id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1107	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1107	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1107	1	3	of	of	ADP
ejde-1107	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1107	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1107	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1107	1	8	.	.	NOUN
ejde-1107	1	9	2024	2024	NUM
ejde-1107	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1107	1	11	2024	2024	NUM
ejde-1107	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1107	1	14	no	no	INTJ
ejde-1107	1	15	.	.	NOUN
ejde-1107	1	16	82	82	NUM
ejde-1107	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1107	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1107	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1107	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-1107	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1107	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1107	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1107	3	4	-	-	SYM
ejde-1107	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1107	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1107	4	1	url	url	PROPN
ejde-1107	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1107	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1107	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1107	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1107	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1107	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1107	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1107	4	9	/	/	SYM
ejde-1107	4	10	ejde.2024.82	ejde.2024.82	ADJ
ejde-1107	4	11	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	4	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	4	13	for	for	ADP
ejde-1107	4	14	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1107	4	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	4	16	equations	equation	NOUN
ejde-1107	4	17	with	with	ADP
ejde-1107	4	18	potential	potential	ADJ
ejde-1107	4	19	and	and	CCONJ
ejde-1107	4	20	general	general	ADJ
ejde-1107	4	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1107	4	22	fengwei	fengwei	NOUN
ejde-1107	4	23	zou	zou	PROPN
ejde-1107	4	24	,	,	PUNCT
ejde-1107	4	25	shuai	shuai	PROPN
ejde-1107	4	26	yao	yao	PROPN
ejde-1107	4	27	,	,	PUNCT
ejde-1107	4	28	juntao	juntao	PROPN
ejde-1107	4	29	sun	sun	PROPN
ejde-1107	4	30	abstract	abstract	NOUN
ejde-1107	4	31	.	.	PUNCT
ejde-1107	5	1	we	we	PRON
ejde-1107	5	2	study	study	VERB
ejde-1107	5	3	the	the	DET
ejde-1107	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-1107	5	5	and	and	CCONJ
ejde-1107	5	6	non	non	NOUN
ejde-1107	5	7	-	-	NOUN
ejde-1107	5	8	existence	existence	NOUN
ejde-1107	5	9	of	of	ADP
ejde-1107	5	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	5	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	5	12	to	to	ADP
ejde-1107	5	13	the	the	DET
ejde-1107	5	14	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1107	5	15	equation	equation	NOUN
ejde-1107	5	16	∆2u−∆u+	∆2u−∆u+	PROPN
ejde-1107	6	1	v	v	X
ejde-1107	6	2	(	(	PUNCT
ejde-1107	6	3	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-1107	6	4	λu	λu	X
ejde-1107	6	5	=	=	SYM
ejde-1107	6	6	f(u	f(u	PROPN
ejde-1107	6	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	6	8	in	in	ADP
ejde-1107	6	9	rn	rn	PROPN
ejde-1107	6	10	.	.	PUNCT
ejde-1107	7	1	where	where	SCONJ
ejde-1107	7	2	0	0	NUM
ejde-1107	7	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1107	7	4	v	v	NOUN
ejde-1107	7	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	7	6	x	x	NOUN
ejde-1107	7	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	7	8	≤	≤	NOUN
ejde-1107	7	9	v∞	v∞	NOUN
ejde-1107	7	10	:	:	PUNCT
ejde-1107	7	11	=	=	SYM
ejde-1107	7	12	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-1107	7	13	v	v	NOUN
ejde-1107	7	14	(	(	PUNCT
ejde-1107	7	15	x	x	NOUN
ejde-1107	7	16	)	)	PUNCT
ejde-1107	7	17	∈	∈	PROPN
ejde-1107	7	18	(	(	PUNCT
ejde-1107	7	19	−∞,+∞	−∞,+∞	ADV
ejde-1107	7	20	]	]	PUNCT
ejde-1107	7	21	and	and	CCONJ
ejde-1107	7	22	f	f	PROPN
ejde-1107	7	23	∈	∈	PROPN
ejde-1107	7	24	c(r	c(r	PROPN
ejde-1107	7	25	,	,	PUNCT
ejde-1107	7	26	r	r	NOUN
ejde-1107	7	27	)	)	PUNCT
ejde-1107	7	28	is	be	AUX
ejde-1107	7	29	a	a	DET
ejde-1107	7	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1107	7	31	.	.	PUNCT
ejde-1107	8	1	for	for	ADP
ejde-1107	8	2	the	the	DET
ejde-1107	8	3	trapping	trap	VERB
ejde-1107	8	4	case	case	NOUN
ejde-1107	8	5	of	of	ADP
ejde-1107	8	6	v∞	v∞	X
ejde-1107	8	7	=	=	SYM
ejde-1107	8	8	+	+	NOUN
ejde-1107	8	9	∞	∞	PROPN
ejde-1107	8	10	,	,	PUNCT
ejde-1107	8	11	under	under	ADP
ejde-1107	8	12	some	some	DET
ejde-1107	8	13	suitable	suitable	ADJ
ejde-1107	8	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1107	8	15	on	on	ADP
ejde-1107	8	16	f	f	PROPN
ejde-1107	8	17	,	,	PUNCT
ejde-1107	8	18	we	we	PRON
ejde-1107	8	19	prove	prove	VERB
ejde-1107	8	20	that	that	SCONJ
ejde-1107	8	21	there	there	PRON
ejde-1107	8	22	exists	exist	VERB
ejde-1107	8	23	a	a	DET
ejde-1107	8	24	ground	ground	NOUN
ejde-1107	8	25	state	state	NOUN
ejde-1107	8	26	as	as	ADP
ejde-1107	8	27	a	a	DET
ejde-1107	8	28	global	global	ADJ
ejde-1107	8	29	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1107	8	30	of	of	ADP
ejde-1107	8	31	the	the	DET
ejde-1107	8	32	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1107	8	33	energy	energy	NOUN
ejde-1107	8	34	functional	functional	ADJ
ejde-1107	8	35	.	.	PUNCT
ejde-1107	9	1	for	for	ADP
ejde-1107	9	2	the	the	DET
ejde-1107	9	3	case	case	NOUN
ejde-1107	9	4	of	of	ADP
ejde-1107	9	5	v∞	v∞	X
ejde-1107	9	6	<	<	X
ejde-1107	9	7	+	+	PROPN
ejde-1107	9	8	∞	∞	PROPN
ejde-1107	9	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	9	10	under	under	ADP
ejde-1107	9	11	some	some	DET
ejde-1107	9	12	other	other	ADJ
ejde-1107	9	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1107	9	14	on	on	ADP
ejde-1107	9	15	f	f	PROPN
ejde-1107	9	16	,	,	PUNCT
ejde-1107	9	17	we	we	PRON
ejde-1107	9	18	prove	prove	VERB
ejde-1107	9	19	that	that	SCONJ
ejde-1107	9	20	there	there	PRON
ejde-1107	9	21	exists	exist	VERB
ejde-1107	9	22	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1107	9	23	≥	≥	NOUN
ejde-1107	9	24	0	0	NUM
ejde-1107	9	25	such	such	ADJ
ejde-1107	9	26	that	that	SCONJ
ejde-1107	9	27	a	a	DET
ejde-1107	9	28	global	global	ADJ
ejde-1107	9	29	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1107	9	30	exists	exist	VERB
ejde-1107	9	31	if	if	SCONJ
ejde-1107	9	32	α	α	NOUN
ejde-1107	9	33	>	>	X
ejde-1107	9	34	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1107	9	35	while	while	SCONJ
ejde-1107	9	36	no	no	DET
ejde-1107	9	37	global	global	ADJ
ejde-1107	9	38	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1107	9	39	exists	exist	VERB
ejde-1107	9	40	if	if	SCONJ
ejde-1107	9	41	α	α	PRON
ejde-1107	9	42	<	<	X
ejde-1107	9	43	ᾱ.	ᾱ.	X
ejde-1107	9	44	moreover	moreover	ADV
ejde-1107	9	45	,	,	PUNCT
ejde-1107	9	46	the	the	DET
ejde-1107	9	47	size	size	NOUN
ejde-1107	9	48	of	of	ADP
ejde-1107	9	49	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1107	9	50	is	be	AUX
ejde-1107	9	51	also	also	ADV
ejde-1107	9	52	explored	explore	VERB
ejde-1107	9	53	,	,	PUNCT
ejde-1107	9	54	depending	depend	VERB
ejde-1107	9	55	on	on	ADP
ejde-1107	9	56	the	the	DET
ejde-1107	9	57	potential	potential	ADJ
ejde-1107	9	58	v	v	NOUN
ejde-1107	9	59	.	.	PUNCT
ejde-1107	10	1	1	1	X
ejde-1107	10	2	.	.	X
ejde-1107	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1107	10	4	our	our	PRON
ejde-1107	10	5	starting	starting	NOUN
ejde-1107	10	6	point	point	NOUN
ejde-1107	10	7	is	be	AUX
ejde-1107	10	8	the	the	DET
ejde-1107	10	9	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1107	10	10	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-1107	10	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	10	12	(	(	PUNCT
ejde-1107	10	13	nls	nls	NOUN
ejde-1107	10	14	)	)	PUNCT
ejde-1107	10	15	equations	equation	NOUN
ejde-1107	10	16	iψt	iψt	VERB
ejde-1107	10	17	−	−	PROPN
ejde-1107	11	1	γ∆2ψ	γ∆2ψ	PROPN
ejde-1107	11	2	+	+	PUNCT
ejde-1107	11	3	β∆ψ	β∆ψ	NOUN
ejde-1107	12	1	+	+	NUM
ejde-1107	12	2	|ψ|p−2ψ	|ψ|p−2ψ	NOUN
ejde-1107	12	3	=	=	SYM
ejde-1107	12	4	0	0	NUM
ejde-1107	12	5	in	in	ADP
ejde-1107	12	6	r×	r×	PROPN
ejde-1107	12	7	rn	rn	PROPN
ejde-1107	12	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	12	9	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-1107	12	10	,	,	PUNCT
ejde-1107	12	11	t	t	PROPN
ejde-1107	12	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	12	13	=	=	SYM
ejde-1107	12	14	ψ0(x	ψ0(x	X
ejde-1107	12	15	)	)	PUNCT
ejde-1107	12	16	,	,	PUNCT
ejde-1107	12	17	(	(	PUNCT
ejde-1107	12	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1107	12	19	)	)	PUNCT
ejde-1107	12	20	where	where	SCONJ
ejde-1107	12	21	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-1107	12	22	,	,	PUNCT
ejde-1107	12	23	t	t	PROPN
ejde-1107	12	24	)	)	PUNCT
ejde-1107	12	25	:	:	PUNCT
ejde-1107	13	1	rn	rn	PROPN
ejde-1107	13	2	×	×	NOUN
ejde-1107	13	3	[	[	X
ejde-1107	13	4	0	0	NUM
ejde-1107	13	5	,	,	PUNCT
ejde-1107	13	6	t	t	NOUN
ejde-1107	13	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	13	8	→	→	PUNCT
ejde-1107	13	9	c	c	NOUN
ejde-1107	13	10	is	be	AUX
ejde-1107	13	11	a	a	DET
ejde-1107	13	12	wave	wave	NOUN
ejde-1107	13	13	function	function	NOUN
ejde-1107	13	14	,	,	PUNCT
ejde-1107	13	15	γ	γ	X
ejde-1107	13	16	,	,	PUNCT
ejde-1107	13	17	p	p	X
ejde-1107	13	18	>	>	X
ejde-1107	13	19	0	0	NUM
ejde-1107	13	20	and	and	CCONJ
ejde-1107	13	21	β	β	PROPN
ejde-1107	13	22	∈	∈	PROPN
ejde-1107	13	23	r.	r.	NOUN
ejde-1107	13	24	this	this	DET
ejde-1107	13	25	equation	equation	NOUN
ejde-1107	13	26	has	have	AUX
ejde-1107	13	27	been	be	AUX
ejde-1107	13	28	introduced	introduce	VERB
ejde-1107	13	29	by	by	ADP
ejde-1107	13	30	karpman	karpman	NOUN
ejde-1107	13	31	and	and	CCONJ
ejde-1107	13	32	shagalov	shagalov	PROPN
ejde-1107	13	33	in	in	ADP
ejde-1107	13	34	[	[	X
ejde-1107	13	35	11	11	NUM
ejde-1107	13	36	,	,	PUNCT
ejde-1107	13	37	12	12	NUM
ejde-1107	13	38	]	]	PUNCT
ejde-1107	13	39	to	to	PART
ejde-1107	13	40	take	take	VERB
ejde-1107	13	41	into	into	ADP
ejde-1107	13	42	account	account	NOUN
ejde-1107	13	43	the	the	DET
ejde-1107	13	44	role	role	NOUN
ejde-1107	13	45	of	of	ADP
ejde-1107	13	46	small	small	ADJ
ejde-1107	13	47	fourth	fourth	ADJ
ejde-1107	13	48	-	-	PUNCT
ejde-1107	13	49	order	order	NOUN
ejde-1107	13	50	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1107	13	51	terms	term	NOUN
ejde-1107	13	52	in	in	ADP
ejde-1107	13	53	the	the	DET
ejde-1107	13	54	propagation	propagation	NOUN
ejde-1107	13	55	of	of	ADP
ejde-1107	13	56	intense	intense	ADJ
ejde-1107	13	57	laser	laser	NOUN
ejde-1107	13	58	beams	beam	NOUN
ejde-1107	13	59	in	in	ADP
ejde-1107	13	60	a	a	DET
ejde-1107	13	61	bulk	bulk	ADJ
ejde-1107	13	62	medium	medium	NOUN
ejde-1107	13	63	with	with	ADP
ejde-1107	13	64	kerr	kerr	PROPN
ejde-1107	13	65	nonlinearity	nonlinearity	PROPN
ejde-1107	13	66	,	,	PUNCT
ejde-1107	13	67	see	see	VERB
ejde-1107	13	68	also	also	ADV
ejde-1107	13	69	[	[	X
ejde-1107	13	70	6	6	NUM
ejde-1107	13	71	]	]	PUNCT
ejde-1107	13	72	.	.	PUNCT
ejde-1107	14	1	it	it	PRON
ejde-1107	14	2	has	have	AUX
ejde-1107	14	3	also	also	ADV
ejde-1107	14	4	been	be	AUX
ejde-1107	14	5	used	use	VERB
ejde-1107	14	6	to	to	PART
ejde-1107	14	7	describe	describe	VERB
ejde-1107	14	8	the	the	DET
ejde-1107	14	9	motion	motion	NOUN
ejde-1107	14	10	of	of	ADP
ejde-1107	14	11	a	a	DET
ejde-1107	14	12	vortex	vortex	NOUN
ejde-1107	14	13	filament	filament	NOUN
ejde-1107	14	14	in	in	ADP
ejde-1107	14	15	an	an	DET
ejde-1107	14	16	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1107	14	17	fluid	fluid	NOUN
ejde-1107	15	1	[	[	X
ejde-1107	15	2	7	7	NUM
ejde-1107	15	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	15	4	.	.	PUNCT
ejde-1107	16	1	equation	equation	NOUN
ejde-1107	16	2	(	(	PUNCT
ejde-1107	16	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1107	16	4	)	)	PUNCT
ejde-1107	16	5	is	be	AUX
ejde-1107	16	6	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1107	16	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	16	8	and	and	CCONJ
ejde-1107	16	9	the	the	DET
ejde-1107	16	10	mass	mass	NOUN
ejde-1107	16	11	and	and	CCONJ
ejde-1107	16	12	energy	energy	NOUN
ejde-1107	16	13	are	be	AUX
ejde-1107	16	14	conserved	conserve	VERB
ejde-1107	16	15	by	by	ADP
ejde-1107	16	16	the	the	DET
ejde-1107	16	17	flow	flow	NOUN
ejde-1107	16	18	.	.	PUNCT
ejde-1107	17	1	equation	equation	NOUN
ejde-1107	17	2	(	(	PUNCT
ejde-1107	17	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1107	17	4	)	)	PUNCT
ejde-1107	17	5	has	have	VERB
ejde-1107	17	6	an	an	DET
ejde-1107	17	7	important	important	ADJ
ejde-1107	17	8	class	class	NOUN
ejde-1107	17	9	of	of	ADP
ejde-1107	17	10	special	special	ADJ
ejde-1107	17	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	17	12	,	,	PUNCT
ejde-1107	17	13	i.e.	i.e.	X
ejde-1107	17	14	the	the	DET
ejde-1107	17	15	standing	stand	VERB
ejde-1107	17	16	waves	wave	NOUN
ejde-1107	17	17	.	.	PUNCT
ejde-1107	18	1	a	a	DET
ejde-1107	18	2	standing	stand	VERB
ejde-1107	18	3	wave	wave	NOUN
ejde-1107	18	4	is	be	AUX
ejde-1107	18	5	a	a	DET
ejde-1107	18	6	solution	solution	NOUN
ejde-1107	18	7	of	of	ADP
ejde-1107	18	8	the	the	DET
ejde-1107	18	9	form	form	NOUN
ejde-1107	18	10	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1107	18	11	,	,	PUNCT
ejde-1107	18	12	x	x	NOUN
ejde-1107	18	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	18	14	=	=	SYM
ejde-1107	18	15	eiλtu(x	eiλtu(x	NOUN
ejde-1107	18	16	)	)	PUNCT
ejde-1107	18	17	,	,	PUNCT
ejde-1107	18	18	where	where	SCONJ
ejde-1107	18	19	λ	λ	PROPN
ejde-1107	18	20	∈	∈	PROPN
ejde-1107	18	21	r	r	NOUN
ejde-1107	18	22	is	be	AUX
ejde-1107	18	23	a	a	DET
ejde-1107	18	24	frequency	frequency	NOUN
ejde-1107	18	25	.	.	PUNCT
ejde-1107	19	1	then	then	ADV
ejde-1107	19	2	the	the	DET
ejde-1107	19	3	real	real	ADV
ejde-1107	19	4	valued	value	VERB
ejde-1107	19	5	function	function	NOUN
ejde-1107	19	6	u	u	NOUN
ejde-1107	19	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1107	19	8	the	the	DET
ejde-1107	19	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1107	19	10	equation	equation	NOUN
ejde-1107	19	11	γ∆2u−	γ∆2u−	PROPN
ejde-1107	19	12	β∆u+	β∆u+	NOUN
ejde-1107	20	1	λu	λu	X
ejde-1107	20	2	=	=	PUNCT
ejde-1107	20	3	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-1107	20	4	in	in	ADP
ejde-1107	20	5	rn	rn	PROPN
ejde-1107	20	6	.	.	PUNCT
ejde-1107	21	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	21	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1107	21	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	21	4	to	to	PART
ejde-1107	21	5	study	study	VERB
ejde-1107	21	6	the	the	DET
ejde-1107	21	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	21	8	of	of	ADP
ejde-1107	21	9	(	(	PUNCT
ejde-1107	21	10	1.2	1.2	NUM
ejde-1107	21	11	)	)	PUNCT
ejde-1107	21	12	,	,	PUNCT
ejde-1107	21	13	one	one	PRON
ejde-1107	21	14	can	can	AUX
ejde-1107	21	15	consider	consider	VERB
ejde-1107	21	16	λ	λ	NOUN
ejde-1107	21	17	to	to	PART
ejde-1107	21	18	be	be	AUX
ejde-1107	21	19	an	an	DET
ejde-1107	21	20	unknown	unknown	NOUN
ejde-1107	21	21	of	of	ADP
ejde-1107	21	22	the	the	DET
ejde-1107	21	23	problem	problem	NOUN
ejde-1107	21	24	.	.	PUNCT
ejde-1107	22	1	then	then	ADV
ejde-1107	22	2	λ	λ	PROPN
ejde-1107	22	3	appears	appear	VERB
ejde-1107	22	4	as	as	SCONJ
ejde-1107	22	5	a	a	DET
ejde-1107	22	6	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1107	22	7	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1107	22	8	and	and	CCONJ
ejde-1107	22	9	l2	l2	NOUN
ejde-1107	22	10	-	-	PUNCT
ejde-1107	22	11	norms	norm	NOUN
ejde-1107	22	12	of	of	ADP
ejde-1107	22	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	22	14	are	be	AUX
ejde-1107	22	15	2020	2020	NUM
ejde-1107	22	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1107	22	17	subject	subject	ADJ
ejde-1107	22	18	classification	classification	NOUN
ejde-1107	22	19	.	.	PUNCT
ejde-1107	23	1	35j20	35j20	NUM
ejde-1107	23	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	23	3	35j60	35j60	NUM
ejde-1107	23	4	,	,	PUNCT
ejde-1107	23	5	35j92	35j92	NUM
ejde-1107	23	6	.	.	PUNCT
ejde-1107	24	1	key	key	ADJ
ejde-1107	24	2	words	word	NOUN
ejde-1107	24	3	and	and	CCONJ
ejde-1107	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1107	24	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	25	1	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1107	25	2	nls	nls	NOUN
ejde-1107	25	3	;	;	PUNCT
ejde-1107	25	4	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	25	5	solution	solution	NOUN
ejde-1107	25	6	;	;	PUNCT
ejde-1107	25	7	variational	variational	ADJ
ejde-1107	25	8	method	method	NOUN
ejde-1107	25	9	.	.	PUNCT
ejde-1107	26	1	©	©	PROPN
ejde-1107	26	2	2024	2024	NUM
ejde-1107	26	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	27	1	this	this	DET
ejde-1107	27	2	work	work	NOUN
ejde-1107	27	3	is	be	AUX
ejde-1107	27	4	licensed	license	VERB
ejde-1107	27	5	under	under	ADP
ejde-1107	27	6	a	a	DET
ejde-1107	27	7	cc	cc	NOUN
ejde-1107	27	8	by	by	ADP
ejde-1107	27	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1107	27	10	license	license	NOUN
ejde-1107	27	11	.	.	PUNCT
ejde-1107	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-1107	28	2	august	august	PROPN
ejde-1107	28	3	2	2	NUM
ejde-1107	28	4	,	,	PUNCT
ejde-1107	28	5	2024	2024	NUM
ejde-1107	28	6	.	.	PUNCT
ejde-1107	29	1	published	publish	VERB
ejde-1107	29	2	december	december	PROPN
ejde-1107	29	3	11	11	NUM
ejde-1107	29	4	,	,	PUNCT
ejde-1107	29	5	2024	2024	NUM
ejde-1107	29	6	.	.	PUNCT
ejde-1107	29	7	1	1	NUM
ejde-1107	29	8	2	2	NUM
ejde-1107	29	9	f.	f.	PROPN
ejde-1107	29	10	zou	zou	PROPN
ejde-1107	29	11	,	,	PUNCT
ejde-1107	29	12	s.	s.	PROPN
ejde-1107	29	13	yao	yao	PROPN
ejde-1107	29	14	,	,	PUNCT
ejde-1107	29	15	j.	j.	PROPN
ejde-1107	29	16	sun	sun	PROPN
ejde-1107	29	17	ejde-2024/82	ejde-2024/82	X
ejde-1107	29	18	prescribed	prescribe	VERB
ejde-1107	29	19	,	,	PUNCT
ejde-1107	29	20	i.e.	i.e.	X
ejde-1107	29	21	∫	∫	PROPN
ejde-1107	29	22	rn	rn	PROPN
ejde-1107	29	23	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-1107	29	24	=	=	PUNCT
ejde-1107	29	25	α	α	X
ejde-1107	29	26	>	>	X
ejde-1107	29	27	0	0	PROPN
ejde-1107	29	28	,	,	PUNCT
ejde-1107	29	29	which	which	PRON
ejde-1107	29	30	are	be	AUX
ejde-1107	29	31	usually	usually	ADV
ejde-1107	29	32	called	call	VERB
ejde-1107	29	33	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	29	34	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	29	35	.	.	PUNCT
ejde-1107	30	1	this	this	DET
ejde-1107	30	2	study	study	NOUN
ejde-1107	30	3	seems	seem	VERB
ejde-1107	30	4	to	to	PART
ejde-1107	30	5	be	be	AUX
ejde-1107	30	6	particularly	particularly	ADV
ejde-1107	30	7	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-1107	30	8	from	from	ADP
ejde-1107	30	9	the	the	DET
ejde-1107	30	10	physical	physical	ADJ
ejde-1107	30	11	point	point	NOUN
ejde-1107	30	12	of	of	ADP
ejde-1107	30	13	view	view	NOUN
ejde-1107	30	14	,	,	PUNCT
ejde-1107	30	15	since	since	SCONJ
ejde-1107	30	16	standing	stand	VERB
ejde-1107	30	17	waves	wave	NOUN
ejde-1107	30	18	of	of	ADP
ejde-1107	30	19	(	(	PUNCT
ejde-1107	30	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1107	30	21	)	)	PUNCT
ejde-1107	30	22	conserve	conserve	VERB
ejde-1107	30	23	their	their	PRON
ejde-1107	30	24	mass	mass	NOUN
ejde-1107	30	25	along	along	ADP
ejde-1107	30	26	time	time	NOUN
ejde-1107	30	27	.	.	PUNCT
ejde-1107	31	1	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	31	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	31	3	to	to	ADP
ejde-1107	31	4	eq	eq	PROPN
ejde-1107	31	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	32	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	32	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1107	32	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	32	4	can	can	AUX
ejde-1107	32	5	be	be	AUX
ejde-1107	32	6	identified	identify	VERB
ejde-1107	32	7	with	with	ADP
ejde-1107	32	8	critical	critical	ADJ
ejde-1107	32	9	points	point	NOUN
ejde-1107	32	10	of	of	ADP
ejde-1107	32	11	the	the	DET
ejde-1107	32	12	energy	energy	NOUN
ejde-1107	32	13	functional	functional	ADJ
ejde-1107	32	14	eγ	eγ	ADP
ejde-1107	32	15	,	,	PUNCT
ejde-1107	32	16	β	β	X
ejde-1107	32	17	:	:	PUNCT
ejde-1107	32	18	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-1107	32	19	)	)	PUNCT
ejde-1107	33	1	→	→	SYM
ejde-1107	33	2	r	r	NOUN
ejde-1107	33	3	given	give	VERB
ejde-1107	33	4	by	by	ADP
ejde-1107	33	5	eγ	eγ	ADP
ejde-1107	33	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	33	7	β(u	β(u	PROPN
ejde-1107	33	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	33	9	=	=	SYM
ejde-1107	33	10	1	1	NUM
ejde-1107	33	11	2	2	NUM
ejde-1107	33	12	∫	∫	PROPN
ejde-1107	33	13	rn	rn	PROPN
ejde-1107	33	14	(	(	PUNCT
ejde-1107	33	15	γ|∆u|2	γ|∆u|2	NOUN
ejde-1107	33	16	+	+	CCONJ
ejde-1107	33	17	β|∇u|2)dx−	β|∇u|2)dx−	ADJ
ejde-1107	33	18	∫	∫	PROPN
ejde-1107	33	19	rn	rn	PROPN
ejde-1107	33	20	f	f	PROPN
ejde-1107	33	21	(	(	PUNCT
ejde-1107	33	22	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-1107	33	23	,	,	PUNCT
ejde-1107	33	24	on	on	ADP
ejde-1107	33	25	the	the	DET
ejde-1107	33	26	set	set	NOUN
ejde-1107	33	27	sγ	sγ	PROPN
ejde-1107	33	28	,	,	PUNCT
ejde-1107	33	29	β(α	β(α	ADJ
ejde-1107	33	30	)	)	PUNCT
ejde-1107	33	31	:	:	PUNCT
ejde-1107	33	32	=	=	SYM
ejde-1107	33	33	{	{	PUNCT
ejde-1107	33	34	u	u	NOUN
ejde-1107	33	35	∈	∈	PROPN
ejde-1107	33	36	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-1107	33	37	)	)	PUNCT
ejde-1107	33	38	:	:	PUNCT
ejde-1107	34	1	∫	∫	PROPN
ejde-1107	34	2	rn	rn	PROPN
ejde-1107	34	3	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-1107	34	4	=	=	PUNCT
ejde-1107	34	5	α	α	PROPN
ejde-1107	34	6	}	}	PUNCT
ejde-1107	34	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	34	8	the	the	DET
ejde-1107	34	9	study	study	NOUN
ejde-1107	34	10	of	of	ADP
ejde-1107	34	11	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	34	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	34	13	to	to	ADP
ejde-1107	34	14	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1107	34	15	nls	nls	NOUN
ejde-1107	34	16	equations	equation	NOUN
ejde-1107	34	17	(	(	PUNCT
ejde-1107	34	18	1.2	1.2	NUM
ejde-1107	34	19	)	)	PUNCT
ejde-1107	34	20	has	have	AUX
ejde-1107	34	21	attracted	attract	VERB
ejde-1107	34	22	much	much	ADJ
ejde-1107	34	23	attention	attention	NOUN
ejde-1107	34	24	in	in	ADP
ejde-1107	34	25	recent	recent	ADJ
ejde-1107	34	26	years	year	NOUN
ejde-1107	34	27	.	.	PUNCT
ejde-1107	35	1	we	we	PRON
ejde-1107	35	2	refer	refer	VERB
ejde-1107	35	3	the	the	DET
ejde-1107	35	4	readers	reader	NOUN
ejde-1107	35	5	to	to	ADP
ejde-1107	35	6	[	[	X
ejde-1107	35	7	1	1	NUM
ejde-1107	35	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	35	9	2	2	NUM
ejde-1107	35	10	,	,	PUNCT
ejde-1107	35	11	3	3	NUM
ejde-1107	35	12	,	,	PUNCT
ejde-1107	35	13	5	5	NUM
ejde-1107	35	14	,	,	PUNCT
ejde-1107	35	15	14	14	NUM
ejde-1107	35	16	,	,	PUNCT
ejde-1107	35	17	15	15	NUM
ejde-1107	35	18	]	]	PUNCT
ejde-1107	35	19	.	.	PUNCT
ejde-1107	36	1	more	more	ADV
ejde-1107	36	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1107	36	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	36	4	when	when	SCONJ
ejde-1107	36	5	γ	γ	X
ejde-1107	36	6	>	>	X
ejde-1107	36	7	0	0	PROPN
ejde-1107	36	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	36	9	β	β	X
ejde-1107	36	10	≤	≤	NOUN
ejde-1107	36	11	0	0	NUM
ejde-1107	36	12	and	and	CCONJ
ejde-1107	36	13	2	2	NUM
ejde-1107	36	14	<	<	X
ejde-1107	36	15	p	p	X
ejde-1107	36	16	<	<	X
ejde-1107	36	17	p∗	p∗	PROPN
ejde-1107	36	18	:	:	PUNCT
ejde-1107	36	19	=	=	SYM
ejde-1107	36	20	2	2	NUM
ejde-1107	36	21	+	+	SYM
ejde-1107	36	22	8	8	NUM
ejde-1107	36	23	n	n	NOUN
ejde-1107	36	24	,	,	PUNCT
ejde-1107	36	25	bonheure	bonheure	NOUN
ejde-1107	36	26	et	et	PROPN
ejde-1107	36	27	al	al	PROPN
ejde-1107	36	28	.	.	PUNCT
ejde-1107	37	1	[	[	X
ejde-1107	37	2	2	2	NUM
ejde-1107	37	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	37	4	proved	prove	VERB
ejde-1107	37	5	the	the	DET
ejde-1107	37	6	existence	existence	NOUN
ejde-1107	37	7	of	of	ADP
ejde-1107	37	8	a	a	DET
ejde-1107	37	9	global	global	ADJ
ejde-1107	37	10	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1107	37	11	by	by	ADP
ejde-1107	37	12	using	use	VERB
ejde-1107	37	13	the	the	DET
ejde-1107	37	14	minimization	minimization	NOUN
ejde-1107	37	15	method	method	NOUN
ejde-1107	37	16	.	.	PUNCT
ejde-1107	38	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1107	38	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	38	3	when	when	SCONJ
ejde-1107	38	4	γ	γ	X
ejde-1107	38	5	>	>	X
ejde-1107	38	6	0	0	PROPN
ejde-1107	38	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	38	8	β	β	X
ejde-1107	38	9	≤	≤	NOUN
ejde-1107	38	10	0	0	PUNCT
ejde-1107	39	1	and	and	CCONJ
ejde-1107	39	2	p∗	p∗	VERB
ejde-1107	39	3	<	<	X
ejde-1107	39	4	p	p	X
ejde-1107	39	5	<	<	X
ejde-1107	39	6	4∗	4∗	NOUN
ejde-1107	39	7	:	:	PUNCT
ejde-1107	39	8	=	=	SYM
ejde-1107	39	9	2n	2n	NUM
ejde-1107	39	10	n−4	n−4	PROPN
ejde-1107	39	11	,	,	PUNCT
ejde-1107	39	12	the	the	DET
ejde-1107	39	13	existence	existence	NOUN
ejde-1107	39	14	of	of	ADP
ejde-1107	39	15	a	a	DET
ejde-1107	39	16	ground	ground	NOUN
ejde-1107	39	17	state	state	NOUN
ejde-1107	39	18	and	and	CCONJ
ejde-1107	39	19	the	the	DET
ejde-1107	39	20	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1107	39	21	of	of	ADP
ejde-1107	39	22	radial	radial	ADJ
ejde-1107	39	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	39	24	were	be	AUX
ejde-1107	39	25	obtained	obtain	VERB
ejde-1107	39	26	by	by	ADP
ejde-1107	39	27	the	the	DET
ejde-1107	39	28	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-1107	39	29	constraint	constraint	NOUN
ejde-1107	39	30	method	method	NOUN
ejde-1107	39	31	in	in	ADP
ejde-1107	39	32	[	[	X
ejde-1107	39	33	1	1	NUM
ejde-1107	39	34	]	]	PUNCT
ejde-1107	39	35	.	.	PUNCT
ejde-1107	40	1	luo	luo	PROPN
ejde-1107	40	2	et	et	PROPN
ejde-1107	40	3	al	al	PROPN
ejde-1107	40	4	.	.	PUNCT
ejde-1107	41	1	[	[	X
ejde-1107	41	2	15	15	NUM
ejde-1107	41	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	41	4	proved	prove	VERB
ejde-1107	41	5	the	the	DET
ejde-1107	41	6	existence	existence	NOUN
ejde-1107	41	7	of	of	ADP
ejde-1107	41	8	a	a	DET
ejde-1107	41	9	global	global	ADJ
ejde-1107	41	10	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1107	41	11	when	when	SCONJ
ejde-1107	41	12	γ	γ	X
ejde-1107	41	13	=	=	SYM
ejde-1107	41	14	1	1	NUM
ejde-1107	41	15	,	,	PUNCT
ejde-1107	41	16	β	β	X
ejde-1107	41	17	∈	∈	NOUN
ejde-1107	41	18	r	r	NOUN
ejde-1107	41	19	and	and	CCONJ
ejde-1107	41	20	2	2	NUM
ejde-1107	41	21	<	<	X
ejde-1107	41	22	p	p	X
ejde-1107	41	23	≤	≤	ADJ
ejde-1107	41	24	p∗	p∗	NOUN
ejde-1107	41	25	by	by	ADP
ejde-1107	41	26	using	use	VERB
ejde-1107	41	27	the	the	DET
ejde-1107	41	28	profile	profile	ADJ
ejde-1107	41	29	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1107	41	30	of	of	ADP
ejde-1107	41	31	bounded	bounded	ADJ
ejde-1107	41	32	sequences	sequence	NOUN
ejde-1107	41	33	in	in	ADP
ejde-1107	41	34	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-1107	41	35	)	)	PUNCT
ejde-1107	41	36	established	establish	VERB
ejde-1107	41	37	in	in	ADP
ejde-1107	41	38	[	[	X
ejde-1107	41	39	21	21	NUM
ejde-1107	41	40	]	]	PUNCT
ejde-1107	41	41	.	.	PUNCT
ejde-1107	42	1	in	in	ADP
ejde-1107	42	2	[	[	X
ejde-1107	42	3	3	3	NUM
ejde-1107	42	4	]	]	PUNCT
ejde-1107	42	5	,	,	PUNCT
ejde-1107	42	6	boussaid	boussaid	VERB
ejde-1107	42	7	et	et	PROPN
ejde-1107	42	8	al	al	PROPN
ejde-1107	42	9	.	.	PROPN
ejde-1107	43	1	studied	study	VERB
ejde-1107	43	2	(	(	PUNCT
ejde-1107	43	3	1.2	1.2	NUM
ejde-1107	43	4	)	)	PUNCT
ejde-1107	43	5	with	with	ADP
ejde-1107	43	6	γ	γ	PROPN
ejde-1107	43	7	>	>	X
ejde-1107	43	8	0	0	PROPN
ejde-1107	43	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	43	10	β	β	X
ejde-1107	43	11	>	>	X
ejde-1107	43	12	0	0	PUNCT
ejde-1107	43	13	and	and	CCONJ
ejde-1107	43	14	2	2	NUM
ejde-1107	43	15	<	<	X
ejde-1107	43	16	p	p	X
ejde-1107	43	17	≤	≤	PROPN
ejde-1107	43	18	p∗	p∗	PROPN
ejde-1107	43	19	,	,	PUNCT
ejde-1107	43	20	which	which	PRON
ejde-1107	43	21	improved	improve	VERB
ejde-1107	43	22	the	the	DET
ejde-1107	43	23	results	result	NOUN
ejde-1107	43	24	in	in	ADP
ejde-1107	43	25	[	[	X
ejde-1107	43	26	15	15	NUM
ejde-1107	43	27	]	]	PUNCT
ejde-1107	43	28	by	by	ADP
ejde-1107	43	29	relaxing	relax	VERB
ejde-1107	43	30	the	the	DET
ejde-1107	43	31	extra	extra	ADJ
ejde-1107	43	32	restriction	restriction	NOUN
ejde-1107	43	33	on	on	ADP
ejde-1107	43	34	α	α	NOUN
ejde-1107	43	35	and	and	CCONJ
ejde-1107	43	36	β	β	X
ejde-1107	43	37	.	.	PUNCT
ejde-1107	44	1	very	very	ADV
ejde-1107	44	2	recently	recently	ADV
ejde-1107	44	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	44	4	luo	luo	PROPN
ejde-1107	44	5	and	and	CCONJ
ejde-1107	44	6	yang	yang	PROPN
ejde-1107	44	7	[	[	X
ejde-1107	44	8	14	14	NUM
ejde-1107	44	9	]	]	PUNCT
ejde-1107	44	10	obtained	obtain	VERB
ejde-1107	44	11	the	the	DET
ejde-1107	44	12	existence	existence	NOUN
ejde-1107	44	13	of	of	ADP
ejde-1107	44	14	two	two	NUM
ejde-1107	44	15	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	44	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	44	17	for	for	ADP
ejde-1107	44	18	(	(	PUNCT
ejde-1107	44	19	1.2	1.2	NUM
ejde-1107	44	20	)	)	PUNCT
ejde-1107	44	21	with	with	ADP
ejde-1107	44	22	γ	γ	PROPN
ejde-1107	44	23	>	>	X
ejde-1107	44	24	0	0	PROPN
ejde-1107	44	25	,	,	PUNCT
ejde-1107	44	26	β	β	X
ejde-1107	44	27	>	>	X
ejde-1107	44	28	0	0	PUNCT
ejde-1107	45	1	and	and	CCONJ
ejde-1107	45	2	p∗	p∗	VERB
ejde-1107	45	3	<	<	X
ejde-1107	45	4	p	p	X
ejde-1107	45	5	≤	≤	NUM
ejde-1107	45	6	4∗.	4∗.	NUM
ejde-1107	45	7	to	to	ADP
ejde-1107	45	8	the	the	DET
ejde-1107	45	9	best	good	ADJ
ejde-1107	45	10	of	of	ADP
ejde-1107	45	11	our	our	PRON
ejde-1107	45	12	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1107	45	13	,	,	PUNCT
ejde-1107	45	14	there	there	PRON
ejde-1107	45	15	seems	seem	VERB
ejde-1107	45	16	to	to	PART
ejde-1107	45	17	be	be	AUX
ejde-1107	45	18	no	no	DET
ejde-1107	45	19	any	any	DET
ejde-1107	45	20	results	result	NOUN
ejde-1107	45	21	on	on	ADP
ejde-1107	45	22	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	45	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	45	24	to	to	ADP
ejde-1107	45	25	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1107	45	26	nls	nls	NOUN
ejde-1107	45	27	equations	equation	NOUN
ejde-1107	45	28	with	with	ADP
ejde-1107	45	29	a	a	DET
ejde-1107	45	30	potential	potential	NOUN
ejde-1107	45	31	and	and	CCONJ
ejde-1107	45	32	a	a	DET
ejde-1107	45	33	general	general	ADJ
ejde-1107	45	34	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1107	45	35	in	in	ADP
ejde-1107	45	36	existing	exist	VERB
ejde-1107	45	37	literature	literature	NOUN
ejde-1107	45	38	so	so	ADV
ejde-1107	45	39	far	far	ADV
ejde-1107	45	40	.	.	PUNCT
ejde-1107	46	1	inspired	inspire	VERB
ejde-1107	46	2	by	by	ADP
ejde-1107	46	3	this	this	PRON
ejde-1107	46	4	,	,	PUNCT
ejde-1107	46	5	in	in	ADP
ejde-1107	46	6	this	this	DET
ejde-1107	46	7	paper	paper	NOUN
ejde-1107	46	8	we	we	PRON
ejde-1107	46	9	focus	focus	VERB
ejde-1107	46	10	on	on	ADP
ejde-1107	46	11	this	this	DET
ejde-1107	46	12	case	case	NOUN
ejde-1107	46	13	and	and	CCONJ
ejde-1107	46	14	explore	explore	VERB
ejde-1107	46	15	the	the	DET
ejde-1107	46	16	effect	effect	NOUN
ejde-1107	46	17	of	of	ADP
ejde-1107	46	18	the	the	DET
ejde-1107	46	19	potential	potential	NOUN
ejde-1107	46	20	on	on	ADP
ejde-1107	46	21	the	the	DET
ejde-1107	46	22	number	number	NOUN
ejde-1107	46	23	of	of	ADP
ejde-1107	46	24	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	46	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	46	26	.	.	PUNCT
ejde-1107	47	1	specifically	specifically	ADV
ejde-1107	47	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	47	3	for	for	ADP
ejde-1107	47	4	α	α	PROPN
ejde-1107	47	5	>	>	X
ejde-1107	47	6	0	0	PROPN
ejde-1107	47	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	47	8	the	the	DET
ejde-1107	47	9	problem	problem	NOUN
ejde-1107	47	10	considered	consider	VERB
ejde-1107	47	11	in	in	ADP
ejde-1107	47	12	this	this	DET
ejde-1107	47	13	study	study	NOUN
ejde-1107	47	14	is	be	AUX
ejde-1107	47	15	as	as	SCONJ
ejde-1107	47	16	follows	follow	VERB
ejde-1107	47	17	:	:	PUNCT
ejde-1107	47	18	∆2u−∆u+	∆2u−∆u+	NOUN
ejde-1107	47	19	v	v	X
ejde-1107	47	20	(	(	PUNCT
ejde-1107	47	21	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-1107	47	22	λu	λu	X
ejde-1107	47	23	=	=	SYM
ejde-1107	47	24	f(u	f(u	PROPN
ejde-1107	47	25	)	)	PUNCT
ejde-1107	47	26	in	in	ADP
ejde-1107	47	27	rn	rn	PROPN
ejde-1107	47	28	,	,	PUNCT
ejde-1107	47	29	∫	∫	PROPN
ejde-1107	47	30	rn	rn	PROPN
ejde-1107	47	31	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-1107	48	1	=	=	PUNCT
ejde-1107	48	2	α	α	PROPN
ejde-1107	48	3	>	>	X
ejde-1107	48	4	0	0	NUM
ejde-1107	48	5	,	,	PUNCT
ejde-1107	48	6	(	(	PUNCT
ejde-1107	48	7	1.3	1.3	NUM
ejde-1107	48	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	49	1	where	where	SCONJ
ejde-1107	49	2	n	n	NUM
ejde-1107	49	3	≥	≥	NOUN
ejde-1107	49	4	5	5	NUM
ejde-1107	49	5	,	,	PUNCT
ejde-1107	49	6	v	v	NOUN
ejde-1107	49	7	and	and	CCONJ
ejde-1107	49	8	f	f	PROPN
ejde-1107	49	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1107	49	10	the	the	DET
ejde-1107	49	11	following	following	ADJ
ejde-1107	49	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1107	49	13	:	:	PUNCT
ejde-1107	49	14	(	(	PUNCT
ejde-1107	49	15	a1	a1	NOUN
ejde-1107	49	16	)	)	PUNCT
ejde-1107	49	17	f	f	PROPN
ejde-1107	49	18	∈	∈	PROPN
ejde-1107	49	19	c(r	c(r	NOUN
ejde-1107	49	20	,	,	PUNCT
ejde-1107	49	21	r	r	NOUN
ejde-1107	49	22	)	)	PUNCT
ejde-1107	49	23	,	,	PUNCT
ejde-1107	49	24	f(0	f(0	NOUN
ejde-1107	49	25	)	)	PUNCT
ejde-1107	49	26	=	=	SYM
ejde-1107	49	27	0	0	PUNCT
ejde-1107	50	1	and	and	CCONJ
ejde-1107	50	2	there	there	PRON
ejde-1107	50	3	exists	exist	VERB
ejde-1107	50	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-1107	50	5	>	>	X
ejde-1107	50	6	0	0	NUM
ejde-1107	51	1	such	such	ADJ
ejde-1107	51	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	51	3	f	f	PROPN
ejde-1107	51	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	51	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-1107	51	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	51	7	>	>	X
ejde-1107	51	8	0	0	NUM
ejde-1107	51	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	51	10	where	where	SCONJ
ejde-1107	51	11	f	f	PROPN
ejde-1107	51	12	(	(	PUNCT
ejde-1107	51	13	s	s	X
ejde-1107	51	14	)	)	PUNCT
ejde-1107	51	15	=	=	SYM
ejde-1107	51	16	∫	∫	PROPN
ejde-1107	51	17	s	s	PART
ejde-1107	51	18	0	0	NUM
ejde-1107	51	19	f(t)dt	f(t)dt	NOUN
ejde-1107	51	20	for	for	ADP
ejde-1107	51	21	s	s	NOUN
ejde-1107	51	22	∈	∈	PROPN
ejde-1107	51	23	r	r	NOUN
ejde-1107	51	24	;	;	PUNCT
ejde-1107	51	25	(	(	PUNCT
ejde-1107	51	26	a2	a2	NOUN
ejde-1107	51	27	)	)	PUNCT
ejde-1107	51	28	lims→0	lims→0	PROPN
ejde-1107	51	29	f(s)/s	f(s)/s	PROPN
ejde-1107	51	30	=	=	PUNCT
ejde-1107	51	31	0	0	PROPN
ejde-1107	52	1	and	and	CCONJ
ejde-1107	52	2	lim	lim	PROPN
ejde-1107	52	3	sup|s|→∞	sup|s|→∞	PRON
ejde-1107	52	4	|f(s)|/|s|4∗−1	|f(s)|/|s|4∗−1	VERB
ejde-1107	52	5	<	<	NOUN
ejde-1107	52	6	∞	∞	PROPN
ejde-1107	52	7	;	;	PUNCT
ejde-1107	52	8	(	(	PUNCT
ejde-1107	52	9	a3	a3	NOUN
ejde-1107	52	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	52	11	lim	lim	NOUN
ejde-1107	52	12	sup|s|→∞	sup|s|→∞	PRON
ejde-1107	52	13	f(s)s/|s|p∗	f(s)s/|s|p∗	NOUN
ejde-1107	52	14	≤	≤	NOUN
ejde-1107	52	15	0	0	NUM
ejde-1107	52	16	;	;	PUNCT
ejde-1107	52	17	(	(	PUNCT
ejde-1107	52	18	a4	a4	NOUN
ejde-1107	52	19	)	)	PUNCT
ejde-1107	52	20	f(s)s−	f(s)s−	ADV
ejde-1107	52	21	2f	2f	X
ejde-1107	52	22	(	(	PUNCT
ejde-1107	52	23	s	s	NOUN
ejde-1107	52	24	)	)	PUNCT
ejde-1107	52	25	>	>	X
ejde-1107	52	26	0	0	PUNCT
ejde-1107	53	1	for	for	ADP
ejde-1107	53	2	s	s	PROPN
ejde-1107	53	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1107	53	4	0	0	NUM
ejde-1107	53	5	;	;	PUNCT
ejde-1107	53	6	(	(	PUNCT
ejde-1107	53	7	a5	a5	PROPN
ejde-1107	53	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	53	9	f	f	PROPN
ejde-1107	53	10	(	(	PUNCT
ejde-1107	53	11	θs	θs	PROPN
ejde-1107	53	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	53	13	≥	≥	NUM
ejde-1107	53	14	θ	θ	NOUN
ejde-1107	53	15	2(n+5	2(n+5	NUM
ejde-1107	53	16	)	)	PUNCT
ejde-1107	54	1	n+1	n+1	PROPN
ejde-1107	54	2	f	f	X
ejde-1107	54	3	(	(	PUNCT
ejde-1107	54	4	s	s	NOUN
ejde-1107	54	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	54	6	for	for	ADP
ejde-1107	54	7	θ	θ	PROPN
ejde-1107	54	8	>	>	PUNCT
ejde-1107	54	9	1	1	NUM
ejde-1107	54	10	and	and	CCONJ
ejde-1107	54	11	s	s	X
ejde-1107	54	12	>	>	X
ejde-1107	54	13	0	0	NUM
ejde-1107	54	14	.	.	PUNCT
ejde-1107	54	15	(	(	PUNCT
ejde-1107	54	16	a6	a6	NOUN
ejde-1107	54	17	)	)	PUNCT
ejde-1107	54	18	0	0	NUM
ejde-1107	55	1	̸=	̸=	PROPN
ejde-1107	55	2	v	v	NOUN
ejde-1107	55	3	(	(	PUNCT
ejde-1107	55	4	x	x	NOUN
ejde-1107	55	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	55	6	≤	≤	NOUN
ejde-1107	55	7	v∞	v∞	NOUN
ejde-1107	55	8	:	:	PUNCT
ejde-1107	55	9	=	=	SYM
ejde-1107	55	10	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-1107	55	11	v	v	NOUN
ejde-1107	55	12	(	(	PUNCT
ejde-1107	55	13	x	x	NOUN
ejde-1107	55	14	)	)	PUNCT
ejde-1107	55	15	∈	∈	PROPN
ejde-1107	55	16	(	(	PUNCT
ejde-1107	55	17	−∞,+∞	−∞,+∞	ADV
ejde-1107	55	18	]	]	X
ejde-1107	55	19	;	;	PUNCT
ejde-1107	55	20	(	(	PUNCT
ejde-1107	55	21	a7	a7	PROPN
ejde-1107	55	22	)	)	PUNCT
ejde-1107	55	23	ε4v	ε4v	PROPN
ejde-1107	55	24	(	(	PUNCT
ejde-1107	55	25	εx	εx	PROPN
ejde-1107	55	26	)	)	PUNCT
ejde-1107	55	27	≤	≤	NOUN
ejde-1107	55	28	v	v	X
ejde-1107	55	29	(	(	PUNCT
ejde-1107	55	30	x	x	X
ejde-1107	55	31	)	)	PUNCT
ejde-1107	55	32	for	for	ADP
ejde-1107	55	33	ε	ε	PROPN
ejde-1107	55	34	∈	∈	PROPN
ejde-1107	55	35	(	(	PUNCT
ejde-1107	55	36	0	0	NUM
ejde-1107	55	37	,	,	PUNCT
ejde-1107	55	38	1	1	NUM
ejde-1107	55	39	)	)	PUNCT
ejde-1107	55	40	and	and	CCONJ
ejde-1107	55	41	x	x	PUNCT
ejde-1107	55	42	∈	∈	PROPN
ejde-1107	55	43	rn	rn	PROPN
ejde-1107	55	44	.	.	PUNCT
ejde-1107	56	1	it	it	PRON
ejde-1107	56	2	is	be	AUX
ejde-1107	56	3	clear	clear	ADJ
ejde-1107	56	4	that	that	SCONJ
ejde-1107	56	5	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	56	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	56	7	to	to	ADP
ejde-1107	56	8	(	(	PUNCT
ejde-1107	56	9	1.3	1.3	NUM
ejde-1107	56	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	56	11	correspond	correspond	VERB
ejde-1107	56	12	to	to	ADP
ejde-1107	56	13	critical	critical	ADJ
ejde-1107	56	14	points	point	NOUN
ejde-1107	56	15	of	of	ADP
ejde-1107	56	16	the	the	DET
ejde-1107	56	17	energy	energy	NOUN
ejde-1107	56	18	functional	functional	NOUN
ejde-1107	57	1	i	i	PRON
ejde-1107	57	2	:	:	PUNCT
ejde-1107	57	3	h	h	PROPN
ejde-1107	57	4	→r	→r	AUX
ejde-1107	57	5	given	give	VERB
ejde-1107	57	6	by	by	ADP
ejde-1107	57	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	57	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	57	9	=	=	SYM
ejde-1107	57	10	1	1	NUM
ejde-1107	57	11	2	2	NUM
ejde-1107	57	12	∫	∫	PROPN
ejde-1107	57	13	rn	rn	PROPN
ejde-1107	57	14	(	(	PUNCT
ejde-1107	57	15	|∆u|2	|∆u|2	NOUN
ejde-1107	57	16	+	+	SYM
ejde-1107	57	17	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1107	57	18	+	+	X
ejde-1107	57	19	v	v	X
ejde-1107	57	20	(	(	PUNCT
ejde-1107	57	21	x)u2)dx−	x)u2)dx−	PROPN
ejde-1107	57	22	∫	∫	PROPN
ejde-1107	57	23	rn	rn	PROPN
ejde-1107	57	24	f	f	PROPN
ejde-1107	57	25	(	(	PUNCT
ejde-1107	57	26	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-1107	57	27	,	,	PUNCT
ejde-1107	57	28	ejde-2024/82	ejde-2024/82	X
ejde-1107	57	29	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1107	57	30	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	57	31	equations	equation	NOUN
ejde-1107	57	32	3	3	NUM
ejde-1107	57	33	on	on	ADP
ejde-1107	57	34	the	the	DET
ejde-1107	57	35	constraint	constraint	NOUN
ejde-1107	57	36	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	57	37	)	)	PUNCT
ejde-1107	57	38	:	:	PUNCT
ejde-1107	57	39	=	=	SYM
ejde-1107	57	40	{	{	PUNCT
ejde-1107	57	41	u	u	NOUN
ejde-1107	57	42	∈	∈	PROPN
ejde-1107	57	43	h	h	NOUN
ejde-1107	57	44	:	:	PUNCT
ejde-1107	57	45	∫	∫	PROPN
ejde-1107	57	46	rn	rn	PROPN
ejde-1107	57	47	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-1107	57	48	=	=	PUNCT
ejde-1107	57	49	α	α	PROPN
ejde-1107	57	50	}	}	PUNCT
ejde-1107	57	51	,	,	PUNCT
ejde-1107	57	52	where	where	SCONJ
ejde-1107	57	53	h	h	NOUN
ejde-1107	57	54	:	:	PUNCT
ejde-1107	57	55	=	=	SYM
ejde-1107	57	56	{	{	PUNCT
ejde-1107	57	57	u	u	NOUN
ejde-1107	57	58	∈	∈	PROPN
ejde-1107	57	59	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-1107	57	60	)	)	PUNCT
ejde-1107	57	61	:	:	PUNCT
ejde-1107	57	62	∫	∫	PROPN
ejde-1107	57	63	rn	rn	PROPN
ejde-1107	57	64	v	v	PROPN
ejde-1107	57	65	(	(	PUNCT
ejde-1107	57	66	x)u2dx	x)u2dx	PROPN
ejde-1107	57	67	<	<	X
ejde-1107	57	68	∞	∞	NUM
ejde-1107	57	69	}	}	PUNCT
ejde-1107	57	70	.	.	PUNCT
ejde-1107	58	1	note	note	VERB
ejde-1107	58	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	58	3	h	h	NOUN
ejde-1107	58	4	is	be	AUX
ejde-1107	58	5	a	a	DET
ejde-1107	58	6	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1107	58	7	space	space	NOUN
ejde-1107	58	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	58	9	endowed	endow	VERB
ejde-1107	58	10	with	with	ADP
ejde-1107	58	11	the	the	DET
ejde-1107	58	12	norm	norm	NOUN
ejde-1107	58	13	∥u∥h	∥u∥h	VERB
ejde-1107	58	14	:	:	PUNCT
ejde-1107	58	15	=	=	SYM
ejde-1107	58	16	[	[	PUNCT
ejde-1107	58	17	∫	∫	PROPN
ejde-1107	58	18	rn	rn	PROPN
ejde-1107	58	19	(	(	PUNCT
ejde-1107	58	20	|∆u|2	|∆u|2	NOUN
ejde-1107	58	21	+	+	SYM
ejde-1107	58	22	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1107	58	23	+	+	X
ejde-1107	58	24	v	v	X
ejde-1107	58	25	(	(	PUNCT
ejde-1107	58	26	x)u2)dx	x)u2)dx	PROPN
ejde-1107	58	27	]	]	PUNCT
ejde-1107	58	28	1/2	1/2	NUM
ejde-1107	58	29	.	.	PUNCT
ejde-1107	59	1	to	to	PART
ejde-1107	59	2	find	find	VERB
ejde-1107	59	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	59	4	of	of	ADP
ejde-1107	59	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	59	6	1.3	1.3	NUM
ejde-1107	59	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	59	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	59	9	we	we	PRON
ejde-1107	59	10	consider	consider	VERB
ejde-1107	59	11	the	the	DET
ejde-1107	59	12	minimization	minimization	NOUN
ejde-1107	59	13	problem	problem	NOUN
ejde-1107	59	14	mα	mα	PROPN
ejde-1107	59	15	:	:	PUNCT
ejde-1107	60	1	=	=	SYM
ejde-1107	60	2	inf	inf	PROPN
ejde-1107	60	3	u∈s(α	u∈s(α	NOUN
ejde-1107	60	4	)	)	PUNCT
ejde-1107	60	5	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	60	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	60	7	.	.	PUNCT
ejde-1107	61	1	first	first	ADV
ejde-1107	61	2	of	of	ADP
ejde-1107	61	3	all	all	PRON
ejde-1107	61	4	,	,	PUNCT
ejde-1107	61	5	we	we	PRON
ejde-1107	61	6	study	study	VERB
ejde-1107	61	7	the	the	DET
ejde-1107	61	8	case	case	NOUN
ejde-1107	61	9	of	of	ADP
ejde-1107	61	10	v∞	v∞	X
ejde-1107	61	11	=	=	PUNCT
ejde-1107	62	1	+	+	NOUN
ejde-1107	62	2	∞	∞	NUM
ejde-1107	62	3	and	and	CCONJ
ejde-1107	62	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1107	62	5	the	the	DET
ejde-1107	62	6	following	follow	VERB
ejde-1107	62	7	result	result	NOUN
ejde-1107	62	8	.	.	PUNCT
ejde-1107	63	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1107	63	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1107	63	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	64	1	assume	assume	VERB
ejde-1107	64	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	64	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1107	64	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	64	5	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1107	64	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	64	7	hold	hold	NOUN
ejde-1107	64	8	and	and	CCONJ
ejde-1107	64	9	v	v	ADP
ejde-1107	64	10	∈	∈	NOUN
ejde-1107	64	11	c1(rn	c1(rn	PROPN
ejde-1107	64	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	64	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1107	64	14	condition	condition	NOUN
ejde-1107	64	15	(	(	PUNCT
ejde-1107	64	16	a6	a6	NOUN
ejde-1107	64	17	)	)	PUNCT
ejde-1107	64	18	with	with	ADP
ejde-1107	64	19	v∞	v∞	PROPN
ejde-1107	64	20	=	=	PUNCT
ejde-1107	65	1	+	+	PROPN
ejde-1107	65	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1107	65	3	then	then	ADV
ejde-1107	65	4	mα	mα	PROPN
ejde-1107	65	5	is	be	AUX
ejde-1107	65	6	attained	attain	VERB
ejde-1107	65	7	by	by	ADP
ejde-1107	65	8	u	u	PROPN
ejde-1107	65	9	∈	∈	PROPN
ejde-1107	65	10	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	65	11	)	)	PUNCT
ejde-1107	65	12	for	for	ADP
ejde-1107	65	13	any	any	DET
ejde-1107	65	14	α	α	NOUN
ejde-1107	65	15	>	>	X
ejde-1107	65	16	0	0	PROPN
ejde-1107	65	17	,	,	PUNCT
ejde-1107	65	18	which	which	PRON
ejde-1107	65	19	is	be	AUX
ejde-1107	65	20	a	a	DET
ejde-1107	65	21	ground	ground	NOUN
ejde-1107	65	22	state	state	NOUN
ejde-1107	65	23	of	of	ADP
ejde-1107	65	24	problem	problem	NOUN
ejde-1107	65	25	(	(	PUNCT
ejde-1107	65	26	1.3	1.3	NUM
ejde-1107	65	27	)	)	PUNCT
ejde-1107	65	28	.	.	PUNCT
ejde-1107	66	1	next	next	ADV
ejde-1107	66	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	66	3	we	we	PRON
ejde-1107	66	4	turn	turn	VERB
ejde-1107	66	5	to	to	PART
ejde-1107	66	6	study	study	VERB
ejde-1107	66	7	the	the	DET
ejde-1107	66	8	case	case	NOUN
ejde-1107	66	9	of	of	ADP
ejde-1107	66	10	v∞	v∞	X
ejde-1107	66	11	<	<	X
ejde-1107	67	1	+	+	PROPN
ejde-1107	67	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1107	67	3	following	follow	VERB
ejde-1107	67	4	from	from	ADP
ejde-1107	67	5	[	[	X
ejde-1107	67	6	17	17	NUM
ejde-1107	67	7	]	]	PUNCT
ejde-1107	67	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	67	9	we	we	PRON
ejde-1107	67	10	define	define	VERB
ejde-1107	67	11	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1107	67	12	=	=	SYM
ejde-1107	67	13	inf{α	inf{α	NOUN
ejde-1107	67	14	>	>	X
ejde-1107	67	15	0	0	PUNCT
ejde-1107	67	16	:	:	PUNCT
ejde-1107	67	17	mα	mα	PROPN
ejde-1107	67	18	<	<	X
ejde-1107	67	19	0	0	NUM
ejde-1107	67	20	}	}	PUNCT
ejde-1107	67	21	,	,	PUNCT
ejde-1107	67	22	(	(	PUNCT
ejde-1107	67	23	1.4	1.4	NUM
ejde-1107	67	24	)	)	PUNCT
ejde-1107	67	25	and	and	CCONJ
ejde-1107	67	26	need	need	VERB
ejde-1107	67	27	the	the	DET
ejde-1107	67	28	limit	limit	NOUN
ejde-1107	67	29	lim	lim	PROPN
ejde-1107	67	30	s→0	s→0	PROPN
ejde-1107	67	31	f	f	PROPN
ejde-1107	67	32	(	(	PUNCT
ejde-1107	67	33	s	s	NOUN
ejde-1107	67	34	)	)	PUNCT
ejde-1107	67	35	|s|2	|s|2	NOUN
ejde-1107	67	36	+	+	NUM
ejde-1107	67	37	8	8	NUM
ejde-1107	67	38	n	n	NOUN
ejde-1107	67	39	<	<	X
ejde-1107	67	40	+	+	PROPN
ejde-1107	67	41	∞.	∞.	PROPN
ejde-1107	67	42	(	(	PUNCT
ejde-1107	67	43	1.5	1.5	NUM
ejde-1107	67	44	)	)	PUNCT
ejde-1107	67	45	then	then	ADV
ejde-1107	67	46	we	we	PRON
ejde-1107	67	47	have	have	VERB
ejde-1107	67	48	the	the	DET
ejde-1107	67	49	following	follow	VERB
ejde-1107	67	50	results	result	NOUN
ejde-1107	67	51	.	.	PUNCT
ejde-1107	68	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1107	68	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1107	68	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	69	1	assume	assume	VERB
ejde-1107	69	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	69	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1107	69	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	69	5	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-1107	69	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	69	7	hold	hold	NOUN
ejde-1107	69	8	and	and	CCONJ
ejde-1107	69	9	v	v	ADP
ejde-1107	69	10	∈	∈	NOUN
ejde-1107	69	11	c1(rn	c1(rn	PROPN
ejde-1107	69	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	69	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1107	69	14	condition	condition	NOUN
ejde-1107	69	15	(	(	PUNCT
ejde-1107	69	16	a6	a6	NOUN
ejde-1107	69	17	)	)	PUNCT
ejde-1107	69	18	with	with	ADP
ejde-1107	69	19	v∞	v∞	X
ejde-1107	69	20	<	<	X
ejde-1107	69	21	+	+	X
ejde-1107	69	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-1107	69	23	then	then	ADV
ejde-1107	69	24	there	there	PRON
ejde-1107	69	25	exists	exist	VERB
ejde-1107	69	26	a	a	DET
ejde-1107	69	27	constant	constant	ADJ
ejde-1107	69	28	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1107	69	29	≥	≥	NOUN
ejde-1107	69	30	0	0	NUM
ejde-1107	69	31	such	such	ADJ
ejde-1107	69	32	that	that	SCONJ
ejde-1107	69	33	mα	mα	PROPN
ejde-1107	69	34	is	be	AUX
ejde-1107	69	35	attained	attain	VERB
ejde-1107	69	36	by	by	ADP
ejde-1107	69	37	u	u	PROPN
ejde-1107	69	38	∈	∈	PROPN
ejde-1107	69	39	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	69	40	)	)	PUNCT
ejde-1107	69	41	for	for	ADP
ejde-1107	69	42	α	α	PROPN
ejde-1107	69	43	>	>	X
ejde-1107	69	44	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1107	69	45	,	,	PUNCT
ejde-1107	69	46	which	which	PRON
ejde-1107	69	47	is	be	AUX
ejde-1107	69	48	a	a	DET
ejde-1107	69	49	ground	ground	NOUN
ejde-1107	69	50	state	state	NOUN
ejde-1107	69	51	of	of	ADP
ejde-1107	69	52	problem	problem	NOUN
ejde-1107	69	53	(	(	PUNCT
ejde-1107	69	54	1.3	1.3	NUM
ejde-1107	69	55	)	)	PUNCT
ejde-1107	69	56	.	.	PUNCT
ejde-1107	70	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1107	70	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1107	70	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	71	1	assume	assume	VERB
ejde-1107	71	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	71	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1107	71	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	71	5	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1107	71	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	71	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	71	8	(	(	PUNCT
ejde-1107	71	9	a5	a5	NOUN
ejde-1107	71	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	71	11	hold	hold	NOUN
ejde-1107	71	12	and	and	CCONJ
ejde-1107	71	13	v	v	NOUN
ejde-1107	71	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1107	71	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1107	71	16	(	(	PUNCT
ejde-1107	71	17	a6	a6	NOUN
ejde-1107	71	18	)	)	PUNCT
ejde-1107	71	19	with	with	ADP
ejde-1107	71	20	v∞	v∞	X
ejde-1107	71	21	<	<	X
ejde-1107	71	22	+	+	NOUN
ejde-1107	71	23	∞	∞	PROPN
ejde-1107	71	24	and	and	CCONJ
ejde-1107	71	25	(	(	PUNCT
ejde-1107	71	26	a7	a7	PROPN
ejde-1107	71	27	)	)	PUNCT
ejde-1107	71	28	.	.	PUNCT
ejde-1107	72	1	if	if	SCONJ
ejde-1107	72	2	in	in	ADP
ejde-1107	72	3	addition	addition	NOUN
ejde-1107	72	4	condition	condition	NOUN
ejde-1107	72	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	72	6	1.5	1.5	NUM
ejde-1107	72	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	72	8	holds	hold	NOUN
ejde-1107	72	9	and	and	CCONJ
ejde-1107	72	10	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1107	72	11	≥	≥	NOUN
ejde-1107	72	12	0	0	NUM
ejde-1107	72	13	is	be	AUX
ejde-1107	72	14	uniquely	uniquely	ADV
ejde-1107	72	15	determined	determine	VERB
ejde-1107	72	16	,	,	PUNCT
ejde-1107	72	17	then	then	ADV
ejde-1107	72	18	the	the	DET
ejde-1107	72	19	following	follow	VERB
ejde-1107	72	20	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1107	72	21	are	be	AUX
ejde-1107	72	22	true	true	ADJ
ejde-1107	72	23	.	.	PUNCT
ejde-1107	73	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	73	2	i	i	NOUN
ejde-1107	73	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	73	4	if	if	SCONJ
ejde-1107	73	5	α	α	NOUN
ejde-1107	73	6	>	>	X
ejde-1107	73	7	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1107	73	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	73	9	there	there	PRON
ejde-1107	73	10	exists	exist	VERB
ejde-1107	73	11	a	a	DET
ejde-1107	73	12	global	global	ADJ
ejde-1107	73	13	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1107	73	14	with	with	ADP
ejde-1107	73	15	respect	respect	NOUN
ejde-1107	73	16	to	to	ADP
ejde-1107	73	17	mα	mα	PROPN
ejde-1107	73	18	;	;	PUNCT
ejde-1107	73	19	(	(	PUNCT
ejde-1107	73	20	ii	ii	NOUN
ejde-1107	73	21	)	)	PUNCT
ejde-1107	73	22	if	if	SCONJ
ejde-1107	73	23	0	0	NUM
ejde-1107	73	24	<	<	X
ejde-1107	73	25	α	α	X
ejde-1107	73	26	<	<	X
ejde-1107	73	27	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1107	73	28	,	,	PUNCT
ejde-1107	73	29	there	there	PRON
ejde-1107	73	30	is	be	VERB
ejde-1107	73	31	no	no	DET
ejde-1107	73	32	global	global	ADJ
ejde-1107	73	33	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1107	73	34	with	with	ADP
ejde-1107	73	35	respect	respect	NOUN
ejde-1107	73	36	to	to	ADP
ejde-1107	73	37	mα	mα	PROPN
ejde-1107	73	38	.	.	PROPN
ejde-1107	73	39	remark	remark	PROPN
ejde-1107	73	40	1.4	1.4	NUM
ejde-1107	73	41	.	.	PUNCT
ejde-1107	74	1	it	it	PRON
ejde-1107	74	2	is	be	AUX
ejde-1107	74	3	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-1107	74	4	to	to	PART
ejde-1107	74	5	point	point	VERB
ejde-1107	74	6	out	out	ADP
ejde-1107	74	7	that	that	SCONJ
ejde-1107	74	8	the	the	DET
ejde-1107	74	9	condition	condition	NOUN
ejde-1107	74	10	(	(	PUNCT
ejde-1107	74	11	a4	a4	NOUN
ejde-1107	74	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	74	13	is	be	AUX
ejde-1107	74	14	weaker	weak	ADJ
ejde-1107	74	15	than	than	ADP
ejde-1107	74	16	the	the	DET
ejde-1107	74	17	well	well	ADV
ejde-1107	74	18	known	know	VERB
ejde-1107	74	19	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-1107	74	20	-	-	PUNCT
ejde-1107	74	21	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-1107	74	22	type	type	NOUN
ejde-1107	74	23	condition	condition	NOUN
ejde-1107	74	24	:	:	PUNCT
ejde-1107	74	25	(	(	PUNCT
ejde-1107	74	26	ar	ar	NOUN
ejde-1107	74	27	)	)	PUNCT
ejde-1107	74	28	there	there	PRON
ejde-1107	74	29	exists	exist	VERB
ejde-1107	74	30	α	α	PROPN
ejde-1107	74	31	>	>	X
ejde-1107	74	32	2	2	NUM
ejde-1107	74	33	such	such	ADJ
ejde-1107	74	34	that	that	SCONJ
ejde-1107	74	35	f(s)s	f(s)s	PROPN
ejde-1107	74	36	≥	≥	X
ejde-1107	75	1	αf	αf	X
ejde-1107	75	2	(	(	PUNCT
ejde-1107	75	3	s	s	NOUN
ejde-1107	75	4	)	)	PUNCT
ejde-1107	75	5	>	>	X
ejde-1107	75	6	0	0	NUM
ejde-1107	75	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	75	8	for	for	ADP
ejde-1107	75	9	all	all	PRON
ejde-1107	75	10	s	s	PART
ejde-1107	75	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-1107	75	12	0	0	NUM
ejde-1107	75	13	.	.	PUNCT
ejde-1107	76	1	to	to	PART
ejde-1107	76	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1107	76	3	more	more	ADJ
ejde-1107	76	4	information	information	NOUN
ejde-1107	76	5	,	,	PUNCT
ejde-1107	76	6	we	we	PRON
ejde-1107	76	7	need	need	VERB
ejde-1107	76	8	a	a	DET
ejde-1107	76	9	stronger	strong	ADJ
ejde-1107	76	10	condition	condition	NOUN
ejde-1107	76	11	(	(	PUNCT
ejde-1107	76	12	a5	a5	PROPN
ejde-1107	76	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	76	14	.	.	PUNCT
ejde-1107	77	1	in	in	ADP
ejde-1107	77	2	deed	deed	NOUN
ejde-1107	77	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	77	4	by	by	ADP
ejde-1107	77	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	77	6	a5	a5	PROPN
ejde-1107	77	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	77	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	77	9	f	f	PROPN
ejde-1107	77	10	(	(	PUNCT
ejde-1107	77	11	θs	θs	X
ejde-1107	77	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	77	13	θ2s2	θ2s2	PROPN
ejde-1107	77	14	>	>	X
ejde-1107	77	15	f	f	X
ejde-1107	77	16	(	(	PUNCT
ejde-1107	77	17	s	s	NOUN
ejde-1107	77	18	)	)	PUNCT
ejde-1107	77	19	s2	s2	NOUN
ejde-1107	77	20	,	,	PUNCT
ejde-1107	77	21	∀θ	∀θ	PROPN
ejde-1107	77	22	>	>	X
ejde-1107	77	23	1	1	NUM
ejde-1107	77	24	,	,	PUNCT
ejde-1107	77	25	s	s	VERB
ejde-1107	77	26	̸=	̸=	PROPN
ejde-1107	77	27	0	0	NUM
ejde-1107	77	28	.	.	PUNCT
ejde-1107	78	1	this	this	PRON
ejde-1107	78	2	implies	imply	VERB
ejde-1107	78	3	that	that	PRON
ejde-1107	78	4	s	s	VERB
ejde-1107	78	5	7→	7→	NUM
ejde-1107	78	6	f	f	NOUN
ejde-1107	78	7	(	(	PUNCT
ejde-1107	78	8	s	s	NOUN
ejde-1107	78	9	)	)	PUNCT
ejde-1107	78	10	s2	s2	NOUN
ejde-1107	78	11	is	be	AUX
ejde-1107	78	12	strictly	strictly	ADV
ejde-1107	78	13	increasing	increase	VERB
ejde-1107	78	14	for	for	ADP
ejde-1107	78	15	s	s	PROPN
ejde-1107	78	16	>	>	X
ejde-1107	78	17	0	0	PUNCT
ejde-1107	79	1	and	and	CCONJ
ejde-1107	79	2	strictly	strictly	ADV
ejde-1107	79	3	decreasing	decrease	VERB
ejde-1107	79	4	for	for	ADP
ejde-1107	79	5	s	s	X
ejde-1107	79	6	<	<	X
ejde-1107	79	7	0	0	NUM
ejde-1107	79	8	.	.	PUNCT
ejde-1107	80	1	then	then	ADV
ejde-1107	80	2	we	we	PRON
ejde-1107	80	3	have	have	VERB
ejde-1107	80	4	d	d	X
ejde-1107	80	5	ds	ds	X
ejde-1107	80	6	(	(	PUNCT
ejde-1107	80	7	f	f	X
ejde-1107	80	8	(	(	PUNCT
ejde-1107	80	9	s	s	NOUN
ejde-1107	80	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	80	11	s2	s2	NOUN
ejde-1107	80	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	81	1	=	=	PUNCT
ejde-1107	81	2	f(s)s−	f(s)s−	ADV
ejde-1107	81	3	2f	2f	X
ejde-1107	81	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	81	5	s	s	NOUN
ejde-1107	81	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	81	7	s3	s3	PROPN
ejde-1107	81	8	>	>	X
ejde-1107	81	9	0	0	PROPN
ejde-1107	81	10	,	,	PUNCT
ejde-1107	81	11	for	for	ADP
ejde-1107	81	12	s	s	PROPN
ejde-1107	81	13	>	>	X
ejde-1107	81	14	0	0	PROPN
ejde-1107	81	15	,	,	PUNCT
ejde-1107	81	16	d	d	PROPN
ejde-1107	81	17	ds	ds	X
ejde-1107	81	18	(	(	PUNCT
ejde-1107	81	19	f	f	X
ejde-1107	81	20	(	(	PUNCT
ejde-1107	81	21	s	s	NOUN
ejde-1107	81	22	)	)	PUNCT
ejde-1107	81	23	s2	s2	NOUN
ejde-1107	81	24	)	)	PUNCT
ejde-1107	82	1	=	=	PUNCT
ejde-1107	82	2	f(s)s−	f(s)s−	ADV
ejde-1107	82	3	2f	2f	X
ejde-1107	82	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	82	5	s	s	NOUN
ejde-1107	82	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	82	7	s3	s3	PROPN
ejde-1107	82	8	>	>	X
ejde-1107	82	9	0	0	PROPN
ejde-1107	82	10	,	,	PUNCT
ejde-1107	82	11	for	for	ADP
ejde-1107	82	12	s	s	X
ejde-1107	82	13	<	<	X
ejde-1107	82	14	0	0	NUM
ejde-1107	82	15	,	,	PUNCT
ejde-1107	82	16	which	which	PRON
ejde-1107	82	17	means	mean	VERB
ejde-1107	82	18	that	that	SCONJ
ejde-1107	82	19	condition	condition	NOUN
ejde-1107	82	20	(	(	PUNCT
ejde-1107	82	21	a4	a4	NOUN
ejde-1107	82	22	)	)	PUNCT
ejde-1107	82	23	holds	hold	VERB
ejde-1107	82	24	.	.	PROPN
ejde-1107	82	25	4	4	NUM
ejde-1107	82	26	f.	f.	PROPN
ejde-1107	82	27	zou	zou	PROPN
ejde-1107	82	28	,	,	PUNCT
ejde-1107	82	29	s.	s.	PROPN
ejde-1107	82	30	yao	yao	PROPN
ejde-1107	82	31	,	,	PUNCT
ejde-1107	82	32	j.	j.	PROPN
ejde-1107	82	33	sun	sun	PROPN
ejde-1107	82	34	ejde-2024/82	ejde-2024/82	VERB
ejde-1107	82	35	moreover	moreover	ADV
ejde-1107	82	36	,	,	PUNCT
ejde-1107	82	37	we	we	PRON
ejde-1107	82	38	have	have	VERB
ejde-1107	82	39	the	the	DET
ejde-1107	82	40	following	follow	VERB
ejde-1107	82	41	result	result	NOUN
ejde-1107	82	42	.	.	PUNCT
ejde-1107	83	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1107	83	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1107	83	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	84	1	assume	assume	VERB
ejde-1107	84	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	84	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1107	84	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	84	5	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1107	84	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	84	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	84	8	(	(	PUNCT
ejde-1107	84	9	a5	a5	NOUN
ejde-1107	84	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	84	11	hold	hold	NOUN
ejde-1107	84	12	and	and	CCONJ
ejde-1107	84	13	v	v	NOUN
ejde-1107	84	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1107	84	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1107	84	16	(	(	PUNCT
ejde-1107	84	17	a6	a6	NOUN
ejde-1107	84	18	)	)	PUNCT
ejde-1107	84	19	with	with	ADP
ejde-1107	84	20	v∞	v∞	X
ejde-1107	84	21	<	<	X
ejde-1107	84	22	+	+	NOUN
ejde-1107	84	23	∞	∞	PROPN
ejde-1107	84	24	and	and	CCONJ
ejde-1107	84	25	(	(	PUNCT
ejde-1107	84	26	a7	a7	PROPN
ejde-1107	84	27	)	)	PUNCT
ejde-1107	84	28	.	.	PUNCT
ejde-1107	85	1	if	if	SCONJ
ejde-1107	85	2	in	in	ADP
ejde-1107	85	3	addition	addition	NOUN
ejde-1107	85	4	condition	condition	NOUN
ejde-1107	85	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	85	6	1.5	1.5	NUM
ejde-1107	85	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	85	8	holds	hold	VERB
ejde-1107	85	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	85	10	then	then	ADV
ejde-1107	85	11	the	the	DET
ejde-1107	85	12	following	follow	VERB
ejde-1107	85	13	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1107	85	14	hold	hold	VERB
ejde-1107	85	15	.	.	PUNCT
ejde-1107	86	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	86	2	i	i	NOUN
ejde-1107	86	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	86	4	assume	assume	VERB
ejde-1107	86	5	that	that	SCONJ
ejde-1107	86	6	there	there	PRON
ejde-1107	86	7	exists	exist	VERB
ejde-1107	86	8	an	an	DET
ejde-1107	86	9	s0	s0	PROPN
ejde-1107	86	10	>	>	X
ejde-1107	86	11	0	0	NUM
ejde-1107	86	12	such	such	ADJ
ejde-1107	86	13	thatf(s	thatf(s	PROPN
ejde-1107	86	14	)	)	PUNCT
ejde-1107	86	15	≥	≥	NOUN
ejde-1107	86	16	0	0	NUM
ejde-1107	86	17	in	in	ADP
ejde-1107	86	18	[	[	X
ejde-1107	86	19	0	0	NUM
ejde-1107	86	20	,	,	PUNCT
ejde-1107	86	21	s0	s0	PROPN
ejde-1107	86	22	]	]	PUNCT
ejde-1107	86	23	and	and	CCONJ
ejde-1107	86	24	inf	inf	VERB
ejde-1107	86	25	∥u∥2=1	∥u∥2=1	ADJ
ejde-1107	86	26	∫	∫	PROPN
ejde-1107	86	27	rn	rn	PROPN
ejde-1107	86	28	(	(	PUNCT
ejde-1107	86	29	|∆u|2	|∆u|2	X
ejde-1107	86	30	+	+	SYM
ejde-1107	86	31	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1107	86	32	+	+	X
ejde-1107	86	33	v	v	X
ejde-1107	86	34	(	(	PUNCT
ejde-1107	86	35	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-1107	86	36	)	)	PUNCT
ejde-1107	86	37	dx	dx	PROPN
ejde-1107	86	38	<	<	X
ejde-1107	86	39	0	0	NUM
ejde-1107	86	40	,	,	PUNCT
ejde-1107	86	41	(	(	PUNCT
ejde-1107	86	42	1.6	1.6	NUM
ejde-1107	86	43	)	)	PUNCT
ejde-1107	86	44	then	then	ADV
ejde-1107	86	45	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1107	86	46	=	=	SYM
ejde-1107	86	47	0	0	PROPN
ejde-1107	86	48	.	.	PUNCT
ejde-1107	87	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	87	2	ii	ii	NOUN
ejde-1107	87	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	87	4	if	if	SCONJ
ejde-1107	87	5	v	v	NOUN
ejde-1107	87	6	∈	∈	PROPN
ejde-1107	87	7	ln/4(rn	ln/4(rn	PROPN
ejde-1107	87	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	87	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1107	87	10	∥v	∥v	PROPN
ejde-1107	87	11	∥n/4	∥n/4	PROPN
ejde-1107	87	12	<	<	X
ejde-1107	87	13	s	s	PROPN
ejde-1107	87	14	,	,	PUNCT
ejde-1107	87	15	then	then	ADV
ejde-1107	87	16	we	we	PRON
ejde-1107	87	17	have	have	VERB
ejde-1107	87	18	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1107	87	19	>	>	X
ejde-1107	87	20	0	0	NUM
ejde-1107	87	21	.	.	PUNCT
ejde-1107	88	1	here	here	ADV
ejde-1107	88	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	88	3	s	s	VERB
ejde-1107	88	4	is	be	AUX
ejde-1107	88	5	defined	define	VERB
ejde-1107	88	6	as	as	ADP
ejde-1107	88	7	a	a	DET
ejde-1107	88	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1107	88	9	constant	constant	ADJ
ejde-1107	88	10	,	,	PUNCT
ejde-1107	88	11	i.e.	i.e.	X
ejde-1107	88	12	,	,	PUNCT
ejde-1107	88	13	s	s	PART
ejde-1107	88	14	:	:	PUNCT
ejde-1107	88	15	=	=	SYM
ejde-1107	88	16	inf	inf	PROPN
ejde-1107	88	17	u∈d2,2(rn	u∈d2,2(rn	PROPN
ejde-1107	88	18	)	)	PUNCT
ejde-1107	89	1	\{0	\{0	VERB
ejde-1107	89	2	}	}	PUNCT
ejde-1107	89	3	∥∆u∥22	∥∆u∥22	PUNCT
ejde-1107	89	4	∥u∥24∗	∥u∥24∗	X
ejde-1107	89	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	90	1	we	we	PRON
ejde-1107	90	2	wish	wish	VERB
ejde-1107	90	3	to	to	PART
ejde-1107	90	4	point	point	VERB
ejde-1107	90	5	out	out	ADP
ejde-1107	90	6	that	that	SCONJ
ejde-1107	90	7	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	90	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	90	9	of	of	ADP
ejde-1107	90	10	nls	nls	NOUN
ejde-1107	90	11	equations	equation	NOUN
ejde-1107	90	12	with	with	ADP
ejde-1107	90	13	potential	potential	ADJ
ejde-1107	90	14	and	and	CCONJ
ejde-1107	90	15	various	various	ADJ
ejde-1107	90	16	types	type	NOUN
ejde-1107	90	17	of	of	ADP
ejde-1107	90	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1107	90	19	has	have	AUX
ejde-1107	90	20	been	be	AUX
ejde-1107	90	21	studied	study	VERB
ejde-1107	90	22	by	by	ADP
ejde-1107	90	23	ikoma	ikoma	NOUN
ejde-1107	90	24	and	and	CCONJ
ejde-1107	90	25	miyamoto	miyamoto	NOUN
ejde-1107	90	26	[	[	X
ejde-1107	90	27	8	8	NUM
ejde-1107	90	28	]	]	PUNCT
ejde-1107	90	29	and	and	CCONJ
ejde-1107	90	30	yang	yang	PROPN
ejde-1107	90	31	et	et	PROPN
ejde-1107	90	32	al	al	PROPN
ejde-1107	90	33	.	.	PUNCT
ejde-1107	91	1	[	[	X
ejde-1107	91	2	20	20	NUM
ejde-1107	91	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	91	4	recently	recently	ADV
ejde-1107	91	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	92	1	in	in	ADP
ejde-1107	92	2	this	this	DET
ejde-1107	92	3	article	article	NOUN
ejde-1107	92	4	our	our	PRON
ejde-1107	92	5	results	result	NOUN
ejde-1107	92	6	can	can	AUX
ejde-1107	92	7	been	be	AUX
ejde-1107	92	8	viewed	view	VERB
ejde-1107	92	9	as	as	ADP
ejde-1107	92	10	an	an	DET
ejde-1107	92	11	extension	extension	NOUN
ejde-1107	92	12	to	to	ADP
ejde-1107	92	13	the	the	DET
ejde-1107	92	14	case	case	NOUN
ejde-1107	92	15	of	of	ADP
ejde-1107	92	16	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1107	92	17	nls	nls	NOUN
ejde-1107	92	18	equations	equation	NOUN
ejde-1107	92	19	.	.	PUNCT
ejde-1107	93	1	this	this	DET
ejde-1107	93	2	article	article	NOUN
ejde-1107	93	3	is	be	AUX
ejde-1107	93	4	structured	structure	VERB
ejde-1107	93	5	as	as	SCONJ
ejde-1107	93	6	follows	follow	VERB
ejde-1107	93	7	.	.	PUNCT
ejde-1107	94	1	we	we	PRON
ejde-1107	94	2	introduce	introduce	VERB
ejde-1107	94	3	some	some	DET
ejde-1107	94	4	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1107	94	5	results	result	NOUN
ejde-1107	94	6	in	in	ADP
ejde-1107	94	7	section	section	NOUN
ejde-1107	94	8	2	2	NUM
ejde-1107	94	9	.	.	PUNCT
ejde-1107	95	1	we	we	PRON
ejde-1107	95	2	give	give	VERB
ejde-1107	95	3	the	the	DET
ejde-1107	95	4	proofs	proof	NOUN
ejde-1107	95	5	of	of	ADP
ejde-1107	95	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-1107	95	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1107	95	8	-	-	SYM
ejde-1107	95	9	1.5	1.5	NUM
ejde-1107	95	10	in	in	ADP
ejde-1107	95	11	section	section	NOUN
ejde-1107	95	12	3	3	NUM
ejde-1107	95	13	.	.	NOUN
ejde-1107	95	14	2	2	NUM
ejde-1107	95	15	.	.	X
ejde-1107	95	16	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1107	95	17	results	result	NOUN
ejde-1107	95	18	for	for	ADP
ejde-1107	95	19	sake	sake	NOUN
ejde-1107	95	20	of	of	ADP
ejde-1107	95	21	convenience	convenience	NOUN
ejde-1107	95	22	,	,	PUNCT
ejde-1107	95	23	we	we	PRON
ejde-1107	95	24	set	set	VERB
ejde-1107	95	25	a(u	a(u	PROPN
ejde-1107	95	26	)	)	PUNCT
ejde-1107	95	27	:	:	PUNCT
ejde-1107	96	1	=	=	SYM
ejde-1107	96	2	∫	∫	PROPN
ejde-1107	96	3	rn	rn	PROPN
ejde-1107	96	4	|∆u|2dx	|∆u|2dx	PROPN
ejde-1107	96	5	and	and	CCONJ
ejde-1107	96	6	b(u	b(u	PROPN
ejde-1107	96	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	96	8	:	:	PUNCT
ejde-1107	97	1	=	=	SYM
ejde-1107	97	2	∫	∫	PROPN
ejde-1107	97	3	rn	rn	PROPN
ejde-1107	97	4	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-1107	97	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	98	1	then	then	ADV
ejde-1107	98	2	the	the	DET
ejde-1107	98	3	energy	energy	NOUN
ejde-1107	98	4	functional	functional	NOUN
ejde-1107	98	5	i	i	PRON
ejde-1107	98	6	is	be	AUX
ejde-1107	98	7	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1107	98	8	as	as	ADP
ejde-1107	98	9	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	98	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	98	11	=	=	SYM
ejde-1107	98	12	1	1	NUM
ejde-1107	98	13	2	2	NUM
ejde-1107	98	14	a(u	a(u	NOUN
ejde-1107	98	15	)	)	PUNCT
ejde-1107	99	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	99	2	1	1	NUM
ejde-1107	99	3	2	2	NUM
ejde-1107	99	4	b(u	b(u	PROPN
ejde-1107	99	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	100	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	100	2	1	1	NUM
ejde-1107	100	3	2	2	NUM
ejde-1107	100	4	∫	∫	PROPN
ejde-1107	100	5	rn	rn	PROPN
ejde-1107	100	6	v	v	PROPN
ejde-1107	100	7	(	(	PUNCT
ejde-1107	100	8	x)u2dx−	x)u2dx−	PROPN
ejde-1107	100	9	∫	∫	PROPN
ejde-1107	100	10	rn	rn	PROPN
ejde-1107	100	11	f	f	PROPN
ejde-1107	100	12	(	(	PUNCT
ejde-1107	100	13	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-1107	100	14	.	.	PUNCT
ejde-1107	101	1	in	in	ADP
ejde-1107	101	2	view	view	NOUN
ejde-1107	101	3	of	of	ADP
ejde-1107	101	4	the	the	DET
ejde-1107	101	5	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1107	101	6	-	-	PUNCT
ejde-1107	101	7	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1107	101	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1107	101	9	[	[	X
ejde-1107	101	10	14	14	NUM
ejde-1107	101	11	]	]	X
ejde-1107	101	12	,	,	PUNCT
ejde-1107	101	13	for	for	ADP
ejde-1107	101	14	2	2	NUM
ejde-1107	101	15	<	<	X
ejde-1107	101	16	p	p	X
ejde-1107	101	17	<	<	X
ejde-1107	101	18	4∗	4∗	NOUN
ejde-1107	101	19	,	,	PUNCT
ejde-1107	101	20	there	there	PRON
ejde-1107	101	21	exists	exist	VERB
ejde-1107	101	22	a	a	DET
ejde-1107	101	23	constant	constant	ADJ
ejde-1107	101	24	cn	cn	NOUN
ejde-1107	101	25	,	,	PUNCT
ejde-1107	101	26	p	p	X
ejde-1107	101	27	>	>	X
ejde-1107	101	28	0	0	NUM
ejde-1107	102	1	such	such	ADJ
ejde-1107	102	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	102	3	∥u∥pp	∥u∥pp	PROPN
ejde-1107	102	4	≤	≤	ADV
ejde-1107	102	5	cp	cp	NUM
ejde-1107	102	6	n	n	CCONJ
ejde-1107	102	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	102	8	p∥∆u∥	p∥∆u∥	ADV
ejde-1107	102	9	pγp	pγp	ADJ
ejde-1107	102	10	2	2	NUM
ejde-1107	102	11	∥u∥p(1−γp	∥u∥p(1−γp	ADJ
ejde-1107	102	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	102	13	2	2	NUM
ejde-1107	102	14	for	for	ADP
ejde-1107	102	15	u	u	NOUN
ejde-1107	102	16	∈	∈	PROPN
ejde-1107	102	17	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-1107	102	18	)	)	PUNCT
ejde-1107	102	19	,	,	PUNCT
ejde-1107	102	20	where	where	SCONJ
ejde-1107	102	21	γp	γp	NOUN
ejde-1107	102	22	:	:	PUNCT
ejde-1107	102	23	=	=	SYM
ejde-1107	102	24	n(p−2	n(p−2	PROPN
ejde-1107	102	25	)	)	PUNCT
ejde-1107	102	26	4p	4p	NOUN
ejde-1107	102	27	.	.	PUNCT
ejde-1107	103	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	103	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1107	103	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	104	1	assume	assume	VERB
ejde-1107	104	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	104	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1107	104	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	104	5	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1107	104	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	104	7	hold	hold	NOUN
ejde-1107	104	8	.	.	PUNCT
ejde-1107	105	1	then	then	ADV
ejde-1107	105	2	the	the	DET
ejde-1107	105	3	following	following	ADJ
ejde-1107	105	4	statements	statement	NOUN
ejde-1107	105	5	hold	hold	VERB
ejde-1107	105	6	:	:	PUNCT
ejde-1107	105	7	(	(	PUNCT
ejde-1107	105	8	i	i	NOUN
ejde-1107	105	9	)	)	PUNCT
ejde-1107	105	10	for	for	ADP
ejde-1107	105	11	any	any	DET
ejde-1107	105	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-1107	105	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-1107	105	14	{	{	PUNCT
ejde-1107	105	15	un	un	PROPN
ejde-1107	105	16	}	}	PUNCT
ejde-1107	105	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-1107	106	1	h	h	NOUN
ejde-1107	106	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	106	3	if	if	SCONJ
ejde-1107	106	4	limn→∞	limn→∞	PRON
ejde-1107	106	5	∥un∥∞	∥un∥∞	VERB
ejde-1107	106	6	=	=	SYM
ejde-1107	106	7	0	0	NUM
ejde-1107	106	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	106	9	then	then	ADV
ejde-1107	106	10	lim	lim	PROPN
ejde-1107	106	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1107	106	12	∫	∫	PROPN
ejde-1107	106	13	rn	rn	PROPN
ejde-1107	106	14	f	f	PROPN
ejde-1107	106	15	(	(	PUNCT
ejde-1107	106	16	un)dx	un)dx	X
ejde-1107	106	17	=	=	SYM
ejde-1107	106	18	0	0	NUM
ejde-1107	106	19	,	,	PUNCT
ejde-1107	106	20	and	and	CCONJ
ejde-1107	106	21	if	if	SCONJ
ejde-1107	106	22	limn→∞	limn→∞	PRON
ejde-1107	106	23	∥un∥2	∥un∥2	NOUN
ejde-1107	106	24	+	+	SYM
ejde-1107	106	25	8	8	NUM
ejde-1107	106	26	n	n	NOUN
ejde-1107	106	27	=	=	SYM
ejde-1107	106	28	0	0	NUM
ejde-1107	106	29	,	,	PUNCT
ejde-1107	106	30	then	then	ADV
ejde-1107	106	31	lim	lim	PROPN
ejde-1107	106	32	sup	sup	PROPN
ejde-1107	106	33	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1107	107	1	∫	∫	PROPN
ejde-1107	107	2	rn	rn	PROPN
ejde-1107	107	3	f	f	PROPN
ejde-1107	107	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	107	5	un)dx	un)dx	X
ejde-1107	107	6	≤	≤	NOUN
ejde-1107	107	7	0	0	NUM
ejde-1107	107	8	.	.	PUNCT
ejde-1107	107	9	(	(	PUNCT
ejde-1107	107	10	ii	ii	NOUN
ejde-1107	107	11	)	)	PUNCT
ejde-1107	107	12	for	for	ADP
ejde-1107	107	13	any	any	DET
ejde-1107	107	14	α	α	NOUN
ejde-1107	107	15	>	>	X
ejde-1107	107	16	0	0	PROPN
ejde-1107	107	17	,	,	PUNCT
ejde-1107	107	18	the	the	DET
ejde-1107	107	19	energy	energy	NOUN
ejde-1107	107	20	functional	functional	NOUN
ejde-1107	107	21	i	i	PRON
ejde-1107	107	22	is	be	AUX
ejde-1107	107	23	bounded	bound	VERB
ejde-1107	107	24	from	from	ADP
ejde-1107	107	25	below	below	ADV
ejde-1107	107	26	and	and	CCONJ
ejde-1107	107	27	coercive	coercive	ADJ
ejde-1107	107	28	on	on	ADP
ejde-1107	107	29	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	107	30	)	)	PUNCT
ejde-1107	107	31	.	.	PUNCT
ejde-1107	108	1	ejde-2024/82	ejde-2024/82	PROPN
ejde-1107	108	2	biharmonic	biharmonic	PROPN
ejde-1107	108	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	108	4	equations	equation	NOUN
ejde-1107	108	5	5	5	NUM
ejde-1107	108	6	proof	proof	NOUN
ejde-1107	108	7	.	.	PUNCT
ejde-1107	109	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	109	2	i	i	NOUN
ejde-1107	109	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	109	4	it	it	PRON
ejde-1107	109	5	can	can	AUX
ejde-1107	109	6	be	be	AUX
ejde-1107	109	7	found	find	VERB
ejde-1107	109	8	in	in	ADP
ejde-1107	109	9	[	[	X
ejde-1107	109	10	9	9	NUM
ejde-1107	109	11	,	,	PUNCT
ejde-1107	109	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	109	13	2.1	2.1	NUM
ejde-1107	109	14	(	(	PUNCT
ejde-1107	109	15	i	i	NOUN
ejde-1107	109	16	)	)	PUNCT
ejde-1107	109	17	]	]	PUNCT
ejde-1107	109	18	.	.	PUNCT
ejde-1107	110	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	110	2	ii	ii	NOUN
ejde-1107	110	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	110	4	according	accord	VERB
ejde-1107	110	5	to	to	ADP
ejde-1107	110	6	[	[	X
ejde-1107	110	7	9	9	NUM
ejde-1107	110	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	110	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	110	10	2.1	2.1	NUM
ejde-1107	110	11	(	(	PUNCT
ejde-1107	110	12	ii	ii	NOUN
ejde-1107	110	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	110	14	]	]	X
ejde-1107	110	15	,	,	PUNCT
ejde-1107	110	16	since	since	SCONJ
ejde-1107	110	17	v0	v0	NOUN
ejde-1107	110	18	:	:	PUNCT
ejde-1107	110	19	=	=	SYM
ejde-1107	110	20	infx∈rn	infx∈rn	PUNCT
ejde-1107	110	21	v	v	X
ejde-1107	110	22	(	(	PUNCT
ejde-1107	110	23	x	x	X
ejde-1107	110	24	)	)	PUNCT
ejde-1107	110	25	>	>	X
ejde-1107	110	26	−∞	−∞	NOUN
ejde-1107	110	27	,	,	PUNCT
ejde-1107	110	28	by	by	ADP
ejde-1107	110	29	using	use	VERB
ejde-1107	110	30	the	the	DET
ejde-1107	110	31	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1107	110	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-1107	110	33	,	,	PUNCT
ejde-1107	110	34	there	there	PRON
ejde-1107	110	35	exists	exist	VERB
ejde-1107	110	36	a	a	DET
ejde-1107	110	37	constant	constant	ADJ
ejde-1107	110	38	c	c	NOUN
ejde-1107	110	39	=	=	SYM
ejde-1107	110	40	c(f	c(f	PROPN
ejde-1107	110	41	,	,	PUNCT
ejde-1107	110	42	α	α	NOUN
ejde-1107	110	43	,	,	PUNCT
ejde-1107	110	44	v0	v0	PROPN
ejde-1107	110	45	)	)	PUNCT
ejde-1107	110	46	>	>	X
ejde-1107	110	47	0	0	PUNCT
ejde-1107	110	48	such	such	ADJ
ejde-1107	110	49	that	that	SCONJ
ejde-1107	110	50	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	110	51	)	)	PUNCT
ejde-1107	111	1	=	=	SYM
ejde-1107	111	2	1	1	NUM
ejde-1107	111	3	2	2	NUM
ejde-1107	111	4	a(u	a(u	NOUN
ejde-1107	111	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	112	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	112	2	1	1	NUM
ejde-1107	112	3	2	2	NUM
ejde-1107	112	4	b(u	b(u	PROPN
ejde-1107	112	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	113	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	113	2	1	1	NUM
ejde-1107	113	3	2	2	NUM
ejde-1107	113	4	∫	∫	NOUN
ejde-1107	113	5	r3	r3	PROPN
ejde-1107	113	6	v	v	NOUN
ejde-1107	113	7	(	(	PUNCT
ejde-1107	113	8	x)u2dx−	x)u2dx−	PROPN
ejde-1107	113	9	∫	∫	PROPN
ejde-1107	113	10	rn	rn	PROPN
ejde-1107	113	11	f	f	PROPN
ejde-1107	113	12	(	(	PUNCT
ejde-1107	113	13	u)dx	u)dx	NOUN
ejde-1107	113	14	≥	≥	NUM
ejde-1107	113	15	1	1	NUM
ejde-1107	113	16	2	2	NUM
ejde-1107	114	1	∥u∥2h	∥u∥2h	NUM
ejde-1107	114	2	−	−	PROPN
ejde-1107	115	1	c(f	c(f	PROPN
ejde-1107	115	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	115	3	α	α	NOUN
ejde-1107	115	4	,	,	PUNCT
ejde-1107	115	5	v0	v0	NOUN
ejde-1107	115	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	115	7	for	for	ADP
ejde-1107	115	8	any	any	DET
ejde-1107	115	9	u	u	PROPN
ejde-1107	115	10	∈	∈	PROPN
ejde-1107	115	11	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	115	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	115	13	,	,	PUNCT
ejde-1107	115	14	which	which	PRON
ejde-1107	115	15	implies	imply	VERB
ejde-1107	115	16	that	that	SCONJ
ejde-1107	115	17	the	the	DET
ejde-1107	115	18	functional	functional	ADJ
ejde-1107	115	19	i	i	PRON
ejde-1107	115	20	is	be	AUX
ejde-1107	115	21	bounded	bound	VERB
ejde-1107	115	22	from	from	ADP
ejde-1107	115	23	below	below	ADV
ejde-1107	115	24	and	and	CCONJ
ejde-1107	115	25	coercive	coercive	ADJ
ejde-1107	115	26	on	on	ADP
ejde-1107	115	27	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	115	28	)	)	PUNCT
ejde-1107	115	29	for	for	ADP
ejde-1107	115	30	any	any	DET
ejde-1107	115	31	α	α	NOUN
ejde-1107	115	32	>	>	X
ejde-1107	115	33	0	0	NUM
ejde-1107	115	34	.	.	PUNCT
ejde-1107	116	1	□	□	PUNCT
ejde-1107	116	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	116	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1107	116	4	.	.	PUNCT
ejde-1107	117	1	assume	assume	VERB
ejde-1107	117	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	117	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1107	117	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	117	5	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1107	117	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	117	7	hold	hold	NOUN
ejde-1107	117	8	.	.	PUNCT
ejde-1107	118	1	let	let	VERB
ejde-1107	118	2	{	{	PUNCT
ejde-1107	118	3	un	un	AUX
ejde-1107	118	4	}	}	PUNCT
ejde-1107	118	5	be	be	AUX
ejde-1107	118	6	a	a	DET
ejde-1107	118	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-1107	118	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-1107	118	9	in	in	ADP
ejde-1107	118	10	h	h	NOUN
ejde-1107	118	11	such	such	ADJ
ejde-1107	118	12	that	that	SCONJ
ejde-1107	118	13	un	un	PROPN
ejde-1107	118	14	⇀	⇀	PROPN
ejde-1107	118	15	u	u	PROPN
ejde-1107	118	16	in	in	ADP
ejde-1107	118	17	h.	h.	PROPN
ejde-1107	119	1	then	then	ADV
ejde-1107	119	2	lim	lim	PROPN
ejde-1107	119	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1107	119	4	∫	∫	PROPN
ejde-1107	119	5	rn	rn	PROPN
ejde-1107	119	6	|f	|f	PROPN
ejde-1107	119	7	(	(	PUNCT
ejde-1107	119	8	un	un	PROPN
ejde-1107	119	9	−	−	PROPN
ejde-1107	119	10	u	u	PROPN
ejde-1107	119	11	)	)	PUNCT
ejde-1107	119	12	+	+	NUM
ejde-1107	119	13	f	f	X
ejde-1107	119	14	(	(	PUNCT
ejde-1107	119	15	u)−	u)−	PROPN
ejde-1107	119	16	f	f	PROPN
ejde-1107	119	17	(	(	PUNCT
ejde-1107	119	18	un)|dx	un)|dx	NOUN
ejde-1107	119	19	=	=	PUNCT
ejde-1107	119	20	0	0	NUM
ejde-1107	119	21	.	.	PUNCT
ejde-1107	120	1	the	the	DET
ejde-1107	120	2	proof	proof	NOUN
ejde-1107	120	3	of	of	ADP
ejde-1107	120	4	the	the	DET
ejde-1107	120	5	above	above	ADJ
ejde-1107	120	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	120	7	is	be	AUX
ejde-1107	120	8	similar	similar	ADJ
ejde-1107	120	9	to	to	ADP
ejde-1107	120	10	[	[	X
ejde-1107	120	11	10	10	NUM
ejde-1107	120	12	,	,	PUNCT
ejde-1107	120	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	120	14	3.2	3.2	NUM
ejde-1107	120	15	]	]	PUNCT
ejde-1107	120	16	,	,	PUNCT
ejde-1107	120	17	so	so	SCONJ
ejde-1107	120	18	we	we	PRON
ejde-1107	120	19	omit	omit	VERB
ejde-1107	120	20	it	it	PRON
ejde-1107	120	21	here	here	ADV
ejde-1107	120	22	.	.	PUNCT
ejde-1107	121	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	121	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1107	121	3	(	(	PUNCT
ejde-1107	121	4	[	[	X
ejde-1107	121	5	13	13	NUM
ejde-1107	121	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	121	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	121	8	i.1	i.1	PROPN
ejde-1107	121	9	]	]	PUNCT
ejde-1107	121	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	121	11	.	.	PUNCT
ejde-1107	122	1	let	let	AUX
ejde-1107	122	2	{	{	PUNCT
ejde-1107	122	3	un	un	AUX
ejde-1107	122	4	}	}	PUNCT
ejde-1107	122	5	be	be	AUX
ejde-1107	122	6	a	a	DET
ejde-1107	122	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-1107	122	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-1107	122	9	in	in	ADP
ejde-1107	122	10	h	h	NOUN
ejde-1107	122	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1107	122	12	sup	sup	PROPN
ejde-1107	122	13	z∈rn	z∈rn	PROPN
ejde-1107	122	14	∫	∫	PROPN
ejde-1107	122	15	b(z,1	b(z,1	PROPN
ejde-1107	122	16	)	)	PUNCT
ejde-1107	122	17	|un|2dx→	|un|2dx→	NOUN
ejde-1107	122	18	0	0	PUNCT
ejde-1107	122	19	as	as	ADP
ejde-1107	122	20	n→	n→	PROPN
ejde-1107	122	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-1107	122	22	then	then	ADV
ejde-1107	122	23	for	for	ADP
ejde-1107	122	24	q	q	PROPN
ejde-1107	122	25	>	>	X
ejde-1107	122	26	2	2	NUM
ejde-1107	122	27	,	,	PUNCT
ejde-1107	122	28	we	we	PRON
ejde-1107	122	29	have	have	VERB
ejde-1107	122	30	∥un∥q	∥un∥q	PROPN
ejde-1107	122	31	→	→	SYM
ejde-1107	122	32	0	0	PUNCT
ejde-1107	122	33	as	as	ADP
ejde-1107	122	34	n→	n→	PROPN
ejde-1107	122	35	∞.	∞.	PROPN
ejde-1107	122	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	122	37	2.4	2.4	NUM
ejde-1107	122	38	(	(	PUNCT
ejde-1107	122	39	[	[	X
ejde-1107	122	40	16	16	NUM
ejde-1107	122	41	]	]	PUNCT
ejde-1107	122	42	)	)	PUNCT
ejde-1107	122	43	.	.	PUNCT
ejde-1107	123	1	assume	assume	VERB
ejde-1107	123	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	123	3	v∞	v∞	PROPN
ejde-1107	123	4	=	=	PUNCT
ejde-1107	124	1	+	+	NUM
ejde-1107	124	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1107	124	3	then	then	ADV
ejde-1107	124	4	the	the	DET
ejde-1107	124	5	embedding	embed	VERB
ejde-1107	124	6	h	h	NOUN
ejde-1107	124	7	↪	↪	PROPN
ejde-1107	124	8	→	→	SYM
ejde-1107	124	9	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1107	124	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	124	11	is	be	AUX
ejde-1107	124	12	compact	compact	ADJ
ejde-1107	124	13	for	for	ADP
ejde-1107	124	14	all	all	DET
ejde-1107	124	15	2	2	NUM
ejde-1107	124	16	≤	≤	NOUN
ejde-1107	124	17	q	q	NOUN
ejde-1107	124	18	<	<	X
ejde-1107	124	19	4∗.	4∗.	NUM
ejde-1107	124	20	3	3	NUM
ejde-1107	124	21	.	.	PUNCT
ejde-1107	124	22	proof	proof	NOUN
ejde-1107	124	23	of	of	ADP
ejde-1107	124	24	the	the	DET
ejde-1107	124	25	main	main	ADJ
ejde-1107	124	26	theorems	theorem	NOUN
ejde-1107	124	27	3.1	3.1	NUM
ejde-1107	124	28	.	.	PUNCT
ejde-1107	125	1	case	case	NOUN
ejde-1107	125	2	v∞	v∞	NOUN
ejde-1107	125	3	=	=	SYM
ejde-1107	126	1	+	+	PROPN
ejde-1107	126	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1107	126	3	proof	proof	NOUN
ejde-1107	126	4	of	of	ADP
ejde-1107	126	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1107	126	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1107	126	7	.	.	PUNCT
ejde-1107	127	1	according	accord	VERB
ejde-1107	127	2	to	to	ADP
ejde-1107	127	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	127	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1107	127	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	127	6	ii	ii	NOUN
ejde-1107	127	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	127	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	127	9	there	there	PRON
ejde-1107	127	10	exists	exist	VERB
ejde-1107	127	11	a	a	DET
ejde-1107	127	12	minimizing	minimize	VERB
ejde-1107	127	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-1107	127	14	{	{	PUNCT
ejde-1107	127	15	un	un	PROPN
ejde-1107	127	16	}	}	PUNCT
ejde-1107	127	17	⊂	⊂	X
ejde-1107	127	18	s(α	s(α	PROPN
ejde-1107	127	19	)	)	PUNCT
ejde-1107	127	20	of	of	ADP
ejde-1107	127	21	i	i	PRON
ejde-1107	127	22	with	with	ADP
ejde-1107	127	23	respect	respect	NOUN
ejde-1107	127	24	to	to	ADP
ejde-1107	127	25	mα	mα	PROPN
ejde-1107	127	26	such	such	ADJ
ejde-1107	127	27	that	that	PRON
ejde-1107	127	28	mα	mα	PROPN
ejde-1107	127	29	=	=	PUNCT
ejde-1107	127	30	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1107	127	31	i(un	i(un	NUM
ejde-1107	127	32	)	)	PUNCT
ejde-1107	127	33	.	.	PUNCT
ejde-1107	128	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1107	128	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	128	3	{	{	PUNCT
ejde-1107	128	4	un	un	PROPN
ejde-1107	128	5	}	}	PUNCT
ejde-1107	128	6	is	be	AUX
ejde-1107	128	7	bounded	bound	VERB
ejde-1107	128	8	in	in	ADP
ejde-1107	128	9	h.	h.	PROPN
ejde-1107	128	10	by	by	ADP
ejde-1107	128	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	128	12	2.4	2.4	NUM
ejde-1107	128	13	,	,	PUNCT
ejde-1107	128	14	there	there	PRON
ejde-1107	128	15	exists	exist	VERB
ejde-1107	128	16	ū	ū	NOUN
ejde-1107	128	17	∈	∈	PROPN
ejde-1107	128	18	h	h	NOUN
ejde-1107	128	19	such	such	ADJ
ejde-1107	128	20	that	that	SCONJ
ejde-1107	128	21	un	un	PROPN
ejde-1107	128	22	⇀	⇀	PROPN
ejde-1107	128	23	ū	ū	PROPN
ejde-1107	128	24	in	in	ADP
ejde-1107	128	25	h	h	PROPN
ejde-1107	128	26	,	,	PUNCT
ejde-1107	128	27	un	un	PROPN
ejde-1107	128	28	→	→	SYM
ejde-1107	128	29	ū	ū	NOUN
ejde-1107	128	30	in	in	ADP
ejde-1107	128	31	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-1107	128	32	)	)	PUNCT
ejde-1107	128	33	,	,	PUNCT
ejde-1107	128	34	un	un	PROPN
ejde-1107	128	35	→	→	SYM
ejde-1107	128	36	ū	ū	PROPN
ejde-1107	128	37	a.e	a.e	PROPN
ejde-1107	128	38	.	.	PROPN
ejde-1107	129	1	in	in	ADP
ejde-1107	129	2	rn	rn	PROPN
ejde-1107	129	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	130	1	this	this	PRON
ejde-1107	130	2	shows	show	VERB
ejde-1107	130	3	that	that	SCONJ
ejde-1107	130	4	ū	ū	NOUN
ejde-1107	130	5	∈	∈	PROPN
ejde-1107	130	6	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	130	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	130	8	.	.	PUNCT
ejde-1107	131	1	using	use	VERB
ejde-1107	131	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	131	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1107	131	4	and	and	CCONJ
ejde-1107	131	5	the	the	DET
ejde-1107	131	6	weak	weak	ADJ
ejde-1107	131	7	lower	low	ADJ
ejde-1107	131	8	semi	semi	NOUN
ejde-1107	131	9	-	-	NOUN
ejde-1107	131	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-1107	131	11	of	of	ADP
ejde-1107	131	12	the	the	DET
ejde-1107	131	13	h	h	NOUN
ejde-1107	131	14	-	-	PUNCT
ejde-1107	131	15	norm	norm	NOUN
ejde-1107	131	16	,	,	PUNCT
ejde-1107	131	17	it	it	PRON
ejde-1107	131	18	follows	follow	VERB
ejde-1107	131	19	that	that	SCONJ
ejde-1107	131	20	i(ū	i(ū	PROPN
ejde-1107	131	21	)	)	PUNCT
ejde-1107	131	22	≤	≤	PROPN
ejde-1107	131	23	lim	lim	PROPN
ejde-1107	131	24	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1107	131	25	i(un	i(un	NUM
ejde-1107	131	26	)	)	PUNCT
ejde-1107	131	27	=	=	SYM
ejde-1107	132	1	mα	mα	PROPN
ejde-1107	132	2	≤	≤	NUM
ejde-1107	132	3	i(ū	i(ū	PROPN
ejde-1107	132	4	)	)	PUNCT
ejde-1107	132	5	,	,	PUNCT
ejde-1107	132	6	which	which	PRON
ejde-1107	132	7	implies	imply	VERB
ejde-1107	132	8	that	that	SCONJ
ejde-1107	132	9	mα	mα	PROPN
ejde-1107	132	10	=	=	SYM
ejde-1107	132	11	i(ū	i(ū	PROPN
ejde-1107	132	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	132	13	and	and	CCONJ
ejde-1107	132	14	un	un	PROPN
ejde-1107	132	15	→	→	SYM
ejde-1107	132	16	ū	ū	PROPN
ejde-1107	132	17	in	in	ADP
ejde-1107	132	18	h	h	NOUN
ejde-1107	132	19	as	as	ADP
ejde-1107	132	20	n→	n→	PROPN
ejde-1107	132	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-1107	132	22	therefore	therefore	ADV
ejde-1107	132	23	,	,	PUNCT
ejde-1107	132	24	ū	ū	NOUN
ejde-1107	132	25	∈	∈	PROPN
ejde-1107	132	26	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	132	27	)	)	PUNCT
ejde-1107	132	28	is	be	AUX
ejde-1107	132	29	a	a	DET
ejde-1107	132	30	ground	ground	NOUN
ejde-1107	132	31	state	state	NOUN
ejde-1107	132	32	solution	solution	NOUN
ejde-1107	132	33	of	of	ADP
ejde-1107	132	34	problem	problem	NOUN
ejde-1107	132	35	(	(	PUNCT
ejde-1107	132	36	1.3	1.3	NUM
ejde-1107	132	37	)	)	PUNCT
ejde-1107	132	38	.	.	PUNCT
ejde-1107	133	1	the	the	DET
ejde-1107	133	2	proof	proof	NOUN
ejde-1107	133	3	is	be	AUX
ejde-1107	133	4	complete	complete	ADJ
ejde-1107	133	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	134	1	□	□	PUNCT
ejde-1107	134	2	6	6	NUM
ejde-1107	134	3	f.	f.	PROPN
ejde-1107	134	4	zou	zou	PROPN
ejde-1107	134	5	,	,	PUNCT
ejde-1107	134	6	s.	s.	PROPN
ejde-1107	134	7	yao	yao	PROPN
ejde-1107	134	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	134	9	j.	j.	PROPN
ejde-1107	134	10	sun	sun	PROPN
ejde-1107	134	11	ejde-2024/82	ejde-2024/82	VERB
ejde-1107	134	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1107	134	13	.	.	PUNCT
ejde-1107	135	1	case	case	NOUN
ejde-1107	135	2	of	of	ADP
ejde-1107	135	3	v∞	v∞	X
ejde-1107	135	4	<	<	X
ejde-1107	136	1	+	+	PROPN
ejde-1107	136	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1107	136	3	without	without	ADP
ejde-1107	136	4	loss	loss	NOUN
ejde-1107	136	5	of	of	ADP
ejde-1107	136	6	generality	generality	NOUN
ejde-1107	136	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	136	8	in	in	ADP
ejde-1107	136	9	this	this	DET
ejde-1107	136	10	subsection	subsection	NOUN
ejde-1107	136	11	,	,	PUNCT
ejde-1107	136	12	we	we	PRON
ejde-1107	136	13	may	may	AUX
ejde-1107	136	14	assume	assume	VERB
ejde-1107	136	15	that	that	SCONJ
ejde-1107	136	16	v∞	v∞	NOUN
ejde-1107	136	17	=	=	SYM
ejde-1107	136	18	0	0	NUM
ejde-1107	136	19	in	in	ADP
ejde-1107	136	20	condition	condition	NOUN
ejde-1107	136	21	(	(	PUNCT
ejde-1107	136	22	v	v	NOUN
ejde-1107	136	23	1	1	NUM
ejde-1107	136	24	)	)	PUNCT
ejde-1107	136	25	.	.	PUNCT
ejde-1107	137	1	if	if	SCONJ
ejde-1107	137	2	not	not	PART
ejde-1107	137	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	137	4	we	we	PRON
ejde-1107	137	5	may	may	AUX
ejde-1107	137	6	replace	replace	VERB
ejde-1107	137	7	(	(	PUNCT
ejde-1107	137	8	v	v	NOUN
ejde-1107	137	9	(	(	PUNCT
ejde-1107	137	10	x	x	NOUN
ejde-1107	137	11	)	)	PUNCT
ejde-1107	137	12	,	,	PUNCT
ejde-1107	137	13	λ	λ	NOUN
ejde-1107	137	14	)	)	PUNCT
ejde-1107	137	15	by	by	ADP
ejde-1107	137	16	(	(	PUNCT
ejde-1107	137	17	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1107	137	18	(	(	PUNCT
ejde-1107	137	19	x	x	NOUN
ejde-1107	137	20	)	)	PUNCT
ejde-1107	137	21	,	,	PUNCT
ejde-1107	137	22	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-1107	137	23	)	)	PUNCT
ejde-1107	137	24	:	:	PUNCT
ejde-1107	138	1	=	=	SYM
ejde-1107	138	2	(	(	PUNCT
ejde-1107	138	3	v	v	NOUN
ejde-1107	138	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	138	5	x)−	x)−	PROPN
ejde-1107	138	6	v∞	v∞	PROPN
ejde-1107	138	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	138	8	λ+	λ+	VERB
ejde-1107	138	9	v∞	v∞	NOUN
ejde-1107	138	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	138	11	,	,	PUNCT
ejde-1107	138	12	and	and	CCONJ
ejde-1107	138	13	problem	problem	NOUN
ejde-1107	138	14	(	(	PUNCT
ejde-1107	138	15	1.3	1.3	NUM
ejde-1107	138	16	)	)	PUNCT
ejde-1107	138	17	becomes	become	VERB
ejde-1107	138	18	the	the	DET
ejde-1107	138	19	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1107	138	20	problem	problem	NOUN
ejde-1107	138	21	∆2u−∆u+	∆2u−∆u+	PUNCT
ejde-1107	139	1	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1107	139	2	(	(	PUNCT
ejde-1107	139	3	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-1107	139	4	λ̃u	λ̃u	X
ejde-1107	139	5	=	=	SYM
ejde-1107	139	6	f(u	f(u	PROPN
ejde-1107	139	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	139	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	139	9	in	in	ADP
ejde-1107	139	10	rn	rn	PROPN
ejde-1107	139	11	,	,	PUNCT
ejde-1107	139	12	∫	∫	PROPN
ejde-1107	139	13	rn	rn	PROPN
ejde-1107	139	14	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-1107	139	15	=	=	PUNCT
ejde-1107	140	1	α	α	X
ejde-1107	140	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	141	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	141	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1107	141	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	141	4	assume	assume	VERB
ejde-1107	141	5	that	that	SCONJ
ejde-1107	141	6	conditions	condition	NOUN
ejde-1107	141	7	(	(	PUNCT
ejde-1107	141	8	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1107	141	9	)	)	PUNCT
ejde-1107	141	10	,	,	PUNCT
ejde-1107	141	11	(	(	PUNCT
ejde-1107	141	12	a6	a6	NOUN
ejde-1107	141	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	141	14	with	with	ADP
ejde-1107	141	15	v∞	v∞	PROPN
ejde-1107	141	16	=	=	SYM
ejde-1107	141	17	0	0	NUM
ejde-1107	141	18	hold	hold	VERB
ejde-1107	141	19	.	.	PUNCT
ejde-1107	142	1	then	then	ADV
ejde-1107	142	2	we	we	PRON
ejde-1107	142	3	have	have	VERB
ejde-1107	142	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	142	5	i	i	NOUN
ejde-1107	142	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	142	7	mα	mα	PROPN
ejde-1107	142	8	≤	≤	NUM
ejde-1107	142	9	m∞	m∞	PROPN
ejde-1107	142	10	α	α	NOUN
ejde-1107	142	11	≤	≤	NUM
ejde-1107	142	12	0	0	NUM
ejde-1107	143	1	for	for	ADP
ejde-1107	143	2	any	any	DET
ejde-1107	143	3	α	α	DET
ejde-1107	143	4	≥	≥	NOUN
ejde-1107	143	5	0	0	NUM
ejde-1107	143	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	143	7	(	(	PUNCT
ejde-1107	143	8	ii	ii	NOUN
ejde-1107	143	9	)	)	PUNCT
ejde-1107	143	10	mα	mα	PROPN
ejde-1107	143	11	≤	≤	PROPN
ejde-1107	143	12	mβ	mβ	VERB
ejde-1107	144	1	+	+	ADV
ejde-1107	144	2	mα−β	mα−β	NOUN
ejde-1107	144	3	for	for	ADP
ejde-1107	144	4	α	α	X
ejde-1107	144	5	>	>	X
ejde-1107	144	6	β	β	X
ejde-1107	144	7	>	>	X
ejde-1107	144	8	0	0	NUM
ejde-1107	144	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	144	10	(	(	PUNCT
ejde-1107	144	11	iii	iii	NOUN
ejde-1107	144	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	144	13	m∞	m∞	PROPN
ejde-1107	144	14	α	α	NOUN
ejde-1107	144	15	and	and	CCONJ
ejde-1107	144	16	mα	mα	PROPN
ejde-1107	144	17	are	be	AUX
ejde-1107	144	18	non	non	ADJ
ejde-1107	144	19	-	-	ADJ
ejde-1107	144	20	increasing	increase	VERB
ejde-1107	144	21	on	on	ADP
ejde-1107	144	22	α	α	DET
ejde-1107	144	23	≥	≥	NOUN
ejde-1107	144	24	0	0	NUM
ejde-1107	144	25	,	,	PUNCT
ejde-1107	144	26	(	(	PUNCT
ejde-1107	144	27	iv	iv	X
ejde-1107	144	28	)	)	PUNCT
ejde-1107	144	29	α	α	NOUN
ejde-1107	144	30	7→	7→	NUM
ejde-1107	144	31	mα	mα	NOUN
ejde-1107	144	32	is	be	AUX
ejde-1107	144	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-1107	144	34	for	for	ADP
ejde-1107	144	35	α	α	PROPN
ejde-1107	144	36	>	>	X
ejde-1107	144	37	0	0	PROPN
ejde-1107	144	38	.	.	PUNCT
ejde-1107	145	1	the	the	DET
ejde-1107	145	2	proof	proof	NOUN
ejde-1107	145	3	of	of	ADP
ejde-1107	145	4	the	the	DET
ejde-1107	145	5	above	above	ADJ
ejde-1107	145	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	145	7	is	be	AUX
ejde-1107	145	8	almost	almost	ADV
ejde-1107	145	9	the	the	DET
ejde-1107	145	10	same	same	ADJ
ejde-1107	145	11	as	as	ADP
ejde-1107	145	12	[	[	X
ejde-1107	145	13	8	8	NUM
ejde-1107	145	14	,	,	PUNCT
ejde-1107	145	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	145	16	2.5	2.5	NUM
ejde-1107	145	17	]	]	PUNCT
ejde-1107	145	18	,	,	PUNCT
ejde-1107	145	19	se	se	X
ejde-1107	145	20	we	we	PRON
ejde-1107	145	21	omit	omit	VERB
ejde-1107	145	22	it	it	PRON
ejde-1107	145	23	here	here	ADV
ejde-1107	145	24	.	.	PUNCT
ejde-1107	146	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	146	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1107	146	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	147	1	assume	assume	VERB
ejde-1107	147	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	147	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1107	147	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	147	5	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1107	147	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	147	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	147	8	(	(	PUNCT
ejde-1107	147	9	a6	a6	NOUN
ejde-1107	147	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	147	11	hold	hold	NOUN
ejde-1107	147	12	.	.	PUNCT
ejde-1107	148	1	then	then	ADV
ejde-1107	148	2	there	there	PRON
ejde-1107	148	3	exists	exist	VERB
ejde-1107	148	4	α∗	α∗	VERB
ejde-1107	148	5	>	>	X
ejde-1107	148	6	0	0	NUM
ejde-1107	149	1	such	such	ADJ
ejde-1107	149	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	149	3	mα	mα	PROPN
ejde-1107	149	4	<	<	X
ejde-1107	149	5	0	0	PUNCT
ejde-1107	149	6	for	for	ADP
ejde-1107	149	7	all	all	DET
ejde-1107	149	8	α	α	PROPN
ejde-1107	149	9	>	>	X
ejde-1107	149	10	α∗.	α∗.	NOUN
ejde-1107	149	11	assume	assume	VERB
ejde-1107	149	12	that	that	SCONJ
ejde-1107	149	13	in	in	ADP
ejde-1107	149	14	addition	addition	NOUN
ejde-1107	149	15	condition	condition	NOUN
ejde-1107	149	16	(	(	PUNCT
ejde-1107	149	17	1.5	1.5	NUM
ejde-1107	149	18	)	)	PUNCT
ejde-1107	149	19	holds	hold	NOUN
ejde-1107	149	20	,	,	PUNCT
ejde-1107	149	21	for	for	ADP
ejde-1107	149	22	α	α	PROPN
ejde-1107	149	23	>	>	X
ejde-1107	149	24	0	0	PUNCT
ejde-1107	149	25	small	small	ADJ
ejde-1107	149	26	enough	enough	ADV
ejde-1107	149	27	,	,	PUNCT
ejde-1107	149	28	we	we	PRON
ejde-1107	149	29	have	have	VERB
ejde-1107	149	30	mα	mα	PROPN
ejde-1107	149	31	=	=	SYM
ejde-1107	149	32	0	0	PROPN
ejde-1107	149	33	.	.	PUNCT
ejde-1107	150	1	proof	proof	NOUN
ejde-1107	150	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	151	1	from	from	ADP
ejde-1107	151	2	condition	condition	NOUN
ejde-1107	151	3	(	(	PUNCT
ejde-1107	151	4	a1	a1	NOUN
ejde-1107	151	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	151	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	151	7	there	there	PRON
ejde-1107	151	8	exists	exist	VERB
ejde-1107	151	9	u	u	NOUN
ejde-1107	151	10	∈	∈	PROPN
ejde-1107	151	11	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-1107	151	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	151	13	such	such	ADJ
ejde-1107	151	14	that	that	DET
ejde-1107	151	15	∫	∫	PROPN
ejde-1107	151	16	rn	rn	PROPN
ejde-1107	151	17	f	f	PROPN
ejde-1107	151	18	(	(	PUNCT
ejde-1107	151	19	u)dx	u)dx	NOUN
ejde-1107	151	20	>	>	X
ejde-1107	151	21	0	0	X
ejde-1107	151	22	.	.	PUNCT
ejde-1107	152	1	for	for	ADP
ejde-1107	152	2	any	any	DET
ejde-1107	152	3	α	α	NOUN
ejde-1107	152	4	>	>	X
ejde-1107	152	5	0	0	NUM
ejde-1107	152	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	152	7	set	set	VERB
ejde-1107	152	8	uα	uα	NOUN
ejde-1107	152	9	:	:	PUNCT
ejde-1107	153	1	=	=	SYM
ejde-1107	153	2	u(α−1	u(α−1	PROPN
ejde-1107	153	3	/	/	SYM
ejde-1107	153	4	n	n	CCONJ
ejde-1107	153	5	·	·	PUNCT
ejde-1107	153	6	∥u∥2	∥u∥2	PROPN
ejde-1107	153	7	/	/	SYM
ejde-1107	153	8	n2	n2	NOUN
ejde-1107	153	9	·	·	PUNCT
ejde-1107	153	10	x	x	X
ejde-1107	153	11	)	)	PUNCT
ejde-1107	153	12	∈	∈	PROPN
ejde-1107	153	13	sα	sα	PROPN
ejde-1107	153	14	.	.	PUNCT
ejde-1107	154	1	since	since	SCONJ
ejde-1107	154	2	i∞(uα	i∞(uα	NOUN
ejde-1107	154	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	154	4	=	=	SYM
ejde-1107	154	5	1	1	NUM
ejde-1107	154	6	2	2	NUM
ejde-1107	154	7	∫	∫	PROPN
ejde-1107	154	8	rn	rn	PROPN
ejde-1107	154	9	|∆uα|2dx+	|∆uα|2dx+	PROPN
ejde-1107	154	10	1	1	NUM
ejde-1107	154	11	2	2	NUM
ejde-1107	154	12	∫	∫	PROPN
ejde-1107	154	13	rn	rn	PROPN
ejde-1107	154	14	|∇uα|2dx−	|∇uα|2dx−	PROPN
ejde-1107	154	15	∫	∫	PROPN
ejde-1107	154	16	rn	rn	PROPN
ejde-1107	154	17	f	f	PROPN
ejde-1107	154	18	(	(	PUNCT
ejde-1107	154	19	uα)dx	uα)dx	PROPN
ejde-1107	154	20	=	=	PUNCT
ejde-1107	154	21	α	α	PROPN
ejde-1107	154	22	n−4	n−4	PROPN
ejde-1107	154	23	n	n	PRON
ejde-1107	154	24	2∥u∥2(n−4)/n	2∥u∥2(n−4)/n	NUM
ejde-1107	154	25	2	2	NUM
ejde-1107	154	26	∫	∫	PROPN
ejde-1107	154	27	rn	rn	PROPN
ejde-1107	154	28	|∆u|2dx+	|∆u|2dx+	PROPN
ejde-1107	154	29	α	α	PROPN
ejde-1107	154	30	n−2	n−2	PROPN
ejde-1107	154	31	n	n	PRON
ejde-1107	154	32	2∥u∥2(n−2)/n	2∥u∥2(n−2)/n	NUM
ejde-1107	154	33	2	2	NUM
ejde-1107	154	34	∫	∫	PROPN
ejde-1107	154	35	rn	rn	PROPN
ejde-1107	154	36	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PUNCT
ejde-1107	154	37	α	α	PRON
ejde-1107	154	38	∥u∥22	∥u∥22	PROPN
ejde-1107	154	39	∫	∫	PROPN
ejde-1107	154	40	rn	rn	PROPN
ejde-1107	154	41	f	f	PROPN
ejde-1107	154	42	(	(	PUNCT
ejde-1107	154	43	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-1107	154	44	=	=	PROPN
ejde-1107	154	45	:	:	PUNCT
ejde-1107	154	46	c1α	c1α	X
ejde-1107	154	47	n−4	n−4	PROPN
ejde-1107	154	48	n	n	NOUN
ejde-1107	154	49	+	+	CCONJ
ejde-1107	154	50	c2α	c2α	PROPN
ejde-1107	154	51	n−2	n−2	PROPN
ejde-1107	154	52	n	n	CCONJ
ejde-1107	154	53	−	−	PROPN
ejde-1107	154	54	c3α	c3α	PROPN
ejde-1107	155	1	=	=	NOUN
ejde-1107	155	2	:	:	PUNCT
ejde-1107	155	3	g(α	g(α	PROPN
ejde-1107	155	4	)	)	PUNCT
ejde-1107	155	5	,	,	PUNCT
ejde-1107	155	6	it	it	PRON
ejde-1107	155	7	follows	follow	VERB
ejde-1107	155	8	that	that	SCONJ
ejde-1107	155	9	m∞	m∞	PUNCT
ejde-1107	155	10	α	α	NOUN
ejde-1107	155	11	≤	≤	NUM
ejde-1107	155	12	i∞(uα	i∞(uα	NOUN
ejde-1107	155	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	156	1	=	=	SYM
ejde-1107	156	2	g(α	g(α	PROPN
ejde-1107	156	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	156	4	<	<	X
ejde-1107	156	5	0	0	NUM
ejde-1107	156	6	for	for	ADP
ejde-1107	156	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1107	156	8	large	large	ADJ
ejde-1107	156	9	α	α	NOUN
ejde-1107	156	10	>	>	X
ejde-1107	156	11	0	0	NUM
ejde-1107	156	12	.	.	PUNCT
ejde-1107	157	1	by	by	ADP
ejde-1107	157	2	condition	condition	NOUN
ejde-1107	157	3	(	(	PUNCT
ejde-1107	157	4	1.5	1.5	NUM
ejde-1107	157	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	157	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	157	7	there	there	PRON
ejde-1107	157	8	exists	exist	VERB
ejde-1107	157	9	cf	cf	INTJ
ejde-1107	157	10	>	>	X
ejde-1107	157	11	0	0	NUM
ejde-1107	157	12	such	such	ADJ
ejde-1107	157	13	that	that	SCONJ
ejde-1107	157	14	f	f	PROPN
ejde-1107	157	15	(	(	PUNCT
ejde-1107	157	16	s	s	NOUN
ejde-1107	157	17	)	)	PUNCT
ejde-1107	157	18	≤	≤	NUM
ejde-1107	157	19	cf	cf	NOUN
ejde-1107	157	20	|s|2	|s|2	NOUN
ejde-1107	157	21	+	+	PROPN
ejde-1107	157	22	8	8	NUM
ejde-1107	157	23	/	/	SYM
ejde-1107	157	24	n	n	NOUN
ejde-1107	157	25	for	for	ADP
ejde-1107	157	26	any	any	DET
ejde-1107	157	27	s	s	PROPN
ejde-1107	157	28	∈	∈	PROPN
ejde-1107	157	29	r.	r.	NOUN
ejde-1107	157	30	by	by	ADP
ejde-1107	157	31	the	the	DET
ejde-1107	157	32	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1107	157	33	-	-	PUNCT
ejde-1107	157	34	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1107	157	35	inequality,∫	inequality,∫	PROPN
ejde-1107	157	36	rn	rn	PROPN
ejde-1107	157	37	f	f	PROPN
ejde-1107	158	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	158	2	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-1107	158	3	≤	≤	PROPN
ejde-1107	158	4	cfcp∗	cfcp∗	NOUN
ejde-1107	158	5	n	n	CCONJ
ejde-1107	158	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	158	7	p∗α	p∗α	NUM
ejde-1107	158	8	8	8	NUM
ejde-1107	158	9	/	/	SYM
ejde-1107	158	10	n∥∆u∥22	n∥∆u∥22	PROPN
ejde-1107	158	11	for	for	ADP
ejde-1107	158	12	all	all	DET
ejde-1107	158	13	u	u	PROPN
ejde-1107	158	14	∈	∈	PROPN
ejde-1107	158	15	sα	sα	NOUN
ejde-1107	158	16	.	.	PROPN
ejde-1107	158	17	for	for	ADP
ejde-1107	158	18	any	any	DET
ejde-1107	158	19	α	α	NOUN
ejde-1107	158	20	>	>	X
ejde-1107	158	21	0	0	PUNCT
ejde-1107	159	1	small	small	ADJ
ejde-1107	159	2	enough	enough	ADV
ejde-1107	159	3	such	such	ADJ
ejde-1107	159	4	that	that	DET
ejde-1107	159	5	cfcp∗	cfcp∗	NOUN
ejde-1107	159	6	n	n	CCONJ
ejde-1107	159	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	159	8	p∗α8	p∗α8	VERB
ejde-1107	159	9	/	/	SYM
ejde-1107	159	10	n	n	DET
ejde-1107	159	11	≤	≤	NOUN
ejde-1107	159	12	1/4	1/4	NUM
ejde-1107	159	13	,	,	PUNCT
ejde-1107	159	14	we	we	PRON
ejde-1107	159	15	have	have	VERB
ejde-1107	159	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	159	17	)	)	PUNCT
ejde-1107	159	18	≥	≥	NOUN
ejde-1107	159	19	1	1	NUM
ejde-1107	159	20	4	4	NUM
ejde-1107	159	21	∥∆u∥22	∥∆u∥22	PUNCT
ejde-1107	159	22	>	>	X
ejde-1107	159	23	0	0	NUM
ejde-1107	159	24	,	,	PUNCT
ejde-1107	159	25	and	and	CCONJ
ejde-1107	159	26	thus	thus	ADV
ejde-1107	159	27	mα	mα	PRON
ejde-1107	159	28	≥	≥	NOUN
ejde-1107	159	29	0	0	NUM
ejde-1107	159	30	.	.	PUNCT
ejde-1107	160	1	it	it	PRON
ejde-1107	160	2	follows	follow	VERB
ejde-1107	160	3	that	that	PRON
ejde-1107	160	4	mα	mα	PROPN
ejde-1107	160	5	=	=	SYM
ejde-1107	160	6	0	0	NUM
ejde-1107	161	1	for	for	ADP
ejde-1107	161	2	α	α	PROPN
ejde-1107	161	3	>	>	X
ejde-1107	161	4	0	0	PUNCT
ejde-1107	161	5	small	small	ADJ
ejde-1107	161	6	enough	enough	ADV
ejde-1107	161	7	.	.	PUNCT
ejde-1107	162	1	the	the	DET
ejde-1107	162	2	proof	proof	NOUN
ejde-1107	162	3	is	be	AUX
ejde-1107	162	4	complete	complete	ADJ
ejde-1107	162	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	163	1	□	□	PUNCT
ejde-1107	163	2	for	for	ADP
ejde-1107	163	3	u	u	PROPN
ejde-1107	163	4	∈	∈	PROPN
ejde-1107	163	5	s(1	s(1	PROPN
ejde-1107	163	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	163	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	163	8	we	we	PRON
ejde-1107	163	9	set	set	VERB
ejde-1107	163	10	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-1107	163	11	)	)	PUNCT
ejde-1107	163	12	:	:	PUNCT
ejde-1107	164	1	=	=	SYM
ejde-1107	164	2	tn/2u(tx	tn/2u(tx	X
ejde-1107	164	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	164	4	.	.	PUNCT
ejde-1107	165	1	ejde-2024/82	ejde-2024/82	PROPN
ejde-1107	165	2	biharmonic	biharmonic	PROPN
ejde-1107	165	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	165	4	equations	equation	NOUN
ejde-1107	165	5	7	7	NUM
ejde-1107	165	6	it	it	PRON
ejde-1107	165	7	is	be	AUX
ejde-1107	165	8	clear	clear	ADJ
ejde-1107	165	9	that	that	SCONJ
ejde-1107	165	10	ut	ut	PROPN
ejde-1107	165	11	∈	∈	PROPN
ejde-1107	165	12	s(1	s(1	PROPN
ejde-1107	165	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	165	14	and	and	CCONJ
ejde-1107	165	15	√	√	NUM
ejde-1107	165	16	αut	αut	NOUN
ejde-1107	165	17	∈	∈	NOUN
ejde-1107	165	18	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	165	19	)	)	PUNCT
ejde-1107	165	20	.	.	PUNCT
ejde-1107	166	1	define	define	VERB
ejde-1107	166	2	the	the	DET
ejde-1107	166	3	fibering	fibere	VERB
ejde-1107	166	4	map	map	NOUN
ejde-1107	166	5	gα	gα	ADP
ejde-1107	166	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	166	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-1107	166	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	166	9	:	:	PUNCT
ejde-1107	166	10	(	(	PUNCT
ejde-1107	166	11	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1107	166	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	167	1	→	→	SYM
ejde-1107	167	2	r	r	NOUN
ejde-1107	167	3	by	by	ADP
ejde-1107	167	4	gα	gα	NOUN
ejde-1107	167	5	,	,	PUNCT
ejde-1107	167	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-1107	167	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	167	8	:	:	PUNCT
ejde-1107	168	1	=	=	SYM
ejde-1107	168	2	i	i	NOUN
ejde-1107	168	3	(	(	PUNCT
ejde-1107	168	4	√	√	NOUN
ejde-1107	168	5	αut	αut	NOUN
ejde-1107	168	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	168	7	=	=	PUNCT
ejde-1107	168	8	αt2	αt2	NOUN
ejde-1107	168	9	2	2	NUM
ejde-1107	168	10	a(u	a(u	NOUN
ejde-1107	168	11	)	)	PUNCT
ejde-1107	169	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	169	2	α2	α2	ADJ
ejde-1107	169	3	t	t	NOUN
ejde-1107	169	4	2	2	NUM
ejde-1107	169	5	b(u	b(u	PROPN
ejde-1107	169	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	170	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	170	2	α	α	SYM
ejde-1107	170	3	2	2	NUM
ejde-1107	170	4	∫	∫	PROPN
ejde-1107	170	5	rn	rn	PROPN
ejde-1107	170	6	v	v	PROPN
ejde-1107	170	7	(	(	PUNCT
ejde-1107	170	8	x	x	NOUN
ejde-1107	170	9	/	/	SYM
ejde-1107	170	10	t)|u|2dx−	t)|u|2dx−	PROPN
ejde-1107	170	11	1	1	NUM
ejde-1107	170	12	tn	tn	PROPN
ejde-1107	170	13	∫	∫	PROPN
ejde-1107	170	14	rn	rn	PROPN
ejde-1107	170	15	f	f	PROPN
ejde-1107	170	16	(	(	PUNCT
ejde-1107	170	17	√	√	PROPN
ejde-1107	170	18	αtnu	αtnu	PROPN
ejde-1107	170	19	)	)	PUNCT
ejde-1107	170	20	dx	dx	PROPN
ejde-1107	170	21	.	.	PUNCT
ejde-1107	171	1	by	by	ADP
ejde-1107	171	2	calculating	calculate	VERB
ejde-1107	171	3	the	the	DET
ejde-1107	171	4	first	first	ADJ
ejde-1107	171	5	derivative	derivative	NOUN
ejde-1107	171	6	of	of	ADP
ejde-1107	171	7	gα	gα	ADP
ejde-1107	171	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	171	9	u	u	NOUN
ejde-1107	171	10	,	,	PUNCT
ejde-1107	171	11	we	we	PRON
ejde-1107	171	12	have	have	VERB
ejde-1107	171	13	g′α	g′α	PROPN
ejde-1107	171	14	,	,	PUNCT
ejde-1107	171	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-1107	171	16	)	)	PUNCT
ejde-1107	171	17	=	=	SYM
ejde-1107	171	18	tαa(u	tαa(u	NUM
ejde-1107	171	19	)	)	PUNCT
ejde-1107	172	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	172	2	αb(u)−	αb(u)−	NOUN
ejde-1107	172	3	α	α	NUM
ejde-1107	172	4	2t2	2t2	NUM
ejde-1107	172	5	∫	∫	PROPN
ejde-1107	172	6	rn	rn	PROPN
ejde-1107	172	7	⟨∇v	⟨∇v	PROPN
ejde-1107	172	8	(	(	PUNCT
ejde-1107	172	9	x	x	X
ejde-1107	172	10	/	/	SYM
ejde-1107	172	11	t	t	PROPN
ejde-1107	172	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	172	13	,	,	PUNCT
ejde-1107	172	14	x⟩|u|2dx	x⟩|u|2dx	PROPN
ejde-1107	172	15	−	−	PROPN
ejde-1107	173	1	n	n	NUM
ejde-1107	173	2	2tn+1	2tn+1	NUM
ejde-1107	173	3	∫	∫	PROPN
ejde-1107	173	4	rn	rn	PROPN
ejde-1107	173	5	[	[	PUNCT
ejde-1107	173	6	f	f	PROPN
ejde-1107	173	7	(	(	PUNCT
ejde-1107	173	8	√	√	PROPN
ejde-1107	173	9	αtnu	αtnu	NOUN
ejde-1107	173	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	173	11	√	√	PROPN
ejde-1107	173	12	αtnu−	αtnu−	VERB
ejde-1107	173	13	2f	2f	NUM
ejde-1107	173	14	(	(	PUNCT
ejde-1107	173	15	√	√	INTJ
ejde-1107	173	16	αtnu	αtnu	NOUN
ejde-1107	173	17	)	)	PUNCT
ejde-1107	173	18	]	]	PUNCT
ejde-1107	174	1	dx	dx	PROPN
ejde-1107	174	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	174	3	and	and	CCONJ
ejde-1107	174	4	g′α	g′α	PROPN
ejde-1107	174	5	,	,	PUNCT
ejde-1107	174	6	u(1	u(1	PROPN
ejde-1107	174	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	174	8	=	=	PUNCT
ejde-1107	174	9	αa(u	αa(u	NUM
ejde-1107	174	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	175	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	175	2	αb(u)−	αb(u)−	NOUN
ejde-1107	175	3	α	α	NOUN
ejde-1107	175	4	2	2	NUM
ejde-1107	175	5	∫	∫	PROPN
ejde-1107	175	6	rn	rn	PROPN
ejde-1107	175	7	⟨∇v	⟨∇v	PROPN
ejde-1107	175	8	(	(	PUNCT
ejde-1107	175	9	x	x	X
ejde-1107	175	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	175	11	,	,	PUNCT
ejde-1107	175	12	x⟩u2dx	x⟩u2dx	PROPN
ejde-1107	175	13	−	−	PROPN
ejde-1107	176	1	n	n	CCONJ
ejde-1107	177	1	2	2	NUM
ejde-1107	177	2	∫	∫	NOUN
ejde-1107	177	3	rn	rn	PROPN
ejde-1107	178	1	[	[	X
ejde-1107	178	2	f	f	X
ejde-1107	178	3	(	(	PUNCT
ejde-1107	178	4	√	√	NUM
ejde-1107	178	5	αu	αu	NOUN
ejde-1107	178	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	178	7	√	√	ADP
ejde-1107	178	8	αu−	αu−	NUM
ejde-1107	178	9	2f	2f	NUM
ejde-1107	178	10	(	(	PUNCT
ejde-1107	178	11	√	√	NUM
ejde-1107	178	12	αu)]dx	αu)]dx	PROPN
ejde-1107	178	13	=	=	NOUN
ejde-1107	178	14	:	:	PUNCT
ejde-1107	178	15	qα(u	qα(u	NUM
ejde-1107	178	16	)	)	PUNCT
ejde-1107	178	17	.	.	PUNCT
ejde-1107	179	1	then	then	ADV
ejde-1107	179	2	we	we	PRON
ejde-1107	179	3	have	have	VERB
ejde-1107	179	4	the	the	DET
ejde-1107	179	5	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1107	179	6	identity	identity	NOUN
ejde-1107	179	7	.	.	PUNCT
ejde-1107	180	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	180	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1107	180	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	181	1	let	let	VERB
ejde-1107	181	2	u	u	PRON
ejde-1107	181	3	∈	∈	PROPN
ejde-1107	181	4	s(1	s(1	PROPN
ejde-1107	181	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	181	6	be	be	AUX
ejde-1107	181	7	a	a	DET
ejde-1107	181	8	critical	critical	ADJ
ejde-1107	181	9	point	point	NOUN
ejde-1107	181	10	of	of	ADP
ejde-1107	181	11	the	the	DET
ejde-1107	181	12	functional	functional	ADJ
ejde-1107	181	13	i	i	PRON
ejde-1107	181	14	restricted	restrict	VERB
ejde-1107	181	15	to	to	ADP
ejde-1107	181	16	s(1	s(1	PROPN
ejde-1107	181	17	)	)	PUNCT
ejde-1107	181	18	.	.	PUNCT
ejde-1107	182	1	then	then	ADV
ejde-1107	182	2	2a(u	2a(u	NUM
ejde-1107	182	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	183	1	+	+	ADJ
ejde-1107	183	2	b(u)−	b(u)−	NOUN
ejde-1107	183	3	1	1	NUM
ejde-1107	183	4	2	2	NUM
ejde-1107	183	5	∫	∫	PROPN
ejde-1107	183	6	rn	rn	PROPN
ejde-1107	183	7	⟨∇v	⟨∇v	PROPN
ejde-1107	183	8	(	(	PUNCT
ejde-1107	183	9	x	x	X
ejde-1107	183	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	183	11	,	,	PUNCT
ejde-1107	183	12	x⟩u2dx−	x⟩u2dx−	PROPN
ejde-1107	183	13	n	n	PROPN
ejde-1107	183	14	2	2	NUM
ejde-1107	183	15	∫	∫	PROPN
ejde-1107	183	16	rn	rn	PROPN
ejde-1107	183	17	[	[	X
ejde-1107	183	18	f(u)u−	f(u)u−	PROPN
ejde-1107	183	19	2f	2f	NUM
ejde-1107	183	20	(	(	PUNCT
ejde-1107	183	21	u)]dx	u)]dx	ADJ
ejde-1107	183	22	=	=	SYM
ejde-1107	183	23	0	0	PROPN
ejde-1107	183	24	.	.	PUNCT
ejde-1107	183	25	(	(	PUNCT
ejde-1107	183	26	3.1	3.1	NUM
ejde-1107	183	27	)	)	PUNCT
ejde-1107	183	28	proof	proof	NOUN
ejde-1107	183	29	.	.	PUNCT
ejde-1107	184	1	since	since	SCONJ
ejde-1107	184	2	u	u	PROPN
ejde-1107	184	3	∈	∈	PROPN
ejde-1107	184	4	s(1	s(1	PROPN
ejde-1107	184	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	184	6	is	be	AUX
ejde-1107	184	7	a	a	DET
ejde-1107	184	8	critical	critical	ADJ
ejde-1107	184	9	point	point	NOUN
ejde-1107	184	10	of	of	ADP
ejde-1107	184	11	i	i	PRON
ejde-1107	184	12	restricted	restrict	VERB
ejde-1107	184	13	to	to	ADP
ejde-1107	184	14	s(1	s(1	PROPN
ejde-1107	184	15	)	)	PUNCT
ejde-1107	184	16	,	,	PUNCT
ejde-1107	184	17	there	there	PRON
ejde-1107	184	18	exists	exist	VERB
ejde-1107	184	19	a	a	DET
ejde-1107	184	20	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1107	184	21	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1107	184	22	λ	λ	X
ejde-1107	184	23	∈	∈	NOUN
ejde-1107	184	24	r	r	NOUN
ejde-1107	184	25	such	such	DET
ejde-1107	184	26	that	that	DET
ejde-1107	184	27	∆2u−∆u+	∆2u−∆u+	NOUN
ejde-1107	184	28	v	v	NOUN
ejde-1107	184	29	(	(	PUNCT
ejde-1107	184	30	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-1107	184	31	λu	λu	X
ejde-1107	184	32	=	=	PROPN
ejde-1107	184	33	f(u	f(u	PROPN
ejde-1107	184	34	)	)	PUNCT
ejde-1107	184	35	.	.	PUNCT
ejde-1107	185	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	185	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1107	185	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	185	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-1107	185	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	185	6	3.2	3.2	NUM
ejde-1107	185	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	185	8	by	by	ADP
ejde-1107	185	9	u	u	NOUN
ejde-1107	185	10	and	and	CCONJ
ejde-1107	185	11	integrating	integrating	NOUN
ejde-1107	185	12	,	,	PUNCT
ejde-1107	185	13	we	we	PRON
ejde-1107	185	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1107	185	15	rn	rn	PROPN
ejde-1107	185	16	(	(	PUNCT
ejde-1107	185	17	|∆u|2	|∆u|2	NOUN
ejde-1107	185	18	+	+	SYM
ejde-1107	185	19	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1107	185	20	+	+	CCONJ
ejde-1107	185	21	(	(	PUNCT
ejde-1107	185	22	v	v	INTJ
ejde-1107	185	23	(	(	PUNCT
ejde-1107	185	24	x	x	NOUN
ejde-1107	185	25	)	)	PUNCT
ejde-1107	185	26	+	+	PUNCT
ejde-1107	186	1	λ)u2)dx	λ)u2)dx	SYM
ejde-1107	186	2	=	=	SYM
ejde-1107	186	3	∫	∫	PROPN
ejde-1107	186	4	rn	rn	PROPN
ejde-1107	186	5	f(u)udx	f(u)udx	PROPN
ejde-1107	186	6	.	.	PUNCT
ejde-1107	187	1	from	from	ADP
ejde-1107	187	2	[	[	X
ejde-1107	187	3	19	19	NUM
ejde-1107	187	4	,	,	PUNCT
ejde-1107	187	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	187	6	2.2	2.2	NUM
ejde-1107	187	7	]	]	PUNCT
ejde-1107	187	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	187	9	we	we	PRON
ejde-1107	187	10	have	have	VERB
ejde-1107	187	11	n	n	CCONJ
ejde-1107	187	12	−	−	NUM
ejde-1107	187	13	4	4	NUM
ejde-1107	187	14	2	2	NUM
ejde-1107	187	15	∫	∫	PROPN
ejde-1107	187	16	rn	rn	PROPN
ejde-1107	187	17	|∆u|2dx+	|∆u|2dx+	PROPN
ejde-1107	187	18	n	n	CCONJ
ejde-1107	187	19	−	−	PROPN
ejde-1107	187	20	2	2	NUM
ejde-1107	187	21	2	2	NUM
ejde-1107	187	22	∫	∫	PROPN
ejde-1107	187	23	rn	rn	PROPN
ejde-1107	187	24	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-1107	188	1	n	n	PRON
ejde-1107	188	2	2	2	NUM
ejde-1107	188	3	∫	∫	PROPN
ejde-1107	188	4	rn	rn	PROPN
ejde-1107	188	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	188	6	v	v	PROPN
ejde-1107	188	7	(	(	PUNCT
ejde-1107	188	8	x	x	X
ejde-1107	188	9	)	)	PUNCT
ejde-1107	189	1	+	+	PROPN
ejde-1107	189	2	n⟨∇v	n⟨∇v	PROPN
ejde-1107	189	3	(	(	PUNCT
ejde-1107	189	4	x	x	NOUN
ejde-1107	189	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	189	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	189	7	x⟩+	x⟩+	PROPN
ejde-1107	189	8	λ)u2dx	λ)u2dx	PROPN
ejde-1107	189	9	=	=	SYM
ejde-1107	189	10	n	n	NUM
ejde-1107	189	11	∫	∫	PROPN
ejde-1107	189	12	rn	rn	PROPN
ejde-1107	189	13	f	f	PROPN
ejde-1107	189	14	(	(	PUNCT
ejde-1107	189	15	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-1107	189	16	.	.	PUNCT
ejde-1107	190	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1107	190	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	190	3	combining	combine	VERB
ejde-1107	190	4	these	these	DET
ejde-1107	190	5	two	two	NUM
ejde-1107	190	6	equalities	equality	NOUN
ejde-1107	190	7	above	above	ADV
ejde-1107	190	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	190	9	we	we	PRON
ejde-1107	190	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1107	190	11	(	(	PUNCT
ejde-1107	190	12	3.1	3.1	NUM
ejde-1107	190	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	190	14	.	.	PUNCT
ejde-1107	191	1	the	the	DET
ejde-1107	191	2	proof	proof	NOUN
ejde-1107	191	3	is	be	AUX
ejde-1107	191	4	complete	complete	ADJ
ejde-1107	191	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	192	1	□	□	PUNCT
ejde-1107	192	2	now	now	ADV
ejde-1107	192	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	192	4	we	we	PRON
ejde-1107	192	5	define	define	VERB
ejde-1107	192	6	the	the	DET
ejde-1107	192	7	set	set	NOUN
ejde-1107	192	8	mα	mα	PROPN
ejde-1107	192	9	:	:	PUNCT
ejde-1107	192	10	=	=	SYM
ejde-1107	192	11	{	{	PUNCT
ejde-1107	192	12	u	u	NOUN
ejde-1107	192	13	∈	∈	PROPN
ejde-1107	192	14	s(1	s(1	PROPN
ejde-1107	192	15	)	)	PUNCT
ejde-1107	192	16	:	:	PUNCT
ejde-1107	192	17	qα(u	qα(u	X
ejde-1107	192	18	)	)	PUNCT
ejde-1107	192	19	=	=	SYM
ejde-1107	192	20	0	0	NUM
ejde-1107	192	21	}	}	PUNCT
ejde-1107	192	22	,	,	PUNCT
ejde-1107	192	23	and	and	CCONJ
ejde-1107	192	24	the	the	DET
ejde-1107	192	25	functional	functional	ADJ
ejde-1107	192	26	h(α	h(α	NOUN
ejde-1107	192	27	)	)	PUNCT
ejde-1107	192	28	:	:	PUNCT
ejde-1107	193	1	[	[	X
ejde-1107	193	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1107	193	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	193	4	→	→	SYM
ejde-1107	193	5	r	r	NOUN
ejde-1107	193	6	by	by	ADP
ejde-1107	193	7	h(α	h(α	NOUN
ejde-1107	193	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	193	9	:	:	PUNCT
ejde-1107	194	1	=	=	SYM
ejde-1107	194	2	α	α	X
ejde-1107	194	3	2	2	NUM
ejde-1107	194	4	a(u	a(u	PROPN
ejde-1107	194	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	195	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	195	2	α	α	PROPN
ejde-1107	195	3	2	2	NUM
ejde-1107	195	4	b(u	b(u	PROPN
ejde-1107	195	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	196	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	196	2	α	α	SYM
ejde-1107	196	3	2	2	NUM
ejde-1107	196	4	∫	∫	PROPN
ejde-1107	196	5	rn	rn	PROPN
ejde-1107	196	6	v	v	PROPN
ejde-1107	196	7	(	(	PUNCT
ejde-1107	196	8	x)u2dx−	x)u2dx−	PROPN
ejde-1107	196	9	∫	∫	PROPN
ejde-1107	196	10	rn	rn	PROPN
ejde-1107	196	11	f	f	PROPN
ejde-1107	196	12	(	(	PUNCT
ejde-1107	196	13	√	√	PROPN
ejde-1107	196	14	αu)dx	αu)dx	NUM
ejde-1107	196	15	for	for	ADP
ejde-1107	196	16	u	u	PROPN
ejde-1107	196	17	∈	∈	PROPN
ejde-1107	196	18	mα	mα	PROPN
ejde-1107	196	19	.	.	PUNCT
ejde-1107	197	1	then	then	ADV
ejde-1107	197	2	we	we	PRON
ejde-1107	197	3	have	have	VERB
ejde-1107	197	4	the	the	DET
ejde-1107	197	5	following	follow	VERB
ejde-1107	197	6	lemmas	lemmas	NOUN
ejde-1107	197	7	.	.	PROPN
ejde-1107	197	8	8	8	NUM
ejde-1107	197	9	f.	f.	PROPN
ejde-1107	197	10	zou	zou	PROPN
ejde-1107	197	11	,	,	PUNCT
ejde-1107	197	12	s.	s.	PROPN
ejde-1107	197	13	yao	yao	PROPN
ejde-1107	197	14	,	,	PUNCT
ejde-1107	197	15	j.	j.	PROPN
ejde-1107	197	16	sun	sun	PROPN
ejde-1107	197	17	ejde-2024/82	ejde-2024/82	VERB
ejde-1107	197	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	197	19	3.4	3.4	NUM
ejde-1107	197	20	.	.	PUNCT
ejde-1107	198	1	for	for	ADP
ejde-1107	198	2	each	each	DET
ejde-1107	198	3	α	α	PROPN
ejde-1107	198	4	>	>	X
ejde-1107	198	5	0	0	NUM
ejde-1107	198	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	198	7	it	it	PRON
ejde-1107	198	8	holds	hold	VERB
ejde-1107	198	9	m̃α	m̃α	PRON
ejde-1107	198	10	:	:	PUNCT
ejde-1107	198	11	=	=	NUM
ejde-1107	198	12	inf	inf	ADJ
ejde-1107	198	13	u∈mα	u∈mα	NOUN
ejde-1107	198	14	i	i	PROPN
ejde-1107	198	15	(	(	PUNCT
ejde-1107	198	16	√	√	NUM
ejde-1107	198	17	αu	αu	NOUN
ejde-1107	198	18	)	)	PUNCT
ejde-1107	198	19	=	=	SYM
ejde-1107	198	20	mα	mα	PROPN
ejde-1107	198	21	=	=	PROPN
ejde-1107	198	22	inf	inf	PROPN
ejde-1107	198	23	u∈s(α	u∈s(α	NOUN
ejde-1107	198	24	)	)	PUNCT
ejde-1107	198	25	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	198	26	)	)	PUNCT
ejde-1107	198	27	.	.	PUNCT
ejde-1107	199	1	proof	proof	NOUN
ejde-1107	199	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	200	1	according	accord	VERB
ejde-1107	200	2	to	to	ADP
ejde-1107	200	3	the	the	DET
ejde-1107	200	4	definition	definition	NOUN
ejde-1107	200	5	of	of	ADP
ejde-1107	200	6	m̃α	m̃α	PROPN
ejde-1107	200	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	200	8	obviously	obviously	ADV
ejde-1107	200	9	mα	mα	X
ejde-1107	200	10	≤	≤	NOUN
ejde-1107	200	11	m̃α	m̃α	ADJ
ejde-1107	200	12	.	.	PUNCT
ejde-1107	201	1	in	in	ADP
ejde-1107	201	2	addition	addition	NOUN
ejde-1107	201	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	201	4	for	for	ADP
ejde-1107	201	5	any	any	DET
ejde-1107	201	6	u	u	PROPN
ejde-1107	201	7	∈	∈	PROPN
ejde-1107	201	8	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	201	9	)	)	PUNCT
ejde-1107	201	10	with	with	ADP
ejde-1107	201	11	qα	qα	PROPN
ejde-1107	201	12	(	(	PUNCT
ejde-1107	201	13	1√	1√	PROPN
ejde-1107	201	14	α	α	NOUN
ejde-1107	201	15	u	u	NOUN
ejde-1107	201	16	)	)	PUNCT
ejde-1107	201	17	=	=	SYM
ejde-1107	201	18	0	0	NUM
ejde-1107	201	19	,	,	PUNCT
ejde-1107	201	20	we	we	PRON
ejde-1107	201	21	have	have	VERB
ejde-1107	201	22	m̃α	m̃α	NOUN
ejde-1107	201	23	≤	≤	NUM
ejde-1107	202	1	i	i	PROPN
ejde-1107	202	2	(	(	PUNCT
ejde-1107	202	3	√	√	PROPN
ejde-1107	202	4	α	α	NUM
ejde-1107	202	5	1√	1√	PROPN
ejde-1107	202	6	α	α	PRON
ejde-1107	202	7	u	u	NOUN
ejde-1107	202	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	202	9	=	=	SYM
ejde-1107	202	10	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	202	11	)	)	PUNCT
ejde-1107	202	12	.	.	PUNCT
ejde-1107	203	1	taking	take	VERB
ejde-1107	203	2	the	the	DET
ejde-1107	203	3	infimum	infimum	NOUN
ejde-1107	203	4	,	,	PUNCT
ejde-1107	203	5	we	we	PRON
ejde-1107	203	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1107	203	7	m̃α	m̃α	PROPN
ejde-1107	203	8	≤	≤	NUM
ejde-1107	203	9	mα	mα	PROPN
ejde-1107	203	10	.	.	PUNCT
ejde-1107	204	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1107	204	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	204	3	m̃α	m̃α	PROPN
ejde-1107	204	4	=	=	SYM
ejde-1107	204	5	mα	mα	PROPN
ejde-1107	204	6	.	.	PUNCT
ejde-1107	205	1	the	the	DET
ejde-1107	205	2	proof	proof	NOUN
ejde-1107	205	3	is	be	AUX
ejde-1107	205	4	complete	complete	ADJ
ejde-1107	205	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	206	1	□	□	PUNCT
ejde-1107	206	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	206	3	3.5	3.5	NUM
ejde-1107	206	4	.	.	PUNCT
ejde-1107	206	5	assume	assume	VERB
ejde-1107	206	6	that	that	SCONJ
ejde-1107	206	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1107	206	8	(	(	PUNCT
ejde-1107	206	9	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-1107	206	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	206	11	hold	hold	NOUN
ejde-1107	206	12	.	.	PUNCT
ejde-1107	207	1	in	in	ADP
ejde-1107	207	2	addition	addition	NOUN
ejde-1107	207	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	207	4	let	let	VERB
ejde-1107	207	5	v	v	NOUN
ejde-1107	207	6	∈	∈	NOUN
ejde-1107	207	7	c1(rn	c1(rn	PROPN
ejde-1107	207	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	207	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1107	207	10	condition	condition	NOUN
ejde-1107	207	11	(	(	PUNCT
ejde-1107	207	12	a6	a6	NOUN
ejde-1107	207	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	207	14	.	.	PUNCT
ejde-1107	208	1	then	then	ADV
ejde-1107	208	2	the	the	DET
ejde-1107	208	3	following	follow	VERB
ejde-1107	208	4	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1107	208	5	are	be	AUX
ejde-1107	208	6	true	true	ADJ
ejde-1107	208	7	:	:	PUNCT
ejde-1107	208	8	(	(	PUNCT
ejde-1107	208	9	i	i	NOUN
ejde-1107	208	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	208	11	the	the	DET
ejde-1107	208	12	function	function	NOUN
ejde-1107	208	13	α	α	NOUN
ejde-1107	208	14	7→	7→	NUM
ejde-1107	208	15	h(α	h(α	ADJ
ejde-1107	208	16	)	)	PUNCT
ejde-1107	209	1	α	α	PRON
ejde-1107	209	2	is	be	AUX
ejde-1107	209	3	decreasing	decrease	VERB
ejde-1107	209	4	for	for	ADP
ejde-1107	209	5	all	all	DET
ejde-1107	209	6	α	α	NOUN
ejde-1107	209	7	>	>	X
ejde-1107	209	8	0	0	NUM
ejde-1107	209	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	209	10	(	(	PUNCT
ejde-1107	209	11	ii	ii	NOUN
ejde-1107	209	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	209	13	if	if	SCONJ
ejde-1107	209	14	mα	mα	PROPN
ejde-1107	209	15	is	be	AUX
ejde-1107	209	16	achieved	achieve	VERB
ejde-1107	209	17	for	for	ADP
ejde-1107	209	18	α	α	PROPN
ejde-1107	209	19	>	>	X
ejde-1107	209	20	0	0	PROPN
ejde-1107	209	21	,	,	PUNCT
ejde-1107	209	22	then	then	ADV
ejde-1107	209	23	the	the	DET
ejde-1107	209	24	function	function	NOUN
ejde-1107	209	25	α	α	PROPN
ejde-1107	209	26	7→	7→	NOUN
ejde-1107	209	27	mα	mα	ADP
ejde-1107	210	1	α	α	NOUN
ejde-1107	210	2	is	be	AUX
ejde-1107	210	3	decreasing	decrease	VERB
ejde-1107	210	4	for	for	ADP
ejde-1107	210	5	all	all	DET
ejde-1107	210	6	α	α	NOUN
ejde-1107	210	7	>	>	X
ejde-1107	210	8	0	0	X
ejde-1107	210	9	.	.	PUNCT
ejde-1107	211	1	proof	proof	NOUN
ejde-1107	211	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	212	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	212	2	i	i	NOUN
ejde-1107	212	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	212	4	for	for	SCONJ
ejde-1107	212	5	u	u	PROPN
ejde-1107	212	6	∈	∈	PROPN
ejde-1107	212	7	mα	mα	PROPN
ejde-1107	212	8	fixed	fix	VERB
ejde-1107	212	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	212	10	define	define	VERB
ejde-1107	212	11	j(α	j(α	NOUN
ejde-1107	212	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	212	13	:	:	PUNCT
ejde-1107	212	14	=	=	SYM
ejde-1107	212	15	h(α	h(α	ADJ
ejde-1107	212	16	)	)	PUNCT
ejde-1107	212	17	α	α	NOUN
ejde-1107	212	18	for	for	ADP
ejde-1107	212	19	α	α	PROPN
ejde-1107	212	20	>	>	X
ejde-1107	212	21	0	0	PROPN
ejde-1107	212	22	.	.	PUNCT
ejde-1107	213	1	then	then	ADV
ejde-1107	213	2	j(α	j(α	PROPN
ejde-1107	213	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	213	4	∈	∈	PROPN
ejde-1107	213	5	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-1107	213	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	213	7	and	and	CCONJ
ejde-1107	213	8	j	j	PROPN
ejde-1107	213	9	′(α	′(α	PROPN
ejde-1107	213	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	213	11	=	=	SYM
ejde-1107	213	12	h′(α)α−h(α	h′(α)α−h(α	X
ejde-1107	213	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	213	14	α2	α2	PROPN
ejde-1107	213	15	.	.	PUNCT
ejde-1107	214	1	by	by	ADP
ejde-1107	214	2	calculating	calculate	VERB
ejde-1107	214	3	the	the	DET
ejde-1107	214	4	first	first	ADJ
ejde-1107	214	5	derivative	derivative	NOUN
ejde-1107	214	6	of	of	ADP
ejde-1107	214	7	h(α	h(α	PROPN
ejde-1107	214	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	214	9	one	one	PRON
ejde-1107	214	10	has	have	VERB
ejde-1107	214	11	h′(α	h′(α	PROPN
ejde-1107	214	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	214	13	=	=	SYM
ejde-1107	214	14	1	1	NUM
ejde-1107	214	15	2	2	NUM
ejde-1107	214	16	a(u	a(u	NOUN
ejde-1107	214	17	)	)	PUNCT
ejde-1107	215	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	215	2	1	1	NUM
ejde-1107	215	3	2	2	NUM
ejde-1107	215	4	b(u	b(u	PROPN
ejde-1107	215	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	216	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	216	2	1	1	NUM
ejde-1107	216	3	2	2	NUM
ejde-1107	216	4	∫	∫	PROPN
ejde-1107	216	5	rn	rn	PROPN
ejde-1107	216	6	v	v	PROPN
ejde-1107	216	7	(	(	PUNCT
ejde-1107	216	8	x)|u|2dx−	x)|u|2dx−	PROPN
ejde-1107	216	9	1	1	NUM
ejde-1107	216	10	2	2	NUM
ejde-1107	216	11	√	√	NUM
ejde-1107	216	12	α	α	NUM
ejde-1107	216	13	∫	∫	PROPN
ejde-1107	216	14	rn	rn	PROPN
ejde-1107	216	15	f	f	PROPN
ejde-1107	216	16	(	(	PUNCT
ejde-1107	216	17	√	√	NUM
ejde-1107	216	18	αu)udx	αu)udx	NOUN
ejde-1107	216	19	,	,	PUNCT
ejde-1107	216	20	which	which	PRON
ejde-1107	216	21	implies	imply	VERB
ejde-1107	216	22	that	that	SCONJ
ejde-1107	216	23	h′(α)α−	h′(α)α−	NOUN
ejde-1107	216	24	h(α	h(α	ADJ
ejde-1107	216	25	)	)	PUNCT
ejde-1107	216	26	=	=	SYM
ejde-1107	216	27	−1	−1	NOUN
ejde-1107	217	1	2	2	NUM
ejde-1107	217	2	∫	∫	PROPN
ejde-1107	217	3	rn	rn	PROPN
ejde-1107	217	4	[	[	PUNCT
ejde-1107	217	5	f	f	X
ejde-1107	217	6	(	(	PUNCT
ejde-1107	217	7	√	√	NUM
ejde-1107	217	8	αu	αu	NOUN
ejde-1107	217	9	)	)	PUNCT
ejde-1107	217	10	√	√	ADP
ejde-1107	217	11	αu−	αu−	NUM
ejde-1107	217	12	2f	2f	NUM
ejde-1107	217	13	(	(	PUNCT
ejde-1107	217	14	√	√	NUM
ejde-1107	217	15	αu	αu	NOUN
ejde-1107	217	16	)	)	PUNCT
ejde-1107	217	17	]	]	PUNCT
ejde-1107	218	1	dx	dx	PROPN
ejde-1107	218	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	219	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	219	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1107	219	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	219	4	by	by	ADP
ejde-1107	219	5	condition	condition	NOUN
ejde-1107	219	6	(	(	PUNCT
ejde-1107	219	7	a4	a4	NOUN
ejde-1107	219	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	219	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	219	10	we	we	PRON
ejde-1107	219	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1107	219	12	f	f	PROPN
ejde-1107	219	13	(	(	PUNCT
ejde-1107	219	14	√	√	NUM
ejde-1107	219	15	αu	αu	NOUN
ejde-1107	219	16	)	)	PUNCT
ejde-1107	219	17	√	√	ADP
ejde-1107	219	18	αu−	αu−	NUM
ejde-1107	219	19	2f	2f	NUM
ejde-1107	219	20	(	(	PUNCT
ejde-1107	219	21	√	√	NUM
ejde-1107	219	22	αu	αu	NOUN
ejde-1107	219	23	)	)	PUNCT
ejde-1107	219	24	>	>	X
ejde-1107	220	1	0	0	X
ejde-1107	220	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	221	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	221	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1107	221	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	221	4	thus	thus	ADV
ejde-1107	221	5	,	,	PUNCT
ejde-1107	221	6	it	it	PRON
ejde-1107	221	7	follows	follow	VERB
ejde-1107	221	8	from	from	ADP
ejde-1107	221	9	(	(	PUNCT
ejde-1107	221	10	3.3	3.3	NUM
ejde-1107	221	11	)	)	PUNCT
ejde-1107	221	12	and	and	CCONJ
ejde-1107	221	13	(	(	PUNCT
ejde-1107	221	14	3.4	3.4	NUM
ejde-1107	221	15	)	)	PUNCT
ejde-1107	221	16	that	that	PRON
ejde-1107	221	17	h′(α)α−	h′(α)α−	NOUN
ejde-1107	221	18	h(α	h(α	ADJ
ejde-1107	221	19	)	)	PUNCT
ejde-1107	221	20	<	<	X
ejde-1107	221	21	0	0	NUM
ejde-1107	221	22	,	,	PUNCT
ejde-1107	221	23	so	so	CCONJ
ejde-1107	221	24	(	(	PUNCT
ejde-1107	221	25	i	i	NOUN
ejde-1107	221	26	)	)	PUNCT
ejde-1107	221	27	is	be	AUX
ejde-1107	221	28	valid	valid	ADJ
ejde-1107	221	29	.	.	PUNCT
ejde-1107	222	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	222	2	ii	ii	NOUN
ejde-1107	222	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	222	4	fix	fix	NOUN
ejde-1107	222	5	0	0	NUM
ejde-1107	222	6	<	<	X
ejde-1107	222	7	α1	α1	PROPN
ejde-1107	222	8	<	<	X
ejde-1107	222	9	α2	α2	PROPN
ejde-1107	222	10	,	,	PUNCT
ejde-1107	222	11	and	and	CCONJ
ejde-1107	222	12	let	let	VERB
ejde-1107	222	13	ui	ui	PROPN
ejde-1107	222	14	∈	∈	PROPN
ejde-1107	222	15	mαi	mαi	AUX
ejde-1107	222	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1107	222	17	mαi	mαi	X
ejde-1107	223	1	=	=	SYM
ejde-1107	223	2	i	i	NOUN
ejde-1107	223	3	(	(	PUNCT
ejde-1107	223	4	√	√	ADP
ejde-1107	223	5	αiui	αiui	NOUN
ejde-1107	223	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	223	7	for	for	ADP
ejde-1107	223	8	i	i	PROPN
ejde-1107	223	9	=	=	SYM
ejde-1107	223	10	1	1	NUM
ejde-1107	223	11	,	,	PUNCT
ejde-1107	223	12	2	2	NUM
ejde-1107	223	13	.	.	PUNCT
ejde-1107	223	14	then	then	ADV
ejde-1107	223	15	from	from	ADP
ejde-1107	223	16	(	(	PUNCT
ejde-1107	223	17	i	i	NOUN
ejde-1107	223	18	)	)	PUNCT
ejde-1107	223	19	and	and	CCONJ
ejde-1107	223	20	the	the	DET
ejde-1107	223	21	definition	definition	NOUN
ejde-1107	223	22	of	of	ADP
ejde-1107	223	23	mα	mα	PROPN
ejde-1107	223	24	,	,	PUNCT
ejde-1107	223	25	it	it	PRON
ejde-1107	223	26	follows	follow	VERB
ejde-1107	223	27	that	that	SCONJ
ejde-1107	223	28	mα2	mα2	PROPN
ejde-1107	223	29	α2	α2	PROPN
ejde-1107	223	30	≤	≤	PROPN
ejde-1107	224	1	i	i	PROPN
ejde-1107	224	2	(	(	PUNCT
ejde-1107	224	3	√	√	NUM
ejde-1107	224	4	α2u2	α2u2	SYM
ejde-1107	224	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	224	6	α2	α2	NOUN
ejde-1107	224	7	=	=	SYM
ejde-1107	224	8	h(α2	h(α2	NOUN
ejde-1107	224	9	)	)	PUNCT
ejde-1107	224	10	α2	α2	ADJ
ejde-1107	224	11	<	<	X
ejde-1107	224	12	h(α1	h(α1	NOUN
ejde-1107	224	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	224	14	α1	α1	PROPN
ejde-1107	224	15	=	=	SYM
ejde-1107	224	16	i	i	PROPN
ejde-1107	224	17	(	(	PUNCT
ejde-1107	224	18	√	√	ADP
ejde-1107	224	19	α1u1	α1u1	NOUN
ejde-1107	224	20	)	)	PUNCT
ejde-1107	224	21	α1	α1	PROPN
ejde-1107	224	22	=	=	SYM
ejde-1107	224	23	mα1	mα1	PROPN
ejde-1107	224	24	α1	α1	PROPN
ejde-1107	224	25	.	.	PUNCT
ejde-1107	225	1	this	this	PRON
ejde-1107	225	2	indicates	indicate	VERB
ejde-1107	225	3	that	that	SCONJ
ejde-1107	225	4	the	the	DET
ejde-1107	225	5	function	function	NOUN
ejde-1107	225	6	α	α	NOUN
ejde-1107	225	7	7→	7→	NOUN
ejde-1107	225	8	mα	mα	ADP
ejde-1107	225	9	α	α	NOUN
ejde-1107	225	10	is	be	AUX
ejde-1107	225	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-1107	225	12	for	for	ADP
ejde-1107	225	13	all	all	DET
ejde-1107	225	14	α	α	NOUN
ejde-1107	225	15	>	>	X
ejde-1107	225	16	0	0	X
ejde-1107	225	17	.	.	PUNCT
ejde-1107	226	1	the	the	DET
ejde-1107	226	2	proof	proof	NOUN
ejde-1107	226	3	is	be	AUX
ejde-1107	226	4	complete	complete	ADJ
ejde-1107	226	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	227	1	□	□	PUNCT
ejde-1107	227	2	as	as	ADP
ejde-1107	227	3	a	a	DET
ejde-1107	227	4	direct	direct	ADJ
ejde-1107	227	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-1107	227	6	of	of	ADP
ejde-1107	227	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	227	8	3.5	3.5	NUM
ejde-1107	227	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	227	10	we	we	PRON
ejde-1107	227	11	have	have	VERB
ejde-1107	227	12	the	the	DET
ejde-1107	227	13	following	follow	VERB
ejde-1107	227	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	227	15	.	.	PUNCT
ejde-1107	228	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	228	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1107	228	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	229	1	assume	assume	VERB
ejde-1107	229	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	229	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1107	229	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	229	5	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-1107	229	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	229	7	hold	hold	NOUN
ejde-1107	229	8	.	.	PUNCT
ejde-1107	230	1	in	in	ADP
ejde-1107	230	2	addition	addition	NOUN
ejde-1107	230	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	230	4	let	let	VERB
ejde-1107	230	5	v	v	NOUN
ejde-1107	230	6	∈	∈	NOUN
ejde-1107	230	7	c1(rn	c1(rn	PROPN
ejde-1107	230	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	230	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1107	230	10	condition	condition	NOUN
ejde-1107	230	11	(	(	PUNCT
ejde-1107	230	12	a6	a6	NOUN
ejde-1107	230	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	230	14	.	.	PUNCT
ejde-1107	231	1	if	if	SCONJ
ejde-1107	231	2	mα	mα	PROPN
ejde-1107	231	3	is	be	AUX
ejde-1107	231	4	attained	attain	VERB
ejde-1107	231	5	for	for	ADP
ejde-1107	231	6	some	some	DET
ejde-1107	231	7	α	α	NOUN
ejde-1107	231	8	>	>	X
ejde-1107	231	9	0	0	PROPN
ejde-1107	231	10	,	,	PUNCT
ejde-1107	231	11	then	then	ADV
ejde-1107	231	12	for	for	ADP
ejde-1107	231	13	any	any	DET
ejde-1107	231	14	α1	α1	NOUN
ejde-1107	231	15	,	,	PUNCT
ejde-1107	231	16	α2	α2	PROPN
ejde-1107	231	17	∈	∈	PROPN
ejde-1107	231	18	(	(	PUNCT
ejde-1107	231	19	ᾱ,+∞	ᾱ,+∞	PROPN
ejde-1107	231	20	)	)	PUNCT
ejde-1107	231	21	,	,	PUNCT
ejde-1107	231	22	we	we	PRON
ejde-1107	231	23	have	have	AUX
ejde-1107	231	24	mα2	mα2	VERB
ejde-1107	231	25	<	<	X
ejde-1107	231	26	mα1	mα1	X
ejde-1107	231	27	+	+	PROPN
ejde-1107	231	28	mα2−α1	mα2−α1	PROPN
ejde-1107	231	29	.	.	PUNCT
ejde-1107	232	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	232	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1107	232	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	233	1	assume	assume	VERB
ejde-1107	233	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	233	3	(	(	PUNCT
ejde-1107	233	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	233	5	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-1107	233	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	233	7	hold	hold	NOUN
ejde-1107	233	8	.	.	PUNCT
ejde-1107	234	1	in	in	ADP
ejde-1107	234	2	addition	addition	NOUN
ejde-1107	234	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	234	4	let	let	VERB
ejde-1107	234	5	v	v	NOUN
ejde-1107	234	6	∈	∈	NOUN
ejde-1107	234	7	c1(rn	c1(rn	PROPN
ejde-1107	234	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	234	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1107	234	10	condition	condition	NOUN
ejde-1107	234	11	(	(	PUNCT
ejde-1107	234	12	a6	a6	NOUN
ejde-1107	234	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	234	14	.	.	PUNCT
ejde-1107	235	1	let	let	AUX
ejde-1107	235	2	{	{	PUNCT
ejde-1107	235	3	un	un	ADJ
ejde-1107	235	4	}	}	PUNCT
ejde-1107	235	5	⊂	⊂	X
ejde-1107	235	6	s(α	s(α	PROPN
ejde-1107	235	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	235	8	be	be	AUX
ejde-1107	235	9	a	a	DET
ejde-1107	235	10	minimizing	minimize	VERB
ejde-1107	235	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-1107	235	12	of	of	ADP
ejde-1107	235	13	i	i	PRON
ejde-1107	235	14	with	with	ADP
ejde-1107	235	15	respect	respect	NOUN
ejde-1107	235	16	to	to	ADP
ejde-1107	235	17	m(α	m(α	PROPN
ejde-1107	235	18	)	)	PUNCT
ejde-1107	235	19	for	for	ADP
ejde-1107	235	20	α	α	PROPN
ejde-1107	235	21	>	>	X
ejde-1107	235	22	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1107	235	23	,	,	PUNCT
ejde-1107	235	24	then	then	ADV
ejde-1107	235	25	one	one	NUM
ejde-1107	235	26	of	of	ADP
ejde-1107	235	27	the	the	DET
ejde-1107	235	28	following	following	ADJ
ejde-1107	235	29	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1107	235	30	hold	hold	VERB
ejde-1107	235	31	:	:	PUNCT
ejde-1107	235	32	(	(	PUNCT
ejde-1107	235	33	i	i	NOUN
ejde-1107	235	34	)	)	PUNCT
ejde-1107	235	35	lim	lim	PROPN
ejde-1107	235	36	sup	sup	VERB
ejde-1107	235	37	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1107	235	38	sup	sup	NOUN
ejde-1107	235	39	z∈rn	z∈rn	PROPN
ejde-1107	235	40	∫	∫	PROPN
ejde-1107	235	41	b(z,1	b(z,1	PROPN
ejde-1107	235	42	)	)	PUNCT
ejde-1107	235	43	|un|2dx	|un|2dx	X
ejde-1107	235	44	=	=	SYM
ejde-1107	235	45	0	0	NUM
ejde-1107	235	46	;	;	PUNCT
ejde-1107	235	47	ejde-2024/82	ejde-2024/82	X
ejde-1107	235	48	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1107	235	49	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	235	50	equations	equation	NOUN
ejde-1107	235	51	9	9	NUM
ejde-1107	235	52	(	(	PUNCT
ejde-1107	235	53	ii	ii	NOUN
ejde-1107	235	54	)	)	PUNCT
ejde-1107	235	55	taking	take	VERB
ejde-1107	235	56	a	a	DET
ejde-1107	235	57	sequence	sequence	NOUN
ejde-1107	235	58	if	if	SCONJ
ejde-1107	235	59	necessary	necessary	ADJ
ejde-1107	235	60	,	,	PUNCT
ejde-1107	235	61	there	there	PRON
ejde-1107	235	62	exist	exist	VERB
ejde-1107	235	63	u	u	PROPN
ejde-1107	235	64	∈	∈	PROPN
ejde-1107	235	65	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	235	66	)	)	PUNCT
ejde-1107	235	67	and	and	CCONJ
ejde-1107	235	68	a	a	DET
ejde-1107	235	69	family	family	NOUN
ejde-1107	235	70	{	{	PUNCT
ejde-1107	235	71	yn	yn	PROPN
ejde-1107	235	72	}	}	PUNCT
ejde-1107	235	73	⊂	⊂	PROPN
ejde-1107	235	74	rn	rn	PROPN
ejde-1107	235	75	such	such	ADJ
ejde-1107	235	76	that	that	SCONJ
ejde-1107	235	77	un	un	PROPN
ejde-1107	235	78	(	(	PUNCT
ejde-1107	235	79	·	·	PUNCT
ejde-1107	235	80	−	−	PROPN
ejde-1107	235	81	yn	yn	PROPN
ejde-1107	235	82	)	)	PUNCT
ejde-1107	235	83	→	→	SYM
ejde-1107	235	84	u	u	NOUN
ejde-1107	235	85	in	in	ADP
ejde-1107	235	86	h	h	NOUN
ejde-1107	235	87	as	as	ADP
ejde-1107	235	88	n→	n→	PUNCT
ejde-1107	235	89	∞.	∞.	PROPN
ejde-1107	235	90	proof	proof	NOUN
ejde-1107	235	91	.	.	PUNCT
ejde-1107	236	1	assume	assume	VERB
ejde-1107	236	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	236	3	(	(	PUNCT
ejde-1107	236	4	i	i	NOUN
ejde-1107	236	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	236	6	does	do	AUX
ejde-1107	236	7	not	not	PART
ejde-1107	236	8	hold	hold	VERB
ejde-1107	236	9	.	.	PUNCT
ejde-1107	237	1	then	then	ADV
ejde-1107	237	2	0	0	NUM
ejde-1107	237	3	<	<	X
ejde-1107	237	4	lim	lim	PROPN
ejde-1107	237	5	sup	sup	PROPN
ejde-1107	237	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1107	237	7	sup	sup	NOUN
ejde-1107	237	8	z∈rn	z∈rn	PROPN
ejde-1107	237	9	∫	∫	PROPN
ejde-1107	237	10	b(z,1	b(z,1	PROPN
ejde-1107	237	11	)	)	PUNCT
ejde-1107	238	1	|un|2dx	|un|2dx	VERB
ejde-1107	238	2	≤	≤	PUNCT
ejde-1107	238	3	α	α	NOUN
ejde-1107	238	4	<	<	AUX
ejde-1107	238	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-1107	238	6	taking	take	VERB
ejde-1107	238	7	a	a	DET
ejde-1107	238	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1107	238	9	if	if	SCONJ
ejde-1107	238	10	necessary	necessary	ADJ
ejde-1107	238	11	,	,	PUNCT
ejde-1107	238	12	there	there	PRON
ejde-1107	238	13	exists	exist	VERB
ejde-1107	238	14	a	a	DET
ejde-1107	238	15	family	family	NOUN
ejde-1107	238	16	{	{	PUNCT
ejde-1107	238	17	yn	yn	PROPN
ejde-1107	238	18	}	}	PUNCT
ejde-1107	238	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-1107	238	20	rn	rn	PROPN
ejde-1107	238	21	such	such	ADJ
ejde-1107	238	22	that	that	SCONJ
ejde-1107	238	23	0	0	NUM
ejde-1107	238	24	<	<	X
ejde-1107	238	25	lim	lim	PROPN
ejde-1107	238	26	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1107	238	27	∫	∫	PROPN
ejde-1107	238	28	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-1107	238	29	)	)	PUNCT
ejde-1107	238	30	|un(x−	|un(x−	PUNCT
ejde-1107	239	1	yn)|2dx	yn)|2dx	PROPN
ejde-1107	239	2	<	<	X
ejde-1107	239	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-1107	239	4	by	by	ADP
ejde-1107	239	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	239	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1107	239	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	239	8	{	{	PUNCT
ejde-1107	239	9	un	un	ADJ
ejde-1107	239	10	}	}	PUNCT
ejde-1107	239	11	is	be	AUX
ejde-1107	239	12	a	a	DET
ejde-1107	239	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-1107	239	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-1107	239	15	in	in	ADP
ejde-1107	239	16	h.	h.	PROPN
ejde-1107	239	17	thus	thus	ADV
ejde-1107	239	18	,	,	PUNCT
ejde-1107	239	19	up	up	ADP
ejde-1107	239	20	to	to	ADP
ejde-1107	239	21	a	a	DET
ejde-1107	239	22	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1107	239	23	,	,	PUNCT
ejde-1107	239	24	there	there	PRON
ejde-1107	239	25	exists	exist	VERB
ejde-1107	239	26	u	u	PROPN
ejde-1107	239	27	∈	∈	PROPN
ejde-1107	239	28	h	h	NOUN
ejde-1107	239	29	such	such	ADJ
ejde-1107	240	1	that	that	SCONJ
ejde-1107	240	2	un	un	PROPN
ejde-1107	240	3	(	(	PUNCT
ejde-1107	240	4	·	·	PUNCT
ejde-1107	240	5	−	−	PROPN
ejde-1107	240	6	yn	yn	SYM
ejde-1107	240	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	240	8	⇀	⇀	PROPN
ejde-1107	240	9	u	u	NOUN
ejde-1107	240	10	in	in	ADP
ejde-1107	240	11	h	h	PROPN
ejde-1107	240	12	,	,	PUNCT
ejde-1107	240	13	un	un	PROPN
ejde-1107	240	14	(	(	PUNCT
ejde-1107	240	15	·	·	PUNCT
ejde-1107	240	16	−	−	PROPN
ejde-1107	240	17	yn	yn	PROPN
ejde-1107	240	18	)	)	PUNCT
ejde-1107	240	19	→	→	SYM
ejde-1107	240	20	u	u	NOUN
ejde-1107	240	21	in	in	ADP
ejde-1107	240	22	l2	l2	NOUN
ejde-1107	240	23	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-1107	240	24	)	)	PUNCT
ejde-1107	240	25	,	,	PUNCT
ejde-1107	240	26	un	un	PROPN
ejde-1107	240	27	(	(	PUNCT
ejde-1107	240	28	·	·	PUNCT
ejde-1107	240	29	−	−	PROPN
ejde-1107	240	30	yn	yn	PROPN
ejde-1107	240	31	)	)	PUNCT
ejde-1107	240	32	→	→	SYM
ejde-1107	240	33	u	u	X
ejde-1107	240	34	a.e	a.e	PROPN
ejde-1107	240	35	.	.	PROPN
ejde-1107	240	36	in	in	ADP
ejde-1107	240	37	rn	rn	PROPN
ejde-1107	240	38	,	,	PUNCT
ejde-1107	240	39	which	which	PRON
ejde-1107	240	40	implies	imply	VERB
ejde-1107	240	41	that	that	SCONJ
ejde-1107	240	42	0	0	PUNCT
ejde-1107	240	43	<	<	X
ejde-1107	240	44	∥u∥22	∥u∥22	PROPN
ejde-1107	240	45	≤	≤	PROPN
ejde-1107	240	46	α	α	X
ejde-1107	240	47	.	.	PUNCT
ejde-1107	241	1	set	set	VERB
ejde-1107	241	2	η	η	PROPN
ejde-1107	241	3	:	:	PUNCT
ejde-1107	241	4	=	=	SYM
ejde-1107	241	5	∥u∥22	∥u∥22	PROPN
ejde-1107	241	6	and	and	CCONJ
ejde-1107	241	7	vn	vn	INTJ
ejde-1107	241	8	:	:	PUNCT
ejde-1107	241	9	=	=	SYM
ejde-1107	241	10	un	un	PROPN
ejde-1107	241	11	(	(	PUNCT
ejde-1107	241	12	·	·	PUNCT
ejde-1107	241	13	−	−	PROPN
ejde-1107	241	14	yn	yn	PROPN
ejde-1107	241	15	)	)	PUNCT
ejde-1107	241	16	−	−	PROPN
ejde-1107	242	1	u.	u.	INTJ
ejde-1107	242	2	it	it	PRON
ejde-1107	242	3	is	be	AUX
ejde-1107	242	4	clear	clear	ADJ
ejde-1107	242	5	that	that	SCONJ
ejde-1107	242	6	vn	vn	VERB
ejde-1107	242	7	⇀	⇀	INTJ
ejde-1107	242	8	0	0	PUNCT
ejde-1107	243	1	in	in	ADP
ejde-1107	243	2	h	h	NOUN
ejde-1107	243	3	as	as	ADP
ejde-1107	243	4	n	n	PROPN
ejde-1107	243	5	→	→	SYM
ejde-1107	243	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-1107	243	7	moreover	moreover	ADV
ejde-1107	243	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	243	9	it	it	PRON
ejde-1107	243	10	follows	follow	VERB
ejde-1107	243	11	from	from	ADP
ejde-1107	243	12	brezis	brezis	NOUN
ejde-1107	243	13	-	-	PUNCT
ejde-1107	243	14	lieb	lieb	NOUN
ejde-1107	243	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-1107	243	16	[	[	X
ejde-1107	243	17	4	4	NUM
ejde-1107	243	18	]	]	PUNCT
ejde-1107	243	19	and	and	CCONJ
ejde-1107	243	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	243	21	2.2	2.2	NUM
ejde-1107	243	22	that	that	PRON
ejde-1107	243	23	i(un	i(un	NUM
ejde-1107	243	24	)	)	PUNCT
ejde-1107	243	25	=	=	SYM
ejde-1107	244	1	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	244	2	)	)	PUNCT
ejde-1107	245	1	+	+	PUNCT
ejde-1107	246	1	i(vn	i(vn	X
ejde-1107	246	2	)	)	PUNCT
ejde-1107	246	3	+	+	NUM
ejde-1107	246	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-1107	246	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	246	6	.	.	PUNCT
ejde-1107	247	1	next	next	ADV
ejde-1107	247	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	247	3	we	we	PRON
ejde-1107	247	4	prove	prove	VERB
ejde-1107	247	5	that	that	SCONJ
ejde-1107	247	6	η	η	PROPN
ejde-1107	247	7	=	=	PROPN
ejde-1107	247	8	α	α	PROPN
ejde-1107	247	9	.	.	PUNCT
ejde-1107	248	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1107	248	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	248	3	if	if	SCONJ
ejde-1107	248	4	0	0	NUM
ejde-1107	248	5	<	<	X
ejde-1107	248	6	η	η	X
ejde-1107	248	7	<	<	X
ejde-1107	248	8	α	α	PROPN
ejde-1107	248	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	248	10	using	use	VERB
ejde-1107	248	11	brezis	brezis	NOUN
ejde-1107	248	12	-	-	PUNCT
ejde-1107	248	13	lieb	lieb	NOUN
ejde-1107	248	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-1107	248	15	[	[	X
ejde-1107	248	16	4	4	NUM
ejde-1107	248	17	]	]	PUNCT
ejde-1107	248	18	again	again	ADV
ejde-1107	248	19	,	,	PUNCT
ejde-1107	248	20	we	we	PRON
ejde-1107	248	21	have	have	VERB
ejde-1107	248	22	∥un∥22	∥un∥22	PROPN
ejde-1107	249	1	=	=	SYM
ejde-1107	249	2	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-1107	249	3	vn∥22	vn∥22	NOUN
ejde-1107	249	4	=	=	PUNCT
ejde-1107	250	1	∥u∥22	∥u∥22	PROPN
ejde-1107	250	2	+	+	CCONJ
ejde-1107	250	3	∥vn∥22	∥vn∥22	PROPN
ejde-1107	250	4	+	+	CCONJ
ejde-1107	250	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-1107	250	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	250	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	250	8	(	(	PUNCT
ejde-1107	250	9	3.5	3.5	NUM
ejde-1107	250	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	250	11	which	which	PRON
ejde-1107	250	12	implies	imply	VERB
ejde-1107	250	13	that	that	SCONJ
ejde-1107	250	14	∥vn∥22	∥vn∥22	PROPN
ejde-1107	250	15	=	=	SYM
ejde-1107	250	16	α−η+o(1	α−η+o(1	PROPN
ejde-1107	250	17	)	)	PUNCT
ejde-1107	250	18	>	>	X
ejde-1107	251	1	0	0	X
ejde-1107	251	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	251	3	to	to	PART
ejde-1107	251	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1107	251	5	a	a	DET
ejde-1107	251	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1107	251	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	251	8	we	we	PRON
ejde-1107	251	9	consider	consider	VERB
ejde-1107	251	10	two	two	NUM
ejde-1107	251	11	separate	separate	ADJ
ejde-1107	251	12	cases	case	NOUN
ejde-1107	251	13	.	.	PUNCT
ejde-1107	252	1	if	if	SCONJ
ejde-1107	252	2	mη	mη	NOUN
ejde-1107	252	3	is	be	AUX
ejde-1107	252	4	not	not	PART
ejde-1107	252	5	attained	attain	VERB
ejde-1107	252	6	by	by	ADP
ejde-1107	252	7	u	u	NOUN
ejde-1107	252	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	252	9	then	then	ADV
ejde-1107	252	10	by	by	ADP
ejde-1107	252	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	252	12	3.1	3.1	NUM
ejde-1107	252	13	,	,	PUNCT
ejde-1107	252	14	we	we	PRON
ejde-1107	252	15	have	have	VERB
ejde-1107	252	16	mα	mα	NOUN
ejde-1107	252	17	=	=	SYM
ejde-1107	252	18	i(un	i(un	NUM
ejde-1107	252	19	)	)	PUNCT
ejde-1107	252	20	+	+	NUM
ejde-1107	252	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-1107	252	22	)	)	PUNCT
ejde-1107	252	23	=	=	SYM
ejde-1107	252	24	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	252	25	)	)	PUNCT
ejde-1107	253	1	+	+	PUNCT
ejde-1107	254	1	i(vn	i(vn	X
ejde-1107	254	2	)	)	PUNCT
ejde-1107	254	3	+	+	NUM
ejde-1107	254	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-1107	254	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	254	6	>	>	X
ejde-1107	254	7	mη	mη	NOUN
ejde-1107	254	8	+	+	X
ejde-1107	254	9	i(vn	i(vn	PROPN
ejde-1107	254	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	254	11	+	+	NUM
ejde-1107	254	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-1107	254	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	255	1	≥	≥	NUM
ejde-1107	255	2	mη	mη	NOUN
ejde-1107	255	3	+	+	ADP
ejde-1107	255	4	mα−η	mα−η	PROPN
ejde-1107	255	5	≥	≥	NOUN
ejde-1107	255	6	mα	mα	NOUN
ejde-1107	255	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	255	8	which	which	PRON
ejde-1107	255	9	is	be	AUX
ejde-1107	255	10	a	a	DET
ejde-1107	255	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1107	255	12	.	.	PUNCT
ejde-1107	256	1	if	if	SCONJ
ejde-1107	256	2	mη	mη	NOUN
ejde-1107	256	3	is	be	AUX
ejde-1107	256	4	attained	attain	VERB
ejde-1107	256	5	by	by	ADP
ejde-1107	256	6	u	u	NOUN
ejde-1107	256	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	256	8	then	then	ADV
ejde-1107	256	9	from	from	ADP
ejde-1107	256	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	256	11	3.6	3.6	NUM
ejde-1107	256	12	,	,	PUNCT
ejde-1107	256	13	it	it	PRON
ejde-1107	256	14	follows	follow	VERB
ejde-1107	256	15	that	that	PRON
ejde-1107	256	16	mα	mα	PROPN
ejde-1107	256	17	=	=	SYM
ejde-1107	256	18	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	256	19	)	)	PUNCT
ejde-1107	257	1	+	+	PUNCT
ejde-1107	257	2	i(vn	i(vn	X
ejde-1107	257	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	257	4	+	+	NUM
ejde-1107	257	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-1107	257	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	257	7	=	=	SYM
ejde-1107	257	8	mη	mη	NOUN
ejde-1107	257	9	+	+	X
ejde-1107	257	10	i(vn	i(vn	PROPN
ejde-1107	257	11	)	)	PUNCT
ejde-1107	257	12	+	+	NUM
ejde-1107	257	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-1107	257	14	)	)	PUNCT
ejde-1107	257	15	≥	≥	NUM
ejde-1107	257	16	mη	mη	NOUN
ejde-1107	257	17	+	+	NOUN
ejde-1107	257	18	mα−η	mα−η	PROPN
ejde-1107	257	19	>	>	X
ejde-1107	257	20	mα	mα	PROPN
ejde-1107	257	21	,	,	PUNCT
ejde-1107	257	22	which	which	PRON
ejde-1107	257	23	is	be	AUX
ejde-1107	257	24	also	also	ADV
ejde-1107	257	25	a	a	DET
ejde-1107	257	26	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1107	257	27	.	.	PUNCT
ejde-1107	258	1	hence	hence	ADV
ejde-1107	258	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	258	3	η	η	PROPN
ejde-1107	258	4	=	=	PROPN
ejde-1107	258	5	∥u∥22	∥u∥22	PROPN
ejde-1107	258	6	=	=	SYM
ejde-1107	258	7	α	α	PROPN
ejde-1107	258	8	and	and	CCONJ
ejde-1107	258	9	u	u	NOUN
ejde-1107	258	10	∈	∈	PROPN
ejde-1107	258	11	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	258	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	258	13	.	.	PUNCT
ejde-1107	259	1	note	note	VERB
ejde-1107	259	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	259	3	i(un	i(un	NUM
ejde-1107	259	4	)	)	PUNCT
ejde-1107	259	5	=	=	SYM
ejde-1107	259	6	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	259	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	260	1	+	+	PUNCT
ejde-1107	261	1	i(vn	i(vn	X
ejde-1107	261	2	)	)	PUNCT
ejde-1107	261	3	+	+	NUM
ejde-1107	261	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-1107	261	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	261	6	≥	≥	NOUN
ejde-1107	261	7	mα	mα	NOUN
ejde-1107	261	8	+	+	CCONJ
ejde-1107	261	9	i(vn	i(vn	PROPN
ejde-1107	261	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	261	11	+	+	NUM
ejde-1107	261	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-1107	261	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	261	14	,	,	PUNCT
ejde-1107	261	15	which	which	PRON
ejde-1107	261	16	means	mean	VERB
ejde-1107	261	17	that	that	SCONJ
ejde-1107	261	18	lim	lim	PROPN
ejde-1107	261	19	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1107	261	20	i(vn	i(vn	NOUN
ejde-1107	261	21	)	)	PUNCT
ejde-1107	261	22	≤	≤	NUM
ejde-1107	261	23	0	0	NUM
ejde-1107	261	24	.	.	PUNCT
ejde-1107	262	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	262	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1107	262	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	262	4	10	10	NUM
ejde-1107	262	5	f.	f.	PROPN
ejde-1107	262	6	zou	zou	PROPN
ejde-1107	262	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	262	8	s.	s.	PROPN
ejde-1107	262	9	yao	yao	PROPN
ejde-1107	262	10	,	,	PUNCT
ejde-1107	262	11	j.	j.	PROPN
ejde-1107	262	12	sun	sun	PROPN
ejde-1107	262	13	ejde-2024/82	ejde-2024/82	X
ejde-1107	262	14	by	by	ADP
ejde-1107	262	15	(	(	PUNCT
ejde-1107	262	16	3.5	3.5	NUM
ejde-1107	262	17	)	)	PUNCT
ejde-1107	262	18	,	,	PUNCT
ejde-1107	262	19	∥vn∥22	∥vn∥22	PROPN
ejde-1107	262	20	→	→	SYM
ejde-1107	262	21	0	0	NUM
ejde-1107	262	22	as	as	ADP
ejde-1107	262	23	n→	n→	PROPN
ejde-1107	262	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-1107	262	25	then	then	ADV
ejde-1107	262	26	for	for	ADP
ejde-1107	262	27	any	any	DET
ejde-1107	262	28	ε	ε	PROPN
ejde-1107	262	29	>	>	X
ejde-1107	262	30	0	0	PROPN
ejde-1107	263	1	,	,	PUNCT
ejde-1107	263	2	there	there	PRON
ejde-1107	263	3	exists	exist	VERB
ejde-1107	263	4	r	r	NOUN
ejde-1107	263	5	>	>	X
ejde-1107	263	6	0	0	NUM
ejde-1107	263	7	such	such	ADJ
ejde-1107	263	8	that	that	SCONJ
ejde-1107	263	9	|	|	ADV
ejde-1107	263	10	∫	∫	PROPN
ejde-1107	263	11	rn	rn	PROPN
ejde-1107	263	12	v	v	PROPN
ejde-1107	263	13	(	(	PUNCT
ejde-1107	263	14	x)v2ndx|	x)v2ndx|	PROPN
ejde-1107	263	15	≤	≤	PROPN
ejde-1107	263	16	∫	∫	PROPN
ejde-1107	264	1	br(0	br(0	NOUN
ejde-1107	264	2	)	)	PUNCT
ejde-1107	264	3	v	v	NOUN
ejde-1107	264	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	264	5	x)v2ndx+	x)v2ndx+	PROPN
ejde-1107	264	6	∫	∫	PROPN
ejde-1107	264	7	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-1107	264	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	264	9	v	v	NOUN
ejde-1107	264	10	(	(	PUNCT
ejde-1107	264	11	x)v2ndx	x)v2ndx	PROPN
ejde-1107	264	12	≤	≤	PROPN
ejde-1107	264	13	sup	sup	NOUN
ejde-1107	264	14	br(0	br(0	NOUN
ejde-1107	264	15	)	)	PUNCT
ejde-1107	264	16	|v	|v	PROPN
ejde-1107	264	17	(	(	PUNCT
ejde-1107	264	18	x)|	x)|	PROPN
ejde-1107	264	19	∫	∫	PROPN
ejde-1107	264	20	br	br	PROPN
ejde-1107	264	21	v2ndx+	v2ndx+	PROPN
ejde-1107	264	22	sup	sup	NOUN
ejde-1107	264	23	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-1107	264	24	)	)	PUNCT
ejde-1107	264	25	|v	|v	PROPN
ejde-1107	265	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	265	2	x)|	x)|	PROPN
ejde-1107	265	3	∫	∫	PROPN
ejde-1107	265	4	rn	rn	PROPN
ejde-1107	265	5	v2ndx	v2ndx	PROPN
ejde-1107	265	6	≤	≤	PROPN
ejde-1107	265	7	cε	cε	PROPN
ejde-1107	265	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	265	9	where	where	SCONJ
ejde-1107	265	10	c	c	PROPN
ejde-1107	265	11	>	>	X
ejde-1107	265	12	0	0	PUNCT
ejde-1107	265	13	is	be	AUX
ejde-1107	265	14	a	a	DET
ejde-1107	265	15	constant	constant	ADJ
ejde-1107	265	16	.	.	PUNCT
ejde-1107	266	1	this	this	PRON
ejde-1107	266	2	indicates	indicate	VERB
ejde-1107	266	3	that	that	SCONJ
ejde-1107	266	4	lim	lim	PROPN
ejde-1107	266	5	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1107	266	6	∫	∫	PROPN
ejde-1107	266	7	rn	rn	PROPN
ejde-1107	266	8	v	v	PROPN
ejde-1107	266	9	(	(	PUNCT
ejde-1107	266	10	x)v2ndx	x)v2ndx	X
ejde-1107	266	11	=	=	NOUN
ejde-1107	266	12	0	0	NUM
ejde-1107	266	13	.	.	PUNCT
ejde-1107	267	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	267	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1107	267	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	267	4	applying	apply	VERB
ejde-1107	267	5	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1107	267	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1107	267	7	and	and	CCONJ
ejde-1107	267	8	2.3	2.3	NUM
ejde-1107	267	9	leads	lead	NOUN
ejde-1107	267	10	to	to	ADP
ejde-1107	267	11	lim	lim	PROPN
ejde-1107	267	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1107	267	13	∫	∫	PROPN
ejde-1107	267	14	rn	rn	PROPN
ejde-1107	267	15	f	f	PROPN
ejde-1107	267	16	(	(	PUNCT
ejde-1107	267	17	vn)dx	vn)dx	SYM
ejde-1107	267	18	≤	≤	NUM
ejde-1107	267	19	0	0	NUM
ejde-1107	267	20	.	.	PUNCT
ejde-1107	268	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	268	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1107	268	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	268	4	so	so	ADV
ejde-1107	268	5	,	,	PUNCT
ejde-1107	268	6	by	by	ADP
ejde-1107	268	7	(	(	PUNCT
ejde-1107	268	8	3.6)–(3.8	3.6)–(3.8	NUM
ejde-1107	268	9	)	)	PUNCT
ejde-1107	268	10	,	,	PUNCT
ejde-1107	268	11	we	we	PRON
ejde-1107	268	12	have	have	VERB
ejde-1107	268	13	1	1	NUM
ejde-1107	268	14	2	2	NUM
ejde-1107	268	15	lim	lim	NOUN
ejde-1107	268	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1107	268	17	∫	∫	PROPN
ejde-1107	268	18	rn	rn	PROPN
ejde-1107	268	19	(	(	PUNCT
ejde-1107	268	20	|∆vn|2	|∆vn|2	X
ejde-1107	269	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	270	1	|∇vn|2)dx	|∇vn|2)dx	PROPN
ejde-1107	270	2	≤	≤	NUM
ejde-1107	270	3	lim	lim	PROPN
ejde-1107	270	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1107	270	5	i(vn	i(vn	NOUN
ejde-1107	270	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	270	7	+	+	CCONJ
ejde-1107	270	8	lim	lim	PROPN
ejde-1107	270	9	n→∞	n→∞	X
ejde-1107	270	10	(	(	PUNCT
ejde-1107	270	11	∫	∫	PROPN
ejde-1107	270	12	rn	rn	PROPN
ejde-1107	270	13	f	f	PROPN
ejde-1107	270	14	(	(	PUNCT
ejde-1107	270	15	vn)dx−	vn)dx−	PROPN
ejde-1107	270	16	∫	∫	PROPN
ejde-1107	270	17	rn	rn	PROPN
ejde-1107	270	18	v	v	PROPN
ejde-1107	270	19	(	(	PUNCT
ejde-1107	270	20	x)v2ndx	x)v2ndx	X
ejde-1107	270	21	)	)	PUNCT
ejde-1107	270	22	≤	≤	NOUN
ejde-1107	270	23	0	0	NUM
ejde-1107	270	24	,	,	PUNCT
ejde-1107	270	25	which	which	PRON
ejde-1107	270	26	implies	imply	VERB
ejde-1107	270	27	that	that	SCONJ
ejde-1107	270	28	vn	vn	PROPN
ejde-1107	270	29	→	→	SYM
ejde-1107	270	30	0	0	NUM
ejde-1107	270	31	in	in	ADP
ejde-1107	270	32	h.	h.	PROPN
ejde-1107	270	33	therefore	therefore	ADV
ejde-1107	270	34	,	,	PUNCT
ejde-1107	270	35	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1107	270	36	un	un	PROPN
ejde-1107	270	37	(	(	PUNCT
ejde-1107	270	38	·	·	PUNCT
ejde-1107	270	39	−	−	PROPN
ejde-1107	270	40	yn	yn	SYM
ejde-1107	270	41	)	)	PUNCT
ejde-1107	270	42	=	=	SYM
ejde-1107	270	43	u	u	PROPN
ejde-1107	270	44	in	in	ADP
ejde-1107	270	45	h.	h.	NOUN
ejde-1107	270	46	the	the	DET
ejde-1107	270	47	proof	proof	NOUN
ejde-1107	270	48	is	be	AUX
ejde-1107	270	49	complete	complete	ADJ
ejde-1107	270	50	.	.	PUNCT
ejde-1107	271	1	□	□	PUNCT
ejde-1107	271	2	proof	proof	NOUN
ejde-1107	271	3	of	of	ADP
ejde-1107	271	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1107	271	5	1.2	1.2	NUM
ejde-1107	271	6	.	.	PUNCT
ejde-1107	271	7	by	by	ADP
ejde-1107	271	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	271	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1107	271	10	,	,	PUNCT
ejde-1107	271	11	let	let	VERB
ejde-1107	271	12	{	{	PUNCT
ejde-1107	271	13	un	un	ADJ
ejde-1107	271	14	}	}	PUNCT
ejde-1107	271	15	⊂	⊂	X
ejde-1107	271	16	s(α	s(α	PROPN
ejde-1107	271	17	)	)	PUNCT
ejde-1107	271	18	be	be	AUX
ejde-1107	271	19	a	a	DET
ejde-1107	271	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-1107	271	21	minimizing	minimize	VERB
ejde-1107	271	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-1107	271	23	of	of	ADP
ejde-1107	271	24	i	i	PRON
ejde-1107	271	25	with	with	ADP
ejde-1107	271	26	respect	respect	NOUN
ejde-1107	271	27	to	to	ADP
ejde-1107	271	28	mα	mα	PROPN
ejde-1107	271	29	.	.	PUNCT
ejde-1107	272	1	it	it	PRON
ejde-1107	272	2	is	be	AUX
ejde-1107	272	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1107	272	4	to	to	PART
ejde-1107	272	5	show	show	VERB
ejde-1107	272	6	that	that	SCONJ
ejde-1107	272	7	{	{	PUNCT
ejde-1107	272	8	un	un	PROPN
ejde-1107	272	9	}	}	PUNCT
ejde-1107	272	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1107	272	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	272	12	3.7	3.7	NUM
ejde-1107	272	13	(	(	PUNCT
ejde-1107	272	14	ii	ii	NOUN
ejde-1107	272	15	)	)	PUNCT
ejde-1107	272	16	.	.	PUNCT
ejde-1107	273	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1107	273	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	273	3	lim	lim	PROPN
ejde-1107	273	4	sup	sup	NOUN
ejde-1107	273	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1107	273	6	sup	sup	NOUN
ejde-1107	273	7	z∈rn	z∈rn	PROPN
ejde-1107	273	8	∫	∫	PROPN
ejde-1107	273	9	b(z,1	b(z,1	PROPN
ejde-1107	273	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	273	11	u2ndx	u2ndx	PART
ejde-1107	274	1	=	=	SYM
ejde-1107	274	2	0	0	PROPN
ejde-1107	274	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	275	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	275	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1107	275	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	275	4	by	by	ADP
ejde-1107	275	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	275	6	3.9	3.9	NUM
ejde-1107	275	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	275	8	and	and	CCONJ
ejde-1107	275	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	275	10	2.3	2.3	NUM
ejde-1107	275	11	,	,	PUNCT
ejde-1107	275	12	we	we	PRON
ejde-1107	275	13	have	have	VERB
ejde-1107	275	14	un	un	PROPN
ejde-1107	275	15	→	→	SYM
ejde-1107	275	16	0	0	NUM
ejde-1107	275	17	in	in	ADP
ejde-1107	275	18	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-1107	275	19	)	)	PUNCT
ejde-1107	275	20	for	for	ADP
ejde-1107	275	21	2	2	NUM
ejde-1107	275	22	<	<	X
ejde-1107	275	23	p	p	X
ejde-1107	275	24	<	<	X
ejde-1107	275	25	4∗.	4∗.	NUM
ejde-1107	275	26	(	(	PUNCT
ejde-1107	275	27	3.10	3.10	NUM
ejde-1107	275	28	)	)	PUNCT
ejde-1107	275	29	then	then	ADV
ejde-1107	275	30	it	it	PRON
ejde-1107	275	31	follows	follow	VERB
ejde-1107	275	32	from	from	ADP
ejde-1107	275	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	275	34	2.1	2.1	NUM
ejde-1107	275	35	that	that	PRON
ejde-1107	275	36	lim	lim	PROPN
ejde-1107	275	37	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1107	276	1	∫	∫	PROPN
ejde-1107	277	1	rn	rn	PROPN
ejde-1107	277	2	f	f	PROPN
ejde-1107	277	3	(	(	PUNCT
ejde-1107	277	4	un)dx	un)dx	X
ejde-1107	277	5	≤	≤	NOUN
ejde-1107	277	6	0	0	NUM
ejde-1107	277	7	.	.	PUNCT
ejde-1107	278	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	278	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1107	278	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	278	4	in	in	ADP
ejde-1107	278	5	addition	addition	NOUN
ejde-1107	278	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	278	7	since	since	SCONJ
ejde-1107	278	8	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-1107	278	9	v	v	NOUN
ejde-1107	278	10	(	(	PUNCT
ejde-1107	278	11	x	x	NOUN
ejde-1107	278	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	278	13	=	=	SYM
ejde-1107	278	14	0	0	NUM
ejde-1107	278	15	,	,	PUNCT
ejde-1107	278	16	for	for	ADP
ejde-1107	278	17	each	each	DET
ejde-1107	278	18	ε	ε	PROPN
ejde-1107	278	19	>	>	X
ejde-1107	278	20	0	0	PROPN
ejde-1107	278	21	,	,	PUNCT
ejde-1107	278	22	there	there	PRON
ejde-1107	278	23	exists	exist	VERB
ejde-1107	278	24	a	a	DET
ejde-1107	278	25	m	m	NOUN
ejde-1107	278	26	>	>	X
ejde-1107	278	27	0	0	NUM
ejde-1107	278	28	such	such	ADJ
ejde-1107	278	29	that	that	SCONJ
ejde-1107	278	30	|v	|v	PROPN
ejde-1107	278	31	(	(	PUNCT
ejde-1107	278	32	x)|	x)|	PROPN
ejde-1107	278	33	<	<	X
ejde-1107	278	34	ε	ε	PROPN
ejde-1107	278	35	for	for	ADP
ejde-1107	278	36	|x|	|x|	PROPN
ejde-1107	278	37	>	>	X
ejde-1107	278	38	m.	m.	NOUN
ejde-1107	278	39	(	(	PUNCT
ejde-1107	278	40	3.12	3.12	NUM
ejde-1107	278	41	)	)	PUNCT
ejde-1107	278	42	according	accord	VERB
ejde-1107	278	43	to	to	ADP
ejde-1107	278	44	(	(	PUNCT
ejde-1107	278	45	3.10	3.10	NUM
ejde-1107	278	46	)	)	PUNCT
ejde-1107	278	47	,	,	PUNCT
ejde-1107	278	48	we	we	PRON
ejde-1107	278	49	know	know	VERB
ejde-1107	278	50	that	that	SCONJ
ejde-1107	278	51	un	un	PROPN
ejde-1107	278	52	→	→	SYM
ejde-1107	278	53	0	0	NUM
ejde-1107	278	54	in	in	ADP
ejde-1107	278	55	l2(bm	l2(bm	PROPN
ejde-1107	278	56	(	(	PUNCT
ejde-1107	278	57	0	0	NUM
ejde-1107	278	58	)	)	PUNCT
ejde-1107	278	59	)	)	PUNCT
ejde-1107	278	60	.	.	PUNCT
ejde-1107	279	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	279	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1107	279	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	279	4	then	then	ADV
ejde-1107	279	5	combining	combine	VERB
ejde-1107	279	6	(	(	PUNCT
ejde-1107	279	7	3.12	3.12	NUM
ejde-1107	279	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	279	9	and	and	CCONJ
ejde-1107	279	10	(	(	PUNCT
ejde-1107	279	11	3.13	3.13	NUM
ejde-1107	279	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	279	13	,	,	PUNCT
ejde-1107	279	14	we	we	PRON
ejde-1107	279	15	deduce	deduce	VERB
ejde-1107	279	16	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-1107	279	17	∫	∫	PROPN
ejde-1107	279	18	rn	rn	PROPN
ejde-1107	279	19	v	v	PROPN
ejde-1107	279	20	(	(	PUNCT
ejde-1107	279	21	x)u2ndx	x)u2ndx	PROPN
ejde-1107	279	22	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1107	279	23	≤	≤	NUM
ejde-1107	279	24	sup	sup	NOUN
ejde-1107	279	25	bm	bm	PROPN
ejde-1107	279	26	(	(	PUNCT
ejde-1107	279	27	0	0	NUM
ejde-1107	279	28	)	)	PUNCT
ejde-1107	279	29	|v	|v	PROPN
ejde-1107	280	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	280	2	x)|	x)|	PROPN
ejde-1107	280	3	∫	∫	PROPN
ejde-1107	280	4	bm	bm	PROPN
ejde-1107	280	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	280	6	0	0	NUM
ejde-1107	280	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	280	8	u2ndx+	u2ndx+	ADJ
ejde-1107	280	9	sup	sup	NOUN
ejde-1107	280	10	rn\bm	rn\bm	PROPN
ejde-1107	280	11	(	(	PUNCT
ejde-1107	280	12	0	0	NUM
ejde-1107	280	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	280	14	|v	|v	PROPN
ejde-1107	280	15	(	(	PUNCT
ejde-1107	280	16	x)|	x)|	PROPN
ejde-1107	280	17	∫	∫	PROPN
ejde-1107	280	18	rn	rn	PROPN
ejde-1107	280	19	u2ndx	u2ndx	PROPN
ejde-1107	280	20	≤	≤	PROPN
ejde-1107	280	21	ε	ε	PROPN
ejde-1107	280	22	,	,	PUNCT
ejde-1107	280	23	which	which	PRON
ejde-1107	280	24	means	mean	VERB
ejde-1107	280	25	that	that	SCONJ
ejde-1107	280	26	lim	lim	PROPN
ejde-1107	280	27	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1107	280	28	∫	∫	PROPN
ejde-1107	280	29	rn	rn	PROPN
ejde-1107	280	30	v	v	PROPN
ejde-1107	280	31	(	(	PUNCT
ejde-1107	280	32	x)u2ndx	x)u2ndx	PROPN
ejde-1107	280	33	=	=	PROPN
ejde-1107	280	34	0	0	PROPN
ejde-1107	280	35	.	.	PUNCT
ejde-1107	280	36	(	(	PUNCT
ejde-1107	280	37	3.14	3.14	NUM
ejde-1107	280	38	)	)	PUNCT
ejde-1107	280	39	ejde-2024/82	ejde-2024/82	NOUN
ejde-1107	280	40	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1107	280	41	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	280	42	equations	equation	VERB
ejde-1107	280	43	11	11	NUM
ejde-1107	280	44	hence	hence	ADV
ejde-1107	280	45	,	,	PUNCT
ejde-1107	280	46	by	by	ADP
ejde-1107	280	47	(	(	PUNCT
ejde-1107	280	48	3.11	3.11	NUM
ejde-1107	280	49	)	)	PUNCT
ejde-1107	280	50	and	and	CCONJ
ejde-1107	280	51	(	(	PUNCT
ejde-1107	280	52	3.14	3.14	NUM
ejde-1107	280	53	)	)	PUNCT
ejde-1107	280	54	one	one	NOUN
ejde-1107	280	55	has	have	VERB
ejde-1107	280	56	mα	mα	PROPN
ejde-1107	280	57	=	=	SYM
ejde-1107	280	58	lim	lim	PROPN
ejde-1107	280	59	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1107	280	60	i(un	i(un	NUM
ejde-1107	280	61	)	)	PUNCT
ejde-1107	280	62	≥	≥	PROPN
ejde-1107	280	63	lim	lim	PROPN
ejde-1107	280	64	n→∞	n→∞	X
ejde-1107	280	65	(	(	PUNCT
ejde-1107	280	66	1	1	NUM
ejde-1107	280	67	2	2	NUM
ejde-1107	280	68	∫	∫	PROPN
ejde-1107	280	69	rn	rn	PROPN
ejde-1107	280	70	v	v	PROPN
ejde-1107	280	71	(	(	PUNCT
ejde-1107	280	72	x)u2ndx−	x)u2ndx−	PROPN
ejde-1107	280	73	∫	∫	PROPN
ejde-1107	280	74	rn	rn	PROPN
ejde-1107	280	75	f	f	PROPN
ejde-1107	280	76	(	(	PUNCT
ejde-1107	280	77	un)dx	un)dx	X
ejde-1107	280	78	)	)	PUNCT
ejde-1107	280	79	≥	≥	NOUN
ejde-1107	280	80	0	0	NUM
ejde-1107	280	81	,	,	PUNCT
ejde-1107	280	82	contradicting	contradict	VERB
ejde-1107	280	83	to	to	AUX
ejde-1107	280	84	mα	mα	PROPN
ejde-1107	280	85	<	<	X
ejde-1107	280	86	0	0	PROPN
ejde-1107	280	87	.	.	PUNCT
ejde-1107	281	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1107	281	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	281	3	there	there	PRON
ejde-1107	281	4	exists	exist	VERB
ejde-1107	281	5	a	a	DET
ejde-1107	281	6	global	global	ADJ
ejde-1107	281	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1107	281	8	u	u	PRON
ejde-1107	281	9	such	such	ADJ
ejde-1107	281	10	that	that	SCONJ
ejde-1107	281	11	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	281	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	282	1	=	=	SYM
ejde-1107	282	2	mα	mα	PROPN
ejde-1107	282	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	282	4	that	that	ADV
ejde-1107	282	5	is	is	ADV
ejde-1107	282	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	282	7	u	u	PROPN
ejde-1107	282	8	∈	∈	PROPN
ejde-1107	282	9	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	282	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	282	11	is	be	AUX
ejde-1107	282	12	a	a	DET
ejde-1107	282	13	ground	ground	NOUN
ejde-1107	282	14	state	state	NOUN
ejde-1107	282	15	solution	solution	NOUN
ejde-1107	282	16	of	of	ADP
ejde-1107	282	17	problem	problem	NOUN
ejde-1107	282	18	(	(	PUNCT
ejde-1107	282	19	1.3	1.3	NUM
ejde-1107	282	20	)	)	PUNCT
ejde-1107	282	21	.	.	PUNCT
ejde-1107	283	1	the	the	DET
ejde-1107	283	2	proof	proof	NOUN
ejde-1107	283	3	is	be	AUX
ejde-1107	283	4	complete	complete	ADJ
ejde-1107	283	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	284	1	□	□	PUNCT
ejde-1107	284	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	284	3	3.8	3.8	NUM
ejde-1107	284	4	.	.	PUNCT
ejde-1107	285	1	assume	assume	VERB
ejde-1107	285	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	285	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1107	285	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	285	5	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1107	285	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	285	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	285	8	(	(	PUNCT
ejde-1107	285	9	a5)–(a7	a5)–(a7	NOUN
ejde-1107	285	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	285	11	and	and	CCONJ
ejde-1107	285	12	(	(	PUNCT
ejde-1107	285	13	1.5	1.5	NUM
ejde-1107	285	14	)	)	PUNCT
ejde-1107	285	15	hold	hold	NOUN
ejde-1107	285	16	.	.	PUNCT
ejde-1107	286	1	then	then	ADV
ejde-1107	286	2	for	for	ADP
ejde-1107	286	3	any	any	DET
ejde-1107	286	4	α	α	NOUN
ejde-1107	286	5	>	>	X
ejde-1107	286	6	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1107	286	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	286	8	we	we	PRON
ejde-1107	286	9	have	have	AUX
ejde-1107	286	10	(	(	PUNCT
ejde-1107	286	11	i	i	NOUN
ejde-1107	286	12	)	)	PUNCT
ejde-1107	286	13	mlα	mlα	NOUN
ejde-1107	286	14	≤	≤	NUM
ejde-1107	286	15	lmα	lmα	NOUN
ejde-1107	286	16	for	for	ADP
ejde-1107	286	17	any	any	DET
ejde-1107	286	18	l	l	NOUN
ejde-1107	286	19	>	>	X
ejde-1107	286	20	1	1	NUM
ejde-1107	286	21	,	,	PUNCT
ejde-1107	286	22	(	(	PUNCT
ejde-1107	286	23	ii	ii	NOUN
ejde-1107	286	24	)	)	PUNCT
ejde-1107	286	25	if	if	SCONJ
ejde-1107	286	26	mα	mα	PROPN
ejde-1107	286	27	is	be	AUX
ejde-1107	286	28	attained	attain	VERB
ejde-1107	286	29	,	,	PUNCT
ejde-1107	286	30	then	then	ADV
ejde-1107	286	31	mlα	mlα	VERB
ejde-1107	286	32	<	<	X
ejde-1107	286	33	lmα	lmα	NOUN
ejde-1107	286	34	for	for	ADP
ejde-1107	286	35	all	all	DET
ejde-1107	286	36	l	l	NOUN
ejde-1107	286	37	>	>	X
ejde-1107	286	38	1	1	X
ejde-1107	286	39	.	.	PUNCT
ejde-1107	286	40	proof	proof	NOUN
ejde-1107	286	41	.	.	PUNCT
ejde-1107	287	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	287	2	i	i	NOUN
ejde-1107	287	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	287	4	for	for	ADP
ejde-1107	287	5	each	each	DET
ejde-1107	287	6	ε	ε	PROPN
ejde-1107	287	7	>	>	X
ejde-1107	287	8	0	0	PROPN
ejde-1107	287	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	287	10	there	there	PRON
ejde-1107	287	11	exists	exist	VERB
ejde-1107	287	12	u	u	PROPN
ejde-1107	287	13	∈	∈	PROPN
ejde-1107	287	14	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	287	15	)	)	PUNCT
ejde-1107	288	1	such	such	ADJ
ejde-1107	288	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	288	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	288	4	)	)	PUNCT
ejde-1107	288	5	<	<	X
ejde-1107	288	6	mα	mα	PROPN
ejde-1107	288	7	+	+	CCONJ
ejde-1107	288	8	ε	ε	PROPN
ejde-1107	288	9	.	.	PROPN
ejde-1107	288	10	set	set	VERB
ejde-1107	288	11	ul	ul	INTJ
ejde-1107	288	12	:	:	PUNCT
ejde-1107	288	13	=	=	NOUN
ejde-1107	288	14	l	l	NOUN
ejde-1107	288	15	n+1	n+1	NUM
ejde-1107	288	16	2	2	NUM
ejde-1107	288	17	u(lx	u(lx	NOUN
ejde-1107	288	18	)	)	PUNCT
ejde-1107	288	19	,	,	PUNCT
ejde-1107	288	20	we	we	PRON
ejde-1107	288	21	have	have	VERB
ejde-1107	288	22	∫	∫	PROPN
ejde-1107	288	23	rn	rn	PROPN
ejde-1107	288	24	u2l	u2l	PROPN
ejde-1107	288	25	dx	dx	PROPN
ejde-1107	289	1	=	=	SYM
ejde-1107	289	2	l	l	PROPN
ejde-1107	289	3	∫	∫	PROPN
ejde-1107	289	4	rn	rn	PROPN
ejde-1107	289	5	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-1107	289	6	=	=	SYM
ejde-1107	289	7	lα	lα	PROPN
ejde-1107	289	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	289	9	which	which	PRON
ejde-1107	289	10	implies	imply	VERB
ejde-1107	289	11	that	that	SCONJ
ejde-1107	289	12	ul	ul	INTJ
ejde-1107	289	13	∈	∈	PROPN
ejde-1107	289	14	s(lα	s(lα	PROPN
ejde-1107	289	15	)	)	PUNCT
ejde-1107	289	16	.	.	PUNCT
ejde-1107	290	1	then	then	ADV
ejde-1107	290	2	it	it	PRON
ejde-1107	290	3	follows	follow	VERB
ejde-1107	290	4	from	from	ADP
ejde-1107	290	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	290	6	a5	a5	PROPN
ejde-1107	290	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	290	8	and	and	CCONJ
ejde-1107	290	9	(	(	PUNCT
ejde-1107	290	10	a7	a7	PROPN
ejde-1107	290	11	)	)	PUNCT
ejde-1107	290	12	that	that	SCONJ
ejde-1107	290	13	for	for	ADP
ejde-1107	290	14	all	all	DET
ejde-1107	290	15	l	l	NOUN
ejde-1107	290	16	>	>	X
ejde-1107	290	17	1	1	NUM
ejde-1107	290	18	,	,	PUNCT
ejde-1107	290	19	mlα	mlα	NOUN
ejde-1107	290	20	≤	≤	NOUN
ejde-1107	290	21	i(ul	i(ul	NOUN
ejde-1107	290	22	)	)	PUNCT
ejde-1107	290	23	=	=	SYM
ejde-1107	291	1	l5	l5	PROPN
ejde-1107	291	2	2	2	NUM
ejde-1107	291	3	∥∆u∥22	∥∆u∥22	X
ejde-1107	291	4	+	+	CCONJ
ejde-1107	291	5	l3	l3	PROPN
ejde-1107	291	6	2	2	NUM
ejde-1107	291	7	∥∇u∥22	∥∇u∥22	PROPN
ejde-1107	291	8	+	+	CCONJ
ejde-1107	291	9	l	l	NOUN
ejde-1107	291	10	2	2	NUM
ejde-1107	291	11	∫	∫	PROPN
ejde-1107	291	12	rn	rn	PROPN
ejde-1107	291	13	v	v	PROPN
ejde-1107	291	14	(	(	PUNCT
ejde-1107	291	15	x	x	X
ejde-1107	291	16	/	/	SYM
ejde-1107	291	17	l)u2dx−	l)u2dx−	NOUN
ejde-1107	291	18	1	1	NUM
ejde-1107	291	19	ln	ln	NOUN
ejde-1107	291	20	∫	∫	PROPN
ejde-1107	291	21	rn	rn	PROPN
ejde-1107	291	22	f	f	PROPN
ejde-1107	291	23	(	(	PUNCT
ejde-1107	291	24	l	l	NOUN
ejde-1107	291	25	n+1	n+1	PROPN
ejde-1107	291	26	2	2	NUM
ejde-1107	291	27	u)dx	u)dx	NOUN
ejde-1107	291	28	=	=	SYM
ejde-1107	291	29	l5	l5	PROPN
ejde-1107	291	30	(	(	PUNCT
ejde-1107	291	31	1	1	NUM
ejde-1107	291	32	2	2	NUM
ejde-1107	291	33	∥∆u∥22	∥∆u∥22	VERB
ejde-1107	291	34	+	+	CCONJ
ejde-1107	291	35	1	1	NUM
ejde-1107	291	36	2l2	2l2	NUM
ejde-1107	291	37	∥∇u∥22	∥∇u∥22	X
ejde-1107	291	38	+	+	CCONJ
ejde-1107	291	39	1	1	NUM
ejde-1107	291	40	2l4	2l4	NUM
ejde-1107	291	41	∫	∫	PROPN
ejde-1107	291	42	rn	rn	PROPN
ejde-1107	291	43	v	v	PROPN
ejde-1107	291	44	(	(	PUNCT
ejde-1107	291	45	x	x	X
ejde-1107	291	46	/	/	SYM
ejde-1107	291	47	l)u2dx−	l)u2dx−	NOUN
ejde-1107	291	48	1	1	NUM
ejde-1107	291	49	ln+5	ln+5	PROPN
ejde-1107	291	50	∫	∫	PROPN
ejde-1107	291	51	rn	rn	PROPN
ejde-1107	291	52	f	f	PROPN
ejde-1107	291	53	(	(	PUNCT
ejde-1107	291	54	l	l	NOUN
ejde-1107	291	55	n+1	n+1	PROPN
ejde-1107	291	56	2	2	NUM
ejde-1107	291	57	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-1107	291	58	)	)	PUNCT
ejde-1107	291	59	=	=	SYM
ejde-1107	292	1	l5	l5	PROPN
ejde-1107	292	2	[	[	PUNCT
ejde-1107	292	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	292	4	)	)	PUNCT
ejde-1107	292	5	+	+	CCONJ
ejde-1107	292	6	1	1	NUM
ejde-1107	292	7	2	2	NUM
ejde-1107	292	8	(	(	PUNCT
ejde-1107	292	9	1	1	NUM
ejde-1107	292	10	l2	l2	NOUN
ejde-1107	292	11	−	−	NOUN
ejde-1107	292	12	1)∥∇u∥22	1)∥∇u∥22	NUM
ejde-1107	293	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	293	2	1	1	NUM
ejde-1107	293	3	2	2	NUM
ejde-1107	293	4	∫	∫	PROPN
ejde-1107	293	5	rn	rn	PROPN
ejde-1107	293	6	(	(	PUNCT
ejde-1107	293	7	1	1	NUM
ejde-1107	293	8	l4	l4	PROPN
ejde-1107	293	9	v	v	PROPN
ejde-1107	293	10	(	(	PUNCT
ejde-1107	293	11	x	x	NOUN
ejde-1107	293	12	/	/	SYM
ejde-1107	293	13	l)−	l)−	PROPN
ejde-1107	293	14	v	v	NOUN
ejde-1107	293	15	(	(	PUNCT
ejde-1107	293	16	x	x	NOUN
ejde-1107	293	17	)	)	PUNCT
ejde-1107	293	18	)	)	PUNCT
ejde-1107	293	19	u2dx	u2dx	PUNCT
ejde-1107	294	1	+	+	NUM
ejde-1107	294	2	∫	∫	PROPN
ejde-1107	294	3	rn	rn	PROPN
ejde-1107	294	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	294	5	f	f	PROPN
ejde-1107	294	6	(	(	PUNCT
ejde-1107	294	7	u)−	u)−	PROPN
ejde-1107	294	8	1	1	NUM
ejde-1107	294	9	ln+5	ln+5	PROPN
ejde-1107	294	10	f	f	PROPN
ejde-1107	294	11	(	(	PUNCT
ejde-1107	294	12	l	l	NOUN
ejde-1107	294	13	n+1	n+1	PROPN
ejde-1107	294	14	2	2	NUM
ejde-1107	294	15	u	u	NOUN
ejde-1107	294	16	)	)	PUNCT
ejde-1107	294	17	)	)	PUNCT
ejde-1107	294	18	dx	dx	PROPN
ejde-1107	294	19	]	]	PUNCT
ejde-1107	295	1	<	<	X
ejde-1107	295	2	l5i(u	l5i(u	PROPN
ejde-1107	295	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	295	4	<	<	X
ejde-1107	295	5	l5(mα	l5(mα	PROPN
ejde-1107	295	6	+	+	CCONJ
ejde-1107	295	7	ε	ε	PROPN
ejde-1107	295	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	295	9	.	.	PUNCT
ejde-1107	296	1	this	this	PRON
ejde-1107	296	2	implies	imply	VERB
ejde-1107	296	3	that	that	SCONJ
ejde-1107	296	4	mlα	mlα	NOUN
ejde-1107	296	5	≤	≤	NOUN
ejde-1107	296	6	l5mα	l5mα	PUNCT
ejde-1107	296	7	≤	≤	NUM
ejde-1107	296	8	lmα	lmα	NOUN
ejde-1107	296	9	for	for	ADP
ejde-1107	296	10	all	all	DET
ejde-1107	296	11	l	l	NOUN
ejde-1107	296	12	>	>	X
ejde-1107	296	13	1	1	NUM
ejde-1107	296	14	,	,	PUNCT
ejde-1107	296	15	since	since	SCONJ
ejde-1107	296	16	ε	ε	PROPN
ejde-1107	296	17	>	>	X
ejde-1107	296	18	0	0	NUM
ejde-1107	296	19	is	be	AUX
ejde-1107	296	20	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1107	296	21	.	.	PUNCT
ejde-1107	297	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	297	2	ii	ii	NOUN
ejde-1107	297	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	297	4	let	let	VERB
ejde-1107	297	5	mα	mα	PART
ejde-1107	297	6	be	be	AUX
ejde-1107	297	7	attained	attain	VERB
ejde-1107	297	8	by	by	ADP
ejde-1107	297	9	some	some	DET
ejde-1107	297	10	u	u	PROPN
ejde-1107	297	11	∈	∈	PROPN
ejde-1107	297	12	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	297	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	297	14	,	,	PUNCT
ejde-1107	297	15	i.e.	i.e.	X
ejde-1107	297	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	297	17	)	)	PUNCT
ejde-1107	298	1	=	=	SYM
ejde-1107	298	2	mα	mα	PROPN
ejde-1107	298	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	299	1	according	accord	VERB
ejde-1107	299	2	to	to	ADP
ejde-1107	299	3	(	(	PUNCT
ejde-1107	299	4	i	i	NOUN
ejde-1107	299	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	299	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	299	7	we	we	PRON
ejde-1107	299	8	have	have	VERB
ejde-1107	299	9	mlα	mlα	NOUN
ejde-1107	299	10	<	<	X
ejde-1107	299	11	lmα	lmα	NOUN
ejde-1107	299	12	for	for	ADP
ejde-1107	299	13	any	any	DET
ejde-1107	299	14	l	l	NOUN
ejde-1107	299	15	>	>	X
ejde-1107	300	1	1	1	X
ejde-1107	300	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	301	1	the	the	DET
ejde-1107	301	2	proof	proof	NOUN
ejde-1107	301	3	is	be	AUX
ejde-1107	301	4	complete	complete	ADJ
ejde-1107	301	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	302	1	□	□	PUNCT
ejde-1107	302	2	as	as	ADP
ejde-1107	302	3	an	an	DET
ejde-1107	302	4	immediate	immediate	ADJ
ejde-1107	302	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-1107	302	6	of	of	ADP
ejde-1107	302	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	302	8	3.8	3.8	NUM
ejde-1107	302	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	302	10	we	we	PRON
ejde-1107	302	11	have	have	VERB
ejde-1107	302	12	the	the	DET
ejde-1107	302	13	following	follow	VERB
ejde-1107	302	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	302	15	.	.	PUNCT
ejde-1107	303	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	303	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1107	303	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	303	4	assume	assume	VERB
ejde-1107	303	5	that	that	SCONJ
ejde-1107	303	6	conditions	condition	NOUN
ejde-1107	303	7	(	(	PUNCT
ejde-1107	303	8	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1107	303	9	)	)	PUNCT
ejde-1107	303	10	,	,	PUNCT
ejde-1107	303	11	(	(	PUNCT
ejde-1107	303	12	a5)–(a7	a5)–(a7	NOUN
ejde-1107	303	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	303	14	and	and	CCONJ
ejde-1107	303	15	(	(	PUNCT
ejde-1107	303	16	1.5	1.5	NUM
ejde-1107	303	17	)	)	PUNCT
ejde-1107	303	18	hold	hold	NOUN
ejde-1107	303	19	.	.	PUNCT
ejde-1107	304	1	if	if	SCONJ
ejde-1107	304	2	mα	mα	PROPN
ejde-1107	304	3	is	be	AUX
ejde-1107	304	4	attained	attain	VERB
ejde-1107	304	5	for	for	ADP
ejde-1107	304	6	α	α	PROPN
ejde-1107	304	7	>	>	X
ejde-1107	304	8	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1107	304	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	304	10	then	then	ADV
ejde-1107	304	11	for	for	ADP
ejde-1107	304	12	each	each	DET
ejde-1107	304	13	α1	α1	NOUN
ejde-1107	304	14	,	,	PUNCT
ejde-1107	304	15	α2	α2	PROPN
ejde-1107	304	16	∈	∈	PROPN
ejde-1107	304	17	(	(	PUNCT
ejde-1107	304	18	ᾱ,∞	ᾱ,∞	NOUN
ejde-1107	304	19	)	)	PUNCT
ejde-1107	304	20	,	,	PUNCT
ejde-1107	304	21	mα2	mα2	ADP
ejde-1107	304	22	<	<	X
ejde-1107	304	23	mα1	mα1	X
ejde-1107	304	24	+	+	NOUN
ejde-1107	304	25	mα2−α1	mα2−α1	NOUN
ejde-1107	304	26	.	.	PUNCT
ejde-1107	304	27	proof	proof	NOUN
ejde-1107	304	28	of	of	ADP
ejde-1107	304	29	theorem	theorem	NOUN
ejde-1107	304	30	1.3	1.3	NUM
ejde-1107	304	31	.	.	PUNCT
ejde-1107	305	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	305	2	i	i	NOUN
ejde-1107	305	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	305	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1107	305	5	by	by	ADP
ejde-1107	305	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1107	305	7	that	that	SCONJ
ejde-1107	305	8	there	there	PRON
ejde-1107	305	9	exists	exist	VERB
ejde-1107	305	10	a	a	DET
ejde-1107	305	11	global	global	ADJ
ejde-1107	305	12	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1107	305	13	of	of	ADP
ejde-1107	305	14	the	the	DET
ejde-1107	305	15	energy	energy	NOUN
ejde-1107	305	16	functional	functional	ADJ
ejde-1107	305	17	i	i	NOUN
ejde-1107	305	18	with	with	ADP
ejde-1107	305	19	respect	respect	NOUN
ejde-1107	305	20	to	to	ADP
ejde-1107	305	21	mα	mα	PROPN
ejde-1107	305	22	for	for	ADP
ejde-1107	305	23	0	0	NUM
ejde-1107	305	24	<	<	X
ejde-1107	305	25	α	α	X
ejde-1107	305	26	<	<	X
ejde-1107	305	27	ᾱ.	ᾱ.	NUM
ejde-1107	305	28	according	accord	VERB
ejde-1107	305	29	to	to	ADP
ejde-1107	305	30	(	(	PUNCT
ejde-1107	305	31	1.4	1.4	NUM
ejde-1107	305	32	)	)	PUNCT
ejde-1107	305	33	,	,	PUNCT
ejde-1107	305	34	mα	mα	PROPN
ejde-1107	306	1	=	=	NOUN
ejde-1107	306	2	0	0	PUNCT
ejde-1107	306	3	when	when	SCONJ
ejde-1107	306	4	0	0	NUM
ejde-1107	306	5	<	<	X
ejde-1107	306	6	α	α	X
ejde-1107	306	7	<	<	X
ejde-1107	306	8	ᾱ.	ᾱ.	NUM
ejde-1107	306	9	then	then	ADV
ejde-1107	306	10	we	we	PRON
ejde-1107	306	11	infer	infer	VERB
ejde-1107	306	12	from	from	ADP
ejde-1107	306	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	306	14	3.8	3.8	NUM
ejde-1107	306	15	(	(	PUNCT
ejde-1107	306	16	ii	ii	NOUN
ejde-1107	306	17	)	)	PUNCT
ejde-1107	306	18	that	that	SCONJ
ejde-1107	306	19	0	0	X
ejde-1107	306	20	=	=	SYM
ejde-1107	306	21	mα	mα	X
ejde-1107	306	22	>	>	X
ejde-1107	306	23	mᾱ	mᾱ	PROPN
ejde-1107	306	24	,	,	PUNCT
ejde-1107	306	25	which	which	PRON
ejde-1107	306	26	contradicts	contradict	VERB
ejde-1107	306	27	with	with	ADP
ejde-1107	306	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	306	29	3.1	3.1	NUM
ejde-1107	306	30	(	(	PUNCT
ejde-1107	306	31	iii)-(iv	iii)-(iv	NOUN
ejde-1107	306	32	)	)	PUNCT
ejde-1107	306	33	.	.	PUNCT
ejde-1107	307	1	hence	hence	ADV
ejde-1107	307	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	307	3	mα	mα	PROPN
ejde-1107	307	4	is	be	AUX
ejde-1107	307	5	not	not	PART
ejde-1107	307	6	attained	attain	VERB
ejde-1107	307	7	for	for	ADP
ejde-1107	307	8	0	0	NUM
ejde-1107	307	9	<	<	X
ejde-1107	307	10	α	α	X
ejde-1107	307	11	<	<	X
ejde-1107	307	12	ᾱ.	ᾱ.	NUM
ejde-1107	307	13	12	12	NUM
ejde-1107	307	14	f.	f.	PROPN
ejde-1107	307	15	zou	zou	PROPN
ejde-1107	307	16	,	,	PUNCT
ejde-1107	307	17	s.	s.	PROPN
ejde-1107	307	18	yao	yao	PROPN
ejde-1107	307	19	,	,	PUNCT
ejde-1107	307	20	j.	j.	PROPN
ejde-1107	307	21	sun	sun	PROPN
ejde-1107	307	22	ejde-2024/82	ejde-2024/82	X
ejde-1107	307	23	(	(	PUNCT
ejde-1107	307	24	ii	ii	NOUN
ejde-1107	307	25	)	)	PUNCT
ejde-1107	307	26	by	by	ADP
ejde-1107	307	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	307	28	3.2	3.2	NUM
ejde-1107	307	29	,	,	PUNCT
ejde-1107	307	30	we	we	PRON
ejde-1107	307	31	have	have	VERB
ejde-1107	307	32	mα	mα	ADP
ejde-1107	307	33	<	<	X
ejde-1107	307	34	0	0	NUM
ejde-1107	308	1	for	for	ADP
ejde-1107	308	2	α	α	PROPN
ejde-1107	308	3	>	>	X
ejde-1107	308	4	ᾱ.	ᾱ.	NUM
ejde-1107	308	5	it	it	PRON
ejde-1107	308	6	follows	follow	VERB
ejde-1107	308	7	from	from	ADP
ejde-1107	308	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	308	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1107	308	10	that	that	PRON
ejde-1107	308	11	there	there	PRON
ejde-1107	308	12	exists	exist	VERB
ejde-1107	308	13	a	a	DET
ejde-1107	308	14	minimizing	minimize	VERB
ejde-1107	308	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-1107	308	16	{	{	PUNCT
ejde-1107	308	17	un	un	PROPN
ejde-1107	308	18	}	}	PUNCT
ejde-1107	308	19	⊂	⊂	X
ejde-1107	308	20	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	308	21	)	)	PUNCT
ejde-1107	309	1	such	such	ADJ
ejde-1107	309	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	309	3	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1107	309	4	i(un	i(un	NUM
ejde-1107	309	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	309	6	=	=	SYM
ejde-1107	309	7	mα	mα	PROPN
ejde-1107	309	8	.	.	PROPN
ejde-1107	310	1	next	next	ADV
ejde-1107	310	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	310	3	applying	apply	VERB
ejde-1107	310	4	the	the	DET
ejde-1107	310	5	argument	argument	NOUN
ejde-1107	310	6	of	of	ADP
ejde-1107	310	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1107	310	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1107	310	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	310	10	by	by	ADP
ejde-1107	310	11	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1107	310	12	3.1	3.1	NUM
ejde-1107	310	13	,	,	PUNCT
ejde-1107	310	14	2.3	2.3	NUM
ejde-1107	310	15	and	and	CCONJ
ejde-1107	310	16	3.9	3.9	NUM
ejde-1107	310	17	,	,	PUNCT
ejde-1107	310	18	there	there	PRON
ejde-1107	310	19	exists	exist	VERB
ejde-1107	310	20	a	a	DET
ejde-1107	310	21	global	global	ADJ
ejde-1107	310	22	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1107	310	23	u	u	PRON
ejde-1107	310	24	such	such	ADJ
ejde-1107	310	25	that	that	SCONJ
ejde-1107	310	26	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	310	27	)	)	PUNCT
ejde-1107	311	1	=	=	SYM
ejde-1107	311	2	mα	mα	PROPN
ejde-1107	311	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	312	1	the	the	DET
ejde-1107	312	2	proof	proof	NOUN
ejde-1107	312	3	is	be	AUX
ejde-1107	312	4	complete	complete	ADJ
ejde-1107	312	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	313	1	□	□	PUNCT
ejde-1107	313	2	proof	proof	NOUN
ejde-1107	313	3	of	of	ADP
ejde-1107	313	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1107	313	5	1.5	1.5	NUM
ejde-1107	313	6	.	.	PUNCT
ejde-1107	314	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	314	2	i	i	NOUN
ejde-1107	314	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	314	4	by	by	ADP
ejde-1107	314	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	314	6	1.6	1.6	NUM
ejde-1107	314	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	314	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	314	9	there	there	PRON
ejde-1107	314	10	exists	exist	VERB
ejde-1107	314	11	a	a	DET
ejde-1107	314	12	u	u	PROPN
ejde-1107	314	13	∈	∈	PROPN
ejde-1107	314	14	c∞	c∞	PROPN
ejde-1107	314	15	0	0	NUM
ejde-1107	314	16	(	(	PUNCT
ejde-1107	314	17	rn	rn	PROPN
ejde-1107	314	18	)	)	PUNCT
ejde-1107	314	19	such	such	ADJ
ejde-1107	314	20	that	that	SCONJ
ejde-1107	314	21	∥u∥22	∥u∥22	PROPN
ejde-1107	314	22	=	=	SYM
ejde-1107	314	23	1	1	NUM
ejde-1107	314	24	and	and	CCONJ
ejde-1107	314	25	∫	∫	PROPN
ejde-1107	314	26	rn	rn	PROPN
ejde-1107	314	27	(	(	PUNCT
ejde-1107	314	28	|∆u|2	|∆u|2	X
ejde-1107	314	29	+	+	SYM
ejde-1107	314	30	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1107	314	31	+	+	X
ejde-1107	314	32	v	v	X
ejde-1107	314	33	(	(	PUNCT
ejde-1107	314	34	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-1107	314	35	)	)	PUNCT
ejde-1107	314	36	dx	dx	PROPN
ejde-1107	314	37	<	<	X
ejde-1107	314	38	0	0	X
ejde-1107	314	39	.	.	X
ejde-1107	315	1	replacing	replace	VERB
ejde-1107	315	2	with	with	ADP
ejde-1107	315	3	|u|	|u|	PROPN
ejde-1107	315	4	and	and	CCONJ
ejde-1107	315	5	thus	thus	ADV
ejde-1107	315	6	we	we	PRON
ejde-1107	315	7	can	can	AUX
ejde-1107	315	8	assume	assume	VERB
ejde-1107	315	9	that	that	SCONJ
ejde-1107	315	10	u	u	PROPN
ejde-1107	315	11	is	be	AUX
ejde-1107	315	12	non	non	ADJ
ejde-1107	315	13	-	-	ADJ
ejde-1107	315	14	negative	negative	ADJ
ejde-1107	315	15	.	.	PUNCT
ejde-1107	316	1	let	let	VERB
ejde-1107	316	2	α	α	PRON
ejde-1107	316	3	∈	∈	PROPN
ejde-1107	316	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	316	5	0	0	NUM
ejde-1107	316	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	316	7	s20/∥u∥2∞	s20/∥u∥2∞	PROPN
ejde-1107	316	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	316	9	.	.	PUNCT
ejde-1107	317	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1107	317	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	317	3	√	√	PROPN
ejde-1107	317	4	αu	αu	PRON
ejde-1107	317	5	∈	∈	PROPN
ejde-1107	317	6	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	317	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	317	8	and	and	CCONJ
ejde-1107	317	9	f	f	PROPN
ejde-1107	317	10	(	(	PUNCT
ejde-1107	317	11	√	√	NUM
ejde-1107	317	12	αu	αu	NOUN
ejde-1107	317	13	)	)	PUNCT
ejde-1107	317	14	≥	≥	NOUN
ejde-1107	317	15	0	0	NUM
ejde-1107	317	16	.	.	PUNCT
ejde-1107	318	1	then	then	ADV
ejde-1107	318	2	there	there	PRON
ejde-1107	318	3	exists	exist	VERB
ejde-1107	318	4	α0	α0	ADJ
ejde-1107	318	5	∈	∈	PROPN
ejde-1107	318	6	(	(	PUNCT
ejde-1107	318	7	0	0	NUM
ejde-1107	318	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	318	9	s20/∥u∥2∞	s20/∥u∥2∞	PROPN
ejde-1107	318	10	)	)	PUNCT
ejde-1107	318	11	such	such	ADJ
ejde-1107	318	12	that	that	PRON
ejde-1107	318	13	for	for	ADP
ejde-1107	318	14	α	α	PRON
ejde-1107	318	15	<	<	X
ejde-1107	318	16	α0	α0	PROPN
ejde-1107	318	17	,	,	PUNCT
ejde-1107	318	18	mα	mα	PROPN
ejde-1107	318	19	≤	≤	X
ejde-1107	319	1	i	i	PRON
ejde-1107	319	2	(	(	PUNCT
ejde-1107	319	3	√	√	NUM
ejde-1107	319	4	αu	αu	NOUN
ejde-1107	319	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	319	6	≤	≤	NOUN
ejde-1107	319	7	α	α	PRON
ejde-1107	319	8	2	2	NUM
ejde-1107	319	9	∫	∫	PROPN
ejde-1107	319	10	rn	rn	PROPN
ejde-1107	319	11	(	(	PUNCT
ejde-1107	319	12	|∆u|2	|∆u|2	NOUN
ejde-1107	319	13	+	+	SYM
ejde-1107	319	14	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1107	319	15	+	+	X
ejde-1107	319	16	v	v	X
ejde-1107	319	17	(	(	PUNCT
ejde-1107	319	18	x)u2)dx	x)u2)dx	X
ejde-1107	319	19	<	<	X
ejde-1107	319	20	0	0	X
ejde-1107	319	21	.	.	PUNCT
ejde-1107	320	1	by	by	ADP
ejde-1107	320	2	the	the	DET
ejde-1107	320	3	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1107	320	4	of	of	ADP
ejde-1107	320	5	mα	mα	PROPN
ejde-1107	320	6	in	in	ADP
ejde-1107	320	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	320	8	3.1	3.1	NUM
ejde-1107	320	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	320	10	we	we	PRON
ejde-1107	320	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1107	320	12	that	that	SCONJ
ejde-1107	320	13	mα	mα	PROPN
ejde-1107	320	14	<	<	X
ejde-1107	320	15	0	0	PUNCT
ejde-1107	320	16	for	for	ADP
ejde-1107	320	17	all	all	DET
ejde-1107	320	18	α	α	PROPN
ejde-1107	320	19	>	>	X
ejde-1107	320	20	0	0	NUM
ejde-1107	320	21	,	,	PUNCT
ejde-1107	320	22	so	so	ADV
ejde-1107	320	23	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1107	320	24	=	=	SYM
ejde-1107	320	25	0	0	NUM
ejde-1107	320	26	.	.	PUNCT
ejde-1107	321	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	321	2	ii	ii	NOUN
ejde-1107	321	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	321	4	by	by	ADP
ejde-1107	321	5	condition	condition	NOUN
ejde-1107	321	6	(	(	PUNCT
ejde-1107	321	7	1.5	1.5	NUM
ejde-1107	321	8	)	)	PUNCT
ejde-1107	321	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	321	10	there	there	PRON
ejde-1107	321	11	exists	exist	VERB
ejde-1107	321	12	cf	cf	INTJ
ejde-1107	321	13	>	>	X
ejde-1107	321	14	0	0	NUM
ejde-1107	322	1	such	such	ADJ
ejde-1107	322	2	that	that	SCONJ
ejde-1107	322	3	f	f	PROPN
ejde-1107	322	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	322	5	t	t	PROPN
ejde-1107	322	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	322	7	≤	≤	NUM
ejde-1107	322	8	cf	cf	NOUN
ejde-1107	322	9	|t|2	|t|2	PROPN
ejde-1107	322	10	+	+	PROPN
ejde-1107	322	11	8	8	NUM
ejde-1107	322	12	n	n	NOUN
ejde-1107	322	13	for	for	ADP
ejde-1107	322	14	any	any	DET
ejde-1107	322	15	t	t	PROPN
ejde-1107	322	16	∈	∈	PROPN
ejde-1107	322	17	r.	r.	PROPN
ejde-1107	322	18	according	accord	VERB
ejde-1107	322	19	to	to	ADP
ejde-1107	322	20	the	the	DET
ejde-1107	322	21	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1107	322	22	-	-	PUNCT
ejde-1107	322	23	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1107	322	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-1107	322	25	,	,	PUNCT
ejde-1107	322	26	we	we	PRON
ejde-1107	322	27	have∫	have∫	VERB
ejde-1107	322	28	rn	rn	PROPN
ejde-1107	322	29	f	f	PROPN
ejde-1107	322	30	(	(	PUNCT
ejde-1107	322	31	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-1107	322	32	≤	≤	NOUN
ejde-1107	322	33	cfc	cfc	NOUN
ejde-1107	322	34	2	2	NUM
ejde-1107	322	35	+	+	NUM
ejde-1107	322	36	8	8	NUM
ejde-1107	322	37	n	n	NUM
ejde-1107	322	38	n,2	n,2	ADJ
ejde-1107	322	39	+	+	SYM
ejde-1107	322	40	8	8	NUM
ejde-1107	322	41	n	n	PRON
ejde-1107	322	42	α4	α4	NOUN
ejde-1107	322	43	/	/	SYM
ejde-1107	322	44	n∥∆u∥22	n∥∆u∥22	PROPN
ejde-1107	322	45	for	for	ADP
ejde-1107	322	46	all	all	DET
ejde-1107	322	47	u	u	PROPN
ejde-1107	322	48	∈	∈	PROPN
ejde-1107	322	49	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	322	50	)	)	PUNCT
ejde-1107	322	51	.	.	PUNCT
ejde-1107	323	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	323	2	3.15	3.15	NUM
ejde-1107	323	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	323	4	by	by	ADP
ejde-1107	323	5	[	[	X
ejde-1107	323	6	18	18	NUM
ejde-1107	323	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	323	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1107	323	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1107	323	10	]	]	PUNCT
ejde-1107	323	11	,	,	PUNCT
ejde-1107	323	12	we	we	PRON
ejde-1107	323	13	recall	recall	VERB
ejde-1107	323	14	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-1107	323	15	∫	∫	PROPN
ejde-1107	323	16	rn	rn	PROPN
ejde-1107	323	17	v	v	PROPN
ejde-1107	323	18	(	(	PUNCT
ejde-1107	323	19	x)u2dx	x)u2dx	PROPN
ejde-1107	323	20	∣∣	∣∣	X
ejde-1107	323	21	≤	≤	NUM
ejde-1107	323	22	∥v	∥v	PROPN
ejde-1107	323	23	∥n/4∥u∥24∗	∥n/4∥u∥24∗	PUNCT
ejde-1107	323	24	≤	≤	NUM
ejde-1107	324	1	u−1∥v	u−1∥v	PROPN
ejde-1107	324	2	∥n/4∥∆u∥22	∥n/4∥∆u∥22	NOUN
ejde-1107	324	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	324	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	324	5	3.16	3.16	NUM
ejde-1107	324	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	324	7	where	where	SCONJ
ejde-1107	324	8	s	s	NOUN
ejde-1107	324	9	is	be	AUX
ejde-1107	324	10	defined	define	VERB
ejde-1107	324	11	as	as	ADP
ejde-1107	324	12	a	a	DET
ejde-1107	324	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1107	324	14	constant	constant	ADJ
ejde-1107	324	15	,	,	PUNCT
ejde-1107	324	16	namely	namely	ADV
ejde-1107	324	17	,	,	PUNCT
ejde-1107	324	18	s	s	PART
ejde-1107	324	19	:	:	PUNCT
ejde-1107	324	20	=	=	SYM
ejde-1107	324	21	inf	inf	PROPN
ejde-1107	324	22	u∈d2,2(rn	u∈d2,2(rn	PROPN
ejde-1107	324	23	)	)	PUNCT
ejde-1107	324	24	\{0	\{0	VERB
ejde-1107	324	25	}	}	PUNCT
ejde-1107	324	26	∥∆u∥22	∥∆u∥22	PUNCT
ejde-1107	324	27	∥u∥24∗	∥u∥24∗	X
ejde-1107	324	28	.	.	PUNCT
ejde-1107	325	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	325	2	3.17	3.17	NUM
ejde-1107	325	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	325	4	define	define	VERB
ejde-1107	325	5	α1	α1	PROPN
ejde-1107	325	6	:	:	PUNCT
ejde-1107	325	7	=	=	SYM
ejde-1107	325	8	(	(	PUNCT
ejde-1107	325	9	1−	1−	NUM
ejde-1107	325	10	s−1∥v	s−1∥v	PROPN
ejde-1107	325	11	∥n/4	∥n/4	PROPN
ejde-1107	325	12	2cfc	2cfc	NUM
ejde-1107	325	13	2	2	NUM
ejde-1107	325	14	+	+	NUM
ejde-1107	325	15	8	8	NUM
ejde-1107	325	16	n	n	DET
ejde-1107	325	17	n,2	n,2	ADJ
ejde-1107	325	18	+	+	SYM
ejde-1107	325	19	8	8	NUM
ejde-1107	325	20	n	n	NUM
ejde-1107	325	21	)	)	PUNCT
ejde-1107	325	22	n/4	n/4	NUM
ejde-1107	325	23	.	.	PUNCT
ejde-1107	326	1	it	it	PRON
ejde-1107	326	2	is	be	AUX
ejde-1107	326	3	clear	clear	ADJ
ejde-1107	326	4	that	that	SCONJ
ejde-1107	326	5	α1	α1	PROPN
ejde-1107	326	6	>	>	X
ejde-1107	326	7	0	0	PUNCT
ejde-1107	326	8	when	when	SCONJ
ejde-1107	326	9	∥v	∥v	PROPN
ejde-1107	326	10	∥n/4	∥n/4	PROPN
ejde-1107	326	11	<	<	X
ejde-1107	326	12	s.	s.	PROPN
ejde-1107	326	13	then	then	ADV
ejde-1107	326	14	for	for	ADP
ejde-1107	326	15	u	u	PROPN
ejde-1107	326	16	∈	∈	PROPN
ejde-1107	326	17	s(α	s(α	NOUN
ejde-1107	326	18	)	)	PUNCT
ejde-1107	326	19	with	with	ADP
ejde-1107	326	20	α	α	PROPN
ejde-1107	326	21	∈	∈	PROPN
ejde-1107	326	22	(	(	PUNCT
ejde-1107	326	23	0	0	NUM
ejde-1107	326	24	,	,	PUNCT
ejde-1107	326	25	α1	α1	PROPN
ejde-1107	326	26	)	)	PUNCT
ejde-1107	326	27	,	,	PUNCT
ejde-1107	326	28	it	it	PRON
ejde-1107	326	29	follows	follow	VERB
ejde-1107	326	30	from	from	ADP
ejde-1107	326	31	(	(	PUNCT
ejde-1107	326	32	3.15	3.15	NUM
ejde-1107	326	33	)	)	PUNCT
ejde-1107	326	34	and	and	CCONJ
ejde-1107	326	35	(	(	PUNCT
ejde-1107	326	36	3.16	3.16	NUM
ejde-1107	326	37	)	)	PUNCT
ejde-1107	326	38	that	that	SCONJ
ejde-1107	326	39	i(u	i(u	PROPN
ejde-1107	326	40	)	)	PUNCT
ejde-1107	326	41	=	=	SYM
ejde-1107	327	1	1	1	NUM
ejde-1107	327	2	2	2	NUM
ejde-1107	327	3	a(u	a(u	NOUN
ejde-1107	327	4	)	)	PUNCT
ejde-1107	328	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	328	2	1	1	NUM
ejde-1107	328	3	2	2	NUM
ejde-1107	328	4	b(u	b(u	PROPN
ejde-1107	328	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	329	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	329	2	1	1	NUM
ejde-1107	329	3	2	2	NUM
ejde-1107	329	4	∫	∫	PROPN
ejde-1107	329	5	rn	rn	PROPN
ejde-1107	329	6	v	v	PROPN
ejde-1107	329	7	(	(	PUNCT
ejde-1107	329	8	x)u2dx−	x)u2dx−	PROPN
ejde-1107	329	9	∫	∫	PROPN
ejde-1107	329	10	rn	rn	PROPN
ejde-1107	329	11	f	f	PROPN
ejde-1107	330	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	330	2	u)dx	u)dx	NOUN
ejde-1107	330	3	≥	≥	NUM
ejde-1107	330	4	1	1	NUM
ejde-1107	330	5	2	2	NUM
ejde-1107	330	6	b(u	b(u	PROPN
ejde-1107	330	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	331	1	+	+	CCONJ
ejde-1107	331	2	1	1	NUM
ejde-1107	331	3	2	2	NUM
ejde-1107	331	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	331	5	1−	1−	NUM
ejde-1107	331	6	s−1∥v	s−1∥v	PROPN
ejde-1107	331	7	∥n	∥n	PROPN
ejde-1107	331	8	4	4	NUM
ejde-1107	331	9	−	−	NOUN
ejde-1107	331	10	2cfc	2cfc	NUM
ejde-1107	331	11	2	2	NUM
ejde-1107	331	12	+	+	NUM
ejde-1107	331	13	8	8	NUM
ejde-1107	331	14	n	n	PRON
ejde-1107	331	15	n,2	n,2	ADJ
ejde-1107	331	16	+	+	SYM
ejde-1107	331	17	8	8	NUM
ejde-1107	331	18	n	n	NUM
ejde-1107	331	19	α	α	NOUN
ejde-1107	331	20	4	4	NUM
ejde-1107	331	21	n	n	NOUN
ejde-1107	331	22	)	)	PUNCT
ejde-1107	331	23	a(u	a(u	PROPN
ejde-1107	331	24	)	)	PUNCT
ejde-1107	331	25	≥	≥	NOUN
ejde-1107	331	26	0	0	NUM
ejde-1107	331	27	,	,	PUNCT
ejde-1107	331	28	which	which	PRON
ejde-1107	331	29	indicates	indicate	VERB
ejde-1107	331	30	that	that	SCONJ
ejde-1107	331	31	mα	mα	PROPN
ejde-1107	331	32	=	=	SYM
ejde-1107	331	33	0	0	NUM
ejde-1107	331	34	and	and	CCONJ
ejde-1107	331	35	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1107	331	36	≥	≥	PROPN
ejde-1107	331	37	α	α	X
ejde-1107	331	38	>	>	X
ejde-1107	331	39	0	0	NUM
ejde-1107	331	40	from	from	ADP
ejde-1107	331	41	the	the	DET
ejde-1107	331	42	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1107	331	43	of	of	ADP
ejde-1107	331	44	mα	mα	PROPN
ejde-1107	331	45	.	.	PUNCT
ejde-1107	332	1	the	the	DET
ejde-1107	332	2	proof	proof	NOUN
ejde-1107	332	3	is	be	AUX
ejde-1107	332	4	complete	complete	ADJ
ejde-1107	332	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	333	1	□	□	PUNCT
ejde-1107	333	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1107	333	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	334	1	j.	j.	PROPN
ejde-1107	334	2	sun	sun	PROPN
ejde-1107	334	3	was	be	AUX
ejde-1107	334	4	supported	support	VERB
ejde-1107	334	5	by	by	ADP
ejde-1107	334	6	the	the	DET
ejde-1107	334	7	national	national	ADJ
ejde-1107	334	8	natural	natural	PROPN
ejde-1107	334	9	science	science	PROPN
ejde-1107	334	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-1107	334	11	of	of	ADP
ejde-1107	334	12	china	china	PROPN
ejde-1107	334	13	(	(	PUNCT
ejde-1107	334	14	grant	grant	VERB
ejde-1107	334	15	no	no	NOUN
ejde-1107	334	16	.	.	NOUN
ejde-1107	334	17	12371174	12371174	NUM
ejde-1107	334	18	)	)	PUNCT
ejde-1107	334	19	and	and	CCONJ
ejde-1107	334	20	by	by	ADP
ejde-1107	334	21	the	the	DET
ejde-1107	334	22	shandong	shandong	PROPN
ejde-1107	334	23	provincial	provincial	ADJ
ejde-1107	334	24	natural	natural	ADJ
ejde-1107	334	25	science	science	NOUN
ejde-1107	334	26	foundation	foundation	NOUN
ejde-1107	334	27	(	(	PUNCT
ejde-1107	334	28	grant	grant	VERB
ejde-1107	334	29	no	no	INTJ
ejde-1107	334	30	.	.	PUNCT
ejde-1107	335	1	zr2020jq01	zr2020jq01	NOUN
ejde-1107	335	2	)	)	PUNCT
ejde-1107	335	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	336	1	ejde-2024/82	ejde-2024/82	PROPN
ejde-1107	336	2	biharmonic	biharmonic	PROPN
ejde-1107	336	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	336	4	equations	equation	NOUN
ejde-1107	336	5	13	13	NUM
ejde-1107	336	6	references	reference	NOUN
ejde-1107	336	7	[	[	X
ejde-1107	336	8	1	1	NUM
ejde-1107	336	9	]	]	PUNCT
ejde-1107	336	10	d.	d.	NOUN
ejde-1107	336	11	bonheure	bonheure	PROPN
ejde-1107	336	12	,	,	PUNCT
ejde-1107	336	13	j.	j.	PROPN
ejde-1107	336	14	casteras	casteras	PROPN
ejde-1107	336	15	,	,	PUNCT
ejde-1107	336	16	t.	t.	PROPN
ejde-1107	336	17	gou	gou	PROPN
ejde-1107	336	18	,	,	PUNCT
ejde-1107	336	19	l.	l.	PROPN
ejde-1107	336	20	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-1107	336	21	;	;	PUNCT
ejde-1107	336	22	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	336	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	336	24	to	to	ADP
ejde-1107	336	25	the	the	DET
ejde-1107	336	26	mixed	mixed	ADJ
ejde-1107	336	27	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1107	336	28	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-1107	336	29	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	336	30	equation	equation	NOUN
ejde-1107	336	31	in	in	ADP
ejde-1107	336	32	the	the	DET
ejde-1107	336	33	mass	mass	NOUN
ejde-1107	336	34	critical	critical	ADJ
ejde-1107	336	35	and	and	CCONJ
ejde-1107	336	36	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1107	336	37	regime	regime	NOUN
ejde-1107	336	38	,	,	PUNCT
ejde-1107	336	39	trans	trans	PROPN
ejde-1107	336	40	.	.	PROPN
ejde-1107	337	1	amer	amer	PROPN
ejde-1107	337	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	337	3	math	math	PROPN
ejde-1107	337	4	.	.	PUNCT
ejde-1107	338	1	soc	soc	PROPN
ejde-1107	338	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	338	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	338	4	372	372	NUM
ejde-1107	338	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	338	6	2019	2019	NUM
ejde-1107	338	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	338	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	338	9	2167–2212	2167–2212	NUM
ejde-1107	338	10	.	.	PUNCT
ejde-1107	339	1	[	[	X
ejde-1107	339	2	2	2	NUM
ejde-1107	339	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	339	4	d.	d.	NOUN
ejde-1107	339	5	bonheure	bonheure	PROPN
ejde-1107	339	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	339	7	j.	j.	PROPN
ejde-1107	339	8	casteras	casteras	PROPN
ejde-1107	339	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	339	10	e.	e.	PROPN
ejde-1107	339	11	m.	m.	PROPN
ejde-1107	339	12	d.	d.	PROPN
ejde-1107	339	13	santos	santos	PROPN
ejde-1107	339	14	,	,	PUNCT
ejde-1107	339	15	r.	r.	PROPN
ejde-1107	339	16	nascimento	nascimento	PROPN
ejde-1107	339	17	;	;	PUNCT
ejde-1107	339	18	orbitally	orbitally	ADV
ejde-1107	339	19	stable	stable	ADJ
ejde-1107	339	20	standing	standing	ADJ
ejde-1107	339	21	waves	wave	NOUN
ejde-1107	339	22	of	of	ADP
ejde-1107	339	23	a	a	DET
ejde-1107	339	24	mixed	mixed	ADJ
ejde-1107	339	25	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1107	339	26	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-1107	339	27	schrö	schrö	PROPN
ejde-1107	339	28	dinger	dinger	PROPN
ejde-1107	339	29	equation	equation	PROPN
ejde-1107	339	30	,	,	PUNCT
ejde-1107	339	31	siam	siam	PROPN
ejde-1107	339	32	j.	j.	PROPN
ejde-1107	339	33	math	math	PROPN
ejde-1107	339	34	.	.	PUNCT
ejde-1107	340	1	anal	anal	PROPN
ejde-1107	340	2	.	.	PROPN
ejde-1107	340	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	340	4	50	50	NUM
ejde-1107	340	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	340	6	2018	2018	NUM
ejde-1107	340	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	340	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	340	9	5027–5071	5027–5071	NUM
ejde-1107	340	10	.	.	PUNCT
ejde-1107	341	1	[	[	X
ejde-1107	341	2	3	3	NUM
ejde-1107	341	3	]	]	X
ejde-1107	341	4	n.	n.	PROPN
ejde-1107	341	5	boussaid	boussaid	PROPN
ejde-1107	341	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	341	7	a.	a.	NOUN
ejde-1107	341	8	fernandez	fernandez	PROPN
ejde-1107	341	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	341	10	l.	l.	PROPN
ejde-1107	341	11	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-1107	341	12	;	;	PUNCT
ejde-1107	341	13	some	some	DET
ejde-1107	341	14	remarks	remark	NOUN
ejde-1107	341	15	on	on	ADP
ejde-1107	341	16	a	a	DET
ejde-1107	341	17	minimization	minimization	NOUN
ejde-1107	341	18	problem	problem	NOUN
ejde-1107	341	19	associated	associate	VERB
ejde-1107	341	20	to	to	ADP
ejde-1107	341	21	a	a	DET
ejde-1107	341	22	fourth	fourth	ADJ
ejde-1107	341	23	order	order	NOUN
ejde-1107	341	24	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-1107	341	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	341	26	equations	equation	NOUN
ejde-1107	341	27	,	,	PUNCT
ejde-1107	341	28	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-1107	341	29	:	:	PUNCT
ejde-1107	341	30	1910.13177	1910.13177	NUM
ejde-1107	341	31	,	,	PUNCT
ejde-1107	341	32	(	(	PUNCT
ejde-1107	341	33	2019	2019	NUM
ejde-1107	341	34	)	)	PUNCT
ejde-1107	341	35	.	.	PUNCT
ejde-1107	342	1	[	[	X
ejde-1107	342	2	4	4	X
ejde-1107	342	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	342	4	h.	h.	PROPN
ejde-1107	342	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-1107	342	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	342	7	e.	e.	PROPN
ejde-1107	342	8	lieb	lieb	PROPN
ejde-1107	342	9	;	;	PUNCT
ejde-1107	342	10	a	a	DET
ejde-1107	342	11	relation	relation	NOUN
ejde-1107	342	12	between	between	ADP
ejde-1107	342	13	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-1107	342	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-1107	342	15	of	of	ADP
ejde-1107	342	16	functions	function	NOUN
ejde-1107	342	17	and	and	CCONJ
ejde-1107	342	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-1107	342	19	of	of	ADP
ejde-1107	342	20	functionals	functional	NOUN
ejde-1107	342	21	,	,	PUNCT
ejde-1107	342	22	proc	proc	NOUN
ejde-1107	342	23	.	.	PUNCT
ejde-1107	343	1	amer	amer	PROPN
ejde-1107	343	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	343	3	math	math	PROPN
ejde-1107	343	4	.	.	PUNCT
ejde-1107	344	1	soc	soc	PROPN
ejde-1107	344	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	344	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	344	4	88	88	NUM
ejde-1107	344	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	344	6	1983	1983	NUM
ejde-1107	344	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	344	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	344	9	486–490	486–490	NUM
ejde-1107	344	10	.	.	PUNCT
ejde-1107	345	1	[	[	X
ejde-1107	345	2	5	5	NUM
ejde-1107	345	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	345	4	a.	a.	NOUN
ejde-1107	345	5	j.	j.	PROPN
ejde-1107	345	6	fernández	fernández	PROPN
ejde-1107	345	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	345	8	l.	l.	PROPN
ejde-1107	345	9	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-1107	345	10	,	,	PUNCT
ejde-1107	345	11	r.	r.	PROPN
ejde-1107	345	12	mandel	mandel	PROPN
ejde-1107	345	13	,	,	PUNCT
ejde-1107	345	14	m.	m.	PROPN
ejde-1107	345	15	maris	maris	PROPN
ejde-1107	345	16	;	;	PUNCT
ejde-1107	345	17	non	non	ADJ
ejde-1107	345	18	-	-	ADJ
ejde-1107	345	19	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1107	345	20	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1107	345	21	-	-	PUNCT
ejde-1107	345	22	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1107	345	23	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1107	345	24	in	in	ADP
ejde-1107	345	25	rn	rn	PROPN
ejde-1107	345	26	and	and	CCONJ
ejde-1107	345	27	application	application	NOUN
ejde-1107	345	28	to	to	ADP
ejde-1107	345	29	a	a	DET
ejde-1107	345	30	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1107	345	31	non	non	ADJ
ejde-1107	345	32	-	-	ADJ
ejde-1107	345	33	linear	linear	ADJ
ejde-1107	345	34	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	345	35	equation	equation	NOUN
ejde-1107	345	36	,	,	PUNCT
ejde-1107	345	37	j.	j.	PROPN
ejde-1107	345	38	differential	differential	PROPN
ejde-1107	345	39	equations	equation	NOUN
ejde-1107	345	40	,	,	PUNCT
ejde-1107	345	41	330	330	NUM
ejde-1107	345	42	(	(	PUNCT
ejde-1107	345	43	2022	2022	NUM
ejde-1107	345	44	)	)	PUNCT
ejde-1107	345	45	1–65	1–65	PROPN
ejde-1107	345	46	.	.	PUNCT
ejde-1107	346	1	[	[	X
ejde-1107	346	2	6	6	NUM
ejde-1107	346	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	346	4	g.	g.	PROPN
ejde-1107	346	5	fibich	fibich	PROPN
ejde-1107	346	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	346	7	b.	b.	PROPN
ejde-1107	346	8	ilan	ilan	PROPN
ejde-1107	346	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	346	10	g.	g.	PROPN
ejde-1107	346	11	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-1107	346	12	;	;	PUNCT
ejde-1107	346	13	self	self	NOUN
ejde-1107	346	14	-	-	PUNCT
ejde-1107	346	15	focusing	focus	VERB
ejde-1107	346	16	with	with	ADP
ejde-1107	346	17	fourth	fourth	ADJ
ejde-1107	346	18	-	-	PUNCT
ejde-1107	346	19	order	order	NOUN
ejde-1107	346	20	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1107	346	21	,	,	PUNCT
ejde-1107	346	22	siam	siam	PROPN
ejde-1107	346	23	j.	j.	PROPN
ejde-1107	346	24	appl	appl	PROPN
ejde-1107	346	25	.	.	PROPN
ejde-1107	346	26	math	math	PROPN
ejde-1107	346	27	.	.	PUNCT
ejde-1107	346	28	,	,	PUNCT
ejde-1107	346	29	62	62	NUM
ejde-1107	346	30	(	(	PUNCT
ejde-1107	346	31	2002	2002	NUM
ejde-1107	346	32	)	)	PUNCT
ejde-1107	346	33	,	,	PUNCT
ejde-1107	346	34	1437–1462	1437–1462	NUM
ejde-1107	346	35	.	.	PUNCT
ejde-1107	347	1	[	[	X
ejde-1107	347	2	7	7	X
ejde-1107	347	3	]	]	X
ejde-1107	347	4	y.	y.	PROPN
ejde-1107	347	5	fukumoto	fukumoto	PROPN
ejde-1107	347	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	347	7	h.	h.	PROPN
ejde-1107	347	8	k.	k.	PROPN
ejde-1107	347	9	mofatt	mofatt	PROPN
ejde-1107	347	10	;	;	PUNCT
ejde-1107	347	11	motion	motion	NOUN
ejde-1107	347	12	and	and	CCONJ
ejde-1107	347	13	expansion	expansion	NOUN
ejde-1107	347	14	of	of	ADP
ejde-1107	347	15	a	a	DET
ejde-1107	347	16	viscous	viscous	ADJ
ejde-1107	347	17	vortex	vortex	NOUN
ejde-1107	347	18	ring	ring	NOUN
ejde-1107	347	19	:	:	PUNCT
ejde-1107	347	20	i.	i.	NOUN
ejde-1107	347	21	a	a	DET
ejde-1107	347	22	higher	high	ADJ
ejde-1107	347	23	-	-	PUNCT
ejde-1107	347	24	order	order	NOUN
ejde-1107	347	25	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1107	347	26	formula	formula	NOUN
ejde-1107	347	27	for	for	ADP
ejde-1107	347	28	the	the	DET
ejde-1107	347	29	velocity	velocity	NOUN
ejde-1107	347	30	,	,	PUNCT
ejde-1107	347	31	j.	j.	PROPN
ejde-1107	347	32	fluid	fluid	PROPN
ejde-1107	347	33	mech	mech	NOUN
ejde-1107	347	34	.	.	PUNCT
ejde-1107	347	35	,	,	PUNCT
ejde-1107	347	36	417	417	NUM
ejde-1107	347	37	(	(	PUNCT
ejde-1107	347	38	2000	2000	NUM
ejde-1107	347	39	)	)	PUNCT
ejde-1107	347	40	,	,	PUNCT
ejde-1107	347	41	1–45	1–45	NUM
ejde-1107	347	42	.	.	PUNCT
ejde-1107	348	1	[	[	X
ejde-1107	348	2	8	8	NUM
ejde-1107	348	3	]	]	X
ejde-1107	348	4	n.	n.	NOUN
ejde-1107	348	5	ikoma	ikoma	NOUN
ejde-1107	348	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	348	7	y.	y.	PROPN
ejde-1107	348	8	miyamoto	miyamoto	PROPN
ejde-1107	348	9	;	;	PUNCT
ejde-1107	348	10	stable	stable	ADJ
ejde-1107	348	11	standing	stand	VERB
ejde-1107	348	12	waves	wave	NOUN
ejde-1107	348	13	of	of	ADP
ejde-1107	348	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1107	348	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	348	16	equations	equation	NOUN
ejde-1107	348	17	with	with	ADP
ejde-1107	348	18	potentials	potential	NOUN
ejde-1107	348	19	and	and	CCONJ
ejde-1107	348	20	general	general	ADJ
ejde-1107	348	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1107	348	22	,	,	PUNCT
ejde-1107	348	23	calc	calc	NOUN
ejde-1107	348	24	.	.	PUNCT
ejde-1107	349	1	var	var	PROPN
ejde-1107	349	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	349	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	349	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	349	5	2020	2020	NUM
ejde-1107	349	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	349	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	349	8	59–48	59–48	NUM
ejde-1107	349	9	.	.	PUNCT
ejde-1107	350	1	[	[	X
ejde-1107	350	2	9	9	NUM
ejde-1107	350	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	350	4	l.	l.	PROPN
ejde-1107	350	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-1107	350	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	350	7	s.	s.	PROPN
ejde-1107	350	8	s.	s.	PROPN
ejde-1107	350	9	lu	lu	PROPN
ejde-1107	350	10	;	;	PUNCT
ejde-1107	350	11	on	on	ADP
ejde-1107	350	12	global	global	ADJ
ejde-1107	350	13	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1107	350	14	for	for	ADP
ejde-1107	350	15	a	a	DET
ejde-1107	350	16	mass	mass	ADJ
ejde-1107	350	17	constrained	constrain	VERB
ejde-1107	350	18	problem	problem	NOUN
ejde-1107	350	19	,	,	PUNCT
ejde-1107	350	20	calc	calc	NOUN
ejde-1107	350	21	.	.	PUNCT
ejde-1107	351	1	var	var	PROPN
ejde-1107	351	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	351	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	352	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	352	2	2021	2021	NUM
ejde-1107	352	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	352	4	61–214	61–214	PROPN
ejde-1107	352	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	353	1	[	[	X
ejde-1107	353	2	10	10	NUM
ejde-1107	353	3	]	]	X
ejde-1107	353	4	l.	l.	PROPN
ejde-1107	353	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-1107	353	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	353	7	s.	s.	PROPN
ejde-1107	353	8	s.	s.	PROPN
ejde-1107	353	9	lu	lu	PROPN
ejde-1107	353	10	;	;	PUNCT
ejde-1107	353	11	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-1107	353	12	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	353	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	353	14	for	for	ADP
ejde-1107	353	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1107	353	16	scalar	scalar	ADJ
ejde-1107	353	17	field	field	NOUN
ejde-1107	353	18	equations	equation	NOUN
ejde-1107	353	19	,	,	PUNCT
ejde-1107	353	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1107	353	21	,	,	PUNCT
ejde-1107	353	22	32	32	NUM
ejde-1107	353	23	(	(	PUNCT
ejde-1107	353	24	2019	2019	NUM
ejde-1107	353	25	)	)	PUNCT
ejde-1107	353	26	,	,	PUNCT
ejde-1107	353	27	4942–4966	4942–4966	NUM
ejde-1107	353	28	.	.	PUNCT
ejde-1107	354	1	[	[	X
ejde-1107	354	2	11	11	NUM
ejde-1107	354	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	354	4	v.	v.	PROPN
ejde-1107	354	5	i.	i.	PROPN
ejde-1107	354	6	karpman	karpman	PROPN
ejde-1107	354	7	;	;	PUNCT
ejde-1107	354	8	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1107	354	9	of	of	ADP
ejde-1107	354	10	soliton	soliton	NOUN
ejde-1107	354	11	instabilities	instability	NOUN
ejde-1107	354	12	by	by	ADP
ejde-1107	354	13	higher	high	ADJ
ejde-1107	354	14	-	-	PUNCT
ejde-1107	354	15	order	order	NOUN
ejde-1107	354	16	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1107	354	17	:	:	PUNCT
ejde-1107	354	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-1107	354	19	-	-	PUNCT
ejde-1107	354	20	order	order	NOUN
ejde-1107	354	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1107	354	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	354	23	type	type	NOUN
ejde-1107	354	24	equations	equation	NOUN
ejde-1107	354	25	,	,	PUNCT
ejde-1107	354	26	phys	phy	NOUN
ejde-1107	354	27	.	.	PUNCT
ejde-1107	355	1	rev	rev	PROPN
ejde-1107	355	2	.	.	PROPN
ejde-1107	356	1	e	e	X
ejde-1107	356	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	356	3	53	53	NUM
ejde-1107	356	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	356	5	1996	1996	NUM
ejde-1107	356	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	356	7	r1336	r1336	NOUN
ejde-1107	356	8	–	–	PUNCT
ejde-1107	356	9	r1339	r1339	PROPN
ejde-1107	356	10	,	,	PUNCT
ejde-1107	356	11	american	american	ADJ
ejde-1107	356	12	physical	physical	ADJ
ejde-1107	356	13	society	society	NOUN
ejde-1107	356	14	.	.	PUNCT
ejde-1107	357	1	[	[	X
ejde-1107	357	2	12	12	NUM
ejde-1107	357	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	357	4	v.	v.	PROPN
ejde-1107	357	5	i.	i.	PROPN
ejde-1107	357	6	karpman	karpman	PROPN
ejde-1107	357	7	,	,	PUNCT
ejde-1107	357	8	a.	a.	PROPN
ejde-1107	357	9	g.	g.	PROPN
ejde-1107	357	10	shagalov	shagalov	PROPN
ejde-1107	357	11	;	;	PUNCT
ejde-1107	357	12	stability	stability	NOUN
ejde-1107	357	13	of	of	ADP
ejde-1107	357	14	solitons	soliton	NOUN
ejde-1107	357	15	described	describe	VERB
ejde-1107	357	16	by	by	ADP
ejde-1107	357	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1107	357	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	357	19	-	-	PUNCT
ejde-1107	357	20	type	type	NOUN
ejde-1107	357	21	equations	equation	NOUN
ejde-1107	357	22	with	with	ADP
ejde-1107	357	23	higher	high	ADJ
ejde-1107	357	24	order	order	NOUN
ejde-1107	357	25	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1107	357	26	,	,	PUNCT
ejde-1107	357	27	phys	phy	NOUN
ejde-1107	357	28	.	.	PUNCT
ejde-1107	358	1	d	d	X
ejde-1107	358	2	,	,	PUNCT
ejde-1107	358	3	144	144	NUM
ejde-1107	358	4	(	(	PUNCT
ejde-1107	358	5	2000	2000	NUM
ejde-1107	358	6	)	)	PUNCT
ejde-1107	359	1	194–210	194–210	NUM
ejde-1107	359	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	360	1	[	[	X
ejde-1107	360	2	13	13	NUM
ejde-1107	360	3	]	]	X
ejde-1107	360	4	p.-l	p.-l	NOUN
ejde-1107	360	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	361	1	lions	lion	NOUN
ejde-1107	361	2	;	;	PUNCT
ejde-1107	361	3	the	the	DET
ejde-1107	361	4	concentration	concentration	NOUN
ejde-1107	361	5	-	-	PUNCT
ejde-1107	361	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-1107	361	7	principle	principle	NOUN
ejde-1107	361	8	in	in	ADP
ejde-1107	361	9	the	the	DET
ejde-1107	361	10	calculus	calculus	NOUN
ejde-1107	361	11	of	of	ADP
ejde-1107	361	12	variations	variation	NOUN
ejde-1107	361	13	.	.	PUNCT
ejde-1107	362	1	the	the	DET
ejde-1107	362	2	locally	locally	ADV
ejde-1107	362	3	compact	compact	ADJ
ejde-1107	362	4	case	case	NOUN
ejde-1107	362	5	i	i	PRON
ejde-1107	362	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	362	7	part	part	NOUN
ejde-1107	362	8	i	i	PRON
ejde-1107	362	9	and	and	CCONJ
ejde-1107	362	10	ii	ii	PROPN
ejde-1107	362	11	,	,	PUNCT
ejde-1107	362	12	ann	ann	PROPN
ejde-1107	362	13	.	.	PROPN
ejde-1107	362	14	inst	inst	PROPN
ejde-1107	362	15	.	.	PUNCT
ejde-1107	363	1	henri	henri	PROPN
ejde-1107	363	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1107	363	3	anal	anal	PROPN
ejde-1107	363	4	.	.	PUNCT
ejde-1107	364	1	non	non	PROPN
ejde-1107	364	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-1107	364	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	364	4	1	1	NUM
ejde-1107	364	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	364	6	1984	1984	NUM
ejde-1107	364	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	364	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	364	9	109–145	109–145	NUM
ejde-1107	364	10	and	and	CCONJ
ejde-1107	364	11	223–283	223–283	NUM
ejde-1107	364	12	.	.	PUNCT
ejde-1107	365	1	[	[	X
ejde-1107	365	2	14	14	NUM
ejde-1107	365	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	365	4	x.	x.	PROPN
ejde-1107	365	5	luo	luo	PROPN
ejde-1107	365	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	365	7	t.	t.	PROPN
ejde-1107	365	8	yang	yang	PROPN
ejde-1107	365	9	;	;	PUNCT
ejde-1107	365	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	365	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	365	12	for	for	ADP
ejde-1107	365	13	a	a	DET
ejde-1107	365	14	fourth	fourth	ADJ
ejde-1107	365	15	-	-	PUNCT
ejde-1107	365	16	order	order	NOUN
ejde-1107	365	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	365	18	equation	equation	NOUN
ejde-1107	365	19	with	with	ADP
ejde-1107	365	20	a	a	DET
ejde-1107	365	21	positive	positive	ADJ
ejde-1107	365	22	second	second	ADJ
ejde-1107	365	23	-	-	PUNCT
ejde-1107	365	24	order	order	NOUN
ejde-1107	365	25	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1107	365	26	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1107	365	27	,	,	PUNCT
ejde-1107	365	28	sci	sci	PROPN
ejde-1107	365	29	.	.	PUNCT
ejde-1107	366	1	china	china	PROPN
ejde-1107	366	2	math	math	PROPN
ejde-1107	366	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	367	1	,	,	PUNCT
ejde-1107	367	2	66	66	NUM
ejde-1107	367	3	(	(	PUNCT
ejde-1107	367	4	2023	2023	NUM
ejde-1107	367	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	367	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	367	7	1237–1262	1237–1262	NUM
ejde-1107	367	8	.	.	PUNCT
ejde-1107	368	1	[	[	X
ejde-1107	368	2	15	15	NUM
ejde-1107	368	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	368	4	t.	t.	PROPN
ejde-1107	368	5	luo	luo	PROPN
ejde-1107	368	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	368	7	s.	s.	PROPN
ejde-1107	368	8	zheng	zheng	PROPN
ejde-1107	368	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	368	10	s.	s.	PROPN
ejde-1107	368	11	zhu	zhu	PROPN
ejde-1107	368	12	;	;	PUNCT
ejde-1107	368	13	the	the	DET
ejde-1107	368	14	existence	existence	NOUN
ejde-1107	368	15	and	and	CCONJ
ejde-1107	368	16	stability	stability	NOUN
ejde-1107	368	17	of	of	ADP
ejde-1107	368	18	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	368	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	368	20	for	for	ADP
ejde-1107	368	21	a	a	DET
ejde-1107	368	22	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1107	368	23	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-1107	368	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	368	25	equation	equation	NOUN
ejde-1107	368	26	with	with	ADP
ejde-1107	368	27	mixed	mixed	ADJ
ejde-1107	368	28	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1107	368	29	.	.	PUNCT
ejde-1107	369	1	acta	acta	PROPN
ejde-1107	369	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	370	1	math	math	NOUN
ejde-1107	370	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	371	1	sci	sci	PROPN
ejde-1107	371	2	.	.	PROPN
ejde-1107	371	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	371	4	43	43	NUM
ejde-1107	371	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	371	6	2023	2023	NUM
ejde-1107	371	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	371	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	371	9	539–563	539–563	NUM
ejde-1107	371	10	.	.	PUNCT
ejde-1107	372	1	[	[	X
ejde-1107	372	2	16	16	NUM
ejde-1107	372	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	372	4	p.	p.	NOUN
ejde-1107	372	5	h.	h.	PROPN
ejde-1107	372	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-1107	372	7	;	;	PUNCT
ejde-1107	372	8	on	on	ADP
ejde-1107	372	9	a	a	DET
ejde-1107	372	10	class	class	NOUN
ejde-1107	372	11	of	of	ADP
ejde-1107	372	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1107	372	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	372	14	equations	equation	NOUN
ejde-1107	372	15	.	.	PUNCT
ejde-1107	373	1	z.	z.	PROPN
ejde-1107	373	2	angew	angew	PROPN
ejde-1107	373	3	.	.	PUNCT
ejde-1107	374	1	math	math	NOUN
ejde-1107	374	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	375	1	phys	phy	NOUN
ejde-1107	375	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	375	3	,	,	PUNCT
ejde-1107	375	4	43	43	NUM
ejde-1107	375	5	(	(	PUNCT
ejde-1107	375	6	1992	1992	NUM
ejde-1107	375	7	)	)	PUNCT
ejde-1107	375	8	,	,	PUNCT
ejde-1107	375	9	270–291	270–291	NUM
ejde-1107	375	10	.	.	PUNCT
ejde-1107	376	1	[	[	X
ejde-1107	376	2	17	17	NUM
ejde-1107	376	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	376	4	m.	m.	NOUN
ejde-1107	376	5	shibata	shibata	PROPN
ejde-1107	376	6	;	;	PUNCT
ejde-1107	376	7	stable	stable	ADJ
ejde-1107	376	8	standing	stand	VERB
ejde-1107	376	9	waves	wave	NOUN
ejde-1107	376	10	of	of	ADP
ejde-1107	376	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1107	376	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	376	13	equations	equation	NOUN
ejde-1107	376	14	with	with	ADP
ejde-1107	376	15	a	a	DET
ejde-1107	376	16	general	general	ADJ
ejde-1107	376	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1107	376	18	term	term	NOUN
ejde-1107	376	19	,	,	PUNCT
ejde-1107	376	20	manuscr	manuscr	NOUN
ejde-1107	376	21	.	.	PUNCT
ejde-1107	377	1	math	math	NOUN
ejde-1107	377	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	378	1	,	,	PUNCT
ejde-1107	378	2	143	143	NUM
ejde-1107	378	3	(	(	PUNCT
ejde-1107	378	4	2014	2014	NUM
ejde-1107	378	5	)	)	PUNCT
ejde-1107	378	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	378	7	221–237	221–237	NUM
ejde-1107	378	8	.	.	PUNCT
ejde-1107	379	1	[	[	X
ejde-1107	379	2	18	18	NUM
ejde-1107	379	3	]	]	X
ejde-1107	379	4	r.	r.	PROPN
ejde-1107	379	5	molle	molle	PROPN
ejde-1107	379	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	379	7	g.	g.	PROPN
ejde-1107	379	8	riey	riey	PROPN
ejde-1107	379	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	379	10	g.	g.	PROPN
ejde-1107	379	11	verzini	verzini	PROPN
ejde-1107	379	12	;	;	PUNCT
ejde-1107	379	13	existence	existence	NOUN
ejde-1107	379	14	of	of	ADP
ejde-1107	379	15	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	379	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	379	17	to	to	PART
ejde-1107	379	18	mass	mass	VERB
ejde-1107	379	19	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1107	379	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	379	21	equations	equation	NOUN
ejde-1107	379	22	with	with	ADP
ejde-1107	379	23	negative	negative	ADJ
ejde-1107	379	24	potential	potential	NOUN
ejde-1107	379	25	,	,	PUNCT
ejde-1107	379	26	j.	j.	PROPN
ejde-1107	379	27	differential	differential	PROPN
ejde-1107	379	28	equations	equations	PROPN
ejde-1107	379	29	,	,	PUNCT
ejde-1107	379	30	333	333	NUM
ejde-1107	379	31	(	(	PUNCT
ejde-1107	379	32	2022	2022	NUM
ejde-1107	379	33	)	)	PUNCT
ejde-1107	379	34	,	,	PUNCT
ejde-1107	379	35	302	302	NUM
ejde-1107	379	36	–	–	PUNCT
ejde-1107	379	37	331	331	NUM
ejde-1107	379	38	.	.	PUNCT
ejde-1107	380	1	[	[	X
ejde-1107	380	2	19	19	NUM
ejde-1107	380	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	380	4	l.	l.	PROPN
ejde-1107	380	5	xu	xu	PROPN
ejde-1107	380	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	380	7	h.	h.	PROPN
ejde-1107	380	8	chen	chen	PROPN
ejde-1107	380	9	;	;	PUNCT
ejde-1107	380	10	existence	existence	NOUN
ejde-1107	380	11	of	of	ADP
ejde-1107	380	12	positive	positive	ADJ
ejde-1107	380	13	ground	ground	NOUN
ejde-1107	380	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	380	15	for	for	ADP
ejde-1107	380	16	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1107	380	17	equations	equation	NOUN
ejde-1107	380	18	via	via	ADP
ejde-1107	380	19	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1107	380	20	-	-	ADJ
ejde-1107	380	21	nehari	nehari	PROPN
ejde-1107	380	22	manifold	manifold	NOUN
ejde-1107	380	23	,	,	PUNCT
ejde-1107	380	24	j.	j.	PROPN
ejde-1107	380	25	differential	differential	PROPN
ejde-1107	380	26	equations	equation	NOUN
ejde-1107	380	27	,	,	PUNCT
ejde-1107	380	28	(	(	PUNCT
ejde-1107	380	29	2018	2018	NUM
ejde-1107	380	30	)	)	PUNCT
ejde-1107	380	31	541–560	541–560	NUM
ejde-1107	380	32	.	.	PUNCT
ejde-1107	381	1	[	[	X
ejde-1107	381	2	20	20	NUM
ejde-1107	381	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	381	4	z.	z.	PROPN
ejde-1107	381	5	yang	yang	PROPN
ejde-1107	381	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	381	7	s.	s.	PROPN
ejde-1107	381	8	qi	qi	PROPN
ejde-1107	381	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	381	10	w.	w.	PROPN
ejde-1107	381	11	zou	zou	PROPN
ejde-1107	381	12	;	;	PUNCT
ejde-1107	381	13	normalized	normalize	VERB
ejde-1107	381	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	381	15	of	of	ADP
ejde-1107	381	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1107	381	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	381	18	equations	equation	NOUN
ejde-1107	381	19	with	with	ADP
ejde-1107	381	20	potentials	potential	NOUN
ejde-1107	381	21	and	and	CCONJ
ejde-1107	381	22	non	non	ADJ
ejde-1107	381	23	-	-	ADJ
ejde-1107	381	24	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1107	381	25	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1107	381	26	,	,	PUNCT
ejde-1107	381	27	j.	j.	PROPN
ejde-1107	381	28	geom	geom	PROPN
ejde-1107	381	29	.	.	PUNCT
ejde-1107	382	1	anal	anal	PROPN
ejde-1107	382	2	.	.	PUNCT
ejde-1107	383	1	(	(	PUNCT
ejde-1107	383	2	2022	2022	NUM
ejde-1107	383	3	)	)	PUNCT
ejde-1107	383	4	32:159	32:159	NUM
ejde-1107	383	5	.	.	PUNCT
ejde-1107	384	1	[	[	X
ejde-1107	384	2	21	21	NUM
ejde-1107	384	3	]	]	PUNCT
ejde-1107	384	4	s.	s.	PROPN
ejde-1107	384	5	zhu	zhu	PROPN
ejde-1107	384	6	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	7	j.	j.	PROPN
ejde-1107	384	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1107	384	9	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	10	h.	h.	PROPN
ejde-1107	384	11	yang	yang	PROPN
ejde-1107	384	12	;	;	PUNCT
ejde-1107	384	13	limiting	limit	VERB
ejde-1107	384	14	profile	profile	NOUN
ejde-1107	384	15	of	of	ADP
ejde-1107	384	16	the	the	DET
ejde-1107	384	17	blow	blow	NOUN
ejde-1107	384	18	-	-	PUNCT
ejde-1107	384	19	up	up	ADP
ejde-1107	384	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1107	384	21	for	for	ADP
ejde-1107	384	22	the	the	DET
ejde-1107	384	23	fourth	fourth	ADJ
ejde-1107	384	24	-	-	PUNCT
ejde-1107	384	25	order	order	NOUN
ejde-1107	384	26	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-1107	384	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1107	384	28	equation	equation	NOUN
ejde-1107	384	29	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	30	dyn	dyn	NOUN
ejde-1107	384	31	.	.	PUNCT
ejde-1107	384	32	partial	partial	ADJ
ejde-1107	384	33	differential	differential	NOUN
ejde-1107	384	34	equations	equation	NOUN
ejde-1107	384	35	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	36	7	7	NUM
ejde-1107	384	37	(	(	PUNCT
ejde-1107	384	38	2010	2010	NUM
ejde-1107	384	39	)	)	PUNCT
ejde-1107	384	40	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	41	187–205	187–205	NUM
ejde-1107	384	42	.	.	PUNCT
ejde-1107	384	43	fengwei	fengwei	PROPN
ejde-1107	384	44	zou	zou	PROPN
ejde-1107	384	45	school	school	NOUN
ejde-1107	384	46	of	of	ADP
ejde-1107	384	47	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1107	384	48	and	and	CCONJ
ejde-1107	384	49	statistics	statistic	NOUN
ejde-1107	384	50	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	51	shandong	shandong	PROPN
ejde-1107	384	52	university	university	PROPN
ejde-1107	384	53	of	of	ADP
ejde-1107	384	54	technology	technology	PROPN
ejde-1107	384	55	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	56	shandong	shandong	PROPN
ejde-1107	384	57	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	58	zibo	zibo	PROPN
ejde-1107	384	59	255049	255049	NUM
ejde-1107	384	60	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	61	china	china	PROPN
ejde-1107	384	62	email	email	NOUN
ejde-1107	384	63	address	address	NOUN
ejde-1107	384	64	:	:	PUNCT
ejde-1107	384	65	zfw746265367@163.com	zfw746265367@163.com	NUM
ejde-1107	384	66	14	14	NUM
ejde-1107	384	67	f.	f.	PROPN
ejde-1107	384	68	zou	zou	PROPN
ejde-1107	384	69	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	70	s.	s.	PROPN
ejde-1107	384	71	yao	yao	PROPN
ejde-1107	384	72	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	73	j.	j.	PROPN
ejde-1107	384	74	sun	sun	PROPN
ejde-1107	384	75	ejde-2024/82	ejde-2024/82	PROPN
ejde-1107	384	76	shuai	shuai	PROPN
ejde-1107	384	77	yao	yao	PROPN
ejde-1107	384	78	school	school	NOUN
ejde-1107	384	79	of	of	ADP
ejde-1107	384	80	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1107	384	81	and	and	CCONJ
ejde-1107	384	82	statistics	statistic	NOUN
ejde-1107	384	83	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	84	shandong	shandong	PROPN
ejde-1107	384	85	university	university	PROPN
ejde-1107	384	86	of	of	ADP
ejde-1107	384	87	technology	technology	PROPN
ejde-1107	384	88	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	89	shandong	shandong	PROPN
ejde-1107	384	90	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	91	zibo	zibo	PROPN
ejde-1107	384	92	255049	255049	NUM
ejde-1107	384	93	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	94	china	china	PROPN
ejde-1107	384	95	email	email	NOUN
ejde-1107	384	96	address	address	NOUN
ejde-1107	384	97	:	:	PUNCT
ejde-1107	384	98	shyao@sdut.edu.cn	shyao@sdut.edu.cn	PROPN
ejde-1107	384	99	juntao	juntao	PROPN
ejde-1107	384	100	sun	sun	PROPN
ejde-1107	384	101	(	(	PUNCT
ejde-1107	384	102	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1107	384	103	author	author	NOUN
ejde-1107	384	104	)	)	PUNCT
ejde-1107	384	105	school	school	NOUN
ejde-1107	384	106	of	of	ADP
ejde-1107	384	107	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1107	384	108	and	and	CCONJ
ejde-1107	384	109	statistics	statistic	NOUN
ejde-1107	384	110	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	111	shandong	shandong	PROPN
ejde-1107	384	112	university	university	PROPN
ejde-1107	384	113	of	of	ADP
ejde-1107	384	114	technology	technology	PROPN
ejde-1107	384	115	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	116	shandong	shandong	PROPN
ejde-1107	384	117	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	118	zibo	zibo	PROPN
ejde-1107	384	119	255049	255049	NUM
ejde-1107	384	120	,	,	PUNCT
ejde-1107	384	121	china	china	PROPN
ejde-1107	384	122	email	email	NOUN
ejde-1107	384	123	address	address	NOUN
ejde-1107	384	124	:	:	PUNCT
ejde-1107	384	125	jtsun@sdut.edu.cn	jtsun@sdut.edu.cn	NOUN
ejde-1107	384	126	1	1	NUM
ejde-1107	384	127	.	.	PUNCT
ejde-1107	384	128	introduction	introduction	NOUN
ejde-1107	384	129	2	2	NUM
ejde-1107	384	130	.	.	PUNCT
ejde-1107	384	131	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1107	384	132	results	result	NOUN
ejde-1107	384	133	3	3	X
ejde-1107	384	134	.	.	PUNCT
ejde-1107	384	135	proof	proof	NOUN
ejde-1107	384	136	of	of	ADP
ejde-1107	384	137	the	the	DET
ejde-1107	384	138	main	main	ADJ
ejde-1107	384	139	theorems	theorem	NOUN
ejde-1107	384	140	3.1	3.1	NUM
ejde-1107	384	141	.	.	PUNCT
ejde-1107	384	142	case	case	NOUN
ejde-1107	384	143	v=+	v=+	NOUN
ejde-1107	384	144	3.2	3.2	NUM
ejde-1107	384	145	.	.	PUNCT
ejde-1107	385	1	case	case	NOUN
ejde-1107	385	2	of	of	ADP
ejde-1107	385	3	v<+	v<+	PROPN
ejde-1107	385	4	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1107	385	5	references	reference	NOUN