
ejde-1093	688	22	∈	∈	NOUN
ejde-1093	688	23	dp	dp	NOUN
ejde-1093	688	24	such	such	ADJ
ejde-1093	688	25	that	that	SCONJ
ejde-1093	688	26	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1093	688	27	x(t	x(t	PROPN
ejde-1093	688	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	688	29	=	=	PUNCT
ejde-1093	689	1	xcp	xcp	PROPN
ejde-1093	689	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	690	1	the	the	DET
ejde-1093	690	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-1093	690	3	of	of	ADP
ejde-1093	690	4	p	p	NOUN
ejde-1093	690	5	and	and	CCONJ
ejde-1093	690	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-1093	690	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	690	8	implies	imply	VERB
ejde-1093	690	9	that	that	SCONJ
ejde-1093	690	10	lim	lim	PROPN
ejde-1093	690	11	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	690	12	x′(t	x′(t	PROPN
ejde-1093	690	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	690	14	=	=	VERB
ejde-1093	690	15	lim	lim	PROPN
ejde-1093	690	16	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	690	17	p	p	X
ejde-1093	690	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	690	19	x(t	x(t	PROPN
ejde-1093	690	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	690	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	691	1	=	=	SYM
ejde-1093	692	1	p	p	X
ejde-1093	692	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	692	3	lim	lim	PROPN
ejde-1093	692	4	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	692	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-1093	692	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	692	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	693	1	=	=	SYM
ejde-1093	694	1	p	p	X
ejde-1093	694	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	694	3	xcp	xcp	PROPN
ejde-1093	694	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	694	5	<	<	X
ejde-1093	694	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-1093	694	7	(	(	PUNCT
ejde-1093	694	8	4.22	4.22	NUM
ejde-1093	694	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	694	10	since	since	SCONJ
ejde-1093	694	11	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-1093	694	12	x′(t	x′(t	PROPN
ejde-1093	694	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	695	1	=	=	SYM
ejde-1093	695	2	p	p	X
ejde-1093	695	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	695	4	xcp	xcp	PROPN
ejde-1093	695	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	695	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	695	7	a	a	DET
ejde-1093	695	8	component	component	NOUN
ejde-1093	695	9	by	by	ADP
ejde-1093	695	10	component	component	NOUN
ejde-1093	695	11	application	application	NOUN
ejde-1093	695	12	of	of	ADP
ejde-1093	695	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1093	695	14	4.4	4.4	NUM
ejde-1093	695	15	shows	show	VERB
ejde-1093	695	16	that	that	SCONJ
ejde-1093	695	17	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1093	695	18	x′(t	x′(t	PROPN
ejde-1093	695	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	696	1	=	=	SYM
ejde-1093	696	2	0⃗	0⃗	PROPN
ejde-1093	696	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	696	4	which	which	PRON
ejde-1093	696	5	in	in	ADP
ejde-1093	696	6	turn	turn	NOUN
ejde-1093	696	7	implies	imply	VERB
ejde-1093	697	1	that	that	SCONJ
ejde-1093	697	2	p	p	X
ejde-1093	697	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	697	4	xcp	xcp	PROPN
ejde-1093	697	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	697	6	=	=	SYM
ejde-1093	697	7	0⃗	0⃗	PROPN
ejde-1093	697	8	for	for	ADP
ejde-1093	697	9	all	all	DET
ejde-1093	697	10	t	t	PROPN
ejde-1093	697	11	∈	∈	PROPN
ejde-1093	697	12	r.	r.	NOUN
ejde-1093	697	13	this	this	DET
ejde-1093	697	14	phenomena	phenomena	NOUN
ejde-1093	697	15	is	be	AUX
ejde-1093	697	16	recorded	record	VERB
ejde-1093	697	17	in	in	ADP
ejde-1093	697	18	the	the	DET
ejde-1093	697	19	following	follow	VERB
ejde-1093	697	20	definition	definition	NOUN
ejde-1093	697	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	698	1	definition	definition	NOUN
ejde-1093	698	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1093	698	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	699	1	let	let	VERB
ejde-1093	699	2	x′(t	x′(t	VERB
ejde-1093	699	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	700	1	=	=	SYM
ejde-1093	700	2	p	p	X
ejde-1093	700	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	700	4	x	x	NOUN
ejde-1093	700	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	700	6	be	be	AUX
ejde-1093	700	7	a	a	DET
ejde-1093	700	8	first	first	ADJ
ejde-1093	700	9	ordered	order	VERB
ejde-1093	700	10	vector	vector	NOUN
ejde-1093	700	11	valued	value	VERB
ejde-1093	700	12	differential	differential	NOUN
ejde-1093	700	13	equation	equation	NOUN
ejde-1093	700	14	taking	take	VERB
ejde-1093	700	15	values	value	NOUN
ejde-1093	700	16	in	in	ADP
ejde-1093	700	17	rn	rn	PROPN
ejde-1093	700	18	.	.	PROPN
ejde-1093	700	19	assume	assume	VERB
ejde-1093	700	20	that	that	SCONJ
ejde-1093	700	21	x(t	x(t	PROPN
ejde-1093	700	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	700	23	∈	∈	PROPN
ejde-1093	700	24	c[t0,∞	c[t0,∞	NOUN
ejde-1093	700	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	700	26	and	and	CCONJ
ejde-1093	700	27	p	p	X
ejde-1093	700	28	(	(	PUNCT
ejde-1093	700	29	x	x	X
ejde-1093	700	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	700	31	is	be	AUX
ejde-1093	700	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-1093	700	33	over	over	ADP
ejde-1093	700	34	dp	dp	NOUN
ejde-1093	700	35	⊆	⊆	NUM
ejde-1093	700	36	rn	rn	PROPN
ejde-1093	700	37	,	,	PUNCT
ejde-1093	700	38	where	where	SCONJ
ejde-1093	700	39	dp	dp	NOUN
ejde-1093	700	40	is	be	AUX
ejde-1093	700	41	a	a	DET
ejde-1093	700	42	compact	compact	ADJ
ejde-1093	700	43	connected	connect	VERB
ejde-1093	700	44	set	set	VERB
ejde-1093	700	45	such	such	ADJ
ejde-1093	700	46	that	that	SCONJ
ejde-1093	700	47	xcp	xcp	PROPN
ejde-1093	700	48	∈	∈	NOUN
ejde-1093	700	49	dp	dp	NOUN
ejde-1093	700	50	.	.	PUNCT
ejde-1093	701	1	if	if	SCONJ
ejde-1093	701	2	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1093	701	3	x(t	x(t	PROPN
ejde-1093	701	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	701	5	=	=	PUNCT
ejde-1093	702	1	xcp	xcp	PROPN
ejde-1093	702	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	702	3	then	then	ADV
ejde-1093	702	4	xcp	xcp	PROPN
ejde-1093	702	5	is	be	AUX
ejde-1093	702	6	a	a	DET
ejde-1093	702	7	finite	finite	NOUN
ejde-1093	702	8	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	702	9	critical	critical	ADJ
ejde-1093	702	10	point	point	NOUN
ejde-1093	702	11	of	of	ADP
ejde-1093	702	12	x′(t	x′(t	PROPN
ejde-1093	702	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	703	1	=	=	SYM
ejde-1093	703	2	p	p	X
ejde-1093	703	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	703	4	x	x	NOUN
ejde-1093	703	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	703	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	704	1	before	before	SCONJ
ejde-1093	704	2	we	we	PRON
ejde-1093	704	3	state	state	VERB
ejde-1093	704	4	our	our	PRON
ejde-1093	704	5	first	first	ADJ
ejde-1093	704	6	refinement	refinement	NOUN
ejde-1093	704	7	of	of	ADP
ejde-1093	704	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1093	704	9	4.3	4.3	NUM
ejde-1093	704	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	704	11	we	we	PRON
ejde-1093	704	12	need	need	VERB
ejde-1093	704	13	some	some	DET
ejde-1093	704	14	properties	property	NOUN
ejde-1093	704	15	of	of	ADP
ejde-1093	704	16	θ	θ	PROPN
ejde-1093	704	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	704	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	704	19	4.6	4.6	NUM
ejde-1093	704	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	705	1	let	let	VERB
ejde-1093	705	2	θ	θ	NOUN
ejde-1093	705	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	705	4	β	β	X
ejde-1093	705	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	705	6	and	and	CCONJ
ejde-1093	705	7	r	r	NOUN
ejde-1093	705	8	be	be	VERB
ejde-1093	705	9	as	as	ADV
ejde-1093	705	10	defined	define	VERB
ejde-1093	705	11	in	in	ADP
ejde-1093	705	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	705	13	4.3	4.3	NUM
ejde-1093	705	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	705	15	and	and	CCONJ
ejde-1093	705	16	(	(	PUNCT
ejde-1093	705	17	4.4	4.4	NUM
ejde-1093	705	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	705	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	706	1	then	then	ADV
ejde-1093	706	2	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	706	3	dr2	dr2	PROPN
ejde-1093	706	4	=	=	PUNCT
ejde-1093	706	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	706	6	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	706	7	+	+	CCONJ
ejde-1093	706	8	r2)(1−	r2)(1−	PROPN
ejde-1093	706	9	γ2)−	γ2)−	NUM
ejde-1093	706	10	2(γ2	2(γ2	NUM
ejde-1093	706	11	+	+	CCONJ
ejde-1093	706	12	√	√	NUM
ejde-1093	706	13	β	β	NOUN
ejde-1093	706	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	706	15	√	√	ADP
ejde-1093	706	16	β	β	ADP
ejde-1093	706	17	2	2	NUM
ejde-1093	706	18	√	√	NOUN
ejde-1093	706	19	β(γ2	β(γ2	NOUN
ejde-1093	706	20	+	+	CCONJ
ejde-1093	706	21	r2)2	r2)2	ADJ
ejde-1093	706	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	707	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	707	2	4.23	4.23	NUM
ejde-1093	707	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	707	4	and	and	CCONJ
ejde-1093	707	5	θ	θ	PROPN
ejde-1093	707	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1093	707	7	the	the	DET
ejde-1093	707	8	following	follow	VERB
ejde-1093	707	9	properties	property	NOUN
ejde-1093	707	10	:	:	PUNCT
ejde-1093	707	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	707	12	i	i	NOUN
ejde-1093	707	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	708	1	θ	θ	PROPN
ejde-1093	708	2	=	=	SYM
ejde-1093	708	3	o(r−1	o(r−1	PROPN
ejde-1093	708	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	708	5	as	as	SCONJ
ejde-1093	708	6	r	r	NOUN
ejde-1093	708	7	→	→	SYM
ejde-1093	708	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-1093	708	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	708	10	ii	ii	PROPN
ejde-1093	708	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	708	12	the	the	DET
ejde-1093	708	13	dilation	dilation	NOUN
ejde-1093	708	14	factor	factor	NOUN
ejde-1093	708	15	θ	θ	PROPN
ejde-1093	708	16	is	be	AUX
ejde-1093	708	17	a	a	DET
ejde-1093	708	18	monotone	monotone	NOUN
ejde-1093	708	19	decreasing	decrease	VERB
ejde-1093	708	20	function	function	NOUN
ejde-1093	708	21	of	of	ADP
ejde-1093	708	22	r2	r2	PROPN
ejde-1093	708	23	>	>	X
ejde-1093	708	24	0	0	NUM
ejde-1093	708	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	709	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	709	2	iii	iii	NOUN
ejde-1093	709	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	709	4	0	0	NUM
ejde-1093	710	1	≤	≤	NUM
ejde-1093	710	2	θ	θ	PROPN
ejde-1093	710	3	≤	≤	NUM
ejde-1093	710	4	1	1	NUM
ejde-1093	710	5	+	+	CCONJ
ejde-1093	710	6	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1093	710	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	711	1	proof	proof	NOUN
ejde-1093	711	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	712	1	property	property	NOUN
ejde-1093	712	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	712	3	i	i	NOUN
ejde-1093	712	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	712	5	is	be	AUX
ejde-1093	712	6	a	a	DET
ejde-1093	712	7	restatement	restatement	NOUN
ejde-1093	712	8	of	of	ADP
ejde-1093	712	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	712	10	3.22	3.22	NUM
ejde-1093	712	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	712	12	with	with	ADP
ejde-1093	712	13	θm	θm	PROPN
ejde-1093	712	14	playing	play	VERB
ejde-1093	712	15	the	the	DET
ejde-1093	712	16	role	role	NOUN
ejde-1093	712	17	of	of	ADP
ejde-1093	712	18	θ	θ	PROPN
ejde-1093	712	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	712	20	to	to	PART
ejde-1093	712	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1093	712	22	(	(	PUNCT
ejde-1093	712	23	4.23	4.23	NUM
ejde-1093	712	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	712	25	we	we	PRON
ejde-1093	712	26	differentiate	differentiate	VERB
ejde-1093	712	27	the	the	DET
ejde-1093	712	28	first	first	ADJ
ejde-1093	712	29	expression	expression	NOUN
ejde-1093	712	30	of	of	ADP
ejde-1093	712	31	θ	θ	PROPN
ejde-1093	712	32	provided	provide	VERB
ejde-1093	712	33	by	by	ADP
ejde-1093	712	34	(	(	PUNCT
ejde-1093	712	35	4.3	4.3	NUM
ejde-1093	712	36	)	)	PUNCT
ejde-1093	712	37	.	.	PUNCT
ejde-1093	713	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	713	2	0	0	NUM
ejde-1093	713	3	<	<	X
ejde-1093	713	4	γ	γ	X
ejde-1093	713	5	<	<	X
ejde-1093	713	6	1	1	NUM
ejde-1093	713	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	713	8	we	we	PRON
ejde-1093	713	9	deduce	deduce	VERB
ejde-1093	713	10	that	that	SCONJ
ejde-1093	713	11	β	β	NOUN
ejde-1093	713	12	>	>	X
ejde-1093	713	13	0	0	NUM
ejde-1093	713	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	713	15	and	and	CCONJ
ejde-1093	713	16	that	that	SCONJ
ejde-1093	713	17	the	the	DET
ejde-1093	713	18	denominator	denominator	NOUN
ejde-1093	713	19	of	of	ADP
ejde-1093	713	20	(	(	PUNCT
ejde-1093	713	21	4.23	4.23	NUM
ejde-1093	713	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	713	23	is	be	AUX
ejde-1093	713	24	never	never	ADV
ejde-1093	713	25	0	0	NUM
ejde-1093	713	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	714	1	thus	thus	ADV
ejde-1093	714	2	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	714	3	/	/	SYM
ejde-1093	714	4	dr2	dr2	PROPN
ejde-1093	714	5	is	be	AUX
ejde-1093	714	6	a	a	DET
ejde-1093	714	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1093	714	8	rational	rational	ADJ
ejde-1093	714	9	function	function	NOUN
ejde-1093	714	10	in	in	ADP
ejde-1093	714	11	the	the	DET
ejde-1093	714	12	variables	variable	NOUN
ejde-1093	714	13	r2	r2	NOUN
ejde-1093	714	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	714	15	√	√	ADV
ejde-1093	714	16	β	β	NOUN
ejde-1093	714	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	714	18	and	and	CCONJ
ejde-1093	714	19	γ	γ	PRON
ejde-1093	714	20	whose	whose	DET
ejde-1093	714	21	sign	sign	NOUN
ejde-1093	714	22	is	be	AUX
ejde-1093	714	23	determined	determine	VERB
ejde-1093	714	24	by	by	ADP
ejde-1093	714	25	(	(	PUNCT
ejde-1093	714	26	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	714	27	+	+	CCONJ
ejde-1093	714	28	r2)(1−	r2)(1−	PROPN
ejde-1093	714	29	γ2)−	γ2)−	NUM
ejde-1093	714	30	2(γ2	2(γ2	NUM
ejde-1093	714	31	+	+	CCONJ
ejde-1093	714	32	√	√	NUM
ejde-1093	714	33	β	β	NOUN
ejde-1093	714	34	)	)	PUNCT
ejde-1093	714	35	√	√	ADP
ejde-1093	714	36	β	β	NOUN
ejde-1093	714	37	,	,	PUNCT
ejde-1093	714	38	which	which	PRON
ejde-1093	714	39	upon	upon	SCONJ
ejde-1093	714	40	expansion	expansion	NOUN
ejde-1093	714	41	becomes	become	VERB
ejde-1093	714	42	(	(	PUNCT
ejde-1093	714	43	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	714	44	+	+	CCONJ
ejde-1093	714	45	r2)(1−	r2)(1−	PROPN
ejde-1093	714	46	γ2)−	γ2)−	NUM
ejde-1093	714	47	2(γ2	2(γ2	NUM
ejde-1093	714	48	+	+	CCONJ
ejde-1093	714	49	√	√	NUM
ejde-1093	714	50	β	β	NOUN
ejde-1093	714	51	)	)	PUNCT
ejde-1093	714	52	√	√	ADP
ejde-1093	714	53	β	β	NOUN
ejde-1093	714	54	=	=	SYM
ejde-1093	715	1	−γ2	−γ2	NUM
ejde-1093	715	2	−	−	PROPN
ejde-1093	715	3	γ4	γ4	NOUN
ejde-1093	715	4	−	−	PROPN
ejde-1093	715	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	715	6	1−	1−	NUM
ejde-1093	715	7	γ2)r2	γ2)r2	NOUN
ejde-1093	715	8	−	−	PROPN
ejde-1093	715	9	2γ2	2γ2	NUM
ejde-1093	716	1	√	√	ADP
ejde-1093	716	2	β	β	X
ejde-1093	716	3	<	<	X
ejde-1093	716	4	0	0	NUM
ejde-1093	716	5	.	.	PUNCT
ejde-1093	717	1	thus	thus	ADV
ejde-1093	717	2	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	717	3	/	/	SYM
ejde-1093	717	4	dr2	dr2	PROPN
ejde-1093	717	5	<	<	X
ejde-1093	717	6	0	0	PROPN
ejde-1093	717	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	717	8	which	which	PRON
ejde-1093	717	9	in	in	ADP
ejde-1093	717	10	turn	turn	NOUN
ejde-1093	717	11	implies	imply	VERB
ejde-1093	717	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	717	13	ii	ii	NOUN
ejde-1093	717	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	717	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	718	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	718	2	θ	θ	PROPN
ejde-1093	718	3	is	be	AUX
ejde-1093	718	4	monotone	monotone	ADJ
ejde-1093	718	5	decreasing	decrease	VERB
ejde-1093	718	6	with	with	ADP
ejde-1093	718	7	respect	respect	NOUN
ejde-1093	718	8	to	to	ADP
ejde-1093	718	9	r2	r2	PROPN
ejde-1093	718	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	718	11	the	the	DET
ejde-1093	718	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-1093	718	13	value	value	NOUN
ejde-1093	718	14	of	of	ADP
ejde-1093	718	15	θ(r2	θ(r2	NOUN
ejde-1093	718	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	718	17	is	be	AUX
ejde-1093	718	18	θ(0	θ(0	PROPN
ejde-1093	718	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	718	20	=	=	PUNCT
ejde-1093	719	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	719	2	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	719	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	719	4	γ)/(γ2	γ)/(γ2	NOUN
ejde-1093	719	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	719	6	=	=	SYM
ejde-1093	719	7	1	1	NUM
ejde-1093	720	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	720	2	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1093	720	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	720	4	while	while	SCONJ
ejde-1093	720	5	the	the	DET
ejde-1093	720	6	minimum	minimum	ADJ
ejde-1093	720	7	value	value	NOUN
ejde-1093	720	8	of	of	ADP
ejde-1093	720	9	θ	θ	PROPN
ejde-1093	720	10	is	be	AUX
ejde-1093	720	11	limr2→∞	limr2→∞	ADP
ejde-1093	720	12	θ(r2	θ(r2	NOUN
ejde-1093	720	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	720	14	=	=	SYM
ejde-1093	721	1	0	0	X
ejde-1093	721	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	722	1	□	□	PUNCT
ejde-1093	722	2	22	22	NUM
ejde-1093	722	3	h.	h.	PROPN
ejde-1093	722	4	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	722	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	722	6	j.	j.	PROPN
ejde-1093	722	7	quaintance	quaintance	PROPN
ejde-1093	722	8	ejde-2025/33	ejde-2025/33	ADJ
ejde-1093	722	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	722	10	4.6	4.6	NUM
ejde-1093	722	11	will	will	AUX
ejde-1093	722	12	be	be	AUX
ejde-1093	722	13	used	use	VERB
ejde-1093	722	14	in	in	ADP
ejde-1093	722	15	the	the	DET
ejde-1093	722	16	proof	proof	NOUN
ejde-1093	722	17	of	of	ADP
ejde-1093	722	18	the	the	DET
ejde-1093	722	19	following	follow	VERB
ejde-1093	722	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	722	21	which	which	PRON
ejde-1093	722	22	shows	show	VERB
ejde-1093	722	23	that	that	SCONJ
ejde-1093	722	24	a	a	DET
ejde-1093	722	25	finite	finite	NOUN
ejde-1093	722	26	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	722	27	critical	critical	ADJ
ejde-1093	722	28	point	point	NOUN
ejde-1093	722	29	wcp	wcp	PROPN
ejde-1093	722	30	of	of	ADP
ejde-1093	722	31	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	722	32	)	)	PUNCT
ejde-1093	722	33	=	=	SYM
ejde-1093	722	34	f	f	PROPN
ejde-1093	722	35	(	(	PUNCT
ejde-1093	722	36	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	722	37	)	)	PUNCT
ejde-1093	722	38	)	)	PUNCT
ejde-1093	722	39	transforms	transform	VERB
ejde-1093	722	40	into	into	ADP
ejde-1093	722	41	a	a	DET
ejde-1093	722	42	finite	finite	NOUN
ejde-1093	722	43	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	722	44	critical	critical	ADJ
ejde-1093	722	45	point	point	NOUN
ejde-1093	722	46	zcp	zcp	NOUN
ejde-1093	722	47	of	of	ADP
ejde-1093	722	48	z′(t	z′(t	ADJ
ejde-1093	722	49	)	)	PUNCT
ejde-1093	722	50	=	=	PUNCT
ejde-1093	722	51	h(z(t	h(z(t	PROPN
ejde-1093	722	52	)	)	PUNCT
ejde-1093	722	53	)	)	PUNCT
ejde-1093	722	54	.	.	PUNCT
ejde-1093	723	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	723	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1093	723	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	724	1	let	let	VERB
ejde-1093	724	2	f	f	PROPN
ejde-1093	724	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	724	4	h1	h1	PROPN
ejde-1093	724	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	724	6	and	and	CCONJ
ejde-1093	724	7	h2	h2	NOUN
ejde-1093	724	8	be	be	AUX
ejde-1093	724	9	given	give	VERB
ejde-1093	724	10	by	by	ADP
ejde-1093	724	11	definition	definition	NOUN
ejde-1093	724	12	4.2	4.2	NUM
ejde-1093	724	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	725	1	assume	assume	VERB
ejde-1093	725	2	that	that	SCONJ
ejde-1093	725	3	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-1093	725	4	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	725	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	726	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	726	2	l	l	NOUN
ejde-1093	726	3	∈	∈	PROPN
ejde-1093	726	4	df	df	NOUN
ejde-1093	726	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	726	6	where	where	SCONJ
ejde-1093	726	7	∥l∥	∥l∥	NOUN
ejde-1093	726	8	=	=	SYM
ejde-1093	726	9	̸	̸	NUM
ejde-1093	726	10	1	1	NUM
ejde-1093	726	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	726	12	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	726	13	l	l	NOUN
ejde-1093	726	14	is	be	AUX
ejde-1093	726	15	a	a	DET
ejde-1093	726	16	finite	finite	NOUN
ejde-1093	726	17	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	726	18	critical	critical	ADJ
ejde-1093	726	19	point	point	NOUN
ejde-1093	726	20	of	of	ADP
ejde-1093	726	21	w′	w′	PROPN
ejde-1093	726	22	=	=	SYM
ejde-1093	726	23	f	f	PROPN
ejde-1093	726	24	(	(	PUNCT
ejde-1093	726	25	w	w	NOUN
ejde-1093	726	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	726	27	.	.	PUNCT
ejde-1093	727	1	if	if	SCONJ
ejde-1093	727	2	∥l∥	∥l∥	NOUN
ejde-1093	727	3	>	>	SYM
ejde-1093	727	4	1	1	NUM
ejde-1093	727	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	727	6	assume	assume	VERB
ejde-1093	727	7	that	that	SCONJ
ejde-1093	727	8	θ(l)l	θ(l)l	PROPN
ejde-1093	727	9	∈	∈	PROPN
ejde-1093	727	10	dh1	dh1	PROPN
ejde-1093	727	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	727	12	while	while	SCONJ
ejde-1093	727	13	if	if	SCONJ
ejde-1093	727	14	∥l∥	∥l∥	NOUN
ejde-1093	727	15	<	<	X
ejde-1093	727	16	1	1	NUM
ejde-1093	727	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	727	18	assume	assume	VERB
ejde-1093	727	19	that	that	SCONJ
ejde-1093	727	20	θ(l)l	θ(l)l	PROPN
ejde-1093	727	21	∈	∈	PROPN
ejde-1093	727	22	dh2	dh2	X
ejde-1093	727	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	728	1	then	then	ADV
ejde-1093	728	2	following	follow	VERB
ejde-1093	728	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1093	728	4	hold	hold	AUX
ejde-1093	728	5	:	:	PUNCT
ejde-1093	728	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	728	7	a	a	X
ejde-1093	728	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	728	9	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1093	728	10	r(t	r(t	NOUN
ejde-1093	728	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	728	12	=	=	SYM
ejde-1093	728	13	∥l∥	∥l∥	NOUN
ejde-1093	728	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	728	15	lim	lim	PROPN
ejde-1093	728	16	t→∞	t→∞	X
ejde-1093	728	17	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-1093	728	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	728	19	=	=	SYM
ejde-1093	728	20	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	728	21	+	+	CCONJ
ejde-1093	728	22	√	√	PUNCT
ejde-1093	728	23	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	728	24	+	+	CCONJ
ejde-1093	728	25	(	(	PUNCT
ejde-1093	728	26	1−	1−	NUM
ejde-1093	728	27	γ2)∥l∥2	γ2)∥l∥2	NOUN
ejde-1093	728	28	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	728	29	+	+	CCONJ
ejde-1093	728	30	∥l∥2	∥l∥2	PROPN
ejde-1093	728	31	≡	≡	PROPN
ejde-1093	728	32	θ(l	θ(l	PROPN
ejde-1093	728	33	)	)	PUNCT
ejde-1093	728	34	.	.	PUNCT
ejde-1093	729	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	729	2	b	b	X
ejde-1093	729	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	729	4	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-1093	730	1	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	730	2	dt	dt	PROPN
ejde-1093	730	3	=	=	SYM
ejde-1093	730	4	0	0	NUM
ejde-1093	730	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	730	6	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1093	730	7	dz	dz	INTJ
ejde-1093	730	8	dt	dt	NOUN
ejde-1093	730	9	=	=	SYM
ejde-1093	730	10	0⃗.	0⃗.	NUM
ejde-1093	730	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	730	12	c	c	X
ejde-1093	730	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	730	14	if	if	SCONJ
ejde-1093	730	15	∥l∥	∥l∥	NOUN
ejde-1093	730	16	>	>	X
ejde-1093	730	17	1	1	NUM
ejde-1093	730	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	730	19	then	then	ADV
ejde-1093	730	20	θ(l)l	θ(l)l	PROPN
ejde-1093	730	21	is	be	AUX
ejde-1093	730	22	a	a	DET
ejde-1093	730	23	finite	finite	NOUN
ejde-1093	730	24	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	730	25	critical	critical	ADJ
ejde-1093	730	26	point	point	NOUN
ejde-1093	730	27	of	of	ADP
ejde-1093	730	28	z′(t	z′(t	ADJ
ejde-1093	730	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	730	30	=	=	SYM
ejde-1093	730	31	h1(z	h1(z	PROPN
ejde-1093	730	32	)	)	PUNCT
ejde-1093	730	33	.	.	PUNCT
ejde-1093	731	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	731	2	d	d	X
ejde-1093	731	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	731	4	if	if	SCONJ
ejde-1093	731	5	∥l∥	∥l∥	NOUN
ejde-1093	731	6	<	<	X
ejde-1093	731	7	1	1	NUM
ejde-1093	731	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	731	9	then	then	ADV
ejde-1093	731	10	θ(l)l	θ(l)l	PROPN
ejde-1093	731	11	is	be	AUX
ejde-1093	731	12	a	a	DET
ejde-1093	731	13	finite	finite	NOUN
ejde-1093	731	14	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	731	15	critical	critical	ADJ
ejde-1093	731	16	point	point	NOUN
ejde-1093	731	17	of	of	ADP
ejde-1093	731	18	z′(t	z′(t	ADJ
ejde-1093	731	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	731	20	=	=	PUNCT
ejde-1093	731	21	h2(z	h2(z	NOUN
ejde-1093	731	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	731	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	732	1	proof	proof	NOUN
ejde-1093	732	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	733	1	part	part	NOUN
ejde-1093	733	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	733	3	a	a	PRON
ejde-1093	733	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	733	5	follows	follow	VERB
ejde-1093	733	6	from	from	ADP
ejde-1093	733	7	the	the	DET
ejde-1093	733	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-1093	733	9	of	of	ADP
ejde-1093	733	10	r(t	r(t	NOUN
ejde-1093	733	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	733	12	and	and	CCONJ
ejde-1093	733	13	θ(t	θ(t	NOUN
ejde-1093	733	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	733	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	734	1	the	the	DET
ejde-1093	734	2	differentiability	differentiability	PROPN
ejde-1093	734	3	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-1093	734	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	734	5	follows	follow	VERB
ejde-1093	734	6	from	from	ADP
ejde-1093	734	7	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	734	8	dt	dt	PROPN
ejde-1093	735	1	=	=	PROPN
ejde-1093	735	2	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	735	3	dr2	dr2	PROPN
ejde-1093	735	4	dr2	dr2	INTJ
ejde-1093	735	5	dt	dt	INTJ
ejde-1093	735	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	736	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	736	2	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	736	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	736	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	736	5	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	736	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	736	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	736	8	and	and	CCONJ
ejde-1093	736	9	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-1093	736	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	736	11	are	be	AUX
ejde-1093	736	12	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1093	736	13	over	over	ADP
ejde-1093	736	14	[	[	X
ejde-1093	736	15	t0,∞	t0,∞	NUM
ejde-1093	736	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	736	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	736	18	we	we	PRON
ejde-1093	736	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1093	736	20	dz	dz	ADJ
ejde-1093	736	21	dt	dt	NOUN
ejde-1093	736	22	=	=	PUNCT
ejde-1093	736	23	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	736	24	dt	dt	X
ejde-1093	736	25	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	736	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	737	1	+	+	X
ejde-1093	737	2	θ(t	θ(t	NOUN
ejde-1093	737	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	737	4	dw	dw	PROPN
ejde-1093	737	5	dt	dt	PROPN
ejde-1093	737	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	738	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	738	2	4.24	4.24	NUM
ejde-1093	738	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	738	4	if	if	SCONJ
ejde-1093	738	5	we	we	PRON
ejde-1093	738	6	take	take	VERB
ejde-1093	738	7	the	the	DET
ejde-1093	738	8	limit	limit	NOUN
ejde-1093	738	9	of	of	ADP
ejde-1093	738	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	738	11	4.24	4.24	NUM
ejde-1093	738	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	738	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	738	14	since	since	SCONJ
ejde-1093	738	15	the	the	DET
ejde-1093	738	16	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-1093	738	17	before	before	ADP
ejde-1093	738	18	definition	definition	NOUN
ejde-1093	738	19	4.5	4.5	NUM
ejde-1093	738	20	implies	imply	VERB
ejde-1093	738	21	that	that	SCONJ
ejde-1093	738	22	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1093	738	23	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	738	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	738	25	=	=	SYM
ejde-1093	738	26	0⃗	0⃗	PROPN
ejde-1093	738	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	738	28	we	we	PRON
ejde-1093	738	29	obtain	obtain	VERB
ejde-1093	738	30	lim	lim	PROPN
ejde-1093	738	31	t→∞	t→∞	X
ejde-1093	738	32	z′(t	z′(t	NOUN
ejde-1093	738	33	)	)	PUNCT
ejde-1093	738	34	=	=	VERB
ejde-1093	738	35	lim	lim	PROPN
ejde-1093	738	36	t→∞	t→∞	X
ejde-1093	738	37	(	(	PUNCT
ejde-1093	738	38	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-1093	738	39	)	)	PUNCT
ejde-1093	738	40	dw	dw	NOUN
ejde-1093	738	41	dt	dt	NOUN
ejde-1093	738	42	)	)	PUNCT
ejde-1093	739	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	739	2	lim	lim	PROPN
ejde-1093	739	3	t→∞	t→∞	X
ejde-1093	739	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	739	5	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	739	6	dt	dt	X
ejde-1093	739	7	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	739	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	739	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	740	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	740	2	l	l	NOUN
ejde-1093	740	3	lim	lim	PROPN
ejde-1093	740	4	t→∞	t→∞	X
ejde-1093	740	5	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	740	6	dt	dt	PROPN
ejde-1093	740	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	741	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	741	2	4.25	4.25	NUM
ejde-1093	741	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	741	4	so	so	ADV
ejde-1093	741	5	it	it	PRON
ejde-1093	741	6	is	be	AUX
ejde-1093	741	7	now	now	ADV
ejde-1093	741	8	a	a	DET
ejde-1093	741	9	matter	matter	NOUN
ejde-1093	741	10	of	of	ADP
ejde-1093	741	11	computing	compute	VERB
ejde-1093	741	12	lim	lim	PROPN
ejde-1093	741	13	t→∞	t→∞	PROPN
ejde-1093	742	1	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	742	2	dt	dt	PROPN
ejde-1093	743	1	=	=	PROPN
ejde-1093	743	2	lim	lim	PROPN
ejde-1093	743	3	t→∞	t→∞	PROPN
ejde-1093	744	1	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	744	2	dr2	dr2	PROPN
ejde-1093	744	3	lim	lim	PROPN
ejde-1093	744	4	t→∞	t→∞	X
ejde-1093	745	1	dr2	dr2	PROPN
ejde-1093	745	2	dt	dt	X
ejde-1093	745	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	746	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	746	2	4.26	4.26	NUM
ejde-1093	746	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	746	4	equation	equation	NOUN
ejde-1093	746	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	746	6	4.23	4.23	NUM
ejde-1093	746	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	746	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	746	9	along	along	ADP
ejde-1093	746	10	with	with	ADP
ejde-1093	746	11	the	the	DET
ejde-1093	746	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-1093	746	13	of	of	ADP
ejde-1093	746	14	r(t	r(t	NOUN
ejde-1093	746	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	746	16	and	and	CCONJ
ejde-1093	746	17	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	746	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	746	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	746	20	implies	imply	VERB
ejde-1093	746	21	that	that	SCONJ
ejde-1093	746	22	lim	lim	PROPN
ejde-1093	746	23	t→∞	t→∞	PRON
ejde-1093	746	24	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	746	25	dr2	dr2	PROPN
ejde-1093	746	26	=	=	PROPN
ejde-1093	746	27	l1	l1	PROPN
ejde-1093	746	28	<	<	X
ejde-1093	746	29	∞	∞	PROPN
ejde-1093	746	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	746	31	(	(	PUNCT
ejde-1093	746	32	4.27	4.27	NUM
ejde-1093	746	33	)	)	PUNCT
ejde-1093	746	34	where	where	SCONJ
ejde-1093	746	35	l1	l1	PROPN
ejde-1093	746	36	:	:	PUNCT
ejde-1093	746	37	=	=	SYM
ejde-1093	746	38	(	(	PUNCT
ejde-1093	746	39	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	746	40	+	+	CCONJ
ejde-1093	746	41	∥l∥2)(1−	∥l∥2)(1−	PROPN
ejde-1093	746	42	γ2)−	γ2)−	NUM
ejde-1093	746	43	2(γ2	2(γ2	NUM
ejde-1093	746	44	+	+	CCONJ
ejde-1093	746	45	√	√	NOUN
ejde-1093	746	46	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	746	47	+	+	CCONJ
ejde-1093	746	48	(	(	PUNCT
ejde-1093	746	49	1−	1−	NUM
ejde-1093	746	50	γ2)∥l∥2	γ2)∥l∥2	NUM
ejde-1093	746	51	)	)	PUNCT
ejde-1093	747	1	√	√	X
ejde-1093	747	2	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	747	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	747	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	747	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	747	6	γ2)∥l∥2	γ2)∥l∥2	NUM
ejde-1093	747	7	2	2	NUM
ejde-1093	747	8	√	√	NOUN
ejde-1093	747	9	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	747	10	+	+	CCONJ
ejde-1093	748	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	748	2	1−	1−	NUM
ejde-1093	748	3	γ2)∥l∥2(γ2	γ2)∥l∥2(γ2	NUM
ejde-1093	748	4	+	+	CCONJ
ejde-1093	748	5	∥l∥2)2	∥l∥2)2	NOUN
ejde-1093	748	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	749	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	749	2	dr2	dr2	PROPN
ejde-1093	749	3	dt	dt	PROPN
ejde-1093	750	1	=	=	SYM
ejde-1093	750	2	2wtw′	2wtw′	X
ejde-1093	750	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	750	4	we	we	PRON
ejde-1093	750	5	deduce	deduce	VERB
ejde-1093	750	6	that	that	SCONJ
ejde-1093	750	7	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1093	750	8	dr2	dr2	INTJ
ejde-1093	750	9	dt	dt	X
ejde-1093	751	1	=	=	NOUN
ejde-1093	751	2	0	0	X
ejde-1093	751	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	752	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1093	752	2	the	the	DET
ejde-1093	752	3	above	above	ADJ
ejde-1093	752	4	calculations	calculation	NOUN
ejde-1093	752	5	into	into	ADP
ejde-1093	752	6	the	the	DET
ejde-1093	752	7	right	right	ADJ
ejde-1093	752	8	side	side	NOUN
ejde-1093	752	9	of	of	ADP
ejde-1093	752	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	752	11	4.26	4.26	NUM
ejde-1093	752	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	752	13	gives	give	VERB
ejde-1093	752	14	us	we	PRON
ejde-1093	752	15	lim	lim	PROPN
ejde-1093	752	16	t→∞	t→∞	PRON
ejde-1093	752	17	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	752	18	dt	dt	PROPN
ejde-1093	752	19	=	=	PROPN
ejde-1093	752	20	l1	l1	PROPN
ejde-1093	752	21	lim	lim	PROPN
ejde-1093	752	22	t→∞	t→∞	X
ejde-1093	753	1	dr2	dr2	PROPN
ejde-1093	753	2	dt	dt	X
ejde-1093	753	3	=	=	PUNCT
ejde-1093	753	4	0	0	PROPN
ejde-1093	753	5	.	.	PUNCT
ejde-1093	754	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	754	2	4.28	4.28	NUM
ejde-1093	754	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	754	4	we	we	PRON
ejde-1093	754	5	substitute	substitute	VERB
ejde-1093	754	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	754	7	4.28	4.28	NUM
ejde-1093	754	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	754	9	into	into	ADP
ejde-1093	754	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	754	11	4.25	4.25	NUM
ejde-1093	754	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	754	13	and	and	CCONJ
ejde-1093	754	14	conclude	conclude	VERB
ejde-1093	754	15	that	that	PRON
ejde-1093	754	16	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1093	754	17	z′(t	z′(t	PRON
ejde-1093	754	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	754	19	=	=	PUNCT
ejde-1093	755	1	0⃗.	0⃗.	NOUN
ejde-1093	755	2	to	to	PART
ejde-1093	755	3	prove	prove	VERB
ejde-1093	755	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	755	5	c	c	NOUN
ejde-1093	755	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	755	7	and	and	CCONJ
ejde-1093	755	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	755	9	d	d	X
ejde-1093	755	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	755	11	we	we	PRON
ejde-1093	755	12	use	use	VERB
ejde-1093	755	13	the	the	DET
ejde-1093	755	14	continuity	continuity	NOUN
ejde-1093	755	15	of	of	ADP
ejde-1093	755	16	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	755	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	755	18	and	and	CCONJ
ejde-1093	755	19	hi(z	hi(z	NOUN
ejde-1093	755	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	755	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	755	22	where	where	SCONJ
ejde-1093	755	23	i	i	PRON
ejde-1093	755	24	∈	∈	PROPN
ejde-1093	755	25	{	{	PUNCT
ejde-1093	755	26	1	1	NUM
ejde-1093	755	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	755	28	2	2	NUM
ejde-1093	755	29	}	}	PUNCT
ejde-1093	755	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	755	31	along	along	ADP
ejde-1093	755	32	with	with	ADP
ejde-1093	755	33	(	(	PUNCT
ejde-1093	755	34	a	a	X
ejde-1093	755	35	)	)	PUNCT
ejde-1093	755	36	and	and	CCONJ
ejde-1093	755	37	(	(	PUNCT
ejde-1093	755	38	b	b	NOUN
ejde-1093	755	39	)	)	PUNCT
ejde-1093	755	40	.	.	PUNCT
ejde-1093	756	1	in	in	ADP
ejde-1093	756	2	particular	particular	ADJ
ejde-1093	756	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	756	4	if	if	SCONJ
ejde-1093	756	5	∥l∥	∥l∥	NOUN
ejde-1093	756	6	>	>	X
ejde-1093	756	7	1	1	NUM
ejde-1093	756	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	756	9	there	there	PRON
ejde-1093	756	10	exits	exit	VERB
ejde-1093	756	11	t1	t1	PROPN
ejde-1093	756	12	>	>	X
ejde-1093	756	13	0	0	NUM
ejde-1093	756	14	such	such	ADJ
ejde-1093	756	15	that	that	SCONJ
ejde-1093	756	16	∥w(t)∥	∥w(t)∥	PROPN
ejde-1093	756	17	>	>	X
ejde-1093	756	18	1	1	NUM
ejde-1093	756	19	for	for	ADP
ejde-1093	756	20	all	all	DET
ejde-1093	756	21	t	t	NOUN
ejde-1093	756	22	∈	∈	PROPN
ejde-1093	757	1	[	[	X
ejde-1093	757	2	t1,∞	t1,∞	X
ejde-1093	757	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	757	4	.	.	PUNCT
ejde-1093	758	1	then	then	ADV
ejde-1093	758	2	0⃗	0⃗	PUNCT
ejde-1093	759	1	=	=	PROPN
ejde-1093	759	2	lim	lim	PROPN
ejde-1093	759	3	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1093	759	4	z′(t	z′(t	NOUN
ejde-1093	759	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	760	1	=	=	VERB
ejde-1093	760	2	lim	lim	PROPN
ejde-1093	760	3	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	760	4	h1(z(t	h1(z(t	NOUN
ejde-1093	760	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	760	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	761	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	761	2	h1	h1	PROPN
ejde-1093	761	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	761	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	761	5	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	761	6	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	761	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	761	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	762	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	762	2	h1	h1	PROPN
ejde-1093	762	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	762	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	762	5	t→∞	t→∞	PRON
ejde-1093	762	6	θ(t)w(t	θ(t)w(t	NOUN
ejde-1093	762	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	762	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	763	1	=	=	PRON
ejde-1093	763	2	h1	h1	ADJ
ejde-1093	763	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	763	4	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	763	5	+	+	CCONJ
ejde-1093	763	6	√	√	PUNCT
ejde-1093	763	7	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	763	8	+	+	CCONJ
ejde-1093	763	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	763	10	1−	1−	NUM
ejde-1093	763	11	γ2)∥l∥2	γ2)∥l∥2	NOUN
ejde-1093	763	12	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	763	13	+	+	CCONJ
ejde-1093	763	14	∥l∥2	∥l∥2	NOUN
ejde-1093	763	15	l	l	NOUN
ejde-1093	763	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	763	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	764	1	if	if	SCONJ
ejde-1093	764	2	∥l∥	∥l∥	NOUN
ejde-1093	764	3	<	<	X
ejde-1093	764	4	1	1	NUM
ejde-1093	764	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	764	6	there	there	PRON
ejde-1093	764	7	exists	exist	VERB
ejde-1093	764	8	t2	t2	NOUN
ejde-1093	764	9	>	>	X
ejde-1093	764	10	0	0	NUM
ejde-1093	765	1	such	such	ADJ
ejde-1093	765	2	that	that	SCONJ
ejde-1093	765	3	∥w(t)∥	∥w(t)∥	NOUN
ejde-1093	765	4	<	<	X
ejde-1093	765	5	1	1	NUM
ejde-1093	765	6	for	for	ADP
ejde-1093	765	7	all	all	DET
ejde-1093	765	8	t	t	NOUN
ejde-1093	765	9	∈	∈	PROPN
ejde-1093	765	10	[	[	X
ejde-1093	765	11	t2,∞	t2,∞	PROPN
ejde-1093	765	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	765	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	766	1	then	then	ADV
ejde-1093	766	2	0⃗	0⃗	PUNCT
ejde-1093	767	1	=	=	PROPN
ejde-1093	767	2	lim	lim	PROPN
ejde-1093	767	3	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1093	767	4	z′(t	z′(t	NOUN
ejde-1093	767	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	768	1	=	=	VERB
ejde-1093	768	2	lim	lim	PROPN
ejde-1093	768	3	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	768	4	h2(z(t	h2(z(t	NOUN
ejde-1093	768	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	768	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	769	1	=	=	SYM
ejde-1093	769	2	h2	h2	PROPN
ejde-1093	769	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	769	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	769	5	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	769	6	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	769	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	769	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	770	1	=	=	SYM
ejde-1093	770	2	h2	h2	PROPN
ejde-1093	770	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	770	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	770	5	t→∞	t→∞	PRON
ejde-1093	770	6	θ(t)w(t	θ(t)w(t	NOUN
ejde-1093	770	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	770	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	770	9	ejde-2025/33	ejde-2025/33	ADJ
ejde-1093	770	10	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	770	11	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	770	12	23	23	NUM
ejde-1093	770	13	=	=	SYM
ejde-1093	770	14	h2	h2	NOUN
ejde-1093	770	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	770	16	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	770	17	+	+	CCONJ
ejde-1093	770	18	√	√	PUNCT
ejde-1093	770	19	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	770	20	+	+	CCONJ
ejde-1093	770	21	(	(	PUNCT
ejde-1093	770	22	1−	1−	NUM
ejde-1093	770	23	γ2)∥l∥2	γ2)∥l∥2	NOUN
ejde-1093	770	24	γ2	γ2	NOUN
ejde-1093	770	25	+	+	CCONJ
ejde-1093	770	26	∥l∥2	∥l∥2	NOUN
ejde-1093	770	27	l	l	NOUN
ejde-1093	770	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	770	29	.	.	PUNCT
ejde-1093	771	1	□	□	PUNCT
ejde-1093	771	2	remark	remark	NOUN
ejde-1093	771	3	4.8	4.8	NUM
ejde-1093	771	4	.	.	PUNCT
ejde-1093	772	1	if	if	SCONJ
ejde-1093	772	2	∥l∥	∥l∥	NOUN
ejde-1093	772	3	=	=	SYM
ejde-1093	772	4	1	1	NUM
ejde-1093	772	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	772	6	since	since	SCONJ
ejde-1093	772	7	h1(z	h1(z	NOUN
ejde-1093	772	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	772	9	≡	≡	PROPN
ejde-1093	772	10	h2(z	h2(z	PART
ejde-1093	772	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	772	12	when	when	SCONJ
ejde-1093	772	13	∥z(t)∥	∥z(t)∥	PROPN
ejde-1093	772	14	=	=	SYM
ejde-1093	772	15	1	1	NUM
ejde-1093	772	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	772	17	the	the	DET
ejde-1093	772	18	last	last	ADJ
ejde-1093	772	19	two	two	NUM
ejde-1093	772	20	limit	limit	NOUN
ejde-1093	772	21	calculations	calculation	NOUN
ejde-1093	772	22	in	in	ADP
ejde-1093	772	23	the	the	DET
ejde-1093	772	24	proof	proof	NOUN
ejde-1093	772	25	of	of	ADP
ejde-1093	772	26	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	772	27	(	(	PUNCT
ejde-1093	772	28	4.7	4.7	NUM
ejde-1093	772	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	772	30	combine	combine	VERB
ejde-1093	772	31	to	to	PART
ejde-1093	772	32	show	show	VERB
ejde-1093	772	33	that	that	PRON
ejde-1093	772	34	0⃗	0⃗	PUNCT
ejde-1093	773	1	=	=	PROPN
ejde-1093	773	2	lim	lim	PROPN
ejde-1093	773	3	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1093	773	4	z′(t	z′(t	NOUN
ejde-1093	773	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	774	1	=	=	VERB
ejde-1093	774	2	lim	lim	PROPN
ejde-1093	774	3	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1093	774	4	hi(z(t	hi(z(t	NOUN
ejde-1093	774	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	774	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	775	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	775	2	hi	hi	INTJ
ejde-1093	775	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	775	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	775	5	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	775	6	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	775	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	775	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	776	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	776	2	hi	hi	INTJ
ejde-1093	776	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	776	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	776	5	t→∞	t→∞	PRON
ejde-1093	776	6	θ(t)w(t	θ(t)w(t	NOUN
ejde-1093	776	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	776	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	777	1	=	=	SYM
ejde-1093	777	2	h1(l	h1(l	X
ejde-1093	777	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	777	4	≡	≡	PROPN
ejde-1093	777	5	h2(l	h2(l	NOUN
ejde-1093	777	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	777	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	778	1	next	next	ADV
ejde-1093	778	2	we	we	PRON
ejde-1093	778	3	prove	prove	VERB
ejde-1093	778	4	the	the	DET
ejde-1093	778	5	converse	converse	NOUN
ejde-1093	778	6	of	of	ADP
ejde-1093	778	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	778	8	4.7	4.7	NUM
ejde-1093	778	9	and	and	CCONJ
ejde-1093	778	10	show	show	VERB
ejde-1093	778	11	that	that	SCONJ
ejde-1093	778	12	under	under	ADP
ejde-1093	778	13	mild	mild	ADJ
ejde-1093	778	14	conditions	condition	NOUN
ejde-1093	778	15	a	a	DET
ejde-1093	778	16	finite	finite	NOUN
ejde-1093	778	17	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	778	18	critical	critical	ADJ
ejde-1093	778	19	point	point	NOUN
ejde-1093	778	20	of	of	ADP
ejde-1093	778	21	zcp	zcp	NOUN
ejde-1093	778	22	of	of	ADP
ejde-1093	778	23	z′(t	z′(t	ADJ
ejde-1093	778	24	)	)	PUNCT
ejde-1093	778	25	=	=	PUNCT
ejde-1093	778	26	h(z(t	h(z(t	PROPN
ejde-1093	778	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	778	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	778	29	transforms	transform	VERB
ejde-1093	778	30	into	into	ADP
ejde-1093	778	31	a	a	DET
ejde-1093	778	32	finite	finite	NOUN
ejde-1093	778	33	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	778	34	critical	critical	ADJ
ejde-1093	778	35	point	point	NOUN
ejde-1093	778	36	wcp	wcp	PROPN
ejde-1093	778	37	of	of	ADP
ejde-1093	778	38	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	778	39	)	)	PUNCT
ejde-1093	778	40	=	=	SYM
ejde-1093	778	41	f	f	PROPN
ejde-1093	778	42	(	(	PUNCT
ejde-1093	778	43	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	778	44	)	)	PUNCT
ejde-1093	778	45	)	)	PUNCT
ejde-1093	778	46	.	.	PUNCT
ejde-1093	779	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	779	2	4.9	4.9	NUM
ejde-1093	779	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	780	1	let	let	VERB
ejde-1093	780	2	f	f	PROPN
ejde-1093	780	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	780	4	h1	h1	PROPN
ejde-1093	780	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	780	6	and	and	CCONJ
ejde-1093	780	7	h2	h2	NOUN
ejde-1093	780	8	be	be	AUX
ejde-1093	780	9	given	give	VERB
ejde-1093	780	10	by	by	ADP
ejde-1093	780	11	definition	definition	NOUN
ejde-1093	780	12	4.2	4.2	NUM
ejde-1093	780	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	781	1	assume	assume	VERB
ejde-1093	781	2	that	that	SCONJ
ejde-1093	781	3	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-1093	781	4	z(t	z(t	X
ejde-1093	781	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	782	1	=	=	SYM
ejde-1093	782	2	c	c	X
ejde-1093	782	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	782	4	where	where	SCONJ
ejde-1093	782	5	c	c	PROPN
ejde-1093	782	6	∈	∈	PROPN
ejde-1093	782	7	ån√	ån√	PROPN
ejde-1093	782	8	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	782	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	782	10	and	and	CCONJ
ejde-1093	782	11	that	that	SCONJ
ejde-1093	782	12	c	c	PROPN
ejde-1093	782	13	∈	∈	PROPN
ejde-1093	782	14	dh1	dh1	PROPN
ejde-1093	782	15	∪dh2	∪dh2	PROPN
ejde-1093	782	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	783	1	this	this	PRON
ejde-1093	783	2	implies	imply	VERB
ejde-1093	783	3	that	that	SCONJ
ejde-1093	783	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	783	5	t→∞	t→∞	X
ejde-1093	783	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	783	7	z(t	z(t	PROPN
ejde-1093	783	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	783	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	783	10	√	√	PROPN
ejde-1093	783	11	1−	1−	NUM
ejde-1093	783	12	∥z(t)∥2	∥z(t)∥2	NOUN
ejde-1093	783	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	783	14	t	t	NOUN
ejde-1093	783	15	=	=	SYM
ejde-1093	783	16	(	(	PUNCT
ejde-1093	783	17	c	c	X
ejde-1093	783	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	783	19	√	√	PROPN
ejde-1093	783	20	1−	1−	NUM
ejde-1093	783	21	∥c∥2	∥c∥2	NOUN
ejde-1093	783	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	783	23	t	t	PROPN
ejde-1093	783	24	∈	∈	PROPN
ejde-1093	783	25	sbn,+	sbn,+	PUNCT
ejde-1093	783	26	γ	γ	PROPN
ejde-1093	783	27	lim	lim	PROPN
ejde-1093	783	28	t→∞	t→∞	X
ejde-1093	783	29	(	(	PUNCT
ejde-1093	783	30	z(t),−	z(t),−	NOUN
ejde-1093	783	31	√	√	PROPN
ejde-1093	783	32	1−	1−	NUM
ejde-1093	783	33	∥z(t)∥2	∥z(t)∥2	NOUN
ejde-1093	783	34	)	)	PUNCT
ejde-1093	783	35	t	t	NOUN
ejde-1093	783	36	=	=	SYM
ejde-1093	783	37	(	(	PUNCT
ejde-1093	783	38	c,−	c,−	PROPN
ejde-1093	783	39	√	√	NUM
ejde-1093	783	40	1−	1−	NUM
ejde-1093	783	41	∥c∥2	∥c∥2	PROPN
ejde-1093	783	42	)	)	PUNCT
ejde-1093	783	43	t	t	PROPN
ejde-1093	783	44	∈	∈	PROPN
ejde-1093	783	45	sbn,−	sbn,−	ADP
ejde-1093	783	46	γ	γ	PROPN
ejde-1093	783	47	.	.	PUNCT
ejde-1093	784	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	784	2	4.29	4.29	NUM
ejde-1093	784	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	784	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1093	784	5	assume	assume	VERB
ejde-1093	784	6	that	that	SCONJ
ejde-1093	784	7	[	[	X
ejde-1093	784	8	1∓	1∓	X
ejde-1093	784	9	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-1093	784	10	√	√	NUM
ejde-1093	784	11	1−	1−	NUM
ejde-1093	784	12	∥c∥2]−1c	∥c∥2]−1c	PROPN
ejde-1093	784	13	∈	∈	PROPN
ejde-1093	784	14	df	df	NOUN
ejde-1093	784	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	785	1	then	then	ADV
ejde-1093	785	2	the	the	DET
ejde-1093	785	3	following	follow	VERB
ejde-1093	785	4	conditions	condition	NOUN
ejde-1093	785	5	hold	hold	VERB
ejde-1093	785	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	786	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	786	2	a	a	X
ejde-1093	786	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	786	4	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1093	786	5	r(t	r(t	NOUN
ejde-1093	786	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	787	1	=	=	SYM
ejde-1093	787	2	∥c∥	∥c∥	X
ejde-1093	787	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	787	4	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-1093	787	5	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-1093	787	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	787	7	=	=	PUNCT
ejde-1093	787	8	1∓	1∓	NUM
ejde-1093	788	1	√	√	NUM
ejde-1093	788	2	1−∥c∥2	1−∥c∥2	NUM
ejde-1093	788	3	γ	γ	X
ejde-1093	788	4	.	.	PUNCT
ejde-1093	789	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	789	2	b	b	X
ejde-1093	789	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	789	4	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-1093	790	1	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	790	2	dt	dt	PROPN
ejde-1093	790	3	=	=	SYM
ejde-1093	790	4	0	0	NUM
ejde-1093	790	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	790	6	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1093	790	7	dz	dz	INTJ
ejde-1093	790	8	dt	dt	NOUN
ejde-1093	790	9	=	=	SYM
ejde-1093	790	10	0⃗.	0⃗.	NUM
ejde-1093	790	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	790	12	c	c	X
ejde-1093	790	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	791	1	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-1093	791	2	dw	dw	PROPN
ejde-1093	791	3	dt	dt	NOUN
ejde-1093	792	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	792	2	0⃗.	0⃗.	NUM
ejde-1093	792	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	792	4	d	d	NOUN
ejde-1093	792	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	792	6	z′(t	z′(t	NUM
ejde-1093	792	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	792	8	=	=	SYM
ejde-1093	792	9	hi(z	hi(z	X
ejde-1093	792	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	792	11	has	have	VERB
ejde-1093	792	12	a	a	DET
ejde-1093	792	13	finite	finite	NOUN
ejde-1093	792	14	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	792	15	critical	critical	ADJ
ejde-1093	792	16	point	point	NOUN
ejde-1093	792	17	c	c	NOUN
ejde-1093	792	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	792	19	where	where	SCONJ
ejde-1093	792	20	i	i	PRON
ejde-1093	792	21	∈	∈	PROPN
ejde-1093	792	22	{	{	PUNCT
ejde-1093	792	23	1	1	NUM
ejde-1093	792	24	,	,	PUNCT
ejde-1093	792	25	2	2	NUM
ejde-1093	792	26	}	}	PUNCT
ejde-1093	792	27	.	.	PUNCT
ejde-1093	793	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	793	2	e	e	NOUN
ejde-1093	793	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	793	4	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	793	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	794	1	=	=	SYM
ejde-1093	794	2	f	f	PROPN
ejde-1093	794	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	794	4	w	w	NOUN
ejde-1093	794	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	794	6	has	have	AUX
ejde-1093	794	7	finite	finite	VERB
ejde-1093	794	8	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	794	9	critical	critical	ADJ
ejde-1093	794	10	points	point	NOUN
ejde-1093	794	11	θ−1(c)c	θ−1(c)c	PROPN
ejde-1093	794	12	=	=	PUNCT
ejde-1093	794	13	[	[	PUNCT
ejde-1093	794	14	1∓	1∓	NUM
ejde-1093	794	15	√	√	PROPN
ejde-1093	794	16	1−∥c∥2	1−∥c∥2	NUM
ejde-1093	794	17	γ	γ	X
ejde-1093	794	18	]	]	X
ejde-1093	794	19	−1	−1	NOUN
ejde-1093	794	20	c.	c.	NOUN
ejde-1093	794	21	proof	proof	NOUN
ejde-1093	794	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	795	1	observe	observe	VERB
ejde-1093	795	2	that	that	SCONJ
ejde-1093	795	3	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1093	795	4	r(t	r(t	NOUN
ejde-1093	795	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	796	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	796	2	∥c∥	∥c∥	PROPN
ejde-1093	796	3	follows	follow	VERB
ejde-1093	796	4	from	from	ADP
ejde-1093	796	5	the	the	DET
ejde-1093	796	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-1093	796	7	of	of	ADP
ejde-1093	796	8	r(t	r(t	NOUN
ejde-1093	796	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	796	10	.	.	PUNCT
ejde-1093	797	1	also	also	ADV
ejde-1093	797	2	the	the	DET
ejde-1093	797	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-1093	797	4	of	of	ADP
ejde-1093	797	5	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	797	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	797	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	797	8	z′(t	z′(t	NUM
ejde-1093	797	9	)	)	PUNCT
ejde-1093	797	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	797	11	and	and	CCONJ
ejde-1093	797	12	hi(z	hi(z	NOUN
ejde-1093	797	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	797	14	for	for	ADP
ejde-1093	797	15	i	i	PROPN
ejde-1093	797	16	∈	∈	PROPN
ejde-1093	797	17	{	{	PUNCT
ejde-1093	797	18	1	1	NUM
ejde-1093	797	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	797	20	2	2	NUM
ejde-1093	797	21	}	}	PUNCT
ejde-1093	797	22	implies	imply	VERB
ejde-1093	797	23	that	that	SCONJ
ejde-1093	797	24	lim	lim	PROPN
ejde-1093	797	25	t→∞	t→∞	PRON
ejde-1093	797	26	z′(t	z′(t	NOUN
ejde-1093	797	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	797	28	=	=	VERB
ejde-1093	797	29	lim	lim	PROPN
ejde-1093	797	30	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1093	797	31	hi(z(t	hi(z(t	NOUN
ejde-1093	797	32	)	)	PUNCT
ejde-1093	797	33	)	)	PUNCT
ejde-1093	798	1	=	=	SYM
ejde-1093	798	2	hi	hi	INTJ
ejde-1093	798	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	798	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	798	5	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	798	6	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	798	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	798	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	799	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	799	2	hi(c	hi(c	NOUN
ejde-1093	799	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	799	4	<	<	X
ejde-1093	799	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-1093	799	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	799	7	4.30	4.30	NUM
ejde-1093	799	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	799	9	then	then	ADV
ejde-1093	799	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1093	799	11	4.4	4.4	NUM
ejde-1093	799	12	implies	imply	VERB
ejde-1093	799	13	that	that	SCONJ
ejde-1093	799	14	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1093	799	15	z′(t	z′(t	NUM
ejde-1093	799	16	)	)	PUNCT
ejde-1093	799	17	=	=	SYM
ejde-1093	799	18	0⃗	0⃗	NOUN
ejde-1093	799	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	799	20	and	and	CCONJ
ejde-1093	799	21	that	that	SCONJ
ejde-1093	799	22	hi(c	hi(c	VERB
ejde-1093	799	23	)	)	PUNCT
ejde-1093	799	24	=	=	SYM
ejde-1093	799	25	0	0	NUM
ejde-1093	799	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	799	27	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	799	28	c	c	X
ejde-1093	799	29	is	be	AUX
ejde-1093	799	30	a	a	DET
ejde-1093	799	31	constant	constant	ADJ
ejde-1093	799	32	solution	solution	NOUN
ejde-1093	799	33	of	of	ADP
ejde-1093	799	34	hi(z(t	hi(z(t	NOUN
ejde-1093	799	35	)	)	PUNCT
ejde-1093	799	36	)	)	PUNCT
ejde-1093	800	1	=	=	SYM
ejde-1093	800	2	z′(t	z′(t	NUM
ejde-1093	800	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	800	4	.	.	PUNCT
ejde-1093	801	1	observe	observe	VERB
ejde-1093	801	2	that	that	SCONJ
ejde-1093	801	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	801	4	4.30	4.30	NUM
ejde-1093	801	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	801	6	is	be	AUX
ejde-1093	801	7	independent	independent	ADJ
ejde-1093	801	8	of	of	ADP
ejde-1093	801	9	whether	whether	SCONJ
ejde-1093	801	10	∥c∥	∥c∥	X
ejde-1093	801	11	<	<	X
ejde-1093	801	12	1	1	NUM
ejde-1093	801	13	or	or	CCONJ
ejde-1093	801	14	∥c∥	∥c∥	PRON
ejde-1093	801	15	=	=	SYM
ejde-1093	801	16	1	1	X
ejde-1093	801	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	801	18	to	to	PART
ejde-1093	801	19	prove	prove	VERB
ejde-1093	801	20	that	that	SCONJ
ejde-1093	801	21	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-1093	801	22	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	801	23	dt	dt	PROPN
ejde-1093	801	24	=	=	SYM
ejde-1093	801	25	0	0	PROPN
ejde-1093	801	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	801	27	that	that	SCONJ
ejde-1093	801	28	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-1093	801	29	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-1093	801	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	801	31	=	=	PUNCT
ejde-1093	801	32	1	1	NUM
ejde-1093	801	33	∓	∓	NOUN
ejde-1093	801	34	√	√	NUM
ejde-1093	801	35	1−∥c∥2	1−∥c∥2	NUM
ejde-1093	801	36	γ	γ	X
ejde-1093	801	37	,	,	PUNCT
ejde-1093	801	38	and	and	CCONJ
ejde-1093	801	39	to	to	PART
ejde-1093	801	40	verify	verify	VERB
ejde-1093	801	41	(	(	PUNCT
ejde-1093	801	42	e	e	NOUN
ejde-1093	801	43	)	)	PUNCT
ejde-1093	801	44	,	,	PUNCT
ejde-1093	801	45	we	we	PRON
ejde-1093	801	46	have	have	VERB
ejde-1093	801	47	to	to	PART
ejde-1093	801	48	analyze	analyze	VERB
ejde-1093	801	49	the	the	DET
ejde-1093	801	50	location	location	NOUN
ejde-1093	801	51	of	of	ADP
ejde-1093	801	52	the	the	DET
ejde-1093	801	53	preimage	preimage	NOUN
ejde-1093	801	54	of	of	ADP
ejde-1093	801	55	c	c	PROPN
ejde-1093	801	56	on	on	ADP
ejde-1093	801	57	sbn	sbn	PROPN
ejde-1093	801	58	γ	γ	X
ejde-1093	801	59	.	.	PUNCT
ejde-1093	802	1	case	case	NOUN
ejde-1093	802	2	1	1	NUM
ejde-1093	802	3	:	:	PUNCT
ejde-1093	802	4	take	take	VERB
ejde-1093	802	5	c	c	NOUN
ejde-1093	802	6	∈	∈	PROPN
ejde-1093	802	7	dh1	dh1	PROPN
ejde-1093	802	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	802	9	namely	namely	ADV
ejde-1093	802	10	that	that	SCONJ
ejde-1093	802	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	802	12	c	c	X
ejde-1093	802	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	802	14	√	√	PROPN
ejde-1093	802	15	1−	1−	NUM
ejde-1093	802	16	∥c∥2)t	∥c∥2)t	PROPN
ejde-1093	802	17	∈	∈	PROPN
ejde-1093	802	18	sbn,+	sbn,+	VERB
ejde-1093	802	19	γ	γ	X
ejde-1093	802	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	803	1	then	then	ADV
ejde-1093	803	2	θ(t	θ(t	VERB
ejde-1093	803	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	803	4	=	=	SYM
ejde-1093	803	5	1	1	NUM
ejde-1093	803	6	−	−	NUM
ejde-1093	803	7	√	√	NUM
ejde-1093	803	8	1−r2	1−r2	NUM
ejde-1093	803	9	γ	γ	NOUN
ejde-1093	803	10	.	.	PUNCT
ejde-1093	804	1	as	as	ADV
ejde-1093	804	2	long	long	ADV
ejde-1093	804	3	as	as	ADP
ejde-1093	804	4	r2	r2	PROPN
ejde-1093	804	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	804	6	1	1	NUM
ejde-1093	804	7	−	−	PROPN
ejde-1093	804	8	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	804	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	804	10	θ	θ	PROPN
ejde-1093	804	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	804	12	0	0	NUM
ejde-1093	804	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	804	14	and	and	CCONJ
ejde-1093	804	15	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1093	804	16	is	be	AUX
ejde-1093	804	17	well	well	ADV
ejde-1093	804	18	defined	define	VERB
ejde-1093	804	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	805	1	this	this	PRON
ejde-1093	805	2	is	be	AUX
ejde-1093	805	3	not	not	PART
ejde-1093	805	4	a	a	DET
ejde-1093	805	5	problem	problem	NOUN
ejde-1093	805	6	since	since	SCONJ
ejde-1093	805	7	c	c	PROPN
ejde-1093	805	8	∈	∈	PROPN
ejde-1093	805	9	ån√	ån√	PROPN
ejde-1093	805	10	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	805	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	806	1	hence	hence	ADV
ejde-1093	806	2	the	the	DET
ejde-1093	806	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-1093	806	4	of	of	ADP
ejde-1093	806	5	r(t	r(t	NOUN
ejde-1093	806	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	806	7	implies	imply	VERB
ejde-1093	806	8	that	that	SCONJ
ejde-1093	806	9	lim	lim	PROPN
ejde-1093	806	10	t→∞	t→∞	X
ejde-1093	806	11	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-1093	806	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	806	13	=	=	SYM
ejde-1093	807	1	1−	1−	NUM
ejde-1093	807	2	√	√	NUM
ejde-1093	807	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	807	4	∥c∥2	∥c∥2	PROPN
ejde-1093	807	5	γ	γ	PROPN
ejde-1093	807	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	807	7	0	0	NUM
ejde-1093	807	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	807	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	807	10	4.31	4.31	NUM
ejde-1093	807	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	807	12	lim	lim	PROPN
ejde-1093	807	13	t→∞	t→∞	X
ejde-1093	807	14	θ(t)−1	θ(t)−1	NOUN
ejde-1093	808	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	808	2	[	[	PUNCT
ejde-1093	808	3	1−	1−	NUM
ejde-1093	808	4	√	√	NUM
ejde-1093	808	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	808	6	∥c∥2	∥c∥2	PROPN
ejde-1093	808	7	γ	γ	X
ejde-1093	808	8	]	]	X
ejde-1093	808	9	−1	−1	NOUN
ejde-1093	808	10	:	:	PUNCT
ejde-1093	808	11	=	=	PUNCT
ejde-1093	808	12	l2	l2	NOUN
ejde-1093	808	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	808	14	|l2|	|l2|	NOUN
ejde-1093	808	15	<	<	X
ejde-1093	808	16	∞	∞	PROPN
ejde-1093	808	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	808	18	(	(	PUNCT
ejde-1093	808	19	4.32	4.32	NUM
ejde-1093	808	20	)	)	PUNCT
ejde-1093	808	21	lim	lim	NOUN
ejde-1093	808	22	t→∞	t→∞	X
ejde-1093	808	23	θ(t)−2	θ(t)−2	NOUN
ejde-1093	808	24	=	=	PUNCT
ejde-1093	808	25	[	[	PUNCT
ejde-1093	808	26	1−	1−	NUM
ejde-1093	808	27	√	√	NUM
ejde-1093	808	28	1−	1−	NUM
ejde-1093	808	29	∥c∥2	∥c∥2	PROPN
ejde-1093	808	30	γ	γ	X
ejde-1093	808	31	]	]	X
ejde-1093	808	32	−2	−2	NOUN
ejde-1093	808	33	:	:	PUNCT
ejde-1093	808	34	=	=	SYM
ejde-1093	808	35	l3	l3	PROPN
ejde-1093	808	36	,	,	PUNCT
ejde-1093	808	37	|l3|	|l3|	PROPN
ejde-1093	808	38	<	<	X
ejde-1093	808	39	∞.	∞.	PROPN
ejde-1093	808	40	(	(	PUNCT
ejde-1093	808	41	4.33	4.33	NUM
ejde-1093	808	42	)	)	PUNCT
ejde-1093	808	43	since	since	SCONJ
ejde-1093	808	44	(	(	PUNCT
ejde-1093	808	45	c	c	X
ejde-1093	808	46	,	,	PUNCT
ejde-1093	808	47	√	√	PROPN
ejde-1093	808	48	1−	1−	NUM
ejde-1093	808	49	∥c∥2)t	∥c∥2)t	PROPN
ejde-1093	808	50	∈	∈	PROPN
ejde-1093	808	51	sbn,+	sbn,+	VERB
ejde-1093	808	52	γ	γ	X
ejde-1093	808	53	,	,	PUNCT
ejde-1093	808	54	r2	r2	PROPN
ejde-1093	808	55	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	808	56	1	1	NUM
ejde-1093	808	57	,	,	PUNCT
ejde-1093	808	58	and	and	CCONJ
ejde-1093	808	59	we	we	PRON
ejde-1093	808	60	may	may	AUX
ejde-1093	808	61	differentiate	differentiate	VERB
ejde-1093	808	62	θ(t	θ(t	NOUN
ejde-1093	808	63	)	)	PUNCT
ejde-1093	808	64	as	as	ADP
ejde-1093	808	65	in	in	ADP
ejde-1093	808	66	(	(	PUNCT
ejde-1093	808	67	4.7	4.7	NUM
ejde-1093	808	68	)	)	PUNCT
ejde-1093	808	69	to	to	PART
ejde-1093	808	70	find	find	VERB
ejde-1093	808	71	that	that	SCONJ
ejde-1093	808	72	lim	lim	PROPN
ejde-1093	808	73	t→∞	t→∞	PRON
ejde-1093	808	74	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	808	75	dt	dt	PROPN
ejde-1093	809	1	=	=	PROPN
ejde-1093	809	2	lim	lim	PROPN
ejde-1093	809	3	t→∞	t→∞	X
ejde-1093	809	4	z(t)t	z(t)t	PROPN
ejde-1093	809	5	z′(t	z′(t	SYM
ejde-1093	809	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	809	7	γ	γ	NOUN
ejde-1093	809	8	√	√	PROPN
ejde-1093	809	9	1−	1−	NUM
ejde-1093	809	10	z(t)t	z(t)t	NOUN
ejde-1093	809	11	z(t	z(t	NOUN
ejde-1093	809	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	809	13	=	=	SYM
ejde-1093	809	14	0	0	X
ejde-1093	809	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	810	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	810	2	4.34	4.34	NUM
ejde-1093	810	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	810	4	24	24	NUM
ejde-1093	810	5	h.	h.	PROPN
ejde-1093	810	6	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	810	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	810	8	j.	j.	PROPN
ejde-1093	810	9	quaintance	quaintance	PROPN
ejde-1093	810	10	ejde-2025/33	ejde-2025/33	VERB
ejde-1093	810	11	next	next	ADJ
ejde-1093	810	12	observe	observe	VERB
ejde-1093	810	13	that	that	SCONJ
ejde-1093	810	14	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	810	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	810	16	=	=	SYM
ejde-1093	810	17	θ−1(t)z(t	θ−1(t)z(t	NOUN
ejde-1093	810	18	)	)	PUNCT
ejde-1093	810	19	is	be	AUX
ejde-1093	810	20	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1093	810	21	with	with	ADP
ejde-1093	810	22	derivative	derivative	ADJ
ejde-1093	810	23	dw	dw	NOUN
ejde-1093	810	24	dt	dt	NOUN
ejde-1093	811	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	811	2	−θ−2	−θ−2	NUM
ejde-1093	811	3	dθ	dθ	NOUN
ejde-1093	811	4	dt	dt	X
ejde-1093	811	5	z(t	z(t	PROPN
ejde-1093	811	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	812	1	+	+	CCONJ
ejde-1093	812	2	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-1093	812	3	dz	dz	ADJ
ejde-1093	812	4	dt	dt	X
ejde-1093	812	5	.	.	PUNCT
ejde-1093	813	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	813	2	4.35	4.35	NUM
ejde-1093	813	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	813	4	if	if	SCONJ
ejde-1093	813	5	we	we	PRON
ejde-1093	813	6	take	take	VERB
ejde-1093	813	7	the	the	DET
ejde-1093	813	8	limit	limit	NOUN
ejde-1093	813	9	of	of	ADP
ejde-1093	813	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	813	11	4.35	4.35	NUM
ejde-1093	813	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	813	13	and	and	CCONJ
ejde-1093	813	14	use	use	NOUN
ejde-1093	813	15	(	(	PUNCT
ejde-1093	813	16	4.32	4.32	NUM
ejde-1093	813	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	813	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	813	19	(	(	PUNCT
ejde-1093	813	20	4.33	4.33	NUM
ejde-1093	813	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	813	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	813	23	and	and	CCONJ
ejde-1093	813	24	(	(	PUNCT
ejde-1093	813	25	4.34	4.34	NUM
ejde-1093	813	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	813	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	813	28	along	along	ADP
ejde-1093	813	29	with	with	ADP
ejde-1093	813	30	the	the	DET
ejde-1093	813	31	fact	fact	NOUN
ejde-1093	813	32	that	that	SCONJ
ejde-1093	813	33	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1093	813	34	z′(t	z′(t	PRON
ejde-1093	813	35	)	)	PUNCT
ejde-1093	813	36	=	=	SYM
ejde-1093	813	37	0⃗	0⃗	PROPN
ejde-1093	813	38	,	,	PUNCT
ejde-1093	813	39	we	we	PRON
ejde-1093	813	40	obtain	obtain	VERB
ejde-1093	813	41	part	part	NOUN
ejde-1093	813	42	(	(	PUNCT
ejde-1093	813	43	c	c	NOUN
ejde-1093	813	44	)	)	PUNCT
ejde-1093	813	45	.	.	PUNCT
ejde-1093	814	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	814	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	814	3	c	c	X
ejde-1093	814	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	814	5	√	√	PROPN
ejde-1093	814	6	1−	1−	NUM
ejde-1093	814	7	∥c∥2)t	∥c∥2)t	PROPN
ejde-1093	814	8	∈	∈	PROPN
ejde-1093	814	9	sbn,+	sbn,+	VERB
ejde-1093	814	10	γ	γ	X
ejde-1093	814	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	814	12	there	there	PRON
ejde-1093	814	13	is	be	VERB
ejde-1093	814	14	t1	t1	NOUN
ejde-1093	814	15	>	>	X
ejde-1093	814	16	0	0	NUM
ejde-1093	814	17	such	such	ADJ
ejde-1093	814	18	that	that	SCONJ
ejde-1093	814	19	0	0	NUM
ejde-1093	814	20	<	<	X
ejde-1093	814	21	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-1093	814	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	814	23	<	<	X
ejde-1093	814	24	1	1	NUM
ejde-1093	814	25	for	for	ADP
ejde-1093	814	26	t	t	PROPN
ejde-1093	814	27	∈	∈	PROPN
ejde-1093	814	28	[	[	X
ejde-1093	814	29	t1,∞	t1,∞	X
ejde-1093	814	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	814	31	.	.	PUNCT
ejde-1093	815	1	the	the	DET
ejde-1093	815	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-1093	815	3	of	of	ADP
ejde-1093	815	4	f	f	PROPN
ejde-1093	815	5	shows	show	VERB
ejde-1093	815	6	that	that	SCONJ
ejde-1093	815	7	0⃗	0⃗	PUNCT
ejde-1093	816	1	=	=	PROPN
ejde-1093	816	2	lim	lim	PROPN
ejde-1093	816	3	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	816	4	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	816	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	817	1	=	=	SYM
ejde-1093	817	2	lim	lim	PROPN
ejde-1093	817	3	t→∞	t→∞	X
ejde-1093	817	4	f	f	PROPN
ejde-1093	817	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	817	6	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	817	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	817	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	818	1	=	=	SYM
ejde-1093	818	2	f	f	PROPN
ejde-1093	818	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	818	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	818	5	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1093	818	6	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	818	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	818	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	819	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	819	2	f	f	PROPN
ejde-1093	819	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	819	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	819	5	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1093	819	6	θ−1(t)z(t	θ−1(t)z(t	NOUN
ejde-1093	819	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	819	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	820	1	=	=	SYM
ejde-1093	820	2	f	f	X
ejde-1093	820	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	820	4	[	[	PUNCT
ejde-1093	820	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	820	6	√	√	NUM
ejde-1093	820	7	1−	1−	NUM
ejde-1093	820	8	∥c∥2	∥c∥2	PROPN
ejde-1093	820	9	γ	γ	X
ejde-1093	820	10	]	]	X
ejde-1093	820	11	−1	−1	NOUN
ejde-1093	820	12	c	c	NOUN
ejde-1093	820	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	820	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	821	1	hence	hence	ADV
ejde-1093	821	2	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	821	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	822	1	=	=	SYM
ejde-1093	822	2	f	f	PROPN
ejde-1093	822	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	822	4	w	w	NOUN
ejde-1093	822	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	822	6	has	have	VERB
ejde-1093	822	7	a	a	DET
ejde-1093	822	8	constant	constant	ADJ
ejde-1093	822	9	solution	solution	NOUN
ejde-1093	822	10	[	[	PUNCT
ejde-1093	822	11	1−	1−	NUM
ejde-1093	822	12	√	√	PROPN
ejde-1093	822	13	1−∥c∥2	1−∥c∥2	NUM
ejde-1093	822	14	γ	γ	X
ejde-1093	822	15	]	]	X
ejde-1093	822	16	−1	−1	NOUN
ejde-1093	822	17	c	c	NOUN
ejde-1093	822	18	for	for	ADP
ejde-1093	822	19	all	all	DET
ejde-1093	822	20	t	t	PROPN
ejde-1093	822	21	∈	∈	PROPN
ejde-1093	822	22	r.	r.	PROPN
ejde-1093	822	23	case	case	NOUN
ejde-1093	822	24	2	2	NUM
ejde-1093	822	25	:	:	PUNCT
ejde-1093	822	26	take	take	VERB
ejde-1093	822	27	c	c	NOUN
ejde-1093	822	28	∈	∈	PROPN
ejde-1093	822	29	dh2	dh2	NOUN
ejde-1093	822	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	822	31	namely	namely	ADV
ejde-1093	822	32	that	that	SCONJ
ejde-1093	822	33	(	(	PUNCT
ejde-1093	822	34	c,−	c,−	PROPN
ejde-1093	822	35	√	√	NOUN
ejde-1093	822	36	1−	1−	NUM
ejde-1093	822	37	∥c∥2)t	∥c∥2)t	PROPN
ejde-1093	822	38	∈	∈	PROPN
ejde-1093	822	39	sbn,−	sbn,−	ADP
ejde-1093	822	40	γ	γ	PROPN
ejde-1093	822	41	.	.	PUNCT
ejde-1093	823	1	then	then	ADV
ejde-1093	823	2	θ(t	θ(t	VERB
ejde-1093	823	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	823	4	=	=	SYM
ejde-1093	823	5	1	1	NUM
ejde-1093	823	6	+	+	CCONJ
ejde-1093	823	7	√	√	NUM
ejde-1093	823	8	1−r2	1−r2	NUM
ejde-1093	823	9	γ	γ	X
ejde-1093	823	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1093	823	11	0	0	NUM
ejde-1093	823	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	824	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	824	2	θ−1(t	θ−1(t	PROPN
ejde-1093	824	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	824	4	is	be	AUX
ejde-1093	824	5	well	well	ADV
ejde-1093	824	6	defined	define	VERB
ejde-1093	824	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	824	8	and	and	CCONJ
ejde-1093	824	9	with	with	ADP
ejde-1093	824	10	minor	minor	ADJ
ejde-1093	824	11	changes	change	NOUN
ejde-1093	824	12	of	of	ADP
ejde-1093	824	13	signs	sign	NOUN
ejde-1093	824	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	824	15	the	the	DET
ejde-1093	824	16	proof	proof	NOUN
ejde-1093	824	17	of	of	ADP
ejde-1093	824	18	case	case	NOUN
ejde-1093	824	19	1	1	NUM
ejde-1093	824	20	is	be	AUX
ejde-1093	824	21	applicable	applicable	ADJ
ejde-1093	824	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	825	1	since	since	SCONJ
ejde-1093	825	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	825	3	c,−	c,−	PROPN
ejde-1093	825	4	√	√	PROPN
ejde-1093	825	5	1−	1−	NUM
ejde-1093	825	6	∥c∥2)t	∥c∥2)t	PROPN
ejde-1093	825	7	∈	∈	PROPN
ejde-1093	825	8	sbn,−	sbn,−	ADP
ejde-1093	825	9	γ	γ	PROPN
ejde-1093	825	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	825	11	there	there	PRON
ejde-1093	825	12	exists	exist	VERB
ejde-1093	825	13	t2	t2	NOUN
ejde-1093	825	14	>	>	X
ejde-1093	825	15	0	0	NUM
ejde-1093	825	16	such	such	ADJ
ejde-1093	825	17	that	that	DET
ejde-1093	825	18	θ(t	θ(t	NOUN
ejde-1093	825	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	825	20	>	>	X
ejde-1093	825	21	1	1	NUM
ejde-1093	825	22	for	for	ADP
ejde-1093	825	23	t	t	PROPN
ejde-1093	825	24	∈	∈	PROPN
ejde-1093	826	1	[	[	X
ejde-1093	826	2	t2,∞	t2,∞	PROPN
ejde-1093	826	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	826	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	826	5	which	which	PRON
ejde-1093	826	6	when	when	SCONJ
ejde-1093	826	7	combined	combine	VERB
ejde-1093	826	8	with	with	ADP
ejde-1093	826	9	the	the	DET
ejde-1093	826	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-1093	826	11	of	of	ADP
ejde-1093	826	12	w	w	PROPN
ejde-1093	826	13	and	and	CCONJ
ejde-1093	826	14	f	f	PROPN
ejde-1093	826	15	implies	imply	VERB
ejde-1093	826	16	that	that	SCONJ
ejde-1093	827	1	0⃗	0⃗	PUNCT
ejde-1093	827	2	=	=	PROPN
ejde-1093	827	3	lim	lim	PROPN
ejde-1093	827	4	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1093	827	5	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	827	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	828	1	=	=	SYM
ejde-1093	828	2	lim	lim	PROPN
ejde-1093	828	3	t→∞	t→∞	X
ejde-1093	828	4	f	f	PROPN
ejde-1093	828	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	828	6	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	828	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	828	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	829	1	=	=	SYM
ejde-1093	829	2	f	f	PROPN
ejde-1093	829	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	829	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	829	5	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1093	829	6	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	829	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	829	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	830	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	830	2	f	f	PROPN
ejde-1093	830	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	830	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	830	5	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1093	830	6	θ−1(t)z(t	θ−1(t)z(t	NOUN
ejde-1093	830	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	830	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	831	1	=	=	SYM
ejde-1093	831	2	f	f	X
ejde-1093	831	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	831	4	[	[	PUNCT
ejde-1093	831	5	1	1	NUM
ejde-1093	831	6	+	+	CCONJ
ejde-1093	831	7	√	√	PROPN
ejde-1093	831	8	1−	1−	NUM
ejde-1093	831	9	∥c∥2	∥c∥2	PROPN
ejde-1093	831	10	γ	γ	X
ejde-1093	831	11	]	]	X
ejde-1093	831	12	−1	−1	NOUN
ejde-1093	831	13	c	c	NOUN
ejde-1093	831	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	831	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	832	1	hence	hence	ADV
ejde-1093	832	2	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	832	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	833	1	=	=	SYM
ejde-1093	833	2	f	f	PROPN
ejde-1093	833	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	833	4	w	w	NOUN
ejde-1093	833	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	833	6	has	have	VERB
ejde-1093	833	7	a	a	DET
ejde-1093	833	8	constant	constant	ADJ
ejde-1093	833	9	solution	solution	NOUN
ejde-1093	833	10	[	[	X
ejde-1093	833	11	1	1	NUM
ejde-1093	833	12	+	+	CCONJ
ejde-1093	834	1	√	√	PROPN
ejde-1093	834	2	1−∥c∥2	1−∥c∥2	NUM
ejde-1093	834	3	γ	γ	X
ejde-1093	834	4	]	]	X
ejde-1093	834	5	−1c	−1c	X
ejde-1093	834	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	835	1	□	□	PUNCT
ejde-1093	835	2	the	the	DET
ejde-1093	835	3	proof	proof	NOUN
ejde-1093	835	4	of	of	ADP
ejde-1093	835	5	case	case	NOUN
ejde-1093	835	6	2	2	NUM
ejde-1093	835	7	of	of	ADP
ejde-1093	835	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	835	9	4.9	4.9	NUM
ejde-1093	835	10	also	also	ADV
ejde-1093	835	11	proves	prove	VERB
ejde-1093	835	12	the	the	DET
ejde-1093	835	13	following	follow	VERB
ejde-1093	835	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	835	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	836	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	836	2	4.10	4.10	NUM
ejde-1093	836	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	837	1	let	let	VERB
ejde-1093	837	2	f	f	PROPN
ejde-1093	837	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	837	4	h1	h1	PROPN
ejde-1093	837	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	837	6	and	and	CCONJ
ejde-1093	837	7	h2	h2	NOUN
ejde-1093	837	8	be	be	AUX
ejde-1093	837	9	given	give	VERB
ejde-1093	837	10	by	by	ADP
ejde-1093	837	11	definition	definition	NOUN
ejde-1093	837	12	4.2	4.2	NUM
ejde-1093	837	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	838	1	assume	assume	VERB
ejde-1093	838	2	that	that	SCONJ
ejde-1093	838	3	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-1093	838	4	z(t	z(t	X
ejde-1093	838	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	839	1	=	=	SYM
ejde-1093	839	2	c	c	X
ejde-1093	839	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	839	4	where	where	SCONJ
ejde-1093	839	5	c	c	PROPN
ejde-1093	839	6	∈	∈	PROPN
ejde-1093	839	7	◦	◦	NOUN
ejde-1093	839	8	b	b	PROPN
ejde-1093	839	9	n√	n√	NOUN
ejde-1093	839	10	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	839	11	=	=	SYM
ejde-1093	839	12	{	{	PUNCT
ejde-1093	839	13	z	z	NOUN
ejde-1093	839	14	:	:	PUNCT
ejde-1093	839	15	|z|	|z|	VERB
ejde-1093	839	16	≤	≤	NUM
ejde-1093	839	17	√	√	PROPN
ejde-1093	839	18	1−	1−	NUM
ejde-1093	839	19	γ2	γ2	PROPN
ejde-1093	839	20	}	}	PUNCT
ejde-1093	839	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	839	22	and	and	CCONJ
ejde-1093	839	23	that	that	SCONJ
ejde-1093	839	24	c	c	PROPN
ejde-1093	839	25	∈	∈	PROPN
ejde-1093	839	26	dh2	dh2	PROPN
ejde-1093	839	27	.	.	PUNCT
ejde-1093	840	1	this	this	PRON
ejde-1093	840	2	implies	imply	VERB
ejde-1093	840	3	that	that	SCONJ
ejde-1093	840	4	lim	lim	PROPN
ejde-1093	840	5	t→∞	t→∞	X
ejde-1093	840	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	840	7	z(t),−	z(t),−	NOUN
ejde-1093	840	8	√	√	PROPN
ejde-1093	840	9	1−	1−	NUM
ejde-1093	840	10	∥z(t)∥2	∥z(t)∥2	NOUN
ejde-1093	840	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	840	12	t	t	NOUN
ejde-1093	840	13	=	=	SYM
ejde-1093	840	14	(	(	PUNCT
ejde-1093	840	15	c,−	c,−	PROPN
ejde-1093	840	16	√	√	NUM
ejde-1093	840	17	1−	1−	NUM
ejde-1093	840	18	∥c∥2	∥c∥2	PROPN
ejde-1093	840	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	840	20	t	t	PROPN
ejde-1093	840	21	∈	∈	PROPN
ejde-1093	840	22	sbn,−	sbn,−	ADP
ejde-1093	840	23	γ	γ	PROPN
ejde-1093	840	24	.	.	PUNCT
ejde-1093	841	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	841	2	4.36	4.36	NUM
ejde-1093	841	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	841	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1093	841	5	assume	assume	VERB
ejde-1093	841	6	that	that	SCONJ
ejde-1093	841	7	[	[	X
ejde-1093	841	8	1	1	NUM
ejde-1093	841	9	+	+	CCONJ
ejde-1093	841	10	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1093	841	11	√	√	NUM
ejde-1093	841	12	1−	1−	NUM
ejde-1093	841	13	∥c∥2]−1c	∥c∥2]−1c	PROPN
ejde-1093	841	14	∈	∈	PROPN
ejde-1093	841	15	df	df	NOUN
ejde-1093	841	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	842	1	then	then	ADV
ejde-1093	842	2	the	the	DET
ejde-1093	842	3	following	follow	VERB
ejde-1093	842	4	conditions	condition	NOUN
ejde-1093	842	5	hold	hold	VERB
ejde-1093	842	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	843	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	843	2	a	a	X
ejde-1093	843	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	843	4	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1093	843	5	r(t	r(t	NOUN
ejde-1093	843	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	844	1	=	=	SYM
ejde-1093	844	2	∥c∥	∥c∥	X
ejde-1093	844	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	844	4	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-1093	844	5	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-1093	844	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	844	7	=	=	SYM
ejde-1093	844	8	1	1	NUM
ejde-1093	844	9	+	+	CCONJ
ejde-1093	844	10	√	√	PROPN
ejde-1093	844	11	1−∥c∥2	1−∥c∥2	NUM
ejde-1093	844	12	γ	γ	X
ejde-1093	844	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	845	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	845	2	b	b	X
ejde-1093	845	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	845	4	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-1093	846	1	dθ	dθ	PROPN
ejde-1093	846	2	dt	dt	PROPN
ejde-1093	846	3	=	=	SYM
ejde-1093	846	4	0	0	NUM
ejde-1093	846	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	846	6	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1093	846	7	dz	dz	INTJ
ejde-1093	846	8	dt	dt	NOUN
ejde-1093	846	9	=	=	SYM
ejde-1093	846	10	0⃗.	0⃗.	NUM
ejde-1093	846	11	(	(	PUNCT
ejde-1093	846	12	c	c	X
ejde-1093	846	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	847	1	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-1093	847	2	dw	dw	PROPN
ejde-1093	847	3	dt	dt	NOUN
ejde-1093	848	1	=	=	PUNCT
ejde-1093	848	2	0⃗.	0⃗.	NUM
ejde-1093	848	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	848	4	d	d	NOUN
ejde-1093	848	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	848	6	z′(t	z′(t	NUM
ejde-1093	848	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	849	1	=	=	SYM
ejde-1093	850	1	h2(z	h2(z	X
ejde-1093	850	2	)	)	PUNCT
ejde-1093	850	3	has	have	VERB
ejde-1093	850	4	a	a	DET
ejde-1093	850	5	finite	finite	NOUN
ejde-1093	850	6	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	850	7	critical	critical	ADJ
ejde-1093	850	8	point	point	NOUN
ejde-1093	850	9	c	c	X
ejde-1093	850	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	850	11	e	e	NOUN
ejde-1093	850	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	850	13	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	850	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	850	15	=	=	SYM
ejde-1093	850	16	f	f	PROPN
ejde-1093	850	17	(	(	PUNCT
ejde-1093	850	18	w	w	NOUN
ejde-1093	850	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	850	20	has	have	VERB
ejde-1093	850	21	a	a	DET
ejde-1093	850	22	finite	finite	NOUN
ejde-1093	850	23	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	850	24	critical	critical	ADJ
ejde-1093	850	25	point	point	NOUN
ejde-1093	850	26	θ−1(c)c	θ−1(c)c	PROPN
ejde-1093	850	27	=	=	PUNCT
ejde-1093	851	1	[	[	PUNCT
ejde-1093	851	2	1	1	NUM
ejde-1093	851	3	+	+	CCONJ
ejde-1093	851	4	√	√	PROPN
ejde-1093	851	5	1−∥c∥2	1−∥c∥2	NUM
ejde-1093	851	6	γ	γ	X
ejde-1093	851	7	]	]	SYM
ejde-1093	851	8	−1	−1	NOUN
ejde-1093	851	9	c.	c.	NOUN
ejde-1093	851	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-1093	851	11	4.7	4.7	NUM
ejde-1093	851	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	851	13	when	when	SCONJ
ejde-1093	851	14	combined	combine	VERB
ejde-1093	851	15	with	with	ADP
ejde-1093	851	16	propositions	proposition	NOUN
ejde-1093	851	17	4.9	4.9	NUM
ejde-1093	851	18	and	and	CCONJ
ejde-1093	851	19	4.10	4.10	NUM
ejde-1093	851	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	851	21	provides	provide	VERB
ejde-1093	851	22	the	the	DET
ejde-1093	851	23	proof	proof	NOUN
ejde-1093	851	24	of	of	ADP
ejde-1093	851	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-1093	851	26	4.11	4.11	NUM
ejde-1093	851	27	.	.	PUNCT
ejde-1093	851	28	ejde-2025/33	ejde-2025/33	ADJ
ejde-1093	851	29	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	851	30	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	851	31	25	25	NUM
ejde-1093	851	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-1093	851	33	4.11	4.11	NUM
ejde-1093	851	34	.	.	PUNCT
ejde-1093	852	1	let	let	VERB
ejde-1093	852	2	f	f	PROPN
ejde-1093	852	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	852	4	h1	h1	PROPN
ejde-1093	852	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	852	6	and	and	CCONJ
ejde-1093	852	7	h2	h2	NOUN
ejde-1093	852	8	be	be	AUX
ejde-1093	852	9	given	give	VERB
ejde-1093	852	10	by	by	ADP
ejde-1093	852	11	definition	definition	NOUN
ejde-1093	852	12	4.2	4.2	NUM
ejde-1093	852	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	853	1	there	there	PRON
ejde-1093	853	2	exists	exist	VERB
ejde-1093	853	3	a	a	DET
ejde-1093	853	4	one	one	NUM
ejde-1093	853	5	-	-	PUNCT
ejde-1093	853	6	to	to	ADP
ejde-1093	853	7	-	-	PUNCT
ejde-1093	853	8	one	one	NUM
ejde-1093	853	9	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-1093	853	10	between	between	ADP
ejde-1093	853	11	finite	finite	PROPN
ejde-1093	853	12	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	853	13	critical	critical	ADJ
ejde-1093	853	14	points	point	NOUN
ejde-1093	853	15	wcp	wcp	PROPN
ejde-1093	853	16	of	of	ADP
ejde-1093	853	17	w′	w′	PROPN
ejde-1093	853	18	=	=	SYM
ejde-1093	854	1	f	f	PROPN
ejde-1093	854	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	854	3	w	w	NOUN
ejde-1093	854	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	854	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	854	6	where	where	SCONJ
ejde-1093	854	7	∥wcp∥	∥wcp∥	PROPN
ejde-1093	854	8	>	>	X
ejde-1093	854	9	1	1	NUM
ejde-1093	854	10	and	and	CCONJ
ejde-1093	854	11	finite	finite	VERB
ejde-1093	854	12	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	854	13	critical	critical	ADJ
ejde-1093	854	14	points	point	NOUN
ejde-1093	854	15	of	of	ADP
ejde-1093	854	16	zcp	zcp	NOUN
ejde-1093	854	17	of	of	ADP
ejde-1093	854	18	z′(t	z′(t	ADJ
ejde-1093	854	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	854	20	=	=	SYM
ejde-1093	854	21	h1(z	h1(z	PROPN
ejde-1093	854	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	854	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	854	24	where	where	SCONJ
ejde-1093	854	25	∥zcp∥	∥zcp∥	ADP
ejde-1093	854	26	<	<	X
ejde-1093	854	27	1	1	X
ejde-1093	854	28	.	.	X
ejde-1093	855	1	there	there	PRON
ejde-1093	855	2	also	also	ADV
ejde-1093	855	3	exists	exist	VERB
ejde-1093	855	4	a	a	DET
ejde-1093	855	5	one	one	NUM
ejde-1093	855	6	-	-	PUNCT
ejde-1093	855	7	to	to	ADP
ejde-1093	855	8	-	-	PUNCT
ejde-1093	855	9	one	one	NUM
ejde-1093	855	10	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-1093	855	11	between	between	ADP
ejde-1093	855	12	finite	finite	PROPN
ejde-1093	855	13	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	855	14	critical	critical	ADJ
ejde-1093	855	15	points	point	NOUN
ejde-1093	855	16	wcp	wcp	PROPN
ejde-1093	855	17	of	of	ADP
ejde-1093	855	18	w′	w′	PROPN
ejde-1093	855	19	=	=	SYM
ejde-1093	856	1	f	f	PROPN
ejde-1093	856	2	(	(	PUNCT
ejde-1093	856	3	w	w	NOUN
ejde-1093	856	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	856	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	856	6	where	where	SCONJ
ejde-1093	856	7	∥wcp∥	∥wcp∥	PROPN
ejde-1093	856	8	<	<	X
ejde-1093	856	9	1	1	NUM
ejde-1093	856	10	and	and	CCONJ
ejde-1093	856	11	finite	finite	VERB
ejde-1093	856	12	attainable	attainable	ADJ
ejde-1093	856	13	critical	critical	ADJ
ejde-1093	856	14	points	point	NOUN
ejde-1093	856	15	of	of	ADP
ejde-1093	856	16	zcp	zcp	NOUN
ejde-1093	856	17	of	of	ADP
ejde-1093	856	18	z′(t	z′(t	ADJ
ejde-1093	856	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	856	20	=	=	SYM
ejde-1093	857	1	h2(z	h2(z	NUM
ejde-1093	857	2	)	)	PUNCT
ejde-1093	857	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	857	4	where	where	SCONJ
ejde-1093	857	5	∥zcp∥	∥zcp∥	ADP
ejde-1093	857	6	<	<	X
ejde-1093	857	7	1	1	X
ejde-1093	857	8	.	.	PUNCT
ejde-1093	858	1	the	the	DET
ejde-1093	858	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1093	858	3	of	of	ADP
ejde-1093	858	4	“	"	PUNCT
ejde-1093	858	5	critical	critical	ADJ
ejde-1093	858	6	points	point	NOUN
ejde-1093	858	7	at	at	ADP
ejde-1093	858	8	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	858	9	”	"	PUNCT
ejde-1093	858	10	of	of	ADP
ejde-1093	858	11	f	f	PROPN
ejde-1093	858	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	858	13	w(t	w(t	PROPN
ejde-1093	858	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	858	15	)	)	PUNCT
ejde-1093	859	1	=	=	SYM
ejde-1093	859	2	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-1093	859	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	859	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	859	5	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	859	6	critical	critical	ADJ
ejde-1093	859	7	points	point	NOUN
ejde-1093	859	8	of	of	ADP
ejde-1093	859	9	the	the	DET
ejde-1093	859	10	form	form	NOUN
ejde-1093	859	11	∞u	∞u	X
ejde-1093	859	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	859	13	needs	need	VERB
ejde-1093	859	14	a	a	DET
ejde-1093	859	15	different	different	ADJ
ejde-1093	859	16	narrative	narrative	NOUN
ejde-1093	859	17	from	from	ADP
ejde-1093	859	18	above	above	ADV
ejde-1093	859	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	860	1	there	there	PRON
ejde-1093	860	2	are	be	VERB
ejde-1093	860	3	critical	critical	ADJ
ejde-1093	860	4	points	point	NOUN
ejde-1093	860	5	at	at	ADP
ejde-1093	860	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	860	7	which	which	PRON
ejde-1093	860	8	vary	vary	VERB
ejde-1093	860	9	with	with	ADP
ejde-1093	860	10	the	the	DET
ejde-1093	860	11	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	860	12	that	that	PRON
ejde-1093	860	13	is	be	AUX
ejde-1093	860	14	employed	employ	VERB
ejde-1093	860	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	861	1	the	the	DET
ejde-1093	861	2	critical	critical	ADJ
ejde-1093	861	3	points	point	NOUN
ejde-1093	861	4	zcp	zcp	NOUN
ejde-1093	861	5	at	at	ADP
ejde-1093	861	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	861	7	of	of	ADP
ejde-1093	861	8	the	the	DET
ejde-1093	861	9	compactified	compactified	ADJ
ejde-1093	861	10	equation	equation	NOUN
ejde-1093	861	11	h(z(t	h(z(t	NOUN
ejde-1093	861	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	861	13	)	)	PUNCT
ejde-1093	862	1	=	=	SYM
ejde-1093	862	2	z′(t	z′(t	X
ejde-1093	862	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	862	4	must	must	AUX
ejde-1093	862	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1093	862	6	ztcpzcp	ztcpzcp	NOUN
ejde-1093	862	7	=	=	PUNCT
ejde-1093	862	8	1−γ2	1−γ2	NUM
ejde-1093	862	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	863	1	thus	thus	ADV
ejde-1093	863	2	for	for	ADP
ejde-1093	863	3	different	different	ADJ
ejde-1093	863	4	γ	γ	X
ejde-1093	863	5	’s	’s	X
ejde-1093	863	6	we	we	PRON
ejde-1093	863	7	have	have	VERB
ejde-1093	863	8	different	different	ADJ
ejde-1093	863	9	critical	critical	ADJ
ejde-1093	863	10	points	point	NOUN
ejde-1093	863	11	zcp	zcp	PROPN
ejde-1093	863	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	864	1	in	in	ADP
ejde-1093	864	2	addition	addition	NOUN
ejde-1093	864	3	to	to	ADP
ejde-1093	864	4	these	these	DET
ejde-1093	864	5	critical	critical	ADJ
ejde-1093	864	6	points	point	NOUN
ejde-1093	864	7	there	there	PRON
ejde-1093	864	8	is	be	VERB
ejde-1093	864	9	an	an	DET
ejde-1093	864	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-1093	864	11	critical	critical	ADJ
ejde-1093	864	12	direction	direction	NOUN
ejde-1093	864	13	u	u	NOUN
ejde-1093	864	14	as	as	SCONJ
ejde-1093	864	15	seen	see	VERB
ejde-1093	864	16	by	by	ADP
ejde-1093	864	17	(	(	PUNCT
ejde-1093	864	18	4.6	4.6	NUM
ejde-1093	864	19	)	)	PUNCT
ejde-1093	864	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	865	1	the	the	DET
ejde-1093	865	2	invariant	invariant	ADJ
ejde-1093	865	3	direction	direction	NOUN
ejde-1093	865	4	u	u	NOUN
ejde-1093	865	5	is	be	AUX
ejde-1093	865	6	the	the	DET
ejde-1093	865	7	direction	direction	NOUN
ejde-1093	865	8	of	of	ADP
ejde-1093	865	9	escape	escape	NOUN
ejde-1093	865	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	865	11	i.e.	i.e.	X
ejde-1093	865	12	the	the	DET
ejde-1093	865	13	“	"	PUNCT
ejde-1093	865	14	direction	direction	NOUN
ejde-1093	865	15	of	of	ADP
ejde-1093	865	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	865	17	”	"	PUNCT
ejde-1093	865	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	865	19	and	and	CCONJ
ejde-1093	865	20	naturally	naturally	ADV
ejde-1093	865	21	leads	lead	VERB
ejde-1093	865	22	to	to	ADP
ejde-1093	865	23	a	a	DET
ejde-1093	865	24	discussion	discussion	NOUN
ejde-1093	865	25	of	of	ADP
ejde-1093	865	26	the	the	DET
ejde-1093	865	27	expanding	expand	VERB
ejde-1093	865	28	universe	universe	NOUN
ejde-1093	865	29	.	.	PUNCT
ejde-1093	866	1	the	the	DET
ejde-1093	866	2	application	application	NOUN
ejde-1093	866	3	of	of	ADP
ejde-1093	866	4	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	866	5	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	866	6	to	to	ADP
ejde-1093	866	7	the	the	DET
ejde-1093	866	8	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1093	866	9	system	system	NOUN
ejde-1093	866	10	associated	associate	VERB
ejde-1093	866	11	with	with	ADP
ejde-1093	866	12	an	an	DET
ejde-1093	866	13	expanding	expand	VERB
ejde-1093	866	14	universe	universe	NOUN
ejde-1093	866	15	will	will	AUX
ejde-1093	866	16	be	be	AUX
ejde-1093	866	17	the	the	DET
ejde-1093	866	18	subject	subject	NOUN
ejde-1093	866	19	of	of	ADP
ejde-1093	866	20	a	a	DET
ejde-1093	866	21	future	future	ADJ
ejde-1093	866	22	paper	paper	NOUN
ejde-1093	866	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	867	1	references	reference	NOUN
ejde-1093	867	2	[	[	X
ejde-1093	867	3	1	1	NUM
ejde-1093	867	4	]	]	PUNCT
ejde-1093	867	5	r.	r.	PROPN
ejde-1093	867	6	h.	h.	PROPN
ejde-1093	867	7	abraham	abraham	PROPN
ejde-1093	867	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	867	9	j.	j.	PROPN
ejde-1093	867	10	e.	e.	PROPN
ejde-1093	867	11	marsden	marsden	PROPN
ejde-1093	867	12	;	;	PUNCT
ejde-1093	867	13	foundations	foundation	NOUN
ejde-1093	867	14	of	of	ADP
ejde-1093	867	15	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	867	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	867	17	second	second	ADJ
ejde-1093	867	18	edition	edition	NOUN
ejde-1093	867	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	867	20	addison	addison	PROPN
ejde-1093	867	21	-	-	PUNCT
ejde-1093	867	22	wesley	wesley	PROPN
ejde-1093	867	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	867	24	1987	1987	NUM
ejde-1093	867	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	868	1	[	[	X
ejde-1093	868	2	2	2	NUM
ejde-1093	868	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	868	4	a.	a.	NOUN
ejde-1093	868	5	albouy	albouy	NOUN
ejde-1093	868	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	868	7	integral	integral	ADJ
ejde-1093	868	8	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1093	868	9	of	of	ADP
ejde-1093	868	10	the	the	DET
ejde-1093	868	11	n	n	CCONJ
ejde-1093	868	12	-	-	PUNCT
ejde-1093	868	13	body	body	NOUN
ejde-1093	868	14	problem	problem	NOUN
ejde-1093	868	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	868	16	invent	invent	NOUN
ejde-1093	868	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	869	1	math	math	NOUN
ejde-1093	869	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	869	3	114	114	NUM
ejde-1093	869	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	869	5	1993	1993	NUM
ejde-1093	869	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	869	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	869	8	463	463	NUM
ejde-1093	869	9	-	-	SYM
ejde-1093	869	10	488	488	NUM
ejde-1093	869	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	870	1	[	[	X
ejde-1093	870	2	3	3	NUM
ejde-1093	870	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	870	4	a.	a.	NOUN
ejde-1093	870	5	albouy	albouy	PROPN
ejde-1093	870	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	870	7	h.	h.	PROPN
ejde-1093	870	8	e.	e.	PROPN
ejde-1093	870	9	cabral	cabral	PROPN
ejde-1093	870	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	870	11	a.	a.	PROPN
ejde-1093	870	12	a.	a.	NOUN
ejde-1093	870	13	santos	santos	PROPN
ejde-1093	870	14	;	;	PUNCT
ejde-1093	870	15	some	some	DET
ejde-1093	870	16	problems	problem	NOUN
ejde-1093	870	17	on	on	ADP
ejde-1093	870	18	the	the	DET
ejde-1093	870	19	classical	classical	ADJ
ejde-1093	870	20	n	n	CCONJ
ejde-1093	870	21	-	-	PUNCT
ejde-1093	870	22	body	body	NOUN
ejde-1093	870	23	problem	problem	NOUN
ejde-1093	870	24	,	,	PUNCT
ejde-1093	870	25	celest	celest	NOUN
ejde-1093	870	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	871	1	mech	mech	PROPN
ejde-1093	871	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	872	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-1093	872	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	873	1	astr	astr	PROPN
ejde-1093	873	2	.	.	PROPN
ejde-1093	873	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	873	4	113	113	NUM
ejde-1093	873	5	(	(	PUNCT
ejde-1093	873	6	2012	2012	NUM
ejde-1093	873	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	873	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	873	9	369	369	NUM
ejde-1093	873	10	-	-	SYM
ejde-1093	873	11	375	375	NUM
ejde-1093	873	12	.	.	PUNCT
ejde-1093	874	1	[	[	X
ejde-1093	874	2	4	4	X
ejde-1093	874	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	874	4	v.	v.	ADP
ejde-1093	874	5	m.	m.	NOUN
ejde-1093	874	6	alekseev	alekseev	PROPN
ejde-1093	874	7	;	;	PUNCT
ejde-1093	874	8	final	final	ADJ
ejde-1093	874	9	motions	motion	NOUN
ejde-1093	874	10	in	in	ADP
ejde-1093	874	11	the	the	DET
ejde-1093	874	12	three	three	NUM
ejde-1093	874	13	-	-	PUNCT
ejde-1093	874	14	body	body	NOUN
ejde-1093	874	15	problem	problem	NOUN
ejde-1093	874	16	and	and	CCONJ
ejde-1093	874	17	symbolic	symbolic	ADJ
ejde-1093	874	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1093	874	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	874	20	uspekhi	uspekhi	PROPN
ejde-1093	874	21	mat	mat	PROPN
ejde-1093	874	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	874	23	nauk	nauk	PROPN
ejde-1093	874	24	,	,	PUNCT
ejde-1093	874	25	36(4(220	36(4(220	NUM
ejde-1093	874	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	874	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	874	28	,	,	PUNCT
ejde-1093	874	29	(	(	PUNCT
ejde-1093	874	30	1981	1981	NUM
ejde-1093	874	31	)	)	PUNCT
ejde-1093	874	32	,	,	PUNCT
ejde-1093	874	33	161	161	NUM
ejde-1093	874	34	-	-	SYM
ejde-1093	874	35	176	176	NUM
ejde-1093	874	36	,	,	PUNCT
ejde-1093	874	37	248	248	NUM
ejde-1093	874	38	.	.	PUNCT
ejde-1093	875	1	[	[	X
ejde-1093	875	2	5	5	NUM
ejde-1093	875	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	875	4	a.	a.	NOUN
ejde-1093	875	5	a.	a.	NOUN
ejde-1093	875	6	andronov	andronov	PROPN
ejde-1093	875	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	875	8	e.	e.	PROPN
ejde-1093	875	9	a.	a.	PROPN
ejde-1093	875	10	leontovich	leontovich	PROPN
ejde-1093	875	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	875	12	i.	i.	PROPN
ejde-1093	875	13	i.	i.	PROPN
ejde-1093	875	14	gordon	gordon	PROPN
ejde-1093	875	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	875	16	a.	a.	PROPN
ejde-1093	875	17	l.	l.	PROPN
ejde-1093	875	18	maier	maier	PROPN
ejde-1093	875	19	;	;	PUNCT
ejde-1093	875	20	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1093	875	21	theory	theory	NOUN
ejde-1093	875	22	of	of	ADP
ejde-1093	875	23	second	second	ADJ
ejde-1093	875	24	-	-	PUNCT
ejde-1093	875	25	order	order	NOUN
ejde-1093	875	26	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1093	875	27	systems	system	NOUN
ejde-1093	875	28	,	,	PUNCT
ejde-1093	875	29	wiley	wiley	NOUN
ejde-1093	875	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	875	31	new	new	PROPN
ejde-1093	875	32	york	york	PROPN
ejde-1093	875	33	,	,	PUNCT
ejde-1093	875	34	(	(	PUNCT
ejde-1093	875	35	1973	1973	NUM
ejde-1093	875	36	)	)	PUNCT
ejde-1093	875	37	.	.	PUNCT
ejde-1093	876	1	[	[	X
ejde-1093	876	2	6	6	NUM
ejde-1093	876	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	876	4	v.	v.	PROPN
ejde-1093	876	5	i.	i.	PROPN
ejde-1093	876	6	arnold	arnold	PROPN
ejde-1093	876	7	;	;	PUNCT
ejde-1093	876	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1093	876	9	methods	method	NOUN
ejde-1093	876	10	of	of	ADP
ejde-1093	876	11	classical	classical	ADJ
ejde-1093	876	12	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	876	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	876	14	springer	springer	NOUN
ejde-1093	876	15	-	-	PUNCT
ejde-1093	876	16	verlag	verlag	PROPN
ejde-1093	876	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	876	18	new	new	PROPN
ejde-1093	876	19	york	york	PROPN
ejde-1093	876	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	876	21	1980	1980	NUM
ejde-1093	876	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	877	1	[	[	X
ejde-1093	877	2	7	7	X
ejde-1093	877	3	]	]	X
ejde-1093	877	4	v.	v.	PROPN
ejde-1093	877	5	i.	i.	PROPN
ejde-1093	877	6	arnold	arnold	PROPN
ejde-1093	877	7	;	;	PUNCT
ejde-1093	877	8	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-1093	877	9	methods	method	NOUN
ejde-1093	877	10	in	in	ADP
ejde-1093	877	11	the	the	DET
ejde-1093	877	12	theory	theory	NOUN
ejde-1093	877	13	of	of	ADP
ejde-1093	877	14	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1093	877	15	differential	differential	ADJ
ejde-1093	877	16	equations	equation	NOUN
ejde-1093	877	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	877	18	volume	volume	NOUN
ejde-1093	877	19	250	250	NUM
ejde-1093	877	20	of	of	ADP
ejde-1093	877	21	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-1093	877	22	der	der	PROPN
ejde-1093	877	23	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-1093	877	24	wissenschaften	wissenschaften	VERB
ejde-1093	877	25	,	,	PUNCT
ejde-1093	877	26	2nd	2nd	PROPN
ejde-1093	877	27	edition	edition	NOUN
ejde-1093	877	28	,	,	PUNCT
ejde-1093	877	29	springer	springer	NOUN
ejde-1093	877	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	877	31	new	new	PROPN
ejde-1093	877	32	york	york	PROPN
ejde-1093	877	33	,	,	PUNCT
ejde-1093	877	34	1988	1988	NUM
ejde-1093	877	35	.	.	PUNCT
ejde-1093	878	1	translated	translate	VERB
ejde-1093	878	2	from	from	ADP
ejde-1093	878	3	russian	russian	PROPN
ejde-1093	878	4	by	by	ADP
ejde-1093	878	5	joseph	joseph	PROPN
ejde-1093	878	6	szücs	szücs	PROPN
ejde-1093	878	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	879	1	[	[	X
ejde-1093	879	2	8	8	NUM
ejde-1093	879	3	]	]	X
ejde-1093	879	4	v.	v.	PROPN
ejde-1093	879	5	i.	i.	PROPN
ejde-1093	879	6	arnold	arnold	PROPN
ejde-1093	879	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	879	8	v.	v.	PROPN
ejde-1093	879	9	v.	v.	PROPN
ejde-1093	879	10	kozlov	kozlov	PROPN
ejde-1093	879	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	879	12	a.	a.	PROPN
ejde-1093	879	13	i.	i.	PROPN
ejde-1093	879	14	neishtadt	neishtadt	PROPN
ejde-1093	879	15	;	;	PUNCT
ejde-1093	879	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1093	879	17	aspects	aspect	NOUN
ejde-1093	879	18	of	of	ADP
ejde-1093	879	19	classical	classical	ADJ
ejde-1093	879	20	and	and	CCONJ
ejde-1093	879	21	celestial	celestial	ADJ
ejde-1093	879	22	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	879	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	879	24	volume	volume	NOUN
ejde-1093	879	25	3	3	NUM
ejde-1093	879	26	of	of	ADP
ejde-1093	879	27	encyclopaedia	encyclopaedia	NOUN
ejde-1093	879	28	of	of	ADP
ejde-1093	879	29	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1093	879	30	sciences	science	NOUN
ejde-1093	879	31	,	,	PUNCT
ejde-1093	879	32	3rd	3rd	ADJ
ejde-1093	879	33	edition	edition	NOUN
ejde-1093	879	34	,	,	PUNCT
ejde-1093	879	35	springer	springer	NOUN
ejde-1093	879	36	,	,	PUNCT
ejde-1093	879	37	berlin	berlin	PROPN
ejde-1093	879	38	,	,	PUNCT
ejde-1093	879	39	2006	2006	NUM
ejde-1093	879	40	.	.	PUNCT
ejde-1093	880	1	translated	translate	VERB
ejde-1093	880	2	from	from	ADP
ejde-1093	880	3	russian	russian	NOUN
ejde-1093	880	4	by	by	ADP
ejde-1093	880	5	e.	e.	PROPN
ejde-1093	880	6	khukhro	khukhro	PROPN
ejde-1093	880	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	881	1	[	[	X
ejde-1093	881	2	9	9	NUM
ejde-1093	881	3	]	]	X
ejde-1093	881	4	g.	g.	NOUN
ejde-1093	881	5	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-1093	881	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	881	7	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1093	881	8	systems	system	NOUN
ejde-1093	881	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	881	10	second	second	ADJ
ejde-1093	881	11	edition	edition	NOUN
ejde-1093	881	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	881	13	american	american	PROPN
ejde-1093	881	14	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1093	881	15	society	society	NOUN
ejde-1093	881	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	881	17	1966	1966	NUM
ejde-1093	881	18	.	.	PUNCT
ejde-1093	882	1	[	[	X
ejde-1093	882	2	10	10	NUM
ejde-1093	882	3	]	]	X
ejde-1093	882	4	n.	n.	PROPN
ejde-1093	882	5	n.	n.	PROPN
ejde-1093	882	6	brušlinskaja	brušlinskaja	PROPN
ejde-1093	882	7	;	;	PUNCT
ejde-1093	882	8	a	a	DET
ejde-1093	882	9	finiteness	finiteness	NOUN
ejde-1093	882	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-1093	882	11	for	for	ADP
ejde-1093	882	12	families	family	NOUN
ejde-1093	882	13	of	of	ADP
ejde-1093	882	14	vector	vector	NOUN
ejde-1093	882	15	fields	field	NOUN
ejde-1093	882	16	in	in	ADP
ejde-1093	882	17	the	the	DET
ejde-1093	882	18	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1093	882	19	of	of	ADP
ejde-1093	882	20	a	a	DET
ejde-1093	882	21	singular	singular	ADJ
ejde-1093	882	22	point	point	NOUN
ejde-1093	882	23	of	of	ADP
ejde-1093	882	24	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1093	882	25	type	type	NOUN
ejde-1093	882	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	882	27	funkcional	funkcional	ADJ
ejde-1093	882	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	883	1	anal	anal	PROPN
ejde-1093	883	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	883	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	883	4	i	i	PRON
ejde-1093	883	5	priložen	priložen	PROPN
ejde-1093	883	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	883	7	5(3	5(3	NUM
ejde-1093	883	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	883	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	883	10	(	(	PUNCT
ejde-1093	883	11	1971	1971	NUM
ejde-1093	883	12	)	)	PUNCT
ejde-1093	883	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	883	14	10	10	NUM
ejde-1093	883	15	-	-	SYM
ejde-1093	883	16	15	15	NUM
ejde-1093	883	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	884	1	[	[	X
ejde-1093	884	2	11	11	NUM
ejde-1093	884	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	884	4	j.	j.	PROPN
ejde-1093	884	5	chazy	chazy	PROPN
ejde-1093	884	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	884	7	sur	sur	PROPN
ejde-1093	884	8	l’allure	l’allure	PROPN
ejde-1093	884	9	du	du	PROPN
ejde-1093	884	10	mouvement	mouvement	X
ejde-1093	884	11	dans	dans	X
ejde-1093	884	12	le	le	PROPN
ejde-1093	884	13	problème	problème	PROPN
ejde-1093	884	14	des	des	PROPN
ejde-1093	884	15	trois	trois	PROPN
ejde-1093	884	16	corps	corps	PROPN
ejde-1093	884	17	quand	quand	PROPN
ejde-1093	884	18	le	le	PROPN
ejde-1093	884	19	temps	temps	PROPN
ejde-1093	884	20	crôıt	crôıt	PROPN
ejde-1093	884	21	indéfiniment	indéfiniment	NOUN
ejde-1093	884	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	884	23	ann	ann	PROPN
ejde-1093	884	24	.	.	PUNCT
ejde-1093	885	1	sci	sci	PROPN
ejde-1093	885	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	886	1	école	école	ADJ
ejde-1093	886	2	norm	norm	NOUN
ejde-1093	886	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	887	1	sup	sup	NOUN
ejde-1093	887	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	888	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	888	2	3	3	NUM
ejde-1093	888	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	888	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	888	5	39	39	NUM
ejde-1093	888	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	888	7	1922	1922	NUM
ejde-1093	888	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	888	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	888	10	29	29	NUM
ejde-1093	888	11	-	-	SYM
ejde-1093	888	12	130	130	NUM
ejde-1093	888	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	889	1	[	[	X
ejde-1093	889	2	12	12	NUM
ejde-1093	889	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	889	4	j.	j.	PROPN
ejde-1093	889	5	chazy	chazy	PROPN
ejde-1093	889	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	889	7	comptes	compte	VERB
ejde-1093	889	8	rendus	rendus	PROPN
ejde-1093	889	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	889	10	157	157	NUM
ejde-1093	889	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	889	12	1913	1913	NUM
ejde-1093	889	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	889	14	page	page	NOUN
ejde-1093	889	15	1398	1398	NUM
ejde-1093	889	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	890	1	[	[	X
ejde-1093	890	2	13	13	NUM
ejde-1093	890	3	]	]	X
ejde-1093	890	4	c.	c.	NOUN
ejde-1093	890	5	chicone	chicone	PROPN
ejde-1093	890	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	890	7	j.	j.	PROPN
ejde-1093	890	8	sotomayor	sotomayor	PROPN
ejde-1093	890	9	;	;	PUNCT
ejde-1093	890	10	on	on	ADP
ejde-1093	890	11	a	a	DET
ejde-1093	890	12	class	class	NOUN
ejde-1093	890	13	of	of	ADP
ejde-1093	890	14	complete	complete	ADJ
ejde-1093	890	15	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1093	890	16	vector	vector	NOUN
ejde-1093	890	17	fields	field	NOUN
ejde-1093	890	18	in	in	ADP
ejde-1093	890	19	the	the	DET
ejde-1093	890	20	plane	plane	NOUN
ejde-1093	890	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	890	22	journal	journal	NOUN
ejde-1093	890	23	of	of	ADP
ejde-1093	890	24	differential	differential	ADJ
ejde-1093	890	25	equations	equation	NOUN
ejde-1093	890	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	890	27	61	61	NUM
ejde-1093	890	28	(	(	PUNCT
ejde-1093	890	29	1986	1986	NUM
ejde-1093	890	30	)	)	PUNCT
ejde-1093	890	31	,	,	PUNCT
ejde-1093	890	32	398	398	NUM
ejde-1093	890	33	-	-	SYM
ejde-1093	890	34	418	418	NUM
ejde-1093	890	35	.	.	PUNCT
ejde-1093	891	1	[	[	X
ejde-1093	891	2	14	14	NUM
ejde-1093	891	3	]	]	X
ejde-1093	891	4	a.	a.	PROPN
ejde-1093	891	5	cima	cima	PROPN
ejde-1093	891	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	891	7	j.	j.	PROPN
ejde-1093	891	8	llibre	llibre	PROPN
ejde-1093	891	9	;	;	PUNCT
ejde-1093	891	10	bounded	bound	VERB
ejde-1093	891	11	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1093	891	12	vector	vector	NOUN
ejde-1093	891	13	fields	field	NOUN
ejde-1093	891	14	bounded	bound	VERB
ejde-1093	891	15	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1093	891	16	vector	vector	NOUN
ejde-1093	891	17	fields	field	NOUN
ejde-1093	891	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	891	19	transactions	transaction	NOUN
ejde-1093	891	20	of	of	ADP
ejde-1093	891	21	the	the	DET
ejde-1093	891	22	american	american	PROPN
ejde-1093	891	23	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1093	891	24	society	society	NOUN
ejde-1093	891	25	,	,	PUNCT
ejde-1093	891	26	318	318	NUM
ejde-1093	891	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	891	28	no	no	INTJ
ejde-1093	891	29	.	.	NOUN
ejde-1093	891	30	2	2	NUM
ejde-1093	891	31	,	,	PUNCT
ejde-1093	891	32	1990	1990	NUM
ejde-1093	891	33	,	,	PUNCT
ejde-1093	891	34	557	557	NUM
ejde-1093	891	35	-	-	SYM
ejde-1093	891	36	579	579	NUM
ejde-1093	891	37	.	.	PUNCT
ejde-1093	892	1	[	[	X
ejde-1093	892	2	15	15	NUM
ejde-1093	892	3	]	]	X
ejde-1093	892	4	e.a	e.a	PROPN
ejde-1093	892	5	.	.	PROPN
ejde-1093	892	6	coddington	coddington	PROPN
ejde-1093	892	7	and	and	CCONJ
ejde-1093	892	8	n.	n.	PROPN
ejde-1093	892	9	levinson	levinson	PROPN
ejde-1093	892	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	892	11	theory	theory	NOUN
ejde-1093	892	12	of	of	ADP
ejde-1093	892	13	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1093	892	14	differential	differential	ADJ
ejde-1093	892	15	equations	equation	NOUN
ejde-1093	892	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	892	17	mcgraw	mcgraw	PROPN
ejde-1093	892	18	-	-	PUNCT
ejde-1093	892	19	hill	hill	NOUN
ejde-1093	892	20	book	book	PROPN
ejde-1093	892	21	company	company	PROPN
ejde-1093	892	22	inc	inc	PROPN
ejde-1093	892	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	892	24	new	new	PROPN
ejde-1093	892	25	york	york	PROPN
ejde-1093	892	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	892	27	(	(	PUNCT
ejde-1093	892	28	1955	1955	NUM
ejde-1093	892	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	892	30	.	.	PUNCT
ejde-1093	893	1	[	[	X
ejde-1093	893	2	16	16	NUM
ejde-1093	893	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	893	4	h.	h.	PROPN
ejde-1093	893	5	s.	s.	PROPN
ejde-1093	893	6	m.	m.	PROPN
ejde-1093	893	7	coxeter	coxeter	PROPN
ejde-1093	893	8	;	;	PUNCT
ejde-1093	893	9	introduction	introduction	NOUN
ejde-1093	893	10	to	to	ADP
ejde-1093	893	11	geometry	geometry	NOUN
ejde-1093	893	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	893	13	reprint	reprint	NOUN
ejde-1093	893	14	of	of	ADP
ejde-1093	893	15	the	the	DET
ejde-1093	893	16	1969	1969	NUM
ejde-1093	893	17	edition	edition	NOUN
ejde-1093	893	18	.	.	PUNCT
ejde-1093	894	1	wiley	wiley	PROPN
ejde-1093	894	2	classics	classic	NOUN
ejde-1093	894	3	library	library	NOUN
ejde-1093	894	4	.	.	PUNCT
ejde-1093	895	1	john	john	PROPN
ejde-1093	895	2	wiley	wiley	PROPN
ejde-1093	895	3	&	&	CCONJ
ejde-1093	895	4	sons	sons	PROPN
ejde-1093	895	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	895	6	inc	inc	PROPN
ejde-1093	895	7	.	.	PROPN
ejde-1093	895	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	895	9	new	new	PROPN
ejde-1093	895	10	york	york	PROPN
ejde-1093	895	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	895	12	1989	1989	NUM
ejde-1093	895	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	896	1	xxii+469	xxii+469	PROPN
ejde-1093	896	2	pp	pp	PROPN
ejde-1093	896	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	897	1	isbn	isbn	ADJ
ejde-1093	897	2	:	:	PUNCT
ejde-1093	897	3	0	0	NUM
ejde-1093	897	4	-	-	SYM
ejde-1093	897	5	471	471	NUM
ejde-1093	897	6	-	-	PUNCT
ejde-1093	897	7	50458	50458	NUM
ejde-1093	897	8	-	-	PUNCT
ejde-1093	897	9	0	0	NUM
ejde-1093	897	10	51	51	NUM
ejde-1093	897	11	-	-	SYM
ejde-1093	897	12	01	01	NUM
ejde-1093	897	13	(	(	PUNCT
ejde-1093	897	14	53	53	NUM
ejde-1093	897	15	-	-	NUM
ejde-1093	897	16	01	01	NUM
ejde-1093	897	17	)	)	PUNCT
ejde-1093	897	18	.	.	PUNCT
ejde-1093	898	1	[	[	X
ejde-1093	898	2	17	17	NUM
ejde-1093	898	3	]	]	X
ejde-1093	898	4	j.	j.	PROPN
ejde-1093	898	5	dereziński	dereziński	PROPN
ejde-1093	898	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	898	7	and	and	CCONJ
ejde-1093	898	8	c.	c.	PROPN
ejde-1093	898	9	gérard	gérard	PROPN
ejde-1093	898	10	;	;	PUNCT
ejde-1093	898	11	scattering	scatter	VERB
ejde-1093	898	12	theory	theory	NOUN
ejde-1093	898	13	of	of	ADP
ejde-1093	898	14	classical	classical	ADJ
ejde-1093	898	15	and	and	CCONJ
ejde-1093	898	16	quantum	quantum	ADJ
ejde-1093	898	17	n	n	CCONJ
ejde-1093	898	18	-	-	PUNCT
ejde-1093	898	19	particle	particle	NOUN
ejde-1093	898	20	systems	system	NOUN
ejde-1093	898	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	898	22	texts	text	NOUN
ejde-1093	898	23	and	and	CCONJ
ejde-1093	898	24	monographs	monograph	NOUN
ejde-1093	898	25	in	in	ADP
ejde-1093	898	26	physics	physics	PROPN
ejde-1093	898	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	898	28	springer	springer	NOUN
ejde-1093	898	29	,	,	PUNCT
ejde-1093	898	30	berlin	berlin	PROPN
ejde-1093	898	31	,	,	PUNCT
ejde-1093	898	32	1997	1997	NUM
ejde-1093	898	33	.	.	PUNCT
ejde-1093	899	1	[	[	X
ejde-1093	899	2	18	18	NUM
ejde-1093	899	3	]	]	X
ejde-1093	899	4	f.	f.	PROPN
ejde-1093	899	5	diacu	diacu	PROPN
ejde-1093	899	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	899	7	the	the	DET
ejde-1093	899	8	solution	solution	NOUN
ejde-1093	899	9	of	of	ADP
ejde-1093	899	10	the	the	DET
ejde-1093	899	11	n	n	CCONJ
ejde-1093	899	12	-	-	PUNCT
ejde-1093	899	13	body	body	NOUN
ejde-1093	899	14	problem	problem	NOUN
ejde-1093	899	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	899	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1093	899	17	intelligencer	intelligencer	NOUN
ejde-1093	899	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	899	19	18	18	NUM
ejde-1093	899	20	(	(	PUNCT
ejde-1093	899	21	1996	1996	NUM
ejde-1093	899	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	899	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	899	24	66	66	NUM
ejde-1093	899	25	-	-	SYM
ejde-1093	899	26	70	70	NUM
ejde-1093	899	27	.	.	PUNCT
ejde-1093	900	1	[	[	X
ejde-1093	900	2	19	19	NUM
ejde-1093	900	3	]	]	X
ejde-1093	900	4	n.	n.	PROPN
ejde-1093	900	5	duignan	duignan	PROPN
ejde-1093	900	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	900	7	r.	r.	PROPN
ejde-1093	900	8	moeckel	moeckel	PROPN
ejde-1093	900	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	900	10	r.	r.	PROPN
ejde-1093	900	11	montgomery	montgomery	PROPN
ejde-1093	900	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	900	13	g.	g.	PROPN
ejde-1093	900	14	yu	yu	PROPN
ejde-1093	900	15	;	;	PUNCT
ejde-1093	900	16	chazy	chazy	ADJ
ejde-1093	900	17	-	-	PUNCT
ejde-1093	900	18	type	type	NOUN
ejde-1093	900	19	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-1093	900	20	and	and	CCONJ
ejde-1093	900	21	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1093	900	22	scattering	scattering	NOUN
ejde-1093	900	23	for	for	ADP
ejde-1093	900	24	the	the	DET
ejde-1093	900	25	n	n	CCONJ
ejde-1093	900	26	-	-	PUNCT
ejde-1093	900	27	body	body	NOUN
ejde-1093	900	28	problem	problem	NOUN
ejde-1093	900	29	,	,	PUNCT
ejde-1093	900	30	arch	arch	NOUN
ejde-1093	900	31	.	.	PUNCT
ejde-1093	901	1	ration	ration	NOUN
ejde-1093	901	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	902	1	mech	mech	PROPN
ejde-1093	902	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	903	1	anal	anal	PROPN
ejde-1093	903	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	904	1	238	238	NUM
ejde-1093	904	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	904	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	904	4	2020	2020	NUM
ejde-1093	904	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	904	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	904	7	no	no	INTJ
ejde-1093	904	8	.	.	NOUN
ejde-1093	904	9	1	1	NUM
ejde-1093	904	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	904	11	255	255	NUM
ejde-1093	904	12	-	-	SYM
ejde-1093	904	13	297	297	NUM
ejde-1093	904	14	.	.	PUNCT
ejde-1093	905	1	[	[	X
ejde-1093	905	2	20	20	NUM
ejde-1093	905	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	905	4	r.	r.	PROPN
ejde-1093	905	5	w.	w.	PROPN
ejde-1093	905	6	easton	easton	PROPN
ejde-1093	905	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	905	8	r.	r.	PROPN
ejde-1093	905	9	mcgehee	mcgehee	PROPN
ejde-1093	905	10	;	;	PUNCT
ejde-1093	905	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1093	905	12	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1093	905	13	for	for	ADP
ejde-1093	905	14	orbits	orbit	NOUN
ejde-1093	905	15	doubly	doubly	ADV
ejde-1093	905	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1093	905	17	to	to	ADP
ejde-1093	905	18	an	an	DET
ejde-1093	905	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-1093	905	20	three	three	NUM
ejde-1093	905	21	-	-	PUNCT
ejde-1093	905	22	sphere	sphere	NOUN
ejde-1093	905	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	905	24	indiana	indiana	PROPN
ejde-1093	905	25	univ	univ	PROPN
ejde-1093	905	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	905	27	math	math	PROPN
ejde-1093	905	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	906	1	j.	j.	PROPN
ejde-1093	906	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	906	3	28(2	28(2	NUM
ejde-1093	906	4	)	)	PUNCT
ejde-1093	906	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	906	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	906	7	1979	1979	NUM
ejde-1093	906	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	906	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	906	10	211	211	NUM
ejde-1093	906	11	-	-	SYM
ejde-1093	906	12	240	240	NUM
ejde-1093	906	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	907	1	[	[	X
ejde-1093	907	2	21	21	NUM
ejde-1093	907	3	]	]	X
ejde-1093	907	4	u.	u.	PROPN
ejde-1093	907	5	elias	elias	PROPN
ejde-1093	907	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	907	7	h.	h.	PROPN
ejde-1093	907	8	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	907	9	;	;	PUNCT
ejde-1093	907	10	critical	critical	ADJ
ejde-1093	907	11	points	point	NOUN
ejde-1093	907	12	at	at	ADP
ejde-1093	907	13	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	907	14	and	and	CCONJ
ejde-1093	907	15	blow	blow	VERB
ejde-1093	907	16	up	up	ADP
ejde-1093	907	17	of	of	ADP
ejde-1093	907	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1093	907	19	of	of	ADP
ejde-1093	907	20	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1093	907	21	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1093	907	22	differential	differential	NOUN
ejde-1093	907	23	systems	system	NOUN
ejde-1093	907	24	via	via	ADP
ejde-1093	907	25	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	907	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	907	27	j.	j.	PROPN
ejde-1093	907	28	math	math	PROPN
ejde-1093	907	29	.	.	PUNCT
ejde-1093	908	1	anal.appl	anal.appl	PROPN
ejde-1093	908	2	.	.	PROPN
ejde-1093	908	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	908	4	318	318	NUM
ejde-1093	908	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	908	6	no	no	INTJ
ejde-1093	908	7	.	.	NOUN
ejde-1093	908	8	1	1	NUM
ejde-1093	908	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	908	10	2006	2006	NUM
ejde-1093	908	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	908	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	908	13	305	305	NUM
ejde-1093	908	14	-	-	SYM
ejde-1093	908	15	322	322	NUM
ejde-1093	908	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	909	1	[	[	X
ejde-1093	909	2	22	22	NUM
ejde-1093	909	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	909	4	r.	r.	PROPN
ejde-1093	909	5	p.	p.	PROPN
ejde-1093	909	6	feynman	feynman	PROPN
ejde-1093	909	7	;	;	PUNCT
ejde-1093	909	8	six	six	NUM
ejde-1093	909	9	not	not	PART
ejde-1093	909	10	so	so	ADV
ejde-1093	909	11	easy	easy	ADJ
ejde-1093	909	12	pieces	piece	NOUN
ejde-1093	909	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	909	14	perseus	perseus	NOUN
ejde-1093	909	15	books	book	NOUN
ejde-1093	909	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	909	17	reading	read	VERB
ejde-1093	909	18	massachusetts	massachusetts	PROPN
ejde-1093	909	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	909	20	1997	1997	NUM
ejde-1093	909	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	910	1	[	[	X
ejde-1093	910	2	23	23	NUM
ejde-1093	910	3	]	]	X
ejde-1093	910	4	h.	h.	PROPN
ejde-1093	910	5	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	910	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	910	7	approximation	approximation	NOUN
ejde-1093	910	8	of	of	ADP
ejde-1093	910	9	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1093	910	10	functions	function	NOUN
ejde-1093	910	11	via	via	ADP
ejde-1093	910	12	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	910	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	910	14	journal	journal	NOUN
ejde-1093	910	15	of	of	ADP
ejde-1093	910	16	approximation	approximation	NOUN
ejde-1093	910	17	theory	theory	NOUN
ejde-1093	910	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	910	19	131	131	NUM
ejde-1093	910	20	(	(	PUNCT
ejde-1093	910	21	2004	2004	NUM
ejde-1093	910	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	910	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	910	24	284	284	NUM
ejde-1093	910	25	-	-	SYM
ejde-1093	910	26	305	305	NUM
ejde-1093	910	27	.	.	PUNCT
ejde-1093	911	1	[	[	X
ejde-1093	911	2	24	24	NUM
ejde-1093	911	3	]	]	X
ejde-1093	911	4	h.	h.	PROPN
ejde-1093	911	5	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	911	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	911	7	j.	j.	PROPN
ejde-1093	911	8	quaintance	quaintance	PROPN
ejde-1093	911	9	;	;	PUNCT
ejde-1093	911	10	well	well	ADV
ejde-1093	911	11	posed	pose	VERB
ejde-1093	911	12	origin	origin	NOUN
ejde-1093	911	13	anywhere	anywhere	ADV
ejde-1093	911	14	consistent	consistent	ADJ
ejde-1093	911	15	systems	system	NOUN
ejde-1093	911	16	in	in	ADP
ejde-1093	911	17	celestial	celestial	ADJ
ejde-1093	911	18	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	911	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	911	20	feb	feb	PROPN
ejde-1093	911	21	.	.	PROPN
ejde-1093	911	22	2023	2023	NUM
ejde-1093	911	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	912	1	doi	doi	PROPN
ejde-1093	912	2	10.48550	10.48550	NUM
ejde-1093	912	3	/	/	SYM
ejde-1093	912	4	arxiv.2405.15639	arxiv.2405.15639	PROPN
ejde-1093	912	5	doi	doi	X
ejde-1093	912	6	10.48550	10.48550	NUM
ejde-1093	912	7	/	/	SYM
ejde-1093	912	8	arxiv.2405.15639	arxiv.2405.15639	PROPN
ejde-1093	913	1	[	[	X
ejde-1093	913	2	25	25	NUM
ejde-1093	913	3	]	]	X
ejde-1093	913	4	y.	y.	PROPN
ejde-1093	913	5	i.	i.	PROPN
ejde-1093	913	6	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	913	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	913	8	h.	h.	PROPN
ejde-1093	913	9	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	913	10	;	;	PUNCT
ejde-1093	913	11	geometric	geometric	ADJ
ejde-1093	913	12	properties	property	NOUN
ejde-1093	913	13	of	of	ADP
ejde-1093	913	14	a	a	DET
ejde-1093	913	15	family	family	NOUN
ejde-1093	913	16	of	of	ADP
ejde-1093	913	17	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	913	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	913	19	balkan	balkan	PROPN
ejde-1093	913	20	journal	journal	NOUN
ejde-1093	913	21	of	of	ADP
ejde-1093	913	22	geom	geom	PROPN
ejde-1093	913	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	914	1	appl	appl	PROPN
ejde-1093	914	2	.	.	PROPN
ejde-1093	914	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	914	4	12	12	NUM
ejde-1093	914	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	914	6	no	no	INTJ
ejde-1093	914	7	.	.	NOUN
ejde-1093	914	8	1	1	NUM
ejde-1093	914	9	(	(	PUNCT
ejde-1093	914	10	2007	2007	NUM
ejde-1093	914	11	)	)	PUNCT
ejde-1093	914	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	914	13	44	44	NUM
ejde-1093	914	14	-	-	SYM
ejde-1093	914	15	55	55	NUM
ejde-1093	914	16	.	.	PUNCT
ejde-1093	915	1	26	26	NUM
ejde-1093	915	2	h.	h.	PROPN
ejde-1093	915	3	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	915	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	915	5	j.	j.	PROPN
ejde-1093	915	6	quaintance	quaintance	PROPN
ejde-1093	915	7	ejde-2025/33	ejde-2025/33	VERB
ejde-1093	915	8	[	[	X
ejde-1093	915	9	26	26	NUM
ejde-1093	915	10	]	]	PUNCT
ejde-1093	915	11	h.	h.	PROPN
ejde-1093	915	12	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	915	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	915	14	d.	d.	PROPN
ejde-1093	915	15	solomon	solomon	PROPN
ejde-1093	915	16	;	;	PUNCT
ejde-1093	915	17	advances	advance	NOUN
ejde-1093	915	18	in	in	ADP
ejde-1093	915	19	pure	pure	ADJ
ejde-1093	915	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1093	915	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	915	22	3	3	NUM
ejde-1093	915	23	no.1a	no.1a	NOUN
ejde-1093	915	24	,	,	PUNCT
ejde-1093	915	25	2013	2013	NUM
ejde-1093	915	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	916	1	[	[	X
ejde-1093	916	2	27	27	NUM
ejde-1093	916	3	]	]	X
ejde-1093	916	4	y.	y.	PROPN
ejde-1093	916	5	i.	i.	PROPN
ejde-1093	916	6	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	916	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	916	8	h.	h.	PROPN
ejde-1093	916	9	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	916	10	;	;	PUNCT
ejde-1093	916	11	simulation	simulation	NOUN
ejde-1093	916	12	of	of	ADP
ejde-1093	916	13	perspective	perspective	NOUN
ejde-1093	916	14	by	by	ADP
ejde-1093	916	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1093	916	16	transformations	transformation	NOUN
ejde-1093	916	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	916	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1093	916	19	modeling	modeling	NOUN
ejde-1093	916	20	and	and	CCONJ
ejde-1093	916	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-1093	916	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	916	23	18	18	NUM
ejde-1093	916	24	3	3	NUM
ejde-1093	916	25	(	(	PUNCT
ejde-1093	916	26	2013	2013	NUM
ejde-1093	916	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	916	28	,	,	PUNCT
ejde-1093	916	29	346	346	NUM
ejde-1093	916	30	-	-	SYM
ejde-1093	916	31	357	357	NUM
ejde-1093	916	32	;	;	PUNCT
ejde-1093	916	33	doi	doi	X
ejde-1093	916	34	10.3846/13926292.2013.804887	10.3846/13926292.2013.804887	NUM
ejde-1093	916	35	[	[	X
ejde-1093	916	36	28	28	NUM
ejde-1093	916	37	]	]	X
ejde-1093	916	38	h.	h.	PROPN
ejde-1093	916	39	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	916	40	,	,	PUNCT
ejde-1093	916	41	d.	d.	PROPN
ejde-1093	916	42	solomon	solomon	PROPN
ejde-1093	916	43	;	;	PUNCT
ejde-1093	916	44	celestial	celestial	ADJ
ejde-1093	916	45	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	916	46	solutions	solution	NOUN
ejde-1093	916	47	that	that	PRON
ejde-1093	916	48	escape	escape	VERB
ejde-1093	916	49	,	,	PUNCT
ejde-1093	916	50	journal	journal	NOUN
ejde-1093	916	51	of	of	ADP
ejde-1093	916	52	differential	differential	ADJ
ejde-1093	916	53	equations	equation	NOUN
ejde-1093	916	54	,	,	PUNCT
ejde-1093	916	55	volume	volume	NOUN
ejde-1093	916	56	263	263	NUM
ejde-1093	916	57	,	,	PUNCT
ejde-1093	916	58	no	no	INTJ
ejde-1093	916	59	.	.	NOUN
ejde-1093	916	60	3	3	NUM
ejde-1093	916	61	,	,	PUNCT
ejde-1093	916	62	2017	2017	NUM
ejde-1093	916	63	,	,	PUNCT
ejde-1093	916	64	1695	1695	NUM
ejde-1093	916	65	-	-	SYM
ejde-1093	916	66	1946	1946	NUM
ejde-1093	916	67	.	.	PUNCT
ejde-1093	917	1	[	[	X
ejde-1093	917	2	29	29	NUM
ejde-1093	917	3	]	]	X
ejde-1093	917	4	i.	i.	PROPN
ejde-1093	917	5	gradshteyn	gradshteyn	PROPN
ejde-1093	917	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	917	7	i.	i.	PROPN
ejde-1093	917	8	ryzhik	ryzhik	PROPN
ejde-1093	917	9	;	;	PUNCT
ejde-1093	917	10	table	table	NOUN
ejde-1093	917	11	of	of	ADP
ejde-1093	917	12	integrals	integral	NOUN
ejde-1093	917	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	917	14	series	series	NOUN
ejde-1093	917	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	917	16	and	and	CCONJ
ejde-1093	917	17	products	product	NOUN
ejde-1093	917	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	917	19	academic	academic	ADJ
ejde-1093	917	20	press	press	NOUN
ejde-1093	917	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	917	22	1980	1980	NUM
ejde-1093	917	23	.	.	PUNCT
ejde-1093	918	1	[	[	X
ejde-1093	918	2	30	30	NUM
ejde-1093	918	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	919	1	s.	s.	PROPN
ejde-1093	919	2	hamad	hamad	PROPN
ejde-1093	919	3	;	;	PUNCT
ejde-1093	919	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-1093	919	5	,	,	PUNCT
ejde-1093	919	6	closure	closure	NOUN
ejde-1093	919	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	919	8	and	and	CCONJ
ejde-1093	919	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-1093	919	10	for	for	ADP
ejde-1093	919	11	the	the	DET
ejde-1093	919	12	ultra	ultra	ADJ
ejde-1093	919	13	extended	extended	ADJ
ejde-1093	919	14	complex	complex	ADJ
ejde-1093	919	15	banach	banach	NOUN
ejde-1093	919	16	and	and	CCONJ
ejde-1093	919	17	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1093	919	18	spaces	space	NOUN
ejde-1093	919	19	with	with	ADP
ejde-1093	919	20	applications	application	NOUN
ejde-1093	919	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	919	22	ph	ph	PROPN
ejde-1093	919	23	.	.	PROPN
ejde-1093	919	24	d.	d.	PROPN
ejde-1093	919	25	dissertation	dissertation	PROPN
ejde-1093	919	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	919	27	november	november	PROPN
ejde-1093	919	28	2018	2018	NUM
ejde-1093	919	29	;	;	PUNCT
ejde-1093	919	30	https://researchrepository.wvu.edu/etd/3709/	https://researchrepository.wvu.edu/etd/3709/	PROPN
ejde-1093	920	1	[	[	X
ejde-1093	920	2	31	31	NUM
ejde-1093	920	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	920	4	e.	e.	PROPN
ejde-1093	920	5	hille	hille	PROPN
ejde-1093	920	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	920	7	analytic	analytic	ADJ
ejde-1093	920	8	function	function	NOUN
ejde-1093	920	9	theory	theory	NOUN
ejde-1093	920	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	920	11	chelsea	chelsea	PROPN
ejde-1093	920	12	publishing	publishing	PROPN
ejde-1093	920	13	company	company	NOUN
ejde-1093	920	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	920	15	new	new	PROPN
ejde-1093	920	16	york	york	PROPN
ejde-1093	920	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	920	18	n.y	n.y	PROPN
ejde-1093	920	19	.	.	PROPN
ejde-1093	920	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	920	21	1982	1982	NUM
ejde-1093	920	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	921	1	[	[	X
ejde-1093	921	2	32	32	NUM
ejde-1093	921	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	921	4	i.	i.	PROPN
ejde-1093	921	5	hoveijn	hoveijn	PROPN
ejde-1093	921	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	921	7	h.	h.	PROPN
ejde-1093	921	8	waalkens	waalkens	PROPN
ejde-1093	921	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	921	10	m.	m.	NOUN
ejde-1093	921	11	zaman	zaman	PROPN
ejde-1093	921	12	;	;	PUNCT
ejde-1093	921	13	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-1093	921	14	of	of	ADP
ejde-1093	921	15	hill	hill	NOUN
ejde-1093	921	16	regions	region	NOUN
ejde-1093	921	17	in	in	ADP
ejde-1093	921	18	charged	charge	VERB
ejde-1093	921	19	three	three	NUM
ejde-1093	921	20	-	-	PUNCT
ejde-1093	921	21	body	body	NOUN
ejde-1093	921	22	problems	problem	NOUN
ejde-1093	921	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	921	24	in	in	ADP
ejde-1093	921	25	print	print	NOUN
ejde-1093	921	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	922	1	[	[	X
ejde-1093	922	2	33	33	NUM
ejde-1093	922	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	922	4	i.	i.	PROPN
ejde-1093	922	5	hoveijn	hoveijn	PROPN
ejde-1093	922	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	922	7	h.	h.	PROPN
ejde-1093	922	8	waalkens	waalkens	PROPN
ejde-1093	922	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	922	10	m.	m.	NOUN
ejde-1093	922	11	zaman	zaman	PROPN
ejde-1093	922	12	;	;	PUNCT
ejde-1093	922	13	critical	critical	ADJ
ejde-1093	922	14	points	point	NOUN
ejde-1093	922	15	of	of	ADP
ejde-1093	922	16	the	the	DET
ejde-1093	922	17	integral	integral	ADJ
ejde-1093	922	18	map	map	NOUN
ejde-1093	922	19	of	of	ADP
ejde-1093	922	20	the	the	DET
ejde-1093	922	21	charged	charge	VERB
ejde-1093	922	22	three	three	NUM
ejde-1093	922	23	-	-	PUNCT
ejde-1093	922	24	body	body	NOUN
ejde-1093	922	25	problem	problem	NOUN
ejde-1093	922	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	922	27	indag	indag	PROPN
ejde-1093	922	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	922	29	math	math	NOUN
ejde-1093	922	30	.	.	PUNCT
ejde-1093	922	31	,	,	PUNCT
ejde-1093	922	32	(	(	PUNCT
ejde-1093	922	33	n.s	n.s	PROPN
ejde-1093	922	34	.	.	PROPN
ejde-1093	922	35	)	)	PUNCT
ejde-1093	922	36	,	,	PUNCT
ejde-1093	922	37	30	30	NUM
ejde-1093	922	38	(	(	PUNCT
ejde-1093	922	39	2019	2019	NUM
ejde-1093	922	40	)	)	PUNCT
ejde-1093	922	41	,	,	PUNCT
ejde-1093	922	42	165	165	NUM
ejde-1093	922	43	-	-	SYM
ejde-1093	922	44	196	196	NUM
ejde-1093	922	45	.	.	PUNCT
ejde-1093	923	1	[	[	X
ejde-1093	923	2	34	34	NUM
ejde-1093	923	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	923	4	p.	p.	PROPN
ejde-1093	923	5	f.	f.	PROPN
ejde-1093	923	6	hsieh	hsieh	PROPN
ejde-1093	923	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	923	8	y.	y.	PROPN
ejde-1093	923	9	sibuya	sibuya	PROPN
ejde-1093	923	10	;	;	PUNCT
ejde-1093	923	11	basic	basic	ADJ
ejde-1093	923	12	theory	theory	NOUN
ejde-1093	923	13	of	of	ADP
ejde-1093	923	14	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1093	923	15	differential	differential	ADJ
ejde-1093	923	16	equations	equation	NOUN
ejde-1093	923	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	923	18	universitext	universitext	NOUN
ejde-1093	923	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	923	20	springer	springer	NOUN
ejde-1093	923	21	-	-	PUNCT
ejde-1093	923	22	verlag	verlag	PROPN
ejde-1093	923	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	923	24	new	new	PROPN
ejde-1093	923	25	york	york	PROPN
ejde-1093	923	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	923	27	1999	1999	NUM
ejde-1093	923	28	.	.	PUNCT
ejde-1093	924	1	[	[	X
ejde-1093	924	2	35	35	NUM
ejde-1093	924	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	924	4	x.	x.	NOUN
ejde-1093	924	5	hu	hu	PROPN
ejde-1093	924	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	924	7	y.	y.	PROPN
ejde-1093	924	8	ou	ou	PROPN
ejde-1093	924	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	924	10	g.	g.	PROPN
ejde-1093	924	11	yu	yu	PROPN
ejde-1093	924	12	;	;	PUNCT
ejde-1093	924	13	an	an	DET
ejde-1093	924	14	index	index	NOUN
ejde-1093	924	15	theory	theory	NOUN
ejde-1093	924	16	for	for	ADP
ejde-1093	924	17	collision	collision	NOUN
ejde-1093	924	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	924	19	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1093	924	20	and	and	CCONJ
ejde-1093	924	21	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1093	924	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1093	924	23	of	of	ADP
ejde-1093	924	24	the	the	DET
ejde-1093	924	25	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1093	924	26	n	n	CCONJ
ejde-1093	924	27	-	-	PUNCT
ejde-1093	924	28	body	body	NOUN
ejde-1093	924	29	problem	problem	NOUN
ejde-1093	924	30	.	.	PUNCT
ejde-1093	925	1	(	(	PUNCT
ejde-1093	925	2	2019	2019	NUM
ejde-1093	925	3	)	)	PUNCT
ejde-1093	925	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	925	5	arxiv:1910.02268	arxiv:1910.02268	NOUN
ejde-1093	925	6	cf	cf	NOUN
ejde-1093	925	7	.	.	PUNCT
ejde-1093	926	1	[	[	X
ejde-1093	926	2	36	36	NUM
ejde-1093	926	3	]	]	X
ejde-1093	926	4	g.	g.	PROPN
ejde-1093	926	5	lemâıtre	lemâıtre	PROPN
ejde-1093	926	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	926	7	un	un	PROPN
ejde-1093	926	8	universe	universe	PROPN
ejde-1093	926	9	homogène	homogène	PROPN
ejde-1093	926	10	de	de	X
ejde-1093	926	11	masse	masse	PROPN
ejde-1093	926	12	constant	constant	ADJ
ejde-1093	926	13	et	et	PROPN
ejde-1093	926	14	de	de	X
ejde-1093	926	15	rayon	rayon	NOUN
ejde-1093	926	16	croissant	croissant	PROPN
ejde-1093	926	17	rendant	rendant	PROPN
ejde-1093	926	18	compte	compte	PROPN
ejde-1093	926	19	de	de	X
ejde-1093	926	20	la	la	PROPN
ejde-1093	926	21	vitesse	vitesse	X
ejde-1093	926	22	radiale	radiale	PROPN
ejde-1093	926	23	des	des	PROPN
ejde-1093	926	24	nèbuleuses	nèbuleuse	VERB
ejde-1093	926	25	extra	extra	ADJ
ejde-1093	926	26	-	-	NOUN
ejde-1093	926	27	galactiques	galactique	NOUN
ejde-1093	926	28	,	,	PUNCT
ejde-1093	926	29	annales	annale	NOUN
ejde-1093	926	30	de	de	X
ejde-1093	926	31	la	la	PROPN
ejde-1093	926	32	sociétè	sociétè	PROPN
ejde-1093	926	33	scientifique	scientifique	X
ejde-1093	926	34	de	de	X
ejde-1093	926	35	bruxelles	bruxelles	PROPN
ejde-1093	926	36	a	a	PRON
ejde-1093	926	37	,	,	PUNCT
ejde-1093	926	38	(	(	PUNCT
ejde-1093	926	39	1927	1927	NUM
ejde-1093	926	40	)	)	PUNCT
ejde-1093	926	41	49	49	NUM
ejde-1093	926	42	-	-	SYM
ejde-1093	926	43	59	59	NUM
ejde-1093	926	44	.	.	PUNCT
ejde-1093	927	1	[	[	X
ejde-1093	927	2	37	37	NUM
ejde-1093	927	3	]	]	X
ejde-1093	927	4	e.	e.	PROPN
ejde-1093	927	5	maderna	maderna	PROPN
ejde-1093	927	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	927	7	a.	a.	NOUN
ejde-1093	927	8	venturelli	venturelli	NOUN
ejde-1093	927	9	;	;	PUNCT
ejde-1093	927	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1093	927	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1093	927	12	and	and	CCONJ
ejde-1093	927	13	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1093	927	14	motions	motion	NOUN
ejde-1093	927	15	:	:	PUNCT
ejde-1093	927	16	a	a	DET
ejde-1093	927	17	new	new	ADJ
ejde-1093	927	18	pde	pde	NOUN
ejde-1093	927	19	method	method	NOUN
ejde-1093	927	20	for	for	ADP
ejde-1093	927	21	the	the	DET
ejde-1093	927	22	n	n	CCONJ
ejde-1093	927	23	-	-	PUNCT
ejde-1093	927	24	body	body	NOUN
ejde-1093	927	25	problem	problem	NOUN
ejde-1093	927	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	927	27	(	(	PUNCT
ejde-1093	927	28	2019	2019	NUM
ejde-1093	927	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	927	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	927	31	arxiv:1908.09252	arxiv:1908.09252	PROPN
ejde-1093	927	32	cf	cf	NOUN
ejde-1093	927	33	.	.	PUNCT
ejde-1093	928	1	[	[	X
ejde-1093	928	2	38	38	NUM
ejde-1093	928	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	928	4	c.	c.	PROPN
ejde-1093	928	5	marchal	marchal	PROPN
ejde-1093	928	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	928	7	d.	d.	PROPN
ejde-1093	928	8	saari	saari	PROPN
ejde-1093	928	9	;	;	PUNCT
ejde-1093	928	10	on	on	ADP
ejde-1093	928	11	the	the	DET
ejde-1093	928	12	final	final	ADJ
ejde-1093	928	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-1093	928	14	of	of	ADP
ejde-1093	928	15	the	the	DET
ejde-1093	928	16	n	n	CCONJ
ejde-1093	928	17	-	-	PUNCT
ejde-1093	928	18	body	body	NOUN
ejde-1093	928	19	problem	problem	NOUN
ejde-1093	928	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	928	21	journal	journal	NOUN
ejde-1093	928	22	of	of	ADP
ejde-1093	928	23	differential	differential	ADJ
ejde-1093	928	24	equations	equation	NOUN
ejde-1093	928	25	,	,	PUNCT
ejde-1093	928	26	20	20	NUM
ejde-1093	928	27	(	(	PUNCT
ejde-1093	928	28	1976	1976	NUM
ejde-1093	928	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	928	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	928	31	150	150	NUM
ejde-1093	928	32	-	-	SYM
ejde-1093	928	33	186	186	NUM
ejde-1093	928	34	.	.	PUNCT
ejde-1093	929	1	[	[	X
ejde-1093	929	2	39	39	NUM
ejde-1093	929	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	929	4	c.	c.	PROPN
ejde-1093	929	5	k.	k.	PROPN
ejde-1093	929	6	mccord	mccord	PROPN
ejde-1093	929	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	929	8	k.	k.	PROPN
ejde-1093	929	9	r.	r.	PROPN
ejde-1093	929	10	meyer	meyer	PROPN
ejde-1093	929	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	929	12	q.	q.	PROPN
ejde-1093	929	13	wang	wang	PROPN
ejde-1093	929	14	;	;	PUNCT
ejde-1093	929	15	the	the	DET
ejde-1093	929	16	integral	integral	ADJ
ejde-1093	929	17	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1093	929	18	of	of	ADP
ejde-1093	929	19	the	the	DET
ejde-1093	929	20	three	three	NUM
ejde-1093	929	21	body	body	NOUN
ejde-1093	929	22	problem	problem	NOUN
ejde-1093	929	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	929	24	memoirs	memoir	NOUN
ejde-1093	929	25	of	of	ADP
ejde-1093	929	26	the	the	DET
ejde-1093	929	27	american	american	PROPN
ejde-1093	929	28	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1093	929	29	society	society	NOUN
ejde-1093	929	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	929	31	no	no	INTJ
ejde-1093	929	32	.	.	NOUN
ejde-1093	929	33	628	628	NUM
ejde-1093	929	34	,	,	PUNCT
ejde-1093	929	35	ams	am	NOUN
ejde-1093	929	36	,	,	PUNCT
ejde-1093	929	37	1998	1998	NUM
ejde-1093	929	38	.	.	PUNCT
ejde-1093	930	1	[	[	X
ejde-1093	930	2	40	40	NUM
ejde-1093	930	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	930	4	r.	r.	PROPN
ejde-1093	930	5	mcgehee	mcgehee	PROPN
ejde-1093	930	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	930	7	a	a	DET
ejde-1093	930	8	stable	stable	ADJ
ejde-1093	930	9	manifold	manifold	ADJ
ejde-1093	930	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-1093	930	11	for	for	ADP
ejde-1093	930	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1093	930	13	fixed	fix	VERB
ejde-1093	930	14	points	point	NOUN
ejde-1093	930	15	with	with	ADP
ejde-1093	930	16	applications	application	NOUN
ejde-1093	930	17	to	to	ADP
ejde-1093	930	18	celestial	celestial	ADJ
ejde-1093	930	19	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	930	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	931	1	j.	j.	PROPN
ejde-1093	931	2	differ	differ	VERB
ejde-1093	931	3	.	.	PUNCT
ejde-1093	932	1	equations	equation	NOUN
ejde-1093	932	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	932	3	14	14	NUM
ejde-1093	932	4	(	(	PUNCT
ejde-1093	932	5	1973	1973	NUM
ejde-1093	932	6	)	)	PUNCT
ejde-1093	932	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	932	8	70	70	NUM
ejde-1093	932	9	-	-	SYM
ejde-1093	932	10	88	88	NUM
ejde-1093	932	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	933	1	[	[	X
ejde-1093	933	2	41	41	NUM
ejde-1093	933	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	933	4	r.	r.	PROPN
ejde-1093	933	5	mcgehee	mcgehee	PROPN
ejde-1093	933	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	933	7	triple	triple	ADJ
ejde-1093	933	8	collision	collision	NOUN
ejde-1093	933	9	in	in	ADP
ejde-1093	933	10	the	the	DET
ejde-1093	933	11	collinear	collinear	ADJ
ejde-1093	933	12	three	three	NUM
ejde-1093	933	13	-	-	PUNCT
ejde-1093	933	14	body	body	NOUN
ejde-1093	933	15	problem	problem	NOUN
ejde-1093	933	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	933	17	invent	invent	NOUN
ejde-1093	933	18	.	.	PUNCT
ejde-1093	933	19	math	math	NOUN
ejde-1093	933	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	933	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	933	22	27	27	NUM
ejde-1093	933	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	933	24	1974	1974	NUM
ejde-1093	933	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	933	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	933	27	191	191	NUM
ejde-1093	933	28	-	-	SYM
ejde-1093	933	29	227	227	NUM
ejde-1093	933	30	.	.	PUNCT
ejde-1093	934	1	[	[	X
ejde-1093	934	2	42	42	NUM
ejde-1093	934	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	934	4	r.	r.	PROPN
ejde-1093	934	5	mcgehee	mcgehee	PROPN
ejde-1093	934	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	934	7	singularities	singularity	NOUN
ejde-1093	934	8	in	in	ADP
ejde-1093	934	9	classical	classical	ADJ
ejde-1093	934	10	celestial	celestial	ADJ
ejde-1093	934	11	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	934	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	934	13	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-1093	934	14	of	of	ADP
ejde-1093	934	15	the	the	DET
ejde-1093	934	16	international	international	ADJ
ejde-1093	934	17	congress	congress	PROPN
ejde-1093	934	18	of	of	ADP
ejde-1093	934	19	mathematicians	mathematicians	PROPN
ejde-1093	934	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	934	21	(	(	PUNCT
ejde-1093	934	22	helsinki	helsinki	PROPN
ejde-1093	934	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	934	24	1978	1978	NUM
ejde-1093	934	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	934	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	934	27	827	827	NUM
ejde-1093	934	28	-	-	SYM
ejde-1093	934	29	834	834	NUM
ejde-1093	934	30	.	.	PUNCT
ejde-1093	934	31	acad	acad	PROPN
ejde-1093	934	32	.	.	PUNCT
ejde-1093	935	1	sci	sci	PROPN
ejde-1093	935	2	.	.	PROPN
ejde-1093	936	1	fennica	fennica	PROPN
ejde-1093	936	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	936	3	helsinki	helsinki	PROPN
ejde-1093	936	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	936	5	1980	1980	NUM
ejde-1093	936	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	937	1	[	[	X
ejde-1093	937	2	43	43	NUM
ejde-1093	937	3	]	]	X
ejde-1093	937	4	r.	r.	PROPN
ejde-1093	937	5	melrose	melrose	PROPN
ejde-1093	937	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	937	7	m.	m.	NOUN
ejde-1093	937	8	zworski	zworski	PROPN
ejde-1093	937	9	;	;	PUNCT
ejde-1093	937	10	scattering	scatter	VERB
ejde-1093	937	11	metrics	metric	NOUN
ejde-1093	937	12	and	and	CCONJ
ejde-1093	937	13	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-1093	937	14	flow	flow	NOUN
ejde-1093	937	15	at	at	ADP
ejde-1093	937	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-1093	937	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	937	18	invent	invent	NOUN
ejde-1093	937	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	938	1	math	math	NOUN
ejde-1093	938	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	938	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	938	4	124(1	124(1	NUM
ejde-1093	938	5	-	-	SYM
ejde-1093	938	6	3	3	NUM
ejde-1093	938	7	)	)	PUNCT
ejde-1093	938	8	(	(	PUNCT
ejde-1093	938	9	1996	1996	NUM
ejde-1093	938	10	)	)	PUNCT
ejde-1093	938	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	938	12	389	389	NUM
ejde-1093	938	13	-	-	SYM
ejde-1093	938	14	436	436	NUM
ejde-1093	938	15	.	.	PUNCT
ejde-1093	939	1	[	[	X
ejde-1093	939	2	44	44	NUM
ejde-1093	939	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	939	4	r.	r.	PROPN
ejde-1093	939	5	moeckel	moeckel	PROPN
ejde-1093	939	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	939	7	central	central	ADJ
ejde-1093	939	8	configurations	configuration	NOUN
ejde-1093	939	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	939	10	scholarpedia	scholarpedia	NOUN
ejde-1093	939	11	,	,	PUNCT
ejde-1093	939	12	(	(	PUNCT
ejde-1093	939	13	2014	2014	NUM
ejde-1093	939	14	)	)	PUNCT
ejde-1093	939	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	939	16	doi	doi	X
ejde-1093	939	17	10.4249	10.4249	NUM
ejde-1093	939	18	/	/	SYM
ejde-1093	939	19	scholarpedia.10667	scholarpedia.10667	PROPN
ejde-1093	939	20	.	.	PUNCT
ejde-1093	940	1	[	[	X
ejde-1093	940	2	45	45	NUM
ejde-1093	940	3	]	]	X
ejde-1093	940	4	r.	r.	PROPN
ejde-1093	940	5	moeckel	moeckel	PROPN
ejde-1093	940	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	940	7	r.	r.	PROPN
ejde-1093	940	8	montgomery	montgomery	PROPN
ejde-1093	940	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	940	10	h.	h.	PROPN
ejde-1093	940	11	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-1093	940	12	morgado	morgado	PROPN
ejde-1093	940	13	;	;	PUNCT
ejde-1093	940	14	free	free	ADJ
ejde-1093	940	15	time	time	NOUN
ejde-1093	940	16	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1093	940	17	for	for	ADP
ejde-1093	940	18	the	the	DET
ejde-1093	940	19	three	three	NUM
ejde-1093	940	20	-	-	PUNCT
ejde-1093	940	21	body	body	NOUN
ejde-1093	940	22	problem	problem	NOUN
ejde-1093	940	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	940	24	celestial	celestial	ADJ
ejde-1093	940	25	mech	mech	NOUN
ejde-1093	940	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	941	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-1093	941	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	942	1	astronom	astronom	PROPN
ejde-1093	942	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	942	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	942	4	130(3	130(3	NUM
ejde-1093	942	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	942	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	942	7	2018	2018	NUM
ejde-1093	942	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	942	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	942	10	art	art	NOUN
ejde-1093	942	11	.	.	PUNCT
ejde-1093	943	1	28	28	NUM
ejde-1093	943	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	944	1	[	[	X
ejde-1093	944	2	46	46	NUM
ejde-1093	944	3	]	]	X
ejde-1093	944	4	j.	j.	PROPN
ejde-1093	944	5	moser	moser	PROPN
ejde-1093	944	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	944	7	stable	stable	ADJ
ejde-1093	944	8	and	and	CCONJ
ejde-1093	944	9	random	random	ADJ
ejde-1093	944	10	motions	motion	NOUN
ejde-1093	944	11	in	in	ADP
ejde-1093	944	12	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1093	944	13	systems	system	NOUN
ejde-1093	944	14	,	,	PUNCT
ejde-1093	944	15	princeton	princeton	PROPN
ejde-1093	944	16	university	university	PROPN
ejde-1093	944	17	press	press	PROPN
ejde-1093	944	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	944	19	princeton	princeton	PROPN
ejde-1093	944	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	944	21	n.	n.	PROPN
ejde-1093	944	22	j.	j.	PROPN
ejde-1093	944	23	;	;	PUNCT
ejde-1093	944	24	university	university	PROPN
ejde-1093	944	25	of	of	ADP
ejde-1093	944	26	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-1093	944	27	press	press	NOUN
ejde-1093	944	28	,	,	PUNCT
ejde-1093	944	29	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-1093	944	30	:	:	PUNCT
ejde-1093	944	31	with	with	ADP
ejde-1093	944	32	special	special	ADJ
ejde-1093	944	33	emphasis	emphasis	NOUN
ejde-1093	944	34	on	on	ADP
ejde-1093	944	35	celestial	celestial	ADJ
ejde-1093	944	36	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	944	37	,	,	PUNCT
ejde-1093	944	38	hermann	hermann	PROPN
ejde-1093	944	39	weyl	weyl	PROPN
ejde-1093	944	40	lectures	lectures	PROPN
ejde-1093	944	41	,	,	PUNCT
ejde-1093	944	42	the	the	DET
ejde-1093	944	43	institute	institute	NOUN
ejde-1093	944	44	for	for	ADP
ejde-1093	944	45	advanced	advanced	ADJ
ejde-1093	944	46	study	study	NOUN
ejde-1093	944	47	,	,	PUNCT
ejde-1093	944	48	p.	p.	NOUN
ejde-1093	944	49	77	77	NUM
ejde-1093	944	50	.	.	PUNCT
ejde-1093	945	1	princeton	princeton	PROPN
ejde-1093	945	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	945	3	nj	nj	PROPN
ejde-1093	945	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	945	5	annals	annal	NOUN
ejde-1093	945	6	of	of	ADP
ejde-1093	945	7	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-1093	945	8	studies	study	NOUN
ejde-1093	945	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	945	10	no	no	DET
ejde-1093	945	11	1973	1973	NUM
ejde-1093	945	12	[	[	X
ejde-1093	945	13	47	47	NUM
ejde-1093	945	14	]	]	PUNCT
ejde-1093	945	15	f.	f.	PROPN
ejde-1093	945	16	olver	olver	PROPN
ejde-1093	945	17	;	;	PUNCT
ejde-1093	945	18	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-1093	945	19	and	and	CCONJ
ejde-1093	945	20	special	special	ADJ
ejde-1093	945	21	functions	function	NOUN
ejde-1093	945	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	945	23	academic	academic	ADJ
ejde-1093	945	24	press	press	NOUN
ejde-1093	945	25	,	,	PUNCT
ejde-1093	945	26	1974	1974	NUM
ejde-1093	945	27	.	.	PUNCT
ejde-1093	946	1	[	[	X
ejde-1093	946	2	48	48	NUM
ejde-1093	946	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	946	4	j.	j.	PROPN
ejde-1093	946	5	ortega	ortega	PROPN
ejde-1093	946	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	946	7	t.	t.	PROPN
ejde-1093	946	8	ratiu	ratiu	NOUN
ejde-1093	946	9	;	;	PUNCT
ejde-1093	946	10	momentum	momentum	NOUN
ejde-1093	946	11	maps	map	NOUN
ejde-1093	946	12	and	and	CCONJ
ejde-1093	946	13	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1093	946	14	reduction	reduction	NOUN
ejde-1093	946	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	946	16	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-1093	946	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	946	18	2004	2004	NUM
ejde-1093	946	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	947	1	[	[	X
ejde-1093	947	2	49	49	NUM
ejde-1093	947	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	947	4	p.	p.	NOUN
ejde-1093	947	5	painlevé	painlevé	NOUN
ejde-1093	947	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	947	7	lecons	lecon	NOUN
ejde-1093	947	8	sur	sur	PROPN
ejde-1093	947	9	la	la	PROPN
ejde-1093	947	10	théorie	théorie	PROPN
ejde-1093	947	11	analytique	analytique	ADJ
ejde-1093	947	12	des	des	PROPN
ejde-1093	947	13	equations	equation	NOUN
ejde-1093	947	14	différentielles	différentielles	PROPN
ejde-1093	947	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	947	16	hermann	hermann	PROPN
ejde-1093	947	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	947	18	paris	paris	PROPN
ejde-1093	947	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	947	20	1897	1897	NUM
ejde-1093	947	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	948	1	[	[	X
ejde-1093	948	2	50	50	NUM
ejde-1093	948	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	948	4	v.	v.	PROPN
ejde-1093	948	5	poénaru	poénaru	PROPN
ejde-1093	948	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	948	7	singularités	singularité	NOUN
ejde-1093	948	8	c∞	c∞	VERB
ejde-1093	948	9	en	en	ADP
ejde-1093	948	10	présence	présence	PROPN
ejde-1093	948	11	de	de	X
ejde-1093	948	12	symétrie	symétrie	PROPN
ejde-1093	948	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	948	14	lecture	lecture	NOUN
ejde-1093	948	15	notes	note	NOUN
ejde-1093	948	16	in	in	ADP
ejde-1093	948	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1093	948	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	948	19	vol	vol	NOUN
ejde-1093	948	20	.	.	PROPN
ejde-1093	949	1	510	510	NUM
ejde-1093	949	2	,	,	PUNCT
ejde-1093	949	3	springerverlag	springerverlag	NOUN
ejde-1093	949	4	,	,	PUNCT
ejde-1093	949	5	new	new	PROPN
ejde-1093	949	6	york	york	PROPN
ejde-1093	949	7	,	,	PUNCT
ejde-1093	949	8	1976	1976	NUM
ejde-1093	949	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	950	1	[	[	X
ejde-1093	950	2	51	51	NUM
ejde-1093	950	3	]	]	X
ejde-1093	950	4	h.	h.	PROPN
ejde-1093	950	5	pollard	pollard	PROPN
ejde-1093	950	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	950	7	the	the	DET
ejde-1093	950	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-1093	950	9	of	of	ADP
ejde-1093	950	10	gravitational	gravitational	ADJ
ejde-1093	950	11	systems	system	NOUN
ejde-1093	950	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	950	13	journal	journal	NOUN
ejde-1093	950	14	of	of	ADP
ejde-1093	950	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1093	950	16	and	and	CCONJ
ejde-1093	950	17	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	950	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	950	19	17	17	NUM
ejde-1093	950	20	(	(	PUNCT
ejde-1093	950	21	1967	1967	NUM
ejde-1093	950	22	)	)	PUNCT
ejde-1093	950	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	950	24	601	601	NUM
ejde-1093	950	25	-	-	SYM
ejde-1093	950	26	611	611	NUM
ejde-1093	950	27	.	.	PUNCT
ejde-1093	951	1	[	[	X
ejde-1093	951	2	52	52	NUM
ejde-1093	951	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	951	4	h.	h.	PROPN
ejde-1093	951	5	pollard	pollard	PROPN
ejde-1093	951	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	951	7	celestial	celestial	ADJ
ejde-1093	951	8	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	951	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	951	10	carus	carus	PROPN
ejde-1093	951	11	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1093	951	12	monographs	monograph	NOUN
ejde-1093	951	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	951	14	18	18	NUM
ejde-1093	951	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	951	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1093	951	17	association	association	NOUN
ejde-1093	951	18	of	of	ADP
ejde-1093	951	19	america	america	PROPN
ejde-1093	951	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	951	21	1976	1976	NUM
ejde-1093	951	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	952	1	[	[	X
ejde-1093	952	2	53	53	NUM
ejde-1093	952	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	952	4	h.	h.	PROPN
ejde-1093	952	5	pollard	pollard	PROPN
ejde-1093	952	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	952	7	d.	d.	PROPN
ejde-1093	952	8	saari	saari	PROPN
ejde-1093	952	9	;	;	PUNCT
ejde-1093	952	10	escape	escape	VERB
ejde-1093	952	11	from	from	ADP
ejde-1093	952	12	a	a	DET
ejde-1093	952	13	gravitational	gravitational	ADJ
ejde-1093	952	14	system	system	NOUN
ejde-1093	952	15	of	of	ADP
ejde-1093	952	16	positive	positive	ADJ
ejde-1093	952	17	energy	energy	NOUN
ejde-1093	952	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	952	19	celestial	celestial	ADJ
ejde-1093	952	20	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	952	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	952	22	1	1	NUM
ejde-1093	952	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	952	24	1970	1970	NUM
ejde-1093	952	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	952	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	952	27	347	347	NUM
ejde-1093	952	28	-	-	SYM
ejde-1093	952	29	350	350	NUM
ejde-1093	952	30	.	.	PUNCT
ejde-1093	953	1	[	[	X
ejde-1093	953	2	54	54	NUM
ejde-1093	953	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	953	4	l.	l.	PROPN
ejde-1093	953	5	perko	perko	PROPN
ejde-1093	953	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	953	7	differential	differential	ADJ
ejde-1093	953	8	equations	equation	NOUN
ejde-1093	953	9	and	and	CCONJ
ejde-1093	953	10	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1093	953	11	systems	system	NOUN
ejde-1093	953	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	953	13	springer	springer	NOUN
ejde-1093	953	14	verlag	verlag	PROPN
ejde-1093	953	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	953	16	new	new	PROPN
ejde-1093	953	17	york	york	PROPN
ejde-1093	953	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	953	19	usa	usa	PROPN
ejde-1093	953	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	953	21	1996	1996	NUM
ejde-1093	953	22	.	.	PUNCT
ejde-1093	954	1	[	[	X
ejde-1093	954	2	55	55	NUM
ejde-1093	954	3	]	]	X
ejde-1093	954	4	l.	l.	PROPN
ejde-1093	954	5	reichl	reichl	PROPN
ejde-1093	954	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	954	7	a	a	DET
ejde-1093	954	8	modern	modern	ADJ
ejde-1093	954	9	course	course	NOUN
ejde-1093	954	10	in	in	ADP
ejde-1093	954	11	statistical	statistical	ADJ
ejde-1093	954	12	physics	physic	NOUN
ejde-1093	954	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	954	14	4th	4th	ADJ
ejde-1093	954	15	revised	revised	ADJ
ejde-1093	954	16	and	and	CCONJ
ejde-1093	954	17	updated	update	VERB
ejde-1093	954	18	edition	edition	NOUN
ejde-1093	954	19	,	,	PUNCT
ejde-1093	954	20	wiley	wiley	PROPN
ejde-1093	954	21	-	-	PUNCT
ejde-1093	954	22	vch	vch	PROPN
ejde-1093	954	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	954	24	(	(	PUNCT
ejde-1093	954	25	2016	2016	NUM
ejde-1093	954	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	954	27	.	.	PUNCT
ejde-1093	955	1	[	[	X
ejde-1093	955	2	56	56	NUM
ejde-1093	955	3	]	]	X
ejde-1093	955	4	c.	c.	PROPN
ejde-1093	955	5	robinson	robinson	PROPN
ejde-1093	955	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	955	7	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1093	955	8	orbits	orbit	NOUN
ejde-1093	955	9	and	and	CCONJ
ejde-1093	955	10	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-1093	955	11	for	for	ADP
ejde-1093	955	12	the	the	DET
ejde-1093	955	13	planar	planar	ADJ
ejde-1093	955	14	three	three	NUM
ejde-1093	955	15	-	-	PUNCT
ejde-1093	955	16	body	body	NOUN
ejde-1093	955	17	problem	problem	NOUN
ejde-1093	955	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	955	19	j.	j.	PROPN
ejde-1093	955	20	differ	differ	VERB
ejde-1093	955	21	.	.	PUNCT
ejde-1093	956	1	equ	equ	PROPN
ejde-1093	956	2	.	.	PROPN
ejde-1093	956	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	956	4	52(3	52(3	X
ejde-1093	956	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	956	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	956	7	1984	1984	NUM
ejde-1093	956	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	956	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	956	10	356	356	NUM
ejde-1093	956	11	-	-	SYM
ejde-1093	956	12	377	377	NUM
ejde-1093	956	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	957	1	[	[	X
ejde-1093	957	2	57	57	NUM
ejde-1093	957	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	957	4	c.	c.	PROPN
ejde-1093	957	5	robinson	robinson	PROPN
ejde-1093	957	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	957	7	d.	d.	PROPN
ejde-1093	957	8	g.	g.	PROPN
ejde-1093	957	9	saari	saari	PROPN
ejde-1093	957	10	;	;	PUNCT
ejde-1093	957	11	n	n	CCONJ
ejde-1093	957	12	-	-	PUNCT
ejde-1093	957	13	body	body	NOUN
ejde-1093	957	14	spatial	spatial	ADJ
ejde-1093	957	15	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1093	957	16	orbits	orbit	NOUN
ejde-1093	957	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1093	957	18	to	to	PART
ejde-1093	957	19	collinear	collinear	VERB
ejde-1093	957	20	central	central	ADJ
ejde-1093	957	21	configurations	configuration	NOUN
ejde-1093	957	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	957	23	j.	j.	PROPN
ejde-1093	957	24	differ	differ	VERB
ejde-1093	957	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	958	1	equ	equ	PROPN
ejde-1093	958	2	.	.	PROPN
ejde-1093	958	3	,	,	PUNCT
ejde-1093	958	4	48(3	48(3	PROPN
ejde-1093	958	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	958	6	(	(	PUNCT
ejde-1093	958	7	1983	1983	NUM
ejde-1093	958	8	)	)	PUNCT
ejde-1093	958	9	,	,	PUNCT
ejde-1093	958	10	434	434	NUM
ejde-1093	958	11	-	-	SYM
ejde-1093	958	12	459	459	NUM
ejde-1093	958	13	.	.	PUNCT
ejde-1093	959	1	[	[	X
ejde-1093	959	2	58	58	NUM
ejde-1093	959	3	]	]	X
ejde-1093	959	4	d.	d.	PROPN
ejde-1093	959	5	saari	saari	PROPN
ejde-1093	959	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	959	7	expanding	expand	VERB
ejde-1093	959	8	gravitational	gravitational	ADJ
ejde-1093	959	9	systems	system	NOUN
ejde-1093	959	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	959	11	transactions	transaction	NOUN
ejde-1093	959	12	of	of	ADP
ejde-1093	959	13	the	the	DET
ejde-1093	959	14	american	american	PROPN
ejde-1093	959	15	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1093	959	16	society	society	NOUN
ejde-1093	959	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	959	18	156	156	NUM
ejde-1093	959	19	(	(	PUNCT
ejde-1093	959	20	1971	1971	NUM
ejde-1093	959	21	)	)	PUNCT
ejde-1093	959	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	959	23	219	219	NUM
ejde-1093	959	24	-	-	SYM
ejde-1093	959	25	240	240	NUM
ejde-1093	959	26	.	.	PUNCT
ejde-1093	960	1	[	[	X
ejde-1093	960	2	59	59	NUM
ejde-1093	960	3	]	]	X
ejde-1093	960	4	d.	d.	PROPN
ejde-1093	960	5	saari	saari	PROPN
ejde-1093	960	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	960	7	improbability	improbability	NOUN
ejde-1093	960	8	of	of	ADP
ejde-1093	960	9	collisions	collision	NOUN
ejde-1093	960	10	in	in	ADP
ejde-1093	960	11	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1093	960	12	gravitational	gravitational	PROPN
ejde-1093	960	13	systems	systems	PROPN
ejde-1093	960	14	ii	ii	PROPN
ejde-1093	960	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	960	16	transactions	transaction	NOUN
ejde-1093	960	17	of	of	ADP
ejde-1093	960	18	the	the	DET
ejde-1093	960	19	american	american	PROPN
ejde-1093	960	20	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1093	960	21	society	society	NOUN
ejde-1093	960	22	,	,	PUNCT
ejde-1093	960	23	181	181	NUM
ejde-1093	960	24	(	(	PUNCT
ejde-1093	960	25	1972	1972	NUM
ejde-1093	960	26	)	)	PUNCT
ejde-1093	960	27	,	,	PUNCT
ejde-1093	960	28	351	351	NUM
ejde-1093	960	29	-	-	SYM
ejde-1093	960	30	368	368	NUM
ejde-1093	960	31	.	.	PUNCT
ejde-1093	961	1	[	[	X
ejde-1093	961	2	60	60	NUM
ejde-1093	961	3	]	]	X
ejde-1093	961	4	d.	d.	PROPN
ejde-1093	961	5	saari	saari	PROPN
ejde-1093	961	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	961	7	a	a	DET
ejde-1093	961	8	global	global	ADJ
ejde-1093	961	9	existence	existence	NOUN
ejde-1093	961	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-1093	961	11	for	for	ADP
ejde-1093	961	12	the	the	DET
ejde-1093	961	13	four	four	NUM
ejde-1093	961	14	body	body	NOUN
ejde-1093	961	15	problem	problem	NOUN
ejde-1093	961	16	,	,	PUNCT
ejde-1093	961	17	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-1093	961	18	of	of	ADP
ejde-1093	961	19	the	the	DET
ejde-1093	961	20	american	american	PROPN
ejde-1093	961	21	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1093	961	22	society	society	NOUN
ejde-1093	961	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	961	24	82	82	NUM
ejde-1093	961	25	(	(	PUNCT
ejde-1093	961	26	1976	1976	NUM
ejde-1093	961	27	)	)	PUNCT
ejde-1093	961	28	,	,	PUNCT
ejde-1093	961	29	743	743	NUM
ejde-1093	961	30	-	-	SYM
ejde-1093	961	31	744	744	NUM
ejde-1093	961	32	.	.	PUNCT
ejde-1093	962	1	[	[	X
ejde-1093	962	2	61	61	NUM
ejde-1093	962	3	]	]	X
ejde-1093	962	4	d.	d.	PROPN
ejde-1093	962	5	saari	saari	PROPN
ejde-1093	962	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	962	7	a	a	DET
ejde-1093	962	8	global	global	ADJ
ejde-1093	962	9	existence	existence	NOUN
ejde-1093	962	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1093	962	11	for	for	ADP
ejde-1093	962	12	the	the	DET
ejde-1093	962	13	four	four	NUM
ejde-1093	962	14	-	-	PUNCT
ejde-1093	962	15	body	body	NOUN
ejde-1093	962	16	problem	problem	NOUN
ejde-1093	962	17	of	of	ADP
ejde-1093	962	18	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1093	962	19	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	962	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	962	21	journal	journal	NOUN
ejde-1093	962	22	of	of	ADP
ejde-1093	962	23	differential	differential	ADJ
ejde-1093	962	24	equations	equation	NOUN
ejde-1093	962	25	,	,	PUNCT
ejde-1093	962	26	26	26	NUM
ejde-1093	962	27	(	(	PUNCT
ejde-1093	962	28	1977	1977	NUM
ejde-1093	962	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	962	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	962	31	80	80	NUM
ejde-1093	962	32	-	-	SYM
ejde-1093	962	33	111	111	NUM
ejde-1093	962	34	.	.	PUNCT
ejde-1093	963	1	[	[	X
ejde-1093	963	2	62	62	NUM
ejde-1093	963	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	963	4	d.	d.	PROPN
ejde-1093	963	5	saari	saari	PROPN
ejde-1093	963	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	963	7	f.	f.	PROPN
ejde-1093	963	8	diacu	diacu	PROPN
ejde-1093	963	9	;	;	PUNCT
ejde-1093	963	10	superhyperbolic	superhyperbolic	ADJ
ejde-1093	963	11	expansion	expansion	NOUN
ejde-1093	963	12	,	,	PUNCT
ejde-1093	963	13	noncollision	noncollision	NOUN
ejde-1093	963	14	singularities	singularity	NOUN
ejde-1093	963	15	and	and	CCONJ
ejde-1093	963	16	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1093	963	17	configurations	configuration	NOUN
ejde-1093	963	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	963	19	celestial	celestial	ADJ
ejde-1093	963	20	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	963	21	and	and	CCONJ
ejde-1093	963	22	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1093	963	23	astronomy	astronomy	NOUN
ejde-1093	963	24	,	,	PUNCT
ejde-1093	963	25	60	60	NUM
ejde-1093	963	26	(	(	PUNCT
ejde-1093	963	27	1994	1994	NUM
ejde-1093	963	28	)	)	PUNCT
ejde-1093	963	29	,	,	PUNCT
ejde-1093	963	30	91	91	NUM
ejde-1093	963	31	-	-	SYM
ejde-1093	963	32	98	98	NUM
ejde-1093	963	33	.	.	PUNCT
ejde-1093	963	34	ejde-2025/33	ejde-2025/33	ADJ
ejde-1093	963	35	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	963	36	compactifications	compactification	NOUN
ejde-1093	963	37	27	27	NUM
ejde-1093	963	38	[	[	SYM
ejde-1093	963	39	63	63	NUM
ejde-1093	963	40	]	]	PUNCT
ejde-1093	963	41	d.	d.	PROPN
ejde-1093	963	42	saari	saari	PROPN
ejde-1093	963	43	,	,	PUNCT
ejde-1093	963	44	z.	z.	PROPN
ejde-1093	963	45	xia	xia	PROPN
ejde-1093	963	46	;	;	PUNCT
ejde-1093	963	47	singularities	singularity	NOUN
ejde-1093	963	48	in	in	ADP
ejde-1093	963	49	the	the	DET
ejde-1093	963	50	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1093	963	51	n	n	CCONJ
ejde-1093	963	52	-	-	PUNCT
ejde-1093	963	53	body	body	NOUN
ejde-1093	963	54	problem	problem	NOUN
ejde-1093	963	55	,	,	PUNCT
ejde-1093	963	56	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1093	963	57	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1093	963	58	and	and	CCONJ
ejde-1093	963	59	celestial	celestial	ADJ
ejde-1093	963	60	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	963	61	,	,	PUNCT
ejde-1093	963	62	contemporary	contemporary	ADJ
ejde-1093	963	63	math	math	NOUN
ejde-1093	963	64	,	,	PUNCT
ejde-1093	963	65	198	198	NUM
ejde-1093	963	66	(	(	PUNCT
ejde-1093	963	67	1996	1996	NUM
ejde-1093	963	68	)	)	PUNCT
ejde-1093	963	69	,	,	PUNCT
ejde-1093	963	70	ams	am	NOUN
ejde-1093	963	71	,	,	PUNCT
ejde-1093	963	72	21	21	NUM
ejde-1093	963	73	-	-	SYM
ejde-1093	963	74	30	30	NUM
ejde-1093	963	75	.	.	PUNCT
ejde-1093	964	1	[	[	X
ejde-1093	964	2	64	64	NUM
ejde-1093	964	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	964	4	g.	g.	PROPN
ejde-1093	964	5	sansone	sansone	PROPN
ejde-1093	964	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	964	7	r.	r.	PROPN
ejde-1093	964	8	conti	conti	PROPN
ejde-1093	964	9	;	;	PUNCT
ejde-1093	964	10	non	non	ADJ
ejde-1093	964	11	-	-	ADJ
ejde-1093	964	12	linear	linear	ADJ
ejde-1093	964	13	differential	differential	ADJ
ejde-1093	964	14	equations	equation	NOUN
ejde-1093	964	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	964	16	pergamon	pergamon	PROPN
ejde-1093	964	17	press	press	PROPN
ejde-1093	964	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	964	19	oxford	oxford	PROPN
ejde-1093	964	20	,	,	PUNCT
ejde-1093	964	21	united	united	ADJ
ejde-1093	964	22	kingdom	kingdom	PROPN
ejde-1093	964	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	964	24	1964	1964	NUM
ejde-1093	964	25	.	.	PUNCT
ejde-1093	965	1	[	[	X
ejde-1093	965	2	65	65	NUM
ejde-1093	965	3	]	]	X
ejde-1093	965	4	c.	c.	PROPN
ejde-1093	965	5	simó	simó	PROPN
ejde-1093	965	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	965	7	el	el	PROPN
ejde-1093	965	8	conjunto	conjunto	PROPN
ejde-1093	965	9	de	de	PROPN
ejde-1093	965	10	bifurcacion	bifurcacion	PROPN
ejde-1093	965	11	en	en	PROPN
ejde-1093	965	12	el	el	PROPN
ejde-1093	965	13	problema	problema	PROPN
ejde-1093	965	14	espacial	espacial	PROPN
ejde-1093	965	15	de	de	X
ejde-1093	965	16	tres	tres	X
ejde-1093	965	17	cuerpos	cuerpos	PROPN
ejde-1093	965	18	,	,	PUNCT
ejde-1093	965	19	actas	acta	VERB
ejde-1093	965	20	asamblea	asamblea	PROPN
ejde-1093	965	21	nacional	nacional	PROPN
ejde-1093	965	22	de	de	X
ejde-1093	965	23	astronomia	astronomia	PROPN
ejde-1093	965	24	y	y	PROPN
ejde-1093	965	25	astrofisica	astrofisica	PROPN
ejde-1093	965	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	965	27	(	(	PUNCT
ejde-1093	965	28	1975	1975	NUM
ejde-1093	965	29	)	)	PUNCT
ejde-1093	965	30	,	,	PUNCT
ejde-1093	965	31	211	211	NUM
ejde-1093	965	32	-	-	SYM
ejde-1093	965	33	217	217	NUM
ejde-1093	965	34	.	.	PUNCT
ejde-1093	966	1	[	[	X
ejde-1093	966	2	66	66	NUM
ejde-1093	966	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	966	4	k.	k.	PROPN
ejde-1093	966	5	f.	f.	PROPN
ejde-1093	966	6	sundman	sundman	PROPN
ejde-1093	966	7	;	;	PUNCT
ejde-1093	966	8	mémoire	mémoire	PROPN
ejde-1093	966	9	sur	sur	PROPN
ejde-1093	966	10	le	le	X
ejde-1093	966	11	problème	problème	PROPN
ejde-1093	966	12	des	des	PROPN
ejde-1093	966	13	trios	trios	PROPN
ejde-1093	966	14	corps	corps	PROPN
ejde-1093	966	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	966	16	acta	acta	PROPN
ejde-1093	966	17	.	.	PUNCT
ejde-1093	967	1	math	math	NOUN
ejde-1093	967	2	.	.	PUNCT
ejde-1093	968	1	,	,	PUNCT
ejde-1093	968	2	36	36	NUM
ejde-1093	968	3	(	(	PUNCT
ejde-1093	968	4	1913	1913	NUM
ejde-1093	968	5	)	)	PUNCT
ejde-1093	968	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	968	7	105	105	NUM
ejde-1093	968	8	-	-	SYM
ejde-1093	968	9	179	179	NUM
ejde-1093	968	10	.	.	PUNCT
ejde-1093	969	1	[	[	X
ejde-1093	969	2	67	67	NUM
ejde-1093	969	3	]	]	X
ejde-1093	969	4	q.	q.	PROPN
ejde-1093	969	5	wang	wang	PROPN
ejde-1093	969	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	969	7	the	the	DET
ejde-1093	969	8	global	global	ADJ
ejde-1093	969	9	solution	solution	NOUN
ejde-1093	969	10	of	of	ADP
ejde-1093	969	11	the	the	DET
ejde-1093	969	12	n	n	CCONJ
ejde-1093	969	13	-body	-body	ADJ
ejde-1093	969	14	problem	problem	NOUN
ejde-1093	969	15	,	,	PUNCT
ejde-1093	969	16	celestial	celestial	ADJ
ejde-1093	969	17	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	969	18	and	and	CCONJ
ejde-1093	969	19	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1093	969	20	astronomy	astronomy	NOUN
ejde-1093	969	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	969	22	50	50	NUM
ejde-1093	969	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	969	24	1991	1991	NUM
ejde-1093	969	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	969	26	73	73	NUM
ejde-1093	969	27	-	-	SYM
ejde-1093	969	28	88	88	NUM
ejde-1093	969	29	.	.	PUNCT
ejde-1093	970	1	[	[	X
ejde-1093	970	2	68	68	NUM
ejde-1093	970	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	970	4	a.	a.	NOUN
ejde-1093	970	5	wintner	wintner	NOUN
ejde-1093	970	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	970	7	the	the	DET
ejde-1093	970	8	analytical	analytical	ADJ
ejde-1093	970	9	foundation	foundation	NOUN
ejde-1093	970	10	of	of	ADP
ejde-1093	970	11	celestial	celestial	ADJ
ejde-1093	970	12	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1093	970	13	,	,	PUNCT
ejde-1093	970	14	princeton	princeton	PROPN
ejde-1093	970	15	university	university	PROPN
ejde-1093	970	16	press	press	NOUN
ejde-1093	970	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	970	18	1941	1941	NUM
ejde-1093	970	19	.	.	PUNCT
ejde-1093	971	1	[	[	X
ejde-1093	971	2	69	69	NUM
ejde-1093	971	3	]	]	PUNCT
ejde-1093	971	4	z.	z.	PROPN
ejde-1093	971	5	xia	xia	PROPN
ejde-1093	971	6	;	;	PUNCT
ejde-1093	971	7	the	the	DET
ejde-1093	971	8	existence	existence	NOUN
ejde-1093	971	9	of	of	ADP
ejde-1093	971	10	non	non	ADJ
ejde-1093	971	11	-	-	ADJ
ejde-1093	971	12	collision	collision	ADJ
ejde-1093	971	13	singularities	singularity	NOUN
ejde-1093	971	14	in	in	ADP
ejde-1093	971	15	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1093	971	16	systems	system	NOUN
ejde-1093	971	17	,	,	PUNCT
ejde-1093	971	18	annals	annal	NOUN
ejde-1093	971	19	of	of	ADP
ejde-1093	971	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1093	971	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	971	22	135	135	NUM
ejde-1093	971	23	(	(	PUNCT
ejde-1093	971	24	1992	1992	NUM
ejde-1093	971	25	)	)	PUNCT
ejde-1093	971	26	,	,	PUNCT
ejde-1093	971	27	411	411	NUM
ejde-1093	971	28	-	-	SYM
ejde-1093	971	29	468	468	NUM
ejde-1093	971	30	.	.	PUNCT
ejde-1093	972	1	harry	harry	PROPN
ejde-1093	972	2	gingold	gingold	PROPN
ejde-1093	972	3	west	west	PROPN
ejde-1093	972	4	virginia	virginia	PROPN
ejde-1093	972	5	university	university	PROPN
ejde-1093	972	6	,	,	PUNCT
ejde-1093	972	7	morgantown	morgantown	PROPN
ejde-1093	972	8	,	,	PUNCT
ejde-1093	972	9	wv	wv	PROPN
ejde-1093	972	10	,	,	PUNCT
ejde-1093	972	11	usa	usa	PROPN
ejde-1093	972	12	email	email	NOUN
ejde-1093	972	13	address	address	NOUN
ejde-1093	972	14	:	:	PUNCT
ejde-1093	972	15	gingold@math.wvu.edu	gingold@math.wvu.edu	PROPN
ejde-1093	972	16	jocelyn	jocelyn	PROPN
ejde-1093	972	17	quaintance	quaintance	PROPN
ejde-1093	972	18	university	university	PROPN
ejde-1093	972	19	of	of	ADP
ejde-1093	972	20	pennsylvania	pennsylvania	PROPN
ejde-1093	972	21	,	,	PUNCT
ejde-1093	972	22	philadelphia	philadelphia	PROPN
ejde-1093	972	23	,	,	PUNCT
ejde-1093	972	24	pa	pa	PROPN
ejde-1093	972	25	,	,	PUNCT
ejde-1093	972	26	usa	usa	PROPN
ejde-1093	972	27	email	email	NOUN
ejde-1093	972	28	address	address	NOUN
ejde-1093	972	29	:	:	PUNCT
ejde-1093	972	30	jocelynq@seas.upenn.edu	jocelynq@seas.upenn.edu	PROPN
ejde-1093	972	31	1	1	NUM
ejde-1093	972	32	.	.	PUNCT
ejde-1093	972	33	introduction	introduction	NOUN
ejde-1093	972	34	2	2	NUM
ejde-1093	972	35	.	.	PUNCT
ejde-1093	973	1	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1093	973	2	structure	structure	NOUN
ejde-1093	973	3	of	of	ADP
ejde-1093	973	4	the	the	DET
ejde-1093	973	5	ultra	ultra	ADJ
ejde-1093	973	6	extended	extended	ADJ
ejde-1093	973	7	rn	rn	PROPN
ejde-1093	973	8	3	3	NUM
ejde-1093	973	9	.	.	PUNCT
ejde-1093	974	1	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	974	2	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	974	3	of	of	ADP
ejde-1093	974	4	uern	uern	ADJ
ejde-1093	974	5	4	4	NUM
ejde-1093	974	6	.	.	PUNCT
ejde-1093	974	7	spherical	spherical	ADJ
ejde-1093	974	8	compactification	compactification	NOUN
ejde-1093	974	9	of	of	ADP
ejde-1093	974	10	differential	differential	ADJ
ejde-1093	974	11	equations	equation	NOUN
ejde-1093	974	12	references	reference	NOUN