id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-110	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-110	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-110	1	3	of	of	ADP
ejde-110	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-110	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-110	1	6	,	,	PUNCT
ejde-110	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-110	1	8	.	.	PUNCT
ejde-110	1	9	2022	2022	NUM
ejde-110	1	10	(	(	PUNCT
ejde-110	1	11	2022	2022	NUM
ejde-110	1	12	)	)	PUNCT
ejde-110	1	13	,	,	PUNCT
ejde-110	1	14	no	no	INTJ
ejde-110	1	15	.	.	NOUN
ejde-110	1	16	24	24	NUM
ejde-110	1	17	,	,	PUNCT
ejde-110	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-110	1	19	.	.	PUNCT
ejde-110	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-110	2	2	.	.	PUNCT
ejde-110	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-110	3	2	:	:	PUNCT
ejde-110	3	3	1072	1072	NUM
ejde-110	3	4	-	-	SYM
ejde-110	3	5	6691	6691	NUM
ejde-110	3	6	.	.	PUNCT
ejde-110	4	1	url	url	PROPN
ejde-110	4	2	:	:	PUNCT
ejde-110	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-110	4	4	or	or	CCONJ
ejde-110	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-110	4	6	multiple	multiple	ADJ
ejde-110	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-110	4	8	for	for	ADP
ejde-110	4	9	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	PROPN
ejde-110	4	10	type	type	NOUN
ejde-110	4	11	problems	problem	NOUN
ejde-110	4	12	with	with	ADP
ejde-110	4	13	robin	robin	PROPN
ejde-110	4	14	boundary	boundary	PROPN
ejde-110	4	15	conditions	condition	NOUN
ejde-110	4	16	ghasem	ghasem	PROPN
ejde-110	4	17	a.	a.	PROPN
ejde-110	4	18	afrouzi	afrouzi	PROPN
ejde-110	4	19	,	,	PUNCT
ejde-110	4	20	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-110	4	21	thanh	thanh	PROPN
ejde-110	4	22	chung	chung	PROPN
ejde-110	4	23	,	,	PUNCT
ejde-110	4	24	zohreh	zohreh	PROPN
ejde-110	4	25	naghizadeh	naghizadeh	PROPN
ejde-110	4	26	abstract	abstract	NOUN
ejde-110	4	27	.	.	PUNCT
ejde-110	5	1	this	this	DET
ejde-110	5	2	article	article	NOUN
ejde-110	5	3	considers	consider	VERB
ejde-110	5	4	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	PROPN
ejde-110	5	5	type	type	NOUN
ejde-110	5	6	problems	problem	NOUN
ejde-110	5	7	with	with	ADP
ejde-110	5	8	robin	robin	PROPN
ejde-110	5	9	boundary	boundary	PROPN
ejde-110	5	10	conditions	condition	NOUN
ejde-110	5	11	.	.	PUNCT
ejde-110	6	1	using	use	VERB
ejde-110	6	2	the	the	DET
ejde-110	6	3	mountain	mountain	NOUN
ejde-110	6	4	pass	pass	NOUN
ejde-110	6	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-110	6	6	,	,	PUNCT
ejde-110	6	7	the	the	DET
ejde-110	6	8	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-110	6	9	’s	’s	PART
ejde-110	6	10	variational	variational	ADJ
ejde-110	6	11	principle	principle	NOUN
ejde-110	6	12	,	,	PUNCT
ejde-110	6	13	and	and	CCONJ
ejde-110	6	14	krasnoselskii	krasnoselskii	PROPN
ejde-110	6	15	’s	’s	PART
ejde-110	6	16	genus	genus	PROPN
ejde-110	6	17	theory	theory	NOUN
ejde-110	6	18	,	,	PUNCT
ejde-110	6	19	we	we	PRON
ejde-110	6	20	prove	prove	VERB
ejde-110	6	21	that	that	SCONJ
ejde-110	6	22	the	the	DET
ejde-110	6	23	problem	problem	NOUN
ejde-110	6	24	has	have	VERB
ejde-110	6	25	at	at	ADV
ejde-110	6	26	least	least	ADV
ejde-110	6	27	two	two	NUM
ejde-110	6	28	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-110	6	29	weak	weak	ADJ
ejde-110	6	30	solutions	solution	NOUN
ejde-110	6	31	or	or	CCONJ
ejde-110	6	32	infinitely	infinitely	ADV
ejde-110	6	33	many	many	ADJ
ejde-110	6	34	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-110	6	35	weak	weak	ADJ
ejde-110	6	36	solutions	solution	NOUN
ejde-110	6	37	under	under	ADP
ejde-110	6	38	some	some	DET
ejde-110	6	39	suitable	suitable	ADJ
ejde-110	6	40	conditions	condition	NOUN
ejde-110	6	41	on	on	ADP
ejde-110	6	42	the	the	DET
ejde-110	6	43	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-110	6	44	.	.	PUNCT
ejde-110	7	1	the	the	DET
ejde-110	7	2	main	main	ADJ
ejde-110	7	3	results	result	NOUN
ejde-110	7	4	improve	improve	VERB
ejde-110	7	5	and	and	CCONJ
ejde-110	7	6	generalize	generalize	VERB
ejde-110	7	7	the	the	DET
ejde-110	7	8	previous	previous	ADJ
ejde-110	7	9	ones	one	NOUN
ejde-110	7	10	introduced	introduce	VERB
ejde-110	7	11	in	in	ADP
ejde-110	7	12	[	[	X
ejde-110	7	13	2	2	NUM
ejde-110	7	14	,	,	PUNCT
ejde-110	7	15	7	7	NUM
ejde-110	7	16	]	]	PUNCT
ejde-110	7	17	.	.	PUNCT
ejde-110	8	1	1	1	X
ejde-110	8	2	.	.	X
ejde-110	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-110	8	4	in	in	ADP
ejde-110	8	5	this	this	DET
ejde-110	8	6	article	article	NOUN
ejde-110	8	7	,	,	PUNCT
ejde-110	8	8	we	we	PRON
ejde-110	8	9	study	study	VERB
ejde-110	8	10	the	the	DET
ejde-110	8	11	existence	existence	NOUN
ejde-110	8	12	of	of	ADP
ejde-110	8	13	weak	weak	ADJ
ejde-110	8	14	solutions	solution	NOUN
ejde-110	8	15	for	for	ADP
ejde-110	8	16	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	PROPN
ejde-110	8	17	type	type	NOUN
ejde-110	8	18	problems	problem	NOUN
ejde-110	8	19	with	with	ADP
ejde-110	8	20	robin	robin	PROPN
ejde-110	8	21	boundary	boundary	PROPN
ejde-110	8	22	conditions	condition	NOUN
ejde-110	8	23	−m	−m	PROPN
ejde-110	8	24	(	(	PUNCT
ejde-110	8	25	∫	∫	PROPN
ejde-110	8	26	ω	ω	PROPN
ejde-110	8	27	1	1	NUM
ejde-110	8	28	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	8	29	)	)	PUNCT
ejde-110	8	30	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-110	8	31	)	)	PUNCT
ejde-110	8	32	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	8	33	∫	∫	PROPN
ejde-110	8	34	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	8	35	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	8	36	)	)	PUNCT
ejde-110	8	37	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	8	38	)	)	PUNCT
ejde-110	8	39	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	8	40	)	)	PUNCT
ejde-110	8	41	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	8	42	)	)	PUNCT
ejde-110	8	43	div	div	X
ejde-110	8	44	(	(	PUNCT
ejde-110	8	45	|∇u|p(x)−2∇u	|∇u|p(x)−2∇u	NOUN
ejde-110	8	46	)	)	PUNCT
ejde-110	9	1	=	=	SYM
ejde-110	9	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	9	3	,	,	PUNCT
ejde-110	9	4	u	u	NOUN
ejde-110	9	5	)	)	PUNCT
ejde-110	9	6	+	+	CCONJ
ejde-110	9	7	λg(x	λg(x	X
ejde-110	9	8	)	)	PUNCT
ejde-110	9	9	,	,	PUNCT
ejde-110	9	10	x	x	PUNCT
ejde-110	9	11	∈	∈	PROPN
ejde-110	9	12	ω	ω	PROPN
ejde-110	9	13	,	,	PUNCT
ejde-110	9	14	|∇u|p(x)−2	|∇u|p(x)−2	ADP
ejde-110	9	15	∂u	∂u	PROPN
ejde-110	9	16	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-110	9	17	+	+	CCONJ
ejde-110	9	18	β(x)|u|p(x)−2u	β(x)|u|p(x)−2u	CCONJ
ejde-110	9	19	=	=	SYM
ejde-110	9	20	0	0	NUM
ejde-110	9	21	,	,	PUNCT
ejde-110	9	22	x	x	X
ejde-110	9	23	∈	∈	PROPN
ejde-110	9	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-110	9	25	,	,	PUNCT
ejde-110	9	26	(	(	PUNCT
ejde-110	9	27	1.1	1.1	NUM
ejde-110	9	28	)	)	PUNCT
ejde-110	9	29	where	where	SCONJ
ejde-110	9	30	ω	ω	PROPN
ejde-110	9	31	is	be	AUX
ejde-110	9	32	a	a	DET
ejde-110	9	33	bounded	bounded	ADJ
ejde-110	9	34	domain	domain	NOUN
ejde-110	9	35	in	in	ADP
ejde-110	9	36	rn	rn	PROPN
ejde-110	9	37	with	with	ADP
ejde-110	9	38	smooth	smooth	ADJ
ejde-110	9	39	boundary	boundary	ADJ
ejde-110	9	40	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-110	9	41	,	,	PUNCT
ejde-110	9	42	∂u	∂u	PROPN
ejde-110	9	43	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-110	9	44	is	be	AUX
ejde-110	9	45	the	the	DET
ejde-110	9	46	outer	outer	ADJ
ejde-110	9	47	normal	normal	ADJ
ejde-110	9	48	derivative	derivative	NOUN
ejde-110	9	49	,	,	PUNCT
ejde-110	9	50	dσx	dσx	PROPN
ejde-110	9	51	is	be	AUX
ejde-110	9	52	the	the	DET
ejde-110	9	53	measure	measure	NOUN
ejde-110	9	54	on	on	ADP
ejde-110	9	55	the	the	DET
ejde-110	9	56	boundary	boundary	ADJ
ejde-110	9	57	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-110	9	58	,	,	PUNCT
ejde-110	9	59	β	β	PROPN
ejde-110	9	60	∈	∈	PROPN
ejde-110	9	61	l∞(∂ω	l∞(∂ω	NOUN
ejde-110	9	62	)	)	PUNCT
ejde-110	9	63	,	,	PUNCT
ejde-110	9	64	β−	β−	NUM
ejde-110	10	1	:	:	PUNCT
ejde-110	10	2	=	=	PUNCT
ejde-110	10	3	infx∈∂ω	infx∈∂ω	PROPN
ejde-110	10	4	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	10	5	)	)	PUNCT
ejde-110	10	6	>	>	X
ejde-110	10	7	0	0	NUM
ejde-110	10	8	,	,	PUNCT
ejde-110	10	9	p	p	PROPN
ejde-110	10	10	∈	∈	PROPN
ejde-110	10	11	c+(ω	c+(ω	PROPN
ejde-110	10	12	)	)	PUNCT
ejde-110	10	13	,	,	PUNCT
ejde-110	10	14	1	1	NUM
ejde-110	10	15	<	<	X
ejde-110	10	16	p−	p−	NOUN
ejde-110	10	17	:	:	PUNCT
ejde-110	10	18	=	=	PUNCT
ejde-110	10	19	infx∈ω	infx∈ω	NOUN
ejde-110	10	20	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	10	21	)	)	PUNCT
ejde-110	10	22	≤	≤	NOUN
ejde-110	10	23	p+	p+	VERB
ejde-110	10	24	:	:	PUNCT
ejde-110	10	25	=	=	SYM
ejde-110	10	26	maxx∈ω	maxx∈ω	PROPN
ejde-110	10	27	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	10	28	)	)	PUNCT
ejde-110	10	29	<	<	X
ejde-110	10	30	n	n	PROPN
ejde-110	10	31	,	,	PUNCT
ejde-110	10	32	λ	λ	PROPN
ejde-110	10	33	is	be	AUX
ejde-110	10	34	a	a	DET
ejde-110	10	35	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-110	10	36	parameter	parameter	NOUN
ejde-110	10	37	,	,	PUNCT
ejde-110	10	38	f	f	X
ejde-110	10	39	:	:	PUNCT
ejde-110	10	40	ω×	ω×	PROPN
ejde-110	10	41	r→	r→	PROPN
ejde-110	10	42	r	r	NOUN
ejde-110	10	43	and	and	CCONJ
ejde-110	10	44	m	m	PRON
ejde-110	10	45	:	:	PUNCT
ejde-110	10	46	r+	r+	NOUN
ejde-110	10	47	:	:	PUNCT
ejde-110	10	48	=	=	SYM
ejde-110	11	1	[	[	X
ejde-110	11	2	0,+∞)→	0,+∞)→	NUM
ejde-110	11	3	r+	r+	NOUN
ejde-110	11	4	are	be	AUX
ejde-110	11	5	two	two	NUM
ejde-110	11	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-110	11	7	functions	function	NOUN
ejde-110	11	8	,	,	PUNCT
ejde-110	11	9	g	g	NOUN
ejde-110	11	10	:	:	PUNCT
ejde-110	11	11	ω→	ω→	PUNCT
ejde-110	11	12	r	r	NOUN
ejde-110	11	13	is	be	AUX
ejde-110	11	14	a	a	DET
ejde-110	11	15	measurable	measurable	ADJ
ejde-110	11	16	function	function	NOUN
ejde-110	11	17	.	.	PUNCT
ejde-110	12	1	problem	problem	NOUN
ejde-110	12	2	(	(	PUNCT
ejde-110	12	3	1.1	1.1	NUM
ejde-110	12	4	)	)	PUNCT
ejde-110	12	5	is	be	AUX
ejde-110	12	6	related	relate	VERB
ejde-110	12	7	to	to	ADP
ejde-110	12	8	the	the	DET
ejde-110	12	9	stationary	stationary	ADJ
ejde-110	12	10	version	version	NOUN
ejde-110	12	11	of	of	ADP
ejde-110	12	12	the	the	DET
ejde-110	12	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-110	12	14	equation	equation	PROPN
ejde-110	12	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-110	12	16	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-110	12	17	∂t2	∂t2	PROPN
ejde-110	12	18	−	−	PROPN
ejde-110	12	19	(	(	PUNCT
ejde-110	12	20	p0	p0	NOUN
ejde-110	12	21	h	h	NOUN
ejde-110	12	22	+	+	CCONJ
ejde-110	12	23	e	e	X
ejde-110	12	24	2l	2l	NUM
ejde-110	12	25	∫	∫	PROPN
ejde-110	12	26	l	l	NOUN
ejde-110	12	27	0	0	NUM
ejde-110	12	28	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-110	12	29	∂x	∂x	PROPN
ejde-110	12	30	|2	|2	NUM
ejde-110	12	31	dx	dx	PROPN
ejde-110	12	32	)	)	PUNCT
ejde-110	13	1	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-110	13	2	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-110	13	3	=	=	SYM
ejde-110	13	4	0	0	NUM
ejde-110	13	5	,	,	PUNCT
ejde-110	13	6	(	(	PUNCT
ejde-110	13	7	1.2	1.2	NUM
ejde-110	13	8	)	)	PUNCT
ejde-110	13	9	presented	present	VERB
ejde-110	13	10	by	by	ADP
ejde-110	13	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-110	13	12	in	in	ADP
ejde-110	13	13	1883	1883	NUM
ejde-110	13	14	as	as	ADP
ejde-110	13	15	an	an	DET
ejde-110	13	16	extension	extension	NOUN
ejde-110	13	17	of	of	ADP
ejde-110	13	18	the	the	DET
ejde-110	13	19	classical	classical	ADJ
ejde-110	13	20	d’alembert	d’alembert	NOUN
ejde-110	13	21	wave	wave	NOUN
ejde-110	13	22	equation	equation	NOUN
ejde-110	13	23	for	for	ADP
ejde-110	13	24	free	free	ADJ
ejde-110	13	25	vibrations	vibration	NOUN
ejde-110	13	26	of	of	ADP
ejde-110	13	27	elastic	elastic	ADJ
ejde-110	13	28	strings	string	NOUN
ejde-110	13	29	,	,	PUNCT
ejde-110	13	30	see	see	VERB
ejde-110	13	31	[	[	X
ejde-110	13	32	22	22	NUM
ejde-110	13	33	]	]	PUNCT
ejde-110	13	34	.	.	PUNCT
ejde-110	14	1	the	the	DET
ejde-110	14	2	parameters	parameter	NOUN
ejde-110	14	3	in	in	ADP
ejde-110	14	4	(	(	PUNCT
ejde-110	14	5	1.2	1.2	NUM
ejde-110	14	6	)	)	PUNCT
ejde-110	14	7	have	have	VERB
ejde-110	14	8	the	the	DET
ejde-110	14	9	following	follow	VERB
ejde-110	14	10	meanings	meaning	NOUN
ejde-110	14	11	:	:	PUNCT
ejde-110	14	12	l	l	NOUN
ejde-110	14	13	is	be	AUX
ejde-110	14	14	the	the	DET
ejde-110	14	15	length	length	NOUN
ejde-110	14	16	of	of	ADP
ejde-110	14	17	the	the	DET
ejde-110	14	18	string	string	NOUN
ejde-110	14	19	,	,	PUNCT
ejde-110	14	20	h	h	PROPN
ejde-110	14	21	is	be	AUX
ejde-110	14	22	the	the	DET
ejde-110	14	23	area	area	NOUN
ejde-110	14	24	of	of	ADP
ejde-110	14	25	the	the	DET
ejde-110	14	26	cross	cross	NOUN
ejde-110	14	27	-	-	NOUN
ejde-110	14	28	section	section	NOUN
ejde-110	14	29	,	,	PUNCT
ejde-110	14	30	e	e	X
ejde-110	14	31	is	be	AUX
ejde-110	14	32	the	the	DET
ejde-110	14	33	young	young	ADJ
ejde-110	14	34	modulus	modulus	NOUN
ejde-110	14	35	of	of	ADP
ejde-110	14	36	the	the	DET
ejde-110	14	37	material	material	NOUN
ejde-110	14	38	,	,	PUNCT
ejde-110	14	39	ρ	ρ	PROPN
ejde-110	14	40	is	be	AUX
ejde-110	14	41	the	the	DET
ejde-110	14	42	mass	mass	ADJ
ejde-110	14	43	density	density	NOUN
ejde-110	14	44	,	,	PUNCT
ejde-110	14	45	and	and	CCONJ
ejde-110	14	46	p0	p0	NOUN
ejde-110	14	47	is	be	AUX
ejde-110	14	48	the	the	DET
ejde-110	14	49	initial	initial	ADJ
ejde-110	14	50	tension	tension	NOUN
ejde-110	14	51	.	.	PUNCT
ejde-110	15	1	problem	problem	NOUN
ejde-110	15	2	(	(	PUNCT
ejde-110	15	3	1.2	1.2	NUM
ejde-110	15	4	)	)	PUNCT
ejde-110	15	5	is	be	AUX
ejde-110	15	6	often	often	ADV
ejde-110	15	7	called	call	VERB
ejde-110	15	8	a	a	DET
ejde-110	15	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-110	15	10	problem	problem	NOUN
ejde-110	15	11	because	because	SCONJ
ejde-110	15	12	it	it	PRON
ejde-110	15	13	contains	contain	VERB
ejde-110	15	14	an	an	DET
ejde-110	15	15	integral	integral	ADJ
ejde-110	15	16	over	over	ADP
ejde-110	15	17	ω	ω	NUM
ejde-110	15	18	.	.	PUNCT
ejde-110	16	1	this	this	PRON
ejde-110	16	2	causes	cause	VERB
ejde-110	16	3	some	some	DET
ejde-110	16	4	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-110	16	5	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-110	16	6	which	which	PRON
ejde-110	16	7	make	make	VERB
ejde-110	16	8	the	the	DET
ejde-110	16	9	study	study	NOUN
ejde-110	16	10	of	of	ADP
ejde-110	16	11	such	such	DET
ejde-110	16	12	a	a	DET
ejde-110	16	13	problem	problem	NOUN
ejde-110	16	14	particularly	particularly	ADV
ejde-110	16	15	interesting	interesting	ADJ
ejde-110	16	16	.	.	PUNCT
ejde-110	17	1	the	the	DET
ejde-110	17	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-110	17	3	problem	problem	NOUN
ejde-110	17	4	2020	2020	NUM
ejde-110	17	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-110	17	6	subject	subject	ADJ
ejde-110	17	7	classification	classification	NOUN
ejde-110	17	8	.	.	PUNCT
ejde-110	18	1	35j70	35j70	NUM
ejde-110	18	2	,	,	PUNCT
ejde-110	18	3	35j60	35j60	NUM
ejde-110	18	4	,	,	PUNCT
ejde-110	18	5	35d05	35d05	NUM
ejde-110	18	6	.	.	PUNCT
ejde-110	19	1	key	key	ADJ
ejde-110	19	2	words	word	NOUN
ejde-110	19	3	and	and	CCONJ
ejde-110	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-110	19	5	.	.	PUNCT
ejde-110	20	1	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	NOUN
ejde-110	20	2	type	type	NOUN
ejde-110	20	3	problems	problem	NOUN
ejde-110	20	4	;	;	PUNCT
ejde-110	20	5	robin	robin	PROPN
ejde-110	20	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-110	20	7	conditions	condition	NOUN
ejde-110	20	8	;	;	PUNCT
ejde-110	20	9	variational	variational	ADJ
ejde-110	20	10	methods	method	NOUN
ejde-110	20	11	.	.	PUNCT
ejde-110	21	1	©	©	ADP
ejde-110	21	2	2022	2022	NUM
ejde-110	21	3	.	.	PUNCT
ejde-110	22	1	this	this	DET
ejde-110	22	2	work	work	NOUN
ejde-110	22	3	is	be	AUX
ejde-110	22	4	licensed	license	VERB
ejde-110	22	5	under	under	ADP
ejde-110	22	6	a	a	DET
ejde-110	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-110	22	8	by	by	ADP
ejde-110	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-110	22	10	license	license	NOUN
ejde-110	22	11	.	.	PUNCT
ejde-110	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-110	23	2	may	may	PROPN
ejde-110	23	3	11	11	NUM
ejde-110	23	4	,	,	PUNCT
ejde-110	23	5	2021	2021	NUM
ejde-110	23	6	.	.	PUNCT
ejde-110	24	1	published	publish	VERB
ejde-110	24	2	march	march	PROPN
ejde-110	24	3	25	25	NUM
ejde-110	24	4	,	,	PUNCT
ejde-110	24	5	2022	2022	NUM
ejde-110	24	6	.	.	PUNCT
ejde-110	25	1	1	1	NUM
ejde-110	25	2	2	2	NUM
ejde-110	25	3	g.	g.	NOUN
ejde-110	25	4	a.	a.	PROPN
ejde-110	25	5	afrouzi	afrouzi	PROPN
ejde-110	25	6	,	,	PUNCT
ejde-110	25	7	n.	n.	PROPN
ejde-110	25	8	t.	t.	PROPN
ejde-110	25	9	chung	chung	PROPN
ejde-110	25	10	,	,	PUNCT
ejde-110	25	11	z.	z.	PROPN
ejde-110	25	12	naghizadeh	naghizadeh	PROPN
ejde-110	25	13	ejde-2022/24	ejde-2022/24	NOUN
ejde-110	25	14	models	model	VERB
ejde-110	25	15	several	several	ADJ
ejde-110	25	16	physical	physical	ADJ
ejde-110	25	17	and	and	CCONJ
ejde-110	25	18	biological	biological	ADJ
ejde-110	25	19	systems	system	NOUN
ejde-110	25	20	,	,	PUNCT
ejde-110	25	21	where	where	SCONJ
ejde-110	25	22	u	u	PRON
ejde-110	25	23	describes	describe	VERB
ejde-110	25	24	a	a	DET
ejde-110	25	25	process	process	NOUN
ejde-110	25	26	which	which	PRON
ejde-110	25	27	depends	depend	VERB
ejde-110	25	28	on	on	ADP
ejde-110	25	29	the	the	DET
ejde-110	25	30	average	average	NOUN
ejde-110	25	31	of	of	ADP
ejde-110	25	32	itself	itself	PRON
ejde-110	25	33	,	,	PUNCT
ejde-110	25	34	such	such	ADJ
ejde-110	25	35	as	as	ADP
ejde-110	25	36	the	the	DET
ejde-110	25	37	population	population	NOUN
ejde-110	25	38	density	density	NOUN
ejde-110	25	39	,	,	PUNCT
ejde-110	25	40	see	see	VERB
ejde-110	25	41	[	[	X
ejde-110	25	42	8	8	NUM
ejde-110	25	43	]	]	SYM
ejde-110	25	44	.	.	PUNCT
ejde-110	26	1	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-110	26	2	type	type	NOUN
ejde-110	26	3	problems	problem	NOUN
ejde-110	26	4	have	have	AUX
ejde-110	26	5	been	be	AUX
ejde-110	26	6	studied	study	VERB
ejde-110	26	7	in	in	ADP
ejde-110	26	8	many	many	ADJ
ejde-110	26	9	papers	paper	NOUN
ejde-110	26	10	in	in	ADP
ejde-110	26	11	the	the	DET
ejde-110	26	12	previous	previous	ADJ
ejde-110	26	13	decades	decade	NOUN
ejde-110	26	14	.	.	PUNCT
ejde-110	27	1	in	in	ADP
ejde-110	27	2	[	[	X
ejde-110	27	3	7	7	NUM
ejde-110	27	4	,	,	PUNCT
ejde-110	27	5	13	13	NUM
ejde-110	27	6	,	,	PUNCT
ejde-110	27	7	21	21	NUM
ejde-110	27	8	,	,	PUNCT
ejde-110	27	9	24	24	NUM
ejde-110	27	10	,	,	PUNCT
ejde-110	27	11	27	27	NUM
ejde-110	27	12	,	,	PUNCT
ejde-110	27	13	28	28	NUM
ejde-110	27	14	]	]	PUNCT
ejde-110	27	15	,	,	PUNCT
ejde-110	27	16	using	use	VERB
ejde-110	27	17	various	various	ADJ
ejde-110	27	18	methods	method	NOUN
ejde-110	27	19	the	the	DET
ejde-110	27	20	authors	author	NOUN
ejde-110	27	21	study	study	VERB
ejde-110	27	22	the	the	DET
ejde-110	27	23	existence	existence	NOUN
ejde-110	27	24	and	and	CCONJ
ejde-110	27	25	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-110	27	26	of	of	ADP
ejde-110	27	27	solutions	solution	NOUN
ejde-110	27	28	for	for	ADP
ejde-110	27	29	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-110	27	30	type	type	NOUN
ejde-110	27	31	problems	problem	NOUN
ejde-110	27	32	involving	involve	VERB
ejde-110	27	33	the	the	DET
ejde-110	27	34	p	p	PROPN
ejde-110	27	35	-	-	PUNCT
ejde-110	27	36	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-110	27	37	operator	operator	NOUN
ejde-110	27	38	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-110	27	39	(	(	PUNCT
ejde-110	27	40	·	·	PUNCT
ejde-110	27	41	)	)	PUNCT
ejde-110	27	42	=	=	SYM
ejde-110	27	43	−	−	PROPN
ejde-110	27	44	div(|∇	div(|∇	NOUN
ejde-110	27	45	·	·	PUNCT
ejde-110	27	46	|p−2∇	|p−2∇	NUM
ejde-110	27	47	·	·	NUM
ejde-110	27	48	)	)	PUNCT
ejde-110	27	49	.	.	PUNCT
ejde-110	28	1	the	the	DET
ejde-110	28	2	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-110	28	3	operator	operator	NOUN
ejde-110	28	4	where	where	SCONJ
ejde-110	28	5	p	p	X
ejde-110	28	6	(	(	PUNCT
ejde-110	28	7	·	·	PUNCT
ejde-110	28	8	)	)	PUNCT
ejde-110	28	9	is	be	AUX
ejde-110	28	10	a	a	DET
ejde-110	28	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-110	28	12	function	function	NOUN
ejde-110	28	13	possesses	possess	VERB
ejde-110	28	14	more	more	ADV
ejde-110	28	15	complicated	complicated	ADJ
ejde-110	28	16	properties	property	NOUN
ejde-110	28	17	than	than	ADP
ejde-110	28	18	the	the	DET
ejde-110	28	19	p	p	PROPN
ejde-110	28	20	-	-	PUNCT
ejde-110	28	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-110	28	22	operator	operator	NOUN
ejde-110	28	23	,	,	PUNCT
ejde-110	28	24	mainly	mainly	ADV
ejde-110	28	25	due	due	ADP
ejde-110	28	26	to	to	ADP
ejde-110	28	27	the	the	DET
ejde-110	28	28	fact	fact	NOUN
ejde-110	28	29	that	that	SCONJ
ejde-110	28	30	it	it	PRON
ejde-110	28	31	is	be	AUX
ejde-110	28	32	not	not	PART
ejde-110	28	33	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-110	28	34	.	.	PUNCT
ejde-110	29	1	the	the	DET
ejde-110	29	2	study	study	NOUN
ejde-110	29	3	of	of	ADP
ejde-110	29	4	various	various	ADJ
ejde-110	29	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-110	29	6	problems	problem	NOUN
ejde-110	29	7	with	with	ADP
ejde-110	29	8	variable	variable	ADJ
ejde-110	29	9	exponent	exponent	NOUN
ejde-110	29	10	are	be	AUX
ejde-110	29	11	interesting	interesting	ADJ
ejde-110	29	12	in	in	ADP
ejde-110	29	13	applications	application	NOUN
ejde-110	29	14	and	and	CCONJ
ejde-110	29	15	raise	raise	VERB
ejde-110	29	16	many	many	ADJ
ejde-110	29	17	difficult	difficult	ADJ
ejde-110	29	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-110	29	19	problems	problem	NOUN
ejde-110	29	20	,	,	PUNCT
ejde-110	29	21	see	see	VERB
ejde-110	29	22	[	[	X
ejde-110	29	23	23	23	NUM
ejde-110	29	24	,	,	PUNCT
ejde-110	29	25	25	25	NUM
ejde-110	29	26	]	]	PUNCT
ejde-110	29	27	.	.	PUNCT
ejde-110	30	1	for	for	ADP
ejde-110	30	2	this	this	DET
ejde-110	30	3	reason	reason	NOUN
ejde-110	30	4	,	,	PUNCT
ejde-110	30	5	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-110	30	6	differential	differential	ADJ
ejde-110	30	7	and	and	CCONJ
ejde-110	30	8	partial	partial	ADJ
ejde-110	30	9	differential	differential	ADJ
ejde-110	30	10	equations	equation	NOUN
ejde-110	30	11	with	with	ADP
ejde-110	30	12	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-110	30	13	growth	growth	NOUN
ejde-110	30	14	conditions	condition	NOUN
ejde-110	30	15	have	have	AUX
ejde-110	30	16	received	receive	VERB
ejde-110	30	17	specific	specific	ADJ
ejde-110	30	18	attention	attention	NOUN
ejde-110	30	19	in	in	ADP
ejde-110	30	20	recent	recent	ADJ
ejde-110	30	21	years	year	NOUN
ejde-110	30	22	,	,	PUNCT
ejde-110	30	23	we	we	PRON
ejde-110	30	24	refer	refer	VERB
ejde-110	30	25	to	to	ADP
ejde-110	30	26	some	some	DET
ejde-110	30	27	results	result	NOUN
ejde-110	30	28	on	on	ADP
ejde-110	30	29	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	PROPN
ejde-110	30	30	type	type	NOUN
ejde-110	30	31	problems	problem	NOUN
ejde-110	30	32	with	with	ADP
ejde-110	30	33	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-110	30	34	or	or	CCONJ
ejde-110	30	35	neumann	neumann	PROPN
ejde-110	30	36	boundary	boundary	ADJ
ejde-110	30	37	conditions	condition	NOUN
ejde-110	30	38	[	[	X
ejde-110	30	39	5	5	NUM
ejde-110	30	40	,	,	PUNCT
ejde-110	30	41	9	9	NUM
ejde-110	30	42	,	,	PUNCT
ejde-110	30	43	10	10	NUM
ejde-110	30	44	,	,	PUNCT
ejde-110	30	45	12	12	NUM
ejde-110	30	46	,	,	PUNCT
ejde-110	30	47	14	14	NUM
ejde-110	30	48	,	,	PUNCT
ejde-110	30	49	15	15	NUM
ejde-110	30	50	,	,	PUNCT
ejde-110	30	51	20	20	NUM
ejde-110	30	52	]	]	PUNCT
ejde-110	30	53	.	.	PUNCT
ejde-110	31	1	relatively	relatively	ADV
ejde-110	31	2	speaking	speak	VERB
ejde-110	31	3	,	,	PUNCT
ejde-110	31	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-110	31	5	type	type	NOUN
ejde-110	31	6	problems	problem	NOUN
ejde-110	31	7	with	with	ADP
ejde-110	31	8	robin	robin	PROPN
ejde-110	31	9	boundary	boundary	PROPN
ejde-110	31	10	conditions	condition	NOUN
ejde-110	31	11	have	have	AUX
ejde-110	31	12	rarely	rarely	ADV
ejde-110	31	13	been	be	AUX
ejde-110	31	14	considered	consider	VERB
ejde-110	31	15	.	.	PUNCT
ejde-110	32	1	robin	robin	PROPN
ejde-110	32	2	boundary	boundary	PROPN
ejde-110	32	3	conditions	condition	NOUN
ejde-110	32	4	are	be	AUX
ejde-110	32	5	a	a	DET
ejde-110	32	6	weighted	weight	VERB
ejde-110	32	7	combination	combination	NOUN
ejde-110	32	8	of	of	ADP
ejde-110	32	9	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-110	32	10	and	and	CCONJ
ejde-110	32	11	neuman	neuman	ADJ
ejde-110	32	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-110	32	13	conditions	condition	NOUN
ejde-110	32	14	and	and	CCONJ
ejde-110	32	15	it	it	PRON
ejde-110	32	16	is	be	AUX
ejde-110	32	17	also	also	ADV
ejde-110	32	18	called	call	VERB
ejde-110	32	19	impedance	impedance	NOUN
ejde-110	32	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-110	32	21	conditions	condition	NOUN
ejde-110	32	22	,	,	PUNCT
ejde-110	32	23	from	from	ADP
ejde-110	32	24	their	their	PRON
ejde-110	32	25	application	application	NOUN
ejde-110	32	26	in	in	ADP
ejde-110	32	27	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-110	32	28	problems	problem	NOUN
ejde-110	32	29	or	or	CCONJ
ejde-110	32	30	convective	convective	ADJ
ejde-110	32	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-110	32	32	conditions	condition	NOUN
ejde-110	32	33	from	from	ADP
ejde-110	32	34	their	their	PRON
ejde-110	32	35	application	application	NOUN
ejde-110	32	36	in	in	ADP
ejde-110	32	37	heat	heat	NOUN
ejde-110	32	38	transfer	transfer	NOUN
ejde-110	32	39	problems	problem	NOUN
ejde-110	32	40	.	.	PUNCT
ejde-110	33	1	moreover	moreover	ADV
ejde-110	33	2	,	,	PUNCT
ejde-110	33	3	robin	robin	PROPN
ejde-110	33	4	conditions	condition	NOUN
ejde-110	33	5	are	be	AUX
ejde-110	33	6	commonly	commonly	ADV
ejde-110	33	7	used	use	VERB
ejde-110	33	8	in	in	ADP
ejde-110	33	9	solving	solve	VERB
ejde-110	33	10	sturm	sturm	NOUN
ejde-110	33	11	-	-	PUNCT
ejde-110	33	12	liouville	liouville	NOUN
ejde-110	33	13	problems	problem	NOUN
ejde-110	33	14	which	which	PRON
ejde-110	33	15	appear	appear	VERB
ejde-110	33	16	in	in	ADP
ejde-110	33	17	many	many	ADJ
ejde-110	33	18	contexts	context	NOUN
ejde-110	33	19	in	in	ADP
ejde-110	33	20	sciences	science	NOUN
ejde-110	33	21	and	and	CCONJ
ejde-110	33	22	engineering	engineering	NOUN
ejde-110	33	23	,	,	PUNCT
ejde-110	33	24	see	see	VERB
ejde-110	33	25	[	[	X
ejde-110	33	26	16	16	NUM
ejde-110	33	27	]	]	PUNCT
ejde-110	33	28	.	.	PUNCT
ejde-110	34	1	to	to	ADP
ejde-110	34	2	the	the	DET
ejde-110	34	3	best	good	ADJ
ejde-110	34	4	of	of	ADP
ejde-110	34	5	our	our	PRON
ejde-110	34	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-110	34	7	,	,	PUNCT
ejde-110	34	8	allaoui	allaoui	NOUN
ejde-110	35	1	[	[	X
ejde-110	35	2	2	2	NUM
ejde-110	35	3	]	]	PUNCT
ejde-110	35	4	first	first	ADV
ejde-110	35	5	introduced	introduce	VERB
ejde-110	35	6	the	the	DET
ejde-110	35	7	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	PROPN
ejde-110	35	8	type	type	NOUN
ejde-110	35	9	problems	problem	NOUN
ejde-110	35	10	involving	involve	VERB
ejde-110	35	11	robin	robin	PROPN
ejde-110	35	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-110	35	13	conditions	condition	NOUN
ejde-110	35	14	and	and	CCONJ
ejde-110	35	15	studied	study	VERB
ejde-110	35	16	problem	problem	NOUN
ejde-110	35	17	(	(	PUNCT
ejde-110	35	18	1.1	1.1	NUM
ejde-110	35	19	)	)	PUNCT
ejde-110	35	20	in	in	ADP
ejde-110	35	21	the	the	DET
ejde-110	35	22	case	case	NOUN
ejde-110	35	23	λ	λ	X
ejde-110	35	24	=	=	SYM
ejde-110	35	25	0	0	NUM
ejde-110	35	26	by	by	ADP
ejde-110	35	27	using	use	VERB
ejde-110	35	28	the	the	DET
ejde-110	35	29	mountain	mountain	NOUN
ejde-110	35	30	pass	pass	NOUN
ejde-110	35	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-110	35	32	,	,	PUNCT
ejde-110	35	33	the	the	DET
ejde-110	35	34	fountain	fountain	NOUN
ejde-110	35	35	theorem	theorem	NOUN
ejde-110	35	36	and	and	CCONJ
ejde-110	35	37	some	some	DET
ejde-110	35	38	properties	property	NOUN
ejde-110	35	39	of	of	ADP
ejde-110	35	40	(	(	PUNCT
ejde-110	35	41	s)+	s)+	ADJ
ejde-110	35	42	type	type	NOUN
ejde-110	35	43	operator	operator	NOUN
ejde-110	35	44	.	.	PUNCT
ejde-110	36	1	regarding	regard	VERB
ejde-110	36	2	the	the	DET
ejde-110	36	3	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-110	36	4	problems	problem	NOUN
ejde-110	36	5	with	with	ADP
ejde-110	36	6	the	the	DET
ejde-110	36	7	robin	robin	PROPN
ejde-110	36	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-110	36	9	conditions	condition	NOUN
ejde-110	36	10	in	in	ADP
ejde-110	36	11	the	the	DET
ejde-110	36	12	local	local	ADJ
ejde-110	36	13	case	case	NOUN
ejde-110	36	14	when	when	SCONJ
ejde-110	36	15	m(t	m(t	NOUN
ejde-110	36	16	)	)	PUNCT
ejde-110	36	17	≡	≡	PROPN
ejde-110	36	18	1	1	NUM
ejde-110	36	19	,	,	PUNCT
ejde-110	36	20	we	we	PRON
ejde-110	36	21	refer	refer	VERB
ejde-110	36	22	to	to	ADP
ejde-110	36	23	some	some	DET
ejde-110	36	24	papers	paper	NOUN
ejde-110	36	25	[	[	X
ejde-110	36	26	1	1	NUM
ejde-110	36	27	,	,	PUNCT
ejde-110	36	28	3	3	NUM
ejde-110	36	29	,	,	PUNCT
ejde-110	36	30	16	16	NUM
ejde-110	36	31	,	,	PUNCT
ejde-110	36	32	19	19	NUM
ejde-110	36	33	,	,	PUNCT
ejde-110	36	34	26	26	NUM
ejde-110	36	35	]	]	PUNCT
ejde-110	36	36	,	,	PUNCT
ejde-110	36	37	in	in	ADP
ejde-110	36	38	which	which	PRON
ejde-110	36	39	some	some	DET
ejde-110	36	40	existence	existence	NOUN
ejde-110	36	41	and	and	CCONJ
ejde-110	36	42	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-110	36	43	results	result	NOUN
ejde-110	36	44	were	be	AUX
ejde-110	36	45	obtained	obtain	VERB
ejde-110	36	46	by	by	ADP
ejde-110	36	47	using	use	VERB
ejde-110	36	48	variational	variational	ADJ
ejde-110	36	49	methods	method	NOUN
ejde-110	36	50	.	.	PUNCT
ejde-110	37	1	motivated	motivate	VERB
ejde-110	37	2	by	by	ADP
ejde-110	37	3	above	above	ADV
ejde-110	37	4	mentioned	mention	VERB
ejde-110	37	5	papers	paper	NOUN
ejde-110	37	6	and	and	CCONJ
ejde-110	37	7	the	the	DET
ejde-110	37	8	results	result	NOUN
ejde-110	37	9	on	on	ADP
ejde-110	37	10	the	the	DET
ejde-110	37	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-110	37	12	type	type	NOUN
ejde-110	37	13	problem	problem	NOUN
ejde-110	37	14	involving	involve	VERB
ejde-110	37	15	laplace	laplace	NOUN
ejde-110	37	16	operator	operator	NOUN
ejde-110	37	17	−∆	−∆	NOUN
ejde-110	37	18	(	(	PUNCT
ejde-110	37	19	·	·	PUNCT
ejde-110	37	20	)	)	PUNCT
ejde-110	37	21	in	in	ADP
ejde-110	37	22	[	[	X
ejde-110	37	23	7	7	NUM
ejde-110	37	24	]	]	PUNCT
ejde-110	37	25	,	,	PUNCT
ejde-110	37	26	the	the	DET
ejde-110	37	27	purpose	purpose	NOUN
ejde-110	37	28	of	of	ADP
ejde-110	37	29	this	this	DET
ejde-110	37	30	article	article	NOUN
ejde-110	37	31	is	be	AUX
ejde-110	37	32	to	to	PART
ejde-110	37	33	consider	consider	VERB
ejde-110	37	34	robin	robin	PROPN
ejde-110	37	35	problem	problem	NOUN
ejde-110	37	36	(	(	PUNCT
ejde-110	37	37	1.1	1.1	NUM
ejde-110	37	38	)	)	PUNCT
ejde-110	37	39	with	with	ADP
ejde-110	37	40	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-110	37	41	g	g	NOUN
ejde-110	37	42	and	and	CCONJ
ejde-110	37	43	parameter	parameter	PROPN
ejde-110	37	44	λ	λ	PROPN
ejde-110	37	45	.	.	PUNCT
ejde-110	38	1	more	more	ADV
ejde-110	38	2	precisely	precisely	ADV
ejde-110	38	3	,	,	PUNCT
ejde-110	38	4	under	under	ADP
ejde-110	38	5	some	some	DET
ejde-110	38	6	suitable	suitable	ADJ
ejde-110	38	7	conditions	condition	NOUN
ejde-110	38	8	on	on	ADP
ejde-110	38	9	the	the	DET
ejde-110	38	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-110	38	11	term	term	NOUN
ejde-110	38	12	f	f	PROPN
ejde-110	38	13	and	and	CCONJ
ejde-110	38	14	the	the	DET
ejde-110	38	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-110	38	16	function	function	PROPN
ejde-110	38	17	m	m	VERB
ejde-110	38	18	,	,	PUNCT
ejde-110	38	19	we	we	PRON
ejde-110	38	20	prove	prove	VERB
ejde-110	38	21	that	that	DET
ejde-110	38	22	problem	problem	NOUN
ejde-110	38	23	(	(	PUNCT
ejde-110	38	24	1.1	1.1	NUM
ejde-110	38	25	)	)	PUNCT
ejde-110	38	26	has	have	VERB
ejde-110	38	27	at	at	ADV
ejde-110	38	28	least	least	ADV
ejde-110	38	29	two	two	NUM
ejde-110	38	30	weak	weak	ADJ
ejde-110	38	31	solutions	solution	NOUN
ejde-110	38	32	if	if	SCONJ
ejde-110	38	33	λ	λ	PROPN
ejde-110	38	34	>	>	X
ejde-110	38	35	0	0	PUNCT
ejde-110	38	36	small	small	ADJ
ejde-110	38	37	enough	enough	ADV
ejde-110	38	38	,	,	PUNCT
ejde-110	38	39	see	see	VERB
ejde-110	38	40	theorem	theorem	VERB
ejde-110	38	41	2.2	2.2	NUM
ejde-110	38	42	.	.	PUNCT
ejde-110	39	1	in	in	ADP
ejde-110	39	2	the	the	DET
ejde-110	39	3	case	case	NOUN
ejde-110	39	4	when	when	SCONJ
ejde-110	39	5	λ	λ	X
ejde-110	39	6	=	=	SYM
ejde-110	39	7	0	0	NUM
ejde-110	39	8	,	,	PUNCT
ejde-110	39	9	we	we	PRON
ejde-110	39	10	prove	prove	VERB
ejde-110	39	11	problem	problem	NOUN
ejde-110	39	12	(	(	PUNCT
ejde-110	39	13	1.1	1.1	NUM
ejde-110	39	14	)	)	PUNCT
ejde-110	39	15	with	with	ADP
ejde-110	39	16	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-110	39	17	growth	growth	NOUN
ejde-110	39	18	condition	condition	NOUN
ejde-110	39	19	has	have	VERB
ejde-110	39	20	infinitely	infinitely	ADV
ejde-110	39	21	many	many	ADJ
ejde-110	39	22	solutions	solution	NOUN
ejde-110	39	23	,	,	PUNCT
ejde-110	39	24	see	see	VERB
ejde-110	39	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-110	39	26	2.7	2.7	NUM
ejde-110	39	27	.	.	PUNCT
ejde-110	40	1	our	our	PRON
ejde-110	40	2	proofs	proof	NOUN
ejde-110	40	3	are	be	AUX
ejde-110	40	4	essentially	essentially	ADV
ejde-110	40	5	based	base	VERB
ejde-110	40	6	on	on	ADP
ejde-110	40	7	the	the	DET
ejde-110	40	8	mountain	mountain	NOUN
ejde-110	40	9	pass	pass	NOUN
ejde-110	40	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-110	40	11	[	[	X
ejde-110	40	12	4	4	NUM
ejde-110	40	13	]	]	PUNCT
ejde-110	40	14	,	,	PUNCT
ejde-110	40	15	the	the	DET
ejde-110	40	16	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-110	40	17	variational	variational	ADJ
ejde-110	40	18	principle	principle	NOUN
ejde-110	41	1	[	[	X
ejde-110	41	2	18	18	NUM
ejde-110	41	3	]	]	PUNCT
ejde-110	41	4	and	and	CCONJ
ejde-110	41	5	krasnoselskii	krasnoselskii	PROPN
ejde-110	41	6	’s	’s	PART
ejde-110	41	7	genus	genus	PROPN
ejde-110	41	8	theory	theory	NOUN
ejde-110	41	9	[	[	X
ejde-110	41	10	11	11	NUM
ejde-110	41	11	]	]	PUNCT
ejde-110	41	12	.	.	PUNCT
ejde-110	42	1	we	we	PRON
ejde-110	42	2	emphasize	emphasize	VERB
ejde-110	42	3	that	that	SCONJ
ejde-110	42	4	the	the	DET
ejde-110	42	5	results	result	NOUN
ejde-110	42	6	introduced	introduce	VERB
ejde-110	42	7	here	here	ADV
ejde-110	42	8	are	be	AUX
ejde-110	42	9	new	new	ADJ
ejde-110	42	10	even	even	ADV
ejde-110	42	11	in	in	ADP
ejde-110	42	12	the	the	DET
ejde-110	42	13	case	case	NOUN
ejde-110	42	14	when	when	SCONJ
ejde-110	42	15	p	p	X
ejde-110	42	16	(	(	PUNCT
ejde-110	42	17	·	·	PUNCT
ejde-110	42	18	)	)	PUNCT
ejde-110	42	19	is	be	AUX
ejde-110	42	20	a	a	DET
ejde-110	42	21	constant	constant	ADJ
ejde-110	42	22	and	and	CCONJ
ejde-110	42	23	we	we	PRON
ejde-110	42	24	do	do	AUX
ejde-110	42	25	not	not	PART
ejde-110	42	26	need	need	VERB
ejde-110	42	27	the	the	DET
ejde-110	42	28	non	non	ADJ
ejde-110	42	29	-	-	ADJ
ejde-110	42	30	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-110	42	31	condition	condition	NOUN
ejde-110	42	32	on	on	ADP
ejde-110	42	33	the	the	DET
ejde-110	42	34	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-110	42	35	function	function	PROPN
ejde-110	42	36	m	m	VERB
ejde-110	42	37	as	as	ADP
ejde-110	42	38	in	in	ADP
ejde-110	42	39	[	[	X
ejde-110	42	40	2	2	NUM
ejde-110	42	41	,	,	PUNCT
ejde-110	42	42	7	7	NUM
ejde-110	42	43	]	]	PUNCT
ejde-110	42	44	,	,	PUNCT
ejde-110	42	45	see	see	VERB
ejde-110	42	46	assumption	assumption	NOUN
ejde-110	42	47	(	(	PUNCT
ejde-110	42	48	a1	a1	NOUN
ejde-110	42	49	)	)	PUNCT
ejde-110	42	50	.	.	PUNCT
ejde-110	43	1	next	next	ADV
ejde-110	43	2	we	we	PRON
ejde-110	43	3	recall	recall	VERB
ejde-110	43	4	some	some	DET
ejde-110	43	5	definitions	definition	NOUN
ejde-110	43	6	and	and	CCONJ
ejde-110	43	7	basic	basic	ADJ
ejde-110	43	8	properties	property	NOUN
ejde-110	43	9	of	of	ADP
ejde-110	43	10	the	the	DET
ejde-110	43	11	generalized	generalize	VERB
ejde-110	43	12	lebesguesobolev	lebesguesobolev	ADJ
ejde-110	43	13	spaces	space	NOUN
ejde-110	43	14	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-110	43	15	)	)	PUNCT
ejde-110	43	16	and	and	CCONJ
ejde-110	43	17	w	w	PROPN
ejde-110	43	18	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	43	19	)	)	PUNCT
ejde-110	43	20	where	where	SCONJ
ejde-110	43	21	ω	ω	NOUN
ejde-110	43	22	is	be	AUX
ejde-110	43	23	an	an	DET
ejde-110	43	24	open	open	ADJ
ejde-110	43	25	subset	subset	NOUN
ejde-110	43	26	of	of	ADP
ejde-110	43	27	rn	rn	PROPN
ejde-110	43	28	.	.	PUNCT
ejde-110	44	1	in	in	ADP
ejde-110	44	2	that	that	DET
ejde-110	44	3	context	context	NOUN
ejde-110	44	4	,	,	PUNCT
ejde-110	44	5	we	we	PRON
ejde-110	44	6	refer	refer	VERB
ejde-110	44	7	to	to	ADP
ejde-110	44	8	the	the	DET
ejde-110	44	9	books	book	NOUN
ejde-110	44	10	[	[	X
ejde-110	44	11	17	17	NUM
ejde-110	44	12	,	,	PUNCT
ejde-110	44	13	25	25	NUM
ejde-110	44	14	]	]	PUNCT
ejde-110	44	15	and	and	CCONJ
ejde-110	44	16	the	the	DET
ejde-110	44	17	papers	paper	NOUN
ejde-110	44	18	[	[	X
ejde-110	44	19	1	1	NUM
ejde-110	44	20	,	,	PUNCT
ejde-110	44	21	16	16	NUM
ejde-110	44	22	,	,	PUNCT
ejde-110	44	23	19	19	NUM
ejde-110	44	24	,	,	PUNCT
ejde-110	44	25	23	23	NUM
ejde-110	44	26	]	]	PUNCT
ejde-110	44	27	.	.	PUNCT
ejde-110	45	1	set	set	PROPN
ejde-110	45	2	c+(ω	c+(ω	PROPN
ejde-110	45	3	)	)	PUNCT
ejde-110	45	4	:	:	PUNCT
ejde-110	46	1	=	=	SYM
ejde-110	46	2	{	{	PUNCT
ejde-110	46	3	h	h	NOUN
ejde-110	46	4	;	;	PUNCT
ejde-110	46	5	h	h	PROPN
ejde-110	46	6	∈	∈	PROPN
ejde-110	46	7	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-110	46	8	)	)	PUNCT
ejde-110	46	9	,	,	PUNCT
ejde-110	46	10	h(x	h(x	PROPN
ejde-110	46	11	)	)	PUNCT
ejde-110	46	12	>	>	X
ejde-110	46	13	1	1	NUM
ejde-110	46	14	for	for	ADP
ejde-110	46	15	all	all	DET
ejde-110	46	16	x	x	SYM
ejde-110	46	17	∈	∈	PROPN
ejde-110	46	18	ω	ω	PROPN
ejde-110	46	19	}	}	PUNCT
ejde-110	46	20	.	.	PUNCT
ejde-110	47	1	for	for	ADP
ejde-110	47	2	any	any	DET
ejde-110	47	3	h	h	NOUN
ejde-110	47	4	∈	∈	PROPN
ejde-110	47	5	c+(ω	c+(ω	PROPN
ejde-110	47	6	)	)	PUNCT
ejde-110	47	7	we	we	PRON
ejde-110	47	8	define	define	VERB
ejde-110	47	9	h+	h+	PUNCT
ejde-110	47	10	=	=	SYM
ejde-110	47	11	sup	sup	PROPN
ejde-110	47	12	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-110	47	13	h(x	h(x	PROPN
ejde-110	47	14	)	)	PUNCT
ejde-110	47	15	,	,	PUNCT
ejde-110	47	16	h−	h−	PROPN
ejde-110	47	17	=	=	SYM
ejde-110	47	18	inf	inf	PROPN
ejde-110	47	19	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-110	47	20	h(x	h(x	PROPN
ejde-110	47	21	)	)	PUNCT
ejde-110	47	22	.	.	PUNCT
ejde-110	48	1	ejde-2022/24	ejde-2022/24	NOUN
ejde-110	48	2	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	PROPN
ejde-110	48	3	type	type	NOUN
ejde-110	48	4	problems	problem	NOUN
ejde-110	48	5	3	3	NUM
ejde-110	48	6	for	for	ADP
ejde-110	48	7	any	any	DET
ejde-110	48	8	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	48	9	)	)	PUNCT
ejde-110	48	10	∈	∈	PROPN
ejde-110	48	11	c+(ω	c+(ω	PROPN
ejde-110	48	12	)	)	PUNCT
ejde-110	48	13	,	,	PUNCT
ejde-110	48	14	we	we	PRON
ejde-110	48	15	define	define	VERB
ejde-110	48	16	the	the	DET
ejde-110	48	17	variable	variable	ADJ
ejde-110	48	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-110	48	19	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-110	48	20	space	space	PROPN
ejde-110	48	21	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-110	48	22	)	)	PUNCT
ejde-110	49	1	=	=	PRON
ejde-110	49	2	{	{	PUNCT
ejde-110	49	3	u	u	NOUN
ejde-110	49	4	measurable	measurable	ADJ
ejde-110	49	5	real	real	ADV
ejde-110	49	6	-	-	PUNCT
ejde-110	49	7	valued	value	VERB
ejde-110	49	8	functions	function	NOUN
ejde-110	49	9	such	such	ADJ
ejde-110	49	10	that	that	DET
ejde-110	49	11	∫	∫	PROPN
ejde-110	49	12	ω	ω	PROPN
ejde-110	49	13	|u(x)|p(x	|u(x)|p(x	PROPN
ejde-110	49	14	)	)	PUNCT
ejde-110	49	15	dx	dx	PROPN
ejde-110	49	16	<	<	X
ejde-110	49	17	∞	∞	PROPN
ejde-110	49	18	}	}	PUNCT
ejde-110	49	19	.	.	PUNCT
ejde-110	50	1	we	we	PRON
ejde-110	50	2	recall	recall	VERB
ejde-110	50	3	the	the	DET
ejde-110	50	4	following	follow	VERB
ejde-110	50	5	so	so	ADV
ejde-110	50	6	-	-	PUNCT
ejde-110	50	7	called	call	VERB
ejde-110	50	8	luxemburg	luxemburg	PROPN
ejde-110	50	9	norm	norm	NOUN
ejde-110	50	10	on	on	ADP
ejde-110	50	11	this	this	DET
ejde-110	50	12	space	space	NOUN
ejde-110	50	13	defined	define	VERB
ejde-110	50	14	by	by	ADP
ejde-110	50	15	the	the	DET
ejde-110	50	16	formula	formula	NOUN
ejde-110	50	17	|u|lp(x)(ω	|u|lp(x)(ω	NOUN
ejde-110	50	18	)	)	PUNCT
ejde-110	50	19	=	=	SYM
ejde-110	50	20	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	50	21	)	)	PUNCT
ejde-110	50	22	:	:	PUNCT
ejde-110	50	23	=	=	SYM
ejde-110	50	24	inf	inf	NOUN
ejde-110	50	25	{	{	PUNCT
ejde-110	50	26	λ	λ	X
ejde-110	50	27	>	>	X
ejde-110	50	28	0	0	NUM
ejde-110	50	29	:	:	PUNCT
ejde-110	50	30	∫	∫	PROPN
ejde-110	50	31	ω	ω	NUM
ejde-110	50	32	∣∣u(x	∣∣u(x	PROPN
ejde-110	50	33	)	)	PUNCT
ejde-110	50	34	λ	λ	PROPN
ejde-110	50	35	∣∣p(x	∣∣p(x	PROPN
ejde-110	50	36	)	)	PUNCT
ejde-110	50	37	dx	dx	PROPN
ejde-110	50	38	≤	≤	NUM
ejde-110	50	39	1	1	NUM
ejde-110	50	40	}	}	PUNCT
ejde-110	50	41	.	.	PUNCT
ejde-110	51	1	variable	variable	ADJ
ejde-110	51	2	exponent	exponent	PROPN
ejde-110	51	3	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-110	51	4	spaces	space	NOUN
ejde-110	51	5	resemble	resemble	VERB
ejde-110	51	6	classical	classical	ADJ
ejde-110	51	7	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-110	51	8	spaces	space	NOUN
ejde-110	51	9	in	in	ADP
ejde-110	51	10	many	many	ADJ
ejde-110	51	11	respects	respect	NOUN
ejde-110	51	12	:	:	PUNCT
ejde-110	51	13	they	they	PRON
ejde-110	51	14	are	be	AUX
ejde-110	51	15	banach	banach	ADV
ejde-110	51	16	spaces	space	NOUN
ejde-110	51	17	,	,	PUNCT
ejde-110	51	18	the	the	DET
ejde-110	51	19	hölder	hölder	NOUN
ejde-110	51	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-110	51	21	holds	hold	VERB
ejde-110	51	22	,	,	PUNCT
ejde-110	51	23	they	they	PRON
ejde-110	51	24	are	be	AUX
ejde-110	51	25	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-110	51	26	if	if	SCONJ
ejde-110	51	27	and	and	CCONJ
ejde-110	51	28	only	only	ADV
ejde-110	51	29	if	if	SCONJ
ejde-110	51	30	1	1	NUM
ejde-110	51	31	<	<	X
ejde-110	51	32	p−	p−	PROPN
ejde-110	51	33	≤	≤	NOUN
ejde-110	51	34	p+	p+	VERB
ejde-110	51	35	<	<	X
ejde-110	51	36	+	+	NOUN
ejde-110	51	37	∞	∞	NUM
ejde-110	51	38	and	and	CCONJ
ejde-110	51	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-110	51	40	functions	function	NOUN
ejde-110	51	41	are	be	AUX
ejde-110	51	42	dense	dense	ADJ
ejde-110	51	43	if	if	SCONJ
ejde-110	51	44	p+	p+	NOUN
ejde-110	51	45	<	<	X
ejde-110	51	46	+	+	ADJ
ejde-110	51	47	∞.	∞.	PROPN
ejde-110	51	48	the	the	DET
ejde-110	51	49	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-110	51	50	between	between	ADP
ejde-110	51	51	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-110	51	52	spaces	space	NOUN
ejde-110	51	53	also	also	ADV
ejde-110	51	54	generalizes	generalize	VERB
ejde-110	51	55	naturally	naturally	ADV
ejde-110	51	56	:	:	PUNCT
ejde-110	51	57	if	if	SCONJ
ejde-110	51	58	0	0	NUM
ejde-110	51	59	<	<	X
ejde-110	51	60	|ω|	|ω|	ADP
ejde-110	51	61	<	<	X
ejde-110	51	62	+	+	PROPN
ejde-110	51	63	∞	∞	NOUN
ejde-110	51	64	and	and	CCONJ
ejde-110	51	65	p1	p1	NOUN
ejde-110	51	66	,	,	PUNCT
ejde-110	51	67	p2	p2	PROPN
ejde-110	51	68	are	be	AUX
ejde-110	51	69	variable	variable	ADJ
ejde-110	51	70	exponents	exponent	NOUN
ejde-110	51	71	so	so	SCONJ
ejde-110	52	1	that	that	DET
ejde-110	52	2	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-110	52	3	)	)	PUNCT
ejde-110	52	4	≤	≤	NOUN
ejde-110	52	5	p2(x	p2(x	X
ejde-110	52	6	)	)	PUNCT
ejde-110	52	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-110	52	8	.	.	PUNCT
ejde-110	52	9	x	x	PUNCT
ejde-110	53	1	∈	∈	PROPN
ejde-110	53	2	ω	ω	NOUN
ejde-110	53	3	then	then	ADV
ejde-110	53	4	there	there	PRON
ejde-110	53	5	exists	exist	VERB
ejde-110	53	6	the	the	DET
ejde-110	53	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-110	53	8	embedding	embed	VERB
ejde-110	53	9	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	NOUN
ejde-110	53	10	)	)	PUNCT
ejde-110	53	11	↪	↪	PROPN
ejde-110	53	12	→	→	SYM
ejde-110	53	13	lp1(x)(ω	lp1(x)(ω	NOUN
ejde-110	53	14	)	)	PUNCT
ejde-110	53	15	.	.	PUNCT
ejde-110	54	1	we	we	PRON
ejde-110	54	2	denote	denote	VERB
ejde-110	54	3	by	by	ADP
ejde-110	54	4	lp	lp	NOUN
ejde-110	54	5	′(x)(ω	′(x)(ω	NOUN
ejde-110	54	6	)	)	PUNCT
ejde-110	54	7	the	the	DET
ejde-110	54	8	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-110	54	9	space	space	NOUN
ejde-110	54	10	of	of	ADP
ejde-110	54	11	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-110	54	12	)	)	PUNCT
ejde-110	54	13	,	,	PUNCT
ejde-110	54	14	where	where	SCONJ
ejde-110	54	15	1	1	NUM
ejde-110	54	16	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	54	17	)	)	PUNCT
ejde-110	54	18	+	+	CCONJ
ejde-110	54	19	1	1	NUM
ejde-110	54	20	p′(x	p′(x	NOUN
ejde-110	54	21	)	)	PUNCT
ejde-110	54	22	=	=	SYM
ejde-110	55	1	1	1	X
ejde-110	55	2	.	.	X
ejde-110	55	3	for	for	ADP
ejde-110	55	4	any	any	DET
ejde-110	55	5	u	u	PROPN
ejde-110	55	6	∈	∈	PROPN
ejde-110	55	7	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-110	55	8	)	)	PUNCT
ejde-110	55	9	and	and	CCONJ
ejde-110	55	10	v	v	ADP
ejde-110	55	11	∈	∈	NUM
ejde-110	55	12	lp′(x)(ω	lp′(x)(ω	NOUN
ejde-110	55	13	)	)	PUNCT
ejde-110	55	14	the	the	DET
ejde-110	55	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-110	56	1	inequalities∣∣	inequalities∣∣	PROPN
ejde-110	56	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	56	3	ω	ω	PROPN
ejde-110	56	4	uv	uv	PROPN
ejde-110	56	5	dx	dx	PROPN
ejde-110	56	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-110	56	7	≤	≤	NUM
ejde-110	56	8	(	(	PUNCT
ejde-110	56	9	1	1	NUM
ejde-110	56	10	p−	p−	NOUN
ejde-110	56	11	+	+	NOUN
ejde-110	56	12	1	1	NUM
ejde-110	56	13	(	(	PUNCT
ejde-110	56	14	p′)−	p′)−	PROPN
ejde-110	56	15	)	)	PUNCT
ejde-110	56	16	|u|p(x)|v|p′(x	|u|p(x)|v|p′(x	PROPN
ejde-110	56	17	)	)	PUNCT
ejde-110	56	18	≤	≤	NUM
ejde-110	56	19	2|u|p(x)|v|p′(x	2|u|p(x)|v|p′(x	NOUN
ejde-110	56	20	)	)	PUNCT
ejde-110	56	21	hold	hold	VERB
ejde-110	56	22	.	.	PUNCT
ejde-110	57	1	an	an	DET
ejde-110	57	2	important	important	ADJ
ejde-110	57	3	role	role	NOUN
ejde-110	57	4	in	in	ADP
ejde-110	57	5	manipulating	manipulate	VERB
ejde-110	57	6	the	the	DET
ejde-110	57	7	generalized	generalize	VERB
ejde-110	57	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-110	57	9	-	-	PUNCT
ejde-110	57	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-110	57	11	spaces	space	NOUN
ejde-110	57	12	is	be	AUX
ejde-110	57	13	played	play	VERB
ejde-110	57	14	by	by	ADP
ejde-110	57	15	the	the	DET
ejde-110	57	16	modular	modular	NOUN
ejde-110	57	17	of	of	ADP
ejde-110	57	18	the	the	DET
ejde-110	57	19	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-110	57	20	)	)	PUNCT
ejde-110	57	21	space	space	NOUN
ejde-110	57	22	,	,	PUNCT
ejde-110	57	23	which	which	PRON
ejde-110	57	24	is	be	AUX
ejde-110	57	25	the	the	DET
ejde-110	57	26	mapping	mapping	NOUN
ejde-110	57	27	ρp(x	ρp(x	NUM
ejde-110	57	28	)	)	PUNCT
ejde-110	57	29	:	:	PUNCT
ejde-110	57	30	lp(x)(ω)→	lp(x)(ω)→	PUNCT
ejde-110	58	1	r	r	NOUN
ejde-110	58	2	defined	define	VERB
ejde-110	58	3	by	by	ADP
ejde-110	58	4	ρp(x)(u	ρp(x)(u	NOUN
ejde-110	58	5	)	)	PUNCT
ejde-110	59	1	=	=	SYM
ejde-110	59	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	59	3	ω	ω	NUM
ejde-110	59	4	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	59	5	)	)	PUNCT
ejde-110	59	6	dx	dx	PROPN
ejde-110	59	7	.	.	PUNCT
ejde-110	60	1	if	if	SCONJ
ejde-110	60	2	u	u	PROPN
ejde-110	60	3	∈	∈	PROPN
ejde-110	60	4	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-110	60	5	)	)	PUNCT
ejde-110	60	6	and	and	CCONJ
ejde-110	60	7	p+	p+	VERB
ejde-110	60	8	<	<	X
ejde-110	60	9	+	+	NOUN
ejde-110	60	10	∞	∞	PROPN
ejde-110	60	11	then	then	ADV
ejde-110	60	12	the	the	DET
ejde-110	60	13	following	follow	VERB
ejde-110	60	14	relations	relation	NOUN
ejde-110	60	15	hold	hold	VERB
ejde-110	60	16	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-110	60	17	−	−	PRON
ejde-110	60	18	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	60	19	)	)	PUNCT
ejde-110	60	20	≤	≤	NOUN
ejde-110	60	21	ρp(x)(u	ρp(x)(u	NOUN
ejde-110	60	22	)	)	PUNCT
ejde-110	60	23	≤	≤	PUNCT
ejde-110	61	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-110	61	2	+	+	PUNCT
ejde-110	61	3	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	61	4	)	)	PUNCT
ejde-110	61	5	,	,	PUNCT
ejde-110	61	6	(	(	PUNCT
ejde-110	61	7	1.3	1.3	NUM
ejde-110	61	8	)	)	PUNCT
ejde-110	61	9	provided	provide	VERB
ejde-110	61	10	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	61	11	)	)	PUNCT
ejde-110	61	12	>	>	X
ejde-110	61	13	1	1	NUM
ejde-110	61	14	while	while	SCONJ
ejde-110	61	15	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-110	61	16	+	+	CCONJ
ejde-110	61	17	p(x	p(x	VERB
ejde-110	61	18	)	)	PUNCT
ejde-110	61	19	≤	≤	NOUN
ejde-110	61	20	ρp(x)(u	ρp(x)(u	NOUN
ejde-110	61	21	)	)	PUNCT
ejde-110	61	22	≤	≤	NOUN
ejde-110	62	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-110	62	2	−	−	ADP
ejde-110	62	3	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	62	4	)	)	PUNCT
ejde-110	62	5	,	,	PUNCT
ejde-110	62	6	(	(	PUNCT
ejde-110	62	7	1.4	1.4	NUM
ejde-110	62	8	)	)	PUNCT
ejde-110	62	9	provided	provide	VERB
ejde-110	62	10	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	62	11	)	)	PUNCT
ejde-110	62	12	<	<	X
ejde-110	62	13	1	1	NUM
ejde-110	62	14	and	and	CCONJ
ejde-110	62	15	|un	|un	ADP
ejde-110	62	16	−	−	PROPN
ejde-110	62	17	u|p(x	u|p(x	PROPN
ejde-110	62	18	)	)	PUNCT
ejde-110	62	19	→	→	SYM
ejde-110	62	20	0	0	NUM
ejde-110	62	21	⇔	⇔	X
ejde-110	62	22	ρp(x)(un	ρp(x)(un	PROPN
ejde-110	62	23	−	−	PROPN
ejde-110	62	24	u)→	u)→	NOUN
ejde-110	62	25	0	0	NUM
ejde-110	62	26	.	.	PUNCT
ejde-110	63	1	(	(	PUNCT
ejde-110	63	2	1.5	1.5	NUM
ejde-110	63	3	)	)	PUNCT
ejde-110	63	4	if	if	SCONJ
ejde-110	63	5	p	p	PROPN
ejde-110	63	6	∈	∈	PROPN
ejde-110	63	7	c+(ω	c+(ω	PROPN
ejde-110	63	8	)	)	PUNCT
ejde-110	64	1	the	the	DET
ejde-110	64	2	variable	variable	ADJ
ejde-110	64	3	exponent	exponent	NOUN
ejde-110	64	4	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-110	64	5	space	space	PROPN
ejde-110	64	6	w	w	PROPN
ejde-110	64	7	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	64	8	)	)	PUNCT
ejde-110	64	9	,	,	PUNCT
ejde-110	64	10	consisting	consist	VERB
ejde-110	64	11	of	of	ADP
ejde-110	64	12	functions	function	NOUN
ejde-110	64	13	u	u	PROPN
ejde-110	64	14	∈	∈	PROPN
ejde-110	64	15	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-110	64	16	)	)	PUNCT
ejde-110	64	17	whose	whose	DET
ejde-110	64	18	distributional	distributional	ADJ
ejde-110	64	19	gradient	gradient	NOUN
ejde-110	64	20	∇u	∇u	PROPN
ejde-110	64	21	exists	exist	VERB
ejde-110	64	22	almost	almost	ADV
ejde-110	64	23	everywhere	everywhere	ADV
ejde-110	64	24	and	and	CCONJ
ejde-110	64	25	belongs	belong	VERB
ejde-110	64	26	to	to	ADP
ejde-110	64	27	[	[	X
ejde-110	64	28	lp(x)(ω)]n	lp(x)(ω)]n	PROPN
ejde-110	64	29	,	,	PUNCT
ejde-110	64	30	endowed	endow	VERB
ejde-110	64	31	with	with	ADP
ejde-110	64	32	the	the	DET
ejde-110	64	33	norm	norm	NOUN
ejde-110	64	34	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-110	64	35	:	:	PUNCT
ejde-110	64	36	=	=	SYM
ejde-110	64	37	inf	inf	PROPN
ejde-110	64	38	{	{	PUNCT
ejde-110	64	39	λ	λ	X
ejde-110	64	40	>	>	X
ejde-110	64	41	0	0	NUM
ejde-110	64	42	:	:	PUNCT
ejde-110	65	1	∫	∫	PROPN
ejde-110	65	2	ω	ω	PROPN
ejde-110	66	1	[	[	X
ejde-110	66	2	∣∣∇u(x	∣∣∇u(x	NOUN
ejde-110	66	3	)	)	PUNCT
ejde-110	66	4	λ	λ	NOUN
ejde-110	66	5	∣∣p(x	∣∣p(x	PROPN
ejde-110	66	6	)	)	PUNCT
ejde-110	66	7	+	+	NUM
ejde-110	66	8	∣∣u(x	∣∣u(x	PROPN
ejde-110	66	9	)	)	PUNCT
ejde-110	66	10	λ	λ	PROPN
ejde-110	66	11	∣∣p(x	∣∣p(x	PROPN
ejde-110	66	12	)	)	PUNCT
ejde-110	66	13	]	]	PUNCT
ejde-110	66	14	dx	dx	PROPN
ejde-110	66	15	≤	≤	NUM
ejde-110	66	16	1	1	NUM
ejde-110	66	17	}	}	PUNCT
ejde-110	66	18	or	or	CCONJ
ejde-110	66	19	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-110	66	20	=	=	SYM
ejde-110	66	21	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	66	22	)	)	PUNCT
ejde-110	66	23	+	+	NUM
ejde-110	66	24	|∇u|p(x	|∇u|p(x	NOUN
ejde-110	66	25	)	)	PUNCT
ejde-110	66	26	,	,	PUNCT
ejde-110	66	27	is	be	AUX
ejde-110	66	28	a	a	DET
ejde-110	66	29	separable	separable	ADJ
ejde-110	66	30	and	and	CCONJ
ejde-110	66	31	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-110	66	32	banach	banach	NOUN
ejde-110	66	33	space	space	NOUN
ejde-110	66	34	.	.	PUNCT
ejde-110	67	1	the	the	DET
ejde-110	67	2	space	space	NOUN
ejde-110	67	3	of	of	ADP
ejde-110	67	4	smooth	smooth	ADJ
ejde-110	67	5	functions	function	NOUN
ejde-110	67	6	are	be	AUX
ejde-110	67	7	in	in	ADP
ejde-110	67	8	general	general	ADJ
ejde-110	67	9	not	not	PART
ejde-110	67	10	dense	dense	ADJ
ejde-110	67	11	in	in	ADP
ejde-110	67	12	w	w	PROPN
ejde-110	67	13	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	67	14	)	)	PUNCT
ejde-110	67	15	,	,	PUNCT
ejde-110	67	16	but	but	CCONJ
ejde-110	67	17	if	if	SCONJ
ejde-110	67	18	the	the	DET
ejde-110	67	19	exponent	exponent	NOUN
ejde-110	67	20	p	p	PROPN
ejde-110	67	21	∈	∈	PROPN
ejde-110	67	22	c+(ω	c+(ω	PROPN
ejde-110	67	23	)	)	PUNCT
ejde-110	67	24	is	be	AUX
ejde-110	67	25	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-110	67	26	hölder	hölder	NOUN
ejde-110	67	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-110	67	28	,	,	PUNCT
ejde-110	67	29	that	that	ADV
ejde-110	67	30	is	is	ADV
ejde-110	67	31	,	,	PUNCT
ejde-110	68	1	|p(x)−	|p(x)−	PROPN
ejde-110	68	2	p(y)|	p(y)|	PROPN
ejde-110	68	3	≤	≤	ADV
ejde-110	68	4	−	−	ADP
ejde-110	68	5	m	m	VERB
ejde-110	68	6	log(|x−	log(|x−	PROPN
ejde-110	68	7	y|	y|	NOUN
ejde-110	68	8	)	)	PUNCT
ejde-110	68	9	,	,	PUNCT
ejde-110	68	10	∀x	∀x	X
ejde-110	68	11	,	,	PUNCT
ejde-110	68	12	y	y	PROPN
ejde-110	68	13	∈	∈	PROPN
ejde-110	68	14	ω	ω	PROPN
ejde-110	68	15	,	,	PUNCT
ejde-110	68	16	|x−	|x−	X
ejde-110	68	17	y|	y|	NOUN
ejde-110	68	18	≤	≤	NUM
ejde-110	68	19	1	1	NUM
ejde-110	68	20	2	2	NUM
ejde-110	68	21	,	,	PUNCT
ejde-110	68	22	4	4	NUM
ejde-110	68	23	g.	g.	NOUN
ejde-110	68	24	a.	a.	PROPN
ejde-110	68	25	afrouzi	afrouzi	PROPN
ejde-110	68	26	,	,	PUNCT
ejde-110	68	27	n.	n.	PROPN
ejde-110	68	28	t.	t.	PROPN
ejde-110	68	29	chung	chung	PROPN
ejde-110	68	30	,	,	PUNCT
ejde-110	68	31	z.	z.	PROPN
ejde-110	68	32	naghizadeh	naghizadeh	PROPN
ejde-110	68	33	ejde-2022/24	ejde-2022/24	NOUN
ejde-110	68	34	then	then	ADV
ejde-110	68	35	the	the	DET
ejde-110	68	36	smooth	smooth	ADJ
ejde-110	68	37	functions	function	NOUN
ejde-110	68	38	are	be	AUX
ejde-110	68	39	dense	dense	ADJ
ejde-110	68	40	in	in	ADP
ejde-110	68	41	w	w	PROPN
ejde-110	68	42	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	68	43	)	)	PUNCT
ejde-110	68	44	.	.	PUNCT
ejde-110	69	1	the	the	DET
ejde-110	69	2	space	space	NOUN
ejde-110	69	3	(	(	PUNCT
ejde-110	69	4	w	w	PROPN
ejde-110	69	5	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-110	69	6	)	)	PUNCT
ejde-110	69	7	0	0	NUM
ejde-110	69	8	(	(	PUNCT
ejde-110	69	9	ω	ω	NOUN
ejde-110	69	10	)	)	PUNCT
ejde-110	69	11	,	,	PUNCT
ejde-110	69	12	‖	‖	PROPN
ejde-110	69	13	·	·	PUNCT
ejde-110	69	14	‖	‖	PROPN
ejde-110	69	15	)	)	PUNCT
ejde-110	69	16	is	be	AUX
ejde-110	69	17	a	a	DET
ejde-110	69	18	separable	separable	ADJ
ejde-110	69	19	and	and	CCONJ
ejde-110	69	20	banach	banach	NOUN
ejde-110	69	21	space	space	NOUN
ejde-110	69	22	.	.	PUNCT
ejde-110	70	1	we	we	PRON
ejde-110	70	2	note	note	VERB
ejde-110	70	3	that	that	SCONJ
ejde-110	70	4	if	if	SCONJ
ejde-110	70	5	s	s	X
ejde-110	70	6	∈	∈	PROPN
ejde-110	70	7	c+(ω	c+(ω	PROPN
ejde-110	70	8	)	)	PUNCT
ejde-110	70	9	and	and	CCONJ
ejde-110	70	10	s(x	s(x	NOUN
ejde-110	70	11	)	)	PUNCT
ejde-110	70	12	<	<	X
ejde-110	70	13	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-110	70	14	)	)	PUNCT
ejde-110	70	15	for	for	ADP
ejde-110	70	16	all	all	DET
ejde-110	70	17	x	x	SYM
ejde-110	70	18	∈	∈	PROPN
ejde-110	70	19	ω	ω	NOUN
ejde-110	70	20	then	then	ADV
ejde-110	70	21	the	the	DET
ejde-110	70	22	embedding	embed	VERB
ejde-110	70	23	w	w	PROPN
ejde-110	70	24	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	70	25	)	)	PUNCT
ejde-110	70	26	↪	↪	PROPN
ejde-110	70	27	→	→	SYM
ejde-110	70	28	ls(x)(ω	ls(x)(ω	NUM
ejde-110	70	29	)	)	PUNCT
ejde-110	70	30	is	be	AUX
ejde-110	70	31	compact	compact	ADJ
ejde-110	70	32	and	and	CCONJ
ejde-110	70	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-110	70	34	,	,	PUNCT
ejde-110	70	35	where	where	SCONJ
ejde-110	70	36	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-110	70	37	)	)	PUNCT
ejde-110	70	38	=	=	SYM
ejde-110	70	39	np(x	np(x	X
ejde-110	70	40	)	)	PUNCT
ejde-110	70	41	n−p(x	n−p(x	NOUN
ejde-110	70	42	)	)	PUNCT
ejde-110	70	43	if	if	SCONJ
ejde-110	70	44	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	70	45	)	)	PUNCT
ejde-110	70	46	<	<	X
ejde-110	70	47	n	n	NOUN
ejde-110	70	48	or	or	CCONJ
ejde-110	70	49	p∗(x	p∗(x	PROPN
ejde-110	70	50	)	)	PUNCT
ejde-110	70	51	=	=	PUNCT
ejde-110	71	1	+	+	NUM
ejde-110	71	2	∞	∞	NUM
ejde-110	71	3	if	if	SCONJ
ejde-110	71	4	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	71	5	)	)	PUNCT
ejde-110	71	6	>	>	X
ejde-110	72	1	n	n	CCONJ
ejde-110	72	2	.	.	PUNCT
ejde-110	73	1	if	if	SCONJ
ejde-110	73	2	s	s	X
ejde-110	73	3	∈	∈	NOUN
ejde-110	73	4	c+(∂ω	c+(∂ω	NUM
ejde-110	73	5	)	)	PUNCT
ejde-110	73	6	and	and	CCONJ
ejde-110	73	7	s(x	s(x	NOUN
ejde-110	73	8	)	)	PUNCT
ejde-110	73	9	<	<	X
ejde-110	73	10	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-110	73	11	)	)	PUNCT
ejde-110	73	12	for	for	ADP
ejde-110	73	13	all	all	DET
ejde-110	73	14	x	x	SYM
ejde-110	73	15	∈	∈	PROPN
ejde-110	73	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-110	73	17	then	then	ADV
ejde-110	73	18	the	the	DET
ejde-110	73	19	trace	trace	NOUN
ejde-110	73	20	embedding	embed	VERB
ejde-110	73	21	w	w	PROPN
ejde-110	73	22	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	73	23	)	)	PUNCT
ejde-110	73	24	↪	↪	PROPN
ejde-110	73	25	→	→	SYM
ejde-110	73	26	ls(x)(∂ω	ls(x)(∂ω	PRON
ejde-110	73	27	)	)	PUNCT
ejde-110	73	28	is	be	AUX
ejde-110	73	29	compact	compact	ADJ
ejde-110	73	30	and	and	CCONJ
ejde-110	73	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-110	73	32	,	,	PUNCT
ejde-110	73	33	where	where	SCONJ
ejde-110	73	34	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-110	73	35	)	)	PUNCT
ejde-110	73	36	=	=	SYM
ejde-110	73	37	(	(	PUNCT
ejde-110	73	38	n−1)p(x	n−1)p(x	NUM
ejde-110	73	39	)	)	PUNCT
ejde-110	73	40	n−p(x	n−p(x	PROPN
ejde-110	73	41	)	)	PUNCT
ejde-110	73	42	if	if	SCONJ
ejde-110	73	43	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	73	44	)	)	PUNCT
ejde-110	73	45	<	<	X
ejde-110	73	46	n	n	NOUN
ejde-110	73	47	or	or	CCONJ
ejde-110	73	48	p∗(x	p∗(x	PROPN
ejde-110	73	49	)	)	PUNCT
ejde-110	73	50	=	=	PUNCT
ejde-110	74	1	+	+	NUM
ejde-110	74	2	∞	∞	NUM
ejde-110	74	3	if	if	SCONJ
ejde-110	74	4	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	74	5	)	)	PUNCT
ejde-110	74	6	>	>	X
ejde-110	75	1	n	n	PROPN
ejde-110	75	2	.	.	PUNCT
ejde-110	76	1	moreover	moreover	ADV
ejde-110	76	2	,	,	PUNCT
ejde-110	76	3	for	for	ADP
ejde-110	76	4	any	any	DET
ejde-110	76	5	u	u	NOUN
ejde-110	76	6	∈w	∈w	PROPN
ejde-110	76	7	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	76	8	)	)	PUNCT
ejde-110	76	9	,	,	PUNCT
ejde-110	76	10	let	let	VERB
ejde-110	76	11	us	we	PRON
ejde-110	76	12	define	define	VERB
ejde-110	76	13	‖u‖∂	‖u‖∂	PUNCT
ejde-110	76	14	:	:	PUNCT
ejde-110	76	15	=	=	NOUN
ejde-110	76	16	|∇u|lp(x)(ω	|∇u|lp(x)(ω	NUM
ejde-110	76	17	)	)	PUNCT
ejde-110	76	18	+	+	CCONJ
ejde-110	76	19	|u|lp(x)(∂ω	|u|lp(x)(∂ω	ADJ
ejde-110	76	20	)	)	PUNCT
ejde-110	76	21	,	,	PUNCT
ejde-110	76	22	then	then	ADV
ejde-110	76	23	‖u‖∂	‖u‖∂	PROPN
ejde-110	76	24	is	be	AUX
ejde-110	76	25	a	a	DET
ejde-110	76	26	norm	norm	NOUN
ejde-110	76	27	on	on	ADP
ejde-110	76	28	w	w	PROPN
ejde-110	76	29	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	76	30	)	)	PUNCT
ejde-110	76	31	which	which	PRON
ejde-110	76	32	is	be	AUX
ejde-110	76	33	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-110	76	34	to	to	ADP
ejde-110	76	35	the	the	DET
ejde-110	76	36	norm	norm	NOUN
ejde-110	76	37	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-110	76	38	,	,	PUNCT
ejde-110	76	39	see	see	VERB
ejde-110	76	40	[	[	X
ejde-110	76	41	16	16	NUM
ejde-110	76	42	,	,	PUNCT
ejde-110	76	43	theorem	theorem	VERB
ejde-110	76	44	2.1	2.1	NUM
ejde-110	76	45	]	]	PUNCT
ejde-110	76	46	.	.	PUNCT
ejde-110	77	1	now	now	ADV
ejde-110	77	2	,	,	PUNCT
ejde-110	77	3	let	let	VERB
ejde-110	77	4	us	we	PRON
ejde-110	77	5	introduce	introduce	VERB
ejde-110	77	6	a	a	DET
ejde-110	77	7	norm	norm	NOUN
ejde-110	77	8	which	which	PRON
ejde-110	77	9	will	will	AUX
ejde-110	77	10	be	be	AUX
ejde-110	77	11	used	use	VERB
ejde-110	77	12	later	later	ADV
ejde-110	77	13	.	.	PUNCT
ejde-110	78	1	let	let	VERB
ejde-110	78	2	β	β	PRON
ejde-110	78	3	∈	∈	PROPN
ejde-110	78	4	l∞(∂ω	l∞(∂ω	PROPN
ejde-110	78	5	)	)	PUNCT
ejde-110	78	6	with	with	ADP
ejde-110	78	7	β−	β−	PROPN
ejde-110	78	8	=	=	PUNCT
ejde-110	78	9	infx∈∂ω	infx∈∂ω	PROPN
ejde-110	78	10	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	78	11	)	)	PUNCT
ejde-110	78	12	>	>	X
ejde-110	78	13	0	0	NUM
ejde-110	78	14	,	,	PUNCT
ejde-110	78	15	and	and	CCONJ
ejde-110	78	16	for	for	ADP
ejde-110	78	17	any	any	DET
ejde-110	78	18	u	u	NOUN
ejde-110	78	19	∈w	∈w	PROPN
ejde-110	78	20	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	78	21	)	)	PUNCT
ejde-110	78	22	,	,	PUNCT
ejde-110	78	23	define	define	VERB
ejde-110	78	24	‖u‖β(x	‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	78	25	)	)	PUNCT
ejde-110	78	26	:	:	PUNCT
ejde-110	78	27	=	=	SYM
ejde-110	78	28	inf	inf	NOUN
ejde-110	78	29	{	{	PUNCT
ejde-110	78	30	λ	λ	X
ejde-110	78	31	>	>	X
ejde-110	78	32	0	0	NUM
ejde-110	78	33	:	:	PUNCT
ejde-110	78	34	∫	∫	PROPN
ejde-110	78	35	ω	ω	NUM
ejde-110	78	36	∣∣∇u(x	∣∣∇u(x	PROPN
ejde-110	78	37	)	)	PUNCT
ejde-110	78	38	λ	λ	PROPN
ejde-110	78	39	∣∣p(x	∣∣p(x	PROPN
ejde-110	78	40	)	)	PUNCT
ejde-110	78	41	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	78	42	∫	∫	PROPN
ejde-110	78	43	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	78	44	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	78	45	)	)	PUNCT
ejde-110	78	46	∣∣u(x	∣∣u(x	PROPN
ejde-110	78	47	)	)	PUNCT
ejde-110	78	48	λ	λ	PROPN
ejde-110	78	49	∣∣p(x	∣∣p(x	PROPN
ejde-110	78	50	)	)	PUNCT
ejde-110	78	51	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	78	52	dx	dx	VERB
ejde-110	78	53	≤	≤	ADV
ejde-110	78	54	1	1	NUM
ejde-110	78	55	}	}	PUNCT
ejde-110	78	56	,	,	PUNCT
ejde-110	78	57	where	where	SCONJ
ejde-110	78	58	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	78	59	is	be	AUX
ejde-110	78	60	the	the	DET
ejde-110	78	61	measure	measure	NOUN
ejde-110	78	62	on	on	ADP
ejde-110	78	63	the	the	DET
ejde-110	78	64	boundary	boundary	ADJ
ejde-110	78	65	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-110	78	66	.	.	PUNCT
ejde-110	79	1	then	then	ADV
ejde-110	79	2	‖u‖β(x	‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	79	3	)	)	PUNCT
ejde-110	79	4	is	be	AUX
ejde-110	79	5	also	also	ADV
ejde-110	79	6	a	a	DET
ejde-110	79	7	norm	norm	NOUN
ejde-110	79	8	on	on	ADP
ejde-110	79	9	w	w	PROPN
ejde-110	79	10	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	79	11	)	)	PUNCT
ejde-110	79	12	which	which	PRON
ejde-110	79	13	is	be	AUX
ejde-110	79	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-110	79	15	to	to	ADP
ejde-110	79	16	‖	‖	PROPN
ejde-110	79	17	·	·	PUNCT
ejde-110	79	18	‖	‖	PROPN
ejde-110	79	19	and	and	CCONJ
ejde-110	79	20	‖	‖	PROPN
ejde-110	79	21	·	·	PUNCT
ejde-110	79	22	‖∂	‖∂	X
ejde-110	79	23	.	.	PUNCT
ejde-110	80	1	let	let	VERB
ejde-110	80	2	iβ(x)(u	iβ(x)(u	NUM
ejde-110	80	3	)	)	PUNCT
ejde-110	81	1	=	=	SYM
ejde-110	81	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	81	3	ω	ω	NUM
ejde-110	81	4	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-110	81	5	)	)	PUNCT
ejde-110	81	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	81	7	∫	∫	PROPN
ejde-110	81	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-110	81	9	β(x)|u|p(x	β(x)|u|p(x	PROPN
ejde-110	81	10	)	)	PUNCT
ejde-110	81	11	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	81	12	,	,	PUNCT
ejde-110	81	13	we	we	PRON
ejde-110	81	14	have	have	VERB
ejde-110	81	15	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-110	81	16	−	−	PROPN
ejde-110	81	17	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	81	18	)	)	PUNCT
ejde-110	81	19	≤	≤	NUM
ejde-110	81	20	iβ(x)(u	iβ(x)(u	NUM
ejde-110	81	21	)	)	PUNCT
ejde-110	81	22	≤	≤	NOUN
ejde-110	81	23	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-110	81	24	+	+	CCONJ
ejde-110	81	25	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	81	26	)	)	PUNCT
ejde-110	81	27	(	(	PUNCT
ejde-110	81	28	1.6	1.6	NUM
ejde-110	81	29	)	)	PUNCT
ejde-110	81	30	provided	provide	VERB
ejde-110	81	31	‖u‖β(x	‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	81	32	)	)	PUNCT
ejde-110	81	33	>	>	X
ejde-110	81	34	1	1	NUM
ejde-110	81	35	while	while	SCONJ
ejde-110	81	36	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-110	81	37	+	+	CCONJ
ejde-110	81	38	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	81	39	)	)	PUNCT
ejde-110	81	40	≤	≤	NUM
ejde-110	81	41	iβ(x)(u	iβ(x)(u	NUM
ejde-110	81	42	)	)	PUNCT
ejde-110	81	43	≤	≤	NUM
ejde-110	81	44	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-110	81	45	−	−	PROPN
ejde-110	81	46	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	81	47	)	)	PUNCT
ejde-110	81	48	(	(	PUNCT
ejde-110	81	49	1.7	1.7	NUM
ejde-110	81	50	)	)	PUNCT
ejde-110	81	51	provided	provide	VERB
ejde-110	81	52	‖u‖β(x	‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	81	53	)	)	PUNCT
ejde-110	81	54	<	<	X
ejde-110	81	55	1	1	NUM
ejde-110	81	56	and	and	CCONJ
ejde-110	81	57	‖un	‖un	PROPN
ejde-110	81	58	−	−	PROPN
ejde-110	81	59	u‖β(x	u‖β(x	PROPN
ejde-110	81	60	)	)	PUNCT
ejde-110	81	61	→	→	SYM
ejde-110	81	62	0	0	NUM
ejde-110	81	63	⇔	⇔	X
ejde-110	81	64	iβ(x)(un	iβ(x)(un	PROPN
ejde-110	81	65	−	−	PROPN
ejde-110	81	66	u)→	u)→	NOUN
ejde-110	81	67	0	0	NUM
ejde-110	81	68	.	.	PUNCT
ejde-110	82	1	(	(	PUNCT
ejde-110	82	2	1.8	1.8	NUM
ejde-110	82	3	)	)	PUNCT
ejde-110	82	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-110	82	5	1.1	1.1	NUM
ejde-110	82	6	(	(	PUNCT
ejde-110	82	7	see	see	VERB
ejde-110	82	8	[	[	X
ejde-110	82	9	19	19	NUM
ejde-110	82	10	]	]	NUM
ejde-110	82	11	)	)	PUNCT
ejde-110	82	12	.	.	PUNCT
ejde-110	83	1	for	for	ADP
ejde-110	83	2	β	β	PROPN
ejde-110	83	3	∈	∈	PROPN
ejde-110	83	4	l∞(∂ω	l∞(∂ω	NOUN
ejde-110	83	5	)	)	PUNCT
ejde-110	83	6	with	with	ADP
ejde-110	83	7	β−	β−	PRON
ejde-110	83	8	:	:	PUNCT
ejde-110	83	9	=	=	PUNCT
ejde-110	83	10	infx∈∂ω	infx∈∂ω	PROPN
ejde-110	83	11	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	83	12	)	)	PUNCT
ejde-110	83	13	>	>	X
ejde-110	83	14	0	0	NUM
ejde-110	83	15	,	,	PUNCT
ejde-110	83	16	let	let	VERB
ejde-110	83	17	us	we	PRON
ejde-110	83	18	define	define	VERB
ejde-110	83	19	the	the	DET
ejde-110	83	20	functional	functional	ADJ
ejde-110	83	21	lβ(x	lβ(x	NOUN
ejde-110	83	22	)	)	PUNCT
ejde-110	83	23	:	:	PUNCT
ejde-110	84	1	w	w	X
ejde-110	84	2	1,p(x)(ω)→	1,p(x)(ω)→	NUM
ejde-110	84	3	r	r	NOUN
ejde-110	84	4	by	by	ADP
ejde-110	84	5	lβ(x)(u	lβ(x)(u	PROPN
ejde-110	84	6	)	)	PUNCT
ejde-110	84	7	=	=	SYM
ejde-110	84	8	∫	∫	PROPN
ejde-110	84	9	ω	ω	NUM
ejde-110	84	10	1	1	NUM
ejde-110	84	11	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	84	12	)	)	PUNCT
ejde-110	84	13	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-110	84	14	)	)	PUNCT
ejde-110	84	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	84	16	∫	∫	PROPN
ejde-110	84	17	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	84	18	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	84	19	)	)	PUNCT
ejde-110	84	20	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	84	21	)	)	PUNCT
ejde-110	84	22	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	84	23	)	)	PUNCT
ejde-110	84	24	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	84	25	(	(	PUNCT
ejde-110	84	26	1.9	1.9	NUM
ejde-110	84	27	)	)	PUNCT
ejde-110	84	28	for	for	ADP
ejde-110	84	29	all	all	DET
ejde-110	84	30	u	u	NOUN
ejde-110	84	31	∈w	∈w	NOUN
ejde-110	84	32	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	84	33	)	)	PUNCT
ejde-110	84	34	.	.	PUNCT
ejde-110	85	1	then	then	ADV
ejde-110	85	2	lβ(x	lβ(x	NOUN
ejde-110	85	3	)	)	PUNCT
ejde-110	85	4	∈	∈	PROPN
ejde-110	85	5	c1(w	c1(w	NUM
ejde-110	85	6	1,p(x)(ω),r	1,p(x)(ω),r	NUM
ejde-110	85	7	)	)	PUNCT
ejde-110	85	8	and	and	CCONJ
ejde-110	85	9	its	its	PRON
ejde-110	85	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-110	85	11	is	be	AUX
ejde-110	85	12	given	give	VERB
ejde-110	85	13	by	by	ADP
ejde-110	85	14	l′β(x)(u)(v	l′β(x)(u)(v	NOUN
ejde-110	85	15	)	)	PUNCT
ejde-110	86	1	=	=	SYM
ejde-110	86	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	86	3	ω	ω	PROPN
ejde-110	86	4	|∇u|p(x)−2uv	|∇u|p(x)−2uv	PROPN
ejde-110	86	5	dx+	dx+	PROPN
ejde-110	86	6	∫	∫	PROPN
ejde-110	87	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	87	2	β(x)|u|p(x)−2uv	β(x)|u|p(x)−2uv	PROPN
ejde-110	87	3	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	87	4	.	.	PUNCT
ejde-110	88	1	(	(	PUNCT
ejde-110	88	2	1.10	1.10	NUM
ejde-110	88	3	)	)	PUNCT
ejde-110	88	4	moreover	moreover	ADV
ejde-110	88	5	,	,	PUNCT
ejde-110	88	6	we	we	PRON
ejde-110	88	7	have	have	VERB
ejde-110	88	8	the	the	DET
ejde-110	88	9	following	follow	VERB
ejde-110	88	10	assertions	assertion	NOUN
ejde-110	88	11	(	(	PUNCT
ejde-110	88	12	i	i	NOUN
ejde-110	88	13	)	)	PUNCT
ejde-110	88	14	l′β(x	l′β(x	NOUN
ejde-110	88	15	)	)	PUNCT
ejde-110	88	16	:	:	PUNCT
ejde-110	88	17	w	w	PROPN
ejde-110	88	18	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	88	19	)	)	PUNCT
ejde-110	88	20	→	→	SYM
ejde-110	88	21	w−1,p(x)(ω	w−1,p(x)(ω	NOUN
ejde-110	88	22	)	)	PUNCT
ejde-110	88	23	is	be	AUX
ejde-110	88	24	a	a	DET
ejde-110	88	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-110	88	26	,	,	PUNCT
ejde-110	88	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-110	88	28	and	and	CCONJ
ejde-110	88	29	strictly	strictly	ADV
ejde-110	88	30	monotone	monotone	ADJ
ejde-110	88	31	operator	operator	NOUN
ejde-110	88	32	;	;	PUNCT
ejde-110	88	33	(	(	PUNCT
ejde-110	88	34	ii	ii	NOUN
ejde-110	88	35	)	)	PUNCT
ejde-110	88	36	l′β(x	l′β(x	NOUN
ejde-110	88	37	)	)	PUNCT
ejde-110	88	38	:	:	PUNCT
ejde-110	88	39	w	w	PROPN
ejde-110	88	40	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	88	41	)	)	PUNCT
ejde-110	88	42	→	→	SYM
ejde-110	89	1	w−1,p(x)(ω	w−1,p(x)(ω	NOUN
ejde-110	89	2	)	)	PUNCT
ejde-110	89	3	is	be	AUX
ejde-110	89	4	a	a	DET
ejde-110	89	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-110	89	6	of	of	ADP
ejde-110	89	7	type	type	NOUN
ejde-110	89	8	(	(	PUNCT
ejde-110	89	9	s)+	s)+	PROPN
ejde-110	89	10	,	,	PUNCT
ejde-110	90	1	i.e.	i.e.	X
ejde-110	90	2	if	if	SCONJ
ejde-110	90	3	{	{	PUNCT
ejde-110	90	4	un	un	ADJ
ejde-110	90	5	}	}	PUNCT
ejde-110	90	6	converges	converge	VERB
ejde-110	90	7	weakly	weakly	ADV
ejde-110	90	8	to	to	ADP
ejde-110	90	9	u	u	NOUN
ejde-110	90	10	in	in	ADP
ejde-110	90	11	w	w	PROPN
ejde-110	90	12	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	90	13	)	)	PUNCT
ejde-110	90	14	and	and	CCONJ
ejde-110	90	15	lim	lim	PROPN
ejde-110	90	16	supn→∞	supn→∞	PROPN
ejde-110	90	17	l′β(x)(un)(un−u	l′β(x)(un)(un−u	PROPN
ejde-110	90	18	)	)	PUNCT
ejde-110	90	19	≤	≤	NOUN
ejde-110	90	20	0	0	NUM
ejde-110	90	21	,	,	PUNCT
ejde-110	90	22	then	then	ADV
ejde-110	90	23	{	{	PUNCT
ejde-110	90	24	un	un	PROPN
ejde-110	90	25	}	}	PUNCT
ejde-110	90	26	converges	converge	VERB
ejde-110	90	27	strongly	strongly	ADV
ejde-110	90	28	to	to	ADP
ejde-110	90	29	u	u	PRON
ejde-110	90	30	in	in	ADP
ejde-110	90	31	w	w	PROPN
ejde-110	90	32	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	90	33	)	)	PUNCT
ejde-110	90	34	.	.	PUNCT
ejde-110	91	1	ejde-2022/24	ejde-2022/24	NOUN
ejde-110	91	2	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	PRON
ejde-110	91	3	type	type	NOUN
ejde-110	91	4	problems	problem	NOUN
ejde-110	91	5	5	5	NUM
ejde-110	91	6	in	in	ADP
ejde-110	91	7	the	the	DET
ejde-110	91	8	rest	rest	NOUN
ejde-110	91	9	of	of	ADP
ejde-110	91	10	this	this	DET
ejde-110	91	11	section	section	NOUN
ejde-110	91	12	,	,	PUNCT
ejde-110	91	13	we	we	PRON
ejde-110	91	14	introduce	introduce	VERB
ejde-110	91	15	some	some	DET
ejde-110	91	16	notions	notion	NOUN
ejde-110	91	17	and	and	CCONJ
ejde-110	91	18	results	result	NOUN
ejde-110	91	19	on	on	ADP
ejde-110	91	20	krasnoselskii	krasnoselskii	PROPN
ejde-110	91	21	’s	’s	PART
ejde-110	91	22	genus	genus	PROPN
ejde-110	91	23	theory	theory	NOUN
ejde-110	91	24	,	,	PUNCT
ejde-110	91	25	the	the	DET
ejde-110	91	26	readers	reader	NOUN
ejde-110	91	27	can	can	AUX
ejde-110	91	28	consult	consult	VERB
ejde-110	91	29	[	[	X
ejde-110	91	30	6	6	NUM
ejde-110	91	31	,	,	PUNCT
ejde-110	91	32	11	11	NUM
ejde-110	91	33	]	]	PUNCT
ejde-110	91	34	.	.	PUNCT
ejde-110	92	1	let	let	VERB
ejde-110	92	2	y	y	PRON
ejde-110	92	3	be	be	AUX
ejde-110	92	4	a	a	DET
ejde-110	92	5	real	real	ADJ
ejde-110	92	6	banach	banach	NOUN
ejde-110	92	7	space	space	NOUN
ejde-110	92	8	.	.	PUNCT
ejde-110	93	1	let	let	VERB
ejde-110	93	2	us	we	PRON
ejde-110	93	3	denote	denote	VERB
ejde-110	93	4	by	by	ADP
ejde-110	93	5	r	r	NOUN
ejde-110	93	6	the	the	DET
ejde-110	93	7	class	class	NOUN
ejde-110	93	8	of	of	ADP
ejde-110	93	9	all	all	DET
ejde-110	93	10	closed	closed	ADJ
ejde-110	93	11	subsets	subset	NOUN
ejde-110	93	12	a	a	DET
ejde-110	93	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-110	93	14	x\{0	x\{0	PROPN
ejde-110	93	15	}	}	PUNCT
ejde-110	93	16	that	that	PRON
ejde-110	93	17	are	be	AUX
ejde-110	93	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-110	93	19	with	with	ADP
ejde-110	93	20	respect	respect	NOUN
ejde-110	93	21	to	to	ADP
ejde-110	93	22	the	the	DET
ejde-110	93	23	origin	origin	NOUN
ejde-110	93	24	,	,	PUNCT
ejde-110	93	25	that	that	ADV
ejde-110	93	26	is	is	ADV
ejde-110	93	27	,	,	PUNCT
ejde-110	93	28	u	u	PROPN
ejde-110	93	29	∈	∈	PROPN
ejde-110	93	30	a	a	DET
ejde-110	93	31	implies	imply	VERB
ejde-110	93	32	−u	−u	PROPN
ejde-110	93	33	∈	∈	PROPN
ejde-110	93	34	a	a	DET
ejde-110	93	35	,	,	PUNCT
ejde-110	93	36	i.e.	i.e.	X
ejde-110	93	37	r	r	NOUN
ejde-110	93	38	=	=	PUNCT
ejde-110	93	39	{	{	PUNCT
ejde-110	93	40	a	a	X
ejde-110	93	41	⊂	⊂	X
ejde-110	93	42	y	y	PROPN
ejde-110	93	43	\{0	\{0	NOUN
ejde-110	93	44	}	}	PUNCT
ejde-110	93	45	:	:	PUNCT
ejde-110	93	46	a	a	PRON
ejde-110	93	47	is	be	AUX
ejde-110	93	48	compact	compact	ADJ
ejde-110	93	49	and	and	CCONJ
ejde-110	93	50	a	a	DET
ejde-110	93	51	=	=	NOUN
ejde-110	93	52	−a	−a	NOUN
ejde-110	93	53	}	}	PUNCT
ejde-110	93	54	.	.	PUNCT
ejde-110	94	1	definition	definition	NOUN
ejde-110	94	2	1.2	1.2	NUM
ejde-110	94	3	.	.	PUNCT
ejde-110	95	1	let	let	VERB
ejde-110	95	2	a	a	DET
ejde-110	95	3	∈	∈	NOUN
ejde-110	95	4	r	r	NOUN
ejde-110	95	5	and	and	CCONJ
ejde-110	95	6	y	y	PROPN
ejde-110	95	7	=	=	PROPN
ejde-110	95	8	rn	rn	PROPN
ejde-110	95	9	.	.	PUNCT
ejde-110	96	1	the	the	DET
ejde-110	96	2	genus	genus	PROPN
ejde-110	96	3	γ(a	γ(a	PROPN
ejde-110	96	4	)	)	PUNCT
ejde-110	96	5	of	of	ADP
ejde-110	96	6	a	a	PRON
ejde-110	96	7	is	be	AUX
ejde-110	96	8	defined	define	VERB
ejde-110	96	9	by	by	ADP
ejde-110	96	10	γ(a	γ(a	NOUN
ejde-110	96	11	)	)	PUNCT
ejde-110	97	1	=	=	SYM
ejde-110	97	2	min{k	min{k	NOUN
ejde-110	97	3	≥	≥	NOUN
ejde-110	97	4	1	1	NUM
ejde-110	97	5	:	:	PUNCT
ejde-110	97	6	there	there	PRON
ejde-110	97	7	exists	exist	VERB
ejde-110	97	8	an	an	DET
ejde-110	97	9	odd	odd	ADJ
ejde-110	97	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-110	97	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-110	97	12	φ	φ	NOUN
ejde-110	97	13	:	:	PUNCT
ejde-110	97	14	a→	a→	PUNCT
ejde-110	97	15	rk\{0	rk\{0	NOUN
ejde-110	97	16	}	}	PUNCT
ejde-110	97	17	}	}	PUNCT
ejde-110	97	18	.	.	PUNCT
ejde-110	98	1	if	if	SCONJ
ejde-110	98	2	such	such	DET
ejde-110	98	3	a	a	DET
ejde-110	98	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-110	98	5	φ	φ	PROPN
ejde-110	98	6	does	do	AUX
ejde-110	98	7	not	not	PART
ejde-110	98	8	exist	exist	VERB
ejde-110	98	9	for	for	ADP
ejde-110	98	10	any	any	PRON
ejde-110	98	11	k	k	PROPN
ejde-110	98	12	>	>	X
ejde-110	98	13	0	0	PROPN
ejde-110	98	14	,	,	PUNCT
ejde-110	98	15	we	we	PRON
ejde-110	98	16	set	set	VERB
ejde-110	98	17	γ(a	γ(a	NOUN
ejde-110	98	18	)	)	PUNCT
ejde-110	98	19	=	=	PUNCT
ejde-110	99	1	+	+	NUM
ejde-110	99	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-110	99	3	note	note	VERB
ejde-110	99	4	that	that	SCONJ
ejde-110	99	5	if	if	SCONJ
ejde-110	99	6	a	a	PRON
ejde-110	99	7	is	be	AUX
ejde-110	99	8	a	a	DET
ejde-110	99	9	subset	subset	NOUN
ejde-110	99	10	,	,	PUNCT
ejde-110	99	11	which	which	PRON
ejde-110	99	12	consists	consist	VERB
ejde-110	99	13	of	of	ADP
ejde-110	99	14	finitely	finitely	ADV
ejde-110	99	15	many	many	ADJ
ejde-110	99	16	pairs	pair	NOUN
ejde-110	99	17	of	of	ADP
ejde-110	99	18	points	point	NOUN
ejde-110	99	19	,	,	PUNCT
ejde-110	99	20	then	then	ADV
ejde-110	99	21	γ(a	γ(a	NOUN
ejde-110	99	22	)	)	PUNCT
ejde-110	99	23	=	=	SYM
ejde-110	100	1	1	1	X
ejde-110	100	2	.	.	PUNCT
ejde-110	101	1	moreover	moreover	ADV
ejde-110	101	2	,	,	PUNCT
ejde-110	101	3	from	from	ADP
ejde-110	101	4	the	the	DET
ejde-110	101	5	above	above	ADJ
ejde-110	101	6	definition	definition	NOUN
ejde-110	101	7	,	,	PUNCT
ejde-110	101	8	γ(∅	γ(∅	PROPN
ejde-110	101	9	)	)	PUNCT
ejde-110	101	10	=	=	PUNCT
ejde-110	102	1	0	0	X
ejde-110	102	2	.	.	PUNCT
ejde-110	103	1	a	a	DET
ejde-110	103	2	typical	typical	ADJ
ejde-110	103	3	example	example	NOUN
ejde-110	103	4	of	of	ADP
ejde-110	103	5	a	a	DET
ejde-110	103	6	set	set	NOUN
ejde-110	103	7	of	of	ADP
ejde-110	103	8	genus	genus	PROPN
ejde-110	103	9	k	k	PROPN
ejde-110	103	10	is	be	AUX
ejde-110	103	11	a	a	DET
ejde-110	103	12	set	set	NOUN
ejde-110	103	13	,	,	PUNCT
ejde-110	103	14	which	which	PRON
ejde-110	103	15	is	be	AUX
ejde-110	103	16	homeomorphic	homeomorphic	ADJ
ejde-110	103	17	to	to	ADP
ejde-110	103	18	a	a	DET
ejde-110	103	19	(	(	PUNCT
ejde-110	103	20	k	k	NOUN
ejde-110	103	21	−	−	PROPN
ejde-110	103	22	1	1	X
ejde-110	103	23	)	)	PUNCT
ejde-110	103	24	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-110	103	25	sphere	sphere	NOUN
ejde-110	103	26	via	via	ADP
ejde-110	103	27	an	an	DET
ejde-110	103	28	odd	odd	ADJ
ejde-110	103	29	map	map	NOUN
ejde-110	103	30	.	.	PUNCT
ejde-110	104	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-110	104	2	1.3	1.3	NUM
ejde-110	104	3	.	.	PUNCT
ejde-110	105	1	let	let	VERB
ejde-110	105	2	y	y	PROPN
ejde-110	105	3	=	=	PUNCT
ejde-110	105	4	rn	rn	PROPN
ejde-110	105	5	and	and	CCONJ
ejde-110	105	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-110	105	7	be	be	VERB
ejde-110	105	8	the	the	DET
ejde-110	105	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-110	105	10	of	of	ADP
ejde-110	105	11	an	an	DET
ejde-110	105	12	open	open	ADJ
ejde-110	105	13	,	,	PUNCT
ejde-110	105	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-110	105	15	and	and	CCONJ
ejde-110	105	16	bounded	bound	VERB
ejde-110	105	17	subset	subset	PROPN
ejde-110	106	1	ω	ω	PROPN
ejde-110	106	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-110	106	3	rn	rn	PROPN
ejde-110	106	4	with	with	ADP
ejde-110	106	5	0	0	NUM
ejde-110	106	6	∈	∈	PROPN
ejde-110	106	7	ω	ω	PROPN
ejde-110	106	8	.	.	PUNCT
ejde-110	107	1	then	then	ADV
ejde-110	107	2	we	we	PRON
ejde-110	107	3	have	have	VERB
ejde-110	107	4	γ(∂ω	γ(∂ω	PROPN
ejde-110	107	5	)	)	PUNCT
ejde-110	107	6	=	=	SYM
ejde-110	107	7	n	n	PROPN
ejde-110	107	8	.	.	PUNCT
ejde-110	108	1	let	let	VERB
ejde-110	108	2	us	we	PRON
ejde-110	108	3	denote	denote	VERB
ejde-110	108	4	by	by	ADP
ejde-110	108	5	s	s	PROPN
ejde-110	108	6	the	the	DET
ejde-110	108	7	unit	unit	NOUN
ejde-110	108	8	sphere	sphere	ADV
ejde-110	108	9	in	in	ADP
ejde-110	108	10	y	y	PROPN
ejde-110	108	11	.	.	PUNCT
ejde-110	109	1	it	it	PRON
ejde-110	109	2	follows	follow	VERB
ejde-110	109	3	from	from	ADP
ejde-110	109	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-110	109	5	1.3	1.3	NUM
ejde-110	109	6	that	that	PRON
ejde-110	109	7	γ(sn−1	γ(sn−1	X
ejde-110	109	8	)	)	PUNCT
ejde-110	109	9	=	=	SYM
ejde-110	110	1	n	n	NOUN
ejde-110	110	2	.	.	PUNCT
ejde-110	111	1	if	if	SCONJ
ejde-110	111	2	y	y	PROPN
ejde-110	111	3	is	be	AUX
ejde-110	111	4	of	of	ADP
ejde-110	111	5	infinite	infinite	ADJ
ejde-110	111	6	dimension	dimension	NOUN
ejde-110	111	7	and	and	CCONJ
ejde-110	111	8	separable	separable	NOUN
ejde-110	111	9	then	then	ADV
ejde-110	111	10	γ(s	γ(	NOUN
ejde-110	111	11	)	)	PUNCT
ejde-110	112	1	=	=	PUNCT
ejde-110	113	1	+	+	NUM
ejde-110	113	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-110	113	3	we	we	PRON
ejde-110	113	4	now	now	ADV
ejde-110	113	5	recall	recall	VERB
ejde-110	113	6	an	an	DET
ejde-110	113	7	application	application	NOUN
ejde-110	113	8	of	of	ADP
ejde-110	113	9	palais	palais	PROPN
ejde-110	113	10	-	-	PUNCT
ejde-110	113	11	smale	smale	ADJ
ejde-110	113	12	“	"	PUNCT
ejde-110	113	13	compactness	compactness	NOUN
ejde-110	113	14	”	"	PUNCT
ejde-110	113	15	criterion	criterion	NOUN
ejde-110	113	16	,	,	PUNCT
ejde-110	113	17	which	which	PRON
ejde-110	113	18	was	be	AUX
ejde-110	113	19	introduced	introduce	VERB
ejde-110	113	20	by	by	ADP
ejde-110	113	21	clark	clark	NOUN
ejde-110	113	22	[	[	X
ejde-110	113	23	11	11	NUM
ejde-110	113	24	]	]	PUNCT
ejde-110	113	25	.	.	PUNCT
ejde-110	114	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-110	114	2	1.4	1.4	NUM
ejde-110	114	3	.	.	PUNCT
ejde-110	115	1	let	let	VERB
ejde-110	115	2	j	j	PROPN
ejde-110	115	3	∈	∈	PROPN
ejde-110	115	4	c1(y	c1(y	PROPN
ejde-110	115	5	,	,	PUNCT
ejde-110	115	6	r	r	NOUN
ejde-110	115	7	)	)	PUNCT
ejde-110	115	8	be	be	AUX
ejde-110	115	9	a	a	DET
ejde-110	115	10	functional	functional	ADJ
ejde-110	115	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-110	115	12	the	the	DET
ejde-110	115	13	palais	palais	PROPN
ejde-110	115	14	-	-	PUNCT
ejde-110	115	15	smale	smale	ADJ
ejde-110	115	16	condition	condition	NOUN
ejde-110	115	17	.	.	PUNCT
ejde-110	116	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-110	116	2	,	,	PUNCT
ejde-110	116	3	let	let	VERB
ejde-110	116	4	us	we	PRON
ejde-110	116	5	suppose	suppose	VERB
ejde-110	116	6	that	that	SCONJ
ejde-110	116	7	(	(	PUNCT
ejde-110	116	8	i	i	NOUN
ejde-110	116	9	)	)	PUNCT
ejde-110	116	10	j	j	PROPN
ejde-110	116	11	is	be	AUX
ejde-110	116	12	bounded	bound	VERB
ejde-110	116	13	from	from	ADP
ejde-110	116	14	below	below	ADV
ejde-110	116	15	and	and	CCONJ
ejde-110	116	16	even	even	ADV
ejde-110	116	17	;	;	PUNCT
ejde-110	116	18	(	(	PUNCT
ejde-110	116	19	ii	ii	NOUN
ejde-110	116	20	)	)	PUNCT
ejde-110	116	21	there	there	PRON
ejde-110	116	22	is	be	VERB
ejde-110	116	23	a	a	DET
ejde-110	116	24	compact	compact	ADJ
ejde-110	116	25	set	set	NOUN
ejde-110	116	26	k	k	PROPN
ejde-110	116	27	∈	∈	PROPN
ejde-110	116	28	r	r	NOUN
ejde-110	116	29	such	such	ADJ
ejde-110	116	30	that	that	SCONJ
ejde-110	116	31	γ(k	γ(k	PROPN
ejde-110	116	32	)	)	PUNCT
ejde-110	117	1	=	=	SYM
ejde-110	117	2	k	k	PROPN
ejde-110	117	3	and	and	CCONJ
ejde-110	117	4	supx∈k	supx∈k	PROPN
ejde-110	117	5	j(x	j(x	PROPN
ejde-110	117	6	)	)	PUNCT
ejde-110	117	7	<	<	X
ejde-110	117	8	j(0	j(0	PROPN
ejde-110	117	9	)	)	PUNCT
ejde-110	117	10	.	.	PUNCT
ejde-110	118	1	then	then	ADV
ejde-110	118	2	j	j	PROPN
ejde-110	118	3	possesses	possess	VERB
ejde-110	118	4	at	at	ADP
ejde-110	118	5	least	least	ADJ
ejde-110	118	6	k	k	ADJ
ejde-110	118	7	pairs	pair	NOUN
ejde-110	118	8	of	of	ADP
ejde-110	118	9	distinct	distinct	ADJ
ejde-110	118	10	critical	critical	ADJ
ejde-110	118	11	points	point	NOUN
ejde-110	118	12	,	,	PUNCT
ejde-110	118	13	and	and	CCONJ
ejde-110	118	14	their	their	PRON
ejde-110	118	15	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-110	118	16	critical	critical	ADJ
ejde-110	118	17	values	value	NOUN
ejde-110	118	18	are	be	AUX
ejde-110	118	19	less	less	ADJ
ejde-110	118	20	than	than	ADP
ejde-110	118	21	j(0	j(0	PROPN
ejde-110	118	22	)	)	PUNCT
ejde-110	118	23	.	.	PUNCT
ejde-110	119	1	2	2	X
ejde-110	119	2	.	.	X
ejde-110	119	3	main	main	ADJ
ejde-110	119	4	results	result	NOUN
ejde-110	119	5	2.1	2.1	NUM
ejde-110	119	6	.	.	PUNCT
ejde-110	120	1	existence	existence	NOUN
ejde-110	120	2	of	of	ADP
ejde-110	120	3	at	at	ADV
ejde-110	120	4	least	least	ADV
ejde-110	120	5	two	two	NUM
ejde-110	120	6	solutions	solution	NOUN
ejde-110	120	7	.	.	PUNCT
ejde-110	121	1	in	in	ADP
ejde-110	121	2	this	this	DET
ejde-110	121	3	part	part	NOUN
ejde-110	121	4	,	,	PUNCT
ejde-110	121	5	we	we	PRON
ejde-110	121	6	consider	consider	VERB
ejde-110	121	7	problem	problem	NOUN
ejde-110	121	8	(	(	PUNCT
ejde-110	121	9	1.1	1.1	NUM
ejde-110	121	10	)	)	PUNCT
ejde-110	121	11	in	in	ADP
ejde-110	121	12	the	the	DET
ejde-110	121	13	case	case	NOUN
ejde-110	121	14	when	when	SCONJ
ejde-110	121	15	λ	λ	X
ejde-110	121	16	>	>	X
ejde-110	121	17	0	0	X
ejde-110	121	18	.	.	PUNCT
ejde-110	122	1	under	under	ADP
ejde-110	122	2	suitable	suitable	ADJ
ejde-110	122	3	conditions	condition	NOUN
ejde-110	122	4	on	on	ADP
ejde-110	122	5	the	the	DET
ejde-110	122	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-110	122	7	term	term	NOUN
ejde-110	122	8	f	f	PROPN
ejde-110	122	9	and	and	CCONJ
ejde-110	122	10	the	the	DET
ejde-110	122	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-110	122	12	function	function	PROPN
ejde-110	122	13	m	m	VERB
ejde-110	122	14	,	,	PUNCT
ejde-110	122	15	we	we	PRON
ejde-110	122	16	prove	prove	VERB
ejde-110	122	17	that	that	SCONJ
ejde-110	122	18	(	(	PUNCT
ejde-110	122	19	1.1	1.1	NUM
ejde-110	122	20	)	)	PUNCT
ejde-110	122	21	has	have	VERB
ejde-110	122	22	at	at	ADV
ejde-110	122	23	least	least	ADV
ejde-110	122	24	two	two	NUM
ejde-110	122	25	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-110	122	26	weak	weak	ADJ
ejde-110	122	27	solutions	solution	NOUN
ejde-110	122	28	in	in	ADP
ejde-110	122	29	the	the	DET
ejde-110	122	30	space	space	NOUN
ejde-110	122	31	x.	x.	NOUN
ejde-110	123	1	our	our	PRON
ejde-110	123	2	idea	idea	NOUN
ejde-110	123	3	is	be	AUX
ejde-110	123	4	to	to	PART
ejde-110	123	5	apply	apply	VERB
ejde-110	123	6	the	the	DET
ejde-110	123	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-110	123	8	pass	pass	NOUN
ejde-110	123	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-110	123	10	in	in	ADP
ejde-110	123	11	[	[	X
ejde-110	123	12	4	4	NUM
ejde-110	123	13	]	]	PUNCT
ejde-110	123	14	combined	combine	VERB
ejde-110	123	15	with	with	ADP
ejde-110	123	16	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-110	123	17	’s	’s	PART
ejde-110	123	18	variational	variational	ADJ
ejde-110	123	19	principle	principle	NOUN
ejde-110	123	20	in	in	ADP
ejde-110	123	21	[	[	X
ejde-110	123	22	18	18	NUM
ejde-110	123	23	]	]	PUNCT
ejde-110	123	24	to	to	ADP
ejde-110	123	25	the	the	DET
ejde-110	123	26	energy	energy	NOUN
ejde-110	123	27	functional	functional	ADJ
ejde-110	124	1	jλ	jλ	ADP
ejde-110	124	2	associated	associate	VERB
ejde-110	124	3	to	to	ADP
ejde-110	124	4	problem	problem	NOUN
ejde-110	124	5	(	(	PUNCT
ejde-110	124	6	1.1	1.1	NUM
ejde-110	124	7	)	)	PUNCT
ejde-110	124	8	when	when	SCONJ
ejde-110	124	9	λ	λ	X
ejde-110	124	10	>	>	X
ejde-110	124	11	0	0	PUNCT
ejde-110	124	12	small	small	ADJ
ejde-110	124	13	enough	enough	ADV
ejde-110	124	14	.	.	PUNCT
ejde-110	125	1	for	for	ADP
ejde-110	125	2	this	this	DET
ejde-110	125	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-110	125	4	,	,	PUNCT
ejde-110	125	5	let	let	VERB
ejde-110	125	6	us	we	PRON
ejde-110	125	7	assume	assume	VERB
ejde-110	125	8	that	that	SCONJ
ejde-110	125	9	m	m	VERB
ejde-110	125	10	:	:	PUNCT
ejde-110	125	11	r+	r+	NOUN
ejde-110	125	12	→	→	SYM
ejde-110	125	13	r+	r+	NOUN
ejde-110	125	14	and	and	CCONJ
ejde-110	125	15	f	f	X
ejde-110	126	1	:	:	PUNCT
ejde-110	126	2	ω	ω	NUM
ejde-110	126	3	×	×	NOUN
ejde-110	126	4	r	r	NOUN
ejde-110	126	5	→	→	SYM
ejde-110	126	6	r	r	NOUN
ejde-110	126	7	are	be	AUX
ejde-110	126	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-110	126	9	functions	function	NOUN
ejde-110	126	10	,	,	PUNCT
ejde-110	126	11	and	and	CCONJ
ejde-110	126	12	introduce	introduce	VERB
ejde-110	126	13	the	the	DET
ejde-110	126	14	following	following	ADJ
ejde-110	126	15	conditions	condition	NOUN
ejde-110	126	16	:	:	PUNCT
ejde-110	126	17	(	(	PUNCT
ejde-110	126	18	a1	a1	NOUN
ejde-110	126	19	)	)	PUNCT
ejde-110	126	20	there	there	PRON
ejde-110	126	21	exist	exist	VERB
ejde-110	126	22	constants	constant	NOUN
ejde-110	126	23	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-110	126	24	>	>	PUNCT
ejde-110	126	25	0	0	PUNCT
ejde-110	126	26	and	and	CCONJ
ejde-110	126	27	1	1	NUM
ejde-110	126	28	<	<	X
ejde-110	126	29	α	α	X
ejde-110	126	30	<	<	X
ejde-110	126	31	q−/p+	q−/p+	NOUN
ejde-110	126	32	such	such	ADJ
ejde-110	126	33	that	that	SCONJ
ejde-110	126	34	m1	m1	PROPN
ejde-110	126	35	t	t	PROPN
ejde-110	126	36	α−1	α−1	PROPN
ejde-110	126	37	≤m(t	≤m(t	NOUN
ejde-110	126	38	)	)	PUNCT
ejde-110	126	39	≤	≤	NUM
ejde-110	127	1	m2	m2	PROPN
ejde-110	127	2	t	t	PROPN
ejde-110	127	3	α−1	α−1	PROPN
ejde-110	127	4	for	for	ADP
ejde-110	127	5	all	all	DET
ejde-110	127	6	t	t	NOUN
ejde-110	127	7	∈	∈	PROPN
ejde-110	127	8	r+	r+	NOUN
ejde-110	127	9	:	:	PUNCT
ejde-110	127	10	=	=	PUNCT
ejde-110	128	1	[	[	X
ejde-110	128	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-110	128	3	)	)	PUNCT
ejde-110	128	4	,	,	PUNCT
ejde-110	128	5	where	where	SCONJ
ejde-110	128	6	q−	q−	PROPN
ejde-110	128	7	=	=	PUNCT
ejde-110	128	8	infx∈ω	infx∈ω	PROPN
ejde-110	128	9	q(x	q(x	PROPN
ejde-110	128	10	)	)	PUNCT
ejde-110	128	11	,	,	PUNCT
ejde-110	128	12	q	q	PROPN
ejde-110	128	13	∈	∈	PROPN
ejde-110	128	14	c+(ω	c+(ω	PROPN
ejde-110	128	15	)	)	PUNCT
ejde-110	128	16	is	be	AUX
ejde-110	128	17	given	give	VERB
ejde-110	128	18	by	by	ADP
ejde-110	128	19	assumption	assumption	NOUN
ejde-110	128	20	(	(	PUNCT
ejde-110	128	21	a2	a2	PROPN
ejde-110	128	22	)	)	PUNCT
ejde-110	128	23	;	;	PUNCT
ejde-110	128	24	(	(	PUNCT
ejde-110	128	25	a2	a2	NOUN
ejde-110	128	26	)	)	PUNCT
ejde-110	128	27	there	there	PRON
ejde-110	128	28	exists	exist	VERB
ejde-110	128	29	a	a	DET
ejde-110	128	30	positive	positive	ADJ
ejde-110	128	31	constant	constant	ADJ
ejde-110	128	32	c	c	NOUN
ejde-110	128	33	such	such	ADJ
ejde-110	128	34	that	that	SCONJ
ejde-110	128	35	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-110	128	36	,	,	PUNCT
ejde-110	128	37	t)|	t)|	ADJ
ejde-110	128	38	≤	≤	ADJ
ejde-110	128	39	c(1	c(1	NOUN
ejde-110	128	40	+	+	CCONJ
ejde-110	128	41	|t|q(x)−1	|t|q(x)−1	PROPN
ejde-110	128	42	)	)	PUNCT
ejde-110	128	43	,	,	PUNCT
ejde-110	128	44	∀(x	∀(x	PROPN
ejde-110	128	45	,	,	PUNCT
ejde-110	128	46	t	t	PROPN
ejde-110	128	47	)	)	PUNCT
ejde-110	128	48	∈	∈	PROPN
ejde-110	128	49	ω×	ω×	PUNCT
ejde-110	128	50	r	r	NOUN
ejde-110	128	51	,	,	PUNCT
ejde-110	128	52	where	where	SCONJ
ejde-110	128	53	q	q	PROPN
ejde-110	128	54	∈	∈	PROPN
ejde-110	128	55	c+(ω	c+(ω	PROPN
ejde-110	128	56	)	)	PUNCT
ejde-110	128	57	,	,	PUNCT
ejde-110	128	58	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	128	59	)	)	PUNCT
ejde-110	128	60	<	<	X
ejde-110	128	61	q(x	q(x	PROPN
ejde-110	128	62	)	)	PUNCT
ejde-110	128	63	<	<	X
ejde-110	128	64	p∗(x	p∗(x	PROPN
ejde-110	128	65	)	)	PUNCT
ejde-110	128	66	=	=	SYM
ejde-110	128	67	np(x	np(x	X
ejde-110	128	68	)	)	PUNCT
ejde-110	128	69	n−p(x	n−p(x	NOUN
ejde-110	128	70	)	)	PUNCT
ejde-110	128	71	for	for	ADP
ejde-110	128	72	all	all	DET
ejde-110	128	73	x	x	SYM
ejde-110	128	74	∈	∈	PROPN
ejde-110	128	75	ω	ω	PROPN
ejde-110	128	76	;	;	PUNCT
ejde-110	128	77	(	(	PUNCT
ejde-110	128	78	a3	a3	NOUN
ejde-110	128	79	)	)	PUNCT
ejde-110	128	80	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	128	81	,	,	PUNCT
ejde-110	128	82	t	t	PROPN
ejde-110	128	83	)	)	PUNCT
ejde-110	128	84	=	=	SYM
ejde-110	128	85	o(|t|αp+−1	o(|t|αp+−1	X
ejde-110	128	86	)	)	PUNCT
ejde-110	128	87	,	,	PUNCT
ejde-110	128	88	t→	t→	X
ejde-110	128	89	0	0	NUM
ejde-110	128	90	,	,	PUNCT
ejde-110	128	91	uniformly	uniformly	ADV
ejde-110	128	92	a.e	a.e	PROPN
ejde-110	128	93	.	.	PUNCT
ejde-110	128	94	x	x	SYM
ejde-110	128	95	∈	∈	PROPN
ejde-110	128	96	ω	ω	PROPN
ejde-110	128	97	;	;	PUNCT
ejde-110	128	98	6	6	NUM
ejde-110	128	99	g.	g.	PROPN
ejde-110	128	100	a.	a.	PROPN
ejde-110	128	101	afrouzi	afrouzi	PROPN
ejde-110	128	102	,	,	PUNCT
ejde-110	128	103	n.	n.	PROPN
ejde-110	128	104	t.	t.	PROPN
ejde-110	128	105	chung	chung	PROPN
ejde-110	128	106	,	,	PUNCT
ejde-110	128	107	z.	z.	PROPN
ejde-110	128	108	naghizadeh	naghizadeh	PROPN
ejde-110	128	109	ejde-2022/24	ejde-2022/24	NOUN
ejde-110	128	110	(	(	PUNCT
ejde-110	128	111	a4	a4	NOUN
ejde-110	128	112	)	)	PUNCT
ejde-110	128	113	there	there	PRON
ejde-110	128	114	exists	exist	VERB
ejde-110	128	115	a	a	DET
ejde-110	128	116	constant	constant	ADJ
ejde-110	128	117	µ	µ	X
ejde-110	128	118	>	>	X
ejde-110	128	119	m2α(p+)α	m2α(p+)α	NOUN
ejde-110	128	120	m1(p−)α−1	m1(p−)α−1	PROPN
ejde-110	129	1	such	such	ADJ
ejde-110	129	2	that	that	SCONJ
ejde-110	129	3	µf	µf	X
ejde-110	129	4	(	(	PUNCT
ejde-110	129	5	x	x	X
ejde-110	129	6	,	,	PUNCT
ejde-110	129	7	t	t	PROPN
ejde-110	129	8	)	)	PUNCT
ejde-110	129	9	:	:	PUNCT
ejde-110	129	10	=	=	SYM
ejde-110	129	11	µ	µ	X
ejde-110	129	12	∫	∫	PROPN
ejde-110	129	13	t	t	PROPN
ejde-110	129	14	0	0	NUM
ejde-110	129	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	129	16	,	,	PUNCT
ejde-110	129	17	s	s	X
ejde-110	129	18	)	)	PUNCT
ejde-110	129	19	ds	ds	ADJ
ejde-110	129	20	≤	≤	ADJ
ejde-110	129	21	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	129	22	,	,	PUNCT
ejde-110	129	23	t)t	t)t	NOUN
ejde-110	129	24	,	,	PUNCT
ejde-110	129	25	∀(x	∀(x	PRON
ejde-110	129	26	,	,	PUNCT
ejde-110	129	27	t	t	PROPN
ejde-110	129	28	)	)	PUNCT
ejde-110	129	29	∈	∈	PROPN
ejde-110	129	30	ω×	ω×	PUNCT
ejde-110	129	31	r	r	NOUN
ejde-110	129	32	;	;	PUNCT
ejde-110	129	33	(	(	PUNCT
ejde-110	129	34	a5	a5	PROPN
ejde-110	129	35	)	)	PUNCT
ejde-110	129	36	inf{x∈ω	inf{x∈ω	PROPN
ejde-110	129	37	;	;	PUNCT
ejde-110	129	38	|t|=1	|t|=1	NUM
ejde-110	129	39	}	}	PUNCT
ejde-110	129	40	f	f	PROPN
ejde-110	129	41	(	(	PUNCT
ejde-110	129	42	x	x	PROPN
ejde-110	129	43	,	,	PUNCT
ejde-110	129	44	t	t	PROPN
ejde-110	129	45	)	)	PUNCT
ejde-110	129	46	>	>	X
ejde-110	129	47	0	0	X
ejde-110	129	48	.	.	PUNCT
ejde-110	129	49	definition	definition	NOUN
ejde-110	129	50	2.1	2.1	NUM
ejde-110	129	51	.	.	PUNCT
ejde-110	130	1	we	we	PRON
ejde-110	130	2	say	say	VERB
ejde-110	130	3	that	that	SCONJ
ejde-110	130	4	u	u	PRON
ejde-110	130	5	∈w	∈w	VERB
ejde-110	130	6	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	130	7	)	)	PUNCT
ejde-110	130	8	is	be	AUX
ejde-110	130	9	a	a	DET
ejde-110	130	10	weak	weak	ADJ
ejde-110	130	11	solution	solution	NOUN
ejde-110	130	12	of	of	ADP
ejde-110	130	13	problem	problem	NOUN
ejde-110	130	14	(	(	PUNCT
ejde-110	130	15	1.1	1.1	NUM
ejde-110	130	16	)	)	PUNCT
ejde-110	130	17	if	if	SCONJ
ejde-110	130	18	m	m	PROPN
ejde-110	130	19	(	(	PUNCT
ejde-110	130	20	∫	∫	PROPN
ejde-110	130	21	ω	ω	PROPN
ejde-110	130	22	1	1	NUM
ejde-110	130	23	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	130	24	)	)	PUNCT
ejde-110	130	25	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-110	130	26	)	)	PUNCT
ejde-110	130	27	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	130	28	∫	∫	PROPN
ejde-110	130	29	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	130	30	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	130	31	)	)	PUNCT
ejde-110	130	32	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	130	33	)	)	PUNCT
ejde-110	130	34	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	130	35	)	)	PUNCT
ejde-110	130	36	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	130	37	)	)	PUNCT
ejde-110	131	1	×	×	NOUN
ejde-110	131	2	(	(	PUNCT
ejde-110	131	3	∫	∫	PROPN
ejde-110	131	4	ω	ω	PROPN
ejde-110	131	5	|∇u|p(x)−2∇u∇v	|∇u|p(x)−2∇u∇v	PROPN
ejde-110	131	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	131	7	∫	∫	PROPN
ejde-110	131	8	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	131	9	β(x)|u|p(x)−2uv	β(x)|u|p(x)−2uv	PROPN
ejde-110	131	10	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	131	11	)	)	PUNCT
ejde-110	131	12	−	−	PROPN
ejde-110	132	1	∫	∫	PROPN
ejde-110	132	2	ω	ω	NUM
ejde-110	132	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	132	4	,	,	PUNCT
ejde-110	132	5	u)v	u)v	PUNCT
ejde-110	132	6	dx−	dx−	PUNCT
ejde-110	133	1	λ	λ	PROPN
ejde-110	133	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	133	3	ω	ω	PROPN
ejde-110	133	4	g(x)v	g(x)v	PROPN
ejde-110	133	5	dx	dx	PROPN
ejde-110	133	6	=	=	SYM
ejde-110	133	7	0	0	NUM
ejde-110	133	8	for	for	ADP
ejde-110	133	9	all	all	DET
ejde-110	133	10	v	v	NOUN
ejde-110	133	11	∈w	∈w	NOUN
ejde-110	133	12	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	133	13	)	)	PUNCT
ejde-110	133	14	.	.	PUNCT
ejde-110	134	1	the	the	DET
ejde-110	134	2	first	first	ADJ
ejde-110	134	3	result	result	NOUN
ejde-110	134	4	of	of	ADP
ejde-110	134	5	this	this	DET
ejde-110	134	6	article	article	NOUN
ejde-110	134	7	is	be	AUX
ejde-110	134	8	stated	state	VERB
ejde-110	134	9	as	as	SCONJ
ejde-110	134	10	follows	follow	VERB
ejde-110	134	11	.	.	PUNCT
ejde-110	135	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-110	135	2	2.2	2.2	NUM
ejde-110	135	3	.	.	PUNCT
ejde-110	136	1	suppose	suppose	VERB
ejde-110	136	2	that	that	SCONJ
ejde-110	136	3	g	g	PROPN
ejde-110	136	4	∈	∈	PROPN
ejde-110	136	5	l	l	X
ejde-110	136	6	αp+	αp+	NOUN
ejde-110	136	7	αp+−1	αp+−1	X
ejde-110	136	8	(	(	PUNCT
ejde-110	136	9	ω	ω	NOUN
ejde-110	136	10	)	)	PUNCT
ejde-110	136	11	and	and	CCONJ
ejde-110	136	12	g	g	NOUN
ejde-110	136	13	6≡	6≡	NUM
ejde-110	136	14	0	0	X
ejde-110	136	15	.	.	PUNCT
ejde-110	137	1	let	let	VERB
ejde-110	137	2	conditions	condition	NOUN
ejde-110	137	3	(	(	PUNCT
ejde-110	137	4	a1	a1	NOUN
ejde-110	137	5	)	)	PUNCT
ejde-110	137	6	–	–	PUNCT
ejde-110	137	7	(	(	PUNCT
ejde-110	137	8	a5	a5	NOUN
ejde-110	137	9	)	)	PUNCT
ejde-110	137	10	hold	hold	NOUN
ejde-110	137	11	,	,	PUNCT
ejde-110	137	12	then	then	ADV
ejde-110	137	13	there	there	PRON
ejde-110	137	14	exists	exist	VERB
ejde-110	137	15	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-110	137	16	>	>	X
ejde-110	137	17	0	0	NUM
ejde-110	138	1	such	such	ADJ
ejde-110	138	2	that	that	SCONJ
ejde-110	138	3	(	(	PUNCT
ejde-110	138	4	1.1	1.1	NUM
ejde-110	138	5	)	)	PUNCT
ejde-110	138	6	has	have	VERB
ejde-110	138	7	at	at	ADV
ejde-110	138	8	least	least	ADV
ejde-110	138	9	two	two	NUM
ejde-110	138	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-110	138	11	weak	weak	ADJ
ejde-110	138	12	solutions	solution	NOUN
ejde-110	138	13	when	when	SCONJ
ejde-110	138	14	λ	λ	X
ejde-110	138	15	∈	∈	PROPN
ejde-110	138	16	(	(	PUNCT
ejde-110	138	17	0	0	NUM
ejde-110	138	18	,	,	PUNCT
ejde-110	138	19	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-110	138	20	)	)	PUNCT
ejde-110	138	21	.	.	PUNCT
ejde-110	139	1	let	let	VERB
ejde-110	139	2	us	we	PRON
ejde-110	139	3	denote	denote	VERB
ejde-110	139	4	by	by	ADP
ejde-110	139	5	x	x	SYM
ejde-110	139	6	the	the	DET
ejde-110	139	7	variable	variable	ADJ
ejde-110	139	8	exponent	exponent	NOUN
ejde-110	139	9	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-110	139	10	space	space	PROPN
ejde-110	139	11	w	w	PROPN
ejde-110	139	12	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	139	13	)	)	PUNCT
ejde-110	139	14	and	and	CCONJ
ejde-110	139	15	consider	consider	VERB
ejde-110	139	16	the	the	DET
ejde-110	139	17	energy	energy	NOUN
ejde-110	139	18	functional	functional	ADJ
ejde-110	139	19	jλ	jλ	ADP
ejde-110	139	20	:	:	PUNCT
ejde-110	139	21	x	x	SYM
ejde-110	139	22	→	→	SYM
ejde-110	139	23	r	r	NOUN
ejde-110	139	24	given	give	VERB
ejde-110	139	25	by	by	ADP
ejde-110	139	26	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-110	139	27	)	)	PUNCT
ejde-110	140	1	=	=	SYM
ejde-110	140	2	m̂	m̂	PROPN
ejde-110	140	3	(	(	PUNCT
ejde-110	140	4	∫	∫	PROPN
ejde-110	140	5	ω	ω	PROPN
ejde-110	140	6	1	1	NUM
ejde-110	140	7	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	140	8	)	)	PUNCT
ejde-110	140	9	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-110	140	10	)	)	PUNCT
ejde-110	140	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	140	12	∫	∫	PROPN
ejde-110	140	13	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	140	14	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	140	15	)	)	PUNCT
ejde-110	140	16	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	140	17	)	)	PUNCT
ejde-110	140	18	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	140	19	)	)	PUNCT
ejde-110	140	20	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	140	21	)	)	PUNCT
ejde-110	141	1	−	−	PROPN
ejde-110	142	1	∫	∫	PROPN
ejde-110	143	1	ω	ω	NUM
ejde-110	143	2	f	f	PROPN
ejde-110	143	3	(	(	PUNCT
ejde-110	143	4	x	x	NOUN
ejde-110	143	5	,	,	PUNCT
ejde-110	143	6	u	u	NOUN
ejde-110	143	7	)	)	PUNCT
ejde-110	143	8	dx−	dx−	NUM
ejde-110	144	1	λ	λ	PROPN
ejde-110	144	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	144	3	ω	ω	PROPN
ejde-110	144	4	g(x)u	g(x)u	PROPN
ejde-110	144	5	dx	dx	PROPN
ejde-110	144	6	.	.	PUNCT
ejde-110	145	1	then	then	ADV
ejde-110	145	2	by	by	ADP
ejde-110	145	3	(	(	PUNCT
ejde-110	145	4	a2	a2	PROPN
ejde-110	145	5	)	)	PUNCT
ejde-110	145	6	and	and	CCONJ
ejde-110	145	7	the	the	DET
ejde-110	145	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-110	145	9	embeddings	embedding	NOUN
ejde-110	145	10	,	,	PUNCT
ejde-110	145	11	we	we	PRON
ejde-110	145	12	can	can	AUX
ejde-110	145	13	show	show	VERB
ejde-110	145	14	that	that	SCONJ
ejde-110	145	15	that	that	SCONJ
ejde-110	145	16	the	the	DET
ejde-110	145	17	functional	functional	ADJ
ejde-110	145	18	jλ	jλ	NOUN
ejde-110	145	19	is	be	AUX
ejde-110	145	20	well	well	ADV
ejde-110	145	21	-	-	PUNCT
ejde-110	145	22	defined	define	VERB
ejde-110	145	23	on	on	ADP
ejde-110	145	24	x	x	PUNCT
ejde-110	145	25	and	and	CCONJ
ejde-110	145	26	jλ	jλ	PROPN
ejde-110	145	27	∈	∈	PROPN
ejde-110	145	28	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-110	145	29	,	,	PUNCT
ejde-110	145	30	r	r	NOUN
ejde-110	145	31	)	)	PUNCT
ejde-110	145	32	with	with	ADP
ejde-110	145	33	the	the	DET
ejde-110	145	34	derivative	derivative	NOUN
ejde-110	145	35	given	give	VERB
ejde-110	145	36	by	by	ADP
ejde-110	145	37	j	j	PROPN
ejde-110	145	38	′λ(u)(v	′λ(u)(v	PROPN
ejde-110	145	39	)	)	PUNCT
ejde-110	146	1	=	=	SYM
ejde-110	146	2	m	m	PROPN
ejde-110	146	3	(	(	PUNCT
ejde-110	146	4	∫	∫	PROPN
ejde-110	146	5	ω	ω	PROPN
ejde-110	146	6	1	1	NUM
ejde-110	146	7	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	146	8	)	)	PUNCT
ejde-110	146	9	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-110	146	10	)	)	PUNCT
ejde-110	146	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	146	12	∫	∫	PROPN
ejde-110	146	13	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	146	14	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	146	15	)	)	PUNCT
ejde-110	146	16	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	146	17	)	)	PUNCT
ejde-110	146	18	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	146	19	)	)	PUNCT
ejde-110	146	20	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	146	21	)	)	PUNCT
ejde-110	146	22	×	×	NOUN
ejde-110	146	23	(	(	PUNCT
ejde-110	146	24	∫	∫	PROPN
ejde-110	146	25	ω	ω	PROPN
ejde-110	146	26	|∇u|p(x)−2∇u∇v	|∇u|p(x)−2∇u∇v	PROPN
ejde-110	147	1	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	147	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	148	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	148	2	β(x)|u|p(x)−2uv	β(x)|u|p(x)−2uv	PROPN
ejde-110	148	3	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	148	4	)	)	PUNCT
ejde-110	149	1	−	−	PROPN
ejde-110	149	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	149	3	ω	ω	NUM
ejde-110	149	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	149	5	,	,	PUNCT
ejde-110	149	6	u)v	u)v	PUNCT
ejde-110	149	7	dx−	dx−	PUNCT
ejde-110	149	8	λ	λ	PROPN
ejde-110	149	9	∫	∫	PROPN
ejde-110	149	10	ω	ω	PROPN
ejde-110	149	11	g(x)v	g(x)v	PROPN
ejde-110	149	12	dx	dx	PROPN
ejde-110	149	13	for	for	ADP
ejde-110	149	14	all	all	DET
ejde-110	149	15	u	u	NOUN
ejde-110	149	16	,	,	PUNCT
ejde-110	149	17	v	v	NOUN
ejde-110	149	18	∈	∈	NOUN
ejde-110	149	19	x.	x.	NOUN
ejde-110	149	20	hence	hence	ADV
ejde-110	149	21	,	,	PUNCT
ejde-110	149	22	we	we	PRON
ejde-110	149	23	can	can	AUX
ejde-110	149	24	find	find	VERB
ejde-110	149	25	weak	weak	ADJ
ejde-110	149	26	solutions	solution	NOUN
ejde-110	149	27	of	of	ADP
ejde-110	149	28	(	(	PUNCT
ejde-110	149	29	1.1	1.1	NUM
ejde-110	149	30	)	)	PUNCT
ejde-110	149	31	as	as	ADP
ejde-110	149	32	the	the	DET
ejde-110	149	33	critical	critical	ADJ
ejde-110	149	34	points	point	NOUN
ejde-110	149	35	of	of	ADP
ejde-110	149	36	the	the	DET
ejde-110	149	37	functional	functional	ADJ
ejde-110	149	38	jλ	jλ	NOUN
ejde-110	149	39	in	in	ADP
ejde-110	149	40	the	the	DET
ejde-110	149	41	space	space	NOUN
ejde-110	149	42	x.	x.	NOUN
ejde-110	149	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-110	149	44	2.3	2.3	NUM
ejde-110	149	45	.	.	PUNCT
ejde-110	150	1	assume	assume	VERB
ejde-110	150	2	that	that	SCONJ
ejde-110	150	3	(	(	PUNCT
ejde-110	150	4	a2	a2	PROPN
ejde-110	150	5	)	)	PUNCT
ejde-110	150	6	,	,	PUNCT
ejde-110	150	7	(	(	PUNCT
ejde-110	150	8	a4	a4	NOUN
ejde-110	150	9	)	)	PUNCT
ejde-110	150	10	hold	hold	VERB
ejde-110	150	11	and	and	CCONJ
ejde-110	150	12	that	that	SCONJ
ejde-110	150	13	g	g	PROPN
ejde-110	150	14	∈	∈	PROPN
ejde-110	150	15	l	l	X
ejde-110	150	16	αp+	αp+	NOUN
ejde-110	150	17	αp+−1	αp+−1	X
ejde-110	150	18	(	(	PUNCT
ejde-110	150	19	ω	ω	NOUN
ejde-110	150	20	)	)	PUNCT
ejde-110	150	21	.	.	PUNCT
ejde-110	151	1	then	then	ADV
ejde-110	151	2	there	there	PRON
ejde-110	151	3	exist	exist	VERB
ejde-110	151	4	constants	constant	NOUN
ejde-110	151	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-110	151	6	,	,	PUNCT
ejde-110	151	7	r	r	NOUN
ejde-110	151	8	,	,	PUNCT
ejde-110	151	9	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-110	151	10	>	>	X
ejde-110	151	11	0	0	NUM
ejde-110	152	1	such	such	ADJ
ejde-110	152	2	that	that	PRON
ejde-110	152	3	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-110	152	4	)	)	PUNCT
ejde-110	152	5	≥	≥	NOUN
ejde-110	152	6	r	r	NOUN
ejde-110	152	7	for	for	ADP
ejde-110	152	8	all	all	DET
ejde-110	152	9	u	u	NOUN
ejde-110	152	10	∈	∈	PROPN
ejde-110	152	11	x	x	PUNCT
ejde-110	152	12	with	with	ADP
ejde-110	152	13	‖u‖β(x	‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	152	14	)	)	PUNCT
ejde-110	152	15	=	=	SYM
ejde-110	152	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-110	152	17	,	,	PUNCT
ejde-110	152	18	when	when	SCONJ
ejde-110	152	19	λ	λ	PROPN
ejde-110	152	20	∈	∈	PROPN
ejde-110	152	21	(	(	PUNCT
ejde-110	152	22	0	0	NUM
ejde-110	152	23	,	,	PUNCT
ejde-110	152	24	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-110	152	25	)	)	PUNCT
ejde-110	152	26	.	.	PUNCT
ejde-110	153	1	proof	proof	NOUN
ejde-110	153	2	.	.	PUNCT
ejde-110	154	1	since	since	SCONJ
ejde-110	154	2	αp+	αp+	NOUN
ejde-110	154	3	<	<	X
ejde-110	154	4	q−	q−	PROPN
ejde-110	154	5	≤	≤	NUM
ejde-110	154	6	q(x	q(x	NOUN
ejde-110	154	7	)	)	PUNCT
ejde-110	154	8	<	<	X
ejde-110	154	9	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-110	154	10	)	)	PUNCT
ejde-110	154	11	for	for	ADP
ejde-110	154	12	all	all	DET
ejde-110	154	13	x	x	SYM
ejde-110	154	14	∈	∈	PROPN
ejde-110	154	15	ω	ω	NOUN
ejde-110	154	16	,	,	PUNCT
ejde-110	154	17	the	the	DET
ejde-110	154	18	embeddings	embedding	NOUN
ejde-110	154	19	x	x	X
ejde-110	154	20	↪	↪	PROPN
ejde-110	154	21	→	→	SYM
ejde-110	154	22	lαp	lαp	NOUN
ejde-110	154	23	+	+	CCONJ
ejde-110	154	24	(	(	PUNCT
ejde-110	154	25	ω	ω	NOUN
ejde-110	154	26	)	)	PUNCT
ejde-110	154	27	,	,	PUNCT
ejde-110	154	28	x	x	X
ejde-110	154	29	↪	↪	X
ejde-110	154	30	→	→	SYM
ejde-110	154	31	lq(x)(ω	lq(x)(ω	NOUN
ejde-110	154	32	)	)	PUNCT
ejde-110	154	33	are	be	AUX
ejde-110	154	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-110	154	35	,	,	PUNCT
ejde-110	154	36	and	and	CCONJ
ejde-110	154	37	there	there	PRON
ejde-110	154	38	exists	exist	VERB
ejde-110	154	39	two	two	NUM
ejde-110	154	40	constants	constant	NOUN
ejde-110	154	41	c1	c1	NOUN
ejde-110	154	42	,	,	PUNCT
ejde-110	154	43	c2	c2	PROPN
ejde-110	154	44	>	>	X
ejde-110	154	45	0	0	NUM
ejde-110	155	1	such	such	ADJ
ejde-110	155	2	that	that	DET
ejde-110	155	3	|u|αp+	|u|αp+	NOUN
ejde-110	155	4	≤	≤	ADJ
ejde-110	155	5	c1‖u‖β(x	c1‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	155	6	)	)	PUNCT
ejde-110	155	7	,	,	PUNCT
ejde-110	155	8	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-110	155	9	)	)	PUNCT
ejde-110	155	10	≤	≤	NUM
ejde-110	155	11	c2‖u‖β(x	c2‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	155	12	)	)	PUNCT
ejde-110	155	13	.	.	PUNCT
ejde-110	156	1	(	(	PUNCT
ejde-110	156	2	2.1	2.1	NUM
ejde-110	156	3	)	)	PUNCT
ejde-110	156	4	ejde-2022/24	ejde-2022/24	NOUN
ejde-110	156	5	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	PRON
ejde-110	156	6	type	type	NOUN
ejde-110	156	7	problems	problem	NOUN
ejde-110	156	8	7	7	NUM
ejde-110	156	9	let	let	VERB
ejde-110	156	10	0	0	NUM
ejde-110	156	11	<	<	X
ejde-110	156	12	ε	ε	PROPN
ejde-110	156	13	<	<	X
ejde-110	156	14	m1	m1	PROPN
ejde-110	156	15	2α(p+)αcαp	2α(p+)αcαp	NUM
ejde-110	156	16	+	+	CCONJ
ejde-110	156	17	1	1	NUM
ejde-110	156	18	,	,	PUNCT
ejde-110	156	19	where	where	SCONJ
ejde-110	156	20	c1	c1	PROPN
ejde-110	156	21	is	be	AUX
ejde-110	156	22	given	give	VERB
ejde-110	156	23	by	by	ADP
ejde-110	156	24	(	(	PUNCT
ejde-110	156	25	2.1	2.1	NUM
ejde-110	156	26	)	)	PUNCT
ejde-110	156	27	.	.	PUNCT
ejde-110	157	1	from	from	ADP
ejde-110	157	2	the	the	DET
ejde-110	157	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-110	157	4	(	(	PUNCT
ejde-110	157	5	a3	a3	NOUN
ejde-110	157	6	)	)	PUNCT
ejde-110	157	7	,	,	PUNCT
ejde-110	157	8	(	(	PUNCT
ejde-110	157	9	a4	a4	NOUN
ejde-110	157	10	)	)	PUNCT
ejde-110	157	11	,	,	PUNCT
ejde-110	157	12	there	there	PRON
ejde-110	157	13	exists	exist	VERB
ejde-110	157	14	a	a	DET
ejde-110	157	15	constant	constant	ADJ
ejde-110	157	16	c(ε	c(ε	NOUN
ejde-110	157	17	)	)	PUNCT
ejde-110	157	18	depending	depend	VERB
ejde-110	157	19	on	on	ADP
ejde-110	157	20	ε	ε	PROPN
ejde-110	158	1	such	such	ADJ
ejde-110	158	2	that	that	SCONJ
ejde-110	158	3	f	f	PROPN
ejde-110	158	4	(	(	PUNCT
ejde-110	158	5	x	x	PROPN
ejde-110	158	6	,	,	PUNCT
ejde-110	158	7	t	t	PROPN
ejde-110	158	8	)	)	PUNCT
ejde-110	158	9	≤	≤	NOUN
ejde-110	158	10	ε|t|αp	ε|t|αp	PROPN
ejde-110	158	11	+	+	X
ejde-110	159	1	+	+	CCONJ
ejde-110	160	1	c(ε)|t|q(x	c(ε)|t|q(x	ADJ
ejde-110	160	2	)	)	PUNCT
ejde-110	160	3	,	,	PUNCT
ejde-110	160	4	∀(x	∀(x	PROPN
ejde-110	160	5	,	,	PUNCT
ejde-110	160	6	t	t	PROPN
ejde-110	160	7	)	)	PUNCT
ejde-110	160	8	∈	∈	PROPN
ejde-110	160	9	ω×	ω×	PUNCT
ejde-110	160	10	r	r	NOUN
ejde-110	160	11	,	,	PUNCT
ejde-110	160	12	(	(	PUNCT
ejde-110	160	13	2.2	2.2	NUM
ejde-110	160	14	)	)	PUNCT
ejde-110	160	15	let	let	VERB
ejde-110	160	16	u	u	PRON
ejde-110	160	17	∈	∈	PROPN
ejde-110	160	18	x	x	PUNCT
ejde-110	160	19	with	with	ADP
ejde-110	160	20	‖u‖β(x	‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	160	21	)	)	PUNCT
ejde-110	160	22	<	<	X
ejde-110	160	23	1	1	NUM
ejde-110	160	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-110	160	25	small	small	ADJ
ejde-110	160	26	.	.	PUNCT
ejde-110	161	1	from	from	ADP
ejde-110	161	2	(	(	PUNCT
ejde-110	161	3	1.6	1.6	NUM
ejde-110	161	4	)	)	PUNCT
ejde-110	161	5	and	and	CCONJ
ejde-110	161	6	(	(	PUNCT
ejde-110	161	7	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-110	161	8	)	)	PUNCT
ejde-110	161	9	,	,	PUNCT
ejde-110	161	10	applying	apply	VERB
ejde-110	161	11	the	the	DET
ejde-110	161	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-110	161	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-110	161	14	we	we	PRON
ejde-110	161	15	have	have	VERB
ejde-110	161	16	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-110	161	17	)	)	PUNCT
ejde-110	161	18	=	=	SYM
ejde-110	161	19	m̂	m̂	PROPN
ejde-110	161	20	(	(	PUNCT
ejde-110	161	21	∫	∫	PROPN
ejde-110	161	22	ω	ω	PROPN
ejde-110	161	23	1	1	NUM
ejde-110	161	24	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	161	25	)	)	PUNCT
ejde-110	161	26	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-110	161	27	)	)	PUNCT
ejde-110	161	28	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	161	29	∫	∫	PROPN
ejde-110	161	30	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	161	31	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	161	32	)	)	PUNCT
ejde-110	161	33	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	161	34	)	)	PUNCT
ejde-110	161	35	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	161	36	)	)	PUNCT
ejde-110	161	37	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	161	38	)	)	PUNCT
ejde-110	161	39	−	−	PROPN
ejde-110	162	1	∫	∫	PROPN
ejde-110	163	1	ω	ω	NUM
ejde-110	163	2	f	f	PROPN
ejde-110	163	3	(	(	PUNCT
ejde-110	163	4	x	x	NOUN
ejde-110	163	5	,	,	PUNCT
ejde-110	163	6	u	u	NOUN
ejde-110	163	7	)	)	PUNCT
ejde-110	163	8	dx−	dx−	NUM
ejde-110	164	1	λ	λ	PROPN
ejde-110	164	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	164	3	ω	ω	PROPN
ejde-110	164	4	g(x)u	g(x)u	PROPN
ejde-110	164	5	dx	dx	PROPN
ejde-110	164	6	≥	≥	PROPN
ejde-110	164	7	m1	m1	PROPN
ejde-110	165	1	α(p+)α	α(p+)α	PROPN
ejde-110	165	2	‖u‖αp	‖u‖αp	NOUN
ejde-110	165	3	+	+	CCONJ
ejde-110	165	4	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	165	5	)	)	PUNCT
ejde-110	165	6	−	−	PROPN
ejde-110	165	7	ε	ε	PROPN
ejde-110	165	8	∫	∫	PROPN
ejde-110	165	9	ω	ω	PROPN
ejde-110	166	1	|u|αp	|u|αp	NOUN
ejde-110	166	2	+	+	CCONJ
ejde-110	166	3	dx−	dx−	NUM
ejde-110	166	4	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-110	166	5	)	)	PUNCT
ejde-110	166	6	∫	∫	PROPN
ejde-110	167	1	ω	ω	NUM
ejde-110	167	2	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-110	167	3	)	)	PUNCT
ejde-110	167	4	dx−	dx−	PRON
ejde-110	167	5	λ|g|	λ|g|	PROPN
ejde-110	167	6	αp+	αp+	PROPN
ejde-110	167	7	αp+−1	αp+−1	NOUN
ejde-110	167	8	|u|αp+	|u|αp+	PROPN
ejde-110	167	9	≥	≥	NOUN
ejde-110	167	10	m1	m1	PROPN
ejde-110	167	11	α(p+)α	α(p+)α	PROPN
ejde-110	168	1	‖u‖αp	‖u‖αp	NOUN
ejde-110	168	2	+	+	CCONJ
ejde-110	168	3	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	168	4	)	)	PUNCT
ejde-110	168	5	−	−	NOUN
ejde-110	169	1	εc	εc	INTJ
ejde-110	169	2	αp+	αp+	NOUN
ejde-110	169	3	1	1	NUM
ejde-110	169	4	‖u‖αp	‖u‖αp	NOUN
ejde-110	169	5	+	+	CCONJ
ejde-110	169	6	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	169	7	)	)	PUNCT
ejde-110	169	8	−	−	PROPN
ejde-110	170	1	c(ε)cq	c(ε)cq	ADP
ejde-110	170	2	−	−	NOUN
ejde-110	170	3	2	2	NUM
ejde-110	170	4	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-110	170	5	q−	q−	PROPN
ejde-110	170	6	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	170	7	)	)	PUNCT
ejde-110	171	1	−	−	ADP
ejde-110	171	2	λc1|g|	λc1|g|	ADP
ejde-110	171	3	αp+	αp+	ADJ
ejde-110	171	4	αp+−1	αp+−1	NOUN
ejde-110	171	5	‖u‖β(x	‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	171	6	)	)	PUNCT
ejde-110	171	7	≥	≥	NUM
ejde-110	171	8	(	(	PUNCT
ejde-110	171	9	m1	m1	PROPN
ejde-110	171	10	2α(p+)α	2α(p+)α	NUM
ejde-110	171	11	‖u‖αp	‖u‖αp	NOUN
ejde-110	171	12	+	+	NOUN
ejde-110	171	13	−1	−1	NOUN
ejde-110	171	14	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	171	15	)	)	PUNCT
ejde-110	172	1	−	−	PROPN
ejde-110	173	1	c(ε)cq	c(ε)cq	ADP
ejde-110	173	2	−	−	PROPN
ejde-110	173	3	2	2	NUM
ejde-110	173	4	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-110	173	5	q−−1	q−−1	NUM
ejde-110	173	6	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	173	7	)	)	PUNCT
ejde-110	173	8	−	−	PROPN
ejde-110	173	9	λc1|g|	λc1|g|	PROPN
ejde-110	173	10	αp+	αp+	NOUN
ejde-110	173	11	αp+−1	αp+−1	NOUN
ejde-110	173	12	)	)	PUNCT
ejde-110	173	13	‖u‖β(x	‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	173	14	)	)	PUNCT
ejde-110	173	15	,	,	PUNCT
ejde-110	173	16	where	where	SCONJ
ejde-110	173	17	c1	c1	PROPN
ejde-110	173	18	,	,	PUNCT
ejde-110	173	19	c2	c2	PROPN
ejde-110	173	20	>	>	X
ejde-110	173	21	0	0	NUM
ejde-110	173	22	are	be	AUX
ejde-110	173	23	given	give	VERB
ejde-110	173	24	by	by	ADP
ejde-110	173	25	(	(	PUNCT
ejde-110	173	26	2.1	2.1	NUM
ejde-110	173	27	)	)	PUNCT
ejde-110	173	28	.	.	PUNCT
ejde-110	174	1	consider	consider	VERB
ejde-110	174	2	the	the	DET
ejde-110	174	3	functions	function	NOUN
ejde-110	174	4	γ1	γ1	NOUN
ejde-110	174	5	:	:	PUNCT
ejde-110	175	1	[	[	X
ejde-110	175	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-110	175	3	)	)	PUNCT
ejde-110	175	4	→	→	SYM
ejde-110	175	5	r	r	NOUN
ejde-110	175	6	is	be	AUX
ejde-110	175	7	given	give	VERB
ejde-110	175	8	by	by	ADP
ejde-110	175	9	γ1(τ	γ1(τ	PROPN
ejde-110	175	10	)	)	PUNCT
ejde-110	176	1	=	=	SYM
ejde-110	176	2	m1	m1	PROPN
ejde-110	176	3	2α(p+)α	2α(p+)α	NUM
ejde-110	176	4	ταp	ταp	NOUN
ejde-110	176	5	+	+	NOUN
ejde-110	176	6	−1	−1	NOUN
ejde-110	176	7	−	−	NOUN
ejde-110	176	8	c(ε)cq	c(ε)cq	ADP
ejde-110	176	9	−	−	PROPN
ejde-110	176	10	2	2	NUM
ejde-110	176	11	τ	τ	PROPN
ejde-110	176	12	q	q	PROPN
ejde-110	176	13	−−1	−−1	PROPN
ejde-110	176	14	.	.	PUNCT
ejde-110	177	1	since	since	SCONJ
ejde-110	177	2	q−	q−	PROPN
ejde-110	177	3	>	>	SYM
ejde-110	177	4	αp+	αp+	NOUN
ejde-110	177	5	,	,	PUNCT
ejde-110	177	6	there	there	PRON
ejde-110	177	7	exists	exist	VERB
ejde-110	177	8	a	a	DET
ejde-110	177	9	constant	constant	ADJ
ejde-110	177	10	τ	τ	X
ejde-110	177	11	=	=	SYM
ejde-110	177	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-110	177	13	>	>	X
ejde-110	177	14	0	0	PUNCT
ejde-110	178	1	obeying	obey	VERB
ejde-110	178	2	the	the	DET
ejde-110	178	3	relationship	relationship	NOUN
ejde-110	178	4	γ1(ρ	γ1(ρ	NUM
ejde-110	178	5	)	)	PUNCT
ejde-110	178	6	=	=	PUNCT
ejde-110	178	7	maxτ∈[0,+∞	maxτ∈[0,+∞	ADJ
ejde-110	178	8	)	)	PUNCT
ejde-110	178	9	γ1(τ	γ1(τ	NOUN
ejde-110	178	10	)	)	PUNCT
ejde-110	178	11	>	>	X
ejde-110	179	1	0	0	X
ejde-110	179	2	.	.	PUNCT
ejde-110	179	3	taking	take	VERB
ejde-110	179	4	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-110	179	5	=	=	SYM
ejde-110	179	6	γ1(ρ	γ1(ρ	NUM
ejde-110	179	7	)	)	PUNCT
ejde-110	179	8	2c1|g|	2c1|g|	NUM
ejde-110	179	9	αp+	αp+	NOUN
ejde-110	179	10	αp+−1	αp+−1	NOUN
ejde-110	179	11	>	>	X
ejde-110	179	12	0	0	NUM
ejde-110	179	13	,	,	PUNCT
ejde-110	179	14	it	it	PRON
ejde-110	179	15	then	then	ADV
ejde-110	179	16	follows	follow	VERB
ejde-110	179	17	that	that	SCONJ
ejde-110	179	18	,	,	PUNCT
ejde-110	179	19	if	if	SCONJ
ejde-110	179	20	λ	λ	X
ejde-110	179	21	∈	∈	PROPN
ejde-110	179	22	(	(	PUNCT
ejde-110	179	23	0	0	NUM
ejde-110	179	24	,	,	PUNCT
ejde-110	179	25	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-110	179	26	)	)	PUNCT
ejde-110	179	27	,	,	PUNCT
ejde-110	179	28	we	we	PRON
ejde-110	179	29	can	can	AUX
ejde-110	179	30	choose	choose	VERB
ejde-110	179	31	r	r	NOUN
ejde-110	179	32	and	and	CCONJ
ejde-110	179	33	ρ	ρ	NOUN
ejde-110	179	34	>	>	X
ejde-110	179	35	0	0	NUM
ejde-110	179	36	such	such	ADJ
ejde-110	179	37	that	that	PRON
ejde-110	179	38	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-110	179	39	)	)	PUNCT
ejde-110	179	40	≥	≥	NOUN
ejde-110	180	1	r	r	NOUN
ejde-110	180	2	>	>	X
ejde-110	180	3	0	0	PUNCT
ejde-110	181	1	for	for	ADP
ejde-110	181	2	all	all	DET
ejde-110	181	3	u	u	NOUN
ejde-110	181	4	∈	∈	PROPN
ejde-110	181	5	x	x	PUNCT
ejde-110	181	6	with	with	ADP
ejde-110	181	7	‖u‖β(x	‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	181	8	)	)	PUNCT
ejde-110	181	9	=	=	SYM
ejde-110	181	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-110	181	11	.	.	PUNCT
ejde-110	181	12	�	�	PROPN
ejde-110	181	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-110	181	14	2.4	2.4	NUM
ejde-110	181	15	.	.	PUNCT
ejde-110	181	16	assume	assume	VERB
ejde-110	181	17	that	that	SCONJ
ejde-110	181	18	(	(	PUNCT
ejde-110	181	19	a1	a1	NOUN
ejde-110	181	20	)	)	PUNCT
ejde-110	181	21	,	,	PUNCT
ejde-110	181	22	(	(	PUNCT
ejde-110	181	23	a4	a4	NOUN
ejde-110	181	24	)	)	PUNCT
ejde-110	181	25	,	,	PUNCT
ejde-110	181	26	(	(	PUNCT
ejde-110	181	27	a5	a5	NOUN
ejde-110	181	28	)	)	PUNCT
ejde-110	181	29	hold	hold	NOUN
ejde-110	181	30	.	.	PUNCT
ejde-110	182	1	then	then	ADV
ejde-110	182	2	there	there	PRON
ejde-110	182	3	exists	exist	VERB
ejde-110	182	4	a	a	DET
ejde-110	182	5	function	function	NOUN
ejde-110	182	6	e	e	NOUN
ejde-110	182	7	∈	∈	NOUN
ejde-110	182	8	x	x	PUNCT
ejde-110	182	9	with	with	ADP
ejde-110	182	10	‖e‖β(x	‖e‖β(x	NOUN
ejde-110	182	11	)	)	PUNCT
ejde-110	182	12	>	>	X
ejde-110	183	1	ρ	ρ	PROPN
ejde-110	183	2	such	such	ADJ
ejde-110	183	3	that	that	SCONJ
ejde-110	183	4	jλ(e	jλ(e	ADJ
ejde-110	183	5	)	)	PUNCT
ejde-110	183	6	<	<	X
ejde-110	183	7	0	0	NUM
ejde-110	183	8	,	,	PUNCT
ejde-110	183	9	where	where	SCONJ
ejde-110	183	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-110	183	11	is	be	AUX
ejde-110	183	12	given	give	VERB
ejde-110	183	13	by	by	ADP
ejde-110	183	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-110	183	15	2.3	2.3	NUM
ejde-110	183	16	.	.	PUNCT
ejde-110	184	1	proof	proof	NOUN
ejde-110	184	2	.	.	PUNCT
ejde-110	185	1	for	for	ADP
ejde-110	185	2	each	each	DET
ejde-110	185	3	x	x	SYM
ejde-110	185	4	∈	∈	PROPN
ejde-110	185	5	ω	ω	PROPN
ejde-110	185	6	and	and	CCONJ
ejde-110	185	7	t	t	NOUN
ejde-110	185	8	∈	∈	PROPN
ejde-110	185	9	r	r	NOUN
ejde-110	185	10	,	,	PUNCT
ejde-110	185	11	let	let	VERB
ejde-110	185	12	us	we	PRON
ejde-110	185	13	define	define	VERB
ejde-110	185	14	the	the	DET
ejde-110	185	15	function	function	NOUN
ejde-110	185	16	γ2(τ	γ2(τ	PRON
ejde-110	185	17	)	)	PUNCT
ejde-110	185	18	=	=	SYM
ejde-110	185	19	τ−µf	τ−µf	PROPN
ejde-110	185	20	(	(	PUNCT
ejde-110	185	21	x	x	NOUN
ejde-110	185	22	,	,	PUNCT
ejde-110	185	23	τt)−	τt)−	ADJ
ejde-110	186	1	f	f	X
ejde-110	187	1	(	(	PUNCT
ejde-110	187	2	x	x	PROPN
ejde-110	187	3	,	,	PUNCT
ejde-110	187	4	t	t	PROPN
ejde-110	187	5	)	)	PUNCT
ejde-110	187	6	for	for	ADP
ejde-110	187	7	all	all	DET
ejde-110	187	8	τ	τ	X
ejde-110	187	9	≥	≥	NUM
ejde-110	187	10	1	1	NUM
ejde-110	187	11	.	.	PUNCT
ejde-110	188	1	then	then	ADV
ejde-110	188	2	we	we	PRON
ejde-110	188	3	deduce	deduce	VERB
ejde-110	188	4	from	from	ADP
ejde-110	188	5	(	(	PUNCT
ejde-110	188	6	a4	a4	NOUN
ejde-110	188	7	)	)	PUNCT
ejde-110	188	8	that	that	PRON
ejde-110	188	9	γ′2(τ	γ′2(τ	NOUN
ejde-110	188	10	)	)	PUNCT
ejde-110	189	1	=	=	SYM
ejde-110	190	1	τ−µ−1	τ−µ−1	PUNCT
ejde-110	190	2	(	(	PUNCT
ejde-110	190	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	190	4	,	,	PUNCT
ejde-110	190	5	τt)τt−	τt)τt−	NOUN
ejde-110	190	6	µf	µf	NOUN
ejde-110	190	7	(	(	PUNCT
ejde-110	190	8	x	x	NOUN
ejde-110	190	9	,	,	PUNCT
ejde-110	190	10	τt	τt	PROPN
ejde-110	190	11	)	)	PUNCT
ejde-110	190	12	)	)	PUNCT
ejde-110	190	13	≥	≥	NOUN
ejde-110	190	14	0	0	NUM
ejde-110	190	15	,	,	PUNCT
ejde-110	190	16	∀τ	∀τ	NOUN
ejde-110	190	17	≥	≥	NUM
ejde-110	190	18	1	1	NUM
ejde-110	190	19	of	of	ADP
ejde-110	190	20	the	the	DET
ejde-110	190	21	function	function	NOUN
ejde-110	190	22	γ2	γ2	NOUN
ejde-110	190	23	is	be	AUX
ejde-110	190	24	increasing	increase	VERB
ejde-110	190	25	on	on	ADP
ejde-110	190	26	[	[	X
ejde-110	190	27	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-110	190	28	)	)	PUNCT
ejde-110	190	29	and	and	CCONJ
ejde-110	190	30	γ2(τ	γ2(τ	NUM
ejde-110	190	31	)	)	PUNCT
ejde-110	190	32	≥	≥	PROPN
ejde-110	190	33	γ2(1	γ2(1	PROPN
ejde-110	190	34	)	)	PUNCT
ejde-110	190	35	=	=	SYM
ejde-110	190	36	0	0	NUM
ejde-110	190	37	for	for	ADP
ejde-110	190	38	all	all	DET
ejde-110	190	39	τ	τ	PRON
ejde-110	190	40	∈	∈	PROPN
ejde-110	191	1	[	[	X
ejde-110	191	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-110	191	3	)	)	PUNCT
ejde-110	191	4	.	.	PUNCT
ejde-110	192	1	hence	hence	ADV
ejde-110	192	2	,	,	PUNCT
ejde-110	192	3	f	f	PROPN
ejde-110	192	4	(	(	PUNCT
ejde-110	192	5	x	x	NOUN
ejde-110	192	6	,	,	PUNCT
ejde-110	192	7	τt	τt	PROPN
ejde-110	192	8	)	)	PUNCT
ejde-110	192	9	≥	≥	PROPN
ejde-110	192	10	τµf	τµf	X
ejde-110	192	11	(	(	PUNCT
ejde-110	192	12	x	x	NOUN
ejde-110	192	13	,	,	PUNCT
ejde-110	192	14	t	t	PROPN
ejde-110	192	15	)	)	PUNCT
ejde-110	192	16	,	,	PUNCT
ejde-110	192	17	∀x	∀x	X
ejde-110	192	18	∈	∈	PROPN
ejde-110	192	19	ω	ω	NUM
ejde-110	192	20	,	,	PUNCT
ejde-110	192	21	t	t	PROPN
ejde-110	192	22	∈	∈	PROPN
ejde-110	192	23	r	r	PROPN
ejde-110	192	24	,	,	PUNCT
ejde-110	192	25	τ	τ	X
ejde-110	192	26	≥	≥	PROPN
ejde-110	192	27	1	1	NUM
ejde-110	192	28	.	.	PUNCT
ejde-110	193	1	(	(	PUNCT
ejde-110	193	2	2.3	2.3	NUM
ejde-110	193	3	)	)	PUNCT
ejde-110	193	4	let	let	VERB
ejde-110	193	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-110	193	6	∈	∈	PROPN
ejde-110	193	7	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-110	193	8	(	(	PUNCT
ejde-110	193	9	ω	ω	NOUN
ejde-110	193	10	)	)	PUNCT
ejde-110	193	11	and	and	CCONJ
ejde-110	193	12	ϕ	ϕ	X
ejde-110	193	13	6≡	6≡	NUM
ejde-110	193	14	0	0	NUM
ejde-110	193	15	such	such	ADJ
ejde-110	193	16	that	that	DET
ejde-110	193	17	∫	∫	PROPN
ejde-110	193	18	ω	ω	PROPN
ejde-110	193	19	f	f	PROPN
ejde-110	193	20	(	(	PUNCT
ejde-110	193	21	x	x	PROPN
ejde-110	193	22	,	,	PUNCT
ejde-110	193	23	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-110	193	24	)	)	PUNCT
ejde-110	193	25	dx	dx	PROPN
ejde-110	193	26	>	>	X
ejde-110	193	27	0	0	PROPN
ejde-110	193	28	,	,	PUNCT
ejde-110	193	29	by	by	ADP
ejde-110	193	30	(	(	PUNCT
ejde-110	193	31	a1	a1	NOUN
ejde-110	193	32	)	)	PUNCT
ejde-110	193	33	we	we	PRON
ejde-110	193	34	have	have	VERB
ejde-110	193	35	jλ(τϕ	jλ(τϕ	NOUN
ejde-110	193	36	)	)	PUNCT
ejde-110	194	1	=	=	SYM
ejde-110	194	2	m̂	m̂	PROPN
ejde-110	194	3	(	(	PUNCT
ejde-110	194	4	∫	∫	PROPN
ejde-110	194	5	ω	ω	PROPN
ejde-110	194	6	1	1	NUM
ejde-110	194	7	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	194	8	)	)	PUNCT
ejde-110	194	9	|∇τϕ|p(x	|∇τϕ|p(x	PROPN
ejde-110	194	10	)	)	PUNCT
ejde-110	194	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	194	12	∫	∫	PROPN
ejde-110	194	13	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	194	14	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	194	15	)	)	PUNCT
ejde-110	194	16	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	194	17	)	)	PUNCT
ejde-110	194	18	|τϕ|p(x	|τϕ|p(x	NOUN
ejde-110	194	19	)	)	PUNCT
ejde-110	194	20	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	194	21	)	)	PUNCT
ejde-110	195	1	−	−	PROPN
ejde-110	196	1	∫	∫	PROPN
ejde-110	197	1	ω	ω	NUM
ejde-110	197	2	f	f	PROPN
ejde-110	197	3	(	(	PUNCT
ejde-110	197	4	x	x	NOUN
ejde-110	197	5	,	,	PUNCT
ejde-110	197	6	τϕ	τϕ	PROPN
ejde-110	197	7	)	)	PUNCT
ejde-110	197	8	dx−	dx−	NUM
ejde-110	198	1	λ	λ	PROPN
ejde-110	198	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	198	3	ω	ω	PROPN
ejde-110	198	4	g(x)τϕ	g(x)τϕ	PROPN
ejde-110	198	5	dx	dx	PROPN
ejde-110	198	6	≤	≤	NUM
ejde-110	198	7	m2τ	m2τ	NOUN
ejde-110	198	8	αp+	αp+	PROPN
ejde-110	198	9	α	α	PROPN
ejde-110	198	10	(	(	PUNCT
ejde-110	198	11	∫	∫	PROPN
ejde-110	198	12	ω	ω	PROPN
ejde-110	198	13	1	1	NUM
ejde-110	198	14	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	198	15	)	)	PUNCT
ejde-110	198	16	|∇ϕ|p(x	|∇ϕ|p(x	NUM
ejde-110	198	17	)	)	PUNCT
ejde-110	198	18	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	198	19	∫	∫	PROPN
ejde-110	198	20	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	198	21	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	198	22	)	)	PUNCT
ejde-110	198	23	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	198	24	)	)	PUNCT
ejde-110	198	25	|ϕ|p(x	|ϕ|p(x	PROPN
ejde-110	198	26	)	)	PUNCT
ejde-110	198	27	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	198	28	)	)	PUNCT
ejde-110	199	1	α	α	PROPN
ejde-110	199	2	−	−	NOUN
ejde-110	199	3	τµ	τµ	ADP
ejde-110	199	4	∫	∫	PROPN
ejde-110	200	1	ω	ω	PROPN
ejde-110	200	2	f	f	PROPN
ejde-110	200	3	(	(	PUNCT
ejde-110	200	4	x	x	NOUN
ejde-110	200	5	,	,	PUNCT
ejde-110	200	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-110	200	7	)	)	PUNCT
ejde-110	200	8	dx−	dx−	PROPN
ejde-110	200	9	λτ	λτ	ADP
ejde-110	200	10	∫	∫	PROPN
ejde-110	200	11	ω	ω	PROPN
ejde-110	200	12	g(x)ϕdx→	g(x)ϕdx→	PROPN
ejde-110	200	13	−∞	−∞	NOUN
ejde-110	200	14	,	,	PUNCT
ejde-110	200	15	as	as	ADP
ejde-110	200	16	τ	τ	PROPN
ejde-110	200	17	→	→	SYM
ejde-110	200	18	+	+	PROPN
ejde-110	200	19	∞	∞	PROPN
ejde-110	200	20	since	since	SCONJ
ejde-110	200	21	µ	µ	PROPN
ejde-110	200	22	>	>	SYM
ejde-110	200	23	m2α(p+)α	m2α(p+)α	NOUN
ejde-110	200	24	m1(p−)α−1	m1(p−)α−1	PROPN
ejde-110	200	25	≥	≥	X
ejde-110	200	26	αp+	αp+	NOUN
ejde-110	200	27	.	.	PUNCT
ejde-110	201	1	therefore	therefore	ADV
ejde-110	201	2	,	,	PUNCT
ejde-110	201	3	there	there	PRON
ejde-110	201	4	exists	exist	VERB
ejde-110	201	5	a	a	DET
ejde-110	201	6	constant	constant	ADJ
ejde-110	201	7	τ0	τ0	NOUN
ejde-110	201	8	>	>	X
ejde-110	201	9	0	0	NUM
ejde-110	202	1	such	such	ADJ
ejde-110	202	2	that	that	SCONJ
ejde-110	202	3	‖τ0ϕ‖β(x	‖τ0ϕ‖β(x	NOUN
ejde-110	202	4	)	)	PUNCT
ejde-110	202	5	>	>	X
ejde-110	202	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-110	202	7	and	and	CCONJ
ejde-110	202	8	jλ(τ0ϕ	jλ(τ0ϕ	NUM
ejde-110	202	9	)	)	PUNCT
ejde-110	202	10	<	<	X
ejde-110	202	11	0	0	X
ejde-110	202	12	.	.	PUNCT
ejde-110	203	1	let	let	VERB
ejde-110	203	2	e	e	NOUN
ejde-110	203	3	=	=	PUNCT
ejde-110	203	4	τ0ϕ	τ0ϕ	PROPN
ejde-110	203	5	the	the	DET
ejde-110	203	6	proof	proof	NOUN
ejde-110	203	7	is	be	AUX
ejde-110	203	8	complete	complete	ADJ
ejde-110	203	9	.	.	PUNCT
ejde-110	204	1	�	�	PROPN
ejde-110	204	2	8	8	NUM
ejde-110	204	3	g.	g.	PROPN
ejde-110	204	4	a.	a.	PROPN
ejde-110	204	5	afrouzi	afrouzi	PROPN
ejde-110	204	6	,	,	PUNCT
ejde-110	204	7	n.	n.	PROPN
ejde-110	204	8	t.	t.	PROPN
ejde-110	204	9	chung	chung	PROPN
ejde-110	204	10	,	,	PUNCT
ejde-110	204	11	z.	z.	PROPN
ejde-110	204	12	naghizadeh	naghizadeh	PROPN
ejde-110	204	13	ejde-2022/24	ejde-2022/24	NOUN
ejde-110	204	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-110	204	15	2.5	2.5	NUM
ejde-110	204	16	.	.	PUNCT
ejde-110	205	1	assume	assume	VERB
ejde-110	205	2	that	that	SCONJ
ejde-110	205	3	(	(	PUNCT
ejde-110	205	4	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-110	205	5	)	)	PUNCT
ejde-110	205	6	hold	hold	NOUN
ejde-110	205	7	.	.	PUNCT
ejde-110	206	1	then	then	ADV
ejde-110	206	2	the	the	DET
ejde-110	206	3	functional	functional	ADJ
ejde-110	206	4	jλ	jλ	ADJ
ejde-110	206	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-110	206	6	the	the	DET
ejde-110	206	7	palais	palais	PROPN
ejde-110	206	8	-	-	PUNCT
ejde-110	206	9	smale	smale	ADJ
ejde-110	206	10	condition	condition	NOUN
ejde-110	206	11	.	.	PUNCT
ejde-110	207	1	proof	proof	NOUN
ejde-110	207	2	.	.	PUNCT
ejde-110	208	1	let	let	VERB
ejde-110	208	2	{	{	PUNCT
ejde-110	208	3	un	un	VERB
ejde-110	208	4	}	}	PUNCT
ejde-110	208	5	⊂	⊂	X
ejde-110	208	6	x	x	PUNCT
ejde-110	208	7	be	be	AUX
ejde-110	208	8	such	such	ADJ
ejde-110	208	9	that	that	SCONJ
ejde-110	208	10	jλ(un)→	jλ(un)→	PROPN
ejde-110	208	11	c	c	PROPN
ejde-110	208	12	∈	∈	PROPN
ejde-110	208	13	r	r	PROPN
ejde-110	208	14	,	,	PUNCT
ejde-110	208	15	j	j	PROPN
ejde-110	208	16	′λ(un)→	′λ(un)→	X
ejde-110	208	17	0	0	NUM
ejde-110	208	18	in	in	ADP
ejde-110	208	19	x∗	x∗	PROPN
ejde-110	208	20	,	,	PUNCT
ejde-110	208	21	(	(	PUNCT
ejde-110	208	22	2.4	2.4	NUM
ejde-110	208	23	)	)	PUNCT
ejde-110	208	24	where	where	SCONJ
ejde-110	208	25	x∗	x∗	PROPN
ejde-110	208	26	is	be	AUX
ejde-110	208	27	the	the	DET
ejde-110	208	28	dual	dual	ADJ
ejde-110	208	29	space	space	NOUN
ejde-110	208	30	of	of	ADP
ejde-110	208	31	x.	x.	NOUN
ejde-110	208	32	we	we	PRON
ejde-110	208	33	will	will	AUX
ejde-110	208	34	prove	prove	VERB
ejde-110	208	35	that	that	SCONJ
ejde-110	208	36	{	{	PUNCT
ejde-110	208	37	un	un	PROPN
ejde-110	208	38	}	}	PUNCT
ejde-110	208	39	is	be	AUX
ejde-110	208	40	bounded	bound	VERB
ejde-110	208	41	in	in	ADP
ejde-110	208	42	x.	x.	PROPN
ejde-110	208	43	indeed	indeed	ADV
ejde-110	208	44	,	,	PUNCT
ejde-110	208	45	assume	assume	VERB
ejde-110	208	46	by	by	ADP
ejde-110	208	47	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-110	208	48	that	that	SCONJ
ejde-110	208	49	‖un‖β(x	‖un‖β(x	NOUN
ejde-110	208	50	)	)	PUNCT
ejde-110	208	51	→	→	PUNCT
ejde-110	209	1	+	+	NUM
ejde-110	209	2	∞	∞	PROPN
ejde-110	209	3	as	as	ADP
ejde-110	209	4	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-110	209	5	by	by	ADP
ejde-110	209	6	the	the	DET
ejde-110	209	7	conditions	condition	NOUN
ejde-110	209	8	(	(	PUNCT
ejde-110	209	9	a1	a1	NOUN
ejde-110	209	10	)	)	PUNCT
ejde-110	209	11	,	,	PUNCT
ejde-110	209	12	(	(	PUNCT
ejde-110	209	13	a4	a4	NOUN
ejde-110	209	14	)	)	PUNCT
ejde-110	209	15	and	and	CCONJ
ejde-110	209	16	(	(	PUNCT
ejde-110	209	17	1.5	1.5	NUM
ejde-110	209	18	)	)	PUNCT
ejde-110	209	19	,	,	PUNCT
ejde-110	209	20	(	(	PUNCT
ejde-110	209	21	2.4	2.4	NUM
ejde-110	209	22	)	)	PUNCT
ejde-110	209	23	,	,	PUNCT
ejde-110	209	24	applying	apply	VERB
ejde-110	209	25	the	the	DET
ejde-110	209	26	hölder	hölder	NOUN
ejde-110	209	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-110	209	28	we	we	PRON
ejde-110	209	29	deduce	deduce	VERB
ejde-110	209	30	for	for	ADP
ejde-110	209	31	n	n	CCONJ
ejde-110	209	32	large	large	ADJ
ejde-110	209	33	enough	enough	ADV
ejde-110	209	34	that	that	SCONJ
ejde-110	209	35	‖un‖β(x	‖un‖β(x	NOUN
ejde-110	209	36	)	)	PUNCT
ejde-110	209	37	>	>	X
ejde-110	209	38	1	1	NUM
ejde-110	209	39	and	and	CCONJ
ejde-110	209	40	c+	c+	VERB
ejde-110	209	41	1	1	NUM
ejde-110	209	42	+	+	NUM
ejde-110	209	43	‖un‖β(x	‖un‖β(x	NOUN
ejde-110	209	44	)	)	PUNCT
ejde-110	209	45	≥	≥	NOUN
ejde-110	209	46	jλ(un)−	jλ(un)−	PROPN
ejde-110	210	1	1	1	NUM
ejde-110	210	2	µ	µ	PRON
ejde-110	210	3	j	j	PROPN
ejde-110	210	4	′λ(un)(un	′λ(un)(un	PROPN
ejde-110	210	5	)	)	PUNCT
ejde-110	210	6	=	=	SYM
ejde-110	210	7	m̂	m̂	PROPN
ejde-110	210	8	(	(	PUNCT
ejde-110	210	9	∫	∫	PROPN
ejde-110	210	10	ω	ω	PROPN
ejde-110	210	11	1	1	NUM
ejde-110	210	12	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	210	13	)	)	PUNCT
ejde-110	210	14	|∇un|p(x	|∇un|p(x	PROPN
ejde-110	210	15	)	)	PUNCT
ejde-110	210	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	210	17	∫	∫	PROPN
ejde-110	210	18	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	210	19	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	210	20	)	)	PUNCT
ejde-110	210	21	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	210	22	)	)	PUNCT
ejde-110	210	23	|un|p(x	|un|p(x	PROPN
ejde-110	210	24	)	)	PUNCT
ejde-110	210	25	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	210	26	)	)	PUNCT
ejde-110	211	1	−	−	PROPN
ejde-110	212	1	∫	∫	PROPN
ejde-110	212	2	ω	ω	NUM
ejde-110	212	3	f	f	PROPN
ejde-110	212	4	(	(	PUNCT
ejde-110	212	5	x	x	PROPN
ejde-110	212	6	,	,	PUNCT
ejde-110	212	7	un	un	PROPN
ejde-110	212	8	)	)	PUNCT
ejde-110	212	9	dx	dx	PROPN
ejde-110	213	1	−	−	PROPN
ejde-110	213	2	λ	λ	PROPN
ejde-110	213	3	∫	∫	PROPN
ejde-110	213	4	ω	ω	PROPN
ejde-110	213	5	g(x)un	g(x)un	PROPN
ejde-110	213	6	dx−m	dx−m	NOUN
ejde-110	213	7	(	(	PUNCT
ejde-110	213	8	∫	∫	PROPN
ejde-110	213	9	ω	ω	PROPN
ejde-110	213	10	1	1	NUM
ejde-110	213	11	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	213	12	)	)	PUNCT
ejde-110	213	13	|∇un|p(x	|∇un|p(x	PROPN
ejde-110	213	14	)	)	PUNCT
ejde-110	213	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	213	16	∫	∫	PROPN
ejde-110	213	17	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	213	18	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	213	19	)	)	PUNCT
ejde-110	213	20	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	213	21	)	)	PUNCT
ejde-110	213	22	|un|p(x	|un|p(x	PROPN
ejde-110	213	23	)	)	PUNCT
ejde-110	213	24	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	213	25	)	)	PUNCT
ejde-110	213	26	×	×	NOUN
ejde-110	213	27	(	(	PUNCT
ejde-110	213	28	∫	∫	PROPN
ejde-110	213	29	ω	ω	PROPN
ejde-110	213	30	|∇un|p(x	|∇un|p(x	PROPN
ejde-110	213	31	)	)	PUNCT
ejde-110	213	32	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	213	33	∫	∫	PROPN
ejde-110	213	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-110	213	35	β(x)|un|p(x	β(x)|un|p(x	PROPN
ejde-110	213	36	)	)	PUNCT
ejde-110	213	37	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	213	38	)	)	PUNCT
ejde-110	214	1	+	+	CCONJ
ejde-110	214	2	1	1	NUM
ejde-110	214	3	µ	µ	PRON
ejde-110	214	4	∫	∫	PROPN
ejde-110	214	5	ω	ω	PROPN
ejde-110	214	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	214	7	,	,	PUNCT
ejde-110	214	8	un)un	un)un	X
ejde-110	214	9	dx	dx	PROPN
ejde-110	214	10	+	+	CCONJ
ejde-110	214	11	λ	λ	X
ejde-110	214	12	µ	µ	X
ejde-110	214	13	∫	∫	PROPN
ejde-110	214	14	ω	ω	PROPN
ejde-110	214	15	g(x)un	g(x)un	PROPN
ejde-110	214	16	dx	dx	PROPN
ejde-110	214	17	≥	≥	PROPN
ejde-110	214	18	(	(	PUNCT
ejde-110	214	19	m1	m1	PROPN
ejde-110	214	20	α(p+)α	α(p+)α	PROPN
ejde-110	214	21	−	−	PROPN
ejde-110	214	22	m2	m2	PROPN
ejde-110	214	23	µ(p−)α−1	µ(p−)α−1	PROPN
ejde-110	214	24	)	)	PUNCT
ejde-110	214	25	(	(	PUNCT
ejde-110	214	26	∫	∫	PROPN
ejde-110	214	27	ω	ω	PROPN
ejde-110	214	28	|∇un|p(x	|∇un|p(x	PROPN
ejde-110	214	29	)	)	PUNCT
ejde-110	214	30	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	214	31	∫	∫	PROPN
ejde-110	214	32	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-110	214	33	β(x)|un|p(x	β(x)|un|p(x	PROPN
ejde-110	214	34	)	)	PUNCT
ejde-110	214	35	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	214	36	)	)	PUNCT
ejde-110	214	37	α	α	PROPN
ejde-110	215	1	+	+	CCONJ
ejde-110	215	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	215	3	ω	ω	PROPN
ejde-110	215	4	(	(	PUNCT
ejde-110	215	5	1	1	NUM
ejde-110	215	6	µ	µ	PRON
ejde-110	215	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	215	8	,	,	PUNCT
ejde-110	215	9	un)un	un)un	X
ejde-110	215	10	−	−	PROPN
ejde-110	215	11	f	f	X
ejde-110	215	12	(	(	PUNCT
ejde-110	215	13	x	x	PROPN
ejde-110	215	14	,	,	PUNCT
ejde-110	215	15	un	un	PROPN
ejde-110	215	16	)	)	PUNCT
ejde-110	215	17	)	)	PUNCT
ejde-110	215	18	dx−	dx−	NUM
ejde-110	216	1	λ	λ	INTJ
ejde-110	216	2	(	(	PUNCT
ejde-110	216	3	1−	1−	NUM
ejde-110	216	4	1	1	NUM
ejde-110	216	5	µ	µ	NOUN
ejde-110	216	6	)	)	PUNCT
ejde-110	216	7	∫	∫	PROPN
ejde-110	217	1	ω	ω	PROPN
ejde-110	217	2	g(x)un	g(x)un	PROPN
ejde-110	217	3	dx	dx	PROPN
ejde-110	217	4	≥	≥	PROPN
ejde-110	217	5	(	(	PUNCT
ejde-110	217	6	m1	m1	PROPN
ejde-110	217	7	α(p+)α	α(p+)α	PROPN
ejde-110	217	8	−	−	PROPN
ejde-110	218	1	m2	m2	PROPN
ejde-110	218	2	µ(p−)α−1	µ(p−)α−1	PROPN
ejde-110	218	3	)	)	PUNCT
ejde-110	218	4	‖un‖αp	‖un‖αp	NOUN
ejde-110	218	5	−	−	ADP
ejde-110	218	6	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	218	7	)	)	PUNCT
ejde-110	218	8	−	−	NOUN
ejde-110	219	1	λc1	λc1	NOUN
ejde-110	219	2	(	(	PUNCT
ejde-110	219	3	1−	1−	NUM
ejde-110	219	4	1	1	NUM
ejde-110	219	5	µ	µ	NOUN
ejde-110	219	6	)	)	PUNCT
ejde-110	219	7	|g|	|g|	PROPN
ejde-110	219	8	αp+	αp+	ADJ
ejde-110	219	9	αp+−1	αp+−1	NOUN
ejde-110	219	10	‖u‖β(x	‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	219	11	)	)	PUNCT
ejde-110	219	12	,	,	PUNCT
ejde-110	219	13	where	where	SCONJ
ejde-110	219	14	µ	µ	X
ejde-110	219	15	>	>	X
ejde-110	219	16	m2α(p+)α	m2α(p+)α	PROPN
ejde-110	219	17	/	/	SYM
ejde-110	219	18	m1(p−)α−1	m1(p−)α−1	PROPN
ejde-110	219	19	.	.	PUNCT
ejde-110	220	1	dividing	divide	VERB
ejde-110	220	2	by	by	ADP
ejde-110	220	3	‖u‖αp	‖u‖αp	NOUN
ejde-110	220	4	−	−	PROPN
ejde-110	220	5	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	220	6	)	)	PUNCT
ejde-110	220	7	in	in	ADP
ejde-110	220	8	the	the	DET
ejde-110	220	9	above	above	ADJ
ejde-110	220	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-110	220	11	and	and	CCONJ
ejde-110	220	12	passing	pass	VERB
ejde-110	220	13	to	to	ADP
ejde-110	220	14	the	the	DET
ejde-110	220	15	limit	limit	NOUN
ejde-110	220	16	as	as	ADP
ejde-110	220	17	n	n	PROPN
ejde-110	220	18	→	→	SYM
ejde-110	220	19	∞	∞	PROPN
ejde-110	220	20	,	,	PUNCT
ejde-110	220	21	we	we	PRON
ejde-110	220	22	obtain	obtain	VERB
ejde-110	220	23	a	a	DET
ejde-110	220	24	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-110	220	25	.	.	PUNCT
ejde-110	221	1	this	this	PRON
ejde-110	221	2	follows	follow	VERB
ejde-110	221	3	that	that	SCONJ
ejde-110	221	4	the	the	DET
ejde-110	221	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-110	221	6	{	{	PUNCT
ejde-110	221	7	un	un	PROPN
ejde-110	221	8	}	}	PUNCT
ejde-110	221	9	is	be	AUX
ejde-110	221	10	bounded	bound	VERB
ejde-110	221	11	in	in	ADP
ejde-110	221	12	x.	x.	NOUN
ejde-110	221	13	now	now	ADV
ejde-110	221	14	,	,	PUNCT
ejde-110	221	15	since	since	SCONJ
ejde-110	221	16	the	the	DET
ejde-110	221	17	banach	banach	NOUN
ejde-110	221	18	space	space	NOUN
ejde-110	221	19	x	x	PUNCT
ejde-110	221	20	is	be	AUX
ejde-110	221	21	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-110	221	22	,	,	PUNCT
ejde-110	221	23	there	there	PRON
ejde-110	221	24	exists	exist	VERB
ejde-110	221	25	u	u	NOUN
ejde-110	221	26	∈	∈	PROPN
ejde-110	221	27	x	x	PUNCT
ejde-110	221	28	such	such	ADJ
ejde-110	221	29	that	that	SCONJ
ejde-110	221	30	passing	pass	VERB
ejde-110	221	31	to	to	ADP
ejde-110	221	32	a	a	DET
ejde-110	221	33	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-110	221	34	,	,	PUNCT
ejde-110	221	35	still	still	ADV
ejde-110	221	36	denoted	denote	VERB
ejde-110	221	37	by	by	ADP
ejde-110	221	38	{	{	PUNCT
ejde-110	221	39	un	un	PROPN
ejde-110	221	40	}	}	PUNCT
ejde-110	221	41	,	,	PUNCT
ejde-110	221	42	it	it	PRON
ejde-110	221	43	converges	converge	VERB
ejde-110	221	44	weakly	weakly	ADV
ejde-110	221	45	to	to	ADP
ejde-110	221	46	u	u	PRON
ejde-110	221	47	in	in	ADP
ejde-110	221	48	x	x	PUNCT
ejde-110	221	49	and	and	CCONJ
ejde-110	221	50	converges	converge	VERB
ejde-110	221	51	strongly	strongly	ADV
ejde-110	221	52	to	to	ADP
ejde-110	221	53	u	u	PRON
ejde-110	221	54	in	in	ADP
ejde-110	221	55	the	the	DET
ejde-110	221	56	spaces	space	NOUN
ejde-110	221	57	lq(x)(ω	lq(x)(ω	VERB
ejde-110	221	58	)	)	PUNCT
ejde-110	221	59	.	.	PUNCT
ejde-110	222	1	using	use	VERB
ejde-110	222	2	the	the	DET
ejde-110	222	3	condition	condition	NOUN
ejde-110	222	4	(	(	PUNCT
ejde-110	222	5	a2	a2	PROPN
ejde-110	222	6	)	)	PUNCT
ejde-110	222	7	and	and	CCONJ
ejde-110	222	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-110	222	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-110	222	10	,	,	PUNCT
ejde-110	222	11	we	we	PRON
ejde-110	222	12	have	have	VERB
ejde-110	222	13	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-110	222	14	∫	∫	PROPN
ejde-110	222	15	ω	ω	NUM
ejde-110	222	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	222	17	,	,	PUNCT
ejde-110	222	18	un)(un	un)(un	PROPN
ejde-110	222	19	−	−	PROPN
ejde-110	222	20	u	u	NOUN
ejde-110	222	21	)	)	PUNCT
ejde-110	222	22	dx	dx	PROPN
ejde-110	222	23	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-110	222	24	≤	≤	NUM
ejde-110	222	25	∫	∫	PROPN
ejde-110	222	26	ω	ω	PROPN
ejde-110	222	27	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-110	222	28	,	,	PUNCT
ejde-110	222	29	un)||un	un)||un	ADJ
ejde-110	222	30	−	−	PROPN
ejde-110	223	1	u|	u|	ADJ
ejde-110	223	2	dx	dx	PROPN
ejde-110	223	3	≤	≤	PROPN
ejde-110	223	4	c	c	PROPN
ejde-110	223	5	∫	∫	PROPN
ejde-110	223	6	ω	ω	PROPN
ejde-110	223	7	(	(	PUNCT
ejde-110	223	8	1	1	NUM
ejde-110	223	9	+	+	NUM
ejde-110	223	10	|un|q(x)−1)|un	|un|q(x)−1)|un	ADJ
ejde-110	223	11	−	−	ADP
ejde-110	224	1	u|	u|	PROPN
ejde-110	224	2	dx	dx	PROPN
ejde-110	224	3	≤	≤	NOUN
ejde-110	224	4	2c	2c	NOUN
ejde-110	224	5	(	(	PUNCT
ejde-110	224	6	1	1	NUM
ejde-110	224	7	+	+	CCONJ
ejde-110	224	8	||un|q(x)−1|	||un|q(x)−1|	ADJ
ejde-110	224	9	q(x	q(x	NOUN
ejde-110	224	10	)	)	PUNCT
ejde-110	224	11	q(x)−1	q(x)−1	PROPN
ejde-110	224	12	)	)	PUNCT
ejde-110	224	13	|un	|un	ADV
ejde-110	224	14	−	−	PROPN
ejde-110	224	15	u|q(x	u|q(x	NOUN
ejde-110	224	16	)	)	PUNCT
ejde-110	224	17	→	→	SYM
ejde-110	224	18	0	0	NUM
ejde-110	224	19	as	as	ADP
ejde-110	224	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-110	224	21	,	,	PUNCT
ejde-110	224	22	which	which	PRON
ejde-110	224	23	yields	yield	VERB
ejde-110	224	24	lim	lim	PROPN
ejde-110	224	25	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-110	224	26	∫	∫	PROPN
ejde-110	224	27	ω	ω	NUM
ejde-110	224	28	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	224	29	,	,	PUNCT
ejde-110	224	30	un)(un	un)(un	PROPN
ejde-110	224	31	−	−	PROPN
ejde-110	224	32	u	u	NOUN
ejde-110	224	33	)	)	PUNCT
ejde-110	224	34	dx	dx	PROPN
ejde-110	224	35	=	=	SYM
ejde-110	224	36	0	0	PROPN
ejde-110	224	37	.	.	PUNCT
ejde-110	225	1	(	(	PUNCT
ejde-110	225	2	2.5	2.5	NUM
ejde-110	225	3	)	)	PUNCT
ejde-110	225	4	ejde-2022/24	ejde-2022/24	NOUN
ejde-110	225	5	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	PRON
ejde-110	225	6	type	type	NOUN
ejde-110	225	7	problems	problem	NOUN
ejde-110	226	1	9	9	NUM
ejde-110	226	2	moreover	moreover	ADV
ejde-110	226	3	,	,	PUNCT
ejde-110	227	1	we	we	PRON
ejde-110	227	2	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-110	227	3	∫	∫	PROPN
ejde-110	227	4	ω	ω	PROPN
ejde-110	227	5	g(x)(un	g(x)(un	PROPN
ejde-110	227	6	−	−	PROPN
ejde-110	227	7	u	u	NOUN
ejde-110	227	8	)	)	PUNCT
ejde-110	227	9	dx	dx	PROPN
ejde-110	227	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-110	227	11	≤	≤	NUM
ejde-110	227	12	∫	∫	PROPN
ejde-110	227	13	ω	ω	PROPN
ejde-110	227	14	|g(x)||un	|g(x)||un	PROPN
ejde-110	227	15	−	−	PROPN
ejde-110	227	16	u|	u|	PROPN
ejde-110	227	17	dx	dx	PROPN
ejde-110	227	18	≤	≤	ADJ
ejde-110	227	19	2|g|	2|g|	NUM
ejde-110	227	20	αp+	αp+	NOUN
ejde-110	227	21	αp+−1	αp+−1	NOUN
ejde-110	227	22	|un	|un	ADP
ejde-110	227	23	−	−	PROPN
ejde-110	227	24	u|αp+	u|αp+	X
ejde-110	227	25	→	→	SYM
ejde-110	227	26	0	0	NUM
ejde-110	227	27	as	as	ADP
ejde-110	227	28	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-110	227	29	(	(	PUNCT
ejde-110	227	30	2.6	2.6	NUM
ejde-110	227	31	)	)	PUNCT
ejde-110	227	32	since	since	SCONJ
ejde-110	227	33	{	{	PUNCT
ejde-110	227	34	un	un	PROPN
ejde-110	227	35	}	}	PUNCT
ejde-110	227	36	converges	converge	VERB
ejde-110	227	37	weakly	weakly	ADV
ejde-110	227	38	to	to	ADP
ejde-110	227	39	u	u	PRON
ejde-110	227	40	in	in	ADP
ejde-110	227	41	x	x	PRON
ejde-110	227	42	,	,	PUNCT
ejde-110	227	43	by	by	ADP
ejde-110	227	44	(	(	PUNCT
ejde-110	227	45	2.4	2.4	NUM
ejde-110	227	46	)	)	PUNCT
ejde-110	227	47	we	we	PRON
ejde-110	227	48	have	have	VERB
ejde-110	227	49	j	j	PROPN
ejde-110	227	50	′λ(un)(un	′λ(un)(un	PROPN
ejde-110	227	51	−	−	PROPN
ejde-110	227	52	u	u	NOUN
ejde-110	227	53	)	)	PUNCT
ejde-110	227	54	→	→	SYM
ejde-110	227	55	0	0	NUM
ejde-110	227	56	as	as	ADP
ejde-110	227	57	n→∞	n→∞	NUM
ejde-110	227	58	or	or	CCONJ
ejde-110	227	59	m	m	AUX
ejde-110	227	60	(	(	PUNCT
ejde-110	227	61	∫	∫	PROPN
ejde-110	227	62	ω	ω	PROPN
ejde-110	227	63	1	1	NUM
ejde-110	227	64	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	227	65	)	)	PUNCT
ejde-110	227	66	|∇un|p(x	|∇un|p(x	PROPN
ejde-110	227	67	)	)	PUNCT
ejde-110	227	68	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	227	69	∫	∫	PROPN
ejde-110	227	70	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	227	71	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	227	72	)	)	PUNCT
ejde-110	227	73	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	227	74	)	)	PUNCT
ejde-110	227	75	|un|p(x	|un|p(x	PROPN
ejde-110	227	76	)	)	PUNCT
ejde-110	227	77	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	227	78	)	)	PUNCT
ejde-110	228	1	×	×	NOUN
ejde-110	228	2	(	(	PUNCT
ejde-110	228	3	∫	∫	PROPN
ejde-110	228	4	ω	ω	PROPN
ejde-110	228	5	|∇un|p(x)−2∇un(∇un	|∇un|p(x)−2∇un(∇un	PUNCT
ejde-110	228	6	−∇u	−∇u	NOUN
ejde-110	228	7	)	)	PUNCT
ejde-110	228	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	228	9	∫	∫	PROPN
ejde-110	229	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	229	2	β(x)|un|p(x)−2un(un	β(x)|un|p(x)−2un(un	PROPN
ejde-110	230	1	−	−	NUM
ejde-110	230	2	u	u	NOUN
ejde-110	230	3	)	)	PUNCT
ejde-110	230	4	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	230	5	)	)	PUNCT
ejde-110	231	1	−	−	PROPN
ejde-110	232	1	∫	∫	PROPN
ejde-110	232	2	ω	ω	NUM
ejde-110	232	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	232	4	,	,	PUNCT
ejde-110	232	5	un)(un	un)(un	PROPN
ejde-110	232	6	−	−	PROPN
ejde-110	232	7	u	u	NOUN
ejde-110	232	8	)	)	PUNCT
ejde-110	232	9	dx−	dx−	X
ejde-110	233	1	λ	λ	PROPN
ejde-110	233	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	233	3	ω	ω	PROPN
ejde-110	233	4	g(x)(un	g(x)(un	PROPN
ejde-110	233	5	−	−	PROPN
ejde-110	233	6	u	u	NOUN
ejde-110	233	7	)	)	PUNCT
ejde-110	233	8	dx→	dx→	NOUN
ejde-110	233	9	0	0	NUM
ejde-110	233	10	,	,	PUNCT
ejde-110	233	11	which	which	PRON
ejde-110	233	12	leads	lead	VERB
ejde-110	233	13	from	from	ADP
ejde-110	233	14	(	(	PUNCT
ejde-110	233	15	2.5)-(2.6	2.5)-(2.6	NUM
ejde-110	233	16	)	)	PUNCT
ejde-110	233	17	to	to	ADP
ejde-110	233	18	m	m	PROPN
ejde-110	233	19	(	(	PUNCT
ejde-110	233	20	∫	∫	PROPN
ejde-110	233	21	ω	ω	PROPN
ejde-110	233	22	1	1	NUM
ejde-110	233	23	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	233	24	)	)	PUNCT
ejde-110	233	25	|∇un|p(x	|∇un|p(x	PROPN
ejde-110	233	26	)	)	PUNCT
ejde-110	233	27	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	233	28	∫	∫	PROPN
ejde-110	233	29	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	233	30	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	233	31	)	)	PUNCT
ejde-110	233	32	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	233	33	)	)	PUNCT
ejde-110	233	34	|un|p(x	|un|p(x	PROPN
ejde-110	233	35	)	)	PUNCT
ejde-110	233	36	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	233	37	)	)	PUNCT
ejde-110	233	38	×	×	NOUN
ejde-110	233	39	(	(	PUNCT
ejde-110	233	40	∫	∫	PROPN
ejde-110	233	41	ω	ω	PROPN
ejde-110	233	42	|∇un|p(x)−2∇un(∇un	|∇un|p(x)−2∇un(∇un	PUNCT
ejde-110	233	43	−∇u	−∇u	NOUN
ejde-110	233	44	)	)	PUNCT
ejde-110	233	45	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	233	46	∫	∫	PROPN
ejde-110	234	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	234	2	β(x)|un|p(x)−2un(un	β(x)|un|p(x)−2un(un	PROPN
ejde-110	235	1	−	−	NUM
ejde-110	235	2	u	u	NOUN
ejde-110	235	3	)	)	PUNCT
ejde-110	235	4	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	235	5	)	)	PUNCT
ejde-110	236	1	→	→	SYM
ejde-110	236	2	0	0	X
ejde-110	236	3	.	.	PUNCT
ejde-110	237	1	if	if	SCONJ
ejde-110	237	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	237	3	ω	ω	PROPN
ejde-110	237	4	1	1	NUM
ejde-110	237	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	237	6	)	)	PUNCT
ejde-110	237	7	|∇un|	|∇un|	NOUN
ejde-110	237	8	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	237	9	)	)	PUNCT
ejde-110	237	10	dx	dx	PROPN
ejde-110	238	1	+	+	CCONJ
ejde-110	238	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	238	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	238	4	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	238	5	)	)	PUNCT
ejde-110	238	6	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	238	7	)	)	PUNCT
ejde-110	238	8	|un|	|un|	NOUN
ejde-110	238	9	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	238	10	)	)	PUNCT
ejde-110	238	11	σx	σx	NOUN
ejde-110	238	12	→	→	SYM
ejde-110	238	13	0	0	NUM
ejde-110	238	14	then	then	ADV
ejde-110	238	15	we	we	PRON
ejde-110	238	16	have	have	VERB
ejde-110	238	17	∫	∫	PROPN
ejde-110	238	18	ω	ω	PROPN
ejde-110	238	19	|∇un|p(x	|∇un|p(x	PROPN
ejde-110	238	20	)	)	PUNCT
ejde-110	238	21	dx	dx	PROPN
ejde-110	239	1	+	+	NOUN
ejde-110	239	2	∫	∫	X
ejde-110	239	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	239	4	β(x)|un|p(x	β(x)|un|p(x	PROPN
ejde-110	239	5	)	)	PUNCT
ejde-110	239	6	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	239	7	→	→	SYM
ejde-110	239	8	0	0	PUNCT
ejde-110	239	9	as	as	ADP
ejde-110	239	10	n	n	NUM
ejde-110	239	11	→	→	SYM
ejde-110	239	12	∞	∞	PROPN
ejde-110	239	13	and	and	CCONJ
ejde-110	239	14	thus	thus	ADV
ejde-110	239	15	un	un	PROPN
ejde-110	239	16	→	→	SYM
ejde-110	239	17	0	0	NUM
ejde-110	239	18	strongly	strongly	ADV
ejde-110	239	19	in	in	ADP
ejde-110	239	20	x	x	SYM
ejde-110	239	21	as	as	ADP
ejde-110	239	22	n	n	NOUN
ejde-110	239	23	→	→	SYM
ejde-110	239	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-110	239	25	if∫	if∫	PROPN
ejde-110	239	26	ω	ω	NUM
ejde-110	239	27	1	1	NUM
ejde-110	239	28	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	239	29	)	)	PUNCT
ejde-110	239	30	|∇un|	|∇un|	NOUN
ejde-110	239	31	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	239	32	)	)	PUNCT
ejde-110	239	33	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	239	34	∫	∫	PROPN
ejde-110	239	35	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	239	36	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	239	37	)	)	PUNCT
ejde-110	239	38	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	239	39	)	)	PUNCT
ejde-110	239	40	|un|	|un|	NOUN
ejde-110	239	41	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	239	42	)	)	PUNCT
ejde-110	239	43	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	239	44	→	→	PUNCT
ejde-110	239	45	t0	t0	X
ejde-110	239	46	>	>	X
ejde-110	239	47	0	0	PUNCT
ejde-110	240	1	as	as	ADP
ejde-110	240	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-110	240	3	then	then	ADV
ejde-110	240	4	it	it	PRON
ejde-110	240	5	follows	follow	VERB
ejde-110	240	6	from	from	ADP
ejde-110	240	7	the	the	DET
ejde-110	240	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-110	240	9	of	of	ADP
ejde-110	240	10	m	m	PRON
ejde-110	240	11	that	that	SCONJ
ejde-110	240	12	m	m	VERB
ejde-110	240	13	(	(	PUNCT
ejde-110	240	14	∫	∫	PROPN
ejde-110	240	15	ω	ω	PROPN
ejde-110	240	16	1	1	NUM
ejde-110	240	17	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	240	18	)	)	PUNCT
ejde-110	240	19	|∇un|p(x	|∇un|p(x	PROPN
ejde-110	240	20	)	)	PUNCT
ejde-110	240	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	240	22	∫	∫	PROPN
ejde-110	240	23	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	240	24	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	240	25	)	)	PUNCT
ejde-110	240	26	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	240	27	)	)	PUNCT
ejde-110	240	28	|un|p(x	|un|p(x	PROPN
ejde-110	240	29	)	)	PUNCT
ejde-110	240	30	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	240	31	)	)	PUNCT
ejde-110	241	1	→m(t0	→m(t0	X
ejde-110	241	2	)	)	PUNCT
ejde-110	241	3	>	>	X
ejde-110	241	4	0	0	NUM
ejde-110	241	5	,	,	PUNCT
ejde-110	241	6	so	so	SCONJ
ejde-110	241	7	that	that	SCONJ
ejde-110	241	8	m	m	PROPN
ejde-110	241	9	(	(	PUNCT
ejde-110	241	10	∫	∫	PROPN
ejde-110	241	11	ω	ω	PROPN
ejde-110	241	12	1	1	NUM
ejde-110	241	13	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	241	14	)	)	PUNCT
ejde-110	241	15	|∇un|p(x	|∇un|p(x	PROPN
ejde-110	241	16	)	)	PUNCT
ejde-110	241	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	241	18	∫	∫	PROPN
ejde-110	241	19	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	241	20	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	241	21	)	)	PUNCT
ejde-110	241	22	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	241	23	)	)	PUNCT
ejde-110	241	24	|un|p(x	|un|p(x	PROPN
ejde-110	241	25	)	)	PUNCT
ejde-110	241	26	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	241	27	)	)	PUNCT
ejde-110	241	28	≥	≥	NOUN
ejde-110	241	29	1	1	NUM
ejde-110	241	30	2	2	NUM
ejde-110	241	31	m(t0	m(t0	NOUN
ejde-110	241	32	)	)	PUNCT
ejde-110	241	33	>	>	X
ejde-110	241	34	0	0	PUNCT
ejde-110	242	1	for	for	ADP
ejde-110	242	2	all	all	DET
ejde-110	242	3	n	n	ADV
ejde-110	242	4	large	large	ADJ
ejde-110	242	5	enough	enough	ADV
ejde-110	242	6	.	.	PUNCT
ejde-110	243	1	hence	hence	ADV
ejde-110	243	2	,	,	PUNCT
ejde-110	243	3	lim	lim	PROPN
ejde-110	243	4	n→∞	n→∞	X
ejde-110	243	5	(	(	PUNCT
ejde-110	243	6	∫	∫	PROPN
ejde-110	243	7	ω	ω	NUM
ejde-110	243	8	|∇un|p(x)−2∇un(∇un−∇u	|∇un|p(x)−2∇un(∇un−∇u	PROPN
ejde-110	243	9	)	)	PUNCT
ejde-110	243	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	243	11	∫	∫	PROPN
ejde-110	243	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-110	243	13	β(x)|un|p(x)−2un(un−	β(x)|un|p(x)−2un(un−	NOUN
ejde-110	243	14	u	u	NOUN
ejde-110	243	15	)	)	PUNCT
ejde-110	243	16	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	243	17	)	)	PUNCT
ejde-110	244	1	=	=	SYM
ejde-110	244	2	0	0	PUNCT
ejde-110	244	3	or	or	CCONJ
ejde-110	244	4	lim	lim	PROPN
ejde-110	244	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-110	245	1	l′β(x)(un)(un	l′β(x)(un)(un	PROPN
ejde-110	245	2	−	−	PROPN
ejde-110	245	3	u	u	NOUN
ejde-110	245	4	)	)	PUNCT
ejde-110	245	5	=	=	SYM
ejde-110	245	6	0	0	NUM
ejde-110	245	7	,	,	PUNCT
ejde-110	245	8	where	where	SCONJ
ejde-110	245	9	lβ(x	lβ(x	NOUN
ejde-110	245	10	)	)	PUNCT
ejde-110	245	11	and	and	CCONJ
ejde-110	245	12	l′β(x	l′β(x	NOUN
ejde-110	245	13	)	)	PUNCT
ejde-110	245	14	are	be	AUX
ejde-110	245	15	given	give	VERB
ejde-110	245	16	by	by	ADP
ejde-110	245	17	formulas	formula	NOUN
ejde-110	245	18	(	(	PUNCT
ejde-110	245	19	1.9	1.9	NUM
ejde-110	245	20	)	)	PUNCT
ejde-110	245	21	and	and	CCONJ
ejde-110	245	22	(	(	PUNCT
ejde-110	245	23	1.10	1.10	NUM
ejde-110	245	24	)	)	PUNCT
ejde-110	245	25	.	.	PUNCT
ejde-110	246	1	from	from	ADP
ejde-110	246	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-110	246	3	1.1	1.1	NUM
ejde-110	246	4	,	,	PUNCT
ejde-110	246	5	the	the	DET
ejde-110	246	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-110	246	7	{	{	PUNCT
ejde-110	246	8	un	un	PROPN
ejde-110	246	9	}	}	PUNCT
ejde-110	246	10	converges	converge	VERB
ejde-110	246	11	strongly	strongly	ADV
ejde-110	246	12	to	to	ADP
ejde-110	246	13	u	u	PRON
ejde-110	246	14	as	as	ADP
ejde-110	246	15	n	n	PROPN
ejde-110	246	16	→	→	SYM
ejde-110	246	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-110	246	18	thus	thus	ADV
ejde-110	246	19	,	,	PUNCT
ejde-110	246	20	the	the	DET
ejde-110	246	21	functional	functional	ADJ
ejde-110	246	22	jλ	jλ	ADJ
ejde-110	246	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-110	246	24	the	the	DET
ejde-110	246	25	palais	palais	PROPN
ejde-110	246	26	-	-	PUNCT
ejde-110	246	27	smale	smale	ADJ
ejde-110	246	28	condition	condition	NOUN
ejde-110	246	29	.	.	PUNCT
ejde-110	247	1	�	�	PROPN
ejde-110	247	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-110	247	3	2.6	2.6	NUM
ejde-110	247	4	.	.	PUNCT
ejde-110	248	1	assume	assume	VERB
ejde-110	248	2	that	that	SCONJ
ejde-110	248	3	g	g	PROPN
ejde-110	248	4	∈	∈	PROPN
ejde-110	248	5	l	l	X
ejde-110	248	6	αp+	αp+	NOUN
ejde-110	248	7	αp+−1	αp+−1	X
ejde-110	248	8	(	(	PUNCT
ejde-110	248	9	ω	ω	NOUN
ejde-110	248	10	)	)	PUNCT
ejde-110	248	11	with	with	ADP
ejde-110	248	12	g	g	PROPN
ejde-110	248	13	6≡	6≡	NUM
ejde-110	248	14	0	0	NUM
ejde-110	248	15	,	,	PUNCT
ejde-110	248	16	and	and	CCONJ
ejde-110	248	17	that	that	SCONJ
ejde-110	248	18	(	(	PUNCT
ejde-110	248	19	a2)-(a5	a2)-(a5	NOUN
ejde-110	248	20	)	)	PUNCT
ejde-110	248	21	hold	hold	NOUN
ejde-110	248	22	.	.	PUNCT
ejde-110	249	1	then	then	ADV
ejde-110	249	2	there	there	PRON
ejde-110	249	3	exists	exist	VERB
ejde-110	249	4	a	a	DET
ejde-110	249	5	function	function	NOUN
ejde-110	249	6	ψ	ψ	X
ejde-110	249	7	∈	∈	PROPN
ejde-110	249	8	x	x	X
ejde-110	249	9	,	,	PUNCT
ejde-110	249	10	ψ	ψ	ADP
ejde-110	249	11	6≡	6≡	NUM
ejde-110	249	12	0	0	NUM
ejde-110	249	13	such	such	ADJ
ejde-110	249	14	that	that	DET
ejde-110	249	15	jλ(τψ	jλ(τψ	NOUN
ejde-110	249	16	)	)	PUNCT
ejde-110	249	17	<	<	X
ejde-110	249	18	0	0	NUM
ejde-110	249	19	for	for	ADP
ejde-110	249	20	all	all	DET
ejde-110	249	21	τ	τ	PROPN
ejde-110	249	22	>	>	X
ejde-110	249	23	0	0	PUNCT
ejde-110	249	24	small	small	ADJ
ejde-110	249	25	enough	enough	ADV
ejde-110	249	26	.	.	PUNCT
ejde-110	250	1	proof	proof	NOUN
ejde-110	250	2	.	.	PUNCT
ejde-110	251	1	for	for	ADP
ejde-110	251	2	(	(	PUNCT
ejde-110	251	3	x	x	NOUN
ejde-110	251	4	,	,	PUNCT
ejde-110	251	5	t	t	PROPN
ejde-110	251	6	)	)	PUNCT
ejde-110	251	7	∈	∈	PROPN
ejde-110	251	8	ω×	ω×	PUNCT
ejde-110	251	9	r	r	NOUN
ejde-110	251	10	,	,	PUNCT
ejde-110	251	11	set	set	VERB
ejde-110	251	12	γ3(τ	γ3(τ	PRON
ejde-110	251	13	)	)	PUNCT
ejde-110	252	1	=	=	SYM
ejde-110	252	2	f	f	X
ejde-110	252	3	(	(	PUNCT
ejde-110	252	4	x	x	NOUN
ejde-110	252	5	,	,	PUNCT
ejde-110	252	6	τ−1t)τµ	τ−1t)τµ	PROPN
ejde-110	252	7	,	,	PUNCT
ejde-110	252	8	τ	τ	PROPN
ejde-110	252	9	≥	≥	PROPN
ejde-110	252	10	1	1	NUM
ejde-110	252	11	.	.	PUNCT
ejde-110	253	1	by	by	ADP
ejde-110	253	2	(	(	PUNCT
ejde-110	253	3	a4	a4	NOUN
ejde-110	253	4	)	)	PUNCT
ejde-110	253	5	,	,	PUNCT
ejde-110	253	6	we	we	PRON
ejde-110	253	7	have	have	VERB
ejde-110	253	8	γ′3(τ	γ′3(τ	NOUN
ejde-110	253	9	)	)	PUNCT
ejde-110	254	1	=	=	SYM
ejde-110	254	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	254	3	,	,	PUNCT
ejde-110	254	4	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-110	254	5	t	t	PROPN
ejde-110	254	6	)	)	PUNCT
ejde-110	254	7	(	(	PUNCT
ejde-110	254	8	−	−	PROPN
ejde-110	254	9	t	t	NOUN
ejde-110	254	10	τ2	τ2	PROPN
ejde-110	254	11	)	)	PUNCT
ejde-110	254	12	τµ	τµ	VERB
ejde-110	255	1	+	+	X
ejde-110	255	2	f	f	X
ejde-110	255	3	(	(	PUNCT
ejde-110	255	4	x	x	X
ejde-110	255	5	,	,	PUNCT
ejde-110	255	6	τ−1t)µτµ−1	τ−1t)µτµ−1	ADP
ejde-110	255	7	=	=	VERB
ejde-110	255	8	τµ−1[µf	τµ−1[µf	PROPN
ejde-110	255	9	(	(	PUNCT
ejde-110	255	10	x	x	NOUN
ejde-110	255	11	,	,	PUNCT
ejde-110	255	12	τ−1t)−	τ−1t)−	PROPN
ejde-110	255	13	τ−1tf(x	τ−1tf(x	NOUN
ejde-110	255	14	,	,	PUNCT
ejde-110	255	15	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-110	255	16	t	t	PROPN
ejde-110	255	17	)	)	PUNCT
ejde-110	255	18	]	]	PUNCT
ejde-110	255	19	≤	≤	NUM
ejde-110	255	20	0	0	NUM
ejde-110	255	21	10	10	NUM
ejde-110	255	22	g.	g.	PROPN
ejde-110	255	23	a.	a.	PROPN
ejde-110	255	24	afrouzi	afrouzi	PROPN
ejde-110	255	25	,	,	PUNCT
ejde-110	255	26	n.	n.	PROPN
ejde-110	255	27	t.	t.	PROPN
ejde-110	255	28	chung	chung	PROPN
ejde-110	255	29	,	,	PUNCT
ejde-110	255	30	z.	z.	PROPN
ejde-110	255	31	naghizadeh	naghizadeh	PROPN
ejde-110	255	32	ejde-2022/24	ejde-2022/24	NOUN
ejde-110	255	33	so	so	ADV
ejde-110	255	34	,	,	PUNCT
ejde-110	255	35	γ3(t	γ3(t	PROPN
ejde-110	255	36	)	)	PUNCT
ejde-110	255	37	is	be	AUX
ejde-110	255	38	non	non	ADJ
ejde-110	255	39	-	-	ADJ
ejde-110	255	40	increasing	increase	VERB
ejde-110	255	41	.	.	PUNCT
ejde-110	256	1	thus	thus	ADV
ejde-110	256	2	,	,	PUNCT
ejde-110	256	3	for	for	ADP
ejde-110	256	4	any	any	DET
ejde-110	256	5	|t|	|t|	ADJ
ejde-110	256	6	≥	≥	NOUN
ejde-110	256	7	1	1	NUM
ejde-110	256	8	,	,	PUNCT
ejde-110	256	9	we	we	PRON
ejde-110	256	10	have	have	VERB
ejde-110	256	11	γ3(1	γ3(1	PROPN
ejde-110	256	12	)	)	PUNCT
ejde-110	256	13	≥	≥	NOUN
ejde-110	256	14	γ3(|t|	γ3(|t|	NUM
ejde-110	256	15	)	)	PUNCT
ejde-110	256	16	,	,	PUNCT
ejde-110	256	17	that	that	PRON
ejde-110	256	18	is	is	ADV
ejde-110	256	19	f	f	PROPN
ejde-110	256	20	(	(	PUNCT
ejde-110	256	21	x	x	PROPN
ejde-110	256	22	,	,	PUNCT
ejde-110	256	23	t	t	PROPN
ejde-110	256	24	)	)	PUNCT
ejde-110	256	25	≥	≥	NOUN
ejde-110	257	1	f	f	X
ejde-110	257	2	(	(	PUNCT
ejde-110	257	3	x	x	X
ejde-110	257	4	,	,	PUNCT
ejde-110	257	5	|t|−1t)|t|µ	|t|−1t)|t|µ	PROPN
ejde-110	257	6	≥	≥	NUM
ejde-110	257	7	c3|t|µ	c3|t|µ	NOUN
ejde-110	257	8	,	,	PUNCT
ejde-110	257	9	(	(	PUNCT
ejde-110	257	10	2.7	2.7	NUM
ejde-110	257	11	)	)	PUNCT
ejde-110	257	12	where	where	SCONJ
ejde-110	257	13	c3	c3	PROPN
ejde-110	257	14	=	=	PUNCT
ejde-110	257	15	infx∈ω,|t|=1	infx∈ω,|t|=1	PROPN
ejde-110	257	16	f	f	PROPN
ejde-110	257	17	(	(	PUNCT
ejde-110	257	18	x	x	PROPN
ejde-110	257	19	,	,	PUNCT
ejde-110	257	20	t	t	PROPN
ejde-110	257	21	)	)	PUNCT
ejde-110	257	22	>	>	X
ejde-110	257	23	0	0	PUNCT
ejde-110	257	24	by	by	ADP
ejde-110	257	25	(	(	PUNCT
ejde-110	257	26	a5	a5	PROPN
ejde-110	257	27	)	)	PUNCT
ejde-110	257	28	.	.	PUNCT
ejde-110	258	1	from	from	ADP
ejde-110	258	2	(	(	PUNCT
ejde-110	258	3	a3	a3	NOUN
ejde-110	258	4	)	)	PUNCT
ejde-110	258	5	,	,	PUNCT
ejde-110	258	6	there	there	PRON
ejde-110	258	7	exists	exist	VERB
ejde-110	258	8	a	a	DET
ejde-110	258	9	constant	constant	ADJ
ejde-110	258	10	η	η	NOUN
ejde-110	258	11	>	>	X
ejde-110	258	12	0	0	NUM
ejde-110	258	13	such	such	ADJ
ejde-110	258	14	that	that	DET
ejde-110	258	15	∣∣∣f(x	∣∣∣f(x	NOUN
ejde-110	258	16	,	,	PUNCT
ejde-110	258	17	t)t	t)t	X
ejde-110	258	18	|t|αp+	|t|αp+	ADJ
ejde-110	258	19	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-110	258	20	=	=	SYM
ejde-110	258	21	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-110	258	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	258	23	,	,	PUNCT
ejde-110	258	24	t	t	PROPN
ejde-110	258	25	)	)	PUNCT
ejde-110	258	26	|t|αp+−1	|t|αp+−1	NOUN
ejde-110	258	27	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-110	258	28	≤	≤	NUM
ejde-110	258	29	1	1	NUM
ejde-110	258	30	,	,	PUNCT
ejde-110	258	31	(	(	PUNCT
ejde-110	258	32	2.8	2.8	NUM
ejde-110	258	33	)	)	PUNCT
ejde-110	258	34	for	for	ADP
ejde-110	258	35	all	all	DET
ejde-110	258	36	x	x	SYM
ejde-110	258	37	∈	∈	PROPN
ejde-110	258	38	ω	ω	NOUN
ejde-110	258	39	and	and	CCONJ
ejde-110	258	40	all	all	DET
ejde-110	258	41	0	0	NUM
ejde-110	258	42	<	<	X
ejde-110	258	43	|t|	|t|	PROPN
ejde-110	258	44	≤	≤	PROPN
ejde-110	258	45	η	η	PROPN
ejde-110	258	46	.	.	PROPN
ejde-110	258	47	by	by	ADP
ejde-110	258	48	(	(	PUNCT
ejde-110	258	49	a2	a2	PROPN
ejde-110	258	50	)	)	PUNCT
ejde-110	258	51	,	,	PUNCT
ejde-110	258	52	for	for	SCONJ
ejde-110	258	53	all	all	DET
ejde-110	258	54	x	x	SYM
ejde-110	258	55	∈	∈	PROPN
ejde-110	258	56	ω	ω	NOUN
ejde-110	258	57	and	and	CCONJ
ejde-110	258	58	all	all	DET
ejde-110	258	59	η	η	PROPN
ejde-110	258	60	≤	≤	PROPN
ejde-110	258	61	|t|	|t|	VERB
ejde-110	258	62	≤	≤	ADJ
ejde-110	258	63	1	1	NUM
ejde-110	258	64	,	,	PUNCT
ejde-110	258	65	there	there	PRON
ejde-110	258	66	exists	exist	VERB
ejde-110	258	67	c4	c4	NOUN
ejde-110	258	68	>	>	X
ejde-110	258	69	0	0	PUNCT
ejde-110	259	1	such	such	ADJ
ejde-110	259	2	that∣∣∣f(x	that∣∣∣f(x	NOUN
ejde-110	259	3	,	,	PUNCT
ejde-110	259	4	t)t	t)t	X
ejde-110	259	5	|t|αp+	|t|αp+	ADV
ejde-110	259	6	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-110	259	7	≤	≤	NUM
ejde-110	259	8	c(1	c(1	NOUN
ejde-110	259	9	+	+	CCONJ
ejde-110	259	10	|t|q(x)−1)|t|	|t|q(x)−1)|t|	PROPN
ejde-110	259	11	|t|αp+	|t|αp+	ADJ
ejde-110	259	12	≤	≤	NOUN
ejde-110	259	13	c4	c4	NOUN
ejde-110	259	14	.	.	PUNCT
ejde-110	260	1	(	(	PUNCT
ejde-110	260	2	2.9	2.9	NUM
ejde-110	260	3	)	)	PUNCT
ejde-110	260	4	from	from	ADP
ejde-110	260	5	(	(	PUNCT
ejde-110	260	6	2.8	2.8	NUM
ejde-110	260	7	)	)	PUNCT
ejde-110	260	8	and	and	CCONJ
ejde-110	260	9	(	(	PUNCT
ejde-110	260	10	2.9	2.9	NUM
ejde-110	260	11	)	)	PUNCT
ejde-110	260	12	,	,	PUNCT
ejde-110	260	13	we	we	PRON
ejde-110	260	14	deduce	deduce	VERB
ejde-110	260	15	that	that	SCONJ
ejde-110	260	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	260	17	,	,	PUNCT
ejde-110	260	18	t)t	t)t	X
ejde-110	260	19	≥	≥	NOUN
ejde-110	260	20	−(c4	−(c4	NUM
ejde-110	260	21	+	+	CCONJ
ejde-110	260	22	1)|t|αp	1)|t|αp	NUM
ejde-110	260	23	+	+	CCONJ
ejde-110	260	24	,	,	PUNCT
ejde-110	260	25	for	for	ADP
ejde-110	260	26	all	all	DET
ejde-110	260	27	x	x	SYM
ejde-110	260	28	∈	∈	PROPN
ejde-110	260	29	ω	ω	NOUN
ejde-110	260	30	and	and	CCONJ
ejde-110	260	31	all	all	DET
ejde-110	260	32	|t|	|t|	ADJ
ejde-110	260	33	∈	∈	PROPN
ejde-110	261	1	[	[	X
ejde-110	261	2	0	0	NUM
ejde-110	261	3	,	,	PUNCT
ejde-110	261	4	1	1	NUM
ejde-110	261	5	]	]	PUNCT
ejde-110	261	6	.	.	PUNCT
ejde-110	262	1	using	use	VERB
ejde-110	262	2	the	the	DET
ejde-110	262	3	equality	equality	NOUN
ejde-110	262	4	f	f	X
ejde-110	262	5	(	(	PUNCT
ejde-110	262	6	x	x	PROPN
ejde-110	262	7	,	,	PUNCT
ejde-110	262	8	t	t	PROPN
ejde-110	262	9	)	)	PUNCT
ejde-110	263	1	=	=	SYM
ejde-110	263	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	263	3	1	1	NUM
ejde-110	263	4	0	0	NUM
ejde-110	263	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	263	6	,	,	PUNCT
ejde-110	263	7	τt)t	τt)t	X
ejde-110	263	8	dτ	dτ	NOUN
ejde-110	263	9	,	,	PUNCT
ejde-110	263	10	we	we	PRON
ejde-110	263	11	obtain	obtain	VERB
ejde-110	263	12	f	f	PROPN
ejde-110	263	13	(	(	PUNCT
ejde-110	263	14	x	x	PROPN
ejde-110	263	15	,	,	PUNCT
ejde-110	263	16	t	t	PROPN
ejde-110	263	17	)	)	PUNCT
ejde-110	263	18	≥	≥	NOUN
ejde-110	263	19	−	−	NUM
ejde-110	263	20	1	1	NUM
ejde-110	263	21	αp+	αp+	NOUN
ejde-110	263	22	(	(	PUNCT
ejde-110	263	23	c4	c4	NOUN
ejde-110	263	24	+	+	CCONJ
ejde-110	263	25	1)|t|αp	1)|t|αp	NUM
ejde-110	263	26	+	+	CCONJ
ejde-110	263	27	,	,	PUNCT
ejde-110	263	28	(	(	PUNCT
ejde-110	263	29	2.10	2.10	NUM
ejde-110	263	30	)	)	PUNCT
ejde-110	263	31	for	for	ADP
ejde-110	263	32	all	all	DET
ejde-110	263	33	x	x	SYM
ejde-110	263	34	∈	∈	PROPN
ejde-110	263	35	ω	ω	NOUN
ejde-110	263	36	and	and	CCONJ
ejde-110	263	37	all	all	DET
ejde-110	263	38	|t|	|t|	ADJ
ejde-110	263	39	∈	∈	PROPN
ejde-110	264	1	[	[	X
ejde-110	264	2	0	0	NUM
ejde-110	264	3	,	,	PUNCT
ejde-110	264	4	1	1	NUM
ejde-110	264	5	]	]	PUNCT
ejde-110	264	6	.	.	PUNCT
ejde-110	265	1	taking	take	VERB
ejde-110	265	2	c5	c5	PROPN
ejde-110	265	3	=	=	PUNCT
ejde-110	265	4	1	1	NUM
ejde-110	265	5	αp+	αp+	NOUN
ejde-110	265	6	(	(	PUNCT
ejde-110	265	7	c4	c4	NOUN
ejde-110	265	8	+	+	CCONJ
ejde-110	265	9	1	1	NUM
ejde-110	265	10	)	)	PUNCT
ejde-110	265	11	+	+	CCONJ
ejde-110	265	12	c3	c3	NOUN
ejde-110	265	13	,	,	PUNCT
ejde-110	265	14	we	we	PRON
ejde-110	265	15	then	then	ADV
ejde-110	265	16	get	get	VERB
ejde-110	265	17	from	from	ADP
ejde-110	265	18	(	(	PUNCT
ejde-110	265	19	2.7	2.7	NUM
ejde-110	265	20	)	)	PUNCT
ejde-110	265	21	and	and	CCONJ
ejde-110	265	22	(	(	PUNCT
ejde-110	265	23	2.10	2.10	NUM
ejde-110	265	24	)	)	PUNCT
ejde-110	265	25	that	that	SCONJ
ejde-110	265	26	f	f	X
ejde-110	265	27	(	(	PUNCT
ejde-110	265	28	x	x	PROPN
ejde-110	265	29	,	,	PUNCT
ejde-110	265	30	t	t	PROPN
ejde-110	265	31	)	)	PUNCT
ejde-110	265	32	≥	≥	NOUN
ejde-110	265	33	c3|t|µ	c3|t|µ	NOUN
ejde-110	265	34	−	−	PROPN
ejde-110	266	1	c5|t|αp	c5|t|αp	PROPN
ejde-110	267	1	+	+	CCONJ
ejde-110	267	2	,	,	PUNCT
ejde-110	267	3	(	(	PUNCT
ejde-110	267	4	2.11	2.11	NUM
ejde-110	267	5	)	)	PUNCT
ejde-110	267	6	for	for	ADP
ejde-110	267	7	all	all	DET
ejde-110	267	8	x	x	SYM
ejde-110	267	9	∈	∈	PROPN
ejde-110	267	10	ω	ω	NOUN
ejde-110	267	11	and	and	CCONJ
ejde-110	267	12	all	all	DET
ejde-110	267	13	t	t	PROPN
ejde-110	267	14	∈	∈	PROPN
ejde-110	267	15	r.	r.	NOUN
ejde-110	267	16	we	we	PRON
ejde-110	267	17	now	now	ADV
ejde-110	267	18	prove	prove	VERB
ejde-110	267	19	that	that	SCONJ
ejde-110	267	20	there	there	PRON
ejde-110	267	21	exists	exist	VERB
ejde-110	267	22	a	a	DET
ejde-110	267	23	function	function	NOUN
ejde-110	267	24	ψ	ψ	X
ejde-110	267	25	∈	∈	PROPN
ejde-110	267	26	x	x	PUNCT
ejde-110	267	27	such	such	ADJ
ejde-110	267	28	that	that	DET
ejde-110	267	29	jλ(τψ	jλ(τψ	NOUN
ejde-110	267	30	)	)	PUNCT
ejde-110	268	1	<	<	X
ejde-110	268	2	0	0	NUM
ejde-110	268	3	for	for	SCONJ
ejde-110	268	4	all	all	DET
ejde-110	268	5	τ	τ	PROPN
ejde-110	268	6	>	>	X
ejde-110	268	7	0	0	PUNCT
ejde-110	268	8	small	small	ADJ
ejde-110	268	9	enough	enough	ADV
ejde-110	268	10	.	.	PUNCT
ejde-110	269	1	since	since	SCONJ
ejde-110	269	2	g	g	PROPN
ejde-110	269	3	∈	∈	PROPN
ejde-110	269	4	l	l	X
ejde-110	269	5	αp+	αp+	NOUN
ejde-110	269	6	αp+−1	αp+−1	X
ejde-110	269	7	(	(	PUNCT
ejde-110	269	8	ω	ω	NOUN
ejde-110	269	9	)	)	PUNCT
ejde-110	269	10	and	and	CCONJ
ejde-110	269	11	g	g	ADP
ejde-110	269	12	6≡	6≡	NUM
ejde-110	269	13	0	0	NUM
ejde-110	269	14	,	,	PUNCT
ejde-110	269	15	we	we	PRON
ejde-110	269	16	can	can	AUX
ejde-110	269	17	choose	choose	VERB
ejde-110	269	18	a	a	DET
ejde-110	269	19	function	function	NOUN
ejde-110	269	20	ψ	ψ	X
ejde-110	269	21	∈	∈	NOUN
ejde-110	269	22	x	x	PUNCT
ejde-110	269	23	be	be	AUX
ejde-110	269	24	such	such	ADJ
ejde-110	269	25	that	that	SCONJ
ejde-110	269	26	∫	∫	PROPN
ejde-110	269	27	ω	ω	PROPN
ejde-110	269	28	g(x)ψ(x	g(x)ψ(x	PROPN
ejde-110	269	29	)	)	PUNCT
ejde-110	269	30	dx	dx	PROPN
ejde-110	269	31	>	>	X
ejde-110	269	32	0	0	PROPN
ejde-110	269	33	,	,	PUNCT
ejde-110	269	34	then	then	ADV
ejde-110	269	35	by	by	ADP
ejde-110	269	36	(	(	PUNCT
ejde-110	269	37	2.11	2.11	NUM
ejde-110	269	38	)	)	PUNCT
ejde-110	269	39	we	we	PRON
ejde-110	269	40	have	have	VERB
ejde-110	269	41	jλ(τψ	jλ(τψ	NOUN
ejde-110	269	42	)	)	PUNCT
ejde-110	270	1	=	=	SYM
ejde-110	270	2	m̂	m̂	PROPN
ejde-110	270	3	(	(	PUNCT
ejde-110	270	4	∫	∫	PROPN
ejde-110	270	5	ω	ω	PROPN
ejde-110	270	6	1	1	NUM
ejde-110	270	7	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	270	8	)	)	PUNCT
ejde-110	270	9	|∇τψ|p(x	|∇τψ|p(x	PROPN
ejde-110	270	10	)	)	PUNCT
ejde-110	270	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	270	12	∫	∫	PROPN
ejde-110	270	13	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	270	14	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	270	15	)	)	PUNCT
ejde-110	270	16	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	270	17	)	)	PUNCT
ejde-110	270	18	|τψ|p(x	|τψ|p(x	NOUN
ejde-110	270	19	)	)	PUNCT
ejde-110	270	20	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	270	21	)	)	PUNCT
ejde-110	271	1	−	−	PROPN
ejde-110	272	1	∫	∫	PROPN
ejde-110	273	1	ω	ω	NUM
ejde-110	273	2	f	f	PROPN
ejde-110	273	3	(	(	PUNCT
ejde-110	273	4	x	x	NOUN
ejde-110	273	5	,	,	PUNCT
ejde-110	273	6	τψ	τψ	ADP
ejde-110	273	7	)	)	PUNCT
ejde-110	273	8	dx−	dx−	NUM
ejde-110	274	1	λ	λ	PROPN
ejde-110	274	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	274	3	ω	ω	PROPN
ejde-110	274	4	g(x)τψ	g(x)τψ	PROPN
ejde-110	274	5	dx	dx	PROPN
ejde-110	274	6	≤	≤	PROPN
ejde-110	274	7	m2	m2	PROPN
ejde-110	274	8	α(p−)α	α(p−)α	PROPN
ejde-110	274	9	ταp	ταp	NOUN
ejde-110	275	1	−	−	NOUN
ejde-110	275	2	(	(	PUNCT
ejde-110	275	3	∫	∫	PROPN
ejde-110	275	4	ω	ω	PROPN
ejde-110	275	5	|∇ψ|p(x	|∇ψ|p(x	PROPN
ejde-110	275	6	)	)	PUNCT
ejde-110	275	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	275	8	∫	∫	PROPN
ejde-110	275	9	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	275	10	β(x)|ψ|p(x	β(x)|ψ|p(x	PROPN
ejde-110	275	11	)	)	PUNCT
ejde-110	275	12	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	275	13	)	)	PUNCT
ejde-110	276	1	α	α	PRON
ejde-110	276	2	−	−	PROPN
ejde-110	276	3	c5τ	c5τ	PROPN
ejde-110	276	4	µ	µ	X
ejde-110	276	5	∫	∫	PROPN
ejde-110	276	6	ω	ω	PROPN
ejde-110	276	7	|ψ|µ	|ψ|µ	PROPN
ejde-110	276	8	dx+	dx+	PROPN
ejde-110	276	9	c3τ	c3τ	NOUN
ejde-110	276	10	αp+	αp+	NOUN
ejde-110	276	11	∫	∫	PROPN
ejde-110	276	12	ω	ω	PROPN
ejde-110	276	13	|ψ|αp	|ψ|αp	PROPN
ejde-110	276	14	+	+	X
ejde-110	276	15	dx−	dx−	NUM
ejde-110	276	16	λτ	λτ	ADP
ejde-110	276	17	∫	∫	PROPN
ejde-110	276	18	ω	ω	PROPN
ejde-110	276	19	g(x)ψ	g(x)ψ	PROPN
ejde-110	276	20	dx	dx	PROPN
ejde-110	276	21	<	<	X
ejde-110	276	22	0	0	NUM
ejde-110	276	23	,	,	PUNCT
ejde-110	276	24	for	for	ADP
ejde-110	276	25	all	all	DET
ejde-110	276	26	τ	τ	PROPN
ejde-110	276	27	>	>	X
ejde-110	276	28	0	0	PUNCT
ejde-110	276	29	small	small	ADJ
ejde-110	276	30	enough	enough	ADV
ejde-110	276	31	.	.	PUNCT
ejde-110	277	1	�	�	PROPN
ejde-110	277	2	proof	proof	NOUN
ejde-110	277	3	of	of	ADP
ejde-110	277	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-110	277	5	2.2	2.2	NUM
ejde-110	277	6	.	.	PUNCT
ejde-110	277	7	by	by	ADP
ejde-110	277	8	lemmas	lemma	NOUN
ejde-110	277	9	2.3–2.5	2.3–2.5	NOUN
ejde-110	277	10	,	,	PUNCT
ejde-110	277	11	there	there	PRON
ejde-110	277	12	exists	exist	VERB
ejde-110	277	13	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-110	277	14	>	>	X
ejde-110	277	15	0	0	NUM
ejde-110	278	1	such	such	ADJ
ejde-110	278	2	that	that	PRON
ejde-110	278	3	for	for	ADP
ejde-110	278	4	if	if	SCONJ
ejde-110	278	5	λ	λ	PROPN
ejde-110	278	6	∈	∈	PROPN
ejde-110	278	7	(	(	PUNCT
ejde-110	278	8	0	0	NUM
ejde-110	278	9	,	,	PUNCT
ejde-110	278	10	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-110	278	11	)	)	PUNCT
ejde-110	278	12	,	,	PUNCT
ejde-110	278	13	all	all	DET
ejde-110	278	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-110	278	15	of	of	ADP
ejde-110	278	16	the	the	DET
ejde-110	278	17	mountain	mountain	NOUN
ejde-110	278	18	pass	pass	NOUN
ejde-110	278	19	theorem	theorem	VERB
ejde-110	278	20	by	by	ADP
ejde-110	278	21	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-110	278	22	-	-	PUNCT
ejde-110	278	23	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-110	278	24	[	[	X
ejde-110	278	25	4	4	NUM
ejde-110	278	26	]	]	X
ejde-110	278	27	hold	hold	NOUN
ejde-110	278	28	.	.	PUNCT
ejde-110	279	1	then	then	ADV
ejde-110	279	2	,	,	PUNCT
ejde-110	279	3	there	there	PRON
ejde-110	279	4	exists	exist	VERB
ejde-110	279	5	a	a	DET
ejde-110	279	6	critical	critical	ADJ
ejde-110	279	7	point	point	NOUN
ejde-110	279	8	u1	u1	NOUN
ejde-110	279	9	∈	∈	PROPN
ejde-110	279	10	x	x	PUNCT
ejde-110	279	11	of	of	ADP
ejde-110	279	12	the	the	DET
ejde-110	279	13	functional	functional	ADJ
ejde-110	279	14	jλ	jλ	ADJ
ejde-110	279	15	,	,	PUNCT
ejde-110	279	16	i.e.	i.e.	X
ejde-110	279	17	j	j	PROPN
ejde-110	279	18	′λ(u1	′λ(u1	NOUN
ejde-110	279	19	)	)	PUNCT
ejde-110	279	20	=	=	SYM
ejde-110	279	21	0	0	NUM
ejde-110	279	22	and	and	CCONJ
ejde-110	279	23	thus	thus	ADV
ejde-110	279	24	,	,	PUNCT
ejde-110	279	25	problem	problem	NOUN
ejde-110	279	26	(	(	PUNCT
ejde-110	279	27	1.1	1.1	NUM
ejde-110	279	28	)	)	PUNCT
ejde-110	279	29	has	have	VERB
ejde-110	279	30	a	a	DET
ejde-110	279	31	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-110	279	32	weak	weak	ADJ
ejde-110	279	33	solution	solution	NOUN
ejde-110	279	34	u1	u1	NOUN
ejde-110	279	35	∈	∈	PROPN
ejde-110	279	36	x	x	PUNCT
ejde-110	279	37	with	with	ADP
ejde-110	279	38	positive	positive	ADJ
ejde-110	279	39	energy	energy	NOUN
ejde-110	279	40	jλ(u1	jλ(u1	PUNCT
ejde-110	279	41	)	)	PUNCT
ejde-110	280	1	=	=	SYM
ejde-110	280	2	c	c	NOUN
ejde-110	280	3	:	:	PUNCT
ejde-110	280	4	=	=	PROPN
ejde-110	280	5	inf	inf	PROPN
ejde-110	280	6	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-110	280	7	max	max	PROPN
ejde-110	280	8	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-110	280	9	]	]	PUNCT
ejde-110	280	10	jλ(γ(t	jλ(γ(t	NOUN
ejde-110	280	11	)	)	PUNCT
ejde-110	280	12	)	)	PUNCT
ejde-110	280	13	>	>	X
ejde-110	281	1	0	0	NUM
ejde-110	281	2	,	,	PUNCT
ejde-110	281	3	where	where	SCONJ
ejde-110	281	4	γ	γ	X
ejde-110	281	5	:	:	PUNCT
ejde-110	281	6	=	=	SYM
ejde-110	281	7	{	{	PUNCT
ejde-110	281	8	γ	γ	X
ejde-110	281	9	∈	∈	PROPN
ejde-110	281	10	c([0	c([0	NOUN
ejde-110	281	11	,	,	PUNCT
ejde-110	281	12	1	1	NUM
ejde-110	281	13	]	]	PUNCT
ejde-110	281	14	,	,	PUNCT
ejde-110	281	15	x	x	X
ejde-110	281	16	)	)	PUNCT
ejde-110	281	17	:	:	PUNCT
ejde-110	281	18	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-110	281	19	)	)	PUNCT
ejde-110	281	20	=	=	SYM
ejde-110	281	21	0	0	NUM
ejde-110	281	22	,	,	PUNCT
ejde-110	281	23	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-110	281	24	)	)	PUNCT
ejde-110	281	25	=	=	PUNCT
ejde-110	282	1	e	e	X
ejde-110	282	2	}	}	PUNCT
ejde-110	282	3	and	and	CCONJ
ejde-110	282	4	the	the	DET
ejde-110	282	5	function	function	NOUN
ejde-110	282	6	e	e	NOUN
ejde-110	282	7	is	be	AUX
ejde-110	282	8	given	give	VERB
ejde-110	282	9	by	by	ADP
ejde-110	282	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-110	282	11	2.4	2.4	NUM
ejde-110	282	12	.	.	PUNCT
ejde-110	283	1	ejde-2022/24	ejde-2022/24	NOUN
ejde-110	283	2	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	PROPN
ejde-110	283	3	type	type	NOUN
ejde-110	283	4	problems	problem	NOUN
ejde-110	283	5	11	11	NUM
ejde-110	283	6	we	we	PRON
ejde-110	283	7	will	will	AUX
ejde-110	283	8	show	show	VERB
ejde-110	283	9	the	the	DET
ejde-110	283	10	existence	existence	NOUN
ejde-110	283	11	of	of	ADP
ejde-110	283	12	the	the	DET
ejde-110	283	13	second	second	ADJ
ejde-110	283	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-110	283	15	weak	weak	ADJ
ejde-110	283	16	solution	solution	NOUN
ejde-110	283	17	u2	u2	PROPN
ejde-110	283	18	∈	∈	PROPN
ejde-110	283	19	x	x	X
ejde-110	283	20	and	and	CCONJ
ejde-110	283	21	u2	u2	PROPN
ejde-110	283	22	6=	6=	PROPN
ejde-110	283	23	u1	u1	NOUN
ejde-110	283	24	by	by	ADP
ejde-110	283	25	using	use	VERB
ejde-110	283	26	the	the	DET
ejde-110	283	27	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-110	283	28	variational	variational	ADJ
ejde-110	283	29	principle	principle	NOUN
ejde-110	283	30	.	.	PUNCT
ejde-110	284	1	indeed	indeed	ADV
ejde-110	284	2	,	,	PUNCT
ejde-110	284	3	by	by	ADP
ejde-110	284	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-110	284	5	2.3	2.3	NUM
ejde-110	284	6	,	,	PUNCT
ejde-110	284	7	it	it	PRON
ejde-110	284	8	follows	follow	VERB
ejde-110	284	9	that	that	SCONJ
ejde-110	284	10	on	on	ADP
ejde-110	284	11	the	the	DET
ejde-110	284	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-110	284	13	of	of	ADP
ejde-110	284	14	the	the	DET
ejde-110	284	15	ball	ball	NOUN
ejde-110	284	16	centered	center	VERB
ejde-110	284	17	at	at	ADP
ejde-110	284	18	the	the	DET
ejde-110	284	19	origin	origin	NOUN
ejde-110	284	20	and	and	CCONJ
ejde-110	284	21	of	of	ADP
ejde-110	284	22	radius	radius	NOUN
ejde-110	284	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-110	284	24	in	in	ADP
ejde-110	284	25	x	x	PRON
ejde-110	284	26	,	,	PUNCT
ejde-110	284	27	denoted	denote	VERB
ejde-110	284	28	by	by	ADP
ejde-110	284	29	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-110	284	30	)	)	PUNCT
ejde-110	284	31	,	,	PUNCT
ejde-110	284	32	we	we	PRON
ejde-110	284	33	have	have	VERB
ejde-110	284	34	inf	inf	VERB
ejde-110	284	35	u∈∂bρ(0	u∈∂bρ(0	NOUN
ejde-110	284	36	)	)	PUNCT
ejde-110	284	37	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-110	284	38	)	)	PUNCT
ejde-110	284	39	>	>	X
ejde-110	285	1	0	0	X
ejde-110	285	2	.	.	PUNCT
ejde-110	286	1	on	on	ADP
ejde-110	286	2	the	the	DET
ejde-110	286	3	other	other	ADJ
ejde-110	286	4	hand	hand	NOUN
ejde-110	286	5	,	,	PUNCT
ejde-110	286	6	by	by	ADP
ejde-110	286	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-110	286	8	2.3	2.3	NUM
ejde-110	286	9	again	again	ADV
ejde-110	286	10	,	,	PUNCT
ejde-110	286	11	the	the	DET
ejde-110	286	12	functional	functional	ADJ
ejde-110	286	13	jλ	jλ	NOUN
ejde-110	286	14	is	be	AUX
ejde-110	286	15	bounded	bound	VERB
ejde-110	286	16	from	from	ADP
ejde-110	286	17	below	below	ADP
ejde-110	286	18	on	on	ADP
ejde-110	286	19	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-110	286	20	)	)	PUNCT
ejde-110	286	21	.	.	PUNCT
ejde-110	287	1	moreover	moreover	ADV
ejde-110	287	2	,	,	PUNCT
ejde-110	287	3	by	by	ADP
ejde-110	287	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-110	287	5	2.6	2.6	NUM
ejde-110	287	6	,	,	PUNCT
ejde-110	287	7	there	there	PRON
ejde-110	287	8	exists	exist	VERB
ejde-110	287	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-110	287	10	∈	∈	PROPN
ejde-110	287	11	x	x	PUNCT
ejde-110	287	12	such	such	ADJ
ejde-110	287	13	that	that	SCONJ
ejde-110	287	14	jλ(τϕ	jλ(τϕ	NOUN
ejde-110	287	15	)	)	PUNCT
ejde-110	287	16	<	<	X
ejde-110	287	17	0	0	NUM
ejde-110	287	18	for	for	SCONJ
ejde-110	287	19	all	all	DET
ejde-110	287	20	τ	τ	PROPN
ejde-110	287	21	small	small	ADJ
ejde-110	287	22	enough	enough	ADV
ejde-110	287	23	.	.	PUNCT
ejde-110	288	1	it	it	PRON
ejde-110	288	2	follows	follow	VERB
ejde-110	288	3	that	that	SCONJ
ejde-110	288	4	−∞	−∞	ADP
ejde-110	288	5	<	<	X
ejde-110	288	6	c	c	PROPN
ejde-110	288	7	=	=	SYM
ejde-110	288	8	inf	inf	PROPN
ejde-110	288	9	u∈bρ(0	u∈bρ(0	PROPN
ejde-110	288	10	)	)	PUNCT
ejde-110	288	11	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-110	288	12	)	)	PUNCT
ejde-110	288	13	<	<	X
ejde-110	288	14	0	0	X
ejde-110	288	15	.	.	PUNCT
ejde-110	289	1	let	let	VERB
ejde-110	289	2	us	we	PRON
ejde-110	289	3	choose	choose	VERB
ejde-110	289	4	ε	ε	PROPN
ejde-110	289	5	>	>	X
ejde-110	289	6	0	0	NUM
ejde-110	289	7	such	such	ADJ
ejde-110	289	8	that	that	SCONJ
ejde-110	289	9	0	0	NUM
ejde-110	289	10	<	<	X
ejde-110	289	11	ε	ε	PROPN
ejde-110	289	12	<	<	X
ejde-110	289	13	inf	inf	PROPN
ejde-110	289	14	u∈∂bρ(0	u∈∂bρ(0	NOUN
ejde-110	289	15	)	)	PUNCT
ejde-110	289	16	jλ(u)−	jλ(u)−	ADJ
ejde-110	289	17	inf	inf	NOUN
ejde-110	289	18	u∈bρ(0	u∈bρ(0	NOUN
ejde-110	289	19	)	)	PUNCT
ejde-110	289	20	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-110	289	21	)	)	PUNCT
ejde-110	289	22	.	.	PUNCT
ejde-110	290	1	applying	apply	VERB
ejde-110	290	2	the	the	DET
ejde-110	290	3	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-110	290	4	variational	variational	ADJ
ejde-110	290	5	principle	principle	NOUN
ejde-110	290	6	in	in	ADP
ejde-110	290	7	[	[	X
ejde-110	290	8	18	18	NUM
ejde-110	290	9	]	]	PUNCT
ejde-110	290	10	to	to	ADP
ejde-110	290	11	the	the	DET
ejde-110	290	12	functional	functional	ADJ
ejde-110	290	13	jλ	jλ	NOUN
ejde-110	290	14	:	:	PUNCT
ejde-110	290	15	bρ(0)→	bρ(0)→	NOUN
ejde-110	290	16	r	r	NOUN
ejde-110	290	17	,	,	PUNCT
ejde-110	290	18	it	it	PRON
ejde-110	290	19	follows	follow	VERB
ejde-110	290	20	that	that	SCONJ
ejde-110	290	21	there	there	PRON
ejde-110	290	22	exists	exist	VERB
ejde-110	290	23	uε	uε	PROPN
ejde-110	290	24	∈	∈	PROPN
ejde-110	290	25	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-110	290	26	)	)	PUNCT
ejde-110	290	27	such	such	ADJ
ejde-110	290	28	that	that	SCONJ
ejde-110	290	29	jλ(uε	jλ(uε	PROPN
ejde-110	290	30	)	)	PUNCT
ejde-110	290	31	<	<	X
ejde-110	290	32	inf	inf	PROPN
ejde-110	290	33	u∈bρ(0	u∈bρ(0	PROPN
ejde-110	290	34	)	)	PUNCT
ejde-110	290	35	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-110	290	36	)	)	PUNCT
ejde-110	291	1	+	+	CCONJ
ejde-110	291	2	ε	ε	PROPN
ejde-110	291	3	,	,	PUNCT
ejde-110	291	4	jλ(uε	jλ(uε	PROPN
ejde-110	291	5	)	)	PUNCT
ejde-110	291	6	<	<	X
ejde-110	291	7	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-110	291	8	)	)	PUNCT
ejde-110	291	9	+	+	NUM
ejde-110	291	10	ε‖u−	ε‖u−	NUM
ejde-110	291	11	uε‖β(x	uε‖β(x	NOUN
ejde-110	291	12	)	)	PUNCT
ejde-110	291	13	,	,	PUNCT
ejde-110	291	14	u	u	PROPN
ejde-110	291	15	6=	6=	PROPN
ejde-110	291	16	uε	uε	PROPN
ejde-110	291	17	,	,	PUNCT
ejde-110	291	18	then	then	ADV
ejde-110	291	19	,	,	PUNCT
ejde-110	291	20	we	we	PRON
ejde-110	291	21	have	have	VERB
ejde-110	291	22	jλ(uε	jλ(uε	PROPN
ejde-110	291	23	)	)	PUNCT
ejde-110	291	24	<	<	X
ejde-110	291	25	infu∈∂b(0	infu∈∂b(0	NOUN
ejde-110	291	26	)	)	PUNCT
ejde-110	291	27	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-110	291	28	)	)	PUNCT
ejde-110	291	29	and	and	CCONJ
ejde-110	291	30	thus	thus	ADV
ejde-110	291	31	,	,	PUNCT
ejde-110	291	32	uε	uε	PROPN
ejde-110	291	33	∈	∈	PROPN
ejde-110	291	34	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-110	291	35	)	)	PUNCT
ejde-110	291	36	.	.	PUNCT
ejde-110	292	1	now	now	ADV
ejde-110	292	2	,	,	PUNCT
ejde-110	292	3	we	we	PRON
ejde-110	292	4	define	define	VERB
ejde-110	292	5	the	the	DET
ejde-110	292	6	functional	functional	ADJ
ejde-110	292	7	iλ	iλ	NOUN
ejde-110	292	8	:	:	PUNCT
ejde-110	292	9	bρ(0)→	bρ(0)→	PUNCT
ejde-110	292	10	r	r	NOUN
ejde-110	292	11	by	by	ADP
ejde-110	292	12	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-110	292	13	)	)	PUNCT
ejde-110	292	14	=	=	PUNCT
ejde-110	292	15	jλ(u	jλ(u	X
ejde-110	292	16	)	)	PUNCT
ejde-110	292	17	+	+	NUM
ejde-110	292	18	ε‖u−	ε‖u−	NOUN
ejde-110	292	19	uε‖β(x	uε‖β(x	NOUN
ejde-110	292	20	)	)	PUNCT
ejde-110	292	21	.	.	PUNCT
ejde-110	293	1	it	it	PRON
ejde-110	293	2	is	be	AUX
ejde-110	293	3	clear	clear	ADJ
ejde-110	293	4	that	that	SCONJ
ejde-110	293	5	uε	uε	PROPN
ejde-110	293	6	is	be	AUX
ejde-110	293	7	a	a	DET
ejde-110	293	8	minimum	minimum	ADJ
ejde-110	293	9	point	point	NOUN
ejde-110	293	10	of	of	ADP
ejde-110	293	11	iλ	iλ	NOUN
ejde-110	293	12	and	and	CCONJ
ejde-110	293	13	thus	thus	ADV
ejde-110	293	14	iλ(uε	iλ(uε	ADJ
ejde-110	293	15	+	+	CCONJ
ejde-110	293	16	τv)−	τv)−	PUNCT
ejde-110	293	17	iλ(uε	iλ(uε	NUM
ejde-110	293	18	)	)	PUNCT
ejde-110	293	19	t	t	PROPN
ejde-110	293	20	≥	≥	NOUN
ejde-110	293	21	0	0	NUM
ejde-110	293	22	for	for	ADP
ejde-110	293	23	all	all	DET
ejde-110	293	24	τ	τ	PROPN
ejde-110	293	25	>	>	X
ejde-110	293	26	0	0	PUNCT
ejde-110	293	27	small	small	ADJ
ejde-110	293	28	enough	enough	ADV
ejde-110	293	29	and	and	CCONJ
ejde-110	293	30	all	all	PRON
ejde-110	293	31	v	v	ADP
ejde-110	293	32	∈	∈	NOUN
ejde-110	293	33	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-110	293	34	)	)	PUNCT
ejde-110	293	35	.	.	PUNCT
ejde-110	294	1	the	the	DET
ejde-110	294	2	above	above	ADJ
ejde-110	294	3	information	information	NOUN
ejde-110	294	4	shows	show	VERB
ejde-110	294	5	that	that	SCONJ
ejde-110	294	6	jλ(uε	jλ(uε	PROPN
ejde-110	294	7	+	+	CCONJ
ejde-110	294	8	τv)−	τv)−	PUNCT
ejde-110	294	9	jλ(uε	jλ(uε	PROPN
ejde-110	294	10	)	)	PUNCT
ejde-110	294	11	τ	τ	PROPN
ejde-110	295	1	+	+	NUM
ejde-110	295	2	ε‖v‖β(x	ε‖v‖β(x	NOUN
ejde-110	295	3	)	)	PUNCT
ejde-110	295	4	≥	≥	NOUN
ejde-110	295	5	0	0	NUM
ejde-110	295	6	.	.	PUNCT
ejde-110	296	1	letting	let	VERB
ejde-110	296	2	τ	τ	X
ejde-110	296	3	→	→	SYM
ejde-110	296	4	0	0	NUM
ejde-110	296	5	+	+	NUM
ejde-110	296	6	,	,	PUNCT
ejde-110	296	7	we	we	PRON
ejde-110	296	8	deduce	deduce	VERB
ejde-110	296	9	that	that	SCONJ
ejde-110	296	10	〈	〈	PROPN
ejde-110	296	11	j	j	PROPN
ejde-110	296	12	′λ(uε	′λ(uε	NOUN
ejde-110	296	13	)	)	PUNCT
ejde-110	296	14	,	,	PUNCT
ejde-110	296	15	v	v	PROPN
ejde-110	296	16	〉	〉	PROPN
ejde-110	296	17	≥	≥	NOUN
ejde-110	296	18	−ε‖v‖β(x	−ε‖v‖β(x	NOUN
ejde-110	296	19	)	)	PUNCT
ejde-110	296	20	.	.	PUNCT
ejde-110	297	1	it	it	PRON
ejde-110	297	2	should	should	AUX
ejde-110	297	3	be	be	AUX
ejde-110	297	4	noticed	notice	VERB
ejde-110	297	5	that	that	SCONJ
ejde-110	297	6	−v	−v	NOUN
ejde-110	297	7	also	also	ADV
ejde-110	297	8	belongs	belong	VERB
ejde-110	297	9	to	to	ADP
ejde-110	297	10	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-110	297	11	)	)	PUNCT
ejde-110	297	12	,	,	PUNCT
ejde-110	297	13	so	so	ADV
ejde-110	297	14	replacing	replace	VERB
ejde-110	297	15	v	v	NOUN
ejde-110	297	16	by	by	ADP
ejde-110	297	17	−v	−v	NOUN
ejde-110	297	18	,	,	PUNCT
ejde-110	297	19	we	we	PRON
ejde-110	297	20	obtain	obtain	VERB
ejde-110	297	21	〈	〈	PROPN
ejde-110	297	22	j	j	PROPN
ejde-110	297	23	′λ(uε),−v	′λ(uε),−v	ADP
ejde-110	297	24	〉	〉	PROPN
ejde-110	297	25	≥	≥	NOUN
ejde-110	297	26	−ε‖	−ε‖	PROPN
ejde-110	297	27	−	−	PROPN
ejde-110	297	28	v‖β(x	v‖β(x	PROPN
ejde-110	297	29	)	)	PUNCT
ejde-110	297	30	or	or	CCONJ
ejde-110	297	31	〈	〈	PROPN
ejde-110	297	32	j	j	PROPN
ejde-110	297	33	′λ(uε	′λ(uε	NOUN
ejde-110	297	34	)	)	PUNCT
ejde-110	297	35	,	,	PUNCT
ejde-110	297	36	v	v	NOUN
ejde-110	297	37	〉	〉	NOUN
ejde-110	297	38	≤	≤	NOUN
ejde-110	297	39	ε‖v‖β(x	ε‖v‖β(x	NOUN
ejde-110	297	40	)	)	PUNCT
ejde-110	297	41	,	,	PUNCT
ejde-110	297	42	which	which	PRON
ejde-110	297	43	helps	help	VERB
ejde-110	297	44	us	we	PRON
ejde-110	297	45	to	to	PART
ejde-110	297	46	deduce	deduce	VERB
ejde-110	297	47	that	that	PRON
ejde-110	297	48	‖j	‖j	NOUN
ejde-110	297	49	′λ(uε)‖x∗	′λ(uε)‖x∗	NOUN
ejde-110	297	50	≤	≤	NUM
ejde-110	297	51	ε	ε	PROPN
ejde-110	297	52	.	.	PUNCT
ejde-110	298	1	therefore	therefore	ADV
ejde-110	298	2	,	,	PUNCT
ejde-110	298	3	there	there	PRON
ejde-110	298	4	exists	exist	VERB
ejde-110	298	5	a	a	DET
ejde-110	298	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-110	298	7	{	{	PUNCT
ejde-110	298	8	un	un	PROPN
ejde-110	298	9	}	}	PUNCT
ejde-110	298	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-110	298	11	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-110	298	12	)	)	PUNCT
ejde-110	298	13	such	such	ADJ
ejde-110	298	14	that	that	SCONJ
ejde-110	298	15	jλ(un)→	jλ(un)→	PROPN
ejde-110	298	16	c	c	PROPN
ejde-110	298	17	=	=	SYM
ejde-110	298	18	inf	inf	PROPN
ejde-110	298	19	u∈bρ(0	u∈bρ(0	PROPN
ejde-110	298	20	)	)	PUNCT
ejde-110	298	21	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-110	298	22	)	)	PUNCT
ejde-110	298	23	<	<	X
ejde-110	298	24	0	0	PUNCT
ejde-110	299	1	and	and	CCONJ
ejde-110	299	2	j	j	PROPN
ejde-110	299	3	′λ(un)→	′λ(un)→	X
ejde-110	299	4	0	0	NUM
ejde-110	299	5	in	in	ADP
ejde-110	299	6	x∗	x∗	PROPN
ejde-110	299	7	as	as	ADP
ejde-110	299	8	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-110	299	9	(	(	PUNCT
ejde-110	299	10	2.12	2.12	NUM
ejde-110	299	11	)	)	PUNCT
ejde-110	299	12	based	base	VERB
ejde-110	299	13	on	on	ADP
ejde-110	299	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-110	299	15	2.6	2.6	NUM
ejde-110	299	16	,	,	PUNCT
ejde-110	299	17	the	the	DET
ejde-110	299	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-110	299	19	{	{	PUNCT
ejde-110	299	20	un	un	PROPN
ejde-110	299	21	}	}	PUNCT
ejde-110	299	22	converges	converge	VERB
ejde-110	299	23	strongly	strongly	ADV
ejde-110	299	24	to	to	ADP
ejde-110	299	25	some	some	DET
ejde-110	299	26	u2	u2	NOUN
ejde-110	299	27	as	as	ADP
ejde-110	299	28	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-110	299	29	moreover	moreover	ADV
ejde-110	299	30	,	,	PUNCT
ejde-110	299	31	since	since	SCONJ
ejde-110	299	32	jλ	jλ	ADP
ejde-110	299	33	∈	∈	PROPN
ejde-110	299	34	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-110	299	35	,	,	PUNCT
ejde-110	299	36	r	r	NOUN
ejde-110	299	37	)	)	PUNCT
ejde-110	299	38	,	,	PUNCT
ejde-110	299	39	by	by	ADP
ejde-110	299	40	(	(	PUNCT
ejde-110	299	41	2.12	2.12	NUM
ejde-110	299	42	)	)	PUNCT
ejde-110	299	43	it	it	PRON
ejde-110	299	44	follows	follow	VERB
ejde-110	299	45	that	that	SCONJ
ejde-110	299	46	j	j	PROPN
ejde-110	299	47	′λ(u2	′λ(u2	PROPN
ejde-110	299	48	)	)	PUNCT
ejde-110	300	1	=	=	SYM
ejde-110	300	2	0	0	X
ejde-110	300	3	.	.	PUNCT
ejde-110	301	1	thus	thus	ADV
ejde-110	301	2	,	,	PUNCT
ejde-110	301	3	u2	u2	PROPN
ejde-110	301	4	is	be	AUX
ejde-110	301	5	a	a	DET
ejde-110	301	6	non	non	ADJ
ejde-110	301	7	-	-	ADJ
ejde-110	301	8	trivial	trivial	ADJ
ejde-110	301	9	weak	weak	ADJ
ejde-110	301	10	solution	solution	NOUN
ejde-110	301	11	of	of	ADP
ejde-110	301	12	problem	problem	NOUN
ejde-110	301	13	(	(	PUNCT
ejde-110	301	14	1.1	1.1	NUM
ejde-110	301	15	)	)	PUNCT
ejde-110	301	16	with	with	ADP
ejde-110	301	17	negative	negative	ADJ
ejde-110	301	18	energy	energy	NOUN
ejde-110	301	19	jλ(u2	jλ(u2	PROPN
ejde-110	301	20	)	)	PUNCT
ejde-110	301	21	=	=	PUNCT
ejde-110	302	1	c	c	NOUN
ejde-110	302	2	<	<	X
ejde-110	302	3	0	0	NUM
ejde-110	302	4	.	.	PUNCT
ejde-110	303	1	finally	finally	ADV
ejde-110	303	2	,	,	PUNCT
ejde-110	303	3	we	we	PRON
ejde-110	303	4	point	point	VERB
ejde-110	303	5	out	out	ADP
ejde-110	303	6	the	the	DET
ejde-110	303	7	fact	fact	NOUN
ejde-110	303	8	that	that	SCONJ
ejde-110	303	9	u1	u1	PROPN
ejde-110	303	10	6=	6=	PROPN
ejde-110	303	11	u2	u2	PROPN
ejde-110	303	12	since	since	SCONJ
ejde-110	303	13	jλ(u1	jλ(u1	ADV
ejde-110	303	14	)	)	PUNCT
ejde-110	303	15	=	=	PUNCT
ejde-110	304	1	c	c	NOUN
ejde-110	304	2	>	>	X
ejde-110	304	3	0	0	PUNCT
ejde-110	304	4	>	>	X
ejde-110	304	5	c	c	PROPN
ejde-110	305	1	=	=	SYM
ejde-110	305	2	jλ(u2	jλ(u2	PROPN
ejde-110	305	3	)	)	PUNCT
ejde-110	305	4	.	.	PUNCT
ejde-110	306	1	the	the	DET
ejde-110	306	2	proof	proof	NOUN
ejde-110	306	3	is	be	AUX
ejde-110	306	4	complete	complete	ADJ
ejde-110	306	5	.	.	PUNCT
ejde-110	307	1	�	�	PROPN
ejde-110	307	2	12	12	NUM
ejde-110	307	3	g.	g.	PROPN
ejde-110	307	4	a.	a.	PROPN
ejde-110	307	5	afrouzi	afrouzi	PROPN
ejde-110	307	6	,	,	PUNCT
ejde-110	307	7	n.	n.	PROPN
ejde-110	307	8	t.	t.	PROPN
ejde-110	307	9	chung	chung	PROPN
ejde-110	307	10	,	,	PUNCT
ejde-110	307	11	z.	z.	PROPN
ejde-110	307	12	naghizadeh	naghizadeh	PROPN
ejde-110	307	13	ejde-2022/24	ejde-2022/24	NOUN
ejde-110	307	14	2.2	2.2	NUM
ejde-110	307	15	.	.	PUNCT
ejde-110	307	16	existence	existence	NOUN
ejde-110	307	17	of	of	ADP
ejde-110	307	18	infinitely	infinitely	ADV
ejde-110	307	19	many	many	ADJ
ejde-110	307	20	solutions	solution	NOUN
ejde-110	307	21	.	.	PUNCT
ejde-110	308	1	the	the	DET
ejde-110	308	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-110	308	3	of	of	ADP
ejde-110	308	4	this	this	DET
ejde-110	308	5	part	part	NOUN
ejde-110	308	6	is	be	AUX
ejde-110	308	7	to	to	PART
ejde-110	308	8	consider	consider	VERB
ejde-110	308	9	problem	problem	NOUN
ejde-110	308	10	(	(	PUNCT
ejde-110	308	11	1.1	1.1	NUM
ejde-110	308	12	)	)	PUNCT
ejde-110	308	13	in	in	ADP
ejde-110	308	14	the	the	DET
ejde-110	308	15	case	case	NOUN
ejde-110	308	16	λ	λ	X
ejde-110	308	17	=	=	SYM
ejde-110	308	18	0	0	NUM
ejde-110	308	19	.	.	PUNCT
ejde-110	309	1	under	under	ADP
ejde-110	309	2	some	some	DET
ejde-110	309	3	suitable	suitable	ADJ
ejde-110	309	4	conditions	condition	NOUN
ejde-110	309	5	on	on	ADP
ejde-110	309	6	m	m	PROPN
ejde-110	309	7	and	and	CCONJ
ejde-110	309	8	f	f	PROPN
ejde-110	309	9	,	,	PUNCT
ejde-110	309	10	we	we	PRON
ejde-110	309	11	prove	prove	VERB
ejde-110	309	12	the	the	DET
ejde-110	309	13	existence	existence	NOUN
ejde-110	309	14	of	of	ADP
ejde-110	309	15	infinitely	infinitely	ADV
ejde-110	309	16	many	many	ADJ
ejde-110	309	17	solutions	solution	NOUN
ejde-110	309	18	for	for	ADP
ejde-110	309	19	problem	problem	NOUN
ejde-110	309	20	(	(	PUNCT
ejde-110	309	21	1.1	1.1	NUM
ejde-110	309	22	)	)	PUNCT
ejde-110	309	23	by	by	ADP
ejde-110	309	24	using	use	VERB
ejde-110	309	25	the	the	DET
ejde-110	309	26	krasnoselskii	krasnoselskii	PROPN
ejde-110	309	27	’s	’s	PART
ejde-110	309	28	genus	genus	PROPN
ejde-110	309	29	theory	theory	NOUN
ejde-110	309	30	[	[	X
ejde-110	309	31	11	11	NUM
ejde-110	309	32	]	]	PUNCT
ejde-110	309	33	,	,	PUNCT
ejde-110	309	34	see	see	VERB
ejde-110	309	35	proposition	proposition	NOUN
ejde-110	309	36	1.4	1.4	NUM
ejde-110	309	37	.	.	PUNCT
ejde-110	310	1	let	let	VERB
ejde-110	310	2	us	we	PRON
ejde-110	310	3	introduce	introduce	VERB
ejde-110	310	4	the	the	DET
ejde-110	310	5	following	following	ADJ
ejde-110	310	6	conditions	condition	NOUN
ejde-110	310	7	:	:	PUNCT
ejde-110	310	8	(	(	PUNCT
ejde-110	310	9	a6	a6	NOUN
ejde-110	310	10	)	)	PUNCT
ejde-110	310	11	f	f	NOUN
ejde-110	310	12	:	:	PUNCT
ejde-110	310	13	ω→	ω→	PUNCT
ejde-110	310	14	r	r	NOUN
ejde-110	310	15	is	be	AUX
ejde-110	310	16	a	a	DET
ejde-110	310	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-110	310	18	function	function	NOUN
ejde-110	310	19	such	such	ADJ
ejde-110	310	20	that	that	PRON
ejde-110	310	21	d1h(x)|t|r(x)−1	d1h(x)|t|r(x)−1	PROPN
ejde-110	310	22	≤	≤	PROPN
ejde-110	310	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	310	24	,	,	PUNCT
ejde-110	310	25	t	t	PROPN
ejde-110	310	26	)	)	PUNCT
ejde-110	310	27	≤	≤	NOUN
ejde-110	310	28	d2h(x)|t|r(x)−1	d2h(x)|t|r(x)−1	PROPN
ejde-110	310	29	,	,	PUNCT
ejde-110	310	30	∀(x	∀(x	PRON
ejde-110	310	31	,	,	PUNCT
ejde-110	310	32	t	t	PROPN
ejde-110	310	33	)	)	PUNCT
ejde-110	310	34	∈	∈	PROPN
ejde-110	310	35	ω×	ω×	PROPN
ejde-110	310	36	r+	r+	X
ejde-110	310	37	,	,	PUNCT
ejde-110	310	38	where	where	SCONJ
ejde-110	310	39	d1	d1	PROPN
ejde-110	310	40	,	,	PUNCT
ejde-110	310	41	d2	d2	PROPN
ejde-110	310	42	>	>	X
ejde-110	310	43	0	0	NUM
ejde-110	310	44	are	be	AUX
ejde-110	310	45	positive	positive	ADJ
ejde-110	310	46	constants	constant	NOUN
ejde-110	310	47	and	and	CCONJ
ejde-110	310	48	r	r	NOUN
ejde-110	310	49	∈	∈	PROPN
ejde-110	310	50	c+(ω	c+(ω	PROPN
ejde-110	310	51	)	)	PUNCT
ejde-110	310	52	such	such	ADJ
ejde-110	310	53	that	that	SCONJ
ejde-110	310	54	1	1	NUM
ejde-110	310	55	<	<	X
ejde-110	310	56	r(x	r(x	PROPN
ejde-110	310	57	)	)	PUNCT
ejde-110	310	58	<	<	X
ejde-110	310	59	p∗(x	p∗(x	PROPN
ejde-110	310	60	)	)	PUNCT
ejde-110	310	61	=	=	SYM
ejde-110	310	62	np(x	np(x	X
ejde-110	310	63	)	)	PUNCT
ejde-110	310	64	n−p(x	n−p(x	NOUN
ejde-110	310	65	)	)	PUNCT
ejde-110	310	66	for	for	ADP
ejde-110	310	67	all	all	DET
ejde-110	310	68	x	x	SYM
ejde-110	310	69	∈	∈	PROPN
ejde-110	310	70	ω	ω	PROPN
ejde-110	310	71	,	,	PUNCT
ejde-110	310	72	the	the	DET
ejde-110	310	73	function	function	NOUN
ejde-110	310	74	h	h	NOUN
ejde-110	310	75	≡	≡	PROPN
ejde-110	310	76	1	1	NUM
ejde-110	310	77	if	if	SCONJ
ejde-110	310	78	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	310	79	)	)	PUNCT
ejde-110	310	80	≤	≤	NUM
ejde-110	310	81	r(x	r(x	PROPN
ejde-110	310	82	)	)	PUNCT
ejde-110	310	83	<	<	X
ejde-110	310	84	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-110	310	85	)	)	PUNCT
ejde-110	310	86	for	for	ADP
ejde-110	310	87	all	all	DET
ejde-110	310	88	x	x	SYM
ejde-110	310	89	∈	∈	NOUN
ejde-110	310	90	ω	ω	NOUN
ejde-110	310	91	while	while	SCONJ
ejde-110	310	92	h	h	PROPN
ejde-110	310	93	∈	∈	PROPN
ejde-110	310	94	lr0(x	lr0(x	NOUN
ejde-110	310	95	)	)	PUNCT
ejde-110	311	1	+	+	CCONJ
ejde-110	311	2	(	(	PUNCT
ejde-110	311	3	ω	ω	NOUN
ejde-110	311	4	)	)	PUNCT
ejde-110	311	5	with	with	ADP
ejde-110	311	6	r0(x	r0(x	NOUN
ejde-110	311	7	)	)	PUNCT
ejde-110	311	8	=	=	SYM
ejde-110	311	9	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	311	10	)	)	PUNCT
ejde-110	311	11	p(x)−r(x	p(x)−r(x	NOUN
ejde-110	311	12	)	)	PUNCT
ejde-110	311	13	if	if	SCONJ
ejde-110	311	14	1	1	NUM
ejde-110	311	15	<	<	X
ejde-110	311	16	r(x	r(x	PROPN
ejde-110	311	17	)	)	PUNCT
ejde-110	311	18	<	<	X
ejde-110	311	19	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	311	20	)	)	PUNCT
ejde-110	311	21	for	for	ADP
ejde-110	311	22	all	all	DET
ejde-110	311	23	x	x	SYM
ejde-110	311	24	∈	∈	PROPN
ejde-110	311	25	ω	ω	PROPN
ejde-110	311	26	;	;	PUNCT
ejde-110	311	27	(	(	PUNCT
ejde-110	311	28	a7	a7	PROPN
ejde-110	311	29	)	)	PUNCT
ejde-110	311	30	f(x,−t	f(x,−t	PROPN
ejde-110	311	31	)	)	PUNCT
ejde-110	311	32	=	=	SYM
ejde-110	311	33	−f(x	−f(x	PROPN
ejde-110	311	34	,	,	PUNCT
ejde-110	311	35	t	t	PROPN
ejde-110	311	36	)	)	PUNCT
ejde-110	311	37	for	for	ADP
ejde-110	311	38	all	all	DET
ejde-110	311	39	(	(	PUNCT
ejde-110	311	40	x	x	NOUN
ejde-110	311	41	,	,	PUNCT
ejde-110	311	42	t	t	PROPN
ejde-110	311	43	)	)	PUNCT
ejde-110	311	44	∈	∈	PROPN
ejde-110	311	45	ω×	ω×	PUNCT
ejde-110	311	46	r	r	NOUN
ejde-110	311	47	;	;	PUNCT
ejde-110	311	48	we	we	PRON
ejde-110	311	49	have	have	VERB
ejde-110	311	50	the	the	DET
ejde-110	311	51	following	follow	VERB
ejde-110	311	52	result	result	NOUN
ejde-110	311	53	.	.	PUNCT
ejde-110	312	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-110	312	2	2.7	2.7	NUM
ejde-110	312	3	.	.	PUNCT
ejde-110	313	1	let	let	VERB
ejde-110	313	2	(	(	PUNCT
ejde-110	313	3	a1	a1	NOUN
ejde-110	313	4	)	)	PUNCT
ejde-110	313	5	,	,	PUNCT
ejde-110	313	6	(	(	PUNCT
ejde-110	313	7	a6	a6	NOUN
ejde-110	313	8	)	)	PUNCT
ejde-110	313	9	,	,	PUNCT
ejde-110	313	10	(	(	PUNCT
ejde-110	313	11	a7	a7	ADJ
ejde-110	313	12	)	)	PUNCT
ejde-110	313	13	hold	hold	VERB
ejde-110	313	14	.	.	PUNCT
ejde-110	314	1	if	if	SCONJ
ejde-110	314	2	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	314	3	)	)	PUNCT
ejde-110	314	4	≤	≤	NUM
ejde-110	314	5	r(x	r(x	PROPN
ejde-110	314	6	)	)	PUNCT
ejde-110	314	7	<	<	X
ejde-110	314	8	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-110	314	9	)	)	PUNCT
ejde-110	314	10	for	for	ADP
ejde-110	314	11	all	all	DET
ejde-110	314	12	x	x	SYM
ejde-110	314	13	∈	∈	PROPN
ejde-110	314	14	ω	ω	PROPN
ejde-110	314	15	with	with	ADP
ejde-110	314	16	r+	r+	X
ejde-110	314	17	<	<	X
ejde-110	314	18	αp−	αp−	NUM
ejde-110	314	19	or	or	CCONJ
ejde-110	314	20	1	1	NUM
ejde-110	314	21	<	<	X
ejde-110	314	22	r(x	r(x	PROPN
ejde-110	314	23	)	)	PUNCT
ejde-110	314	24	<	<	X
ejde-110	314	25	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	314	26	)	)	PUNCT
ejde-110	314	27	for	for	ADP
ejde-110	314	28	all	all	DET
ejde-110	314	29	x	x	SYM
ejde-110	314	30	∈	∈	PROPN
ejde-110	314	31	ω	ω	NOUN
ejde-110	314	32	,	,	PUNCT
ejde-110	314	33	then	then	ADV
ejde-110	314	34	(	(	PUNCT
ejde-110	314	35	1.1	1.1	NUM
ejde-110	314	36	)	)	PUNCT
ejde-110	314	37	with	with	ADP
ejde-110	314	38	λ	λ	NOUN
ejde-110	314	39	=	=	SYM
ejde-110	314	40	0	0	PUNCT
ejde-110	314	41	has	have	VERB
ejde-110	314	42	infinitely	infinitely	ADV
ejde-110	314	43	many	many	ADJ
ejde-110	314	44	weak	weak	ADJ
ejde-110	314	45	solutions	solution	NOUN
ejde-110	314	46	.	.	PUNCT
ejde-110	315	1	with	with	ADP
ejde-110	315	2	similar	similar	ADJ
ejde-110	315	3	arguments	argument	NOUN
ejde-110	315	4	as	as	ADP
ejde-110	315	5	those	those	PRON
ejde-110	315	6	used	use	VERB
ejde-110	315	7	in	in	ADP
ejde-110	315	8	the	the	DET
ejde-110	315	9	proof	proof	NOUN
ejde-110	315	10	of	of	ADP
ejde-110	315	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-110	315	12	2.2	2.2	NUM
ejde-110	315	13	,	,	PUNCT
ejde-110	315	14	by	by	ADP
ejde-110	315	15	assumption	assumption	NOUN
ejde-110	315	16	(	(	PUNCT
ejde-110	315	17	a6	a6	NOUN
ejde-110	315	18	)	)	PUNCT
ejde-110	315	19	,	,	PUNCT
ejde-110	315	20	we	we	PRON
ejde-110	315	21	can	can	AUX
ejde-110	315	22	show	show	VERB
ejde-110	315	23	that	that	SCONJ
ejde-110	315	24	the	the	DET
ejde-110	315	25	functional	functional	ADJ
ejde-110	315	26	j0	j0	NOUN
ejde-110	315	27	:	:	PUNCT
ejde-110	315	28	x	x	X
ejde-110	315	29	→	→	SYM
ejde-110	315	30	r	r	NOUN
ejde-110	315	31	defined	define	VERB
ejde-110	315	32	by	by	ADP
ejde-110	315	33	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-110	315	34	)	)	PUNCT
ejde-110	315	35	=	=	SYM
ejde-110	315	36	m̂	m̂	PROPN
ejde-110	315	37	(	(	PUNCT
ejde-110	315	38	∫	∫	PROPN
ejde-110	315	39	ω	ω	PROPN
ejde-110	315	40	1	1	NUM
ejde-110	315	41	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	315	42	)	)	PUNCT
ejde-110	315	43	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-110	315	44	)	)	PUNCT
ejde-110	316	1	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	316	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	316	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	316	4	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	316	5	)	)	PUNCT
ejde-110	316	6	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	316	7	)	)	PUNCT
ejde-110	316	8	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	316	9	)	)	PUNCT
ejde-110	316	10	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	316	11	)	)	PUNCT
ejde-110	317	1	−	−	PROPN
ejde-110	317	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	317	3	ω	ω	NUM
ejde-110	317	4	f	f	PROPN
ejde-110	317	5	(	(	PUNCT
ejde-110	317	6	x	x	NOUN
ejde-110	317	7	,	,	PUNCT
ejde-110	317	8	u	u	NOUN
ejde-110	317	9	)	)	PUNCT
ejde-110	317	10	dx	dx	PROPN
ejde-110	317	11	is	be	AUX
ejde-110	317	12	of	of	ADP
ejde-110	317	13	c1	c1	PROPN
ejde-110	317	14	on	on	ADP
ejde-110	317	15	x	x	PUNCT
ejde-110	317	16	and	and	CCONJ
ejde-110	317	17	its	its	PRON
ejde-110	317	18	derivative	derivative	NOUN
ejde-110	317	19	is	be	AUX
ejde-110	317	20	j	j	PROPN
ejde-110	317	21	′0(u)(v	′0(u)(v	NOUN
ejde-110	317	22	)	)	PUNCT
ejde-110	318	1	=	=	SYM
ejde-110	318	2	m	m	PROPN
ejde-110	318	3	(	(	PUNCT
ejde-110	318	4	∫	∫	PROPN
ejde-110	318	5	ω	ω	PROPN
ejde-110	318	6	1	1	NUM
ejde-110	318	7	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	318	8	)	)	PUNCT
ejde-110	318	9	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-110	318	10	)	)	PUNCT
ejde-110	318	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	318	12	∫	∫	PROPN
ejde-110	318	13	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	318	14	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	318	15	)	)	PUNCT
ejde-110	318	16	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	318	17	)	)	PUNCT
ejde-110	318	18	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	318	19	)	)	PUNCT
ejde-110	318	20	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	318	21	)	)	PUNCT
ejde-110	318	22	×	×	NOUN
ejde-110	318	23	(	(	PUNCT
ejde-110	318	24	∫	∫	PROPN
ejde-110	318	25	ω	ω	PROPN
ejde-110	318	26	|∇u|p(x)−2∇u∇v	|∇u|p(x)−2∇u∇v	PROPN
ejde-110	319	1	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	319	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	320	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	320	2	β(x)|u|p(x)−2uv	β(x)|u|p(x)−2uv	PROPN
ejde-110	320	3	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	320	4	)	)	PUNCT
ejde-110	321	1	−	−	PROPN
ejde-110	322	1	∫	∫	PROPN
ejde-110	322	2	ω	ω	NUM
ejde-110	322	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	322	4	,	,	PUNCT
ejde-110	322	5	u)v	u)v	X
ejde-110	322	6	dx	dx	PROPN
ejde-110	322	7	,	,	PUNCT
ejde-110	322	8	for	for	ADP
ejde-110	322	9	all	all	DET
ejde-110	322	10	u	u	NOUN
ejde-110	322	11	,	,	PUNCT
ejde-110	322	12	v	v	NOUN
ejde-110	322	13	∈	∈	NOUN
ejde-110	322	14	x.	x.	NOUN
ejde-110	322	15	thus	thus	ADV
ejde-110	322	16	,	,	PUNCT
ejde-110	322	17	weak	weak	ADJ
ejde-110	322	18	solutions	solution	NOUN
ejde-110	322	19	of	of	ADP
ejde-110	322	20	problem	problem	NOUN
ejde-110	322	21	(	(	PUNCT
ejde-110	322	22	1.1	1.1	NUM
ejde-110	322	23	)	)	PUNCT
ejde-110	322	24	with	with	ADP
ejde-110	322	25	λ	λ	NOUN
ejde-110	322	26	=	=	SYM
ejde-110	322	27	0	0	NUM
ejde-110	322	28	are	be	AUX
ejde-110	322	29	exactly	exactly	ADV
ejde-110	322	30	the	the	DET
ejde-110	322	31	critical	critical	ADJ
ejde-110	322	32	points	point	NOUN
ejde-110	322	33	of	of	ADP
ejde-110	322	34	j0	j0	PROPN
ejde-110	322	35	.	.	PUNCT
ejde-110	323	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-110	323	2	2.8	2.8	NUM
ejde-110	323	3	.	.	PUNCT
ejde-110	324	1	assume	assume	VERB
ejde-110	324	2	that	that	SCONJ
ejde-110	324	3	(	(	PUNCT
ejde-110	324	4	a1	a1	NOUN
ejde-110	324	5	)	)	PUNCT
ejde-110	324	6	,	,	PUNCT
ejde-110	324	7	(	(	PUNCT
ejde-110	324	8	a6	a6	NOUN
ejde-110	324	9	)	)	PUNCT
ejde-110	324	10	hold	hold	NOUN
ejde-110	324	11	.	.	PUNCT
ejde-110	325	1	if	if	SCONJ
ejde-110	325	2	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	325	3	)	)	PUNCT
ejde-110	325	4	≤	≤	NUM
ejde-110	325	5	r(x	r(x	PROPN
ejde-110	325	6	)	)	PUNCT
ejde-110	325	7	<	<	X
ejde-110	325	8	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-110	325	9	)	)	PUNCT
ejde-110	325	10	for	for	ADP
ejde-110	325	11	all	all	DET
ejde-110	325	12	x	x	SYM
ejde-110	325	13	∈	∈	PROPN
ejde-110	325	14	ω	ω	PROPN
ejde-110	325	15	with	with	ADP
ejde-110	325	16	r+	r+	X
ejde-110	325	17	<	<	X
ejde-110	325	18	αp−	αp−	NUM
ejde-110	325	19	or	or	CCONJ
ejde-110	325	20	1	1	NUM
ejde-110	325	21	<	<	X
ejde-110	325	22	r(x	r(x	PROPN
ejde-110	325	23	)	)	PUNCT
ejde-110	325	24	<	<	X
ejde-110	325	25	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	325	26	)	)	PUNCT
ejde-110	325	27	for	for	ADP
ejde-110	325	28	all	all	DET
ejde-110	325	29	x	x	SYM
ejde-110	325	30	∈	∈	PROPN
ejde-110	325	31	ω	ω	PROPN
ejde-110	325	32	,	,	PUNCT
ejde-110	325	33	then	then	ADV
ejde-110	325	34	the	the	DET
ejde-110	325	35	functional	functional	ADJ
ejde-110	325	36	j0	j0	PROPN
ejde-110	325	37	is	be	AUX
ejde-110	325	38	bounded	bound	VERB
ejde-110	325	39	from	from	ADP
ejde-110	325	40	below	below	ADP
ejde-110	325	41	on	on	ADP
ejde-110	325	42	x	x	PUNCT
ejde-110	325	43	and	and	CCONJ
ejde-110	325	44	satisfies	satisfy	VERB
ejde-110	325	45	the	the	DET
ejde-110	325	46	palais	palais	PROPN
ejde-110	325	47	-	-	PUNCT
ejde-110	325	48	smale	smale	ADJ
ejde-110	325	49	condition	condition	NOUN
ejde-110	325	50	.	.	PUNCT
ejde-110	326	1	proof	proof	NOUN
ejde-110	326	2	.	.	PUNCT
ejde-110	327	1	since	since	SCONJ
ejde-110	327	2	1	1	NUM
ejde-110	327	3	<	<	X
ejde-110	327	4	r(x	r(x	PROPN
ejde-110	327	5	)	)	PUNCT
ejde-110	327	6	<	<	X
ejde-110	327	7	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-110	327	8	)	)	PUNCT
ejde-110	327	9	for	for	ADP
ejde-110	327	10	all	all	DET
ejde-110	327	11	x	x	SYM
ejde-110	327	12	∈	∈	PROPN
ejde-110	327	13	ω	ω	PROPN
ejde-110	327	14	,	,	PUNCT
ejde-110	327	15	the	the	DET
ejde-110	327	16	embedding	embed	VERB
ejde-110	327	17	x	x	SYM
ejde-110	327	18	↪	↪	PROPN
ejde-110	327	19	→	→	SYM
ejde-110	327	20	lr(x)(ω	lr(x)(ω	NUM
ejde-110	327	21	)	)	PUNCT
ejde-110	327	22	is	be	AUX
ejde-110	327	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-110	327	24	and	and	CCONJ
ejde-110	327	25	compact	compact	ADJ
ejde-110	327	26	,	,	PUNCT
ejde-110	327	27	then	then	ADV
ejde-110	327	28	there	there	PRON
ejde-110	327	29	exists	exist	VERB
ejde-110	327	30	c6	c6	PROPN
ejde-110	327	31	>	>	X
ejde-110	327	32	0	0	PUNCT
ejde-110	328	1	such	such	ADJ
ejde-110	328	2	that	that	DET
ejde-110	328	3	|u|r(x	|u|r(x	PROPN
ejde-110	328	4	)	)	PUNCT
ejde-110	328	5	≤	≤	NUM
ejde-110	328	6	c6‖u‖β(x	c6‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	328	7	)	)	PUNCT
ejde-110	328	8	,	,	PUNCT
ejde-110	328	9	∀u	∀u	NOUN
ejde-110	328	10	∈	∈	NOUN
ejde-110	328	11	x.	x.	NOUN
ejde-110	328	12	if	if	SCONJ
ejde-110	328	13	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	328	14	)	)	PUNCT
ejde-110	328	15	≤	≤	NUM
ejde-110	328	16	r(x	r(x	PROPN
ejde-110	328	17	)	)	PUNCT
ejde-110	328	18	<	<	X
ejde-110	328	19	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-110	328	20	)	)	PUNCT
ejde-110	328	21	for	for	ADP
ejde-110	328	22	all	all	DET
ejde-110	328	23	x	x	SYM
ejde-110	328	24	∈	∈	PROPN
ejde-110	328	25	ω	ω	NOUN
ejde-110	328	26	then	then	ADV
ejde-110	328	27	h	h	PROPN
ejde-110	328	28	≡	≡	PROPN
ejde-110	328	29	1	1	NUM
ejde-110	328	30	,	,	PUNCT
ejde-110	328	31	by	by	ADP
ejde-110	328	32	(	(	PUNCT
ejde-110	328	33	a1	a1	NOUN
ejde-110	328	34	)	)	PUNCT
ejde-110	328	35	and	and	CCONJ
ejde-110	328	36	(	(	PUNCT
ejde-110	328	37	a6	a6	NOUN
ejde-110	328	38	)	)	PUNCT
ejde-110	328	39	,	,	PUNCT
ejde-110	328	40	it	it	PRON
ejde-110	328	41	follows	follow	VERB
ejde-110	328	42	from	from	ADP
ejde-110	328	43	the	the	DET
ejde-110	328	44	definition	definition	NOUN
ejde-110	328	45	of	of	ADP
ejde-110	328	46	the	the	DET
ejde-110	328	47	functional	functional	PROPN
ejde-110	328	48	j0	j0	PROPN
ejde-110	328	49	,	,	PUNCT
ejde-110	328	50	(	(	PUNCT
ejde-110	328	51	λ	λ	X
ejde-110	328	52	=	=	NOUN
ejde-110	328	53	0	0	NUM
ejde-110	328	54	)	)	PUNCT
ejde-110	328	55	that	that	DET
ejde-110	328	56	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-110	328	57	)	)	PUNCT
ejde-110	328	58	=	=	SYM
ejde-110	329	1	m̂	m̂	PROPN
ejde-110	329	2	(	(	PUNCT
ejde-110	329	3	∫	∫	PROPN
ejde-110	329	4	ω	ω	PROPN
ejde-110	329	5	1	1	NUM
ejde-110	329	6	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	329	7	)	)	PUNCT
ejde-110	329	8	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-110	329	9	)	)	PUNCT
ejde-110	329	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	329	11	∫	∫	PROPN
ejde-110	329	12	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	329	13	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	329	14	)	)	PUNCT
ejde-110	329	15	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	329	16	)	)	PUNCT
ejde-110	329	17	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	329	18	)	)	PUNCT
ejde-110	329	19	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	329	20	)	)	PUNCT
ejde-110	330	1	−	−	PROPN
ejde-110	330	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	330	3	ω	ω	NUM
ejde-110	330	4	f	f	PROPN
ejde-110	330	5	(	(	PUNCT
ejde-110	330	6	x	x	NOUN
ejde-110	330	7	,	,	PUNCT
ejde-110	330	8	u	u	NOUN
ejde-110	330	9	)	)	PUNCT
ejde-110	330	10	dx	dx	PROPN
ejde-110	330	11	≥	≥	PROPN
ejde-110	330	12	m1	m1	PROPN
ejde-110	330	13	α	α	PROPN
ejde-110	330	14	(	(	PUNCT
ejde-110	330	15	∫	∫	PROPN
ejde-110	330	16	ω	ω	PROPN
ejde-110	330	17	1	1	NUM
ejde-110	330	18	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	330	19	)	)	PUNCT
ejde-110	330	20	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-110	330	21	)	)	PUNCT
ejde-110	330	22	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	330	23	∫	∫	PROPN
ejde-110	330	24	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	330	25	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	330	26	)	)	PUNCT
ejde-110	330	27	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	330	28	)	)	PUNCT
ejde-110	330	29	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	330	30	)	)	PUNCT
ejde-110	330	31	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	330	32	)	)	PUNCT
ejde-110	330	33	α	α	PRON
ejde-110	330	34	−	−	PROPN
ejde-110	330	35	d2	d2	PROPN
ejde-110	330	36	r−	r−	PROPN
ejde-110	330	37	∫	∫	PROPN
ejde-110	330	38	ω	ω	PROPN
ejde-110	330	39	|u|r(x	|u|r(x	PROPN
ejde-110	330	40	)	)	PUNCT
ejde-110	330	41	dx	dx	PROPN
ejde-110	330	42	≥	≥	PROPN
ejde-110	330	43	m1	m1	PROPN
ejde-110	330	44	α(p+)α	α(p+)α	PROPN
ejde-110	331	1	‖u‖αp	‖u‖αp	NOUN
ejde-110	331	2	−	−	PROPN
ejde-110	331	3	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	331	4	)	)	PUNCT
ejde-110	332	1	−	−	PRON
ejde-110	333	1	d2c	d2c	PROPN
ejde-110	333	2	r+	r+	NOUN
ejde-110	333	3	6	6	NUM
ejde-110	333	4	r−	r−	NOUN
ejde-110	333	5	‖u‖r	‖u‖r	NOUN
ejde-110	333	6	+	+	CCONJ
ejde-110	333	7	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	333	8	)	)	PUNCT
ejde-110	333	9	,	,	PUNCT
ejde-110	333	10	ejde-2022/24	ejde-2022/24	NOUN
ejde-110	333	11	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	PRON
ejde-110	333	12	type	type	NOUN
ejde-110	333	13	problems	problem	NOUN
ejde-110	333	14	13	13	NUM
ejde-110	333	15	for	for	ADP
ejde-110	333	16	all	all	DET
ejde-110	333	17	u	u	NOUN
ejde-110	333	18	∈	∈	PROPN
ejde-110	333	19	x	x	PUNCT
ejde-110	333	20	with	with	ADP
ejde-110	333	21	‖u‖β(x	‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	333	22	)	)	PUNCT
ejde-110	333	23	>	>	SYM
ejde-110	333	24	1	1	NUM
ejde-110	333	25	large	large	ADJ
ejde-110	333	26	enough	enough	ADV
ejde-110	333	27	.	.	PUNCT
ejde-110	334	1	since	since	SCONJ
ejde-110	334	2	we	we	PRON
ejde-110	334	3	always	always	ADV
ejde-110	334	4	have	have	VERB
ejde-110	334	5	that	that	PRON
ejde-110	334	6	r+	r+	VERB
ejde-110	334	7	<	<	X
ejde-110	334	8	αp−	αp−	NUM
ejde-110	334	9	,	,	PUNCT
ejde-110	334	10	j0	j0	PROPN
ejde-110	334	11	is	be	AUX
ejde-110	334	12	coercive	coercive	ADJ
ejde-110	334	13	,	,	PUNCT
ejde-110	334	14	i.e.	i.e.	X
ejde-110	334	15	j0(u)→	j0(u)→	X
ejde-110	335	1	+	+	ADJ
ejde-110	335	2	∞	∞	PROPN
ejde-110	335	3	as	as	ADP
ejde-110	335	4	‖u‖β(x	‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	335	5	)	)	PUNCT
ejde-110	335	6	→	→	PUNCT
ejde-110	335	7	+	+	NUM
ejde-110	335	8	∞	∞	NUM
ejde-110	335	9	and	and	CCONJ
ejde-110	335	10	bounded	bound	VERB
ejde-110	335	11	from	from	ADP
ejde-110	335	12	below	below	ADP
ejde-110	335	13	on	on	ADP
ejde-110	335	14	x.	x.	NOUN
ejde-110	335	15	similarly	similarly	ADV
ejde-110	335	16	,	,	PUNCT
ejde-110	335	17	if	if	SCONJ
ejde-110	335	18	1	1	NUM
ejde-110	335	19	<	<	X
ejde-110	335	20	r(x	r(x	PROPN
ejde-110	335	21	)	)	PUNCT
ejde-110	335	22	<	<	X
ejde-110	335	23	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	335	24	)	)	PUNCT
ejde-110	335	25	for	for	ADP
ejde-110	335	26	all	all	DET
ejde-110	335	27	x	x	SYM
ejde-110	335	28	∈	∈	PROPN
ejde-110	335	29	ω	ω	NOUN
ejde-110	335	30	then	then	ADV
ejde-110	335	31	h	h	PROPN
ejde-110	335	32	∈	∈	PROPN
ejde-110	335	33	lr0(x)(ω	lr0(x)(ω	NOUN
ejde-110	335	34	)	)	PUNCT
ejde-110	335	35	with	with	ADP
ejde-110	335	36	r0(x	r0(x	NOUN
ejde-110	335	37	)	)	PUNCT
ejde-110	335	38	=	=	SYM
ejde-110	335	39	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	335	40	)	)	PUNCT
ejde-110	335	41	p(x)−r(x	p(x)−r(x	NOUN
ejde-110	335	42	)	)	PUNCT
ejde-110	335	43	.	.	PUNCT
ejde-110	336	1	applying	apply	VERB
ejde-110	336	2	the	the	DET
ejde-110	336	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-110	336	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-110	336	5	and	and	CCONJ
ejde-110	336	6	embedding	embed	VERB
ejde-110	336	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-110	336	8	,	,	PUNCT
ejde-110	336	9	we	we	PRON
ejde-110	336	10	also	also	ADV
ejde-110	336	11	have	have	VERB
ejde-110	336	12	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-110	336	13	)	)	PUNCT
ejde-110	336	14	=	=	SYM
ejde-110	336	15	m̂	m̂	PROPN
ejde-110	336	16	(	(	PUNCT
ejde-110	336	17	∫	∫	PROPN
ejde-110	336	18	ω	ω	PROPN
ejde-110	336	19	1	1	NUM
ejde-110	336	20	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	336	21	)	)	PUNCT
ejde-110	336	22	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-110	336	23	)	)	PUNCT
ejde-110	336	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	336	25	∫	∫	PROPN
ejde-110	336	26	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	336	27	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	336	28	)	)	PUNCT
ejde-110	336	29	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	336	30	)	)	PUNCT
ejde-110	336	31	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	336	32	)	)	PUNCT
ejde-110	336	33	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	336	34	)	)	PUNCT
ejde-110	337	1	−	−	PROPN
ejde-110	337	2	∫	∫	PROPN
ejde-110	337	3	ω	ω	NUM
ejde-110	337	4	f	f	PROPN
ejde-110	337	5	(	(	PUNCT
ejde-110	337	6	x	x	NOUN
ejde-110	337	7	,	,	PUNCT
ejde-110	337	8	u	u	NOUN
ejde-110	337	9	)	)	PUNCT
ejde-110	337	10	dx	dx	PROPN
ejde-110	337	11	≥	≥	PROPN
ejde-110	337	12	m1	m1	PROPN
ejde-110	337	13	α	α	PROPN
ejde-110	337	14	(	(	PUNCT
ejde-110	337	15	∫	∫	PROPN
ejde-110	337	16	ω	ω	PROPN
ejde-110	337	17	1	1	NUM
ejde-110	337	18	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	337	19	)	)	PUNCT
ejde-110	337	20	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-110	337	21	)	)	PUNCT
ejde-110	337	22	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	337	23	∫	∫	PROPN
ejde-110	337	24	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	337	25	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	337	26	)	)	PUNCT
ejde-110	337	27	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	337	28	)	)	PUNCT
ejde-110	337	29	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	337	30	)	)	PUNCT
ejde-110	337	31	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	337	32	)	)	PUNCT
ejde-110	337	33	α	α	PRON
ejde-110	337	34	−	−	PROPN
ejde-110	337	35	d2	d2	PROPN
ejde-110	337	36	r−	r−	PROPN
ejde-110	337	37	∫	∫	PROPN
ejde-110	337	38	ω	ω	PROPN
ejde-110	337	39	h(x)|u|r(x	h(x)|u|r(x	PROPN
ejde-110	337	40	)	)	PUNCT
ejde-110	337	41	dx	dx	PROPN
ejde-110	337	42	≥	≥	PROPN
ejde-110	337	43	m1	m1	PROPN
ejde-110	337	44	α(p+)α	α(p+)α	PROPN
ejde-110	338	1	‖u‖αp	‖u‖αp	NOUN
ejde-110	338	2	−	−	PROPN
ejde-110	338	3	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	338	4	)	)	PUNCT
ejde-110	339	1	−	−	NUM
ejde-110	339	2	2d2c	2d2c	NOUN
ejde-110	339	3	r+	r+	NOUN
ejde-110	339	4	6	6	NUM
ejde-110	339	5	r−	r−	NOUN
ejde-110	339	6	|h|r0(x)‖u‖r	|h|r0(x)‖u‖r	PRON
ejde-110	339	7	+	+	PUNCT
ejde-110	339	8	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	339	9	)	)	PUNCT
ejde-110	339	10	,	,	PUNCT
ejde-110	339	11	for	for	ADP
ejde-110	339	12	all	all	DET
ejde-110	339	13	u	u	NOUN
ejde-110	339	14	∈	∈	PROPN
ejde-110	339	15	x	x	PUNCT
ejde-110	339	16	with	with	ADP
ejde-110	339	17	‖u‖β(x	‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	339	18	)	)	PUNCT
ejde-110	339	19	>	>	SYM
ejde-110	339	20	1	1	NUM
ejde-110	339	21	large	large	ADJ
ejde-110	339	22	enough	enough	ADV
ejde-110	339	23	.	.	PUNCT
ejde-110	340	1	since	since	SCONJ
ejde-110	340	2	r+	r+	VERB
ejde-110	340	3	<	<	X
ejde-110	340	4	p−	p−	X
ejde-110	340	5	<	<	X
ejde-110	340	6	αp−	αp−	NUM
ejde-110	340	7	,	,	PUNCT
ejde-110	340	8	j0	j0	PROPN
ejde-110	340	9	is	be	AUX
ejde-110	340	10	coercive	coercive	ADJ
ejde-110	340	11	and	and	CCONJ
ejde-110	340	12	bounded	bound	VERB
ejde-110	340	13	from	from	ADP
ejde-110	340	14	below	below	ADV
ejde-110	340	15	on	on	ADP
ejde-110	340	16	x.	x.	NOUN
ejde-110	340	17	from	from	ADP
ejde-110	340	18	these	these	DET
ejde-110	340	19	statements	statement	NOUN
ejde-110	340	20	,	,	PUNCT
ejde-110	340	21	if	if	SCONJ
ejde-110	340	22	{	{	PUNCT
ejde-110	340	23	un	un	ADJ
ejde-110	340	24	}	}	PUNCT
ejde-110	340	25	is	be	AUX
ejde-110	340	26	a	a	DET
ejde-110	340	27	palais	palais	ADJ
ejde-110	340	28	-	-	PUNCT
ejde-110	340	29	smale	smale	ADJ
ejde-110	340	30	sequence	sequence	NOUN
ejde-110	340	31	for	for	ADP
ejde-110	340	32	the	the	DET
ejde-110	340	33	functional	functional	PROPN
ejde-110	340	34	j0	j0	PROPN
ejde-110	340	35	,	,	PUNCT
ejde-110	340	36	i.e.	i.e.	X
ejde-110	340	37	j(un	j(un	X
ejde-110	340	38	)	)	PUNCT
ejde-110	340	39	→	→	SYM
ejde-110	340	40	c	c	X
ejde-110	340	41	,	,	PUNCT
ejde-110	340	42	j	j	PROPN
ejde-110	340	43	′(un	′(un	PROPN
ejde-110	340	44	)	)	PUNCT
ejde-110	340	45	→	→	SYM
ejde-110	340	46	0	0	NUM
ejde-110	340	47	in	in	ADP
ejde-110	340	48	x∗	x∗	PROPN
ejde-110	340	49	,	,	PUNCT
ejde-110	340	50	then	then	ADV
ejde-110	340	51	{	{	PUNCT
ejde-110	340	52	un	un	PROPN
ejde-110	340	53	}	}	PUNCT
ejde-110	340	54	is	be	AUX
ejde-110	340	55	bounded	bound	VERB
ejde-110	340	56	in	in	ADP
ejde-110	340	57	x.	x.	NOUN
ejde-110	340	58	since	since	SCONJ
ejde-110	340	59	x	x	PRON
ejde-110	340	60	is	be	AUX
ejde-110	340	61	a	a	DET
ejde-110	340	62	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-110	340	63	banach	banach	NOUN
ejde-110	340	64	space	space	NOUN
ejde-110	340	65	,	,	PUNCT
ejde-110	340	66	{	{	PUNCT
ejde-110	340	67	un	un	PROPN
ejde-110	340	68	}	}	PUNCT
ejde-110	340	69	has	have	VERB
ejde-110	340	70	a	a	DET
ejde-110	340	71	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-110	340	72	,	,	PUNCT
ejde-110	340	73	still	still	ADV
ejde-110	340	74	denoted	denote	VERB
ejde-110	340	75	by	by	ADP
ejde-110	340	76	{	{	PUNCT
ejde-110	340	77	un	un	PROPN
ejde-110	340	78	}	}	PUNCT
ejde-110	340	79	,	,	PUNCT
ejde-110	340	80	that	that	PRON
ejde-110	340	81	converges	converge	VERB
ejde-110	340	82	weakly	weakly	ADV
ejde-110	340	83	to	to	ADP
ejde-110	340	84	some	some	DET
ejde-110	340	85	u	u	NOUN
ejde-110	340	86	∈	∈	NOUN
ejde-110	340	87	x.	x.	NOUN
ejde-110	341	1	moreover	moreover	ADV
ejde-110	341	2	,	,	PUNCT
ejde-110	341	3	the	the	DET
ejde-110	341	4	embedding	embed	VERB
ejde-110	341	5	x	x	SYM
ejde-110	341	6	↪	↪	PROPN
ejde-110	341	7	→	→	SYM
ejde-110	341	8	lr(x)(ω	lr(x)(ω	NUM
ejde-110	341	9	)	)	PUNCT
ejde-110	341	10	is	be	AUX
ejde-110	341	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-110	341	12	and	and	CCONJ
ejde-110	341	13	compact	compact	ADJ
ejde-110	341	14	,	,	PUNCT
ejde-110	341	15	using	use	VERB
ejde-110	341	16	(	(	PUNCT
ejde-110	341	17	a6	a6	NOUN
ejde-110	341	18	)	)	PUNCT
ejde-110	341	19	and	and	CCONJ
ejde-110	341	20	the	the	DET
ejde-110	341	21	hölder	hölder	NOUN
ejde-110	341	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-110	341	23	,	,	PUNCT
ejde-110	341	24	we	we	PRON
ejde-110	341	25	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-110	341	26	∫	∫	PROPN
ejde-110	341	27	ω	ω	NUM
ejde-110	341	28	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	341	29	,	,	PUNCT
ejde-110	341	30	un)(un	un)(un	PROPN
ejde-110	341	31	−	−	PROPN
ejde-110	341	32	u	u	NOUN
ejde-110	341	33	)	)	PUNCT
ejde-110	341	34	dx	dx	PROPN
ejde-110	341	35	∣∣	∣∣	NUM
ejde-110	341	36	≤	≤	NUM
ejde-110	341	37	∫	∫	PROPN
ejde-110	341	38	ω	ω	PROPN
ejde-110	341	39	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-110	341	40	,	,	PUNCT
ejde-110	341	41	un)||un	un)||un	ADJ
ejde-110	341	42	−	−	PROPN
ejde-110	342	1	u|	u|	PROPN
ejde-110	342	2	dx	dx	PROPN
ejde-110	342	3	≤	≤	PROPN
ejde-110	342	4	d2	d2	PROPN
ejde-110	342	5	∫	∫	PROPN
ejde-110	342	6	ω	ω	PROPN
ejde-110	342	7	|un|r(x)−1|un	|un|r(x)−1|un	NOUN
ejde-110	342	8	−	−	PROPN
ejde-110	343	1	u|	u|	PROPN
ejde-110	343	2	dx	dx	PROPN
ejde-110	343	3	≤	≤	NOUN
ejde-110	343	4	2d2||un|r(x)−1|	2d2||un|r(x)−1|	NUM
ejde-110	343	5	r(x	r(x	PROPN
ejde-110	343	6	)	)	PUNCT
ejde-110	343	7	r(x)−1	r(x)−1	NOUN
ejde-110	343	8	|un	|un	ADP
ejde-110	343	9	−	−	PROPN
ejde-110	343	10	u|r(x	u|r(x	PROPN
ejde-110	343	11	)	)	PUNCT
ejde-110	343	12	→	→	SYM
ejde-110	343	13	0	0	NUM
ejde-110	343	14	as	as	ADP
ejde-110	343	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-110	343	16	,	,	PUNCT
ejde-110	343	17	if	if	SCONJ
ejde-110	343	18	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	343	19	)	)	PUNCT
ejde-110	343	20	≤	≤	NUM
ejde-110	343	21	r(x	r(x	PROPN
ejde-110	343	22	)	)	PUNCT
ejde-110	343	23	<	<	X
ejde-110	343	24	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-110	343	25	)	)	PUNCT
ejde-110	343	26	for	for	ADP
ejde-110	343	27	all	all	DET
ejde-110	343	28	x	x	SYM
ejde-110	343	29	∈	∈	PROPN
ejde-110	343	30	ω	ω	PROPN
ejde-110	343	31	,	,	PUNCT
ejde-110	343	32	or∣∣	or∣∣	PROPN
ejde-110	343	33	∫	∫	PROPN
ejde-110	343	34	ω	ω	NUM
ejde-110	343	35	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	343	36	,	,	PUNCT
ejde-110	343	37	un)(un	un)(un	PROPN
ejde-110	343	38	−	−	PROPN
ejde-110	343	39	u	u	NOUN
ejde-110	343	40	)	)	PUNCT
ejde-110	343	41	dx	dx	PROPN
ejde-110	343	42	∣∣	∣∣	NUM
ejde-110	343	43	≤	≤	NUM
ejde-110	343	44	∫	∫	PROPN
ejde-110	343	45	ω	ω	PROPN
ejde-110	343	46	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-110	343	47	,	,	PUNCT
ejde-110	343	48	un)||un	un)||un	ADJ
ejde-110	343	49	−	−	PROPN
ejde-110	344	1	u|	u|	PROPN
ejde-110	344	2	dx	dx	PROPN
ejde-110	344	3	≤	≤	PROPN
ejde-110	344	4	d2	d2	PROPN
ejde-110	344	5	∫	∫	PROPN
ejde-110	344	6	ω	ω	PROPN
ejde-110	344	7	h(x)|un|r(x)−1|un	h(x)|un|r(x)−1|un	NOUN
ejde-110	344	8	−	−	PROPN
ejde-110	345	1	u|	u|	PROPN
ejde-110	345	2	dx	dx	PROPN
ejde-110	345	3	≤	≤	NUM
ejde-110	345	4	3d2|h|r0(x)||un|r(x)−1|	3d2|h|r0(x)||un|r(x)−1|	NUM
ejde-110	345	5	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	345	6	)	)	PUNCT
ejde-110	345	7	r(x)−1	r(x)−1	NOUN
ejde-110	345	8	|un	|un	ADP
ejde-110	345	9	−	−	PROPN
ejde-110	345	10	u|p(x	u|p(x	PROPN
ejde-110	345	11	)	)	PUNCT
ejde-110	345	12	→	→	SYM
ejde-110	345	13	0	0	NUM
ejde-110	345	14	as	as	ADP
ejde-110	345	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-110	345	16	,	,	PUNCT
ejde-110	345	17	if	if	SCONJ
ejde-110	345	18	1	1	NUM
ejde-110	345	19	<	<	X
ejde-110	345	20	r(x	r(x	PROPN
ejde-110	345	21	)	)	PUNCT
ejde-110	345	22	<	<	X
ejde-110	345	23	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	345	24	)	)	PUNCT
ejde-110	345	25	for	for	ADP
ejde-110	345	26	all	all	DET
ejde-110	345	27	x	x	SYM
ejde-110	345	28	∈	∈	PROPN
ejde-110	345	29	ω	ω	PROPN
ejde-110	345	30	,	,	PUNCT
ejde-110	345	31	which	which	PRON
ejde-110	345	32	yields	yield	VERB
ejde-110	345	33	lim	lim	PROPN
ejde-110	345	34	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-110	345	35	∫	∫	PROPN
ejde-110	345	36	ω	ω	NUM
ejde-110	345	37	f(x	f(x	PROPN
ejde-110	345	38	,	,	PUNCT
ejde-110	345	39	un)(un	un)(un	PROPN
ejde-110	345	40	−	−	PROPN
ejde-110	345	41	u	u	NOUN
ejde-110	345	42	)	)	PUNCT
ejde-110	345	43	dx	dx	PROPN
ejde-110	346	1	=	=	SYM
ejde-110	346	2	0	0	PROPN
ejde-110	346	3	.	.	PUNCT
ejde-110	347	1	(	(	PUNCT
ejde-110	347	2	2.13	2.13	NUM
ejde-110	347	3	)	)	PUNCT
ejde-110	347	4	from	from	ADP
ejde-110	347	5	(	(	PUNCT
ejde-110	347	6	2.13	2.13	NUM
ejde-110	347	7	)	)	PUNCT
ejde-110	347	8	,	,	PUNCT
ejde-110	347	9	with	with	ADP
ejde-110	347	10	similar	similar	ADJ
ejde-110	347	11	arguments	argument	NOUN
ejde-110	347	12	as	as	ADP
ejde-110	347	13	those	those	PRON
ejde-110	347	14	presented	present	VERB
ejde-110	347	15	in	in	ADP
ejde-110	347	16	the	the	DET
ejde-110	347	17	proof	proof	NOUN
ejde-110	347	18	of	of	ADP
ejde-110	347	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-110	347	20	2.6	2.6	NUM
ejde-110	347	21	,	,	PUNCT
ejde-110	347	22	we	we	PRON
ejde-110	347	23	can	can	AUX
ejde-110	347	24	show	show	VERB
ejde-110	347	25	that	that	SCONJ
ejde-110	347	26	{	{	PUNCT
ejde-110	347	27	un	un	PROPN
ejde-110	347	28	}	}	PUNCT
ejde-110	347	29	converges	converge	VERB
ejde-110	347	30	strongly	strongly	ADV
ejde-110	347	31	to	to	ADP
ejde-110	347	32	u	u	PROPN
ejde-110	347	33	∈	∈	PROPN
ejde-110	347	34	x	x	X
ejde-110	347	35	and	and	CCONJ
ejde-110	347	36	thus	thus	ADV
ejde-110	347	37	,	,	PUNCT
ejde-110	347	38	the	the	DET
ejde-110	347	39	functional	functional	ADJ
ejde-110	347	40	j0	j0	PROPN
ejde-110	347	41	satisfies	satisfy	VERB
ejde-110	347	42	the	the	DET
ejde-110	347	43	palais	palais	PROPN
ejde-110	347	44	-	-	PUNCT
ejde-110	347	45	smale	smale	ADJ
ejde-110	347	46	condition	condition	NOUN
ejde-110	347	47	.	.	PUNCT
ejde-110	348	1	�	�	PROPN
ejde-110	348	2	proof	proof	NOUN
ejde-110	348	3	of	of	ADP
ejde-110	348	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-110	348	5	2.7	2.7	NUM
ejde-110	348	6	.	.	PUNCT
ejde-110	349	1	we	we	PRON
ejde-110	349	2	have	have	AUX
ejde-110	349	3	known	know	VERB
ejde-110	349	4	that	that	SCONJ
ejde-110	349	5	for	for	ADP
ejde-110	349	6	p	p	PROPN
ejde-110	349	7	∈	∈	PROPN
ejde-110	349	8	c+(ω	c+(ω	PROPN
ejde-110	349	9	)	)	PUNCT
ejde-110	349	10	,	,	PUNCT
ejde-110	349	11	1	1	NUM
ejde-110	349	12	<	<	NOUN
ejde-110	349	13	p−	p−	PROPN
ejde-110	349	14	≤	≤	NOUN
ejde-110	349	15	p+	p+	VERB
ejde-110	349	16	<	<	X
ejde-110	349	17	n	n	X
ejde-110	349	18	,	,	PUNCT
ejde-110	349	19	x	x	PUNCT
ejde-110	349	20	=	=	PUNCT
ejde-110	349	21	w	w	PROPN
ejde-110	349	22	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-110	349	23	)	)	PUNCT
ejde-110	349	24	is	be	AUX
ejde-110	349	25	a	a	DET
ejde-110	349	26	separable	separable	ADJ
ejde-110	349	27	and	and	CCONJ
ejde-110	349	28	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-110	349	29	banach	banach	NOUN
ejde-110	349	30	space	space	NOUN
ejde-110	349	31	,	,	PUNCT
ejde-110	349	32	then	then	ADV
ejde-110	349	33	there	there	PRON
ejde-110	349	34	exist	exist	VERB
ejde-110	349	35	{	{	PUNCT
ejde-110	349	36	en	en	NOUN
ejde-110	349	37	}	}	PUNCT
ejde-110	349	38	⊂	⊂	PROPN
ejde-110	349	39	x	x	X
ejde-110	349	40	and	and	CCONJ
ejde-110	349	41	{	{	PUNCT
ejde-110	349	42	e∗n	e∗n	ADV
ejde-110	349	43	}	}	PUNCT
ejde-110	349	44	⊂	⊂	PRON
ejde-110	349	45	x∗	x∗	VERB
ejde-110	349	46	such	such	ADJ
ejde-110	349	47	that	that	SCONJ
ejde-110	349	48	〈	〈	PROPN
ejde-110	349	49	e∗i	e∗i	NUM
ejde-110	349	50	,	,	PUNCT
ejde-110	349	51	ej	ej	PROPN
ejde-110	349	52	〉	〉	NOUN
ejde-110	349	53	=	=	SYM
ejde-110	349	54	{	{	PUNCT
ejde-110	349	55	1	1	NUM
ejde-110	349	56	,	,	PUNCT
ejde-110	349	57	i	i	PROPN
ejde-110	349	58	=	=	SYM
ejde-110	349	59	j	j	PROPN
ejde-110	349	60	,	,	PUNCT
ejde-110	349	61	0	0	NUM
ejde-110	349	62	,	,	PUNCT
ejde-110	349	63	i	i	PROPN
ejde-110	349	64	6=	6=	PROPN
ejde-110	349	65	j	j	PROPN
ejde-110	349	66	,	,	PUNCT
ejde-110	349	67	14	14	NUM
ejde-110	349	68	g.	g.	PROPN
ejde-110	349	69	a.	a.	PROPN
ejde-110	349	70	afrouzi	afrouzi	PROPN
ejde-110	349	71	,	,	PUNCT
ejde-110	349	72	n.	n.	PROPN
ejde-110	349	73	t.	t.	PROPN
ejde-110	349	74	chung	chung	PROPN
ejde-110	349	75	,	,	PUNCT
ejde-110	349	76	z.	z.	PROPN
ejde-110	349	77	naghizadeh	naghizadeh	PROPN
ejde-110	349	78	ejde-2022/24	ejde-2022/24	NOUN
ejde-110	349	79	x	x	PUNCT
ejde-110	350	1	=	=	SYM
ejde-110	350	2	span{en	span{en	NUM
ejde-110	350	3	:	:	PUNCT
ejde-110	350	4	n	n	NOUN
ejde-110	350	5	=	=	SYM
ejde-110	350	6	1	1	NUM
ejde-110	350	7	,	,	PUNCT
ejde-110	350	8	2	2	NUM
ejde-110	350	9	,	,	PUNCT
ejde-110	350	10	.	.	PUNCT
ejde-110	350	11	.	.	PUNCT
ejde-110	350	12	.	.	PUNCT
ejde-110	351	1	}	}	PUNCT
ejde-110	351	2	,	,	PUNCT
ejde-110	351	3	x∗	x∗	PROPN
ejde-110	351	4	=	=	PUNCT
ejde-110	351	5	span{e∗n	span{e∗n	PROPN
ejde-110	351	6	:	:	PUNCT
ejde-110	351	7	n	n	PROPN
ejde-110	351	8	=	=	SYM
ejde-110	351	9	1	1	NUM
ejde-110	351	10	,	,	PUNCT
ejde-110	351	11	2	2	NUM
ejde-110	351	12	,	,	PUNCT
ejde-110	351	13	.	.	PUNCT
ejde-110	351	14	.	.	PUNCT
ejde-110	351	15	.	.	PUNCT
ejde-110	351	16	}	}	PUNCT
ejde-110	351	17	.	.	PUNCT
ejde-110	352	1	for	for	ADP
ejde-110	352	2	each	each	DET
ejde-110	352	3	k	k	PROPN
ejde-110	352	4	∈	∈	PROPN
ejde-110	352	5	n	n	CCONJ
ejde-110	352	6	,	,	PUNCT
ejde-110	352	7	consider	consider	VERB
ejde-110	352	8	xk	xk	PROPN
ejde-110	352	9	=	=	PUNCT
ejde-110	352	10	span{e1	span{e1	PROPN
ejde-110	352	11	,	,	PUNCT
ejde-110	352	12	e2	e2	PROPN
ejde-110	352	13	,	,	PUNCT
ejde-110	352	14	.	.	PUNCT
ejde-110	352	15	.	.	PUNCT
ejde-110	353	1	.	.	PUNCT
ejde-110	354	1	,	,	PUNCT
ejde-110	354	2	ek	ek	PROPN
ejde-110	354	3	}	}	PUNCT
ejde-110	354	4	,	,	PUNCT
ejde-110	354	5	the	the	DET
ejde-110	354	6	subspace	subspace	NOUN
ejde-110	354	7	if	if	SCONJ
ejde-110	354	8	x	x	PRON
ejde-110	354	9	spanned	span	VERB
ejde-110	354	10	by	by	ADP
ejde-110	354	11	the	the	DET
ejde-110	354	12	vectors	vector	NOUN
ejde-110	354	13	e1	e1	PROPN
ejde-110	354	14	,	,	PUNCT
ejde-110	354	15	e2	e2	PROPN
ejde-110	354	16	,	,	PUNCT
ejde-110	354	17	.	.	PUNCT
ejde-110	354	18	.	.	PUNCT
ejde-110	355	1	.	.	PUNCT
ejde-110	356	1	,	,	PUNCT
ejde-110	356	2	ek	ek	AUX
ejde-110	356	3	.	.	PUNCT
ejde-110	356	4	let	let	VERB
ejde-110	356	5	h(x	h(x	PROPN
ejde-110	356	6	)	)	PUNCT
ejde-110	356	7	≡	≡	PROPN
ejde-110	356	8	1	1	NUM
ejde-110	356	9	if	if	SCONJ
ejde-110	356	10	p(x	p(x	NOUN
ejde-110	356	11	)	)	PUNCT
ejde-110	356	12	≤	≤	NUM
ejde-110	357	1	r(x	r(x	PROPN
ejde-110	357	2	)	)	PUNCT
ejde-110	357	3	<	<	X
ejde-110	357	4	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-110	357	5	)	)	PUNCT
ejde-110	357	6	for	for	ADP
ejde-110	357	7	all	all	DET
ejde-110	357	8	x	x	SYM
ejde-110	357	9	∈	∈	PROPN
ejde-110	357	10	ω	ω	NOUN
ejde-110	357	11	and	and	CCONJ
ejde-110	357	12	h	h	NOUN
ejde-110	357	13	∈	∈	PROPN
ejde-110	357	14	lr0(x)(ω	lr0(x)(ω	NOUN
ejde-110	357	15	)	)	PUNCT
ejde-110	357	16	if	if	SCONJ
ejde-110	357	17	1	1	NUM
ejde-110	357	18	<	<	X
ejde-110	357	19	r(x	r(x	PROPN
ejde-110	357	20	)	)	PUNCT
ejde-110	357	21	<	<	X
ejde-110	357	22	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	357	23	)	)	PUNCT
ejde-110	357	24	for	for	ADP
ejde-110	357	25	all	all	DET
ejde-110	357	26	x	x	SYM
ejde-110	357	27	∈	∈	PROPN
ejde-110	357	28	ω	ω	NOUN
ejde-110	357	29	,	,	PUNCT
ejde-110	357	30	we	we	PRON
ejde-110	357	31	define	define	VERB
ejde-110	357	32	a	a	DET
ejde-110	357	33	norm	norm	NOUN
ejde-110	357	34	|	|	ADV
ejde-110	357	35	·	·	PUNCT
ejde-110	357	36	|lr(x)(ω	|lr(x)(ω	ADJ
ejde-110	357	37	,	,	PUNCT
ejde-110	357	38	h(x	h(x	PROPN
ejde-110	357	39	)	)	PUNCT
ejde-110	357	40	)	)	PUNCT
ejde-110	357	41	on	on	ADP
ejde-110	357	42	the	the	DET
ejde-110	357	43	space	space	NOUN
ejde-110	357	44	xk	xk	PROPN
ejde-110	357	45	sa	sa	PROPN
ejde-110	357	46	follows	follow	VERB
ejde-110	357	47	|u|lr(x)(ω	|u|lr(x)(ω	PROPN
ejde-110	357	48	,	,	PUNCT
ejde-110	357	49	h(x	h(x	PROPN
ejde-110	357	50	)	)	PUNCT
ejde-110	357	51	)	)	PUNCT
ejde-110	358	1	:	:	PUNCT
ejde-110	358	2	=	=	SYM
ejde-110	358	3	inf	inf	NOUN
ejde-110	358	4	{	{	PUNCT
ejde-110	358	5	λ	λ	X
ejde-110	358	6	>	>	X
ejde-110	358	7	0	0	NUM
ejde-110	358	8	;	;	PUNCT
ejde-110	358	9	∫	∫	PROPN
ejde-110	358	10	ω	ω	NUM
ejde-110	358	11	h(x)|u(x	h(x)|u(x	PROPN
ejde-110	358	12	)	)	PUNCT
ejde-110	359	1	λ	λ	PROPN
ejde-110	359	2	|r(x	|r(x	PROPN
ejde-110	359	3	)	)	PUNCT
ejde-110	359	4	dx	dx	PROPN
ejde-110	359	5	≤	≤	NUM
ejde-110	359	6	1	1	NUM
ejde-110	359	7	}	}	PUNCT
ejde-110	359	8	.	.	PUNCT
ejde-110	360	1	(	(	PUNCT
ejde-110	360	2	2.14	2.14	NUM
ejde-110	360	3	)	)	PUNCT
ejde-110	360	4	note	note	NOUN
ejde-110	360	5	that	that	SCONJ
ejde-110	360	6	the	the	DET
ejde-110	360	7	embedding	embed	VERB
ejde-110	360	8	xk	xk	PROPN
ejde-110	360	9	↪	↪	PROPN
ejde-110	360	10	→	→	SYM
ejde-110	360	11	ls(x)(ω	ls(x)(ω	NUM
ejde-110	360	12	)	)	PUNCT
ejde-110	360	13	,	,	PUNCT
ejde-110	360	14	1	1	NUM
ejde-110	360	15	<	<	X
ejde-110	360	16	s(x	s(x	PROPN
ejde-110	360	17	)	)	PUNCT
ejde-110	360	18	<	<	X
ejde-110	360	19	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-110	360	20	)	)	PUNCT
ejde-110	360	21	is	be	AUX
ejde-110	360	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-110	360	23	.	.	PUNCT
ejde-110	361	1	since	since	SCONJ
ejde-110	361	2	all	all	DET
ejde-110	361	3	norms	norm	NOUN
ejde-110	361	4	on	on	ADP
ejde-110	361	5	the	the	DET
ejde-110	361	6	finite	finite	ADJ
ejde-110	361	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-110	361	8	space	space	NOUN
ejde-110	361	9	xk	xk	PROPN
ejde-110	361	10	are	be	AUX
ejde-110	361	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-110	361	12	,	,	PUNCT
ejde-110	361	13	so	so	ADV
ejde-110	361	14	are	be	AUX
ejde-110	361	15	the	the	DET
ejde-110	361	16	norms	norm	NOUN
ejde-110	361	17	‖·‖β(x	‖·‖β(x	NOUN
ejde-110	361	18	)	)	PUNCT
ejde-110	361	19	and	and	CCONJ
ejde-110	361	20	|	|	ADV
ejde-110	361	21	·	·	PUNCT
ejde-110	361	22	|lr(x)(ω	|lr(x)(ω	ADJ
ejde-110	361	23	,	,	PUNCT
ejde-110	361	24	h(x	h(x	PROPN
ejde-110	361	25	)	)	PUNCT
ejde-110	361	26	)	)	PUNCT
ejde-110	361	27	.	.	PUNCT
ejde-110	362	1	moreover	moreover	ADV
ejde-110	362	2	,	,	PUNCT
ejde-110	362	3	for	for	ADP
ejde-110	362	4	any	any	DET
ejde-110	362	5	u	u	PROPN
ejde-110	362	6	∈	∈	PROPN
ejde-110	362	7	xk	xk	PROPN
ejde-110	362	8	,	,	PUNCT
ejde-110	362	9	it	it	PRON
ejde-110	362	10	follows	follow	VERB
ejde-110	362	11	that	that	PRON
ejde-110	362	12	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-110	362	13	)	)	PUNCT
ejde-110	362	14	=	=	SYM
ejde-110	362	15	m̂	m̂	PROPN
ejde-110	362	16	(	(	PUNCT
ejde-110	362	17	∫	∫	PROPN
ejde-110	362	18	ω	ω	PROPN
ejde-110	362	19	1	1	NUM
ejde-110	362	20	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	362	21	)	)	PUNCT
ejde-110	362	22	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-110	362	23	)	)	PUNCT
ejde-110	362	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	362	25	∫	∫	PROPN
ejde-110	362	26	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	362	27	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	362	28	)	)	PUNCT
ejde-110	362	29	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	362	30	)	)	PUNCT
ejde-110	362	31	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	362	32	)	)	PUNCT
ejde-110	362	33	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	362	34	)	)	PUNCT
ejde-110	362	35	−	−	PROPN
ejde-110	363	1	∫	∫	PROPN
ejde-110	363	2	ω	ω	NUM
ejde-110	363	3	f	f	PROPN
ejde-110	363	4	(	(	PUNCT
ejde-110	363	5	x	x	NOUN
ejde-110	363	6	,	,	PUNCT
ejde-110	363	7	u	u	NOUN
ejde-110	363	8	)	)	PUNCT
ejde-110	363	9	dx	dx	PROPN
ejde-110	363	10	≤	≤	PROPN
ejde-110	363	11	m2	m2	PROPN
ejde-110	363	12	α	α	PROPN
ejde-110	363	13	(	(	PUNCT
ejde-110	363	14	∫	∫	PROPN
ejde-110	363	15	ω	ω	PROPN
ejde-110	363	16	1	1	NUM
ejde-110	363	17	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	363	18	)	)	PUNCT
ejde-110	363	19	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-110	363	20	)	)	PUNCT
ejde-110	363	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-110	363	22	∫	∫	PROPN
ejde-110	363	23	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-110	363	24	β(x	β(x	PROPN
ejde-110	363	25	)	)	PUNCT
ejde-110	363	26	p(x	p(x	PROPN
ejde-110	363	27	)	)	PUNCT
ejde-110	363	28	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-110	363	29	)	)	PUNCT
ejde-110	363	30	dσx	dσx	NOUN
ejde-110	363	31	)	)	PUNCT
ejde-110	363	32	α	α	PRON
ejde-110	363	33	−	−	PROPN
ejde-110	363	34	d1	d1	PROPN
ejde-110	363	35	r+	r+	PUNCT
ejde-110	363	36	∫	∫	PROPN
ejde-110	363	37	ω	ω	NUM
ejde-110	363	38	h(x)|u|r(x	h(x)|u|r(x	PROPN
ejde-110	363	39	)	)	PUNCT
ejde-110	363	40	dx	dx	PROPN
ejde-110	363	41	≤	≤	PROPN
ejde-110	363	42	m2	m2	PROPN
ejde-110	363	43	α(p−)α	α(p−)α	PROPN
ejde-110	363	44	‖u‖αp	‖u‖αp	NOUN
ejde-110	363	45	−	−	NOUN
ejde-110	363	46	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	363	47	)	)	PUNCT
ejde-110	364	1	−	−	PROPN
ejde-110	364	2	d1	d1	PROPN
ejde-110	364	3	r+	r+	PUNCT
ejde-110	364	4	c(k)‖u‖r	c(k)‖u‖r	NOUN
ejde-110	364	5	+	+	X
ejde-110	364	6	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	364	7	)	)	PUNCT
ejde-110	365	1	=	=	SYM
ejde-110	365	2	‖u‖r	‖u‖r	NOUN
ejde-110	365	3	+	+	CCONJ
ejde-110	365	4	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	365	5	)	)	PUNCT
ejde-110	365	6	(	(	PUNCT
ejde-110	365	7	m2	m2	PROPN
ejde-110	365	8	α(p−)α	α(p−)α	PROPN
ejde-110	365	9	‖u‖αp	‖u‖αp	NOUN
ejde-110	365	10	−−r+	−−r+	VERB
ejde-110	365	11	β(x	β(x	NOUN
ejde-110	365	12	)	)	PUNCT
ejde-110	365	13	−	−	PROPN
ejde-110	365	14	d1	d1	PROPN
ejde-110	365	15	r+	r+	PUNCT
ejde-110	365	16	c(k	c(k	NOUN
ejde-110	365	17	)	)	PUNCT
ejde-110	365	18	)	)	PUNCT
ejde-110	365	19	,	,	PUNCT
ejde-110	365	20	where	where	SCONJ
ejde-110	365	21	c(k	c(k	NOUN
ejde-110	365	22	)	)	PUNCT
ejde-110	365	23	is	be	AUX
ejde-110	365	24	a	a	DET
ejde-110	365	25	positive	positive	ADJ
ejde-110	365	26	constant	constant	ADJ
ejde-110	365	27	depending	depend	VERB
ejde-110	365	28	on	on	ADP
ejde-110	365	29	k.	k.	PROPN
ejde-110	365	30	for	for	ADP
ejde-110	365	31	each	each	DET
ejde-110	365	32	k	k	PROPN
ejde-110	365	33	∈	∈	PROPN
ejde-110	365	34	n	n	CCONJ
ejde-110	365	35	as	as	ADP
ejde-110	365	36	before	before	ADV
ejde-110	365	37	,	,	PUNCT
ejde-110	365	38	let	let	VERB
ejde-110	365	39	us	we	PRON
ejde-110	365	40	denote	denote	VERB
ejde-110	365	41	by	by	ADP
ejde-110	365	42	rk	rk	PRON
ejde-110	365	43	the	the	DET
ejde-110	365	44	positive	positive	ADJ
ejde-110	365	45	constant	constant	ADJ
ejde-110	365	46	such	such	ADJ
ejde-110	365	47	that	that	SCONJ
ejde-110	365	48	m2	m2	PROPN
ejde-110	365	49	α(p−)α	α(p−)α	PROPN
ejde-110	365	50	rαp	rαp	VERB
ejde-110	365	51	−−r+	−−r+	NOUN
ejde-110	366	1	k	k	X
ejde-110	366	2	<	<	X
ejde-110	366	3	d1	d1	PROPN
ejde-110	366	4	r+	r+	PUNCT
ejde-110	366	5	c(k	c(k	NOUN
ejde-110	366	6	)	)	PUNCT
ejde-110	366	7	,	,	PUNCT
ejde-110	366	8	then	then	ADV
ejde-110	366	9	,	,	PUNCT
ejde-110	366	10	for	for	ADP
ejde-110	366	11	all	all	PRON
ejde-110	366	12	0	0	NUM
ejde-110	366	13	<	<	X
ejde-110	366	14	ρk	ρk	X
ejde-110	366	15	<	<	X
ejde-110	366	16	rk	rk	PROPN
ejde-110	366	17	,	,	PUNCT
ejde-110	366	18	and	and	CCONJ
ejde-110	366	19	u	u	PROPN
ejde-110	366	20	∈	∈	PROPN
ejde-110	366	21	sρk	sρk	NOUN
ejde-110	366	22	:	:	PUNCT
ejde-110	366	23	=	=	SYM
ejde-110	366	24	{	{	PUNCT
ejde-110	366	25	u	u	NOUN
ejde-110	366	26	∈	∈	PROPN
ejde-110	366	27	xk	xk	PROPN
ejde-110	366	28	:	:	PUNCT
ejde-110	366	29	‖u‖β(x	‖u‖β(x	NOUN
ejde-110	366	30	)	)	PUNCT
ejde-110	366	31	=	=	SYM
ejde-110	366	32	ρk	ρk	ADP
ejde-110	366	33	}	}	PUNCT
ejde-110	366	34	,	,	PUNCT
ejde-110	366	35	srk	srk	NOUN
ejde-110	366	36	is	be	AUX
ejde-110	366	37	a	a	DET
ejde-110	366	38	closed	closed	ADJ
ejde-110	366	39	subset	subset	NOUN
ejde-110	366	40	of	of	ADP
ejde-110	366	41	x\{0	x\{0	PROPN
ejde-110	366	42	}	}	PUNCT
ejde-110	366	43	that	that	PRON
ejde-110	366	44	is	be	AUX
ejde-110	366	45	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-110	366	46	with	with	ADP
ejde-110	366	47	respect	respect	NOUN
ejde-110	366	48	to	to	ADP
ejde-110	366	49	the	the	DET
ejde-110	366	50	origin	origin	NOUN
ejde-110	366	51	,	,	PUNCT
ejde-110	366	52	we	we	PRON
ejde-110	366	53	obtain	obtain	VERB
ejde-110	366	54	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-110	366	55	)	)	PUNCT
ejde-110	366	56	≤	≤	NOUN
ejde-110	367	1	ρr	ρr	VERB
ejde-110	367	2	+	+	X
ejde-110	367	3	k	k	X
ejde-110	367	4	(	(	PUNCT
ejde-110	367	5	m2	m2	PROPN
ejde-110	367	6	α(p−)α	α(p−)α	PROPN
ejde-110	367	7	ραp	ραp	NOUN
ejde-110	368	1	−−r+	−−r+	NOUN
ejde-110	368	2	k	k	NOUN
ejde-110	368	3	−	−	PROPN
ejde-110	368	4	d1	d1	PROPN
ejde-110	368	5	r+	r+	PUNCT
ejde-110	368	6	c(k	c(k	NOUN
ejde-110	368	7	)	)	PUNCT
ejde-110	368	8	)	)	PUNCT
ejde-110	369	1	≤	≤	PUNCT
ejde-110	369	2	rr	rr	NOUN
ejde-110	370	1	+	+	CCONJ
ejde-110	370	2	k	k	PROPN
ejde-110	370	3	(	(	PUNCT
ejde-110	370	4	m2	m2	PROPN
ejde-110	370	5	α(p−)α	α(p−)α	PROPN
ejde-110	370	6	rαp	rαp	VERB
ejde-110	370	7	−−r+	−−r+	NOUN
ejde-110	370	8	k	k	PROPN
ejde-110	370	9	−	−	PROPN
ejde-110	370	10	d1	d1	PROPN
ejde-110	370	11	r+	r+	PUNCT
ejde-110	370	12	c(k	c(k	NOUN
ejde-110	370	13	)	)	PUNCT
ejde-110	370	14	)	)	PUNCT
ejde-110	371	1	<	<	X
ejde-110	371	2	0	0	X
ejde-110	371	3	=	=	SYM
ejde-110	371	4	j0(0	j0(0	PROPN
ejde-110	371	5	)	)	PUNCT
ejde-110	371	6	,	,	PUNCT
ejde-110	371	7	which	which	PRON
ejde-110	371	8	implies	imply	VERB
ejde-110	371	9	sup	sup	NOUN
ejde-110	371	10	u∈sρk	u∈sρk	PROPN
ejde-110	371	11	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-110	371	12	)	)	PUNCT
ejde-110	371	13	<	<	X
ejde-110	371	14	j0(0	j0(0	PROPN
ejde-110	371	15	)	)	PUNCT
ejde-110	371	16	.	.	PUNCT
ejde-110	372	1	because	because	SCONJ
ejde-110	372	2	xk	xk	PROPN
ejde-110	372	3	and	and	CCONJ
ejde-110	372	4	rk	rk	PRON
ejde-110	372	5	are	be	AUX
ejde-110	372	6	isomorphic	isomorphic	ADJ
ejde-110	372	7	and	and	CCONJ
ejde-110	372	8	srk	srk	VERB
ejde-110	372	9	and	and	CCONJ
ejde-110	372	10	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-110	372	11	are	be	AUX
ejde-110	372	12	homeomorphic	homeomorphic	ADJ
ejde-110	372	13	,	,	PUNCT
ejde-110	372	14	we	we	PRON
ejde-110	372	15	conclude	conclude	VERB
ejde-110	372	16	that	that	DET
ejde-110	372	17	γ(srk	γ(srk	NOUN
ejde-110	372	18	)	)	PUNCT
ejde-110	373	1	=	=	VERB
ejde-110	373	2	k.	k.	PROPN
ejde-110	374	1	moreover	moreover	ADV
ejde-110	374	2	,	,	PUNCT
ejde-110	374	3	by	by	ADP
ejde-110	374	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-110	374	5	(	(	PUNCT
ejde-110	374	6	a7	a7	PROPN
ejde-110	374	7	)	)	PUNCT
ejde-110	374	8	,	,	PUNCT
ejde-110	374	9	j0	j0	PROPN
ejde-110	374	10	is	be	AUX
ejde-110	374	11	even	even	ADV
ejde-110	374	12	.	.	PUNCT
ejde-110	375	1	by	by	ADP
ejde-110	375	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-110	375	3	1.4	1.4	NUM
ejde-110	375	4	,	,	PUNCT
ejde-110	375	5	the	the	DET
ejde-110	375	6	functional	functional	ADJ
ejde-110	375	7	j0	j0	PROPN
ejde-110	375	8	has	have	VERB
ejde-110	375	9	at	at	ADP
ejde-110	375	10	least	least	ADJ
ejde-110	375	11	k	k	X
ejde-110	375	12	pair	pair	NOUN
ejde-110	375	13	of	of	ADP
ejde-110	375	14	different	different	ADJ
ejde-110	375	15	critical	critical	ADJ
ejde-110	375	16	points	point	NOUN
ejde-110	375	17	.	.	PUNCT
ejde-110	376	1	since	since	SCONJ
ejde-110	376	2	k	k	PROPN
ejde-110	376	3	is	be	AUX
ejde-110	376	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-110	376	5	,	,	PUNCT
ejde-110	376	6	we	we	PRON
ejde-110	376	7	obtain	obtain	VERB
ejde-110	376	8	infinitely	infinitely	ADV
ejde-110	376	9	many	many	ADJ
ejde-110	376	10	critical	critical	ADJ
ejde-110	376	11	points	point	NOUN
ejde-110	376	12	of	of	ADP
ejde-110	376	13	j0	j0	PROPN
ejde-110	376	14	and	and	CCONJ
ejde-110	376	15	thus	thus	ADV
ejde-110	376	16	problem	problem	NOUN
ejde-110	376	17	(	(	PUNCT
ejde-110	376	18	1.1	1.1	NUM
ejde-110	376	19	)	)	PUNCT
ejde-110	376	20	with	with	ADP
ejde-110	376	21	λ	λ	NOUN
ejde-110	376	22	=	=	SYM
ejde-110	376	23	0	0	PUNCT
ejde-110	376	24	has	have	VERB
ejde-110	376	25	infinitely	infinitely	ADV
ejde-110	376	26	many	many	ADJ
ejde-110	376	27	weak	weak	ADJ
ejde-110	376	28	solutions	solution	NOUN
ejde-110	376	29	.	.	PUNCT
ejde-110	377	1	�	�	PROPN
ejde-110	377	2	references	reference	NOUN
ejde-110	377	3	[	[	X
ejde-110	377	4	1	1	NUM
ejde-110	377	5	]	]	X
ejde-110	377	6	allaoui	allaoui	NOUN
ejde-110	377	7	,	,	PUNCT
ejde-110	377	8	m.	m.	NOUN
ejde-110	377	9	;	;	PUNCT
ejde-110	377	10	existence	existence	NOUN
ejde-110	377	11	of	of	ADP
ejde-110	377	12	solutions	solution	NOUN
ejde-110	377	13	for	for	ADP
ejde-110	377	14	a	a	DET
ejde-110	377	15	robin	robin	PROPN
ejde-110	377	16	problem	problem	NOUN
ejde-110	377	17	involving	involve	VERB
ejde-110	377	18	the	the	DET
ejde-110	377	19	p(x)-laplace	p(x)-laplace	PROPN
ejde-110	377	20	operator	operator	NOUN
ejde-110	377	21	,	,	PUNCT
ejde-110	377	22	abstr	abstr	PROPN
ejde-110	377	23	.	.	PUNCT
ejde-110	378	1	apl	apl	PROPN
ejde-110	378	2	.	.	PROPN
ejde-110	378	3	anal	anal	PROPN
ejde-110	378	4	.	.	PROPN
ejde-110	378	5	,	,	PUNCT
ejde-110	378	6	2016	2016	NUM
ejde-110	378	7	(	(	PUNCT
ejde-110	378	8	2016	2016	NUM
ejde-110	378	9	)	)	PUNCT
ejde-110	378	10	,	,	PUNCT
ejde-110	379	1	1–8	1–8	X
ejde-110	379	2	.	.	PUNCT
ejde-110	380	1	[	[	X
ejde-110	380	2	2	2	NUM
ejde-110	380	3	]	]	X
ejde-110	380	4	allaoui	allaoui	NOUN
ejde-110	380	5	,	,	PUNCT
ejde-110	380	6	m.	m.	NOUN
ejde-110	380	7	;	;	PUNCT
ejde-110	380	8	existence	existence	NOUN
ejde-110	380	9	results	result	VERB
ejde-110	380	10	for	for	ADP
ejde-110	380	11	a	a	DET
ejde-110	380	12	class	class	NOUN
ejde-110	380	13	of	of	ADP
ejde-110	380	14	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	PROPN
ejde-110	380	15	problems	problem	NOUN
ejde-110	380	16	,	,	PUNCT
ejde-110	380	17	studia	studia	PROPN
ejde-110	380	18	sci	sci	PROPN
ejde-110	380	19	.	.	PUNCT
ejde-110	380	20	math	math	PROPN
ejde-110	380	21	.	.	PUNCT
ejde-110	381	1	hungarica	hungarica	PROPN
ejde-110	381	2	,	,	PUNCT
ejde-110	381	3	54	54	NUM
ejde-110	381	4	(	(	PUNCT
ejde-110	381	5	3	3	NUM
ejde-110	381	6	)	)	PUNCT
ejde-110	381	7	(	(	PUNCT
ejde-110	381	8	2017	2017	NUM
ejde-110	381	9	)	)	PUNCT
ejde-110	381	10	,	,	PUNCT
ejde-110	381	11	316–331	316–331	NUM
ejde-110	381	12	.	.	PUNCT
ejde-110	382	1	[	[	X
ejde-110	382	2	3	3	X
ejde-110	382	3	]	]	X
ejde-110	382	4	allaoui	allaoui	NOUN
ejde-110	382	5	,	,	PUNCT
ejde-110	382	6	m.	m.	NOUN
ejde-110	382	7	;	;	PUNCT
ejde-110	382	8	robin	robin	PROPN
ejde-110	382	9	problems	problem	NOUN
ejde-110	382	10	involving	involve	VERB
ejde-110	382	11	the	the	DET
ejde-110	382	12	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	PROPN
ejde-110	382	13	,	,	PUNCT
ejde-110	382	14	appl	appl	PROPN
ejde-110	382	15	.	.	PROPN
ejde-110	382	16	math	math	PROPN
ejde-110	382	17	.	.	PUNCT
ejde-110	383	1	comput	comput	NOUN
ejde-110	383	2	.	.	PUNCT
ejde-110	383	3	,	,	PUNCT
ejde-110	383	4	332(2018	332(2018	NUM
ejde-110	383	5	)	)	PUNCT
ejde-110	383	6	,	,	PUNCT
ejde-110	383	7	457–468	457–468	NUM
ejde-110	383	8	.	.	PUNCT
ejde-110	384	1	ejde-2022/24	ejde-2022/24	NOUN
ejde-110	384	2	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	PROPN
ejde-110	384	3	type	type	NOUN
ejde-110	384	4	problems	problem	NOUN
ejde-110	384	5	15	15	NUM
ejde-110	384	6	[	[	X
ejde-110	384	7	4	4	NUM
ejde-110	384	8	]	]	PUNCT
ejde-110	384	9	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-110	384	10	,	,	PUNCT
ejde-110	384	11	a.	a.	NOUN
ejde-110	384	12	;	;	PUNCT
ejde-110	384	13	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-110	384	14	,	,	PUNCT
ejde-110	384	15	p.	p.	PROPN
ejde-110	384	16	h.	h.	PROPN
ejde-110	384	17	;	;	PUNCT
ejde-110	384	18	dual	dual	ADJ
ejde-110	384	19	variational	variational	ADJ
ejde-110	384	20	methods	method	NOUN
ejde-110	384	21	in	in	ADP
ejde-110	384	22	critical	critical	ADJ
ejde-110	384	23	points	point	NOUN
ejde-110	384	24	theory	theory	NOUN
ejde-110	384	25	and	and	CCONJ
ejde-110	384	26	applications	application	NOUN
ejde-110	384	27	,	,	PUNCT
ejde-110	384	28	j.	j.	PROPN
ejde-110	384	29	funct	funct	PROPN
ejde-110	384	30	.	.	PUNCT
ejde-110	385	1	anal	anal	PROPN
ejde-110	385	2	.	.	PROPN
ejde-110	385	3	,	,	PUNCT
ejde-110	385	4	14	14	NUM
ejde-110	385	5	(	(	PUNCT
ejde-110	385	6	1973	1973	NUM
ejde-110	385	7	)	)	PUNCT
ejde-110	385	8	,	,	PUNCT
ejde-110	385	9	349–381	349–381	NUM
ejde-110	385	10	.	.	PUNCT
ejde-110	386	1	[	[	X
ejde-110	386	2	5	5	NUM
ejde-110	386	3	]	]	PUNCT
ejde-110	386	4	avci	avci	PROPN
ejde-110	386	5	,	,	PUNCT
ejde-110	386	6	m.	m.	NOUN
ejde-110	386	7	;	;	PUNCT
ejde-110	386	8	cekic	cekic	PROPN
ejde-110	386	9	,	,	PUNCT
ejde-110	386	10	b.	b.	PROPN
ejde-110	386	11	;	;	PUNCT
ejde-110	386	12	mashiyev	mashiyev	PROPN
ejde-110	386	13	,	,	PUNCT
ejde-110	386	14	r.	r.	PROPN
ejde-110	386	15	a.	a.	PROPN
ejde-110	386	16	;	;	PUNCT
ejde-110	386	17	existence	existence	NOUN
ejde-110	386	18	and	and	CCONJ
ejde-110	386	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-110	386	20	of	of	ADP
ejde-110	386	21	the	the	DET
ejde-110	386	22	solutions	solution	NOUN
ejde-110	386	23	of	of	ADP
ejde-110	386	24	the	the	DET
ejde-110	386	25	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	PROPN
ejde-110	386	26	type	type	NOUN
ejde-110	386	27	equation	equation	NOUN
ejde-110	386	28	via	via	ADP
ejde-110	386	29	genus	genus	PROPN
ejde-110	386	30	theory	theory	NOUN
ejde-110	386	31	,	,	PUNCT
ejde-110	386	32	math	math	NOUN
ejde-110	386	33	.	.	PUNCT
ejde-110	387	1	methods	method	NOUN
ejde-110	387	2	appl	appl	PROPN
ejde-110	387	3	.	.	PUNCT
ejde-110	388	1	sci	sci	PROPN
ejde-110	388	2	.	.	PROPN
ejde-110	388	3	,	,	PUNCT
ejde-110	388	4	34	34	NUM
ejde-110	388	5	(	(	PUNCT
ejde-110	388	6	14	14	NUM
ejde-110	388	7	)	)	PUNCT
ejde-110	388	8	(	(	PUNCT
ejde-110	388	9	2011	2011	NUM
ejde-110	388	10	)	)	PUNCT
ejde-110	388	11	,	,	PUNCT
ejde-110	388	12	1751–1759	1751–1759	NUM
ejde-110	388	13	.	.	PUNCT
ejde-110	389	1	[	[	X
ejde-110	389	2	6	6	NUM
ejde-110	389	3	]	]	X
ejde-110	389	4	chang	chang	PROPN
ejde-110	389	5	,	,	PUNCT
ejde-110	389	6	k.	k.	PROPN
ejde-110	389	7	c.	c.	PROPN
ejde-110	389	8	;	;	PUNCT
ejde-110	389	9	critical	critical	ADJ
ejde-110	389	10	point	point	NOUN
ejde-110	389	11	theory	theory	NOUN
ejde-110	389	12	and	and	CCONJ
ejde-110	389	13	applications	application	NOUN
ejde-110	389	14	,	,	PUNCT
ejde-110	389	15	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-110	389	16	scientific	scientific	ADJ
ejde-110	389	17	and	and	CCONJ
ejde-110	389	18	technology	technology	NOUN
ejde-110	389	19	press	press	NOUN
ejde-110	389	20	:	:	PUNCT
ejde-110	389	21	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-110	389	22	,	,	PUNCT
ejde-110	389	23	1986	1986	NUM
ejde-110	389	24	.	.	PUNCT
ejde-110	390	1	[	[	X
ejde-110	390	2	7	7	NUM
ejde-110	390	3	]	]	X
ejde-110	390	4	chen	chen	PROPN
ejde-110	390	5	,	,	PUNCT
ejde-110	390	6	s.	s.	PROPN
ejde-110	390	7	j	j	PROPN
ejde-110	390	8	.	.	PUNCT
ejde-110	390	9	;	;	PUNCT
ejde-110	390	10	li	li	PROPN
ejde-110	390	11	,	,	PUNCT
ejde-110	390	12	l.	l.	PROPN
ejde-110	390	13	;	;	PUNCT
ejde-110	390	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-110	390	15	solutions	solution	NOUN
ejde-110	390	16	for	for	ADP
ejde-110	390	17	the	the	DET
ejde-110	390	18	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-110	390	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-110	390	20	equation	equation	NOUN
ejde-110	390	21	on	on	ADP
ejde-110	390	22	rn	rn	PROPN
ejde-110	390	23	,	,	PUNCT
ejde-110	390	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-110	390	25	anal	anal	NOUN
ejde-110	390	26	.	.	PUNCT
ejde-110	390	27	(	(	PUNCT
ejde-110	390	28	rwa	rwa	PROPN
ejde-110	390	29	)	)	PUNCT
ejde-110	390	30	,	,	PUNCT
ejde-110	390	31	14	14	NUM
ejde-110	390	32	(	(	PUNCT
ejde-110	390	33	2013	2013	NUM
ejde-110	390	34	)	)	PUNCT
ejde-110	390	35	,	,	PUNCT
ejde-110	390	36	1477–1486	1477–1486	NUM
ejde-110	390	37	.	.	PUNCT
ejde-110	391	1	[	[	X
ejde-110	391	2	8	8	NUM
ejde-110	391	3	]	]	X
ejde-110	391	4	chipot	chipot	NOUN
ejde-110	391	5	,	,	PUNCT
ejde-110	391	6	m.	m.	NOUN
ejde-110	391	7	;	;	PUNCT
ejde-110	391	8	lovat	lovat	PROPN
ejde-110	391	9	,	,	PUNCT
ejde-110	391	10	b.	b.	PROPN
ejde-110	391	11	;	;	PUNCT
ejde-110	391	12	some	some	DET
ejde-110	391	13	remarks	remark	NOUN
ejde-110	391	14	on	on	ADP
ejde-110	391	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-110	391	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-110	391	17	and	and	CCONJ
ejde-110	391	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-110	391	19	problems	problem	NOUN
ejde-110	391	20	,	,	PUNCT
ejde-110	391	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-110	391	22	anal	anal	NOUN
ejde-110	391	23	.	.	PUNCT
ejde-110	392	1	(	(	PUNCT
ejde-110	392	2	tma	tma	PROPN
ejde-110	392	3	)	)	PUNCT
ejde-110	392	4	,	,	PUNCT
ejde-110	392	5	30	30	NUM
ejde-110	392	6	(	(	PUNCT
ejde-110	392	7	7	7	NUM
ejde-110	392	8	)	)	PUNCT
ejde-110	392	9	(	(	PUNCT
ejde-110	392	10	1997	1997	NUM
ejde-110	392	11	)	)	PUNCT
ejde-110	392	12	,	,	PUNCT
ejde-110	392	13	4619–4627	4619–4627	NUM
ejde-110	392	14	.	.	PUNCT
ejde-110	393	1	[	[	X
ejde-110	393	2	9	9	NUM
ejde-110	393	3	]	]	X
ejde-110	393	4	chung	chung	PROPN
ejde-110	393	5	,	,	PUNCT
ejde-110	393	6	n.	n.	PROPN
ejde-110	393	7	t.	t.	PROPN
ejde-110	393	8	;	;	PUNCT
ejde-110	393	9	multiple	multiple	ADJ
ejde-110	393	10	solutions	solution	NOUN
ejde-110	393	11	for	for	ADP
ejde-110	393	12	a	a	DET
ejde-110	393	13	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	NOUN
ejde-110	393	14	-	-	PUNCT
ejde-110	393	15	type	type	NOUN
ejde-110	393	16	equation	equation	NOUN
ejde-110	393	17	with	with	ADP
ejde-110	393	18	sign	sign	NOUN
ejde-110	393	19	-	-	PUNCT
ejde-110	393	20	changing	change	VERB
ejde-110	393	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-110	393	22	,	,	PUNCT
ejde-110	393	23	complex	complex	ADJ
ejde-110	393	24	var	var	NOUN
ejde-110	393	25	.	.	PUNCT
ejde-110	394	1	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-110	394	2	equa	equa	NOUN
ejde-110	394	3	.	.	PUNCT
ejde-110	395	1	,	,	PUNCT
ejde-110	395	2	58	58	NUM
ejde-110	395	3	(	(	PUNCT
ejde-110	395	4	12	12	NUM
ejde-110	395	5	)	)	PUNCT
ejde-110	395	6	(	(	PUNCT
ejde-110	395	7	2013	2013	NUM
ejde-110	395	8	)	)	PUNCT
ejde-110	395	9	,	,	PUNCT
ejde-110	395	10	1637–1646	1637–1646	NUM
ejde-110	395	11	.	.	PUNCT
ejde-110	396	1	[	[	X
ejde-110	396	2	10	10	NUM
ejde-110	396	3	]	]	X
ejde-110	396	4	chung	chung	PROPN
ejde-110	396	5	,	,	PUNCT
ejde-110	396	6	n.	n.	PROPN
ejde-110	396	7	t.	t.	PROPN
ejde-110	396	8	;	;	PUNCT
ejde-110	396	9	multiple	multiple	ADJ
ejde-110	396	10	solutions	solution	NOUN
ejde-110	396	11	for	for	ADP
ejde-110	396	12	a	a	DET
ejde-110	396	13	class	class	NOUN
ejde-110	396	14	of	of	ADP
ejde-110	396	15	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	PROPN
ejde-110	396	16	type	type	NOUN
ejde-110	396	17	problems	problem	NOUN
ejde-110	396	18	with	with	ADP
ejde-110	396	19	neumann	neumann	PROPN
ejde-110	396	20	boundary	boundary	PROPN
ejde-110	396	21	conditions	condition	NOUN
ejde-110	396	22	,	,	PUNCT
ejde-110	396	23	adv	adv	PROPN
ejde-110	396	24	.	.	PUNCT
ejde-110	396	25	pure	pure	ADJ
ejde-110	396	26	appl	appl	PROPN
ejde-110	396	27	.	.	PUNCT
ejde-110	396	28	math	math	PROPN
ejde-110	396	29	.	.	PUNCT
ejde-110	397	1	,	,	PUNCT
ejde-110	397	2	4	4	NUM
ejde-110	397	3	(	(	PUNCT
ejde-110	397	4	2	2	NUM
ejde-110	397	5	)	)	PUNCT
ejde-110	397	6	(	(	PUNCT
ejde-110	397	7	2013	2013	NUM
ejde-110	397	8	)	)	PUNCT
ejde-110	397	9	,	,	PUNCT
ejde-110	397	10	165–177	165–177	NUM
ejde-110	397	11	.	.	PUNCT
ejde-110	398	1	[	[	X
ejde-110	398	2	11	11	NUM
ejde-110	398	3	]	]	X
ejde-110	398	4	clarke	clarke	PROPN
ejde-110	398	5	,	,	PUNCT
ejde-110	398	6	d.	d.	PROPN
ejde-110	398	7	c.	c.	PROPN
ejde-110	398	8	;	;	PUNCT
ejde-110	398	9	a	a	DET
ejde-110	398	10	variant	variant	NOUN
ejde-110	398	11	of	of	ADP
ejde-110	398	12	the	the	DET
ejde-110	398	13	lusternik	lusternik	ADJ
ejde-110	398	14	-	-	PUNCT
ejde-110	398	15	schnirelman	schnirelman	NOUN
ejde-110	398	16	theory	theory	NOUN
ejde-110	398	17	,	,	PUNCT
ejde-110	398	18	indiana	indiana	PROPN
ejde-110	398	19	univ	univ	PROPN
ejde-110	398	20	.	.	PUNCT
ejde-110	398	21	math	math	PROPN
ejde-110	398	22	.	.	PUNCT
ejde-110	399	1	j.	j.	PROPN
ejde-110	399	2	,	,	PUNCT
ejde-110	399	3	22	22	NUM
ejde-110	399	4	(	(	PUNCT
ejde-110	399	5	1972	1972	NUM
ejde-110	399	6	)	)	PUNCT
ejde-110	399	7	,	,	PUNCT
ejde-110	399	8	65–74	65–74	NUM
ejde-110	399	9	.	.	PUNCT
ejde-110	400	1	[	[	X
ejde-110	400	2	12	12	NUM
ejde-110	400	3	]	]	PUNCT
ejde-110	400	4	colasuonno	colasuonno	NOUN
ejde-110	400	5	,	,	PUNCT
ejde-110	400	6	f.	f.	PROPN
ejde-110	400	7	;	;	PUNCT
ejde-110	400	8	pucci	pucci	PROPN
ejde-110	400	9	,	,	PUNCT
ejde-110	400	10	p.	p.	NOUN
ejde-110	400	11	;	;	PUNCT
ejde-110	400	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-110	400	13	of	of	ADP
ejde-110	400	14	solutions	solution	NOUN
ejde-110	400	15	for	for	ADP
ejde-110	400	16	p(x)-polyharmonic	p(x)-polyharmonic	PROPN
ejde-110	400	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-110	400	18	equations	equation	NOUN
ejde-110	400	19	,	,	PUNCT
ejde-110	400	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-110	400	21	anal	anal	NOUN
ejde-110	400	22	.	.	PUNCT
ejde-110	401	1	(	(	PUNCT
ejde-110	401	2	tma	tma	PROPN
ejde-110	401	3	)	)	PUNCT
ejde-110	401	4	,	,	PUNCT
ejde-110	401	5	74	74	NUM
ejde-110	401	6	(	(	PUNCT
ejde-110	401	7	2	2	NUM
ejde-110	401	8	)	)	PUNCT
ejde-110	401	9	(	(	PUNCT
ejde-110	401	10	2011	2011	NUM
ejde-110	401	11	)	)	PUNCT
ejde-110	401	12	,	,	PUNCT
ejde-110	401	13	5962–5974	5962–5974	NUM
ejde-110	401	14	.	.	PUNCT
ejde-110	402	1	[	[	X
ejde-110	402	2	13	13	NUM
ejde-110	402	3	]	]	SYM
ejde-110	402	4	correa	correa	PROPN
ejde-110	402	5	,	,	PUNCT
ejde-110	402	6	f.	f.	PROPN
ejde-110	402	7	j.	j.	PROPN
ejde-110	402	8	s.	s.	PROPN
ejde-110	402	9	a	a	PROPN
ejde-110	402	10	;	;	PUNCT
ejde-110	402	11	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-110	402	12	,	,	PUNCT
ejde-110	402	13	g.m	g.m	PROPN
ejde-110	402	14	.	.	PROPN
ejde-110	402	15	;	;	PUNCT
ejde-110	402	16	on	on	ADP
ejde-110	402	17	an	an	DET
ejde-110	402	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-110	402	19	equation	equation	NOUN
ejde-110	402	20	of	of	ADP
ejde-110	402	21	p	p	PROPN
ejde-110	402	22	-	-	PUNCT
ejde-110	402	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-110	402	24	type	type	NOUN
ejde-110	402	25	via	via	ADP
ejde-110	402	26	variational	variational	ADJ
ejde-110	402	27	methods	method	NOUN
ejde-110	402	28	,	,	PUNCT
ejde-110	402	29	bull	bull	NOUN
ejde-110	402	30	.	.	PUNCT
ejde-110	403	1	aust	aust	PROPN
ejde-110	403	2	.	.	PUNCT
ejde-110	403	3	math	math	PROPN
ejde-110	403	4	.	.	PUNCT
ejde-110	404	1	soc	soc	PROPN
ejde-110	404	2	.	.	PUNCT
ejde-110	404	3	,	,	PUNCT
ejde-110	404	4	74	74	NUM
ejde-110	404	5	(	(	PUNCT
ejde-110	404	6	2006	2006	NUM
ejde-110	404	7	)	)	PUNCT
ejde-110	404	8	,	,	PUNCT
ejde-110	404	9	263–277	263–277	NUM
ejde-110	404	10	.	.	PUNCT
ejde-110	405	1	[	[	X
ejde-110	405	2	14	14	NUM
ejde-110	405	3	]	]	X
ejde-110	405	4	dai	dai	PROPN
ejde-110	405	5	,	,	PUNCT
ejde-110	405	6	g.	g.	PROPN
ejde-110	405	7	;	;	PUNCT
ejde-110	405	8	three	three	NUM
ejde-110	405	9	solutions	solution	NOUN
ejde-110	405	10	for	for	ADP
ejde-110	405	11	a	a	DET
ejde-110	405	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-110	405	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-110	405	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-110	405	15	value	value	NOUN
ejde-110	405	16	problem	problem	NOUN
ejde-110	405	17	involving	involve	VERB
ejde-110	405	18	the	the	DET
ejde-110	405	19	p(x)laplacian	p(x)laplacian	ADJ
ejde-110	405	20	,	,	PUNCT
ejde-110	405	21	appl	appl	NOUN
ejde-110	405	22	.	.	PROPN
ejde-110	406	1	anal	anal	PROPN
ejde-110	406	2	.	.	PROPN
ejde-110	406	3	,	,	PUNCT
ejde-110	406	4	92	92	NUM
ejde-110	406	5	(	(	PUNCT
ejde-110	406	6	1	1	NUM
ejde-110	406	7	)	)	PUNCT
ejde-110	406	8	(	(	PUNCT
ejde-110	406	9	2013	2013	NUM
ejde-110	406	10	)	)	PUNCT
ejde-110	406	11	,	,	PUNCT
ejde-110	406	12	191–210	191–210	NUM
ejde-110	406	13	.	.	PUNCT
ejde-110	407	1	[	[	X
ejde-110	407	2	15	15	NUM
ejde-110	407	3	]	]	X
ejde-110	407	4	dai	dai	PROPN
ejde-110	407	5	,	,	PUNCT
ejde-110	407	6	g.	g.	PROPN
ejde-110	407	7	;	;	PUNCT
ejde-110	407	8	hao	hao	PROPN
ejde-110	407	9	,	,	PUNCT
ejde-110	407	10	r.	r.	PROPN
ejde-110	407	11	;	;	PUNCT
ejde-110	407	12	existence	existence	NOUN
ejde-110	407	13	of	of	ADP
ejde-110	407	14	solutions	solution	NOUN
ejde-110	407	15	for	for	ADP
ejde-110	407	16	a	a	DET
ejde-110	407	17	p(x)-kirchhoff	p(x)-kirchhoff	NOUN
ejde-110	407	18	-	-	PUNCT
ejde-110	407	19	type	type	NOUN
ejde-110	407	20	equation	equation	NOUN
ejde-110	407	21	,	,	PUNCT
ejde-110	407	22	j.	j.	PROPN
ejde-110	407	23	math	math	PROPN
ejde-110	407	24	.	.	PUNCT
ejde-110	408	1	anal	anal	PROPN
ejde-110	408	2	.	.	PUNCT
ejde-110	409	1	appl	appl	PROPN
ejde-110	409	2	.	.	PROPN
ejde-110	409	3	,	,	PUNCT
ejde-110	409	4	359	359	NUM
ejde-110	409	5	(	(	PUNCT
ejde-110	409	6	2009	2009	NUM
ejde-110	409	7	)	)	PUNCT
ejde-110	409	8	,	,	PUNCT
ejde-110	409	9	275–284	275–284	NUM
ejde-110	409	10	.	.	PUNCT
ejde-110	410	1	[	[	X
ejde-110	410	2	16	16	NUM
ejde-110	410	3	]	]	X
ejde-110	410	4	deng	deng	PROPN
ejde-110	410	5	,	,	PUNCT
ejde-110	410	6	s.	s.	PROPN
ejde-110	410	7	g.	g.	PROPN
ejde-110	410	8	;	;	PUNCT
ejde-110	410	9	positive	positive	ADJ
ejde-110	410	10	solutions	solution	NOUN
ejde-110	410	11	for	for	ADP
ejde-110	410	12	robin	robin	PROPN
ejde-110	410	13	problem	problem	NOUN
ejde-110	410	14	involving	involve	VERB
ejde-110	410	15	the	the	DET
ejde-110	410	16	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	PROPN
ejde-110	410	17	,	,	PUNCT
ejde-110	410	18	j.	j.	PROPN
ejde-110	410	19	math	math	PROPN
ejde-110	410	20	.	.	PUNCT
ejde-110	411	1	anal	anal	PROPN
ejde-110	411	2	.	.	PUNCT
ejde-110	411	3	appl	appl	PROPN
ejde-110	411	4	.	.	PROPN
ejde-110	411	5	,	,	PUNCT
ejde-110	411	6	360	360	NUM
ejde-110	411	7	(	(	PUNCT
ejde-110	411	8	2009	2009	NUM
ejde-110	411	9	)	)	PUNCT
ejde-110	411	10	,	,	PUNCT
ejde-110	412	1	548–560	548–560	NUM
ejde-110	412	2	.	.	PUNCT
ejde-110	413	1	[	[	X
ejde-110	413	2	17	17	NUM
ejde-110	413	3	]	]	PUNCT
ejde-110	413	4	diening	diene	VERB
ejde-110	413	5	,	,	PUNCT
ejde-110	413	6	l.	l.	PROPN
ejde-110	413	7	;	;	PUNCT
ejde-110	413	8	harjulehto	harjulehto	NOUN
ejde-110	413	9	,	,	PUNCT
ejde-110	413	10	p.	p.	NOUN
ejde-110	413	11	;	;	PUNCT
ejde-110	413	12	hasto	hasto	NOUN
ejde-110	413	13	,	,	PUNCT
ejde-110	413	14	p.	p.	NOUN
ejde-110	413	15	;	;	PUNCT
ejde-110	413	16	ruzicka	ruzicka	NOUN
ejde-110	413	17	,	,	PUNCT
ejde-110	413	18	m.	m.	NOUN
ejde-110	413	19	;	;	PUNCT
ejde-110	413	20	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-110	413	21	and	and	CCONJ
ejde-110	413	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-110	413	23	spaces	space	NOUN
ejde-110	413	24	with	with	ADP
ejde-110	413	25	variable	variable	ADJ
ejde-110	413	26	exponents	exponent	NOUN
ejde-110	413	27	,	,	PUNCT
ejde-110	413	28	lecture	lecture	NOUN
ejde-110	413	29	notes	note	NOUN
ejde-110	413	30	,	,	PUNCT
ejde-110	413	31	vol	vol	NOUN
ejde-110	413	32	.	.	NOUN
ejde-110	413	33	2017	2017	NUM
ejde-110	413	34	,	,	PUNCT
ejde-110	413	35	springer	springer	NOUN
ejde-110	413	36	-	-	PUNCT
ejde-110	413	37	verlag	verlag	PROPN
ejde-110	413	38	,	,	PUNCT
ejde-110	413	39	berlin	berlin	PROPN
ejde-110	413	40	,	,	PUNCT
ejde-110	413	41	2011	2011	NUM
ejde-110	413	42	.	.	PUNCT
ejde-110	414	1	[	[	X
ejde-110	414	2	18	18	NUM
ejde-110	414	3	]	]	X
ejde-110	414	4	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-110	414	5	,	,	PUNCT
ejde-110	414	6	i.	i.	NOUN
ejde-110	414	7	;	;	PUNCT
ejde-110	414	8	on	on	ADP
ejde-110	414	9	the	the	DET
ejde-110	414	10	variational	variational	ADJ
ejde-110	414	11	principle	principle	NOUN
ejde-110	414	12	,	,	PUNCT
ejde-110	414	13	j.	j.	PROPN
ejde-110	414	14	math	math	PROPN
ejde-110	414	15	.	.	PUNCT
ejde-110	415	1	anal	anal	PROPN
ejde-110	415	2	.	.	PUNCT
ejde-110	416	1	appl	appl	PROPN
ejde-110	416	2	.	.	PROPN
ejde-110	416	3	,	,	PUNCT
ejde-110	416	4	47	47	NUM
ejde-110	416	5	(	(	PUNCT
ejde-110	416	6	1974	1974	NUM
ejde-110	416	7	)	)	PUNCT
ejde-110	416	8	,	,	PUNCT
ejde-110	416	9	324–353	324–353	NUM
ejde-110	416	10	.	.	PUNCT
ejde-110	417	1	[	[	X
ejde-110	417	2	19	19	NUM
ejde-110	417	3	]	]	X
ejde-110	417	4	ge	ge	PROPN
ejde-110	417	5	,	,	PUNCT
ejde-110	417	6	b.	b.	PROPN
ejde-110	417	7	;	;	PUNCT
ejde-110	417	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-110	417	9	,	,	PUNCT
ejde-110	417	10	q.	q.	PROPN
ejde-110	417	11	m	m	PROPN
ejde-110	417	12	;	;	PUNCT
ejde-110	417	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-110	417	14	solutions	solution	NOUN
ejde-110	417	15	for	for	ADP
ejde-110	417	16	a	a	DET
ejde-110	417	17	robin	robin	NOUN
ejde-110	417	18	-	-	PUNCT
ejde-110	417	19	type	type	NOUN
ejde-110	417	20	differential	differential	ADJ
ejde-110	417	21	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-110	417	22	problem	problem	NOUN
ejde-110	417	23	involving	involve	VERB
ejde-110	417	24	the	the	DET
ejde-110	417	25	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	PROPN
ejde-110	417	26	,	,	PUNCT
ejde-110	417	27	math	math	NOUN
ejde-110	417	28	.	.	PUNCT
ejde-110	418	1	meth	meth	NOUN
ejde-110	418	2	.	.	PUNCT
ejde-110	419	1	appl	appl	PROPN
ejde-110	419	2	.	.	PUNCT
ejde-110	420	1	sci	sci	PROPN
ejde-110	420	2	.	.	PROPN
ejde-110	420	3	,	,	PUNCT
ejde-110	420	4	40	40	NUM
ejde-110	420	5	(	(	PUNCT
ejde-110	420	6	18	18	NUM
ejde-110	420	7	)	)	PUNCT
ejde-110	420	8	(	(	PUNCT
ejde-110	420	9	2017	2017	NUM
ejde-110	420	10	)	)	PUNCT
ejde-110	420	11	,	,	PUNCT
ejde-110	420	12	6229–6238	6229–6238	NOUN
ejde-110	420	13	.	.	PUNCT
ejde-110	421	1	[	[	X
ejde-110	421	2	20	20	NUM
ejde-110	421	3	]	]	X
ejde-110	421	4	guo	guo	PROPN
ejde-110	421	5	,	,	PUNCT
ejde-110	421	6	e.	e.	PROPN
ejde-110	421	7	;	;	PUNCT
ejde-110	421	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-110	421	9	,	,	PUNCT
ejde-110	421	10	p.	p.	NOUN
ejde-110	421	11	h	h	NOUN
ejde-110	421	12	;	;	PUNCT
ejde-110	421	13	existence	existence	NOUN
ejde-110	421	14	and	and	CCONJ
ejde-110	421	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-110	421	16	of	of	ADP
ejde-110	421	17	solutions	solution	NOUN
ejde-110	421	18	for	for	ADP
ejde-110	421	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-110	421	20	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-110	421	21	equations	equation	NOUN
ejde-110	421	22	with	with	ADP
ejde-110	421	23	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-110	421	24	neumann	neumann	PROPN
ejde-110	421	25	boundary	boundary	PROPN
ejde-110	421	26	conditions	condition	NOUN
ejde-110	421	27	,	,	PUNCT
ejde-110	421	28	j.	j.	PROPN
ejde-110	421	29	math	math	PROPN
ejde-110	421	30	.	.	PUNCT
ejde-110	422	1	anal	anal	PROPN
ejde-110	422	2	.	.	PUNCT
ejde-110	423	1	appl	appl	PROPN
ejde-110	423	2	.	.	PROPN
ejde-110	423	3	,	,	PUNCT
ejde-110	423	4	2012	2012	NUM
ejde-110	423	5	(	(	PUNCT
ejde-110	423	6	2012	2012	NUM
ejde-110	423	7	):	):	PUNCT
ejde-110	423	8	1	1	NUM
ejde-110	423	9	.	.	PUNCT
ejde-110	424	1	[	[	X
ejde-110	424	2	21	21	NUM
ejde-110	424	3	]	]	X
ejde-110	424	4	lei	lei	PROPN
ejde-110	424	5	,	,	PUNCT
ejde-110	424	6	c.	c.	PROPN
ejde-110	424	7	y.	y.	PROPN
ejde-110	424	8	;	;	PUNCT
ejde-110	424	9	liu	liu	PROPN
ejde-110	424	10	,	,	PUNCT
ejde-110	424	11	g.	g.	PROPN
ejde-110	424	12	s.	s.	PROPN
ejde-110	424	13	;	;	PUNCT
ejde-110	424	14	guo	guo	PROPN
ejde-110	424	15	,	,	PUNCT
ejde-110	424	16	l.	l.	PROPN
ejde-110	424	17	t.	t.	PROPN
ejde-110	424	18	;	;	PUNCT
ejde-110	424	19	multiple	multiple	ADJ
ejde-110	424	20	positive	positive	ADJ
ejde-110	424	21	solutions	solution	NOUN
ejde-110	424	22	for	for	ADP
ejde-110	424	23	a	a	DET
ejde-110	424	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-110	424	25	type	type	NOUN
ejde-110	424	26	problem	problem	NOUN
ejde-110	424	27	with	with	ADP
ejde-110	424	28	a	a	DET
ejde-110	424	29	critical	critical	ADJ
ejde-110	424	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-110	424	31	,	,	PUNCT
ejde-110	424	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-110	424	33	anal	anal	NOUN
ejde-110	424	34	.	.	PUNCT
ejde-110	425	1	(	(	PUNCT
ejde-110	425	2	rwa	rwa	PROPN
ejde-110	425	3	)	)	PUNCT
ejde-110	425	4	,	,	PUNCT
ejde-110	425	5	31	31	NUM
ejde-110	425	6	(	(	PUNCT
ejde-110	425	7	2016	2016	NUM
ejde-110	425	8	)	)	PUNCT
ejde-110	425	9	,	,	PUNCT
ejde-110	425	10	343–355	343–355	NUM
ejde-110	425	11	.	.	PUNCT
ejde-110	426	1	[	[	X
ejde-110	426	2	22	22	NUM
ejde-110	426	3	]	]	X
ejde-110	426	4	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-110	426	5	,	,	PUNCT
ejde-110	426	6	g.	g.	PROPN
ejde-110	426	7	;	;	PUNCT
ejde-110	426	8	mechanik	mechanik	PROPN
ejde-110	426	9	,	,	PUNCT
ejde-110	426	10	teubner	teubner	NOUN
ejde-110	426	11	,	,	PUNCT
ejde-110	426	12	leipzig	leipzig	PROPN
ejde-110	426	13	,	,	PUNCT
ejde-110	426	14	germany	germany	PROPN
ejde-110	426	15	,	,	PUNCT
ejde-110	426	16	1883	1883	NUM
ejde-110	426	17	.	.	PUNCT
ejde-110	427	1	[	[	X
ejde-110	427	2	23	23	NUM
ejde-110	427	3	]	]	X
ejde-110	427	4	kováčik	kováčik	PROPN
ejde-110	427	5	,	,	PUNCT
ejde-110	427	6	o.	o.	PROPN
ejde-110	427	7	;	;	PUNCT
ejde-110	427	8	rákosńık	rákosńık	PROPN
ejde-110	427	9	,	,	PUNCT
ejde-110	427	10	j.	j.	PROPN
ejde-110	427	11	;	;	PUNCT
ejde-110	427	12	on	on	ADP
ejde-110	427	13	spaces	space	NOUN
ejde-110	427	14	lp(x	lp(x	PUNCT
ejde-110	427	15	)	)	PUNCT
ejde-110	427	16	and	and	CCONJ
ejde-110	427	17	w	w	PROPN
ejde-110	427	18	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-110	427	19	)	)	PUNCT
ejde-110	427	20	,	,	PUNCT
ejde-110	427	21	czechoslovak	czechoslovak	ADJ
ejde-110	427	22	math	math	NOUN
ejde-110	427	23	.	.	PUNCT
ejde-110	428	1	j.	j.	PROPN
ejde-110	428	2	,	,	PUNCT
ejde-110	428	3	41	41	NUM
ejde-110	428	4	(	(	PUNCT
ejde-110	428	5	1991	1991	NUM
ejde-110	428	6	)	)	PUNCT
ejde-110	428	7	,	,	PUNCT
ejde-110	428	8	592–618	592–618	NUM
ejde-110	428	9	.	.	PUNCT
ejde-110	429	1	[	[	X
ejde-110	429	2	24	24	NUM
ejde-110	429	3	]	]	X
ejde-110	429	4	molica	molica	PROPN
ejde-110	429	5	bisci	bisci	PROPN
ejde-110	429	6	,	,	PUNCT
ejde-110	429	7	g.	g.	PROPN
ejde-110	429	8	;	;	PUNCT
ejde-110	429	9	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-110	429	10	,	,	PUNCT
ejde-110	429	11	v.	v.	PROPN
ejde-110	429	12	d.	d.	PROPN
ejde-110	429	13	;	;	PUNCT
ejde-110	429	14	applications	application	NOUN
ejde-110	429	15	of	of	ADP
ejde-110	429	16	local	local	ADJ
ejde-110	429	17	linking	linking	NOUN
ejde-110	429	18	to	to	ADP
ejde-110	429	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-110	429	20	neumann	neumann	PROPN
ejde-110	429	21	problems	problem	NOUN
ejde-110	429	22	,	,	PUNCT
ejde-110	429	23	commun	commun	PROPN
ejde-110	429	24	.	.	PUNCT
ejde-110	430	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-110	430	2	.	.	PUNCT
ejde-110	431	1	math	math	NOUN
ejde-110	431	2	.	.	PUNCT
ejde-110	432	1	,	,	PUNCT
ejde-110	432	2	17	17	NUM
ejde-110	432	3	(	(	PUNCT
ejde-110	432	4	1	1	NUM
ejde-110	432	5	)	)	PUNCT
ejde-110	432	6	(	(	PUNCT
ejde-110	432	7	2015	2015	NUM
ejde-110	432	8	)	)	PUNCT
ejde-110	432	9	,	,	PUNCT
ejde-110	432	10	1450001	1450001	NUM
ejde-110	432	11	.	.	PUNCT
ejde-110	433	1	[	[	X
ejde-110	433	2	25	25	NUM
ejde-110	433	3	]	]	X
ejde-110	433	4	ruzicka	ruzicka	NOUN
ejde-110	433	5	,	,	PUNCT
ejde-110	433	6	m.	m.	NOUN
ejde-110	433	7	;	;	PUNCT
ejde-110	433	8	electrorheological	electrorheological	ADJ
ejde-110	433	9	fluids	fluid	NOUN
ejde-110	433	10	:	:	PUNCT
ejde-110	433	11	modeling	modeling	NOUN
ejde-110	433	12	and	and	CCONJ
ejde-110	433	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-110	433	14	theory	theory	NOUN
ejde-110	433	15	,	,	PUNCT
ejde-110	433	16	springer	springer	NOUN
ejde-110	433	17	-	-	PUNCT
ejde-110	433	18	verlag	verlag	PROPN
ejde-110	433	19	,	,	PUNCT
ejde-110	433	20	berlin	berlin	PROPN
ejde-110	433	21	,	,	PUNCT
ejde-110	433	22	2002	2002	NUM
ejde-110	433	23	.	.	PUNCT
ejde-110	434	1	[	[	X
ejde-110	434	2	26	26	NUM
ejde-110	434	3	]	]	PUNCT
ejde-110	434	4	tsouli	tsouli	NOUN
ejde-110	434	5	,	,	PUNCT
ejde-110	434	6	n.	n.	PROPN
ejde-110	434	7	;	;	PUNCT
ejde-110	434	8	darhouche	darhouche	PROPN
ejde-110	434	9	,	,	PUNCT
ejde-110	434	10	o.	o.	INTJ
ejde-110	434	11	;	;	PUNCT
ejde-110	434	12	existence	existence	NOUN
ejde-110	434	13	and	and	CCONJ
ejde-110	434	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-110	434	15	results	result	NOUN
ejde-110	434	16	for	for	ADP
ejde-110	434	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-110	434	18	problems	problem	NOUN
ejde-110	434	19	involving	involve	VERB
ejde-110	434	20	the	the	DET
ejde-110	434	21	p(x)-laplace	p(x)-laplace	PROPN
ejde-110	434	22	operator	operator	NOUN
ejde-110	434	23	,	,	PUNCT
ejde-110	434	24	opuscula	opuscula	NOUN
ejde-110	434	25	math	math	PROPN
ejde-110	434	26	.	.	PUNCT
ejde-110	434	27	,	,	PUNCT
ejde-110	434	28	34	34	NUM
ejde-110	434	29	(	(	PUNCT
ejde-110	434	30	3	3	NUM
ejde-110	434	31	)	)	PUNCT
ejde-110	434	32	(	(	PUNCT
ejde-110	434	33	2014	2014	NUM
ejde-110	434	34	)	)	PUNCT
ejde-110	434	35	,	,	PUNCT
ejde-110	434	36	621–638	621–638	NUM
ejde-110	434	37	.	.	PUNCT
ejde-110	435	1	[	[	X
ejde-110	435	2	27	27	NUM
ejde-110	435	3	]	]	X
ejde-110	435	4	wang	wang	PROPN
ejde-110	435	5	,	,	PUNCT
ejde-110	435	6	w.	w.	PROPN
ejde-110	435	7	b.	b.	PROPN
ejde-110	435	8	;	;	PUNCT
ejde-110	435	9	tang	tang	PROPN
ejde-110	435	10	,	,	PUNCT
ejde-110	435	11	w.	w.	NOUN
ejde-110	435	12	;	;	PUNCT
ejde-110	435	13	infinitely	infinitely	ADV
ejde-110	435	14	many	many	ADJ
ejde-110	435	15	solutions	solution	NOUN
ejde-110	435	16	for	for	ADP
ejde-110	435	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-110	435	18	type	type	NOUN
ejde-110	435	19	problems	problem	NOUN
ejde-110	435	20	with	with	ADP
ejde-110	435	21	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-110	435	22	neumann	neumann	PROPN
ejde-110	435	23	boundary	boundary	PROPN
ejde-110	435	24	conditions	condition	NOUN
ejde-110	435	25	,	,	PUNCT
ejde-110	435	26	electron	electron	NOUN
ejde-110	435	27	.	.	PUNCT
ejde-110	436	1	j.	j.	PROPN
ejde-110	436	2	diff	diff	PROPN
ejde-110	436	3	.	.	PUNCT
ejde-110	437	1	equ	equ	PROPN
ejde-110	437	2	.	.	PROPN
ejde-110	437	3	,	,	PUNCT
ejde-110	437	4	2016	2016	NUM
ejde-110	437	5	(	(	PUNCT
ejde-110	437	6	188	188	NUM
ejde-110	437	7	)	)	PUNCT
ejde-110	437	8	(	(	PUNCT
ejde-110	437	9	2016	2016	NUM
ejde-110	437	10	)	)	PUNCT
ejde-110	437	11	,	,	PUNCT
ejde-110	437	12	1–9	1–9	NOUN
ejde-110	437	13	.	.	PUNCT
ejde-110	438	1	[	[	X
ejde-110	438	2	28	28	NUM
ejde-110	438	3	]	]	X
ejde-110	438	4	wang	wang	PROPN
ejde-110	438	5	,	,	PUNCT
ejde-110	438	6	l.	l.	PROPN
ejde-110	438	7	;	;	PUNCT
ejde-110	438	8	xie	xie	PROPN
ejde-110	438	9	,	,	PUNCT
ejde-110	438	10	k.	k.	PROPN
ejde-110	438	11	;	;	PUNCT
ejde-110	438	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-110	438	13	,	,	PUNCT
ejde-110	438	14	b.	b.	PROPN
ejde-110	438	15	;	;	PUNCT
ejde-110	438	16	existence	existence	NOUN
ejde-110	438	17	and	and	CCONJ
ejde-110	438	18	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-110	438	19	of	of	ADP
ejde-110	438	20	solutions	solution	NOUN
ejde-110	438	21	for	for	ADP
ejde-110	438	22	critical	critical	ADJ
ejde-110	438	23	kirchhofftype	kirchhofftype	NOUN
ejde-110	438	24	p	p	PROPN
ejde-110	438	25	-	-	PUNCT
ejde-110	438	26	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-110	438	27	problems	problem	NOUN
ejde-110	438	28	,	,	PUNCT
ejde-110	438	29	j.	j.	PROPN
ejde-110	438	30	math	math	PROPN
ejde-110	438	31	.	.	PUNCT
ejde-110	439	1	anal	anal	PROPN
ejde-110	439	2	.	.	PUNCT
ejde-110	439	3	appl	appl	PROPN
ejde-110	439	4	.	.	PROPN
ejde-110	439	5	,	,	PUNCT
ejde-110	439	6	458	458	NUM
ejde-110	439	7	(	(	PUNCT
ejde-110	439	8	1	1	NUM
ejde-110	439	9	)	)	PUNCT
ejde-110	439	10	(	(	PUNCT
ejde-110	439	11	2018	2018	NUM
ejde-110	439	12	)	)	PUNCT
ejde-110	439	13	,	,	PUNCT
ejde-110	439	14	361–378	361–378	NUM
ejde-110	439	15	.	.	PUNCT
ejde-110	439	16	ghasem	ghasem	PROPN
ejde-110	439	17	a.	a.	PROPN
ejde-110	439	18	afrouzi	afrouzi	PROPN
ejde-110	439	19	department	department	PROPN
ejde-110	439	20	of	of	ADP
ejde-110	439	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-110	439	22	,	,	PUNCT
ejde-110	439	23	faculty	faculty	NOUN
ejde-110	439	24	of	of	ADP
ejde-110	439	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-110	439	26	sciences	sciences	PROPN
ejde-110	439	27	,	,	PUNCT
ejde-110	439	28	university	university	NOUN
ejde-110	439	29	of	of	ADP
ejde-110	439	30	mazandaran	mazandaran	PROPN
ejde-110	439	31	,	,	PUNCT
ejde-110	439	32	babolsar	babolsar	PROPN
ejde-110	439	33	,	,	PUNCT
ejde-110	439	34	iran	iran	PROPN
ejde-110	439	35	email	email	NOUN
ejde-110	439	36	address	address	NOUN
ejde-110	439	37	:	:	PUNCT
ejde-110	439	38	afrouzi@umz.ac.ir	afrouzi@umz.ac.ir	ADP
ejde-110	439	39	16	16	NUM
ejde-110	439	40	g.	g.	PROPN
ejde-110	439	41	a.	a.	PROPN
ejde-110	439	42	afrouzi	afrouzi	PROPN
ejde-110	439	43	,	,	PUNCT
ejde-110	439	44	n.	n.	PROPN
ejde-110	439	45	t.	t.	PROPN
ejde-110	439	46	chung	chung	PROPN
ejde-110	439	47	,	,	PUNCT
ejde-110	440	1	z.	z.	PROPN
ejde-110	440	2	naghizadeh	naghizadeh	PROPN
ejde-110	440	3	ejde-2022/24	ejde-2022/24	PROPN
ejde-110	440	4	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-110	440	5	thanh	thanh	PROPN
ejde-110	440	6	chung	chung	PROPN
ejde-110	440	7	department	department	PROPN
ejde-110	440	8	of	of	ADP
ejde-110	440	9	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-110	440	10	,	,	PUNCT
ejde-110	440	11	quang	quang	PROPN
ejde-110	440	12	binh	binh	PROPN
ejde-110	440	13	university	university	PROPN
ejde-110	440	14	,	,	PUNCT
ejde-110	440	15	312	312	NUM
ejde-110	440	16	ly	ly	ADP
ejde-110	440	17	thuong	thuong	NOUN
ejde-110	440	18	kiet	kiet	PROPN
ejde-110	440	19	,	,	PUNCT
ejde-110	440	20	dong	dong	PROPN
ejde-110	440	21	hoi	hoi	PROPN
ejde-110	440	22	,	,	PUNCT
ejde-110	440	23	quang	quang	PROPN
ejde-110	440	24	binh	binh	PROPN
ejde-110	440	25	,	,	PUNCT
ejde-110	440	26	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-110	440	27	email	email	NOUN
ejde-110	440	28	address	address	NOUN
ejde-110	440	29	:	:	PUNCT
ejde-110	440	30	ntchung82@yahoo.com	ntchung82@yahoo.com	X
ejde-110	440	31	zohreh	zohreh	NOUN
ejde-110	440	32	naghizadeh	naghizadeh	PROPN
ejde-110	440	33	faculty	faculty	NOUN
ejde-110	440	34	of	of	ADP
ejde-110	440	35	sciences	science	NOUN
ejde-110	440	36	,	,	PUNCT
ejde-110	440	37	department	department	NOUN
ejde-110	440	38	of	of	ADP
ejde-110	440	39	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-110	440	40	,	,	PUNCT
ejde-110	440	41	university	university	NOUN
ejde-110	440	42	of	of	ADP
ejde-110	440	43	science	science	NOUN
ejde-110	440	44	and	and	CCONJ
ejde-110	440	45	technology	technology	NOUN
ejde-110	440	46	of	of	ADP
ejde-110	440	47	mazandaran	mazandaran	PROPN
ejde-110	440	48	,	,	PUNCT
ejde-110	440	49	p.o	p.o	PROPN
ejde-110	440	50	.	.	PROPN
ejde-110	440	51	box	box	PROPN
ejde-110	440	52	48518	48518	NUM
ejde-110	440	53	-	-	SYM
ejde-110	440	54	78195	78195	NUM
ejde-110	440	55	,	,	PUNCT
ejde-110	440	56	behshahr	behshahr	VERB
ejde-110	440	57	,	,	PUNCT
ejde-110	440	58	iran	iran	PROPN
ejde-110	440	59	email	email	NOUN
ejde-110	440	60	address	address	NOUN
ejde-110	440	61	:	:	PUNCT
ejde-110	440	62	z.naghizadeh@mazust.ac.ir	z.naghizadeh@mazust.ac.ir	NOUN
ejde-110	440	63	1	1	NUM
ejde-110	440	64	.	.	PUNCT
ejde-110	441	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-110	441	2	2	2	NUM
ejde-110	441	3	.	.	PUNCT
ejde-110	441	4	main	main	ADJ
ejde-110	441	5	results	result	NOUN
ejde-110	441	6	2.1	2.1	NUM
ejde-110	441	7	.	.	PUNCT
ejde-110	442	1	existence	existence	NOUN
ejde-110	442	2	of	of	ADP
ejde-110	442	3	at	at	ADV
ejde-110	442	4	least	least	ADV
ejde-110	442	5	two	two	NUM
ejde-110	442	6	solutions	solution	NOUN
ejde-110	442	7	2.2	2.2	NUM
ejde-110	442	8	.	.	PUNCT
ejde-110	443	1	existence	existence	NOUN
ejde-110	443	2	of	of	ADP
ejde-110	443	3	infinitely	infinitely	ADV
ejde-110	443	4	many	many	ADJ
ejde-110	443	5	solutions	solution	NOUN
ejde-110	443	6	references	reference	NOUN