id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1109	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1109	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1109	1	3	of	of	ADP
ejde-1109	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1109	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1109	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1109	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1109	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1109	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1109	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1109	1	14	no	no	INTJ
ejde-1109	1	15	.	.	NOUN
ejde-1109	1	16	31	31	NUM
ejde-1109	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1109	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1109	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-1109	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1109	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1109	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1109	3	4	-	-	SYM
ejde-1109	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1109	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	4	1	url	url	PROPN
ejde-1109	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1109	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1109	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1109	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1109	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1109	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1109	4	9	/	/	SYM
ejde-1109	4	10	ejde.2025.31	ejde.2025.31	NOUN
ejde-1109	4	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	4	12	bounds	bound	NOUN
ejde-1109	4	13	for	for	ADP
ejde-1109	4	14	the	the	DET
ejde-1109	4	15	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	4	16	plate	plate	NOUN
ejde-1109	4	17	problem	problem	NOUN
ejde-1109	4	18	of	of	ADP
ejde-1109	4	19	l2	l2	NOUN
ejde-1109	4	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-1109	4	21	operator	operator	NOUN
ejde-1109	4	22	lingzhong	lingzhong	PROPN
ejde-1109	4	23	zeng	zeng	PROPN
ejde-1109	4	24	,	,	PUNCT
ejde-1109	4	25	ziyi	ziyi	PROPN
ejde-1109	4	26	zhou	zhou	PROPN
ejde-1109	4	27	abstract	abstract	PROPN
ejde-1109	4	28	.	.	PUNCT
ejde-1109	5	1	the	the	DET
ejde-1109	5	2	operator	operator	NOUN
ejde-1109	5	3	lii	lii	NOUN
ejde-1109	5	4	is	be	AUX
ejde-1109	5	5	an	an	DET
ejde-1109	5	6	important	important	ADJ
ejde-1109	5	7	extrinsic	extrinsic	ADJ
ejde-1109	5	8	differential	differential	NOUN
ejde-1109	5	9	operator	operator	NOUN
ejde-1109	5	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	5	11	which	which	PRON
ejde-1109	5	12	is	be	AUX
ejde-1109	5	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1109	5	14	of	of	ADP
ejde-1109	5	15	divergence	divergence	NOUN
ejde-1109	5	16	type	type	NOUN
ejde-1109	5	17	and	and	CCONJ
ejde-1109	5	18	plays	play	VERB
ejde-1109	5	19	significant	significant	ADJ
ejde-1109	5	20	roles	role	NOUN
ejde-1109	5	21	in	in	ADP
ejde-1109	5	22	the	the	DET
ejde-1109	5	23	study	study	NOUN
ejde-1109	5	24	of	of	ADP
ejde-1109	5	25	translating	translate	VERB
ejde-1109	5	26	solitons	soliton	NOUN
ejde-1109	5	27	.	.	PUNCT
ejde-1109	6	1	in	in	ADP
ejde-1109	6	2	this	this	DET
ejde-1109	6	3	article	article	NOUN
ejde-1109	6	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	6	5	we	we	PRON
ejde-1109	6	6	extend	extend	VERB
ejde-1109	6	7	lii	lii	NOUN
ejde-1109	6	8	to	to	ADP
ejde-1109	6	9	a	a	DET
ejde-1109	6	10	more	more	ADV
ejde-1109	6	11	general	general	ADJ
ejde-1109	6	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1109	6	13	differential	differential	NOUN
ejde-1109	6	14	operator	operator	NOUN
ejde-1109	6	15	lξ	lξ	NOUN
ejde-1109	6	16	,	,	PUNCT
ejde-1109	6	17	for	for	ADP
ejde-1109	6	18	studying	study	VERB
ejde-1109	6	19	the	the	DET
ejde-1109	6	20	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	6	21	plate	plate	NOUN
ejde-1109	6	22	problem	problem	NOUN
ejde-1109	6	23	of	of	ADP
ejde-1109	6	24	the	the	DET
ejde-1109	6	25	bi	bi	ADJ
ejde-1109	6	26	-	-	ADJ
ejde-1109	6	27	lξ	lξ	NOUN
ejde-1109	6	28	operator	operator	NOUN
ejde-1109	6	29	,	,	PUNCT
ejde-1109	6	30	denoted	denote	VERB
ejde-1109	6	31	by	by	ADP
ejde-1109	6	32	l2	l2	PROPN
ejde-1109	6	33	ξ	ξ	PROPN
ejde-1109	6	34	,	,	PUNCT
ejde-1109	6	35	on	on	ADP
ejde-1109	6	36	the	the	DET
ejde-1109	6	37	complete	complete	ADJ
ejde-1109	6	38	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1109	6	39	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1109	6	40	.	.	PUNCT
ejde-1109	7	1	by	by	ADP
ejde-1109	7	2	establishing	establish	VERB
ejde-1109	7	3	a	a	DET
ejde-1109	7	4	general	general	ADJ
ejde-1109	7	5	formula	formula	NOUN
ejde-1109	7	6	of	of	ADP
ejde-1109	7	7	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	7	8	for	for	ADP
ejde-1109	7	9	l2	l2	NOUN
ejde-1109	7	10	ξ	ξ	X
ejde-1109	7	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	7	12	we	we	PRON
ejde-1109	7	13	give	give	VERB
ejde-1109	7	14	a	a	DET
ejde-1109	7	15	new	new	ADJ
ejde-1109	7	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-1109	7	17	for	for	ADP
ejde-1109	7	18	the	the	DET
ejde-1109	7	19	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	7	20	of	of	ADP
ejde-1109	7	21	bi	bi	ADJ
ejde-1109	7	22	-	-	ADJ
ejde-1109	7	23	lξ	lξ	NOUN
ejde-1109	7	24	operator	operator	NOUN
ejde-1109	7	25	.	.	PUNCT
ejde-1109	8	1	some	some	DET
ejde-1109	8	2	further	further	ADJ
ejde-1109	8	3	applications	application	NOUN
ejde-1109	8	4	of	of	ADP
ejde-1109	8	5	this	this	DET
ejde-1109	8	6	result	result	NOUN
ejde-1109	8	7	includes	include	VERB
ejde-1109	8	8	obtaining	obtain	VERB
ejde-1109	8	9	some	some	DET
ejde-1109	8	10	universal	universal	ADJ
ejde-1109	8	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1109	8	12	for	for	ADP
ejde-1109	8	13	bi	bi	ADJ
ejde-1109	8	14	-	-	ADJ
ejde-1109	8	15	lii	lii	ADJ
ejde-1109	8	16	operator	operator	NOUN
ejde-1109	8	17	on	on	ADP
ejde-1109	8	18	translators	translator	NOUN
ejde-1109	8	19	,	,	PUNCT
ejde-1109	8	20	and	and	CCONJ
ejde-1109	8	21	studying	study	VERB
ejde-1109	8	22	the	the	DET
ejde-1109	8	23	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	8	24	on	on	ADP
ejde-1109	8	25	the	the	DET
ejde-1109	8	26	submanifolds	submanifold	NOUN
ejde-1109	8	27	of	of	ADP
ejde-1109	8	28	the	the	DET
ejde-1109	8	29	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1109	8	30	spaces	space	NOUN
ejde-1109	8	31	,	,	PUNCT
ejde-1109	8	32	unit	unit	NOUN
ejde-1109	8	33	spheres	sphere	NOUN
ejde-1109	8	34	,	,	PUNCT
ejde-1109	8	35	and	and	CCONJ
ejde-1109	8	36	projective	projective	ADJ
ejde-1109	8	37	spaces	space	NOUN
ejde-1109	8	38	.	.	PUNCT
ejde-1109	9	1	1	1	X
ejde-1109	9	2	.	.	X
ejde-1109	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1109	9	4	let	let	VERB
ejde-1109	9	5	d	d	PRON
ejde-1109	9	6	be	be	AUX
ejde-1109	9	7	a	a	DET
ejde-1109	9	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-1109	9	9	domain	domain	NOUN
ejde-1109	9	10	with	with	ADP
ejde-1109	9	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-1109	9	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-1109	9	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1109	9	14	∂d	∂d	PROPN
ejde-1109	9	15	on	on	ADP
ejde-1109	9	16	mn	mn	PROPN
ejde-1109	9	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	9	18	where	where	SCONJ
ejde-1109	9	19	(	(	PUNCT
ejde-1109	9	20	mn	mn	PROPN
ejde-1109	9	21	,	,	PUNCT
ejde-1109	9	22	g	g	NOUN
ejde-1109	9	23	)	)	PUNCT
ejde-1109	9	24	is	be	AUX
ejde-1109	9	25	an	an	DET
ejde-1109	9	26	n	n	ADV
ejde-1109	9	27	-	-	PUNCT
ejde-1109	9	28	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1109	9	29	complete	complete	ADJ
ejde-1109	9	30	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1109	9	31	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-1109	9	32	isometrically	isometrically	PROPN
ejde-1109	9	33	immersed	immerse	VERB
ejde-1109	9	34	into	into	ADP
ejde-1109	9	35	the	the	DET
ejde-1109	9	36	n	n	CCONJ
ejde-1109	9	37	-dimensional	-dimensional	ADJ
ejde-1109	9	38	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1109	9	39	space	space	NOUN
ejde-1109	9	40	rn	rn	PROPN
ejde-1109	9	41	,	,	PUNCT
ejde-1109	9	42	with	with	ADP
ejde-1109	9	43	smooth	smooth	ADJ
ejde-1109	9	44	induced	induce	VERB
ejde-1109	9	45	metric	metric	ADJ
ejde-1109	9	46	g.	g.	NOUN
ejde-1109	9	47	throughout	throughout	ADP
ejde-1109	9	48	this	this	DET
ejde-1109	9	49	paper	paper	NOUN
ejde-1109	9	50	,	,	PUNCT
ejde-1109	9	51	we	we	PRON
ejde-1109	9	52	assume	assume	VERB
ejde-1109	9	53	that	that	SCONJ
ejde-1109	9	54	ξ	ξ	PROPN
ejde-1109	9	55	is	be	AUX
ejde-1109	9	56	a	a	DET
ejde-1109	9	57	constant	constant	ADJ
ejde-1109	9	58	vector	vector	NOUN
ejde-1109	9	59	field	field	NOUN
ejde-1109	9	60	defined	define	VERB
ejde-1109	9	61	on	on	ADP
ejde-1109	9	62	mn	mn	PROPN
ejde-1109	9	63	and	and	CCONJ
ejde-1109	9	64	use	use	NOUN
ejde-1109	9	65	⟨	⟨	NOUN
ejde-1109	9	66	·	·	PUNCT
ejde-1109	9	67	,	,	PUNCT
ejde-1109	9	68	·	·	PUNCT
ejde-1109	9	69	⟩g	⟩g	NOUN
ejde-1109	9	70	,	,	PUNCT
ejde-1109	9	71	|	|	ADV
ejde-1109	9	72	·	·	PUNCT
ejde-1109	9	73	|2	|2	NUM
ejde-1109	9	74	g	g	NOUN
ejde-1109	9	75	,	,	PUNCT
ejde-1109	9	76	div	div	PROPN
ejde-1109	9	77	,	,	PUNCT
ejde-1109	9	78	∆	∆	PROPN
ejde-1109	9	79	,	,	PUNCT
ejde-1109	9	80	∇	∇	X
ejde-1109	9	81	and	and	CCONJ
ejde-1109	9	82	ξ⊤	ξ⊤	NOUN
ejde-1109	9	83	to	to	PART
ejde-1109	9	84	denote	denote	VERB
ejde-1109	9	85	the	the	DET
ejde-1109	9	86	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1109	9	87	inner	inner	ADJ
ejde-1109	9	88	product	product	NOUN
ejde-1109	9	89	with	with	ADP
ejde-1109	9	90	respect	respect	NOUN
ejde-1109	9	91	to	to	ADP
ejde-1109	9	92	the	the	DET
ejde-1109	9	93	induced	induced	ADJ
ejde-1109	9	94	metric	metric	ADJ
ejde-1109	9	95	g	g	NOUN
ejde-1109	9	96	,	,	PUNCT
ejde-1109	9	97	norm	norm	NOUN
ejde-1109	9	98	associated	associate	VERB
ejde-1109	9	99	with	with	ADP
ejde-1109	9	100	the	the	DET
ejde-1109	9	101	inner	inner	ADJ
ejde-1109	9	102	product	product	NOUN
ejde-1109	9	103	⟨	⟨	VERB
ejde-1109	9	104	·	·	PUNCT
ejde-1109	9	105	,	,	PUNCT
ejde-1109	9	106	·	·	PUNCT
ejde-1109	9	107	⟩g	⟩g	NOUN
ejde-1109	9	108	,	,	PUNCT
ejde-1109	9	109	divergence	divergence	NOUN
ejde-1109	9	110	,	,	PUNCT
ejde-1109	9	111	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1109	9	112	,	,	PUNCT
ejde-1109	9	113	the	the	DET
ejde-1109	9	114	gradient	gradient	NOUN
ejde-1109	9	115	operator	operator	NOUN
ejde-1109	9	116	on	on	ADP
ejde-1109	9	117	mn	mn	PROPN
ejde-1109	9	118	and	and	CCONJ
ejde-1109	9	119	the	the	DET
ejde-1109	9	120	projective	projective	NOUN
ejde-1109	9	121	of	of	ADP
ejde-1109	9	122	the	the	DET
ejde-1109	9	123	vector	vector	NOUN
ejde-1109	9	124	ξ	ξ	PROPN
ejde-1109	9	125	on	on	ADP
ejde-1109	9	126	the	the	DET
ejde-1109	9	127	tangent	tangent	NOUN
ejde-1109	9	128	bundle	bundle	PROPN
ejde-1109	9	129	tmn	tmn	PROPN
ejde-1109	9	130	,	,	PUNCT
ejde-1109	9	131	respectively	respectively	ADV
ejde-1109	9	132	.	.	PUNCT
ejde-1109	10	1	in	in	ADP
ejde-1109	10	2	addition	addition	NOUN
ejde-1109	10	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	10	4	we	we	PRON
ejde-1109	10	5	assume	assume	VERB
ejde-1109	10	6	that	that	SCONJ
ejde-1109	10	7	{	{	PUNCT
ejde-1109	10	8	e1	e1	NOUN
ejde-1109	10	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	10	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	10	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	10	12	.	.	PUNCT
ejde-1109	11	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	11	2	en	en	ADP
ejde-1109	11	3	}	}	PUNCT
ejde-1109	11	4	is	be	AUX
ejde-1109	11	5	a	a	DET
ejde-1109	11	6	local	local	ADJ
ejde-1109	11	7	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-1109	11	8	basis	basis	NOUN
ejde-1109	11	9	of	of	ADP
ejde-1109	11	10	mn	mn	PROPN
ejde-1109	11	11	with	with	ADP
ejde-1109	11	12	respect	respect	NOUN
ejde-1109	11	13	to	to	ADP
ejde-1109	11	14	the	the	DET
ejde-1109	11	15	induced	induce	VERB
ejde-1109	11	16	riemannian	riemannian	NOUN
ejde-1109	11	17	metric	metric	ADJ
ejde-1109	11	18	g	g	NOUN
ejde-1109	11	19	,	,	PUNCT
ejde-1109	11	20	and	and	CCONJ
ejde-1109	11	21	{	{	PUNCT
ejde-1109	11	22	en+1	en+1	PROPN
ejde-1109	11	23	,	,	PUNCT
ejde-1109	11	24	.	.	PUNCT
ejde-1109	11	25	.	.	PUNCT
ejde-1109	12	1	.	.	PUNCT
ejde-1109	13	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	13	2	en	en	ADP
ejde-1109	13	3	}	}	PUNCT
ejde-1109	13	4	is	be	AUX
ejde-1109	13	5	the	the	DET
ejde-1109	13	6	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1109	13	7	local	local	ADJ
ejde-1109	13	8	unit	unit	NOUN
ejde-1109	13	9	orthonormal	orthonormal	VERB
ejde-1109	13	10	normal	normal	ADJ
ejde-1109	13	11	vector	vector	NOUN
ejde-1109	13	12	fields	field	NOUN
ejde-1109	13	13	.	.	PUNCT
ejde-1109	14	1	assume	assume	VERB
ejde-1109	14	2	that	that	SCONJ
ejde-1109	14	3	h	h	NOUN
ejde-1109	15	1	=	=	NOUN
ejde-1109	15	2	1	1	NUM
ejde-1109	15	3	n	n	NUM
ejde-1109	15	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	15	5	α	α	PRON
ejde-1109	15	6	=	=	NOUN
ejde-1109	15	7	n+1	n+1	PROPN
ejde-1109	15	8	hαeα	hαeα	ADJ
ejde-1109	15	9	=	=	SYM
ejde-1109	15	10	1	1	NUM
ejde-1109	15	11	n	n	NUM
ejde-1109	15	12	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	15	13	α	α	PRON
ejde-1109	15	14	=	=	NOUN
ejde-1109	15	15	n+1	n+1	PROPN
ejde-1109	15	16	(	(	PUNCT
ejde-1109	15	17	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	15	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	15	19	hαii	hαii	PROPN
ejde-1109	15	20	)	)	PUNCT
ejde-1109	15	21	eα	eα	PROPN
ejde-1109	15	22	,	,	PUNCT
ejde-1109	15	23	is	be	AUX
ejde-1109	15	24	the	the	DET
ejde-1109	15	25	mean	mean	ADJ
ejde-1109	15	26	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	15	27	vector	vector	NOUN
ejde-1109	15	28	field	field	NOUN
ejde-1109	15	29	,	,	PUNCT
ejde-1109	15	30	and	and	CCONJ
ejde-1109	16	1	h	h	NOUN
ejde-1109	16	2	=	=	SYM
ejde-1109	16	3	|h|	|h|	PROPN
ejde-1109	16	4	=	=	SYM
ejde-1109	16	5	1	1	NUM
ejde-1109	16	6	n	n	NOUN
ejde-1109	16	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	16	8	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	16	9	α	α	PROPN
ejde-1109	16	10	=	=	PROPN
ejde-1109	16	11	n+1	n+1	PROPN
ejde-1109	16	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	16	13	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	16	14	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	16	15	hαii	hαii	PROPN
ejde-1109	16	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	16	17	2)1/2	2)1/2	NUM
ejde-1109	16	18	,	,	PUNCT
ejde-1109	16	19	is	be	AUX
ejde-1109	16	20	the	the	DET
ejde-1109	16	21	mean	mean	ADJ
ejde-1109	16	22	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	16	23	of	of	ADP
ejde-1109	16	24	mn	mn	PROPN
ejde-1109	16	25	.	.	PROPN
ejde-1109	16	26	assume	assume	VERB
ejde-1109	16	27	that	that	SCONJ
ejde-1109	16	28	π	π	PROPN
ejde-1109	16	29	is	be	AUX
ejde-1109	16	30	a	a	DET
ejde-1109	16	31	set	set	NOUN
ejde-1109	16	32	defined	define	VERB
ejde-1109	16	33	as	as	ADP
ejde-1109	16	34	the	the	DET
ejde-1109	16	35	following	follow	VERB
ejde-1109	16	36	form	form	NOUN
ejde-1109	16	37	:	:	PUNCT
ejde-1109	16	38	π	π	X
ejde-1109	16	39	=	=	PRON
ejde-1109	16	40	:	:	PUNCT
ejde-1109	16	41	{	{	PUNCT
ejde-1109	16	42	σ	σ	NOUN
ejde-1109	16	43	:	:	PUNCT
ejde-1109	16	44	mn	mn	PROPN
ejde-1109	16	45	→	→	SYM
ejde-1109	16	46	rn	rn	PROPN
ejde-1109	16	47	:	:	PUNCT
ejde-1109	16	48	σ	σ	PROPN
ejde-1109	16	49	is	be	AUX
ejde-1109	16	50	a	a	DET
ejde-1109	16	51	isometric	isometric	ADJ
ejde-1109	16	52	immersion	immersion	NOUN
ejde-1109	16	53	}	}	PUNCT
ejde-1109	16	54	.	.	PUNCT
ejde-1109	17	1	we	we	PRON
ejde-1109	17	2	define	define	VERB
ejde-1109	17	3	an	an	DET
ejde-1109	17	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1109	17	5	differential	differential	NOUN
ejde-1109	17	6	operator	operator	NOUN
ejde-1109	17	7	on	on	ADP
ejde-1109	17	8	mn	mn	PROPN
ejde-1109	17	9	as	as	SCONJ
ejde-1109	17	10	follows	follow	VERB
ejde-1109	17	11	lξ	lξ	NOUN
ejde-1109	17	12	=	=	SYM
ejde-1109	17	13	∆+	∆+	NOUN
ejde-1109	17	14	⟨ξ,∇(·)⟩g0	⟨ξ,∇(·)⟩g0	X
ejde-1109	17	15	=	=	SYM
ejde-1109	17	16	e−⟨ξ	e−⟨ξ	PROPN
ejde-1109	17	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	17	18	x⟩g0	x⟩g0	PROPN
ejde-1109	17	19	div(e⟨ξ	div(e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	17	20	,	,	PUNCT
ejde-1109	17	21	x⟩g0∇	x⟩g0∇	PROPN
ejde-1109	17	22	(	(	PUNCT
ejde-1109	17	23	·	·	PUNCT
ejde-1109	17	24	)	)	PUNCT
ejde-1109	17	25	)	)	PUNCT
ejde-1109	17	26	,	,	PUNCT
ejde-1109	17	27	(	(	PUNCT
ejde-1109	17	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1109	17	29	)	)	PUNCT
ejde-1109	17	30	where	where	SCONJ
ejde-1109	17	31	⟨	⟨	NOUN
ejde-1109	17	32	·	·	PUNCT
ejde-1109	17	33	,	,	PUNCT
ejde-1109	17	34	·	·	PUNCT
ejde-1109	17	35	⟩g0	⟩g0	PROPN
ejde-1109	17	36	stands	stand	VERB
ejde-1109	17	37	for	for	ADP
ejde-1109	17	38	the	the	DET
ejde-1109	17	39	standard	standard	ADJ
ejde-1109	17	40	inner	inner	ADJ
ejde-1109	17	41	product	product	NOUN
ejde-1109	17	42	of	of	ADP
ejde-1109	17	43	rn	rn	PROPN
ejde-1109	17	44	.	.	PUNCT
ejde-1109	18	1	we	we	PRON
ejde-1109	18	2	remark	remark	VERB
ejde-1109	18	3	that	that	SCONJ
ejde-1109	18	4	the	the	DET
ejde-1109	18	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1109	18	6	differential	differential	NOUN
ejde-1109	18	7	operator	operator	NOUN
ejde-1109	18	8	lξ	lξ	NOUN
ejde-1109	18	9	is	be	AUX
ejde-1109	18	10	a	a	DET
ejde-1109	18	11	self	self	NOUN
ejde-1109	18	12	-	-	PUNCT
ejde-1109	18	13	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1109	18	14	operator	operator	NOUN
ejde-1109	18	15	with	with	ADP
ejde-1109	18	16	respect	respect	NOUN
ejde-1109	18	17	to	to	ADP
ejde-1109	18	18	the	the	DET
ejde-1109	18	19	weighted	weighted	ADJ
ejde-1109	18	20	measure	measure	NOUN
ejde-1109	18	21	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	18	22	,	,	PUNCT
ejde-1109	18	23	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	18	24	.	.	PUNCT
ejde-1109	19	1	namely	namely	ADV
ejde-1109	19	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	19	3	for	for	ADP
ejde-1109	19	4	any	any	DET
ejde-1109	19	5	u	u	NOUN
ejde-1109	19	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	19	7	ū	ū	NOUN
ejde-1109	19	8	∈	∈	PROPN
ejde-1109	19	9	c2	c2	PROPN
ejde-1109	19	10	0	0	PUNCT
ejde-1109	19	11	(	(	PUNCT
ejde-1109	19	12	d	d	NOUN
ejde-1109	19	13	)	)	PUNCT
ejde-1109	19	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	19	15	the	the	DET
ejde-1109	19	16	following	follow	VERB
ejde-1109	19	17	stokes	stokes	PROPN
ejde-1109	19	18	’	'	PUNCT
ejde-1109	19	19	formula	formula	NOUN
ejde-1109	19	20	holds	hold	VERB
ejde-1109	19	21	:	:	PUNCT
ejde-1109	19	22	−	−	PROPN
ejde-1109	19	23	∫	∫	PROPN
ejde-1109	20	1	d	d	X
ejde-1109	20	2	⟨∇u,∇ū⟩ge⟨ξ	⟨∇u,∇ū⟩ge⟨ξ	PROPN
ejde-1109	20	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	20	4	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	21	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	22	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	22	2	d	d	X
ejde-1109	22	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	22	4	lξū)ue	lξū)ue	PROPN
ejde-1109	22	5	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	22	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	22	7	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	22	8	=	=	PUNCT
ejde-1109	23	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	23	2	d	d	X
ejde-1109	23	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	23	4	lξu)ūe	lξu)ūe	NOUN
ejde-1109	23	5	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	23	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	23	7	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	23	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	24	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	24	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1109	24	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	24	4	2020	2020	NUM
ejde-1109	24	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1109	24	6	subject	subject	ADJ
ejde-1109	24	7	classification	classification	NOUN
ejde-1109	24	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	25	1	35p15	35p15	NUM
ejde-1109	25	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	25	3	53c40	53c40	NUM
ejde-1109	25	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	26	1	key	key	ADJ
ejde-1109	26	2	words	word	NOUN
ejde-1109	26	3	and	and	CCONJ
ejde-1109	26	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1109	26	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	27	1	l2	l2	NOUN
ejde-1109	27	2	ξ	ξ	PRON
ejde-1109	27	3	operator	operator	NOUN
ejde-1109	27	4	;	;	PUNCT
ejde-1109	27	5	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	27	6	plate	plate	NOUN
ejde-1109	27	7	problem	problem	NOUN
ejde-1109	27	8	;	;	PUNCT
ejde-1109	27	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	27	10	;	;	PUNCT
ejde-1109	27	11	submanifolds	submanifold	NOUN
ejde-1109	27	12	;	;	PUNCT
ejde-1109	27	13	translating	translate	VERB
ejde-1109	27	14	solitons	soliton	NOUN
ejde-1109	27	15	.	.	PUNCT
ejde-1109	28	1	©	©	PROPN
ejde-1109	28	2	2025	2025	NUM
ejde-1109	28	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	29	1	this	this	DET
ejde-1109	29	2	work	work	NOUN
ejde-1109	29	3	is	be	AUX
ejde-1109	29	4	licensed	license	VERB
ejde-1109	29	5	under	under	ADP
ejde-1109	29	6	a	a	DET
ejde-1109	29	7	cc	cc	NOUN
ejde-1109	29	8	by	by	ADP
ejde-1109	29	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1109	29	10	license	license	NOUN
ejde-1109	29	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	30	1	submitted	submit	VERB
ejde-1109	30	2	december	december	PROPN
ejde-1109	30	3	3	3	NUM
ejde-1109	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	30	5	2024	2024	NUM
ejde-1109	30	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	31	1	published	publish	VERB
ejde-1109	31	2	march	march	PROPN
ejde-1109	31	3	31	31	NUM
ejde-1109	31	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	31	5	2025	2025	NUM
ejde-1109	31	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	32	1	1	1	NUM
ejde-1109	32	2	2	2	NUM
ejde-1109	32	3	l.	l.	PROPN
ejde-1109	32	4	zeng	zeng	PROPN
ejde-1109	32	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	32	6	z.	z.	PROPN
ejde-1109	32	7	zhou	zhou	PROPN
ejde-1109	32	8	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	32	9	accordingly	accordingly	ADV
ejde-1109	32	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	32	11	we	we	PRON
ejde-1109	32	12	use	use	VERB
ejde-1109	32	13	|	|	ADV
ejde-1109	32	14	·	·	PUNCT
ejde-1109	32	15	|g0	|g0	VERB
ejde-1109	32	16	to	to	PART
ejde-1109	32	17	denote	denote	VERB
ejde-1109	32	18	the	the	DET
ejde-1109	32	19	norm	norm	NOUN
ejde-1109	32	20	on	on	ADP
ejde-1109	32	21	rn	rn	PROPN
ejde-1109	32	22	associated	associate	VERB
ejde-1109	32	23	with	with	ADP
ejde-1109	32	24	the	the	DET
ejde-1109	32	25	standard	standard	ADJ
ejde-1109	32	26	inner	inner	ADJ
ejde-1109	32	27	product	product	NOUN
ejde-1109	32	28	⟨	⟨	VERB
ejde-1109	32	29	·	·	PUNCT
ejde-1109	32	30	,	,	PUNCT
ejde-1109	32	31	·	·	PUNCT
ejde-1109	32	32	⟩g0	⟩g0	NOUN
ejde-1109	32	33	.	.	PUNCT
ejde-1109	33	1	in	in	ADP
ejde-1109	33	2	particular	particular	ADJ
ejde-1109	33	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	33	4	we	we	PRON
ejde-1109	33	5	assume	assume	VERB
ejde-1109	33	6	that	that	SCONJ
ejde-1109	33	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-1109	33	8	is	be	AUX
ejde-1109	33	9	a	a	DET
ejde-1109	33	10	unit	unit	NOUN
ejde-1109	33	11	constant	constant	ADJ
ejde-1109	33	12	vector	vector	NOUN
ejde-1109	33	13	defined	define	VERB
ejde-1109	33	14	on	on	ADP
ejde-1109	33	15	a	a	DET
ejde-1109	33	16	translating	translate	VERB
ejde-1109	33	17	soliton	soliton	NOUN
ejde-1109	33	18	in	in	ADP
ejde-1109	33	19	the	the	DET
ejde-1109	33	20	sense	sense	NOUN
ejde-1109	33	21	of	of	ADP
ejde-1109	33	22	the	the	DET
ejde-1109	33	23	means	mean	NOUN
ejde-1109	33	24	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	33	25	flows	flow	NOUN
ejde-1109	33	26	(	(	PUNCT
ejde-1109	33	27	5.1	5.1	NUM
ejde-1109	33	28	)	)	PUNCT
ejde-1109	33	29	and	and	CCONJ
ejde-1109	33	30	denote	denote	VERB
ejde-1109	33	31	it	it	PRON
ejde-1109	33	32	by	by	ADP
ejde-1109	33	33	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1109	33	34	.	.	PUNCT
ejde-1109	34	1	for	for	ADP
ejde-1109	34	2	this	this	DET
ejde-1109	34	3	special	special	ADJ
ejde-1109	34	4	case	case	NOUN
ejde-1109	34	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	34	6	the	the	DET
ejde-1109	34	7	above	above	ADJ
ejde-1109	34	8	differential	differential	ADJ
ejde-1109	34	9	operator	operator	NOUN
ejde-1109	34	10	will	will	AUX
ejde-1109	34	11	be	be	AUX
ejde-1109	34	12	denoted	denote	VERB
ejde-1109	34	13	by	by	ADP
ejde-1109	34	14	lii	lii	PROPN
ejde-1109	34	15	,	,	PUNCT
ejde-1109	34	16	which	which	PRON
ejde-1109	34	17	is	be	AUX
ejde-1109	34	18	introduced	introduce	VERB
ejde-1109	34	19	by	by	ADP
ejde-1109	34	20	xin	xin	PROPN
ejde-1109	34	21	in	in	ADP
ejde-1109	34	22	[	[	X
ejde-1109	34	23	33	33	NUM
ejde-1109	34	24	]	]	PUNCT
ejde-1109	34	25	and	and	CCONJ
ejde-1109	34	26	of	of	ADP
ejde-1109	34	27	important	important	ADJ
ejde-1109	34	28	geometric	geometric	ADJ
ejde-1109	34	29	meaning	meaning	NOUN
ejde-1109	34	30	.	.	PUNCT
ejde-1109	35	1	we	we	PRON
ejde-1109	35	2	refer	refer	VERB
ejde-1109	35	3	the	the	DET
ejde-1109	35	4	readers	reader	NOUN
ejde-1109	35	5	to	to	PART
ejde-1109	35	6	section	section	VERB
ejde-1109	35	7	5	5	NUM
ejde-1109	35	8	for	for	ADP
ejde-1109	35	9	details	detail	NOUN
ejde-1109	35	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	36	1	just	just	ADV
ejde-1109	36	2	like	like	ADP
ejde-1109	36	3	the	the	DET
ejde-1109	36	4	other	other	ADJ
ejde-1109	36	5	weighted	weight	VERB
ejde-1109	36	6	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1109	36	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	36	8	for	for	ADP
ejde-1109	36	9	example	example	NOUN
ejde-1109	36	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	36	11	l	l	NOUN
ejde-1109	36	12	operator	operator	NOUN
ejde-1109	36	13	and	and	CCONJ
ejde-1109	36	14	witten	witten	PROPN
ejde-1109	36	15	-	-	PUNCT
ejde-1109	36	16	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1109	36	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	36	18	lξ	lξ	NOUN
ejde-1109	36	19	operator	operator	NOUN
ejde-1109	36	20	is	be	AUX
ejde-1109	36	21	also	also	ADV
ejde-1109	36	22	very	very	ADV
ejde-1109	36	23	important	important	ADJ
ejde-1109	36	24	in	in	ADP
ejde-1109	36	25	geometric	geometric	ADJ
ejde-1109	36	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-1109	36	27	.	.	PUNCT
ejde-1109	37	1	next	next	ADV
ejde-1109	37	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	37	3	let	let	VERB
ejde-1109	37	4	us	we	PRON
ejde-1109	37	5	consider	consider	VERB
ejde-1109	37	6	an	an	DET
ejde-1109	37	7	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-1109	37	8	problem	problem	NOUN
ejde-1109	37	9	of	of	ADP
ejde-1109	37	10	l2	l2	NOUN
ejde-1109	37	11	ξ	ξ	PRON
ejde-1109	37	12	operator	operator	NOUN
ejde-1109	37	13	on	on	ADP
ejde-1109	37	14	the	the	DET
ejde-1109	37	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-1109	37	16	domain	domain	NOUN
ejde-1109	37	17	d	d	PROPN
ejde-1109	37	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-1109	37	19	mn	mn	PROPN
ejde-1109	37	20	with	with	ADP
ejde-1109	37	21	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1109	37	22	boundary	boundary	PROPN
ejde-1109	37	23	condition	condition	NOUN
ejde-1109	37	24	:	:	PUNCT
ejde-1109	37	25	l2	l2	NOUN
ejde-1109	37	26	ξu	ξu	NOUN
ejde-1109	37	27	=	=	SYM
ejde-1109	37	28	γu	γu	PROPN
ejde-1109	37	29	,	,	PUNCT
ejde-1109	37	30	in	in	ADP
ejde-1109	37	31	d	d	PROPN
ejde-1109	37	32	,	,	PUNCT
ejde-1109	37	33	u	u	NOUN
ejde-1109	37	34	=	=	PROPN
ejde-1109	37	35	∂u	∂u	PROPN
ejde-1109	38	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-1109	38	2	=	=	SYM
ejde-1109	38	3	0	0	PROPN
ejde-1109	38	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	38	5	on	on	ADP
ejde-1109	38	6	∂d	∂d	PROPN
ejde-1109	38	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	38	8	(	(	PUNCT
ejde-1109	38	9	1.3	1.3	NUM
ejde-1109	38	10	)	)	PUNCT
ejde-1109	38	11	where	where	SCONJ
ejde-1109	38	12	n	n	PRON
ejde-1109	38	13	denotes	denote	VERB
ejde-1109	38	14	the	the	DET
ejde-1109	38	15	normal	normal	ADJ
ejde-1109	38	16	vector	vector	NOUN
ejde-1109	38	17	to	to	ADP
ejde-1109	38	18	the	the	DET
ejde-1109	38	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1109	38	20	∂d	∂d	PROPN
ejde-1109	38	21	.	.	PUNCT
ejde-1109	39	1	let	let	VERB
ejde-1109	39	2	γk	γk	PROPN
ejde-1109	39	3	denote	denote	VERB
ejde-1109	39	4	the	the	DET
ejde-1109	39	5	kth	kth	PROPN
ejde-1109	39	6	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1109	39	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	39	8	and	and	CCONJ
ejde-1109	39	9	then	then	ADV
ejde-1109	39	10	the	the	DET
ejde-1109	39	11	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-1109	39	12	of	of	ADP
ejde-1109	39	13	the	the	DET
ejde-1109	39	14	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1109	39	15	problem	problem	NOUN
ejde-1109	39	16	(	(	PUNCT
ejde-1109	39	17	1.3	1.3	NUM
ejde-1109	39	18	)	)	PUNCT
ejde-1109	39	19	is	be	AUX
ejde-1109	39	20	discrete	discrete	ADJ
ejde-1109	39	21	and	and	CCONJ
ejde-1109	39	22	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1109	39	23	0	0	PUNCT
ejde-1109	39	24	<	<	X
ejde-1109	39	25	γ1	γ1	PROPN
ejde-1109	39	26	≤	≤	PUNCT
ejde-1109	39	27	γ2	γ2	NOUN
ejde-1109	39	28	≤	≤	NOUN
ejde-1109	39	29	·	·	PUNCT
ejde-1109	39	30	·	·	PUNCT
ejde-1109	40	1	·	·	PUNCT
ejde-1109	40	2	≤	≤	NUM
ejde-1109	40	3	γk	γk	ADP
ejde-1109	40	4	≤	≤	PROPN
ejde-1109	40	5	·	·	PUNCT
ejde-1109	40	6	·	·	PUNCT
ejde-1109	40	7	·	·	PUNCT
ejde-1109	41	1	→	→	PUNCT
ejde-1109	41	2	+	+	NUM
ejde-1109	41	3	∞	∞	PROPN
ejde-1109	41	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	41	5	where	where	SCONJ
ejde-1109	41	6	each	each	DET
ejde-1109	41	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	41	8	is	be	AUX
ejde-1109	41	9	repeated	repeat	VERB
ejde-1109	41	10	according	accord	VERB
ejde-1109	41	11	to	to	ADP
ejde-1109	41	12	its	its	PRON
ejde-1109	41	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1109	41	14	.	.	PUNCT
ejde-1109	42	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1109	42	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	42	3	we	we	PRON
ejde-1109	42	4	assume	assume	VERB
ejde-1109	42	5	that	that	SCONJ
ejde-1109	42	6	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-1109	42	7	g0	g0	NOUN
ejde-1109	42	8	=	=	NOUN
ejde-1109	42	9	0	0	NUM
ejde-1109	42	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	42	11	and	and	CCONJ
ejde-1109	42	12	then	then	ADV
ejde-1109	42	13	the	the	DET
ejde-1109	42	14	lξ	lξ	NOUN
ejde-1109	42	15	operator	operator	NOUN
ejde-1109	42	16	exactly	exactly	ADV
ejde-1109	42	17	is	be	AUX
ejde-1109	42	18	the	the	DET
ejde-1109	42	19	classical	classical	ADJ
ejde-1109	42	20	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1109	42	21	defined	define	VERB
ejde-1109	42	22	on	on	ADP
ejde-1109	42	23	riemannian	riemannian	PROPN
ejde-1109	42	24	manifold	manifold	PROPN
ejde-1109	42	25	mn	mn	PROPN
ejde-1109	42	26	.	.	PROPN
ejde-1109	43	1	for	for	ADP
ejde-1109	43	2	this	this	DET
ejde-1109	43	3	case	case	NOUN
ejde-1109	43	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	43	5	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1109	43	6	problem	problem	NOUN
ejde-1109	43	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	43	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1109	43	9	)	)	PUNCT
ejde-1109	43	10	correspondingly	correspondingly	ADV
ejde-1109	43	11	becomes	become	VERB
ejde-1109	43	12	the	the	DET
ejde-1109	43	13	following	follow	VERB
ejde-1109	43	14	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1109	43	15	problem	problem	NOUN
ejde-1109	43	16	of	of	ADP
ejde-1109	43	17	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1109	43	18	operator	operator	NOUN
ejde-1109	43	19	associated	associate	VERB
ejde-1109	43	20	with	with	ADP
ejde-1109	43	21	riemannian	riemannian	PROPN
ejde-1109	43	22	manifold	manifold	PROPN
ejde-1109	43	23	mn	mn	PROPN
ejde-1109	43	24	:	:	PUNCT
ejde-1109	43	25	∆2u	∆2u	PROPN
ejde-1109	43	26	=	=	SYM
ejde-1109	43	27	γu	γu	PROPN
ejde-1109	43	28	,	,	PUNCT
ejde-1109	43	29	in	in	ADP
ejde-1109	43	30	d	d	PROPN
ejde-1109	43	31	,	,	PUNCT
ejde-1109	43	32	u	u	NOUN
ejde-1109	43	33	=	=	PROPN
ejde-1109	43	34	∂u	∂u	PROPN
ejde-1109	44	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-1109	44	2	=	=	SYM
ejde-1109	44	3	0	0	PROPN
ejde-1109	44	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	44	5	on	on	ADP
ejde-1109	44	6	∂d	∂d	PROPN
ejde-1109	44	7	.	.	PUNCT
ejde-1109	45	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	45	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1109	45	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	45	4	in	in	ADP
ejde-1109	45	5	particular	particular	ADJ
ejde-1109	45	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	45	7	when	when	SCONJ
ejde-1109	45	8	mn	mn	PROPN
ejde-1109	45	9	is	be	AUX
ejde-1109	45	10	an	an	DET
ejde-1109	45	11	n	n	ADV
ejde-1109	45	12	-	-	PUNCT
ejde-1109	45	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1109	45	14	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1109	45	15	space	space	NOUN
ejde-1109	45	16	rn	rn	PROPN
ejde-1109	45	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	45	18	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1109	45	19	problem	problem	NOUN
ejde-1109	45	20	(	(	PUNCT
ejde-1109	45	21	1.4	1.4	NUM
ejde-1109	45	22	)	)	PUNCT
ejde-1109	45	23	is	be	AUX
ejde-1109	45	24	called	call	VERB
ejde-1109	45	25	a	a	DET
ejde-1109	45	26	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	45	27	plate	plate	NOUN
ejde-1109	45	28	problem	problem	NOUN
ejde-1109	45	29	,	,	PUNCT
ejde-1109	45	30	which	which	PRON
ejde-1109	45	31	is	be	AUX
ejde-1109	45	32	used	use	VERB
ejde-1109	45	33	to	to	PART
ejde-1109	45	34	describe	describe	VERB
ejde-1109	45	35	vibrations	vibration	NOUN
ejde-1109	45	36	of	of	ADP
ejde-1109	45	37	a	a	DET
ejde-1109	45	38	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	45	39	plate	plate	NOUN
ejde-1109	45	40	in	in	ADP
ejde-1109	45	41	elastic	elastic	ADJ
ejde-1109	45	42	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1109	45	43	.	.	PUNCT
ejde-1109	46	1	in	in	ADP
ejde-1109	46	2	1956	1956	NUM
ejde-1109	46	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	46	4	payne	payne	PROPN
ejde-1109	46	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	46	6	pólya	pólya	PROPN
ejde-1109	46	7	and	and	CCONJ
ejde-1109	46	8	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-1109	46	9	[	[	X
ejde-1109	46	10	28	28	NUM
ejde-1109	46	11	]	]	PUNCT
ejde-1109	46	12	investigated	investigate	VERB
ejde-1109	46	13	the	the	DET
ejde-1109	46	14	above	above	ADJ
ejde-1109	46	15	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-1109	46	16	problem	problem	NOUN
ejde-1109	46	17	with	with	ADP
ejde-1109	46	18	respect	respect	NOUN
ejde-1109	46	19	to	to	ADP
ejde-1109	46	20	the	the	DET
ejde-1109	46	21	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1109	46	22	space	space	NOUN
ejde-1109	46	23	and	and	CCONJ
ejde-1109	46	24	obtained	obtain	VERB
ejde-1109	46	25	a	a	DET
ejde-1109	46	26	universal	universal	ADJ
ejde-1109	46	27	bound	bind	VERB
ejde-1109	46	28	for	for	ADP
ejde-1109	46	29	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1109	46	30	problem	problem	NOUN
ejde-1109	46	31	(	(	PUNCT
ejde-1109	46	32	1.4	1.4	NUM
ejde-1109	46	33	)	)	PUNCT
ejde-1109	46	34	as	as	SCONJ
ejde-1109	46	35	follows	follow	VERB
ejde-1109	46	36	:	:	PUNCT
ejde-1109	46	37	γk+1	γk+1	NUM
ejde-1109	46	38	−	−	PROPN
ejde-1109	46	39	γk	γk	PROPN
ejde-1109	46	40	≤	≤	NUM
ejde-1109	46	41	8(n+	8(n+	NUM
ejde-1109	46	42	2	2	NUM
ejde-1109	46	43	)	)	PUNCT
ejde-1109	46	44	n2	n2	NOUN
ejde-1109	46	45	1	1	NUM
ejde-1109	46	46	k	k	NOUN
ejde-1109	46	47	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	47	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	47	2	γi	γi	PROPN
ejde-1109	47	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	48	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	48	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1109	48	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	48	4	in	in	ADP
ejde-1109	48	5	1984	1984	NUM
ejde-1109	48	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	48	7	by	by	ADP
ejde-1109	48	8	means	mean	NOUN
ejde-1109	48	9	of	of	ADP
ejde-1109	48	10	improved	improved	ADJ
ejde-1109	48	11	method	method	NOUN
ejde-1109	48	12	due	due	ADP
ejde-1109	48	13	to	to	PART
ejde-1109	48	14	hile	hile	VERB
ejde-1109	48	15	and	and	CCONJ
ejde-1109	48	16	protter	protter	VERB
ejde-1109	48	17	in	in	ADP
ejde-1109	48	18	[	[	X
ejde-1109	48	19	21	21	NUM
ejde-1109	48	20	]	]	PUNCT
ejde-1109	48	21	,	,	PUNCT
ejde-1109	48	22	hile	hile	VERB
ejde-1109	48	23	and	and	CCONJ
ejde-1109	48	24	yeh	yeh	NOUN
ejde-1109	49	1	[	[	X
ejde-1109	49	2	22	22	NUM
ejde-1109	49	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	49	4	obtained	obtain	VERB
ejde-1109	49	5	the	the	DET
ejde-1109	49	6	universal	universal	ADJ
ejde-1109	49	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	49	8	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	49	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	50	1	γ	γ	PROPN
ejde-1109	50	2	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	50	3	i	i	NOUN
ejde-1109	50	4	γk+1	γk+1	NUM
ejde-1109	51	1	−	−	NOUN
ejde-1109	51	2	γi	γi	NOUN
ejde-1109	51	3	≥	≥	NOUN
ejde-1109	51	4	n2k3/2	n2k3/2	NOUN
ejde-1109	51	5	8(n+	8(n+	NUM
ejde-1109	51	6	2	2	NUM
ejde-1109	51	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	51	8	(	(	PUNCT
ejde-1109	51	9	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	51	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	51	11	γi	γi	X
ejde-1109	51	12	)	)	PUNCT
ejde-1109	51	13	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-1109	51	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	51	15	(	(	PUNCT
ejde-1109	51	16	1.6	1.6	NUM
ejde-1109	51	17	)	)	PUNCT
ejde-1109	51	18	which	which	PRON
ejde-1109	51	19	generalizes	generalize	VERB
ejde-1109	51	20	universal	universal	ADJ
ejde-1109	51	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	51	22	(	(	PUNCT
ejde-1109	51	23	1.5	1.5	NUM
ejde-1109	51	24	)	)	PUNCT
ejde-1109	51	25	.	.	PUNCT
ejde-1109	52	1	in	in	ADP
ejde-1109	52	2	1990	1990	NUM
ejde-1109	52	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	52	4	hook	hook	NOUN
ejde-1109	52	5	[	[	X
ejde-1109	52	6	23	23	NUM
ejde-1109	52	7	]	]	PUNCT
ejde-1109	52	8	proved	prove	VERB
ejde-1109	52	9	the	the	DET
ejde-1109	52	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	52	11	:	:	PUNCT
ejde-1109	52	12	n2k2	n2k2	VERB
ejde-1109	52	13	8(n+	8(n+	NOUN
ejde-1109	52	14	2	2	NUM
ejde-1109	52	15	)	)	PUNCT
ejde-1109	52	16	≤	≤	NOUN
ejde-1109	53	1	[	[	X
ejde-1109	53	2	∑	∑	NOUN
ejde-1109	53	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	53	4	γ	γ	PROPN
ejde-1109	53	5	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	53	6	i	i	NOUN
ejde-1109	53	7	γk+1	γk+1	NUM
ejde-1109	53	8	−	−	NUM
ejde-1109	53	9	γi	γi	X
ejde-1109	53	10	]	]	PUNCT
ejde-1109	53	11	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	53	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	53	13	γ	γ	PROPN
ejde-1109	53	14	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	53	15	i	i	NOUN
ejde-1109	53	16	.	.	PUNCT
ejde-1109	54	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	54	2	1.7	1.7	NUM
ejde-1109	54	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	54	4	in	in	ADP
ejde-1109	54	5	2006	2006	NUM
ejde-1109	54	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	54	7	cheng	cheng	PROPN
ejde-1109	54	8	and	and	CCONJ
ejde-1109	54	9	yang	yang	PROPN
ejde-1109	55	1	[	[	X
ejde-1109	55	2	13	13	NUM
ejde-1109	55	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	55	4	gave	give	VERB
ejde-1109	55	5	an	an	DET
ejde-1109	55	6	affirmative	affirmative	ADJ
ejde-1109	55	7	answer	answer	NOUN
ejde-1109	55	8	to	to	ADP
ejde-1109	55	9	an	an	DET
ejde-1109	55	10	interesting	interesting	ADJ
ejde-1109	55	11	problem	problem	NOUN
ejde-1109	55	12	proposed	propose	VERB
ejde-1109	55	13	by	by	ADP
ejde-1109	55	14	ashbaugh	ashbaugh	ADV
ejde-1109	55	15	in	in	ADP
ejde-1109	55	16	his	his	PRON
ejde-1109	55	17	survey	survey	NOUN
ejde-1109	55	18	paper	paper	NOUN
ejde-1109	55	19	[	[	X
ejde-1109	55	20	4	4	NUM
ejde-1109	55	21	]	]	PUNCT
ejde-1109	55	22	.	.	PUNCT
ejde-1109	56	1	specifically	specifically	ADV
ejde-1109	56	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	56	3	they	they	PRON
ejde-1109	56	4	obtained	obtain	VERB
ejde-1109	56	5	the	the	DET
ejde-1109	56	6	following	following	ADJ
ejde-1109	56	7	universal	universal	ADJ
ejde-1109	56	8	bound	bind	VERB
ejde-1109	56	9	of	of	ADP
ejde-1109	56	10	yang	yang	PROPN
ejde-1109	56	11	type	type	PROPN
ejde-1109	56	12	:	:	PUNCT
ejde-1109	56	13	γk+1	γk+1	NUM
ejde-1109	57	1	−	−	NOUN
ejde-1109	57	2	1	1	NUM
ejde-1109	58	1	k	k	PROPN
ejde-1109	58	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	58	3	i=1	i=1	X
ejde-1109	59	1	γi	γi	X
ejde-1109	59	2	≤	≤	X
ejde-1109	60	1	[	[	X
ejde-1109	60	2	8(n+	8(n+	NUM
ejde-1109	60	3	2	2	NUM
ejde-1109	60	4	)	)	PUNCT
ejde-1109	60	5	n2	n2	NOUN
ejde-1109	60	6	]	]	NUM
ejde-1109	60	7	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	60	8	1	1	NUM
ejde-1109	60	9	k	k	NOUN
ejde-1109	60	10	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	60	11	i=1	i=1	X
ejde-1109	61	1	[	[	PUNCT
ejde-1109	61	2	γi	γi	X
ejde-1109	61	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	61	4	γk+1	γk+1	NUM
ejde-1109	61	5	−	−	NOUN
ejde-1109	61	6	γi	γi	NOUN
ejde-1109	61	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	61	8	]	]	PUNCT
ejde-1109	61	9	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	61	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	61	11	(	(	PUNCT
ejde-1109	61	12	1.8	1.8	NUM
ejde-1109	61	13	)	)	PUNCT
ejde-1109	61	14	which	which	PRON
ejde-1109	61	15	is	be	AUX
ejde-1109	61	16	sharper	sharp	ADJ
ejde-1109	61	17	than	than	ADP
ejde-1109	61	18	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	61	19	≤	≤	NUM
ejde-1109	61	20	[	[	PUNCT
ejde-1109	61	21	1	1	NUM
ejde-1109	61	22	+	+	NUM
ejde-1109	61	23	8(n+	8(n+	NUM
ejde-1109	61	24	2	2	NUM
ejde-1109	61	25	)	)	PUNCT
ejde-1109	61	26	n2	n2	NOUN
ejde-1109	61	27	]	]	PUNCT
ejde-1109	61	28	1	1	NUM
ejde-1109	61	29	k	k	PRON
ejde-1109	61	30	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	61	31	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	61	32	γi	γi	PROPN
ejde-1109	61	33	.	.	PUNCT
ejde-1109	62	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	62	2	1.9	1.9	NUM
ejde-1109	62	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	62	4	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	62	5	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	62	6	bounds	bound	NOUN
ejde-1109	62	7	for	for	ADP
ejde-1109	62	8	the	the	DET
ejde-1109	62	9	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	62	10	plate	plate	NOUN
ejde-1109	62	11	problem	problem	NOUN
ejde-1109	62	12	3	3	NUM
ejde-1109	62	13	we	we	PRON
ejde-1109	62	14	note	note	VERB
ejde-1109	62	15	that	that	SCONJ
ejde-1109	62	16	,	,	PUNCT
ejde-1109	62	17	in	in	ADP
ejde-1109	62	18	fact	fact	NOUN
ejde-1109	62	19	,	,	PUNCT
ejde-1109	62	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	62	21	(	(	PUNCT
ejde-1109	62	22	1.9	1.9	NUM
ejde-1109	62	23	)	)	PUNCT
ejde-1109	62	24	is	be	AUX
ejde-1109	62	25	better	well	ADJ
ejde-1109	62	26	than	than	ADP
ejde-1109	62	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	62	28	(	(	PUNCT
ejde-1109	62	29	1.5	1.5	NUM
ejde-1109	62	30	)	)	PUNCT
ejde-1109	62	31	given	give	VERB
ejde-1109	62	32	by	by	ADP
ejde-1109	62	33	payne	payne	PROPN
ejde-1109	62	34	,	,	PUNCT
ejde-1109	62	35	pólya	pólya	PROPN
ejde-1109	62	36	and	and	CCONJ
ejde-1109	62	37	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-1109	62	38	.	.	PUNCT
ejde-1109	63	1	in	in	ADP
ejde-1109	63	2	2011	2011	NUM
ejde-1109	63	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	63	4	wang	wang	PROPN
ejde-1109	63	5	and	and	CCONJ
ejde-1109	63	6	xia	xia	PROPN
ejde-1109	64	1	[	[	X
ejde-1109	64	2	32	32	NUM
ejde-1109	64	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	64	4	investigated	investigate	VERB
ejde-1109	64	5	the	the	DET
ejde-1109	64	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	64	7	with	with	ADP
ejde-1109	64	8	higher	high	ADJ
ejde-1109	64	9	order	order	NOUN
ejde-1109	64	10	of	of	ADP
ejde-1109	64	11	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1109	64	12	operator	operator	NOUN
ejde-1109	64	13	on	on	ADP
ejde-1109	64	14	the	the	DET
ejde-1109	64	15	complete	complete	ADJ
ejde-1109	64	16	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1109	64	17	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1109	64	18	and	and	CCONJ
ejde-1109	64	19	proved	prove	VERB
ejde-1109	64	20	the	the	DET
ejde-1109	64	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	64	22	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	64	23	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	65	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	65	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	65	3	−	−	NUM
ejde-1109	65	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	65	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	65	6	2	2	NUM
ejde-1109	65	7	≤	≤	NUM
ejde-1109	65	8	4	4	NUM
ejde-1109	65	9	n	n	NOUN
ejde-1109	65	10	{	{	PUNCT
ejde-1109	65	11	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	65	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	65	13	(	(	PUNCT
ejde-1109	65	14	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	65	15	−	−	NUM
ejde-1109	65	16	γi	γi	NOUN
ejde-1109	65	17	)	)	PUNCT
ejde-1109	65	18	2	2	NUM
ejde-1109	65	19	[	[	PUNCT
ejde-1109	65	20	(	(	PUNCT
ejde-1109	65	21	n	n	CCONJ
ejde-1109	65	22	2	2	NUM
ejde-1109	65	23	+	+	CCONJ
ejde-1109	65	24	1	1	NUM
ejde-1109	65	25	)	)	PUNCT
ejde-1109	65	26	γ	γ	PROPN
ejde-1109	65	27	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	65	28	i	i	NOUN
ejde-1109	65	29	+	+	CCONJ
ejde-1109	65	30	c0	c0	PROPN
ejde-1109	65	31	]	]	PUNCT
ejde-1109	65	32	}	}	PUNCT
ejde-1109	65	33	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	65	34	×	×	NOUN
ejde-1109	65	35	{	{	PUNCT
ejde-1109	65	36	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	65	37	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	65	38	(	(	PUNCT
ejde-1109	65	39	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	65	40	−	−	NUM
ejde-1109	65	41	γi	γi	NOUN
ejde-1109	65	42	)	)	PUNCT
ejde-1109	65	43	(	(	PUNCT
ejde-1109	65	44	γ	γ	PROPN
ejde-1109	65	45	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	65	46	i	i	NOUN
ejde-1109	65	47	+	+	CCONJ
ejde-1109	65	48	c0	c0	PROPN
ejde-1109	65	49	)	)	PUNCT
ejde-1109	65	50	}	}	PUNCT
ejde-1109	65	51	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	65	52	,	,	PUNCT
ejde-1109	65	53	(	(	PUNCT
ejde-1109	65	54	1.10	1.10	NUM
ejde-1109	65	55	)	)	PUNCT
ejde-1109	65	56	where	where	SCONJ
ejde-1109	65	57	c0	c0	NOUN
ejde-1109	65	58	=	=	NOUN
ejde-1109	65	59	1	1	NUM
ejde-1109	65	60	4	4	NUM
ejde-1109	65	61	inf	inf	NOUN
ejde-1109	65	62	σ∈π	σ∈π	NOUN
ejde-1109	65	63	max	max	PROPN
ejde-1109	65	64	d	d	PROPN
ejde-1109	65	65	(	(	PUNCT
ejde-1109	65	66	n2h2	n2h2	INTJ
ejde-1109	65	67	)	)	PUNCT
ejde-1109	65	68	.	.	PUNCT
ejde-1109	66	1	for	for	ADP
ejde-1109	66	2	more	more	ADJ
ejde-1109	66	3	progresses	progress	NOUN
ejde-1109	66	4	on	on	ADP
ejde-1109	66	5	the	the	DET
ejde-1109	66	6	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	66	7	plate	plate	NOUN
ejde-1109	66	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	66	9	problem	problem	NOUN
ejde-1109	66	10	of	of	ADP
ejde-1109	66	11	bi	bi	ADJ
ejde-1109	66	12	-	-	ADJ
ejde-1109	66	13	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1109	66	14	operators	operator	NOUN
ejde-1109	66	15	,	,	PUNCT
ejde-1109	66	16	we	we	PRON
ejde-1109	66	17	refer	refer	VERB
ejde-1109	66	18	the	the	DET
ejde-1109	66	19	reader	reader	NOUN
ejde-1109	66	20	to	to	ADP
ejde-1109	66	21	[	[	X
ejde-1109	66	22	11	11	NUM
ejde-1109	66	23	]	]	PUNCT
ejde-1109	66	24	and	and	CCONJ
ejde-1109	66	25	references	reference	NOUN
ejde-1109	66	26	therein	therein	ADV
ejde-1109	66	27	.	.	PUNCT
ejde-1109	67	1	we	we	PRON
ejde-1109	67	2	remark	remark	VERB
ejde-1109	67	3	that	that	SCONJ
ejde-1109	67	4	wang	wang	PROPN
ejde-1109	67	5	and	and	CCONJ
ejde-1109	67	6	xia	xia	PROPN
ejde-1109	67	7	’s	’s	PART
ejde-1109	67	8	result	result	NOUN
ejde-1109	67	9	is	be	AUX
ejde-1109	67	10	extended	extend	VERB
ejde-1109	67	11	by	by	ADP
ejde-1109	67	12	du	du	PROPN
ejde-1109	67	13	et	et	PROPN
ejde-1109	67	14	al	al	PROPN
ejde-1109	67	15	.	.	PUNCT
ejde-1109	68	1	[	[	X
ejde-1109	68	2	16	16	NUM
ejde-1109	68	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	68	4	to	to	ADP
ejde-1109	68	5	the	the	DET
ejde-1109	68	6	setting	setting	NOUN
ejde-1109	68	7	of	of	ADP
ejde-1109	68	8	bi	bi	ADJ
ejde-1109	68	9	-	-	ADJ
ejde-1109	68	10	drifting	drift	VERB
ejde-1109	68	11	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1109	68	12	on	on	ADP
ejde-1109	68	13	the	the	DET
ejde-1109	68	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-1109	68	15	metric	metric	ADJ
ejde-1109	68	16	measure	measure	NOUN
ejde-1109	68	17	spaces	space	NOUN
ejde-1109	68	18	.	.	PUNCT
ejde-1109	69	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1109	69	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	69	3	in	in	ADP
ejde-1109	69	4	[	[	X
ejde-1109	69	5	19	19	NUM
ejde-1109	69	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	69	7	20	20	NUM
ejde-1109	69	8	]	]	PUNCT
ejde-1109	69	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	69	10	he	he	PRON
ejde-1109	69	11	and	and	CCONJ
ejde-1109	69	12	pu	pu	PROPN
ejde-1109	69	13	investigated	investigate	VERB
ejde-1109	69	14	the	the	DET
ejde-1109	69	15	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	69	16	plate	plate	NOUN
ejde-1109	69	17	problem	problem	NOUN
ejde-1109	69	18	of	of	ADP
ejde-1109	69	19	the	the	DET
ejde-1109	69	20	drifting	drift	VERB
ejde-1109	69	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1109	69	22	in	in	ADP
ejde-1109	69	23	several	several	ADJ
ejde-1109	69	24	cases	case	NOUN
ejde-1109	69	25	,	,	PUNCT
ejde-1109	69	26	and	and	CCONJ
ejde-1109	69	27	established	establish	VERB
ejde-1109	69	28	some	some	DET
ejde-1109	69	29	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-1109	69	30	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1109	69	31	that	that	PRON
ejde-1109	69	32	are	be	AUX
ejde-1109	69	33	different	different	ADJ
ejde-1109	69	34	from	from	ADP
ejde-1109	69	35	those	those	PRON
ejde-1109	69	36	obtained	obtain	VERB
ejde-1109	69	37	previously	previously	ADV
ejde-1109	69	38	in	in	ADP
ejde-1109	69	39	[	[	X
ejde-1109	69	40	16	16	NUM
ejde-1109	69	41	]	]	PUNCT
ejde-1109	69	42	.	.	PUNCT
ejde-1109	70	1	in	in	ADP
ejde-1109	70	2	this	this	DET
ejde-1109	70	3	paper	paper	NOUN
ejde-1109	70	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	70	5	we	we	PRON
ejde-1109	70	6	consider	consider	VERB
ejde-1109	70	7	the	the	DET
ejde-1109	70	8	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	70	9	plate	plate	NOUN
ejde-1109	70	10	problem	problem	NOUN
ejde-1109	70	11	(	(	PUNCT
ejde-1109	70	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1109	70	13	)	)	PUNCT
ejde-1109	70	14	with	with	ADP
ejde-1109	70	15	respect	respect	NOUN
ejde-1109	70	16	to	to	ADP
ejde-1109	70	17	the	the	DET
ejde-1109	70	18	bi	bi	ADJ
ejde-1109	70	19	-	-	ADJ
ejde-1109	70	20	lξ	lξ	ADJ
ejde-1109	70	21	operator	operator	NOUN
ejde-1109	70	22	l2	l2	NOUN
ejde-1109	70	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-1109	70	24	on	on	ADP
ejde-1109	70	25	the	the	DET
ejde-1109	70	26	complete	complete	ADJ
ejde-1109	70	27	riemannian	riemannian	PROPN
ejde-1109	70	28	manifold	manifold	PROPN
ejde-1109	70	29	mn	mn	PROPN
ejde-1109	70	30	and	and	CCONJ
ejde-1109	70	31	obtain	obtain	VERB
ejde-1109	70	32	an	an	DET
ejde-1109	70	33	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	70	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	70	35	.	.	PUNCT
ejde-1109	71	1	specially	specially	ADV
ejde-1109	71	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	71	3	we	we	PRON
ejde-1109	71	4	prove	prove	VERB
ejde-1109	71	5	the	the	DET
ejde-1109	71	6	following	follow	VERB
ejde-1109	71	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1109	71	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	71	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1109	71	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1109	71	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	72	1	let	let	AUX
ejde-1109	72	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	72	3	mn	mn	NOUN
ejde-1109	72	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	72	5	g	g	NOUN
ejde-1109	72	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	72	7	be	be	VERB
ejde-1109	72	8	an	an	DET
ejde-1109	72	9	n	n	ADV
ejde-1109	72	10	-	-	PUNCT
ejde-1109	72	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1109	72	12	complete	complete	ADJ
ejde-1109	72	13	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1109	72	14	manifold	manifold	ADJ
ejde-1109	72	15	isometrically	isometrically	PROPN
ejde-1109	72	16	embedded	embed	VERB
ejde-1109	72	17	into	into	ADP
ejde-1109	72	18	the	the	DET
ejde-1109	72	19	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1109	72	20	space	space	NOUN
ejde-1109	72	21	rn	rn	PROPN
ejde-1109	72	22	with	with	ADP
ejde-1109	72	23	mean	mean	PROPN
ejde-1109	72	24	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	72	25	h	h	NOUN
ejde-1109	72	26	,	,	PUNCT
ejde-1109	72	27	then	then	ADV
ejde-1109	72	28	the	the	DET
ejde-1109	72	29	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-1109	72	30	γi	γi	PROPN
ejde-1109	72	31	of	of	ADP
ejde-1109	72	32	the	the	DET
ejde-1109	72	33	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	72	34	plate	plate	NOUN
ejde-1109	72	35	problem	problem	NOUN
ejde-1109	72	36	(	(	PUNCT
ejde-1109	72	37	1.3	1.3	NUM
ejde-1109	72	38	)	)	PUNCT
ejde-1109	72	39	of	of	ADP
ejde-1109	72	40	the	the	DET
ejde-1109	72	41	l2	l2	NOUN
ejde-1109	72	42	ξ	ξ	PROPN
ejde-1109	72	43	operator	operator	NOUN
ejde-1109	72	44	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1109	72	45	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	72	46	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	73	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	73	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	73	3	−	−	NUM
ejde-1109	73	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	73	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	73	6	≤	≤	NOUN
ejde-1109	73	7	4	4	NUM
ejde-1109	73	8	n	n	NOUN
ejde-1109	73	9	{	{	PUNCT
ejde-1109	73	10	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	73	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	73	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	73	13	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	73	14	−	−	NUM
ejde-1109	73	15	γi	γi	NOUN
ejde-1109	73	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	73	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	73	18	(	(	PUNCT
ejde-1109	73	19	n	n	CCONJ
ejde-1109	73	20	2	2	NUM
ejde-1109	73	21	+	+	CCONJ
ejde-1109	73	22	1	1	NUM
ejde-1109	73	23	)	)	PUNCT
ejde-1109	73	24	γ	γ	PROPN
ejde-1109	73	25	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	73	26	i	i	NOUN
ejde-1109	73	27	+	+	CCONJ
ejde-1109	73	28	4c̃1γ	4c̃1γ	NUM
ejde-1109	73	29	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	73	30	1	1	NUM
ejde-1109	73	31	+	+	CCONJ
ejde-1109	73	32	4c̃2	4c̃2	NUM
ejde-1109	73	33	1	1	NUM
ejde-1109	73	34	+	+	NUM
ejde-1109	73	35	c1	c1	NOUN
ejde-1109	73	36	)	)	PUNCT
ejde-1109	73	37	}	}	PUNCT
ejde-1109	73	38	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	73	39	×	×	NOUN
ejde-1109	73	40	{	{	PUNCT
ejde-1109	73	41	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	73	42	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	73	43	(	(	PUNCT
ejde-1109	73	44	γ	γ	PROPN
ejde-1109	73	45	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	73	46	i	i	NOUN
ejde-1109	73	47	+	+	CCONJ
ejde-1109	73	48	4c̃1γ	4c̃1γ	NUM
ejde-1109	73	49	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	73	50	1	1	NUM
ejde-1109	73	51	+	+	CCONJ
ejde-1109	73	52	4c̃2	4c̃2	NUM
ejde-1109	73	53	1	1	NUM
ejde-1109	73	54	+	+	NUM
ejde-1109	73	55	c1	c1	NOUN
ejde-1109	73	56	)	)	PUNCT
ejde-1109	73	57	}	}	PUNCT
ejde-1109	73	58	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	73	59	,	,	PUNCT
ejde-1109	73	60	(	(	PUNCT
ejde-1109	73	61	1.11	1.11	NUM
ejde-1109	73	62	)	)	PUNCT
ejde-1109	73	63	where	where	SCONJ
ejde-1109	73	64	c1	c1	NOUN
ejde-1109	73	65	=	=	NOUN
ejde-1109	73	66	1	1	NUM
ejde-1109	73	67	4	4	NUM
ejde-1109	73	68	inf	inf	NOUN
ejde-1109	73	69	σ∈π	σ∈π	NOUN
ejde-1109	73	70	max	max	PROPN
ejde-1109	73	71	d	d	PROPN
ejde-1109	73	72	(	(	PUNCT
ejde-1109	73	73	n2h2	n2h2	INTJ
ejde-1109	73	74	)	)	PUNCT
ejde-1109	73	75	,	,	PUNCT
ejde-1109	73	76	c̃1	c̃1	PROPN
ejde-1109	73	77	=	=	NOUN
ejde-1109	73	78	1	1	NUM
ejde-1109	73	79	4	4	NUM
ejde-1109	73	80	max	max	NOUN
ejde-1109	73	81	d	d	X
ejde-1109	73	82	|ξ⊤|g0	|ξ⊤|g0	PROPN
ejde-1109	73	83	.	.	PUNCT
ejde-1109	74	1	remark	remark	VERB
ejde-1109	74	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1109	74	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	75	1	we	we	PRON
ejde-1109	75	2	recall	recall	VERB
ejde-1109	75	3	that	that	SCONJ
ejde-1109	75	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	75	5	the	the	DET
ejde-1109	75	6	first	first	ADJ
ejde-1109	75	7	author	author	NOUN
ejde-1109	75	8	established	establish	VERB
ejde-1109	75	9	the	the	DET
ejde-1109	75	10	following	follow	VERB
ejde-1109	75	11	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-1109	75	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	75	13	[	[	X
ejde-1109	75	14	36	36	NUM
ejde-1109	75	15	,	,	PUNCT
ejde-1109	75	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1109	75	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1109	75	18	]	]	PUNCT
ejde-1109	75	19	,	,	PUNCT
ejde-1109	75	20	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	75	21	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	76	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	76	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	76	3	−	−	NUM
ejde-1109	76	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	76	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	76	6	2	2	NUM
ejde-1109	76	7	≤	≤	NUM
ejde-1109	76	8	4	4	NUM
ejde-1109	76	9	n	n	NOUN
ejde-1109	76	10	{	{	PUNCT
ejde-1109	76	11	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	76	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	76	13	(	(	PUNCT
ejde-1109	76	14	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	76	15	−	−	NUM
ejde-1109	76	16	γi	γi	NOUN
ejde-1109	76	17	)	)	PUNCT
ejde-1109	76	18	2	2	NUM
ejde-1109	76	19	(	(	PUNCT
ejde-1109	76	20	(	(	PUNCT
ejde-1109	76	21	n	n	CCONJ
ejde-1109	76	22	2	2	NUM
ejde-1109	76	23	+	+	CCONJ
ejde-1109	76	24	1	1	NUM
ejde-1109	76	25	)	)	PUNCT
ejde-1109	76	26	γ	γ	PROPN
ejde-1109	76	27	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	76	28	i	i	NOUN
ejde-1109	76	29	+	+	CCONJ
ejde-1109	76	30	4c̃1γ	4c̃1γ	NUM
ejde-1109	76	31	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	76	32	1	1	NUM
ejde-1109	76	33	+	+	CCONJ
ejde-1109	76	34	4c̃2	4c̃2	NUM
ejde-1109	76	35	1	1	NUM
ejde-1109	76	36	+	+	NUM
ejde-1109	76	37	c1	c1	NOUN
ejde-1109	76	38	)	)	PUNCT
ejde-1109	76	39	}	}	PUNCT
ejde-1109	76	40	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	76	41	×	×	NOUN
ejde-1109	76	42	{	{	PUNCT
ejde-1109	76	43	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	76	44	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	76	45	(	(	PUNCT
ejde-1109	76	46	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	76	47	−	−	NUM
ejde-1109	76	48	γi	γi	NOUN
ejde-1109	76	49	)	)	PUNCT
ejde-1109	76	50	(	(	PUNCT
ejde-1109	76	51	γ	γ	PROPN
ejde-1109	76	52	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	76	53	i	i	NOUN
ejde-1109	76	54	+	+	CCONJ
ejde-1109	76	55	4c̃1γ	4c̃1γ	NUM
ejde-1109	76	56	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	76	57	1	1	NUM
ejde-1109	76	58	+	+	CCONJ
ejde-1109	76	59	4c̃2	4c̃2	NUM
ejde-1109	76	60	1	1	NUM
ejde-1109	76	61	+	+	NUM
ejde-1109	76	62	c1	c1	NOUN
ejde-1109	76	63	)	)	PUNCT
ejde-1109	76	64	}	}	PUNCT
ejde-1109	76	65	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	76	66	,	,	PUNCT
ejde-1109	76	67	(	(	PUNCT
ejde-1109	76	68	1.12	1.12	NUM
ejde-1109	76	69	)	)	PUNCT
ejde-1109	76	70	by	by	ADP
ejde-1109	76	71	a	a	DET
ejde-1109	76	72	similar	similar	ADJ
ejde-1109	76	73	argument	argument	NOUN
ejde-1109	76	74	as	as	ADP
ejde-1109	76	75	in	in	ADP
ejde-1109	76	76	[	[	X
ejde-1109	76	77	20	20	NUM
ejde-1109	76	78	,	,	PUNCT
ejde-1109	76	79	remark	remark	VERB
ejde-1109	76	80	1.2	1.2	NUM
ejde-1109	76	81	]	]	PUNCT
ejde-1109	76	82	,	,	PUNCT
ejde-1109	76	83	we	we	PRON
ejde-1109	76	84	can	can	AUX
ejde-1109	76	85	show	show	VERB
ejde-1109	76	86	that	that	DET
ejde-1109	76	87	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	76	88	(	(	PUNCT
ejde-1109	76	89	1.11	1.11	NUM
ejde-1109	76	90	)	)	PUNCT
ejde-1109	76	91	is	be	AUX
ejde-1109	76	92	better	well	ADJ
ejde-1109	76	93	than	than	ADP
ejde-1109	76	94	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	76	95	(	(	PUNCT
ejde-1109	76	96	1.12	1.12	NUM
ejde-1109	76	97	)	)	PUNCT
ejde-1109	76	98	in	in	ADP
ejde-1109	76	99	some	some	DET
ejde-1109	76	100	sense	sense	NOUN
ejde-1109	76	101	.	.	PUNCT
ejde-1109	77	1	in	in	ADP
ejde-1109	77	2	addition	addition	NOUN
ejde-1109	77	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	77	4	by	by	ADP
ejde-1109	77	5	weighted	weight	VERB
ejde-1109	77	6	chebyshev	chebyshev	PROPN
ejde-1109	77	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	77	8	(	(	PUNCT
ejde-1109	77	9	see	see	VERB
ejde-1109	77	10	citehlp	citehlp	ADJ
ejde-1109	77	11	)	)	PUNCT
ejde-1109	77	12	,	,	PUNCT
ejde-1109	77	13	we	we	PRON
ejde-1109	77	14	know	know	VERB
ejde-1109	77	15	that	that	SCONJ
ejde-1109	77	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	77	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	77	18	1.11	1.11	NUM
ejde-1109	77	19	)	)	PUNCT
ejde-1109	77	20	can	can	AUX
ejde-1109	77	21	deduce	deduce	VERB
ejde-1109	77	22	to	to	ADP
ejde-1109	77	23	upper	upper	ADJ
ejde-1109	77	24	bound	bind	VERB
ejde-1109	77	25	of	of	ADP
ejde-1109	77	26	the	the	PRON
ejde-1109	77	27	(	(	PUNCT
ejde-1109	77	28	k	k	PROPN
ejde-1109	77	29	+	+	PROPN
ejde-1109	77	30	1)-th	1)-th	NUM
ejde-1109	77	31	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	77	32	via	via	ADP
ejde-1109	77	33	the	the	DET
ejde-1109	77	34	first	first	ADJ
ejde-1109	77	35	k	k	PROPN
ejde-1109	77	36	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-1109	77	37	more	more	ADV
ejde-1109	77	38	quickly	quickly	ADV
ejde-1109	77	39	and	and	CCONJ
ejde-1109	77	40	directly	directly	ADV
ejde-1109	77	41	than	than	ADP
ejde-1109	77	42	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	77	43	(	(	PUNCT
ejde-1109	77	44	1.12	1.12	NUM
ejde-1109	77	45	)	)	PUNCT
ejde-1109	77	46	.	.	PUNCT
ejde-1109	78	1	here	here	ADV
ejde-1109	78	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	78	3	we	we	PRON
ejde-1109	78	4	left	leave	VERB
ejde-1109	78	5	the	the	DET
ejde-1109	78	6	details	detail	NOUN
ejde-1109	78	7	to	to	ADP
ejde-1109	78	8	the	the	DET
ejde-1109	78	9	reader	reader	NOUN
ejde-1109	78	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	79	1	also	also	ADV
ejde-1109	79	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	79	3	see	see	VERB
ejde-1109	79	4	[	[	X
ejde-1109	79	5	20	20	NUM
ejde-1109	79	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	79	7	remark	remark	VERB
ejde-1109	79	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1109	79	9	]	]	PUNCT
ejde-1109	79	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	80	1	as	as	ADP
ejde-1109	80	2	an	an	DET
ejde-1109	80	3	application	application	NOUN
ejde-1109	80	4	of	of	ADP
ejde-1109	80	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1109	80	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1109	80	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	80	8	we	we	PRON
ejde-1109	80	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1109	80	10	a	a	DET
ejde-1109	80	11	universal	universal	ADJ
ejde-1109	80	12	bound	bind	VERB
ejde-1109	80	13	of	of	ADP
ejde-1109	80	14	the	the	DET
ejde-1109	80	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	80	16	of	of	ADP
ejde-1109	80	17	l2	l2	NOUN
ejde-1109	80	18	ii	ii	NOUN
ejde-1109	80	19	operator	operator	NOUN
ejde-1109	80	20	on	on	ADP
ejde-1109	80	21	the	the	DET
ejde-1109	80	22	translating	translate	VERB
ejde-1109	80	23	solitons	soliton	NOUN
ejde-1109	80	24	(	(	PUNCT
ejde-1109	80	25	see	see	VERB
ejde-1109	80	26	the	the	DET
ejde-1109	80	27	definition	definition	NOUN
ejde-1109	80	28	(	(	PUNCT
ejde-1109	80	29	5.2	5.2	NUM
ejde-1109	80	30	)	)	PUNCT
ejde-1109	80	31	)	)	PUNCT
ejde-1109	80	32	,	,	PUNCT
ejde-1109	80	33	which	which	PRON
ejde-1109	80	34	occurs	occur	VERB
ejde-1109	80	35	as	as	ADP
ejde-1109	80	36	type	type	NOUN
ejde-1109	80	37	-	-	PUNCT
ejde-1109	80	38	ii	ii	NOUN
ejde-1109	80	39	singularity	singularity	NOUN
ejde-1109	80	40	of	of	ADP
ejde-1109	80	41	the	the	DET
ejde-1109	80	42	mean	mean	ADJ
ejde-1109	80	43	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	80	44	flow	flow	NOUN
ejde-1109	80	45	(	(	PUNCT
ejde-1109	80	46	mcf	mcf	NOUN
ejde-1109	80	47	for	for	ADP
ejde-1109	80	48	short	short	ADJ
ejde-1109	80	49	)	)	PUNCT
ejde-1109	80	50	.	.	PUNCT
ejde-1109	81	1	in	in	ADP
ejde-1109	81	2	other	other	ADJ
ejde-1109	81	3	words	word	NOUN
ejde-1109	81	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	81	5	we	we	PRON
ejde-1109	81	6	prove	prove	VERB
ejde-1109	81	7	the	the	DET
ejde-1109	81	8	following	follow	VERB
ejde-1109	81	9	domain	domain	NOUN
ejde-1109	81	10	independent	independent	ADJ
ejde-1109	81	11	bound	bind	VERB
ejde-1109	81	12	.	.	PUNCT
ejde-1109	81	13	4	4	NUM
ejde-1109	81	14	l.	l.	PROPN
ejde-1109	81	15	zeng	zeng	PROPN
ejde-1109	81	16	,	,	PUNCT
ejde-1109	81	17	z.	z.	PROPN
ejde-1109	81	18	zhou	zhou	PROPN
ejde-1109	81	19	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	81	20	theorem	theorem	VERB
ejde-1109	81	21	1.3	1.3	NUM
ejde-1109	81	22	.	.	PUNCT
ejde-1109	82	1	let	let	AUX
ejde-1109	82	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	82	3	mn	mn	NOUN
ejde-1109	82	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	82	5	g	g	NOUN
ejde-1109	82	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	82	7	be	be	VERB
ejde-1109	82	8	an	an	DET
ejde-1109	82	9	n	n	ADV
ejde-1109	82	10	-	-	PUNCT
ejde-1109	82	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1109	82	12	complete	complete	ADJ
ejde-1109	82	13	translating	translating	NOUN
ejde-1109	82	14	soliton	soliton	NOUN
ejde-1109	82	15	isometrically	isometrically	PROPN
ejde-1109	82	16	embedded	embed	VERB
ejde-1109	82	17	into	into	ADP
ejde-1109	82	18	an	an	DET
ejde-1109	82	19	n	n	CCONJ
ejde-1109	82	20	-dimensional	-dimensional	ADJ
ejde-1109	82	21	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1109	82	22	space	space	NOUN
ejde-1109	82	23	rn	rn	PROPN
ejde-1109	82	24	,	,	PUNCT
ejde-1109	82	25	then	then	ADV
ejde-1109	82	26	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-1109	82	27	of	of	ADP
ejde-1109	82	28	the	the	DET
ejde-1109	82	29	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	82	30	plate	plate	NOUN
ejde-1109	82	31	problem	problem	NOUN
ejde-1109	82	32	(	(	PUNCT
ejde-1109	82	33	1.3	1.3	NUM
ejde-1109	82	34	)	)	PUNCT
ejde-1109	82	35	of	of	ADP
ejde-1109	82	36	the	the	DET
ejde-1109	82	37	l2	l2	NOUN
ejde-1109	82	38	ii	ii	PROPN
ejde-1109	82	39	operator	operator	NOUN
ejde-1109	82	40	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1109	83	1	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	83	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	84	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	84	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	84	3	−	−	NUM
ejde-1109	84	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	84	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	84	6	≤	≤	NOUN
ejde-1109	84	7	4	4	NUM
ejde-1109	84	8	n	n	NOUN
ejde-1109	84	9	{	{	PUNCT
ejde-1109	84	10	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	84	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	84	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	84	13	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	84	14	−	−	NUM
ejde-1109	84	15	γi	γi	NOUN
ejde-1109	84	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	84	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	84	18	(	(	PUNCT
ejde-1109	84	19	n	n	CCONJ
ejde-1109	84	20	2	2	NUM
ejde-1109	84	21	+	+	CCONJ
ejde-1109	84	22	1	1	NUM
ejde-1109	84	23	)	)	PUNCT
ejde-1109	84	24	γ	γ	PROPN
ejde-1109	84	25	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	84	26	i	i	NOUN
ejde-1109	84	27	+	+	CCONJ
ejde-1109	84	28	γ	γ	PROPN
ejde-1109	84	29	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	84	30	i	i	NOUN
ejde-1109	84	31	+	+	CCONJ
ejde-1109	84	32	n2	n2	ADJ
ejde-1109	84	33	4	4	NUM
ejde-1109	84	34	)	)	PUNCT
ejde-1109	84	35	}	}	PUNCT
ejde-1109	84	36	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	84	37	×	×	NOUN
ejde-1109	84	38	{	{	PUNCT
ejde-1109	84	39	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	84	40	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	84	41	(	(	PUNCT
ejde-1109	84	42	γ	γ	PROPN
ejde-1109	84	43	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	84	44	i	i	NOUN
ejde-1109	84	45	+	+	CCONJ
ejde-1109	84	46	γ	γ	PROPN
ejde-1109	84	47	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	84	48	i	i	NOUN
ejde-1109	84	49	+	+	CCONJ
ejde-1109	84	50	n2	n2	ADJ
ejde-1109	84	51	4	4	NUM
ejde-1109	84	52	)	)	PUNCT
ejde-1109	84	53	}	}	PUNCT
ejde-1109	84	54	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	84	55	.	.	PUNCT
ejde-1109	85	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	85	2	1.13	1.13	NUM
ejde-1109	85	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	85	4	remark	remark	VERB
ejde-1109	85	5	1.4	1.4	NUM
ejde-1109	85	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	86	1	since	since	SCONJ
ejde-1109	86	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	86	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	86	4	1.13	1.13	NUM
ejde-1109	86	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	86	6	does	do	AUX
ejde-1109	86	7	not	not	PART
ejde-1109	86	8	depend	depend	VERB
ejde-1109	86	9	on	on	ADP
ejde-1109	86	10	the	the	DET
ejde-1109	86	11	domaind	domaind	NOUN
ejde-1109	86	12	,	,	PUNCT
ejde-1109	86	13	it	it	PRON
ejde-1109	86	14	is	be	AUX
ejde-1109	86	15	a	a	DET
ejde-1109	86	16	universal	universal	ADJ
ejde-1109	86	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	86	18	.	.	PUNCT
ejde-1109	87	1	2	2	X
ejde-1109	87	2	.	.	X
ejde-1109	87	3	general	general	ADJ
ejde-1109	87	4	formula	formula	NOUN
ejde-1109	87	5	and	and	CCONJ
ejde-1109	87	6	its	its	PRON
ejde-1109	87	7	proof	proof	NOUN
ejde-1109	87	8	in	in	ADP
ejde-1109	87	9	this	this	DET
ejde-1109	87	10	section	section	NOUN
ejde-1109	87	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	87	12	we	we	PRON
ejde-1109	87	13	establish	establish	VERB
ejde-1109	87	14	a	a	DET
ejde-1109	87	15	general	general	ADJ
ejde-1109	87	16	formula	formula	NOUN
ejde-1109	87	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	87	18	which	which	PRON
ejde-1109	87	19	will	will	AUX
ejde-1109	87	20	play	play	VERB
ejde-1109	87	21	an	an	DET
ejde-1109	87	22	important	important	ADJ
ejde-1109	87	23	role	role	NOUN
ejde-1109	87	24	in	in	ADP
ejde-1109	87	25	the	the	DET
ejde-1109	87	26	proof	proof	NOUN
ejde-1109	87	27	of	of	ADP
ejde-1109	87	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-1109	87	29	1.1	1.1	NUM
ejde-1109	87	30	.	.	PUNCT
ejde-1109	88	1	toward	toward	ADP
ejde-1109	88	2	this	this	DET
ejde-1109	88	3	end	end	NOUN
ejde-1109	88	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	88	5	we	we	PRON
ejde-1109	88	6	need	need	VERB
ejde-1109	88	7	to	to	PART
ejde-1109	88	8	prove	prove	VERB
ejde-1109	88	9	some	some	DET
ejde-1109	88	10	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1109	88	11	lemmas	lemmas	NOUN
ejde-1109	88	12	.	.	PUNCT
ejde-1109	89	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	89	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1109	89	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	90	1	let	let	VERB
ejde-1109	90	2	γi	γi	NOUN
ejde-1109	90	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	90	4	i	i	NOUN
ejde-1109	90	5	=	=	NOUN
ejde-1109	90	6	1	1	NUM
ejde-1109	90	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	90	8	2	2	NUM
ejde-1109	90	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	90	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	90	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	91	1	.	.	PUNCT
ejde-1109	92	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	92	2	be	be	AUX
ejde-1109	92	3	the	the	DET
ejde-1109	92	4	i	i	PROPN
ejde-1109	92	5	-	-	PUNCT
ejde-1109	92	6	th	th	X
ejde-1109	92	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	92	8	of	of	ADP
ejde-1109	92	9	the	the	DET
ejde-1109	92	10	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	92	11	plate	plate	NOUN
ejde-1109	92	12	problem	problem	NOUN
ejde-1109	92	13	(	(	PUNCT
ejde-1109	92	14	1.3	1.3	NUM
ejde-1109	92	15	)	)	PUNCT
ejde-1109	92	16	and	and	CCONJ
ejde-1109	92	17	ui	ui	PROPN
ejde-1109	92	18	be	be	AUX
ejde-1109	92	19	the	the	DET
ejde-1109	92	20	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-1109	92	21	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-1109	92	22	corresponding	correspond	VERB
ejde-1109	92	23	to	to	ADP
ejde-1109	92	24	γi	γi	PROPN
ejde-1109	92	25	,	,	PUNCT
ejde-1109	92	26	that	that	ADV
ejde-1109	92	27	is	is	ADV
ejde-1109	92	28	,	,	PUNCT
ejde-1109	92	29	l2	l2	NOUN
ejde-1109	92	30	ξui	ξui	VERB
ejde-1109	93	1	=	=	SYM
ejde-1109	93	2	γiui	γiui	NOUN
ejde-1109	93	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	93	4	in	in	ADP
ejde-1109	93	5	d	d	PROPN
ejde-1109	93	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	93	7	ui	ui	PROPN
ejde-1109	94	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	94	2	∂ui	∂ui	PROPN
ejde-1109	94	3	∂n	∂n	PROPN
ejde-1109	94	4	=	=	PUNCT
ejde-1109	94	5	0	0	PROPN
ejde-1109	94	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	94	7	on	on	ADP
ejde-1109	94	8	∂d,∫	∂d,∫	PROPN
ejde-1109	94	9	d	d	PROPN
ejde-1109	94	10	uiuje	uiuje	PROPN
ejde-1109	94	11	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	94	12	,	,	PUNCT
ejde-1109	94	13	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	94	14	=	=	PUNCT
ejde-1109	94	15	δij	δij	PROPN
ejde-1109	94	16	,	,	PUNCT
ejde-1109	94	17	∀i	∀i	NOUN
ejde-1109	94	18	,	,	PUNCT
ejde-1109	94	19	j	j	PROPN
ejde-1109	94	20	=	=	SYM
ejde-1109	94	21	1	1	NUM
ejde-1109	94	22	,	,	PUNCT
ejde-1109	94	23	2	2	NUM
ejde-1109	94	24	,	,	PUNCT
ejde-1109	94	25	.	.	PUNCT
ejde-1109	94	26	.	.	PUNCT
ejde-1109	94	27	.	.	PUNCT
ejde-1109	94	28	.	.	PUNCT
ejde-1109	95	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	95	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1109	95	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	95	4	let	let	VERB
ejde-1109	95	5	us	we	PRON
ejde-1109	95	6	use	use	VERB
ejde-1109	95	7	⟨	⟨	NOUN
ejde-1109	95	8	·	·	PUNCT
ejde-1109	95	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	95	10	·	·	PUNCT
ejde-1109	95	11	⟩	⟩	NOUN
ejde-1109	95	12	to	to	PART
ejde-1109	95	13	denote	denote	VERB
ejde-1109	95	14	the	the	DET
ejde-1109	95	15	inner	inner	ADJ
ejde-1109	95	16	product	product	NOUN
ejde-1109	95	17	of	of	ADP
ejde-1109	95	18	two	two	NUM
ejde-1109	95	19	vector	vector	NOUN
ejde-1109	95	20	fields	field	NOUN
ejde-1109	95	21	.	.	PUNCT
ejde-1109	96	1	for	for	ADP
ejde-1109	96	2	any	any	DET
ejde-1109	96	3	function	function	NOUN
ejde-1109	96	4	ψ	ψ	ADP
ejde-1109	96	5	∈	∈	PROPN
ejde-1109	96	6	c4(d	c4(d	NOUN
ejde-1109	96	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	96	8	∩	∩	ADJ
ejde-1109	96	9	c3(∂d	c3(∂d	PROPN
ejde-1109	96	10	)	)	PUNCT
ejde-1109	96	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	96	12	we	we	PRON
ejde-1109	96	13	define	define	VERB
ejde-1109	96	14	φi	φi	ADP
ejde-1109	96	15	:	:	PUNCT
ejde-1109	96	16	=	=	SYM
ejde-1109	96	17	2⟨∇ψ,∇	2⟨∇ψ,∇	ADJ
ejde-1109	96	18	(	(	PUNCT
ejde-1109	96	19	lξui)⟩+	lξui)⟩+	ADP
ejde-1109	96	20	lξψlξui	lξψlξui	VERB
ejde-1109	96	21	+	+	X
ejde-1109	96	22	2lξ	2lξ	NOUN
ejde-1109	96	23	(	(	PUNCT
ejde-1109	96	24	⟨∇ψ,∇ui⟩	⟨∇ψ,∇ui⟩	PROPN
ejde-1109	96	25	)	)	PUNCT
ejde-1109	97	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	97	2	lξ	lξ	X
ejde-1109	97	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	97	4	uilξψ	uilξψ	NOUN
ejde-1109	97	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	97	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	97	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	97	8	2.2	2.2	NUM
ejde-1109	97	9	)	)	PUNCT
ejde-1109	97	10	sij	sij	PROPN
ejde-1109	97	11	:	:	PUNCT
ejde-1109	98	1	=	=	SYM
ejde-1109	98	2	∫	∫	PUNCT
ejde-1109	98	3	d	d	X
ejde-1109	98	4	ujφie	ujφie	PROPN
ejde-1109	98	5	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	98	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	98	7	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	98	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	98	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	98	10	2.3	2.3	NUM
ejde-1109	98	11	)	)	PUNCT
ejde-1109	98	12	aij	aij	PROPN
ejde-1109	98	13	:	:	PUNCT
ejde-1109	98	14	=	=	SYM
ejde-1109	98	15	∫	∫	PROPN
ejde-1109	99	1	d	d	X
ejde-1109	99	2	ψuiuje	ψuiuje	PROPN
ejde-1109	99	3	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	99	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	99	5	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	99	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	100	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	100	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1109	100	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	100	4	then	then	ADV
ejde-1109	100	5	for	for	ADP
ejde-1109	100	6	each	each	DET
ejde-1109	100	7	positive	positive	ADJ
ejde-1109	100	8	integer	integer	NOUN
ejde-1109	100	9	k	k	NOUN
ejde-1109	100	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	100	11	we	we	PRON
ejde-1109	100	12	have	have	VERB
ejde-1109	100	13	(	(	PUNCT
ejde-1109	100	14	γj	γj	ADP
ejde-1109	100	15	−	−	PROPN
ejde-1109	100	16	γi	γi	NOUN
ejde-1109	100	17	)	)	PUNCT
ejde-1109	100	18	aij	aij	PROPN
ejde-1109	100	19	=	=	PROPN
ejde-1109	100	20	sij	sij	PROPN
ejde-1109	100	21	.	.	PUNCT
ejde-1109	101	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	101	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1109	101	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	101	4	proof	proof	NOUN
ejde-1109	101	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	102	1	from	from	ADP
ejde-1109	102	2	the	the	DET
ejde-1109	102	3	definitions	definition	NOUN
ejde-1109	102	4	of	of	ADP
ejde-1109	102	5	sij	sij	PROPN
ejde-1109	102	6	and	and	CCONJ
ejde-1109	102	7	φi	φi	ADV
ejde-1109	102	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	102	9	we	we	PRON
ejde-1109	102	10	have	have	VERB
ejde-1109	102	11	sij	sij	PROPN
ejde-1109	102	12	=	=	SYM
ejde-1109	103	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	103	2	d	d	X
ejde-1109	103	3	uj	uj	PROPN
ejde-1109	103	4	[	[	PUNCT
ejde-1109	103	5	2⟨∇ψ,∇	2⟨∇ψ,∇	PROPN
ejde-1109	103	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	103	7	lξui)⟩+	lξui)⟩+	ADP
ejde-1109	103	8	lξψlξui	lξψlξui	VERB
ejde-1109	103	9	+	+	X
ejde-1109	103	10	2lξ	2lξ	NOUN
ejde-1109	103	11	(	(	PUNCT
ejde-1109	103	12	⟨∇ψ,∇ui⟩	⟨∇ψ,∇ui⟩	PROPN
ejde-1109	103	13	)	)	PUNCT
ejde-1109	103	14	+	+	CCONJ
ejde-1109	103	15	lξ	lξ	X
ejde-1109	103	16	(	(	PUNCT
ejde-1109	103	17	uilξψ	uilξψ	NOUN
ejde-1109	103	18	)	)	PUNCT
ejde-1109	103	19	]	]	PUNCT
ejde-1109	104	1	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	104	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	104	3	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	104	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	105	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	105	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1109	105	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	105	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-1109	105	5	both	both	DET
ejde-1109	105	6	sides	side	NOUN
ejde-1109	105	7	of	of	ADP
ejde-1109	105	8	l2	l2	NOUN
ejde-1109	105	9	ξui	ξui	VERB
ejde-1109	105	10	=	=	PUNCT
ejde-1109	105	11	γiui	γiui	NOUN
ejde-1109	105	12	by	by	ADP
ejde-1109	105	13	ψuj	ψuj	NOUN
ejde-1109	105	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	105	15	we	we	PRON
ejde-1109	105	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1109	105	17	ψujl	ψujl	PROPN
ejde-1109	105	18	2	2	NUM
ejde-1109	105	19	ξui	ξui	NOUN
ejde-1109	105	20	=	=	SYM
ejde-1109	105	21	γiψuiuj	γiψuiuj	ADJ
ejde-1109	105	22	.	.	PUNCT
ejde-1109	106	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	106	2	2.7	2.7	X
ejde-1109	106	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	106	4	exchanging	exchange	VERB
ejde-1109	106	5	the	the	DET
ejde-1109	106	6	order	order	NOUN
ejde-1109	106	7	of	of	ADP
ejde-1109	106	8	the	the	DET
ejde-1109	106	9	subscripts	subscript	NOUN
ejde-1109	106	10	i	i	PRON
ejde-1109	106	11	and	and	CCONJ
ejde-1109	106	12	j	j	PROPN
ejde-1109	106	13	yields	yield	NOUN
ejde-1109	106	14	ψuil	ψuil	VERB
ejde-1109	106	15	2	2	NUM
ejde-1109	106	16	ξuj	ξuj	ADV
ejde-1109	106	17	=	=	PUNCT
ejde-1109	106	18	γjψuiuj	γjψuiuj	ADJ
ejde-1109	106	19	.	.	PUNCT
ejde-1109	107	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	107	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1109	107	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	107	4	subtracting	subtract	VERB
ejde-1109	107	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	107	6	2.7	2.7	NUM
ejde-1109	107	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	107	8	from	from	ADP
ejde-1109	107	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	107	10	2.8	2.8	NUM
ejde-1109	107	11	)	)	PUNCT
ejde-1109	107	12	and	and	CCONJ
ejde-1109	107	13	integrating	integrate	VERB
ejde-1109	107	14	over	over	ADP
ejde-1109	107	15	the	the	DET
ejde-1109	107	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-1109	107	17	domain	domain	NOUN
ejde-1109	107	18	d	d	NOUN
ejde-1109	107	19	,	,	PUNCT
ejde-1109	107	20	we	we	PRON
ejde-1109	107	21	have	have	AUX
ejde-1109	107	22	(	(	PUNCT
ejde-1109	107	23	γj	γj	ADP
ejde-1109	107	24	−	−	PROPN
ejde-1109	107	25	γi	γi	NOUN
ejde-1109	107	26	)	)	PUNCT
ejde-1109	107	27	aij	aij	PROPN
ejde-1109	107	28	=	=	SYM
ejde-1109	107	29	∫	∫	PROPN
ejde-1109	107	30	d	d	PROPN
ejde-1109	107	31	(	(	PUNCT
ejde-1109	107	32	ψuil	ψuil	PROPN
ejde-1109	107	33	2	2	NUM
ejde-1109	108	1	ξuj	ξuj	ADV
ejde-1109	108	2	−	−	PROPN
ejde-1109	108	3	ψujl	ψujl	PROPN
ejde-1109	108	4	2	2	NUM
ejde-1109	108	5	ξui	ξui	NOUN
ejde-1109	108	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	108	7	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	108	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	108	9	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	108	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	109	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	109	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1109	109	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	109	4	a	a	DET
ejde-1109	109	5	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1109	109	6	calculation	calculation	NOUN
ejde-1109	109	7	yields	yield	VERB
ejde-1109	109	8	lξ	lξ	NOUN
ejde-1109	109	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	109	10	ψui	ψui	PROPN
ejde-1109	109	11	)	)	PUNCT
ejde-1109	109	12	=	=	PRON
ejde-1109	109	13	ψlξui	ψlξui	VERB
ejde-1109	109	14	+	+	CCONJ
ejde-1109	109	15	2⟨∇ψ,∇ui⟩+	2⟨∇ψ,∇ui⟩+	NUM
ejde-1109	109	16	uilξψ	uilξψ	NOUN
ejde-1109	109	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	109	18	(	(	PUNCT
ejde-1109	109	19	2.10	2.10	NUM
ejde-1109	109	20	)	)	PUNCT
ejde-1109	109	21	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	109	22	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	109	23	bounds	bound	NOUN
ejde-1109	109	24	for	for	ADP
ejde-1109	109	25	the	the	DET
ejde-1109	109	26	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	109	27	plate	plate	NOUN
ejde-1109	109	28	problem	problem	NOUN
ejde-1109	109	29	5	5	NUM
ejde-1109	109	30	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1109	109	31	,	,	PUNCT
ejde-1109	109	32	applying	apply	VERB
ejde-1109	109	33	stokes	stoke	NOUN
ejde-1109	109	34	’	'	PUNCT
ejde-1109	109	35	formula	formula	NOUN
ejde-1109	109	36	(	(	PUNCT
ejde-1109	109	37	1.2	1.2	NUM
ejde-1109	109	38	)	)	PUNCT
ejde-1109	109	39	,	,	PUNCT
ejde-1109	109	40	(	(	PUNCT
ejde-1109	109	41	2.6	2.6	NUM
ejde-1109	109	42	)	)	PUNCT
ejde-1109	109	43	,	,	PUNCT
ejde-1109	109	44	(	(	PUNCT
ejde-1109	109	45	2.9	2.9	NUM
ejde-1109	109	46	)	)	PUNCT
ejde-1109	109	47	and	and	CCONJ
ejde-1109	109	48	(	(	PUNCT
ejde-1109	109	49	2.10	2.10	NUM
ejde-1109	109	50	)	)	PUNCT
ejde-1109	109	51	,	,	PUNCT
ejde-1109	109	52	we	we	PRON
ejde-1109	109	53	infer	infer	VERB
ejde-1109	109	54	that	that	SCONJ
ejde-1109	109	55	(	(	PUNCT
ejde-1109	109	56	γj	γj	ADP
ejde-1109	109	57	−	−	PROPN
ejde-1109	109	58	γi	γi	NOUN
ejde-1109	109	59	)	)	PUNCT
ejde-1109	110	1	aij	aij	PROPN
ejde-1109	110	2	=	=	SYM
ejde-1109	110	3	∫	∫	PROPN
ejde-1109	110	4	d	d	X
ejde-1109	110	5	{	{	PUNCT
ejde-1109	110	6	[	[	X
ejde-1109	110	7	uilξψ	uilξψ	ADV
ejde-1109	110	8	+	+	X
ejde-1109	110	9	2⟨∇ψ,∇ui⟩]lξuj	2⟨∇ψ,∇ui⟩]lξuj	NUM
ejde-1109	110	10	−	−	NOUN
ejde-1109	111	1	[	[	X
ejde-1109	111	2	ujlξψ	ujlξψ	ADV
ejde-1109	111	3	+	+	X
ejde-1109	111	4	2⟨∇ψ,∇uj⟩]lξui	2⟨∇ψ,∇uj⟩]lξui	NUM
ejde-1109	111	5	}	}	PUNCT
ejde-1109	111	6	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	111	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	111	8	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	112	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	113	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	113	2	d	d	X
ejde-1109	113	3	{	{	PUNCT
ejde-1109	113	4	uj	uj	PROPN
ejde-1109	113	5	[	[	X
ejde-1109	113	6	lξ	lξ	X
ejde-1109	113	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	113	8	uilξψ	uilξψ	NOUN
ejde-1109	113	9	)	)	PUNCT
ejde-1109	113	10	+	+	CCONJ
ejde-1109	113	11	2lξ	2lξ	NOUN
ejde-1109	113	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	113	13	⟨∇ψ,∇ui⟩)]−	⟨∇ψ,∇ui⟩)]−	CCONJ
ejde-1109	113	14	ujlξψlξui	ujlξψlξui	VERB
ejde-1109	113	15	+	+	CCONJ
ejde-1109	113	16	2uje	2uje	NUM
ejde-1109	113	17	−⟨ξ	−⟨ξ	PROPN
ejde-1109	113	18	,	,	PUNCT
ejde-1109	113	19	x⟩g0	x⟩g0	PROPN
ejde-1109	113	20	div	div	X
ejde-1109	113	21	(	(	PUNCT
ejde-1109	113	22	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	113	23	,	,	PUNCT
ejde-1109	113	24	x⟩g0lξui∇ψ	x⟩g0lξui∇ψ	PROPN
ejde-1109	113	25	)	)	PUNCT
ejde-1109	113	26	}	}	PUNCT
ejde-1109	113	27	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	113	28	,	,	PUNCT
ejde-1109	113	29	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	113	30	=	=	PUNCT
ejde-1109	114	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	114	2	d	d	X
ejde-1109	114	3	uj	uj	PROPN
ejde-1109	115	1	[	[	X
ejde-1109	115	2	lξ	lξ	X
ejde-1109	115	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	115	4	uilξψ	uilξψ	NOUN
ejde-1109	115	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	115	6	+	+	CCONJ
ejde-1109	115	7	2lξ	2lξ	NOUN
ejde-1109	115	8	(	(	PUNCT
ejde-1109	115	9	⟨∇ψ,∇ui⟩	⟨∇ψ,∇ui⟩	PROPN
ejde-1109	115	10	)	)	PUNCT
ejde-1109	115	11	+	+	CCONJ
ejde-1109	115	12	lξψlξui	lξψlξui	ADJ
ejde-1109	115	13	+	+	CCONJ
ejde-1109	115	14	2⟨∇lξui,∇ψ⟩	2⟨∇lξui,∇ψ⟩	NUM
ejde-1109	115	15	]	]	X
ejde-1109	115	16	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	115	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	115	18	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	115	19	=	=	PROPN
ejde-1109	115	20	sij	sij	PROPN
ejde-1109	115	21	.	.	PUNCT
ejde-1109	116	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	116	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1109	116	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	116	4	the	the	DET
ejde-1109	116	5	proof	proof	NOUN
ejde-1109	116	6	is	be	AUX
ejde-1109	116	7	complete	complete	ADJ
ejde-1109	116	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	117	1	□	□	PUNCT
ejde-1109	117	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	117	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1109	117	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	118	1	under	under	ADP
ejde-1109	118	2	the	the	DET
ejde-1109	118	3	same	same	ADJ
ejde-1109	118	4	convention	convention	NOUN
ejde-1109	118	5	as	as	ADP
ejde-1109	118	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	118	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1109	118	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	118	9	we	we	PRON
ejde-1109	118	10	define	define	VERB
ejde-1109	118	11	tij	tij	PROPN
ejde-1109	118	12	:	:	PUNCT
ejde-1109	118	13	=	=	SYM
ejde-1109	118	14	∫	∫	PROPN
ejde-1109	118	15	d	d	X
ejde-1109	118	16	uj	uj	PROPN
ejde-1109	118	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	118	18	⟨∇ψ,∇ui⟩+	⟨∇ψ,∇ui⟩+	PROPN
ejde-1109	118	19	uilξψ	uilξψ	ADJ
ejde-1109	118	20	2	2	NUM
ejde-1109	118	21	)	)	PUNCT
ejde-1109	118	22	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	118	23	,	,	PUNCT
ejde-1109	118	24	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	118	25	.	.	PUNCT
ejde-1109	119	1	then	then	ADV
ejde-1109	119	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	119	3	tij	tij	PROPN
ejde-1109	119	4	is	be	AUX
ejde-1109	119	5	antisymmetric	antisymmetric	ADJ
ejde-1109	119	6	with	with	ADP
ejde-1109	119	7	respect	respect	NOUN
ejde-1109	119	8	to	to	ADP
ejde-1109	119	9	the	the	DET
ejde-1109	119	10	subscripts	subscript	NOUN
ejde-1109	119	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	119	12	i.e.	i.e.	X
ejde-1109	119	13	,	,	PUNCT
ejde-1109	119	14	it	it	PRON
ejde-1109	119	15	holds	hold	VERB
ejde-1109	119	16	tij	tij	NOUN
ejde-1109	119	17	=	=	PUNCT
ejde-1109	119	18	−tji	−tji	PROPN
ejde-1109	119	19	.	.	PUNCT
ejde-1109	120	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	120	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1109	120	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	120	4	proof	proof	NOUN
ejde-1109	120	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	121	1	utilizing	utilize	VERB
ejde-1109	121	2	stokes	stoke	NOUN
ejde-1109	121	3	’	'	PUNCT
ejde-1109	121	4	formula	formula	NOUN
ejde-1109	121	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	121	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1109	121	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	121	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	121	9	by	by	ADP
ejde-1109	121	10	the	the	DET
ejde-1109	121	11	definition	definition	NOUN
ejde-1109	121	12	of	of	ADP
ejde-1109	121	13	tij	tij	PROPN
ejde-1109	121	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	121	15	we	we	PRON
ejde-1109	121	16	have	have	VERB
ejde-1109	121	17	tij	tij	PROPN
ejde-1109	121	18	+	+	CCONJ
ejde-1109	121	19	tji	tji	PROPN
ejde-1109	121	20	=	=	SYM
ejde-1109	121	21	∫	∫	PROPN
ejde-1109	122	1	d	d	X
ejde-1109	122	2	uj	uj	PROPN
ejde-1109	122	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	122	4	⟨∇ψ,∇ui⟩+	⟨∇ψ,∇ui⟩+	PROPN
ejde-1109	122	5	uilξψ	uilξψ	ADJ
ejde-1109	122	6	2	2	NUM
ejde-1109	122	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	122	8	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	122	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	122	10	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	123	1	+	+	NUM
ejde-1109	123	2	∫	∫	PROPN
ejde-1109	123	3	d	d	X
ejde-1109	123	4	ui	ui	PROPN
ejde-1109	123	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	123	6	⟨∇ψ,∇uj⟩+	⟨∇ψ,∇uj⟩+	PROPN
ejde-1109	123	7	ujlξψ	ujlξψ	ADP
ejde-1109	123	8	2	2	NUM
ejde-1109	123	9	)	)	PUNCT
ejde-1109	123	10	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	123	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	123	12	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	124	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	125	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	126	1	d	d	X
ejde-1109	126	2	[	[	X
ejde-1109	126	3	⟨∇ψ	⟨∇ψ	ADP
ejde-1109	126	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	126	5	uj∇ui	uj∇ui	PUNCT
ejde-1109	127	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	127	2	ui∇uj⟩+	ui∇uj⟩+	ADJ
ejde-1109	127	3	uiujlξψ	uiujlξψ	ADJ
ejde-1109	127	4	]	]	PUNCT
ejde-1109	127	5	e	e	X
ejde-1109	127	6	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	127	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	127	8	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	127	9	=	=	PUNCT
ejde-1109	128	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	129	1	d	d	X
ejde-1109	130	1	[	[	X
ejde-1109	130	2	⟨∇ψ,∇	⟨∇ψ,∇	NOUN
ejde-1109	130	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	130	4	uiuj)⟩+	uiuj)⟩+	NOUN
ejde-1109	130	5	uiujlξψ	uiujlξψ	NOUN
ejde-1109	130	6	]	]	PUNCT
ejde-1109	130	7	e	e	X
ejde-1109	130	8	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	130	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	130	10	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	130	11	=	=	PUNCT
ejde-1109	131	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	131	2	d	d	X
ejde-1109	131	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	131	4	−uiujlξψ	−uiujlξψ	NOUN
ejde-1109	131	5	+	+	CCONJ
ejde-1109	131	6	uiujlξψ	uiujlξψ	ADJ
ejde-1109	131	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	131	8	e	e	NOUN
ejde-1109	131	9	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	131	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	131	11	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	131	12	=	=	PUNCT
ejde-1109	132	1	0	0	X
ejde-1109	132	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	133	1	the	the	DET
ejde-1109	133	2	proof	proof	NOUN
ejde-1109	133	3	is	be	AUX
ejde-1109	133	4	complete	complete	ADJ
ejde-1109	133	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	134	1	□	□	PUNCT
ejde-1109	134	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	134	3	2.3	2.3	NUM
ejde-1109	134	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	135	1	we	we	PRON
ejde-1109	135	2	define	define	VERB
ejde-1109	135	3	g	g	NOUN
ejde-1109	135	4	:	:	PUNCT
ejde-1109	135	5	=	=	SYM
ejde-1109	135	6	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	136	1	i	i	PRON
ejde-1109	136	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	136	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	136	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	136	5	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	136	6	−	−	NOUN
ejde-1109	136	7	γi	γi	NOUN
ejde-1109	136	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	136	9	aijtij	aijtij	NOUN
ejde-1109	136	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	136	11	and	and	CCONJ
ejde-1109	136	12	k	k	NOUN
ejde-1109	136	13	:	:	PUNCT
ejde-1109	137	1	=	=	SYM
ejde-1109	137	2	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	138	1	i	i	PRON
ejde-1109	138	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	138	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	138	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	138	5	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	138	6	−	−	NOUN
ejde-1109	138	7	γi	γi	NOUN
ejde-1109	138	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	138	9	aijsij	aijsij	ADV
ejde-1109	138	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	139	1	then	then	ADV
ejde-1109	139	2	we	we	PRON
ejde-1109	139	3	have	have	VERB
ejde-1109	139	4	g	g	NOUN
ejde-1109	139	5	=	=	SYM
ejde-1109	139	6	1	1	NUM
ejde-1109	139	7	2	2	NUM
ejde-1109	139	8	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	139	9	i	i	PRON
ejde-1109	139	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	139	11	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	139	12	sijtij	sijtij	ADV
ejde-1109	139	13	,	,	PUNCT
ejde-1109	139	14	(	(	PUNCT
ejde-1109	139	15	2.13	2.13	NUM
ejde-1109	139	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	139	17	k	k	NOUN
ejde-1109	140	1	=	=	SYM
ejde-1109	140	2	1	1	NUM
ejde-1109	140	3	2	2	NUM
ejde-1109	140	4	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	140	5	i	i	PRON
ejde-1109	140	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	140	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	140	8	s2ij	s2ij	X
ejde-1109	140	9	.	.	PUNCT
ejde-1109	141	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	141	2	2.14	2.14	NUM
ejde-1109	141	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	141	4	6	6	NUM
ejde-1109	141	5	l.	l.	PROPN
ejde-1109	141	6	zeng	zeng	PROPN
ejde-1109	141	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	141	8	z.	z.	PROPN
ejde-1109	141	9	zhou	zhou	PROPN
ejde-1109	141	10	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	141	11	proof	proof	NOUN
ejde-1109	141	12	.	.	PUNCT
ejde-1109	142	1	by	by	ADP
ejde-1109	142	2	exchanging	exchange	VERB
ejde-1109	142	3	the	the	DET
ejde-1109	142	4	summation	summation	NOUN
ejde-1109	142	5	order	order	NOUN
ejde-1109	142	6	of	of	ADP
ejde-1109	142	7	i	i	PRON
ejde-1109	142	8	and	and	CCONJ
ejde-1109	142	9	j	j	PROPN
ejde-1109	142	10	in	in	ADP
ejde-1109	142	11	the	the	DET
ejde-1109	142	12	definition	definition	NOUN
ejde-1109	142	13	of	of	ADP
ejde-1109	142	14	g	g	NOUN
ejde-1109	142	15	,	,	PUNCT
ejde-1109	142	16	and	and	CCONJ
ejde-1109	142	17	noticing	notice	VERB
ejde-1109	142	18	(	(	PUNCT
ejde-1109	142	19	2.4	2.4	NUM
ejde-1109	142	20	)	)	PUNCT
ejde-1109	142	21	,	,	PUNCT
ejde-1109	142	22	(	(	PUNCT
ejde-1109	142	23	2.11	2.11	NUM
ejde-1109	142	24	)	)	PUNCT
ejde-1109	142	25	and	and	CCONJ
ejde-1109	142	26	(	(	PUNCT
ejde-1109	142	27	2.12	2.12	NUM
ejde-1109	142	28	)	)	PUNCT
ejde-1109	142	29	,	,	PUNCT
ejde-1109	142	30	one	one	PRON
ejde-1109	142	31	can	can	AUX
ejde-1109	142	32	carry	carry	VERB
ejde-1109	142	33	out	out	ADP
ejde-1109	142	34	the	the	DET
ejde-1109	142	35	following	follow	VERB
ejde-1109	142	36	calculations	calculation	NOUN
ejde-1109	142	37	:	:	PUNCT
ejde-1109	142	38	g	g	PROPN
ejde-1109	142	39	=	=	SYM
ejde-1109	142	40	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	143	1	i	i	PRON
ejde-1109	143	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	143	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	143	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	143	5	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	143	6	−	−	PRON
ejde-1109	143	7	γj	γj	NOUN
ejde-1109	143	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	143	9	aijtij	aijtij	PROPN
ejde-1109	144	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	144	2	k∑	k∑	ADJ
ejde-1109	145	1	i	i	PRON
ejde-1109	145	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	145	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	145	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	145	5	γj	γj	INTJ
ejde-1109	145	6	−	−	PROPN
ejde-1109	145	7	γi	γi	NOUN
ejde-1109	145	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	145	9	aijtij	aijtij	NOUN
ejde-1109	145	10	=	=	SYM
ejde-1109	145	11	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	146	1	j	j	PROPN
ejde-1109	146	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	146	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	146	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	146	5	γk+1	γk+1	NUM
ejde-1109	146	6	−	−	NUM
ejde-1109	146	7	γi	γi	NOUN
ejde-1109	146	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	146	9	aijtji	aijtji	PROPN
ejde-1109	147	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	147	2	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	148	1	i	i	PRON
ejde-1109	148	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	148	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	148	4	sijtij	sijtij	ADV
ejde-1109	148	5	=	=	PUNCT
ejde-1109	149	1	−	−	PROPN
ejde-1109	149	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	149	3	j	j	PROPN
ejde-1109	149	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	149	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	149	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	149	7	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	149	8	−	−	NUM
ejde-1109	149	9	γi	γi	NOUN
ejde-1109	149	10	)	)	PUNCT
ejde-1109	149	11	aijtij	aijtij	PROPN
ejde-1109	149	12	+	+	CCONJ
ejde-1109	149	13	k∑	k∑	ADJ
ejde-1109	150	1	i	i	PRON
ejde-1109	150	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	150	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	150	4	sijtij	sijtij	ADV
ejde-1109	150	5	=	=	SYM
ejde-1109	150	6	−g+	−g+	NOUN
ejde-1109	150	7	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	151	1	i	i	PRON
ejde-1109	151	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	151	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	151	4	sijtij	sijtij	ADV
ejde-1109	151	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	151	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	151	7	2.15	2.15	NUM
ejde-1109	151	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	151	9	which	which	PRON
ejde-1109	151	10	implies	imply	VERB
ejde-1109	151	11	(	(	PUNCT
ejde-1109	151	12	2.13	2.13	NUM
ejde-1109	151	13	)	)	PUNCT
ejde-1109	151	14	.	.	PUNCT
ejde-1109	152	1	by	by	ADP
ejde-1109	152	2	the	the	DET
ejde-1109	152	3	same	same	ADJ
ejde-1109	152	4	method	method	NOUN
ejde-1109	152	5	as	as	ADP
ejde-1109	152	6	in	in	ADP
ejde-1109	152	7	the	the	DET
ejde-1109	152	8	proof	proof	NOUN
ejde-1109	152	9	of	of	ADP
ejde-1109	152	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	152	11	2.13	2.13	NUM
ejde-1109	152	12	)	)	PUNCT
ejde-1109	152	13	,	,	PUNCT
ejde-1109	152	14	one	one	PRON
ejde-1109	152	15	can	can	AUX
ejde-1109	152	16	infer	infer	VERB
ejde-1109	152	17	that	that	SCONJ
ejde-1109	152	18	k	k	PROPN
ejde-1109	153	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	153	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	153	3	i	i	PRON
ejde-1109	153	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	153	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	154	1	[	[	X
ejde-1109	154	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	154	3	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	154	4	−	−	NOUN
ejde-1109	154	5	γj	γj	NOUN
ejde-1109	154	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	155	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	155	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	155	3	γj	γj	INTJ
ejde-1109	155	4	−	−	PROPN
ejde-1109	155	5	γi	γi	NOUN
ejde-1109	155	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	155	7	]	]	PUNCT
ejde-1109	156	1	aijsij	aijsij	PROPN
ejde-1109	156	2	=	=	SYM
ejde-1109	156	3	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	157	1	i	i	PRON
ejde-1109	157	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	157	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	157	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	157	5	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	157	6	−	−	NOUN
ejde-1109	157	7	γj	γj	NOUN
ejde-1109	157	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	157	9	aijsij	aijsij	PROPN
ejde-1109	158	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	158	2	k∑	k∑	ADJ
ejde-1109	159	1	i	i	PRON
ejde-1109	159	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	159	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	159	4	s2ij	s2ij	X
ejde-1109	160	1	=	=	SYM
ejde-1109	160	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	160	3	j	j	PROPN
ejde-1109	160	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	160	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	160	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	160	7	γk+1	γk+1	NOUN
ejde-1109	160	8	−	−	NOUN
ejde-1109	160	9	γi	γi	NOUN
ejde-1109	160	10	)	)	PUNCT
ejde-1109	160	11	ajisji	ajisji	NOUN
ejde-1109	160	12	+	+	CCONJ
ejde-1109	160	13	k∑	k∑	ADJ
ejde-1109	160	14	i	i	PRON
ejde-1109	160	15	,	,	PUNCT
ejde-1109	160	16	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	160	17	s2ij	s2ij	PUNCT
ejde-1109	160	18	=	=	SYM
ejde-1109	161	1	−	−	PROPN
ejde-1109	161	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	162	1	i	i	PRON
ejde-1109	162	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	162	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	162	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	162	5	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	162	6	−	−	NOUN
ejde-1109	162	7	γi	γi	NOUN
ejde-1109	162	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	162	9	aijsij	aijsij	VERB
ejde-1109	163	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	163	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	164	1	i	i	PRON
ejde-1109	164	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	164	3	j=1	j=1	X
ejde-1109	164	4	s2ij	s2ij	PUNCT
ejde-1109	165	1	=	=	SYM
ejde-1109	165	2	−k	−k	PROPN
ejde-1109	165	3	+	+	CCONJ
ejde-1109	165	4	k∑	k∑	ADJ
ejde-1109	165	5	i	i	PRON
ejde-1109	165	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	165	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	165	8	s2ij	s2ij	X
ejde-1109	165	9	.	.	PUNCT
ejde-1109	166	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	166	2	2.16	2.16	NUM
ejde-1109	166	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	166	4	in	in	ADP
ejde-1109	166	5	view	view	NOUN
ejde-1109	166	6	of	of	ADP
ejde-1109	166	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	166	8	2.15	2.15	NUM
ejde-1109	166	9	)	)	PUNCT
ejde-1109	166	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	166	11	we	we	PRON
ejde-1109	166	12	derive	derive	VERB
ejde-1109	166	13	(	(	PUNCT
ejde-1109	166	14	2.14	2.14	NUM
ejde-1109	166	15	)	)	PUNCT
ejde-1109	166	16	.	.	PUNCT
ejde-1109	167	1	□	□	PUNCT
ejde-1109	167	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	167	3	2.4	2.4	NUM
ejde-1109	167	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	168	1	under	under	ADP
ejde-1109	168	2	the	the	DET
ejde-1109	168	3	same	same	ADJ
ejde-1109	168	4	convention	convention	NOUN
ejde-1109	168	5	as	as	ADP
ejde-1109	168	6	in	in	ADP
ejde-1109	168	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	168	8	2.1	2.1	NUM
ejde-1109	168	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	168	10	we	we	PRON
ejde-1109	168	11	have∫	have∫	VERB
ejde-1109	168	12	d	d	X
ejde-1109	168	13	ψuiφie	ψuiφie	VERB
ejde-1109	168	14	⟨ξ	⟨ξ	NOUN
ejde-1109	168	15	,	,	PUNCT
ejde-1109	168	16	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	169	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	170	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	170	2	d	d	X
ejde-1109	170	3	[	[	PUNCT
ejde-1109	170	4	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	170	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	170	6	lξψ	lξψ	NOUN
ejde-1109	170	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	170	8	2	2	NUM
ejde-1109	170	9	+	+	CCONJ
ejde-1109	170	10	4	4	NUM
ejde-1109	170	11	(	(	PUNCT
ejde-1109	170	12	⟨∇ψ,∇ui⟩2	⟨∇ψ,∇ui⟩2	X
ejde-1109	170	13	+	+	CCONJ
ejde-1109	170	14	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	NOUN
ejde-1109	170	15	)	)	PUNCT
ejde-1109	171	1	−	−	PROPN
ejde-1109	171	2	2|∇ψ|2uilξui	2|∇ψ|2uilξui	NUM
ejde-1109	172	1	]	]	PUNCT
ejde-1109	172	2	e⟨ξ	e⟨ξ	NUM
ejde-1109	172	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	172	4	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	172	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	173	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	173	2	2.17	2.17	NUM
ejde-1109	173	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	173	4	proof	proof	NOUN
ejde-1109	173	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	174	1	by	by	ADP
ejde-1109	174	2	direct	direct	ADJ
ejde-1109	174	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-1109	174	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	174	5	we	we	PRON
ejde-1109	174	6	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1109	174	7	d	d	NOUN
ejde-1109	174	8	ψuiφie	ψuiφie	PROPN
ejde-1109	174	9	⟨ξ	⟨ξ	NOUN
ejde-1109	174	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	174	11	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	175	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	176	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	177	1	d	d	X
ejde-1109	177	2	ψui	ψui	X
ejde-1109	177	3	[	[	PUNCT
ejde-1109	177	4	lξ	lξ	NOUN
ejde-1109	177	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	177	6	uilξψ	uilξψ	NOUN
ejde-1109	177	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	177	8	+	+	CCONJ
ejde-1109	177	9	2lξ	2lξ	NOUN
ejde-1109	177	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	177	11	⟨∇ψ,∇ui⟩	⟨∇ψ,∇ui⟩	PROPN
ejde-1109	177	12	)	)	PUNCT
ejde-1109	177	13	+	+	SYM
ejde-1109	177	14	2⟨∇ψ,∇	2⟨∇ψ,∇	NUM
ejde-1109	177	15	(	(	PUNCT
ejde-1109	177	16	lξui)⟩+	lξui)⟩+	NOUN
ejde-1109	177	17	lξψlξui	lξψlξui	VERB
ejde-1109	177	18	]	]	PUNCT
ejde-1109	177	19	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	177	20	,	,	PUNCT
ejde-1109	177	21	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	178	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	179	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	179	2	d	d	NOUN
ejde-1109	179	3	{	{	PUNCT
ejde-1109	179	4	lξ	lξ	X
ejde-1109	179	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	179	6	ψui)uilξψ	ψui)uilξψ	PROPN
ejde-1109	179	7	+	+	NUM
ejde-1109	179	8	2lξ	2lξ	NOUN
ejde-1109	179	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	179	10	ψui	ψui	PROPN
ejde-1109	179	11	)	)	PUNCT
ejde-1109	179	12	⟨∇ψ,∇ui⟩	⟨∇ψ,∇ui⟩	NOUN
ejde-1109	179	13	−	−	PROPN
ejde-1109	179	14	2lξui	2lξui	NUM
ejde-1109	179	15	[	[	PUNCT
ejde-1109	179	16	e−⟨ξ	e−⟨ξ	PROPN
ejde-1109	179	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	179	18	x⟩g0	x⟩g0	PROPN
ejde-1109	179	19	div	div	X
ejde-1109	179	20	(	(	PUNCT
ejde-1109	179	21	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	179	22	,	,	PUNCT
ejde-1109	179	23	x⟩g0ψui∇ψ	x⟩g0ψui∇ψ	PROPN
ejde-1109	179	24	)	)	PUNCT
ejde-1109	179	25	]	]	PUNCT
ejde-1109	180	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	180	2	ψuilξψlξui	ψuilξψlξui	ADJ
ejde-1109	180	3	}	}	PUNCT
ejde-1109	180	4	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	180	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	180	6	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	180	7	.	.	PUNCT
ejde-1109	181	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	181	2	2.18	2.18	NUM
ejde-1109	181	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	181	4	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	181	5	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	181	6	bounds	bound	NOUN
ejde-1109	181	7	for	for	ADP
ejde-1109	181	8	the	the	DET
ejde-1109	181	9	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	181	10	plate	plate	NOUN
ejde-1109	181	11	problem	problem	NOUN
ejde-1109	181	12	7	7	NUM
ejde-1109	181	13	a	a	DET
ejde-1109	181	14	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1109	181	15	calculation	calculation	NOUN
ejde-1109	181	16	yields	yield	VERB
ejde-1109	181	17	the	the	DET
ejde-1109	181	18	following	follow	VERB
ejde-1109	181	19	equalities:∫	equalities:∫	PROPN
ejde-1109	181	20	d	d	PROPN
ejde-1109	181	21	lξ	lξ	X
ejde-1109	181	22	(	(	PUNCT
ejde-1109	181	23	ψui)uilξψe	ψui)uilξψe	PROPN
ejde-1109	181	24	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	181	25	,	,	PUNCT
ejde-1109	181	26	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	182	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	183	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	183	2	d	d	X
ejde-1109	183	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	183	4	uilξψ	uilξψ	ADV
ejde-1109	183	5	+	+	CCONJ
ejde-1109	183	6	2⟨∇ψ,∇ui⟩+	2⟨∇ψ,∇ui⟩+	NUM
ejde-1109	183	7	ψlξui)uilξψe	ψlξui)uilξψe	NUM
ejde-1109	183	8	⟨ξ	⟨ξ	NOUN
ejde-1109	183	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	183	10	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	183	11	=	=	PUNCT
ejde-1109	184	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	184	2	d	d	X
ejde-1109	184	3	[	[	PUNCT
ejde-1109	184	4	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	184	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	184	6	lξψ	lξψ	NOUN
ejde-1109	184	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	184	8	2	2	NUM
ejde-1109	184	9	+	+	SYM
ejde-1109	184	10	2uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩+	2uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩+	NUM
ejde-1109	184	11	ψuilξuilξψ	ψuilξuilξψ	NOUN
ejde-1109	184	12	]	]	PUNCT
ejde-1109	184	13	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	184	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	184	15	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	184	16	,	,	PUNCT
ejde-1109	184	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	184	18	2.19	2.19	NUM
ejde-1109	184	19	)	)	PUNCT
ejde-1109	184	20	∫	∫	PROPN
ejde-1109	185	1	d	d	X
ejde-1109	185	2	lξ	lξ	NOUN
ejde-1109	185	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	185	4	ψui	ψui	PROPN
ejde-1109	185	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	185	6	⟨∇ψ,∇ui⟩e⟨ξ	⟨∇ψ,∇ui⟩e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	185	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	185	8	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	185	9	=	=	PUNCT
ejde-1109	186	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	187	1	d	d	X
ejde-1109	187	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	187	3	uilξψ	uilξψ	ADV
ejde-1109	187	4	+	+	CCONJ
ejde-1109	187	5	2⟨∇ψ,∇ui⟩+	2⟨∇ψ,∇ui⟩+	NUM
ejde-1109	187	6	ψlξui	ψlξui	ADJ
ejde-1109	187	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	188	1	⟨∇ψ,∇ui⟩e⟨ξ	⟨∇ψ,∇ui⟩e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	188	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	188	3	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	189	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	190	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	191	1	d	d	X
ejde-1109	191	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	191	3	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩+	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩+	PROPN
ejde-1109	191	4	2⟨∇ψ,∇ui⟩2	2⟨∇ψ,∇ui⟩2	NUM
ejde-1109	191	5	+	+	CCONJ
ejde-1109	191	6	⟨∇ψ,∇ui⟩ψlξui	⟨∇ψ,∇ui⟩ψlξui	PROPN
ejde-1109	191	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	191	8	e⟨ξ	e⟨ξ	NUM
ejde-1109	191	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	191	10	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	191	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	191	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	191	13	2.20	2.20	NUM
ejde-1109	191	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	191	15	and	and	CCONJ
ejde-1109	191	16	∫	∫	PROPN
ejde-1109	192	1	d	d	X
ejde-1109	192	2	lξui	lξui	VERB
ejde-1109	192	3	[	[	PUNCT
ejde-1109	192	4	e−⟨ξ	e−⟨ξ	PROPN
ejde-1109	192	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	192	6	x⟩g0	x⟩g0	PROPN
ejde-1109	192	7	div	div	X
ejde-1109	192	8	(	(	PUNCT
ejde-1109	192	9	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	192	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	192	11	x⟩g0ψui∇ψ	x⟩g0ψui∇ψ	PROPN
ejde-1109	192	12	)	)	PUNCT
ejde-1109	192	13	]	]	PUNCT
ejde-1109	193	1	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	193	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	193	3	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	193	4	=	=	PUNCT
ejde-1109	194	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	195	1	d	d	X
ejde-1109	195	2	lξui	lξui	VERB
ejde-1109	195	3	[	[	PUNCT
ejde-1109	195	4	⟨∇	⟨∇	NOUN
ejde-1109	195	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	195	6	ψui	ψui	PROPN
ejde-1109	195	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	195	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	195	9	∇ψ⟩+	∇ψ⟩+	NOUN
ejde-1109	195	10	ψuilξψ	ψuilξψ	NOUN
ejde-1109	195	11	]	]	PUNCT
ejde-1109	195	12	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	195	13	,	,	PUNCT
ejde-1109	195	14	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	196	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	197	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	198	1	d	d	X
ejde-1109	198	2	lξui	lξui	VERB
ejde-1109	198	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	198	4	|∇ψ|2ui	|∇ψ|2ui	X
ejde-1109	198	5	+	+	CCONJ
ejde-1109	198	6	ψ⟨∇ui,∇ψ⟩+	ψ⟨∇ui,∇ψ⟩+	NOUN
ejde-1109	198	7	ψuilξψ	ψuilξψ	NOUN
ejde-1109	198	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	198	9	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	198	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	198	11	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	199	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	200	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	200	2	d	d	X
ejde-1109	200	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	200	4	|∇ψ|2uilξui	|∇ψ|2uilξui	VERB
ejde-1109	200	5	+	+	NUM
ejde-1109	200	6	ψlξui⟨∇ui,∇ψ⟩+	ψlξui⟨∇ui,∇ψ⟩+	PROPN
ejde-1109	200	7	ψuilξuilξψ	ψuilξuilξψ	NOUN
ejde-1109	200	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	200	9	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	200	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	200	11	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	200	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	200	13	2.21	2.21	NUM
ejde-1109	200	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	200	15	combining	combine	VERB
ejde-1109	200	16	(	(	PUNCT
ejde-1109	200	17	2.18)-(2.21	2.18)-(2.21	NUM
ejde-1109	200	18	)	)	PUNCT
ejde-1109	200	19	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-1109	201	1	d	d	AUX
ejde-1109	201	2	ψui	ψui	VERB
ejde-1109	201	3	[	[	X
ejde-1109	201	4	lξ	lξ	X
ejde-1109	201	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	201	6	uilξψ	uilξψ	NOUN
ejde-1109	201	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	202	1	+	+	SYM
ejde-1109	203	1	2lξ⟨∇ψ,∇ui⟩+	2lξ⟨∇ψ,∇ui⟩+	NUM
ejde-1109	203	2	2⟨∇ψ,∇	2⟨∇ψ,∇	NOUN
ejde-1109	203	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	203	4	lξui)⟩+	lξui)⟩+	ADP
ejde-1109	203	5	lξψlξui	lξψlξui	VERB
ejde-1109	203	6	]	]	X
ejde-1109	203	7	e	e	X
ejde-1109	203	8	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	203	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	203	10	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	203	11	=	=	PUNCT
ejde-1109	204	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	204	2	d	d	X
ejde-1109	204	3	[	[	PUNCT
ejde-1109	204	4	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	204	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	204	6	lξψ	lξψ	NOUN
ejde-1109	204	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	204	8	2	2	NUM
ejde-1109	204	9	+	+	CCONJ
ejde-1109	204	10	4	4	NUM
ejde-1109	204	11	(	(	PUNCT
ejde-1109	204	12	⟨∇ψ,∇ui⟩2	⟨∇ψ,∇ui⟩2	X
ejde-1109	204	13	+	+	CCONJ
ejde-1109	204	14	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	NOUN
ejde-1109	204	15	)	)	PUNCT
ejde-1109	205	1	−	−	PROPN
ejde-1109	205	2	2|∇ψ|2uilξui	2|∇ψ|2uilξui	NUM
ejde-1109	205	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	205	4	e⟨ξ	e⟨ξ	NUM
ejde-1109	205	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	205	6	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	205	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	205	8	which	which	PRON
ejde-1109	205	9	implies	imply	VERB
ejde-1109	205	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	205	11	2.17	2.17	NUM
ejde-1109	205	12	)	)	PUNCT
ejde-1109	205	13	.	.	PUNCT
ejde-1109	206	1	the	the	DET
ejde-1109	206	2	proof	proof	NOUN
ejde-1109	206	3	is	be	AUX
ejde-1109	206	4	complete	complete	ADJ
ejde-1109	206	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	207	1	□	□	PUNCT
ejde-1109	207	2	combining	combine	VERB
ejde-1109	207	3	the	the	DET
ejde-1109	207	4	strategies	strategy	NOUN
ejde-1109	207	5	in	in	ADP
ejde-1109	207	6	[	[	X
ejde-1109	207	7	16	16	NUM
ejde-1109	207	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	207	9	19	19	NUM
ejde-1109	207	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	207	11	20	20	NUM
ejde-1109	207	12	,	,	PUNCT
ejde-1109	207	13	31	31	NUM
ejde-1109	207	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	207	15	32	32	NUM
ejde-1109	207	16	]	]	PUNCT
ejde-1109	207	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	207	18	and	and	CCONJ
ejde-1109	207	19	applying	apply	VERB
ejde-1109	207	20	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1109	207	21	2.1	2.1	NUM
ejde-1109	207	22	,	,	PUNCT
ejde-1109	207	23	2.2	2.2	NUM
ejde-1109	207	24	,	,	PUNCT
ejde-1109	207	25	2.3	2.3	NUM
ejde-1109	207	26	and	and	CCONJ
ejde-1109	207	27	2.4	2.4	NUM
ejde-1109	207	28	,	,	PUNCT
ejde-1109	207	29	we	we	PRON
ejde-1109	207	30	can	can	AUX
ejde-1109	207	31	establish	establish	VERB
ejde-1109	207	32	the	the	DET
ejde-1109	207	33	following	following	ADJ
ejde-1109	207	34	general	general	ADJ
ejde-1109	207	35	formula	formula	NOUN
ejde-1109	207	36	.	.	PUNCT
ejde-1109	208	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	208	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1109	208	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	209	1	under	under	ADP
ejde-1109	209	2	the	the	DET
ejde-1109	209	3	same	same	ADJ
ejde-1109	209	4	convention	convention	NOUN
ejde-1109	209	5	of	of	ADP
ejde-1109	209	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	209	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1109	209	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	209	9	then	then	ADV
ejde-1109	209	10	for	for	ADP
ejde-1109	209	11	each	each	DET
ejde-1109	209	12	function	function	NOUN
ejde-1109	209	13	ψ	ψ	ADP
ejde-1109	209	14	∈	∈	PROPN
ejde-1109	209	15	c4(d	c4(d	NOUN
ejde-1109	209	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	209	17	∩	∩	ADJ
ejde-1109	209	18	c3(∂d	c3(∂d	PROPN
ejde-1109	209	19	)	)	PUNCT
ejde-1109	209	20	and	and	CCONJ
ejde-1109	209	21	each	each	DET
ejde-1109	209	22	positive	positive	ADJ
ejde-1109	209	23	integer	integer	NOUN
ejde-1109	209	24	k	k	NOUN
ejde-1109	209	25	,	,	PUNCT
ejde-1109	209	26	we	we	PRON
ejde-1109	209	27	have	have	AUX
ejde-1109	209	28	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	209	29	i=1	i=1	X
ejde-1109	210	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	210	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	210	3	−	−	NUM
ejde-1109	210	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	210	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	210	6	∫	∫	PROPN
ejde-1109	211	1	d	d	X
ejde-1109	211	2	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	211	3	|∇ψ|2e⟨ξ	|∇ψ|2e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	211	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	211	5	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	211	6	≤	≤	PUNCT
ejde-1109	212	1	ε	ε	PROPN
ejde-1109	212	2	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	212	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	213	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	213	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	213	3	−	−	NUM
ejde-1109	213	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	213	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	213	6	∫	∫	PROPN
ejde-1109	214	1	d	d	X
ejde-1109	214	2	[	[	X
ejde-1109	214	3	ψi	ψi	NOUN
ejde-1109	214	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	214	5	ψ)−θi	ψ)−θi	X
ejde-1109	214	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	214	7	ψ	ψ	NOUN
ejde-1109	214	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	214	9	]	]	PUNCT
ejde-1109	215	1	e	e	X
ejde-1109	215	2	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	215	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	215	4	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	216	1	+	+	NUM
ejde-1109	216	2	1	1	NUM
ejde-1109	216	3	4ε	4ε	NUM
ejde-1109	216	4	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	216	5	i=1	i=1	X
ejde-1109	217	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	217	2	d	d	X
ejde-1109	217	3	ψi	ψi	NOUN
ejde-1109	217	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	217	5	ψ	ψ	NOUN
ejde-1109	217	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	217	7	e	e	NOUN
ejde-1109	217	8	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	217	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	217	10	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	217	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	217	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	217	13	2.22	2.22	NUM
ejde-1109	217	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	217	15	where	where	SCONJ
ejde-1109	217	16	ε	ε	PROPN
ejde-1109	217	17	is	be	AUX
ejde-1109	217	18	a	a	DET
ejde-1109	217	19	positive	positive	ADJ
ejde-1109	217	20	constant	constant	ADJ
ejde-1109	217	21	,	,	PUNCT
ejde-1109	217	22	ψi	ψi	ADJ
ejde-1109	217	23	(	(	PUNCT
ejde-1109	217	24	ψ	ψ	NOUN
ejde-1109	217	25	)	)	PUNCT
ejde-1109	217	26	=	=	SYM
ejde-1109	217	27	(	(	PUNCT
ejde-1109	217	28	uilξψ	uilξψ	ADV
ejde-1109	217	29	+	+	NUM
ejde-1109	217	30	2⟨∇ψ,∇ui⟩g)2	2⟨∇ψ,∇ui⟩g)2	NUM
ejde-1109	217	31	,	,	PUNCT
ejde-1109	217	32	(	(	PUNCT
ejde-1109	217	33	2.23	2.23	NUM
ejde-1109	217	34	)	)	PUNCT
ejde-1109	217	35	θi	θi	PROPN
ejde-1109	217	36	(	(	PUNCT
ejde-1109	217	37	ψ	ψ	NOUN
ejde-1109	217	38	)	)	PUNCT
ejde-1109	217	39	=	=	SYM
ejde-1109	218	1	|∇ψ|2	|∇ψ|2	NUM
ejde-1109	218	2	g	g	NOUN
ejde-1109	218	3	uilξui	uilξui	VERB
ejde-1109	218	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	219	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	219	2	2.24	2.24	NUM
ejde-1109	219	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	219	4	proof	proof	NOUN
ejde-1109	219	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	220	1	for	for	ADP
ejde-1109	220	2	each	each	DET
ejde-1109	220	3	i	i	NOUN
ejde-1109	220	4	=	=	NOUN
ejde-1109	220	5	1	1	NUM
ejde-1109	220	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	220	7	.	.	PUNCT
ejde-1109	220	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	220	9	.	.	PUNCT
ejde-1109	221	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	221	2	k	k	X
ejde-1109	221	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	221	4	we	we	PRON
ejde-1109	221	5	define	define	VERB
ejde-1109	221	6	a	a	DET
ejde-1109	221	7	function	function	NOUN
ejde-1109	221	8	φi	φi	ADP
ejde-1109	221	9	:	:	PUNCT
ejde-1109	221	10	d	d	X
ejde-1109	221	11	→	→	SYM
ejde-1109	221	12	r	r	NOUN
ejde-1109	221	13	on	on	ADP
ejde-1109	221	14	the	the	DET
ejde-1109	221	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-1109	221	16	domain	domain	NOUN
ejde-1109	221	17	d	d	NOUN
ejde-1109	221	18	as	as	SCONJ
ejde-1109	221	19	follows	follow	VERB
ejde-1109	221	20	:	:	PUNCT
ejde-1109	221	21	φi	φi	ADV
ejde-1109	221	22	=	=	PUNCT
ejde-1109	221	23	ψui	ψui	VERB
ejde-1109	221	24	−	−	PROPN
ejde-1109	221	25	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	221	26	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	221	27	aijuj	aijuj	PROPN
ejde-1109	221	28	,	,	PUNCT
ejde-1109	221	29	(	(	PUNCT
ejde-1109	221	30	2.25	2.25	NUM
ejde-1109	221	31	)	)	PUNCT
ejde-1109	221	32	8	8	NUM
ejde-1109	221	33	l.	l.	PROPN
ejde-1109	221	34	zeng	zeng	PROPN
ejde-1109	221	35	,	,	PUNCT
ejde-1109	221	36	z.	z.	PROPN
ejde-1109	221	37	zhou	zhou	PROPN
ejde-1109	221	38	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	221	39	where	where	SCONJ
ejde-1109	221	40	aij	aij	PROPN
ejde-1109	221	41	is	be	AUX
ejde-1109	221	42	given	give	VERB
ejde-1109	221	43	by	by	ADP
ejde-1109	221	44	(	(	PUNCT
ejde-1109	221	45	2.1	2.1	NUM
ejde-1109	221	46	)	)	PUNCT
ejde-1109	221	47	.	.	PUNCT
ejde-1109	222	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1109	222	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	222	3	such	such	ADJ
ejde-1109	222	4	functions	function	NOUN
ejde-1109	222	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1109	222	6	the	the	DET
ejde-1109	222	7	variation	variation	NOUN
ejde-1109	222	8	condition	condition	NOUN
ejde-1109	222	9	of	of	ADP
ejde-1109	222	10	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1109	222	11	problem	problem	NOUN
ejde-1109	222	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	222	13	1.3	1.3	NUM
ejde-1109	222	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	222	15	.	.	PUNCT
ejde-1109	223	1	this	this	PRON
ejde-1109	223	2	is	be	AUX
ejde-1109	223	3	to	to	PART
ejde-1109	223	4	say	say	VERB
ejde-1109	223	5	that	that	SCONJ
ejde-1109	223	6	φi	φi	ADP
ejde-1109	223	7	∣∣	∣∣	X
ejde-1109	223	8	∂d	∂d	PROPN
ejde-1109	223	9	=	=	SYM
ejde-1109	223	10	∂φi	∂φi	PROPN
ejde-1109	223	11	∂n	∂n	PROPN
ejde-1109	223	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1109	224	1	∂d	∂d	PROPN
ejde-1109	224	2	=	=	SYM
ejde-1109	224	3	0	0	NUM
ejde-1109	224	4	and	and	CCONJ
ejde-1109	224	5	∫	∫	PROPN
ejde-1109	225	1	d	d	X
ejde-1109	225	2	ujφie	ujφie	PROPN
ejde-1109	225	3	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	225	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	225	5	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	225	6	=	=	SYM
ejde-1109	225	7	0	0	NUM
ejde-1109	225	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	225	9	∀i	∀i	NOUN
ejde-1109	225	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	225	11	j	j	PROPN
ejde-1109	225	12	=	=	SYM
ejde-1109	225	13	1	1	NUM
ejde-1109	225	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	225	15	.	.	PUNCT
ejde-1109	225	16	.	.	PUNCT
ejde-1109	225	17	.	.	PUNCT
ejde-1109	226	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	226	2	k.	k.	PROPN
ejde-1109	226	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	226	4	2.26	2.26	NUM
ejde-1109	226	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	226	6	therefore	therefore	ADV
ejde-1109	226	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	226	8	the	the	DET
ejde-1109	226	9	min	min	PROPN
ejde-1109	226	10	-	-	ADJ
ejde-1109	226	11	max	max	PROPN
ejde-1109	226	12	principle	principle	NOUN
ejde-1109	226	13	(	(	PUNCT
ejde-1109	226	14	rayleigh	rayleigh	PROPN
ejde-1109	226	15	-	-	PUNCT
ejde-1109	226	16	ritz	ritz	PROPN
ejde-1109	226	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	226	18	)	)	PUNCT
ejde-1109	226	19	implies	imply	VERB
ejde-1109	226	20	that	that	SCONJ
ejde-1109	226	21	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	226	22	∫	∫	PROPN
ejde-1109	227	1	d	d	X
ejde-1109	227	2	φ2	φ2	PROPN
ejde-1109	227	3	i	i	PROPN
ejde-1109	227	4	e	e	PROPN
ejde-1109	227	5	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	227	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	227	7	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	227	8	≤	≤	NUM
ejde-1109	228	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	228	2	d	d	X
ejde-1109	228	3	φil	φil	ADJ
ejde-1109	228	4	2	2	NUM
ejde-1109	228	5	ξφie	ξφie	NOUN
ejde-1109	228	6	⟨ξ	⟨ξ	NOUN
ejde-1109	228	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	228	8	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	228	9	.	.	PUNCT
ejde-1109	229	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	229	2	2.27	2.27	NUM
ejde-1109	229	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	229	4	equation	equation	NOUN
ejde-1109	229	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	229	6	2.10	2.10	NUM
ejde-1109	229	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	229	8	implies	imply	VERB
ejde-1109	229	9	that	that	SCONJ
ejde-1109	229	10	l2	l2	NOUN
ejde-1109	229	11	ξ	ξ	X
ejde-1109	229	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	229	13	ψui	ψui	PROPN
ejde-1109	229	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	229	15	=	=	SYM
ejde-1109	229	16	lξ	lξ	NOUN
ejde-1109	229	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	229	18	ψlξui	ψlξui	VERB
ejde-1109	229	19	+	+	X
ejde-1109	229	20	2⟨∇ψ,∇ui⟩+	2⟨∇ψ,∇ui⟩+	NUM
ejde-1109	229	21	uilξψ	uilξψ	NOUN
ejde-1109	229	22	)	)	PUNCT
ejde-1109	229	23	=	=	SYM
ejde-1109	230	1	ψl2	ψl2	NOUN
ejde-1109	230	2	ξui	ξui	VERB
ejde-1109	231	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	231	2	2⟨∇ψ,∇	2⟨∇ψ,∇	NUM
ejde-1109	231	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	231	4	lξui)⟩+	lξui)⟩+	ADP
ejde-1109	231	5	lξψlξui	lξψlξui	VERB
ejde-1109	231	6	+	+	X
ejde-1109	231	7	2lξ	2lξ	NOUN
ejde-1109	231	8	(	(	PUNCT
ejde-1109	231	9	⟨∇ψ,∇ui⟩	⟨∇ψ,∇ui⟩	PROPN
ejde-1109	231	10	)	)	PUNCT
ejde-1109	231	11	+	+	CCONJ
ejde-1109	231	12	lξ	lξ	X
ejde-1109	231	13	(	(	PUNCT
ejde-1109	231	14	uilξψ	uilξψ	NOUN
ejde-1109	231	15	)	)	PUNCT
ejde-1109	231	16	=	=	PUNCT
ejde-1109	232	1	γiψui	γiψui	ADP
ejde-1109	232	2	+	+	PROPN
ejde-1109	232	3	φi	φi	ADV
ejde-1109	232	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	232	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	232	6	2.28	2.28	NUM
ejde-1109	232	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	232	8	where	where	SCONJ
ejde-1109	232	9	φi	φi	ADV
ejde-1109	232	10	is	be	AUX
ejde-1109	232	11	given	give	VERB
ejde-1109	232	12	by	by	ADP
ejde-1109	232	13	(	(	PUNCT
ejde-1109	232	14	2.2	2.2	NUM
ejde-1109	232	15	)	)	PUNCT
ejde-1109	232	16	.	.	PUNCT
ejde-1109	233	1	by	by	ADP
ejde-1109	233	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	233	3	2.3	2.3	NUM
ejde-1109	233	4	)	)	PUNCT
ejde-1109	233	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	233	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	233	7	2.25	2.25	NUM
ejde-1109	233	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	233	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	233	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	233	11	2.26	2.26	NUM
ejde-1109	233	12	)	)	PUNCT
ejde-1109	233	13	and	and	CCONJ
ejde-1109	233	14	(	(	PUNCT
ejde-1109	233	15	2.28	2.28	NUM
ejde-1109	233	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	233	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	233	18	we	we	PRON
ejde-1109	233	19	infer	infer	VERB
ejde-1109	233	20	that	that	SCONJ
ejde-1109	233	21	∫	∫	PROPN
ejde-1109	233	22	d	d	X
ejde-1109	233	23	φil	φil	VERB
ejde-1109	233	24	2	2	NUM
ejde-1109	233	25	ξφie	ξφie	NOUN
ejde-1109	233	26	⟨ξ	⟨ξ	NOUN
ejde-1109	233	27	,	,	PUNCT
ejde-1109	233	28	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	234	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	235	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	236	1	d	d	X
ejde-1109	236	2	φi	φi	PROPN
ejde-1109	236	3	[	[	PUNCT
ejde-1109	236	4	l2	l2	NOUN
ejde-1109	236	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-1109	236	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	236	7	ψui)−	ψui)−	PROPN
ejde-1109	236	8	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	236	9	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	236	10	aijγjuj	aijγjuj	ADV
ejde-1109	236	11	]	]	PUNCT
ejde-1109	237	1	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	237	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	237	3	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	237	4	=	=	PUNCT
ejde-1109	238	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	238	2	d	d	PROPN
ejde-1109	238	3	φi	φi	PROPN
ejde-1109	238	4	[	[	PUNCT
ejde-1109	238	5	φi	φi	ADV
ejde-1109	238	6	+	+	NUM
ejde-1109	238	7	γiψui	γiψui	NOUN
ejde-1109	238	8	−	−	PROPN
ejde-1109	238	9	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	239	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	239	2	aijγjuj	aijγjuj	PROPN
ejde-1109	239	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	240	1	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	240	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	240	3	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	240	4	=	=	PUNCT
ejde-1109	241	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	241	2	d	d	PROPN
ejde-1109	241	3	φi	φi	PROPN
ejde-1109	241	4	[	[	PUNCT
ejde-1109	241	5	φi	φi	ADV
ejde-1109	241	6	+	+	CCONJ
ejde-1109	241	7	γi	γi	X
ejde-1109	241	8	(	(	PUNCT
ejde-1109	241	9	ψui	ψui	PROPN
ejde-1109	241	10	−	−	PROPN
ejde-1109	241	11	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	241	12	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	241	13	aijuj	aijuj	PROPN
ejde-1109	241	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	241	15	]	]	PUNCT
ejde-1109	242	1	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	242	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	242	3	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	242	4	=	=	PUNCT
ejde-1109	243	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	243	2	d	d	X
ejde-1109	243	3	φiφie	φiφie	NOUN
ejde-1109	243	4	⟨ξ	⟨ξ	NOUN
ejde-1109	243	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	243	6	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	243	7	+	+	CCONJ
ejde-1109	243	8	γi∥φi∥2	γi∥φi∥2	PROPN
ejde-1109	243	9	=	=	SYM
ejde-1109	243	10	∫	∫	PROPN
ejde-1109	244	1	d	d	NOUN
ejde-1109	244	2	ψuiφie	ψuiφie	VERB
ejde-1109	244	3	⟨ξ	⟨ξ	NOUN
ejde-1109	244	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	244	5	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	245	1	−	−	PROPN
ejde-1109	246	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	247	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	247	2	aij	aij	PROPN
ejde-1109	247	3	∫	∫	PROPN
ejde-1109	247	4	d	d	PROPN
ejde-1109	247	5	ujφie	ujφie	PROPN
ejde-1109	247	6	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	247	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	247	8	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	248	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	248	2	γi∥φi∥2	γi∥φi∥2	PROPN
ejde-1109	248	3	=	=	SYM
ejde-1109	248	4	∫	∫	PROPN
ejde-1109	249	1	d	d	NOUN
ejde-1109	249	2	ψuiφie	ψuiφie	VERB
ejde-1109	249	3	⟨ξ	⟨ξ	NOUN
ejde-1109	249	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	249	5	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	250	1	−	−	PROPN
ejde-1109	251	1	k∑	k∑	INTJ
ejde-1109	252	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	252	2	aijsij	aijsij	PROPN
ejde-1109	252	3	+	+	CCONJ
ejde-1109	253	1	γi∥φi∥2	γi∥φi∥2	PROPN
ejde-1109	253	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	253	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	253	4	2.29	2.29	NUM
ejde-1109	253	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	254	1	where	where	SCONJ
ejde-1109	254	2	∥φi∥2	∥φi∥2	PUNCT
ejde-1109	255	1	=	=	SYM
ejde-1109	255	2	∫	∫	PROPN
ejde-1109	256	1	d	d	X
ejde-1109	256	2	φ2	φ2	PROPN
ejde-1109	256	3	i	i	PROPN
ejde-1109	256	4	e	e	PROPN
ejde-1109	256	5	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	256	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	256	7	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	256	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	257	1	it	it	PRON
ejde-1109	257	2	follows	follow	VERB
ejde-1109	257	3	from	from	ADP
ejde-1109	257	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	257	5	2.5	2.5	NUM
ejde-1109	257	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	257	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	257	8	(	(	PUNCT
ejde-1109	257	9	2.17	2.17	NUM
ejde-1109	257	10	)	)	PUNCT
ejde-1109	257	11	(	(	PUNCT
ejde-1109	257	12	2.27	2.27	NUM
ejde-1109	257	13	)	)	PUNCT
ejde-1109	257	14	and	and	CCONJ
ejde-1109	257	15	(	(	PUNCT
ejde-1109	257	16	2.29	2.29	NUM
ejde-1109	257	17	)	)	PUNCT
ejde-1109	257	18	,	,	PUNCT
ejde-1109	257	19	that	that	SCONJ
ejde-1109	257	20	(	(	PUNCT
ejde-1109	257	21	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	257	22	−	−	NOUN
ejde-1109	257	23	γi	γi	NOUN
ejde-1109	257	24	)	)	PUNCT
ejde-1109	257	25	∥φi∥2	∥φi∥2	PUNCT
ejde-1109	258	1	≤	≤	NUM
ejde-1109	258	2	∫	∫	PROPN
ejde-1109	259	1	d	d	X
ejde-1109	259	2	[	[	PUNCT
ejde-1109	259	3	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	259	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	259	5	lξψ	lξψ	NOUN
ejde-1109	259	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	259	7	2	2	NUM
ejde-1109	259	8	+	+	CCONJ
ejde-1109	259	9	4	4	NUM
ejde-1109	259	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	259	11	⟨∇ψ,∇ui⟩2	⟨∇ψ,∇ui⟩2	X
ejde-1109	259	12	+	+	CCONJ
ejde-1109	259	13	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	NOUN
ejde-1109	259	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	260	1	−	−	PROPN
ejde-1109	260	2	2|∇ψ|2uilξui	2|∇ψ|2uilξui	NUM
ejde-1109	261	1	]	]	PUNCT
ejde-1109	261	2	e⟨ξ	e⟨ξ	NUM
ejde-1109	261	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	261	4	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	261	5	−	−	PROPN
ejde-1109	261	6	k∑	k∑	INTJ
ejde-1109	262	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	262	2	aijsij	aijsij	ADV
ejde-1109	262	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	263	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	263	2	2.30	2.30	NUM
ejde-1109	263	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	263	4	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	263	5	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	263	6	bounds	bound	NOUN
ejde-1109	263	7	for	for	ADP
ejde-1109	263	8	the	the	DET
ejde-1109	263	9	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	263	10	plate	plate	NOUN
ejde-1109	263	11	problem	problem	NOUN
ejde-1109	263	12	9	9	NUM
ejde-1109	263	13	by	by	ADP
ejde-1109	263	14	a	a	DET
ejde-1109	263	15	direct	direct	ADJ
ejde-1109	263	16	computation	computation	NOUN
ejde-1109	263	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	263	18	we	we	PRON
ejde-1109	263	19	have	have	VERB
ejde-1109	263	20	−	−	PROPN
ejde-1109	263	21	2	2	NUM
ejde-1109	263	22	∫	∫	NOUN
ejde-1109	263	23	d	d	PROPN
ejde-1109	263	24	φi	φi	PROPN
ejde-1109	263	25	(	(	PUNCT
ejde-1109	263	26	⟨∇ψ,∇ui⟩+	⟨∇ψ,∇ui⟩+	PROPN
ejde-1109	263	27	uilξψ	uilξψ	ADJ
ejde-1109	263	28	2	2	NUM
ejde-1109	263	29	)	)	PUNCT
ejde-1109	263	30	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	263	31	,	,	PUNCT
ejde-1109	263	32	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	264	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	265	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	265	2	d	d	X
ejde-1109	265	3	[	[	PUNCT
ejde-1109	265	4	−	−	PROPN
ejde-1109	265	5	2ψiui⟨∇ψ,∇ui⟩	2ψiui⟨∇ψ,∇ui⟩	NUM
ejde-1109	265	6	−	−	NOUN
ejde-1109	265	7	u2iψlξψ	u2iψlξψ	X
ejde-1109	265	8	]	]	PUNCT
ejde-1109	265	9	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	265	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	265	11	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	266	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	266	2	2	2	NUM
ejde-1109	266	3	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	266	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	266	5	aijtij	aijtij	PROPN
ejde-1109	267	1	=	=	SYM
ejde-1109	267	2	∫	∫	PROPN
ejde-1109	268	1	d	d	X
ejde-1109	268	2	[	[	PUNCT
ejde-1109	268	3	−	−	NUM
ejde-1109	268	4	1	1	NUM
ejde-1109	268	5	2	2	NUM
ejde-1109	268	6	⟨∇	⟨∇	NOUN
ejde-1109	268	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	268	8	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1109	268	9	)	)	PUNCT
ejde-1109	268	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	268	11	∇	∇	X
ejde-1109	268	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	268	13	u2i	u2i	NOUN
ejde-1109	268	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	268	15	⟩	⟩	NOUN
ejde-1109	268	16	−	−	PROPN
ejde-1109	268	17	u2iψlξψ	u2iψlξψ	NOUN
ejde-1109	268	18	]	]	PUNCT
ejde-1109	268	19	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	268	20	,	,	PUNCT
ejde-1109	268	21	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	269	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	269	2	2	2	NUM
ejde-1109	269	3	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	269	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	269	5	aijtij	aijtij	PROPN
ejde-1109	270	1	=	=	SYM
ejde-1109	270	2	∫	∫	PROPN
ejde-1109	271	1	d	d	X
ejde-1109	271	2	[	[	PUNCT
ejde-1109	271	3	1	1	NUM
ejde-1109	271	4	2	2	NUM
ejde-1109	271	5	u2ilξ	u2ilξ	NOUN
ejde-1109	271	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	271	7	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1109	271	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	271	9	−	−	ADP
ejde-1109	272	1	u2iψlξψ	u2iψlξψ	X
ejde-1109	272	2	]	]	PUNCT
ejde-1109	272	3	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	272	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	272	5	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	273	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	273	2	2	2	NUM
ejde-1109	273	3	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	273	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	273	5	aijtij	aijtij	PROPN
ejde-1109	274	1	=	=	SYM
ejde-1109	274	2	∫	∫	PROPN
ejde-1109	275	1	d	d	X
ejde-1109	275	2	[	[	PUNCT
ejde-1109	275	3	u2i	u2i	X
ejde-1109	275	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	275	5	ψlξψ	ψlξψ	X
ejde-1109	275	6	+	+	CCONJ
ejde-1109	275	7	|∇ψ|2	|∇ψ|2	NOUN
ejde-1109	275	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	276	1	−	−	PROPN
ejde-1109	276	2	u2iψlξψ	u2iψlξψ	X
ejde-1109	276	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	276	4	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	276	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	276	6	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	277	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	278	1	2aijtij	2aijtij	NUM
ejde-1109	278	2	=	=	SYM
ejde-1109	278	3	∫	∫	PROPN
ejde-1109	279	1	d	d	X
ejde-1109	279	2	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	279	3	|∇ψ|2e⟨ξ	|∇ψ|2e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	279	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	279	5	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	280	1	+	+	NUM
ejde-1109	280	2	2	2	NUM
ejde-1109	280	3	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	280	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	280	5	aijtij	aijtij	NOUN
ejde-1109	280	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	281	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	281	2	2.31	2.31	NUM
ejde-1109	281	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	281	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-1109	281	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	281	6	2.31	2.31	NUM
ejde-1109	281	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	281	8	by	by	ADP
ejde-1109	281	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	281	10	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	281	11	−	−	NUM
ejde-1109	281	12	γi	γi	NOUN
ejde-1109	281	13	)	)	PUNCT
ejde-1109	281	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	281	15	we	we	PRON
ejde-1109	281	16	have	have	VERB
ejde-1109	281	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	281	18	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	281	19	−	−	NUM
ejde-1109	281	20	γi	γi	NOUN
ejde-1109	281	21	)	)	PUNCT
ejde-1109	281	22	(	(	PUNCT
ejde-1109	281	23	∫	∫	PROPN
ejde-1109	281	24	d	d	X
ejde-1109	281	25	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	281	26	|∇ψ|2e⟨ξ	|∇ψ|2e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	281	27	,	,	PUNCT
ejde-1109	281	28	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	282	1	+	+	NUM
ejde-1109	282	2	2	2	NUM
ejde-1109	282	3	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	282	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	282	5	aijtij	aijtij	NOUN
ejde-1109	282	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	283	1	=	=	SYM
ejde-1109	283	2	−2	−2	NOUN
ejde-1109	283	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	283	4	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	283	5	−	−	NUM
ejde-1109	283	6	γi	γi	NOUN
ejde-1109	283	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	283	8	∫	∫	PROPN
ejde-1109	284	1	d	d	PROPN
ejde-1109	284	2	φi	φi	PROPN
ejde-1109	284	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	284	4	⟨∇ψ,∇ui⟩+	⟨∇ψ,∇ui⟩+	PROPN
ejde-1109	284	5	uilξψ	uilξψ	ADJ
ejde-1109	284	6	2	2	NUM
ejde-1109	284	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	284	8	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	284	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	284	10	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	284	11	=	=	PUNCT
ejde-1109	285	1	−2	−2	NOUN
ejde-1109	285	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	285	3	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	285	4	−	−	NUM
ejde-1109	285	5	γi	γi	NOUN
ejde-1109	285	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	285	7	∫	∫	PROPN
ejde-1109	286	1	d	d	PROPN
ejde-1109	286	2	φi	φi	PROPN
ejde-1109	286	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	286	4	⟨∇ψ,∇ui⟩+	⟨∇ψ,∇ui⟩+	PROPN
ejde-1109	286	5	uilξψ	uilξψ	ADJ
ejde-1109	286	6	2	2	NUM
ejde-1109	286	7	−	−	PROPN
ejde-1109	286	8	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	286	9	j=1	j=1	NOUN
ejde-1109	286	10	tijuj	tijuj	PROPN
ejde-1109	286	11	)	)	PUNCT
ejde-1109	286	12	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	286	13	,	,	PUNCT
ejde-1109	286	14	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	286	15	.	.	PUNCT
ejde-1109	287	1	utilizing	utilize	VERB
ejde-1109	287	2	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1109	287	3	-	-	PUNCT
ejde-1109	287	4	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-1109	287	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	287	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	287	7	one	one	PRON
ejde-1109	287	8	can	can	AUX
ejde-1109	287	9	conclude	conclude	VERB
ejde-1109	287	10	from	from	ADP
ejde-1109	287	11	the	the	DET
ejde-1109	287	12	above	above	ADJ
ejde-1109	287	13	equation	equation	NOUN
ejde-1109	287	14	that	that	SCONJ
ejde-1109	287	15	(	(	PUNCT
ejde-1109	287	16	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	287	17	−	−	NOUN
ejde-1109	287	18	γi	γi	NOUN
ejde-1109	287	19	)	)	PUNCT
ejde-1109	287	20	(	(	PUNCT
ejde-1109	287	21	∫	∫	PROPN
ejde-1109	287	22	d	d	X
ejde-1109	287	23	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	287	24	|∇ψ|2e⟨ξ	|∇ψ|2e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	287	25	,	,	PUNCT
ejde-1109	287	26	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	288	1	+	+	NUM
ejde-1109	288	2	2	2	NUM
ejde-1109	288	3	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	288	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	288	5	aijtij	aijtij	NOUN
ejde-1109	288	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	288	7	≤	≤	PROPN
ejde-1109	288	8	ε	ε	PROPN
ejde-1109	288	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	288	10	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	288	11	−	−	NUM
ejde-1109	288	12	γi	γi	NOUN
ejde-1109	288	13	)	)	PUNCT
ejde-1109	288	14	2	2	NUM
ejde-1109	288	15	∥φi∥2	∥φi∥2	NOUN
ejde-1109	289	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	289	2	1	1	NUM
ejde-1109	289	3	ε	ε	PROPN
ejde-1109	289	4	∫	∫	PROPN
ejde-1109	289	5	d	d	PROPN
ejde-1109	289	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	289	7	⟨∇ψ,∇ui⟩+	⟨∇ψ,∇ui⟩+	PROPN
ejde-1109	289	8	uilξψ	uilξψ	ADJ
ejde-1109	289	9	2	2	NUM
ejde-1109	289	10	−	−	PROPN
ejde-1109	289	11	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	289	12	j=1	j=1	NOUN
ejde-1109	289	13	tijuj	tijuj	X
ejde-1109	289	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	289	15	2	2	NUM
ejde-1109	289	16	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	289	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	289	18	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	289	19	.	.	PUNCT
ejde-1109	290	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	290	2	2.32	2.32	NUM
ejde-1109	290	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	290	4	from	from	ADP
ejde-1109	290	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	290	6	2.30	2.30	NUM
ejde-1109	290	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	290	8	and	and	CCONJ
ejde-1109	290	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	290	10	2.32	2.32	NUM
ejde-1109	290	11	)	)	PUNCT
ejde-1109	290	12	,	,	PUNCT
ejde-1109	290	13	we	we	PRON
ejde-1109	290	14	infer	infer	VERB
ejde-1109	290	15	that	that	SCONJ
ejde-1109	290	16	(	(	PUNCT
ejde-1109	290	17	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	290	18	−	−	NOUN
ejde-1109	290	19	γi	γi	NOUN
ejde-1109	290	20	)	)	PUNCT
ejde-1109	290	21	(	(	PUNCT
ejde-1109	290	22	∫	∫	PROPN
ejde-1109	290	23	d	d	X
ejde-1109	290	24	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	290	25	|∇ψ|2e⟨ξ	|∇ψ|2e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	290	26	,	,	PUNCT
ejde-1109	290	27	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	291	1	+	+	NUM
ejde-1109	291	2	2	2	NUM
ejde-1109	291	3	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	291	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	291	5	aijtij	aijtij	NOUN
ejde-1109	291	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	291	7	≤	≤	PROPN
ejde-1109	291	8	ε	ε	PROPN
ejde-1109	291	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	291	10	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	291	11	−	−	NUM
ejde-1109	291	12	γi	γi	NOUN
ejde-1109	291	13	)	)	PUNCT
ejde-1109	291	14	2	2	NUM
ejde-1109	291	15	∥φi∥2	∥φi∥2	NOUN
ejde-1109	292	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	292	2	1	1	NUM
ejde-1109	292	3	ε	ε	PROPN
ejde-1109	292	4	[	[	PUNCT
ejde-1109	292	5	∫	∫	PROPN
ejde-1109	292	6	d	d	X
ejde-1109	292	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	292	8	⟨∇ψ,∇ui⟩+	⟨∇ψ,∇ui⟩+	PROPN
ejde-1109	292	9	uilξψ	uilξψ	ADJ
ejde-1109	292	10	2	2	NUM
ejde-1109	292	11	)	)	PUNCT
ejde-1109	292	12	2	2	NUM
ejde-1109	292	13	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	292	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	292	15	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	292	16	−	−	PROPN
ejde-1109	292	17	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	292	18	j=1	j=1	NOUN
ejde-1109	292	19	t2ij	t2ij	PUNCT
ejde-1109	292	20	]	]	PUNCT
ejde-1109	292	21	≤	≤	X
ejde-1109	292	22	ε	ε	PROPN
ejde-1109	292	23	(	(	PUNCT
ejde-1109	292	24	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	292	25	−	−	NUM
ejde-1109	292	26	γi	γi	NOUN
ejde-1109	292	27	)	)	PUNCT
ejde-1109	292	28	{	{	PUNCT
ejde-1109	292	29	∫	∫	PROPN
ejde-1109	292	30	d	d	X
ejde-1109	292	31	[	[	PUNCT
ejde-1109	292	32	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	292	33	(	(	PUNCT
ejde-1109	292	34	lξψ	lξψ	NOUN
ejde-1109	292	35	)	)	PUNCT
ejde-1109	292	36	2	2	NUM
ejde-1109	292	37	+	+	CCONJ
ejde-1109	292	38	4	4	NUM
ejde-1109	292	39	(	(	PUNCT
ejde-1109	292	40	⟨∇ψ,∇ui⟩2	⟨∇ψ,∇ui⟩2	X
ejde-1109	292	41	+	+	CCONJ
ejde-1109	292	42	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	NOUN
ejde-1109	292	43	)	)	PUNCT
ejde-1109	293	1	−	−	PROPN
ejde-1109	293	2	2|∇ψ|2uilξui	2|∇ψ|2uilξui	NUM
ejde-1109	294	1	]	]	PUNCT
ejde-1109	294	2	e⟨ξ	e⟨ξ	NUM
ejde-1109	294	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	294	4	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	294	5	−	−	PROPN
ejde-1109	294	6	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	295	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	295	2	aijsij	aijsij	ADV
ejde-1109	295	3	}	}	PUNCT
ejde-1109	295	4	+	+	CCONJ
ejde-1109	295	5	1	1	NUM
ejde-1109	295	6	ε	ε	PROPN
ejde-1109	295	7	[	[	PUNCT
ejde-1109	295	8	∫	∫	PROPN
ejde-1109	295	9	d	d	X
ejde-1109	295	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	295	11	⟨∇ψ,∇ui⟩+	⟨∇ψ,∇ui⟩+	PROPN
ejde-1109	295	12	uilξψ	uilξψ	ADJ
ejde-1109	295	13	2	2	NUM
ejde-1109	295	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	295	15	2	2	NUM
ejde-1109	295	16	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	295	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	295	18	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	295	19	−	−	PROPN
ejde-1109	295	20	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	295	21	j=1	j=1	NOUN
ejde-1109	295	22	t2ij	t2ij	PUNCT
ejde-1109	295	23	]	]	PUNCT
ejde-1109	295	24	.	.	PUNCT
ejde-1109	296	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	296	2	2.33	2.33	NUM
ejde-1109	296	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	296	4	10	10	NUM
ejde-1109	296	5	l.	l.	PROPN
ejde-1109	296	6	zeng	zeng	PROPN
ejde-1109	296	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	296	8	z.	z.	PROPN
ejde-1109	296	9	zhou	zhou	PROPN
ejde-1109	296	10	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	296	11	summing	sum	VERB
ejde-1109	296	12	over	over	ADP
ejde-1109	296	13	i	i	PRON
ejde-1109	296	14	from	from	ADP
ejde-1109	296	15	1	1	NUM
ejde-1109	296	16	to	to	ADP
ejde-1109	296	17	k	k	PROPN
ejde-1109	296	18	for	for	ADP
ejde-1109	296	19	(	(	PUNCT
ejde-1109	296	20	2.33	2.33	NUM
ejde-1109	296	21	)	)	PUNCT
ejde-1109	296	22	,	,	PUNCT
ejde-1109	296	23	we	we	PRON
ejde-1109	296	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1109	296	25	k∑	k∑	ADJ
ejde-1109	296	26	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	297	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	297	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	297	3	−	−	NOUN
ejde-1109	297	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	297	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	297	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	297	7	∫	∫	PROPN
ejde-1109	297	8	d	d	X
ejde-1109	297	9	u2i	u2i	X
ejde-1109	297	10	|∇ψ|2	|∇ψ|2	X
ejde-1109	297	11	+	+	SYM
ejde-1109	297	12	2	2	NUM
ejde-1109	297	13	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	297	14	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	297	15	aijtij	aijtij	NOUN
ejde-1109	297	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	298	1	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	298	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	298	3	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	298	4	≤	≤	NUM
ejde-1109	298	5	ε	ε	PROPN
ejde-1109	298	6	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	298	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	299	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	299	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	299	3	−	−	NUM
ejde-1109	299	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	299	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	299	6	{	{	PUNCT
ejde-1109	299	7	∫	∫	PROPN
ejde-1109	300	1	d	d	X
ejde-1109	300	2	[	[	PUNCT
ejde-1109	300	3	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	300	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	300	5	lξψ	lξψ	NOUN
ejde-1109	300	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	300	7	2	2	NUM
ejde-1109	300	8	+	+	CCONJ
ejde-1109	300	9	4	4	NUM
ejde-1109	300	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	300	11	⟨∇ψ,∇ui⟩2	⟨∇ψ,∇ui⟩2	X
ejde-1109	300	12	+	+	CCONJ
ejde-1109	300	13	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	NOUN
ejde-1109	300	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	301	1	−	−	PROPN
ejde-1109	301	2	2|∇ψ|2uilξui	2|∇ψ|2uilξui	NUM
ejde-1109	302	1	]	]	PUNCT
ejde-1109	302	2	e⟨ξ	e⟨ξ	NUM
ejde-1109	302	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	302	4	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	302	5	−	−	PROPN
ejde-1109	302	6	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	303	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	303	2	aijsij	aijsij	ADV
ejde-1109	303	3	}	}	PUNCT
ejde-1109	303	4	+	+	CCONJ
ejde-1109	303	5	1	1	NUM
ejde-1109	303	6	ε	ε	NOUN
ejde-1109	303	7	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	303	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	304	1	[	[	PUNCT
ejde-1109	304	2	∫	∫	PROPN
ejde-1109	304	3	d	d	X
ejde-1109	304	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	304	5	⟨∇ψ,∇ui⟩+	⟨∇ψ,∇ui⟩+	PROPN
ejde-1109	304	6	uilξψ	uilξψ	ADJ
ejde-1109	304	7	2	2	NUM
ejde-1109	304	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	304	9	2	2	NUM
ejde-1109	304	10	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	304	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	304	12	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	304	13	−	−	PROPN
ejde-1109	305	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	305	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-1109	305	3	t2ij	t2ij	PUNCT
ejde-1109	305	4	]	]	PUNCT
ejde-1109	305	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	305	6	which	which	PRON
ejde-1109	305	7	implies	imply	VERB
ejde-1109	305	8	that	that	SCONJ
ejde-1109	305	9	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	305	10	i=1	i=1	X
ejde-1109	306	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	306	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	306	3	−	−	NOUN
ejde-1109	306	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	306	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	306	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	306	7	∫	∫	PROPN
ejde-1109	306	8	d	d	X
ejde-1109	306	9	u2i	u2i	X
ejde-1109	306	10	|∇ψ|2	|∇ψ|2	X
ejde-1109	306	11	+	+	SYM
ejde-1109	306	12	2	2	NUM
ejde-1109	306	13	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	306	14	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	306	15	aijtij	aijtij	NOUN
ejde-1109	306	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	307	1	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	307	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	307	3	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	307	4	≤	≤	NUM
ejde-1109	307	5	ε	ε	PROPN
ejde-1109	307	6	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	307	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	308	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	308	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	308	3	−	−	NUM
ejde-1109	308	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	308	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	308	6	∫	∫	PROPN
ejde-1109	309	1	d	d	X
ejde-1109	309	2	[	[	PUNCT
ejde-1109	309	3	u2i	u2i	X
ejde-1109	309	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	309	5	lξψ	lξψ	NOUN
ejde-1109	309	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	309	7	2	2	NUM
ejde-1109	309	8	+	+	NUM
ejde-1109	309	9	4	4	NUM
ejde-1109	309	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	309	11	⟨∇ψ,∇ui⟩2	⟨∇ψ,∇ui⟩2	X
ejde-1109	309	12	+	+	CCONJ
ejde-1109	309	13	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	NOUN
ejde-1109	309	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	310	1	−	−	PROPN
ejde-1109	310	2	2|∇ψ|2uilξui	2|∇ψ|2uilξui	NUM
ejde-1109	311	1	]	]	PUNCT
ejde-1109	311	2	e⟨ξ	e⟨ξ	NUM
ejde-1109	311	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	311	4	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	311	5	−	−	PROPN
ejde-1109	312	1	ε	ε	PROPN
ejde-1109	312	2	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	312	3	i	i	PRON
ejde-1109	312	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	312	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	312	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	312	7	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	312	8	−	−	NOUN
ejde-1109	312	9	γi	γi	NOUN
ejde-1109	312	10	)	)	PUNCT
ejde-1109	312	11	aijsij	aijsij	ADV
ejde-1109	313	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	313	2	1	1	NUM
ejde-1109	313	3	ε	ε	NOUN
ejde-1109	313	4	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	314	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	315	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	316	1	d	d	X
ejde-1109	316	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	316	3	⟨∇ψ,∇ui⟩+	⟨∇ψ,∇ui⟩+	PROPN
ejde-1109	316	4	uilξψ	uilξψ	ADJ
ejde-1109	316	5	2	2	NUM
ejde-1109	316	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	316	7	2	2	NUM
ejde-1109	316	8	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	316	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	316	10	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	316	11	−	−	NUM
ejde-1109	316	12	1	1	NUM
ejde-1109	316	13	ε	ε	PROPN
ejde-1109	316	14	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	316	15	i	i	PRON
ejde-1109	316	16	,	,	PUNCT
ejde-1109	316	17	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	316	18	t2ij	t2ij	PUNCT
ejde-1109	316	19	.	.	PUNCT
ejde-1109	317	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	317	2	2.34	2.34	NUM
ejde-1109	317	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	317	4	we	we	PRON
ejde-1109	317	5	can	can	AUX
ejde-1109	317	6	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1109	317	7	the	the	DET
ejde-1109	317	8	left	leave	VERB
ejde-1109	317	9	-	-	PUNCT
ejde-1109	317	10	hand	hand	NOUN
ejde-1109	317	11	side	side	NOUN
ejde-1109	317	12	of	of	ADP
ejde-1109	317	13	(	(	PUNCT
ejde-1109	317	14	2.34	2.34	NUM
ejde-1109	317	15	)	)	PUNCT
ejde-1109	317	16	as	as	ADP
ejde-1109	317	17	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	317	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	318	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	318	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	318	3	−	−	NOUN
ejde-1109	318	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	318	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	318	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	318	7	∫	∫	PROPN
ejde-1109	319	1	d	d	X
ejde-1109	319	2	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	319	3	|∇ψ|2e⟨ξ	|∇ψ|2e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	319	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	319	5	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	320	1	+	+	NUM
ejde-1109	320	2	2	2	NUM
ejde-1109	320	3	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	320	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	320	5	aijtij	aijtij	NOUN
ejde-1109	320	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	321	1	=	=	PRON
ejde-1109	321	2	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	321	3	i=1	i=1	X
ejde-1109	322	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	322	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	322	3	−	−	NUM
ejde-1109	322	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	322	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	322	6	∫	∫	PROPN
ejde-1109	323	1	d	d	X
ejde-1109	323	2	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	323	3	|∇ψ|2e⟨ξ	|∇ψ|2e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	323	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	323	5	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	324	1	+	+	NUM
ejde-1109	324	2	2	2	NUM
ejde-1109	324	3	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	324	4	i	i	PRON
ejde-1109	324	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	324	6	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	324	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	324	8	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	324	9	−	−	NOUN
ejde-1109	324	10	γi	γi	NOUN
ejde-1109	324	11	)	)	PUNCT
ejde-1109	324	12	aijtij	aijtij	NOUN
ejde-1109	324	13	.	.	PUNCT
ejde-1109	325	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	325	2	2.35	2.35	NUM
ejde-1109	325	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	325	4	it	it	PRON
ejde-1109	325	5	follows	follow	VERB
ejde-1109	325	6	from	from	ADP
ejde-1109	325	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	325	8	2.13	2.13	NUM
ejde-1109	325	9	)	)	PUNCT
ejde-1109	325	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	325	11	(	(	PUNCT
ejde-1109	325	12	2.14	2.14	NUM
ejde-1109	325	13	)	)	PUNCT
ejde-1109	325	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	325	15	(	(	PUNCT
ejde-1109	325	16	2.34	2.34	NUM
ejde-1109	325	17	)	)	PUNCT
ejde-1109	325	18	and	and	CCONJ
ejde-1109	325	19	(	(	PUNCT
ejde-1109	325	20	2.35	2.35	NUM
ejde-1109	325	21	)	)	PUNCT
ejde-1109	325	22	that	that	PRON
ejde-1109	325	23	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	325	24	i=1	i=1	X
ejde-1109	326	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	326	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	326	3	−	−	NUM
ejde-1109	326	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	326	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	326	6	∫	∫	PROPN
ejde-1109	327	1	d	d	X
ejde-1109	327	2	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	327	3	|∇ψ|2e⟨ξ	|∇ψ|2e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	327	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	327	5	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	328	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	329	1	k∑	k∑	ADJ
ejde-1109	329	2	i	i	PRON
ejde-1109	329	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	329	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	329	5	sijtij	sijtij	ADV
ejde-1109	329	6	≤	≤	PUNCT
ejde-1109	330	1	ε	ε	PROPN
ejde-1109	330	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	330	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	331	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	331	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	331	3	−	−	NUM
ejde-1109	331	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	331	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	331	6	∫	∫	PROPN
ejde-1109	332	1	d	d	X
ejde-1109	332	2	[	[	PUNCT
ejde-1109	332	3	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	332	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	332	5	lξψ	lξψ	NOUN
ejde-1109	332	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	332	7	2	2	NUM
ejde-1109	332	8	+	+	CCONJ
ejde-1109	332	9	4	4	NUM
ejde-1109	332	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	332	11	⟨∇ψ,∇ui⟩2	⟨∇ψ,∇ui⟩2	X
ejde-1109	332	12	+	+	CCONJ
ejde-1109	332	13	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	NOUN
ejde-1109	332	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	333	1	−	−	PROPN
ejde-1109	333	2	2|∇ψ|2uilξui	2|∇ψ|2uilξui	NUM
ejde-1109	334	1	]	]	PUNCT
ejde-1109	334	2	e⟨ξ	e⟨ξ	NUM
ejde-1109	334	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	334	4	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	334	5	−	−	PROPN
ejde-1109	334	6	ε	ε	PROPN
ejde-1109	334	7	2	2	NUM
ejde-1109	334	8	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	334	9	i	i	PRON
ejde-1109	334	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	334	11	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	334	12	s2ij	s2ij	PUNCT
ejde-1109	335	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	335	2	1	1	NUM
ejde-1109	335	3	ε	ε	PROPN
ejde-1109	335	4	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	335	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	336	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	336	2	d	d	X
ejde-1109	336	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	336	4	⟨∇ψ,∇ui⟩+	⟨∇ψ,∇ui⟩+	PROPN
ejde-1109	336	5	uilξψ	uilξψ	ADJ
ejde-1109	336	6	2	2	NUM
ejde-1109	336	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	336	8	2	2	NUM
ejde-1109	336	9	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	336	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	336	11	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	336	12	−	−	NUM
ejde-1109	337	1	1	1	NUM
ejde-1109	337	2	ε	ε	PROPN
ejde-1109	337	3	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	337	4	i	i	PRON
ejde-1109	337	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	337	6	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	337	7	t2ij	t2ij	PUNCT
ejde-1109	337	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	338	1	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	338	2	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1109	338	3	bounds	bound	NOUN
ejde-1109	338	4	for	for	ADP
ejde-1109	338	5	the	the	DET
ejde-1109	338	6	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	338	7	plate	plate	NOUN
ejde-1109	338	8	problem	problem	NOUN
ejde-1109	338	9	11	11	NUM
ejde-1109	338	10	we	we	PRON
ejde-1109	338	11	infer	infer	VERB
ejde-1109	338	12	from	from	ADP
ejde-1109	338	13	the	the	DET
ejde-1109	338	14	above	above	ADJ
ejde-1109	338	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	338	16	that	that	PRON
ejde-1109	338	17	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	338	18	i=1	i=1	X
ejde-1109	339	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	339	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	339	3	−	−	NUM
ejde-1109	339	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	339	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	339	6	∫	∫	PROPN
ejde-1109	339	7	q	q	PROPN
ejde-1109	340	1	u2i	u2i	NUM
ejde-1109	340	2	|∇ψ|2e⟨ξ	|∇ψ|2e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	340	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	340	4	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	341	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	341	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	341	3	ε	ε	AUX
ejde-1109	341	4	2	2	NUM
ejde-1109	341	5	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	341	6	i	i	PRON
ejde-1109	341	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	341	8	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	341	9	s2ij	s2ij	X
ejde-1109	342	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	342	2	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	343	1	i	i	PRON
ejde-1109	343	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	343	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	343	4	sijtij	sijtij	ADV
ejde-1109	344	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	344	2	1	1	NUM
ejde-1109	344	3	ε	ε	PROPN
ejde-1109	344	4	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	344	5	i	i	PRON
ejde-1109	344	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	344	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	344	8	s2ij	s2ij	X
ejde-1109	344	9	)	)	PUNCT
ejde-1109	344	10	≤	≤	PUNCT
ejde-1109	345	1	ε	ε	PROPN
ejde-1109	345	2	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	345	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	346	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	346	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	346	3	−	−	NUM
ejde-1109	346	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	346	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	346	6	∫	∫	PROPN
ejde-1109	346	7	q	q	PROPN
ejde-1109	347	1	[	[	PUNCT
ejde-1109	347	2	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	347	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	347	4	lξψ	lξψ	NOUN
ejde-1109	347	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	347	6	2	2	NUM
ejde-1109	347	7	+	+	CCONJ
ejde-1109	347	8	4	4	NUM
ejde-1109	347	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	347	10	⟨∇ψ,∇ui⟩2	⟨∇ψ,∇ui⟩2	X
ejde-1109	347	11	+	+	CCONJ
ejde-1109	347	12	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	NOUN
ejde-1109	347	13	)	)	PUNCT
ejde-1109	348	1	−	−	PROPN
ejde-1109	348	2	2|∇ψ|2uilξui	2|∇ψ|2uilξui	NUM
ejde-1109	348	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	348	4	e⟨ξ	e⟨ξ	NUM
ejde-1109	348	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	348	6	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	349	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	349	2	1	1	NUM
ejde-1109	349	3	ε	ε	PROPN
ejde-1109	349	4	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	350	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	351	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	352	1	d	d	X
ejde-1109	352	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	352	3	⟨∇ψ,∇ui⟩+	⟨∇ψ,∇ui⟩+	PROPN
ejde-1109	352	4	uilξψ	uilξψ	ADJ
ejde-1109	352	5	2	2	NUM
ejde-1109	352	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	352	7	2	2	NUM
ejde-1109	352	8	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	352	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	352	10	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	352	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	353	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	353	2	2.36	2.36	NUM
ejde-1109	353	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	353	4	noticing	notice	VERB
ejde-1109	353	5	that	that	PRON
ejde-1109	353	6	ε	ε	PROPN
ejde-1109	353	7	2	2	NUM
ejde-1109	353	8	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	353	9	i	i	PRON
ejde-1109	353	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	353	11	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	353	12	s2ij	s2ij	X
ejde-1109	354	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	354	2	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	355	1	i	i	PRON
ejde-1109	355	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	355	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	355	4	sijtij	sijtij	ADV
ejde-1109	356	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	356	2	1	1	NUM
ejde-1109	356	3	ε	ε	PROPN
ejde-1109	356	4	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	356	5	i	i	PRON
ejde-1109	356	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	356	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	356	8	t2ij	t2ij	PUNCT
ejde-1109	357	1	=	=	SYM
ejde-1109	357	2	1	1	NUM
ejde-1109	357	3	2ε	2ε	NOUN
ejde-1109	357	4	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	358	1	i	i	PRON
ejde-1109	358	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	358	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	358	4	[	[	PUNCT
ejde-1109	358	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	358	6	εsij	εsij	VERB
ejde-1109	358	7	+	+	CCONJ
ejde-1109	358	8	tij	tij	NOUN
ejde-1109	358	9	)	)	PUNCT
ejde-1109	358	10	2	2	NUM
ejde-1109	358	11	+	+	SYM
ejde-1109	358	12	t2ij	t2ij	NUM
ejde-1109	358	13	]	]	PUNCT
ejde-1109	358	14	≥	≥	X
ejde-1109	358	15	0	0	NUM
ejde-1109	358	16	,	,	PUNCT
ejde-1109	358	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	358	18	2.37	2.37	NUM
ejde-1109	358	19	)	)	PUNCT
ejde-1109	358	20	and	and	CCONJ
ejde-1109	358	21	∫	∫	PROPN
ejde-1109	359	1	d	d	X
ejde-1109	359	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	359	3	⟨∇ψ,∇ui⟩+	⟨∇ψ,∇ui⟩+	PROPN
ejde-1109	359	4	uilξψ	uilξψ	ADJ
ejde-1109	359	5	2	2	NUM
ejde-1109	359	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	359	7	2	2	NUM
ejde-1109	359	8	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	359	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	359	10	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	359	11	=	=	NOUN
ejde-1109	359	12	1	1	NUM
ejde-1109	359	13	4	4	NUM
ejde-1109	359	14	∫	∫	NOUN
ejde-1109	359	15	d	d	X
ejde-1109	359	16	[	[	PUNCT
ejde-1109	359	17	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	359	18	(	(	PUNCT
ejde-1109	359	19	lξψ	lξψ	NOUN
ejde-1109	359	20	)	)	PUNCT
ejde-1109	359	21	2	2	NUM
ejde-1109	359	22	+	+	CCONJ
ejde-1109	359	23	4	4	NUM
ejde-1109	359	24	(	(	PUNCT
ejde-1109	359	25	⟨∇ψ,∇ui⟩2	⟨∇ψ,∇ui⟩2	X
ejde-1109	359	26	+	+	CCONJ
ejde-1109	359	27	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	uilξψ⟨∇ψ,∇ui⟩	NOUN
ejde-1109	359	28	)	)	PUNCT
ejde-1109	359	29	]	]	PUNCT
ejde-1109	360	1	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	360	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	360	3	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	360	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	360	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	360	6	2.38	2.38	NUM
ejde-1109	360	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	360	8	from	from	ADP
ejde-1109	360	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	360	10	2.36)-(2.38	2.36)-(2.38	NUM
ejde-1109	360	11	)	)	PUNCT
ejde-1109	360	12	,	,	PUNCT
ejde-1109	360	13	we	we	PRON
ejde-1109	360	14	abtain	abtain	VERB
ejde-1109	360	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	360	16	(	(	PUNCT
ejde-1109	360	17	2.22	2.22	NUM
ejde-1109	360	18	)	)	PUNCT
ejde-1109	360	19	.	.	PUNCT
ejde-1109	361	1	the	the	DET
ejde-1109	361	2	proof	proof	NOUN
ejde-1109	361	3	is	be	AUX
ejde-1109	361	4	complete	complete	ADJ
ejde-1109	361	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	362	1	□	□	PUNCT
ejde-1109	362	2	3	3	X
ejde-1109	362	3	.	.	X
ejde-1109	362	4	some	some	DET
ejde-1109	362	5	extrinsic	extrinsic	ADJ
ejde-1109	362	6	formulas	formula	NOUN
ejde-1109	362	7	of	of	ADP
ejde-1109	362	8	chen	chen	PROPN
ejde-1109	362	9	-	-	PUNCT
ejde-1109	362	10	cheng	cheng	PROPN
ejde-1109	362	11	type	type	NOUN
ejde-1109	362	12	from	from	ADP
ejde-1109	362	13	now	now	ADV
ejde-1109	362	14	on	on	ADV
ejde-1109	362	15	,	,	PUNCT
ejde-1109	362	16	we	we	PRON
ejde-1109	362	17	set	set	VERB
ejde-1109	362	18	the	the	DET
ejde-1109	362	19	following	follow	VERB
ejde-1109	362	20	convention	convention	NOUN
ejde-1109	362	21	on	on	ADP
ejde-1109	362	22	the	the	DET
ejde-1109	362	23	ranges	range	NOUN
ejde-1109	362	24	of	of	ADP
ejde-1109	362	25	indices	index	NOUN
ejde-1109	362	26	:	:	PUNCT
ejde-1109	362	27	1	1	NUM
ejde-1109	362	28	≤	≤	NUM
ejde-1109	362	29	i	i	PROPN
ejde-1109	362	30	,	,	PUNCT
ejde-1109	362	31	j	j	PROPN
ejde-1109	362	32	,	,	PUNCT
ejde-1109	362	33	.	.	PUNCT
ejde-1109	362	34	.	.	PUNCT
ejde-1109	362	35	.	.	PUNCT
ejde-1109	363	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	363	2	≤	≤	NUM
ejde-1109	363	3	n	n	CCONJ
ejde-1109	363	4	;	;	PUNCT
ejde-1109	363	5	1	1	NUM
ejde-1109	363	6	≤	≤	NUM
ejde-1109	363	7	α	α	X
ejde-1109	363	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	363	9	β	β	NOUN
ejde-1109	363	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	363	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	363	12	.	.	PUNCT
ejde-1109	363	13	.	.	PUNCT
ejde-1109	364	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	364	2	≤	≤	NUM
ejde-1109	364	3	n.	n.	NOUN
ejde-1109	364	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1109	364	5	that	that	SCONJ
ejde-1109	364	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	364	7	x1	x1	ADJ
ejde-1109	364	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	364	9	.	.	PUNCT
ejde-1109	364	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	365	1	.	.	PUNCT
ejde-1109	366	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	366	2	xn	xn	PROPN
ejde-1109	366	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	366	4	is	be	AUX
ejde-1109	366	5	an	an	DET
ejde-1109	366	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1109	366	7	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-1109	366	8	system	system	NOUN
ejde-1109	366	9	in	in	ADP
ejde-1109	366	10	a	a	DET
ejde-1109	366	11	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1109	366	12	u	u	NOUN
ejde-1109	366	13	of	of	ADP
ejde-1109	366	14	p	p	PROPN
ejde-1109	366	15	in	in	ADP
ejde-1109	366	16	mn	mn	PROPN
ejde-1109	366	17	.	.	PROPN
ejde-1109	366	18	assume	assume	VERB
ejde-1109	366	19	that	that	SCONJ
ejde-1109	366	20	x	x	PUNCT
ejde-1109	366	21	with	with	ADP
ejde-1109	366	22	components	component	NOUN
ejde-1109	366	23	xα	xα	CCONJ
ejde-1109	366	24	defined	define	VERB
ejde-1109	366	25	by	by	ADP
ejde-1109	366	26	xα	xα	PROPN
ejde-1109	367	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	367	2	xα	xα	PROPN
ejde-1109	367	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	367	4	x1	x1	PROPN
ejde-1109	367	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	367	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	367	7	.	.	PUNCT
ejde-1109	367	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	368	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	368	2	xn	xn	PROPN
ejde-1109	368	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	368	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	368	5	1	1	NUM
ejde-1109	368	6	≤	≤	NUM
ejde-1109	368	7	α	α	NOUN
ejde-1109	368	8	≤	≤	NOUN
ejde-1109	368	9	n	n	CCONJ
ejde-1109	368	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	368	11	is	be	AUX
ejde-1109	368	12	the	the	DET
ejde-1109	368	13	position	position	NOUN
ejde-1109	368	14	vector	vector	NOUN
ejde-1109	368	15	of	of	ADP
ejde-1109	368	16	p	p	NOUN
ejde-1109	368	17	in	in	ADP
ejde-1109	368	18	rn	rn	PROPN
ejde-1109	368	19	.	.	PUNCT
ejde-1109	369	1	to	to	PART
ejde-1109	369	2	prove	prove	VERB
ejde-1109	369	3	our	our	PRON
ejde-1109	369	4	main	main	ADJ
ejde-1109	369	5	results	result	NOUN
ejde-1109	369	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	369	7	the	the	DET
ejde-1109	369	8	following	follow	VERB
ejde-1109	369	9	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1109	369	10	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1109	369	11	will	will	AUX
ejde-1109	369	12	play	play	VERB
ejde-1109	369	13	very	very	ADV
ejde-1109	369	14	important	important	ADJ
ejde-1109	369	15	roles	role	NOUN
ejde-1109	369	16	,	,	PUNCT
ejde-1109	369	17	and	and	CCONJ
ejde-1109	369	18	their	their	PRON
ejde-1109	369	19	proofs	proof	NOUN
ejde-1109	369	20	can	can	AUX
ejde-1109	369	21	be	be	AUX
ejde-1109	369	22	found	find	VERB
ejde-1109	369	23	in	in	ADP
ejde-1109	369	24	[	[	X
ejde-1109	369	25	8	8	NUM
ejde-1109	369	26	,	,	PUNCT
ejde-1109	369	27	11	11	NUM
ejde-1109	369	28	,	,	PUNCT
ejde-1109	369	29	35	35	NUM
ejde-1109	369	30	,	,	PUNCT
ejde-1109	369	31	36	36	NUM
ejde-1109	369	32	]	]	PUNCT
ejde-1109	369	33	.	.	PUNCT
ejde-1109	370	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	370	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1109	370	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	371	1	for	for	ADP
ejde-1109	371	2	an	an	DET
ejde-1109	371	3	n	n	ADV
ejde-1109	371	4	-	-	PUNCT
ejde-1109	371	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1109	371	6	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-1109	371	7	mn	mn	PROPN
ejde-1109	371	8	in	in	ADP
ejde-1109	371	9	the	the	DET
ejde-1109	371	10	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1109	371	11	space	space	NOUN
ejde-1109	371	12	rn	rn	PROPN
ejde-1109	371	13	,	,	PUNCT
ejde-1109	371	14	let	let	VERB
ejde-1109	371	15	x	x	PUNCT
ejde-1109	371	16	=	=	PRON
ejde-1109	371	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	371	18	x1	x1	PROPN
ejde-1109	371	19	,	,	PUNCT
ejde-1109	371	20	x2	x2	PROPN
ejde-1109	371	21	,	,	PUNCT
ejde-1109	371	22	.	.	PUNCT
ejde-1109	371	23	.	.	PUNCT
ejde-1109	372	1	.	.	PUNCT
ejde-1109	373	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	373	2	xn	xn	PROPN
ejde-1109	373	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	373	4	be	be	AUX
ejde-1109	373	5	the	the	DET
ejde-1109	373	6	position	position	NOUN
ejde-1109	373	7	vector	vector	NOUN
ejde-1109	373	8	of	of	ADP
ejde-1109	373	9	a	a	DET
ejde-1109	373	10	point	point	NOUN
ejde-1109	373	11	p	p	PROPN
ejde-1109	373	12	∈	∈	PROPN
ejde-1109	373	13	mn	mn	PROPN
ejde-1109	373	14	with	with	ADP
ejde-1109	373	15	xα	xα	PROPN
ejde-1109	373	16	=	=	PUNCT
ejde-1109	373	17	xα(x1	xα(x1	PROPN
ejde-1109	373	18	,	,	PUNCT
ejde-1109	373	19	.	.	PUNCT
ejde-1109	373	20	.	.	PUNCT
ejde-1109	374	1	.	.	PUNCT
ejde-1109	375	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	375	2	xn	xn	PROPN
ejde-1109	375	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	375	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	375	5	1	1	NUM
ejde-1109	375	6	≤	≤	NUM
ejde-1109	375	7	α	α	NOUN
ejde-1109	375	8	≤	≤	NOUN
ejde-1109	375	9	n	n	CCONJ
ejde-1109	375	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	375	11	where	where	SCONJ
ejde-1109	375	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	375	13	x1	x1	ADJ
ejde-1109	375	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	375	15	.	.	PUNCT
ejde-1109	375	16	.	.	PUNCT
ejde-1109	376	1	.	.	PUNCT
ejde-1109	377	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	377	2	xn	xn	X
ejde-1109	377	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	377	4	denotes	denote	VERB
ejde-1109	377	5	a	a	DET
ejde-1109	377	6	local	local	ADJ
ejde-1109	377	7	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-1109	377	8	system	system	NOUN
ejde-1109	377	9	of	of	ADP
ejde-1109	377	10	mn	mn	PROPN
ejde-1109	377	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	378	1	then	then	ADV
ejde-1109	378	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	378	3	we	we	PRON
ejde-1109	378	4	have	have	VERB
ejde-1109	378	5	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	378	6	α=1	α=1	X
ejde-1109	378	7	⟨∇xα,∇xα⟩g	⟨∇xα,∇xα⟩g	PROPN
ejde-1109	378	8	=	=	SYM
ejde-1109	378	9	n	n	CCONJ
ejde-1109	378	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	378	11	(	(	PUNCT
ejde-1109	378	12	3.1	3.1	NUM
ejde-1109	378	13	)	)	PUNCT
ejde-1109	378	14	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	378	15	α=1	α=1	X
ejde-1109	378	16	⟨∇xα,∇u⟩g⟨∇xα,∇ū⟩g	⟨∇xα,∇u⟩g⟨∇xα,∇ū⟩g	NOUN
ejde-1109	378	17	=	=	SYM
ejde-1109	378	18	⟨∇u,∇ū⟩g	⟨∇u,∇ū⟩g	NOUN
ejde-1109	378	19	,	,	PUNCT
ejde-1109	378	20	(	(	PUNCT
ejde-1109	378	21	3.2	3.2	NUM
ejde-1109	378	22	)	)	PUNCT
ejde-1109	378	23	for	for	ADP
ejde-1109	378	24	any	any	DET
ejde-1109	378	25	functions	function	NOUN
ejde-1109	378	26	u	u	NOUN
ejde-1109	378	27	,	,	PUNCT
ejde-1109	378	28	ū	ū	PROPN
ejde-1109	378	29	∈	∈	PROPN
ejde-1109	378	30	c1(mn	c1(mn	PROPN
ejde-1109	378	31	)	)	PUNCT
ejde-1109	378	32	,	,	PUNCT
ejde-1109	378	33	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	378	34	α=1	α=1	X
ejde-1109	378	35	(	(	PUNCT
ejde-1109	378	36	∆xα)2	∆xα)2	X
ejde-1109	378	37	=	=	SYM
ejde-1109	378	38	n2h2	n2h2	X
ejde-1109	378	39	,	,	PUNCT
ejde-1109	378	40	(	(	PUNCT
ejde-1109	378	41	3.3	3.3	NUM
ejde-1109	378	42	)	)	PUNCT
ejde-1109	378	43	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	378	44	α=1	α=1	X
ejde-1109	378	45	∆xα∇xα	∆xα∇xα	VERB
ejde-1109	378	46	=	=	SYM
ejde-1109	378	47	0	0	NUM
ejde-1109	378	48	,	,	PUNCT
ejde-1109	378	49	(	(	PUNCT
ejde-1109	378	50	3.4	3.4	NUM
ejde-1109	378	51	)	)	PUNCT
ejde-1109	378	52	where	where	SCONJ
ejde-1109	378	53	h	h	NOUN
ejde-1109	378	54	is	be	AUX
ejde-1109	378	55	the	the	DET
ejde-1109	378	56	mean	mean	ADJ
ejde-1109	378	57	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	378	58	of	of	ADP
ejde-1109	378	59	mn	mn	PROPN
ejde-1109	378	60	.	.	PROPN
ejde-1109	379	1	from	from	ADP
ejde-1109	379	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	379	3	3.1	3.1	NUM
ejde-1109	379	4	)	)	PUNCT
ejde-1109	379	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	379	6	we	we	PRON
ejde-1109	379	7	have	have	VERB
ejde-1109	379	8	∫	∫	PROPN
ejde-1109	379	9	d	d	X
ejde-1109	379	10	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	379	11	n∑	n∑	PROPN
ejde-1109	379	12	α=1	α=1	X
ejde-1109	379	13	|∇xα|2ge⟨ξ	|∇xα|2ge⟨ξ	NOUN
ejde-1109	379	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	379	15	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	380	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	380	2	n.	n.	NOUN
ejde-1109	380	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	380	4	3.5	3.5	NUM
ejde-1109	380	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	380	6	12	12	NUM
ejde-1109	380	7	l.	l.	PROPN
ejde-1109	380	8	zeng	zeng	PROPN
ejde-1109	380	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	380	10	z.	z.	PROPN
ejde-1109	380	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-1109	380	12	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	380	13	from	from	ADP
ejde-1109	380	14	(	(	PUNCT
ejde-1109	380	15	3.2	3.2	NUM
ejde-1109	380	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	380	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	380	18	it	it	PRON
ejde-1109	380	19	is	be	AUX
ejde-1109	380	20	easy	easy	ADJ
ejde-1109	380	21	to	to	PART
ejde-1109	380	22	check	check	VERB
ejde-1109	380	23	that	that	PRON
ejde-1109	381	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-1109	381	2	α=1	α=1	ADP
ejde-1109	381	3	⟨∇xα,∇ui⟩2	⟨∇xα,∇ui⟩2	ADJ
ejde-1109	381	4	g	g	NOUN
ejde-1109	381	5	=	=	PUNCT
ejde-1109	381	6	|∇ui|2	|∇ui|2	NOUN
ejde-1109	381	7	g.	g.	NOUN
ejde-1109	381	8	(	(	PUNCT
ejde-1109	381	9	3.6	3.6	NUM
ejde-1109	381	10	)	)	PUNCT
ejde-1109	381	11	from	from	ADP
ejde-1109	381	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	381	13	3.4	3.4	NUM
ejde-1109	381	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	381	15	,	,	PUNCT
ejde-1109	381	16	we	we	PRON
ejde-1109	381	17	can	can	AUX
ejde-1109	381	18	verify	verify	VERB
ejde-1109	381	19	that	that	PRON
ejde-1109	381	20	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	381	21	α=1	α=1	X
ejde-1109	381	22	∆xα⟨∇xα,∇ui⟩g	∆xα⟨∇xα,∇ui⟩g	PROPN
ejde-1109	381	23	=	=	SYM
ejde-1109	381	24	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	381	25	α=1	α=1	NOUN
ejde-1109	381	26	⟨∆xα∇xα,∇ui⟩g	⟨∆xα∇xα,∇ui⟩g	NOUN
ejde-1109	381	27	=	=	SYM
ejde-1109	381	28	0	0	NUM
ejde-1109	381	29	,	,	PUNCT
ejde-1109	381	30	(	(	PUNCT
ejde-1109	381	31	3.7	3.7	NUM
ejde-1109	381	32	)	)	PUNCT
ejde-1109	381	33	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	381	34	α=1	α=1	PROPN
ejde-1109	381	35	∆xα⟨∇xα	∆xα⟨∇xα	PROPN
ejde-1109	381	36	,	,	PUNCT
ejde-1109	381	37	ξ⟩g0	ξ⟩g0	NUM
ejde-1109	381	38	=	=	SYM
ejde-1109	381	39	n∑	n∑	PROPN
ejde-1109	381	40	α=1	α=1	X
ejde-1109	381	41	⟨∆xα∇xα	⟨∆xα∇xα	PROPN
ejde-1109	381	42	,	,	PUNCT
ejde-1109	381	43	ξ⟩g0	ξ⟩g0	NUM
ejde-1109	381	44	=	=	SYM
ejde-1109	381	45	0	0	X
ejde-1109	381	46	.	.	PUNCT
ejde-1109	382	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	382	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1109	382	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	382	4	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1109	382	5	calculations	calculation	NOUN
ejde-1109	382	6	show	show	VERB
ejde-1109	382	7	that	that	SCONJ
ejde-1109	382	8	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	382	9	α=1	α=1	X
ejde-1109	382	10	⟨∇xα	⟨∇xα	PROPN
ejde-1109	382	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	382	12	ξ⟩2g0	ξ⟩2g0	PROPN
ejde-1109	382	13	=	=	SYM
ejde-1109	382	14	|ξ⊤|2g0	|ξ⊤|2g0	PROPN
ejde-1109	382	15	.	.	PUNCT
ejde-1109	383	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	383	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1109	383	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	383	4	by	by	ADP
ejde-1109	383	5	the	the	DET
ejde-1109	383	6	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1109	383	7	-	-	PUNCT
ejde-1109	383	8	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-1109	383	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	383	10	and	and	CCONJ
ejde-1109	383	11	(	(	PUNCT
ejde-1109	383	12	3.9	3.9	NUM
ejde-1109	383	13	)	)	PUNCT
ejde-1109	383	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	383	15	we	we	PRON
ejde-1109	383	16	have	have	VERB
ejde-1109	383	17	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	383	18	α=1	α=1	X
ejde-1109	383	19	⟨∇xα,∇ui⟩g⟨∇xα	⟨∇xα,∇ui⟩g⟨∇xα	PROPN
ejde-1109	383	20	,	,	PUNCT
ejde-1109	383	21	ξ⟩g0	ξ⟩g0	NUM
ejde-1109	383	22	≤	≤	NUM
ejde-1109	383	23	|∇ui|g|ξ⊤|g0	|∇ui|g|ξ⊤|g0	NOUN
ejde-1109	383	24	.	.	PUNCT
ejde-1109	384	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	384	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1109	384	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	384	4	combining	combine	VERB
ejde-1109	384	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	384	6	3.10	3.10	NUM
ejde-1109	384	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	384	8	with	with	ADP
ejde-1109	384	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	384	10	3.7	3.7	NUM
ejde-1109	384	11	)	)	PUNCT
ejde-1109	384	12	,	,	PUNCT
ejde-1109	384	13	we	we	PRON
ejde-1109	384	14	conclude	conclude	VERB
ejde-1109	384	15	that	that	SCONJ
ejde-1109	384	16	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	384	17	α=1	α=1	ADP
ejde-1109	384	18	lξxα⟨∇xα,∇ui⟩g	lξxα⟨∇xα,∇ui⟩g	NOUN
ejde-1109	384	19	=	=	SYM
ejde-1109	384	20	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	384	21	α=1	α=1	X
ejde-1109	384	22	(	(	PUNCT
ejde-1109	384	23	∆xα	∆xα	PROPN
ejde-1109	385	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	385	2	⟨∇xα	⟨∇xα	ADJ
ejde-1109	385	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	385	4	ξ⟩g0	ξ⟩g0	NUM
ejde-1109	385	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	385	6	⟨∇xα,∇ui⟩g	⟨∇xα,∇ui⟩g	NOUN
ejde-1109	385	7	≤	≤	NUM
ejde-1109	385	8	|∇ui|g|ξ⊤|g0	|∇ui|g|ξ⊤|g0	NOUN
ejde-1109	385	9	.	.	PUNCT
ejde-1109	386	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	386	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1109	386	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	386	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	386	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1109	386	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	387	1	let	let	VERB
ejde-1109	387	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	387	3	x1	x1	ADJ
ejde-1109	387	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	387	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	387	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	387	7	.	.	PUNCT
ejde-1109	388	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	388	2	xn	xn	PROPN
ejde-1109	388	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	388	4	be	be	AUX
ejde-1109	388	5	an	an	DET
ejde-1109	388	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1109	388	7	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-1109	388	8	system	system	NOUN
ejde-1109	388	9	in	in	ADP
ejde-1109	388	10	a	a	DET
ejde-1109	388	11	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1109	388	12	u	u	NOUN
ejde-1109	388	13	of	of	ADP
ejde-1109	388	14	p	p	PROPN
ejde-1109	388	15	∈	∈	PROPN
ejde-1109	388	16	mn	mn	PROPN
ejde-1109	388	17	.	.	PROPN
ejde-1109	388	18	assume	assume	VERB
ejde-1109	388	19	that	that	SCONJ
ejde-1109	388	20	x	x	PUNCT
ejde-1109	388	21	with	with	ADP
ejde-1109	388	22	components	component	NOUN
ejde-1109	388	23	xα	xα	CCONJ
ejde-1109	388	24	defined	define	VERB
ejde-1109	388	25	by	by	ADP
ejde-1109	388	26	xα	xα	PROPN
ejde-1109	389	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	389	2	xα	xα	PROPN
ejde-1109	389	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	389	4	x1	x1	PROPN
ejde-1109	389	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	389	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	389	7	.	.	PUNCT
ejde-1109	389	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	390	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	390	2	xn	xn	PROPN
ejde-1109	390	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	390	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	390	5	1	1	NUM
ejde-1109	390	6	≤	≤	NUM
ejde-1109	390	7	α	α	NOUN
ejde-1109	390	8	≤	≤	NOUN
ejde-1109	390	9	n	n	CCONJ
ejde-1109	390	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	390	11	is	be	AUX
ejde-1109	390	12	the	the	DET
ejde-1109	390	13	position	position	NOUN
ejde-1109	390	14	vector	vector	NOUN
ejde-1109	390	15	of	of	ADP
ejde-1109	390	16	p	p	NOUN
ejde-1109	390	17	in	in	ADP
ejde-1109	390	18	rn	rn	PROPN
ejde-1109	390	19	.	.	PUNCT
ejde-1109	391	1	then	then	ADV
ejde-1109	391	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-1109	391	3	α=1	α=1	PUNCT
ejde-1109	391	4	⟨∇xα	⟨∇xα	PROPN
ejde-1109	391	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	391	6	ξ⟩2g0	ξ⟩2g0	PROPN
ejde-1109	391	7	=	=	SYM
ejde-1109	391	8	|ξ⊤|2g0	|ξ⊤|2g0	PROPN
ejde-1109	391	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	391	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	391	11	3.12	3.12	NUM
ejde-1109	391	12	)	)	PUNCT
ejde-1109	391	13	where	where	SCONJ
ejde-1109	391	14	∇	∇	PROPN
ejde-1109	391	15	is	be	AUX
ejde-1109	391	16	the	the	DET
ejde-1109	391	17	gradient	gradient	ADJ
ejde-1109	391	18	operator	operator	NOUN
ejde-1109	391	19	on	on	ADP
ejde-1109	391	20	mn	mn	PROPN
ejde-1109	391	21	.	.	PUNCT
ejde-1109	392	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	392	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1109	392	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	393	1	let	let	VERB
ejde-1109	393	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	393	3	x1	x1	ADJ
ejde-1109	393	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	393	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	393	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	393	7	.	.	PUNCT
ejde-1109	394	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	394	2	xn	xn	PROPN
ejde-1109	394	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	394	4	be	be	AUX
ejde-1109	394	5	an	an	DET
ejde-1109	394	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1109	394	7	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-1109	394	8	system	system	NOUN
ejde-1109	394	9	in	in	ADP
ejde-1109	394	10	a	a	DET
ejde-1109	394	11	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1109	394	12	u	u	NOUN
ejde-1109	394	13	of	of	ADP
ejde-1109	394	14	p	p	PROPN
ejde-1109	394	15	∈	∈	PROPN
ejde-1109	394	16	mn	mn	PROPN
ejde-1109	394	17	.	.	PROPN
ejde-1109	394	18	assume	assume	VERB
ejde-1109	394	19	that	that	SCONJ
ejde-1109	394	20	x	x	PUNCT
ejde-1109	394	21	with	with	ADP
ejde-1109	394	22	components	component	NOUN
ejde-1109	394	23	xα	xα	CCONJ
ejde-1109	394	24	defined	define	VERB
ejde-1109	394	25	by	by	ADP
ejde-1109	394	26	xα	xα	PROPN
ejde-1109	395	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	395	2	xα	xα	PROPN
ejde-1109	395	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	395	4	x1	x1	PROPN
ejde-1109	395	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	395	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	395	7	.	.	PUNCT
ejde-1109	395	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	396	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	396	2	xn	xn	PROPN
ejde-1109	396	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	396	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	396	5	1	1	NUM
ejde-1109	396	6	≤	≤	NUM
ejde-1109	396	7	α	α	NOUN
ejde-1109	396	8	≤	≤	NOUN
ejde-1109	396	9	n	n	CCONJ
ejde-1109	396	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	396	11	is	be	AUX
ejde-1109	396	12	the	the	DET
ejde-1109	396	13	position	position	NOUN
ejde-1109	396	14	vector	vector	NOUN
ejde-1109	396	15	of	of	ADP
ejde-1109	396	16	p	p	PROPN
ejde-1109	396	17	∈	∈	PROPN
ejde-1109	396	18	rn	rn	PROPN
ejde-1109	396	19	.	.	PUNCT
ejde-1109	397	1	then	then	ADV
ejde-1109	397	2	n∑	n∑	X
ejde-1109	397	3	α=1	α=1	X
ejde-1109	397	4	⟨∇xα,∇u⟩g⟨∇xα	⟨∇xα,∇u⟩g⟨∇xα	PROPN
ejde-1109	397	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	397	6	ξ⟩g0	ξ⟩g0	NUM
ejde-1109	397	7	≤	≤	NOUN
ejde-1109	397	8	|∇u|g|ξ⊤|g0	|∇u|g|ξ⊤|g0	NOUN
ejde-1109	397	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	397	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	397	11	3.13	3.13	NUM
ejde-1109	397	12	)	)	PUNCT
ejde-1109	397	13	where	where	SCONJ
ejde-1109	397	14	∇	∇	PROPN
ejde-1109	397	15	is	be	AUX
ejde-1109	397	16	the	the	DET
ejde-1109	397	17	gradient	gradient	ADJ
ejde-1109	397	18	operator	operator	NOUN
ejde-1109	397	19	on	on	ADP
ejde-1109	397	20	mn	mn	PROPN
ejde-1109	397	21	.	.	PROPN
ejde-1109	398	1	4	4	NUM
ejde-1109	398	2	.	.	X
ejde-1109	398	3	proof	proof	NOUN
ejde-1109	398	4	of	of	ADP
ejde-1109	398	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1109	398	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1109	398	7	based	base	VERB
ejde-1109	398	8	on	on	ADP
ejde-1109	398	9	the	the	DET
ejde-1109	398	10	arguments	argument	NOUN
ejde-1109	398	11	from	from	ADP
ejde-1109	398	12	the	the	DET
ejde-1109	398	13	previous	previous	ADJ
ejde-1109	398	14	section	section	NOUN
ejde-1109	399	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	399	2	we	we	PRON
ejde-1109	399	3	can	can	AUX
ejde-1109	399	4	establish	establish	VERB
ejde-1109	399	5	the	the	DET
ejde-1109	399	6	following	follow	VERB
ejde-1109	399	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	399	8	(	(	PUNCT
ejde-1109	399	9	see	see	VERB
ejde-1109	399	10	[	[	X
ejde-1109	399	11	35	35	NUM
ejde-1109	399	12	,	,	PUNCT
ejde-1109	399	13	36	36	NUM
ejde-1109	399	14	]	]	NUM
ejde-1109	399	15	)	)	PUNCT
ejde-1109	399	16	.	.	PUNCT
ejde-1109	400	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	400	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1109	400	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	401	1	let	let	VERB
ejde-1109	401	2	x1	x1	NUM
ejde-1109	401	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	401	4	x2	x2	PROPN
ejde-1109	401	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	401	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	401	7	.	.	PUNCT
ejde-1109	402	1	.	.	PUNCT
ejde-1109	403	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	403	2	xn	xn	PROPN
ejde-1109	403	3	be	be	AUX
ejde-1109	403	4	the	the	DET
ejde-1109	403	5	standard	standard	ADJ
ejde-1109	403	6	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-1109	403	7	functions	function	NOUN
ejde-1109	403	8	of	of	ADP
ejde-1109	403	9	rn	rn	PROPN
ejde-1109	403	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	404	1	for	for	ADP
ejde-1109	404	2	any	any	DET
ejde-1109	404	3	i	i	NOUN
ejde-1109	404	4	=	=	NOUN
ejde-1109	404	5	1	1	NUM
ejde-1109	404	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	404	7	2	2	NUM
ejde-1109	404	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	404	9	.	.	PUNCT
ejde-1109	404	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	404	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	405	1	k	k	PROPN
ejde-1109	405	2	and	and	CCONJ
ejde-1109	405	3	α	α	NOUN
ejde-1109	405	4	=	=	SYM
ejde-1109	405	5	1	1	NUM
ejde-1109	405	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	405	7	2	2	NUM
ejde-1109	405	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	405	9	.	.	PUNCT
ejde-1109	405	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	406	1	.	.	PUNCT
ejde-1109	407	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	407	2	n	n	AUX
ejde-1109	407	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	407	4	let	let	VERB
ejde-1109	407	5	ψi	ψi	ADP
ejde-1109	407	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	407	7	α	α	NOUN
ejde-1109	407	8	:	:	PUNCT
ejde-1109	407	9	=	=	SYM
ejde-1109	407	10	1	1	NUM
ejde-1109	407	11	4	4	NUM
ejde-1109	407	12	∫	∫	NOUN
ejde-1109	407	13	d	d	X
ejde-1109	407	14	ψi(xα)e	ψi(xα)e	X
ejde-1109	407	15	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	407	16	,	,	PUNCT
ejde-1109	407	17	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	407	18	,	,	PUNCT
ejde-1109	407	19	θi	θi	PROPN
ejde-1109	407	20	,	,	PUNCT
ejde-1109	407	21	α	α	NOUN
ejde-1109	407	22	:	:	PUNCT
ejde-1109	407	23	=	=	SYM
ejde-1109	407	24	1	1	NUM
ejde-1109	407	25	4	4	NUM
ejde-1109	407	26	∫	∫	NOUN
ejde-1109	408	1	d	d	X
ejde-1109	408	2	θi(xα)e	θi(xα)e	X
ejde-1109	408	3	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	408	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	408	5	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	408	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	408	7	where	where	SCONJ
ejde-1109	408	8	the	the	DET
ejde-1109	408	9	functions	function	NOUN
ejde-1109	408	10	ψi	ψi	ADP
ejde-1109	408	11	and	and	CCONJ
ejde-1109	408	12	θi	θi	NOUN
ejde-1109	408	13	are	be	AUX
ejde-1109	408	14	given	give	VERB
ejde-1109	408	15	by	by	ADP
ejde-1109	408	16	(	(	PUNCT
ejde-1109	408	17	2.23	2.23	NUM
ejde-1109	408	18	)	)	PUNCT
ejde-1109	408	19	and	and	CCONJ
ejde-1109	408	20	(	(	PUNCT
ejde-1109	408	21	2.24	2.24	NUM
ejde-1109	408	22	)	)	PUNCT
ejde-1109	408	23	,	,	PUNCT
ejde-1109	408	24	respectively	respectively	ADV
ejde-1109	408	25	.	.	PUNCT
ejde-1109	409	1	then	then	ADV
ejde-1109	409	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	409	3	we	we	PRON
ejde-1109	409	4	have	have	VERB
ejde-1109	409	5	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	409	6	α=1	α=1	X
ejde-1109	409	7	ψi	ψi	NOUN
ejde-1109	409	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	409	9	α	α	PROPN
ejde-1109	409	10	≤	≤	PUNCT
ejde-1109	410	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	410	2	d	d	X
ejde-1109	410	3	[	[	PUNCT
ejde-1109	410	4	|∇ui|2	|∇ui|2	NOUN
ejde-1109	410	5	g	g	NOUN
ejde-1109	410	6	+	+	NOUN
ejde-1109	410	7	1	1	NUM
ejde-1109	410	8	4	4	NUM
ejde-1109	410	9	u2i	u2i	NUM
ejde-1109	410	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	410	11	n2h2	n2h2	PROPN
ejde-1109	410	12	+	+	NUM
ejde-1109	410	13	|ξ⊤|2g0	|ξ⊤|2g0	NOUN
ejde-1109	410	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	410	15	]	]	PUNCT
ejde-1109	411	1	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	411	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	411	3	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	412	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	412	2	γ	γ	PROPN
ejde-1109	412	3	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	412	4	i	i	NOUN
ejde-1109	412	5	[	[	PUNCT
ejde-1109	412	6	∫	∫	PROPN
ejde-1109	412	7	d	d	X
ejde-1109	412	8	(	(	PUNCT
ejde-1109	412	9	ui|ξ⊤|g0)2e⟨ξ	ui|ξ⊤|g0)2e⟨ξ	ADJ
ejde-1109	412	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	412	11	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	412	12	]	]	PUNCT
ejde-1109	412	13	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	412	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	412	15	(	(	PUNCT
ejde-1109	412	16	4.1	4.1	NUM
ejde-1109	412	17	)	)	PUNCT
ejde-1109	412	18	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	412	19	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	412	20	bounds	bound	NOUN
ejde-1109	412	21	for	for	ADP
ejde-1109	412	22	the	the	DET
ejde-1109	412	23	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	412	24	plate	plate	NOUN
ejde-1109	412	25	problem	problem	NOUN
ejde-1109	412	26	13	13	NUM
ejde-1109	412	27	and	and	CCONJ
ejde-1109	412	28	4	4	NUM
ejde-1109	412	29	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	412	30	α=1	α=1	X
ejde-1109	412	31	(	(	PUNCT
ejde-1109	412	32	ψi	ψi	NOUN
ejde-1109	412	33	,	,	PUNCT
ejde-1109	412	34	α	α	PROPN
ejde-1109	412	35	−θi	−θi	PROPN
ejde-1109	412	36	,	,	PUNCT
ejde-1109	412	37	α	α	NOUN
ejde-1109	412	38	)	)	PUNCT
ejde-1109	412	39	≤	≤	NUM
ejde-1109	412	40	∫	∫	PROPN
ejde-1109	413	1	d	d	X
ejde-1109	413	2	[	[	PUNCT
ejde-1109	413	3	−	−	PROPN
ejde-1109	413	4	2nuilξui	2nuilξui	NUM
ejde-1109	413	5	+	+	SYM
ejde-1109	413	6	4|∇ui|2	4|∇ui|2	NUM
ejde-1109	413	7	g	g	NOUN
ejde-1109	413	8	+	+	X
ejde-1109	413	9	u2i	u2i	NUM
ejde-1109	413	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	413	11	n2h2	n2h2	INTJ
ejde-1109	413	12	+	+	NUM
ejde-1109	413	13	|ξ⊤|2g0	|ξ⊤|2g0	NOUN
ejde-1109	413	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	413	15	]	]	PUNCT
ejde-1109	414	1	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	414	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	414	3	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	415	1	+	+	NUM
ejde-1109	415	2	4γ	4γ	NUM
ejde-1109	415	3	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	415	4	i	i	NOUN
ejde-1109	415	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	415	6	∫	∫	PROPN
ejde-1109	415	7	d	d	PROPN
ejde-1109	415	8	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	415	9	|ξ⊤|2g0e	|ξ⊤|2g0e	PROPN
ejde-1109	415	10	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	415	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	415	12	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	415	13	)	)	PUNCT
ejde-1109	415	14	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	415	15	.	.	PUNCT
ejde-1109	416	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	416	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1109	416	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	416	4	to	to	PART
ejde-1109	416	5	prove	prove	VERB
ejde-1109	416	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1109	416	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1109	416	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	416	9	we	we	PRON
ejde-1109	416	10	need	need	VERB
ejde-1109	416	11	the	the	DET
ejde-1109	416	12	following	follow	VERB
ejde-1109	416	13	embedding	embed	VERB
ejde-1109	416	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-1109	416	15	due	due	ADP
ejde-1109	416	16	to	to	ADP
ejde-1109	416	17	nash	nash	NOUN
ejde-1109	416	18	[	[	X
ejde-1109	416	19	27	27	NUM
ejde-1109	416	20	]	]	PUNCT
ejde-1109	416	21	.	.	PUNCT
ejde-1109	417	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1109	417	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1109	417	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	418	1	each	each	DET
ejde-1109	418	2	complete	complete	ADJ
ejde-1109	418	3	riemannian	riemannian	PROPN
ejde-1109	418	4	manifold	manifold	PROPN
ejde-1109	418	5	mn	mn	PROPN
ejde-1109	418	6	can	can	AUX
ejde-1109	418	7	be	be	AUX
ejde-1109	418	8	isometrically	isometrically	PROPN
ejde-1109	418	9	immersed	immerse	VERB
ejde-1109	418	10	into	into	ADP
ejde-1109	418	11	a	a	DET
ejde-1109	418	12	euclidian	euclidian	ADJ
ejde-1109	418	13	space	space	NOUN
ejde-1109	418	14	rn	rn	PROPN
ejde-1109	418	15	.	.	PUNCT
ejde-1109	419	1	proof	proof	NOUN
ejde-1109	419	2	of	of	ADP
ejde-1109	419	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1109	419	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1109	419	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	420	1	since	since	SCONJ
ejde-1109	420	2	mn	mn	PROPN
ejde-1109	420	3	is	be	AUX
ejde-1109	420	4	a	a	DET
ejde-1109	420	5	complete	complete	ADJ
ejde-1109	420	6	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1109	420	7	manifold	manifold	NOUN
ejde-1109	420	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	420	9	nash	nash	PROPN
ejde-1109	420	10	’s	’s	PART
ejde-1109	420	11	embedding	embed	VERB
ejde-1109	420	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-1109	420	13	4.2	4.2	NUM
ejde-1109	420	14	implies	imply	VERB
ejde-1109	420	15	that	that	SCONJ
ejde-1109	420	16	there	there	PRON
ejde-1109	420	17	exists	exist	VERB
ejde-1109	420	18	an	an	DET
ejde-1109	420	19	isometric	isometric	ADJ
ejde-1109	420	20	embedding	embed	VERB
ejde-1109	420	21	from	from	ADP
ejde-1109	420	22	mn	mn	PROPN
ejde-1109	420	23	into	into	ADP
ejde-1109	420	24	a	a	DET
ejde-1109	420	25	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1109	420	26	space	space	NOUN
ejde-1109	420	27	rn	rn	PROPN
ejde-1109	420	28	.	.	PUNCT
ejde-1109	421	1	thus	thus	ADV
ejde-1109	421	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	421	3	mn	mn	PROPN
ejde-1109	421	4	can	can	AUX
ejde-1109	421	5	be	be	AUX
ejde-1109	421	6	considered	consider	VERB
ejde-1109	421	7	as	as	ADP
ejde-1109	421	8	an	an	DET
ejde-1109	421	9	n	n	ADV
ejde-1109	421	10	-	-	PUNCT
ejde-1109	421	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1109	421	12	complete	complete	ADJ
ejde-1109	421	13	isometrically	isometrically	NOUN
ejde-1109	421	14	embedded	embed	VERB
ejde-1109	421	15	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-1109	421	16	in	in	ADP
ejde-1109	421	17	rn	rn	PROPN
ejde-1109	421	18	.	.	PUNCT
ejde-1109	422	1	taking	take	VERB
ejde-1109	422	2	ψ	ψ	X
ejde-1109	422	3	=	=	X
ejde-1109	422	4	xα	xα	PROPN
ejde-1109	422	5	in	in	ADP
ejde-1109	422	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	422	7	2.5	2.5	NUM
ejde-1109	422	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	422	9	by	by	ADP
ejde-1109	422	10	the	the	DET
ejde-1109	422	11	definitions	definition	NOUN
ejde-1109	422	12	of	of	ADP
ejde-1109	422	13	ψ̂i	ψ̂i	NUM
ejde-1109	422	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	422	15	α	α	NOUN
ejde-1109	422	16	and	and	CCONJ
ejde-1109	422	17	θ̂i	θ̂i	PROPN
ejde-1109	422	18	,	,	PUNCT
ejde-1109	422	19	α	α	PROPN
ejde-1109	422	20	in	in	ADP
ejde-1109	422	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	422	22	4.1	4.1	NUM
ejde-1109	422	23	,	,	PUNCT
ejde-1109	422	24	we	we	PRON
ejde-1109	422	25	have	have	AUX
ejde-1109	422	26	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	422	27	i=1	i=1	X
ejde-1109	423	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	423	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	423	3	−	−	NUM
ejde-1109	423	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	423	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	423	6	∫	∫	PROPN
ejde-1109	424	1	d	d	X
ejde-1109	424	2	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	424	3	|∇xα|2e⟨ξ	|∇xα|2e⟨ξ	NOUN
ejde-1109	424	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	424	5	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	424	6	≤	≤	PUNCT
ejde-1109	425	1	ε	ε	PROPN
ejde-1109	425	2	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	425	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	426	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	426	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	426	3	−	−	NUM
ejde-1109	426	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	426	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	426	6	∫	∫	PROPN
ejde-1109	427	1	d	d	X
ejde-1109	427	2	[	[	X
ejde-1109	427	3	ψi	ψi	X
ejde-1109	427	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	427	5	xα)−θi	xα)−θi	PROPN
ejde-1109	427	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	427	7	xα	xα	PROPN
ejde-1109	427	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	427	9	]	]	PUNCT
ejde-1109	428	1	e	e	X
ejde-1109	428	2	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	428	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	428	4	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	429	1	+	+	NUM
ejde-1109	429	2	1	1	NUM
ejde-1109	429	3	4ε	4ε	NUM
ejde-1109	429	4	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	429	5	i=1	i=1	X
ejde-1109	430	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	430	2	d	d	X
ejde-1109	430	3	ψi	ψi	NOUN
ejde-1109	430	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	430	5	xα	xα	ADJ
ejde-1109	430	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	430	7	e	e	NOUN
ejde-1109	430	8	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	430	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	430	10	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	431	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	432	1	4ε	4ε	NUM
ejde-1109	432	2	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	432	3	i=1	i=1	X
ejde-1109	433	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	433	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	433	3	−	−	NUM
ejde-1109	433	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	433	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	433	6	∫	∫	PROPN
ejde-1109	434	1	d	d	X
ejde-1109	434	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	434	3	ψi	ψi	NOUN
ejde-1109	434	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	434	5	α	α	PROPN
ejde-1109	434	6	−θi	−θi	PROPN
ejde-1109	434	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	434	8	α	α	NOUN
ejde-1109	434	9	)	)	PUNCT
ejde-1109	434	10	e	e	NOUN
ejde-1109	434	11	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	434	12	,	,	PUNCT
ejde-1109	434	13	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	435	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	435	2	1	1	NUM
ejde-1109	435	3	ε	ε	PROPN
ejde-1109	435	4	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	436	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	437	1	∫	∫	PROPN
ejde-1109	438	1	d	d	X
ejde-1109	438	2	ψi	ψi	NOUN
ejde-1109	438	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	438	4	αe	αe	PROPN
ejde-1109	438	5	⟨ξ	⟨ξ	NOUN
ejde-1109	438	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	438	7	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	438	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	439	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	439	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1109	439	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	439	4	by	by	ADP
ejde-1109	439	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	439	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1109	439	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	439	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	439	9	we	we	PRON
ejde-1109	439	10	have	have	VERB
ejde-1109	439	11	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	439	12	α=1	α=1	X
ejde-1109	439	13	∫	∫	PROPN
ejde-1109	440	1	d	d	X
ejde-1109	440	2	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	440	3	|∇xα|2ge⟨ξ	|∇xα|2ge⟨ξ	NUM
ejde-1109	440	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	440	5	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	441	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	441	2	n.	n.	NOUN
ejde-1109	441	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	441	4	4.4	4.4	NUM
ejde-1109	441	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	441	6	using	use	VERB
ejde-1109	441	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	441	8	4.4	4.4	NUM
ejde-1109	441	9	)	)	PUNCT
ejde-1109	441	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	441	11	and	and	CCONJ
ejde-1109	441	12	summing	sum	VERB
ejde-1109	441	13	over	over	ADP
ejde-1109	441	14	α	α	NOUN
ejde-1109	441	15	from	from	ADP
ejde-1109	441	16	1	1	NUM
ejde-1109	441	17	to	to	ADP
ejde-1109	441	18	n	n	PROPN
ejde-1109	441	19	for	for	ADP
ejde-1109	441	20	(	(	PUNCT
ejde-1109	441	21	4.3	4.3	NUM
ejde-1109	441	22	)	)	PUNCT
ejde-1109	441	23	,	,	PUNCT
ejde-1109	441	24	one	one	PRON
ejde-1109	441	25	has	have	VERB
ejde-1109	441	26	n	n	PROPN
ejde-1109	441	27	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	441	28	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	442	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	442	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	442	3	−	−	NUM
ejde-1109	442	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	442	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	442	6	≤	≤	NOUN
ejde-1109	442	7	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	442	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	443	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-1109	444	1	α=1	α=1	ADP
ejde-1109	444	2	4ε	4ε	NUM
ejde-1109	444	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	444	4	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	444	5	−	−	NUM
ejde-1109	444	6	γi	γi	NOUN
ejde-1109	444	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	444	8	(	(	PUNCT
ejde-1109	444	9	ψi	ψi	NOUN
ejde-1109	444	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	444	11	α	α	PROPN
ejde-1109	444	12	−θi	−θi	PROPN
ejde-1109	444	13	,	,	PUNCT
ejde-1109	444	14	α	α	X
ejde-1109	444	15	)	)	PUNCT
ejde-1109	444	16	+	+	CCONJ
ejde-1109	444	17	k∑	k∑	ADJ
ejde-1109	444	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	444	19	n∑	n∑	PROPN
ejde-1109	445	1	α=1	α=1	ADP
ejde-1109	445	2	1	1	NUM
ejde-1109	445	3	ε	ε	PROPN
ejde-1109	445	4	ψi	ψi	NOUN
ejde-1109	445	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	445	6	α	α	NOUN
ejde-1109	445	7	=	=	SYM
ejde-1109	445	8	4ε	4ε	NUM
ejde-1109	446	1	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	446	2	i=1	i=1	X
ejde-1109	447	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	447	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	447	3	−	−	NUM
ejde-1109	447	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	447	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	447	6	[	[	PUNCT
ejde-1109	447	7	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	447	8	α=1	α=1	X
ejde-1109	447	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	447	10	ψi	ψi	NOUN
ejde-1109	447	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	447	12	α	α	PROPN
ejde-1109	447	13	−θi	−θi	PROPN
ejde-1109	447	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	447	15	α	α	X
ejde-1109	447	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	447	17	]	]	PUNCT
ejde-1109	448	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	448	2	1	1	NUM
ejde-1109	448	3	ε	ε	PROPN
ejde-1109	448	4	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	448	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	449	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	449	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	449	3	α=1	α=1	X
ejde-1109	449	4	ψi	ψi	NOUN
ejde-1109	449	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	449	6	α	α	NOUN
ejde-1109	449	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	449	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	450	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	450	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1109	450	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	450	4	next	next	ADV
ejde-1109	450	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	450	6	we	we	PRON
ejde-1109	450	7	give	give	VERB
ejde-1109	450	8	the	the	DET
ejde-1109	450	9	upper	upper	ADJ
ejde-1109	450	10	bounds	bound	NOUN
ejde-1109	450	11	for	for	ADP
ejde-1109	450	12	ψi	ψi	NOUN
ejde-1109	450	13	,	,	PUNCT
ejde-1109	450	14	α	α	NOUN
ejde-1109	450	15	and	and	CCONJ
ejde-1109	450	16	ψi	ψi	NOUN
ejde-1109	450	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	450	18	α	α	PROPN
ejde-1109	450	19	−θi	−θi	PROPN
ejde-1109	450	20	,	,	PUNCT
ejde-1109	450	21	α	α	X
ejde-1109	450	22	.	.	PUNCT
ejde-1109	451	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1109	451	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	451	3	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	451	4	are	be	AUX
ejde-1109	451	5	some	some	DET
ejde-1109	451	6	invariants	invariant	NOUN
ejde-1109	451	7	in	in	ADP
ejde-1109	451	8	the	the	DET
ejde-1109	451	9	sense	sense	NOUN
ejde-1109	451	10	of	of	ADP
ejde-1109	451	11	isometries	isometry	NOUN
ejde-1109	451	12	,	,	PUNCT
ejde-1109	451	13	therefore	therefore	ADV
ejde-1109	451	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	451	15	we	we	PRON
ejde-1109	451	16	can	can	AUX
ejde-1109	451	17	set	set	VERB
ejde-1109	451	18	c1	c1	PROPN
ejde-1109	451	19	=	=	NOUN
ejde-1109	451	20	1	1	NUM
ejde-1109	451	21	4	4	NUM
ejde-1109	451	22	inf	inf	NOUN
ejde-1109	451	23	σ∈π	σ∈π	NOUN
ejde-1109	451	24	max	max	PROPN
ejde-1109	451	25	d	d	PROPN
ejde-1109	451	26	(	(	PUNCT
ejde-1109	451	27	n2h2	n2h2	INTJ
ejde-1109	451	28	)	)	PUNCT
ejde-1109	451	29	,	,	PUNCT
ejde-1109	451	30	c̃1	c̃1	PROPN
ejde-1109	451	31	=	=	NOUN
ejde-1109	451	32	1	1	NUM
ejde-1109	451	33	4	4	NUM
ejde-1109	451	34	max	max	NOUN
ejde-1109	451	35	d	d	PROPN
ejde-1109	451	36	|ξ⊤|g0	|ξ⊤|g0	NOUN
ejde-1109	451	37	,	,	PUNCT
ejde-1109	451	38	where	where	SCONJ
ejde-1109	451	39	π	π	PROPN
ejde-1109	451	40	stands	stand	VERB
ejde-1109	451	41	for	for	ADP
ejde-1109	451	42	the	the	DET
ejde-1109	451	43	set	set	NOUN
ejde-1109	451	44	of	of	ADP
ejde-1109	451	45	all	all	DET
ejde-1109	451	46	isometric	isometric	ADJ
ejde-1109	451	47	immersions	immersion	NOUN
ejde-1109	451	48	from	from	ADP
ejde-1109	451	49	mn	mn	PROPN
ejde-1109	451	50	into	into	ADP
ejde-1109	451	51	a	a	DET
ejde-1109	451	52	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1109	451	53	space	space	NOUN
ejde-1109	451	54	.	.	PUNCT
ejde-1109	452	1	by	by	ADP
ejde-1109	452	2	the	the	DET
ejde-1109	452	3	divergence	divergence	NOUN
ejde-1109	452	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1109	452	5	and	and	CCONJ
ejde-1109	452	6	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1109	452	7	-	-	PUNCT
ejde-1109	452	8	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-1109	452	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	452	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	452	11	we	we	PRON
ejde-1109	452	12	conclude	conclude	VERB
ejde-1109	452	13	that∫	that∫	PROPN
ejde-1109	453	1	d	d	X
ejde-1109	453	2	|∇ui|2ge⟨ξ	|∇ui|2ge⟨ξ	PROPN
ejde-1109	453	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	453	4	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	454	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	455	1	−	−	NOUN
ejde-1109	455	2	∫	∫	NOUN
ejde-1109	455	3	d	d	X
ejde-1109	455	4	uilξuie	uilξuie	NOUN
ejde-1109	455	5	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	455	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	455	7	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	455	8	≤	≤	PROPN
ejde-1109	455	9	{	{	PUNCT
ejde-1109	455	10	∫	∫	PROPN
ejde-1109	455	11	d	d	X
ejde-1109	455	12	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	455	13	e	e	PROPN
ejde-1109	455	14	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	455	15	,	,	PUNCT
ejde-1109	455	16	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	455	17	}	}	PUNCT
ejde-1109	456	1	1/2{∫	1/2{∫	NUM
ejde-1109	456	2	d	d	X
ejde-1109	456	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	456	4	lξui	lξui	PROPN
ejde-1109	456	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	456	6	2	2	NUM
ejde-1109	456	7	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	456	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	456	9	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	456	10	}	}	PUNCT
ejde-1109	456	11	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	456	12	=	=	SYM
ejde-1109	456	13	γ	γ	SYM
ejde-1109	456	14	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	456	15	i	i	NOUN
ejde-1109	456	16	.	.	PUNCT
ejde-1109	457	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	457	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1109	457	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	457	4	it	it	PRON
ejde-1109	457	5	follows	follow	VERB
ejde-1109	457	6	from	from	ADP
ejde-1109	457	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	457	8	4.2	4.2	NUM
ejde-1109	457	9	)	)	PUNCT
ejde-1109	457	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	457	11	(	(	PUNCT
ejde-1109	457	12	4.6	4.6	NUM
ejde-1109	457	13	)	)	PUNCT
ejde-1109	457	14	and	and	CCONJ
ejde-1109	457	15	(	(	PUNCT
ejde-1109	457	16	4.1	4.1	NUM
ejde-1109	457	17	)	)	PUNCT
ejde-1109	458	1	that	that	SCONJ
ejde-1109	458	2	4	4	NUM
ejde-1109	458	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	458	4	α=1	α=1	X
ejde-1109	458	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	458	6	ψi	ψi	NOUN
ejde-1109	458	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	458	8	α	α	PROPN
ejde-1109	458	9	−θi	−θi	PROPN
ejde-1109	458	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	458	11	α	α	NOUN
ejde-1109	458	12	)	)	PUNCT
ejde-1109	458	13	≤	≤	NOUN
ejde-1109	458	14	(	(	PUNCT
ejde-1109	458	15	2n+	2n+	NUM
ejde-1109	458	16	4)γ	4)γ	ADP
ejde-1109	458	17	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	458	18	i	i	PRON
ejde-1109	458	19	+	+	CCONJ
ejde-1109	458	20	4	4	NUM
ejde-1109	458	21	(	(	PUNCT
ejde-1109	458	22	4c̃1γ	4c̃1γ	NUM
ejde-1109	458	23	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	458	24	1	1	NUM
ejde-1109	458	25	+	+	CCONJ
ejde-1109	458	26	4c̃2	4c̃2	NUM
ejde-1109	458	27	1	1	NUM
ejde-1109	458	28	+	+	NUM
ejde-1109	458	29	c1	c1	PROPN
ejde-1109	458	30	)	)	PUNCT
ejde-1109	458	31	,	,	PUNCT
ejde-1109	458	32	(	(	PUNCT
ejde-1109	458	33	4.7	4.7	NUM
ejde-1109	458	34	)	)	PUNCT
ejde-1109	458	35	and	and	CCONJ
ejde-1109	458	36	n∑	n∑	NOUN
ejde-1109	458	37	α=1	α=1	X
ejde-1109	458	38	ψi	ψi	NOUN
ejde-1109	458	39	,	,	PUNCT
ejde-1109	458	40	α	α	PROPN
ejde-1109	458	41	≤	≤	NUM
ejde-1109	458	42	γ	γ	PROPN
ejde-1109	458	43	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	458	44	i	i	NOUN
ejde-1109	458	45	+	+	CCONJ
ejde-1109	458	46	4c̃1γ	4c̃1γ	NUM
ejde-1109	458	47	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	458	48	1	1	NUM
ejde-1109	458	49	+	+	CCONJ
ejde-1109	458	50	4c̃2	4c̃2	NUM
ejde-1109	458	51	1	1	NUM
ejde-1109	458	52	+	+	NUM
ejde-1109	458	53	c1	c1	NOUN
ejde-1109	458	54	.	.	PUNCT
ejde-1109	459	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	459	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1109	459	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	459	4	14	14	NUM
ejde-1109	459	5	l.	l.	PROPN
ejde-1109	459	6	zeng	zeng	PROPN
ejde-1109	459	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	459	8	z.	z.	PROPN
ejde-1109	459	9	zhou	zhou	PROPN
ejde-1109	460	1	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	460	2	substituting	substitute	VERB
ejde-1109	460	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	460	4	4.7	4.7	NUM
ejde-1109	460	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	460	6	and	and	CCONJ
ejde-1109	460	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	460	8	4.8	4.8	NUM
ejde-1109	460	9	)	)	PUNCT
ejde-1109	460	10	into	into	ADP
ejde-1109	460	11	(	(	PUNCT
ejde-1109	460	12	4.5	4.5	NUM
ejde-1109	460	13	)	)	PUNCT
ejde-1109	460	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	460	15	we	we	PRON
ejde-1109	460	16	have	have	VERB
ejde-1109	460	17	n	n	NUM
ejde-1109	460	18	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	460	19	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	461	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	461	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	461	3	−	−	NUM
ejde-1109	461	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	461	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	461	6	≤	≤	PUNCT
ejde-1109	461	7	ε	ε	PROPN
ejde-1109	461	8	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	461	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	462	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	462	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	462	3	−	−	NUM
ejde-1109	462	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	462	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	462	6	[	[	PUNCT
ejde-1109	462	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	462	8	2n+	2n+	NUM
ejde-1109	462	9	4)γ	4)γ	ADP
ejde-1109	462	10	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	462	11	i	i	NOUN
ejde-1109	462	12	+	+	X
ejde-1109	462	13	4c1	4c1	NUM
ejde-1109	462	14	]	]	PUNCT
ejde-1109	463	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	463	2	1	1	NUM
ejde-1109	463	3	ε	ε	PROPN
ejde-1109	463	4	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	463	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	463	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	463	7	γ	γ	PROPN
ejde-1109	463	8	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	463	9	i	i	NOUN
ejde-1109	463	10	+	+	CCONJ
ejde-1109	463	11	c1	c1	PROPN
ejde-1109	463	12	)	)	PUNCT
ejde-1109	463	13	,	,	PUNCT
ejde-1109	463	14	where	where	SCONJ
ejde-1109	463	15	c1	c1	NOUN
ejde-1109	463	16	=	=	PROPN
ejde-1109	464	1	4c̃1γ	4c̃1γ	NUM
ejde-1109	464	2	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	464	3	1	1	NUM
ejde-1109	465	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	465	2	4c̃2	4c̃2	NUM
ejde-1109	465	3	1	1	NUM
ejde-1109	465	4	+	+	NUM
ejde-1109	465	5	c1	c1	NOUN
ejde-1109	465	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	466	1	in	in	ADP
ejde-1109	466	2	above	above	ADP
ejde-1109	466	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1109	466	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	466	5	taking	take	VERB
ejde-1109	466	6	ε	ε	PROPN
ejde-1109	466	7	=	=	PUNCT
ejde-1109	467	1	[	[	X
ejde-1109	467	2	∑k	∑k	PROPN
ejde-1109	467	3	i=1	i=1	X
ejde-1109	467	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	467	5	γ	γ	PROPN
ejde-1109	467	6	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	467	7	i	i	NOUN
ejde-1109	467	8	+	+	CCONJ
ejde-1109	467	9	c1	c1	PROPN
ejde-1109	467	10	)	)	PUNCT
ejde-1109	467	11	]	]	X
ejde-1109	467	12	1/2[∑k	1/2[∑k	NUM
ejde-1109	467	13	i=1(γk+1	i=1(γk+1	NOUN
ejde-1109	467	14	−	−	PROPN
ejde-1109	467	15	γi	γi	NOUN
ejde-1109	467	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	467	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	467	18	(	(	PUNCT
ejde-1109	467	19	2n+	2n+	NUM
ejde-1109	467	20	4)γ	4)γ	ADP
ejde-1109	467	21	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	467	22	i	i	NOUN
ejde-1109	467	23	+	+	NOUN
ejde-1109	467	24	4c1	4c1	NUM
ejde-1109	467	25	)	)	PUNCT
ejde-1109	467	26	]	]	PUNCT
ejde-1109	467	27	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	467	28	,	,	PUNCT
ejde-1109	467	29	we	we	PRON
ejde-1109	467	30	obtain	obtain	VERB
ejde-1109	467	31	n	n	PRON
ejde-1109	467	32	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	467	33	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	468	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	468	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	468	3	−	−	NUM
ejde-1109	468	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	468	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	468	6	≤	≤	NOUN
ejde-1109	468	7	2	2	NUM
ejde-1109	468	8	{	{	PUNCT
ejde-1109	468	9	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	468	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	468	11	(	(	PUNCT
ejde-1109	468	12	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	468	13	−	−	NUM
ejde-1109	468	14	γi	γi	NOUN
ejde-1109	468	15	)	)	PUNCT
ejde-1109	468	16	[	[	PUNCT
ejde-1109	468	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	468	18	2n+	2n+	NUM
ejde-1109	468	19	4)γ	4)γ	ADP
ejde-1109	468	20	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	468	21	i	i	NOUN
ejde-1109	468	22	+	+	NUM
ejde-1109	468	23	4c1	4c1	NUM
ejde-1109	468	24	]	]	PUNCT
ejde-1109	468	25	}	}	PUNCT
ejde-1109	468	26	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	468	27	{	{	PUNCT
ejde-1109	468	28	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	468	29	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	468	30	(	(	PUNCT
ejde-1109	468	31	γ	γ	PROPN
ejde-1109	468	32	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	468	33	i	i	NOUN
ejde-1109	468	34	+	+	CCONJ
ejde-1109	468	35	c1	c1	PROPN
ejde-1109	468	36	)	)	PUNCT
ejde-1109	468	37	}	}	PUNCT
ejde-1109	468	38	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	468	39	,	,	PUNCT
ejde-1109	468	40	which	which	PRON
ejde-1109	468	41	is	be	AUX
ejde-1109	468	42	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1109	468	43	to	to	ADP
ejde-1109	468	44	(	(	PUNCT
ejde-1109	468	45	1.11	1.11	NUM
ejde-1109	468	46	)	)	PUNCT
ejde-1109	468	47	.	.	PUNCT
ejde-1109	469	1	the	the	DET
ejde-1109	469	2	proof	proof	NOUN
ejde-1109	469	3	is	be	AUX
ejde-1109	469	4	complete	complete	ADJ
ejde-1109	469	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	470	1	□	□	PUNCT
ejde-1109	470	2	observing	observe	VERB
ejde-1109	470	3	the	the	DET
ejde-1109	470	4	proof	proof	NOUN
ejde-1109	470	5	of	of	ADP
ejde-1109	470	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1109	470	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1109	470	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	470	9	one	one	PRON
ejde-1109	470	10	can	can	AUX
ejde-1109	470	11	establish	establish	VERB
ejde-1109	470	12	the	the	DET
ejde-1109	470	13	following	follow	VERB
ejde-1109	470	14	result	result	NOUN
ejde-1109	470	15	.	.	PUNCT
ejde-1109	471	1	corollary	corollary	NOUN
ejde-1109	471	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1109	471	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	472	1	let	let	AUX
ejde-1109	472	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	472	3	mn	mn	NOUN
ejde-1109	472	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	472	5	g	g	NOUN
ejde-1109	472	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	472	7	be	be	VERB
ejde-1109	472	8	an	an	DET
ejde-1109	472	9	n	n	ADV
ejde-1109	472	10	-	-	PUNCT
ejde-1109	472	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1109	472	12	complete	complete	ADJ
ejde-1109	472	13	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1109	472	14	manifold	manifold	ADJ
ejde-1109	472	15	isometrically	isometrically	PROPN
ejde-1109	472	16	embedded	embed	VERB
ejde-1109	472	17	into	into	ADP
ejde-1109	472	18	the	the	DET
ejde-1109	472	19	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1109	472	20	space	space	NOUN
ejde-1109	472	21	rn	rn	PROPN
ejde-1109	472	22	with	with	ADP
ejde-1109	472	23	mean	mean	PROPN
ejde-1109	472	24	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	472	25	h	h	NOUN
ejde-1109	472	26	,	,	PUNCT
ejde-1109	472	27	then	then	ADV
ejde-1109	472	28	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-1109	472	29	γi	γi	PROPN
ejde-1109	472	30	of	of	ADP
ejde-1109	472	31	the	the	DET
ejde-1109	472	32	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	472	33	plate	plate	NOUN
ejde-1109	472	34	problem	problem	NOUN
ejde-1109	472	35	(	(	PUNCT
ejde-1109	472	36	1.3	1.3	NUM
ejde-1109	472	37	)	)	PUNCT
ejde-1109	472	38	of	of	ADP
ejde-1109	472	39	the	the	DET
ejde-1109	472	40	l2	l2	NOUN
ejde-1109	472	41	ξ	ξ	PROPN
ejde-1109	472	42	operator	operator	NOUN
ejde-1109	472	43	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1109	473	1	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	473	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	474	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	474	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	474	3	−	−	NUM
ejde-1109	474	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	474	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	474	6	≤	≤	NOUN
ejde-1109	474	7	4	4	NUM
ejde-1109	474	8	n	n	NOUN
ejde-1109	474	9	{	{	PUNCT
ejde-1109	474	10	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	474	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	474	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	474	13	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	474	14	−	−	NUM
ejde-1109	474	15	γi	γi	NOUN
ejde-1109	474	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	474	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	474	18	(	(	PUNCT
ejde-1109	474	19	n	n	X
ejde-1109	474	20	2	2	NUM
ejde-1109	474	21	+	+	NUM
ejde-1109	474	22	1)γ	1)γ	NUM
ejde-1109	474	23	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	474	24	i	i	NOUN
ejde-1109	474	25	+	+	CCONJ
ejde-1109	474	26	4c̃1γ	4c̃1γ	NUM
ejde-1109	474	27	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	474	28	1	1	NUM
ejde-1109	474	29	+	+	CCONJ
ejde-1109	474	30	4c̃2	4c̃2	NUM
ejde-1109	474	31	1	1	NUM
ejde-1109	474	32	+	+	NUM
ejde-1109	474	33	∫	∫	PROPN
ejde-1109	474	34	d	d	X
ejde-1109	474	35	n2h2u2i	n2h2u2i	PROPN
ejde-1109	474	36	e	e	PROPN
ejde-1109	474	37	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	474	38	,	,	PUNCT
ejde-1109	474	39	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	474	40	)	)	PUNCT
ejde-1109	474	41	}	}	PUNCT
ejde-1109	474	42	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	474	43	×	×	NOUN
ejde-1109	474	44	{	{	PUNCT
ejde-1109	474	45	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	474	46	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	474	47	(	(	PUNCT
ejde-1109	474	48	γ	γ	PROPN
ejde-1109	474	49	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	474	50	i	i	NOUN
ejde-1109	474	51	+	+	CCONJ
ejde-1109	475	1	4c̃1γ	4c̃1γ	NUM
ejde-1109	475	2	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	475	3	1	1	NUM
ejde-1109	476	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	476	2	4c̃2	4c̃2	NUM
ejde-1109	476	3	1	1	NUM
ejde-1109	476	4	+	+	NUM
ejde-1109	476	5	∫	∫	PROPN
ejde-1109	476	6	d	d	X
ejde-1109	476	7	n2h2u2i	n2h2u2i	PROPN
ejde-1109	476	8	e	e	PROPN
ejde-1109	476	9	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	476	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	476	11	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	476	12	)	)	PUNCT
ejde-1109	476	13	}	}	PUNCT
ejde-1109	476	14	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	476	15	,	,	PUNCT
ejde-1109	476	16	(	(	PUNCT
ejde-1109	476	17	4.9	4.9	NUM
ejde-1109	476	18	)	)	PUNCT
ejde-1109	476	19	where	where	SCONJ
ejde-1109	476	20	c̃1	c̃1	PROPN
ejde-1109	476	21	is	be	AUX
ejde-1109	476	22	a	a	DET
ejde-1109	476	23	constant	constant	ADJ
ejde-1109	476	24	given	give	VERB
ejde-1109	476	25	by	by	ADP
ejde-1109	476	26	c̃1	c̃1	PROPN
ejde-1109	476	27	=	=	SYM
ejde-1109	476	28	1	1	NUM
ejde-1109	476	29	4	4	NUM
ejde-1109	476	30	max	max	NOUN
ejde-1109	476	31	d	d	X
ejde-1109	476	32	|ξ⊤|g0	|ξ⊤|g0	NOUN
ejde-1109	476	33	.	.	PUNCT
ejde-1109	477	1	5	5	X
ejde-1109	477	2	.	.	X
ejde-1109	477	3	applications	application	NOUN
ejde-1109	477	4	of	of	ADP
ejde-1109	477	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1109	477	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1109	477	7	5.1	5.1	NUM
ejde-1109	477	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	478	1	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-1109	478	2	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1109	478	3	on	on	ADP
ejde-1109	478	4	the	the	DET
ejde-1109	478	5	translating	translate	VERB
ejde-1109	478	6	solitons	soliton	NOUN
ejde-1109	478	7	.	.	PUNCT
ejde-1109	479	1	in	in	ADP
ejde-1109	479	2	this	this	DET
ejde-1109	479	3	subsectionwe	subsectionwe	NOUN
ejde-1109	479	4	discuss	discuss	VERB
ejde-1109	479	5	the	the	DET
ejde-1109	479	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	479	7	of	of	ADP
ejde-1109	479	8	l2	l2	NOUN
ejde-1109	479	9	ii	ii	PROPN
ejde-1109	479	10	on	on	ADP
ejde-1109	479	11	the	the	DET
ejde-1109	479	12	complete	complete	ADJ
ejde-1109	479	13	translating	translating	NOUN
ejde-1109	479	14	solitons	soliton	NOUN
ejde-1109	479	15	.	.	PUNCT
ejde-1109	480	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1109	480	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	480	3	let	let	VERB
ejde-1109	480	4	us	we	PRON
ejde-1109	480	5	consider	consider	VERB
ejde-1109	480	6	a	a	DET
ejde-1109	480	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-1109	480	8	family	family	NOUN
ejde-1109	480	9	of	of	ADP
ejde-1109	480	10	immersions	immersion	NOUN
ejde-1109	480	11	xt	xt	X
ejde-1109	480	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	480	13	·	·	PUNCT
ejde-1109	480	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	480	15	=	=	SYM
ejde-1109	481	1	x	x	X
ejde-1109	481	2	(	(	PUNCT
ejde-1109	481	3	·	·	PUNCT
ejde-1109	481	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	481	5	t	t	PROPN
ejde-1109	481	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	481	7	:	:	PUNCT
ejde-1109	482	1	mn	mn	PROPN
ejde-1109	482	2	→	→	SYM
ejde-1109	482	3	rn	rn	PROPN
ejde-1109	482	4	with	with	ADP
ejde-1109	482	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1109	482	6	images	image	NOUN
ejde-1109	482	7	mn	mn	PROPN
ejde-1109	482	8	t	t	PROPN
ejde-1109	482	9	=	=	PUNCT
ejde-1109	482	10	xt(m	xt(m	PROPN
ejde-1109	482	11	n	n	CCONJ
ejde-1109	482	12	)	)	PUNCT
ejde-1109	482	13	such	such	ADJ
ejde-1109	482	14	that	that	SCONJ
ejde-1109	482	15	the	the	DET
ejde-1109	482	16	mean	mean	ADJ
ejde-1109	482	17	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	482	18	equation	equation	NOUN
ejde-1109	482	19	system	system	NOUN
ejde-1109	482	20	[	[	X
ejde-1109	482	21	24	24	NUM
ejde-1109	482	22	]	]	X
ejde-1109	482	23	d	d	NOUN
ejde-1109	482	24	dt	dt	NOUN
ejde-1109	482	25	xt(x	xt(x	NUM
ejde-1109	482	26	)	)	PUNCT
ejde-1109	482	27	=	=	PUNCT
ejde-1109	482	28	ht(x	ht(x	NUM
ejde-1109	482	29	)	)	PUNCT
ejde-1109	482	30	,	,	PUNCT
ejde-1109	482	31	x	x	PROPN
ejde-1109	482	32	∈	∈	PROPN
ejde-1109	482	33	mn	mn	PROPN
ejde-1109	482	34	,	,	PUNCT
ejde-1109	482	35	x	x	X
ejde-1109	482	36	(	(	PUNCT
ejde-1109	482	37	·	·	PUNCT
ejde-1109	482	38	,	,	PUNCT
ejde-1109	482	39	0	0	NUM
ejde-1109	482	40	)	)	PUNCT
ejde-1109	482	41	=	=	SYM
ejde-1109	482	42	x	x	X
ejde-1109	482	43	(	(	PUNCT
ejde-1109	482	44	·	·	PUNCT
ejde-1109	482	45	)	)	PUNCT
ejde-1109	482	46	:	:	PUNCT
ejde-1109	482	47	=	=	SYM
ejde-1109	482	48	mn	mn	PROPN
ejde-1109	482	49	0	0	NUM
ejde-1109	482	50	,	,	PUNCT
ejde-1109	482	51	(	(	PUNCT
ejde-1109	482	52	5.1	5.1	NUM
ejde-1109	482	53	)	)	PUNCT
ejde-1109	482	54	is	be	AUX
ejde-1109	482	55	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1109	482	56	,	,	PUNCT
ejde-1109	482	57	where	where	SCONJ
ejde-1109	482	58	ht(x	ht(x	PRON
ejde-1109	482	59	)	)	PUNCT
ejde-1109	482	60	:	:	PUNCT
ejde-1109	482	61	=	=	SYM
ejde-1109	482	62	h(x	h(x	PROPN
ejde-1109	482	63	,	,	PUNCT
ejde-1109	482	64	t	t	PROPN
ejde-1109	482	65	)	)	PUNCT
ejde-1109	482	66	is	be	AUX
ejde-1109	482	67	the	the	DET
ejde-1109	482	68	mean	mean	ADJ
ejde-1109	482	69	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	482	70	vector	vector	NOUN
ejde-1109	482	71	of	of	ADP
ejde-1109	482	72	mn	mn	PROPN
ejde-1109	482	73	t	t	PROPN
ejde-1109	482	74	at	at	ADP
ejde-1109	482	75	xt(x	xt(x	NUM
ejde-1109	482	76	)	)	PUNCT
ejde-1109	482	77	in	in	ADP
ejde-1109	482	78	rn	rn	PROPN
ejde-1109	482	79	and	and	CCONJ
ejde-1109	482	80	mn	mn	PROPN
ejde-1109	482	81	0	0	PROPN
ejde-1109	482	82	denotes	denote	VERB
ejde-1109	482	83	the	the	DET
ejde-1109	482	84	initial	initial	ADJ
ejde-1109	482	85	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-1109	482	86	associated	associate	VERB
ejde-1109	482	87	with	with	ADP
ejde-1109	482	88	the	the	DET
ejde-1109	482	89	mcf	mcf	NOUN
ejde-1109	482	90	(	(	PUNCT
ejde-1109	482	91	5.1	5.1	NUM
ejde-1109	482	92	)	)	PUNCT
ejde-1109	482	93	.	.	PUNCT
ejde-1109	483	1	we	we	PRON
ejde-1109	483	2	assume	assume	VERB
ejde-1109	483	3	that	that	SCONJ
ejde-1109	483	4	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1109	483	5	is	be	AUX
ejde-1109	483	6	a	a	DET
ejde-1109	483	7	constant	constant	ADJ
ejde-1109	483	8	vector	vector	NOUN
ejde-1109	483	9	with	with	ADP
ejde-1109	483	10	unit	unit	NOUN
ejde-1109	483	11	length	length	NOUN
ejde-1109	483	12	and	and	CCONJ
ejde-1109	483	13	denote	denote	VERB
ejde-1109	483	14	by	by	ADP
ejde-1109	483	15	ξn0	ξn0	NOUN
ejde-1109	483	16	the	the	DET
ejde-1109	483	17	normal	normal	ADJ
ejde-1109	483	18	projection	projection	NOUN
ejde-1109	483	19	of	of	ADP
ejde-1109	483	20	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1109	483	21	onto	onto	ADP
ejde-1109	483	22	the	the	DET
ejde-1109	483	23	normal	normal	ADJ
ejde-1109	483	24	bundle	bundle	NOUN
ejde-1109	483	25	of	of	ADP
ejde-1109	483	26	mn	mn	PROPN
ejde-1109	483	27	in	in	ADP
ejde-1109	483	28	rn	rn	PROPN
ejde-1109	483	29	.	.	PUNCT
ejde-1109	484	1	a	a	DET
ejde-1109	484	2	immersed	immersed	ADJ
ejde-1109	484	3	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-1109	484	4	x	x	NOUN
ejde-1109	484	5	:	:	PUNCT
ejde-1109	484	6	mn	mn	PROPN
ejde-1109	484	7	→	→	SYM
ejde-1109	484	8	rn	rn	PROPN
ejde-1109	484	9	is	be	AUX
ejde-1109	484	10	said	say	VERB
ejde-1109	484	11	to	to	PART
ejde-1109	484	12	be	be	AUX
ejde-1109	484	13	a	a	DET
ejde-1109	484	14	translating	translate	VERB
ejde-1109	484	15	soliton	soliton	NOUN
ejde-1109	484	16	of	of	ADP
ejde-1109	484	17	the	the	DET
ejde-1109	484	18	mcf	mcf	NOUN
ejde-1109	484	19	(	(	PUNCT
ejde-1109	484	20	5.1	5.1	NUM
ejde-1109	484	21	)	)	PUNCT
ejde-1109	484	22	,	,	PUNCT
ejde-1109	484	23	if	if	SCONJ
ejde-1109	484	24	it	it	PRON
ejde-1109	484	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1109	484	26	the	the	DET
ejde-1109	484	27	system	system	NOUN
ejde-1109	484	28	h(x	h(x	PROPN
ejde-1109	484	29	)	)	PUNCT
ejde-1109	485	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	485	2	ξn0	ξn0	NOUN
ejde-1109	485	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	485	4	x	x	NOUN
ejde-1109	485	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	485	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	485	7	x	x	PROPN
ejde-1109	485	8	∈	∈	PROPN
ejde-1109	485	9	mn	mn	PROPN
ejde-1109	485	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	486	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	486	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1109	486	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	486	4	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	486	5	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	486	6	bounds	bound	NOUN
ejde-1109	486	7	for	for	ADP
ejde-1109	486	8	the	the	DET
ejde-1109	486	9	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	486	10	plate	plate	NOUN
ejde-1109	486	11	problem	problem	NOUN
ejde-1109	486	12	15	15	NUM
ejde-1109	486	13	we	we	PRON
ejde-1109	486	14	remark	remark	VERB
ejde-1109	486	15	that	that	SCONJ
ejde-1109	486	16	translating	translate	VERB
ejde-1109	486	17	soliton	soliton	NOUN
ejde-1109	486	18	is	be	AUX
ejde-1109	486	19	a	a	DET
ejde-1109	486	20	special	special	ADJ
ejde-1109	486	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1109	486	22	of	of	ADP
ejde-1109	486	23	the	the	DET
ejde-1109	486	24	mcf	mcf	NOUN
ejde-1109	486	25	equations	equation	NOUN
ejde-1109	486	26	(	(	PUNCT
ejde-1109	486	27	5.1	5.1	NUM
ejde-1109	486	28	)	)	PUNCT
ejde-1109	486	29	and	and	CCONJ
ejde-1109	486	30	occurs	occur	VERB
ejde-1109	486	31	as	as	ADP
ejde-1109	486	32	type	type	NOUN
ejde-1109	486	33	-	-	PUNCT
ejde-1109	486	34	ii	ii	NOUN
ejde-1109	486	35	singularity	singularity	NOUN
ejde-1109	486	36	of	of	ADP
ejde-1109	486	37	the	the	DET
ejde-1109	486	38	mcf	mcf	NOUN
ejde-1109	486	39	equations	equation	NOUN
ejde-1109	486	40	(	(	PUNCT
ejde-1109	486	41	5.1	5.1	NUM
ejde-1109	486	42	)	)	PUNCT
ejde-1109	486	43	,	,	PUNCT
ejde-1109	486	44	which	which	PRON
ejde-1109	486	45	play	play	VERB
ejde-1109	486	46	an	an	DET
ejde-1109	486	47	important	important	ADJ
ejde-1109	486	48	role	role	NOUN
ejde-1109	486	49	in	in	ADP
ejde-1109	486	50	the	the	DET
ejde-1109	486	51	study	study	NOUN
ejde-1109	486	52	of	of	ADP
ejde-1109	486	53	the	the	DET
ejde-1109	486	54	mcf	mcf	NOUN
ejde-1109	487	1	[	[	X
ejde-1109	487	2	5	5	NUM
ejde-1109	487	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	487	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	488	1	in	in	ADP
ejde-1109	488	2	2015	2015	NUM
ejde-1109	488	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	488	4	xin	xin	PROPN
ejde-1109	489	1	[	[	X
ejde-1109	489	2	33	33	NUM
ejde-1109	489	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	489	4	studied	study	VERB
ejde-1109	489	5	some	some	DET
ejde-1109	489	6	basic	basic	ADJ
ejde-1109	489	7	properties	property	NOUN
ejde-1109	489	8	of	of	ADP
ejde-1109	489	9	translating	translate	VERB
ejde-1109	489	10	solitons	soliton	NOUN
ejde-1109	489	11	:	:	PUNCT
ejde-1109	489	12	the	the	DET
ejde-1109	489	13	volume	volume	NOUN
ejde-1109	489	14	growth	growth	NOUN
ejde-1109	489	15	,	,	PUNCT
ejde-1109	489	16	generalized	generalize	VERB
ejde-1109	489	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-1109	489	18	principle	principle	NOUN
ejde-1109	489	19	,	,	PUNCT
ejde-1109	489	20	gauss	gauss	ADJ
ejde-1109	489	21	maps	map	NOUN
ejde-1109	489	22	and	and	CCONJ
ejde-1109	489	23	certain	certain	ADJ
ejde-1109	489	24	functions	function	NOUN
ejde-1109	489	25	related	relate	VERB
ejde-1109	489	26	to	to	ADP
ejde-1109	489	27	the	the	DET
ejde-1109	489	28	gauss	gauss	PROPN
ejde-1109	489	29	maps	map	NOUN
ejde-1109	489	30	.	.	PUNCT
ejde-1109	490	1	in	in	ADP
ejde-1109	490	2	addition	addition	NOUN
ejde-1109	490	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	490	4	by	by	ADP
ejde-1109	490	5	estimating	estimate	VERB
ejde-1109	490	6	the	the	DET
ejde-1109	490	7	point	point	NOUN
ejde-1109	490	8	-	-	PUNCT
ejde-1109	490	9	wise	wise	ADJ
ejde-1109	490	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1109	490	11	and	and	CCONJ
ejde-1109	490	12	integral	integral	ADJ
ejde-1109	490	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1109	490	14	for	for	ADP
ejde-1109	490	15	|a|2	|a|2	PROPN
ejde-1109	490	16	,	,	PUNCT
ejde-1109	490	17	xin	xin	PROPN
ejde-1109	490	18	proved	prove	VERB
ejde-1109	490	19	some	some	DET
ejde-1109	490	20	rigidity	rigidity	NOUN
ejde-1109	490	21	theorems	theorem	NOUN
ejde-1109	490	22	for	for	ADP
ejde-1109	490	23	translating	translate	VERB
ejde-1109	490	24	solitons	soliton	NOUN
ejde-1109	490	25	in	in	ADP
ejde-1109	490	26	the	the	DET
ejde-1109	490	27	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1109	490	28	space	space	NOUN
ejde-1109	490	29	in	in	ADP
ejde-1109	490	30	higher	high	ADJ
ejde-1109	490	31	codimension	codimension	NOUN
ejde-1109	490	32	.	.	PUNCT
ejde-1109	491	1	here	here	ADV
ejde-1109	491	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	491	3	|a|2	|a|2	PROPN
ejde-1109	491	4	denotes	denote	VERB
ejde-1109	491	5	the	the	DET
ejde-1109	491	6	squared	square	VERB
ejde-1109	491	7	norm	norm	NOUN
ejde-1109	491	8	of	of	ADP
ejde-1109	491	9	the	the	DET
ejde-1109	491	10	second	second	ADJ
ejde-1109	491	11	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1109	491	12	form	form	NOUN
ejde-1109	491	13	.	.	PUNCT
ejde-1109	492	1	for	for	ADP
ejde-1109	492	2	more	more	ADJ
ejde-1109	492	3	details	detail	NOUN
ejde-1109	492	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	492	5	we	we	PRON
ejde-1109	492	6	refer	refer	VERB
ejde-1109	492	7	the	the	DET
ejde-1109	492	8	reader	reader	NOUN
ejde-1109	492	9	to	to	ADP
ejde-1109	492	10	the	the	DET
ejde-1109	492	11	excellent	excellent	ADJ
ejde-1109	492	12	survey	survey	NOUN
ejde-1109	492	13	paper	paper	NOUN
ejde-1109	493	1	[	[	X
ejde-1109	493	2	34	34	NUM
ejde-1109	493	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	493	4	and	and	CCONJ
ejde-1109	493	5	references	reference	NOUN
ejde-1109	493	6	therein	therein	ADV
ejde-1109	493	7	.	.	PUNCT
ejde-1109	494	1	in	in	ADP
ejde-1109	494	2	2016	2016	NUM
ejde-1109	494	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	494	4	using	use	VERB
ejde-1109	494	5	a	a	DET
ejde-1109	494	6	new	new	ADJ
ejde-1109	494	7	omori	omori	NOUN
ejde-1109	494	8	-	-	PUNCT
ejde-1109	494	9	yau	yau	PROPN
ejde-1109	494	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-1109	494	11	principle	principle	NOUN
ejde-1109	494	12	,	,	PUNCT
ejde-1109	494	13	chen	chen	PROPN
ejde-1109	494	14	and	and	CCONJ
ejde-1109	494	15	qiu	qiu	PROPN
ejde-1109	494	16	[	[	X
ejde-1109	494	17	10	10	NUM
ejde-1109	494	18	]	]	PUNCT
ejde-1109	494	19	proved	prove	VERB
ejde-1109	494	20	the	the	DET
ejde-1109	494	21	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1109	494	22	of	of	ADP
ejde-1109	494	23	spacelike	spacelike	NOUN
ejde-1109	494	24	translating	translate	VERB
ejde-1109	494	25	solitons	soliton	NOUN
ejde-1109	494	26	.	.	PUNCT
ejde-1109	495	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1109	495	2	that	that	SCONJ
ejde-1109	495	3	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1109	495	4	is	be	AUX
ejde-1109	495	5	a	a	DET
ejde-1109	495	6	unit	unit	NOUN
ejde-1109	495	7	vector	vector	NOUN
ejde-1109	495	8	field	field	NOUN
ejde-1109	495	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1109	495	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	495	11	5.2	5.2	NUM
ejde-1109	495	12	)	)	PUNCT
ejde-1109	495	13	.	.	PUNCT
ejde-1109	496	1	then	then	ADV
ejde-1109	496	2	lξ0	lξ0	PROPN
ejde-1109	497	1	exactly	exactly	ADV
ejde-1109	497	2	is	be	AUX
ejde-1109	497	3	the	the	DET
ejde-1109	497	4	lii	lii	NOUN
ejde-1109	497	5	operator	operator	NOUN
ejde-1109	497	6	introduced	introduce	VERB
ejde-1109	497	7	by	by	ADP
ejde-1109	497	8	xin	xin	PROPN
ejde-1109	497	9	in	in	ADP
ejde-1109	497	10	[	[	X
ejde-1109	497	11	33	33	NUM
ejde-1109	497	12	]	]	PUNCT
ejde-1109	497	13	and	and	CCONJ
ejde-1109	497	14	similar	similar	ADJ
ejde-1109	497	15	to	to	ADP
ejde-1109	497	16	the	the	DET
ejde-1109	497	17	l	l	NOUN
ejde-1109	497	18	operator	operator	NOUN
ejde-1109	497	19	introduced	introduce	VERB
ejde-1109	497	20	by	by	ADP
ejde-1109	497	21	colding	colde	VERB
ejde-1109	497	22	and	and	CCONJ
ejde-1109	497	23	minicozzi	minicozzi	VERB
ejde-1109	497	24	in	in	ADP
ejde-1109	497	25	[	[	X
ejde-1109	497	26	15	15	NUM
ejde-1109	497	27	]	]	PUNCT
ejde-1109	497	28	.	.	PUNCT
ejde-1109	498	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1109	498	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	498	3	lξ	lξ	NOUN
ejde-1109	498	4	operator	operator	NOUN
ejde-1109	498	5	can	can	AUX
ejde-1109	498	6	be	be	AUX
ejde-1109	498	7	regarded	regard	VERB
ejde-1109	498	8	as	as	ADP
ejde-1109	498	9	a	a	DET
ejde-1109	498	10	extension	extension	NOUN
ejde-1109	498	11	of	of	ADP
ejde-1109	498	12	lii	lii	PROPN
ejde-1109	498	13	operator	operator	NOUN
ejde-1109	498	14	.	.	PUNCT
ejde-1109	499	1	as	as	ADP
ejde-1109	499	2	an	an	DET
ejde-1109	499	3	application	application	NOUN
ejde-1109	499	4	of	of	ADP
ejde-1109	499	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1109	499	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1109	499	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	499	8	we	we	PRON
ejde-1109	499	9	investigate	investigate	VERB
ejde-1109	499	10	the	the	DET
ejde-1109	499	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	499	12	of	of	ADP
ejde-1109	499	13	the	the	DET
ejde-1109	499	14	l2	l2	NOUN
ejde-1109	499	15	ii	ii	NOUN
ejde-1109	499	16	operator	operator	NOUN
ejde-1109	499	17	on	on	ADP
ejde-1109	499	18	the	the	DET
ejde-1109	499	19	complete	complete	ADJ
ejde-1109	499	20	translating	translating	NOUN
ejde-1109	499	21	solitons	soliton	NOUN
ejde-1109	499	22	.	.	PUNCT
ejde-1109	500	1	in	in	ADP
ejde-1109	500	2	other	other	ADJ
ejde-1109	500	3	words	word	NOUN
ejde-1109	500	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	500	5	we	we	PRON
ejde-1109	500	6	prove	prove	VERB
ejde-1109	500	7	the	the	DET
ejde-1109	500	8	following	follow	VERB
ejde-1109	500	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1109	500	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	500	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1109	500	12	5.1	5.1	NUM
ejde-1109	500	13	(	(	PUNCT
ejde-1109	500	14	see	see	VERB
ejde-1109	500	15	theorem	theorem	VERB
ejde-1109	500	16	1.3	1.3	NUM
ejde-1109	500	17	)	)	PUNCT
ejde-1109	500	18	.	.	PUNCT
ejde-1109	501	1	let	let	VERB
ejde-1109	501	2	mn	mn	PROPN
ejde-1109	501	3	be	be	AUX
ejde-1109	501	4	an	an	DET
ejde-1109	501	5	n	n	ADV
ejde-1109	501	6	-	-	PUNCT
ejde-1109	501	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1109	501	8	complete	complete	ADJ
ejde-1109	501	9	translating	translating	NOUN
ejde-1109	501	10	soliton	soliton	NOUN
ejde-1109	501	11	isometrically	isometrically	PROPN
ejde-1109	501	12	embedded	embed	VERB
ejde-1109	501	13	into	into	ADP
ejde-1109	501	14	the	the	DET
ejde-1109	501	15	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1109	501	16	space	space	NOUN
ejde-1109	501	17	rn	rn	PROPN
ejde-1109	501	18	with	with	ADP
ejde-1109	501	19	mean	mean	PROPN
ejde-1109	501	20	curvature	curvature	PROPN
ejde-1109	501	21	h.	h.	PROPN
ejde-1109	501	22	then	then	ADV
ejde-1109	501	23	,	,	PUNCT
ejde-1109	501	24	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-1109	501	25	of	of	ADP
ejde-1109	501	26	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	501	27	plate	plate	NOUN
ejde-1109	501	28	problem	problem	NOUN
ejde-1109	501	29	(	(	PUNCT
ejde-1109	501	30	1.3	1.3	NUM
ejde-1109	501	31	)	)	PUNCT
ejde-1109	501	32	of	of	ADP
ejde-1109	501	33	the	the	DET
ejde-1109	501	34	l2	l2	NOUN
ejde-1109	501	35	ii	ii	PROPN
ejde-1109	501	36	operator	operator	NOUN
ejde-1109	501	37	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1109	501	38	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	501	39	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	502	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	502	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	502	3	−	−	NUM
ejde-1109	502	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	502	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	502	6	≤	≤	NOUN
ejde-1109	502	7	4	4	NUM
ejde-1109	502	8	n	n	NOUN
ejde-1109	502	9	{	{	PUNCT
ejde-1109	502	10	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	502	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	502	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	502	13	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	502	14	−	−	NUM
ejde-1109	502	15	γi	γi	NOUN
ejde-1109	502	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	502	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	502	18	(	(	PUNCT
ejde-1109	502	19	n	n	CCONJ
ejde-1109	502	20	2	2	NUM
ejde-1109	502	21	+	+	CCONJ
ejde-1109	502	22	1	1	NUM
ejde-1109	502	23	)	)	PUNCT
ejde-1109	502	24	γ	γ	PROPN
ejde-1109	502	25	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	502	26	i	i	NOUN
ejde-1109	502	27	+	+	CCONJ
ejde-1109	502	28	γ	γ	PROPN
ejde-1109	502	29	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	502	30	i	i	NOUN
ejde-1109	502	31	+	+	CCONJ
ejde-1109	502	32	n2	n2	ADJ
ejde-1109	502	33	4	4	NUM
ejde-1109	502	34	)	)	PUNCT
ejde-1109	502	35	}	}	PUNCT
ejde-1109	502	36	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	502	37	×	×	NOUN
ejde-1109	502	38	{	{	PUNCT
ejde-1109	502	39	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	502	40	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	502	41	(	(	PUNCT
ejde-1109	502	42	γ	γ	PROPN
ejde-1109	502	43	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	502	44	i	i	NOUN
ejde-1109	502	45	+	+	CCONJ
ejde-1109	502	46	γ	γ	PROPN
ejde-1109	502	47	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	502	48	i	i	NOUN
ejde-1109	502	49	+	+	CCONJ
ejde-1109	502	50	n2	n2	ADJ
ejde-1109	502	51	4	4	NUM
ejde-1109	502	52	)	)	PUNCT
ejde-1109	502	53	}	}	PUNCT
ejde-1109	502	54	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	502	55	.	.	PUNCT
ejde-1109	503	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	503	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1109	503	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	503	4	proof	proof	NOUN
ejde-1109	503	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	504	1	since	since	SCONJ
ejde-1109	504	2	mn	mn	PROPN
ejde-1109	504	3	is	be	AUX
ejde-1109	504	4	an	an	DET
ejde-1109	504	5	n	n	ADV
ejde-1109	504	6	-	-	PUNCT
ejde-1109	504	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1109	504	8	complete	complete	ADJ
ejde-1109	504	9	translator	translator	NOUN
ejde-1109	504	10	isometrically	isometrically	PROPN
ejde-1109	504	11	embedded	embed	VERB
ejde-1109	504	12	into	into	ADP
ejde-1109	504	13	the	the	DET
ejde-1109	504	14	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1109	504	15	space	space	NOUN
ejde-1109	504	16	rn	rn	PROPN
ejde-1109	504	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	504	18	we	we	PRON
ejde-1109	504	19	have	have	VERB
ejde-1109	504	20	h	h	NOUN
ejde-1109	504	21	=	=	SYM
ejde-1109	504	22	ξ⊥0	ξ⊥0	NOUN
ejde-1109	504	23	,	,	PUNCT
ejde-1109	504	24	(	(	PUNCT
ejde-1109	504	25	5.4	5.4	NUM
ejde-1109	504	26	)	)	PUNCT
ejde-1109	504	27	and	and	CCONJ
ejde-1109	504	28	|ξ⊤0	|ξ⊤0	PRON
ejde-1109	504	29	|2g0	|2g0	NOUN
ejde-1109	504	30	≤	≤	NUM
ejde-1109	504	31	|ξ0|2g0	|ξ0|2g0	NOUN
ejde-1109	505	1	=	=	SYM
ejde-1109	505	2	1	1	NUM
ejde-1109	505	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	505	4	(	(	PUNCT
ejde-1109	505	5	5.5	5.5	NUM
ejde-1109	505	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	505	7	which	which	PRON
ejde-1109	505	8	implies	imply	VERB
ejde-1109	505	9	that	that	SCONJ
ejde-1109	505	10	n2h2	n2h2	ADP
ejde-1109	505	11	+	+	CCONJ
ejde-1109	505	12	|ξ⊤0	|ξ⊤0	PRON
ejde-1109	505	13	|2g0	|2g0	NOUN
ejde-1109	505	14	=	=	SYM
ejde-1109	505	15	n2|ξ⊥0	n2|ξ⊥0	NOUN
ejde-1109	505	16	|2g0	|2g0	NOUN
ejde-1109	505	17	+	+	CCONJ
ejde-1109	505	18	|ξ⊤0	|ξ⊤0	PRON
ejde-1109	505	19	|2g0	|2g0	VERB
ejde-1109	505	20	≤	≤	NOUN
ejde-1109	505	21	n2	n2	NOUN
ejde-1109	505	22	.	.	PUNCT
ejde-1109	506	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	506	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1109	506	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	506	4	combining	combine	VERB
ejde-1109	506	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	506	6	5.4	5.4	NUM
ejde-1109	506	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	506	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	506	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	506	10	5.5	5.5	NUM
ejde-1109	506	11	)	)	PUNCT
ejde-1109	506	12	and	and	CCONJ
ejde-1109	506	13	(	(	PUNCT
ejde-1109	506	14	5.6	5.6	NUM
ejde-1109	506	15	)	)	PUNCT
ejde-1109	506	16	yields	yield	NOUN
ejde-1109	506	17	1	1	NUM
ejde-1109	506	18	4	4	NUM
ejde-1109	506	19	∫	∫	NOUN
ejde-1109	507	1	d	d	X
ejde-1109	507	2	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	507	3	(	(	PUNCT
ejde-1109	507	4	n2h2	n2h2	ADP
ejde-1109	507	5	+	+	CCONJ
ejde-1109	507	6	|ξ⊤0	|ξ⊤0	PRON
ejde-1109	507	7	|2g0	|2g0	NOUN
ejde-1109	507	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	507	9	e⟨ξ0,x⟩g0dv	e⟨ξ0,x⟩g0dv	ADJ
ejde-1109	507	10	≤	≤	NUM
ejde-1109	507	11	n2	n2	NOUN
ejde-1109	507	12	4	4	NUM
ejde-1109	507	13	.	.	PUNCT
ejde-1109	508	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	508	2	5.7	5.7	NUM
ejde-1109	508	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	508	4	substituting	substitute	VERB
ejde-1109	508	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	508	6	5.7	5.7	NUM
ejde-1109	508	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	508	8	into	into	ADP
ejde-1109	508	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	508	10	4.9	4.9	NUM
ejde-1109	508	11	)	)	PUNCT
ejde-1109	508	12	,	,	PUNCT
ejde-1109	508	13	we	we	PRON
ejde-1109	508	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1109	508	15	k∑	k∑	ADJ
ejde-1109	508	16	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	509	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	509	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	509	3	−	−	NUM
ejde-1109	509	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	509	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	509	6	≤	≤	NOUN
ejde-1109	509	7	4	4	NUM
ejde-1109	509	8	n	n	NOUN
ejde-1109	509	9	{	{	PUNCT
ejde-1109	509	10	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	509	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	509	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	509	13	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	509	14	−	−	NUM
ejde-1109	509	15	γi	γi	NOUN
ejde-1109	509	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	509	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	509	18	(	(	PUNCT
ejde-1109	509	19	n	n	CCONJ
ejde-1109	509	20	2	2	NUM
ejde-1109	509	21	+	+	CCONJ
ejde-1109	509	22	1	1	NUM
ejde-1109	509	23	)	)	PUNCT
ejde-1109	509	24	γ	γ	PROPN
ejde-1109	509	25	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	509	26	i	i	NOUN
ejde-1109	509	27	+	+	CCONJ
ejde-1109	509	28	γ	γ	PROPN
ejde-1109	509	29	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	509	30	i	i	NOUN
ejde-1109	509	31	+	+	CCONJ
ejde-1109	509	32	n2	n2	ADJ
ejde-1109	509	33	4	4	NUM
ejde-1109	509	34	)	)	PUNCT
ejde-1109	509	35	}	}	PUNCT
ejde-1109	509	36	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	509	37	×	×	NOUN
ejde-1109	509	38	{	{	PUNCT
ejde-1109	509	39	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	509	40	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	509	41	(	(	PUNCT
ejde-1109	509	42	γ	γ	PROPN
ejde-1109	509	43	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	509	44	i	i	NOUN
ejde-1109	509	45	+	+	CCONJ
ejde-1109	509	46	γ	γ	PROPN
ejde-1109	509	47	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	509	48	i	i	NOUN
ejde-1109	509	49	+	+	CCONJ
ejde-1109	509	50	n2	n2	ADJ
ejde-1109	509	51	4	4	NUM
ejde-1109	509	52	)	)	PUNCT
ejde-1109	509	53	}	}	PUNCT
ejde-1109	509	54	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	509	55	.	.	PUNCT
ejde-1109	510	1	the	the	DET
ejde-1109	510	2	proof	proof	NOUN
ejde-1109	510	3	is	be	AUX
ejde-1109	510	4	complete	complete	ADJ
ejde-1109	510	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	511	1	□	□	PUNCT
ejde-1109	511	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1109	511	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	511	4	submanifolds	submanifold	NOUN
ejde-1109	511	5	in	in	ADP
ejde-1109	511	6	unit	unit	NOUN
ejde-1109	511	7	sphere	sphere	NOUN
ejde-1109	511	8	and	and	CCONJ
ejde-1109	511	9	projective	projective	ADJ
ejde-1109	511	10	spaces	space	NOUN
ejde-1109	511	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	512	1	in	in	ADP
ejde-1109	512	2	this	this	DET
ejde-1109	512	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-1109	512	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	512	5	we	we	PRON
ejde-1109	512	6	investigate	investigate	VERB
ejde-1109	512	7	the	the	DET
ejde-1109	512	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	512	9	on	on	ADP
ejde-1109	512	10	the	the	DET
ejde-1109	512	11	setting	setting	NOUN
ejde-1109	512	12	of	of	ADP
ejde-1109	512	13	the	the	DET
ejde-1109	512	14	submanifolds	submanifold	NOUN
ejde-1109	512	15	in	in	ADP
ejde-1109	512	16	unit	unit	NOUN
ejde-1109	512	17	sphere	sphere	NOUN
ejde-1109	512	18	and	and	CCONJ
ejde-1109	512	19	projective	projective	ADJ
ejde-1109	512	20	spaces	space	NOUN
ejde-1109	512	21	.	.	PUNCT
ejde-1109	513	1	to	to	ADP
ejde-1109	513	2	this	this	DET
ejde-1109	513	3	end	end	NOUN
ejde-1109	513	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	513	5	let	let	VERB
ejde-1109	513	6	us	we	PRON
ejde-1109	513	7	recall	recall	VERB
ejde-1109	513	8	some	some	DET
ejde-1109	513	9	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1109	513	10	facts	fact	NOUN
ejde-1109	513	11	for	for	ADP
ejde-1109	513	12	the	the	DET
ejde-1109	513	13	submanifolds	submanifold	NOUN
ejde-1109	513	14	on	on	ADP
ejde-1109	513	15	the	the	DET
ejde-1109	513	16	projective	projective	ADJ
ejde-1109	513	17	spaces	space	NOUN
ejde-1109	513	18	and	and	CCONJ
ejde-1109	513	19	refer	refer	VERB
ejde-1109	513	20	the	the	DET
ejde-1109	513	21	reader	reader	NOUN
ejde-1109	513	22	to	to	ADP
ejde-1109	513	23	[	[	X
ejde-1109	513	24	7	7	NUM
ejde-1109	513	25	]	]	PUNCT
ejde-1109	513	26	for	for	ADP
ejde-1109	513	27	more	more	ADJ
ejde-1109	513	28	information	information	NOUN
ejde-1109	513	29	.	.	PUNCT
ejde-1109	514	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1109	514	2	that	that	SCONJ
ejde-1109	514	3	f	f	PROPN
ejde-1109	514	4	is	be	AUX
ejde-1109	514	5	the	the	DET
ejde-1109	514	6	field	field	NOUN
ejde-1109	514	7	r	r	NOUN
ejde-1109	514	8	of	of	ADP
ejde-1109	514	9	real	real	ADJ
ejde-1109	514	10	numbers	number	NOUN
ejde-1109	514	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	514	12	the	the	DET
ejde-1109	514	13	field	field	NOUN
ejde-1109	514	14	c	c	NOUN
ejde-1109	514	15	of	of	ADP
ejde-1109	514	16	complex	complex	ADJ
ejde-1109	514	17	numbers	number	NOUN
ejde-1109	514	18	or	or	CCONJ
ejde-1109	514	19	the	the	DET
ejde-1109	514	20	field	field	NOUN
ejde-1109	514	21	q	q	PROPN
ejde-1109	514	22	of	of	ADP
ejde-1109	514	23	quaternions	quaternion	NOUN
ejde-1109	514	24	.	.	PUNCT
ejde-1109	515	1	in	in	ADP
ejde-1109	515	2	what	what	PRON
ejde-1109	515	3	follows	follow	VERB
ejde-1109	515	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	515	5	we	we	PRON
ejde-1109	515	6	use	use	VERB
ejde-1109	515	7	the	the	DET
ejde-1109	515	8	notations	notation	NOUN
ejde-1109	515	9	from	from	ADP
ejde-1109	515	10	[	[	X
ejde-1109	515	11	35	35	NUM
ejde-1109	515	12	,	,	PUNCT
ejde-1109	515	13	36	36	NUM
ejde-1109	515	14	]	]	PUNCT
ejde-1109	515	15	:	:	PUNCT
ejde-1109	515	16	df	df	PROPN
ejde-1109	515	17	=	=	PUNCT
ejde-1109	515	18	dimr	dimr	NOUN
ejde-1109	515	19	f	f	NOUN
ejde-1109	515	20	=	=	SYM
ejde-1109	515	21			NOUN
ejde-1109	515	22	1	1	NUM
ejde-1109	515	23	,	,	PUNCT
ejde-1109	515	24	if	if	SCONJ
ejde-1109	515	25	f	f	PROPN
ejde-1109	515	26	=	=	SYM
ejde-1109	515	27	r	r	NOUN
ejde-1109	515	28	;	;	PUNCT
ejde-1109	515	29	2	2	NUM
ejde-1109	515	30	,	,	PUNCT
ejde-1109	515	31	if	if	SCONJ
ejde-1109	515	32	f	f	PROPN
ejde-1109	515	33	=	=	SYM
ejde-1109	515	34	c	c	NOUN
ejde-1109	515	35	;	;	PUNCT
ejde-1109	515	36	4	4	NUM
ejde-1109	515	37	,	,	PUNCT
ejde-1109	515	38	if	if	SCONJ
ejde-1109	515	39	f	f	PROPN
ejde-1109	515	40	=	=	SYM
ejde-1109	515	41	q.	q.	PROPN
ejde-1109	515	42	(	(	PUNCT
ejde-1109	515	43	5.8	5.8	NUM
ejde-1109	515	44	)	)	PUNCT
ejde-1109	515	45	16	16	NUM
ejde-1109	515	46	l.	l.	PROPN
ejde-1109	515	47	zeng	zeng	PROPN
ejde-1109	515	48	,	,	PUNCT
ejde-1109	515	49	z.	z.	PROPN
ejde-1109	515	50	zhou	zhou	PROPN
ejde-1109	515	51	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	515	52	denote	denote	VERB
ejde-1109	515	53	by	by	ADP
ejde-1109	515	54	fpm	fpm	NOUN
ejde-1109	515	55	the	the	DET
ejde-1109	515	56	real	real	ADJ
ejde-1109	515	57	projective	projective	ADJ
ejde-1109	515	58	space	space	NOUN
ejde-1109	515	59	with	with	ADP
ejde-1109	515	60	dimension	dimension	NOUN
ejde-1109	515	61	m	m	VERB
ejde-1109	515	62	if	if	SCONJ
ejde-1109	515	63	f	f	PROPN
ejde-1109	515	64	=	=	SYM
ejde-1109	515	65	r	r	PROPN
ejde-1109	515	66	,	,	PUNCT
ejde-1109	515	67	the	the	DET
ejde-1109	515	68	complex	complex	ADJ
ejde-1109	515	69	projective	projective	ADJ
ejde-1109	515	70	space	space	NOUN
ejde-1109	515	71	with	with	ADP
ejde-1109	515	72	real	real	ADJ
ejde-1109	515	73	dimension	dimension	NOUN
ejde-1109	515	74	2	2	NUM
ejde-1109	515	75	m	m	NOUN
ejde-1109	515	76	if	if	SCONJ
ejde-1109	515	77	f	f	PROPN
ejde-1109	515	78	=	=	SYM
ejde-1109	515	79	c	c	PROPN
ejde-1109	515	80	,	,	PUNCT
ejde-1109	515	81	and	and	CCONJ
ejde-1109	515	82	the	the	DET
ejde-1109	515	83	quaternionic	quaternionic	ADJ
ejde-1109	515	84	projective	projective	ADJ
ejde-1109	515	85	space	space	NOUN
ejde-1109	515	86	with	with	ADP
ejde-1109	515	87	real	real	ADJ
ejde-1109	515	88	dimension	dimension	NOUN
ejde-1109	515	89	4	4	NUM
ejde-1109	515	90	m	m	NOUN
ejde-1109	515	91	if	if	SCONJ
ejde-1109	515	92	f	f	PROPN
ejde-1109	515	93	=	=	SYM
ejde-1109	515	94	q	q	NOUN
ejde-1109	515	95	,	,	PUNCT
ejde-1109	515	96	respectively	respectively	ADV
ejde-1109	515	97	.	.	PUNCT
ejde-1109	516	1	it	it	PRON
ejde-1109	516	2	is	be	AUX
ejde-1109	516	3	well	well	ADV
ejde-1109	516	4	known	know	VERB
ejde-1109	516	5	that	that	SCONJ
ejde-1109	516	6	the	the	DET
ejde-1109	516	7	manifold	manifold	ADJ
ejde-1109	516	8	fpm	fpm	NOUN
ejde-1109	516	9	carries	carry	VERB
ejde-1109	516	10	a	a	DET
ejde-1109	516	11	natural	natural	ADJ
ejde-1109	516	12	metric	metric	NOUN
ejde-1109	516	13	such	such	ADJ
ejde-1109	516	14	that	that	SCONJ
ejde-1109	516	15	the	the	DET
ejde-1109	516	16	hopf	hopf	ADV
ejde-1109	516	17	fibration	fibration	PROPN
ejde-1109	516	18	η	η	PROPN
ejde-1109	516	19	:	:	PUNCT
ejde-1109	516	20	sdf·(m+1)−1	sdf·(m+1)−1	PROPN
ejde-1109	516	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-1109	516	22	fm+1	fm+1	PROPN
ejde-1109	516	23	→	→	SYM
ejde-1109	516	24	fpm	fpm	NOUN
ejde-1109	516	25	is	be	AUX
ejde-1109	516	26	a	a	DET
ejde-1109	516	27	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1109	516	28	fibration	fibration	NOUN
ejde-1109	516	29	.	.	PUNCT
ejde-1109	517	1	let	let	VERB
ejde-1109	517	2	hm+1(f	hm+1(f	VERB
ejde-1109	517	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	518	1	=	=	PRON
ejde-1109	518	2	{	{	PUNCT
ejde-1109	518	3	a	a	DET
ejde-1109	518	4	∈	∈	PROPN
ejde-1109	518	5	mm+1(f	mm+1(f	NOUN
ejde-1109	518	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	518	7	:	:	PUNCT
ejde-1109	518	8	a	a	DET
ejde-1109	518	9	∗	∗	NOUN
ejde-1109	518	10	:	:	PUNCT
ejde-1109	518	11	=	=	SYM
ejde-1109	518	12	ta	ta	AUX
ejde-1109	518	13	=	=	PUNCT
ejde-1109	518	14	a	a	PRON
ejde-1109	518	15	}	}	PUNCT
ejde-1109	518	16	be	be	AUX
ejde-1109	518	17	the	the	DET
ejde-1109	518	18	vector	vector	NOUN
ejde-1109	518	19	space	space	NOUN
ejde-1109	518	20	consisting	consist	VERB
ejde-1109	518	21	of	of	ADP
ejde-1109	518	22	(	(	PUNCT
ejde-1109	518	23	m	m	VERB
ejde-1109	518	24	+	+	ADJ
ejde-1109	518	25	1	1	NUM
ejde-1109	518	26	)	)	PUNCT
ejde-1109	518	27	×	×	NOUN
ejde-1109	518	28	(	(	PUNCT
ejde-1109	518	29	m	m	VERB
ejde-1109	518	30	+	+	ADJ
ejde-1109	518	31	1	1	X
ejde-1109	518	32	)	)	PUNCT
ejde-1109	518	33	hermitian	hermitian	ADJ
ejde-1109	518	34	matrices	matrix	NOUN
ejde-1109	518	35	with	with	ADP
ejde-1109	518	36	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1109	518	37	in	in	ADP
ejde-1109	518	38	the	the	DET
ejde-1109	518	39	field	field	NOUN
ejde-1109	518	40	f.	f.	PROPN
ejde-1109	519	1	now	now	ADV
ejde-1109	519	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	519	3	let	let	VERB
ejde-1109	519	4	us	we	PRON
ejde-1109	519	5	endow	endow	VERB
ejde-1109	519	6	hm+1(f	hm+1(f	PROPN
ejde-1109	519	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	519	8	with	with	ADP
ejde-1109	519	9	an	an	DET
ejde-1109	519	10	inner	inner	ADJ
ejde-1109	519	11	product	product	NOUN
ejde-1109	519	12	of	of	ADP
ejde-1109	519	13	the	the	DET
ejde-1109	519	14	form	form	NOUN
ejde-1109	519	15	⟨a	⟨a	PROPN
ejde-1109	519	16	,	,	PUNCT
ejde-1109	519	17	b⟩	b⟩	ADP
ejde-1109	520	1	=	=	NOUN
ejde-1109	520	2	1	1	NUM
ejde-1109	520	3	2	2	NUM
ejde-1109	520	4	tr(ab	tr(ab	NOUN
ejde-1109	520	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	520	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	520	7	where	where	SCONJ
ejde-1109	520	8	tr	tr	VERB
ejde-1109	520	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	520	10	·	·	PUNCT
ejde-1109	520	11	)	)	PUNCT
ejde-1109	520	12	represents	represent	VERB
ejde-1109	520	13	the	the	DET
ejde-1109	520	14	trace	trace	NOUN
ejde-1109	520	15	for	for	ADP
ejde-1109	520	16	the	the	DET
ejde-1109	520	17	given	give	VERB
ejde-1109	520	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-1109	520	19	of	of	ADP
ejde-1109	520	20	(	(	PUNCT
ejde-1109	520	21	m+1)×	m+1)×	PROPN
ejde-1109	520	22	(	(	PUNCT
ejde-1109	520	23	m+1	m+1	ADJ
ejde-1109	520	24	)	)	PUNCT
ejde-1109	520	25	type	type	NOUN
ejde-1109	520	26	.	.	PUNCT
ejde-1109	521	1	it	it	PRON
ejde-1109	521	2	is	be	AUX
ejde-1109	521	3	clear	clear	ADJ
ejde-1109	521	4	that	that	SCONJ
ejde-1109	521	5	the	the	DET
ejde-1109	521	6	map	map	NOUN
ejde-1109	521	7	η	η	PROPN
ejde-1109	521	8	:	:	PUNCT
ejde-1109	521	9	sdf·(m+1)−1	sdf·(m+1)−1	PROPN
ejde-1109	521	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-1109	521	11	fm+1	fm+1	PROPN
ejde-1109	521	12	→	→	SYM
ejde-1109	521	13	hm+1(f	hm+1(f	PROPN
ejde-1109	521	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	521	15	given	give	VERB
ejde-1109	521	16	by	by	ADP
ejde-1109	521	17	η(ζ	η(ζ	NOUN
ejde-1109	521	18	)	)	PUNCT
ejde-1109	521	19	=	=	SYM
ejde-1109	521	20	ζζ∗	ζζ∗	NOUN
ejde-1109	521	21	=	=	SYM
ejde-1109	521	22			ADJ
ejde-1109	521	23	|ζ0|2	|ζ0|2	X
ejde-1109	521	24	ζ0ζ1	ζ0ζ1	PROPN
ejde-1109	521	25	.	.	PUNCT
ejde-1109	521	26	.	.	PUNCT
ejde-1109	521	27	.	.	PUNCT
ejde-1109	522	1	ζ0ζm	ζ0ζm	PROPN
ejde-1109	523	1	ζ1ζ0	ζ1ζ0	INTJ
ejde-1109	523	2	|ζ1|2	|ζ1|2	PROPN
ejde-1109	523	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	523	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	523	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	523	6	ζ1ζm	ζ1ζm	PROPN
ejde-1109	523	7	.	.	PUNCT
ejde-1109	523	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	523	9	.	.	PUNCT
ejde-1109	523	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	523	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	523	12	.	.	PUNCT
ejde-1109	523	13	.	.	PUNCT
ejde-1109	523	14	.	.	PUNCT
ejde-1109	523	15	.	.	PUNCT
ejde-1109	523	16	.	.	PUNCT
ejde-1109	523	17	.	.	PUNCT
ejde-1109	523	18	.	.	PUNCT
ejde-1109	524	1	ζmζ0	ζmζ0	PROPN
ejde-1109	524	2	ζmζ1	ζmζ1	PROPN
ejde-1109	524	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	524	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	524	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	525	1	|ζm|2	|ζm|2	PUNCT
ejde-1109	526	1			NOUN
ejde-1109	526	2	induces	induce	VERB
ejde-1109	526	3	through	through	ADP
ejde-1109	526	4	the	the	DET
ejde-1109	526	5	hopf	hopf	ADJ
ejde-1109	526	6	fibration	fibration	NOUN
ejde-1109	526	7	:	:	PUNCT
ejde-1109	526	8	an	an	DET
ejde-1109	526	9	isometric	isometric	ADJ
ejde-1109	526	10	embedding	embed	VERB
ejde-1109	526	11	η	η	PROPN
ejde-1109	526	12	from	from	ADP
ejde-1109	526	13	fpm	fpm	NOUN
ejde-1109	526	14	intohm+1(f	intohm+1(f	NOUN
ejde-1109	526	15	)	)	PUNCT
ejde-1109	526	16	,	,	PUNCT
ejde-1109	526	17	where	where	SCONJ
ejde-1109	526	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-1109	526	19	=	=	SYM
ejde-1109	526	20	(	(	PUNCT
ejde-1109	526	21	ζ0	ζ0	PROPN
ejde-1109	526	22	,	,	PUNCT
ejde-1109	526	23	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-1109	526	24	,	,	PUNCT
ejde-1109	526	25	.	.	PUNCT
ejde-1109	526	26	.	.	PUNCT
ejde-1109	527	1	.	.	PUNCT
ejde-1109	528	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	528	2	ζm	ζm	NOUN
ejde-1109	528	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	528	4	∈	∈	PROPN
ejde-1109	528	5	sdf·(m+1)−1	sdf·(m+1)−1	PROPN
ejde-1109	528	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	529	1	in	in	ADP
ejde-1109	529	2	addition	addition	NOUN
ejde-1109	529	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	529	4	η	η	PROPN
ejde-1109	529	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	529	6	fpm	fpm	NOUN
ejde-1109	529	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	529	8	is	be	AUX
ejde-1109	529	9	a	a	DET
ejde-1109	529	10	minimal	minimal	ADJ
ejde-1109	529	11	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-1109	529	12	of	of	ADP
ejde-1109	529	13	the	the	DET
ejde-1109	529	14	hypersphere	hypersphere	NOUN
ejde-1109	529	15	s	s	X
ejde-1109	529	16	(	(	PUNCT
ejde-1109	529	17	i	i	PRON
ejde-1109	529	18	m+1	m+1	X
ejde-1109	529	19	,	,	PUNCT
ejde-1109	529	20	√	√	NUM
ejde-1109	529	21	m	m	NUM
ejde-1109	529	22	2(m+1	2(m+1	NUM
ejde-1109	529	23	)	)	PUNCT
ejde-1109	529	24	)	)	PUNCT
ejde-1109	529	25	of	of	ADP
ejde-1109	529	26	hm+1(f	hm+1(f	PROPN
ejde-1109	529	27	)	)	PUNCT
ejde-1109	529	28	with	with	ADP
ejde-1109	529	29	radius	radius	NOUN
ejde-1109	529	30	√	√	PROPN
ejde-1109	529	31	m	m	NUM
ejde-1109	529	32	2(m+1	2(m+1	NUM
ejde-1109	529	33	)	)	PUNCT
ejde-1109	529	34	and	and	CCONJ
ejde-1109	529	35	center	center	NOUN
ejde-1109	529	36	i	i	PRON
ejde-1109	529	37	m+1	m+1	X
ejde-1109	529	38	,	,	PUNCT
ejde-1109	529	39	where	where	SCONJ
ejde-1109	529	40	i	i	PRON
ejde-1109	529	41	stands	stand	VERB
ejde-1109	529	42	for	for	ADP
ejde-1109	529	43	the	the	DET
ejde-1109	529	44	identity	identity	NOUN
ejde-1109	529	45	matrix	matrix	NOUN
ejde-1109	529	46	.	.	PUNCT
ejde-1109	530	1	in	in	ADP
ejde-1109	530	2	accordance	accordance	NOUN
ejde-1109	530	3	with	with	ADP
ejde-1109	530	4	the	the	DET
ejde-1109	530	5	above	above	ADJ
ejde-1109	530	6	notations	notation	NOUN
ejde-1109	530	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	530	8	one	one	PRON
ejde-1109	530	9	can	can	AUX
ejde-1109	530	10	show	show	VERB
ejde-1109	530	11	the	the	DET
ejde-1109	530	12	following	follow	VERB
ejde-1109	530	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	530	14	(	(	PUNCT
ejde-1109	530	15	see	see	VERB
ejde-1109	530	16	[	[	X
ejde-1109	530	17	7	7	NUM
ejde-1109	530	18	,	,	PUNCT
ejde-1109	530	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	530	20	6.3	6.3	NUM
ejde-1109	530	21	in	in	ADP
ejde-1109	530	22	chapter	chapter	NOUN
ejde-1109	530	23	4	4	NUM
ejde-1109	530	24	]	]	PUNCT
ejde-1109	530	25	):	):	PUNCT
ejde-1109	530	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	530	27	5.2	5.2	NUM
ejde-1109	530	28	.	.	PUNCT
ejde-1109	531	1	let	let	VERB
ejde-1109	531	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-1109	531	3	:	:	PUNCT
ejde-1109	531	4	mn	mn	PROPN
ejde-1109	531	5	→	→	SYM
ejde-1109	531	6	fpm	fpm	INTJ
ejde-1109	531	7	be	be	AUX
ejde-1109	531	8	an	an	DET
ejde-1109	531	9	isometric	isometric	ADJ
ejde-1109	531	10	immersion	immersion	NOUN
ejde-1109	531	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	531	12	and	and	CCONJ
ejde-1109	531	13	let	let	VERB
ejde-1109	531	14	ĥ	ĥ	PRON
ejde-1109	531	15	and	and	CCONJ
ejde-1109	531	16	h	h	NOUN
ejde-1109	531	17	be	be	AUX
ejde-1109	531	18	the	the	DET
ejde-1109	531	19	mean	mean	ADJ
ejde-1109	531	20	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	531	21	vector	vector	NOUN
ejde-1109	531	22	fields	field	NOUN
ejde-1109	531	23	of	of	ADP
ejde-1109	531	24	the	the	DET
ejde-1109	531	25	immersions	immersion	NOUN
ejde-1109	531	26	ρ	ρ	PROPN
ejde-1109	531	27	and	and	CCONJ
ejde-1109	531	28	η	η	PROPN
ejde-1109	531	29	◦	◦	PROPN
ejde-1109	531	30	ρ	ρ	NUM
ejde-1109	531	31	,	,	PUNCT
ejde-1109	531	32	respectively	respectively	ADV
ejde-1109	531	33	(	(	PUNCT
ejde-1109	531	34	here	here	ADV
ejde-1109	531	35	η	η	PROPN
ejde-1109	531	36	is	be	AUX
ejde-1109	531	37	the	the	DET
ejde-1109	531	38	induced	induced	ADJ
ejde-1109	531	39	isometric	isometric	ADJ
ejde-1109	531	40	embedding	embed	VERB
ejde-1109	531	41	η	η	PROPN
ejde-1109	531	42	from	from	ADP
ejde-1109	531	43	fpm	fpm	NOUN
ejde-1109	531	44	into	into	ADP
ejde-1109	531	45	hm+1(f	hm+1(f	PROPN
ejde-1109	531	46	)	)	PUNCT
ejde-1109	531	47	explained	explain	VERB
ejde-1109	531	48	above	above	ADV
ejde-1109	531	49	)	)	PUNCT
ejde-1109	531	50	.	.	PUNCT
ejde-1109	532	1	then	then	ADV
ejde-1109	532	2	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-1109	532	3	=	=	SYM
ejde-1109	532	4	|ĥ|2	|ĥ|2	PROPN
ejde-1109	532	5	+	+	X
ejde-1109	532	6	4(n+	4(n+	PROPN
ejde-1109	532	7	2	2	NUM
ejde-1109	532	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	532	9	3n	3n	NOUN
ejde-1109	532	10	+	+	CCONJ
ejde-1109	532	11	2	2	NUM
ejde-1109	532	12	3n2	3n2	NUM
ejde-1109	532	13	∑	∑	PROPN
ejde-1109	532	14	i	i	PRON
ejde-1109	532	15	̸=j	̸=j	X
ejde-1109	532	16	k	k	X
ejde-1109	532	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	532	18	ei	ei	PROPN
ejde-1109	532	19	,	,	PUNCT
ejde-1109	532	20	ej	ej	PROPN
ejde-1109	532	21	)	)	PUNCT
ejde-1109	532	22	,	,	PUNCT
ejde-1109	532	23	where	where	SCONJ
ejde-1109	532	24	{	{	PUNCT
ejde-1109	532	25	ei}ni=1	ei}ni=1	PROPN
ejde-1109	532	26	is	be	AUX
ejde-1109	532	27	a	a	DET
ejde-1109	532	28	local	local	ADJ
ejde-1109	532	29	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-1109	532	30	basis	basis	NOUN
ejde-1109	532	31	of	of	ADP
ejde-1109	532	32	γ(tmn	γ(tmn	NOUN
ejde-1109	532	33	)	)	PUNCT
ejde-1109	532	34	and	and	CCONJ
ejde-1109	532	35	k	k	PROPN
ejde-1109	532	36	is	be	AUX
ejde-1109	532	37	the	the	DET
ejde-1109	532	38	sectional	sectional	ADJ
ejde-1109	532	39	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	532	40	of	of	ADP
ejde-1109	532	41	fpm	fpm	NOUN
ejde-1109	532	42	expressed	express	VERB
ejde-1109	532	43	by	by	ADP
ejde-1109	532	44	k	k	PROPN
ejde-1109	532	45	(	(	PUNCT
ejde-1109	532	46	ei	ei	PROPN
ejde-1109	532	47	,	,	PUNCT
ejde-1109	532	48	ej	ej	PROPN
ejde-1109	532	49	)	)	PUNCT
ejde-1109	532	50	=	=	SYM
ejde-1109	533	1			NOUN
ejde-1109	533	2	1	1	NUM
ejde-1109	533	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	533	4	if	if	SCONJ
ejde-1109	533	5	f	f	PROPN
ejde-1109	533	6	=	=	SYM
ejde-1109	533	7	r	r	NOUN
ejde-1109	533	8	;	;	PUNCT
ejde-1109	533	9	1	1	NUM
ejde-1109	533	10	+	+	NUM
ejde-1109	533	11	3	3	NUM
ejde-1109	533	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	533	13	ei	ei	NOUN
ejde-1109	533	14	·	·	PUNCT
ejde-1109	533	15	jej)2	jej)2	PROPN
ejde-1109	533	16	,	,	PUNCT
ejde-1109	533	17	if	if	SCONJ
ejde-1109	533	18	f	f	PROPN
ejde-1109	533	19	=	=	SYM
ejde-1109	533	20	c	c	NOUN
ejde-1109	533	21	;	;	PUNCT
ejde-1109	533	22	1	1	NUM
ejde-1109	533	23	+	+	NUM
ejde-1109	533	24	∑3	∑3	PROPN
ejde-1109	533	25	r=1	r=1	NOUN
ejde-1109	533	26	3	3	NUM
ejde-1109	533	27	(	(	PUNCT
ejde-1109	533	28	ei	ei	X
ejde-1109	533	29	·	·	PUNCT
ejde-1109	533	30	jrej	jrej	PROPN
ejde-1109	533	31	)	)	PUNCT
ejde-1109	533	32	2	2	NUM
ejde-1109	533	33	,	,	PUNCT
ejde-1109	533	34	if	if	SCONJ
ejde-1109	533	35	f	f	PROPN
ejde-1109	533	36	=	=	SYM
ejde-1109	533	37	q	q	NOUN
ejde-1109	533	38	,	,	PUNCT
ejde-1109	533	39	where	where	SCONJ
ejde-1109	533	40	j	j	PROPN
ejde-1109	533	41	is	be	AUX
ejde-1109	533	42	the	the	DET
ejde-1109	533	43	complex	complex	ADJ
ejde-1109	533	44	structure	structure	NOUN
ejde-1109	533	45	of	of	ADP
ejde-1109	533	46	cpm	cpm	PROPN
ejde-1109	533	47	and	and	CCONJ
ejde-1109	533	48	jr	jr	PROPN
ejde-1109	533	49	is	be	AUX
ejde-1109	533	50	the	the	DET
ejde-1109	533	51	quaternionic	quaternionic	ADJ
ejde-1109	533	52	structure	structure	NOUN
ejde-1109	533	53	of	of	ADP
ejde-1109	533	54	qpm	qpm	NOUN
ejde-1109	533	55	.	.	PUNCT
ejde-1109	534	1	one	one	PRON
ejde-1109	534	2	can	can	AUX
ejde-1109	534	3	infer	infer	VERB
ejde-1109	534	4	from	from	ADP
ejde-1109	534	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	534	6	5.2	5.2	NUM
ejde-1109	534	7	that	that	PRON
ejde-1109	534	8	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-1109	534	9	=	=	PUNCT
ejde-1109	534	10			PROPN
ejde-1109	534	11	|ĥ|2	|ĥ|2	PROPN
ejde-1109	534	12	+	+	CCONJ
ejde-1109	534	13	2(n+1	2(n+1	NUM
ejde-1109	534	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	534	15	2n	2n	NUM
ejde-1109	534	16	,	,	PUNCT
ejde-1109	534	17	for	for	ADP
ejde-1109	534	18	rpm	rpm	NOUN
ejde-1109	534	19	;	;	PUNCT
ejde-1109	534	20	|ĥ|2	|ĥ|2	PROPN
ejde-1109	534	21	+	+	X
ejde-1109	534	22	2(n+1	2(n+1	NUM
ejde-1109	534	23	)	)	PUNCT
ejde-1109	534	24	2n	2n	NUM
ejde-1109	535	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	535	2	2	2	NUM
ejde-1109	535	3	n2	n2	ADJ
ejde-1109	535	4	∑n	∑n	PROPN
ejde-1109	535	5	i	i	NOUN
ejde-1109	535	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	535	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	535	8	(	(	PUNCT
ejde-1109	535	9	ei	ei	NOUN
ejde-1109	535	10	·	·	PUNCT
ejde-1109	535	11	jej	jej	NOUN
ejde-1109	535	12	)	)	PUNCT
ejde-1109	535	13	2	2	NUM
ejde-1109	535	14	≤	≤	NOUN
ejde-1109	535	15	|ĥ|2	|ĥ|2	PROPN
ejde-1109	535	16	+	+	NOUN
ejde-1109	535	17	2(n+2	2(n+2	NUM
ejde-1109	535	18	)	)	PUNCT
ejde-1109	535	19	n	n	CCONJ
ejde-1109	535	20	,	,	PUNCT
ejde-1109	535	21	for	for	ADP
ejde-1109	535	22	cpm	cpm	PROPN
ejde-1109	535	23	;	;	PUNCT
ejde-1109	535	24	|ĥ|2	|ĥ|2	PROPN
ejde-1109	535	25	+	+	X
ejde-1109	535	26	2(n+1	2(n+1	NUM
ejde-1109	535	27	)	)	PUNCT
ejde-1109	535	28	2n	2n	NUM
ejde-1109	536	1	+	+	CCONJ
ejde-1109	536	2	2	2	NUM
ejde-1109	536	3	n2	n2	ADJ
ejde-1109	536	4	∑n	∑n	PROPN
ejde-1109	536	5	i	i	NOUN
ejde-1109	536	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	536	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-1109	536	8	∑3	∑3	PROPN
ejde-1109	536	9	r=1	r=1	PROPN
ejde-1109	536	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	536	11	ei	ei	NOUN
ejde-1109	536	12	·	·	PUNCT
ejde-1109	536	13	jrej	jrej	PROPN
ejde-1109	536	14	)	)	PUNCT
ejde-1109	536	15	2	2	NUM
ejde-1109	536	16	≤	≤	NOUN
ejde-1109	536	17	|ĥ|2	|ĥ|2	PROPN
ejde-1109	536	18	+	+	CCONJ
ejde-1109	536	19	2(n+4	2(n+4	NUM
ejde-1109	536	20	)	)	PUNCT
ejde-1109	536	21	n	n	CCONJ
ejde-1109	536	22	,	,	PUNCT
ejde-1109	536	23	for	for	ADP
ejde-1109	536	24	qpm	qpm	NOUN
ejde-1109	536	25	.	.	PUNCT
ejde-1109	537	1	from	from	ADP
ejde-1109	537	2	this	this	DET
ejde-1109	537	3	equality	equality	NOUN
ejde-1109	537	4	it	it	PRON
ejde-1109	537	5	follows	follow	VERB
ejde-1109	537	6	that	that	SCONJ
ejde-1109	537	7	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-1109	537	8	≤	≤	NOUN
ejde-1109	537	9	|ĥ|2	|ĥ|2	PROPN
ejde-1109	537	10	+	+	CCONJ
ejde-1109	537	11	2	2	NUM
ejde-1109	537	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	537	13	n+	n+	X
ejde-1109	537	14	df	df	NOUN
ejde-1109	537	15	)	)	PUNCT
ejde-1109	537	16	n	n	CCONJ
ejde-1109	537	17	.	.	PUNCT
ejde-1109	538	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	538	2	5.9	5.9	NUM
ejde-1109	538	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	538	4	in	in	ADP
ejde-1109	538	5	(	(	PUNCT
ejde-1109	538	6	5.9	5.9	NUM
ejde-1109	538	7	)	)	PUNCT
ejde-1109	538	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	538	9	the	the	DET
ejde-1109	538	10	equality	equality	NOUN
ejde-1109	538	11	holds	hold	VERB
ejde-1109	538	12	iff	iff	PROPN
ejde-1109	538	13	mn	mn	PROPN
ejde-1109	538	14	is	be	AUX
ejde-1109	538	15	a	a	DET
ejde-1109	538	16	complex	complex	ADJ
ejde-1109	538	17	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-1109	538	18	of	of	ADP
ejde-1109	538	19	cpm	cpm	PROPN
ejde-1109	538	20	(	(	PUNCT
ejde-1109	538	21	for	for	ADP
ejde-1109	538	22	the	the	DET
ejde-1109	538	23	case	case	NOUN
ejde-1109	538	24	cpm	cpm	PROPN
ejde-1109	538	25	)	)	PUNCT
ejde-1109	538	26	while	while	SCONJ
ejde-1109	538	27	n	n	NUM
ejde-1109	538	28	≡	≡	PROPN
ejde-1109	538	29	0(mod4	0(mod4	NUM
ejde-1109	538	30	)	)	PUNCT
ejde-1109	538	31	and	and	CCONJ
ejde-1109	538	32	mn	mn	PROPN
ejde-1109	538	33	is	be	AUX
ejde-1109	538	34	an	an	DET
ejde-1109	538	35	invariant	invariant	ADJ
ejde-1109	538	36	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-1109	538	37	of	of	ADP
ejde-1109	538	38	qpm	qpm	NOUN
ejde-1109	538	39	for	for	ADP
ejde-1109	538	40	the	the	DET
ejde-1109	538	41	case	case	NOUN
ejde-1109	538	42	qpm	qpm	NOUN
ejde-1109	538	43	)	)	PUNCT
ejde-1109	538	44	.	.	PUNCT
ejde-1109	539	1	let	let	VERB
ejde-1109	539	2	x	x	PRON
ejde-1109	539	3	:	:	PUNCT
ejde-1109	539	4	mn	mn	PROPN
ejde-1109	539	5	−→	−→	ADJ
ejde-1109	539	6	m̄m	m̄m	PROPN
ejde-1109	539	7	be	be	VERB
ejde-1109	539	8	the	the	DET
ejde-1109	539	9	standard	standard	ADJ
ejde-1109	539	10	embeddings	embedding	NOUN
ejde-1109	539	11	from	from	ADP
ejde-1109	539	12	the	the	DET
ejde-1109	539	13	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-1109	539	14	mn	mn	PROPN
ejde-1109	539	15	to	to	ADP
ejde-1109	539	16	ambient	ambient	ADJ
ejde-1109	539	17	space	space	NOUN
ejde-1109	539	18	m̄m	m̄m	NOUN
ejde-1109	539	19	,	,	PUNCT
ejde-1109	539	20	where	where	SCONJ
ejde-1109	539	21	m̄m	m̄m	NOUN
ejde-1109	539	22	denotes	denote	VERB
ejde-1109	539	23	the	the	DET
ejde-1109	539	24	euclidean	euclidean	PROPN
ejde-1109	539	25	space	space	PROPN
ejde-1109	539	26	rm	rm	PROPN
ejde-1109	539	27	,	,	PUNCT
ejde-1109	539	28	unit	unit	NOUN
ejde-1109	539	29	sphere	sphere	ADV
ejde-1109	539	30	sm	sm	NOUN
ejde-1109	539	31	or	or	CCONJ
ejde-1109	539	32	projective	projective	ADJ
ejde-1109	539	33	spaces	space	NOUN
ejde-1109	539	34	fpm	fpm	NOUN
ejde-1109	539	35	by	by	ADP
ejde-1109	539	36	the	the	DET
ejde-1109	539	37	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-1109	539	38	functions	function	NOUN
ejde-1109	539	39	,	,	PUNCT
ejde-1109	539	40	respectively	respectively	ADV
ejde-1109	539	41	.	.	PUNCT
ejde-1109	540	1	in	in	ADP
ejde-1109	540	2	addition	addition	NOUN
ejde-1109	540	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	540	4	ĥ	ĥ	PROPN
ejde-1109	540	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	540	6	h̄	h̄	NOUN
ejde-1109	540	7	and	and	CCONJ
ejde-1109	540	8	h̃	h̃	PROPN
ejde-1109	540	9	are	be	AUX
ejde-1109	540	10	used	use	VERB
ejde-1109	540	11	to	to	PART
ejde-1109	540	12	denote	denote	VERB
ejde-1109	540	13	the	the	DET
ejde-1109	540	14	mean	mean	ADJ
ejde-1109	540	15	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	540	16	vector	vector	NOUN
ejde-1109	540	17	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	540	18	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-1109	540	19	bounds	bound	NOUN
ejde-1109	540	20	for	for	ADP
ejde-1109	540	21	the	the	DET
ejde-1109	540	22	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	540	23	plate	plate	NOUN
ejde-1109	540	24	problem	problem	NOUN
ejde-1109	540	25	17	17	NUM
ejde-1109	540	26	fields	field	NOUN
ejde-1109	540	27	of	of	ADP
ejde-1109	540	28	the	the	DET
ejde-1109	540	29	embeddings	embedding	NOUN
ejde-1109	540	30	from	from	ADP
ejde-1109	540	31	mn	mn	PROPN
ejde-1109	540	32	to	to	ADP
ejde-1109	540	33	rm	rm	PROPN
ejde-1109	540	34	,	,	PUNCT
ejde-1109	540	35	sm	sm	PROPN
ejde-1109	540	36	and	and	CCONJ
ejde-1109	540	37	fpm	fpm	NOUN
ejde-1109	540	38	,	,	PUNCT
ejde-1109	540	39	respectively	respectively	ADV
ejde-1109	540	40	.	.	PUNCT
ejde-1109	541	1	for	for	ADP
ejde-1109	541	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-1109	541	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	541	4	we	we	PRON
ejde-1109	541	5	define	define	VERB
ejde-1109	541	6	the	the	DET
ejde-1109	541	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1109	541	8	integers	integer	NOUN
ejde-1109	541	9	c(n	c(n	PROPN
ejde-1109	541	10	)	)	PUNCT
ejde-1109	541	11	and	and	CCONJ
ejde-1109	541	12	the	the	DET
ejde-1109	541	13	set	set	NOUN
ejde-1109	541	14	π̂	π̂	VERB
ejde-1109	541	15	as	as	SCONJ
ejde-1109	541	16	follows	follow	VERB
ejde-1109	541	17	:	:	PUNCT
ejde-1109	541	18	c(n	c(n	VERB
ejde-1109	541	19	)	)	PUNCT
ejde-1109	542	1	=	=	PUNCT
ejde-1109	542	2			NUM
ejde-1109	542	3	1	1	NUM
ejde-1109	542	4	4	4	NUM
ejde-1109	542	5	∫	∫	PROPN
ejde-1109	542	6	d	d	PROPN
ejde-1109	542	7	n2|h|2u2i	n2|h|2u2i	PROPN
ejde-1109	542	8	e⟨ξ	e⟨ξ	PROPN
ejde-1109	542	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	542	10	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	542	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	542	12	if	if	SCONJ
ejde-1109	542	13	m̄m	m̄m	PROPN
ejde-1109	542	14	=	=	SYM
ejde-1109	542	15	rm	rm	PROPN
ejde-1109	542	16	;	;	PUNCT
ejde-1109	542	17	1	1	NUM
ejde-1109	542	18	4	4	NUM
ejde-1109	542	19	∫	∫	NOUN
ejde-1109	542	20	d	d	NOUN
ejde-1109	542	21	(	(	PUNCT
ejde-1109	542	22	n2|h̄|2	n2|h̄|2	ADJ
ejde-1109	542	23	+	+	CCONJ
ejde-1109	542	24	n2	n2	ADJ
ejde-1109	542	25	)	)	PUNCT
ejde-1109	542	26	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	542	27	e	e	X
ejde-1109	542	28	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	542	29	,	,	PUNCT
ejde-1109	542	30	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	542	31	,	,	PUNCT
ejde-1109	542	32	if	if	SCONJ
ejde-1109	542	33	m̄m	m̄m	PROPN
ejde-1109	542	34	=	=	SYM
ejde-1109	542	35	sm	sm	PROPN
ejde-1109	542	36	;	;	PUNCT
ejde-1109	542	37	1	1	NUM
ejde-1109	542	38	4	4	NUM
ejde-1109	542	39	∫	∫	NOUN
ejde-1109	542	40	d	d	NOUN
ejde-1109	542	41	(	(	PUNCT
ejde-1109	542	42	n2|h̃|2	n2|h̃|2	NOUN
ejde-1109	542	43	+	+	CCONJ
ejde-1109	542	44	2n(n+	2n(n+	NUM
ejde-1109	542	45	df	df	NOUN
ejde-1109	542	46	)	)	PUNCT
ejde-1109	542	47	)	)	PUNCT
ejde-1109	543	1	u2i	u2i	PROPN
ejde-1109	543	2	e	e	X
ejde-1109	543	3	⟨ξ	⟨ξ	PROPN
ejde-1109	543	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	543	5	x⟩g0dv	x⟩g0dv	PROPN
ejde-1109	543	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	543	7	if	if	SCONJ
ejde-1109	543	8	m̄m	m̄m	NOUN
ejde-1109	543	9	=	=	SYM
ejde-1109	543	10	fpm	fpm	NOUN
ejde-1109	543	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	543	12	where	where	SCONJ
ejde-1109	543	13	df	df	PROPN
ejde-1109	543	14	=	=	SYM
ejde-1109	543	15	dimr	dimr	NOUN
ejde-1109	543	16	f	f	NOUN
ejde-1109	543	17	=	=	SYM
ejde-1109	543	18			NOUN
ejde-1109	543	19	1	1	NUM
ejde-1109	543	20	,	,	PUNCT
ejde-1109	544	1	if	if	SCONJ
ejde-1109	544	2	f	f	PROPN
ejde-1109	544	3	=	=	SYM
ejde-1109	544	4	r	r	NOUN
ejde-1109	544	5	;	;	PUNCT
ejde-1109	544	6	2	2	NUM
ejde-1109	544	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	544	8	if	if	SCONJ
ejde-1109	544	9	f	f	PROPN
ejde-1109	544	10	=	=	SYM
ejde-1109	544	11	c	c	NOUN
ejde-1109	544	12	;	;	PUNCT
ejde-1109	544	13	4	4	NUM
ejde-1109	544	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	544	15	if	if	SCONJ
ejde-1109	544	16	f	f	PROPN
ejde-1109	544	17	=	=	SYM
ejde-1109	544	18	q	q	X
ejde-1109	544	19	,	,	PUNCT
ejde-1109	544	20	(	(	PUNCT
ejde-1109	544	21	5.10	5.10	NUM
ejde-1109	544	22	)	)	PUNCT
ejde-1109	544	23	and	and	CCONJ
ejde-1109	544	24	π̂	π̂	VERB
ejde-1109	545	1	=	=	NOUN
ejde-1109	545	2	:	:	PUNCT
ejde-1109	545	3	{	{	PUNCT
ejde-1109	545	4	σ	σ	NOUN
ejde-1109	545	5	:	:	PUNCT
ejde-1109	545	6	mn	mn	PROPN
ejde-1109	545	7	→	→	SYM
ejde-1109	545	8	fpm|σ	fpm|σ	PROPN
ejde-1109	545	9	is	be	AUX
ejde-1109	545	10	a	a	DET
ejde-1109	545	11	isometric	isometric	ADJ
ejde-1109	545	12	immersion	immersion	NOUN
ejde-1109	545	13	}	}	PUNCT
ejde-1109	545	14	.	.	PUNCT
ejde-1109	546	1	then	then	ADV
ejde-1109	546	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	546	3	by	by	ADP
ejde-1109	546	4	the	the	DET
ejde-1109	546	5	same	same	ADJ
ejde-1109	546	6	arguments	argument	NOUN
ejde-1109	546	7	as	as	ADP
ejde-1109	546	8	in	in	ADP
ejde-1109	546	9	[	[	NOUN
ejde-1109	546	10	35	35	NUM
ejde-1109	546	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	546	12	corollaries	corollary	NOUN
ejde-1109	546	13	6.1	6.1	NUM
ejde-1109	546	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	546	15	6.2	6.2	NUM
ejde-1109	546	16	,	,	PUNCT
ejde-1109	546	17	6.3	6.3	NUM
ejde-1109	546	18	,	,	PUNCT
ejde-1109	546	19	6.5	6.5	NUM
ejde-1109	546	20	]	]	PUNCT
ejde-1109	546	21	or	or	CCONJ
ejde-1109	546	22	[	[	X
ejde-1109	546	23	36	36	NUM
ejde-1109	546	24	,	,	PUNCT
ejde-1109	546	25	corollaries	corollary	NOUN
ejde-1109	546	26	4.1	4.1	NUM
ejde-1109	546	27	,	,	PUNCT
ejde-1109	546	28	4.2	4.2	NUM
ejde-1109	546	29	,	,	PUNCT
ejde-1109	546	30	4.3	4.3	NUM
ejde-1109	546	31	,	,	PUNCT
ejde-1109	546	32	4.5	4.5	NUM
ejde-1109	546	33	]	]	PUNCT
ejde-1109	546	34	,	,	PUNCT
ejde-1109	546	35	and	and	CCONJ
ejde-1109	546	36	applying	apply	VERB
ejde-1109	546	37	corollary	corollary	ADJ
ejde-1109	546	38	4.3	4.3	NUM
ejde-1109	546	39	and	and	CCONJ
ejde-1109	546	40	lemma	lemma	PROPN
ejde-1109	546	41	5.2	5.2	NUM
ejde-1109	546	42	,	,	PUNCT
ejde-1109	546	43	we	we	PRON
ejde-1109	546	44	can	can	AUX
ejde-1109	546	45	prove	prove	VERB
ejde-1109	546	46	the	the	DET
ejde-1109	546	47	following	follow	VERB
ejde-1109	546	48	theorem	theorem	VERB
ejde-1109	546	49	.	.	PUNCT
ejde-1109	546	50	theorem	theorem	VERB
ejde-1109	546	51	5.3	5.3	NUM
ejde-1109	546	52	.	.	PUNCT
ejde-1109	547	1	let	let	VERB
ejde-1109	547	2	m̄m	m̄m	PROPN
ejde-1109	547	3	be	be	AUX
ejde-1109	547	4	rm	rm	PROPN
ejde-1109	547	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	547	6	sm	sm	PROPN
ejde-1109	547	7	or	or	CCONJ
ejde-1109	547	8	fpm	fpm	NOUN
ejde-1109	547	9	and	and	CCONJ
ejde-1109	547	10	x	x	SYM
ejde-1109	547	11	:	:	PUNCT
ejde-1109	547	12	mn	mn	PROPN
ejde-1109	547	13	−→	−→	ADJ
ejde-1109	547	14	m̄m	m̄m	NOUN
ejde-1109	547	15	be	be	VERB
ejde-1109	547	16	an	an	DET
ejde-1109	547	17	isometric	isometric	ADJ
ejde-1109	547	18	immersion	immersion	NOUN
ejde-1109	547	19	with	with	ADP
ejde-1109	547	20	mean	mean	ADJ
ejde-1109	547	21	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	547	22	vector	vector	NOUN
ejde-1109	547	23	fields	field	NOUN
ejde-1109	547	24	h	h	NOUN
ejde-1109	547	25	,	,	PUNCT
ejde-1109	547	26	h̄	h̄	PUNCT
ejde-1109	547	27	or	or	CCONJ
ejde-1109	547	28	h̃.	h̃.	PROPN
ejde-1109	547	29	for	for	ADP
ejde-1109	547	30	any	any	DET
ejde-1109	547	31	bounded	bounded	ADJ
ejde-1109	547	32	potential	potential	ADJ
ejde-1109	547	33	q	q	NOUN
ejde-1109	547	34	on	on	ADP
ejde-1109	547	35	mn	mn	PROPN
ejde-1109	547	36	,	,	PUNCT
ejde-1109	547	37	the	the	DET
ejde-1109	547	38	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-1109	547	39	of	of	ADP
ejde-1109	547	40	l2	l2	NOUN
ejde-1109	547	41	ν	ν	NOUN
ejde-1109	547	42	must	must	AUX
ejde-1109	547	43	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1109	547	44	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	547	45	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	548	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	548	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	548	3	−	−	NUM
ejde-1109	548	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	548	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	548	6	≤	≤	NOUN
ejde-1109	548	7	4	4	NUM
ejde-1109	548	8	n	n	NOUN
ejde-1109	548	9	{	{	PUNCT
ejde-1109	548	10	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	548	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	548	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	548	13	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	548	14	−	−	NUM
ejde-1109	548	15	γi	γi	NOUN
ejde-1109	548	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	548	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	548	18	(	(	PUNCT
ejde-1109	548	19	n	n	CCONJ
ejde-1109	548	20	2	2	NUM
ejde-1109	548	21	+	+	CCONJ
ejde-1109	548	22	1	1	NUM
ejde-1109	548	23	)	)	PUNCT
ejde-1109	548	24	γ	γ	PROPN
ejde-1109	548	25	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	548	26	i	i	NOUN
ejde-1109	548	27	+	+	CCONJ
ejde-1109	548	28	4c̃1γ	4c̃1γ	NUM
ejde-1109	548	29	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	548	30	1	1	NUM
ejde-1109	548	31	+	+	CCONJ
ejde-1109	548	32	4c̃2	4c̃2	NUM
ejde-1109	548	33	1	1	NUM
ejde-1109	548	34	+	+	CCONJ
ejde-1109	548	35	c(n	c(n	NOUN
ejde-1109	548	36	)	)	PUNCT
ejde-1109	548	37	)	)	PUNCT
ejde-1109	548	38	}	}	PUNCT
ejde-1109	548	39	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	548	40	×	×	NOUN
ejde-1109	548	41	{	{	PUNCT
ejde-1109	548	42	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	548	43	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	548	44	(	(	PUNCT
ejde-1109	548	45	γ	γ	PROPN
ejde-1109	548	46	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	548	47	i	i	NOUN
ejde-1109	548	48	+	+	CCONJ
ejde-1109	549	1	4c̃1γ	4c̃1γ	NUM
ejde-1109	549	2	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	549	3	1	1	NUM
ejde-1109	549	4	+	+	CCONJ
ejde-1109	549	5	4c̃2	4c̃2	NUM
ejde-1109	549	6	1	1	NUM
ejde-1109	549	7	+	+	CCONJ
ejde-1109	549	8	c(n	c(n	NOUN
ejde-1109	549	9	)	)	PUNCT
ejde-1109	549	10	)	)	PUNCT
ejde-1109	550	1	}	}	PUNCT
ejde-1109	550	2	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	550	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	550	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	551	1	where	where	SCONJ
ejde-1109	551	2	c̃1	c̃1	PROPN
ejde-1109	551	3	is	be	AUX
ejde-1109	551	4	a	a	DET
ejde-1109	551	5	constant	constant	ADJ
ejde-1109	551	6	given	give	VERB
ejde-1109	551	7	by	by	ADP
ejde-1109	551	8	c̃1	c̃1	PROPN
ejde-1109	551	9	=	=	SYM
ejde-1109	551	10	1	1	NUM
ejde-1109	551	11	4	4	NUM
ejde-1109	551	12	max	max	NOUN
ejde-1109	551	13	d	d	X
ejde-1109	551	14	|ξ⊤|g0	|ξ⊤|g0	NOUN
ejde-1109	551	15	.	.	PUNCT
ejde-1109	552	1	we	we	PRON
ejde-1109	552	2	define	define	VERB
ejde-1109	552	3	a	a	DET
ejde-1109	552	4	constant	constant	ADJ
ejde-1109	552	5	c̄(n	c̄(n	NUM
ejde-1109	552	6	)	)	PUNCT
ejde-1109	553	1	=	=	SYM
ejde-1109	554	1			NOUN
ejde-1109	554	2	0	0	NUM
ejde-1109	554	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	554	4	if	if	SCONJ
ejde-1109	554	5	m̄m	m̄m	PROPN
ejde-1109	554	6	=	=	SYM
ejde-1109	554	7	rm	rm	PROPN
ejde-1109	554	8	;	;	PUNCT
ejde-1109	554	9	n2	n2	NOUN
ejde-1109	554	10	4	4	NUM
ejde-1109	554	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	554	12	if	if	SCONJ
ejde-1109	554	13	m̄m	m̄m	PROPN
ejde-1109	554	14	=	=	SYM
ejde-1109	554	15	sm	sm	PROPN
ejde-1109	554	16	;	;	PUNCT
ejde-1109	554	17	n(n+df	n(n+df	NUM
ejde-1109	554	18	)	)	PUNCT
ejde-1109	554	19	2	2	NUM
ejde-1109	554	20	,	,	PUNCT
ejde-1109	554	21	if	if	SCONJ
ejde-1109	554	22	m̄m	m̄m	NOUN
ejde-1109	554	23	=	=	SYM
ejde-1109	554	24	fpm	fpm	NOUN
ejde-1109	554	25	.	.	PUNCT
ejde-1109	555	1	as	as	ADP
ejde-1109	555	2	a	a	DET
ejde-1109	555	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1109	555	4	of	of	ADP
ejde-1109	555	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1109	555	6	5.3	5.3	NUM
ejde-1109	555	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	555	8	we	we	PRON
ejde-1109	555	9	can	can	AUX
ejde-1109	555	10	establish	establish	VERB
ejde-1109	555	11	the	the	DET
ejde-1109	555	12	following	follow	VERB
ejde-1109	555	13	corollary	corollary	NOUN
ejde-1109	555	14	.	.	PUNCT
ejde-1109	556	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1109	556	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1109	556	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	557	1	under	under	ADP
ejde-1109	557	2	the	the	DET
ejde-1109	557	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1109	557	4	of	of	ADP
ejde-1109	557	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1109	557	6	5.3	5.3	NUM
ejde-1109	557	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	557	8	if	if	SCONJ
ejde-1109	557	9	the	the	DET
ejde-1109	557	10	immersion	immersion	NOUN
ejde-1109	557	11	are	be	AUX
ejde-1109	557	12	minimal	minimal	ADJ
ejde-1109	557	13	,	,	PUNCT
ejde-1109	557	14	then	then	ADV
ejde-1109	557	15	k∑	k∑	VERB
ejde-1109	557	16	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	558	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	558	2	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	558	3	−	−	NUM
ejde-1109	558	4	γi	γi	NOUN
ejde-1109	558	5	)	)	PUNCT
ejde-1109	558	6	≤	≤	NOUN
ejde-1109	558	7	4	4	NUM
ejde-1109	558	8	n	n	NOUN
ejde-1109	558	9	{	{	PUNCT
ejde-1109	558	10	k∑	k∑	PROPN
ejde-1109	558	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	558	12	(	(	PUNCT
ejde-1109	558	13	γk+1	γk+1	X
ejde-1109	558	14	−	−	NUM
ejde-1109	558	15	γi	γi	NOUN
ejde-1109	558	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	558	17	(	(	PUNCT
ejde-1109	558	18	(	(	PUNCT
ejde-1109	558	19	n	n	CCONJ
ejde-1109	558	20	2	2	NUM
ejde-1109	558	21	+	+	CCONJ
ejde-1109	558	22	1	1	NUM
ejde-1109	558	23	)	)	PUNCT
ejde-1109	558	24	γ	γ	PROPN
ejde-1109	558	25	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	558	26	i	i	NOUN
ejde-1109	558	27	+	+	CCONJ
ejde-1109	558	28	4c̃1γ	4c̃1γ	NUM
ejde-1109	558	29	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	558	30	1	1	NUM
ejde-1109	558	31	+	+	CCONJ
ejde-1109	558	32	4c̃2	4c̃2	NUM
ejde-1109	558	33	1	1	NUM
ejde-1109	558	34	+	+	CCONJ
ejde-1109	558	35	c̄(n	c̄(n	NOUN
ejde-1109	558	36	)	)	PUNCT
ejde-1109	558	37	)	)	PUNCT
ejde-1109	558	38	}	}	PUNCT
ejde-1109	558	39	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	558	40	×	×	NOUN
ejde-1109	558	41	{	{	PUNCT
ejde-1109	558	42	k∑	k∑	NOUN
ejde-1109	558	43	i=1	i=1	PROPN
ejde-1109	558	44	(	(	PUNCT
ejde-1109	558	45	γ	γ	PROPN
ejde-1109	558	46	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	558	47	i	i	NOUN
ejde-1109	558	48	+	+	CCONJ
ejde-1109	559	1	4c̃1γ	4c̃1γ	NUM
ejde-1109	559	2	1/4	1/4	NUM
ejde-1109	559	3	1	1	NUM
ejde-1109	559	4	+	+	CCONJ
ejde-1109	559	5	4c̃2	4c̃2	NUM
ejde-1109	559	6	1	1	NUM
ejde-1109	559	7	+	+	CCONJ
ejde-1109	559	8	c̄(n	c̄(n	NOUN
ejde-1109	559	9	)	)	PUNCT
ejde-1109	559	10	)	)	PUNCT
ejde-1109	559	11	}	}	PUNCT
ejde-1109	559	12	1/2	1/2	NUM
ejde-1109	559	13	,	,	PUNCT
ejde-1109	559	14	(	(	PUNCT
ejde-1109	559	15	5.11	5.11	NUM
ejde-1109	559	16	)	)	PUNCT
ejde-1109	559	17	where	where	SCONJ
ejde-1109	559	18	c̃1	c̃1	PROPN
ejde-1109	559	19	is	be	AUX
ejde-1109	559	20	a	a	DET
ejde-1109	559	21	constant	constant	ADJ
ejde-1109	559	22	given	give	VERB
ejde-1109	559	23	by	by	ADP
ejde-1109	559	24	c̃1	c̃1	PROPN
ejde-1109	559	25	=	=	SYM
ejde-1109	559	26	1	1	NUM
ejde-1109	559	27	4	4	NUM
ejde-1109	559	28	max	max	NOUN
ejde-1109	559	29	d	d	X
ejde-1109	559	30	|ξ⊤|g0	|ξ⊤|g0	PROPN
ejde-1109	559	31	.	.	PUNCT
ejde-1109	560	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1109	560	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	561	1	this	this	DET
ejde-1109	561	2	research	research	NOUN
ejde-1109	561	3	was	be	AUX
ejde-1109	561	4	partially	partially	ADV
ejde-1109	561	5	supported	support	VERB
ejde-1109	561	6	by	by	ADP
ejde-1109	561	7	the	the	DET
ejde-1109	561	8	national	national	ADJ
ejde-1109	561	9	natural	natural	PROPN
ejde-1109	561	10	science	science	PROPN
ejde-1109	561	11	foundation	foundation	PROPN
ejde-1109	561	12	of	of	ADP
ejde-1109	561	13	china	china	PROPN
ejde-1109	561	14	(	(	PUNCT
ejde-1109	561	15	grant	grant	VERB
ejde-1109	561	16	no	no	NOUN
ejde-1109	561	17	.	.	NOUN
ejde-1109	561	18	12461007	12461007	NUM
ejde-1109	561	19	)	)	PUNCT
ejde-1109	561	20	,	,	PUNCT
ejde-1109	561	21	and	and	CCONJ
ejde-1109	561	22	by	by	ADP
ejde-1109	561	23	the	the	DET
ejde-1109	561	24	natural	natural	ADJ
ejde-1109	561	25	science	science	PROPN
ejde-1109	561	26	foundation	foundation	PROPN
ejde-1109	561	27	of	of	ADP
ejde-1109	561	28	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-1109	561	29	province	province	PROPN
ejde-1109	561	30	(	(	PUNCT
ejde-1109	561	31	grant	grant	VERB
ejde-1109	561	32	no	no	INTJ
ejde-1109	561	33	.	.	PUNCT
ejde-1109	561	34	20224bab201002	20224bab201002	NUM
ejde-1109	561	35	)	)	PUNCT
ejde-1109	561	36	.	.	PUNCT
ejde-1109	562	1	the	the	DET
ejde-1109	562	2	author	author	NOUN
ejde-1109	562	3	wants	want	VERB
ejde-1109	562	4	ot	ot	AUX
ejde-1109	562	5	express	express	VERB
ejde-1109	562	6	his	his	PRON
ejde-1109	562	7	sincere	sincere	ADJ
ejde-1109	562	8	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-1109	562	9	to	to	ADP
ejde-1109	562	10	the	the	DET
ejde-1109	562	11	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-1109	562	12	referees	referee	NOUN
ejde-1109	562	13	for	for	ADP
ejde-1109	562	14	their	their	PRON
ejde-1109	562	15	helpful	helpful	ADJ
ejde-1109	562	16	comments	comment	NOUN
ejde-1109	562	17	and	and	CCONJ
ejde-1109	562	18	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-1109	562	19	.	.	PUNCT
ejde-1109	563	1	18	18	NUM
ejde-1109	563	2	l.	l.	PROPN
ejde-1109	563	3	zeng	zeng	PROPN
ejde-1109	563	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	563	5	z.	z.	PROPN
ejde-1109	563	6	zhou	zhou	PROPN
ejde-1109	563	7	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	563	8	references	reference	NOUN
ejde-1109	563	9	[	[	X
ejde-1109	563	10	1	1	NUM
ejde-1109	563	11	]	]	PUNCT
ejde-1109	563	12	m.	m.	NOUN
ejde-1109	563	13	s.	s.	PROPN
ejde-1109	563	14	ashbaugh	ashbaugh	PROPN
ejde-1109	563	15	,	,	PUNCT
ejde-1109	563	16	r.	r.	PROPN
ejde-1109	563	17	d.	d.	PROPN
ejde-1109	563	18	benguria	benguria	PROPN
ejde-1109	563	19	;	;	PUNCT
ejde-1109	563	20	more	more	ADJ
ejde-1109	563	21	bounds	bound	NOUN
ejde-1109	563	22	on	on	ADP
ejde-1109	563	23	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-1109	563	24	ratios	ratio	NOUN
ejde-1109	563	25	for	for	ADP
ejde-1109	563	26	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1109	563	27	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-1109	563	28	in	in	ADP
ejde-1109	563	29	n	n	DET
ejde-1109	563	30	dimension	dimension	NOUN
ejde-1109	563	31	.	.	PUNCT
ejde-1109	564	1	siam	siam	PROPN
ejde-1109	564	2	j.	j.	PROPN
ejde-1109	564	3	math	math	PROPN
ejde-1109	564	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	565	1	anal	anal	PROPN
ejde-1109	565	2	.	.	PROPN
ejde-1109	565	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	565	4	1993	1993	NUM
ejde-1109	565	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	565	6	24	24	NUM
ejde-1109	565	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	565	8	6	6	NUM
ejde-1109	565	9	):	):	PUNCT
ejde-1109	565	10	1622	1622	NUM
ejde-1109	565	11	-	-	SYM
ejde-1109	565	12	1651	1651	NUM
ejde-1109	565	13	.	.	PUNCT
ejde-1109	566	1	[	[	X
ejde-1109	566	2	2	2	NUM
ejde-1109	566	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	566	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	566	5	a	a	DET
ejde-1109	566	6	sharp	sharp	ADV
ejde-1109	566	7	bound	bind	VERB
ejde-1109	566	8	for	for	ADP
ejde-1109	566	9	the	the	DET
ejde-1109	566	10	ratio	ratio	NOUN
ejde-1109	566	11	of	of	ADP
ejde-1109	566	12	the	the	DET
ejde-1109	566	13	first	first	ADJ
ejde-1109	566	14	two	two	NUM
ejde-1109	566	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	566	16	of	of	ADP
ejde-1109	566	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1109	566	18	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-1109	566	19	and	and	CCONJ
ejde-1109	566	20	extensions	extension	NOUN
ejde-1109	566	21	.	.	PUNCT
ejde-1109	567	1	ann	ann	PROPN
ejde-1109	567	2	.	.	PROPN
ejde-1109	567	3	of	of	ADP
ejde-1109	567	4	math	math	NOUN
ejde-1109	567	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	567	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	567	7	1992,135(3	1992,135(3	NUM
ejde-1109	567	8	):	):	PUNCT
ejde-1109	567	9	601	601	NUM
ejde-1109	567	10	-	-	NUM
ejde-1109	567	11	628	628	NUM
ejde-1109	567	12	.	.	PUNCT
ejde-1109	568	1	[	[	X
ejde-1109	568	2	3	3	X
ejde-1109	568	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	568	4	m.	m.	NOUN
ejde-1109	568	5	s.	s.	PROPN
ejde-1109	568	6	ashbaugh	ashbaugh	PROPN
ejde-1109	568	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	568	8	r.	r.	PROPN
ejde-1109	568	9	d.	d.	PROPN
ejde-1109	568	10	benguria	benguria	PROPN
ejde-1109	568	11	;	;	PUNCT
ejde-1109	568	12	a	a	DET
ejde-1109	568	13	second	second	ADJ
ejde-1109	568	14	proof	proof	NOUN
ejde-1109	568	15	of	of	ADP
ejde-1109	568	16	the	the	DET
ejde-1109	568	17	payne	payne	NOUN
ejde-1109	568	18	-	-	PUNCT
ejde-1109	568	19	pólya	pólya	ADJ
ejde-1109	568	20	-	-	PUNCT
ejde-1109	568	21	weinberger	weinberger	NOUN
ejde-1109	568	22	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-1109	568	23	.	.	PUNCT
ejde-1109	569	1	comm	comm	NOUN
ejde-1109	569	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	570	1	math	math	NOUN
ejde-1109	570	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	571	1	phys	phy	NOUN
ejde-1109	571	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	571	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	571	4	1992	1992	NUM
ejde-1109	571	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	571	6	147	147	NUM
ejde-1109	571	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	571	8	1	1	NUM
ejde-1109	571	9	):	):	PUNCT
ejde-1109	571	10	181	181	NUM
ejde-1109	571	11	-	-	SYM
ejde-1109	571	12	190	190	NUM
ejde-1109	571	13	.	.	PUNCT
ejde-1109	572	1	[	[	X
ejde-1109	572	2	4	4	X
ejde-1109	572	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	572	4	m.	m.	NOUN
ejde-1109	572	5	s.	s.	PROPN
ejde-1109	572	6	ashbaugh	ashbaugh	PROPN
ejde-1109	572	7	;	;	PUNCT
ejde-1109	572	8	isoperimetric	isoperimetric	ADJ
ejde-1109	572	9	and	and	CCONJ
ejde-1109	572	10	universal	universal	ADJ
ejde-1109	572	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1109	572	12	for	for	ADP
ejde-1109	572	13	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	572	14	.	.	PUNCT
ejde-1109	573	1	in	in	ADP
ejde-1109	573	2	spectral	spectral	ADJ
ejde-1109	573	3	theory	theory	NOUN
ejde-1109	573	4	and	and	CCONJ
ejde-1109	573	5	geometry	geometry	NOUN
ejde-1109	573	6	(	(	PUNCT
ejde-1109	573	7	edinburgh,1998	edinburgh,1998	NOUN
ejde-1109	573	8	)	)	PUNCT
ejde-1109	573	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	573	10	e.	e.	PROPN
ejde-1109	573	11	b.	b.	PROPN
ejde-1109	573	12	davies	davies	PROPN
ejde-1109	573	13	and	and	CCONJ
ejde-1109	573	14	yu	yu	PROPN
ejde-1109	573	15	safalov	safalov	PROPN
ejde-1109	573	16	eds	ed	NOUN
ejde-1109	573	17	.	.	PROPN
ejde-1109	573	18	,	,	PUNCT
ejde-1109	573	19	london	london	PROPN
ejde-1109	573	20	math.soc	math.soc	PROPN
ejde-1109	573	21	.	.	PUNCT
ejde-1109	573	22	lecture	lecture	NOUN
ejde-1109	573	23	notes	note	NOUN
ejde-1109	573	24	,	,	PUNCT
ejde-1109	573	25	273	273	NUM
ejde-1109	573	26	(	(	PUNCT
ejde-1109	573	27	1999	1999	NUM
ejde-1109	573	28	)	)	PUNCT
ejde-1109	573	29	,	,	PUNCT
ejde-1109	573	30	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1109	573	31	univ	univ	PROPN
ejde-1109	573	32	.	.	PUNCT
ejde-1109	574	1	press	press	PROPN
ejde-1109	574	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	574	3	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1109	574	4	:	:	PUNCT
ejde-1109	574	5	95	95	NUM
ejde-1109	574	6	-	-	SYM
ejde-1109	574	7	139	139	NUM
ejde-1109	574	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	575	1	[	[	X
ejde-1109	575	2	5	5	X
ejde-1109	575	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	575	4	s.	s.	PROPN
ejde-1109	575	5	b.	b.	PROPN
ejde-1109	575	6	angenent	angenent	PROPN
ejde-1109	575	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	575	8	j.	j.	PROPN
ejde-1109	575	9	j.	j.	PROPN
ejde-1109	575	10	l.	l.	PROPN
ejde-1109	575	11	velazquez	velazquez	PROPN
ejde-1109	575	12	;	;	PUNCT
ejde-1109	575	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1109	575	14	shape	shape	NOUN
ejde-1109	575	15	of	of	ADP
ejde-1109	575	16	cusp	cusp	NOUN
ejde-1109	575	17	singularities	singularity	NOUN
ejde-1109	575	18	in	in	ADP
ejde-1109	575	19	curve	curve	NOUN
ejde-1109	575	20	shortening	shortening	NOUN
ejde-1109	575	21	.	.	PUNCT
ejde-1109	576	1	duke	duke	PROPN
ejde-1109	576	2	math	math	PROPN
ejde-1109	576	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	577	1	j.	j.	PROPN
ejde-1109	577	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	577	3	1995	1995	NUM
ejde-1109	577	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	577	5	77(1	77(1	NUM
ejde-1109	577	6	):	):	PUNCT
ejde-1109	577	7	71	71	NUM
ejde-1109	577	8	-	-	SYM
ejde-1109	577	9	110	110	NUM
ejde-1109	577	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	578	1	[	[	X
ejde-1109	578	2	6	6	NUM
ejde-1109	578	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	578	4	j.	j.	PROPN
ejde-1109	578	5	j.	j.	PROPN
ejde-1109	578	6	a.	a.	PROPN
ejde-1109	578	7	m.	m.	PROPN
ejde-1109	578	8	brands	brand	NOUN
ejde-1109	578	9	;	;	PUNCT
ejde-1109	578	10	bounds	bound	NOUN
ejde-1109	578	11	for	for	ADP
ejde-1109	578	12	the	the	DET
ejde-1109	578	13	ratios	ratio	NOUN
ejde-1109	578	14	of	of	ADP
ejde-1109	578	15	the	the	DET
ejde-1109	578	16	first	first	ADJ
ejde-1109	578	17	three	three	NUM
ejde-1109	578	18	membrane	membrane	NOUN
ejde-1109	578	19	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	578	20	.	.	PUNCT
ejde-1109	579	1	arch	arch	NOUN
ejde-1109	579	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	580	1	rational	rational	ADJ
ejde-1109	580	2	mech	mech	NOUN
ejde-1109	580	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	581	1	anal	anal	PROPN
ejde-1109	581	2	.	.	PROPN
ejde-1109	581	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	581	4	1964	1964	NUM
ejde-1109	581	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	581	6	16	16	NUM
ejde-1109	581	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	581	8	4	4	NUM
ejde-1109	581	9	):	):	PUNCT
ejde-1109	581	10	265	265	NUM
ejde-1109	581	11	-	-	SYM
ejde-1109	581	12	268	268	NUM
ejde-1109	581	13	.	.	PUNCT
ejde-1109	582	1	[	[	X
ejde-1109	582	2	7	7	X
ejde-1109	582	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	582	4	b.	b.	PROPN
ejde-1109	582	5	y.	y.	PROPN
ejde-1109	582	6	chen	chen	PROPN
ejde-1109	582	7	;	;	PUNCT
ejde-1109	582	8	total	total	ADJ
ejde-1109	582	9	mean	mean	NOUN
ejde-1109	582	10	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	582	11	and	and	CCONJ
ejde-1109	582	12	submanifolds	submanifold	NOUN
ejde-1109	582	13	of	of	ADP
ejde-1109	582	14	finite	finite	ADJ
ejde-1109	582	15	type	type	NOUN
ejde-1109	582	16	.	.	PUNCT
ejde-1109	583	1	world	world	NOUN
ejde-1109	583	2	scientific	scientific	PROPN
ejde-1109	583	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	583	4	singapore	singapore	PROPN
ejde-1109	583	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	583	6	1984	1984	NUM
ejde-1109	583	7	.	.	PUNCT
ejde-1109	584	1	[	[	X
ejde-1109	584	2	8	8	NUM
ejde-1109	584	3	]	]	X
ejde-1109	584	4	d.	d.	PROPN
ejde-1109	584	5	chen	chen	PROPN
ejde-1109	584	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	584	7	q.-m	q.-m	PROPN
ejde-1109	584	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	585	1	cheng	cheng	PROPN
ejde-1109	585	2	;	;	PUNCT
ejde-1109	585	3	extrinsic	extrinsic	ADJ
ejde-1109	585	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-1109	585	5	for	for	ADP
ejde-1109	585	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	585	7	of	of	ADP
ejde-1109	585	8	the	the	DET
ejde-1109	585	9	laplace	laplace	NOUN
ejde-1109	585	10	operator	operator	NOUN
ejde-1109	585	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	586	1	j.	j.	PROPN
ejde-1109	586	2	math	math	PROPN
ejde-1109	586	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	587	1	soc	soc	PROPN
ejde-1109	587	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	588	1	japan	japan	PROPN
ejde-1109	588	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	588	3	2008	2008	NUM
ejde-1109	588	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	588	5	60(2	60(2	NUM
ejde-1109	588	6	):	):	PUNCT
ejde-1109	588	7	325	325	NUM
ejde-1109	588	8	-	-	SYM
ejde-1109	588	9	339	339	NUM
ejde-1109	588	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	589	1	[	[	X
ejde-1109	589	2	9	9	NUM
ejde-1109	589	3	]	]	X
ejde-1109	589	4	d.	d.	PROPN
ejde-1109	589	5	chen	chen	PROPN
ejde-1109	589	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	589	7	t.	t.	PROPN
ejde-1109	589	8	zheng	zheng	PROPN
ejde-1109	589	9	;	;	PUNCT
ejde-1109	589	10	bounds	bound	NOUN
ejde-1109	589	11	for	for	ADP
ejde-1109	589	12	ratios	ratio	NOUN
ejde-1109	589	13	of	of	ADP
ejde-1109	589	14	the	the	DET
ejde-1109	589	15	membrane	membrane	NOUN
ejde-1109	589	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	589	17	.	.	PUNCT
ejde-1109	590	1	j.	j.	PROPN
ejde-1109	590	2	diff	diff	PROPN
ejde-1109	590	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	591	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-1109	591	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	591	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	591	4	2011	2011	NUM
ejde-1109	591	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	591	6	250(3	250(3	NUM
ejde-1109	591	7	):	):	PUNCT
ejde-1109	591	8	1575	1575	NUM
ejde-1109	591	9	-	-	SYM
ejde-1109	591	10	1590	1590	NUM
ejde-1109	591	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	592	1	[	[	X
ejde-1109	592	2	10	10	NUM
ejde-1109	592	3	]	]	X
ejde-1109	592	4	q.	q.	PROPN
ejde-1109	592	5	chen	chen	PROPN
ejde-1109	592	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	592	7	h.	h.	PROPN
ejde-1109	592	8	qiu	qiu	PROPN
ejde-1109	592	9	;	;	PUNCT
ejde-1109	592	10	rigidity	rigidity	NOUN
ejde-1109	592	11	of	of	ADP
ejde-1109	592	12	self	self	NOUN
ejde-1109	592	13	-	-	PUNCT
ejde-1109	592	14	shrinkers	shrinker	NOUN
ejde-1109	592	15	and	and	CCONJ
ejde-1109	592	16	translating	translate	VERB
ejde-1109	592	17	solitons	soliton	NOUN
ejde-1109	592	18	of	of	ADP
ejde-1109	592	19	mean	mean	ADJ
ejde-1109	592	20	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	592	21	flows	flow	NOUN
ejde-1109	592	22	.	.	PUNCT
ejde-1109	593	1	adv	adv	PROPN
ejde-1109	593	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	593	3	math	math	PROPN
ejde-1109	593	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	594	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	594	2	2016	2016	NUM
ejde-1109	594	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	594	4	294	294	NUM
ejde-1109	594	5	:	:	PUNCT
ejde-1109	594	6	517	517	NUM
ejde-1109	594	7	-	-	SYM
ejde-1109	594	8	531	531	NUM
ejde-1109	594	9	.	.	PUNCT
ejde-1109	595	1	[	[	X
ejde-1109	595	2	11	11	NUM
ejde-1109	595	3	]	]	X
ejde-1109	595	4	q.-m	q.-m	NOUN
ejde-1109	595	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	596	1	cheng	cheng	PROPN
ejde-1109	596	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	596	3	g.	g.	PROPN
ejde-1109	596	4	y.	y.	PROPN
ejde-1109	596	5	huang	huang	PROPN
ejde-1109	596	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	596	7	g.	g.	PROPN
ejde-1109	596	8	x.	x.	PROPN
ejde-1109	596	9	wei	wei	PROPN
ejde-1109	596	10	;	;	PUNCT
ejde-1109	596	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1109	596	12	for	for	ADP
ejde-1109	596	13	lower	low	ADJ
ejde-1109	596	14	order	order	NOUN
ejde-1109	596	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	596	16	of	of	ADP
ejde-1109	596	17	a	a	DET
ejde-1109	596	18	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	596	19	plate	plate	NOUN
ejde-1109	596	20	problem	problem	NOUN
ejde-1109	596	21	.	.	PUNCT
ejde-1109	597	1	calc	calc	PROPN
ejde-1109	597	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	598	1	var	var	PROPN
ejde-1109	598	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	599	1	part	part	NOUN
ejde-1109	599	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	600	1	diff	diff	PROPN
ejde-1109	600	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	601	1	equa	equa	NOUN
ejde-1109	601	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	601	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	601	4	2010	2010	NUM
ejde-1109	601	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	601	6	38	38	NUM
ejde-1109	601	7	:	:	PUNCT
ejde-1109	601	8	409	409	NUM
ejde-1109	601	9	-	-	SYM
ejde-1109	601	10	416	416	NUM
ejde-1109	601	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	602	1	[	[	X
ejde-1109	602	2	12	12	NUM
ejde-1109	602	3	]	]	X
ejde-1109	602	4	q.-m	q.-m	NOUN
ejde-1109	602	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	603	1	cheng	cheng	PROPN
ejde-1109	603	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	603	3	x.	x.	PROPN
ejde-1109	603	4	qi	qi	PROPN
ejde-1109	603	5	;	;	PUNCT
ejde-1109	603	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	603	7	of	of	ADP
ejde-1109	603	8	the	the	DET
ejde-1109	603	9	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1109	603	10	on	on	ADP
ejde-1109	603	11	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1109	603	12	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1109	603	13	.	.	PUNCT
ejde-1109	604	1	inter	inter	PROPN
ejde-1109	604	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	605	1	j.	j.	PROPN
ejde-1109	605	2	math	math	PROPN
ejde-1109	605	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	605	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	605	5	2012	2012	NUM
ejde-1109	605	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	605	7	23(07	23(07	NUM
ejde-1109	605	8	):	):	PUNCT
ejde-1109	605	9	1250067	1250067	NUM
ejde-1109	605	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	606	1	[	[	X
ejde-1109	606	2	13	13	NUM
ejde-1109	606	3	]	]	SYM
ejde-1109	606	4	q.-m	q.-m	NOUN
ejde-1109	606	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	607	1	cheng	cheng	PROPN
ejde-1109	607	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	607	3	h.	h.	PROPN
ejde-1109	607	4	c.	c.	PROPN
ejde-1109	607	5	yang	yang	PROPN
ejde-1109	607	6	;	;	PUNCT
ejde-1109	607	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1109	607	8	for	for	ADP
ejde-1109	607	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	607	10	of	of	ADP
ejde-1109	607	11	a	a	DET
ejde-1109	607	12	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	607	13	plate	plate	NOUN
ejde-1109	607	14	problem	problem	NOUN
ejde-1109	607	15	,	,	PUNCT
ejde-1109	607	16	trans	trans	PROPN
ejde-1109	607	17	.	.	PROPN
ejde-1109	608	1	amer	amer	PROPN
ejde-1109	608	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	608	3	math	math	PROPN
ejde-1109	608	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	609	1	soc	soc	PROPN
ejde-1109	609	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	609	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	609	4	2006	2006	NUM
ejde-1109	609	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	609	6	358	358	NUM
ejde-1109	609	7	:	:	PUNCT
ejde-1109	609	8	2625	2625	NUM
ejde-1109	609	9	-	-	SYM
ejde-1109	609	10	2635	2635	NUM
ejde-1109	609	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	610	1	[	[	X
ejde-1109	610	2	14	14	NUM
ejde-1109	610	3	]	]	X
ejde-1109	610	4	j.	j.	PROPN
ejde-1109	610	5	clutterbuck	clutterbuck	PROPN
ejde-1109	610	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	610	7	o.	o.	PROPN
ejde-1109	610	8	schnürer	schnürer	PROPN
ejde-1109	610	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	610	10	f.	f.	PROPN
ejde-1109	610	11	schulze	schulze	PROPN
ejde-1109	610	12	;	;	PUNCT
ejde-1109	610	13	stability	stability	NOUN
ejde-1109	610	14	of	of	ADP
ejde-1109	610	15	translating	translate	VERB
ejde-1109	610	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1109	610	17	to	to	PART
ejde-1109	610	18	mean	mean	VERB
ejde-1109	610	19	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	610	20	flow	flow	NOUN
ejde-1109	610	21	.	.	PUNCT
ejde-1109	611	1	calc	calc	PROPN
ejde-1109	611	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	612	1	var	var	PROPN
ejde-1109	612	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	613	1	par	par	PROPN
ejde-1109	613	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	614	1	diff	diff	PROPN
ejde-1109	614	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	615	1	equs	equs	PROPN
ejde-1109	615	2	.	.	PROPN
ejde-1109	615	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	615	4	2007	2007	NUM
ejde-1109	615	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	615	6	29(3	29(3	NUM
ejde-1109	615	7	):	):	PUNCT
ejde-1109	615	8	281	281	NUM
ejde-1109	615	9	-	-	SYM
ejde-1109	615	10	293	293	NUM
ejde-1109	615	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	616	1	[	[	X
ejde-1109	616	2	15	15	NUM
ejde-1109	616	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	616	4	t.	t.	PROPN
ejde-1109	616	5	h.	h.	PROPN
ejde-1109	616	6	colding	colding	PROPN
ejde-1109	616	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	616	8	w.	w.	PROPN
ejde-1109	616	9	p.	p.	PROPN
ejde-1109	616	10	minicozzi	minicozzi	PROPN
ejde-1109	616	11	ii	ii	PROPN
ejde-1109	616	12	;	;	PUNCT
ejde-1109	616	13	generic	generic	ADJ
ejde-1109	616	14	mean	mean	NOUN
ejde-1109	616	15	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	616	16	flow	flow	NOUN
ejde-1109	616	17	i	i	PRON
ejde-1109	616	18	;	;	PUNCT
ejde-1109	616	19	generic	generic	ADJ
ejde-1109	616	20	singularities	singularity	NOUN
ejde-1109	616	21	.	.	PUNCT
ejde-1109	617	1	ann	ann	PROPN
ejde-1109	617	2	.	.	PROPN
ejde-1109	617	3	of	of	ADP
ejde-1109	617	4	math	math	NOUN
ejde-1109	617	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	617	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	617	7	2012	2012	NUM
ejde-1109	617	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	617	9	175	175	NUM
ejde-1109	617	10	(	(	PUNCT
ejde-1109	617	11	2	2	NUM
ejde-1109	617	12	):	):	PUNCT
ejde-1109	617	13	755	755	NUM
ejde-1109	617	14	-	-	SYM
ejde-1109	617	15	833	833	NUM
ejde-1109	617	16	.	.	PUNCT
ejde-1109	618	1	[	[	X
ejde-1109	618	2	16	16	NUM
ejde-1109	618	3	]	]	X
ejde-1109	618	4	f.	f.	PROPN
ejde-1109	618	5	du	du	PROPN
ejde-1109	618	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	618	7	c.	c.	PROPN
ejde-1109	618	8	wu	wu	PROPN
ejde-1109	618	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	618	10	g.	g.	PROPN
ejde-1109	618	11	li	li	PROPN
ejde-1109	618	12	,	,	PUNCT
ejde-1109	618	13	c.	c.	PROPN
ejde-1109	618	14	xia	xia	PROPN
ejde-1109	618	15	;	;	PUNCT
ejde-1109	618	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-1109	618	17	for	for	ADP
ejde-1109	618	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	618	19	of	of	ADP
ejde-1109	618	20	the	the	DET
ejde-1109	618	21	bi	bi	NOUN
ejde-1109	618	22	-	-	ADJ
ejde-1109	618	23	drifting	drift	VERB
ejde-1109	618	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1109	618	25	operator	operator	NOUN
ejde-1109	618	26	.	.	PUNCT
ejde-1109	619	1	z.	z.	PROPN
ejde-1109	619	2	angew	angew	PROPN
ejde-1109	619	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	620	1	math	math	NOUN
ejde-1109	620	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	621	1	phys	phy	NOUN
ejde-1109	621	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	621	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	621	4	2015	2015	NUM
ejde-1109	621	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	621	6	66(3	66(3	NOUN
ejde-1109	621	7	):	):	PUNCT
ejde-1109	621	8	703	703	NUM
ejde-1109	621	9	-	-	SYM
ejde-1109	621	10	726	726	NUM
ejde-1109	621	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	622	1	[	[	X
ejde-1109	622	2	17	17	NUM
ejde-1109	622	3	]	]	X
ejde-1109	622	4	g.	g.	PROPN
ejde-1109	622	5	h.	h.	PROPN
ejde-1109	622	6	hardy	hardy	PROPN
ejde-1109	622	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	622	8	j.	j.	PROPN
ejde-1109	622	9	e.	e.	PROPN
ejde-1109	622	10	littlewood	littlewood	PROPN
ejde-1109	622	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	622	12	g.	g.	PROPN
ejde-1109	622	13	pólya	pólya	PROPN
ejde-1109	622	14	;	;	PUNCT
ejde-1109	622	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1109	622	16	.	.	PUNCT
ejde-1109	623	1	reprint	reprint	NOUN
ejde-1109	623	2	of	of	ADP
ejde-1109	623	3	the	the	DET
ejde-1109	623	4	1952	1952	NUM
ejde-1109	623	5	edition	edition	NOUN
ejde-1109	623	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	624	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1109	624	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1109	624	3	library	library	PROPN
ejde-1109	624	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	625	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1109	625	2	university	university	PROPN
ejde-1109	625	3	press	press	PROPN
ejde-1109	625	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	625	5	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1109	625	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	625	7	xii+324	xii+324	NOUN
ejde-1109	625	8	pp	pp	ADP
ejde-1109	625	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	625	10	1988	1988	NUM
ejde-1109	625	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	626	1	[	[	X
ejde-1109	626	2	18	18	NUM
ejde-1109	626	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	626	4	x.	x.	PROPN
ejde-1109	626	5	hao	hao	PROPN
ejde-1109	626	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	626	7	l.	l.	PROPN
ejde-1109	626	8	zeng	zeng	PROPN
ejde-1109	626	9	;	;	PUNCT
ejde-1109	626	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	626	11	of	of	ADP
ejde-1109	626	12	the	the	DET
ejde-1109	626	13	bi	bi	PROPN
ejde-1109	626	14	-	-	PROPN
ejde-1109	626	15	xin	xin	NOUN
ejde-1109	626	16	-	-	NOUN
ejde-1109	626	17	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-1109	626	18	on	on	ADP
ejde-1109	626	19	complete	complete	ADJ
ejde-1109	626	20	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1109	626	21	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1109	626	22	,	,	PUNCT
ejde-1109	626	23	commun	commun	PROPN
ejde-1109	626	24	.	.	PROPN
ejde-1109	627	1	anal	anal	PROPN
ejde-1109	627	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	627	3	mech	mech	PROPN
ejde-1109	627	4	.	.	PROPN
ejde-1109	627	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	627	6	2023	2023	NUM
ejde-1109	627	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	627	8	15	15	NUM
ejde-1109	627	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	627	10	2	2	NUM
ejde-1109	627	11	):	):	PUNCT
ejde-1109	627	12	162	162	NUM
ejde-1109	627	13	-	-	SYM
ejde-1109	627	14	176	176	NUM
ejde-1109	627	15	.	.	PUNCT
ejde-1109	628	1	[	[	X
ejde-1109	628	2	19	19	NUM
ejde-1109	628	3	]	]	X
ejde-1109	628	4	y.	y.	NOUN
ejde-1109	628	5	he	he	PRON
ejde-1109	628	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	628	7	s.	s.	PROPN
ejde-1109	628	8	pu	pu	PROPN
ejde-1109	628	9	;	;	PUNCT
ejde-1109	628	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1109	628	11	for	for	ADP
ejde-1109	628	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	628	13	of	of	ADP
ejde-1109	628	14	the	the	DET
ejde-1109	628	15	bi	bi	NOUN
ejde-1109	628	16	-	-	ADJ
ejde-1109	628	17	drifting	drift	VERB
ejde-1109	628	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1109	628	19	on	on	ADP
ejde-1109	628	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-1109	628	21	domains	domain	NOUN
ejde-1109	628	22	in	in	ADP
ejde-1109	628	23	complete	complete	ADJ
ejde-1109	628	24	noncompact	noncompact	NOUN
ejde-1109	628	25	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1109	628	26	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1109	628	27	and	and	CCONJ
ejde-1109	628	28	related	related	ADJ
ejde-1109	628	29	results	result	NOUN
ejde-1109	628	30	.	.	PUNCT
ejde-1109	629	1	ann	ann	PROPN
ejde-1109	629	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	629	3	mat	mat	PROPN
ejde-1109	629	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	630	1	pur	pur	PROPN
ejde-1109	630	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	630	3	appl	appl	PROPN
ejde-1109	630	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	631	1	(	(	PUNCT
ejde-1109	631	2	1923-	1923-	NUM
ejde-1109	631	3	)	)	PUNCT
ejde-1109	631	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	631	5	2024	2024	NUM
ejde-1109	631	6	:	:	PUNCT
ejde-1109	631	7	1	1	NUM
ejde-1109	631	8	-	-	SYM
ejde-1109	631	9	32	32	NUM
ejde-1109	631	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	632	1	[	[	X
ejde-1109	632	2	20	20	NUM
ejde-1109	632	3	]	]	X
ejde-1109	632	4	y.	y.	NOUN
ejde-1109	632	5	he	he	PRON
ejde-1109	632	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	632	7	s.	s.	PROPN
ejde-1109	632	8	pu	pu	PROPN
ejde-1109	632	9	;	;	PUNCT
ejde-1109	632	10	universal	universal	ADJ
ejde-1109	632	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1109	632	12	for	for	ADP
ejde-1109	632	13	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	632	14	of	of	ADP
ejde-1109	632	15	a	a	DET
ejde-1109	632	16	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	632	17	plate	plate	NOUN
ejde-1109	632	18	problem	problem	NOUN
ejde-1109	632	19	of	of	ADP
ejde-1109	632	20	the	the	DET
ejde-1109	632	21	drifting	drift	VERB
ejde-1109	632	22	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1109	632	23	.	.	PUNCT
ejde-1109	633	1	bull	bull	PROPN
ejde-1109	633	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	634	1	braz	braz	PROPN
ejde-1109	634	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	634	3	math	math	PROPN
ejde-1109	634	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	635	1	soc	soc	PROPN
ejde-1109	635	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	636	1	,	,	PUNCT
ejde-1109	636	2	new	new	ADJ
ejde-1109	636	3	series	series	NOUN
ejde-1109	636	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	636	5	2024	2024	NUM
ejde-1109	636	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	636	7	55	55	NUM
ejde-1109	636	8	(	(	PUNCT
ejde-1109	636	9	1	1	NUM
ejde-1109	636	10	):	):	PUNCT
ejde-1109	636	11	10	10	NUM
ejde-1109	636	12	.	.	PUNCT
ejde-1109	637	1	[	[	X
ejde-1109	637	2	21	21	NUM
ejde-1109	637	3	]	]	X
ejde-1109	637	4	f.	f.	PROPN
ejde-1109	637	5	n.	n.	PROPN
ejde-1109	637	6	hile	hile	PROPN
ejde-1109	637	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	637	8	m.	m.	NOUN
ejde-1109	637	9	h.	h.	PROPN
ejde-1109	637	10	protter	protter	PROPN
ejde-1109	637	11	;	;	PUNCT
ejde-1109	637	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1109	637	13	for	for	ADP
ejde-1109	637	14	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	637	15	of	of	ADP
ejde-1109	637	16	the	the	DET
ejde-1109	637	17	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-1109	637	18	.	.	PUNCT
ejde-1109	638	1	indiana	indiana	PROPN
ejde-1109	638	2	univ	univ	PROPN
ejde-1109	638	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	639	1	math	math	PROPN
ejde-1109	639	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	640	1	j.	j.	PROPN
ejde-1109	640	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	640	3	1980	1980	NUM
ejde-1109	640	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	640	5	29(4	29(4	NUM
ejde-1109	640	6	):	):	PUNCT
ejde-1109	640	7	523	523	NUM
ejde-1109	640	8	-	-	SYM
ejde-1109	640	9	538	538	NUM
ejde-1109	640	10	.	.	PUNCT
ejde-1109	641	1	[	[	X
ejde-1109	641	2	22	22	NUM
ejde-1109	641	3	]	]	X
ejde-1109	641	4	g.	g.	PROPN
ejde-1109	641	5	n.	n.	PROPN
ejde-1109	641	6	hile	hile	PROPN
ejde-1109	641	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	641	8	r.	r.	PROPN
ejde-1109	641	9	z.	z.	PROPN
ejde-1109	641	10	yeh	yeh	PROPN
ejde-1109	641	11	;	;	PUNCT
ejde-1109	641	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1109	641	13	for	for	ADP
ejde-1109	641	14	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	641	15	of	of	ADP
ejde-1109	641	16	the	the	DET
ejde-1109	641	17	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1109	641	18	operator	operator	NOUN
ejde-1109	641	19	,	,	PUNCT
ejde-1109	641	20	pacific	pacific	PROPN
ejde-1109	641	21	j.	j.	PROPN
ejde-1109	641	22	math	math	PROPN
ejde-1109	641	23	.	.	PROPN
ejde-1109	641	24	,	,	PUNCT
ejde-1109	641	25	1984	1984	NUM
ejde-1109	641	26	,	,	PUNCT
ejde-1109	641	27	112	112	NUM
ejde-1109	641	28	:	:	PUNCT
ejde-1109	641	29	115	115	NUM
ejde-1109	641	30	-	-	SYM
ejde-1109	641	31	133	133	NUM
ejde-1109	641	32	.	.	PUNCT
ejde-1109	642	1	[	[	X
ejde-1109	642	2	23	23	NUM
ejde-1109	642	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	642	4	s.	s.	PROPN
ejde-1109	642	5	m.	m.	PROPN
ejde-1109	642	6	hook	hook	NOUN
ejde-1109	642	7	;	;	PUNCT
ejde-1109	642	8	domain	domain	VERB
ejde-1109	642	9	independent	independent	ADJ
ejde-1109	642	10	upper	upper	ADJ
ejde-1109	642	11	bounds	bound	NOUN
ejde-1109	642	12	for	for	ADP
ejde-1109	642	13	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	642	14	of	of	ADP
ejde-1109	642	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1109	642	16	operator	operator	NOUN
ejde-1109	642	17	,	,	PUNCT
ejde-1109	642	18	trans	trans	PROPN
ejde-1109	642	19	.	.	PROPN
ejde-1109	643	1	amer	amer	PROPN
ejde-1109	643	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	643	3	math	math	PROPN
ejde-1109	643	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	644	1	soc	soc	PROPN
ejde-1109	644	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	644	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	644	4	1990	1990	NUM
ejde-1109	644	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	644	6	318	318	NUM
ejde-1109	644	7	:	:	PUNCT
ejde-1109	644	8	615	615	NUM
ejde-1109	644	9	-	-	SYM
ejde-1109	644	10	642	642	NUM
ejde-1109	644	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	645	1	[	[	X
ejde-1109	645	2	24	24	NUM
ejde-1109	645	3	]	]	X
ejde-1109	645	4	g.	g.	PROPN
ejde-1109	645	5	huisken	huisken	VERB
ejde-1109	645	6	;	;	PUNCT
ejde-1109	645	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1109	645	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-1109	645	9	for	for	ADP
ejde-1109	645	10	singularities	singularity	NOUN
ejde-1109	645	11	of	of	ADP
ejde-1109	645	12	the	the	DET
ejde-1109	645	13	mean	mean	ADJ
ejde-1109	645	14	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	645	15	flow	flow	NOUN
ejde-1109	645	16	.	.	PUNCT
ejde-1109	646	1	j.	j.	PROPN
ejde-1109	646	2	diff	diff	PROPN
ejde-1109	646	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	647	1	geom	geom	PROPN
ejde-1109	647	2	.	.	PROPN
ejde-1109	647	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	647	4	1990	1990	NUM
ejde-1109	647	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	647	6	31(1	31(1	NUM
ejde-1109	647	7	):	):	PUNCT
ejde-1109	647	8	285	285	NUM
ejde-1109	647	9	-	-	SYM
ejde-1109	647	10	299	299	NUM
ejde-1109	647	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	648	1	[	[	X
ejde-1109	648	2	25	25	NUM
ejde-1109	648	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	648	4	m.	m.	NOUN
ejde-1109	648	5	levitin	levitin	PROPN
ejde-1109	648	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	648	7	l.	l.	PROPN
ejde-1109	648	8	parnovski	parnovski	PROPN
ejde-1109	648	9	;	;	PUNCT
ejde-1109	648	10	commutators	commutator	NOUN
ejde-1109	648	11	,	,	PUNCT
ejde-1109	648	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-1109	648	13	trace	trace	NOUN
ejde-1109	648	14	identities	identity	NOUN
ejde-1109	648	15	,	,	PUNCT
ejde-1109	648	16	and	and	CCONJ
ejde-1109	648	17	universal	universal	ADJ
ejde-1109	648	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-1109	648	19	for	for	ADP
ejde-1109	648	20	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	648	21	,	,	PUNCT
ejde-1109	648	22	j.	j.	PROPN
ejde-1109	648	23	funct	funct	PROPN
ejde-1109	648	24	.	.	PUNCT
ejde-1109	649	1	anal	anal	PROPN
ejde-1109	649	2	.	.	PROPN
ejde-1109	649	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	649	4	2002	2002	NUM
ejde-1109	649	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	649	6	192	192	NUM
ejde-1109	649	7	:	:	SYM
ejde-1109	649	8	425	425	NUM
ejde-1109	649	9	-	-	SYM
ejde-1109	649	10	445	445	NUM
ejde-1109	649	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	650	1	[	[	X
ejde-1109	650	2	26	26	NUM
ejde-1109	650	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	650	4	p.	p.	NOUN
ejde-1109	650	5	marcellini	marcellini	PROPN
ejde-1109	650	6	;	;	PUNCT
ejde-1109	650	7	bounds	bound	NOUN
ejde-1109	650	8	for	for	ADP
ejde-1109	650	9	the	the	DET
ejde-1109	650	10	third	third	ADJ
ejde-1109	650	11	membrane	membrane	NOUN
ejde-1109	650	12	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	650	13	.	.	PUNCT
ejde-1109	651	1	j.	j.	PROPN
ejde-1109	651	2	diff	diff	PROPN
ejde-1109	651	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	652	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-1109	652	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	652	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	652	4	1980	1980	NUM
ejde-1109	652	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	652	6	37(3	37(3	NUM
ejde-1109	652	7	):	):	PUNCT
ejde-1109	652	8	438	438	NUM
ejde-1109	652	9	-	-	SYM
ejde-1109	652	10	443	443	NUM
ejde-1109	652	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	653	1	[	[	X
ejde-1109	653	2	27	27	NUM
ejde-1109	653	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	653	4	j.	j.	PROPN
ejde-1109	653	5	nash	nash	PROPN
ejde-1109	653	6	;	;	PUNCT
ejde-1109	653	7	the	the	DET
ejde-1109	653	8	imbedding	imbed	VERB
ejde-1109	653	9	problem	problem	NOUN
ejde-1109	653	10	for	for	ADP
ejde-1109	653	11	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1109	653	12	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1109	653	13	,	,	PUNCT
ejde-1109	653	14	ann	ann	PROPN
ejde-1109	653	15	.	.	PROPN
ejde-1109	653	16	of	of	ADP
ejde-1109	653	17	math	math	NOUN
ejde-1109	653	18	.	.	PUNCT
ejde-1109	653	19	,	,	PUNCT
ejde-1109	653	20	1956	1956	NUM
ejde-1109	653	21	,	,	PUNCT
ejde-1109	653	22	63(2	63(2	NUM
ejde-1109	653	23	):	):	PUNCT
ejde-1109	653	24	20	20	NUM
ejde-1109	653	25	-	-	SYM
ejde-1109	653	26	63	63	NUM
ejde-1109	653	27	.	.	PUNCT
ejde-1109	654	1	[	[	X
ejde-1109	654	2	28	28	NUM
ejde-1109	654	3	]	]	X
ejde-1109	654	4	l.	l.	PROPN
ejde-1109	654	5	e.payne	e.payne	PROPN
ejde-1109	654	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	654	7	g.	g.	PROPN
ejde-1109	654	8	pólya	pólya	PROPN
ejde-1109	654	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	654	10	h.	h.	PROPN
ejde-1109	654	11	f.	f.	PROPN
ejde-1109	654	12	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-1109	654	13	;	;	PUNCT
ejde-1109	654	14	on	on	ADP
ejde-1109	654	15	the	the	DET
ejde-1109	654	16	ratio	ratio	NOUN
ejde-1109	654	17	of	of	ADP
ejde-1109	654	18	consecutive	consecutive	ADJ
ejde-1109	654	19	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	654	20	.	.	PUNCT
ejde-1109	655	1	j.	j.	PROPN
ejde-1109	655	2	math	math	PROPN
ejde-1109	655	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	656	1	and	and	CCONJ
ejde-1109	656	2	phys	phy	NOUN
ejde-1109	656	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	656	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	656	5	1956	1956	NUM
ejde-1109	656	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	656	7	35(1	35(1	NUM
ejde-1109	656	8	-	-	PUNCT
ejde-1109	656	9	4	4	NUM
ejde-1109	656	10	):	):	PUNCT
ejde-1109	656	11	289	289	NUM
ejde-1109	656	12	-	-	SYM
ejde-1109	656	13	298	298	NUM
ejde-1109	656	14	.	.	PUNCT
ejde-1109	657	1	hardy	hardy	ADJ
ejde-1109	657	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	657	3	g.h	g.h	PROPN
ejde-1109	657	4	.	.	PROPN
ejde-1109	657	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	657	6	littlewood	littlewood	PROPN
ejde-1109	657	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	657	8	j.e	j.e	PROPN
ejde-1109	657	9	.	.	PROPN
ejde-1109	657	10	,	,	PUNCT
ejde-1109	657	11	pš	pš	ADP
ejde-1109	657	12	®	®	PROPN
ejde-1109	657	13	lya	lya	PROPN
ejde-1109	657	14	,	,	PUNCT
ejde-1109	657	15	g.	g.	PROPN
ejde-1109	657	16	:	:	PUNCT
ejde-1109	657	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1109	657	18	.	.	PUNCT
ejde-1109	658	1	reprint	reprint	NOUN
ejde-1109	658	2	of	of	ADP
ejde-1109	658	3	the	the	DET
ejde-1109	658	4	1952	1952	NUM
ejde-1109	658	5	edition	edition	NOUN
ejde-1109	658	6	.	.	PUNCT
ejde-1109	659	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1109	659	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1109	659	3	library	library	PROPN
ejde-1109	659	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	660	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1109	660	2	university	university	PROPN
ejde-1109	660	3	press	press	PROPN
ejde-1109	660	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	660	5	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1109	660	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	660	7	xii+324	xii+324	NOUN
ejde-1109	660	8	pp	pp	ADP
ejde-1109	660	9	(	(	PUNCT
ejde-1109	660	10	1988	1988	NUM
ejde-1109	660	11	)	)	PUNCT
ejde-1109	661	1	[	[	X
ejde-1109	661	2	29	29	NUM
ejde-1109	661	3	]	]	X
ejde-1109	661	4	h.	h.	PROPN
ejde-1109	661	5	j.	j.	PROPN
ejde-1109	661	6	sun	sun	PROPN
ejde-1109	661	7	;	;	PUNCT
ejde-1109	661	8	yang	yang	PROPN
ejde-1109	661	9	-	-	PUNCT
ejde-1109	661	10	type	type	NOUN
ejde-1109	661	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1109	661	12	for	for	ADP
ejde-1109	661	13	weighted	weighted	ADJ
ejde-1109	661	14	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	661	15	of	of	ADP
ejde-1109	661	16	a	a	DET
ejde-1109	661	17	second	second	ADJ
ejde-1109	661	18	order	order	NOUN
ejde-1109	661	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1109	661	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1109	661	21	operator	operator	NOUN
ejde-1109	661	22	with	with	ADP
ejde-1109	661	23	a	a	DET
ejde-1109	661	24	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1109	661	25	potential	potential	NOUN
ejde-1109	661	26	.	.	PUNCT
ejde-1109	662	1	proc	proc	NOUN
ejde-1109	662	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	663	1	amer	amer	PROPN
ejde-1109	663	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	663	3	math	math	PROPN
ejde-1109	663	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	664	1	soc	soc	PROPN
ejde-1109	664	2	.	.	PROPN
ejde-1109	664	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	664	4	2010	2010	NUM
ejde-1109	664	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	664	6	138	138	NUM
ejde-1109	664	7	(	(	PUNCT
ejde-1109	664	8	8)	8)	NUM
ejde-1109	664	9	:	:	PUNCT
ejde-1109	664	10	2827	2827	NUM
ejde-1109	664	11	-	-	SYM
ejde-1109	664	12	2838	2838	NUM
ejde-1109	664	13	.	.	PUNCT
ejde-1109	665	1	[	[	X
ejde-1109	665	2	30	30	NUM
ejde-1109	665	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	665	4	h.-j	h.-j	PROPN
ejde-1109	665	5	.	.	PUNCT
ejde-1109	665	6	sun	sun	PROPN
ejde-1109	665	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	665	8	q.-m	q.-m	NOUN
ejde-1109	665	9	.	.	PUNCT
ejde-1109	666	1	cheng	cheng	PROPN
ejde-1109	666	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	666	3	h.-c	h.-c	PROPN
ejde-1109	666	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	667	1	yang	yang	PROPN
ejde-1109	667	2	;	;	PUNCT
ejde-1109	667	3	lower	low	ADJ
ejde-1109	667	4	order	order	NOUN
ejde-1109	667	5	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-1109	667	6	of	of	ADP
ejde-1109	667	7	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1109	667	8	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-1109	667	9	.	.	PUNCT
ejde-1109	668	1	manuscripta	manuscripta	NOUN
ejde-1109	668	2	math	math	PROPN
ejde-1109	668	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	668	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	668	5	2008	2008	NUM
ejde-1109	668	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	668	7	125(2	125(2	NUM
ejde-1109	668	8	):	):	PUNCT
ejde-1109	668	9	139	139	NUM
ejde-1109	668	10	-	-	SYM
ejde-1109	668	11	156	156	NUM
ejde-1109	668	12	.	.	PUNCT
ejde-1109	669	1	[	[	X
ejde-1109	669	2	31	31	NUM
ejde-1109	669	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	669	4	q.	q.	PROPN
ejde-1109	669	5	wang	wang	PROPN
ejde-1109	669	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	669	7	c.	c.	PROPN
ejde-1109	669	8	xia	xia	PROPN
ejde-1109	669	9	;	;	PUNCT
ejde-1109	669	10	universal	universal	ADJ
ejde-1109	669	11	bounds	bound	VERB
ejde-1109	669	12	for	for	ADP
ejde-1109	669	13	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	669	14	of	of	ADP
ejde-1109	669	15	the	the	DET
ejde-1109	669	16	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1109	669	17	operator	operator	NOUN
ejde-1109	669	18	on	on	ADP
ejde-1109	669	19	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1109	669	20	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1109	669	21	.	.	PUNCT
ejde-1109	670	1	j.	j.	PROPN
ejde-1109	670	2	funct	funct	PROPN
ejde-1109	670	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	671	1	anal	anal	PROPN
ejde-1109	671	2	.	.	PROPN
ejde-1109	671	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	671	4	2007	2007	NUM
ejde-1109	671	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	671	6	245	245	NUM
ejde-1109	671	7	:	:	SYM
ejde-1109	671	8	334	334	NUM
ejde-1109	671	9	-	-	SYM
ejde-1109	671	10	352	352	NUM
ejde-1109	671	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	672	1	[	[	X
ejde-1109	672	2	32	32	NUM
ejde-1109	672	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	672	4	q.	q.	PROPN
ejde-1109	672	5	wang	wang	PROPN
ejde-1109	672	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	672	7	c.	c.	PROPN
ejde-1109	672	8	xia	xia	PROPN
ejde-1109	672	9	;	;	PUNCT
ejde-1109	672	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1109	672	11	for	for	ADP
ejde-1109	672	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	672	13	of	of	ADP
ejde-1109	672	14	a	a	DET
ejde-1109	672	15	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	672	16	plate	plate	NOUN
ejde-1109	672	17	problem	problem	NOUN
ejde-1109	672	18	.	.	PUNCT
ejde-1109	673	1	calc	calc	PROPN
ejde-1109	673	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	674	1	var	var	PROPN
ejde-1109	674	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	675	1	pdes	pde	NOUN
ejde-1109	675	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	675	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	675	4	2011	2011	NUM
ejde-1109	675	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	675	6	40	40	NUM
ejde-1109	675	7	:	:	PUNCT
ejde-1109	675	8	273	273	NUM
ejde-1109	675	9	-	-	SYM
ejde-1109	675	10	289	289	NUM
ejde-1109	675	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	676	1	[	[	X
ejde-1109	676	2	33	33	NUM
ejde-1109	676	3	]	]	X
ejde-1109	676	4	y.	y.	PROPN
ejde-1109	676	5	l.	l.	PROPN
ejde-1109	676	6	xin	xin	PROPN
ejde-1109	676	7	;	;	PUNCT
ejde-1109	676	8	translating	translate	VERB
ejde-1109	676	9	soliton	soliton	NOUN
ejde-1109	676	10	of	of	ADP
ejde-1109	676	11	the	the	DET
ejde-1109	676	12	mean	mean	ADJ
ejde-1109	676	13	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	676	14	flow	flow	NOUN
ejde-1109	676	15	.	.	PUNCT
ejde-1109	677	1	calc	calc	PROPN
ejde-1109	677	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	678	1	var	var	PROPN
ejde-1109	678	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	679	1	par	par	PROPN
ejde-1109	679	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	680	1	diff	diff	PROPN
ejde-1109	680	2	.	.	PUNCT
ejde-1109	681	1	equs	equs	PROPN
ejde-1109	681	2	.	.	PROPN
ejde-1109	681	3	,	,	PUNCT
ejde-1109	681	4	2015	2015	NUM
ejde-1109	681	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	681	6	54(2	54(2	NUM
ejde-1109	681	7	):	):	PUNCT
ejde-1109	681	8	1995	1995	NUM
ejde-1109	681	9	-	-	SYM
ejde-1109	681	10	2016	2016	NUM
ejde-1109	681	11	.	.	PUNCT
ejde-1109	682	1	[	[	X
ejde-1109	682	2	34	34	NUM
ejde-1109	682	3	]	]	X
ejde-1109	682	4	y.	y.	PROPN
ejde-1109	682	5	l.	l.	PROPN
ejde-1109	682	6	xin	xin	PROPN
ejde-1109	682	7	;	;	PUNCT
ejde-1109	682	8	singularities	singularity	NOUN
ejde-1109	682	9	of	of	ADP
ejde-1109	682	10	mean	mean	ADJ
ejde-1109	682	11	curvature	curvature	NOUN
ejde-1109	682	12	flow	flow	NOUN
ejde-1109	682	13	,	,	PUNCT
ejde-1109	682	14	science	science	NOUN
ejde-1109	682	15	china	china	PROPN
ejde-1109	682	16	:	:	PUNCT
ejde-1109	682	17	math	math	PROPN
ejde-1109	682	18	.	.	PUNCT
ejde-1109	682	19	,	,	PUNCT
ejde-1109	682	20	(	(	PUNCT
ejde-1109	682	21	2021	2021	NUM
ejde-1109	682	22	)	)	PUNCT
ejde-1109	682	23	,	,	PUNCT
ejde-1109	682	24	64(7	64(7	PROPN
ejde-1109	682	25	):	):	PUNCT
ejde-1109	682	26	1349	1349	NUM
ejde-1109	682	27	-	-	SYM
ejde-1109	682	28	1356	1356	NUM
ejde-1109	682	29	.	.	PUNCT
ejde-1109	683	1	ejde-2025/31	ejde-2025/31	PROPN
ejde-1109	683	2	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1109	683	3	bounds	bound	NOUN
ejde-1109	683	4	for	for	ADP
ejde-1109	683	5	the	the	DET
ejde-1109	683	6	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	683	7	plate	plate	NOUN
ejde-1109	683	8	problem	problem	NOUN
ejde-1109	683	9	19	19	NUM
ejde-1109	683	10	[	[	SYM
ejde-1109	683	11	35	35	NUM
ejde-1109	683	12	]	]	PUNCT
ejde-1109	683	13	l.	l.	PROPN
ejde-1109	683	14	zeng	zeng	PROPN
ejde-1109	683	15	;	;	PUNCT
ejde-1109	683	16	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1109	683	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1109	683	18	for	for	ADP
ejde-1109	683	19	the	the	DET
ejde-1109	683	20	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	683	21	plate	plate	NOUN
ejde-1109	683	22	problem	problem	NOUN
ejde-1109	683	23	of	of	ADP
ejde-1109	683	24	the	the	DET
ejde-1109	683	25	l2	l2	NOUN
ejde-1109	683	26	ν	ν	PRON
ejde-1109	683	27	operator	operator	NOUN
ejde-1109	683	28	,	,	PUNCT
ejde-1109	683	29	sci	sci	PROPN
ejde-1109	683	30	.	.	PUNCT
ejde-1109	684	1	china	china	PROPN
ejde-1109	684	2	math	math	PROPN
ejde-1109	684	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	684	4	,	,	PUNCT
ejde-1109	684	5	2022	2022	NUM
ejde-1109	684	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	684	7	65(4	65(4	NOUN
ejde-1109	684	8	):	):	PUNCT
ejde-1109	684	9	793	793	NUM
ejde-1109	684	10	-	-	SYM
ejde-1109	684	11	812	812	NUM
ejde-1109	684	12	.	.	PUNCT
ejde-1109	685	1	[	[	X
ejde-1109	685	2	36	36	NUM
ejde-1109	685	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	685	4	l.	l.	PROPN
ejde-1109	685	5	zeng	zeng	PROPN
ejde-1109	685	6	;	;	PUNCT
ejde-1109	685	7	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-1109	685	8	for	for	ADP
ejde-1109	685	9	the	the	DET
ejde-1109	685	10	clamped	clamp	VERB
ejde-1109	685	11	plate	plate	NOUN
ejde-1109	685	12	problem	problem	NOUN
ejde-1109	685	13	of	of	ADP
ejde-1109	685	14	l2	l2	NOUN
ejde-1109	685	15	ν	ν	PRON
ejde-1109	685	16	operator	operator	NOUN
ejde-1109	685	17	on	on	ADP
ejde-1109	685	18	complete	complete	ADJ
ejde-1109	685	19	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-1109	685	20	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1109	685	21	.	.	PUNCT
ejde-1109	686	1	acta	acta	PROPN
ejde-1109	686	2	math	math	PROPN
ejde-1109	686	3	.	.	PUNCT
ejde-1109	687	1	sinica	sinica	PROPN
ejde-1109	687	2	,	,	PUNCT
ejde-1109	687	3	english	english	ADJ
ejde-1109	687	4	series	series	NOUN
ejde-1109	687	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	687	6	2024	2024	NUM
ejde-1109	687	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	687	8	40(9	40(9	NUM
ejde-1109	687	9	):	):	PUNCT
ejde-1109	687	10	2223	2223	NUM
ejde-1109	687	11	-	-	SYM
ejde-1109	687	12	2243	2243	NUM
ejde-1109	687	13	.	.	PUNCT
ejde-1109	688	1	[	[	X
ejde-1109	688	2	37	37	NUM
ejde-1109	688	3	]	]	PUNCT
ejde-1109	688	4	l.	l.	PROPN
ejde-1109	688	5	zeng	zeng	PROPN
ejde-1109	688	6	,	,	PUNCT
ejde-1109	688	7	h.-j	h.-j	PROPN
ejde-1109	688	8	.	.	PUNCT
ejde-1109	688	9	sun	sun	PROPN
ejde-1109	688	10	;	;	PUNCT
ejde-1109	688	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1109	688	12	of	of	ADP
ejde-1109	688	13	the	the	DET
ejde-1109	688	14	drifting	drift	VERB
ejde-1109	688	15	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1109	688	16	on	on	ADP
ejde-1109	688	17	smooth	smooth	ADJ
ejde-1109	688	18	metric	metric	ADJ
ejde-1109	688	19	measure	measure	NOUN
ejde-1109	688	20	spaces	space	NOUN
ejde-1109	688	21	.	.	PUNCT
ejde-1109	689	1	pacific	pacific	PROPN
ejde-1109	689	2	j.	j.	PROPN
ejde-1109	689	3	math	math	PROPN
ejde-1109	689	4	.	.	PUNCT
ejde-1109	689	5	,	,	PUNCT
ejde-1109	689	6	2022	2022	NUM
ejde-1109	689	7	,	,	PUNCT
ejde-1109	689	8	319(2	319(2	NUM
ejde-1109	689	9	):	):	PUNCT
ejde-1109	689	10	439	439	NUM
ejde-1109	689	11	-	-	SYM
ejde-1109	689	12	470	470	NUM
ejde-1109	689	13	.	.	PUNCT
ejde-1109	690	1	lingzhong	lingzhong	PROPN
ejde-1109	690	2	zeng	zeng	PROPN
ejde-1109	690	3	college	college	PROPN
ejde-1109	690	4	of	of	ADP
ejde-1109	690	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1109	690	6	and	and	CCONJ
ejde-1109	690	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-1109	690	8	,	,	PUNCT
ejde-1109	690	9	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-1109	690	10	normal	normal	PROPN
ejde-1109	690	11	university	university	PROPN
ejde-1109	690	12	,	,	PUNCT
ejde-1109	690	13	nanchang	nanchang	PROPN
ejde-1109	690	14	330022	330022	PROPN
ejde-1109	690	15	,	,	PUNCT
ejde-1109	690	16	china	china	PROPN
ejde-1109	690	17	email	email	NOUN
ejde-1109	690	18	address	address	NOUN
ejde-1109	690	19	:	:	PUNCT
ejde-1109	691	1	lingzhongzeng@yeah.net	lingzhongzeng@yeah.net	PROPN
ejde-1109	691	2	ziyi	ziyi	PROPN
ejde-1109	691	3	zhou	zhou	PROPN
ejde-1109	691	4	college	college	PROPN
ejde-1109	691	5	of	of	ADP
ejde-1109	691	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1109	691	7	and	and	CCONJ
ejde-1109	691	8	statistics	statistic	NOUN
ejde-1109	691	9	,	,	PUNCT
ejde-1109	691	10	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-1109	691	11	normal	normal	PROPN
ejde-1109	691	12	university	university	PROPN
ejde-1109	691	13	,	,	PUNCT
ejde-1109	691	14	nanchang	nanchang	PROPN
ejde-1109	691	15	330022	330022	PROPN
ejde-1109	691	16	,	,	PUNCT
ejde-1109	691	17	china	china	PROPN
ejde-1109	691	18	email	email	NOUN
ejde-1109	691	19	address	address	NOUN
ejde-1109	691	20	:	:	PUNCT
ejde-1109	692	1	zyzhouu@163.com	zyzhouu@163.com	X