id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1105	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1105	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1105	1	3	of	of	ADP
ejde-1105	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1105	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1105	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1105	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1105	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1105	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1105	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1105	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	1	14	no	no	INTJ
ejde-1105	1	15	.	.	NOUN
ejde-1105	1	16	48	48	NUM
ejde-1105	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1105	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1105	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-1105	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1105	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1105	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1105	3	4	-	-	SYM
ejde-1105	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1105	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1105	4	1	url	url	PROPN
ejde-1105	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1105	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1105	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1105	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1105	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1105	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1105	4	9	/	/	SYM
ejde-1105	4	10	ejde.2025.48	ejde.2025.48	ADJ
ejde-1105	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-1105	4	12	and	and	CCONJ
ejde-1105	4	13	stability	stability	NOUN
ejde-1105	4	14	of	of	ADP
ejde-1105	4	15	forced	force	VERB
ejde-1105	4	16	waves	wave	NOUN
ejde-1105	4	17	for	for	ADP
ejde-1105	4	18	p	p	NOUN
ejde-1105	4	19	-	-	PUNCT
ejde-1105	4	20	laplace	laplace	NOUN
ejde-1105	4	21	equations	equation	NOUN
ejde-1105	4	22	in	in	ADP
ejde-1105	4	23	a	a	DET
ejde-1105	4	24	shifting	shift	VERB
ejde-1105	4	25	habitat	habitat	PROPN
ejde-1105	4	26	tianyuan	tianyuan	PROPN
ejde-1105	4	27	xu	xu	PROPN
ejde-1105	4	28	,	,	PUNCT
ejde-1105	4	29	gege	gege	PROPN
ejde-1105	4	30	liu	liu	PROPN
ejde-1105	4	31	,	,	PUNCT
ejde-1105	4	32	jingxue	jingxue	PROPN
ejde-1105	4	33	yin	yin	PROPN
ejde-1105	4	34	abstract	abstract	NOUN
ejde-1105	4	35	.	.	PUNCT
ejde-1105	5	1	this	this	DET
ejde-1105	5	2	article	article	NOUN
ejde-1105	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-1105	5	4	the	the	DET
ejde-1105	5	5	existence	existence	NOUN
ejde-1105	5	6	and	and	CCONJ
ejde-1105	5	7	stability	stability	NOUN
ejde-1105	5	8	of	of	ADP
ejde-1105	5	9	forced	force	VERB
ejde-1105	5	10	waves	wave	NOUN
ejde-1105	5	11	for	for	ADP
ejde-1105	5	12	p	p	NOUN
ejde-1105	5	13	-	-	PUNCT
ejde-1105	5	14	laplace	laplace	NOUN
ejde-1105	5	15	equations	equation	NOUN
ejde-1105	5	16	with	with	ADP
ejde-1105	5	17	a	a	DET
ejde-1105	5	18	shifting	shift	VERB
ejde-1105	5	19	habitat	habitat	NOUN
ejde-1105	5	20	given	give	VERB
ejde-1105	5	21	by	by	ADP
ejde-1105	5	22	a	a	DET
ejde-1105	5	23	non	non	ADJ
ejde-1105	5	24	-	-	ADJ
ejde-1105	5	25	decreasing	decrease	VERB
ejde-1105	5	26	function	function	NOUN
ejde-1105	5	27	with	with	ADP
ejde-1105	5	28	a	a	DET
ejde-1105	5	29	sign	sign	NOUN
ejde-1105	5	30	change	change	NOUN
ejde-1105	5	31	.	.	PUNCT
ejde-1105	6	1	the	the	DET
ejde-1105	6	2	existence	existence	NOUN
ejde-1105	6	3	of	of	ADP
ejde-1105	6	4	forced	force	VERB
ejde-1105	6	5	waves	wave	NOUN
ejde-1105	6	6	is	be	AUX
ejde-1105	6	7	studied	study	VERB
ejde-1105	6	8	by	by	ADP
ejde-1105	6	9	the	the	DET
ejde-1105	6	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-1105	6	11	iteration	iteration	NOUN
ejde-1105	6	12	method	method	NOUN
ejde-1105	6	13	combined	combine	VERB
ejde-1105	6	14	with	with	ADP
ejde-1105	6	15	a	a	DET
ejde-1105	6	16	pair	pair	NOUN
ejde-1105	6	17	of	of	ADP
ejde-1105	6	18	delicate	delicate	ADJ
ejde-1105	6	19	superand	superand	NOUN
ejde-1105	6	20	sub	sub	NOUN
ejde-1105	6	21	-	-	NOUN
ejde-1105	6	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	6	23	.	.	PUNCT
ejde-1105	7	1	finally	finally	ADV
ejde-1105	7	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	7	3	we	we	PRON
ejde-1105	7	4	develop	develop	VERB
ejde-1105	7	5	an	an	DET
ejde-1105	7	6	approximating	approximate	VERB
ejde-1105	7	7	weighted	weight	VERB
ejde-1105	7	8	energy	energy	NOUN
ejde-1105	7	9	method	method	NOUN
ejde-1105	7	10	to	to	PART
ejde-1105	7	11	prove	prove	VERB
ejde-1105	7	12	the	the	DET
ejde-1105	7	13	lp	lp	ADJ
ejde-1105	7	14	stability	stability	NOUN
ejde-1105	7	15	and	and	CCONJ
ejde-1105	7	16	exponential	exponential	ADJ
ejde-1105	7	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-1105	7	18	of	of	ADP
ejde-1105	7	19	forced	force	VERB
ejde-1105	7	20	waves	wave	NOUN
ejde-1105	7	21	.	.	PUNCT
ejde-1105	8	1	1	1	X
ejde-1105	8	2	.	.	X
ejde-1105	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1105	8	4	the	the	DET
ejde-1105	8	5	threats	threat	NOUN
ejde-1105	8	6	associated	associate	VERB
ejde-1105	8	7	with	with	ADP
ejde-1105	8	8	the	the	DET
ejde-1105	8	9	global	global	ADJ
ejde-1105	8	10	warming	warming	NOUN
ejde-1105	8	11	and	and	CCONJ
ejde-1105	8	12	the	the	DET
ejde-1105	8	13	worsening	worsening	NOUN
ejde-1105	8	14	of	of	ADP
ejde-1105	8	15	the	the	DET
ejde-1105	8	16	environment	environment	NOUN
ejde-1105	8	17	resulting	result	VERB
ejde-1105	8	18	from	from	ADP
ejde-1105	8	19	industrialization	industrialization	NOUN
ejde-1105	8	20	cause	cause	NOUN
ejde-1105	8	21	shifting	shift	VERB
ejde-1105	8	22	of	of	ADP
ejde-1105	8	23	habitat	habitat	NOUN
ejde-1105	8	24	ranges	range	NOUN
ejde-1105	8	25	of	of	ADP
ejde-1105	8	26	the	the	DET
ejde-1105	8	27	species	specie	NOUN
ejde-1105	8	28	,	,	PUNCT
ejde-1105	8	29	for	for	ADP
ejde-1105	8	30	instance	instance	NOUN
ejde-1105	8	31	,	,	PUNCT
ejde-1105	8	32	the	the	DET
ejde-1105	8	33	migration	migration	NOUN
ejde-1105	8	34	of	of	ADP
ejde-1105	8	35	new	new	ADJ
ejde-1105	8	36	guinean	guinean	ADJ
ejde-1105	8	37	birds[8	birds[8	PROPN
ejde-1105	8	38	,	,	PUNCT
ejde-1105	8	39	19	19	NUM
ejde-1105	8	40	]	]	PUNCT
ejde-1105	8	41	.	.	PUNCT
ejde-1105	9	1	in	in	ADP
ejde-1105	9	2	this	this	DET
ejde-1105	9	3	article	article	NOUN
ejde-1105	9	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	9	5	we	we	PRON
ejde-1105	9	6	are	be	AUX
ejde-1105	9	7	interested	interested	ADJ
ejde-1105	9	8	in	in	ADP
ejde-1105	9	9	the	the	DET
ejde-1105	9	10	following	follow	VERB
ejde-1105	9	11	p	p	ADJ
ejde-1105	9	12	-	-	PUNCT
ejde-1105	9	13	laplace	laplace	NOUN
ejde-1105	9	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	9	15	equation	equation	NOUN
ejde-1105	9	16	with	with	ADP
ejde-1105	9	17	a	a	DET
ejde-1105	9	18	shifting	shift	VERB
ejde-1105	9	19	habitat	habitat	NOUN
ejde-1105	10	1	ut	ut	PROPN
ejde-1105	10	2	=	=	SYM
ejde-1105	10	3	d(|ux|p−2ux)x	d(|ux|p−2ux)x	PROPN
ejde-1105	10	4	+	+	CCONJ
ejde-1105	10	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-1105	10	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	10	7	x)[r(x−	x)[r(x−	PROPN
ejde-1105	10	8	ct)−	ct)−	PROPN
ejde-1105	10	9	u(t	u(t	PROPN
ejde-1105	10	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	10	11	x	x	NOUN
ejde-1105	10	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	10	13	]	]	PUNCT
ejde-1105	10	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	10	15	t	t	X
ejde-1105	10	16	>	>	X
ejde-1105	10	17	0	0	PROPN
ejde-1105	10	18	,	,	PUNCT
ejde-1105	10	19	x	x	PROPN
ejde-1105	10	20	∈	∈	PROPN
ejde-1105	10	21	r.	r.	NOUN
ejde-1105	10	22	(	(	PUNCT
ejde-1105	10	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1105	10	24	)	)	PUNCT
ejde-1105	10	25	here	here	ADV
ejde-1105	10	26	u(t	u(t	PROPN
ejde-1105	10	27	,	,	PUNCT
ejde-1105	10	28	x	x	X
ejde-1105	10	29	)	)	PUNCT
ejde-1105	10	30	stands	stand	VERB
ejde-1105	10	31	for	for	ADP
ejde-1105	10	32	specific	specific	ADJ
ejde-1105	10	33	population	population	NOUN
ejde-1105	10	34	density	density	NOUN
ejde-1105	10	35	,	,	PUNCT
ejde-1105	10	36	c	c	X
ejde-1105	10	37	>	>	X
ejde-1105	10	38	0	0	PUNCT
ejde-1105	10	39	represents	represent	VERB
ejde-1105	10	40	the	the	DET
ejde-1105	10	41	shifting	shift	VERB
ejde-1105	10	42	speed	speed	NOUN
ejde-1105	10	43	of	of	ADP
ejde-1105	10	44	the	the	DET
ejde-1105	10	45	edge	edge	NOUN
ejde-1105	10	46	of	of	ADP
ejde-1105	10	47	the	the	DET
ejde-1105	10	48	habitat	habitat	NOUN
ejde-1105	10	49	and	and	CCONJ
ejde-1105	10	50	d(|ux|p−2ux)x	d(|ux|p−2ux)x	VERB
ejde-1105	10	51	with	with	ADP
ejde-1105	10	52	p	p	PROPN
ejde-1105	10	53	>	>	X
ejde-1105	10	54	2	2	NUM
ejde-1105	10	55	is	be	AUX
ejde-1105	10	56	the	the	DET
ejde-1105	10	57	p	p	ADJ
ejde-1105	10	58	-	-	PUNCT
ejde-1105	10	59	laplace	laplace	NOUN
ejde-1105	10	60	type	type	NOUN
ejde-1105	10	61	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	10	62	,	,	PUNCT
ejde-1105	10	63	i.e.	i.e.	X
ejde-1105	10	64	,	,	PUNCT
ejde-1105	10	65	the	the	DET
ejde-1105	10	66	gradientdependent	gradientdependent	ADJ
ejde-1105	10	67	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	10	68	.	.	PUNCT
ejde-1105	11	1	in	in	ADP
ejde-1105	11	2	particular	particular	ADJ
ejde-1105	11	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	11	4	equation	equation	NOUN
ejde-1105	11	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	11	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1105	11	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	11	8	is	be	AUX
ejde-1105	11	9	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1105	11	10	at	at	ADP
ejde-1105	11	11	the	the	DET
ejde-1105	11	12	points	point	NOUN
ejde-1105	11	13	where	where	SCONJ
ejde-1105	11	14	ux	ux	ADV
ejde-1105	11	15	=	=	SYM
ejde-1105	11	16	0	0	PROPN
ejde-1105	11	17	.	.	PUNCT
ejde-1105	12	1	as	as	ADP
ejde-1105	12	2	usual	usual	ADJ
ejde-1105	12	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	12	4	we	we	PRON
ejde-1105	12	5	assume	assume	VERB
ejde-1105	12	6	throughout	throughout	ADP
ejde-1105	12	7	this	this	DET
ejde-1105	12	8	paper	paper	NOUN
ejde-1105	12	9	that	that	SCONJ
ejde-1105	12	10	the	the	DET
ejde-1105	12	11	resource	resource	NOUN
ejde-1105	12	12	function	function	NOUN
ejde-1105	12	13	r(ξ	r(ξ	PROPN
ejde-1105	12	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	12	15	is	be	AUX
ejde-1105	12	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-1105	12	17	and	and	CCONJ
ejde-1105	12	18	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-1105	12	19	,	,	PUNCT
ejde-1105	12	20	r(±∞	r(±∞	NOUN
ejde-1105	12	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	12	22	are	be	AUX
ejde-1105	12	23	finite	finite	ADJ
ejde-1105	12	24	,	,	PUNCT
ejde-1105	12	25	negative	negative	ADJ
ejde-1105	12	26	at	at	ADP
ejde-1105	12	27	−∞	−∞	NOUN
ejde-1105	12	28	and	and	CCONJ
ejde-1105	12	29	positive	positive	ADJ
ejde-1105	12	30	at	at	ADP
ejde-1105	12	31	+	+	NOUN
ejde-1105	12	32	∞.	∞.	PROPN
ejde-1105	12	33	depending	depend	VERB
ejde-1105	12	34	on	on	ADP
ejde-1105	12	35	the	the	DET
ejde-1105	12	36	signchanging	signchange	VERB
ejde-1105	12	37	property	property	NOUN
ejde-1105	12	38	of	of	ADP
ejde-1105	12	39	r	r	NOUN
ejde-1105	12	40	(	(	PUNCT
ejde-1105	12	41	·	·	PUNCT
ejde-1105	12	42	)	)	PUNCT
ejde-1105	12	43	,	,	PUNCT
ejde-1105	12	44	the	the	DET
ejde-1105	12	45	shifting	shift	VERB
ejde-1105	12	46	habitats	habitat	NOUN
ejde-1105	12	47	can	can	AUX
ejde-1105	12	48	be	be	AUX
ejde-1105	12	49	divided	divide	VERB
ejde-1105	12	50	into	into	ADP
ejde-1105	12	51	the	the	DET
ejde-1105	12	52	viable	viable	ADJ
ejde-1105	12	53	habitat	habitat	NOUN
ejde-1105	12	54	{	{	PUNCT
ejde-1105	12	55	x	x	SYM
ejde-1105	12	56	∈	∈	PROPN
ejde-1105	12	57	r	r	NOUN
ejde-1105	12	58	:	:	PUNCT
ejde-1105	12	59	r(x	r(x	PROPN
ejde-1105	13	1	−	−	PROPN
ejde-1105	13	2	ct	ct	PROPN
ejde-1105	13	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	14	1	>	>	X
ejde-1105	14	2	0	0	NUM
ejde-1105	14	3	}	}	PUNCT
ejde-1105	14	4	and	and	CCONJ
ejde-1105	14	5	the	the	DET
ejde-1105	14	6	hostile	hostile	ADJ
ejde-1105	14	7	habitat	habitat	NOUN
ejde-1105	14	8	{	{	PUNCT
ejde-1105	14	9	x	x	SYM
ejde-1105	14	10	∈	∈	PROPN
ejde-1105	14	11	r	r	NOUN
ejde-1105	14	12	:	:	PUNCT
ejde-1105	14	13	r(x	r(x	PROPN
ejde-1105	14	14	−	−	PROPN
ejde-1105	14	15	ct	ct	PROPN
ejde-1105	14	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	14	17	≤	≤	NOUN
ejde-1105	14	18	0	0	NUM
ejde-1105	14	19	}	}	PUNCT
ejde-1105	14	20	.	.	PUNCT
ejde-1105	15	1	these	these	DET
ejde-1105	15	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1105	15	3	imply	imply	VERB
ejde-1105	15	4	the	the	DET
ejde-1105	15	5	scenario	scenario	NOUN
ejde-1105	15	6	that	that	SCONJ
ejde-1105	15	7	the	the	DET
ejde-1105	15	8	favourable	favourable	ADJ
ejde-1105	15	9	habitat	habitat	NOUN
ejde-1105	15	10	of	of	ADP
ejde-1105	15	11	species	specie	NOUN
ejde-1105	15	12	is	be	AUX
ejde-1105	15	13	rightwards	rightwards	ADP
ejde-1105	15	14	shrinking	shrink	VERB
ejde-1105	15	15	with	with	ADP
ejde-1105	15	16	a	a	DET
ejde-1105	15	17	speed	speed	NOUN
ejde-1105	15	18	c	c	NOUN
ejde-1105	15	19	>	>	X
ejde-1105	15	20	0	0	X
ejde-1105	15	21	.	.	PUNCT
ejde-1105	16	1	in	in	ADP
ejde-1105	16	2	recent	recent	ADJ
ejde-1105	16	3	years	year	NOUN
ejde-1105	16	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	16	5	significant	significant	ADJ
ejde-1105	16	6	efforts	effort	NOUN
ejde-1105	16	7	have	have	AUX
ejde-1105	16	8	been	be	AUX
ejde-1105	16	9	made	make	VERB
ejde-1105	16	10	in	in	ADP
ejde-1105	16	11	the	the	DET
ejde-1105	16	12	study	study	NOUN
ejde-1105	16	13	of	of	ADP
ejde-1105	16	14	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-1105	16	15	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1105	16	16	with	with	ADP
ejde-1105	16	17	a	a	DET
ejde-1105	16	18	shifting	shift	VERB
ejde-1105	16	19	habitat	habitat	NOUN
ejde-1105	16	20	,	,	PUNCT
ejde-1105	16	21	see	see	VERB
ejde-1105	16	22	[	[	X
ejde-1105	16	23	3	3	NUM
ejde-1105	16	24	,	,	PUNCT
ejde-1105	16	25	4	4	NUM
ejde-1105	16	26	,	,	PUNCT
ejde-1105	16	27	5	5	NUM
ejde-1105	16	28	,	,	PUNCT
ejde-1105	16	29	6	6	NUM
ejde-1105	16	30	,	,	PUNCT
ejde-1105	16	31	7	7	NUM
ejde-1105	16	32	,	,	PUNCT
ejde-1105	16	33	16	16	NUM
ejde-1105	16	34	,	,	PUNCT
ejde-1105	16	35	20	20	NUM
ejde-1105	16	36	,	,	PUNCT
ejde-1105	16	37	21	21	NUM
ejde-1105	16	38	,	,	PUNCT
ejde-1105	16	39	23	23	NUM
ejde-1105	16	40	,	,	PUNCT
ejde-1105	16	41	24	24	NUM
ejde-1105	16	42	]	]	PUNCT
ejde-1105	16	43	and	and	CCONJ
ejde-1105	16	44	the	the	DET
ejde-1105	16	45	references	reference	NOUN
ejde-1105	16	46	therein	therein	ADV
ejde-1105	16	47	.	.	PUNCT
ejde-1105	17	1	berestycki	berestycki	ADP
ejde-1105	17	2	et	et	PROPN
ejde-1105	17	3	al	al	PROPN
ejde-1105	17	4	.	.	PUNCT
ejde-1105	18	1	[	[	X
ejde-1105	18	2	3	3	X
ejde-1105	18	3	]	]	PUNCT
ejde-1105	18	4	proposed	propose	VERB
ejde-1105	18	5	a	a	DET
ejde-1105	18	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1105	18	7	model	model	NOUN
ejde-1105	18	8	that	that	PRON
ejde-1105	18	9	involves	involve	VERB
ejde-1105	18	10	a	a	DET
ejde-1105	18	11	reaction	reaction	NOUN
ejde-1105	18	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	18	13	equation	equation	NOUN
ejde-1105	18	14	ut	ut	PROPN
ejde-1105	18	15	=	=	PROPN
ejde-1105	18	16	duxx	duxx	PROPN
ejde-1105	18	17	+	+	CCONJ
ejde-1105	18	18	f(x−	f(x−	PROPN
ejde-1105	18	19	ct	ct	PROPN
ejde-1105	18	20	,	,	PUNCT
ejde-1105	18	21	u	u	NOUN
ejde-1105	18	22	)	)	PUNCT
ejde-1105	18	23	,	,	PUNCT
ejde-1105	18	24	t	t	PROPN
ejde-1105	18	25	>	>	X
ejde-1105	18	26	0	0	PROPN
ejde-1105	18	27	,	,	PUNCT
ejde-1105	18	28	x	x	SYM
ejde-1105	18	29	∈	∈	NOUN
ejde-1105	18	30	r	r	NOUN
ejde-1105	18	31	and	and	CCONJ
ejde-1105	18	32	showed	show	VERB
ejde-1105	18	33	that	that	SCONJ
ejde-1105	18	34	the	the	DET
ejde-1105	18	35	existence	existence	NOUN
ejde-1105	18	36	and	and	CCONJ
ejde-1105	18	37	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1105	18	38	of	of	ADP
ejde-1105	18	39	the	the	DET
ejde-1105	18	40	forced	force	VERB
ejde-1105	18	41	waves	wave	NOUN
ejde-1105	18	42	and	and	CCONJ
ejde-1105	18	43	the	the	DET
ejde-1105	18	44	large	large	ADJ
ejde-1105	18	45	time	time	NOUN
ejde-1105	18	46	behavior	behavior	NOUN
ejde-1105	18	47	of	of	ADP
ejde-1105	18	48	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	18	49	for	for	ADP
ejde-1105	18	50	the	the	DET
ejde-1105	18	51	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1105	18	52	initial	initial	ADJ
ejde-1105	18	53	value	value	NOUN
ejde-1105	18	54	problem	problem	NOUN
ejde-1105	18	55	.	.	PUNCT
ejde-1105	19	1	for	for	ADP
ejde-1105	19	2	the	the	DET
ejde-1105	19	3	related	relate	VERB
ejde-1105	19	4	results	result	NOUN
ejde-1105	19	5	in	in	ADP
ejde-1105	19	6	different	different	ADJ
ejde-1105	19	7	type	type	NOUN
ejde-1105	19	8	domains	domain	NOUN
ejde-1105	19	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	19	10	we	we	PRON
ejde-1105	19	11	refer	refer	VERB
ejde-1105	19	12	the	the	DET
ejde-1105	19	13	readers	reader	NOUN
ejde-1105	19	14	to	to	ADP
ejde-1105	19	15	the	the	DET
ejde-1105	19	16	extend	extend	NOUN
ejde-1105	19	17	works	work	NOUN
ejde-1105	19	18	of	of	ADP
ejde-1105	19	19	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-1105	19	20	et	et	PROPN
ejde-1105	19	21	al	al	PROPN
ejde-1105	19	22	.	.	PUNCT
ejde-1105	20	1	[	[	X
ejde-1105	20	2	4	4	NUM
ejde-1105	20	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	20	4	5	5	NUM
ejde-1105	20	5	]	]	PUNCT
ejde-1105	20	6	.	.	PUNCT
ejde-1105	21	1	when	when	SCONJ
ejde-1105	21	2	f	f	PROPN
ejde-1105	21	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1105	21	4	a	a	DET
ejde-1105	21	5	sublinearity	sublinearity	NOUN
ejde-1105	21	6	condition	condition	NOUN
ejde-1105	21	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	21	8	berestycki	berestycki	NOUN
ejde-1105	21	9	and	and	CCONJ
ejde-1105	21	10	fang	fang	X
ejde-1105	21	11	[	[	X
ejde-1105	21	12	6	6	NUM
ejde-1105	21	13	]	]	PUNCT
ejde-1105	21	14	considered	consider	VERB
ejde-1105	21	15	existence	existence	NOUN
ejde-1105	21	16	and	and	CCONJ
ejde-1105	21	17	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1105	21	18	of	of	ADP
ejde-1105	21	19	the	the	DET
ejde-1105	21	20	forced	force	VERB
ejde-1105	21	21	waves	wave	NOUN
ejde-1105	21	22	and	and	CCONJ
ejde-1105	21	23	the	the	DET
ejde-1105	21	24	attractivity	attractivity	NOUN
ejde-1105	21	25	of	of	ADP
ejde-1105	21	26	these	these	DET
ejde-1105	21	27	waves	wave	NOUN
ejde-1105	21	28	except	except	SCONJ
ejde-1105	21	29	for	for	ADP
ejde-1105	21	30	some	some	DET
ejde-1105	21	31	critical	critical	ADJ
ejde-1105	21	32	cases	case	NOUN
ejde-1105	21	33	.	.	PUNCT
ejde-1105	22	1	later	later	ADV
ejde-1105	22	2	then	then	ADV
ejde-1105	22	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	22	4	fang	fang	X
ejde-1105	22	5	et	et	NOUN
ejde-1105	22	6	al.[7	al.[7	PROPN
ejde-1105	22	7	]	]	PUNCT
ejde-1105	22	8	showed	show	VERB
ejde-1105	22	9	that	that	SCONJ
ejde-1105	22	10	the	the	DET
ejde-1105	22	11	existence	existence	NOUN
ejde-1105	22	12	,	,	PUNCT
ejde-1105	22	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1105	22	14	and	and	CCONJ
ejde-1105	22	15	stability	stability	NOUN
ejde-1105	22	16	of	of	ADP
ejde-1105	22	17	forced	force	VERB
ejde-1105	22	18	time	time	NOUN
ejde-1105	22	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-1105	22	20	waves	wave	NOUN
ejde-1105	22	21	.	.	PUNCT
ejde-1105	23	1	recently	recently	ADV
ejde-1105	23	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	23	3	the	the	DET
ejde-1105	23	4	authors	author	NOUN
ejde-1105	23	5	[	[	X
ejde-1105	23	6	16	16	NUM
ejde-1105	23	7	]	]	PUNCT
ejde-1105	23	8	studied	study	VERB
ejde-1105	23	9	the	the	DET
ejde-1105	23	10	model	model	NOUN
ejde-1105	23	11	with	with	ADP
ejde-1105	23	12	density	density	NOUN
ejde-1105	23	13	-	-	PUNCT
ejde-1105	23	14	dependent	dependent	ADJ
ejde-1105	23	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	23	16	and	and	CCONJ
ejde-1105	23	17	obtained	obtain	VERB
ejde-1105	23	18	the	the	DET
ejde-1105	23	19	existence	existence	NOUN
ejde-1105	23	20	of	of	ADP
ejde-1105	23	21	forced	force	VERB
ejde-1105	23	22	waves	wave	NOUN
ejde-1105	23	23	and	and	CCONJ
ejde-1105	23	24	the	the	DET
ejde-1105	23	25	stability	stability	NOUN
ejde-1105	23	26	of	of	ADP
ejde-1105	23	27	these	these	DET
ejde-1105	23	28	waves	wave	NOUN
ejde-1105	23	29	in	in	ADP
ejde-1105	23	30	the	the	DET
ejde-1105	23	31	weighted	weight	VERB
ejde-1105	23	32	l1	l1	PROPN
ejde-1105	23	33	-	-	PUNCT
ejde-1105	23	34	space	space	NOUN
ejde-1105	23	35	.	.	PUNCT
ejde-1105	24	1	very	very	ADV
ejde-1105	24	2	recently	recently	ADV
ejde-1105	24	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	24	4	wang	wang	PROPN
ejde-1105	24	5	et	et	PROPN
ejde-1105	24	6	al.[23	al.[23	PROPN
ejde-1105	24	7	]	]	PUNCT
ejde-1105	24	8	established	establish	VERB
ejde-1105	24	9	the	the	DET
ejde-1105	24	10	existence	existence	NOUN
ejde-1105	24	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	24	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1105	24	13	and	and	CCONJ
ejde-1105	24	14	stability	stability	NOUN
ejde-1105	24	15	of	of	ADP
ejde-1105	24	16	forced	force	VERB
ejde-1105	24	17	pulsating	pulsate	VERB
ejde-1105	24	18	waves	wave	NOUN
ejde-1105	24	19	for	for	ADP
ejde-1105	24	20	the	the	DET
ejde-1105	24	21	competition	competition	NOUN
ejde-1105	24	22	system	system	NOUN
ejde-1105	24	23	in	in	ADP
ejde-1105	24	24	time	time	NOUN
ejde-1105	24	25	-	-	PUNCT
ejde-1105	24	26	periodic	periodic	ADJ
ejde-1105	24	27	media	medium	NOUN
ejde-1105	24	28	.	.	PUNCT
ejde-1105	25	1	shen	shen	PROPN
ejde-1105	25	2	and	and	CCONJ
ejde-1105	25	3	xue	xue	PROPN
ejde-1105	26	1	[	[	X
ejde-1105	26	2	20	20	NUM
ejde-1105	26	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	26	4	21	21	NUM
ejde-1105	26	5	]	]	PUNCT
ejde-1105	26	6	investigated	investigate	VERB
ejde-1105	26	7	the	the	DET
ejde-1105	26	8	existence	existence	NOUN
ejde-1105	26	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	26	10	persistence	persistence	NOUN
ejde-1105	26	11	as	as	ADV
ejde-1105	26	12	well	well	ADV
ejde-1105	26	13	as	as	ADP
ejde-1105	26	14	spreading	spread	VERB
ejde-1105	26	15	speed	speed	NOUN
ejde-1105	26	16	properties	property	NOUN
ejde-1105	26	17	of	of	ADP
ejde-1105	26	18	forced	force	VERB
ejde-1105	26	19	waves	wave	NOUN
ejde-1105	26	20	for	for	ADP
ejde-1105	26	21	keller	keller	PROPN
ejde-1105	26	22	-	-	PUNCT
ejde-1105	26	23	segel	segel	NOUN
ejde-1105	26	24	models	model	NOUN
ejde-1105	26	25	in	in	ADP
ejde-1105	26	26	shifting	shift	VERB
ejde-1105	26	27	2020	2020	NUM
ejde-1105	26	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1105	26	29	subject	subject	ADJ
ejde-1105	26	30	classification	classification	NOUN
ejde-1105	26	31	.	.	PUNCT
ejde-1105	27	1	35k65	35k65	NUM
ejde-1105	27	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	27	3	35k57	35k57	NUM
ejde-1105	27	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	27	5	35c07	35c07	NUM
ejde-1105	27	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	27	7	92d25	92d25	NUM
ejde-1105	27	8	.	.	PUNCT
ejde-1105	28	1	key	key	ADJ
ejde-1105	28	2	words	word	NOUN
ejde-1105	28	3	and	and	CCONJ
ejde-1105	28	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1105	28	5	.	.	PUNCT
ejde-1105	29	1	forced	force	VERB
ejde-1105	29	2	waves	wave	NOUN
ejde-1105	29	3	;	;	PUNCT
ejde-1105	29	4	p	p	X
ejde-1105	29	5	-	-	PUNCT
ejde-1105	29	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1105	29	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	29	8	;	;	PUNCT
ejde-1105	29	9	shifting	shift	VERB
ejde-1105	29	10	habitats	habitat	NOUN
ejde-1105	29	11	;	;	PUNCT
ejde-1105	29	12	stability	stability	NOUN
ejde-1105	29	13	.	.	PUNCT
ejde-1105	30	1	©	©	PROPN
ejde-1105	30	2	2025	2025	NUM
ejde-1105	30	3	.	.	PUNCT
ejde-1105	31	1	this	this	DET
ejde-1105	31	2	work	work	NOUN
ejde-1105	31	3	is	be	AUX
ejde-1105	31	4	licensed	license	VERB
ejde-1105	31	5	under	under	ADP
ejde-1105	31	6	a	a	DET
ejde-1105	31	7	cc	cc	NOUN
ejde-1105	31	8	by	by	ADP
ejde-1105	31	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1105	31	10	license	license	NOUN
ejde-1105	31	11	.	.	PUNCT
ejde-1105	32	1	submitted	submit	VERB
ejde-1105	32	2	december	december	PROPN
ejde-1105	32	3	1	1	NUM
ejde-1105	32	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	32	5	2024	2024	NUM
ejde-1105	32	6	.	.	PUNCT
ejde-1105	33	1	published	publish	VERB
ejde-1105	33	2	may	may	AUX
ejde-1105	33	3	8	8	NUM
ejde-1105	33	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	33	5	2025	2025	NUM
ejde-1105	33	6	.	.	PUNCT
ejde-1105	34	1	1	1	NUM
ejde-1105	34	2	2	2	NUM
ejde-1105	34	3	t.	t.	NOUN
ejde-1105	34	4	xu	xu	PROPN
ejde-1105	34	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	34	6	g.	g.	PROPN
ejde-1105	34	7	liu	liu	PROPN
ejde-1105	34	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	34	9	j.	j.	PROPN
ejde-1105	34	10	yin	yin	PROPN
ejde-1105	34	11	ejde-2025/48	ejde-2025/48	ADJ
ejde-1105	34	12	environments	environment	NOUN
ejde-1105	34	13	.	.	PUNCT
ejde-1105	35	1	for	for	ADP
ejde-1105	35	2	an	an	DET
ejde-1105	35	3	overview	overview	NOUN
ejde-1105	35	4	of	of	ADP
ejde-1105	35	5	other	other	ADJ
ejde-1105	35	6	related	related	ADJ
ejde-1105	35	7	models	model	NOUN
ejde-1105	35	8	with	with	ADP
ejde-1105	35	9	a	a	DET
ejde-1105	35	10	shifting	shift	VERB
ejde-1105	35	11	habitat	habitat	NOUN
ejde-1105	35	12	,	,	PUNCT
ejde-1105	35	13	we	we	PRON
ejde-1105	35	14	refer	refer	VERB
ejde-1105	35	15	to	to	ADP
ejde-1105	35	16	[	[	X
ejde-1105	35	17	22	22	NUM
ejde-1105	35	18	]	]	PUNCT
ejde-1105	35	19	and	and	CCONJ
ejde-1105	35	20	the	the	DET
ejde-1105	35	21	references	reference	NOUN
ejde-1105	35	22	therein	therein	ADV
ejde-1105	35	23	.	.	PUNCT
ejde-1105	36	1	gradient	gradient	NOUN
ejde-1105	36	2	-	-	PUNCT
ejde-1105	36	3	dependent	dependent	ADJ
ejde-1105	36	4	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	36	5	plays	play	VERB
ejde-1105	36	6	a	a	DET
ejde-1105	36	7	crucial	crucial	ADJ
ejde-1105	36	8	role	role	NOUN
ejde-1105	36	9	in	in	ADP
ejde-1105	36	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1105	36	11	of	of	ADP
ejde-1105	36	12	biological	biological	ADJ
ejde-1105	36	13	groups	group	NOUN
ejde-1105	36	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	36	15	for	for	ADP
ejde-1105	36	16	example	example	NOUN
ejde-1105	36	17	the	the	DET
ejde-1105	36	18	formation	formation	NOUN
ejde-1105	36	19	of	of	ADP
ejde-1105	36	20	spatial	spatial	ADJ
ejde-1105	36	21	aggregates	aggregate	NOUN
ejde-1105	36	22	of	of	ADP
ejde-1105	36	23	animals	animal	NOUN
ejde-1105	36	24	[	[	X
ejde-1105	36	25	18	18	NUM
ejde-1105	36	26	]	]	PUNCT
ejde-1105	36	27	.	.	PUNCT
ejde-1105	37	1	the	the	DET
ejde-1105	37	2	reaction	reaction	NOUN
ejde-1105	37	3	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	37	4	equations	equation	NOUN
ejde-1105	37	5	with	with	ADP
ejde-1105	37	6	gradientdependent	gradientdependent	ADJ
ejde-1105	37	7	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-1105	37	8	have	have	AUX
ejde-1105	37	9	been	be	AUX
ejde-1105	37	10	investigated	investigate	VERB
ejde-1105	37	11	in	in	ADP
ejde-1105	37	12	a	a	DET
ejde-1105	37	13	series	series	NOUN
ejde-1105	37	14	of	of	ADP
ejde-1105	37	15	works	work	NOUN
ejde-1105	37	16	[	[	X
ejde-1105	37	17	1	1	NUM
ejde-1105	37	18	,	,	PUNCT
ejde-1105	37	19	2	2	NUM
ejde-1105	37	20	,	,	PUNCT
ejde-1105	37	21	9	9	NUM
ejde-1105	37	22	,	,	PUNCT
ejde-1105	37	23	10	10	NUM
ejde-1105	37	24	,	,	PUNCT
ejde-1105	37	25	11	11	NUM
ejde-1105	37	26	,	,	PUNCT
ejde-1105	37	27	14	14	NUM
ejde-1105	37	28	,	,	PUNCT
ejde-1105	37	29	15	15	NUM
ejde-1105	37	30	]	]	PUNCT
ejde-1105	37	31	.	.	PUNCT
ejde-1105	38	1	jin	jin	NOUN
ejde-1105	38	2	and	and	CCONJ
ejde-1105	38	3	yin	yin	PROPN
ejde-1105	39	1	[	[	X
ejde-1105	39	2	15	15	NUM
ejde-1105	39	3	]	]	PUNCT
ejde-1105	39	4	proved	prove	VERB
ejde-1105	39	5	the	the	DET
ejde-1105	39	6	existence	existence	NOUN
ejde-1105	39	7	and	and	CCONJ
ejde-1105	39	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1105	39	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-1105	39	10	of	of	ADP
ejde-1105	39	11	traveling	travel	VERB
ejde-1105	39	12	wave	wave	NOUN
ejde-1105	39	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	39	14	for	for	ADP
ejde-1105	39	15	the	the	DET
ejde-1105	39	16	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-1105	39	17	p	p	ADJ
ejde-1105	39	18	-	-	PUNCT
ejde-1105	39	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1105	39	20	equation	equation	NOUN
ejde-1105	39	21	with	with	ADP
ejde-1105	39	22	time	time	NOUN
ejde-1105	39	23	delay	delay	NOUN
ejde-1105	39	24	.	.	PUNCT
ejde-1105	40	1	in	in	ADP
ejde-1105	40	2	[	[	X
ejde-1105	40	3	2	2	NUM
ejde-1105	40	4	]	]	PUNCT
ejde-1105	40	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	40	6	the	the	DET
ejde-1105	40	7	authors	author	NOUN
ejde-1105	40	8	studied	study	VERB
ejde-1105	40	9	the	the	DET
ejde-1105	40	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1105	40	11	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1105	40	12	of	of	ADP
ejde-1105	40	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	40	14	to	to	ADP
ejde-1105	40	15	the	the	DET
ejde-1105	40	16	p	p	PROPN
ejde-1105	40	17	-	-	PUNCT
ejde-1105	40	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1105	40	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	40	20	equation	equation	NOUN
ejde-1105	40	21	subjecting	subject	VERB
ejde-1105	40	22	to	to	ADP
ejde-1105	40	23	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1105	40	24	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1105	40	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-1105	40	26	conditions	condition	NOUN
ejde-1105	40	27	in	in	ADP
ejde-1105	40	28	a	a	DET
ejde-1105	40	29	tubular	tubular	ADJ
ejde-1105	40	30	domain	domain	NOUN
ejde-1105	40	31	.	.	PUNCT
ejde-1105	41	1	more	more	ADV
ejde-1105	41	2	recently	recently	ADV
ejde-1105	41	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	41	4	huang	huang	PROPN
ejde-1105	41	5	et	et	PROPN
ejde-1105	41	6	al	al	PROPN
ejde-1105	41	7	.	.	PUNCT
ejde-1105	42	1	[	[	X
ejde-1105	42	2	14	14	NUM
ejde-1105	42	3	]	]	PUNCT
ejde-1105	42	4	established	establish	VERB
ejde-1105	42	5	the	the	DET
ejde-1105	42	6	existence	existence	NOUN
ejde-1105	42	7	and	and	CCONJ
ejde-1105	42	8	stability	stability	NOUN
ejde-1105	42	9	of	of	ADP
ejde-1105	42	10	traveling	travel	VERB
ejde-1105	42	11	wave	wave	NOUN
ejde-1105	42	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	42	13	for	for	ADP
ejde-1105	42	14	the	the	DET
ejde-1105	42	15	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-1105	42	16	’s	’s	PART
ejde-1105	42	17	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-1105	42	18	equation	equation	NOUN
ejde-1105	42	19	with	with	ADP
ejde-1105	42	20	gradient	gradient	NOUN
ejde-1105	42	21	-	-	PUNCT
ejde-1105	42	22	dependent	dependent	ADJ
ejde-1105	42	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	42	24	and	and	CCONJ
ejde-1105	42	25	time	time	NOUN
ejde-1105	42	26	delay	delay	NOUN
ejde-1105	42	27	.	.	PUNCT
ejde-1105	43	1	recently	recently	ADV
ejde-1105	43	2	there	there	PRON
ejde-1105	43	3	has	have	AUX
ejde-1105	43	4	been	be	AUX
ejde-1105	43	5	a	a	DET
ejde-1105	43	6	considerable	considerable	ADJ
ejde-1105	43	7	progress	progress	NOUN
ejde-1105	43	8	in	in	ADP
ejde-1105	43	9	the	the	DET
ejde-1105	43	10	study	study	NOUN
ejde-1105	43	11	of	of	ADP
ejde-1105	43	12	stability	stability	NOUN
ejde-1105	43	13	of	of	ADP
ejde-1105	43	14	traveling	travel	VERB
ejde-1105	43	15	waves	wave	NOUN
ejde-1105	43	16	for	for	ADP
ejde-1105	43	17	the	the	DET
ejde-1105	43	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1105	43	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	43	20	equations	equation	NOUN
ejde-1105	43	21	(	(	PUNCT
ejde-1105	43	22	see	see	VERB
ejde-1105	43	23	for	for	ADP
ejde-1105	43	24	instance	instance	NOUN
ejde-1105	43	25	[	[	X
ejde-1105	43	26	12	12	NUM
ejde-1105	43	27	,	,	PUNCT
ejde-1105	43	28	13	13	NUM
ejde-1105	43	29	,	,	PUNCT
ejde-1105	43	30	14	14	NUM
ejde-1105	43	31	,	,	PUNCT
ejde-1105	43	32	16	16	NUM
ejde-1105	43	33	,	,	PUNCT
ejde-1105	43	34	17	17	NUM
ejde-1105	43	35	]	]	PUNCT
ejde-1105	43	36	)	)	PUNCT
ejde-1105	43	37	.	.	PUNCT
ejde-1105	44	1	by	by	ADP
ejde-1105	44	2	the	the	DET
ejde-1105	44	3	weighted	weight	VERB
ejde-1105	44	4	energy	energy	NOUN
ejde-1105	44	5	method	method	NOUN
ejde-1105	44	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	44	7	huang	huang	PROPN
ejde-1105	44	8	and	and	CCONJ
ejde-1105	44	9	his	his	PRON
ejde-1105	44	10	coauthors	coauthor	NOUN
ejde-1105	44	11	investigated	investigate	VERB
ejde-1105	44	12	the	the	DET
ejde-1105	44	13	global	global	ADJ
ejde-1105	44	14	stability	stability	NOUN
ejde-1105	44	15	and	and	CCONJ
ejde-1105	44	16	exponential	exponential	ADJ
ejde-1105	44	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-1105	44	18	rate	rate	NOUN
ejde-1105	44	19	of	of	ADP
ejde-1105	44	20	traveling	travel	VERB
ejde-1105	44	21	wave	wave	NOUN
ejde-1105	44	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	44	23	for	for	ADP
ejde-1105	44	24	a	a	DET
ejde-1105	44	25	series	series	NOUN
ejde-1105	44	26	of	of	ADP
ejde-1105	44	27	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1105	44	28	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	44	29	equations	equation	NOUN
ejde-1105	44	30	[	[	X
ejde-1105	44	31	12	12	NUM
ejde-1105	44	32	,	,	PUNCT
ejde-1105	44	33	13	13	NUM
ejde-1105	44	34	,	,	PUNCT
ejde-1105	44	35	14	14	NUM
ejde-1105	44	36	]	]	PUNCT
ejde-1105	44	37	.	.	PUNCT
ejde-1105	45	1	more	more	ADV
ejde-1105	45	2	recently	recently	ADV
ejde-1105	45	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	45	4	liu	liu	PROPN
ejde-1105	45	5	et	et	PROPN
ejde-1105	45	6	al	al	PROPN
ejde-1105	45	7	.	.	PUNCT
ejde-1105	46	1	[	[	X
ejde-1105	46	2	17	17	NUM
ejde-1105	46	3	]	]	PUNCT
ejde-1105	46	4	obtained	obtain	VERB
ejde-1105	46	5	the	the	DET
ejde-1105	46	6	stability	stability	NOUN
ejde-1105	46	7	of	of	ADP
ejde-1105	46	8	traveling	travel	VERB
ejde-1105	46	9	waves	wave	NOUN
ejde-1105	46	10	in	in	ADP
ejde-1105	46	11	the	the	DET
ejde-1105	46	12	weighted	weight	VERB
ejde-1105	46	13	l1	l1	PROPN
ejde-1105	46	14	-	-	PUNCT
ejde-1105	46	15	space	space	NOUN
ejde-1105	46	16	for	for	ADP
ejde-1105	46	17	the	the	DET
ejde-1105	46	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1105	46	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1105	46	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	46	21	equation	equation	NOUN
ejde-1105	46	22	with	with	ADP
ejde-1105	46	23	time	time	NOUN
ejde-1105	46	24	delay	delay	NOUN
ejde-1105	46	25	.	.	PUNCT
ejde-1105	47	1	the	the	DET
ejde-1105	47	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-1105	47	3	of	of	ADP
ejde-1105	47	4	this	this	DET
ejde-1105	47	5	paper	paper	NOUN
ejde-1105	47	6	is	be	AUX
ejde-1105	47	7	to	to	PART
ejde-1105	47	8	prove	prove	VERB
ejde-1105	47	9	the	the	DET
ejde-1105	47	10	existence	existence	NOUN
ejde-1105	47	11	and	and	CCONJ
ejde-1105	47	12	stability	stability	NOUN
ejde-1105	47	13	of	of	ADP
ejde-1105	47	14	forced	force	VERB
ejde-1105	47	15	waves	wave	NOUN
ejde-1105	47	16	for	for	ADP
ejde-1105	47	17	the	the	DET
ejde-1105	47	18	plaplace	plaplace	NOUN
ejde-1105	47	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	47	20	equation	equation	NOUN
ejde-1105	47	21	with	with	ADP
ejde-1105	47	22	a	a	DET
ejde-1105	47	23	shifting	shift	VERB
ejde-1105	47	24	habitat	habitat	NOUN
ejde-1105	47	25	.	.	PUNCT
ejde-1105	48	1	we	we	PRON
ejde-1105	48	2	find	find	VERB
ejde-1105	48	3	that	that	SCONJ
ejde-1105	48	4	p	p	ADJ
ejde-1105	48	5	-	-	PUNCT
ejde-1105	48	6	laplace	laplace	NOUN
ejde-1105	48	7	type	type	NOUN
ejde-1105	48	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	48	9	and	and	CCONJ
ejde-1105	48	10	a	a	DET
ejde-1105	48	11	shifting	shift	VERB
ejde-1105	48	12	habitat	habitat	NOUN
ejde-1105	48	13	cause	cause	VERB
ejde-1105	48	14	many	many	ADJ
ejde-1105	48	15	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-1105	48	16	in	in	ADP
ejde-1105	48	17	the	the	DET
ejde-1105	48	18	study	study	NOUN
ejde-1105	48	19	of	of	ADP
ejde-1105	48	20	(	(	PUNCT
ejde-1105	48	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1105	48	22	)	)	PUNCT
ejde-1105	48	23	.	.	PUNCT
ejde-1105	49	1	for	for	SCONJ
ejde-1105	49	2	the	the	DET
ejde-1105	49	3	existence	existence	NOUN
ejde-1105	49	4	results	result	VERB
ejde-1105	49	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	49	6	we	we	PRON
ejde-1105	49	7	need	need	VERB
ejde-1105	49	8	to	to	PART
ejde-1105	49	9	determine	determine	VERB
ejde-1105	49	10	a	a	DET
ejde-1105	49	11	pair	pair	NOUN
ejde-1105	49	12	of	of	ADP
ejde-1105	49	13	superand	superand	NOUN
ejde-1105	49	14	sub	sub	NOUN
ejde-1105	49	15	-	-	NOUN
ejde-1105	49	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	49	17	to	to	PART
ejde-1105	49	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	49	19	the	the	DET
ejde-1105	49	20	forced	force	VERB
ejde-1105	49	21	waves	wave	NOUN
ejde-1105	49	22	.	.	PUNCT
ejde-1105	50	1	because	because	SCONJ
ejde-1105	50	2	the	the	DET
ejde-1105	50	3	peculiar	peculiar	ADJ
ejde-1105	50	4	structure	structure	NOUN
ejde-1105	50	5	of	of	ADP
ejde-1105	50	6	the	the	DET
ejde-1105	50	7	p	p	ADJ
ejde-1105	50	8	-	-	PUNCT
ejde-1105	50	9	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1105	50	10	type	type	NOUN
ejde-1105	50	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	50	12	term	term	NOUN
ejde-1105	50	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	50	14	we	we	PRON
ejde-1105	50	15	construct	construct	VERB
ejde-1105	50	16	an	an	DET
ejde-1105	50	17	approximation	approximation	NOUN
ejde-1105	50	18	of	of	ADP
ejde-1105	50	19	the	the	DET
ejde-1105	50	20	weighted	weight	VERB
ejde-1105	50	21	function	function	NOUN
ejde-1105	50	22	to	to	PART
ejde-1105	50	23	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	50	24	the	the	DET
ejde-1105	50	25	weighted	weight	VERB
ejde-1105	50	26	lp	lp	PROPN
ejde-1105	50	27	w	w	NOUN
ejde-1105	50	28	-	-	PUNCT
ejde-1105	50	29	regularity	regularity	NOUN
ejde-1105	50	30	of	of	ADP
ejde-1105	50	31	the	the	DET
ejde-1105	50	32	perturbed	perturb	VERB
ejde-1105	50	33	solution	solution	NOUN
ejde-1105	50	34	.	.	PUNCT
ejde-1105	51	1	we	we	PRON
ejde-1105	51	2	define	define	VERB
ejde-1105	51	3	an	an	DET
ejde-1105	51	4	approximating	approximate	VERB
ejde-1105	51	5	weighted	weight	VERB
ejde-1105	51	6	function	function	NOUN
ejde-1105	51	7	wk(ξ	wk(ξ	ADP
ejde-1105	51	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	51	9	by	by	ADP
ejde-1105	51	10	wk(ξ	wk(ξ	ADJ
ejde-1105	51	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	52	1	=	=	SYM
ejde-1105	52	2			PRON
ejde-1105	52	3	e−λk	e−λk	VERB
ejde-1105	52	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	52	5	ξ	ξ	X
ejde-1105	52	6	<	<	X
ejde-1105	52	7	−k	−k	PROPN
ejde-1105	52	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	52	9	eλξ	eλξ	ADV
ejde-1105	52	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	52	11	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-1105	52	12	≤	≤	PROPN
ejde-1105	52	13	k	k	PROPN
ejde-1105	52	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	52	15	eλk	eλk	PROPN
ejde-1105	52	16	,	,	PUNCT
ejde-1105	52	17	ξ	ξ	X
ejde-1105	52	18	>	>	X
ejde-1105	52	19	k	k	NOUN
ejde-1105	52	20	,	,	PUNCT
ejde-1105	52	21	where	where	SCONJ
ejde-1105	52	22	λ	λ	X
ejde-1105	52	23	>	>	X
ejde-1105	52	24	0	0	PUNCT
ejde-1105	52	25	and	and	CCONJ
ejde-1105	52	26	k	k	X
ejde-1105	52	27	>	>	X
ejde-1105	53	1	0	0	X
ejde-1105	53	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	54	1	finally	finally	ADV
ejde-1105	54	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	54	3	by	by	ADP
ejde-1105	54	4	the	the	DET
ejde-1105	54	5	approximating	approximate	VERB
ejde-1105	54	6	weighted	weight	VERB
ejde-1105	54	7	energy	energy	NOUN
ejde-1105	54	8	method	method	NOUN
ejde-1105	54	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	54	10	we	we	PRON
ejde-1105	54	11	prove	prove	VERB
ejde-1105	54	12	the	the	DET
ejde-1105	54	13	lp	lp	ADJ
ejde-1105	54	14	stability	stability	NOUN
ejde-1105	54	15	and	and	CCONJ
ejde-1105	54	16	exponential	exponential	ADJ
ejde-1105	54	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-1105	54	18	of	of	ADP
ejde-1105	54	19	forced	force	VERB
ejde-1105	54	20	waves	wave	NOUN
ejde-1105	54	21	.	.	PUNCT
ejde-1105	55	1	the	the	DET
ejde-1105	55	2	rest	rest	NOUN
ejde-1105	55	3	of	of	ADP
ejde-1105	55	4	this	this	DET
ejde-1105	55	5	article	article	NOUN
ejde-1105	55	6	is	be	AUX
ejde-1105	55	7	organized	organize	VERB
ejde-1105	55	8	as	as	SCONJ
ejde-1105	55	9	follows	follow	VERB
ejde-1105	55	10	.	.	PUNCT
ejde-1105	56	1	in	in	ADP
ejde-1105	56	2	section	section	NOUN
ejde-1105	56	3	2	2	NUM
ejde-1105	56	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	56	5	we	we	PRON
ejde-1105	56	6	present	present	VERB
ejde-1105	56	7	the	the	DET
ejde-1105	56	8	main	main	ADJ
ejde-1105	56	9	results	result	NOUN
ejde-1105	56	10	.	.	PUNCT
ejde-1105	57	1	in	in	ADP
ejde-1105	57	2	section	section	NOUN
ejde-1105	57	3	3	3	NUM
ejde-1105	57	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	57	5	we	we	PRON
ejde-1105	57	6	state	state	VERB
ejde-1105	57	7	the	the	DET
ejde-1105	57	8	proof	proof	NOUN
ejde-1105	57	9	of	of	ADP
ejde-1105	57	10	the	the	DET
ejde-1105	57	11	existence	existence	NOUN
ejde-1105	57	12	of	of	ADP
ejde-1105	57	13	forced	force	VERB
ejde-1105	57	14	traveling	travel	VERB
ejde-1105	57	15	waves	wave	NOUN
ejde-1105	57	16	with	with	ADP
ejde-1105	57	17	the	the	DET
ejde-1105	57	18	wave	wave	NOUN
ejde-1105	57	19	speed	speed	NOUN
ejde-1105	57	20	c	c	PROPN
ejde-1105	57	21	>	>	X
ejde-1105	57	22	0	0	PUNCT
ejde-1105	58	1	and	and	CCONJ
ejde-1105	58	2	the	the	DET
ejde-1105	58	3	global	global	ADJ
ejde-1105	58	4	stability	stability	NOUN
ejde-1105	58	5	of	of	ADP
ejde-1105	58	6	these	these	DET
ejde-1105	58	7	waves	wave	NOUN
ejde-1105	58	8	by	by	ADP
ejde-1105	58	9	the	the	DET
ejde-1105	58	10	approximating	approximate	VERB
ejde-1105	58	11	weighted	weight	VERB
ejde-1105	58	12	energy	energy	NOUN
ejde-1105	58	13	method	method	NOUN
ejde-1105	58	14	.	.	PUNCT
ejde-1105	59	1	2	2	X
ejde-1105	59	2	.	.	X
ejde-1105	59	3	main	main	ADJ
ejde-1105	59	4	results	result	NOUN
ejde-1105	59	5	in	in	ADP
ejde-1105	59	6	this	this	DET
ejde-1105	59	7	article	article	NOUN
ejde-1105	59	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	59	9	we	we	PRON
ejde-1105	59	10	consider	consider	VERB
ejde-1105	59	11	the	the	DET
ejde-1105	59	12	monotone	monotone	NOUN
ejde-1105	59	13	increasing	increase	VERB
ejde-1105	59	14	positive	positive	ADJ
ejde-1105	59	15	traveling	travel	VERB
ejde-1105	59	16	wave	wave	NOUN
ejde-1105	59	17	solution	solution	NOUN
ejde-1105	59	18	u(x	u(x	NOUN
ejde-1105	59	19	,	,	PUNCT
ejde-1105	59	20	t	t	PROPN
ejde-1105	59	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	59	22	=	=	SYM
ejde-1105	60	1	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	60	2	)	)	PUNCT
ejde-1105	60	3	with	with	ADP
ejde-1105	60	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	60	5	=	=	SYM
ejde-1105	60	6	x−	x−	PROPN
ejde-1105	60	7	ct	ct	PROPN
ejde-1105	60	8	of	of	ADP
ejde-1105	60	9	(	(	PUNCT
ejde-1105	60	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1105	60	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	60	12	,	,	PUNCT
ejde-1105	60	13	where	where	SCONJ
ejde-1105	60	14	c	c	PROPN
ejde-1105	60	15	is	be	AUX
ejde-1105	60	16	the	the	DET
ejde-1105	60	17	same	same	ADJ
ejde-1105	60	18	as	as	ADP
ejde-1105	60	19	the	the	DET
ejde-1105	60	20	habitat	habitat	NOUN
ejde-1105	60	21	shifting	shift	VERB
ejde-1105	60	22	speed	speed	NOUN
ejde-1105	60	23	,	,	PUNCT
ejde-1105	60	24	i.e.	i.e.	X
ejde-1105	60	25	,	,	PUNCT
ejde-1105	60	26	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	60	27	)	)	PUNCT
ejde-1105	60	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1105	60	29	d(|ϕ′(ξ)|p−2ϕ′(ξ))′	d(|ϕ′(ξ)|p−2ϕ′(ξ))′	PROPN
ejde-1105	60	30	+	+	PROPN
ejde-1105	60	31	cϕ′(ξ	cϕ′(ξ	PROPN
ejde-1105	60	32	)	)	PUNCT
ejde-1105	61	1	+	+	NUM
ejde-1105	61	2	ϕ(ξ)(r(ξ)−	ϕ(ξ)(r(ξ)−	PROPN
ejde-1105	61	3	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	61	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	61	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	62	1	=	=	PUNCT
ejde-1105	62	2	0	0	X
ejde-1105	62	3	.	.	PUNCT
ejde-1105	62	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	62	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1105	62	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	62	7	a	a	DET
ejde-1105	62	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-1105	62	9	function	function	NOUN
ejde-1105	62	10	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	62	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	62	12	is	be	AUX
ejde-1105	62	13	called	call	VERB
ejde-1105	62	14	a	a	DET
ejde-1105	62	15	forced	force	VERB
ejde-1105	62	16	wave	wave	NOUN
ejde-1105	62	17	if	if	SCONJ
ejde-1105	62	18	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	62	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	62	20	∈	∈	PROPN
ejde-1105	62	21	w	w	PROPN
ejde-1105	62	22	1,p	1,p	PROPN
ejde-1105	62	23	loc	loc	X
ejde-1105	62	24	(	(	PUNCT
ejde-1105	62	25	r	r	NOUN
ejde-1105	62	26	)	)	PUNCT
ejde-1105	62	27	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1105	62	28	(	(	PUNCT
ejde-1105	62	29	2.1	2.1	NUM
ejde-1105	62	30	)	)	PUNCT
ejde-1105	62	31	in	in	ADP
ejde-1105	62	32	the	the	DET
ejde-1105	62	33	sense	sense	NOUN
ejde-1105	62	34	of	of	ADP
ejde-1105	62	35	distributions	distribution	NOUN
ejde-1105	62	36	,	,	PUNCT
ejde-1105	62	37	ϕ(−∞	ϕ(−∞	NUM
ejde-1105	62	38	)	)	PUNCT
ejde-1105	62	39	=	=	SYM
ejde-1105	62	40	0	0	NUM
ejde-1105	62	41	and	and	CCONJ
ejde-1105	62	42	ϕ(+∞	ϕ(+∞	NUM
ejde-1105	62	43	)	)	PUNCT
ejde-1105	63	1	=	=	SYM
ejde-1105	63	2	r(+∞	r(+∞	PROPN
ejde-1105	63	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	63	4	.	.	PUNCT
ejde-1105	64	1	here	here	ADV
ejde-1105	64	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	64	3	we	we	PRON
ejde-1105	64	4	give	give	VERB
ejde-1105	64	5	the	the	DET
ejde-1105	64	6	definition	definition	NOUN
ejde-1105	64	7	of	of	ADP
ejde-1105	64	8	the	the	DET
ejde-1105	64	9	spaces	space	NOUN
ejde-1105	64	10	of	of	ADP
ejde-1105	64	11	lp	lp	NOUN
ejde-1105	64	12	w(r	w(r	PROPN
ejde-1105	64	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	64	14	and	and	CCONJ
ejde-1105	64	15	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-1105	64	16	,	,	PUNCT
ejde-1105	64	17	t	t	X
ejde-1105	64	18	]	]	PUNCT
ejde-1105	64	19	;	;	PUNCT
ejde-1105	64	20	lp	lp	PROPN
ejde-1105	64	21	w(r	w(r	PROPN
ejde-1105	64	22	)	)	PUNCT
ejde-1105	64	23	)	)	PUNCT
ejde-1105	64	24	.	.	PUNCT
ejde-1105	65	1	lp	lp	PROPN
ejde-1105	65	2	w(r	w(r	PROPN
ejde-1105	65	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	65	4	denotes	denote	VERB
ejde-1105	65	5	the	the	DET
ejde-1105	65	6	weighted	weighted	ADJ
ejde-1105	65	7	lp	lp	NOUN
ejde-1105	65	8	-	-	NOUN
ejde-1105	65	9	space	space	NOUN
ejde-1105	65	10	with	with	ADP
ejde-1105	65	11	the	the	DET
ejde-1105	65	12	weight	weight	NOUN
ejde-1105	65	13	function	function	NOUN
ejde-1105	65	14	w(ξ	w(ξ	NOUN
ejde-1105	65	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	65	16	and	and	CCONJ
ejde-1105	65	17	norm	norm	NOUN
ejde-1105	65	18	∥v∥lp	∥v∥lp	PROPN
ejde-1105	65	19	w(r	w(r	PROPN
ejde-1105	65	20	)	)	PUNCT
ejde-1105	66	1	=	=	PUNCT
ejde-1105	66	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	66	3	∫	∫	PROPN
ejde-1105	66	4	r	r	NOUN
ejde-1105	66	5	|v(ξ)|pw(ξ)dξ	|v(ξ)|pw(ξ)dξ	NUM
ejde-1105	66	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	66	7	1	1	NUM
ejde-1105	66	8	/	/	SYM
ejde-1105	66	9	p	p	NOUN
ejde-1105	66	10	.	.	PUNCT
ejde-1105	67	1	then	then	ADV
ejde-1105	67	2	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-1105	67	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	67	4	t	t	X
ejde-1105	67	5	]	]	PUNCT
ejde-1105	67	6	;	;	PUNCT
ejde-1105	67	7	lp	lp	PROPN
ejde-1105	67	8	w(r	w(r	PROPN
ejde-1105	67	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	67	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	67	11	is	be	AUX
ejde-1105	67	12	equipped	equip	VERB
ejde-1105	67	13	with	with	ADP
ejde-1105	67	14	the	the	DET
ejde-1105	67	15	norm	norm	NOUN
ejde-1105	67	16	∥v∥l∞([0,t	∥v∥l∞([0,t	NOUN
ejde-1105	67	17	]	]	X
ejde-1105	67	18	;	;	PUNCT
ejde-1105	67	19	lp	lp	PROPN
ejde-1105	67	20	w(r	w(r	PROPN
ejde-1105	67	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	67	22	)	)	PUNCT
ejde-1105	68	1	=	=	PUNCT
ejde-1105	68	2	sup	sup	NOUN
ejde-1105	68	3	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-1105	68	4	]	]	X
ejde-1105	68	5	∥v(t)∥lp	∥v(t)∥lp	PROPN
ejde-1105	68	6	w(r	w(r	PROPN
ejde-1105	68	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	68	8	.	.	PUNCT
ejde-1105	69	1	for	for	ADP
ejde-1105	69	2	the	the	DET
ejde-1105	69	3	next	next	ADJ
ejde-1105	69	4	results	result	NOUN
ejde-1105	69	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	69	6	we	we	PRON
ejde-1105	69	7	will	will	AUX
ejde-1105	69	8	take	take	VERB
ejde-1105	69	9	p	p	PRON
ejde-1105	69	10	>	>	X
ejde-1105	69	11	2	2	NUM
ejde-1105	69	12	,	,	PUNCT
ejde-1105	69	13	corresponding	correspond	VERB
ejde-1105	69	14	to	to	ADP
ejde-1105	69	15	the	the	DET
ejde-1105	69	16	case	case	NOUN
ejde-1105	69	17	of	of	ADP
ejde-1105	69	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1105	69	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	69	20	.	.	PUNCT
ejde-1105	70	1	our	our	PRON
ejde-1105	70	2	main	main	ADJ
ejde-1105	70	3	results	result	NOUN
ejde-1105	70	4	are	be	AUX
ejde-1105	70	5	stated	state	VERB
ejde-1105	70	6	as	as	SCONJ
ejde-1105	70	7	follows	follow	VERB
ejde-1105	70	8	.	.	PUNCT
ejde-1105	71	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1105	71	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1105	71	3	.	.	PUNCT
ejde-1105	72	1	the	the	DET
ejde-1105	72	2	forced	force	VERB
ejde-1105	72	3	waves	wave	NOUN
ejde-1105	72	4	of	of	ADP
ejde-1105	72	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	72	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1105	72	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	72	8	connecting	connect	VERB
ejde-1105	72	9	0	0	NUM
ejde-1105	72	10	and	and	CCONJ
ejde-1105	72	11	r(+∞	r(+∞	PROPN
ejde-1105	72	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	72	13	exist	exist	VERB
ejde-1105	72	14	for	for	ADP
ejde-1105	72	15	any	any	DET
ejde-1105	72	16	given	give	VERB
ejde-1105	72	17	c	c	PROPN
ejde-1105	72	18	>	>	X
ejde-1105	72	19	0	0	NUM
ejde-1105	72	20	.	.	PUNCT
ejde-1105	72	21	ejde-2025/48	ejde-2025/48	ADJ
ejde-1105	72	22	forced	force	VERB
ejde-1105	72	23	waves	wave	NOUN
ejde-1105	72	24	for	for	ADP
ejde-1105	72	25	p	p	NOUN
ejde-1105	72	26	-	-	PUNCT
ejde-1105	72	27	laplace	laplace	NOUN
ejde-1105	72	28	equations	equation	NOUN
ejde-1105	72	29	3	3	NUM
ejde-1105	72	30	theorem	theorem	VERB
ejde-1105	72	31	2.2	2.2	NUM
ejde-1105	72	32	.	.	PUNCT
ejde-1105	73	1	for	for	ADP
ejde-1105	73	2	each	each	DET
ejde-1105	73	3	p	p	X
ejde-1105	73	4	>	>	X
ejde-1105	73	5	2	2	NUM
ejde-1105	73	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	73	7	d	d	X
ejde-1105	73	8	>	>	X
ejde-1105	73	9	0	0	PROPN
ejde-1105	73	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	73	11	let	let	VERB
ejde-1105	73	12	ξ	ξ	X
ejde-1105	73	13	:	:	PUNCT
ejde-1105	73	14	=	=	SYM
ejde-1105	73	15	x	x	PUNCT
ejde-1105	74	1	−	−	PROPN
ejde-1105	74	2	ct	ct	NOUN
ejde-1105	74	3	and	and	CCONJ
ejde-1105	74	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-1105	74	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	74	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-1105	74	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	74	8	:	:	PUNCT
ejde-1105	74	9	=	=	SYM
ejde-1105	74	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-1105	74	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	74	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	74	13	+	+	SYM
ejde-1105	74	14	ct	ct	X
ejde-1105	74	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	74	16	be	be	VERB
ejde-1105	74	17	a	a	DET
ejde-1105	74	18	solution	solution	NOUN
ejde-1105	74	19	of	of	ADP
ejde-1105	74	20	the	the	DET
ejde-1105	74	21	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1105	74	22	problem	problem	NOUN
ejde-1105	74	23	of	of	ADP
ejde-1105	74	24	(	(	PUNCT
ejde-1105	74	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1105	74	26	)	)	PUNCT
ejde-1105	74	27	.	.	PUNCT
ejde-1105	75	1	assume	assume	VERB
ejde-1105	75	2	that	that	SCONJ
ejde-1105	75	3	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	75	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	75	5	is	be	AUX
ejde-1105	75	6	a	a	DET
ejde-1105	75	7	forced	force	VERB
ejde-1105	75	8	wave	wave	NOUN
ejde-1105	75	9	with	with	ADP
ejde-1105	75	10	a	a	DET
ejde-1105	75	11	speed	speed	NOUN
ejde-1105	75	12	c	c	NOUN
ejde-1105	75	13	>	>	X
ejde-1105	75	14	2	2	NUM
ejde-1105	75	15	√	√	NOUN
ejde-1105	75	16	r(+∞)dp2ρ	r(+∞)dp2ρ	VERB
ejde-1105	75	17	where	where	SCONJ
ejde-1105	75	18	ρ	ρ	NOUN
ejde-1105	75	19	=	=	SYM
ejde-1105	75	20	max{∥(uξ	max{∥(uξ	PROPN
ejde-1105	75	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	75	22	p−2∥l∞(r	p−2∥l∞(r	NOUN
ejde-1105	75	23	)	)	PUNCT
ejde-1105	75	24	,	,	PUNCT
ejde-1105	75	25	∥(ϕξ	∥(ϕξ	NOUN
ejde-1105	75	26	)	)	PUNCT
ejde-1105	75	27	p−2∥l∞(r	p−2∥l∞(r	NOUN
ejde-1105	75	28	)	)	PUNCT
ejde-1105	75	29	}	}	PUNCT
ejde-1105	75	30	,	,	PUNCT
ejde-1105	75	31	∥(uξ	∥(uξ	NOUN
ejde-1105	75	32	)	)	PUNCT
ejde-1105	75	33	p−2∥l∞(r	p−2∥l∞(r	NOUN
ejde-1105	75	34	)	)	PUNCT
ejde-1105	75	35	is	be	AUX
ejde-1105	75	36	derived	derive	VERB
ejde-1105	75	37	in	in	ADP
ejde-1105	75	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	75	39	3.6	3.6	NUM
ejde-1105	75	40	.	.	PUNCT
ejde-1105	76	1	let	let	VERB
ejde-1105	76	2	v(t	v(t	PRON
ejde-1105	76	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	76	4	ξ	ξ	NOUN
ejde-1105	76	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	76	6	:	:	PUNCT
ejde-1105	76	7	=	=	SYM
ejde-1105	76	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-1105	76	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	76	10	ξ)−ϕ(ξ	ξ)−ϕ(ξ	NUM
ejde-1105	76	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	76	12	and	and	CCONJ
ejde-1105	76	13	w(ξ	w(ξ	NOUN
ejde-1105	76	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	76	15	=	=	PRON
ejde-1105	76	16	eλξ	eλξ	VERB
ejde-1105	76	17	be	be	AUX
ejde-1105	76	18	the	the	DET
ejde-1105	76	19	weight	weight	NOUN
ejde-1105	76	20	function	function	NOUN
ejde-1105	76	21	with	with	ADP
ejde-1105	76	22	λ	λ	PROPN
ejde-1105	76	23	∈	∈	PROPN
ejde-1105	76	24	(	(	PUNCT
ejde-1105	76	25	λ1	λ1	ADJ
ejde-1105	76	26	,	,	PUNCT
ejde-1105	76	27	λ2	λ2	PROPN
ejde-1105	76	28	)	)	PUNCT
ejde-1105	76	29	,	,	PUNCT
ejde-1105	76	30	where	where	SCONJ
ejde-1105	76	31	0	0	X
ejde-1105	76	32	<	<	X
ejde-1105	76	33	λ1	λ1	X
ejde-1105	76	34	<	<	X
ejde-1105	76	35	λ2	λ2	NOUN
ejde-1105	76	36	are	be	AUX
ejde-1105	76	37	the	the	DET
ejde-1105	76	38	roots	root	NOUN
ejde-1105	76	39	of	of	ADP
ejde-1105	76	40	−pr(+∞	−pr(+∞	NUM
ejde-1105	76	41	)	)	PUNCT
ejde-1105	77	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	77	2	cλ−dpρλ2	cλ−dpρλ2	ADJ
ejde-1105	77	3	=	=	SYM
ejde-1105	77	4	0	0	X
ejde-1105	77	5	.	.	PUNCT
ejde-1105	77	6	suppose	suppose	VERB
ejde-1105	77	7	that	that	SCONJ
ejde-1105	77	8	the	the	DET
ejde-1105	77	9	initial	initial	ADJ
ejde-1105	77	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1105	77	11	around	around	ADP
ejde-1105	77	12	the	the	DET
ejde-1105	77	13	forced	force	VERB
ejde-1105	77	14	wave	wave	NOUN
ejde-1105	77	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1105	77	16	v0(ξ	v0(ξ	NOUN
ejde-1105	77	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	77	18	∈	∈	PROPN
ejde-1105	77	19	lp(r)∩lp	lp(r)∩lp	NUM
ejde-1105	77	20	w(r	w(r	PROPN
ejde-1105	77	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	77	22	,	,	PUNCT
ejde-1105	77	23	then	then	ADV
ejde-1105	77	24	v(t	v(t	PROPN
ejde-1105	77	25	,	,	PUNCT
ejde-1105	77	26	ξ	ξ	X
ejde-1105	77	27	)	)	PUNCT
ejde-1105	77	28	∈	∈	PROPN
ejde-1105	77	29	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-1105	77	30	,	,	PUNCT
ejde-1105	77	31	t	t	X
ejde-1105	77	32	]	]	PUNCT
ejde-1105	77	33	;	;	PUNCT
ejde-1105	77	34	lp(r	lp(r	X
ejde-1105	77	35	)	)	PUNCT
ejde-1105	77	36	∩	∩	NOUN
ejde-1105	77	37	lp	lp	PROPN
ejde-1105	77	38	w(r	w(r	PROPN
ejde-1105	77	39	)	)	PUNCT
ejde-1105	77	40	)	)	PUNCT
ejde-1105	77	41	for	for	ADP
ejde-1105	77	42	any	any	DET
ejde-1105	77	43	t	t	NOUN
ejde-1105	77	44	>	>	X
ejde-1105	77	45	0	0	PUNCT
ejde-1105	77	46	and	and	CCONJ
ejde-1105	77	47	for	for	ADP
ejde-1105	77	48	some	some	DET
ejde-1105	77	49	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1105	77	50	small	small	ADJ
ejde-1105	77	51	ζ	ζ	NOUN
ejde-1105	77	52	>	>	SYM
ejde-1105	77	53	0	0	NUM
ejde-1105	77	54	∥v(t	∥v(t	NOUN
ejde-1105	77	55	,	,	PUNCT
ejde-1105	77	56	·	·	PUNCT
ejde-1105	77	57	)	)	PUNCT
ejde-1105	77	58	∥lp(r	∥lp(r	NOUN
ejde-1105	77	59	)	)	PUNCT
ejde-1105	77	60	≤	≤	NUM
ejde-1105	77	61	c(∥v0∥lp(r	c(∥v0∥lp(r	NOUN
ejde-1105	77	62	)	)	PUNCT
ejde-1105	78	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	78	2	∥v0∥lp	∥v0∥lp	X
ejde-1105	78	3	w(r))e	w(r))e	PROPN
ejde-1105	78	4	−ζt	−ζt	NOUN
ejde-1105	78	5	.	.	PUNCT
ejde-1105	79	1	3	3	X
ejde-1105	79	2	.	.	X
ejde-1105	79	3	proof	proof	NOUN
ejde-1105	79	4	of	of	ADP
ejde-1105	79	5	the	the	DET
ejde-1105	79	6	main	main	ADJ
ejde-1105	79	7	results	result	NOUN
ejde-1105	79	8	the	the	DET
ejde-1105	79	9	existence	existence	NOUN
ejde-1105	79	10	of	of	ADP
ejde-1105	79	11	travelling	travel	VERB
ejde-1105	79	12	wave	wave	NOUN
ejde-1105	79	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	79	14	for	for	ADP
ejde-1105	79	15	the	the	DET
ejde-1105	79	16	problem	problem	NOUN
ejde-1105	79	17	(	(	PUNCT
ejde-1105	79	18	2.1	2.1	NUM
ejde-1105	79	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	79	20	is	be	AUX
ejde-1105	79	21	proved	prove	VERB
ejde-1105	79	22	by	by	ADP
ejde-1105	79	23	the	the	DET
ejde-1105	79	24	monotone	monotone	ADJ
ejde-1105	79	25	iteration	iteration	NOUN
ejde-1105	79	26	method	method	NOUN
ejde-1105	79	27	combined	combine	VERB
ejde-1105	79	28	with	with	ADP
ejde-1105	79	29	a	a	DET
ejde-1105	79	30	pair	pair	NOUN
ejde-1105	79	31	of	of	ADP
ejde-1105	79	32	superand	superand	ADJ
ejde-1105	79	33	sub	sub	NOUN
ejde-1105	79	34	-	-	NOUN
ejde-1105	79	35	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	79	36	.	.	PUNCT
ejde-1105	80	1	for	for	ADP
ejde-1105	80	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1105	80	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	80	4	we	we	PRON
ejde-1105	80	5	denote	denote	VERB
ejde-1105	80	6	r(+∞	r(+∞	PROPN
ejde-1105	80	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	81	1	=	=	SYM
ejde-1105	81	2	r̄	r̄	NOUN
ejde-1105	81	3	and	and	CCONJ
ejde-1105	81	4	κ	κ	NOUN
ejde-1105	81	5	=	=	NOUN
ejde-1105	81	6	r̄	r̄	NOUN
ejde-1105	81	7	−	−	PROPN
ejde-1105	81	8	r(−∞	r(−∞	NOUN
ejde-1105	81	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	81	10	>	>	X
ejde-1105	81	11	0	0	X
ejde-1105	81	12	.	.	PUNCT
ejde-1105	82	1	here	here	ADV
ejde-1105	82	2	we	we	PRON
ejde-1105	82	3	firstly	firstly	ADV
ejde-1105	82	4	give	give	VERB
ejde-1105	82	5	the	the	DET
ejde-1105	82	6	definition	definition	NOUN
ejde-1105	82	7	of	of	ADP
ejde-1105	82	8	the	the	DET
ejde-1105	82	9	superand	superand	NOUN
ejde-1105	82	10	sub	sub	NOUN
ejde-1105	82	11	-	-	NOUN
ejde-1105	82	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	82	13	of	of	ADP
ejde-1105	82	14	(	(	PUNCT
ejde-1105	82	15	2.1	2.1	NUM
ejde-1105	82	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	82	17	.	.	PUNCT
ejde-1105	83	1	definition	definition	NOUN
ejde-1105	83	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1105	83	3	.	.	PUNCT
ejde-1105	84	1	a	a	DET
ejde-1105	84	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-1105	84	3	function	function	NOUN
ejde-1105	84	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1105	84	5	:	:	PUNCT
ejde-1105	84	6	r	r	NOUN
ejde-1105	84	7	→	→	SYM
ejde-1105	84	8	[	[	X
ejde-1105	84	9	0	0	NUM
ejde-1105	84	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	84	11	r̄	r̄	NOUN
ejde-1105	84	12	]	]	PUNCT
ejde-1105	84	13	with	with	ADP
ejde-1105	84	14	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	84	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	84	16	∈	∈	PROPN
ejde-1105	84	17	w	w	PROPN
ejde-1105	84	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-1105	84	19	loc	loc	X
ejde-1105	84	20	(	(	PUNCT
ejde-1105	84	21	r	r	NOUN
ejde-1105	84	22	)	)	PUNCT
ejde-1105	84	23	is	be	AUX
ejde-1105	84	24	said	say	VERB
ejde-1105	84	25	to	to	PART
ejde-1105	84	26	be	be	AUX
ejde-1105	84	27	a	a	DET
ejde-1105	84	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-1105	84	29	positive	positive	ADJ
ejde-1105	84	30	sub(or	sub(or	NOUN
ejde-1105	84	31	super-	super-	X
ejde-1105	84	32	,	,	PUNCT
ejde-1105	84	33	respectively	respectively	ADV
ejde-1105	84	34	)	)	PUNCT
ejde-1105	84	35	solution	solution	NOUN
ejde-1105	84	36	of	of	ADP
ejde-1105	84	37	(	(	PUNCT
ejde-1105	84	38	2.1	2.1	NUM
ejde-1105	84	39	)	)	PUNCT
ejde-1105	84	40	if	if	SCONJ
ejde-1105	84	41	ϕ(−∞	ϕ(−∞	NUM
ejde-1105	84	42	)	)	PUNCT
ejde-1105	85	1	=	=	SYM
ejde-1105	85	2	0	0	NUM
ejde-1105	85	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	85	4	ϕ(+∞	ϕ(+∞	NOUN
ejde-1105	85	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	85	6	≤	≤	NOUN
ejde-1105	85	7	(	(	PUNCT
ejde-1105	85	8	≥)r̄	≥)r̄	NUM
ejde-1105	85	9	and	and	CCONJ
ejde-1105	85	10	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	85	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	85	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1105	85	13	f	f	PROPN
ejde-1105	86	1	[	[	X
ejde-1105	86	2	ϕ	ϕ	X
ejde-1105	86	3	]	]	X
ejde-1105	86	4	:	:	PUNCT
ejde-1105	86	5	=	=	PUNCT
ejde-1105	86	6	−cϕ′(ξ)−d(|ϕ′(ξ)|p−2ϕ′(ξ))′	−cϕ′(ξ)−d(|ϕ′(ξ)|p−2ϕ′(ξ))′	NOUN
ejde-1105	86	7	−	−	PROPN
ejde-1105	86	8	r(ξ)ϕ(ξ	r(ξ)ϕ(ξ	NOUN
ejde-1105	86	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	87	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	87	2	ϕ2(ξ	ϕ2(ξ	NOUN
ejde-1105	87	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	87	4	≤	≤	NOUN
ejde-1105	87	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	87	6	≥)0	≥)0	X
ejde-1105	87	7	in	in	ADP
ejde-1105	87	8	the	the	DET
ejde-1105	87	9	sense	sense	NOUN
ejde-1105	87	10	of	of	ADP
ejde-1105	87	11	distributions	distribution	NOUN
ejde-1105	87	12	.	.	PUNCT
ejde-1105	88	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	88	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1105	88	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	88	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-1105	88	5	principle	principle	NOUN
ejde-1105	88	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	88	7	.	.	PUNCT
ejde-1105	89	1	for	for	ADP
ejde-1105	89	2	i	i	PRON
ejde-1105	89	3	=	=	NOUN
ejde-1105	89	4	1	1	NUM
ejde-1105	89	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	89	6	2	2	NUM
ejde-1105	89	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	89	8	we	we	PRON
ejde-1105	89	9	assume	assume	VERB
ejde-1105	89	10	that	that	SCONJ
ejde-1105	89	11	ϕi	ϕi	ADP
ejde-1105	89	12	∈	∈	PROPN
ejde-1105	89	13	c(r	c(r	NOUN
ejde-1105	89	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	89	15	∩	∩	PROPN
ejde-1105	89	16	w	w	PROPN
ejde-1105	89	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-1105	89	18	loc	loc	X
ejde-1105	89	19	(	(	PUNCT
ejde-1105	89	20	r	r	NOUN
ejde-1105	89	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	89	22	,	,	PUNCT
ejde-1105	89	23	0	0	NUM
ejde-1105	89	24	≤	≤	NUM
ejde-1105	89	25	ϕi	ϕi	ADP
ejde-1105	89	26	≤	≤	NUM
ejde-1105	89	27	r̄	r̄	NOUN
ejde-1105	89	28	,	,	PUNCT
ejde-1105	89	29	lim	lim	PROPN
ejde-1105	89	30	infξ→±∞(ϕ1(ξ)−	infξ→±∞(ϕ1(ξ)−	PROPN
ejde-1105	89	31	ϕ2(ξ	ϕ2(ξ	PROPN
ejde-1105	89	32	)	)	PUNCT
ejde-1105	89	33	)	)	PUNCT
ejde-1105	90	1	≥	≥	NOUN
ejde-1105	90	2	0	0	NUM
ejde-1105	91	1	and	and	CCONJ
ejde-1105	91	2	ϕi	ϕi	SCONJ
ejde-1105	91	3	holds	hold	VERB
ejde-1105	91	4	the	the	DET
ejde-1105	91	5	differential	differential	ADJ
ejde-1105	91	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1105	91	7	−	−	PROPN
ejde-1105	91	8	cϕ′	cϕ′	NOUN
ejde-1105	92	1	1(ξ)−d(|ϕ′	1(ξ)−d(|ϕ′	NUM
ejde-1105	92	2	1(ξ)|p−2ϕ′	1(ξ)|p−2ϕ′	NUM
ejde-1105	92	3	1(ξ	1(ξ	NUM
ejde-1105	92	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	92	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	93	1	′	′	VERB
ejde-1105	94	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	94	2	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1105	94	3	1(ξ	1(ξ	NUM
ejde-1105	94	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	95	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	95	2	κϕ1(ξ	κϕ1(ξ	PROPN
ejde-1105	95	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	95	4	≥	≥	NOUN
ejde-1105	95	5	−cϕ′	−cϕ′	NUM
ejde-1105	95	6	2(ξ)−d(|ϕ′	2(ξ)−d(|ϕ′	PROPN
ejde-1105	95	7	2(ξ)|p−2ϕ′	2(ξ)|p−2ϕ′	NUM
ejde-1105	95	8	2(ξ	2(ξ	NUM
ejde-1105	95	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	95	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	96	1	′	′	VERB
ejde-1105	97	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	97	2	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1105	97	3	2(ξ	2(ξ	NUM
ejde-1105	97	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	98	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	99	1	κϕ2(ξ	κϕ2(ξ	X
ejde-1105	99	2	)	)	PUNCT
ejde-1105	99	3	in	in	ADP
ejde-1105	99	4	the	the	DET
ejde-1105	99	5	sense	sense	NOUN
ejde-1105	99	6	of	of	ADP
ejde-1105	99	7	distributions	distribution	NOUN
ejde-1105	99	8	.	.	PUNCT
ejde-1105	100	1	then	then	ADV
ejde-1105	100	2	ϕ1(ξ	ϕ1(ξ	X
ejde-1105	100	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	100	4	≥	≥	NOUN
ejde-1105	100	5	ϕ2(ξ	ϕ2(ξ	NOUN
ejde-1105	100	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	100	7	for	for	ADP
ejde-1105	100	8	all	all	DET
ejde-1105	100	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	100	10	∈	∈	PROPN
ejde-1105	100	11	r.	r.	NOUN
ejde-1105	100	12	proof	proof	NOUN
ejde-1105	100	13	.	.	PUNCT
ejde-1105	101	1	taking	take	VERB
ejde-1105	101	2	φ	φ	PROPN
ejde-1105	101	3	=	=	SYM
ejde-1105	101	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	101	5	ϕ2(ξ)−	ϕ2(ξ)−	X
ejde-1105	101	6	ϕ1(ξ))+	ϕ1(ξ))+	PROPN
ejde-1105	101	7	∈	∈	PROPN
ejde-1105	101	8	w	w	PROPN
ejde-1105	101	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-1105	101	10	0	0	PUNCT
ejde-1105	102	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	102	2	r	r	NOUN
ejde-1105	102	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	102	4	as	as	ADP
ejde-1105	102	5	a	a	DET
ejde-1105	102	6	test	test	NOUN
ejde-1105	102	7	function	function	NOUN
ejde-1105	102	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	102	9	we	we	PRON
ejde-1105	102	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	102	11	0	0	NUM
ejde-1105	102	12	≥	≥	NOUN
ejde-1105	102	13	∫	∫	PROPN
ejde-1105	103	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	103	2	∞	∞	PROPN
ejde-1105	103	3	−∞	−∞	ADP
ejde-1105	103	4	d(|ϕ′	d(|ϕ′	PROPN
ejde-1105	103	5	2(ξ)|p−2ϕ′	2(ξ)|p−2ϕ′	NUM
ejde-1105	103	6	2(ξ)−	2(ξ)−	NUM
ejde-1105	103	7	|ϕ′	|ϕ′	PROPN
ejde-1105	103	8	1(ξ)|p−2ϕ′	1(ξ)|p−2ϕ′	NUM
ejde-1105	103	9	1(ξ))(ϕ2(ξ)−	1(ξ))(ϕ2(ξ)−	NUM
ejde-1105	103	10	ϕ1(ξ	ϕ1(ξ	NOUN
ejde-1105	103	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	103	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	103	13	′	′	PUNCT
ejde-1105	104	1	+	+	ADV
ejde-1105	104	2	dξ	dξ	PROPN
ejde-1105	104	3	−	−	PROPN
ejde-1105	104	4	c	c	NOUN
ejde-1105	104	5	∫	∫	PROPN
ejde-1105	105	1	+	+	NUM
ejde-1105	105	2	∞	∞	PROPN
ejde-1105	105	3	−∞	−∞	X
ejde-1105	105	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	105	5	ϕ2(ξ)−	ϕ2(ξ)−	NOUN
ejde-1105	105	6	ϕ1(ξ	ϕ1(ξ	NOUN
ejde-1105	105	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	105	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	105	9	′(ϕ2(ξ)−	′(ϕ2(ξ)−	PROPN
ejde-1105	105	10	ϕ1(ξ))+dξ	ϕ1(ξ))+dξ	NOUN
ejde-1105	105	11	+	+	CCONJ
ejde-1105	105	12	∫	∫	PROPN
ejde-1105	106	1	+	+	NUM
ejde-1105	106	2	∞	∞	PROPN
ejde-1105	106	3	−∞	−∞	X
ejde-1105	106	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	106	5	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1105	106	6	2(ξ)−	2(ξ)−	NUM
ejde-1105	106	7	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1105	106	8	1(ξ))(ϕ2(ξ)−	1(ξ))(ϕ2(ξ)−	NUM
ejde-1105	106	9	ϕ1(ξ))+dξ	ϕ1(ξ))+dξ	NOUN
ejde-1105	106	10	+	+	CCONJ
ejde-1105	106	11	∫	∫	PROPN
ejde-1105	107	1	+	+	ADJ
ejde-1105	107	2	∞	∞	PROPN
ejde-1105	107	3	−∞	−∞	ADP
ejde-1105	107	4	κ(ϕ2(ξ)−	κ(ϕ2(ξ)−	PROPN
ejde-1105	107	5	ϕ1(ξ))(ϕ2(ξ)−	ϕ1(ξ))(ϕ2(ξ)−	PROPN
ejde-1105	107	6	ϕ1(ξ))+dξ	ϕ1(ξ))+dξ	PROPN
ejde-1105	107	7	≥	≥	PROPN
ejde-1105	107	8	d	d	X
ejde-1105	107	9	∫	∫	PROPN
ejde-1105	107	10	{	{	PUNCT
ejde-1105	107	11	ϕ2>ϕ1	ϕ2>ϕ1	PROPN
ejde-1105	107	12	}	}	PUNCT
ejde-1105	107	13	(	(	PUNCT
ejde-1105	107	14	|ϕ′	|ϕ′	PROPN
ejde-1105	107	15	2(ξ)|p−2ϕ′	2(ξ)|p−2ϕ′	NUM
ejde-1105	107	16	2(ξ)−	2(ξ)−	NUM
ejde-1105	107	17	|ϕ′	|ϕ′	NOUN
ejde-1105	107	18	1(ξ)|p−2ϕ′	1(ξ)|p−2ϕ′	NUM
ejde-1105	107	19	1(ξ))(ϕ	1(ξ))(ϕ	NUM
ejde-1105	107	20	′	′	NUM
ejde-1105	108	1	2(ξ)−	2(ξ)−	NUM
ejde-1105	108	2	ϕ′	ϕ′	NUM
ejde-1105	109	1	1(ξ))dξ	1(ξ))dξ	NUM
ejde-1105	109	2	−	−	NOUN
ejde-1105	109	3	c	c	NOUN
ejde-1105	109	4	2	2	NUM
ejde-1105	109	5	∫	∫	NOUN
ejde-1105	110	1	+	+	NOUN
ejde-1105	110	2	∞	∞	PROPN
ejde-1105	110	3	−∞	−∞	X
ejde-1105	110	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	110	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	110	6	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1105	110	7	−	−	PROPN
ejde-1105	110	8	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-1105	110	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	110	10	2	2	NUM
ejde-1105	111	1	+	+	NOUN
ejde-1105	111	2	)	)	PUNCT
ejde-1105	111	3	′dξ	′dξ	VERB
ejde-1105	111	4	+	+	X
ejde-1105	111	5	∫	∫	PROPN
ejde-1105	111	6	{	{	PUNCT
ejde-1105	111	7	ϕ2>ϕ1	ϕ2>ϕ1	PROPN
ejde-1105	111	8	}	}	PUNCT
ejde-1105	111	9	(	(	PUNCT
ejde-1105	111	10	ϕ2(ξ	ϕ2(ξ	PROPN
ejde-1105	111	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	111	12	+	+	NOUN
ejde-1105	111	13	ϕ1(ξ	ϕ1(ξ	X
ejde-1105	111	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	112	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	112	2	κ)(ϕ2(ξ)−	κ)(ϕ2(ξ)−	NUM
ejde-1105	112	3	ϕ1(ξ))dξ	ϕ1(ξ))dξ	PROPN
ejde-1105	112	4	=	=	SYM
ejde-1105	112	5	i1	i1	PROPN
ejde-1105	112	6	+	+	CCONJ
ejde-1105	112	7	i2	i2	PROPN
ejde-1105	112	8	+	+	CCONJ
ejde-1105	112	9	i3	i3	NOUN
ejde-1105	112	10	.	.	PUNCT
ejde-1105	113	1	the	the	DET
ejde-1105	113	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1105	113	3	i1	i1	PROPN
ejde-1105	113	4	≥	≥	PROPN
ejde-1105	113	5	0	0	NUM
ejde-1105	113	6	follows	follow	VERB
ejde-1105	113	7	from	from	ADP
ejde-1105	113	8	a	a	DET
ejde-1105	113	9	basic	basic	ADJ
ejde-1105	113	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1105	113	11	.	.	PUNCT
ejde-1105	114	1	we	we	PRON
ejde-1105	114	2	note	note	VERB
ejde-1105	114	3	that	that	SCONJ
ejde-1105	114	4	lim	lim	PROPN
ejde-1105	114	5	infξ→±∞(ϕ1(ξ)−ϕ2(ξ	infξ→±∞(ϕ1(ξ)−ϕ2(ξ	PROPN
ejde-1105	114	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	114	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	114	8	≥	≥	NOUN
ejde-1105	114	9	0	0	NUM
ejde-1105	114	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	114	11	which	which	PRON
ejde-1105	114	12	implies	imply	VERB
ejde-1105	114	13	that	that	DET
ejde-1105	114	14	i2	i2	NOUN
ejde-1105	114	15	=	=	PUNCT
ejde-1105	114	16	0	0	X
ejde-1105	114	17	.	.	PUNCT
ejde-1105	115	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1105	115	2	ϕ1(ξ	ϕ1(ξ	X
ejde-1105	115	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	115	4	≥	≥	NOUN
ejde-1105	115	5	ϕ2(ξ	ϕ2(ξ	NOUN
ejde-1105	115	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	115	7	for	for	ADP
ejde-1105	115	8	all	all	PRON
ejde-1105	115	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	115	10	∈	∈	PROPN
ejde-1105	115	11	r.	r.	PROPN
ejde-1105	115	12	□	□	PUNCT
ejde-1105	115	13	next	next	ADV
ejde-1105	115	14	we	we	PRON
ejde-1105	115	15	consider	consider	VERB
ejde-1105	115	16	the	the	DET
ejde-1105	115	17	solvability	solvability	NOUN
ejde-1105	115	18	of	of	ADP
ejde-1105	115	19	the	the	DET
ejde-1105	115	20	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1105	115	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1105	115	22	problem	problem	NOUN
ejde-1105	115	23	.	.	PUNCT
ejde-1105	116	1	4	4	NUM
ejde-1105	116	2	t.	t.	NOUN
ejde-1105	116	3	xu	xu	PROPN
ejde-1105	116	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	116	5	g.	g.	PROPN
ejde-1105	116	6	liu	liu	PROPN
ejde-1105	116	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	116	8	j.	j.	PROPN
ejde-1105	116	9	yin	yin	PROPN
ejde-1105	116	10	ejde-2025/48	ejde-2025/48	PROPN
ejde-1105	116	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	116	12	3.3	3.3	NUM
ejde-1105	116	13	.	.	PUNCT
ejde-1105	117	1	let	let	VERB
ejde-1105	117	2	0	0	NUM
ejde-1105	117	3	<	<	X
ejde-1105	117	4	ϕ	ϕ	X
ejde-1105	117	5	≤	≤	NUM
ejde-1105	117	6	r̄	r̄	NOUN
ejde-1105	117	7	be	be	VERB
ejde-1105	117	8	a	a	DET
ejde-1105	117	9	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-1105	117	10	super	super	NOUN
ejde-1105	117	11	-	-	NOUN
ejde-1105	117	12	solution	solution	NOUN
ejde-1105	117	13	of	of	ADP
ejde-1105	117	14	(	(	PUNCT
ejde-1105	117	15	2.1	2.1	NUM
ejde-1105	117	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	117	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	117	18	ϕ(−∞	ϕ(−∞	NUM
ejde-1105	117	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	118	1	=	=	SYM
ejde-1105	118	2	0	0	NUM
ejde-1105	118	3	and	and	CCONJ
ejde-1105	118	4	ϕ(+∞	ϕ(+∞	NUM
ejde-1105	118	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	119	1	=	=	SYM
ejde-1105	119	2	r̄.	r̄.	PROPN
ejde-1105	119	3	then	then	ADV
ejde-1105	119	4	the	the	DET
ejde-1105	119	5	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1105	119	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1105	119	7	problem	problem	NOUN
ejde-1105	119	8	−cϕ′(ξ)−d(|ϕ′(ξ)|p−2ϕ′(ξ))′	−cϕ′(ξ)−d(|ϕ′(ξ)|p−2ϕ′(ξ))′	PROPN
ejde-1105	119	9	+	+	CCONJ
ejde-1105	119	10	ϕ2(ξ	ϕ2(ξ	NOUN
ejde-1105	119	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	119	12	+	+	NUM
ejde-1105	119	13	κϕ(ξ	κϕ(ξ	X
ejde-1105	119	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	119	15	=	=	SYM
ejde-1105	119	16	(	(	PUNCT
ejde-1105	119	17	r(ξ	r(ξ	NOUN
ejde-1105	119	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	119	19	+	+	SYM
ejde-1105	119	20	κ)ϕ(ξ	κ)ϕ(ξ	NOUN
ejde-1105	119	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	119	22	,	,	PUNCT
ejde-1105	119	23	lim	lim	PROPN
ejde-1105	119	24	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-1105	119	25	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	119	26	)	)	PUNCT
ejde-1105	120	1	=	=	SYM
ejde-1105	120	2	0	0	PROPN
ejde-1105	120	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	120	4	lim	lim	PROPN
ejde-1105	120	5	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-1105	120	6	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	120	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	121	1	=	=	SYM
ejde-1105	121	2	r̄	r̄	NOUN
ejde-1105	121	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	121	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	121	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1105	121	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	121	7	has	have	VERB
ejde-1105	121	8	a	a	DET
ejde-1105	121	9	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-1105	121	10	solution	solution	NOUN
ejde-1105	121	11	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	121	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	121	13	∈	∈	PROPN
ejde-1105	121	14	w	w	PROPN
ejde-1105	121	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-1105	121	16	loc	loc	X
ejde-1105	121	17	(	(	PUNCT
ejde-1105	121	18	r	r	NOUN
ejde-1105	121	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	121	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1105	121	21	0	0	PUNCT
ejde-1105	121	22	<	<	X
ejde-1105	121	23	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	121	24	)	)	PUNCT
ejde-1105	121	25	≤	≤	PUNCT
ejde-1105	121	26	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	121	27	)	)	PUNCT
ejde-1105	121	28	for	for	ADP
ejde-1105	121	29	all	all	DET
ejde-1105	121	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	121	31	∈	∈	PROPN
ejde-1105	121	32	r.	r.	PROPN
ejde-1105	121	33	moreover	moreover	ADV
ejde-1105	121	34	,	,	PUNCT
ejde-1105	121	35	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	121	36	)	)	PUNCT
ejde-1105	121	37	is	be	AUX
ejde-1105	121	38	also	also	ADV
ejde-1105	121	39	a	a	DET
ejde-1105	121	40	super	super	NOUN
ejde-1105	121	41	-	-	NOUN
ejde-1105	121	42	solution	solution	NOUN
ejde-1105	121	43	of	of	ADP
ejde-1105	121	44	(	(	PUNCT
ejde-1105	121	45	2.1	2.1	NUM
ejde-1105	121	46	)	)	PUNCT
ejde-1105	121	47	and	and	CCONJ
ejde-1105	121	48	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	121	49	)	)	PUNCT
ejde-1105	121	50	∈	∈	PROPN
ejde-1105	121	51	c1+β(r	c1+β(r	NOUN
ejde-1105	121	52	)	)	PUNCT
ejde-1105	121	53	for	for	ADP
ejde-1105	121	54	some	some	DET
ejde-1105	121	55	β	β	X
ejde-1105	121	56	∈	∈	PROPN
ejde-1105	121	57	(	(	PUNCT
ejde-1105	121	58	0	0	NUM
ejde-1105	121	59	,	,	PUNCT
ejde-1105	121	60	p−1	p−1	PROPN
ejde-1105	121	61	p	p	PROPN
ejde-1105	121	62	)	)	PUNCT
ejde-1105	121	63	.	.	PUNCT
ejde-1105	122	1	proof	proof	NOUN
ejde-1105	122	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	123	1	for	for	ADP
ejde-1105	123	2	each	each	PRON
ejde-1105	123	3	k	k	PROPN
ejde-1105	123	4	>	>	X
ejde-1105	123	5	1	1	NUM
ejde-1105	123	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	123	7	we	we	PRON
ejde-1105	123	8	focus	focus	VERB
ejde-1105	123	9	on	on	ADP
ejde-1105	123	10	the	the	DET
ejde-1105	123	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	123	12	of	of	ADP
ejde-1105	123	13	the	the	DET
ejde-1105	123	14	regularized	regularize	VERB
ejde-1105	123	15	problem	problem	NOUN
ejde-1105	123	16	−cϕ′(ξ	−cϕ′(ξ	NOUN
ejde-1105	123	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	124	1	=	=	SYM
ejde-1105	124	2	d	d	PROPN
ejde-1105	124	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	124	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	124	5	|ϕ′(ξ)|2	|ϕ′(ξ)|2	PROPN
ejde-1105	124	6	+	+	CCONJ
ejde-1105	124	7	1	1	NUM
ejde-1105	124	8	/	/	SYM
ejde-1105	124	9	k)(p−2)/2ϕ′(ξ	k)(p−2)/2ϕ′(ξ	PROPN
ejde-1105	124	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	124	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	124	12	′	′	NUM
ejde-1105	125	1	−	−	NUM
ejde-1105	125	2	ϕ2(ξ)−	ϕ2(ξ)−	NOUN
ejde-1105	125	3	κϕ(ξ	κϕ(ξ	NUM
ejde-1105	125	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	126	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	126	2	f(ξ	f(ξ	NOUN
ejde-1105	126	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	126	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	126	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	126	6	∈	∈	PROPN
ejde-1105	126	7	(	(	PUNCT
ejde-1105	126	8	−k	−k	PROPN
ejde-1105	126	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	126	10	k	k	NOUN
ejde-1105	126	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	126	12	,	,	PUNCT
ejde-1105	126	13	ϕ(−k	ϕ(−k	NOUN
ejde-1105	126	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	126	15	=	=	SYM
ejde-1105	126	16	λ(−k	λ(−k	NOUN
ejde-1105	126	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	126	18	,	,	PUNCT
ejde-1105	126	19	ϕ(k	ϕ(k	NOUN
ejde-1105	126	20	)	)	PUNCT
ejde-1105	126	21	=	=	SYM
ejde-1105	127	1	λ(k	λ(k	ADJ
ejde-1105	127	2	)	)	PUNCT
ejde-1105	127	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	127	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	127	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1105	127	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	127	7	where	where	SCONJ
ejde-1105	127	8	f(ξ	f(ξ	NOUN
ejde-1105	127	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	127	10	:	:	PUNCT
ejde-1105	128	1	=	=	SYM
ejde-1105	128	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	128	3	r(ξ	r(ξ	NOUN
ejde-1105	128	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	128	5	+	+	SYM
ejde-1105	128	6	κ)ϕ(ξ	κ)ϕ(ξ	NOUN
ejde-1105	128	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	128	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	128	9	λ(−k	λ(−k	NOUN
ejde-1105	128	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	128	11	=	=	SYM
ejde-1105	128	12	−κ+	−κ+	NOUN
ejde-1105	128	13	√	√	NUM
ejde-1105	128	14	κ2	κ2	PROPN
ejde-1105	128	15	+	+	NOUN
ejde-1105	128	16	4f(−k	4f(−k	NOUN
ejde-1105	128	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	128	18	2	2	NUM
ejde-1105	128	19	and	and	CCONJ
ejde-1105	128	20	λ(k	λ(k	ADJ
ejde-1105	128	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	128	22	=	=	SYM
ejde-1105	128	23	−κ+	−κ+	NOUN
ejde-1105	128	24	√	√	NUM
ejde-1105	128	25	κ2	κ2	PROPN
ejde-1105	128	26	+	+	NOUN
ejde-1105	128	27	4f(k	4f(k	NUM
ejde-1105	128	28	)	)	PUNCT
ejde-1105	128	29	2	2	NUM
ejde-1105	128	30	.	.	PUNCT
ejde-1105	129	1	in	in	ADP
ejde-1105	129	2	view	view	NOUN
ejde-1105	129	3	of	of	ADP
ejde-1105	129	4	the	the	DET
ejde-1105	129	5	standard	standard	ADJ
ejde-1105	129	6	quasi	quasi	ADJ
ejde-1105	129	7	-	-	ADJ
ejde-1105	129	8	linear	linear	ADJ
ejde-1105	129	9	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1105	129	10	theory	theory	NOUN
ejde-1105	129	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	129	12	we	we	PRON
ejde-1105	129	13	immediately	immediately	ADV
ejde-1105	129	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	129	15	that	that	PRON
ejde-1105	129	16	(	(	PUNCT
ejde-1105	129	17	3.2	3.2	NUM
ejde-1105	129	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	129	19	admits	admit	VERB
ejde-1105	129	20	a	a	DET
ejde-1105	129	21	unique	unique	ADJ
ejde-1105	129	22	solution	solution	NOUN
ejde-1105	130	1	ϕk	ϕk	INTJ
ejde-1105	130	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	131	1	let	let	VERB
ejde-1105	131	2	us	we	PRON
ejde-1105	131	3	estimate	estimate	VERB
ejde-1105	131	4	ϕk	ϕk	ADV
ejde-1105	131	5	and	and	CCONJ
ejde-1105	131	6	the	the	DET
ejde-1105	131	7	gradient	gradient	NOUN
ejde-1105	131	8	of	of	ADP
ejde-1105	131	9	ϕk	ϕk	NOUN
ejde-1105	131	10	respectively	respectively	ADV
ejde-1105	131	11	.	.	PUNCT
ejde-1105	132	1	we	we	PRON
ejde-1105	132	2	assert	assert	VERB
ejde-1105	132	3	that	that	SCONJ
ejde-1105	132	4	0	0	PUNCT
ejde-1105	132	5	<	<	X
ejde-1105	132	6	λ(−k	λ(−k	NOUN
ejde-1105	132	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	132	8	≤	≤	NOUN
ejde-1105	132	9	ϕk(ξ	ϕk(ξ	NOUN
ejde-1105	132	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	132	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1105	133	1	λ(k	λ(k	ADJ
ejde-1105	133	2	)	)	PUNCT
ejde-1105	133	3	<	<	X
ejde-1105	133	4	r̄.	r̄.	PROPN
ejde-1105	133	5	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1105	133	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	133	7	there	there	PRON
ejde-1105	133	8	exists	exist	VERB
ejde-1105	133	9	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-1105	133	10	∈	∈	PROPN
ejde-1105	133	11	(	(	PUNCT
ejde-1105	133	12	−k	−k	PROPN
ejde-1105	133	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	133	14	k	k	NOUN
ejde-1105	133	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	133	16	such	such	ADJ
ejde-1105	133	17	that	that	PRON
ejde-1105	133	18	ϕ(ξ̃	ϕ(ξ̃	PROPN
ejde-1105	133	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	133	20	>	>	X
ejde-1105	134	1	λ(k	λ(k	PROPN
ejde-1105	134	2	)	)	PUNCT
ejde-1105	134	3	.	.	PUNCT
ejde-1105	135	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1105	135	2	that	that	SCONJ
ejde-1105	135	3	the	the	DET
ejde-1105	135	4	maximum	maximum	NOUN
ejde-1105	135	5	of	of	ADP
ejde-1105	135	6	ϕk	ϕk	NOUN
ejde-1105	135	7	is	be	AUX
ejde-1105	135	8	attained	attain	VERB
ejde-1105	135	9	at	at	ADP
ejde-1105	135	10	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1105	135	11	which	which	PRON
ejde-1105	135	12	is	be	AUX
ejde-1105	135	13	a	a	DET
ejde-1105	135	14	interior	interior	ADJ
ejde-1105	135	15	point	point	NOUN
ejde-1105	135	16	of	of	ADP
ejde-1105	135	17	(	(	PUNCT
ejde-1105	135	18	−k	−k	PROPN
ejde-1105	135	19	,	,	PUNCT
ejde-1105	135	20	k	k	NOUN
ejde-1105	135	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	135	22	.	.	PUNCT
ejde-1105	136	1	it	it	PRON
ejde-1105	136	2	should	should	AUX
ejde-1105	136	3	be	be	AUX
ejde-1105	136	4	note	note	VERB
ejde-1105	136	5	that	that	PRON
ejde-1105	136	6	ϕk(ξ0	ϕk(ξ0	ADP
ejde-1105	136	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	136	8	>	>	X
ejde-1105	137	1	ϕk(k	ϕk(k	NUM
ejde-1105	137	2	)	)	PUNCT
ejde-1105	137	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	137	4	ϕ′	ϕ′	X
ejde-1105	137	5	k(ξ0	k(ξ0	NOUN
ejde-1105	137	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	137	7	=	=	SYM
ejde-1105	137	8	0	0	NUM
ejde-1105	137	9	and	and	CCONJ
ejde-1105	137	10	ϕ′′	ϕ′′	PROPN
ejde-1105	137	11	k(ξ0	k(ξ0	NOUN
ejde-1105	137	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	137	13	≤	≤	NOUN
ejde-1105	137	14	0	0	NUM
ejde-1105	137	15	.	.	PUNCT
ejde-1105	138	1	then	then	ADV
ejde-1105	138	2	a	a	DET
ejde-1105	138	3	direct	direct	ADJ
ejde-1105	138	4	computation	computation	NOUN
ejde-1105	138	5	yields	yield	NOUN
ejde-1105	138	6	f(ξ0	f(ξ0	NOUN
ejde-1105	138	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	138	8	≥	≥	NOUN
ejde-1105	138	9	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1105	138	10	k(ξ0	k(ξ0	NOUN
ejde-1105	138	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	139	1	+	+	NUM
ejde-1105	139	2	κϕk(ξ0	κϕk(ξ0	PROPN
ejde-1105	139	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	139	4	>	>	X
ejde-1105	140	1	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1105	140	2	k(k	k(k	ADV
ejde-1105	140	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	141	1	+	+	SYM
ejde-1105	141	2	κϕk(k	κϕk(k	X
ejde-1105	141	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	141	4	=	=	PUNCT
ejde-1105	141	5	f(k	f(k	VERB
ejde-1105	141	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	141	7	.	.	PUNCT
ejde-1105	142	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	142	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1105	142	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	142	4	noting	note	VERB
ejde-1105	142	5	that	that	SCONJ
ejde-1105	142	6	r(ξ	r(ξ	PROPN
ejde-1105	142	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	142	8	and	and	CCONJ
ejde-1105	142	9	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	142	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	142	11	are	be	AUX
ejde-1105	142	12	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-1105	142	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	142	14	we	we	PRON
ejde-1105	142	15	can	can	AUX
ejde-1105	142	16	deduce	deduce	VERB
ejde-1105	142	17	f(ξ	f(ξ	NOUN
ejde-1105	142	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	142	19	is	be	AUX
ejde-1105	142	20	also	also	ADV
ejde-1105	142	21	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-1105	142	22	,	,	PUNCT
ejde-1105	142	23	which	which	PRON
ejde-1105	142	24	contradicts	contradict	VERB
ejde-1105	142	25	to	to	ADP
ejde-1105	142	26	(	(	PUNCT
ejde-1105	142	27	3.3	3.3	NUM
ejde-1105	142	28	)	)	PUNCT
ejde-1105	142	29	.	.	PUNCT
ejde-1105	143	1	hence	hence	ADV
ejde-1105	143	2	ϕk(ξ	ϕk(ξ	NUM
ejde-1105	143	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	143	4	≤	≤	PUNCT
ejde-1105	144	1	λ(k	λ(k	ADJ
ejde-1105	144	2	)	)	PUNCT
ejde-1105	144	3	for	for	ADP
ejde-1105	144	4	any	any	DET
ejde-1105	144	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	144	6	∈	∈	PROPN
ejde-1105	145	1	[	[	X
ejde-1105	145	2	−k	−k	PROPN
ejde-1105	145	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	145	4	k	k	NOUN
ejde-1105	145	5	]	]	X
ejde-1105	145	6	.	.	PUNCT
ejde-1105	146	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1105	146	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	146	3	we	we	PRON
ejde-1105	146	4	can	can	AUX
ejde-1105	146	5	show	show	VERB
ejde-1105	146	6	that	that	SCONJ
ejde-1105	146	7	ϕk(ξ	ϕk(ξ	NOUN
ejde-1105	146	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	146	9	≥	≥	NOUN
ejde-1105	146	10	λ(−k	λ(−k	NOUN
ejde-1105	146	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	146	12	.	.	PUNCT
ejde-1105	147	1	by	by	ADP
ejde-1105	147	2	the	the	DET
ejde-1105	147	3	above	above	ADJ
ejde-1105	147	4	proof	proof	NOUN
ejde-1105	147	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	147	6	we	we	PRON
ejde-1105	147	7	know	know	VERB
ejde-1105	147	8	that	that	SCONJ
ejde-1105	147	9	ϕk	ϕk	PROPN
ejde-1105	147	10	takes	take	VERB
ejde-1105	147	11	the	the	DET
ejde-1105	147	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-1105	147	13	and	and	CCONJ
ejde-1105	147	14	minimum	minimum	ADJ
ejde-1105	147	15	value	value	NOUN
ejde-1105	147	16	at	at	ADP
ejde-1105	147	17	k	k	PROPN
ejde-1105	147	18	and	and	CCONJ
ejde-1105	147	19	−k	−k	PROPN
ejde-1105	147	20	,	,	PUNCT
ejde-1105	147	21	which	which	PRON
ejde-1105	147	22	implies	imply	VERB
ejde-1105	147	23	that	that	SCONJ
ejde-1105	147	24	ϕ′	ϕ′	PUNCT
ejde-1105	147	25	k(−k	k(−k	NOUN
ejde-1105	147	26	)	)	PUNCT
ejde-1105	147	27	≥	≥	NOUN
ejde-1105	147	28	0	0	NUM
ejde-1105	147	29	and	and	CCONJ
ejde-1105	147	30	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-1105	147	31	k(k	k(k	PROPN
ejde-1105	147	32	)	)	PUNCT
ejde-1105	147	33	≥	≥	NOUN
ejde-1105	147	34	0	0	NUM
ejde-1105	147	35	.	.	PUNCT
ejde-1105	148	1	we	we	PRON
ejde-1105	148	2	claim	claim	VERB
ejde-1105	148	3	that	that	SCONJ
ejde-1105	148	4	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-1105	148	5	k(ξ	k(ξ	X
ejde-1105	148	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	148	7	≥	≥	NOUN
ejde-1105	148	8	0	0	NUM
ejde-1105	148	9	for	for	ADP
ejde-1105	148	10	any	any	DET
ejde-1105	148	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	148	12	∈	∈	PROPN
ejde-1105	148	13	(	(	PUNCT
ejde-1105	148	14	−k	−k	PROPN
ejde-1105	148	15	,	,	PUNCT
ejde-1105	148	16	k	k	NOUN
ejde-1105	148	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	148	18	.	.	PUNCT
ejde-1105	149	1	in	in	ADP
ejde-1105	149	2	fact	fact	NOUN
ejde-1105	149	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	149	4	if	if	SCONJ
ejde-1105	149	5	this	this	PRON
ejde-1105	149	6	is	be	AUX
ejde-1105	149	7	not	not	PART
ejde-1105	149	8	true	true	ADJ
ejde-1105	149	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	149	10	we	we	PRON
ejde-1105	149	11	can	can	AUX
ejde-1105	149	12	find	find	VERB
ejde-1105	149	13	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-1105	149	14	∈	∈	PROPN
ejde-1105	149	15	(	(	PUNCT
ejde-1105	149	16	−k	−k	PROPN
ejde-1105	149	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	149	18	k	k	NOUN
ejde-1105	149	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	149	20	such	such	ADJ
ejde-1105	149	21	that	that	SCONJ
ejde-1105	149	22	ϕ′	ϕ′	X
ejde-1105	149	23	k(ξ1	k(ξ1	NOUN
ejde-1105	149	24	)	)	PUNCT
ejde-1105	149	25	<	<	X
ejde-1105	149	26	0	0	X
ejde-1105	149	27	.	.	PUNCT
ejde-1105	149	28	assume	assume	VERB
ejde-1105	149	29	that	that	SCONJ
ejde-1105	149	30	(	(	PUNCT
ejde-1105	149	31	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-1105	149	32	,	,	PUNCT
ejde-1105	149	33	ξ3	ξ3	NOUN
ejde-1105	149	34	)	)	PUNCT
ejde-1105	149	35	is	be	AUX
ejde-1105	149	36	the	the	DET
ejde-1105	149	37	maximum	maximum	ADJ
ejde-1105	149	38	interval	interval	NOUN
ejde-1105	149	39	such	such	ADJ
ejde-1105	149	40	that	that	SCONJ
ejde-1105	149	41	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-1105	149	42	∈	∈	PROPN
ejde-1105	149	43	(	(	PUNCT
ejde-1105	149	44	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-1105	149	45	,	,	PUNCT
ejde-1105	149	46	ξ3	ξ3	NOUN
ejde-1105	149	47	)	)	PUNCT
ejde-1105	149	48	and	and	CCONJ
ejde-1105	149	49	each	each	PRON
ejde-1105	149	50	of	of	ADP
ejde-1105	149	51	ϕ′	ϕ′	PUNCT
ejde-1105	149	52	k(ξ	k(ξ	X
ejde-1105	149	53	)	)	PUNCT
ejde-1105	149	54	is	be	AUX
ejde-1105	149	55	negative	negative	ADJ
ejde-1105	149	56	for	for	ADP
ejde-1105	149	57	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	149	58	∈	∈	PROPN
ejde-1105	149	59	(	(	PUNCT
ejde-1105	149	60	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-1105	149	61	,	,	PUNCT
ejde-1105	149	62	ξ3	ξ3	NOUN
ejde-1105	149	63	)	)	PUNCT
ejde-1105	149	64	.	.	PUNCT
ejde-1105	150	1	it	it	PRON
ejde-1105	150	2	is	be	AUX
ejde-1105	150	3	easy	easy	ADJ
ejde-1105	150	4	to	to	PART
ejde-1105	150	5	see	see	VERB
ejde-1105	150	6	that	that	DET
ejde-1105	150	7	ϕk(ξ2	ϕk(ξ2	NOUN
ejde-1105	150	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	150	9	>	>	PUNCT
ejde-1105	151	1	ϕk(ξ3	ϕk(ξ3	NOUN
ejde-1105	151	2	)	)	PUNCT
ejde-1105	151	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	151	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1105	151	5	′	′	PROPN
ejde-1105	151	6	k(ξ2	k(ξ2	NOUN
ejde-1105	151	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	151	8	=	=	SYM
ejde-1105	152	1	ϕ′	ϕ′	NOUN
ejde-1105	152	2	k(ξ3	k(ξ3	NOUN
ejde-1105	152	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	152	4	=	=	SYM
ejde-1105	152	5	0	0	NUM
ejde-1105	152	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	152	7	and	and	CCONJ
ejde-1105	152	8	(	(	PUNCT
ejde-1105	152	9	(	(	PUNCT
ejde-1105	152	10	|ϕ′	|ϕ′	PROPN
ejde-1105	152	11	k(ξ)|2	k(ξ)|2	PROPN
ejde-1105	152	12	+	+	CCONJ
ejde-1105	152	13	1	1	NUM
ejde-1105	152	14	/	/	SYM
ejde-1105	152	15	k)(p−2)/2ϕ′(ξ))′|ξ	k)(p−2)/2ϕ′(ξ))′|ξ	ADJ
ejde-1105	152	16	=	=	SYM
ejde-1105	152	17	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-1105	152	18	≤	≤	NOUN
ejde-1105	152	19	0	0	NUM
ejde-1105	152	20	,	,	PUNCT
ejde-1105	152	21	(	(	PUNCT
ejde-1105	152	22	(	(	PUNCT
ejde-1105	152	23	|ϕ′	|ϕ′	PROPN
ejde-1105	152	24	k(ξ)|2	k(ξ)|2	PROPN
ejde-1105	152	25	+	+	CCONJ
ejde-1105	153	1	1	1	NUM
ejde-1105	153	2	/	/	SYM
ejde-1105	153	3	k)(p−2)/2ϕ′(ξ))′|ξ	k)(p−2)/2ϕ′(ξ))′|ξ	ADJ
ejde-1105	153	4	=	=	SYM
ejde-1105	153	5	ξ3	ξ3	NOUN
ejde-1105	153	6	≥	≥	NUM
ejde-1105	153	7	0	0	NUM
ejde-1105	153	8	.	.	PUNCT
ejde-1105	154	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1105	154	2	−	−	PROPN
ejde-1105	154	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	154	4	|ϕ′	|ϕ′	NOUN
ejde-1105	154	5	k(ξ2)|2	k(ξ2)|2	PROPN
ejde-1105	154	6	+	+	CCONJ
ejde-1105	154	7	1	1	NUM
ejde-1105	154	8	/	/	SYM
ejde-1105	154	9	k)(p−2)/2ϕ′(ξ2	k)(p−2)/2ϕ′(ξ2	NOUN
ejde-1105	154	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	154	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	155	1	′	′	NUM
ejde-1105	156	1	−	−	NOUN
ejde-1105	156	2	cϕ′	cϕ′	NOUN
ejde-1105	156	3	k(ξ2	k(ξ2	NOUN
ejde-1105	156	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	157	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	157	2	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1105	157	3	k(ξ2	k(ξ2	NOUN
ejde-1105	157	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	158	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	158	2	κϕk(ξ2	κϕk(ξ2	NOUN
ejde-1105	158	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	158	4	>	>	X
ejde-1105	159	1	−(|ϕ′	−(|ϕ′	PROPN
ejde-1105	159	2	k(ξ3)|2	k(ξ3)|2	PROPN
ejde-1105	159	3	+	+	CCONJ
ejde-1105	159	4	1	1	NUM
ejde-1105	159	5	/	/	SYM
ejde-1105	159	6	k)(p−2)/2ϕ′(ξ3	k)(p−2)/2ϕ′(ξ3	NOUN
ejde-1105	159	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	159	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	160	1	′	′	NUM
ejde-1105	161	1	−	−	NOUN
ejde-1105	161	2	cϕ′	cϕ′	NOUN
ejde-1105	161	3	k(ξ3	k(ξ3	NOUN
ejde-1105	161	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	162	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	162	2	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1105	162	3	k(ξ3	k(ξ3	NOUN
ejde-1105	162	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	163	1	+	+	NUM
ejde-1105	164	1	κϕk(ξ3	κϕk(ξ3	NOUN
ejde-1105	164	2	)	)	PUNCT
ejde-1105	164	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	164	4	which	which	PRON
ejde-1105	164	5	implies	imply	VERB
ejde-1105	164	6	that	that	DET
ejde-1105	164	7	f(ξ2	f(ξ2	NOUN
ejde-1105	164	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	164	9	>	>	X
ejde-1105	164	10	f(ξ3	f(ξ3	PROPN
ejde-1105	164	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	164	12	for	for	ADP
ejde-1105	164	13	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-1105	164	14	<	<	X
ejde-1105	164	15	ξ3	ξ3	PROPN
ejde-1105	164	16	.	.	PUNCT
ejde-1105	165	1	this	this	PRON
ejde-1105	165	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-1105	165	3	to	to	ADP
ejde-1105	165	4	the	the	DET
ejde-1105	165	5	nondecreasing	nondecreasing	NOUN
ejde-1105	165	6	of	of	ADP
ejde-1105	165	7	f	f	PROPN
ejde-1105	165	8	.	.	PUNCT
ejde-1105	166	1	in	in	ADP
ejde-1105	166	2	what	what	PRON
ejde-1105	166	3	follows	follow	VERB
ejde-1105	166	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	166	5	for	for	ADP
ejde-1105	166	6	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1105	166	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	166	8	we	we	PRON
ejde-1105	166	9	omit	omit	VERB
ejde-1105	166	10	the	the	DET
ejde-1105	166	11	symbol	symbol	NOUN
ejde-1105	166	12	of	of	ADP
ejde-1105	166	13	absolute	absolute	ADJ
ejde-1105	166	14	value	value	NOUN
ejde-1105	166	15	in	in	ADP
ejde-1105	166	16	|ϕ′(ξ)|	|ϕ′(ξ)|	PROPN
ejde-1105	166	17	.	.	PUNCT
ejde-1105	167	1	for	for	ADP
ejde-1105	167	2	1	1	NUM
ejde-1105	167	3	<	<	X
ejde-1105	167	4	m	m	NOUN
ejde-1105	167	5	<	<	X
ejde-1105	167	6	k	k	X
ejde-1105	167	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	167	8	suppose	suppose	VERB
ejde-1105	167	9	that	that	SCONJ
ejde-1105	167	10	α(ξ	α(ξ	PROPN
ejde-1105	167	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	167	12	∈	∈	PROPN
ejde-1105	167	13	c2	c2	PROPN
ejde-1105	167	14	0	0	NUM
ejde-1105	167	15	(	(	PUNCT
ejde-1105	167	16	−m	−m	NOUN
ejde-1105	167	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	167	18	m	m	PRON
ejde-1105	167	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	167	20	is	be	AUX
ejde-1105	167	21	a	a	DET
ejde-1105	167	22	cut	cut	VERB
ejde-1105	167	23	-	-	PUNCT
ejde-1105	167	24	off	off	ADP
ejde-1105	167	25	function	function	NOUN
ejde-1105	168	1	such	such	ADJ
ejde-1105	168	2	that	that	SCONJ
ejde-1105	168	3	α(ξ	α(ξ	PROPN
ejde-1105	168	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	168	5	∈	∈	PROPN
ejde-1105	169	1	[	[	X
ejde-1105	169	2	0	0	NUM
ejde-1105	169	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	169	4	1	1	NUM
ejde-1105	169	5	]	]	PUNCT
ejde-1105	169	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	169	7	|α′(ξ)|	|α′(ξ)|	NUM
ejde-1105	169	8	<	<	X
ejde-1105	169	9	2	2	NUM
ejde-1105	169	10	for	for	ADP
ejde-1105	169	11	any	any	DET
ejde-1105	169	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	169	13	∈	∈	PROPN
ejde-1105	169	14	(	(	PUNCT
ejde-1105	169	15	−m	−m	NOUN
ejde-1105	169	16	,	,	PUNCT
ejde-1105	169	17	m	m	NOUN
ejde-1105	169	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	169	19	and	and	CCONJ
ejde-1105	169	20	α(ξ	α(ξ	NOUN
ejde-1105	169	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	170	1	=	=	SYM
ejde-1105	170	2	1	1	NUM
ejde-1105	170	3	for	for	ADP
ejde-1105	170	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	170	5	∈	∈	PROPN
ejde-1105	170	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	170	7	−m	−m	NOUN
ejde-1105	170	8	+	+	CCONJ
ejde-1105	170	9	1,m	1,m	NUM
ejde-1105	170	10	−	−	NOUN
ejde-1105	170	11	1	1	NUM
ejde-1105	170	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	170	13	.	.	PUNCT
ejde-1105	171	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1105	171	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	171	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1105	171	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	171	5	by	by	ADP
ejde-1105	171	6	αp(ξ)ϕk(ξ	αp(ξ)ϕk(ξ	NOUN
ejde-1105	171	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	171	8	and	and	CCONJ
ejde-1105	171	9	integrating	integrate	VERB
ejde-1105	171	10	over	over	ADP
ejde-1105	171	11	(	(	PUNCT
ejde-1105	171	12	−k	−k	PROPN
ejde-1105	171	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	171	14	k	k	NOUN
ejde-1105	171	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	171	16	,	,	PUNCT
ejde-1105	171	17	we	we	PRON
ejde-1105	171	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1105	171	19	k	k	PROPN
ejde-1105	171	20	−k	−k	PROPN
ejde-1105	171	21	dαp((ϕ′	dαp((ϕ′	PROPN
ejde-1105	171	22	k(ξ))2	k(ξ))2	NOUN
ejde-1105	172	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	172	2	1	1	X
ejde-1105	172	3	/	/	SYM
ejde-1105	172	4	k)(p−2)/2(ϕ′	k)(p−2)/2(ϕ′	NOUN
ejde-1105	172	5	k(ξ))2dξ	k(ξ))2dξ	X
ejde-1105	173	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	173	2	∫	∫	X
ejde-1105	173	3	k	k	PROPN
ejde-1105	173	4	−k	−k	PROPN
ejde-1105	173	5	αpϕ3	αpϕ3	PROPN
ejde-1105	173	6	k(ξ)dξ	k(ξ)dξ	PROPN
ejde-1105	173	7	+	+	CCONJ
ejde-1105	173	8	∫	∫	X
ejde-1105	173	9	k	k	NOUN
ejde-1105	173	10	−k	−k	PROPN
ejde-1105	173	11	καpϕ2	καpϕ2	ADJ
ejde-1105	173	12	k(ξ)dξ	k(ξ)dξ	PROPN
ejde-1105	173	13	≤	≤	PROPN
ejde-1105	173	14	−	−	ADP
ejde-1105	173	15	∫	∫	PROPN
ejde-1105	174	1	k	k	PROPN
ejde-1105	174	2	−k	−k	PROPN
ejde-1105	174	3	pdαp−1((ϕ′	pdαp−1((ϕ′	PROPN
ejde-1105	174	4	k(ξ))2	k(ξ))2	NOUN
ejde-1105	174	5	+	+	CCONJ
ejde-1105	174	6	1	1	NUM
ejde-1105	174	7	/	/	SYM
ejde-1105	174	8	k)(p−2)/2ϕ′	k)(p−2)/2ϕ′	NOUN
ejde-1105	174	9	k(ξ)ϕk(ξ)α′(ξ)dξ	k(ξ)ϕk(ξ)α′(ξ)dξ	NOUN
ejde-1105	175	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	175	2	∫	∫	X
ejde-1105	175	3	k	k	PROPN
ejde-1105	175	4	−k	−k	PROPN
ejde-1105	175	5	cαp(ξ)ϕk(ξ)ϕ′	cαp(ξ)ϕk(ξ)ϕ′	PUNCT
ejde-1105	175	6	k(ξ)dξ	k(ξ)dξ	PROPN
ejde-1105	175	7	+	+	NUM
ejde-1105	175	8	∫	∫	X
ejde-1105	175	9	k	k	PROPN
ejde-1105	175	10	−k	−k	PROPN
ejde-1105	175	11	αpϕk(ξ)f(ξ)dξ	αpϕk(ξ)f(ξ)dξ	NOUN
ejde-1105	176	1	≤	≤	NUM
ejde-1105	176	2	c	c	PROPN
ejde-1105	176	3	∫	∫	PROPN
ejde-1105	176	4	k	k	PROPN
ejde-1105	176	5	−k	−k	PROPN
ejde-1105	176	6	pdαp−1(ϕ′	pdαp−1(ϕ′	PROPN
ejde-1105	176	7	k(ξ))p−1ϕk(ξ)|α′(ξ)|dξ	k(ξ))p−1ϕk(ξ)|α′(ξ)|dξ	NOUN
ejde-1105	176	8	+	+	CCONJ
ejde-1105	176	9	∫	∫	PROPN
ejde-1105	176	10	k	k	PROPN
ejde-1105	176	11	−k	−k	PROPN
ejde-1105	176	12	pdαp−1ϕ′	pdαp−1ϕ′	PROPN
ejde-1105	176	13	k(ξ)ϕk(ξ)|α′(ξ)|dξ	k(ξ)ϕk(ξ)|α′(ξ)|dξ	VERB
ejde-1105	177	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	178	1	∫	∫	X
ejde-1105	178	2	k	k	PROPN
ejde-1105	178	3	−k	−k	PROPN
ejde-1105	178	4	cαpϕk(ξ)ϕ′	cαpϕk(ξ)ϕ′	PROPN
ejde-1105	178	5	k(ξ)dξ	k(ξ)dξ	PROPN
ejde-1105	179	1	+	+	NUM
ejde-1105	179	2	∫	∫	PROPN
ejde-1105	179	3	k	k	PROPN
ejde-1105	179	4	−k	−k	PROPN
ejde-1105	179	5	αpϕk(ξ)f(ξ)dξ	αpϕk(ξ)f(ξ)dξ	AUX
ejde-1105	179	6	ejde-2025/48	ejde-2025/48	ADJ
ejde-1105	179	7	forced	force	VERB
ejde-1105	179	8	waves	wave	NOUN
ejde-1105	179	9	for	for	ADP
ejde-1105	179	10	p	p	NOUN
ejde-1105	179	11	-	-	PUNCT
ejde-1105	179	12	laplace	laplace	NOUN
ejde-1105	179	13	equations	equation	NOUN
ejde-1105	179	14	5	5	NUM
ejde-1105	179	15	≤	≤	NUM
ejde-1105	179	16	1	1	NUM
ejde-1105	179	17	4	4	NUM
ejde-1105	179	18	∫	∫	NOUN
ejde-1105	179	19	k	k	PROPN
ejde-1105	179	20	−k	−k	PROPN
ejde-1105	179	21	dαp(ϕ′	dαp(ϕ′	PROPN
ejde-1105	179	22	k(ξ))pdξ	k(ξ))pdξ	VERB
ejde-1105	180	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	180	2	c	c	PROPN
ejde-1105	180	3	∫	∫	PROPN
ejde-1105	180	4	k	k	PROPN
ejde-1105	180	5	−k	−k	PROPN
ejde-1105	180	6	dppϕp	dppϕp	PROPN
ejde-1105	180	7	k(ξ)|α′(ξ)|pdξ	k(ξ)|α′(ξ)|pdξ	VERB
ejde-1105	180	8	+	+	CCONJ
ejde-1105	180	9	1	1	NUM
ejde-1105	180	10	4	4	NUM
ejde-1105	180	11	∫	∫	NOUN
ejde-1105	180	12	k	k	PROPN
ejde-1105	180	13	−k	−k	PROPN
ejde-1105	180	14	dαp(ϕ′	dαp(ϕ′	PROPN
ejde-1105	180	15	k(ξ))pdξ	k(ξ))pdξ	VERB
ejde-1105	181	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	181	2	c	c	NOUN
ejde-1105	181	3	∫	∫	PROPN
ejde-1105	182	1	k	k	PROPN
ejde-1105	182	2	−k	−k	PROPN
ejde-1105	182	3	dαp−2ϕ	dαp−2ϕ	PROPN
ejde-1105	182	4	p	p	PROPN
ejde-1105	182	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-1105	182	6	k	k	PROPN
ejde-1105	182	7	(	(	PUNCT
ejde-1105	182	8	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-1105	182	9	+	+	NUM
ejde-1105	182	10	∫	∫	PROPN
ejde-1105	182	11	k	k	PROPN
ejde-1105	182	12	−k	−k	PROPN
ejde-1105	182	13	αpϕk(ξ)f(ξ)dξ	αpϕk(ξ)f(ξ)dξ	PROPN
ejde-1105	182	14	.	.	PUNCT
ejde-1105	183	1	since	since	SCONJ
ejde-1105	183	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	183	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	183	4	ϕ′	ϕ′	X
ejde-1105	183	5	k(ξ))2	k(ξ))2	X
ejde-1105	183	6	+	+	CCONJ
ejde-1105	183	7	1	1	X
ejde-1105	183	8	/	/	SYM
ejde-1105	183	9	k)(p−2)/2(ϕ′	k)(p−2)/2(ϕ′	NOUN
ejde-1105	183	10	k(ξ))2	k(ξ))2	X
ejde-1105	183	11	≥	≥	NUM
ejde-1105	183	12	(	(	PUNCT
ejde-1105	183	13	ϕ′	ϕ′	PUNCT
ejde-1105	183	14	k(ξ))p	k(ξ))p	PROPN
ejde-1105	183	15	for	for	ADP
ejde-1105	183	16	p	p	PROPN
ejde-1105	183	17	>	>	X
ejde-1105	183	18	2	2	NUM
ejde-1105	183	19	,	,	PUNCT
ejde-1105	183	20	we	we	PRON
ejde-1105	183	21	see	see	VERB
ejde-1105	183	22	that	that	SCONJ
ejde-1105	183	23	d	d	PROPN
ejde-1105	183	24	2	2	NUM
ejde-1105	183	25	∫	∫	NOUN
ejde-1105	183	26	m−1	m−1	PROPN
ejde-1105	183	27	−m+1	−m+1	PROPN
ejde-1105	183	28	(	(	PUNCT
ejde-1105	183	29	ϕ′	ϕ′	X
ejde-1105	183	30	k(ξ))pdξ	k(ξ))pdξ	X
ejde-1105	184	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	184	2	∫	∫	PROPN
ejde-1105	184	3	m−1	m−1	PROPN
ejde-1105	184	4	−m+1	−m+1	PROPN
ejde-1105	184	5	ϕ3	ϕ3	PROPN
ejde-1105	184	6	k(ξ)dξ	k(ξ)dξ	PROPN
ejde-1105	185	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	185	2	∫	∫	PROPN
ejde-1105	185	3	m−1	m−1	PROPN
ejde-1105	185	4	−m+1	−m+1	PROPN
ejde-1105	185	5	κϕ2	κϕ2	NOUN
ejde-1105	185	6	k(ξ)dξ	k(ξ)dξ	PROPN
ejde-1105	185	7	≤	≤	PROPN
ejde-1105	185	8	c	c	NOUN
ejde-1105	185	9	∫	∫	PROPN
ejde-1105	185	10	−m+1	−m+1	PROPN
ejde-1105	185	11	−m	−m	PROPN
ejde-1105	185	12	+	+	CCONJ
ejde-1105	185	13	∫	∫	PROPN
ejde-1105	185	14	m	m	VERB
ejde-1105	185	15	m−1	m−1	PROPN
ejde-1105	185	16	dppϕp	dppϕp	NOUN
ejde-1105	185	17	k(ξ)|α′(ξ)|pdξ	k(ξ)|α′(ξ)|pdξ	VERB
ejde-1105	185	18	+	+	CCONJ
ejde-1105	185	19	cmr̄p/(p−1	cmr̄p/(p−1	NOUN
ejde-1105	185	20	)	)	PUNCT
ejde-1105	186	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	186	2	4mκr̄	4mκr̄	NUM
ejde-1105	186	3	≤	≤	ADJ
ejde-1105	186	4	cdpp2p+1r̄p	cdpp2p+1r̄p	NOUN
ejde-1105	186	5	+	+	CCONJ
ejde-1105	186	6	2cmr̄p/(p−1	2cmr̄p/(p−1	NUM
ejde-1105	186	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	187	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	187	2	4mκr̄	4mκr̄	NUM
ejde-1105	187	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	187	4	which	which	PRON
ejde-1105	187	5	implies	imply	VERB
ejde-1105	187	6	that	that	PRON
ejde-1105	187	7	∥ϕk∥w	∥ϕk∥w	NOUN
ejde-1105	187	8	1,p(−m+1,m−1	1,p(−m+1,m−1	NOUN
ejde-1105	187	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	187	10	≤	≤	NUM
ejde-1105	188	1	c	c	X
ejde-1105	188	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	188	3	where	where	SCONJ
ejde-1105	188	4	c	c	NOUN
ejde-1105	188	5	is	be	AUX
ejde-1105	188	6	independent	independent	ADJ
ejde-1105	188	7	of	of	ADP
ejde-1105	188	8	k.	k.	PROPN
ejde-1105	188	9	by	by	ADP
ejde-1105	188	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1105	188	11	embedding	embed	VERB
ejde-1105	188	12	theory	theory	NOUN
ejde-1105	188	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	188	14	we	we	PRON
ejde-1105	188	15	get	get	VERB
ejde-1105	188	16	that	that	PRON
ejde-1105	188	17	for	for	ADP
ejde-1105	188	18	q	q	PROPN
ejde-1105	188	19	∈	∈	PROPN
ejde-1105	188	20	(	(	PUNCT
ejde-1105	188	21	0	0	NUM
ejde-1105	188	22	,	,	PUNCT
ejde-1105	188	23	p−1	p−1	PROPN
ejde-1105	188	24	p	p	PROPN
ejde-1105	188	25	)	)	PUNCT
ejde-1105	188	26	,	,	PUNCT
ejde-1105	188	27	w	w	PROPN
ejde-1105	188	28	1,p(−m	1,p(−m	NUM
ejde-1105	189	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	189	2	1,m	1,m	NUM
ejde-1105	189	3	−	−	NOUN
ejde-1105	189	4	1	1	NUM
ejde-1105	189	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	189	6	is	be	AUX
ejde-1105	189	7	compactly	compactly	ADV
ejde-1105	189	8	embedded	embed	VERB
ejde-1105	189	9	in	in	ADP
ejde-1105	189	10	cq(−m	cq(−m	NOUN
ejde-1105	189	11	+	+	CCONJ
ejde-1105	190	1	1,m	1,m	NUM
ejde-1105	190	2	−	−	NOUN
ejde-1105	190	3	1	1	NUM
ejde-1105	190	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	190	5	for	for	ADP
ejde-1105	190	6	any	any	DET
ejde-1105	190	7	1	1	NUM
ejde-1105	190	8	<	<	X
ejde-1105	190	9	m	m	NOUN
ejde-1105	190	10	<	<	X
ejde-1105	190	11	k.	k.	PROPN
ejde-1105	190	12	then	then	ADV
ejde-1105	190	13	we	we	PRON
ejde-1105	190	14	can	can	AUX
ejde-1105	190	15	take	take	VERB
ejde-1105	190	16	a	a	DET
ejde-1105	190	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1105	190	18	of	of	ADP
ejde-1105	190	19	ϕk	ϕk	NOUN
ejde-1105	190	20	which	which	PRON
ejde-1105	190	21	is	be	AUX
ejde-1105	190	22	still	still	ADV
ejde-1105	190	23	denoted	denote	VERB
ejde-1105	190	24	by	by	ADP
ejde-1105	190	25	{	{	PUNCT
ejde-1105	190	26	ϕk(ξ	ϕk(ξ	NOUN
ejde-1105	190	27	)	)	PUNCT
ejde-1105	190	28	}	}	PUNCT
ejde-1105	190	29	such	such	ADJ
ejde-1105	190	30	that	that	SCONJ
ejde-1105	190	31	{	{	PUNCT
ejde-1105	190	32	ϕk(ξ	ϕk(ξ	NOUN
ejde-1105	190	33	)	)	PUNCT
ejde-1105	190	34	}	}	PUNCT
ejde-1105	190	35	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1105	190	36	converges	converge	VERB
ejde-1105	190	37	to	to	ADP
ejde-1105	190	38	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	190	39	)	)	PUNCT
ejde-1105	190	40	on	on	ADP
ejde-1105	190	41	any	any	DET
ejde-1105	190	42	compact	compact	ADJ
ejde-1105	190	43	interval	interval	NOUN
ejde-1105	190	44	.	.	PUNCT
ejde-1105	191	1	here	here	ADV
ejde-1105	191	2	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	191	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	191	4	belongs	belong	VERB
ejde-1105	191	5	to	to	ADP
ejde-1105	191	6	cq(r)∩w	cq(r)∩w	PROPN
ejde-1105	191	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-1105	191	8	loc	loc	X
ejde-1105	191	9	(	(	PUNCT
ejde-1105	191	10	r	r	NOUN
ejde-1105	191	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	191	12	and	and	CCONJ
ejde-1105	191	13	0	0	NUM
ejde-1105	191	14	≤	≤	NOUN
ejde-1105	191	15	ϕ	ϕ	X
ejde-1105	191	16	≤	≤	PROPN
ejde-1105	191	17	r̄.	r̄.	PUNCT
ejde-1105	191	18	note	note	VERB
ejde-1105	191	19	that	that	SCONJ
ejde-1105	191	20	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	191	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	191	22	∈	∈	PROPN
ejde-1105	191	23	cq(r	cq(r	NOUN
ejde-1105	191	24	)	)	PUNCT
ejde-1105	191	25	,	,	PUNCT
ejde-1105	191	26	then	then	ADV
ejde-1105	191	27	we	we	PRON
ejde-1105	191	28	further	far	ADV
ejde-1105	191	29	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	191	30	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	191	31	)	)	PUNCT
ejde-1105	191	32	∈	∈	PROPN
ejde-1105	191	33	c1+β(r	c1+β(r	NOUN
ejde-1105	191	34	)	)	PUNCT
ejde-1105	191	35	for	for	ADP
ejde-1105	191	36	some	some	DET
ejde-1105	191	37	β	β	X
ejde-1105	191	38	∈	∈	PROPN
ejde-1105	191	39	(	(	PUNCT
ejde-1105	191	40	0	0	NUM
ejde-1105	191	41	,	,	PUNCT
ejde-1105	191	42	q	q	NOUN
ejde-1105	191	43	)	)	PUNCT
ejde-1105	191	44	by	by	ADP
ejde-1105	191	45	the	the	DET
ejde-1105	191	46	regularity	regularity	NOUN
ejde-1105	191	47	theory	theory	NOUN
ejde-1105	191	48	of	of	ADP
ejde-1105	191	49	p	p	PROPN
ejde-1105	191	50	-	-	PUNCT
ejde-1105	191	51	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1105	191	52	equations	equation	NOUN
ejde-1105	191	53	.	.	PUNCT
ejde-1105	192	1	we	we	PRON
ejde-1105	192	2	observe	observe	VERB
ejde-1105	192	3	that	that	SCONJ
ejde-1105	192	4	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	192	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	192	6	is	be	AUX
ejde-1105	192	7	increasing	increase	VERB
ejde-1105	192	8	since	since	SCONJ
ejde-1105	192	9	each	each	DET
ejde-1105	192	10	ϕk(ξ	ϕk(ξ	NOUN
ejde-1105	192	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	192	12	is	be	AUX
ejde-1105	192	13	monotonically	monotonically	ADV
ejde-1105	192	14	increasing	increase	VERB
ejde-1105	192	15	.	.	PUNCT
ejde-1105	193	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1105	193	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	193	3	we	we	PRON
ejde-1105	193	4	can	can	AUX
ejde-1105	193	5	show	show	VERB
ejde-1105	193	6	that	that	SCONJ
ejde-1105	193	7	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	193	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	193	9	is	be	AUX
ejde-1105	193	10	a	a	DET
ejde-1105	193	11	solution	solution	NOUN
ejde-1105	193	12	of	of	ADP
ejde-1105	193	13	(	(	PUNCT
ejde-1105	193	14	3.2	3.2	NUM
ejde-1105	193	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	193	16	and	and	CCONJ
ejde-1105	193	17	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	193	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	193	19	>	>	X
ejde-1105	193	20	0	0	PUNCT
ejde-1105	194	1	for	for	ADP
ejde-1105	194	2	all	all	DET
ejde-1105	194	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	194	4	∈	∈	PROPN
ejde-1105	194	5	r.	r.	NOUN
ejde-1105	194	6	in	in	ADP
ejde-1105	194	7	fact	fact	NOUN
ejde-1105	194	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	194	9	assume	assume	VERB
ejde-1105	194	10	that	that	SCONJ
ejde-1105	194	11	there	there	PRON
ejde-1105	194	12	exists	exist	VERB
ejde-1105	194	13	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-1105	194	14	∈	∈	NOUN
ejde-1105	194	15	r	r	NOUN
ejde-1105	194	16	such	such	ADJ
ejde-1105	194	17	that	that	SCONJ
ejde-1105	194	18	ϕ(ξ̂	ϕ(ξ̂	PROPN
ejde-1105	194	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	195	1	=	=	SYM
ejde-1105	195	2	0	0	X
ejde-1105	195	3	.	.	PUNCT
ejde-1105	196	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1105	196	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	196	3	ϕ(ξ̂	ϕ(ξ̂	PROPN
ejde-1105	196	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	196	5	is	be	AUX
ejde-1105	196	6	the	the	DET
ejde-1105	196	7	minimum	minimum	ADJ
ejde-1105	196	8	value	value	NOUN
ejde-1105	196	9	.	.	PUNCT
ejde-1105	197	1	we	we	PRON
ejde-1105	197	2	note	note	VERB
ejde-1105	197	3	that	that	SCONJ
ejde-1105	197	4	ϕ′(ξ̂	ϕ′(ξ̂	ADV
ejde-1105	197	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	198	1	=	=	SYM
ejde-1105	198	2	0	0	NUM
ejde-1105	198	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	198	4	ϕ′′(ξ̂	ϕ′′(ξ̂	ADJ
ejde-1105	198	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	198	6	≥	≥	NOUN
ejde-1105	198	7	0	0	NUM
ejde-1105	198	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	198	9	and	and	CCONJ
ejde-1105	198	10	f(ξ̂	f(ξ̂	ADJ
ejde-1105	198	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	198	12	=	=	PUNCT
ejde-1105	198	13	(	(	PUNCT
ejde-1105	198	14	r(ξ̂)+κ)ϕ(ξ̂	r(ξ̂)+κ)ϕ(ξ̂	PROPN
ejde-1105	198	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	198	16	≤	≤	NOUN
ejde-1105	198	17	0	0	NUM
ejde-1105	198	18	by	by	ADP
ejde-1105	198	19	(	(	PUNCT
ejde-1105	198	20	3.2	3.2	NUM
ejde-1105	198	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	198	22	,	,	PUNCT
ejde-1105	198	23	which	which	PRON
ejde-1105	198	24	contradicts	contradict	VERB
ejde-1105	198	25	to	to	ADP
ejde-1105	198	26	the	the	DET
ejde-1105	198	27	assumption	assumption	NOUN
ejde-1105	198	28	that	that	SCONJ
ejde-1105	198	29	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	198	30	)	)	PUNCT
ejde-1105	198	31	>	>	X
ejde-1105	198	32	0	0	PUNCT
ejde-1105	199	1	for	for	ADP
ejde-1105	199	2	all	all	DET
ejde-1105	199	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	199	4	∈	∈	PROPN
ejde-1105	199	5	r.	r.	NOUN
ejde-1105	199	6	according	accord	VERB
ejde-1105	199	7	to	to	ADP
ejde-1105	199	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	199	9	3.2	3.2	NUM
ejde-1105	199	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	199	11	one	one	PRON
ejde-1105	199	12	may	may	AUX
ejde-1105	199	13	immediately	immediately	ADV
ejde-1105	199	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	199	15	that	that	DET
ejde-1105	199	16	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	199	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	199	18	≤	≤	PUNCT
ejde-1105	200	1	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	200	2	)	)	PUNCT
ejde-1105	200	3	.	.	PUNCT
ejde-1105	201	1	a	a	DET
ejde-1105	201	2	further	further	ADJ
ejde-1105	201	3	computation	computation	NOUN
ejde-1105	201	4	for	for	ADP
ejde-1105	201	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	201	6	∈	∈	PROPN
ejde-1105	201	7	r	r	NOUN
ejde-1105	201	8	yields	yield	NOUN
ejde-1105	201	9	(	(	PUNCT
ejde-1105	201	10	r(ξ	r(ξ	NOUN
ejde-1105	201	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	201	12	+	+	SYM
ejde-1105	201	13	κ)ϕ(ξ	κ)ϕ(ξ	X
ejde-1105	201	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	201	15	≥	≥	NOUN
ejde-1105	201	16	(	(	PUNCT
ejde-1105	201	17	r(ξ	r(ξ	PROPN
ejde-1105	201	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	201	19	+	+	SYM
ejde-1105	201	20	κ)ϕ(ξ	κ)ϕ(ξ	NOUN
ejde-1105	201	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	201	22	,	,	PUNCT
ejde-1105	201	23	which	which	PRON
ejde-1105	201	24	implies	imply	VERB
ejde-1105	201	25	that	that	SCONJ
ejde-1105	201	26	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	201	27	)	)	PUNCT
ejde-1105	201	28	is	be	AUX
ejde-1105	201	29	a	a	DET
ejde-1105	201	30	super	super	NOUN
ejde-1105	201	31	-	-	NOUN
ejde-1105	201	32	solution	solution	NOUN
ejde-1105	201	33	.	.	PUNCT
ejde-1105	202	1	□	□	PUNCT
ejde-1105	202	2	now	now	ADV
ejde-1105	202	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	202	4	let	let	VERB
ejde-1105	202	5	us	we	PRON
ejde-1105	202	6	formulate	formulate	VERB
ejde-1105	202	7	a	a	DET
ejde-1105	202	8	super	super	NOUN
ejde-1105	202	9	-	-	NOUN
ejde-1105	202	10	solution	solution	NOUN
ejde-1105	202	11	and	and	CCONJ
ejde-1105	202	12	a	a	DET
ejde-1105	202	13	sub	sub	NOUN
ejde-1105	202	14	-	-	NOUN
ejde-1105	202	15	solution	solution	NOUN
ejde-1105	202	16	.	.	PUNCT
ejde-1105	203	1	because	because	SCONJ
ejde-1105	203	2	of	of	ADP
ejde-1105	203	3	the	the	DET
ejde-1105	203	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-1105	203	5	that	that	SCONJ
ejde-1105	203	6	r(−∞	r(−∞	VERB
ejde-1105	203	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	203	8	<	<	X
ejde-1105	203	9	0	0	PUNCT
ejde-1105	203	10	<	<	X
ejde-1105	203	11	r̄	r̄	NOUN
ejde-1105	203	12	,	,	PUNCT
ejde-1105	203	13	we	we	PRON
ejde-1105	203	14	can	can	AUX
ejde-1105	203	15	choose	choose	VERB
ejde-1105	203	16	two	two	NUM
ejde-1105	203	17	constants	constant	NOUN
ejde-1105	203	18	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1105	203	19	,	,	PUNCT
ejde-1105	203	20	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-1105	203	21	such	such	ADJ
ejde-1105	203	22	that	that	DET
ejde-1105	203	23	r(ξ0	r(ξ0	NOUN
ejde-1105	203	24	)	)	PUNCT
ejde-1105	203	25	<	<	X
ejde-1105	203	26	0	0	NUM
ejde-1105	203	27	and	and	CCONJ
ejde-1105	203	28	r(ξ1	r(ξ1	NOUN
ejde-1105	203	29	)	)	PUNCT
ejde-1105	203	30	>	>	PUNCT
ejde-1105	203	31	r̄	r̄	NOUN
ejde-1105	203	32	2	2	NUM
ejde-1105	203	33	>	>	SYM
ejde-1105	203	34	0	0	NUM
ejde-1105	203	35	which	which	PRON
ejde-1105	203	36	will	will	AUX
ejde-1105	203	37	be	be	AUX
ejde-1105	203	38	used	use	VERB
ejde-1105	203	39	to	to	PART
ejde-1105	203	40	establish	establish	VERB
ejde-1105	203	41	the	the	DET
ejde-1105	203	42	superand	superand	NOUN
ejde-1105	203	43	sub	sub	NOUN
ejde-1105	203	44	-	-	NOUN
ejde-1105	203	45	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	203	46	later	later	ADV
ejde-1105	203	47	.	.	PUNCT
ejde-1105	204	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	204	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1105	204	3	.	.	PUNCT
ejde-1105	205	1	for	for	ADP
ejde-1105	205	2	each	each	DET
ejde-1105	205	3	c	c	PROPN
ejde-1105	205	4	>	>	X
ejde-1105	205	5	0	0	PROPN
ejde-1105	205	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	205	7	the	the	DET
ejde-1105	205	8	function	function	NOUN
ejde-1105	205	9	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	205	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	205	11	:	:	PUNCT
ejde-1105	205	12	=	=	PRON
ejde-1105	205	13	{	{	PUNCT
ejde-1105	205	14	r̄eµ0(ξ−ξ0	r̄eµ0(ξ−ξ0	PROPN
ejde-1105	205	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	205	16	,	,	PUNCT
ejde-1105	205	17	ξ	ξ	X
ejde-1105	205	18	<	<	X
ejde-1105	205	19	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1105	205	20	,	,	PUNCT
ejde-1105	205	21	r̄	r̄	NOUN
ejde-1105	205	22	,	,	PUNCT
ejde-1105	205	23	ξ	ξ	PRON
ejde-1105	205	24	≥	≥	NOUN
ejde-1105	205	25	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1105	205	26	,	,	PUNCT
ejde-1105	205	27	(	(	PUNCT
ejde-1105	205	28	3.4	3.4	NUM
ejde-1105	205	29	)	)	PUNCT
ejde-1105	205	30	where	where	SCONJ
ejde-1105	205	31	µ0	µ0	NOUN
ejde-1105	205	32	is	be	AUX
ejde-1105	205	33	a	a	DET
ejde-1105	205	34	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1105	205	35	small	small	ADJ
ejde-1105	205	36	positive	positive	ADJ
ejde-1105	205	37	constant	constant	ADJ
ejde-1105	205	38	,	,	PUNCT
ejde-1105	205	39	is	be	AUX
ejde-1105	205	40	a	a	DET
ejde-1105	205	41	super	super	NOUN
ejde-1105	205	42	-	-	NOUN
ejde-1105	205	43	solution	solution	NOUN
ejde-1105	205	44	of	of	ADP
ejde-1105	205	45	(	(	PUNCT
ejde-1105	205	46	2.1	2.1	NUM
ejde-1105	205	47	)	)	PUNCT
ejde-1105	205	48	and	and	CCONJ
ejde-1105	205	49	holds	hold	VERB
ejde-1105	205	50	that	that	SCONJ
ejde-1105	205	51	f	f	PROPN
ejde-1105	205	52	[	[	X
ejde-1105	205	53	ϕ](ξ	ϕ](ξ	X
ejde-1105	205	54	)	)	PUNCT
ejde-1105	205	55	≥	≥	NOUN
ejde-1105	205	56	0	0	NUM
ejde-1105	205	57	for	for	ADP
ejde-1105	205	58	all	all	DET
ejde-1105	205	59	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	205	60	∈	∈	PROPN
ejde-1105	205	61	r.	r.	NOUN
ejde-1105	205	62	proof	proof	NOUN
ejde-1105	205	63	.	.	PUNCT
ejde-1105	206	1	if	if	SCONJ
ejde-1105	206	2	ξ	ξ	X
ejde-1105	206	3	<	<	X
ejde-1105	206	4	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1105	206	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	206	6	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	206	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	206	8	=	=	SYM
ejde-1105	206	9	r̄eµ1(ξ−ξ0	r̄eµ1(ξ−ξ0	NOUN
ejde-1105	206	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	206	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	206	12	then	then	ADV
ejde-1105	206	13	f	f	PROPN
ejde-1105	207	1	[	[	X
ejde-1105	207	2	ϕ](ξ	ϕ](ξ	X
ejde-1105	207	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	207	4	=	=	SYM
ejde-1105	207	5	−cr̄µ0e	−cr̄µ0e	PROPN
ejde-1105	207	6	µ0(ξ−ξ0	µ0(ξ−ξ0	PROPN
ejde-1105	207	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	207	8	−d(p−	−d(p−	VERB
ejde-1105	207	9	1)r̄p−1µp	1)r̄p−1µp	NUM
ejde-1105	207	10	0e	0e	NOUN
ejde-1105	207	11	(	(	PUNCT
ejde-1105	207	12	p−1)µ0(ξ−ξ0	p−1)µ0(ξ−ξ0	NOUN
ejde-1105	207	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	207	14	−	−	NOUN
ejde-1105	207	15	r̄r(ξ)eµ0(ξ−ξ0	r̄r(ξ)eµ0(ξ−ξ0	NOUN
ejde-1105	207	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	207	17	+	+	SYM
ejde-1105	207	18	r̄2e2µ0(ξ−ξ1	r̄2e2µ0(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	207	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	207	20	≥	≥	NOUN
ejde-1105	207	21	r̄eµ0(ξ−ξ0)(−cµ0	r̄eµ0(ξ−ξ0)(−cµ0	NUM
ejde-1105	207	22	−d(p−	−d(p−	VERB
ejde-1105	207	23	1)r̄p−2µp	1)r̄p−2µp	NUM
ejde-1105	207	24	0	0	NUM
ejde-1105	207	25	−	−	NOUN
ejde-1105	207	26	r(ξ0	r(ξ0	NOUN
ejde-1105	207	27	)	)	PUNCT
ejde-1105	207	28	)	)	PUNCT
ejde-1105	207	29	.	.	PUNCT
ejde-1105	208	1	the	the	DET
ejde-1105	208	2	quantity	quantity	NOUN
ejde-1105	208	3	f	f	PROPN
ejde-1105	209	1	[	[	X
ejde-1105	209	2	ϕ	ϕ	X
ejde-1105	209	3	]	]	X
ejde-1105	209	4	will	will	AUX
ejde-1105	209	5	be	be	AUX
ejde-1105	209	6	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1105	209	7	if	if	SCONJ
ejde-1105	209	8	we	we	PRON
ejde-1105	209	9	choose	choose	VERB
ejde-1105	209	10	µ0	µ0	PROPN
ejde-1105	209	11	>	>	X
ejde-1105	209	12	0	0	PUNCT
ejde-1105	210	1	small	small	ADJ
ejde-1105	210	2	enough	enough	ADV
ejde-1105	210	3	such	such	ADJ
ejde-1105	210	4	that	that	SCONJ
ejde-1105	210	5	cµ0	cµ0	PROPN
ejde-1105	211	1	+	+	NOUN
ejde-1105	211	2	d(p−	d(p−	X
ejde-1105	211	3	1)r̄p−2µp	1)r̄p−2µp	NUM
ejde-1105	211	4	0	0	NUM
ejde-1105	211	5	+	+	NUM
ejde-1105	211	6	r(ξ0	r(ξ0	NOUN
ejde-1105	211	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	211	8	<	<	X
ejde-1105	211	9	0	0	X
ejde-1105	211	10	.	.	PUNCT
ejde-1105	212	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	212	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1105	212	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	212	4	note	note	NOUN
ejde-1105	212	5	that	that	SCONJ
ejde-1105	213	1	f	f	PROPN
ejde-1105	214	1	[	[	X
ejde-1105	214	2	ϕ](ξ	ϕ](ξ	X
ejde-1105	214	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	214	4	≥	≥	NOUN
ejde-1105	214	5	0	0	NUM
ejde-1105	214	6	holds	hold	VERB
ejde-1105	214	7	naturally	naturally	ADV
ejde-1105	214	8	when	when	SCONJ
ejde-1105	214	9	ξ	ξ	X
ejde-1105	214	10	>	>	X
ejde-1105	214	11	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1105	214	12	.	.	PUNCT
ejde-1105	215	1	□	□	PUNCT
ejde-1105	215	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	215	3	3.5	3.5	NUM
ejde-1105	215	4	.	.	PUNCT
ejde-1105	216	1	for	for	ADP
ejde-1105	216	2	each	each	DET
ejde-1105	216	3	c	c	PROPN
ejde-1105	216	4	>	>	X
ejde-1105	216	5	0	0	PROPN
ejde-1105	216	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	216	7	let	let	VERB
ejde-1105	216	8	µ1	µ1	NOUN
ejde-1105	216	9	=	=	NOUN
ejde-1105	216	10	−	−	PROPN
ejde-1105	216	11	r(ξ1	r(ξ1	NOUN
ejde-1105	216	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	216	13	c	c	NOUN
ejde-1105	216	14	<	<	X
ejde-1105	216	15	0	0	PUNCT
ejde-1105	216	16	with	with	ADP
ejde-1105	216	17	0	0	NUM
ejde-1105	216	18	<	<	X
ejde-1105	216	19	r̄	r̄	NOUN
ejde-1105	216	20	2	2	NUM
ejde-1105	216	21	<	<	NOUN
ejde-1105	216	22	r(ξ1	r(ξ1	NOUN
ejde-1105	216	23	)	)	PUNCT
ejde-1105	216	24	.	.	PUNCT
ejde-1105	217	1	defined	define	VERB
ejde-1105	217	2	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	217	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	217	4	:	:	PUNCT
ejde-1105	217	5	=	=	SYM
ejde-1105	217	6	r̄max{0	r̄max{0	PROPN
ejde-1105	217	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	217	8	eµ1(ξ−ξ1	eµ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	217	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	217	10	−mep̂µ1(ξ−ξ1	−mep̂µ1(ξ−ξ1	NUM
ejde-1105	217	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	217	12	}	}	PUNCT
ejde-1105	217	13	with	with	ADP
ejde-1105	217	14	m	m	PROPN
ejde-1105	217	15	>	>	X
ejde-1105	217	16	1	1	NUM
ejde-1105	217	17	a	a	DET
ejde-1105	217	18	constant	constant	ADJ
ejde-1105	217	19	,	,	PUNCT
ejde-1105	217	20	then	then	ADV
ejde-1105	217	21	for	for	ADP
ejde-1105	217	22	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1105	217	23	large	large	ADJ
ejde-1105	217	24	m	m	NOUN
ejde-1105	217	25	and	and	CCONJ
ejde-1105	217	26	1	1	NUM
ejde-1105	217	27	<	<	X
ejde-1105	217	28	p̂	p̂	X
ejde-1105	217	29	<	<	X
ejde-1105	217	30	2	2	NUM
ejde-1105	217	31	,	,	PUNCT
ejde-1105	217	32	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1105	217	33	is	be	AUX
ejde-1105	217	34	a	a	DET
ejde-1105	217	35	sub	sub	NOUN
ejde-1105	217	36	-	-	NOUN
ejde-1105	217	37	solution	solution	NOUN
ejde-1105	217	38	of	of	ADP
ejde-1105	217	39	(	(	PUNCT
ejde-1105	217	40	2.1	2.1	NUM
ejde-1105	217	41	)	)	PUNCT
ejde-1105	217	42	and	and	CCONJ
ejde-1105	217	43	holds	hold	VERB
ejde-1105	217	44	that	that	SCONJ
ejde-1105	217	45	f	f	PROPN
ejde-1105	218	1	[	[	X
ejde-1105	218	2	ϕ](ξ	ϕ](ξ	X
ejde-1105	218	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	218	4	≤	≤	NOUN
ejde-1105	218	5	0	0	NUM
ejde-1105	219	1	for	for	ADP
ejde-1105	219	2	all	all	DET
ejde-1105	219	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	219	4	∈	∈	PROPN
ejde-1105	219	5	r.	r.	NOUN
ejde-1105	219	6	6	6	NUM
ejde-1105	219	7	t.	t.	PROPN
ejde-1105	219	8	xu	xu	PROPN
ejde-1105	219	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	219	10	g.	g.	PROPN
ejde-1105	219	11	liu	liu	PROPN
ejde-1105	219	12	,	,	PUNCT
ejde-1105	219	13	j.	j.	PROPN
ejde-1105	219	14	yin	yin	PROPN
ejde-1105	219	15	ejde-2025/48	ejde-2025/48	ADJ
ejde-1105	219	16	proof	proof	NOUN
ejde-1105	219	17	.	.	PUNCT
ejde-1105	220	1	let	let	VERB
ejde-1105	220	2	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-1105	220	3	=	=	SYM
ejde-1105	220	4	lnm	lnm	PROPN
ejde-1105	220	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	220	6	1−p̂)µ1	1−p̂)µ1	ADJ
ejde-1105	220	7	+	+	CCONJ
ejde-1105	220	8	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-1105	220	9	.	.	PUNCT
ejde-1105	221	1	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	221	2	)	)	PUNCT
ejde-1105	222	1	=	=	PUNCT
ejde-1105	222	2	0	0	PUNCT
ejde-1105	223	1	if	if	SCONJ
ejde-1105	223	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	223	3	≤	≤	NUM
ejde-1105	223	4	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-1105	223	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	223	6	and	and	CCONJ
ejde-1105	223	7	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	223	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	223	9	=	=	SYM
ejde-1105	223	10	r̄eµ1(ξ−ξ1	r̄eµ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	223	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	223	12	−mr̄ep̂µ1(ξ−ξ1	−mr̄ep̂µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	223	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	223	14	if	if	SCONJ
ejde-1105	223	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	223	16	>	>	X
ejde-1105	223	17	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-1105	223	18	.	.	PUNCT
ejde-1105	224	1	for	for	ADP
ejde-1105	224	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	224	3	∈	∈	PROPN
ejde-1105	224	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	224	5	−∞	−∞	NOUN
ejde-1105	224	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	224	7	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-1105	224	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	224	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	224	10	it	it	PRON
ejde-1105	224	11	is	be	AUX
ejde-1105	224	12	easy	easy	ADJ
ejde-1105	224	13	to	to	PART
ejde-1105	224	14	check	check	VERB
ejde-1105	225	1	that	that	DET
ejde-1105	225	2	f	f	PROPN
ejde-1105	226	1	[	[	X
ejde-1105	226	2	ϕ](ξ	ϕ](ξ	X
ejde-1105	226	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	226	4	≤	≤	NOUN
ejde-1105	226	5	0	0	NUM
ejde-1105	226	6	.	.	PUNCT
ejde-1105	227	1	for	for	ADP
ejde-1105	227	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	227	3	∈	∈	PROPN
ejde-1105	227	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	227	5	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-1105	227	6	+	+	CCONJ
ejde-1105	227	7	∞	∞	NUM
ejde-1105	227	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	227	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	227	10	ϕ′(ξ	ϕ′(ξ	PROPN
ejde-1105	227	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	227	12	=	=	SYM
ejde-1105	227	13	r̄µ1e	r̄µ1e	NUM
ejde-1105	227	14	µ1(ξ−ξ1	µ1(ξ−ξ1	PROPN
ejde-1105	227	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	227	16	−	−	PROPN
ejde-1105	227	17	mr̄p̂µ1e	mr̄p̂µ1e	PROPN
ejde-1105	227	18	p̂µ1(ξ−ξ1	p̂µ1(ξ−ξ1	PROPN
ejde-1105	227	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	227	20	.	.	PUNCT
ejde-1105	228	1	let	let	VERB
ejde-1105	228	2	ξ3	ξ3	PROPN
ejde-1105	228	3	=	=	SYM
ejde-1105	228	4	ln(mp̂	ln(mp̂	PROPN
ejde-1105	228	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	228	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	228	7	1−p̂)µ1	1−p̂)µ1	ADJ
ejde-1105	228	8	+	+	NUM
ejde-1105	228	9	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-1105	228	10	>	>	X
ejde-1105	228	11	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-1105	228	12	be	be	AUX
ejde-1105	228	13	the	the	DET
ejde-1105	228	14	unique	unique	ADJ
ejde-1105	228	15	solution	solution	NOUN
ejde-1105	228	16	of	of	ADP
ejde-1105	228	17	ϕ′(ξ	ϕ′(ξ	PROPN
ejde-1105	228	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	229	1	=	=	PUNCT
ejde-1105	229	2	0	0	X
ejde-1105	229	3	.	.	PUNCT
ejde-1105	230	1	it	it	PRON
ejde-1105	230	2	is	be	AUX
ejde-1105	230	3	not	not	PART
ejde-1105	230	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-1105	230	5	to	to	PART
ejde-1105	230	6	see	see	VERB
ejde-1105	230	7	that	that	PRON
ejde-1105	230	8	ϕ′(ξ	ϕ′(ξ	PROPN
ejde-1105	230	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	230	10	≥	≥	NOUN
ejde-1105	230	11	0	0	NUM
ejde-1105	230	12	for	for	ADP
ejde-1105	230	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	230	14	∈	∈	PROPN
ejde-1105	230	15	(	(	PUNCT
ejde-1105	230	16	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-1105	230	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	230	18	ξ3	ξ3	NOUN
ejde-1105	230	19	]	]	PUNCT
ejde-1105	230	20	and	and	CCONJ
ejde-1105	230	21	ϕ′(ξ	ϕ′(ξ	SYM
ejde-1105	230	22	)	)	PUNCT
ejde-1105	230	23	≤	≤	NOUN
ejde-1105	230	24	0	0	NUM
ejde-1105	231	1	for	for	ADP
ejde-1105	231	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	231	3	∈	∈	PROPN
ejde-1105	231	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	231	5	ξ3,+∞	ξ3,+∞	PROPN
ejde-1105	231	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	231	7	.	.	PUNCT
ejde-1105	232	1	noting	note	VERB
ejde-1105	232	2	that	that	SCONJ
ejde-1105	232	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	232	4	|ϕ′(ξ)|p−2ϕ′(ξ))′	|ϕ′(ξ)|p−2ϕ′(ξ))′	PROPN
ejde-1105	232	5	=	=	SYM
ejde-1105	232	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	232	7	p−	p−	NOUN
ejde-1105	232	8	1)|ϕ′(ξ)|p−2ϕ′′(ξ	1)|ϕ′(ξ)|p−2ϕ′′(ξ	NUM
ejde-1105	232	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	232	10	:	:	PUNCT
ejde-1105	232	11	=	=	SYM
ejde-1105	232	12	h(ξ	h(ξ	X
ejde-1105	232	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	232	14	.	.	PUNCT
ejde-1105	233	1	let	let	VERB
ejde-1105	233	2	us	we	PRON
ejde-1105	233	3	estimate	estimate	VERB
ejde-1105	233	4	h(ξ	h(ξ	NOUN
ejde-1105	233	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	233	6	.	.	PUNCT
ejde-1105	234	1	case	case	NOUN
ejde-1105	234	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	234	3	i	i	NOUN
ejde-1105	234	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	234	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	234	6	∈	∈	PROPN
ejde-1105	234	7	(	(	PUNCT
ejde-1105	234	8	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-1105	234	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	234	10	ξ3	ξ3	NOUN
ejde-1105	234	11	]	]	PUNCT
ejde-1105	234	12	.	.	PUNCT
ejde-1105	235	1	by	by	ADP
ejde-1105	235	2	direct	direct	ADJ
ejde-1105	235	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-1105	235	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	235	5	we	we	PRON
ejde-1105	235	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	235	7	h(ξ	h(ξ	NOUN
ejde-1105	235	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	235	9	=	=	PUNCT
ejde-1105	236	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	236	2	p−	p−	NOUN
ejde-1105	236	3	1)(r̄µ1e	1)(r̄µ1e	NUM
ejde-1105	236	4	µ1(ξ−ξ1	µ1(ξ−ξ1	PROPN
ejde-1105	236	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	236	6	−mr̄p̂µ1e	−mr̄p̂µ1e	ADP
ejde-1105	236	7	p̂µ1(ξ−ξ1))p−2(r̄µ2	p̂µ1(ξ−ξ1))p−2(r̄µ2	NOUN
ejde-1105	236	8	1e	1e	PROPN
ejde-1105	236	9	µ1(ξ−ξ1	µ1(ξ−ξ1	PROPN
ejde-1105	236	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	236	11	−mr̄p̂2µ2	−mr̄p̂2µ2	VERB
ejde-1105	236	12	1e	1e	PROPN
ejde-1105	236	13	p̂µ1(ξ−ξ1	p̂µ1(ξ−ξ1	PROPN
ejde-1105	236	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	236	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	237	1	=	=	PUNCT
ejde-1105	237	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	237	3	p−	p−	NOUN
ejde-1105	237	4	1)r̄p−1e(p−1)µ1(ξ−ξ1)(−µ1	1)r̄p−1e(p−1)µ1(ξ−ξ1)(−µ1	NUM
ejde-1105	237	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	237	6	p(mp̂e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	p(mp̂e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	237	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	237	8	−	−	NOUN
ejde-1105	237	9	1)p−2(1−mp̂2e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	1)p−2(1−mp̂2e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	NUM
ejde-1105	237	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	237	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	237	12	.	.	PUNCT
ejde-1105	238	1	since	since	SCONJ
ejde-1105	238	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	238	3	−µ1	−µ1	ADJ
ejde-1105	238	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	238	5	p(mp̂e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	p(mp̂e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	238	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	238	7	−	−	PROPN
ejde-1105	238	8	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1105	238	9	>	>	SYM
ejde-1105	238	10	0	0	NUM
ejde-1105	238	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	238	12	then	then	ADV
ejde-1105	238	13	we	we	PRON
ejde-1105	238	14	see	see	VERB
ejde-1105	238	15	that	that	SCONJ
ejde-1105	238	16	(	(	PUNCT
ejde-1105	238	17	−µ1	−µ1	ADJ
ejde-1105	238	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	238	19	p(mp̂e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	p(mp̂e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	238	20	)	)	PUNCT
ejde-1105	238	21	−	−	NOUN
ejde-1105	238	22	1)p−2(1−mp̂2e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	1)p−2(1−mp̂2e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	NUM
ejde-1105	238	23	)	)	PUNCT
ejde-1105	238	24	)	)	PUNCT
ejde-1105	239	1	≥	≥	NUM
ejde-1105	239	2	−(−µ1	−(−µ1	NOUN
ejde-1105	239	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	239	4	p(mp̂e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	p(mp̂e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	239	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	239	6	−	−	ADP
ejde-1105	239	7	1)p−2mp̂2e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	1)p−2mp̂2e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	NUM
ejde-1105	239	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	239	9	≥	≥	NOUN
ejde-1105	239	10	−mp−1p̂p(−µ1	−mp−1p̂p(−µ1	NOUN
ejde-1105	239	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	239	12	pe(p−1)(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	pe(p−1)(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	239	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	239	14	.	.	PUNCT
ejde-1105	240	1	using	use	VERB
ejde-1105	240	2	that	that	DET
ejde-1105	240	3	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	240	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	240	5	>	>	X
ejde-1105	240	6	0	0	NUM
ejde-1105	240	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	240	8	we	we	PRON
ejde-1105	240	9	know	know	VERB
ejde-1105	240	10	that	that	SCONJ
ejde-1105	240	11	1	1	NUM
ejde-1105	240	12	m	m	NOUN
ejde-1105	240	13	>	>	X
ejde-1105	240	14	e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	PROPN
ejde-1105	240	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	240	16	.	.	PUNCT
ejde-1105	241	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1105	241	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	241	3	h(ξ	h(ξ	PROPN
ejde-1105	241	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	241	5	≥	≥	NOUN
ejde-1105	241	6	−(p−	−(p−	VERB
ejde-1105	241	7	1)r̄p−1mp−1p̂p(−µ1	1)r̄p−1mp−1p̂p(−µ1	NUM
ejde-1105	241	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	241	9	pe(p−1)p̂µ1(ξ−ξ1	pe(p−1)p̂µ1(ξ−ξ1	PROPN
ejde-1105	241	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	241	11	≥	≥	NOUN
ejde-1105	241	12	−(p−	−(p−	VERB
ejde-1105	241	13	1)r̄p−1p̂p(−µ1	1)r̄p−1p̂p(−µ1	NUM
ejde-1105	241	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	242	1	p	p	X
ejde-1105	242	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	242	3	1	1	NUM
ejde-1105	242	4	m	m	NOUN
ejde-1105	242	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	243	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	243	2	p̂−1−1ep̂µ1(ξ−ξ1	p̂−1−1ep̂µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	243	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	243	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	243	5	3.6	3.6	NUM
ejde-1105	243	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	243	7	for	for	ADP
ejde-1105	243	8	all	all	DET
ejde-1105	243	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	243	10	∈	∈	PROPN
ejde-1105	243	11	(	(	PUNCT
ejde-1105	243	12	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-1105	243	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	243	14	ξ3	ξ3	PROPN
ejde-1105	243	15	]	]	PUNCT
ejde-1105	243	16	.	.	PUNCT
ejde-1105	244	1	case	case	NOUN
ejde-1105	244	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	244	3	ii	ii	NOUN
ejde-1105	244	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	244	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	244	6	∈	∈	PROPN
ejde-1105	244	7	(	(	PUNCT
ejde-1105	244	8	ξ3,+∞	ξ3,+∞	PROPN
ejde-1105	244	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	244	10	.	.	PUNCT
ejde-1105	245	1	we	we	PRON
ejde-1105	245	2	know	know	VERB
ejde-1105	245	3	that	that	PRON
ejde-1105	245	4	ϕ′(ξ	ϕ′(ξ	PUNCT
ejde-1105	245	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	246	1	<	<	X
ejde-1105	246	2	0	0	NUM
ejde-1105	246	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	246	4	then	then	ADV
ejde-1105	246	5	h(ξ	h(ξ	PROPN
ejde-1105	246	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	246	7	=	=	PUNCT
ejde-1105	247	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	247	2	p−	p−	NOUN
ejde-1105	247	3	1)(mr̄p̂µ1e	1)(mr̄p̂µ1e	NUM
ejde-1105	247	4	p̂µ1(ξ−ξ1	p̂µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	247	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	247	6	−	−	PROPN
ejde-1105	247	7	r̄µ1e	r̄µ1e	SYM
ejde-1105	247	8	µ1(ξ−ξ1))p−2(r̄µ2	µ1(ξ−ξ1))p−2(r̄µ2	NOUN
ejde-1105	247	9	1e	1e	PROPN
ejde-1105	247	10	µ1(ξ−ξ1	µ1(ξ−ξ1	PROPN
ejde-1105	247	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	247	12	−mr̄p̂2µ2	−mr̄p̂2µ2	VERB
ejde-1105	247	13	1e	1e	PROPN
ejde-1105	247	14	p̂µ1(ξ−ξ1	p̂µ1(ξ−ξ1	PROPN
ejde-1105	247	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	247	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	248	1	=	=	PUNCT
ejde-1105	248	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	248	3	p−	p−	NOUN
ejde-1105	248	4	1)r̄p−1e(p−1)µ1(ξ−ξ1)(−µ1	1)r̄p−1e(p−1)µ1(ξ−ξ1)(−µ1	NUM
ejde-1105	248	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	248	6	p(1−mp̂e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1))p−2(1−mp̂2e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	p(1−mp̂e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1))p−2(1−mp̂2e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	248	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	248	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	248	9	.	.	PUNCT
ejde-1105	249	1	let	let	VERB
ejde-1105	249	2	ξ4	ξ4	NOUN
ejde-1105	249	3	=	=	SYM
ejde-1105	249	4	ln(mp̂2	ln(mp̂2	PROPN
ejde-1105	249	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	249	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	249	7	1−p̂)µ1	1−p̂)µ1	ADJ
ejde-1105	249	8	+	+	NUM
ejde-1105	249	9	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-1105	249	10	>	>	X
ejde-1105	249	11	ξ3	ξ3	PROPN
ejde-1105	249	12	(	(	PUNCT
ejde-1105	249	13	here	here	ADV
ejde-1105	249	14	p̂	p̂	X
ejde-1105	249	15	>	>	X
ejde-1105	249	16	1	1	X
ejde-1105	249	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	249	18	be	be	AUX
ejde-1105	249	19	the	the	DET
ejde-1105	249	20	unique	unique	ADJ
ejde-1105	249	21	solution	solution	NOUN
ejde-1105	249	22	of	of	ADP
ejde-1105	249	23	ϕ′′(ξ	ϕ′′(ξ	NOUN
ejde-1105	249	24	)	)	PUNCT
ejde-1105	249	25	=	=	SYM
ejde-1105	249	26	0	0	NUM
ejde-1105	249	27	,	,	PUNCT
ejde-1105	249	28	then	then	ADV
ejde-1105	249	29	h(ξ	h(ξ	PROPN
ejde-1105	249	30	)	)	PUNCT
ejde-1105	249	31	≥	≥	X
ejde-1105	249	32	0	0	NUM
ejde-1105	249	33	for	for	ADP
ejde-1105	249	34	all	all	DET
ejde-1105	249	35	ξ	ξ	PRON
ejde-1105	249	36	≥	≥	NOUN
ejde-1105	249	37	ξ4	ξ4	NOUN
ejde-1105	249	38	.	.	PUNCT
ejde-1105	250	1	when	when	SCONJ
ejde-1105	250	2	ξ	ξ	X
ejde-1105	250	3	∈	∈	PROPN
ejde-1105	250	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	250	5	ξ3	ξ3	NOUN
ejde-1105	250	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	250	7	ξ4	ξ4	PROPN
ejde-1105	250	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	250	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	250	10	noting	note	VERB
ejde-1105	250	11	that	that	SCONJ
ejde-1105	250	12	1	1	NUM
ejde-1105	250	13	<	<	X
ejde-1105	250	14	mp̂2e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	mp̂2e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	250	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	250	16	,	,	PUNCT
ejde-1105	250	17	we	we	PRON
ejde-1105	250	18	see	see	VERB
ejde-1105	250	19	that	that	SCONJ
ejde-1105	250	20	h(ξ	h(ξ	PROPN
ejde-1105	250	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	250	22	≥	≥	NOUN
ejde-1105	250	23	−(p−	−(p−	VERB
ejde-1105	250	24	1)r̄p−1mp̂2(−µ1	1)r̄p−1mp̂2(−µ1	NUM
ejde-1105	250	25	)	)	PUNCT
ejde-1105	250	26	pe(p−2)µ1(ξ−ξ1)+p̂µ1(ξ−ξ1	pe(p−2)µ1(ξ−ξ1)+p̂µ1(ξ−ξ1	PROPN
ejde-1105	250	27	)	)	PUNCT
ejde-1105	250	28	≥	≥	NOUN
ejde-1105	250	29	−(p−	−(p−	VERB
ejde-1105	250	30	1)r̄p−1p̂2(−µ1	1)r̄p−1p̂2(−µ1	NUM
ejde-1105	250	31	)	)	PUNCT
ejde-1105	251	1	p	p	X
ejde-1105	251	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	251	3	1	1	NUM
ejde-1105	251	4	m	m	NOUN
ejde-1105	251	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	252	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	252	2	p̂−1−1ep̂µ1(ξ−ξ1	p̂−1−1ep̂µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	252	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	252	4	.	.	PUNCT
ejde-1105	253	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	253	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1105	253	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	253	4	based	base	VERB
ejde-1105	253	5	on	on	ADP
ejde-1105	253	6	the	the	DET
ejde-1105	253	7	previous	previous	ADJ
ejde-1105	253	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1105	253	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	253	10	we	we	PRON
ejde-1105	253	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	253	12	that	that	PRON
ejde-1105	253	13	h(ξ	h(ξ	NOUN
ejde-1105	253	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	253	15	≥	≥	NOUN
ejde-1105	253	16	−(p−	−(p−	VERB
ejde-1105	253	17	1)r̄p−1p̂p(−µ1	1)r̄p−1p̂p(−µ1	NUM
ejde-1105	253	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	254	1	p	p	X
ejde-1105	254	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	254	3	1	1	NUM
ejde-1105	254	4	m	m	NOUN
ejde-1105	254	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	255	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	255	2	p̂−1−1ep̂µ1(ξ−ξ1	p̂−1−1ep̂µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	255	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	255	4	for	for	ADP
ejde-1105	255	5	all	all	DET
ejde-1105	255	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	255	7	∈	∈	PROPN
ejde-1105	255	8	(	(	PUNCT
ejde-1105	255	9	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-1105	255	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	255	11	ξ4	ξ4	PROPN
ejde-1105	255	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	255	13	.	.	PUNCT
ejde-1105	256	1	next	next	ADV
ejde-1105	256	2	we	we	PRON
ejde-1105	256	3	need	need	VERB
ejde-1105	256	4	to	to	PART
ejde-1105	256	5	evaluate	evaluate	VERB
ejde-1105	256	6	f	f	NOUN
ejde-1105	256	7	[	[	X
ejde-1105	256	8	ϕ](ξ	ϕ](ξ	X
ejde-1105	256	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	256	10	.	.	PUNCT
ejde-1105	257	1	when	when	SCONJ
ejde-1105	257	2	ξ	ξ	X
ejde-1105	257	3	∈	∈	PROPN
ejde-1105	257	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	257	5	ξ2,+∞	ξ2,+∞	PROPN
ejde-1105	257	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	257	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	257	8	we	we	PRON
ejde-1105	257	9	know	know	VERB
ejde-1105	257	10	that	that	SCONJ
ejde-1105	257	11	f	f	PROPN
ejde-1105	258	1	[	[	X
ejde-1105	258	2	ϕ](ξ	ϕ](ξ	X
ejde-1105	258	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	258	4	≤	≤	NOUN
ejde-1105	258	5	−cr̄µ1e	−cr̄µ1e	X
ejde-1105	259	1	µ1(ξ−ξ1)(1−mp̂e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1))−dh(ξ	µ1(ξ−ξ1)(1−mp̂e(p̂−1)µ1(ξ−ξ1))−dh(ξ	NOUN
ejde-1105	259	2	)	)	PUNCT
ejde-1105	259	3	−	−	PROPN
ejde-1105	259	4	r(ξ1)r̄e	r(ξ1)r̄e	PROPN
ejde-1105	259	5	µ1(ξ−ξ1)(1−me(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	µ1(ξ−ξ1)(1−me(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	259	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	259	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	260	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	260	2	r̄2e2µ1(ξ−ξ1)(1−me(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	r̄2e2µ1(ξ−ξ1)(1−me(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	260	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	260	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	260	5	.	.	PUNCT
ejde-1105	261	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	261	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1105	261	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	261	4	noting	note	VERB
ejde-1105	261	5	that	that	SCONJ
ejde-1105	261	6	cµ1	cµ1	NOUN
ejde-1105	261	7	=	=	SYM
ejde-1105	261	8	−r(ξ1	−r(ξ1	NOUN
ejde-1105	261	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	261	10	and	and	CCONJ
ejde-1105	261	11	1	1	NUM
ejde-1105	261	12	>	>	PUNCT
ejde-1105	261	13	me(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	me(p̂−1)µ1(ξ−ξ1	PROPN
ejde-1105	261	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	261	15	,	,	PUNCT
ejde-1105	261	16	then	then	ADV
ejde-1105	261	17	(	(	PUNCT
ejde-1105	261	18	3.8	3.8	NUM
ejde-1105	261	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	261	20	implies	imply	VERB
ejde-1105	261	21	that	that	SCONJ
ejde-1105	261	22	f	f	PROPN
ejde-1105	262	1	[	[	X
ejde-1105	262	2	ϕ](ξ	ϕ](ξ	X
ejde-1105	262	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	262	4	≤	≤	NUM
ejde-1105	262	5	c(p̂−	c(p̂−	NUM
ejde-1105	262	6	1)µ1mr̄ep̂µ1(ξ−ξ1	1)µ1mr̄ep̂µ1(ξ−ξ1	NUM
ejde-1105	262	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	263	1	−dh(ξ	−dh(ξ	X
ejde-1105	263	2	)	)	PUNCT
ejde-1105	263	3	+	+	NUM
ejde-1105	263	4	r̄2e2µ1(ξ−ξ1	r̄2e2µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	263	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	263	6	.	.	PUNCT
ejde-1105	264	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	264	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1105	264	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	264	4	according	accord	VERB
ejde-1105	264	5	to	to	ADP
ejde-1105	264	6	the	the	DET
ejde-1105	264	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1105	264	8	of	of	ADP
ejde-1105	264	9	h(ξ	h(ξ	NOUN
ejde-1105	264	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	264	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	264	12	when	when	SCONJ
ejde-1105	264	13	ξ	ξ	X
ejde-1105	264	14	∈	∈	PROPN
ejde-1105	264	15	(	(	PUNCT
ejde-1105	264	16	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-1105	264	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	264	18	ξ4	ξ4	PROPN
ejde-1105	264	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	264	20	,	,	PUNCT
ejde-1105	264	21	(	(	PUNCT
ejde-1105	264	22	3.9	3.9	NUM
ejde-1105	264	23	)	)	PUNCT
ejde-1105	264	24	indicates	indicate	VERB
ejde-1105	264	25	that	that	SCONJ
ejde-1105	264	26	f	f	PROPN
ejde-1105	264	27	[	[	X
ejde-1105	264	28	ϕ](ξ	ϕ](ξ	X
ejde-1105	264	29	)	)	PUNCT
ejde-1105	264	30	≤	≤	NUM
ejde-1105	264	31	c(p̂−	c(p̂−	NUM
ejde-1105	264	32	1)µ1mr̄ep̂µ1(ξ−ξ1	1)µ1mr̄ep̂µ1(ξ−ξ1	NUM
ejde-1105	264	33	)	)	PUNCT
ejde-1105	265	1	+	+	VERB
ejde-1105	265	2	d(p−	d(p−	VERB
ejde-1105	265	3	1)r̄p−1mp−1p̂p(−µ1	1)r̄p−1mp−1p̂p(−µ1	NUM
ejde-1105	265	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	265	5	p	p	NOUN
ejde-1105	265	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	265	7	1	1	NUM
ejde-1105	265	8	m	m	NOUN
ejde-1105	265	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	265	10	(	(	PUNCT
ejde-1105	265	11	p−2)p̂	p−2)p̂	PROPN
ejde-1105	265	12	p̂−1	p̂−1	PROPN
ejde-1105	265	13	ep̂µ1(ξ−ξ1	ep̂µ1(ξ−ξ1	PROPN
ejde-1105	265	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	265	15	+	+	CCONJ
ejde-1105	265	16	r̄e2µ1(ξ−ξ1	r̄e2µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	265	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	265	18	ejde-2025/48	ejde-2025/48	ADJ
ejde-1105	265	19	forced	force	VERB
ejde-1105	265	20	waves	wave	NOUN
ejde-1105	265	21	for	for	ADP
ejde-1105	265	22	p	p	NOUN
ejde-1105	265	23	-	-	PUNCT
ejde-1105	265	24	laplace	laplace	NOUN
ejde-1105	265	25	equations	equation	NOUN
ejde-1105	265	26	7	7	NUM
ejde-1105	265	27	≤	≤	NUM
ejde-1105	265	28	c(p̂−	c(p̂−	VERB
ejde-1105	265	29	1)µ1mr̄ep̂µ1(ξ−ξ1)(1	1)µ1mr̄ep̂µ1(ξ−ξ1)(1	NUM
ejde-1105	266	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	266	2	d(p−	d(p−	VERB
ejde-1105	266	3	1)r̄p−1p̂p(−µ1	1)r̄p−1p̂p(−µ1	NUM
ejde-1105	266	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	266	5	p	p	NOUN
ejde-1105	266	6	c(p̂−	c(p̂−	NUM
ejde-1105	266	7	1)µ1	1)µ1	NUM
ejde-1105	266	8	m	m	NOUN
ejde-1105	266	9	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	266	10	p̂−1	p̂−1	PROPN
ejde-1105	266	11	+	+	CCONJ
ejde-1105	266	12	r̄e(2−p̂)µ1(ξ−ξ1	r̄e(2−p̂)µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	266	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	266	14	c(p̂−	c(p̂−	NOUN
ejde-1105	267	1	1)µ1	1)µ1	NUM
ejde-1105	267	2	m	m	NOUN
ejde-1105	267	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	267	4	≤	≤	NUM
ejde-1105	267	5	c(p̂−	c(p̂−	VERB
ejde-1105	267	6	1)µ1mr̄ep̂µ1(ξ−ξ1)(1	1)µ1mr̄ep̂µ1(ξ−ξ1)(1	NUM
ejde-1105	268	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	268	2	d(p−	d(p−	VERB
ejde-1105	268	3	1)r̄p−1p̂p(−µ1	1)r̄p−1p̂p(−µ1	NUM
ejde-1105	268	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	268	5	p	p	NOUN
ejde-1105	268	6	c(p̂−	c(p̂−	NUM
ejde-1105	268	7	1)µ1	1)µ1	NUM
ejde-1105	268	8	m	m	NOUN
ejde-1105	268	9	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	268	10	p̂−1	p̂−1	NOUN
ejde-1105	268	11	+	+	CCONJ
ejde-1105	268	12	r̄	r̄	NOUN
ejde-1105	268	13	c(p̂−	c(p̂−	NOUN
ejde-1105	268	14	1)µ1	1)µ1	NUM
ejde-1105	268	15	m	m	NOUN
ejde-1105	268	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	268	17	.	.	PUNCT
ejde-1105	269	1	since	since	SCONJ
ejde-1105	269	2	c(p̂−	c(p̂−	PROPN
ejde-1105	269	3	1)µ1	1)µ1	NUM
ejde-1105	269	4	<	<	X
ejde-1105	269	5	0	0	NUM
ejde-1105	269	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	269	7	1	1	NUM
ejde-1105	269	8	<	<	X
ejde-1105	269	9	p̂	p̂	X
ejde-1105	269	10	<	<	X
ejde-1105	269	11	2	2	NUM
ejde-1105	269	12	and	and	CCONJ
ejde-1105	269	13	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	269	14	p̂−1	p̂−1	PROPN
ejde-1105	269	15	>	>	X
ejde-1105	269	16	0	0	PROPN
ejde-1105	269	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	269	18	we	we	PRON
ejde-1105	269	19	have	have	VERB
ejde-1105	269	20	f	f	X
ejde-1105	270	1	[	[	X
ejde-1105	270	2	ϕ](ξ	ϕ](ξ	X
ejde-1105	270	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	270	4	≤	≤	NOUN
ejde-1105	270	5	0	0	PUNCT
ejde-1105	270	6	as	as	ADV
ejde-1105	270	7	long	long	ADV
ejde-1105	270	8	as	as	SCONJ
ejde-1105	270	9	we	we	PRON
ejde-1105	270	10	select	select	VERB
ejde-1105	270	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1105	270	12	large	large	ADJ
ejde-1105	270	13	m	m	NOUN
ejde-1105	270	14	.	.	PUNCT
ejde-1105	271	1	we	we	PRON
ejde-1105	271	2	now	now	ADV
ejde-1105	271	3	consider	consider	VERB
ejde-1105	271	4	the	the	DET
ejde-1105	271	5	case	case	NOUN
ejde-1105	271	6	in	in	ADP
ejde-1105	271	7	which	which	PRON
ejde-1105	271	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	271	9	≥	≥	X
ejde-1105	271	10	ξ4	ξ4	NOUN
ejde-1105	271	11	.	.	PUNCT
ejde-1105	272	1	the	the	DET
ejde-1105	272	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	272	3	3.9	3.9	NUM
ejde-1105	272	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	272	5	implies	imply	VERB
ejde-1105	272	6	that	that	SCONJ
ejde-1105	273	1	f	f	PROPN
ejde-1105	274	1	[	[	X
ejde-1105	274	2	ϕ](ξ	ϕ](ξ	X
ejde-1105	274	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	274	4	≤	≤	NUM
ejde-1105	274	5	c(p̂−	c(p̂−	NUM
ejde-1105	274	6	1)µ1mr̄ep̂µ1(ξ−ξ1	1)µ1mr̄ep̂µ1(ξ−ξ1	NUM
ejde-1105	274	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	274	8	+	+	CCONJ
ejde-1105	274	9	r̄2e2µ1(ξ−ξ1	r̄2e2µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	274	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	274	11	≤	≤	NUM
ejde-1105	274	12	r̄ep̂µ1(ξ−ξ1)(c(p̂−	r̄ep̂µ1(ξ−ξ1)(c(p̂−	NOUN
ejde-1105	274	13	1)µ1	1)µ1	NUM
ejde-1105	274	14	m	m	NOUN
ejde-1105	274	15	+	+	CCONJ
ejde-1105	274	16	r̄e(2−p̂)µ1(ξ−ξ1	r̄e(2−p̂)µ1(ξ−ξ1	NOUN
ejde-1105	274	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	274	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	275	1	≤	≤	NUM
ejde-1105	275	2	r̄ep̂µ1(ξ−ξ1)(c(p̂−	r̄ep̂µ1(ξ−ξ1)(c(p̂−	NOUN
ejde-1105	275	3	1)µ1	1)µ1	NUM
ejde-1105	275	4	m	m	NOUN
ejde-1105	275	5	+	+	NOUN
ejde-1105	275	6	r̄	r̄	NOUN
ejde-1105	275	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	275	8	.	.	PUNCT
ejde-1105	276	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1105	276	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	276	3	we	we	PRON
ejde-1105	276	4	can	can	AUX
ejde-1105	276	5	choose	choose	VERB
ejde-1105	276	6	m	m	PROPN
ejde-1105	276	7	large	large	ADJ
ejde-1105	276	8	enough	enough	ADV
ejde-1105	276	9	in	in	ADP
ejde-1105	276	10	such	such	DET
ejde-1105	276	11	a	a	DET
ejde-1105	276	12	way	way	NOUN
ejde-1105	276	13	that	that	PRON
ejde-1105	277	1	f	f	PROPN
ejde-1105	278	1	[	[	X
ejde-1105	278	2	ϕ](ξ	ϕ](ξ	X
ejde-1105	278	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	278	4	≤	≤	NOUN
ejde-1105	278	5	0	0	NUM
ejde-1105	278	6	holds	hold	NOUN
ejde-1105	278	7	.	.	PUNCT
ejde-1105	279	1	□	□	PUNCT
ejde-1105	279	2	in	in	ADP
ejde-1105	279	3	view	view	NOUN
ejde-1105	279	4	of	of	ADP
ejde-1105	279	5	the	the	DET
ejde-1105	279	6	definition	definition	NOUN
ejde-1105	279	7	of	of	ADP
ejde-1105	279	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1105	279	9	in	in	ADP
ejde-1105	279	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	279	11	3.4	3.4	NUM
ejde-1105	279	12	and	and	CCONJ
ejde-1105	279	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1105	279	14	in	in	ADP
ejde-1105	279	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	279	16	3.5	3.5	NUM
ejde-1105	279	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	279	18	it	it	PRON
ejde-1105	279	19	should	should	AUX
ejde-1105	279	20	be	be	AUX
ejde-1105	279	21	note	note	VERB
ejde-1105	279	22	that	that	SCONJ
ejde-1105	279	23	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1105	279	24	<	<	X
ejde-1105	279	25	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-1105	279	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1105	279	27	r(ξ0	r(ξ0	NOUN
ejde-1105	279	28	)	)	PUNCT
ejde-1105	279	29	<	<	X
ejde-1105	279	30	0	0	PUNCT
ejde-1105	279	31	<	<	X
ejde-1105	279	32	r(ξ1	r(ξ1	NOUN
ejde-1105	279	33	)	)	PUNCT
ejde-1105	279	34	.	.	PUNCT
ejde-1105	280	1	we	we	PRON
ejde-1105	280	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	280	3	that	that	DET
ejde-1105	280	4	0	0	NUM
ejde-1105	280	5	≤	≤	NUM
ejde-1105	280	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1105	280	7	≤	≤	NUM
ejde-1105	280	8	ϕ	ϕ	X
ejde-1105	280	9	≤	≤	NOUN
ejde-1105	280	10	r̄.	r̄.	PUNCT
ejde-1105	280	11	proof	proof	NOUN
ejde-1105	280	12	of	of	ADP
ejde-1105	280	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-1105	280	14	2.1	2.1	NUM
ejde-1105	280	15	.	.	PUNCT
ejde-1105	281	1	for	for	ADP
ejde-1105	281	2	p	p	PROPN
ejde-1105	281	3	>	>	X
ejde-1105	281	4	2	2	NUM
ejde-1105	281	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	281	6	c	c	NOUN
ejde-1105	281	7	>	>	X
ejde-1105	281	8	0	0	PROPN
ejde-1105	281	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	281	10	assume	assume	VERB
ejde-1105	281	11	that	that	SCONJ
ejde-1105	281	12	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	281	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	281	14	is	be	AUX
ejde-1105	281	15	defined	define	VERB
ejde-1105	281	16	as	as	ADP
ejde-1105	281	17	emma	emma	PROPN
ejde-1105	281	18	3.4	3.4	NUM
ejde-1105	281	19	and	and	CCONJ
ejde-1105	281	20	ϕ0(ξ	ϕ0(ξ	PROPN
ejde-1105	281	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	281	22	=	=	SYM
ejde-1105	282	1	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	282	2	)	)	PUNCT
ejde-1105	282	3	.	.	PUNCT
ejde-1105	283	1	we	we	PRON
ejde-1105	283	2	consider	consider	VERB
ejde-1105	283	3	the	the	DET
ejde-1105	283	4	iterative	iterative	NOUN
ejde-1105	283	5	problem	problem	NOUN
ejde-1105	283	6	−cϕ′	−cϕ′	PROPN
ejde-1105	283	7	i(ξ)−d(|ϕ′	i(ξ)−d(|ϕ′	VERB
ejde-1105	283	8	i(ξ)|p−2ϕ′	i(ξ)|p−2ϕ′	PROPN
ejde-1105	283	9	i(ξ	i(ξ	PROPN
ejde-1105	283	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	283	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	284	1	′	′	VERB
ejde-1105	285	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	285	2	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1105	285	3	i	i	PRON
ejde-1105	285	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	285	5	ξ	ξ	NOUN
ejde-1105	285	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	285	7	+	+	SYM
ejde-1105	285	8	κϕi(ξ	κϕi(ξ	NOUN
ejde-1105	285	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	285	10	=	=	SYM
ejde-1105	285	11	(	(	PUNCT
ejde-1105	285	12	r(ξ	r(ξ	NOUN
ejde-1105	285	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	285	14	+	+	NUM
ejde-1105	285	15	κ)ϕi−1(ξ	κ)ϕi−1(ξ	ADV
ejde-1105	285	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	285	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	285	18	lim	lim	PROPN
ejde-1105	285	19	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-1105	285	20	ϕi(ξ	ϕi(ξ	PUNCT
ejde-1105	285	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	286	1	=	=	SYM
ejde-1105	286	2	0	0	NUM
ejde-1105	286	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	286	4	lim	lim	PROPN
ejde-1105	286	5	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-1105	286	6	ϕi(ξ	ϕi(ξ	PUNCT
ejde-1105	286	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	286	8	=	=	SYM
ejde-1105	286	9	r̄.	r̄.	X
ejde-1105	286	10	(	(	PUNCT
ejde-1105	286	11	3.10	3.10	NUM
ejde-1105	286	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	286	13	it	it	PRON
ejde-1105	286	14	follows	follow	VERB
ejde-1105	286	15	from	from	ADP
ejde-1105	286	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	286	17	3.3	3.3	NUM
ejde-1105	286	18	that	that	PRON
ejde-1105	286	19	there	there	PRON
ejde-1105	286	20	exists	exist	VERB
ejde-1105	286	21	a	a	DET
ejde-1105	286	22	increasing	increase	VERB
ejde-1105	286	23	super	super	NOUN
ejde-1105	286	24	-	-	NOUN
ejde-1105	286	25	solution	solution	NOUN
ejde-1105	286	26	ϕ1(ξ	ϕ1(ξ	NOUN
ejde-1105	286	27	)	)	PUNCT
ejde-1105	286	28	of	of	ADP
ejde-1105	286	29	(	(	PUNCT
ejde-1105	286	30	2.1	2.1	NUM
ejde-1105	286	31	)	)	PUNCT
ejde-1105	286	32	and	and	CCONJ
ejde-1105	286	33	0	0	NUM
ejde-1105	286	34	<	<	X
ejde-1105	286	35	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-1105	286	36	≤	≤	NUM
ejde-1105	286	37	ϕ	ϕ	X
ejde-1105	286	38	≤	≤	NOUN
ejde-1105	286	39	r̄.	r̄.	PUNCT
ejde-1105	286	40	according	accord	VERB
ejde-1105	286	41	to	to	ADP
ejde-1105	286	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	286	43	3.2	3.2	NUM
ejde-1105	286	44	,	,	PUNCT
ejde-1105	286	45	we	we	PRON
ejde-1105	286	46	see	see	VERB
ejde-1105	286	47	that	that	PRON
ejde-1105	286	48	ϕ1(ξ	ϕ1(ξ	NOUN
ejde-1105	286	49	)	)	PUNCT
ejde-1105	286	50	≥	≥	PROPN
ejde-1105	286	51	ϕ.	ϕ.	VERB
ejde-1105	286	52	then	then	ADV
ejde-1105	286	53	we	we	PRON
ejde-1105	286	54	can	can	AUX
ejde-1105	286	55	show	show	VERB
ejde-1105	286	56	by	by	ADP
ejde-1105	286	57	induction	induction	NOUN
ejde-1105	286	58	that	that	PRON
ejde-1105	286	59	the	the	DET
ejde-1105	286	60	existence	existence	NOUN
ejde-1105	286	61	of	of	ADP
ejde-1105	286	62	increasing	increase	VERB
ejde-1105	286	63	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	286	64	ϕi	ϕi	ADP
ejde-1105	286	65	>	>	X
ejde-1105	286	66	0	0	NUM
ejde-1105	286	67	of	of	ADP
ejde-1105	286	68	(	(	PUNCT
ejde-1105	286	69	3.10	3.10	NUM
ejde-1105	286	70	)	)	PUNCT
ejde-1105	286	71	and	and	CCONJ
ejde-1105	286	72	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1105	286	73	≤	≤	PROPN
ejde-1105	286	74	ϕi+1(ξ	ϕi+1(ξ	PROPN
ejde-1105	286	75	)	)	PUNCT
ejde-1105	286	76	≤	≤	NOUN
ejde-1105	286	77	ϕi(ξ	ϕi(ξ	PUNCT
ejde-1105	286	78	)	)	PUNCT
ejde-1105	286	79	≤	≤	NUM
ejde-1105	286	80	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1105	286	81	for	for	ADP
ejde-1105	286	82	each	each	DET
ejde-1105	286	83	i	i	PROPN
ejde-1105	286	84	∈	∈	PROPN
ejde-1105	286	85	n+	n+	PROPN
ejde-1105	286	86	.	.	PUNCT
ejde-1105	287	1	recalling	recall	VERB
ejde-1105	287	2	that	that	SCONJ
ejde-1105	287	3	the	the	DET
ejde-1105	287	4	proof	proof	NOUN
ejde-1105	287	5	of	of	ADP
ejde-1105	287	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	287	7	3.3	3.3	NUM
ejde-1105	287	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	287	9	we	we	PRON
ejde-1105	287	10	see	see	VERB
ejde-1105	287	11	that	that	SCONJ
ejde-1105	287	12	∥ϕi∥w	∥ϕi∥w	PROPN
ejde-1105	287	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-1105	287	14	are	be	AUX
ejde-1105	287	15	bounded	bound	VERB
ejde-1105	287	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1105	287	17	in	in	ADP
ejde-1105	287	18	any	any	DET
ejde-1105	287	19	compact	compact	ADJ
ejde-1105	287	20	interval	interval	NOUN
ejde-1105	287	21	,	,	PUNCT
ejde-1105	287	22	which	which	PRON
ejde-1105	287	23	indicates	indicate	VERB
ejde-1105	287	24	that	that	SCONJ
ejde-1105	287	25	ϕi	ϕi	ADP
ejde-1105	287	26	∈	∈	PROPN
ejde-1105	287	27	c(r	c(r	NOUN
ejde-1105	287	28	)	)	PUNCT
ejde-1105	287	29	by	by	ADP
ejde-1105	287	30	the	the	DET
ejde-1105	287	31	embedding	embed	VERB
ejde-1105	287	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-1105	287	33	.	.	PUNCT
ejde-1105	288	1	we	we	PRON
ejde-1105	288	2	further	far	ADV
ejde-1105	288	3	derive	derive	VERB
ejde-1105	288	4	that	that	SCONJ
ejde-1105	288	5	there	there	PRON
ejde-1105	288	6	exists	exist	VERB
ejde-1105	288	7	a	a	DET
ejde-1105	288	8	increasing	increase	VERB
ejde-1105	288	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1105	288	10	function	function	NOUN
ejde-1105	288	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1105	288	12	such	such	ADJ
ejde-1105	288	13	that	that	SCONJ
ejde-1105	288	14	limi→∞	limi→∞	PROPN
ejde-1105	288	15	ϕi(ξ	ϕi(ξ	PUNCT
ejde-1105	288	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	288	17	=	=	SYM
ejde-1105	289	1	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	289	2	)	)	PUNCT
ejde-1105	289	3	.	.	PUNCT
ejde-1105	290	1	by	by	ADP
ejde-1105	290	2	the	the	DET
ejde-1105	290	3	same	same	ADJ
ejde-1105	290	4	argument	argument	NOUN
ejde-1105	290	5	in	in	ADP
ejde-1105	290	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	290	7	3.3	3.3	NUM
ejde-1105	290	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	290	9	we	we	PRON
ejde-1105	290	10	can	can	AUX
ejde-1105	290	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	290	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1105	290	13	>	>	X
ejde-1105	290	14	0	0	X
ejde-1105	290	15	.	.	PUNCT
ejde-1105	291	1	this	this	DET
ejde-1105	291	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1105	291	3	is	be	AUX
ejde-1105	291	4	that	that	SCONJ
ejde-1105	291	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1105	291	6	is	be	AUX
ejde-1105	291	7	the	the	DET
ejde-1105	291	8	travelling	travel	VERB
ejde-1105	291	9	wave	wave	NOUN
ejde-1105	291	10	solution	solution	NOUN
ejde-1105	291	11	of	of	ADP
ejde-1105	291	12	(	(	PUNCT
ejde-1105	291	13	2.1	2.1	NUM
ejde-1105	291	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	291	15	.	.	PUNCT
ejde-1105	292	1	□	□	PUNCT
ejde-1105	292	2	now	now	ADV
ejde-1105	292	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	292	4	we	we	PRON
ejde-1105	292	5	consider	consider	VERB
ejde-1105	292	6	the	the	DET
ejde-1105	292	7	existence	existence	NOUN
ejde-1105	292	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	292	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-1105	292	10	and	and	CCONJ
ejde-1105	292	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1105	292	12	of	of	ADP
ejde-1105	292	13	the	the	DET
ejde-1105	292	14	solution	solution	NOUN
ejde-1105	292	15	for	for	ADP
ejde-1105	292	16	the	the	DET
ejde-1105	292	17	following	follow	VERB
ejde-1105	292	18	original	original	ADJ
ejde-1105	292	19	problem	problem	NOUN
ejde-1105	292	20	.	.	PUNCT
ejde-1105	293	1	for	for	ADP
ejde-1105	293	2	each	each	DET
ejde-1105	293	3	c	c	PROPN
ejde-1105	293	4	>	>	X
ejde-1105	293	5	0	0	PROPN
ejde-1105	293	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	293	7	ξ	ξ	X
ejde-1105	293	8	=	=	PUNCT
ejde-1105	293	9	x	x	SYM
ejde-1105	293	10	−	−	NOUN
ejde-1105	293	11	ct	ct	NOUN
ejde-1105	293	12	is	be	AUX
ejde-1105	293	13	substituted	substitute	VERB
ejde-1105	293	14	into	into	ADP
ejde-1105	293	15	the	the	DET
ejde-1105	293	16	equation	equation	NOUN
ejde-1105	293	17	of	of	ADP
ejde-1105	293	18	(	(	PUNCT
ejde-1105	293	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1105	293	20	)	)	PUNCT
ejde-1105	293	21	,	,	PUNCT
ejde-1105	293	22	and	and	CCONJ
ejde-1105	293	23	one	one	NUM
ejde-1105	293	24	obtains	obtain	VERB
ejde-1105	293	25	(	(	PUNCT
ejde-1105	293	26	we	we	PRON
ejde-1105	293	27	still	still	ADV
ejde-1105	293	28	denote	denote	VERB
ejde-1105	293	29	the	the	DET
ejde-1105	293	30	solution	solution	NOUN
ejde-1105	293	31	as	as	ADP
ejde-1105	293	32	u	u	NOUN
ejde-1105	293	33	for	for	ADP
ejde-1105	293	34	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1105	293	35	)	)	PUNCT
ejde-1105	294	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-1105	294	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-1105	294	3	=	=	PUNCT
ejde-1105	294	4	d(|uξ|p−2uξ)ξ	d(|uξ|p−2uξ)ξ	PROPN
ejde-1105	294	5	+	+	CCONJ
ejde-1105	294	6	c	c	PROPN
ejde-1105	294	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-1105	294	8	∂ξ	∂ξ	NOUN
ejde-1105	295	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	295	2	u(r(ξ)−	u(r(ξ)−	PROPN
ejde-1105	295	3	u	u	NOUN
ejde-1105	295	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	295	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	295	6	u(t,−∞	u(t,−∞	PROPN
ejde-1105	295	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	295	8	=	=	SYM
ejde-1105	296	1	0	0	NUM
ejde-1105	296	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	296	3	u(t,+∞	u(t,+∞	ADJ
ejde-1105	296	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	296	5	=	=	SYM
ejde-1105	296	6	r̄	r̄	NOUN
ejde-1105	296	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	296	8	u(0	u(0	PROPN
ejde-1105	296	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	296	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	296	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	296	12	=	=	SYM
ejde-1105	296	13	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1105	296	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	296	15	.	.	PUNCT
ejde-1105	297	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	297	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1105	297	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	297	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	297	5	3.6	3.6	NUM
ejde-1105	297	6	.	.	PUNCT
ejde-1105	298	1	the	the	DET
ejde-1105	298	2	global	global	ADJ
ejde-1105	298	3	solution	solution	NOUN
ejde-1105	298	4	u	u	PROPN
ejde-1105	298	5	∈	∈	PROPN
ejde-1105	298	6	c(1+α)/2,1+α(r+	c(1+α)/2,1+α(r+	PROPN
ejde-1105	298	7	×r	×r	NUM
ejde-1105	298	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	298	9	with	with	ADP
ejde-1105	298	10	α	α	PROPN
ejde-1105	298	11	=	=	SYM
ejde-1105	298	12	p−1	p−1	PROPN
ejde-1105	298	13	p	p	NOUN
ejde-1105	298	14	of	of	ADP
ejde-1105	298	15	the	the	DET
ejde-1105	298	16	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1105	298	17	problem	problem	NOUN
ejde-1105	298	18	(	(	PUNCT
ejde-1105	298	19	3.11	3.11	NUM
ejde-1105	298	20	)	)	PUNCT
ejde-1105	298	21	uniquely	uniquely	ADV
ejde-1105	298	22	exists	exist	VERB
ejde-1105	298	23	and	and	CCONJ
ejde-1105	298	24	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1105	298	25	∥u∥l∞	∥u∥l∞	PROPN
ejde-1105	298	26	≤	≤	PROPN
ejde-1105	298	27	max{∥u0∥l∞	max{∥u0∥l∞	PROPN
ejde-1105	298	28	+	+	NOUN
ejde-1105	298	29	1	1	NUM
ejde-1105	298	30	,	,	PUNCT
ejde-1105	298	31	r̄	r̄	NOUN
ejde-1105	298	32	+	+	NOUN
ejde-1105	298	33	1	1	NUM
ejde-1105	298	34	}	}	PUNCT
ejde-1105	298	35	,	,	PUNCT
ejde-1105	298	36	ux	ux	PROPN
ejde-1105	298	37	∈	∈	PROPN
ejde-1105	298	38	l∞(r+;l	l∞(r+;l	NOUN
ejde-1105	298	39	p	p	NOUN
ejde-1105	298	40	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-1105	298	41	)	)	PUNCT
ejde-1105	298	42	)	)	PUNCT
ejde-1105	298	43	,	,	PUNCT
ejde-1105	298	44	ut	ut	PROPN
ejde-1105	298	45	∈	∈	PROPN
ejde-1105	298	46	l2	l2	NOUN
ejde-1105	298	47	loc(r+	loc(r+	PRON
ejde-1105	298	48	×	×	NOUN
ejde-1105	298	49	r	r	NOUN
ejde-1105	298	50	)	)	PUNCT
ejde-1105	298	51	.	.	PUNCT
ejde-1105	299	1	proof	proof	NOUN
ejde-1105	299	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	300	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1105	300	2	that	that	SCONJ
ejde-1105	300	3	{	{	PUNCT
ejde-1105	300	4	ul	ul	NOUN
ejde-1105	300	5	0	0	NUM
ejde-1105	300	6	}	}	PUNCT
ejde-1105	300	7	is	be	AUX
ejde-1105	300	8	a	a	DET
ejde-1105	300	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-1105	300	10	of	of	ADP
ejde-1105	300	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1105	300	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-1105	300	13	functions	function	NOUN
ejde-1105	300	14	which	which	PRON
ejde-1105	300	15	converges	converge	VERB
ejde-1105	300	16	to	to	PART
ejde-1105	300	17	u0	u0	VERB
ejde-1105	300	18	as	as	ADP
ejde-1105	300	19	l	l	NOUN
ejde-1105	300	20	→	→	SYM
ejde-1105	300	21	∞	∞	X
ejde-1105	300	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1105	300	23	with	with	ADP
ejde-1105	300	24	respect	respect	NOUN
ejde-1105	300	25	to	to	ADP
ejde-1105	300	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	300	27	on	on	ADP
ejde-1105	300	28	any	any	DET
ejde-1105	300	29	compact	compact	ADJ
ejde-1105	300	30	interval	interval	NOUN
ejde-1105	300	31	and	and	CCONJ
ejde-1105	300	32	0	0	NUM
ejde-1105	300	33	≤	≤	NUM
ejde-1105	300	34	ul	ul	INTJ
ejde-1105	300	35	0(ξ	0(ξ	NUM
ejde-1105	300	36	)	)	PUNCT
ejde-1105	300	37	≤	≤	NOUN
ejde-1105	300	38	u0(ξ	u0(ξ	NUM
ejde-1105	300	39	)	)	PUNCT
ejde-1105	300	40	.	.	PUNCT
ejde-1105	301	1	let	let	VERB
ejde-1105	301	2	us	we	PRON
ejde-1105	301	3	8	8	NUM
ejde-1105	301	4	t.	t.	NOUN
ejde-1105	301	5	xu	xu	PROPN
ejde-1105	301	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	301	7	g.	g.	PROPN
ejde-1105	301	8	liu	liu	PROPN
ejde-1105	301	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	301	10	j.	j.	PROPN
ejde-1105	301	11	yin	yin	PROPN
ejde-1105	301	12	ejde-2025/48	ejde-2025/48	ADV
ejde-1105	301	13	consider	consider	VERB
ejde-1105	301	14	the	the	DET
ejde-1105	301	15	approximate	approximate	ADJ
ejde-1105	301	16	problem	problem	NOUN
ejde-1105	302	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-1105	302	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-1105	303	1	=	=	PUNCT
ejde-1105	303	2	d(|uξ|2	d(|uξ|2	PROPN
ejde-1105	303	3	+	+	CCONJ
ejde-1105	303	4	1	1	NUM
ejde-1105	303	5	l	l	NOUN
ejde-1105	303	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	304	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	304	2	2	2	NUM
ejde-1105	304	3	uξ)ξ	uξ)ξ	PROPN
ejde-1105	304	4	+	+	NUM
ejde-1105	304	5	c	c	NOUN
ejde-1105	304	6	∂u	∂u	PROPN
ejde-1105	304	7	∂ξ	∂ξ	NOUN
ejde-1105	305	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	305	2	u(r(ξ)−	u(r(ξ)−	PROPN
ejde-1105	305	3	u	u	NOUN
ejde-1105	305	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	305	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	305	6	t	t	PROPN
ejde-1105	305	7	>	>	X
ejde-1105	305	8	0	0	PROPN
ejde-1105	305	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	305	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	305	11	∈	∈	PROPN
ejde-1105	305	12	(	(	PUNCT
ejde-1105	305	13	−l	−l	NOUN
ejde-1105	305	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	305	15	l	l	NOUN
ejde-1105	305	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	305	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	305	18	u(t,−l	u(t,−l	NOUN
ejde-1105	305	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	305	20	=	=	SYM
ejde-1105	305	21	1	1	NUM
ejde-1105	305	22	l	l	NOUN
ejde-1105	305	23	,	,	PUNCT
ejde-1105	305	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-1105	305	25	,	,	PUNCT
ejde-1105	305	26	l	l	NOUN
ejde-1105	305	27	)	)	PUNCT
ejde-1105	306	1	=	=	SYM
ejde-1105	306	2	r̄	r̄	NOUN
ejde-1105	306	3	+	+	CCONJ
ejde-1105	306	4	1	1	NUM
ejde-1105	306	5	l	l	NOUN
ejde-1105	306	6	e(r(−∞)−	e(r(−∞)−	VERB
ejde-1105	306	7	1	1	NUM
ejde-1105	306	8	l	l	NOUN
ejde-1105	306	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	306	10	t	t	PROPN
ejde-1105	306	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	306	12	t	t	X
ejde-1105	306	13	>	>	X
ejde-1105	306	14	0	0	PROPN
ejde-1105	306	15	,	,	PUNCT
ejde-1105	306	16	u(0	u(0	PROPN
ejde-1105	306	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	306	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	306	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	307	1	=	=	SYM
ejde-1105	307	2	ul	ul	NOUN
ejde-1105	307	3	0(ξ	0(ξ	NUM
ejde-1105	307	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	308	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	308	2	1	1	NUM
ejde-1105	308	3	l	l	NOUN
ejde-1105	308	4	ξ	ξ	X
ejde-1105	308	5	∈	∈	PROPN
ejde-1105	308	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	308	7	−l	−l	NOUN
ejde-1105	308	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	308	9	l	l	NOUN
ejde-1105	308	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	308	11	.	.	PUNCT
ejde-1105	309	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	309	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1105	309	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	309	4	the	the	DET
ejde-1105	309	5	existence	existence	NOUN
ejde-1105	309	6	of	of	ADP
ejde-1105	309	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	309	8	for	for	ADP
ejde-1105	309	9	(	(	PUNCT
ejde-1105	309	10	3.12	3.12	NUM
ejde-1105	309	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	309	12	can	can	AUX
ejde-1105	309	13	be	be	AUX
ejde-1105	309	14	obtained	obtain	VERB
ejde-1105	309	15	by	by	ADP
ejde-1105	309	16	the	the	DET
ejde-1105	309	17	standard	standard	ADJ
ejde-1105	309	18	theory	theory	NOUN
ejde-1105	309	19	of	of	ADP
ejde-1105	309	20	quasi	quasi	ADJ
ejde-1105	309	21	-	-	ADJ
ejde-1105	309	22	linear	linear	ADJ
ejde-1105	309	23	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1105	309	24	equations	equation	NOUN
ejde-1105	309	25	.	.	PUNCT
ejde-1105	310	1	we	we	PRON
ejde-1105	310	2	further	far	ADV
ejde-1105	310	3	derive	derive	VERB
ejde-1105	310	4	that	that	SCONJ
ejde-1105	310	5	1	1	NUM
ejde-1105	310	6	l	l	NOUN
ejde-1105	310	7	e(r(−∞)−	e(r(−∞)−	VERB
ejde-1105	310	8	1	1	NUM
ejde-1105	310	9	l	l	NOUN
ejde-1105	310	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	310	11	t	t	PROPN
ejde-1105	310	12	≤	≤	NUM
ejde-1105	310	13	ul(t	ul(t	NOUN
ejde-1105	310	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	310	15	ξ	ξ	NOUN
ejde-1105	310	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	310	17	≤	≤	NUM
ejde-1105	310	18	max{r̄	max{r̄	NOUN
ejde-1105	310	19	+	+	CCONJ
ejde-1105	310	20	1	1	NUM
ejde-1105	310	21	l	l	NOUN
ejde-1105	310	22	,	,	PUNCT
ejde-1105	310	23	∥ũ0∥l∞	∥ũ0∥l∞	PUNCT
ejde-1105	311	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	311	2	1	1	NUM
ejde-1105	311	3	}	}	PUNCT
ejde-1105	311	4	.	.	PUNCT
ejde-1105	312	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	312	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1105	312	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	312	4	now	now	ADV
ejde-1105	312	5	we	we	PRON
ejde-1105	312	6	are	be	AUX
ejde-1105	312	7	ready	ready	ADJ
ejde-1105	312	8	to	to	PART
ejde-1105	312	9	estimate	estimate	VERB
ejde-1105	312	10	the	the	DET
ejde-1105	312	11	gradient	gradient	NOUN
ejde-1105	312	12	of	of	ADP
ejde-1105	312	13	ul(t	ul(t	NOUN
ejde-1105	312	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	312	15	ξ	ξ	NOUN
ejde-1105	312	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	312	17	.	.	PUNCT
ejde-1105	313	1	for	for	ADP
ejde-1105	313	2	each	each	DET
ejde-1105	313	3	a	a	DET
ejde-1105	313	4	∈	∈	NOUN
ejde-1105	313	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	313	6	−l	−l	NOUN
ejde-1105	313	7	+	+	CCONJ
ejde-1105	313	8	2	2	NUM
ejde-1105	313	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	313	10	l	l	NOUN
ejde-1105	313	11	−	−	NOUN
ejde-1105	313	12	2	2	NUM
ejde-1105	313	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	313	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	313	15	assume	assume	VERB
ejde-1105	313	16	that	that	SCONJ
ejde-1105	313	17	η(ξ	η(ξ	PROPN
ejde-1105	313	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	313	19	∈	∈	PROPN
ejde-1105	313	20	c∞	c∞	PROPN
ejde-1105	313	21	0	0	PUNCT
ejde-1105	314	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	314	2	a	a	DET
ejde-1105	314	3	−	−	PROPN
ejde-1105	314	4	2	2	NUM
ejde-1105	314	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	314	6	a	a	DET
ejde-1105	314	7	+	+	NOUN
ejde-1105	314	8	2	2	NUM
ejde-1105	314	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	314	10	and	and	CCONJ
ejde-1105	314	11	0	0	NUM
ejde-1105	314	12	≤	≤	NUM
ejde-1105	314	13	η(ξ	η(ξ	PROPN
ejde-1105	314	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	314	15	≤	≤	NUM
ejde-1105	314	16	1	1	NUM
ejde-1105	314	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	314	18	|η′(ξ)|	|η′(ξ)|	NUM
ejde-1105	314	19	≤	≤	NUM
ejde-1105	314	20	1	1	NUM
ejde-1105	314	21	,	,	PUNCT
ejde-1105	314	22	η	η	PROPN
ejde-1105	314	23	≡	≡	PROPN
ejde-1105	314	24	1	1	NUM
ejde-1105	314	25	for	for	ADP
ejde-1105	314	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	314	27	∈	∈	PROPN
ejde-1105	314	28	(	(	PUNCT
ejde-1105	314	29	a	a	DET
ejde-1105	314	30	−	−	PROPN
ejde-1105	314	31	1	1	NUM
ejde-1105	314	32	,	,	PUNCT
ejde-1105	314	33	a	a	DET
ejde-1105	314	34	+	+	NOUN
ejde-1105	314	35	1	1	NUM
ejde-1105	314	36	)	)	PUNCT
ejde-1105	314	37	.	.	PUNCT
ejde-1105	315	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1105	315	2	eq.(3.12	eq.(3.12	NOUN
ejde-1105	315	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	315	4	by	by	ADP
ejde-1105	315	5	uη2p	uη2p	PROPN
ejde-1105	315	6	and	and	CCONJ
ejde-1105	315	7	integrating	integrate	VERB
ejde-1105	315	8	over	over	ADP
ejde-1105	315	9	r	r	NOUN
ejde-1105	315	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	315	11	we	we	PRON
ejde-1105	315	12	have	have	VERB
ejde-1105	315	13	1	1	NUM
ejde-1105	315	14	2	2	NUM
ejde-1105	315	15	d	d	NOUN
ejde-1105	315	16	dt	dt	X
ejde-1105	316	1	∫	∫	PROPN
ejde-1105	316	2	r	r	NOUN
ejde-1105	316	3	u2η2pdξ	u2η2pdξ	NUM
ejde-1105	316	4	+	+	PROPN
ejde-1105	316	5	d	d	NOUN
ejde-1105	316	6	∫	∫	PROPN
ejde-1105	316	7	r	r	NOUN
ejde-1105	316	8	(	(	PUNCT
ejde-1105	316	9	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	316	10	+	+	NUM
ejde-1105	316	11	1	1	NUM
ejde-1105	316	12	l	l	NOUN
ejde-1105	316	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	316	14	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	316	15	2	2	NUM
ejde-1105	316	16	|uξ|2η2pdξ	|uξ|2η2pdξ	NOUN
ejde-1105	316	17	+	+	CCONJ
ejde-1105	316	18	∫	∫	PROPN
ejde-1105	316	19	r	r	NOUN
ejde-1105	316	20	u3η2pdξ	u3η2pdξ	PROPN
ejde-1105	316	21	=	=	SYM
ejde-1105	316	22	−2dp	−2dp	PROPN
ejde-1105	316	23	∫	∫	PROPN
ejde-1105	316	24	r	r	NOUN
ejde-1105	316	25	(	(	PUNCT
ejde-1105	316	26	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	316	27	+	+	NUM
ejde-1105	316	28	1	1	NUM
ejde-1105	316	29	l	l	NOUN
ejde-1105	316	30	)	)	PUNCT
ejde-1105	316	31	p−2	p−2	NOUN
ejde-1105	316	32	2	2	NUM
ejde-1105	316	33	uξuη	uξuη	NOUN
ejde-1105	317	1	2p−1ηξdξ	2p−1ηξdξ	NUM
ejde-1105	317	2	−	−	NOUN
ejde-1105	317	3	2pc	2pc	ADJ
ejde-1105	317	4	∫	∫	PROPN
ejde-1105	317	5	r	r	NOUN
ejde-1105	317	6	u2η2p−1ηξdξ	u2η2p−1ηξdξ	NOUN
ejde-1105	317	7	+	+	CCONJ
ejde-1105	317	8	∫	∫	PROPN
ejde-1105	317	9	r	r	NOUN
ejde-1105	317	10	r(ξ)u2η2pdξ	r(ξ)u2η2pdξ	NOUN
ejde-1105	317	11	.	.	PUNCT
ejde-1105	318	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	318	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1105	318	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	318	4	note	note	NOUN
ejde-1105	318	5	that	that	SCONJ
ejde-1105	318	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	318	7	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	318	8	+	+	CCONJ
ejde-1105	318	9	1	1	NUM
ejde-1105	318	10	l	l	NOUN
ejde-1105	318	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	319	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-1105	319	2	2	2	NUM
ejde-1105	319	3	uξ	uξ	NOUN
ejde-1105	319	4	≤	≤	NUM
ejde-1105	319	5	|uξ|p−1	|uξ|p−1	PUNCT
ejde-1105	319	6	+	+	NOUN
ejde-1105	319	7	1	1	NUM
ejde-1105	319	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	319	9	when	when	SCONJ
ejde-1105	319	10	p	p	NOUN
ejde-1105	319	11	≥	≥	NOUN
ejde-1105	319	12	2	2	NUM
ejde-1105	319	13	.	.	PUNCT
ejde-1105	319	14	since	since	SCONJ
ejde-1105	319	15	u	u	NOUN
ejde-1105	319	16	,	,	PUNCT
ejde-1105	319	17	r(ξ	r(ξ	PROPN
ejde-1105	319	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	319	19	are	be	AUX
ejde-1105	319	20	bounded	bound	VERB
ejde-1105	319	21	and	and	CCONJ
ejde-1105	319	22	η(ξ	η(ξ	PROPN
ejde-1105	319	23	)	)	PUNCT
ejde-1105	319	24	has	have	VERB
ejde-1105	319	25	a	a	DET
ejde-1105	319	26	compact	compact	ADJ
ejde-1105	319	27	support	support	NOUN
ejde-1105	319	28	,	,	PUNCT
ejde-1105	319	29	the	the	DET
ejde-1105	319	30	right	right	ADJ
ejde-1105	319	31	-	-	PUNCT
ejde-1105	319	32	hand	hand	NOUN
ejde-1105	319	33	side	side	NOUN
ejde-1105	319	34	in	in	ADP
ejde-1105	319	35	(	(	PUNCT
ejde-1105	319	36	3.14	3.14	NUM
ejde-1105	319	37	)	)	PUNCT
ejde-1105	319	38	is	be	AUX
ejde-1105	319	39	converted	convert	VERB
ejde-1105	319	40	to	to	ADP
ejde-1105	319	41	−	−	PROPN
ejde-1105	319	42	2dp	2dp	NOUN
ejde-1105	319	43	∫	∫	X
ejde-1105	319	44	r	r	NOUN
ejde-1105	319	45	(	(	PUNCT
ejde-1105	319	46	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	319	47	+	+	NUM
ejde-1105	319	48	1	1	NUM
ejde-1105	319	49	l	l	NOUN
ejde-1105	319	50	)	)	PUNCT
ejde-1105	319	51	p−2	p−2	NOUN
ejde-1105	319	52	2	2	NUM
ejde-1105	319	53	uξuη	uξuη	NOUN
ejde-1105	319	54	2p−1ηξdξ	2p−1ηξdξ	NUM
ejde-1105	319	55	−	−	NOUN
ejde-1105	319	56	2pc	2pc	ADJ
ejde-1105	319	57	∫	∫	PROPN
ejde-1105	319	58	r	r	NOUN
ejde-1105	319	59	u2η2p−1ηξdξ	u2η2p−1ηξdξ	NOUN
ejde-1105	319	60	+	+	CCONJ
ejde-1105	320	1	∫	∫	PROPN
ejde-1105	320	2	r	r	NOUN
ejde-1105	320	3	r(ξ)u2η2pdξ	r(ξ)u2η2pdξ	ADP
ejde-1105	320	4	≤	≤	NUM
ejde-1105	321	1	2dp	2dp	NOUN
ejde-1105	321	2	∫	∫	PROPN
ejde-1105	321	3	r	r	NOUN
ejde-1105	321	4	|uξ|p−1uη2p−1|ηξ|dξ	|uξ|p−1uη2p−1|ηξ|dξ	PROPN
ejde-1105	322	1	+	+	PROPN
ejde-1105	322	2	2dp	2dp	ADJ
ejde-1105	322	3	∫	∫	NOUN
ejde-1105	322	4	r	r	NOUN
ejde-1105	322	5	uη2p−1|ηξ|dξ	uη2p−1|ηξ|dξ	PROPN
ejde-1105	322	6	−	−	PROPN
ejde-1105	323	1	2pc	2pc	ADJ
ejde-1105	323	2	∫	∫	PROPN
ejde-1105	323	3	r	r	NOUN
ejde-1105	323	4	u2η2p−1ηξdξ	u2η2p−1ηξdξ	NOUN
ejde-1105	323	5	+	+	CCONJ
ejde-1105	323	6	∫	∫	PROPN
ejde-1105	323	7	r	r	NOUN
ejde-1105	323	8	r(ξ)u2η2pdξ	r(ξ)u2η2pdξ	ADP
ejde-1105	323	9	≤	≤	NUM
ejde-1105	323	10	d	d	ADP
ejde-1105	323	11	2	2	NUM
ejde-1105	323	12	∫	∫	NOUN
ejde-1105	323	13	r	r	NOUN
ejde-1105	323	14	|uξ|pη2pdξ	|uξ|pη2pdξ	PROPN
ejde-1105	324	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	324	2	c	c	X
ejde-1105	324	3	∫	∫	PROPN
ejde-1105	324	4	r	r	NOUN
ejde-1105	324	5	|uηηξ|pdξ	|uηηξ|pdξ	PUNCT
ejde-1105	324	6	−	−	PROPN
ejde-1105	324	7	2pc	2pc	ADJ
ejde-1105	324	8	∫	∫	PROPN
ejde-1105	324	9	r	r	NOUN
ejde-1105	324	10	u2η2p−1ηξdξ	u2η2p−1ηξdξ	NOUN
ejde-1105	324	11	+	+	CCONJ
ejde-1105	324	12	∫	∫	PROPN
ejde-1105	324	13	r	r	NOUN
ejde-1105	324	14	r(ξ)u2η2pdξ	r(ξ)u2η2pdξ	ADP
ejde-1105	324	15	≤	≤	NUM
ejde-1105	324	16	d	d	ADP
ejde-1105	324	17	2	2	NUM
ejde-1105	324	18	∫	∫	NOUN
ejde-1105	324	19	r	r	NOUN
ejde-1105	324	20	|uξ|pη2pdξ	|uξ|pη2pdξ	PROPN
ejde-1105	324	21	+	+	CCONJ
ejde-1105	324	22	c.	c.	NOUN
ejde-1105	324	23	(	(	PUNCT
ejde-1105	324	24	3.15	3.15	NUM
ejde-1105	324	25	)	)	PUNCT
ejde-1105	324	26	it	it	PRON
ejde-1105	324	27	is	be	AUX
ejde-1105	324	28	easy	easy	ADJ
ejde-1105	324	29	to	to	PART
ejde-1105	324	30	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	324	31	(	(	PUNCT
ejde-1105	324	32	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	324	33	+	+	CCONJ
ejde-1105	324	34	1	1	NUM
ejde-1105	324	35	l	l	NOUN
ejde-1105	324	36	)	)	PUNCT
ejde-1105	325	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-1105	325	2	2	2	NUM
ejde-1105	325	3	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	325	4	≥	≥	NOUN
ejde-1105	325	5	|uξ|p	|uξ|p	NOUN
ejde-1105	325	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	325	7	when	when	SCONJ
ejde-1105	325	8	p	p	NOUN
ejde-1105	325	9	>	>	X
ejde-1105	325	10	2	2	NUM
ejde-1105	325	11	.	.	PUNCT
ejde-1105	326	1	recalling	recall	VERB
ejde-1105	326	2	that	that	PRON
ejde-1105	326	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	326	4	3.14	3.14	NUM
ejde-1105	326	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	326	6	and	and	CCONJ
ejde-1105	326	7	(	(	PUNCT
ejde-1105	326	8	3.15	3.15	NUM
ejde-1105	326	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	326	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	326	11	we	we	PRON
ejde-1105	326	12	have	have	VERB
ejde-1105	326	13	1	1	NUM
ejde-1105	326	14	2	2	NUM
ejde-1105	326	15	d	d	NOUN
ejde-1105	326	16	dt	dt	X
ejde-1105	327	1	∫	∫	PROPN
ejde-1105	327	2	r	r	NOUN
ejde-1105	327	3	u2η2pdξ	u2η2pdξ	PROPN
ejde-1105	327	4	+	+	CCONJ
ejde-1105	327	5	d	d	SYM
ejde-1105	327	6	2	2	NUM
ejde-1105	327	7	∫	∫	NOUN
ejde-1105	327	8	r	r	NOUN
ejde-1105	327	9	(	(	PUNCT
ejde-1105	327	10	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	327	11	+	+	NUM
ejde-1105	327	12	1	1	NUM
ejde-1105	327	13	l	l	NOUN
ejde-1105	327	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	328	1	p	p	NOUN
ejde-1105	328	2	2	2	NUM
ejde-1105	328	3	η2pdξ	η2pdξ	ADV
ejde-1105	328	4	≤	≤	NUM
ejde-1105	328	5	d	d	SYM
ejde-1105	328	6	2	2	NUM
ejde-1105	328	7	∫	∫	NOUN
ejde-1105	328	8	r	r	NOUN
ejde-1105	328	9	(	(	PUNCT
ejde-1105	328	10	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	328	11	+	+	NUM
ejde-1105	328	12	1	1	NUM
ejde-1105	328	13	l	l	NOUN
ejde-1105	328	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	329	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-1105	329	2	2	2	NUM
ejde-1105	329	3	η2pdξ	η2pdξ	VERB
ejde-1105	329	4	+	+	CCONJ
ejde-1105	329	5	c.	c.	NOUN
ejde-1105	329	6	using	use	VERB
ejde-1105	329	7	young	young	PROPN
ejde-1105	329	8	’s	’s	PART
ejde-1105	329	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1105	329	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	329	11	we	we	PRON
ejde-1105	329	12	see	see	VERB
ejde-1105	329	13	that	that	SCONJ
ejde-1105	329	14	1	1	NUM
ejde-1105	329	15	2	2	NUM
ejde-1105	329	16	d	d	NOUN
ejde-1105	329	17	dt	dt	X
ejde-1105	329	18	∫	∫	PROPN
ejde-1105	329	19	r	r	NOUN
ejde-1105	329	20	u2η2pdξ	u2η2pdξ	PROPN
ejde-1105	330	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	330	2	d	d	SYM
ejde-1105	330	3	2	2	NUM
ejde-1105	330	4	∫	∫	NOUN
ejde-1105	330	5	r	r	NOUN
ejde-1105	330	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	330	7	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	330	8	+	+	NUM
ejde-1105	330	9	1	1	NUM
ejde-1105	330	10	l	l	NOUN
ejde-1105	330	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	331	1	p	p	NOUN
ejde-1105	331	2	2	2	NUM
ejde-1105	331	3	η2pdξ	η2pdξ	PROPN
ejde-1105	331	4	≤	≤	NUM
ejde-1105	331	5	c.	c.	NOUN
ejde-1105	331	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	331	7	3.16	3.16	NUM
ejde-1105	331	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	331	9	for	for	ADP
ejde-1105	331	10	each	each	DET
ejde-1105	331	11	t	t	PROPN
ejde-1105	331	12	>	>	X
ejde-1105	331	13	0	0	PUNCT
ejde-1105	331	14	and	and	CCONJ
ejde-1105	331	15	fix	fix	VERB
ejde-1105	331	16	σ	σ	PROPN
ejde-1105	331	17	>	>	X
ejde-1105	331	18	0	0	NUM
ejde-1105	331	19	,	,	PUNCT
ejde-1105	331	20	integrating	integrate	VERB
ejde-1105	331	21	(	(	PUNCT
ejde-1105	331	22	3.16	3.16	NUM
ejde-1105	331	23	)	)	PUNCT
ejde-1105	331	24	from	from	ADP
ejde-1105	331	25	t	t	PROPN
ejde-1105	331	26	to	to	ADP
ejde-1105	331	27	t+	t+	NOUN
ejde-1105	331	28	σ	σ	NOUN
ejde-1105	331	29	,	,	PUNCT
ejde-1105	331	30	we	we	PRON
ejde-1105	331	31	conclude	conclude	VERB
ejde-1105	331	32	that	that	SCONJ
ejde-1105	331	33	1	1	NUM
ejde-1105	331	34	2	2	NUM
ejde-1105	331	35	∫	∫	NOUN
ejde-1105	331	36	r	r	PROPN
ejde-1105	331	37	u2(t+	u2(t+	PROPN
ejde-1105	331	38	σ	σ	PROPN
ejde-1105	331	39	,	,	PUNCT
ejde-1105	331	40	ξ)η2pdξ	ξ)η2pdξ	PROPN
ejde-1105	331	41	+	+	CCONJ
ejde-1105	331	42	∫	∫	PROPN
ejde-1105	332	1	t+σ	t+σ	NUM
ejde-1105	332	2	t	t	PROPN
ejde-1105	332	3	∫	∫	PROPN
ejde-1105	332	4	r	r	NOUN
ejde-1105	332	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	332	6	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	332	7	+	+	NUM
ejde-1105	332	8	1	1	NUM
ejde-1105	332	9	l	l	NOUN
ejde-1105	332	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	333	1	p	p	X
ejde-1105	333	2	2	2	NUM
ejde-1105	333	3	η2pdξds	η2pdξds	PROPN
ejde-1105	333	4	≤	≤	PUNCT
ejde-1105	333	5	c.	c.	NOUN
ejde-1105	333	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	333	7	3.17	3.17	NUM
ejde-1105	333	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	333	9	the	the	DET
ejde-1105	333	10	mean	mean	ADJ
ejde-1105	333	11	value	value	NOUN
ejde-1105	333	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-1105	333	13	indicates	indicate	VERB
ejde-1105	333	14	that	that	SCONJ
ejde-1105	333	15	there	there	PRON
ejde-1105	333	16	exists	exist	VERB
ejde-1105	333	17	t∗	t∗	NOUN
ejde-1105	333	18	∈	∈	PROPN
ejde-1105	333	19	(	(	PUNCT
ejde-1105	333	20	t	t	PROPN
ejde-1105	333	21	,	,	PUNCT
ejde-1105	333	22	t+	t+	NOUN
ejde-1105	333	23	σ	σ	NOUN
ejde-1105	333	24	)	)	PUNCT
ejde-1105	334	1	such	such	ADJ
ejde-1105	334	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-1105	334	3	r	r	NOUN
ejde-1105	334	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	334	5	|uξ(t	|uξ(t	ADP
ejde-1105	334	6	∗	∗	NOUN
ejde-1105	334	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	334	8	ξ)|2	ξ)|2	NOUN
ejde-1105	334	9	+	+	CCONJ
ejde-1105	334	10	1	1	NUM
ejde-1105	334	11	l	l	NOUN
ejde-1105	334	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	335	1	p	p	NOUN
ejde-1105	335	2	2	2	NUM
ejde-1105	335	3	η2pdξ	η2pdξ	PROPN
ejde-1105	335	4	≤	≤	NUM
ejde-1105	335	5	c.	c.	NOUN
ejde-1105	335	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	335	7	3.18	3.18	NUM
ejde-1105	335	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	335	9	ejde-2025/48	ejde-2025/48	ADJ
ejde-1105	335	10	forced	force	VERB
ejde-1105	335	11	waves	wave	NOUN
ejde-1105	335	12	for	for	ADP
ejde-1105	335	13	p	p	NOUN
ejde-1105	335	14	-	-	PUNCT
ejde-1105	335	15	laplace	laplace	NOUN
ejde-1105	335	16	equations	equation	NOUN
ejde-1105	335	17	9	9	NUM
ejde-1105	335	18	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-1105	335	19	(	(	PUNCT
ejde-1105	335	20	3.12	3.12	NUM
ejde-1105	335	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	335	22	by	by	ADP
ejde-1105	335	23	utη	utη	NOUN
ejde-1105	335	24	4p	4p	NOUN
ejde-1105	335	25	and	and	CCONJ
ejde-1105	335	26	integrating	integrate	VERB
ejde-1105	335	27	over	over	ADP
ejde-1105	335	28	r	r	NOUN
ejde-1105	335	29	,	,	PUNCT
ejde-1105	335	30	young	young	ADJ
ejde-1105	335	31	’s	’s	PART
ejde-1105	335	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-1105	335	33	implies	imply	VERB
ejde-1105	335	34	that∫	that∫	NOUN
ejde-1105	335	35	r	r	PROPN
ejde-1105	335	36	u2	u2	PROPN
ejde-1105	335	37	tη	tη	PROPN
ejde-1105	335	38	4pdξ	4pdξ	PROPN
ejde-1105	336	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	337	1	d	d	X
ejde-1105	337	2	p	p	X
ejde-1105	337	3	d	d	X
ejde-1105	337	4	dt	dt	X
ejde-1105	337	5	∫	∫	PROPN
ejde-1105	337	6	r	r	NOUN
ejde-1105	337	7	(	(	PUNCT
ejde-1105	337	8	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	337	9	+	+	NUM
ejde-1105	337	10	1	1	NUM
ejde-1105	337	11	l	l	NOUN
ejde-1105	337	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	337	13	p	p	X
ejde-1105	337	14	2	2	NUM
ejde-1105	337	15	η4pdξ	η4pdξ	VERB
ejde-1105	337	16	+	+	CCONJ
ejde-1105	337	17	1	1	NUM
ejde-1105	337	18	3	3	NUM
ejde-1105	337	19	d	d	NOUN
ejde-1105	337	20	dt	dt	X
ejde-1105	337	21	∫	∫	PROPN
ejde-1105	337	22	r	r	NOUN
ejde-1105	337	23	u3η4pdξ	u3η4pdξ	PROPN
ejde-1105	337	24	=	=	PUNCT
ejde-1105	337	25	−4dp	−4dp	ADJ
ejde-1105	337	26	∫	∫	PROPN
ejde-1105	337	27	r	r	NOUN
ejde-1105	337	28	(	(	PUNCT
ejde-1105	337	29	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	337	30	+	+	NUM
ejde-1105	337	31	1	1	NUM
ejde-1105	337	32	l	l	NOUN
ejde-1105	337	33	)	)	PUNCT
ejde-1105	337	34	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	337	35	2	2	NUM
ejde-1105	337	36	uξutη	uξutη	NOUN
ejde-1105	337	37	4p−1ηξdξ	4p−1ηξdξ	PROPN
ejde-1105	337	38	+	+	CCONJ
ejde-1105	337	39	c	c	NOUN
ejde-1105	337	40	∫	∫	PROPN
ejde-1105	337	41	r	r	NOUN
ejde-1105	337	42	uξutη	uξutη	NOUN
ejde-1105	337	43	4pdξ	4pdξ	PROPN
ejde-1105	337	44	+	+	CCONJ
ejde-1105	337	45	∫	∫	PROPN
ejde-1105	337	46	r	r	NOUN
ejde-1105	337	47	r(ξ)uutη	r(ξ)uutη	VERB
ejde-1105	337	48	4pdξ	4pdξ	NUM
ejde-1105	337	49	≤	≤	NUM
ejde-1105	337	50	1	1	NUM
ejde-1105	337	51	2	2	NUM
ejde-1105	337	52	∫	∫	NOUN
ejde-1105	337	53	r	r	NOUN
ejde-1105	337	54	u2	u2	PROPN
ejde-1105	337	55	tη	tη	PROPN
ejde-1105	337	56	4pdξ	4pdξ	PROPN
ejde-1105	338	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	338	2	c	c	NOUN
ejde-1105	338	3	∫	∫	PROPN
ejde-1105	338	4	r	r	NOUN
ejde-1105	338	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	338	6	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	338	7	+	+	NUM
ejde-1105	338	8	1	1	NUM
ejde-1105	338	9	l	l	NOUN
ejde-1105	338	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	338	11	p−1η2(2p−1)dξ	p−1η2(2p−1)dξ	NOUN
ejde-1105	339	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	339	2	c	c	NOUN
ejde-1105	339	3	∫	∫	PROPN
ejde-1105	339	4	r	r	NOUN
ejde-1105	339	5	|uξ|pη2pdξ	|uξ|pη2pdξ	PROPN
ejde-1105	340	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	340	2	c.	c.	NOUN
ejde-1105	340	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	340	4	3.19	3.19	NUM
ejde-1105	340	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	340	6	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1105	340	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	340	8	we	we	PRON
ejde-1105	340	9	multiply	multiply	VERB
ejde-1105	340	10	d((|uξ|2	d((|uξ|2	ADJ
ejde-1105	341	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	341	2	1	1	NUM
ejde-1105	341	3	l	l	NOUN
ejde-1105	341	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	342	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	342	2	2	2	NUM
ejde-1105	342	3	uξ)ξ	uξ)ξ	PROPN
ejde-1105	342	4	=	=	SYM
ejde-1105	342	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-1105	342	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-1105	342	7	−	−	PROPN
ejde-1105	342	8	c∂u∂ξ	c∂u∂ξ	PROPN
ejde-1105	342	9	+	+	PROPN
ejde-1105	342	10	u2	u2	PROPN
ejde-1105	342	11	−	−	PROPN
ejde-1105	342	12	r(ξ)u	r(ξ)u	VERB
ejde-1105	342	13	by	by	ADP
ejde-1105	342	14	(	(	PUNCT
ejde-1105	342	15	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	342	16	+	+	NUM
ejde-1105	342	17	1	1	NUM
ejde-1105	342	18	l	l	NOUN
ejde-1105	342	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	343	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-1105	343	2	2	2	X
ejde-1105	343	3	uξ)ξη	uξ)ξη	PRON
ejde-1105	343	4	4p	4p	NOUN
ejde-1105	343	5	and	and	CCONJ
ejde-1105	343	6	integrate	integrate	VERB
ejde-1105	343	7	the	the	DET
ejde-1105	343	8	resultant	resultant	NOUN
ejde-1105	343	9	equation	equation	NOUN
ejde-1105	343	10	on	on	ADP
ejde-1105	343	11	r	r	NOUN
ejde-1105	343	12	to	to	PART
ejde-1105	343	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	343	14	d	d	X
ejde-1105	343	15	∫	∫	PROPN
ejde-1105	343	16	r	r	NOUN
ejde-1105	343	17	(	(	PUNCT
ejde-1105	343	18	(	(	PUNCT
ejde-1105	343	19	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	343	20	+	+	NUM
ejde-1105	343	21	1	1	NUM
ejde-1105	343	22	l	l	NOUN
ejde-1105	343	23	)	)	PUNCT
ejde-1105	344	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	344	2	2	2	NUM
ejde-1105	344	3	uξ)ξ	uξ)ξ	PROPN
ejde-1105	344	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	344	5	2η4pdξ	2η4pdξ	PROPN
ejde-1105	345	1	=	=	SYM
ejde-1105	345	2	∫	∫	NOUN
ejde-1105	345	3	r	r	NOUN
ejde-1105	345	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	345	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-1105	345	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-1105	345	7	−	−	PROPN
ejde-1105	345	8	c	c	PROPN
ejde-1105	345	9	∂u	∂u	PROPN
ejde-1105	345	10	∂ξ	∂ξ	PROPN
ejde-1105	346	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	346	2	u2	u2	PROPN
ejde-1105	346	3	−	−	PROPN
ejde-1105	346	4	r(ξ)u)(|uξ|2	r(ξ)u)(|uξ|2	ADP
ejde-1105	346	5	+	+	CCONJ
ejde-1105	346	6	1	1	NUM
ejde-1105	346	7	l	l	NOUN
ejde-1105	346	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	347	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-1105	347	2	2	2	X
ejde-1105	347	3	uξ)ξη	uξ)ξη	X
ejde-1105	348	1	4pdξ	4pdξ	NUM
ejde-1105	348	2	≤	≤	NUM
ejde-1105	348	3	d	d	NOUN
ejde-1105	348	4	2	2	NUM
ejde-1105	348	5	∫	∫	NOUN
ejde-1105	348	6	r	r	NOUN
ejde-1105	348	7	(	(	PUNCT
ejde-1105	348	8	(	(	PUNCT
ejde-1105	348	9	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	348	10	+	+	NUM
ejde-1105	348	11	1	1	NUM
ejde-1105	348	12	l	l	NOUN
ejde-1105	348	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	348	14	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	348	15	2	2	NUM
ejde-1105	348	16	uξ)ξ	uξ)ξ	PROPN
ejde-1105	348	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	348	18	2η4pdξ	2η4pdξ	PROPN
ejde-1105	349	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	349	2	1	1	NUM
ejde-1105	349	3	2d	2d	NUM
ejde-1105	349	4	∫	∫	NOUN
ejde-1105	349	5	r	r	NOUN
ejde-1105	349	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	349	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-1105	349	8	∂t	∂t	PROPN
ejde-1105	349	9	−	−	PROPN
ejde-1105	349	10	c	c	PROPN
ejde-1105	349	11	∂u	∂u	PROPN
ejde-1105	349	12	∂ξ	∂ξ	PROPN
ejde-1105	350	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	350	2	u2	u2	PROPN
ejde-1105	350	3	−	−	PROPN
ejde-1105	350	4	r(ξ)u)2η4pdξ	r(ξ)u)2η4pdξ	NOUN
ejde-1105	350	5	≤	≤	PROPN
ejde-1105	350	6	d	d	ADP
ejde-1105	350	7	2	2	NUM
ejde-1105	350	8	∫	∫	NOUN
ejde-1105	350	9	r	r	NOUN
ejde-1105	350	10	(	(	PUNCT
ejde-1105	350	11	(	(	PUNCT
ejde-1105	350	12	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	350	13	+	+	NUM
ejde-1105	350	14	1	1	NUM
ejde-1105	350	15	l	l	NOUN
ejde-1105	350	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	351	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	351	2	2	2	NUM
ejde-1105	351	3	uξ)ξ	uξ)ξ	PROPN
ejde-1105	351	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	351	5	2η4pdξ	2η4pdξ	PROPN
ejde-1105	352	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	352	2	1	1	NUM
ejde-1105	352	3	d	d	NOUN
ejde-1105	352	4	∫	∫	PROPN
ejde-1105	352	5	r	r	NOUN
ejde-1105	352	6	u2	u2	PROPN
ejde-1105	353	1	tη	tη	PROPN
ejde-1105	353	2	4pdξ	4pdξ	PROPN
ejde-1105	354	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	354	2	1	1	NUM
ejde-1105	354	3	d	d	NOUN
ejde-1105	354	4	∫	∫	NOUN
ejde-1105	354	5	r	r	NOUN
ejde-1105	354	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	354	7	c	c	NOUN
ejde-1105	354	8	∂u	∂u	PROPN
ejde-1105	354	9	∂ξ	∂ξ	NUM
ejde-1105	355	1	−	−	PROPN
ejde-1105	355	2	u2	u2	PROPN
ejde-1105	355	3	+	+	CCONJ
ejde-1105	355	4	r(ξ)u)2η4pdξ	r(ξ)u)2η4pdξ	PROPN
ejde-1105	355	5	≤	≤	PROPN
ejde-1105	356	1	d	d	ADP
ejde-1105	356	2	2	2	NUM
ejde-1105	356	3	∫	∫	NOUN
ejde-1105	356	4	r	r	NOUN
ejde-1105	356	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	356	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	356	7	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	356	8	+	+	NUM
ejde-1105	356	9	1	1	NUM
ejde-1105	356	10	l	l	NOUN
ejde-1105	356	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	356	12	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	356	13	2	2	NUM
ejde-1105	356	14	uξ)ξ	uξ)ξ	PROPN
ejde-1105	356	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	356	16	2η4pdξ	2η4pdξ	PROPN
ejde-1105	357	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	357	2	1	1	NUM
ejde-1105	357	3	d	d	NOUN
ejde-1105	357	4	∫	∫	PROPN
ejde-1105	357	5	r	r	NOUN
ejde-1105	357	6	u2	u2	PROPN
ejde-1105	357	7	tη	tη	PROPN
ejde-1105	357	8	4pdξ	4pdξ	PROPN
ejde-1105	358	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	358	2	2c2	2c2	NUM
ejde-1105	358	3	d	d	NOUN
ejde-1105	358	4	∫	∫	PROPN
ejde-1105	358	5	r	r	NOUN
ejde-1105	358	6	u2	u2	PROPN
ejde-1105	358	7	ξη	ξη	PROPN
ejde-1105	358	8	4pdξ	4pdξ	PROPN
ejde-1105	359	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	360	1	2	2	NUM
ejde-1105	360	2	d	d	NOUN
ejde-1105	360	3	∫	∫	NOUN
ejde-1105	360	4	r	r	NOUN
ejde-1105	360	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	360	6	u2	u2	PROPN
ejde-1105	360	7	−	−	PROPN
ejde-1105	360	8	r(ξ)u)2η4pdξ	r(ξ)u)2η4pdξ	NOUN
ejde-1105	360	9	≤	≤	PROPN
ejde-1105	360	10	d	d	ADP
ejde-1105	360	11	2	2	NUM
ejde-1105	360	12	∫	∫	NOUN
ejde-1105	360	13	r	r	NOUN
ejde-1105	360	14	(	(	PUNCT
ejde-1105	360	15	(	(	PUNCT
ejde-1105	360	16	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	360	17	+	+	NUM
ejde-1105	360	18	1	1	NUM
ejde-1105	360	19	l	l	NOUN
ejde-1105	360	20	)	)	PUNCT
ejde-1105	361	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	361	2	2	2	NUM
ejde-1105	361	3	uξ)ξ	uξ)ξ	PROPN
ejde-1105	361	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	361	5	2η4pdξ	2η4pdξ	PROPN
ejde-1105	362	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	362	2	1	1	NUM
ejde-1105	362	3	d	d	NOUN
ejde-1105	362	4	∫	∫	PROPN
ejde-1105	362	5	r	r	NOUN
ejde-1105	362	6	u2	u2	PROPN
ejde-1105	362	7	tη	tη	PROPN
ejde-1105	362	8	4pdξ	4pdξ	PROPN
ejde-1105	363	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	363	2	c	c	NOUN
ejde-1105	363	3	∫	∫	PROPN
ejde-1105	363	4	r	r	NOUN
ejde-1105	363	5	|uξ|pη2pdξ	|uξ|pη2pdξ	PROPN
ejde-1105	364	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	364	2	c.	c.	NOUN
ejde-1105	364	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	364	4	3.20	3.20	NUM
ejde-1105	364	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	364	6	combining	combine	VERB
ejde-1105	364	7	(	(	PUNCT
ejde-1105	364	8	3.19	3.19	NUM
ejde-1105	364	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	364	10	and	and	CCONJ
ejde-1105	364	11	(	(	PUNCT
ejde-1105	364	12	3.20	3.20	NUM
ejde-1105	364	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	364	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	364	15	we	we	PRON
ejde-1105	364	16	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1105	364	17	r	r	NOUN
ejde-1105	364	18	u2	u2	PROPN
ejde-1105	364	19	tη	tη	PROPN
ejde-1105	364	20	4pdξ	4pdξ	PROPN
ejde-1105	365	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	365	2	4d	4d	NUM
ejde-1105	366	1	p	p	NOUN
ejde-1105	366	2	d	d	X
ejde-1105	366	3	dt	dt	X
ejde-1105	366	4	∫	∫	PROPN
ejde-1105	366	5	r	r	NOUN
ejde-1105	366	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	366	7	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	366	8	+	+	NUM
ejde-1105	366	9	1	1	NUM
ejde-1105	366	10	l	l	NOUN
ejde-1105	366	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	366	12	p	p	X
ejde-1105	366	13	2	2	NUM
ejde-1105	366	14	η4pdξ	η4pdξ	VERB
ejde-1105	366	15	+	+	CCONJ
ejde-1105	366	16	4	4	NUM
ejde-1105	366	17	3	3	NUM
ejde-1105	366	18	d	d	NOUN
ejde-1105	366	19	dt	dt	X
ejde-1105	366	20	∫	∫	PROPN
ejde-1105	366	21	r	r	NOUN
ejde-1105	366	22	u3η4pdξ	u3η4pdξ	ADP
ejde-1105	366	23	+	+	ADJ
ejde-1105	366	24	d2	d2	PROPN
ejde-1105	366	25	2	2	NUM
ejde-1105	366	26	∫	∫	NOUN
ejde-1105	366	27	r	r	NOUN
ejde-1105	366	28	(	(	PUNCT
ejde-1105	366	29	(	(	PUNCT
ejde-1105	366	30	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	366	31	+	+	NUM
ejde-1105	366	32	1	1	NUM
ejde-1105	366	33	l	l	NOUN
ejde-1105	366	34	)	)	PUNCT
ejde-1105	366	35	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	366	36	2	2	NUM
ejde-1105	366	37	uξ)ξ	uξ)ξ	PROPN
ejde-1105	366	38	)	)	PUNCT
ejde-1105	366	39	2η4pdξ	2η4pdξ	PROPN
ejde-1105	367	1	≤	≤	NUM
ejde-1105	368	1	c	c	NOUN
ejde-1105	368	2	∫	∫	PROPN
ejde-1105	368	3	r	r	NOUN
ejde-1105	368	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	368	5	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	368	6	+	+	NUM
ejde-1105	368	7	1	1	NUM
ejde-1105	368	8	l	l	NOUN
ejde-1105	368	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	368	10	p−1η2(2p−1)dξ	p−1η2(2p−1)dξ	NOUN
ejde-1105	369	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	369	2	c	c	NOUN
ejde-1105	369	3	∫	∫	PROPN
ejde-1105	369	4	r	r	NOUN
ejde-1105	369	5	|uξ|pη2pdξ	|uξ|pη2pdξ	PROPN
ejde-1105	369	6	+	+	CCONJ
ejde-1105	369	7	c.	c.	PROPN
ejde-1105	369	8	next	next	ADV
ejde-1105	369	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	369	10	we	we	PRON
ejde-1105	369	11	need	need	VERB
ejde-1105	369	12	to	to	PART
ejde-1105	369	13	estimate	estimate	VERB
ejde-1105	369	14	∫	∫	PROPN
ejde-1105	369	15	(	(	PUNCT
ejde-1105	369	16	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	369	17	+	+	NUM
ejde-1105	369	18	1	1	NUM
ejde-1105	369	19	l	l	NOUN
ejde-1105	369	20	)	)	PUNCT
ejde-1105	369	21	p−1η2(2p−1)dξ	p−1η2(2p−1)dξ	NOUN
ejde-1105	369	22	.	.	PUNCT
ejde-1105	370	1	in	in	ADP
ejde-1105	370	2	fact	fact	NOUN
ejde-1105	370	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	370	4	by	by	ADP
ejde-1105	370	5	young	young	PROPN
ejde-1105	370	6	’s	’s	PART
ejde-1105	370	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1105	370	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	370	9	we	we	PRON
ejde-1105	370	10	see	see	VERB
ejde-1105	370	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-1105	370	12	r	r	NOUN
ejde-1105	370	13	(	(	PUNCT
ejde-1105	370	14	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	371	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	371	2	1	1	NUM
ejde-1105	371	3	l	l	NOUN
ejde-1105	371	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	371	5	p−1η2(2p−1)dξ	p−1η2(2p−1)dξ	NOUN
ejde-1105	371	6	≤	≤	NUM
ejde-1105	371	7	∫	∫	NOUN
ejde-1105	371	8	r	r	NOUN
ejde-1105	371	9	(	(	PUNCT
ejde-1105	371	10	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	372	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	372	2	1	1	NUM
ejde-1105	372	3	l	l	NOUN
ejde-1105	372	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	372	5	p−2uξuξη	p−2uξuξη	NOUN
ejde-1105	372	6	2(2p−1)dξ	2(2p−1)dξ	NUM
ejde-1105	373	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	373	2	∫	∫	PROPN
ejde-1105	373	3	r	r	NOUN
ejde-1105	373	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	373	5	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	373	6	+	+	CCONJ
ejde-1105	373	7	1	1	NUM
ejde-1105	373	8	l	l	NOUN
ejde-1105	373	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	373	10	p−2η2(2p−1)dξ	p−2η2(2p−1)dξ	ADJ
ejde-1105	373	11	≤	≤	NUM
ejde-1105	373	12	∫	∫	NOUN
ejde-1105	373	13	r	r	NOUN
ejde-1105	373	14	u	u	NOUN
ejde-1105	373	15	(	(	PUNCT
ejde-1105	373	16	(	(	PUNCT
ejde-1105	373	17	2p−	2p−	PROPN
ejde-1105	373	18	3)(|uξ|2	3)(|uξ|2	NUM
ejde-1105	373	19	+	+	CCONJ
ejde-1105	373	20	1	1	NUM
ejde-1105	373	21	l	l	NOUN
ejde-1105	373	22	)	)	PUNCT
ejde-1105	373	23	p−2|uξξ|η2(2p−1	p−2|uξξ|η2(2p−1	NOUN
ejde-1105	373	24	)	)	PUNCT
ejde-1105	374	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	374	2	2(2p−	2(2p−	NUM
ejde-1105	374	3	1)(|uξ|2	1)(|uξ|2	NUM
ejde-1105	374	4	+	+	CCONJ
ejde-1105	374	5	1	1	NUM
ejde-1105	374	6	l	l	NOUN
ejde-1105	374	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	374	8	p−2|uξ|η4p−3ηξ	p−2|uξ|η4p−3ηξ	NOUN
ejde-1105	374	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	375	1	dξ	dξ	PROPN
ejde-1105	376	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	376	2	∫	∫	PROPN
ejde-1105	376	3	r	r	NOUN
ejde-1105	376	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	376	5	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	376	6	+	+	CCONJ
ejde-1105	376	7	1	1	NUM
ejde-1105	376	8	l	l	NOUN
ejde-1105	376	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	376	10	p−2η2(2p−1)dξ	p−2η2(2p−1)dξ	NOUN
ejde-1105	376	11	≤	≤	NUM
ejde-1105	376	12	ε	ε	PROPN
ejde-1105	376	13	∫	∫	PROPN
ejde-1105	376	14	r	r	NOUN
ejde-1105	376	15	(	(	PUNCT
ejde-1105	376	16	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	376	17	+	+	CCONJ
ejde-1105	376	18	1	1	NUM
ejde-1105	376	19	l	l	NOUN
ejde-1105	376	20	)	)	PUNCT
ejde-1105	376	21	p−2|uξξ|2η4pdξ	p−2|uξξ|2η4pdξ	PROPN
ejde-1105	376	22	+	+	CCONJ
ejde-1105	376	23	cε	cε	PROPN
ejde-1105	376	24	∫	∫	PROPN
ejde-1105	376	25	r	r	NOUN
ejde-1105	376	26	(	(	PUNCT
ejde-1105	376	27	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	376	28	+	+	NUM
ejde-1105	376	29	1	1	NUM
ejde-1105	376	30	l	l	NOUN
ejde-1105	376	31	)	)	PUNCT
ejde-1105	376	32	p−2η4p−4dξ	p−2η4p−4dξ	NOUN
ejde-1105	376	33	+	+	CCONJ
ejde-1105	376	34	c	c	NOUN
ejde-1105	376	35	∫	∫	PROPN
ejde-1105	376	36	r	r	NOUN
ejde-1105	376	37	(	(	PUNCT
ejde-1105	376	38	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	376	39	+	+	NUM
ejde-1105	376	40	1	1	NUM
ejde-1105	376	41	l	l	NOUN
ejde-1105	376	42	)	)	PUNCT
ejde-1105	376	43	p−2|uξ|η4p−3dξ	p−2|uξ|η4p−3dξ	X
ejde-1105	376	44	.	.	PUNCT
ejde-1105	376	45	assume	assume	VERB
ejde-1105	376	46	that	that	SCONJ
ejde-1105	376	47	a	a	DET
ejde-1105	376	48	=	=	X
ejde-1105	376	49	(	(	PUNCT
ejde-1105	376	50	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	376	51	+	+	NUM
ejde-1105	376	52	1	1	NUM
ejde-1105	376	53	l	l	NOUN
ejde-1105	376	54	)	)	PUNCT
ejde-1105	376	55	p−2η4p−4	p−2η4p−4	NOUN
ejde-1105	376	56	,	,	PUNCT
ejde-1105	376	57	b	b	NOUN
ejde-1105	376	58	=	=	PUNCT
ejde-1105	376	59	(	(	PUNCT
ejde-1105	376	60	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	376	61	+	+	NUM
ejde-1105	376	62	1	1	NUM
ejde-1105	376	63	l	l	NOUN
ejde-1105	376	64	)	)	PUNCT
ejde-1105	376	65	p−2|uξ|η4p−3	p−2|uξ|η4p−3	PROPN
ejde-1105	376	66	.	.	PUNCT
ejde-1105	377	1	now	now	ADV
ejde-1105	377	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	377	3	let	let	VERB
ejde-1105	377	4	us	we	PRON
ejde-1105	377	5	consider	consider	VERB
ejde-1105	377	6	the	the	DET
ejde-1105	377	7	exponent	exponent	NOUN
ejde-1105	377	8	p	p	PROPN
ejde-1105	377	9	in	in	ADP
ejde-1105	377	10	the	the	DET
ejde-1105	377	11	different	different	ADJ
ejde-1105	377	12	cases	case	NOUN
ejde-1105	377	13	.	.	PUNCT
ejde-1105	378	1	when	when	SCONJ
ejde-1105	378	2	p	p	X
ejde-1105	378	3	>	>	X
ejde-1105	378	4	4	4	NUM
ejde-1105	378	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	378	6	we	we	PRON
ejde-1105	378	7	can	can	AUX
ejde-1105	378	8	simply	simply	ADV
ejde-1105	378	9	estimate	estimate	VERB
ejde-1105	378	10	a	a	PRON
ejde-1105	378	11	=	=	X
ejde-1105	378	12	(	(	PUNCT
ejde-1105	378	13	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	378	14	+	+	NUM
ejde-1105	378	15	1	1	NUM
ejde-1105	378	16	l	l	NOUN
ejde-1105	378	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	378	18	p−2η4p−4	p−2η4p−4	NOUN
ejde-1105	378	19	≤	≤	NOUN
ejde-1105	378	20	η2p(ε1(|uξ|2	η2p(ε1(|uξ|2	NOUN
ejde-1105	378	21	+	+	CCONJ
ejde-1105	378	22	1	1	NUM
ejde-1105	378	23	l	l	NOUN
ejde-1105	378	24	)	)	PUNCT
ejde-1105	378	25	p−1η2(p−1	p−1η2(p−1	NOUN
ejde-1105	378	26	)	)	PUNCT
ejde-1105	379	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	379	2	cε1(|uξ|2	cε1(|uξ|2	PROPN
ejde-1105	379	3	+	+	CCONJ
ejde-1105	379	4	1	1	NUM
ejde-1105	379	5	l	l	NOUN
ejde-1105	379	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	380	1	p	p	NOUN
ejde-1105	380	2	2	2	NUM
ejde-1105	380	3	ηp	ηp	NOUN
ejde-1105	380	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	380	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	380	6	b	b	X
ejde-1105	380	7	≤	≤	X
ejde-1105	380	8	(	(	PUNCT
ejde-1105	380	9	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	380	10	+	+	CCONJ
ejde-1105	380	11	1	1	NUM
ejde-1105	380	12	l	l	NOUN
ejde-1105	380	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	380	14	p−	p−	NOUN
ejde-1105	380	15	3	3	NUM
ejde-1105	380	16	2	2	NUM
ejde-1105	380	17	η4p−3	η4p−3	PROPN
ejde-1105	380	18	≤	≤	NOUN
ejde-1105	380	19	η2p(ε2(|uξ|2	η2p(ε2(|uξ|2	ADV
ejde-1105	380	20	+	+	CCONJ
ejde-1105	380	21	1	1	NUM
ejde-1105	380	22	l	l	NOUN
ejde-1105	380	23	)	)	PUNCT
ejde-1105	380	24	p−1η2(p−1	p−1η2(p−1	NOUN
ejde-1105	380	25	)	)	PUNCT
ejde-1105	381	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	382	1	cε2(|uξ|2	cε2(|uξ|2	ADJ
ejde-1105	382	2	+	+	CCONJ
ejde-1105	382	3	1	1	NUM
ejde-1105	382	4	l	l	NOUN
ejde-1105	382	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	383	1	p	p	NOUN
ejde-1105	383	2	2	2	NUM
ejde-1105	383	3	ηp	ηp	NOUN
ejde-1105	383	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	383	5	.	.	PUNCT
ejde-1105	384	1	10	10	NUM
ejde-1105	384	2	t.	t.	PROPN
ejde-1105	384	3	xu	xu	PROPN
ejde-1105	384	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	384	5	g.	g.	PROPN
ejde-1105	384	6	liu	liu	PROPN
ejde-1105	384	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	384	8	j.	j.	PROPN
ejde-1105	384	9	yin	yin	PROPN
ejde-1105	384	10	ejde-2025/48	ejde-2025/48	VERB
ejde-1105	384	11	when	when	SCONJ
ejde-1105	384	12	3	3	NUM
ejde-1105	384	13	<	<	X
ejde-1105	384	14	p	p	X
ejde-1105	384	15	≤	≤	NUM
ejde-1105	384	16	4	4	NUM
ejde-1105	384	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	384	18	using	use	VERB
ejde-1105	384	19	young	young	PROPN
ejde-1105	384	20	’s	’s	PART
ejde-1105	384	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1105	384	22	,	,	PUNCT
ejde-1105	384	23	we	we	PRON
ejde-1105	384	24	have	have	VERB
ejde-1105	384	25	a	a	DET
ejde-1105	384	26	=	=	X
ejde-1105	384	27	(	(	PUNCT
ejde-1105	384	28	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	384	29	+	+	NUM
ejde-1105	384	30	1	1	NUM
ejde-1105	384	31	l	l	NOUN
ejde-1105	384	32	)	)	PUNCT
ejde-1105	384	33	p−2η4p−4	p−2η4p−4	NOUN
ejde-1105	384	34	≤	≤	NOUN
ejde-1105	384	35	η2p(|uξ|2	η2p(|uξ|2	VERB
ejde-1105	384	36	+	+	CCONJ
ejde-1105	384	37	1	1	NUM
ejde-1105	384	38	l	l	NOUN
ejde-1105	384	39	)	)	PUNCT
ejde-1105	385	1	p	p	NOUN
ejde-1105	385	2	2	2	NUM
ejde-1105	386	1	ηp	ηp	NOUN
ejde-1105	386	2	+	+	CCONJ
ejde-1105	386	3	c	c	X
ejde-1105	386	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	386	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	386	6	b	b	X
ejde-1105	386	7	≤	≤	X
ejde-1105	386	8	(	(	PUNCT
ejde-1105	386	9	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	387	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	387	2	1	1	NUM
ejde-1105	387	3	l	l	NOUN
ejde-1105	387	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	387	5	p−	p−	NOUN
ejde-1105	387	6	3	3	NUM
ejde-1105	387	7	2	2	NUM
ejde-1105	387	8	η4p−3	η4p−3	PROPN
ejde-1105	387	9	≤	≤	NOUN
ejde-1105	387	10	η2p(ε3(|uξ|2	η2p(ε3(|uξ|2	ADJ
ejde-1105	387	11	+	+	CCONJ
ejde-1105	387	12	1	1	NUM
ejde-1105	387	13	l	l	NOUN
ejde-1105	387	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	387	15	p−1η2(p−1	p−1η2(p−1	NOUN
ejde-1105	387	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	388	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	388	2	cε3(|uξ|2	cε3(|uξ|2	X
ejde-1105	389	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	389	2	1	1	NUM
ejde-1105	389	3	l	l	NOUN
ejde-1105	389	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	390	1	p	p	NOUN
ejde-1105	390	2	2	2	NUM
ejde-1105	390	3	ηp	ηp	NOUN
ejde-1105	390	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	390	5	.	.	PUNCT
ejde-1105	391	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1105	391	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	391	3	for	for	ADP
ejde-1105	391	4	the	the	DET
ejde-1105	391	5	case	case	NOUN
ejde-1105	391	6	2	2	NUM
ejde-1105	391	7	≤	≤	NOUN
ejde-1105	391	8	p	p	NOUN
ejde-1105	391	9	≤	≤	NOUN
ejde-1105	391	10	3	3	NUM
ejde-1105	391	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	391	12	it	it	PRON
ejde-1105	391	13	holds	hold	VERB
ejde-1105	391	14	that	that	SCONJ
ejde-1105	391	15	a	a	DET
ejde-1105	391	16	=	=	X
ejde-1105	391	17	(	(	PUNCT
ejde-1105	391	18	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	391	19	+	+	NUM
ejde-1105	391	20	1	1	NUM
ejde-1105	391	21	l	l	NOUN
ejde-1105	391	22	)	)	PUNCT
ejde-1105	391	23	p−2η4p−4	p−2η4p−4	NOUN
ejde-1105	391	24	≤	≤	NOUN
ejde-1105	391	25	η2p((|uξ|2	η2p((|uξ|2	ADP
ejde-1105	392	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	392	2	1	1	NUM
ejde-1105	392	3	l	l	NOUN
ejde-1105	392	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	393	1	p	p	NOUN
ejde-1105	393	2	2	2	NUM
ejde-1105	394	1	ηp	ηp	NOUN
ejde-1105	394	2	+	+	CCONJ
ejde-1105	394	3	c	c	X
ejde-1105	394	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	394	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	394	6	b	b	X
ejde-1105	394	7	≤	≤	X
ejde-1105	394	8	(	(	PUNCT
ejde-1105	394	9	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	395	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	395	2	1	1	NUM
ejde-1105	395	3	l	l	NOUN
ejde-1105	395	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	395	5	p−	p−	NOUN
ejde-1105	395	6	3	3	NUM
ejde-1105	395	7	2	2	NUM
ejde-1105	395	8	η4p−3	η4p−3	PROPN
ejde-1105	395	9	≤	≤	PROPN
ejde-1105	396	1	η2p((|uξ|2	η2p((|uξ|2	PROPN
ejde-1105	396	2	+	+	CCONJ
ejde-1105	396	3	1	1	NUM
ejde-1105	396	4	l	l	NOUN
ejde-1105	396	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	397	1	p	p	NOUN
ejde-1105	397	2	2	2	NUM
ejde-1105	397	3	ηp	ηp	NOUN
ejde-1105	397	4	+	+	CCONJ
ejde-1105	397	5	c	c	NOUN
ejde-1105	397	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	397	7	.	.	PUNCT
ejde-1105	398	1	now	now	ADV
ejde-1105	398	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	398	3	let	let	VERB
ejde-1105	398	4	us	we	PRON
ejde-1105	398	5	estimate	estimate	VERB
ejde-1105	398	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	398	7	3.19	3.19	NUM
ejde-1105	398	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	398	9	.	.	PUNCT
ejde-1105	399	1	we	we	PRON
ejde-1105	399	2	have∫	have∫	VERB
ejde-1105	399	3	r	r	NOUN
ejde-1105	399	4	u2	u2	PROPN
ejde-1105	399	5	tη	tη	PROPN
ejde-1105	399	6	4pdξ	4pdξ	PROPN
ejde-1105	400	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	400	2	4d	4d	NUM
ejde-1105	401	1	p	p	NOUN
ejde-1105	401	2	d	d	X
ejde-1105	401	3	dt	dt	X
ejde-1105	401	4	∫	∫	PROPN
ejde-1105	401	5	r	r	NOUN
ejde-1105	401	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	401	7	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	401	8	+	+	NUM
ejde-1105	401	9	1	1	NUM
ejde-1105	401	10	l	l	NOUN
ejde-1105	401	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	401	12	p	p	X
ejde-1105	401	13	2	2	NUM
ejde-1105	401	14	η4pdξ	η4pdξ	VERB
ejde-1105	401	15	+	+	CCONJ
ejde-1105	401	16	4	4	NUM
ejde-1105	401	17	3	3	NUM
ejde-1105	401	18	d	d	NOUN
ejde-1105	401	19	dt	dt	X
ejde-1105	401	20	∫	∫	PROPN
ejde-1105	401	21	r	r	NOUN
ejde-1105	401	22	u3η4pdξ	u3η4pdξ	ADP
ejde-1105	401	23	+	+	ADJ
ejde-1105	401	24	d2	d2	PROPN
ejde-1105	401	25	2	2	NUM
ejde-1105	401	26	∫	∫	NOUN
ejde-1105	401	27	r	r	NOUN
ejde-1105	401	28	(	(	PUNCT
ejde-1105	401	29	(	(	PUNCT
ejde-1105	401	30	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	401	31	+	+	NUM
ejde-1105	401	32	1	1	NUM
ejde-1105	401	33	l	l	NOUN
ejde-1105	401	34	)	)	PUNCT
ejde-1105	401	35	p−2	p−2	PROPN
ejde-1105	401	36	2	2	NUM
ejde-1105	401	37	uξ)ξ	uξ)ξ	PROPN
ejde-1105	401	38	)	)	PUNCT
ejde-1105	401	39	2η4pdξ	2η4pdξ	PROPN
ejde-1105	402	1	≤	≤	NUM
ejde-1105	403	1	c	c	NOUN
ejde-1105	403	2	∫	∫	PROPN
ejde-1105	403	3	r	r	NOUN
ejde-1105	403	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	403	5	|uξ|2	|uξ|2	PUNCT
ejde-1105	403	6	+	+	NUM
ejde-1105	403	7	1	1	NUM
ejde-1105	403	8	l	l	NOUN
ejde-1105	403	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	404	1	p	p	NOUN
ejde-1105	404	2	2	2	NUM
ejde-1105	404	3	η2pdξ	η2pdξ	VERB
ejde-1105	404	4	+	+	CCONJ
ejde-1105	404	5	c	c	X
ejde-1105	404	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	404	7	which	which	PRON
ejde-1105	404	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	404	9	together	together	ADV
ejde-1105	404	10	with	with	ADP
ejde-1105	404	11	(	(	PUNCT
ejde-1105	404	12	3.17	3.17	NUM
ejde-1105	404	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	404	14	and	and	CCONJ
ejde-1105	404	15	(	(	PUNCT
ejde-1105	404	16	3.18	3.18	NUM
ejde-1105	404	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	404	18	,	,	PUNCT
ejde-1105	404	19	indicates	indicate	VERB
ejde-1105	404	20	that∫	that∫	NOUN
ejde-1105	404	21	t+σ	t+σ	NUM
ejde-1105	404	22	t	t	PROPN
ejde-1105	404	23	∫	∫	PROPN
ejde-1105	404	24	r	r	PROPN
ejde-1105	404	25	u2	u2	PROPN
ejde-1105	404	26	tη	tη	PROPN
ejde-1105	405	1	4pdξds+	4pdξds+	NUM
ejde-1105	405	2	sup	sup	NOUN
ejde-1105	405	3	t	t	PROPN
ejde-1105	405	4	∫	∫	PROPN
ejde-1105	405	5	r	r	NOUN
ejde-1105	405	6	|uξ|pη4pdξ	|uξ|pη4pdξ	PROPN
ejde-1105	405	7	≤	≤	PROPN
ejde-1105	405	8	c.	c.	NOUN
ejde-1105	405	9	it	it	PRON
ejde-1105	405	10	then	then	ADV
ejde-1105	405	11	follows	follow	VERB
ejde-1105	405	12	that	that	SCONJ
ejde-1105	405	13	∫	∫	PROPN
ejde-1105	405	14	t+σ	t+σ	NUM
ejde-1105	405	15	t	t	PROPN
ejde-1105	405	16	∫	∫	PROPN
ejde-1105	405	17	a+1	a+1	PROPN
ejde-1105	405	18	a−1	a−1	PROPN
ejde-1105	405	19	u2	u2	PROPN
ejde-1105	405	20	tdξds+	tdξds+	X
ejde-1105	405	21	sup	sup	NOUN
ejde-1105	405	22	t	t	NOUN
ejde-1105	405	23	∫	∫	PROPN
ejde-1105	405	24	a+1	a+1	PROPN
ejde-1105	405	25	a−1	a−1	PROPN
ejde-1105	405	26	|uξ|pdξ	|uξ|pdξ	NOUN
ejde-1105	405	27	≤	≤	ADV
ejde-1105	405	28	c	c	NOUN
ejde-1105	405	29	,	,	PUNCT
ejde-1105	405	30	(	(	PUNCT
ejde-1105	405	31	3.21	3.21	NUM
ejde-1105	405	32	)	)	PUNCT
ejde-1105	405	33	where	where	SCONJ
ejde-1105	405	34	c	c	NOUN
ejde-1105	405	35	is	be	AUX
ejde-1105	405	36	independent	independent	ADJ
ejde-1105	405	37	of	of	ADP
ejde-1105	405	38	l.	l.	PROPN
ejde-1105	405	39	that	that	PRON
ejde-1105	405	40	is	be	AUX
ejde-1105	405	41	ul	ul	INTJ
ejde-1105	405	42	∈	∈	PROPN
ejde-1105	405	43	l∞((0,∞),w	l∞((0,∞),w	PROPN
ejde-1105	405	44	1,p	1,p	PROPN
ejde-1105	405	45	loc	loc	X
ejde-1105	405	46	(	(	PUNCT
ejde-1105	405	47	r	r	NOUN
ejde-1105	405	48	)	)	PUNCT
ejde-1105	405	49	)	)	PUNCT
ejde-1105	405	50	and	and	CCONJ
ejde-1105	405	51	(	(	PUNCT
ejde-1105	405	52	ul)t	ul)t	PROPN
ejde-1105	405	53	∈	∈	PROPN
ejde-1105	405	54	l2((t	l2((t	NOUN
ejde-1105	405	55	,	,	PUNCT
ejde-1105	405	56	t	t	PROPN
ejde-1105	405	57	+	+	CCONJ
ejde-1105	405	58	σ	σ	PROPN
ejde-1105	405	59	)	)	PUNCT
ejde-1105	405	60	×	×	NOUN
ejde-1105	405	61	(	(	PUNCT
ejde-1105	405	62	a	a	DET
ejde-1105	405	63	−	−	PROPN
ejde-1105	405	64	1	1	NUM
ejde-1105	405	65	,	,	PUNCT
ejde-1105	405	66	a+1	a+1	NOUN
ejde-1105	405	67	)	)	PUNCT
ejde-1105	405	68	)	)	PUNCT
ejde-1105	405	69	.	.	PUNCT
ejde-1105	406	1	hence	hence	ADV
ejde-1105	406	2	we	we	PRON
ejde-1105	406	3	deduce	deduce	VERB
ejde-1105	406	4	the	the	DET
ejde-1105	406	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-1105	406	6	{	{	PUNCT
ejde-1105	406	7	ul	ul	INTJ
ejde-1105	406	8	}	}	PUNCT
ejde-1105	406	9	weak	weak	ADJ
ejde-1105	406	10	converges	converge	NOUN
ejde-1105	406	11	to	to	PART
ejde-1105	406	12	u.	u.	VERB
ejde-1105	406	13	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1105	406	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	406	15	it	it	PRON
ejde-1105	406	16	is	be	AUX
ejde-1105	406	17	not	not	PART
ejde-1105	406	18	difficult	difficult	ADJ
ejde-1105	406	19	to	to	PART
ejde-1105	406	20	show	show	VERB
ejde-1105	406	21	that	that	SCONJ
ejde-1105	406	22	u	u	PRON
ejde-1105	406	23	is	be	AUX
ejde-1105	406	24	the	the	DET
ejde-1105	406	25	solution	solution	NOUN
ejde-1105	406	26	for	for	ADP
ejde-1105	406	27	the	the	DET
ejde-1105	406	28	problem	problem	NOUN
ejde-1105	406	29	(	(	PUNCT
ejde-1105	406	30	3.11	3.11	NUM
ejde-1105	406	31	)	)	PUNCT
ejde-1105	406	32	and	and	CCONJ
ejde-1105	406	33	u	u	NOUN
ejde-1105	406	34	also	also	ADV
ejde-1105	406	35	holds	hold	VERB
ejde-1105	406	36	that	that	SCONJ
ejde-1105	406	37	(	(	PUNCT
ejde-1105	406	38	3.17	3.17	NUM
ejde-1105	406	39	)	)	PUNCT
ejde-1105	406	40	and	and	CCONJ
ejde-1105	406	41	(	(	PUNCT
ejde-1105	406	42	3.21	3.21	NUM
ejde-1105	406	43	)	)	PUNCT
ejde-1105	406	44	,	,	PUNCT
ejde-1105	406	45	and	and	CCONJ
ejde-1105	406	46	0	0	NUM
ejde-1105	406	47	≤	≤	NUM
ejde-1105	406	48	u(t	u(t	NOUN
ejde-1105	406	49	,	,	PUNCT
ejde-1105	406	50	ξ	ξ	NOUN
ejde-1105	406	51	)	)	PUNCT
ejde-1105	406	52	≤	≤	NOUN
ejde-1105	406	53	max{∥ũ0∥l∞	max{∥ũ0∥l∞	NOUN
ejde-1105	406	54	+	+	SYM
ejde-1105	406	55	1	1	NUM
ejde-1105	406	56	,	,	PUNCT
ejde-1105	406	57	r(+∞	r(+∞	NOUN
ejde-1105	406	58	)	)	PUNCT
ejde-1105	406	59	+	+	CCONJ
ejde-1105	406	60	1	1	NUM
ejde-1105	406	61	}	}	PUNCT
ejde-1105	406	62	.	.	PUNCT
ejde-1105	407	1	from	from	ADP
ejde-1105	407	2	the	the	DET
ejde-1105	407	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1105	407	4	embedding	embed	VERB
ejde-1105	407	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1105	407	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	407	7	we	we	PRON
ejde-1105	407	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	407	9	u	u	NOUN
ejde-1105	407	10	∈	∈	PROPN
ejde-1105	407	11	l∞((0,∞);cα(r	l∞((0,∞);cα(r	PROPN
ejde-1105	407	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	407	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	407	14	with	with	ADP
ejde-1105	407	15	α	α	PROPN
ejde-1105	407	16	=	=	SYM
ejde-1105	407	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-1105	407	18	p	p	PROPN
ejde-1105	407	19	.	.	PUNCT
ejde-1105	408	1	now	now	ADV
ejde-1105	408	2	let	let	VERB
ejde-1105	408	3	us	we	PRON
ejde-1105	408	4	show	show	VERB
ejde-1105	408	5	that	that	SCONJ
ejde-1105	408	6	u	u	PROPN
ejde-1105	408	7	∈	∈	PROPN
ejde-1105	408	8	cα/2,α(r+	cα/2,α(r+	NOUN
ejde-1105	408	9	×	×	NOUN
ejde-1105	408	10	r	r	NOUN
ejde-1105	408	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	408	12	.	.	PUNCT
ejde-1105	409	1	for	for	ADP
ejde-1105	409	2	each	each	DET
ejde-1105	409	3	t1	t1	NOUN
ejde-1105	409	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	409	5	t2	t2	PROPN
ejde-1105	409	6	∈	∈	PROPN
ejde-1105	409	7	r+	r+	NOUN
ejde-1105	409	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	409	9	x	x	PUNCT
ejde-1105	409	10	∈	∈	PROPN
ejde-1105	409	11	r	r	NOUN
ejde-1105	409	12	,	,	PUNCT
ejde-1105	409	13	assume	assume	VERB
ejde-1105	409	14	that	that	SCONJ
ejde-1105	409	15	t2	t2	PROPN
ejde-1105	409	16	≤	≤	X
ejde-1105	409	17	t1	t1	PROPN
ejde-1105	409	18	,	,	PUNCT
ejde-1105	409	19	r	r	NOUN
ejde-1105	409	20	=	=	PUNCT
ejde-1105	409	21	|t1	|t1	NOUN
ejde-1105	409	22	−	−	PROPN
ejde-1105	409	23	t2|1	t2|1	NOUN
ejde-1105	409	24	/	/	SYM
ejde-1105	409	25	p.	p.	NOUN
ejde-1105	409	26	suppose	suppose	VERB
ejde-1105	409	27	that	that	SCONJ
ejde-1105	409	28	br	br	PROPN
ejde-1105	409	29	is	be	AUX
ejde-1105	409	30	a	a	DET
ejde-1105	409	31	ball	ball	NOUN
ejde-1105	409	32	of	of	ADP
ejde-1105	409	33	radius	radius	NOUN
ejde-1105	409	34	r	r	NOUN
ejde-1105	409	35	centered	center	VERB
ejde-1105	409	36	at	at	ADP
ejde-1105	409	37	x	x	X
ejde-1105	409	38	,	,	PUNCT
ejde-1105	409	39	we	we	PRON
ejde-1105	409	40	can	can	AUX
ejde-1105	409	41	deduce	deduce	VERB
ejde-1105	409	42	that∫	that∫	PROPN
ejde-1105	409	43	br	br	PROPN
ejde-1105	409	44	|u(t1	|u(t1	PROPN
ejde-1105	409	45	,	,	PUNCT
ejde-1105	409	46	y)−	y)−	PROPN
ejde-1105	409	47	u(t2	u(t2	NOUN
ejde-1105	409	48	,	,	PUNCT
ejde-1105	409	49	y)|dy	y)|dy	PROPN
ejde-1105	409	50	=	=	SYM
ejde-1105	409	51	∫	∫	PROPN
ejde-1105	409	52	br	br	PROPN
ejde-1105	409	53	∣∣∣∣∫	∣∣∣∣∫	PROPN
ejde-1105	409	54	t2	t2	PROPN
ejde-1105	409	55	t1	t1	NOUN
ejde-1105	409	56	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-1105	409	57	,	,	PUNCT
ejde-1105	409	58	y	y	NOUN
ejde-1105	409	59	)	)	PUNCT
ejde-1105	410	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-1105	410	2	dt	dt	PUNCT
ejde-1105	410	3	∣∣∣∣dy	∣∣∣∣dy	PROPN
ejde-1105	410	4	≤	≤	PROPN
ejde-1105	410	5	∫	∫	PROPN
ejde-1105	410	6	br	br	PROPN
ejde-1105	410	7	∫	∫	PROPN
ejde-1105	410	8	t2	t2	PROPN
ejde-1105	410	9	t1	t1	PROPN
ejde-1105	410	10	∣∣∣∣∂u(t	∣∣∣∣∂u(t	NOUN
ejde-1105	410	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	410	12	y)∂t	y)∂t	PROPN
ejde-1105	410	13	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ejde-1105	410	14	dtdy	dtdy	NOUN
ejde-1105	410	15	.	.	PUNCT
ejde-1105	411	1	noticing	notice	VERB
ejde-1105	411	2	that	that	PRON
ejde-1105	411	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	411	4	3.21	3.21	NUM
ejde-1105	411	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	411	6	and	and	CCONJ
ejde-1105	411	7	using	use	VERB
ejde-1105	411	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-1105	411	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1105	411	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	411	11	the	the	DET
ejde-1105	411	12	above	above	ADJ
ejde-1105	411	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1105	411	14	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-1105	411	15	br	br	PROPN
ejde-1105	411	16	|u(t1	|u(t1	PROPN
ejde-1105	411	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	411	18	y)−	y)−	PROPN
ejde-1105	411	19	u(t2	u(t2	NOUN
ejde-1105	411	20	,	,	PUNCT
ejde-1105	411	21	y)|dy	y)|dy	NOUN
ejde-1105	411	22	≤	≤	NUM
ejde-1105	411	23	(	(	PUNCT
ejde-1105	411	24	∫	∫	PROPN
ejde-1105	411	25	br	br	PROPN
ejde-1105	411	26	∫	∫	PROPN
ejde-1105	411	27	t2	t2	PROPN
ejde-1105	411	28	t1	t1	PROPN
ejde-1105	411	29	∣∣∣∣∂u(t	∣∣∣∣∂u(t	NOUN
ejde-1105	411	30	,	,	PUNCT
ejde-1105	411	31	y)∂t	y)∂t	PROPN
ejde-1105	411	32	∣∣∣∣2	∣∣∣∣2	NOUN
ejde-1105	411	33	dtdy	dtdy	VERB
ejde-1105	411	34	)	)	PUNCT
ejde-1105	411	35	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1105	411	36	br	br	NOUN
ejde-1105	411	37	∫	∫	PROPN
ejde-1105	411	38	t2	t2	PROPN
ejde-1105	411	39	t1	t1	NOUN
ejde-1105	411	40	1dtdy	1dtdy	NUM
ejde-1105	411	41	)	)	PUNCT
ejde-1105	411	42	1/2	1/2	NUM
ejde-1105	411	43	≤	≤	NOUN
ejde-1105	411	44	c|t1	c|t1	NOUN
ejde-1105	411	45	−	−	PROPN
ejde-1105	411	46	t2|1/2r1/2	t2|1/2r1/2	PROPN
ejde-1105	411	47	.	.	PUNCT
ejde-1105	412	1	then	then	ADV
ejde-1105	412	2	the	the	DET
ejde-1105	412	3	mean	mean	ADJ
ejde-1105	412	4	value	value	NOUN
ejde-1105	412	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1105	412	6	implies	imply	VERB
ejde-1105	412	7	that	that	SCONJ
ejde-1105	412	8	there	there	PRON
ejde-1105	412	9	exists	exist	VERB
ejde-1105	412	10	x0	x0	PROPN
ejde-1105	412	11	∈	∈	PROPN
ejde-1105	413	1	br	br	INTJ
ejde-1105	413	2	such	such	ADJ
ejde-1105	413	3	that	that	DET
ejde-1105	413	4	|u(t1	|u(t1	PROPN
ejde-1105	413	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	413	6	x0)−	x0)−	X
ejde-1105	413	7	u(t2	u(t2	NOUN
ejde-1105	413	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	413	9	x0)|	x0)|	PROPN
ejde-1105	413	10	≤	≤	ADV
ejde-1105	414	1	c|t1	c|t1	PROPN
ejde-1105	414	2	−	−	PROPN
ejde-1105	414	3	t2|1/2r−1/2	t2|1/2r−1/2	NOUN
ejde-1105	414	4	=	=	PUNCT
ejde-1105	414	5	c|t1	c|t1	PROPN
ejde-1105	414	6	−	−	NOUN
ejde-1105	414	7	t2|	t2|	PROPN
ejde-1105	414	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-1105	414	9	2p	2p	NOUN
ejde-1105	414	10	.	.	PUNCT
ejde-1105	415	1	we	we	PRON
ejde-1105	415	2	further	far	ADV
ejde-1105	415	3	have	have	VERB
ejde-1105	415	4	|u(t1	|u(t1	NOUN
ejde-1105	415	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	415	6	x)−	x)−	PROPN
ejde-1105	415	7	u(t2	u(t2	NOUN
ejde-1105	415	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	415	9	x)|	x)|	PROPN
ejde-1105	415	10	≤	≤	PROPN
ejde-1105	415	11	|u(t1	|u(t1	NOUN
ejde-1105	415	12	,	,	PUNCT
ejde-1105	415	13	x)−	x)−	PROPN
ejde-1105	415	14	u(t1	u(t1	PROPN
ejde-1105	415	15	,	,	PUNCT
ejde-1105	415	16	x0)|+	x0)|+	PROPN
ejde-1105	415	17	|u(t1	|u(t1	PROPN
ejde-1105	415	18	,	,	PUNCT
ejde-1105	415	19	x0)−	x0)−	X
ejde-1105	415	20	u(t2	u(t2	NOUN
ejde-1105	415	21	,	,	PUNCT
ejde-1105	415	22	x0)|+	x0)|+	X
ejde-1105	415	23	|u(t2	|u(t2	NOUN
ejde-1105	415	24	,	,	PUNCT
ejde-1105	415	25	x0)−	x0)−	X
ejde-1105	415	26	u(t2	u(t2	NOUN
ejde-1105	415	27	,	,	PUNCT
ejde-1105	415	28	x)|	x)|	PROPN
ejde-1105	415	29	≤	≤	PUNCT
ejde-1105	415	30	c(|x−	c(|x−	PROPN
ejde-1105	415	31	x0|	x0|	PROPN
ejde-1105	416	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1105	416	2	p	p	PROPN
ejde-1105	416	3	+	+	CCONJ
ejde-1105	416	4	|t1	|t1	PROPN
ejde-1105	416	5	−	−	PROPN
ejde-1105	416	6	t2|	t2|	PROPN
ejde-1105	416	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-1105	416	8	2p	2p	PROPN
ejde-1105	416	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	416	10	≤	≤	NUM
ejde-1105	417	1	c|t1	c|t1	PROPN
ejde-1105	417	2	−	−	NOUN
ejde-1105	417	3	t2|	t2|	PROPN
ejde-1105	417	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-1105	417	5	2p	2p	NOUN
ejde-1105	417	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	417	7	which	which	PRON
ejde-1105	417	8	indicates	indicate	VERB
ejde-1105	417	9	that	that	SCONJ
ejde-1105	417	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-1105	417	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	417	12	ξ	ξ	X
ejde-1105	417	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	417	14	∈	∈	PROPN
ejde-1105	417	15	cα/2,α(r+	cα/2,α(r+	NOUN
ejde-1105	417	16	×r	×r	NUM
ejde-1105	417	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	417	18	.	.	PUNCT
ejde-1105	418	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1105	418	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	418	3	we	we	PRON
ejde-1105	418	4	see	see	VERB
ejde-1105	418	5	from	from	ADP
ejde-1105	418	6	the	the	DET
ejde-1105	418	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-1105	418	8	theory	theory	NOUN
ejde-1105	418	9	of	of	ADP
ejde-1105	418	10	p	p	PROPN
ejde-1105	418	11	-	-	PUNCT
ejde-1105	418	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1105	418	13	equations	equation	NOUN
ejde-1105	418	14	that	that	PRON
ejde-1105	418	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-1105	418	16	,	,	PUNCT
ejde-1105	418	17	ξ	ξ	X
ejde-1105	418	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	418	19	∈	∈	PROPN
ejde-1105	418	20	c	c	NOUN
ejde-1105	418	21	1+α	1+α	NUM
ejde-1105	418	22	2	2	NUM
ejde-1105	418	23	,	,	PUNCT
ejde-1105	418	24	1+α(r+	1+α(r+	NUM
ejde-1105	418	25	×	×	NOUN
ejde-1105	418	26	r	r	NOUN
ejde-1105	418	27	)	)	PUNCT
ejde-1105	418	28	.	.	PUNCT
ejde-1105	419	1	ejde-2025/48	ejde-2025/48	ADJ
ejde-1105	419	2	forced	force	VERB
ejde-1105	419	3	waves	wave	NOUN
ejde-1105	419	4	for	for	ADP
ejde-1105	419	5	p	p	NOUN
ejde-1105	419	6	-	-	PUNCT
ejde-1105	419	7	laplace	laplace	NOUN
ejde-1105	419	8	equations	equation	NOUN
ejde-1105	419	9	11	11	NUM
ejde-1105	419	10	finally	finally	ADV
ejde-1105	419	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	419	12	we	we	PRON
ejde-1105	419	13	prove	prove	VERB
ejde-1105	419	14	the	the	DET
ejde-1105	419	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1105	419	16	of	of	ADP
ejde-1105	419	17	the	the	DET
ejde-1105	419	18	solution	solution	NOUN
ejde-1105	419	19	.	.	PUNCT
ejde-1105	420	1	assume	assume	VERB
ejde-1105	420	2	that	that	SCONJ
ejde-1105	420	3	u1	u1	NOUN
ejde-1105	420	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	420	5	u2	u2	PROPN
ejde-1105	420	6	are	be	AUX
ejde-1105	420	7	two	two	NUM
ejde-1105	420	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	420	9	of	of	ADP
ejde-1105	420	10	(	(	PUNCT
ejde-1105	420	11	3.11	3.11	NUM
ejde-1105	420	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	420	13	and	and	CCONJ
ejde-1105	420	14	u	u	X
ejde-1105	421	1	=	=	NOUN
ejde-1105	421	2	u1−u2	u1−u2	PROPN
ejde-1105	421	3	.	.	PUNCT
ejde-1105	422	1	it	it	PRON
ejde-1105	422	2	should	should	AUX
ejde-1105	422	3	be	be	AUX
ejde-1105	422	4	note	note	VERB
ejde-1105	422	5	that	that	SCONJ
ejde-1105	422	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-1105	422	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	422	8	0	0	NUM
ejde-1105	422	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	422	10	=	=	SYM
ejde-1105	423	1	0	0	X
ejde-1105	423	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	424	1	let	let	VERB
ejde-1105	424	2	αn(x	αn(x	NUM
ejde-1105	424	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	424	4	∈	∈	PROPN
ejde-1105	424	5	c∞	c∞	PROPN
ejde-1105	424	6	0	0	NUM
ejde-1105	425	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	425	2	r	r	AUX
ejde-1105	425	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	425	4	be	be	AUX
ejde-1105	425	5	a	a	DET
ejde-1105	425	6	cut	cut	VERB
ejde-1105	425	7	-	-	PUNCT
ejde-1105	425	8	off	off	ADP
ejde-1105	425	9	function	function	NOUN
ejde-1105	425	10	such	such	ADJ
ejde-1105	425	11	that	that	SCONJ
ejde-1105	425	12	αn(x	αn(x	X
ejde-1105	425	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	425	14	∈	∈	PROPN
ejde-1105	426	1	[	[	X
ejde-1105	426	2	0	0	NUM
ejde-1105	426	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	426	4	1	1	NUM
ejde-1105	426	5	]	]	PUNCT
ejde-1105	426	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	426	7	αn(x	αn(x	NUM
ejde-1105	426	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	426	9	=	=	SYM
ejde-1105	426	10	1	1	NUM
ejde-1105	426	11	for	for	ADP
ejde-1105	426	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-1105	426	13	≤	≤	NOUN
ejde-1105	426	14	n	n	CCONJ
ejde-1105	426	15	,	,	PUNCT
ejde-1105	426	16	αn(x	αn(x	NUM
ejde-1105	426	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	426	18	=	=	SYM
ejde-1105	426	19	0	0	NUM
ejde-1105	427	1	for	for	ADP
ejde-1105	427	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-1105	427	3	≥	≥	NUM
ejde-1105	427	4	n+	n+	NUM
ejde-1105	427	5	1	1	NUM
ejde-1105	427	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	427	7	and	and	CCONJ
ejde-1105	427	8	|α′(x)|	|α′(x)|	NOUN
ejde-1105	427	9	<	<	X
ejde-1105	427	10	2	2	X
ejde-1105	427	11	.	.	X
ejde-1105	427	12	multiplying	multiply	VERB
ejde-1105	427	13	(	(	PUNCT
ejde-1105	427	14	3.11	3.11	NUM
ejde-1105	427	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	427	16	by	by	ADP
ejde-1105	427	17	e−βtu(t	e−βtu(t	NUM
ejde-1105	427	18	,	,	PUNCT
ejde-1105	427	19	x)αn(x	x)αn(x	NUM
ejde-1105	427	20	)	)	PUNCT
ejde-1105	427	21	with	with	ADP
ejde-1105	427	22	β	β	X
ejde-1105	427	23	≥	≥	NUM
ejde-1105	427	24	2(r(+∞	2(r(+∞	NUM
ejde-1105	427	25	)	)	PUNCT
ejde-1105	428	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	428	2	1	1	X
ejde-1105	428	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	428	4	and	and	CCONJ
ejde-1105	428	5	integrating	integrate	VERB
ejde-1105	428	6	over	over	ADP
ejde-1105	428	7	qτ	qτ	NOUN
ejde-1105	428	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	428	9	we	we	PRON
ejde-1105	428	10	have	have	VERB
ejde-1105	428	11	1	1	NUM
ejde-1105	428	12	2	2	NUM
ejde-1105	428	13	∫	∫	NOUN
ejde-1105	428	14	r	r	PROPN
ejde-1105	428	15	e−βτu2(x	e−βτu2(x	PROPN
ejde-1105	428	16	,	,	PUNCT
ejde-1105	428	17	τ)αn(x)dx+	τ)αn(x)dx+	PUNCT
ejde-1105	429	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	429	2	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	429	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	429	4	β	β	X
ejde-1105	429	5	2	2	NUM
ejde-1105	429	6	+	+	NUM
ejde-1105	429	7	u1	u1	NOUN
ejde-1105	429	8	+	+	CCONJ
ejde-1105	429	9	u2	u2	PROPN
ejde-1105	429	10	−	−	PROPN
ejde-1105	429	11	r(ξ))u2αn(x)e	r(ξ))u2αn(x)e	PROPN
ejde-1105	429	12	−βtdxdt	−βtdxdt	ADP
ejde-1105	429	13	+	+	NOUN
ejde-1105	429	14	d	d	PROPN
ejde-1105	429	15	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	429	16	qτ	qτ	NOUN
ejde-1105	429	17	(	(	PUNCT
ejde-1105	429	18	|u1x|p−2u1x	|u1x|p−2u1x	NOUN
ejde-1105	429	19	−	−	PROPN
ejde-1105	429	20	|u2x|p−2u2x)(u1x	|u2x|p−2u2x)(u1x	NUM
ejde-1105	429	21	−	−	PROPN
ejde-1105	429	22	u2x)e	u2x)e	PROPN
ejde-1105	429	23	−βtαn(x)dxdt	−βtαn(x)dxdt	PROPN
ejde-1105	429	24	=	=	PRON
ejde-1105	429	25	−d	−d	VERB
ejde-1105	430	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	430	2	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	430	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	430	4	|u1x|p−2u1x	|u1x|p−2u1x	NOUN
ejde-1105	430	5	−	−	PROPN
ejde-1105	430	6	|u2x|p−2u2x)(u1	|u2x|p−2u2x)(u1	NOUN
ejde-1105	430	7	−	−	NOUN
ejde-1105	430	8	u2)e	u2)e	ADJ
ejde-1105	430	9	−βtα′	−βtα′	NOUN
ejde-1105	430	10	n(x)dxdt	n(x)dxdt	NOUN
ejde-1105	430	11	≤	≤	NUM
ejde-1105	430	12	d	d	X
ejde-1105	431	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	431	2	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	431	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	431	4	|u1x|p−2u1x	|u1x|p−2u1x	NOUN
ejde-1105	431	5	−	−	PROPN
ejde-1105	431	6	|u2x|p−2u2x	|u2x|p−2u2x	NOUN
ejde-1105	431	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	431	8	2|α′	2|α′	PROPN
ejde-1105	431	9	n(x)|e−βtdxdt+	n(x)|e−βtdxdt+	PUNCT
ejde-1105	432	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	432	2	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	432	3	u2|α′	u2|α′	PROPN
ejde-1105	432	4	n(x)|e−βtdxdt	n(x)|e−βtdxdt	PROPN
ejde-1105	432	5	.	.	PUNCT
ejde-1105	433	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	433	2	3.22	3.22	NUM
ejde-1105	433	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	433	4	noticing	notice	VERB
ejde-1105	433	5	that	that	SCONJ
ejde-1105	433	6	α′	α′	ADP
ejde-1105	433	7	n(x	n(x	X
ejde-1105	433	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	433	9	=	=	SYM
ejde-1105	433	10	0	0	NUM
ejde-1105	433	11	for	for	ADP
ejde-1105	433	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-1105	433	13	<	<	X
ejde-1105	433	14	n	n	PROPN
ejde-1105	433	15	and	and	CCONJ
ejde-1105	433	16	|x|	|x|	PROPN
ejde-1105	433	17	>	>	X
ejde-1105	433	18	n+	n+	NUM
ejde-1105	433	19	1	1	NUM
ejde-1105	433	20	,	,	PUNCT
ejde-1105	433	21	we	we	PRON
ejde-1105	433	22	see	see	VERB
ejde-1105	433	23	that	that	SCONJ
ejde-1105	433	24	d	d	X
ejde-1105	433	25	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	433	26	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	433	27	(	(	PUNCT
ejde-1105	433	28	|u1x|p−2u1x	|u1x|p−2u1x	NOUN
ejde-1105	433	29	−	−	PROPN
ejde-1105	433	30	|u2x|p−2u2x	|u2x|p−2u2x	NOUN
ejde-1105	433	31	)	)	PUNCT
ejde-1105	433	32	2|α′	2|α′	PROPN
ejde-1105	433	33	n(x)|e−βtdxdt+	n(x)|e−βtdxdt+	PUNCT
ejde-1105	434	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	434	2	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	434	3	u2|α′	u2|α′	PROPN
ejde-1105	434	4	n(x)|e−βtdxdt	n(x)|e−βtdxdt	PROPN
ejde-1105	434	5	≤	≤	ADJ
ejde-1105	434	6	2d	2d	NOUN
ejde-1105	435	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	435	2	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	435	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	435	4	|u1x|2(p−1	|u1x|2(p−1	VERB
ejde-1105	435	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	435	6	+	+	NUM
ejde-1105	435	7	|u2x|2(p−1))|α′	|u2x|2(p−1))|α′	NUM
ejde-1105	435	8	n(x)|dxdt+	n(x)|dxdt+	PUNCT
ejde-1105	436	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	436	2	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	436	3	u2|α′	u2|α′	PROPN
ejde-1105	436	4	n(x)|dxdt	n(x)|dxdt	PROPN
ejde-1105	436	5	≤	≤	PROPN
ejde-1105	437	1	c	c	PROPN
ejde-1105	437	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	437	3	where	where	SCONJ
ejde-1105	437	4	c	c	NOUN
ejde-1105	437	5	is	be	AUX
ejde-1105	437	6	independent	independent	ADJ
ejde-1105	437	7	of	of	ADP
ejde-1105	437	8	n.	n.	NOUN
ejde-1105	437	9	letting	let	VERB
ejde-1105	437	10	n	n	X
ejde-1105	437	11	→	→	SYM
ejde-1105	437	12	∞	∞	NUM
ejde-1105	437	13	in	in	ADP
ejde-1105	437	14	(	(	PUNCT
ejde-1105	437	15	3.22	3.22	NUM
ejde-1105	437	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	437	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	437	18	we	we	PRON
ejde-1105	437	19	obtain∫∫	obtain∫∫	VERB
ejde-1105	437	20	qτ	qτ	VERB
ejde-1105	437	21	u2e−βtdxdt+d	u2e−βtdxdt+d	PRON
ejde-1105	438	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	438	2	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	438	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	438	4	|u1x|p−2u1x	|u1x|p−2u1x	NOUN
ejde-1105	438	5	−	−	PROPN
ejde-1105	438	6	|u2x|p−2u2x)(u1x	|u2x|p−2u2x)(u1x	ADJ
ejde-1105	438	7	−	−	NOUN
ejde-1105	438	8	u2x)e	u2x)e	PROPN
ejde-1105	438	9	−βtdxdt	−βtdxdt	PROPN
ejde-1105	438	10	≤	≤	ADJ
ejde-1105	438	11	c.	c.	NOUN
ejde-1105	438	12	(	(	PUNCT
ejde-1105	438	13	3.23	3.23	NUM
ejde-1105	438	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	438	15	recalling	recall	VERB
ejde-1105	438	16	(	(	PUNCT
ejde-1105	438	17	3.22	3.22	NUM
ejde-1105	438	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	438	19	and	and	CCONJ
ejde-1105	438	20	noticing	notice	VERB
ejde-1105	438	21	that	that	PRON
ejde-1105	438	22	uix(i	uix(i	PROPN
ejde-1105	438	23	=	=	SYM
ejde-1105	438	24	1	1	NUM
ejde-1105	438	25	,	,	PUNCT
ejde-1105	438	26	2	2	NUM
ejde-1105	438	27	)	)	PUNCT
ejde-1105	438	28	are	be	AUX
ejde-1105	438	29	bounded	bound	VERB
ejde-1105	438	30	,	,	PUNCT
ejde-1105	438	31	we	we	PRON
ejde-1105	438	32	infer	infer	VERB
ejde-1105	438	33	that	that	SCONJ
ejde-1105	438	34	d	d	X
ejde-1105	438	35	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	438	36	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	438	37	(	(	PUNCT
ejde-1105	438	38	|u1x|p−2u1x	|u1x|p−2u1x	NOUN
ejde-1105	438	39	−	−	PROPN
ejde-1105	438	40	|u2x|p−2u2x	|u2x|p−2u2x	NOUN
ejde-1105	438	41	)	)	PUNCT
ejde-1105	438	42	2|α′	2|α′	PROPN
ejde-1105	438	43	n(x)|e−βtdxdt+d	n(x)|e−βtdxdt+d	PRON
ejde-1105	438	44	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	438	45	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	438	46	u2|α′	u2|α′	PROPN
ejde-1105	438	47	n(x)|e−βtdxdt	n(x)|e−βtdxdt	PROPN
ejde-1105	438	48	≤	≤	NUM
ejde-1105	438	49	d(p−	d(p−	VERB
ejde-1105	438	50	1)(∥u1x∥l∞	1)(∥u1x∥l∞	NUM
ejde-1105	438	51	+	+	CCONJ
ejde-1105	438	52	∥u2x∥l∞)p−2	∥u2x∥l∞)p−2	PROPN
ejde-1105	439	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	439	2	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	439	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	439	4	|u1x|p−2u1x	|u1x|p−2u1x	NOUN
ejde-1105	439	5	−	−	PROPN
ejde-1105	439	6	|u2x|p−2u2x)(u1x	|u2x|p−2u2x)(u1x	ADJ
ejde-1105	439	7	−	−	NOUN
ejde-1105	439	8	u2x)|α′	u2x)|α′	PROPN
ejde-1105	439	9	n(x)|e−βtdxdt	n(x)|e−βtdxdt	PROPN
ejde-1105	439	10	+	+	PROPN
ejde-1105	439	11	d	d	PROPN
ejde-1105	439	12	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	439	13	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	439	14	u2|α′	u2|α′	PROPN
ejde-1105	439	15	n(x)|e−βtdtdx	n(x)|e−βtdtdx	NOUN
ejde-1105	439	16	≤	≤	NOUN
ejde-1105	439	17	c	c	PUNCT
ejde-1105	440	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	440	2	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	440	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	440	4	|u1x|p−2u1x	|u1x|p−2u1x	NOUN
ejde-1105	440	5	−	−	PROPN
ejde-1105	440	6	|u2x|p−2u2x)(u1x	|u2x|p−2u2x)(u1x	ADJ
ejde-1105	440	7	−	−	NOUN
ejde-1105	440	8	u2x)|α′	u2x)|α′	NOUN
ejde-1105	440	9	n(x)|e−βtdxdt+d	n(x)|e−βtdxdt+d	NUM
ejde-1105	440	10	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	440	11	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	440	12	u2|α′	u2|α′	PROPN
ejde-1105	440	13	n(x)|e−βtdxdt	n(x)|e−βtdxdt	PROPN
ejde-1105	440	14	.	.	PUNCT
ejde-1105	441	1	from	from	ADP
ejde-1105	441	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	441	3	3.23	3.23	NUM
ejde-1105	441	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	441	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	441	6	the	the	DET
ejde-1105	441	7	above	above	ADJ
ejde-1105	441	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1105	441	9	reduces	reduce	VERB
ejde-1105	441	10	to	to	ADP
ejde-1105	441	11	c	c	NOUN
ejde-1105	441	12	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	441	13	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	441	14	(	(	PUNCT
ejde-1105	441	15	|u1x|p−2u1x	|u1x|p−2u1x	NOUN
ejde-1105	441	16	−	−	PROPN
ejde-1105	441	17	|u2x|p−2u2x)(u1x	|u2x|p−2u2x)(u1x	ADJ
ejde-1105	441	18	−	−	NOUN
ejde-1105	441	19	u2x)|α′	u2x)|α′	NOUN
ejde-1105	441	20	n(x)|e−βtdxdt+d	n(x)|e−βtdxdt+d	NUM
ejde-1105	441	21	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	441	22	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	441	23	u2|α′	u2|α′	PROPN
ejde-1105	441	24	n(x)|e−βtdxdt	n(x)|e−βtdxdt	PROPN
ejde-1105	441	25	→	→	SYM
ejde-1105	441	26	0	0	NUM
ejde-1105	441	27	,	,	PUNCT
ejde-1105	441	28	as	as	ADP
ejde-1105	441	29	n	n	PROPN
ejde-1105	441	30	→	→	SYM
ejde-1105	441	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-1105	441	32	now	now	ADV
ejde-1105	441	33	,	,	PUNCT
ejde-1105	441	34	(	(	PUNCT
ejde-1105	441	35	3.22	3.22	NUM
ejde-1105	441	36	)	)	PUNCT
ejde-1105	441	37	shows	show	VERB
ejde-1105	441	38	that	that	SCONJ
ejde-1105	441	39	1	1	NUM
ejde-1105	441	40	2	2	NUM
ejde-1105	441	41	∫	∫	NOUN
ejde-1105	441	42	r	r	NOUN
ejde-1105	441	43	e−βtu2(x	e−βtu2(x	NOUN
ejde-1105	441	44	,	,	PUNCT
ejde-1105	441	45	τ)dx+	τ)dx+	PUNCT
ejde-1105	442	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1105	442	2	qτ	qτ	ADP
ejde-1105	442	3	e−βt(u2	e−βt(u2	NOUN
ejde-1105	442	4	+	+	CCONJ
ejde-1105	442	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	442	6	|u1x|p−2u1x	|u1x|p−2u1x	NOUN
ejde-1105	442	7	−	−	PROPN
ejde-1105	442	8	|u2x|p−2u2x)(u1x	|u2x|p−2u2x)(u1x	ADJ
ejde-1105	442	9	−	−	PROPN
ejde-1105	442	10	u2x))dxdt	u2x))dxdt	PROPN
ejde-1105	442	11	≤	≤	PROPN
ejde-1105	442	12	0	0	NUM
ejde-1105	442	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	442	14	which	which	PRON
ejde-1105	442	15	implies	imply	VERB
ejde-1105	442	16	that	that	DET
ejde-1105	442	17	u1	u1	NOUN
ejde-1105	442	18	=	=	PROPN
ejde-1105	442	19	u2	u2	PROPN
ejde-1105	442	20	in	in	ADP
ejde-1105	442	21	qτ	qτ	NOUN
ejde-1105	442	22	.	.	PUNCT
ejde-1105	443	1	□	□	PUNCT
ejde-1105	443	2	to	to	PART
ejde-1105	443	3	prove	prove	VERB
ejde-1105	443	4	the	the	DET
ejde-1105	443	5	stability	stability	NOUN
ejde-1105	443	6	of	of	ADP
ejde-1105	443	7	the	the	DET
ejde-1105	443	8	forced	force	VERB
ejde-1105	443	9	waves	wave	NOUN
ejde-1105	443	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	443	11	let	let	VERB
ejde-1105	443	12	us	we	PRON
ejde-1105	443	13	consider	consider	VERB
ejde-1105	443	14	the	the	DET
ejde-1105	443	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	443	16	of	of	ADP
ejde-1105	443	17	(	(	PUNCT
ejde-1105	443	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1105	443	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	443	20	of	of	ADP
ejde-1105	443	21	the	the	DET
ejde-1105	443	22	form	form	NOUN
ejde-1105	443	23	v(t	v(t	NOUN
ejde-1105	443	24	,	,	PUNCT
ejde-1105	443	25	ξ	ξ	NOUN
ejde-1105	443	26	)	)	PUNCT
ejde-1105	443	27	:	:	PUNCT
ejde-1105	443	28	=	=	SYM
ejde-1105	443	29	u(t	u(t	NOUN
ejde-1105	443	30	,	,	PUNCT
ejde-1105	443	31	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	443	32	+	+	SYM
ejde-1105	443	33	ct	ct	PROPN
ejde-1105	443	34	)	)	PUNCT
ejde-1105	443	35	−	−	PROPN
ejde-1105	443	36	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	443	37	)	)	PUNCT
ejde-1105	443	38	with	with	ADP
ejde-1105	443	39	the	the	DET
ejde-1105	443	40	initial	initial	ADJ
ejde-1105	443	41	value	value	NOUN
ejde-1105	443	42	v0(ξ	v0(ξ	NOUN
ejde-1105	443	43	)	)	PUNCT
ejde-1105	443	44	:	:	PUNCT
ejde-1105	444	1	=	=	SYM
ejde-1105	444	2	u0(ξ	u0(ξ	SYM
ejde-1105	444	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	444	4	−	−	PROPN
ejde-1105	444	5	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1105	444	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	444	7	.	.	PUNCT
ejde-1105	445	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1105	445	2	we	we	PRON
ejde-1105	445	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	445	4	the	the	DET
ejde-1105	445	5	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1105	445	6	perturbed	perturb	VERB
ejde-1105	445	7	equation	equation	NOUN
ejde-1105	445	8	∂v	∂v	PROPN
ejde-1105	445	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-1105	445	10	=	=	PUNCT
ejde-1105	445	11	d(|uξ|p−2uξ	d(|uξ|p−2uξ	PROPN
ejde-1105	445	12	−	−	PROPN
ejde-1105	445	13	|ϕξ|p−2ϕξ)ξ	|ϕξ|p−2ϕξ)ξ	PROPN
ejde-1105	446	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	446	2	c	c	X
ejde-1105	446	3	∂v	∂v	PROPN
ejde-1105	447	1	∂ξ	∂ξ	PROPN
ejde-1105	448	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	448	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	448	3	r(ξ)−	r(ξ)−	PROPN
ejde-1105	448	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	448	5	u+	u+	NOUN
ejde-1105	448	6	ϕ))v	ϕ))v	NOUN
ejde-1105	448	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	448	8	v(0	v(0	PROPN
ejde-1105	448	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	448	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	448	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	448	12	=	=	SYM
ejde-1105	448	13	v0(ξ	v0(ξ	NOUN
ejde-1105	448	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	448	15	.	.	PUNCT
ejde-1105	449	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	449	2	3.24	3.24	NUM
ejde-1105	449	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	449	4	next	next	ADV
ejde-1105	449	5	we	we	PRON
ejde-1105	449	6	study	study	VERB
ejde-1105	449	7	the	the	DET
ejde-1105	449	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-1105	449	9	of	of	ADP
ejde-1105	449	10	the	the	DET
ejde-1105	449	11	perturbed	perturb	VERB
ejde-1105	449	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	449	13	for	for	ADP
ejde-1105	449	14	(	(	PUNCT
ejde-1105	449	15	3.24	3.24	NUM
ejde-1105	449	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	449	17	.	.	PUNCT
ejde-1105	450	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	450	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1105	450	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	450	4	lp	lp	NOUN
ejde-1105	450	5	-	-	PUNCT
ejde-1105	450	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1105	450	7	of	of	ADP
ejde-1105	450	8	perturbed	perturb	VERB
ejde-1105	450	9	solution	solution	NOUN
ejde-1105	450	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	450	11	.	.	PUNCT
ejde-1105	451	1	if	if	SCONJ
ejde-1105	451	2	v	v	NOUN
ejde-1105	451	3	is	be	AUX
ejde-1105	451	4	a	a	DET
ejde-1105	451	5	solution	solution	NOUN
ejde-1105	451	6	of	of	ADP
ejde-1105	451	7	the	the	DET
ejde-1105	451	8	perturbed	perturb	VERB
ejde-1105	451	9	equation	equation	NOUN
ejde-1105	451	10	(	(	PUNCT
ejde-1105	451	11	3.24	3.24	NUM
ejde-1105	451	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	451	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	451	14	then	then	ADV
ejde-1105	451	15	v	v	X
ejde-1105	451	16	∈	∈	PROPN
ejde-1105	451	17	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-1105	451	18	,	,	PUNCT
ejde-1105	451	19	t	t	X
ejde-1105	451	20	]	]	PUNCT
ejde-1105	451	21	;	;	PUNCT
ejde-1105	451	22	lp(r	lp(r	X
ejde-1105	451	23	)	)	PUNCT
ejde-1105	451	24	)	)	PUNCT
ejde-1105	451	25	for	for	ADP
ejde-1105	451	26	any	any	DET
ejde-1105	451	27	t	t	NOUN
ejde-1105	451	28	>	>	X
ejde-1105	451	29	0	0	NUM
ejde-1105	451	30	.	.	PROPN
ejde-1105	451	31	12	12	NUM
ejde-1105	451	32	t.	t.	PROPN
ejde-1105	451	33	xu	xu	PROPN
ejde-1105	451	34	,	,	PUNCT
ejde-1105	451	35	g.	g.	PROPN
ejde-1105	451	36	liu	liu	PROPN
ejde-1105	451	37	,	,	PUNCT
ejde-1105	451	38	j.	j.	PROPN
ejde-1105	451	39	yin	yin	PROPN
ejde-1105	451	40	ejde-2025/48	ejde-2025/48	ADJ
ejde-1105	451	41	proof	proof	NOUN
ejde-1105	451	42	.	.	PUNCT
ejde-1105	452	1	let	let	VERB
ejde-1105	452	2	αn(ξ	αn(ξ	NOUN
ejde-1105	452	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	453	1	∈	∈	PROPN
ejde-1105	453	2	c∞	c∞	PROPN
ejde-1105	453	3	0	0	NUM
ejde-1105	454	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	454	2	r	r	NOUN
ejde-1105	454	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	454	4	be	be	AUX
ejde-1105	454	5	the	the	DET
ejde-1105	454	6	cut	cut	VERB
ejde-1105	454	7	-	-	PUNCT
ejde-1105	454	8	off	off	ADP
ejde-1105	454	9	function	function	NOUN
ejde-1105	454	10	defined	define	VERB
ejde-1105	454	11	as	as	ADP
ejde-1105	454	12	in	in	ADP
ejde-1105	454	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	454	14	3.6	3.6	NUM
ejde-1105	454	15	.	.	PUNCT
ejde-1105	455	1	it	it	PRON
ejde-1105	455	2	is	be	AUX
ejde-1105	455	3	easy	easy	ADJ
ejde-1105	455	4	to	to	PART
ejde-1105	455	5	check	check	VERB
ejde-1105	455	6	that	that	SCONJ
ejde-1105	455	7	α′	α′	NOUN
ejde-1105	455	8	n	n	NUM
ejde-1105	455	9	is	be	AUX
ejde-1105	455	10	supported	support	VERB
ejde-1105	455	11	in	in	ADP
ejde-1105	455	12	[	[	X
ejde-1105	455	13	−n−	−n−	NOUN
ejde-1105	455	14	1,−n	1,−n	NUM
ejde-1105	455	15	]	]	X
ejde-1105	455	16	∪	∪	ADP
ejde-1105	455	17	[	[	X
ejde-1105	455	18	n	n	CCONJ
ejde-1105	455	19	,	,	PUNCT
ejde-1105	455	20	n+	n+	ADP
ejde-1105	455	21	1	1	NUM
ejde-1105	455	22	]	]	PUNCT
ejde-1105	455	23	.	.	PUNCT
ejde-1105	456	1	we	we	PRON
ejde-1105	456	2	multiply	multiply	VERB
ejde-1105	456	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	456	4	3.24	3.24	NUM
ejde-1105	456	5	)	)	PUNCT
ejde-1105	456	6	by	by	ADP
ejde-1105	456	7	α2	α2	PROPN
ejde-1105	456	8	n|v|p−2v	n|v|p−2v	PROPN
ejde-1105	456	9	and	and	CCONJ
ejde-1105	456	10	integrate	integrate	VERB
ejde-1105	456	11	over	over	ADP
ejde-1105	456	12	r	r	NOUN
ejde-1105	456	13	to	to	PART
ejde-1105	456	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	456	15	1	1	NUM
ejde-1105	456	16	p	p	NOUN
ejde-1105	456	17	d	d	X
ejde-1105	456	18	dt	dt	NOUN
ejde-1105	456	19	∥α2	∥α2	NOUN
ejde-1105	456	20	nv	nv	PROPN
ejde-1105	456	21	p∥l1(r	p∥l1(r	PROPN
ejde-1105	456	22	)	)	PUNCT
ejde-1105	457	1	+	+	VERB
ejde-1105	457	2	d(p−	d(p−	VERB
ejde-1105	457	3	1	1	NUM
ejde-1105	457	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	457	5	∫	∫	NOUN
ejde-1105	457	6	r	r	NOUN
ejde-1105	457	7	(	(	PUNCT
ejde-1105	457	8	|uξ|p−2uξ	|uξ|p−2uξ	PROPN
ejde-1105	457	9	−	−	PROPN
ejde-1105	457	10	|ϕξ|p−2ϕξ)vξ|v|p−2α2	|ϕξ|p−2ϕξ)vξ|v|p−2α2	PROPN
ejde-1105	457	11	ndξ	ndξ	PROPN
ejde-1105	458	1	+	+	NUM
ejde-1105	458	2	∫	∫	PROPN
ejde-1105	458	3	r	r	PROPN
ejde-1105	458	4	α2	α2	PROPN
ejde-1105	458	5	n(u+	n(u+	PROPN
ejde-1105	458	6	ϕ)|v|pdξ	ϕ)|v|pdξ	ADV
ejde-1105	458	7	≤	≤	NUM
ejde-1105	458	8	(	(	PUNCT
ejde-1105	458	9	4c	4c	NOUN
ejde-1105	458	10	p	p	NOUN
ejde-1105	458	11	+	+	NOUN
ejde-1105	458	12	4d	4d	NUM
ejde-1105	458	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	458	14	∫	∫	PROPN
ejde-1105	459	1	[	[	X
ejde-1105	459	2	−n−1,−n]∪[n	−n−1,−n]∪[n	X
ejde-1105	459	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	459	4	n+1	n+1	PROPN
ejde-1105	459	5	]	]	X
ejde-1105	459	6	|v|p−2(v2	|v|p−2(v2	PROPN
ejde-1105	459	7	+	+	CCONJ
ejde-1105	459	8	|(|uξ|p−2uξ	|(|uξ|p−2uξ	PROPN
ejde-1105	459	9	−	−	ADP
ejde-1105	459	10	|ϕξ|p−2ϕξ)v|)αndξ	|ϕξ|p−2ϕξ)v|)αndξ	NOUN
ejde-1105	460	1	+	+	NUM
ejde-1105	460	2	∫	∫	PROPN
ejde-1105	460	3	r	r	NOUN
ejde-1105	460	4	r(ξ)α2	r(ξ)α2	PROPN
ejde-1105	460	5	n|v|pdξ	n|v|pdξ	PROPN
ejde-1105	460	6	.	.	PUNCT
ejde-1105	461	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	461	2	3.25	3.25	NUM
ejde-1105	461	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	461	4	from	from	ADP
ejde-1105	461	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	461	6	3.6	3.6	NUM
ejde-1105	461	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	461	8	we	we	PRON
ejde-1105	461	9	know	know	VERB
ejde-1105	461	10	that	that	SCONJ
ejde-1105	461	11	v	v	NOUN
ejde-1105	461	12	,	,	PUNCT
ejde-1105	461	13	uξ	uξ	NOUN
ejde-1105	461	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	461	15	ϕξ	ϕξ	PROPN
ejde-1105	461	16	are	be	AUX
ejde-1105	461	17	bounded	bound	VERB
ejde-1105	461	18	.	.	PUNCT
ejde-1105	462	1	it	it	PRON
ejde-1105	462	2	then	then	ADV
ejde-1105	462	3	follows	follow	VERB
ejde-1105	462	4	that∫	that∫	NOUN
ejde-1105	463	1	[	[	X
ejde-1105	463	2	−n−1,−n]∪[n	−n−1,−n]∪[n	X
ejde-1105	463	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	463	4	n+1	n+1	PROPN
ejde-1105	463	5	]	]	X
ejde-1105	463	6	|v|p−2(v2	|v|p−2(v2	PROPN
ejde-1105	463	7	+	+	CCONJ
ejde-1105	463	8	|(|uξ|p−2uξ	|(|uξ|p−2uξ	PROPN
ejde-1105	464	1	−	−	ADP
ejde-1105	464	2	|ϕξ|p−2ϕξ)v|)αndξ	|ϕξ|p−2ϕξ)v|)αndξ	NOUN
ejde-1105	464	3	≤	≤	NOUN
ejde-1105	464	4	c	c	NOUN
ejde-1105	464	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	464	6	where	where	SCONJ
ejde-1105	464	7	c	c	NOUN
ejde-1105	464	8	is	be	AUX
ejde-1105	464	9	independent	independent	ADJ
ejde-1105	464	10	of	of	ADP
ejde-1105	464	11	n.	n.	NOUN
ejde-1105	464	12	we	we	PRON
ejde-1105	464	13	ignore	ignore	VERB
ejde-1105	464	14	two	two	NUM
ejde-1105	464	15	positive	positive	ADJ
ejde-1105	464	16	terms	term	NOUN
ejde-1105	464	17	in	in	ADP
ejde-1105	464	18	left	left	ADJ
ejde-1105	464	19	-	-	PUNCT
ejde-1105	464	20	hand	hand	NOUN
ejde-1105	464	21	side	side	NOUN
ejde-1105	464	22	in	in	ADP
ejde-1105	464	23	(	(	PUNCT
ejde-1105	464	24	3.25	3.25	NUM
ejde-1105	464	25	)	)	PUNCT
ejde-1105	464	26	,	,	PUNCT
ejde-1105	464	27	which	which	PRON
ejde-1105	464	28	implies	imply	VERB
ejde-1105	464	29	that	that	SCONJ
ejde-1105	464	30	1	1	NUM
ejde-1105	464	31	p	p	NOUN
ejde-1105	464	32	d	d	X
ejde-1105	464	33	dt	dt	NOUN
ejde-1105	464	34	∥α2	∥α2	NOUN
ejde-1105	464	35	nv	nv	PROPN
ejde-1105	464	36	p∥l1(r	p∥l1(r	PROPN
ejde-1105	464	37	)	)	PUNCT
ejde-1105	464	38	≤	≤	NOUN
ejde-1105	464	39	r(+∞)∥α2	r(+∞)∥α2	NOUN
ejde-1105	464	40	nv	nv	PROPN
ejde-1105	464	41	p∥l1(r	p∥l1(r	NOUN
ejde-1105	464	42	)	)	PUNCT
ejde-1105	465	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	465	2	c.	c.	PROPN
ejde-1105	465	3	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1105	465	4	’s	’s	PART
ejde-1105	465	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1105	465	6	indicates	indicate	VERB
ejde-1105	465	7	that	that	SCONJ
ejde-1105	465	8	d	d	NOUN
ejde-1105	465	9	dt	dt	X
ejde-1105	465	10	(	(	PUNCT
ejde-1105	465	11	e−pr(+∞)t∥α2	e−pr(+∞)t∥α2	PROPN
ejde-1105	465	12	nv	nv	PROPN
ejde-1105	465	13	p∥l1(r	p∥l1(r	NOUN
ejde-1105	465	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	465	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	465	16	≤	≤	NUM
ejde-1105	465	17	ce−pr(+∞)t	ce−pr(+∞)t	NOUN
ejde-1105	465	18	.	.	PUNCT
ejde-1105	466	1	then	then	ADV
ejde-1105	466	2	integrating	integrate	VERB
ejde-1105	466	3	over	over	ADP
ejde-1105	466	4	[	[	X
ejde-1105	466	5	0	0	NUM
ejde-1105	466	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	466	7	t	t	PROPN
ejde-1105	466	8	]	]	PUNCT
ejde-1105	466	9	for	for	ADP
ejde-1105	466	10	any	any	DET
ejde-1105	466	11	0	0	PUNCT
ejde-1105	466	12	<	<	X
ejde-1105	466	13	t	t	X
ejde-1105	466	14	<	<	X
ejde-1105	466	15	t	t	PROPN
ejde-1105	466	16	,	,	PUNCT
ejde-1105	466	17	one	one	PRON
ejde-1105	466	18	has	have	VERB
ejde-1105	466	19	sup	sup	NOUN
ejde-1105	466	20	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-1105	466	21	]	]	PUNCT
ejde-1105	466	22	∥α2	∥α2	NOUN
ejde-1105	466	23	nv	nv	PROPN
ejde-1105	466	24	p∥l1(r	p∥l1(r	PROPN
ejde-1105	466	25	)	)	PUNCT
ejde-1105	466	26	≤	≤	NOUN
ejde-1105	466	27	c.	c.	NOUN
ejde-1105	466	28	by	by	ADP
ejde-1105	466	29	letting	let	VERB
ejde-1105	466	30	n	n	X
ejde-1105	466	31	→	→	SYM
ejde-1105	466	32	∞	∞	PROPN
ejde-1105	466	33	,	,	PUNCT
ejde-1105	466	34	we	we	PRON
ejde-1105	466	35	further	far	ADV
ejde-1105	466	36	have	have	VERB
ejde-1105	466	37	sup	sup	NOUN
ejde-1105	466	38	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-1105	466	39	]	]	PUNCT
ejde-1105	466	40	∥vp∥l1(r	∥vp∥l1(r	PROPN
ejde-1105	466	41	)	)	PUNCT
ejde-1105	466	42	≤	≤	NOUN
ejde-1105	466	43	c.	c.	NOUN
ejde-1105	466	44	□	□	PUNCT
ejde-1105	466	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	466	46	3.8	3.8	NUM
ejde-1105	466	47	(	(	PUNCT
ejde-1105	466	48	weighted	weight	VERB
ejde-1105	466	49	lp	lp	PROPN
ejde-1105	466	50	w	w	NOUN
ejde-1105	466	51	-	-	PUNCT
ejde-1105	466	52	regularity	regularity	NOUN
ejde-1105	466	53	of	of	ADP
ejde-1105	466	54	the	the	DET
ejde-1105	466	55	perturbed	perturb	VERB
ejde-1105	466	56	solution	solution	NOUN
ejde-1105	466	57	)	)	PUNCT
ejde-1105	466	58	.	.	PUNCT
ejde-1105	467	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	467	2	if	if	SCONJ
ejde-1105	467	3	v	v	NOUN
ejde-1105	467	4	is	be	AUX
ejde-1105	467	5	a	a	DET
ejde-1105	467	6	solution	solution	NOUN
ejde-1105	467	7	of	of	ADP
ejde-1105	467	8	the	the	DET
ejde-1105	467	9	perturbed	perturb	VERB
ejde-1105	467	10	equation	equation	NOUN
ejde-1105	467	11	(	(	PUNCT
ejde-1105	467	12	3.24	3.24	NUM
ejde-1105	467	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	467	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	467	15	then	then	ADV
ejde-1105	467	16	v	v	X
ejde-1105	467	17	∈	∈	PROPN
ejde-1105	467	18	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-1105	467	19	,	,	PUNCT
ejde-1105	467	20	t	t	X
ejde-1105	467	21	]	]	PUNCT
ejde-1105	467	22	;	;	PUNCT
ejde-1105	467	23	lp	lp	PROPN
ejde-1105	467	24	w(r	w(r	PROPN
ejde-1105	467	25	)	)	PUNCT
ejde-1105	467	26	)	)	PUNCT
ejde-1105	467	27	for	for	ADP
ejde-1105	467	28	any	any	DET
ejde-1105	467	29	t	t	NOUN
ejde-1105	467	30	>	>	X
ejde-1105	467	31	0	0	X
ejde-1105	467	32	.	.	PUNCT
ejde-1105	468	1	proof	proof	NOUN
ejde-1105	468	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	469	1	here	here	ADV
ejde-1105	469	2	we	we	PRON
ejde-1105	469	3	firstly	firstly	ADV
ejde-1105	469	4	choose	choose	VERB
ejde-1105	469	5	an	an	DET
ejde-1105	469	6	approximation	approximation	NOUN
ejde-1105	469	7	of	of	ADP
ejde-1105	469	8	the	the	DET
ejde-1105	469	9	weight	weight	NOUN
ejde-1105	469	10	function	function	NOUN
ejde-1105	469	11	.	.	PUNCT
ejde-1105	470	1	for	for	ADP
ejde-1105	470	2	λ	λ	PROPN
ejde-1105	470	3	>	>	X
ejde-1105	470	4	0	0	NUM
ejde-1105	470	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	470	6	let	let	VERB
ejde-1105	470	7	wk(ξ	wk(ξ	PUNCT
ejde-1105	470	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	471	1	=	=	SYM
ejde-1105	471	2			PRON
ejde-1105	471	3	e−λk	e−λk	VERB
ejde-1105	471	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	471	5	ξ	ξ	X
ejde-1105	471	6	<	<	X
ejde-1105	471	7	−k	−k	PROPN
ejde-1105	471	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	471	9	eλξ	eλξ	ADV
ejde-1105	471	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	471	11	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-1105	471	12	≤	≤	PROPN
ejde-1105	471	13	k	k	PROPN
ejde-1105	471	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	471	15	eλk	eλk	PROPN
ejde-1105	471	16	,	,	PUNCT
ejde-1105	471	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	471	18	>	>	X
ejde-1105	471	19	k.	k.	PROPN
ejde-1105	471	20	by	by	ADP
ejde-1105	471	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	471	22	3.7	3.7	NUM
ejde-1105	471	23	,	,	PUNCT
ejde-1105	471	24	we	we	PRON
ejde-1105	471	25	see	see	VERB
ejde-1105	471	26	that	that	SCONJ
ejde-1105	471	27	v	v	NUM
ejde-1105	471	28	∈	∈	PROPN
ejde-1105	471	29	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-1105	471	30	,	,	PUNCT
ejde-1105	471	31	t	t	X
ejde-1105	471	32	]	]	PUNCT
ejde-1105	471	33	;	;	PUNCT
ejde-1105	471	34	lp(r	lp(r	X
ejde-1105	471	35	)	)	PUNCT
ejde-1105	471	36	)	)	PUNCT
ejde-1105	471	37	.	.	PUNCT
ejde-1105	472	1	then	then	ADV
ejde-1105	472	2	we	we	PRON
ejde-1105	472	3	can	can	AUX
ejde-1105	472	4	multiply	multiply	VERB
ejde-1105	472	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	472	6	3.24	3.24	NUM
ejde-1105	472	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	472	8	by	by	ADP
ejde-1105	472	9	|v|p−2vwk	|v|p−2vwk	ADV
ejde-1105	472	10	and	and	CCONJ
ejde-1105	472	11	integrate	integrate	VERB
ejde-1105	472	12	over	over	ADP
ejde-1105	472	13	r	r	NOUN
ejde-1105	472	14	to	to	PART
ejde-1105	472	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	472	16	1	1	NUM
ejde-1105	472	17	p	p	NOUN
ejde-1105	472	18	d	d	X
ejde-1105	472	19	dt	dt	NOUN
ejde-1105	472	20	∥vpwk∥l1(r	∥vpwk∥l1(r	NOUN
ejde-1105	472	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	473	1	+	+	VERB
ejde-1105	473	2	d(p−	d(p−	VERB
ejde-1105	473	3	1	1	NUM
ejde-1105	473	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	473	5	∫	∫	NOUN
ejde-1105	473	6	r	r	NOUN
ejde-1105	473	7	(	(	PUNCT
ejde-1105	473	8	|uξ|p−2uξ	|uξ|p−2uξ	PROPN
ejde-1105	473	9	−	−	NOUN
ejde-1105	473	10	|ϕξ|p−2ϕξ)vξ|v|p−2wkdξ	|ϕξ|p−2ϕξ)vξ|v|p−2wkdξ	PROPN
ejde-1105	473	11	+	+	CCONJ
ejde-1105	473	12	cλ	cλ	PROPN
ejde-1105	473	13	p	p	X
ejde-1105	473	14	∫	∫	PROPN
ejde-1105	473	15	k	k	PROPN
ejde-1105	473	16	−k	−k	PROPN
ejde-1105	473	17	|v|pwkdξ	|v|pwkdξ	NOUN
ejde-1105	473	18	+	+	CCONJ
ejde-1105	473	19	∫	∫	PROPN
ejde-1105	473	20	r	r	NOUN
ejde-1105	473	21	(	(	PUNCT
ejde-1105	473	22	u+	u+	NOUN
ejde-1105	473	23	ϕ)|v|pwkdξ	ϕ)|v|pwkdξ	NOUN
ejde-1105	473	24	=	=	NOUN
ejde-1105	473	25	−λd	−λd	NOUN
ejde-1105	473	26	∫	∫	X
ejde-1105	473	27	k	k	X
ejde-1105	473	28	−k	−k	PROPN
ejde-1105	473	29	(	(	PUNCT
ejde-1105	473	30	|uξ|p−2uξ	|uξ|p−2uξ	PROPN
ejde-1105	473	31	−	−	NUM
ejde-1105	473	32	|ϕξ|p−2ϕξ)|v|p−2vwkdξ	|ϕξ|p−2ϕξ)|v|p−2vwkdξ	NOUN
ejde-1105	473	33	+	+	CCONJ
ejde-1105	473	34	∫	∫	PROPN
ejde-1105	473	35	r	r	PROPN
ejde-1105	473	36	r(ξ)|v|pwkdξ	r(ξ)|v|pwkdξ	PROPN
ejde-1105	473	37	.	.	PUNCT
ejde-1105	474	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	474	2	3.26	3.26	NUM
ejde-1105	474	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	474	4	according	accord	VERB
ejde-1105	474	5	to	to	ADP
ejde-1105	474	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	474	7	3.6	3.6	NUM
ejde-1105	474	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	474	9	we	we	PRON
ejde-1105	474	10	see	see	VERB
ejde-1105	474	11	that	that	SCONJ
ejde-1105	474	12	uξ	uξ	NOUN
ejde-1105	474	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	474	14	ϕξ	ϕξ	PROPN
ejde-1105	474	15	are	be	AUX
ejde-1105	474	16	bounded	bound	VERB
ejde-1105	474	17	.	.	PUNCT
ejde-1105	475	1	from	from	ADP
ejde-1105	475	2	this	this	PRON
ejde-1105	475	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	475	4	we	we	PRON
ejde-1105	475	5	can	can	AUX
ejde-1105	475	6	take	take	VERB
ejde-1105	475	7	ρ	ρ	NOUN
ejde-1105	475	8	=	=	SYM
ejde-1105	475	9	max{∥(uξ	max{∥(uξ	PROPN
ejde-1105	475	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	475	11	p−2∥l∞(r	p−2∥l∞(r	NOUN
ejde-1105	475	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	475	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	475	14	∥(ϕξ	∥(ϕξ	NOUN
ejde-1105	475	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	475	16	p−2∥l∞(r	p−2∥l∞(r	NOUN
ejde-1105	475	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	475	18	}	}	PUNCT
ejde-1105	475	19	.	.	PUNCT
ejde-1105	476	1	ejde-2025/48	ejde-2025/48	ADJ
ejde-1105	476	2	forced	force	VERB
ejde-1105	476	3	waves	wave	NOUN
ejde-1105	476	4	for	for	ADP
ejde-1105	476	5	p	p	NOUN
ejde-1105	476	6	-	-	PUNCT
ejde-1105	476	7	laplace	laplace	NOUN
ejde-1105	476	8	equations	equation	NOUN
ejde-1105	476	9	13	13	NUM
ejde-1105	476	10	by	by	ADP
ejde-1105	476	11	young	young	PROPN
ejde-1105	476	12	’s	’s	PART
ejde-1105	476	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1105	476	14	and	and	CCONJ
ejde-1105	476	15	the	the	DET
ejde-1105	476	16	mean	mean	ADJ
ejde-1105	476	17	value	value	NOUN
ejde-1105	476	18	theorem	theorem	VERB
ejde-1105	476	19	,	,	PUNCT
ejde-1105	476	20	we	we	PRON
ejde-1105	476	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	476	22	λd	λd	ADP
ejde-1105	476	23	∫	∫	PROPN
ejde-1105	476	24	k	k	PROPN
ejde-1105	476	25	−k	−k	PROPN
ejde-1105	476	26	||uξ|p−2uξ	||uξ|p−2uξ	NOUN
ejde-1105	476	27	−	−	PROPN
ejde-1105	476	28	|ϕξ|p−2ϕξ||v|p−1wkdξ	|ϕξ|p−2ϕξ||v|p−1wkdξ	PROPN
ejde-1105	476	29	≤	≤	NOUN
ejde-1105	477	1	d	d	PRON
ejde-1105	477	2	2ρ	2ρ	NUM
ejde-1105	477	3	∫	∫	X
ejde-1105	478	1	k	k	X
ejde-1105	478	2	−k	−k	PROPN
ejde-1105	478	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	478	4	|uξ|p−2uξ	|uξ|p−2uξ	PROPN
ejde-1105	478	5	−	−	NOUN
ejde-1105	478	6	|ϕξ|p−2ϕξ	|ϕξ|p−2ϕξ	NOUN
ejde-1105	478	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	478	8	2|v|p−2wkdξ	2|v|p−2wkdξ	NUM
ejde-1105	478	9	+	+	NUM
ejde-1105	478	10	λ2dρ	λ2dρ	SYM
ejde-1105	478	11	∫	∫	PROPN
ejde-1105	478	12	k	k	PROPN
ejde-1105	478	13	−k	−k	PROPN
ejde-1105	478	14	|v|pwkdξ	|v|pwkdξ	NOUN
ejde-1105	478	15	≤	≤	NOUN
ejde-1105	478	16	d(p−	d(p−	VERB
ejde-1105	478	17	1	1	NUM
ejde-1105	478	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	478	19	2	2	NUM
ejde-1105	478	20	∫	∫	NOUN
ejde-1105	478	21	r	r	NOUN
ejde-1105	478	22	(	(	PUNCT
ejde-1105	478	23	|uξ|p−2uξ	|uξ|p−2uξ	PROPN
ejde-1105	478	24	−	−	NOUN
ejde-1105	478	25	|ϕξ|p−2ϕξ)vξ|v|p−2wkdξ	|ϕξ|p−2ϕξ)vξ|v|p−2wkdξ	PROPN
ejde-1105	478	26	+	+	CCONJ
ejde-1105	478	27	λ2dρ	λ2dρ	PUNCT
ejde-1105	478	28	∫	∫	PROPN
ejde-1105	478	29	r	r	NOUN
ejde-1105	478	30	|v|pwkdξ	|v|pwkdξ	NOUN
ejde-1105	478	31	.	.	PUNCT
ejde-1105	479	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	479	2	3.27	3.27	NUM
ejde-1105	479	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	479	4	combining	combine	VERB
ejde-1105	479	5	this	this	PRON
ejde-1105	479	6	with	with	ADP
ejde-1105	479	7	(	(	PUNCT
ejde-1105	479	8	3.26	3.26	NUM
ejde-1105	479	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	479	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	479	11	we	we	PRON
ejde-1105	479	12	see	see	VERB
ejde-1105	479	13	that	that	SCONJ
ejde-1105	479	14	d	d	NOUN
ejde-1105	479	15	dt	dt	PUNCT
ejde-1105	479	16	∥vpwk∥l1(r	∥vpwk∥l1(r	PROPN
ejde-1105	479	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	479	18	<	<	X
ejde-1105	480	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	480	2	λ2dpρ+	λ2dpρ+	X
ejde-1105	480	3	pr(+∞))∥vpwk∥l1(r	pr(+∞))∥vpwk∥l1(r	VERB
ejde-1105	480	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	480	5	.	.	PUNCT
ejde-1105	481	1	we	we	PRON
ejde-1105	481	2	further	far	ADV
ejde-1105	481	3	have	have	VERB
ejde-1105	481	4	sup	sup	NOUN
ejde-1105	481	5	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1105	481	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	481	7	∥vpwk∥l1(r	∥vpwk∥l1(r	NOUN
ejde-1105	481	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	481	9	≤	≤	NUM
ejde-1105	482	1	c	c	X
ejde-1105	482	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	482	3	where	where	SCONJ
ejde-1105	482	4	c	c	NOUN
ejde-1105	482	5	is	be	AUX
ejde-1105	482	6	independent	independent	ADJ
ejde-1105	482	7	of	of	ADP
ejde-1105	482	8	k.	k.	PROPN
ejde-1105	482	9	as	as	ADP
ejde-1105	482	10	k	k	PROPN
ejde-1105	482	11	→	→	SYM
ejde-1105	482	12	∞	∞	PROPN
ejde-1105	482	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	482	14	we	we	PRON
ejde-1105	482	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	482	16	sup	sup	NOUN
ejde-1105	482	17	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1105	482	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	482	19	∥v∥lp	∥v∥lp	PROPN
ejde-1105	482	20	w(r	w(r	PROPN
ejde-1105	482	21	)	)	PUNCT
ejde-1105	482	22	≤	≤	NOUN
ejde-1105	482	23	c.	c.	NOUN
ejde-1105	482	24	□	□	PUNCT
ejde-1105	482	25	proof	proof	NOUN
ejde-1105	482	26	of	of	ADP
ejde-1105	482	27	theorem	theorem	ADJ
ejde-1105	482	28	2.1	2.1	NUM
ejde-1105	482	29	.	.	PUNCT
ejde-1105	483	1	according	accord	VERB
ejde-1105	483	2	to	to	ADP
ejde-1105	483	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	483	4	3.8	3.8	NUM
ejde-1105	483	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	483	6	we	we	PRON
ejde-1105	483	7	know	know	VERB
ejde-1105	483	8	that	that	SCONJ
ejde-1105	483	9	for	for	ADP
ejde-1105	483	10	any	any	DET
ejde-1105	483	11	t	t	NOUN
ejde-1105	483	12	>	>	X
ejde-1105	483	13	0	0	NUM
ejde-1105	483	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	483	15	|v|pw	|v|pw	NOUN
ejde-1105	483	16	∈	∈	PROPN
ejde-1105	483	17	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-1105	483	18	)	)	PUNCT
ejde-1105	483	19	.	.	PUNCT
ejde-1105	484	1	we	we	PRON
ejde-1105	484	2	can	can	AUX
ejde-1105	484	3	multiply	multiply	VERB
ejde-1105	484	4	the	the	DET
ejde-1105	484	5	first	first	ADJ
ejde-1105	484	6	equation	equation	NOUN
ejde-1105	484	7	of	of	ADP
ejde-1105	484	8	(	(	PUNCT
ejde-1105	484	9	3.24	3.24	NUM
ejde-1105	484	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	484	11	by	by	ADP
ejde-1105	484	12	|v|p−2vw	|v|p−2vw	PROPN
ejde-1105	484	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	484	14	where	where	SCONJ
ejde-1105	484	15	w(ξ	w(ξ	NOUN
ejde-1105	484	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	485	1	=	=	VERB
ejde-1105	485	2	eλξ	eλξ	VERB
ejde-1105	485	3	and	and	CCONJ
ejde-1105	485	4	λ	λ	X
ejde-1105	485	5	>	>	X
ejde-1105	485	6	0	0	NUM
ejde-1105	485	7	will	will	AUX
ejde-1105	485	8	be	be	AUX
ejde-1105	485	9	specified	specify	VERB
ejde-1105	485	10	later	later	ADV
ejde-1105	485	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	485	12	and	and	CCONJ
ejde-1105	485	13	integrate	integrate	VERB
ejde-1105	485	14	it	it	PRON
ejde-1105	485	15	over	over	ADP
ejde-1105	485	16	r	r	NOUN
ejde-1105	485	17	to	to	PART
ejde-1105	485	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1105	485	19	1	1	NUM
ejde-1105	485	20	p	p	NOUN
ejde-1105	485	21	d	d	X
ejde-1105	485	22	dt	dt	X
ejde-1105	485	23	∥vpw∥l1(r	∥vpw∥l1(r	NOUN
ejde-1105	485	24	)	)	PUNCT
ejde-1105	486	1	+	+	VERB
ejde-1105	486	2	d(p−	d(p−	VERB
ejde-1105	486	3	1	1	NUM
ejde-1105	486	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	486	5	∫	∫	NOUN
ejde-1105	486	6	r	r	NOUN
ejde-1105	486	7	(	(	PUNCT
ejde-1105	486	8	|uξ|p−2uξ	|uξ|p−2uξ	PROPN
ejde-1105	486	9	−	−	NOUN
ejde-1105	486	10	|ϕξ|p−2ϕξ)vξ|v|p−2wdξ	|ϕξ|p−2ϕξ)vξ|v|p−2wdξ	NOUN
ejde-1105	486	11	+	+	CCONJ
ejde-1105	486	12	cλ	cλ	PROPN
ejde-1105	486	13	p	p	NOUN
ejde-1105	486	14	∥vpw∥l1(r	∥vpw∥l1(r	NOUN
ejde-1105	486	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	487	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	488	1	∫	∫	X
ejde-1105	488	2	r	r	NOUN
ejde-1105	488	3	(	(	PUNCT
ejde-1105	488	4	u+	u+	NUM
ejde-1105	488	5	ϕ)|v|pwdξ	ϕ)|v|pwdξ	PROPN
ejde-1105	488	6	−	−	PROPN
ejde-1105	489	1	∫	∫	PROPN
ejde-1105	489	2	r	r	NOUN
ejde-1105	490	1	r(ξ)|v|pwdξ	r(ξ)|v|pwdξ	PUNCT
ejde-1105	490	2	=	=	SYM
ejde-1105	490	3	−dλ	−dλ	NOUN
ejde-1105	490	4	∫	∫	PROPN
ejde-1105	490	5	r	r	NOUN
ejde-1105	490	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	490	7	|uξ|p−2uξ	|uξ|p−2uξ	PROPN
ejde-1105	490	8	−	−	PROPN
ejde-1105	490	9	|ϕξ|p−2ϕξ)|v|p−2vwdξ	|ϕξ|p−2ϕξ)|v|p−2vwdξ	NOUN
ejde-1105	490	10	.	.	PUNCT
ejde-1105	491	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	491	2	3.28	3.28	NUM
ejde-1105	491	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	491	4	let	let	VERB
ejde-1105	491	5	us	we	PRON
ejde-1105	491	6	estimate	estimate	VERB
ejde-1105	491	7	the	the	DET
ejde-1105	491	8	right	right	ADJ
ejde-1105	491	9	-	-	PUNCT
ejde-1105	491	10	hand	hand	NOUN
ejde-1105	491	11	side	side	NOUN
ejde-1105	491	12	of	of	ADP
ejde-1105	491	13	(	(	PUNCT
ejde-1105	491	14	3.28	3.28	NUM
ejde-1105	491	15	)	)	PUNCT
ejde-1105	491	16	.	.	PUNCT
ejde-1105	492	1	noting	note	VERB
ejde-1105	492	2	that	that	SCONJ
ejde-1105	492	3	uξ	uξ	NOUN
ejde-1105	492	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	492	5	ϕξ	ϕξ	PROPN
ejde-1105	492	6	are	be	AUX
ejde-1105	492	7	bounded	bound	VERB
ejde-1105	492	8	and	and	CCONJ
ejde-1105	492	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-1105	492	10	is	be	AUX
ejde-1105	492	11	defined	define	VERB
ejde-1105	492	12	as	as	ADP
ejde-1105	492	13	in	in	ADP
ejde-1105	492	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	492	15	3.8	3.8	NUM
ejde-1105	492	16	,	,	PUNCT
ejde-1105	492	17	we	we	PRON
ejde-1105	492	18	have	have	VERB
ejde-1105	492	19	−dλ	−dλ	PROPN
ejde-1105	492	20	∫	∫	PROPN
ejde-1105	492	21	r	r	NOUN
ejde-1105	492	22	(	(	PUNCT
ejde-1105	492	23	|uξ|p−2uξ	|uξ|p−2uξ	PROPN
ejde-1105	492	24	−	−	PROPN
ejde-1105	492	25	|ϕξ|p−2ϕξ)|v|p−2vwdξ	|ϕξ|p−2ϕξ)|v|p−2vwdξ	NOUN
ejde-1105	492	26	≤	≤	NOUN
ejde-1105	492	27	(	(	PUNCT
ejde-1105	492	28	p−	p−	NOUN
ejde-1105	492	29	1)ρdλ	1)ρdλ	NUM
ejde-1105	492	30	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1105	492	31	∫	∫	PROPN
ejde-1105	492	32	r	r	PROPN
ejde-1105	492	33	vξ|v|p−2vwdξ	vξ|v|p−2vwdξ	PROPN
ejde-1105	492	34	∣∣	∣∣	X
ejde-1105	492	35	≤	≤	PROPN
ejde-1105	492	36	ρdλ2	ρdλ2	PROPN
ejde-1105	492	37	∫	∫	PROPN
ejde-1105	492	38	r	r	NOUN
ejde-1105	492	39	|v|pwdξ	|v|pwdξ	NOUN
ejde-1105	492	40	.	.	PUNCT
ejde-1105	493	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	493	2	3.29	3.29	NUM
ejde-1105	493	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	493	4	combining	combine	VERB
ejde-1105	493	5	this	this	PRON
ejde-1105	493	6	with	with	ADP
ejde-1105	493	7	(	(	PUNCT
ejde-1105	493	8	3.28	3.28	NUM
ejde-1105	493	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	493	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	493	11	we	we	PRON
ejde-1105	493	12	see	see	VERB
ejde-1105	493	13	that	that	SCONJ
ejde-1105	493	14	d	d	NOUN
ejde-1105	493	15	dt	dt	X
ejde-1105	493	16	∥vpw∥l1(r	∥vpw∥l1(r	NOUN
ejde-1105	493	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	493	18	+	+	NUM
ejde-1105	493	19	cλ∥vpw∥l1(r	cλ∥vpw∥l1(r	NOUN
ejde-1105	493	20	)	)	PUNCT
ejde-1105	493	21	−	−	PROPN
ejde-1105	493	22	p(ρdλ2	p(ρdλ2	PROPN
ejde-1105	493	23	+	+	CCONJ
ejde-1105	493	24	r(+∞))∥vpw∥l1(r	r(+∞))∥vpw∥l1(r	NOUN
ejde-1105	493	25	)	)	PUNCT
ejde-1105	493	26	≤	≤	NOUN
ejde-1105	493	27	0	0	NUM
ejde-1105	493	28	.	.	PUNCT
ejde-1105	494	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1105	494	2	the	the	DET
ejde-1105	494	3	above	above	ADJ
ejde-1105	494	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1105	494	5	by	by	ADP
ejde-1105	494	6	eζ1s	eζ1s	PROPN
ejde-1105	494	7	and	and	CCONJ
ejde-1105	494	8	integrating	integrate	VERB
ejde-1105	494	9	it	it	PRON
ejde-1105	494	10	from	from	ADP
ejde-1105	494	11	0	0	NUM
ejde-1105	494	12	to	to	ADP
ejde-1105	494	13	t	t	PROPN
ejde-1105	494	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	494	15	we	we	PRON
ejde-1105	494	16	have	have	VERB
ejde-1105	494	17	eζ1t∥vp(t	eζ1t∥vp(t	NOUN
ejde-1105	494	18	,	,	PUNCT
ejde-1105	494	19	ξ)w∥l1(r)+(cλ−pρdλ2−pr(+∞)−ζ1)∥eζ1svpw∥l1((0,t)×r	ξ)w∥l1(r)+(cλ−pρdλ2−pr(+∞)−ζ1)∥eζ1svpw∥l1((0,t)×r	NUM
ejde-1105	494	20	)	)	PUNCT
ejde-1105	494	21	≤	≤	NOUN
ejde-1105	494	22	∥vp(0	∥vp(0	NOUN
ejde-1105	494	23	,	,	PUNCT
ejde-1105	494	24	ξ)w∥l1(r	ξ)w∥l1(r	NOUN
ejde-1105	494	25	)	)	PUNCT
ejde-1105	494	26	.	.	PUNCT
ejde-1105	495	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	495	2	3.30	3.30	NUM
ejde-1105	495	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	495	4	noting	note	VERB
ejde-1105	495	5	that	that	SCONJ
ejde-1105	495	6	the	the	DET
ejde-1105	495	7	equation	equation	NOUN
ejde-1105	495	8	−pr(+∞	−pr(+∞	NUM
ejde-1105	495	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	496	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	496	2	cλ−dpρλ2	cλ−dpρλ2	ADJ
ejde-1105	496	3	=	=	SYM
ejde-1105	496	4	0	0	NUM
ejde-1105	496	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	496	6	3.31	3.31	NUM
ejde-1105	496	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	496	8	has	have	VERB
ejde-1105	496	9	a	a	DET
ejde-1105	496	10	double	double	ADJ
ejde-1105	496	11	root	root	NOUN
ejde-1105	496	12	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1105	496	13	when	when	SCONJ
ejde-1105	496	14	c∗	c∗	PROPN
ejde-1105	496	15	=	=	SYM
ejde-1105	496	16	2	2	NUM
ejde-1105	496	17	√	√	NUM
ejde-1105	496	18	dp2ρr(+∞	dp2ρr(+∞	NOUN
ejde-1105	496	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	496	20	,	,	PUNCT
ejde-1105	496	21	and	and	CCONJ
ejde-1105	496	22	for	for	ADP
ejde-1105	496	23	any	any	DET
ejde-1105	496	24	c	c	PROPN
ejde-1105	496	25	>	>	X
ejde-1105	496	26	c∗	c∗	PROPN
ejde-1105	496	27	,	,	PUNCT
ejde-1105	496	28	(	(	PUNCT
ejde-1105	496	29	3.31	3.31	NUM
ejde-1105	496	30	)	)	PUNCT
ejde-1105	496	31	admits	admit	VERB
ejde-1105	496	32	two	two	NUM
ejde-1105	496	33	different	different	ADJ
ejde-1105	496	34	positive	positive	ADJ
ejde-1105	496	35	roots	root	NOUN
ejde-1105	496	36	0	0	PUNCT
ejde-1105	496	37	<	<	X
ejde-1105	496	38	λ1	λ1	X
ejde-1105	496	39	<	<	X
ejde-1105	496	40	λ2	λ2	PROPN
ejde-1105	496	41	.	.	PUNCT
ejde-1105	497	1	as	as	ADP
ejde-1105	497	2	λ	λ	PROPN
ejde-1105	497	3	∈	∈	PROPN
ejde-1105	497	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	497	5	λ1	λ1	ADJ
ejde-1105	497	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	497	7	λ2	λ2	PROPN
ejde-1105	497	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	497	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	497	10	−pr(+∞	−pr(+∞	NUM
ejde-1105	497	11	)	)	PUNCT
ejde-1105	498	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	498	2	cλ	cλ	ADP
ejde-1105	498	3	−	−	PROPN
ejde-1105	498	4	dpρλ2	dpρλ2	PROPN
ejde-1105	498	5	>	>	X
ejde-1105	499	1	2ϵ	2ϵ	NUM
ejde-1105	499	2	for	for	ADP
ejde-1105	499	3	some	some	DET
ejde-1105	499	4	constants	constant	NOUN
ejde-1105	499	5	ϵ	ϵ	X
ejde-1105	499	6	>	>	X
ejde-1105	499	7	0	0	X
ejde-1105	499	8	.	.	PUNCT
ejde-1105	500	1	taking	take	VERB
ejde-1105	500	2	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-1105	500	3	small	small	ADJ
ejde-1105	500	4	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-1105	500	5	<	<	X
ejde-1105	500	6	ϵ	ϵ	X
ejde-1105	500	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	500	8	we	we	PRON
ejde-1105	500	9	see	see	VERB
ejde-1105	500	10	that	that	SCONJ
ejde-1105	500	11	−pr(+∞	−pr(+∞	NUM
ejde-1105	500	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	501	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	501	2	cλ−dpρλ2	cλ−dpρλ2	ADJ
ejde-1105	501	3	−	−	PROPN
ejde-1105	501	4	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-1105	501	5	>	>	X
ejde-1105	501	6	ϵ.	ϵ.	NOUN
ejde-1105	502	1	we	we	PRON
ejde-1105	502	2	further	far	ADV
ejde-1105	502	3	have	have	VERB
ejde-1105	502	4	∥vp(t	∥vp(t	NOUN
ejde-1105	502	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	502	6	ξ)w∥l1(r	ξ)w∥l1(r	NOUN
ejde-1105	502	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	503	1	+	+	NUM
ejde-1105	503	2	ϵ∥eζ1(s−t)vpw∥l1((0,t)×r	ϵ∥eζ1(s−t)vpw∥l1((0,t)×r	NOUN
ejde-1105	503	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	503	4	≤	≤	NUM
ejde-1105	503	5	e−ζ1t∥vp0w∥l1(r	e−ζ1t∥vp0w∥l1(r	NOUN
ejde-1105	503	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	503	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	503	8	that	that	PRON
ejde-1105	503	9	is	be	AUX
ejde-1105	503	10	∥v∥lp	∥v∥lp	PROPN
ejde-1105	503	11	w(r	w(r	PROPN
ejde-1105	503	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	503	13	≤	≤	NOUN
ejde-1105	504	1	e−ζ1t∥v0∥lp	e−ζ1t∥v0∥lp	PROPN
ejde-1105	504	2	w(r	w(r	PROPN
ejde-1105	504	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	504	4	.	.	PUNCT
ejde-1105	505	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	505	2	3.32	3.32	NUM
ejde-1105	505	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	505	4	14	14	NUM
ejde-1105	505	5	t.	t.	PROPN
ejde-1105	505	6	xu	xu	PROPN
ejde-1105	505	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	505	8	g.	g.	PROPN
ejde-1105	505	9	liu	liu	PROPN
ejde-1105	505	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	505	11	j.	j.	PROPN
ejde-1105	505	12	yin	yin	PROPN
ejde-1105	505	13	ejde-2025/48	ejde-2025/48	PROPN
ejde-1105	505	14	using	use	VERB
ejde-1105	505	15	that	that	SCONJ
ejde-1105	505	16	r(−∞	r(−∞	VERB
ejde-1105	505	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	505	18	<	<	X
ejde-1105	505	19	0	0	PUNCT
ejde-1105	505	20	and	and	CCONJ
ejde-1105	505	21	r(ξ	r(ξ	PROPN
ejde-1105	505	22	)	)	PUNCT
ejde-1105	505	23	is	be	AUX
ejde-1105	505	24	a	a	DET
ejde-1105	505	25	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-1105	505	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-1105	505	27	function	function	NOUN
ejde-1105	505	28	,	,	PUNCT
ejde-1105	505	29	there	there	PRON
ejde-1105	505	30	exists	exist	VERB
ejde-1105	505	31	ξ∗	ξ∗	ADJ
ejde-1105	505	32	such	such	DET
ejde-1105	505	33	that	that	DET
ejde-1105	505	34	r(ξ∗	r(ξ∗	NOUN
ejde-1105	505	35	+	+	NOUN
ejde-1105	505	36	1	1	X
ejde-1105	505	37	)	)	PUNCT
ejde-1105	505	38	=	=	SYM
ejde-1105	505	39	r(−∞	r(−∞	VERB
ejde-1105	505	40	)	)	PUNCT
ejde-1105	505	41	2	2	NUM
ejde-1105	505	42	<	<	X
ejde-1105	505	43	0	0	NUM
ejde-1105	505	44	,	,	PUNCT
ejde-1105	505	45	which	which	PRON
ejde-1105	505	46	further	far	ADV
ejde-1105	505	47	leads	lead	VERB
ejde-1105	505	48	to	to	ADP
ejde-1105	505	49	r(ξ	r(ξ	PROPN
ejde-1105	505	50	)	)	PUNCT
ejde-1105	505	51	≤	≤	NUM
ejde-1105	505	52	r(−∞	r(−∞	VERB
ejde-1105	505	53	)	)	PUNCT
ejde-1105	505	54	2	2	NUM
ejde-1105	505	55	<	<	X
ejde-1105	505	56	0	0	NUM
ejde-1105	505	57	for	for	ADP
ejde-1105	505	58	any	any	DET
ejde-1105	505	59	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	505	60	∈	∈	PROPN
ejde-1105	505	61	(	(	PUNCT
ejde-1105	505	62	−∞	−∞	NOUN
ejde-1105	505	63	,	,	PUNCT
ejde-1105	505	64	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1105	505	65	+	+	CCONJ
ejde-1105	505	66	1	1	NUM
ejde-1105	505	67	)	)	PUNCT
ejde-1105	505	68	.	.	PUNCT
ejde-1105	506	1	since	since	SCONJ
ejde-1105	506	2	w(ξ	w(ξ	NOUN
ejde-1105	506	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	506	4	=	=	VERB
ejde-1105	506	5	eλξ	eλξ	VERB
ejde-1105	506	6	with	with	ADP
ejde-1105	506	7	λ	λ	PROPN
ejde-1105	506	8	>	>	X
ejde-1105	506	9	0	0	PROPN
ejde-1105	506	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	506	11	then	then	ADV
ejde-1105	506	12	(	(	PUNCT
ejde-1105	506	13	3.32	3.32	NUM
ejde-1105	506	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	506	15	can	can	AUX
ejde-1105	506	16	be	be	AUX
ejde-1105	506	17	deduced	deduce	VERB
ejde-1105	506	18	that∫	that∫	NOUN
ejde-1105	507	1	+	+	PROPN
ejde-1105	507	2	∞	∞	PROPN
ejde-1105	507	3	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-1105	507	4	|v|pdξ	|v|pdξ	PUNCT
ejde-1105	507	5	≤	≤	NUM
ejde-1105	507	6	e−λξ∗	e−λξ∗	NUM
ejde-1105	507	7	∫	∫	NOUN
ejde-1105	508	1	+	+	NUM
ejde-1105	508	2	∞	∞	PROPN
ejde-1105	508	3	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-1105	508	4	w|v|pdξ	w|v|pdξ	VERB
ejde-1105	508	5	≤	≤	NUM
ejde-1105	508	6	c∥v0∥lp	c∥v0∥lp	ADP
ejde-1105	508	7	w(r)e	w(r)e	PROPN
ejde-1105	508	8	−ζ1	−ζ1	PROPN
ejde-1105	508	9	t.	t.	PROPN
ejde-1105	508	10	(	(	PUNCT
ejde-1105	508	11	3.33	3.33	NUM
ejde-1105	508	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	508	13	to	to	PART
ejde-1105	508	14	proceed	proceed	VERB
ejde-1105	508	15	,	,	PUNCT
ejde-1105	508	16	we	we	PRON
ejde-1105	508	17	introduce	introduce	VERB
ejde-1105	508	18	a	a	DET
ejde-1105	508	19	new	new	ADJ
ejde-1105	508	20	cut	cut	NOUN
ejde-1105	508	21	-	-	PUNCT
ejde-1105	508	22	off	off	ADP
ejde-1105	508	23	function	function	NOUN
ejde-1105	508	24	α̃n(ξ	α̃n(ξ	PROPN
ejde-1105	508	25	)	)	PUNCT
ejde-1105	508	26	∈	∈	PROPN
ejde-1105	508	27	c∞	c∞	PROPN
ejde-1105	508	28	0	0	NUM
ejde-1105	509	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	509	2	r	r	NOUN
ejde-1105	509	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	509	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1105	509	5	α̃n(ξ	α̃n(ξ	NUM
ejde-1105	509	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	510	1	=	=	SYM
ejde-1105	511	1			NOUN
ejde-1105	511	2	0	0	NUM
ejde-1105	511	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	511	4	ξ	ξ	DET
ejde-1105	511	5	≥	≥	NOUN
ejde-1105	511	6	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-1105	511	7	+	+	CCONJ
ejde-1105	511	8	1	1	NUM
ejde-1105	511	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	511	10	1	1	NUM
ejde-1105	511	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	511	12	−n	−n	ADV
ejde-1105	511	13	≤	≤	NOUN
ejde-1105	511	14	ξ	ξ	PUNCT
ejde-1105	511	15	<	<	X
ejde-1105	511	16	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1105	511	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	511	18	0	0	NUM
ejde-1105	511	19	,	,	PUNCT
ejde-1105	511	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	511	21	≤	≤	NUM
ejde-1105	511	22	−n−	−n−	NOUN
ejde-1105	511	23	1	1	NUM
ejde-1105	511	24	,	,	PUNCT
ejde-1105	511	25	(	(	PUNCT
ejde-1105	511	26	3.34	3.34	NUM
ejde-1105	511	27	)	)	PUNCT
ejde-1105	511	28	where	where	SCONJ
ejde-1105	511	29	n	n	X
ejde-1105	511	30	>	>	X
ejde-1105	511	31	>	>	X
ejde-1105	511	32	1	1	NUM
ejde-1105	511	33	is	be	AUX
ejde-1105	511	34	an	an	DET
ejde-1105	511	35	integer	integer	NOUN
ejde-1105	511	36	and	and	CCONJ
ejde-1105	511	37	0	0	NUM
ejde-1105	511	38	≤	≤	NUM
ejde-1105	511	39	α̃n(ξ	α̃n(ξ	NUM
ejde-1105	511	40	)	)	PUNCT
ejde-1105	511	41	≤	≤	NUM
ejde-1105	511	42	1	1	NUM
ejde-1105	511	43	,	,	PUNCT
ejde-1105	511	44	|α̃′	|α̃′	NOUN
ejde-1105	511	45	n(ξ)|	n(ξ)|	NOUN
ejde-1105	511	46	≤	≤	ADJ
ejde-1105	511	47	2	2	NUM
ejde-1105	511	48	.	.	PUNCT
ejde-1105	511	49	according	accord	VERB
ejde-1105	511	50	to	to	ADP
ejde-1105	511	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-1105	511	52	3.7	3.7	NUM
ejde-1105	511	53	,	,	PUNCT
ejde-1105	511	54	we	we	PRON
ejde-1105	511	55	can	can	AUX
ejde-1105	511	56	know	know	VERB
ejde-1105	511	57	that	that	SCONJ
ejde-1105	511	58	|v|p	|v|p	PROPN
ejde-1105	511	59	∈	∈	PROPN
ejde-1105	511	60	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-1105	511	61	)	)	PUNCT
ejde-1105	511	62	.	.	PUNCT
ejde-1105	512	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1105	512	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	512	3	3.24	3.24	NUM
ejde-1105	512	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	512	5	by	by	ADP
ejde-1105	512	6	|v|p−2vα̃n	|v|p−2vα̃n	ADV
ejde-1105	512	7	and	and	CCONJ
ejde-1105	512	8	integrating	integrate	VERB
ejde-1105	512	9	over	over	ADP
ejde-1105	512	10	r	r	NOUN
ejde-1105	512	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	512	12	we	we	PRON
ejde-1105	512	13	see	see	VERB
ejde-1105	512	14	that	that	SCONJ
ejde-1105	512	15	1	1	NUM
ejde-1105	512	16	p	p	NOUN
ejde-1105	512	17	d	d	X
ejde-1105	512	18	dt	dt	X
ejde-1105	512	19	∫	∫	PROPN
ejde-1105	512	20	r	r	PROPN
ejde-1105	512	21	|v|pα̃ndξ	|v|pα̃ndξ	PROPN
ejde-1105	513	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	513	2	d(p−	d(p−	X
ejde-1105	513	3	1	1	NUM
ejde-1105	513	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	513	5	∫	∫	NOUN
ejde-1105	514	1	r	r	NOUN
ejde-1105	514	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	514	3	|uξ|p−2uξ	|uξ|p−2uξ	PROPN
ejde-1105	514	4	−	−	NOUN
ejde-1105	514	5	|ϕξ|p−2ϕξ)vξ|v|p−2α̃ndξ	|ϕξ|p−2ϕξ)vξ|v|p−2α̃ndξ	X
ejde-1105	515	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	515	2	∫	∫	X
ejde-1105	515	3	r	r	NOUN
ejde-1105	515	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	515	5	u+	u+	NUM
ejde-1105	515	6	ϕ)|v|pα̃ndξ	ϕ)|v|pα̃ndξ	NUM
ejde-1105	515	7	−	−	PROPN
ejde-1105	515	8	∫	∫	PROPN
ejde-1105	515	9	r	r	NOUN
ejde-1105	515	10	r(ξ)|v|pα̃ndξ	r(ξ)|v|pα̃ndξ	PROPN
ejde-1105	515	11	=	=	PUNCT
ejde-1105	515	12	−d	−d	PROPN
ejde-1105	515	13	∫	∫	PROPN
ejde-1105	515	14	r	r	NOUN
ejde-1105	515	15	(	(	PUNCT
ejde-1105	515	16	|uξ|p−2uξ	|uξ|p−2uξ	PROPN
ejde-1105	515	17	−	−	PROPN
ejde-1105	515	18	|ϕξ|p−2ϕξ)|v|p−2vα̃′	|ϕξ|p−2ϕξ)|v|p−2vα̃′	NOUN
ejde-1105	515	19	ndξ	ndξ	VERB
ejde-1105	515	20	−	−	PROPN
ejde-1105	515	21	c	c	PROPN
ejde-1105	516	1	p	p	NOUN
ejde-1105	516	2	∫	∫	PROPN
ejde-1105	516	3	r	r	PROPN
ejde-1105	516	4	|v|pα̃′	|v|pα̃′	PROPN
ejde-1105	516	5	ndξ	ndξ	NOUN
ejde-1105	516	6	.	.	PUNCT
ejde-1105	517	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	517	2	3.35	3.35	NUM
ejde-1105	517	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	517	4	the	the	DET
ejde-1105	517	5	first	first	ADJ
ejde-1105	517	6	term	term	NOUN
ejde-1105	517	7	of	of	ADP
ejde-1105	517	8	the	the	DET
ejde-1105	517	9	right	right	ADJ
ejde-1105	517	10	hand	hand	NOUN
ejde-1105	517	11	in	in	ADP
ejde-1105	517	12	(	(	PUNCT
ejde-1105	517	13	3.35	3.35	NUM
ejde-1105	517	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	517	15	implies	imply	VERB
ejde-1105	517	16	that	that	SCONJ
ejde-1105	517	17	−d	−d	PROPN
ejde-1105	517	18	∫	∫	PROPN
ejde-1105	517	19	r	r	NOUN
ejde-1105	517	20	(	(	PUNCT
ejde-1105	517	21	|uξ|p−2uξ	|uξ|p−2uξ	PROPN
ejde-1105	517	22	−	−	PROPN
ejde-1105	517	23	|ϕξ|p−2ϕξ)|v|p−2vα̃′	|ϕξ|p−2ϕξ)|v|p−2vα̃′	NOUN
ejde-1105	517	24	ndξ	ndξ	VERB
ejde-1105	517	25	≤	≤	NUM
ejde-1105	517	26	ρd	ρd	NOUN
ejde-1105	517	27	∫	∫	NOUN
ejde-1105	517	28	r	r	X
ejde-1105	517	29	|v|p|α̃′′	|v|p|α̃′′	NOUN
ejde-1105	517	30	n|dξ	n|dξ	X
ejde-1105	517	31	.	.	PUNCT
ejde-1105	518	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	518	2	3.36	3.36	NUM
ejde-1105	518	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	518	4	combining	combine	VERB
ejde-1105	518	5	this	this	PRON
ejde-1105	518	6	with	with	ADP
ejde-1105	518	7	(	(	PUNCT
ejde-1105	518	8	3.35	3.35	NUM
ejde-1105	518	9	)	)	PUNCT
ejde-1105	518	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	518	11	we	we	PRON
ejde-1105	518	12	have	have	VERB
ejde-1105	518	13	1	1	NUM
ejde-1105	518	14	p	p	NOUN
ejde-1105	518	15	d	d	X
ejde-1105	518	16	dt	dt	X
ejde-1105	518	17	∫	∫	PROPN
ejde-1105	518	18	r	r	PROPN
ejde-1105	518	19	|v|pα̃ndξ	|v|pα̃ndξ	PROPN
ejde-1105	519	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	519	2	d(p−	d(p−	X
ejde-1105	519	3	1	1	NUM
ejde-1105	519	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	519	5	∫	∫	NOUN
ejde-1105	520	1	r	r	NOUN
ejde-1105	520	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	520	3	|uξ|p−2uξ	|uξ|p−2uξ	PROPN
ejde-1105	520	4	−	−	NOUN
ejde-1105	520	5	|ϕξ|p−2ϕξ)vξ|v|p−2α̃ndξ	|ϕξ|p−2ϕξ)vξ|v|p−2α̃ndξ	X
ejde-1105	521	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	521	2	∫	∫	X
ejde-1105	521	3	r	r	NOUN
ejde-1105	521	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	521	5	u+	u+	NUM
ejde-1105	521	6	ϕ)|v|pα̃ndξ	ϕ)|v|pα̃ndξ	NUM
ejde-1105	521	7	−	−	PROPN
ejde-1105	521	8	∫	∫	PROPN
ejde-1105	521	9	r	r	NOUN
ejde-1105	521	10	r(ξ)|v|pα̃ndξ	r(ξ)|v|pα̃ndξ	PROPN
ejde-1105	521	11	≤	≤	NUM
ejde-1105	521	12	ρd	ρd	NOUN
ejde-1105	521	13	∫	∫	PROPN
ejde-1105	521	14	r	r	NOUN
ejde-1105	521	15	|v|p|α̃′′	|v|p|α̃′′	NOUN
ejde-1105	521	16	n|dξ	n|dξ	ADV
ejde-1105	521	17	−	−	ADP
ejde-1105	521	18	c	c	PROPN
ejde-1105	522	1	p	p	NOUN
ejde-1105	522	2	∫	∫	PROPN
ejde-1105	522	3	r	r	PROPN
ejde-1105	522	4	|v|pα̃′	|v|pα̃′	PROPN
ejde-1105	522	5	ndξ	ndξ	NOUN
ejde-1105	522	6	.	.	PUNCT
ejde-1105	523	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	523	2	3.37	3.37	NUM
ejde-1105	523	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	523	4	since	since	SCONJ
ejde-1105	523	5	|v|p	|v|p	PROPN
ejde-1105	523	6	∈	∈	PROPN
ejde-1105	523	7	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-1105	523	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	523	9	and	and	CCONJ
ejde-1105	523	10	u	u	PROPN
ejde-1105	523	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	523	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1105	523	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	523	14	uξ	uξ	NOUN
ejde-1105	523	15	,	,	PUNCT
ejde-1105	523	16	ϕξ	ϕξ	INTJ
ejde-1105	523	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	523	18	r(ξ	r(ξ	NOUN
ejde-1105	523	19	)	)	PUNCT
ejde-1105	523	20	are	be	AUX
ejde-1105	523	21	all	all	PRON
ejde-1105	523	22	bounded	bound	VERB
ejde-1105	523	23	,	,	PUNCT
ejde-1105	523	24	letting	let	VERB
ejde-1105	523	25	n	n	X
ejde-1105	523	26	→	→	SYM
ejde-1105	523	27	∞	∞	NUM
ejde-1105	523	28	in	in	ADP
ejde-1105	523	29	(	(	PUNCT
ejde-1105	523	30	3.37	3.37	NUM
ejde-1105	523	31	)	)	PUNCT
ejde-1105	523	32	,	,	PUNCT
ejde-1105	523	33	one	one	PRON
ejde-1105	523	34	has	have	VERB
ejde-1105	523	35	1	1	NUM
ejde-1105	523	36	p	p	NOUN
ejde-1105	523	37	d	d	X
ejde-1105	523	38	dt	dt	X
ejde-1105	523	39	∫	∫	PROPN
ejde-1105	523	40	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	524	1	−∞	−∞	ADP
ejde-1105	524	2	|v|pα̃dξ	|v|pα̃dξ	PROPN
ejde-1105	524	3	+	+	PROPN
ejde-1105	524	4	d(p−	d(p−	X
ejde-1105	524	5	1	1	NUM
ejde-1105	524	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	524	7	∫	∫	PROPN
ejde-1105	524	8	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	524	9	−∞	−∞	X
ejde-1105	524	10	(	(	PUNCT
ejde-1105	524	11	|uξ|p−2uξ	|uξ|p−2uξ	PROPN
ejde-1105	524	12	−	−	X
ejde-1105	524	13	|ϕξ|p−2ϕξ)vξ|v|p−2α̃dξ	|ϕξ|p−2ϕξ)vξ|v|p−2α̃dξ	PROPN
ejde-1105	524	14	+	+	CCONJ
ejde-1105	524	15	∫	∫	PROPN
ejde-1105	524	16	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	524	17	−∞	−∞	X
ejde-1105	524	18	(	(	PUNCT
ejde-1105	524	19	u+	u+	NUM
ejde-1105	524	20	ϕ)|v|pα̃dξ	ϕ)|v|pα̃dξ	PROPN
ejde-1105	524	21	−	−	PROPN
ejde-1105	524	22	∫	∫	PROPN
ejde-1105	524	23	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	524	24	−∞	−∞	ADP
ejde-1105	524	25	r(ξ)|v|pα̃dξ	r(ξ)|v|pα̃dξ	NOUN
ejde-1105	524	26	≤	≤	NUM
ejde-1105	525	1	ρd	ρd	NOUN
ejde-1105	525	2	∫	∫	PROPN
ejde-1105	525	3	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	525	4	−∞	−∞	PUNCT
ejde-1105	525	5	|v|p|α̃′′|dξ	|v|p|α̃′′|dξ	NOUN
ejde-1105	525	6	+	+	PROPN
ejde-1105	525	7	c	c	PROPN
ejde-1105	525	8	p	p	NOUN
ejde-1105	525	9	∫	∫	PROPN
ejde-1105	525	10	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	525	11	−∞	−∞	ADP
ejde-1105	525	12	|v|p|α̃′|dξ	|v|p|α̃′|dξ	PROPN
ejde-1105	525	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	525	14	(	(	PUNCT
ejde-1105	525	15	3.38	3.38	NUM
ejde-1105	525	16	)	)	PUNCT
ejde-1105	525	17	where	where	SCONJ
ejde-1105	525	18	α̃	α̃	PROPN
ejde-1105	525	19	is	be	AUX
ejde-1105	525	20	the	the	DET
ejde-1105	525	21	limiting	limit	VERB
ejde-1105	525	22	function	function	NOUN
ejde-1105	525	23	of	of	ADP
ejde-1105	525	24	α̃n	α̃n	PROPN
ejde-1105	525	25	as	as	ADP
ejde-1105	525	26	n	n	PROPN
ejde-1105	525	27	→	→	PUNCT
ejde-1105	525	28	+	+	PROPN
ejde-1105	525	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-1105	525	30	according	accord	VERB
ejde-1105	525	31	to	to	ADP
ejde-1105	525	32	the	the	DET
ejde-1105	525	33	definition	definition	NOUN
ejde-1105	525	34	of	of	ADP
ejde-1105	525	35	α̃n	α̃n	PROPN
ejde-1105	525	36	,	,	PUNCT
ejde-1105	525	37	we	we	PRON
ejde-1105	525	38	deduce	deduce	VERB
ejde-1105	525	39	that	that	SCONJ
ejde-1105	525	40	0	0	NUM
ejde-1105	525	41	≤	≤	NUM
ejde-1105	525	42	α̃(ξ	α̃(ξ	NOUN
ejde-1105	525	43	)	)	PUNCT
ejde-1105	525	44	≤	≤	NUM
ejde-1105	525	45	1	1	NUM
ejde-1105	525	46	for	for	ADP
ejde-1105	525	47	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	525	48	∈	∈	PROPN
ejde-1105	525	49	[	[	X
ejde-1105	525	50	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-1105	525	51	,	,	PUNCT
ejde-1105	525	52	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1105	525	53	+1	+1	PROPN
ejde-1105	525	54	]	]	X
ejde-1105	525	55	,	,	PUNCT
ejde-1105	525	56	α̃(ξ	α̃(ξ	PROPN
ejde-1105	525	57	)	)	PUNCT
ejde-1105	525	58	=	=	SYM
ejde-1105	525	59	1	1	NUM
ejde-1105	525	60	for	for	ADP
ejde-1105	525	61	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	525	62	∈	∈	PROPN
ejde-1105	525	63	(	(	PUNCT
ejde-1105	525	64	−∞	−∞	NOUN
ejde-1105	525	65	,	,	PUNCT
ejde-1105	525	66	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-1105	525	67	)	)	PUNCT
ejde-1105	525	68	and	and	CCONJ
ejde-1105	525	69	α̃′(ξ	α̃′(ξ	NOUN
ejde-1105	525	70	)	)	PUNCT
ejde-1105	525	71	,	,	PUNCT
ejde-1105	525	72	α̃′′(ξ	α̃′′(ξ	PROPN
ejde-1105	525	73	)	)	PUNCT
ejde-1105	525	74	are	be	AUX
ejde-1105	525	75	bounded	bound	VERB
ejde-1105	525	76	and	and	CCONJ
ejde-1105	525	77	supported	support	VERB
ejde-1105	525	78	in	in	ADP
ejde-1105	525	79	[	[	X
ejde-1105	525	80	ξ∗	ξ∗	ADJ
ejde-1105	525	81	,	,	PUNCT
ejde-1105	525	82	ξ∗	ξ∗	ADJ
ejde-1105	525	83	+	+	CCONJ
ejde-1105	525	84	1	1	NUM
ejde-1105	525	85	]	]	PUNCT
ejde-1105	525	86	.	.	PUNCT
ejde-1105	526	1	hence	hence	ADV
ejde-1105	526	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	526	3	3.38	3.38	NUM
ejde-1105	526	4	)	)	PUNCT
ejde-1105	526	5	indicates	indicate	VERB
ejde-1105	526	6	that	that	SCONJ
ejde-1105	526	7	1	1	NUM
ejde-1105	526	8	p	p	NOUN
ejde-1105	526	9	d	d	X
ejde-1105	526	10	dt	dt	X
ejde-1105	526	11	∫	∫	PROPN
ejde-1105	526	12	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	526	13	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1105	526	14	|v|pα̃dξ	|v|pα̃dξ	PROPN
ejde-1105	526	15	+	+	CCONJ
ejde-1105	526	16	1	1	NUM
ejde-1105	526	17	p	p	NOUN
ejde-1105	526	18	d	d	X
ejde-1105	526	19	dt	dt	X
ejde-1105	526	20	∫	∫	PROPN
ejde-1105	526	21	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1105	526	22	−∞	−∞	ADP
ejde-1105	526	23	|v|pdξ	|v|pdξ	NUM
ejde-1105	526	24	−	−	PROPN
ejde-1105	526	25	∫	∫	PROPN
ejde-1105	526	26	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	526	27	−∞	−∞	PUNCT
ejde-1105	526	28	r(ξ)|v|pdξ	r(ξ)|v|pdξ	ADV
ejde-1105	526	29	≤	≤	NUM
ejde-1105	526	30	ρd	ρd	NOUN
ejde-1105	526	31	∫	∫	PROPN
ejde-1105	526	32	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	526	33	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1105	526	34	|v|p|α̃′′|dξ	|v|p|α̃′′|dξ	PROPN
ejde-1105	526	35	+	+	PROPN
ejde-1105	526	36	c	c	PROPN
ejde-1105	526	37	p	p	NOUN
ejde-1105	526	38	∫	∫	PROPN
ejde-1105	526	39	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	526	40	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1105	526	41	|v|p|α̃′|dξ	|v|p|α̃′|dξ	PROPN
ejde-1105	526	42	.	.	PUNCT
ejde-1105	527	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	527	2	3.39	3.39	NUM
ejde-1105	527	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	527	4	from	from	ADP
ejde-1105	527	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	527	6	3.32	3.32	NUM
ejde-1105	527	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	527	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	527	9	we	we	PRON
ejde-1105	527	10	clearly	clearly	ADV
ejde-1105	527	11	have	have	VERB
ejde-1105	527	12	that∫	that∫	NOUN
ejde-1105	527	13	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	527	14	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1105	527	15	|v|pdξ	|v|pdξ	PUNCT
ejde-1105	527	16	≤	≤	NUM
ejde-1105	527	17	c∥v0∥lp	c∥v0∥lp	PUNCT
ejde-1105	527	18	w(r)e	w(r)e	PROPN
ejde-1105	527	19	−ζ1	−ζ1	PROPN
ejde-1105	527	20	t	t	PROPN
ejde-1105	527	21	,	,	PUNCT
ejde-1105	527	22	ejde-2025/48	ejde-2025/48	ADJ
ejde-1105	527	23	forced	force	VERB
ejde-1105	527	24	waves	wave	NOUN
ejde-1105	527	25	for	for	ADP
ejde-1105	527	26	p	p	NOUN
ejde-1105	527	27	-	-	PUNCT
ejde-1105	527	28	laplace	laplace	NOUN
ejde-1105	527	29	equations	equation	NOUN
ejde-1105	527	30	15	15	NUM
ejde-1105	527	31	which	which	PRON
ejde-1105	527	32	,	,	PUNCT
ejde-1105	527	33	together	together	ADV
ejde-1105	527	34	with	with	ADP
ejde-1105	527	35	(	(	PUNCT
ejde-1105	527	36	3.39	3.39	NUM
ejde-1105	527	37	)	)	PUNCT
ejde-1105	527	38	,	,	PUNCT
ejde-1105	527	39	implies	imply	VERB
ejde-1105	527	40	that	that	SCONJ
ejde-1105	527	41	1	1	NUM
ejde-1105	527	42	p	p	NOUN
ejde-1105	527	43	d	d	X
ejde-1105	527	44	dt	dt	X
ejde-1105	527	45	∫	∫	PROPN
ejde-1105	527	46	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	527	47	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1105	527	48	|v|pα̃dξ	|v|pα̃dξ	PROPN
ejde-1105	528	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	528	2	1	1	NUM
ejde-1105	528	3	p	p	NOUN
ejde-1105	528	4	d	d	X
ejde-1105	528	5	dt	dt	X
ejde-1105	528	6	∫	∫	PROPN
ejde-1105	528	7	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1105	528	8	−∞	−∞	ADP
ejde-1105	528	9	|v|pdξ	|v|pdξ	NUM
ejde-1105	528	10	−	−	PROPN
ejde-1105	528	11	∫	∫	PROPN
ejde-1105	528	12	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	528	13	−∞	−∞	PUNCT
ejde-1105	528	14	r(ξ)|v|pdξ	r(ξ)|v|pdξ	ADV
ejde-1105	528	15	≤	≤	NUM
ejde-1105	528	16	c∥v0∥lp	c∥v0∥lp	VERB
ejde-1105	528	17	w(r)e	w(r)e	PROPN
ejde-1105	528	18	−ζ1	−ζ1	PROPN
ejde-1105	528	19	t.	t.	PROPN
ejde-1105	528	20	(	(	PUNCT
ejde-1105	528	21	3.40	3.40	NUM
ejde-1105	528	22	)	)	PUNCT
ejde-1105	528	23	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-1105	528	24	(	(	PUNCT
ejde-1105	528	25	3.40	3.40	NUM
ejde-1105	528	26	)	)	PUNCT
ejde-1105	528	27	by	by	ADP
ejde-1105	528	28	eζ2s(ζ2	eζ2s(ζ2	NOUN
ejde-1105	528	29	>	>	X
ejde-1105	528	30	0	0	NUM
ejde-1105	528	31	will	will	AUX
ejde-1105	528	32	be	be	AUX
ejde-1105	528	33	determined	determine	VERB
ejde-1105	528	34	later	later	ADV
ejde-1105	528	35	)	)	PUNCT
ejde-1105	528	36	and	and	CCONJ
ejde-1105	528	37	integrating	integrate	VERB
ejde-1105	528	38	it	it	PRON
ejde-1105	528	39	from	from	ADP
ejde-1105	528	40	0	0	NUM
ejde-1105	528	41	to	to	ADP
ejde-1105	528	42	t	t	PROPN
ejde-1105	528	43	,	,	PUNCT
ejde-1105	528	44	one	one	NUM
ejde-1105	528	45	has	have	VERB
ejde-1105	528	46	eζ2	eζ2	PROPN
ejde-1105	528	47	t	t	PROPN
ejde-1105	528	48	(	(	PUNCT
ejde-1105	528	49	∫	∫	PROPN
ejde-1105	528	50	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	528	51	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1105	528	52	|v|pα̃dξ	|v|pα̃dξ	PROPN
ejde-1105	529	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	529	2	∫	∫	PROPN
ejde-1105	529	3	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1105	529	4	−∞	−∞	ADP
ejde-1105	529	5	|v|pdξ	|v|pdξ	PROPN
ejde-1105	529	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	529	7	−	−	PROPN
ejde-1105	530	1	p	p	X
ejde-1105	530	2	∫	∫	PROPN
ejde-1105	530	3	t	t	PROPN
ejde-1105	530	4	0	0	NUM
ejde-1105	531	1	∫	∫	PROPN
ejde-1105	531	2	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	531	3	−∞	−∞	ADP
ejde-1105	531	4	eζ2sr(ξ)|v|pdξds	eζ2sr(ξ)|v|pdξds	NOUN
ejde-1105	531	5	−	−	PROPN
ejde-1105	531	6	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-1105	531	7	∫	∫	PROPN
ejde-1105	531	8	t	t	PROPN
ejde-1105	531	9	0	0	PUNCT
ejde-1105	532	1	eζ2s	eζ2s	PROPN
ejde-1105	532	2	(	(	PUNCT
ejde-1105	532	3	∫	∫	PROPN
ejde-1105	532	4	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	532	5	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1105	532	6	|v|pα̃dξ	|v|pα̃dξ	PROPN
ejde-1105	532	7	+	+	CCONJ
ejde-1105	532	8	∫	∫	PROPN
ejde-1105	532	9	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1105	532	10	−∞	−∞	ADP
ejde-1105	532	11	|v|pdξ	|v|pdξ	NUM
ejde-1105	532	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	532	13	ds	ds	PROPN
ejde-1105	532	14	≤	≤	NUM
ejde-1105	532	15	∫	∫	PROPN
ejde-1105	532	16	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	532	17	−∞	−∞	PUNCT
ejde-1105	532	18	|v(0	|v(0	NOUN
ejde-1105	532	19	,	,	PUNCT
ejde-1105	532	20	ξ)|pdξ	ξ)|pdξ	PROPN
ejde-1105	532	21	+	+	CCONJ
ejde-1105	532	22	ce−ζ1	ce−ζ1	PROPN
ejde-1105	532	23	t	t	PROPN
ejde-1105	532	24	∫	∫	PROPN
ejde-1105	532	25	t	t	PROPN
ejde-1105	532	26	0	0	NUM
ejde-1105	532	27	eζ2sds	eζ2sds	NOUN
ejde-1105	532	28	.	.	PUNCT
ejde-1105	533	1	(	(	PUNCT
ejde-1105	533	2	3.41	3.41	NUM
ejde-1105	533	3	)	)	PUNCT
ejde-1105	533	4	recalling	recall	VERB
ejde-1105	533	5	that	that	DET
ejde-1105	533	6	r(ξ	r(ξ	NOUN
ejde-1105	533	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	533	8	≤	≤	NUM
ejde-1105	533	9	r(−∞	r(−∞	VERB
ejde-1105	533	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	533	11	2	2	NUM
ejde-1105	533	12	<	<	X
ejde-1105	533	13	0	0	NUM
ejde-1105	533	14	for	for	ADP
ejde-1105	533	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-1105	533	16	∈	∈	PROPN
ejde-1105	533	17	(	(	PUNCT
ejde-1105	533	18	−∞	−∞	NOUN
ejde-1105	533	19	,	,	PUNCT
ejde-1105	533	20	ξ∗+1	ξ∗+1	PROPN
ejde-1105	533	21	]	]	PUNCT
ejde-1105	533	22	,	,	PUNCT
ejde-1105	533	23	we	we	PRON
ejde-1105	533	24	take	take	VERB
ejde-1105	533	25	0	0	NUM
ejde-1105	533	26	<	<	X
ejde-1105	533	27	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-1105	533	28	<	<	X
ejde-1105	533	29	min{ζ1	min{ζ1	NOUN
ejde-1105	533	30	,	,	PUNCT
ejde-1105	533	31	−pr(−∞	−pr(−∞	PROPN
ejde-1105	533	32	)	)	PUNCT
ejde-1105	533	33	2	2	NUM
ejde-1105	533	34	}	}	PUNCT
ejde-1105	533	35	.	.	PUNCT
ejde-1105	534	1	hence	hence	ADV
ejde-1105	534	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	534	3	we	we	PRON
ejde-1105	534	4	reckon	reckon	VERB
ejde-1105	534	5	that	that	SCONJ
ejde-1105	534	6	∫	∫	PROPN
ejde-1105	534	7	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1105	534	8	−∞	−∞	ADP
ejde-1105	534	9	|v(t	|v(t	PROPN
ejde-1105	534	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	534	11	ξ)|pdξ	ξ)|pdξ	PROPN
ejde-1105	534	12	≤	≤	NOUN
ejde-1105	534	13	c(∥v0∥lp(r	c(∥v0∥lp(r	NOUN
ejde-1105	534	14	)	)	PUNCT
ejde-1105	535	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	535	2	∥v0∥lp	∥v0∥lp	X
ejde-1105	535	3	w(r))e	w(r))e	NOUN
ejde-1105	535	4	−ζ2	−ζ2	PROPN
ejde-1105	535	5	t	t	PROPN
ejde-1105	535	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	535	7	which	which	PRON
ejde-1105	535	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	535	9	together	together	ADV
ejde-1105	535	10	with	with	ADP
ejde-1105	535	11	(	(	PUNCT
ejde-1105	535	12	3.33	3.33	NUM
ejde-1105	535	13	)	)	PUNCT
ejde-1105	535	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	535	15	yields	yield	VERB
ejde-1105	535	16	∥v∥lp(r	∥v∥lp(r	NOUN
ejde-1105	535	17	)	)	PUNCT
ejde-1105	535	18	≤	≤	NUM
ejde-1105	535	19	c(∥v0∥lp(r	c(∥v0∥lp(r	NOUN
ejde-1105	535	20	)	)	PUNCT
ejde-1105	536	1	+	+	CCONJ
ejde-1105	536	2	∥v0∥lp	∥v0∥lp	X
ejde-1105	536	3	w(r))e	w(r))e	NOUN
ejde-1105	536	4	−ζt	−ζt	NOUN
ejde-1105	536	5	,	,	PUNCT
ejde-1105	536	6	where	where	SCONJ
ejde-1105	536	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-1105	536	8	=	=	SYM
ejde-1105	536	9	min{ζ1	min{ζ1	NOUN
ejde-1105	536	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	536	11	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-1105	536	12	}	}	PUNCT
ejde-1105	536	13	=	=	SYM
ejde-1105	536	14	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-1105	536	15	.	.	PUNCT
ejde-1105	537	1	□	□	PUNCT
ejde-1105	537	2	acknowledgement	acknowledgement	NOUN
ejde-1105	537	3	.	.	PUNCT
ejde-1105	538	1	t.	t.	PROPN
ejde-1105	538	2	xu	xu	PROPN
ejde-1105	538	3	was	be	AUX
ejde-1105	538	4	supported	support	VERB
ejde-1105	538	5	by	by	ADP
ejde-1105	538	6	the	the	DET
ejde-1105	538	7	guangdong	guangdong	PROPN
ejde-1105	538	8	basic	basic	ADJ
ejde-1105	538	9	and	and	CCONJ
ejde-1105	538	10	applied	apply	VERB
ejde-1105	538	11	basic	basic	ADJ
ejde-1105	538	12	research	research	NOUN
ejde-1105	538	13	foundation	foundation	NOUN
ejde-1105	538	14	grant	grant	NOUN
ejde-1105	538	15	no	no	INTJ
ejde-1105	538	16	.	.	PUNCT
ejde-1105	539	1	2025a1515012025	2025a1515012025	NUM
ejde-1105	539	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	539	3	by	by	ADP
ejde-1105	539	4	the	the	DET
ejde-1105	539	5	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-1105	539	6	basic	basic	ADJ
ejde-1105	539	7	and	and	CCONJ
ejde-1105	539	8	applied	apply	VERB
ejde-1105	539	9	basic	basic	ADJ
ejde-1105	539	10	research	research	NOUN
ejde-1105	539	11	foundation	foundation	NOUN
ejde-1105	539	12	no	no	INTJ
ejde-1105	539	13	.	.	PUNCT
ejde-1105	540	1	2025a04j5083	2025a04j5083	NUM
ejde-1105	540	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	540	3	and	and	CCONJ
ejde-1105	540	4	by	by	ADP
ejde-1105	540	5	the	the	DET
ejde-1105	540	6	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-1105	540	7	grant	grant	NOUN
ejde-1105	540	8	no	no	NOUN
ejde-1105	540	9	.	.	PROPN
ejde-1105	540	10	12301241	12301241	NUM
ejde-1105	540	11	&	&	CCONJ
ejde-1105	540	12	12426602	12426602	NUM
ejde-1105	540	13	.	.	PUNCT
ejde-1105	541	1	j.	j.	PROPN
ejde-1105	541	2	yin	yin	PROPN
ejde-1105	541	3	was	be	AUX
ejde-1105	541	4	supported	support	VERB
ejde-1105	541	5	by	by	ADP
ejde-1105	541	6	the	the	DET
ejde-1105	541	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-1105	541	8	grant	grant	NOUN
ejde-1105	541	9	no	no	NOUN
ejde-1105	541	10	.	.	PROPN
ejde-1105	541	11	12171166	12171166	NUM
ejde-1105	541	12	.	.	PUNCT
ejde-1105	542	1	references	reference	NOUN
ejde-1105	542	2	[	[	X
ejde-1105	542	3	1	1	NUM
ejde-1105	542	4	]	]	PUNCT
ejde-1105	542	5	c.	c.	PROPN
ejde-1105	542	6	atkinson	atkinson	PROPN
ejde-1105	542	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	542	8	g.	g.	PROPN
ejde-1105	542	9	reuter	reuter	PROPN
ejde-1105	542	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	542	11	c.	c.	PROPN
ejde-1105	542	12	ridler	ridler	PROPN
ejde-1105	542	13	-	-	PUNCT
ejde-1105	542	14	rowe	rowe	PROPN
ejde-1105	542	15	;	;	PUNCT
ejde-1105	542	16	traveling	travel	VERB
ejde-1105	542	17	wave	wave	NOUN
ejde-1105	542	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1105	542	19	for	for	ADP
ejde-1105	542	20	some	some	DET
ejde-1105	542	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1105	542	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	542	23	equations	equation	NOUN
ejde-1105	542	24	,	,	PUNCT
ejde-1105	542	25	siam	siam	PROPN
ejde-1105	542	26	j.	j.	PROPN
ejde-1105	542	27	math	math	PROPN
ejde-1105	542	28	.	.	PUNCT
ejde-1105	543	1	anal	anal	PROPN
ejde-1105	543	2	.	.	PROPN
ejde-1105	543	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	543	4	12	12	NUM
ejde-1105	543	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	543	6	1981	1981	NUM
ejde-1105	543	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	543	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	543	9	880	880	NUM
ejde-1105	543	10	-	-	SYM
ejde-1105	543	11	892	892	NUM
ejde-1105	543	12	.	.	PUNCT
ejde-1105	544	1	[	[	X
ejde-1105	544	2	2	2	NUM
ejde-1105	544	3	]	]	PUNCT
ejde-1105	544	4	a.	a.	NOUN
ejde-1105	544	5	audrito	audrito	PROPN
ejde-1105	544	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	544	7	j.	j.	PROPN
ejde-1105	544	8	l.	l.	PROPN
ejde-1105	544	9	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1105	544	10	;	;	PUNCT
ejde-1105	544	11	travelling	travel	VERB
ejde-1105	544	12	wave	wave	NOUN
ejde-1105	544	13	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1105	544	14	arising	arise	VERB
ejde-1105	544	15	in	in	ADP
ejde-1105	544	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1105	544	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	544	18	problems	problem	NOUN
ejde-1105	544	19	posed	pose	VERB
ejde-1105	544	20	in	in	ADP
ejde-1105	544	21	tubular	tubular	ADJ
ejde-1105	544	22	domains	domain	NOUN
ejde-1105	544	23	,	,	PUNCT
ejde-1105	544	24	j.	j.	PROPN
ejde-1105	544	25	differential	differential	PROPN
ejde-1105	544	26	equations	equations	PROPN
ejde-1105	544	27	,	,	PUNCT
ejde-1105	544	28	269	269	NUM
ejde-1105	544	29	(	(	PUNCT
ejde-1105	544	30	2020	2020	NUM
ejde-1105	544	31	)	)	PUNCT
ejde-1105	544	32	,	,	PUNCT
ejde-1105	544	33	2664	2664	NUM
ejde-1105	544	34	-	-	SYM
ejde-1105	544	35	2696	2696	NUM
ejde-1105	544	36	.	.	PUNCT
ejde-1105	545	1	[	[	X
ejde-1105	545	2	3	3	X
ejde-1105	545	3	]	]	X
ejde-1105	545	4	h.	h.	NOUN
ejde-1105	545	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-1105	545	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	545	7	o.	o.	PROPN
ejde-1105	545	8	diekmann	diekmann	PROPN
ejde-1105	545	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	545	10	c.	c.	PROPN
ejde-1105	545	11	j.	j.	PROPN
ejde-1105	545	12	nagelkerke	nagelkerke	PROPN
ejde-1105	545	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	545	14	p.a	p.a	PROPN
ejde-1105	545	15	.	.	PROPN
ejde-1105	545	16	zegeling	zegele	VERB
ejde-1105	545	17	;	;	PUNCT
ejde-1105	545	18	can	can	AUX
ejde-1105	545	19	a	a	DET
ejde-1105	545	20	species	specie	NOUN
ejde-1105	545	21	keep	keep	VERB
ejde-1105	545	22	pace	pace	NOUN
ejde-1105	545	23	with	with	ADP
ejde-1105	545	24	a	a	DET
ejde-1105	545	25	shifting	shift	VERB
ejde-1105	545	26	climate	climate	NOUN
ejde-1105	545	27	?	?	PUNCT
ejde-1105	546	1	bull	bull	NOUN
ejde-1105	546	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	547	1	math	math	NOUN
ejde-1105	547	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	548	1	biol	biol	PROPN
ejde-1105	548	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	548	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	548	4	71	71	NUM
ejde-1105	548	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	548	6	2009	2009	NUM
ejde-1105	548	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	548	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	548	9	399	399	NUM
ejde-1105	548	10	-	-	SYM
ejde-1105	548	11	429	429	NUM
ejde-1105	548	12	.	.	PUNCT
ejde-1105	549	1	[	[	X
ejde-1105	549	2	4	4	X
ejde-1105	549	3	]	]	X
ejde-1105	549	4	h.	h.	PROPN
ejde-1105	549	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-1105	549	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	549	7	l.	l.	PROPN
ejde-1105	549	8	rossi	rossi	PROPN
ejde-1105	549	9	;	;	PUNCT
ejde-1105	549	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-1105	549	11	-	-	PUNCT
ejde-1105	549	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	549	13	equations	equation	NOUN
ejde-1105	549	14	for	for	ADP
ejde-1105	549	15	population	population	NOUN
ejde-1105	549	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1105	549	17	with	with	ADP
ejde-1105	549	18	forced	forced	ADJ
ejde-1105	549	19	speed	speed	NOUN
ejde-1105	549	20	i	i	PRON
ejde-1105	549	21	the	the	DET
ejde-1105	549	22	case	case	NOUN
ejde-1105	549	23	of	of	ADP
ejde-1105	549	24	the	the	DET
ejde-1105	549	25	whole	whole	ADJ
ejde-1105	549	26	space	space	NOUN
ejde-1105	549	27	,	,	PUNCT
ejde-1105	549	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-1105	549	29	contin	contin	NOUN
ejde-1105	549	30	.	.	PUNCT
ejde-1105	550	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1105	550	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	551	1	syst	syst	PROPN
ejde-1105	551	2	.	.	PROPN
ejde-1105	551	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	551	4	21	21	NUM
ejde-1105	551	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	551	6	2008	2008	NUM
ejde-1105	551	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	551	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	551	9	41	41	NUM
ejde-1105	551	10	-	-	SYM
ejde-1105	551	11	67	67	NUM
ejde-1105	551	12	.	.	PUNCT
ejde-1105	552	1	[	[	X
ejde-1105	552	2	5	5	X
ejde-1105	552	3	]	]	X
ejde-1105	552	4	h.	h.	PROPN
ejde-1105	552	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-1105	552	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	552	7	l.	l.	PROPN
ejde-1105	552	8	rossi	rossi	PROPN
ejde-1105	552	9	;	;	PUNCT
ejde-1105	552	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-1105	552	11	-	-	PUNCT
ejde-1105	552	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	552	13	equations	equation	NOUN
ejde-1105	552	14	for	for	ADP
ejde-1105	552	15	population	population	NOUN
ejde-1105	552	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1105	552	17	with	with	ADP
ejde-1105	552	18	forced	force	VERB
ejde-1105	552	19	speed	speed	NOUN
ejde-1105	552	20	ii	ii	PROPN
ejde-1105	552	21	cylindricaltype	cylindricaltype	NOUN
ejde-1105	552	22	domains	domain	NOUN
ejde-1105	552	23	,	,	PUNCT
ejde-1105	552	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-1105	552	25	contin	contin	NOUN
ejde-1105	552	26	.	.	PUNCT
ejde-1105	553	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1105	553	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	554	1	syst	syst	PROPN
ejde-1105	554	2	.	.	PROPN
ejde-1105	554	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	554	4	25	25	NUM
ejde-1105	554	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	554	6	2009	2009	NUM
ejde-1105	554	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	554	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	554	9	19	19	NUM
ejde-1105	554	10	-	-	SYM
ejde-1105	554	11	61	61	NUM
ejde-1105	554	12	.	.	PUNCT
ejde-1105	555	1	[	[	X
ejde-1105	555	2	6	6	NUM
ejde-1105	555	3	]	]	X
ejde-1105	555	4	h.	h.	PROPN
ejde-1105	555	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-1105	555	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	555	7	j.	j.	PROPN
ejde-1105	555	8	fang	fang	PROPN
ejde-1105	555	9	;	;	PUNCT
ejde-1105	555	10	forced	force	VERB
ejde-1105	555	11	waves	wave	NOUN
ejde-1105	555	12	of	of	ADP
ejde-1105	555	13	the	the	DET
ejde-1105	555	14	fisher	fisher	PROPN
ejde-1105	555	15	-	-	PUNCT
ejde-1105	555	16	kpp	kpp	PROPN
ejde-1105	555	17	equation	equation	NOUN
ejde-1105	555	18	in	in	ADP
ejde-1105	555	19	a	a	DET
ejde-1105	555	20	shifting	shift	VERB
ejde-1105	555	21	environment	environment	NOUN
ejde-1105	555	22	,	,	PUNCT
ejde-1105	555	23	j.	j.	PROPN
ejde-1105	555	24	differential	differential	PROPN
ejde-1105	555	25	equations	equations	PROPN
ejde-1105	555	26	,	,	PUNCT
ejde-1105	555	27	264	264	NUM
ejde-1105	555	28	(	(	PUNCT
ejde-1105	555	29	2018	2018	NUM
ejde-1105	555	30	)	)	PUNCT
ejde-1105	555	31	,	,	PUNCT
ejde-1105	555	32	2157	2157	NUM
ejde-1105	555	33	-	-	SYM
ejde-1105	555	34	2183	2183	NUM
ejde-1105	555	35	.	.	PUNCT
ejde-1105	556	1	[	[	X
ejde-1105	556	2	7	7	X
ejde-1105	556	3	]	]	X
ejde-1105	556	4	j.	j.	PROPN
ejde-1105	556	5	fang	fang	PROPN
ejde-1105	556	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	556	7	r.	r.	PROPN
ejde-1105	556	8	peng	peng	PROPN
ejde-1105	556	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	556	10	x.q	x.q	PROPN
ejde-1105	556	11	.	.	PROPN
ejde-1105	556	12	zhao	zhao	PROPN
ejde-1105	556	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	556	14	propagation	propagation	NOUN
ejde-1105	556	15	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1105	556	16	of	of	ADP
ejde-1105	556	17	a	a	DET
ejde-1105	556	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-1105	556	19	-	-	PUNCT
ejde-1105	556	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	556	21	equation	equation	NOUN
ejde-1105	556	22	in	in	ADP
ejde-1105	556	23	a	a	DET
ejde-1105	556	24	time	time	NOUN
ejde-1105	556	25	-	-	PUNCT
ejde-1105	556	26	periodic	periodic	ADJ
ejde-1105	556	27	shifting	shift	VERB
ejde-1105	556	28	environment	environment	NOUN
ejde-1105	556	29	,	,	PUNCT
ejde-1105	556	30	j.	j.	PROPN
ejde-1105	556	31	math	math	PROPN
ejde-1105	556	32	.	.	PUNCT
ejde-1105	557	1	pures	pure	NOUN
ejde-1105	557	2	appl	appl	PROPN
ejde-1105	557	3	.	.	PROPN
ejde-1105	557	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	557	5	147	147	NUM
ejde-1105	557	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	557	7	2021	2021	NUM
ejde-1105	557	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	557	9	1	1	NUM
ejde-1105	557	10	-	-	SYM
ejde-1105	557	11	28	28	NUM
ejde-1105	557	12	.	.	PUNCT
ejde-1105	558	1	[	[	X
ejde-1105	558	2	8	8	NUM
ejde-1105	558	3	]	]	X
ejde-1105	558	4	b.	b.	PROPN
ejde-1105	558	5	g.	g.	PROPN
ejde-1105	558	6	freeman	freeman	PROPN
ejde-1105	558	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	558	8	a.	a.	PROPN
ejde-1105	558	9	m.	m.	PROPN
ejde-1105	558	10	c.	c.	PROPN
ejde-1105	558	11	freeman	freeman	PROPN
ejde-1105	558	12	;	;	PUNCT
ejde-1105	558	13	rapid	rapid	ADJ
ejde-1105	558	14	upslope	upslope	NOUN
ejde-1105	558	15	shifts	shift	NOUN
ejde-1105	558	16	in	in	ADP
ejde-1105	558	17	new	new	ADJ
ejde-1105	558	18	guinean	guinean	ADJ
ejde-1105	558	19	birds	bird	NOUN
ejde-1105	558	20	illustrate	illustrate	VERB
ejde-1105	558	21	strong	strong	ADJ
ejde-1105	558	22	distributional	distributional	ADJ
ejde-1105	558	23	responses	response	NOUN
ejde-1105	558	24	of	of	ADP
ejde-1105	558	25	tropical	tropical	ADJ
ejde-1105	558	26	montane	montane	NOUN
ejde-1105	558	27	species	specie	NOUN
ejde-1105	558	28	to	to	ADP
ejde-1105	558	29	global	global	ADJ
ejde-1105	558	30	warming	warming	NOUN
ejde-1105	558	31	,	,	PUNCT
ejde-1105	558	32	proc	proc	NOUN
ejde-1105	558	33	.	.	PUNCT
ejde-1105	559	1	natl	natl	PROPN
ejde-1105	559	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	560	1	acad	acad	PROPN
ejde-1105	560	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	561	1	sci	sci	PROPN
ejde-1105	561	2	.	.	PROPN
ejde-1105	561	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	561	4	111	111	NUM
ejde-1105	561	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	561	6	2014	2014	NUM
ejde-1105	561	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	561	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	561	9	4490	4490	NUM
ejde-1105	561	10	-	-	SYM
ejde-1105	561	11	4494	4494	NUM
ejde-1105	561	12	.	.	PUNCT
ejde-1105	562	1	[	[	X
ejde-1105	562	2	9	9	NUM
ejde-1105	562	3	]	]	X
ejde-1105	562	4	b.	b.	PROPN
ejde-1105	562	5	h.	h.	PROPN
ejde-1105	562	6	gilding	gilding	PROPN
ejde-1105	562	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	562	8	r.	r.	PROPN
ejde-1105	562	9	kersner	kersner	PROPN
ejde-1105	562	10	;	;	PUNCT
ejde-1105	562	11	travelling	travel	VERB
ejde-1105	562	12	waves	wave	NOUN
ejde-1105	562	13	in	in	ADP
ejde-1105	562	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1105	562	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	562	16	-	-	PUNCT
ejde-1105	562	17	convection	convection	NOUN
ejde-1105	562	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-1105	562	19	,	,	PUNCT
ejde-1105	562	20	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-1105	562	21	,	,	PUNCT
ejde-1105	562	22	2004	2004	NUM
ejde-1105	562	23	.	.	PUNCT
ejde-1105	563	1	[	[	X
ejde-1105	563	2	10	10	NUM
ejde-1105	563	3	]	]	PUNCT
ejde-1105	563	4	j.	j.	PROPN
ejde-1105	563	5	a.	a.	PROPN
ejde-1105	563	6	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-1105	563	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	563	8	c.y	c.y	PROPN
ejde-1105	563	9	.	.	PROPN
ejde-1105	563	10	lin	lin	PROPN
ejde-1105	563	11	;	;	PUNCT
ejde-1105	563	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1105	563	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1105	563	14	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1105	563	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1105	563	16	problems	problem	NOUN
ejde-1105	563	17	.	.	PUNCT
ejde-1105	564	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1105	564	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1105	564	3	and	and	CCONJ
ejde-1105	564	4	applications	application	NOUN
ejde-1105	564	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	564	6	arlington	arlington	PROPN
ejde-1105	564	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	564	8	tex	tex	PROPN
ejde-1105	564	9	.	.	PROPN
ejde-1105	564	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	564	11	1986	1986	NUM
ejde-1105	564	12	)	)	PUNCT
ejde-1105	564	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	564	14	189	189	NUM
ejde-1105	564	15	-	-	SYM
ejde-1105	564	16	196	196	NUM
ejde-1105	564	17	,	,	PUNCT
ejde-1105	564	18	lecture	lecture	NOUN
ejde-1105	564	19	notes	note	NOUN
ejde-1105	564	20	in	in	ADP
ejde-1105	564	21	pure	pure	ADJ
ejde-1105	564	22	and	and	CCONJ
ejde-1105	564	23	appl	appl	NOUN
ejde-1105	564	24	.	.	PROPN
ejde-1105	564	25	math	math	PROPN
ejde-1105	564	26	.	.	PUNCT
ejde-1105	564	27	,	,	PUNCT
ejde-1105	564	28	109	109	NUM
ejde-1105	564	29	,	,	PUNCT
ejde-1105	564	30	dekker	dekker	NOUN
ejde-1105	564	31	,	,	PUNCT
ejde-1105	564	32	new	new	PROPN
ejde-1105	564	33	york	york	PROPN
ejde-1105	564	34	,	,	PUNCT
ejde-1105	564	35	1987	1987	NUM
ejde-1105	564	36	.	.	PUNCT
ejde-1105	565	1	[	[	X
ejde-1105	565	2	11	11	NUM
ejde-1105	565	3	]	]	PUNCT
ejde-1105	565	4	a.	a.	NOUN
ejde-1105	565	5	hamydy	hamydy	PROPN
ejde-1105	565	6	;	;	PUNCT
ejde-1105	565	7	travelling	travel	VERB
ejde-1105	565	8	wave	wave	NOUN
ejde-1105	565	9	for	for	ADP
ejde-1105	565	10	absorption	absorption	NOUN
ejde-1105	565	11	-	-	PUNCT
ejde-1105	565	12	convection	convection	NOUN
ejde-1105	565	13	-	-	PUNCT
ejde-1105	565	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	565	15	equations	equation	NOUN
ejde-1105	565	16	,	,	PUNCT
ejde-1105	565	17	elec	elec	PROPN
ejde-1105	565	18	.	.	PUNCT
ejde-1105	566	1	j.	j.	PROPN
ejde-1105	566	2	differential	differential	PROPN
ejde-1105	566	3	equations	equations	PROPN
ejde-1105	566	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	566	5	vol	vol	NOUN
ejde-1105	566	6	.	.	PUNCT
ejde-1105	566	7	2006	2006	NUM
ejde-1105	566	8	(	(	PUNCT
ejde-1105	566	9	2006	2006	NUM
ejde-1105	566	10	)	)	PUNCT
ejde-1105	566	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	566	12	no	no	INTJ
ejde-1105	566	13	.	.	NOUN
ejde-1105	566	14	86	86	NUM
ejde-1105	566	15	,	,	PUNCT
ejde-1105	566	16	pp	pp	ADJ
ejde-1105	566	17	.	.	PUNCT
ejde-1105	567	1	1	1	NUM
ejde-1105	567	2	-	-	SYM
ejde-1105	567	3	9	9	NUM
ejde-1105	567	4	.	.	PUNCT
ejde-1105	568	1	[	[	X
ejde-1105	568	2	12	12	NUM
ejde-1105	568	3	]	]	X
ejde-1105	568	4	r.	r.	PROPN
ejde-1105	568	5	huang	huang	PROPN
ejde-1105	568	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	568	7	c.	c.	PROPN
ejde-1105	568	8	h.	h.	PROPN
ejde-1105	568	9	jin	jin	PROPN
ejde-1105	568	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	568	11	m.	m.	PROPN
ejde-1105	568	12	mei	mei	PROPN
ejde-1105	568	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	568	14	j.x	j.x	PROPN
ejde-1105	568	15	.	.	PROPN
ejde-1105	568	16	yin	yin	PROPN
ejde-1105	568	17	;	;	PUNCT
ejde-1105	568	18	existence	existence	NOUN
ejde-1105	568	19	and	and	CCONJ
ejde-1105	568	20	stability	stability	NOUN
ejde-1105	568	21	of	of	ADP
ejde-1105	568	22	traveling	travel	VERB
ejde-1105	568	23	waves	wave	NOUN
ejde-1105	568	24	for	for	ADP
ejde-1105	568	25	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1105	568	26	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-1105	568	27	equation	equation	NOUN
ejde-1105	568	28	with	with	ADP
ejde-1105	568	29	time	time	NOUN
ejde-1105	568	30	delay	delay	NOUN
ejde-1105	568	31	,	,	PUNCT
ejde-1105	568	32	j.	j.	PROPN
ejde-1105	568	33	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1105	568	34	sci	sci	PROPN
ejde-1105	568	35	.	.	PROPN
ejde-1105	568	36	,	,	PUNCT
ejde-1105	568	37	28	28	NUM
ejde-1105	568	38	(	(	PUNCT
ejde-1105	568	39	2018	2018	NUM
ejde-1105	568	40	)	)	PUNCT
ejde-1105	568	41	,	,	PUNCT
ejde-1105	568	42	1011	1011	NUM
ejde-1105	568	43	-	-	SYM
ejde-1105	568	44	1042	1042	NUM
ejde-1105	568	45	.	.	PUNCT
ejde-1105	569	1	[	[	X
ejde-1105	569	2	13	13	NUM
ejde-1105	569	3	]	]	PUNCT
ejde-1105	569	4	r.	r.	PROPN
ejde-1105	569	5	huang	huang	PROPN
ejde-1105	569	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	569	7	z.	z.	PROPN
ejde-1105	569	8	z.	z.	PROPN
ejde-1105	569	9	wang	wang	PROPN
ejde-1105	569	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	569	11	t.	t.	PROPN
ejde-1105	569	12	y.	y.	PROPN
ejde-1105	569	13	xu	xu	PROPN
ejde-1105	569	14	;	;	PUNCT
ejde-1105	569	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-1105	569	16	travelling	travel	VERB
ejde-1105	569	17	waves	wave	NOUN
ejde-1105	569	18	for	for	ADP
ejde-1105	569	19	doubly	doubly	ADV
ejde-1105	569	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1105	569	21	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1105	569	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	569	23	equations	equation	NOUN
ejde-1105	569	24	with	with	ADP
ejde-1105	569	25	time	time	NOUN
ejde-1105	569	26	delay	delay	NOUN
ejde-1105	569	27	,	,	PUNCT
ejde-1105	569	28	applicable	applicable	ADJ
ejde-1105	569	29	anaysis	anaysis	NOUN
ejde-1105	569	30	.	.	PUNCT
ejde-1105	569	31	,	,	PUNCT
ejde-1105	569	32	102	102	NUM
ejde-1105	569	33	(	(	PUNCT
ejde-1105	569	34	2023	2023	NUM
ejde-1105	569	35	)	)	PUNCT
ejde-1105	570	1	no	no	INTJ
ejde-1105	570	2	.	.	NOUN
ejde-1105	570	3	17	17	NUM
ejde-1105	570	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	570	5	4733	4733	NUM
ejde-1105	570	6	-	-	SYM
ejde-1105	570	7	4756	4756	NUM
ejde-1105	570	8	.	.	PUNCT
ejde-1105	571	1	doi:10.1080/00036811.2022.2136074	doi:10.1080/00036811.2022.2136074	PROPN
ejde-1105	571	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	572	1	[	[	X
ejde-1105	572	2	14	14	NUM
ejde-1105	572	3	]	]	X
ejde-1105	572	4	r.	r.	PROPN
ejde-1105	572	5	huang	huang	PROPN
ejde-1105	572	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	572	7	s.	s.	PROPN
ejde-1105	572	8	z.	z.	PROPN
ejde-1105	572	9	huang	huang	PROPN
ejde-1105	572	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	572	11	c.	c.	PROPN
ejde-1105	572	12	h.	h.	PROPN
ejde-1105	572	13	jin	jin	PROPN
ejde-1105	572	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	572	15	z.	z.	PROPN
ejde-1105	572	16	z.	z.	PROPN
ejde-1105	572	17	wang	wang	PROPN
ejde-1105	572	18	,	,	PUNCT
ejde-1105	572	19	t.	t.	PROPN
ejde-1105	572	20	y.	y.	PROPN
ejde-1105	572	21	xu	xu	PROPN
ejde-1105	572	22	;	;	PUNCT
ejde-1105	572	23	existence	existence	NOUN
ejde-1105	572	24	and	and	CCONJ
ejde-1105	572	25	stability	stability	NOUN
ejde-1105	572	26	of	of	ADP
ejde-1105	572	27	traveling	travel	VERB
ejde-1105	572	28	waves	wave	NOUN
ejde-1105	572	29	for	for	ADP
ejde-1105	572	30	p	p	NOUN
ejde-1105	572	31	-	-	PUNCT
ejde-1105	572	32	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1105	572	33	equations	equation	NOUN
ejde-1105	572	34	with	with	ADP
ejde-1105	572	35	time	time	NOUN
ejde-1105	572	36	delay	delay	NOUN
ejde-1105	572	37	,	,	PUNCT
ejde-1105	572	38	differential	differential	ADJ
ejde-1105	572	39	and	and	CCONJ
ejde-1105	572	40	integral	integral	ADJ
ejde-1105	572	41	equations	equation	NOUN
ejde-1105	572	42	,	,	PUNCT
ejde-1105	572	43	to	to	PART
ejde-1105	572	44	appear	appear	VERB
ejde-1105	572	45	.	.	PUNCT
ejde-1105	573	1	[	[	X
ejde-1105	573	2	15	15	NUM
ejde-1105	573	3	]	]	X
ejde-1105	573	4	c.	c.	PROPN
ejde-1105	573	5	h.	h.	PROPN
ejde-1105	573	6	jin	jin	PROPN
ejde-1105	573	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	573	8	j.	j.	PROPN
ejde-1105	573	9	x.	x.	PROPN
ejde-1105	573	10	yin	yin	PROPN
ejde-1105	573	11	;	;	PUNCT
ejde-1105	573	12	traveling	travel	VERB
ejde-1105	573	13	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1105	573	14	for	for	ADP
ejde-1105	573	15	a	a	DET
ejde-1105	573	16	time	time	NOUN
ejde-1105	573	17	delayed	delay	VERB
ejde-1105	573	18	non	non	ADJ
ejde-1105	573	19	-	-	ADJ
ejde-1105	573	20	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1105	573	21	filtration	filtration	NOUN
ejde-1105	573	22	equation	equation	NOUN
ejde-1105	573	23	,	,	PUNCT
ejde-1105	573	24	physica	physica	NOUN
ejde-1105	573	25	d	d	PROPN
ejde-1105	573	26	:	:	PUNCT
ejde-1105	573	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1105	573	28	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1105	573	29	,	,	PUNCT
ejde-1105	573	30	241	241	NUM
ejde-1105	573	31	(	(	PUNCT
ejde-1105	573	32	2012	2012	NUM
ejde-1105	573	33	)	)	PUNCT
ejde-1105	573	34	,	,	PUNCT
ejde-1105	573	35	1789	1789	NUM
ejde-1105	573	36	-	-	SYM
ejde-1105	573	37	1803	1803	NUM
ejde-1105	573	38	.	.	PUNCT
ejde-1105	574	1	16	16	NUM
ejde-1105	574	2	t.	t.	PROPN
ejde-1105	574	3	xu	xu	PROPN
ejde-1105	574	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	574	5	g.	g.	PROPN
ejde-1105	574	6	liu	liu	PROPN
ejde-1105	574	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	574	8	j.	j.	PROPN
ejde-1105	574	9	yin	yin	PROPN
ejde-1105	574	10	ejde-2025/48	ejde-2025/48	PROPN
ejde-1105	575	1	[	[	X
ejde-1105	575	2	16	16	NUM
ejde-1105	575	3	]	]	X
ejde-1105	575	4	g.	g.	PROPN
ejde-1105	575	5	g.	g.	PROPN
ejde-1105	575	6	liu	liu	PROPN
ejde-1105	575	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	575	8	t.	t.	PROPN
ejde-1105	575	9	y.	y.	PROPN
ejde-1105	575	10	xu	xu	PROPN
ejde-1105	575	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	575	12	j.	j.	PROPN
ejde-1105	575	13	x.	x.	PROPN
ejde-1105	575	14	yin	yin	PROPN
ejde-1105	575	15	;	;	PUNCT
ejde-1105	575	16	forced	force	VERB
ejde-1105	575	17	waves	wave	NOUN
ejde-1105	575	18	of	of	ADP
ejde-1105	575	19	reaction	reaction	NOUN
ejde-1105	575	20	-	-	PUNCT
ejde-1105	575	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	575	22	model	model	NOUN
ejde-1105	575	23	with	with	ADP
ejde-1105	575	24	density	density	NOUN
ejde-1105	575	25	-	-	PUNCT
ejde-1105	575	26	dependent	dependent	ADJ
ejde-1105	575	27	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-1105	575	28	in	in	ADP
ejde-1105	575	29	shifting	shift	VERB
ejde-1105	575	30	enviroments	enviroment	NOUN
ejde-1105	575	31	,	,	PUNCT
ejde-1105	575	32	j.	j.	PROPN
ejde-1105	575	33	differential	differential	PROPN
ejde-1105	575	34	equations	equations	PROPN
ejde-1105	575	35	,	,	PUNCT
ejde-1105	575	36	282	282	NUM
ejde-1105	575	37	(	(	PUNCT
ejde-1105	575	38	2021	2021	NUM
ejde-1105	575	39	)	)	PUNCT
ejde-1105	575	40	,	,	PUNCT
ejde-1105	575	41	127	127	NUM
ejde-1105	575	42	-	-	SYM
ejde-1105	575	43	147	147	NUM
ejde-1105	575	44	.	.	PUNCT
ejde-1105	576	1	[	[	X
ejde-1105	576	2	17	17	NUM
ejde-1105	576	3	]	]	X
ejde-1105	576	4	c.	c.	PROPN
ejde-1105	576	5	c.	c.	PROPN
ejde-1105	576	6	liu	liu	PROPN
ejde-1105	576	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	576	8	m.	m.	PROPN
ejde-1105	576	9	mei	mei	PROPN
ejde-1105	576	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	576	11	j.	j.	PROPN
ejde-1105	576	12	q.	q.	PROPN
ejde-1105	576	13	yang	yang	PROPN
ejde-1105	576	14	;	;	PUNCT
ejde-1105	576	15	global	global	ADJ
ejde-1105	576	16	stability	stability	NOUN
ejde-1105	576	17	of	of	ADP
ejde-1105	576	18	traveling	travel	VERB
ejde-1105	576	19	waves	wave	NOUN
ejde-1105	576	20	for	for	ADP
ejde-1105	576	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1105	576	22	time	time	NOUN
ejde-1105	576	23	-	-	PUNCT
ejde-1105	576	24	delayed	delay	VERB
ejde-1105	576	25	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1105	576	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	576	27	equation	equation	NOUN
ejde-1105	576	28	.	.	PUNCT
ejde-1105	577	1	j.	j.	PROPN
ejde-1105	577	2	differential	differential	PROPN
ejde-1105	577	3	equations	equations	PROPN
ejde-1105	577	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	577	5	306	306	NUM
ejde-1105	577	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	577	7	2022	2022	NUM
ejde-1105	577	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	577	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	577	10	60	60	NUM
ejde-1105	577	11	-	-	SYM
ejde-1105	577	12	100	100	NUM
ejde-1105	577	13	.	.	PUNCT
ejde-1105	578	1	[	[	X
ejde-1105	578	2	18	18	NUM
ejde-1105	578	3	]	]	X
ejde-1105	578	4	y.	y.	PROPN
ejde-1105	578	5	tyutyunov	tyutyunov	PROPN
ejde-1105	578	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	578	7	i.	i.	PROPN
ejde-1105	578	8	senina	senina	PROPN
ejde-1105	578	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	578	10	r.	r.	PROPN
ejde-1105	578	11	arditi	arditi	PROPN
ejde-1105	578	12	;	;	PUNCT
ejde-1105	578	13	clustering	cluster	VERB
ejde-1105	578	14	due	due	ADP
ejde-1105	578	15	to	to	ADP
ejde-1105	578	16	acceleration	acceleration	NOUN
ejde-1105	578	17	in	in	ADP
ejde-1105	578	18	the	the	DET
ejde-1105	578	19	response	response	NOUN
ejde-1105	578	20	to	to	ADP
ejde-1105	578	21	population	population	NOUN
ejde-1105	578	22	gradient	gradient	NOUN
ejde-1105	578	23	:	:	PUNCT
ejde-1105	578	24	a	a	DET
ejde-1105	578	25	simple	simple	ADJ
ejde-1105	578	26	self	self	NOUN
ejde-1105	578	27	-	-	PUNCT
ejde-1105	578	28	organizational	organizational	ADJ
ejde-1105	578	29	model	model	NOUN
ejde-1105	578	30	,	,	PUNCT
ejde-1105	578	31	am	be	AUX
ejde-1105	578	32	.	.	PUNCT
ejde-1105	579	1	nat	nat	PROPN
ejde-1105	579	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	579	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	579	4	164	164	NUM
ejde-1105	579	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	579	6	2004	2004	NUM
ejde-1105	579	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	579	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	579	9	722	722	NUM
ejde-1105	579	10	-	-	SYM
ejde-1105	579	11	735	735	NUM
ejde-1105	579	12	.	.	PUNCT
ejde-1105	580	1	[	[	X
ejde-1105	580	2	19	19	NUM
ejde-1105	580	3	]	]	X
ejde-1105	580	4	c.	c.	PROPN
ejde-1105	580	5	d.	d.	PROPN
ejde-1105	580	6	thomas	thomas	PROPN
ejde-1105	580	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	580	8	a.	a.	PROPN
ejde-1105	580	9	cameron	cameron	PROPN
ejde-1105	580	10	,	,	PUNCT
ejde-1105	580	11	r.	r.	PROPN
ejde-1105	580	12	e.	e.	PROPN
ejde-1105	580	13	green	green	PROPN
ejde-1105	580	14	,	,	PUNCT
ejde-1105	580	15	et	et	PROPN
ejde-1105	580	16	al	al	PROPN
ejde-1105	580	17	.	.	PROPN
ejde-1105	580	18	;	;	PUNCT
ejde-1105	580	19	extinction	extinction	NOUN
ejde-1105	580	20	risk	risk	NOUN
ejde-1105	580	21	from	from	ADP
ejde-1105	580	22	climate	climate	NOUN
ejde-1105	580	23	change	change	NOUN
ejde-1105	580	24	,	,	PUNCT
ejde-1105	580	25	nature	nature	NOUN
ejde-1105	580	26	427	427	NUM
ejde-1105	580	27	(	(	PUNCT
ejde-1105	580	28	2004	2004	NUM
ejde-1105	580	29	)	)	PUNCT
ejde-1105	580	30	,	,	PUNCT
ejde-1105	580	31	145	145	NUM
ejde-1105	580	32	-	-	SYM
ejde-1105	580	33	148	148	NUM
ejde-1105	580	34	.	.	PUNCT
ejde-1105	581	1	[	[	X
ejde-1105	581	2	20	20	NUM
ejde-1105	581	3	]	]	PUNCT
ejde-1105	581	4	w.	w.	PROPN
ejde-1105	581	5	x.	x.	PROPN
ejde-1105	581	6	shen	shen	PROPN
ejde-1105	581	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	581	8	s.	s.	PROPN
ejde-1105	581	9	w.	w.	PROPN
ejde-1105	581	10	xue	xue	PROPN
ejde-1105	581	11	;	;	PUNCT
ejde-1105	581	12	persistence	persistence	NOUN
ejde-1105	581	13	and	and	CCONJ
ejde-1105	581	14	spreading	spread	VERB
ejde-1105	581	15	speeds	speed	NOUN
ejde-1105	581	16	of	of	ADP
ejde-1105	581	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1105	581	18	-	-	PUNCT
ejde-1105	581	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1105	581	20	keller	keller	PROPN
ejde-1105	581	21	-	-	PUNCT
ejde-1105	581	22	segel	segel	NOUN
ejde-1105	581	23	models	model	NOUN
ejde-1105	581	24	in	in	ADP
ejde-1105	581	25	shifting	shift	VERB
ejde-1105	581	26	environments	environment	NOUN
ejde-1105	581	27	,	,	PUNCT
ejde-1105	581	28	j.	j.	PROPN
ejde-1105	581	29	differential	differential	PROPN
ejde-1105	581	30	equations	equations	PROPN
ejde-1105	581	31	,	,	PUNCT
ejde-1105	581	32	269	269	NUM
ejde-1105	581	33	(	(	PUNCT
ejde-1105	581	34	2020	2020	NUM
ejde-1105	581	35	)	)	PUNCT
ejde-1105	581	36	,	,	PUNCT
ejde-1105	581	37	6236	6236	NUM
ejde-1105	581	38	-	-	SYM
ejde-1105	581	39	6268	6268	NUM
ejde-1105	581	40	.	.	PUNCT
ejde-1105	582	1	[	[	X
ejde-1105	582	2	21	21	NUM
ejde-1105	582	3	]	]	X
ejde-1105	582	4	w.	w.	PROPN
ejde-1105	582	5	x.	x.	PROPN
ejde-1105	582	6	shen	shen	PROPN
ejde-1105	582	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	582	8	s.	s.	PROPN
ejde-1105	582	9	w.	w.	PROPN
ejde-1105	582	10	xue	xue	PROPN
ejde-1105	582	11	;	;	PUNCT
ejde-1105	582	12	forced	force	VERB
ejde-1105	582	13	waves	wave	NOUN
ejde-1105	582	14	of	of	ADP
ejde-1105	582	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1105	582	16	-	-	PUNCT
ejde-1105	582	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1105	582	18	keller	keller	PROPN
ejde-1105	582	19	-	-	PUNCT
ejde-1105	582	20	segel	segel	NOUN
ejde-1105	582	21	models	model	NOUN
ejde-1105	582	22	in	in	ADP
ejde-1105	582	23	shifting	shift	VERB
ejde-1105	582	24	environments	environment	NOUN
ejde-1105	582	25	,	,	PUNCT
ejde-1105	582	26	j.	j.	PROPN
ejde-1105	582	27	dynam	dynam	PROPN
ejde-1105	582	28	.	.	PUNCT
ejde-1105	583	1	differential	differential	ADJ
ejde-1105	583	2	equations	equation	NOUN
ejde-1105	583	3	,	,	PUNCT
ejde-1105	583	4	34	34	NUM
ejde-1105	583	5	(	(	PUNCT
ejde-1105	583	6	2022	2022	NUM
ejde-1105	583	7	)	)	PUNCT
ejde-1105	583	8	,	,	PUNCT
ejde-1105	583	9	3057	3057	NUM
ejde-1105	583	10	-	-	SYM
ejde-1105	583	11	3088	3088	NUM
ejde-1105	583	12	.	.	PUNCT
ejde-1105	584	1	[	[	X
ejde-1105	584	2	22	22	NUM
ejde-1105	584	3	]	]	PUNCT
ejde-1105	584	4	j.	j.	PROPN
ejde-1105	584	5	b.	b.	PROPN
ejde-1105	584	6	wang	wang	PROPN
ejde-1105	584	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	584	8	w.	w.	PROPN
ejde-1105	584	9	t.	t.	PROPN
ejde-1105	584	10	li	li	PROPN
ejde-1105	584	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	584	12	f.	f.	PROPN
ejde-1105	584	13	d.	d.	PROPN
ejde-1105	584	14	dong	dong	PROPN
ejde-1105	584	15	,	,	PUNCT
ejde-1105	584	16	s.	s.	PROPN
ejde-1105	584	17	x.	x.	PROPN
ejde-1105	584	18	qiao	qiao	PROPN
ejde-1105	584	19	;	;	PUNCT
ejde-1105	584	20	recent	recent	ADJ
ejde-1105	584	21	developments	development	NOUN
ejde-1105	584	22	on	on	ADP
ejde-1105	584	23	spatial	spatial	ADJ
ejde-1105	584	24	propagation	propagation	NOUN
ejde-1105	584	25	for	for	ADP
ejde-1105	584	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1105	584	27	equations	equation	NOUN
ejde-1105	584	28	in	in	ADP
ejde-1105	584	29	shifting	shift	VERB
ejde-1105	584	30	environments	environment	NOUN
ejde-1105	584	31	.	.	PUNCT
ejde-1105	585	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-1105	585	2	contin	contin	NOUN
ejde-1105	585	3	.	.	PUNCT
ejde-1105	586	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1105	586	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	587	1	syst	syst	PROPN
ejde-1105	587	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	588	1	ser	ser	PROPN
ejde-1105	588	2	.	.	PUNCT
ejde-1105	589	1	b	b	NUM
ejde-1105	589	2	,	,	PUNCT
ejde-1105	589	3	27	27	NUM
ejde-1105	589	4	(	(	PUNCT
ejde-1105	589	5	2022	2022	NUM
ejde-1105	589	6	)	)	PUNCT
ejde-1105	589	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	589	8	5101	5101	NUM
ejde-1105	589	9	-	-	SYM
ejde-1105	589	10	5127	5127	NUM
ejde-1105	589	11	.	.	PUNCT
ejde-1105	590	1	[	[	X
ejde-1105	590	2	23	23	NUM
ejde-1105	590	3	]	]	PUNCT
ejde-1105	590	4	h.	h.	PROPN
ejde-1105	590	5	y.	y.	PROPN
ejde-1105	590	6	wang	wang	PROPN
ejde-1105	590	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	590	8	c.	c.	PROPN
ejde-1105	590	9	h.	h.	PROPN
ejde-1105	590	10	pan	pan	PROPN
ejde-1105	590	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	590	12	c.	c.	PROPN
ejde-1105	590	13	h.	h.	PROPN
ejde-1105	590	14	ou	ou	PROPN
ejde-1105	590	15	;	;	PUNCT
ejde-1105	590	16	propagation	propagation	NOUN
ejde-1105	590	17	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1105	590	18	of	of	ADP
ejde-1105	590	19	forced	force	VERB
ejde-1105	590	20	pulsating	pulsate	VERB
ejde-1105	590	21	waves	wave	NOUN
ejde-1105	590	22	of	of	ADP
ejde-1105	590	23	a	a	DET
ejde-1105	590	24	time	time	NOUN
ejde-1105	590	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-1105	590	26	lotkavolterra	lotkavolterra	NOUN
ejde-1105	590	27	competition	competition	NOUN
ejde-1105	590	28	system	system	NOUN
ejde-1105	590	29	in	in	ADP
ejde-1105	590	30	a	a	DET
ejde-1105	590	31	shifting	shift	VERB
ejde-1105	590	32	habitat	habitat	NOUN
ejde-1105	590	33	.	.	PUNCT
ejde-1105	591	1	j.	j.	PROPN
ejde-1105	591	2	differential	differential	PROPN
ejde-1105	591	3	equations	equations	PROPN
ejde-1105	591	4	,	,	PUNCT
ejde-1105	591	5	340	340	NUM
ejde-1105	591	6	(	(	PUNCT
ejde-1105	591	7	2022	2022	NUM
ejde-1105	591	8	)	)	PUNCT
ejde-1105	591	9	,	,	PUNCT
ejde-1105	591	10	359	359	NUM
ejde-1105	591	11	-	-	SYM
ejde-1105	591	12	385	385	NUM
ejde-1105	591	13	.	.	PUNCT
ejde-1105	592	1	[	[	X
ejde-1105	592	2	24	24	NUM
ejde-1105	592	3	]	]	X
ejde-1105	592	4	g.	g.	PROPN
ejde-1105	592	5	b.	b.	PROPN
ejde-1105	592	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-1105	592	7	,	,	PUNCT
ejde-1105	592	8	x.	x.	PROPN
ejde-1105	592	9	q.	q.	PROPN
ejde-1105	592	10	zhao	zhao	PROPN
ejde-1105	592	11	;	;	PUNCT
ejde-1105	592	12	propagation	propagation	NOUN
ejde-1105	592	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1105	592	14	of	of	ADP
ejde-1105	592	15	a	a	DET
ejde-1105	592	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1105	592	17	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-1105	592	18	fisher	fisher	PROPN
ejde-1105	592	19	-	-	PUNCT
ejde-1105	592	20	kpp	kpp	PROPN
ejde-1105	592	21	equation	equation	NOUN
ejde-1105	592	22	in	in	ADP
ejde-1105	592	23	a	a	DET
ejde-1105	592	24	time	time	NOUN
ejde-1105	592	25	-	-	PUNCT
ejde-1105	592	26	periodic	periodic	ADJ
ejde-1105	592	27	shifting	shift	VERB
ejde-1105	592	28	habitat	habitat	NOUN
ejde-1105	592	29	,	,	PUNCT
ejde-1105	592	30	j.	j.	PROPN
ejde-1105	592	31	differential	differential	PROPN
ejde-1105	592	32	equations	equation	NOUN
ejde-1105	592	33	,	,	PUNCT
ejde-1105	592	34	268	268	NUM
ejde-1105	592	35	(	(	PUNCT
ejde-1105	592	36	2020	2020	NUM
ejde-1105	592	37	)	)	PUNCT
ejde-1105	592	38	,	,	PUNCT
ejde-1105	592	39	2852	2852	NUM
ejde-1105	592	40	-	-	SYM
ejde-1105	592	41	2885	2885	NUM
ejde-1105	592	42	.	.	PUNCT
ejde-1105	593	1	tianyuan	tianyuan	PROPN
ejde-1105	593	2	xu	xu	PROPN
ejde-1105	594	1	school	school	NOUN
ejde-1105	594	2	of	of	ADP
ejde-1105	594	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1105	594	4	and	and	CCONJ
ejde-1105	594	5	statistics	statistic	NOUN
ejde-1105	594	6	,	,	PUNCT
ejde-1105	594	7	guangdong	guangdong	PROPN
ejde-1105	594	8	university	university	PROPN
ejde-1105	594	9	of	of	ADP
ejde-1105	594	10	technology	technology	PROPN
ejde-1105	594	11	,	,	PUNCT
ejde-1105	594	12	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-1105	594	13	,	,	PUNCT
ejde-1105	594	14	guangdong	guangdong	PROPN
ejde-1105	594	15	510006	510006	NUM
ejde-1105	594	16	,	,	PUNCT
ejde-1105	594	17	china	china	PROPN
ejde-1105	594	18	email	email	NOUN
ejde-1105	594	19	address	address	NOUN
ejde-1105	594	20	:	:	PUNCT
ejde-1105	594	21	tyxu93@163.com	tyxu93@163.com	X
ejde-1105	594	22	gege	gege	PROPN
ejde-1105	594	23	liu	liu	PROPN
ejde-1105	594	24	(	(	PUNCT
ejde-1105	594	25	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1105	594	26	author	author	NOUN
ejde-1105	594	27	)	)	PUNCT
ejde-1105	594	28	school	school	NOUN
ejde-1105	594	29	of	of	ADP
ejde-1105	594	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1105	594	31	sciences	sciences	PROPN
ejde-1105	594	32	,	,	PUNCT
ejde-1105	594	33	south	south	PROPN
ejde-1105	594	34	china	china	PROPN
ejde-1105	594	35	normal	normal	ADJ
ejde-1105	594	36	university	university	PROPN
ejde-1105	594	37	,	,	PUNCT
ejde-1105	594	38	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-1105	594	39	,	,	PUNCT
ejde-1105	594	40	guangdong	guangdong	PROPN
ejde-1105	594	41	510631	510631	NUM
ejde-1105	594	42	,	,	PUNCT
ejde-1105	594	43	china	china	PROPN
ejde-1105	594	44	email	email	NOUN
ejde-1105	594	45	address	address	NOUN
ejde-1105	594	46	:	:	PUNCT
ejde-1105	594	47	liugege27@163.com	liugege27@163.com	PROPN
ejde-1105	594	48	jingxue	jingxue	PROPN
ejde-1105	594	49	yin	yin	PROPN
ejde-1105	594	50	school	school	NOUN
ejde-1105	594	51	of	of	ADP
ejde-1105	594	52	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1105	594	53	sciences	sciences	PROPN
ejde-1105	594	54	,	,	PUNCT
ejde-1105	594	55	south	south	PROPN
ejde-1105	594	56	china	china	PROPN
ejde-1105	594	57	normal	normal	ADJ
ejde-1105	594	58	university	university	PROPN
ejde-1105	594	59	,	,	PUNCT
ejde-1105	594	60	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-1105	594	61	,	,	PUNCT
ejde-1105	594	62	guangdong	guangdong	PROPN
ejde-1105	594	63	510631	510631	NUM
ejde-1105	594	64	,	,	PUNCT
ejde-1105	594	65	china	china	PROPN
ejde-1105	594	66	email	email	NOUN
ejde-1105	594	67	address	address	NOUN
ejde-1105	594	68	:	:	PUNCT
ejde-1105	594	69	yjx@scnu.edu.cn	yjx@scnu.edu.cn	PROPN
ejde-1105	594	70	1	1	NUM
ejde-1105	594	71	.	.	PUNCT
ejde-1105	594	72	introduction	introduction	NOUN
ejde-1105	594	73	2	2	NUM
ejde-1105	594	74	.	.	PUNCT
ejde-1105	594	75	main	main	ADJ
ejde-1105	594	76	results	result	NOUN
ejde-1105	594	77	3	3	NUM
ejde-1105	594	78	.	.	PUNCT
ejde-1105	595	1	proof	proof	NOUN
ejde-1105	595	2	of	of	ADP
ejde-1105	595	3	the	the	DET
ejde-1105	595	4	main	main	ADJ
ejde-1105	595	5	results	result	NOUN
ejde-1105	595	6	acknowledgement	acknowledgement	NOUN
ejde-1105	595	7	references	reference	NOUN