id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1096	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1096	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1096	1	3	of	of	ADP
ejde-1096	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1096	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1096	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1096	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1096	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1096	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1096	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	1	14	no	no	INTJ
ejde-1096	1	15	.	.	NOUN
ejde-1096	1	16	22	22	NUM
ejde-1096	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1096	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1096	2	1	1–23	1–23	PROPN
ejde-1096	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1096	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1096	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1096	3	4	-	-	SYM
ejde-1096	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1096	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	4	1	url	url	PROPN
ejde-1096	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1096	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1096	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1096	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1096	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1096	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1096	4	9	/	/	SYM
ejde-1096	4	10	ejde.2025.22	ejde.2025.22	NOUN
ejde-1096	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-1096	4	12	and	and	CCONJ
ejde-1096	4	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	4	14	of	of	ADP
ejde-1096	4	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	4	16	to	to	PART
ejde-1096	4	17	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-1096	4	18	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	4	19	-	-	PUNCT
ejde-1096	4	20	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	4	21	systems	systems	PROPN
ejde-1096	4	22	minbo	minbo	PROPN
ejde-1096	4	23	yang	yang	PROPN
ejde-1096	4	24	,	,	PUNCT
ejde-1096	4	25	fan	fan	PROPN
ejde-1096	4	26	zhou	zhou	PROPN
ejde-1096	4	27	abstract	abstract	PROPN
ejde-1096	4	28	.	.	PUNCT
ejde-1096	5	1	in	in	ADP
ejde-1096	5	2	this	this	DET
ejde-1096	5	3	article	article	NOUN
ejde-1096	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	5	5	we	we	PRON
ejde-1096	5	6	study	study	VERB
ejde-1096	5	7	the	the	DET
ejde-1096	5	8	existence	existence	NOUN
ejde-1096	5	9	and	and	CCONJ
ejde-1096	5	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	5	11	of	of	ADP
ejde-1096	5	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	5	13	of	of	ADP
ejde-1096	5	14	the	the	DET
ejde-1096	5	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1096	5	16	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	5	17	-	-	PUNCT
ejde-1096	5	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	5	19	system	system	NOUN
ejde-1096	6	1	i	i	PRON
ejde-1096	7	1	3∑	3∑	INTJ
ejde-1096	7	2	k=1	k=1	INTJ
ejde-1096	8	1	αk∂ku−	αk∂ku−	PROPN
ejde-1096	8	2	aβu−	aβu−	PROPN
ejde-1096	8	3	ωu−	ωu−	NUM
ejde-1096	8	4	ϕu	ϕu	PROPN
ejde-1096	8	5	=	=	SYM
ejde-1096	8	6	h(x	h(x	PROPN
ejde-1096	8	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	8	8	|u|)u	|u|)u	PROPN
ejde-1096	8	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	8	10	x	x	PROPN
ejde-1096	8	11	∈	∈	PROPN
ejde-1096	8	12	r3	r3	PROPN
ejde-1096	8	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	8	14	−∆ϕ−	−∆ϕ−	PROPN
ejde-1096	8	15	ε4∆4ϕ	ε4∆4ϕ	NUM
ejde-1096	9	1	=	=	SYM
ejde-1096	9	2	u2	u2	PROPN
ejde-1096	9	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	9	4	x	x	PROPN
ejde-1096	9	5	∈	∈	PROPN
ejde-1096	9	6	r3	r3	PROPN
ejde-1096	9	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	9	8	where	where	SCONJ
ejde-1096	9	9	∂k	∂k	PROPN
ejde-1096	9	10	=	=	SYM
ejde-1096	9	11	∂/∂xk	∂/∂xk	PROPN
ejde-1096	9	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	9	13	k	k	PROPN
ejde-1096	9	14	=	=	SYM
ejde-1096	9	15	1	1	NUM
ejde-1096	9	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	9	17	2	2	NUM
ejde-1096	9	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	9	19	3	3	NUM
ejde-1096	9	20	;	;	PUNCT
ejde-1096	9	21	a	a	DET
ejde-1096	9	22	>	>	X
ejde-1096	9	23	0	0	NUM
ejde-1096	9	24	is	be	AUX
ejde-1096	9	25	a	a	DET
ejde-1096	9	26	constant	constant	ADJ
ejde-1096	9	27	;	;	PUNCT
ejde-1096	9	28	α1	α1	NOUN
ejde-1096	9	29	,	,	PUNCT
ejde-1096	9	30	α2	α2	ADJ
ejde-1096	9	31	,	,	PUNCT
ejde-1096	9	32	α3	α3	NOUN
ejde-1096	9	33	and	and	CCONJ
ejde-1096	9	34	β	β	X
ejde-1096	9	35	are	be	AUX
ejde-1096	9	36	4×	4×	ADJ
ejde-1096	9	37	4	4	NUM
ejde-1096	9	38	pauli	pauli	PROPN
ejde-1096	9	39	-	-	PUNCT
ejde-1096	9	40	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	9	41	matrices	matrix	NOUN
ejde-1096	9	42	;	;	PUNCT
ejde-1096	9	43	the	the	DET
ejde-1096	9	44	operator	operator	NOUN
ejde-1096	9	45	∆4	∆4	NOUN
ejde-1096	9	46	is	be	AUX
ejde-1096	9	47	the	the	DET
ejde-1096	9	48	4	4	NUM
ejde-1096	9	49	-	-	PUNCT
ejde-1096	9	50	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1096	9	51	operator	operator	NOUN
ejde-1096	9	52	,	,	PUNCT
ejde-1096	9	53	defined	define	VERB
ejde-1096	9	54	as	as	ADP
ejde-1096	9	55	∆4ϕ	∆4ϕ	X
ejde-1096	9	56	:	:	PUNCT
ejde-1096	9	57	=	=	SYM
ejde-1096	9	58	div(|∇ϕ|2∇ϕ	div(|∇ϕ|2∇ϕ	NOUN
ejde-1096	9	59	)	)	PUNCT
ejde-1096	9	60	;	;	PUNCT
ejde-1096	9	61	and	and	CCONJ
ejde-1096	9	62	h(x	h(x	PROPN
ejde-1096	9	63	,	,	PUNCT
ejde-1096	9	64	|u|)u	|u|)u	NUM
ejde-1096	9	65	describes	describe	VERB
ejde-1096	9	66	the	the	DET
ejde-1096	9	67	self	self	NOUN
ejde-1096	9	68	-	-	PUNCT
ejde-1096	9	69	interaction	interaction	NOUN
ejde-1096	9	70	.	.	PUNCT
ejde-1096	10	1	we	we	PRON
ejde-1096	10	2	prove	prove	VERB
ejde-1096	10	3	the	the	DET
ejde-1096	10	4	existence	existence	NOUN
ejde-1096	10	5	of	of	ADP
ejde-1096	10	6	the	the	DET
ejde-1096	10	7	least	least	ADJ
ejde-1096	10	8	energy	energy	NOUN
ejde-1096	10	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	10	10	for	for	ADP
ejde-1096	10	11	the	the	DET
ejde-1096	10	12	critical	critical	ADJ
ejde-1096	10	13	case	case	NOUN
ejde-1096	10	14	and	and	CCONJ
ejde-1096	10	15	obtained	obtain	VERB
ejde-1096	10	16	that	that	SCONJ
ejde-1096	10	17	there	there	PRON
ejde-1096	10	18	exist	exist	VERB
ejde-1096	10	19	finitely	finitely	ADV
ejde-1096	10	20	many	many	ADJ
ejde-1096	10	21	critical	critical	ADJ
ejde-1096	10	22	points	point	NOUN
ejde-1096	10	23	under	under	ADP
ejde-1096	10	24	certain	certain	ADJ
ejde-1096	10	25	conditions	condition	NOUN
ejde-1096	10	26	by	by	ADP
ejde-1096	10	27	variational	variational	ADJ
ejde-1096	10	28	methods	method	NOUN
ejde-1096	10	29	.	.	PUNCT
ejde-1096	11	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1096	11	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	11	3	we	we	PRON
ejde-1096	11	4	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1096	11	5	the	the	DET
ejde-1096	11	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-1096	11	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-1096	11	8	of	of	ADP
ejde-1096	11	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	11	10	as	as	SCONJ
ejde-1096	11	11	ε	ε	PROPN
ejde-1096	11	12	tends	tend	VERB
ejde-1096	11	13	to	to	ADP
ejde-1096	11	14	zero	zero	NUM
ejde-1096	11	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	12	1	1	1	NUM
ejde-1096	12	2	.	.	X
ejde-1096	12	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1096	12	4	and	and	CCONJ
ejde-1096	12	5	results	result	NOUN
ejde-1096	12	6	this	this	DET
ejde-1096	12	7	study	study	NOUN
ejde-1096	12	8	considers	consider	VERB
ejde-1096	12	9	the	the	DET
ejde-1096	12	10	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	12	11	system	system	NOUN
ejde-1096	12	12	i	i	PRON
ejde-1096	12	13	ℏ	ℏ	VERB
ejde-1096	12	14	c	c	VERB
ejde-1096	13	1	∂tψ	∂tψ	PROPN
ejde-1096	14	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	14	2	iℏ	iℏ	ADP
ejde-1096	14	3	3∑	3∑	NUM
ejde-1096	14	4	k=1	k=1	NOUN
ejde-1096	15	1	αk∂kψ	αk∂kψ	PRON
ejde-1096	15	2	−mcβψ	−mcβψ	ADV
ejde-1096	15	3	−	−	PROPN
ejde-1096	16	1	φβψ	φβψ	ADV
ejde-1096	16	2	=	=	SYM
ejde-1096	16	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-1096	16	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	5	|ψ|)ψ	|ψ|)ψ	PROPN
ejde-1096	16	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	7	x	x	PROPN
ejde-1096	16	8	∈	∈	PROPN
ejde-1096	16	9	r3	r3	PROPN
ejde-1096	16	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	11	−div(|∇φ|	−div(|∇φ|	ADP
ejde-1096	16	12	−	−	NOUN
ejde-1096	16	13	b|∇φ|2)|∇φ|	b|∇φ|2)|∇φ|	X
ejde-1096	16	14	=	=	PUNCT
ejde-1096	16	15	(	(	PUNCT
ejde-1096	16	16	βψ)ψ	βψ)ψ	PROPN
ejde-1096	16	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	18	x	x	SYM
ejde-1096	16	19	∈	∈	PROPN
ejde-1096	16	20	r3	r3	PROPN
ejde-1096	16	21	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	22	(	(	PUNCT
ejde-1096	16	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1096	16	24	)	)	PUNCT
ejde-1096	16	25	where	where	SCONJ
ejde-1096	16	26	ψ	ψ	ADP
ejde-1096	16	27	denotes	denote	VERB
ejde-1096	16	28	the	the	DET
ejde-1096	16	29	wave	wave	NOUN
ejde-1096	16	30	function	function	NOUN
ejde-1096	16	31	of	of	ADP
ejde-1096	16	32	the	the	DET
ejde-1096	16	33	state	state	NOUN
ejde-1096	16	34	of	of	ADP
ejde-1096	16	35	an	an	DET
ejde-1096	16	36	electron	electron	NOUN
ejde-1096	16	37	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	38	φ	φ	PROPN
ejde-1096	16	39	is	be	AUX
ejde-1096	16	40	the	the	DET
ejde-1096	16	41	gauge	gauge	ADJ
ejde-1096	16	42	potential	potential	NOUN
ejde-1096	16	43	of	of	ADP
ejde-1096	16	44	the	the	DET
ejde-1096	16	45	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-1096	16	46	field	field	NOUN
ejde-1096	16	47	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	48	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1096	16	49	symbolizes	symbolize	VERB
ejde-1096	16	50	planck	planck	NOUN
ejde-1096	16	51	’s	’s	PART
ejde-1096	16	52	constant	constant	ADJ
ejde-1096	16	53	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	54	m	m	VERB
ejde-1096	16	55	>	>	X
ejde-1096	16	56	0	0	NUM
ejde-1096	16	57	means	mean	VERB
ejde-1096	16	58	the	the	DET
ejde-1096	16	59	mass	mass	NOUN
ejde-1096	16	60	of	of	ADP
ejde-1096	16	61	the	the	DET
ejde-1096	16	62	electron	electron	NOUN
ejde-1096	16	63	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	64	c	c	PROPN
ejde-1096	16	65	is	be	AUX
ejde-1096	16	66	the	the	DET
ejde-1096	16	67	speed	speed	NOUN
ejde-1096	16	68	of	of	ADP
ejde-1096	16	69	light	light	NOUN
ejde-1096	16	70	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	71	∂k	∂k	PROPN
ejde-1096	16	72	=	=	NOUN
ejde-1096	16	73	∂/∂xk	∂/∂xk	PROPN
ejde-1096	16	74	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	75	k	k	PROPN
ejde-1096	16	76	=	=	SYM
ejde-1096	16	77	1	1	NUM
ejde-1096	16	78	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	79	2	2	NUM
ejde-1096	16	80	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	81	3	3	NUM
ejde-1096	16	82	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	83	b	b	NOUN
ejde-1096	16	84	is	be	AUX
ejde-1096	16	85	a	a	DET
ejde-1096	16	86	modify	modify	ADJ
ejde-1096	16	87	parameter	parameter	NOUN
ejde-1096	16	88	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	89	α1	α1	PROPN
ejde-1096	16	90	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	91	α2	α2	ADJ
ejde-1096	16	92	,	,	PUNCT
ejde-1096	16	93	α3	α3	NOUN
ejde-1096	16	94	and	and	CCONJ
ejde-1096	16	95	β	β	X
ejde-1096	16	96	are	be	AUX
ejde-1096	16	97	4×	4×	ADJ
ejde-1096	16	98	4	4	NUM
ejde-1096	16	99	pauli	pauli	PROPN
ejde-1096	16	100	-	-	PUNCT
ejde-1096	16	101	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	16	102	matrices	matrix	NOUN
ejde-1096	16	103	:	:	PUNCT
ejde-1096	17	1	β	β	X
ejde-1096	17	2	=	=	PUNCT
ejde-1096	17	3	(	(	PUNCT
ejde-1096	17	4	i	i	NOUN
ejde-1096	17	5	0	0	NUM
ejde-1096	17	6	0	0	NUM
ejde-1096	17	7	−i	−i	NOUN
ejde-1096	17	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	17	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	17	10	αk	αk	NOUN
ejde-1096	17	11	=	=	SYM
ejde-1096	17	12	(	(	PUNCT
ejde-1096	17	13	0	0	NUM
ejde-1096	17	14	σk	σk	VERB
ejde-1096	17	15	σk	σk	PROPN
ejde-1096	17	16	0	0	NUM
ejde-1096	17	17	)	)	PUNCT
ejde-1096	17	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	17	19	k	k	X
ejde-1096	18	1	=	=	SYM
ejde-1096	18	2	1	1	NUM
ejde-1096	18	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	18	4	2	2	NUM
ejde-1096	18	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	18	6	3	3	NUM
ejde-1096	18	7	;	;	PUNCT
ejde-1096	18	8	σ1	σ1	NOUN
ejde-1096	18	9	=	=	SYM
ejde-1096	18	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	18	11	0	0	NUM
ejde-1096	18	12	1	1	NUM
ejde-1096	18	13	1	1	NUM
ejde-1096	18	14	0	0	NUM
ejde-1096	18	15	)	)	PUNCT
ejde-1096	18	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	18	17	σ2	σ2	NOUN
ejde-1096	18	18	=	=	SYM
ejde-1096	18	19	(	(	PUNCT
ejde-1096	18	20	0	0	NUM
ejde-1096	18	21	−i	−i	NOUN
ejde-1096	19	1	i	i	INTJ
ejde-1096	19	2	0	0	NUM
ejde-1096	19	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	19	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	19	5	σ3	σ3	NOUN
ejde-1096	19	6	=	=	PUNCT
ejde-1096	19	7	(	(	PUNCT
ejde-1096	19	8	1	1	NUM
ejde-1096	19	9	0	0	NUM
ejde-1096	19	10	0	0	NUM
ejde-1096	19	11	−1	−1	NOUN
ejde-1096	19	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	19	13	.	.	PUNCT
ejde-1096	20	1	2020	2020	NUM
ejde-1096	20	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1096	20	3	subject	subject	ADJ
ejde-1096	20	4	classification	classification	NOUN
ejde-1096	20	5	.	.	PUNCT
ejde-1096	21	1	35q40	35q40	NUM
ejde-1096	21	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	21	3	35j92	35j92	NUM
ejde-1096	21	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	21	5	49j35	49j35	NUM
ejde-1096	21	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	22	1	key	key	ADJ
ejde-1096	22	2	words	word	NOUN
ejde-1096	22	3	and	and	CCONJ
ejde-1096	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1096	22	5	.	.	PUNCT
ejde-1096	23	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1096	23	2	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	23	3	-	-	PUNCT
ejde-1096	23	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	23	5	system	system	NOUN
ejde-1096	23	6	;	;	PUNCT
ejde-1096	23	7	strongly	strongly	ADV
ejde-1096	23	8	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-1096	23	9	problem	problem	NOUN
ejde-1096	23	10	;	;	PUNCT
ejde-1096	23	11	least	least	ADJ
ejde-1096	23	12	energy	energy	NOUN
ejde-1096	23	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	23	14	;	;	PUNCT
ejde-1096	23	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1096	23	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-1096	23	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	24	1	©	©	PROPN
ejde-1096	24	2	2025	2025	NUM
ejde-1096	24	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	25	1	this	this	DET
ejde-1096	25	2	work	work	NOUN
ejde-1096	25	3	is	be	AUX
ejde-1096	25	4	licensed	license	VERB
ejde-1096	25	5	under	under	ADP
ejde-1096	25	6	a	a	DET
ejde-1096	25	7	cc	cc	NOUN
ejde-1096	25	8	by	by	ADP
ejde-1096	25	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1096	25	10	license	license	NOUN
ejde-1096	25	11	.	.	PUNCT
ejde-1096	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-1096	26	2	november	november	PROPN
ejde-1096	26	3	26	26	NUM
ejde-1096	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	26	5	2024	2024	NUM
ejde-1096	26	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	27	1	published	publish	VERB
ejde-1096	27	2	march	march	PROPN
ejde-1096	27	3	3	3	NUM
ejde-1096	27	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	27	5	2025	2025	NUM
ejde-1096	27	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	28	1	1	1	NUM
ejde-1096	28	2	2	2	NUM
ejde-1096	28	3	m.	m.	NOUN
ejde-1096	28	4	yang	yang	PROPN
ejde-1096	28	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	28	6	f.	f.	PROPN
ejde-1096	28	7	zhou	zhou	PROPN
ejde-1096	29	1	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	29	2	it	it	PRON
ejde-1096	29	3	is	be	AUX
ejde-1096	29	4	simple	simple	ADJ
ejde-1096	29	5	to	to	PART
ejde-1096	29	6	verify	verify	VERB
ejde-1096	29	7	that	that	SCONJ
ejde-1096	29	8	β	β	NOUN
ejde-1096	29	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	29	10	α1	α1	PROPN
ejde-1096	29	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	29	12	α2	α2	ADJ
ejde-1096	29	13	and	and	CCONJ
ejde-1096	29	14	α3	α3	NOUN
ejde-1096	29	15	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1096	29	16	the	the	DET
ejde-1096	29	17	following	follow	VERB
ejde-1096	29	18	anticommutative	anticommutative	ADJ
ejde-1096	29	19	relation	relation	NOUN
ejde-1096	29	20	β	β	X
ejde-1096	29	21	=	=	SYM
ejde-1096	29	22	β∗	β∗	PROPN
ejde-1096	29	23	,	,	PUNCT
ejde-1096	29	24	αk	αk	ADP
ejde-1096	29	25	=	=	NOUN
ejde-1096	29	26	α∗	α∗	NOUN
ejde-1096	29	27	k	k	NOUN
ejde-1096	29	28	,	,	PUNCT
ejde-1096	29	29	αkβ	αkβ	NOUN
ejde-1096	30	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	30	2	βαk	βαk	ADJ
ejde-1096	30	3	=	=	SYM
ejde-1096	30	4	0	0	NUM
ejde-1096	30	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	30	6	αkαl	αkαl	NOUN
ejde-1096	30	7	+	+	CCONJ
ejde-1096	30	8	αlαk	αlαk	NOUN
ejde-1096	30	9	=	=	SYM
ejde-1096	30	10	2δkl	2δkl	PROPN
ejde-1096	30	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	30	12	for	for	ADP
ejde-1096	30	13	k	k	PROPN
ejde-1096	30	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	30	15	l	l	NOUN
ejde-1096	30	16	=	=	SYM
ejde-1096	30	17	1	1	NUM
ejde-1096	30	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	30	19	2	2	NUM
ejde-1096	30	20	,	,	PUNCT
ejde-1096	30	21	3	3	NUM
ejde-1096	30	22	.	.	PUNCT
ejde-1096	31	1	the	the	DET
ejde-1096	31	2	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	31	3	-	-	PUNCT
ejde-1096	31	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	31	5	system	system	NOUN
ejde-1096	31	6	is	be	AUX
ejde-1096	31	7	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1096	31	8	to	to	ADP
ejde-1096	31	9	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1096	31	10	quantum	quantum	ADJ
ejde-1096	31	11	electrodynamics	electrodynamic	NOUN
ejde-1096	31	12	.	.	PUNCT
ejde-1096	32	1	it	it	PRON
ejde-1096	32	2	describes	describe	VERB
ejde-1096	32	3	the	the	DET
ejde-1096	32	4	complex	complex	ADJ
ejde-1096	32	5	interaction	interaction	NOUN
ejde-1096	32	6	of	of	ADP
ejde-1096	32	7	a	a	DET
ejde-1096	32	8	spin-1/2	spin-1/2	NOUN
ejde-1096	32	9	particle	particle	NOUN
ejde-1096	32	10	with	with	ADP
ejde-1096	32	11	its	its	PRON
ejde-1096	32	12	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-1096	32	13	field	field	NOUN
ejde-1096	32	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	33	1	it	it	PRON
ejde-1096	33	2	plays	play	VERB
ejde-1096	33	3	a	a	DET
ejde-1096	33	4	crucial	crucial	ADJ
ejde-1096	33	5	role	role	NOUN
ejde-1096	33	6	in	in	ADP
ejde-1096	33	7	quantum	quantum	ADJ
ejde-1096	33	8	electrodynamics	electrodynamic	NOUN
ejde-1096	33	9	and	and	CCONJ
ejde-1096	33	10	is	be	AUX
ejde-1096	33	11	applied	apply	VERB
ejde-1096	33	12	in	in	ADP
ejde-1096	33	13	various	various	ADJ
ejde-1096	33	14	scientific	scientific	ADJ
ejde-1096	33	15	fields	field	NOUN
ejde-1096	33	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	33	17	including	include	VERB
ejde-1096	33	18	quantum	quantum	ADJ
ejde-1096	33	19	cosmology	cosmology	NOUN
ejde-1096	33	20	,	,	PUNCT
ejde-1096	33	21	nuclear	nuclear	ADJ
ejde-1096	33	22	physics	physics	NOUN
ejde-1096	33	23	,	,	PUNCT
ejde-1096	33	24	atomic	atomic	ADJ
ejde-1096	33	25	physics	physics	NOUN
ejde-1096	33	26	,	,	PUNCT
ejde-1096	33	27	and	and	CCONJ
ejde-1096	33	28	gravitational	gravitational	ADJ
ejde-1096	33	29	physics	physics	NOUN
ejde-1096	33	30	(	(	PUNCT
ejde-1096	33	31	[	[	X
ejde-1096	33	32	29	29	NUM
ejde-1096	33	33	,	,	PUNCT
ejde-1096	33	34	31	31	NUM
ejde-1096	33	35	]	]	PUNCT
ejde-1096	33	36	)	)	PUNCT
ejde-1096	33	37	.	.	PUNCT
ejde-1096	34	1	this	this	DET
ejde-1096	34	2	system	system	NOUN
ejde-1096	34	3	plays	play	VERB
ejde-1096	34	4	a	a	DET
ejde-1096	34	5	vital	vital	ADJ
ejde-1096	34	6	role	role	NOUN
ejde-1096	34	7	in	in	ADP
ejde-1096	34	8	comprehending	comprehend	VERB
ejde-1096	34	9	the	the	DET
ejde-1096	34	10	quantum	quantum	ADJ
ejde-1096	34	11	interactions	interaction	NOUN
ejde-1096	34	12	between	between	ADP
ejde-1096	34	13	particles	particle	NOUN
ejde-1096	34	14	and	and	CCONJ
ejde-1096	34	15	their	their	PRON
ejde-1096	34	16	associated	associated	ADJ
ejde-1096	34	17	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-1096	34	18	fields	field	NOUN
ejde-1096	34	19	.	.	PUNCT
ejde-1096	35	1	it	it	PRON
ejde-1096	35	2	provides	provide	VERB
ejde-1096	35	3	a	a	DET
ejde-1096	35	4	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1096	35	5	foundation	foundation	NOUN
ejde-1096	35	6	that	that	PRON
ejde-1096	35	7	has	have	AUX
ejde-1096	35	8	significantly	significantly	ADV
ejde-1096	35	9	advanced	advance	VERB
ejde-1096	35	10	our	our	PRON
ejde-1096	35	11	comprehension	comprehension	NOUN
ejde-1096	35	12	of	of	ADP
ejde-1096	35	13	these	these	DET
ejde-1096	35	14	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1096	35	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	36	1	it	it	PRON
ejde-1096	36	2	has	have	AUX
ejde-1096	36	3	also	also	ADV
ejde-1096	36	4	been	be	AUX
ejde-1096	36	5	adapted	adapt	VERB
ejde-1096	36	6	to	to	PART
ejde-1096	36	7	tackle	tackle	VERB
ejde-1096	36	8	specific	specific	ADJ
ejde-1096	36	9	issues	issue	NOUN
ejde-1096	36	10	in	in	ADP
ejde-1096	36	11	classical	classical	ADJ
ejde-1096	36	12	electrodynamics	electrodynamic	NOUN
ejde-1096	36	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	36	14	especially	especially	ADV
ejde-1096	36	15	those	those	PRON
ejde-1096	36	16	involving	involve	VERB
ejde-1096	36	17	the	the	DET
ejde-1096	36	18	infinities	infinity	NOUN
ejde-1096	36	19	associated	associate	VERB
ejde-1096	36	20	with	with	ADP
ejde-1096	36	21	point	point	NOUN
ejde-1096	36	22	particles	particle	NOUN
ejde-1096	36	23	.	.	PUNCT
ejde-1096	37	1	in	in	ADP
ejde-1096	37	2	this	this	DET
ejde-1096	37	3	regard	regard	NOUN
ejde-1096	37	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	37	5	the	the	DET
ejde-1096	37	6	born	bear	VERB
ejde-1096	37	7	-	-	PUNCT
ejde-1096	37	8	infeld	infeld	NOUN
ejde-1096	37	9	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-1096	37	10	theory	theory	NOUN
ejde-1096	37	11	[	[	X
ejde-1096	37	12	10	10	NUM
ejde-1096	37	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	37	14	22	22	NUM
ejde-1096	37	15	]	]	PUNCT
ejde-1096	37	16	provides	provide	VERB
ejde-1096	37	17	a	a	DET
ejde-1096	37	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	37	19	alternative	alternative	NOUN
ejde-1096	37	20	to	to	ADP
ejde-1096	37	21	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-1096	37	22	’s	’s	PART
ejde-1096	37	23	theory	theory	NOUN
ejde-1096	37	24	to	to	PART
ejde-1096	37	25	address	address	VERB
ejde-1096	37	26	these	these	DET
ejde-1096	37	27	infinities	infinity	NOUN
ejde-1096	37	28	.	.	PUNCT
ejde-1096	38	1	a	a	DET
ejde-1096	38	2	quasi	quasi	ADJ
ejde-1096	38	3	-	-	ADJ
ejde-1096	38	4	linear	linear	ADJ
ejde-1096	38	5	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	38	6	-	-	PUNCT
ejde-1096	38	7	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	38	8	system	system	NOUN
ejde-1096	38	9	is	be	AUX
ejde-1096	38	10	derived	derive	VERB
ejde-1096	38	11	by	by	ADP
ejde-1096	38	12	replacing	replace	VERB
ejde-1096	38	13	the	the	DET
ejde-1096	38	14	standard	standard	ADJ
ejde-1096	38	15	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-1096	38	16	’s	’s	PART
ejde-1096	38	17	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-1096	38	18	density	density	NOUN
ejde-1096	38	19	with	with	ADP
ejde-1096	38	20	that	that	PRON
ejde-1096	38	21	of	of	ADP
ejde-1096	38	22	born	bear	VERB
ejde-1096	38	23	-	-	PUNCT
ejde-1096	38	24	infeld	infeld	NOUN
ejde-1096	38	25	[	[	X
ejde-1096	38	26	23	23	NUM
ejde-1096	38	27	]	]	PUNCT
ejde-1096	38	28	.	.	PUNCT
ejde-1096	39	1	born	bear	VERB
ejde-1096	39	2	-	-	PUNCT
ejde-1096	39	3	infeld	infeld	NOUN
ejde-1096	39	4	’s	’s	PART
ejde-1096	39	5	theory	theory	NOUN
ejde-1096	39	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	39	7	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-1096	39	8	by	by	ADP
ejde-1096	39	9	b	b	PROPN
ejde-1096	39	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	39	11	presents	present	VERB
ejde-1096	39	12	a	a	DET
ejde-1096	39	13	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-1096	39	14	density	density	NOUN
ejde-1096	39	15	in	in	ADP
ejde-1096	39	16	square	square	ADJ
ejde-1096	39	17	root	root	NOUN
ejde-1096	39	18	form	form	NOUN
ejde-1096	39	19	.	.	PUNCT
ejde-1096	40	1	it	it	PRON
ejde-1096	40	2	extends	extend	VERB
ejde-1096	40	3	classical	classical	ADJ
ejde-1096	40	4	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-1096	40	5	’s	’s	PART
ejde-1096	40	6	theory	theory	NOUN
ejde-1096	40	7	nonlinearly	nonlinearly	ADV
ejde-1096	40	8	and	and	CCONJ
ejde-1096	40	9	ensures	ensure	VERB
ejde-1096	40	10	the	the	DET
ejde-1096	40	11	finiteness	finiteness	NOUN
ejde-1096	40	12	of	of	ADP
ejde-1096	40	13	electric	electric	ADJ
ejde-1096	40	14	fields	field	NOUN
ejde-1096	40	15	,	,	PUNCT
ejde-1096	40	16	thus	thus	ADV
ejde-1096	40	17	avoiding	avoid	VERB
ejde-1096	40	18	the	the	DET
ejde-1096	40	19	infinite	infinite	ADJ
ejde-1096	40	20	field	field	NOUN
ejde-1096	40	21	issues	issue	NOUN
ejde-1096	40	22	around	around	ADP
ejde-1096	40	23	point	point	NOUN
ejde-1096	40	24	particles	particle	NOUN
ejde-1096	40	25	in	in	ADP
ejde-1096	40	26	classical	classical	ADJ
ejde-1096	40	27	electrodynamics	electrodynamic	NOUN
ejde-1096	40	28	.	.	PUNCT
ejde-1096	41	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1096	41	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	41	3	the	the	DET
ejde-1096	41	4	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	41	5	-	-	PUNCT
ejde-1096	41	6	born	bear	VERB
ejde-1096	41	7	-	-	PUNCT
ejde-1096	41	8	infeld	infeld	NOUN
ejde-1096	41	9	action	action	NOUN
ejde-1096	41	10	is	be	AUX
ejde-1096	41	11	used	use	VERB
ejde-1096	41	12	to	to	PART
ejde-1096	41	13	describe	describe	VERB
ejde-1096	41	14	d	d	ADJ
ejde-1096	41	15	-	-	PUNCT
ejde-1096	41	16	brane	brane	ADJ
ejde-1096	41	17	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1096	41	18	in	in	ADP
ejde-1096	41	19	superstring	superstre	VERB
ejde-1096	41	20	theory	theory	NOUN
ejde-1096	41	21	[	[	X
ejde-1096	41	22	1	1	NUM
ejde-1096	41	23	]	]	PUNCT
ejde-1096	41	24	,	,	PUNCT
ejde-1096	41	25	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-1096	41	26	the	the	DET
ejde-1096	41	27	system	system	NOUN
ejde-1096	41	28	’s	’s	PART
ejde-1096	41	29	adaptability	adaptability	NOUN
ejde-1096	41	30	and	and	CCONJ
ejde-1096	41	31	significance	significance	NOUN
ejde-1096	41	32	in	in	ADP
ejde-1096	41	33	modern	modern	ADJ
ejde-1096	41	34	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1096	41	35	physics	physics	NOUN
ejde-1096	41	36	,	,	PUNCT
ejde-1096	41	37	bridging	bridge	VERB
ejde-1096	41	38	quantum	quantum	ADJ
ejde-1096	41	39	electrodynamics	electrodynamic	NOUN
ejde-1096	41	40	with	with	ADP
ejde-1096	41	41	advanced	advanced	ADJ
ejde-1096	41	42	string	string	NOUN
ejde-1096	41	43	theory	theory	NOUN
ejde-1096	41	44	concepts	concept	NOUN
ejde-1096	41	45	.	.	PUNCT
ejde-1096	42	1	many	many	ADJ
ejde-1096	42	2	researchers	researcher	NOUN
ejde-1096	42	3	have	have	AUX
ejde-1096	42	4	explored	explore	VERB
ejde-1096	42	5	the	the	DET
ejde-1096	42	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	42	7	of	of	ADP
ejde-1096	42	8	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	42	9	equations	equation	NOUN
ejde-1096	42	10	and	and	CCONJ
ejde-1096	42	11	systems	system	NOUN
ejde-1096	42	12	since	since	SCONJ
ejde-1096	42	13	gross	gross	ADJ
ejde-1096	42	14	’	'	PUNCT
ejde-1096	42	15	groundbreaking	groundbreake	VERB
ejde-1096	42	16	study	study	NOUN
ejde-1096	42	17	[	[	X
ejde-1096	42	18	25	25	NUM
ejde-1096	42	19	]	]	PUNCT
ejde-1096	42	20	on	on	ADP
ejde-1096	42	21	the	the	DET
ejde-1096	42	22	local	local	ADJ
ejde-1096	42	23	existence	existence	NOUN
ejde-1096	42	24	and	and	CCONJ
ejde-1096	42	25	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1096	42	26	of	of	ADP
ejde-1096	42	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	42	28	for	for	ADP
ejde-1096	42	29	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1096	42	30	systems	system	NOUN
ejde-1096	42	31	.	.	PUNCT
ejde-1096	43	1	over	over	ADP
ejde-1096	43	2	the	the	DET
ejde-1096	43	3	following	follow	VERB
ejde-1096	43	4	decades	decade	NOUN
ejde-1096	43	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	43	6	the	the	DET
ejde-1096	43	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	43	8	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	43	9	equation	equation	NOUN
ejde-1096	43	10	has	have	AUX
ejde-1096	43	11	garnered	garner	VERB
ejde-1096	43	12	significant	significant	ADJ
ejde-1096	43	13	attention	attention	NOUN
ejde-1096	43	14	due	due	ADP
ejde-1096	43	15	to	to	ADP
ejde-1096	43	16	its	its	PRON
ejde-1096	43	17	importance	importance	NOUN
ejde-1096	43	18	in	in	ADP
ejde-1096	43	19	theory	theory	NOUN
ejde-1096	43	20	and	and	CCONJ
ejde-1096	43	21	application	application	NOUN
ejde-1096	43	22	.	.	PUNCT
ejde-1096	44	1	researchers	researcher	NOUN
ejde-1096	44	2	have	have	AUX
ejde-1096	44	3	used	use	VERB
ejde-1096	44	4	variational	variational	ADJ
ejde-1096	44	5	methods	method	NOUN
ejde-1096	44	6	to	to	PART
ejde-1096	44	7	explore	explore	VERB
ejde-1096	44	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	44	9	’	'	PUNCT
ejde-1096	44	10	existence	existence	NOUN
ejde-1096	44	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	44	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	44	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	44	14	and	and	CCONJ
ejde-1096	44	15	other	other	ADJ
ejde-1096	44	16	properties	property	NOUN
ejde-1096	44	17	based	base	VERB
ejde-1096	44	18	on	on	ADP
ejde-1096	44	19	different	different	ADJ
ejde-1096	44	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1096	44	21	about	about	ADP
ejde-1096	44	22	potential	potential	ADJ
ejde-1096	44	23	and	and	CCONJ
ejde-1096	44	24	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1096	44	25	,	,	PUNCT
ejde-1096	44	26	[	[	X
ejde-1096	44	27	7	7	NUM
ejde-1096	44	28	,	,	PUNCT
ejde-1096	44	29	19	19	NUM
ejde-1096	44	30	,	,	PUNCT
ejde-1096	44	31	16	16	NUM
ejde-1096	44	32	]	]	PUNCT
ejde-1096	44	33	.	.	PUNCT
ejde-1096	45	1	when	when	SCONJ
ejde-1096	45	2	coupled	couple	VERB
ejde-1096	45	3	with	with	ADP
ejde-1096	45	4	some	some	DET
ejde-1096	45	5	other	other	ADJ
ejde-1096	45	6	theories	theory	NOUN
ejde-1096	45	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	45	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	45	9	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	45	10	systems	system	NOUN
ejde-1096	45	11	always	always	ADV
ejde-1096	45	12	become	become	VERB
ejde-1096	45	13	a	a	DET
ejde-1096	45	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1096	45	15	challenge	challenge	NOUN
ejde-1096	45	16	.	.	PUNCT
ejde-1096	46	1	early	early	ADV
ejde-1096	46	2	on	on	ADV
ejde-1096	46	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	46	4	balabane	balabane	NOUN
ejde-1096	46	5	et	et	PROPN
ejde-1096	46	6	al	al	PROPN
ejde-1096	46	7	.	.	PUNCT
ejde-1096	47	1	[	[	X
ejde-1096	47	2	6	6	NUM
ejde-1096	47	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	47	4	paved	pave	VERB
ejde-1096	47	5	the	the	DET
ejde-1096	47	6	way	way	NOUN
ejde-1096	47	7	by	by	ADP
ejde-1096	47	8	transforming	transform	VERB
ejde-1096	47	9	the	the	DET
ejde-1096	47	10	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	47	11	equation	equation	NOUN
ejde-1096	47	12	into	into	ADP
ejde-1096	47	13	a	a	DET
ejde-1096	47	14	planar	planar	ADJ
ejde-1096	47	15	differential	differential	NOUN
ejde-1096	47	16	system	system	NOUN
ejde-1096	47	17	and	and	CCONJ
ejde-1096	47	18	proving	prove	VERB
ejde-1096	47	19	the	the	DET
ejde-1096	47	20	existence	existence	NOUN
ejde-1096	47	21	of	of	ADP
ejde-1096	47	22	a	a	DET
ejde-1096	47	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-1096	47	24	of	of	ADP
ejde-1096	47	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	47	26	.	.	PUNCT
ejde-1096	48	1	ding	ding	NOUN
ejde-1096	48	2	and	and	CCONJ
ejde-1096	48	3	xu	xu	PROPN
ejde-1096	49	1	[	[	X
ejde-1096	49	2	20	20	NUM
ejde-1096	49	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	49	4	further	far	ADV
ejde-1096	49	5	analyzed	analyze	VERB
ejde-1096	49	6	stationary	stationary	ADJ
ejde-1096	49	7	semi	semi	ADJ
ejde-1096	49	8	-	-	ADJ
ejde-1096	49	9	classical	classical	ADJ
ejde-1096	49	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	49	11	with	with	ADP
ejde-1096	49	12	general	general	ADJ
ejde-1096	49	13	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1096	49	14	self	self	NOUN
ejde-1096	49	15	-	-	PUNCT
ejde-1096	49	16	coupling	couple	VERB
ejde-1096	49	17	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1096	49	18	.	.	PUNCT
ejde-1096	50	1	ding	ding	NOUN
ejde-1096	50	2	and	and	CCONJ
ejde-1096	50	3	ruf	ruf	NOUN
ejde-1096	51	1	[	[	X
ejde-1096	51	2	18	18	NUM
ejde-1096	51	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	51	4	also	also	ADV
ejde-1096	51	5	studied	study	VERB
ejde-1096	51	6	the	the	DET
ejde-1096	51	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	51	8	of	of	ADP
ejde-1096	51	9	semi	semi	ADJ
ejde-1096	51	10	-	-	ADJ
ejde-1096	51	11	classical	classical	ADJ
ejde-1096	51	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	51	13	of	of	ADP
ejde-1096	51	14	a	a	DET
ejde-1096	51	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	51	16	maxwell	maxwell	NOUN
ejde-1096	51	17	-	-	PUNCT
ejde-1096	51	18	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	51	19	system	system	NOUN
ejde-1096	51	20	,	,	PUNCT
ejde-1096	51	21	with	with	ADP
ejde-1096	51	22	the	the	DET
ejde-1096	51	23	number	number	NOUN
ejde-1096	51	24	of	of	ADP
ejde-1096	51	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	51	26	described	describe	VERB
ejde-1096	51	27	by	by	ADP
ejde-1096	51	28	the	the	DET
ejde-1096	51	29	ratio	ratio	NOUN
ejde-1096	51	30	of	of	ADP
ejde-1096	51	31	maximum	maximum	NOUN
ejde-1096	51	32	and	and	CCONJ
ejde-1096	51	33	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1096	51	34	at	at	ADP
ejde-1096	51	35	infinity	infinity	NOUN
ejde-1096	51	36	of	of	ADP
ejde-1096	51	37	the	the	DET
ejde-1096	51	38	potentials	potential	NOUN
ejde-1096	51	39	.	.	PUNCT
ejde-1096	52	1	chen	chen	PROPN
ejde-1096	52	2	et	et	PROPN
ejde-1096	52	3	al	al	PROPN
ejde-1096	52	4	.	.	PUNCT
ejde-1096	53	1	[	[	X
ejde-1096	53	2	11	11	NUM
ejde-1096	53	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	53	4	imposed	impose	VERB
ejde-1096	53	5	local	local	ADJ
ejde-1096	53	6	conditions	condition	NOUN
ejde-1096	53	7	on	on	ADP
ejde-1096	53	8	the	the	DET
ejde-1096	53	9	potential	potential	ADJ
ejde-1096	53	10	v	v	NOUN
ejde-1096	53	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	53	12	assuming	assume	VERB
ejde-1096	53	13	it	it	PRON
ejde-1096	53	14	is	be	AUX
ejde-1096	53	15	locally	locally	ADV
ejde-1096	53	16	hölder	hölder	NOUN
ejde-1096	53	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-1096	53	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	53	19	∥v	∥v	PROPN
ejde-1096	53	20	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1096	53	21	<	<	X
ejde-1096	53	22	a	a	X
ejde-1096	53	23	,	,	PUNCT
ejde-1096	53	24	and	and	CCONJ
ejde-1096	53	25	there	there	PRON
ejde-1096	53	26	exists	exist	VERB
ejde-1096	53	27	a	a	DET
ejde-1096	53	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-1096	53	29	domain	domain	NOUN
ejde-1096	53	30	λ	λ	PROPN
ejde-1096	53	31	∈	∈	PROPN
ejde-1096	53	32	r3	r3	PROPN
ejde-1096	53	33	such	such	ADJ
ejde-1096	53	34	that	that	SCONJ
ejde-1096	53	35	ω	ω	NOUN
ejde-1096	53	36	:	:	PUNCT
ejde-1096	53	37	=	=	SYM
ejde-1096	53	38	minλ	minλ	X
ejde-1096	53	39	v	v	X
ejde-1096	53	40	<	<	X
ejde-1096	53	41	min∂λ	min∂λ	PROPN
ejde-1096	53	42	v.moreover	v.moreover	ADV
ejde-1096	53	43	,	,	PUNCT
ejde-1096	53	44	they	they	PRON
ejde-1096	53	45	showed	show	VERB
ejde-1096	53	46	that	that	SCONJ
ejde-1096	53	47	a	a	DET
ejde-1096	53	48	massive	massive	ADJ
ejde-1096	53	49	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	53	50	equation	equation	NOUN
ejde-1096	53	51	with	with	ADP
ejde-1096	53	52	critical	critical	ADJ
ejde-1096	53	53	growth	growth	NOUN
ejde-1096	53	54	has	have	AUX
ejde-1096	53	55	at	at	ADP
ejde-1096	53	56	least	least	ADJ
ejde-1096	53	57	catmδ	catmδ	ADJ
ejde-1096	53	58	(	(	PUNCT
ejde-1096	53	59	m	m	NOUN
ejde-1096	53	60	)	)	PUNCT
ejde-1096	53	61	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	53	62	.	.	PUNCT
ejde-1096	54	1	[	[	X
ejde-1096	54	2	16	16	NUM
ejde-1096	54	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	54	4	researched	research	VERB
ejde-1096	54	5	a	a	DET
ejde-1096	54	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	54	7	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	54	8	equation	equation	NOUN
ejde-1096	54	9	in	in	ADP
ejde-1096	54	10	space	space	NOUN
ejde-1096	54	11	-	-	PUNCT
ejde-1096	54	12	dimension	dimension	NOUN
ejde-1096	54	13	n	n	CCONJ
ejde-1096	54	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	54	15	obtaining	obtain	VERB
ejde-1096	54	16	the	the	DET
ejde-1096	54	17	existence	existence	NOUN
ejde-1096	54	18	of	of	ADP
ejde-1096	54	19	m	m	VERB
ejde-1096	54	20	pairs	pair	NOUN
ejde-1096	54	21	of	of	ADP
ejde-1096	54	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	54	23	for	for	ADP
ejde-1096	54	24	any	any	DET
ejde-1096	54	25	ε	ε	PROPN
ejde-1096	54	26	<	<	X
ejde-1096	54	27	εm	εm	PROPN
ejde-1096	54	28	.	.	PUNCT
ejde-1096	55	1	in	in	ADP
ejde-1096	55	2	[	[	X
ejde-1096	55	3	21	21	NUM
ejde-1096	55	4	]	]	PUNCT
ejde-1096	55	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	55	6	the	the	DET
ejde-1096	55	7	authors	author	NOUN
ejde-1096	55	8	studied	study	VERB
ejde-1096	55	9	the	the	DET
ejde-1096	55	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	55	11	of	of	ADP
ejde-1096	55	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	55	13	dirac	dirac	PROPN
ejde-1096	55	14	-	-	PUNCT
ejde-1096	55	15	klein	klein	PROPN
ejde-1096	55	16	-	-	PUNCT
ejde-1096	55	17	gordon	gordon	PROPN
ejde-1096	55	18	systems	system	NOUN
ejde-1096	55	19	,	,	PUNCT
ejde-1096	55	20	also	also	ADV
ejde-1096	55	21	describing	describe	VERB
ejde-1096	55	22	the	the	DET
ejde-1096	55	23	number	number	NOUN
ejde-1096	55	24	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	55	25	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1096	55	26	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	55	27	-	-	PUNCT
ejde-1096	55	28	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	55	29	systems	system	NOUN
ejde-1096	55	30	3	3	NUM
ejde-1096	55	31	of	of	ADP
ejde-1096	55	32	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	55	33	by	by	ADP
ejde-1096	55	34	the	the	DET
ejde-1096	55	35	ratio	ratio	NOUN
ejde-1096	55	36	of	of	ADP
ejde-1096	55	37	maximum	maximum	NOUN
ejde-1096	55	38	and	and	CCONJ
ejde-1096	55	39	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1096	55	40	at	at	ADP
ejde-1096	55	41	infinity	infinity	NOUN
ejde-1096	55	42	of	of	ADP
ejde-1096	55	43	the	the	DET
ejde-1096	55	44	potentials	potential	NOUN
ejde-1096	55	45	.	.	PUNCT
ejde-1096	56	1	benhassine	benhassine	NOUN
ejde-1096	57	1	[	[	X
ejde-1096	57	2	8	8	NUM
ejde-1096	57	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	57	4	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1096	57	5	the	the	DET
ejde-1096	57	6	existence	existence	NOUN
ejde-1096	57	7	and	and	CCONJ
ejde-1096	57	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	57	9	of	of	ADP
ejde-1096	57	10	stationary	stationary	ADJ
ejde-1096	57	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	57	12	in	in	ADP
ejde-1096	57	13	the	the	DET
ejde-1096	57	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1096	57	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1096	57	16	and	and	CCONJ
ejde-1096	57	17	super	super	ADJ
ejde-1096	57	18	-	-	ADJ
ejde-1096	57	19	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1096	57	20	cases	case	NOUN
ejde-1096	57	21	using	use	VERB
ejde-1096	57	22	variational	variational	ADJ
ejde-1096	57	23	methods	method	NOUN
ejde-1096	57	24	.	.	PUNCT
ejde-1096	58	1	recently	recently	ADV
ejde-1096	58	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	58	3	alves	alves	PROPN
ejde-1096	58	4	et	et	PROPN
ejde-1096	58	5	al	al	PROPN
ejde-1096	58	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	59	1	[	[	X
ejde-1096	59	2	3	3	NUM
ejde-1096	59	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	59	4	complemented	complement	VERB
ejde-1096	59	5	the	the	DET
ejde-1096	59	6	results	result	NOUN
ejde-1096	59	7	found	find	VERB
ejde-1096	59	8	in	in	ADP
ejde-1096	59	9	[	[	X
ejde-1096	59	10	17	17	NUM
ejde-1096	59	11	]	]	PUNCT
ejde-1096	59	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	59	13	proving	prove	VERB
ejde-1096	59	14	that	that	SCONJ
ejde-1096	59	15	the	the	DET
ejde-1096	59	16	number	number	NOUN
ejde-1096	59	17	of	of	ADP
ejde-1096	59	18	global	global	ADJ
ejde-1096	59	19	minimum	minimum	ADJ
ejde-1096	59	20	points	point	NOUN
ejde-1096	59	21	of	of	ADP
ejde-1096	59	22	v	v	NOUN
ejde-1096	59	23	is	be	AUX
ejde-1096	59	24	directly	directly	ADV
ejde-1096	59	25	related	relate	VERB
ejde-1096	59	26	to	to	ADP
ejde-1096	59	27	the	the	DET
ejde-1096	59	28	number	number	NOUN
ejde-1096	59	29	of	of	ADP
ejde-1096	59	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	59	31	when	when	SCONJ
ejde-1096	59	32	ε	ε	PROPN
ejde-1096	59	33	is	be	AUX
ejde-1096	59	34	small	small	ADJ
ejde-1096	59	35	.	.	PUNCT
ejde-1096	60	1	the	the	DET
ejde-1096	60	2	stationary	stationary	ADJ
ejde-1096	60	3	wave	wave	NOUN
ejde-1096	60	4	solution	solution	NOUN
ejde-1096	60	5	of	of	ADP
ejde-1096	60	6	system	system	NOUN
ejde-1096	60	7	(	(	PUNCT
ejde-1096	60	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1096	60	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	60	10	is	be	AUX
ejde-1096	60	11	a	a	DET
ejde-1096	60	12	solution	solution	NOUN
ejde-1096	60	13	of	of	ADP
ejde-1096	60	14	the	the	DET
ejde-1096	60	15	form	form	NOUN
ejde-1096	60	16	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1096	60	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	60	18	x	x	NOUN
ejde-1096	60	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	60	20	=	=	SYM
ejde-1096	60	21	u(x)e	u(x)e	ADJ
ejde-1096	60	22	−iξt	−iξt	NOUN
ejde-1096	60	23	ℏ	ℏ	NOUN
ejde-1096	60	24	,	,	PUNCT
ejde-1096	60	25	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1096	60	26	)	)	PUNCT
ejde-1096	60	27	=	=	SYM
ejde-1096	60	28	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-1096	60	29	)	)	PUNCT
ejde-1096	60	30	,	,	PUNCT
ejde-1096	60	31	where	where	SCONJ
ejde-1096	60	32	ξ	ξ	PROPN
ejde-1096	60	33	and	and	CCONJ
ejde-1096	60	34	t	t	PROPN
ejde-1096	60	35	are	be	AUX
ejde-1096	60	36	real	real	ADJ
ejde-1096	60	37	numbers	number	NOUN
ejde-1096	60	38	,	,	PUNCT
ejde-1096	60	39	w	w	NOUN
ejde-1096	60	40	:	:	PUNCT
ejde-1096	60	41	r3	r3	PROPN
ejde-1096	60	42	→	→	SYM
ejde-1096	60	43	c4	c4	NOUN
ejde-1096	60	44	.	.	PUNCT
ejde-1096	61	1	it	it	PRON
ejde-1096	61	2	is	be	AUX
ejde-1096	61	3	clear	clear	ADJ
ejde-1096	61	4	that	that	SCONJ
ejde-1096	61	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	61	6	ψ	ψ	X
ejde-1096	61	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	61	8	φ	φ	NUM
ejde-1096	61	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	61	10	solves	solve	NOUN
ejde-1096	61	11	(	(	PUNCT
ejde-1096	61	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1096	61	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	61	14	if	if	SCONJ
ejde-1096	62	1	and	and	CCONJ
ejde-1096	62	2	only	only	ADV
ejde-1096	62	3	if	if	SCONJ
ejde-1096	62	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	62	5	u	u	NOUN
ejde-1096	62	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	62	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1096	62	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	62	9	solves	solve	VERB
ejde-1096	62	10	the	the	DET
ejde-1096	62	11	system	system	NOUN
ejde-1096	63	1	i	i	PRON
ejde-1096	64	1	3∑	3∑	INTJ
ejde-1096	64	2	k=1	k=1	INTJ
ejde-1096	65	1	αk∂ku−	αk∂ku−	PROPN
ejde-1096	65	2	aβu−	aβu−	PROPN
ejde-1096	65	3	ωu−	ωu−	NUM
ejde-1096	65	4	ϕu	ϕu	PROPN
ejde-1096	65	5	=	=	SYM
ejde-1096	65	6	h(x	h(x	PROPN
ejde-1096	65	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	65	8	|u|)u	|u|)u	PROPN
ejde-1096	65	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	65	10	x	x	PROPN
ejde-1096	65	11	∈	∈	PROPN
ejde-1096	65	12	r3	r3	PROPN
ejde-1096	65	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	65	14	−∆ϕ−	−∆ϕ−	PROPN
ejde-1096	65	15	ε4∆4ϕ	ε4∆4ϕ	NUM
ejde-1096	66	1	=	=	SYM
ejde-1096	66	2	u2	u2	PROPN
ejde-1096	66	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	66	4	x	x	PROPN
ejde-1096	66	5	∈	∈	PROPN
ejde-1096	66	6	r3	r3	PROPN
ejde-1096	66	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	66	8	(	(	PUNCT
ejde-1096	66	9	1.2	1.2	NUM
ejde-1096	66	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	66	11	where	where	SCONJ
ejde-1096	66	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	66	13	for	for	ADP
ejde-1096	66	14	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1096	66	15	,	,	PUNCT
ejde-1096	66	16	we	we	PRON
ejde-1096	66	17	take	take	VERB
ejde-1096	66	18	b	b	NOUN
ejde-1096	66	19	=	=	SYM
ejde-1096	66	20	ε4	ε4	PROPN
ejde-1096	66	21	,	,	PUNCT
ejde-1096	66	22	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1096	66	23	=	=	SYM
ejde-1096	66	24	1	1	NUM
ejde-1096	66	25	,	,	PUNCT
ejde-1096	66	26	a	a	PRON
ejde-1096	66	27	=	=	X
ejde-1096	66	28	mc	mc	X
ejde-1096	66	29	>	>	X
ejde-1096	66	30	0	0	PROPN
ejde-1096	66	31	,	,	PUNCT
ejde-1096	66	32	ω	ω	X
ejde-1096	66	33	=	=	SYM
ejde-1096	66	34	ξ	ξ	PROPN
ejde-1096	66	35	c	c	NOUN
ejde-1096	66	36	to	to	PART
ejde-1096	66	37	be	be	AUX
ejde-1096	66	38	constants	constant	NOUN
ejde-1096	66	39	,	,	PUNCT
ejde-1096	66	40	functional	functional	ADJ
ejde-1096	66	41	h	h	NOUN
ejde-1096	66	42	satisfied	satisfy	VERB
ejde-1096	66	43	f(x	f(x	PROPN
ejde-1096	66	44	,	,	PUNCT
ejde-1096	66	45	eiθ|u|	eiθ|u|	PROPN
ejde-1096	66	46	)	)	PUNCT
ejde-1096	66	47	=	=	SYM
ejde-1096	66	48	eiθh(x	eiθh(x	PROPN
ejde-1096	66	49	,	,	PUNCT
ejde-1096	66	50	|u|	|u|	PROPN
ejde-1096	66	51	)	)	PUNCT
ejde-1096	66	52	,	,	PUNCT
ejde-1096	66	53	and	and	CCONJ
ejde-1096	66	54	the	the	DET
ejde-1096	66	55	operator	operator	NOUN
ejde-1096	66	56	∆4	∆4	NOUN
ejde-1096	66	57	is	be	AUX
ejde-1096	66	58	the	the	DET
ejde-1096	66	59	4	4	NUM
ejde-1096	66	60	-	-	PUNCT
ejde-1096	66	61	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1096	66	62	operator	operator	NOUN
ejde-1096	66	63	,	,	PUNCT
ejde-1096	66	64	defined	define	VERB
ejde-1096	66	65	as	as	ADP
ejde-1096	66	66	∆4ϕ	∆4ϕ	X
ejde-1096	66	67	:	:	PUNCT
ejde-1096	66	68	=	=	SYM
ejde-1096	66	69	div(|∇ϕ|2∇ϕ	div(|∇ϕ|2∇ϕ	NOUN
ejde-1096	66	70	)	)	PUNCT
ejde-1096	66	71	.	.	PUNCT
ejde-1096	67	1	as	as	ADP
ejde-1096	67	2	a	a	DET
ejde-1096	67	3	modified	modify	VERB
ejde-1096	67	4	version	version	NOUN
ejde-1096	67	5	of	of	ADP
ejde-1096	67	6	the	the	DET
ejde-1096	67	7	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	67	8	-	-	PUNCT
ejde-1096	67	9	maxwell	maxwell	NOUN
ejde-1096	67	10	system	system	NOUN
ejde-1096	67	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	67	12	the	the	DET
ejde-1096	67	13	existence	existence	NOUN
ejde-1096	67	14	and	and	CCONJ
ejde-1096	67	15	concentration	concentration	NOUN
ejde-1096	67	16	of	of	ADP
ejde-1096	67	17	minimum	minimum	ADJ
ejde-1096	67	18	energy	energy	NOUN
ejde-1096	67	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	67	20	for	for	ADP
ejde-1096	67	21	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1096	67	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1096	67	23	were	be	AUX
ejde-1096	67	24	recently	recently	ADV
ejde-1096	67	25	discussed	discuss	VERB
ejde-1096	67	26	in	in	ADP
ejde-1096	67	27	[	[	X
ejde-1096	67	28	32	32	NUM
ejde-1096	67	29	]	]	PUNCT
ejde-1096	67	30	.	.	PUNCT
ejde-1096	68	1	it	it	PRON
ejde-1096	68	2	is	be	AUX
ejde-1096	68	3	a	a	DET
ejde-1096	68	4	logical	logical	ADJ
ejde-1096	68	5	next	next	ADJ
ejde-1096	68	6	step	step	NOUN
ejde-1096	68	7	to	to	PART
ejde-1096	68	8	inquire	inquire	VERB
ejde-1096	68	9	whether	whether	SCONJ
ejde-1096	68	10	similar	similar	ADJ
ejde-1096	68	11	results	result	NOUN
ejde-1096	68	12	can	can	AUX
ejde-1096	68	13	be	be	AUX
ejde-1096	68	14	achieved	achieve	VERB
ejde-1096	68	15	for	for	ADP
ejde-1096	68	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1096	68	17	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	68	18	-	-	PUNCT
ejde-1096	68	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	68	20	systems	system	NOUN
ejde-1096	68	21	.	.	PUNCT
ejde-1096	69	1	we	we	PRON
ejde-1096	69	2	also	also	ADV
ejde-1096	69	3	note	note	VERB
ejde-1096	69	4	several	several	ADJ
ejde-1096	69	5	research	research	NOUN
ejde-1096	69	6	results	result	NOUN
ejde-1096	69	7	concerning	concern	VERB
ejde-1096	69	8	the	the	DET
ejde-1096	69	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	69	10	and	and	CCONJ
ejde-1096	69	11	concentration	concentration	NOUN
ejde-1096	69	12	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1096	69	13	of	of	ADP
ejde-1096	69	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	69	15	for	for	ADP
ejde-1096	69	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1096	69	17	problems	problem	NOUN
ejde-1096	69	18	(	(	PUNCT
ejde-1096	69	19	see	see	VERB
ejde-1096	69	20	[	[	X
ejde-1096	69	21	5	5	NUM
ejde-1096	69	22	,	,	PUNCT
ejde-1096	69	23	4	4	NUM
ejde-1096	69	24	]	]	NUM
ejde-1096	69	25	)	)	PUNCT
ejde-1096	69	26	.	.	PUNCT
ejde-1096	70	1	these	these	DET
ejde-1096	70	2	works	work	VERB
ejde-1096	70	3	prompt	prompt	VERB
ejde-1096	70	4	us	we	PRON
ejde-1096	70	5	to	to	PART
ejde-1096	70	6	investigate	investigate	VERB
ejde-1096	70	7	whether	whether	SCONJ
ejde-1096	70	8	analogous	analogous	ADJ
ejde-1096	70	9	results	result	NOUN
ejde-1096	70	10	can	can	AUX
ejde-1096	70	11	be	be	AUX
ejde-1096	70	12	established	establish	VERB
ejde-1096	70	13	regarding	regard	VERB
ejde-1096	70	14	the	the	DET
ejde-1096	70	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	70	16	of	of	ADP
ejde-1096	70	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	70	18	for	for	ADP
ejde-1096	70	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1096	70	20	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	70	21	-	-	PUNCT
ejde-1096	70	22	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	70	23	systems	system	NOUN
ejde-1096	70	24	.	.	PUNCT
ejde-1096	71	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1096	71	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	71	3	we	we	PRON
ejde-1096	71	4	aim	aim	VERB
ejde-1096	71	5	to	to	PART
ejde-1096	71	6	explore	explore	VERB
ejde-1096	71	7	the	the	DET
ejde-1096	71	8	existence	existence	NOUN
ejde-1096	71	9	of	of	ADP
ejde-1096	71	10	minimum	minimum	ADJ
ejde-1096	71	11	energy	energy	NOUN
ejde-1096	71	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	71	13	and	and	CCONJ
ejde-1096	71	14	the	the	DET
ejde-1096	71	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	71	16	of	of	ADP
ejde-1096	71	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	71	18	in	in	ADP
ejde-1096	71	19	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1096	71	20	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	71	21	systems	system	NOUN
ejde-1096	71	22	with	with	ADP
ejde-1096	71	23	critical	critical	ADJ
ejde-1096	71	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1096	71	25	.	.	PUNCT
ejde-1096	72	1	here	here	ADV
ejde-1096	72	2	the	the	DET
ejde-1096	72	3	critical	critical	ADJ
ejde-1096	72	4	exponent	exponent	NOUN
ejde-1096	72	5	is	be	AUX
ejde-1096	72	6	3	3	NUM
ejde-1096	72	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	72	8	given	give	VERB
ejde-1096	72	9	by	by	ADP
ejde-1096	72	10	the	the	DET
ejde-1096	72	11	relevant	relevant	ADJ
ejde-1096	72	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1096	72	13	embedding	embed	VERB
ejde-1096	72	14	h1/2(r3,c4	h1/2(r3,c4	NOUN
ejde-1096	72	15	)	)	PUNCT
ejde-1096	72	16	↪	↪	PROPN
ejde-1096	72	17	→	→	SYM
ejde-1096	72	18	l3(r3,c4	l3(r3,c4	PROPN
ejde-1096	72	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	72	20	.	.	PUNCT
ejde-1096	73	1	to	to	PART
ejde-1096	73	2	be	be	AUX
ejde-1096	73	3	specific	specific	ADJ
ejde-1096	73	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	73	5	we	we	PRON
ejde-1096	73	6	consider	consider	VERB
ejde-1096	73	7	the	the	DET
ejde-1096	73	8	critical	critical	ADJ
ejde-1096	73	9	case	case	NOUN
ejde-1096	73	10	:	:	PUNCT
ejde-1096	73	11	h(x	h(x	PROPN
ejde-1096	73	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	73	13	|u|)u	|u|)u	PUNCT
ejde-1096	73	14	=	=	SYM
ejde-1096	73	15	k1(x)g(|u|)u+k2(x)|u|u	k1(x)g(|u|)u+k2(x)|u|u	PROPN
ejde-1096	73	16	.	.	PUNCT
ejde-1096	74	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	74	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1096	74	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	74	4	let	let	VERB
ejde-1096	74	5	ainf	ainf	VERB
ejde-1096	74	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	74	7	asup	asup	NOUN
ejde-1096	74	8	denote	denote	NOUN
ejde-1096	74	9	the	the	DET
ejde-1096	74	10	infimum	infimum	ADJ
ejde-1096	74	11	and	and	CCONJ
ejde-1096	74	12	suprermum	suprermum	ADJ
ejde-1096	74	13	on	on	ADP
ejde-1096	74	14	the	the	DET
ejde-1096	74	15	whole	whole	ADJ
ejde-1096	74	16	space	space	NOUN
ejde-1096	74	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	74	18	respectively	respectively	ADV
ejde-1096	74	19	,	,	PUNCT
ejde-1096	74	20	for	for	ADP
ejde-1096	74	21	any	any	DET
ejde-1096	74	22	function	function	NOUN
ejde-1096	74	23	a	a	DET
ejde-1096	74	24	defined	define	VERB
ejde-1096	74	25	in	in	ADP
ejde-1096	74	26	r3	r3	PROPN
ejde-1096	74	27	.	.	PUNCT
ejde-1096	75	1	writing	write	VERB
ejde-1096	75	2	g(s	g(s	NOUN
ejde-1096	75	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	75	4	=	=	SYM
ejde-1096	76	1	∫	∫	PROPN
ejde-1096	76	2	s	s	PART
ejde-1096	76	3	0	0	NUM
ejde-1096	76	4	g(t)tdt	g(t)tdt	NOUN
ejde-1096	76	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	76	6	we	we	PRON
ejde-1096	76	7	assume	assume	VERB
ejde-1096	76	8	the	the	DET
ejde-1096	76	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	76	10	potentials	potential	NOUN
ejde-1096	76	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1096	76	12	the	the	DET
ejde-1096	76	13	following	following	NOUN
ejde-1096	76	14	:	:	PUNCT
ejde-1096	76	15	(	(	PUNCT
ejde-1096	76	16	a1	a1	NOUN
ejde-1096	76	17	)	)	PUNCT
ejde-1096	76	18	g(0	g(0	PROPN
ejde-1096	76	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	76	20	=	=	SYM
ejde-1096	77	1	0	0	NUM
ejde-1096	77	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	77	3	g	g	PROPN
ejde-1096	77	4	∈	∈	PROPN
ejde-1096	77	5	c1(0,∞	c1(0,∞	NOUN
ejde-1096	77	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	77	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	77	8	g′(s	g′(s	PROPN
ejde-1096	77	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	77	10	>	>	X
ejde-1096	77	11	0	0	PUNCT
ejde-1096	78	1	for	for	ADP
ejde-1096	78	2	s	s	PROPN
ejde-1096	78	3	>	>	X
ejde-1096	78	4	0	0	NUM
ejde-1096	78	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	78	6	and	and	CCONJ
ejde-1096	78	7	there	there	PRON
ejde-1096	78	8	exist	exist	VERB
ejde-1096	78	9	p	p	PROPN
ejde-1096	78	10	∈	∈	PROPN
ejde-1096	78	11	(	(	PUNCT
ejde-1096	78	12	2	2	NUM
ejde-1096	78	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	78	14	3	3	NUM
ejde-1096	78	15	)	)	PUNCT
ejde-1096	78	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	78	17	c1	c1	PROPN
ejde-1096	78	18	>	>	X
ejde-1096	78	19	0	0	PUNCT
ejde-1096	78	20	such	such	ADJ
ejde-1096	78	21	that	that	DET
ejde-1096	78	22	g(s	g(s	NOUN
ejde-1096	78	23	)	)	PUNCT
ejde-1096	78	24	≤	≤	NOUN
ejde-1096	79	1	c1(1	c1(1	X
ejde-1096	79	2	+	+	CCONJ
ejde-1096	79	3	sp−2	sp−2	NOUN
ejde-1096	79	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	79	5	for	for	ADP
ejde-1096	79	6	s	s	PRON
ejde-1096	79	7	≥	≥	NOUN
ejde-1096	79	8	0	0	NUM
ejde-1096	79	9	;	;	PUNCT
ejde-1096	79	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	79	11	a2	a2	NOUN
ejde-1096	79	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	79	13	there	there	PRON
ejde-1096	79	14	exist	exist	VERB
ejde-1096	79	15	q	q	PUNCT
ejde-1096	79	16	≥	≥	NUM
ejde-1096	79	17	2	2	NUM
ejde-1096	79	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	79	19	θ	θ	PROPN
ejde-1096	79	20	>	>	X
ejde-1096	79	21	2	2	NUM
ejde-1096	79	22	,	,	PUNCT
ejde-1096	79	23	and	and	CCONJ
ejde-1096	79	24	c0	c0	PROPN
ejde-1096	79	25	>	>	X
ejde-1096	79	26	0	0	PUNCT
ejde-1096	79	27	such	such	ADJ
ejde-1096	79	28	that	that	DET
ejde-1096	79	29	c0s	c0s	PROPN
ejde-1096	79	30	q	q	PROPN
ejde-1096	79	31	≤	≤	PROPN
ejde-1096	79	32	g(s	g(s	NOUN
ejde-1096	79	33	)	)	PUNCT
ejde-1096	79	34	≤	≤	NUM
ejde-1096	79	35	1	1	NUM
ejde-1096	79	36	θg(s)s	θg(s)s	NUM
ejde-1096	79	37	2	2	NUM
ejde-1096	79	38	for	for	ADP
ejde-1096	79	39	all	all	PRON
ejde-1096	79	40	s	s	PROPN
ejde-1096	79	41	>	>	X
ejde-1096	79	42	0	0	NUM
ejde-1096	79	43	;	;	PUNCT
ejde-1096	79	44	(	(	PUNCT
ejde-1096	79	45	a3	a3	NOUN
ejde-1096	79	46	)	)	PUNCT
ejde-1096	79	47	kj	kj	PROPN
ejde-1096	79	48	∈	∈	PROPN
ejde-1096	79	49	c1(r3	c1(r3	NUM
ejde-1096	79	50	)	)	PUNCT
ejde-1096	79	51	with	with	ADP
ejde-1096	79	52	kj(x	kj(x	NOUN
ejde-1096	79	53	)	)	PUNCT
ejde-1096	79	54	≥	≥	X
ejde-1096	79	55	lim|x|→∞kj(x	lim|x|→∞kj(x	ADJ
ejde-1096	79	56	)	)	PUNCT
ejde-1096	79	57	:	:	PUNCT
ejde-1096	80	1	=	=	PUNCT
ejde-1096	80	2	kj,∞	kj,∞	NOUN
ejde-1096	80	3	>	>	X
ejde-1096	80	4	0	0	NUM
ejde-1096	80	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	80	6	for	for	ADP
ejde-1096	80	7	all	all	DET
ejde-1096	80	8	x	x	SYM
ejde-1096	80	9	∈	∈	PROPN
ejde-1096	80	10	r3	r3	PROPN
ejde-1096	80	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	80	12	j	j	PROPN
ejde-1096	80	13	=	=	SYM
ejde-1096	80	14	1	1	NUM
ejde-1096	80	15	,	,	PUNCT
ejde-1096	80	16	2	2	NUM
ejde-1096	80	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	80	18	and	and	CCONJ
ejde-1096	80	19	1	1	NUM
ejde-1096	80	20	<	<	X
ejde-1096	80	21	k2	k2	X
ejde-1096	80	22	:	:	PUNCT
ejde-1096	80	23	=	=	SYM
ejde-1096	80	24	k2,sup	k2,sup	PROPN
ejde-1096	80	25	k2,inf	k2,inf	ADJ
ejde-1096	80	26	<	<	X
ejde-1096	80	27	r(c0	r(c0	NOUN
ejde-1096	80	28	,	,	PUNCT
ejde-1096	80	29	q	q	NOUN
ejde-1096	80	30	,	,	PUNCT
ejde-1096	80	31	k1,inf	k1,inf	ADJ
ejde-1096	80	32	,	,	PUNCT
ejde-1096	80	33	k2,inf	k2,inf	PROPN
ejde-1096	80	34	)	)	PUNCT
ejde-1096	80	35	,	,	PUNCT
ejde-1096	80	36	4	4	NUM
ejde-1096	80	37	m.	m.	NOUN
ejde-1096	80	38	yang	yang	PROPN
ejde-1096	80	39	,	,	PUNCT
ejde-1096	80	40	f.	f.	PROPN
ejde-1096	80	41	zhou	zhou	PROPN
ejde-1096	80	42	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	81	1	where	where	SCONJ
ejde-1096	81	2	r(c0	r(c0	NOUN
ejde-1096	81	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	81	4	q	q	NOUN
ejde-1096	81	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	81	6	k1,inf	k1,inf	ADJ
ejde-1096	81	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	81	8	k2,inf	k2,inf	PROPN
ejde-1096	81	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	81	10	=	=	PUNCT
ejde-1096	81	11	(	(	PUNCT
ejde-1096	81	12	s(a2	s(a2	NOUN
ejde-1096	81	13	−	−	PROPN
ejde-1096	81	14	(	(	PUNCT
ejde-1096	81	15	ω∗)2	ω∗)2	NOUN
ejde-1096	81	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	81	17	a2	a2	PROPN
ejde-1096	81	18	)	)	PUNCT
ejde-1096	81	19	1/2	1/2	NUM
ejde-1096	81	20	(	(	PUNCT
ejde-1096	81	21	(	(	PUNCT
ejde-1096	81	22	c0qk1,inf	c0qk1,inf	X
ejde-1096	81	23	)	)	PUNCT
ejde-1096	81	24	2	2	NUM
ejde-1096	81	25	q−2	q−2	PROPN
ejde-1096	81	26	6γqk2	6γqk2	NUM
ejde-1096	81	27	2,inf	2,inf	NUM
ejde-1096	81	28	)	)	PUNCT
ejde-1096	81	29	1/3	1/3	NUM
ejde-1096	81	30	,	,	PUNCT
ejde-1096	81	31	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1096	81	32	=	=	SYM
ejde-1096	81	33	max{ω	max{ω	PROPN
ejde-1096	81	34	,	,	PUNCT
ejde-1096	81	35	0	0	NUM
ejde-1096	81	36	}	}	PUNCT
ejde-1096	81	37	,	,	PUNCT
ejde-1096	81	38	s	s	VERB
ejde-1096	81	39	is	be	AUX
ejde-1096	81	40	the	the	DET
ejde-1096	81	41	best	good	ADJ
ejde-1096	81	42	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1096	81	43	constant	constant	ADJ
ejde-1096	81	44	such	such	ADJ
ejde-1096	81	45	that	that	SCONJ
ejde-1096	81	46	s|u|26	s|u|26	PROPN
ejde-1096	81	47	≤	≤	PUNCT
ejde-1096	81	48	|∇u|22	|∇u|22	NOUN
ejde-1096	81	49	,	,	PUNCT
ejde-1096	81	50	and	and	CCONJ
ejde-1096	81	51	γq	γq	ADV
ejde-1096	81	52	is	be	AUX
ejde-1096	81	53	the	the	DET
ejde-1096	81	54	least	least	ADJ
ejde-1096	81	55	energy	energy	NOUN
ejde-1096	81	56	(	(	PUNCT
ejde-1096	81	57	which	which	PRON
ejde-1096	81	58	is	be	AUX
ejde-1096	81	59	attained	attain	VERB
ejde-1096	81	60	[	[	X
ejde-1096	81	61	17	17	NUM
ejde-1096	81	62	]	]	PUNCT
ejde-1096	81	63	)	)	PUNCT
ejde-1096	81	64	of	of	ADP
ejde-1096	81	65	the	the	DET
ejde-1096	81	66	equation	equation	NOUN
ejde-1096	82	1	i	i	PRON
ejde-1096	83	1	3∑	3∑	INTJ
ejde-1096	83	2	k=1	k=1	INTJ
ejde-1096	84	1	αk∂ku−	αk∂ku−	PROPN
ejde-1096	84	2	aβu−	aβu−	PROPN
ejde-1096	84	3	ωu	ωu	PROPN
ejde-1096	84	4	=	=	SYM
ejde-1096	84	5	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-1096	84	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	85	1	our	our	PRON
ejde-1096	85	2	first	first	ADJ
ejde-1096	85	3	result	result	NOUN
ejde-1096	85	4	concerns	concern	VERB
ejde-1096	85	5	the	the	DET
ejde-1096	85	6	existence	existence	NOUN
ejde-1096	85	7	and	and	CCONJ
ejde-1096	85	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-1096	85	9	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1096	85	10	of	of	ADP
ejde-1096	85	11	the	the	DET
ejde-1096	85	12	least	least	ADJ
ejde-1096	85	13	energy	energy	NOUN
ejde-1096	85	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	85	15	for	for	ADP
ejde-1096	85	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1096	85	17	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	85	18	-	-	PUNCT
ejde-1096	85	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	85	20	systems	system	NOUN
ejde-1096	85	21	with	with	ADP
ejde-1096	85	22	critical	critical	ADJ
ejde-1096	85	23	growth	growth	NOUN
ejde-1096	85	24	.	.	PUNCT
ejde-1096	86	1	we	we	PRON
ejde-1096	86	2	also	also	ADV
ejde-1096	86	3	established	establish	VERB
ejde-1096	86	4	the	the	DET
ejde-1096	86	5	existence	existence	NOUN
ejde-1096	86	6	of	of	ADP
ejde-1096	86	7	the	the	DET
ejde-1096	86	8	limit	limit	NOUN
ejde-1096	86	9	problem	problem	NOUN
ejde-1096	86	10	and	and	CCONJ
ejde-1096	86	11	the	the	DET
ejde-1096	86	12	decay	decay	NOUN
ejde-1096	86	13	properties	property	NOUN
ejde-1096	86	14	of	of	ADP
ejde-1096	86	15	the	the	DET
ejde-1096	86	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	86	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	87	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1096	87	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1096	87	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	88	1	assume	assume	VERB
ejde-1096	88	2	ω	ω	NUM
ejde-1096	88	3	∈	∈	PROPN
ejde-1096	88	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	88	5	−a	−a	NOUN
ejde-1096	88	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	88	7	a	a	PRON
ejde-1096	88	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	88	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	88	10	h	h	NOUN
ejde-1096	88	11	is	be	AUX
ejde-1096	88	12	of	of	ADP
ejde-1096	88	13	the	the	DET
ejde-1096	88	14	form	form	NOUN
ejde-1096	88	15	(	(	PUNCT
ejde-1096	88	16	1.3	1.3	NUM
ejde-1096	88	17	)	)	PUNCT
ejde-1096	88	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	88	19	and	and	CCONJ
ejde-1096	88	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1096	88	21	(	(	PUNCT
ejde-1096	88	22	a1	a1	NOUN
ejde-1096	88	23	)	)	PUNCT
ejde-1096	88	24	–	–	PUNCT
ejde-1096	88	25	(	(	PUNCT
ejde-1096	88	26	a3	a3	NOUN
ejde-1096	88	27	)	)	PUNCT
ejde-1096	88	28	are	be	AUX
ejde-1096	88	29	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1096	88	30	.	.	PUNCT
ejde-1096	89	1	then	then	ADV
ejde-1096	89	2	the	the	DET
ejde-1096	89	3	following	follow	VERB
ejde-1096	89	4	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	89	5	-	-	PUNCT
ejde-1096	89	6	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	89	7	system	system	NOUN
ejde-1096	89	8	admits	admit	VERB
ejde-1096	89	9	at	at	ADP
ejde-1096	89	10	least	least	ADV
ejde-1096	89	11	one	one	NUM
ejde-1096	89	12	least	least	ADJ
ejde-1096	89	13	energy	energy	NOUN
ejde-1096	89	14	solution	solution	NOUN
ejde-1096	89	15	(	(	PUNCT
ejde-1096	89	16	u0	u0	ADJ
ejde-1096	89	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	89	18	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1096	89	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	89	20	in	in	ADP
ejde-1096	89	21	∩s≥2,r≥2w	∩s≥2,r≥2w	PROPN
ejde-1096	89	22	1,r	1,r	NUM
ejde-1096	89	23	loc	loc	NOUN
ejde-1096	89	24	(	(	PUNCT
ejde-1096	89	25	r3,c4)×w	r3,c4)×w	NOUN
ejde-1096	89	26	1,s	1,s	PROPN
ejde-1096	89	27	loc	loc	X
ejde-1096	89	28	(	(	PUNCT
ejde-1096	89	29	r3,r	r3,r	PROPN
ejde-1096	89	30	)	)	PUNCT
ejde-1096	89	31	,	,	PUNCT
ejde-1096	89	32	iα	iα	ADP
ejde-1096	89	33	·	·	PUNCT
ejde-1096	90	1	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-1096	90	2	aβu−	aβu−	PROPN
ejde-1096	90	3	ωu−	ωu−	NUM
ejde-1096	90	4	ϕu	ϕu	NOUN
ejde-1096	90	5	=	=	SYM
ejde-1096	90	6	k1(x)g(|u|)u+k2(x)|u|u	k1(x)g(|u|)u+k2(x)|u|u	PROPN
ejde-1096	90	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	90	8	x	x	PROPN
ejde-1096	90	9	∈	∈	PROPN
ejde-1096	90	10	r3	r3	PROPN
ejde-1096	90	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	90	12	−∆ϕ	−∆ϕ	NOUN
ejde-1096	90	13	=	=	SYM
ejde-1096	90	14	u2	u2	PROPN
ejde-1096	90	15	,	,	PUNCT
ejde-1096	90	16	x	x	PROPN
ejde-1096	90	17	∈	∈	PROPN
ejde-1096	90	18	r3	r3	PROPN
ejde-1096	90	19	.	.	PUNCT
ejde-1096	91	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	91	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1096	91	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	91	4	if	if	SCONJ
ejde-1096	91	5	additionally	additionally	ADV
ejde-1096	91	6	∇kj	∇kj	PRON
ejde-1096	91	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	91	8	j	j	PROPN
ejde-1096	91	9	=	=	SYM
ejde-1096	91	10	1	1	NUM
ejde-1096	91	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	91	12	2	2	NUM
ejde-1096	91	13	are	be	AUX
ejde-1096	91	14	bounded	bound	VERB
ejde-1096	91	15	,	,	PUNCT
ejde-1096	91	16	there	there	PRON
ejde-1096	91	17	exist	exist	VERB
ejde-1096	91	18	c	c	NOUN
ejde-1096	91	19	,	,	PUNCT
ejde-1096	91	20	c	c	X
ejde-1096	91	21	>	>	X
ejde-1096	91	22	0	0	NUM
ejde-1096	91	23	such	such	ADJ
ejde-1096	91	24	that	that	SCONJ
ejde-1096	91	25	|u0(x)|	|u0(x)|	ADV
ejde-1096	91	26	≤	≤	NOUN
ejde-1096	91	27	c	c	X
ejde-1096	91	28	exp(−c|x|	exp(−c|x|	PROPN
ejde-1096	91	29	)	)	PUNCT
ejde-1096	91	30	for	for	ADP
ejde-1096	91	31	all	all	DET
ejde-1096	91	32	x	x	SYM
ejde-1096	91	33	∈	∈	PROPN
ejde-1096	91	34	r3	r3	PROPN
ejde-1096	91	35	.	.	PUNCT
ejde-1096	92	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1096	92	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1096	92	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	93	1	assume	assume	VERB
ejde-1096	93	2	ω	ω	NUM
ejde-1096	93	3	∈	∈	PROPN
ejde-1096	93	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	93	5	−a	−a	NOUN
ejde-1096	93	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	93	7	a	a	PRON
ejde-1096	93	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	93	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	93	10	h	h	NOUN
ejde-1096	93	11	is	be	AUX
ejde-1096	93	12	of	of	ADP
ejde-1096	93	13	the	the	DET
ejde-1096	93	14	form	form	NOUN
ejde-1096	93	15	(	(	PUNCT
ejde-1096	93	16	1.3	1.3	NUM
ejde-1096	93	17	)	)	PUNCT
ejde-1096	93	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	93	19	and	and	CCONJ
ejde-1096	93	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1096	93	21	(	(	PUNCT
ejde-1096	93	22	a1	a1	NOUN
ejde-1096	93	23	)	)	PUNCT
ejde-1096	93	24	–	–	PUNCT
ejde-1096	93	25	(	(	PUNCT
ejde-1096	93	26	a3	a3	NOUN
ejde-1096	93	27	)	)	PUNCT
ejde-1096	93	28	are	be	AUX
ejde-1096	93	29	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1096	93	30	.	.	PUNCT
ejde-1096	94	1	then	then	ADV
ejde-1096	94	2	(	(	PUNCT
ejde-1096	94	3	1.2	1.2	NUM
ejde-1096	94	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	94	5	admits	admit	VERB
ejde-1096	94	6	at	at	ADP
ejde-1096	94	7	least	least	ADV
ejde-1096	94	8	one	one	NUM
ejde-1096	94	9	least	least	ADJ
ejde-1096	94	10	energy	energy	NOUN
ejde-1096	94	11	solution	solution	NOUN
ejde-1096	94	12	(	(	PUNCT
ejde-1096	94	13	uε	uε	PROPN
ejde-1096	94	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	94	15	ϕε	ϕε	NOUN
ejde-1096	94	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	94	17	in	in	ADP
ejde-1096	94	18	∩s≥2,r≥2w	∩s≥2,r≥2w	PROPN
ejde-1096	94	19	1,r	1,r	NUM
ejde-1096	94	20	loc	loc	NOUN
ejde-1096	94	21	(	(	PUNCT
ejde-1096	94	22	r3,c4	r3,c4	PROPN
ejde-1096	94	23	)	)	PUNCT
ejde-1096	94	24	×w	×w	NOUN
ejde-1096	94	25	1,s	1,s	PROPN
ejde-1096	94	26	loc	loc	X
ejde-1096	94	27	(	(	PUNCT
ejde-1096	94	28	r3,r	r3,r	PROPN
ejde-1096	94	29	)	)	PUNCT
ejde-1096	94	30	for	for	ADP
ejde-1096	94	31	any	any	DET
ejde-1096	94	32	ε	ε	PROPN
ejde-1096	94	33	>	>	X
ejde-1096	94	34	0	0	PROPN
ejde-1096	94	35	.	.	PUNCT
ejde-1096	95	1	if	if	SCONJ
ejde-1096	95	2	additionally	additionally	ADV
ejde-1096	95	3	∇kj	∇kj	NOUN
ejde-1096	95	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	95	5	j	j	PROPN
ejde-1096	95	6	=	=	SYM
ejde-1096	95	7	1	1	NUM
ejde-1096	95	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	95	9	2	2	NUM
ejde-1096	95	10	are	be	AUX
ejde-1096	95	11	bounded	bound	VERB
ejde-1096	95	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	95	13	these	these	DET
ejde-1096	95	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	95	15	have	have	VERB
ejde-1096	95	16	the	the	DET
ejde-1096	95	17	following	follow	VERB
ejde-1096	95	18	properties	property	NOUN
ejde-1096	95	19	:	:	PUNCT
ejde-1096	95	20	(	(	PUNCT
ejde-1096	95	21	1	1	X
ejde-1096	95	22	)	)	PUNCT
ejde-1096	95	23	there	there	PRON
ejde-1096	95	24	exist	exist	VERB
ejde-1096	95	25	c	c	NOUN
ejde-1096	95	26	,	,	PUNCT
ejde-1096	95	27	c	c	X
ejde-1096	95	28	>	>	X
ejde-1096	95	29	0	0	NUM
ejde-1096	96	1	such	such	ADJ
ejde-1096	96	2	that	that	SCONJ
ejde-1096	96	3	|uε(x)|	|uε(x)|	VERB
ejde-1096	96	4	≤	≤	NOUN
ejde-1096	96	5	c	c	X
ejde-1096	96	6	exp(−c|x|	exp(−c|x|	PROPN
ejde-1096	96	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	96	8	for	for	ADP
ejde-1096	96	9	any	any	DET
ejde-1096	96	10	x	x	SYM
ejde-1096	96	11	∈	∈	PROPN
ejde-1096	96	12	r3	r3	PROPN
ejde-1096	96	13	;	;	PUNCT
ejde-1096	96	14	(	(	PUNCT
ejde-1096	96	15	2	2	X
ejde-1096	96	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	96	17	the	the	DET
ejde-1096	96	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	96	19	(	(	PUNCT
ejde-1096	96	20	uε	uε	PROPN
ejde-1096	96	21	,	,	PUNCT
ejde-1096	96	22	ϕε	ϕε	NOUN
ejde-1096	96	23	)	)	PUNCT
ejde-1096	96	24	→	→	PUNCT
ejde-1096	96	25	(	(	PUNCT
ejde-1096	96	26	u0	u0	ADJ
ejde-1096	96	27	,	,	PUNCT
ejde-1096	96	28	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1096	96	29	)	)	PUNCT
ejde-1096	96	30	in	in	ADP
ejde-1096	96	31	h	h	NOUN
ejde-1096	96	32	1	1	NUM
ejde-1096	96	33	×d1,2	×d1,2	PROPN
ejde-1096	96	34	as	as	ADP
ejde-1096	96	35	ε→	ε→	NUM
ejde-1096	96	36	0	0	NUM
ejde-1096	96	37	+	+	NOUN
ejde-1096	96	38	.	.	PUNCT
ejde-1096	97	1	regarding	regard	VERB
ejde-1096	97	2	the	the	DET
ejde-1096	97	3	existence	existence	NOUN
ejde-1096	97	4	of	of	ADP
ejde-1096	97	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-1096	97	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	97	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	97	8	we	we	PRON
ejde-1096	97	9	have	have	VERB
ejde-1096	97	10	the	the	DET
ejde-1096	97	11	following	follow	VERB
ejde-1096	97	12	results	result	NOUN
ejde-1096	97	13	.	.	PUNCT
ejde-1096	98	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1096	98	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1096	98	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	99	1	assume	assume	VERB
ejde-1096	99	2	ω	ω	NUM
ejde-1096	99	3	∈	∈	PROPN
ejde-1096	99	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	99	5	−a	−a	NOUN
ejde-1096	99	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	99	7	a	a	PRON
ejde-1096	99	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	99	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	99	10	h	h	NOUN
ejde-1096	99	11	is	be	AUX
ejde-1096	99	12	of	of	ADP
ejde-1096	99	13	the	the	DET
ejde-1096	99	14	form	form	NOUN
ejde-1096	99	15	(	(	PUNCT
ejde-1096	99	16	1.3	1.3	NUM
ejde-1096	99	17	)	)	PUNCT
ejde-1096	99	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	99	19	and	and	CCONJ
ejde-1096	99	20	(	(	PUNCT
ejde-1096	99	21	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1096	99	22	)	)	PUNCT
ejde-1096	99	23	are	be	AUX
ejde-1096	99	24	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1096	99	25	.	.	PUNCT
ejde-1096	100	1	for	for	ADP
ejde-1096	100	2	any	any	DET
ejde-1096	100	3	positive	positive	ADJ
ejde-1096	100	4	integer	integer	NOUN
ejde-1096	100	5	n	n	NOUN
ejde-1096	100	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	100	7	there	there	PRON
ejde-1096	100	8	exist	exist	VERB
ejde-1096	100	9	k∞	k∞	PROPN
ejde-1096	100	10	and	and	CCONJ
ejde-1096	100	11	m(c0	m(c0	PRON
ejde-1096	100	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	100	13	q	q	NOUN
ejde-1096	100	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	100	15	n	n	CCONJ
ejde-1096	100	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	100	17	k1,inf	k1,inf	PROPN
ejde-1096	100	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	100	19	k2,inf	k2,inf	PROPN
ejde-1096	100	20	)	)	PUNCT
ejde-1096	100	21	,	,	PUNCT
ejde-1096	100	22	if	if	SCONJ
ejde-1096	100	23	k∞	k∞	PROPN
ejde-1096	100	24	≤	≤	PROPN
ejde-1096	100	25	k2	k2	X
ejde-1096	100	26	<	<	X
ejde-1096	100	27	m(c0	m(c0	PROPN
ejde-1096	100	28	,	,	PUNCT
ejde-1096	100	29	q	q	NOUN
ejde-1096	100	30	,	,	PUNCT
ejde-1096	100	31	n	n	CCONJ
ejde-1096	100	32	,	,	PUNCT
ejde-1096	100	33	k1,inf	k1,inf	PROPN
ejde-1096	100	34	,	,	PUNCT
ejde-1096	100	35	k2,inf	k2,inf	ADJ
ejde-1096	100	36	)	)	PUNCT
ejde-1096	100	37	,	,	PUNCT
ejde-1096	100	38	system	system	NOUN
ejde-1096	100	39	(	(	PUNCT
ejde-1096	100	40	1.2	1.2	NUM
ejde-1096	100	41	)	)	PUNCT
ejde-1096	100	42	has	have	VERB
ejde-1096	100	43	at	at	ADV
ejde-1096	100	44	least	least	ADJ
ejde-1096	100	45	n	n	PRON
ejde-1096	100	46	pairs	pair	NOUN
ejde-1096	100	47	of	of	ADP
ejde-1096	100	48	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	100	49	(	(	PUNCT
ejde-1096	100	50	uε	uε	NOUN
ejde-1096	100	51	,	,	PUNCT
ejde-1096	100	52	n	n	CCONJ
ejde-1096	100	53	,	,	PUNCT
ejde-1096	100	54	ϕε	ϕε	NOUN
ejde-1096	100	55	,	,	PUNCT
ejde-1096	100	56	n	n	CCONJ
ejde-1096	100	57	)	)	PUNCT
ejde-1096	100	58	in	in	ADP
ejde-1096	100	59	∩s≥2,r≥2w	∩s≥2,r≥2w	PROPN
ejde-1096	100	60	1,r	1,r	NUM
ejde-1096	100	61	loc	loc	NOUN
ejde-1096	100	62	(	(	PUNCT
ejde-1096	100	63	r3,c4)×	r3,c4)×	PROPN
ejde-1096	100	64	w	w	PROPN
ejde-1096	100	65	1,s	1,s	PROPN
ejde-1096	100	66	loc	loc	X
ejde-1096	100	67	(	(	PUNCT
ejde-1096	100	68	r3,r	r3,r	PROPN
ejde-1096	100	69	)	)	PUNCT
ejde-1096	100	70	for	for	ADP
ejde-1096	100	71	any	any	DET
ejde-1096	100	72	ε	ε	PROPN
ejde-1096	100	73	>	>	X
ejde-1096	100	74	0	0	PROPN
ejde-1096	100	75	.	.	PUNCT
ejde-1096	101	1	if	if	SCONJ
ejde-1096	101	2	additionally	additionally	ADV
ejde-1096	101	3	∇kj	∇kj	NOUN
ejde-1096	101	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	101	5	j	j	PROPN
ejde-1096	101	6	=	=	SYM
ejde-1096	101	7	1	1	NUM
ejde-1096	101	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	101	9	2	2	NUM
ejde-1096	101	10	are	be	AUX
ejde-1096	101	11	bounded	bound	VERB
ejde-1096	101	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	101	13	there	there	PRON
ejde-1096	101	14	exist	exist	VERB
ejde-1096	101	15	c	c	NOUN
ejde-1096	101	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	101	17	c	c	X
ejde-1096	101	18	>	>	X
ejde-1096	101	19	0	0	NUM
ejde-1096	101	20	such	such	ADJ
ejde-1096	101	21	that	that	SCONJ
ejde-1096	101	22	|uε	|uε	NOUN
ejde-1096	101	23	,	,	PUNCT
ejde-1096	101	24	n(x)|	n(x)|	VERB
ejde-1096	101	25	≤	≤	NUM
ejde-1096	101	26	c	c	X
ejde-1096	101	27	exp(−c|x|	exp(−c|x|	PROPN
ejde-1096	101	28	)	)	PUNCT
ejde-1096	101	29	for	for	ADP
ejde-1096	101	30	any	any	DET
ejde-1096	101	31	x	x	SYM
ejde-1096	101	32	∈	∈	PROPN
ejde-1096	101	33	r3	r3	PROPN
ejde-1096	101	34	.	.	PUNCT
ejde-1096	102	1	the	the	DET
ejde-1096	102	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1096	102	3	challenges	challenge	NOUN
ejde-1096	102	4	in	in	ADP
ejde-1096	102	5	quasi	quasi	ADJ
ejde-1096	102	6	-	-	ADJ
ejde-1096	102	7	linear	linear	ADJ
ejde-1096	102	8	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	102	9	-	-	PUNCT
ejde-1096	102	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	102	11	systems	system	NOUN
ejde-1096	102	12	are	be	AUX
ejde-1096	102	13	multifaceted	multifaceted	ADJ
ejde-1096	102	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	103	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1096	103	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	103	3	the	the	DET
ejde-1096	103	4	quasi	quasi	NOUN
ejde-1096	103	5	-	-	NOUN
ejde-1096	103	6	linearity	linearity	NOUN
ejde-1096	103	7	of	of	ADP
ejde-1096	103	8	the	the	DET
ejde-1096	103	9	second	second	ADJ
ejde-1096	103	10	equation	equation	NOUN
ejde-1096	103	11	regarding	regard	VERB
ejde-1096	103	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1096	103	13	adds	add	VERB
ejde-1096	103	14	another	another	DET
ejde-1096	103	15	layer	layer	NOUN
ejde-1096	103	16	of	of	ADP
ejde-1096	103	17	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1096	103	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	103	19	as	as	SCONJ
ejde-1096	103	20	its	its	PRON
ejde-1096	103	21	solution	solution	NOUN
ejde-1096	103	22	lacks	lack	VERB
ejde-1096	103	23	an	an	DET
ejde-1096	103	24	explicit	explicit	ADJ
ejde-1096	103	25	formula	formula	NOUN
ejde-1096	103	26	and	and	CCONJ
ejde-1096	103	27	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-1096	103	28	.	.	PUNCT
ejde-1096	104	1	secondly	secondly	ADV
ejde-1096	104	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	104	3	the	the	DET
ejde-1096	104	4	system	system	NOUN
ejde-1096	104	5	’s	’s	PART
ejde-1096	105	1	strong	strong	ADJ
ejde-1096	105	2	indefiniteness	indefiniteness	NOUN
ejde-1096	105	3	means	mean	VERB
ejde-1096	105	4	the	the	DET
ejde-1096	105	5	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	105	6	operator	operator	NOUN
ejde-1096	105	7	’s	’s	PART
ejde-1096	105	8	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-1096	105	9	is	be	AUX
ejde-1096	105	10	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1096	105	11	and	and	CCONJ
ejde-1096	105	12	contains	contain	VERB
ejde-1096	105	13	essential	essential	ADJ
ejde-1096	105	14	spectrums	spectrum	NOUN
ejde-1096	105	15	,	,	PUNCT
ejde-1096	105	16	leading	lead	VERB
ejde-1096	105	17	to	to	ADP
ejde-1096	105	18	a	a	DET
ejde-1096	105	19	lack	lack	NOUN
ejde-1096	105	20	of	of	ADP
ejde-1096	105	21	a	a	DET
ejde-1096	105	22	positive	positive	ADJ
ejde-1096	105	23	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1096	105	24	term	term	NOUN
ejde-1096	105	25	in	in	ADP
ejde-1096	105	26	the	the	DET
ejde-1096	105	27	energy	energy	NOUN
ejde-1096	105	28	functional	functional	ADJ
ejde-1096	105	29	of	of	ADP
ejde-1096	105	30	equation	equation	NOUN
ejde-1096	105	31	(	(	PUNCT
ejde-1096	105	32	1.2	1.2	NUM
ejde-1096	105	33	)	)	PUNCT
ejde-1096	105	34	.	.	PUNCT
ejde-1096	106	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1096	106	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	106	3	the	the	DET
ejde-1096	106	4	morse	morse	ADJ
ejde-1096	106	5	index	index	NOUN
ejde-1096	106	6	and	and	CCONJ
ejde-1096	106	7	co	co	NOUN
ejde-1096	106	8	-	-	NOUN
ejde-1096	106	9	index	index	NOUN
ejde-1096	106	10	are	be	AUX
ejde-1096	106	11	infinite	infinite	ADJ
ejde-1096	106	12	at	at	ADP
ejde-1096	106	13	any	any	DET
ejde-1096	106	14	critical	critical	ADJ
ejde-1096	106	15	point	point	NOUN
ejde-1096	106	16	of	of	ADP
ejde-1096	106	17	this	this	DET
ejde-1096	106	18	functional	functional	ADJ
ejde-1096	106	19	.	.	PUNCT
ejde-1096	107	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1096	107	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	107	3	critical	critical	ADJ
ejde-1096	107	4	growth	growth	NOUN
ejde-1096	107	5	and	and	CCONJ
ejde-1096	107	6	a	a	DET
ejde-1096	107	7	lack	lack	NOUN
ejde-1096	107	8	of	of	ADP
ejde-1096	107	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-1096	107	10	further	far	ADV
ejde-1096	107	11	intensify	intensify	VERB
ejde-1096	107	12	the	the	DET
ejde-1096	107	13	complexity	complexity	NOUN
ejde-1096	107	14	of	of	ADP
ejde-1096	107	15	the	the	DET
ejde-1096	107	16	problem	problem	NOUN
ejde-1096	107	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	108	1	to	to	PART
ejde-1096	108	2	overcome	overcome	VERB
ejde-1096	108	3	these	these	DET
ejde-1096	108	4	challenges	challenge	NOUN
ejde-1096	108	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	108	6	we	we	PRON
ejde-1096	108	7	will	will	AUX
ejde-1096	108	8	employ	employ	VERB
ejde-1096	108	9	the	the	DET
ejde-1096	108	10	reduction	reduction	NOUN
ejde-1096	108	11	method	method	NOUN
ejde-1096	108	12	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	108	13	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1096	108	14	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	108	15	-	-	PUNCT
ejde-1096	108	16	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	108	17	systems	system	NOUN
ejde-1096	108	18	5	5	NUM
ejde-1096	108	19	introduced	introduce	VERB
ejde-1096	108	20	by	by	ADP
ejde-1096	108	21	ackermann	ackermann	PROPN
ejde-1096	108	22	within	within	ADP
ejde-1096	108	23	an	an	DET
ejde-1096	108	24	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1096	108	25	variational	variational	ADJ
ejde-1096	108	26	framework	framework	NOUN
ejde-1096	108	27	.	.	PUNCT
ejde-1096	109	1	by	by	ADP
ejde-1096	109	2	using	use	VERB
ejde-1096	109	3	ding	ding	NOUN
ejde-1096	109	4	’s	’s	PART
ejde-1096	109	5	critical	critical	ADJ
ejde-1096	109	6	point	point	NOUN
ejde-1096	109	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-1096	109	8	in	in	ADP
ejde-1096	109	9	[	[	X
ejde-1096	109	10	7	7	NUM
ejde-1096	109	11	]	]	PUNCT
ejde-1096	109	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	109	13	we	we	PRON
ejde-1096	109	14	consider	consider	VERB
ejde-1096	109	15	the	the	DET
ejde-1096	109	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	109	17	of	of	ADP
ejde-1096	109	18	the	the	DET
ejde-1096	109	19	equation	equation	NOUN
ejde-1096	109	20	as	as	ADP
ejde-1096	109	21	critical	critical	ADJ
ejde-1096	109	22	points	point	NOUN
ejde-1096	109	23	of	of	ADP
ejde-1096	109	24	the	the	DET
ejde-1096	109	25	energy	energy	NOUN
ejde-1096	109	26	functional	functional	ADJ
ejde-1096	109	27	φε	φε	ADP
ejde-1096	109	28	associated	associate	VERB
ejde-1096	109	29	with	with	ADP
ejde-1096	109	30	system	system	NOUN
ejde-1096	109	31	(	(	PUNCT
ejde-1096	109	32	1.2	1.2	NUM
ejde-1096	109	33	)	)	PUNCT
ejde-1096	109	34	,	,	PUNCT
ejde-1096	109	35	finally	finally	ADV
ejde-1096	109	36	proving	prove	VERB
ejde-1096	109	37	the	the	DET
ejde-1096	109	38	existence	existence	NOUN
ejde-1096	109	39	and	and	CCONJ
ejde-1096	109	40	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	109	41	of	of	ADP
ejde-1096	109	42	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	109	43	.	.	PUNCT
ejde-1096	110	1	the	the	DET
ejde-1096	110	2	remainder	remainder	ADJ
ejde-1096	110	3	part	part	NOUN
ejde-1096	110	4	of	of	ADP
ejde-1096	110	5	this	this	DET
ejde-1096	110	6	paper	paper	NOUN
ejde-1096	110	7	is	be	AUX
ejde-1096	110	8	organized	organize	VERB
ejde-1096	110	9	as	as	SCONJ
ejde-1096	110	10	follows	follow	VERB
ejde-1096	110	11	.	.	PUNCT
ejde-1096	111	1	in	in	ADP
ejde-1096	111	2	section	section	NOUN
ejde-1096	111	3	2	2	NUM
ejde-1096	111	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	111	5	we	we	PRON
ejde-1096	111	6	establish	establish	VERB
ejde-1096	111	7	the	the	DET
ejde-1096	111	8	variational	variational	ADJ
ejde-1096	111	9	framework	framework	NOUN
ejde-1096	111	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	111	11	define	define	VERB
ejde-1096	111	12	the	the	DET
ejde-1096	111	13	energy	energy	NOUN
ejde-1096	111	14	functionals	functional	NOUN
ejde-1096	111	15	,	,	PUNCT
ejde-1096	111	16	and	and	CCONJ
ejde-1096	111	17	recall	recall	VERB
ejde-1096	111	18	the	the	DET
ejde-1096	111	19	critical	critical	ADJ
ejde-1096	111	20	point	point	NOUN
ejde-1096	111	21	theorems	theorem	NOUN
ejde-1096	111	22	that	that	PRON
ejde-1096	111	23	are	be	AUX
ejde-1096	111	24	pivotal	pivotal	ADJ
ejde-1096	111	25	to	to	ADP
ejde-1096	111	26	our	our	PRON
ejde-1096	111	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-1096	111	28	.	.	PUNCT
ejde-1096	112	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1096	112	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	112	3	in	in	ADP
ejde-1096	112	4	section	section	NOUN
ejde-1096	112	5	3	3	NUM
ejde-1096	112	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	112	7	we	we	PRON
ejde-1096	112	8	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1096	112	9	some	some	DET
ejde-1096	112	10	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1096	112	11	results	result	NOUN
ejde-1096	112	12	.	.	PUNCT
ejde-1096	113	1	ultimately	ultimately	ADV
ejde-1096	113	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	113	3	in	in	ADP
ejde-1096	113	4	section	section	NOUN
ejde-1096	113	5	4	4	NUM
ejde-1096	113	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	113	7	we	we	PRON
ejde-1096	113	8	finish	finish	VERB
ejde-1096	113	9	the	the	DET
ejde-1096	113	10	proofs	proof	NOUN
ejde-1096	113	11	of	of	ADP
ejde-1096	113	12	our	our	PRON
ejde-1096	113	13	main	main	ADJ
ejde-1096	113	14	results	result	NOUN
ejde-1096	113	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	114	1	2	2	X
ejde-1096	114	2	.	.	X
ejde-1096	114	3	variational	variational	ADJ
ejde-1096	114	4	framework	framework	NOUN
ejde-1096	114	5	this	this	DET
ejde-1096	114	6	section	section	NOUN
ejde-1096	114	7	aims	aim	VERB
ejde-1096	114	8	to	to	PART
ejde-1096	114	9	establish	establish	VERB
ejde-1096	114	10	an	an	DET
ejde-1096	114	11	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1096	114	12	variational	variational	ADJ
ejde-1096	114	13	setting	setting	NOUN
ejde-1096	114	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	114	15	introduce	introduce	VERB
ejde-1096	114	16	the	the	DET
ejde-1096	114	17	energy	energy	NOUN
ejde-1096	114	18	functionals	functional	NOUN
ejde-1096	114	19	,	,	PUNCT
ejde-1096	114	20	and	and	CCONJ
ejde-1096	114	21	remind	remind	VERB
ejde-1096	114	22	the	the	DET
ejde-1096	114	23	reader	reader	NOUN
ejde-1096	114	24	of	of	ADP
ejde-1096	114	25	the	the	DET
ejde-1096	114	26	critical	critical	ADJ
ejde-1096	114	27	point	point	NOUN
ejde-1096	114	28	theorems	theorem	NOUN
ejde-1096	114	29	.	.	PUNCT
ejde-1096	115	1	we	we	PRON
ejde-1096	115	2	will	will	AUX
ejde-1096	115	3	study	study	VERB
ejde-1096	115	4	the	the	DET
ejde-1096	115	5	ground	ground	NOUN
ejde-1096	115	6	state	state	NOUN
ejde-1096	115	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	115	8	obtained	obtain	VERB
ejde-1096	115	9	as	as	ADP
ejde-1096	115	10	critical	critical	ADJ
ejde-1096	115	11	points	point	NOUN
ejde-1096	115	12	of	of	ADP
ejde-1096	115	13	an	an	DET
ejde-1096	115	14	energy	energy	NOUN
ejde-1096	115	15	functional	functional	ADJ
ejde-1096	115	16	φε	φε	ADP
ejde-1096	115	17	associated	associate	VERB
ejde-1096	115	18	with	with	ADP
ejde-1096	115	19	problem	problem	NOUN
ejde-1096	115	20	(	(	PUNCT
ejde-1096	115	21	1.2	1.2	NUM
ejde-1096	115	22	)	)	PUNCT
ejde-1096	115	23	.	.	PUNCT
ejde-1096	116	1	let	let	VERB
ejde-1096	116	2	d1,p	d1,p	NOUN
ejde-1096	116	3	:	:	PUNCT
ejde-1096	116	4	=	=	SYM
ejde-1096	116	5	d1,p(r3,r	d1,p(r3,r	PROPN
ejde-1096	116	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	116	7	denote	denote	VERB
ejde-1096	116	8	the	the	DET
ejde-1096	116	9	banach	banach	NOUN
ejde-1096	116	10	space	space	NOUN
ejde-1096	116	11	defined	define	VERB
ejde-1096	116	12	as	as	ADP
ejde-1096	116	13	the	the	DET
ejde-1096	116	14	completion	completion	NOUN
ejde-1096	116	15	of	of	ADP
ejde-1096	116	16	the	the	DET
ejde-1096	116	17	test	test	NOUN
ejde-1096	116	18	functions	function	NOUN
ejde-1096	116	19	c∞	c∞	PROPN
ejde-1096	116	20	0	0	PUNCT
ejde-1096	117	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	117	2	r3,r	r3,r	PROPN
ejde-1096	117	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	117	4	with	with	ADP
ejde-1096	117	5	respect	respect	NOUN
ejde-1096	117	6	to	to	ADP
ejde-1096	117	7	the	the	DET
ejde-1096	117	8	lp	lp	NOUN
ejde-1096	117	9	-	-	PUNCT
ejde-1096	117	10	norm	norm	NOUN
ejde-1096	117	11	of	of	ADP
ejde-1096	117	12	the	the	DET
ejde-1096	117	13	gradient	gradient	NOUN
ejde-1096	117	14	provided	provide	VERB
ejde-1096	117	15	by	by	ADP
ejde-1096	117	16	∥v∥pd1,p	∥v∥pd1,p	NOUN
ejde-1096	117	17	=	=	SYM
ejde-1096	117	18	∫	∫	PROPN
ejde-1096	117	19	r3	r3	PROPN
ejde-1096	117	20	|∇v|pdx	|∇v|pdx	NUM
ejde-1096	117	21	,	,	PUNCT
ejde-1096	117	22	for	for	ADP
ejde-1096	117	23	p	p	PRON
ejde-1096	117	24	≥	≥	NUM
ejde-1096	117	25	2	2	NUM
ejde-1096	117	26	.	.	PUNCT
ejde-1096	118	1	remembering	remember	VERB
ejde-1096	118	2	the	the	DET
ejde-1096	118	3	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1096	118	4	inequality	inequality	PROPN
ejde-1096	118	5	s|v|26	s|v|26	PROPN
ejde-1096	118	6	≤	≤	PROPN
ejde-1096	118	7	|∇v|22	|∇v|22	NOUN
ejde-1096	118	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	118	9	and	and	CCONJ
ejde-1096	118	10	considering	consider	VERB
ejde-1096	118	11	the	the	DET
ejde-1096	118	12	embeddings	embedding	NOUN
ejde-1096	118	13	of	of	ADP
ejde-1096	118	14	d1,2(r3	d1,2(r3	NOUN
ejde-1096	118	15	)	)	PUNCT
ejde-1096	118	16	and	and	CCONJ
ejde-1096	118	17	d1,4(r3	d1,4(r3	NOUN
ejde-1096	118	18	)	)	PUNCT
ejde-1096	118	19	into	into	ADP
ejde-1096	118	20	l6(r3	l6(r3	NUM
ejde-1096	118	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	118	22	and	and	CCONJ
ejde-1096	118	23	c∞	c∞	PROPN
ejde-1096	118	24	0	0	NUM
ejde-1096	118	25	(	(	PUNCT
ejde-1096	118	26	r3	r3	PROPN
ejde-1096	118	27	)	)	PUNCT
ejde-1096	118	28	respectively	respectively	ADV
ejde-1096	118	29	,	,	PUNCT
ejde-1096	118	30	we	we	PRON
ejde-1096	118	31	can	can	AUX
ejde-1096	118	32	provide	provide	VERB
ejde-1096	118	33	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1096	118	34	characterizations	characterization	NOUN
ejde-1096	118	35	as	as	SCONJ
ejde-1096	118	36	follows	follow	VERB
ejde-1096	118	37	:	:	PUNCT
ejde-1096	118	38	d1,2(r3	d1,2(r3	X
ejde-1096	118	39	)	)	PUNCT
ejde-1096	118	40	=	=	PRON
ejde-1096	118	41	{	{	PUNCT
ejde-1096	118	42	v	v	NUM
ejde-1096	118	43	∈	∈	NOUN
ejde-1096	118	44	l6(r3	l6(r3	NOUN
ejde-1096	118	45	)	)	PUNCT
ejde-1096	118	46	:	:	PUNCT
ejde-1096	118	47	|∇v|	|∇v|	ADP
ejde-1096	118	48	∈	∈	PROPN
ejde-1096	118	49	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-1096	118	50	)	)	PUNCT
ejde-1096	118	51	}	}	PUNCT
ejde-1096	118	52	,	,	PUNCT
ejde-1096	118	53	d1,4(r3	d1,4(r3	PROPN
ejde-1096	118	54	)	)	PUNCT
ejde-1096	118	55	=	=	PRON
ejde-1096	119	1	{	{	PUNCT
ejde-1096	119	2	v	v	NUM
ejde-1096	119	3	∈	∈	NOUN
ejde-1096	119	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-1096	119	5	0	0	NUM
ejde-1096	119	6	(	(	PUNCT
ejde-1096	119	7	r3	r3	PROPN
ejde-1096	119	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	119	9	:	:	PUNCT
ejde-1096	119	10	|∇v|	|∇v|	PRON
ejde-1096	119	11	∈	∈	PROPN
ejde-1096	119	12	l4(r3	l4(r3	NUM
ejde-1096	119	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	119	14	}	}	PUNCT
ejde-1096	119	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	120	1	we	we	PRON
ejde-1096	120	2	define	define	VERB
ejde-1096	120	3	d(r3	d(r3	NOUN
ejde-1096	120	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	120	5	:	:	PUNCT
ejde-1096	120	6	=	=	PUNCT
ejde-1096	120	7	d1,2(r3	d1,2(r3	PROPN
ejde-1096	120	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	120	9	∩d1,4(r3	∩d1,4(r3	PROPN
ejde-1096	120	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	120	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	120	12	which	which	PRON
ejde-1096	120	13	is	be	AUX
ejde-1096	120	14	a	a	DET
ejde-1096	120	15	banach	banach	NOUN
ejde-1096	120	16	space	space	NOUN
ejde-1096	120	17	equipped	equip	VERB
ejde-1096	120	18	with	with	ADP
ejde-1096	120	19	the	the	DET
ejde-1096	120	20	norm	norm	NOUN
ejde-1096	120	21	∥φ∥d	∥φ∥d	VERB
ejde-1096	120	22	:	:	PUNCT
ejde-1096	121	1	=	=	SYM
ejde-1096	121	2	|∇φ|2	|∇φ|2	NUM
ejde-1096	121	3	+	+	CCONJ
ejde-1096	121	4	|∇φ|4	|∇φ|4	ADJ
ejde-1096	121	5	.	.	PUNCT
ejde-1096	121	6	for	for	ADP
ejde-1096	121	7	symbolic	symbolic	ADJ
ejde-1096	121	8	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1096	121	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	121	10	let	let	VERB
ejde-1096	121	11	α	α	PRON
ejde-1096	121	12	:	:	PUNCT
ejde-1096	121	13	=	=	SYM
ejde-1096	121	14	(	(	PUNCT
ejde-1096	121	15	α1	α1	PROPN
ejde-1096	121	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	121	17	α2	α2	ADJ
ejde-1096	121	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	121	19	α3	α3	PROPN
ejde-1096	121	20	)	)	PUNCT
ejde-1096	121	21	and	and	CCONJ
ejde-1096	121	22	α	α	PRON
ejde-1096	121	23	·	·	PUNCT
ejde-1096	121	24	∇	∇	X
ejde-1096	121	25	:	:	PUNCT
ejde-1096	121	26	=	=	SYM
ejde-1096	121	27	∑3	∑3	PROPN
ejde-1096	121	28	k=1	k=1	PROPN
ejde-1096	121	29	αk∂k	αk∂k	PROPN
ejde-1096	121	30	.	.	PUNCT
ejde-1096	122	1	then	then	ADV
ejde-1096	122	2	system	system	NOUN
ejde-1096	122	3	(	(	PUNCT
ejde-1096	122	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1096	122	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	122	6	can	can	AUX
ejde-1096	122	7	be	be	AUX
ejde-1096	122	8	written	write	VERB
ejde-1096	122	9	as	as	ADP
ejde-1096	122	10	iα	iα	NOUN
ejde-1096	122	11	·	·	PUNCT
ejde-1096	122	12	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-1096	122	13	aβu−	aβu−	PROPN
ejde-1096	122	14	ωu−	ωu−	NUM
ejde-1096	122	15	ϕu	ϕu	PROPN
ejde-1096	122	16	=	=	SYM
ejde-1096	122	17	h(x	h(x	PROPN
ejde-1096	122	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	122	19	|u|)u	|u|)u	PROPN
ejde-1096	122	20	,	,	PUNCT
ejde-1096	122	21	x	x	PROPN
ejde-1096	122	22	∈	∈	PROPN
ejde-1096	122	23	r3	r3	PROPN
ejde-1096	122	24	,	,	PUNCT
ejde-1096	122	25	−∆ϕ−	−∆ϕ−	PROPN
ejde-1096	122	26	ε4∆4ϕ	ε4∆4ϕ	NUM
ejde-1096	122	27	=	=	SYM
ejde-1096	122	28	u2	u2	PROPN
ejde-1096	122	29	,	,	PUNCT
ejde-1096	122	30	x	x	PROPN
ejde-1096	122	31	∈	∈	PROPN
ejde-1096	122	32	r3	r3	PROPN
ejde-1096	122	33	.	.	PUNCT
ejde-1096	123	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	123	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	123	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	123	4	we	we	PRON
ejde-1096	123	5	will	will	AUX
ejde-1096	123	6	write	write	VERB
ejde-1096	123	7	a0	a0	NOUN
ejde-1096	123	8	:	:	PUNCT
ejde-1096	123	9	=	=	SYM
ejde-1096	123	10	iα	iα	ADJ
ejde-1096	123	11	·	·	PUNCT
ejde-1096	123	12	∇	∇	X
ejde-1096	123	13	−	−	X
ejde-1096	123	14	aβ	aβ	NOUN
ejde-1096	123	15	,	,	PUNCT
ejde-1096	123	16	aω	aω	INTJ
ejde-1096	123	17	:	:	PUNCT
ejde-1096	123	18	=	=	SYM
ejde-1096	123	19	a0	a0	PROPN
ejde-1096	123	20	−	−	PROPN
ejde-1096	123	21	ω	ω	PROPN
ejde-1096	123	22	denote	denote	VERB
ejde-1096	123	23	the	the	DET
ejde-1096	123	24	self	self	NOUN
ejde-1096	123	25	-	-	PUNCT
ejde-1096	123	26	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1096	123	27	operator	operator	NOUN
ejde-1096	123	28	on	on	ADP
ejde-1096	123	29	l2	l2	NOUN
ejde-1096	123	30	:	:	PUNCT
ejde-1096	123	31	=	=	SYM
ejde-1096	123	32	l2(r3,c4	l2(r3,c4	NOUN
ejde-1096	123	33	)	)	PUNCT
ejde-1096	123	34	with	with	ADP
ejde-1096	123	35	domain	domain	NOUN
ejde-1096	123	36	d(aω	d(aω	ADV
ejde-1096	123	37	)	)	PUNCT
ejde-1096	124	1	⊂	⊂	PRON
ejde-1096	124	2	h1	h1	PROPN
ejde-1096	124	3	:	:	PUNCT
ejde-1096	124	4	=	=	SYM
ejde-1096	124	5	h1(r3,c4	h1(r3,c4	PROPN
ejde-1096	124	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	124	7	.	.	PUNCT
ejde-1096	125	1	let	let	VERB
ejde-1096	125	2	σ(aω	σ(aω	ADV
ejde-1096	125	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	125	4	and	and	CCONJ
ejde-1096	125	5	σc(aω	σc(aω	ADV
ejde-1096	125	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	125	7	signify	signify	VERB
ejde-1096	125	8	the	the	DET
ejde-1096	125	9	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-1096	125	10	and	and	CCONJ
ejde-1096	125	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1096	125	12	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-1096	125	13	of	of	ADP
ejde-1096	125	14	aω	aω	PROPN
ejde-1096	125	15	,	,	PUNCT
ejde-1096	125	16	respectively	respectively	ADV
ejde-1096	125	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	126	1	fourier	fourier	ADJ
ejde-1096	126	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1096	126	3	implies	imply	VERB
ejde-1096	126	4	that	that	SCONJ
ejde-1096	126	5	σ(aω	σ(aω	ADV
ejde-1096	126	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	126	7	=	=	PUNCT
ejde-1096	126	8	σc(aω	σc(aω	ADV
ejde-1096	126	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	127	1	=	=	PUNCT
ejde-1096	127	2	r\(−(a+	r\(−(a+	PROPN
ejde-1096	127	3	ω	ω	NUM
ejde-1096	127	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	127	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	127	6	a−	a−	PROPN
ejde-1096	127	7	ω	ω	NUM
ejde-1096	127	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	127	9	.	.	PUNCT
ejde-1096	128	1	notice	notice	VERB
ejde-1096	128	2	that	that	SCONJ
ejde-1096	128	3	the	the	DET
ejde-1096	128	4	space	space	NOUN
ejde-1096	128	5	l2(r3,c4	l2(r3,c4	NOUN
ejde-1096	128	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	128	7	has	have	VERB
ejde-1096	128	8	an	an	DET
ejde-1096	128	9	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-1096	128	10	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1096	128	11	:	:	PUNCT
ejde-1096	128	12	l2(r3,c4	l2(r3,c4	NOUN
ejde-1096	128	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	128	14	=	=	SYM
ejde-1096	128	15	l+	l+	PUNCT
ejde-1096	128	16	⊕	⊕	PROPN
ejde-1096	128	17	l−	l−	PROPN
ejde-1096	128	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	128	19	u	u	NOUN
ejde-1096	128	20	=	=	NOUN
ejde-1096	128	21	u+	u+	SYM
ejde-1096	128	22	+	+	CCONJ
ejde-1096	128	23	u−	u−	PROPN
ejde-1096	128	24	,	,	PUNCT
ejde-1096	128	25	where	where	SCONJ
ejde-1096	128	26	a0	a0	PROPN
ejde-1096	128	27	is	be	AUX
ejde-1096	128	28	positive	positive	ADJ
ejde-1096	128	29	definite	definite	ADJ
ejde-1096	128	30	on	on	ADP
ejde-1096	128	31	l+	l+	NOUN
ejde-1096	128	32	and	and	CCONJ
ejde-1096	128	33	negative	negative	ADJ
ejde-1096	128	34	definite	definite	ADJ
ejde-1096	128	35	on	on	ADP
ejde-1096	128	36	l−.	l−.	PROPN
ejde-1096	128	37	let	let	VERB
ejde-1096	128	38	e	e	NOUN
ejde-1096	128	39	:	:	PUNCT
ejde-1096	128	40	=	=	SYM
ejde-1096	128	41	d(|aω|1/2	d(|aω|1/2	PROPN
ejde-1096	128	42	)	)	PUNCT
ejde-1096	128	43	=	=	VERB
ejde-1096	129	1	h1/2	h1/2	ADJ
ejde-1096	129	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	130	1	then	then	ADV
ejde-1096	130	2	e	e	PROPN
ejde-1096	130	3	constitutes	constitute	VERB
ejde-1096	130	4	a	a	DET
ejde-1096	130	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1096	130	6	space	space	NOUN
ejde-1096	130	7	equipped	equip	VERB
ejde-1096	130	8	with	with	ADP
ejde-1096	130	9	a	a	DET
ejde-1096	130	10	norm	norm	NOUN
ejde-1096	130	11	and	and	CCONJ
ejde-1096	130	12	inner	inner	ADJ
ejde-1096	130	13	product	product	NOUN
ejde-1096	130	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	131	1	for	for	ADP
ejde-1096	131	2	u	u	NOUN
ejde-1096	131	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	131	4	v	v	AUX
ejde-1096	131	5	∈	∈	NOUN
ejde-1096	131	6	e	e	NOUN
ejde-1096	131	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	131	8	the	the	DET
ejde-1096	131	9	inner	inner	ADJ
ejde-1096	131	10	product	product	NOUN
ejde-1096	131	11	is	be	AUX
ejde-1096	131	12	defined	define	VERB
ejde-1096	131	13	as	as	ADP
ejde-1096	131	14	(	(	PUNCT
ejde-1096	131	15	u	u	NOUN
ejde-1096	131	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	131	17	v	v	NOUN
ejde-1096	131	18	)	)	PUNCT
ejde-1096	131	19	:	:	PUNCT
ejde-1096	132	1	=	=	SYM
ejde-1096	132	2	ℜ(|aω|1/2u	ℜ(|aω|1/2u	X
ejde-1096	132	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	132	4	|aω|1/2v)2	|aω|1/2v)2	PROPN
ejde-1096	132	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	132	6	6	6	NUM
ejde-1096	132	7	m.	m.	NOUN
ejde-1096	132	8	yang	yang	PROPN
ejde-1096	132	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	132	10	f.	f.	PROPN
ejde-1096	132	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-1096	132	12	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	132	13	and	and	CCONJ
ejde-1096	132	14	the	the	DET
ejde-1096	132	15	induced	induced	ADJ
ejde-1096	132	16	norm	norm	NOUN
ejde-1096	132	17	is	be	AUX
ejde-1096	132	18	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1096	132	19	=	=	SYM
ejde-1096	132	20	(	(	PUNCT
ejde-1096	132	21	u	u	NOUN
ejde-1096	132	22	,	,	PUNCT
ejde-1096	132	23	u)1/2	u)1/2	PROPN
ejde-1096	132	24	,	,	PUNCT
ejde-1096	132	25	where	where	SCONJ
ejde-1096	132	26	|aω|	|aω|	PROPN
ejde-1096	132	27	and	and	CCONJ
ejde-1096	132	28	|aω|1/2	|aω|1/2	PROPN
ejde-1096	132	29	represent	represent	VERB
ejde-1096	132	30	the	the	DET
ejde-1096	132	31	absolute	absolute	ADJ
ejde-1096	132	32	value	value	NOUN
ejde-1096	132	33	of	of	ADP
ejde-1096	132	34	aω	aω	PROPN
ejde-1096	132	35	and	and	CCONJ
ejde-1096	132	36	the	the	DET
ejde-1096	132	37	square	square	ADJ
ejde-1096	132	38	root	root	NOUN
ejde-1096	132	39	of	of	ADP
ejde-1096	132	40	|aω|	|aω|	PROPN
ejde-1096	132	41	respectively	respectively	ADV
ejde-1096	132	42	.	.	PUNCT
ejde-1096	133	1	since	since	SCONJ
ejde-1096	133	2	σ(aω	σ(aω	ADV
ejde-1096	133	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	133	4	=	=	SYM
ejde-1096	133	5	r\(−(a+	r\(−(a+	PROPN
ejde-1096	133	6	ω	ω	NUM
ejde-1096	133	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	133	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	133	9	a−	a−	PROPN
ejde-1096	133	10	ω	ω	NUM
ejde-1096	133	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	133	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	133	13	we	we	PRON
ejde-1096	133	14	infer	infer	VERB
ejde-1096	133	15	the	the	DET
ejde-1096	133	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1096	133	17	(	(	PUNCT
ejde-1096	133	18	a±	a±	PROPN
ejde-1096	133	19	ω)|u∓|22	ω)|u∓|22	PROPN
ejde-1096	133	20	≤	≤	PROPN
ejde-1096	134	1	∥u∓∥2	∥u∓∥2	PROPN
ejde-1096	134	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	134	3	for	for	ADP
ejde-1096	134	4	all	all	DET
ejde-1096	134	5	u±	u±	PROPN
ejde-1096	134	6	∈	∈	PROPN
ejde-1096	134	7	e±.	e±.	PUNCT
ejde-1096	134	8	the	the	DET
ejde-1096	134	9	space	space	NOUN
ejde-1096	134	10	e	e	NOUN
ejde-1096	134	11	can	can	AUX
ejde-1096	134	12	be	be	AUX
ejde-1096	134	13	decomposed	decompose	VERB
ejde-1096	134	14	as	as	ADP
ejde-1096	134	15	e	e	PROPN
ejde-1096	134	16	=	=	SYM
ejde-1096	134	17	e−	e−	PROPN
ejde-1096	134	18	⊕	⊕	PROPN
ejde-1096	134	19	e+	e+	VERB
ejde-1096	134	20	with	with	ADP
ejde-1096	134	21	e±	e±	PROPN
ejde-1096	134	22	=	=	SYM
ejde-1096	134	23	e	e	NOUN
ejde-1096	134	24	∩	∩	NOUN
ejde-1096	134	25	l±.	l±.	PUNCT
ejde-1096	134	26	these	these	DET
ejde-1096	134	27	subspaces	subspace	NOUN
ejde-1096	134	28	are	be	AUX
ejde-1096	134	29	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-1096	134	30	with	with	ADP
ejde-1096	134	31	respect	respect	NOUN
ejde-1096	134	32	to	to	ADP
ejde-1096	134	33	both	both	CCONJ
ejde-1096	134	34	the	the	DET
ejde-1096	134	35	(	(	PUNCT
ejde-1096	134	36	·	·	PUNCT
ejde-1096	134	37	,	,	PUNCT
ejde-1096	134	38	·	·	PUNCT
ejde-1096	134	39	)	)	PUNCT
ejde-1096	134	40	and	and	CCONJ
ejde-1096	134	41	(	(	PUNCT
ejde-1096	134	42	·	·	PUNCT
ejde-1096	134	43	,	,	PUNCT
ejde-1096	134	44	·	·	PUNCT
ejde-1096	134	45	)	)	PUNCT
ejde-1096	134	46	2	2	NUM
ejde-1096	134	47	inner	inner	ADJ
ejde-1096	134	48	products	product	NOUN
ejde-1096	134	49	.	.	PUNCT
ejde-1096	135	1	this	this	DET
ejde-1096	135	2	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1096	135	3	further	far	ADV
ejde-1096	135	4	induces	induce	VERB
ejde-1096	135	5	a	a	DET
ejde-1096	135	6	natural	natural	ADJ
ejde-1096	135	7	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1096	135	8	of	of	ADP
ejde-1096	135	9	lp	lp	NOUN
ejde-1096	135	10	for	for	ADP
ejde-1096	135	11	every	every	DET
ejde-1096	135	12	p	p	X
ejde-1096	135	13	∈	∈	PROPN
ejde-1096	135	14	(	(	PUNCT
ejde-1096	135	15	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1096	135	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	136	1	[	[	X
ejde-1096	136	2	19	19	NUM
ejde-1096	136	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	136	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1096	136	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	136	6	]	]	PUNCT
ejde-1096	136	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	136	8	thus	thus	ADV
ejde-1096	136	9	there	there	PRON
ejde-1096	136	10	exists	exist	VERB
ejde-1096	136	11	dp	dp	NOUN
ejde-1096	136	12	>	>	X
ejde-1096	136	13	0	0	PUNCT
ejde-1096	137	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1096	137	2	dp|u±|pp	dp|u±|pp	PROPN
ejde-1096	137	3	≤	≤	NUM
ejde-1096	137	4	|u|pp	|u|pp	PROPN
ejde-1096	137	5	for	for	ADP
ejde-1096	137	6	all	all	DET
ejde-1096	137	7	u	u	NOUN
ejde-1096	137	8	∈	∈	PROPN
ejde-1096	137	9	e	e	NOUN
ejde-1096	137	10	∩	∩	NOUN
ejde-1096	137	11	lp	lp	PROPN
ejde-1096	137	12	.	.	PUNCT
ejde-1096	138	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	138	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1096	138	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	138	4	for	for	ADP
ejde-1096	138	5	a	a	DET
ejde-1096	138	6	proof	proof	NOUN
ejde-1096	138	7	of	of	ADP
ejde-1096	138	8	the	the	DET
ejde-1096	138	9	next	next	ADJ
ejde-1096	138	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	138	11	we	we	PRON
ejde-1096	138	12	refer	refer	VERB
ejde-1096	138	13	to	to	ADP
ejde-1096	138	14	[	[	X
ejde-1096	138	15	7	7	NUM
ejde-1096	138	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	138	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	138	18	3.4	3.4	NUM
ejde-1096	138	19	]	]	PUNCT
ejde-1096	138	20	.	.	PUNCT
ejde-1096	139	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	139	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	139	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	140	1	for	for	ADP
ejde-1096	140	2	any	any	DET
ejde-1096	140	3	q	q	NOUN
ejde-1096	140	4	∈	∈	PROPN
ejde-1096	140	5	[	[	X
ejde-1096	140	6	2	2	NUM
ejde-1096	140	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	140	8	3	3	NUM
ejde-1096	140	9	]	]	PUNCT
ejde-1096	140	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	140	11	the	the	DET
ejde-1096	140	12	space	space	NOUN
ejde-1096	140	13	e	e	NOUN
ejde-1096	140	14	is	be	AUX
ejde-1096	140	15	continuously	continuously	ADV
ejde-1096	140	16	embedded	embed	VERB
ejde-1096	140	17	in	in	ADP
ejde-1096	140	18	lq(r3,c4	lq(r3,c4	PROPN
ejde-1096	140	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	140	20	.	.	PUNCT
ejde-1096	141	1	for	for	ADP
ejde-1096	141	2	any	any	DET
ejde-1096	141	3	s	s	X
ejde-1096	141	4	∈	∈	NOUN
ejde-1096	141	5	[	[	X
ejde-1096	141	6	1	1	NUM
ejde-1096	141	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	141	8	3	3	NUM
ejde-1096	141	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	141	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	141	11	e	e	PRON
ejde-1096	141	12	is	be	AUX
ejde-1096	141	13	compactly	compactly	ADV
ejde-1096	141	14	embedded	embed	VERB
ejde-1096	141	15	in	in	ADP
ejde-1096	141	16	ls	ls	PROPN
ejde-1096	141	17	loc(r3,c4	loc(r3,c4	PROPN
ejde-1096	141	18	)	)	PUNCT
ejde-1096	141	19	.	.	PUNCT
ejde-1096	142	1	namely	namely	ADV
ejde-1096	142	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	142	3	there	there	PRON
ejde-1096	142	4	exists	exist	VERB
ejde-1096	142	5	constant	constant	ADJ
ejde-1096	142	6	sq	sq	INTJ
ejde-1096	142	7	>	>	X
ejde-1096	142	8	0	0	NUM
ejde-1096	142	9	such	such	ADJ
ejde-1096	142	10	that	that	SCONJ
ejde-1096	142	11	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-1096	142	12	≤	≤	NUM
ejde-1096	142	13	sq∥u∥	sq∥u∥	NOUN
ejde-1096	142	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	142	15	for	for	ADP
ejde-1096	142	16	all	all	DET
ejde-1096	142	17	u	u	PROPN
ejde-1096	142	18	∈	∈	PROPN
ejde-1096	142	19	e.	e.	NOUN
ejde-1096	142	20	it	it	PRON
ejde-1096	142	21	is	be	AUX
ejde-1096	142	22	easy	easy	ADJ
ejde-1096	142	23	to	to	PART
ejde-1096	142	24	see	see	VERB
ejde-1096	142	25	that	that	DET
ejde-1096	142	26	system	system	NOUN
ejde-1096	142	27	(	(	PUNCT
ejde-1096	142	28	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	142	29	)	)	PUNCT
ejde-1096	142	30	is	be	AUX
ejde-1096	142	31	variational	variational	ADJ
ejde-1096	142	32	,	,	PUNCT
ejde-1096	142	33	and	and	CCONJ
ejde-1096	142	34	its	its	PRON
ejde-1096	142	35	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	142	36	are	be	AUX
ejde-1096	142	37	critical	critical	ADJ
ejde-1096	142	38	points	point	NOUN
ejde-1096	142	39	of	of	ADP
ejde-1096	142	40	the	the	DET
ejde-1096	142	41	c2	c2	PROPN
ejde-1096	142	42	functional	functional	ADJ
ejde-1096	142	43	jε(u	jε(u	PROPN
ejde-1096	142	44	,	,	PUNCT
ejde-1096	142	45	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1096	142	46	)	)	PUNCT
ejde-1096	142	47	on	on	ADP
ejde-1096	142	48	e	e	X
ejde-1096	142	49	×	×	PROPN
ejde-1096	142	50	d	d	PROPN
ejde-1096	142	51	,	,	PUNCT
ejde-1096	142	52	defined	define	VERB
ejde-1096	142	53	by	by	ADP
ejde-1096	142	54	jε(u	jε(u	NOUN
ejde-1096	142	55	,	,	PUNCT
ejde-1096	142	56	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1096	142	57	)	)	PUNCT
ejde-1096	142	58	=	=	SYM
ejde-1096	142	59	1	1	NUM
ejde-1096	142	60	2	2	NUM
ejde-1096	142	61	(	(	PUNCT
ejde-1096	142	62	∥u+∥2	∥u+∥2	PROPN
ejde-1096	142	63	−	−	PROPN
ejde-1096	142	64	∥u−∥2)−	∥u−∥2)−	NOUN
ejde-1096	142	65	1	1	NUM
ejde-1096	142	66	2	2	NUM
ejde-1096	142	67	∫	∫	NOUN
ejde-1096	142	68	r3	r3	PROPN
ejde-1096	142	69	ϕu2dx−	ϕu2dx−	ADJ
ejde-1096	142	70	f	f	PROPN
ejde-1096	142	71	(	(	PUNCT
ejde-1096	142	72	u	u	NOUN
ejde-1096	142	73	)	)	PUNCT
ejde-1096	142	74	+	+	CCONJ
ejde-1096	142	75	1	1	NUM
ejde-1096	142	76	4	4	NUM
ejde-1096	142	77	∫	∫	NOUN
ejde-1096	142	78	r3	r3	PROPN
ejde-1096	142	79	|∇ϕ|2dx+	|∇ϕ|2dx+	VERB
ejde-1096	142	80	1	1	NUM
ejde-1096	142	81	8	8	NUM
ejde-1096	142	82	ε4	ε4	NOUN
ejde-1096	142	83	∫	∫	PROPN
ejde-1096	142	84	r3	r3	PROPN
ejde-1096	142	85	|∇ϕ|4dx	|∇ϕ|4dx	PROPN
ejde-1096	142	86	,	,	PUNCT
ejde-1096	142	87	(	(	PUNCT
ejde-1096	142	88	2.3	2.3	NUM
ejde-1096	142	89	)	)	PUNCT
ejde-1096	142	90	where	where	SCONJ
ejde-1096	142	91	u	u	NOUN
ejde-1096	142	92	=	=	NOUN
ejde-1096	142	93	u+	u+	SYM
ejde-1096	142	94	+	+	CCONJ
ejde-1096	142	95	u−	u−	PROPN
ejde-1096	142	96	,	,	PUNCT
ejde-1096	142	97	f	f	PROPN
ejde-1096	142	98	(	(	PUNCT
ejde-1096	142	99	u	u	NOUN
ejde-1096	142	100	)	)	PUNCT
ejde-1096	142	101	:	:	PUNCT
ejde-1096	142	102	=	=	SYM
ejde-1096	142	103	∫	∫	PROPN
ejde-1096	142	104	r3	r3	PROPN
ejde-1096	142	105	h(|u|	h(|u|	PROPN
ejde-1096	142	106	)	)	PUNCT
ejde-1096	142	107	dx	dx	PROPN
ejde-1096	142	108	,	,	PUNCT
ejde-1096	142	109	h(|u|	h(|u|	PROPN
ejde-1096	142	110	)	)	PUNCT
ejde-1096	142	111	=	=	VERB
ejde-1096	143	1	∫	∫	PROPN
ejde-1096	143	2	|u|	|u|	PROPN
ejde-1096	143	3	0	0	NUM
ejde-1096	144	1	h(x	h(x	PROPN
ejde-1096	144	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	144	3	t)t	t)t	X
ejde-1096	144	4	dt	dt	AUX
ejde-1096	144	5	.	.	PUNCT
ejde-1096	144	6	observe	observe	VERB
ejde-1096	144	7	that	that	SCONJ
ejde-1096	144	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	144	9	for	for	ADP
ejde-1096	144	10	every	every	DET
ejde-1096	144	11	u	u	PROPN
ejde-1096	144	12	∈	∈	PROPN
ejde-1096	144	13	e	e	NOUN
ejde-1096	144	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	144	15	there	there	PRON
ejde-1096	144	16	exists	exist	VERB
ejde-1096	144	17	a	a	DET
ejde-1096	144	18	unique	unique	ADJ
ejde-1096	144	19	ϕuε	ϕuε	NOUN
ejde-1096	144	20	∈	∈	PROPN
ejde-1096	144	21	d	d	NOUN
ejde-1096	144	22	,	,	PUNCT
ejde-1096	144	23	which	which	PRON
ejde-1096	144	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1096	144	25	−∆ϕuε	−∆ϕuε	ADV
ejde-1096	144	26	−	−	NOUN
ejde-1096	144	27	ε4∆4ϕ	ε4∆4ϕ	NUM
ejde-1096	144	28	u	u	NOUN
ejde-1096	144	29	ε	ε	PROPN
ejde-1096	144	30	=	=	SYM
ejde-1096	144	31	u2	u2	PROPN
ejde-1096	144	32	.	.	PUNCT
ejde-1096	145	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	145	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1096	145	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	145	4	for	for	ADP
ejde-1096	145	5	the	the	DET
ejde-1096	145	6	rest	rest	NOUN
ejde-1096	145	7	of	of	ADP
ejde-1096	145	8	this	this	DET
ejde-1096	145	9	article	article	NOUN
ejde-1096	145	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	145	11	ϕuε	ϕuε	NOUN
ejde-1096	145	12	will	will	AUX
ejde-1096	145	13	denote	denote	VERB
ejde-1096	145	14	the	the	DET
ejde-1096	145	15	unique	unique	ADJ
ejde-1096	145	16	solution	solution	NOUN
ejde-1096	145	17	of	of	ADP
ejde-1096	145	18	equation	equation	NOUN
ejde-1096	145	19	(	(	PUNCT
ejde-1096	145	20	2.4	2.4	NUM
ejde-1096	145	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	145	22	,	,	PUNCT
ejde-1096	145	23	which	which	PRON
ejde-1096	145	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1096	145	25	the	the	DET
ejde-1096	145	26	equation∫	equation∫	NOUN
ejde-1096	145	27	r3	r3	PROPN
ejde-1096	145	28	|∇ϕuε	|∇ϕuε	NOUN
ejde-1096	145	29	|2dx+	|2dx+	ADJ
ejde-1096	145	30	ε4	ε4	PROPN
ejde-1096	145	31	∫	∫	PROPN
ejde-1096	145	32	r3	r3	PROPN
ejde-1096	145	33	|∇ϕuε	|∇ϕuε	NOUN
ejde-1096	145	34	|4dx	|4dx	PROPN
ejde-1096	145	35	=	=	SYM
ejde-1096	145	36	∫	∫	PROPN
ejde-1096	145	37	r3	r3	PROPN
ejde-1096	145	38	ϕuεu	ϕuεu	PROPN
ejde-1096	145	39	2dx	2dx	PROPN
ejde-1096	145	40	.	.	PUNCT
ejde-1096	146	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	146	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1096	146	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	146	4	for	for	ADP
ejde-1096	146	5	convenience	convenience	NOUN
ejde-1096	146	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	146	7	we	we	PRON
ejde-1096	146	8	define	define	VERB
ejde-1096	146	9	the	the	DET
ejde-1096	146	10	operator	operator	NOUN
ejde-1096	146	11	ϕε	ϕε	NOUN
ejde-1096	146	12	:	:	PUNCT
ejde-1096	146	13	e	e	X
ejde-1096	146	14	→	→	NOUN
ejde-1096	146	15	d(r3	d(r3	NOUN
ejde-1096	146	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	146	17	by	by	ADP
ejde-1096	146	18	ϕε(u	ϕε(u	NOUN
ejde-1096	146	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	147	1	=	=	SYM
ejde-1096	147	2	ϕuε	ϕuε	NOUN
ejde-1096	147	3	for	for	SCONJ
ejde-1096	147	4	any	any	DET
ejde-1096	147	5	ε	ε	PROPN
ejde-1096	147	6	>	>	X
ejde-1096	147	7	0	0	NUM
ejde-1096	147	8	fixed	fix	VERB
ejde-1096	147	9	.	.	PUNCT
ejde-1096	148	1	by	by	ADP
ejde-1096	148	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-1096	148	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1096	148	4	and	and	CCONJ
ejde-1096	148	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1096	148	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1096	148	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	148	8	for	for	ADP
ejde-1096	148	9	every	every	DET
ejde-1096	148	10	u	u	PROPN
ejde-1096	148	11	∈	∈	PROPN
ejde-1096	148	12	e	e	NOUN
ejde-1096	148	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	148	14	we	we	PRON
ejde-1096	148	15	have	have	VERB
ejde-1096	148	16	|∇ϕε(u)|22	|∇ϕε(u)|22	NOUN
ejde-1096	149	1	+	+	X
ejde-1096	149	2	ε4|∇ϕε(u)|44	ε4|∇ϕε(u)|44	PROPN
ejde-1096	149	3	=	=	SYM
ejde-1096	149	4	∫	∫	PROPN
ejde-1096	149	5	r3	r3	PROPN
ejde-1096	149	6	ϕu2dx	ϕu2dx	PRON
ejde-1096	149	7	≤	≤	VERB
ejde-1096	149	8	s−1/2|∇ϕε|2|u|212	s−1/2|∇ϕε|2|u|212	NOUN
ejde-1096	149	9	5	5	NUM
ejde-1096	149	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	149	11	which	which	PRON
ejde-1096	149	12	implies	imply	VERB
ejde-1096	149	13	that	that	SCONJ
ejde-1096	149	14	|∇ϕε|2	|∇ϕε|2	PROPN
ejde-1096	149	15	≤	≤	PROPN
ejde-1096	149	16	s−1/2|u|212	s−1/2|u|212	NOUN
ejde-1096	149	17	5	5	NUM
ejde-1096	149	18	.	.	PUNCT
ejde-1096	150	1	thus	thus	ADV
ejde-1096	150	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	150	3	|∇ϕε(u)|22	|∇ϕε(u)|22	PUNCT
ejde-1096	151	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	151	2	ε4|∇ϕε(u)|44	ε4|∇ϕε(u)|44	NOUN
ejde-1096	151	3	≤	≤	PUNCT
ejde-1096	151	4	s−1|u|412	s−1|u|412	NOUN
ejde-1096	151	5	5	5	NUM
ejde-1096	151	6	≤	≤	NUM
ejde-1096	151	7	s−1s4	s−1s4	NOUN
ejde-1096	151	8	12	12	NUM
ejde-1096	151	9	5	5	NUM
ejde-1096	151	10	∥u∥4	∥u∥4	NOUN
ejde-1096	151	11	.	.	PUNCT
ejde-1096	152	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	152	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1096	152	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	152	4	for	for	ADP
ejde-1096	152	5	ease	ease	NOUN
ejde-1096	152	6	of	of	ADP
ejde-1096	152	7	representation	representation	NOUN
ejde-1096	152	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	152	9	we	we	PRON
ejde-1096	152	10	define	define	VERB
ejde-1096	152	11	the	the	DET
ejde-1096	152	12	functional	functional	ADJ
ejde-1096	152	13	γε	γε	NOUN
ejde-1096	152	14	:	:	PUNCT
ejde-1096	152	15	u	u	NOUN
ejde-1096	152	16	∈	∈	PROPN
ejde-1096	152	17	e	e	X
ejde-1096	152	18	7→	7→	NUM
ejde-1096	152	19	1	1	NUM
ejde-1096	152	20	4	4	NUM
ejde-1096	152	21	∫	∫	NOUN
ejde-1096	152	22	r3	r3	PROPN
ejde-1096	152	23	|∇ϕε(u)|2dx+	|∇ϕε(u)|2dx+	NOUN
ejde-1096	152	24	3	3	NUM
ejde-1096	152	25	8	8	NUM
ejde-1096	152	26	ε4	ε4	NOUN
ejde-1096	152	27	∫	∫	PROPN
ejde-1096	152	28	r3	r3	PROPN
ejde-1096	152	29	|∇ϕε(u)|4dx	|∇ϕε(u)|4dx	NOUN
ejde-1096	152	30	∈	∈	PROPN
ejde-1096	152	31	r	r	NOUN
ejde-1096	152	32	,	,	PUNCT
ejde-1096	152	33	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	152	34	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1096	152	35	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	152	36	-	-	PUNCT
ejde-1096	152	37	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	152	38	systems	system	NOUN
ejde-1096	152	39	7	7	NUM
ejde-1096	152	40	we	we	PRON
ejde-1096	152	41	have	have	VERB
ejde-1096	152	42	γε(u	γε(u	NOUN
ejde-1096	152	43	)	)	PUNCT
ejde-1096	152	44	≤	≤	NUM
ejde-1096	152	45	3	3	NUM
ejde-1096	152	46	8	8	NUM
ejde-1096	152	47	s−1|u|412/5	s−1|u|412/5	NOUN
ejde-1096	152	48	≤	≤	NOUN
ejde-1096	152	49	3	3	NUM
ejde-1096	152	50	8	8	NUM
ejde-1096	152	51	s−1s4	s−1s4	NOUN
ejde-1096	152	52	12/5∥u∥	12/5∥u∥	NUM
ejde-1096	152	53	4	4	NUM
ejde-1096	152	54	.	.	PUNCT
ejde-1096	152	55	by	by	ADP
ejde-1096	152	56	inserting	insert	VERB
ejde-1096	152	57	equation	equation	NOUN
ejde-1096	152	58	(	(	PUNCT
ejde-1096	152	59	2.5	2.5	NUM
ejde-1096	152	60	)	)	PUNCT
ejde-1096	152	61	into	into	ADP
ejde-1096	152	62	the	the	DET
ejde-1096	152	63	functional	functional	ADJ
ejde-1096	152	64	(	(	PUNCT
ejde-1096	152	65	2.3	2.3	NUM
ejde-1096	152	66	)	)	PUNCT
ejde-1096	152	67	,	,	PUNCT
ejde-1096	152	68	we	we	PRON
ejde-1096	152	69	can	can	AUX
ejde-1096	152	70	express	express	VERB
ejde-1096	152	71	φε(u	φε(u	PRON
ejde-1096	152	72	)	)	PUNCT
ejde-1096	152	73	:	:	PUNCT
ejde-1096	153	1	=	=	SYM
ejde-1096	153	2	jε(u	jε(u	NUM
ejde-1096	153	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	153	4	ϕε(u	ϕε(u	NUM
ejde-1096	153	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	153	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	154	1	=	=	SYM
ejde-1096	154	2	1	1	NUM
ejde-1096	154	3	2	2	NUM
ejde-1096	154	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	154	5	∥u+∥2	∥u+∥2	PROPN
ejde-1096	154	6	−	−	PROPN
ejde-1096	154	7	∥u−∥2)−	∥u−∥2)−	INTJ
ejde-1096	154	8	γε(u)−	γε(u)−	PROPN
ejde-1096	154	9	f	f	PROPN
ejde-1096	154	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	154	11	u	u	NOUN
ejde-1096	154	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	154	13	.	.	PUNCT
ejde-1096	155	1	in	in	ADP
ejde-1096	155	2	particular	particular	ADJ
ejde-1096	155	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	155	4	we	we	PRON
ejde-1096	155	5	have	have	VERB
ejde-1096	155	6	(	(	PUNCT
ejde-1096	155	7	φε	φε	X
ejde-1096	155	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	155	9	′(u)v	′(u)v	PROPN
ejde-1096	156	1	=	=	SYM
ejde-1096	156	2	∂ujε(u	∂ujε(u	PROPN
ejde-1096	156	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	156	4	ϕε(u))v	ϕε(u))v	PUNCT
ejde-1096	157	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	157	2	∂ϕε	∂ϕε	NOUN
ejde-1096	157	3	ϕε(u)ϕ	ϕε(u)ϕ	PUNCT
ejde-1096	157	4	′	′	NUM
ejde-1096	157	5	ε(u)v	ε(u)v	PROPN
ejde-1096	158	1	=	=	PUNCT
ejde-1096	158	2	∂ujε(u	∂ujε(u	PROPN
ejde-1096	158	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	158	4	ϕε(u))v	ϕε(u))v	PROPN
ejde-1096	158	5	.	.	PUNCT
ejde-1096	159	1	we	we	PRON
ejde-1096	159	2	also	also	ADV
ejde-1096	159	3	deduced	deduce	VERB
ejde-1096	159	4	that	that	SCONJ
ejde-1096	159	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	159	6	φε	φε	X
ejde-1096	159	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	159	8	′(u)v	′(u)v	PROPN
ejde-1096	159	9	=	=	PUNCT
ejde-1096	159	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	159	11	u+	u+	NUM
ejde-1096	159	12	−	−	PROPN
ejde-1096	159	13	u−	u−	PROPN
ejde-1096	159	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	160	1	v)−ℜ	v)−ℜ	PROPN
ejde-1096	160	2	∫	∫	PROPN
ejde-1096	160	3	r3	r3	PROPN
ejde-1096	160	4	ϕε(u)uv̄	ϕε(u)uv̄	PROPN
ejde-1096	160	5	dx−ℜ	dx−ℜ	PROPN
ejde-1096	160	6	∫	∫	PROPN
ejde-1096	160	7	r3	r3	PROPN
ejde-1096	160	8	h(x	h(x	PROPN
ejde-1096	160	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	160	10	|u|)uv̄	|u|)uv̄	PROPN
ejde-1096	160	11	dx	dx	PROPN
ejde-1096	160	12	.	.	PUNCT
ejde-1096	161	1	we	we	PRON
ejde-1096	161	2	collect	collect	VERB
ejde-1096	161	3	some	some	DET
ejde-1096	161	4	valuable	valuable	ADJ
ejde-1096	161	5	properties	property	NOUN
ejde-1096	161	6	for	for	ADP
ejde-1096	161	7	the	the	DET
ejde-1096	161	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1096	161	9	term	term	NOUN
ejde-1096	161	10	ϕε	ϕε	NOUN
ejde-1096	161	11	and	and	CCONJ
ejde-1096	161	12	γε	γε	PROPN
ejde-1096	161	13	blew	blow	VERB
ejde-1096	161	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	162	1	their	their	PRON
ejde-1096	162	2	proofs	proof	NOUN
ejde-1096	162	3	can	can	AUX
ejde-1096	162	4	be	be	AUX
ejde-1096	162	5	found	find	VERB
ejde-1096	162	6	in	in	ADP
ejde-1096	162	7	[	[	X
ejde-1096	162	8	32	32	NUM
ejde-1096	162	9	]	]	PUNCT
ejde-1096	162	10	.	.	PUNCT
ejde-1096	163	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	163	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1096	163	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	164	1	for	for	ADP
ejde-1096	164	2	each	each	DET
ejde-1096	164	3	ε	ε	PROPN
ejde-1096	164	4	>	>	X
ejde-1096	164	5	0	0	PROPN
ejde-1096	164	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	164	7	ϕε	ϕε	PRON
ejde-1096	164	8	and	and	CCONJ
ejde-1096	164	9	γε	γε	INTJ
ejde-1096	164	10	we	we	PRON
ejde-1096	164	11	have	have	VERB
ejde-1096	164	12	the	the	DET
ejde-1096	164	13	following	follow	VERB
ejde-1096	164	14	properties	property	NOUN
ejde-1096	164	15	:	:	PUNCT
ejde-1096	164	16	(	(	PUNCT
ejde-1096	164	17	1	1	X
ejde-1096	164	18	)	)	PUNCT
ejde-1096	164	19	ϕε	ϕε	PROPN
ejde-1096	164	20	maps	map	VERB
ejde-1096	164	21	bounded	bound	VERB
ejde-1096	164	22	sets	set	NOUN
ejde-1096	164	23	into	into	ADP
ejde-1096	164	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-1096	164	25	sets	set	NOUN
ejde-1096	164	26	;	;	PUNCT
ejde-1096	164	27	(	(	PUNCT
ejde-1096	164	28	2	2	X
ejde-1096	164	29	)	)	PUNCT
ejde-1096	164	30	the	the	DET
ejde-1096	164	31	map	map	NOUN
ejde-1096	164	32	u	u	PROPN
ejde-1096	164	33	7→	7→	NUM
ejde-1096	164	34	γε(u	γε(u	PUNCT
ejde-1096	164	35	)	)	PUNCT
ejde-1096	164	36	is	be	AUX
ejde-1096	164	37	of	of	ADP
ejde-1096	164	38	class	class	NOUN
ejde-1096	164	39	c2	c2	PROPN
ejde-1096	164	40	in	in	ADP
ejde-1096	164	41	e	e	PROPN
ejde-1096	164	42	,	,	PUNCT
ejde-1096	164	43	and	and	CCONJ
ejde-1096	164	44	its	its	PRON
ejde-1096	164	45	derivative	derivative	ADJ
ejde-1096	164	46	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1096	164	47	γ′	γ′	PROPN
ejde-1096	164	48	ε(u)v	ε(u)v	PROPN
ejde-1096	164	49	=	=	SYM
ejde-1096	164	50	∫	∫	PROPN
ejde-1096	164	51	r3	r3	PROPN
ejde-1096	164	52	ϕε(u)uvdx	ϕε(u)uvdx	NOUN
ejde-1096	164	53	,	,	PUNCT
ejde-1096	164	54	for	for	ADP
ejde-1096	164	55	all	all	DET
ejde-1096	164	56	u	u	NOUN
ejde-1096	164	57	,	,	PUNCT
ejde-1096	164	58	v	v	NOUN
ejde-1096	164	59	∈	∈	NOUN
ejde-1096	164	60	e	e	NOUN
ejde-1096	164	61	;	;	PUNCT
ejde-1096	164	62	(	(	PUNCT
ejde-1096	164	63	3	3	X
ejde-1096	164	64	)	)	PUNCT
ejde-1096	164	65	γε	γε	PROPN
ejde-1096	164	66	is	be	AUX
ejde-1096	164	67	non	non	ADJ
ejde-1096	164	68	-	-	ADJ
ejde-1096	164	69	negative	negative	ADJ
ejde-1096	164	70	,	,	PUNCT
ejde-1096	164	71	weakly	weakly	ADJ
ejde-1096	164	72	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1096	164	73	lower	low	ADJ
ejde-1096	164	74	semi	semi	ADJ
ejde-1096	164	75	-	-	ADJ
ejde-1096	164	76	continuous	continuous	ADJ
ejde-1096	164	77	,	,	PUNCT
ejde-1096	164	78	γ′	γ′	PROPN
ejde-1096	164	79	ε	ε	PROPN
ejde-1096	164	80	is	be	AUX
ejde-1096	164	81	weakly	weakly	ADV
ejde-1096	164	82	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1096	164	83	continuous	continuous	ADJ
ejde-1096	164	84	;	;	PUNCT
ejde-1096	164	85	(	(	PUNCT
ejde-1096	164	86	4	4	X
ejde-1096	164	87	)	)	PUNCT
ejde-1096	164	88	if	if	SCONJ
ejde-1096	164	89	un	un	PROPN
ejde-1096	164	90	→	→	SYM
ejde-1096	164	91	u	u	PROPN
ejde-1096	164	92	in	in	ADP
ejde-1096	164	93	e	e	NOUN
ejde-1096	164	94	,	,	PUNCT
ejde-1096	164	95	then	then	ADV
ejde-1096	164	96	,	,	PUNCT
ejde-1096	164	97	for	for	ADP
ejde-1096	164	98	every	every	DET
ejde-1096	164	99	fixed	fix	VERB
ejde-1096	164	100	ε	ε	PROPN
ejde-1096	164	101	>	>	X
ejde-1096	164	102	0	0	PROPN
ejde-1096	164	103	,	,	PUNCT
ejde-1096	164	104	γε(un	γε(un	PROPN
ejde-1096	164	105	)	)	PUNCT
ejde-1096	164	106	→	→	SYM
ejde-1096	164	107	γε(u	γε(u	NUM
ejde-1096	164	108	)	)	PUNCT
ejde-1096	164	109	and	and	CCONJ
ejde-1096	164	110	γ′	γ′	NOUN
ejde-1096	164	111	ε(un)un	ε(un)un	NOUN
ejde-1096	164	112	→	→	PUNCT
ejde-1096	164	113	γ′	γ′	X
ejde-1096	164	114	ε(u)u	ε(u)u	PROPN
ejde-1096	164	115	.	.	PUNCT
ejde-1096	165	1	it	it	PRON
ejde-1096	165	2	is	be	AUX
ejde-1096	165	3	easy	easy	ADJ
ejde-1096	165	4	to	to	PART
ejde-1096	165	5	see	see	VERB
ejde-1096	165	6	that	that	PRON
ejde-1096	165	7	φε	φε	ADP
ejde-1096	165	8	∈	∈	PROPN
ejde-1096	165	9	c2(e	c2(e	NOUN
ejde-1096	165	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	165	11	r	r	NOUN
ejde-1096	165	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	165	13	and	and	CCONJ
ejde-1096	165	14	critical	critical	ADJ
ejde-1096	165	15	points	point	NOUN
ejde-1096	165	16	of	of	ADP
ejde-1096	165	17	φε	φε	NOUN
ejde-1096	165	18	are	be	AUX
ejde-1096	165	19	weak	weak	ADJ
ejde-1096	165	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	165	21	of	of	ADP
ejde-1096	165	22	system	system	NOUN
ejde-1096	165	23	(	(	PUNCT
ejde-1096	165	24	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	165	25	)	)	PUNCT
ejde-1096	165	26	.	.	PUNCT
ejde-1096	166	1	to	to	PART
ejde-1096	166	2	study	study	VERB
ejde-1096	166	3	the	the	DET
ejde-1096	166	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1096	166	5	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1096	166	6	of	of	ADP
ejde-1096	166	7	the	the	DET
ejde-1096	166	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	166	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	166	10	similarly	similarly	ADV
ejde-1096	166	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	166	12	for	for	ADP
ejde-1096	166	13	the	the	DET
ejde-1096	166	14	limit	limit	NOUN
ejde-1096	166	15	system	system	NOUN
ejde-1096	166	16	iα	iα	NOUN
ejde-1096	166	17	·	·	PUNCT
ejde-1096	166	18	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-1096	166	19	αβu−	αβu−	PROPN
ejde-1096	166	20	ωu−	ωu−	NUM
ejde-1096	166	21	ϕu	ϕu	PROPN
ejde-1096	166	22	=	=	SYM
ejde-1096	166	23	h(x	h(x	PROPN
ejde-1096	166	24	,	,	PUNCT
ejde-1096	166	25	|u|)u	|u|)u	PROPN
ejde-1096	166	26	,	,	PUNCT
ejde-1096	166	27	−∆ϕ	−∆ϕ	NOUN
ejde-1096	166	28	=	=	SYM
ejde-1096	166	29	u2	u2	PROPN
ejde-1096	166	30	,	,	PUNCT
ejde-1096	166	31	(	(	PUNCT
ejde-1096	166	32	2.7	2.7	NUM
ejde-1096	166	33	)	)	PUNCT
ejde-1096	166	34	we	we	PRON
ejde-1096	166	35	define	define	VERB
ejde-1096	166	36	functional	functional	ADJ
ejde-1096	166	37	φ0	φ0	PROPN
ejde-1096	166	38	as	as	ADP
ejde-1096	166	39	φ0(u	φ0(u	NUM
ejde-1096	166	40	)	)	PUNCT
ejde-1096	166	41	:	:	PUNCT
ejde-1096	167	1	=	=	SYM
ejde-1096	167	2	1	1	NUM
ejde-1096	167	3	2	2	NUM
ejde-1096	167	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	167	5	∥u+∥2	∥u+∥2	PROPN
ejde-1096	167	6	−	−	PROPN
ejde-1096	167	7	∥u−∥2)−	∥u−∥2)−	NOUN
ejde-1096	167	8	γ0(u)−	γ0(u)−	X
ejde-1096	167	9	f	f	X
ejde-1096	167	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	167	11	u	u	NOUN
ejde-1096	167	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	167	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	167	14	where	where	SCONJ
ejde-1096	167	15	γ0(u	γ0(u	X
ejde-1096	167	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	167	17	:	:	PUNCT
ejde-1096	167	18	=	=	SYM
ejde-1096	167	19	1	1	NUM
ejde-1096	167	20	4	4	NUM
ejde-1096	167	21	∫	∫	NOUN
ejde-1096	167	22	r3	r3	PROPN
ejde-1096	167	23	ϕ0(u)u	ϕ0(u)u	PROPN
ejde-1096	167	24	2dx	2dx	NOUN
ejde-1096	167	25	,	,	PUNCT
ejde-1096	167	26	and	and	CCONJ
ejde-1096	167	27	ϕ0(u	ϕ0(u	NUM
ejde-1096	167	28	)	)	PUNCT
ejde-1096	167	29	=	=	SYM
ejde-1096	168	1	∫	∫	PROPN
ejde-1096	168	2	r3	r3	PROPN
ejde-1096	168	3	u2(y	u2(y	NOUN
ejde-1096	168	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	168	5	|x−y|dy	|x−y|dy	PROPN
ejde-1096	168	6	=	=	SYM
ejde-1096	168	7	1	1	NUM
ejde-1096	168	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-1096	168	9	∗	∗	NOUN
ejde-1096	168	10	u	u	NOUN
ejde-1096	168	11	2	2	NUM
ejde-1096	168	12	is	be	AUX
ejde-1096	168	13	the	the	DET
ejde-1096	168	14	unique	unique	ADJ
ejde-1096	168	15	solution	solution	NOUN
ejde-1096	168	16	in	in	ADP
ejde-1096	168	17	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-1096	168	18	such	such	ADJ
ejde-1096	168	19	that	that	DET
ejde-1096	168	20	∫	∫	PROPN
ejde-1096	168	21	r3	r3	PROPN
ejde-1096	168	22	|∇ϕ0|2dx	|∇ϕ0|2dx	PROPN
ejde-1096	169	1	=	=	SYM
ejde-1096	169	2	∫	∫	PROPN
ejde-1096	169	3	r3	r3	PROPN
ejde-1096	169	4	ϕ0u	ϕ0u	PROPN
ejde-1096	169	5	2dx	2dx	NUM
ejde-1096	169	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	170	1	regarding	regard	VERB
ejde-1096	170	2	the	the	DET
ejde-1096	170	3	non	non	ADJ
ejde-1096	170	4	-	-	ADJ
ejde-1096	170	5	local	local	ADJ
ejde-1096	170	6	term	term	NOUN
ejde-1096	170	7	in	in	ADP
ejde-1096	170	8	the	the	DET
ejde-1096	170	9	limit	limit	NOUN
ejde-1096	170	10	system	system	NOUN
ejde-1096	170	11	(	(	PUNCT
ejde-1096	170	12	2.7	2.7	NUM
ejde-1096	170	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	170	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	170	15	there	there	PRON
ejde-1096	170	16	are	be	VERB
ejde-1096	170	17	also	also	ADV
ejde-1096	170	18	the	the	DET
ejde-1096	170	19	following	follow	VERB
ejde-1096	170	20	properties	property	NOUN
ejde-1096	170	21	,	,	PUNCT
ejde-1096	170	22	and	and	CCONJ
ejde-1096	170	23	their	their	PRON
ejde-1096	170	24	proofs	proof	NOUN
ejde-1096	170	25	can	can	AUX
ejde-1096	170	26	be	be	AUX
ejde-1096	170	27	referred	refer	VERB
ejde-1096	170	28	to	to	ADP
ejde-1096	170	29	in	in	ADP
ejde-1096	170	30	[	[	X
ejde-1096	170	31	20	20	NUM
ejde-1096	170	32	]	]	PUNCT
ejde-1096	170	33	.	.	PUNCT
ejde-1096	171	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	171	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1096	171	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	172	1	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1096	172	2	and	and	CCONJ
ejde-1096	172	3	γ0	γ0	NOUN
ejde-1096	172	4	have	have	VERB
ejde-1096	172	5	the	the	DET
ejde-1096	172	6	following	follow	VERB
ejde-1096	172	7	properties	property	NOUN
ejde-1096	172	8	:	:	PUNCT
ejde-1096	172	9	(	(	PUNCT
ejde-1096	172	10	1	1	X
ejde-1096	172	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	172	12	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1096	172	13	maps	map	NOUN
ejde-1096	172	14	bounded	bound	VERB
ejde-1096	172	15	sets	set	NOUN
ejde-1096	172	16	into	into	ADP
ejde-1096	172	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-1096	172	18	sets	set	NOUN
ejde-1096	172	19	;	;	PUNCT
ejde-1096	172	20	(	(	PUNCT
ejde-1096	172	21	2	2	X
ejde-1096	172	22	)	)	PUNCT
ejde-1096	172	23	the	the	DET
ejde-1096	172	24	map	map	NOUN
ejde-1096	172	25	u	u	PROPN
ejde-1096	172	26	7→	7→	NUM
ejde-1096	172	27	γ0(u	γ0(u	CCONJ
ejde-1096	172	28	)	)	PUNCT
ejde-1096	172	29	is	be	AUX
ejde-1096	172	30	of	of	ADP
ejde-1096	172	31	class	class	NOUN
ejde-1096	172	32	c2	c2	PROPN
ejde-1096	172	33	in	in	ADP
ejde-1096	172	34	e	e	PROPN
ejde-1096	172	35	,	,	PUNCT
ejde-1096	172	36	and	and	CCONJ
ejde-1096	172	37	its	its	PRON
ejde-1096	172	38	derivative	derivative	ADJ
ejde-1096	172	39	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1096	172	40	γ′	γ′	PROPN
ejde-1096	172	41	0(u)v	0(u)v	PROPN
ejde-1096	173	1	=	=	SYM
ejde-1096	173	2	∫	∫	PROPN
ejde-1096	173	3	r3	r3	PROPN
ejde-1096	173	4	ϕ0(u)uvdx	ϕ0(u)uvdx	PROPN
ejde-1096	173	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	173	6	for	for	ADP
ejde-1096	173	7	all	all	DET
ejde-1096	173	8	u	u	NOUN
ejde-1096	173	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	173	10	v	v	NOUN
ejde-1096	173	11	∈	∈	NOUN
ejde-1096	173	12	e	e	NOUN
ejde-1096	173	13	;	;	PUNCT
ejde-1096	173	14	(	(	PUNCT
ejde-1096	173	15	2.8	2.8	NUM
ejde-1096	173	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	173	17	8	8	NUM
ejde-1096	173	18	m.	m.	NOUN
ejde-1096	173	19	yang	yang	PROPN
ejde-1096	173	20	,	,	PUNCT
ejde-1096	173	21	f.	f.	PROPN
ejde-1096	173	22	zhou	zhou	PROPN
ejde-1096	173	23	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	173	24	(	(	PUNCT
ejde-1096	173	25	3	3	X
ejde-1096	173	26	)	)	PUNCT
ejde-1096	173	27	γ0	γ0	NOUN
ejde-1096	173	28	is	be	AUX
ejde-1096	173	29	non	non	ADJ
ejde-1096	173	30	-	-	ADJ
ejde-1096	173	31	negative	negative	ADJ
ejde-1096	173	32	,	,	PUNCT
ejde-1096	173	33	weakly	weakly	ADJ
ejde-1096	173	34	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1096	173	35	lower	low	ADJ
ejde-1096	173	36	semi	semi	ADJ
ejde-1096	173	37	-	-	ADJ
ejde-1096	173	38	continuous	continuous	ADJ
ejde-1096	173	39	,	,	PUNCT
ejde-1096	173	40	γ′	γ′	PROPN
ejde-1096	173	41	0	0	NUM
ejde-1096	173	42	is	be	AUX
ejde-1096	173	43	weakly	weakly	ADV
ejde-1096	173	44	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1096	173	45	continuous	continuous	ADJ
ejde-1096	173	46	;	;	PUNCT
ejde-1096	173	47	(	(	PUNCT
ejde-1096	173	48	4	4	X
ejde-1096	173	49	)	)	PUNCT
ejde-1096	173	50	if	if	SCONJ
ejde-1096	173	51	un	un	PROPN
ejde-1096	173	52	→	→	SYM
ejde-1096	173	53	u	u	PROPN
ejde-1096	173	54	in	in	ADP
ejde-1096	173	55	e	e	NOUN
ejde-1096	173	56	,	,	PUNCT
ejde-1096	173	57	then	then	ADV
ejde-1096	173	58	γ0(un	γ0(un	NUM
ejde-1096	173	59	)	)	PUNCT
ejde-1096	173	60	→	→	SYM
ejde-1096	173	61	γ0(u	γ0(u	CCONJ
ejde-1096	173	62	)	)	PUNCT
ejde-1096	173	63	and	and	CCONJ
ejde-1096	173	64	γ′	γ′	PROPN
ejde-1096	173	65	0(un)un	0(un)un	NOUN
ejde-1096	173	66	→	→	PUNCT
ejde-1096	173	67	γ′	γ′	X
ejde-1096	173	68	0(u)u	0(u)u	NOUN
ejde-1096	173	69	.	.	PUNCT
ejde-1096	174	1	to	to	PART
ejde-1096	174	2	establish	establish	VERB
ejde-1096	174	3	our	our	PRON
ejde-1096	174	4	results	result	NOUN
ejde-1096	174	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	174	6	we	we	PRON
ejde-1096	174	7	recall	recall	VERB
ejde-1096	174	8	some	some	DET
ejde-1096	174	9	abstract	abstract	ADJ
ejde-1096	174	10	critical	critical	ADJ
ejde-1096	174	11	point	point	NOUN
ejde-1096	174	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-1096	174	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	174	14	see	see	VERB
ejde-1096	174	15	[	[	X
ejde-1096	174	16	7	7	NUM
ejde-1096	174	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	174	18	15	15	NUM
ejde-1096	174	19	]	]	PUNCT
ejde-1096	174	20	.	.	PUNCT
ejde-1096	175	1	assume	assume	VERB
ejde-1096	175	2	x	x	NOUN
ejde-1096	175	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	175	4	y	y	PROPN
ejde-1096	175	5	are	be	AUX
ejde-1096	175	6	banach	banach	ADV
ejde-1096	175	7	spaces	space	NOUN
ejde-1096	175	8	with	with	ADP
ejde-1096	175	9	x	x	PUNCT
ejde-1096	175	10	being	be	AUX
ejde-1096	175	11	separable	separable	ADJ
ejde-1096	175	12	and	and	CCONJ
ejde-1096	175	13	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-1096	175	14	and	and	CCONJ
ejde-1096	175	15	set	set	VERB
ejde-1096	175	16	e	e	NOUN
ejde-1096	175	17	=	=	SYM
ejde-1096	175	18	x	x	SYM
ejde-1096	175	19	⊕	⊕	PROPN
ejde-1096	175	20	y	y	PROPN
ejde-1096	175	21	.	.	PUNCT
ejde-1096	176	1	let	let	VERB
ejde-1096	176	2	s	s	PRON
ejde-1096	176	3	⊂	⊂	ADJ
ejde-1096	176	4	x∗	x∗	PROPN
ejde-1096	176	5	be	be	AUX
ejde-1096	176	6	a	a	DET
ejde-1096	176	7	countable	countable	ADJ
ejde-1096	176	8	dense	dense	ADJ
ejde-1096	176	9	subset	subset	NOUN
ejde-1096	176	10	.	.	PUNCT
ejde-1096	177	1	let	let	VERB
ejde-1096	177	2	p	p	PRON
ejde-1096	177	3	be	be	AUX
ejde-1096	177	4	the	the	DET
ejde-1096	177	5	family	family	NOUN
ejde-1096	177	6	of	of	ADP
ejde-1096	177	7	semi	semi	NOUN
ejde-1096	177	8	-	-	NOUN
ejde-1096	177	9	norms	norm	NOUN
ejde-1096	177	10	on	on	ADP
ejde-1096	177	11	e	e	NOUN
ejde-1096	177	12	consisting	consist	VERB
ejde-1096	177	13	of	of	ADP
ejde-1096	177	14	all	all	DET
ejde-1096	177	15	semi	semi	NOUN
ejde-1096	177	16	-	-	NOUN
ejde-1096	177	17	norms	norms	ADJ
ejde-1096	177	18	ps	ps	NOUN
ejde-1096	177	19	:	:	PUNCT
ejde-1096	177	20	e	e	X
ejde-1096	177	21	=	=	SYM
ejde-1096	177	22	x	x	SYM
ejde-1096	177	23	⊕	⊕	NOUN
ejde-1096	177	24	y	y	PROPN
ejde-1096	177	25	→	→	SYM
ejde-1096	177	26	r	r	NOUN
ejde-1096	177	27	,	,	PUNCT
ejde-1096	177	28	ps(x+	ps(x+	ADV
ejde-1096	177	29	y	y	NOUN
ejde-1096	177	30	)	)	PUNCT
ejde-1096	178	1	=	=	SYM
ejde-1096	178	2	|s(x)|+	|s(x)|+	VERB
ejde-1096	178	3	∥y∥	∥y∥	NOUN
ejde-1096	178	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	178	5	s	s	PROPN
ejde-1096	178	6	∈	∈	PROPN
ejde-1096	178	7	s.	s.	PROPN
ejde-1096	178	8	denote	denote	VERB
ejde-1096	178	9	by	by	ADP
ejde-1096	178	10	tp	tp	ADP
ejde-1096	178	11	the	the	DET
ejde-1096	178	12	topology	topology	NOUN
ejde-1096	178	13	on	on	ADP
ejde-1096	178	14	e	e	NOUN
ejde-1096	178	15	induced	induce	VERB
ejde-1096	178	16	by	by	ADP
ejde-1096	178	17	p.	p.	NOUN
ejde-1096	178	18	let	let	VERB
ejde-1096	178	19	tw∗	tw∗	NOUN
ejde-1096	178	20	be	be	AUX
ejde-1096	178	21	the	the	DET
ejde-1096	178	22	weak∗-topology	weak∗-topology	PROPN
ejde-1096	178	23	of	of	ADP
ejde-1096	178	24	e∗.	e∗.	NOUN
ejde-1096	178	25	for	for	ADP
ejde-1096	178	26	a	a	DET
ejde-1096	178	27	functional	functional	ADJ
ejde-1096	178	28	φ	φ	NOUN
ejde-1096	178	29	:	:	PUNCT
ejde-1096	179	1	e	e	X
ejde-1096	179	2	→	→	SYM
ejde-1096	179	3	r	r	NOUN
ejde-1096	179	4	and	and	CCONJ
ejde-1096	179	5	numbers	number	NOUN
ejde-1096	179	6	a	a	PRON
ejde-1096	179	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	179	8	b	b	X
ejde-1096	179	9	∈	∈	NOUN
ejde-1096	179	10	r	r	NOUN
ejde-1096	179	11	we	we	PRON
ejde-1096	179	12	write	write	VERB
ejde-1096	179	13	φa	φa	ADP
ejde-1096	179	14	:	:	PUNCT
ejde-1096	179	15	=	=	SYM
ejde-1096	179	16	{	{	PUNCT
ejde-1096	179	17	u	u	X
ejde-1096	179	18	∈	∈	PROPN
ejde-1096	179	19	e	e	NOUN
ejde-1096	179	20	:	:	PUNCT
ejde-1096	179	21	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-1096	179	22	)	)	PUNCT
ejde-1096	179	23	≤	≤	NOUN
ejde-1096	179	24	a	a	X
ejde-1096	179	25	}	}	PUNCT
ejde-1096	179	26	,	,	PUNCT
ejde-1096	179	27	φa	φa	ADP
ejde-1096	179	28	:	:	PUNCT
ejde-1096	179	29	=	=	SYM
ejde-1096	179	30	{	{	PUNCT
ejde-1096	179	31	u	u	X
ejde-1096	179	32	∈	∈	PROPN
ejde-1096	179	33	e	e	NOUN
ejde-1096	179	34	:	:	PUNCT
ejde-1096	179	35	φ(u	φ(u	PROPN
ejde-1096	179	36	)	)	PUNCT
ejde-1096	179	37	≥	≥	X
ejde-1096	179	38	a	a	X
ejde-1096	179	39	}	}	PUNCT
ejde-1096	179	40	,	,	PUNCT
ejde-1096	179	41	and	and	CCONJ
ejde-1096	179	42	φa	φa	ADP
ejde-1096	179	43	a	a	PRON
ejde-1096	179	44	:	:	PUNCT
ejde-1096	179	45	=	=	NOUN
ejde-1096	179	46	φa	φa	ADP
ejde-1096	179	47	∪	∪	ADJ
ejde-1096	179	48	φa	φa	PROPN
ejde-1096	179	49	.	.	PUNCT
ejde-1096	179	50	assume	assume	VERB
ejde-1096	179	51	(	(	PUNCT
ejde-1096	179	52	a4	a4	NOUN
ejde-1096	179	53	)	)	PUNCT
ejde-1096	179	54	φ	φ	PROPN
ejde-1096	179	55	∈	∈	PROPN
ejde-1096	179	56	c1(e	c1(e	PROPN
ejde-1096	179	57	,	,	PUNCT
ejde-1096	179	58	r	r	NOUN
ejde-1096	179	59	)	)	PUNCT
ejde-1096	179	60	,	,	PUNCT
ejde-1096	179	61	φ	φ	PROPN
ejde-1096	179	62	:	:	PUNCT
ejde-1096	179	63	(	(	PUNCT
ejde-1096	179	64	e	e	NOUN
ejde-1096	179	65	,	,	PUNCT
ejde-1096	179	66	tp	tp	NOUN
ejde-1096	179	67	)	)	PUNCT
ejde-1096	179	68	→	→	SYM
ejde-1096	179	69	r	r	NOUN
ejde-1096	179	70	is	be	AUX
ejde-1096	179	71	upper	upper	ADJ
ejde-1096	179	72	semi	semi	ADJ
ejde-1096	179	73	-	-	ADJ
ejde-1096	179	74	continuous	continuous	ADJ
ejde-1096	179	75	,	,	PUNCT
ejde-1096	179	76	and	and	CCONJ
ejde-1096	179	77	φ′	φ′	NUM
ejde-1096	179	78	:	:	PUNCT
ejde-1096	179	79	(	(	PUNCT
ejde-1096	179	80	φa	φa	INTJ
ejde-1096	179	81	,	,	PUNCT
ejde-1096	179	82	tp	tp	NOUN
ejde-1096	179	83	)	)	PUNCT
ejde-1096	179	84	→	→	SYM
ejde-1096	179	85	(	(	PUNCT
ejde-1096	179	86	e∗	e∗	NOUN
ejde-1096	179	87	,	,	PUNCT
ejde-1096	179	88	tw∗	tw∗	NOUN
ejde-1096	179	89	)	)	PUNCT
ejde-1096	179	90	is	be	AUX
ejde-1096	179	91	continuous	continuous	ADJ
ejde-1096	179	92	for	for	ADP
ejde-1096	179	93	every	every	DET
ejde-1096	179	94	a	a	DET
ejde-1096	179	95	∈	∈	PROPN
ejde-1096	179	96	r	r	NOUN
ejde-1096	179	97	;	;	PUNCT
ejde-1096	179	98	(	(	PUNCT
ejde-1096	179	99	a5	a5	PROPN
ejde-1096	179	100	)	)	PUNCT
ejde-1096	179	101	for	for	ADP
ejde-1096	179	102	any	any	DET
ejde-1096	179	103	c	c	PROPN
ejde-1096	179	104	>	>	X
ejde-1096	179	105	0	0	NUM
ejde-1096	179	106	,	,	PUNCT
ejde-1096	179	107	there	there	PRON
ejde-1096	179	108	exists	exist	VERB
ejde-1096	179	109	γ	γ	X
ejde-1096	179	110	>	>	X
ejde-1096	179	111	0	0	NUM
ejde-1096	179	112	,	,	PUNCT
ejde-1096	179	113	such	such	ADJ
ejde-1096	179	114	that	that	SCONJ
ejde-1096	179	115	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1096	179	116	≤	≤	NOUN
ejde-1096	179	117	γ∥u+∥	γ∥u+∥	PUNCT
ejde-1096	179	118	for	for	ADP
ejde-1096	179	119	all	all	DET
ejde-1096	179	120	u	u	PROPN
ejde-1096	179	121	∈	∈	NOUN
ejde-1096	179	122	φc	φc	NOUN
ejde-1096	179	123	;	;	PUNCT
ejde-1096	179	124	(	(	PUNCT
ejde-1096	179	125	a6	a6	NOUN
ejde-1096	179	126	)	)	PUNCT
ejde-1096	179	127	there	there	PRON
ejde-1096	179	128	exists	exist	VERB
ejde-1096	179	129	r	r	NOUN
ejde-1096	179	130	>	>	X
ejde-1096	179	131	0	0	PUNCT
ejde-1096	180	1	with	with	ADP
ejde-1096	180	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-1096	180	3	:	:	PUNCT
ejde-1096	180	4	=	=	SYM
ejde-1096	180	5	inf	inf	PROPN
ejde-1096	180	6	φ(sry	φ(sry	PROPN
ejde-1096	180	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	180	8	>	>	PUNCT
ejde-1096	181	1	φ(0	φ(0	X
ejde-1096	181	2	)	)	PUNCT
ejde-1096	181	3	=	=	SYM
ejde-1096	181	4	0	0	NUM
ejde-1096	181	5	where	where	SCONJ
ejde-1096	181	6	sry	sry	NOUN
ejde-1096	181	7	:	:	PUNCT
ejde-1096	181	8	=	=	SYM
ejde-1096	181	9	{	{	PUNCT
ejde-1096	181	10	y	y	PROPN
ejde-1096	181	11	∈	∈	PROPN
ejde-1096	181	12	y	y	PROPN
ejde-1096	181	13	:	:	PUNCT
ejde-1096	181	14	∥y∥	∥y∥	X
ejde-1096	181	15	=	=	SYM
ejde-1096	182	1	r	r	X
ejde-1096	182	2	}	}	PUNCT
ejde-1096	182	3	;	;	PUNCT
ejde-1096	182	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	182	5	a7	a7	PROPN
ejde-1096	182	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	182	7	for	for	ADP
ejde-1096	182	8	any	any	DET
ejde-1096	182	9	e	e	PROPN
ejde-1096	182	10	∈	∈	PROPN
ejde-1096	182	11	y	y	PROPN
ejde-1096	182	12	\{0	\{0	NOUN
ejde-1096	182	13	}	}	PUNCT
ejde-1096	182	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	182	15	there	there	PRON
ejde-1096	182	16	exists	exist	VERB
ejde-1096	182	17	r	r	NOUN
ejde-1096	182	18	with	with	ADP
ejde-1096	182	19	r	r	NOUN
ejde-1096	182	20	>	>	X
ejde-1096	182	21	r	r	NOUN
ejde-1096	182	22	>	>	X
ejde-1096	182	23	0	0	NUM
ejde-1096	182	24	,	,	PUNCT
ejde-1096	182	25	such	such	ADJ
ejde-1096	182	26	that	that	SCONJ
ejde-1096	182	27	supφ(∂q	supφ(∂q	NOUN
ejde-1096	182	28	)	)	PUNCT
ejde-1096	182	29	≤	≤	NOUN
ejde-1096	182	30	ρ	ρ	PROPN
ejde-1096	182	31	,	,	PUNCT
ejde-1096	182	32	where	where	SCONJ
ejde-1096	182	33	q	q	NOUN
ejde-1096	182	34	:	:	PUNCT
ejde-1096	182	35	=	=	SYM
ejde-1096	182	36	{	{	PUNCT
ejde-1096	182	37	y	y	NOUN
ejde-1096	182	38	=	=	PUNCT
ejde-1096	182	39	x+	x+	PROPN
ejde-1096	183	1	te	te	INTJ
ejde-1096	183	2	:	:	PUNCT
ejde-1096	183	3	x	x	SYM
ejde-1096	183	4	∈	∈	PROPN
ejde-1096	183	5	x	x	NOUN
ejde-1096	183	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	183	7	t	t	PROPN
ejde-1096	183	8	>	>	X
ejde-1096	183	9	0	0	PROPN
ejde-1096	183	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	183	11	∥y∥	∥y∥	NOUN
ejde-1096	183	12	<	<	X
ejde-1096	183	13	r	r	X
ejde-1096	183	14	}	}	PUNCT
ejde-1096	183	15	;	;	PUNCT
ejde-1096	183	16	(	(	PUNCT
ejde-1096	183	17	a8	a8	PROPN
ejde-1096	183	18	)	)	PUNCT
ejde-1096	183	19	there	there	PRON
ejde-1096	183	20	exist	exist	VERB
ejde-1096	183	21	a	a	DET
ejde-1096	183	22	finite	finite	ADJ
ejde-1096	183	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1096	183	24	subspace	subspace	NOUN
ejde-1096	183	25	y0	y0	PROPN
ejde-1096	183	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-1096	183	27	y	y	PROPN
ejde-1096	183	28	and	and	CCONJ
ejde-1096	183	29	r	r	X
ejde-1096	183	30	>	>	PUNCT
ejde-1096	183	31	r	r	NOUN
ejde-1096	183	32	such	such	ADJ
ejde-1096	183	33	that	that	PRON
ejde-1096	183	34	,	,	PUNCT
ejde-1096	183	35	for	for	ADP
ejde-1096	183	36	e0	e0	PROPN
ejde-1096	183	37	:	:	PUNCT
ejde-1096	183	38	=	=	PUNCT
ejde-1096	183	39	x	x	SYM
ejde-1096	183	40	×	×	NOUN
ejde-1096	183	41	y0	y0	NOUN
ejde-1096	183	42	and	and	CCONJ
ejde-1096	183	43	b0	b0	NOUN
ejde-1096	183	44	:	:	PUNCT
ejde-1096	183	45	=	=	SYM
ejde-1096	183	46	{	{	PUNCT
ejde-1096	183	47	u	u	NOUN
ejde-1096	183	48	∈	∈	PROPN
ejde-1096	183	49	e0	e0	PROPN
ejde-1096	183	50	:	:	PUNCT
ejde-1096	183	51	∥u∥	∥u∥	X
ejde-1096	183	52	≤	≤	X
ejde-1096	184	1	r	r	NOUN
ejde-1096	184	2	}	}	PUNCT
ejde-1096	184	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	184	4	we	we	PRON
ejde-1096	184	5	have	have	VERB
ejde-1096	184	6	supφ(e0	supφ(e0	NOUN
ejde-1096	184	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	184	8	<	<	X
ejde-1096	184	9	∞	∞	NUM
ejde-1096	184	10	and	and	CCONJ
ejde-1096	184	11	supφ(e0\b0	supφ(e0\b0	NUM
ejde-1096	184	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	184	13	<	<	X
ejde-1096	184	14	inf	inf	PROPN
ejde-1096	184	15	φ(bry	φ(bry	PROPN
ejde-1096	184	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	184	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	185	1	we	we	PRON
ejde-1096	185	2	say	say	VERB
ejde-1096	185	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-1096	185	4	{	{	PUNCT
ejde-1096	185	5	un	un	PROPN
ejde-1096	185	6	}	}	PUNCT
ejde-1096	185	7	⊂	⊂	PRON
ejde-1096	185	8	e	e	NOUN
ejde-1096	185	9	is	be	AUX
ejde-1096	185	10	a	a	DET
ejde-1096	185	11	(	(	PUNCT
ejde-1096	185	12	c)c	c)c	NOUN
ejde-1096	185	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-1096	185	14	for	for	ADP
ejde-1096	185	15	φ	φ	PROPN
ejde-1096	185	16	∈	∈	PROPN
ejde-1096	185	17	c1(e	c1(e	PROPN
ejde-1096	185	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	185	19	r	r	NOUN
ejde-1096	185	20	)	)	PUNCT
ejde-1096	185	21	,	,	PUNCT
ejde-1096	185	22	if	if	SCONJ
ejde-1096	185	23	φ(un	φ(un	NUM
ejde-1096	185	24	)	)	PUNCT
ejde-1096	185	25	→	→	SYM
ejde-1096	185	26	c	c	PROPN
ejde-1096	185	27	and	and	CCONJ
ejde-1096	185	28	(	(	PUNCT
ejde-1096	185	29	1+∥un∥)φ′(un	1+∥un∥)φ′(un	NUM
ejde-1096	185	30	)	)	PUNCT
ejde-1096	185	31	∈	∈	PROPN
ejde-1096	185	32	0	0	X
ejde-1096	185	33	.	.	PUNCT
ejde-1096	186	1	we	we	PRON
ejde-1096	186	2	say	say	VERB
ejde-1096	186	3	φ	φ	PROPN
ejde-1096	186	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1096	186	5	the	the	DET
ejde-1096	186	6	(	(	PUNCT
ejde-1096	186	7	c)c	c)c	NOUN
ejde-1096	186	8	condition	condition	NOUN
ejde-1096	186	9	if	if	SCONJ
ejde-1096	186	10	any	any	PRON
ejde-1096	186	11	(	(	PUNCT
ejde-1096	186	12	c)c	c)c	NOUN
ejde-1096	186	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-1096	186	14	for	for	ADP
ejde-1096	186	15	φ	φ	PROPN
ejde-1096	186	16	has	have	VERB
ejde-1096	186	17	a	a	DET
ejde-1096	186	18	convergent	convergent	NOUN
ejde-1096	186	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1096	186	20	.	.	PUNCT
ejde-1096	187	1	a	a	DET
ejde-1096	187	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-1096	187	3	{	{	PUNCT
ejde-1096	187	4	un	un	PROPN
ejde-1096	187	5	}	}	PUNCT
ejde-1096	187	6	is	be	AUX
ejde-1096	187	7	considered	consider	VERB
ejde-1096	187	8	a	a	DET
ejde-1096	187	9	(	(	PUNCT
ejde-1096	187	10	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1096	187	11	-	-	PUNCT
ejde-1096	187	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-1096	187	13	of	of	ADP
ejde-1096	187	14	functional	functional	ADJ
ejde-1096	187	15	φ	φ	NOUN
ejde-1096	187	16	if	if	SCONJ
ejde-1096	187	17	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-1096	187	18	)	)	PUNCT
ejde-1096	187	19	tends	tend	VERB
ejde-1096	187	20	to	to	ADP
ejde-1096	187	21	c	c	PROPN
ejde-1096	187	22	and	and	CCONJ
ejde-1096	187	23	φ′(un	φ′(un	NOUN
ejde-1096	187	24	)	)	PUNCT
ejde-1096	187	25	tends	tend	VERB
ejde-1096	187	26	to	to	ADP
ejde-1096	187	27	0	0	NUM
ejde-1096	187	28	.	.	PUNCT
ejde-1096	188	1	we	we	PRON
ejde-1096	188	2	say	say	VERB
ejde-1096	188	3	φ	φ	PROPN
ejde-1096	188	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1096	188	5	the	the	DET
ejde-1096	188	6	(	(	PUNCT
ejde-1096	188	7	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1096	188	8	condition	condition	NOUN
ejde-1096	188	9	if	if	SCONJ
ejde-1096	188	10	any	any	DET
ejde-1096	188	11	(	(	PUNCT
ejde-1096	188	12	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1096	188	13	-	-	PUNCT
ejde-1096	188	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-1096	188	15	has	have	VERB
ejde-1096	188	16	a	a	DET
ejde-1096	188	17	convergent	convergent	NOUN
ejde-1096	188	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1096	188	19	.	.	PUNCT
ejde-1096	189	1	to	to	PART
ejde-1096	189	2	prove	prove	VERB
ejde-1096	189	3	the	the	DET
ejde-1096	189	4	existence	existence	NOUN
ejde-1096	189	5	of	of	ADP
ejde-1096	189	6	the	the	DET
ejde-1096	189	7	ground	ground	NOUN
ejde-1096	189	8	state	state	NOUN
ejde-1096	189	9	solution	solution	NOUN
ejde-1096	189	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	189	11	we	we	PRON
ejde-1096	189	12	will	will	AUX
ejde-1096	189	13	use	use	VERB
ejde-1096	189	14	the	the	DET
ejde-1096	189	15	following	follow	VERB
ejde-1096	189	16	critical	critical	ADJ
ejde-1096	189	17	point	point	NOUN
ejde-1096	189	18	theorem	theorem	VERB
ejde-1096	189	19	.	.	PUNCT
ejde-1096	190	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	190	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1096	190	3	(	(	PUNCT
ejde-1096	190	4	[	[	X
ejde-1096	190	5	15	15	NUM
ejde-1096	190	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	190	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1096	190	8	4.5	4.5	NUM
ejde-1096	190	9	]	]	PUNCT
ejde-1096	190	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	190	11	.	.	PUNCT
ejde-1096	191	1	assume	assume	VERB
ejde-1096	191	2	that	that	SCONJ
ejde-1096	191	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1096	191	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	191	5	a4)–(a7	a4)–(a7	NOUN
ejde-1096	191	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	191	7	are	be	AUX
ejde-1096	191	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1096	191	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	191	10	then	then	ADV
ejde-1096	191	11	the	the	DET
ejde-1096	191	12	functional	functional	ADJ
ejde-1096	191	13	φ	φ	PROPN
ejde-1096	191	14	possesses	possess	VERB
ejde-1096	191	15	a	a	DET
ejde-1096	191	16	(	(	PUNCT
ejde-1096	191	17	c)c	c)c	NOUN
ejde-1096	191	18	-	-	NOUN
ejde-1096	191	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-1096	191	20	with	with	ADP
ejde-1096	191	21	ρ	ρ	PROPN
ejde-1096	191	22	≤	≤	NUM
ejde-1096	191	23	c	c	NOUN
ejde-1096	191	24	≤	≤	NUM
ejde-1096	191	25	supφ(q	supφ(q	PROPN
ejde-1096	191	26	)	)	PUNCT
ejde-1096	191	27	.	.	PUNCT
ejde-1096	192	1	now	now	ADV
ejde-1096	192	2	we	we	PRON
ejde-1096	192	3	consider	consider	VERB
ejde-1096	192	4	the	the	DET
ejde-1096	192	5	set	set	PROPN
ejde-1096	192	6	m(φc	m(φc	PROPN
ejde-1096	192	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	192	8	of	of	ADP
ejde-1096	192	9	maps	map	NOUN
ejde-1096	192	10	g	g	PROPN
ejde-1096	192	11	:	:	PUNCT
ejde-1096	192	12	φc	φc	PROPN
ejde-1096	192	13	→	→	SYM
ejde-1096	192	14	e	e	NOUN
ejde-1096	192	15	with	with	ADP
ejde-1096	192	16	the	the	DET
ejde-1096	192	17	properties	property	NOUN
ejde-1096	192	18	:	:	PUNCT
ejde-1096	192	19	(	(	PUNCT
ejde-1096	192	20	1	1	X
ejde-1096	192	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	192	22	g	g	NOUN
ejde-1096	192	23	is	be	AUX
ejde-1096	192	24	p	p	ADJ
ejde-1096	192	25	-	-	PUNCT
ejde-1096	192	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-1096	192	27	and	and	CCONJ
ejde-1096	192	28	odd	odd	ADJ
ejde-1096	192	29	;	;	PUNCT
ejde-1096	192	30	(	(	PUNCT
ejde-1096	192	31	2	2	X
ejde-1096	192	32	)	)	PUNCT
ejde-1096	192	33	g(φa	g(φa	PROPN
ejde-1096	192	34	)	)	PUNCT
ejde-1096	193	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1096	193	2	φa	φa	PROPN
ejde-1096	193	3	for	for	ADP
ejde-1096	193	4	all	all	DET
ejde-1096	193	5	a	a	DET
ejde-1096	193	6	∈	∈	NOUN
ejde-1096	193	7	[	[	X
ejde-1096	193	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-1096	193	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	193	10	b	b	NOUN
ejde-1096	193	11	]	]	X
ejde-1096	193	12	;	;	PUNCT
ejde-1096	193	13	(	(	PUNCT
ejde-1096	193	14	3	3	X
ejde-1096	193	15	)	)	PUNCT
ejde-1096	193	16	each	each	DET
ejde-1096	193	17	u	u	PROPN
ejde-1096	193	18	∈	∈	PROPN
ejde-1096	193	19	φc	φc	NOUN
ejde-1096	193	20	has	have	VERB
ejde-1096	193	21	a	a	DET
ejde-1096	193	22	p	p	ADJ
ejde-1096	193	23	-	-	PUNCT
ejde-1096	193	24	open	open	ADJ
ejde-1096	193	25	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1096	194	1	o	o	NOUN
ejde-1096	194	2	⊂	⊂	PUNCT
ejde-1096	195	1	e	e	PROPN
ejde-1096	195	2	such	such	ADJ
ejde-1096	195	3	that	that	SCONJ
ejde-1096	195	4	the	the	DET
ejde-1096	195	5	set	set	NOUN
ejde-1096	195	6	(	(	PUNCT
ejde-1096	195	7	i	i	NOUN
ejde-1096	195	8	d	d	PROPN
ejde-1096	195	9	−	−	PROPN
ejde-1096	195	10	g)(o	g)(o	PROPN
ejde-1096	195	11	∩	∩	NOUN
ejde-1096	195	12	φc	φc	NOUN
ejde-1096	195	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	195	14	is	be	AUX
ejde-1096	195	15	contained	contain	VERB
ejde-1096	195	16	in	in	ADP
ejde-1096	195	17	a	a	DET
ejde-1096	195	18	finite	finite	ADJ
ejde-1096	195	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1096	195	20	linear	linear	ADJ
ejde-1096	195	21	subspace	subspace	NOUN
ejde-1096	195	22	.	.	PUNCT
ejde-1096	196	1	we	we	PRON
ejde-1096	196	2	define	define	VERB
ejde-1096	196	3	the	the	DET
ejde-1096	196	4	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1096	196	5	-	-	NOUN
ejde-1096	196	6	index	index	NOUN
ejde-1096	196	7	of	of	ADP
ejde-1096	196	8	φc	φc	NOUN
ejde-1096	196	9	by	by	ADP
ejde-1096	196	10	ψ(c	ψ(c	NOUN
ejde-1096	196	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	196	12	:	:	PUNCT
ejde-1096	196	13	=	=	SYM
ejde-1096	196	14	min{genn(g(φc	min{genn(g(φc	NUM
ejde-1096	196	15	)	)	PUNCT
ejde-1096	196	16	∩	∩	NOUN
ejde-1096	196	17	sry	sry	PROPN
ejde-1096	196	18	)	)	PUNCT
ejde-1096	196	19	:	:	PUNCT
ejde-1096	196	20	g	g	PROPN
ejde-1096	196	21	∈	∈	PROPN
ejde-1096	196	22	m(φc	m(φc	PROPN
ejde-1096	196	23	)	)	PUNCT
ejde-1096	196	24	}	}	PUNCT
ejde-1096	196	25	∈	∈	PROPN
ejde-1096	196	26	n0	n0	X
ejde-1096	196	27	∪	∪	X
ejde-1096	196	28	{	{	PUNCT
ejde-1096	196	29	∞	∞	NOUN
ejde-1096	196	30	}	}	PUNCT
ejde-1096	196	31	,	,	PUNCT
ejde-1096	196	32	where	where	SCONJ
ejde-1096	196	33	gen	gen	PROPN
ejde-1096	196	34	(	(	PUNCT
ejde-1096	196	35	·	·	PUNCT
ejde-1096	196	36	)	)	PUNCT
ejde-1096	196	37	denotes	denote	VERB
ejde-1096	196	38	the	the	DET
ejde-1096	196	39	usual	usual	ADJ
ejde-1096	196	40	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1096	196	41	index	index	NOUN
ejde-1096	196	42	.	.	PUNCT
ejde-1096	197	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1096	197	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	197	3	set	set	VERB
ejde-1096	197	4	for	for	ADP
ejde-1096	197	5	d	d	PROPN
ejde-1096	197	6	>	>	X
ejde-1096	197	7	0	0	NUM
ejde-1096	197	8	fixed	fix	VERB
ejde-1096	197	9	m0(φ	m0(φ	PROPN
ejde-1096	197	10	d	d	PROPN
ejde-1096	197	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	197	12	:	:	PUNCT
ejde-1096	198	1	=	=	SYM
ejde-1096	198	2	{	{	PUNCT
ejde-1096	198	3	g	g	PROPN
ejde-1096	198	4	∈	∈	PROPN
ejde-1096	198	5	m(φd	m(φd	NUM
ejde-1096	198	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	198	7	:	:	PUNCT
ejde-1096	198	8	g	g	PROPN
ejde-1096	198	9	is	be	AUX
ejde-1096	198	10	a	a	DET
ejde-1096	198	11	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-1096	198	12	from	from	ADP
ejde-1096	198	13	φd	φd	PRON
ejde-1096	198	14	to	to	PART
ejde-1096	198	15	g(φd	g(φd	PROPN
ejde-1096	198	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	198	17	}	}	PUNCT
ejde-1096	198	18	.	.	PUNCT
ejde-1096	199	1	we	we	PRON
ejde-1096	199	2	define	define	VERB
ejde-1096	199	3	for	for	ADP
ejde-1096	199	4	c	c	PROPN
ejde-1096	199	5	∈	∈	PROPN
ejde-1096	200	1	[	[	X
ejde-1096	200	2	0	0	NUM
ejde-1096	200	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	200	4	d	d	NOUN
ejde-1096	200	5	]	]	X
ejde-1096	200	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	200	7	ψd(c	ψd(c	NUM
ejde-1096	200	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	200	9	:	:	PUNCT
ejde-1096	201	1	=	=	NOUN
ejde-1096	201	2	min{gen(φc	min{gen(φc	NUM
ejde-1096	201	3	∩	∩	NOUN
ejde-1096	201	4	sry	sry	PROPN
ejde-1096	201	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	201	6	:	:	PUNCT
ejde-1096	201	7	g	g	PROPN
ejde-1096	201	8	∈	∈	PROPN
ejde-1096	201	9	m0(φ	m0(φ	X
ejde-1096	201	10	d	d	PROPN
ejde-1096	201	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	201	12	}	}	PUNCT
ejde-1096	201	13	.	.	PUNCT
ejde-1096	202	1	then	then	ADV
ejde-1096	202	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	202	3	by	by	ADP
ejde-1096	202	4	definition	definition	NOUN
ejde-1096	202	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	202	6	we	we	PRON
ejde-1096	202	7	have	have	AUX
ejde-1096	202	8	ψ(c	ψ(c	NOUN
ejde-1096	202	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	202	10	≤	≤	NOUN
ejde-1096	202	11	ψd(c	ψd(c	NUM
ejde-1096	202	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	202	13	for	for	ADP
ejde-1096	202	14	all	all	DET
ejde-1096	202	15	c	c	NOUN
ejde-1096	202	16	∈	∈	PROPN
ejde-1096	203	1	[	[	X
ejde-1096	203	2	0	0	NUM
ejde-1096	203	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	203	4	d	d	NOUN
ejde-1096	203	5	]	]	X
ejde-1096	203	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	204	1	the	the	DET
ejde-1096	204	2	following	follow	VERB
ejde-1096	204	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1096	204	4	plays	play	VERB
ejde-1096	204	5	a	a	DET
ejde-1096	204	6	crucial	crucial	ADJ
ejde-1096	204	7	role	role	NOUN
ejde-1096	204	8	in	in	ADP
ejde-1096	204	9	proving	prove	VERB
ejde-1096	204	10	the	the	DET
ejde-1096	204	11	existence	existence	NOUN
ejde-1096	204	12	of	of	ADP
ejde-1096	204	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-1096	204	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	204	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	205	1	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	205	2	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1096	205	3	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	205	4	-	-	PUNCT
ejde-1096	205	5	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	205	6	systems	system	NOUN
ejde-1096	205	7	9	9	NUM
ejde-1096	205	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1096	205	9	2.5	2.5	NUM
ejde-1096	205	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	205	11	[	[	X
ejde-1096	205	12	15	15	NUM
ejde-1096	205	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	205	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1096	205	15	4.6	4.6	NUM
ejde-1096	205	16	]	]	PUNCT
ejde-1096	205	17	)	)	PUNCT
ejde-1096	205	18	.	.	PUNCT
ejde-1096	206	1	let	let	VERB
ejde-1096	206	2	the	the	DET
ejde-1096	206	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1096	206	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	206	5	a4)–(a6	a4)–(a6	NOUN
ejde-1096	206	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	206	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	206	8	(	(	PUNCT
ejde-1096	206	9	a8	a8	PROPN
ejde-1096	206	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	206	11	be	be	AUX
ejde-1096	206	12	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1096	206	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	206	14	and	and	CCONJ
ejde-1096	206	15	assume	assume	VERB
ejde-1096	206	16	that	that	SCONJ
ejde-1096	206	17	φ	φ	PROPN
ejde-1096	206	18	is	be	AUX
ejde-1096	206	19	even	even	ADV
ejde-1096	206	20	and	and	CCONJ
ejde-1096	206	21	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1096	206	22	the	the	DET
ejde-1096	206	23	(	(	PUNCT
ejde-1096	206	24	c)c	c)c	NOUN
ejde-1096	206	25	-	-	NOUN
ejde-1096	206	26	condition	condition	NOUN
ejde-1096	206	27	for	for	ADP
ejde-1096	206	28	c	c	PROPN
ejde-1096	206	29	∈	∈	PROPN
ejde-1096	207	1	[	[	X
ejde-1096	207	2	ρ	ρ	NOUN
ejde-1096	207	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	207	4	supφ(e0	supφ(e0	NOUN
ejde-1096	207	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	207	6	]	]	PUNCT
ejde-1096	207	7	.	.	PUNCT
ejde-1096	208	1	then	then	ADV
ejde-1096	208	2	φ	φ	PROPN
ejde-1096	208	3	has	have	VERB
ejde-1096	208	4	at	at	ADV
ejde-1096	208	5	least	least	ADJ
ejde-1096	208	6	n	n	NOUN
ejde-1096	208	7	:	:	PUNCT
ejde-1096	208	8	=	=	PUNCT
ejde-1096	208	9	dimy0	dimy0	ADJ
ejde-1096	208	10	pairs	pair	NOUN
ejde-1096	208	11	of	of	ADP
ejde-1096	208	12	critical	critical	ADJ
ejde-1096	208	13	points	point	NOUN
ejde-1096	208	14	with	with	ADP
ejde-1096	208	15	critical	critical	ADJ
ejde-1096	208	16	values	value	NOUN
ejde-1096	208	17	given	give	VERB
ejde-1096	208	18	by	by	ADP
ejde-1096	208	19	ci	ci	NOUN
ejde-1096	208	20	=	=	PUNCT
ejde-1096	208	21	inf{c	inf{c	NOUN
ejde-1096	208	22	≥	≥	NOUN
ejde-1096	208	23	0	0	NUM
ejde-1096	208	24	:	:	PUNCT
ejde-1096	208	25	ψ(c	ψ(c	PROPN
ejde-1096	208	26	)	)	PUNCT
ejde-1096	208	27	≥	≥	NOUN
ejde-1096	208	28	i	i	NOUN
ejde-1096	208	29	}	}	PUNCT
ejde-1096	208	30	∈	∈	PROPN
ejde-1096	209	1	[	[	X
ejde-1096	209	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-1096	209	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	209	4	b	b	NOUN
ejde-1096	209	5	]	]	X
ejde-1096	209	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	209	7	i	i	PRON
ejde-1096	209	8	=	=	NOUN
ejde-1096	209	9	1	1	NUM
ejde-1096	209	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	209	11	.	.	PUNCT
ejde-1096	209	12	.	.	PUNCT
ejde-1096	210	1	.	.	PUNCT
ejde-1096	211	1	,	,	PUNCT
ejde-1096	211	2	n.	n.	PROPN
ejde-1096	211	3	if	if	SCONJ
ejde-1096	211	4	φ	φ	PROPN
ejde-1096	211	5	has	have	VERB
ejde-1096	211	6	only	only	ADV
ejde-1096	211	7	finitely	finitely	ADV
ejde-1096	211	8	many	many	ADJ
ejde-1096	211	9	critical	critical	ADJ
ejde-1096	211	10	points	point	NOUN
ejde-1096	211	11	in	in	ADP
ejde-1096	211	12	φ	φ	PROPN
ejde-1096	211	13	supφ(e0	supφ(e0	NOUN
ejde-1096	211	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	211	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-1096	211	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	211	17	then	then	ADV
ejde-1096	211	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-1096	211	19	<	<	X
ejde-1096	211	20	c1	c1	PROPN
ejde-1096	211	21	<	<	X
ejde-1096	211	22	c2	c2	PROPN
ejde-1096	211	23	<	<	X
ejde-1096	211	24	·	·	PUNCT
ejde-1096	211	25	·	·	PUNCT
ejde-1096	211	26	·	·	PUNCT
ejde-1096	212	1	<	<	X
ejde-1096	212	2	cn	cn	PROPN
ejde-1096	212	3	≤	≤	PROPN
ejde-1096	212	4	supφ(e0	supφ(e0	NOUN
ejde-1096	212	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	212	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	213	1	we	we	PRON
ejde-1096	213	2	are	be	AUX
ejde-1096	213	3	going	go	VERB
ejde-1096	213	4	to	to	PART
ejde-1096	213	5	use	use	VERB
ejde-1096	213	6	these	these	DET
ejde-1096	213	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-1096	213	8	.	.	PUNCT
ejde-1096	214	1	for	for	ADP
ejde-1096	214	2	our	our	PRON
ejde-1096	214	3	purposes	purpose	NOUN
ejde-1096	214	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	214	5	we	we	PRON
ejde-1096	214	6	set	set	VERB
ejde-1096	214	7	p	p	X
ejde-1096	214	8	=	=	PUNCT
ejde-1096	214	9	x∗	x∗	PROPN
ejde-1096	214	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	214	11	thereby	thereby	ADV
ejde-1096	214	12	making	make	VERB
ejde-1096	214	13	tp	tp	ADP
ejde-1096	214	14	the	the	DET
ejde-1096	214	15	product	product	NOUN
ejde-1096	214	16	topology	topology	NOUN
ejde-1096	214	17	on	on	ADP
ejde-1096	214	18	e	e	X
ejde-1096	214	19	=	=	SYM
ejde-1096	214	20	x	x	SYM
ejde-1096	214	21	⊕	⊕	PROPN
ejde-1096	214	22	y	y	PROPN
ejde-1096	214	23	,	,	PUNCT
ejde-1096	214	24	which	which	PRON
ejde-1096	214	25	is	be	AUX
ejde-1096	214	26	defined	define	VERB
ejde-1096	214	27	by	by	ADP
ejde-1096	214	28	the	the	DET
ejde-1096	214	29	weak	weak	ADJ
ejde-1096	214	30	topology	topology	NOUN
ejde-1096	214	31	on	on	ADP
ejde-1096	214	32	x	x	PUNCT
ejde-1096	214	33	and	and	CCONJ
ejde-1096	214	34	the	the	DET
ejde-1096	214	35	strong	strong	ADJ
ejde-1096	214	36	topology	topology	NOUN
ejde-1096	214	37	on	on	ADP
ejde-1096	214	38	y	y	PROPN
ejde-1096	214	39	.	.	PUNCT
ejde-1096	215	1	3	3	X
ejde-1096	215	2	.	.	X
ejde-1096	215	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1096	215	4	throughout	throughout	ADP
ejde-1096	215	5	this	this	DET
ejde-1096	215	6	section	section	NOUN
ejde-1096	215	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	215	8	we	we	PRON
ejde-1096	215	9	always	always	ADV
ejde-1096	215	10	let	let	VERB
ejde-1096	215	11	the	the	DET
ejde-1096	215	12	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1096	215	13	of	of	ADP
ejde-1096	215	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-1096	215	15	1.2	1.2	NUM
ejde-1096	215	16	be	be	AUX
ejde-1096	215	17	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1096	215	18	.	.	PUNCT
ejde-1096	216	1	next	next	ADV
ejde-1096	216	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	216	3	we	we	PRON
ejde-1096	216	4	only	only	ADV
ejde-1096	216	5	prove	prove	VERB
ejde-1096	216	6	these	these	DET
ejde-1096	216	7	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1096	216	8	for	for	ADP
ejde-1096	216	9	the	the	DET
ejde-1096	216	10	problem	problem	NOUN
ejde-1096	216	11	(	(	PUNCT
ejde-1096	216	12	1.2	1.2	NUM
ejde-1096	216	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	216	14	for	for	ADP
ejde-1096	216	15	critical	critical	ADJ
ejde-1096	216	16	case	case	NOUN
ejde-1096	216	17	(	(	PUNCT
ejde-1096	216	18	1.3	1.3	NUM
ejde-1096	216	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	216	20	,	,	PUNCT
ejde-1096	216	21	the	the	DET
ejde-1096	216	22	proof	proof	NOUN
ejde-1096	216	23	of	of	ADP
ejde-1096	216	24	the	the	DET
ejde-1096	216	25	limit	limit	NOUN
ejde-1096	216	26	problem	problem	NOUN
ejde-1096	216	27	(	(	PUNCT
ejde-1096	216	28	1.4	1.4	NUM
ejde-1096	216	29	)	)	PUNCT
ejde-1096	216	30	is	be	AUX
ejde-1096	216	31	similar	similar	ADJ
ejde-1096	216	32	,	,	PUNCT
ejde-1096	216	33	and	and	CCONJ
ejde-1096	216	34	most	most	ADJ
ejde-1096	216	35	of	of	ADP
ejde-1096	216	36	these	these	PRON
ejde-1096	216	37	can	can	AUX
ejde-1096	216	38	be	be	AUX
ejde-1096	216	39	checked	check	VERB
ejde-1096	216	40	easily	easily	ADV
ejde-1096	216	41	in	in	ADP
ejde-1096	216	42	[	[	X
ejde-1096	216	43	32	32	NUM
ejde-1096	216	44	]	]	PUNCT
ejde-1096	216	45	.	.	PUNCT
ejde-1096	217	1	note	note	VERB
ejde-1096	217	2	that	that	SCONJ
ejde-1096	217	3	(	(	PUNCT
ejde-1096	217	4	a1	a1	NOUN
ejde-1096	217	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	217	6	and	and	CCONJ
ejde-1096	217	7	(	(	PUNCT
ejde-1096	217	8	a2	a2	PROPN
ejde-1096	217	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	217	10	imply	imply	VERB
ejde-1096	217	11	that	that	SCONJ
ejde-1096	217	12	for	for	ADP
ejde-1096	217	13	each	each	DET
ejde-1096	217	14	δ	δ	PROPN
ejde-1096	217	15	>	>	X
ejde-1096	217	16	0	0	PROPN
ejde-1096	217	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	217	18	there	there	PRON
ejde-1096	217	19	is	be	VERB
ejde-1096	217	20	cδ	cδ	ADV
ejde-1096	217	21	>	>	X
ejde-1096	217	22	0	0	NUM
ejde-1096	217	23	such	such	ADJ
ejde-1096	217	24	that	that	DET
ejde-1096	217	25	g(s	g(s	NOUN
ejde-1096	217	26	)	)	PUNCT
ejde-1096	217	27	≤	≤	NUM
ejde-1096	217	28	δ	δ	PROPN
ejde-1096	217	29	+	+	CCONJ
ejde-1096	217	30	cδt	cδt	PROPN
ejde-1096	217	31	p−2	p−2	NOUN
ejde-1096	217	32	,	,	PUNCT
ejde-1096	217	33	g(s	g(s	NOUN
ejde-1096	217	34	)	)	PUNCT
ejde-1096	217	35	≤	≤	NOUN
ejde-1096	217	36	δs2	δs2	NOUN
ejde-1096	218	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	218	2	cδs	cδs	ADV
ejde-1096	218	3	p	p	X
ejde-1096	218	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	218	5	for	for	ADP
ejde-1096	218	6	all	all	DET
ejde-1096	218	7	s	s	PART
ejde-1096	218	8	≥	≥	NOUN
ejde-1096	218	9	0	0	NUM
ejde-1096	218	10	.	.	PUNCT
ejde-1096	219	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1096	219	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	219	3	we	we	PRON
ejde-1096	219	4	deduce	deduce	VERB
ejde-1096	219	5	that	that	DET
ejde-1096	219	6	ĝ(s	ĝ(s	NOUN
ejde-1096	219	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	219	8	:	:	PUNCT
ejde-1096	220	1	=	=	SYM
ejde-1096	220	2	1	1	NUM
ejde-1096	220	3	2	2	NUM
ejde-1096	220	4	g(s)s2	g(s)s2	NOUN
ejde-1096	220	5	−g(s	−g(s	NOUN
ejde-1096	220	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	220	7	≥	≥	NOUN
ejde-1096	220	8	0	0	NUM
ejde-1096	220	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	220	10	for	for	ADP
ejde-1096	220	11	all	all	DET
ejde-1096	220	12	s	s	PART
ejde-1096	220	13	≥	≥	NOUN
ejde-1096	220	14	0	0	NUM
ejde-1096	220	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	221	1	then	then	ADV
ejde-1096	221	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	221	3	we	we	PRON
ejde-1096	221	4	will	will	AUX
ejde-1096	221	5	check	check	VERB
ejde-1096	221	6	the	the	DET
ejde-1096	221	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1096	221	8	in	in	ADP
ejde-1096	221	9	the	the	DET
ejde-1096	221	10	critical	critical	ADJ
ejde-1096	221	11	theorems	theorem	NOUN
ejde-1096	221	12	before	before	ADV
ejde-1096	221	13	.	.	PUNCT
ejde-1096	222	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	222	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1096	222	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	223	1	under	under	ADP
ejde-1096	223	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-1096	223	3	(	(	PUNCT
ejde-1096	223	4	a5	a5	PROPN
ejde-1096	223	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	223	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	223	7	there	there	PRON
ejde-1096	223	8	exists	exist	VERB
ejde-1096	223	9	γ	γ	X
ejde-1096	223	10	>	>	X
ejde-1096	223	11	0	0	NUM
ejde-1096	223	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	223	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1096	223	14	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1096	223	15	≤	≤	NUM
ejde-1096	223	16	γ∥u+∥	γ∥u+∥	PUNCT
ejde-1096	223	17	for	for	ADP
ejde-1096	223	18	all	all	DET
ejde-1096	223	19	u	u	NOUN
ejde-1096	223	20	∈	∈	PROPN
ejde-1096	223	21	(	(	PUNCT
ejde-1096	223	22	φε)c	φε)c	PROPN
ejde-1096	223	23	with	with	ADP
ejde-1096	223	24	c	c	PROPN
ejde-1096	223	25	>	>	X
ejde-1096	223	26	0	0	X
ejde-1096	223	27	.	.	PUNCT
ejde-1096	224	1	proof	proof	NOUN
ejde-1096	224	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	225	1	we	we	PRON
ejde-1096	225	2	argue	argue	VERB
ejde-1096	225	3	by	by	ADP
ejde-1096	225	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1096	225	5	.	.	PUNCT
ejde-1096	226	1	assume	assume	VERB
ejde-1096	226	2	that	that	SCONJ
ejde-1096	226	3	there	there	PRON
ejde-1096	226	4	is	be	VERB
ejde-1096	226	5	a	a	DET
ejde-1096	226	6	positive	positive	ADJ
ejde-1096	226	7	constant	constant	ADJ
ejde-1096	226	8	c	c	NOUN
ejde-1096	226	9	and	and	CCONJ
ejde-1096	226	10	a	a	DET
ejde-1096	226	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-1096	226	12	{	{	PUNCT
ejde-1096	226	13	un	un	PROPN
ejde-1096	226	14	}	}	PUNCT
ejde-1096	226	15	⊂	⊂	X
ejde-1096	226	16	(	(	PUNCT
ejde-1096	226	17	φε)c	φε)c	ADP
ejde-1096	227	1	such	such	ADJ
ejde-1096	227	2	that	that	DET
ejde-1096	227	3	∥un∥2	∥un∥2	NOUN
ejde-1096	227	4	≥	≥	NOUN
ejde-1096	227	5	n∥u+n	n∥u+n	ADV
ejde-1096	227	6	∥2	∥2	NOUN
ejde-1096	227	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	227	8	for	for	ADP
ejde-1096	227	9	any	any	DET
ejde-1096	227	10	j	j	PROPN
ejde-1096	227	11	∈	∈	PROPN
ejde-1096	227	12	n.	n.	NOUN
ejde-1096	227	13	then	then	ADV
ejde-1096	227	14	0	0	NUM
ejde-1096	227	15	≥	≥	NOUN
ejde-1096	227	16	(	(	PUNCT
ejde-1096	227	17	2−	2−	NUM
ejde-1096	227	18	n)∥u−n	n)∥u−n	SYM
ejde-1096	227	19	∥2	∥2	PROPN
ejde-1096	227	20	≥	≥	NUM
ejde-1096	227	21	(	(	PUNCT
ejde-1096	227	22	n−	n−	NOUN
ejde-1096	227	23	1)(∥u+n	1)(∥u+n	NOUN
ejde-1096	227	24	∥2	∥2	NOUN
ejde-1096	227	25	−	−	NOUN
ejde-1096	228	1	∥u−n	∥u−n	NOUN
ejde-1096	228	2	∥2	∥2	NUM
ejde-1096	228	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	229	1	,	,	PUNCT
ejde-1096	229	2	for	for	ADP
ejde-1096	229	3	n	n	PRON
ejde-1096	229	4	≥	≥	NUM
ejde-1096	229	5	2	2	NUM
ejde-1096	229	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	229	7	hence	hence	ADV
ejde-1096	229	8	φε(un	φε(un	PROPN
ejde-1096	229	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	230	1	=	=	SYM
ejde-1096	230	2	1	1	NUM
ejde-1096	230	3	2	2	NUM
ejde-1096	230	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	230	5	∥u+n	∥u+n	NOUN
ejde-1096	230	6	∥2	∥2	AUX
ejde-1096	231	1	−	−	VERB
ejde-1096	232	1	∥u−n	∥u−n	PRON
ejde-1096	232	2	∥2)−	∥2)−	PUNCT
ejde-1096	232	3	γε(un)−	γε(un)−	X
ejde-1096	232	4	∫	∫	PROPN
ejde-1096	232	5	r3	r3	PROPN
ejde-1096	232	6	k1(x)g(|un|	k1(x)g(|un|	PROPN
ejde-1096	232	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	232	8	dx−	dx−	SYM
ejde-1096	232	9	1	1	NUM
ejde-1096	232	10	3	3	NUM
ejde-1096	232	11	∫	∫	NOUN
ejde-1096	232	12	r3	r3	PROPN
ejde-1096	232	13	k2(x)|un|3dx	k2(x)|un|3dx	NOUN
ejde-1096	232	14	≤	≤	ADV
ejde-1096	232	15	1	1	NUM
ejde-1096	232	16	2	2	NUM
ejde-1096	232	17	(	(	PUNCT
ejde-1096	232	18	∥u+n	∥u+n	NOUN
ejde-1096	232	19	∥2	∥2	AUX
ejde-1096	232	20	−	−	VERB
ejde-1096	233	1	∥u−n	∥u−n	NOUN
ejde-1096	233	2	∥2	∥2	X
ejde-1096	233	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	233	4	≤	≤	NOUN
ejde-1096	233	5	0	0	NUM
ejde-1096	233	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	234	1	but	but	CCONJ
ejde-1096	234	2	we	we	PRON
ejde-1096	234	3	know	know	VERB
ejde-1096	234	4	that	that	SCONJ
ejde-1096	234	5	φε(un	φε(un	PROPN
ejde-1096	234	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	234	7	≥	≥	X
ejde-1096	234	8	c	c	NOUN
ejde-1096	234	9	>	>	X
ejde-1096	234	10	0	0	PROPN
ejde-1096	234	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	234	12	which	which	PRON
ejde-1096	234	13	is	be	AUX
ejde-1096	234	14	a	a	DET
ejde-1096	234	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1096	234	16	.	.	PUNCT
ejde-1096	235	1	□	□	PUNCT
ejde-1096	235	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	235	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1096	235	4	.	.	PUNCT
ejde-1096	236	1	let	let	VERB
ejde-1096	236	2	φε	φε	PART
ejde-1096	236	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1096	236	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	236	5	a6	a6	NOUN
ejde-1096	236	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	236	7	and	and	CCONJ
ejde-1096	236	8	(	(	PUNCT
ejde-1096	236	9	a7	a7	PROPN
ejde-1096	236	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	236	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	236	12	that	that	ADV
ejde-1096	236	13	is	is	ADV
ejde-1096	236	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	236	15	φε	φε	ADP
ejde-1096	236	16	possess	possess	VERB
ejde-1096	236	17	the	the	DET
ejde-1096	236	18	linking	link	VERB
ejde-1096	236	19	structure	structure	NOUN
ejde-1096	236	20	.	.	PUNCT
ejde-1096	237	1	then	then	ADV
ejde-1096	237	2	(	(	PUNCT
ejde-1096	237	3	1	1	X
ejde-1096	237	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	237	5	there	there	PRON
ejde-1096	237	6	exist	exist	VERB
ejde-1096	237	7	r	r	NOUN
ejde-1096	237	8	>	>	X
ejde-1096	237	9	0	0	PROPN
ejde-1096	237	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	237	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-1096	237	12	>	>	X
ejde-1096	237	13	0	0	PUNCT
ejde-1096	238	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	238	2	independent	independent	ADJ
ejde-1096	238	3	of	of	ADP
ejde-1096	238	4	ε	ε	PROPN
ejde-1096	238	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	238	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	238	7	such	such	ADJ
ejde-1096	238	8	that	that	SCONJ
ejde-1096	238	9	φε|b+	φε|b+	ADJ
ejde-1096	238	10	r	r	NOUN
ejde-1096	238	11	≥	≥	NOUN
ejde-1096	238	12	0	0	NUM
ejde-1096	238	13	and	and	CCONJ
ejde-1096	238	14	φε|∂b+	φε|∂b+	PROPN
ejde-1096	238	15	r	r	PROPN
ejde-1096	238	16	≥	≥	NOUN
ejde-1096	238	17	ρ	ρ	NUM
ejde-1096	238	18	where	where	SCONJ
ejde-1096	238	19	b+	b+	ADJ
ejde-1096	238	20	r	r	NOUN
ejde-1096	238	21	=	=	SYM
ejde-1096	238	22	br	br	NOUN
ejde-1096	238	23	∩	∩	NOUN
ejde-1096	238	24	e+	e+	VERB
ejde-1096	238	25	=	=	PUNCT
ejde-1096	238	26	{	{	PUNCT
ejde-1096	238	27	u	u	NOUN
ejde-1096	238	28	∈	∈	PROPN
ejde-1096	238	29	e+	e+	VERB
ejde-1096	238	30	:	:	PUNCT
ejde-1096	238	31	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1096	238	32	≤	≤	X
ejde-1096	238	33	r	r	NOUN
ejde-1096	238	34	}	}	PUNCT
ejde-1096	238	35	;	;	PUNCT
ejde-1096	238	36	(	(	PUNCT
ejde-1096	238	37	2	2	X
ejde-1096	238	38	)	)	PUNCT
ejde-1096	238	39	for	for	ADP
ejde-1096	238	40	each	each	DET
ejde-1096	238	41	e	e	PROPN
ejde-1096	238	42	∈	∈	PROPN
ejde-1096	238	43	e+\{0	e+\{0	PROPN
ejde-1096	238	44	}	}	PUNCT
ejde-1096	238	45	,	,	PUNCT
ejde-1096	238	46	there	there	PRON
ejde-1096	238	47	exist	exist	VERB
ejde-1096	238	48	r	r	NOUN
ejde-1096	238	49	=	=	SYM
ejde-1096	238	50	re	re	X
ejde-1096	238	51	>	>	X
ejde-1096	238	52	0	0	NUM
ejde-1096	238	53	,	,	PUNCT
ejde-1096	238	54	c	c	X
ejde-1096	238	55	=	=	SYM
ejde-1096	238	56	ce	ce	PROPN
ejde-1096	238	57	>	>	X
ejde-1096	238	58	0	0	PUNCT
ejde-1096	239	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	239	2	both	both	CCONJ
ejde-1096	239	3	independent	independent	ADJ
ejde-1096	239	4	of	of	ADP
ejde-1096	239	5	ε	ε	PROPN
ejde-1096	239	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	239	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	239	8	such	such	ADJ
ejde-1096	239	9	that	that	PRON
ejde-1096	239	10	φε(u	φε(u	NUM
ejde-1096	239	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	239	12	<	<	X
ejde-1096	239	13	0	0	NUM
ejde-1096	239	14	for	for	ADP
ejde-1096	239	15	any	any	DET
ejde-1096	239	16	u	u	PROPN
ejde-1096	239	17	∈	∈	PROPN
ejde-1096	239	18	ee\br	ee\br	PROPN
ejde-1096	239	19	,	,	PUNCT
ejde-1096	239	20	and	and	CCONJ
ejde-1096	239	21	supφε(ee	supφε(ee	PROPN
ejde-1096	239	22	)	)	PUNCT
ejde-1096	239	23	≤	≤	NOUN
ejde-1096	239	24	c.	c.	NOUN
ejde-1096	239	25	proof	proof	NOUN
ejde-1096	239	26	.	.	PUNCT
ejde-1096	240	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	240	2	1	1	X
ejde-1096	240	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	240	4	for	for	ADP
ejde-1096	240	5	all	all	DET
ejde-1096	240	6	u	u	PROPN
ejde-1096	240	7	∈	∈	NOUN
ejde-1096	240	8	e+	e+	PUNCT
ejde-1096	240	9	and	and	CCONJ
ejde-1096	240	10	any	any	DET
ejde-1096	240	11	ε	ε	PROPN
ejde-1096	240	12	>	>	X
ejde-1096	240	13	0	0	PROPN
ejde-1096	240	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	240	15	we	we	PRON
ejde-1096	240	16	know	know	VERB
ejde-1096	240	17	that	that	PRON
ejde-1096	240	18	γε(u	γε(u	X
ejde-1096	240	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	240	20	≤	≤	NUM
ejde-1096	240	21	3	3	NUM
ejde-1096	240	22	8s	8	NOUN
ejde-1096	240	23	−1s4	−1s4	NUM
ejde-1096	240	24	12	12	NUM
ejde-1096	240	25	5	5	NUM
ejde-1096	240	26	∥u∥4	∥u∥4	NOUN
ejde-1096	240	27	,	,	PUNCT
ejde-1096	240	28	we	we	PRON
ejde-1096	240	29	have	have	VERB
ejde-1096	240	30	φε(u	φε(u	NOUN
ejde-1096	240	31	)	)	PUNCT
ejde-1096	240	32	=	=	SYM
ejde-1096	240	33	1	1	NUM
ejde-1096	240	34	2	2	NUM
ejde-1096	240	35	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1096	240	36	−	−	PROPN
ejde-1096	240	37	γε(u)−	γε(u)−	PROPN
ejde-1096	240	38	∫	∫	PROPN
ejde-1096	240	39	r3	r3	PROPN
ejde-1096	240	40	k1(x)g(|u|	k1(x)g(|u|	PROPN
ejde-1096	240	41	)	)	PUNCT
ejde-1096	240	42	dx−	dx−	SYM
ejde-1096	240	43	1	1	NUM
ejde-1096	240	44	3	3	NUM
ejde-1096	240	45	∫	∫	NOUN
ejde-1096	240	46	r3	r3	PROPN
ejde-1096	240	47	k2(x)|u|3	k2(x)|u|3	PROPN
ejde-1096	240	48	dx	dx	PROPN
ejde-1096	240	49	≥	≥	NUM
ejde-1096	240	50	1	1	NUM
ejde-1096	240	51	2	2	NUM
ejde-1096	240	52	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1096	240	53	−	−	PROPN
ejde-1096	240	54	3	3	NUM
ejde-1096	240	55	8	8	NUM
ejde-1096	240	56	s−1s4	s−1s4	NOUN
ejde-1096	240	57	12	12	NUM
ejde-1096	240	58	5	5	NUM
ejde-1096	240	59	∥u∥4	∥u∥4	NOUN
ejde-1096	240	60	−k2sup(δ|u|22	−k2sup(δ|u|22	NOUN
ejde-1096	240	61	+	+	CCONJ
ejde-1096	240	62	cδ|u|pp)−	cδ|u|pp)−	ADJ
ejde-1096	240	63	k2sup	k2sup	PROPN
ejde-1096	240	64	3	3	NUM
ejde-1096	240	65	|u|33	|u|33	PROPN
ejde-1096	240	66	10	10	NUM
ejde-1096	240	67	m.	m.	NOUN
ejde-1096	240	68	yang	yang	PROPN
ejde-1096	240	69	,	,	PUNCT
ejde-1096	240	70	f.	f.	PROPN
ejde-1096	240	71	zhou	zhou	PROPN
ejde-1096	241	1	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	241	2	≥	≥	NUM
ejde-1096	241	3	1	1	NUM
ejde-1096	241	4	4	4	NUM
ejde-1096	241	5	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1096	241	6	−	−	PROPN
ejde-1096	241	7	3	3	NUM
ejde-1096	241	8	8	8	NUM
ejde-1096	241	9	s−1s4	s−1s4	NOUN
ejde-1096	241	10	12	12	NUM
ejde-1096	241	11	5	5	NUM
ejde-1096	241	12	∥u∥4	∥u∥4	NOUN
ejde-1096	241	13	−	−	NOUN
ejde-1096	242	1	cδs	cδs	ADV
ejde-1096	242	2	p	p	PRON
ejde-1096	242	3	pk2sup∥u∥p	pk2sup∥u∥p	NOUN
ejde-1096	242	4	−	−	NOUN
ejde-1096	242	5	s33k2sup	s33k2sup	NOUN
ejde-1096	242	6	3	3	NUM
ejde-1096	242	7	∥u∥3	∥u∥3	PROPN
ejde-1096	242	8	.	.	PUNCT
ejde-1096	243	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	243	2	2	2	X
ejde-1096	243	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	243	4	for	for	ADP
ejde-1096	243	5	any	any	DET
ejde-1096	243	6	e	e	PROPN
ejde-1096	243	7	∈	∈	PROPN
ejde-1096	243	8	e+\{0	e+\{0	PROPN
ejde-1096	243	9	}	}	PUNCT
ejde-1096	243	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	243	11	by	by	ADP
ejde-1096	243	12	virtue	virtue	NOUN
ejde-1096	243	13	of	of	ADP
ejde-1096	243	14	(	(	PUNCT
ejde-1096	243	15	2.2	2.2	NUM
ejde-1096	243	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	243	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	243	18	for	for	ADP
ejde-1096	243	19	u	u	NOUN
ejde-1096	243	20	=	=	NOUN
ejde-1096	243	21	se+	se+	PROPN
ejde-1096	243	22	v	v	NOUN
ejde-1096	243	23	,	,	PUNCT
ejde-1096	243	24	we	we	PRON
ejde-1096	243	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1096	243	26	φε(u	φε(u	PRON
ejde-1096	243	27	)	)	PUNCT
ejde-1096	243	28	=	=	SYM
ejde-1096	243	29	1	1	NUM
ejde-1096	243	30	2	2	NUM
ejde-1096	243	31	(	(	PUNCT
ejde-1096	243	32	∥se∥2	∥se∥2	PROPN
ejde-1096	243	33	−	−	PROPN
ejde-1096	243	34	∥v∥2)−	∥v∥2)−	PROPN
ejde-1096	243	35	γε(u)−	γε(u)−	PROPN
ejde-1096	243	36	∫	∫	PROPN
ejde-1096	243	37	r3	r3	PROPN
ejde-1096	243	38	k1(x)g(|u|	k1(x)g(|u|	PROPN
ejde-1096	243	39	)	)	PUNCT
ejde-1096	244	1	dx−	dx−	SYM
ejde-1096	244	2	1	1	NUM
ejde-1096	244	3	3	3	NUM
ejde-1096	244	4	∫	∫	PROPN
ejde-1096	244	5	r3	r3	PROPN
ejde-1096	244	6	k2(x)|u|3dx	k2(x)|u|3dx	PROPN
ejde-1096	244	7	≤	≤	ADV
ejde-1096	244	8	1	1	NUM
ejde-1096	244	9	2	2	NUM
ejde-1096	244	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	244	11	s2∥e∥2	s2∥e∥2	NOUN
ejde-1096	244	12	−	−	PROPN
ejde-1096	244	13	∥v∥2)−k1,inf	∥v∥2)−k1,inf	PROPN
ejde-1096	244	14	∫	∫	PROPN
ejde-1096	244	15	r3	r3	PROPN
ejde-1096	244	16	g(|u|	g(|u|	PROPN
ejde-1096	244	17	)	)	PUNCT
ejde-1096	244	18	dx−	dx−	X
ejde-1096	244	19	k2,inf	k2,inf	PUNCT
ejde-1096	244	20	3	3	NUM
ejde-1096	244	21	∫	∫	PROPN
ejde-1096	244	22	r3	r3	PROPN
ejde-1096	244	23	|u|3dx	|u|3dx	X
ejde-1096	244	24	≤	≤	PUNCT
ejde-1096	244	25	s2	s2	NOUN
ejde-1096	244	26	2	2	NUM
ejde-1096	244	27	∥e∥2	∥e∥2	NOUN
ejde-1096	244	28	−	−	PROPN
ejde-1096	244	29	d3s	d3s	PROPN
ejde-1096	244	30	3k2,inf	3k2,inf	PROPN
ejde-1096	244	31	3	3	NUM
ejde-1096	244	32	|e|33	|e|33	PROPN
ejde-1096	244	33	.	.	PUNCT
ejde-1096	245	1	the	the	DET
ejde-1096	245	2	proof	proof	NOUN
ejde-1096	245	3	is	be	AUX
ejde-1096	245	4	complete	complete	ADJ
ejde-1096	245	5	.	.	PUNCT
ejde-1096	246	1	□	□	PUNCT
ejde-1096	246	2	next	next	ADV
ejde-1096	246	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	246	4	we	we	PRON
ejde-1096	246	5	turn	turn	VERB
ejde-1096	246	6	to	to	PART
ejde-1096	246	7	study	study	VERB
ejde-1096	246	8	the	the	DET
ejde-1096	246	9	(	(	PUNCT
ejde-1096	246	10	c)c	c)c	NOUN
ejde-1096	246	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-1096	246	12	of	of	ADP
ejde-1096	246	13	φε	φε	PROPN
ejde-1096	246	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	247	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	247	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1096	247	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	248	1	for	for	ADP
ejde-1096	248	2	all	all	DET
ejde-1096	248	3	c	c	PROPN
ejde-1096	248	4	>	>	X
ejde-1096	248	5	0	0	PROPN
ejde-1096	248	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	248	7	the	the	DET
ejde-1096	248	8	(	(	PUNCT
ejde-1096	248	9	c)c	c)c	NOUN
ejde-1096	248	10	sequences	sequence	NOUN
ejde-1096	248	11	φε	φε	VERB
ejde-1096	248	12	is	be	AUX
ejde-1096	248	13	bounded	bound	VERB
ejde-1096	248	14	in	in	ADP
ejde-1096	248	15	e	e	PROPN
ejde-1096	248	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1096	248	17	in	in	ADP
ejde-1096	248	18	ε	ε	PROPN
ejde-1096	248	19	.	.	PUNCT
ejde-1096	249	1	proof	proof	NOUN
ejde-1096	249	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	250	1	given	give	VERB
ejde-1096	250	2	{	{	PUNCT
ejde-1096	250	3	un	un	PROPN
ejde-1096	250	4	}	}	PUNCT
ejde-1096	250	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1096	250	6	φε(un	φε(un	PROPN
ejde-1096	250	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	250	8	→	→	SYM
ejde-1096	250	9	c	c	NOUN
ejde-1096	250	10	and	and	CCONJ
ejde-1096	250	11	(	(	PUNCT
ejde-1096	250	12	1	1	NUM
ejde-1096	250	13	+	+	CCONJ
ejde-1096	250	14	∥un∥)φ′	∥un∥)φ′	ADJ
ejde-1096	250	15	ε(un	ε(un	NOUN
ejde-1096	250	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	250	17	→	→	SYM
ejde-1096	250	18	0	0	NUM
ejde-1096	250	19	as	as	ADP
ejde-1096	250	20	n	n	NOUN
ejde-1096	250	21	→	→	SYM
ejde-1096	250	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-1096	250	23	without	without	ADP
ejde-1096	250	24	loss	loss	NOUN
ejde-1096	250	25	of	of	ADP
ejde-1096	250	26	generality	generality	NOUN
ejde-1096	250	27	,	,	PUNCT
ejde-1096	250	28	assume	assume	VERB
ejde-1096	250	29	that	that	SCONJ
ejde-1096	250	30	∥un∥	∥un∥	ADJ
ejde-1096	250	31	≥	≥	NOUN
ejde-1096	250	32	1	1	NUM
ejde-1096	250	33	.	.	PUNCT
ejde-1096	250	34	when	when	SCONJ
ejde-1096	250	35	n	n	PRON
ejde-1096	250	36	is	be	AUX
ejde-1096	250	37	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1096	250	38	large	large	ADJ
ejde-1096	250	39	,	,	PUNCT
ejde-1096	250	40	we	we	PRON
ejde-1096	250	41	have	have	AUX
ejde-1096	250	42	c+	c+	VERB
ejde-1096	250	43	1	1	NUM
ejde-1096	250	44	≥	≥	NOUN
ejde-1096	250	45	φε(un)−	φε(un)−	NOUN
ejde-1096	250	46	1	1	NUM
ejde-1096	250	47	2	2	NUM
ejde-1096	250	48	(	(	PUNCT
ejde-1096	250	49	φε	φε	NOUN
ejde-1096	250	50	)	)	PUNCT
ejde-1096	250	51	′(un)un	′(un)un	NOUN
ejde-1096	250	52	=	=	SYM
ejde-1096	250	53	1	1	NUM
ejde-1096	250	54	4	4	NUM
ejde-1096	250	55	∫	∫	NOUN
ejde-1096	250	56	r3	r3	PROPN
ejde-1096	250	57	|∇ϕε|2dx+	|∇ϕε|2dx+	PROPN
ejde-1096	250	58	ε4	ε4	PROPN
ejde-1096	250	59	8	8	NUM
ejde-1096	250	60	∫	∫	NOUN
ejde-1096	250	61	r3	r3	PROPN
ejde-1096	250	62	|∇ϕε|4dx+	|∇ϕε|4dx+	ADJ
ejde-1096	250	63	∫	∫	PROPN
ejde-1096	250	64	r3	r3	PROPN
ejde-1096	250	65	k1(x)ĝ(|un|	k1(x)ĝ(|un|	PROPN
ejde-1096	250	66	)	)	PUNCT
ejde-1096	250	67	dx	dx	PROPN
ejde-1096	251	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	251	2	1	1	NUM
ejde-1096	251	3	6	6	NUM
ejde-1096	251	4	∫	∫	PROPN
ejde-1096	251	5	r3	r3	PROPN
ejde-1096	251	6	k2(x)|un|3dx	k2(x)|un|3dx	NOUN
ejde-1096	251	7	≥	≥	PRON
ejde-1096	251	8	k1,inf	k1,inf	PROPN
ejde-1096	251	9	(	(	PUNCT
ejde-1096	251	10	1	1	NUM
ejde-1096	251	11	2	2	NUM
ejde-1096	251	12	−	−	NUM
ejde-1096	251	13	1	1	NUM
ejde-1096	251	14	θ	θ	NOUN
ejde-1096	251	15	)	)	PUNCT
ejde-1096	251	16	θc0|un|qq	θc0|un|qq	NOUN
ejde-1096	251	17	+	+	CCONJ
ejde-1096	251	18	k2,inf	k2,inf	ADJ
ejde-1096	251	19	6	6	NUM
ejde-1096	251	20	|u|33	|u|33	NUM
ejde-1096	251	21	.	.	PUNCT
ejde-1096	252	1	the	the	DET
ejde-1096	252	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-1096	252	3	{	{	PUNCT
ejde-1096	252	4	un	un	PROPN
ejde-1096	252	5	}	}	PUNCT
ejde-1096	252	6	is	be	AUX
ejde-1096	252	7	bounded	bound	VERB
ejde-1096	252	8	in	in	ADP
ejde-1096	252	9	the	the	DET
ejde-1096	252	10	spaces	space	NOUN
ejde-1096	252	11	l2	l2	NOUN
ejde-1096	252	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	252	13	lq	lq	ADV
ejde-1096	252	14	and	and	CCONJ
ejde-1096	252	15	l3	l3	NOUN
ejde-1096	252	16	with	with	ADP
ejde-1096	252	17	an	an	DET
ejde-1096	252	18	upper	upper	ADJ
ejde-1096	252	19	bound	bind	VERB
ejde-1096	252	20	denoted	denote	VERB
ejde-1096	252	21	by	by	ADP
ejde-1096	252	22	c1	c1	PROPN
ejde-1096	252	23	,	,	PUNCT
ejde-1096	252	24	where	where	SCONJ
ejde-1096	252	25	c1	c1	PROPN
ejde-1096	252	26	depends	depend	VERB
ejde-1096	252	27	only	only	ADV
ejde-1096	252	28	on	on	ADP
ejde-1096	252	29	c	c	PROPN
ejde-1096	252	30	,	,	PUNCT
ejde-1096	252	31	k1,inf	k1,inf	ADJ
ejde-1096	252	32	,	,	PUNCT
ejde-1096	252	33	k2,inf	k2,inf	ADJ
ejde-1096	252	34	and	and	CCONJ
ejde-1096	252	35	q.	q.	PROPN
ejde-1096	252	36	further	further	ADJ
ejde-1096	252	37	deductions	deduction	NOUN
ejde-1096	252	38	lead	lead	VERB
ejde-1096	252	39	to	to	ADP
ejde-1096	252	40	1	1	NUM
ejde-1096	252	41	≥	≥	NOUN
ejde-1096	252	42	∥un∥2	∥un∥2	NOUN
ejde-1096	253	1	−	−	NOUN
ejde-1096	253	2	γ′	γ′	SYM
ejde-1096	253	3	ε(un)(u	ε(un)(u	NOUN
ejde-1096	253	4	+	+	CCONJ
ejde-1096	253	5	n	n	CCONJ
ejde-1096	253	6	−	−	PROPN
ejde-1096	253	7	u−n	u−n	NOUN
ejde-1096	253	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	253	9	−ℜ	−ℜ	PROPN
ejde-1096	253	10	∫	∫	PROPN
ejde-1096	253	11	r3	r3	PROPN
ejde-1096	253	12	k1(x)g(un)unu	k1(x)g(un)unu	PROPN
ejde-1096	253	13	+	+	CCONJ
ejde-1096	254	1	n	n	CCONJ
ejde-1096	254	2	−	−	PROPN
ejde-1096	254	3	u−n	u−n	PROPN
ejde-1096	254	4	dx	dx	PROPN
ejde-1096	254	5	−ℜ	−ℜ	PROPN
ejde-1096	254	6	∫	∫	PROPN
ejde-1096	254	7	r3	r3	PROPN
ejde-1096	254	8	k2(x)|un|2u+n	k2(x)|un|2u+n	PROPN
ejde-1096	254	9	−	−	PROPN
ejde-1096	254	10	u−n	u−n	PROPN
ejde-1096	254	11	dx	dx	PROPN
ejde-1096	254	12	.	.	PUNCT
ejde-1096	255	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	255	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1096	255	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	255	4	set	set	VERB
ejde-1096	255	5	vn	vn	PROPN
ejde-1096	255	6	=	=	PUNCT
ejde-1096	255	7	un	un	PROPN
ejde-1096	255	8	∥un∥	∥un∥	PROPN
ejde-1096	255	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	255	10	snd	snd	PROPN
ejde-1096	255	11	recall	recall	NOUN
ejde-1096	255	12	that	that	PRON
ejde-1096	255	13	ϕun	ϕun	NOUN
ejde-1096	255	14	ε	ε	PROPN
ejde-1096	255	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1096	255	16	−∆ϕun	−∆ϕun	DET
ejde-1096	255	17	ε	ε	PROPN
ejde-1096	255	18	−	−	PROPN
ejde-1096	255	19	ε4∆4ϕ	ε4∆4ϕ	PROPN
ejde-1096	255	20	un	un	PROPN
ejde-1096	255	21	ε	ε	PROPN
ejde-1096	255	22	=	=	SYM
ejde-1096	255	23	u2n	u2n	PROPN
ejde-1096	255	24	.	.	PUNCT
ejde-1096	256	1	hence	hence	ADV
ejde-1096	256	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	256	3	for	for	ADP
ejde-1096	256	4	each	each	DET
ejde-1096	256	5	ψ	ψ	X
ejde-1096	256	6	∈	∈	PROPN
ejde-1096	256	7	d(r3),∫	d(r3),∫	PROPN
ejde-1096	256	8	r3	r3	PROPN
ejde-1096	256	9	∇	∇	X
ejde-1096	256	10	ϕun	ϕun	NOUN
ejde-1096	256	11	ε	ε	PROPN
ejde-1096	256	12	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1096	256	13	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-1096	256	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-1096	256	15	ε4	ε4	PROPN
ejde-1096	256	16	∫	∫	PROPN
ejde-1096	256	17	r3	r3	PROPN
ejde-1096	256	18	|∇ϕun	|∇ϕun	PROPN
ejde-1096	256	19	ε	ε	PROPN
ejde-1096	256	20	|2∇ϕ	|2∇ϕ	PROPN
ejde-1096	256	21	un	un	PROPN
ejde-1096	256	22	ε	ε	PROPN
ejde-1096	256	23	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1096	257	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-1096	257	2	dx	dx	PROPN
ejde-1096	257	3	=	=	SYM
ejde-1096	257	4	∫	∫	PROPN
ejde-1096	257	5	r3	r3	PROPN
ejde-1096	257	6	ψunvn	ψunvn	PROPN
ejde-1096	257	7	dx	dx	PROPN
ejde-1096	257	8	.	.	PROPN
ejde-1096	258	1	for	for	ADP
ejde-1096	258	2	∥vn∥	∥vn∥	PROPN
ejde-1096	258	3	=	=	SYM
ejde-1096	258	4	1	1	NUM
ejde-1096	258	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	258	6	choose	choose	VERB
ejde-1096	258	7	s	s	PART
ejde-1096	258	8	=	=	PUNCT
ejde-1096	258	9	6q	6q	NUM
ejde-1096	258	10	5q−6	5q−6	NUM
ejde-1096	258	11	such	such	ADJ
ejde-1096	258	12	that	that	SCONJ
ejde-1096	258	13	1	1	NUM
ejde-1096	258	14	q	q	NOUN
ejde-1096	258	15	+	+	NUM
ejde-1096	258	16	1	1	NUM
ejde-1096	258	17	s	s	NOUN
ejde-1096	258	18	+	+	NOUN
ejde-1096	258	19	1	1	NUM
ejde-1096	258	20	6	6	NUM
ejde-1096	258	21	=	=	SYM
ejde-1096	258	22	1	1	NUM
ejde-1096	258	23	.	.	PUNCT
ejde-1096	259	1	then	then	ADV
ejde-1096	259	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	259	3	since	since	SCONJ
ejde-1096	259	4	2	2	NUM
ejde-1096	259	5	<	<	X
ejde-1096	259	6	s	s	X
ejde-1096	259	7	<	<	X
ejde-1096	259	8	3	3	NUM
ejde-1096	259	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	259	10	it	it	PRON
ejde-1096	259	11	follows	follow	VERB
ejde-1096	259	12	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-1096	259	13	∫	∫	PROPN
ejde-1096	259	14	r3	r3	PROPN
ejde-1096	259	15	(	(	PUNCT
ejde-1096	259	16	1	1	NUM
ejde-1096	259	17	+	+	NUM
ejde-1096	259	18	ε4|∇ϕun	ε4|∇ϕun	PROPN
ejde-1096	259	19	ε	ε	PROPN
ejde-1096	259	20	|2)∇	|2)∇	PROPN
ejde-1096	259	21	ϕun	ϕun	NOUN
ejde-1096	259	22	ε	ε	NOUN
ejde-1096	259	23	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1096	260	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-1096	260	2	dx	dx	PROPN
ejde-1096	260	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1096	260	4	≤	≤	X
ejde-1096	260	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1096	260	6	∫	∫	PROPN
ejde-1096	260	7	r3	r3	PROPN
ejde-1096	260	8	unvnψ	unvnψ	NOUN
ejde-1096	260	9	dx	dx	PROPN
ejde-1096	260	10	∣∣	∣∣	X
ejde-1096	260	11	≤	≤	ADV
ejde-1096	260	12	|un|q|vn|s|ψ|6	|un|q|vn|s|ψ|6	PUNCT
ejde-1096	260	13	≤	≤	NUM
ejde-1096	260	14	s−1/2|un|q|vn|s|∇ψ|2	s−1/2|un|q|vn|s|∇ψ|2	NOUN
ejde-1096	260	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	261	1	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	261	2	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1096	261	3	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	261	4	-	-	PUNCT
ejde-1096	261	5	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	261	6	systems	system	NOUN
ejde-1096	261	7	11	11	NUM
ejde-1096	261	8	then	then	ADV
ejde-1096	261	9	∣∣∇	∣∣∇	PROPN
ejde-1096	261	10	ϕun	ϕun	NOUN
ejde-1096	261	11	ε	ε	PROPN
ejde-1096	261	12	∥un∥	∥un∥	X
ejde-1096	261	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1096	261	14	2	2	NUM
ejde-1096	261	15	≤	≤	NOUN
ejde-1096	261	16	∣∣(1	∣∣(1	NOUN
ejde-1096	261	17	+	+	CCONJ
ejde-1096	261	18	ε4|∇ϕun	ε4|∇ϕun	PROPN
ejde-1096	261	19	ε	ε	PROPN
ejde-1096	261	20	|2)∇	|2)∇	PROPN
ejde-1096	261	21	ϕun	ϕun	NOUN
ejde-1096	261	22	ε	ε	PROPN
ejde-1096	261	23	∥un∥	∥un∥	X
ejde-1096	261	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1096	261	25	2	2	NUM
ejde-1096	261	26	≤	≤	NOUN
ejde-1096	261	27	s−1/2ss|un|q	s−1/2ss|un|q	NOUN
ejde-1096	261	28	therefore	therefore	ADV
ejde-1096	261	29	|ϕun	|ϕun	PUNCT
ejde-1096	261	30	ε	ε	PROPN
ejde-1096	261	31	|6	|6	NUM
ejde-1096	261	32	≤	≤	NUM
ejde-1096	261	33	c1ss	c1ss	X
ejde-1096	261	34	s	s	PART
ejde-1096	261	35	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1096	261	36	,	,	PUNCT
ejde-1096	261	37	where	where	SCONJ
ejde-1096	261	38	s	s	NOUN
ejde-1096	261	39	is	be	AUX
ejde-1096	261	40	the	the	DET
ejde-1096	261	41	best	good	ADJ
ejde-1096	261	42	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1096	261	43	constant	constant	NOUN
ejde-1096	261	44	mentioned	mention	VERB
ejde-1096	261	45	earlier	early	ADV
ejde-1096	261	46	,	,	PUNCT
ejde-1096	261	47	and	and	CCONJ
ejde-1096	261	48	ss	ss	NOUN
ejde-1096	261	49	is	be	AUX
ejde-1096	261	50	the	the	DET
ejde-1096	261	51	constant	constant	ADJ
ejde-1096	261	52	in	in	ADP
ejde-1096	261	53	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	261	54	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	261	55	.	.	PUNCT
ejde-1096	262	1	note	note	VERB
ejde-1096	262	2	that	that	SCONJ
ejde-1096	262	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	262	4	by	by	ADP
ejde-1096	262	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-1096	262	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1096	262	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	262	8	when	when	SCONJ
ejde-1096	262	9	2	2	NUM
ejde-1096	262	10	<	<	X
ejde-1096	262	11	s	s	AUX
ejde-1096	262	12	≤	≤	NOUN
ejde-1096	262	13	q	q	NOUN
ejde-1096	262	14	<	<	X
ejde-1096	262	15	3	3	NUM
ejde-1096	262	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	262	17	we	we	PRON
ejde-1096	262	18	have	have	VERB
ejde-1096	262	19	|un|ss	|un|s	NOUN
ejde-1096	262	20	≤	≤	NUM
ejde-1096	262	21	|un|	|un|	NOUN
ejde-1096	262	22	3(q−s	3(q−s	NUM
ejde-1096	262	23	)	)	PUNCT
ejde-1096	262	24	q−2	q−2	PROPN
ejde-1096	262	25	2	2	NUM
ejde-1096	262	26	|un|	|un|	NOUN
ejde-1096	262	27	q(s−2	q(s−2	NOUN
ejde-1096	262	28	)	)	PUNCT
ejde-1096	262	29	q−2	q−2	PROPN
ejde-1096	262	30	q	q	PROPN
ejde-1096	262	31	≤	≤	PROPN
ejde-1096	262	32	c1	c1	PROPN
ejde-1096	262	33	3(q−s	3(q−s	PROPN
ejde-1096	262	34	)	)	PUNCT
ejde-1096	263	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-1096	263	2	|un|	|un|	NOUN
ejde-1096	263	3	q(s−2	q(s−2	X
ejde-1096	263	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	263	5	q−2	q−2	PROPN
ejde-1096	263	6	q	q	NOUN
ejde-1096	263	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	263	8	and	and	CCONJ
ejde-1096	263	9	when	when	SCONJ
ejde-1096	263	10	2	2	NUM
ejde-1096	263	11	<	<	X
ejde-1096	263	12	q	q	X
ejde-1096	263	13	<	<	X
ejde-1096	263	14	s	s	X
ejde-1096	263	15	<	<	X
ejde-1096	263	16	3	3	NUM
ejde-1096	263	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	263	18	we	we	PRON
ejde-1096	263	19	have	have	VERB
ejde-1096	263	20	|un|ss	|un|s	NOUN
ejde-1096	263	21	≤	≤	NUM
ejde-1096	263	22	|un|	|un|	NOUN
ejde-1096	263	23	3(q−s	3(q−s	NOUN
ejde-1096	263	24	)	)	PUNCT
ejde-1096	264	1	q−3	q−3	PROPN
ejde-1096	264	2	3	3	NUM
ejde-1096	264	3	|un|	|un|	NOUN
ejde-1096	264	4	q(s−3	q(s−3	NOUN
ejde-1096	264	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	265	1	q−3	q−3	PROPN
ejde-1096	265	2	q	q	PROPN
ejde-1096	265	3	≤	≤	PROPN
ejde-1096	265	4	c1	c1	PROPN
ejde-1096	265	5	3(q−s	3(q−s	PROPN
ejde-1096	265	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	266	1	q−3	q−3	PROPN
ejde-1096	266	2	|un|	|un|	NOUN
ejde-1096	266	3	q(s−3	q(s−3	NOUN
ejde-1096	266	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	266	5	q−3	q−3	PROPN
ejde-1096	266	6	q	q	PROPN
ejde-1096	266	7	.	.	PUNCT
ejde-1096	267	1	by	by	ADP
ejde-1096	267	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	267	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1096	267	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	267	5	we	we	PRON
ejde-1096	267	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1096	267	7	that∣∣γ′	that∣∣γ′	NOUN
ejde-1096	267	8	ε(un)(u	ε(un)(u	ADJ
ejde-1096	267	9	+	+	CCONJ
ejde-1096	267	10	n	n	CCONJ
ejde-1096	267	11	−	−	PROPN
ejde-1096	267	12	u−n	u−n	NOUN
ejde-1096	267	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	267	14	∣∣	∣∣	X
ejde-1096	268	1	=	=	SYM
ejde-1096	268	2	∣∣ℜ∫	∣∣ℜ∫	PROPN
ejde-1096	268	3	r3	r3	PROPN
ejde-1096	268	4	ϕεunu	ϕεunu	ADV
ejde-1096	268	5	+	+	CCONJ
ejde-1096	268	6	n	n	CCONJ
ejde-1096	268	7	−	−	PROPN
ejde-1096	268	8	u−n	u−n	PROPN
ejde-1096	268	9	dx	dx	PROPN
ejde-1096	268	10	∣∣	∣∣	X
ejde-1096	268	11	≤	≤	ADV
ejde-1096	268	12	|ϕε|6|un|s|u+n	|ϕε|6|un|s|u+n	PROPN
ejde-1096	268	13	−	−	PROPN
ejde-1096	268	14	u−n	u−n	ADJ
ejde-1096	268	15	|q	|q	NOUN
ejde-1096	268	16	≤	≤	ADJ
ejde-1096	268	17	c2∥un∥1+t	c2∥un∥1+t	NOUN
ejde-1096	268	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	268	19	(	(	PUNCT
ejde-1096	268	20	3.2	3.2	NUM
ejde-1096	268	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	268	22	where	where	SCONJ
ejde-1096	268	23	t	t	NOUN
ejde-1096	268	24	=	=	PUNCT
ejde-1096	268	25	q(s−2	q(s−2	NOUN
ejde-1096	268	26	)	)	PUNCT
ejde-1096	268	27	s(q−2	s(q−2	NOUN
ejde-1096	268	28	)	)	PUNCT
ejde-1096	268	29	when	when	SCONJ
ejde-1096	268	30	s	s	VERB
ejde-1096	268	31	≤	≤	X
ejde-1096	268	32	q	q	NOUN
ejde-1096	268	33	,	,	PUNCT
ejde-1096	268	34	and	and	CCONJ
ejde-1096	268	35	t	t	PROPN
ejde-1096	268	36	=	=	SYM
ejde-1096	268	37	q(s−3	q(s−3	PROPN
ejde-1096	268	38	)	)	PUNCT
ejde-1096	268	39	s(q−3	s(q−3	PROPN
ejde-1096	268	40	)	)	PUNCT
ejde-1096	268	41	when	when	SCONJ
ejde-1096	268	42	s	s	VERB
ejde-1096	268	43	>	>	X
ejde-1096	268	44	q.	q.	PROPN
ejde-1096	268	45	it	it	PRON
ejde-1096	268	46	is	be	AUX
ejde-1096	268	47	easy	easy	ADJ
ejde-1096	268	48	to	to	PART
ejde-1096	268	49	see	see	VERB
ejde-1096	268	50	that	that	PRON
ejde-1096	268	51	0	0	NUM
ejde-1096	268	52	<	<	X
ejde-1096	268	53	t	t	X
ejde-1096	268	54	<	<	X
ejde-1096	268	55	1	1	NUM
ejde-1096	268	56	.	.	PUNCT
ejde-1096	268	57	notice	notice	VERB
ejde-1096	268	58	that	that	SCONJ
ejde-1096	268	59	by	by	ADP
ejde-1096	268	60	(	(	PUNCT
ejde-1096	268	61	a1	a1	NOUN
ejde-1096	268	62	)	)	PUNCT
ejde-1096	268	63	,	,	PUNCT
ejde-1096	268	64	there	there	PRON
ejde-1096	268	65	exists	exist	VERB
ejde-1096	268	66	r1	r1	PROPN
ejde-1096	268	67	,	,	PUNCT
ejde-1096	268	68	r2	r2	PROPN
ejde-1096	268	69	>	>	X
ejde-1096	268	70	0	0	NUM
ejde-1096	268	71	such	such	ADJ
ejde-1096	268	72	that	that	DET
ejde-1096	268	73	g(s	g(s	NOUN
ejde-1096	268	74	)	)	PUNCT
ejde-1096	268	75	≤	≤	NOUN
ejde-1096	268	76	a−|ω|	a−|ω|	ADP
ejde-1096	268	77	2k1	2k1	NUM
ejde-1096	268	78	sup	sup	NOUN
ejde-1096	268	79	,	,	PUNCT
ejde-1096	268	80	for	for	SCONJ
ejde-1096	268	81	every	every	PRON
ejde-1096	268	82	s	s	PART
ejde-1096	268	83	<	<	X
ejde-1096	268	84	r1	r1	PROPN
ejde-1096	268	85	,	,	PUNCT
ejde-1096	268	86	and	and	CCONJ
ejde-1096	268	87	g(s	g(	NOUN
ejde-1096	268	88	)	)	PUNCT
ejde-1096	268	89	≤	≤	PUNCT
ejde-1096	268	90	r2s	r2s	X
ejde-1096	268	91	p−2	p−2	PROPN
ejde-1096	268	92	,	,	PUNCT
ejde-1096	268	93	for	for	ADP
ejde-1096	268	94	s	s	PROPN
ejde-1096	268	95	≥	≥	NOUN
ejde-1096	268	96	r1	r1	PROPN
ejde-1096	268	97	.	.	PUNCT
ejde-1096	269	1	by	by	ADP
ejde-1096	269	2	(	(	PUNCT
ejde-1096	269	3	a2	a2	PROPN
ejde-1096	269	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	269	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	269	6	set	set	VERB
ejde-1096	269	7	δ0	δ0	NOUN
ejde-1096	269	8	:	:	PUNCT
ejde-1096	269	9	=	=	SYM
ejde-1096	270	1	p	p	X
ejde-1096	270	2	p−2	p−2	PROPN
ejde-1096	270	3	and	and	CCONJ
ejde-1096	270	4	r3	r3	PROPN
ejde-1096	270	5	:	:	PUNCT
ejde-1096	270	6	=	=	VERB
ejde-1096	271	1	2θr	2θr	ADJ
ejde-1096	271	2	δ0−1	δ0−1	SYM
ejde-1096	271	3	2	2	NUM
ejde-1096	271	4	θ−2	θ−2	PROPN
ejde-1096	271	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	271	6	for	for	ADP
ejde-1096	271	7	all	all	DET
ejde-1096	271	8	s	s	PART
ejde-1096	271	9	≥	≥	NOUN
ejde-1096	271	10	r1	r1	NOUN
ejde-1096	271	11	we	we	PRON
ejde-1096	271	12	have	have	VERB
ejde-1096	271	13	gδ0(s	gδ0(s	PROPN
ejde-1096	271	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	271	15	≤	≤	PROPN
ejde-1096	271	16	rδ0−1	rδ0−1	NOUN
ejde-1096	271	17	2	2	NUM
ejde-1096	271	18	g(s)s2	g(s)s2	VERB
ejde-1096	271	19	≤	≤	NUM
ejde-1096	271	20	r3ĝ(s	r3ĝ(	NOUN
ejde-1096	271	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	271	22	.	.	PUNCT
ejde-1096	272	1	then	then	ADV
ejde-1096	272	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	272	3	for	for	ADP
ejde-1096	272	4	l	l	NOUN
ejde-1096	272	5	:	:	PUNCT
ejde-1096	272	6	=	=	SYM
ejde-1096	273	1	pq	pq	INTJ
ejde-1096	273	2	2q−p	2q−p	NUM
ejde-1096	273	3	such	such	ADJ
ejde-1096	273	4	that	that	SCONJ
ejde-1096	273	5	1	1	NUM
ejde-1096	273	6	δ0	δ0	NOUN
ejde-1096	273	7	+	+	NOUN
ejde-1096	273	8	1	1	NUM
ejde-1096	273	9	q	q	NOUN
ejde-1096	273	10	+	+	NUM
ejde-1096	273	11	1	1	NUM
ejde-1096	273	12	l	l	NOUN
ejde-1096	273	13	=	=	SYM
ejde-1096	273	14	1	1	NUM
ejde-1096	273	15	,	,	PUNCT
ejde-1096	273	16	we	we	PRON
ejde-1096	273	17	can	can	AUX
ejde-1096	273	18	estimate∣∣ℜ	estimate∣∣ℜ	VERB
ejde-1096	273	19	∫	∫	PROPN
ejde-1096	273	20	r3	r3	PROPN
ejde-1096	273	21	k1(x)g(un)un(u	k1(x)g(un)un(u	NOUN
ejde-1096	273	22	+	+	CCONJ
ejde-1096	273	23	n	n	CCONJ
ejde-1096	273	24	−	−	PROPN
ejde-1096	273	25	u−n	u−n	NOUN
ejde-1096	273	26	)	)	PUNCT
ejde-1096	273	27	dx	dx	PROPN
ejde-1096	274	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1096	274	2	≤	≤	X
ejde-1096	274	3	a−	a−	NOUN
ejde-1096	274	4	|ω|	|ω|	VERB
ejde-1096	274	5	2	2	NUM
ejde-1096	274	6	|un|22	|un|22	NOUN
ejde-1096	275	1	+	+	ADJ
ejde-1096	275	2	k1	k1	NOUN
ejde-1096	275	3	sup	sup	NOUN
ejde-1096	275	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	275	5	∫	∫	PROPN
ejde-1096	275	6	|u|≥r1	|u|≥r1	PROPN
ejde-1096	275	7	gδ0(|un|	gδ0(|un|	PROPN
ejde-1096	275	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	275	9	dx	dx	PROPN
ejde-1096	275	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	275	11	1	1	NUM
ejde-1096	275	12	δ0	δ0	NOUN
ejde-1096	275	13	|un|q|u+n	|un|q|u+n	NUM
ejde-1096	275	14	−	−	PROPN
ejde-1096	275	15	u−n	u−n	PROPN
ejde-1096	275	16	|l	|l	PROPN
ejde-1096	275	17	≤	≤	ADJ
ejde-1096	275	18	a−	a−	PROPN
ejde-1096	275	19	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1096	275	20	2a	2a	NUM
ejde-1096	275	21	∥un∥2	∥un∥2	PUNCT
ejde-1096	276	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	276	2	c3∥un∥	c3∥un∥	NOUN
ejde-1096	276	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	276	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	276	5	3.3	3.3	NUM
ejde-1096	276	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	276	7	where	where	SCONJ
ejde-1096	276	8	c3	c3	PROPN
ejde-1096	276	9	is	be	AUX
ejde-1096	276	10	independent	independent	ADJ
ejde-1096	276	11	of	of	ADP
ejde-1096	276	12	ε	ε	PROPN
ejde-1096	276	13	.	.	PUNCT
ejde-1096	277	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1096	277	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	277	3	we	we	PRON
ejde-1096	277	4	have∣∣ℜ	have∣∣ℜ	VERB
ejde-1096	277	5	∫	∫	PROPN
ejde-1096	277	6	r3	r3	PROPN
ejde-1096	277	7	k2(x)|un|unu+n	k2(x)|un|unu+n	PROPN
ejde-1096	277	8	−	−	PROPN
ejde-1096	277	9	u−n	u−n	PROPN
ejde-1096	277	10	dx	dx	PROPN
ejde-1096	277	11	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1096	277	12	≤	≤	PROPN
ejde-1096	277	13	k2sup|un|33	k2sup|un|33	PART
ejde-1096	277	14	≤	≤	PROPN
ejde-1096	277	15	c4	c4	NOUN
ejde-1096	277	16	.	.	PUNCT
ejde-1096	278	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	278	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1096	278	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	278	4	then	then	ADV
ejde-1096	278	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	278	6	the	the	DET
ejde-1096	278	7	combination	combination	NOUN
ejde-1096	278	8	of	of	ADP
ejde-1096	278	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1096	278	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	278	11	3.1)-(3.4	3.1)-(3.4	NOUN
ejde-1096	278	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	278	13	shows	show	VERB
ejde-1096	278	14	that	that	SCONJ
ejde-1096	278	15	a−	a−	PROPN
ejde-1096	278	16	|ω|	|ω|	VERB
ejde-1096	278	17	2a	2a	NUM
ejde-1096	278	18	∥un∥2	∥un∥2	NUM
ejde-1096	278	19	≤	≤	NUM
ejde-1096	278	20	1	1	NUM
ejde-1096	278	21	+	+	NUM
ejde-1096	278	22	c2∥un∥1+t	c2∥un∥1+t	NOUN
ejde-1096	278	23	+	+	CCONJ
ejde-1096	278	24	c3∥un∥+	c3∥un∥+	NOUN
ejde-1096	278	25	c4	c4	NOUN
ejde-1096	278	26	.	.	PUNCT
ejde-1096	279	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1096	279	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	279	3	there	there	PRON
ejde-1096	279	4	exists	exist	VERB
ejde-1096	279	5	a	a	DET
ejde-1096	279	6	constant	constant	ADJ
ejde-1096	279	7	λ	λ	NOUN
ejde-1096	279	8	≥	≥	NOUN
ejde-1096	279	9	1	1	NUM
ejde-1096	279	10	such	such	ADJ
ejde-1096	279	11	that	that	SCONJ
ejde-1096	279	12	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1096	279	13	≤	≤	NUM
ejde-1096	279	14	λ	λ	PROPN
ejde-1096	279	15	as	as	SCONJ
ejde-1096	279	16	desired	desire	VERB
ejde-1096	279	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	280	1	the	the	DET
ejde-1096	280	2	value	value	NOUN
ejde-1096	280	3	of	of	ADP
ejde-1096	280	4	λ	λ	PROPN
ejde-1096	280	5	is	be	AUX
ejde-1096	280	6	independent	independent	ADJ
ejde-1096	280	7	of	of	ADP
ejde-1096	280	8	ε	ε	PROPN
ejde-1096	280	9	.	.	PUNCT
ejde-1096	281	1	□	□	PUNCT
ejde-1096	281	2	let	let	VERB
ejde-1096	281	3	kε	kε	X
ejde-1096	281	4	:	:	PUNCT
ejde-1096	281	5	=	=	SYM
ejde-1096	281	6	{	{	PUNCT
ejde-1096	281	7	u	u	X
ejde-1096	281	8	∈	∈	PROPN
ejde-1096	281	9	e	e	NOUN
ejde-1096	281	10	:	:	PUNCT
ejde-1096	281	11	φ′	φ′	NUM
ejde-1096	281	12	ε(u	ε(u	PROPN
ejde-1096	281	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	281	14	=	=	SYM
ejde-1096	281	15	0	0	X
ejde-1096	281	16	}	}	PUNCT
ejde-1096	281	17	be	be	AUX
ejde-1096	281	18	the	the	DET
ejde-1096	281	19	critical	critical	ADJ
ejde-1096	281	20	set	set	NOUN
ejde-1096	281	21	of	of	ADP
ejde-1096	281	22	φε	φε	NOUN
ejde-1096	281	23	.	.	PUNCT
ejde-1096	282	1	due	due	ADP
ejde-1096	282	2	to	to	ADP
ejde-1096	282	3	the	the	DET
ejde-1096	282	4	presence	presence	NOUN
ejde-1096	282	5	of	of	ADP
ejde-1096	282	6	critical	critical	ADJ
ejde-1096	282	7	terms	term	NOUN
ejde-1096	282	8	in	in	ADP
ejde-1096	282	9	system	system	NOUN
ejde-1096	282	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	282	11	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	282	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	282	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	282	14	the	the	DET
ejde-1096	282	15	standard	standard	ADJ
ejde-1096	282	16	bootstrap	bootstrap	NOUN
ejde-1096	282	17	argument	argument	NOUN
ejde-1096	282	18	fails	fail	VERB
ejde-1096	282	19	to	to	PART
ejde-1096	282	20	establish	establish	VERB
ejde-1096	282	21	the	the	DET
ejde-1096	282	22	regularity	regularity	NOUN
ejde-1096	282	23	of	of	ADP
ejde-1096	282	24	finite	finite	ADJ
ejde-1096	282	25	action	action	NOUN
ejde-1096	282	26	weak	weak	ADJ
ejde-1096	282	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	282	28	.	.	PUNCT
ejde-1096	283	1	we	we	PRON
ejde-1096	283	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1096	283	3	the	the	DET
ejde-1096	283	4	following	follow	VERB
ejde-1096	283	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-1096	283	6	result	result	NOUN
ejde-1096	283	7	using	use	VERB
ejde-1096	283	8	the	the	DET
ejde-1096	283	9	similar	similar	ADJ
ejde-1096	283	10	argument	argument	NOUN
ejde-1096	283	11	in	in	ADP
ejde-1096	283	12	[	[	X
ejde-1096	283	13	26	26	NUM
ejde-1096	283	14	]	]	PUNCT
ejde-1096	283	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	284	1	12	12	NUM
ejde-1096	284	2	m.	m.	NOUN
ejde-1096	284	3	yang	yang	PROPN
ejde-1096	284	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	284	5	f.	f.	PROPN
ejde-1096	284	6	zhou	zhou	PROPN
ejde-1096	285	1	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	285	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	285	3	3.4	3.4	NUM
ejde-1096	285	4	.	.	PUNCT
ejde-1096	285	5	suppose	suppose	VERB
ejde-1096	285	6	u	u	PRON
ejde-1096	285	7	∈	∈	PROPN
ejde-1096	285	8	kε	kε	NOUN
ejde-1096	285	9	is	be	AUX
ejde-1096	285	10	a	a	DET
ejde-1096	285	11	critical	critical	ADJ
ejde-1096	285	12	point	point	NOUN
ejde-1096	285	13	of	of	ADP
ejde-1096	285	14	φε	φε	PROPN
ejde-1096	285	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	286	1	then	then	ADV
ejde-1096	286	2	the	the	DET
ejde-1096	286	3	pair	pair	NOUN
ejde-1096	286	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	286	5	u	u	NOUN
ejde-1096	286	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	286	7	ϕε	ϕε	PRON
ejde-1096	286	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	286	9	is	be	AUX
ejde-1096	286	10	in	in	ADP
ejde-1096	286	11	the	the	DET
ejde-1096	286	12	space	space	NOUN
ejde-1096	286	13	∩s≥2,r≥2w	∩s≥2,r≥2w	PROPN
ejde-1096	286	14	1,s	1,s	NUM
ejde-1096	286	15	loc	loc	NOUN
ejde-1096	286	16	(	(	PUNCT
ejde-1096	286	17	r3,c4)×w	r3,c4)×w	NOUN
ejde-1096	286	18	1,r	1,r	NUM
ejde-1096	286	19	loc	loc	X
ejde-1096	286	20	(	(	PUNCT
ejde-1096	286	21	r3,r	r3,r	PROPN
ejde-1096	286	22	)	)	PUNCT
ejde-1096	286	23	.	.	PUNCT
ejde-1096	287	1	besides	besides	SCONJ
ejde-1096	287	2	this	this	PRON
ejde-1096	287	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	287	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	287	5	u	u	NOUN
ejde-1096	287	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	287	7	ϕε	ϕε	PRON
ejde-1096	287	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	287	9	also	also	ADV
ejde-1096	287	10	belongs	belong	VERB
ejde-1096	287	11	to	to	ADP
ejde-1096	287	12	the	the	DET
ejde-1096	287	13	space	space	NOUN
ejde-1096	287	14	l∞(r3,c4)×	l∞(r3,c4)×	NOUN
ejde-1096	287	15	l∞(r3,r	l∞(r3,r	NOUN
ejde-1096	287	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	287	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	288	1	proof	proof	NOUN
ejde-1096	288	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	289	1	set	set	VERB
ejde-1096	289	2	x	x	SYM
ejde-1096	289	3	∈	∈	PROPN
ejde-1096	289	4	r3	r3	PROPN
ejde-1096	289	5	fixed	fix	VERB
ejde-1096	289	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	289	7	let	let	VERB
ejde-1096	289	8	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-1096	289	9	∈	∈	PROPN
ejde-1096	289	10	c∞	c∞	PROPN
ejde-1096	289	11	0	0	NUM
ejde-1096	290	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	290	2	b2(x	b2(x	NOUN
ejde-1096	290	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	290	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	291	1	be	be	AUX
ejde-1096	291	2	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1096	291	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	292	1	choose	choose	VERB
ejde-1096	292	2	η̄	η̄	NOUN
ejde-1096	292	3	∈	∈	PROPN
ejde-1096	292	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-1096	292	5	0	0	PUNCT
ejde-1096	293	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	293	2	b2(x	b2(x	NOUN
ejde-1096	293	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	293	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	294	1	such	such	ADJ
ejde-1096	294	2	that	that	DET
ejde-1096	294	3	η̄	η̄	NOUN
ejde-1096	294	4	=	=	SYM
ejde-1096	294	5	1	1	NUM
ejde-1096	294	6	on	on	ADP
ejde-1096	294	7	supp	supp	PROPN
ejde-1096	294	8	ρ̄.	ρ̄.	PUNCT
ejde-1096	294	9	define	define	VERB
ejde-1096	294	10	the	the	DET
ejde-1096	294	11	operator	operator	NOUN
ejde-1096	294	12	d	d	NOUN
ejde-1096	294	13	to	to	PART
ejde-1096	294	14	be	be	AUX
ejde-1096	294	15	d	d	NOUN
ejde-1096	294	16	=	=	X
ejde-1096	294	17	iα	iα	ADJ
ejde-1096	294	18	·	·	PUNCT
ejde-1096	294	19	∇	∇	PROPN
ejde-1096	294	20	,	,	PUNCT
ejde-1096	294	21	we	we	PRON
ejde-1096	294	22	deduce	deduce	VERB
ejde-1096	294	23	d(ρ̄u	d(ρ̄u	ADJ
ejde-1096	294	24	)	)	PUNCT
ejde-1096	294	25	=	=	SYM
ejde-1096	294	26	ρ̄du+dρ̄	ρ̄du+dρ̄	NUM
ejde-1096	294	27	·	·	PUNCT
ejde-1096	294	28	u	u	NOUN
ejde-1096	294	29	=	=	NOUN
ejde-1096	294	30	η̄	η̄	X
ejde-1096	294	31	·	·	PUNCT
ejde-1096	294	32	ρ̄du+dρ̄	ρ̄du+dρ̄	NUM
ejde-1096	294	33	·	·	PUNCT
ejde-1096	294	34	η̄.	η̄.	PUNCT
ejde-1096	295	1	noting	note	VERB
ejde-1096	295	2	that	that	SCONJ
ejde-1096	295	3	du	du	PROPN
ejde-1096	295	4	=	=	PUNCT
ejde-1096	295	5	aβu+	aβu+	DET
ejde-1096	295	6	ωu+	ωu+	NOUN
ejde-1096	295	7	ϕεu+k1(x)g(|u|)u+k2(x)|u|u	ϕεu+k1(x)g(|u|)u+k2(x)|u|u	NOUN
ejde-1096	295	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	295	9	we	we	PRON
ejde-1096	295	10	have	have	VERB
ejde-1096	295	11	dρ̄	dρ̄	NOUN
ejde-1096	295	12	·	·	PUNCT
ejde-1096	295	13	u	u	SYM
ejde-1096	295	14	=	=	NOUN
ejde-1096	295	15	aω(ρ̄u)−	aω(ρ̄u)−	PROPN
ejde-1096	295	16	tε	tε	NOUN
ejde-1096	295	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	295	18	u(ρ̄u	u(ρ̄u	NOUN
ejde-1096	295	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	295	20	,	,	PUNCT
ejde-1096	295	21	(	(	PUNCT
ejde-1096	295	22	3.5	3.5	NUM
ejde-1096	295	23	)	)	PUNCT
ejde-1096	295	24	where	where	SCONJ
ejde-1096	295	25	aω	aω	ADV
ejde-1096	295	26	:	:	PUNCT
ejde-1096	295	27	=	=	SYM
ejde-1096	295	28	a0	a0	PROPN
ejde-1096	295	29	−	−	PROPN
ejde-1096	295	30	ω	ω	PROPN
ejde-1096	295	31	.	.	PUNCT
ejde-1096	296	1	for	for	ADP
ejde-1096	296	2	1	1	NUM
ejde-1096	296	3	<	<	X
ejde-1096	296	4	t	t	X
ejde-1096	296	5	<	<	X
ejde-1096	296	6	3	3	NUM
ejde-1096	296	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	296	8	tε	tε	NOUN
ejde-1096	296	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	296	10	u	u	NOUN
ejde-1096	296	11	:	:	PUNCT
ejde-1096	296	12	w	w	PROPN
ejde-1096	296	13	1,t(b2(x	1,t(b2(x	NUM
ejde-1096	296	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	296	15	)	)	PUNCT
ejde-1096	296	16	→	→	SYM
ejde-1096	296	17	lt(b2(x	lt(b2(x	PROPN
ejde-1096	296	18	)	)	PUNCT
ejde-1096	296	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	296	20	is	be	AUX
ejde-1096	296	21	defined	define	VERB
ejde-1096	296	22	by	by	ADP
ejde-1096	296	23	w	w	PROPN
ejde-1096	296	24	7→	7→	PROPN
ejde-1096	296	25	η̄	η̄	NOUN
ejde-1096	296	26	·	·	PUNCT
ejde-1096	297	1	[	[	X
ejde-1096	297	2	ϕε	ϕε	X
ejde-1096	297	3	+	+	NOUN
ejde-1096	297	4	k1(x)g(|u|	k1(x)g(|u|	X
ejde-1096	297	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	298	1	+	+	NOUN
ejde-1096	298	2	k2(x)|u|]w	k2(x)|u|]w	X
ejde-1096	298	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	299	1	by	by	ADP
ejde-1096	299	2	applying	apply	VERB
ejde-1096	299	3	the	the	DET
ejde-1096	299	4	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1096	299	5	-	-	PUNCT
ejde-1096	299	6	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1096	299	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1096	299	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	299	9	it	it	PRON
ejde-1096	299	10	follows	follow	VERB
ejde-1096	299	11	that	that	SCONJ
ejde-1096	299	12	|ϕε|∞	|ϕε|∞	NOUN
ejde-1096	299	13	≤	≤	NUM
ejde-1096	299	14	c|ϕε|1/36	c|ϕε|1/36	ADJ
ejde-1096	299	15	|∇ϕε|2/34	|∇ϕε|2/34	NOUN
ejde-1096	299	16	.	.	PUNCT
ejde-1096	300	1	through	through	ADP
ejde-1096	300	2	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1096	300	3	embedding	embed	VERB
ejde-1096	300	4	and	and	CCONJ
ejde-1096	300	5	the	the	DET
ejde-1096	300	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1096	300	7	(	(	PUNCT
ejde-1096	300	8	2.6	2.6	NUM
ejde-1096	300	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	300	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	300	11	we	we	PRON
ejde-1096	300	12	can	can	AUX
ejde-1096	300	13	conclude	conclude	VERB
ejde-1096	300	14	that	that	SCONJ
ejde-1096	300	15	ϕε	ϕε	PROPN
ejde-1096	300	16	∈	∈	PROPN
ejde-1096	300	17	l∞(r3,c4	l∞(r3,c4	PROPN
ejde-1096	300	18	)	)	PUNCT
ejde-1096	300	19	.	.	PUNCT
ejde-1096	301	1	by	by	ADP
ejde-1096	301	2	ϕε	ϕε	X
ejde-1096	301	3	∈	∈	PROPN
ejde-1096	301	4	d1,4	d1,4	ADV
ejde-1096	301	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	301	6	in	in	ADP
ejde-1096	301	7	value	value	NOUN
ejde-1096	301	8	of	of	ADP
ejde-1096	301	9	[	[	X
ejde-1096	301	10	14	14	NUM
ejde-1096	301	11	]	]	PUNCT
ejde-1096	301	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	301	13	it	it	PRON
ejde-1096	301	14	follows	follow	VERB
ejde-1096	301	15	that	that	SCONJ
ejde-1096	301	16	ϕε	ϕε	PROPN
ejde-1096	301	17	∈	∈	PROPN
ejde-1096	301	18	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-1096	301	19	loc	loc	PROPN
ejde-1096	301	20	for	for	ADP
ejde-1096	301	21	0	0	NUM
ejde-1096	301	22	<	<	X
ejde-1096	301	23	α	α	X
ejde-1096	301	24	<	<	X
ejde-1096	301	25	1	1	NUM
ejde-1096	301	26	.	.	PUNCT
ejde-1096	302	1	hence	hence	ADV
ejde-1096	302	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	302	3	we	we	PRON
ejde-1096	302	4	derive	derive	VERB
ejde-1096	302	5	that	that	SCONJ
ejde-1096	302	6	lim	lim	PROPN
ejde-1096	302	7	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-1096	302	8	|∇ϕε|	|∇ϕε|	NOUN
ejde-1096	302	9	=	=	SYM
ejde-1096	302	10	0	0	X
ejde-1096	302	11	.	.	PUNCT
ejde-1096	302	12	note	note	VERB
ejde-1096	302	13	that	that	SCONJ
ejde-1096	302	14	a(|∇u|	a(|∇u|	PROPN
ejde-1096	302	15	)	)	PUNCT
ejde-1096	302	16	:	:	PUNCT
ejde-1096	302	17	=	=	SYM
ejde-1096	302	18	1	1	NUM
ejde-1096	302	19	+	+	CCONJ
ejde-1096	302	20	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1096	302	21	belongs	belong	VERB
ejde-1096	302	22	to	to	ADP
ejde-1096	302	23	the	the	DET
ejde-1096	302	24	class	class	NOUN
ejde-1096	302	25	c1(0,∞	c1(0,∞	NOUN
ejde-1096	302	26	)	)	PUNCT
ejde-1096	302	27	and	and	CCONJ
ejde-1096	302	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1096	302	29	the	the	DET
ejde-1096	302	30	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1096	302	31	−1	−1	VERB
ejde-1096	302	32	<	<	X
ejde-1096	302	33	inf	inf	PROPN
ejde-1096	302	34	t>0	t>0	NOUN
ejde-1096	302	35	ta′(t	ta′(t	NOUN
ejde-1096	302	36	)	)	PUNCT
ejde-1096	302	37	a(t	a(t	NOUN
ejde-1096	302	38	)	)	PUNCT
ejde-1096	302	39	≤	≤	NUM
ejde-1096	302	40	sup	sup	NOUN
ejde-1096	302	41	t>0	t>0	NOUN
ejde-1096	302	42	ta′(t	ta′(t	NOUN
ejde-1096	302	43	)	)	PUNCT
ejde-1096	302	44	a(t	a(t	NOUN
ejde-1096	302	45	)	)	PUNCT
ejde-1096	302	46	<	<	X
ejde-1096	302	47	∞	∞	PROPN
ejde-1096	302	48	,	,	PUNCT
ejde-1096	302	49	and	and	CCONJ
ejde-1096	302	50	t3	t3	PROPN
ejde-1096	302	51	≤	≤	NUM
ejde-1096	302	52	ta(t	ta(t	NOUN
ejde-1096	302	53	)	)	PUNCT
ejde-1096	302	54	≤	≤	NOUN
ejde-1096	302	55	c(t3	c(t3	VERB
ejde-1096	302	56	+	+	PROPN
ejde-1096	302	57	1	1	NUM
ejde-1096	302	58	)	)	PUNCT
ejde-1096	302	59	for	for	ADP
ejde-1096	302	60	t	t	PROPN
ejde-1096	302	61	>	>	X
ejde-1096	302	62	0	0	X
ejde-1096	302	63	.	.	PUNCT
ejde-1096	303	1	in	in	ADP
ejde-1096	303	2	[	[	X
ejde-1096	303	3	12	12	NUM
ejde-1096	303	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	303	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1096	303	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1096	303	7	]	]	PUNCT
ejde-1096	303	8	it	it	PRON
ejde-1096	303	9	was	be	AUX
ejde-1096	303	10	shown	show	VERB
ejde-1096	303	11	that	that	SCONJ
ejde-1096	303	12	∥∇ϕε∥l∞	∥∇ϕε∥l∞	PROPN
ejde-1096	303	13	loc(r3	loc(r3	PROPN
ejde-1096	303	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	303	15	≤	≤	NUM
ejde-1096	303	16	c∥u2∥	c∥u2∥	NOUN
ejde-1096	303	17	1	1	NUM
ejde-1096	303	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-1096	303	19	l3,1	l3,1	PROPN
ejde-1096	303	20	loc	loc	PROPN
ejde-1096	303	21	(	(	PUNCT
ejde-1096	303	22	r3	r3	PROPN
ejde-1096	303	23	)	)	PUNCT
ejde-1096	303	24	.	.	PUNCT
ejde-1096	304	1	the	the	DET
ejde-1096	304	2	embedding	embed	VERB
ejde-1096	304	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-1096	304	4	in	in	ADP
ejde-1096	304	5	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1096	304	6	space	space	NOUN
ejde-1096	304	7	show	show	VERB
ejde-1096	304	8	that	that	SCONJ
ejde-1096	304	9	lp	lp	NOUN
ejde-1096	304	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	304	11	q	q	DET
ejde-1096	304	12	loc	loc	PROPN
ejde-1096	304	13	is	be	AUX
ejde-1096	304	14	continuously	continuously	ADV
ejde-1096	304	15	embedded	embed	VERB
ejde-1096	304	16	into	into	ADP
ejde-1096	304	17	ln	ln	PROPN
ejde-1096	304	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	304	19	s	s	NOUN
ejde-1096	304	20	loc	loc	NOUN
ejde-1096	304	21	,	,	PUNCT
ejde-1096	304	22	for	for	ADP
ejde-1096	304	23	any	any	DET
ejde-1096	304	24	0	0	PUNCT
ejde-1096	304	25	<	<	X
ejde-1096	304	26	n	n	X
ejde-1096	304	27	<	<	X
ejde-1096	304	28	p	p	X
ejde-1096	304	29	<	<	X
ejde-1096	304	30	∞	∞	PROPN
ejde-1096	304	31	and	and	CCONJ
ejde-1096	304	32	0	0	NUM
ejde-1096	304	33	<	<	X
ejde-1096	304	34	q	q	X
ejde-1096	304	35	,	,	PUNCT
ejde-1096	304	36	s	s	PART
ejde-1096	304	37	<	<	X
ejde-1096	304	38	∞.	∞.	PROPN
ejde-1096	304	39	combining	combine	VERB
ejde-1096	304	40	this	this	PRON
ejde-1096	304	41	with	with	ADP
ejde-1096	304	42	lq	lq	PROPN
ejde-1096	304	43	,	,	PUNCT
ejde-1096	304	44	q	q	X
ejde-1096	304	45	loc	loc	NOUN
ejde-1096	304	46	=	=	NOUN
ejde-1096	304	47	lq	lq	NOUN
ejde-1096	304	48	loc	loc	NOUN
ejde-1096	304	49	and	and	CCONJ
ejde-1096	304	50	u2	u2	PROPN
ejde-1096	304	51	∈	∈	PROPN
ejde-1096	304	52	l∞	l∞	PROPN
ejde-1096	304	53	loc	loc	NOUN
ejde-1096	304	54	,	,	PUNCT
ejde-1096	304	55	we	we	PRON
ejde-1096	304	56	deduce	deduce	VERB
ejde-1096	304	57	that	that	SCONJ
ejde-1096	304	58	|dϕε(x)|	|dϕε(x)|	VERB
ejde-1096	304	59	≤	≤	NUM
ejde-1096	304	60	c	c	NOUN
ejde-1096	304	61	,	,	PUNCT
ejde-1096	304	62	for	for	ADP
ejde-1096	304	63	all	all	DET
ejde-1096	304	64	x	x	SYM
ejde-1096	304	65	∈	∈	PROPN
ejde-1096	304	66	r3	r3	PROPN
ejde-1096	304	67	,	,	PUNCT
ejde-1096	304	68	where	where	SCONJ
ejde-1096	304	69	c	c	PROPN
ejde-1096	304	70	is	be	AUX
ejde-1096	304	71	independent	independent	ADJ
ejde-1096	304	72	of	of	ADP
ejde-1096	304	73	ε	ε	PROPN
ejde-1096	304	74	.	.	PUNCT
ejde-1096	305	1	using	use	VERB
ejde-1096	305	2	the	the	DET
ejde-1096	305	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1096	305	4	embedding	embed	VERB
ejde-1096	305	5	w	w	PROPN
ejde-1096	305	6	1,t(b2(x	1,t(b2(x	NUM
ejde-1096	305	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	305	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	306	1	↪	↪	PROPN
ejde-1096	306	2	→	→	SYM
ejde-1096	306	3	l	l	NOUN
ejde-1096	306	4	3	3	NUM
ejde-1096	306	5	t	t	NOUN
ejde-1096	306	6	3−t	3−t	NUM
ejde-1096	306	7	(	(	PUNCT
ejde-1096	306	8	b2(x	b2(x	NOUN
ejde-1096	306	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	306	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	306	11	and	and	CCONJ
ejde-1096	306	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-1096	306	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1096	306	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	306	15	it	it	PRON
ejde-1096	306	16	follows	follow	VERB
ejde-1096	306	17	that	that	SCONJ
ejde-1096	306	18	tε	tε	ADP
ejde-1096	306	19	,	,	PUNCT
ejde-1096	306	20	u(w	u(w	PROPN
ejde-1096	306	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	306	22	∈	∈	PROPN
ejde-1096	306	23	lt(b2(x	lt(b2(x	PROPN
ejde-1096	306	24	)	)	PUNCT
ejde-1096	306	25	)	)	PUNCT
ejde-1096	306	26	for	for	ADP
ejde-1096	306	27	w	w	PROPN
ejde-1096	306	28	∈	∈	PROPN
ejde-1096	306	29	w	w	PROPN
ejde-1096	306	30	1,t(b2(x	1,t(b2(x	PROPN
ejde-1096	306	31	)	)	PUNCT
ejde-1096	306	32	)	)	PUNCT
ejde-1096	306	33	and	and	CCONJ
ejde-1096	306	34	the	the	DET
ejde-1096	306	35	above	above	ADJ
ejde-1096	306	36	map	map	NOUN
ejde-1096	306	37	is	be	AUX
ejde-1096	306	38	well	well	ADV
ejde-1096	306	39	defined	define	VERB
ejde-1096	306	40	.	.	PUNCT
ejde-1096	307	1	by	by	ADP
ejde-1096	307	2	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-1096	307	3	and	and	CCONJ
ejde-1096	307	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-1096	307	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1096	307	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	307	7	the	the	DET
ejde-1096	307	8	operator	operator	NOUN
ejde-1096	307	9	norm	norm	NOUN
ejde-1096	307	10	is	be	AUX
ejde-1096	307	11	estimated	estimate	VERB
ejde-1096	307	12	by	by	ADP
ejde-1096	307	13	∥tε	∥tε	PROPN
ejde-1096	307	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	307	15	u∥w	u∥w	PRON
ejde-1096	307	16	1,t→lt	1,t→lt	NUM
ejde-1096	307	17	≤	≤	PUNCT
ejde-1096	308	1	c1(|u|l3(b	c1(|u|l3(b	NOUN
ejde-1096	308	2	)	)	PUNCT
ejde-1096	309	1	+	+	NUM
ejde-1096	309	2	|b|t/3	|b|t/3	NOUN
ejde-1096	309	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	309	4	for	for	ADP
ejde-1096	309	5	some	some	DET
ejde-1096	309	6	constant	constant	ADJ
ejde-1096	309	7	c1	c1	NOUN
ejde-1096	309	8	(	(	PUNCT
ejde-1096	309	9	depending	depend	VERB
ejde-1096	309	10	only	only	ADV
ejde-1096	309	11	on	on	ADP
ejde-1096	309	12	t	t	PROPN
ejde-1096	309	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	309	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	309	15	where	where	SCONJ
ejde-1096	309	16	b	b	X
ejde-1096	309	17	:	:	PUNCT
ejde-1096	309	18	=	=	SYM
ejde-1096	309	19	supp	supp	PROPN
ejde-1096	309	20	η̄.	η̄.	PUNCT
ejde-1096	309	21	since	since	SCONJ
ejde-1096	309	22	0	0	NUM
ejde-1096	309	23	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1096	309	24	σ(aω	σ(aω	ADV
ejde-1096	309	25	)	)	PUNCT
ejde-1096	309	26	,	,	PUNCT
ejde-1096	309	27	aω	aω	ADP
ejde-1096	309	28	−	−	PROPN
ejde-1096	309	29	tε	tε	NOUN
ejde-1096	309	30	,	,	PUNCT
ejde-1096	309	31	u	u	NOUN
ejde-1096	309	32	:	:	PUNCT
ejde-1096	309	33	w	w	PROPN
ejde-1096	309	34	1,t(b2(x	1,t(b2(x	NUM
ejde-1096	309	35	)	)	PUNCT
ejde-1096	309	36	)	)	PUNCT
ejde-1096	309	37	→	→	SYM
ejde-1096	309	38	lt(b2(x	lt(b2(x	PROPN
ejde-1096	309	39	)	)	PUNCT
ejde-1096	309	40	)	)	PUNCT
ejde-1096	309	41	is	be	AUX
ejde-1096	309	42	invertible	invertible	ADJ
ejde-1096	309	43	when	when	SCONJ
ejde-1096	309	44	|b|	|b|	PROPN
ejde-1096	309	45	is	be	AUX
ejde-1096	309	46	small	small	ADJ
ejde-1096	309	47	.	.	PUNCT
ejde-1096	310	1	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	310	2	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1096	310	3	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	310	4	-	-	PUNCT
ejde-1096	310	5	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	310	6	systems	system	NOUN
ejde-1096	310	7	13	13	NUM
ejde-1096	310	8	thus	thus	ADV
ejde-1096	310	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	310	10	from	from	ADP
ejde-1096	310	11	(	(	PUNCT
ejde-1096	310	12	3.5	3.5	NUM
ejde-1096	310	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	310	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	310	15	there	there	PRON
ejde-1096	310	16	exists	exist	VERB
ejde-1096	310	17	a	a	DET
ejde-1096	310	18	unique	unique	ADJ
ejde-1096	310	19	solution	solution	NOUN
ejde-1096	310	20	w	w	NOUN
ejde-1096	310	21	∈w	∈w	VERB
ejde-1096	310	22	1,t(b2(x	1,t(b2(x	NUM
ejde-1096	310	23	)	)	PUNCT
ejde-1096	310	24	)	)	PUNCT
ejde-1096	310	25	to	to	ADP
ejde-1096	310	26	the	the	DET
ejde-1096	310	27	equation	equation	NOUN
ejde-1096	310	28	aωw	aωw	VERB
ejde-1096	310	29	−	−	PROPN
ejde-1096	310	30	tε	tε	PROPN
ejde-1096	310	31	,	,	PUNCT
ejde-1096	310	32	u(w	u(w	PROPN
ejde-1096	310	33	)	)	PUNCT
ejde-1096	311	1	=	=	PUNCT
ejde-1096	311	2	dρ̄	dρ̄	NOUN
ejde-1096	311	3	·	·	PUNCT
ejde-1096	311	4	u.	u.	VERB
ejde-1096	311	5	let	let	VERB
ejde-1096	311	6	us	we	PRON
ejde-1096	311	7	show	show	VERB
ejde-1096	311	8	that	that	SCONJ
ejde-1096	311	9	there	there	PRON
ejde-1096	311	10	is	be	VERB
ejde-1096	311	11	a	a	DET
ejde-1096	311	12	well	well	ADV
ejde-1096	311	13	-	-	PUNCT
ejde-1096	311	14	defined	define	VERB
ejde-1096	311	15	map	map	NOUN
ejde-1096	311	16	tε	tε	ADP
ejde-1096	311	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	311	18	u	u	NOUN
ejde-1096	311	19	:	:	PUNCT
ejde-1096	311	20	l3(b2(x	l3(b2(x	PROPN
ejde-1096	311	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	311	22	)	)	PUNCT
ejde-1096	311	23	→w−1,3(b2(x	→w−1,3(b2(x	NOUN
ejde-1096	311	24	)	)	PUNCT
ejde-1096	311	25	)	)	PUNCT
ejde-1096	311	26	.	.	PUNCT
ejde-1096	312	1	in	in	ADP
ejde-1096	312	2	fact	fact	NOUN
ejde-1096	312	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	312	4	by	by	ADP
ejde-1096	312	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-1096	312	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1096	312	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	312	8	we	we	PRON
ejde-1096	312	9	can	can	AUX
ejde-1096	312	10	confirm	confirm	VERB
ejde-1096	312	11	that	that	DET
ejde-1096	312	12	tε	tε	NOUN
ejde-1096	312	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	312	14	u(w	u(w	PROPN
ejde-1096	312	15	)	)	PUNCT
ejde-1096	312	16	is	be	AUX
ejde-1096	312	17	belongs	belong	VERB
ejde-1096	312	18	to	to	ADP
ejde-1096	312	19	l	l	NOUN
ejde-1096	312	20	3/2(b2(x	3/2(b2(x	NUM
ejde-1096	312	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	312	22	)	)	PUNCT
ejde-1096	312	23	.	.	PUNCT
ejde-1096	313	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1096	313	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	313	3	considering	consider	VERB
ejde-1096	313	4	l3/2(b2(x	l3/2(b2(x	PROPN
ejde-1096	313	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	313	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	314	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1096	314	2	w−1,3(b2(x	w−1,3(b2(x	NOUN
ejde-1096	314	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	314	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	315	1	by	by	ADP
ejde-1096	315	2	the	the	DET
ejde-1096	315	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1096	315	4	embedding	embed	VERB
ejde-1096	315	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1096	315	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	315	7	the	the	DET
ejde-1096	315	8	map	map	NOUN
ejde-1096	315	9	above	above	ADP
ejde-1096	315	10	remains	remain	VERB
ejde-1096	315	11	well	well	ADV
ejde-1096	315	12	defined	define	VERB
ejde-1096	315	13	.	.	PUNCT
ejde-1096	316	1	the	the	DET
ejde-1096	316	2	operator	operator	NOUN
ejde-1096	316	3	norm	norm	NOUN
ejde-1096	316	4	can	can	AUX
ejde-1096	316	5	be	be	AUX
ejde-1096	316	6	estimated	estimate	VERB
ejde-1096	316	7	as	as	SCONJ
ejde-1096	316	8	follows	follow	VERB
ejde-1096	316	9	:	:	PUNCT
ejde-1096	316	10	∥tε	∥tε	NUM
ejde-1096	316	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	316	12	u∥l3→w−1,3	u∥l3→w−1,3	PROPN
ejde-1096	316	13	≤	≤	NOUN
ejde-1096	316	14	c2(|u|l3(b	c2(|u|l3(b	NOUN
ejde-1096	316	15	)	)	PUNCT
ejde-1096	317	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	317	2	|b|1/3	|b|1/3	NOUN
ejde-1096	317	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	317	4	.	.	PUNCT
ejde-1096	318	1	thus	thus	ADV
ejde-1096	318	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	318	3	aω	aω	INTJ
ejde-1096	318	4	−	−	PROPN
ejde-1096	318	5	tε	tε	NOUN
ejde-1096	318	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	318	7	u	u	NOUN
ejde-1096	318	8	:	:	PUNCT
ejde-1096	318	9	l3(b2(x	l3(b2(x	PROPN
ejde-1096	318	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	318	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	318	12	→w−1,3(b2(x	→w−1,3(b2(x	NOUN
ejde-1096	318	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	318	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	318	15	becomes	become	VERB
ejde-1096	318	16	invertible	invertible	ADJ
ejde-1096	318	17	if	if	SCONJ
ejde-1096	318	18	|b|	|b|	PROPN
ejde-1096	318	19	is	be	AUX
ejde-1096	318	20	small	small	ADJ
ejde-1096	318	21	and	and	CCONJ
ejde-1096	318	22	there	there	PRON
ejde-1096	318	23	exists	exist	VERB
ejde-1096	318	24	a	a	DET
ejde-1096	318	25	unique	unique	ADJ
ejde-1096	318	26	solution	solution	NOUN
ejde-1096	318	27	w̃	w̃	PROPN
ejde-1096	318	28	∈	∈	PROPN
ejde-1096	318	29	l3(b2(x	l3(b2(x	NOUN
ejde-1096	318	30	)	)	PUNCT
ejde-1096	318	31	)	)	PUNCT
ejde-1096	319	1	solves	solve	VERB
ejde-1096	319	2	the	the	DET
ejde-1096	319	3	equation	equation	NOUN
ejde-1096	319	4	aωw̃	aωw̃	ADV
ejde-1096	319	5	−	−	PROPN
ejde-1096	320	1	tε	tε	NOUN
ejde-1096	320	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	320	3	u(w̃	u(w̃	NOUN
ejde-1096	320	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	321	1	=	=	SYM
ejde-1096	321	2	dρ̄	dρ̄	NOUN
ejde-1096	321	3	·	·	PUNCT
ejde-1096	321	4	u.	u.	NOUN
ejde-1096	321	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	321	6	3.6	3.6	NUM
ejde-1096	321	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	321	8	consequently	consequently	ADV
ejde-1096	321	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	321	10	we	we	PRON
ejde-1096	321	11	have	have	AUX
ejde-1096	321	12	w̃	w̃	PROPN
ejde-1096	321	13	=	=	SYM
ejde-1096	321	14	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1096	321	15	·	·	PUNCT
ejde-1096	321	16	u	u	NOUN
ejde-1096	321	17	based	base	VERB
ejde-1096	321	18	on	on	ADP
ejde-1096	321	19	(	(	PUNCT
ejde-1096	321	20	3.5	3.5	NUM
ejde-1096	321	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	321	22	.	.	PUNCT
ejde-1096	322	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1096	322	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	322	3	by	by	ADP
ejde-1096	322	4	w	w	PROPN
ejde-1096	322	5	1,s(b2(x	1,s(b2(x	NUM
ejde-1096	322	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	322	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	322	8	↪	↪	PROPN
ejde-1096	322	9	→	→	SYM
ejde-1096	322	10	l3(b2(x	l3(b2(x	NOUN
ejde-1096	322	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	322	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	322	13	for	for	ADP
ejde-1096	322	14	3	3	NUM
ejde-1096	322	15	2	2	NUM
ejde-1096	322	16	≤	≤	NOUN
ejde-1096	322	17	s	s	PART
ejde-1096	322	18	≤	≤	NOUN
ejde-1096	322	19	3	3	NUM
ejde-1096	322	20	,	,	PUNCT
ejde-1096	322	21	we	we	PRON
ejde-1096	322	22	conclude	conclude	VERB
ejde-1096	322	23	that	that	SCONJ
ejde-1096	322	24	w	w	PROPN
ejde-1096	322	25	∈w	∈w	PROPN
ejde-1096	322	26	1,s	1,s	NUM
ejde-1096	322	27	is	be	AUX
ejde-1096	322	28	also	also	ADV
ejde-1096	322	29	a	a	DET
ejde-1096	322	30	l3	l3	NOUN
ejde-1096	322	31	-	-	PUNCT
ejde-1096	322	32	solution	solution	NOUN
ejde-1096	322	33	to	to	ADP
ejde-1096	322	34	(	(	PUNCT
ejde-1096	322	35	3.6	3.6	NUM
ejde-1096	322	36	)	)	PUNCT
ejde-1096	322	37	,	,	PUNCT
ejde-1096	322	38	given	give	VERB
ejde-1096	322	39	3	3	NUM
ejde-1096	322	40	2	2	NUM
ejde-1096	322	41	≤	≤	NOUN
ejde-1096	322	42	s	s	PART
ejde-1096	322	43	<	<	X
ejde-1096	322	44	3	3	NUM
ejde-1096	322	45	.	.	PUNCT
ejde-1096	322	46	as	as	ADP
ejde-1096	322	47	a	a	DET
ejde-1096	322	48	result	result	NOUN
ejde-1096	322	49	,	,	PUNCT
ejde-1096	322	50	the	the	DET
ejde-1096	322	51	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1096	322	52	of	of	ADP
ejde-1096	322	53	the	the	DET
ejde-1096	322	54	solution	solution	NOUN
ejde-1096	322	55	leads	lead	VERB
ejde-1096	322	56	to	to	ADP
ejde-1096	322	57	w	w	NOUN
ejde-1096	322	58	=	=	PUNCT
ejde-1096	322	59	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1096	322	60	·	·	PUNCT
ejde-1096	323	1	u.	u.	NOUN
ejde-1096	323	2	this	this	PRON
ejde-1096	323	3	implies	imply	VERB
ejde-1096	323	4	that	that	SCONJ
ejde-1096	323	5	ρ̄	ρ̄	ADJ
ejde-1096	323	6	·	·	PUNCT
ejde-1096	323	7	u	u	NOUN
ejde-1096	323	8	∈	∈	PROPN
ejde-1096	323	9	w	w	PROPN
ejde-1096	323	10	1,s(b2(x	1,s(b2(x	NUM
ejde-1096	323	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	323	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	323	13	for	for	ADP
ejde-1096	323	14	any	any	DET
ejde-1096	323	15	s	s	X
ejde-1096	323	16	∈	∈	PROPN
ejde-1096	323	17	[	[	PUNCT
ejde-1096	323	18	32	32	NUM
ejde-1096	323	19	,	,	PUNCT
ejde-1096	323	20	3	3	NUM
ejde-1096	323	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	323	22	,	,	PUNCT
ejde-1096	323	23	provided	provide	VERB
ejde-1096	323	24	that	that	PRON
ejde-1096	323	25	b	b	NOUN
ejde-1096	323	26	=	=	SYM
ejde-1096	323	27	supp	supp	ADJ
ejde-1096	323	28	η̄	η̄	NOUN
ejde-1096	323	29	is	be	AUX
ejde-1096	323	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1096	323	31	small	small	ADJ
ejde-1096	323	32	.	.	PUNCT
ejde-1096	324	1	since	since	SCONJ
ejde-1096	324	2	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-1096	324	3	and	and	CCONJ
ejde-1096	324	4	η̄	η̄	NOUN
ejde-1096	324	5	are	be	AUX
ejde-1096	324	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1096	324	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	324	8	it	it	PRON
ejde-1096	324	9	follows	follow	VERB
ejde-1096	324	10	that	that	SCONJ
ejde-1096	324	11	u	u	PROPN
ejde-1096	324	12	∈	∈	PROPN
ejde-1096	324	13	w	w	PROPN
ejde-1096	324	14	1,s(b1(x	1,s(b1(x	NOUN
ejde-1096	324	15	)	)	PUNCT
ejde-1096	324	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	324	17	for	for	ADP
ejde-1096	324	18	any	any	DET
ejde-1096	324	19	s	s	X
ejde-1096	324	20	∈	∈	NOUN
ejde-1096	324	21	[	[	X
ejde-1096	324	22	3/2	3/2	NUM
ejde-1096	324	23	,	,	PUNCT
ejde-1096	324	24	3	3	NUM
ejde-1096	324	25	)	)	PUNCT
ejde-1096	324	26	.	.	PUNCT
ejde-1096	325	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1096	325	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	325	3	by	by	ADP
ejde-1096	325	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1096	325	5	embedding	embed	VERB
ejde-1096	325	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	325	7	we	we	PRON
ejde-1096	325	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1096	325	9	u	u	PRON
ejde-1096	325	10	∈	∈	NOUN
ejde-1096	325	11	∩s≥2l	∩s≥2l	NOUN
ejde-1096	325	12	s	s	PART
ejde-1096	325	13	loc(r3	loc(r3	ADJ
ejde-1096	325	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	325	15	and	and	CCONJ
ejde-1096	325	16	this	this	PRON
ejde-1096	325	17	implies	imply	VERB
ejde-1096	325	18	u	u	PROPN
ejde-1096	325	19	∈	∈	PROPN
ejde-1096	325	20	∩s≥2w	∩s≥2w	ADP
ejde-1096	325	21	1,s	1,s	PROPN
ejde-1096	325	22	loc	loc	X
ejde-1096	325	23	(	(	PUNCT
ejde-1096	325	24	r3	r3	PROPN
ejde-1096	325	25	)	)	PUNCT
ejde-1096	325	26	.	.	PUNCT
ejde-1096	326	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1096	326	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	326	3	regarding	regard	VERB
ejde-1096	326	4	equation	equation	NOUN
ejde-1096	326	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	326	6	2.4	2.4	NUM
ejde-1096	326	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	326	8	and	and	CCONJ
ejde-1096	326	9	u2	u2	PROPN
ejde-1096	326	10	∈	∈	PROPN
ejde-1096	326	11	w	w	PROPN
ejde-1096	326	12	1,n	1,n	X
ejde-1096	326	13	loc	loc	X
ejde-1096	326	14	(	(	PUNCT
ejde-1096	326	15	r3	r3	PROPN
ejde-1096	326	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	326	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	326	18	using	use	VERB
ejde-1096	326	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1096	326	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-1096	326	21	theory	theory	NOUN
ejde-1096	326	22	[	[	X
ejde-1096	326	23	24	24	NUM
ejde-1096	326	24	]	]	PUNCT
ejde-1096	326	25	,	,	PUNCT
ejde-1096	326	26	we	we	PRON
ejde-1096	326	27	deduce	deduce	VERB
ejde-1096	326	28	that	that	SCONJ
ejde-1096	326	29	ϕε	ϕε	VERB
ejde-1096	326	30	∈	∈	PROPN
ejde-1096	326	31	w	w	PROPN
ejde-1096	326	32	2,n	2,n	NUM
ejde-1096	326	33	loc	loc	NOUN
ejde-1096	326	34	for	for	ADP
ejde-1096	326	35	any	any	DET
ejde-1096	326	36	integer	integer	NOUN
ejde-1096	326	37	n	n	PRON
ejde-1096	326	38	≥	≥	NOUN
ejde-1096	326	39	2	2	NUM
ejde-1096	326	40	.	.	PUNCT
ejde-1096	326	41	using	use	VERB
ejde-1096	326	42	the	the	DET
ejde-1096	326	43	regularity	regularity	NOUN
ejde-1096	326	44	of	of	ADP
ejde-1096	326	45	the	the	DET
ejde-1096	326	46	4	4	NUM
ejde-1096	326	47	-	-	PUNCT
ejde-1096	326	48	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1096	326	49	,	,	PUNCT
ejde-1096	326	50	we	we	PRON
ejde-1096	326	51	have	have	VERB
ejde-1096	326	52	ϕε	ϕε	ADP
ejde-1096	326	53	∈	∈	PROPN
ejde-1096	326	54	w	w	PROPN
ejde-1096	326	55	1,4	1,4	NUM
ejde-1096	326	56	loc	loc	NOUN
ejde-1096	326	57	.	.	PUNCT
ejde-1096	327	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1096	327	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	327	3	ϕε	ϕε	AUX
ejde-1096	327	4	∈	∈	PROPN
ejde-1096	327	5	∩r≥2w	∩r≥2w	PROPN
ejde-1096	327	6	1,r	1,r	NUM
ejde-1096	327	7	loc	loc	NOUN
ejde-1096	327	8	.	.	PUNCT
ejde-1096	328	1	finally	finally	ADV
ejde-1096	328	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	328	3	by	by	ADP
ejde-1096	328	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1096	328	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1096	328	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	328	7	we	we	PRON
ejde-1096	328	8	have	have	VERB
ejde-1096	328	9	u	u	NOUN
ejde-1096	328	10	∈	∈	PROPN
ejde-1096	328	11	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-1096	328	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	328	13	.	.	PUNCT
ejde-1096	329	1	□	□	PUNCT
ejde-1096	329	2	next	next	ADV
ejde-1096	329	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	329	4	we	we	PRON
ejde-1096	329	5	state	state	VERB
ejde-1096	329	6	the	the	DET
ejde-1096	329	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-1096	329	8	scheme	scheme	NOUN
ejde-1096	329	9	and	and	CCONJ
ejde-1096	329	10	recall	recall	VERB
ejde-1096	329	11	the	the	DET
ejde-1096	329	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-1096	329	13	-	-	PUNCT
ejde-1096	329	14	pass	pass	NOUN
ejde-1096	329	15	type	type	NOUN
ejde-1096	329	16	reduction	reduction	NOUN
ejde-1096	329	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	330	1	for	for	ADP
ejde-1096	330	2	each	each	DET
ejde-1096	330	3	ε	ε	PROPN
ejde-1096	330	4	>	>	X
ejde-1096	330	5	0	0	PUNCT
ejde-1096	330	6	and	and	CCONJ
ejde-1096	330	7	e	e	PROPN
ejde-1096	330	8	∈	∈	PROPN
ejde-1096	330	9	e+	e+	VERB
ejde-1096	330	10	\	\	X
ejde-1096	330	11	{	{	PUNCT
ejde-1096	330	12	0	0	NUM
ejde-1096	330	13	}	}	PUNCT
ejde-1096	330	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	330	15	let	let	VERB
ejde-1096	330	16	cε	cε	PART
ejde-1096	330	17	denote	denote	VERB
ejde-1096	330	18	the	the	DET
ejde-1096	330	19	minimax	minimax	NOUN
ejde-1096	330	20	level	level	NOUN
ejde-1096	330	21	of	of	ADP
ejde-1096	330	22	φε	φε	ADP
ejde-1096	330	23	deduced	deduce	VERB
ejde-1096	330	24	by	by	ADP
ejde-1096	330	25	the	the	DET
ejde-1096	330	26	linking	link	VERB
ejde-1096	330	27	structure	structure	NOUN
ejde-1096	330	28	[	[	X
ejde-1096	330	29	30	30	NUM
ejde-1096	330	30	]	]	PUNCT
ejde-1096	330	31	:	:	PUNCT
ejde-1096	330	32	cε	cε	X
ejde-1096	330	33	:	:	PUNCT
ejde-1096	330	34	=	=	SYM
ejde-1096	330	35	inf	inf	PROPN
ejde-1096	330	36	e∈e+/{0	e∈e+/{0	NOUN
ejde-1096	330	37	}	}	PUNCT
ejde-1096	330	38	max	max	PROPN
ejde-1096	330	39	u∈ee	u∈ee	NOUN
ejde-1096	330	40	φε(u	φε(u	NUM
ejde-1096	330	41	)	)	PUNCT
ejde-1096	330	42	=	=	SYM
ejde-1096	331	1	inf	inf	PROPN
ejde-1096	331	2	e∈e+/{0	e∈e+/{0	NOUN
ejde-1096	331	3	}	}	PUNCT
ejde-1096	331	4	max	max	PROPN
ejde-1096	331	5	u∈êe	u∈êe	PROPN
ejde-1096	331	6	φε(u	φε(u	PRON
ejde-1096	331	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	331	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	331	9	where	where	SCONJ
ejde-1096	331	10	ee	ee	ADP
ejde-1096	331	11	=	=	SYM
ejde-1096	331	12	e−	e−	PROPN
ejde-1096	331	13	⊕	⊕	PROPN
ejde-1096	331	14	re	re	ADP
ejde-1096	331	15	and	and	CCONJ
ejde-1096	331	16	êe	êe	X
ejde-1096	331	17	=	=	SYM
ejde-1096	331	18	e−	e−	PROPN
ejde-1096	331	19	⊕	⊕	PROPN
ejde-1096	331	20	r+e	r+e	PROPN
ejde-1096	331	21	.	.	PUNCT
ejde-1096	332	1	for	for	ADP
ejde-1096	332	2	u	u	NOUN
ejde-1096	332	3	=	=	NOUN
ejde-1096	332	4	u+	u+	NUM
ejde-1096	332	5	+	+	NUM
ejde-1096	332	6	u−	u−	PROPN
ejde-1096	332	7	∈	∈	PROPN
ejde-1096	332	8	e	e	NOUN
ejde-1096	332	9	fixed	fix	VERB
ejde-1096	332	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	332	11	define	define	VERB
ejde-1096	332	12	the	the	DET
ejde-1096	332	13	reduction	reduction	NOUN
ejde-1096	332	14	map	map	NOUN
ejde-1096	332	15	hε	hε	ADP
ejde-1096	332	16	:	:	PUNCT
ejde-1096	332	17	e	e	X
ejde-1096	333	1	+	+	PROPN
ejde-1096	333	2	→	→	SYM
ejde-1096	333	3	e−	e−	NUM
ejde-1096	333	4	by	by	ADP
ejde-1096	333	5	φε(u+	φε(u+	PROPN
ejde-1096	333	6	hε(u	hε(u	NOUN
ejde-1096	333	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	333	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	334	1	=	=	SYM
ejde-1096	334	2	max	max	PROPN
ejde-1096	334	3	v∈e−	v∈e−	PROPN
ejde-1096	334	4	φε(u+	φε(u+	PROPN
ejde-1096	334	5	v	v	NOUN
ejde-1096	334	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	334	7	.	.	PUNCT
ejde-1096	335	1	then	then	ADV
ejde-1096	335	2	v	v	ADP
ejde-1096	335	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1096	335	4	hε(u	hε(u	PART
ejde-1096	335	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	335	6	⇔	⇔	PROPN
ejde-1096	335	7	φε(u+	φε(u+	PROPN
ejde-1096	335	8	v	v	NOUN
ejde-1096	335	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	335	10	<	<	X
ejde-1096	335	11	φε	φε	X
ejde-1096	335	12	(	(	PUNCT
ejde-1096	335	13	u+	u+	NUM
ejde-1096	335	14	hε(u	hε(u	NOUN
ejde-1096	335	15	)	)	PUNCT
ejde-1096	335	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	335	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	336	1	by	by	ADP
ejde-1096	336	2	differentiating	differentiate	VERB
ejde-1096	336	3	the	the	DET
ejde-1096	336	4	functional	functional	ADJ
ejde-1096	336	5	and	and	CCONJ
ejde-1096	336	6	using	use	VERB
ejde-1096	336	7	the	the	DET
ejde-1096	336	8	convexity	convexity	NOUN
ejde-1096	336	9	of	of	ADP
ejde-1096	336	10	the	the	DET
ejde-1096	336	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	336	12	terms	term	NOUN
ejde-1096	336	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	336	14	it	it	PRON
ejde-1096	336	15	can	can	AUX
ejde-1096	336	16	be	be	AUX
ejde-1096	336	17	verified	verify	VERB
ejde-1096	336	18	that	that	SCONJ
ejde-1096	336	19	hε	hε	PRON
ejde-1096	336	20	is	be	AUX
ejde-1096	336	21	uniquely	uniquely	ADV
ejde-1096	336	22	determined	determine	VERB
ejde-1096	336	23	.	.	PUNCT
ejde-1096	337	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1096	337	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	337	3	the	the	DET
ejde-1096	337	4	following	follow	VERB
ejde-1096	337	5	is	be	AUX
ejde-1096	337	6	known	know	VERB
ejde-1096	337	7	(	(	PUNCT
ejde-1096	337	8	see	see	VERB
ejde-1096	337	9	[	[	X
ejde-1096	337	10	2	2	NUM
ejde-1096	337	11	]	]	NUM
ejde-1096	337	12	):	):	PUNCT
ejde-1096	337	13	(	(	PUNCT
ejde-1096	337	14	1	1	X
ejde-1096	337	15	)	)	PUNCT
ejde-1096	337	16	hε	hε	ADP
ejde-1096	337	17	∈	∈	PROPN
ejde-1096	337	18	c1(e+	c1(e+	PROPN
ejde-1096	337	19	,	,	PUNCT
ejde-1096	337	20	e−	e−	PROPN
ejde-1096	337	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	337	22	,	,	PUNCT
ejde-1096	337	23	hε(0	hε(0	X
ejde-1096	337	24	)	)	PUNCT
ejde-1096	337	25	=	=	NOUN
ejde-1096	337	26	0	0	NUM
ejde-1096	337	27	;	;	PUNCT
ejde-1096	337	28	(	(	PUNCT
ejde-1096	337	29	2	2	X
ejde-1096	337	30	)	)	PUNCT
ejde-1096	337	31	hε	hε	X
ejde-1096	337	32	is	be	AUX
ejde-1096	337	33	a	a	DET
ejde-1096	337	34	bounded	bounded	ADJ
ejde-1096	337	35	map	map	NOUN
ejde-1096	337	36	;	;	PUNCT
ejde-1096	337	37	(	(	PUNCT
ejde-1096	337	38	3	3	X
ejde-1096	337	39	)	)	PUNCT
ejde-1096	337	40	if	if	SCONJ
ejde-1096	337	41	un	un	PROPN
ejde-1096	337	42	⇀	⇀	PROPN
ejde-1096	337	43	u	u	PROPN
ejde-1096	337	44	in	in	ADP
ejde-1096	337	45	e+	e+	NOUN
ejde-1096	337	46	,	,	PUNCT
ejde-1096	337	47	then	then	ADV
ejde-1096	337	48	hε(un)−	hε(un)−	PROPN
ejde-1096	337	49	hε(un	hε(un	PROPN
ejde-1096	337	50	−	−	PROPN
ejde-1096	337	51	u	u	NOUN
ejde-1096	337	52	)	)	PUNCT
ejde-1096	337	53	→	→	SYM
ejde-1096	337	54	hε(u	hε(u	NUM
ejde-1096	337	55	)	)	PUNCT
ejde-1096	337	56	and	and	CCONJ
ejde-1096	337	57	hε(un	hε(un	PROPN
ejde-1096	337	58	)	)	PUNCT
ejde-1096	337	59	⇀	⇀	PROPN
ejde-1096	337	60	hε(u	hε(u	NOUN
ejde-1096	337	61	)	)	PUNCT
ejde-1096	337	62	.	.	PUNCT
ejde-1096	338	1	14	14	NUM
ejde-1096	338	2	m.	m.	NOUN
ejde-1096	338	3	yang	yang	PROPN
ejde-1096	338	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	338	5	f.	f.	PROPN
ejde-1096	338	6	zhou	zhou	PROPN
ejde-1096	339	1	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	339	2	we	we	PRON
ejde-1096	339	3	define	define	VERB
ejde-1096	339	4	the	the	DET
ejde-1096	339	5	reduced	reduced	ADJ
ejde-1096	339	6	functional	functional	ADJ
ejde-1096	339	7	iε	iε	NOUN
ejde-1096	339	8	:	:	PUNCT
ejde-1096	340	1	e	e	X
ejde-1096	340	2	+	+	CCONJ
ejde-1096	340	3	→	→	SYM
ejde-1096	340	4	r	r	NOUN
ejde-1096	340	5	by	by	ADP
ejde-1096	340	6	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-1096	340	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	340	8	=	=	SYM
ejde-1096	340	9	φε(u+	φε(u+	PROPN
ejde-1096	340	10	hε(u	hε(u	NOUN
ejde-1096	340	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	340	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	340	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	340	14	and	and	CCONJ
ejde-1096	340	15	set	set	VERB
ejde-1096	340	16	the	the	DET
ejde-1096	340	17	nehari	nehari	NOUN
ejde-1096	340	18	-	-	PUNCT
ejde-1096	340	19	pankov	pankov	NOUN
ejde-1096	340	20	manifold	manifold	ADJ
ejde-1096	340	21	nε	nε	NOUN
ejde-1096	340	22	:	:	PUNCT
ejde-1096	340	23	=	=	SYM
ejde-1096	340	24	{	{	PUNCT
ejde-1096	340	25	u	u	NOUN
ejde-1096	340	26	∈	∈	PROPN
ejde-1096	340	27	e+\{0	e+\{0	PROPN
ejde-1096	340	28	}	}	PUNCT
ejde-1096	340	29	:	:	PUNCT
ejde-1096	341	1	i	i	PRON
ejde-1096	341	2	′ε(u)u	′ε(u)u	NOUN
ejde-1096	341	3	=	=	NOUN
ejde-1096	341	4	0	0	NUM
ejde-1096	341	5	}	}	PUNCT
ejde-1096	341	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	342	1	then	then	ADV
ejde-1096	342	2	iε	iε	PROPN
ejde-1096	342	3	∈	∈	PROPN
ejde-1096	342	4	c2(e+,r	c2(e+,r	NOUN
ejde-1096	342	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	342	6	and	and	CCONJ
ejde-1096	342	7	u	u	PROPN
ejde-1096	342	8	∈	∈	PROPN
ejde-1096	342	9	e+	e+	PUNCT
ejde-1096	342	10	is	be	AUX
ejde-1096	342	11	a	a	DET
ejde-1096	342	12	critical	critical	ADJ
ejde-1096	342	13	point	point	NOUN
ejde-1096	342	14	of	of	ADP
ejde-1096	342	15	iε	iε	NOUN
ejde-1096	342	16	if	if	SCONJ
ejde-1096	343	1	and	and	CCONJ
ejde-1096	343	2	only	only	ADV
ejde-1096	343	3	if	if	SCONJ
ejde-1096	343	4	u	u	PROPN
ejde-1096	343	5	+	+	X
ejde-1096	343	6	hε(u	hε(u	NOUN
ejde-1096	343	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	343	8	is	be	AUX
ejde-1096	343	9	a	a	DET
ejde-1096	343	10	critical	critical	ADJ
ejde-1096	343	11	point	point	NOUN
ejde-1096	343	12	of	of	ADP
ejde-1096	343	13	φε	φε	NOUN
ejde-1096	343	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	344	1	we	we	PRON
ejde-1096	344	2	will	will	AUX
ejde-1096	344	3	call	call	VERB
ejde-1096	344	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	344	5	hε	hε	INTJ
ejde-1096	344	6	(	(	PUNCT
ejde-1096	344	7	·	·	PUNCT
ejde-1096	344	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	344	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	344	10	iε(·),nε	iε(·),nε	PROPN
ejde-1096	344	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	344	12	the	the	DET
ejde-1096	344	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-1096	344	14	-	-	PUNCT
ejde-1096	344	15	pass	pass	NOUN
ejde-1096	344	16	reduction	reduction	NOUN
ejde-1096	344	17	of	of	ADP
ejde-1096	344	18	system	system	NOUN
ejde-1096	344	19	(	(	PUNCT
ejde-1096	344	20	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	344	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	344	22	.	.	PUNCT
ejde-1096	345	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1096	345	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	345	3	cε	cε	ADJ
ejde-1096	345	4	=	=	PROPN
ejde-1096	345	5	inf	inf	PROPN
ejde-1096	345	6	u∈nε	u∈nε	NOUN
ejde-1096	345	7	iε(u	iε(u	PRON
ejde-1096	345	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	345	9	.	.	PUNCT
ejde-1096	346	1	for	for	ADP
ejde-1096	346	2	the	the	DET
ejde-1096	346	3	reduction	reduction	NOUN
ejde-1096	346	4	fuctional	fuctional	NOUN
ejde-1096	346	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	346	6	we	we	PRON
ejde-1096	346	7	can	can	AUX
ejde-1096	346	8	verify	verify	VERB
ejde-1096	346	9	the	the	DET
ejde-1096	346	10	following	follow	VERB
ejde-1096	346	11	result	result	NOUN
ejde-1096	346	12	.	.	PUNCT
ejde-1096	347	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	347	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1096	347	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	348	1	for	for	ADP
ejde-1096	348	2	any	any	DET
ejde-1096	348	3	ε	ε	PROPN
ejde-1096	348	4	>	>	X
ejde-1096	348	5	0	0	PROPN
ejde-1096	348	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	348	7	we	we	PRON
ejde-1096	348	8	have	have	VERB
ejde-1096	348	9	:	:	PUNCT
ejde-1096	348	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	348	11	1	1	X
ejde-1096	348	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	348	13	iε	iε	NOUN
ejde-1096	348	14	possesses	possess	VERB
ejde-1096	348	15	the	the	DET
ejde-1096	348	16	mountain	mountain	NOUN
ejde-1096	348	17	pass	pass	NOUN
ejde-1096	348	18	structure	structure	NOUN
ejde-1096	348	19	:	:	PUNCT
ejde-1096	348	20	iε(0	iε(0	X
ejde-1096	348	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	348	22	=	=	SYM
ejde-1096	348	23	0	0	PUNCT
ejde-1096	349	1	and	and	CCONJ
ejde-1096	349	2	there	there	PRON
ejde-1096	349	3	exist	exist	VERB
ejde-1096	349	4	r	r	NOUN
ejde-1096	349	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	349	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-1096	349	7	>	>	X
ejde-1096	349	8	0	0	PUNCT
ejde-1096	350	1	and	and	CCONJ
ejde-1096	350	2	e0	e0	PROPN
ejde-1096	350	3	∈	∈	PROPN
ejde-1096	350	4	e+	e+	PUNCT
ejde-1096	350	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1096	350	6	∥e0∥	∥e0∥	PROPN
ejde-1096	350	7	>	>	PUNCT
ejde-1096	351	1	r	r	NOUN
ejde-1096	351	2	such	such	ADJ
ejde-1096	351	3	that	that	DET
ejde-1096	351	4	inf	inf	PROPN
ejde-1096	351	5	iε(s	iε(s	NOUN
ejde-1096	351	6	+	+	X
ejde-1096	351	7	r	r	NOUN
ejde-1096	351	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	351	9	>	>	SYM
ejde-1096	351	10	0	0	PUNCT
ejde-1096	351	11	and	and	CCONJ
ejde-1096	351	12	sup	sup	PROPN
ejde-1096	351	13	iε(e0	iε(e0	NOUN
ejde-1096	351	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	351	15	<	<	X
ejde-1096	351	16	0	0	NUM
ejde-1096	351	17	;	;	PUNCT
ejde-1096	351	18	(	(	PUNCT
ejde-1096	351	19	2	2	X
ejde-1096	351	20	)	)	PUNCT
ejde-1096	351	21	for	for	ADP
ejde-1096	351	22	any	any	DET
ejde-1096	351	23	u	u	PROPN
ejde-1096	351	24	∈	∈	PROPN
ejde-1096	351	25	e+	e+	PUNCT
ejde-1096	351	26	\	\	X
ejde-1096	351	27	{	{	PUNCT
ejde-1096	351	28	0	0	NUM
ejde-1096	351	29	}	}	PUNCT
ejde-1096	351	30	,	,	PUNCT
ejde-1096	351	31	there	there	PRON
ejde-1096	351	32	is	be	VERB
ejde-1096	351	33	a	a	DET
ejde-1096	351	34	unique	unique	ADJ
ejde-1096	351	35	tε	tε	NOUN
ejde-1096	351	36	=	=	PUNCT
ejde-1096	351	37	tε(u	tε(u	NOUN
ejde-1096	351	38	)	)	PUNCT
ejde-1096	351	39	>	>	X
ejde-1096	351	40	0	0	NUM
ejde-1096	352	1	such	such	ADJ
ejde-1096	352	2	that	that	PRON
ejde-1096	352	3	tεu	tεu	NOUN
ejde-1096	352	4	∈	∈	PROPN
ejde-1096	352	5	nε	nε	VERB
ejde-1096	352	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	353	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1096	353	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	353	3	{	{	PUNCT
ejde-1096	353	4	tε(u)}ε≤1	tε(u)}ε≤1	PROPN
ejde-1096	353	5	is	be	AUX
ejde-1096	353	6	bounded	bound	VERB
ejde-1096	353	7	.	.	PUNCT
ejde-1096	354	1	proof	proof	NOUN
ejde-1096	354	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	355	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	355	2	1	1	X
ejde-1096	355	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	355	4	for	for	ADP
ejde-1096	355	5	all	all	DET
ejde-1096	355	6	u	u	PROPN
ejde-1096	355	7	∈	∈	NOUN
ejde-1096	355	8	e+	e+	ADV
ejde-1096	355	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	355	10	by	by	ADP
ejde-1096	355	11	the	the	DET
ejde-1096	355	12	definition	definition	NOUN
ejde-1096	355	13	of	of	ADP
ejde-1096	355	14	hε	hε	INTJ
ejde-1096	355	15	we	we	PRON
ejde-1096	355	16	have	have	VERB
ejde-1096	355	17	φε(u+	φε(u+	PROPN
ejde-1096	355	18	hε(u	hε(u	NOUN
ejde-1096	355	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	355	20	)	)	PUNCT
ejde-1096	355	21	≥	≥	NOUN
ejde-1096	355	22	φε(u	φε(u	NUM
ejde-1096	355	23	)	)	PUNCT
ejde-1096	355	24	.	.	PUNCT
ejde-1096	356	1	hence	hence	ADV
ejde-1096	356	2	iε(u	iε(u	PRON
ejde-1096	356	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	356	4	=	=	SYM
ejde-1096	356	5	φε(u+	φε(u+	PROPN
ejde-1096	356	6	hε(u	hε(u	NOUN
ejde-1096	356	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	356	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	357	1	=	=	SYM
ejde-1096	357	2	1	1	NUM
ejde-1096	357	3	2	2	NUM
ejde-1096	357	4	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1096	357	5	+	+	SYM
ejde-1096	357	6	(	(	PUNCT
ejde-1096	357	7	φε(u+	φε(u+	NOUN
ejde-1096	357	8	hε(u))−	hε(u))−	NOUN
ejde-1096	357	9	φε(u))−	φε(u))−	ADJ
ejde-1096	357	10	γε(u)−	γε(u)−	PROPN
ejde-1096	357	11	f	f	X
ejde-1096	357	12	(	(	PUNCT
ejde-1096	357	13	u	u	NOUN
ejde-1096	357	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	357	15	≥	≥	NOUN
ejde-1096	357	16	1	1	NUM
ejde-1096	357	17	2	2	NUM
ejde-1096	357	18	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1096	357	19	−	−	PROPN
ejde-1096	357	20	γε(u)−	γε(u)−	PROPN
ejde-1096	357	21	∫	∫	PROPN
ejde-1096	357	22	r3	r3	PROPN
ejde-1096	357	23	k1(x)g(|u|	k1(x)g(|u|	PROPN
ejde-1096	357	24	)	)	PUNCT
ejde-1096	357	25	dx−	dx−	SYM
ejde-1096	357	26	1	1	NUM
ejde-1096	357	27	3	3	NUM
ejde-1096	357	28	∫	∫	PROPN
ejde-1096	357	29	r3	r3	PROPN
ejde-1096	357	30	k2(x)|u|3dx	k2(x)|u|3dx	PROPN
ejde-1096	357	31	≥	≥	NUM
ejde-1096	357	32	1	1	NUM
ejde-1096	357	33	4	4	NUM
ejde-1096	357	34	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1096	357	35	−	−	PROPN
ejde-1096	357	36	3	3	NUM
ejde-1096	357	37	8	8	NUM
ejde-1096	357	38	s−1s4	s−1s4	NOUN
ejde-1096	357	39	12	12	NUM
ejde-1096	357	40	5	5	NUM
ejde-1096	357	41	∥u∥4	∥u∥4	NOUN
ejde-1096	357	42	−	−	NOUN
ejde-1096	358	1	cδs	cδs	ADV
ejde-1096	358	2	p	p	PRON
ejde-1096	358	3	pk2sup∥u∥p	pk2sup∥u∥p	NOUN
ejde-1096	358	4	−	−	NOUN
ejde-1096	358	5	s33k2sup	s33k2sup	NOUN
ejde-1096	358	6	3	3	NUM
ejde-1096	358	7	∥u∥3	∥u∥3	PROPN
ejde-1096	358	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	358	9	where	where	SCONJ
ejde-1096	358	10	δ	δ	PROPN
ejde-1096	358	11	was	be	AUX
ejde-1096	358	12	chosen	choose	VERB
ejde-1096	358	13	such	such	ADJ
ejde-1096	358	14	that	that	SCONJ
ejde-1096	358	15	δ	δ	PROPN
ejde-1096	358	16	≤	≤	NOUN
ejde-1096	358	17	(	(	PUNCT
ejde-1096	358	18	2s22k2sup	2s22k2sup	NUM
ejde-1096	358	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	358	20	−1	−1	NOUN
ejde-1096	358	21	and	and	CCONJ
ejde-1096	358	22	2	2	NUM
ejde-1096	358	23	<	<	X
ejde-1096	358	24	p	p	X
ejde-1096	358	25	<	<	X
ejde-1096	358	26	3	3	NUM
ejde-1096	358	27	.	.	X
ejde-1096	359	1	for	for	ADP
ejde-1096	359	2	any	any	DET
ejde-1096	359	3	e	e	PROPN
ejde-1096	359	4	∈	∈	PROPN
ejde-1096	359	5	e+	e+	VERB
ejde-1096	359	6	and	and	CCONJ
ejde-1096	359	7	s	s	VERB
ejde-1096	359	8	>	>	X
ejde-1096	359	9	0	0	NUM
ejde-1096	359	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	359	11	we	we	PRON
ejde-1096	359	12	have	have	VERB
ejde-1096	359	13	iε(se	iε(se	ADJ
ejde-1096	359	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	359	15	=	=	PUNCT
ejde-1096	360	1	φε(se+	φε(se+	PROPN
ejde-1096	360	2	hε(u	hε(u	NOUN
ejde-1096	360	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	360	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	361	1	=	=	SYM
ejde-1096	361	2	1	1	NUM
ejde-1096	361	3	2	2	NUM
ejde-1096	361	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	361	5	∥se∥2	∥se∥2	PROPN
ejde-1096	361	6	−	−	PROPN
ejde-1096	361	7	∥hε(u)∥2)−	∥hε(u)∥2)−	PUNCT
ejde-1096	361	8	γε(u+	γε(u+	X
ejde-1096	361	9	hε(u))−	hε(u))−	VERB
ejde-1096	361	10	∫	∫	PROPN
ejde-1096	361	11	r3	r3	PROPN
ejde-1096	361	12	k1(x)g(|u+	k1(x)g(|u+	NOUN
ejde-1096	361	13	hε(u)|	hε(u)|	ADV
ejde-1096	361	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	361	15	dx	dx	PROPN
ejde-1096	362	1	−	−	NOUN
ejde-1096	362	2	1	1	NUM
ejde-1096	362	3	3	3	NUM
ejde-1096	362	4	∫	∫	NOUN
ejde-1096	362	5	r3	r3	PROPN
ejde-1096	362	6	k2(x)|u+	k2(x)|u+	VERB
ejde-1096	362	7	hε(u)|3dx	hε(u)|3dx	NOUN
ejde-1096	362	8	≤	≤	NOUN
ejde-1096	362	9	1	1	NUM
ejde-1096	362	10	2	2	NUM
ejde-1096	362	11	s2∥e∥2	s2∥e∥2	NOUN
ejde-1096	362	12	−	−	PROPN
ejde-1096	363	1	k2,inf	k2,inf	ADJ
ejde-1096	364	1	3	3	NUM
ejde-1096	364	2	∫	∫	PROPN
ejde-1096	364	3	r3	r3	PROPN
ejde-1096	364	4	|u|3dx	|u|3dx	X
ejde-1096	364	5	≤	≤	PUNCT
ejde-1096	364	6	s2	s2	NOUN
ejde-1096	364	7	2	2	NUM
ejde-1096	364	8	∥e∥2	∥e∥2	NOUN
ejde-1096	364	9	−	−	PROPN
ejde-1096	364	10	d3s	d3s	PROPN
ejde-1096	364	11	3k2,inf	3k2,inf	PROPN
ejde-1096	364	12	3	3	NUM
ejde-1096	364	13	|e|33	|e|33	PROPN
ejde-1096	364	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	365	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	365	2	2	2	X
ejde-1096	365	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	365	4	we	we	PRON
ejde-1096	365	5	just	just	ADV
ejde-1096	365	6	repeat	repeat	VERB
ejde-1096	365	7	the	the	DET
ejde-1096	365	8	arguments	argument	NOUN
ejde-1096	365	9	in	in	ADP
ejde-1096	365	10	[	[	X
ejde-1096	365	11	32	32	NUM
ejde-1096	365	12	]	]	PUNCT
ejde-1096	365	13	to	to	PART
ejde-1096	365	14	have	have	VERB
ejde-1096	365	15	the	the	DET
ejde-1096	365	16	results	result	NOUN
ejde-1096	365	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	366	1	□	□	PUNCT
ejde-1096	366	2	when	when	SCONJ
ejde-1096	366	3	kj(x	kj(x	X
ejde-1096	366	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	366	5	=	=	SYM
ejde-1096	366	6	kj,∞	kj,∞	PROPN
ejde-1096	366	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	366	8	system	system	NOUN
ejde-1096	366	9	(	(	PUNCT
ejde-1096	366	10	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	366	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	366	12	becomes	become	VERB
ejde-1096	366	13	a	a	DET
ejde-1096	366	14	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1096	366	15	problem	problem	NOUN
ejde-1096	366	16	iα	iα	INTJ
ejde-1096	366	17	·	·	PUNCT
ejde-1096	366	18	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-1096	366	19	aβu−	aβu−	PROPN
ejde-1096	366	20	ωu−	ωu−	NUM
ejde-1096	366	21	ϕu	ϕu	NOUN
ejde-1096	366	22	=	=	SYM
ejde-1096	367	1	k1,∞g(|u|)u+	k1,∞g(|u|)u+	PROPN
ejde-1096	367	2	k2,∞|u|u	k2,∞|u|u	NOUN
ejde-1096	367	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	367	4	x	x	PROPN
ejde-1096	367	5	∈	∈	PROPN
ejde-1096	367	6	r3	r3	PROPN
ejde-1096	367	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	367	8	−∆ϕ−	−∆ϕ−	PROPN
ejde-1096	367	9	ε4∆4ϕ	ε4∆4ϕ	NUM
ejde-1096	368	1	=	=	SYM
ejde-1096	368	2	u2	u2	PROPN
ejde-1096	368	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	368	4	x	x	PROPN
ejde-1096	368	5	∈	∈	PROPN
ejde-1096	368	6	r3	r3	PROPN
ejde-1096	368	7	.	.	PUNCT
ejde-1096	369	1	in	in	ADP
ejde-1096	369	2	this	this	DET
ejde-1096	369	3	case	case	NOUN
ejde-1096	369	4	we	we	PRON
ejde-1096	369	5	use	use	VERB
ejde-1096	369	6	the	the	DET
ejde-1096	369	7	notation	notation	NOUN
ejde-1096	369	8	φ∞(u	φ∞(u	ADJ
ejde-1096	369	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	369	10	and	and	CCONJ
ejde-1096	369	11	c∞	c∞	PROPN
ejde-1096	369	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	369	13	respectively	respectively	ADV
ejde-1096	369	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	369	15	for	for	ADP
ejde-1096	369	16	the	the	DET
ejde-1096	369	17	functional	functional	ADJ
ejde-1096	369	18	and	and	CCONJ
ejde-1096	369	19	the	the	DET
ejde-1096	369	20	least	least	ADJ
ejde-1096	369	21	energy	energy	NOUN
ejde-1096	369	22	.	.	PUNCT
ejde-1096	370	1	for	for	ADP
ejde-1096	370	2	φε(u	φε(u	NUM
ejde-1096	370	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	370	4	:	:	PUNCT
ejde-1096	370	5	=	=	SYM
ejde-1096	370	6	1	1	NUM
ejde-1096	370	7	2	2	NUM
ejde-1096	370	8	(	(	PUNCT
ejde-1096	370	9	∥u+∥2	∥u+∥2	PROPN
ejde-1096	370	10	−	−	PROPN
ejde-1096	370	11	∥u−∥2)−	∥u−∥2)−	ADJ
ejde-1096	370	12	γε(u)−	γε(u)−	PROPN
ejde-1096	370	13	k1,∞	k1,∞	PROPN
ejde-1096	370	14	∫	∫	PROPN
ejde-1096	370	15	r3	r3	PROPN
ejde-1096	370	16	g(|un|	g(|un|	NOUN
ejde-1096	370	17	)	)	PUNCT
ejde-1096	370	18	dx−	dx−	X
ejde-1096	370	19	k2,∞	k2,∞	PROPN
ejde-1096	370	20	3	3	NUM
ejde-1096	370	21	∫	∫	PROPN
ejde-1096	370	22	r3	r3	PROPN
ejde-1096	370	23	|un|3dx	|un|3dx	PROPN
ejde-1096	370	24	,	,	PUNCT
ejde-1096	370	25	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	370	26	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1096	370	27	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	370	28	-	-	PUNCT
ejde-1096	370	29	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	370	30	systems	system	NOUN
ejde-1096	370	31	15	15	NUM
ejde-1096	370	32	by	by	ADP
ejde-1096	370	33	a	a	DET
ejde-1096	370	34	similar	similar	ADJ
ejde-1096	370	35	argument	argument	NOUN
ejde-1096	370	36	as	as	ADP
ejde-1096	370	37	in	in	ADP
ejde-1096	370	38	[	[	X
ejde-1096	370	39	20	20	NUM
ejde-1096	370	40	]	]	PUNCT
ejde-1096	370	41	,	,	PUNCT
ejde-1096	370	42	it	it	PRON
ejde-1096	370	43	is	be	AUX
ejde-1096	370	44	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1096	370	45	to	to	PART
ejde-1096	370	46	verify	verify	VERB
ejde-1096	370	47	that	that	SCONJ
ejde-1096	370	48	c∞	c∞	PROPN
ejde-1096	370	49	is	be	AUX
ejde-1096	370	50	attained	attain	VERB
ejde-1096	370	51	if	if	SCONJ
ejde-1096	370	52	k22,∞	k22,∞	PROPN
ejde-1096	370	53	<	<	X
ejde-1096	370	54	(	(	PUNCT
ejde-1096	370	55	s(a2	s(a2	NOUN
ejde-1096	370	56	−	−	PROPN
ejde-1096	370	57	(	(	PUNCT
ejde-1096	370	58	ω∗)2	ω∗)2	NOUN
ejde-1096	370	59	)	)	PUNCT
ejde-1096	370	60	a2	a2	PROPN
ejde-1096	370	61	)	)	PUNCT
ejde-1096	370	62	3/2	3/2	NUM
ejde-1096	370	63	(	(	PUNCT
ejde-1096	370	64	c0qk1,∞	c0qk1,∞	NOUN
ejde-1096	370	65	)	)	PUNCT
ejde-1096	370	66	2	2	NUM
ejde-1096	370	67	q−2	q−2	PROPN
ejde-1096	370	68	6γq	6γq	NOUN
ejde-1096	370	69	,	,	PUNCT
ejde-1096	370	70	where	where	SCONJ
ejde-1096	370	71	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1096	370	72	=	=	SYM
ejde-1096	370	73	max{ω	max{ω	PROPN
ejde-1096	370	74	,	,	PUNCT
ejde-1096	370	75	0	0	NUM
ejde-1096	370	76	}	}	PUNCT
ejde-1096	370	77	.	.	PUNCT
ejde-1096	371	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	371	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1096	371	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	372	1	φε	φε	PROPN
ejde-1096	372	2	satisfied	satisfy	VERB
ejde-1096	372	3	the	the	DET
ejde-1096	372	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	372	5	c)c	c)c	NOUN
ejde-1096	372	6	-	-	NOUN
ejde-1096	372	7	condition	condition	NOUN
ejde-1096	372	8	for	for	ADP
ejde-1096	372	9	any	any	DET
ejde-1096	372	10	0	0	PUNCT
ejde-1096	372	11	<	<	X
ejde-1096	372	12	c	c	X
ejde-1096	372	13	≤	≤	NUM
ejde-1096	372	14	c∞.	c∞.	NOUN
ejde-1096	372	15	moreover	moreover	ADV
ejde-1096	372	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	372	17	c	c	PROPN
ejde-1096	372	18	is	be	AUX
ejde-1096	372	19	attained	attain	VERB
ejde-1096	372	20	if	if	SCONJ
ejde-1096	372	21	c	c	PROPN
ejde-1096	372	22	<	<	X
ejde-1096	372	23	(	(	PUNCT
ejde-1096	372	24	a2	a2	PROPN
ejde-1096	372	25	−	−	PROPN
ejde-1096	372	26	(	(	PUNCT
ejde-1096	372	27	ω∗)2	ω∗)2	NUM
ejde-1096	372	28	a2	a2	PROPN
ejde-1096	372	29	)	)	PUNCT
ejde-1096	372	30	3/2	3/2	NUM
ejde-1096	372	31	s3/2	s3/2	NOUN
ejde-1096	372	32	6k2k2	6k2k2	NOUN
ejde-1096	372	33	2,inf	2,inf	NUM
ejde-1096	372	34	,	,	PUNCT
ejde-1096	372	35	where	where	SCONJ
ejde-1096	372	36	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1096	372	37	=	=	SYM
ejde-1096	372	38	max{ω	max{ω	PROPN
ejde-1096	372	39	,	,	PUNCT
ejde-1096	372	40	0	0	NUM
ejde-1096	372	41	}	}	PUNCT
ejde-1096	372	42	.	.	PUNCT
ejde-1096	373	1	proof	proof	NOUN
ejde-1096	373	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	374	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1096	374	2	that	that	SCONJ
ejde-1096	374	3	{	{	PUNCT
ejde-1096	374	4	un	un	PROPN
ejde-1096	374	5	}	}	PUNCT
ejde-1096	374	6	is	be	AUX
ejde-1096	374	7	a	a	DET
ejde-1096	374	8	(	(	PUNCT
ejde-1096	374	9	c)c	c)c	NOUN
ejde-1096	374	10	-	-	NOUN
ejde-1096	374	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-1096	374	12	of	of	ADP
ejde-1096	374	13	φε	φε	PROPN
ejde-1096	374	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	375	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	375	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1096	375	3	shown	show	VERB
ejde-1096	375	4	that	that	SCONJ
ejde-1096	375	5	{	{	PUNCT
ejde-1096	375	6	un	un	PROPN
ejde-1096	375	7	}	}	PUNCT
ejde-1096	375	8	is	be	AUX
ejde-1096	375	9	bounded	bound	VERB
ejde-1096	375	10	.	.	PUNCT
ejde-1096	376	1	it	it	PRON
ejde-1096	376	2	is	be	AUX
ejde-1096	376	3	easy	easy	ADJ
ejde-1096	376	4	to	to	PART
ejde-1096	376	5	check	check	VERB
ejde-1096	376	6	that	that	SCONJ
ejde-1096	376	7	{	{	PUNCT
ejde-1096	376	8	un	un	PROPN
ejde-1096	376	9	}	}	PUNCT
ejde-1096	376	10	is	be	AUX
ejde-1096	376	11	relatively	relatively	ADV
ejde-1096	376	12	compact	compact	ADJ
ejde-1096	376	13	for	for	ADP
ejde-1096	376	14	all	all	PRON
ejde-1096	376	15	0	0	NUM
ejde-1096	376	16	<	<	X
ejde-1096	376	17	c	c	NOUN
ejde-1096	376	18	≤	≤	ADJ
ejde-1096	376	19	c∞.	c∞.	NOUN
ejde-1096	376	20	without	without	ADP
ejde-1096	376	21	loss	loss	NOUN
ejde-1096	376	22	of	of	ADP
ejde-1096	376	23	generality	generality	NOUN
ejde-1096	376	24	,	,	PUNCT
ejde-1096	376	25	let	let	VERB
ejde-1096	376	26	us	we	PRON
ejde-1096	376	27	assume	assume	VERB
ejde-1096	376	28	that	that	SCONJ
ejde-1096	376	29	there	there	PRON
ejde-1096	376	30	is	be	VERB
ejde-1096	376	31	a	a	DET
ejde-1096	376	32	uε	uε	NOUN
ejde-1096	376	33	such	such	ADJ
ejde-1096	376	34	that	that	SCONJ
ejde-1096	376	35	un	un	PROPN
ejde-1096	376	36	converges	converge	VERB
ejde-1096	376	37	weakly	weakly	ADV
ejde-1096	376	38	to	to	ADP
ejde-1096	376	39	uε	uε	PROPN
ejde-1096	376	40	in	in	ADP
ejde-1096	376	41	e.	e.	PROPN
ejde-1096	376	42	now	now	ADV
ejde-1096	376	43	we	we	PRON
ejde-1096	376	44	are	be	AUX
ejde-1096	376	45	going	go	VERB
ejde-1096	376	46	to	to	PART
ejde-1096	376	47	show	show	VERB
ejde-1096	376	48	that	that	SCONJ
ejde-1096	376	49	uε	uε	PROPN
ejde-1096	376	50	̸=	̸=	PROPN
ejde-1096	376	51	0	0	NUM
ejde-1096	376	52	for	for	ADP
ejde-1096	376	53	all	all	DET
ejde-1096	376	54	small	small	ADJ
ejde-1096	376	55	ε	ε	PROPN
ejde-1096	376	56	>	>	X
ejde-1096	376	57	0	0	PROPN
ejde-1096	376	58	.	.	PUNCT
ejde-1096	376	59	assume	assume	VERB
ejde-1096	376	60	by	by	ADP
ejde-1096	376	61	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1096	376	62	that	that	PRON
ejde-1096	376	63	un	un	PROPN
ejde-1096	376	64	is	be	AUX
ejde-1096	376	65	vanishing	vanish	VERB
ejde-1096	376	66	,	,	PUNCT
ejde-1096	376	67	then	then	ADV
ejde-1096	376	68	un	un	PROPN
ejde-1096	376	69	→	→	SYM
ejde-1096	376	70	0	0	NUM
ejde-1096	376	71	in	in	ADP
ejde-1096	376	72	lq	lq	NOUN
ejde-1096	376	73	for	for	ADP
ejde-1096	376	74	q	q	PROPN
ejde-1096	376	75	∈	∈	PROPN
ejde-1096	376	76	(	(	PUNCT
ejde-1096	376	77	2	2	NUM
ejde-1096	376	78	,	,	PUNCT
ejde-1096	376	79	3	3	NUM
ejde-1096	376	80	)	)	PUNCT
ejde-1096	376	81	.	.	PUNCT
ejde-1096	377	1	notice	notice	VERB
ejde-1096	377	2	that	that	SCONJ
ejde-1096	377	3	c+	c+	NOUN
ejde-1096	377	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-1096	377	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	377	6	≥	≥	NOUN
ejde-1096	377	7	φε(un)−	φε(un)−	NOUN
ejde-1096	378	1	1	1	NUM
ejde-1096	378	2	3	3	NUM
ejde-1096	378	3	(	(	PUNCT
ejde-1096	378	4	φε	φε	PROPN
ejde-1096	378	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	378	6	′(un)un	′(un)un	NOUN
ejde-1096	378	7	=	=	NOUN
ejde-1096	378	8	1	1	NUM
ejde-1096	378	9	6	6	NUM
ejde-1096	378	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	378	11	∥u+n	∥u+n	NOUN
ejde-1096	378	12	∥2	∥2	AUX
ejde-1096	379	1	−	−	VERB
ejde-1096	380	1	∥u−n	∥u−n	NOUN
ejde-1096	380	2	∥2	∥2	NUM
ejde-1096	380	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	381	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	381	2	1	1	NUM
ejde-1096	381	3	12	12	NUM
ejde-1096	381	4	∫	∫	NOUN
ejde-1096	381	5	r3	r3	PROPN
ejde-1096	381	6	|∇ϕε|2dx−	|∇ϕε|2dx−	PROPN
ejde-1096	381	7	ε4	ε4	PROPN
ejde-1096	381	8	24	24	NUM
ejde-1096	381	9	∫	∫	PROPN
ejde-1096	381	10	r3	r3	PROPN
ejde-1096	381	11	|∇ϕε|4dx	|∇ϕε|4dx	PROPN
ejde-1096	381	12	−	−	PROPN
ejde-1096	381	13	∫	∫	PROPN
ejde-1096	381	14	r3	r3	PROPN
ejde-1096	381	15	k1(x	k1(x	PROPN
ejde-1096	381	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	381	17	(	(	PUNCT
ejde-1096	381	18	1	1	NUM
ejde-1096	381	19	3	3	NUM
ejde-1096	381	20	g(|un|)u2n	g(|un|)u2n	NOUN
ejde-1096	381	21	−g(|un|	−g(|un|	NOUN
ejde-1096	381	22	)	)	PUNCT
ejde-1096	381	23	)	)	PUNCT
ejde-1096	382	1	dx	dx	PROPN
ejde-1096	382	2	≥	≥	NUM
ejde-1096	382	3	1	1	NUM
ejde-1096	382	4	6	6	NUM
ejde-1096	382	5	||aω|1/2un|22	||aω|1/2un|22	NOUN
ejde-1096	382	6	+	+	CCONJ
ejde-1096	382	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-1096	382	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	382	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	382	10	we	we	PRON
ejde-1096	382	11	have	have	VERB
ejde-1096	382	12	||aω|1/2un|22	||aω|1/2un|22	NOUN
ejde-1096	382	13	≤	≤	NOUN
ejde-1096	382	14	6c+	6c+	NUM
ejde-1096	382	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-1096	382	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	382	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	383	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1096	383	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	383	3	|un|33	|un|33	PROPN
ejde-1096	383	4	≤	≤	NUM
ejde-1096	383	5	6c	6c	NOUN
ejde-1096	383	6	k2,inf	k2,inf	ADJ
ejde-1096	383	7	+	+	NUM
ejde-1096	383	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-1096	383	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	383	10	.	.	PUNCT
ejde-1096	384	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1096	384	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	384	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-1096	384	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	384	5	≥(φε	≥(φε	NOUN
ejde-1096	384	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	384	7	′(un)(u	′(un)(u	VERB
ejde-1096	384	8	+	+	SYM
ejde-1096	384	9	n	n	CCONJ
ejde-1096	384	10	−	−	PROPN
ejde-1096	384	11	u−n	u−n	NOUN
ejde-1096	384	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	385	1	=	=	SYM
ejde-1096	385	2	∫	∫	PROPN
ejde-1096	385	3	r3	r3	PROPN
ejde-1096	385	4	⟨aωun	⟨aωun	PROPN
ejde-1096	385	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	385	6	u	u	PROPN
ejde-1096	385	7	+	+	PROPN
ejde-1096	385	8	n	n	CCONJ
ejde-1096	385	9	−	−	PROPN
ejde-1096	385	10	u−n	u−n	ADJ
ejde-1096	385	11	⟩	⟩	NOUN
ejde-1096	385	12	dx−	dx−	NUM
ejde-1096	385	13	γ′	γ′	PUNCT
ejde-1096	385	14	ε(un)(u	ε(un)(u	VERB
ejde-1096	385	15	+	+	CCONJ
ejde-1096	385	16	n	n	CCONJ
ejde-1096	385	17	−	−	PROPN
ejde-1096	385	18	u−n	u−n	NOUN
ejde-1096	385	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	385	20	−	−	ADP
ejde-1096	386	1	∫	∫	PROPN
ejde-1096	386	2	r3	r3	PROPN
ejde-1096	386	3	k1(x)g(|un|)un(u+n	k1(x)g(|un|)un(u+n	NOUN
ejde-1096	386	4	−	−	PROPN
ejde-1096	386	5	u−n	u−n	PROPN
ejde-1096	386	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	386	7	dx−	dx−	NUM
ejde-1096	386	8	∫	∫	PROPN
ejde-1096	386	9	r3	r3	PROPN
ejde-1096	386	10	k2(x)|un|un(u+n	k2(x)|un|un(u+n	PROPN
ejde-1096	386	11	−	−	PROPN
ejde-1096	386	12	u−n	u−n	NOUN
ejde-1096	386	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	386	14	dx	dx	PROPN
ejde-1096	386	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	387	1	then	then	ADV
ejde-1096	387	2	∫	∫	PROPN
ejde-1096	387	3	r3	r3	PROPN
ejde-1096	387	4	⟨aωun	⟨aωun	PROPN
ejde-1096	387	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	387	6	u	u	PROPN
ejde-1096	387	7	+	+	PROPN
ejde-1096	387	8	n	n	CCONJ
ejde-1096	387	9	−	−	PROPN
ejde-1096	387	10	u−n	u−n	PROPN
ejde-1096	387	11	⟩	⟩	PROPN
ejde-1096	387	12	dx	dx	PROPN
ejde-1096	387	13	≤	≤	PROPN
ejde-1096	387	14	k2sup|un|23|u+n	k2sup|un|23|u+n	PROPN
ejde-1096	388	1	−	−	PROPN
ejde-1096	388	2	u−n	u−n	ADJ
ejde-1096	388	3	|3	|3	NUM
ejde-1096	388	4	+	+	CCONJ
ejde-1096	388	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-1096	388	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	388	7	.	.	PUNCT
ejde-1096	389	1	by	by	ADP
ejde-1096	389	2	calderón	calderón	NOUN
ejde-1096	389	3	-	-	PUNCT
ejde-1096	389	4	lions	lion	NOUN
ejde-1096	389	5	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1096	389	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1096	389	7	[	[	X
ejde-1096	389	8	28	28	NUM
ejde-1096	389	9	]	]	PUNCT
ejde-1096	389	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	389	11	we	we	PRON
ejde-1096	389	12	have	have	AUX
ejde-1096	389	13	s1/2|un|23	s1/2|un|23	NOUN
ejde-1096	389	14	≤	≤	NUM
ejde-1096	389	15	||iα	||iα	PROPN
ejde-1096	389	16	·	·	PUNCT
ejde-1096	389	17	∇|1/2un|22	∇|1/2un|22	X
ejde-1096	389	18	.	.	PUNCT
ejde-1096	390	1	we	we	PRON
ejde-1096	390	2	denote	denote	VERB
ejde-1096	390	3	the	the	DET
ejde-1096	390	4	fourier	fourier	NOUN
ejde-1096	390	5	transform	transform	NOUN
ejde-1096	390	6	by	by	ADP
ejde-1096	390	7	f	f	PROPN
ejde-1096	390	8	:	:	PUNCT
ejde-1096	390	9	l2	l2	NOUN
ejde-1096	390	10	→	→	SYM
ejde-1096	390	11	l2	l2	NOUN
ejde-1096	390	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	390	13	recall	recall	VERB
ejde-1096	390	14	from	from	ADP
ejde-1096	390	15	[	[	X
ejde-1096	390	16	19	19	NUM
ejde-1096	390	17	]	]	PUNCT
ejde-1096	390	18	that∫	that∫	NOUN
ejde-1096	390	19	r3	r3	PROPN
ejde-1096	390	20	⟨iα	⟨iα	VERB
ejde-1096	390	21	·	·	PUNCT
ejde-1096	390	22	∇un	∇un	ADJ
ejde-1096	390	23	,	,	PUNCT
ejde-1096	391	1	un⟩	un⟩	PROPN
ejde-1096	391	2	dx	dx	PROPN
ejde-1096	392	1	=	=	SYM
ejde-1096	392	2	∫	∫	PROPN
ejde-1096	392	3	r3	r3	PROPN
ejde-1096	392	4	|ξ||fu(ξ)|2	|ξ||fu(ξ)|2	PROPN
ejde-1096	392	5	dξ,∫	dξ,∫	PROPN
ejde-1096	392	6	r3	r3	PROPN
ejde-1096	392	7	⟨aωun	⟨aωun	PROPN
ejde-1096	392	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	392	9	un⟩	un⟩	PROPN
ejde-1096	392	10	dx	dx	PROPN
ejde-1096	393	1	=	=	SYM
ejde-1096	393	2	∫	∫	PROPN
ejde-1096	393	3	r3	r3	PROPN
ejde-1096	393	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	393	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	393	6	a2	a2	PROPN
ejde-1096	393	7	+	+	CCONJ
ejde-1096	393	8	|ξ|2)1/2	|ξ|2)1/2	PROPN
ejde-1096	393	9	−	−	PROPN
ejde-1096	393	10	ω	ω	PROPN
ejde-1096	393	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	393	12	|fu(ξ)|2	|fu(ξ)|2	PROPN
ejde-1096	393	13	dξ	dξ	PROPN
ejde-1096	393	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	394	1	16	16	NUM
ejde-1096	394	2	m.	m.	PROPN
ejde-1096	394	3	yang	yang	PROPN
ejde-1096	394	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	394	5	f.	f.	PROPN
ejde-1096	394	6	zhou	zhou	PROPN
ejde-1096	394	7	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	394	8	taking	take	VERB
ejde-1096	394	9	into	into	ADP
ejde-1096	394	10	account	account	NOUN
ejde-1096	394	11	that	that	DET
ejde-1096	394	12	inf	inf	PROPN
ejde-1096	394	13	|ξ|>0	|ξ|>0	NOUN
ejde-1096	394	14	(	(	PUNCT
ejde-1096	394	15	a2	a2	PROPN
ejde-1096	394	16	+	+	CCONJ
ejde-1096	395	1	|ξ|2)1/2	|ξ|2)1/2	PROPN
ejde-1096	396	1	−	−	PROPN
ejde-1096	397	1	ω	ω	NUM
ejde-1096	397	2	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-1096	397	3	=	=	PRON
ejde-1096	397	4	{	{	PUNCT
ejde-1096	397	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	397	6	a2−ω2	a2−ω2	PROPN
ejde-1096	397	7	a2	a2	PROPN
ejde-1096	397	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	397	9	1/2	1/2	NUM
ejde-1096	397	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	397	11	ifω	ifω	ADJ
ejde-1096	397	12	>	>	X
ejde-1096	397	13	0	0	NUM
ejde-1096	397	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	397	15	1	1	NUM
ejde-1096	397	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	397	17	ifω	ifω	ADJ
ejde-1096	397	18	≤	≤	NOUN
ejde-1096	397	19	0	0	NUM
ejde-1096	397	20	,	,	PUNCT
ejde-1096	397	21	we	we	PRON
ejde-1096	397	22	have	have	VERB
ejde-1096	397	23	∫	∫	PROPN
ejde-1096	397	24	r3	r3	PROPN
ejde-1096	397	25	⟨aωun	⟨aωun	PROPN
ejde-1096	397	26	,	,	PUNCT
ejde-1096	397	27	un⟩	un⟩	PROPN
ejde-1096	397	28	dx	dx	PROPN
ejde-1096	397	29	≥	≥	PROPN
ejde-1096	397	30	(	(	PUNCT
ejde-1096	397	31	a2	a2	PROPN
ejde-1096	397	32	−	−	PROPN
ejde-1096	397	33	(	(	PUNCT
ejde-1096	397	34	ω∗)2	ω∗)2	NOUN
ejde-1096	397	35	a2	a2	PROPN
ejde-1096	397	36	)	)	PUNCT
ejde-1096	398	1	1/2	1/2	NUM
ejde-1096	398	2	∫	∫	PROPN
ejde-1096	398	3	r3	r3	PROPN
ejde-1096	398	4	⟨iα	⟨iα	VERB
ejde-1096	398	5	·	·	PUNCT
ejde-1096	398	6	∇un	∇un	ADJ
ejde-1096	398	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	398	8	un⟩	un⟩	PROPN
ejde-1096	398	9	dx	dx	PROPN
ejde-1096	398	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	398	11	where	where	SCONJ
ejde-1096	398	12	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-1096	398	13	=	=	SYM
ejde-1096	398	14	max{ω	max{ω	PROPN
ejde-1096	398	15	,	,	PUNCT
ejde-1096	398	16	0	0	NUM
ejde-1096	398	17	}	}	PUNCT
ejde-1096	398	18	.	.	PUNCT
ejde-1096	399	1	finally	finally	ADV
ejde-1096	399	2	we	we	PRON
ejde-1096	399	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1096	399	4	c	c	PROPN
ejde-1096	399	5	≥	≥	X
ejde-1096	399	6	(	(	PUNCT
ejde-1096	399	7	a2	a2	PROPN
ejde-1096	399	8	−	−	PROPN
ejde-1096	399	9	(	(	PUNCT
ejde-1096	399	10	ω∗)2	ω∗)2	NUM
ejde-1096	399	11	a2	a2	PROPN
ejde-1096	399	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	400	1	3/2s3/2k2,inf	3/2s3/2k2,inf	NUM
ejde-1096	400	2	6k3	6k3	NUM
ejde-1096	400	3	2sup	2sup	NOUN
ejde-1096	400	4	=	=	SYM
ejde-1096	400	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	400	6	a2	a2	PROPN
ejde-1096	400	7	−	−	PROPN
ejde-1096	400	8	(	(	PUNCT
ejde-1096	400	9	ω∗)2	ω∗)2	NUM
ejde-1096	400	10	a2	a2	PROPN
ejde-1096	400	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	400	12	3/2	3/2	NUM
ejde-1096	400	13	s3/2	s3/2	NOUN
ejde-1096	400	14	6k2k2	6k2k2	NOUN
ejde-1096	400	15	2,inf	2,inf	NUM
ejde-1096	400	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	400	17	which	which	PRON
ejde-1096	400	18	contradicts	contradict	VERB
ejde-1096	400	19	the	the	DET
ejde-1096	400	20	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1096	400	21	.	.	PUNCT
ejde-1096	401	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1096	401	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	401	3	uε	uε	ADP
ejde-1096	401	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1096	401	5	0	0	NUM
ejde-1096	401	6	and	and	CCONJ
ejde-1096	401	7	(	(	PUNCT
ejde-1096	401	8	uε	uε	PROPN
ejde-1096	401	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	401	10	ϕε	ϕε	PRON
ejde-1096	401	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	401	12	is	be	AUX
ejde-1096	401	13	a	a	DET
ejde-1096	401	14	solution	solution	NOUN
ejde-1096	401	15	of	of	ADP
ejde-1096	401	16	system	system	NOUN
ejde-1096	401	17	(	(	PUNCT
ejde-1096	401	18	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	401	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	401	20	.	.	PUNCT
ejde-1096	402	1	□	□	PUNCT
ejde-1096	402	2	similarly	similarly	ADV
ejde-1096	402	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	402	4	for	for	ADP
ejde-1096	402	5	system	system	NOUN
ejde-1096	402	6	(	(	PUNCT
ejde-1096	402	7	2.7	2.7	NUM
ejde-1096	402	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	402	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	402	10	we	we	PRON
ejde-1096	402	11	have	have	VERB
ejde-1096	402	12	a	a	DET
ejde-1096	402	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-1096	402	14	-	-	PUNCT
ejde-1096	402	15	pass	pass	NOUN
ejde-1096	402	16	reduction	reduction	NOUN
ejde-1096	402	17	(	(	PUNCT
ejde-1096	402	18	h0	h0	PROPN
ejde-1096	402	19	(	(	PUNCT
ejde-1096	402	20	·	·	PUNCT
ejde-1096	402	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	402	22	,	,	PUNCT
ejde-1096	402	23	i0(·),n0	i0(·),n0	NOUN
ejde-1096	402	24	)	)	PUNCT
ejde-1096	402	25	and	and	CCONJ
ejde-1096	402	26	the	the	DET
ejde-1096	402	27	similar	similar	ADJ
ejde-1096	402	28	results	result	NOUN
ejde-1096	402	29	as	as	ADP
ejde-1096	402	30	before	before	ADV
ejde-1096	402	31	.	.	PUNCT
ejde-1096	403	1	denote	denote	PROPN
ejde-1096	403	2	l0	l0	PROPN
ejde-1096	403	3	be	be	AUX
ejde-1096	403	4	the	the	DET
ejde-1096	403	5	set	set	NOUN
ejde-1096	403	6	of	of	ADP
ejde-1096	403	7	all	all	DET
ejde-1096	403	8	least	least	ADJ
ejde-1096	403	9	energy	energy	NOUN
ejde-1096	403	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	403	11	.	.	PUNCT
ejde-1096	404	1	now	now	ADV
ejde-1096	404	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	404	3	we	we	PRON
ejde-1096	404	4	need	need	VERB
ejde-1096	404	5	to	to	PART
ejde-1096	404	6	analyze	analyze	VERB
ejde-1096	404	7	the	the	DET
ejde-1096	404	8	energy	energy	NOUN
ejde-1096	404	9	levels	level	NOUN
ejde-1096	404	10	using	use	VERB
ejde-1096	404	11	the	the	DET
ejde-1096	404	12	reduced	reduce	VERB
ejde-1096	404	13	functional	functional	ADJ
ejde-1096	404	14	to	to	PART
ejde-1096	404	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1096	404	16	the	the	DET
ejde-1096	404	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1096	404	18	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1096	404	19	of	of	ADP
ejde-1096	404	20	the	the	DET
ejde-1096	404	21	least	least	ADJ
ejde-1096	404	22	energy	energy	NOUN
ejde-1096	404	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	404	24	.	.	PUNCT
ejde-1096	405	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	405	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1096	405	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	406	1	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-1096	406	2	cε	cε	NOUN
ejde-1096	406	3	=	=	SYM
ejde-1096	406	4	c0	c0	NOUN
ejde-1096	406	5	.	.	PUNCT
ejde-1096	407	1	proof	proof	NOUN
ejde-1096	407	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	408	1	first	first	ADV
ejde-1096	408	2	we	we	PRON
ejde-1096	408	3	prove	prove	VERB
ejde-1096	408	4	that	that	SCONJ
ejde-1096	408	5	lim	lim	PROPN
ejde-1096	408	6	infε→0	infε→0	VERB
ejde-1096	408	7	+	+	PROPN
ejde-1096	408	8	cε	cε	PROPN
ejde-1096	408	9	≥	≥	PROPN
ejde-1096	408	10	c0	c0	PROPN
ejde-1096	408	11	.	.	PUNCT
ejde-1096	408	12	arguing	argue	VERB
ejde-1096	408	13	indirectly	indirectly	ADV
ejde-1096	408	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	408	15	assume	assume	VERB
ejde-1096	408	16	that	that	SCONJ
ejde-1096	408	17	lim	lim	PROPN
ejde-1096	408	18	infε→0	infε→0	VERB
ejde-1096	408	19	+	+	PROPN
ejde-1096	408	20	cε	cε	X
ejde-1096	408	21	<	<	X
ejde-1096	408	22	c0	c0	X
ejde-1096	408	23	.	.	PUNCT
ejde-1096	409	1	by	by	ADP
ejde-1096	409	2	definition	definition	NOUN
ejde-1096	409	3	and	and	CCONJ
ejde-1096	409	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	409	5	3.5	3.5	NUM
ejde-1096	409	6	we	we	PRON
ejde-1096	409	7	can	can	AUX
ejde-1096	409	8	choose	choose	VERB
ejde-1096	409	9	ej	ej	PROPN
ejde-1096	409	10	∈	∈	PROPN
ejde-1096	409	11	nεj	nεj	NOUN
ejde-1096	409	12	and	and	CCONJ
ejde-1096	409	13	δ	δ	PROPN
ejde-1096	409	14	>	>	X
ejde-1096	409	15	0	0	NUM
ejde-1096	410	1	such	such	ADJ
ejde-1096	410	2	that	that	SCONJ
ejde-1096	410	3	max	max	PROPN
ejde-1096	410	4	u∈eej	u∈eej	PROPN
ejde-1096	410	5	φεj	φεj	PROPN
ejde-1096	410	6	(	(	PUNCT
ejde-1096	410	7	u	u	NOUN
ejde-1096	410	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	410	9	≤	≤	NOUN
ejde-1096	410	10	c0	c0	PROPN
ejde-1096	410	11	−	−	PROPN
ejde-1096	410	12	δ	δ	PROPN
ejde-1096	410	13	as	as	ADP
ejde-1096	410	14	j	j	PROPN
ejde-1096	410	15	→	→	SYM
ejde-1096	410	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-1096	410	17	by	by	ADP
ejde-1096	410	18	[	[	PUNCT
ejde-1096	410	19	9	9	NUM
ejde-1096	410	20	,	,	PUNCT
ejde-1096	410	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	410	22	3.2	3.2	NUM
ejde-1096	410	23	]	]	PUNCT
ejde-1096	410	24	,	,	PUNCT
ejde-1096	410	25	for	for	ADP
ejde-1096	410	26	all	all	DET
ejde-1096	410	27	u	u	NOUN
ejde-1096	410	28	∈	∈	PROPN
ejde-1096	410	29	e	e	NOUN
ejde-1096	410	30	,	,	PUNCT
ejde-1096	410	31	we	we	PRON
ejde-1096	410	32	have	have	VERB
ejde-1096	410	33	φεj	φεj	PROPN
ejde-1096	410	34	(	(	PUNCT
ejde-1096	410	35	u)−	u)−	PROPN
ejde-1096	410	36	φ0(u	φ0(u	PROPN
ejde-1096	410	37	)	)	PUNCT
ejde-1096	410	38	=	=	PUNCT
ejde-1096	410	39	γ0(u)−	γ0(u)−	X
ejde-1096	410	40	γεj	γεj	PROPN
ejde-1096	410	41	(	(	PUNCT
ejde-1096	410	42	u	u	NOUN
ejde-1096	410	43	)	)	PUNCT
ejde-1096	410	44	→	→	SYM
ejde-1096	410	45	0	0	X
ejde-1096	410	46	.	.	X
ejde-1096	410	47	note	note	VERB
ejde-1096	411	1	that	that	SCONJ
ejde-1096	411	2	c0	c0	PROPN
ejde-1096	411	3	≤	≤	PROPN
ejde-1096	411	4	i0	i0	PROPN
ejde-1096	411	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	411	6	ej	ej	NOUN
ejde-1096	411	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	411	8	≤	≤	NOUN
ejde-1096	411	9	max	max	PROPN
ejde-1096	411	10	u∈eej	u∈eej	PROPN
ejde-1096	411	11	φ0(u	φ0(u	PROPN
ejde-1096	411	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	411	13	.	.	PUNCT
ejde-1096	412	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1096	412	2	for	for	ADP
ejde-1096	412	3	all	all	DET
ejde-1096	412	4	j	j	NOUN
ejde-1096	412	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1096	412	6	large	large	ADJ
ejde-1096	412	7	such	such	ADJ
ejde-1096	412	8	that	that	SCONJ
ejde-1096	412	9	|γ0(u)−	|γ0(u)−	PROPN
ejde-1096	412	10	γεj	γεj	NOUN
ejde-1096	412	11	(	(	PUNCT
ejde-1096	412	12	u)|	u)|	NOUN
ejde-1096	412	13	<	<	X
ejde-1096	412	14	δ	δ	PROPN
ejde-1096	412	15	2	2	NUM
ejde-1096	412	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	412	17	we	we	PRON
ejde-1096	412	18	have	have	VERB
ejde-1096	412	19	c0−δ	c0−δ	PROPN
ejde-1096	412	20	≥	≥	PRON
ejde-1096	412	21	max	max	PROPN
ejde-1096	412	22	u∈eej	u∈eej	PROPN
ejde-1096	412	23	φεj	φεj	PROPN
ejde-1096	412	24	(	(	PUNCT
ejde-1096	412	25	u	u	NOUN
ejde-1096	412	26	)	)	PUNCT
ejde-1096	412	27	≥	≥	PROPN
ejde-1096	412	28	max	max	PROPN
ejde-1096	412	29	u∈eej	u∈eej	PROPN
ejde-1096	412	30	φ0(u)+γ0(u)−γεj	φ0(u)+γ0(u)−γεj	PROPN
ejde-1096	412	31	(	(	PUNCT
ejde-1096	412	32	u	u	NOUN
ejde-1096	412	33	)	)	PUNCT
ejde-1096	412	34	≥	≥	PROPN
ejde-1096	412	35	c0+γ0(u)−γεj	c0+γ0(u)−γεj	X
ejde-1096	412	36	(	(	PUNCT
ejde-1096	412	37	u	u	NOUN
ejde-1096	412	38	)	)	PUNCT
ejde-1096	412	39	>	>	X
ejde-1096	412	40	c0−	c0−	PROPN
ejde-1096	412	41	δ	δ	PROPN
ejde-1096	412	42	2	2	NUM
ejde-1096	412	43	,	,	PUNCT
ejde-1096	412	44	which	which	PRON
ejde-1096	412	45	is	be	AUX
ejde-1096	412	46	a	a	DET
ejde-1096	412	47	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1096	412	48	.	.	PUNCT
ejde-1096	413	1	next	next	ADV
ejde-1096	413	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	413	3	we	we	PRON
ejde-1096	413	4	turn	turn	VERB
ejde-1096	413	5	to	to	PART
ejde-1096	413	6	show	show	VERB
ejde-1096	413	7	that	that	SCONJ
ejde-1096	413	8	lim	lim	PROPN
ejde-1096	413	9	supε→0	supε→0	PROPN
ejde-1096	413	10	+	+	CCONJ
ejde-1096	413	11	cε	cε	ADJ
ejde-1096	413	12	≤	≤	ADJ
ejde-1096	413	13	c0	c0	NOUN
ejde-1096	413	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	414	1	let	let	VERB
ejde-1096	414	2	u	u	PRON
ejde-1096	414	3	=	=	NOUN
ejde-1096	414	4	u+	u+	NUM
ejde-1096	414	5	+	+	NUM
ejde-1096	414	6	u−	u−	PROPN
ejde-1096	414	7	∈	∈	PROPN
ejde-1096	414	8	l0	l0	PROPN
ejde-1096	414	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	414	10	and	and	CCONJ
ejde-1096	414	11	set	set	VERB
ejde-1096	414	12	e	e	NOUN
ejde-1096	414	13	=	=	SYM
ejde-1096	414	14	u+	u+	NOUN
ejde-1096	414	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	415	1	it	it	PRON
ejde-1096	415	2	is	be	AUX
ejde-1096	415	3	evident	evident	ADJ
ejde-1096	415	4	that	that	SCONJ
ejde-1096	415	5	e	e	PROPN
ejde-1096	415	6	∈	∈	PROPN
ejde-1096	415	7	n0	n0	PROPN
ejde-1096	415	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	415	9	h0(e	h0(e	PROPN
ejde-1096	415	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	415	11	=	=	SYM
ejde-1096	415	12	u−	u−	PROPN
ejde-1096	415	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	415	14	and	and	CCONJ
ejde-1096	415	15	i0(e	i0(e	NOUN
ejde-1096	415	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	415	17	=	=	SYM
ejde-1096	415	18	c0	c0	NOUN
ejde-1096	415	19	.	.	PUNCT
ejde-1096	416	1	there	there	PRON
ejde-1096	416	2	exist	exist	VERB
ejde-1096	416	3	a	a	DET
ejde-1096	416	4	unique	unique	ADJ
ejde-1096	416	5	tε	tε	ADP
ejde-1096	416	6	>	>	X
ejde-1096	416	7	0	0	NUM
ejde-1096	416	8	such	such	ADJ
ejde-1096	416	9	that	that	DET
ejde-1096	416	10	tεe	tεe	PROPN
ejde-1096	416	11	∈	∈	PROPN
ejde-1096	416	12	nε	nε	VERB
ejde-1096	416	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	416	14	and	and	CCONJ
ejde-1096	416	15	we	we	PRON
ejde-1096	416	16	have	have	AUX
ejde-1096	416	17	cε	cε	VERB
ejde-1096	416	18	≤	≤	NUM
ejde-1096	416	19	iε(tεe	iε(tεe	NUM
ejde-1096	416	20	)	)	PUNCT
ejde-1096	416	21	.	.	PUNCT
ejde-1096	417	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	417	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1096	417	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	417	4	by	by	ADP
ejde-1096	417	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	417	6	3.5	3.5	NUM
ejde-1096	417	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	417	8	tε	tε	PROPN
ejde-1096	417	9	is	be	AUX
ejde-1096	417	10	bounded	bound	VERB
ejde-1096	417	11	.	.	PUNCT
ejde-1096	418	1	hence	hence	ADV
ejde-1096	418	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	418	3	without	without	ADP
ejde-1096	418	4	loss	loss	NOUN
ejde-1096	418	5	of	of	ADP
ejde-1096	418	6	generality	generality	NOUN
ejde-1096	418	7	we	we	PRON
ejde-1096	418	8	can	can	AUX
ejde-1096	418	9	assume	assume	VERB
ejde-1096	418	10	tε	tε	ADP
ejde-1096	418	11	→	→	SYM
ejde-1096	418	12	t0	t0	PROPN
ejde-1096	418	13	as	as	ADP
ejde-1096	418	14	ε→	ε→	X
ejde-1096	418	15	0	0	NUM
ejde-1096	419	1	+	+	X
ejde-1096	419	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	420	1	setting	set	VERB
ejde-1096	420	2	uε	uε	ADP
ejde-1096	420	3	=	=	PUNCT
ejde-1096	420	4	tεe+h0	tεe+h0	PROPN
ejde-1096	420	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	420	6	tεe	tεe	PROPN
ejde-1096	420	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	420	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	420	9	wε	wε	NOUN
ejde-1096	420	10	=	=	SYM
ejde-1096	420	11	tεe+hε	tεe+hε	PROPN
ejde-1096	420	12	(	(	PUNCT
ejde-1096	420	13	tεe	tεe	NOUN
ejde-1096	420	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	420	15	and	and	CCONJ
ejde-1096	420	16	vε	vε	VERB
ejde-1096	420	17	=	=	PUNCT
ejde-1096	420	18	uε−wε	uε−wε	NOUN
ejde-1096	420	19	,	,	PUNCT
ejde-1096	420	20	we	we	PRON
ejde-1096	420	21	deduce	deduce	VERB
ejde-1096	420	22	that	that	SCONJ
ejde-1096	420	23	1	1	NUM
ejde-1096	420	24	2	2	NUM
ejde-1096	420	25	∥vε∥2	∥vε∥2	NUM
ejde-1096	420	26	+	+	CCONJ
ejde-1096	420	27	(	(	PUNCT
ejde-1096	420	28	i	i	NOUN
ejde-1096	420	29	)	)	PUNCT
ejde-1096	420	30	=	=	VERB
ejde-1096	420	31	φε	φε	NOUN
ejde-1096	420	32	(	(	PUNCT
ejde-1096	420	33	wε)−	wε)−	X
ejde-1096	420	34	φε	φε	INTJ
ejde-1096	420	35	(	(	PUNCT
ejde-1096	420	36	uε	uε	NOUN
ejde-1096	420	37	)	)	PUNCT
ejde-1096	420	38	=	=	SYM
ejde-1096	421	1	φ0	φ0	PROPN
ejde-1096	421	2	(	(	PUNCT
ejde-1096	421	3	wε)−	wε)−	NOUN
ejde-1096	421	4	φ0	φ0	PROPN
ejde-1096	421	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	421	6	uε)−	uε)−	ADJ
ejde-1096	421	7	γε	γε	X
ejde-1096	421	8	(	(	PUNCT
ejde-1096	421	9	wε	wε	NOUN
ejde-1096	421	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	422	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	422	2	γε	γε	PROPN
ejde-1096	422	3	(	(	PUNCT
ejde-1096	422	4	uε	uε	NOUN
ejde-1096	422	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	422	6	+	+	NUM
ejde-1096	422	7	γ0	γ0	NOUN
ejde-1096	422	8	(	(	PUNCT
ejde-1096	422	9	wε)−	wε)−	NOUN
ejde-1096	422	10	γ0	γ0	PROPN
ejde-1096	422	11	(	(	PUNCT
ejde-1096	422	12	uε	uε	NOUN
ejde-1096	422	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	422	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	422	15	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	422	16	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1096	422	17	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	422	18	-	-	PUNCT
ejde-1096	422	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	422	20	systems	system	NOUN
ejde-1096	422	21	17	17	NUM
ejde-1096	422	22	where	where	SCONJ
ejde-1096	422	23	(	(	PUNCT
ejde-1096	422	24	i	i	NOUN
ejde-1096	422	25	)	)	PUNCT
ejde-1096	422	26	:	:	PUNCT
ejde-1096	423	1	=	=	SYM
ejde-1096	423	2	∫	∫	PROPN
ejde-1096	423	3	1	1	NUM
ejde-1096	423	4	0	0	NUM
ejde-1096	423	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	423	6	1−	1−	NUM
ejde-1096	423	7	s	s	NOUN
ejde-1096	423	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	423	9	(	(	PUNCT
ejde-1096	423	10	γ′′	γ′′	PROPN
ejde-1096	423	11	ε	ε	PROPN
ejde-1096	423	12	(	(	PUNCT
ejde-1096	423	13	wε	wε	PROPN
ejde-1096	423	14	+	+	CCONJ
ejde-1096	423	15	svε)[vε	svε)[vε	NOUN
ejde-1096	423	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	423	17	vε	vε	VERB
ejde-1096	423	18	]	]	X
ejde-1096	423	19	+	+	CCONJ
ejde-1096	423	20	γ′′	γ′′	ADJ
ejde-1096	423	21	0(wε	0(wε	NOUN
ejde-1096	423	22	+	+	CCONJ
ejde-1096	423	23	svε)[vε	svε)[vε	NOUN
ejde-1096	423	24	,	,	PUNCT
ejde-1096	423	25	vε	vε	ADP
ejde-1096	423	26	]	]	PUNCT
ejde-1096	423	27	)	)	PUNCT
ejde-1096	423	28	ds	ds	X
ejde-1096	423	29	.	.	PUNCT
ejde-1096	423	30	considering	consider	VERB
ejde-1096	423	31	γε	γε	PROPN
ejde-1096	423	32	(	(	PUNCT
ejde-1096	423	33	uε)−	uε)−	ADJ
ejde-1096	423	34	γε	γε	X
ejde-1096	423	35	(	(	PUNCT
ejde-1096	423	36	wε	wε	NOUN
ejde-1096	423	37	)	)	PUNCT
ejde-1096	423	38	=	=	PUNCT
ejde-1096	423	39	γ′	γ′	PROPN
ejde-1096	423	40	ε	ε	PROPN
ejde-1096	423	41	(	(	PUNCT
ejde-1096	423	42	wε	wε	NOUN
ejde-1096	423	43	)	)	PUNCT
ejde-1096	423	44	vε	vε	VERB
ejde-1096	424	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	424	2	∫	∫	PROPN
ejde-1096	424	3	1	1	NUM
ejde-1096	424	4	0	0	NUM
ejde-1096	424	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	424	6	1−	1−	NUM
ejde-1096	424	7	s)γ′′	s)γ′′	PROPN
ejde-1096	424	8	ε	ε	PROPN
ejde-1096	424	9	(	(	PUNCT
ejde-1096	424	10	wε	wε	PROPN
ejde-1096	424	11	+	+	CCONJ
ejde-1096	424	12	svε	svε	NOUN
ejde-1096	424	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	425	1	[	[	X
ejde-1096	425	2	vε	vε	ADP
ejde-1096	425	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	425	4	vε	vε	NOUN
ejde-1096	425	5	]	]	X
ejde-1096	425	6	ds	ds	ADJ
ejde-1096	425	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	425	8	γ0	γ0	NOUN
ejde-1096	425	9	(	(	PUNCT
ejde-1096	425	10	wε)−	wε)−	NOUN
ejde-1096	425	11	γ0	γ0	PROPN
ejde-1096	425	12	(	(	PUNCT
ejde-1096	425	13	uε	uε	NOUN
ejde-1096	425	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	425	15	=	=	SYM
ejde-1096	426	1	−γ′	−γ′	NOUN
ejde-1096	426	2	0	0	NUM
ejde-1096	426	3	(	(	PUNCT
ejde-1096	426	4	uε	uε	NOUN
ejde-1096	426	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	426	6	vε	vε	VERB
ejde-1096	427	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	427	2	∫	∫	PROPN
ejde-1096	427	3	1	1	NUM
ejde-1096	427	4	0	0	NUM
ejde-1096	427	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	427	6	1−	1−	NUM
ejde-1096	427	7	s)γ′′	s)γ′′	NOUN
ejde-1096	427	8	0	0	PUNCT
ejde-1096	428	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	428	2	uε	uε	INTJ
ejde-1096	428	3	−	−	PROPN
ejde-1096	428	4	svε	svε	NOUN
ejde-1096	428	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	429	1	[	[	X
ejde-1096	429	2	vε	vε	ADP
ejde-1096	429	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	429	4	vε	vε	NOUN
ejde-1096	429	5	]	]	X
ejde-1096	429	6	ds	ds	X
ejde-1096	429	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	429	8	we	we	PRON
ejde-1096	429	9	have	have	VERB
ejde-1096	429	10	1	1	NUM
ejde-1096	429	11	2	2	NUM
ejde-1096	429	12	∥vε∥2	∥vε∥2	NUM
ejde-1096	429	13	+	+	CCONJ
ejde-1096	429	14	(	(	PUNCT
ejde-1096	429	15	i	i	NOUN
ejde-1096	429	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	430	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	430	2	(	(	PUNCT
ejde-1096	430	3	ii	ii	NOUN
ejde-1096	430	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	430	5	≤	≤	NOUN
ejde-1096	430	6	γ′	γ′	VERB
ejde-1096	430	7	ε	ε	PROPN
ejde-1096	430	8	(	(	PUNCT
ejde-1096	430	9	wε	wε	NOUN
ejde-1096	430	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	430	11	vε	vε	VERB
ejde-1096	431	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	431	2	∫	∫	PROPN
ejde-1096	431	3	1	1	NUM
ejde-1096	431	4	0	0	NUM
ejde-1096	431	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	431	6	1−	1−	NUM
ejde-1096	431	7	s)f	s)f	NOUN
ejde-1096	432	1	′′	′′	PROPN
ejde-1096	432	2	(	(	PUNCT
ejde-1096	432	3	wε	wε	PROPN
ejde-1096	432	4	+	+	CCONJ
ejde-1096	432	5	svε	svε	NOUN
ejde-1096	432	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	432	7	[	[	X
ejde-1096	432	8	vε	vε	ADP
ejde-1096	432	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	432	10	vε	vε	VERB
ejde-1096	432	11	]	]	PUNCT
ejde-1096	432	12	ds−	ds−	X
ejde-1096	432	13	γ′	γ′	X
ejde-1096	432	14	0	0	NUM
ejde-1096	432	15	(	(	PUNCT
ejde-1096	432	16	uε	uε	NOUN
ejde-1096	432	17	)	)	PUNCT
ejde-1096	432	18	vε	vε	NOUN
ejde-1096	432	19	,	,	PUNCT
ejde-1096	432	20	where	where	SCONJ
ejde-1096	432	21	(	(	PUNCT
ejde-1096	432	22	ii	ii	NOUN
ejde-1096	432	23	)	)	PUNCT
ejde-1096	432	24	:	:	PUNCT
ejde-1096	433	1	=	=	SYM
ejde-1096	433	2	∫	∫	PROPN
ejde-1096	433	3	1	1	NUM
ejde-1096	433	4	0	0	NUM
ejde-1096	433	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	433	6	1−	1−	NUM
ejde-1096	433	7	s)γ′′	s)γ′′	NOUN
ejde-1096	433	8	0	0	PUNCT
ejde-1096	434	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	434	2	uε	uε	INTJ
ejde-1096	434	3	−	−	PROPN
ejde-1096	434	4	svε	svε	NOUN
ejde-1096	434	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	435	1	[	[	X
ejde-1096	435	2	vε	vε	ADP
ejde-1096	435	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	435	4	vε	vε	NOUN
ejde-1096	435	5	]	]	X
ejde-1096	435	6	ds	ds	X
ejde-1096	435	7	.	.	PUNCT
ejde-1096	436	1	so	so	ADV
ejde-1096	436	2	we	we	PRON
ejde-1096	436	3	deduce	deduce	VERB
ejde-1096	436	4	that	that	SCONJ
ejde-1096	436	5	1	1	NUM
ejde-1096	436	6	2	2	NUM
ejde-1096	436	7	∥vε∥2	∥vε∥2	NUM
ejde-1096	436	8	+	+	CCONJ
ejde-1096	436	9	∫	∫	PROPN
ejde-1096	436	10	1	1	NUM
ejde-1096	436	11	0	0	NUM
ejde-1096	436	12	(	(	PUNCT
ejde-1096	436	13	1−	1−	NUM
ejde-1096	436	14	s)γ′′	s)γ′′	NOUN
ejde-1096	436	15	0	0	PUNCT
ejde-1096	437	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	437	2	wε	wε	NOUN
ejde-1096	437	3	+	+	CCONJ
ejde-1096	437	4	svε	svε	NOUN
ejde-1096	437	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	438	1	[	[	X
ejde-1096	438	2	vε	vε	ADP
ejde-1096	438	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	438	4	vε	vε	ADJ
ejde-1096	438	5	]	]	X
ejde-1096	438	6	ds	ds	ADJ
ejde-1096	438	7	≤	≤	NUM
ejde-1096	438	8	|γ′	|γ′	PROPN
ejde-1096	438	9	ε	ε	PROPN
ejde-1096	438	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	438	11	wε	wε	PROPN
ejde-1096	438	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	438	13	vε|+	vε|+	PROPN
ejde-1096	438	14	|γ′	|γ′	VERB
ejde-1096	438	15	0	0	PROPN
ejde-1096	439	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	439	2	us	we	PRON
ejde-1096	439	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	439	4	vε|	vε|	PROPN
ejde-1096	439	5	.	.	PUNCT
ejde-1096	440	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	440	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1096	440	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	440	4	since	since	SCONJ
ejde-1096	440	5	tε	tε	PROPN
ejde-1096	440	6	→	→	SYM
ejde-1096	440	7	t0	t0	PROPN
ejde-1096	440	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	440	9	it	it	PRON
ejde-1096	440	10	is	be	AUX
ejde-1096	440	11	clear	clear	ADJ
ejde-1096	440	12	that	that	SCONJ
ejde-1096	440	13	{	{	PUNCT
ejde-1096	440	14	uε	uε	NOUN
ejde-1096	440	15	}	}	PUNCT
ejde-1096	440	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	440	17	{	{	PUNCT
ejde-1096	440	18	wε	wε	AUX
ejde-1096	440	19	}	}	PUNCT
ejde-1096	440	20	and	and	CCONJ
ejde-1096	440	21	{	{	PUNCT
ejde-1096	440	22	vε	vε	VERB
ejde-1096	440	23	}	}	PUNCT
ejde-1096	440	24	are	be	AUX
ejde-1096	440	25	bounded	bound	VERB
ejde-1096	440	26	in	in	ADP
ejde-1096	440	27	e.	e.	PROPN
ejde-1096	440	28	moreover	moreover	ADV
ejde-1096	440	29	,	,	PUNCT
ejde-1096	440	30	we	we	PRON
ejde-1096	440	31	have	have	VERB
ejde-1096	440	32	γε	γε	PROPN
ejde-1096	440	33	(	(	PUNCT
ejde-1096	440	34	zε	zε	ADJ
ejde-1096	440	35	)	)	PUNCT
ejde-1096	440	36	=	=	SYM
ejde-1096	440	37	o(1	o(1	NOUN
ejde-1096	440	38	)	)	PUNCT
ejde-1096	440	39	,	,	PUNCT
ejde-1096	440	40	∥γε(zε)∥	∥γε(zε)∥	PROPN
ejde-1096	440	41	=	=	SYM
ejde-1096	440	42	o(1	o(1	PROPN
ejde-1096	440	43	)	)	PUNCT
ejde-1096	440	44	as	as	ADP
ejde-1096	440	45	ε→	ε→	X
ejde-1096	440	46	0	0	NUM
ejde-1096	441	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	441	2	for	for	ADP
ejde-1096	441	3	zε	zε	PROPN
ejde-1096	441	4	=	=	SYM
ejde-1096	441	5	uε	uε	PROPN
ejde-1096	441	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	441	7	wε	wε	PROPN
ejde-1096	441	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	441	9	vε	vε	ADJ
ejde-1096	441	10	.	.	PUNCT
ejde-1096	442	1	by	by	ADP
ejde-1096	442	2	(	(	PUNCT
ejde-1096	442	3	2.8	2.8	NUM
ejde-1096	442	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	442	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	442	6	noting	note	VERB
ejde-1096	442	7	that	that	SCONJ
ejde-1096	442	8	|γ′	|γ′	PROPN
ejde-1096	442	9	0	0	PROPN
ejde-1096	442	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	442	11	uε	uε	NOUN
ejde-1096	442	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	442	13	vε|	vε|	PROPN
ejde-1096	442	14	→	→	PROPN
ejde-1096	442	15	0	0	NUM
ejde-1096	442	16	.	.	PUNCT
ejde-1096	442	17	thus	thus	ADV
ejde-1096	442	18	from	from	ADP
ejde-1096	442	19	(	(	PUNCT
ejde-1096	442	20	3.8	3.8	NUM
ejde-1096	442	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	442	22	,	,	PUNCT
ejde-1096	442	23	it	it	PRON
ejde-1096	442	24	follows	follow	VERB
ejde-1096	442	25	that	that	SCONJ
ejde-1096	442	26	∥vε∥2	∥vε∥2	X
ejde-1096	442	27	→	→	SYM
ejde-1096	442	28	0	0	NUM
ejde-1096	442	29	,	,	PUNCT
ejde-1096	442	30	that	that	ADV
ejde-1096	442	31	is	is	ADV
ejde-1096	442	32	,	,	PUNCT
ejde-1096	442	33	hε	hε	INTJ
ejde-1096	442	34	(	(	PUNCT
ejde-1096	442	35	tεe	tεe	NOUN
ejde-1096	442	36	)	)	PUNCT
ejde-1096	442	37	→	→	SYM
ejde-1096	442	38	h0	h0	NOUN
ejde-1096	442	39	(	(	PUNCT
ejde-1096	442	40	t0e	t0e	NUM
ejde-1096	442	41	)	)	PUNCT
ejde-1096	442	42	.	.	PUNCT
ejde-1096	443	1	this	this	PRON
ejde-1096	443	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	443	3	jointly	jointly	ADV
ejde-1096	443	4	with	with	ADP
ejde-1096	443	5	the	the	DET
ejde-1096	443	6	definitions	definition	NOUN
ejde-1096	443	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	443	8	implies	imply	VERB
ejde-1096	443	9	φε(wε	φε(wε	PROPN
ejde-1096	443	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	443	11	=	=	SYM
ejde-1096	443	12	φ0(wε	φ0(wε	NUM
ejde-1096	443	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	443	14	+	+	NUM
ejde-1096	443	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-1096	443	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	443	17	=	=	SYM
ejde-1096	443	18	φ0(uε	φ0(uε	PROPN
ejde-1096	443	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	443	20	+	+	NUM
ejde-1096	443	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-1096	443	22	)	)	PUNCT
ejde-1096	443	23	,	,	PUNCT
ejde-1096	443	24	that	that	PRON
ejde-1096	443	25	is	be	AUX
ejde-1096	443	26	iε(tεe	iε(tεe	NUM
ejde-1096	443	27	)	)	PUNCT
ejde-1096	444	1	=	=	SYM
ejde-1096	444	2	i0(t0e	i0(t0e	NOUN
ejde-1096	444	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	444	4	+	+	NUM
ejde-1096	444	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-1096	444	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	444	7	as	as	ADP
ejde-1096	444	8	ε→	ε→	X
ejde-1096	444	9	0	0	NUM
ejde-1096	445	1	+	+	NOUN
ejde-1096	445	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	446	1	then	then	ADV
ejde-1096	446	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	446	3	since	since	SCONJ
ejde-1096	446	4	i0(t0e	i0(t0e	NOUN
ejde-1096	446	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	446	6	≤	≤	NUM
ejde-1096	446	7	max	max	NOUN
ejde-1096	446	8	v∈ee	v∈ee	PROPN
ejde-1096	446	9	φ0(v	φ0(v	PROPN
ejde-1096	446	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	446	11	=	=	SYM
ejde-1096	446	12	i0(e	i0(e	PROPN
ejde-1096	446	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	446	14	=	=	SYM
ejde-1096	446	15	c0	c0	NOUN
ejde-1096	446	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	446	17	we	we	PRON
ejde-1096	446	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1096	446	19	by	by	ADP
ejde-1096	446	20	(	(	PUNCT
ejde-1096	446	21	3.7	3.7	NUM
ejde-1096	446	22	)	)	PUNCT
ejde-1096	446	23	that	that	PRON
ejde-1096	446	24	lim	lim	PROPN
ejde-1096	446	25	sup	sup	NOUN
ejde-1096	446	26	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1096	446	27	+	+	CCONJ
ejde-1096	446	28	cε	cε	ADJ
ejde-1096	446	29	≤	≤	ADJ
ejde-1096	446	30	lim	lim	PROPN
ejde-1096	446	31	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1096	446	32	+	+	CCONJ
ejde-1096	446	33	iε(tεe	iε(tεe	NUM
ejde-1096	446	34	)	)	PUNCT
ejde-1096	446	35	≤	≤	NUM
ejde-1096	446	36	c0	c0	NOUN
ejde-1096	446	37	.	.	PUNCT
ejde-1096	447	1	above	above	ADP
ejde-1096	447	2	all	all	PRON
ejde-1096	447	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	447	4	we	we	PRON
ejde-1096	447	5	have	have	VERB
ejde-1096	447	6	c0	c0	PROPN
ejde-1096	447	7	≤	≤	PROPN
ejde-1096	447	8	lim	lim	PROPN
ejde-1096	447	9	inf	inf	PROPN
ejde-1096	447	10	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1096	447	11	+	+	CCONJ
ejde-1096	447	12	cε	cε	ADJ
ejde-1096	447	13	≤	≤	NUM
ejde-1096	447	14	lim	lim	PROPN
ejde-1096	447	15	sup	sup	NOUN
ejde-1096	447	16	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1096	447	17	+	+	CCONJ
ejde-1096	447	18	cε	cε	ADJ
ejde-1096	447	19	≤	≤	ADJ
ejde-1096	447	20	c0	c0	NOUN
ejde-1096	447	21	.	.	PUNCT
ejde-1096	448	1	□	□	PUNCT
ejde-1096	448	2	18	18	NUM
ejde-1096	448	3	m.	m.	NOUN
ejde-1096	448	4	yang	yang	PROPN
ejde-1096	448	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	448	6	f.	f.	PROPN
ejde-1096	448	7	zhou	zhou	PROPN
ejde-1096	448	8	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	448	9	4	4	X
ejde-1096	448	10	.	.	PUNCT
ejde-1096	448	11	proof	proof	NOUN
ejde-1096	448	12	of	of	ADP
ejde-1096	448	13	main	main	ADJ
ejde-1096	448	14	results	result	NOUN
ejde-1096	448	15	given	give	VERB
ejde-1096	448	16	that	that	SCONJ
ejde-1096	448	17	the	the	DET
ejde-1096	448	18	proof	proof	NOUN
ejde-1096	448	19	for	for	ADP
ejde-1096	448	20	the	the	DET
ejde-1096	448	21	limit	limit	NOUN
ejde-1096	448	22	system	system	NOUN
ejde-1096	448	23	(	(	PUNCT
ejde-1096	448	24	2.7	2.7	NUM
ejde-1096	448	25	)	)	PUNCT
ejde-1096	448	26	parallels	parallel	VERB
ejde-1096	448	27	that	that	SCONJ
ejde-1096	448	28	of	of	ADP
ejde-1096	448	29	the	the	DET
ejde-1096	448	30	more	more	ADV
ejde-1096	448	31	complex	complex	ADJ
ejde-1096	448	32	system	system	NOUN
ejde-1096	448	33	(	(	PUNCT
ejde-1096	448	34	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	448	35	)	)	PUNCT
ejde-1096	448	36	,	,	PUNCT
ejde-1096	448	37	we	we	PRON
ejde-1096	448	38	choose	choose	VERB
ejde-1096	448	39	to	to	PART
ejde-1096	448	40	address	address	VERB
ejde-1096	448	41	the	the	DET
ejde-1096	448	42	existence	existence	NOUN
ejde-1096	448	43	of	of	ADP
ejde-1096	448	44	the	the	DET
ejde-1096	448	45	least	least	ADJ
ejde-1096	448	46	energy	energy	NOUN
ejde-1096	448	47	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	448	48	for	for	ADP
ejde-1096	448	49	system	system	NOUN
ejde-1096	448	50	(	(	PUNCT
ejde-1096	448	51	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	448	52	)	)	PUNCT
ejde-1096	448	53	first	first	ADV
ejde-1096	448	54	.	.	PUNCT
ejde-1096	449	1	this	this	DET
ejde-1096	449	2	approach	approach	NOUN
ejde-1096	449	3	establishes	establish	VERB
ejde-1096	449	4	a	a	DET
ejde-1096	449	5	foundation	foundation	NOUN
ejde-1096	449	6	for	for	ADP
ejde-1096	449	7	the	the	DET
ejde-1096	449	8	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-1096	449	9	proof	proof	NOUN
ejde-1096	449	10	of	of	ADP
ejde-1096	449	11	the	the	DET
ejde-1096	449	12	limit	limit	NOUN
ejde-1096	449	13	system	system	NOUN
ejde-1096	449	14	(	(	PUNCT
ejde-1096	449	15	2.7	2.7	NUM
ejde-1096	449	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	449	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	449	18	as	as	SCONJ
ejde-1096	449	19	outlined	outline	VERB
ejde-1096	449	20	in	in	ADP
ejde-1096	449	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-1096	449	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1096	449	23	.	.	PUNCT
ejde-1096	450	1	we	we	PRON
ejde-1096	450	2	will	will	AUX
ejde-1096	450	3	thus	thus	ADV
ejde-1096	450	4	begin	begin	VERB
ejde-1096	450	5	by	by	ADP
ejde-1096	450	6	proving	prove	VERB
ejde-1096	450	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1096	450	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1096	450	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	450	10	which	which	PRON
ejde-1096	450	11	pertains	pertain	VERB
ejde-1096	450	12	to	to	PART
ejde-1096	450	13	system	system	NOUN
ejde-1096	450	14	(	(	PUNCT
ejde-1096	450	15	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	450	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	450	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	451	1	proof	proof	NOUN
ejde-1096	451	2	of	of	ADP
ejde-1096	451	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1096	451	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1096	451	5	.	.	PUNCT
ejde-1096	451	6	part	part	NOUN
ejde-1096	451	7	1	1	NUM
ejde-1096	451	8	.	.	PUNCT
ejde-1096	451	9	existence	existence	NOUN
ejde-1096	451	10	of	of	ADP
ejde-1096	451	11	least	least	ADJ
ejde-1096	451	12	energy	energy	NOUN
ejde-1096	451	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	451	14	for	for	ADP
ejde-1096	451	15	system	system	NOUN
ejde-1096	451	16	(	(	PUNCT
ejde-1096	451	17	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	451	18	)	)	PUNCT
ejde-1096	451	19	.	.	PUNCT
ejde-1096	452	1	for	for	ADP
ejde-1096	452	2	any	any	DET
ejde-1096	452	3	ε	ε	PROPN
ejde-1096	452	4	>	>	X
ejde-1096	452	5	0	0	PROPN
ejde-1096	452	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	452	7	by	by	ADP
ejde-1096	452	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	452	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1096	452	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	452	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-1096	452	12	(	(	PUNCT
ejde-1096	452	13	a4	a4	NOUN
ejde-1096	452	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	452	15	is	be	AUX
ejde-1096	452	16	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1096	452	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	453	1	and	and	CCONJ
ejde-1096	453	2	by	by	ADP
ejde-1096	453	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	453	4	3.1	3.1	NUM
ejde-1096	453	5	and	and	CCONJ
ejde-1096	453	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	453	7	3.2	3.2	NUM
ejde-1096	453	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	453	9	φε	φε	ADP
ejde-1096	453	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1096	453	11	all	all	DET
ejde-1096	453	12	the	the	DET
ejde-1096	453	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1096	453	14	of	of	ADP
ejde-1096	453	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	453	16	2.4	2.4	NUM
ejde-1096	453	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	454	1	hence	hence	ADV
ejde-1096	454	2	φε	φε	ADV
ejde-1096	454	3	has	have	VERB
ejde-1096	454	4	a	a	DET
ejde-1096	454	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	454	6	c)cεsequence	c)cεsequence	NOUN
ejde-1096	454	7	{	{	PUNCT
ejde-1096	454	8	un	un	PROPN
ejde-1096	454	9	}	}	PUNCT
ejde-1096	454	10	with	with	ADP
ejde-1096	454	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-1096	454	12	≤	≤	PROPN
ejde-1096	454	13	cε	cε	VERB
ejde-1096	454	14	≤	≤	NUM
ejde-1096	454	15	supφε(ee	supφε(ee	NOUN
ejde-1096	454	16	∩	∩	NOUN
ejde-1096	454	17	br	br	NOUN
ejde-1096	454	18	)	)	PUNCT
ejde-1096	454	19	.	.	PUNCT
ejde-1096	455	1	by	by	ADP
ejde-1096	455	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	455	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1096	455	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	455	5	{	{	PUNCT
ejde-1096	455	6	un	un	PROPN
ejde-1096	455	7	}	}	PUNCT
ejde-1096	455	8	is	be	AUX
ejde-1096	455	9	bounded	bound	VERB
ejde-1096	455	10	in	in	ADP
ejde-1096	455	11	e.	e.	PROPN
ejde-1096	455	12	therefore	therefore	ADV
ejde-1096	455	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	455	14	up	up	ADP
ejde-1096	455	15	to	to	ADP
ejde-1096	455	16	a	a	DET
ejde-1096	455	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1096	455	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	455	19	there	there	PRON
ejde-1096	455	20	is	be	VERB
ejde-1096	455	21	a	a	DET
ejde-1096	455	22	point	point	NOUN
ejde-1096	455	23	uε	uε	INTJ
ejde-1096	455	24	such	such	ADJ
ejde-1096	456	1	that	that	PRON
ejde-1096	456	2	un	un	PROPN
ejde-1096	457	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-1096	457	2	uε	uε	PROPN
ejde-1096	457	3	in	in	ADP
ejde-1096	457	4	e.	e.	PROPN
ejde-1096	457	5	since	since	SCONJ
ejde-1096	457	6	we	we	PRON
ejde-1096	457	7	have	have	AUX
ejde-1096	457	8	assumed	assume	VERB
ejde-1096	457	9	k2	k2	PROPN
ejde-1096	457	10	:	:	PUNCT
ejde-1096	457	11	=	=	SYM
ejde-1096	457	12	k2sup	k2sup	PROPN
ejde-1096	457	13	k2,inf	k2,inf	PROPN
ejde-1096	457	14	<	<	X
ejde-1096	457	15	(	(	PUNCT
ejde-1096	457	16	s(a2	s(a2	NOUN
ejde-1096	457	17	−	−	PROPN
ejde-1096	457	18	(	(	PUNCT
ejde-1096	457	19	ω∗)2	ω∗)2	NOUN
ejde-1096	457	20	)	)	PUNCT
ejde-1096	457	21	a2	a2	PROPN
ejde-1096	457	22	)	)	PUNCT
ejde-1096	457	23	1/2	1/2	NUM
ejde-1096	457	24	(	(	PUNCT
ejde-1096	457	25	(	(	PUNCT
ejde-1096	457	26	c0qk1,inf	c0qk1,inf	X
ejde-1096	457	27	)	)	PUNCT
ejde-1096	457	28	2	2	NUM
ejde-1096	457	29	q−2	q−2	PROPN
ejde-1096	457	30	6γqk2	6γqk2	NUM
ejde-1096	457	31	2,inf	2,inf	NUM
ejde-1096	457	32	)	)	PUNCT
ejde-1096	457	33	1/3	1/3	NUM
ejde-1096	457	34	,	,	PUNCT
ejde-1096	457	35	it	it	PRON
ejde-1096	457	36	follows	follow	VERB
ejde-1096	457	37	that	that	SCONJ
ejde-1096	457	38	γq	γq	ADP
ejde-1096	457	39	<	<	X
ejde-1096	457	40	(	(	PUNCT
ejde-1096	457	41	a2	a2	PROPN
ejde-1096	457	42	−	−	PROPN
ejde-1096	457	43	(	(	PUNCT
ejde-1096	457	44	ω∗)2	ω∗)2	NOUN
ejde-1096	457	45	a2	a2	PROPN
ejde-1096	457	46	)	)	PUNCT
ejde-1096	457	47	3/2s3/2(c0qk1,inf	3/2s3/2(c0qk1,inf	NUM
ejde-1096	457	48	)	)	PUNCT
ejde-1096	457	49	2	2	NUM
ejde-1096	457	50	q−2	q−2	PROPN
ejde-1096	457	51	6k32k	6k32k	NUM
ejde-1096	457	52	2	2	NUM
ejde-1096	457	53	2,inf	2,inf	NUM
ejde-1096	457	54	.	.	PUNCT
ejde-1096	458	1	consider	consider	VERB
ejde-1096	458	2	the	the	DET
ejde-1096	458	3	least	least	ADJ
ejde-1096	458	4	energy	energy	NOUN
ejde-1096	458	5	γc0qk1,inf	γc0qk1,inf	NUM
ejde-1096	458	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	459	1	q	q	NOUN
ejde-1096	459	2	of	of	ADP
ejde-1096	459	3	the	the	DET
ejde-1096	459	4	following	follow	VERB
ejde-1096	459	5	equation	equation	NOUN
ejde-1096	459	6	iα	iα	INTJ
ejde-1096	459	7	·	·	PUNCT
ejde-1096	459	8	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-1096	459	9	aβu−	aβu−	PROPN
ejde-1096	459	10	ωu	ωu	ADP
ejde-1096	459	11	=	=	SYM
ejde-1096	459	12	c0qk1,inf	c0qk1,inf	VERB
ejde-1096	459	13	|u|q−2u	|u|q−2u	INTJ
ejde-1096	459	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	460	1	it	it	PRON
ejde-1096	460	2	is	be	AUX
ejde-1096	460	3	easy	easy	ADJ
ejde-1096	460	4	to	to	PART
ejde-1096	460	5	see	see	VERB
ejde-1096	460	6	that	that	PRON
ejde-1096	460	7	γc0qk1,inf	γc0qk1,inf	ADJ
ejde-1096	460	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	460	9	q	q	X
ejde-1096	460	10	=	=	PUNCT
ejde-1096	460	11	(	(	PUNCT
ejde-1096	460	12	c0qk1,inf	c0qk1,inf	NUM
ejde-1096	460	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	460	14	−2	−2	NOUN
ejde-1096	460	15	q−2	q−2	NOUN
ejde-1096	460	16	γq	γq	VERB
ejde-1096	460	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	460	18	and	and	CCONJ
ejde-1096	460	19	γc0qk1,inf	γc0qk1,inf	NUM
ejde-1096	460	20	,	,	PUNCT
ejde-1096	460	21	q	q	PROPN
ejde-1096	460	22	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1096	460	23	γc0qk1,inf	γc0qk1,inf	NUM
ejde-1096	460	24	,	,	PUNCT
ejde-1096	460	25	q	q	X
ejde-1096	460	26	<	<	X
ejde-1096	460	27	(	(	PUNCT
ejde-1096	460	28	a2	a2	PROPN
ejde-1096	460	29	−	−	PROPN
ejde-1096	460	30	(	(	PUNCT
ejde-1096	460	31	ω∗)2	ω∗)2	NUM
ejde-1096	460	32	a2	a2	PROPN
ejde-1096	460	33	)	)	PUNCT
ejde-1096	460	34	3/2	3/2	NUM
ejde-1096	460	35	s3/2	s3/2	NOUN
ejde-1096	460	36	6k32k	6k32k	NUM
ejde-1096	460	37	2	2	NUM
ejde-1096	460	38	2,inf	2,inf	NUM
ejde-1096	460	39	.	.	PUNCT
ejde-1096	461	1	observe	observe	VERB
ejde-1096	461	2	that	that	SCONJ
ejde-1096	461	3	cε	cε	PROPN
ejde-1096	461	4	≤	≤	NUM
ejde-1096	461	5	γc0qk1,inf	γc0qk1,inf	NUM
ejde-1096	461	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	461	7	q	q	X
ejde-1096	461	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	461	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	461	10	3.6	3.6	NUM
ejde-1096	461	11	shows	show	VERB
ejde-1096	461	12	that	that	SCONJ
ejde-1096	461	13	cε	cε	ADJ
ejde-1096	461	14	is	be	AUX
ejde-1096	461	15	attained	attain	VERB
ejde-1096	461	16	by	by	ADP
ejde-1096	461	17	some	some	DET
ejde-1096	461	18	point	point	NOUN
ejde-1096	461	19	,	,	PUNCT
ejde-1096	461	20	denoted	denote	VERB
ejde-1096	461	21	as	as	ADP
ejde-1096	461	22	uε	uε	PROPN
ejde-1096	461	23	.	.	PUNCT
ejde-1096	461	24	by	by	ADP
ejde-1096	461	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	461	26	3.4	3.4	NUM
ejde-1096	461	27	we	we	PRON
ejde-1096	461	28	see	see	VERB
ejde-1096	461	29	that	that	DET
ejde-1096	461	30	solution	solution	NOUN
ejde-1096	461	31	(	(	PUNCT
ejde-1096	461	32	uε	uε	PROPN
ejde-1096	461	33	,	,	PUNCT
ejde-1096	461	34	ϕε	ϕε	PRON
ejde-1096	461	35	)	)	PUNCT
ejde-1096	461	36	is	be	AUX
ejde-1096	461	37	in	in	ADP
ejde-1096	461	38	∩s≥2,r≥2w	∩s≥2,r≥2w	PROPN
ejde-1096	461	39	1,s	1,s	NUM
ejde-1096	461	40	loc	loc	NOUN
ejde-1096	461	41	×w	×w	PROPN
ejde-1096	461	42	1,r	1,r	NUM
ejde-1096	461	43	loc	loc	NOUN
ejde-1096	461	44	.	.	PUNCT
ejde-1096	462	1	part	part	NOUN
ejde-1096	462	2	2	2	NUM
ejde-1096	462	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	462	4	decay	decay	NOUN
ejde-1096	462	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1096	462	6	of	of	ADP
ejde-1096	462	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	462	8	for	for	ADP
ejde-1096	462	9	system	system	NOUN
ejde-1096	462	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	462	11	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	462	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	462	13	.	.	PUNCT
ejde-1096	463	1	by	by	ADP
ejde-1096	463	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	463	3	3.4	3.4	NUM
ejde-1096	463	4	it	it	PRON
ejde-1096	463	5	can	can	AUX
ejde-1096	463	6	be	be	AUX
ejde-1096	463	7	observed	observe	VERB
ejde-1096	463	8	that	that	SCONJ
ejde-1096	463	9	u	u	PROPN
ejde-1096	463	10	∈	∈	PROPN
ejde-1096	463	11	l∞(r3,c4	l∞(r3,c4	PROPN
ejde-1096	463	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	463	13	.	.	PUNCT
ejde-1096	464	1	expressing	express	VERB
ejde-1096	464	2	(	(	PUNCT
ejde-1096	464	3	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	464	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	464	5	as	as	ADP
ejde-1096	464	6	du	du	PROPN
ejde-1096	464	7	=	=	PUNCT
ejde-1096	464	8	aβu+	aβu+	PRON
ejde-1096	464	9	ωu+	ωu+	NOUN
ejde-1096	464	10	ϕεu+k1(x)g(|u|)u+k2(x)|u|u	ϕεu+k1(x)g(|u|)u+k2(x)|u|u	NOUN
ejde-1096	464	11	.	.	PUNCT
ejde-1096	465	1	operating	operate	VERB
ejde-1096	465	2	the	the	DET
ejde-1096	465	3	operator	operator	NOUN
ejde-1096	465	4	d	d	NOUN
ejde-1096	465	5	on	on	ADP
ejde-1096	465	6	both	both	DET
ejde-1096	465	7	sides	side	NOUN
ejde-1096	465	8	and	and	CCONJ
ejde-1096	465	9	using	use	VERB
ejde-1096	465	10	the	the	DET
ejde-1096	465	11	property	property	NOUN
ejde-1096	465	12	that	that	DET
ejde-1096	465	13	d2	d2	PROPN
ejde-1096	465	14	=	=	SYM
ejde-1096	465	15	−∆	−∆	PROPN
ejde-1096	465	16	,	,	PUNCT
ejde-1096	465	17	we	we	PRON
ejde-1096	465	18	derive	derive	VERB
ejde-1096	465	19	a	a	DET
ejde-1096	465	20	relation	relation	NOUN
ejde-1096	466	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-1096	466	2	=	=	SYM
ejde-1096	466	3	a2u−	a2u−	PROPN
ejde-1096	466	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	466	5	ω	ω	PROPN
ejde-1096	466	6	+	+	CCONJ
ejde-1096	466	7	ϕε	ϕε	PROPN
ejde-1096	466	8	+	+	NOUN
ejde-1096	466	9	k1(x)g(|u|	k1(x)g(|u|	PROPN
ejde-1096	466	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	467	1	+	+	NOUN
ejde-1096	467	2	k2(x)|u|)2u	k2(x)|u|)2u	NOUN
ejde-1096	467	3	−d(ϕε	−d(ϕε	X
ejde-1096	467	4	+	+	NOUN
ejde-1096	467	5	k1(x)g(|u|	k1(x)g(|u|	X
ejde-1096	467	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	468	1	+	+	NOUN
ejde-1096	468	2	k2(x)|u|)u	k2(x)|u|)u	VERB
ejde-1096	468	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	469	1	let	let	VERB
ejde-1096	469	2	sgnu	sgnu	NOUN
ejde-1096	469	3	=	=	PRON
ejde-1096	469	4	{	{	PUNCT
ejde-1096	469	5	ū/|u|	ū/|u|	PROPN
ejde-1096	469	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	469	7	if	if	SCONJ
ejde-1096	469	8	u	u	PROPN
ejde-1096	469	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-1096	469	10	0	0	NUM
ejde-1096	469	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	469	12	0	0	NUM
ejde-1096	469	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	469	14	if	if	SCONJ
ejde-1096	469	15	u	u	NOUN
ejde-1096	469	16	=	=	NOUN
ejde-1096	469	17	0	0	NUM
ejde-1096	469	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	469	19	and	and	CCONJ
ejde-1096	469	20	referring	refer	VERB
ejde-1096	469	21	to	to	ADP
ejde-1096	469	22	kato	kato	PROPN
ejde-1096	469	23	’s	’s	PART
ejde-1096	469	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-1096	469	25	[	[	X
ejde-1096	469	26	13	13	NUM
ejde-1096	469	27	]	]	PUNCT
ejde-1096	469	28	,	,	PUNCT
ejde-1096	469	29	it	it	PRON
ejde-1096	469	30	can	can	AUX
ejde-1096	469	31	be	be	AUX
ejde-1096	469	32	found	find	VERB
ejde-1096	469	33	that	that	SCONJ
ejde-1096	469	34	∆|u|	∆|u|	VERB
ejde-1096	469	35	⩾	⩾	PROPN
ejde-1096	469	36	ℜ(	ℜ(	X
ejde-1096	469	37	△	△	X
ejde-1096	469	38	u	u	NOUN
ejde-1096	469	39	·	·	SYM
ejde-1096	469	40	sgnu	sgnu	NOUN
ejde-1096	469	41	)	)	PUNCT
ejde-1096	470	1	=	=	SYM
ejde-1096	470	2	ℜ((a2u−	ℜ((a2u−	PROPN
ejde-1096	470	3	(	(	PUNCT
ejde-1096	470	4	ω	ω	PROPN
ejde-1096	470	5	+	+	CCONJ
ejde-1096	470	6	ϕε	ϕε	PROPN
ejde-1096	470	7	+	+	NOUN
ejde-1096	470	8	k1(x)g(|u|	k1(x)g(|u|	X
ejde-1096	470	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	471	1	+	+	ADJ
ejde-1096	471	2	k2(x)|u|)2u	k2(x)|u|)2u	PROPN
ejde-1096	471	3	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	471	4	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1096	471	5	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	471	6	-	-	PUNCT
ejde-1096	471	7	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	471	8	systems	system	NOUN
ejde-1096	471	9	19	19	NUM
ejde-1096	471	10	−d(ϕε	−d(ϕε	NOUN
ejde-1096	471	11	+	+	NOUN
ejde-1096	471	12	k1(x)g(|u|	k1(x)g(|u|	X
ejde-1096	471	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	472	1	+	+	SYM
ejde-1096	472	2	k2(x)|u|)u	k2(x)|u|)u	NOUN
ejde-1096	472	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	472	4	·	·	PUNCT
ejde-1096	472	5	sgnu	sgnu	NOUN
ejde-1096	472	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	472	7	.	.	PUNCT
ejde-1096	473	1	further	far	ADV
ejde-1096	473	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	473	3	observing	observe	VERB
ejde-1096	473	4	that	that	DET
ejde-1096	473	5	ℜ[d(k1(x)g(|u|	ℜ[d(k1(x)g(|u|	X
ejde-1096	473	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	474	1	+	+	ADJ
ejde-1096	474	2	k2(x)|u|)u(sgnu	k2(x)|u|)u(sgnu	NOUN
ejde-1096	474	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	474	4	]	]	PUNCT
ejde-1096	475	1	=	=	PUNCT
ejde-1096	475	2	0	0	NUM
ejde-1096	475	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	475	4	we	we	PRON
ejde-1096	475	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1096	475	6	∆|u|	∆|u|	NUM
ejde-1096	475	7	≥	≥	NOUN
ejde-1096	475	8	a2|u|	a2|u|	PROPN
ejde-1096	475	9	−	−	PROPN
ejde-1096	475	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	475	11	ω	ω	NOUN
ejde-1096	475	12	+	+	CCONJ
ejde-1096	475	13	ϕε(x	ϕε(x	NOUN
ejde-1096	475	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	476	1	+	+	VERB
ejde-1096	476	2	k1(x)g(|u|	k1(x)g(|u|	X
ejde-1096	476	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	477	1	+	+	ADJ
ejde-1096	477	2	k2(x)|u|)2|u|	k2(x)|u|)2|u|	ADJ
ejde-1096	477	3	−	−	PROPN
ejde-1096	477	4	|dϕε|	|dϕε|	PROPN
ejde-1096	477	5	·	·	PUNCT
ejde-1096	477	6	|u|	|u|	PROPN
ejde-1096	477	7	.	.	PUNCT
ejde-1096	478	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	478	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1096	478	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	478	4	recall	recall	VERB
ejde-1096	478	5	that	that	SCONJ
ejde-1096	478	6	in	in	ADP
ejde-1096	478	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	478	8	3.4	3.4	NUM
ejde-1096	478	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	478	10	we	we	PRON
ejde-1096	478	11	have	have	VERB
ejde-1096	478	12	|ϕε|∞	|ϕε|∞	NOUN
ejde-1096	478	13	≤	≤	NUM
ejde-1096	478	14	c	c	NOUN
ejde-1096	478	15	and	and	CCONJ
ejde-1096	479	1	|∇ϕε|	|∇ϕε|	NOUN
ejde-1096	479	2	≤	≤	NOUN
ejde-1096	480	1	c	c	NOUN
ejde-1096	480	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	480	3	where	where	SCONJ
ejde-1096	480	4	c	c	NOUN
ejde-1096	480	5	is	be	AUX
ejde-1096	480	6	independent	independent	ADJ
ejde-1096	480	7	of	of	ADP
ejde-1096	480	8	ε	ε	PROPN
ejde-1096	480	9	.	.	PUNCT
ejde-1096	481	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1096	481	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	481	3	it	it	PRON
ejde-1096	481	4	follows	follow	VERB
ejde-1096	481	5	from	from	ADP
ejde-1096	481	6	(	(	PUNCT
ejde-1096	481	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1096	481	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	481	9	that	that	SCONJ
ejde-1096	481	10	there	there	PRON
ejde-1096	481	11	exists	exist	VERB
ejde-1096	481	12	a	a	DET
ejde-1096	481	13	constant	constant	ADJ
ejde-1096	481	14	m	m	NOUN
ejde-1096	481	15	>	>	X
ejde-1096	481	16	0	0	PUNCT
ejde-1096	482	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	482	2	independent	independent	ADJ
ejde-1096	482	3	of	of	ADP
ejde-1096	482	4	ε	ε	PROPN
ejde-1096	482	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	482	6	such	such	ADJ
ejde-1096	482	7	that	that	SCONJ
ejde-1096	482	8	∆|u|	∆|u|	PROPN
ejde-1096	482	9	≥	≥	PROPN
ejde-1096	482	10	−m	−m	PROPN
ejde-1096	482	11	|u|	|u|	PROPN
ejde-1096	482	12	.	.	PUNCT
ejde-1096	483	1	then	then	ADV
ejde-1096	483	2	applying	apply	VERB
ejde-1096	483	3	the	the	DET
ejde-1096	483	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-1096	483	5	principle	principle	NOUN
ejde-1096	483	6	(	(	PUNCT
ejde-1096	483	7	see	see	VERB
ejde-1096	483	8	[	[	X
ejde-1096	483	9	27	27	NUM
ejde-1096	483	10	]	]	NUM
ejde-1096	483	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	483	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	483	13	we	we	PRON
ejde-1096	483	14	can	can	AUX
ejde-1096	483	15	conclude	conclude	VERB
ejde-1096	483	16	that	that	PRON
ejde-1096	483	17	|uε(x)|	|uε(x)|	VERB
ejde-1096	483	18	≤	≤	NOUN
ejde-1096	483	19	c	c	X
ejde-1096	483	20	exp(−c|x|	exp(−c|x|	PROPN
ejde-1096	483	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	483	22	for	for	ADP
ejde-1096	483	23	all	all	DET
ejde-1096	483	24	x	x	SYM
ejde-1096	483	25	∈	∈	PROPN
ejde-1096	483	26	r3	r3	PROPN
ejde-1096	483	27	,	,	PUNCT
ejde-1096	483	28	and	and	CCONJ
ejde-1096	483	29	c	c	X
ejde-1096	483	30	,	,	PUNCT
ejde-1096	483	31	c	c	PROPN
ejde-1096	483	32	is	be	AUX
ejde-1096	483	33	independent	independent	ADJ
ejde-1096	483	34	of	of	ADP
ejde-1096	483	35	ε	ε	PROPN
ejde-1096	483	36	.	.	PUNCT
ejde-1096	483	37	part	part	NOUN
ejde-1096	483	38	3	3	NUM
ejde-1096	483	39	.	.	PUNCT
ejde-1096	483	40	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1096	483	41	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1096	483	42	of	of	ADP
ejde-1096	483	43	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	483	44	for	for	ADP
ejde-1096	483	45	system	system	NOUN
ejde-1096	483	46	(	(	PUNCT
ejde-1096	483	47	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	483	48	)	)	PUNCT
ejde-1096	483	49	.	.	PUNCT
ejde-1096	484	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1096	484	2	(	(	PUNCT
ejde-1096	484	3	uε	uε	INTJ
ejde-1096	484	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	484	5	ϕε	ϕε	PRON
ejde-1096	484	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	484	7	is	be	AUX
ejde-1096	484	8	a	a	DET
ejde-1096	484	9	pair	pair	NOUN
ejde-1096	484	10	of	of	ADP
ejde-1096	484	11	least	least	ADJ
ejde-1096	484	12	energy	energy	NOUN
ejde-1096	484	13	solution	solution	NOUN
ejde-1096	484	14	for	for	ADP
ejde-1096	484	15	system	system	NOUN
ejde-1096	484	16	(	(	PUNCT
ejde-1096	484	17	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	484	18	)	)	PUNCT
ejde-1096	484	19	,	,	PUNCT
ejde-1096	484	20	then	then	ADV
ejde-1096	484	21	uε	uε	PROPN
ejde-1096	484	22	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1096	484	23	φε(uε	φε(uε	PROPN
ejde-1096	484	24	)	)	PUNCT
ejde-1096	484	25	=	=	SYM
ejde-1096	485	1	cε	cε	PROPN
ejde-1096	485	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	485	3	(	(	PUNCT
ejde-1096	485	4	1	1	NUM
ejde-1096	485	5	+	+	NUM
ejde-1096	485	6	∥uε∥)(φε	∥uε∥)(φε	NOUN
ejde-1096	485	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	485	8	′(uε	′(uε	ADJ
ejde-1096	485	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	485	10	→	→	SYM
ejde-1096	485	11	0	0	NUM
ejde-1096	485	12	and	and	CCONJ
ejde-1096	485	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-1096	485	14	≤	≤	PROPN
ejde-1096	485	15	cε	cε	VERB
ejde-1096	485	16	≤	≤	NUM
ejde-1096	485	17	supφε(ee	supφε(ee	NOUN
ejde-1096	485	18	∩br	∩br	VERB
ejde-1096	485	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	485	20	.	.	PUNCT
ejde-1096	486	1	with	with	ADP
ejde-1096	486	2	the	the	DET
ejde-1096	486	3	independence	independence	NOUN
ejde-1096	486	4	of	of	ADP
ejde-1096	486	5	ε	ε	PROPN
ejde-1096	486	6	in	in	ADP
ejde-1096	486	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	486	8	3.3	3.3	NUM
ejde-1096	486	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	486	10	{	{	PUNCT
ejde-1096	486	11	∥uε∥	∥uε∥	NOUN
ejde-1096	486	12	}	}	PUNCT
ejde-1096	486	13	is	be	AUX
ejde-1096	486	14	bounded	bound	VERB
ejde-1096	486	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1096	486	16	in	in	ADP
ejde-1096	486	17	ε	ε	PROPN
ejde-1096	486	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	486	19	and	and	CCONJ
ejde-1096	486	20	there	there	PRON
ejde-1096	486	21	exists	exist	VERB
ejde-1096	486	22	a	a	DET
ejde-1096	486	23	point	point	NOUN
ejde-1096	486	24	u0	u0	NOUN
ejde-1096	486	25	∈	∈	PROPN
ejde-1096	486	26	e	e	NOUN
ejde-1096	486	27	such	such	ADJ
ejde-1096	486	28	that	that	PRON
ejde-1096	486	29	uε	uε	PROPN
ejde-1096	486	30	⇀	⇀	PROPN
ejde-1096	486	31	u0	u0	ADJ
ejde-1096	486	32	in	in	ADP
ejde-1096	486	33	e	e	PROPN
ejde-1096	486	34	as	as	ADP
ejde-1096	486	35	ε→	ε→	PROPN
ejde-1096	486	36	0	0	NUM
ejde-1096	487	1	+	+	NOUN
ejde-1096	487	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	488	1	as	as	ADP
ejde-1096	488	2	the	the	DET
ejde-1096	488	3	proof	proof	NOUN
ejde-1096	488	4	above	above	ADV
ejde-1096	488	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	488	6	we	we	PRON
ejde-1096	488	7	see	see	VERB
ejde-1096	488	8	that	that	SCONJ
ejde-1096	488	9	uε	uε	PROPN
ejde-1096	488	10	→	→	SYM
ejde-1096	488	11	u0	u0	PROPN
ejde-1096	488	12	in	in	ADP
ejde-1096	488	13	e	e	NOUN
ejde-1096	488	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	488	15	then	then	ADV
ejde-1096	488	16	we	we	PRON
ejde-1096	488	17	also	also	ADV
ejde-1096	488	18	have	have	VERB
ejde-1096	488	19	uε	uε	X
ejde-1096	488	20	→	→	SYM
ejde-1096	488	21	u0	u0	ADJ
ejde-1096	488	22	in	in	ADP
ejde-1096	488	23	lq	lq	NOUN
ejde-1096	488	24	for	for	ADP
ejde-1096	488	25	all	all	DET
ejde-1096	488	26	q	q	NOUN
ejde-1096	488	27	∈	∈	PROPN
ejde-1096	489	1	[	[	X
ejde-1096	489	2	2	2	NUM
ejde-1096	489	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	489	4	3	3	NUM
ejde-1096	489	5	]	]	PUNCT
ejde-1096	489	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	490	1	recall	recall	VERB
ejde-1096	490	2	that	that	DET
ejde-1096	490	3	|aω(uε	|aω(uε	ADJ
ejde-1096	490	4	−	−	PUNCT
ejde-1096	490	5	u0)|2	u0)|2	NOUN
ejde-1096	490	6	≤	≤	NOUN
ejde-1096	490	7	|ϕεuε	|ϕεuε	NOUN
ejde-1096	490	8	−	−	NOUN
ejde-1096	490	9	ϕ0u0|2	ϕ0u0|2	NOUN
ejde-1096	491	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	491	2	|k1(x)(g(|uε|)uε	|k1(x)(g(|uε|)uε	PROPN
ejde-1096	491	3	−	−	PROPN
ejde-1096	491	4	g(|u0|)u0)|2	g(|u0|)u0)|2	NOUN
ejde-1096	491	5	+	+	CCONJ
ejde-1096	491	6	|k2(x)(|uε|uε	|k2(x)(|uε|uε	NOUN
ejde-1096	491	7	−	−	ADP
ejde-1096	491	8	|u0|u0)|2	|u0|u0)|2	PROPN
ejde-1096	491	9	.	.	PUNCT
ejde-1096	492	1	since	since	SCONJ
ejde-1096	492	2	|ϕεuε	|ϕεuε	ADJ
ejde-1096	492	3	−	−	PROPN
ejde-1096	492	4	ϕ0u0|2	ϕ0u0|2	NOUN
ejde-1096	492	5	≤	≤	NUM
ejde-1096	492	6	|uε|3|ϕε	|uε|3|ϕε	VERB
ejde-1096	492	7	−	−	PROPN
ejde-1096	492	8	ϕ0|6	ϕ0|6	PROPN
ejde-1096	492	9	+	+	CCONJ
ejde-1096	492	10	|uε	|uε	NUM
ejde-1096	492	11	−	−	NOUN
ejde-1096	492	12	u0|3|ϕε|6	u0|3|ϕε|6	NOUN
ejde-1096	492	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	492	14	and	and	CCONJ
ejde-1096	493	1	|k1(x)(g(|uε|)uε	|k1(x)(g(|uε|)uε	PROPN
ejde-1096	493	2	−	−	PROPN
ejde-1096	493	3	g(|u0|)u0)|2	g(|u0|)u0)|2	NOUN
ejde-1096	493	4	≤	≤	NUM
ejde-1096	493	5	k1	k1	PROPN
ejde-1096	493	6	sup|(g(uε)−	sup|(g(uε)−	PROPN
ejde-1096	493	7	g(u0))uε|2	g(u0))uε|2	PROPN
ejde-1096	493	8	+	+	CCONJ
ejde-1096	493	9	δk1	δk1	ADJ
ejde-1096	493	10	sup|uε	sup|uε	NOUN
ejde-1096	493	11	−	−	PROPN
ejde-1096	493	12	uo|2	uo|2	PROPN
ejde-1096	493	13	+	+	CCONJ
ejde-1096	493	14	cδk1	cδk1	PROPN
ejde-1096	493	15	sup|u0|2(p−2	sup|u0|2(p−2	NOUN
ejde-1096	493	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	493	17	∞	∞	NUM
ejde-1096	493	18	|uε	|uε	NUM
ejde-1096	493	19	−	−	NOUN
ejde-1096	493	20	u0|2	u0|2	NOUN
ejde-1096	493	21	,	,	PUNCT
ejde-1096	493	22	we	we	PRON
ejde-1096	493	23	deduce	deduce	VERB
ejde-1096	493	24	|aω(uε	|aω(uε	VERB
ejde-1096	493	25	−	−	PUNCT
ejde-1096	493	26	u0)|2	u0)|2	PROPN
ejde-1096	493	27	→	→	SYM
ejde-1096	493	28	0	0	PUNCT
ejde-1096	493	29	as	as	ADP
ejde-1096	493	30	ε	ε	PROPN
ejde-1096	493	31	→	→	SYM
ejde-1096	493	32	0	0	NUM
ejde-1096	493	33	+	+	NUM
ejde-1096	493	34	,	,	PUNCT
ejde-1096	493	35	that	that	ADV
ejde-1096	493	36	is	is	ADV
ejde-1096	493	37	,	,	PUNCT
ejde-1096	493	38	uε	uε	PROPN
ejde-1096	493	39	→	→	SYM
ejde-1096	493	40	u	u	PROPN
ejde-1096	493	41	in	in	ADP
ejde-1096	493	42	h1	h1	PROPN
ejde-1096	493	43	.	.	PUNCT
ejde-1096	494	1	from	from	ADP
ejde-1096	494	2	[	[	X
ejde-1096	494	3	9	9	NUM
ejde-1096	494	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	494	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	494	6	3.2	3.2	NUM
ejde-1096	494	7	]	]	PUNCT
ejde-1096	494	8	we	we	PRON
ejde-1096	494	9	have	have	VERB
ejde-1096	494	10	that	that	PRON
ejde-1096	494	11	ϕε(uε	ϕε(uε	PROPN
ejde-1096	494	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	495	1	→	→	SYM
ejde-1096	495	2	ϕ0(u0	ϕ0(u0	NOUN
ejde-1096	495	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	495	4	in	in	ADP
ejde-1096	495	5	d	d	PROPN
ejde-1096	495	6	1,2(r3	1,2(r3	NUM
ejde-1096	495	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	495	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	495	9	εϕε(uε	εϕε(uε	NOUN
ejde-1096	495	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	495	11	→	→	SYM
ejde-1096	495	12	0	0	NUM
ejde-1096	495	13	in	in	ADP
ejde-1096	495	14	d1,4(r3	d1,4(r3	PROPN
ejde-1096	495	15	)	)	PUNCT
ejde-1096	495	16	.	.	PUNCT
ejde-1096	496	1	supposing	suppose	VERB
ejde-1096	496	2	v	v	NUM
ejde-1096	496	3	∈	∈	PROPN
ejde-1096	496	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-1096	496	5	0	0	NUM
ejde-1096	496	6	(	(	PUNCT
ejde-1096	496	7	r3	r3	PROPN
ejde-1096	496	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	496	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	496	10	supp(v	supp(v	X
ejde-1096	496	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	496	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-1096	497	1	k	k	PROPN
ejde-1096	497	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	497	3	and	and	CCONJ
ejde-1096	497	4	k	k	PROPN
ejde-1096	497	5	is	be	AUX
ejde-1096	497	6	compact	compact	ADJ
ejde-1096	497	7	.	.	PUNCT
ejde-1096	498	1	recall	recall	VERB
ejde-1096	498	2	that	that	PRON
ejde-1096	498	3	(	(	PUNCT
ejde-1096	498	4	u+ε	u+ε	NUM
ejde-1096	498	5	−	−	ADP
ejde-1096	498	6	u−ε	u−ε	PROPN
ejde-1096	498	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	498	8	v	v	NOUN
ejde-1096	498	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	498	10	=	=	SYM
ejde-1096	498	11	ℜ	ℜ	PROPN
ejde-1096	498	12	∫	∫	PROPN
ejde-1096	498	13	r3	r3	PROPN
ejde-1096	498	14	ϕε(uε)uεv̄	ϕε(uε)uεv̄	PROPN
ejde-1096	498	15	dx+	dx+	PROPN
ejde-1096	498	16	ℜ	ℜ	PROPN
ejde-1096	498	17	∫	∫	PROPN
ejde-1096	498	18	r3	r3	PROPN
ejde-1096	498	19	k1(x)g(|uε|)uεv̄	k1(x)g(|uε|)uεv̄	PROPN
ejde-1096	498	20	dx+	dx+	PROPN
ejde-1096	498	21	ℜ	ℜ	PROPN
ejde-1096	498	22	∫	∫	PROPN
ejde-1096	498	23	r3	r3	PROPN
ejde-1096	498	24	k2(x)|uε|uεv̄	k2(x)|uε|uεv̄	PROPN
ejde-1096	498	25	dx	dx	PROPN
ejde-1096	498	26	.	.	PUNCT
ejde-1096	499	1	we	we	PRON
ejde-1096	499	2	will	will	AUX
ejde-1096	499	3	pass	pass	VERB
ejde-1096	499	4	to	to	ADP
ejde-1096	499	5	the	the	DET
ejde-1096	499	6	limit	limit	NOUN
ejde-1096	499	7	as	as	ADP
ejde-1096	499	8	ε	ε	PROPN
ejde-1096	499	9	→	→	SYM
ejde-1096	499	10	0	0	NUM
ejde-1096	500	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	500	2	in	in	ADP
ejde-1096	500	3	the	the	DET
ejde-1096	500	4	above	above	ADJ
ejde-1096	500	5	identity	identity	NOUN
ejde-1096	500	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	501	1	let	let	VERB
ejde-1096	501	2	us	we	PRON
ejde-1096	501	3	examine	examine	VERB
ejde-1096	501	4	each	each	DET
ejde-1096	501	5	term	term	NOUN
ejde-1096	501	6	individually	individually	ADV
ejde-1096	501	7	.	.	PUNCT
ejde-1096	502	1	of	of	ADV
ejde-1096	502	2	course	course	NOUN
ejde-1096	502	3	(	(	PUNCT
ejde-1096	502	4	u+ε	u+ε	NUM
ejde-1096	502	5	−	−	ADP
ejde-1096	502	6	u−ε	u−ε	PROPN
ejde-1096	502	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	502	8	v	v	NOUN
ejde-1096	502	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	502	10	→	→	SYM
ejde-1096	502	11	(	(	PUNCT
ejde-1096	502	12	u+0	u+0	PROPN
ejde-1096	502	13	−	−	PROPN
ejde-1096	502	14	u−0	u−0	PROPN
ejde-1096	502	15	,	,	PUNCT
ejde-1096	502	16	v	v	NOUN
ejde-1096	502	17	)	)	PUNCT
ejde-1096	502	18	.	.	PUNCT
ejde-1096	503	1	since	since	SCONJ
ejde-1096	503	2	ϕε(uε	ϕε(uε	PROPN
ejde-1096	503	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	503	4	→	→	SYM
ejde-1096	503	5	ϕ0(u0	ϕ0(u0	NOUN
ejde-1096	503	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	503	7	in	in	ADP
ejde-1096	503	8	l6(r3	l6(r3	NOUN
ejde-1096	503	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	503	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	503	11	uε	uε	PROPN
ejde-1096	503	12	→	→	SYM
ejde-1096	503	13	u0	u0	PROPN
ejde-1096	503	14	in	in	ADP
ejde-1096	503	15	l12/5(k	l12/5(k	NOUN
ejde-1096	503	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	503	17	and	and	CCONJ
ejde-1096	503	18	v	v	ADP
ejde-1096	503	19	∈	∈	PROPN
ejde-1096	503	20	l12/5(k	l12/5(k	NOUN
ejde-1096	503	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	503	22	.	.	PUNCT
ejde-1096	504	1	it	it	PRON
ejde-1096	504	2	is	be	AUX
ejde-1096	504	3	easy	easy	ADJ
ejde-1096	504	4	to	to	PART
ejde-1096	504	5	see	see	VERB
ejde-1096	504	6	that	that	DET
ejde-1096	504	7	ℜ	ℜ	ADJ
ejde-1096	504	8	∫	∫	PROPN
ejde-1096	504	9	r3	r3	PROPN
ejde-1096	504	10	ϕε(uε)uεv̄	ϕε(uε)uεv̄	PROPN
ejde-1096	504	11	dx→	dx→	PROPN
ejde-1096	504	12	ℜ	ℜ	PROPN
ejde-1096	504	13	∫	∫	PROPN
ejde-1096	504	14	r3	r3	PROPN
ejde-1096	504	15	ϕ0(u0)u0v̄	ϕ0(u0)u0v̄	PROPN
ejde-1096	504	16	dx	dx	PROPN
ejde-1096	504	17	.	.	PROPN
ejde-1096	504	18	20	20	NUM
ejde-1096	504	19	m.	m.	NOUN
ejde-1096	504	20	yang	yang	PROPN
ejde-1096	504	21	,	,	PUNCT
ejde-1096	504	22	f.	f.	PROPN
ejde-1096	504	23	zhou	zhou	PROPN
ejde-1096	505	1	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	505	2	we	we	PRON
ejde-1096	505	3	also	also	ADV
ejde-1096	505	4	have	have	VERB
ejde-1096	505	5	ℜ	ℜ	PROPN
ejde-1096	505	6	∫	∫	PROPN
ejde-1096	505	7	r3	r3	PROPN
ejde-1096	505	8	k1(x)g(|uε|)uεv̄	k1(x)g(|uε|)uεv̄	PROPN
ejde-1096	505	9	dx→	dx→	PROPN
ejde-1096	505	10	ℜ	ℜ	PROPN
ejde-1096	505	11	∫	∫	PROPN
ejde-1096	505	12	r3	r3	PROPN
ejde-1096	505	13	k1(x)g(|u0|)u0v̄	k1(x)g(|u0|)u0v̄	PROPN
ejde-1096	505	14	dx	dx	PROPN
ejde-1096	505	15	,	,	PUNCT
ejde-1096	505	16	ℜ	ℜ	PROPN
ejde-1096	505	17	∫	∫	PROPN
ejde-1096	505	18	r3	r3	PROPN
ejde-1096	505	19	k2(x)|uε|uεv̄	k2(x)|uε|uεv̄	PROPN
ejde-1096	505	20	dx→	dx→	PROPN
ejde-1096	505	21	ℜ	ℜ	PROPN
ejde-1096	505	22	∫	∫	PROPN
ejde-1096	505	23	r3	r3	PROPN
ejde-1096	505	24	k2(x)|u0|u0v̄	k2(x)|u0|u0v̄	NUM
ejde-1096	505	25	dx	dx	PROPN
ejde-1096	505	26	.	.	PUNCT
ejde-1096	506	1	as	as	ADP
ejde-1096	506	2	a	a	DET
ejde-1096	506	3	result	result	NOUN
ejde-1096	506	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	506	5	we	we	PRON
ejde-1096	506	6	deduce	deduce	VERB
ejde-1096	506	7	that	that	SCONJ
ejde-1096	506	8	(	(	PUNCT
ejde-1096	506	9	u+0	u+0	PROPN
ejde-1096	506	10	−	−	PROPN
ejde-1096	506	11	u−0	u−0	PROPN
ejde-1096	506	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	506	13	v)−ℜ	v)−ℜ	PROPN
ejde-1096	506	14	∫	∫	PROPN
ejde-1096	506	15	r3	r3	PROPN
ejde-1096	506	16	ϕ0(u0)u0v̄	ϕ0(u0)u0v̄	PROPN
ejde-1096	506	17	dx−ℜ	dx−ℜ	PROPN
ejde-1096	506	18	∫	∫	PROPN
ejde-1096	506	19	r3	r3	PROPN
ejde-1096	506	20	k1(x)g(|u0|)u0v̄	k1(x)g(|u0|)u0v̄	PROPN
ejde-1096	506	21	dx	dx	PROPN
ejde-1096	506	22	−ℜ	−ℜ	PROPN
ejde-1096	506	23	∫	∫	PROPN
ejde-1096	506	24	r3	r3	PROPN
ejde-1096	506	25	k2(x)|u0|u0v̄	k2(x)|u0|u0v̄	X
ejde-1096	506	26	dx	dx	PROPN
ejde-1096	507	1	=	=	SYM
ejde-1096	507	2	0	0	PROPN
ejde-1096	507	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	508	1	this	this	PRON
ejde-1096	508	2	means	mean	VERB
ejde-1096	508	3	that	that	SCONJ
ejde-1096	508	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	508	5	u0	u0	ADJ
ejde-1096	508	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	508	7	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1096	508	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	508	9	solves	solve	NOUN
ejde-1096	508	10	system	system	NOUN
ejde-1096	508	11	(	(	PUNCT
ejde-1096	508	12	2.7	2.7	NUM
ejde-1096	508	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	508	14	with	with	ADP
ejde-1096	508	15	energy	energy	NOUN
ejde-1096	508	16	φ0(u0	φ0(u0	NOUN
ejde-1096	508	17	)	)	PUNCT
ejde-1096	508	18	=	=	SYM
ejde-1096	508	19	φ0(u0)−	φ0(u0)−	NOUN
ejde-1096	508	20	1	1	NUM
ejde-1096	508	21	2	2	NUM
ejde-1096	508	22	(	(	PUNCT
ejde-1096	508	23	φ0	φ0	ADJ
ejde-1096	508	24	)	)	PUNCT
ejde-1096	508	25	′(u0)u0	′(u0)u0	NOUN
ejde-1096	508	26	=	=	SYM
ejde-1096	508	27	1	1	NUM
ejde-1096	508	28	4	4	NUM
ejde-1096	508	29	∫	∫	PROPN
ejde-1096	508	30	r3	r3	PROPN
ejde-1096	508	31	|∇ϕ0|2dx+	|∇ϕ0|2dx+	PROPN
ejde-1096	508	32	∫	∫	PROPN
ejde-1096	508	33	r3	r3	PROPN
ejde-1096	508	34	k1(x)ĝ(|u0|	k1(x)ĝ(|u0|	ADJ
ejde-1096	508	35	)	)	PUNCT
ejde-1096	508	36	dx+	dx+	NOUN
ejde-1096	508	37	1	1	NUM
ejde-1096	508	38	6	6	NUM
ejde-1096	508	39	∫	∫	PROPN
ejde-1096	508	40	r3	r3	PROPN
ejde-1096	508	41	k2(x)|u0|3dx	k2(x)|u0|3dx	NOUN
ejde-1096	508	42	.	.	PUNCT
ejde-1096	509	1	by	by	ADP
ejde-1096	509	2	applying	apply	VERB
ejde-1096	509	3	fatou	fatou	NOUN
ejde-1096	509	4	’s	’s	PART
ejde-1096	509	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	509	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	509	7	we	we	PRON
ejde-1096	509	8	deduce	deduce	VERB
ejde-1096	509	9	that	that	SCONJ
ejde-1096	509	10	c0	c0	PROPN
ejde-1096	509	11	≤	≤	NUM
ejde-1096	509	12	1	1	NUM
ejde-1096	509	13	4	4	NUM
ejde-1096	509	14	∫	∫	PROPN
ejde-1096	509	15	r3	r3	PROPN
ejde-1096	509	16	|∇ϕ0|2dx+	|∇ϕ0|2dx+	PROPN
ejde-1096	509	17	∫	∫	PROPN
ejde-1096	509	18	r3	r3	PROPN
ejde-1096	509	19	k1(x)ĝ(|u0|	k1(x)ĝ(|u0|	ADJ
ejde-1096	509	20	)	)	PUNCT
ejde-1096	509	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-1096	509	22	1	1	NUM
ejde-1096	509	23	6	6	NUM
ejde-1096	509	24	∫	∫	PROPN
ejde-1096	509	25	r3	r3	PROPN
ejde-1096	509	26	k2(x)|u0|3dx	k2(x)|u0|3dx	PROPN
ejde-1096	509	27	≤	≤	PROPN
ejde-1096	509	28	lim	lim	PROPN
ejde-1096	509	29	inf	inf	PROPN
ejde-1096	509	30	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1096	509	31	+	+	CCONJ
ejde-1096	509	32	(	(	PUNCT
ejde-1096	509	33	1	1	NUM
ejde-1096	509	34	4	4	NUM
ejde-1096	509	35	∫	∫	NOUN
ejde-1096	509	36	r3	r3	PROPN
ejde-1096	509	37	|∇ϕε|2dx+	|∇ϕε|2dx+	PROPN
ejde-1096	509	38	ε4	ε4	PROPN
ejde-1096	509	39	8	8	NUM
ejde-1096	509	40	∫	∫	NOUN
ejde-1096	509	41	r3	r3	PROPN
ejde-1096	509	42	|∇ϕε|4dx+	|∇ϕε|4dx+	ADJ
ejde-1096	509	43	∫	∫	PROPN
ejde-1096	509	44	r3	r3	PROPN
ejde-1096	509	45	k1(x)ĝ	k1(x)ĝ	NOUN
ejde-1096	509	46	(	(	PUNCT
ejde-1096	509	47	|uε|	|uε|	PROPN
ejde-1096	509	48	)	)	PUNCT
ejde-1096	509	49	dx	dx	PROPN
ejde-1096	510	1	+	+	CCONJ
ejde-1096	510	2	1	1	NUM
ejde-1096	510	3	6	6	NUM
ejde-1096	510	4	∫	∫	PROPN
ejde-1096	510	5	r3	r3	PROPN
ejde-1096	510	6	k2(x	k2(x	PROPN
ejde-1096	510	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	510	8	|uε|3	|uε|3	PROPN
ejde-1096	510	9	dx	dx	PROPN
ejde-1096	510	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	511	1	=	=	PROPN
ejde-1096	511	2	lim	lim	PROPN
ejde-1096	511	3	inf	inf	PROPN
ejde-1096	511	4	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1096	511	5	+	+	CCONJ
ejde-1096	511	6	φε(uε	φε(uε	ADJ
ejde-1096	511	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	511	8	≤	≤	NOUN
ejde-1096	511	9	lim	lim	PROPN
ejde-1096	511	10	sup	sup	NOUN
ejde-1096	511	11	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1096	511	12	+	+	X
ejde-1096	511	13	φε(uε	φε(uε	ADJ
ejde-1096	511	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	511	15	≤	≤	NUM
ejde-1096	511	16	c0	c0	NOUN
ejde-1096	511	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	512	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1096	512	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	512	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	512	4	3.7	3.7	NUM
ejde-1096	512	5	shows	show	VERB
ejde-1096	512	6	that	that	SCONJ
ejde-1096	512	7	lim	lim	PROPN
ejde-1096	512	8	ε→0	ε→0	VERB
ejde-1096	512	9	+	+	X
ejde-1096	512	10	φε	φε	ADP
ejde-1096	512	11	(	(	PUNCT
ejde-1096	512	12	uε	uε	NOUN
ejde-1096	512	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	512	14	=	=	PROPN
ejde-1096	512	15	lim	lim	PROPN
ejde-1096	512	16	ε→0	ε→0	VERB
ejde-1096	512	17	+	+	CCONJ
ejde-1096	512	18	cε	cε	ADJ
ejde-1096	512	19	=	=	SYM
ejde-1096	512	20	φ0(u0	φ0(u0	NOUN
ejde-1096	512	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	512	22	=	=	SYM
ejde-1096	512	23	c0	c0	NOUN
ejde-1096	512	24	.	.	PUNCT
ejde-1096	513	1	now	now	ADV
ejde-1096	513	2	we	we	PRON
ejde-1096	513	3	can	can	AUX
ejde-1096	513	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1096	513	5	that	that	PRON
ejde-1096	513	6	(	(	PUNCT
ejde-1096	513	7	uε	uε	PROPN
ejde-1096	513	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	513	9	ϕε	ϕε	PROPN
ejde-1096	513	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	513	11	converges	converge	VERB
ejde-1096	513	12	in	in	ADP
ejde-1096	513	13	h	h	NOUN
ejde-1096	513	14	1	1	NUM
ejde-1096	513	15	×d1,2(r3	×d1,2(r3	NOUN
ejde-1096	513	16	)	)	PUNCT
ejde-1096	513	17	to	to	PART
ejde-1096	513	18	(	(	PUNCT
ejde-1096	513	19	u0	u0	ADJ
ejde-1096	513	20	,	,	PUNCT
ejde-1096	513	21	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1096	513	22	)	)	PUNCT
ejde-1096	513	23	which	which	PRON
ejde-1096	513	24	is	be	AUX
ejde-1096	513	25	a	a	DET
ejde-1096	513	26	least	least	ADJ
ejde-1096	513	27	energy	energy	NOUN
ejde-1096	513	28	solution	solution	NOUN
ejde-1096	513	29	of	of	ADP
ejde-1096	513	30	the	the	DET
ejde-1096	513	31	system	system	NOUN
ejde-1096	513	32	(	(	PUNCT
ejde-1096	513	33	2.7	2.7	NUM
ejde-1096	513	34	)	)	PUNCT
ejde-1096	513	35	.	.	PUNCT
ejde-1096	514	1	□	□	PUNCT
ejde-1096	514	2	proof	proof	NOUN
ejde-1096	514	3	of	of	ADP
ejde-1096	514	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1096	514	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1096	514	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	514	7	part	part	NOUN
ejde-1096	514	8	1	1	NUM
ejde-1096	514	9	.	.	PUNCT
ejde-1096	514	10	existence	existence	NOUN
ejde-1096	514	11	of	of	ADP
ejde-1096	514	12	least	least	ADJ
ejde-1096	514	13	energy	energy	NOUN
ejde-1096	514	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	514	15	for	for	ADP
ejde-1096	514	16	system	system	NOUN
ejde-1096	514	17	(	(	PUNCT
ejde-1096	514	18	2.7	2.7	NUM
ejde-1096	514	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	514	20	.	.	PUNCT
ejde-1096	515	1	from	from	ADP
ejde-1096	515	2	the	the	DET
ejde-1096	515	3	explicit	explicit	ADJ
ejde-1096	515	4	expression	expression	NOUN
ejde-1096	515	5	of	of	ADP
ejde-1096	515	6	γ0	γ0	NOUN
ejde-1096	515	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	515	8	in	in	ADP
ejde-1096	515	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-1096	515	10	with	with	ADP
ejde-1096	515	11	the	the	DET
ejde-1096	515	12	non	non	ADJ
ejde-1096	515	13	-	-	ADJ
ejde-1096	515	14	local	local	ADJ
ejde-1096	515	15	term	term	NOUN
ejde-1096	515	16	γε	γε	ADJ
ejde-1096	515	17	of	of	ADP
ejde-1096	515	18	the	the	DET
ejde-1096	515	19	original	original	ADJ
ejde-1096	515	20	problem	problem	NOUN
ejde-1096	515	21	(	(	PUNCT
ejde-1096	515	22	2.1	2.1	NUM
ejde-1096	515	23	)	)	PUNCT
ejde-1096	515	24	,	,	PUNCT
ejde-1096	515	25	the	the	DET
ejde-1096	515	26	non	non	ADJ
ejde-1096	515	27	-	-	ADJ
ejde-1096	515	28	local	local	ADJ
ejde-1096	515	29	term	term	NOUN
ejde-1096	515	30	γ0	γ0	NOUN
ejde-1096	515	31	in	in	ADP
ejde-1096	515	32	the	the	DET
ejde-1096	515	33	limit	limit	NOUN
ejde-1096	515	34	problem	problem	NOUN
ejde-1096	515	35	(	(	PUNCT
ejde-1096	515	36	2.7	2.7	NUM
ejde-1096	515	37	)	)	PUNCT
ejde-1096	515	38	possesses	possess	VERB
ejde-1096	515	39	the	the	DET
ejde-1096	515	40	same	same	ADJ
ejde-1096	515	41	or	or	CCONJ
ejde-1096	515	42	better	well	ADJ
ejde-1096	515	43	properties	property	NOUN
ejde-1096	515	44	,	,	PUNCT
ejde-1096	515	45	as	as	SCONJ
ejde-1096	515	46	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1096	515	47	in	in	ADP
ejde-1096	515	48	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	515	49	2.4	2.4	NUM
ejde-1096	515	50	.	.	PUNCT
ejde-1096	516	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1096	516	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	516	3	the	the	DET
ejde-1096	516	4	series	series	NOUN
ejde-1096	516	5	of	of	ADP
ejde-1096	516	6	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1096	516	7	proven	prove	VERB
ejde-1096	516	8	for	for	SCONJ
ejde-1096	516	9	the	the	DET
ejde-1096	516	10	functional	functional	ADJ
ejde-1096	516	11	φε	φε	PRON
ejde-1096	516	12	also	also	ADV
ejde-1096	516	13	hold	hold	VERB
ejde-1096	516	14	the	the	DET
ejde-1096	516	15	same	same	ADJ
ejde-1096	516	16	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1096	516	17	for	for	ADP
ejde-1096	516	18	φ0	φ0	PROPN
ejde-1096	516	19	.	.	PUNCT
ejde-1096	517	1	in	in	ADP
ejde-1096	517	2	line	line	NOUN
ejde-1096	517	3	with	with	ADP
ejde-1096	517	4	the	the	DET
ejde-1096	517	5	proof	proof	NOUN
ejde-1096	517	6	of	of	ADP
ejde-1096	517	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1096	517	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1096	517	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	517	10	we	we	PRON
ejde-1096	517	11	similarly	similarly	ADV
ejde-1096	517	12	have	have	VERB
ejde-1096	517	13	the	the	DET
ejde-1096	517	14	functional	functional	ADJ
ejde-1096	517	15	φ0	φ0	ADJ
ejde-1096	517	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1096	517	17	all	all	DET
ejde-1096	517	18	the	the	DET
ejde-1096	517	19	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1096	517	20	of	of	ADP
ejde-1096	517	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	517	22	2.4	2.4	NUM
ejde-1096	517	23	.	.	PUNCT
ejde-1096	518	1	by	by	ADP
ejde-1096	518	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1096	518	3	(	(	PUNCT
ejde-1096	518	4	k1	k1	NOUN
ejde-1096	518	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	518	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	518	7	(	(	PUNCT
ejde-1096	518	8	k2	k2	NOUN
ejde-1096	518	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	518	10	and	and	CCONJ
ejde-1096	518	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	518	12	3.6	3.6	NUM
ejde-1096	518	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	518	14	it	it	PRON
ejde-1096	518	15	follows	follow	VERB
ejde-1096	518	16	that	that	SCONJ
ejde-1096	518	17	functional	functional	ADJ
ejde-1096	518	18	φ0	φ0	PROPN
ejde-1096	518	19	has	have	VERB
ejde-1096	518	20	at	at	ADV
ejde-1096	518	21	least	least	ADJ
ejde-1096	518	22	one	one	NUM
ejde-1096	518	23	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1096	518	24	solution	solution	NOUN
ejde-1096	518	25	that	that	PRON
ejde-1096	518	26	achieves	achieve	VERB
ejde-1096	518	27	the	the	DET
ejde-1096	518	28	least	least	ADJ
ejde-1096	518	29	energy	energy	NOUN
ejde-1096	518	30	.	.	PUNCT
ejde-1096	519	1	part	part	NOUN
ejde-1096	519	2	2	2	NUM
ejde-1096	519	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	519	4	decay	decay	NOUN
ejde-1096	519	5	of	of	ADP
ejde-1096	519	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	519	7	for	for	ADP
ejde-1096	519	8	system	system	NOUN
ejde-1096	519	9	(	(	PUNCT
ejde-1096	519	10	2.7	2.7	NUM
ejde-1096	519	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	519	12	.	.	PUNCT
ejde-1096	520	1	expressing	express	VERB
ejde-1096	520	2	(	(	PUNCT
ejde-1096	520	3	2.7	2.7	NUM
ejde-1096	520	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	520	5	as	as	ADP
ejde-1096	520	6	du	du	PROPN
ejde-1096	520	7	=	=	PUNCT
ejde-1096	520	8	aβu+	aβu+	PROPN
ejde-1096	520	9	ωu+	ωu+	NOUN
ejde-1096	520	10	ϕ0u+k1(x)g(|u|)u+k2(x)|u|u	ϕ0u+k1(x)g(|u|)u+k2(x)|u|u	PROPN
ejde-1096	520	11	.	.	PUNCT
ejde-1096	521	1	operating	operate	VERB
ejde-1096	521	2	the	the	DET
ejde-1096	521	3	operator	operator	NOUN
ejde-1096	521	4	d	d	NOUN
ejde-1096	521	5	on	on	ADP
ejde-1096	521	6	both	both	DET
ejde-1096	521	7	sides	side	NOUN
ejde-1096	521	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	521	9	we	we	PRON
ejde-1096	521	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1096	521	11	the	the	DET
ejde-1096	521	12	relation	relation	NOUN
ejde-1096	522	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-1096	522	2	=	=	SYM
ejde-1096	522	3	a2u−	a2u−	PROPN
ejde-1096	522	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	522	5	ω	ω	PROPN
ejde-1096	522	6	+	+	NUM
ejde-1096	522	7	ϕ0	ϕ0	PROPN
ejde-1096	522	8	+	+	NOUN
ejde-1096	522	9	k1(x)g(|u|	k1(x)g(|u|	NOUN
ejde-1096	522	10	)	)	PUNCT
ejde-1096	522	11	+	+	ADJ
ejde-1096	522	12	k2(x)|u|)2u	k2(x)|u|)2u	PROPN
ejde-1096	522	13	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	522	14	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1096	522	15	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	522	16	-	-	PUNCT
ejde-1096	522	17	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	522	18	systems	system	NOUN
ejde-1096	522	19	21	21	NUM
ejde-1096	522	20	−dϕ0u−d(k1(x)g(|u|	−dϕ0u−d(k1(x)g(|u|	NOUN
ejde-1096	522	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	522	22	+	+	NOUN
ejde-1096	522	23	k2(x)|u|)u	k2(x)|u|)u	PROPN
ejde-1096	522	24	.	.	PUNCT
ejde-1096	523	1	let	let	VERB
ejde-1096	523	2	sgnu	sgnu	NOUN
ejde-1096	523	3	=	=	PRON
ejde-1096	523	4	{	{	PUNCT
ejde-1096	523	5	ū/|u|	ū/|u|	PROPN
ejde-1096	523	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	523	7	if	if	SCONJ
ejde-1096	523	8	u	u	PROPN
ejde-1096	523	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-1096	523	10	0	0	NUM
ejde-1096	523	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	523	12	0	0	NUM
ejde-1096	523	13	,	,	PUNCT
ejde-1096	523	14	if	if	SCONJ
ejde-1096	523	15	u	u	NOUN
ejde-1096	523	16	=	=	NOUN
ejde-1096	523	17	0	0	NUM
ejde-1096	523	18	.	.	PUNCT
ejde-1096	524	1	by	by	ADP
ejde-1096	524	2	kato	kato	PROPN
ejde-1096	524	3	’s	’s	PART
ejde-1096	524	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1096	524	5	[	[	X
ejde-1096	524	6	13	13	NUM
ejde-1096	524	7	]	]	PUNCT
ejde-1096	524	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	524	9	it	it	PRON
ejde-1096	524	10	can	can	AUX
ejde-1096	524	11	be	be	AUX
ejde-1096	524	12	found	find	VERB
ejde-1096	524	13	that	that	SCONJ
ejde-1096	524	14	∆|u|	∆|u|	PROPN
ejde-1096	524	15	≥	≥	NUM
ejde-1096	524	16	ℜ(	ℜ(	PROPN
ejde-1096	524	17	△	△	X
ejde-1096	524	18	u	u	NOUN
ejde-1096	524	19	·	·	SYM
ejde-1096	524	20	sgnu	sgnu	NOUN
ejde-1096	524	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	525	1	=	=	SYM
ejde-1096	525	2	ℜ((a2u−	ℜ((a2u−	PROPN
ejde-1096	525	3	(	(	PUNCT
ejde-1096	525	4	ω	ω	NOUN
ejde-1096	525	5	+	+	NUM
ejde-1096	525	6	ϕ0	ϕ0	PROPN
ejde-1096	525	7	+	+	NOUN
ejde-1096	525	8	k1(x)g(|u|	k1(x)g(|u|	NOUN
ejde-1096	525	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	526	1	+	+	NOUN
ejde-1096	526	2	k2(x)|u|)2u	k2(x)|u|)2u	NOUN
ejde-1096	526	3	−d(ϕ0	−d(ϕ0	PROPN
ejde-1096	526	4	+	+	NOUN
ejde-1096	526	5	k1(x)g(|u|	k1(x)g(|u|	PROPN
ejde-1096	526	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	526	7	+	+	SYM
ejde-1096	526	8	k2(x)|u|)u	k2(x)|u|)u	NOUN
ejde-1096	526	9	)	)	PUNCT
ejde-1096	526	10	·	·	PUNCT
ejde-1096	526	11	sgnu	sgnu	NOUN
ejde-1096	526	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	526	13	.	.	PUNCT
ejde-1096	527	1	further	far	ADV
ejde-1096	527	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	527	3	observing	observe	VERB
ejde-1096	527	4	ℜ[d(k1(x)g(|u|	ℜ[d(k1(x)g(|u|	NOUN
ejde-1096	527	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	528	1	+	+	DET
ejde-1096	528	2	k2(x)|u|)u(sgnu	k2(x)|u|)u(sgnu	NOUN
ejde-1096	528	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	528	4	]	]	PUNCT
ejde-1096	529	1	=	=	PUNCT
ejde-1096	529	2	0	0	NUM
ejde-1096	529	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	529	4	we	we	PRON
ejde-1096	529	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1096	529	6	∆|u|	∆|u|	NUM
ejde-1096	529	7	≥	≥	NOUN
ejde-1096	529	8	a2|u|	a2|u|	PROPN
ejde-1096	529	9	−	−	PROPN
ejde-1096	530	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	530	2	ω	ω	PROPN
ejde-1096	530	3	+	+	NOUN
ejde-1096	530	4	ϕ0(x	ϕ0(x	X
ejde-1096	530	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	531	1	+	+	NOUN
ejde-1096	531	2	k1(x)g(|u|	k1(x)g(|u|	X
ejde-1096	531	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	532	1	+	+	NOUN
ejde-1096	532	2	k2(x)|u|)2|u|	k2(x)|u|)2|u|	ADJ
ejde-1096	532	3	−	−	PROPN
ejde-1096	532	4	|dϕ0|	|dϕ0|	PROPN
ejde-1096	532	5	·	·	PUNCT
ejde-1096	532	6	|u|	|u|	PROPN
ejde-1096	532	7	.	.	PUNCT
ejde-1096	533	1	(	(	PUNCT
ejde-1096	533	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1096	533	3	)	)	PUNCT
ejde-1096	533	4	then	then	ADV
ejde-1096	533	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	533	6	following	follow	VERB
ejde-1096	533	7	the	the	DET
ejde-1096	533	8	analogous	analogous	ADJ
ejde-1096	533	9	arguments	argument	NOUN
ejde-1096	533	10	in	in	ADP
ejde-1096	533	11	[	[	X
ejde-1096	533	12	20	20	NUM
ejde-1096	533	13	]	]	PUNCT
ejde-1096	533	14	,	,	PUNCT
ejde-1096	533	15	we	we	PRON
ejde-1096	533	16	can	can	AUX
ejde-1096	533	17	readily	readily	ADV
ejde-1096	533	18	deduce	deduce	VERB
ejde-1096	533	19	from	from	ADP
ejde-1096	533	20	(	(	PUNCT
ejde-1096	533	21	4.2	4.2	NUM
ejde-1096	533	22	)	)	PUNCT
ejde-1096	533	23	that	that	SCONJ
ejde-1096	533	24	there	there	PRON
ejde-1096	533	25	exists	exist	VERB
ejde-1096	533	26	a	a	DET
ejde-1096	533	27	constant	constant	ADJ
ejde-1096	533	28	m	m	NOUN
ejde-1096	533	29	>	>	X
ejde-1096	533	30	0	0	NUM
ejde-1096	533	31	such	such	ADJ
ejde-1096	533	32	that	that	PRON
ejde-1096	533	33	∆|u|	∆|u|	PROPN
ejde-1096	533	34	≥	≥	PROPN
ejde-1096	533	35	−m	−m	PROPN
ejde-1096	533	36	|u|	|u|	PROPN
ejde-1096	533	37	.	.	PUNCT
ejde-1096	534	1	let	let	VERB
ejde-1096	534	2	γ	γ	NOUN
ejde-1096	534	3	be	be	AUX
ejde-1096	534	4	a	a	DET
ejde-1096	534	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1096	534	6	solution	solution	NOUN
ejde-1096	534	7	to	to	ADP
ejde-1096	534	8	−∆	−∆	PROPN
ejde-1096	534	9	+	+	CCONJ
ejde-1096	534	10	τ	τ	X
ejde-1096	534	11	.	.	PUNCT
ejde-1096	535	1	we	we	PRON
ejde-1096	535	2	may	may	AUX
ejde-1096	535	3	choose	choose	VERB
ejde-1096	535	4	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-1096	535	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	535	6	such	such	ADJ
ejde-1096	535	7	that	that	PRON
ejde-1096	535	8	|uε(x)|	|uε(x)|	VERB
ejde-1096	535	9	≤	≤	NOUN
ejde-1096	535	10	τγ(x	τγ(x	NUM
ejde-1096	535	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	535	12	on	on	ADP
ejde-1096	535	13	br(0	br(0	PROPN
ejde-1096	535	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	535	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	536	1	denote	denote	VERB
ejde-1096	536	2	z	z	PROPN
ejde-1096	536	3	=	=	PUNCT
ejde-1096	537	1	|uε|	|uε|	VERB
ejde-1096	537	2	−	−	NOUN
ejde-1096	537	3	τγ	τγ	NOUN
ejde-1096	537	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	537	5	then	then	ADV
ejde-1096	537	6	∆z	∆z	PROPN
ejde-1096	537	7	=	=	PUNCT
ejde-1096	537	8	∆|uε|	∆|uε|	ADJ
ejde-1096	537	9	−	−	PROPN
ejde-1096	537	10	τ∆γ	τ∆γ	ADV
ejde-1096	537	11	≥	≥	NOUN
ejde-1096	537	12	τ(|uε|	τ(|uε|	PUNCT
ejde-1096	537	13	−	−	ADP
ejde-1096	537	14	τγ	τγ	NOUN
ejde-1096	537	15	)	)	PUNCT
ejde-1096	537	16	=	=	PUNCT
ejde-1096	537	17	τz	τz	ADP
ejde-1096	537	18	for	for	SCONJ
ejde-1096	537	19	|x|	|x|	PROPN
ejde-1096	537	20	≥	≥	PROPN
ejde-1096	537	21	r.	r.	PROPN
ejde-1096	537	22	the	the	DET
ejde-1096	537	23	application	application	NOUN
ejde-1096	537	24	of	of	ADP
ejde-1096	537	25	the	the	DET
ejde-1096	537	26	maximum	maximum	ADJ
ejde-1096	537	27	principle	principle	NOUN
ejde-1096	537	28	[	[	X
ejde-1096	537	29	27	27	NUM
ejde-1096	537	30	]	]	PUNCT
ejde-1096	537	31	brings	bring	VERB
ejde-1096	537	32	us	we	PRON
ejde-1096	537	33	to	to	ADP
ejde-1096	537	34	the	the	DET
ejde-1096	537	35	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1096	537	36	that	that	PRON
ejde-1096	537	37	|uε(x)|	|uε(x)|	VERB
ejde-1096	537	38	≤	≤	NOUN
ejde-1096	537	39	c	c	X
ejde-1096	537	40	exp(−c|x|	exp(−c|x|	PROPN
ejde-1096	537	41	)	)	PUNCT
ejde-1096	537	42	,	,	PUNCT
ejde-1096	537	43	where	where	SCONJ
ejde-1096	537	44	c	c	X
ejde-1096	537	45	,	,	PUNCT
ejde-1096	537	46	c	c	PROPN
ejde-1096	537	47	is	be	AUX
ejde-1096	537	48	independent	independent	ADJ
ejde-1096	537	49	of	of	ADP
ejde-1096	537	50	ε	ε	PROPN
ejde-1096	537	51	.	.	PUNCT
ejde-1096	538	1	□	□	PUNCT
ejde-1096	538	2	finally	finally	ADV
ejde-1096	538	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	538	4	we	we	PRON
ejde-1096	538	5	proceed	proceed	VERB
ejde-1096	538	6	with	with	ADP
ejde-1096	538	7	the	the	DET
ejde-1096	538	8	proof	proof	NOUN
ejde-1096	538	9	of	of	ADP
ejde-1096	538	10	the	the	DET
ejde-1096	538	11	existence	existence	NOUN
ejde-1096	538	12	of	of	ADP
ejde-1096	538	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-1096	538	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	538	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	539	1	proof	proof	NOUN
ejde-1096	539	2	of	of	ADP
ejde-1096	539	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1096	539	4	1.3	1.3	NUM
ejde-1096	539	5	.	.	PUNCT
ejde-1096	540	1	obviously	obviously	ADV
ejde-1096	540	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	540	3	φε	φε	X
ejde-1096	540	4	is	be	AUX
ejde-1096	540	5	even	even	ADV
ejde-1096	540	6	in	in	ADP
ejde-1096	540	7	u	u	NOUN
ejde-1096	540	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	540	9	and	and	CCONJ
ejde-1096	540	10	in	in	ADP
ejde-1096	540	11	virtue	virtue	NOUN
ejde-1096	540	12	of	of	ADP
ejde-1096	540	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	540	14	2.2	2.2	NUM
ejde-1096	540	15	,	,	PUNCT
ejde-1096	540	16	3.1	3.1	NUM
ejde-1096	540	17	and	and	CCONJ
ejde-1096	540	18	3.2	3.2	NUM
ejde-1096	540	19	,	,	PUNCT
ejde-1096	540	20	the	the	DET
ejde-1096	540	21	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1096	540	22	(	(	PUNCT
ejde-1096	540	23	a4	a4	NOUN
ejde-1096	540	24	)	)	PUNCT
ejde-1096	540	25	,	,	PUNCT
ejde-1096	540	26	(	(	PUNCT
ejde-1096	540	27	a5	a5	PROPN
ejde-1096	540	28	)	)	PUNCT
ejde-1096	540	29	and	and	CCONJ
ejde-1096	540	30	(	(	PUNCT
ejde-1096	540	31	a6	a6	NOUN
ejde-1096	540	32	)	)	PUNCT
ejde-1096	540	33	are	be	AUX
ejde-1096	540	34	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1096	540	35	.	.	PUNCT
ejde-1096	541	1	it	it	PRON
ejde-1096	541	2	remains	remain	VERB
ejde-1096	541	3	to	to	PART
ejde-1096	541	4	verify	verify	VERB
ejde-1096	541	5	(	(	PUNCT
ejde-1096	541	6	a8	a8	PROPN
ejde-1096	541	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	541	8	and	and	CCONJ
ejde-1096	541	9	the	the	DET
ejde-1096	541	10	(	(	PUNCT
ejde-1096	541	11	c)c	c)c	NOUN
ejde-1096	541	12	-	-	NOUN
ejde-1096	541	13	conditon	conditon	NOUN
ejde-1096	541	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	542	1	for	for	ADP
ejde-1096	542	2	any	any	DET
ejde-1096	542	3	n	n	PRON
ejde-1096	542	4	∈	∈	PROPN
ejde-1096	542	5	n+	n+	PROPN
ejde-1096	542	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	542	7	let	let	VERB
ejde-1096	542	8	{	{	PUNCT
ejde-1096	542	9	en	en	ADP
ejde-1096	542	10	}	}	PUNCT
ejde-1096	542	11	⊂	⊂	PRON
ejde-1096	542	12	e+	e+	NUM
ejde-1096	542	13	be	be	AUX
ejde-1096	542	14	a	a	DET
ejde-1096	542	15	standard	standard	ADJ
ejde-1096	542	16	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-1096	542	17	basis	basis	NOUN
ejde-1096	542	18	,	,	PUNCT
ejde-1096	542	19	en	en	ADP
ejde-1096	542	20	:	:	PUNCT
ejde-1096	542	21	=	=	SYM
ejde-1096	542	22	span{e1	span{e1	ADJ
ejde-1096	542	23	,	,	PUNCT
ejde-1096	542	24	e2	e2	PROPN
ejde-1096	542	25	,	,	PUNCT
ejde-1096	542	26	.	.	PUNCT
ejde-1096	542	27	.	.	PUNCT
ejde-1096	543	1	.	.	PUNCT
ejde-1096	544	1	,	,	PUNCT
ejde-1096	544	2	en	en	ADP
ejde-1096	544	3	}	}	PUNCT
ejde-1096	544	4	.	.	PUNCT
ejde-1096	545	1	since	since	SCONJ
ejde-1096	545	2	en	en	X
ejde-1096	545	3	is	be	VERB
ejde-1096	545	4	a	a	DET
ejde-1096	545	5	finite	finite	ADJ
ejde-1096	545	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1096	545	7	subspace	subspace	NOUN
ejde-1096	545	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	545	9	there	there	PRON
ejde-1096	545	10	exits	exit	VERB
ejde-1096	545	11	cn	cn	PROPN
ejde-1096	545	12	>	>	X
ejde-1096	545	13	0	0	NUM
ejde-1096	545	14	such	such	ADJ
ejde-1096	545	15	that	that	PRON
ejde-1096	545	16	for	for	ADP
ejde-1096	545	17	every	every	DET
ejde-1096	545	18	u	u	NOUN
ejde-1096	545	19	∈	∈	PROPN
ejde-1096	545	20	en	en	X
ejde-1096	545	21	,	,	PUNCT
ejde-1096	545	22	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-1096	545	23	≥	≥	NOUN
ejde-1096	545	24	cn∥u∥.	cn∥u∥.	X
ejde-1096	545	25	then	then	ADV
ejde-1096	545	26	for	for	ADP
ejde-1096	545	27	any	any	DET
ejde-1096	545	28	u	u	NOUN
ejde-1096	545	29	=	=	NOUN
ejde-1096	545	30	u+	u+	NUM
ejde-1096	545	31	+	+	NUM
ejde-1096	545	32	u−	u−	PROPN
ejde-1096	545	33	∈	∈	PROPN
ejde-1096	545	34	en	en	ADP
ejde-1096	545	35	⊕e−	⊕e−	PROPN
ejde-1096	545	36	,	,	PUNCT
ejde-1096	545	37	φε(u	φε(u	NUM
ejde-1096	545	38	)	)	PUNCT
ejde-1096	545	39	=	=	SYM
ejde-1096	545	40	1	1	NUM
ejde-1096	545	41	2	2	NUM
ejde-1096	545	42	(	(	PUNCT
ejde-1096	545	43	∥u+∥2	∥u+∥2	PROPN
ejde-1096	545	44	−	−	PROPN
ejde-1096	545	45	∥u−∥2)−	∥u−∥2)−	ADJ
ejde-1096	545	46	γε(u)−	γε(u)−	PROPN
ejde-1096	545	47	∫	∫	PROPN
ejde-1096	545	48	r3	r3	PROPN
ejde-1096	545	49	f	f	PROPN
ejde-1096	545	50	(	(	PUNCT
ejde-1096	545	51	x	x	PROPN
ejde-1096	545	52	,	,	PUNCT
ejde-1096	545	53	|u|	|u|	PROPN
ejde-1096	545	54	)	)	PUNCT
ejde-1096	545	55	dx	dx	PROPN
ejde-1096	545	56	≤	≤	PROPN
ejde-1096	545	57	∥u+∥2	∥u+∥2	PROPN
ejde-1096	545	58	−	−	PROPN
ejde-1096	545	59	1	1	NUM
ejde-1096	545	60	2	2	NUM
ejde-1096	545	61	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1096	545	62	−	−	PROPN
ejde-1096	545	63	∫	∫	PROPN
ejde-1096	545	64	r3	r3	PROPN
ejde-1096	545	65	k1(x)g(|u|	k1(x)g(|u|	PROPN
ejde-1096	545	66	)	)	PUNCT
ejde-1096	545	67	dx	dx	PROPN
ejde-1096	545	68	≤	≤	NUM
ejde-1096	545	69	1	1	NUM
ejde-1096	545	70	c2n	c2n	NOUN
ejde-1096	545	71	|u+|2q	|u+|2q	ADJ
ejde-1096	545	72	−	−	PUNCT
ejde-1096	546	1	c0k1,inf	c0k1,inf	ADJ
ejde-1096	546	2	|u+|qq	|u+|qq	NOUN
ejde-1096	546	3	−	−	NOUN
ejde-1096	546	4	1	1	NUM
ejde-1096	546	5	2	2	NUM
ejde-1096	546	6	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1096	546	7	≤	≤	NOUN
ejde-1096	546	8	q	q	NOUN
ejde-1096	546	9	−	−	PROPN
ejde-1096	546	10	2	2	NUM
ejde-1096	546	11	q	q	NOUN
ejde-1096	546	12	c	c	NOUN
ejde-1096	546	13	−	−	NOUN
ejde-1096	546	14	2q	2q	NOUN
ejde-1096	546	15	q−2	q−2	PROPN
ejde-1096	546	16	n	n	PROPN
ejde-1096	546	17	(	(	PUNCT
ejde-1096	546	18	2	2	NUM
ejde-1096	546	19	qc0k1,inf	qc0k1,inf	NUM
ejde-1096	546	20	)	)	PUNCT
ejde-1096	546	21	2	2	NUM
ejde-1096	547	1	q−2	q−2	NUM
ejde-1096	547	2	−	−	NUM
ejde-1096	547	3	1	1	NUM
ejde-1096	547	4	2	2	NUM
ejde-1096	547	5	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1096	547	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	548	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1096	548	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	548	3	there	there	PRON
ejde-1096	548	4	exists	exist	VERB
ejde-1096	548	5	rn	rn	PROPN
ejde-1096	548	6	=	=	PUNCT
ejde-1096	548	7	(	(	PUNCT
ejde-1096	548	8	2q	2q	NUM
ejde-1096	548	9	−	−	PROPN
ejde-1096	548	10	4	4	NUM
ejde-1096	548	11	q	q	NOUN
ejde-1096	548	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	548	13	1/2c	1/2c	NUM
ejde-1096	548	14	−	−	PROPN
ejde-1096	548	15	q	q	NOUN
ejde-1096	548	16	q−2	q−2	PROPN
ejde-1096	548	17	n	n	PROPN
ejde-1096	548	18	(	(	PUNCT
ejde-1096	548	19	2	2	NUM
ejde-1096	548	20	qc0k1,inf	qc0k1,inf	NUM
ejde-1096	548	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	548	22	1	1	NUM
ejde-1096	548	23	q−2	q−2	PROPN
ejde-1096	548	24	,	,	PUNCT
ejde-1096	548	25	22	22	NUM
ejde-1096	548	26	m.	m.	NOUN
ejde-1096	548	27	yang	yang	PROPN
ejde-1096	548	28	,	,	PUNCT
ejde-1096	548	29	f.	f.	PROPN
ejde-1096	548	30	zhou	zhou	PROPN
ejde-1096	549	1	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	549	2	such	such	ADJ
ejde-1096	549	3	that	that	DET
ejde-1096	549	4	sup	sup	NOUN
ejde-1096	549	5	u∈en⊕e−,∥u∥>rn	u∈en⊕e−,∥u∥>rn	VERB
ejde-1096	549	6	φε(u	φε(u	PUNCT
ejde-1096	549	7	)	)	PUNCT
ejde-1096	549	8	<	<	X
ejde-1096	549	9	0	0	PUNCT
ejde-1096	549	10	and	and	CCONJ
ejde-1096	549	11	sup	sup	NOUN
ejde-1096	549	12	u∈en⊕e−	u∈en⊕e−	PROPN
ejde-1096	549	13	φε(u	φε(u	NUM
ejde-1096	549	14	)	)	PUNCT
ejde-1096	549	15	≤	≤	NOUN
ejde-1096	549	16	2r2	2r2	NUM
ejde-1096	549	17	n	n	CCONJ
ejde-1096	549	18	.	.	PUNCT
ejde-1096	550	1	we	we	PRON
ejde-1096	550	2	denote	denote	VERB
ejde-1096	550	3	m(c0	m(c0	PRON
ejde-1096	550	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	550	5	q	q	NOUN
ejde-1096	550	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	550	7	n	n	CCONJ
ejde-1096	550	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	550	9	k1,inf	k1,inf	PROPN
ejde-1096	550	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	550	11	k2,inf	k2,inf	PROPN
ejde-1096	550	12	)	)	PUNCT
ejde-1096	550	13	:	:	PUNCT
ejde-1096	551	1	=	=	PUNCT
ejde-1096	551	2	q	q	X
ejde-1096	551	3	6(q	6(q	NUM
ejde-1096	551	4	−	−	NUM
ejde-1096	551	5	2)k2,inf	2)k2,inf	NUM
ejde-1096	551	6	(	(	PUNCT
ejde-1096	551	7	k1,infc	k1,infc	PROPN
ejde-1096	551	8	q	q	PROPN
ejde-1096	551	9	nc0q	nc0q	NOUN
ejde-1096	551	10	2	2	NUM
ejde-1096	551	11	)	)	PUNCT
ejde-1096	551	12	2	2	NUM
ejde-1096	551	13	q−2	q−2	PROPN
ejde-1096	551	14	(	(	PUNCT
ejde-1096	551	15	s(a2	s(a2	NOUN
ejde-1096	551	16	−	−	PROPN
ejde-1096	551	17	(	(	PUNCT
ejde-1096	551	18	ω∗)2	ω∗)2	NOUN
ejde-1096	551	19	)	)	PUNCT
ejde-1096	551	20	a2	a2	PROPN
ejde-1096	551	21	)	)	PUNCT
ejde-1096	551	22	3/2	3/2	NUM
ejde-1096	551	23	and	and	CCONJ
ejde-1096	551	24	t	t	PROPN
ejde-1096	551	25	(	(	PUNCT
ejde-1096	551	26	s	s	NOUN
ejde-1096	551	27	)	)	PUNCT
ejde-1096	551	28	:	:	PUNCT
ejde-1096	551	29	=	=	SYM
ejde-1096	551	30	(	(	PUNCT
ejde-1096	551	31	s(a2−(ω∗)2	s(a2−(ω∗)2	PROPN
ejde-1096	551	32	)	)	PUNCT
ejde-1096	551	33	a2	a2	PROPN
ejde-1096	551	34	)	)	PUNCT
ejde-1096	551	35	3/2	3/2	NUM
ejde-1096	551	36	1	1	NUM
ejde-1096	551	37	6k2	6k2	NUM
ejde-1096	551	38	2,infs	2,infs	NUM
ejde-1096	551	39	for	for	ADP
ejde-1096	551	40	s	s	PROPN
ejde-1096	551	41	>	>	X
ejde-1096	551	42	1	1	X
ejde-1096	551	43	.	.	PUNCT
ejde-1096	551	44	note	note	VERB
ejde-1096	551	45	that	that	SCONJ
ejde-1096	551	46	,	,	PUNCT
ejde-1096	551	47	t	t	PROPN
ejde-1096	551	48	(	(	PUNCT
ejde-1096	551	49	1	1	NUM
ejde-1096	551	50	)	)	PUNCT
ejde-1096	551	51	>	>	X
ejde-1096	552	1	c∞	c∞	PROPN
ejde-1096	552	2	and	and	CCONJ
ejde-1096	552	3	t	t	PROPN
ejde-1096	552	4	(	(	PUNCT
ejde-1096	552	5	s	s	NOUN
ejde-1096	552	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	552	7	→	→	SYM
ejde-1096	552	8	0	0	X
ejde-1096	552	9	as	as	ADP
ejde-1096	552	10	s	s	PROPN
ejde-1096	552	11	→	→	SYM
ejde-1096	552	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-1096	552	13	there	there	PRON
ejde-1096	552	14	exists	exist	VERB
ejde-1096	552	15	k∞	k∞	PROPN
ejde-1096	552	16	>	>	X
ejde-1096	552	17	1	1	NUM
ejde-1096	552	18	such	such	ADJ
ejde-1096	553	1	that	that	SCONJ
ejde-1096	553	2	t	t	PROPN
ejde-1096	553	3	(	(	PUNCT
ejde-1096	553	4	k∞	k∞	PROPN
ejde-1096	553	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	553	6	=	=	SYM
ejde-1096	553	7	c∞.	c∞.	NOUN
ejde-1096	553	8	hence	hence	ADV
ejde-1096	553	9	for	for	ADP
ejde-1096	553	10	k∞	k∞	PROPN
ejde-1096	553	11	≤	≤	PROPN
ejde-1096	553	12	k2	k2	X
ejde-1096	553	13	<	<	X
ejde-1096	553	14	m(c0	m(c0	PROPN
ejde-1096	553	15	,	,	PUNCT
ejde-1096	553	16	q	q	NOUN
ejde-1096	553	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	553	18	n	n	CCONJ
ejde-1096	553	19	,	,	PUNCT
ejde-1096	553	20	k1,inf	k1,inf	PROPN
ejde-1096	553	21	,	,	PUNCT
ejde-1096	553	22	k2,inf	k2,inf	PROPN
ejde-1096	553	23	)	)	PUNCT
ejde-1096	553	24	,	,	PUNCT
ejde-1096	553	25	by	by	ADP
ejde-1096	553	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	553	27	3.6	3.6	NUM
ejde-1096	553	28	and	and	CCONJ
ejde-1096	553	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-1096	553	30	2.5	2.5	NUM
ejde-1096	553	31	,	,	PUNCT
ejde-1096	553	32	φε	φε	X
ejde-1096	553	33	has	have	VERB
ejde-1096	553	34	at	at	ADV
ejde-1096	553	35	least	least	ADJ
ejde-1096	553	36	n	n	PRON
ejde-1096	553	37	distinct	distinct	ADJ
ejde-1096	553	38	critical	critical	ADJ
ejde-1096	553	39	values	value	NOUN
ejde-1096	553	40	.	.	PUNCT
ejde-1096	554	1	finally	finally	ADV
ejde-1096	554	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	554	3	repeat	repeat	VERB
ejde-1096	554	4	the	the	DET
ejde-1096	554	5	proof	proof	NOUN
ejde-1096	554	6	of	of	ADP
ejde-1096	554	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1096	554	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1096	554	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	554	10	we	we	PRON
ejde-1096	554	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1096	554	12	the	the	DET
ejde-1096	554	13	decay	decay	NOUN
ejde-1096	554	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-1096	554	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	555	1	□	□	PUNCT
ejde-1096	555	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1096	555	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	556	1	minbo	minbo	PROPN
ejde-1096	556	2	yang	yang	PROPN
ejde-1096	556	3	was	be	AUX
ejde-1096	556	4	partially	partially	ADV
ejde-1096	556	5	supported	support	VERB
ejde-1096	556	6	by	by	ADP
ejde-1096	556	7	the	the	DET
ejde-1096	556	8	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-1096	556	9	(	(	PUNCT
ejde-1096	556	10	11971436	11971436	NUM
ejde-1096	556	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	556	12	12011530199	12011530199	NUM
ejde-1096	556	13	)	)	PUNCT
ejde-1096	556	14	and	and	CCONJ
ejde-1096	556	15	by	by	ADP
ejde-1096	556	16	the	the	DET
ejde-1096	556	17	zjnsf	zjnsf	PROPN
ejde-1096	556	18	(	(	PUNCT
ejde-1096	556	19	lz22a010001	lz22a010001	PROPN
ejde-1096	556	20	,	,	PUNCT
ejde-1096	556	21	ld19a010001	ld19a010001	PROPN
ejde-1096	556	22	)	)	PUNCT
ejde-1096	556	23	.	.	PUNCT
ejde-1096	557	1	references	reference	NOUN
ejde-1096	557	2	[	[	X
ejde-1096	557	3	1	1	NUM
ejde-1096	557	4	]	]	PUNCT
ejde-1096	557	5	h.	h.	PROPN
ejde-1096	557	6	abe	abe	PROPN
ejde-1096	557	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	557	8	y.	y.	PROPN
ejde-1096	557	9	sakamura	sakamura	PROPN
ejde-1096	557	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	557	11	y.	y.	PROPN
ejde-1096	557	12	yamada	yamada	PROPN
ejde-1096	557	13	;	;	PUNCT
ejde-1096	557	14	matter	matter	ADV
ejde-1096	557	15	coupled	couple	VERB
ejde-1096	557	16	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	557	17	-	-	PUNCT
ejde-1096	557	18	born	bear	VERB
ejde-1096	557	19	-	-	PUNCT
ejde-1096	557	20	infeld	infeld	NOUN
ejde-1096	557	21	action	action	NOUN
ejde-1096	557	22	in	in	ADP
ejde-1096	557	23	fourdimensional	fourdimensional	ADJ
ejde-1096	557	24	n	n	NOUN
ejde-1096	557	25	=	=	SYM
ejde-1096	557	26	1	1	NUM
ejde-1096	557	27	conformal	conformal	NOUN
ejde-1096	557	28	supergravity	supergravity	NOUN
ejde-1096	557	29	.	.	PUNCT
ejde-1096	558	1	phys	phy	NOUN
ejde-1096	558	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	559	1	rev	rev	PROPN
ejde-1096	559	2	.	.	PROPN
ejde-1096	560	1	d	d	X
ejde-1096	560	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	560	3	92(2015	92(2015	NUM
ejde-1096	560	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	560	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	560	6	no	no	INTJ
ejde-1096	560	7	.	.	NOUN
ejde-1096	560	8	2	2	NUM
ejde-1096	560	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	560	10	025017	025017	NUM
ejde-1096	560	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	560	12	8	8	NUM
ejde-1096	560	13	pp	pp	NOUN
ejde-1096	560	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	561	1	[	[	X
ejde-1096	561	2	2	2	NUM
ejde-1096	561	3	]	]	X
ejde-1096	561	4	n.	n.	PROPN
ejde-1096	561	5	ackermann	ackermann	PROPN
ejde-1096	561	6	;	;	PUNCT
ejde-1096	561	7	a	a	DET
ejde-1096	561	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	561	9	superposition	superposition	NOUN
ejde-1096	561	10	principle	principle	NOUN
ejde-1096	561	11	and	and	CCONJ
ejde-1096	561	12	multibump	multibump	VERB
ejde-1096	561	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	561	14	of	of	ADP
ejde-1096	561	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-1096	561	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1096	561	17	equations	equation	NOUN
ejde-1096	561	18	.	.	PUNCT
ejde-1096	562	1	j.	j.	PROPN
ejde-1096	562	2	funct	funct	PROPN
ejde-1096	562	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	563	1	anal	anal	PROPN
ejde-1096	563	2	.	.	PROPN
ejde-1096	563	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	563	4	234(2006	234(2006	NUM
ejde-1096	563	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	563	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	563	7	277	277	NUM
ejde-1096	563	8	-	-	SYM
ejde-1096	563	9	320	320	NUM
ejde-1096	563	10	.	.	PUNCT
ejde-1096	564	1	[	[	X
ejde-1096	564	2	3	3	X
ejde-1096	564	3	]	]	X
ejde-1096	564	4	c.	c.	PROPN
ejde-1096	564	5	o.	o.	PROPN
ejde-1096	564	6	alves	alves	PROPN
ejde-1096	564	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	564	8	r.	r.	PROPN
ejde-1096	564	9	n.	n.	PROPN
ejde-1096	564	10	de	de	PROPN
ejde-1096	564	11	lima	lima	PROPN
ejde-1096	564	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	564	13	a.	a.	PROPN
ejde-1096	564	14	b.	b.	PROPN
ejde-1096	565	1	nóbrega	nóbrega	PROPN
ejde-1096	565	2	;	;	PUNCT
ejde-1096	565	3	existence	existence	NOUN
ejde-1096	565	4	and	and	CCONJ
ejde-1096	565	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	565	6	of	of	ADP
ejde-1096	565	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	565	8	for	for	ADP
ejde-1096	565	9	a	a	DET
ejde-1096	565	10	class	class	NOUN
ejde-1096	565	11	of	of	ADP
ejde-1096	565	12	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	565	13	equations	equation	NOUN
ejde-1096	565	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	566	1	j.	j.	PROPN
ejde-1096	566	2	differential	differential	PROPN
ejde-1096	566	3	equations	equations	PROPN
ejde-1096	566	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	566	5	370(2023	370(2023	NUM
ejde-1096	566	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	566	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	566	8	66	66	NUM
ejde-1096	566	9	-	-	SYM
ejde-1096	566	10	100	100	NUM
ejde-1096	566	11	.	.	PUNCT
ejde-1096	567	1	[	[	X
ejde-1096	567	2	4	4	X
ejde-1096	567	3	]	]	X
ejde-1096	567	4	c.	c.	PROPN
ejde-1096	567	5	o.	o.	PROPN
ejde-1096	567	6	alves	alves	PROPN
ejde-1096	567	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	567	8	m.	m.	PROPN
ejde-1096	567	9	yang	yang	PROPN
ejde-1096	567	10	;	;	PUNCT
ejde-1096	567	11	investigating	investigate	VERB
ejde-1096	567	12	the	the	DET
ejde-1096	567	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	567	14	and	and	CCONJ
ejde-1096	567	15	concentration	concentration	NOUN
ejde-1096	567	16	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1096	567	17	of	of	ADP
ejde-1096	567	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	567	19	for	for	ADP
ejde-1096	567	20	a	a	DET
ejde-1096	567	21	quasi	quasi	ADJ
ejde-1096	567	22	-	-	ADJ
ejde-1096	567	23	linear	linear	ADJ
ejde-1096	567	24	choquard	choquard	NOUN
ejde-1096	567	25	equation	equation	NOUN
ejde-1096	567	26	via	via	ADP
ejde-1096	567	27	the	the	DET
ejde-1096	567	28	penalization	penalization	NOUN
ejde-1096	567	29	method	method	NOUN
ejde-1096	567	30	.	.	PUNCT
ejde-1096	568	1	proc	proc	PROPN
ejde-1096	568	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	569	1	roy	roy	PROPN
ejde-1096	569	2	.	.	PROPN
ejde-1096	569	3	soc	soc	PROPN
ejde-1096	569	4	.	.	PUNCT
ejde-1096	570	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1096	570	2	sect	sect	PROPN
ejde-1096	570	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	571	1	a	a	DET
ejde-1096	571	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	571	3	146(2016	146(2016	NUM
ejde-1096	571	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	571	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	572	1	no	no	INTJ
ejde-1096	572	2	.	.	NOUN
ejde-1096	572	3	1	1	NUM
ejde-1096	572	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	572	5	23	23	NUM
ejde-1096	572	6	-	-	SYM
ejde-1096	572	7	58	58	NUM
ejde-1096	572	8	.	.	PUNCT
ejde-1096	573	1	[	[	X
ejde-1096	573	2	5	5	X
ejde-1096	573	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	573	4	c.	c.	PROPN
ejde-1096	573	5	o.	o.	PROPN
ejde-1096	573	6	alves	alves	PROPN
ejde-1096	573	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	573	8	m.	m.	PROPN
ejde-1096	573	9	yang	yang	PROPN
ejde-1096	573	10	;	;	PUNCT
ejde-1096	573	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	573	12	and	and	CCONJ
ejde-1096	573	13	concentration	concentration	NOUN
ejde-1096	573	14	of	of	ADP
ejde-1096	573	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	573	16	for	for	ADP
ejde-1096	573	17	a	a	DET
ejde-1096	573	18	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1096	573	19	choquard	choquard	NOUN
ejde-1096	573	20	equation	equation	NOUN
ejde-1096	573	21	.	.	PUNCT
ejde-1096	574	1	j.	j.	PROPN
ejde-1096	574	2	math	math	PROPN
ejde-1096	574	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	575	1	phys	phy	NOUN
ejde-1096	575	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	575	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	575	4	55(2014	55(2014	NUM
ejde-1096	575	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	575	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	575	7	no	no	INTJ
ejde-1096	575	8	.	.	NOUN
ejde-1096	575	9	6	6	NUM
ejde-1096	575	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	575	11	061502	061502	NUM
ejde-1096	575	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	575	13	21	21	NUM
ejde-1096	575	14	pp	pp	NOUN
ejde-1096	575	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	576	1	[	[	X
ejde-1096	576	2	6	6	NUM
ejde-1096	576	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	576	4	m.	m.	NOUN
ejde-1096	576	5	balabane	balabane	NOUN
ejde-1096	576	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	576	7	t.	t.	PROPN
ejde-1096	576	8	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-1096	576	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	576	10	a.	a.	PROPN
ejde-1096	576	11	douady	douady	PROPN
ejde-1096	576	12	,	,	PUNCT
ejde-1096	576	13	f.	f.	PROPN
ejde-1096	576	14	merle	merle	PROPN
ejde-1096	576	15	;	;	PUNCT
ejde-1096	576	16	existence	existence	NOUN
ejde-1096	576	17	of	of	ADP
ejde-1096	576	18	excited	excited	ADJ
ejde-1096	576	19	states	state	NOUN
ejde-1096	576	20	for	for	ADP
ejde-1096	576	21	a	a	DET
ejde-1096	576	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	576	23	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	576	24	field	field	NOUN
ejde-1096	576	25	.	.	PUNCT
ejde-1096	577	1	comm	comm	NOUN
ejde-1096	577	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	577	3	math	math	NOUN
ejde-1096	577	4	.	.	PUNCT
ejde-1096	578	1	phys	phy	NOUN
ejde-1096	578	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	578	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	578	4	119(1988	119(1988	NUM
ejde-1096	578	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	578	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	578	7	no	no	INTJ
ejde-1096	578	8	.	.	NOUN
ejde-1096	578	9	1	1	NUM
ejde-1096	578	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	578	11	153	153	NUM
ejde-1096	578	12	-	-	SYM
ejde-1096	578	13	176	176	NUM
ejde-1096	578	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	579	1	[	[	X
ejde-1096	579	2	7	7	X
ejde-1096	579	3	]	]	X
ejde-1096	579	4	t.	t.	PROPN
ejde-1096	579	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-1096	579	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	579	7	y.	y.	PROPN
ejde-1096	579	8	ding	ding	PROPN
ejde-1096	579	9	;	;	PUNCT
ejde-1096	579	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	579	11	of	of	ADP
ejde-1096	579	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	579	13	dirac	dirac	PROPN
ejde-1096	579	14	equations	equation	NOUN
ejde-1096	579	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	580	1	j.	j.	PROPN
ejde-1096	580	2	differential	differential	PROPN
ejde-1096	580	3	equations	equation	NOUN
ejde-1096	580	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	580	5	226(2006	226(2006	NOUN
ejde-1096	580	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	580	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	580	8	no	no	INTJ
ejde-1096	580	9	.	.	NOUN
ejde-1096	580	10	1	1	NUM
ejde-1096	580	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	580	12	210	210	NUM
ejde-1096	580	13	-	-	SYM
ejde-1096	580	14	249	249	NUM
ejde-1096	580	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	581	1	[	[	X
ejde-1096	581	2	8	8	NUM
ejde-1096	581	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	581	4	a.	a.	NOUN
ejde-1096	581	5	benhassine	benhassine	NOUN
ejde-1096	581	6	;	;	PUNCT
ejde-1096	581	7	standing	stand	VERB
ejde-1096	581	8	wave	wave	NOUN
ejde-1096	581	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	581	10	of	of	ADP
ejde-1096	581	11	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-1096	581	12	-	-	PUNCT
ejde-1096	581	13	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	581	14	systems	system	NOUN
ejde-1096	581	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	582	1	calc	calc	PROPN
ejde-1096	582	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	583	1	var	var	PROPN
ejde-1096	583	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	584	1	partial	partial	ADJ
ejde-1096	584	2	differential	differential	NOUN
ejde-1096	584	3	equations	equation	NOUN
ejde-1096	584	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	584	5	60(2021	60(2021	NUM
ejde-1096	584	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	584	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	584	8	no	no	INTJ
ejde-1096	584	9	.	.	NOUN
ejde-1096	584	10	3	3	NUM
ejde-1096	584	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	584	12	paper	paper	NOUN
ejde-1096	584	13	no	no	NOUN
ejde-1096	584	14	.	.	PROPN
ejde-1096	585	1	107	107	NUM
ejde-1096	585	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	585	3	20	20	NUM
ejde-1096	585	4	pp	pp	NOUN
ejde-1096	585	5	.	.	PUNCT
ejde-1096	586	1	[	[	X
ejde-1096	586	2	9	9	NUM
ejde-1096	586	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	586	4	k.	k.	PROPN
ejde-1096	586	5	benmlih	benmlih	PROPN
ejde-1096	586	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	586	7	o.	o.	PROPN
ejde-1096	586	8	kavian	kavian	PROPN
ejde-1096	586	9	;	;	PUNCT
ejde-1096	586	10	existence	existence	NOUN
ejde-1096	586	11	and	and	CCONJ
ejde-1096	586	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1096	586	13	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1096	586	14	of	of	ADP
ejde-1096	586	15	standing	standing	ADJ
ejde-1096	586	16	waves	wave	NOUN
ejde-1096	586	17	for	for	ADP
ejde-1096	586	18	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1096	586	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1096	586	20	-	-	PUNCT
ejde-1096	586	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	586	22	systems	system	NOUN
ejde-1096	586	23	in	in	ADP
ejde-1096	586	24	r3	r3	PROPN
ejde-1096	586	25	.	.	PUNCT
ejde-1096	587	1	ann	ann	PROPN
ejde-1096	587	2	.	.	PROPN
ejde-1096	587	3	inst	inst	PROPN
ejde-1096	587	4	.	.	PUNCT
ejde-1096	588	1	h.	h.	PROPN
ejde-1096	588	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-1096	588	3	c	c	PROPN
ejde-1096	588	4	anal	anal	PROPN
ejde-1096	588	5	.	.	PUNCT
ejde-1096	589	1	non	non	PROPN
ejde-1096	589	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-1096	589	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	589	4	25(2008	25(2008	NOUN
ejde-1096	589	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	589	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	589	7	no	no	INTJ
ejde-1096	589	8	.	.	NOUN
ejde-1096	589	9	3	3	NUM
ejde-1096	589	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	589	11	449	449	NUM
ejde-1096	589	12	-	-	SYM
ejde-1096	589	13	470	470	NUM
ejde-1096	589	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	590	1	[	[	X
ejde-1096	590	2	10	10	NUM
ejde-1096	590	3	]	]	X
ejde-1096	590	4	m.	m.	NOUN
ejde-1096	590	5	born	bear	VERB
ejde-1096	590	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	590	7	l.	l.	PROPN
ejde-1096	590	8	infeld	infeld	PROPN
ejde-1096	590	9	;	;	PUNCT
ejde-1096	590	10	foundations	foundation	NOUN
ejde-1096	590	11	of	of	ADP
ejde-1096	590	12	the	the	DET
ejde-1096	590	13	new	new	ADJ
ejde-1096	590	14	field	field	NOUN
ejde-1096	590	15	theory	theory	NOUN
ejde-1096	590	16	.	.	PUNCT
ejde-1096	591	1	proc	proc	PROPN
ejde-1096	591	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	592	1	r.	r.	PROPN
ejde-1096	592	2	soc	soc	PROPN
ejde-1096	592	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	593	1	lond	lond	PROPN
ejde-1096	593	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	594	1	a	a	DET
ejde-1096	594	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	594	3	144(1934	144(1934	NUM
ejde-1096	594	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	594	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	594	6	425	425	NUM
ejde-1096	594	7	-	-	SYM
ejde-1096	594	8	451	451	NUM
ejde-1096	594	9	.	.	PUNCT
ejde-1096	595	1	[	[	X
ejde-1096	595	2	11	11	NUM
ejde-1096	595	3	]	]	X
ejde-1096	595	4	y.	y.	PROPN
ejde-1096	595	5	chen	chen	PROPN
ejde-1096	595	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	595	7	y.	y.	PROPN
ejde-1096	595	8	ding	ding	PROPN
ejde-1096	595	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	595	10	t.	t.	PROPN
ejde-1096	595	11	xu	xu	PROPN
ejde-1096	595	12	;	;	PUNCT
ejde-1096	595	13	potential	potential	ADJ
ejde-1096	595	14	well	well	ADV
ejde-1096	595	15	and	and	CCONJ
ejde-1096	595	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	595	17	of	of	ADP
ejde-1096	595	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	595	19	for	for	ADP
ejde-1096	595	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	595	21	dirac	dirac	PROPN
ejde-1096	595	22	equations	equation	NOUN
ejde-1096	595	23	.	.	PUNCT
ejde-1096	596	1	commun	commun	PROPN
ejde-1096	596	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	597	1	pure	pure	ADJ
ejde-1096	597	2	appl	appl	PROPN
ejde-1096	597	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	598	1	anal	anal	PROPN
ejde-1096	598	2	.	.	PROPN
ejde-1096	598	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	598	4	19(2020	19(2020	NUM
ejde-1096	598	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	598	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	598	7	no	no	INTJ
ejde-1096	598	8	.	.	NOUN
ejde-1096	598	9	1	1	NUM
ejde-1096	598	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	598	11	587	587	NUM
ejde-1096	598	12	-	-	SYM
ejde-1096	598	13	607	607	NUM
ejde-1096	598	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	599	1	[	[	X
ejde-1096	599	2	12	12	NUM
ejde-1096	599	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	599	4	a.	a.	NOUN
ejde-1096	599	5	cianchi	cianchi	PROPN
ejde-1096	599	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	599	7	v.	v.	ADP
ejde-1096	599	8	maz’ya	maz’ya	NOUN
ejde-1096	599	9	;	;	PUNCT
ejde-1096	599	10	global	global	ADJ
ejde-1096	599	11	gradient	gradient	NOUN
ejde-1096	599	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-1096	599	13	in	in	ADP
ejde-1096	599	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1096	599	15	problems	problem	NOUN
ejde-1096	599	16	under	under	ADP
ejde-1096	599	17	minimal	minimal	ADJ
ejde-1096	599	18	data	datum	NOUN
ejde-1096	599	19	and	and	CCONJ
ejde-1096	599	20	domain	domain	NOUN
ejde-1096	599	21	regularity	regularity	NOUN
ejde-1096	599	22	.	.	PUNCT
ejde-1096	600	1	commun	commun	PROPN
ejde-1096	600	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	601	1	pure	pure	ADJ
ejde-1096	601	2	appl	appl	PROPN
ejde-1096	601	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	602	1	anal	anal	PROPN
ejde-1096	602	2	.	.	PROPN
ejde-1096	602	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	602	4	14(2015	14(2015	NUM
ejde-1096	602	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	602	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	602	7	no	no	INTJ
ejde-1096	602	8	.	.	NOUN
ejde-1096	602	9	1	1	NUM
ejde-1096	602	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	602	11	285	285	NUM
ejde-1096	602	12	-	-	SYM
ejde-1096	602	13	311	311	NUM
ejde-1096	602	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	603	1	[	[	X
ejde-1096	603	2	13	13	NUM
ejde-1096	603	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	603	4	r.	r.	PROPN
ejde-1096	603	5	dautray	dautray	PROPN
ejde-1096	603	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	603	7	j.	j.	PROPN
ejde-1096	603	8	lions	lion	NOUN
ejde-1096	603	9	;	;	PUNCT
ejde-1096	603	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1096	603	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-1096	603	12	and	and	CCONJ
ejde-1096	603	13	numerical	numerical	ADJ
ejde-1096	603	14	methods	method	NOUN
ejde-1096	603	15	for	for	ADP
ejde-1096	603	16	science	science	NOUN
ejde-1096	603	17	and	and	CCONJ
ejde-1096	603	18	technology	technology	NOUN
ejde-1096	603	19	.	.	PUNCT
ejde-1096	604	1	vol	vol	NOUN
ejde-1096	604	2	.	.	PROPN
ejde-1096	605	1	3	3	NUM
ejde-1096	605	2	.	.	X
ejde-1096	605	3	springer	springer	NOUN
ejde-1096	605	4	-	-	PUNCT
ejde-1096	605	5	verlag	verlag	PROPN
ejde-1096	605	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	605	7	berlin	berlin	PROPN
ejde-1096	605	8	,	,	PUNCT
ejde-1096	605	9	1990	1990	NUM
ejde-1096	605	10	.	.	PUNCT
ejde-1096	606	1	[	[	X
ejde-1096	606	2	14	14	NUM
ejde-1096	606	3	]	]	X
ejde-1096	606	4	e.	e.	PROPN
ejde-1096	606	5	dibenedetto	dibenedetto	PROPN
ejde-1096	606	6	;	;	PUNCT
ejde-1096	606	7	c1+α	c1+α	PROPN
ejde-1096	606	8	local	local	ADJ
ejde-1096	606	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-1096	606	10	of	of	ADP
ejde-1096	606	11	weak	weak	ADJ
ejde-1096	606	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	606	13	of	of	ADP
ejde-1096	606	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1096	606	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1096	606	16	equations	equation	NOUN
ejde-1096	606	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	607	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	607	2	anal	anal	PROPN
ejde-1096	607	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	607	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	607	5	7(1983	7(1983	NUM
ejde-1096	607	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	607	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	607	8	no	no	INTJ
ejde-1096	607	9	.	.	NOUN
ejde-1096	607	10	8	8	NUM
ejde-1096	607	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	607	12	827	827	NUM
ejde-1096	607	13	-	-	SYM
ejde-1096	607	14	850	850	NUM
ejde-1096	607	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	608	1	[	[	X
ejde-1096	608	2	15	15	NUM
ejde-1096	608	3	]	]	X
ejde-1096	608	4	y.	y.	PROPN
ejde-1096	608	5	ding	ding	NOUN
ejde-1096	608	6	;	;	PUNCT
ejde-1096	608	7	variational	variational	ADJ
ejde-1096	608	8	methods	method	NOUN
ejde-1096	608	9	for	for	ADP
ejde-1096	608	10	strongly	strongly	ADV
ejde-1096	608	11	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-1096	608	12	problems	problem	NOUN
ejde-1096	608	13	.	.	PUNCT
ejde-1096	609	1	interdisciplinary	interdisciplinary	ADJ
ejde-1096	609	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1096	609	3	sciences	science	NOUN
ejde-1096	609	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	609	5	7	7	NUM
ejde-1096	609	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	609	7	world	world	NOUN
ejde-1096	609	8	scientific	scientific	PROPN
ejde-1096	609	9	publishing	publishing	PROPN
ejde-1096	609	10	co.	co.	PROPN
ejde-1096	609	11	pte	pte	PROPN
ejde-1096	609	12	.	.	PROPN
ejde-1096	609	13	ltd	ltd	PROPN
ejde-1096	609	14	.	.	PROPN
ejde-1096	609	15	,	,	PUNCT
ejde-1096	609	16	hackensack	hackensack	PROPN
ejde-1096	609	17	,	,	PUNCT
ejde-1096	609	18	nj	nj	PROPN
ejde-1096	609	19	,	,	PUNCT
ejde-1096	609	20	2007	2007	NUM
ejde-1096	609	21	.	.	PUNCT
ejde-1096	610	1	[	[	X
ejde-1096	610	2	16	16	X
ejde-1096	610	3	]	]	X
ejde-1096	610	4	y.	y.	PROPN
ejde-1096	610	5	ding	ding	PROPN
ejde-1096	610	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	610	7	x.	x.	PROPN
ejde-1096	610	8	dong	dong	PROPN
ejde-1096	610	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	610	10	q.	q.	PROPN
ejde-1096	610	11	guo	guo	PROPN
ejde-1096	610	12	;	;	PUNCT
ejde-1096	610	13	on	on	ADP
ejde-1096	610	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	610	15	of	of	ADP
ejde-1096	610	16	semi	semi	ADJ
ejde-1096	610	17	-	-	ADJ
ejde-1096	610	18	classical	classical	ADJ
ejde-1096	610	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	610	20	to	to	ADP
ejde-1096	610	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	610	22	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	610	23	equations	equation	NOUN
ejde-1096	610	24	of	of	ADP
ejde-1096	610	25	space	space	NOUN
ejde-1096	610	26	-	-	PUNCT
ejde-1096	610	27	dimension	dimension	NOUN
ejde-1096	610	28	n.	n.	NOUN
ejde-1096	610	29	discrete	discrete	ADJ
ejde-1096	610	30	contin	contin	NOUN
ejde-1096	610	31	.	.	PUNCT
ejde-1096	611	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1096	611	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	612	1	syst	syst	PROPN
ejde-1096	612	2	.	.	PROPN
ejde-1096	612	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	612	4	41(2021	41(2021	NUM
ejde-1096	612	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	612	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	612	7	no	no	INTJ
ejde-1096	612	8	.	.	NOUN
ejde-1096	612	9	9	9	NUM
ejde-1096	612	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	612	11	4105	4105	NUM
ejde-1096	612	12	-	-	SYM
ejde-1096	612	13	4123	4123	NUM
ejde-1096	612	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	613	1	[	[	X
ejde-1096	613	2	17	17	NUM
ejde-1096	613	3	]	]	X
ejde-1096	613	4	y.	y.	PROPN
ejde-1096	613	5	ding	ding	PROPN
ejde-1096	613	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	613	7	x.	x.	PROPN
ejde-1096	613	8	liu	liu	PROPN
ejde-1096	613	9	;	;	PUNCT
ejde-1096	613	10	semi	semi	ADJ
ejde-1096	613	11	-	-	ADJ
ejde-1096	613	12	classical	classical	ADJ
ejde-1096	613	13	limits	limit	NOUN
ejde-1096	613	14	of	of	ADP
ejde-1096	613	15	ground	ground	NOUN
ejde-1096	613	16	states	state	NOUN
ejde-1096	613	17	of	of	ADP
ejde-1096	613	18	a	a	DET
ejde-1096	613	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	613	20	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	613	21	equation	equation	NOUN
ejde-1096	613	22	.	.	PUNCT
ejde-1096	614	1	j.	j.	PROPN
ejde-1096	614	2	differential	differential	PROPN
ejde-1096	614	3	equations	equations	PROPN
ejde-1096	614	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	614	5	252(2012	252(2012	NUM
ejde-1096	614	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	614	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	614	8	no	no	INTJ
ejde-1096	614	9	.	.	NOUN
ejde-1096	614	10	9	9	NUM
ejde-1096	614	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	614	12	4962	4962	NUM
ejde-1096	614	13	-	-	SYM
ejde-1096	614	14	4987	4987	NUM
ejde-1096	614	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	615	1	ejde-2025/22	ejde-2025/22	PROPN
ejde-1096	615	2	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1096	615	3	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	615	4	-	-	PUNCT
ejde-1096	615	5	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	615	6	systems	system	NOUN
ejde-1096	615	7	23	23	NUM
ejde-1096	616	1	[	[	SYM
ejde-1096	616	2	18	18	NUM
ejde-1096	616	3	]	]	X
ejde-1096	616	4	y.	y.	PROPN
ejde-1096	616	5	ding	ding	PROPN
ejde-1096	616	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	616	7	b.	b.	PROPN
ejde-1096	616	8	ruf	ruf	NOUN
ejde-1096	616	9	;	;	PUNCT
ejde-1096	616	10	on	on	ADP
ejde-1096	616	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	616	12	of	of	ADP
ejde-1096	616	13	semi	semi	ADJ
ejde-1096	616	14	-	-	ADJ
ejde-1096	616	15	classical	classical	ADJ
ejde-1096	616	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	616	17	to	to	ADP
ejde-1096	616	18	a	a	DET
ejde-1096	616	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	616	20	maxwell	maxwell	NOUN
ejde-1096	616	21	-	-	PUNCT
ejde-1096	616	22	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	616	23	system	system	NOUN
ejde-1096	616	24	.	.	PUNCT
ejde-1096	617	1	j.	j.	PROPN
ejde-1096	617	2	differential	differential	PROPN
ejde-1096	617	3	equations	equation	NOUN
ejde-1096	617	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	617	5	260(2016	260(2016	NUM
ejde-1096	617	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	617	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	617	8	no	no	INTJ
ejde-1096	617	9	.	.	NOUN
ejde-1096	617	10	7	7	NUM
ejde-1096	617	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	617	12	5565	5565	NUM
ejde-1096	617	13	-	-	SYM
ejde-1096	617	14	5588	5588	NUM
ejde-1096	617	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	618	1	[	[	X
ejde-1096	618	2	19	19	NUM
ejde-1096	618	3	]	]	X
ejde-1096	618	4	y.	y.	PROPN
ejde-1096	618	5	ding	ding	PROPN
ejde-1096	618	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	618	7	t.	t.	PROPN
ejde-1096	618	8	xu	xu	PROPN
ejde-1096	618	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	618	10	localized	localized	ADJ
ejde-1096	618	11	concentration	concentration	NOUN
ejde-1096	618	12	of	of	ADP
ejde-1096	618	13	semi	semi	ADJ
ejde-1096	618	14	-	-	ADJ
ejde-1096	618	15	classical	classical	ADJ
ejde-1096	618	16	states	state	NOUN
ejde-1096	618	17	for	for	ADP
ejde-1096	618	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	618	19	dirac	dirac	PROPN
ejde-1096	618	20	equations	equation	NOUN
ejde-1096	618	21	.	.	PUNCT
ejde-1096	619	1	arch	arch	NOUN
ejde-1096	619	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	620	1	ration	ration	NOUN
ejde-1096	620	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	621	1	mech	mech	PROPN
ejde-1096	621	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	622	1	anal	anal	PROPN
ejde-1096	622	2	.	.	PROPN
ejde-1096	622	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	622	4	216(2015	216(2015	NUM
ejde-1096	622	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	622	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	622	7	no	no	INTJ
ejde-1096	622	8	.	.	NOUN
ejde-1096	622	9	2	2	NUM
ejde-1096	622	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	622	11	415	415	NUM
ejde-1096	622	12	-	-	SYM
ejde-1096	622	13	447	447	NUM
ejde-1096	622	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	623	1	[	[	X
ejde-1096	623	2	20	20	NUM
ejde-1096	623	3	]	]	X
ejde-1096	623	4	y.	y.	PROPN
ejde-1096	623	5	ding	ding	PROPN
ejde-1096	623	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	623	7	t.	t.	PROPN
ejde-1096	623	8	xu	xu	PROPN
ejde-1096	623	9	;	;	PUNCT
ejde-1096	623	10	on	on	ADP
ejde-1096	623	11	semi	semi	ADJ
ejde-1096	623	12	-	-	ADJ
ejde-1096	623	13	classical	classical	ADJ
ejde-1096	623	14	limits	limit	NOUN
ejde-1096	623	15	of	of	ADP
ejde-1096	623	16	ground	ground	NOUN
ejde-1096	623	17	states	state	NOUN
ejde-1096	623	18	of	of	ADP
ejde-1096	623	19	a	a	DET
ejde-1096	623	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	623	21	maxwell	maxwell	NOUN
ejde-1096	623	22	-	-	PUNCT
ejde-1096	623	23	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	623	24	system	system	NOUN
ejde-1096	623	25	.	.	PUNCT
ejde-1096	624	1	calc	calc	PROPN
ejde-1096	624	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	625	1	var	var	PROPN
ejde-1096	625	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	626	1	partial	partial	ADJ
ejde-1096	626	2	differential	differential	ADJ
ejde-1096	626	3	equations	equation	NOUN
ejde-1096	626	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	626	5	51(2014	51(2014	NUM
ejde-1096	626	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	626	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	626	8	no	no	INTJ
ejde-1096	626	9	.	.	NOUN
ejde-1096	627	1	1	1	NUM
ejde-1096	627	2	-	-	SYM
ejde-1096	627	3	2	2	NUM
ejde-1096	627	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	627	5	17	17	NUM
ejde-1096	627	6	-	-	SYM
ejde-1096	627	7	44	44	NUM
ejde-1096	627	8	.	.	PUNCT
ejde-1096	628	1	[	[	X
ejde-1096	628	2	21	21	NUM
ejde-1096	628	3	]	]	X
ejde-1096	628	4	y.	y.	PROPN
ejde-1096	628	5	ding	ding	PROPN
ejde-1096	628	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	628	7	y.	y.	PROPN
ejde-1096	628	8	yu	yu	PROPN
ejde-1096	628	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	628	10	x.	x.	PROPN
ejde-1096	628	11	dong	dong	PROPN
ejde-1096	628	12	;	;	PUNCT
ejde-1096	628	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1096	628	14	and	and	CCONJ
ejde-1096	628	15	concentration	concentration	NOUN
ejde-1096	628	16	of	of	ADP
ejde-1096	628	17	semi	semi	ADJ
ejde-1096	628	18	-	-	ADJ
ejde-1096	628	19	classical	classical	ADJ
ejde-1096	628	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	628	21	to	to	ADP
ejde-1096	628	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	628	23	dirac	dirac	PROPN
ejde-1096	628	24	-	-	PUNCT
ejde-1096	628	25	klein	klein	PROPN
ejde-1096	628	26	-	-	PUNCT
ejde-1096	628	27	gordon	gordon	PROPN
ejde-1096	628	28	systems	system	NOUN
ejde-1096	628	29	.	.	PUNCT
ejde-1096	629	1	adv	adv	PROPN
ejde-1096	629	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	630	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	630	2	stud	stud	PROPN
ejde-1096	630	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	630	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	630	5	22(2022	22(2022	NUM
ejde-1096	630	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	630	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	630	8	no	no	INTJ
ejde-1096	630	9	.	.	NOUN
ejde-1096	630	10	1	1	NUM
ejde-1096	630	11	,	,	PUNCT
ejde-1096	630	12	248	248	NUM
ejde-1096	630	13	-	-	SYM
ejde-1096	630	14	272	272	NUM
ejde-1096	630	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	631	1	[	[	X
ejde-1096	631	2	22	22	NUM
ejde-1096	631	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	631	4	p.	p.	NOUN
ejde-1096	631	5	a.	a.	PROPN
ejde-1096	631	6	m.	m.	PROPN
ejde-1096	631	7	dirac	dirac	PROPN
ejde-1096	631	8	;	;	PUNCT
ejde-1096	631	9	an	an	DET
ejde-1096	631	10	extensible	extensible	ADJ
ejde-1096	631	11	model	model	NOUN
ejde-1096	631	12	of	of	ADP
ejde-1096	631	13	the	the	DET
ejde-1096	631	14	electron	electron	NOUN
ejde-1096	631	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	632	1	proc	proc	PROPN
ejde-1096	632	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	633	1	r.	r.	PROPN
ejde-1096	633	2	soc	soc	PROPN
ejde-1096	633	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	634	1	lond	lond	PROPN
ejde-1096	634	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	635	1	a	a	DET
ejde-1096	635	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	635	3	268(1962	268(1962	NUM
ejde-1096	635	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	635	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	635	6	57	57	NUM
ejde-1096	635	7	-	-	SYM
ejde-1096	635	8	67	67	NUM
ejde-1096	635	9	.	.	PUNCT
ejde-1096	636	1	[	[	X
ejde-1096	636	2	23	23	NUM
ejde-1096	636	3	]	]	X
ejde-1096	636	4	d.	d.	PROPN
ejde-1096	636	5	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-1096	636	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	636	7	l.	l.	PROPN
ejde-1096	636	8	orsina	orsina	PROPN
ejde-1096	636	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	636	10	l.	l.	PROPN
ejde-1096	636	11	pisani	pisani	PROPN
ejde-1096	636	12	;	;	PUNCT
ejde-1096	636	13	born	bear	VERB
ejde-1096	636	14	-	-	PUNCT
ejde-1096	636	15	infeld	infeld	NOUN
ejde-1096	636	16	type	type	NOUN
ejde-1096	636	17	equations	equation	NOUN
ejde-1096	636	18	for	for	ADP
ejde-1096	636	19	the	the	DET
ejde-1096	636	20	electrostatic	electrostatic	ADJ
ejde-1096	636	21	fields	field	NOUN
ejde-1096	636	22	.	.	PUNCT
ejde-1096	637	1	j.	j.	PROPN
ejde-1096	637	2	math	math	PROPN
ejde-1096	637	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	638	1	phys	phy	NOUN
ejde-1096	638	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	638	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	638	4	43(2002	43(2002	NUM
ejde-1096	638	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	638	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	638	7	5698	5698	NUM
ejde-1096	638	8	-	-	SYM
ejde-1096	638	9	5706	5706	NUM
ejde-1096	638	10	.	.	PUNCT
ejde-1096	639	1	[	[	X
ejde-1096	639	2	24	24	NUM
ejde-1096	639	3	]	]	X
ejde-1096	639	4	d.	d.	PROPN
ejde-1096	639	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-1096	639	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	639	7	n.	n.	PROPN
ejde-1096	639	8	s.	s.	PROPN
ejde-1096	639	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-1096	639	10	;	;	PUNCT
ejde-1096	639	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1096	639	12	partial	partial	ADJ
ejde-1096	639	13	differential	differential	ADJ
ejde-1096	639	14	equations	equation	NOUN
ejde-1096	639	15	of	of	ADP
ejde-1096	639	16	second	second	ADJ
ejde-1096	639	17	order	order	NOUN
ejde-1096	639	18	.	.	PUNCT
ejde-1096	640	1	springer	springer	NOUN
ejde-1096	640	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	640	3	berlin	berlin	PROPN
ejde-1096	640	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	640	5	1998	1998	NUM
ejde-1096	640	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	641	1	[	[	X
ejde-1096	641	2	25	25	NUM
ejde-1096	641	3	]	]	X
ejde-1096	641	4	l.	l.	PROPN
ejde-1096	641	5	gross	gross	PROPN
ejde-1096	641	6	;	;	PUNCT
ejde-1096	641	7	the	the	DET
ejde-1096	641	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1096	641	9	problem	problem	NOUN
ejde-1096	641	10	for	for	ADP
ejde-1096	641	11	the	the	DET
ejde-1096	641	12	coupled	couple	VERB
ejde-1096	641	13	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-1096	641	14	-	-	PUNCT
ejde-1096	641	15	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	641	16	equations	equation	NOUN
ejde-1096	641	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	642	1	commun	commun	PROPN
ejde-1096	642	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	643	1	pure	pure	ADJ
ejde-1096	643	2	appl	appl	PROPN
ejde-1096	643	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	643	4	math	math	PROPN
ejde-1096	643	5	.	.	PUNCT
ejde-1096	643	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	643	7	19(1966	19(1966	NUM
ejde-1096	643	8	)	)	PUNCT
ejde-1096	643	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	643	10	1	1	NUM
ejde-1096	643	11	-	-	SYM
ejde-1096	643	12	5	5	NUM
ejde-1096	643	13	.	.	PUNCT
ejde-1096	644	1	[	[	X
ejde-1096	644	2	26	26	NUM
ejde-1096	644	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	644	4	t.	t.	NOUN
ejde-1096	644	5	isobe	isobe	NOUN
ejde-1096	644	6	;	;	PUNCT
ejde-1096	644	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1096	644	8	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	644	9	equations	equation	NOUN
ejde-1096	644	10	with	with	ADP
ejde-1096	644	11	critical	critical	ADJ
ejde-1096	644	12	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1096	644	13	on	on	ADP
ejde-1096	644	14	compact	compact	ADJ
ejde-1096	644	15	spin	spin	NOUN
ejde-1096	644	16	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1096	644	17	.	.	PUNCT
ejde-1096	645	1	j.	j.	PROPN
ejde-1096	645	2	funct	funct	PROPN
ejde-1096	645	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	646	1	anal	anal	PROPN
ejde-1096	646	2	.	.	PROPN
ejde-1096	646	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	646	4	260(2011	260(2011	NUM
ejde-1096	646	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	646	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	646	7	no	no	INTJ
ejde-1096	646	8	.	.	NOUN
ejde-1096	646	9	1	1	NUM
ejde-1096	646	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	646	11	253	253	NUM
ejde-1096	646	12	-	-	SYM
ejde-1096	646	13	307	307	NUM
ejde-1096	646	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	647	1	[	[	X
ejde-1096	647	2	27	27	NUM
ejde-1096	647	3	]	]	X
ejde-1096	647	4	p.	p.	NOUN
ejde-1096	647	5	rabier	rabier	NOUN
ejde-1096	647	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	647	7	c.	c.	PROPN
ejde-1096	647	8	stuart	stuart	PROPN
ejde-1096	647	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	647	10	exponential	exponential	ADJ
ejde-1096	647	11	decay	decay	NOUN
ejde-1096	647	12	of	of	ADP
ejde-1096	647	13	the	the	DET
ejde-1096	647	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	647	15	of	of	ADP
ejde-1096	647	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1096	647	17	second	second	ADJ
ejde-1096	647	18	-	-	PUNCT
ejde-1096	647	19	order	order	NOUN
ejde-1096	647	20	equations	equation	NOUN
ejde-1096	647	21	and	and	CCONJ
ejde-1096	647	22	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-1096	647	23	identities	identity	NOUN
ejde-1096	647	24	.	.	PUNCT
ejde-1096	648	1	j.	j.	PROPN
ejde-1096	648	2	differential	differential	PROPN
ejde-1096	648	3	equations	equation	NOUN
ejde-1096	648	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	648	5	165(2000	165(2000	NUM
ejde-1096	648	6	)	)	PUNCT
ejde-1096	648	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	648	8	199	199	NUM
ejde-1096	648	9	-	-	SYM
ejde-1096	648	10	234	234	NUM
ejde-1096	648	11	.	.	PUNCT
ejde-1096	649	1	[	[	X
ejde-1096	649	2	28	28	NUM
ejde-1096	649	3	]	]	X
ejde-1096	649	4	m.	m.	NOUN
ejde-1096	649	5	reed	reed	PROPN
ejde-1096	649	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	649	7	b.	b.	PROPN
ejde-1096	649	8	simon	simon	PROPN
ejde-1096	649	9	;	;	PUNCT
ejde-1096	649	10	methods	method	NOUN
ejde-1096	649	11	of	of	ADP
ejde-1096	649	12	modern	modern	ADJ
ejde-1096	649	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1096	649	14	physics	physics	PROPN
ejde-1096	649	15	.	.	PUNCT
ejde-1096	650	1	ii	ii	PROPN
ejde-1096	650	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	651	1	fourier	fouri	ADJ
ejde-1096	651	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1096	651	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	651	4	selfadjointness	selfadjointness	NOUN
ejde-1096	651	5	.	.	PUNCT
ejde-1096	652	1	academic	academic	ADJ
ejde-1096	652	2	press	press	NOUN
ejde-1096	652	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	652	4	1975	1975	NUM
ejde-1096	652	5	.	.	PUNCT
ejde-1096	653	1	[	[	X
ejde-1096	653	2	29	29	NUM
ejde-1096	653	3	]	]	X
ejde-1096	653	4	f.	f.	PROPN
ejde-1096	653	5	schwabl	schwabl	PROPN
ejde-1096	653	6	;	;	PUNCT
ejde-1096	653	7	advanced	advanced	ADJ
ejde-1096	653	8	quantum	quantum	NOUN
ejde-1096	653	9	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1096	653	10	.	.	PUNCT
ejde-1096	654	1	springer	springer	NOUN
ejde-1096	654	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	654	3	1999	1999	NUM
ejde-1096	654	4	.	.	PUNCT
ejde-1096	655	1	[	[	X
ejde-1096	655	2	30	30	NUM
ejde-1096	655	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	655	4	a.	a.	NOUN
ejde-1096	655	5	szulkin	szulkin	PROPN
ejde-1096	655	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	655	7	t.	t.	PROPN
ejde-1096	655	8	weth	weth	NOUN
ejde-1096	655	9	;	;	PUNCT
ejde-1096	655	10	ground	ground	NOUN
ejde-1096	655	11	state	state	NOUN
ejde-1096	655	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	655	13	for	for	ADP
ejde-1096	655	14	some	some	DET
ejde-1096	655	15	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-1096	655	16	variational	variational	ADJ
ejde-1096	655	17	problems	problem	NOUN
ejde-1096	655	18	.	.	PUNCT
ejde-1096	656	1	j.	j.	PROPN
ejde-1096	656	2	funct	funct	PROPN
ejde-1096	656	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	657	1	anal	anal	PROPN
ejde-1096	657	2	.	.	PROPN
ejde-1096	657	3	,	,	PUNCT
ejde-1096	657	4	257(2009	257(2009	NUM
ejde-1096	657	5	)	)	PUNCT
ejde-1096	657	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	657	7	no	no	INTJ
ejde-1096	657	8	.	.	NOUN
ejde-1096	657	9	12	12	NUM
ejde-1096	657	10	,	,	PUNCT
ejde-1096	657	11	3802	3802	NUM
ejde-1096	657	12	-	-	SYM
ejde-1096	657	13	3822	3822	NUM
ejde-1096	657	14	.	.	PUNCT
ejde-1096	658	1	[	[	X
ejde-1096	658	2	31	31	NUM
ejde-1096	658	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	658	4	b.	b.	NOUN
ejde-1096	658	5	thaller	thaller	NOUN
ejde-1096	658	6	;	;	PUNCT
ejde-1096	658	7	the	the	DET
ejde-1096	658	8	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	658	9	equation	equation	NOUN
ejde-1096	658	10	.	.	PUNCT
ejde-1096	659	1	texts	text	NOUN
ejde-1096	659	2	and	and	CCONJ
ejde-1096	659	3	monographs	monograph	NOUN
ejde-1096	659	4	in	in	ADP
ejde-1096	659	5	physics	physics	PROPN
ejde-1096	659	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	660	1	springer	springer	PROPN
ejde-1096	660	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	660	3	berlin	berlin	PROPN
ejde-1096	660	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	660	5	1992	1992	NUM
ejde-1096	660	6	.	.	PUNCT
ejde-1096	661	1	[	[	X
ejde-1096	661	2	32	32	NUM
ejde-1096	661	3	]	]	PUNCT
ejde-1096	661	4	f.	f.	PROPN
ejde-1096	661	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-1096	661	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	661	7	z.	z.	PROPN
ejde-1096	661	8	shen	shen	PROPN
ejde-1096	661	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	661	10	m.	m.	PROPN
ejde-1096	661	11	yang	yang	PROPN
ejde-1096	661	12	;	;	PUNCT
ejde-1096	661	13	existence	existence	NOUN
ejde-1096	661	14	and	and	CCONJ
ejde-1096	661	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1096	661	16	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1096	661	17	of	of	ADP
ejde-1096	661	18	the	the	DET
ejde-1096	661	19	least	least	ADJ
ejde-1096	661	20	energy	energy	NOUN
ejde-1096	661	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1096	661	22	for	for	ADP
ejde-1096	661	23	a	a	DET
ejde-1096	661	24	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1096	661	25	dirac	dirac	NOUN
ejde-1096	661	26	-	-	PUNCT
ejde-1096	661	27	poisson	poisson	NOUN
ejde-1096	661	28	system	system	NOUN
ejde-1096	661	29	.	.	PUNCT
ejde-1096	662	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-1096	662	2	contin	contin	NOUN
ejde-1096	662	3	.	.	PUNCT
ejde-1096	663	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1096	663	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	664	1	syst	syst	PROPN
ejde-1096	664	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	665	1	ser	ser	PROPN
ejde-1096	665	2	.	.	PUNCT
ejde-1096	666	1	s	s	PART
ejde-1096	666	2	,	,	PUNCT
ejde-1096	666	3	16(2023	16(2023	NUM
ejde-1096	666	4	)	)	PUNCT
ejde-1096	666	5	,	,	PUNCT
ejde-1096	667	1	no	no	INTJ
ejde-1096	667	2	.	.	NOUN
ejde-1096	667	3	11	11	NUM
ejde-1096	667	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	667	5	3427	3427	NUM
ejde-1096	667	6	-	-	SYM
ejde-1096	667	7	3458	3458	NUM
ejde-1096	667	8	.	.	PUNCT
ejde-1096	668	1	minbo	minbo	PROPN
ejde-1096	668	2	yang	yang	PROPN
ejde-1096	668	3	school	school	PROPN
ejde-1096	668	4	of	of	ADP
ejde-1096	668	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1096	668	6	sciences	sciences	PROPN
ejde-1096	668	7	,	,	PUNCT
ejde-1096	669	1	zhejiang	zhejiang	PROPN
ejde-1096	669	2	normal	normal	PROPN
ejde-1096	669	3	university	university	PROPN
ejde-1096	669	4	,	,	PUNCT
ejde-1096	669	5	jinhua	jinhua	PROPN
ejde-1096	669	6	,	,	PUNCT
ejde-1096	669	7	zhejiang	zhejiang	PROPN
ejde-1096	669	8	321004	321004	NUM
ejde-1096	669	9	,	,	PUNCT
ejde-1096	669	10	china	china	PROPN
ejde-1096	669	11	email	email	NOUN
ejde-1096	669	12	address	address	NOUN
ejde-1096	669	13	:	:	PUNCT
ejde-1096	669	14	mbyang@zjnu.edu.cn	mbyang@zjnu.edu.cn	PROPN
ejde-1096	669	15	fan	fan	PROPN
ejde-1096	669	16	zhou	zhou	PROPN
ejde-1096	669	17	(	(	PUNCT
ejde-1096	669	18	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1096	669	19	author	author	NOUN
ejde-1096	669	20	)	)	PUNCT
ejde-1096	669	21	school	school	NOUN
ejde-1096	669	22	of	of	ADP
ejde-1096	669	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1096	669	24	sciences	sciences	PROPN
ejde-1096	669	25	,	,	PUNCT
ejde-1096	669	26	zhejiang	zhejiang	PROPN
ejde-1096	669	27	normal	normal	PROPN
ejde-1096	669	28	university	university	PROPN
ejde-1096	669	29	,	,	PUNCT
ejde-1096	669	30	jinhua	jinhua	PROPN
ejde-1096	669	31	,	,	PUNCT
ejde-1096	669	32	zhejiang	zhejiang	PROPN
ejde-1096	669	33	321004	321004	NUM
ejde-1096	669	34	,	,	PUNCT
ejde-1096	669	35	china	china	PROPN
ejde-1096	669	36	email	email	NOUN
ejde-1096	669	37	address	address	NOUN
ejde-1096	669	38	:	:	PUNCT
ejde-1096	669	39	826670487@zjnu.edu.cn	826670487@zjnu.edu.cn	NUM
ejde-1096	669	40	1	1	NUM
ejde-1096	669	41	.	.	PUNCT
ejde-1096	669	42	introduction	introduction	NOUN
ejde-1096	669	43	and	and	CCONJ
ejde-1096	669	44	results	result	VERB
ejde-1096	669	45	2	2	NUM
ejde-1096	669	46	.	.	PUNCT
ejde-1096	669	47	variational	variational	ADJ
ejde-1096	669	48	framework	framework	NOUN
ejde-1096	669	49	3	3	NUM
ejde-1096	669	50	.	.	PUNCT
ejde-1096	669	51	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1096	669	52	4	4	NUM
ejde-1096	669	53	.	.	PUNCT
ejde-1096	669	54	proof	proof	NOUN
ejde-1096	669	55	of	of	ADP
ejde-1096	669	56	main	main	ADJ
ejde-1096	669	57	results	result	NOUN
ejde-1096	669	58	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1096	669	59	references	reference	NOUN