id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-111	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-111	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-111	1	3	of	of	ADP
ejde-111	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-111	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-111	1	6	,	,	PUNCT
ejde-111	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-111	1	8	.	.	PUNCT
ejde-111	1	9	2023	2023	NUM
ejde-111	1	10	(	(	PUNCT
ejde-111	1	11	2023	2023	NUM
ejde-111	1	12	)	)	PUNCT
ejde-111	1	13	,	,	PUNCT
ejde-111	1	14	no	no	INTJ
ejde-111	1	15	.	.	NOUN
ejde-111	1	16	79	79	NUM
ejde-111	1	17	,	,	PUNCT
ejde-111	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-111	1	19	.	.	PUNCT
ejde-111	2	1	1–23	1–23	PROPN
ejde-111	2	2	.	.	PUNCT
ejde-111	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-111	3	2	:	:	PUNCT
ejde-111	3	3	1072	1072	NUM
ejde-111	3	4	-	-	SYM
ejde-111	3	5	6691	6691	NUM
ejde-111	3	6	.	.	PUNCT
ejde-111	4	1	url	url	PROPN
ejde-111	4	2	:	:	PUNCT
ejde-111	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-111	4	4	,	,	PUNCT
ejde-111	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-111	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-111	4	7	:	:	PUNCT
ejde-111	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-111	4	9	/	/	SYM
ejde-111	4	10	ejde.2023.79	ejde.2023.79	PROPN
ejde-111	4	11	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	4	12	’s	’s	PART
ejde-111	4	13	normal	normal	ADJ
ejde-111	4	14	forms	form	NOUN
ejde-111	4	15	for	for	ADP
ejde-111	4	16	linear	linear	NOUN
ejde-111	4	17	systems	system	NOUN
ejde-111	4	18	of	of	ADP
ejde-111	4	19	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-111	4	20	odes	ode	NOUN
ejde-111	4	21	over	over	ADP
ejde-111	4	22	the	the	DET
ejde-111	4	23	real	real	ADJ
ejde-111	4	24	field	field	NOUN
ejde-111	4	25	moulay	moulay	NOUN
ejde-111	4	26	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	4	27	,	,	PUNCT
ejde-111	4	28	félix	félix	ADJ
ejde-111	4	29	a.	a.	NOUN
ejde-111	4	30	carnicero	carnicero	PROPN
ejde-111	4	31	,	,	PUNCT
ejde-111	4	32	fernando	fernando	PROPN
ejde-111	4	33	sanzs	sanzs	PROPN
ejde-111	4	34	abstract	abstract	ADV
ejde-111	4	35	.	.	PUNCT
ejde-111	5	1	we	we	PRON
ejde-111	5	2	establish	establish	VERB
ejde-111	5	3	a	a	DET
ejde-111	5	4	version	version	NOUN
ejde-111	5	5	of	of	ADP
ejde-111	5	6	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	5	7	’s	’s	PART
ejde-111	5	8	result	result	NOUN
ejde-111	5	9	on	on	ADP
ejde-111	5	10	normal	normal	ADJ
ejde-111	5	11	forms	form	NOUN
ejde-111	5	12	of	of	ADP
ejde-111	5	13	linear	linear	PROPN
ejde-111	5	14	systems	system	NOUN
ejde-111	5	15	of	of	ADP
ejde-111	5	16	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-111	5	17	odes	ode	NOUN
ejde-111	5	18	when	when	SCONJ
ejde-111	5	19	the	the	DET
ejde-111	5	20	base	base	NOUN
ejde-111	5	21	field	field	NOUN
ejde-111	5	22	k	k	PROPN
ejde-111	5	23	is	be	AUX
ejde-111	5	24	real	real	ADJ
ejde-111	5	25	and	and	CCONJ
ejde-111	5	26	closed	closed	ADJ
ejde-111	5	27	.	.	PUNCT
ejde-111	6	1	both	both	CCONJ
ejde-111	6	2	the	the	DET
ejde-111	6	3	proposed	propose	VERB
ejde-111	6	4	normal	normal	ADJ
ejde-111	6	5	forms	form	NOUN
ejde-111	6	6	and	and	CCONJ
ejde-111	6	7	the	the	DET
ejde-111	6	8	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	6	9	used	use	VERB
ejde-111	6	10	have	have	VERB
ejde-111	6	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	6	12	in	in	ADP
ejde-111	6	13	k.	k.	NOUN
ejde-111	7	1	our	our	PRON
ejde-111	7	2	motivation	motivation	NOUN
ejde-111	7	3	comes	come	VERB
ejde-111	7	4	from	from	ADP
ejde-111	7	5	applications	application	NOUN
ejde-111	7	6	to	to	ADP
ejde-111	7	7	the	the	DET
ejde-111	7	8	study	study	NOUN
ejde-111	7	9	of	of	ADP
ejde-111	7	10	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-111	7	11	of	of	ADP
ejde-111	7	12	real	real	ADJ
ejde-111	7	13	analytic	analytic	ADJ
ejde-111	7	14	vector	vector	NOUN
ejde-111	7	15	fields	field	NOUN
ejde-111	7	16	(	(	PUNCT
ejde-111	7	17	already	already	ADV
ejde-111	7	18	treated	treat	VERB
ejde-111	7	19	in	in	ADP
ejde-111	7	20	the	the	DET
ejde-111	7	21	literature	literature	NOUN
ejde-111	7	22	in	in	ADP
ejde-111	7	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-111	7	24	three	three	NUM
ejde-111	7	25	)	)	PUNCT
ejde-111	7	26	.	.	PUNCT
ejde-111	8	1	for	for	ADP
ejde-111	8	2	the	the	DET
ejde-111	8	3	sake	sake	NOUN
ejde-111	8	4	of	of	ADP
ejde-111	8	5	clarity	clarity	NOUN
ejde-111	8	6	and	and	CCONJ
ejde-111	8	7	completeness	completeness	NOUN
ejde-111	8	8	,	,	PUNCT
ejde-111	8	9	we	we	PRON
ejde-111	8	10	first	first	ADV
ejde-111	8	11	review	review	VERB
ejde-111	8	12	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	8	13	’s	’s	PART
ejde-111	8	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	8	15	in	in	ADP
ejde-111	8	16	the	the	DET
ejde-111	8	17	case	case	NOUN
ejde-111	8	18	of	of	ADP
ejde-111	8	19	an	an	DET
ejde-111	8	20	algebraically	algebraically	ADV
ejde-111	8	21	closed	closed	ADJ
ejde-111	8	22	base	base	NOUN
ejde-111	8	23	field	field	NOUN
ejde-111	8	24	.	.	PUNCT
ejde-111	9	1	1	1	X
ejde-111	9	2	.	.	X
ejde-111	9	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-111	9	4	let	let	VERB
ejde-111	9	5	k	k	PRON
ejde-111	9	6	be	be	AUX
ejde-111	9	7	a	a	DET
ejde-111	9	8	field	field	NOUN
ejde-111	9	9	of	of	ADP
ejde-111	9	10	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-111	9	11	zero	zero	NUM
ejde-111	9	12	and	and	CCONJ
ejde-111	9	13	let	let	VERB
ejde-111	9	14	lk	lk	NOUN
ejde-111	9	15	=	=	PUNCT
ejde-111	9	16	k[[x]][x−1	k[[x]][x−1	PROPN
ejde-111	9	17	]	]	PUNCT
ejde-111	9	18	be	be	VERB
ejde-111	9	19	the	the	DET
ejde-111	9	20	field	field	NOUN
ejde-111	9	21	of	of	ADP
ejde-111	9	22	formal	formal	ADJ
ejde-111	9	23	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-111	9	24	series	series	NOUN
ejde-111	9	25	with	with	ADP
ejde-111	9	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	9	27	in	in	ADP
ejde-111	9	28	k	k	NOUN
ejde-111	9	29	,	,	PUNCT
ejde-111	9	30	endowed	endow	VERB
ejde-111	9	31	with	with	ADP
ejde-111	9	32	the	the	DET
ejde-111	9	33	usual	usual	ADJ
ejde-111	9	34	derivation	derivation	NOUN
ejde-111	9	35	with	with	ADP
ejde-111	9	36	respect	respect	NOUN
ejde-111	9	37	to	to	ADP
ejde-111	9	38	x	x	PROPN
ejde-111	9	39	(	(	PUNCT
ejde-111	9	40	denoted	denote	VERB
ejde-111	9	41	only	only	ADV
ejde-111	9	42	by	by	ADP
ejde-111	9	43	a	a	DET
ejde-111	9	44	prime	prime	NOUN
ejde-111	9	45	)	)	PUNCT
ejde-111	9	46	,	,	PUNCT
ejde-111	9	47	and	and	CCONJ
ejde-111	9	48	the	the	DET
ejde-111	9	49	usual	usual	ADJ
ejde-111	9	50	valuation	valuation	NOUN
ejde-111	9	51	ν	ν	NOUN
ejde-111	9	52	:	:	PUNCT
ejde-111	9	53	lk	lk	PROPN
ejde-111	9	54	→	→	SYM
ejde-111	9	55	z∪{∞	z∪{∞	PROPN
ejde-111	9	56	}	}	PUNCT
ejde-111	9	57	defined	define	VERB
ejde-111	9	58	as	as	ADP
ejde-111	9	59	the	the	DET
ejde-111	9	60	minimum	minimum	NOUN
ejde-111	9	61	of	of	ADP
ejde-111	9	62	the	the	DET
ejde-111	9	63	support	support	NOUN
ejde-111	9	64	of	of	ADP
ejde-111	9	65	the	the	DET
ejde-111	9	66	series	series	NOUN
ejde-111	9	67	,	,	PUNCT
ejde-111	9	68	also	also	ADV
ejde-111	9	69	called	call	VERB
ejde-111	9	70	the	the	DET
ejde-111	9	71	order	order	NOUN
ejde-111	9	72	.	.	PUNCT
ejde-111	10	1	as	as	ADP
ejde-111	10	2	a	a	DET
ejde-111	10	3	matter	matter	NOUN
ejde-111	10	4	of	of	ADP
ejde-111	10	5	notation	notation	NOUN
ejde-111	10	6	,	,	PUNCT
ejde-111	10	7	if	if	SCONJ
ejde-111	10	8	r	r	NOUN
ejde-111	10	9	is	be	AUX
ejde-111	10	10	any	any	DET
ejde-111	10	11	ring	ring	NOUN
ejde-111	10	12	and	and	CCONJ
ejde-111	10	13	n	n	PRON
ejde-111	10	14	∈	∈	PROPN
ejde-111	10	15	n≥1	n≥1	NOUN
ejde-111	10	16	,	,	PUNCT
ejde-111	10	17	mn(r	mn(r	NUM
ejde-111	10	18	)	)	PUNCT
ejde-111	10	19	denotes	denote	VERB
ejde-111	10	20	the	the	DET
ejde-111	10	21	ring	ring	NOUN
ejde-111	10	22	of	of	ADP
ejde-111	10	23	square	square	ADJ
ejde-111	10	24	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	10	25	of	of	ADP
ejde-111	10	26	size	size	NOUN
ejde-111	10	27	n	n	CCONJ
ejde-111	10	28	with	with	ADP
ejde-111	10	29	entries	entry	NOUN
ejde-111	10	30	in	in	ADP
ejde-111	10	31	r.	r.	PROPN
ejde-111	10	32	a	a	DET
ejde-111	10	33	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	10	34	a	a	DET
ejde-111	10	35	∈mn(lk	∈mn(lk	NOUN
ejde-111	10	36	)	)	PUNCT
ejde-111	10	37	is	be	AUX
ejde-111	10	38	identified	identify	VERB
ejde-111	10	39	with	with	ADP
ejde-111	10	40	the	the	DET
ejde-111	10	41	formal	formal	ADJ
ejde-111	10	42	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-111	10	43	linear	linear	NOUN
ejde-111	10	44	system	system	NOUN
ejde-111	10	45	of	of	ADP
ejde-111	10	46	odes	ode	NOUN
ejde-111	10	47	[	[	X
ejde-111	10	48	a	a	X
ejde-111	10	49	]	]	X
ejde-111	10	50	y	y	NOUN
ejde-111	10	51	′	′	NUM
ejde-111	11	1	=	=	SYM
ejde-111	11	2	ay	ay	INTJ
ejde-111	11	3	,	,	PUNCT
ejde-111	11	4	where	where	SCONJ
ejde-111	11	5	y	y	PROPN
ejde-111	11	6	=	=	SYM
ejde-111	11	7	(	(	PUNCT
ejde-111	11	8	y1	y1	PROPN
ejde-111	11	9	,	,	PUNCT
ejde-111	11	10	.	.	PUNCT
ejde-111	11	11	.	.	PUNCT
ejde-111	11	12	.	.	PUNCT
ejde-111	12	1	,	,	PUNCT
ejde-111	12	2	yn)t	yn)t	PROPN
ejde-111	12	3	is	be	AUX
ejde-111	12	4	a	a	DET
ejde-111	12	5	column	column	NOUN
ejde-111	12	6	vector	vector	NOUN
ejde-111	12	7	of	of	ADP
ejde-111	12	8	n	n	DET
ejde-111	12	9	variables	variable	NOUN
ejde-111	12	10	.	.	PUNCT
ejde-111	13	1	define	define	VERB
ejde-111	13	2	the	the	DET
ejde-111	13	3	order	order	NOUN
ejde-111	13	4	of	of	ADP
ejde-111	13	5	a	a	PRON
ejde-111	13	6	to	to	PART
ejde-111	13	7	be	be	AUX
ejde-111	13	8	ν(a	ν(a	PROPN
ejde-111	13	9	)	)	PUNCT
ejde-111	13	10	:	:	PUNCT
ejde-111	13	11	=	=	SYM
ejde-111	13	12	min{ν(aij	min{ν(aij	PROPN
ejde-111	13	13	)	)	PUNCT
ejde-111	13	14	:	:	PUNCT
ejde-111	13	15	1	1	NUM
ejde-111	13	16	≤	≤	X
ejde-111	14	1	i	i	PRON
ejde-111	14	2	,	,	PUNCT
ejde-111	14	3	j	j	PROPN
ejde-111	14	4	≤	≤	PROPN
ejde-111	14	5	n	n	CCONJ
ejde-111	14	6	}	}	PUNCT
ejde-111	14	7	,	,	PUNCT
ejde-111	14	8	where	where	SCONJ
ejde-111	14	9	a	a	PRON
ejde-111	14	10	=	=	X
ejde-111	14	11	(	(	PUNCT
ejde-111	14	12	aij	aij	PROPN
ejde-111	14	13	)	)	PUNCT
ejde-111	14	14	.	.	PUNCT
ejde-111	15	1	sometimes	sometimes	ADV
ejde-111	15	2	we	we	PRON
ejde-111	15	3	use	use	VERB
ejde-111	15	4	the	the	DET
ejde-111	15	5	notation	notation	NOUN
ejde-111	15	6	a	a	DET
ejde-111	15	7	=	=	SYM
ejde-111	15	8	a(x	a(x	NOUN
ejde-111	15	9	)	)	PUNCT
ejde-111	15	10	to	to	PART
ejde-111	15	11	make	make	VERB
ejde-111	15	12	explicit	explicit	ADJ
ejde-111	15	13	that	that	SCONJ
ejde-111	15	14	we	we	PRON
ejde-111	15	15	are	be	AUX
ejde-111	15	16	dealing	deal	VERB
ejde-111	15	17	with	with	ADP
ejde-111	15	18	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-111	15	19	series	series	NOUN
ejde-111	15	20	in	in	ADP
ejde-111	15	21	the	the	DET
ejde-111	15	22	variable	variable	ADJ
ejde-111	15	23	x.	x.	NOUN
ejde-111	15	24	correspondingly	correspondingly	ADV
ejde-111	15	25	,	,	PUNCT
ejde-111	15	26	we	we	PRON
ejde-111	15	27	will	will	AUX
ejde-111	15	28	usually	usually	ADV
ejde-111	15	29	write	write	VERB
ejde-111	15	30	the	the	DET
ejde-111	15	31	system	system	NOUN
ejde-111	15	32	as	as	ADP
ejde-111	15	33	a	a	DET
ejde-111	15	34	series	series	NOUN
ejde-111	15	35	of	of	ADP
ejde-111	15	36	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	15	37	in	in	ADP
ejde-111	15	38	the	the	DET
ejde-111	15	39	form	form	NOUN
ejde-111	15	40	a	a	PRON
ejde-111	15	41	=	=	SYM
ejde-111	15	42	xν(a)(a0	xν(a)(a0	NUM
ejde-111	16	1	+	+	CCONJ
ejde-111	16	2	xa1	xa1	PROPN
ejde-111	17	1	+	+	CCONJ
ejde-111	17	2	.	.	PUNCT
ejde-111	17	3	.	.	PUNCT
ejde-111	17	4	.	.	PUNCT
ejde-111	17	5	)	)	PUNCT
ejde-111	18	1	,	,	PUNCT
ejde-111	18	2	(	(	PUNCT
ejde-111	18	3	1.1	1.1	NUM
ejde-111	18	4	)	)	PUNCT
ejde-111	18	5	where	where	SCONJ
ejde-111	18	6	ai	ai	VERB
ejde-111	18	7	∈	∈	PROPN
ejde-111	18	8	mn(k	mn(k	NOUN
ejde-111	18	9	)	)	PUNCT
ejde-111	18	10	for	for	ADP
ejde-111	18	11	all	all	DET
ejde-111	18	12	i	i	PRON
ejde-111	18	13	and	and	CCONJ
ejde-111	18	14	a0	a0	PROPN
ejde-111	18	15	6=	6=	ADP
ejde-111	18	16	0	0	NUM
ejde-111	18	17	.	.	PUNCT
ejde-111	19	1	also	also	ADV
ejde-111	19	2	,	,	PUNCT
ejde-111	19	3	if	if	SCONJ
ejde-111	19	4	n	n	PRON
ejde-111	19	5	is	be	AUX
ejde-111	19	6	a	a	DET
ejde-111	19	7	non	non	ADJ
ejde-111	19	8	-	-	ADJ
ejde-111	19	9	negative	negative	ADJ
ejde-111	19	10	integer	integer	NOUN
ejde-111	19	11	,	,	PUNCT
ejde-111	19	12	the	the	DET
ejde-111	19	13	truncated	truncated	ADJ
ejde-111	19	14	system	system	NOUN
ejde-111	19	15	up	up	ADP
ejde-111	19	16	to	to	PART
ejde-111	19	17	degree	degree	NOUN
ejde-111	19	18	n	n	NOUN
ejde-111	19	19	is	be	AUX
ejde-111	19	20	defined	define	VERB
ejde-111	19	21	by	by	ADP
ejde-111	19	22	jna	jna	PROPN
ejde-111	19	23	:	:	PUNCT
ejde-111	19	24	=	=	SYM
ejde-111	19	25	xν(a)(a0	xν(a)(a0	PUNCT
ejde-111	20	1	+	+	CCONJ
ejde-111	20	2	xa1	xa1	PROPN
ejde-111	21	1	+	+	CCONJ
ejde-111	21	2	·	·	PUNCT
ejde-111	21	3	·	·	PUNCT
ejde-111	21	4	·	·	PUNCT
ejde-111	21	5	+	+	NUM
ejde-111	21	6	xnan	xnan	NOUN
ejde-111	21	7	)	)	PUNCT
ejde-111	21	8	.	.	PUNCT
ejde-111	22	1	the	the	DET
ejde-111	22	2	system	system	NOUN
ejde-111	22	3	a	a	NOUN
ejde-111	22	4	is	be	AUX
ejde-111	22	5	called	call	VERB
ejde-111	22	6	singular	singular	ADJ
ejde-111	22	7	(	(	PUNCT
ejde-111	22	8	at	at	ADP
ejde-111	22	9	x	x	X
ejde-111	22	10	=	=	NOUN
ejde-111	22	11	0	0	NUM
ejde-111	22	12	)	)	PUNCT
ejde-111	22	13	if	if	SCONJ
ejde-111	22	14	ν(a	ν(a	PROPN
ejde-111	22	15	)	)	PUNCT
ejde-111	22	16	<	<	X
ejde-111	22	17	0	0	X
ejde-111	22	18	.	.	PUNCT
ejde-111	23	1	the	the	DET
ejde-111	23	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	23	3	rank	rank	NOUN
ejde-111	23	4	of	of	ADP
ejde-111	23	5	the	the	DET
ejde-111	23	6	system	system	NOUN
ejde-111	23	7	is	be	AUX
ejde-111	23	8	defined	define	VERB
ejde-111	23	9	as	as	ADP
ejde-111	23	10	the	the	DET
ejde-111	23	11	non	non	ADJ
ejde-111	23	12	-	-	ADJ
ejde-111	23	13	negative	negative	ADJ
ejde-111	23	14	integer	integer	NOUN
ejde-111	23	15	q	q	NOUN
ejde-111	23	16	=	=	SYM
ejde-111	23	17	q(a	q(a	PROPN
ejde-111	23	18	)	)	PUNCT
ejde-111	23	19	:	:	PUNCT
ejde-111	24	1	=	=	SYM
ejde-111	24	2	max{−ν(a)−	max{−ν(a)−	NUM
ejde-111	24	3	1	1	NUM
ejde-111	24	4	,	,	PUNCT
ejde-111	24	5	0	0	NUM
ejde-111	24	6	}	}	PUNCT
ejde-111	24	7	.	.	PUNCT
ejde-111	25	1	we	we	PRON
ejde-111	25	2	2020	2020	NUM
ejde-111	25	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-111	25	4	subject	subject	ADJ
ejde-111	25	5	classification	classification	NOUN
ejde-111	25	6	.	.	PUNCT
ejde-111	26	1	34c20	34c20	NUM
ejde-111	26	2	,	,	PUNCT
ejde-111	26	3	34c08	34c08	NUM
ejde-111	26	4	,	,	PUNCT
ejde-111	26	5	34m03	34m03	NUM
ejde-111	26	6	,	,	PUNCT
ejde-111	26	7	34m25	34m25	NUM
ejde-111	26	8	.	.	PUNCT
ejde-111	27	1	key	key	ADJ
ejde-111	27	2	words	word	NOUN
ejde-111	27	3	and	and	CCONJ
ejde-111	27	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-111	27	5	.	.	PUNCT
ejde-111	28	1	linear	linear	ADJ
ejde-111	28	2	systems	system	NOUN
ejde-111	28	3	of	of	ADP
ejde-111	28	4	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-111	28	5	ode	ode	NOUN
ejde-111	28	6	;	;	PUNCT
ejde-111	28	7	formal	formal	ADJ
ejde-111	28	8	normal	normal	ADJ
ejde-111	28	9	form	form	NOUN
ejde-111	28	10	;	;	PUNCT
ejde-111	28	11	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	28	12	’s	’s	PART
ejde-111	28	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	28	14	.	.	PUNCT
ejde-111	29	1	©	©	ADP
ejde-111	29	2	2023	2023	NUM
ejde-111	29	3	.	.	PUNCT
ejde-111	30	1	this	this	DET
ejde-111	30	2	work	work	NOUN
ejde-111	30	3	is	be	AUX
ejde-111	30	4	licensed	license	VERB
ejde-111	30	5	under	under	ADP
ejde-111	30	6	a	a	DET
ejde-111	30	7	cc	cc	NOUN
ejde-111	30	8	by	by	ADP
ejde-111	30	9	4.0	4.0	NUM
ejde-111	30	10	license	license	NOUN
ejde-111	30	11	.	.	PUNCT
ejde-111	31	1	submitted	submit	VERB
ejde-111	31	2	july	july	PROPN
ejde-111	31	3	4	4	NUM
ejde-111	31	4	,	,	PUNCT
ejde-111	31	5	2023	2023	NUM
ejde-111	31	6	.	.	PUNCT
ejde-111	32	1	published	publish	VERB
ejde-111	32	2	november	november	PROPN
ejde-111	32	3	27	27	NUM
ejde-111	32	4	,	,	PUNCT
ejde-111	32	5	2023	2023	NUM
ejde-111	32	6	.	.	PUNCT
ejde-111	32	7	1	1	NUM
ejde-111	32	8	2	2	NUM
ejde-111	32	9	m.	m.	NOUN
ejde-111	32	10	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	32	11	,	,	PUNCT
ejde-111	32	12	f.	f.	PROPN
ejde-111	32	13	a.	a.	PROPN
ejde-111	32	14	carnicero	carnicero	PROPN
ejde-111	32	15	,	,	PUNCT
ejde-111	32	16	f.	f.	PROPN
ejde-111	32	17	sanzs	sanzs	PROPN
ejde-111	32	18	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	32	19	usually	usually	ADV
ejde-111	32	20	rewrite	rewrite	VERB
ejde-111	32	21	a	a	PRON
ejde-111	32	22	as	as	SCONJ
ejde-111	32	23	the	the	DET
ejde-111	32	24	system	system	NOUN
ejde-111	32	25	of	of	ADP
ejde-111	32	26	formal	formal	ADJ
ejde-111	32	27	linear	linear	NOUN
ejde-111	32	28	odes	ode	VERB
ejde-111	32	29	xq+1y	xq+1y	NOUN
ejde-111	32	30	′	′	NUM
ejde-111	33	1	=	=	SYM
ejde-111	33	2	ãy	ãy	NOUN
ejde-111	33	3	,	,	PUNCT
ejde-111	33	4	where	where	SCONJ
ejde-111	33	5	ã	ã	PROPN
ejde-111	33	6	=	=	PUNCT
ejde-111	33	7	a0	a0	PROPN
ejde-111	33	8	+	+	CCONJ
ejde-111	33	9	xa1	xa1	PROPN
ejde-111	34	1	+	+	CCONJ
ejde-111	34	2	.	.	PUNCT
ejde-111	34	3	.	.	PUNCT
ejde-111	34	4	.	.	PUNCT
ejde-111	35	1	.	.	PUNCT
ejde-111	36	1	a	a	DET
ejde-111	36	2	singular	singular	ADJ
ejde-111	36	3	system	system	NOUN
ejde-111	36	4	with	with	ADP
ejde-111	36	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	36	6	rank	rank	NOUN
ejde-111	36	7	q	q	PROPN
ejde-111	36	8	=	=	SYM
ejde-111	36	9	0	0	NUM
ejde-111	36	10	(	(	PUNCT
ejde-111	36	11	resp	resp	NOUN
ejde-111	36	12	.	.	PUNCT
ejde-111	36	13	q	q	PUNCT
ejde-111	37	1	>	>	X
ejde-111	37	2	0	0	NUM
ejde-111	37	3	)	)	PUNCT
ejde-111	37	4	is	be	AUX
ejde-111	37	5	usually	usually	ADV
ejde-111	37	6	referred	refer	VERB
ejde-111	37	7	to	to	PART
ejde-111	37	8	be	be	AUX
ejde-111	37	9	of	of	ADP
ejde-111	37	10	first	first	ADJ
ejde-111	37	11	kind	kind	NOUN
ejde-111	37	12	(	(	PUNCT
ejde-111	37	13	resp	resp	NOUN
ejde-111	37	14	.	.	PUNCT
ejde-111	38	1	of	of	ADP
ejde-111	38	2	second	second	ADJ
ejde-111	38	3	kind	kind	NOUN
ejde-111	38	4	)	)	PUNCT
ejde-111	38	5	.	.	PUNCT
ejde-111	39	1	we	we	PRON
ejde-111	39	2	denote	denote	VERB
ejde-111	39	3	by	by	ADP
ejde-111	39	4	in	in	ADP
ejde-111	39	5	the	the	DET
ejde-111	39	6	identity	identity	NOUN
ejde-111	39	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	39	8	of	of	ADP
ejde-111	39	9	size	size	NOUN
ejde-111	39	10	n.	n.	NOUN
ejde-111	39	11	we	we	PRON
ejde-111	39	12	define	define	VERB
ejde-111	39	13	the	the	DET
ejde-111	39	14	radiality	radiality	NOUN
ejde-111	39	15	index	index	NOUN
ejde-111	39	16	of	of	ADP
ejde-111	39	17	a	a	PRON
ejde-111	39	18	as	as	ADP
ejde-111	39	19	the	the	DET
ejde-111	39	20	non	non	ADJ
ejde-111	39	21	-	-	ADJ
ejde-111	39	22	negative	negative	ADJ
ejde-111	39	23	integer	integer	NOUN
ejde-111	39	24	k	k	PROPN
ejde-111	39	25	=	=	PUNCT
ejde-111	39	26	k(a	k(a	PROPN
ejde-111	39	27	)	)	PUNCT
ejde-111	39	28	:	:	PUNCT
ejde-111	40	1	=	=	SYM
ejde-111	40	2	min({j	min({j	PROPN
ejde-111	40	3	:	:	PUNCT
ejde-111	40	4	aj	aj	PROPN
ejde-111	40	5	6∈	6∈	PROPN
ejde-111	40	6	kin	kin	PROPN
ejde-111	40	7	}	}	PUNCT
ejde-111	40	8	∪	∪	X
ejde-111	40	9	{	{	PUNCT
ejde-111	40	10	q	q	NOUN
ejde-111	40	11	}	}	PUNCT
ejde-111	40	12	)	)	PUNCT
ejde-111	40	13	.	.	PUNCT
ejde-111	41	1	the	the	DET
ejde-111	41	2	truncation	truncation	NOUN
ejde-111	41	3	jk−1a	jk−1a	PROPN
ejde-111	42	1	=	=	SYM
ejde-111	42	2	a(x)in	a(x)in	PROPN
ejde-111	42	3	,	,	PUNCT
ejde-111	42	4	where	where	SCONJ
ejde-111	42	5	a(x	a(x	NOUN
ejde-111	42	6	)	)	PUNCT
ejde-111	42	7	is	be	AUX
ejde-111	42	8	a	a	DET
ejde-111	42	9	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	42	10	with	with	ADP
ejde-111	42	11	degree	degree	NOUN
ejde-111	42	12	at	at	ADP
ejde-111	42	13	most	most	ADJ
ejde-111	42	14	k	k	NOUN
ejde-111	42	15	−	−	PROPN
ejde-111	42	16	1	1	NUM
ejde-111	42	17	,	,	PUNCT
ejde-111	42	18	is	be	AUX
ejde-111	42	19	called	call	VERB
ejde-111	42	20	the	the	DET
ejde-111	42	21	radial	radial	ADJ
ejde-111	42	22	part	part	NOUN
ejde-111	42	23	of	of	ADP
ejde-111	42	24	a.	a.	NOUN
ejde-111	42	25	we	we	PRON
ejde-111	42	26	are	be	AUX
ejde-111	42	27	interested	interested	ADJ
ejde-111	42	28	in	in	ADP
ejde-111	42	29	the	the	DET
ejde-111	42	30	problem	problem	NOUN
ejde-111	42	31	of	of	ADP
ejde-111	42	32	getting	get	VERB
ejde-111	42	33	formal	formal	ADJ
ejde-111	42	34	normal	normal	ADJ
ejde-111	42	35	forms	form	NOUN
ejde-111	42	36	of	of	ADP
ejde-111	42	37	a	a	DET
ejde-111	42	38	given	give	VERB
ejde-111	42	39	singular	singular	ADJ
ejde-111	42	40	system	system	NOUN
ejde-111	42	41	under	under	ADP
ejde-111	42	42	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	42	43	of	of	ADP
ejde-111	42	44	one	one	NUM
ejde-111	42	45	of	of	ADP
ejde-111	42	46	the	the	DET
ejde-111	42	47	following	follow	VERB
ejde-111	42	48	types	type	NOUN
ejde-111	42	49	:	:	PUNCT
ejde-111	42	50	(	(	PUNCT
ejde-111	42	51	i	i	NOUN
ejde-111	42	52	)	)	PUNCT
ejde-111	42	53	given	give	VERB
ejde-111	42	54	p	p	PROPN
ejde-111	42	55	∈	∈	PROPN
ejde-111	42	56	gln(lk	gln(lk	NOUN
ejde-111	42	57	)	)	PUNCT
ejde-111	42	58	,	,	PUNCT
ejde-111	42	59	the	the	DET
ejde-111	42	60	linear	linear	ADJ
ejde-111	42	61	change	change	NOUN
ejde-111	42	62	of	of	ADP
ejde-111	42	63	variables	variable	NOUN
ejde-111	42	64	y	y	PROPN
ejde-111	42	65	=	=	PROPN
ejde-111	42	66	pz	pz	PROPN
ejde-111	42	67	transforms	transform	VERB
ejde-111	42	68	the	the	DET
ejde-111	42	69	system	system	NOUN
ejde-111	42	70	[	[	X
ejde-111	42	71	a	a	X
ejde-111	42	72	]	]	X
ejde-111	42	73	:	:	PUNCT
ejde-111	42	74	y	y	NOUN
ejde-111	42	75	′	′	NUM
ejde-111	43	1	=	=	SYM
ejde-111	43	2	ay	ay	NOUN
ejde-111	43	3	into	into	ADP
ejde-111	43	4	the	the	DET
ejde-111	43	5	system	system	NOUN
ejde-111	44	1	[	[	X
ejde-111	44	2	b	b	X
ejde-111	44	3	]	]	X
ejde-111	44	4	:	:	PUNCT
ejde-111	44	5	z	z	NOUN
ejde-111	44	6	′	′	NUM
ejde-111	44	7	=	=	PUNCT
ejde-111	44	8	bz	bz	PROPN
ejde-111	44	9	where	where	SCONJ
ejde-111	44	10	b	b	NOUN
ejde-111	44	11	=	=	NOUN
ejde-111	44	12	p−1ap	p−1ap	PROPN
ejde-111	45	1	−	−	PROPN
ejde-111	46	1	p−1p	p−1p	PROPN
ejde-111	46	2	′.	′.	NOUN
ejde-111	46	3	the	the	DET
ejde-111	46	4	map	map	NOUN
ejde-111	46	5	ψp	ψp	X
ejde-111	46	6	:	:	PUNCT
ejde-111	46	7	mn(lk	mn(lk	NUM
ejde-111	46	8	)	)	PUNCT
ejde-111	46	9	→	→	SYM
ejde-111	46	10	mn(lk	mn(lk	ADV
ejde-111	46	11	)	)	PUNCT
ejde-111	46	12	sending	send	VERB
ejde-111	46	13	a	a	DET
ejde-111	46	14	to	to	PART
ejde-111	46	15	ψp	ψp	VERB
ejde-111	46	16	[	[	X
ejde-111	46	17	a	a	X
ejde-111	46	18	]	]	X
ejde-111	46	19	:	:	PUNCT
ejde-111	46	20	=	=	PUNCT
ejde-111	46	21	p−1ap	p−1ap	PROPN
ejde-111	47	1	−	−	PROPN
ejde-111	48	1	p−1p	p−1p	NOUN
ejde-111	49	1	′	′	NOUN
ejde-111	49	2	is	be	AUX
ejde-111	49	3	bijective	bijective	ADJ
ejde-111	49	4	.	.	PUNCT
ejde-111	50	1	it	it	PRON
ejde-111	50	2	is	be	AUX
ejde-111	50	3	called	call	VERB
ejde-111	50	4	the	the	DET
ejde-111	50	5	gauge	gauge	ADJ
ejde-111	50	6	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	50	7	associated	associate	VERB
ejde-111	50	8	with	with	ADP
ejde-111	50	9	p	p	PROPN
ejde-111	50	10	.	.	PUNCT
ejde-111	51	1	in	in	ADP
ejde-111	51	2	particular	particular	ADJ
ejde-111	51	3	,	,	PUNCT
ejde-111	51	4	if	if	SCONJ
ejde-111	51	5	p	p	PROPN
ejde-111	51	6	∈	∈	PROPN
ejde-111	51	7	gln(k	gln(k	PROPN
ejde-111	51	8	)	)	PUNCT
ejde-111	51	9	is	be	AUX
ejde-111	51	10	a	a	DET
ejde-111	51	11	constant	constant	ADJ
ejde-111	51	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	51	13	,	,	PUNCT
ejde-111	51	14	then	then	ADV
ejde-111	51	15	ψp	ψp	VERB
ejde-111	51	16	is	be	AUX
ejde-111	51	17	the	the	DET
ejde-111	51	18	conjugation	conjugation	NOUN
ejde-111	51	19	by	by	ADP
ejde-111	51	20	p	p	PROPN
ejde-111	51	21	.	.	PUNCT
ejde-111	52	1	(	(	PUNCT
ejde-111	52	2	ii	ii	NOUN
ejde-111	52	3	)	)	PUNCT
ejde-111	52	4	given	give	VERB
ejde-111	52	5	r	r	NOUN
ejde-111	52	6	∈	∈	PROPN
ejde-111	52	7	n≥1	n≥1	NOUN
ejde-111	52	8	,	,	PUNCT
ejde-111	52	9	the	the	DET
ejde-111	52	10	change	change	NOUN
ejde-111	52	11	of	of	ADP
ejde-111	52	12	the	the	DET
ejde-111	52	13	independent	independent	ADJ
ejde-111	52	14	variable	variable	NOUN
ejde-111	52	15	x	x	PUNCT
ejde-111	52	16	=	=	SYM
ejde-111	52	17	zr	zr	PROPN
ejde-111	52	18	transforms	transform	VERB
ejde-111	52	19	the	the	DET
ejde-111	52	20	system	system	NOUN
ejde-111	52	21	dy	dy	NOUN
ejde-111	52	22	dx	dx	PROPN
ejde-111	52	23	=	=	PROPN
ejde-111	52	24	a(x)y	a(x)y	PROPN
ejde-111	52	25	into	into	ADP
ejde-111	52	26	a	a	DET
ejde-111	52	27	system	system	NOUN
ejde-111	52	28	dy	dy	NOUN
ejde-111	52	29	dz	dz	X
ejde-111	52	30	=	=	PUNCT
ejde-111	52	31	b(z)y	b(z)y	PROPN
ejde-111	52	32	,	,	PUNCT
ejde-111	52	33	where	where	SCONJ
ejde-111	52	34	b(z	b(z	NOUN
ejde-111	52	35	)	)	PUNCT
ejde-111	53	1	=	=	SYM
ejde-111	53	2	rzr−1a(zr	rzr−1a(zr	ADJ
ejde-111	53	3	)	)	PUNCT
ejde-111	53	4	.	.	PUNCT
ejde-111	54	1	re	re	VERB
ejde-111	54	2	-	-	VERB
ejde-111	54	3	written	write	VERB
ejde-111	54	4	with	with	ADP
ejde-111	54	5	the	the	DET
ejde-111	54	6	same	same	ADJ
ejde-111	54	7	letter	letter	NOUN
ejde-111	54	8	x	x	X
ejde-111	54	9	,	,	PUNCT
ejde-111	54	10	we	we	PRON
ejde-111	54	11	define	define	VERB
ejde-111	54	12	the	the	DET
ejde-111	54	13	map	map	NOUN
ejde-111	54	14	rr	rr	NOUN
ejde-111	54	15	:	:	PUNCT
ejde-111	54	16	mn(lk	mn(lk	NUM
ejde-111	54	17	)	)	PUNCT
ejde-111	54	18	→	→	SYM
ejde-111	54	19	mn(lk	mn(lk	ADV
ejde-111	54	20	)	)	PUNCT
ejde-111	54	21	given	give	VERB
ejde-111	54	22	by	by	ADP
ejde-111	54	23	rr[a	rr[a	PROPN
ejde-111	54	24	]	]	PUNCT
ejde-111	54	25	:	:	PUNCT
ejde-111	54	26	=	=	PUNCT
ejde-111	54	27	rxr−1a(xr	rxr−1a(xr	NOUN
ejde-111	54	28	)	)	PUNCT
ejde-111	54	29	,	,	PUNCT
ejde-111	54	30	called	call	VERB
ejde-111	54	31	the	the	DET
ejde-111	54	32	ramification	ramification	NOUN
ejde-111	54	33	of	of	ADP
ejde-111	54	34	order	order	NOUN
ejde-111	54	35	r.	r.	NOUN
ejde-111	54	36	it	it	PRON
ejde-111	54	37	is	be	AUX
ejde-111	54	38	an	an	DET
ejde-111	54	39	injective	injective	ADJ
ejde-111	54	40	map	map	NOUN
ejde-111	54	41	but	but	CCONJ
ejde-111	54	42	not	not	PART
ejde-111	54	43	bijective	bijective	ADJ
ejde-111	54	44	for	for	ADP
ejde-111	54	45	r	r	NOUN
ejde-111	54	46	>	>	X
ejde-111	54	47	1	1	NUM
ejde-111	54	48	.	.	PUNCT
ejde-111	55	1	a	a	DET
ejde-111	55	2	gauge	gauge	ADJ
ejde-111	55	3	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	55	4	ψp	ψp	NOUN
ejde-111	55	5	will	will	AUX
ejde-111	55	6	be	be	AUX
ejde-111	55	7	called	call	VERB
ejde-111	55	8	:	:	PUNCT
ejde-111	55	9	regular	regular	ADJ
ejde-111	55	10	,	,	PUNCT
ejde-111	55	11	if	if	SCONJ
ejde-111	55	12	ν(p	ν(p	PROPN
ejde-111	55	13	)	)	PUNCT
ejde-111	56	1	=	=	SYM
ejde-111	56	2	0	0	PUNCT
ejde-111	56	3	and	and	CCONJ
ejde-111	56	4	detp	detp	PROPN
ejde-111	56	5	(	(	PUNCT
ejde-111	56	6	0	0	NUM
ejde-111	56	7	)	)	PUNCT
ejde-111	56	8	6=	6=	ADP
ejde-111	56	9	0	0	NUM
ejde-111	56	10	;	;	PUNCT
ejde-111	56	11	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	56	12	,	,	PUNCT
ejde-111	56	13	if	if	SCONJ
ejde-111	56	14	each	each	DET
ejde-111	56	15	entry	entry	NOUN
ejde-111	56	16	of	of	ADP
ejde-111	56	17	p	p	NOUN
ejde-111	56	18	belongs	belong	VERB
ejde-111	56	19	to	to	ADP
ejde-111	56	20	k[x	k[x	PROPN
ejde-111	56	21	]	]	X
ejde-111	56	22	(	(	PUNCT
ejde-111	56	23	in	in	ADP
ejde-111	56	24	which	which	DET
ejde-111	56	25	case	case	NOUN
ejde-111	56	26	the	the	DET
ejde-111	56	27	degree	degree	NOUN
ejde-111	56	28	of	of	ADP
ejde-111	56	29	ψp	ψp	NOUN
ejde-111	56	30	is	be	AUX
ejde-111	56	31	defined	define	VERB
ejde-111	56	32	as	as	ADP
ejde-111	56	33	the	the	DET
ejde-111	56	34	maximum	maximum	NOUN
ejde-111	56	35	of	of	ADP
ejde-111	56	36	the	the	DET
ejde-111	56	37	degrees	degree	NOUN
ejde-111	56	38	of	of	ADP
ejde-111	56	39	the	the	DET
ejde-111	56	40	entries	entry	NOUN
ejde-111	56	41	of	of	ADP
ejde-111	56	42	p	p	NOUN
ejde-111	56	43	)	)	PUNCT
ejde-111	56	44	;	;	PUNCT
ejde-111	56	45	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	56	46	monomial	monomial	NOUN
ejde-111	56	47	,	,	PUNCT
ejde-111	56	48	if	if	SCONJ
ejde-111	56	49	p	p	NOUN
ejde-111	56	50	=	=	VERB
ejde-111	56	51	diag(xk1	diag(xk1	ADJ
ejde-111	56	52	,	,	PUNCT
ejde-111	56	53	.	.	PUNCT
ejde-111	56	54	.	.	PUNCT
ejde-111	56	55	.	.	PUNCT
ejde-111	56	56	,	,	PUNCT
ejde-111	56	57	xkn	xkn	PROPN
ejde-111	56	58	)	)	PUNCT
ejde-111	56	59	with	with	ADP
ejde-111	56	60	kj	kj	PROPN
ejde-111	56	61	∈	∈	PROPN
ejde-111	56	62	n≥0	n≥0	PROPN
ejde-111	56	63	for	for	SCONJ
ejde-111	56	64	each	each	DET
ejde-111	56	65	j.	j.	PROPN
ejde-111	56	66	notice	notice	VERB
ejde-111	56	67	that	that	SCONJ
ejde-111	56	68	if	if	SCONJ
ejde-111	56	69	p	p	X
ejde-111	56	70	,	,	PUNCT
ejde-111	56	71	q	q	PROPN
ejde-111	56	72	∈	∈	PROPN
ejde-111	56	73	gln(lk	gln(lk	NOUN
ejde-111	56	74	)	)	PUNCT
ejde-111	56	75	then	then	ADV
ejde-111	56	76	we	we	PRON
ejde-111	56	77	have	have	AUX
ejde-111	56	78	ψpq	ψpq	VERB
ejde-111	56	79	=	=	PUNCT
ejde-111	56	80	ψq	ψq	PROPN
ejde-111	56	81	◦	◦	NOUN
ejde-111	56	82	ψp	ψp	NOUN
ejde-111	56	83	.	.	PUNCT
ejde-111	57	1	also	also	ADV
ejde-111	57	2	,	,	PUNCT
ejde-111	57	3	if	if	SCONJ
ejde-111	57	4	r	r	NOUN
ejde-111	57	5	,	,	PUNCT
ejde-111	57	6	s	s	PART
ejde-111	57	7	∈	∈	PROPN
ejde-111	57	8	n≥1	n≥1	NOUN
ejde-111	57	9	then	then	ADV
ejde-111	57	10	rrs	rrs	PROPN
ejde-111	57	11	=	=	PUNCT
ejde-111	57	12	rr	rr	PROPN
ejde-111	57	13	◦	◦	NOUN
ejde-111	57	14	rs	rs	NOUN
ejde-111	57	15	.	.	PUNCT
ejde-111	58	1	in	in	ADP
ejde-111	58	2	addition	addition	NOUN
ejde-111	58	3	,	,	PUNCT
ejde-111	58	4	we	we	PRON
ejde-111	58	5	are	be	AUX
ejde-111	58	6	interested	interested	ADJ
ejde-111	58	7	in	in	ADP
ejde-111	58	8	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	58	9	(	(	PUNCT
ejde-111	58	10	truncated	truncated	ADJ
ejde-111	58	11	)	)	PUNCT
ejde-111	58	12	normal	normal	ADJ
ejde-111	58	13	forms	form	NOUN
ejde-111	58	14	obtained	obtain	VERB
ejde-111	58	15	by	by	ADP
ejde-111	58	16	means	mean	NOUN
ejde-111	58	17	of	of	ADP
ejde-111	58	18	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	58	19	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	58	20	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	58	21	and	and	CCONJ
ejde-111	58	22	ramifications	ramification	NOUN
ejde-111	58	23	(	(	PUNCT
ejde-111	58	24	so	so	SCONJ
ejde-111	58	25	that	that	SCONJ
ejde-111	58	26	,	,	PUNCT
ejde-111	58	27	if	if	SCONJ
ejde-111	58	28	the	the	DET
ejde-111	58	29	initial	initial	ADJ
ejde-111	58	30	system	system	NOUN
ejde-111	58	31	is	be	AUX
ejde-111	58	32	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	58	33	or	or	CCONJ
ejde-111	58	34	convergent	convergent	NOUN
ejde-111	58	35	,	,	PUNCT
ejde-111	58	36	we	we	PRON
ejde-111	58	37	preserve	preserve	VERB
ejde-111	58	38	this	this	DET
ejde-111	58	39	character	character	NOUN
ejde-111	58	40	)	)	PUNCT
ejde-111	58	41	.	.	PUNCT
ejde-111	59	1	the	the	DET
ejde-111	59	2	case	case	NOUN
ejde-111	59	3	k	k	NOUN
ejde-111	59	4	=	=	PUNCT
ejde-111	59	5	c	c	X
ejde-111	59	6	(	(	PUNCT
ejde-111	59	7	or	or	CCONJ
ejde-111	59	8	more	more	ADV
ejde-111	59	9	generally	generally	ADV
ejde-111	59	10	,	,	PUNCT
ejde-111	59	11	k	k	PROPN
ejde-111	59	12	algebraically	algebraically	ADV
ejde-111	59	13	closed	close	VERB
ejde-111	59	14	)	)	PUNCT
ejde-111	59	15	is	be	AUX
ejde-111	59	16	classical	classical	ADJ
ejde-111	59	17	and	and	CCONJ
ejde-111	59	18	treated	treat	VERB
ejde-111	59	19	with	with	ADP
ejde-111	59	20	different	different	ADJ
ejde-111	59	21	approaches	approach	NOUN
ejde-111	59	22	in	in	ADP
ejde-111	59	23	the	the	DET
ejde-111	59	24	literature	literature	NOUN
ejde-111	59	25	(	(	PUNCT
ejde-111	59	26	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-111	59	27	[	[	X
ejde-111	59	28	7	7	NUM
ejde-111	59	29	]	]	PUNCT
ejde-111	59	30	,	,	PUNCT
ejde-111	59	31	hukuhara	hukuhara	ADV
ejde-111	59	32	[	[	X
ejde-111	59	33	13	13	NUM
ejde-111	59	34	,	,	PUNCT
ejde-111	59	35	14	14	NUM
ejde-111	59	36	]	]	PUNCT
ejde-111	59	37	,	,	PUNCT
ejde-111	59	38	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	60	1	[	[	X
ejde-111	60	2	21	21	NUM
ejde-111	60	3	]	]	PUNCT
ejde-111	60	4	,	,	PUNCT
ejde-111	60	5	wasow	wasow	NOUN
ejde-111	60	6	[	[	X
ejde-111	60	7	23	23	NUM
ejde-111	60	8	]	]	PUNCT
ejde-111	60	9	,	,	PUNCT
ejde-111	60	10	moser	moser	PROPN
ejde-111	61	1	[	[	X
ejde-111	61	2	19	19	NUM
ejde-111	61	3	]	]	PUNCT
ejde-111	61	4	,	,	PUNCT
ejde-111	61	5	levelt	levelt	VERB
ejde-111	61	6	[	[	X
ejde-111	61	7	15	15	NUM
ejde-111	61	8	]	]	PUNCT
ejde-111	61	9	,	,	PUNCT
ejde-111	61	10	balser	balser	NOUN
ejde-111	61	11	-	-	PUNCT
ejde-111	61	12	jurkart	jurkart	NOUN
ejde-111	61	13	-	-	PUNCT
ejde-111	61	14	lutz	lutz	NOUN
ejde-111	62	1	[	[	X
ejde-111	62	2	3	3	NUM
ejde-111	62	3	]	]	PUNCT
ejde-111	62	4	,	,	PUNCT
ejde-111	62	5	babbittvaradarajan	babbittvaradarajan	NOUN
ejde-111	63	1	[	[	X
ejde-111	63	2	1	1	NUM
ejde-111	63	3	]	]	PUNCT
ejde-111	63	4	,	,	PUNCT
ejde-111	63	5	hsieh	hsieh	PROPN
ejde-111	63	6	-	-	PUNCT
ejde-111	63	7	sibuya	sibuya	NOUN
ejde-111	64	1	[	[	X
ejde-111	64	2	12	12	NUM
ejde-111	64	3	]	]	PUNCT
ejde-111	64	4	,	,	PUNCT
ejde-111	64	5	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	64	6	[	[	X
ejde-111	64	7	4	4	NUM
ejde-111	64	8	,	,	PUNCT
ejde-111	64	9	5	5	NUM
ejde-111	64	10	]	]	PUNCT
ejde-111	64	11	,	,	PUNCT
ejde-111	64	12	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	64	13	-	-	PUNCT
ejde-111	64	14	pflügel	pflügel	VERB
ejde-111	64	15	[	[	X
ejde-111	64	16	6	6	NUM
ejde-111	64	17	]	]	PUNCT
ejde-111	64	18	.	.	PUNCT
ejde-111	65	1	the	the	DET
ejde-111	65	2	different	different	ADJ
ejde-111	65	3	avatars	avatar	NOUN
ejde-111	65	4	of	of	ADP
ejde-111	65	5	the	the	DET
ejde-111	65	6	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-111	65	7	for	for	ADP
ejde-111	65	8	obtaining	obtain	VERB
ejde-111	65	9	normal	normal	ADJ
ejde-111	65	10	forms	form	NOUN
ejde-111	65	11	are	be	AUX
ejde-111	65	12	commonly	commonly	ADV
ejde-111	65	13	referred	refer	VERB
ejde-111	65	14	(	(	PUNCT
ejde-111	65	15	as	as	SCONJ
ejde-111	65	16	we	we	PRON
ejde-111	65	17	will	will	AUX
ejde-111	65	18	do	do	VERB
ejde-111	65	19	here	here	ADV
ejde-111	65	20	)	)	PUNCT
ejde-111	65	21	by	by	ADP
ejde-111	65	22	the	the	DET
ejde-111	65	23	generic	generic	ADJ
ejde-111	65	24	expression	expression	NOUN
ejde-111	65	25	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	65	26	’s	’s	PART
ejde-111	65	27	theorem	theorem	PROPN
ejde-111	65	28	.	.	PUNCT
ejde-111	66	1	in	in	ADP
ejde-111	66	2	this	this	DET
ejde-111	66	3	article	article	NOUN
ejde-111	66	4	,	,	PUNCT
ejde-111	66	5	we	we	PRON
ejde-111	66	6	extend	extend	VERB
ejde-111	66	7	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	66	8	’s	’s	PART
ejde-111	66	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	66	10	to	to	ADP
ejde-111	66	11	the	the	DET
ejde-111	66	12	real	real	ADJ
ejde-111	66	13	case	case	NOUN
ejde-111	66	14	k	k	NOUN
ejde-111	66	15	=	=	SYM
ejde-111	66	16	r	r	NOUN
ejde-111	66	17	,	,	PUNCT
ejde-111	66	18	or	or	CCONJ
ejde-111	66	19	more	more	ADV
ejde-111	66	20	generally	generally	ADV
ejde-111	66	21	to	to	ADP
ejde-111	66	22	the	the	DET
ejde-111	66	23	case	case	NOUN
ejde-111	66	24	where	where	SCONJ
ejde-111	66	25	k	k	PROPN
ejde-111	66	26	is	be	AUX
ejde-111	66	27	a	a	DET
ejde-111	66	28	real	real	ADJ
ejde-111	66	29	closed	closed	ADJ
ejde-111	66	30	field	field	NOUN
ejde-111	66	31	(	(	PUNCT
ejde-111	66	32	see	see	VERB
ejde-111	66	33	[	[	X
ejde-111	66	34	8	8	NUM
ejde-111	66	35	,	,	PUNCT
ejde-111	66	36	ch1	ch1	PROPN
ejde-111	66	37	]	]	PUNCT
ejde-111	66	38	for	for	ADP
ejde-111	66	39	the	the	DET
ejde-111	66	40	definition	definition	NOUN
ejde-111	66	41	and	and	CCONJ
ejde-111	66	42	basic	basic	ADJ
ejde-111	66	43	facts	fact	NOUN
ejde-111	66	44	about	about	ADP
ejde-111	66	45	real	real	ADJ
ejde-111	66	46	closed	close	VERB
ejde-111	66	47	fields	field	NOUN
ejde-111	66	48	)	)	PUNCT
ejde-111	66	49	.	.	PUNCT
ejde-111	67	1	as	as	ADV
ejde-111	67	2	far	far	ADV
ejde-111	67	3	as	as	SCONJ
ejde-111	67	4	we	we	PRON
ejde-111	67	5	know	know	VERB
ejde-111	67	6	,	,	PUNCT
ejde-111	67	7	this	this	DET
ejde-111	67	8	case	case	NOUN
ejde-111	67	9	has	have	AUX
ejde-111	67	10	not	not	PART
ejde-111	67	11	been	be	AUX
ejde-111	67	12	treated	treat	VERB
ejde-111	67	13	yet	yet	ADV
ejde-111	67	14	(	(	PUNCT
ejde-111	67	15	except	except	SCONJ
ejde-111	67	16	,	,	PUNCT
ejde-111	67	17	of	of	ADP
ejde-111	67	18	course	course	NOUN
ejde-111	67	19	,	,	PUNCT
ejde-111	67	20	in	in	ADP
ejde-111	67	21	the	the	DET
ejde-111	67	22	situation	situation	NOUN
ejde-111	67	23	of	of	ADP
ejde-111	67	24	a	a	DET
ejde-111	67	25	constant	constant	ADJ
ejde-111	67	26	system	system	NOUN
ejde-111	67	27	a	a	DET
ejde-111	67	28	∈	∈	NOUN
ejde-111	67	29	mn(k	mn(k	NOUN
ejde-111	67	30	)	)	PUNCT
ejde-111	67	31	for	for	ADP
ejde-111	67	32	which	which	PRON
ejde-111	67	33	the	the	DET
ejde-111	67	34	usual	usual	ADJ
ejde-111	67	35	well	well	ADV
ejde-111	67	36	known	know	VERB
ejde-111	67	37	real	real	ADJ
ejde-111	67	38	jordan	jordan	PROPN
ejde-111	67	39	canonical	canonical	ADJ
ejde-111	67	40	form	form	NOUN
ejde-111	67	41	of	of	ADP
ejde-111	67	42	a	a	PRON
ejde-111	67	43	was	be	AUX
ejde-111	67	44	proposed	propose	VERB
ejde-111	67	45	by	by	ADP
ejde-111	67	46	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	67	47	himself	himself	PRON
ejde-111	67	48	in	in	ADP
ejde-111	67	49	[	[	X
ejde-111	67	50	22	22	NUM
ejde-111	67	51	]	]	PUNCT
ejde-111	67	52	)	)	PUNCT
ejde-111	67	53	.	.	PUNCT
ejde-111	68	1	we	we	PRON
ejde-111	68	2	present	present	VERB
ejde-111	68	3	versions	version	NOUN
ejde-111	68	4	of	of	ADP
ejde-111	68	5	real	real	ADJ
ejde-111	68	6	(	(	PUNCT
ejde-111	68	7	formal	formal	ADJ
ejde-111	68	8	and	and	CCONJ
ejde-111	68	9	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	68	10	)	)	PUNCT
ejde-111	68	11	normal	normal	ADJ
ejde-111	68	12	forms	form	NOUN
ejde-111	68	13	for	for	ADP
ejde-111	68	14	any	any	DET
ejde-111	68	15	system	system	NOUN
ejde-111	68	16	,	,	PUNCT
ejde-111	68	17	in	in	ADP
ejde-111	68	18	such	such	DET
ejde-111	68	19	a	a	DET
ejde-111	68	20	way	way	NOUN
ejde-111	68	21	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	68	22	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	68	23	’s	’s	PART
ejde-111	68	24	theorem	theorem	VERB
ejde-111	68	25	3	3	NUM
ejde-111	68	26	that	that	SCONJ
ejde-111	68	27	they	they	PRON
ejde-111	68	28	can	can	AUX
ejde-111	68	29	be	be	AUX
ejde-111	68	30	obtained	obtain	VERB
ejde-111	68	31	by	by	ADP
ejde-111	68	32	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	68	33	written	write	VERB
ejde-111	68	34	in	in	ADP
ejde-111	68	35	the	the	DET
ejde-111	68	36	base	base	NOUN
ejde-111	68	37	field	field	NOUN
ejde-111	68	38	k	k	NOUN
ejde-111	68	39	,	,	PUNCT
ejde-111	68	40	without	without	ADP
ejde-111	68	41	passing	pass	VERB
ejde-111	68	42	through	through	ADP
ejde-111	68	43	the	the	DET
ejde-111	68	44	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-111	68	45	closure	closure	NOUN
ejde-111	68	46	k	k	PROPN
ejde-111	68	47	=	=	SYM
ejde-111	68	48	k	k	PROPN
ejde-111	68	49	(	(	PUNCT
ejde-111	68	50	√	√	NUM
ejde-111	68	51	−1	−1	NUM
ejde-111	68	52	)	)	PUNCT
ejde-111	68	53	.	.	PUNCT
ejde-111	69	1	certain	certain	ADJ
ejde-111	69	2	cases	case	NOUN
ejde-111	69	3	of	of	ADP
ejde-111	69	4	our	our	PRON
ejde-111	69	5	real	real	ADJ
ejde-111	69	6	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	69	7	’s	’s	PART
ejde-111	69	8	result	result	NOUN
ejde-111	69	9	have	have	AUX
ejde-111	69	10	already	already	ADV
ejde-111	69	11	been	be	AUX
ejde-111	69	12	considered	consider	VERB
ejde-111	69	13	in	in	ADP
ejde-111	69	14	the	the	DET
ejde-111	69	15	study	study	NOUN
ejde-111	69	16	of	of	ADP
ejde-111	69	17	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-111	69	18	of	of	ADP
ejde-111	69	19	real	real	ADJ
ejde-111	69	20	analytic	analytic	ADJ
ejde-111	69	21	vector	vector	NOUN
ejde-111	69	22	fields	field	NOUN
ejde-111	69	23	around	around	ADP
ejde-111	69	24	a	a	DET
ejde-111	69	25	formal	formal	ADJ
ejde-111	69	26	invariant	invariant	ADJ
ejde-111	69	27	curve	curve	NOUN
ejde-111	69	28	,	,	PUNCT
ejde-111	69	29	mainly	mainly	ADV
ejde-111	69	30	in	in	ADP
ejde-111	69	31	dimension	dimension	NOUN
ejde-111	69	32	three	three	NUM
ejde-111	70	1	[	[	X
ejde-111	70	2	9	9	NUM
ejde-111	70	3	,	,	PUNCT
ejde-111	70	4	10	10	NUM
ejde-111	70	5	]	]	PUNCT
ejde-111	70	6	.	.	PUNCT
ejde-111	71	1	our	our	PRON
ejde-111	71	2	motivation	motivation	NOUN
ejde-111	71	3	was	be	AUX
ejde-111	71	4	to	to	PART
ejde-111	71	5	establish	establish	VERB
ejde-111	71	6	general	general	ADJ
ejde-111	71	7	statements	statement	NOUN
ejde-111	71	8	to	to	PART
ejde-111	71	9	serve	serve	VERB
ejde-111	71	10	to	to	ADP
ejde-111	71	11	this	this	DET
ejde-111	71	12	study	study	NOUN
ejde-111	71	13	in	in	ADP
ejde-111	71	14	any	any	DET
ejde-111	71	15	dimension	dimension	NOUN
ejde-111	71	16	,	,	PUNCT
ejde-111	71	17	as	as	ADV
ejde-111	71	18	well	well	ADV
ejde-111	71	19	as	as	ADP
ejde-111	71	20	other	other	ADJ
ejde-111	71	21	possible	possible	ADJ
ejde-111	71	22	applications	application	NOUN
ejde-111	71	23	where	where	SCONJ
ejde-111	71	24	systems	system	NOUN
ejde-111	71	25	of	of	ADP
ejde-111	71	26	odes	ode	NOUN
ejde-111	71	27	with	with	ADP
ejde-111	71	28	real	real	ADJ
ejde-111	71	29	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	71	30	are	be	AUX
ejde-111	71	31	involved	involve	VERB
ejde-111	71	32	.	.	PUNCT
ejde-111	72	1	1.1	1.1	NUM
ejde-111	72	2	.	.	PUNCT
ejde-111	73	1	complex	complex	ADJ
ejde-111	73	2	case	case	NOUN
ejde-111	73	3	.	.	PUNCT
ejde-111	74	1	to	to	PART
ejde-111	74	2	make	make	VERB
ejde-111	74	3	precise	precise	ADJ
ejde-111	74	4	statements	statement	NOUN
ejde-111	74	5	and	and	CCONJ
ejde-111	74	6	expose	expose	VERB
ejde-111	74	7	some	some	PRON
ejde-111	74	8	of	of	ADP
ejde-111	74	9	the	the	DET
ejde-111	74	10	steps	step	NOUN
ejde-111	74	11	that	that	PRON
ejde-111	74	12	are	be	AUX
ejde-111	74	13	useful	useful	ADJ
ejde-111	74	14	to	to	PART
ejde-111	74	15	treat	treat	VERB
ejde-111	74	16	the	the	DET
ejde-111	74	17	real	real	ADJ
ejde-111	74	18	case	case	NOUN
ejde-111	74	19	,	,	PUNCT
ejde-111	74	20	we	we	PRON
ejde-111	74	21	propose	propose	VERB
ejde-111	74	22	first	first	ADV
ejde-111	74	23	a	a	DET
ejde-111	74	24	brief	brief	ADJ
ejde-111	74	25	revision	revision	NOUN
ejde-111	74	26	of	of	ADP
ejde-111	74	27	the	the	DET
ejde-111	74	28	complex	complex	ADJ
ejde-111	74	29	case	case	NOUN
ejde-111	74	30	.	.	PUNCT
ejde-111	75	1	despite	despite	SCONJ
ejde-111	75	2	of	of	ADP
ejde-111	75	3	its	its	PRON
ejde-111	75	4	prevalence	prevalence	NOUN
ejde-111	75	5	in	in	ADP
ejde-111	75	6	the	the	DET
ejde-111	75	7	literature	literature	NOUN
ejde-111	75	8	,	,	PUNCT
ejde-111	75	9	we	we	PRON
ejde-111	75	10	are	be	AUX
ejde-111	75	11	led	lead	VERB
ejde-111	75	12	ourselves	ourselves	PRON
ejde-111	75	13	to	to	PART
ejde-111	75	14	sketch	sketch	VERB
ejde-111	75	15	the	the	DET
ejde-111	75	16	different	different	ADJ
ejde-111	75	17	steps	step	NOUN
ejde-111	75	18	of	of	ADP
ejde-111	75	19	the	the	DET
ejde-111	75	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-111	75	21	proofs	proof	NOUN
ejde-111	75	22	(	(	PUNCT
ejde-111	75	23	in	in	ADP
ejde-111	75	24	section	section	NOUN
ejde-111	75	25	2	2	NUM
ejde-111	75	26	)	)	PUNCT
ejde-111	75	27	,	,	PUNCT
ejde-111	75	28	instead	instead	ADV
ejde-111	75	29	of	of	ADP
ejde-111	75	30	simply	simply	ADV
ejde-111	75	31	addressing	address	VERB
ejde-111	75	32	the	the	DET
ejde-111	75	33	reader	reader	NOUN
ejde-111	75	34	to	to	ADP
ejde-111	75	35	the	the	DET
ejde-111	75	36	references	reference	NOUN
ejde-111	75	37	.	.	PUNCT
ejde-111	76	1	there	there	PRON
ejde-111	76	2	are	be	VERB
ejde-111	76	3	additional	additional	ADJ
ejde-111	76	4	reasons	reason	NOUN
ejde-111	76	5	to	to	PART
ejde-111	76	6	justify	justify	VERB
ejde-111	76	7	this	this	DET
ejde-111	76	8	revision	revision	NOUN
ejde-111	76	9	:	:	PUNCT
ejde-111	76	10	although	although	SCONJ
ejde-111	76	11	there	there	PRON
ejde-111	76	12	are	be	VERB
ejde-111	76	13	other	other	ADJ
ejde-111	76	14	proofs	proof	NOUN
ejde-111	76	15	(	(	PUNCT
ejde-111	76	16	even	even	ADV
ejde-111	76	17	better	well	ADJ
ejde-111	76	18	ones	one	NOUN
ejde-111	76	19	from	from	ADP
ejde-111	76	20	the	the	DET
ejde-111	76	21	point	point	NOUN
ejde-111	76	22	of	of	ADP
ejde-111	76	23	view	view	NOUN
ejde-111	76	24	of	of	ADP
ejde-111	76	25	computational	computational	ADJ
ejde-111	76	26	effectiveness	effectiveness	NOUN
ejde-111	76	27	,	,	PUNCT
ejde-111	76	28	see	see	VERB
ejde-111	76	29	[	[	X
ejde-111	76	30	5	5	NUM
ejde-111	76	31	]	]	NUM
ejde-111	76	32	)	)	PUNCT
ejde-111	76	33	,	,	PUNCT
ejde-111	76	34	maybe	maybe	ADV
ejde-111	76	35	the	the	DET
ejde-111	76	36	most	most	ADV
ejde-111	76	37	commonly	commonly	ADV
ejde-111	76	38	used	use	VERB
ejde-111	76	39	reference	reference	NOUN
ejde-111	76	40	for	for	ADP
ejde-111	76	41	the	the	DET
ejde-111	76	42	complex	complex	ADJ
ejde-111	76	43	case	case	NOUN
ejde-111	76	44	is	be	AUX
ejde-111	76	45	wasow	wasow	NOUN
ejde-111	76	46	’s	’s	PART
ejde-111	76	47	book	book	NOUN
ejde-111	77	1	[	[	X
ejde-111	77	2	23	23	NUM
ejde-111	77	3	]	]	PUNCT
ejde-111	77	4	.	.	PUNCT
ejde-111	78	1	we	we	PRON
ejde-111	78	2	decided	decide	VERB
ejde-111	78	3	to	to	PART
ejde-111	78	4	follow	follow	VERB
ejde-111	78	5	also	also	ADV
ejde-111	78	6	this	this	DET
ejde-111	78	7	last	last	ADJ
ejde-111	78	8	reference	reference	NOUN
ejde-111	78	9	here	here	ADV
ejde-111	78	10	.	.	PUNCT
ejde-111	79	1	however	however	ADV
ejde-111	79	2	,	,	PUNCT
ejde-111	79	3	in	in	ADP
ejde-111	79	4	that	that	DET
ejde-111	79	5	proof	proof	NOUN
ejde-111	79	6	,	,	PUNCT
ejde-111	79	7	the	the	DET
ejde-111	79	8	final	final	ADJ
ejde-111	79	9	arguments	argument	NOUN
ejde-111	79	10	concerning	concern	VERB
ejde-111	79	11	the	the	DET
ejde-111	79	12	induction	induction	NOUN
ejde-111	79	13	on	on	ADP
ejde-111	79	14	the	the	DET
ejde-111	79	15	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	79	16	rank	rank	NOUN
ejde-111	79	17	is	be	AUX
ejde-111	79	18	perhaps	perhaps	ADV
ejde-111	79	19	not	not	PART
ejde-111	79	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-111	79	21	clarified	clarify	VERB
ejde-111	79	22	:	:	PUNCT
ejde-111	79	23	it	it	PRON
ejde-111	79	24	drops	drop	VERB
ejde-111	79	25	as	as	ADV
ejde-111	79	26	long	long	ADV
ejde-111	79	27	as	as	SCONJ
ejde-111	79	28	we	we	PRON
ejde-111	79	29	do	do	AUX
ejde-111	79	30	not	not	PART
ejde-111	79	31	need	need	VERB
ejde-111	79	32	to	to	PART
ejde-111	79	33	make	make	VERB
ejde-111	79	34	a	a	DET
ejde-111	79	35	ramification	ramification	NOUN
ejde-111	79	36	,	,	PUNCT
ejde-111	79	37	but	but	CCONJ
ejde-111	79	38	it	it	PRON
ejde-111	79	39	increases	increase	VERB
ejde-111	79	40	after	after	ADP
ejde-111	79	41	ramifications	ramification	NOUN
ejde-111	79	42	,	,	PUNCT
ejde-111	79	43	an	an	DET
ejde-111	79	44	operation	operation	NOUN
ejde-111	79	45	which	which	PRON
ejde-111	79	46	is	be	AUX
ejde-111	79	47	unavoidable	unavoidable	ADJ
ejde-111	79	48	in	in	ADP
ejde-111	79	49	general	general	ADJ
ejde-111	79	50	.	.	PUNCT
ejde-111	80	1	the	the	DET
ejde-111	80	2	required	require	VERB
ejde-111	80	3	modification	modification	NOUN
ejde-111	80	4	,	,	PUNCT
ejde-111	80	5	even	even	ADV
ejde-111	80	6	its	its	PRON
ejde-111	80	7	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-111	80	8	,	,	PUNCT
ejde-111	80	9	is	be	AUX
ejde-111	80	10	worth	worth	ADJ
ejde-111	80	11	to	to	PART
ejde-111	80	12	be	be	AUX
ejde-111	80	13	made	make	VERB
ejde-111	80	14	,	,	PUNCT
ejde-111	80	15	in	in	ADP
ejde-111	80	16	any	any	DET
ejde-111	80	17	case	case	NOUN
ejde-111	80	18	.	.	PUNCT
ejde-111	81	1	in	in	ADP
ejde-111	81	2	existing	exist	VERB
ejde-111	81	3	proofs	proof	NOUN
ejde-111	81	4	of	of	ADP
ejde-111	81	5	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	81	6	’s	’s	PART
ejde-111	81	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	81	8	,	,	PUNCT
ejde-111	81	9	it	it	PRON
ejde-111	81	10	is	be	AUX
ejde-111	81	11	frequently	frequently	ADV
ejde-111	81	12	allowed	allow	VERB
ejde-111	81	13	the	the	DET
ejde-111	81	14	use	use	NOUN
ejde-111	81	15	of	of	ADP
ejde-111	81	16	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	81	17	shiftings	shifting	NOUN
ejde-111	81	18	when	when	SCONJ
ejde-111	81	19	the	the	DET
ejde-111	81	20	leading	lead	VERB
ejde-111	81	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	81	22	has	have	VERB
ejde-111	81	23	a	a	DET
ejde-111	81	24	single	single	ADJ
ejde-111	81	25	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-111	81	26	.	.	PUNCT
ejde-111	82	1	such	such	ADJ
ejde-111	82	2	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	82	3	have	have	VERB
ejde-111	82	4	not	not	PART
ejde-111	82	5	an	an	DET
ejde-111	82	6	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-111	82	7	or	or	CCONJ
ejde-111	82	8	formal	formal	ADJ
ejde-111	82	9	nature	nature	NOUN
ejde-111	82	10	and	and	CCONJ
ejde-111	82	11	are	be	AUX
ejde-111	82	12	“	"	PUNCT
ejde-111	82	13	strange	strange	ADJ
ejde-111	82	14	”	"	PUNCT
ejde-111	82	15	to	to	ADP
ejde-111	82	16	the	the	DET
ejde-111	82	17	initial	initial	ADJ
ejde-111	82	18	setting	setting	NOUN
ejde-111	82	19	of	of	ADP
ejde-111	82	20	the	the	DET
ejde-111	82	21	systems	system	NOUN
ejde-111	82	22	.	.	PUNCT
ejde-111	83	1	although	although	SCONJ
ejde-111	83	2	they	they	PRON
ejde-111	83	3	commute	commute	VERB
ejde-111	83	4	with	with	ADP
ejde-111	83	5	the	the	DET
ejde-111	83	6	whole	whole	ADJ
ejde-111	83	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	83	8	of	of	ADP
ejde-111	83	9	the	the	DET
ejde-111	83	10	system	system	NOUN
ejde-111	83	11	so	so	SCONJ
ejde-111	83	12	that	that	SCONJ
ejde-111	83	13	the	the	DET
ejde-111	83	14	resulting	result	VERB
ejde-111	83	15	system	system	NOUN
ejde-111	83	16	has	have	AUX
ejde-111	83	17	also	also	ADV
ejde-111	83	18	formal	formal	ADJ
ejde-111	83	19	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-111	83	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	83	21	,	,	PUNCT
ejde-111	83	22	the	the	DET
ejde-111	83	23	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	83	24	shiftings	shifting	NOUN
ejde-111	83	25	may	may	AUX
ejde-111	83	26	behave	behave	VERB
ejde-111	83	27	very	very	ADV
ejde-111	83	28	badly	badly	ADV
ejde-111	83	29	with	with	ADP
ejde-111	83	30	respect	respect	NOUN
ejde-111	83	31	to	to	ADP
ejde-111	83	32	non	non	ADJ
ejde-111	83	33	-	-	ADJ
ejde-111	83	34	linear	linear	ADJ
ejde-111	83	35	terms	term	NOUN
ejde-111	83	36	in	in	ADP
ejde-111	83	37	general	general	ADJ
ejde-111	83	38	systems	system	NOUN
ejde-111	83	39	.	.	PUNCT
ejde-111	84	1	thus	thus	ADV
ejde-111	84	2	,	,	PUNCT
ejde-111	84	3	for	for	ADP
ejde-111	84	4	applications	application	NOUN
ejde-111	84	5	,	,	PUNCT
ejde-111	84	6	it	it	PRON
ejde-111	84	7	is	be	AUX
ejde-111	84	8	better	well	ADJ
ejde-111	84	9	to	to	PART
ejde-111	84	10	avoid	avoid	VERB
ejde-111	84	11	these	these	DET
ejde-111	84	12	operations	operation	NOUN
ejde-111	84	13	.	.	PUNCT
ejde-111	85	1	the	the	DET
ejde-111	85	2	search	search	NOUN
ejde-111	85	3	of	of	ADP
ejde-111	85	4	precise	precise	ADJ
ejde-111	85	5	statements	statement	NOUN
ejde-111	85	6	for	for	ADP
ejde-111	85	7	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	85	8	normal	normal	ADJ
ejde-111	85	9	forms	form	NOUN
ejde-111	85	10	of	of	ADP
ejde-111	85	11	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	85	12	’s	’s	PART
ejde-111	85	13	result	result	NOUN
ejde-111	85	14	make	make	VERB
ejde-111	85	15	necessary	necessary	ADJ
ejde-111	85	16	to	to	PART
ejde-111	85	17	enter	enter	VERB
ejde-111	85	18	in	in	ADP
ejde-111	85	19	some	some	DET
ejde-111	85	20	details	detail	NOUN
ejde-111	85	21	of	of	ADP
ejde-111	85	22	the	the	DET
ejde-111	85	23	proofs	proof	NOUN
ejde-111	85	24	;	;	PUNCT
ejde-111	85	25	such	such	ADJ
ejde-111	85	26	statements	statement	NOUN
ejde-111	85	27	are	be	AUX
ejde-111	85	28	not	not	PART
ejde-111	85	29	exactly	exactly	ADV
ejde-111	85	30	pursued	pursue	VERB
ejde-111	85	31	in	in	ADP
ejde-111	85	32	the	the	DET
ejde-111	85	33	common	common	ADJ
ejde-111	85	34	references	reference	NOUN
ejde-111	85	35	,	,	PUNCT
ejde-111	85	36	mostly	mostly	ADV
ejde-111	85	37	devoted	devoted	ADJ
ejde-111	85	38	to	to	PART
ejde-111	85	39	obtain	obtain	VERB
ejde-111	85	40	expressions	expression	NOUN
ejde-111	85	41	of	of	ADP
ejde-111	85	42	a	a	DET
ejde-111	85	43	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-111	85	44	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	85	45	of	of	ADP
ejde-111	85	46	solutions	solution	NOUN
ejde-111	85	47	(	(	PUNCT
ejde-111	85	48	cf	cf	NOUN
ejde-111	85	49	.	.	PUNCT
ejde-111	86	1	remark	remark	PROPN
ejde-111	86	2	1.5	1.5	NUM
ejde-111	86	3	,	,	PUNCT
ejde-111	86	4	(	(	PUNCT
ejde-111	86	5	b	b	NOUN
ejde-111	86	6	)	)	PUNCT
ejde-111	86	7	below	below	ADV
ejde-111	86	8	)	)	PUNCT
ejde-111	86	9	.	.	PUNCT
ejde-111	87	1	we	we	PRON
ejde-111	87	2	start	start	VERB
ejde-111	87	3	by	by	ADP
ejde-111	87	4	defining	define	VERB
ejde-111	87	5	the	the	DET
ejde-111	87	6	normal	normal	ADJ
ejde-111	87	7	forms	form	NOUN
ejde-111	87	8	that	that	PRON
ejde-111	87	9	we	we	PRON
ejde-111	87	10	expect	expect	VERB
ejde-111	87	11	to	to	PART
ejde-111	87	12	obtain	obtain	VERB
ejde-111	87	13	.	.	PUNCT
ejde-111	88	1	definition	definition	NOUN
ejde-111	88	2	1.1	1.1	NUM
ejde-111	88	3	(	(	PUNCT
ejde-111	88	4	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	88	5	-	-	PUNCT
ejde-111	88	6	ramis	ramis	NOUN
ejde-111	88	7	-	-	PUNCT
ejde-111	88	8	sibuya	sibuya	NOUN
ejde-111	88	9	form	form	NOUN
ejde-111	88	10	)	)	PUNCT
ejde-111	88	11	.	.	PUNCT
ejde-111	89	1	let	let	VERB
ejde-111	89	2	a	a	DET
ejde-111	89	3	∈	∈	PROPN
ejde-111	89	4	mn(lk	mn(lk	ADV
ejde-111	89	5	)	)	PUNCT
ejde-111	89	6	be	be	AUX
ejde-111	89	7	a	a	DET
ejde-111	89	8	system	system	NOUN
ejde-111	89	9	with	with	ADP
ejde-111	89	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	89	11	rank	rank	NOUN
ejde-111	89	12	q	q	PROPN
ejde-111	90	1	=	=	PUNCT
ejde-111	90	2	q(a	q(a	PROPN
ejde-111	90	3	)	)	PUNCT
ejde-111	91	1	and	and	CCONJ
ejde-111	91	2	let	let	VERB
ejde-111	91	3	µ	µ	PRON
ejde-111	91	4	∈	∈	NOUN
ejde-111	91	5	n≥0	n≥0	NOUN
ejde-111	91	6	.	.	PUNCT
ejde-111	92	1	we	we	PRON
ejde-111	92	2	say	say	VERB
ejde-111	92	3	that	that	SCONJ
ejde-111	92	4	a	a	PRON
ejde-111	92	5	is	be	AUX
ejde-111	92	6	in	in	ADP
ejde-111	92	7	turrittinramis	turrittinramis	NOUN
ejde-111	92	8	-	-	PUNCT
ejde-111	92	9	sibuya	sibuya	NOUN
ejde-111	92	10	form	form	NOUN
ejde-111	92	11	of	of	ADP
ejde-111	92	12	degree	degree	NOUN
ejde-111	92	13	µ	µ	X
ejde-111	92	14	(	(	PUNCT
ejde-111	92	15	and	and	CCONJ
ejde-111	92	16	of	of	ADP
ejde-111	92	17	rank	rank	NOUN
ejde-111	92	18	q	q	PROPN
ejde-111	92	19	)	)	PUNCT
ejde-111	92	20	,	,	PUNCT
ejde-111	92	21	or	or	CCONJ
ejde-111	92	22	in	in	ADP
ejde-111	92	23	(	(	PUNCT
ejde-111	92	24	trs)qµ-form	trs)qµ-form	PROPN
ejde-111	92	25	for	for	ADP
ejde-111	92	26	short	short	ADJ
ejde-111	92	27	,	,	PUNCT
ejde-111	92	28	if	if	SCONJ
ejde-111	92	29	it	it	PRON
ejde-111	92	30	is	be	AUX
ejde-111	92	31	written	write	VERB
ejde-111	92	32	as	as	ADP
ejde-111	92	33	a(x	a(x	NOUN
ejde-111	92	34	)	)	PUNCT
ejde-111	92	35	=	=	SYM
ejde-111	92	36	x−(q+1	x−(q+1	PROPN
ejde-111	92	37	)	)	PUNCT
ejde-111	93	1	(	(	PUNCT
ejde-111	93	2	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	93	3	)	)	PUNCT
ejde-111	94	1	+	+	CCONJ
ejde-111	94	2	xqc	xqc	NOUN
ejde-111	94	3	+	+	NOUN
ejde-111	94	4	o(xq+µ+1	o(xq+µ+1	PROPN
ejde-111	94	5	)	)	PUNCT
ejde-111	94	6	)	)	PUNCT
ejde-111	94	7	,	,	PUNCT
ejde-111	94	8	where	where	SCONJ
ejde-111	94	9	d(x	d(x	NOUN
ejde-111	94	10	)	)	PUNCT
ejde-111	94	11	=	=	PUNCT
ejde-111	94	12	diag(d1(x	diag(d1(x	PROPN
ejde-111	94	13	)	)	PUNCT
ejde-111	94	14	,	,	PUNCT
ejde-111	94	15	.	.	PUNCT
ejde-111	94	16	.	.	PUNCT
ejde-111	95	1	.	.	PUNCT
ejde-111	96	1	,	,	PUNCT
ejde-111	96	2	dn(x	dn(x	X
ejde-111	96	3	)	)	PUNCT
ejde-111	96	4	)	)	PUNCT
ejde-111	96	5	is	be	AUX
ejde-111	96	6	a	a	DET
ejde-111	96	7	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	96	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	96	9	with	with	ADP
ejde-111	96	10	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	96	11	entries	entry	NOUN
ejde-111	96	12	dj(x	dj(x	PRON
ejde-111	96	13	)	)	PUNCT
ejde-111	96	14	∈	∈	PROPN
ejde-111	96	15	k[x	k[x	PROPN
ejde-111	96	16	]	]	PUNCT
ejde-111	96	17	of	of	ADP
ejde-111	96	18	degree	degree	NOUN
ejde-111	96	19	at	at	ADP
ejde-111	96	20	most	most	ADJ
ejde-111	96	21	q−1	q−1	PROPN
ejde-111	96	22	(	(	PUNCT
ejde-111	96	23	equal	equal	ADJ
ejde-111	96	24	zero	zero	NUM
ejde-111	96	25	if	if	SCONJ
ejde-111	96	26	and	and	CCONJ
ejde-111	96	27	only	only	ADV
ejde-111	96	28	if	if	SCONJ
ejde-111	96	29	q	q	NOUN
ejde-111	96	30	=	=	NOUN
ejde-111	96	31	0	0	NUM
ejde-111	96	32	)	)	PUNCT
ejde-111	96	33	and	and	CCONJ
ejde-111	96	34	c	c	NOUN
ejde-111	96	35	∈mn(k	∈mn(k	PROPN
ejde-111	96	36	)	)	PUNCT
ejde-111	96	37	is	be	AUX
ejde-111	96	38	a	a	DET
ejde-111	96	39	constant	constant	ADJ
ejde-111	96	40	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	96	41	commuting	commute	VERB
ejde-111	96	42	with	with	ADP
ejde-111	96	43	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	96	44	)	)	PUNCT
ejde-111	96	45	.	.	PUNCT
ejde-111	97	1	in	in	ADP
ejde-111	97	2	this	this	DET
ejde-111	97	3	case	case	NOUN
ejde-111	97	4	,	,	PUNCT
ejde-111	97	5	the	the	DET
ejde-111	97	6	truncated	truncated	ADJ
ejde-111	97	7	system	system	NOUN
ejde-111	97	8	jq(a	jq(a	PUNCT
ejde-111	97	9	)	)	PUNCT
ejde-111	97	10	=	=	PUNCT
ejde-111	97	11	x−(q+1)(d(x	x−(q+1)(d(x	VERB
ejde-111	97	12	)	)	PUNCT
ejde-111	98	1	+	+	CCONJ
ejde-111	98	2	xqc	xqc	NOUN
ejde-111	98	3	)	)	PUNCT
ejde-111	98	4	is	be	AUX
ejde-111	98	5	called	call	VERB
ejde-111	98	6	the	the	DET
ejde-111	98	7	principal	principal	ADJ
ejde-111	98	8	part	part	NOUN
ejde-111	98	9	of	of	ADP
ejde-111	98	10	a	a	PRON
ejde-111	98	11	,	,	PUNCT
ejde-111	98	12	while	while	SCONJ
ejde-111	98	13	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	98	14	)	)	PUNCT
ejde-111	98	15	,	,	PUNCT
ejde-111	98	16	resp	resp	NOUN
ejde-111	98	17	.	.	PUNCT
ejde-111	99	1	c	c	X
ejde-111	99	2	,	,	PUNCT
ejde-111	99	3	is	be	AUX
ejde-111	99	4	called	call	VERB
ejde-111	99	5	the	the	DET
ejde-111	99	6	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	99	7	part	part	NOUN
ejde-111	99	8	,	,	PUNCT
ejde-111	99	9	resp	resp	NOUN
ejde-111	99	10	.	.	PUNCT
ejde-111	100	1	the	the	DET
ejde-111	100	2	residual	residual	ADJ
ejde-111	100	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	100	4	.	.	PUNCT
ejde-111	101	1	notice	notice	VERB
ejde-111	101	2	that	that	SCONJ
ejde-111	101	3	if	if	SCONJ
ejde-111	101	4	the	the	DET
ejde-111	101	5	system	system	NOUN
ejde-111	101	6	a	a	NOUN
ejde-111	101	7	is	be	AUX
ejde-111	101	8	singular	singular	ADJ
ejde-111	101	9	of	of	ADP
ejde-111	101	10	first	first	ADJ
ejde-111	101	11	kind	kind	NOUN
ejde-111	101	12	(	(	PUNCT
ejde-111	101	13	that	that	PRON
ejde-111	101	14	is	be	AUX
ejde-111	101	15	q	q	NOUN
ejde-111	101	16	=	=	SYM
ejde-111	101	17	0	0	NUM
ejde-111	101	18	)	)	PUNCT
ejde-111	101	19	then	then	ADV
ejde-111	101	20	a	a	PRON
ejde-111	101	21	is	be	AUX
ejde-111	101	22	already	already	ADV
ejde-111	101	23	in	in	ADP
ejde-111	101	24	(	(	PUNCT
ejde-111	101	25	trs)0	trs)0	PROPN
ejde-111	101	26	0	0	NUM
ejde-111	101	27	-	-	PUNCT
ejde-111	101	28	form	form	NOUN
ejde-111	101	29	,	,	PUNCT
ejde-111	101	30	with	with	ADP
ejde-111	101	31	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	101	32	part	part	NOUN
ejde-111	101	33	equal	equal	ADJ
ejde-111	101	34	to	to	ADP
ejde-111	101	35	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	101	36	)	)	PUNCT
ejde-111	102	1	=	=	SYM
ejde-111	102	2	0	0	NUM
ejde-111	102	3	and	and	CCONJ
ejde-111	102	4	residual	residual	ADJ
ejde-111	102	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	102	6	c	c	NOUN
ejde-111	102	7	=	=	SYM
ejde-111	102	8	a0	a0	PROPN
ejde-111	102	9	.	.	PROPN
ejde-111	103	1	on	on	ADP
ejde-111	103	2	the	the	DET
ejde-111	103	3	other	other	ADJ
ejde-111	103	4	hand	hand	NOUN
ejde-111	103	5	,	,	PUNCT
ejde-111	103	6	if	if	SCONJ
ejde-111	103	7	a	a	PRON
ejde-111	103	8	is	be	AUX
ejde-111	103	9	in	in	ADP
ejde-111	103	10	(	(	PUNCT
ejde-111	103	11	trs)qµ-form	trs)qµ-form	PROPN
ejde-111	103	12	for	for	ADP
ejde-111	103	13	some	some	DET
ejde-111	103	14	µ	µ	NOUN
ejde-111	103	15	and	and	CCONJ
ejde-111	103	16	q	q	ADJ
ejde-111	103	17	>	>	X
ejde-111	103	18	0	0	PUNCT
ejde-111	104	1	then	then	ADV
ejde-111	104	2	its	its	PRON
ejde-111	104	3	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	104	4	part	part	NOUN
ejde-111	104	5	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	104	6	)	)	PUNCT
ejde-111	104	7	is	be	AUX
ejde-111	104	8	not	not	PART
ejde-111	104	9	zero	zero	NUM
ejde-111	104	10	;	;	PUNCT
ejde-111	104	11	in	in	ADP
ejde-111	104	12	fact	fact	NOUN
ejde-111	104	13	,	,	PUNCT
ejde-111	104	14	it	it	PRON
ejde-111	104	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-111	104	16	d(0	d(0	PROPN
ejde-111	104	17	)	)	PUNCT
ejde-111	104	18	6=	6=	ADP
ejde-111	104	19	0	0	NUM
ejde-111	104	20	.	.	X
ejde-111	104	21	4	4	NUM
ejde-111	104	22	m.	m.	NOUN
ejde-111	104	23	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	104	24	,	,	PUNCT
ejde-111	104	25	f.	f.	PROPN
ejde-111	104	26	a.	a.	PROPN
ejde-111	104	27	carnicero	carnicero	PROPN
ejde-111	104	28	,	,	PUNCT
ejde-111	104	29	f.	f.	PROPN
ejde-111	104	30	sanzs	sanz	VERB
ejde-111	104	31	ejde-2023/79	ejde-2023/79	ADJ
ejde-111	104	32	the	the	DET
ejde-111	104	33	names	name	NOUN
ejde-111	104	34	ramis	ramis	PROPN
ejde-111	104	35	and	and	CCONJ
ejde-111	104	36	sibuya	sibuya	NOUN
ejde-111	104	37	in	in	ADP
ejde-111	104	38	the	the	DET
ejde-111	104	39	definition	definition	NOUN
ejde-111	104	40	above	above	ADP
ejde-111	104	41	come	come	VERB
ejde-111	104	42	from	from	ADP
ejde-111	104	43	those	those	DET
ejde-111	104	44	authors	author	NOUN
ejde-111	104	45	paper	paper	VERB
ejde-111	104	46	[	[	X
ejde-111	104	47	20	20	NUM
ejde-111	104	48	]	]	PUNCT
ejde-111	104	49	,	,	PUNCT
ejde-111	104	50	devoted	devote	VERB
ejde-111	104	51	to	to	ADP
ejde-111	104	52	summability	summability	NOUN
ejde-111	104	53	properties	property	NOUN
ejde-111	104	54	of	of	ADP
ejde-111	104	55	formal	formal	ADJ
ejde-111	104	56	solutions	solution	NOUN
ejde-111	104	57	of	of	ADP
ejde-111	104	58	systems	system	NOUN
ejde-111	104	59	of	of	ADP
ejde-111	104	60	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-111	104	61	odes	ode	NOUN
ejde-111	104	62	where	where	SCONJ
ejde-111	104	63	the	the	DET
ejde-111	104	64	linear	linear	ADJ
ejde-111	104	65	part	part	NOUN
ejde-111	104	66	is	be	AUX
ejde-111	104	67	in	in	ADP
ejde-111	104	68	(	(	PUNCT
ejde-111	104	69	trs)-form	trs)-form	NOUN
ejde-111	104	70	of	of	ADP
ejde-111	104	71	some	some	DET
ejde-111	104	72	degree	degree	NOUN
ejde-111	104	73	.	.	PUNCT
ejde-111	105	1	we	we	PRON
ejde-111	105	2	have	have	AUX
ejde-111	105	3	added	add	VERB
ejde-111	105	4	the	the	DET
ejde-111	105	5	name	name	NOUN
ejde-111	105	6	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	105	7	by	by	ADP
ejde-111	105	8	obvious	obvious	ADJ
ejde-111	105	9	reasons	reason	NOUN
ejde-111	105	10	.	.	PUNCT
ejde-111	106	1	it	it	PRON
ejde-111	106	2	is	be	AUX
ejde-111	106	3	worth	worth	ADJ
ejde-111	106	4	to	to	PART
ejde-111	106	5	notice	notice	VERB
ejde-111	106	6	that	that	SCONJ
ejde-111	106	7	analogous	analogous	ADJ
ejde-111	106	8	expressions	expression	NOUN
ejde-111	106	9	as	as	ADP
ejde-111	106	10	the	the	PRON
ejde-111	106	11	(	(	PUNCT
ejde-111	106	12	trs)-forms	trs)-form	NOUN
ejde-111	106	13	appear	appear	VERB
ejde-111	106	14	also	also	ADV
ejde-111	106	15	in	in	ADP
ejde-111	106	16	the	the	DET
ejde-111	106	17	context	context	NOUN
ejde-111	106	18	of	of	ADP
ejde-111	106	19	germs	germ	NOUN
ejde-111	106	20	of	of	ADP
ejde-111	106	21	biholomorphisms	biholomorphism	NOUN
ejde-111	106	22	in	in	ADP
ejde-111	106	23	[	[	X
ejde-111	106	24	16	16	NUM
ejde-111	106	25	,	,	PUNCT
ejde-111	106	26	17	17	NUM
ejde-111	106	27	]	]	PUNCT
ejde-111	106	28	(	(	PUNCT
ejde-111	106	29	where	where	SCONJ
ejde-111	106	30	the	the	DET
ejde-111	106	31	name	name	NOUN
ejde-111	106	32	of	of	ADP
ejde-111	106	33	“	"	PUNCT
ejde-111	106	34	ramis	ramis	PROPN
ejde-111	106	35	-	-	PUNCT
ejde-111	106	36	sibuya	sibuya	NOUN
ejde-111	106	37	form	form	NOUN
ejde-111	106	38	”	"	PUNCT
ejde-111	106	39	is	be	AUX
ejde-111	106	40	used	use	VERB
ejde-111	106	41	)	)	PUNCT
ejde-111	106	42	.	.	PUNCT
ejde-111	107	1	definition	definition	NOUN
ejde-111	107	2	1.2	1.2	NUM
ejde-111	107	3	.	.	PUNCT
ejde-111	108	1	let	let	AUX
ejde-111	108	2	c	c	PROPN
ejde-111	108	3	∈	∈	PROPN
ejde-111	108	4	mn(k	mn(k	NOUN
ejde-111	108	5	)	)	PUNCT
ejde-111	108	6	be	be	AUX
ejde-111	108	7	a	a	DET
ejde-111	108	8	constant	constant	ADJ
ejde-111	108	9	square	square	ADJ
ejde-111	108	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	108	11	with	with	ADP
ejde-111	108	12	entries	entry	NOUN
ejde-111	108	13	in	in	ADP
ejde-111	108	14	k.	k.	NOUN
ejde-111	109	1	we	we	PRON
ejde-111	109	2	say	say	VERB
ejde-111	109	3	that	that	SCONJ
ejde-111	109	4	c	c	PROPN
ejde-111	109	5	is	be	AUX
ejde-111	109	6	non	non	ADJ
ejde-111	109	7	-	-	ADJ
ejde-111	109	8	resonant	resonant	ADJ
ejde-111	109	9	if	if	SCONJ
ejde-111	109	10	for	for	ADP
ejde-111	109	11	any	any	DET
ejde-111	109	12	pair	pair	NOUN
ejde-111	109	13	of	of	ADP
ejde-111	109	14	distinct	distinct	ADJ
ejde-111	109	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-111	109	16	λ	λ	NOUN
ejde-111	109	17	,	,	PUNCT
ejde-111	109	18	λ′	λ′	X
ejde-111	109	19	∈	∈	PROPN
ejde-111	109	20	k	k	PROPN
ejde-111	109	21	of	of	ADP
ejde-111	109	22	c	c	PROPN
ejde-111	109	23	we	we	PRON
ejde-111	109	24	have	have	VERB
ejde-111	109	25	λ	λ	X
ejde-111	109	26	−	−	PROPN
ejde-111	109	27	λ′	λ′	PUNCT
ejde-111	109	28	6∈	6∈	PROPN
ejde-111	109	29	z.	z.	PROPN
ejde-111	110	1	other	other	ADJ
ejde-111	110	2	authors	author	NOUN
ejde-111	110	3	,	,	PUNCT
ejde-111	110	4	for	for	ADP
ejde-111	110	5	instance	instance	NOUN
ejde-111	110	6	balser	balser	NOUN
ejde-111	110	7	in	in	ADP
ejde-111	110	8	his	his	PRON
ejde-111	110	9	book	book	NOUN
ejde-111	110	10	[	[	X
ejde-111	110	11	2	2	NUM
ejde-111	110	12	]	]	PUNCT
ejde-111	110	13	,	,	PUNCT
ejde-111	110	14	use	use	VERB
ejde-111	110	15	the	the	DET
ejde-111	110	16	terminology	terminology	NOUN
ejde-111	110	17	“	"	PUNCT
ejde-111	110	18	c	c	NOUN
ejde-111	110	19	has	have	VERB
ejde-111	110	20	good	good	ADJ
ejde-111	110	21	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-111	110	22	”	"	PUNCT
ejde-111	110	23	.	.	PUNCT
ejde-111	111	1	now	now	ADV
ejde-111	111	2	,	,	PUNCT
ejde-111	111	3	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	111	4	’s	’s	PART
ejde-111	111	5	results	result	NOUN
ejde-111	111	6	for	for	ADP
ejde-111	111	7	the	the	DET
ejde-111	111	8	case	case	NOUN
ejde-111	111	9	where	where	SCONJ
ejde-111	111	10	k	k	PROPN
ejde-111	111	11	=	=	SYM
ejde-111	111	12	k	k	PROPN
ejde-111	111	13	can	can	AUX
ejde-111	111	14	be	be	AUX
ejde-111	111	15	stated	state	VERB
ejde-111	111	16	in	in	ADP
ejde-111	111	17	the	the	DET
ejde-111	111	18	two	two	NUM
ejde-111	111	19	following	follow	VERB
ejde-111	111	20	theorems	theorem	NOUN
ejde-111	111	21	.	.	PUNCT
ejde-111	112	1	theorem	theorem	VERB
ejde-111	112	2	1.3	1.3	NUM
ejde-111	112	3	(	(	PUNCT
ejde-111	112	4	complex	complex	ADJ
ejde-111	112	5	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	112	6	normal	normal	ADJ
ejde-111	112	7	form	form	NOUN
ejde-111	112	8	)	)	PUNCT
ejde-111	112	9	.	.	PUNCT
ejde-111	113	1	suppose	suppose	VERB
ejde-111	113	2	that	that	SCONJ
ejde-111	113	3	k	k	PROPN
ejde-111	113	4	is	be	AUX
ejde-111	113	5	an	an	DET
ejde-111	113	6	algebraically	algebraically	ADV
ejde-111	113	7	closed	close	VERB
ejde-111	113	8	field	field	NOUN
ejde-111	113	9	and	and	CCONJ
ejde-111	113	10	let	let	VERB
ejde-111	113	11	a	a	DET
ejde-111	113	12	∈	∈	PROPN
ejde-111	113	13	mn(lk	mn(lk	ADV
ejde-111	113	14	)	)	PUNCT
ejde-111	113	15	be	be	AUX
ejde-111	113	16	a	a	DET
ejde-111	113	17	singular	singular	ADJ
ejde-111	113	18	system	system	NOUN
ejde-111	113	19	with	with	ADP
ejde-111	113	20	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	113	21	rank	rank	NOUN
ejde-111	113	22	equal	equal	ADJ
ejde-111	113	23	to	to	ADP
ejde-111	113	24	q	q	PROPN
ejde-111	113	25	=	=	SYM
ejde-111	113	26	q(a	q(a	PROPN
ejde-111	113	27	)	)	PUNCT
ejde-111	113	28	.	.	PUNCT
ejde-111	114	1	(	(	PUNCT
ejde-111	114	2	i	i	NOUN
ejde-111	114	3	)	)	PUNCT
ejde-111	114	4	there	there	PRON
ejde-111	114	5	exist	exist	VERB
ejde-111	114	6	some	some	DET
ejde-111	114	7	r	r	NOUN
ejde-111	114	8	∈	∈	NOUN
ejde-111	114	9	n≥1	n≥1	NOUN
ejde-111	114	10	and	and	CCONJ
ejde-111	114	11	finitely	finitely	ADV
ejde-111	114	12	many	many	ADJ
ejde-111	114	13	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	114	14	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	114	15	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	114	16	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-111	114	17	,	,	PUNCT
ejde-111	114	18	.	.	PUNCT
ejde-111	114	19	.	.	PUNCT
ejde-111	115	1	.	.	PUNCT
ejde-111	116	1	,	,	PUNCT
ejde-111	116	2	ϕm	ϕm	INTJ
ejde-111	116	3	,	,	PUNCT
ejde-111	116	4	either	either	CCONJ
ejde-111	116	5	regular	regular	ADJ
ejde-111	116	6	or	or	CCONJ
ejde-111	116	7	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	116	8	monomial	monomial	NOUN
ejde-111	116	9	,	,	PUNCT
ejde-111	116	10	such	such	ADJ
ejde-111	116	11	that	that	SCONJ
ejde-111	116	12	,	,	PUNCT
ejde-111	116	13	denoting	denote	VERB
ejde-111	116	14	ψ	ψ	X
ejde-111	116	15	=	=	X
ejde-111	116	16	ϕm	ϕm	INTJ
ejde-111	116	17	◦	◦	NOUN
ejde-111	116	18	·	·	PUNCT
ejde-111	116	19	·	·	PUNCT
ejde-111	116	20	·	·	PUNCT
ejde-111	116	21	◦	◦	NOUN
ejde-111	116	22	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-111	116	23	◦	◦	NOUN
ejde-111	116	24	rr	rr	NOUN
ejde-111	116	25	,	,	PUNCT
ejde-111	116	26	the	the	DET
ejde-111	116	27	transformed	transform	VERB
ejde-111	116	28	system	system	NOUN
ejde-111	116	29	ã	ã	PROPN
ejde-111	116	30	=	=	SYM
ejde-111	116	31	ψ[a	ψ[a	PROPN
ejde-111	116	32	]	]	PUNCT
ejde-111	116	33	is	be	AUX
ejde-111	116	34	in	in	ADP
ejde-111	116	35	(	(	PUNCT
ejde-111	116	36	trs)q̃0	trs)q̃0	NOUN
ejde-111	116	37	-	-	PUNCT
ejde-111	116	38	form	form	NOUN
ejde-111	116	39	,	,	PUNCT
ejde-111	116	40	where	where	SCONJ
ejde-111	116	41	q̃	q̃	PROPN
ejde-111	116	42	=	=	SYM
ejde-111	116	43	q(ã	q(ã	PROPN
ejde-111	116	44	)	)	PUNCT
ejde-111	116	45	.	.	PUNCT
ejde-111	117	1	moreover	moreover	ADV
ejde-111	117	2	,	,	PUNCT
ejde-111	117	3	if	if	SCONJ
ejde-111	117	4	b	b	PROPN
ejde-111	117	5	∈	∈	PROPN
ejde-111	117	6	mn(lk	mn(lk	PROPN
ejde-111	117	7	)	)	PUNCT
ejde-111	117	8	is	be	AUX
ejde-111	117	9	another	another	DET
ejde-111	117	10	singular	singular	ADJ
ejde-111	117	11	system	system	NOUN
ejde-111	117	12	with	with	ADP
ejde-111	117	13	q(b	q(b	ADJ
ejde-111	117	14	)	)	PUNCT
ejde-111	117	15	=	=	SYM
ejde-111	118	1	q	q	NOUN
ejde-111	118	2	and	and	CCONJ
ejde-111	118	3	jnqa	jnqa	ADJ
ejde-111	119	1	=	=	SYM
ejde-111	119	2	jnqb	jnqb	NOUN
ejde-111	119	3	then	then	ADV
ejde-111	119	4	b̃	b̃	PROPN
ejde-111	119	5	=	=	PUNCT
ejde-111	119	6	ψ[b	ψ[b	PROPN
ejde-111	119	7	]	]	X
ejde-111	119	8	is	be	AUX
ejde-111	119	9	also	also	ADV
ejde-111	119	10	in	in	ADP
ejde-111	119	11	(	(	PUNCT
ejde-111	119	12	trs)q̃0	trs)q̃0	NOUN
ejde-111	119	13	-	-	PUNCT
ejde-111	119	14	form	form	NOUN
ejde-111	119	15	with	with	ADP
ejde-111	119	16	the	the	DET
ejde-111	119	17	same	same	ADJ
ejde-111	119	18	principal	principal	ADJ
ejde-111	119	19	part	part	NOUN
ejde-111	119	20	as	as	ADP
ejde-111	119	21	ã	ã	PROPN
ejde-111	119	22	;	;	PUNCT
ejde-111	119	23	i.e	i.e	PROPN
ejde-111	119	24	,	,	PUNCT
ejde-111	119	25	q(b̃	q(b̃	ADJ
ejde-111	119	26	)	)	PUNCT
ejde-111	120	1	=	=	SYM
ejde-111	120	2	q̃	q̃	PROPN
ejde-111	120	3	and	and	CCONJ
ejde-111	120	4	jq̃ψ[a	jq̃ψ[a	NOUN
ejde-111	120	5	]	]	PUNCT
ejde-111	120	6	=	=	SYM
ejde-111	120	7	jq̃ψ[b	jq̃ψ[b	NOUN
ejde-111	120	8	]	]	PUNCT
ejde-111	120	9	.	.	PUNCT
ejde-111	121	1	(	(	PUNCT
ejde-111	121	2	ii	ii	NOUN
ejde-111	121	3	)	)	PUNCT
ejde-111	121	4	assume	assume	VERB
ejde-111	121	5	that	that	SCONJ
ejde-111	121	6	a	a	PRON
ejde-111	121	7	is	be	AUX
ejde-111	121	8	in	in	ADP
ejde-111	121	9	(	(	PUNCT
ejde-111	121	10	trs)q0	trs)q0	NOUN
ejde-111	121	11	-	-	PUNCT
ejde-111	121	12	form	form	NOUN
ejde-111	121	13	and	and	CCONJ
ejde-111	121	14	that	that	SCONJ
ejde-111	121	15	its	its	PRON
ejde-111	121	16	residual	residual	ADJ
ejde-111	121	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	121	18	is	be	AUX
ejde-111	121	19	nonresonant	nonresonant	ADJ
ejde-111	121	20	.	.	PUNCT
ejde-111	122	1	then	then	ADV
ejde-111	122	2	,	,	PUNCT
ejde-111	122	3	for	for	ADP
ejde-111	122	4	any	any	DET
ejde-111	122	5	given	give	VERB
ejde-111	122	6	µ	µ	PRON
ejde-111	122	7	≥	≥	NOUN
ejde-111	122	8	0	0	NUM
ejde-111	122	9	,	,	PUNCT
ejde-111	122	10	there	there	PRON
ejde-111	122	11	exists	exist	VERB
ejde-111	122	12	a	a	DET
ejde-111	122	13	regular	regular	ADJ
ejde-111	122	14	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	122	15	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	122	16	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	122	17	φµ	φµ	X
ejde-111	122	18	=	=	PUNCT
ejde-111	122	19	ψpµ	ψpµ	VERB
ejde-111	122	20	,	,	PUNCT
ejde-111	122	21	where	where	SCONJ
ejde-111	122	22	pµ(0	pµ(0	NOUN
ejde-111	122	23	)	)	PUNCT
ejde-111	122	24	=	=	NOUN
ejde-111	122	25	in	in	ADP
ejde-111	122	26	,	,	PUNCT
ejde-111	122	27	such	such	ADJ
ejde-111	122	28	that	that	SCONJ
ejde-111	122	29	φµ[ã	φµ[ã	NOUN
ejde-111	122	30	]	]	X
ejde-111	122	31	is	be	AUX
ejde-111	122	32	in	in	ADP
ejde-111	122	33	(	(	PUNCT
ejde-111	122	34	trs)q̃µ-form	trs)q̃µ-form	ADP
ejde-111	122	35	with	with	ADP
ejde-111	122	36	the	the	DET
ejde-111	122	37	same	same	ADJ
ejde-111	122	38	principal	principal	ADJ
ejde-111	122	39	part	part	NOUN
ejde-111	122	40	as	as	ADP
ejde-111	122	41	the	the	DET
ejde-111	122	42	original	original	ADJ
ejde-111	122	43	system	system	NOUN
ejde-111	122	44	a.	a.	NOUN
ejde-111	122	45	moreover	moreover	ADV
ejde-111	122	46	,	,	PUNCT
ejde-111	122	47	the	the	DET
ejde-111	122	48	family	family	NOUN
ejde-111	122	49	{	{	PUNCT
ejde-111	122	50	pµ}µ	pµ}µ	PROPN
ejde-111	122	51	can	can	AUX
ejde-111	122	52	be	be	AUX
ejde-111	122	53	chosen	choose	VERB
ejde-111	122	54	such	such	ADJ
ejde-111	122	55	that	that	SCONJ
ejde-111	122	56	pµ	pµ	PROPN
ejde-111	122	57	is	be	AUX
ejde-111	122	58	of	of	ADP
ejde-111	122	59	degree	degree	NOUN
ejde-111	122	60	at	at	ADP
ejde-111	122	61	most	most	ADJ
ejde-111	122	62	q	q	NOUN
ejde-111	123	1	+	+	CCONJ
ejde-111	123	2	µ	µ	NOUN
ejde-111	123	3	and	and	CCONJ
ejde-111	123	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-111	123	5	that	that	DET
ejde-111	123	6	jq+µp	jq+µp	NOUN
ejde-111	123	7	µ′	µ′	PUNCT
ejde-111	124	1	=	=	PUNCT
ejde-111	124	2	jq+µp	jq+µp	PROPN
ejde-111	124	3	µ	µ	PROPN
ejde-111	124	4	for	for	ADP
ejde-111	124	5	any	any	DET
ejde-111	124	6	µ′	µ′	NOUN
ejde-111	124	7	>	>	X
ejde-111	124	8	µ.	µ.	PROPN
ejde-111	124	9	(	(	PUNCT
ejde-111	124	10	iii	iii	NOUN
ejde-111	124	11	)	)	PUNCT
ejde-111	124	12	assume	assume	VERB
ejde-111	124	13	that	that	SCONJ
ejde-111	124	14	a	a	PRON
ejde-111	124	15	is	be	AUX
ejde-111	124	16	in	in	ADP
ejde-111	124	17	(	(	PUNCT
ejde-111	124	18	trs)q0	trs)q0	NOUN
ejde-111	124	19	-	-	PUNCT
ejde-111	124	20	form	form	NOUN
ejde-111	124	21	.	.	PUNCT
ejde-111	125	1	then	then	ADV
ejde-111	125	2	there	there	PRON
ejde-111	125	3	exists	exist	VERB
ejde-111	125	4	a	a	DET
ejde-111	125	5	gauge	gauge	ADJ
ejde-111	125	6	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	125	7	φ	φ	NOUN
ejde-111	125	8	,	,	PUNCT
ejde-111	125	9	given	give	VERB
ejde-111	125	10	by	by	ADP
ejde-111	125	11	a	a	DET
ejde-111	125	12	finite	finite	ADJ
ejde-111	125	13	composition	composition	NOUN
ejde-111	125	14	of	of	ADP
ejde-111	125	15	regular	regular	ADJ
ejde-111	125	16	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	125	17	or	or	CCONJ
ejde-111	125	18	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	125	19	monomial	monomial	ADJ
ejde-111	125	20	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	125	21	,	,	PUNCT
ejde-111	125	22	such	such	ADJ
ejde-111	125	23	that	that	SCONJ
ejde-111	125	24	φ[a	φ[a	NOUN
ejde-111	125	25	]	]	PUNCT
ejde-111	125	26	is	be	AUX
ejde-111	125	27	in	in	ADP
ejde-111	125	28	(	(	PUNCT
ejde-111	125	29	trs)q0	trs)q0	NOUN
ejde-111	125	30	-	-	PUNCT
ejde-111	125	31	form	form	NOUN
ejde-111	125	32	with	with	ADP
ejde-111	125	33	nonresonant	nonresonant	ADJ
ejde-111	125	34	residual	residual	ADJ
ejde-111	125	35	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	125	36	(	(	PUNCT
ejde-111	125	37	and	and	CCONJ
ejde-111	125	38	the	the	DET
ejde-111	125	39	same	same	ADJ
ejde-111	125	40	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	125	41	part	part	NOUN
ejde-111	125	42	as	as	ADP
ejde-111	125	43	a	a	PRON
ejde-111	125	44	)	)	PUNCT
ejde-111	125	45	.	.	PUNCT
ejde-111	126	1	as	as	ADP
ejde-111	126	2	a	a	DET
ejde-111	126	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-111	126	4	of	of	ADP
ejde-111	126	5	the	the	DET
ejde-111	126	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	126	7	above	above	ADV
ejde-111	126	8	,	,	PUNCT
ejde-111	126	9	one	one	PRON
ejde-111	126	10	obtains	obtain	VERB
ejde-111	126	11	the	the	DET
ejde-111	126	12	following	follow	VERB
ejde-111	126	13	version	version	NOUN
ejde-111	126	14	of	of	ADP
ejde-111	126	15	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	126	16	’s	’s	PART
ejde-111	126	17	formal	formal	ADJ
ejde-111	126	18	normal	normal	ADJ
ejde-111	126	19	forms	form	NOUN
ejde-111	126	20	of	of	ADP
ejde-111	126	21	complex	complex	ADJ
ejde-111	126	22	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-111	126	23	linear	linear	NOUN
ejde-111	126	24	odes	ode	NOUN
ejde-111	126	25	.	.	PUNCT
ejde-111	127	1	theorem	theorem	VERB
ejde-111	127	2	1.4	1.4	NUM
ejde-111	127	3	(	(	PUNCT
ejde-111	127	4	complex	complex	ADJ
ejde-111	127	5	formal	formal	ADJ
ejde-111	127	6	normal	normal	ADJ
ejde-111	127	7	form	form	NOUN
ejde-111	127	8	)	)	PUNCT
ejde-111	127	9	.	.	PUNCT
ejde-111	128	1	suppose	suppose	VERB
ejde-111	128	2	that	that	SCONJ
ejde-111	128	3	k	k	PROPN
ejde-111	128	4	is	be	AUX
ejde-111	128	5	an	an	DET
ejde-111	128	6	algebraically	algebraically	ADV
ejde-111	128	7	closed	close	VERB
ejde-111	128	8	field	field	NOUN
ejde-111	128	9	and	and	CCONJ
ejde-111	128	10	let	let	VERB
ejde-111	128	11	a	a	DET
ejde-111	128	12	∈	∈	PROPN
ejde-111	128	13	mn(lk	mn(lk	ADV
ejde-111	128	14	)	)	PUNCT
ejde-111	128	15	be	be	AUX
ejde-111	128	16	a	a	DET
ejde-111	128	17	singular	singular	ADJ
ejde-111	128	18	system	system	NOUN
ejde-111	128	19	with	with	ADP
ejde-111	128	20	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	128	21	rank	rank	NOUN
ejde-111	128	22	equal	equal	ADJ
ejde-111	128	23	to	to	ADP
ejde-111	128	24	q	q	PROPN
ejde-111	128	25	=	=	SYM
ejde-111	128	26	q(a	q(a	PROPN
ejde-111	128	27	)	)	PUNCT
ejde-111	128	28	.	.	PUNCT
ejde-111	129	1	there	there	PRON
ejde-111	129	2	exists	exist	VERB
ejde-111	129	3	a	a	DET
ejde-111	129	4	formal	formal	ADJ
ejde-111	129	5	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	129	6	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	129	7	ψp	ψp	NOUN
ejde-111	129	8	and	and	CCONJ
ejde-111	129	9	a	a	DET
ejde-111	129	10	ramification	ramification	NOUN
ejde-111	129	11	rr	rr	NOUN
ejde-111	129	12	such	such	ADJ
ejde-111	129	13	that	that	SCONJ
ejde-111	129	14	the	the	DET
ejde-111	129	15	transformed	transform	VERB
ejde-111	129	16	system	system	NOUN
ejde-111	129	17	f	f	NOUN
ejde-111	130	1	=	=	PUNCT
ejde-111	130	2	(	(	PUNCT
ejde-111	130	3	ψp	ψp	ADP
ejde-111	130	4	◦	◦	NOUN
ejde-111	130	5	rr)[a	rr)[a	NOUN
ejde-111	130	6	]	]	PUNCT
ejde-111	130	7	has	have	VERB
ejde-111	130	8	poinaré	poinaré	ADJ
ejde-111	130	9	rank	rank	NOUN
ejde-111	130	10	equal	equal	ADJ
ejde-111	130	11	to	to	ADP
ejde-111	130	12	q̃	q̃	PROPN
ejde-111	130	13	=	=	SYM
ejde-111	130	14	q(f	q(f	PROPN
ejde-111	130	15	)	)	PUNCT
ejde-111	130	16	and	and	CCONJ
ejde-111	130	17	can	can	AUX
ejde-111	130	18	be	be	AUX
ejde-111	130	19	written	write	VERB
ejde-111	130	20	in	in	ADP
ejde-111	130	21	a	a	DET
ejde-111	130	22	formal	formal	ADJ
ejde-111	130	23	normal	normal	ADJ
ejde-111	130	24	form	form	NOUN
ejde-111	131	1	[	[	X
ejde-111	131	2	f	f	X
ejde-111	131	3	]	]	X
ejde-111	131	4	y	y	PROPN
ejde-111	132	1	′	′	NUM
ejde-111	133	1	=	=	PUNCT
ejde-111	134	1	x−(q̃+1)(d(x	x−(q̃+1)(d(x	PROPN
ejde-111	134	2	)	)	PUNCT
ejde-111	135	1	+	+	CCONJ
ejde-111	135	2	xq̃c)y	xq̃c)y	NOUN
ejde-111	135	3	,	,	PUNCT
ejde-111	135	4	where	where	SCONJ
ejde-111	135	5	d(x	d(x	NOUN
ejde-111	135	6	)	)	PUNCT
ejde-111	135	7	and	and	CCONJ
ejde-111	135	8	c	c	PART
ejde-111	135	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-111	135	10	the	the	DET
ejde-111	135	11	requirements	requirement	NOUN
ejde-111	135	12	in	in	ADP
ejde-111	135	13	definition	definition	NOUN
ejde-111	135	14	1.1	1.1	NUM
ejde-111	135	15	;	;	PUNCT
ejde-111	135	16	i.e.	i.e.	X
ejde-111	135	17	,	,	PUNCT
ejde-111	135	18	f	f	PROPN
ejde-111	135	19	is	be	AUX
ejde-111	135	20	in	in	ADP
ejde-111	135	21	(	(	PUNCT
ejde-111	135	22	trs)q̃0form	trs)q̃0form	PROPN
ejde-111	135	23	and	and	CCONJ
ejde-111	135	24	jq̃f	jq̃f	PROPN
ejde-111	136	1	=	=	SYM
ejde-111	136	2	f	f	PROPN
ejde-111	136	3	.	.	PUNCT
ejde-111	137	1	moreover	moreover	ADV
ejde-111	137	2	,	,	PUNCT
ejde-111	137	3	the	the	DET
ejde-111	137	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	137	5	ψp	ψp	NOUN
ejde-111	137	6	can	can	AUX
ejde-111	137	7	be	be	AUX
ejde-111	137	8	chosen	choose	VERB
ejde-111	137	9	to	to	PART
ejde-111	137	10	be	be	AUX
ejde-111	137	11	equal	equal	ADJ
ejde-111	137	12	to	to	ADP
ejde-111	137	13	ψp	ψp	VERB
ejde-111	137	14	=	=	PUNCT
ejde-111	137	15	ψq	ψq	PRON
ejde-111	137	16	◦	◦	NOUN
ejde-111	137	17	ψ	ψ	NOUN
ejde-111	137	18	,	,	PUNCT
ejde-111	137	19	where	where	SCONJ
ejde-111	137	20	q	q	X
ejde-111	137	21	∈mn(k[[x	∈mn(k[[x	NOUN
ejde-111	137	22	]	]	X
ejde-111	137	23	]	]	PUNCT
ejde-111	137	24	)	)	PUNCT
ejde-111	137	25	with	with	ADP
ejde-111	137	26	q(0	q(0	PROPN
ejde-111	137	27	)	)	PUNCT
ejde-111	138	1	=	=	NOUN
ejde-111	138	2	in	in	ADP
ejde-111	138	3	and	and	CCONJ
ejde-111	138	4	ψ	ψ	X
ejde-111	138	5	is	be	AUX
ejde-111	138	6	a	a	DET
ejde-111	138	7	finite	finite	ADJ
ejde-111	138	8	composition	composition	NOUN
ejde-111	138	9	of	of	ADP
ejde-111	138	10	regular	regular	ADJ
ejde-111	138	11	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	138	12	or	or	CCONJ
ejde-111	138	13	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	138	14	monomial	monomial	ADJ
ejde-111	138	15	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	138	16	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	138	17	.	.	PUNCT
ejde-111	139	1	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	139	2	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	139	3	’s	’s	PART
ejde-111	139	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	139	5	5	5	NUM
ejde-111	139	6	remark	remark	NOUN
ejde-111	139	7	1.5	1.5	NUM
ejde-111	139	8	.	.	PUNCT
ejde-111	140	1	concerning	concern	VERB
ejde-111	140	2	the	the	DET
ejde-111	140	3	statements	statement	NOUN
ejde-111	140	4	in	in	ADP
ejde-111	140	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-111	140	6	1.3	1.3	NUM
ejde-111	140	7	and	and	CCONJ
ejde-111	140	8	1.4	1.4	NUM
ejde-111	140	9	,	,	PUNCT
ejde-111	140	10	we	we	PRON
ejde-111	140	11	have	have	VERB
ejde-111	140	12	the	the	DET
ejde-111	140	13	following	following	ADJ
ejde-111	140	14	statements	statement	NOUN
ejde-111	140	15	.	.	PUNCT
ejde-111	141	1	(	(	PUNCT
ejde-111	141	2	a	a	X
ejde-111	141	3	)	)	PUNCT
ejde-111	141	4	the	the	DET
ejde-111	141	5	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-111	141	6	truncation	truncation	NOUN
ejde-111	141	7	order	order	NOUN
ejde-111	141	8	nq	nq	NOUN
ejde-111	141	9	in	in	ADP
ejde-111	141	10	the	the	DET
ejde-111	141	11	second	second	ADJ
ejde-111	141	12	sentence	sentence	NOUN
ejde-111	141	13	of	of	ADP
ejde-111	141	14	item	item	NOUN
ejde-111	141	15	(	(	PUNCT
ejde-111	141	16	i	i	NOUN
ejde-111	141	17	)	)	PUNCT
ejde-111	141	18	is	be	AUX
ejde-111	141	19	already	already	ADV
ejde-111	141	20	obtained	obtain	VERB
ejde-111	141	21	for	for	ADP
ejde-111	141	22	instance	instance	NOUN
ejde-111	141	23	by	by	ADP
ejde-111	141	24	babbit	babbit	NOUN
ejde-111	141	25	-	-	PUNCT
ejde-111	141	26	varadarajan	varadarajan	NOUN
ejde-111	141	27	[	[	X
ejde-111	141	28	1	1	NUM
ejde-111	141	29	]	]	PUNCT
ejde-111	141	30	or	or	CCONJ
ejde-111	141	31	lutz	lutz	NOUN
ejde-111	141	32	-	-	PUNCT
ejde-111	141	33	schäfke	schäfke	NOUN
ejde-111	141	34	[	[	X
ejde-111	141	35	18	18	NUM
ejde-111	141	36	]	]	PUNCT
ejde-111	141	37	.	.	PUNCT
ejde-111	142	1	below	below	ADV
ejde-111	142	2	,	,	PUNCT
ejde-111	142	3	we	we	PRON
ejde-111	142	4	propose	propose	VERB
ejde-111	142	5	a	a	DET
ejde-111	142	6	proof	proof	NOUN
ejde-111	142	7	with	with	ADP
ejde-111	142	8	the	the	DET
ejde-111	142	9	slightly	slightly	ADV
ejde-111	142	10	improved	improve	VERB
ejde-111	142	11	order	order	NOUN
ejde-111	142	12	n	n	NOUN
ejde-111	142	13	:	:	PUNCT
ejde-111	142	14	=	=	PUNCT
ejde-111	142	15	n(q	n(q	PROPN
ejde-111	142	16	−	−	PROPN
ejde-111	142	17	k	k	NOUN
ejde-111	142	18	)	)	PUNCT
ejde-111	143	1	+	+	CCONJ
ejde-111	143	2	k	k	X
ejde-111	143	3	,	,	PUNCT
ejde-111	143	4	where	where	SCONJ
ejde-111	143	5	k	k	PROPN
ejde-111	143	6	is	be	AUX
ejde-111	143	7	the	the	DET
ejde-111	143	8	radial	radial	ADJ
ejde-111	143	9	index	index	NOUN
ejde-111	143	10	of	of	ADP
ejde-111	143	11	the	the	DET
ejde-111	143	12	initial	initial	ADJ
ejde-111	143	13	system	system	NOUN
ejde-111	143	14	a.	a.	NOUN
ejde-111	143	15	(	(	PUNCT
ejde-111	143	16	b	b	NOUN
ejde-111	143	17	)	)	PUNCT
ejde-111	143	18	to	to	PART
ejde-111	143	19	obtain	obtain	VERB
ejde-111	143	20	the	the	DET
ejde-111	143	21	formal	formal	ADJ
ejde-111	143	22	normal	normal	ADJ
ejde-111	143	23	form	form	NOUN
ejde-111	143	24	[	[	X
ejde-111	143	25	f	f	X
ejde-111	143	26	]	]	X
ejde-111	143	27	for	for	ADP
ejde-111	143	28	the	the	DET
ejde-111	143	29	system	system	NOUN
ejde-111	143	30	a	a	PRON
ejde-111	143	31	in	in	ADP
ejde-111	143	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	143	33	1.4	1.4	NUM
ejde-111	143	34	is	be	AUX
ejde-111	143	35	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-111	143	36	to	to	PART
ejde-111	143	37	say	say	VERB
ejde-111	143	38	that	that	SCONJ
ejde-111	143	39	there	there	PRON
ejde-111	143	40	exists	exist	VERB
ejde-111	143	41	a	a	DET
ejde-111	143	42	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	143	43	p	p	NOUN
ejde-111	143	44	(	(	PUNCT
ejde-111	143	45	t	t	PROPN
ejde-111	143	46	)	)	PUNCT
ejde-111	143	47	∈	∈	PROPN
ejde-111	143	48	mn(k[[t	mn(k[[t	NOUN
ejde-111	143	49	]	]	X
ejde-111	143	50	]	]	PUNCT
ejde-111	143	51	)	)	PUNCT
ejde-111	143	52	and	and	CCONJ
ejde-111	143	53	some	some	DET
ejde-111	143	54	r	r	NOUN
ejde-111	143	55	∈	∈	NOUN
ejde-111	143	56	n≥1	n≥1	NOUN
ejde-111	143	57	such	such	ADJ
ejde-111	143	58	that	that	DET
ejde-111	143	59	z(x	z(x	NUM
ejde-111	143	60	)	)	PUNCT
ejde-111	144	1	=	=	SYM
ejde-111	144	2	p	p	X
ejde-111	144	3	(	(	PUNCT
ejde-111	144	4	x1	x1	PROPN
ejde-111	144	5	/	/	SYM
ejde-111	144	6	r	r	NOUN
ejde-111	144	7	)	)	PUNCT
ejde-111	144	8	exp	exp	NOUN
ejde-111	144	9	(	(	PUNCT
ejde-111	144	10	∫	∫	PROPN
ejde-111	144	11	d(x1	d(x1	PROPN
ejde-111	144	12	/	/	SYM
ejde-111	144	13	r	r	NOUN
ejde-111	144	14	)	)	PUNCT
ejde-111	144	15	x(q̃+1))/r	x(q̃+1))/r	PROPN
ejde-111	144	16	)	)	PUNCT
ejde-111	145	1	xc	xc	PROPN
ejde-111	145	2	/	/	SYM
ejde-111	145	3	r	r	NOUN
ejde-111	145	4	(	(	PUNCT
ejde-111	145	5	1.2	1.2	NUM
ejde-111	145	6	)	)	PUNCT
ejde-111	145	7	is	be	AUX
ejde-111	145	8	a	a	DET
ejde-111	145	9	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-111	145	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	145	11	of	of	ADP
ejde-111	145	12	formal	formal	ADJ
ejde-111	145	13	solutions	solution	NOUN
ejde-111	145	14	of	of	ADP
ejde-111	145	15	the	the	DET
ejde-111	145	16	system	system	NOUN
ejde-111	145	17	a.	a.	NOUN
ejde-111	145	18	(	(	PUNCT
ejde-111	145	19	c	c	X
ejde-111	145	20	)	)	PUNCT
ejde-111	145	21	another	another	DET
ejde-111	145	22	consequence	consequence	NOUN
ejde-111	145	23	of	of	ADP
ejde-111	145	24	the	the	DET
ejde-111	145	25	expression	expression	NOUN
ejde-111	145	26	(	(	PUNCT
ejde-111	145	27	1.2	1.2	NUM
ejde-111	145	28	)	)	PUNCT
ejde-111	145	29	is	be	AUX
ejde-111	145	30	that	that	SCONJ
ejde-111	145	31	the	the	DET
ejde-111	145	32	ratio	ratio	NOUN
ejde-111	145	33	q̃/r	q̃/r	PROPN
ejde-111	145	34	and	and	CCONJ
ejde-111	145	35	the	the	DET
ejde-111	145	36	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	145	37	part	part	NOUN
ejde-111	145	38	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	145	39	)	)	PUNCT
ejde-111	145	40	,	,	PUNCT
ejde-111	145	41	modulo	modulo	NOUN
ejde-111	145	42	ramification	ramification	NOUN
ejde-111	145	43	of	of	ADP
ejde-111	145	44	x	x	NOUN
ejde-111	145	45	,	,	PUNCT
ejde-111	145	46	are	be	AUX
ejde-111	145	47	both	both	PRON
ejde-111	145	48	invariant	invariant	ADJ
ejde-111	145	49	under	under	ADP
ejde-111	145	50	formal	formal	ADJ
ejde-111	145	51	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-111	145	52	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	145	53	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	145	54	.	.	PUNCT
ejde-111	146	1	more	more	ADV
ejde-111	146	2	precisely	precisely	ADV
ejde-111	146	3	,	,	PUNCT
ejde-111	146	4	if	if	SCONJ
ejde-111	146	5	we	we	PRON
ejde-111	146	6	have	have	VERB
ejde-111	146	7	two	two	NUM
ejde-111	146	8	systems	system	NOUN
ejde-111	146	9	a	a	DET
ejde-111	146	10	and	and	CCONJ
ejde-111	146	11	b	b	NOUN
ejde-111	146	12	such	such	ADJ
ejde-111	146	13	that	that	PRON
ejde-111	146	14	b	b	X
ejde-111	146	15	=	=	PRON
ejde-111	146	16	ψt	ψt	NOUN
ejde-111	147	1	[	[	X
ejde-111	147	2	a	a	X
ejde-111	147	3	]	]	X
ejde-111	147	4	with	with	ADP
ejde-111	147	5	t	t	PROPN
ejde-111	147	6	∈	∈	PROPN
ejde-111	147	7	gln(lk	gln(lk	NOUN
ejde-111	147	8	)	)	PUNCT
ejde-111	147	9	and	and	CCONJ
ejde-111	147	10	we	we	PRON
ejde-111	147	11	obtain	obtain	VERB
ejde-111	147	12	(	(	PUNCT
ejde-111	148	1	trs)-normal	trs)-normal	ADJ
ejde-111	148	2	forms	form	NOUN
ejde-111	148	3	of	of	ADP
ejde-111	148	4	a	a	PRON
ejde-111	148	5	and	and	CCONJ
ejde-111	148	6	b	b	NOUN
ejde-111	148	7	as	as	ADP
ejde-111	148	8	in	in	ADP
ejde-111	148	9	item	item	NOUN
ejde-111	148	10	(	(	PUNCT
ejde-111	148	11	i	i	NOUN
ejde-111	148	12	)	)	PUNCT
ejde-111	148	13	of	of	ADP
ejde-111	148	14	theorem	theorem	VERB
ejde-111	148	15	1.3	1.3	NUM
ejde-111	148	16	with	with	ADP
ejde-111	148	17	resulting	result	VERB
ejde-111	148	18	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	148	19	ranks	rank	NOUN
ejde-111	148	20	q̃a	q̃a	PROPN
ejde-111	148	21	and	and	CCONJ
ejde-111	148	22	q̃b	q̃b	PRON
ejde-111	148	23	and	and	CCONJ
ejde-111	148	24	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	148	25	parts	part	NOUN
ejde-111	148	26	da(x	da(x	NOUN
ejde-111	148	27	)	)	PUNCT
ejde-111	148	28	and	and	CCONJ
ejde-111	148	29	db(x	db(x	NUM
ejde-111	148	30	)	)	PUNCT
ejde-111	148	31	,	,	PUNCT
ejde-111	148	32	respectively	respectively	ADV
ejde-111	148	33	,	,	PUNCT
ejde-111	148	34	then	then	ADV
ejde-111	148	35	there	there	PRON
ejde-111	148	36	are	be	VERB
ejde-111	148	37	integers	integer	NOUN
ejde-111	148	38	r1	r1	PROPN
ejde-111	148	39	,	,	PUNCT
ejde-111	148	40	r2	r2	NOUN
ejde-111	148	41	such	such	ADJ
ejde-111	148	42	that	that	SCONJ
ejde-111	148	43	q̃a	q̃a	PROPN
ejde-111	148	44	/	/	SYM
ejde-111	148	45	r1	r1	PROPN
ejde-111	148	46	=	=	SYM
ejde-111	148	47	q̃b	q̃b	PROPN
ejde-111	148	48	/	/	SYM
ejde-111	148	49	r2	r2	PROPN
ejde-111	148	50	and	and	CCONJ
ejde-111	148	51	da(x1	da(x1	NOUN
ejde-111	148	52	/	/	SYM
ejde-111	148	53	r1	r1	PROPN
ejde-111	148	54	)	)	PUNCT
ejde-111	148	55	=	=	SYM
ejde-111	148	56	db(x1	db(x1	ADJ
ejde-111	148	57	/	/	SYM
ejde-111	148	58	r2	r2	NOUN
ejde-111	148	59	)	)	PUNCT
ejde-111	148	60	.	.	PUNCT
ejde-111	149	1	in	in	ADP
ejde-111	149	2	particular	particular	ADJ
ejde-111	149	3	,	,	PUNCT
ejde-111	149	4	q̃	q̃	PROPN
ejde-111	149	5	=	=	SYM
ejde-111	149	6	0	0	PROPN
ejde-111	149	7	iff	iff	VERB
ejde-111	149	8	the	the	DET
ejde-111	149	9	system	system	NOUN
ejde-111	149	10	a	a	NOUN
ejde-111	149	11	is	be	AUX
ejde-111	149	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-111	149	13	to	to	ADP
ejde-111	149	14	a	a	DET
ejde-111	149	15	system	system	NOUN
ejde-111	149	16	of	of	ADP
ejde-111	149	17	first	first	ADJ
ejde-111	149	18	kind	kind	NOUN
ejde-111	149	19	under	under	ADP
ejde-111	149	20	a	a	DET
ejde-111	149	21	formal	formal	ADJ
ejde-111	149	22	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	149	23	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	149	24	.	.	PUNCT
ejde-111	150	1	(	(	PUNCT
ejde-111	150	2	d	d	X
ejde-111	150	3	)	)	PUNCT
ejde-111	150	4	in	in	ADP
ejde-111	150	5	the	the	DET
ejde-111	150	6	proof	proof	NOUN
ejde-111	150	7	proposed	propose	VERB
ejde-111	150	8	below	below	ADV
ejde-111	150	9	,	,	PUNCT
ejde-111	150	10	one	one	PRON
ejde-111	150	11	could	could	AUX
ejde-111	150	12	see	see	VERB
ejde-111	150	13	that	that	SCONJ
ejde-111	150	14	the	the	DET
ejde-111	150	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-111	150	16	of	of	ADP
ejde-111	150	17	gauge	gauge	ADJ
ejde-111	150	18	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	150	19	used	use	VERB
ejde-111	150	20	in	in	ADP
ejde-111	150	21	items	item	NOUN
ejde-111	150	22	(	(	PUNCT
ejde-111	150	23	i	i	NOUN
ejde-111	150	24	)	)	PUNCT
ejde-111	150	25	or	or	CCONJ
ejde-111	150	26	(	(	PUNCT
ejde-111	150	27	iii	iii	NOUN
ejde-111	150	28	)	)	PUNCT
ejde-111	150	29	can	can	AUX
ejde-111	150	30	be	be	AUX
ejde-111	150	31	chosen	choose	VERB
ejde-111	150	32	so	so	SCONJ
ejde-111	150	33	that	that	SCONJ
ejde-111	150	34	any	any	DET
ejde-111	150	35	one	one	NUM
ejde-111	150	36	of	of	ADP
ejde-111	150	37	them	they	PRON
ejde-111	150	38	,	,	PUNCT
ejde-111	150	39	individually	individually	ADV
ejde-111	150	40	,	,	PUNCT
ejde-111	150	41	do	do	AUX
ejde-111	150	42	not	not	PART
ejde-111	150	43	increase	increase	VERB
ejde-111	150	44	the	the	DET
ejde-111	150	45	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	150	46	rank	rank	NOUN
ejde-111	150	47	of	of	ADP
ejde-111	150	48	the	the	DET
ejde-111	150	49	system	system	NOUN
ejde-111	150	50	it	it	PRON
ejde-111	150	51	applies	apply	VERB
ejde-111	150	52	to	to	ADP
ejde-111	150	53	in	in	ADP
ejde-111	150	54	the	the	DET
ejde-111	150	55	process	process	NOUN
ejde-111	150	56	.	.	PUNCT
ejde-111	151	1	as	as	SCONJ
ejde-111	151	2	we	we	PRON
ejde-111	151	3	know	know	VERB
ejde-111	151	4	,	,	PUNCT
ejde-111	151	5	this	this	DET
ejde-111	151	6	observation	observation	NOUN
ejde-111	151	7	only	only	ADV
ejde-111	151	8	concerns	concern	VERB
ejde-111	151	9	the	the	DET
ejde-111	151	10	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	151	11	monomial	monomial	ADJ
ejde-111	151	12	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	151	13	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	151	14	,	,	PUNCT
ejde-111	151	15	since	since	SCONJ
ejde-111	151	16	a	a	DET
ejde-111	151	17	regular	regular	ADJ
ejde-111	151	18	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	151	19	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	151	20	always	always	ADV
ejde-111	151	21	preserves	preserve	VERB
ejde-111	151	22	the	the	DET
ejde-111	151	23	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	151	24	rank	rank	NOUN
ejde-111	151	25	.	.	PUNCT
ejde-111	152	1	(	(	PUNCT
ejde-111	152	2	e	e	X
ejde-111	152	3	)	)	PUNCT
ejde-111	152	4	below	below	ADV
ejde-111	152	5	,	,	PUNCT
ejde-111	152	6	we	we	PRON
ejde-111	152	7	propose	propose	VERB
ejde-111	152	8	a	a	DET
ejde-111	152	9	bound	bind	VERB
ejde-111	152	10	,	,	PUNCT
ejde-111	152	11	in	in	ADP
ejde-111	152	12	terms	term	NOUN
ejde-111	152	13	of	of	ADP
ejde-111	152	14	the	the	DET
ejde-111	152	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-111	152	16	of	of	ADP
ejde-111	152	17	the	the	DET
ejde-111	152	18	residual	residual	ADJ
ejde-111	152	19	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	152	20	c	c	NOUN
ejde-111	152	21	,	,	PUNCT
ejde-111	152	22	for	for	ADP
ejde-111	152	23	the	the	DET
ejde-111	152	24	degree	degree	NOUN
ejde-111	152	25	of	of	ADP
ejde-111	152	26	the	the	DET
ejde-111	152	27	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	152	28	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	152	29	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	152	30	φ	φ	PROPN
ejde-111	152	31	in	in	ADP
ejde-111	152	32	item	item	PROPN
ejde-111	152	33	(	(	PUNCT
ejde-111	152	34	iii	iii	NOUN
ejde-111	152	35	)	)	PUNCT
ejde-111	152	36	.	.	PUNCT
ejde-111	153	1	1.2	1.2	NUM
ejde-111	153	2	.	.	PUNCT
ejde-111	153	3	real	real	ADJ
ejde-111	153	4	case	case	NOUN
ejde-111	153	5	.	.	PUNCT
ejde-111	153	6	suppose	suppose	VERB
ejde-111	153	7	that	that	SCONJ
ejde-111	153	8	k	k	PROPN
ejde-111	153	9	is	be	AUX
ejde-111	153	10	a	a	DET
ejde-111	153	11	real	real	ADJ
ejde-111	153	12	closed	closed	ADJ
ejde-111	153	13	field	field	NOUN
ejde-111	153	14	,	,	PUNCT
ejde-111	153	15	i.e.	i.e.	X
ejde-111	153	16	,	,	PUNCT
ejde-111	153	17	k	k	PROPN
ejde-111	153	18	k(i	k(i	PROPN
ejde-111	153	19	)	)	PUNCT
ejde-111	153	20	=	=	SYM
ejde-111	154	1	k	k	NOUN
ejde-111	154	2	,	,	PUNCT
ejde-111	154	3	where	where	SCONJ
ejde-111	154	4	i	i	PRON
ejde-111	154	5	=	=	VERB
ejde-111	154	6	√	√	NUM
ejde-111	154	7	−1	−1	NOUN
ejde-111	154	8	.	.	PUNCT
ejde-111	155	1	given	give	VERB
ejde-111	155	2	λ	λ	NOUN
ejde-111	155	3	=	=	PRON
ejde-111	155	4	a+	a+	PUNCT
ejde-111	155	5	bi	bi	PROPN
ejde-111	155	6	∈	∈	PROPN
ejde-111	155	7	k	k	PROPN
ejde-111	155	8	,	,	PUNCT
ejde-111	155	9	denote	denote	VERB
ejde-111	155	10	by	by	ADP
ejde-111	155	11	λλ	λλ	X
ejde-111	155	12	=	=	PRON
ejde-111	155	13	(	(	PUNCT
ejde-111	155	14	a	a	DET
ejde-111	155	15	−b	−b	NOUN
ejde-111	155	16	b	b	PROPN
ejde-111	155	17	a	a	PRON
ejde-111	155	18	)	)	PUNCT
ejde-111	155	19	.	.	PUNCT
ejde-111	156	1	recall	recall	VERB
ejde-111	156	2	that	that	SCONJ
ejde-111	156	3	the	the	DET
ejde-111	156	4	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-111	156	5	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-111	156	6	of	of	ADP
ejde-111	156	7	λλ	λλ	PROPN
ejde-111	156	8	has	have	VERB
ejde-111	156	9	roots	root	NOUN
ejde-111	156	10	a	a	DET
ejde-111	156	11	±	±	NOUN
ejde-111	156	12	bi	bi	NOUN
ejde-111	156	13	and	and	CCONJ
ejde-111	156	14	is	be	AUX
ejde-111	156	15	irreducible	irreducible	ADJ
ejde-111	156	16	if	if	SCONJ
ejde-111	156	17	and	and	CCONJ
ejde-111	156	18	only	only	ADV
ejde-111	156	19	if	if	SCONJ
ejde-111	156	20	λ	λ	PROPN
ejde-111	156	21	6∈	6∈	PROPN
ejde-111	156	22	k	k	PROPN
ejde-111	156	23	,	,	PUNCT
ejde-111	156	24	i.e.	i.e.	X
ejde-111	156	25	,	,	PUNCT
ejde-111	156	26	b	b	PROPN
ejde-111	156	27	6=	6=	PROPN
ejde-111	156	28	0	0	NUM
ejde-111	156	29	.	.	PUNCT
ejde-111	157	1	for	for	ADP
ejde-111	157	2	any	any	DET
ejde-111	157	3	m	m	PROPN
ejde-111	157	4	∈	∈	PROPN
ejde-111	157	5	n≥1	n≥1	NOUN
ejde-111	157	6	,	,	PUNCT
ejde-111	157	7	define	define	VERB
ejde-111	157	8	the	the	DET
ejde-111	157	9	monomorphism	monomorphism	NOUN
ejde-111	157	10	of	of	ADP
ejde-111	157	11	k	k	NOUN
ejde-111	157	12	-	-	PUNCT
ejde-111	157	13	algebras	algebras	PROPN
ejde-111	157	14	θm	θm	PROPN
ejde-111	157	15	:	:	PUNCT
ejde-111	157	16	mm(k)→m2m(k	mm(k)→m2m(k	PROPN
ejde-111	157	17	)	)	PUNCT
ejde-111	157	18	,	,	PUNCT
ejde-111	157	19	sending	send	VERB
ejde-111	157	20	a	a	DET
ejde-111	157	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	157	22	c	c	NOUN
ejde-111	157	23	=	=	SYM
ejde-111	157	24	(	(	PUNCT
ejde-111	157	25	cuv	cuv	PROPN
ejde-111	157	26	)	)	PUNCT
ejde-111	157	27	∈	∈	PROPN
ejde-111	157	28	mm(k	mm(k	NOUN
ejde-111	157	29	)	)	PUNCT
ejde-111	157	30	to	to	ADP
ejde-111	157	31	the	the	DET
ejde-111	157	32	(	(	PUNCT
ejde-111	157	33	2	2	NUM
ejde-111	157	34	×	×	NOUN
ejde-111	157	35	2)-block	2)-block	NUM
ejde-111	157	36	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	157	37	(	(	PUNCT
ejde-111	157	38	λcuv	λcuv	PROPN
ejde-111	157	39	)	)	PUNCT
ejde-111	157	40	∈	∈	PROPN
ejde-111	157	41	m2m(k	m2m(k	PROPN
ejde-111	157	42	)	)	PUNCT
ejde-111	157	43	.	.	PUNCT
ejde-111	158	1	a	a	DET
ejde-111	158	2	square	square	ADJ
ejde-111	158	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	158	4	in	in	ADP
ejde-111	158	5	the	the	DET
ejde-111	158	6	image	image	NOUN
ejde-111	158	7	of	of	ADP
ejde-111	158	8	θm	θm	PROPN
ejde-111	158	9	will	will	AUX
ejde-111	158	10	be	be	AUX
ejde-111	158	11	called	call	VERB
ejde-111	158	12	a	a	DET
ejde-111	158	13	complex	complex	ADJ
ejde-111	158	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	158	15	over	over	ADP
ejde-111	158	16	k	k	PROPN
ejde-111	158	17	,	,	PUNCT
ejde-111	158	18	or	or	CCONJ
ejde-111	158	19	a	a	DET
ejde-111	158	20	c	c	NOUN
ejde-111	158	21	-	-	NOUN
ejde-111	158	22	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	158	23	,	,	PUNCT
ejde-111	158	24	for	for	ADP
ejde-111	158	25	short	short	ADJ
ejde-111	158	26	.	.	PUNCT
ejde-111	159	1	we	we	PRON
ejde-111	159	2	extend	extend	VERB
ejde-111	159	3	θm	θm	ADV
ejde-111	159	4	to	to	ADP
ejde-111	159	5	a	a	DET
ejde-111	159	6	monomorphism	monomorphism	NOUN
ejde-111	159	7	of	of	ADP
ejde-111	159	8	k	k	PROPN
ejde-111	159	9	-	-	PUNCT
ejde-111	159	10	algebras	algebras	PROPN
ejde-111	159	11	,	,	PUNCT
ejde-111	159	12	denoted	denote	VERB
ejde-111	159	13	with	with	ADP
ejde-111	159	14	the	the	DET
ejde-111	159	15	same	same	ADJ
ejde-111	159	16	letter	letter	NOUN
ejde-111	159	17	,	,	PUNCT
ejde-111	159	18	from	from	ADP
ejde-111	159	19	mm(lk	mm(lk	PROPN
ejde-111	159	20	)	)	PUNCT
ejde-111	159	21	into	into	ADP
ejde-111	159	22	m2m(lk	m2m(lk	PROPN
ejde-111	159	23	)	)	PUNCT
ejde-111	159	24	;	;	PUNCT
ejde-111	159	25	that	that	PRON
ejde-111	159	26	is	is	ADV
ejde-111	159	27	,	,	PUNCT
ejde-111	159	28	from	from	ADP
ejde-111	159	29	formal	formal	ADJ
ejde-111	159	30	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-111	159	31	linear	linear	NOUN
ejde-111	159	32	systems	system	NOUN
ejde-111	159	33	over	over	ADP
ejde-111	159	34	k	k	PROPN
ejde-111	159	35	to	to	ADP
ejde-111	159	36	formal	formal	ADJ
ejde-111	159	37	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-111	159	38	linear	linear	NOUN
ejde-111	159	39	systems	system	NOUN
ejde-111	159	40	over	over	ADP
ejde-111	159	41	k	k	PROPN
ejde-111	159	42	of	of	ADP
ejde-111	159	43	double	double	ADJ
ejde-111	159	44	dimension	dimension	NOUN
ejde-111	159	45	.	.	PUNCT
ejde-111	160	1	a	a	DET
ejde-111	160	2	system	system	NOUN
ejde-111	160	3	in	in	ADP
ejde-111	160	4	the	the	DET
ejde-111	160	5	image	image	NOUN
ejde-111	160	6	of	of	ADP
ejde-111	160	7	this	this	DET
ejde-111	160	8	map	map	NOUN
ejde-111	160	9	will	will	AUX
ejde-111	160	10	be	be	AUX
ejde-111	160	11	called	call	VERB
ejde-111	160	12	a	a	DET
ejde-111	160	13	complex	complex	ADJ
ejde-111	160	14	system	system	NOUN
ejde-111	160	15	(	(	PUNCT
ejde-111	160	16	over	over	ADP
ejde-111	160	17	k	k	NOUN
ejde-111	160	18	)	)	PUNCT
ejde-111	160	19	or	or	CCONJ
ejde-111	160	20	a	a	DET
ejde-111	160	21	c	c	NOUN
ejde-111	160	22	-	-	PUNCT
ejde-111	160	23	system	system	NOUN
ejde-111	160	24	.	.	PUNCT
ejde-111	161	1	6	6	NUM
ejde-111	161	2	m.	m.	NOUN
ejde-111	161	3	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	161	4	,	,	PUNCT
ejde-111	161	5	f.	f.	PROPN
ejde-111	161	6	a.	a.	PROPN
ejde-111	161	7	carnicero	carnicero	PROPN
ejde-111	161	8	,	,	PUNCT
ejde-111	161	9	f.	f.	PROPN
ejde-111	161	10	sanzs	sanz	VERB
ejde-111	161	11	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	161	12	in	in	ADP
ejde-111	161	13	what	what	PRON
ejde-111	161	14	follows	follow	VERB
ejde-111	161	15	,	,	PUNCT
ejde-111	161	16	if	if	SCONJ
ejde-111	161	17	u	u	NOUN
ejde-111	161	18	,	,	PUNCT
ejde-111	161	19	v	v	NOUN
ejde-111	161	20	are	be	AUX
ejde-111	161	21	two	two	NUM
ejde-111	161	22	square	square	ADJ
ejde-111	161	23	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	161	24	of	of	ADP
ejde-111	161	25	sizes	size	NOUN
ejde-111	161	26	k	k	PROPN
ejde-111	161	27	,	,	PUNCT
ejde-111	161	28	l	l	NOUN
ejde-111	161	29	,	,	PUNCT
ejde-111	161	30	respectively	respectively	ADV
ejde-111	161	31	,	,	PUNCT
ejde-111	161	32	we	we	PRON
ejde-111	161	33	denote	denote	VERB
ejde-111	161	34	by	by	ADP
ejde-111	161	35	u	u	PROPN
ejde-111	161	36	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	161	37	v	v	ADP
ejde-111	161	38	the	the	DET
ejde-111	161	39	square	square	ADJ
ejde-111	161	40	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	161	41	of	of	ADP
ejde-111	161	42	size	size	NOUN
ejde-111	162	1	k	k	PROPN
ejde-111	162	2	+	+	CCONJ
ejde-111	162	3	l	l	NOUN
ejde-111	162	4	given	give	VERB
ejde-111	162	5	in	in	ADP
ejde-111	162	6	blocks	block	NOUN
ejde-111	162	7	u	u	PROPN
ejde-111	162	8	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	162	9	v	v	ADP
ejde-111	162	10	:	:	PUNCT
ejde-111	162	11	=	=	SYM
ejde-111	162	12	(	(	PUNCT
ejde-111	162	13	u	u	NOUN
ejde-111	162	14	0	0	NUM
ejde-111	162	15	0	0	NUM
ejde-111	162	16	v	v	NOUN
ejde-111	162	17	)	)	PUNCT
ejde-111	162	18	.	.	PUNCT
ejde-111	163	1	definition	definition	NOUN
ejde-111	163	2	1.6	1.6	NUM
ejde-111	163	3	(	(	PUNCT
ejde-111	163	4	real	real	ADJ
ejde-111	163	5	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	163	6	-	-	PUNCT
ejde-111	163	7	ramis	ramis	NOUN
ejde-111	163	8	-	-	PUNCT
ejde-111	163	9	sibuya	sibuya	NOUN
ejde-111	163	10	form	form	NOUN
ejde-111	163	11	)	)	PUNCT
ejde-111	163	12	.	.	PUNCT
ejde-111	163	13	suppose	suppose	VERB
ejde-111	163	14	that	that	SCONJ
ejde-111	163	15	k	k	PROPN
ejde-111	163	16	is	be	AUX
ejde-111	163	17	a	a	DET
ejde-111	163	18	real	real	ADJ
ejde-111	163	19	and	and	CCONJ
ejde-111	163	20	closed	closed	ADJ
ejde-111	163	21	field	field	NOUN
ejde-111	163	22	.	.	PUNCT
ejde-111	164	1	let	let	VERB
ejde-111	164	2	a	a	DET
ejde-111	164	3	∈	∈	PROPN
ejde-111	164	4	mn(lk	mn(lk	ADV
ejde-111	164	5	)	)	PUNCT
ejde-111	164	6	be	be	AUX
ejde-111	164	7	a	a	DET
ejde-111	164	8	system	system	NOUN
ejde-111	164	9	with	with	ADP
ejde-111	164	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	164	11	rank	rank	NOUN
ejde-111	164	12	q	q	PROPN
ejde-111	165	1	=	=	PUNCT
ejde-111	165	2	q(a	q(a	PROPN
ejde-111	165	3	)	)	PUNCT
ejde-111	166	1	and	and	CCONJ
ejde-111	166	2	let	let	VERB
ejde-111	166	3	µ	µ	PRON
ejde-111	166	4	∈	∈	NOUN
ejde-111	166	5	n≥0	n≥0	NOUN
ejde-111	166	6	.	.	PUNCT
ejde-111	167	1	we	we	PRON
ejde-111	167	2	say	say	VERB
ejde-111	167	3	that	that	SCONJ
ejde-111	167	4	a	a	PRON
ejde-111	167	5	is	be	AUX
ejde-111	167	6	in	in	ADP
ejde-111	167	7	real	real	ADJ
ejde-111	167	8	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	167	9	-	-	PUNCT
ejde-111	167	10	ramis	ramis	NOUN
ejde-111	167	11	-	-	PUNCT
ejde-111	167	12	sibuya	sibuya	NOUN
ejde-111	167	13	form	form	NOUN
ejde-111	167	14	of	of	ADP
ejde-111	167	15	degree	degree	NOUN
ejde-111	167	16	µ	µ	X
ejde-111	167	17	(	(	PUNCT
ejde-111	167	18	and	and	CCONJ
ejde-111	167	19	of	of	ADP
ejde-111	167	20	rank	rank	NOUN
ejde-111	167	21	q	q	PROPN
ejde-111	167	22	)	)	PUNCT
ejde-111	167	23	,	,	PUNCT
ejde-111	167	24	or	or	CCONJ
ejde-111	167	25	in	in	ADP
ejde-111	167	26	(	(	PUNCT
ejde-111	167	27	rtrs)qµ-form	rtrs)qµ-form	NOUN
ejde-111	167	28	for	for	ADP
ejde-111	167	29	short	short	ADJ
ejde-111	167	30	,	,	PUNCT
ejde-111	167	31	if	if	SCONJ
ejde-111	167	32	it	it	PRON
ejde-111	167	33	can	can	AUX
ejde-111	167	34	be	be	AUX
ejde-111	167	35	written	write	VERB
ejde-111	167	36	in	in	ADP
ejde-111	167	37	the	the	DET
ejde-111	167	38	form	form	NOUN
ejde-111	167	39	a(x	a(x	NOUN
ejde-111	167	40	)	)	PUNCT
ejde-111	168	1	=	=	SYM
ejde-111	168	2	x−(q+1	x−(q+1	PROPN
ejde-111	168	3	)	)	PUNCT
ejde-111	168	4	(	(	PUNCT
ejde-111	168	5	d1(x)⊕d2(x	d1(x)⊕d2(x	PROPN
ejde-111	168	6	)	)	PUNCT
ejde-111	168	7	+	+	CCONJ
ejde-111	168	8	xq(c1	xq(c1	PROPN
ejde-111	168	9	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	168	10	c2	c2	PROPN
ejde-111	168	11	)	)	PUNCT
ejde-111	169	1	+	+	NOUN
ejde-111	169	2	o(xq+µ+1	o(xq+µ+1	NOUN
ejde-111	169	3	)	)	PUNCT
ejde-111	169	4	)	)	PUNCT
ejde-111	169	5	,	,	PUNCT
ejde-111	169	6	where	where	SCONJ
ejde-111	169	7	•	•	NOUN
ejde-111	169	8	d1(x	d1(x	NOUN
ejde-111	169	9	)	)	PUNCT
ejde-111	169	10	=	=	PUNCT
ejde-111	169	11	diag(e1(x	diag(e1(x	NUM
ejde-111	169	12	)	)	PUNCT
ejde-111	169	13	,	,	PUNCT
ejde-111	169	14	.	.	PUNCT
ejde-111	169	15	.	.	PUNCT
ejde-111	170	1	.	.	PUNCT
ejde-111	171	1	,	,	PUNCT
ejde-111	171	2	en1	en1	PROPN
ejde-111	171	3	(	(	PUNCT
ejde-111	171	4	x	x	NOUN
ejde-111	171	5	)	)	PUNCT
ejde-111	171	6	)	)	PUNCT
ejde-111	171	7	is	be	AUX
ejde-111	171	8	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	171	9	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	171	10	with	with	ADP
ejde-111	171	11	entries	entry	NOUN
ejde-111	171	12	ej(x	ej(x	X
ejde-111	171	13	)	)	PUNCT
ejde-111	171	14	∈	∈	PROPN
ejde-111	171	15	k[x	k[x	PROPN
ejde-111	171	16	]	]	PUNCT
ejde-111	171	17	of	of	ADP
ejde-111	171	18	degree	degree	NOUN
ejde-111	171	19	at	at	ADP
ejde-111	171	20	most	most	ADJ
ejde-111	171	21	q	q	NOUN
ejde-111	171	22	−	−	PROPN
ejde-111	171	23	1	1	NUM
ejde-111	171	24	(	(	PUNCT
ejde-111	171	25	equal	equal	ADJ
ejde-111	171	26	to	to	ADP
ejde-111	171	27	zero	zero	NUM
ejde-111	171	28	if	if	SCONJ
ejde-111	171	29	q	q	PROPN
ejde-111	171	30	=	=	NOUN
ejde-111	171	31	0	0	NUM
ejde-111	171	32	)	)	PUNCT
ejde-111	171	33	.	.	PUNCT
ejde-111	172	1	•	•	NUM
ejde-111	172	2	d2(x	d2(x	NUM
ejde-111	172	3	)	)	PUNCT
ejde-111	172	4	=	=	SYM
ejde-111	172	5	θn2	θn2	NOUN
ejde-111	172	6	(	(	PUNCT
ejde-111	172	7	diag(d1(x	diag(d1(x	NOUN
ejde-111	172	8	)	)	PUNCT
ejde-111	172	9	,	,	PUNCT
ejde-111	172	10	.	.	PUNCT
ejde-111	172	11	.	.	PUNCT
ejde-111	172	12	.	.	PUNCT
ejde-111	173	1	,	,	PUNCT
ejde-111	173	2	dn2	dn2	NOUN
ejde-111	173	3	(	(	PUNCT
ejde-111	173	4	x	x	NOUN
ejde-111	173	5	)	)	PUNCT
ejde-111	173	6	)	)	PUNCT
ejde-111	173	7	)	)	PUNCT
ejde-111	173	8	is	be	AUX
ejde-111	173	9	a	a	DET
ejde-111	173	10	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	173	11	2	2	NUM
ejde-111	173	12	×	×	NOUN
ejde-111	173	13	2	2	NUM
ejde-111	173	14	-	-	PUNCT
ejde-111	173	15	block	block	NOUN
ejde-111	173	16	complex	complex	ADJ
ejde-111	173	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	173	18	such	such	ADJ
ejde-111	173	19	that	that	SCONJ
ejde-111	173	20	the	the	DET
ejde-111	173	21	entries	entry	NOUN
ejde-111	173	22	dj(x	dj(x	PRON
ejde-111	173	23	)	)	PUNCT
ejde-111	173	24	belong	belong	VERB
ejde-111	173	25	to	to	ADP
ejde-111	173	26	k[x	k[x	PROPN
ejde-111	173	27	]	]	PUNCT
ejde-111	173	28	\k[x	\k[x	NUM
ejde-111	173	29	]	]	PUNCT
ejde-111	173	30	and	and	CCONJ
ejde-111	173	31	are	be	AUX
ejde-111	173	32	of	of	ADP
ejde-111	173	33	degree	degree	NOUN
ejde-111	173	34	at	at	ADP
ejde-111	173	35	most	most	ADJ
ejde-111	173	36	q	q	NOUN
ejde-111	173	37	−	−	PROPN
ejde-111	173	38	1	1	NUM
ejde-111	173	39	(	(	PUNCT
ejde-111	173	40	equal	equal	ADJ
ejde-111	173	41	to	to	ADP
ejde-111	173	42	zero	zero	NUM
ejde-111	173	43	if	if	SCONJ
ejde-111	173	44	q	q	PROPN
ejde-111	173	45	=	=	NOUN
ejde-111	173	46	0	0	NUM
ejde-111	173	47	)	)	PUNCT
ejde-111	173	48	.	.	PUNCT
ejde-111	174	1	•	•	NUM
ejde-111	174	2	c1	c1	PROPN
ejde-111	174	3	and	and	CCONJ
ejde-111	174	4	c2	c2	PROPN
ejde-111	174	5	are	be	AUX
ejde-111	174	6	constant	constant	ADJ
ejde-111	174	7	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	174	8	with	with	ADP
ejde-111	174	9	entries	entry	NOUN
ejde-111	174	10	in	in	ADP
ejde-111	174	11	k	k	PROPN
ejde-111	174	12	of	of	ADP
ejde-111	174	13	sizes	size	NOUN
ejde-111	174	14	n1	n1	PROPN
ejde-111	174	15	and	and	CCONJ
ejde-111	174	16	2n2	2n2	NUM
ejde-111	174	17	,	,	PUNCT
ejde-111	174	18	respectively	respectively	ADV
ejde-111	174	19	,	,	PUNCT
ejde-111	174	20	and	and	CCONJ
ejde-111	174	21	c2	c2	PROPN
ejde-111	174	22	is	be	AUX
ejde-111	174	23	a	a	DET
ejde-111	174	24	c	c	NOUN
ejde-111	174	25	-	-	NOUN
ejde-111	174	26	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	174	27	.	.	PUNCT
ejde-111	175	1	•	•	NUM
ejde-111	176	1	[	[	X
ejde-111	176	2	d1(x	d1(x	NOUN
ejde-111	176	3	)	)	PUNCT
ejde-111	176	4	,	,	PUNCT
ejde-111	176	5	c1	c1	NOUN
ejde-111	176	6	]	]	PUNCT
ejde-111	176	7	=	=	SYM
ejde-111	176	8	0	0	PUNCT
ejde-111	177	1	and	and	CCONJ
ejde-111	177	2	[	[	X
ejde-111	177	3	d2(x	d2(x	NOUN
ejde-111	177	4	)	)	PUNCT
ejde-111	177	5	,	,	PUNCT
ejde-111	177	6	c2	c2	PROPN
ejde-111	177	7	]	]	PUNCT
ejde-111	178	1	=	=	PUNCT
ejde-111	178	2	0	0	X
ejde-111	178	3	.	.	PUNCT
ejde-111	179	1	in	in	ADP
ejde-111	179	2	this	this	DET
ejde-111	179	3	case	case	NOUN
ejde-111	179	4	,	,	PUNCT
ejde-111	179	5	the	the	DET
ejde-111	179	6	truncated	truncated	ADJ
ejde-111	179	7	system	system	NOUN
ejde-111	179	8	jq(a	jq(a	PUNCT
ejde-111	179	9	)	)	PUNCT
ejde-111	179	10	=	=	SYM
ejde-111	179	11	x−(q+1)(d1(x)⊕d2(x	x−(q+1)(d1(x)⊕d2(x	PROPN
ejde-111	179	12	)	)	PUNCT
ejde-111	180	1	+	+	CCONJ
ejde-111	180	2	xq(c1	xq(c1	PROPN
ejde-111	180	3	⊕c2	⊕c2	NOUN
ejde-111	180	4	)	)	PUNCT
ejde-111	180	5	)	)	PUNCT
ejde-111	180	6	is	be	AUX
ejde-111	180	7	called	call	VERB
ejde-111	180	8	the	the	DET
ejde-111	180	9	principal	principal	ADJ
ejde-111	180	10	part	part	NOUN
ejde-111	180	11	of	of	ADP
ejde-111	180	12	a	a	PRON
ejde-111	180	13	,	,	PUNCT
ejde-111	180	14	while	while	SCONJ
ejde-111	180	15	d1(x)⊕d2(x	d1(x)⊕d2(x	PROPN
ejde-111	180	16	)	)	PUNCT
ejde-111	180	17	,	,	PUNCT
ejde-111	180	18	resp	resp	NOUN
ejde-111	180	19	.	.	PUNCT
ejde-111	181	1	c1	c1	PROPN
ejde-111	181	2	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	181	3	c2	c2	PROPN
ejde-111	181	4	,	,	PUNCT
ejde-111	181	5	is	be	AUX
ejde-111	181	6	called	call	VERB
ejde-111	181	7	the	the	DET
ejde-111	181	8	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	181	9	part	part	NOUN
ejde-111	181	10	,	,	PUNCT
ejde-111	181	11	resp	resp	NOUN
ejde-111	181	12	.	.	PUNCT
ejde-111	182	1	the	the	DET
ejde-111	182	2	residual	residual	ADJ
ejde-111	182	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	182	4	.	.	PUNCT
ejde-111	183	1	our	our	PRON
ejde-111	183	2	main	main	ADJ
ejde-111	183	3	result	result	NOUN
ejde-111	183	4	in	in	ADP
ejde-111	183	5	the	the	DET
ejde-111	183	6	paper	paper	NOUN
ejde-111	183	7	is	be	AUX
ejde-111	183	8	the	the	DET
ejde-111	183	9	following	follow	VERB
ejde-111	183	10	real	real	ADJ
ejde-111	183	11	version	version	NOUN
ejde-111	183	12	of	of	ADP
ejde-111	183	13	theorems	theorem	NOUN
ejde-111	183	14	1.3	1.3	NUM
ejde-111	183	15	and	and	CCONJ
ejde-111	183	16	1.4	1.4	NUM
ejde-111	183	17	.	.	PUNCT
ejde-111	184	1	theorem	theorem	VERB
ejde-111	184	2	1.7	1.7	NUM
ejde-111	184	3	(	(	PUNCT
ejde-111	184	4	real	real	ADV
ejde-111	184	5	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	184	6	normal	normal	ADJ
ejde-111	184	7	forms	form	NOUN
ejde-111	184	8	)	)	PUNCT
ejde-111	184	9	.	.	PUNCT
ejde-111	185	1	suppose	suppose	VERB
ejde-111	185	2	that	that	SCONJ
ejde-111	185	3	k	k	PROPN
ejde-111	185	4	is	be	AUX
ejde-111	185	5	a	a	DET
ejde-111	185	6	real	real	ADJ
ejde-111	185	7	closed	closed	ADJ
ejde-111	185	8	field	field	NOUN
ejde-111	185	9	and	and	CCONJ
ejde-111	185	10	let	let	VERB
ejde-111	185	11	a	a	DET
ejde-111	185	12	∈mn(lk	∈mn(lk	NOUN
ejde-111	185	13	)	)	PUNCT
ejde-111	185	14	be	be	AUX
ejde-111	185	15	a	a	DET
ejde-111	185	16	singular	singular	ADJ
ejde-111	185	17	system	system	NOUN
ejde-111	185	18	with	with	ADP
ejde-111	185	19	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	185	20	rank	rank	NOUN
ejde-111	185	21	equal	equal	ADJ
ejde-111	185	22	to	to	ADP
ejde-111	185	23	q	q	PROPN
ejde-111	185	24	=	=	SYM
ejde-111	185	25	q(a	q(a	PROPN
ejde-111	185	26	)	)	PUNCT
ejde-111	185	27	.	.	PUNCT
ejde-111	186	1	(	(	PUNCT
ejde-111	186	2	i	i	NOUN
ejde-111	186	3	)	)	PUNCT
ejde-111	186	4	there	there	PRON
ejde-111	186	5	exists	exist	VERB
ejde-111	186	6	r	r	NOUN
ejde-111	186	7	∈	∈	PROPN
ejde-111	186	8	n≥1	n≥1	NOUN
ejde-111	186	9	and	and	CCONJ
ejde-111	186	10	there	there	PRON
ejde-111	186	11	exists	exist	VERB
ejde-111	186	12	finitely	finitely	ADV
ejde-111	186	13	many	many	ADJ
ejde-111	186	14	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	186	15	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	186	16	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	186	17	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-111	186	18	,	,	PUNCT
ejde-111	186	19	.	.	PUNCT
ejde-111	186	20	.	.	PUNCT
ejde-111	186	21	.	.	PUNCT
ejde-111	187	1	,	,	PUNCT
ejde-111	187	2	ϕm	ϕm	INTJ
ejde-111	187	3	(	(	PUNCT
ejde-111	187	4	with	with	ADP
ejde-111	187	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	187	6	in	in	ADP
ejde-111	187	7	k	k	NOUN
ejde-111	187	8	)	)	PUNCT
ejde-111	187	9	,	,	PUNCT
ejde-111	187	10	either	either	CCONJ
ejde-111	187	11	regular	regular	ADJ
ejde-111	187	12	or	or	CCONJ
ejde-111	187	13	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	187	14	monomial	monomial	NOUN
ejde-111	187	15	,	,	PUNCT
ejde-111	187	16	such	such	ADJ
ejde-111	187	17	that	that	SCONJ
ejde-111	187	18	,	,	PUNCT
ejde-111	187	19	denoting	denote	VERB
ejde-111	187	20	ψ	ψ	X
ejde-111	187	21	=	=	X
ejde-111	187	22	ϕm	ϕm	INTJ
ejde-111	187	23	◦	◦	NOUN
ejde-111	187	24	·	·	PUNCT
ejde-111	187	25	·	·	PUNCT
ejde-111	187	26	·	·	PUNCT
ejde-111	188	1	◦	◦	NOUN
ejde-111	188	2	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-111	188	3	◦	◦	NOUN
ejde-111	188	4	rr	rr	NOUN
ejde-111	188	5	,	,	PUNCT
ejde-111	188	6	the	the	DET
ejde-111	188	7	transformed	transform	VERB
ejde-111	188	8	system	system	NOUN
ejde-111	188	9	ã	ã	PROPN
ejde-111	188	10	=	=	SYM
ejde-111	188	11	ψ[a	ψ[a	PROPN
ejde-111	188	12	]	]	PUNCT
ejde-111	188	13	is	be	AUX
ejde-111	188	14	in	in	ADP
ejde-111	188	15	(	(	PUNCT
ejde-111	188	16	rtrs)q̃0	rtrs)q̃0	NOUN
ejde-111	188	17	-	-	NOUN
ejde-111	188	18	form	form	NOUN
ejde-111	188	19	.	.	PUNCT
ejde-111	189	1	moreover	moreover	ADV
ejde-111	189	2	,	,	PUNCT
ejde-111	189	3	if	if	SCONJ
ejde-111	189	4	b	b	PROPN
ejde-111	189	5	∈	∈	PROPN
ejde-111	189	6	mn(lk	mn(lk	PROPN
ejde-111	189	7	)	)	PUNCT
ejde-111	189	8	is	be	AUX
ejde-111	189	9	another	another	DET
ejde-111	189	10	singular	singular	ADJ
ejde-111	189	11	system	system	NOUN
ejde-111	189	12	with	with	ADP
ejde-111	189	13	q(b	q(b	ADJ
ejde-111	189	14	)	)	PUNCT
ejde-111	189	15	=	=	SYM
ejde-111	190	1	q	q	NOUN
ejde-111	190	2	and	and	CCONJ
ejde-111	190	3	jnqa	jnqa	ADJ
ejde-111	191	1	=	=	SYM
ejde-111	191	2	jnqb	jnqb	NOUN
ejde-111	191	3	then	then	ADV
ejde-111	191	4	,	,	PUNCT
ejde-111	191	5	with	with	ADP
ejde-111	191	6	the	the	DET
ejde-111	191	7	same	same	ADJ
ejde-111	191	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	191	9	ψ	ψ	NOUN
ejde-111	191	10	,	,	PUNCT
ejde-111	191	11	the	the	DET
ejde-111	191	12	transformed	transform	VERB
ejde-111	191	13	system	system	NOUN
ejde-111	191	14	b̃	b̃	PROPN
ejde-111	191	15	=	=	PROPN
ejde-111	191	16	ψ[b	ψ[b	PROPN
ejde-111	191	17	]	]	X
ejde-111	191	18	is	be	AUX
ejde-111	191	19	also	also	ADV
ejde-111	191	20	in	in	ADP
ejde-111	191	21	(	(	PUNCT
ejde-111	191	22	rtrs)q̃0	rtrs)q̃0	X
ejde-111	191	23	with	with	ADP
ejde-111	191	24	the	the	DET
ejde-111	191	25	same	same	ADJ
ejde-111	191	26	principal	principal	ADJ
ejde-111	191	27	part	part	NOUN
ejde-111	191	28	as	as	ADP
ejde-111	191	29	ã	ã	PROPN
ejde-111	191	30	,	,	PUNCT
ejde-111	191	31	i.e.	i.e.	X
ejde-111	191	32	,	,	PUNCT
ejde-111	191	33	jq̃ψ[a	jq̃ψ[a	NOUN
ejde-111	191	34	]	]	PUNCT
ejde-111	191	35	=	=	PUNCT
ejde-111	191	36	jq̃ψ[b	jq̃ψ[b	NOUN
ejde-111	191	37	]	]	PUNCT
ejde-111	191	38	.	.	PUNCT
ejde-111	192	1	(	(	PUNCT
ejde-111	192	2	ii	ii	NOUN
ejde-111	192	3	)	)	PUNCT
ejde-111	192	4	assume	assume	VERB
ejde-111	192	5	that	that	SCONJ
ejde-111	192	6	a	a	PRON
ejde-111	192	7	is	be	AUX
ejde-111	192	8	in	in	ADP
ejde-111	192	9	(	(	PUNCT
ejde-111	192	10	rtrs)q0	rtrs)q0	NOUN
ejde-111	192	11	-	-	PUNCT
ejde-111	192	12	form	form	NOUN
ejde-111	192	13	and	and	CCONJ
ejde-111	192	14	that	that	SCONJ
ejde-111	192	15	its	its	PRON
ejde-111	192	16	residual	residual	ADJ
ejde-111	192	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	192	18	is	be	AUX
ejde-111	192	19	nonresonant	nonresonant	ADJ
ejde-111	192	20	.	.	PUNCT
ejde-111	193	1	then	then	ADV
ejde-111	193	2	,	,	PUNCT
ejde-111	193	3	for	for	ADP
ejde-111	193	4	any	any	DET
ejde-111	193	5	µ	µ	PRON
ejde-111	193	6	≥	≥	NOUN
ejde-111	193	7	0	0	NUM
ejde-111	193	8	there	there	PRON
ejde-111	193	9	exists	exist	VERB
ejde-111	193	10	a	a	DET
ejde-111	193	11	regular	regular	ADJ
ejde-111	193	12	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	193	13	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	193	14	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	193	15	φµ	φµ	X
ejde-111	193	16	=	=	PUNCT
ejde-111	193	17	ψpµ	ψpµ	VERB
ejde-111	193	18	where	where	SCONJ
ejde-111	193	19	pµ(0	pµ(0	NOUN
ejde-111	193	20	)	)	PUNCT
ejde-111	193	21	=	=	NOUN
ejde-111	193	22	in	in	ADP
ejde-111	193	23	such	such	ADJ
ejde-111	193	24	that	that	DET
ejde-111	193	25	φµ[a	φµ[a	PROPN
ejde-111	193	26	]	]	X
ejde-111	193	27	is	be	AUX
ejde-111	193	28	in	in	ADP
ejde-111	193	29	(	(	PUNCT
ejde-111	193	30	rtrs)qµform	rtrs)qµform	NOUN
ejde-111	193	31	and	and	CCONJ
ejde-111	193	32	with	with	ADP
ejde-111	193	33	the	the	DET
ejde-111	193	34	same	same	ADJ
ejde-111	193	35	principal	principal	ADJ
ejde-111	193	36	part	part	NOUN
ejde-111	193	37	as	as	ADP
ejde-111	193	38	the	the	DET
ejde-111	193	39	system	system	NOUN
ejde-111	193	40	a.	a.	NOUN
ejde-111	193	41	moreover	moreover	ADV
ejde-111	193	42	,	,	PUNCT
ejde-111	193	43	the	the	DET
ejde-111	193	44	family	family	NOUN
ejde-111	193	45	{	{	PUNCT
ejde-111	193	46	pµ}µ	pµ}µ	PROPN
ejde-111	193	47	can	can	AUX
ejde-111	193	48	be	be	AUX
ejde-111	193	49	chosen	choose	VERB
ejde-111	193	50	such	such	ADJ
ejde-111	193	51	that	that	SCONJ
ejde-111	193	52	pµ	pµ	PROPN
ejde-111	193	53	is	be	AUX
ejde-111	193	54	of	of	ADP
ejde-111	193	55	degree	degree	NOUN
ejde-111	193	56	at	at	ADP
ejde-111	193	57	most	most	ADJ
ejde-111	193	58	q	q	NOUN
ejde-111	194	1	+	+	CCONJ
ejde-111	194	2	µ	µ	NOUN
ejde-111	194	3	and	and	CCONJ
ejde-111	194	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-111	194	5	that	that	SCONJ
ejde-111	194	6	jµp	jµp	NOUN
ejde-111	194	7	µ′	µ′	PUNCT
ejde-111	194	8	=	=	PROPN
ejde-111	194	9	jµp	jµp	PROPN
ejde-111	194	10	µ	µ	PROPN
ejde-111	194	11	for	for	ADP
ejde-111	194	12	any	any	DET
ejde-111	194	13	µ′	µ′	NOUN
ejde-111	194	14	>	>	X
ejde-111	194	15	µ.	µ.	PROPN
ejde-111	194	16	(	(	PUNCT
ejde-111	194	17	iii	iii	NOUN
ejde-111	194	18	)	)	PUNCT
ejde-111	194	19	assume	assume	VERB
ejde-111	194	20	that	that	SCONJ
ejde-111	194	21	a	a	PRON
ejde-111	194	22	is	be	AUX
ejde-111	194	23	in	in	ADP
ejde-111	194	24	(	(	PUNCT
ejde-111	194	25	rtrs)q0	rtrs)q0	NOUN
ejde-111	194	26	-	-	PUNCT
ejde-111	194	27	form	form	NOUN
ejde-111	194	28	.	.	PUNCT
ejde-111	195	1	then	then	ADV
ejde-111	195	2	there	there	PRON
ejde-111	195	3	exists	exist	VERB
ejde-111	195	4	a	a	DET
ejde-111	195	5	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	195	6	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	195	7	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	195	8	φ	φ	PROPN
ejde-111	195	9	,	,	PUNCT
ejde-111	195	10	given	give	VERB
ejde-111	195	11	by	by	ADP
ejde-111	195	12	a	a	DET
ejde-111	195	13	finite	finite	ADJ
ejde-111	195	14	composition	composition	NOUN
ejde-111	195	15	of	of	ADP
ejde-111	195	16	regular	regular	ADJ
ejde-111	195	17	or	or	CCONJ
ejde-111	195	18	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	195	19	monomial	monomial	ADJ
ejde-111	195	20	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	195	21	,	,	PUNCT
ejde-111	195	22	such	such	ADJ
ejde-111	195	23	that	that	SCONJ
ejde-111	195	24	φ[a	φ[a	NOUN
ejde-111	195	25	]	]	PUNCT
ejde-111	195	26	is	be	AUX
ejde-111	195	27	in	in	ADP
ejde-111	195	28	(	(	PUNCT
ejde-111	195	29	rtrs)q0	rtrs)q0	NOUN
ejde-111	195	30	-	-	PUNCT
ejde-111	195	31	form	form	NOUN
ejde-111	195	32	with	with	ADP
ejde-111	195	33	non	non	ADJ
ejde-111	195	34	-	-	ADJ
ejde-111	195	35	resonant	resonant	ADJ
ejde-111	195	36	residual	residual	ADJ
ejde-111	195	37	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	195	38	(	(	PUNCT
ejde-111	195	39	and	and	CCONJ
ejde-111	195	40	the	the	DET
ejde-111	195	41	same	same	ADJ
ejde-111	195	42	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	195	43	part	part	NOUN
ejde-111	195	44	as	as	ADP
ejde-111	195	45	a	a	PRON
ejde-111	195	46	)	)	PUNCT
ejde-111	195	47	.	.	PUNCT
ejde-111	196	1	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	196	2	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	196	3	’s	’s	PART
ejde-111	196	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	196	5	7	7	NUM
ejde-111	196	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	196	7	1.8	1.8	NUM
ejde-111	196	8	.	.	PUNCT
ejde-111	197	1	let	let	VERB
ejde-111	197	2	k	k	PRON
ejde-111	197	3	be	be	AUX
ejde-111	197	4	a	a	DET
ejde-111	197	5	real	real	ADJ
ejde-111	197	6	closed	closed	ADJ
ejde-111	197	7	field	field	NOUN
ejde-111	197	8	and	and	CCONJ
ejde-111	197	9	let	let	VERB
ejde-111	197	10	a	a	DET
ejde-111	197	11	∈	∈	PROPN
ejde-111	197	12	mn(lk	mn(lk	ADV
ejde-111	197	13	)	)	PUNCT
ejde-111	197	14	be	be	AUX
ejde-111	197	15	a	a	DET
ejde-111	197	16	singular	singular	ADJ
ejde-111	197	17	system	system	NOUN
ejde-111	197	18	.	.	PUNCT
ejde-111	198	1	then	then	ADV
ejde-111	198	2	there	there	PRON
ejde-111	198	3	exists	exist	VERB
ejde-111	198	4	a	a	DET
ejde-111	198	5	formal	formal	ADJ
ejde-111	198	6	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	198	7	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	198	8	ψp	ψp	NOUN
ejde-111	198	9	,	,	PUNCT
ejde-111	198	10	with	with	ADP
ejde-111	198	11	p	p	PROPN
ejde-111	198	12	∈	∈	PROPN
ejde-111	198	13	lk	lk	NOUN
ejde-111	198	14	,	,	PUNCT
ejde-111	198	15	and	and	CCONJ
ejde-111	198	16	a	a	DET
ejde-111	198	17	ramification	ramification	NOUN
ejde-111	198	18	rr	rr	NOUN
ejde-111	198	19	such	such	ADJ
ejde-111	198	20	that	that	SCONJ
ejde-111	198	21	the	the	DET
ejde-111	198	22	transformed	transform	VERB
ejde-111	198	23	system	system	NOUN
ejde-111	198	24	fr	fr	NOUN
ejde-111	198	25	=	=	SYM
ejde-111	198	26	(	(	PUNCT
ejde-111	198	27	ψp	ψp	ADP
ejde-111	198	28	◦	◦	NOUN
ejde-111	198	29	rr)[a	rr)[a	NOUN
ejde-111	198	30	]	]	PUNCT
ejde-111	198	31	has	have	AUX
ejde-111	198	32	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	198	33	rank	rank	NOUN
ejde-111	198	34	equal	equal	ADJ
ejde-111	198	35	to	to	ADP
ejde-111	198	36	q̃	q̃	PROPN
ejde-111	198	37	and	and	CCONJ
ejde-111	198	38	is	be	AUX
ejde-111	198	39	written	write	VERB
ejde-111	198	40	as	as	ADP
ejde-111	198	41	:	:	PUNCT
ejde-111	199	1	[	[	X
ejde-111	199	2	fr	fr	X
ejde-111	199	3	]	]	X
ejde-111	199	4	y	y	NOUN
ejde-111	199	5	′	′	NUM
ejde-111	199	6	=	=	SYM
ejde-111	199	7	x−(q̃+1)(d1(x)⊕d2(x	x−(q̃+1)(d1(x)⊕d2(x	PROPN
ejde-111	199	8	)	)	PUNCT
ejde-111	200	1	+	+	CCONJ
ejde-111	200	2	xq̃(c1	xq̃(c1	PROPN
ejde-111	200	3	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	200	4	c2))y	c2))y	PROPN
ejde-111	200	5	,	,	PUNCT
ejde-111	200	6	where	where	SCONJ
ejde-111	200	7	d1	d1	PROPN
ejde-111	200	8	,	,	PUNCT
ejde-111	200	9	d2	d2	PROPN
ejde-111	200	10	,	,	PUNCT
ejde-111	200	11	c1	c1	PROPN
ejde-111	200	12	,	,	PUNCT
ejde-111	200	13	c2	c2	PROPN
ejde-111	200	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-111	200	15	the	the	DET
ejde-111	200	16	conditions	condition	NOUN
ejde-111	200	17	in	in	ADP
ejde-111	200	18	definition	definition	NOUN
ejde-111	200	19	1.6	1.6	NUM
ejde-111	200	20	;	;	PUNCT
ejde-111	200	21	that	that	PRON
ejde-111	200	22	is	be	AUX
ejde-111	200	23	fr	fr	NOUN
ejde-111	200	24	is	be	AUX
ejde-111	200	25	in	in	ADP
ejde-111	200	26	(	(	PUNCT
ejde-111	200	27	rtrs)-form	rtrs)-form	NOUN
ejde-111	200	28	and	and	CCONJ
ejde-111	200	29	fr	fr	NOUN
ejde-111	200	30	=	=	PROPN
ejde-111	201	1	jq̃f	jq̃f	PROPN
ejde-111	201	2	r.	r.	PROPN
ejde-111	201	3	moreover	moreover	ADV
ejde-111	201	4	,	,	PUNCT
ejde-111	201	5	the	the	DET
ejde-111	201	6	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	201	7	ψp	ψp	NOUN
ejde-111	201	8	can	can	AUX
ejde-111	201	9	be	be	AUX
ejde-111	201	10	chosen	choose	VERB
ejde-111	201	11	to	to	PART
ejde-111	201	12	be	be	AUX
ejde-111	201	13	equal	equal	ADJ
ejde-111	201	14	to	to	ADP
ejde-111	201	15	ψp	ψp	VERB
ejde-111	201	16	=	=	PUNCT
ejde-111	201	17	ψq	ψq	PART
ejde-111	201	18	◦	◦	NOUN
ejde-111	201	19	ψ	ψ	ADP
ejde-111	201	20	,	,	PUNCT
ejde-111	201	21	where	where	SCONJ
ejde-111	201	22	q	q	NOUN
ejde-111	201	23	∈mn(k[[x	∈mn(k[[x	NOUN
ejde-111	201	24	]	]	NOUN
ejde-111	201	25	]	]	PUNCT
ejde-111	201	26	)	)	PUNCT
ejde-111	201	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-111	201	28	q(0	q(0	PROPN
ejde-111	201	29	)	)	PUNCT
ejde-111	202	1	=	=	NOUN
ejde-111	202	2	in	in	ADP
ejde-111	202	3	and	and	CCONJ
ejde-111	202	4	ψ	ψ	X
ejde-111	202	5	is	be	AUX
ejde-111	202	6	a	a	DET
ejde-111	202	7	finite	finite	ADJ
ejde-111	202	8	composition	composition	NOUN
ejde-111	202	9	of	of	ADP
ejde-111	202	10	regular	regular	ADJ
ejde-111	202	11	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	202	12	or	or	CCONJ
ejde-111	202	13	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	202	14	monomial	monomial	ADJ
ejde-111	202	15	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	202	16	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	202	17	(	(	PUNCT
ejde-111	202	18	with	with	ADP
ejde-111	202	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	202	20	in	in	ADP
ejde-111	202	21	k	k	NOUN
ejde-111	202	22	)	)	PUNCT
ejde-111	202	23	.	.	PUNCT
ejde-111	203	1	2	2	X
ejde-111	203	2	.	.	X
ejde-111	203	3	proof	proof	NOUN
ejde-111	203	4	of	of	ADP
ejde-111	203	5	the	the	DET
ejde-111	203	6	complex	complex	ADJ
ejde-111	203	7	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	203	8	’s	’s	PART
ejde-111	203	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	203	10	let	let	VERB
ejde-111	203	11	a(x	a(x	NOUN
ejde-111	203	12	)	)	PUNCT
ejde-111	203	13	∈	∈	PROPN
ejde-111	203	14	mn(lk	mn(lk	PROPN
ejde-111	203	15	)	)	PUNCT
ejde-111	203	16	be	be	AUX
ejde-111	203	17	a	a	DET
ejde-111	203	18	system	system	NOUN
ejde-111	203	19	with	with	ADP
ejde-111	203	20	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	203	21	rank	rank	NOUN
ejde-111	203	22	q	q	PROPN
ejde-111	204	1	=	=	SYM
ejde-111	204	2	q(a	q(a	PROPN
ejde-111	204	3	)	)	PUNCT
ejde-111	204	4	,	,	PUNCT
ejde-111	204	5	written	write	VERB
ejde-111	204	6	as	as	ADP
ejde-111	204	7	in	in	ADP
ejde-111	204	8	(	(	PUNCT
ejde-111	204	9	1.1	1.1	NUM
ejde-111	204	10	)	)	PUNCT
ejde-111	204	11	.	.	PUNCT
ejde-111	205	1	let	let	VERB
ejde-111	205	2	k	k	PROPN
ejde-111	205	3	=	=	SYM
ejde-111	205	4	k(a	k(a	PROPN
ejde-111	205	5	)	)	PUNCT
ejde-111	205	6	be	be	VERB
ejde-111	205	7	the	the	DET
ejde-111	205	8	radiality	radiality	NOUN
ejde-111	205	9	index	index	NOUN
ejde-111	205	10	.	.	PUNCT
ejde-111	206	1	since	since	SCONJ
ejde-111	206	2	the	the	DET
ejde-111	206	3	radial	radial	ADJ
ejde-111	206	4	part	part	NOUN
ejde-111	206	5	a0	a0	NOUN
ejde-111	206	6	+	+	CCONJ
ejde-111	206	7	xa1	xa1	PROPN
ejde-111	207	1	+	+	CCONJ
ejde-111	207	2	·	·	PUNCT
ejde-111	207	3	·	·	PUNCT
ejde-111	207	4	·	·	PUNCT
ejde-111	207	5	+	+	CCONJ
ejde-111	207	6	xk−1ak−1	xk−1ak−1	NUM
ejde-111	207	7	is	be	AUX
ejde-111	207	8	preserved	preserve	VERB
ejde-111	207	9	by	by	ADP
ejde-111	207	10	any	any	DET
ejde-111	207	11	gauge	gauge	ADJ
ejde-111	207	12	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	207	13	,	,	PUNCT
ejde-111	207	14	the	the	DET
ejde-111	207	15	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-111	207	16	ak	ak	PROPN
ejde-111	207	17	is	be	AUX
ejde-111	207	18	considered	consider	VERB
ejde-111	207	19	as	as	ADP
ejde-111	207	20	the	the	DET
ejde-111	207	21	first	first	ADJ
ejde-111	207	22	significant	significant	ADJ
ejde-111	207	23	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	207	24	of	of	ADP
ejde-111	207	25	the	the	DET
ejde-111	207	26	system	system	NOUN
ejde-111	207	27	.	.	PUNCT
ejde-111	208	1	this	this	PRON
ejde-111	208	2	must	must	AUX
ejde-111	208	3	be	be	AUX
ejde-111	208	4	compared	compare	VERB
ejde-111	208	5	with	with	ADP
ejde-111	208	6	the	the	DET
ejde-111	208	7	usual	usual	ADJ
ejde-111	208	8	proofs	proof	NOUN
ejde-111	208	9	of	of	ADP
ejde-111	208	10	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	208	11	’s	’s	PART
ejde-111	208	12	theorem	theorem	PROPN
ejde-111	208	13	,	,	PUNCT
ejde-111	208	14	where	where	SCONJ
ejde-111	208	15	the	the	DET
ejde-111	208	16	radial	radial	ADJ
ejde-111	208	17	part	part	NOUN
ejde-111	208	18	is	be	AUX
ejde-111	208	19	ruled	rule	VERB
ejde-111	208	20	out	out	ADP
ejde-111	208	21	by	by	ADP
ejde-111	208	22	an	an	DET
ejde-111	208	23	exponential	exponential	NOUN
ejde-111	208	24	shifting	shifting	NOUN
ejde-111	208	25	so	so	SCONJ
ejde-111	208	26	that	that	SCONJ
ejde-111	208	27	ak	ak	PROPN
ejde-111	208	28	becomes	become	VERB
ejde-111	208	29	the	the	DET
ejde-111	208	30	new	new	ADJ
ejde-111	208	31	leading	lead	VERB
ejde-111	208	32	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-111	208	33	(	(	PUNCT
ejde-111	208	34	and	and	CCONJ
ejde-111	208	35	q	q	NOUN
ejde-111	208	36	drops	drop	VERB
ejde-111	208	37	to	to	ADP
ejde-111	208	38	q	q	NOUN
ejde-111	208	39	−	−	PROPN
ejde-111	208	40	k	k	NOUN
ejde-111	208	41	)	)	PUNCT
ejde-111	208	42	.	.	PUNCT
ejde-111	209	1	in	in	ADP
ejde-111	209	2	our	our	PRON
ejde-111	209	3	approach	approach	NOUN
ejde-111	209	4	,	,	PUNCT
ejde-111	209	5	where	where	SCONJ
ejde-111	209	6	we	we	PRON
ejde-111	209	7	stress	stress	VERB
ejde-111	209	8	the	the	DET
ejde-111	209	9	finitely	finitely	ADV
ejde-111	209	10	determined	determine	VERB
ejde-111	209	11	nature	nature	NOUN
ejde-111	209	12	of	of	ADP
ejde-111	209	13	the	the	DET
ejde-111	209	14	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	209	15	,	,	PUNCT
ejde-111	209	16	we	we	PRON
ejde-111	209	17	do	do	AUX
ejde-111	209	18	not	not	PART
ejde-111	209	19	allow	allow	VERB
ejde-111	209	20	the	the	DET
ejde-111	209	21	use	use	NOUN
ejde-111	209	22	of	of	ADP
ejde-111	209	23	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	209	24	shifting	shifting	NOUN
ejde-111	209	25	,	,	PUNCT
ejde-111	209	26	so	so	SCONJ
ejde-111	209	27	that	that	SCONJ
ejde-111	209	28	the	the	DET
ejde-111	209	29	radial	radial	ADJ
ejde-111	209	30	part	part	NOUN
ejde-111	209	31	is	be	AUX
ejde-111	209	32	carried	carry	VERB
ejde-111	209	33	all	all	ADV
ejde-111	209	34	along	along	ADP
ejde-111	209	35	the	the	DET
ejde-111	209	36	procedure	procedure	NOUN
ejde-111	209	37	.	.	PUNCT
ejde-111	210	1	we	we	PRON
ejde-111	210	2	denote	denote	VERB
ejde-111	210	3	n(n	n(n	PROPN
ejde-111	210	4	,	,	PUNCT
ejde-111	210	5	q	q	X
ejde-111	210	6	,	,	PUNCT
ejde-111	210	7	k	k	NOUN
ejde-111	210	8	)	)	PUNCT
ejde-111	210	9	=	=	SYM
ejde-111	210	10	n(q	n(q	PROPN
ejde-111	210	11	−	−	PROPN
ejde-111	210	12	k	k	NOUN
ejde-111	210	13	)	)	PUNCT
ejde-111	211	1	+	+	CCONJ
ejde-111	211	2	k	k	X
ejde-111	211	3	as	as	ADP
ejde-111	211	4	in	in	ADP
ejde-111	211	5	remark	remark	NOUN
ejde-111	211	6	1.5	1.5	NUM
ejde-111	211	7	,	,	PUNCT
ejde-111	211	8	(	(	PUNCT
ejde-111	211	9	a	a	X
ejde-111	211	10	)	)	PUNCT
ejde-111	211	11	and	and	CCONJ
ejde-111	211	12	consider	consider	VERB
ejde-111	211	13	the	the	DET
ejde-111	211	14	statement	statement	NOUN
ejde-111	211	15	(	(	PUNCT
ejde-111	211	16	i	i	NOUN
ejde-111	211	17	)	)	PUNCT
ejde-111	211	18	’	'	PUNCT
ejde-111	211	19	to	to	PART
ejde-111	211	20	be	be	AUX
ejde-111	211	21	the	the	DET
ejde-111	211	22	same	same	ADJ
ejde-111	211	23	as	as	ADP
ejde-111	211	24	item	item	NOUN
ejde-111	211	25	(	(	PUNCT
ejde-111	211	26	i	i	NOUN
ejde-111	211	27	)	)	PUNCT
ejde-111	211	28	in	in	ADP
ejde-111	211	29	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	211	30	1.3	1.3	NUM
ejde-111	211	31	but	but	CCONJ
ejde-111	211	32	substituting	substitute	VERB
ejde-111	211	33	in	in	ADP
ejde-111	211	34	the	the	DET
ejde-111	211	35	second	second	ADJ
ejde-111	211	36	part	part	NOUN
ejde-111	211	37	the	the	DET
ejde-111	211	38	truncation	truncation	NOUN
ejde-111	211	39	order	order	NOUN
ejde-111	211	40	nq	nq	X
ejde-111	211	41	by	by	ADP
ejde-111	211	42	n(n	n(n	PROPN
ejde-111	211	43	,	,	PUNCT
ejde-111	211	44	q	q	X
ejde-111	211	45	,	,	PUNCT
ejde-111	211	46	k	k	NOUN
ejde-111	211	47	)	)	PUNCT
ejde-111	211	48	.	.	PUNCT
ejde-111	212	1	for	for	ADP
ejde-111	212	2	the	the	DET
ejde-111	212	3	proof	proof	NOUN
ejde-111	212	4	of	of	ADP
ejde-111	212	5	items	item	NOUN
ejde-111	212	6	(	(	PUNCT
ejde-111	212	7	i)’-(iii	i)’-(iii	NOUN
ejde-111	212	8	)	)	PUNCT
ejde-111	212	9	of	of	ADP
ejde-111	212	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	212	11	1.3	1.3	NUM
ejde-111	212	12	,	,	PUNCT
ejde-111	212	13	we	we	PRON
ejde-111	212	14	perform	perform	VERB
ejde-111	212	15	,	,	PUNCT
ejde-111	212	16	a	a	DET
ejde-111	212	17	priori	priori	NOUN
ejde-111	212	18	in	in	ADP
ejde-111	212	19	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-111	212	20	ordering	ordering	NOUN
ejde-111	212	21	,	,	PUNCT
ejde-111	212	22	several	several	ADJ
ejde-111	212	23	ramifications	ramification	NOUN
ejde-111	212	24	,	,	PUNCT
ejde-111	212	25	or	or	CCONJ
ejde-111	212	26	regular	regular	ADJ
ejde-111	212	27	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	212	28	or	or	CCONJ
ejde-111	212	29	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	212	30	monomial	monomial	ADJ
ejde-111	212	31	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	212	32	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	212	33	.	.	PUNCT
ejde-111	213	1	the	the	DET
ejde-111	213	2	desired	desire	VERB
ejde-111	213	3	expression	expression	NOUN
ejde-111	213	4	of	of	ADP
ejde-111	213	5	the	the	DET
ejde-111	213	6	composition	composition	NOUN
ejde-111	213	7	of	of	ADP
ejde-111	213	8	those	those	DET
ejde-111	213	9	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	213	10	required	require	VERB
ejde-111	213	11	in	in	ADP
ejde-111	213	12	the	the	DET
ejde-111	213	13	different	different	ADJ
ejde-111	213	14	items	item	NOUN
ejde-111	213	15	of	of	ADP
ejde-111	213	16	the	the	DET
ejde-111	213	17	statement	statement	NOUN
ejde-111	213	18	will	will	AUX
ejde-111	213	19	be	be	AUX
ejde-111	213	20	a	a	DET
ejde-111	213	21	consequence	consequence	NOUN
ejde-111	213	22	of	of	ADP
ejde-111	213	23	the	the	DET
ejde-111	213	24	following	follow	VERB
ejde-111	213	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	213	26	,	,	PUNCT
ejde-111	213	27	whose	whose	DET
ejde-111	213	28	proof	proof	NOUN
ejde-111	213	29	is	be	AUX
ejde-111	213	30	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-111	213	31	.	.	PUNCT
ejde-111	214	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	214	2	2.1	2.1	NUM
ejde-111	214	3	.	.	PUNCT
ejde-111	215	1	fix	fix	VERB
ejde-111	215	2	a	a	DET
ejde-111	215	3	field	field	NOUN
ejde-111	215	4	κ	κ	NOUN
ejde-111	215	5	.	.	PUNCT
ejde-111	216	1	let	let	VERB
ejde-111	216	2	r	r	NOUN
ejde-111	216	3	∈	∈	PROPN
ejde-111	216	4	n≥1	n≥1	NOUN
ejde-111	216	5	,	,	PUNCT
ejde-111	216	6	p	p	X
ejde-111	216	7	(	(	PUNCT
ejde-111	216	8	x	x	NOUN
ejde-111	216	9	)	)	PUNCT
ejde-111	216	10	∈	∈	PROPN
ejde-111	216	11	mn(κ[x	mn(κ[x	NOUN
ejde-111	216	12	]	]	PUNCT
ejde-111	216	13	)	)	PUNCT
ejde-111	216	14	,	,	PUNCT
ejde-111	216	15	and	and	CCONJ
ejde-111	216	16	lψp	lψp	NOUN
ejde-111	216	17	be	be	AUX
ejde-111	216	18	the	the	DET
ejde-111	216	19	associated	associated	ADJ
ejde-111	216	20	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	216	21	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	216	22	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	216	23	.	.	PUNCT
ejde-111	217	1	then	then	ADV
ejde-111	217	2	there	there	PRON
ejde-111	217	3	exists	exist	VERB
ejde-111	217	4	another	another	DET
ejde-111	217	5	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	217	6	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	217	7	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	217	8	ψp̃	ψp̃	X
ejde-111	217	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-111	217	10	rr	rr	NOUN
ejde-111	217	11	◦	◦	NOUN
ejde-111	217	12	ψp	ψp	NOUN
ejde-111	217	13	=	=	NOUN
ejde-111	217	14	ψp̃	ψp̃	NUM
ejde-111	217	15	◦	◦	NOUN
ejde-111	217	16	rr	rr	NOUN
ejde-111	217	17	.	.	PUNCT
ejde-111	218	1	in	in	ADP
ejde-111	218	2	fact	fact	NOUN
ejde-111	218	3	,	,	PUNCT
ejde-111	218	4	we	we	PRON
ejde-111	218	5	can	can	AUX
ejde-111	218	6	take	take	VERB
ejde-111	218	7	p̃	p̃	PROPN
ejde-111	218	8	(	(	PUNCT
ejde-111	218	9	x	x	NOUN
ejde-111	218	10	)	)	PUNCT
ejde-111	218	11	:	:	PUNCT
ejde-111	219	1	=	=	SYM
ejde-111	219	2	p	p	X
ejde-111	219	3	(	(	PUNCT
ejde-111	219	4	xr	xr	PROPN
ejde-111	219	5	)	)	PUNCT
ejde-111	219	6	.	.	PUNCT
ejde-111	220	1	in	in	ADP
ejde-111	220	2	particular	particular	ADJ
ejde-111	220	3	,	,	PUNCT
ejde-111	220	4	ψp	ψp	NOUN
ejde-111	220	5	is	be	AUX
ejde-111	220	6	regular	regular	ADJ
ejde-111	220	7	or	or	CCONJ
ejde-111	220	8	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	220	9	monomial	monomial	NOUN
ejde-111	220	10	if	if	SCONJ
ejde-111	220	11	and	and	CCONJ
ejde-111	220	12	only	only	ADV
ejde-111	220	13	if	if	SCONJ
ejde-111	220	14	ψp̃	ψp̃	NUM
ejde-111	220	15	is	be	AUX
ejde-111	220	16	so	so	ADV
ejde-111	220	17	.	.	PUNCT
ejde-111	221	1	another	another	DET
ejde-111	221	2	important	important	ADJ
ejde-111	221	3	tool	tool	NOUN
ejde-111	221	4	is	be	AUX
ejde-111	221	5	the	the	DET
ejde-111	221	6	following	following	ADJ
ejde-111	221	7	result	result	NOUN
ejde-111	221	8	,	,	PUNCT
ejde-111	221	9	known	know	VERB
ejde-111	221	10	with	with	ADP
ejde-111	221	11	the	the	DET
ejde-111	221	12	name	name	NOUN
ejde-111	221	13	of	of	ADP
ejde-111	221	14	splitting	split	VERB
ejde-111	221	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	221	16	,	,	PUNCT
ejde-111	221	17	which	which	PRON
ejde-111	221	18	is	be	AUX
ejde-111	221	19	valid	valid	ADJ
ejde-111	221	20	for	for	ADP
ejde-111	221	21	any	any	DET
ejde-111	221	22	given	give	VERB
ejde-111	221	23	base	base	NOUN
ejde-111	221	24	field	field	NOUN
ejde-111	221	25	,	,	PUNCT
ejde-111	221	26	algebraically	algebraically	ADV
ejde-111	221	27	closed	closed	ADJ
ejde-111	221	28	or	or	CCONJ
ejde-111	221	29	not	not	PART
ejde-111	221	30	.	.	PUNCT
ejde-111	222	1	it	it	PRON
ejde-111	222	2	permits	permit	VERB
ejde-111	222	3	to	to	PART
ejde-111	222	4	reduce	reduce	VERB
ejde-111	222	5	the	the	DET
ejde-111	222	6	dimension	dimension	NOUN
ejde-111	222	7	of	of	ADP
ejde-111	222	8	the	the	DET
ejde-111	222	9	system	system	NOUN
ejde-111	222	10	when	when	SCONJ
ejde-111	222	11	the	the	DET
ejde-111	222	12	first	first	ADJ
ejde-111	222	13	significant	significant	ADJ
ejde-111	222	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	222	15	has	have	VERB
ejde-111	222	16	two	two	NUM
ejde-111	222	17	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-111	222	18	subsets	subset	NOUN
ejde-111	222	19	of	of	ADP
ejde-111	222	20	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-111	222	21	.	.	PUNCT
ejde-111	223	1	it	it	PRON
ejde-111	223	2	is	be	AUX
ejde-111	223	3	usually	usually	ADV
ejde-111	223	4	stated	state	VERB
ejde-111	223	5	in	in	ADP
ejde-111	223	6	the	the	DET
ejde-111	223	7	formal	formal	ADJ
ejde-111	223	8	setting	setting	NOUN
ejde-111	223	9	(	(	PUNCT
ejde-111	223	10	see	see	VERB
ejde-111	223	11	for	for	ADP
ejde-111	223	12	instance	instance	NOUN
ejde-111	223	13	[	[	X
ejde-111	223	14	23	23	NUM
ejde-111	223	15	,	,	PUNCT
ejde-111	223	16	2	2	NUM
ejde-111	223	17	,	,	PUNCT
ejde-111	223	18	5	5	NUM
ejde-111	223	19	]	]	NUM
ejde-111	223	20	)	)	PUNCT
ejde-111	223	21	,	,	PUNCT
ejde-111	223	22	but	but	CCONJ
ejde-111	223	23	it	it	PRON
ejde-111	223	24	has	have	VERB
ejde-111	223	25	a	a	DET
ejde-111	223	26	finitely	finitely	ADV
ejde-111	223	27	determined	determine	VERB
ejde-111	223	28	nature	nature	NOUN
ejde-111	223	29	in	in	ADP
ejde-111	223	30	terms	term	NOUN
ejde-111	223	31	of	of	ADP
ejde-111	223	32	truncations	truncation	NOUN
ejde-111	223	33	of	of	ADP
ejde-111	223	34	the	the	DET
ejde-111	223	35	system	system	NOUN
ejde-111	223	36	.	.	PUNCT
ejde-111	224	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	224	2	2.2	2.2	NUM
ejde-111	224	3	(	(	PUNCT
ejde-111	224	4	splitting	split	VERB
ejde-111	224	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	224	6	)	)	PUNCT
ejde-111	224	7	.	.	PUNCT
ejde-111	225	1	let	let	VERB
ejde-111	225	2	k	k	PRON
ejde-111	225	3	be	be	AUX
ejde-111	225	4	a	a	DET
ejde-111	225	5	field	field	NOUN
ejde-111	225	6	.	.	PUNCT
ejde-111	226	1	with	with	ADP
ejde-111	226	2	the	the	DET
ejde-111	226	3	same	same	ADJ
ejde-111	226	4	notations	notation	NOUN
ejde-111	226	5	as	as	ADP
ejde-111	226	6	above	above	ADV
ejde-111	226	7	,	,	PUNCT
ejde-111	226	8	if	if	SCONJ
ejde-111	226	9	k	k	PROPN
ejde-111	226	10	is	be	AUX
ejde-111	226	11	the	the	DET
ejde-111	226	12	radiality	radiality	NOUN
ejde-111	226	13	index	index	NOUN
ejde-111	226	14	of	of	ADP
ejde-111	226	15	the	the	DET
ejde-111	226	16	system	system	NOUN
ejde-111	226	17	a	a	X
ejde-111	226	18	,	,	PUNCT
ejde-111	226	19	assume	assume	VERB
ejde-111	226	20	that	that	SCONJ
ejde-111	226	21	k	k	PROPN
ejde-111	226	22	<	<	X
ejde-111	226	23	q	q	X
ejde-111	227	1	and	and	CCONJ
ejde-111	227	2	that	that	SCONJ
ejde-111	227	3	ak	ak	PROPN
ejde-111	227	4	is	be	AUX
ejde-111	227	5	conjugated	conjugate	VERB
ejde-111	227	6	to	to	ADP
ejde-111	227	7	a11	a11	PROPN
ejde-111	227	8	k	k	PROPN
ejde-111	227	9	⊕a22	⊕a22	PROPN
ejde-111	227	10	k	k	PROPN
ejde-111	227	11	,	,	PUNCT
ejde-111	227	12	where	where	SCONJ
ejde-111	227	13	the	the	DET
ejde-111	227	14	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-111	227	15	polynomials	polynomial	VERB
ejde-111	227	16	χa11	χa11	PROPN
ejde-111	227	17	k	k	PROPN
ejde-111	227	18	(	(	PUNCT
ejde-111	227	19	λ	λ	NOUN
ejde-111	227	20	)	)	PUNCT
ejde-111	227	21	and	and	CCONJ
ejde-111	227	22	χa22	χa22	PROPN
ejde-111	227	23	k	k	PROPN
ejde-111	227	24	(	(	PUNCT
ejde-111	227	25	λ	λ	NOUN
ejde-111	227	26	)	)	PUNCT
ejde-111	227	27	are	be	AUX
ejde-111	227	28	coprime	coprime	ADJ
ejde-111	227	29	,	,	PUNCT
ejde-111	227	30	both	both	PRON
ejde-111	227	31	of	of	ADP
ejde-111	227	32	positive	positive	ADJ
ejde-111	227	33	degrees	degree	NOUN
ejde-111	227	34	,	,	PUNCT
ejde-111	227	35	say	say	VERB
ejde-111	227	36	n1	n1	NOUN
ejde-111	227	37	and	and	CCONJ
ejde-111	227	38	n2	n2	ADJ
ejde-111	227	39	,	,	PUNCT
ejde-111	227	40	respectively	respectively	ADV
ejde-111	227	41	.	.	PUNCT
ejde-111	228	1	then	then	ADV
ejde-111	228	2	there	there	PRON
ejde-111	228	3	exists	exist	VERB
ejde-111	228	4	a	a	DET
ejde-111	228	5	formal	formal	ADJ
ejde-111	228	6	regular	regular	ADJ
ejde-111	228	7	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	228	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	228	9	ψt	ψt	NOUN
ejde-111	228	10	,	,	PUNCT
ejde-111	228	11	where	where	SCONJ
ejde-111	228	12	t	t	PROPN
ejde-111	228	13	∈mn(k[[x	∈mn(k[[x	PROPN
ejde-111	228	14	]	]	X
ejde-111	228	15	]	]	PUNCT
ejde-111	228	16	)	)	PUNCT
ejde-111	228	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-111	228	18	t	t	PROPN
ejde-111	228	19	(	(	PUNCT
ejde-111	228	20	0	0	NUM
ejde-111	228	21	)	)	PUNCT
ejde-111	228	22	=	=	NOUN
ejde-111	228	23	in	in	ADP
ejde-111	228	24	,	,	PUNCT
ejde-111	228	25	such	such	ADJ
ejde-111	228	26	that	that	SCONJ
ejde-111	228	27	the	the	DET
ejde-111	228	28	transformed	transform	VERB
ejde-111	228	29	system	system	NOUN
ejde-111	228	30	b	b	X
ejde-111	228	31	=	=	PRON
ejde-111	228	32	ψt	ψt	NOUN
ejde-111	229	1	[	[	X
ejde-111	229	2	a	a	X
ejde-111	229	3	]	]	PUNCT
ejde-111	229	4	writes	write	VERB
ejde-111	229	5	as	as	ADP
ejde-111	229	6	b	b	PROPN
ejde-111	229	7	=	=	SYM
ejde-111	229	8	b11	b11	PROPN
ejde-111	229	9	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	229	10	b22	b22	PROPN
ejde-111	229	11	,	,	PUNCT
ejde-111	229	12	where	where	SCONJ
ejde-111	229	13	8	8	NUM
ejde-111	229	14	m.	m.	NOUN
ejde-111	229	15	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	229	16	,	,	PUNCT
ejde-111	229	17	f.	f.	PROPN
ejde-111	229	18	a.	a.	PROPN
ejde-111	229	19	carnicero	carnicero	PROPN
ejde-111	229	20	,	,	PUNCT
ejde-111	229	21	f.	f.	PROPN
ejde-111	229	22	sanzs	sanz	VERB
ejde-111	229	23	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	229	24	bii	bii	PROPN
ejde-111	229	25	∈	∈	PROPN
ejde-111	229	26	mni(lk	mni(lk	PROPN
ejde-111	229	27	)	)	PUNCT
ejde-111	229	28	is	be	AUX
ejde-111	229	29	a	a	DET
ejde-111	229	30	system	system	NOUN
ejde-111	229	31	of	of	ADP
ejde-111	229	32	dimension	dimension	NOUN
ejde-111	229	33	ni	ni	PROPN
ejde-111	229	34	for	for	ADP
ejde-111	229	35	i	i	PRON
ejde-111	229	36	=	=	NOUN
ejde-111	229	37	1	1	NUM
ejde-111	229	38	,	,	PUNCT
ejde-111	229	39	2	2	NUM
ejde-111	229	40	.	.	PUNCT
ejde-111	230	1	moreover	moreover	ADV
ejde-111	230	2	,	,	PUNCT
ejde-111	230	3	q(b	q(b	ADJ
ejde-111	230	4	)	)	PUNCT
ejde-111	231	1	=	=	PUNCT
ejde-111	232	1	q	q	X
ejde-111	232	2	,	,	PUNCT
ejde-111	232	3	k(b	k(b	PROPN
ejde-111	232	4	)	)	PUNCT
ejde-111	233	1	=	=	SYM
ejde-111	234	1	k	k	PROPN
ejde-111	234	2	and	and	CCONJ
ejde-111	234	3	,	,	PUNCT
ejde-111	234	4	writing	write	VERB
ejde-111	234	5	b(x	b(x	NOUN
ejde-111	234	6	)	)	PUNCT
ejde-111	234	7	=	=	SYM
ejde-111	235	1	x−(q+1	x−(q+1	PROPN
ejde-111	235	2	)	)	PUNCT
ejde-111	235	3	(	(	PUNCT
ejde-111	235	4	∑	∑	PUNCT
ejde-111	235	5	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-111	235	6	x	x	SYM
ejde-111	235	7	jbj	jbj	PROPN
ejde-111	235	8	)	)	PUNCT
ejde-111	235	9	,	,	PUNCT
ejde-111	235	10	we	we	PRON
ejde-111	235	11	have	have	AUX
ejde-111	235	12	aj	aj	PROPN
ejde-111	235	13	=	=	NOUN
ejde-111	235	14	bj	bj	VERB
ejde-111	235	15	for	for	ADP
ejde-111	235	16	j	j	PROPN
ejde-111	235	17	=	=	SYM
ejde-111	235	18	0	0	PROPN
ejde-111	235	19	,	,	PUNCT
ejde-111	235	20	1	1	NUM
ejde-111	235	21	,	,	PUNCT
ejde-111	235	22	.	.	PUNCT
ejde-111	235	23	.	.	PUNCT
ejde-111	236	1	.	.	PUNCT
ejde-111	237	1	,	,	PUNCT
ejde-111	237	2	k	k	PROPN
ejde-111	237	3	and	and	CCONJ
ejde-111	237	4	for	for	ADP
ejde-111	237	5	any	any	DET
ejde-111	237	6	m	m	NOUN
ejde-111	237	7	>	>	X
ejde-111	237	8	k	k	X
ejde-111	237	9	,	,	PUNCT
ejde-111	237	10	the	the	DET
ejde-111	237	11	truncation	truncation	NOUN
ejde-111	237	12	jmb	jmb	PROPN
ejde-111	237	13	only	only	ADV
ejde-111	237	14	depends	depend	VERB
ejde-111	237	15	on	on	ADP
ejde-111	237	16	jm−kt	jm−kt	NOUN
ejde-111	237	17	and	and	CCONJ
ejde-111	237	18	jma	jma	PROPN
ejde-111	237	19	.	.	PUNCT
ejde-111	238	1	in	in	ADP
ejde-111	238	2	other	other	ADJ
ejde-111	238	3	words	word	NOUN
ejde-111	238	4	,	,	PUNCT
ejde-111	238	5	if	if	SCONJ
ejde-111	238	6	ã	ã	PROPN
ejde-111	238	7	is	be	AUX
ejde-111	238	8	another	another	DET
ejde-111	238	9	system	system	NOUN
ejde-111	238	10	with	with	ADP
ejde-111	238	11	the	the	DET
ejde-111	238	12	same	same	ADJ
ejde-111	238	13	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	238	14	rank	rank	NOUN
ejde-111	238	15	q(ã	q(ã	PROPN
ejde-111	238	16	)	)	PUNCT
ejde-111	239	1	=	=	PUNCT
ejde-111	239	2	q	q	X
ejde-111	239	3	and	and	CCONJ
ejde-111	239	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-111	239	5	jmã	jmã	PROPN
ejde-111	239	6	=	=	SYM
ejde-111	239	7	jma	jma	PROPN
ejde-111	239	8	then	then	ADV
ejde-111	239	9	jmψt	jmψt	PROPN
ejde-111	239	10	(	(	PUNCT
ejde-111	239	11	m−k	m−k	PROPN
ejde-111	239	12	)	)	PUNCT
ejde-111	240	1	[	[	X
ejde-111	240	2	ã	ã	X
ejde-111	240	3	]	]	X
ejde-111	240	4	=	=	SYM
ejde-111	240	5	jmb	jmb	PROPN
ejde-111	240	6	,	,	PUNCT
ejde-111	240	7	where	where	SCONJ
ejde-111	240	8	t	t	PROPN
ejde-111	240	9	(	(	PUNCT
ejde-111	240	10	m−k	m−k	PROPN
ejde-111	240	11	)	)	PUNCT
ejde-111	240	12	=	=	SYM
ejde-111	240	13	jm−kt	jm−kt	NOUN
ejde-111	240	14	.	.	PUNCT
ejde-111	241	1	2.1	2.1	NUM
ejde-111	241	2	.	.	PUNCT
ejde-111	241	3	proof	proof	NOUN
ejde-111	241	4	of	of	ADP
ejde-111	241	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	241	6	1.3	1.3	NUM
ejde-111	241	7	,	,	PUNCT
ejde-111	241	8	(	(	PUNCT
ejde-111	241	9	i	i	NOUN
ejde-111	241	10	)	)	PUNCT
ejde-111	241	11	’	'	PUNCT
ejde-111	241	12	.	.	PUNCT
ejde-111	242	1	getting	get	VERB
ejde-111	242	2	a	a	DET
ejde-111	242	3	(	(	PUNCT
ejde-111	242	4	trs)-form	trs)-form	NOUN
ejde-111	242	5	of	of	ADP
ejde-111	242	6	degree	degree	NOUN
ejde-111	242	7	0	0	PUNCT
ejde-111	242	8	and	and	CCONJ
ejde-111	242	9	some	some	DET
ejde-111	242	10	rank	rank	NOUN
ejde-111	242	11	q̃.	q̃.	NOUN
ejde-111	242	12	first	first	ADV
ejde-111	242	13	,	,	PUNCT
ejde-111	242	14	notice	notice	VERB
ejde-111	242	15	that	that	SCONJ
ejde-111	242	16	the	the	DET
ejde-111	242	17	cases	case	NOUN
ejde-111	242	18	q	q	NOUN
ejde-111	242	19	=	=	SYM
ejde-111	242	20	0	0	NUM
ejde-111	242	21	and	and	CCONJ
ejde-111	242	22	q	q	NOUN
ejde-111	242	23	=	=	SYM
ejde-111	242	24	k	k	X
ejde-111	242	25	(	(	PUNCT
ejde-111	242	26	the	the	DET
ejde-111	242	27	former	former	ADJ
ejde-111	242	28	being	be	AUX
ejde-111	242	29	a	a	DET
ejde-111	242	30	particular	particular	ADJ
ejde-111	242	31	case	case	NOUN
ejde-111	242	32	of	of	ADP
ejde-111	242	33	the	the	DET
ejde-111	242	34	later	later	ADV
ejde-111	242	35	,	,	PUNCT
ejde-111	242	36	by	by	ADP
ejde-111	242	37	definition	definition	NOUN
ejde-111	242	38	)	)	PUNCT
ejde-111	242	39	are	be	AUX
ejde-111	242	40	trivial	trivial	ADJ
ejde-111	242	41	:	:	PUNCT
ejde-111	242	42	in	in	ADP
ejde-111	242	43	these	these	DET
ejde-111	242	44	cases	case	NOUN
ejde-111	242	45	,	,	PUNCT
ejde-111	242	46	the	the	DET
ejde-111	242	47	system	system	NOUN
ejde-111	242	48	is	be	AUX
ejde-111	242	49	already	already	ADV
ejde-111	242	50	in	in	ADP
ejde-111	242	51	(	(	PUNCT
ejde-111	242	52	trs)q0	trs)q0	NOUN
ejde-111	242	53	-	-	PUNCT
ejde-111	242	54	form	form	NOUN
ejde-111	242	55	.	.	PUNCT
ejde-111	243	1	we	we	PRON
ejde-111	243	2	proceed	proceed	VERB
ejde-111	243	3	by	by	ADP
ejde-111	243	4	induction	induction	NOUN
ejde-111	243	5	on	on	ADP
ejde-111	243	6	the	the	DET
ejde-111	243	7	dimension	dimension	NOUN
ejde-111	243	8	n	n	PROPN
ejde-111	243	9	of	of	ADP
ejde-111	243	10	the	the	DET
ejde-111	243	11	system	system	NOUN
ejde-111	243	12	.	.	PUNCT
ejde-111	244	1	the	the	DET
ejde-111	244	2	starting	starting	NOUN
ejde-111	244	3	case	case	NOUN
ejde-111	244	4	n	n	NOUN
ejde-111	244	5	=	=	SYM
ejde-111	244	6	1	1	NUM
ejde-111	244	7	is	be	AUX
ejde-111	244	8	also	also	ADV
ejde-111	244	9	trivial	trivial	ADJ
ejde-111	244	10	.	.	PUNCT
ejde-111	245	1	assume	assume	VERB
ejde-111	245	2	then	then	ADV
ejde-111	245	3	that	that	SCONJ
ejde-111	245	4	n	n	X
ejde-111	245	5	>	>	X
ejde-111	245	6	1	1	X
ejde-111	245	7	.	.	PUNCT
ejde-111	246	1	for	for	ADP
ejde-111	246	2	readability	readability	NOUN
ejde-111	246	3	,	,	PUNCT
ejde-111	246	4	let	let	VERB
ejde-111	246	5	us	we	PRON
ejde-111	246	6	summarize	summarize	VERB
ejde-111	246	7	the	the	DET
ejde-111	246	8	proof	proof	NOUN
ejde-111	246	9	that	that	PRON
ejde-111	246	10	follows	follow	VERB
ejde-111	246	11	.	.	PUNCT
ejde-111	247	1	we	we	PRON
ejde-111	247	2	consider	consider	VERB
ejde-111	247	3	first	first	ADV
ejde-111	247	4	the	the	DET
ejde-111	247	5	case	case	NOUN
ejde-111	247	6	where	where	SCONJ
ejde-111	247	7	ak	ak	PROPN
ejde-111	247	8	has	have	VERB
ejde-111	247	9	more	more	ADJ
ejde-111	247	10	than	than	ADP
ejde-111	247	11	one	one	NUM
ejde-111	247	12	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-111	247	13	,	,	PUNCT
ejde-111	247	14	in	in	ADP
ejde-111	247	15	which	which	DET
ejde-111	247	16	case	case	NOUN
ejde-111	247	17	,	,	PUNCT
ejde-111	247	18	splitting	split	VERB
ejde-111	247	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	247	20	permits	permit	VERB
ejde-111	247	21	to	to	PART
ejde-111	247	22	decompose	decompose	VERB
ejde-111	247	23	a	a	DET
ejde-111	247	24	truncation	truncation	NOUN
ejde-111	247	25	of	of	ADP
ejde-111	247	26	the	the	DET
ejde-111	247	27	system	system	NOUN
ejde-111	247	28	into	into	ADP
ejde-111	247	29	two	two	NUM
ejde-111	247	30	systems	system	NOUN
ejde-111	247	31	of	of	ADP
ejde-111	247	32	lower	low	ADJ
ejde-111	247	33	dimension	dimension	NOUN
ejde-111	247	34	and	and	CCONJ
ejde-111	247	35	apply	apply	VERB
ejde-111	247	36	induction	induction	NOUN
ejde-111	247	37	.	.	PUNCT
ejde-111	248	1	then	then	ADV
ejde-111	248	2	we	we	PRON
ejde-111	248	3	consider	consider	VERB
ejde-111	248	4	the	the	DET
ejde-111	248	5	case	case	NOUN
ejde-111	248	6	where	where	SCONJ
ejde-111	248	7	ak	ak	PROPN
ejde-111	248	8	has	have	VERB
ejde-111	248	9	a	a	DET
ejde-111	248	10	single	single	ADJ
ejde-111	248	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-111	248	12	.	.	PUNCT
ejde-111	249	1	in	in	ADP
ejde-111	249	2	this	this	DET
ejde-111	249	3	case	case	NOUN
ejde-111	249	4	,	,	PUNCT
ejde-111	249	5	we	we	PRON
ejde-111	249	6	define	define	VERB
ejde-111	249	7	a	a	DET
ejde-111	249	8	tuple	tuple	NOUN
ejde-111	249	9	i(a	i(a	PROPN
ejde-111	249	10	)	)	PUNCT
ejde-111	249	11	=	=	PRON
ejde-111	249	12	(	(	PUNCT
ejde-111	249	13	γ(ak	γ(ak	PROPN
ejde-111	249	14	)	)	PUNCT
ejde-111	249	15	,	,	PUNCT
ejde-111	249	16	q	q	NOUN
ejde-111	249	17	−	−	PROPN
ejde-111	249	18	k	k	NOUN
ejde-111	249	19	)	)	PUNCT
ejde-111	249	20	∈	∈	PROPN
ejde-111	249	21	nn+1	nn+1	PROPN
ejde-111	249	22	associated	associate	VERB
ejde-111	249	23	with	with	ADP
ejde-111	249	24	the	the	DET
ejde-111	249	25	system	system	NOUN
ejde-111	249	26	,	,	PUNCT
ejde-111	249	27	where	where	SCONJ
ejde-111	249	28	γ(ak	γ(ak	NOUN
ejde-111	249	29	)	)	PUNCT
ejde-111	249	30	only	only	ADV
ejde-111	249	31	depends	depend	VERB
ejde-111	249	32	on	on	ADP
ejde-111	249	33	the	the	DET
ejde-111	249	34	conjugation	conjugation	NOUN
ejde-111	249	35	class	class	NOUN
ejde-111	249	36	of	of	ADP
ejde-111	249	37	ak	ak	PROPN
ejde-111	249	38	.	.	PUNCT
ejde-111	250	1	the	the	DET
ejde-111	250	2	aim	aim	NOUN
ejde-111	250	3	is	be	AUX
ejde-111	250	4	to	to	PART
ejde-111	250	5	define	define	VERB
ejde-111	250	6	a	a	DET
ejde-111	250	7	series	series	NOUN
ejde-111	250	8	of	of	ADP
ejde-111	250	9	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	250	10	so	so	SCONJ
ejde-111	250	11	that	that	SCONJ
ejde-111	250	12	the	the	DET
ejde-111	250	13	resulting	result	VERB
ejde-111	250	14	system	system	NOUN
ejde-111	250	15	b	b	NOUN
ejde-111	250	16	is	be	AUX
ejde-111	250	17	in	in	ADP
ejde-111	250	18	the	the	DET
ejde-111	250	19	precedent	precedent	NOUN
ejde-111	250	20	cases	case	NOUN
ejde-111	250	21	or	or	CCONJ
ejde-111	250	22	else	else	ADJ
ejde-111	250	23	verifies	verifie	NOUN
ejde-111	250	24	i(b	i(b	PROPN
ejde-111	250	25	)	)	PUNCT
ejde-111	250	26	<	<	X
ejde-111	250	27	i(a	i(a	PROPN
ejde-111	250	28	)	)	PUNCT
ejde-111	250	29	in	in	ADP
ejde-111	250	30	the	the	DET
ejde-111	250	31	lexicographical	lexicographical	ADJ
ejde-111	250	32	order	order	NOUN
ejde-111	250	33	.	.	PUNCT
ejde-111	251	1	to	to	PART
ejde-111	251	2	choose	choose	VERB
ejde-111	251	3	the	the	DET
ejde-111	251	4	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	251	5	,	,	PUNCT
ejde-111	251	6	we	we	PRON
ejde-111	251	7	define	define	VERB
ejde-111	251	8	an	an	DET
ejde-111	251	9	“	"	PUNCT
ejde-111	251	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-111	251	11	”	"	PUNCT
ejde-111	251	12	g	g	PROPN
ejde-111	251	13	=	=	PROPN
ejde-111	251	14	g(a	g(a	PROPN
ejde-111	251	15	)	)	PUNCT
ejde-111	251	16	,	,	PUNCT
ejde-111	251	17	a	a	DET
ejde-111	251	18	positive	positive	ADJ
ejde-111	251	19	rational	rational	ADJ
ejde-111	251	20	number	number	NOUN
ejde-111	251	21	that	that	PRON
ejde-111	251	22	depends	depend	VERB
ejde-111	251	23	only	only	ADV
ejde-111	251	24	on	on	ADP
ejde-111	251	25	the	the	DET
ejde-111	251	26	truncation	truncation	NOUN
ejde-111	251	27	jna	jna	PROPN
ejde-111	251	28	of	of	ADP
ejde-111	251	29	the	the	DET
ejde-111	251	30	system	system	NOUN
ejde-111	251	31	,	,	PUNCT
ejde-111	251	32	where	where	SCONJ
ejde-111	251	33	n	n	PROPN
ejde-111	251	34	=	=	SYM
ejde-111	251	35	n(n	n(n	PROPN
ejde-111	251	36	,	,	PUNCT
ejde-111	251	37	q	q	NOUN
ejde-111	251	38	,	,	PUNCT
ejde-111	251	39	k	k	NOUN
ejde-111	251	40	)	)	PUNCT
ejde-111	251	41	,	,	PUNCT
ejde-111	251	42	after	after	ADP
ejde-111	251	43	a	a	DET
ejde-111	251	44	finer	fine	ADJ
ejde-111	251	45	preparation	preparation	NOUN
ejde-111	251	46	of	of	ADP
ejde-111	251	47	a	a	PRON
ejde-111	251	48	by	by	ADP
ejde-111	251	49	a	a	DET
ejde-111	251	50	regular	regular	ADJ
ejde-111	251	51	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	251	52	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	251	53	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	251	54	.	.	PUNCT
ejde-111	252	1	if	if	SCONJ
ejde-111	252	2	g	g	PROPN
ejde-111	252	3	is	be	AUX
ejde-111	252	4	an	an	DET
ejde-111	252	5	integer	integer	NOUN
ejde-111	252	6	,	,	PUNCT
ejde-111	252	7	it	it	PRON
ejde-111	252	8	determines	determine	VERB
ejde-111	252	9	a	a	DET
ejde-111	252	10	special	special	ADJ
ejde-111	252	11	type	type	NOUN
ejde-111	252	12	of	of	ADP
ejde-111	252	13	monomial	monomial	ADJ
ejde-111	252	14	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	252	15	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	252	16	to	to	PART
ejde-111	252	17	be	be	AUX
ejde-111	252	18	done	do	VERB
ejde-111	252	19	to	to	PART
ejde-111	252	20	win	win	VERB
ejde-111	252	21	(	(	PUNCT
ejde-111	252	22	a	a	DET
ejde-111	252	23	shearing	shearing	NOUN
ejde-111	252	24	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	252	25	)	)	PUNCT
ejde-111	252	26	.	.	PUNCT
ejde-111	253	1	if	if	SCONJ
ejde-111	253	2	g	g	NOUN
ejde-111	253	3	=	=	NOUN
ejde-111	253	4	h	h	NOUN
ejde-111	253	5	/	/	SYM
ejde-111	253	6	r	r	NOUN
ejde-111	253	7	is	be	AUX
ejde-111	253	8	the	the	DET
ejde-111	253	9	irreducible	irreducible	ADJ
ejde-111	253	10	expression	expression	NOUN
ejde-111	253	11	for	for	ADP
ejde-111	253	12	g	g	PROPN
ejde-111	253	13	and	and	CCONJ
ejde-111	253	14	r	r	NOUN
ejde-111	253	15	>	>	X
ejde-111	253	16	1	1	NUM
ejde-111	253	17	,	,	PUNCT
ejde-111	253	18	we	we	PRON
ejde-111	253	19	perform	perform	VERB
ejde-111	253	20	first	first	ADV
ejde-111	253	21	the	the	DET
ejde-111	253	22	ramification	ramification	NOUN
ejde-111	253	23	rr	rr	NOUN
ejde-111	254	1	and	and	CCONJ
ejde-111	254	2	then	then	ADV
ejde-111	254	3	the	the	DET
ejde-111	254	4	shearing	shearing	NOUN
ejde-111	254	5	associated	associate	VERB
ejde-111	254	6	with	with	ADP
ejde-111	254	7	the	the	DET
ejde-111	254	8	numerator	numerator	NOUN
ejde-111	254	9	h	h	PROPN
ejde-111	254	10	does	do	VERB
ejde-111	254	11	the	the	DET
ejde-111	254	12	work	work	NOUN
ejde-111	254	13	.	.	PUNCT
ejde-111	255	1	2.1.1	2.1.1	X
ejde-111	255	2	.	.	PUNCT
ejde-111	255	3	case	case	NOUN
ejde-111	255	4	with	with	ADP
ejde-111	255	5	different	different	ADJ
ejde-111	255	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-111	255	7	.	.	PUNCT
ejde-111	255	8	suppose	suppose	VERB
ejde-111	255	9	that	that	SCONJ
ejde-111	255	10	we	we	PRON
ejde-111	255	11	are	be	AUX
ejde-111	255	12	in	in	ADP
ejde-111	255	13	the	the	DET
ejde-111	255	14	case	case	NOUN
ejde-111	255	15	where	where	SCONJ
ejde-111	255	16	ak	ak	PROPN
ejde-111	255	17	has	have	VERB
ejde-111	255	18	at	at	ADV
ejde-111	255	19	least	least	ADV
ejde-111	255	20	two	two	NUM
ejde-111	255	21	different	different	ADJ
ejde-111	255	22	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-111	255	23	.	.	PUNCT
ejde-111	256	1	then	then	ADV
ejde-111	256	2	we	we	PRON
ejde-111	256	3	can	can	AUX
ejde-111	256	4	reduce	reduce	VERB
ejde-111	256	5	to	to	ADP
ejde-111	256	6	a	a	DET
ejde-111	256	7	smaller	small	ADJ
ejde-111	256	8	dimension	dimension	NOUN
ejde-111	256	9	as	as	SCONJ
ejde-111	256	10	follows	follow	VERB
ejde-111	256	11	.	.	PUNCT
ejde-111	257	1	first	first	ADV
ejde-111	257	2	,	,	PUNCT
ejde-111	257	3	up	up	ADP
ejde-111	257	4	to	to	ADP
ejde-111	257	5	a	a	DET
ejde-111	257	6	constant	constant	ADJ
ejde-111	257	7	regular	regular	ADJ
ejde-111	257	8	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	257	9	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	257	10	we	we	PRON
ejde-111	257	11	can	can	AUX
ejde-111	257	12	assume	assume	VERB
ejde-111	257	13	that	that	SCONJ
ejde-111	257	14	ak	ak	PROPN
ejde-111	257	15	=	=	PROPN
ejde-111	257	16	a11	a11	PROPN
ejde-111	257	17	k	k	PROPN
ejde-111	257	18	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	257	19	a22	a22	PROPN
ejde-111	257	20	k	k	PROPN
ejde-111	257	21	where	where	SCONJ
ejde-111	257	22	a11	a11	PROPN
ejde-111	257	23	k	k	PROPN
ejde-111	257	24	and	and	CCONJ
ejde-111	257	25	a22	a22	PROPN
ejde-111	257	26	k	k	PROPN
ejde-111	257	27	are	be	AUX
ejde-111	257	28	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	257	29	of	of	ADP
ejde-111	257	30	respective	respective	ADJ
ejde-111	257	31	sizes	size	NOUN
ejde-111	257	32	n1	n1	NOUN
ejde-111	257	33	,	,	PUNCT
ejde-111	257	34	n2	n2	NOUN
ejde-111	257	35	,	,	PUNCT
ejde-111	257	36	both	both	CCONJ
ejde-111	257	37	smaller	small	ADJ
ejde-111	257	38	than	than	ADP
ejde-111	257	39	n	n	CCONJ
ejde-111	257	40	,	,	PUNCT
ejde-111	257	41	and	and	CCONJ
ejde-111	257	42	having	have	VERB
ejde-111	257	43	no	no	DET
ejde-111	257	44	common	common	ADJ
ejde-111	257	45	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-111	257	46	.	.	PUNCT
ejde-111	258	1	using	use	VERB
ejde-111	258	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	258	3	2.2	2.2	NUM
ejde-111	258	4	for	for	ADP
ejde-111	258	5	n	n	NOUN
ejde-111	258	6	=	=	SYM
ejde-111	258	7	n(n	n(n	PROPN
ejde-111	258	8	,	,	PUNCT
ejde-111	258	9	q	q	NOUN
ejde-111	258	10	,	,	PUNCT
ejde-111	258	11	k	k	NOUN
ejde-111	258	12	)	)	PUNCT
ejde-111	258	13	,	,	PUNCT
ejde-111	258	14	there	there	PRON
ejde-111	258	15	exists	exist	VERB
ejde-111	258	16	a	a	DET
ejde-111	258	17	regular	regular	ADJ
ejde-111	258	18	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	258	19	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	258	20	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	258	21	ψp	ψp	ADP
ejde-111	258	22	such	such	ADJ
ejde-111	258	23	that	that	SCONJ
ejde-111	258	24	the	the	DET
ejde-111	258	25	n	n	DET
ejde-111	258	26	-truncation	-truncation	NOUN
ejde-111	258	27	of	of	ADP
ejde-111	258	28	b	b	NOUN
ejde-111	258	29	=	=	PRON
ejde-111	258	30	ψp	ψp	PROPN
ejde-111	258	31	(	(	PUNCT
ejde-111	258	32	a	a	NOUN
ejde-111	258	33	)	)	PUNCT
ejde-111	258	34	is	be	AUX
ejde-111	258	35	written	write	VERB
ejde-111	258	36	as	as	ADP
ejde-111	258	37	jnb	jnb	PROPN
ejde-111	258	38	=	=	SYM
ejde-111	258	39	b11	b11	PROPN
ejde-111	258	40	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	258	41	b22	b22	PROPN
ejde-111	258	42	,	,	PUNCT
ejde-111	258	43	where	where	SCONJ
ejde-111	258	44	,	,	PUNCT
ejde-111	258	45	for	for	ADP
ejde-111	258	46	i	i	PROPN
ejde-111	258	47	=	=	SYM
ejde-111	258	48	1	1	NUM
ejde-111	258	49	,	,	PUNCT
ejde-111	258	50	2	2	NUM
ejde-111	258	51	,	,	PUNCT
ejde-111	258	52	bii	bii	NOUN
ejde-111	258	53	is	be	AUX
ejde-111	258	54	a	a	DET
ejde-111	258	55	system	system	NOUN
ejde-111	258	56	of	of	ADP
ejde-111	258	57	dimension	dimension	NOUN
ejde-111	258	58	ni	ni	PROPN
ejde-111	258	59	.	.	PROPN
ejde-111	259	1	moreover	moreover	ADV
ejde-111	259	2	,	,	PUNCT
ejde-111	259	3	jnb	jnb	PROPN
ejde-111	259	4	has	have	VERB
ejde-111	259	5	the	the	DET
ejde-111	259	6	same	same	ADJ
ejde-111	259	7	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	259	8	rank	rank	NOUN
ejde-111	259	9	,	,	PUNCT
ejde-111	259	10	the	the	DET
ejde-111	259	11	same	same	ADJ
ejde-111	259	12	radiality	radiality	NOUN
ejde-111	259	13	index	index	NOUN
ejde-111	259	14	and	and	CCONJ
ejde-111	259	15	the	the	DET
ejde-111	259	16	same	same	ADJ
ejde-111	259	17	k	k	NOUN
ejde-111	259	18	-	-	PUNCT
ejde-111	259	19	truncation	truncation	NOUN
ejde-111	259	20	than	than	ADP
ejde-111	259	21	a.	a.	NOUN
ejde-111	259	22	in	in	ADP
ejde-111	259	23	particular	particular	ADJ
ejde-111	259	24	,	,	PUNCT
ejde-111	259	25	if	if	SCONJ
ejde-111	259	26	qi	qi	PROPN
ejde-111	259	27	=	=	PROPN
ejde-111	259	28	q(bii	q(bii	PROPN
ejde-111	259	29	)	)	PUNCT
ejde-111	259	30	and	and	CCONJ
ejde-111	259	31	ki	ki	PROPN
ejde-111	259	32	=	=	SYM
ejde-111	259	33	k(bii	k(bii	PROPN
ejde-111	259	34	)	)	PUNCT
ejde-111	259	35	then	then	ADV
ejde-111	259	36	qi	qi	AUX
ejde-111	259	37	≤	≤	PROPN
ejde-111	259	38	q	q	PROPN
ejde-111	259	39	and	and	CCONJ
ejde-111	259	40	qi	qi	PROPN
ejde-111	259	41	−	−	PROPN
ejde-111	259	42	ki	ki	PROPN
ejde-111	259	43	≤	≤	PROPN
ejde-111	259	44	q	q	PROPN
ejde-111	259	45	−	−	PROPN
ejde-111	259	46	k.	k.	NOUN
ejde-111	259	47	taking	take	VERB
ejde-111	259	48	into	into	ADP
ejde-111	259	49	account	account	NOUN
ejde-111	259	50	that	that	SCONJ
ejde-111	259	51	n1	n1	PROPN
ejde-111	259	52	and	and	CCONJ
ejde-111	259	53	n2	n2	NOUN
ejde-111	259	54	are	be	AUX
ejde-111	259	55	both	both	ADV
ejde-111	259	56	positive	positive	ADJ
ejde-111	259	57	and	and	CCONJ
ejde-111	259	58	hence	hence	ADV
ejde-111	259	59	strictly	strictly	ADV
ejde-111	259	60	smaller	small	ADJ
ejde-111	259	61	than	than	ADP
ejde-111	259	62	n	n	CCONJ
ejde-111	259	63	,	,	PUNCT
ejde-111	259	64	we	we	PRON
ejde-111	259	65	obtain	obtain	VERB
ejde-111	259	66	for	for	ADP
ejde-111	259	67	i	i	PRON
ejde-111	259	68	=	=	NOUN
ejde-111	259	69	1	1	NUM
ejde-111	259	70	,	,	PUNCT
ejde-111	259	71	2	2	NUM
ejde-111	259	72	that	that	PRON
ejde-111	259	73	n(n	n(n	NOUN
ejde-111	259	74	,	,	PUNCT
ejde-111	259	75	q	q	X
ejde-111	259	76	,	,	PUNCT
ejde-111	259	77	k	k	NOUN
ejde-111	259	78	)	)	PUNCT
ejde-111	259	79	≥	≥	NOUN
ejde-111	259	80	ni(q	ni(q	NUM
ejde-111	259	81	−	−	PROPN
ejde-111	259	82	k	k	X
ejde-111	259	83	)	)	PUNCT
ejde-111	260	1	+	+	CCONJ
ejde-111	260	2	q	q	DET
ejde-111	260	3	≥	≥	NOUN
ejde-111	260	4	ni(qi	ni(qi	PROPN
ejde-111	260	5	−	−	PROPN
ejde-111	260	6	ki	ki	PROPN
ejde-111	260	7	)	)	PUNCT
ejde-111	261	1	+	+	CCONJ
ejde-111	261	2	qi	qi	PROPN
ejde-111	261	3	≥	≥	NOUN
ejde-111	261	4	ni(qi	ni(qi	PROPN
ejde-111	261	5	−	−	PROPN
ejde-111	261	6	ki	ki	PROPN
ejde-111	261	7	)	)	PUNCT
ejde-111	262	1	+	+	CCONJ
ejde-111	262	2	ki	ki	PROPN
ejde-111	262	3	=	=	PUNCT
ejde-111	262	4	n(ni	n(ni	PROPN
ejde-111	262	5	,	,	PUNCT
ejde-111	262	6	qi	qi	PROPN
ejde-111	262	7	,	,	PUNCT
ejde-111	262	8	ki	ki	PROPN
ejde-111	262	9	)	)	PUNCT
ejde-111	262	10	.	.	PUNCT
ejde-111	263	1	using	use	VERB
ejde-111	263	2	the	the	DET
ejde-111	263	3	induction	induction	NOUN
ejde-111	263	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-111	263	5	to	to	PART
ejde-111	263	6	system	system	VERB
ejde-111	263	7	bii	bii	NOUN
ejde-111	263	8	for	for	ADP
ejde-111	263	9	i	i	PRON
ejde-111	263	10	=	=	NOUN
ejde-111	263	11	1	1	NUM
ejde-111	263	12	,	,	PUNCT
ejde-111	263	13	2	2	NUM
ejde-111	263	14	,	,	PUNCT
ejde-111	263	15	there	there	PRON
ejde-111	263	16	is	be	VERB
ejde-111	263	17	a	a	DET
ejde-111	263	18	finite	finite	ADJ
ejde-111	263	19	composition	composition	NOUN
ejde-111	263	20	ψii	ψii	NOUN
ejde-111	263	21	of	of	ADP
ejde-111	263	22	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	263	23	in	in	ADP
ejde-111	263	24	dimension	dimension	NOUN
ejde-111	263	25	ni	ni	PROPN
ejde-111	263	26	(	(	PUNCT
ejde-111	263	27	as	as	ADP
ejde-111	263	28	in	in	ADP
ejde-111	263	29	statement	statement	NOUN
ejde-111	263	30	(	(	PUNCT
ejde-111	263	31	i	i	NOUN
ejde-111	263	32	)	)	PUNCT
ejde-111	263	33	)	)	PUNCT
ejde-111	263	34	such	such	ADJ
ejde-111	263	35	that	that	PRON
ejde-111	263	36	b̃ii	b̃ii	PROPN
ejde-111	263	37	=	=	SYM
ejde-111	263	38	ψii(bii	ψii(bii	X
ejde-111	263	39	)	)	PUNCT
ejde-111	263	40	is	be	AUX
ejde-111	263	41	in	in	ADP
ejde-111	263	42	(	(	PUNCT
ejde-111	263	43	trs)qi0	trs)qi0	NOUN
ejde-111	263	44	-form	-form	NOUN
ejde-111	263	45	and	and	CCONJ
ejde-111	263	46	such	such	ADJ
ejde-111	263	47	that	that	SCONJ
ejde-111	263	48	the	the	DET
ejde-111	263	49	second	second	ADJ
ejde-111	263	50	part	part	NOUN
ejde-111	263	51	of	of	ADP
ejde-111	263	52	statement	statement	NOUN
ejde-111	263	53	(	(	PUNCT
ejde-111	263	54	i	i	NOUN
ejde-111	263	55	)	)	PUNCT
ejde-111	263	56	’	'	PUNCT
ejde-111	263	57	holds	hold	VERB
ejde-111	263	58	for	for	ADP
ejde-111	263	59	the	the	DET
ejde-111	263	60	truncation	truncation	NOUN
ejde-111	263	61	order	order	NOUN
ejde-111	263	62	n(ni	n(ni	PROPN
ejde-111	263	63	,	,	PUNCT
ejde-111	263	64	qi	qi	PROPN
ejde-111	263	65	,	,	PUNCT
ejde-111	263	66	ki	ki	PROPN
ejde-111	263	67	)	)	PUNCT
ejde-111	263	68	in	in	ADP
ejde-111	263	69	the	the	DET
ejde-111	263	70	place	place	NOUN
ejde-111	263	71	of	of	ADP
ejde-111	263	72	niqi	niqi	NOUN
ejde-111	263	73	.	.	PUNCT
ejde-111	264	1	moreover	moreover	ADV
ejde-111	264	2	,	,	PUNCT
ejde-111	264	3	in	in	ADP
ejde-111	264	4	the	the	DET
ejde-111	264	5	composition	composition	NOUN
ejde-111	264	6	ψii	ψii	NOUN
ejde-111	264	7	there	there	PRON
ejde-111	264	8	is	be	VERB
ejde-111	264	9	but	but	CCONJ
ejde-111	264	10	a	a	DET
ejde-111	264	11	single	single	ADJ
ejde-111	264	12	ramification	ramification	NOUN
ejde-111	264	13	rri	rri	X
ejde-111	264	14	with	with	ADP
ejde-111	264	15	ri	ri	PROPN
ejde-111	264	16	∈	∈	PROPN
ejde-111	264	17	n≥1	n≥1	NOUN
ejde-111	264	18	(	(	PUNCT
ejde-111	264	19	including	include	VERB
ejde-111	264	20	the	the	DET
ejde-111	264	21	case	case	NOUN
ejde-111	264	22	r1	r1	NOUN
ejde-111	264	23	=	=	PUNCT
ejde-111	264	24	i	i	PROPN
ejde-111	264	25	d	d	PROPN
ejde-111	264	26	)	)	PUNCT
ejde-111	264	27	.	.	PUNCT
ejde-111	265	1	now	now	ADV
ejde-111	265	2	,	,	PUNCT
ejde-111	265	3	for	for	ADP
ejde-111	265	4	{	{	PUNCT
ejde-111	265	5	i	i	PROPN
ejde-111	265	6	,	,	PUNCT
ejde-111	265	7	j	j	PROPN
ejde-111	265	8	}	}	PUNCT
ejde-111	265	9	=	=	SYM
ejde-111	265	10	{	{	PUNCT
ejde-111	265	11	1	1	NUM
ejde-111	265	12	,	,	PUNCT
ejde-111	265	13	2	2	NUM
ejde-111	265	14	}	}	PUNCT
ejde-111	265	15	write	write	VERB
ejde-111	265	16	,	,	PUNCT
ejde-111	265	17	using	use	VERB
ejde-111	265	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	265	19	2.1	2.1	NUM
ejde-111	265	20	,	,	PUNCT
ejde-111	265	21	rrj	rrj	ADP
ejde-111	265	22	◦	◦	NOUN
ejde-111	265	23	ψii	ψii	NOUN
ejde-111	265	24	=	=	SYM
ejde-111	265	25	ϕ̃ii	ϕ̃ii	PROPN
ejde-111	265	26	◦	◦	NOUN
ejde-111	265	27	rr1r2	rr1r2	PUNCT
ejde-111	265	28	,	,	PUNCT
ejde-111	265	29	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	265	30	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	265	31	’s	’s	PART
ejde-111	265	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	265	33	9	9	NUM
ejde-111	265	34	where	where	SCONJ
ejde-111	265	35	ϕ̃ii	ϕ̃ii	PROPN
ejde-111	265	36	is	be	AUX
ejde-111	265	37	a	a	DET
ejde-111	265	38	composition	composition	NOUN
ejde-111	265	39	of	of	ADP
ejde-111	265	40	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	265	41	in	in	ADP
ejde-111	265	42	dimension	dimension	NOUN
ejde-111	265	43	ni	ni	PROPN
ejde-111	265	44	,	,	PUNCT
ejde-111	265	45	either	either	CCONJ
ejde-111	265	46	regular	regular	ADJ
ejde-111	265	47	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	265	48	or	or	CCONJ
ejde-111	265	49	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	265	50	monomial	monomial	NOUN
ejde-111	265	51	(	(	PUNCT
ejde-111	265	52	that	that	PRON
ejde-111	265	53	is	is	ADV
ejde-111	265	54	,	,	PUNCT
ejde-111	265	55	no	no	DET
ejde-111	265	56	ramification	ramification	NOUN
ejde-111	265	57	)	)	PUNCT
ejde-111	265	58	.	.	PUNCT
ejde-111	266	1	notice	notice	VERB
ejde-111	266	2	that	that	SCONJ
ejde-111	266	3	the	the	DET
ejde-111	266	4	composition	composition	NOUN
ejde-111	266	5	rrj	rrj	ADP
ejde-111	266	6	◦	◦	NOUN
ejde-111	266	7	ψii	ψii	NOUN
ejde-111	266	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-111	266	9	the	the	DET
ejde-111	266	10	requirements	requirement	NOUN
ejde-111	266	11	of	of	ADP
ejde-111	266	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	266	13	1.3	1.3	NUM
ejde-111	266	14	,	,	PUNCT
ejde-111	266	15	(	(	PUNCT
ejde-111	266	16	i	i	NOUN
ejde-111	266	17	)	)	PUNCT
ejde-111	266	18	’	'	PUNCT
ejde-111	266	19	for	for	ADP
ejde-111	266	20	the	the	DET
ejde-111	266	21	system	system	NOUN
ejde-111	266	22	rrj	rrj	ADV
ejde-111	266	23	(	(	PUNCT
ejde-111	266	24	b	b	PROPN
ejde-111	266	25	ii	ii	NOUN
ejde-111	266	26	)	)	PUNCT
ejde-111	266	27	,	,	PUNCT
ejde-111	266	28	for	for	ADP
ejde-111	266	29	which	which	PRON
ejde-111	266	30	the	the	DET
ejde-111	266	31	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	266	32	rank	rank	NOUN
ejde-111	266	33	and	and	CCONJ
ejde-111	266	34	radiality	radiality	NOUN
ejde-111	266	35	index	index	NOUN
ejde-111	266	36	are	be	AUX
ejde-111	266	37	equal	equal	ADJ
ejde-111	266	38	to	to	PART
ejde-111	266	39	rjqi	rjqi	VERB
ejde-111	266	40	and	and	CCONJ
ejde-111	266	41	rjki	rjki	VERB
ejde-111	266	42	,	,	PUNCT
ejde-111	266	43	respectively	respectively	ADV
ejde-111	266	44	.	.	PUNCT
ejde-111	267	1	writting	writte	VERB
ejde-111	267	2	ϕ̃ii	ϕ̃ii	PROPN
ejde-111	268	1	=	=	PUNCT
ejde-111	268	2	ψqi	ψqi	PROPN
ejde-111	268	3	,	,	PUNCT
ejde-111	268	4	where	where	SCONJ
ejde-111	268	5	qi	qi	PROPN
ejde-111	268	6	∈mni(k[x	∈mni(k[x	NOUN
ejde-111	268	7	]	]	PUNCT
ejde-111	268	8	)	)	PUNCT
ejde-111	268	9	,	,	PUNCT
ejde-111	268	10	we	we	PRON
ejde-111	268	11	put	put	VERB
ejde-111	268	12	r	r	NOUN
ejde-111	268	13	=	=	PUNCT
ejde-111	268	14	r1r2	r1r2	VERB
ejde-111	268	15	and	and	CCONJ
ejde-111	268	16	define	define	VERB
ejde-111	268	17	ψ	ψ	X
ejde-111	268	18	=	=	SYM
ejde-111	268	19	ψq1⊕q2	ψq1⊕q2	PROPN
ejde-111	268	20	◦	◦	PROPN
ejde-111	268	21	rr	rr	NOUN
ejde-111	268	22	◦	◦	NOUN
ejde-111	268	23	ψp	ψp	NOUN
ejde-111	268	24	=	=	PROPN
ejde-111	268	25	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-111	268	26	◦	◦	PROPN
ejde-111	268	27	rr	rr	NOUN
ejde-111	268	28	,	,	PUNCT
ejde-111	268	29	where	where	SCONJ
ejde-111	268	30	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-111	268	31	=	=	SYM
ejde-111	268	32	ψq1⊕q2	ψq1⊕q2	PROPN
ejde-111	268	33	◦	◦	NOUN
ejde-111	268	34	ψp	ψp	PROPN
ejde-111	268	35	(	(	PUNCT
ejde-111	268	36	xr	xr	X
ejde-111	268	37	)	)	PUNCT
ejde-111	268	38	is	be	AUX
ejde-111	268	39	a	a	DET
ejde-111	268	40	composition	composition	NOUN
ejde-111	268	41	of	of	ADP
ejde-111	268	42	gauge	gauge	ADJ
ejde-111	268	43	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	268	44	,	,	PUNCT
ejde-111	268	45	either	either	CCONJ
ejde-111	268	46	regular	regular	ADJ
ejde-111	268	47	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	268	48	or	or	CCONJ
ejde-111	268	49	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	268	50	monomial	monomial	NOUN
ejde-111	268	51	.	.	PUNCT
ejde-111	269	1	we	we	PRON
ejde-111	269	2	check	check	VERB
ejde-111	269	3	that	that	SCONJ
ejde-111	269	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-111	269	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-111	269	6	the	the	DET
ejde-111	269	7	requirements	requirement	NOUN
ejde-111	269	8	of	of	ADP
ejde-111	269	9	statement	statement	NOUN
ejde-111	269	10	(	(	PUNCT
ejde-111	269	11	i	i	NOUN
ejde-111	269	12	)	)	PUNCT
ejde-111	269	13	’	'	PUNCT
ejde-111	269	14	for	for	SCONJ
ejde-111	269	15	the	the	DET
ejde-111	269	16	initial	initial	ADJ
ejde-111	269	17	system	system	NOUN
ejde-111	269	18	a.	a.	NOUN
ejde-111	269	19	to	to	PART
ejde-111	269	20	be	be	AUX
ejde-111	269	21	convinced	convince	VERB
ejde-111	269	22	,	,	PUNCT
ejde-111	269	23	we	we	PRON
ejde-111	269	24	need	need	VERB
ejde-111	269	25	to	to	PART
ejde-111	269	26	observe	observe	VERB
ejde-111	269	27	two	two	NUM
ejde-111	269	28	facts	fact	NOUN
ejde-111	269	29	.	.	PUNCT
ejde-111	270	1	on	on	ADP
ejde-111	270	2	one	one	NUM
ejde-111	270	3	hand	hand	NOUN
ejde-111	270	4	,	,	PUNCT
ejde-111	270	5	for	for	ADP
ejde-111	270	6	{	{	PUNCT
ejde-111	270	7	i	i	PROPN
ejde-111	270	8	,	,	PUNCT
ejde-111	270	9	j	j	PROPN
ejde-111	270	10	}	}	PUNCT
ejde-111	270	11	=	=	SYM
ejde-111	270	12	{	{	PUNCT
ejde-111	270	13	1	1	NUM
ejde-111	270	14	,	,	PUNCT
ejde-111	270	15	2	2	NUM
ejde-111	270	16	}	}	PUNCT
ejde-111	270	17	,	,	PUNCT
ejde-111	270	18	the	the	DET
ejde-111	270	19	composition	composition	NOUN
ejde-111	270	20	rrj	rrj	ADP
ejde-111	270	21	◦	◦	PROPN
ejde-111	270	22	ψii	ψii	NOUN
ejde-111	270	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-111	270	24	all	all	DET
ejde-111	270	25	the	the	DET
ejde-111	270	26	requirements	requirement	NOUN
ejde-111	270	27	of	of	ADP
ejde-111	270	28	(	(	PUNCT
ejde-111	270	29	i	i	NOUN
ejde-111	270	30	)	)	PUNCT
ejde-111	270	31	’	'	PUNCT
ejde-111	270	32	for	for	ADP
ejde-111	270	33	the	the	DET
ejde-111	270	34	system	system	NOUN
ejde-111	270	35	bii	bii	NOUN
ejde-111	270	36	,	,	PUNCT
ejde-111	270	37	since	since	SCONJ
ejde-111	270	38	so	so	ADV
ejde-111	270	39	does	do	AUX
ejde-111	270	40	ψii	ψii	VERB
ejde-111	270	41	by	by	ADP
ejde-111	270	42	construction	construction	NOUN
ejde-111	270	43	(	(	PUNCT
ejde-111	270	44	notice	notice	VERB
ejde-111	270	45	that	that	SCONJ
ejde-111	270	46	if	if	SCONJ
ejde-111	270	47	b	b	NOUN
ejde-111	270	48	is	be	AUX
ejde-111	270	49	any	any	DET
ejde-111	270	50	system	system	NOUN
ejde-111	270	51	then	then	ADV
ejde-111	270	52	we	we	PRON
ejde-111	270	53	have	have	VERB
ejde-111	270	54	q(rr(b	q(rr(b	NOUN
ejde-111	270	55	)	)	PUNCT
ejde-111	270	56	)	)	PUNCT
ejde-111	270	57	=	=	SYM
ejde-111	270	58	rq(b	rq(b	X
ejde-111	270	59	)	)	PUNCT
ejde-111	270	60	,	,	PUNCT
ejde-111	270	61	k(rr(b	k(rr(b	PROPN
ejde-111	270	62	)	)	PUNCT
ejde-111	270	63	)	)	PUNCT
ejde-111	271	1	=	=	SYM
ejde-111	271	2	rk(b	rk(b	NOUN
ejde-111	271	3	)	)	PUNCT
ejde-111	271	4	and	and	CCONJ
ejde-111	271	5	for	for	ADP
ejde-111	271	6	any	any	DET
ejde-111	271	7	m	m	PROPN
ejde-111	271	8	≥	≥	NOUN
ejde-111	271	9	0	0	NUM
ejde-111	271	10	,	,	PUNCT
ejde-111	271	11	the	the	DET
ejde-111	271	12	truncation	truncation	NOUN
ejde-111	271	13	jrmrr(b	jrmrr(b	PROPN
ejde-111	271	14	)	)	PUNCT
ejde-111	271	15	is	be	AUX
ejde-111	271	16	univocally	univocally	ADV
ejde-111	271	17	determined	determine	VERB
ejde-111	271	18	by	by	ADP
ejde-111	271	19	jmb	jmb	PROPN
ejde-111	271	20	)	)	PUNCT
ejde-111	271	21	.	.	PUNCT
ejde-111	272	1	on	on	ADP
ejde-111	272	2	the	the	DET
ejde-111	272	3	other	other	ADJ
ejde-111	272	4	hand	hand	NOUN
ejde-111	272	5	,	,	PUNCT
ejde-111	272	6	use	use	VERB
ejde-111	272	7	the	the	DET
ejde-111	272	8	second	second	ADJ
ejde-111	272	9	part	part	NOUN
ejde-111	272	10	of	of	ADP
ejde-111	272	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	272	12	2.2	2.2	NUM
ejde-111	272	13	to	to	PART
ejde-111	272	14	conclude	conclude	VERB
ejde-111	272	15	that	that	SCONJ
ejde-111	272	16	jnψp	jnψp	NOUN
ejde-111	272	17	(	(	PUNCT
ejde-111	272	18	a	a	X
ejde-111	272	19	)	)	PUNCT
ejde-111	272	20	only	only	ADV
ejde-111	272	21	depends	depend	VERB
ejde-111	272	22	on	on	ADP
ejde-111	272	23	jna	jna	PROPN
ejde-111	272	24	for	for	ADP
ejde-111	272	25	n	n	PROPN
ejde-111	272	26	=	=	SYM
ejde-111	272	27	n(n	n(n	PROPN
ejde-111	272	28	,	,	PUNCT
ejde-111	272	29	q	q	NOUN
ejde-111	272	30	,	,	PUNCT
ejde-111	272	31	k	k	NOUN
ejde-111	272	32	)	)	PUNCT
ejde-111	272	33	and	and	CCONJ
ejde-111	272	34	the	the	DET
ejde-111	272	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-111	272	36	n(ni	n(ni	PROPN
ejde-111	272	37	,	,	PUNCT
ejde-111	272	38	qi	qi	PROPN
ejde-111	272	39	,	,	PUNCT
ejde-111	272	40	ki	ki	PROPN
ejde-111	272	41	)	)	PUNCT
ejde-111	272	42	≤	≤	NOUN
ejde-111	272	43	n	n	CCONJ
ejde-111	272	44	for	for	ADP
ejde-111	272	45	i	i	PRON
ejde-111	272	46	=	=	NOUN
ejde-111	272	47	1	1	NUM
ejde-111	272	48	,	,	PUNCT
ejde-111	272	49	2	2	NUM
ejde-111	272	50	proved	prove	VERB
ejde-111	272	51	above	above	ADV
ejde-111	272	52	.	.	PUNCT
ejde-111	273	1	2.1.2	2.1.2	X
ejde-111	273	2	.	.	NOUN
ejde-111	273	3	case	case	NOUN
ejde-111	273	4	with	with	ADP
ejde-111	273	5	a	a	DET
ejde-111	273	6	single	single	ADJ
ejde-111	273	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-111	273	8	.	.	PUNCT
ejde-111	273	9	suppose	suppose	VERB
ejde-111	273	10	now	now	ADV
ejde-111	273	11	that	that	SCONJ
ejde-111	273	12	ak	ak	PROPN
ejde-111	273	13	has	have	VERB
ejde-111	273	14	a	a	DET
ejde-111	273	15	single	single	ADJ
ejde-111	273	16	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-111	273	17	λk	λk	ADP
ejde-111	273	18	∈	∈	PROPN
ejde-111	273	19	k.	k.	PROPN
ejde-111	273	20	recall	recall	VERB
ejde-111	273	21	that	that	SCONJ
ejde-111	273	22	we	we	PRON
ejde-111	273	23	are	be	AUX
ejde-111	273	24	assuming	assume	VERB
ejde-111	273	25	that	that	SCONJ
ejde-111	273	26	k	k	PROPN
ejde-111	273	27	=	=	PUNCT
ejde-111	273	28	k.	k.	PROPN
ejde-111	274	1	so	so	ADV
ejde-111	274	2	,	,	PUNCT
ejde-111	274	3	up	up	ADP
ejde-111	274	4	to	to	ADP
ejde-111	274	5	a	a	DET
ejde-111	274	6	constant	constant	ADJ
ejde-111	274	7	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	274	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	274	9	,	,	PUNCT
ejde-111	274	10	we	we	PRON
ejde-111	274	11	may	may	AUX
ejde-111	274	12	suppose	suppose	VERB
ejde-111	274	13	that	that	SCONJ
ejde-111	274	14	ak	ak	PROPN
ejde-111	274	15	is	be	AUX
ejde-111	274	16	in	in	ADP
ejde-111	274	17	jordan	jordan	PROPN
ejde-111	274	18	normal	normal	ADJ
ejde-111	274	19	form	form	NOUN
ejde-111	274	20	.	.	PUNCT
ejde-111	275	1	explicitly	explicitly	ADV
ejde-111	275	2	,	,	PUNCT
ejde-111	275	3	there	there	PRON
ejde-111	275	4	exists	exist	VERB
ejde-111	275	5	a	a	DET
ejde-111	275	6	(	(	PUNCT
ejde-111	275	7	unique	unique	ADJ
ejde-111	275	8	)	)	PUNCT
ejde-111	275	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-111	275	10	1	1	NUM
ejde-111	275	11	≤	≤	NUM
ejde-111	275	12	n1	n1	PROPN
ejde-111	275	13	≤	≤	NOUN
ejde-111	275	14	n2	n2	NOUN
ejde-111	275	15	≤	≤	NOUN
ejde-111	275	16	·	·	PUNCT
ejde-111	275	17	·	·	PUNCT
ejde-111	275	18	·	·	PUNCT
ejde-111	275	19	≤	≤	NUM
ejde-111	275	20	n	n	CCONJ
ejde-111	275	21	`	`	PUNCT
ejde-111	275	22	≤	≤	NOUN
ejde-111	275	23	n	n	CCONJ
ejde-111	275	24	with	with	ADP
ejde-111	275	25	n	n	NOUN
ejde-111	275	26	=	=	SYM
ejde-111	275	27	n1	n1	PROPN
ejde-111	275	28	+	+	CCONJ
ejde-111	275	29	·	·	PUNCT
ejde-111	275	30	·	·	PUNCT
ejde-111	275	31	·	·	PUNCT
ejde-111	276	1	+	+	NUM
ejde-111	276	2	n	n	CCONJ
ejde-111	276	3	`	`	PUNCT
ejde-111	276	4	such	such	ADJ
ejde-111	276	5	that	that	DET
ejde-111	276	6	ak	ak	PROPN
ejde-111	276	7	=	=	PUNCT
ejde-111	276	8	(	(	PUNCT
ejde-111	276	9	λkin1	λkin1	VERB
ejde-111	276	10	+	+	ADJ
ejde-111	276	11	h(n1))⊕	h(n1))⊕	NOUN
ejde-111	276	12	·	·	PUNCT
ejde-111	276	13	·	·	PUNCT
ejde-111	276	14	·	·	PUNCT
ejde-111	277	1	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	277	2	(	(	PUNCT
ejde-111	277	3	λkin	λkin	NOUN
ejde-111	277	4	`	`	PUNCT
ejde-111	277	5	+	+	ADJ
ejde-111	277	6	h(n	h(n	PROPN
ejde-111	277	7	`	`	PUNCT
ejde-111	277	8	)	)	PUNCT
ejde-111	277	9	)	)	PUNCT
ejde-111	277	10	,	,	PUNCT
ejde-111	277	11	(	(	PUNCT
ejde-111	277	12	2.1	2.1	NUM
ejde-111	277	13	)	)	PUNCT
ejde-111	277	14	where	where	SCONJ
ejde-111	277	15	h(nj	h(nj	NOUN
ejde-111	277	16	)	)	PUNCT
ejde-111	277	17	=	=	NOUN
ejde-111	277	18			ADJ
ejde-111	277	19	0	0	NUM
ejde-111	277	20	1	1	NUM
ejde-111	277	21	.	.	PUNCT
ejde-111	277	22	.	.	PUNCT
ejde-111	277	23	.	.	PUNCT
ejde-111	278	1	0	0	NUM
ejde-111	278	2	0	0	NUM
ejde-111	278	3	0	0	NUM
ejde-111	278	4	1	1	NUM
ejde-111	278	5	.	.	PUNCT
ejde-111	278	6	.	.	PUNCT
ejde-111	279	1	.	.	PUNCT
ejde-111	279	2	0	0	NUM
ejde-111	280	1	...	...	PUNCT
ejde-111	280	2	0	0	NUM
ejde-111	280	3	0	0	NUM
ejde-111	280	4	.	.	PUNCT
ejde-111	280	5	.	.	PUNCT
ejde-111	281	1	.	.	PUNCT
ejde-111	282	1	0	0	NUM
ejde-111	283	1	1	1	NUM
ejde-111	283	2	0	0	NUM
ejde-111	283	3	0	0	NUM
ejde-111	283	4	.	.	PUNCT
ejde-111	283	5	.	.	PUNCT
ejde-111	283	6	.	.	PUNCT
ejde-111	284	1	0	0	NUM
ejde-111	284	2	0	0	NUM
ejde-111	285	1			ADJ
ejde-111	285	2	nj×nj	nj×nj	NOUN
ejde-111	285	3	(	(	PUNCT
ejde-111	285	4	each	each	DET
ejde-111	285	5	such	such	ADJ
ejde-111	285	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	285	7	will	will	AUX
ejde-111	285	8	be	be	AUX
ejde-111	285	9	called	call	VERB
ejde-111	285	10	in	in	ADP
ejde-111	285	11	the	the	DET
ejde-111	285	12	sequel	sequel	NOUN
ejde-111	285	13	a	a	DET
ejde-111	285	14	shifting	shift	VERB
ejde-111	285	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	285	16	)	)	PUNCT
ejde-111	285	17	.	.	PUNCT
ejde-111	286	1	notice	notice	VERB
ejde-111	286	2	also	also	ADV
ejde-111	286	3	that	that	SCONJ
ejde-111	286	4	,	,	PUNCT
ejde-111	286	5	since	since	SCONJ
ejde-111	286	6	ak	ak	PROPN
ejde-111	286	7	is	be	AUX
ejde-111	286	8	not	not	PART
ejde-111	286	9	a	a	DET
ejde-111	286	10	radial	radial	ADJ
ejde-111	286	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	286	12	,	,	PUNCT
ejde-111	286	13	we	we	PRON
ejde-111	286	14	have	have	VERB
ejde-111	286	15	nj	nj	PROPN
ejde-111	286	16	>	>	X
ejde-111	286	17	1	1	NUM
ejde-111	286	18	for	for	ADP
ejde-111	286	19	at	at	ADV
ejde-111	286	20	least	least	ADV
ejde-111	286	21	one	one	NUM
ejde-111	286	22	index	index	NOUN
ejde-111	286	23	j.	j.	PROPN
ejde-111	286	24	we	we	PRON
ejde-111	286	25	divide	divide	VERB
ejde-111	286	26	the	the	DET
ejde-111	286	27	proof	proof	NOUN
ejde-111	286	28	in	in	ADP
ejde-111	286	29	different	different	ADJ
ejde-111	286	30	steps	step	NOUN
ejde-111	286	31	.	.	PUNCT
ejde-111	287	1	step	step	NOUN
ejde-111	287	2	1	1	NUM
ejde-111	287	3	.	.	PUNCT
ejde-111	288	1	the	the	DET
ejde-111	288	2	tuple	tuple	PROPN
ejde-111	288	3	i(a	i(a	PROPN
ejde-111	288	4	)	)	PUNCT
ejde-111	288	5	.	.	PUNCT
ejde-111	289	1	in	in	ADP
ejde-111	289	2	the	the	DET
ejde-111	289	3	situation	situation	NOUN
ejde-111	289	4	above	above	ADV
ejde-111	289	5	,	,	PUNCT
ejde-111	289	6	for	for	ADP
ejde-111	289	7	i	i	PROPN
ejde-111	289	8	=	=	NOUN
ejde-111	289	9	1	1	NUM
ejde-111	289	10	,	,	PUNCT
ejde-111	289	11	.	.	PUNCT
ejde-111	289	12	.	.	PUNCT
ejde-111	289	13	.	.	PUNCT
ejde-111	290	1	,	,	PUNCT
ejde-111	290	2	n	n	CCONJ
ejde-111	290	3	,	,	PUNCT
ejde-111	290	4	denote	denote	VERB
ejde-111	290	5	by	by	ADP
ejde-111	290	6	γi(ak	γi(ak	PROPN
ejde-111	290	7	)	)	PUNCT
ejde-111	290	8	∈	∈	PROPN
ejde-111	290	9	n≥0	n≥0	VERB
ejde-111	290	10	the	the	DET
ejde-111	290	11	degree	degree	NOUN
ejde-111	290	12	,	,	PUNCT
ejde-111	290	13	as	as	ADP
ejde-111	290	14	a	a	DET
ejde-111	290	15	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-111	290	16	in	in	ADP
ejde-111	290	17	λ	λ	PROPN
ejde-111	290	18	,	,	PUNCT
ejde-111	290	19	of	of	ADP
ejde-111	290	20	the	the	DET
ejde-111	290	21	g.c.d	g.c.d	NOUN
ejde-111	290	22	.	.	PUNCT
ejde-111	291	1	of	of	ADP
ejde-111	291	2	the	the	DET
ejde-111	291	3	family	family	NOUN
ejde-111	291	4	of	of	ADP
ejde-111	291	5	all	all	PRON
ejde-111	292	1	i×	i×	VERB
ejde-111	293	1	i	i	PRON
ejde-111	293	2	minors	minor	NOUN
ejde-111	293	3	of	of	ADP
ejde-111	293	4	the	the	DET
ejde-111	293	5	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-111	293	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	293	7	ak−λin	ak−λin	NOUN
ejde-111	293	8	.	.	PUNCT
ejde-111	294	1	i	i	PRON
ejde-111	294	2	n	n	CCONJ
ejde-111	294	3	particular	particular	ADJ
ejde-111	294	4	γn(ak	γn(ak	PROPN
ejde-111	294	5	)	)	PUNCT
ejde-111	294	6	=	=	VERB
ejde-111	295	1	n.	n.	NOUN
ejde-111	295	2	for	for	ADP
ejde-111	295	3	such	such	DET
ejde-111	295	4	a	a	DET
ejde-111	295	5	system	system	NOUN
ejde-111	295	6	a	a	PRON
ejde-111	295	7	(	(	PUNCT
ejde-111	295	8	when	when	SCONJ
ejde-111	295	9	ak	ak	PROPN
ejde-111	295	10	has	have	VERB
ejde-111	295	11	a	a	DET
ejde-111	295	12	single	single	ADJ
ejde-111	295	13	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-111	295	14	)	)	PUNCT
ejde-111	295	15	,	,	PUNCT
ejde-111	295	16	we	we	PRON
ejde-111	295	17	define	define	VERB
ejde-111	295	18	the	the	DET
ejde-111	295	19	following	follow	VERB
ejde-111	295	20	tuple	tuple	NOUN
ejde-111	295	21	of	of	ADP
ejde-111	295	22	non	non	ADJ
ejde-111	295	23	-	-	ADJ
ejde-111	295	24	negative	negative	ADJ
ejde-111	295	25	integer	integer	NOUN
ejde-111	295	26	numbers	number	NOUN
ejde-111	295	27	i(a	i(a	PROPN
ejde-111	295	28	)	)	PUNCT
ejde-111	295	29	:	:	PUNCT
ejde-111	296	1	=	=	SYM
ejde-111	296	2	(	(	PUNCT
ejde-111	296	3	γ1(ak	γ1(ak	PROPN
ejde-111	296	4	)	)	PUNCT
ejde-111	296	5	,	,	PUNCT
ejde-111	296	6	.	.	PUNCT
ejde-111	296	7	.	.	PUNCT
ejde-111	296	8	.	.	PUNCT
ejde-111	297	1	,	,	PUNCT
ejde-111	297	2	γn(ak	γn(ak	PROPN
ejde-111	297	3	)	)	PUNCT
ejde-111	297	4	,	,	PUNCT
ejde-111	297	5	q	q	NOUN
ejde-111	298	1	−	−	PROPN
ejde-111	298	2	k	k	NOUN
ejde-111	298	3	)	)	PUNCT
ejde-111	298	4	.	.	PUNCT
ejde-111	299	1	we	we	PRON
ejde-111	299	2	remark	remark	VERB
ejde-111	299	3	that	that	SCONJ
ejde-111	299	4	each	each	DET
ejde-111	299	5	γ(ak	γ(ak	NOUN
ejde-111	299	6	)	)	PUNCT
ejde-111	299	7	depends	depend	VERB
ejde-111	299	8	only	only	ADV
ejde-111	299	9	on	on	ADP
ejde-111	299	10	the	the	DET
ejde-111	299	11	conjugation	conjugation	NOUN
ejde-111	299	12	class	class	NOUN
ejde-111	299	13	of	of	ADP
ejde-111	299	14	ak	ak	PROPN
ejde-111	299	15	.	.	PUNCT
ejde-111	300	1	we	we	PRON
ejde-111	300	2	need	need	VERB
ejde-111	300	3	to	to	PART
ejde-111	300	4	recall	recall	VERB
ejde-111	300	5	also	also	ADV
ejde-111	300	6	the	the	DET
ejde-111	300	7	following	following	ADJ
ejde-111	300	8	result	result	NOUN
ejde-111	300	9	on	on	ADP
ejde-111	300	10	linear	linear	ADJ
ejde-111	300	11	algebra	algebra	PROPN
ejde-111	300	12	(	(	PUNCT
ejde-111	300	13	see	see	VERB
ejde-111	300	14	in	in	ADP
ejde-111	300	15	wasow	wasow	NOUN
ejde-111	300	16	[	[	X
ejde-111	300	17	23	23	NUM
ejde-111	300	18	,	,	PUNCT
ejde-111	300	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	300	20	19.4	19.4	NUM
ejde-111	300	21	]	]	PUNCT
ejde-111	300	22	for	for	ADP
ejde-111	300	23	a	a	DET
ejde-111	300	24	proof	proof	NOUN
ejde-111	300	25	)	)	PUNCT
ejde-111	300	26	concerning	concern	VERB
ejde-111	300	27	the	the	DET
ejde-111	300	28	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-111	300	29	of	of	ADP
ejde-111	300	30	the	the	DET
ejde-111	300	31	values	value	NOUN
ejde-111	300	32	γi	γi	INTJ
ejde-111	300	33	for	for	ADP
ejde-111	300	34	a	a	DET
ejde-111	300	35	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-111	300	36	of	of	ADP
ejde-111	300	37	the	the	DET
ejde-111	300	38	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	300	39	ak	ak	PROPN
ejde-111	300	40	in	in	ADP
ejde-111	300	41	the	the	DET
ejde-111	300	42	case	case	NOUN
ejde-111	300	43	where	where	SCONJ
ejde-111	300	44	ak	ak	PROPN
ejde-111	300	45	has	have	VERB
ejde-111	300	46	at	at	ADV
ejde-111	300	47	least	least	ADV
ejde-111	300	48	two	two	NUM
ejde-111	300	49	blocks	block	NOUN
ejde-111	300	50	.	.	PUNCT
ejde-111	301	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	301	2	2.3	2.3	NUM
ejde-111	301	3	.	.	PUNCT
ejde-111	302	1	consider	consider	VERB
ejde-111	302	2	ak	ak	PROPN
ejde-111	302	3	as	as	ADP
ejde-111	302	4	a	a	DET
ejde-111	302	5	block	block	NOUN
ejde-111	302	6	-	-	PUNCT
ejde-111	302	7	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	302	8	jordan	jordan	PROPN
ejde-111	302	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	302	10	ak	ak	PROPN
ejde-111	302	11	=	=	PUNCT
ejde-111	302	12	(	(	PUNCT
ejde-111	302	13	a	a	DET
ejde-111	302	14	(	(	PUNCT
ejde-111	302	15	ij	ij	NOUN
ejde-111	302	16	)	)	PUNCT
ejde-111	302	17	k	k	NOUN
ejde-111	302	18	)	)	PUNCT
ejde-111	302	19	,	,	PUNCT
ejde-111	302	20	where	where	SCONJ
ejde-111	302	21	the	the	DET
ejde-111	302	22	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	302	23	blocks	block	NOUN
ejde-111	302	24	are	be	AUX
ejde-111	302	25	given	give	VERB
ejde-111	302	26	by	by	ADP
ejde-111	302	27	a	a	DET
ejde-111	302	28	(	(	PUNCT
ejde-111	302	29	ii	ii	NOUN
ejde-111	302	30	)	)	PUNCT
ejde-111	302	31	k	k	NOUN
ejde-111	303	1	=	=	PUNCT
ejde-111	303	2	λkini	λkini	X
ejde-111	304	1	+	+	NOUN
ejde-111	304	2	h	h	NOUN
ejde-111	304	3	(	(	PUNCT
ejde-111	304	4	ni	ni	PROPN
ejde-111	304	5	)	)	PUNCT
ejde-111	304	6	.	.	PUNCT
ejde-111	305	1	assume	assume	VERB
ejde-111	305	2	that	that	SCONJ
ejde-111	305	3	`	`	PUNCT
ejde-111	305	4	≥	≥	NUM
ejde-111	305	5	2	2	NUM
ejde-111	305	6	.	.	PUNCT
ejde-111	305	7	with	with	ADP
ejde-111	305	8	the	the	DET
ejde-111	305	9	same	same	ADJ
ejde-111	305	10	block	block	NOUN
ejde-111	305	11	structure	structure	NOUN
ejde-111	305	12	,	,	PUNCT
ejde-111	305	13	let	let	VERB
ejde-111	305	14	g	g	NOUN
ejde-111	305	15	=	=	SYM
ejde-111	305	16	(	(	PUNCT
ejde-111	305	17	g(ij	g(ij	PROPN
ejde-111	305	18	)	)	PUNCT
ejde-111	305	19	)	)	PUNCT
ejde-111	306	1	∈	∈	PROPN
ejde-111	306	2	mn(k	mn(k	NOUN
ejde-111	306	3	)	)	PUNCT
ejde-111	306	4	be	be	AUX
ejde-111	306	5	a	a	DET
ejde-111	306	6	block	block	NOUN
ejde-111	306	7	-	-	PUNCT
ejde-111	306	8	lower	low	ADJ
ejde-111	306	9	-	-	PUNCT
ejde-111	306	10	triangular	triangular	NOUN
ejde-111	306	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	306	12	10	10	NUM
ejde-111	306	13	m.	m.	NOUN
ejde-111	306	14	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	306	15	,	,	PUNCT
ejde-111	306	16	f.	f.	PROPN
ejde-111	306	17	a.	a.	PROPN
ejde-111	306	18	carnicero	carnicero	PROPN
ejde-111	306	19	,	,	PUNCT
ejde-111	306	20	f.	f.	PROPN
ejde-111	306	21	sanzs	sanz	VERB
ejde-111	306	22	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	306	23	with	with	ADP
ejde-111	306	24	the	the	DET
ejde-111	306	25	same	same	ADJ
ejde-111	306	26	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	306	27	blocks	block	NOUN
ejde-111	306	28	as	as	ADP
ejde-111	306	29	ak	ak	PROPN
ejde-111	306	30	(	(	PUNCT
ejde-111	306	31	that	that	PRON
ejde-111	306	32	is	is	ADV
ejde-111	306	33	,	,	PUNCT
ejde-111	306	34	g(ii	g(ii	NUM
ejde-111	306	35	)	)	PUNCT
ejde-111	306	36	=	=	SYM
ejde-111	306	37	a	a	DET
ejde-111	306	38	(	(	PUNCT
ejde-111	306	39	ii	ii	NOUN
ejde-111	306	40	)	)	PUNCT
ejde-111	306	41	k	k	PROPN
ejde-111	306	42	and	and	CCONJ
ejde-111	306	43	g(ij	g(ij	PROPN
ejde-111	306	44	)	)	PUNCT
ejde-111	307	1	=	=	SYM
ejde-111	307	2	0	0	PUNCT
ejde-111	308	1	if	if	SCONJ
ejde-111	308	2	i	i	PRON
ejde-111	308	3	<	<	X
ejde-111	308	4	j	j	PROPN
ejde-111	308	5	)	)	PUNCT
ejde-111	308	6	.	.	PUNCT
ejde-111	309	1	then	then	ADV
ejde-111	309	2	we	we	PRON
ejde-111	309	3	have	have	VERB
ejde-111	309	4	γt(g	γt(g	NOUN
ejde-111	309	5	)	)	PUNCT
ejde-111	309	6	≤	≤	NUM
ejde-111	309	7	γt(ak	γt(ak	NOUN
ejde-111	309	8	)	)	PUNCT
ejde-111	309	9	for	for	ADP
ejde-111	309	10	each	each	DET
ejde-111	309	11	t	t	NOUN
ejde-111	309	12	∈	∈	PROPN
ejde-111	309	13	{	{	PUNCT
ejde-111	309	14	1	1	NUM
ejde-111	309	15	,	,	PUNCT
ejde-111	309	16	2	2	NUM
ejde-111	309	17	,	,	PUNCT
ejde-111	309	18	.	.	PUNCT
ejde-111	309	19	.	.	PUNCT
ejde-111	309	20	.	.	PUNCT
ejde-111	310	1	,	,	PUNCT
ejde-111	310	2	n	n	CCONJ
ejde-111	310	3	}	}	PUNCT
ejde-111	310	4	and	and	CCONJ
ejde-111	310	5	the	the	DET
ejde-111	310	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-111	310	7	is	be	AUX
ejde-111	310	8	strict	strict	ADJ
ejde-111	310	9	for	for	ADP
ejde-111	310	10	at	at	ADV
ejde-111	310	11	least	least	ADV
ejde-111	310	12	one	one	NUM
ejde-111	310	13	t	t	NOUN
ejde-111	310	14	if	if	SCONJ
ejde-111	310	15	g	g	PROPN
ejde-111	310	16	6=	6=	PROPN
ejde-111	310	17	ak	ak	PROPN
ejde-111	310	18	(	(	PUNCT
ejde-111	310	19	that	that	PRON
ejde-111	310	20	is	is	ADV
ejde-111	310	21	,	,	PUNCT
ejde-111	310	22	g(ij	g(ij	PROPN
ejde-111	310	23	)	)	PUNCT
ejde-111	310	24	6=	6=	ADP
ejde-111	310	25	0	0	NUM
ejde-111	310	26	for	for	ADP
ejde-111	310	27	at	at	ADV
ejde-111	310	28	least	least	ADJ
ejde-111	310	29	a	a	PRON
ejde-111	310	30	pair	pair	NOUN
ejde-111	310	31	(	(	PUNCT
ejde-111	310	32	i	i	PROPN
ejde-111	310	33	,	,	PUNCT
ejde-111	310	34	j	j	PROPN
ejde-111	310	35	)	)	PUNCT
ejde-111	310	36	with	with	ADP
ejde-111	310	37	i	i	PROPN
ejde-111	310	38	>	>	X
ejde-111	310	39	j	j	PROPN
ejde-111	310	40	)	)	PUNCT
ejde-111	310	41	.	.	PUNCT
ejde-111	311	1	step	step	NOUN
ejde-111	311	2	2	2	NUM
ejde-111	311	3	.	.	PUNCT
ejde-111	311	4	special	special	ADJ
ejde-111	311	5	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	311	6	and	and	CCONJ
ejde-111	311	7	choice	choice	NOUN
ejde-111	311	8	of	of	ADP
ejde-111	311	9	g	g	PROPN
ejde-111	311	10	∈	∈	PROPN
ejde-111	311	11	q.	q.	NOUN
ejde-111	311	12	given	give	VERB
ejde-111	311	13	an	an	DET
ejde-111	311	14	n	n	CCONJ
ejde-111	311	15	-	-	PUNCT
ejde-111	311	16	tuple	tuple	NOUN
ejde-111	311	17	σ	σ	PROPN
ejde-111	311	18	=	=	SYM
ejde-111	311	19	(	(	PUNCT
ejde-111	311	20	n1	n1	NOUN
ejde-111	311	21	,	,	PUNCT
ejde-111	311	22	n2	n2	NOUN
ejde-111	311	23	,	,	PUNCT
ejde-111	311	24	.	.	PUNCT
ejde-111	311	25	.	.	PUNCT
ejde-111	311	26	.	.	PUNCT
ejde-111	312	1	,	,	PUNCT
ejde-111	312	2	n	n	CCONJ
ejde-111	312	3	`	`	PUNCT
ejde-111	312	4	)	)	PUNCT
ejde-111	313	1	of	of	ADP
ejde-111	313	2	positive	positive	ADJ
ejde-111	313	3	integers	integer	NOUN
ejde-111	313	4	as	as	ADP
ejde-111	313	5	above	above	ADV
ejde-111	313	6	,	,	PUNCT
ejde-111	313	7	denote	denote	VERB
ejde-111	313	8	mj	mj	X
ejde-111	313	9	:	:	PUNCT
ejde-111	314	1	=	=	X
ejde-111	314	2	∑j	∑j	NOUN
ejde-111	314	3	u=1	u=1	PROPN
ejde-111	314	4	nu	nu	NOUN
ejde-111	314	5	for	for	ADP
ejde-111	314	6	j	j	PROPN
ejde-111	314	7	=	=	SYM
ejde-111	314	8	1	1	PROPN
ejde-111	314	9	,	,	PUNCT
ejde-111	314	10	.	.	PUNCT
ejde-111	314	11	.	.	PUNCT
ejde-111	314	12	.	.	PUNCT
ejde-111	315	1	,	,	PUNCT
ejde-111	315	2	`	`	PUNCT
ejde-111	315	3	.	.	PUNCT
ejde-111	316	1	a	a	DET
ejde-111	316	2	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	316	3	t	t	NOUN
ejde-111	316	4	=	=	SYM
ejde-111	316	5	(	(	PUNCT
ejde-111	316	6	tuv	tuv	PROPN
ejde-111	316	7	)	)	PUNCT
ejde-111	316	8	∈	∈	PROPN
ejde-111	316	9	mn(k	mn(k	NOUN
ejde-111	316	10	)	)	PUNCT
ejde-111	316	11	will	will	AUX
ejde-111	316	12	be	be	AUX
ejde-111	316	13	called	call	VERB
ejde-111	316	14	a	a	DET
ejde-111	316	15	special	special	ADJ
ejde-111	316	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	316	17	of	of	ADP
ejde-111	316	18	type	type	NOUN
ejde-111	316	19	σ	σ	PROPN
ejde-111	316	20	if	if	SCONJ
ejde-111	316	21	tuv	tuv	PROPN
ejde-111	316	22	=	=	PROPN
ejde-111	316	23	0	0	PROPN
ejde-111	316	24	for	for	ADP
ejde-111	316	25	every	every	DET
ejde-111	316	26	(	(	PUNCT
ejde-111	316	27	u	u	NOUN
ejde-111	316	28	,	,	PUNCT
ejde-111	316	29	v	v	NOUN
ejde-111	316	30	)	)	PUNCT
ejde-111	316	31	such	such	ADJ
ejde-111	316	32	that	that	SCONJ
ejde-111	316	33	u	u	PROPN
ejde-111	316	34	6∈	6∈	NOUN
ejde-111	316	35	{	{	PUNCT
ejde-111	316	36	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-111	316	37	,	,	PUNCT
ejde-111	316	38	.	.	PUNCT
ejde-111	316	39	.	.	PUNCT
ejde-111	317	1	.	.	PUNCT
ejde-111	318	1	,	,	PUNCT
ejde-111	318	2	m	m	VERB
ejde-111	318	3	`	`	PUNCT
ejde-111	318	4	}	}	PUNCT
ejde-111	318	5	.	.	PUNCT
ejde-111	319	1	a	a	DET
ejde-111	319	2	result	result	NOUN
ejde-111	319	3	in	in	ADP
ejde-111	319	4	wasow	wasow	NOUN
ejde-111	319	5	(	(	PUNCT
ejde-111	319	6	[	[	X
ejde-111	319	7	23	23	NUM
ejde-111	319	8	,	,	PUNCT
ejde-111	319	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	319	10	19.2	19.2	NUM
ejde-111	319	11	]	]	PUNCT
ejde-111	319	12	)	)	PUNCT
ejde-111	319	13	assures	assure	VERB
ejde-111	319	14	that	that	SCONJ
ejde-111	319	15	for	for	ADP
ejde-111	319	16	any	any	DET
ejde-111	319	17	n	n	PRON
ejde-111	319	18	≥	≥	NOUN
ejde-111	319	19	k	k	NOUN
ejde-111	320	1	+	+	CCONJ
ejde-111	320	2	1	1	NUM
ejde-111	320	3	there	there	PRON
ejde-111	320	4	exists	exist	VERB
ejde-111	320	5	a	a	DET
ejde-111	320	6	regular	regular	ADJ
ejde-111	320	7	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	320	8	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	320	9	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	320	10	ψpn	ψpn	ADJ
ejde-111	320	11	,	,	PUNCT
ejde-111	320	12	where	where	SCONJ
ejde-111	320	13	pn	pn	PROPN
ejde-111	320	14	is	be	AUX
ejde-111	320	15	of	of	ADP
ejde-111	320	16	degree	degree	NOUN
ejde-111	320	17	n	n	NOUN
ejde-111	320	18	and	and	CCONJ
ejde-111	320	19	pn	pn	PROPN
ejde-111	320	20	(	(	PUNCT
ejde-111	320	21	0	0	NUM
ejde-111	320	22	)	)	PUNCT
ejde-111	320	23	=	=	NOUN
ejde-111	320	24	in	in	ADP
ejde-111	320	25	,	,	PUNCT
ejde-111	320	26	such	such	ADJ
ejde-111	320	27	that	that	SCONJ
ejde-111	320	28	the	the	DET
ejde-111	320	29	transformed	transform	VERB
ejde-111	320	30	system	system	NOUN
ejde-111	320	31	b	b	PROPN
ejde-111	320	32	=	=	SYM
ejde-111	320	33	ψpn	ψpn	ADJ
ejde-111	320	34	(	(	PUNCT
ejde-111	320	35	a	a	NOUN
ejde-111	320	36	)	)	PUNCT
ejde-111	320	37	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-111	320	38	that	that	SCONJ
ejde-111	320	39	all	all	DET
ejde-111	320	40	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	320	41	of	of	ADP
ejde-111	320	42	the	the	DET
ejde-111	320	43	truncation	truncation	NOUN
ejde-111	320	44	jn	jn	PROPN
ejde-111	320	45	(	(	PUNCT
ejde-111	320	46	b	b	NOUN
ejde-111	320	47	)	)	PUNCT
ejde-111	320	48	are	be	AUX
ejde-111	320	49	special	special	ADJ
ejde-111	320	50	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	320	51	of	of	ADP
ejde-111	320	52	type	type	NOUN
ejde-111	320	53	σ	σ	PROPN
ejde-111	320	54	=	=	SYM
ejde-111	320	55	(	(	PUNCT
ejde-111	320	56	n1	n1	NOUN
ejde-111	320	57	,	,	PUNCT
ejde-111	320	58	n2	n2	NOUN
ejde-111	320	59	,	,	PUNCT
ejde-111	320	60	.	.	PUNCT
ejde-111	320	61	.	.	PUNCT
ejde-111	321	1	.	.	PUNCT
ejde-111	321	2	,	,	PUNCT
ejde-111	322	1	n	n	CCONJ
ejde-111	322	2	`	`	PUNCT
ejde-111	322	3	)	)	PUNCT
ejde-111	322	4	,	,	PUNCT
ejde-111	322	5	where	where	SCONJ
ejde-111	322	6	the	the	DET
ejde-111	322	7	nj	nj	PROPN
ejde-111	322	8	are	be	AUX
ejde-111	322	9	the	the	DET
ejde-111	322	10	sizes	size	NOUN
ejde-111	322	11	of	of	ADP
ejde-111	322	12	jordan	jordan	PROPN
ejde-111	322	13	blocks	block	NOUN
ejde-111	322	14	of	of	ADP
ejde-111	322	15	the	the	DET
ejde-111	322	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	322	17	ak	ak	PROPN
ejde-111	322	18	.	.	PUNCT
ejde-111	323	1	we	we	PRON
ejde-111	323	2	will	will	AUX
ejde-111	323	3	put	put	VERB
ejde-111	323	4	n	n	PROPN
ejde-111	323	5	=	=	SYM
ejde-111	323	6	n(n	n(n	PROPN
ejde-111	323	7	,	,	PUNCT
ejde-111	323	8	q	q	NOUN
ejde-111	323	9	,	,	PUNCT
ejde-111	323	10	k	k	NOUN
ejde-111	323	11	)	)	PUNCT
ejde-111	323	12	and	and	CCONJ
ejde-111	323	13	,	,	PUNCT
ejde-111	323	14	renaming	rename	VERB
ejde-111	323	15	b	b	NOUN
ejde-111	323	16	again	again	ADV
ejde-111	323	17	as	as	SCONJ
ejde-111	323	18	the	the	DET
ejde-111	323	19	system	system	NOUN
ejde-111	323	20	a	a	X
ejde-111	323	21	,	,	PUNCT
ejde-111	323	22	we	we	PRON
ejde-111	323	23	may	may	AUX
ejde-111	323	24	assume	assume	VERB
ejde-111	323	25	the	the	DET
ejde-111	323	26	following	following	ADJ
ejde-111	323	27	assumption	assumption	NOUN
ejde-111	323	28	for	for	ADP
ejde-111	323	29	each	each	PRON
ejde-111	323	30	k	k	PROPN
ejde-111	324	1	+	+	CCONJ
ejde-111	324	2	1	1	NUM
ejde-111	324	3	≤	≤	NUM
ejde-111	324	4	j	j	PROPN
ejde-111	324	5	≤	≤	PROPN
ejde-111	324	6	n	n	CCONJ
ejde-111	324	7	,	,	PUNCT
ejde-111	324	8	the	the	DET
ejde-111	324	9	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-111	324	10	aj	aj	PROPN
ejde-111	324	11	is	be	AUX
ejde-111	324	12	a	a	DET
ejde-111	324	13	special	special	ADJ
ejde-111	324	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	324	15	of	of	ADP
ejde-111	324	16	type	type	NOUN
ejde-111	324	17	σ	σ	PROPN
ejde-111	324	18	.	.	PUNCT
ejde-111	325	1	(	(	PUNCT
ejde-111	325	2	2.2	2.2	NUM
ejde-111	325	3	)	)	PUNCT
ejde-111	325	4	now	now	ADV
ejde-111	325	5	we	we	PRON
ejde-111	325	6	write	write	VERB
ejde-111	325	7	xq+1a(x	xq+1a(x	NOUN
ejde-111	325	8	)	)	PUNCT
ejde-111	326	1	=	=	SYM
ejde-111	326	2	a0	a0	NOUN
ejde-111	326	3	+	+	CCONJ
ejde-111	326	4	xa1	xa1	PROPN
ejde-111	327	1	+	+	CCONJ
ejde-111	328	1	·	·	PUNCT
ejde-111	328	2	·	·	PUNCT
ejde-111	328	3	·	·	PUNCT
ejde-111	328	4	=	=	SYM
ejde-111	328	5	k∑	k∑	PROPN
ejde-111	329	1	i=0	i=0	PROPN
ejde-111	329	2	λix	λix	PROPN
ejde-111	329	3	iin	iin	NOUN
ejde-111	329	4	+	+	CCONJ
ejde-111	329	5	xka	xka	PROPN
ejde-111	329	6	,	,	PUNCT
ejde-111	329	7	with	with	ADP
ejde-111	329	8	a	a	DET
ejde-111	329	9	=	=	SYM
ejde-111	329	10	ak	ak	PROPN
ejde-111	329	11	−	−	PROPN
ejde-111	329	12	λkin	λkin	NOUN
ejde-111	329	13	+	+	X
ejde-111	329	14	o(x	o(x	PROPN
ejde-111	329	15	)	)	PUNCT
ejde-111	329	16	=	=	PUNCT
ejde-111	329	17	(	(	PUNCT
ejde-111	329	18	auv(x	auv(x	NOUN
ejde-111	329	19	)	)	PUNCT
ejde-111	329	20	)	)	PUNCT
ejde-111	329	21	.	.	PUNCT
ejde-111	330	1	we	we	PRON
ejde-111	330	2	put	put	VERB
ejde-111	330	3	αuv	αuv	ADJ
ejde-111	330	4	:	:	PUNCT
ejde-111	330	5	=	=	SYM
ejde-111	330	6	ν(auv(x	ν(auv(x	NOUN
ejde-111	330	7	)	)	PUNCT
ejde-111	330	8	)	)	PUNCT
ejde-111	330	9	.	.	PUNCT
ejde-111	331	1	notice	notice	VERB
ejde-111	331	2	that	that	SCONJ
ejde-111	331	3	αuv	αuv	ADJ
ejde-111	331	4	∈	∈	PROPN
ejde-111	331	5	n≥0	n≥0	NOUN
ejde-111	331	6	for	for	ADP
ejde-111	331	7	any	any	DET
ejde-111	331	8	u	u	NOUN
ejde-111	331	9	,	,	PUNCT
ejde-111	331	10	v	v	NOUN
ejde-111	331	11	,	,	PUNCT
ejde-111	331	12	that	that	PRON
ejde-111	331	13	αuu	αuu	NOUN
ejde-111	331	14	>	>	X
ejde-111	331	15	0	0	PUNCT
ejde-111	331	16	for	for	ADP
ejde-111	331	17	any	any	DET
ejde-111	331	18	u	u	NOUN
ejde-111	331	19	and	and	CCONJ
ejde-111	331	20	that	that	SCONJ
ejde-111	331	21	αu	αu	NOUN
ejde-111	331	22	,	,	PUNCT
ejde-111	331	23	u+1	u+1	NOUN
ejde-111	331	24	=	=	SYM
ejde-111	331	25	0	0	NUM
ejde-111	331	26	for	for	ADP
ejde-111	331	27	at	at	ADV
ejde-111	331	28	least	least	ADV
ejde-111	331	29	one	one	NUM
ejde-111	331	30	index	index	NOUN
ejde-111	331	31	u	u	NOUN
ejde-111	331	32	∈	∈	PROPN
ejde-111	331	33	{	{	PUNCT
ejde-111	331	34	1	1	NUM
ejde-111	331	35	,	,	PUNCT
ejde-111	331	36	.	.	PUNCT
ejde-111	331	37	.	.	PUNCT
ejde-111	332	1	.	.	PUNCT
ejde-111	332	2	,	,	PUNCT
ejde-111	333	1	n	n	CCONJ
ejde-111	333	2	}	}	PUNCT
ejde-111	333	3	.	.	PUNCT
ejde-111	334	1	definition	definition	NOUN
ejde-111	334	2	2.4	2.4	NUM
ejde-111	334	3	.	.	PUNCT
ejde-111	335	1	with	with	ADP
ejde-111	335	2	the	the	DET
ejde-111	335	3	conditions	condition	NOUN
ejde-111	335	4	above	above	ADV
ejde-111	335	5	,	,	PUNCT
ejde-111	335	6	we	we	PRON
ejde-111	335	7	define	define	VERB
ejde-111	335	8	the	the	DET
ejde-111	335	9	shearing	shearing	NOUN
ejde-111	335	10	order	order	NOUN
ejde-111	335	11	(	(	PUNCT
ejde-111	335	12	of	of	ADP
ejde-111	335	13	a	a	X
ejde-111	335	14	)	)	PUNCT
ejde-111	335	15	as	as	ADP
ejde-111	335	16	the	the	DET
ejde-111	335	17	rational	rational	ADJ
ejde-111	335	18	number	number	NOUN
ejde-111	335	19	g	g	NOUN
ejde-111	335	20	=	=	SYM
ejde-111	335	21	g(a	g(a	PROPN
ejde-111	335	22	)	)	PUNCT
ejde-111	335	23	:	:	PUNCT
ejde-111	336	1	=	=	SYM
ejde-111	336	2	min	min	PROPN
ejde-111	336	3	(	(	PUNCT
ejde-111	336	4	{	{	PUNCT
ejde-111	336	5	αuv	αuv	ADJ
ejde-111	336	6	1	1	NUM
ejde-111	336	7	+	+	NUM
ejde-111	336	8	u−	u−	PROPN
ejde-111	336	9	v	v	NOUN
ejde-111	336	10	:	:	PUNCT
ejde-111	336	11	u	u	NOUN
ejde-111	336	12	>	>	X
ejde-111	336	13	v	v	PROPN
ejde-111	336	14	}	}	PUNCT
ejde-111	336	15	∪	∪	X
ejde-111	336	16	{	{	PUNCT
ejde-111	336	17	αuu	αuu	NOUN
ejde-111	336	18	:	:	PUNCT
ejde-111	336	19	1	1	NUM
ejde-111	336	20	≤	≤	NUM
ejde-111	336	21	u	u	NOUN
ejde-111	336	22	≤	≤	NOUN
ejde-111	336	23	n	n	CCONJ
ejde-111	336	24	}	}	PUNCT
ejde-111	336	25	∪	∪	ADJ
ejde-111	336	26	{	{	PUNCT
ejde-111	336	27	q	q	NOUN
ejde-111	336	28	−	−	PROPN
ejde-111	336	29	k	k	NOUN
ejde-111	336	30	}	}	PUNCT
ejde-111	336	31	)	)	PUNCT
ejde-111	336	32	.	.	PUNCT
ejde-111	337	1	geometrically	geometrically	ADV
ejde-111	337	2	,	,	PUNCT
ejde-111	337	3	as	as	SCONJ
ejde-111	337	4	discussed	discuss	VERB
ejde-111	337	5	in	in	ADP
ejde-111	337	6	wasow	wasow	NOUN
ejde-111	337	7	[	[	X
ejde-111	337	8	23	23	NUM
ejde-111	337	9	,	,	PUNCT
ejde-111	337	10	pp.104	pp.104	NOUN
ejde-111	337	11	-	-	PUNCT
ejde-111	337	12	105	105	NUM
ejde-111	337	13	]	]	PUNCT
ejde-111	337	14	,	,	PUNCT
ejde-111	337	15	the	the	DET
ejde-111	337	16	shearing	shearing	NOUN
ejde-111	337	17	order	order	NOUN
ejde-111	337	18	is	be	AUX
ejde-111	337	19	the	the	DET
ejde-111	337	20	smallest	small	ADJ
ejde-111	337	21	abscissa	abscissa	NOUN
ejde-111	337	22	in	in	ADP
ejde-111	337	23	which	which	PRON
ejde-111	337	24	a	a	DET
ejde-111	337	25	line	line	NOUN
ejde-111	337	26	of	of	ADP
ejde-111	337	27	the	the	DET
ejde-111	337	28	family	family	NOUN
ejde-111	337	29	{	{	PUNCT
ejde-111	337	30	y	y	PROPN
ejde-111	337	31	=	=	SYM
ejde-111	337	32	(	(	PUNCT
ejde-111	337	33	v	v	NOUN
ejde-111	337	34	−	−	NOUN
ejde-111	337	35	u)x+	u)x+	NUM
ejde-111	337	36	αuv}v	αuv}v	NOUN
ejde-111	337	37	<	<	X
ejde-111	337	38	u	u	NOUN
ejde-111	337	39	∪	∪	X
ejde-111	337	40	{	{	PUNCT
ejde-111	337	41	y	y	NOUN
ejde-111	337	42	=	=	SYM
ejde-111	337	43	αuu}u	αuu}u	ADJ
ejde-111	337	44	∪	∪	X
ejde-111	337	45	{	{	PUNCT
ejde-111	337	46	y	y	NOUN
ejde-111	337	47	=	=	PUNCT
ejde-111	337	48	q	q	NOUN
ejde-111	337	49	−	−	PROPN
ejde-111	337	50	k	k	NOUN
ejde-111	337	51	}	}	PUNCT
ejde-111	337	52	cuts	cut	VERB
ejde-111	337	53	the	the	DET
ejde-111	337	54	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	337	55	y	y	PROPN
ejde-111	337	56	=	=	PUNCT
ejde-111	337	57	x.	x.	NOUN
ejde-111	337	58	notice	notice	VERB
ejde-111	337	59	also	also	ADV
ejde-111	337	60	that	that	SCONJ
ejde-111	337	61	g	g	PROPN
ejde-111	337	62	∈	∈	PROPN
ejde-111	337	63	q	q	NOUN
ejde-111	338	1	and	and	CCONJ
ejde-111	338	2	that	that	SCONJ
ejde-111	338	3	0	0	PUNCT
ejde-111	339	1	<	<	X
ejde-111	339	2	g	g	PROPN
ejde-111	339	3	≤	≤	NUM
ejde-111	339	4	q	q	PUNCT
ejde-111	339	5	−	−	PROPN
ejde-111	339	6	k.	k.	PROPN
ejde-111	339	7	write	write	VERB
ejde-111	339	8	g	g	PROPN
ejde-111	339	9	=	=	PUNCT
ejde-111	339	10	h	h	NOUN
ejde-111	339	11	r	r	NOUN
ejde-111	339	12	where	where	SCONJ
ejde-111	339	13	h	h	NOUN
ejde-111	339	14	,	,	PUNCT
ejde-111	339	15	r	r	NOUN
ejde-111	339	16	are	be	AUX
ejde-111	339	17	positive	positive	ADJ
ejde-111	339	18	integers	integer	NOUN
ejde-111	339	19	with	with	ADP
ejde-111	339	20	no	no	DET
ejde-111	339	21	common	common	ADJ
ejde-111	339	22	factor	factor	NOUN
ejde-111	339	23	.	.	PUNCT
ejde-111	340	1	the	the	DET
ejde-111	340	2	name	name	NOUN
ejde-111	340	3	“	"	PUNCT
ejde-111	340	4	shearing	shearing	NOUN
ejde-111	340	5	”	"	PUNCT
ejde-111	340	6	comes	come	VERB
ejde-111	340	7	from	from	ADP
ejde-111	340	8	wasow	wasow	NOUN
ejde-111	340	9	’s	’s	PART
ejde-111	340	10	name	name	NOUN
ejde-111	340	11	for	for	ADP
ejde-111	340	12	the	the	DET
ejde-111	340	13	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	340	14	“	"	PUNCT
ejde-111	340	15	ramified	ramified	ADJ
ejde-111	340	16	”	"	PUNCT
ejde-111	340	17	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	340	18	with	with	ADP
ejde-111	340	19	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	340	20	sg	sg	ADP
ejde-111	340	21	=	=	PUNCT
ejde-111	340	22	diag	diag	X
ejde-111	340	23	(	(	PUNCT
ejde-111	340	24	1	1	NUM
ejde-111	340	25	,	,	PUNCT
ejde-111	340	26	xg	xg	PROPN
ejde-111	340	27	,	,	PUNCT
ejde-111	340	28	x2	x2	PROPN
ejde-111	340	29	g	g	NOUN
ejde-111	340	30	,	,	PUNCT
ejde-111	340	31	.	.	PUNCT
ejde-111	340	32	.	.	PUNCT
ejde-111	341	1	.	.	PUNCT
ejde-111	342	1	,	,	PUNCT
ejde-111	342	2	x(n−1)g	x(n−1)g	PROPN
ejde-111	342	3	)	)	PUNCT
ejde-111	342	4	.	.	PUNCT
ejde-111	343	1	in	in	ADP
ejde-111	343	2	our	our	PRON
ejde-111	343	3	definitions	definition	NOUN
ejde-111	343	4	,	,	PUNCT
ejde-111	343	5	such	such	DET
ejde-111	343	6	a	a	DET
ejde-111	343	7	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	343	8	has	have	VERB
ejde-111	343	9	only	only	ADV
ejde-111	343	10	sense	sense	VERB
ejde-111	343	11	if	if	SCONJ
ejde-111	343	12	g	g	PROPN
ejde-111	343	13	=	=	NOUN
ejde-111	343	14	h	h	NOUN
ejde-111	343	15	is	be	AUX
ejde-111	343	16	an	an	DET
ejde-111	343	17	integer	integer	NOUN
ejde-111	343	18	.	.	PUNCT
ejde-111	344	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-111	344	2	,	,	PUNCT
ejde-111	344	3	we	we	PRON
ejde-111	344	4	perform	perform	VERB
ejde-111	344	5	instead	instead	ADV
ejde-111	344	6	the	the	DET
ejde-111	344	7	composition	composition	NOUN
ejde-111	344	8	ψsh	ψsh	NOUN
ejde-111	344	9	◦	◦	NOUN
ejde-111	344	10	rr(=	rr(=	ADV
ejde-111	344	11	:	:	PUNCT
ejde-111	344	12	“	"	PUNCT
ejde-111	344	13	ψsg	ψsg	NOUN
ejde-111	344	14	”	"	PUNCT
ejde-111	344	15	)	)	PUNCT
ejde-111	344	16	.	.	PUNCT
ejde-111	345	1	step	step	NOUN
ejde-111	345	2	3	3	NUM
ejde-111	345	3	.	.	PUNCT
ejde-111	346	1	the	the	DET
ejde-111	346	2	case	case	NOUN
ejde-111	346	3	where	where	SCONJ
ejde-111	346	4	g	g	NOUN
ejde-111	346	5	=	=	NOUN
ejde-111	346	6	h	h	PROPN
ejde-111	346	7	is	be	AUX
ejde-111	346	8	integer	integer	ADJ
ejde-111	346	9	.	.	PUNCT
ejde-111	347	1	we	we	PRON
ejde-111	347	2	consider	consider	VERB
ejde-111	347	3	the	the	DET
ejde-111	347	4	monomial	monomial	ADJ
ejde-111	347	5	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	347	6	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	347	7	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	347	8	ψsh	ψsh	PROPN
ejde-111	347	9	where	where	SCONJ
ejde-111	347	10	sh	sh	PROPN
ejde-111	347	11	=	=	SYM
ejde-111	347	12	diag	diag	X
ejde-111	347	13	(	(	PUNCT
ejde-111	347	14	1	1	NUM
ejde-111	347	15	,	,	PUNCT
ejde-111	347	16	xh	xh	PROPN
ejde-111	347	17	,	,	PUNCT
ejde-111	347	18	x2h	x2h	PROPN
ejde-111	347	19	,	,	PUNCT
ejde-111	347	20	.	.	PUNCT
ejde-111	347	21	.	.	PUNCT
ejde-111	347	22	.	.	PUNCT
ejde-111	348	1	,	,	PUNCT
ejde-111	348	2	x(n−1)h	x(n−1)h	PROPN
ejde-111	348	3	)	)	PUNCT
ejde-111	348	4	.	.	PUNCT
ejde-111	349	1	if	if	SCONJ
ejde-111	349	2	a	a	PRON
ejde-111	349	3	=	=	X
ejde-111	349	4	(	(	PUNCT
ejde-111	349	5	auv(x	auv(x	NOUN
ejde-111	349	6	)	)	PUNCT
ejde-111	349	7	)	)	PUNCT
ejde-111	350	1	then	then	ADV
ejde-111	350	2	the	the	DET
ejde-111	350	3	transformed	transform	VERB
ejde-111	350	4	system	system	NOUN
ejde-111	350	5	b	b	NOUN
ejde-111	350	6	:	:	PUNCT
ejde-111	350	7	=	=	SYM
ejde-111	350	8	ψsh	ψsh	PROPN
ejde-111	351	1	[	[	X
ejde-111	351	2	a	a	X
ejde-111	351	3	]	]	X
ejde-111	351	4	=	=	SYM
ejde-111	351	5	s−1	s−1	ADJ
ejde-111	351	6	h	h	NOUN
ejde-111	351	7	ash	ash	NOUN
ejde-111	351	8	−	−	NOUN
ejde-111	351	9	s−1	s−1	ADJ
ejde-111	351	10	h	h	NOUN
ejde-111	351	11	s′h	s′h	NOUN
ejde-111	351	12	writes	write	VERB
ejde-111	351	13	as	as	ADP
ejde-111	351	14	b	b	NOUN
ejde-111	351	15	=	=	SYM
ejde-111	351	16	(	(	PUNCT
ejde-111	351	17	xh(j−i)aij(x	xh(j−i)aij(x	PROPN
ejde-111	351	18	)	)	PUNCT
ejde-111	351	19	)	)	PUNCT
ejde-111	352	1	i	i	PRON
ejde-111	352	2	,	,	PUNCT
ejde-111	352	3	j	j	PROPN
ejde-111	352	4	−	−	PROPN
ejde-111	352	5	x−1k	x−1k	PROPN
ejde-111	352	6	,	,	PUNCT
ejde-111	352	7	(	(	PUNCT
ejde-111	352	8	2.3	2.3	NUM
ejde-111	352	9	)	)	PUNCT
ejde-111	352	10	where	where	SCONJ
ejde-111	352	11	k	k	PROPN
ejde-111	352	12	is	be	AUX
ejde-111	352	13	a	a	DET
ejde-111	352	14	constant	constant	ADJ
ejde-111	352	15	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	352	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	352	17	(	(	PUNCT
ejde-111	352	18	in	in	ADP
ejde-111	352	19	fact	fact	NOUN
ejde-111	352	20	k	k	NOUN
ejde-111	352	21	=	=	SYM
ejde-111	352	22	diag(0	diag(0	PROPN
ejde-111	352	23	,	,	PUNCT
ejde-111	352	24	h	h	NOUN
ejde-111	352	25	,	,	PUNCT
ejde-111	352	26	2h	2h	NUM
ejde-111	352	27	,	,	PUNCT
ejde-111	352	28	.	.	PUNCT
ejde-111	352	29	.	.	PUNCT
ejde-111	352	30	.	.	PUNCT
ejde-111	353	1	,	,	PUNCT
ejde-111	353	2	(	(	PUNCT
ejde-111	353	3	n−	n−	NOUN
ejde-111	353	4	1)h	1)h	NUM
ejde-111	353	5	)	)	PUNCT
ejde-111	353	6	)	)	PUNCT
ejde-111	353	7	.	.	PUNCT
ejde-111	354	1	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	354	2	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	354	3	’s	’s	PART
ejde-111	354	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	354	5	11	11	NUM
ejde-111	354	6	by	by	ADP
ejde-111	354	7	the	the	DET
ejde-111	354	8	choice	choice	NOUN
ejde-111	354	9	of	of	ADP
ejde-111	354	10	the	the	DET
ejde-111	354	11	shearing	shearing	NOUN
ejde-111	354	12	order	order	NOUN
ejde-111	354	13	g	g	PROPN
ejde-111	354	14	=	=	SYM
ejde-111	354	15	h	h	NOUN
ejde-111	354	16	,	,	PUNCT
ejde-111	354	17	one	one	PRON
ejde-111	354	18	can	can	AUX
ejde-111	354	19	see	see	VERB
ejde-111	354	20	that	that	SCONJ
ejde-111	354	21	we	we	PRON
ejde-111	354	22	can	can	AUX
ejde-111	354	23	write	write	VERB
ejde-111	354	24	b(x	b(x	NOUN
ejde-111	354	25	)	)	PUNCT
ejde-111	354	26	=	=	SYM
ejde-111	354	27	x−(q+1)(b̃0	x−(q+1)(b̃0	X
ejde-111	354	28	+	+	CCONJ
ejde-111	354	29	xb̃1	xb̃1	X
ejde-111	355	1	+	+	CCONJ
ejde-111	355	2	.	.	PUNCT
ejde-111	355	3	.	.	PUNCT
ejde-111	355	4	.	.	PUNCT
ejde-111	356	1	)	)	PUNCT
ejde-111	356	2	,	,	PUNCT
ejde-111	356	3	where	where	SCONJ
ejde-111	356	4	the	the	DET
ejde-111	356	5	b̃j	b̃j	NOUN
ejde-111	356	6	are	be	AUX
ejde-111	356	7	constant	constant	ADJ
ejde-111	356	8	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	356	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-111	356	10	(	(	PUNCT
ejde-111	356	11	a	a	X
ejde-111	356	12	)	)	PUNCT
ejde-111	356	13	b̃j	b̃j	NOUN
ejde-111	356	14	is	be	AUX
ejde-111	356	15	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	356	16	for	for	ADP
ejde-111	356	17	j	j	PROPN
ejde-111	356	18	∈	∈	PROPN
ejde-111	356	19	{	{	PUNCT
ejde-111	356	20	0	0	NUM
ejde-111	356	21	,	,	PUNCT
ejde-111	356	22	1	1	NUM
ejde-111	356	23	,	,	PUNCT
ejde-111	356	24	.	.	PUNCT
ejde-111	356	25	.	.	PUNCT
ejde-111	357	1	.	.	PUNCT
ejde-111	358	1	,	,	PUNCT
ejde-111	358	2	k+h−1	k+h−1	PROPN
ejde-111	358	3	}	}	PUNCT
ejde-111	358	4	,	,	PUNCT
ejde-111	358	5	with	with	ADP
ejde-111	358	6	b̃j	b̃j	NOUN
ejde-111	358	7	=	=	SYM
ejde-111	358	8	aj	aj	VERB
ejde-111	358	9	if	if	SCONJ
ejde-111	358	10	j	j	PROPN
ejde-111	358	11	<	<	X
ejde-111	358	12	k	k	PROPN
ejde-111	358	13	,	,	PUNCT
ejde-111	358	14	b̃k	b̃k	PROPN
ejde-111	358	15	=	=	X
ejde-111	358	16	λkin	λkin	NOUN
ejde-111	358	17	and	and	CCONJ
ejde-111	358	18	b̃j	b̃j	NOUN
ejde-111	359	1	=	=	SYM
ejde-111	359	2	0	0	PUNCT
ejde-111	360	1	if	if	SCONJ
ejde-111	360	2	k	k	PROPN
ejde-111	360	3	<	<	X
ejde-111	360	4	j	j	X
ejde-111	360	5	<	<	X
ejde-111	360	6	k	k	PROPN
ejde-111	360	7	+	+	PROPN
ejde-111	360	8	h.	h.	PROPN
ejde-111	360	9	(	(	PUNCT
ejde-111	360	10	b	b	X
ejde-111	360	11	)	)	PUNCT
ejde-111	360	12	the	the	DET
ejde-111	360	13	entries	entry	NOUN
ejde-111	360	14	of	of	ADP
ejde-111	360	15	b̃k+h	b̃k+h	PROPN
ejde-111	360	16	above	above	ADP
ejde-111	360	17	the	the	DET
ejde-111	360	18	principal	principal	ADJ
ejde-111	360	19	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	360	20	coincide	coincide	NOUN
ejde-111	360	21	with	with	ADP
ejde-111	360	22	those	those	PRON
ejde-111	360	23	of	of	ADP
ejde-111	360	24	the	the	DET
ejde-111	360	25	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	360	26	h(n1	h(n1	NOUN
ejde-111	360	27	)	)	PUNCT
ejde-111	360	28	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	360	29	·	·	PUNCT
ejde-111	360	30	·	·	PUNCT
ejde-111	360	31	·	·	PUNCT
ejde-111	360	32	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	361	1	h(n	h(n	PROPN
ejde-111	361	2	`	`	PUNCT
ejde-111	361	3	)	)	PUNCT
ejde-111	361	4	.	.	PUNCT
ejde-111	362	1	moreover	moreover	ADV
ejde-111	362	2	,	,	PUNCT
ejde-111	362	3	b̃k+h	b̃k+h	PROPN
ejde-111	362	4	has	have	VERB
ejde-111	362	5	a	a	DET
ejde-111	362	6	non	non	ADJ
ejde-111	362	7	-	-	ADJ
ejde-111	362	8	zero	zero	NUM
ejde-111	362	9	entry	entry	NOUN
ejde-111	362	10	on	on	ADP
ejde-111	362	11	or	or	CCONJ
ejde-111	362	12	above	above	ADP
ejde-111	362	13	the	the	DET
ejde-111	362	14	principal	principal	ADJ
ejde-111	362	15	diagonal	diagonal	NOUN
ejde-111	362	16	,	,	PUNCT
ejde-111	362	17	except	except	SCONJ
ejde-111	362	18	,	,	PUNCT
ejde-111	362	19	possibly	possibly	ADV
ejde-111	362	20	,	,	PUNCT
ejde-111	362	21	if	if	SCONJ
ejde-111	362	22	h	h	NOUN
ejde-111	362	23	=	=	NOUN
ejde-111	362	24	q	q	PROPN
ejde-111	363	1	−	−	PROPN
ejde-111	363	2	k.	k.	NOUN
ejde-111	363	3	(	(	PUNCT
ejde-111	363	4	c	c	NOUN
ejde-111	363	5	)	)	PUNCT
ejde-111	363	6	for	for	ADP
ejde-111	363	7	m	m	PROPN
ejde-111	363	8	≥	≥	PROPN
ejde-111	363	9	k	k	NOUN
ejde-111	363	10	,	,	PUNCT
ejde-111	363	11	the	the	DET
ejde-111	363	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	363	13	b̃m	b̃m	VERB
ejde-111	363	14	depends	depend	VERB
ejde-111	363	15	only	only	ADV
ejde-111	363	16	on	on	ADP
ejde-111	363	17	the	the	DET
ejde-111	363	18	truncation	truncation	NOUN
ejde-111	363	19	jm+(n−1)h(a	jm+(n−1)h(a	NOUN
ejde-111	363	20	)	)	PUNCT
ejde-111	363	21	.	.	PUNCT
ejde-111	364	1	as	as	ADP
ejde-111	364	2	a	a	DET
ejde-111	364	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-111	364	4	,	,	PUNCT
ejde-111	364	5	the	the	DET
ejde-111	364	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	364	7	rank	rank	NOUN
ejde-111	364	8	after	after	SCONJ
ejde-111	364	9	the	the	DET
ejde-111	364	10	shearing	shearing	NOUN
ejde-111	364	11	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	364	12	does	do	AUX
ejde-111	364	13	not	not	PART
ejde-111	364	14	increase	increase	VERB
ejde-111	364	15	.	.	PUNCT
ejde-111	365	1	that	that	PRON
ejde-111	365	2	is	be	AUX
ejde-111	365	3	,	,	PUNCT
ejde-111	365	4	q(b	q(b	ADJ
ejde-111	365	5	)	)	PUNCT
ejde-111	365	6	≤	≤	NUM
ejde-111	365	7	q.	q.	NOUN
ejde-111	365	8	(	(	PUNCT
ejde-111	365	9	2.4	2.4	NUM
ejde-111	365	10	)	)	PUNCT
ejde-111	365	11	moreover	moreover	ADV
ejde-111	365	12	,	,	PUNCT
ejde-111	365	13	using	use	VERB
ejde-111	365	14	(	(	PUNCT
ejde-111	365	15	a	a	NOUN
ejde-111	365	16	)	)	PUNCT
ejde-111	365	17	and	and	CCONJ
ejde-111	365	18	(	(	PUNCT
ejde-111	365	19	b	b	NOUN
ejde-111	365	20	)	)	PUNCT
ejde-111	365	21	,	,	PUNCT
ejde-111	365	22	and	and	CCONJ
ejde-111	365	23	denoting	denote	VERB
ejde-111	365	24	q′	q′	NOUN
ejde-111	365	25	=	=	SYM
ejde-111	365	26	q(b	q(b	ADJ
ejde-111	365	27	)	)	PUNCT
ejde-111	365	28	,	,	PUNCT
ejde-111	365	29	k′	k′	PROPN
ejde-111	365	30	=	=	SYM
ejde-111	365	31	k(b	k(b	PROPN
ejde-111	365	32	)	)	PUNCT
ejde-111	365	33	,	,	PUNCT
ejde-111	365	34	we	we	PRON
ejde-111	365	35	have	have	VERB
ejde-111	365	36	that	that	PRON
ejde-111	365	37	if	if	SCONJ
ejde-111	365	38	q′	q′	NOUN
ejde-111	365	39	=	=	PUNCT
ejde-111	366	1	q	q	PROPN
ejde-111	366	2	then	then	ADV
ejde-111	366	3	k′	k′	PROPN
ejde-111	366	4	=	=	PUNCT
ejde-111	367	1	k	k	PROPN
ejde-111	368	1	+	+	CCONJ
ejde-111	368	2	h	h	NOUN
ejde-111	368	3	,	,	PUNCT
ejde-111	368	4	while	while	SCONJ
ejde-111	368	5	,	,	PUNCT
ejde-111	368	6	if	if	SCONJ
ejde-111	368	7	q′	q′	NOUN
ejde-111	368	8	<	<	X
ejde-111	368	9	q	q	X
ejde-111	368	10	then	then	ADV
ejde-111	368	11	k	k	PROPN
ejde-111	368	12	=	=	SYM
ejde-111	368	13	0	0	NUM
ejde-111	368	14	,	,	PUNCT
ejde-111	368	15	q′	q′	PUNCT
ejde-111	368	16	=	=	PUNCT
ejde-111	368	17	q	q	X
ejde-111	368	18	−	−	PROPN
ejde-111	368	19	h	h	NOUN
ejde-111	368	20	and	and	CCONJ
ejde-111	368	21	k′	k′	PROPN
ejde-111	368	22	=	=	SYM
ejde-111	368	23	0	0	X
ejde-111	368	24	.	.	PUNCT
ejde-111	369	1	in	in	ADP
ejde-111	369	2	any	any	DET
ejde-111	369	3	case	case	NOUN
ejde-111	369	4	,	,	PUNCT
ejde-111	369	5	we	we	PRON
ejde-111	369	6	deduce	deduce	VERB
ejde-111	369	7	that	that	DET
ejde-111	369	8	q′	q′	NOUN
ejde-111	369	9	−	−	PROPN
ejde-111	369	10	k′	k′	X
ejde-111	369	11	=	=	PUNCT
ejde-111	369	12	q	q	NOUN
ejde-111	370	1	−	−	PROPN
ejde-111	370	2	k	k	INTJ
ejde-111	370	3	−	−	PROPN
ejde-111	370	4	h	h	NOUN
ejde-111	370	5	(	(	PUNCT
ejde-111	370	6	2.5	2.5	NUM
ejde-111	370	7	)	)	PUNCT
ejde-111	370	8	and	and	CCONJ
ejde-111	370	9	,	,	PUNCT
ejde-111	370	10	since	since	SCONJ
ejde-111	370	11	k′	k′	PROPN
ejde-111	370	12	≤	≤	NUM
ejde-111	370	13	k	k	PROPN
ejde-111	371	1	+	+	CCONJ
ejde-111	371	2	h	h	NOUN
ejde-111	371	3	,	,	PUNCT
ejde-111	371	4	that	that	SCONJ
ejde-111	371	5	n(n	n(n	NOUN
ejde-111	371	6	,	,	PUNCT
ejde-111	371	7	q′	q′	NOUN
ejde-111	371	8	,	,	PUNCT
ejde-111	371	9	k′	k′	PROPN
ejde-111	371	10	)	)	PUNCT
ejde-111	372	1	+	+	CCONJ
ejde-111	372	2	(	(	PUNCT
ejde-111	372	3	n−	n−	NOUN
ejde-111	372	4	1)h	1)h	NOUN
ejde-111	372	5	≤	≤	ADJ
ejde-111	372	6	n(n	n(n	PROPN
ejde-111	372	7	,	,	PUNCT
ejde-111	372	8	q	q	NOUN
ejde-111	372	9	,	,	PUNCT
ejde-111	372	10	k	k	NOUN
ejde-111	372	11	)	)	PUNCT
ejde-111	372	12	.	.	PUNCT
ejde-111	373	1	(	(	PUNCT
ejde-111	373	2	2.6	2.6	NUM
ejde-111	373	3	)	)	PUNCT
ejde-111	373	4	thus	thus	ADV
ejde-111	373	5	,	,	PUNCT
ejde-111	373	6	using	use	VERB
ejde-111	373	7	the	the	DET
ejde-111	373	8	property	property	NOUN
ejde-111	373	9	(	(	PUNCT
ejde-111	373	10	c	c	NOUN
ejde-111	373	11	)	)	PUNCT
ejde-111	373	12	and	and	CCONJ
ejde-111	373	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-111	373	14	(	(	PUNCT
ejde-111	373	15	2.6	2.6	NUM
ejde-111	373	16	)	)	PUNCT
ejde-111	373	17	,	,	PUNCT
ejde-111	373	18	it	it	PRON
ejde-111	373	19	will	will	AUX
ejde-111	373	20	suffice	suffice	VERB
ejde-111	373	21	to	to	PART
ejde-111	373	22	prove	prove	VERB
ejde-111	373	23	item	item	NOUN
ejde-111	373	24	(	(	PUNCT
ejde-111	373	25	i	i	NOUN
ejde-111	373	26	)	)	PUNCT
ejde-111	373	27	’	'	PUNCT
ejde-111	373	28	of	of	ADP
ejde-111	373	29	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	373	30	1.3	1.3	NUM
ejde-111	373	31	for	for	ADP
ejde-111	373	32	the	the	DET
ejde-111	373	33	system	system	NOUN
ejde-111	373	34	b.	b.	PROPN
ejde-111	373	35	write	write	PROPN
ejde-111	373	36	,	,	PUNCT
ejde-111	373	37	accordingly	accordingly	ADV
ejde-111	373	38	to	to	ADP
ejde-111	373	39	our	our	PRON
ejde-111	373	40	main	main	ADJ
ejde-111	373	41	notations	notation	NOUN
ejde-111	373	42	,	,	PUNCT
ejde-111	373	43	b(x	b(x	NOUN
ejde-111	373	44	)	)	PUNCT
ejde-111	373	45	=	=	SYM
ejde-111	373	46	x−(q′+1	x−(q′+1	PROPN
ejde-111	373	47	)	)	PUNCT
ejde-111	373	48	(	(	PUNCT
ejde-111	373	49	b0	b0	NOUN
ejde-111	373	50	+	+	CCONJ
ejde-111	373	51	xb1	xb1	PROPN
ejde-111	374	1	+	+	X
ejde-111	374	2	.	.	PUNCT
ejde-111	374	3	.	.	PUNCT
ejde-111	374	4	.	.	PUNCT
ejde-111	374	5	)	)	PUNCT
ejde-111	375	1	.	.	PUNCT
ejde-111	376	1	we	we	PRON
ejde-111	376	2	will	will	AUX
ejde-111	376	3	be	be	AUX
ejde-111	376	4	done	do	VERB
ejde-111	376	5	if	if	SCONJ
ejde-111	376	6	b	b	NOUN
ejde-111	376	7	is	be	AUX
ejde-111	376	8	in	in	ADP
ejde-111	376	9	the	the	DET
ejde-111	376	10	trivial	trivial	ADJ
ejde-111	376	11	case	case	NOUN
ejde-111	376	12	q′	q′	NOUN
ejde-111	376	13	−	−	PROPN
ejde-111	376	14	k′	k′	PROPN
ejde-111	376	15	=	=	SYM
ejde-111	376	16	0	0	NUM
ejde-111	377	1	or	or	CCONJ
ejde-111	377	2	if	if	SCONJ
ejde-111	377	3	q′	q′	NOUN
ejde-111	377	4	−	−	PROPN
ejde-111	377	5	k′	k′	PROPN
ejde-111	377	6	>	>	PUNCT
ejde-111	377	7	0	0	PUNCT
ejde-111	378	1	but	but	CCONJ
ejde-111	378	2	bk′	bk′	NOUN
ejde-111	378	3	has	have	VERB
ejde-111	378	4	at	at	ADV
ejde-111	378	5	least	least	ADV
ejde-111	378	6	two	two	NUM
ejde-111	378	7	different	different	ADJ
ejde-111	378	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-111	378	9	.	.	PUNCT
ejde-111	379	1	thus	thus	ADV
ejde-111	379	2	,	,	PUNCT
ejde-111	379	3	assume	assume	VERB
ejde-111	379	4	that	that	SCONJ
ejde-111	379	5	q′	q′	NOUN
ejde-111	379	6	−	−	PROPN
ejde-111	379	7	k′	k′	PROPN
ejde-111	379	8	>	>	PUNCT
ejde-111	379	9	0	0	PUNCT
ejde-111	379	10	and	and	CCONJ
ejde-111	379	11	that	that	SCONJ
ejde-111	379	12	bk′	bk′	NOUN
ejde-111	379	13	has	have	VERB
ejde-111	379	14	a	a	DET
ejde-111	379	15	single	single	ADJ
ejde-111	379	16	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-111	379	17	,	,	PUNCT
ejde-111	379	18	say	say	VERB
ejde-111	379	19	equal	equal	ADJ
ejde-111	379	20	to	to	ADP
ejde-111	379	21	λ′k′	λ′k′	PROPN
ejde-111	379	22	.	.	PUNCT
ejde-111	380	1	it	it	PRON
ejde-111	380	2	is	be	AUX
ejde-111	380	3	enough	enough	ADJ
ejde-111	380	4	,	,	PUNCT
ejde-111	380	5	by	by	ADP
ejde-111	380	6	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-111	380	7	,	,	PUNCT
ejde-111	380	8	to	to	PART
ejde-111	380	9	prove	prove	VERB
ejde-111	380	10	in	in	ADP
ejde-111	380	11	this	this	DET
ejde-111	380	12	case	case	NOUN
ejde-111	380	13	that	that	SCONJ
ejde-111	380	14	the	the	DET
ejde-111	380	15	tuple	tuple	PROPN
ejde-111	380	16	i(b	i(b	PROPN
ejde-111	380	17	)	)	PUNCT
ejde-111	380	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-111	380	19	i(b	i(b	PROPN
ejde-111	380	20	)	)	PUNCT
ejde-111	380	21	<	<	X
ejde-111	380	22	i(a	i(a	PROPN
ejde-111	380	23	)	)	PUNCT
ejde-111	380	24	,	,	PUNCT
ejde-111	380	25	for	for	ADP
ejde-111	380	26	the	the	DET
ejde-111	380	27	lexicographical	lexicographical	ADJ
ejde-111	380	28	order	order	NOUN
ejde-111	380	29	.	.	PUNCT
ejde-111	381	1	notice	notice	VERB
ejde-111	381	2	that	that	SCONJ
ejde-111	381	3	bk′	bk′	ADV
ejde-111	381	4	=	=	SYM
ejde-111	381	5	b̃k+h	b̃k+h	NOUN
ejde-111	381	6	,	,	PUNCT
ejde-111	381	7	after	after	ADP
ejde-111	381	8	the	the	DET
ejde-111	381	9	discussion	discussion	NOUN
ejde-111	381	10	above	above	ADP
ejde-111	381	11	concerning	concern	VERB
ejde-111	381	12	the	the	DET
ejde-111	381	13	value	value	NOUN
ejde-111	381	14	of	of	ADP
ejde-111	381	15	q′	q′	NOUN
ejde-111	381	16	and	and	CCONJ
ejde-111	381	17	k′.	k′.	PART
ejde-111	381	18	consider	consider	VERB
ejde-111	381	19	the	the	DET
ejde-111	381	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	381	21	bk′	bk′	NOUN
ejde-111	381	22	written	write	VERB
ejde-111	381	23	in	in	ADP
ejde-111	381	24	blocks	block	NOUN
ejde-111	381	25	according	accord	VERB
ejde-111	381	26	to	to	ADP
ejde-111	381	27	the	the	DET
ejde-111	381	28	jordan	jordan	PROPN
ejde-111	381	29	structure	structure	NOUN
ejde-111	381	30	of	of	ADP
ejde-111	381	31	ak	ak	PROPN
ejde-111	381	32	:	:	PUNCT
ejde-111	381	33	bk′	bk′	NOUN
ejde-111	381	34	=	=	SYM
ejde-111	381	35	(	(	PUNCT
ejde-111	381	36	b	b	X
ejde-111	381	37	(	(	PUNCT
ejde-111	381	38	ij	ij	NOUN
ejde-111	381	39	)	)	PUNCT
ejde-111	381	40	k′	k′	PROPN
ejde-111	381	41	)	)	PUNCT
ejde-111	381	42	1≤i	1≤i	PROPN
ejde-111	381	43	,	,	PUNCT
ejde-111	381	44	j≤	j≤	PROPN
ejde-111	381	45	`	`	PUNCT
ejde-111	381	46	,	,	PUNCT
ejde-111	381	47	b	b	X
ejde-111	381	48	(	(	PUNCT
ejde-111	381	49	ij	ij	NOUN
ejde-111	381	50	)	)	PUNCT
ejde-111	381	51	k′	k′	PROPN
ejde-111	381	52	∈mnj×nj	∈mnj×nj	NOUN
ejde-111	381	53	(	(	PUNCT
ejde-111	381	54	k	k	NOUN
ejde-111	381	55	)	)	PUNCT
ejde-111	381	56	.	.	PUNCT
ejde-111	382	1	using	use	VERB
ejde-111	382	2	the	the	DET
ejde-111	382	3	property	property	NOUN
ejde-111	382	4	(	(	PUNCT
ejde-111	382	5	b	b	NOUN
ejde-111	382	6	)	)	PUNCT
ejde-111	382	7	,	,	PUNCT
ejde-111	382	8	we	we	PRON
ejde-111	382	9	have	have	VERB
ejde-111	382	10	that	that	PRON
ejde-111	382	11	bk′	bk′	ADV
ejde-111	382	12	=	=	SYM
ejde-111	382	13	h(n1	h(n1	NOUN
ejde-111	382	14	)	)	PUNCT
ejde-111	382	15	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	382	16	·	·	PUNCT
ejde-111	382	17	·	·	PUNCT
ejde-111	382	18	·	·	PUNCT
ejde-111	383	1	⊕h(n1	⊕h(n1	NUM
ejde-111	383	2	)	)	PUNCT
ejde-111	383	3	+	+	NUM
ejde-111	383	4	t	t	NOUN
ejde-111	383	5	where	where	SCONJ
ejde-111	383	6	t	t	PROPN
ejde-111	383	7	is	be	AUX
ejde-111	383	8	a	a	DET
ejde-111	383	9	lower	low	ADJ
ejde-111	383	10	triangular	triangular	NOUN
ejde-111	383	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	383	12	.	.	PUNCT
ejde-111	384	1	in	in	ADP
ejde-111	384	2	particular	particular	ADJ
ejde-111	384	3	,	,	PUNCT
ejde-111	384	4	for	for	ADP
ejde-111	384	5	i	i	PRON
ejde-111	384	6	∈	∈	PROPN
ejde-111	384	7	{	{	PUNCT
ejde-111	384	8	1	1	NUM
ejde-111	384	9	,	,	PUNCT
ejde-111	384	10	.	.	PUNCT
ejde-111	384	11	.	.	PUNCT
ejde-111	384	12	.	.	PUNCT
ejde-111	385	1	,	,	PUNCT
ejde-111	385	2	`	`	PUNCT
ejde-111	385	3	}	}	PUNCT
ejde-111	385	4	,	,	PUNCT
ejde-111	385	5	since	since	SCONJ
ejde-111	385	6	spec(b	spec(b	PROPN
ejde-111	385	7	(	(	PUNCT
ejde-111	385	8	ii	ii	NOUN
ejde-111	385	9	)	)	PUNCT
ejde-111	385	10	k′	k′	PROPN
ejde-111	385	11	)	)	PUNCT
ejde-111	385	12	=	=	PRON
ejde-111	385	13	{	{	PUNCT
ejde-111	385	14	λ′k′	λ′k′	NOUN
ejde-111	385	15	}	}	PUNCT
ejde-111	385	16	,	,	PUNCT
ejde-111	385	17	the	the	DET
ejde-111	385	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	385	19	b	b	PROPN
ejde-111	385	20	(	(	PUNCT
ejde-111	385	21	ii	ii	PROPN
ejde-111	385	22	)	)	PUNCT
ejde-111	385	23	k′	k′	PROPN
ejde-111	385	24	−	−	PROPN
ejde-111	385	25	λ′k′ini	λ′k′ini	PRON
ejde-111	385	26	is	be	AUX
ejde-111	385	27	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-111	385	28	and	and	CCONJ
ejde-111	385	29	of	of	ADP
ejde-111	385	30	rank	rank	NOUN
ejde-111	385	31	ni	ni	PROPN
ejde-111	385	32	−	−	PROPN
ejde-111	385	33	1	1	NUM
ejde-111	385	34	.	.	PUNCT
ejde-111	386	1	this	this	PRON
ejde-111	386	2	implies	imply	VERB
ejde-111	386	3	that	that	SCONJ
ejde-111	386	4	the	the	DET
ejde-111	386	5	jordan	jordan	PROPN
ejde-111	386	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-111	386	7	of	of	ADP
ejde-111	386	8	b	b	PROPN
ejde-111	386	9	(	(	PUNCT
ejde-111	386	10	ii	ii	NOUN
ejde-111	386	11	)	)	PUNCT
ejde-111	386	12	k′	k′	PROPN
ejde-111	386	13	has	have	VERB
ejde-111	386	14	a	a	DET
ejde-111	386	15	single	single	ADJ
ejde-111	386	16	block	block	NOUN
ejde-111	386	17	and	and	CCONJ
ejde-111	386	18	hence	hence	ADV
ejde-111	386	19	b	b	PROPN
ejde-111	386	20	(	(	PUNCT
ejde-111	386	21	ii	ii	NOUN
ejde-111	386	22	)	)	PUNCT
ejde-111	386	23	k′	k′	PROPN
ejde-111	386	24	is	be	AUX
ejde-111	386	25	conjugated	conjugate	VERB
ejde-111	386	26	to	to	ADP
ejde-111	386	27	hni	hni	PROPN
ejde-111	386	28	+	+	X
ejde-111	386	29	λ′k′ini	λ′k′ini	X
ejde-111	386	30	.	.	PUNCT
ejde-111	387	1	consequently	consequently	ADV
ejde-111	387	2	,	,	PUNCT
ejde-111	387	3	bk′	bk′	NOUN
ejde-111	387	4	is	be	AUX
ejde-111	387	5	conjugated	conjugate	VERB
ejde-111	387	6	to	to	ADP
ejde-111	387	7	a	a	DET
ejde-111	387	8	block	block	NOUN
ejde-111	387	9	-	-	PUNCT
ejde-111	387	10	lower	low	ADJ
ejde-111	387	11	-	-	PUNCT
ejde-111	387	12	triangular	triangular	NOUN
ejde-111	387	13	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	387	14	with	with	ADP
ejde-111	387	15	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	387	16	blocks	block	NOUN
ejde-111	387	17	equal	equal	ADJ
ejde-111	387	18	to	to	ADP
ejde-111	387	19	hni	hni	PROPN
ejde-111	387	20	+	+	CCONJ
ejde-111	387	21	λ′k′ini	λ′k′ini	NOUN
ejde-111	387	22	,	,	PUNCT
ejde-111	387	23	those	those	PRON
ejde-111	387	24	of	of	ADP
ejde-111	387	25	the	the	DET
ejde-111	387	26	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	387	27	ak	ak	PROPN
ejde-111	387	28	.	.	PROPN
ejde-111	388	1	thus	thus	ADV
ejde-111	388	2	,	,	PUNCT
ejde-111	388	3	either	either	CCONJ
ejde-111	388	4	bk′	bk′	ADV
ejde-111	388	5	is	be	AUX
ejde-111	388	6	conjugated	conjugate	VERB
ejde-111	388	7	to	to	ADP
ejde-111	388	8	ak	ak	PROPN
ejde-111	388	9	(	(	PUNCT
ejde-111	388	10	when	when	SCONJ
ejde-111	388	11	`	`	PUNCT
ejde-111	388	12	=	=	SYM
ejde-111	388	13	1	1	X
ejde-111	388	14	)	)	PUNCT
ejde-111	388	15	or	or	CCONJ
ejde-111	388	16	we	we	PRON
ejde-111	388	17	are	be	AUX
ejde-111	388	18	in	in	ADP
ejde-111	388	19	the	the	DET
ejde-111	388	20	situation	situation	NOUN
ejde-111	388	21	where	where	SCONJ
ejde-111	388	22	we	we	PRON
ejde-111	388	23	can	can	AUX
ejde-111	388	24	apply	apply	VERB
ejde-111	388	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	388	26	2.3	2.3	NUM
ejde-111	388	27	.	.	PUNCT
ejde-111	389	1	from	from	ADP
ejde-111	389	2	this	this	DET
ejde-111	389	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	389	4	,	,	PUNCT
ejde-111	389	5	and	and	CCONJ
ejde-111	389	6	taking	take	VERB
ejde-111	389	7	into	into	ADP
ejde-111	389	8	account	account	NOUN
ejde-111	389	9	the	the	DET
ejde-111	389	10	equation	equation	NOUN
ejde-111	389	11	(	(	PUNCT
ejde-111	389	12	2.5	2.5	NUM
ejde-111	389	13	)	)	PUNCT
ejde-111	389	14	,	,	PUNCT
ejde-111	389	15	we	we	PRON
ejde-111	389	16	deduce	deduce	VERB
ejde-111	389	17	that	that	PRON
ejde-111	389	18	i(b	i(b	NOUN
ejde-111	389	19	)	)	PUNCT
ejde-111	389	20	<	<	X
ejde-111	389	21	i(a	i(a	PROPN
ejde-111	389	22	)	)	PUNCT
ejde-111	389	23	,	,	PUNCT
ejde-111	389	24	as	as	SCONJ
ejde-111	389	25	wanted	want	VERB
ejde-111	389	26	.	.	PUNCT
ejde-111	390	1	step	step	VERB
ejde-111	390	2	4	4	NUM
ejde-111	390	3	.	.	PUNCT
ejde-111	391	1	the	the	DET
ejde-111	391	2	case	case	NOUN
ejde-111	391	3	where	where	SCONJ
ejde-111	391	4	g	g	PROPN
ejde-111	391	5	is	be	AUX
ejde-111	391	6	not	not	PART
ejde-111	391	7	an	an	DET
ejde-111	391	8	integer	integer	NOUN
ejde-111	391	9	.	.	PUNCT
ejde-111	392	1	assume	assume	VERB
ejde-111	392	2	now	now	ADV
ejde-111	392	3	that	that	SCONJ
ejde-111	392	4	the	the	DET
ejde-111	392	5	shearing	shearing	NOUN
ejde-111	392	6	order	order	NOUN
ejde-111	392	7	g	g	NOUN
ejde-111	392	8	is	be	AUX
ejde-111	392	9	not	not	PART
ejde-111	392	10	an	an	DET
ejde-111	392	11	integer	integer	NOUN
ejde-111	392	12	and	and	CCONJ
ejde-111	392	13	put	put	VERB
ejde-111	392	14	g	g	NOUN
ejde-111	392	15	=	=	PUNCT
ejde-111	392	16	h	h	NOUN
ejde-111	392	17	r	r	NOUN
ejde-111	392	18	where	where	SCONJ
ejde-111	392	19	h	h	NOUN
ejde-111	392	20	,	,	PUNCT
ejde-111	392	21	r	r	NOUN
ejde-111	392	22	are	be	AUX
ejde-111	392	23	positive	positive	ADJ
ejde-111	392	24	integers	integer	NOUN
ejde-111	392	25	without	without	ADP
ejde-111	392	26	common	common	ADJ
ejde-111	392	27	factor	factor	NOUN
ejde-111	392	28	and	and	CCONJ
ejde-111	393	1	such	such	ADJ
ejde-111	393	2	that	that	SCONJ
ejde-111	393	3	r	r	NOUN
ejde-111	393	4	≥	≥	NOUN
ejde-111	393	5	2	2	NUM
ejde-111	393	6	.	.	PUNCT
ejde-111	393	7	we	we	PRON
ejde-111	393	8	remark	remark	VERB
ejde-111	393	9	that	that	SCONJ
ejde-111	393	10	the	the	DET
ejde-111	393	11	condition	condition	NOUN
ejde-111	393	12	that	that	SCONJ
ejde-111	393	13	g	g	PROPN
ejde-111	393	14	is	be	AUX
ejde-111	393	15	not	not	PART
ejde-111	393	16	an	an	DET
ejde-111	393	17	integer	integer	NOUN
ejde-111	393	18	implies	imply	VERB
ejde-111	393	19	that	that	SCONJ
ejde-111	393	20	g	g	PROPN
ejde-111	393	21	is	be	AUX
ejde-111	393	22	given	give	VERB
ejde-111	393	23	by	by	ADP
ejde-111	393	24	one	one	NUM
ejde-111	393	25	of	of	ADP
ejde-111	393	26	the	the	DET
ejde-111	393	27	quotients	quotient	NOUN
ejde-111	393	28	αuv/(1	αuv/(1	PUNCT
ejde-111	394	1	−	−	PUNCT
ejde-111	394	2	u	u	NOUN
ejde-111	394	3	−	−	PROPN
ejde-111	394	4	v	v	NOUN
ejde-111	394	5	)	)	PUNCT
ejde-111	394	6	in	in	ADP
ejde-111	394	7	definition	definition	NOUN
ejde-111	394	8	2.4	2.4	NUM
ejde-111	394	9	,	,	PUNCT
ejde-111	394	10	while	while	SCONJ
ejde-111	394	11	αuu	αuu	ADJ
ejde-111	394	12	>	>	X
ejde-111	394	13	g	g	NOUN
ejde-111	394	14	for	for	ADP
ejde-111	394	15	any	any	DET
ejde-111	394	16	u	u	NOUN
ejde-111	394	17	,	,	PUNCT
ejde-111	394	18	as	as	ADV
ejde-111	394	19	well	well	ADV
ejde-111	394	20	as	as	ADP
ejde-111	394	21	q	q	NOUN
ejde-111	394	22	−	−	PROPN
ejde-111	394	23	k	k	X
ejde-111	394	24	>	>	X
ejde-111	394	25	g.	g.	PROPN
ejde-111	394	26	consider	consider	VERB
ejde-111	394	27	the	the	DET
ejde-111	394	28	ramification	ramification	NOUN
ejde-111	394	29	rr	rr	NOUN
ejde-111	394	30	and	and	CCONJ
ejde-111	394	31	put	put	VERB
ejde-111	394	32	ã	ã	PROPN
ejde-111	394	33	=	=	PUNCT
ejde-111	394	34	rr(a	rr(a	NUM
ejde-111	394	35	)	)	PUNCT
ejde-111	394	36	.	.	PUNCT
ejde-111	395	1	this	this	DET
ejde-111	395	2	system	system	NOUN
ejde-111	395	3	has	have	VERB
ejde-111	395	4	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	395	5	rank	rank	NOUN
ejde-111	395	6	and	and	CCONJ
ejde-111	395	7	radiality	radiality	NOUN
ejde-111	395	8	index	index	NOUN
ejde-111	395	9	equal	equal	ADJ
ejde-111	395	10	to	to	PART
ejde-111	395	11	q(ã	q(ã	VERB
ejde-111	395	12	)	)	PUNCT
ejde-111	395	13	=	=	PUNCT
ejde-111	395	14	rq	rq	NOUN
ejde-111	395	15	and	and	CCONJ
ejde-111	395	16	k(ã	k(ã	NOUN
ejde-111	395	17	)	)	PUNCT
ejde-111	395	18	=	=	SYM
ejde-111	395	19	rk	rk	NOUN
ejde-111	395	20	,	,	PUNCT
ejde-111	395	21	respectively	respectively	ADV
ejde-111	395	22	.	.	PUNCT
ejde-111	396	1	moreover	moreover	ADV
ejde-111	396	2	,	,	PUNCT
ejde-111	396	3	if	if	SCONJ
ejde-111	396	4	12	12	NUM
ejde-111	396	5	m.	m.	NOUN
ejde-111	396	6	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	396	7	,	,	PUNCT
ejde-111	396	8	f.	f.	PROPN
ejde-111	396	9	a.	a.	PROPN
ejde-111	396	10	carnicero	carnicero	PROPN
ejde-111	396	11	,	,	PUNCT
ejde-111	396	12	f.	f.	PROPN
ejde-111	396	13	sanzs	sanz	VERB
ejde-111	396	14	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	396	15	we	we	PRON
ejde-111	396	16	denote	denote	VERB
ejde-111	396	17	ñ	ñ	PROPN
ejde-111	396	18	=	=	SYM
ejde-111	396	19	n(n	n(n	NOUN
ejde-111	396	20	,	,	PUNCT
ejde-111	396	21	rq	rq	NOUN
ejde-111	396	22	,	,	PUNCT
ejde-111	396	23	rk	rk	NOUN
ejde-111	396	24	)	)	PUNCT
ejde-111	396	25	and	and	CCONJ
ejde-111	396	26	n	n	PROPN
ejde-111	396	27	=	=	SYM
ejde-111	396	28	n(n	n(n	PROPN
ejde-111	396	29	,	,	PUNCT
ejde-111	396	30	q	q	NOUN
ejde-111	396	31	,	,	PUNCT
ejde-111	396	32	r	r	NOUN
ejde-111	396	33	)	)	PUNCT
ejde-111	396	34	,	,	PUNCT
ejde-111	396	35	then	then	ADV
ejde-111	396	36	ñ	ñ	PROPN
ejde-111	396	37	=	=	SYM
ejde-111	396	38	rn	rn	PROPN
ejde-111	396	39	but	but	CCONJ
ejde-111	396	40	the	the	DET
ejde-111	396	41	truncation	truncation	NOUN
ejde-111	396	42	jñ	jñ	PUNCT
ejde-111	397	1	(	(	PUNCT
ejde-111	397	2	ã	ã	PROPN
ejde-111	397	3	)	)	PUNCT
ejde-111	397	4	only	only	ADV
ejde-111	397	5	depends	depend	VERB
ejde-111	397	6	on	on	ADP
ejde-111	397	7	jn	jn	PROPN
ejde-111	397	8	(	(	PUNCT
ejde-111	397	9	a	a	PROPN
ejde-111	397	10	)	)	PUNCT
ejde-111	397	11	,	,	PUNCT
ejde-111	397	12	showing	show	VERB
ejde-111	397	13	that	that	SCONJ
ejde-111	397	14	if	if	SCONJ
ejde-111	397	15	item	item	NOUN
ejde-111	397	16	(	(	PUNCT
ejde-111	397	17	i	i	NOUN
ejde-111	397	18	)	)	PUNCT
ejde-111	397	19	’	'	PUNCT
ejde-111	397	20	of	of	ADP
ejde-111	397	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	397	22	1.3	1.3	NUM
ejde-111	397	23	holds	hold	NOUN
ejde-111	397	24	for	for	ADP
ejde-111	397	25	ã	ã	PROPN
ejde-111	397	26	then	then	ADV
ejde-111	397	27	it	it	PRON
ejde-111	397	28	also	also	ADV
ejde-111	397	29	holds	hold	VERB
ejde-111	397	30	for	for	ADP
ejde-111	397	31	a.	a.	NOUN
ejde-111	397	32	we	we	PRON
ejde-111	397	33	notice	notice	VERB
ejde-111	397	34	moreover	moreover	ADV
ejde-111	397	35	that	that	SCONJ
ejde-111	397	36	the	the	DET
ejde-111	397	37	first	first	ADJ
ejde-111	397	38	non	non	ADJ
ejde-111	397	39	-	-	ADJ
ejde-111	397	40	radial	radial	ADJ
ejde-111	397	41	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-111	397	42	of	of	ADP
ejde-111	397	43	ã	ã	PROPN
ejde-111	397	44	is	be	AUX
ejde-111	397	45	equal	equal	ADJ
ejde-111	397	46	to	to	ADP
ejde-111	397	47	ak	ak	PROPN
ejde-111	397	48	and	and	CCONJ
ejde-111	397	49	that	that	SCONJ
ejde-111	397	50	ã	ã	PROPN
ejde-111	397	51	also	also	ADV
ejde-111	397	52	satisfies	satisfy	VERB
ejde-111	397	53	assumption	assumption	NOUN
ejde-111	397	54	(	(	PUNCT
ejde-111	397	55	2.2	2.2	NUM
ejde-111	397	56	)	)	PUNCT
ejde-111	397	57	with	with	ADP
ejde-111	397	58	respect	respect	NOUN
ejde-111	397	59	to	to	ADP
ejde-111	397	60	the	the	DET
ejde-111	397	61	same	same	ADJ
ejde-111	397	62	type	type	NOUN
ejde-111	397	63	σ	σ	NOUN
ejde-111	397	64	=	=	SYM
ejde-111	397	65	(	(	PUNCT
ejde-111	397	66	n1	n1	PROPN
ejde-111	397	67	,	,	PUNCT
ejde-111	397	68	.	.	PUNCT
ejde-111	397	69	.	.	PUNCT
ejde-111	398	1	.	.	PUNCT
ejde-111	398	2	,	,	PUNCT
ejde-111	399	1	n	n	CCONJ
ejde-111	399	2	`	`	PUNCT
ejde-111	399	3	)	)	PUNCT
ejde-111	399	4	given	give	VERB
ejde-111	399	5	by	by	ADP
ejde-111	399	6	the	the	DET
ejde-111	399	7	jordan	jordan	PROPN
ejde-111	399	8	structure	structure	NOUN
ejde-111	399	9	of	of	ADP
ejde-111	399	10	ak	ak	PROPN
ejde-111	399	11	.	.	PROPN
ejde-111	399	12	on	on	ADP
ejde-111	399	13	the	the	DET
ejde-111	399	14	other	other	ADJ
ejde-111	399	15	hand	hand	NOUN
ejde-111	399	16	,	,	PUNCT
ejde-111	399	17	the	the	DET
ejde-111	399	18	shearing	shearing	NOUN
ejde-111	399	19	order	order	NOUN
ejde-111	399	20	of	of	ADP
ejde-111	399	21	ã	ã	PROPN
ejde-111	399	22	is	be	AUX
ejde-111	399	23	given	give	VERB
ejde-111	399	24	by	by	ADP
ejde-111	399	25	g(ã	g(ã	PROPN
ejde-111	399	26	)	)	PUNCT
ejde-111	400	1	=	=	PUNCT
ejde-111	400	2	rg	rg	NOUN
ejde-111	400	3	=	=	SYM
ejde-111	400	4	h	h	PROPN
ejde-111	400	5	,	,	PUNCT
ejde-111	400	6	a	a	DET
ejde-111	400	7	natural	natural	ADJ
ejde-111	400	8	number	number	NOUN
ejde-111	400	9	(	(	PUNCT
ejde-111	400	10	the	the	DET
ejde-111	400	11	new	new	ADJ
ejde-111	400	12	valuations	valuation	NOUN
ejde-111	400	13	αuv	αuv	ADJ
ejde-111	400	14	for	for	ADP
ejde-111	400	15	ã	ã	PROPN
ejde-111	400	16	are	be	AUX
ejde-111	400	17	all	all	PRON
ejde-111	400	18	multiplied	multiply	VERB
ejde-111	400	19	by	by	ADP
ejde-111	400	20	r	r	NOUN
ejde-111	400	21	)	)	PUNCT
ejde-111	400	22	.	.	PUNCT
ejde-111	401	1	hence	hence	ADV
ejde-111	401	2	we	we	PRON
ejde-111	401	3	are	be	AUX
ejde-111	401	4	,	,	PUNCT
ejde-111	401	5	for	for	ADP
ejde-111	401	6	ã	ã	PROPN
ejde-111	401	7	,	,	PUNCT
ejde-111	401	8	in	in	ADP
ejde-111	401	9	the	the	DET
ejde-111	401	10	situation	situation	NOUN
ejde-111	401	11	of	of	ADP
ejde-111	401	12	step	step	NOUN
ejde-111	401	13	3	3	NUM
ejde-111	401	14	.	.	PUNCT
ejde-111	402	1	however	however	ADV
ejde-111	402	2	,	,	PUNCT
ejde-111	402	3	the	the	DET
ejde-111	402	4	last	last	ADJ
ejde-111	402	5	component	component	NOUN
ejde-111	402	6	q	q	PROPN
ejde-111	402	7	−	−	PROPN
ejde-111	402	8	k	k	PROPN
ejde-111	402	9	of	of	ADP
ejde-111	402	10	the	the	DET
ejde-111	402	11	tuple	tuple	ADJ
ejde-111	402	12	i(ã	i(ã	NOUN
ejde-111	402	13	)	)	PUNCT
ejde-111	402	14	has	have	AUX
ejde-111	402	15	increased	increase	VERB
ejde-111	402	16	and	and	CCONJ
ejde-111	402	17	we	we	PRON
ejde-111	402	18	can	can	AUX
ejde-111	402	19	not	not	PART
ejde-111	402	20	conclude	conclude	VERB
ejde-111	402	21	automatically	automatically	ADV
ejde-111	402	22	.	.	PUNCT
ejde-111	403	1	to	to	PART
ejde-111	403	2	finish	finish	VERB
ejde-111	403	3	,	,	PUNCT
ejde-111	403	4	we	we	PRON
ejde-111	403	5	put	put	VERB
ejde-111	403	6	b	b	NOUN
ejde-111	403	7	=	=	SYM
ejde-111	403	8	ψsh(ã	ψsh(ã	NOUN
ejde-111	403	9	)	)	PUNCT
ejde-111	403	10	,	,	PUNCT
ejde-111	403	11	we	we	PRON
ejde-111	403	12	denote	denote	VERB
ejde-111	403	13	by	by	ADP
ejde-111	403	14	q′	q′	NOUN
ejde-111	403	15	,	,	PUNCT
ejde-111	403	16	r′	r′	VERB
ejde-111	403	17	the	the	DET
ejde-111	403	18	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	403	19	rank	rank	NOUN
ejde-111	403	20	and	and	CCONJ
ejde-111	403	21	the	the	DET
ejde-111	403	22	radiality	radiality	NOUN
ejde-111	403	23	index	index	NOUN
ejde-111	403	24	of	of	ADP
ejde-111	403	25	b	b	NOUN
ejde-111	403	26	,	,	PUNCT
ejde-111	403	27	respectively	respectively	ADV
ejde-111	403	28	,	,	PUNCT
ejde-111	403	29	and	and	CCONJ
ejde-111	403	30	,	,	PUNCT
ejde-111	403	31	writing	write	VERB
ejde-111	403	32	b	b	X
ejde-111	403	33	=	=	SYM
ejde-111	403	34	x−(q′+1	x−(q′+1	PROPN
ejde-111	403	35	)	)	PUNCT
ejde-111	403	36	(	(	PUNCT
ejde-111	403	37	b0	b0	NOUN
ejde-111	403	38	+	+	CCONJ
ejde-111	403	39	xb1	xb1	PROPN
ejde-111	404	1	+	+	X
ejde-111	404	2	.	.	PUNCT
ejde-111	404	3	.	.	PUNCT
ejde-111	404	4	.	.	PUNCT
ejde-111	405	1	)	)	PUNCT
ejde-111	405	2	,	,	PUNCT
ejde-111	405	3	we	we	PRON
ejde-111	405	4	show	show	VERB
ejde-111	405	5	again	again	ADV
ejde-111	405	6	that	that	SCONJ
ejde-111	405	7	assuming	assume	VERB
ejde-111	405	8	that	that	SCONJ
ejde-111	405	9	q′	q′	NOUN
ejde-111	405	10	−	−	PROPN
ejde-111	405	11	k′	k′	PROPN
ejde-111	405	12	>	>	PUNCT
ejde-111	405	13	0	0	PUNCT
ejde-111	406	1	and	and	CCONJ
ejde-111	406	2	that	that	SCONJ
ejde-111	406	3	bk′	bk′	NOUN
ejde-111	406	4	has	have	VERB
ejde-111	406	5	a	a	DET
ejde-111	406	6	single	single	ADJ
ejde-111	406	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-111	406	8	,	,	PUNCT
ejde-111	406	9	we	we	PRON
ejde-111	406	10	have	have	VERB
ejde-111	406	11	i(b	i(b	NOUN
ejde-111	406	12	)	)	PUNCT
ejde-111	406	13	<	<	X
ejde-111	406	14	i(a	i(a	PROPN
ejde-111	406	15	)	)	PUNCT
ejde-111	406	16	.	.	PUNCT
ejde-111	407	1	write	write	VERB
ejde-111	407	2	bk′	bk′	ADV
ejde-111	407	3	=	=	PUNCT
ejde-111	407	4	(	(	PUNCT
ejde-111	407	5	b	b	X
ejde-111	407	6	(	(	PUNCT
ejde-111	407	7	ij	ij	NOUN
ejde-111	407	8	)	)	PUNCT
ejde-111	407	9	k′	k′	PROPN
ejde-111	407	10	)	)	PUNCT
ejde-111	407	11	as	as	ADP
ejde-111	407	12	a	a	DET
ejde-111	407	13	block	block	NOUN
ejde-111	407	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	407	15	in	in	ADP
ejde-111	407	16	the	the	DET
ejde-111	407	17	same	same	ADJ
ejde-111	407	18	block	block	NOUN
ejde-111	407	19	structure	structure	NOUN
ejde-111	407	20	as	as	ADP
ejde-111	407	21	ak	ak	PROPN
ejde-111	407	22	.	.	PROPN
ejde-111	408	1	we	we	PRON
ejde-111	408	2	have	have	VERB
ejde-111	408	3	(	(	PUNCT
ejde-111	408	4	cf	cf	NOUN
ejde-111	408	5	.	.	PUNCT
ejde-111	409	1	property	property	NOUN
ejde-111	409	2	(	(	PUNCT
ejde-111	409	3	b	b	NOUN
ejde-111	409	4	)	)	PUNCT
ejde-111	409	5	in	in	ADP
ejde-111	409	6	step	step	NOUN
ejde-111	409	7	3	3	NUM
ejde-111	409	8	above	above	ADP
ejde-111	409	9	)	)	PUNCT
ejde-111	409	10	that	that	SCONJ
ejde-111	409	11	bk′	bk′	ADV
ejde-111	409	12	is	be	AUX
ejde-111	409	13	block	block	NOUN
ejde-111	409	14	-	-	PUNCT
ejde-111	409	15	lower	low	ADJ
ejde-111	409	16	triangular	triangular	NOUN
ejde-111	409	17	with	with	ADP
ejde-111	409	18	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	409	19	blocks	block	NOUN
ejde-111	409	20	given	give	VERB
ejde-111	409	21	by	by	ADP
ejde-111	409	22	b	b	PROPN
ejde-111	409	23	(	(	PUNCT
ejde-111	409	24	ii	ii	NOUN
ejde-111	409	25	)	)	PUNCT
ejde-111	409	26	k′	k′	PROPN
ejde-111	409	27	=	=	SYM
ejde-111	409	28	h(ni	h(ni	PROPN
ejde-111	409	29	)	)	PUNCT
ejde-111	410	1	+	+	CCONJ
ejde-111	411	1	ti	ti	X
ejde-111	411	2	,	,	PUNCT
ejde-111	411	3	where	where	SCONJ
ejde-111	411	4	ti	ti	PRON
ejde-111	411	5	is	be	AUX
ejde-111	411	6	a	a	DET
ejde-111	411	7	lower	low	ADJ
ejde-111	411	8	triangular	triangular	NOUN
ejde-111	411	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	411	10	of	of	ADP
ejde-111	411	11	size	size	NOUN
ejde-111	411	12	ni	ni	PROPN
ejde-111	411	13	.	.	PROPN
ejde-111	412	1	moreover	moreover	ADV
ejde-111	412	2	,	,	PUNCT
ejde-111	412	3	we	we	PRON
ejde-111	412	4	must	must	AUX
ejde-111	412	5	have	have	VERB
ejde-111	412	6	that	that	SCONJ
ejde-111	412	7	all	all	DET
ejde-111	412	8	elements	element	NOUN
ejde-111	412	9	in	in	ADP
ejde-111	412	10	the	the	DET
ejde-111	412	11	diagonal	diagonal	NOUN
ejde-111	412	12	of	of	ADP
ejde-111	412	13	ti	ti	NOUN
ejde-111	412	14	are	be	AUX
ejde-111	412	15	zero	zero	NUM
ejde-111	412	16	(	(	PUNCT
ejde-111	412	17	since	since	SCONJ
ejde-111	412	18	all	all	DET
ejde-111	412	19	values	value	NOUN
ejde-111	412	20	αuu	αuu	NOUN
ejde-111	412	21	for	for	ADP
ejde-111	412	22	ã	ã	PROPN
ejde-111	412	23	are	be	AUX
ejde-111	412	24	greater	great	ADJ
ejde-111	412	25	than	than	ADP
ejde-111	412	26	h	h	NOUN
ejde-111	412	27	=	=	SYM
ejde-111	412	28	rg	rg	NOUN
ejde-111	412	29	,	,	PUNCT
ejde-111	412	30	as	as	SCONJ
ejde-111	412	31	mentioned	mention	VERB
ejde-111	412	32	above	above	ADV
ejde-111	412	33	)	)	PUNCT
ejde-111	412	34	.	.	PUNCT
ejde-111	413	1	on	on	ADP
ejde-111	413	2	the	the	DET
ejde-111	413	3	other	other	ADJ
ejde-111	413	4	hand	hand	NOUN
ejde-111	413	5	,	,	PUNCT
ejde-111	413	6	by	by	ADP
ejde-111	413	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-111	413	8	(	(	PUNCT
ejde-111	413	9	2.2	2.2	NUM
ejde-111	413	10	)	)	PUNCT
ejde-111	413	11	,	,	PUNCT
ejde-111	413	12	the	the	DET
ejde-111	413	13	entries	entry	NOUN
ejde-111	413	14	of	of	ADP
ejde-111	413	15	ti	ti	NOUN
ejde-111	413	16	on	on	ADP
ejde-111	413	17	any	any	DET
ejde-111	413	18	row	row	NOUN
ejde-111	413	19	except	except	SCONJ
ejde-111	413	20	possibly	possibly	ADV
ejde-111	413	21	the	the	DET
ejde-111	413	22	last	last	ADJ
ejde-111	413	23	one	one	NOUN
ejde-111	413	24	are	be	AUX
ejde-111	413	25	also	also	ADV
ejde-111	413	26	zero	zero	NUM
ejde-111	413	27	.	.	PUNCT
ejde-111	414	1	on	on	ADP
ejde-111	414	2	the	the	DET
ejde-111	414	3	other	other	ADJ
ejde-111	414	4	hand	hand	NOUN
ejde-111	414	5	,	,	PUNCT
ejde-111	414	6	since	since	SCONJ
ejde-111	414	7	we	we	PRON
ejde-111	414	8	have	have	AUX
ejde-111	414	9	assumed	assume	VERB
ejde-111	414	10	that	that	SCONJ
ejde-111	414	11	each	each	DET
ejde-111	414	12	block	block	NOUN
ejde-111	414	13	b	b	PROPN
ejde-111	414	14	(	(	PUNCT
ejde-111	414	15	ii	ii	NOUN
ejde-111	414	16	)	)	PUNCT
ejde-111	414	17	k′	k′	PROPN
ejde-111	414	18	,	,	PUNCT
ejde-111	414	19	as	as	SCONJ
ejde-111	414	20	the	the	DET
ejde-111	414	21	entire	entire	ADJ
ejde-111	414	22	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	414	23	bk′	bk′	NOUN
ejde-111	414	24	,	,	PUNCT
ejde-111	414	25	has	have	VERB
ejde-111	414	26	a	a	DET
ejde-111	414	27	single	single	ADJ
ejde-111	414	28	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-111	414	29	,	,	PUNCT
ejde-111	414	30	being	be	AUX
ejde-111	414	31	the	the	DET
ejde-111	414	32	trace	trace	NOUN
ejde-111	414	33	of	of	ADP
ejde-111	414	34	b	b	PROPN
ejde-111	414	35	(	(	PUNCT
ejde-111	414	36	ii	ii	NOUN
ejde-111	414	37	)	)	PUNCT
ejde-111	414	38	k′	k′	PROPN
ejde-111	414	39	equal	equal	ADJ
ejde-111	414	40	to	to	ADP
ejde-111	414	41	zero	zero	NUM
ejde-111	414	42	,	,	PUNCT
ejde-111	414	43	such	such	ADJ
ejde-111	414	44	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-111	414	45	is	be	AUX
ejde-111	414	46	equal	equal	ADJ
ejde-111	414	47	to	to	ADP
ejde-111	414	48	zero	zero	NUM
ejde-111	414	49	.	.	PUNCT
ejde-111	415	1	that	that	PRON
ejde-111	415	2	is	be	AUX
ejde-111	415	3	,	,	PUNCT
ejde-111	415	4	each	each	DET
ejde-111	415	5	b	b	PROPN
ejde-111	415	6	(	(	PUNCT
ejde-111	415	7	ii	ii	NOUN
ejde-111	415	8	)	)	PUNCT
ejde-111	415	9	k′	k′	PROPN
ejde-111	415	10	is	be	AUX
ejde-111	415	11	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-111	415	12	.	.	PUNCT
ejde-111	416	1	but	but	CCONJ
ejde-111	416	2	this	this	PRON
ejde-111	416	3	implies	imply	VERB
ejde-111	416	4	that	that	SCONJ
ejde-111	416	5	ti	ti	PROPN
ejde-111	416	6	=	=	SYM
ejde-111	416	7	0	0	PUNCT
ejde-111	417	1	and	and	CCONJ
ejde-111	417	2	we	we	PRON
ejde-111	417	3	conclude	conclude	VERB
ejde-111	417	4	that	that	PRON
ejde-111	417	5	b	b	X
ejde-111	417	6	(	(	PUNCT
ejde-111	417	7	ii	ii	NOUN
ejde-111	417	8	)	)	PUNCT
ejde-111	417	9	k′	k′	PROPN
ejde-111	417	10	=	=	SYM
ejde-111	417	11	h(ni	h(ni	PROPN
ejde-111	417	12	)	)	PUNCT
ejde-111	417	13	,	,	PUNCT
ejde-111	417	14	for	for	ADP
ejde-111	417	15	each	each	DET
ejde-111	417	16	i	i	PRON
ejde-111	417	17	∈	∈	PROPN
ejde-111	417	18	{	{	PUNCT
ejde-111	417	19	1	1	NUM
ejde-111	417	20	,	,	PUNCT
ejde-111	417	21	2	2	NUM
ejde-111	417	22	,	,	PUNCT
ejde-111	417	23	.	.	PUNCT
ejde-111	417	24	.	.	PUNCT
ejde-111	417	25	.	.	PUNCT
ejde-111	418	1	,	,	PUNCT
ejde-111	418	2	`	`	PUNCT
ejde-111	418	3	}	}	PUNCT
ejde-111	418	4	.	.	PUNCT
ejde-111	419	1	(	(	PUNCT
ejde-111	419	2	2.7	2.7	NUM
ejde-111	419	3	)	)	PUNCT
ejde-111	419	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-111	419	5	,	,	PUNCT
ejde-111	419	6	by	by	ADP
ejde-111	419	7	the	the	DET
ejde-111	419	8	definition	definition	NOUN
ejde-111	419	9	of	of	ADP
ejde-111	419	10	the	the	DET
ejde-111	419	11	shearing	shearing	NOUN
ejde-111	419	12	order	order	NOUN
ejde-111	419	13	of	of	ADP
ejde-111	419	14	ã	ã	PROPN
ejde-111	419	15	,	,	PUNCT
ejde-111	419	16	we	we	PRON
ejde-111	419	17	must	must	AUX
ejde-111	419	18	have	have	VERB
ejde-111	419	19	at	at	ADV
ejde-111	419	20	least	least	ADV
ejde-111	419	21	one	one	NUM
ejde-111	419	22	non	non	ADJ
ejde-111	419	23	-	-	ADJ
ejde-111	419	24	zero	zero	NUM
ejde-111	419	25	entry	entry	NOUN
ejde-111	419	26	below	below	ADP
ejde-111	419	27	the	the	DET
ejde-111	419	28	principal	principal	ADJ
ejde-111	419	29	diagonal	diagonal	NOUN
ejde-111	419	30	of	of	ADP
ejde-111	419	31	the	the	DET
ejde-111	419	32	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	419	33	bk′	bk′	NOUN
ejde-111	419	34	.	.	PUNCT
ejde-111	420	1	together	together	ADV
ejde-111	420	2	with	with	ADP
ejde-111	420	3	the	the	DET
ejde-111	420	4	equation	equation	NOUN
ejde-111	420	5	(	(	PUNCT
ejde-111	420	6	2.7	2.7	NUM
ejde-111	420	7	)	)	PUNCT
ejde-111	420	8	,	,	PUNCT
ejde-111	420	9	this	this	PRON
ejde-111	420	10	implies	imply	VERB
ejde-111	420	11	that	that	SCONJ
ejde-111	420	12	`	`	PUNCT
ejde-111	420	13	>	>	PUNCT
ejde-111	420	14	1	1	NUM
ejde-111	420	15	and	and	CCONJ
ejde-111	420	16	that	that	SCONJ
ejde-111	420	17	bk′	bk′	NOUN
ejde-111	420	18	is	be	AUX
ejde-111	420	19	a	a	DET
ejde-111	420	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	420	21	g	g	NOUN
ejde-111	420	22	in	in	ADP
ejde-111	420	23	the	the	DET
ejde-111	420	24	situation	situation	NOUN
ejde-111	420	25	of	of	ADP
ejde-111	420	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	420	27	2.3	2.3	NUM
ejde-111	420	28	with	with	ADP
ejde-111	420	29	a	a	DET
ejde-111	420	30	non	non	ADJ
ejde-111	420	31	-	-	ADJ
ejde-111	420	32	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	420	33	block	block	NOUN
ejde-111	420	34	b	b	PROPN
ejde-111	420	35	(	(	PUNCT
ejde-111	420	36	ij	ij	NOUN
ejde-111	420	37	)	)	PUNCT
ejde-111	420	38	k′	k′	PROPN
ejde-111	420	39	6=	6=	ADP
ejde-111	420	40	0	0	NUM
ejde-111	420	41	for	for	ADP
ejde-111	420	42	at	at	ADV
ejde-111	420	43	least	least	ADV
ejde-111	420	44	one	one	NUM
ejde-111	420	45	pair	pair	NOUN
ejde-111	420	46	(	(	PUNCT
ejde-111	420	47	i	i	PROPN
ejde-111	420	48	,	,	PUNCT
ejde-111	420	49	j	j	PROPN
ejde-111	420	50	)	)	PUNCT
ejde-111	420	51	with	with	ADP
ejde-111	420	52	i	i	PRON
ejde-111	420	53	>	>	X
ejde-111	420	54	j.	j.	PROPN
ejde-111	421	1	we	we	PRON
ejde-111	421	2	conclude	conclude	VERB
ejde-111	421	3	that	that	PRON
ejde-111	421	4	γt(bk′	γt(bk′	AUX
ejde-111	421	5	)	)	PUNCT
ejde-111	421	6	<	<	X
ejde-111	421	7	γt(ak	γt(ak	PROPN
ejde-111	421	8	)	)	PUNCT
ejde-111	421	9	for	for	ADP
ejde-111	421	10	at	at	ADV
ejde-111	421	11	least	least	ADV
ejde-111	421	12	one	one	NUM
ejde-111	421	13	index	index	NOUN
ejde-111	421	14	t	t	NOUN
ejde-111	421	15	and	and	CCONJ
ejde-111	421	16	thus	thus	ADV
ejde-111	421	17	i(b	i(b	PROPN
ejde-111	421	18	)	)	PUNCT
ejde-111	421	19	<	<	X
ejde-111	421	20	i(a	i(a	PROPN
ejde-111	421	21	)	)	PUNCT
ejde-111	421	22	,	,	PUNCT
ejde-111	421	23	as	as	SCONJ
ejde-111	421	24	wanted	want	VERB
ejde-111	421	25	.	.	PUNCT
ejde-111	422	1	let	let	VERB
ejde-111	422	2	us	we	PRON
ejde-111	422	3	show	show	VERB
ejde-111	422	4	now	now	ADV
ejde-111	422	5	the	the	DET
ejde-111	422	6	statement	statement	NOUN
ejde-111	422	7	in	in	ADP
ejde-111	422	8	remark	remark	NOUN
ejde-111	422	9	1.5	1.5	NUM
ejde-111	422	10	,	,	PUNCT
ejde-111	422	11	(	(	PUNCT
ejde-111	422	12	c	c	NOUN
ejde-111	422	13	)	)	PUNCT
ejde-111	422	14	concerning	concern	VERB
ejde-111	422	15	this	this	DET
ejde-111	422	16	item	item	NOUN
ejde-111	422	17	(	(	PUNCT
ejde-111	422	18	i	i	NOUN
ejde-111	422	19	)	)	PUNCT
ejde-111	422	20	.	.	PUNCT
ejde-111	423	1	in	in	ADP
ejde-111	423	2	other	other	ADJ
ejde-111	423	3	words	word	NOUN
ejde-111	423	4	,	,	PUNCT
ejde-111	423	5	we	we	PRON
ejde-111	423	6	have	have	VERB
ejde-111	423	7	to	to	PART
ejde-111	423	8	justify	justify	VERB
ejde-111	423	9	that	that	SCONJ
ejde-111	423	10	all	all	PRON
ejde-111	423	11	along	along	ADP
ejde-111	423	12	the	the	DET
ejde-111	423	13	above	above	ADJ
ejde-111	423	14	process	process	NOUN
ejde-111	423	15	for	for	ADP
ejde-111	423	16	obtaining	obtain	VERB
ejde-111	423	17	a	a	DET
ejde-111	423	18	trs	trs	NOUN
ejde-111	423	19	-	-	PUNCT
ejde-111	423	20	form	form	NOUN
ejde-111	423	21	of	of	ADP
ejde-111	423	22	degree	degree	NOUN
ejde-111	423	23	0	0	NUM
ejde-111	423	24	,	,	PUNCT
ejde-111	423	25	the	the	DET
ejde-111	423	26	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	423	27	rank	rank	NOUN
ejde-111	423	28	can	can	AUX
ejde-111	423	29	only	only	ADV
ejde-111	423	30	increase	increase	VERB
ejde-111	423	31	after	after	ADP
ejde-111	423	32	a	a	DET
ejde-111	423	33	ramification	ramification	NOUN
ejde-111	423	34	and	and	CCONJ
ejde-111	423	35	never	never	ADV
ejde-111	423	36	after	after	ADP
ejde-111	423	37	a	a	DET
ejde-111	423	38	shearing	shearing	NOUN
ejde-111	423	39	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	423	40	ψsg	ψsg	NOUN
ejde-111	423	41	with	with	ADP
ejde-111	423	42	g	g	PROPN
ejde-111	423	43	∈	∈	PROPN
ejde-111	423	44	n.	n.	PROPN
ejde-111	423	45	first	first	ADV
ejde-111	423	46	,	,	PUNCT
ejde-111	423	47	notice	notice	VERB
ejde-111	423	48	that	that	SCONJ
ejde-111	423	49	this	this	DET
ejde-111	423	50	property	property	NOUN
ejde-111	423	51	goes	go	VERB
ejde-111	423	52	through	through	ADP
ejde-111	423	53	the	the	DET
ejde-111	423	54	induction	induction	NOUN
ejde-111	423	55	arguments	argument	NOUN
ejde-111	423	56	discussed	discuss	VERB
ejde-111	423	57	in	in	ADP
ejde-111	423	58	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-111	423	59	2.1.1	2.1.1	NUM
ejde-111	423	60	.	.	PUNCT
ejde-111	424	1	thus	thus	ADV
ejde-111	424	2	,	,	PUNCT
ejde-111	424	3	we	we	PRON
ejde-111	424	4	may	may	AUX
ejde-111	424	5	assume	assume	VERB
ejde-111	424	6	that	that	SCONJ
ejde-111	424	7	we	we	PRON
ejde-111	424	8	are	be	AUX
ejde-111	424	9	in	in	ADP
ejde-111	424	10	the	the	DET
ejde-111	424	11	case	case	NOUN
ejde-111	424	12	where	where	SCONJ
ejde-111	424	13	ak	ak	PROPN
ejde-111	424	14	has	have	VERB
ejde-111	424	15	a	a	DET
ejde-111	424	16	unique	unique	ADJ
ejde-111	424	17	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-111	424	18	.	.	PUNCT
ejde-111	425	1	if	if	SCONJ
ejde-111	425	2	the	the	DET
ejde-111	425	3	shearing	shearing	NOUN
ejde-111	425	4	order	order	NOUN
ejde-111	425	5	g	g	PROPN
ejde-111	425	6	=	=	SYM
ejde-111	425	7	g(a	g(a	PROPN
ejde-111	425	8	)	)	PUNCT
ejde-111	425	9	is	be	AUX
ejde-111	425	10	an	an	DET
ejde-111	425	11	integer	integer	NOUN
ejde-111	425	12	,	,	PUNCT
ejde-111	425	13	the	the	DET
ejde-111	425	14	required	require	VERB
ejde-111	425	15	property	property	NOUN
ejde-111	425	16	is	be	AUX
ejde-111	425	17	already	already	ADV
ejde-111	425	18	established	establish	VERB
ejde-111	425	19	by	by	ADP
ejde-111	425	20	equation	equation	NOUN
ejde-111	425	21	(	(	PUNCT
ejde-111	425	22	2.4	2.4	NUM
ejde-111	425	23	)	)	PUNCT
ejde-111	425	24	.	.	PUNCT
ejde-111	426	1	on	on	ADP
ejde-111	426	2	the	the	DET
ejde-111	426	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-111	426	4	,	,	PUNCT
ejde-111	426	5	if	if	SCONJ
ejde-111	426	6	the	the	DET
ejde-111	426	7	shearing	shearing	NOUN
ejde-111	426	8	order	order	NOUN
ejde-111	426	9	is	be	AUX
ejde-111	426	10	g	g	NOUN
ejde-111	426	11	=	=	ADJ
ejde-111	426	12	h	h	PROPN
ejde-111	426	13	/	/	SYM
ejde-111	426	14	r	r	NOUN
ejde-111	426	15	,	,	PUNCT
ejde-111	426	16	with	with	SCONJ
ejde-111	426	17	r	r	NOUN
ejde-111	426	18	>	>	SYM
ejde-111	426	19	1	1	NUM
ejde-111	426	20	and	and	CCONJ
ejde-111	426	21	h	h	NOUN
ejde-111	426	22	not	not	PART
ejde-111	426	23	divisible	divisible	ADJ
ejde-111	426	24	by	by	ADP
ejde-111	426	25	r	r	NOUN
ejde-111	426	26	,	,	PUNCT
ejde-111	426	27	the	the	DET
ejde-111	426	28	procedure	procedure	NOUN
ejde-111	426	29	consists	consist	VERB
ejde-111	426	30	in	in	ADP
ejde-111	426	31	the	the	DET
ejde-111	426	32	shearing	shearing	NOUN
ejde-111	426	33	ψsh	ψsh	VERB
ejde-111	426	34	after	after	ADP
ejde-111	426	35	the	the	DET
ejde-111	426	36	ramification	ramification	NOUN
ejde-111	426	37	rr	rr	VERB
ejde-111	426	38	.	.	PUNCT
ejde-111	427	1	we	we	PRON
ejde-111	427	2	conclude	conclude	VERB
ejde-111	427	3	using	use	VERB
ejde-111	427	4	the	the	DET
ejde-111	427	5	same	same	ADJ
ejde-111	427	6	equation	equation	NOUN
ejde-111	427	7	(	(	PUNCT
ejde-111	427	8	2.4	2.4	NUM
ejde-111	427	9	)	)	PUNCT
ejde-111	427	10	once	once	SCONJ
ejde-111	427	11	we	we	PRON
ejde-111	427	12	observe	observe	VERB
ejde-111	427	13	that	that	SCONJ
ejde-111	427	14	the	the	DET
ejde-111	427	15	system	system	NOUN
ejde-111	427	16	ã	ã	PROPN
ejde-111	427	17	:	:	PUNCT
ejde-111	427	18	=	=	SYM
ejde-111	427	19	rr[a	rr[a	PROPN
ejde-111	427	20	]	]	PUNCT
ejde-111	427	21	has	have	VERB
ejde-111	427	22	as	as	ADP
ejde-111	427	23	first	first	ADJ
ejde-111	427	24	non	non	ADJ
ejde-111	427	25	-	-	ADJ
ejde-111	427	26	radial	radial	ADJ
ejde-111	427	27	term	term	NOUN
ejde-111	427	28	the	the	DET
ejde-111	427	29	same	same	ADJ
ejde-111	427	30	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	427	31	ak	ak	NOUN
ejde-111	427	32	and	and	CCONJ
ejde-111	427	33	satisfies	satisfy	VERB
ejde-111	427	34	g(ã	g(ã	PROPN
ejde-111	427	35	)	)	PUNCT
ejde-111	428	1	=	=	PUNCT
ejde-111	428	2	h	h	NOUN
ejde-111	428	3	∈	∈	PROPN
ejde-111	428	4	n	n	CCONJ
ejde-111	428	5	(	(	PUNCT
ejde-111	428	6	just	just	ADV
ejde-111	428	7	check	check	VERB
ejde-111	428	8	that	that	SCONJ
ejde-111	428	9	ã	ã	PROPN
ejde-111	428	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-111	428	11	already	already	ADV
ejde-111	428	12	the	the	DET
ejde-111	428	13	property	property	NOUN
ejde-111	428	14	(	(	PUNCT
ejde-111	428	15	2.2	2.2	NUM
ejde-111	428	16	)	)	PUNCT
ejde-111	428	17	and	and	CCONJ
ejde-111	428	18	that	that	SCONJ
ejde-111	428	19	the	the	DET
ejde-111	428	20	new	new	ADJ
ejde-111	428	21	values	value	NOUN
ejde-111	428	22	αuv	αuv	VERB
ejde-111	428	23	in	in	ADP
ejde-111	428	24	definition	definition	NOUN
ejde-111	428	25	2.4	2.4	NUM
ejde-111	428	26	are	be	AUX
ejde-111	428	27	the	the	DET
ejde-111	428	28	old	old	ADJ
ejde-111	428	29	ones	one	NOUN
ejde-111	428	30	multiplied	multiply	VERB
ejde-111	428	31	by	by	ADP
ejde-111	428	32	r	r	NOUN
ejde-111	428	33	)	)	PUNCT
ejde-111	428	34	.	.	PUNCT
ejde-111	429	1	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	429	2	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	429	3	’s	’s	PART
ejde-111	429	4	theorem	theorem	VERB
ejde-111	429	5	13	13	NUM
ejde-111	429	6	2.2	2.2	NUM
ejde-111	429	7	.	.	PUNCT
ejde-111	430	1	proof	proof	NOUN
ejde-111	430	2	of	of	ADP
ejde-111	430	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	430	4	1.3	1.3	NUM
ejde-111	430	5	,	,	PUNCT
ejde-111	430	6	(	(	PUNCT
ejde-111	430	7	ii	ii	NOUN
ejde-111	430	8	)	)	PUNCT
ejde-111	430	9	.	.	PUNCT
ejde-111	431	1	getting	get	VERB
ejde-111	431	2	(	(	PUNCT
ejde-111	431	3	trs)-form	trs)-form	NOUN
ejde-111	431	4	of	of	ADP
ejde-111	431	5	higher	high	ADJ
ejde-111	431	6	degree	degree	NOUN
ejde-111	431	7	µ	µ	NOUN
ejde-111	431	8	when	when	SCONJ
ejde-111	431	9	c	c	PROPN
ejde-111	431	10	is	be	AUX
ejde-111	431	11	non	non	ADJ
ejde-111	431	12	-	-	ADJ
ejde-111	431	13	resonant	resonant	ADJ
ejde-111	431	14	.	.	PUNCT
ejde-111	432	1	a	a	DET
ejde-111	432	2	proof	proof	NOUN
ejde-111	432	3	of	of	ADP
ejde-111	432	4	item	item	NOUN
ejde-111	432	5	(	(	PUNCT
ejde-111	432	6	ii	ii	NOUN
ejde-111	432	7	)	)	PUNCT
ejde-111	432	8	when	when	SCONJ
ejde-111	432	9	q	q	NOUN
ejde-111	432	10	=	=	SYM
ejde-111	432	11	0	0	NUM
ejde-111	432	12	can	can	AUX
ejde-111	432	13	be	be	AUX
ejde-111	432	14	found	find	VERB
ejde-111	432	15	for	for	ADP
ejde-111	432	16	instance	instance	NOUN
ejde-111	432	17	in	in	ADP
ejde-111	432	18	wasow	wasow	NOUN
ejde-111	432	19	[	[	X
ejde-111	432	20	23	23	NUM
ejde-111	432	21	,	,	PUNCT
ejde-111	432	22	thm	thm	PROPN
ejde-111	432	23	.	.	PUNCT
ejde-111	433	1	5.1	5.1	NUM
ejde-111	433	2	]	]	PUNCT
ejde-111	433	3	,	,	PUNCT
ejde-111	433	4	coddington	coddington	PROPN
ejde-111	433	5	-	-	PUNCT
ejde-111	433	6	levinson	levinson	PROPN
ejde-111	434	1	[	[	X
ejde-111	434	2	11	11	NUM
ejde-111	434	3	,	,	PUNCT
ejde-111	434	4	thm	thm	PROPN
ejde-111	434	5	.	.	PROPN
ejde-111	435	1	4.1	4.1	NUM
ejde-111	435	2	,	,	PUNCT
ejde-111	435	3	ch	ch	NOUN
ejde-111	435	4	iv	iv	X
ejde-111	435	5	]	]	PUNCT
ejde-111	435	6	or	or	CCONJ
ejde-111	435	7	balser	balser	NOUN
ejde-111	435	8	[	[	X
ejde-111	435	9	2	2	NUM
ejde-111	435	10	,	,	PUNCT
ejde-111	435	11	thm	thm	PROPN
ejde-111	435	12	.	.	PUNCT
ejde-111	436	1	5	5	NUM
ejde-111	436	2	]	]	PUNCT
ejde-111	436	3	.	.	PUNCT
ejde-111	437	1	the	the	DET
ejde-111	437	2	general	general	ADJ
ejde-111	437	3	case	case	NOUN
ejde-111	437	4	q	q	X
ejde-111	437	5	>	>	X
ejde-111	437	6	0	0	PUNCT
ejde-111	437	7	is	be	AUX
ejde-111	437	8	not	not	PART
ejde-111	437	9	really	really	ADV
ejde-111	437	10	different	different	ADJ
ejde-111	437	11	from	from	ADP
ejde-111	437	12	those	those	DET
ejde-111	437	13	references	reference	NOUN
ejde-111	437	14	because	because	SCONJ
ejde-111	437	15	the	the	DET
ejde-111	437	16	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	437	17	part	part	NOUN
ejde-111	437	18	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	437	19	)	)	PUNCT
ejde-111	437	20	,	,	PUNCT
ejde-111	437	21	being	be	AUX
ejde-111	437	22	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	437	23	and	and	CCONJ
ejde-111	437	24	commuting	commute	VERB
ejde-111	437	25	with	with	ADP
ejde-111	437	26	c	c	NOUN
ejde-111	437	27	will	will	AUX
ejde-111	437	28	play	play	VERB
ejde-111	437	29	no	no	DET
ejde-111	437	30	essential	essential	ADJ
ejde-111	437	31	role	role	NOUN
ejde-111	437	32	to	to	PART
ejde-111	437	33	achieve	achieve	VERB
ejde-111	437	34	(	(	PUNCT
ejde-111	437	35	ii	ii	NOUN
ejde-111	437	36	)	)	PUNCT
ejde-111	437	37	.	.	PUNCT
ejde-111	438	1	for	for	ADP
ejde-111	438	2	the	the	DET
ejde-111	438	3	sake	sake	NOUN
ejde-111	438	4	of	of	ADP
ejde-111	438	5	completeness	completeness	NOUN
ejde-111	438	6	,	,	PUNCT
ejde-111	438	7	let	let	VERB
ejde-111	438	8	us	we	PRON
ejde-111	438	9	indicate	indicate	VERB
ejde-111	438	10	here	here	ADV
ejde-111	438	11	the	the	DET
ejde-111	438	12	steps	step	NOUN
ejde-111	438	13	of	of	ADP
ejde-111	438	14	the	the	DET
ejde-111	438	15	general	general	ADJ
ejde-111	438	16	proof	proof	NOUN
ejde-111	438	17	.	.	PUNCT
ejde-111	439	1	assume	assume	VERB
ejde-111	439	2	that	that	SCONJ
ejde-111	439	3	the	the	DET
ejde-111	439	4	system	system	NOUN
ejde-111	439	5	a	a	NOUN
ejde-111	439	6	is	be	AUX
ejde-111	439	7	already	already	ADV
ejde-111	439	8	in	in	ADP
ejde-111	439	9	(	(	PUNCT
ejde-111	439	10	trs)q0	trs)q0	NOUN
ejde-111	439	11	-	-	PUNCT
ejde-111	439	12	form	form	NOUN
ejde-111	439	13	with	with	ADP
ejde-111	439	14	principal	principal	ADJ
ejde-111	439	15	part	part	NOUN
ejde-111	439	16	d(x)+	d(x)+	VERB
ejde-111	439	17	xqc	xqc	NOUN
ejde-111	439	18	and	and	CCONJ
ejde-111	439	19	write	write	VERB
ejde-111	439	20	it	it	PRON
ejde-111	439	21	in	in	ADP
ejde-111	439	22	the	the	DET
ejde-111	439	23	form	form	NOUN
ejde-111	439	24	xq+1y	xq+1y	NOUN
ejde-111	439	25	′	′	NUM
ejde-111	440	1	=	=	SYM
ejde-111	440	2	(	(	PUNCT
ejde-111	440	3	a0	a0	NOUN
ejde-111	440	4	+	+	CCONJ
ejde-111	440	5	xa1	xa1	PROPN
ejde-111	441	1	+	+	CCONJ
ejde-111	441	2	.	.	PUNCT
ejde-111	441	3	.	.	PUNCT
ejde-111	441	4	.	.	PUNCT
ejde-111	442	1	)	)	PUNCT
ejde-111	443	1	y	y	PROPN
ejde-111	443	2	,	,	PUNCT
ejde-111	443	3	so	so	SCONJ
ejde-111	443	4	that	that	SCONJ
ejde-111	443	5	xq+1jqa	xq+1jqa	PUNCT
ejde-111	443	6	=	=	SYM
ejde-111	443	7	a0	a0	PROPN
ejde-111	443	8	+	+	CCONJ
ejde-111	443	9	·	·	PUNCT
ejde-111	443	10	·	·	PUNCT
ejde-111	443	11	·	·	PUNCT
ejde-111	444	1	+	+	NUM
ejde-111	444	2	xqaq	xqaq	PROPN
ejde-111	444	3	=	=	SYM
ejde-111	444	4	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	444	5	)	)	PUNCT
ejde-111	445	1	+	+	CCONJ
ejde-111	446	1	xqc	xqc	NOUN
ejde-111	446	2	.	.	PUNCT
ejde-111	447	1	we	we	PRON
ejde-111	447	2	will	will	AUX
ejde-111	447	3	need	need	VERB
ejde-111	447	4	the	the	DET
ejde-111	447	5	following	follow	VERB
ejde-111	447	6	result	result	NOUN
ejde-111	447	7	from	from	ADP
ejde-111	447	8	linear	linear	PROPN
ejde-111	447	9	algebra	algebra	PROPN
ejde-111	447	10	(	(	PUNCT
ejde-111	447	11	which	which	PRON
ejde-111	447	12	is	be	AUX
ejde-111	447	13	actually	actually	ADV
ejde-111	447	14	the	the	DET
ejde-111	447	15	core	core	NOUN
ejde-111	447	16	of	of	ADP
ejde-111	447	17	the	the	DET
ejde-111	447	18	proof	proof	NOUN
ejde-111	447	19	of	of	ADP
ejde-111	447	20	the	the	DET
ejde-111	447	21	splitting	splitting	NOUN
ejde-111	447	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	447	23	2.2	2.2	NUM
ejde-111	447	24	)	)	PUNCT
ejde-111	447	25	.	.	PUNCT
ejde-111	448	1	see	see	VERB
ejde-111	448	2	[	[	X
ejde-111	448	3	23	23	NUM
ejde-111	448	4	,	,	PUNCT
ejde-111	448	5	thm	thm	PROPN
ejde-111	448	6	.	.	PUNCT
ejde-111	449	1	4.1	4.1	NUM
ejde-111	449	2	]	]	PUNCT
ejde-111	449	3	for	for	ADP
ejde-111	449	4	a	a	DET
ejde-111	449	5	proof	proof	NOUN
ejde-111	449	6	.	.	PUNCT
ejde-111	450	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	450	2	2.5	2.5	NUM
ejde-111	450	3	.	.	PUNCT
ejde-111	451	1	fix	fix	VERB
ejde-111	451	2	a	a	DET
ejde-111	451	3	field	field	NOUN
ejde-111	451	4	k	k	NOUN
ejde-111	451	5	and	and	CCONJ
ejde-111	451	6	let	let	VERB
ejde-111	451	7	r	r	NOUN
ejde-111	451	8	,	,	PUNCT
ejde-111	451	9	s	s	AUX
ejde-111	451	10	be	be	AUX
ejde-111	451	11	two	two	NUM
ejde-111	451	12	square	square	ADJ
ejde-111	451	13	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	451	14	with	with	ADP
ejde-111	451	15	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	451	16	in	in	ADP
ejde-111	451	17	k	k	PROPN
ejde-111	451	18	and	and	CCONJ
ejde-111	451	19	of	of	ADP
ejde-111	451	20	sizes	size	NOUN
ejde-111	451	21	n×	n×	CCONJ
ejde-111	451	22	n	n	PROPN
ejde-111	451	23	and	and	CCONJ
ejde-111	451	24	m×m	m×m	ADJ
ejde-111	451	25	,	,	PUNCT
ejde-111	451	26	respectively	respectively	ADV
ejde-111	451	27	.	.	PUNCT
ejde-111	452	1	assume	assume	VERB
ejde-111	452	2	that	that	SCONJ
ejde-111	452	3	r	r	NOUN
ejde-111	452	4	,	,	PUNCT
ejde-111	452	5	s	s	AUX
ejde-111	452	6	have	have	VERB
ejde-111	452	7	no	no	DET
ejde-111	452	8	common	common	ADJ
ejde-111	452	9	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-111	452	10	in	in	ADP
ejde-111	452	11	the	the	DET
ejde-111	452	12	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-111	452	13	closure	closure	NOUN
ejde-111	453	1	k	k	PROPN
ejde-111	453	2	of	of	ADP
ejde-111	453	3	k.	k.	PROPN
ejde-111	454	1	then	then	ADV
ejde-111	454	2	the	the	DET
ejde-111	454	3	linear	linear	ADJ
ejde-111	454	4	map	map	NOUN
ejde-111	454	5	x	x	X
ejde-111	454	6	7→	7→	NUM
ejde-111	454	7	rx	rx	VERB
ejde-111	454	8	−xs	−x	VERB
ejde-111	454	9	from	from	ADP
ejde-111	454	10	mn×m(k	mn×m(k	ADJ
ejde-111	454	11	)	)	PUNCT
ejde-111	454	12	to	to	ADP
ejde-111	454	13	itself	itself	PRON
ejde-111	454	14	is	be	AUX
ejde-111	454	15	an	an	DET
ejde-111	454	16	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-111	454	17	.	.	PUNCT
ejde-111	455	1	up	up	ADP
ejde-111	455	2	to	to	PART
ejde-111	455	3	reorder	reorder	VERB
ejde-111	455	4	the	the	DET
ejde-111	455	5	variables	variable	NOUN
ejde-111	455	6	of	of	ADP
ejde-111	455	7	y	y	PROPN
ejde-111	455	8	,	,	PUNCT
ejde-111	455	9	we	we	PRON
ejde-111	455	10	write	write	VERB
ejde-111	455	11	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	455	12	)	)	PUNCT
ejde-111	456	1	=	=	PUNCT
ejde-111	456	2	d11(x)⊕d22(x)⊕	d11(x)⊕d22(x)⊕	X
ejde-111	456	3	·	·	PUNCT
ejde-111	456	4	·	·	PUNCT
ejde-111	456	5	·	·	PUNCT
ejde-111	456	6	⊕d``(x	⊕d``(x	NUM
ejde-111	456	7	)	)	PUNCT
ejde-111	456	8	,	,	PUNCT
ejde-111	456	9	(	(	PUNCT
ejde-111	456	10	2.8	2.8	NUM
ejde-111	456	11	)	)	PUNCT
ejde-111	456	12	where	where	SCONJ
ejde-111	456	13	djj(x	djj(x	NOUN
ejde-111	456	14	)	)	PUNCT
ejde-111	456	15	is	be	AUX
ejde-111	456	16	a	a	DET
ejde-111	456	17	radial	radial	ADJ
ejde-111	456	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	456	19	of	of	ADP
ejde-111	456	20	size	size	NOUN
ejde-111	456	21	nj	nj	PROPN
ejde-111	456	22	(	(	PUNCT
ejde-111	456	23	that	that	PRON
ejde-111	456	24	is	be	AUX
ejde-111	456	25	djj(x	djj(x	X
ejde-111	456	26	)	)	PUNCT
ejde-111	457	1	=	=	SYM
ejde-111	457	2	qj(x)inj	qj(x)inj	NOUN
ejde-111	457	3	,	,	PUNCT
ejde-111	457	4	where	where	SCONJ
ejde-111	457	5	qj(x	qj(x	NUM
ejde-111	457	6	)	)	PUNCT
ejde-111	457	7	∈	∈	PROPN
ejde-111	457	8	k[x]q−1	k[x]q−1	PROPN
ejde-111	457	9	)	)	PUNCT
ejde-111	457	10	for	for	ADP
ejde-111	457	11	each	each	DET
ejde-111	457	12	j	j	PROPN
ejde-111	457	13	=	=	SYM
ejde-111	457	14	1	1	NUM
ejde-111	457	15	,	,	PUNCT
ejde-111	457	16	.	.	PUNCT
ejde-111	457	17	.	.	PUNCT
ejde-111	457	18	.	.	PUNCT
ejde-111	458	1	,	,	PUNCT
ejde-111	458	2	`	`	PUNCT
ejde-111	458	3	,	,	PUNCT
ejde-111	458	4	and	and	CCONJ
ejde-111	458	5	such	such	ADJ
ejde-111	458	6	that	that	DET
ejde-111	458	7	dii(x	dii(x	NOUN
ejde-111	458	8	)	)	PUNCT
ejde-111	458	9	6=	6=	PUNCT
ejde-111	459	1	djj(x	djj(x	SYM
ejde-111	459	2	)	)	PUNCT
ejde-111	459	3	if	if	SCONJ
ejde-111	459	4	i	i	PRON
ejde-111	459	5	6=	6=	PROPN
ejde-111	459	6	j.	j.	PROPN
ejde-111	459	7	write	write	VERB
ejde-111	459	8	also	also	ADV
ejde-111	459	9	the	the	DET
ejde-111	459	10	residual	residual	ADJ
ejde-111	459	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	460	1	c	c	NOUN
ejde-111	460	2	,	,	PUNCT
ejde-111	460	3	as	as	ADV
ejde-111	460	4	well	well	ADV
ejde-111	460	5	as	as	ADP
ejde-111	460	6	any	any	DET
ejde-111	460	7	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-111	460	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	460	9	aj	aj	PROPN
ejde-111	460	10	with	with	ADP
ejde-111	460	11	j	j	PROPN
ejde-111	460	12	≥	≥	X
ejde-111	460	13	q	q	NOUN
ejde-111	461	1	+	+	NUM
ejde-111	461	2	1	1	NUM
ejde-111	461	3	,	,	PUNCT
ejde-111	461	4	as	as	SCONJ
ejde-111	461	5	block	block	NOUN
ejde-111	461	6	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	461	7	c	c	NOUN
ejde-111	461	8	=	=	SYM
ejde-111	461	9	(	(	PUNCT
ejde-111	461	10	cuv)1≤u	cuv)1≤u	PROPN
ejde-111	461	11	,	,	PUNCT
ejde-111	461	12	v≤	v≤	ADJ
ejde-111	461	13	`	`	PUNCT
ejde-111	461	14	and	and	CCONJ
ejde-111	461	15	aj	aj	PROPN
ejde-111	461	16	=	=	SYM
ejde-111	461	17	(	(	PUNCT
ejde-111	461	18	auvj	auvj	NOUN
ejde-111	461	19	)	)	PUNCT
ejde-111	461	20	1≤u	1≤u	PROPN
ejde-111	461	21	,	,	PUNCT
ejde-111	461	22	v≤	v≤	ADJ
ejde-111	461	23	`	`	PUNCT
ejde-111	461	24	,	,	PUNCT
ejde-111	461	25	where	where	SCONJ
ejde-111	461	26	cuv	cuv	PROPN
ejde-111	461	27	,	,	PUNCT
ejde-111	461	28	auvj	auvj	PROPN
ejde-111	461	29	∈	∈	PROPN
ejde-111	461	30	mnu×nv	mnu×nv	NOUN
ejde-111	461	31	(	(	PUNCT
ejde-111	461	32	k	k	NOUN
ejde-111	461	33	)	)	PUNCT
ejde-111	461	34	.	.	PUNCT
ejde-111	462	1	using	use	VERB
ejde-111	462	2	the	the	DET
ejde-111	462	3	commutativity	commutativity	NOUN
ejde-111	462	4	property	property	NOUN
ejde-111	462	5	[	[	X
ejde-111	462	6	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	462	7	)	)	PUNCT
ejde-111	462	8	,	,	PUNCT
ejde-111	462	9	c	c	X
ejde-111	462	10	]	]	X
ejde-111	462	11	=	=	SYM
ejde-111	462	12	0	0	NUM
ejde-111	462	13	,	,	PUNCT
ejde-111	462	14	the	the	DET
ejde-111	462	15	assumption	assumption	NOUN
ejde-111	462	16	dii(x	dii(x	PROPN
ejde-111	462	17	)	)	PUNCT
ejde-111	462	18	6=	6=	PUNCT
ejde-111	463	1	djj(x	djj(x	PROPN
ejde-111	463	2	)	)	PUNCT
ejde-111	464	1	for	for	ADP
ejde-111	464	2	i	i	PROPN
ejde-111	464	3	6=	6=	PROPN
ejde-111	464	4	j	j	PROPN
ejde-111	464	5	and	and	CCONJ
ejde-111	464	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	464	7	2.5	2.5	NUM
ejde-111	464	8	,	,	PUNCT
ejde-111	464	9	we	we	PRON
ejde-111	464	10	obtain	obtain	VERB
ejde-111	464	11	that	that	DET
ejde-111	464	12	cuv	cuv	PROPN
ejde-111	465	1	=	=	NOUN
ejde-111	465	2	0	0	PUNCT
ejde-111	465	3	if	if	SCONJ
ejde-111	465	4	u	u	PROPN
ejde-111	465	5	6=	6=	PROPN
ejde-111	465	6	v.	v.	CCONJ
ejde-111	465	7	we	we	PRON
ejde-111	465	8	eliminate	eliminate	VERB
ejde-111	465	9	all	all	DET
ejde-111	465	10	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	465	11	aj	aj	PROPN
ejde-111	465	12	for	for	ADP
ejde-111	465	13	j	j	PROPN
ejde-111	465	14	≥	≥	X
ejde-111	465	15	q	q	PROPN
ejde-111	465	16	+	+	CCONJ
ejde-111	465	17	1	1	NUM
ejde-111	465	18	by	by	ADP
ejde-111	465	19	means	mean	NOUN
ejde-111	465	20	of	of	ADP
ejde-111	465	21	a	a	DET
ejde-111	465	22	regular	regular	ADJ
ejde-111	465	23	formal	formal	ADJ
ejde-111	465	24	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	465	25	in	in	ADP
ejde-111	465	26	two	two	NUM
ejde-111	465	27	steps	step	NOUN
ejde-111	465	28	.	.	PUNCT
ejde-111	466	1	first	first	ADJ
ejde-111	466	2	step	step	NOUN
ejde-111	466	3	.	.	PUNCT
ejde-111	467	1	we	we	PRON
ejde-111	467	2	eliminate	eliminate	VERB
ejde-111	467	3	all	all	DET
ejde-111	467	4	non	non	ADJ
ejde-111	467	5	-	-	ADJ
ejde-111	467	6	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	467	7	blocks	block	NOUN
ejde-111	467	8	{	{	PUNCT
ejde-111	467	9	auvj	auvj	NOUN
ejde-111	467	10	}	}	PUNCT
ejde-111	467	11	u	u	NOUN
ejde-111	467	12	6	6	NUM
ejde-111	467	13	=	=	SYM
ejde-111	467	14	v.	v.	NOUN
ejde-111	467	15	we	we	PRON
ejde-111	467	16	proceed	proceed	VERB
ejde-111	467	17	by	by	ADP
ejde-111	467	18	induction	induction	NOUN
ejde-111	467	19	with	with	ADP
ejde-111	467	20	respect	respect	NOUN
ejde-111	467	21	to	to	ADP
ejde-111	467	22	q	q	NOUN
ejde-111	467	23	=	=	SYM
ejde-111	467	24	q(a	q(a	PROPN
ejde-111	467	25	)	)	PUNCT
ejde-111	467	26	.	.	PUNCT
ejde-111	468	1	if	if	SCONJ
ejde-111	468	2	q	q	NOUN
ejde-111	468	3	=	=	SYM
ejde-111	468	4	0	0	PUNCT
ejde-111	468	5	(	(	PUNCT
ejde-111	468	6	that	that	PRON
ejde-111	468	7	is	be	AUX
ejde-111	468	8	,	,	PUNCT
ejde-111	468	9	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	468	10	)	)	PUNCT
ejde-111	468	11	=	=	SYM
ejde-111	469	1	0	0	NUM
ejde-111	469	2	)	)	PUNCT
ejde-111	469	3	,	,	PUNCT
ejde-111	469	4	the	the	DET
ejde-111	469	5	block	block	NOUN
ejde-111	469	6	structure	structure	NOUN
ejde-111	469	7	is	be	AUX
ejde-111	469	8	the	the	DET
ejde-111	469	9	trivial	trivial	ADJ
ejde-111	469	10	one	one	NOUN
ejde-111	469	11	and	and	CCONJ
ejde-111	469	12	there	there	PRON
ejde-111	469	13	are	be	VERB
ejde-111	469	14	no	no	DET
ejde-111	469	15	non	non	ADJ
ejde-111	469	16	-	-	ADJ
ejde-111	469	17	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	469	18	blocks	block	NOUN
ejde-111	469	19	,	,	PUNCT
ejde-111	469	20	so	so	SCONJ
ejde-111	469	21	that	that	SCONJ
ejde-111	469	22	there	there	PRON
ejde-111	469	23	is	be	VERB
ejde-111	469	24	nothing	nothing	PRON
ejde-111	469	25	to	to	PART
ejde-111	469	26	prove	prove	VERB
ejde-111	469	27	.	.	PUNCT
ejde-111	470	1	suppose	suppose	VERB
ejde-111	470	2	that	that	SCONJ
ejde-111	470	3	q	q	X
ejde-111	470	4	>	>	X
ejde-111	470	5	0	0	X
ejde-111	470	6	.	.	PUNCT
ejde-111	471	1	we	we	PRON
ejde-111	471	2	consider	consider	VERB
ejde-111	471	3	a	a	DET
ejde-111	471	4	coarser	coarse	ADJ
ejde-111	471	5	block	block	NOUN
ejde-111	471	6	structure	structure	NOUN
ejde-111	471	7	d(x	d(x	NOUN
ejde-111	471	8	)	)	PUNCT
ejde-111	472	1	=	=	PUNCT
ejde-111	473	1	d	d	ADP
ejde-111	473	2	11	11	NUM
ejde-111	473	3	(	(	PUNCT
ejde-111	473	4	x)⊕	x)⊕	PROPN
ejde-111	473	5	·	·	PUNCT
ejde-111	473	6	·	·	PUNCT
ejde-111	473	7	·	·	PUNCT
ejde-111	474	1	⊕d`1`1	⊕d`1`1	NOUN
ejde-111	474	2	(	(	PUNCT
ejde-111	474	3	x	x	NOUN
ejde-111	474	4	)	)	PUNCT
ejde-111	474	5	(	(	PUNCT
ejde-111	474	6	2.9	2.9	NUM
ejde-111	474	7	)	)	PUNCT
ejde-111	474	8	in	in	ADP
ejde-111	474	9	such	such	DET
ejde-111	474	10	a	a	DET
ejde-111	474	11	way	way	NOUN
ejde-111	474	12	that	that	PRON
ejde-111	474	13	d	d	X
ejde-111	474	14	jj	jj	X
ejde-111	474	15	(	(	PUNCT
ejde-111	474	16	0	0	NUM
ejde-111	474	17	)	)	PUNCT
ejde-111	474	18	is	be	AUX
ejde-111	474	19	a	a	DET
ejde-111	474	20	radial	radial	ADJ
ejde-111	474	21	constant	constant	ADJ
ejde-111	474	22	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	474	23	for	for	ADP
ejde-111	474	24	every	every	DET
ejde-111	474	25	j	j	PROPN
ejde-111	474	26	=	=	SYM
ejde-111	474	27	1	1	NUM
ejde-111	474	28	,	,	PUNCT
ejde-111	474	29	.	.	PUNCT
ejde-111	474	30	.	.	PUNCT
ejde-111	474	31	.	.	PUNCT
ejde-111	475	1	,	,	PUNCT
ejde-111	475	2	`	`	PUNCT
ejde-111	475	3	1	1	NUM
ejde-111	475	4	and	and	CCONJ
ejde-111	475	5	d	d	X
ejde-111	475	6	jj	jj	PROPN
ejde-111	475	7	(	(	PUNCT
ejde-111	475	8	0	0	NUM
ejde-111	475	9	)	)	PUNCT
ejde-111	475	10	6=	6=	PUNCT
ejde-111	476	1	d	d	PROPN
ejde-111	476	2	ii	ii	PROPN
ejde-111	476	3	(	(	PUNCT
ejde-111	476	4	0	0	NUM
ejde-111	476	5	)	)	PUNCT
ejde-111	476	6	if	if	SCONJ
ejde-111	476	7	i	i	PRON
ejde-111	476	8	6=	6=	PROPN
ejde-111	476	9	j.	j.	PROPN
ejde-111	476	10	notice	notice	VERB
ejde-111	476	11	that	that	SCONJ
ejde-111	476	12	,	,	PUNCT
ejde-111	476	13	up	up	ADP
ejde-111	476	14	to	to	ADP
ejde-111	476	15	reordering	reorder	VERB
ejde-111	476	16	,	,	PUNCT
ejde-111	476	17	each	each	DET
ejde-111	476	18	block	block	NOUN
ejde-111	476	19	d	d	X
ejde-111	476	20	jj	jj	PROPN
ejde-111	476	21	(	(	PUNCT
ejde-111	476	22	x	x	NOUN
ejde-111	476	23	)	)	PUNCT
ejde-111	476	24	is	be	AUX
ejde-111	476	25	formed	form	VERB
ejde-111	476	26	by	by	ADP
ejde-111	476	27	several	several	ADJ
ejde-111	476	28	of	of	ADP
ejde-111	476	29	the	the	DET
ejde-111	476	30	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	476	31	blocks	block	NOUN
ejde-111	476	32	of	of	ADP
ejde-111	476	33	the	the	DET
ejde-111	476	34	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-111	476	35	(	(	PUNCT
ejde-111	476	36	2.8	2.8	NUM
ejde-111	476	37	)	)	PUNCT
ejde-111	476	38	.	.	PUNCT
ejde-111	477	1	we	we	PRON
ejde-111	477	2	consider	consider	VERB
ejde-111	477	3	a	a	DET
ejde-111	477	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	477	5	t	t	NOUN
ejde-111	477	6	(	(	PUNCT
ejde-111	477	7	x	x	X
ejde-111	477	8	)	)	PUNCT
ejde-111	477	9	∈	∈	NOUN
ejde-111	477	10	mn(k[[x	mn(k[[x	NOUN
ejde-111	477	11	]	]	X
ejde-111	477	12	]	]	X
ejde-111	477	13	)	)	PUNCT
ejde-111	477	14	of	of	ADP
ejde-111	477	15	the	the	DET
ejde-111	477	16	form	form	NOUN
ejde-111	477	17	t	t	PROPN
ejde-111	477	18	(	(	PUNCT
ejde-111	477	19	x	x	X
ejde-111	477	20	)	)	PUNCT
ejde-111	477	21	=	=	NOUN
ejde-111	477	22	in	in	ADP
ejde-111	477	23	+	+	CCONJ
ejde-111	477	24	xq+1	xq+1	PROPN
ejde-111	477	25	t	t	X
ejde-111	477	26	q+1	q+1	NUM
ejde-111	478	1	+	+	CCONJ
ejde-111	478	2	xq+2	xq+2	PROPN
ejde-111	478	3	t	t	NOUN
ejde-111	478	4	q+2	q+2	X
ejde-111	479	1	+	+	PROPN
ejde-111	479	2	.	.	PUNCT
ejde-111	479	3	.	.	PUNCT
ejde-111	479	4	.	.	PUNCT
ejde-111	480	1	such	such	ADJ
ejde-111	480	2	that	that	PRON
ejde-111	480	3	,	,	PUNCT
ejde-111	480	4	writing	write	VERB
ejde-111	480	5	each	each	DET
ejde-111	480	6	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-111	480	7	t	t	PROPN
ejde-111	480	8	j	j	PROPN
ejde-111	480	9	=	=	PRON
ejde-111	480	10	(	(	PUNCT
ejde-111	480	11	t	t	PROPN
ejde-111	480	12	uv	uv	INTJ
ejde-111	480	13	j	j	PROPN
ejde-111	480	14	)	)	PUNCT
ejde-111	480	15	in	in	ADP
ejde-111	480	16	the	the	DET
ejde-111	480	17	same	same	ADJ
ejde-111	480	18	block	block	NOUN
ejde-111	480	19	structure	structure	NOUN
ejde-111	480	20	as	as	ADP
ejde-111	480	21	the	the	DET
ejde-111	480	22	one	one	NUM
ejde-111	480	23	in	in	ADP
ejde-111	480	24	(	(	PUNCT
ejde-111	480	25	2.9	2.9	NUM
ejde-111	480	26	)	)	PUNCT
ejde-111	480	27	,	,	PUNCT
ejde-111	480	28	we	we	PRON
ejde-111	480	29	have	have	VERB
ejde-111	480	30	t	t	X
ejde-111	480	31	uu	uu	PRON
ejde-111	480	32	j	j	PROPN
ejde-111	481	1	=	=	PUNCT
ejde-111	481	2	0	0	PROPN
ejde-111	481	3	for	for	ADP
ejde-111	481	4	any	any	DET
ejde-111	481	5	u	u	PROPN
ejde-111	481	6	∈	∈	PROPN
ejde-111	481	7	{	{	PUNCT
ejde-111	481	8	1	1	NUM
ejde-111	481	9	,	,	PUNCT
ejde-111	481	10	.	.	PUNCT
ejde-111	481	11	.	.	PUNCT
ejde-111	482	1	.	.	PUNCT
ejde-111	483	1	,	,	PUNCT
ejde-111	483	2	`	`	PUNCT
ejde-111	483	3	1	1	X
ejde-111	483	4	}	}	PUNCT
ejde-111	483	5	.	.	PUNCT
ejde-111	484	1	the	the	DET
ejde-111	484	2	regular	regular	ADJ
ejde-111	484	3	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	484	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	484	5	ψt	ψt	NOUN
ejde-111	484	6	transforms	transform	VERB
ejde-111	484	7	the	the	DET
ejde-111	484	8	system	system	NOUN
ejde-111	484	9	a	a	PRON
ejde-111	484	10	into	into	ADP
ejde-111	484	11	a	a	DET
ejde-111	484	12	system	system	NOUN
ejde-111	484	13	b	b	NOUN
ejde-111	484	14	:	:	PUNCT
ejde-111	484	15	=	=	SYM
ejde-111	484	16	ψt	ψt	VERB
ejde-111	485	1	[	[	X
ejde-111	485	2	a	a	X
ejde-111	485	3	]	]	X
ejde-111	485	4	which	which	PRON
ejde-111	485	5	is	be	AUX
ejde-111	485	6	also	also	ADV
ejde-111	485	7	in	in	ADP
ejde-111	485	8	(	(	PUNCT
ejde-111	485	9	trs)q0form	trs)q0form	NOUN
ejde-111	485	10	with	with	ADP
ejde-111	485	11	the	the	DET
ejde-111	485	12	same	same	ADJ
ejde-111	485	13	principal	principal	ADJ
ejde-111	485	14	part	part	NOUN
ejde-111	485	15	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	485	16	)	)	PUNCT
ejde-111	486	1	+	+	CCONJ
ejde-111	487	1	xqc	xqc	PROPN
ejde-111	487	2	.	.	PUNCT
ejde-111	488	1	write	write	VERB
ejde-111	488	2	xq+1b	xq+1b	PROPN
ejde-111	488	3	=	=	SYM
ejde-111	488	4	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	488	5	)	)	PUNCT
ejde-111	489	1	+	+	CCONJ
ejde-111	489	2	xqc	xqc	PROPN
ejde-111	490	1	+	+	PROPN
ejde-111	490	2	∑	∑	PROPN
ejde-111	490	3	j≥q+1	j≥q+1	PROPN
ejde-111	490	4	x	x	X
ejde-111	490	5	jbj	jbj	PROPN
ejde-111	490	6	,	,	PUNCT
ejde-111	490	7	and	and	CCONJ
ejde-111	490	8	,	,	PUNCT
ejde-111	490	9	for	for	ADP
ejde-111	490	10	any	any	DET
ejde-111	490	11	j	j	NOUN
ejde-111	490	12	,	,	PUNCT
ejde-111	490	13	consider	consider	VERB
ejde-111	490	14	each	each	DET
ejde-111	490	15	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-111	490	16	of	of	ADP
ejde-111	490	17	a	a	DET
ejde-111	490	18	or	or	CCONJ
ejde-111	490	19	b	b	NOUN
ejde-111	490	20	written	write	VERB
ejde-111	490	21	in	in	ADP
ejde-111	490	22	the	the	DET
ejde-111	490	23	14	14	NUM
ejde-111	490	24	m.	m.	NOUN
ejde-111	490	25	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	490	26	,	,	PUNCT
ejde-111	490	27	f.	f.	PROPN
ejde-111	490	28	a.	a.	PROPN
ejde-111	490	29	carnicero	carnicero	PROPN
ejde-111	490	30	,	,	PUNCT
ejde-111	490	31	f.	f.	PROPN
ejde-111	490	32	sanzs	sanz	VERB
ejde-111	490	33	ejde-2023/79	ejde-2023/79	ADJ
ejde-111	490	34	block	block	NOUN
ejde-111	490	35	structure	structure	NOUN
ejde-111	490	36	(	(	PUNCT
ejde-111	490	37	2.9	2.9	NUM
ejde-111	490	38	)	)	PUNCT
ejde-111	490	39	as	as	ADP
ejde-111	490	40	aj	aj	PROPN
ejde-111	491	1	=	=	X
ejde-111	491	2	(	(	PUNCT
ejde-111	491	3	a	a	DET
ejde-111	491	4	uv	uv	NOUN
ejde-111	491	5	j	j	PROPN
ejde-111	491	6	)	)	PUNCT
ejde-111	491	7	and	and	CCONJ
ejde-111	491	8	bj	bj	VERB
ejde-111	491	9	=	=	SYM
ejde-111	491	10	(	(	PUNCT
ejde-111	491	11	b	b	X
ejde-111	491	12	uv	uv	NOUN
ejde-111	491	13	j	j	PROPN
ejde-111	491	14	)	)	PUNCT
ejde-111	491	15	,	,	PUNCT
ejde-111	491	16	respectively	respectively	ADV
ejde-111	491	17	.	.	PUNCT
ejde-111	492	1	we	we	PRON
ejde-111	492	2	obtain	obtain	VERB
ejde-111	492	3	recursively	recursively	ADV
ejde-111	492	4	,	,	PUNCT
ejde-111	492	5	for	for	ADP
ejde-111	492	6	any	any	DET
ejde-111	492	7	couple	couple	NOUN
ejde-111	492	8	of	of	ADP
ejde-111	492	9	indices	index	NOUN
ejde-111	492	10	u	u	NOUN
ejde-111	492	11	,	,	PUNCT
ejde-111	492	12	v	v	PROPN
ejde-111	492	13	∈	∈	PROPN
ejde-111	492	14	{	{	PUNCT
ejde-111	492	15	1	1	NUM
ejde-111	492	16	,	,	PUNCT
ejde-111	492	17	.	.	PUNCT
ejde-111	492	18	.	.	PUNCT
ejde-111	492	19	.	.	PUNCT
ejde-111	493	1	,	,	PUNCT
ejde-111	493	2	`	`	PUNCT
ejde-111	493	3	1	1	X
ejde-111	493	4	}	}	PUNCT
ejde-111	493	5	with	with	ADP
ejde-111	493	6	u	u	PROPN
ejde-111	493	7	6=	6=	PROPN
ejde-111	493	8	v	v	ADP
ejde-111	493	9	:	:	PUNCT
ejde-111	493	10	b	b	X
ejde-111	493	11	uv	uv	NOUN
ejde-111	493	12	q+1	q+1	PROPN
ejde-111	493	13	=	=	NOUN
ejde-111	493	14	a	a	DET
ejde-111	493	15	uv	uv	NOUN
ejde-111	493	16	q+1	q+1	PUNCT
ejde-111	494	1	+	+	NOUN
ejde-111	494	2	d	d	PROPN
ejde-111	494	3	uu	uu	INTJ
ejde-111	494	4	0	0	NUM
ejde-111	494	5	t	t	NOUN
ejde-111	494	6	uv	uv	NOUN
ejde-111	494	7	q+1	q+1	NOUN
ejde-111	495	1	−	−	PROPN
ejde-111	495	2	t	t	NOUN
ejde-111	495	3	uv	uv	NOUN
ejde-111	496	1	q+1d	q+1d	NOUN
ejde-111	496	2	vv	vv	ADP
ejde-111	496	3	0	0	NUM
ejde-111	496	4	b	b	X
ejde-111	497	1	uv	uv	NOUN
ejde-111	497	2	q+2	q+2	NOUN
ejde-111	498	1	=	=	NOUN
ejde-111	498	2	a	a	DET
ejde-111	498	3	uv	uv	NOUN
ejde-111	498	4	q+2	q+2	PRON
ejde-111	499	1	+	+	NOUN
ejde-111	499	2	d	d	X
ejde-111	499	3	uu	uu	INTJ
ejde-111	499	4	0	0	NUM
ejde-111	499	5	t	t	NOUN
ejde-111	499	6	uv	uv	NOUN
ejde-111	500	1	q+2	q+2	ADV
ejde-111	500	2	−	−	PROPN
ejde-111	500	3	t	t	NOUN
ejde-111	500	4	uv	uv	NOUN
ejde-111	500	5	q+2d	q+2d	NOUN
ejde-111	500	6	vv	vv	ADP
ejde-111	500	7	0	0	NUM
ejde-111	501	1	+	+	CCONJ
ejde-111	501	2	θuv2	θuv2	PROPN
ejde-111	501	3	(	(	PUNCT
ejde-111	501	4	a0	a0	NOUN
ejde-111	501	5	,	,	PUNCT
ejde-111	501	6	a1	a1	PROPN
ejde-111	501	7	,	,	PUNCT
ejde-111	501	8	t	t	NOUN
ejde-111	501	9	q+1	q+1	NUM
ejde-111	501	10	)	)	PUNCT
ejde-111	501	11	·	·	PUNCT
ejde-111	501	12	·	·	PUNCT
ejde-111	501	13	·	·	PUNCT
ejde-111	502	1	b	b	X
ejde-111	502	2	uv	uv	NOUN
ejde-111	502	3	q+j	q+j	PROPN
ejde-111	502	4	=	=	NOUN
ejde-111	502	5	a	a	DET
ejde-111	502	6	uv	uv	NOUN
ejde-111	502	7	q+j	q+j	NUM
ejde-111	503	1	+	+	PROPN
ejde-111	503	2	d	d	X
ejde-111	503	3	uu	uu	INTJ
ejde-111	503	4	0	0	NUM
ejde-111	503	5	t	t	NOUN
ejde-111	503	6	uv	uv	INTJ
ejde-111	504	1	q+j	q+j	NUM
ejde-111	505	1	−	−	NOUN
ejde-111	505	2	t	t	NOUN
ejde-111	505	3	uv	uv	NOUN
ejde-111	505	4	q+jd	q+jd	NOUN
ejde-111	505	5	vv	vv	ADP
ejde-111	505	6	0	0	NUM
ejde-111	506	1	+	+	CCONJ
ejde-111	506	2	θuvj	θuvj	NOUN
ejde-111	506	3	(	(	PUNCT
ejde-111	506	4	{	{	PUNCT
ejde-111	506	5	as	as	ADP
ejde-111	506	6	,	,	PUNCT
ejde-111	506	7	t	t	NOUN
ejde-111	506	8	q+s}s	q+s}s	PROPN
ejde-111	506	9	<	<	X
ejde-111	506	10	j	j	PROPN
ejde-111	506	11	)	)	PUNCT
ejde-111	506	12	·	·	PUNCT
ejde-111	506	13	·	·	PUNCT
ejde-111	506	14	·	·	PUNCT
ejde-111	506	15	(	(	PUNCT
ejde-111	506	16	2.10	2.10	NUM
ejde-111	506	17	)	)	PUNCT
ejde-111	506	18	where	where	SCONJ
ejde-111	506	19	each	each	DET
ejde-111	506	20	θuvj	θuvj	NOUN
ejde-111	506	21	is	be	AUX
ejde-111	506	22	a	a	DET
ejde-111	506	23	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	506	24	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	506	25	acting	act	VERB
ejde-111	506	26	on	on	ADP
ejde-111	506	27	the	the	DET
ejde-111	506	28	block	block	NOUN
ejde-111	506	29	entries	entry	NOUN
ejde-111	506	30	of	of	ADP
ejde-111	506	31	the	the	DET
ejde-111	506	32	explicitly	explicitly	ADV
ejde-111	506	33	indicated	indicate	VERB
ejde-111	506	34	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	506	35	.	.	PUNCT
ejde-111	507	1	using	use	VERB
ejde-111	507	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	507	3	2.5	2.5	NUM
ejde-111	507	4	with	with	ADP
ejde-111	507	5	r	r	NOUN
ejde-111	507	6	=	=	SYM
ejde-111	507	7	d	d	NOUN
ejde-111	507	8	uu	uu	X
ejde-111	507	9	0	0	NUM
ejde-111	507	10	and	and	CCONJ
ejde-111	507	11	s	s	X
ejde-111	507	12	=	=	SYM
ejde-111	507	13	d	d	NOUN
ejde-111	507	14	vv	vv	NOUN
ejde-111	507	15	0	0	NUM
ejde-111	507	16	,	,	PUNCT
ejde-111	507	17	we	we	PRON
ejde-111	507	18	obtain	obtain	VERB
ejde-111	507	19	recursively	recursively	ADV
ejde-111	507	20	blocks	block	NOUN
ejde-111	507	21	t	t	PROPN
ejde-111	507	22	uv	uv	NOUN
ejde-111	507	23	q+1	q+1	PROPN
ejde-111	507	24	,	,	PUNCT
ejde-111	507	25	t	t	PROPN
ejde-111	507	26	uv	uv	NOUN
ejde-111	507	27	q+2	q+2	PROPN
ejde-111	507	28	,	,	PUNCT
ejde-111	507	29	.	.	PUNCT
ejde-111	507	30	.	.	PUNCT
ejde-111	507	31	.	.	PUNCT
ejde-111	508	1	(	(	PUNCT
ejde-111	508	2	i.e.	i.e.	X
ejde-111	508	3	the	the	DET
ejde-111	508	4	entire	entire	ADJ
ejde-111	508	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	508	6	t	t	NOUN
ejde-111	508	7	(	(	PUNCT
ejde-111	508	8	x	x	NOUN
ejde-111	508	9	)	)	PUNCT
ejde-111	508	10	)	)	PUNCT
ejde-111	509	1	so	so	SCONJ
ejde-111	509	2	that	that	SCONJ
ejde-111	509	3	b	b	X
ejde-111	509	4	uv	uv	NOUN
ejde-111	509	5	j	j	PROPN
ejde-111	509	6	=	=	NOUN
ejde-111	509	7	0	0	PROPN
ejde-111	509	8	for	for	ADP
ejde-111	509	9	every	every	DET
ejde-111	509	10	j	j	PROPN
ejde-111	509	11	≥	≥	X
ejde-111	509	12	q	q	NOUN
ejde-111	510	1	+	+	CCONJ
ejde-111	510	2	1	1	NUM
ejde-111	510	3	and	and	CCONJ
ejde-111	510	4	for	for	ADP
ejde-111	510	5	every	every	DET
ejde-111	510	6	u	u	NOUN
ejde-111	510	7	,	,	PUNCT
ejde-111	510	8	v	v	PROPN
ejde-111	510	9	∈	∈	PROPN
ejde-111	510	10	{	{	PUNCT
ejde-111	510	11	1	1	NUM
ejde-111	510	12	,	,	PUNCT
ejde-111	510	13	.	.	PUNCT
ejde-111	510	14	.	.	PUNCT
ejde-111	511	1	.	.	PUNCT
ejde-111	512	1	,	,	PUNCT
ejde-111	512	2	`	`	PUNCT
ejde-111	512	3	1	1	X
ejde-111	512	4	}	}	PUNCT
ejde-111	512	5	with	with	ADP
ejde-111	512	6	u	u	PROPN
ejde-111	512	7	6=	6=	ADP
ejde-111	512	8	v.	v.	ADP
ejde-111	512	9	in	in	ADP
ejde-111	512	10	other	other	ADJ
ejde-111	512	11	words	word	NOUN
ejde-111	512	12	,	,	PUNCT
ejde-111	512	13	b	b	X
ejde-111	512	14	=	=	PRON
ejde-111	512	15	ψt	ψt	PRON
ejde-111	513	1	[	[	X
ejde-111	513	2	a	a	X
ejde-111	513	3	]	]	X
ejde-111	513	4	is	be	AUX
ejde-111	513	5	a	a	DET
ejde-111	513	6	block	block	NOUN
ejde-111	513	7	-	-	PUNCT
ejde-111	513	8	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	513	9	formal	formal	ADJ
ejde-111	513	10	system	system	NOUN
ejde-111	513	11	b	b	NOUN
ejde-111	513	12	=	=	SYM
ejde-111	513	13	b	b	PROPN
ejde-111	513	14	11	11	NUM
ejde-111	513	15	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	513	16	·	·	PUNCT
ejde-111	513	17	·	·	PUNCT
ejde-111	513	18	·	·	PUNCT
ejde-111	513	19	⊕b`1`1	⊕b`1`1	NOUN
ejde-111	513	20	.	.	PUNCT
ejde-111	514	1	now	now	ADV
ejde-111	514	2	,	,	PUNCT
ejde-111	514	3	we	we	PRON
ejde-111	514	4	consider	consider	VERB
ejde-111	514	5	separately	separately	ADV
ejde-111	514	6	each	each	DET
ejde-111	514	7	one	one	NUM
ejde-111	514	8	of	of	ADP
ejde-111	514	9	the	the	DET
ejde-111	514	10	subsystems	subsystem	NOUN
ejde-111	514	11	b	b	PROPN
ejde-111	514	12	jj	jj	PROPN
ejde-111	514	13	,	,	PUNCT
ejde-111	514	14	for	for	ADP
ejde-111	514	15	j	j	PROPN
ejde-111	514	16	=	=	SYM
ejde-111	514	17	1	1	PROPN
ejde-111	514	18	,	,	PUNCT
ejde-111	514	19	.	.	PUNCT
ejde-111	514	20	.	.	PUNCT
ejde-111	514	21	.	.	PUNCT
ejde-111	515	1	,	,	PUNCT
ejde-111	515	2	`	`	PUNCT
ejde-111	515	3	1	1	X
ejde-111	515	4	.	.	PUNCT
ejde-111	515	5	by	by	ADP
ejde-111	515	6	construction	construction	NOUN
ejde-111	515	7	,	,	PUNCT
ejde-111	515	8	this	this	DET
ejde-111	515	9	system	system	NOUN
ejde-111	515	10	is	be	AUX
ejde-111	515	11	in	in	ADP
ejde-111	515	12	(	(	PUNCT
ejde-111	515	13	trs)-form	trs)-form	NOUN
ejde-111	515	14	of	of	ADP
ejde-111	515	15	degree	degree	NOUN
ejde-111	515	16	0	0	PUNCT
ejde-111	515	17	and	and	CCONJ
ejde-111	515	18	with	with	ADP
ejde-111	515	19	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	515	20	part	part	NOUN
ejde-111	515	21	equal	equal	ADJ
ejde-111	515	22	to	to	ADP
ejde-111	515	23	d	d	PROPN
ejde-111	515	24	jj	jj	PROPN
ejde-111	515	25	(	(	PUNCT
ejde-111	515	26	x	x	NOUN
ejde-111	515	27	)	)	PUNCT
ejde-111	515	28	=	=	PUNCT
ejde-111	516	1	d	d	X
ejde-111	516	2	jj	jj	PROPN
ejde-111	516	3	0	0	PROPN
ejde-111	516	4	+	+	CCONJ
ejde-111	516	5	d̃jj(x	d̃jj(x	ADJ
ejde-111	516	6	)	)	PUNCT
ejde-111	516	7	.	.	PUNCT
ejde-111	517	1	put	put	VERB
ejde-111	517	2	b̃jj	b̃jj	NOUN
ejde-111	517	3	:	:	PUNCT
ejde-111	517	4	=	=	SYM
ejde-111	517	5	b	b	X
ejde-111	517	6	jj	jj	INTJ
ejde-111	517	7	−x−(q+1)d	−x−(q+1)d	PROPN
ejde-111	517	8	jj	jj	PROPN
ejde-111	517	9	0	0	PROPN
ejde-111	517	10	,	,	PUNCT
ejde-111	517	11	a	a	DET
ejde-111	517	12	system	system	NOUN
ejde-111	517	13	with	with	ADP
ejde-111	517	14	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	517	15	rank	rank	NOUN
ejde-111	517	16	equal	equal	ADJ
ejde-111	517	17	to	to	ADP
ejde-111	517	18	q(b̃jj	q(b̃jj	PROPN
ejde-111	517	19	)	)	PUNCT
ejde-111	517	20	=	=	PUNCT
ejde-111	517	21	q	q	X
ejde-111	518	1	−	−	NOUN
ejde-111	518	2	ν(d̃jj(x	ν(d̃jj(x	NOUN
ejde-111	518	3	)	)	PUNCT
ejde-111	518	4	)	)	PUNCT
ejde-111	519	1	<	<	X
ejde-111	520	1	q	q	X
ejde-111	520	2	,	,	PUNCT
ejde-111	520	3	and	and	CCONJ
ejde-111	520	4	also	also	ADV
ejde-111	520	5	in	in	ADP
ejde-111	520	6	(	(	PUNCT
ejde-111	520	7	trs)-form	trs)-form	NOUN
ejde-111	520	8	of	of	ADP
ejde-111	520	9	degree	degree	NOUN
ejde-111	520	10	0	0	PUNCT
ejde-111	520	11	and	and	CCONJ
ejde-111	520	12	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	520	13	part	part	NOUN
ejde-111	520	14	equal	equal	ADJ
ejde-111	520	15	to	to	ADP
ejde-111	520	16	x−νj	x−νj	PROPN
ejde-111	520	17	d̃jj(x	d̃jj(x	PROPN
ejde-111	520	18	)	)	PUNCT
ejde-111	520	19	,	,	PUNCT
ejde-111	520	20	where	where	SCONJ
ejde-111	520	21	νj	νj	ADP
ejde-111	520	22	:	:	PUNCT
ejde-111	520	23	=	=	SYM
ejde-111	520	24	ν(d̃jj(x	ν(d̃jj(x	NOUN
ejde-111	520	25	)	)	PUNCT
ejde-111	520	26	)	)	PUNCT
ejde-111	520	27	.	.	PUNCT
ejde-111	521	1	consider	consider	VERB
ejde-111	521	2	a	a	DET
ejde-111	521	3	block	block	NOUN
ejde-111	521	4	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-111	521	5	d̃jj(x	d̃jj(x	NOUN
ejde-111	521	6	)	)	PUNCT
ejde-111	521	7	=	=	PUNCT
ejde-111	522	1	d̃jj,1(x)⊕	d̃jj,1(x)⊕	X
ejde-111	522	2	·	·	PUNCT
ejde-111	522	3	·	·	PUNCT
ejde-111	522	4	·	·	PUNCT
ejde-111	522	5	⊕	⊕	PRON
ejde-111	522	6	d̃jj,`j	d̃jj,`j	NOUN
ejde-111	522	7	(	(	PUNCT
ejde-111	522	8	x	x	NOUN
ejde-111	522	9	)	)	PUNCT
ejde-111	522	10	(	(	PUNCT
ejde-111	522	11	2.11	2.11	NUM
ejde-111	522	12	)	)	PUNCT
ejde-111	522	13	analogous	analogous	ADJ
ejde-111	522	14	to	to	ADP
ejde-111	522	15	that	that	PRON
ejde-111	522	16	of	of	ADP
ejde-111	522	17	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	522	18	)	)	PUNCT
ejde-111	522	19	in	in	ADP
ejde-111	522	20	equation	equation	NOUN
ejde-111	522	21	(	(	PUNCT
ejde-111	522	22	2.8	2.8	NUM
ejde-111	522	23	)	)	PUNCT
ejde-111	522	24	;	;	PUNCT
ejde-111	522	25	that	that	PRON
ejde-111	522	26	is	is	ADV
ejde-111	522	27	,	,	PUNCT
ejde-111	522	28	each	each	DET
ejde-111	522	29	block	block	NOUN
ejde-111	522	30	in	in	ADP
ejde-111	522	31	(	(	PUNCT
ejde-111	522	32	2.11	2.11	NUM
ejde-111	522	33	)	)	PUNCT
ejde-111	522	34	is	be	AUX
ejde-111	522	35	a	a	DET
ejde-111	522	36	radial	radial	ADJ
ejde-111	522	37	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	522	38	and	and	CCONJ
ejde-111	522	39	two	two	NUM
ejde-111	522	40	such	such	ADJ
ejde-111	522	41	blocks	block	NOUN
ejde-111	522	42	are	be	AUX
ejde-111	522	43	different	different	ADJ
ejde-111	522	44	.	.	PUNCT
ejde-111	523	1	by	by	ADP
ejde-111	523	2	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-111	523	3	on	on	ADP
ejde-111	523	4	q	q	NOUN
ejde-111	523	5	,	,	PUNCT
ejde-111	523	6	there	there	PRON
ejde-111	523	7	is	be	VERB
ejde-111	523	8	a	a	DET
ejde-111	523	9	formal	formal	ADJ
ejde-111	523	10	regular	regular	ADJ
ejde-111	523	11	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	523	12	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	523	13	with	with	ADP
ejde-111	523	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	523	15	t	t	PROPN
ejde-111	523	16	j(x	j(x	PROPN
ejde-111	523	17	)	)	PUNCT
ejde-111	524	1	=	=	SYM
ejde-111	524	2	i	i	PRON
ejde-111	524	3	+	+	X
ejde-111	524	4	.	.	PUNCT
ejde-111	524	5	.	.	PUNCT
ejde-111	524	6	.	.	PUNCT
ejde-111	525	1	(	(	PUNCT
ejde-111	525	2	with	with	ADP
ejde-111	525	3	size	size	NOUN
ejde-111	525	4	equal	equal	ADJ
ejde-111	525	5	to	to	ADP
ejde-111	525	6	the	the	DET
ejde-111	525	7	size	size	NOUN
ejde-111	525	8	of	of	ADP
ejde-111	525	9	the	the	DET
ejde-111	525	10	system	system	NOUN
ejde-111	525	11	b	b	PROPN
ejde-111	525	12	jj	jj	PROPN
ejde-111	525	13	)	)	PUNCT
ejde-111	525	14	such	such	ADJ
ejde-111	525	15	that	that	PRON
ejde-111	525	16	ψt	ψt	VERB
ejde-111	525	17	j	j	PROPN
ejde-111	526	1	[	[	X
ejde-111	526	2	b̃	b̃	PROPN
ejde-111	526	3	jj	jj	PROPN
ejde-111	526	4	]	]	PUNCT
ejde-111	526	5	is	be	AUX
ejde-111	526	6	block	block	NOUN
ejde-111	526	7	-	-	PUNCT
ejde-111	526	8	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	526	9	in	in	ADP
ejde-111	526	10	the	the	DET
ejde-111	526	11	same	same	ADJ
ejde-111	526	12	block	block	NOUN
ejde-111	526	13	structure	structure	NOUN
ejde-111	526	14	as	as	ADP
ejde-111	526	15	(	(	PUNCT
ejde-111	526	16	2.11	2.11	NUM
ejde-111	526	17	)	)	PUNCT
ejde-111	526	18	.	.	PUNCT
ejde-111	527	1	taking	take	VERB
ejde-111	527	2	into	into	ADP
ejde-111	527	3	account	account	NOUN
ejde-111	527	4	that	that	SCONJ
ejde-111	527	5	d	d	PROPN
ejde-111	527	6	jj	jj	PROPN
ejde-111	527	7	0	0	PROPN
ejde-111	527	8	is	be	AUX
ejde-111	527	9	a	a	DET
ejde-111	527	10	radial	radial	ADJ
ejde-111	527	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	527	12	,	,	PUNCT
ejde-111	527	13	the	the	DET
ejde-111	527	14	same	same	ADJ
ejde-111	527	15	is	be	AUX
ejde-111	527	16	true	true	ADJ
ejde-111	527	17	for	for	SCONJ
ejde-111	527	18	ψt	ψt	VERB
ejde-111	527	19	j	j	PROPN
ejde-111	528	1	[	[	X
ejde-111	528	2	b	b	X
ejde-111	528	3	jj	jj	X
ejde-111	528	4	]	]	PUNCT
ejde-111	528	5	.	.	PUNCT
ejde-111	529	1	put	put	VERB
ejde-111	529	2	t	t	PROPN
ejde-111	529	3	(	(	PUNCT
ejde-111	529	4	x	x	NOUN
ejde-111	529	5	)	)	PUNCT
ejde-111	529	6	=	=	SYM
ejde-111	529	7	(	(	PUNCT
ejde-111	529	8	t	t	PROPN
ejde-111	529	9	1(x)⊕	1(x)⊕	NUM
ejde-111	529	10	·	·	PUNCT
ejde-111	529	11	·	·	PUNCT
ejde-111	529	12	·	·	PUNCT
ejde-111	530	1	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	530	2	t	t	NOUN
ejde-111	530	3	`	`	PUNCT
ejde-111	530	4	1	1	NUM
ejde-111	530	5	)	)	PUNCT
ejde-111	530	6	·	·	PUNCT
ejde-111	531	1	t	t	NOUN
ejde-111	531	2	(	(	PUNCT
ejde-111	531	3	x	x	X
ejde-111	531	4	)	)	PUNCT
ejde-111	532	1	=	=	SYM
ejde-111	532	2	i	i	PRON
ejde-111	532	3	+	+	X
ejde-111	532	4	·	·	PUNCT
ejde-111	532	5	·	·	PUNCT
ejde-111	532	6	·	·	PUNCT
ejde-111	533	1	∈	∈	PROPN
ejde-111	533	2	mn×n(k[[x	mn×n(k[[x	NOUN
ejde-111	533	3	]	]	X
ejde-111	533	4	]	]	X
ejde-111	533	5	)	)	PUNCT
ejde-111	533	6	.	.	PUNCT
ejde-111	534	1	then	then	ADV
ejde-111	534	2	,	,	PUNCT
ejde-111	534	3	b	b	X
ejde-111	534	4	:	:	PUNCT
ejde-111	534	5	=	=	SYM
ejde-111	534	6	ψt	ψt	VERB
ejde-111	535	1	[	[	X
ejde-111	535	2	a	a	X
ejde-111	535	3	]	]	X
ejde-111	535	4	is	be	AUX
ejde-111	535	5	a	a	DET
ejde-111	535	6	system	system	NOUN
ejde-111	535	7	in	in	ADP
ejde-111	535	8	(	(	PUNCT
ejde-111	535	9	trs)q0	trs)q0	NOUN
ejde-111	535	10	-	-	PUNCT
ejde-111	535	11	form	form	NOUN
ejde-111	535	12	with	with	ADP
ejde-111	535	13	the	the	DET
ejde-111	535	14	same	same	ADJ
ejde-111	535	15	principal	principal	ADJ
ejde-111	535	16	part	part	NOUN
ejde-111	535	17	asa	asa	PROPN
ejde-111	535	18	and	and	CCONJ
ejde-111	535	19	block	block	NOUN
ejde-111	535	20	-	-	PUNCT
ejde-111	535	21	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	535	22	with	with	ADP
ejde-111	535	23	respect	respect	NOUN
ejde-111	535	24	to	to	ADP
ejde-111	535	25	the	the	DET
ejde-111	535	26	concatenation	concatenation	NOUN
ejde-111	535	27	of	of	ADP
ejde-111	535	28	the	the	DET
ejde-111	535	29	different	different	ADJ
ejde-111	535	30	block	block	NOUN
ejde-111	535	31	-	-	PUNCT
ejde-111	535	32	structures	structure	NOUN
ejde-111	535	33	given	give	VERB
ejde-111	535	34	by	by	ADP
ejde-111	535	35	(	(	PUNCT
ejde-111	535	36	2.11	2.11	NUM
ejde-111	535	37	)	)	PUNCT
ejde-111	535	38	;	;	PUNCT
ejde-111	535	39	i.e.	i.e.	X
ejde-111	535	40	,	,	PUNCT
ejde-111	535	41	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	535	42	)	)	PUNCT
ejde-111	535	43	=	=	SYM
ejde-111	535	44	⊕`1j=1d̃	⊕`1j=1d̃	PROPN
ejde-111	535	45	jj(x	jj(x	PUNCT
ejde-111	535	46	)	)	PUNCT
ejde-111	536	1	=	=	SYM
ejde-111	536	2	⊕`1j=1	⊕`1j=1	PROPN
ejde-111	536	3	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	536	4	`	`	PUNCT
ejde-111	536	5	j	j	PROPN
ejde-111	536	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-111	536	7	d̃	d̃	PROPN
ejde-111	536	8	jj	jj	PROPN
ejde-111	536	9	,	,	PUNCT
ejde-111	536	10	i.	i.	PROPN
ejde-111	536	11	we	we	PRON
ejde-111	536	12	are	be	AUX
ejde-111	536	13	done	do	VERB
ejde-111	536	14	,	,	PUNCT
ejde-111	536	15	since	since	SCONJ
ejde-111	536	16	this	this	DET
ejde-111	536	17	last	last	ADJ
ejde-111	536	18	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-111	536	19	is	be	AUX
ejde-111	536	20	,	,	PUNCT
ejde-111	536	21	up	up	ADP
ejde-111	536	22	to	to	ADP
ejde-111	536	23	reordering	reorder	VERB
ejde-111	536	24	,	,	PUNCT
ejde-111	536	25	the	the	DET
ejde-111	536	26	same	same	ADJ
ejde-111	536	27	as	as	ADP
ejde-111	536	28	the	the	DET
ejde-111	536	29	initial	initial	ADJ
ejde-111	536	30	one	one	NUM
ejde-111	536	31	(	(	PUNCT
ejde-111	536	32	2.8	2.8	NUM
ejde-111	536	33	)	)	PUNCT
ejde-111	536	34	.	.	PUNCT
ejde-111	537	1	step	step	NOUN
ejde-111	537	2	2	2	NUM
ejde-111	537	3	.	.	PUNCT
ejde-111	537	4	eliminating	eliminate	VERB
ejde-111	537	5	the	the	DET
ejde-111	537	6	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	537	7	terms	term	NOUN
ejde-111	537	8	.	.	PUNCT
ejde-111	538	1	consider	consider	VERB
ejde-111	538	2	the	the	DET
ejde-111	538	3	block	block	NOUN
ejde-111	538	4	-	-	PUNCT
ejde-111	538	5	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	538	6	system	system	NOUN
ejde-111	538	7	b	b	X
ejde-111	538	8	=	=	PRON
ejde-111	538	9	ψt	ψt	NOUN
ejde-111	539	1	[	[	X
ejde-111	539	2	a	a	X
ejde-111	539	3	]	]	X
ejde-111	539	4	=	=	SYM
ejde-111	539	5	b11	b11	PROPN
ejde-111	539	6	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	539	7	·	·	PUNCT
ejde-111	539	8	·	·	PUNCT
ejde-111	539	9	·	·	PUNCT
ejde-111	540	1	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	540	2	b	b	PROPN
ejde-111	540	3	`	`	PUNCT
ejde-111	540	4	`	`	PUNCT
ejde-111	540	5	as	as	ADP
ejde-111	540	6	in	in	ADP
ejde-111	540	7	the	the	DET
ejde-111	540	8	step	step	NOUN
ejde-111	540	9	1	1	NUM
ejde-111	540	10	,	,	PUNCT
ejde-111	540	11	in	in	ADP
ejde-111	540	12	the	the	DET
ejde-111	540	13	block	block	NOUN
ejde-111	540	14	structure	structure	NOUN
ejde-111	540	15	given	give	VERB
ejde-111	540	16	by	by	ADP
ejde-111	540	17	(	(	PUNCT
ejde-111	540	18	2.8	2.8	NUM
ejde-111	540	19	)	)	PUNCT
ejde-111	540	20	.	.	PUNCT
ejde-111	541	1	we	we	PRON
ejde-111	541	2	propose	propose	VERB
ejde-111	541	3	a	a	DET
ejde-111	541	4	second	second	ADJ
ejde-111	541	5	formal	formal	ADJ
ejde-111	541	6	regular	regular	ADJ
ejde-111	541	7	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	541	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	541	9	associated	associate	VERB
ejde-111	541	10	with	with	ADP
ejde-111	541	11	u	u	PROPN
ejde-111	541	12	∈	∈	PROPN
ejde-111	541	13	mn(k[[x	mn(k[[x	NOUN
ejde-111	541	14	]	]	X
ejde-111	541	15	]	]	X
ejde-111	541	16	)	)	PUNCT
ejde-111	541	17	of	of	ADP
ejde-111	541	18	the	the	DET
ejde-111	541	19	form	form	NOUN
ejde-111	541	20	u	u	NOUN
ejde-111	541	21	=	=	PUNCT
ejde-111	541	22	(	(	PUNCT
ejde-111	541	23	in1	in1	NOUN
ejde-111	541	24	+	+	CCONJ
ejde-111	541	25	u11)⊕	u11)⊕	ADJ
ejde-111	541	26	·	·	PUNCT
ejde-111	541	27	·	·	PUNCT
ejde-111	541	28	·	·	PUNCT
ejde-111	541	29	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	541	30	(	(	PUNCT
ejde-111	541	31	in	in	ADP
ejde-111	541	32	`	`	PUNCT
ejde-111	541	33	+	+	CCONJ
ejde-111	541	34	u	u	X
ejde-111	541	35	`	`	PUNCT
ejde-111	541	36	`	`	PUNCT
ejde-111	541	37	)	)	PUNCT
ejde-111	541	38	,	,	PUNCT
ejde-111	541	39	where	where	SCONJ
ejde-111	541	40	uuu	uuu	PROPN
ejde-111	541	41	has	have	VERB
ejde-111	541	42	size	size	NOUN
ejde-111	541	43	nu	nu	NOUN
ejde-111	541	44	and	and	CCONJ
ejde-111	541	45	uuu(0	uuu(0	NOUN
ejde-111	541	46	)	)	PUNCT
ejde-111	542	1	=	=	SYM
ejde-111	542	2	0	0	NUM
ejde-111	542	3	for	for	SCONJ
ejde-111	542	4	any	any	DET
ejde-111	542	5	u.	u.	NOUN
ejde-111	542	6	write	write	VERB
ejde-111	542	7	uuu	uuu	PROPN
ejde-111	542	8	=	=	PUNCT
ejde-111	542	9	xuuu1	xuuu1	PROPN
ejde-111	543	1	+	+	CCONJ
ejde-111	543	2	x2uuu2	x2uuu2	PUNCT
ejde-111	544	1	+	+	CCONJ
ejde-111	544	2	.	.	PUNCT
ejde-111	544	3	.	.	PUNCT
ejde-111	544	4	.	.	PUNCT
ejde-111	545	1	.	.	PUNCT
ejde-111	546	1	the	the	DET
ejde-111	546	2	transformed	transform	VERB
ejde-111	546	3	system	system	NOUN
ejde-111	546	4	e	e	NOUN
ejde-111	546	5	:	:	PUNCT
ejde-111	546	6	=	=	NOUN
ejde-111	546	7	ψu	ψu	PROPN
ejde-111	547	1	[	[	X
ejde-111	547	2	b	b	X
ejde-111	547	3	]	]	X
ejde-111	547	4	is	be	AUX
ejde-111	547	5	again	again	ADV
ejde-111	547	6	block	block	NOUN
ejde-111	547	7	-	-	PUNCT
ejde-111	547	8	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	547	9	and	and	CCONJ
ejde-111	547	10	xq+1jqe	xq+1jqe	PUNCT
ejde-111	547	11	=	=	SYM
ejde-111	547	12	d(x)+xqc	d(x)+xqc	PROPN
ejde-111	547	13	.	.	PUNCT
ejde-111	548	1	we	we	PRON
ejde-111	548	2	write	write	VERB
ejde-111	548	3	e	e	PROPN
ejde-111	548	4	=	=	VERB
ejde-111	548	5	e11⊕	e11⊕	PROPN
ejde-111	548	6	·	·	PUNCT
ejde-111	548	7	·	·	PUNCT
ejde-111	548	8	·	·	PUNCT
ejde-111	548	9	⊕e	⊕e	NOUN
ejde-111	548	10	`	`	PUNCT
ejde-111	548	11	`	`	PUNCT
ejde-111	548	12	and	and	CCONJ
ejde-111	548	13	xq+1euu	xq+1euu	PUNCT
ejde-111	548	14	=	=	SYM
ejde-111	548	15	duu+xqcuu+xq+1euuq+1	duu+xqcuu+xq+1euuq+1	PROPN
ejde-111	548	16	+	+	PROPN
ejde-111	548	17	.	.	PUNCT
ejde-111	548	18	.	.	PUNCT
ejde-111	548	19	.	.	PUNCT
ejde-111	549	1	for	for	ADP
ejde-111	549	2	each	each	DET
ejde-111	549	3	block	block	NOUN
ejde-111	549	4	euu	euu	VERB
ejde-111	549	5	.	.	PUNCT
ejde-111	550	1	taking	take	VERB
ejde-111	550	2	into	into	ADP
ejde-111	550	3	account	account	NOUN
ejde-111	550	4	that	that	SCONJ
ejde-111	550	5	each	each	DET
ejde-111	550	6	block	block	NOUN
ejde-111	550	7	duu	duu	NOUN
ejde-111	550	8	is	be	AUX
ejde-111	550	9	radial	radial	ADJ
ejde-111	550	10	and	and	CCONJ
ejde-111	550	11	hence	hence	ADV
ejde-111	550	12	commutes	commute	NOUN
ejde-111	550	13	with	with	ADP
ejde-111	550	14	any	any	DET
ejde-111	550	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	550	16	,	,	PUNCT
ejde-111	550	17	we	we	PRON
ejde-111	550	18	obtain	obtain	VERB
ejde-111	550	19	recursively	recursively	ADV
ejde-111	550	20	for	for	ADP
ejde-111	550	21	any	any	DET
ejde-111	550	22	u	u	PROPN
ejde-111	550	23	∈	∈	PROPN
ejde-111	550	24	{	{	PUNCT
ejde-111	550	25	1	1	NUM
ejde-111	550	26	,	,	PUNCT
ejde-111	550	27	.	.	PUNCT
ejde-111	550	28	.	.	PUNCT
ejde-111	550	29	.	.	PUNCT
ejde-111	551	1	,	,	PUNCT
ejde-111	551	2	`	`	PUNCT
ejde-111	551	3	}	}	PUNCT
ejde-111	551	4	and	and	CCONJ
ejde-111	551	5	for	for	ADP
ejde-111	551	6	any	any	DET
ejde-111	551	7	j	j	PROPN
ejde-111	551	8	≥	≥	NUM
ejde-111	551	9	1	1	NUM
ejde-111	551	10	euuq+j	euuq+j	X
ejde-111	551	11	=	=	PUNCT
ejde-111	551	12	buuq+j	buuq+j	NOUN
ejde-111	551	13	+	+	CCONJ
ejde-111	551	14	cuuuuuj	cuuuuuj	NOUN
ejde-111	551	15	−	−	PROPN
ejde-111	551	16	uuuj	uuuj	NOUN
ejde-111	551	17	(	(	PUNCT
ejde-111	551	18	cuu	cuu	PROPN
ejde-111	551	19	+	+	NUM
ejde-111	551	20	jinu	jinu	NOUN
ejde-111	551	21	)	)	PUNCT
ejde-111	552	1	+	+	NUM
ejde-111	552	2	ηuuj	ηuuj	NOUN
ejde-111	552	3	(	(	PUNCT
ejde-111	552	4	{	{	PUNCT
ejde-111	552	5	uuus	uuus	NOUN
ejde-111	552	6	,	,	PUNCT
ejde-111	552	7	buuq+s}s	buuq+s}s	PROPN
ejde-111	552	8	<	<	X
ejde-111	552	9	j	j	PROPN
ejde-111	552	10	)	)	PUNCT
ejde-111	552	11	,	,	PUNCT
ejde-111	552	12	(	(	PUNCT
ejde-111	552	13	2.12	2.12	NUM
ejde-111	552	14	)	)	PUNCT
ejde-111	552	15	ejde-2023/79	ejde-2023/79	NOUN
ejde-111	552	16	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	552	17	’s	’s	PART
ejde-111	552	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	552	19	15	15	NUM
ejde-111	552	20	where	where	SCONJ
ejde-111	552	21	,	,	PUNCT
ejde-111	552	22	as	as	ADP
ejde-111	552	23	in	in	ADP
ejde-111	552	24	equation	equation	NOUN
ejde-111	552	25	(	(	PUNCT
ejde-111	552	26	2.10	2.10	NUM
ejde-111	552	27	)	)	PUNCT
ejde-111	552	28	,	,	PUNCT
ejde-111	552	29	ηuuj	ηuuj	NOUN
ejde-111	552	30	is	be	AUX
ejde-111	552	31	a	a	DET
ejde-111	552	32	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	552	33	acting	acting	NOUN
ejde-111	552	34	over	over	ADP
ejde-111	552	35	the	the	DET
ejde-111	552	36	expressed	express	VERB
ejde-111	552	37	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	552	38	,	,	PUNCT
ejde-111	552	39	with	with	ADP
ejde-111	552	40	ηuu1	ηuu1	NOUN
ejde-111	552	41	=	=	SYM
ejde-111	552	42	0	0	X
ejde-111	552	43	.	.	X
ejde-111	553	1	using	use	VERB
ejde-111	553	2	again	again	ADV
ejde-111	553	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	553	4	2.5	2.5	NUM
ejde-111	553	5	with	with	ADP
ejde-111	553	6	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	553	7	r	r	NOUN
ejde-111	553	8	=	=	SYM
ejde-111	553	9	cuu	cuu	NOUN
ejde-111	553	10	and	and	CCONJ
ejde-111	553	11	s	s	PART
ejde-111	553	12	=	=	X
ejde-111	553	13	cuu	cuu	PROPN
ejde-111	553	14	+	+	SYM
ejde-111	553	15	jinu	jinu	NOUN
ejde-111	553	16	(	(	PUNCT
ejde-111	553	17	notice	notice	VERB
ejde-111	553	18	that	that	SCONJ
ejde-111	553	19	these	these	DET
ejde-111	553	20	two	two	NUM
ejde-111	553	21	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	553	22	have	have	VERB
ejde-111	553	23	no	no	DET
ejde-111	553	24	common	common	ADJ
ejde-111	553	25	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-111	553	26	by	by	ADP
ejde-111	553	27	the	the	DET
ejde-111	553	28	non	non	ADJ
ejde-111	553	29	resonance	resonance	NOUN
ejde-111	553	30	condition	condition	NOUN
ejde-111	553	31	for	for	ADP
ejde-111	553	32	c	c	PROPN
ejde-111	553	33	)	)	PUNCT
ejde-111	553	34	,	,	PUNCT
ejde-111	553	35	we	we	PRON
ejde-111	553	36	can	can	AUX
ejde-111	553	37	construct	construct	VERB
ejde-111	553	38	recursively	recursively	ADV
ejde-111	553	39	from	from	ADP
ejde-111	553	40	(	(	PUNCT
ejde-111	553	41	2.12	2.12	NUM
ejde-111	553	42	)	)	PUNCT
ejde-111	553	43	the	the	DET
ejde-111	553	44	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	553	45	uuuq+1	uuuq+1	PROPN
ejde-111	553	46	,	,	PUNCT
ejde-111	553	47	u	u	NOUN
ejde-111	553	48	uu	uu	X
ejde-111	553	49	q+2	q+2	NUM
ejde-111	553	50	,	,	PUNCT
ejde-111	553	51	.	.	PUNCT
ejde-111	553	52	.	.	PUNCT
ejde-111	554	1	.	.	PUNCT
ejde-111	555	1	such	such	ADJ
ejde-111	555	2	that	that	DET
ejde-111	555	3	euuq+j	euuq+j	X
ejde-111	555	4	=	=	SYM
ejde-111	555	5	0	0	NUM
ejde-111	555	6	for	for	ADP
ejde-111	555	7	any	any	DET
ejde-111	555	8	u	u	PROPN
ejde-111	555	9	∈	∈	PROPN
ejde-111	555	10	{	{	PUNCT
ejde-111	555	11	1	1	NUM
ejde-111	555	12	,	,	PUNCT
ejde-111	555	13	.	.	PUNCT
ejde-111	555	14	.	.	PUNCT
ejde-111	555	15	.	.	PUNCT
ejde-111	556	1	,	,	PUNCT
ejde-111	556	2	`	`	PUNCT
ejde-111	556	3	}	}	PUNCT
ejde-111	556	4	and	and	CCONJ
ejde-111	556	5	for	for	ADP
ejde-111	556	6	any	any	DET
ejde-111	556	7	j	j	PROPN
ejde-111	556	8	≥	≥	NUM
ejde-111	556	9	1	1	NUM
ejde-111	556	10	.	.	PUNCT
ejde-111	557	1	the	the	DET
ejde-111	557	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-111	557	3	from	from	ADP
ejde-111	557	4	the	the	DET
ejde-111	557	5	two	two	NUM
ejde-111	557	6	steps	step	NOUN
ejde-111	557	7	above	above	ADV
ejde-111	557	8	is	be	AUX
ejde-111	557	9	that	that	SCONJ
ejde-111	557	10	the	the	DET
ejde-111	557	11	composition	composition	NOUN
ejde-111	557	12	ψtu	ψtu	NOUN
ejde-111	557	13	=	=	SYM
ejde-111	558	1	ψu	ψu	PROPN
ejde-111	558	2	◦	◦	NOUN
ejde-111	558	3	ψt	ψt	NOUN
ejde-111	558	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-111	558	5	ψtu	ψtu	NOUN
ejde-111	559	1	[	[	X
ejde-111	559	2	a	a	X
ejde-111	559	3	]	]	X
ejde-111	559	4	=	=	PUNCT
ejde-111	559	5	x−(q+1)(d(x	x−(q+1)(d(x	NOUN
ejde-111	559	6	)	)	PUNCT
ejde-111	560	1	+	+	CCONJ
ejde-111	560	2	xqc	xqc	PROPN
ejde-111	560	3	)	)	PUNCT
ejde-111	560	4	.	.	PUNCT
ejde-111	561	1	to	to	PART
ejde-111	561	2	finish	finish	VERB
ejde-111	561	3	,	,	PUNCT
ejde-111	561	4	notice	notice	NOUN
ejde-111	561	5	from	from	ADP
ejde-111	561	6	the	the	DET
ejde-111	561	7	expression	expression	NOUN
ejde-111	561	8	of	of	ADP
ejde-111	561	9	the	the	DET
ejde-111	561	10	transform	transform	NOUN
ejde-111	561	11	of	of	ADP
ejde-111	561	12	a	a	DET
ejde-111	561	13	system	system	NOUN
ejde-111	561	14	by	by	ADP
ejde-111	561	15	a	a	DET
ejde-111	561	16	regular	regular	ADJ
ejde-111	561	17	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	561	18	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	561	19	that	that	PRON
ejde-111	561	20	,	,	PUNCT
ejde-111	561	21	for	for	ADP
ejde-111	561	22	every	every	DET
ejde-111	561	23	µ	µ	PRON
ejde-111	561	24	≥	≥	NOUN
ejde-111	561	25	0	0	NUM
ejde-111	561	26	,	,	PUNCT
ejde-111	561	27	the	the	PRON
ejde-111	561	28	(	(	PUNCT
ejde-111	561	29	q	q	NOUN
ejde-111	561	30	+	+	NUM
ejde-111	561	31	µ)-jet	µ)-jet	NOUN
ejde-111	561	32	of	of	ADP
ejde-111	561	33	ψtu	ψtu	NOUN
ejde-111	561	34	[	[	X
ejde-111	561	35	a	a	X
ejde-111	561	36	]	]	PUNCT
ejde-111	561	37	only	only	ADV
ejde-111	561	38	depends	depend	VERB
ejde-111	561	39	on	on	ADP
ejde-111	561	40	the	the	DET
ejde-111	561	41	(	(	PUNCT
ejde-111	561	42	q	q	NOUN
ejde-111	561	43	+	+	NUM
ejde-111	561	44	µ)-jet	µ)-jet	NOUN
ejde-111	561	45	of	of	ADP
ejde-111	561	46	the	the	DET
ejde-111	561	47	product	product	NOUN
ejde-111	561	48	tu	tu	PROPN
ejde-111	561	49	(	(	PUNCT
ejde-111	561	50	and	and	CCONJ
ejde-111	561	51	on	on	ADP
ejde-111	561	52	jq+µa	jq+µa	PROPN
ejde-111	561	53	)	)	PUNCT
ejde-111	561	54	.	.	PUNCT
ejde-111	562	1	thus	thus	ADV
ejde-111	562	2	,	,	PUNCT
ejde-111	562	3	we	we	PRON
ejde-111	562	4	put	put	VERB
ejde-111	562	5	pµ	pµ	NOUN
ejde-111	562	6	:	:	PUNCT
ejde-111	562	7	=	=	SYM
ejde-111	562	8	jq+µ(tu	jq+µ(tu	PROPN
ejde-111	562	9	)	)	PUNCT
ejde-111	562	10	and	and	CCONJ
ejde-111	562	11	theorem	theorem	VERB
ejde-111	562	12	1.3	1.3	NUM
ejde-111	562	13	,	,	PUNCT
ejde-111	562	14	(	(	PUNCT
ejde-111	562	15	ii	ii	NOUN
ejde-111	562	16	)	)	PUNCT
ejde-111	562	17	follows	follow	VERB
ejde-111	562	18	.	.	PUNCT
ejde-111	563	1	2.3	2.3	NUM
ejde-111	563	2	.	.	PUNCT
ejde-111	563	3	proof	proof	NOUN
ejde-111	563	4	of	of	ADP
ejde-111	563	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	563	6	1.3	1.3	NUM
ejde-111	563	7	,	,	PUNCT
ejde-111	563	8	(	(	PUNCT
ejde-111	563	9	iii	iii	NOUN
ejde-111	563	10	)	)	PUNCT
ejde-111	563	11	.	.	PUNCT
ejde-111	564	1	getting	get	VERB
ejde-111	564	2	a	a	DET
ejde-111	564	3	non	non	ADJ
ejde-111	564	4	-	-	ADJ
ejde-111	564	5	resonant	resonant	ADJ
ejde-111	564	6	residual	residual	ADJ
ejde-111	564	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	564	8	.	.	PUNCT
ejde-111	565	1	a	a	DET
ejde-111	565	2	proof	proof	NOUN
ejde-111	565	3	of	of	ADP
ejde-111	565	4	this	this	DET
ejde-111	565	5	item	item	NOUN
ejde-111	565	6	,	,	PUNCT
ejde-111	565	7	for	for	ADP
ejde-111	565	8	q	q	NOUN
ejde-111	565	9	=	=	SYM
ejde-111	565	10	0	0	NUM
ejde-111	565	11	,	,	PUNCT
ejde-111	565	12	can	can	AUX
ejde-111	565	13	be	be	AUX
ejde-111	565	14	found	find	VERB
ejde-111	565	15	in	in	ADP
ejde-111	565	16	the	the	DET
ejde-111	565	17	same	same	ADJ
ejde-111	565	18	references	reference	NOUN
ejde-111	565	19	cited	cite	VERB
ejde-111	565	20	in	in	ADP
ejde-111	565	21	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-111	565	22	2.2	2.2	NUM
ejde-111	565	23	above	above	ADV
ejde-111	565	24	.	.	PUNCT
ejde-111	566	1	we	we	PRON
ejde-111	566	2	assume	assume	VERB
ejde-111	566	3	that	that	SCONJ
ejde-111	566	4	a	a	PRON
ejde-111	566	5	is	be	AUX
ejde-111	566	6	in	in	ADP
ejde-111	566	7	(	(	PUNCT
ejde-111	566	8	trs)q0	trs)q0	VERB
ejde-111	566	9	form	form	NOUN
ejde-111	566	10	with	with	ADP
ejde-111	566	11	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	566	12	part	part	NOUN
ejde-111	566	13	equal	equal	ADJ
ejde-111	566	14	to	to	ADP
ejde-111	566	15	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	566	16	)	)	PUNCT
ejde-111	566	17	and	and	CCONJ
ejde-111	566	18	residual	residual	ADJ
ejde-111	566	19	part	part	NOUN
ejde-111	566	20	equal	equal	ADJ
ejde-111	566	21	to	to	ADP
ejde-111	566	22	c.	c.	PROPN
ejde-111	566	23	radial	radial	ADJ
ejde-111	566	24	case	case	NOUN
ejde-111	566	25	.	.	PUNCT
ejde-111	567	1	we	we	PRON
ejde-111	567	2	consider	consider	VERB
ejde-111	567	3	first	first	ADV
ejde-111	567	4	the	the	DET
ejde-111	567	5	case	case	NOUN
ejde-111	567	6	where	where	SCONJ
ejde-111	567	7	d(x	d(x	NOUN
ejde-111	567	8	)	)	PUNCT
ejde-111	567	9	is	be	AUX
ejde-111	567	10	a	a	DET
ejde-111	567	11	radial	radial	ADJ
ejde-111	567	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	567	13	;	;	PUNCT
ejde-111	567	14	i.e.	i.e.	X
ejde-111	567	15	,	,	PUNCT
ejde-111	567	16	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	567	17	)	)	PUNCT
ejde-111	567	18	=	=	SYM
ejde-111	567	19	q(x)in	q(x)in	PROPN
ejde-111	567	20	,	,	PUNCT
ejde-111	567	21	where	where	SCONJ
ejde-111	567	22	q(x	q(x	NOUN
ejde-111	567	23	)	)	PUNCT
ejde-111	567	24	is	be	AUX
ejde-111	567	25	a	a	DET
ejde-111	567	26	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	567	27	(	(	PUNCT
ejde-111	567	28	including	include	VERB
ejde-111	567	29	the	the	DET
ejde-111	567	30	case	case	NOUN
ejde-111	567	31	q	q	X
ejde-111	568	1	=	=	NOUN
ejde-111	568	2	0	0	NUM
ejde-111	568	3	for	for	ADP
ejde-111	568	4	which	which	PRON
ejde-111	568	5	d(x	d(x	NOUN
ejde-111	568	6	)	)	PUNCT
ejde-111	568	7	=	=	PUNCT
ejde-111	568	8	0	0	NUM
ejde-111	568	9	)	)	PUNCT
ejde-111	568	10	.	.	PUNCT
ejde-111	569	1	take	take	VERB
ejde-111	569	2	the	the	DET
ejde-111	569	3	partition	partition	NOUN
ejde-111	569	4	spec(c	spec(c	NOUN
ejde-111	569	5	)	)	PUNCT
ejde-111	569	6	=	=	SYM
ejde-111	569	7	ω1	ω1	PROPN
ejde-111	569	8	∪	∪	X
ejde-111	569	9	·	·	PUNCT
ejde-111	569	10	·	·	PUNCT
ejde-111	569	11	·	·	PUNCT
ejde-111	569	12	∪	∪	ADP
ejde-111	569	13	ωr	ωr	NOUN
ejde-111	569	14	of	of	ADP
ejde-111	569	15	the	the	DET
ejde-111	569	16	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-111	569	17	of	of	ADP
ejde-111	569	18	c	c	PROPN
ejde-111	569	19	in	in	ADP
ejde-111	569	20	such	such	DET
ejde-111	569	21	a	a	DET
ejde-111	569	22	way	way	NOUN
ejde-111	569	23	that	that	PRON
ejde-111	569	24	two	two	NUM
ejde-111	569	25	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-111	569	26	differ	differ	VERB
ejde-111	569	27	by	by	ADP
ejde-111	569	28	a	a	DET
ejde-111	569	29	non	non	ADJ
ejde-111	569	30	-	-	ADJ
ejde-111	569	31	zero	zero	ADJ
ejde-111	569	32	integer	integer	NOUN
ejde-111	569	33	number	number	NOUN
ejde-111	569	34	if	if	SCONJ
ejde-111	569	35	and	and	CCONJ
ejde-111	569	36	only	only	ADV
ejde-111	569	37	if	if	SCONJ
ejde-111	569	38	they	they	PRON
ejde-111	569	39	belong	belong	VERB
ejde-111	569	40	both	both	PRON
ejde-111	569	41	to	to	ADP
ejde-111	569	42	some	some	PRON
ejde-111	569	43	ωj	ωj	PROPN
ejde-111	569	44	.	.	PUNCT
ejde-111	570	1	denote	denote	VERB
ejde-111	570	2	ωj	ωj	ADP
ejde-111	570	3	=	=	PUNCT
ejde-111	570	4	{	{	PUNCT
ejde-111	570	5	λj1	λj1	PROPN
ejde-111	570	6	,	,	PUNCT
ejde-111	570	7	.	.	PUNCT
ejde-111	570	8	.	.	PUNCT
ejde-111	570	9	.	.	PUNCT
ejde-111	571	1	,	,	PUNCT
ejde-111	571	2	λjsj	λjsj	NOUN
ejde-111	571	3	}	}	PUNCT
ejde-111	571	4	and	and	CCONJ
ejde-111	571	5	assume	assume	VERB
ejde-111	571	6	that	that	SCONJ
ejde-111	571	7	the	the	DET
ejde-111	571	8	indices	index	NOUN
ejde-111	571	9	are	be	AUX
ejde-111	571	10	chosen	choose	VERB
ejde-111	571	11	so	so	SCONJ
ejde-111	571	12	that	that	PRON
ejde-111	571	13	re(λj1	re(λj1	NOUN
ejde-111	571	14	)	)	PUNCT
ejde-111	571	15	>	>	X
ejde-111	571	16	re(λj2	re(λj2	X
ejde-111	571	17	)	)	PUNCT
ejde-111	571	18	>	>	X
ejde-111	571	19	·	·	PUNCT
ejde-111	571	20	·	·	PUNCT
ejde-111	571	21	·	·	PUNCT
ejde-111	571	22	>	>	PUNCT
ejde-111	571	23	re(λjsj	re(λjsj	PROPN
ejde-111	571	24	)	)	PUNCT
ejde-111	571	25	in	in	ADP
ejde-111	571	26	case	case	NOUN
ejde-111	571	27	sj	sj	X
ejde-111	571	28	>	>	X
ejde-111	571	29	1	1	X
ejde-111	571	30	.	.	PUNCT
ejde-111	572	1	let	let	VERB
ejde-111	572	2	m(c	m(c	X
ejde-111	572	3	)	)	PUNCT
ejde-111	572	4	:	:	PUNCT
ejde-111	572	5	=	=	PUNCT
ejde-111	572	6	∑	∑	PUNCT
ejde-111	572	7	{	{	PUNCT
ejde-111	572	8	j	j	NOUN
ejde-111	572	9	:	:	PUNCT
ejde-111	572	10	sj>1	sj>1	NOUN
ejde-111	572	11	}	}	PUNCT
ejde-111	572	12	λj1	λj1	VERB
ejde-111	572	13	−	−	PROPN
ejde-111	572	14	λjsj	λjsj	PROPN
ejde-111	572	15	∈	∈	PROPN
ejde-111	572	16	n.	n.	NOUN
ejde-111	572	17	(	(	PUNCT
ejde-111	572	18	2.13	2.13	NUM
ejde-111	572	19	)	)	PUNCT
ejde-111	572	20	notice	notice	NOUN
ejde-111	572	21	that	that	SCONJ
ejde-111	572	22	m(c	m(c	PRON
ejde-111	572	23	)	)	PUNCT
ejde-111	572	24	>	>	X
ejde-111	572	25	0	0	PUNCT
ejde-111	573	1	if	if	SCONJ
ejde-111	573	2	and	and	CCONJ
ejde-111	573	3	only	only	ADV
ejde-111	573	4	if	if	SCONJ
ejde-111	573	5	c	c	PROPN
ejde-111	573	6	is	be	AUX
ejde-111	573	7	resonant	resonant	ADJ
ejde-111	573	8	.	.	PUNCT
ejde-111	574	1	in	in	ADP
ejde-111	574	2	order	order	NOUN
ejde-111	574	3	to	to	PART
ejde-111	574	4	prove	prove	VERB
ejde-111	574	5	item	item	NOUN
ejde-111	574	6	(	(	PUNCT
ejde-111	574	7	iii	iii	NOUN
ejde-111	574	8	)	)	PUNCT
ejde-111	574	9	in	in	ADP
ejde-111	574	10	this	this	DET
ejde-111	574	11	case	case	NOUN
ejde-111	574	12	,	,	PUNCT
ejde-111	574	13	we	we	PRON
ejde-111	574	14	show	show	VERB
ejde-111	574	15	that	that	SCONJ
ejde-111	574	16	,	,	PUNCT
ejde-111	574	17	if	if	SCONJ
ejde-111	574	18	m(c	m(c	PROPN
ejde-111	574	19	)	)	PUNCT
ejde-111	574	20	>	>	X
ejde-111	575	1	0	0	NUM
ejde-111	575	2	,	,	PUNCT
ejde-111	575	3	there	there	PRON
ejde-111	575	4	is	be	VERB
ejde-111	575	5	a	a	DET
ejde-111	575	6	constant	constant	ADJ
ejde-111	575	7	regular	regular	ADJ
ejde-111	575	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	575	9	ψp0	ψp0	NOUN
ejde-111	575	10	and	and	CCONJ
ejde-111	575	11	a	a	DET
ejde-111	575	12	monomial	monomial	ADJ
ejde-111	575	13	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	575	14	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	575	15	ψs	ψs	ADP
ejde-111	575	16	such	such	ADJ
ejde-111	575	17	that	that	SCONJ
ejde-111	575	18	the	the	DET
ejde-111	575	19	transformed	transform	VERB
ejde-111	575	20	system	system	NOUN
ejde-111	575	21	ψs	ψs	PART
ejde-111	575	22	◦	◦	NOUN
ejde-111	575	23	ψp0	ψp0	NOUN
ejde-111	576	1	[	[	X
ejde-111	576	2	a	a	X
ejde-111	576	3	]	]	X
ejde-111	576	4	has	have	VERB
ejde-111	576	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	576	6	rank	rank	NOUN
ejde-111	576	7	equal	equal	ADJ
ejde-111	576	8	to	to	ADP
ejde-111	576	9	q	q	PROPN
ejde-111	576	10	,	,	PUNCT
ejde-111	576	11	the	the	DET
ejde-111	576	12	same	same	ADJ
ejde-111	576	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	576	14	part	part	NOUN
ejde-111	576	15	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	576	16	)	)	PUNCT
ejde-111	576	17	and	and	CCONJ
ejde-111	576	18	a	a	DET
ejde-111	576	19	residual	residual	ADJ
ejde-111	576	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	576	21	c	c	NOUN
ejde-111	577	1	′	′	NOUN
ejde-111	577	2	satisfying	satisfy	VERB
ejde-111	577	3	m(c	m(c	PROPN
ejde-111	577	4	′	′	NOUN
ejde-111	577	5	)	)	PUNCT
ejde-111	577	6	<	<	X
ejde-111	577	7	m(c	m(c	PROPN
ejde-111	577	8	)	)	PUNCT
ejde-111	577	9	.	.	PUNCT
ejde-111	578	1	the	the	DET
ejde-111	578	2	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	578	3	p0	p0	NOUN
ejde-111	578	4	is	be	AUX
ejde-111	578	5	chosen	choose	VERB
ejde-111	578	6	so	so	SCONJ
ejde-111	578	7	that	that	SCONJ
ejde-111	578	8	c	c	NOUN
ejde-111	578	9	:	:	PUNCT
ejde-111	578	10	=	=	SYM
ejde-111	578	11	p−1	p−1	PROPN
ejde-111	578	12	0	0	NUM
ejde-111	578	13	cp0	cp0	NOUN
ejde-111	578	14	is	be	AUX
ejde-111	578	15	block	block	NOUN
ejde-111	578	16	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	578	17	of	of	ADP
ejde-111	578	18	the	the	DET
ejde-111	578	19	form	form	NOUN
ejde-111	578	20	c	c	NOUN
ejde-111	578	21	=	=	SYM
ejde-111	578	22	(	(	PUNCT
ejde-111	578	23	c11	c11	NOUN
ejde-111	578	24	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	578	25	·	·	PUNCT
ejde-111	578	26	·	·	PUNCT
ejde-111	578	27	·	·	PUNCT
ejde-111	579	1	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	579	2	c1s1)⊕	c1s1)⊕	PROPN
ejde-111	579	3	·	·	PUNCT
ejde-111	579	4	·	·	PUNCT
ejde-111	579	5	·	·	PUNCT
ejde-111	580	1	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	580	2	(	(	PUNCT
ejde-111	580	3	cr1	cr1	PROPN
ejde-111	580	4	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	580	5	·	·	PUNCT
ejde-111	580	6	·	·	PUNCT
ejde-111	580	7	·	·	PUNCT
ejde-111	580	8	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	580	9	crsr	crsr	NOUN
ejde-111	580	10	)	)	PUNCT
ejde-111	580	11	,	,	PUNCT
ejde-111	580	12	(	(	PUNCT
ejde-111	580	13	2.14	2.14	NUM
ejde-111	580	14	)	)	PUNCT
ejde-111	580	15	where	where	SCONJ
ejde-111	580	16	spec(cji	spec(cji	NOUN
ejde-111	580	17	)	)	PUNCT
ejde-111	580	18	=	=	PUNCT
ejde-111	580	19	{	{	PUNCT
ejde-111	580	20	λji	λji	PROPN
ejde-111	580	21	}	}	PUNCT
ejde-111	580	22	.	.	PUNCT
ejde-111	581	1	the	the	DET
ejde-111	581	2	transformed	transform	VERB
ejde-111	581	3	system	system	NOUN
ejde-111	581	4	a	a	DET
ejde-111	581	5	=	=	X
ejde-111	581	6	ψp0	ψp0	NOUN
ejde-111	582	1	[	[	X
ejde-111	582	2	a	a	X
ejde-111	582	3	]	]	X
ejde-111	582	4	=	=	SYM
ejde-111	582	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-111	582	6	0	0	PROPN
ejde-111	582	7	ap0	ap0	PROPN
ejde-111	582	8	has	have	VERB
ejde-111	582	9	the	the	DET
ejde-111	582	10	same	same	ADJ
ejde-111	582	11	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	582	12	part	part	NOUN
ejde-111	582	13	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	582	14	)	)	PUNCT
ejde-111	582	15	(	(	PUNCT
ejde-111	582	16	since	since	SCONJ
ejde-111	582	17	this	this	PRON
ejde-111	582	18	is	be	AUX
ejde-111	582	19	a	a	DET
ejde-111	582	20	radial	radial	ADJ
ejde-111	582	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	582	22	)	)	PUNCT
ejde-111	582	23	and	and	CCONJ
ejde-111	582	24	residual	residual	ADJ
ejde-111	582	25	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	582	26	equal	equal	ADJ
ejde-111	582	27	to	to	ADP
ejde-111	582	28	c.	c.	PROPN
ejde-111	582	29	put	put	VERB
ejde-111	582	30	xq+1a	xq+1a	NOUN
ejde-111	583	1	=	=	SYM
ejde-111	583	2	∑	∑	PUNCT
ejde-111	583	3	l≥0alx	l≥0alx	PROPN
ejde-111	583	4	l	l	NOUN
ejde-111	583	5	and	and	CCONJ
ejde-111	583	6	use	use	VERB
ejde-111	583	7	the	the	DET
ejde-111	583	8	block	block	NOUN
ejde-111	583	9	structure	structure	NOUN
ejde-111	583	10	given	give	VERB
ejde-111	583	11	by	by	ADP
ejde-111	583	12	equation	equation	NOUN
ejde-111	583	13	(	(	PUNCT
ejde-111	583	14	2.14	2.14	NUM
ejde-111	583	15	)	)	PUNCT
ejde-111	583	16	for	for	ADP
ejde-111	583	17	each	each	DET
ejde-111	583	18	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-111	584	1	al	al	PROPN
ejde-111	584	2	=	=	PRON
ejde-111	584	3	(	(	PUNCT
ejde-111	584	4	a	a	DET
ejde-111	584	5	uv	uv	NOUN
ejde-111	584	6	l	l	NOUN
ejde-111	584	7	)	)	PUNCT
ejde-111	584	8	,	,	PUNCT
ejde-111	584	9	where	where	SCONJ
ejde-111	584	10	(	(	PUNCT
ejde-111	584	11	uv	uv	NOUN
ejde-111	584	12	)	)	PUNCT
ejde-111	584	13	run	run	NOUN
ejde-111	584	14	in	in	ADP
ejde-111	584	15	the	the	DET
ejde-111	584	16	set	set	NOUN
ejde-111	584	17	{	{	PUNCT
ejde-111	584	18	(	(	PUNCT
ejde-111	584	19	ji	ji	NOUN
ejde-111	584	20	)	)	PUNCT
ejde-111	584	21	:	:	PUNCT
ejde-111	585	1	j	j	X
ejde-111	585	2	=	=	SYM
ejde-111	585	3	1	1	NUM
ejde-111	585	4	,	,	PUNCT
ejde-111	585	5	.	.	PUNCT
ejde-111	585	6	.	.	PUNCT
ejde-111	586	1	.	.	PUNCT
ejde-111	587	1	,	,	PUNCT
ejde-111	587	2	r	r	X
ejde-111	587	3	,	,	PUNCT
ejde-111	587	4	i	i	NOUN
ejde-111	587	5	=	=	NOUN
ejde-111	587	6	1	1	NUM
ejde-111	587	7	,	,	PUNCT
ejde-111	587	8	.	.	PUNCT
ejde-111	587	9	.	.	PUNCT
ejde-111	588	1	.	.	PUNCT
ejde-111	588	2	,	,	PUNCT
ejde-111	588	3	sj	sj	INTJ
ejde-111	588	4	}	}	PUNCT
ejde-111	588	5	.	.	PUNCT
ejde-111	589	1	assume	assume	VERB
ejde-111	589	2	for	for	ADP
ejde-111	589	3	instance	instance	NOUN
ejde-111	589	4	that	that	SCONJ
ejde-111	589	5	ω1	ω1	PROPN
ejde-111	589	6	has	have	VERB
ejde-111	589	7	at	at	ADV
ejde-111	589	8	least	least	ADV
ejde-111	589	9	two	two	NUM
ejde-111	589	10	elements	element	NOUN
ejde-111	589	11	.	.	PUNCT
ejde-111	590	1	then	then	ADV
ejde-111	590	2	we	we	PRON
ejde-111	590	3	consider	consider	VERB
ejde-111	590	4	the	the	DET
ejde-111	590	5	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	590	6	monomial	monomial	ADJ
ejde-111	590	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	590	8	s	s	PART
ejde-111	590	9	:	:	PUNCT
ejde-111	590	10	=	=	PROPN
ejde-111	590	11	xit	xit	PROPN
ejde-111	590	12	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	590	13	in−t	in−t	NOUN
ejde-111	590	14	,	,	PUNCT
ejde-111	590	15	(	(	PUNCT
ejde-111	590	16	2.15	2.15	NUM
ejde-111	590	17	)	)	PUNCT
ejde-111	590	18	where	where	SCONJ
ejde-111	590	19	t	t	PROPN
ejde-111	590	20	is	be	AUX
ejde-111	590	21	equal	equal	ADJ
ejde-111	590	22	to	to	ADP
ejde-111	590	23	the	the	DET
ejde-111	590	24	size	size	NOUN
ejde-111	590	25	of	of	ADP
ejde-111	590	26	c11	c11	NOUN
ejde-111	590	27	.	.	PUNCT
ejde-111	591	1	consider	consider	VERB
ejde-111	591	2	b	b	NOUN
ejde-111	591	3	:	:	PUNCT
ejde-111	591	4	=	=	SYM
ejde-111	591	5	ψs	ψs	PART
ejde-111	591	6	[	[	X
ejde-111	591	7	a	a	X
ejde-111	591	8	]	]	X
ejde-111	591	9	and	and	CCONJ
ejde-111	591	10	write	write	VERB
ejde-111	591	11	xq+1b	xq+1b	PROPN
ejde-111	592	1	=	=	NOUN
ejde-111	592	2	∑	∑	PROPN
ejde-111	592	3	l≥0blx	l≥0blx	PROPN
ejde-111	592	4	l	l	NOUN
ejde-111	592	5	and	and	CCONJ
ejde-111	592	6	bl	bl	PROPN
ejde-111	592	7	=	=	SYM
ejde-111	592	8	(	(	PUNCT
ejde-111	592	9	buvl	buvl	ADJ
ejde-111	592	10	)	)	PUNCT
ejde-111	592	11	with	with	ADP
ejde-111	592	12	the	the	DET
ejde-111	592	13	same	same	ADJ
ejde-111	592	14	block	block	NOUN
ejde-111	592	15	structure	structure	NOUN
ejde-111	592	16	as	as	ADP
ejde-111	592	17	in	in	ADP
ejde-111	592	18	(	(	PUNCT
ejde-111	592	19	2.14	2.14	NUM
ejde-111	592	20	)	)	PUNCT
ejde-111	592	21	.	.	PUNCT
ejde-111	593	1	a	a	DET
ejde-111	593	2	calculation	calculation	NOUN
ejde-111	593	3	16	16	NUM
ejde-111	593	4	m.	m.	NOUN
ejde-111	593	5	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	593	6	,	,	PUNCT
ejde-111	593	7	f.	f.	PROPN
ejde-111	593	8	a.	a.	PROPN
ejde-111	593	9	carnicero	carnicero	PROPN
ejde-111	593	10	,	,	PUNCT
ejde-111	593	11	f.	f.	PROPN
ejde-111	593	12	sanzs	sanzs	PROPN
ejde-111	593	13	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	593	14	shows	show	VERB
ejde-111	593	15	that	that	SCONJ
ejde-111	593	16	buul	buul	NOUN
ejde-111	593	17	=	=	PUNCT
ejde-111	594	1	a	a	DET
ejde-111	594	2	uu	uu	ADJ
ejde-111	594	3	l	l	NOUN
ejde-111	594	4	,	,	PUNCT
ejde-111	594	5	if	if	SCONJ
ejde-111	594	6	l	l	PROPN
ejde-111	594	7	6=	6=	PROPN
ejde-111	594	8	q	q	ADJ
ejde-111	594	9	,	,	PUNCT
ejde-111	594	10	buvl	buvl	NOUN
ejde-111	594	11	=	=	PUNCT
ejde-111	594	12	a	a	DET
ejde-111	594	13	uv	uv	NOUN
ejde-111	594	14	l	l	NOUN
ejde-111	594	15	,	,	PUNCT
ejde-111	594	16	if	if	SCONJ
ejde-111	594	17	u	u	PRON
ejde-111	594	18	6=	6=	PROPN
ejde-111	594	19	(	(	PUNCT
ejde-111	594	20	11	11	NUM
ejde-111	594	21	)	)	PUNCT
ejde-111	594	22	and	and	CCONJ
ejde-111	594	23	v	v	X
ejde-111	594	24	6=	6=	NUM
ejde-111	594	25	(	(	PUNCT
ejde-111	594	26	11	11	NUM
ejde-111	594	27	)	)	PUNCT
ejde-111	594	28	,	,	PUNCT
ejde-111	594	29	b	b	X
ejde-111	594	30	(	(	PUNCT
ejde-111	594	31	11)v	11)v	NUM
ejde-111	594	32	l	l	NOUN
ejde-111	594	33	=	=	PUNCT
ejde-111	595	1	a	a	PRON
ejde-111	595	2	(	(	PUNCT
ejde-111	595	3	11)v	11)v	NUM
ejde-111	595	4	l+1	l+1	X
ejde-111	595	5	,	,	PUNCT
ejde-111	595	6	if	if	SCONJ
ejde-111	595	7	v	v	NUM
ejde-111	595	8	6=	6=	PROPN
ejde-111	595	9	(	(	PUNCT
ejde-111	595	10	11	11	NUM
ejde-111	595	11	)	)	PUNCT
ejde-111	595	12	,	,	PUNCT
ejde-111	595	13	b	b	PROPN
ejde-111	595	14	u(11	u(11	PROPN
ejde-111	595	15	)	)	PUNCT
ejde-111	595	16	l	l	NOUN
ejde-111	596	1	=	=	PUNCT
ejde-111	596	2	a	a	DET
ejde-111	596	3	u(11	u(11	NOUN
ejde-111	596	4	)	)	PUNCT
ejde-111	596	5	l−1	l−1	PROPN
ejde-111	596	6	,	,	PUNCT
ejde-111	596	7	if	if	SCONJ
ejde-111	596	8	u	u	PROPN
ejde-111	596	9	6=	6=	PROPN
ejde-111	596	10	(	(	PUNCT
ejde-111	596	11	11	11	NUM
ejde-111	596	12	)	)	PUNCT
ejde-111	596	13	b(11)(11	b(11)(11	NOUN
ejde-111	596	14	)	)	PUNCT
ejde-111	596	15	q	q	NOUN
ejde-111	597	1	=	=	PUNCT
ejde-111	597	2	a	a	PRON
ejde-111	597	3	(	(	PUNCT
ejde-111	597	4	11)(11	11)(11	NUM
ejde-111	597	5	)	)	PUNCT
ejde-111	597	6	q	q	NOUN
ejde-111	598	1	−	−	PROPN
ejde-111	598	2	it	it	PRON
ejde-111	598	3	.	.	PUNCT
ejde-111	599	1	(	(	PUNCT
ejde-111	599	2	2.16	2.16	NUM
ejde-111	599	3	)	)	PUNCT
ejde-111	599	4	in	in	ADP
ejde-111	599	5	particular	particular	ADJ
ejde-111	599	6	,	,	PUNCT
ejde-111	599	7	we	we	PRON
ejde-111	599	8	obtain	obtain	VERB
ejde-111	599	9	q(b	q(b	ADV
ejde-111	599	10	)	)	PUNCT
ejde-111	600	1	=	=	SYM
ejde-111	600	2	q	q	X
ejde-111	600	3	,	,	PUNCT
ejde-111	600	4	b	b	NOUN
ejde-111	600	5	is	be	AUX
ejde-111	600	6	in	in	ADP
ejde-111	600	7	(	(	PUNCT
ejde-111	600	8	trs)q0	trs)q0	NOUN
ejde-111	600	9	-	-	PUNCT
ejde-111	600	10	form	form	NOUN
ejde-111	600	11	with	with	ADP
ejde-111	600	12	the	the	DET
ejde-111	600	13	same	same	ADJ
ejde-111	600	14	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	600	15	part	part	NOUN
ejde-111	600	16	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	600	17	)	)	PUNCT
ejde-111	600	18	and	and	CCONJ
ejde-111	600	19	the	the	DET
ejde-111	600	20	residual	residual	ADJ
ejde-111	600	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	600	22	c	c	NOUN
ejde-111	600	23	′	′	NUM
ejde-111	601	1	=	=	NOUN
ejde-111	601	2	bq	bq	PROPN
ejde-111	601	3	is	be	AUX
ejde-111	601	4	upper	upper	ADJ
ejde-111	601	5	triangular	triangular	NOUN
ejde-111	601	6	with	with	ADP
ejde-111	601	7	respect	respect	NOUN
ejde-111	601	8	to	to	ADP
ejde-111	601	9	the	the	DET
ejde-111	601	10	block	block	NOUN
ejde-111	601	11	structure	structure	NOUN
ejde-111	601	12	(	(	PUNCT
ejde-111	601	13	buvq	buvq	NOUN
ejde-111	601	14	)	)	PUNCT
ejde-111	601	15	and	and	CCONJ
ejde-111	601	16	with	with	ADP
ejde-111	601	17	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	601	18	equal	equal	ADJ
ejde-111	601	19	to	to	ADP
ejde-111	601	20	diag(c	diag(c	VERB
ejde-111	601	21	′	′	NUM
ejde-111	601	22	)	)	PUNCT
ejde-111	602	1	=	=	SYM
ejde-111	602	2	(	(	PUNCT
ejde-111	602	3	(	(	PUNCT
ejde-111	602	4	c11	c11	NOUN
ejde-111	602	5	−	−	PROPN
ejde-111	602	6	it)⊕	it)⊕	X
ejde-111	602	7	·	·	PUNCT
ejde-111	602	8	·	·	PUNCT
ejde-111	602	9	·	·	PUNCT
ejde-111	602	10	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	602	11	c1s1)⊕	c1s1)⊕	PROPN
ejde-111	602	12	·	·	PUNCT
ejde-111	602	13	·	·	PUNCT
ejde-111	602	14	·	·	PUNCT
ejde-111	603	1	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	603	2	(	(	PUNCT
ejde-111	603	3	cr1	cr1	PROPN
ejde-111	603	4	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	603	5	·	·	PUNCT
ejde-111	603	6	·	·	PUNCT
ejde-111	603	7	·	·	PUNCT
ejde-111	603	8	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	603	9	crsr	crsr	NOUN
ejde-111	603	10	)	)	PUNCT
ejde-111	603	11	.	.	PUNCT
ejde-111	604	1	we	we	PRON
ejde-111	604	2	deduce	deduce	VERB
ejde-111	604	3	that	that	SCONJ
ejde-111	604	4	m(c	m(c	PROPN
ejde-111	604	5	′	′	NOUN
ejde-111	604	6	)	)	PUNCT
ejde-111	604	7	=	=	VERB
ejde-111	604	8	m(c)−	m(c)−	NOUN
ejde-111	604	9	1	1	NUM
ejde-111	604	10	and	and	CCONJ
ejde-111	604	11	we	we	PRON
ejde-111	604	12	are	be	AUX
ejde-111	604	13	done	do	VERB
ejde-111	604	14	.	.	PUNCT
ejde-111	605	1	general	general	ADJ
ejde-111	605	2	case	case	NOUN
ejde-111	605	3	.	.	PUNCT
ejde-111	606	1	notice	notice	VERB
ejde-111	606	2	that	that	SCONJ
ejde-111	606	3	,	,	PUNCT
ejde-111	606	4	in	in	ADP
ejde-111	606	5	preceding	precede	VERB
ejde-111	606	6	case	case	NOUN
ejde-111	606	7	,	,	PUNCT
ejde-111	606	8	the	the	DET
ejde-111	606	9	degree	degree	NOUN
ejde-111	606	10	of	of	ADP
ejde-111	606	11	a	a	DET
ejde-111	606	12	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	606	13	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	606	14	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	606	15	needed	need	VERB
ejde-111	606	16	to	to	PART
ejde-111	606	17	obtain	obtain	VERB
ejde-111	606	18	a	a	DET
ejde-111	606	19	non	non	ADJ
ejde-111	606	20	-	-	ADJ
ejde-111	606	21	resonant	resonant	ADJ
ejde-111	606	22	residual	residual	ADJ
ejde-111	606	23	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	606	24	can	can	AUX
ejde-111	606	25	be	be	AUX
ejde-111	606	26	bounded	bound	VERB
ejde-111	606	27	by	by	ADP
ejde-111	606	28	m(c	m(c	PROPN
ejde-111	606	29	)	)	PUNCT
ejde-111	607	1	(	(	PUNCT
ejde-111	607	2	cf	cf	AUX
ejde-111	607	3	.	.	PUNCT
ejde-111	607	4	remark	remark	PROPN
ejde-111	607	5	1.5	1.5	NUM
ejde-111	607	6	,	,	PUNCT
ejde-111	607	7	(	(	PUNCT
ejde-111	607	8	e	e	NOUN
ejde-111	607	9	)	)	PUNCT
ejde-111	607	10	)	)	PUNCT
ejde-111	607	11	.	.	PUNCT
ejde-111	608	1	moreover	moreover	ADV
ejde-111	608	2	,	,	PUNCT
ejde-111	608	3	such	such	ADJ
ejde-111	608	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	608	5	depends	depend	VERB
ejde-111	608	6	only	only	ADV
ejde-111	608	7	on	on	ADP
ejde-111	608	8	the	the	DET
ejde-111	608	9	truncation	truncation	NOUN
ejde-111	608	10	jm(c)+q(a	jm(c)+q(a	NOUN
ejde-111	608	11	)	)	PUNCT
ejde-111	608	12	.	.	PUNCT
ejde-111	609	1	we	we	PRON
ejde-111	609	2	use	use	VERB
ejde-111	609	3	this	this	DET
ejde-111	609	4	remark	remark	NOUN
ejde-111	609	5	and	and	CCONJ
ejde-111	609	6	step	step	VERB
ejde-111	609	7	1	1	NUM
ejde-111	609	8	in	in	ADP
ejde-111	609	9	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-111	609	10	2.2	2.2	NUM
ejde-111	609	11	to	to	PART
ejde-111	609	12	reduce	reduce	VERB
ejde-111	609	13	the	the	DET
ejde-111	609	14	general	general	ADJ
ejde-111	609	15	case	case	NOUN
ejde-111	609	16	to	to	ADP
ejde-111	609	17	the	the	DET
ejde-111	609	18	precedent	precedent	NOUN
ejde-111	609	19	case	case	NOUN
ejde-111	609	20	.	.	PUNCT
ejde-111	610	1	more	more	ADV
ejde-111	610	2	precisely	precisely	ADV
ejde-111	610	3	,	,	PUNCT
ejde-111	610	4	consider	consider	VERB
ejde-111	610	5	the	the	DET
ejde-111	610	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-111	610	7	of	of	ADP
ejde-111	610	8	the	the	DET
ejde-111	610	9	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	610	10	part	part	NOUN
ejde-111	610	11	in	in	ADP
ejde-111	610	12	radial	radial	ADJ
ejde-111	610	13	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	610	14	d(x	d(x	NOUN
ejde-111	610	15	)	)	PUNCT
ejde-111	610	16	=	=	SYM
ejde-111	610	17	d11(x	d11(x	NOUN
ejde-111	610	18	)	)	PUNCT
ejde-111	610	19	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	610	20	·	·	PUNCT
ejde-111	610	21	·	·	PUNCT
ejde-111	610	22	·	·	PUNCT
ejde-111	610	23	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	610	24	d``(x	d``(x	PROPN
ejde-111	610	25	)	)	PUNCT
ejde-111	610	26	,	,	PUNCT
ejde-111	610	27	as	as	ADP
ejde-111	610	28	in	in	ADP
ejde-111	610	29	equation	equation	NOUN
ejde-111	610	30	(	(	PUNCT
ejde-111	610	31	2.8	2.8	NUM
ejde-111	610	32	)	)	PUNCT
ejde-111	610	33	.	.	PUNCT
ejde-111	611	1	consider	consider	VERB
ejde-111	611	2	also	also	ADV
ejde-111	611	3	c	c	NOUN
ejde-111	611	4	=	=	SYM
ejde-111	611	5	c11⊕	c11⊕	PROPN
ejde-111	611	6	·	·	PUNCT
ejde-111	611	7	·	·	PUNCT
ejde-111	611	8	·	·	PUNCT
ejde-111	612	1	⊕c	⊕c	NOUN
ejde-111	612	2	`	`	PUNCT
ejde-111	612	3	`	`	PUNCT
ejde-111	612	4	,	,	PUNCT
ejde-111	612	5	decomposed	decompose	VERB
ejde-111	612	6	into	into	ADP
ejde-111	612	7	the	the	DET
ejde-111	612	8	same	same	ADJ
ejde-111	612	9	block	block	NOUN
ejde-111	612	10	structure	structure	NOUN
ejde-111	612	11	.	.	PUNCT
ejde-111	613	1	put	put	VERB
ejde-111	613	2	m	m	VERB
ejde-111	613	3	:	:	PUNCT
ejde-111	613	4	=	=	SYM
ejde-111	613	5	max{m(cii	max{m(cii	NOUN
ejde-111	613	6	)	)	PUNCT
ejde-111	613	7	,	,	PUNCT
ejde-111	613	8	i	i	PRON
ejde-111	613	9	=	=	NOUN
ejde-111	613	10	1	1	NUM
ejde-111	613	11	,	,	PUNCT
ejde-111	613	12	.	.	PUNCT
ejde-111	613	13	.	.	PUNCT
ejde-111	613	14	.	.	PUNCT
ejde-111	614	1	,	,	PUNCT
ejde-111	614	2	`	`	PUNCT
ejde-111	614	3	}	}	PUNCT
ejde-111	614	4	.	.	PUNCT
ejde-111	615	1	taking	take	VERB
ejde-111	615	2	into	into	ADP
ejde-111	615	3	account	account	NOUN
ejde-111	615	4	step	step	NOUN
ejde-111	615	5	1	1	NUM
ejde-111	615	6	in	in	ADP
ejde-111	615	7	the	the	DET
ejde-111	615	8	proof	proof	NOUN
ejde-111	615	9	of	of	ADP
ejde-111	615	10	(	(	PUNCT
ejde-111	615	11	ii	ii	NOUN
ejde-111	615	12	)	)	PUNCT
ejde-111	615	13	,	,	PUNCT
ejde-111	615	14	there	there	PRON
ejde-111	615	15	is	be	VERB
ejde-111	615	16	regular	regular	ADJ
ejde-111	615	17	formal	formal	ADJ
ejde-111	615	18	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	615	19	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	615	20	ψ	ψ	ADP
ejde-111	615	21	such	such	ADJ
ejde-111	615	22	that	that	DET
ejde-111	615	23	ψ[a	ψ[a	NOUN
ejde-111	615	24	]	]	PUNCT
ejde-111	615	25	decomposes	decompose	NOUN
ejde-111	615	26	as	as	ADP
ejde-111	615	27	ψ[a	ψ[a	NOUN
ejde-111	615	28	]	]	PUNCT
ejde-111	615	29	=	=	SYM
ejde-111	615	30	a11(x)⊕	a11(x)⊕	X
ejde-111	615	31	·	·	PUNCT
ejde-111	615	32	·	·	PUNCT
ejde-111	615	33	·	·	PUNCT
ejde-111	615	34	⊕a``(x	⊕a``(x	NUM
ejde-111	615	35	)	)	PUNCT
ejde-111	615	36	,	,	PUNCT
ejde-111	615	37	where	where	SCONJ
ejde-111	615	38	the	the	DET
ejde-111	615	39	principal	principal	ADJ
ejde-111	615	40	part	part	NOUN
ejde-111	615	41	of	of	ADP
ejde-111	615	42	ajj(x	ajj(x	PROPN
ejde-111	615	43	)	)	PUNCT
ejde-111	615	44	is	be	AUX
ejde-111	615	45	x−ν(djj)(djj(x	x−ν(djj)(djj(x	NOUN
ejde-111	615	46	)	)	PUNCT
ejde-111	616	1	+	+	CCONJ
ejde-111	616	2	xqcjj	xqcjj	NOUN
ejde-111	616	3	)	)	PUNCT
ejde-111	616	4	.	.	PUNCT
ejde-111	617	1	if	if	SCONJ
ejde-111	617	2	ψ	ψ	NOUN
ejde-111	617	3	=	=	PRON
ejde-111	617	4	ψp	ψp	NOUN
ejde-111	618	1	and	and	CCONJ
ejde-111	618	2	we	we	PRON
ejde-111	618	3	put	put	VERB
ejde-111	618	4	p	p	NOUN
ejde-111	618	5	:	:	PUNCT
ejde-111	618	6	=	=	X
ejde-111	618	7	jm+qp	jm+qp	X
ejde-111	618	8	,	,	PUNCT
ejde-111	618	9	ψ	ψ	X
ejde-111	618	10	:	:	PUNCT
ejde-111	618	11	=	=	SYM
ejde-111	618	12	ψp	ψp	NOUN
ejde-111	618	13	,	,	PUNCT
ejde-111	618	14	we	we	PRON
ejde-111	618	15	have	have	VERB
ejde-111	618	16	that	that	PRON
ejde-111	618	17	ψ	ψ	NOUN
ejde-111	618	18	is	be	AUX
ejde-111	618	19	a	a	DET
ejde-111	618	20	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	618	21	regular	regular	ADJ
ejde-111	618	22	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	618	23	of	of	ADP
ejde-111	618	24	degree	degree	NOUN
ejde-111	618	25	at	at	ADP
ejde-111	618	26	most	most	ADJ
ejde-111	618	27	m+	m+	NOUN
ejde-111	618	28	q	q	NOUN
ejde-111	618	29	that	that	PRON
ejde-111	618	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-111	618	31	jm+q(ψ[a	jm+q(ψ[a	NOUN
ejde-111	618	32	]	]	PUNCT
ejde-111	618	33	)	)	PUNCT
ejde-111	619	1	=	=	SYM
ejde-111	619	2	jm+q(a	jm+q(a	PROPN
ejde-111	619	3	11(x))⊕	11(x))⊕	NUM
ejde-111	619	4	·	·	PUNCT
ejde-111	619	5	·	·	PUNCT
ejde-111	619	6	·	·	PUNCT
ejde-111	620	1	⊕	⊕	PRON
ejde-111	620	2	jm+q(a	jm+q(a	NOUN
ejde-111	620	3	`	`	PUNCT
ejde-111	620	4	`	`	PUNCT
ejde-111	620	5	(	(	PUNCT
ejde-111	620	6	x	x	NOUN
ejde-111	620	7	)	)	PUNCT
ejde-111	620	8	)	)	PUNCT
ejde-111	620	9	the	the	DET
ejde-111	620	10	system	system	NOUN
ejde-111	620	11	ajj(x	ajj(x	NOUN
ejde-111	620	12	)	)	PUNCT
ejde-111	620	13	is	be	AUX
ejde-111	620	14	in	in	ADP
ejde-111	620	15	the	the	DET
ejde-111	620	16	radial	radial	ADJ
ejde-111	620	17	case	case	NOUN
ejde-111	620	18	treated	treat	VERB
ejde-111	620	19	above	above	ADV
ejde-111	620	20	,	,	PUNCT
ejde-111	620	21	so	so	SCONJ
ejde-111	620	22	that	that	SCONJ
ejde-111	620	23	there	there	PRON
ejde-111	620	24	is	be	VERB
ejde-111	620	25	a	a	DET
ejde-111	620	26	finite	finite	ADJ
ejde-111	620	27	composition	composition	NOUN
ejde-111	620	28	of	of	ADP
ejde-111	620	29	constant	constant	ADJ
ejde-111	620	30	regular	regular	ADJ
ejde-111	620	31	and	and	CCONJ
ejde-111	620	32	monomial	monomial	ADJ
ejde-111	620	33	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	620	34	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	620	35	ϕj	ϕj	ADP
ejde-111	620	36	such	such	ADJ
ejde-111	620	37	that	that	SCONJ
ejde-111	621	1	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-111	621	2	[	[	X
ejde-111	621	3	a	a	X
ejde-111	621	4	jj	jj	X
ejde-111	621	5	]	]	PUNCT
ejde-111	621	6	has	have	VERB
ejde-111	621	7	the	the	DET
ejde-111	621	8	same	same	ADJ
ejde-111	621	9	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	621	10	part	part	NOUN
ejde-111	621	11	as	as	ADP
ejde-111	621	12	ajj(x	ajj(x	PROPN
ejde-111	621	13	)	)	PUNCT
ejde-111	621	14	and	and	CCONJ
ejde-111	621	15	a	a	DET
ejde-111	621	16	non	non	ADJ
ejde-111	621	17	-	-	ADJ
ejde-111	621	18	resonant	resonant	ADJ
ejde-111	621	19	residual	residual	ADJ
ejde-111	621	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	621	21	.	.	PUNCT
ejde-111	622	1	moreover	moreover	ADV
ejde-111	622	2	,	,	PUNCT
ejde-111	622	3	as	as	SCONJ
ejde-111	622	4	already	already	ADV
ejde-111	622	5	noticed	notice	VERB
ejde-111	622	6	,	,	PUNCT
ejde-111	622	7	the	the	DET
ejde-111	622	8	degree	degree	NOUN
ejde-111	622	9	of	of	ADP
ejde-111	622	10	each	each	PRON
ejde-111	622	11	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-111	622	12	is	be	AUX
ejde-111	622	13	bounded	bound	VERB
ejde-111	622	14	by	by	ADP
ejde-111	622	15	m(cjj	m(cjj	NOUN
ejde-111	622	16	)	)	PUNCT
ejde-111	622	17	and	and	CCONJ
ejde-111	622	18	the	the	DET
ejde-111	622	19	principal	principal	ADJ
ejde-111	622	20	part	part	NOUN
ejde-111	622	21	of	of	ADP
ejde-111	622	22	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-111	623	1	[	[	X
ejde-111	623	2	a	a	X
ejde-111	623	3	jj	jj	X
ejde-111	623	4	]	]	PUNCT
ejde-111	623	5	only	only	ADV
ejde-111	623	6	depends	depend	VERB
ejde-111	623	7	on	on	ADP
ejde-111	623	8	jm(cjj)+q(a	jm(cjj)+q(a	PROPN
ejde-111	623	9	jj	jj	PROPN
ejde-111	623	10	)	)	PUNCT
ejde-111	623	11	.	.	PUNCT
ejde-111	624	1	we	we	PRON
ejde-111	624	2	conclude	conclude	VERB
ejde-111	624	3	that	that	SCONJ
ejde-111	624	4	the	the	DET
ejde-111	624	5	composition	composition	NOUN
ejde-111	624	6	φ	φ	NOUN
ejde-111	624	7	=	=	SYM
ejde-111	624	8	(	(	PUNCT
ejde-111	624	9	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-111	624	10	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	624	11	·	·	PUNCT
ejde-111	624	12	·	·	PUNCT
ejde-111	624	13	·	·	PUNCT
ejde-111	625	1	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	625	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-111	625	3	`	`	PUNCT
ejde-111	625	4	)	)	PUNCT
ejde-111	625	5	◦	◦	NOUN
ejde-111	625	6	ψ	ψ	SYM
ejde-111	625	7	is	be	AUX
ejde-111	625	8	a	a	DET
ejde-111	625	9	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	625	10	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	625	11	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	625	12	so	so	SCONJ
ejde-111	625	13	that	that	SCONJ
ejde-111	625	14	φ[a	φ[a	NOUN
ejde-111	625	15	]	]	PUNCT
ejde-111	625	16	is	be	AUX
ejde-111	625	17	a	a	DET
ejde-111	625	18	system	system	NOUN
ejde-111	625	19	in	in	ADP
ejde-111	625	20	(	(	PUNCT
ejde-111	625	21	trs)q0	trs)q0	NOUN
ejde-111	625	22	-	-	PUNCT
ejde-111	625	23	form	form	NOUN
ejde-111	625	24	with	with	ADP
ejde-111	625	25	non	non	ADJ
ejde-111	625	26	-	-	ADJ
ejde-111	625	27	resonant	resonant	ADJ
ejde-111	625	28	residual	residual	ADJ
ejde-111	625	29	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	625	30	.	.	PUNCT
ejde-111	626	1	moreover	moreover	ADV
ejde-111	626	2	,	,	PUNCT
ejde-111	626	3	the	the	DET
ejde-111	626	4	degree	degree	NOUN
ejde-111	626	5	of	of	ADP
ejde-111	626	6	φ	φ	PROPN
ejde-111	626	7	can	can	AUX
ejde-111	626	8	be	be	AUX
ejde-111	626	9	bounded	bound	VERB
ejde-111	626	10	by	by	ADP
ejde-111	626	11	2	2	NUM
ejde-111	626	12	m	m	NOUN
ejde-111	626	13	+	+	CCONJ
ejde-111	626	14	q.	q.	NOUN
ejde-111	626	15	this	this	PRON
ejde-111	626	16	ends	end	VERB
ejde-111	626	17	the	the	DET
ejde-111	626	18	proof	proof	NOUN
ejde-111	626	19	of	of	ADP
ejde-111	626	20	item	item	NOUN
ejde-111	626	21	(	(	PUNCT
ejde-111	626	22	iii	iii	NOUN
ejde-111	626	23	)	)	PUNCT
ejde-111	626	24	of	of	ADP
ejde-111	626	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	626	26	1.3	1.3	NUM
ejde-111	626	27	and	and	CCONJ
ejde-111	626	28	completes	complete	VERB
ejde-111	626	29	the	the	DET
ejde-111	626	30	statement	statement	NOUN
ejde-111	626	31	in	in	ADP
ejde-111	626	32	remark	remark	NOUN
ejde-111	626	33	1.5	1.5	NUM
ejde-111	626	34	,	,	PUNCT
ejde-111	626	35	(	(	PUNCT
ejde-111	626	36	e	e	NOUN
ejde-111	626	37	)	)	PUNCT
ejde-111	626	38	.	.	PUNCT
ejde-111	627	1	�	�	PROPN
ejde-111	628	1	one	one	NUM
ejde-111	628	2	final	final	ADJ
ejde-111	628	3	comment	comment	NOUN
ejde-111	628	4	on	on	ADP
ejde-111	628	5	how	how	SCONJ
ejde-111	628	6	to	to	PART
ejde-111	628	7	conclude	conclude	VERB
ejde-111	628	8	remark	remark	VERB
ejde-111	628	9	1.5	1.5	NUM
ejde-111	628	10	,	,	PUNCT
ejde-111	628	11	(	(	PUNCT
ejde-111	628	12	d	d	X
ejde-111	628	13	)	)	PUNCT
ejde-111	628	14	in	in	ADP
ejde-111	628	15	what	what	PRON
ejde-111	628	16	it	it	PRON
ejde-111	628	17	concerns	concern	VERB
ejde-111	628	18	for	for	ADP
ejde-111	628	19	this	this	DET
ejde-111	628	20	item	item	NOUN
ejde-111	628	21	(	(	PUNCT
ejde-111	628	22	iii	iii	NOUN
ejde-111	628	23	)	)	PUNCT
ejde-111	628	24	.	.	PUNCT
ejde-111	629	1	we	we	PRON
ejde-111	629	2	need	need	VERB
ejde-111	629	3	to	to	PART
ejde-111	629	4	take	take	VERB
ejde-111	629	5	into	into	ADP
ejde-111	629	6	account	account	NOUN
ejde-111	629	7	that	that	SCONJ
ejde-111	629	8	the	the	DET
ejde-111	629	9	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	629	10	monomial	monomial	ADJ
ejde-111	629	11	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	629	12	used	use	VERB
ejde-111	629	13	in	in	ADP
ejde-111	629	14	the	the	DET
ejde-111	629	15	process	process	NOUN
ejde-111	629	16	are	be	AUX
ejde-111	629	17	only	only	ADV
ejde-111	629	18	those	those	PRON
ejde-111	629	19	of	of	ADP
ejde-111	629	20	the	the	DET
ejde-111	629	21	form	form	NOUN
ejde-111	629	22	ψs	ψs	NOUN
ejde-111	629	23	,	,	PUNCT
ejde-111	629	24	where	where	SCONJ
ejde-111	629	25	s	s	NOUN
ejde-111	629	26	is	be	AUX
ejde-111	629	27	as	as	ADP
ejde-111	629	28	in	in	ADP
ejde-111	629	29	equation	equation	NOUN
ejde-111	629	30	(	(	PUNCT
ejde-111	629	31	2.15	2.15	NUM
ejde-111	629	32	)	)	PUNCT
ejde-111	629	33	.	.	PUNCT
ejde-111	630	1	as	as	SCONJ
ejde-111	630	2	we	we	PRON
ejde-111	630	3	have	have	AUX
ejde-111	630	4	already	already	ADV
ejde-111	630	5	observed	observe	VERB
ejde-111	630	6	from	from	ADP
ejde-111	630	7	equations	equation	NOUN
ejde-111	630	8	(	(	PUNCT
ejde-111	630	9	2.16	2.16	NUM
ejde-111	630	10	)	)	PUNCT
ejde-111	630	11	,	,	PUNCT
ejde-111	630	12	such	such	ADJ
ejde-111	630	13	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	630	14	preserve	preserve	VERB
ejde-111	630	15	the	the	DET
ejde-111	630	16	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	630	17	rank	rank	NOUN
ejde-111	630	18	.	.	PUNCT
ejde-111	631	1	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	631	2	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	631	3	’s	’s	PART
ejde-111	631	4	theorem	theorem	VERB
ejde-111	631	5	17	17	NUM
ejde-111	631	6	3	3	NUM
ejde-111	631	7	.	.	PUNCT
ejde-111	631	8	proof	proof	NOUN
ejde-111	631	9	of	of	ADP
ejde-111	631	10	the	the	DET
ejde-111	631	11	real	real	PROPN
ejde-111	631	12	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	631	13	’s	’s	PART
ejde-111	631	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	631	15	in	in	ADP
ejde-111	631	16	this	this	DET
ejde-111	631	17	section	section	NOUN
ejde-111	631	18	we	we	PRON
ejde-111	631	19	fix	fix	VERB
ejde-111	631	20	a	a	DET
ejde-111	631	21	real	real	ADJ
ejde-111	631	22	closed	closed	ADJ
ejde-111	631	23	field	field	NOUN
ejde-111	632	1	k	k	PROPN
ejde-111	632	2	and	and	CCONJ
ejde-111	632	3	we	we	PRON
ejde-111	632	4	prove	prove	VERB
ejde-111	632	5	theorem	theorem	VERB
ejde-111	632	6	1.7	1.7	NUM
ejde-111	632	7	,	,	PUNCT
ejde-111	632	8	the	the	DET
ejde-111	632	9	real	real	ADJ
ejde-111	632	10	version	version	NOUN
ejde-111	632	11	of	of	ADP
ejde-111	632	12	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	632	13	’s	’s	PART
ejde-111	632	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	632	15	on	on	ADP
ejde-111	632	16	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	632	17	normal	normal	ADJ
ejde-111	632	18	forms	form	NOUN
ejde-111	632	19	.	.	PUNCT
ejde-111	633	1	as	as	SCONJ
ejde-111	633	2	mentioned	mention	VERB
ejde-111	633	3	,	,	PUNCT
ejde-111	633	4	the	the	DET
ejde-111	633	5	formal	formal	ADJ
ejde-111	633	6	statement	statement	NOUN
ejde-111	633	7	theorem	theorem	VERB
ejde-111	633	8	1.8	1.8	NUM
ejde-111	633	9	will	will	AUX
ejde-111	633	10	be	be	AUX
ejde-111	633	11	a	a	DET
ejde-111	633	12	consequence	consequence	NOUN
ejde-111	633	13	of	of	ADP
ejde-111	633	14	it	it	PRON
ejde-111	633	15	.	.	PUNCT
ejde-111	634	1	we	we	PRON
ejde-111	634	2	use	use	VERB
ejde-111	634	3	the	the	DET
ejde-111	634	4	monomorphism	monomorphism	NOUN
ejde-111	634	5	of	of	ADP
ejde-111	634	6	k	k	NOUN
ejde-111	634	7	-	-	PUNCT
ejde-111	634	8	algebras	algebras	PROPN
ejde-111	634	9	defined	define	VERB
ejde-111	634	10	in	in	ADP
ejde-111	634	11	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-111	634	12	1.2	1.2	NUM
ejde-111	634	13	.	.	PUNCT
ejde-111	635	1	that	that	PRON
ejde-111	635	2	is	be	AUX
ejde-111	635	3	,	,	PUNCT
ejde-111	635	4	for	for	ADP
ejde-111	635	5	any	any	DET
ejde-111	635	6	m	m	PROPN
ejde-111	635	7	∈	∈	NOUN
ejde-111	635	8	n	n	CCONJ
ejde-111	635	9	,	,	PUNCT
ejde-111	635	10	we	we	PRON
ejde-111	635	11	consider	consider	VERB
ejde-111	635	12	θm	θm	NOUN
ejde-111	635	13	:	:	PUNCT
ejde-111	635	14	mm(k)→m2m(k	mm(k)→m2m(k	PROPN
ejde-111	635	15	)	)	PUNCT
ejde-111	635	16	,	,	PUNCT
ejde-111	635	17	(	(	PUNCT
ejde-111	635	18	cuv	cuv	PROPN
ejde-111	635	19	)	)	PUNCT
ejde-111	635	20	7→	7→	PROPN
ejde-111	635	21	(	(	PUNCT
ejde-111	635	22	λcuv	λcuv	PROPN
ejde-111	635	23	)	)	PUNCT
ejde-111	635	24	.	.	PUNCT
ejde-111	636	1	and	and	CCONJ
ejde-111	636	2	(	(	PUNCT
ejde-111	636	3	with	with	ADP
ejde-111	636	4	the	the	DET
ejde-111	636	5	same	same	ADJ
ejde-111	636	6	name	name	NOUN
ejde-111	636	7	)	)	PUNCT
ejde-111	636	8	,	,	PUNCT
ejde-111	636	9	its	its	PRON
ejde-111	636	10	extension	extension	NOUN
ejde-111	636	11	to	to	ADP
ejde-111	636	12	a	a	DET
ejde-111	636	13	morphism	morphism	ADJ
ejde-111	636	14	ofk	ofk	NOUN
ejde-111	636	15	-	-	PUNCT
ejde-111	636	16	algebras	algebras	PROPN
ejde-111	636	17	frommm(lk	frommm(lk	NOUN
ejde-111	636	18	)	)	PUNCT
ejde-111	636	19	to	to	ADP
ejde-111	636	20	m2m(lk	m2m(lk	NOUN
ejde-111	636	21	)	)	PUNCT
ejde-111	636	22	sending	send	VERB
ejde-111	636	23	an	an	DET
ejde-111	636	24	m	m	ADJ
ejde-111	636	25	-	-	ADJ
ejde-111	636	26	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-111	636	27	system	system	NOUN
ejde-111	636	28	b	b	NOUN
ejde-111	636	29	=	=	SYM
ejde-111	636	30	x−(q+1	x−(q+1	PROPN
ejde-111	636	31	)	)	PUNCT
ejde-111	636	32	∑	∑	PUNCT
ejde-111	636	33	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-111	636	34	x	x	SYM
ejde-111	636	35	jbj	jbj	PROPN
ejde-111	636	36	with	with	ADP
ejde-111	636	37	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	636	38	in	in	ADP
ejde-111	636	39	k	k	PROPN
ejde-111	636	40	to	to	ADP
ejde-111	636	41	the	the	DET
ejde-111	636	42	system	system	NOUN
ejde-111	636	43	θm(b	θm(b	PUNCT
ejde-111	636	44	)	)	PUNCT
ejde-111	636	45	=	=	SYM
ejde-111	636	46	x−(q+1	x−(q+1	X
ejde-111	636	47	)	)	PUNCT
ejde-111	636	48	∑	∑	PUNCT
ejde-111	636	49	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-111	636	50	x	x	SYM
ejde-111	636	51	jθm(bj	jθm(bj	NOUN
ejde-111	636	52	)	)	PUNCT
ejde-111	636	53	.	.	PUNCT
ejde-111	637	1	notice	notice	VERB
ejde-111	637	2	that	that	SCONJ
ejde-111	637	3	θm	θm	PROPN
ejde-111	637	4	preserves	preserve	VERB
ejde-111	637	5	the	the	DET
ejde-111	637	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	637	7	rank	rank	NOUN
ejde-111	637	8	but	but	CCONJ
ejde-111	637	9	not	not	PART
ejde-111	637	10	necessarily	necessarily	ADV
ejde-111	637	11	the	the	DET
ejde-111	637	12	radiality	radiality	NOUN
ejde-111	637	13	index	index	NOUN
ejde-111	637	14	of	of	ADP
ejde-111	637	15	the	the	DET
ejde-111	637	16	system	system	NOUN
ejde-111	637	17	.	.	PUNCT
ejde-111	638	1	on	on	ADP
ejde-111	638	2	the	the	DET
ejde-111	638	3	other	other	ADJ
ejde-111	638	4	hand	hand	NOUN
ejde-111	638	5	,	,	PUNCT
ejde-111	638	6	one	one	PRON
ejde-111	638	7	can	can	AUX
ejde-111	638	8	check	check	VERB
ejde-111	638	9	easily	easily	ADV
ejde-111	638	10	that	that	SCONJ
ejde-111	638	11	θm	θm	PROPN
ejde-111	638	12	commutes	commute	NOUN
ejde-111	638	13	with	with	ADP
ejde-111	638	14	the	the	DET
ejde-111	638	15	gauge	gauge	ADJ
ejde-111	638	16	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	638	17	and	and	CCONJ
ejde-111	638	18	with	with	ADP
ejde-111	638	19	ramifications	ramification	NOUN
ejde-111	638	20	.	.	PUNCT
ejde-111	639	1	to	to	PART
ejde-111	639	2	be	be	AUX
ejde-111	639	3	precise	precise	ADJ
ejde-111	639	4	,	,	PUNCT
ejde-111	639	5	if	if	SCONJ
ejde-111	639	6	b	b	X
ejde-111	639	7	,	,	PUNCT
ejde-111	639	8	p	p	NOUN
ejde-111	639	9	∈mm(lk	∈mm(lk	NOUN
ejde-111	639	10	)	)	PUNCT
ejde-111	639	11	with	with	ADP
ejde-111	639	12	det(p	det(p	PROPN
ejde-111	639	13	)	)	PUNCT
ejde-111	639	14	6=	6=	ADP
ejde-111	639	15	0	0	NUM
ejde-111	639	16	,	,	PUNCT
ejde-111	639	17	we	we	PRON
ejde-111	639	18	have	have	VERB
ejde-111	639	19	θm(ψp	θm(ψp	NOUN
ejde-111	639	20	[	[	X
ejde-111	639	21	b	b	NOUN
ejde-111	639	22	]	]	X
ejde-111	639	23	)	)	PUNCT
ejde-111	639	24	=	=	SYM
ejde-111	639	25	ψθm(p	ψθm(p	PROPN
ejde-111	639	26	)	)	PUNCT
ejde-111	640	1	[	[	X
ejde-111	640	2	θm(b	θm(b	NOUN
ejde-111	640	3	)	)	PUNCT
ejde-111	640	4	]	]	PUNCT
ejde-111	640	5	,	,	PUNCT
ejde-111	640	6	(	(	PUNCT
ejde-111	640	7	3.1	3.1	NUM
ejde-111	640	8	)	)	PUNCT
ejde-111	640	9	and	and	CCONJ
ejde-111	640	10	,	,	PUNCT
ejde-111	640	11	if	if	SCONJ
ejde-111	640	12	r	r	NOUN
ejde-111	640	13	is	be	AUX
ejde-111	640	14	a	a	DET
ejde-111	640	15	natural	natural	ADJ
ejde-111	640	16	non	non	ADJ
ejde-111	640	17	-	-	ADJ
ejde-111	640	18	zero	zero	NUM
ejde-111	640	19	number	number	NOUN
ejde-111	640	20	,	,	PUNCT
ejde-111	640	21	then	then	ADV
ejde-111	640	22	θm	θm	PROPN
ejde-111	640	23	◦	◦	NOUN
ejde-111	640	24	rr	rr	NOUN
ejde-111	640	25	=	=	SYM
ejde-111	640	26	rr	rr	PROPN
ejde-111	640	27	◦	◦	NOUN
ejde-111	640	28	θm	θm	NOUN
ejde-111	640	29	.	.	PUNCT
ejde-111	641	1	(	(	PUNCT
ejde-111	641	2	3.2	3.2	NUM
ejde-111	641	3	)	)	PUNCT
ejde-111	641	4	3.1	3.1	NUM
ejde-111	641	5	.	.	PUNCT
ejde-111	642	1	propagating	propagate	VERB
ejde-111	642	2	a	a	DET
ejde-111	642	3	c	c	NOUN
ejde-111	642	4	-	-	NOUN
ejde-111	642	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	642	6	to	to	ADP
ejde-111	642	7	higher	high	ADJ
ejde-111	642	8	order	order	NOUN
ejde-111	642	9	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	642	10	.	.	PUNCT
ejde-111	643	1	the	the	DET
ejde-111	643	2	key	key	ADJ
ejde-111	643	3	result	result	NOUN
ejde-111	643	4	for	for	ADP
ejde-111	643	5	the	the	DET
ejde-111	643	6	proof	proof	NOUN
ejde-111	643	7	of	of	ADP
ejde-111	643	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	643	9	1.7	1.7	NUM
ejde-111	643	10	is	be	AUX
ejde-111	643	11	the	the	DET
ejde-111	643	12	following	follow	VERB
ejde-111	643	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-111	643	14	.	.	PUNCT
ejde-111	644	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-111	644	2	3.1	3.1	NUM
ejde-111	644	3	.	.	PUNCT
ejde-111	644	4	consider	consider	VERB
ejde-111	644	5	a	a	DET
ejde-111	644	6	system	system	NOUN
ejde-111	644	7	a	a	DET
ejde-111	644	8	∈mn(lk	∈mn(lk	NOUN
ejde-111	644	9	)	)	PUNCT
ejde-111	644	10	with	with	ADP
ejde-111	644	11	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	644	12	rank	rank	NOUN
ejde-111	644	13	equal	equal	ADJ
ejde-111	644	14	to	to	ADP
ejde-111	644	15	q	q	PROPN
ejde-111	644	16	and	and	CCONJ
ejde-111	644	17	written	write	VERB
ejde-111	644	18	as	as	ADP
ejde-111	644	19	a	a	DET
ejde-111	644	20	=	=	SYM
ejde-111	644	21	x−(q+1	x−(q+1	PROPN
ejde-111	644	22	)	)	PUNCT
ejde-111	645	1	(	(	PUNCT
ejde-111	645	2	a0	a0	NOUN
ejde-111	645	3	+	+	CCONJ
ejde-111	645	4	xa1	xa1	PROPN
ejde-111	646	1	+	+	CCONJ
ejde-111	646	2	.	.	PUNCT
ejde-111	646	3	.	.	PUNCT
ejde-111	646	4	.	.	PUNCT
ejde-111	646	5	)	)	PUNCT
ejde-111	646	6	.	.	PUNCT
ejde-111	647	1	let	let	VERB
ejde-111	647	2	k	k	X
ejde-111	647	3	be	be	AUX
ejde-111	647	4	the	the	DET
ejde-111	647	5	radiality	radiality	NOUN
ejde-111	647	6	index	index	NOUN
ejde-111	647	7	of	of	ADP
ejde-111	647	8	a	a	PRON
ejde-111	647	9	and	and	CCONJ
ejde-111	647	10	assume	assume	VERB
ejde-111	647	11	that	that	SCONJ
ejde-111	647	12	k	k	PROPN
ejde-111	647	13	<	<	X
ejde-111	647	14	q	q	X
ejde-111	648	1	and	and	CCONJ
ejde-111	648	2	that	that	SCONJ
ejde-111	648	3	the	the	DET
ejde-111	648	4	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-111	648	5	of	of	ADP
ejde-111	648	6	ak	ak	PROPN
ejde-111	648	7	in	in	ADP
ejde-111	648	8	k	k	PROPN
ejde-111	648	9	consists	consist	VERB
ejde-111	648	10	in	in	ADP
ejde-111	648	11	a	a	DET
ejde-111	648	12	pair	pair	NOUN
ejde-111	648	13	of	of	ADP
ejde-111	648	14	conjugated	conjugated	ADJ
ejde-111	648	15	values	value	NOUN
ejde-111	648	16	a	a	DET
ejde-111	648	17	±	±	NUM
ejde-111	648	18	ib	ib	NOUN
ejde-111	648	19	with	with	ADP
ejde-111	648	20	a	a	DET
ejde-111	648	21	,	,	PUNCT
ejde-111	648	22	b	b	PROPN
ejde-111	648	23	∈	∈	PROPN
ejde-111	648	24	k	k	PROPN
ejde-111	648	25	and	and	CCONJ
ejde-111	648	26	b	b	PROPN
ejde-111	648	27	6=	6=	NUM
ejde-111	648	28	0	0	NUM
ejde-111	648	29	(	(	PUNCT
ejde-111	648	30	thus	thus	ADV
ejde-111	648	31	in	in	ADP
ejde-111	648	32	particular	particular	ADJ
ejde-111	648	33	n	n	NOUN
ejde-111	648	34	=	=	SYM
ejde-111	648	35	2	2	NUM
ejde-111	648	36	m	m	NOUN
ejde-111	648	37	is	be	AUX
ejde-111	648	38	even	even	ADV
ejde-111	648	39	)	)	PUNCT
ejde-111	648	40	.	.	PUNCT
ejde-111	649	1	then	then	ADV
ejde-111	649	2	there	there	PRON
ejde-111	649	3	exists	exist	VERB
ejde-111	649	4	a	a	DET
ejde-111	649	5	formal	formal	ADJ
ejde-111	649	6	regular	regular	ADJ
ejde-111	649	7	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	649	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	649	9	ψt	ψt	NOUN
ejde-111	649	10	,	,	PUNCT
ejde-111	649	11	where	where	SCONJ
ejde-111	649	12	t	t	PROPN
ejde-111	649	13	∈	∈	PROPN
ejde-111	649	14	mn(k[[x	mn(k[[x	NOUN
ejde-111	649	15	]	]	X
ejde-111	649	16	]	]	X
ejde-111	649	17	)	)	PUNCT
ejde-111	649	18	,	,	PUNCT
ejde-111	649	19	such	such	ADJ
ejde-111	649	20	that	that	SCONJ
ejde-111	649	21	the	the	DET
ejde-111	649	22	transformed	transform	VERB
ejde-111	649	23	system	system	NOUN
ejde-111	649	24	b	b	X
ejde-111	649	25	=	=	PRON
ejde-111	649	26	ψt	ψt	NOUN
ejde-111	650	1	[	[	X
ejde-111	650	2	a	a	X
ejde-111	650	3	]	]	X
ejde-111	650	4	is	be	AUX
ejde-111	650	5	a	a	DET
ejde-111	650	6	c	c	NOUN
ejde-111	650	7	-	-	PUNCT
ejde-111	650	8	system	system	NOUN
ejde-111	650	9	.	.	PUNCT
ejde-111	651	1	moreover	moreover	ADV
ejde-111	651	2	,	,	PUNCT
ejde-111	651	3	writing	write	VERB
ejde-111	651	4	b	b	PROPN
ejde-111	651	5	=	=	SYM
ejde-111	651	6	x−(q+1	x−(q+1	PROPN
ejde-111	651	7	)	)	PUNCT
ejde-111	651	8	(	(	PUNCT
ejde-111	651	9	∑	∑	PUNCT
ejde-111	651	10	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-111	651	11	x	x	SYM
ejde-111	651	12	jbj	jbj	PROPN
ejde-111	651	13	)	)	PUNCT
ejde-111	651	14	,	,	PUNCT
ejde-111	651	15	we	we	PRON
ejde-111	651	16	have	have	VERB
ejde-111	651	17	aj	aj	PROPN
ejde-111	651	18	=	=	NOUN
ejde-111	651	19	bj	bj	ADP
ejde-111	651	20	∈	∈	PROPN
ejde-111	651	21	kin	kin	NOUN
ejde-111	651	22	for	for	ADP
ejde-111	651	23	j	j	PROPN
ejde-111	651	24	=	=	SYM
ejde-111	651	25	0	0	PROPN
ejde-111	651	26	,	,	PUNCT
ejde-111	651	27	1	1	NUM
ejde-111	651	28	,	,	PUNCT
ejde-111	651	29	.	.	PUNCT
ejde-111	651	30	.	.	PUNCT
ejde-111	652	1	.	.	PUNCT
ejde-111	653	1	,	,	PUNCT
ejde-111	654	1	k	k	PROPN
ejde-111	654	2	−	−	PROPN
ejde-111	654	3	1	1	NUM
ejde-111	654	4	and	and	CCONJ
ejde-111	654	5	for	for	ADP
ejde-111	654	6	any	any	DET
ejde-111	654	7	µ	µ	PRON
ejde-111	654	8	≥	≥	NOUN
ejde-111	654	9	k	k	NOUN
ejde-111	654	10	,	,	PUNCT
ejde-111	654	11	the	the	DET
ejde-111	654	12	truncation	truncation	NOUN
ejde-111	654	13	jµb	jµb	NOUN
ejde-111	654	14	only	only	ADV
ejde-111	654	15	depends	depend	VERB
ejde-111	654	16	on	on	ADP
ejde-111	654	17	jµ−kt	jµ−kt	PROPN
ejde-111	654	18	and	and	CCONJ
ejde-111	654	19	jµa	jµa	PROPN
ejde-111	654	20	.	.	PUNCT
ejde-111	655	1	in	in	ADP
ejde-111	655	2	other	other	ADJ
ejde-111	655	3	words	word	NOUN
ejde-111	655	4	,	,	PUNCT
ejde-111	655	5	if	if	SCONJ
ejde-111	655	6	ã	ã	PROPN
ejde-111	655	7	is	be	AUX
ejde-111	655	8	another	another	DET
ejde-111	655	9	system	system	NOUN
ejde-111	655	10	with	with	ADP
ejde-111	655	11	q(ã	q(ã	NOUN
ejde-111	655	12	)	)	PUNCT
ejde-111	655	13	=	=	SYM
ejde-111	656	1	q	q	X
ejde-111	656	2	and	and	CCONJ
ejde-111	656	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-111	656	4	jµã	jµã	NOUN
ejde-111	656	5	=	=	SYM
ejde-111	656	6	jµa	jµa	PROPN
ejde-111	656	7	,	,	PUNCT
ejde-111	656	8	then	then	ADV
ejde-111	656	9	jµ(ψjµ−kt	jµ(ψjµ−kt	PROPN
ejde-111	656	10	[	[	X
ejde-111	656	11	ã	ã	PROPN
ejde-111	656	12	]	]	PUNCT
ejde-111	656	13	)	)	PUNCT
ejde-111	656	14	=	=	SYM
ejde-111	656	15	jµb	jµb	NOUN
ejde-111	656	16	.	.	PUNCT
ejde-111	657	1	the	the	DET
ejde-111	657	2	proof	proof	NOUN
ejde-111	657	3	of	of	ADP
ejde-111	657	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-111	657	5	3.1	3.1	NUM
ejde-111	657	6	is	be	AUX
ejde-111	657	7	similar	similar	ADJ
ejde-111	657	8	to	to	ADP
ejde-111	657	9	the	the	DET
ejde-111	657	10	one	one	NUM
ejde-111	657	11	of	of	ADP
ejde-111	657	12	the	the	DET
ejde-111	657	13	splitting	splitting	NOUN
ejde-111	657	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	657	15	(	(	PUNCT
ejde-111	657	16	cf	cf	NOUN
ejde-111	657	17	.	.	PUNCT
ejde-111	658	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	658	2	2.2	2.2	NUM
ejde-111	658	3	)	)	PUNCT
ejde-111	658	4	or	or	CCONJ
ejde-111	658	5	of	of	ADP
ejde-111	658	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	658	7	1.3	1.3	NUM
ejde-111	658	8	,	,	PUNCT
ejde-111	658	9	(	(	PUNCT
ejde-111	658	10	ii	ii	NOUN
ejde-111	658	11	)	)	PUNCT
ejde-111	658	12	.	.	PUNCT
ejde-111	659	1	this	this	DET
ejde-111	659	2	time	time	NOUN
ejde-111	659	3	,	,	PUNCT
ejde-111	659	4	it	it	PRON
ejde-111	659	5	is	be	AUX
ejde-111	659	6	based	base	VERB
ejde-111	659	7	on	on	ADP
ejde-111	659	8	the	the	DET
ejde-111	659	9	following	following	ADJ
ejde-111	659	10	result	result	NOUN
ejde-111	659	11	for	for	ADP
ejde-111	659	12	c	c	NOUN
ejde-111	659	13	-	-	PUNCT
ejde-111	659	14	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	659	15	of	of	ADP
ejde-111	659	16	size	size	NOUN
ejde-111	659	17	two	two	NUM
ejde-111	659	18	.	.	PUNCT
ejde-111	660	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	660	2	3.2	3.2	NUM
ejde-111	660	3	.	.	PUNCT
ejde-111	661	1	let	let	VERB
ejde-111	661	2	λ	λ	X
ejde-111	661	3	∈	∈	PROPN
ejde-111	661	4	k	k	PROPN
ejde-111	661	5	\k	\k	PROPN
ejde-111	661	6	and	and	CCONJ
ejde-111	661	7	let	let	VERB
ejde-111	661	8	λλ	λλ	INTJ
ejde-111	661	9	=	=	SYM
ejde-111	661	10	θ1(λ	θ1(λ	X
ejde-111	661	11	)	)	PUNCT
ejde-111	661	12	be	be	VERB
ejde-111	661	13	the	the	DET
ejde-111	661	14	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-111	661	15	c	c	NOUN
ejde-111	661	16	-	-	PUNCT
ejde-111	661	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	661	18	of	of	ADP
ejde-111	661	19	size	size	NOUN
ejde-111	661	20	2	2	NUM
ejde-111	661	21	.	.	PUNCT
ejde-111	662	1	given	give	VERB
ejde-111	662	2	s	s	PRON
ejde-111	662	3	∈	∈	PROPN
ejde-111	662	4	m2(k	m2(k	PROPN
ejde-111	662	5	)	)	PUNCT
ejde-111	662	6	an	an	DET
ejde-111	662	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-111	662	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	662	9	with	with	ADP
ejde-111	662	10	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	662	11	in	in	ADP
ejde-111	662	12	k	k	NOUN
ejde-111	662	13	,	,	PUNCT
ejde-111	662	14	there	there	PRON
ejde-111	662	15	exists	exist	VERB
ejde-111	662	16	a	a	DET
ejde-111	662	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	662	18	x	x	PUNCT
ejde-111	662	19	∈m2(k	∈m2(k	PROPN
ejde-111	662	20	)	)	PUNCT
ejde-111	662	21	such	such	ADJ
ejde-111	662	22	that	that	DET
ejde-111	662	23	λλx	λλx	NOUN
ejde-111	662	24	−xλλ	−xλλ	NOUN
ejde-111	662	25	+	+	CCONJ
ejde-111	662	26	s	s	X
ejde-111	662	27	is	be	AUX
ejde-111	662	28	a	a	DET
ejde-111	662	29	c	c	NOUN
ejde-111	662	30	-	-	PUNCT
ejde-111	662	31	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	662	32	.	.	PUNCT
ejde-111	663	1	proof	proof	NOUN
ejde-111	663	2	.	.	PUNCT
ejde-111	664	1	put	put	VERB
ejde-111	664	2	λ	λ	NOUN
ejde-111	664	3	=	=	PRON
ejde-111	664	4	a+	a+	PUNCT
ejde-111	664	5	ib	ib	NOUN
ejde-111	664	6	with	with	ADP
ejde-111	664	7	a	a	DET
ejde-111	664	8	,	,	PUNCT
ejde-111	664	9	b	b	PROPN
ejde-111	664	10	∈	∈	PROPN
ejde-111	664	11	k	k	PROPN
ejde-111	664	12	and	and	CCONJ
ejde-111	664	13	b	b	PROPN
ejde-111	664	14	6=	6=	ADP
ejde-111	664	15	0	0	NUM
ejde-111	664	16	and	and	CCONJ
ejde-111	664	17	write	write	VERB
ejde-111	664	18	s	s	X
ejde-111	664	19	=	=	SYM
ejde-111	664	20	(	(	PUNCT
ejde-111	664	21	sij	sij	PROPN
ejde-111	664	22	)	)	PUNCT
ejde-111	664	23	and	and	CCONJ
ejde-111	664	24	x	x	X
ejde-111	664	25	=	=	SYM
ejde-111	664	26	(	(	PUNCT
ejde-111	664	27	xij	xij	X
ejde-111	664	28	)	)	PUNCT
ejde-111	664	29	with	with	ADP
ejde-111	664	30	1	1	NUM
ejde-111	664	31	≤	≤	NUM
ejde-111	664	32	i	i	PRON
ejde-111	664	33	,	,	PUNCT
ejde-111	664	34	j	j	PROPN
ejde-111	664	35	≤	≤	ADV
ejde-111	664	36	2	2	NUM
ejde-111	664	37	.	.	PUNCT
ejde-111	665	1	computing	compute	VERB
ejde-111	665	2	we	we	PRON
ejde-111	665	3	have	have	VERB
ejde-111	665	4	λλx	λλx	ADJ
ejde-111	665	5	−xλλ	−xλλ	NOUN
ejde-111	665	6	+	+	X
ejde-111	666	1	s	s	X
ejde-111	666	2	=	=	PUNCT
ejde-111	666	3	(	(	PUNCT
ejde-111	666	4	−u+	−u+	PROPN
ejde-111	666	5	s11	s11	PROPN
ejde-111	666	6	v	v	PROPN
ejde-111	666	7	+	+	CCONJ
ejde-111	666	8	s12	s12	PROPN
ejde-111	666	9	v	v	NOUN
ejde-111	666	10	+	+	CCONJ
ejde-111	666	11	s21	s21	NOUN
ejde-111	666	12	u+	u+	NOUN
ejde-111	666	13	s22	s22	NOUN
ejde-111	666	14	)	)	PUNCT
ejde-111	666	15	,	,	PUNCT
ejde-111	666	16	(	(	PUNCT
ejde-111	666	17	3.3	3.3	NUM
ejde-111	666	18	)	)	PUNCT
ejde-111	666	19	where	where	SCONJ
ejde-111	666	20	u	u	NOUN
ejde-111	666	21	=	=	SYM
ejde-111	666	22	b(x12	b(x12	X
ejde-111	666	23	+	+	CCONJ
ejde-111	666	24	x21	x21	NUM
ejde-111	666	25	)	)	PUNCT
ejde-111	666	26	and	and	CCONJ
ejde-111	666	27	v	v	X
ejde-111	666	28	=	=	SYM
ejde-111	666	29	b(x11	b(x11	NOUN
ejde-111	666	30	−	−	PROPN
ejde-111	666	31	x22	x22	PROPN
ejde-111	666	32	)	)	PUNCT
ejde-111	666	33	.	.	PUNCT
ejde-111	667	1	the	the	DET
ejde-111	667	2	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	667	3	in	in	ADP
ejde-111	667	4	(	(	PUNCT
ejde-111	667	5	3.3	3.3	NUM
ejde-111	667	6	)	)	PUNCT
ejde-111	667	7	is	be	AUX
ejde-111	667	8	a	a	DET
ejde-111	667	9	c	c	NOUN
ejde-111	667	10	-	-	PUNCT
ejde-111	667	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	667	12	iff	iff	NOUN
ejde-111	667	13	we	we	PRON
ejde-111	667	14	have	have	VERB
ejde-111	667	15	−u	−u	PRON
ejde-111	667	16	+	+	CCONJ
ejde-111	667	17	s11	s11	PROPN
ejde-111	667	18	=	=	SYM
ejde-111	667	19	u	u	PROPN
ejde-111	667	20	+	+	NOUN
ejde-111	667	21	s22	s22	NOUN
ejde-111	667	22	and	and	CCONJ
ejde-111	667	23	v	v	NOUN
ejde-111	667	24	+	+	CCONJ
ejde-111	667	25	s12	s12	NOUN
ejde-111	667	26	=	=	SYM
ejde-111	667	27	−(v	−(v	NOUN
ejde-111	667	28	+	+	SYM
ejde-111	667	29	s21	s21	NOUN
ejde-111	667	30	)	)	PUNCT
ejde-111	667	31	.	.	PUNCT
ejde-111	668	1	these	these	DET
ejde-111	668	2	two	two	NUM
ejde-111	668	3	last	last	ADJ
ejde-111	668	4	equations	equation	NOUN
ejde-111	668	5	have	have	VERB
ejde-111	668	6	solutions	solution	NOUN
ejde-111	668	7	in	in	ADP
ejde-111	668	8	u	u	NOUN
ejde-111	668	9	,	,	PUNCT
ejde-111	668	10	v	v	ADP
ejde-111	668	11	once	once	SCONJ
ejde-111	668	12	we	we	PRON
ejde-111	668	13	are	be	AUX
ejde-111	668	14	given	give	VERB
ejde-111	668	15	the	the	DET
ejde-111	668	16	entries	entry	NOUN
ejde-111	668	17	sij	sij	PROPN
ejde-111	668	18	of	of	ADP
ejde-111	668	19	s	s	PROPN
ejde-111	668	20	and	and	CCONJ
ejde-111	668	21	,	,	PUNCT
ejde-111	668	22	taking	take	VERB
ejde-111	668	23	into	into	ADP
ejde-111	668	24	account	account	NOUN
ejde-111	668	25	that	that	PRON
ejde-111	668	26	b	b	X
ejde-111	668	27	6=	6=	NUM
ejde-111	668	28	0	0	NUM
ejde-111	668	29	,	,	PUNCT
ejde-111	668	30	we	we	PRON
ejde-111	668	31	conclude	conclude	VERB
ejde-111	668	32	the	the	DET
ejde-111	668	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	668	34	.	.	PUNCT
ejde-111	668	35	�	�	PROPN
ejde-111	668	36	18	18	NUM
ejde-111	668	37	m.	m.	NOUN
ejde-111	668	38	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	668	39	,	,	PUNCT
ejde-111	668	40	f.	f.	PROPN
ejde-111	668	41	a.	a.	PROPN
ejde-111	668	42	carnicero	carnicero	PROPN
ejde-111	668	43	,	,	PUNCT
ejde-111	668	44	f.	f.	PROPN
ejde-111	668	45	sanzs	sanz	VERB
ejde-111	668	46	ejde-2023/79	ejde-2023/79	ADJ
ejde-111	668	47	proof	proof	NOUN
ejde-111	668	48	of	of	ADP
ejde-111	668	49	proposition	proposition	NOUN
ejde-111	668	50	3.1	3.1	NUM
ejde-111	668	51	.	.	PUNCT
ejde-111	669	1	first	first	ADV
ejde-111	669	2	,	,	PUNCT
ejde-111	669	3	using	use	VERB
ejde-111	669	4	a	a	DET
ejde-111	669	5	real	real	ADJ
ejde-111	669	6	canonical	canonical	ADJ
ejde-111	669	7	form	form	NOUN
ejde-111	669	8	of	of	ADP
ejde-111	669	9	ak	ak	PROPN
ejde-111	669	10	,	,	PUNCT
ejde-111	669	11	there	there	PRON
ejde-111	669	12	is	be	VERB
ejde-111	669	13	a	a	DET
ejde-111	669	14	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-111	669	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	669	16	t0	t0	PROPN
ejde-111	669	17	with	with	ADP
ejde-111	669	18	entries	entry	NOUN
ejde-111	669	19	in	in	ADP
ejde-111	669	20	k	k	PROPN
ejde-111	670	1	such	such	ADJ
ejde-111	670	2	that	that	SCONJ
ejde-111	671	1	t−1	t−1	PROPN
ejde-111	671	2	0	0	PUNCT
ejde-111	672	1	akt0	akt0	PROPN
ejde-111	672	2	=	=	PUNCT
ejde-111	673	1	λ	λ	X
ejde-111	674	1	+	+	NOUN
ejde-111	674	2	h	h	NOUN
ejde-111	674	3	where	where	SCONJ
ejde-111	674	4	λ	λ	X
ejde-111	674	5	=	=	PRON
ejde-111	674	6	λλ	λλ	PROPN
ejde-111	674	7	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	674	8	λλ	λλ	ADP
ejde-111	674	9	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	674	10	·	·	PUNCT
ejde-111	674	11	·	·	PUNCT
ejde-111	675	1	·	·	PUNCT
ejde-111	675	2	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	675	3	λλ	λλ	PROPN
ejde-111	675	4	,	,	PUNCT
ejde-111	675	5	h	h	NOUN
ejde-111	675	6	=	=	PUNCT
ejde-111	675	7			ADJ
ejde-111	675	8	0	0	PUNCT
ejde-111	676	1	ε1i2	ε1i2	NOUN
ejde-111	676	2	0	0	NUM
ejde-111	676	3	ε2i2	ε2i2	PROPN
ejde-111	676	4	.	.	PUNCT
ejde-111	676	5	.	.	PUNCT
ejde-111	676	6	.	.	PUNCT
ejde-111	677	1	εm−1i2	εm−1i2	ADV
ejde-111	677	2	0	0	NUM
ejde-111	677	3			PRON
ejde-111	677	4	,	,	PUNCT
ejde-111	677	5	with	with	ADP
ejde-111	677	6	εj	εj	PROPN
ejde-111	677	7	∈	∈	PROPN
ejde-111	677	8	{	{	PUNCT
ejde-111	677	9	0	0	NUM
ejde-111	677	10	,	,	PUNCT
ejde-111	677	11	1	1	NUM
ejde-111	677	12	}	}	PUNCT
ejde-111	677	13	.	.	PUNCT
ejde-111	678	1	up	up	ADP
ejde-111	678	2	to	to	ADP
ejde-111	678	3	replacing	replace	VERB
ejde-111	678	4	a	a	PRON
ejde-111	678	5	by	by	ADP
ejde-111	678	6	ψt0	ψt0	NOUN
ejde-111	679	1	[	[	X
ejde-111	679	2	a	a	X
ejde-111	679	3	]	]	X
ejde-111	679	4	,	,	PUNCT
ejde-111	679	5	we	we	PRON
ejde-111	679	6	may	may	AUX
ejde-111	679	7	assume	assume	VERB
ejde-111	679	8	that	that	SCONJ
ejde-111	679	9	the	the	DET
ejde-111	679	10	original	original	ADJ
ejde-111	679	11	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-111	679	12	ak	ak	PROPN
ejde-111	679	13	has	have	VERB
ejde-111	679	14	already	already	ADV
ejde-111	679	15	the	the	DET
ejde-111	679	16	form	form	NOUN
ejde-111	679	17	above	above	ADP
ejde-111	679	18	ak	ak	PROPN
ejde-111	679	19	=	=	PROPN
ejde-111	679	20	λ	λ	PROPN
ejde-111	680	1	+	+	NOUN
ejde-111	680	2	h	h	NOUN
ejde-111	680	3	,	,	PUNCT
ejde-111	680	4	a	a	DET
ejde-111	680	5	c	c	NOUN
ejde-111	680	6	-	-	NOUN
ejde-111	680	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	680	8	.	.	PUNCT
ejde-111	681	1	we	we	PRON
ejde-111	681	2	look	look	VERB
ejde-111	681	3	for	for	ADP
ejde-111	681	4	a	a	DET
ejde-111	681	5	regular	regular	ADJ
ejde-111	681	6	formal	formal	ADJ
ejde-111	681	7	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	681	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	681	9	ψt	ψt	VERB
ejde-111	681	10	with	with	ADP
ejde-111	681	11	t	t	NOUN
ejde-111	681	12	=	=	PUNCT
ejde-111	681	13	in+xt1+x2t2	in+xt1+x2t2	PROPN
ejde-111	681	14	+	+	PROPN
ejde-111	681	15	.	.	PUNCT
ejde-111	681	16	.	.	PUNCT
ejde-111	681	17	.	.	PUNCT
ejde-111	682	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-111	682	2	the	the	DET
ejde-111	682	3	required	require	VERB
ejde-111	682	4	property	property	NOUN
ejde-111	682	5	.	.	PUNCT
ejde-111	683	1	for	for	ADP
ejde-111	683	2	that	that	PRON
ejde-111	683	3	,	,	PUNCT
ejde-111	683	4	we	we	PRON
ejde-111	683	5	compute	compute	VERB
ejde-111	683	6	the	the	DET
ejde-111	683	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	683	8	of	of	ADP
ejde-111	683	9	the	the	DET
ejde-111	683	10	transformed	transform	VERB
ejde-111	683	11	system	system	NOUN
ejde-111	683	12	b	b	NOUN
ejde-111	683	13	:	:	PUNCT
ejde-111	683	14	=	=	SYM
ejde-111	683	15	ψt	ψt	VERB
ejde-111	684	1	[	[	X
ejde-111	684	2	a	a	X
ejde-111	684	3	]	]	X
ejde-111	684	4	in	in	ADP
ejde-111	684	5	terms	term	NOUN
ejde-111	684	6	of	of	ADP
ejde-111	684	7	the	the	DET
ejde-111	684	8	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	684	9	of	of	ADP
ejde-111	684	10	a	a	PRON
ejde-111	684	11	and	and	CCONJ
ejde-111	684	12	of	of	ADP
ejde-111	684	13	t	t	PROPN
ejde-111	684	14	.	.	PUNCT
ejde-111	685	1	with	with	ADP
ejde-111	685	2	similar	similar	ADJ
ejde-111	685	3	computations	computation	NOUN
ejde-111	685	4	as	as	SCONJ
ejde-111	685	5	already	already	ADV
ejde-111	685	6	done	do	VERB
ejde-111	685	7	in	in	ADP
ejde-111	685	8	the	the	DET
ejde-111	685	9	preceding	precede	VERB
ejde-111	685	10	section	section	NOUN
ejde-111	685	11	,	,	PUNCT
ejde-111	685	12	if	if	SCONJ
ejde-111	685	13	we	we	PRON
ejde-111	685	14	write	write	VERB
ejde-111	685	15	b	b	PROPN
ejde-111	685	16	=	=	PUNCT
ejde-111	685	17	x−(q+1)(b0	x−(q+1)(b0	PROPN
ejde-111	686	1	+	+	CCONJ
ejde-111	686	2	xb1	xb1	PROPN
ejde-111	687	1	+	+	X
ejde-111	687	2	.	.	PUNCT
ejde-111	687	3	.	.	PUNCT
ejde-111	687	4	.	.	PUNCT
ejde-111	687	5	)	)	PUNCT
ejde-111	688	1	then	then	ADV
ejde-111	688	2	we	we	PRON
ejde-111	688	3	obtain	obtain	VERB
ejde-111	688	4	:	:	PUNCT
ejde-111	688	5	the	the	DET
ejde-111	688	6	radial	radial	ADJ
ejde-111	688	7	part	part	NOUN
ejde-111	688	8	does	do	AUX
ejde-111	688	9	not	not	PART
ejde-111	688	10	change	change	VERB
ejde-111	688	11	;	;	PUNCT
ejde-111	688	12	i.e.	i.e.	X
ejde-111	688	13	,	,	PUNCT
ejde-111	688	14	b	b	X
ejde-111	688	15	`	`	PUNCT
ejde-111	688	16	=	=	PUNCT
ejde-111	688	17	a	a	PRON
ejde-111	688	18	`	`	PUNCT
ejde-111	688	19	for	for	ADP
ejde-111	688	20	`	`	PUNCT
ejde-111	688	21	=	=	SYM
ejde-111	688	22	0	0	NUM
ejde-111	688	23	,	,	PUNCT
ejde-111	688	24	1	1	NUM
ejde-111	688	25	,	,	PUNCT
ejde-111	688	26	.	.	PUNCT
ejde-111	688	27	.	.	PUNCT
ejde-111	689	1	.	.	PUNCT
ejde-111	690	1	,	,	PUNCT
ejde-111	691	1	k	k	PROPN
ejde-111	691	2	−	−	PROPN
ejde-111	692	1	1	1	X
ejde-111	692	2	.	.	PUNCT
ejde-111	692	3	bk	bk	NOUN
ejde-111	692	4	=	=	SYM
ejde-111	692	5	ak	ak	PROPN
ejde-111	692	6	=	=	PROPN
ejde-111	692	7	λ	λ	PROPN
ejde-111	693	1	+	+	PROPN
ejde-111	693	2	h.	h.	PROPN
ejde-111	693	3	for	for	ADP
ejde-111	693	4	j	j	PROPN
ejde-111	693	5	≥	≥	PROPN
ejde-111	693	6	k	k	PROPN
ejde-111	694	1	+	+	CCONJ
ejde-111	694	2	1	1	NUM
ejde-111	694	3	,	,	PUNCT
ejde-111	694	4	we	we	PRON
ejde-111	694	5	obtain	obtain	VERB
ejde-111	694	6	bj	bj	ADP
ejde-111	694	7	=	=	PUNCT
ejde-111	695	1	[	[	X
ejde-111	695	2	ak	ak	PROPN
ejde-111	695	3	,	,	PUNCT
ejde-111	695	4	tj−k	tj−k	NOUN
ejde-111	695	5	]	]	PUNCT
ejde-111	696	1	+	+	ADJ
ejde-111	696	2	aj	aj	PROPN
ejde-111	696	3	+	+	PROPN
ejde-111	696	4	qj	qj	PROPN
ejde-111	696	5	,	,	PUNCT
ejde-111	696	6	(	(	PUNCT
ejde-111	696	7	3.4	3.4	NUM
ejde-111	696	8	)	)	PUNCT
ejde-111	696	9	where	where	SCONJ
ejde-111	696	10	qj	qj	PROPN
ejde-111	696	11	is	be	AUX
ejde-111	696	12	a	a	DET
ejde-111	696	13	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	696	14	which	which	PRON
ejde-111	696	15	depends	depend	VERB
ejde-111	696	16	polynomially	polynomially	ADV
ejde-111	696	17	only	only	ADV
ejde-111	696	18	on	on	ADP
ejde-111	696	19	the	the	DET
ejde-111	696	20	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	696	21	of	of	ADP
ejde-111	696	22	the	the	DET
ejde-111	696	23	family	family	NOUN
ejde-111	696	24	{	{	PUNCT
ejde-111	696	25	ak+s	ak+s	PROPN
ejde-111	696	26	,	,	PUNCT
ejde-111	696	27	ts}s	ts}s	PROPN
ejde-111	696	28	<	<	NOUN
ejde-111	696	29	j−k	j−k	NOUN
ejde-111	696	30	.	.	PUNCT
ejde-111	697	1	let	let	VERB
ejde-111	697	2	us	we	PRON
ejde-111	697	3	show	show	VERB
ejde-111	697	4	that	that	SCONJ
ejde-111	697	5	we	we	PRON
ejde-111	697	6	can	can	AUX
ejde-111	697	7	choose	choose	VERB
ejde-111	697	8	recursively	recursively	ADV
ejde-111	697	9	t1	t1	NOUN
ejde-111	697	10	,	,	PUNCT
ejde-111	697	11	t2	t2	NOUN
ejde-111	697	12	,	,	PUNCT
ejde-111	697	13	.	.	PUNCT
ejde-111	697	14	.	.	PUNCT
ejde-111	697	15	.	.	PUNCT
ejde-111	698	1	such	such	ADJ
ejde-111	698	2	that	that	SCONJ
ejde-111	698	3	each	each	DET
ejde-111	698	4	bj	bj	VERB
ejde-111	698	5	in	in	ADP
ejde-111	698	6	equation	equation	NOUN
ejde-111	698	7	(	(	PUNCT
ejde-111	698	8	3.4	3.4	NUM
ejde-111	698	9	)	)	PUNCT
ejde-111	698	10	is	be	AUX
ejde-111	698	11	a	a	DET
ejde-111	698	12	c	c	NOUN
ejde-111	698	13	-	-	NOUN
ejde-111	698	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	698	15	for	for	ADP
ejde-111	698	16	any	any	DET
ejde-111	698	17	j	j	PROPN
ejde-111	698	18	≥	≥	PUNCT
ejde-111	698	19	k.	k.	PROPN
ejde-111	699	1	this	this	PRON
ejde-111	699	2	will	will	AUX
ejde-111	699	3	complete	complete	VERB
ejde-111	699	4	the	the	DET
ejde-111	699	5	proof	proof	NOUN
ejde-111	699	6	of	of	ADP
ejde-111	699	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-111	699	8	3.1	3.1	NUM
ejde-111	699	9	.	.	PUNCT
ejde-111	700	1	the	the	DET
ejde-111	700	2	starting	starting	NOUN
ejde-111	700	3	case	case	NOUN
ejde-111	700	4	j	j	NOUN
ejde-111	700	5	=	=	SYM
ejde-111	700	6	k	k	PROPN
ejde-111	700	7	is	be	AUX
ejde-111	700	8	done	do	VERB
ejde-111	700	9	since	since	SCONJ
ejde-111	700	10	bk	bk	PROPN
ejde-111	700	11	=	=	SYM
ejde-111	700	12	ak	ak	PROPN
ejde-111	700	13	is	be	AUX
ejde-111	700	14	already	already	ADV
ejde-111	700	15	a	a	DET
ejde-111	700	16	c	c	NOUN
ejde-111	700	17	-	-	NOUN
ejde-111	700	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	700	19	.	.	PUNCT
ejde-111	701	1	suppose	suppose	VERB
ejde-111	701	2	that	that	SCONJ
ejde-111	701	3	for	for	ADP
ejde-111	701	4	j	j	PROPN
ejde-111	701	5	>	>	X
ejde-111	701	6	k	k	X
ejde-111	701	7	we	we	PRON
ejde-111	701	8	have	have	AUX
ejde-111	701	9	already	already	ADV
ejde-111	701	10	constructed	construct	VERB
ejde-111	701	11	t1	t1	NOUN
ejde-111	701	12	,	,	PUNCT
ejde-111	701	13	.	.	PUNCT
ejde-111	701	14	.	.	PUNCT
ejde-111	702	1	.	.	PUNCT
ejde-111	703	1	,	,	PUNCT
ejde-111	703	2	tj−k−1	tj−k−1	VERB
ejde-111	703	3	such	such	ADJ
ejde-111	703	4	that	that	PRON
ejde-111	703	5	b	b	X
ejde-111	703	6	`	`	PUNCT
ejde-111	703	7	is	be	AUX
ejde-111	703	8	a	a	DET
ejde-111	703	9	cmatrix	cmatrix	NOUN
ejde-111	703	10	for	for	ADP
ejde-111	703	11	`	`	PUNCT
ejde-111	703	12	<	<	X
ejde-111	703	13	j.	j.	PROPN
ejde-111	703	14	for	for	ADP
ejde-111	703	15	each	each	DET
ejde-111	703	16	value	value	NOUN
ejde-111	703	17	of	of	ADP
ejde-111	703	18	the	the	DET
ejde-111	703	19	letter	letter	NOUN
ejde-111	703	20	y	y	PROPN
ejde-111	703	21	∈	∈	PROPN
ejde-111	703	22	{	{	PUNCT
ejde-111	703	23	a	a	PROPN
ejde-111	703	24	,	,	PUNCT
ejde-111	703	25	t	t	PROPN
ejde-111	703	26	,	,	PUNCT
ejde-111	703	27	b	b	NOUN
ejde-111	703	28	,	,	PUNCT
ejde-111	703	29	q	q	NOUN
ejde-111	703	30	}	}	PUNCT
ejde-111	703	31	and	and	CCONJ
ejde-111	703	32	for	for	ADP
ejde-111	703	33	each	each	DET
ejde-111	703	34	`	`	PUNCT
ejde-111	703	35	≤	≤	PROPN
ejde-111	703	36	j	j	PROPN
ejde-111	703	37	,	,	PUNCT
ejde-111	703	38	we	we	PRON
ejde-111	703	39	write	write	VERB
ejde-111	703	40	y	y	PRON
ejde-111	703	41	`	`	PUNCT
ejde-111	704	1	=	=	PRON
ejde-111	704	2	(	(	PUNCT
ejde-111	704	3	y	y	PROPN
ejde-111	704	4	uv	uv	PROPN
ejde-111	704	5	`	`	PUNCT
ejde-111	704	6	)	)	PUNCT
ejde-111	704	7	1≤u	1≤u	NUM
ejde-111	704	8	,	,	PUNCT
ejde-111	704	9	v≤m	v≤m	NOUN
ejde-111	704	10	in	in	ADP
ejde-111	704	11	a	a	DET
ejde-111	704	12	block	block	NOUN
ejde-111	704	13	structure	structure	NOUN
ejde-111	704	14	of	of	ADP
ejde-111	704	15	2	2	NUM
ejde-111	704	16	×	×	NOUN
ejde-111	704	17	2	2	NUM
ejde-111	704	18	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	704	19	.	.	PUNCT
ejde-111	705	1	we	we	PRON
ejde-111	705	2	construct	construct	VERB
ejde-111	705	3	the	the	DET
ejde-111	705	4	different	different	ADJ
ejde-111	705	5	blocks	block	NOUN
ejde-111	705	6	tuvj−k	tuvj−k	NOUN
ejde-111	705	7	in	in	ADP
ejde-111	705	8	the	the	DET
ejde-111	705	9	following	follow	VERB
ejde-111	705	10	order	order	NOUN
ejde-111	705	11	.	.	PUNCT
ejde-111	706	1	we	we	PRON
ejde-111	706	2	start	start	VERB
ejde-111	706	3	by	by	ADP
ejde-111	706	4	the	the	DET
ejde-111	706	5	bottom	bottom	NOUN
ejde-111	706	6	of	of	ADP
ejde-111	706	7	the	the	DET
ejde-111	706	8	first	first	ADJ
ejde-111	706	9	column	column	NOUN
ejde-111	706	10	:	:	PUNCT
ejde-111	706	11	the	the	DET
ejde-111	706	12	block	block	NOUN
ejde-111	706	13	tm1	tm1	PROPN
ejde-111	706	14	j−k	j−k	NOUN
ejde-111	706	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-111	706	16	,	,	PUNCT
ejde-111	706	17	after	after	ADP
ejde-111	706	18	equation	equation	NOUN
ejde-111	706	19	(	(	PUNCT
ejde-111	706	20	3.4	3.4	NUM
ejde-111	706	21	)	)	PUNCT
ejde-111	706	22	,	,	PUNCT
ejde-111	707	1	[	[	X
ejde-111	707	2	λλ	λλ	ADP
ejde-111	707	3	,	,	PUNCT
ejde-111	707	4	t	t	PROPN
ejde-111	707	5	m1	m1	PROPN
ejde-111	707	6	j−k	j−k	NOUN
ejde-111	707	7	]	]	PUNCT
ejde-111	708	1	+	+	PROPN
ejde-111	708	2	am1	am1	PROPN
ejde-111	708	3	j	j	PROPN
ejde-111	708	4	+	+	PROPN
ejde-111	708	5	qm1	qm1	PROPN
ejde-111	708	6	j	j	PROPN
ejde-111	708	7	=	=	SYM
ejde-111	708	8	bm1	bm1	PROPN
ejde-111	708	9	j	j	PROPN
ejde-111	708	10	.	.	PUNCT
ejde-111	709	1	using	use	VERB
ejde-111	709	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	709	3	3.2	3.2	NUM
ejde-111	709	4	,	,	PUNCT
ejde-111	709	5	we	we	PRON
ejde-111	709	6	choose	choose	VERB
ejde-111	709	7	tm1	tm1	NOUN
ejde-111	709	8	j−k	j−k	NOUN
ejde-111	709	9	in	in	ADP
ejde-111	709	10	such	such	DET
ejde-111	709	11	a	a	DET
ejde-111	709	12	way	way	NOUN
ejde-111	709	13	that	that	PRON
ejde-111	709	14	bm1	bm1	PROPN
ejde-111	709	15	j	j	PROPN
ejde-111	709	16	is	be	AUX
ejde-111	709	17	a	a	DET
ejde-111	709	18	c	c	NOUN
ejde-111	709	19	-	-	NOUN
ejde-111	709	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	709	21	.	.	PUNCT
ejde-111	710	1	then	then	ADV
ejde-111	710	2	we	we	PRON
ejde-111	710	3	continue	continue	VERB
ejde-111	710	4	with	with	ADP
ejde-111	710	5	the	the	DET
ejde-111	710	6	block	block	NOUN
ejde-111	710	7	tm−1,1	tm−1,1	NOUN
ejde-111	710	8	j−k	j−k	NOUN
ejde-111	710	9	which	which	PRON
ejde-111	710	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-111	710	11	[	[	X
ejde-111	710	12	λλ	λλ	INTJ
ejde-111	710	13	,	,	PUNCT
ejde-111	710	14	t	t	PROPN
ejde-111	710	15	m−1,1	m−1,1	NOUN
ejde-111	710	16	j−k	j−k	NOUN
ejde-111	710	17	]	]	PUNCT
ejde-111	711	1	+	+	CCONJ
ejde-111	711	2	εm−1	εm−1	NOUN
ejde-111	711	3	t	t	NOUN
ejde-111	711	4	m1	m1	NOUN
ejde-111	711	5	j−k	j−k	NOUN
ejde-111	711	6	+	+	PUNCT
ejde-111	711	7	am−1,1	am−1,1	PROPN
ejde-111	711	8	j	j	NOUN
ejde-111	712	1	+	+	PROPN
ejde-111	712	2	qm−1,1	qm−1,1	NOUN
ejde-111	712	3	j	j	NOUN
ejde-111	712	4	=	=	SYM
ejde-111	712	5	bm−1,1	bm−1,1	PROPN
ejde-111	712	6	j	j	PROPN
ejde-111	712	7	.	.	PUNCT
ejde-111	713	1	taking	take	VERB
ejde-111	713	2	into	into	ADP
ejde-111	713	3	account	account	NOUN
ejde-111	713	4	that	that	SCONJ
ejde-111	713	5	tm1	tm1	PROPN
ejde-111	713	6	j−k	j−k	NOUN
ejde-111	713	7	has	have	AUX
ejde-111	713	8	already	already	ADV
ejde-111	713	9	been	be	AUX
ejde-111	713	10	chosen	choose	VERB
ejde-111	713	11	and	and	CCONJ
ejde-111	713	12	using	use	VERB
ejde-111	713	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	713	14	3.2	3.2	NUM
ejde-111	713	15	,	,	PUNCT
ejde-111	713	16	we	we	PRON
ejde-111	713	17	choose	choose	VERB
ejde-111	713	18	tm−1,1	tm−1,1	NOUN
ejde-111	713	19	j−k	j−k	NOUN
ejde-111	713	20	such	such	ADJ
ejde-111	713	21	that	that	SCONJ
ejde-111	713	22	bm−1,1	bm−1,1	PRON
ejde-111	713	23	j	j	PROPN
ejde-111	713	24	is	be	AUX
ejde-111	713	25	a	a	DET
ejde-111	713	26	c	c	NOUN
ejde-111	713	27	-	-	NOUN
ejde-111	713	28	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	713	29	.	.	PUNCT
ejde-111	714	1	the	the	DET
ejde-111	714	2	process	process	NOUN
ejde-111	714	3	can	can	AUX
ejde-111	714	4	be	be	AUX
ejde-111	714	5	repeated	repeat	VERB
ejde-111	714	6	in	in	ADP
ejde-111	714	7	this	this	DET
ejde-111	714	8	way	way	NOUN
ejde-111	714	9	until	until	SCONJ
ejde-111	714	10	we	we	PRON
ejde-111	714	11	construct	construct	VERB
ejde-111	714	12	all	all	DET
ejde-111	714	13	blocks	block	NOUN
ejde-111	714	14	in	in	ADP
ejde-111	714	15	the	the	DET
ejde-111	714	16	first	first	ADJ
ejde-111	714	17	column	column	NOUN
ejde-111	714	18	,	,	PUNCT
ejde-111	714	19	that	that	ADV
ejde-111	714	20	is	is	ADV
ejde-111	714	21	,	,	PUNCT
ejde-111	714	22	those	those	PRON
ejde-111	714	23	of	of	ADP
ejde-111	714	24	the	the	DET
ejde-111	714	25	form	form	NOUN
ejde-111	714	26	tu1	tu1	NOUN
ejde-111	714	27	j−k	j−k	NOUN
ejde-111	714	28	in	in	ADP
ejde-111	714	29	inverse	inverse	ADJ
ejde-111	714	30	order	order	NOUN
ejde-111	714	31	for	for	ADP
ejde-111	714	32	u	u	NOUN
ejde-111	714	33	from	from	ADP
ejde-111	714	34	u	u	NOUN
ejde-111	714	35	=	=	NOUN
ejde-111	714	36	m	m	VERB
ejde-111	714	37	to	to	ADP
ejde-111	714	38	u	u	NOUN
ejde-111	714	39	=	=	NOUN
ejde-111	714	40	1	1	NUM
ejde-111	714	41	.	.	PUNCT
ejde-111	715	1	after	after	ADP
ejde-111	715	2	that	that	PRON
ejde-111	715	3	,	,	PUNCT
ejde-111	715	4	we	we	PRON
ejde-111	715	5	construct	construct	VERB
ejde-111	715	6	the	the	DET
ejde-111	715	7	blocks	block	NOUN
ejde-111	715	8	in	in	ADP
ejde-111	715	9	the	the	DET
ejde-111	715	10	second	second	ADJ
ejde-111	715	11	column	column	NOUN
ejde-111	715	12	tu2	tu2	PROPN
ejde-111	715	13	j−k	j−k	NOUN
ejde-111	715	14	,	,	PUNCT
ejde-111	715	15	again	again	ADV
ejde-111	715	16	from	from	ADP
ejde-111	715	17	u	u	NOUN
ejde-111	715	18	=	=	NOUN
ejde-111	715	19	m	m	VERB
ejde-111	715	20	to	to	ADP
ejde-111	715	21	u	u	NOUN
ejde-111	715	22	=	=	NOUN
ejde-111	715	23	1	1	NUM
ejde-111	715	24	:	:	PUNCT
ejde-111	715	25	by	by	ADP
ejde-111	715	26	(	(	PUNCT
ejde-111	715	27	3.4	3.4	NUM
ejde-111	715	28	)	)	PUNCT
ejde-111	715	29	we	we	PRON
ejde-111	715	30	obtain	obtain	VERB
ejde-111	715	31	[	[	X
ejde-111	715	32	λλ	λλ	ADP
ejde-111	715	33	,	,	PUNCT
ejde-111	715	34	t	t	PROPN
ejde-111	715	35	u,2	u,2	NUM
ejde-111	715	36	j−k	j−k	NOUN
ejde-111	715	37	]	]	PUNCT
ejde-111	715	38	+	+	CCONJ
ejde-111	715	39	εut	εut	ADJ
ejde-111	715	40	u+1,2	u+1,2	ADJ
ejde-111	715	41	j−k	j−k	NOUN
ejde-111	715	42	−	−	NOUN
ejde-111	715	43	ε1tu,1j−k	ε1tu,1j−k	NOUN
ejde-111	715	44	+	+	NUM
ejde-111	715	45	au2	au2	NOUN
ejde-111	715	46	j	j	PROPN
ejde-111	716	1	+	+	PROPN
ejde-111	716	2	qu2	qu2	PROPN
ejde-111	716	3	j	j	PROPN
ejde-111	716	4	=	=	SYM
ejde-111	716	5	bu2	bu2	PROPN
ejde-111	716	6	j	j	PROPN
ejde-111	716	7	(	(	PUNCT
ejde-111	716	8	with	with	ADP
ejde-111	716	9	εm	εm	NOUN
ejde-111	716	10	=	=	SYM
ejde-111	716	11	0	0	NUM
ejde-111	716	12	)	)	PUNCT
ejde-111	716	13	,	,	PUNCT
ejde-111	716	14	and	and	CCONJ
ejde-111	716	15	we	we	PRON
ejde-111	716	16	choose	choose	VERB
ejde-111	716	17	tu2	tu2	PROPN
ejde-111	716	18	j−k	j−k	NOUN
ejde-111	716	19	such	such	ADJ
ejde-111	716	20	that	that	PRON
ejde-111	716	21	bu2	bu2	PROPN
ejde-111	716	22	j	j	PROPN
ejde-111	716	23	is	be	AUX
ejde-111	716	24	a	a	DET
ejde-111	716	25	c	c	NOUN
ejde-111	716	26	-	-	PUNCT
ejde-111	716	27	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	716	28	,	,	PUNCT
ejde-111	716	29	once	once	SCONJ
ejde-111	716	30	the	the	DET
ejde-111	716	31	blocks	block	NOUN
ejde-111	716	32	tu+1,2	tu+1,2	ADJ
ejde-111	716	33	j−k	j−k	NOUN
ejde-111	716	34	,	,	PUNCT
ejde-111	716	35	tu1	tu1	ADJ
ejde-111	716	36	j−k	j−k	NOUN
ejde-111	716	37	in	in	ADP
ejde-111	716	38	the	the	DET
ejde-111	716	39	above	above	ADJ
ejde-111	716	40	equation	equation	NOUN
ejde-111	716	41	are	be	AUX
ejde-111	716	42	already	already	ADV
ejde-111	716	43	known	know	VERB
ejde-111	716	44	.	.	PUNCT
ejde-111	717	1	we	we	PRON
ejde-111	717	2	continue	continue	VERB
ejde-111	717	3	in	in	ADP
ejde-111	717	4	this	this	DET
ejde-111	717	5	way	way	NOUN
ejde-111	717	6	in	in	ADP
ejde-111	717	7	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	717	8	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	717	9	’s	’s	PART
ejde-111	717	10	theorem	theorem	VERB
ejde-111	717	11	19	19	NUM
ejde-111	717	12	order	order	NOUN
ejde-111	717	13	to	to	PART
ejde-111	717	14	complete	complete	VERB
ejde-111	717	15	the	the	DET
ejde-111	717	16	construction	construction	NOUN
ejde-111	717	17	of	of	ADP
ejde-111	717	18	all	all	DET
ejde-111	717	19	blocks	block	NOUN
ejde-111	717	20	tuvj−k	tuvj−k	NOUN
ejde-111	717	21	so	so	SCONJ
ejde-111	717	22	that	that	SCONJ
ejde-111	717	23	any	any	DET
ejde-111	717	24	block	block	NOUN
ejde-111	717	25	buvj	buvj	NOUN
ejde-111	717	26	(	(	PUNCT
ejde-111	717	27	and	and	CCONJ
ejde-111	717	28	hence	hence	ADV
ejde-111	717	29	the	the	DET
ejde-111	717	30	whole	whole	ADJ
ejde-111	717	31	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	717	32	bj	bj	NOUN
ejde-111	717	33	)	)	PUNCT
ejde-111	717	34	is	be	AUX
ejde-111	717	35	a	a	DET
ejde-111	717	36	c	c	NOUN
ejde-111	717	37	-	-	PUNCT
ejde-111	717	38	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	717	39	.	.	PUNCT
ejde-111	718	1	�	�	PROPN
ejde-111	718	2	3.2	3.2	NUM
ejde-111	718	3	.	.	PUNCT
ejde-111	719	1	proof	proof	NOUN
ejde-111	719	2	of	of	ADP
ejde-111	719	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	719	4	1.7	1.7	NUM
ejde-111	719	5	,	,	PUNCT
ejde-111	719	6	(	(	PUNCT
ejde-111	719	7	i	i	NOUN
ejde-111	719	8	)	)	PUNCT
ejde-111	719	9	.	.	PUNCT
ejde-111	720	1	getting	get	VERB
ejde-111	720	2	a	a	DET
ejde-111	720	3	(	(	PUNCT
ejde-111	720	4	rtrs)-form	rtrs)-form	NOUN
ejde-111	720	5	of	of	ADP
ejde-111	720	6	degree	degree	NOUN
ejde-111	720	7	0	0	NUM
ejde-111	720	8	.	.	PUNCT
ejde-111	721	1	fix	fix	VERB
ejde-111	721	2	a	a	DET
ejde-111	721	3	singular	singular	ADJ
ejde-111	721	4	system	system	NOUN
ejde-111	721	5	a	a	DET
ejde-111	721	6	∈	∈	PROPN
ejde-111	721	7	mn(lk	mn(lk	NOUN
ejde-111	721	8	)	)	PUNCT
ejde-111	721	9	with	with	ADP
ejde-111	721	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	721	11	rank	rank	NOUN
ejde-111	721	12	q	q	PROPN
ejde-111	722	1	=	=	PUNCT
ejde-111	722	2	q(a	q(a	PROPN
ejde-111	722	3	)	)	PUNCT
ejde-111	723	1	and	and	CCONJ
ejde-111	723	2	write	write	VERB
ejde-111	723	3	a	a	DET
ejde-111	723	4	=	=	SYM
ejde-111	723	5	x−(q+1	x−(q+1	PROPN
ejde-111	723	6	)	)	PUNCT
ejde-111	724	1	(	(	PUNCT
ejde-111	724	2	a0	a0	NOUN
ejde-111	724	3	+	+	CCONJ
ejde-111	724	4	xa1	xa1	PROPN
ejde-111	725	1	+	+	CCONJ
ejde-111	725	2	.	.	PUNCT
ejde-111	725	3	.	.	PUNCT
ejde-111	725	4	.	.	PUNCT
ejde-111	725	5	)	)	PUNCT
ejde-111	726	1	as	as	SCONJ
ejde-111	726	2	in	in	ADP
ejde-111	726	3	(	(	PUNCT
ejde-111	726	4	1.1	1.1	NUM
ejde-111	726	5	)	)	PUNCT
ejde-111	726	6	with	with	ADP
ejde-111	726	7	a0	a0	PROPN
ejde-111	726	8	6=	6=	ADP
ejde-111	726	9	0	0	X
ejde-111	726	10	.	.	PUNCT
ejde-111	726	11	denote	denote	VERB
ejde-111	726	12	by	by	ADP
ejde-111	726	13	k	k	PROPN
ejde-111	726	14	=	=	SYM
ejde-111	726	15	k(a	k(a	PROPN
ejde-111	726	16	)	)	PUNCT
ejde-111	726	17	the	the	DET
ejde-111	726	18	radiality	radiality	NOUN
ejde-111	726	19	index	index	NOUN
ejde-111	726	20	of	of	ADP
ejde-111	726	21	a.	a.	NOUN
ejde-111	726	22	as	as	ADP
ejde-111	726	23	in	in	ADP
ejde-111	726	24	the	the	DET
ejde-111	726	25	complex	complex	ADJ
ejde-111	726	26	case	case	NOUN
ejde-111	726	27	,	,	PUNCT
ejde-111	726	28	we	we	PRON
ejde-111	726	29	prove	prove	VERB
ejde-111	726	30	a	a	DET
ejde-111	726	31	slightly	slightly	ADJ
ejde-111	726	32	improvement	improvement	NOUN
ejde-111	726	33	of	of	ADP
ejde-111	726	34	item	item	NOUN
ejde-111	726	35	(	(	PUNCT
ejde-111	726	36	i	i	NOUN
ejde-111	726	37	)	)	PUNCT
ejde-111	726	38	in	in	ADP
ejde-111	726	39	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	726	40	1.7	1.7	NUM
ejde-111	726	41	(	(	PUNCT
ejde-111	726	42	called	call	VERB
ejde-111	726	43	item	item	NOUN
ejde-111	726	44	(	(	PUNCT
ejde-111	726	45	i	i	NOUN
ejde-111	726	46	’	'	PUNCT
ejde-111	726	47	)	)	PUNCT
ejde-111	726	48	in	in	ADP
ejde-111	726	49	what	what	PRON
ejde-111	726	50	follows	follow	VERB
ejde-111	726	51	)	)	PUNCT
ejde-111	726	52	,	,	PUNCT
ejde-111	726	53	where	where	SCONJ
ejde-111	726	54	the	the	DET
ejde-111	726	55	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-111	726	56	jet	jet	NOUN
ejde-111	726	57	order	order	NOUN
ejde-111	726	58	nq	nq	NOUN
ejde-111	726	59	to	to	PART
ejde-111	726	60	obtain	obtain	VERB
ejde-111	726	61	the	the	DET
ejde-111	726	62	same	same	ADJ
ejde-111	726	63	real	real	ADJ
ejde-111	726	64	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	726	65	-	-	PUNCT
ejde-111	726	66	ramis	ramis	NOUN
ejde-111	726	67	-	-	PUNCT
ejde-111	726	68	sibuya	sibuya	NOUN
ejde-111	726	69	form	form	NOUN
ejde-111	726	70	is	be	AUX
ejde-111	726	71	replaced	replace	VERB
ejde-111	726	72	by	by	ADP
ejde-111	726	73	the	the	DET
ejde-111	726	74	order	order	NOUN
ejde-111	726	75	n	n	PROPN
ejde-111	726	76	=	=	SYM
ejde-111	726	77	n(n	n(n	PROPN
ejde-111	726	78	,	,	PUNCT
ejde-111	726	79	q	q	NOUN
ejde-111	726	80	,	,	PUNCT
ejde-111	726	81	k	k	NOUN
ejde-111	726	82	)	)	PUNCT
ejde-111	726	83	:	:	PUNCT
ejde-111	727	1	=	=	PUNCT
ejde-111	727	2	n(q	n(q	PROPN
ejde-111	727	3	−	−	PROPN
ejde-111	727	4	k	k	NOUN
ejde-111	727	5	)	)	PUNCT
ejde-111	728	1	+	+	CCONJ
ejde-111	728	2	k.	k.	NOUN
ejde-111	728	3	we	we	PRON
ejde-111	728	4	start	start	VERB
ejde-111	728	5	with	with	ADP
ejde-111	728	6	the	the	DET
ejde-111	728	7	trivial	trivial	ADJ
ejde-111	728	8	case	case	NOUN
ejde-111	728	9	where	where	SCONJ
ejde-111	728	10	q	q	NOUN
ejde-111	728	11	=	=	SYM
ejde-111	728	12	k	k	X
ejde-111	728	13	(	(	PUNCT
ejde-111	728	14	this	this	PRON
ejde-111	728	15	includes	include	VERB
ejde-111	728	16	the	the	DET
ejde-111	728	17	case	case	NOUN
ejde-111	728	18	q	q	X
ejde-111	729	1	=	=	NOUN
ejde-111	729	2	0	0	NUM
ejde-111	729	3	)	)	PUNCT
ejde-111	729	4	.	.	PUNCT
ejde-111	730	1	using	use	VERB
ejde-111	730	2	the	the	DET
ejde-111	730	3	real	real	ADJ
ejde-111	730	4	jordan	jordan	PROPN
ejde-111	730	5	canonical	canonical	ADJ
ejde-111	730	6	form	form	NOUN
ejde-111	730	7	of	of	ADP
ejde-111	730	8	ak	ak	PROPN
ejde-111	730	9	=	=	PROPN
ejde-111	730	10	aq	aq	PROPN
ejde-111	730	11	,	,	PUNCT
ejde-111	730	12	there	there	PRON
ejde-111	730	13	is	be	VERB
ejde-111	730	14	a	a	DET
ejde-111	730	15	non	non	ADJ
ejde-111	730	16	-	-	ADJ
ejde-111	730	17	singular	singular	ADJ
ejde-111	730	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	730	19	t0	t0	PROPN
ejde-111	730	20	∈	∈	PROPN
ejde-111	730	21	mn(k	mn(k	NOUN
ejde-111	730	22	)	)	PUNCT
ejde-111	730	23	such	such	ADJ
ejde-111	730	24	that	that	SCONJ
ejde-111	730	25	t−1	t−1	PROPN
ejde-111	730	26	0	0	PUNCT
ejde-111	730	27	a0t0	a0t0	PROPN
ejde-111	730	28	=	=	SYM
ejde-111	730	29	c1⊕c2	c1⊕c2	PROPN
ejde-111	730	30	,	,	PUNCT
ejde-111	730	31	where	where	SCONJ
ejde-111	730	32	c1	c1	PROPN
ejde-111	730	33	is	be	AUX
ejde-111	730	34	a	a	DET
ejde-111	730	35	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	730	36	with	with	ADP
ejde-111	730	37	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-111	730	38	in	in	ADP
ejde-111	730	39	k	k	PROPN
ejde-111	730	40	and	and	CCONJ
ejde-111	730	41	c2	c2	PROPN
ejde-111	730	42	is	be	AUX
ejde-111	730	43	a	a	DET
ejde-111	730	44	c	c	NOUN
ejde-111	730	45	-	-	NOUN
ejde-111	730	46	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	730	47	.	.	PUNCT
ejde-111	731	1	the	the	DET
ejde-111	731	2	radial	radial	ADJ
ejde-111	731	3	part	part	NOUN
ejde-111	731	4	a0+xa1	a0+xa1	PROPN
ejde-111	731	5	+	+	PROPN
ejde-111	731	6	·	·	PUNCT
ejde-111	731	7	·	·	PUNCT
ejde-111	731	8	·	·	PUNCT
ejde-111	731	9	+	+	NOUN
ejde-111	731	10	xq−1aq−1	xq−1aq−1	PRON
ejde-111	731	11	is	be	AUX
ejde-111	731	12	preserved	preserve	VERB
ejde-111	731	13	by	by	ADP
ejde-111	731	14	ψt0	ψt0	INTJ
ejde-111	731	15	and	and	CCONJ
ejde-111	731	16	can	can	AUX
ejde-111	731	17	be	be	AUX
ejde-111	731	18	written	write	VERB
ejde-111	731	19	in	in	ADP
ejde-111	731	20	the	the	DET
ejde-111	731	21	form	form	NOUN
ejde-111	731	22	d1(x)⊕θn2	d1(x)⊕θn2	NOUN
ejde-111	731	23	(	(	PUNCT
ejde-111	731	24	d2(x	d2(x	NOUN
ejde-111	731	25	)	)	PUNCT
ejde-111	731	26	)	)	PUNCT
ejde-111	731	27	where	where	SCONJ
ejde-111	731	28	d1(x	d1(x	NOUN
ejde-111	731	29	)	)	PUNCT
ejde-111	731	30	∈mn1	∈mn1	NOUN
ejde-111	731	31	(	(	PUNCT
ejde-111	731	32	k[x	k[x	PROPN
ejde-111	731	33	]	]	PUNCT
ejde-111	731	34	)	)	PUNCT
ejde-111	731	35	and	and	CCONJ
ejde-111	731	36	d2(x	d2(x	NUM
ejde-111	731	37	)	)	PUNCT
ejde-111	731	38	∈	∈	NOUN
ejde-111	731	39	mn2	mn2	NOUN
ejde-111	731	40	(	(	PUNCT
ejde-111	731	41	k[x	k[x	NOUN
ejde-111	731	42	]	]	PUNCT
ejde-111	731	43	)	)	PUNCT
ejde-111	731	44	are	be	AUX
ejde-111	731	45	both	both	PRON
ejde-111	731	46	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	731	47	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-111	731	48	.	.	PUNCT
ejde-111	732	1	hence	hence	ADV
ejde-111	732	2	ψt0	ψt0	INTJ
ejde-111	733	1	[	[	X
ejde-111	733	2	a	a	X
ejde-111	733	3	]	]	X
ejde-111	733	4	is	be	AUX
ejde-111	733	5	in	in	ADP
ejde-111	733	6	(	(	PUNCT
ejde-111	733	7	rtrs)q0form	rtrs)q0form	NOUN
ejde-111	733	8	and	and	CCONJ
ejde-111	733	9	(	(	PUNCT
ejde-111	733	10	i	i	PRON
ejde-111	733	11	’	'	PUNCT
ejde-111	733	12	)	)	PUNCT
ejde-111	733	13	follows	follow	VERB
ejde-111	733	14	(	(	PUNCT
ejde-111	733	15	notice	notice	VERB
ejde-111	733	16	that	that	SCONJ
ejde-111	733	17	n	n	NOUN
ejde-111	733	18	=	=	SYM
ejde-111	733	19	q	q	NOUN
ejde-111	733	20	in	in	ADP
ejde-111	733	21	this	this	DET
ejde-111	733	22	case	case	NOUN
ejde-111	733	23	)	)	PUNCT
ejde-111	733	24	.	.	PUNCT
ejde-111	734	1	assume	assume	VERB
ejde-111	734	2	that	that	SCONJ
ejde-111	734	3	0	0	NUM
ejde-111	734	4	≤	≤	NUM
ejde-111	735	1	k	k	X
ejde-111	735	2	<	<	X
ejde-111	735	3	q.	q.	X
ejde-111	735	4	we	we	PRON
ejde-111	735	5	proceed	proceed	VERB
ejde-111	735	6	by	by	ADP
ejde-111	735	7	induction	induction	NOUN
ejde-111	735	8	with	with	ADP
ejde-111	735	9	respect	respect	NOUN
ejde-111	735	10	to	to	ADP
ejde-111	735	11	the	the	DET
ejde-111	735	12	size	size	NOUN
ejde-111	735	13	n	n	PROPN
ejde-111	735	14	of	of	ADP
ejde-111	735	15	the	the	DET
ejde-111	735	16	system	system	NOUN
ejde-111	735	17	.	.	PUNCT
ejde-111	736	1	the	the	DET
ejde-111	736	2	case	case	NOUN
ejde-111	736	3	n	n	NOUN
ejde-111	736	4	=	=	SYM
ejde-111	736	5	1	1	NUM
ejde-111	736	6	is	be	AUX
ejde-111	736	7	also	also	ADV
ejde-111	736	8	trivial	trivial	ADJ
ejde-111	736	9	:	:	PUNCT
ejde-111	736	10	a	a	PRON
ejde-111	736	11	is	be	AUX
ejde-111	736	12	already	already	ADV
ejde-111	736	13	in	in	ADP
ejde-111	736	14	(	(	PUNCT
ejde-111	736	15	rtrs)q0	rtrs)q0	NOUN
ejde-111	736	16	-	-	PUNCT
ejde-111	736	17	form	form	NOUN
ejde-111	736	18	with	with	ADP
ejde-111	736	19	n1	n1	NOUN
ejde-111	736	20	=	=	SYM
ejde-111	736	21	n	n	NOUN
ejde-111	736	22	=	=	SYM
ejde-111	736	23	1	1	NUM
ejde-111	736	24	and	and	CCONJ
ejde-111	736	25	n2	n2	ADJ
ejde-111	736	26	=	=	SYM
ejde-111	736	27	0	0	NUM
ejde-111	736	28	and	and	CCONJ
ejde-111	736	29	n	n	NOUN
ejde-111	736	30	=	=	NOUN
ejde-111	736	31	q	q	NOUN
ejde-111	736	32	in	in	ADP
ejde-111	736	33	this	this	DET
ejde-111	736	34	case	case	NOUN
ejde-111	736	35	.	.	PUNCT
ejde-111	737	1	suppose	suppose	VERB
ejde-111	737	2	then	then	ADV
ejde-111	737	3	that	that	SCONJ
ejde-111	737	4	n	n	X
ejde-111	737	5	>	>	X
ejde-111	737	6	1	1	X
ejde-111	737	7	.	.	PUNCT
ejde-111	737	8	suppose	suppose	VERB
ejde-111	737	9	first	first	ADV
ejde-111	737	10	that	that	SCONJ
ejde-111	737	11	the	the	DET
ejde-111	737	12	first	first	ADJ
ejde-111	737	13	non	non	ADJ
ejde-111	737	14	-	-	ADJ
ejde-111	737	15	radial	radial	ADJ
ejde-111	737	16	term	term	NOUN
ejde-111	737	17	ak	ak	PROPN
ejde-111	737	18	has	have	VERB
ejde-111	737	19	at	at	ADV
ejde-111	737	20	least	least	ADV
ejde-111	737	21	two	two	NUM
ejde-111	737	22	non	non	ADJ
ejde-111	737	23	-	-	ADJ
ejde-111	737	24	conjugated	conjugated	ADJ
ejde-111	737	25	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-111	737	26	in	in	ADP
ejde-111	737	27	k.	k.	PROPN
ejde-111	737	28	in	in	ADP
ejde-111	737	29	this	this	DET
ejde-111	737	30	case	case	NOUN
ejde-111	737	31	,	,	PUNCT
ejde-111	737	32	after	after	SCONJ
ejde-111	737	33	a	a	DET
ejde-111	737	34	constant	constant	ADJ
ejde-111	737	35	regular	regular	ADJ
ejde-111	737	36	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	737	37	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	737	38	ψt0	ψt0	INTJ
ejde-111	737	39	,	,	PUNCT
ejde-111	737	40	with	with	ADP
ejde-111	737	41	t0	t0	PROPN
ejde-111	737	42	∈	∈	PROPN
ejde-111	737	43	gln(k	gln(k	PROPN
ejde-111	737	44	)	)	PUNCT
ejde-111	737	45	,	,	PUNCT
ejde-111	737	46	we	we	PRON
ejde-111	737	47	can	can	AUX
ejde-111	737	48	assume	assume	VERB
ejde-111	737	49	that	that	SCONJ
ejde-111	737	50	ak	ak	PROPN
ejde-111	737	51	=	=	PROPN
ejde-111	737	52	a11	a11	PROPN
ejde-111	737	53	k	k	PROPN
ejde-111	737	54	⊕a22	⊕a22	PROPN
ejde-111	737	55	k	k	PROPN
ejde-111	737	56	,	,	PUNCT
ejde-111	737	57	where	where	SCONJ
ejde-111	737	58	each	each	DET
ejde-111	737	59	aiik	aiik	NOUN
ejde-111	737	60	is	be	AUX
ejde-111	737	61	a	a	DET
ejde-111	737	62	square	square	ADJ
ejde-111	737	63	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	737	64	with	with	ADP
ejde-111	737	65	positive	positive	ADJ
ejde-111	737	66	size	size	NOUN
ejde-111	737	67	ni	ni	PROPN
ejde-111	737	68	with	with	ADP
ejde-111	737	69	entries	entry	NOUN
ejde-111	737	70	in	in	ADP
ejde-111	737	71	k	k	PROPN
ejde-111	737	72	and	and	CCONJ
ejde-111	737	73	spec(a11	spec(a11	PROPN
ejde-111	737	74	k	k	PROPN
ejde-111	737	75	)	)	PUNCT
ejde-111	737	76	∩spec(a22	∩spec(a22	PROPN
ejde-111	738	1	k	k	PROPN
ejde-111	738	2	)	)	PUNCT
ejde-111	739	1	=	=	PUNCT
ejde-111	739	2	∅.	∅.	AUX
ejde-111	739	3	apply	apply	VERB
ejde-111	739	4	the	the	DET
ejde-111	739	5	splitting	splitting	NOUN
ejde-111	739	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	739	7	to	to	ADP
ejde-111	739	8	a	a	DET
ejde-111	739	9	up	up	NOUN
ejde-111	739	10	to	to	PART
ejde-111	739	11	order	order	VERB
ejde-111	739	12	n	n	PRON
ejde-111	739	13	=	=	SYM
ejde-111	739	14	n(n	n(n	PROPN
ejde-111	739	15	,	,	PUNCT
ejde-111	739	16	q	q	NOUN
ejde-111	739	17	,	,	PUNCT
ejde-111	739	18	k	k	NOUN
ejde-111	739	19	)	)	PUNCT
ejde-111	739	20	.	.	PUNCT
ejde-111	740	1	that	that	PRON
ejde-111	740	2	is	be	AUX
ejde-111	740	3	,	,	PUNCT
ejde-111	740	4	there	there	PRON
ejde-111	740	5	exists	exist	VERB
ejde-111	740	6	a	a	DET
ejde-111	740	7	regular	regular	ADJ
ejde-111	740	8	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	740	9	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	740	10	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	740	11	ψt	ψt	VERB
ejde-111	740	12	where	where	SCONJ
ejde-111	740	13	t	t	NOUN
ejde-111	740	14	=	=	PUNCT
ejde-111	741	1	i	i	PROPN
ejde-111	741	2	+	+	X
ejde-111	741	3	xt1	xt1	X
ejde-111	741	4	+	+	CCONJ
ejde-111	741	5	·	·	PUNCT
ejde-111	741	6	·	·	PUNCT
ejde-111	741	7	·	·	PUNCT
ejde-111	742	1	+	+	CCONJ
ejde-111	742	2	xn−ktn−k	xn−ktn−k	NOUN
ejde-111	742	3	such	such	ADJ
ejde-111	742	4	that	that	SCONJ
ejde-111	742	5	jn	jn	PROPN
ejde-111	743	1	(	(	PUNCT
ejde-111	743	2	ψt	ψt	NUM
ejde-111	743	3	[	[	X
ejde-111	743	4	a	a	X
ejde-111	743	5	]	]	X
ejde-111	743	6	)	)	PUNCT
ejde-111	743	7	=	=	SYM
ejde-111	743	8	b11	b11	PROPN
ejde-111	743	9	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	743	10	b22	b22	PROPN
ejde-111	743	11	,	,	PUNCT
ejde-111	743	12	where	where	SCONJ
ejde-111	743	13	bii	bii	NOUN
ejde-111	743	14	is	be	AUX
ejde-111	743	15	a	a	DET
ejde-111	743	16	(	(	PUNCT
ejde-111	743	17	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	743	18	)	)	PUNCT
ejde-111	743	19	system	system	NOUN
ejde-111	743	20	of	of	ADP
ejde-111	743	21	size	size	NOUN
ejde-111	743	22	ni	ni	PROPN
ejde-111	743	23	<	<	X
ejde-111	743	24	n	n	X
ejde-111	743	25	with	with	ADP
ejde-111	743	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	743	27	in	in	ADP
ejde-111	743	28	k.	k.	NOUN
ejde-111	743	29	by	by	ADP
ejde-111	743	30	induction	induction	NOUN
ejde-111	743	31	on	on	ADP
ejde-111	743	32	the	the	DET
ejde-111	743	33	size	size	NOUN
ejde-111	743	34	,	,	PUNCT
ejde-111	743	35	item	item	NOUN
ejde-111	743	36	(	(	PUNCT
ejde-111	743	37	i	i	NOUN
ejde-111	743	38	’	'	PUNCT
ejde-111	743	39	)	)	PUNCT
ejde-111	743	40	holds	hold	VERB
ejde-111	743	41	for	for	ADP
ejde-111	743	42	both	both	DET
ejde-111	743	43	systems	system	NOUN
ejde-111	743	44	biik	biik	PROPN
ejde-111	743	45	.	.	PUNCT
ejde-111	744	1	in	in	ADP
ejde-111	744	2	a	a	DET
ejde-111	744	3	way	way	NOUN
ejde-111	744	4	completely	completely	ADV
ejde-111	744	5	analogous	analogous	ADJ
ejde-111	744	6	as	as	SCONJ
ejde-111	744	7	we	we	PRON
ejde-111	744	8	did	do	VERB
ejde-111	744	9	for	for	ADP
ejde-111	744	10	the	the	DET
ejde-111	744	11	complex	complex	ADJ
ejde-111	744	12	case	case	NOUN
ejde-111	744	13	in	in	ADP
ejde-111	744	14	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-111	744	15	2.1	2.1	NUM
ejde-111	744	16	,	,	PUNCT
ejde-111	744	17	we	we	PRON
ejde-111	744	18	use	use	VERB
ejde-111	744	19	this	this	PRON
ejde-111	744	20	to	to	PART
ejde-111	744	21	conclude	conclude	VERB
ejde-111	744	22	item	item	NOUN
ejde-111	744	23	(	(	PUNCT
ejde-111	744	24	i	i	NOUN
ejde-111	744	25	’	'	PUNCT
ejde-111	744	26	)	)	PUNCT
ejde-111	744	27	for	for	ADP
ejde-111	744	28	the	the	DET
ejde-111	744	29	original	original	ADJ
ejde-111	744	30	system	system	NOUN
ejde-111	744	31	a.	a.	NOUN
ejde-111	744	32	suppose	suppose	VERB
ejde-111	744	33	now	now	ADV
ejde-111	744	34	that	that	SCONJ
ejde-111	744	35	spec(ak	spec(ak	ADJ
ejde-111	744	36	)	)	PUNCT
ejde-111	744	37	=	=	SYM
ejde-111	744	38	{	{	PUNCT
ejde-111	744	39	λk	λk	X
ejde-111	744	40	,	,	PUNCT
ejde-111	744	41	λk	λk	X
ejde-111	744	42	}	}	PUNCT
ejde-111	744	43	for	for	ADP
ejde-111	744	44	some	some	PRON
ejde-111	744	45	λk	λk	ADP
ejde-111	744	46	∈	∈	PROPN
ejde-111	744	47	k.	k.	NOUN
ejde-111	745	1	we	we	PRON
ejde-111	745	2	consider	consider	VERB
ejde-111	745	3	the	the	DET
ejde-111	745	4	two	two	NUM
ejde-111	745	5	possible	possible	ADJ
ejde-111	745	6	situations	situation	NOUN
ejde-111	745	7	:	:	PUNCT
ejde-111	745	8	case	case	NOUN
ejde-111	745	9	1	1	NUM
ejde-111	745	10	:	:	PUNCT
ejde-111	745	11	λk	λk	PROPN
ejde-111	745	12	6=	6=	PROPN
ejde-111	745	13	λk	λk	PROPN
ejde-111	745	14	.	.	PUNCT
ejde-111	746	1	notice	notice	VERB
ejde-111	746	2	that	that	SCONJ
ejde-111	746	3	n	n	NOUN
ejde-111	746	4	=	=	SYM
ejde-111	746	5	2	2	NUM
ejde-111	746	6	m	m	NOUN
ejde-111	746	7	is	be	AUX
ejde-111	746	8	even	even	ADV
ejde-111	746	9	in	in	ADP
ejde-111	746	10	this	this	DET
ejde-111	746	11	case	case	NOUN
ejde-111	746	12	.	.	PUNCT
ejde-111	747	1	we	we	PRON
ejde-111	747	2	apply	apply	VERB
ejde-111	747	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-111	747	4	3.1	3.1	NUM
ejde-111	747	5	to	to	ADP
ejde-111	747	6	the	the	DET
ejde-111	747	7	system	system	NOUN
ejde-111	747	8	a.	a.	NOUN
ejde-111	747	9	notably	notably	ADV
ejde-111	747	10	,	,	PUNCT
ejde-111	747	11	let	let	VERB
ejde-111	747	12	ψt	ψt	VERB
ejde-111	747	13	be	be	AUX
ejde-111	747	14	a	a	DET
ejde-111	747	15	formal	formal	ADJ
ejde-111	747	16	regular	regular	ADJ
ejde-111	747	17	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	747	18	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	747	19	with	with	ADP
ejde-111	747	20	t	t	PROPN
ejde-111	747	21	∈	∈	PROPN
ejde-111	747	22	mn(k[[x	mn(k[[x	NOUN
ejde-111	747	23	]	]	X
ejde-111	747	24	]	]	X
ejde-111	747	25	)	)	PUNCT
ejde-111	748	1	such	such	ADJ
ejde-111	748	2	that	that	DET
ejde-111	748	3	b	b	X
ejde-111	748	4	=	=	PRON
ejde-111	748	5	ψt	ψt	NOUN
ejde-111	749	1	[	[	X
ejde-111	749	2	a	a	X
ejde-111	749	3	]	]	X
ejde-111	749	4	is	be	AUX
ejde-111	749	5	a	a	DET
ejde-111	749	6	c	c	NOUN
ejde-111	749	7	-	-	PUNCT
ejde-111	749	8	system	system	NOUN
ejde-111	749	9	.	.	PUNCT
ejde-111	750	1	let	let	VERB
ejde-111	750	2	b	b	X
ejde-111	750	3	be	be	AUX
ejde-111	750	4	the	the	DET
ejde-111	750	5	system	system	NOUN
ejde-111	750	6	with	with	ADP
ejde-111	750	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	750	8	in	in	ADP
ejde-111	750	9	k	k	PROPN
ejde-111	750	10	satisfying	satisfying	PROPN
ejde-111	750	11	b	b	PROPN
ejde-111	750	12	=	=	PUNCT
ejde-111	750	13	θm(b	θm(b	X
ejde-111	750	14	)	)	PUNCT
ejde-111	750	15	.	.	PUNCT
ejde-111	751	1	apply	apply	VERB
ejde-111	751	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	751	3	1.3	1.3	NUM
ejde-111	751	4	,	,	PUNCT
ejde-111	751	5	(	(	PUNCT
ejde-111	751	6	i	i	NOUN
ejde-111	751	7	)	)	PUNCT
ejde-111	751	8	to	to	ADP
ejde-111	751	9	b	b	X
ejde-111	751	10	:	:	PUNCT
ejde-111	751	11	we	we	PRON
ejde-111	751	12	obtain	obtain	VERB
ejde-111	751	13	a	a	DET
ejde-111	751	14	natural	natural	ADJ
ejde-111	751	15	number	number	NOUN
ejde-111	751	16	r	r	NOUN
ejde-111	751	17	≥	≥	NOUN
ejde-111	751	18	1	1	NUM
ejde-111	751	19	and	and	CCONJ
ejde-111	751	20	gauge	gauge	ADJ
ejde-111	751	21	transformations	transformation	NOUN
ejde-111	751	22	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-111	751	23	,	,	PUNCT
ejde-111	751	24	.	.	PUNCT
ejde-111	751	25	.	.	PUNCT
ejde-111	752	1	.	.	PUNCT
ejde-111	753	1	,	,	PUNCT
ejde-111	753	2	ϕs	ϕs	INTJ
ejde-111	753	3	,	,	PUNCT
ejde-111	753	4	either	either	CCONJ
ejde-111	753	5	regular	regular	ADJ
ejde-111	753	6	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	753	7	or	or	CCONJ
ejde-111	753	8	monomial	monomial	ADJ
ejde-111	753	9	diagonal	diagonal	NOUN
ejde-111	753	10	(	(	PUNCT
ejde-111	753	11	with	with	ADP
ejde-111	753	12	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	753	13	in	in	ADP
ejde-111	753	14	k	k	NOUN
ejde-111	753	15	)	)	PUNCT
ejde-111	753	16	such	such	ADJ
ejde-111	753	17	that	that	SCONJ
ejde-111	753	18	,	,	PUNCT
ejde-111	753	19	putting	put	VERB
ejde-111	753	20	ψ	ψ	X
ejde-111	753	21	=	=	X
ejde-111	753	22	ϕs	ϕs	PROPN
ejde-111	753	23	◦	◦	NOUN
ejde-111	753	24	.	.	PUNCT
ejde-111	753	25	.	.	PUNCT
ejde-111	753	26	.	.	PUNCT
ejde-111	754	1	◦	◦	NOUN
ejde-111	754	2	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-111	754	3	◦	◦	NOUN
ejde-111	754	4	rr	rr	NOUN
ejde-111	754	5	,	,	PUNCT
ejde-111	754	6	we	we	PRON
ejde-111	754	7	have	have	VERB
ejde-111	754	8	(	(	PUNCT
ejde-111	754	9	a	a	X
ejde-111	754	10	)	)	PUNCT
ejde-111	754	11	the	the	DET
ejde-111	754	12	system	system	NOUN
ejde-111	754	13	ψ[b	ψ[b	NOUN
ejde-111	754	14	]	]	X
ejde-111	754	15	is	be	AUX
ejde-111	754	16	in	in	ADP
ejde-111	754	17	(	(	PUNCT
ejde-111	754	18	trs)q̃0	trs)q̃0	NOUN
ejde-111	754	19	-	-	PUNCT
ejde-111	754	20	form	form	NOUN
ejde-111	754	21	for	for	ADP
ejde-111	754	22	some	some	DET
ejde-111	754	23	q̃	q̃	PROPN
ejde-111	754	24	≥	≥	NOUN
ejde-111	754	25	0	0	NUM
ejde-111	754	26	.	.	PUNCT
ejde-111	755	1	(	(	PUNCT
ejde-111	755	2	b	b	X
ejde-111	755	3	)	)	PUNCT
ejde-111	755	4	being	be	AUX
ejde-111	755	5	n	n	X
ejde-111	755	6	=	=	SYM
ejde-111	755	7	n(n	n(n	PROPN
ejde-111	755	8	,	,	PUNCT
ejde-111	755	9	q	q	NOUN
ejde-111	755	10	,	,	PUNCT
ejde-111	755	11	k	k	NOUN
ejde-111	755	12	)	)	PUNCT
ejde-111	755	13	,	,	PUNCT
ejde-111	755	14	if	if	SCONJ
ejde-111	755	15	e	e	NOUN
ejde-111	755	16	is	be	AUX
ejde-111	755	17	another	another	DET
ejde-111	755	18	system	system	NOUN
ejde-111	755	19	with	with	ADP
ejde-111	755	20	q(e	q(e	PROPN
ejde-111	755	21	)	)	PUNCT
ejde-111	755	22	=	=	SYM
ejde-111	756	1	q	q	PROPN
ejde-111	756	2	and	and	CCONJ
ejde-111	756	3	jne	jne	PROPN
ejde-111	756	4	=	=	SYM
ejde-111	756	5	jnb	jnb	PROPN
ejde-111	756	6	,	,	PUNCT
ejde-111	756	7	the	the	DET
ejde-111	756	8	system	system	NOUN
ejde-111	756	9	ψ[e	ψ[e	NOUN
ejde-111	756	10	]	]	PUNCT
ejde-111	756	11	is	be	AUX
ejde-111	756	12	also	also	ADV
ejde-111	756	13	in	in	ADP
ejde-111	756	14	(	(	PUNCT
ejde-111	756	15	trs)q̃0	trs)q̃0	NOUN
ejde-111	756	16	-	-	PUNCT
ejde-111	756	17	form	form	NOUN
ejde-111	756	18	with	with	ADP
ejde-111	756	19	the	the	DET
ejde-111	756	20	same	same	ADJ
ejde-111	756	21	principal	principal	ADJ
ejde-111	756	22	part	part	NOUN
ejde-111	756	23	as	as	ADP
ejde-111	756	24	ψ[b	ψ[b	NOUN
ejde-111	756	25	]	]	PUNCT
ejde-111	756	26	.	.	PUNCT
ejde-111	757	1	now	now	ADV
ejde-111	757	2	,	,	PUNCT
ejde-111	757	3	for	for	ADP
ejde-111	757	4	any	any	DET
ejde-111	757	5	i	i	NOUN
ejde-111	757	6	=	=	NOUN
ejde-111	757	7	1	1	NUM
ejde-111	757	8	,	,	PUNCT
ejde-111	757	9	.	.	PUNCT
ejde-111	757	10	.	.	PUNCT
ejde-111	757	11	.	.	PUNCT
ejde-111	758	1	,	,	PUNCT
ejde-111	758	2	s	s	X
ejde-111	758	3	,	,	PUNCT
ejde-111	758	4	if	if	SCONJ
ejde-111	758	5	ϕi	ϕi	ADP
ejde-111	758	6	=	=	PUNCT
ejde-111	758	7	ψpi	ψpi	NOUN
ejde-111	758	8	with	with	ADP
ejde-111	758	9	pi	pi	PROPN
ejde-111	758	10	∈	∈	PROPN
ejde-111	758	11	mn(k[[x	mn(k[[x	NOUN
ejde-111	758	12	]	]	X
ejde-111	758	13	]	]	PUNCT
ejde-111	758	14	)	)	PUNCT
ejde-111	758	15	,	,	PUNCT
ejde-111	758	16	we	we	PRON
ejde-111	758	17	put	put	VERB
ejde-111	758	18	ϕ̃i	ϕ̃i	NOUN
ejde-111	758	19	:	:	PUNCT
ejde-111	758	20	=	=	NOUN
ejde-111	758	21	ψθm(pi	ψθm(pi	NOUN
ejde-111	758	22	)	)	PUNCT
ejde-111	758	23	.	.	PUNCT
ejde-111	759	1	notice	notice	VERB
ejde-111	759	2	that	that	SCONJ
ejde-111	759	3	ϕ̃i	ϕ̃i	PROPN
ejde-111	759	4	is	be	AUX
ejde-111	759	5	a	a	DET
ejde-111	759	6	gauge	gauge	ADJ
ejde-111	759	7	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	759	8	with	with	ADP
ejde-111	759	9	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	759	10	in	in	ADP
ejde-111	759	11	k	k	PROPN
ejde-111	759	12	,	,	PUNCT
ejde-111	759	13	either	either	CCONJ
ejde-111	759	14	regular	regular	ADJ
ejde-111	759	15	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	759	16	or	or	CCONJ
ejde-111	759	17	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	759	18	monomial	monomial	NOUN
ejde-111	759	19	.	.	PUNCT
ejde-111	760	1	denote	denote	VERB
ejde-111	760	2	by	by	ADP
ejde-111	760	3	ψ̃	ψ̃	PROPN
ejde-111	760	4	=	=	SYM
ejde-111	760	5	ϕ̃s	ϕ̃s	NOUN
ejde-111	760	6	◦	◦	NOUN
ejde-111	760	7	·	·	PUNCT
ejde-111	760	8	·	·	PUNCT
ejde-111	760	9	·	·	PUNCT
ejde-111	760	10	◦	◦	NOUN
ejde-111	760	11	ϕ̃1	ϕ̃1	PROPN
ejde-111	760	12	◦	◦	NOUN
ejde-111	760	13	rr	rr	NOUN
ejde-111	760	14	and	and	CCONJ
ejde-111	760	15	let	let	VERB
ejde-111	760	16	20	20	NUM
ejde-111	760	17	m.	m.	NOUN
ejde-111	760	18	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	760	19	,	,	PUNCT
ejde-111	760	20	f.	f.	PROPN
ejde-111	760	21	a.	a.	PROPN
ejde-111	760	22	carnicero	carnicero	PROPN
ejde-111	760	23	,	,	PUNCT
ejde-111	760	24	f.	f.	PROPN
ejde-111	760	25	sanzs	sanz	VERB
ejde-111	760	26	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	760	27	us	we	PRON
ejde-111	760	28	see	see	VERB
ejde-111	760	29	that	that	SCONJ
ejde-111	760	30	the	the	DET
ejde-111	760	31	composition	composition	NOUN
ejde-111	760	32	ψ̃	ψ̃	NOUN
ejde-111	760	33	◦	◦	NOUN
ejde-111	760	34	ψjnt	ψjnt	ADJ
ejde-111	760	35	=	=	SYM
ejde-111	760	36	ϕ̃s	ϕ̃s	NOUN
ejde-111	760	37	◦	◦	NOUN
ejde-111	760	38	·	·	PUNCT
ejde-111	760	39	·	·	PUNCT
ejde-111	760	40	·	·	PUNCT
ejde-111	760	41	◦	◦	NOUN
ejde-111	760	42	ϕ̃1	ϕ̃1	NOUN
ejde-111	760	43	◦	◦	NOUN
ejde-111	760	44	ψjnt	ψjnt	NOUN
ejde-111	760	45	(	(	PUNCT
ejde-111	760	46	xr	xr	NOUN
ejde-111	760	47	)	)	PUNCT
ejde-111	760	48	◦	◦	NOUN
ejde-111	760	49	rr	rr	NOUN
ejde-111	760	50	satisfies	satisfy	VERB
ejde-111	760	51	the	the	DET
ejde-111	760	52	requirements	requirement	NOUN
ejde-111	760	53	of	of	ADP
ejde-111	760	54	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	760	55	1.7	1.7	NUM
ejde-111	760	56	,	,	PUNCT
ejde-111	760	57	(	(	PUNCT
ejde-111	760	58	i	i	PRON
ejde-111	760	59	’	'	PUNCT
ejde-111	760	60	)	)	PUNCT
ejde-111	760	61	.	.	PUNCT
ejde-111	761	1	using	use	VERB
ejde-111	761	2	the	the	DET
ejde-111	761	3	property	property	NOUN
ejde-111	761	4	(	(	PUNCT
ejde-111	761	5	b	b	NOUN
ejde-111	761	6	)	)	PUNCT
ejde-111	761	7	above	above	ADV
ejde-111	761	8	and	and	CCONJ
ejde-111	761	9	equations	equation	NOUN
ejde-111	761	10	(	(	PUNCT
ejde-111	761	11	3.1	3.1	NUM
ejde-111	761	12	)	)	PUNCT
ejde-111	761	13	and	and	CCONJ
ejde-111	761	14	(	(	PUNCT
ejde-111	761	15	3.2	3.2	NUM
ejde-111	761	16	)	)	PUNCT
ejde-111	761	17	we	we	PRON
ejde-111	761	18	have	have	VERB
ejde-111	761	19	θm(ψ[jn	θm(ψ[jn	NOUN
ejde-111	761	20	(	(	PUNCT
ejde-111	761	21	b	b	NOUN
ejde-111	761	22	)	)	PUNCT
ejde-111	761	23	]	]	PUNCT
ejde-111	761	24	)	)	PUNCT
ejde-111	762	1	=	=	PRON
ejde-111	762	2	ψ̃[jn	ψ̃[jn	PROPN
ejde-111	762	3	(	(	PUNCT
ejde-111	762	4	θm(b	θm(b	ADJ
ejde-111	762	5	)	)	PUNCT
ejde-111	762	6	)	)	PUNCT
ejde-111	762	7	]	]	PUNCT
ejde-111	763	1	=	=	PUNCT
ejde-111	763	2	ψ̃[jn	ψ̃[jn	PROPN
ejde-111	763	3	(	(	PUNCT
ejde-111	763	4	b	b	NOUN
ejde-111	763	5	)	)	PUNCT
ejde-111	763	6	]	]	PUNCT
ejde-111	763	7	is	be	AUX
ejde-111	763	8	in	in	ADP
ejde-111	763	9	(	(	PUNCT
ejde-111	763	10	rtrs)q̃0	rtrs)q̃0	NOUN
ejde-111	763	11	-	-	NOUN
ejde-111	763	12	form	form	NOUN
ejde-111	763	13	.	.	PUNCT
ejde-111	764	1	on	on	ADP
ejde-111	764	2	the	the	DET
ejde-111	764	3	other	other	ADJ
ejde-111	764	4	hand	hand	NOUN
ejde-111	764	5	,	,	PUNCT
ejde-111	764	6	we	we	PRON
ejde-111	764	7	have	have	VERB
ejde-111	764	8	the	the	DET
ejde-111	764	9	following	follow	VERB
ejde-111	764	10	claim	claim	NOUN
ejde-111	764	11	.	.	PUNCT
ejde-111	765	1	if	if	SCONJ
ejde-111	765	2	e	e	PROPN
ejde-111	765	3	∈	∈	PROPN
ejde-111	765	4	mn(lk	mn(lk	PROPN
ejde-111	765	5	)	)	PUNCT
ejde-111	765	6	is	be	AUX
ejde-111	765	7	any	any	DET
ejde-111	765	8	system	system	NOUN
ejde-111	765	9	with	with	ADP
ejde-111	765	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	765	11	rank	rank	NOUN
ejde-111	765	12	equal	equal	ADJ
ejde-111	765	13	to	to	ADP
ejde-111	765	14	q	q	PROPN
ejde-111	765	15	and	and	CCONJ
ejde-111	765	16	jne	jne	PROPN
ejde-111	765	17	=	=	SYM
ejde-111	765	18	jnb	jnb	PROPN
ejde-111	765	19	then	then	ADV
ejde-111	765	20	jq̃(ψ̃[e	jq̃(ψ̃[e	PROPN
ejde-111	765	21	]	]	X
ejde-111	765	22	)	)	PUNCT
ejde-111	765	23	=	=	SYM
ejde-111	765	24	jq̃(ψ̃[jnb	jq̃(ψ̃[jnb	NOUN
ejde-111	765	25	]	]	PUNCT
ejde-111	765	26	)	)	PUNCT
ejde-111	765	27	.	.	PUNCT
ejde-111	766	1	applying	apply	VERB
ejde-111	766	2	this	this	DET
ejde-111	766	3	claim	claim	NOUN
ejde-111	766	4	to	to	ADP
ejde-111	766	5	e	e	NOUN
ejde-111	766	6	=	=	PRON
ejde-111	766	7	ψjnt	ψjnt	VERB
ejde-111	766	8	[	[	X
ejde-111	766	9	a	a	X
ejde-111	766	10	]	]	X
ejde-111	766	11	,	,	PUNCT
ejde-111	766	12	taking	take	VERB
ejde-111	766	13	into	into	ADP
ejde-111	766	14	account	account	NOUN
ejde-111	766	15	that	that	SCONJ
ejde-111	766	16	jn	jn	PROPN
ejde-111	766	17	(	(	PUNCT
ejde-111	766	18	ψjnt	ψjnt	VERB
ejde-111	766	19	[	[	X
ejde-111	766	20	a	a	X
ejde-111	766	21	]	]	X
ejde-111	766	22	)	)	PUNCT
ejde-111	766	23	=	=	SYM
ejde-111	766	24	jnb	jnb	PROPN
ejde-111	766	25	,	,	PUNCT
ejde-111	766	26	we	we	PRON
ejde-111	766	27	conclude	conclude	VERB
ejde-111	766	28	theorem	theorem	VERB
ejde-111	766	29	1.7	1.7	NUM
ejde-111	766	30	,	,	PUNCT
ejde-111	766	31	(	(	PUNCT
ejde-111	766	32	i	i	PRON
ejde-111	766	33	’	'	PUNCT
ejde-111	766	34	)	)	PUNCT
ejde-111	766	35	in	in	ADP
ejde-111	766	36	this	this	DET
ejde-111	766	37	case	case	NOUN
ejde-111	766	38	1	1	X
ejde-111	766	39	.	.	PUNCT
ejde-111	767	1	it	it	PRON
ejde-111	767	2	remains	remain	VERB
ejde-111	767	3	to	to	PART
ejde-111	767	4	show	show	VERB
ejde-111	767	5	the	the	DET
ejde-111	767	6	claim	claim	NOUN
ejde-111	767	7	.	.	PUNCT
ejde-111	768	1	it	it	PRON
ejde-111	768	2	is	be	AUX
ejde-111	768	3	a	a	DET
ejde-111	768	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-111	768	5	of	of	ADP
ejde-111	768	6	the	the	DET
ejde-111	768	7	property	property	NOUN
ejde-111	768	8	(	(	PUNCT
ejde-111	768	9	b	b	NOUN
ejde-111	768	10	)	)	PUNCT
ejde-111	768	11	above	above	ADV
ejde-111	768	12	(	(	PUNCT
ejde-111	768	13	using	use	VERB
ejde-111	768	14	(	(	PUNCT
ejde-111	768	15	3.1	3.1	NUM
ejde-111	768	16	)	)	PUNCT
ejde-111	768	17	and	and	CCONJ
ejde-111	768	18	(	(	PUNCT
ejde-111	768	19	3.2	3.2	NUM
ejde-111	768	20	)	)	PUNCT
ejde-111	768	21	)	)	PUNCT
ejde-111	768	22	in	in	ADP
ejde-111	768	23	the	the	DET
ejde-111	768	24	case	case	NOUN
ejde-111	768	25	that	that	SCONJ
ejde-111	768	26	e	e	NOUN
ejde-111	768	27	is	be	AUX
ejde-111	768	28	a	a	DET
ejde-111	768	29	c	c	NOUN
ejde-111	768	30	-	-	PUNCT
ejde-111	768	31	system	system	NOUN
ejde-111	768	32	)	)	PUNCT
ejde-111	768	33	.	.	PUNCT
ejde-111	769	1	to	to	PART
ejde-111	769	2	be	be	AUX
ejde-111	769	3	convinced	convince	VERB
ejde-111	769	4	that	that	SCONJ
ejde-111	769	5	it	it	PRON
ejde-111	769	6	is	be	AUX
ejde-111	769	7	true	true	ADJ
ejde-111	769	8	for	for	ADP
ejde-111	769	9	any	any	DET
ejde-111	769	10	system	system	NOUN
ejde-111	769	11	e	e	NOUN
ejde-111	769	12	in	in	ADP
ejde-111	769	13	the	the	DET
ejde-111	769	14	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-111	769	15	of	of	ADP
ejde-111	769	16	the	the	DET
ejde-111	769	17	statement	statement	NOUN
ejde-111	769	18	,	,	PUNCT
ejde-111	769	19	we	we	PRON
ejde-111	769	20	notice	notice	VERB
ejde-111	769	21	,	,	PUNCT
ejde-111	769	22	using	use	VERB
ejde-111	769	23	the	the	DET
ejde-111	769	24	description	description	NOUN
ejde-111	769	25	of	of	ADP
ejde-111	769	26	a	a	DET
ejde-111	769	27	general	general	ADJ
ejde-111	769	28	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	769	29	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	769	30	or	or	CCONJ
ejde-111	769	31	a	a	DET
ejde-111	769	32	ramification	ramification	NOUN
ejde-111	769	33	,	,	PUNCT
ejde-111	769	34	that	that	SCONJ
ejde-111	769	35	there	there	PRON
ejde-111	769	36	exists	exist	VERB
ejde-111	769	37	some	some	DET
ejde-111	769	38	integer	integer	NOUN
ejde-111	769	39	m	m	VERB
ejde-111	769	40	>	>	X
ejde-111	769	41	0	0	NUM
ejde-111	770	1	such	such	ADJ
ejde-111	770	2	that	that	SCONJ
ejde-111	770	3	jq̃(ψ̃[e	jq̃(ψ̃[e	PROPN
ejde-111	770	4	]	]	X
ejde-111	770	5	)	)	PUNCT
ejde-111	770	6	=	=	SYM
ejde-111	770	7	jq̃(ψ̃[jme	jq̃(ψ̃[jme	X
ejde-111	770	8	]	]	PUNCT
ejde-111	770	9	)	)	PUNCT
ejde-111	770	10	for	for	ADP
ejde-111	770	11	such	such	ADJ
ejde-111	770	12	systems	system	NOUN
ejde-111	770	13	and	and	CCONJ
ejde-111	770	14	that	that	SCONJ
ejde-111	770	15	the	the	DET
ejde-111	770	16	map	map	NOUN
ejde-111	770	17	hm	hm	INTJ
ejde-111	770	18	:	:	PUNCT
ejde-111	770	19	jme	jme	PROPN
ejde-111	770	20	7→	7→	PROPN
ejde-111	770	21	jq̃(ψ̃[jme	jq̃(ψ̃[jme	PROPN
ejde-111	770	22	]	]	PUNCT
ejde-111	770	23	)	)	PUNCT
ejde-111	770	24	is	be	AUX
ejde-111	770	25	a	a	DET
ejde-111	770	26	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	770	27	map	map	NOUN
ejde-111	770	28	in	in	ADP
ejde-111	770	29	the	the	DET
ejde-111	770	30	entries	entry	NOUN
ejde-111	770	31	of	of	ADP
ejde-111	770	32	the	the	DET
ejde-111	770	33	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-111	770	34	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	770	35	e0	e0	PROPN
ejde-111	770	36	,	,	PUNCT
ejde-111	770	37	.	.	PUNCT
ejde-111	770	38	.	.	PUNCT
ejde-111	771	1	.	.	PUNCT
ejde-111	772	1	,	,	PUNCT
ejde-111	772	2	em	em	PRON
ejde-111	772	3	of	of	ADP
ejde-111	772	4	jme	jme	PROPN
ejde-111	772	5	.	.	PROPN
ejde-111	772	6	necessarily	necessarily	ADV
ejde-111	772	7	the	the	DET
ejde-111	772	8	minimum	minimum	NOUN
ejde-111	772	9	m	m	NOUN
ejde-111	772	10	with	with	ADP
ejde-111	772	11	this	this	DET
ejde-111	772	12	property	property	NOUN
ejde-111	772	13	must	must	AUX
ejde-111	772	14	be	be	AUX
ejde-111	772	15	greater	great	ADJ
ejde-111	772	16	or	or	CCONJ
ejde-111	772	17	equal	equal	ADJ
ejde-111	772	18	than	than	ADP
ejde-111	772	19	n	n	PROPN
ejde-111	772	20	.	.	PUNCT
ejde-111	773	1	but	but	CCONJ
ejde-111	773	2	,	,	PUNCT
ejde-111	773	3	as	as	SCONJ
ejde-111	773	4	we	we	PRON
ejde-111	773	5	have	have	AUX
ejde-111	773	6	just	just	ADV
ejde-111	773	7	said	say	VERB
ejde-111	773	8	,	,	PUNCT
ejde-111	773	9	property	property	NOUN
ejde-111	773	10	(	(	PUNCT
ejde-111	773	11	b	b	NOUN
ejde-111	773	12	)	)	PUNCT
ejde-111	773	13	implies	imply	VERB
ejde-111	773	14	that	that	SCONJ
ejde-111	773	15	the	the	DET
ejde-111	773	16	value	value	NOUN
ejde-111	773	17	of	of	ADP
ejde-111	773	18	hm	hm	INTJ
ejde-111	773	19	does	do	AUX
ejde-111	773	20	not	not	PART
ejde-111	773	21	depend	depend	VERB
ejde-111	773	22	on	on	ADP
ejde-111	773	23	the	the	DET
ejde-111	773	24	entries	entry	NOUN
ejde-111	773	25	of	of	ADP
ejde-111	773	26	en+1	en+1	NUM
ejde-111	773	27	,	,	PUNCT
ejde-111	773	28	.	.	PUNCT
ejde-111	773	29	.	.	PUNCT
ejde-111	774	1	.	.	PUNCT
ejde-111	775	1	,	,	PUNCT
ejde-111	775	2	em	em	PRON
ejde-111	775	3	if	if	SCONJ
ejde-111	775	4	e	e	NOUN
ejde-111	775	5	is	be	AUX
ejde-111	775	6	a	a	DET
ejde-111	775	7	c	c	NOUN
ejde-111	775	8	-	-	PUNCT
ejde-111	775	9	system	system	NOUN
ejde-111	775	10	.	.	PUNCT
ejde-111	776	1	since	since	SCONJ
ejde-111	776	2	the	the	DET
ejde-111	776	3	set	set	NOUN
ejde-111	776	4	of	of	ADP
ejde-111	776	5	jm	jm	PROPN
ejde-111	776	6	-jets	-jet	NOUN
ejde-111	776	7	of	of	ADP
ejde-111	776	8	c	c	NOUN
ejde-111	776	9	-	-	PUNCT
ejde-111	776	10	systems	system	NOUN
ejde-111	776	11	with	with	ADP
ejde-111	776	12	a	a	DET
ejde-111	776	13	fixed	fix	VERB
ejde-111	776	14	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	776	15	rank	rank	NOUN
ejde-111	776	16	q	q	PROPN
ejde-111	776	17	has	have	VERB
ejde-111	776	18	non	non	ADJ
ejde-111	776	19	-	-	ADJ
ejde-111	776	20	empty	empty	ADJ
ejde-111	776	21	interior	interior	NOUN
ejde-111	776	22	in	in	ADP
ejde-111	776	23	the	the	DET
ejde-111	776	24	space	space	NOUN
ejde-111	776	25	of	of	ADP
ejde-111	776	26	jm	jm	PROPN
ejde-111	776	27	-jets	-jet	NOUN
ejde-111	776	28	of	of	ADP
ejde-111	776	29	all	all	DET
ejde-111	776	30	systems	system	NOUN
ejde-111	776	31	(	(	PUNCT
ejde-111	776	32	with	with	ADP
ejde-111	776	33	that	that	DET
ejde-111	776	34	fixed	fix	VERB
ejde-111	776	35	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	776	36	rank	rank	NOUN
ejde-111	776	37	)	)	PUNCT
ejde-111	776	38	,	,	PUNCT
ejde-111	776	39	we	we	PRON
ejde-111	776	40	conclude	conclude	VERB
ejde-111	776	41	that	that	SCONJ
ejde-111	776	42	m	m	VERB
ejde-111	776	43	=	=	SYM
ejde-111	776	44	n	n	PRON
ejde-111	776	45	satisfies	satisfy	VERB
ejde-111	776	46	the	the	DET
ejde-111	776	47	property	property	NOUN
ejde-111	776	48	above	above	ADV
ejde-111	776	49	.	.	PUNCT
ejde-111	777	1	the	the	DET
ejde-111	777	2	claim	claim	NOUN
ejde-111	777	3	follows	follow	VERB
ejde-111	777	4	.	.	PUNCT
ejde-111	778	1	case	case	NOUN
ejde-111	778	2	2	2	NUM
ejde-111	778	3	:	:	PUNCT
ejde-111	778	4	λk	λk	PROPN
ejde-111	778	5	=	=	PUNCT
ejde-111	778	6	λk	λk	PROPN
ejde-111	778	7	.	.	PUNCT
ejde-111	779	1	in	in	ADP
ejde-111	779	2	this	this	DET
ejde-111	779	3	case	case	NOUN
ejde-111	779	4	,	,	PUNCT
ejde-111	779	5	ak	ak	PROPN
ejde-111	779	6	has	have	VERB
ejde-111	779	7	a	a	DET
ejde-111	779	8	single	single	ADJ
ejde-111	779	9	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-111	779	10	λk	λk	ADP
ejde-111	779	11	∈	∈	PROPN
ejde-111	779	12	k.	k.	NOUN
ejde-111	780	1	after	after	ADP
ejde-111	780	2	a	a	DET
ejde-111	780	3	constant	constant	ADJ
ejde-111	780	4	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	780	5	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	780	6	with	with	ADP
ejde-111	780	7	entries	entry	NOUN
ejde-111	780	8	in	in	ADP
ejde-111	780	9	k	k	PROPN
ejde-111	780	10	,	,	PUNCT
ejde-111	780	11	we	we	PRON
ejde-111	780	12	can	can	AUX
ejde-111	780	13	write	write	VERB
ejde-111	780	14	ak	ak	PROPN
ejde-111	780	15	in	in	ADP
ejde-111	780	16	its	its	PRON
ejde-111	780	17	jordan	jordan	PROPN
ejde-111	780	18	canonical	canonical	ADJ
ejde-111	780	19	form	form	NOUN
ejde-111	780	20	as	as	ADP
ejde-111	780	21	in	in	ADP
ejde-111	780	22	equation	equation	NOUN
ejde-111	780	23	(	(	PUNCT
ejde-111	780	24	2.1	2.1	NUM
ejde-111	780	25	)	)	PUNCT
ejde-111	780	26	.	.	PUNCT
ejde-111	781	1	we	we	PRON
ejde-111	781	2	can	can	AUX
ejde-111	781	3	define	define	VERB
ejde-111	781	4	in	in	ADP
ejde-111	781	5	this	this	DET
ejde-111	781	6	case	case	NOUN
ejde-111	781	7	the	the	DET
ejde-111	781	8	tuple	tuple	PROPN
ejde-111	781	9	i(a	i(a	PROPN
ejde-111	781	10	)	)	PUNCT
ejde-111	781	11	=	=	PRON
ejde-111	781	12	(	(	PUNCT
ejde-111	781	13	γ1(ak	γ1(ak	PROPN
ejde-111	781	14	)	)	PUNCT
ejde-111	781	15	,	,	PUNCT
ejde-111	781	16	.	.	PUNCT
ejde-111	781	17	.	.	PUNCT
ejde-111	782	1	.	.	PUNCT
ejde-111	783	1	,	,	PUNCT
ejde-111	783	2	γn(ak	γn(ak	PROPN
ejde-111	783	3	)	)	PUNCT
ejde-111	783	4	,	,	PUNCT
ejde-111	783	5	q−	q−	PROPN
ejde-111	783	6	k	k	PROPN
ejde-111	783	7	)	)	PUNCT
ejde-111	783	8	and	and	CCONJ
ejde-111	783	9	proceed	proceed	VERB
ejde-111	783	10	exactly	exactly	ADV
ejde-111	783	11	as	as	ADP
ejde-111	783	12	in	in	ADP
ejde-111	783	13	the	the	DET
ejde-111	783	14	proof	proof	NOUN
ejde-111	783	15	of	of	ADP
ejde-111	783	16	the	the	DET
ejde-111	783	17	complex	complex	ADJ
ejde-111	783	18	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	783	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	783	20	in	in	ADP
ejde-111	783	21	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-111	783	22	2.1	2.1	NUM
ejde-111	783	23	from	from	ADP
ejde-111	783	24	the	the	DET
ejde-111	783	25	step	step	NOUN
ejde-111	783	26	in	in	ADP
ejde-111	783	27	which	which	PRON
ejde-111	783	28	ak	ak	PROPN
ejde-111	783	29	has	have	VERB
ejde-111	783	30	the	the	DET
ejde-111	783	31	jordan	jordan	PROPN
ejde-111	783	32	form	form	NOUN
ejde-111	783	33	(	(	PUNCT
ejde-111	783	34	2.1	2.1	NUM
ejde-111	783	35	)	)	PUNCT
ejde-111	783	36	.	.	PUNCT
ejde-111	784	1	notably	notably	ADV
ejde-111	784	2	,	,	PUNCT
ejde-111	784	3	the	the	DET
ejde-111	784	4	terms	term	NOUN
ejde-111	784	5	in	in	ADP
ejde-111	784	6	the	the	DET
ejde-111	784	7	truncation	truncation	NOUN
ejde-111	784	8	jna	jna	PROPN
ejde-111	784	9	,	,	PUNCT
ejde-111	784	10	with	with	ADP
ejde-111	784	11	n	n	PROPN
ejde-111	784	12	=	=	SYM
ejde-111	784	13	n(n	n(n	PROPN
ejde-111	784	14	,	,	PUNCT
ejde-111	784	15	q	q	NOUN
ejde-111	784	16	,	,	PUNCT
ejde-111	784	17	k	k	NOUN
ejde-111	784	18	)	)	PUNCT
ejde-111	784	19	,	,	PUNCT
ejde-111	784	20	determine	determine	VERB
ejde-111	784	21	a	a	DET
ejde-111	784	22	shearing	shearing	NOUN
ejde-111	784	23	order	order	NOUN
ejde-111	784	24	g	g	NOUN
ejde-111	784	25	=	=	ADJ
ejde-111	784	26	h	h	NOUN
ejde-111	784	27	/	/	SYM
ejde-111	784	28	r	r	NOUN
ejde-111	784	29	∈	∈	PROPN
ejde-111	784	30	q	q	X
ejde-111	785	1	(	(	PUNCT
ejde-111	785	2	cf	cf	NOUN
ejde-111	785	3	.	.	PUNCT
ejde-111	786	1	definition	definition	NOUN
ejde-111	786	2	2.4	2.4	NUM
ejde-111	786	3	)	)	PUNCT
ejde-111	786	4	.	.	PUNCT
ejde-111	787	1	then	then	ADV
ejde-111	787	2	,	,	PUNCT
ejde-111	787	3	we	we	PRON
ejde-111	787	4	consider	consider	VERB
ejde-111	787	5	the	the	DET
ejde-111	787	6	transformed	transform	VERB
ejde-111	787	7	system	system	NOUN
ejde-111	787	8	b	b	NOUN
ejde-111	787	9	=	=	X
ejde-111	787	10	ψsh	ψsh	PROPN
ejde-111	787	11	◦	◦	NOUN
ejde-111	787	12	rr[a	rr[a	PROPN
ejde-111	787	13	]	]	PUNCT
ejde-111	787	14	,	,	PUNCT
ejde-111	787	15	where	where	SCONJ
ejde-111	787	16	rr	rr	PROPN
ejde-111	787	17	is	be	AUX
ejde-111	787	18	the	the	DET
ejde-111	787	19	ramification	ramification	NOUN
ejde-111	787	20	of	of	ADP
ejde-111	787	21	index	index	NOUN
ejde-111	787	22	r	r	NOUN
ejde-111	787	23	and	and	CCONJ
ejde-111	787	24	sh	sh	NOUN
ejde-111	787	25	=	=	SYM
ejde-111	787	26	diag(1	diag(1	PROPN
ejde-111	787	27	,	,	PUNCT
ejde-111	787	28	xh	xh	PROPN
ejde-111	787	29	,	,	PUNCT
ejde-111	787	30	.	.	PUNCT
ejde-111	787	31	.	.	PUNCT
ejde-111	788	1	.	.	PUNCT
ejde-111	789	1	,	,	PUNCT
ejde-111	789	2	x(n−1)h	x(n−1)h	PROPN
ejde-111	789	3	)	)	PUNCT
ejde-111	789	4	.	.	PUNCT
ejde-111	790	1	denoting	denote	VERB
ejde-111	790	2	by	by	ADP
ejde-111	790	3	q′	q′	NOUN
ejde-111	790	4	and	and	CCONJ
ejde-111	790	5	k′	k′	PROPN
ejde-111	790	6	the	the	DET
ejde-111	790	7	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	790	8	rank	rank	NOUN
ejde-111	790	9	and	and	CCONJ
ejde-111	790	10	the	the	DET
ejde-111	790	11	radiality	radiality	NOUN
ejde-111	790	12	index	index	NOUN
ejde-111	790	13	of	of	ADP
ejde-111	790	14	b	b	NOUN
ejde-111	790	15	respectively	respectively	ADV
ejde-111	790	16	,	,	PUNCT
ejde-111	790	17	one	one	NUM
ejde-111	790	18	of	of	ADP
ejde-111	790	19	the	the	DET
ejde-111	790	20	following	follow	VERB
ejde-111	790	21	situations	situation	NOUN
ejde-111	790	22	occurs	occur	VERB
ejde-111	790	23	:	:	PUNCT
ejde-111	790	24	•	•	NUM
ejde-111	790	25	k′	k′	PROPN
ejde-111	790	26	=	=	SYM
ejde-111	791	1	q	q	NOUN
ejde-111	791	2	(	(	PUNCT
ejde-111	791	3	including	include	VERB
ejde-111	791	4	the	the	DET
ejde-111	791	5	case	case	NOUN
ejde-111	791	6	q′	q′	NOUN
ejde-111	791	7	=	=	SYM
ejde-111	791	8	0	0	NUM
ejde-111	791	9	):	):	PUNCT
ejde-111	791	10	we	we	PRON
ejde-111	791	11	finish	finish	VERB
ejde-111	791	12	since	since	SCONJ
ejde-111	791	13	this	this	PRON
ejde-111	791	14	the	the	DET
ejde-111	791	15	trivial	trivial	ADJ
ejde-111	791	16	case	case	NOUN
ejde-111	791	17	.	.	PUNCT
ejde-111	792	1	•	•	NUM
ejde-111	792	2	0	0	X
ejde-111	792	3	≤	≤	NUM
ejde-111	792	4	k′	k′	PROPN
ejde-111	792	5	<	<	X
ejde-111	792	6	q′	q′	NOUN
ejde-111	792	7	and	and	CCONJ
ejde-111	792	8	bk′	bk′	NOUN
ejde-111	792	9	has	have	AUX
ejde-111	792	10	at	at	ADV
ejde-111	792	11	least	least	ADV
ejde-111	792	12	two	two	NUM
ejde-111	792	13	non	non	ADJ
ejde-111	792	14	-	-	ADJ
ejde-111	792	15	conjugated	conjugated	ADJ
ejde-111	792	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-111	792	17	in	in	ADP
ejde-111	792	18	k	k	NOUN
ejde-111	792	19	:	:	PUNCT
ejde-111	792	20	we	we	PRON
ejde-111	792	21	finish	finish	VERB
ejde-111	792	22	using	use	VERB
ejde-111	792	23	splitting	split	VERB
ejde-111	792	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	792	25	and	and	CCONJ
ejde-111	792	26	induction	induction	NOUN
ejde-111	792	27	on	on	ADP
ejde-111	792	28	n	n	ADV
ejde-111	792	29	as	as	ADV
ejde-111	792	30	above	above	ADV
ejde-111	792	31	.	.	PUNCT
ejde-111	793	1	•	•	NUM
ejde-111	793	2	0	0	NUM
ejde-111	793	3	≤	≤	NUM
ejde-111	793	4	k′	k′	PROPN
ejde-111	793	5	<	<	X
ejde-111	793	6	q′	q′	NOUN
ejde-111	793	7	and	and	CCONJ
ejde-111	793	8	bk′	bk′	NOUN
ejde-111	793	9	has	have	VERB
ejde-111	793	10	a	a	DET
ejde-111	793	11	unique	unique	ADJ
ejde-111	793	12	pair	pair	NOUN
ejde-111	793	13	of	of	ADP
ejde-111	793	14	conjugated	conjugate	VERB
ejde-111	793	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-111	793	16	that	that	PRON
ejde-111	793	17	do	do	AUX
ejde-111	793	18	not	not	PART
ejde-111	793	19	belong	belong	VERB
ejde-111	793	20	to	to	ADP
ejde-111	793	21	k	k	NOUN
ejde-111	793	22	:	:	PUNCT
ejde-111	793	23	we	we	PRON
ejde-111	793	24	finish	finish	VERB
ejde-111	793	25	since	since	SCONJ
ejde-111	793	26	we	we	PRON
ejde-111	793	27	are	be	AUX
ejde-111	793	28	in	in	ADP
ejde-111	793	29	case	case	NOUN
ejde-111	793	30	1	1	NUM
ejde-111	793	31	above	above	ADV
ejde-111	793	32	.	.	PUNCT
ejde-111	794	1	•	•	NUM
ejde-111	794	2	0	0	NUM
ejde-111	794	3	≤	≤	NUM
ejde-111	794	4	k′	k′	PROPN
ejde-111	794	5	<	<	X
ejde-111	794	6	q′	q′	NOUN
ejde-111	794	7	and	and	CCONJ
ejde-111	794	8	bk′	bk′	NOUN
ejde-111	794	9	has	have	VERB
ejde-111	794	10	a	a	DET
ejde-111	794	11	unique	unique	ADJ
ejde-111	794	12	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-111	794	13	that	that	PRON
ejde-111	794	14	belongs	belong	VERB
ejde-111	794	15	to	to	ADP
ejde-111	794	16	k	k	NOUN
ejde-111	794	17	:	:	PUNCT
ejde-111	794	18	in	in	ADP
ejde-111	794	19	this	this	DET
ejde-111	794	20	case	case	NOUN
ejde-111	794	21	,	,	PUNCT
ejde-111	794	22	the	the	DET
ejde-111	794	23	arguments	argument	NOUN
ejde-111	794	24	in	in	ADP
ejde-111	794	25	steps	step	NOUN
ejde-111	794	26	3	3	NUM
ejde-111	794	27	and	and	CCONJ
ejde-111	794	28	4	4	NUM
ejde-111	794	29	in	in	ADP
ejde-111	794	30	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-111	794	31	2.1	2.1	NUM
ejde-111	794	32	are	be	AUX
ejde-111	794	33	valid	valid	ADJ
ejde-111	794	34	for	for	ADP
ejde-111	794	35	the	the	DET
ejde-111	794	36	real	real	ADJ
ejde-111	794	37	closed	closed	ADJ
ejde-111	794	38	field	field	NOUN
ejde-111	794	39	k	k	PROPN
ejde-111	795	1	and	and	CCONJ
ejde-111	795	2	they	they	PRON
ejde-111	795	3	permit	permit	VERB
ejde-111	795	4	to	to	PART
ejde-111	795	5	conclude	conclude	VERB
ejde-111	795	6	i(b	i(b	NOUN
ejde-111	795	7	)	)	PUNCT
ejde-111	795	8	<	<	X
ejde-111	795	9	i(a	i(a	PROPN
ejde-111	795	10	)	)	PUNCT
ejde-111	795	11	(	(	PUNCT
ejde-111	795	12	in	in	ADP
ejde-111	795	13	lexicographical	lexicographical	ADJ
ejde-111	795	14	order	order	NOUN
ejde-111	795	15	)	)	PUNCT
ejde-111	795	16	.	.	PUNCT
ejde-111	796	1	we	we	PRON
ejde-111	796	2	finish	finish	VERB
ejde-111	796	3	again	again	ADV
ejde-111	796	4	since	since	SCONJ
ejde-111	796	5	this	this	DET
ejde-111	796	6	tuple	tuple	NOUN
ejde-111	796	7	of	of	ADP
ejde-111	796	8	non	non	ADJ
ejde-111	796	9	-	-	ADJ
ejde-111	796	10	negative	negative	ADJ
ejde-111	796	11	integers	integer	NOUN
ejde-111	796	12	number	number	NOUN
ejde-111	796	13	can	can	AUX
ejde-111	796	14	not	not	PART
ejde-111	796	15	decrease	decrease	VERB
ejde-111	796	16	indefinitely	indefinitely	ADV
ejde-111	796	17	.	.	PUNCT
ejde-111	797	1	this	this	PRON
ejde-111	797	2	completes	complete	VERB
ejde-111	797	3	the	the	DET
ejde-111	797	4	proof	proof	NOUN
ejde-111	797	5	of	of	ADP
ejde-111	797	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	797	7	1.7	1.7	NUM
ejde-111	797	8	,	,	PUNCT
ejde-111	797	9	(	(	PUNCT
ejde-111	797	10	i	i	PRON
ejde-111	797	11	’	'	PUNCT
ejde-111	797	12	)	)	PUNCT
ejde-111	797	13	.	.	PUNCT
ejde-111	798	1	�	�	PROPN
ejde-111	798	2	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	798	3	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	798	4	’s	’s	PART
ejde-111	798	5	theorem	theorem	VERB
ejde-111	798	6	21	21	NUM
ejde-111	798	7	3.3	3.3	NUM
ejde-111	798	8	.	.	PUNCT
ejde-111	799	1	proof	proof	NOUN
ejde-111	799	2	of	of	ADP
ejde-111	799	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	799	4	1.7	1.7	NUM
ejde-111	799	5	,	,	PUNCT
ejde-111	799	6	(	(	PUNCT
ejde-111	799	7	ii	ii	NOUN
ejde-111	799	8	):	):	PUNCT
ejde-111	799	9	getting	get	VERB
ejde-111	799	10	(	(	PUNCT
ejde-111	799	11	rtrs)-form	rtrs)-form	NOUN
ejde-111	799	12	of	of	ADP
ejde-111	799	13	higher	high	ADJ
ejde-111	799	14	degree	degree	NOUN
ejde-111	799	15	.	.	PUNCT
ejde-111	800	1	the	the	DET
ejde-111	800	2	proof	proof	NOUN
ejde-111	800	3	can	can	AUX
ejde-111	800	4	be	be	AUX
ejde-111	800	5	done	do	VERB
ejde-111	800	6	similarly	similarly	ADV
ejde-111	800	7	to	to	ADP
ejde-111	800	8	the	the	DET
ejde-111	800	9	case	case	NOUN
ejde-111	800	10	where	where	SCONJ
ejde-111	800	11	k	k	PROPN
ejde-111	800	12	is	be	AUX
ejde-111	800	13	algebraically	algebraically	ADV
ejde-111	800	14	closed	close	VERB
ejde-111	800	15	in	in	ADP
ejde-111	800	16	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-111	800	17	2.2	2.2	NUM
ejde-111	800	18	,	,	PUNCT
ejde-111	800	19	with	with	ADP
ejde-111	800	20	only	only	ADV
ejde-111	800	21	some	some	DET
ejde-111	800	22	minor	minor	ADJ
ejde-111	800	23	changes	change	NOUN
ejde-111	800	24	.	.	PUNCT
ejde-111	801	1	let	let	VERB
ejde-111	801	2	us	we	PRON
ejde-111	801	3	indicated	indicate	VERB
ejde-111	801	4	them	they	PRON
ejde-111	801	5	.	.	PUNCT
ejde-111	802	1	suppose	suppose	VERB
ejde-111	802	2	that	that	SCONJ
ejde-111	802	3	the	the	DET
ejde-111	802	4	system	system	NOUN
ejde-111	802	5	a	a	NOUN
ejde-111	802	6	is	be	AUX
ejde-111	802	7	in	in	ADP
ejde-111	802	8	(	(	PUNCT
ejde-111	802	9	rtrs)q0	rtrs)q0	NOUN
ejde-111	802	10	-	-	PUNCT
ejde-111	802	11	form	form	NOUN
ejde-111	802	12	with	with	ADP
ejde-111	802	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	802	14	part	part	NOUN
ejde-111	802	15	equal	equal	ADJ
ejde-111	802	16	to	to	ADP
ejde-111	802	17	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	802	18	)	)	PUNCT
ejde-111	803	1	=	=	SYM
ejde-111	803	2	d1(x	d1(x	NOUN
ejde-111	803	3	)	)	PUNCT
ejde-111	803	4	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	803	5	d2(x	d2(x	PROPN
ejde-111	803	6	)	)	PUNCT
ejde-111	803	7	and	and	CCONJ
ejde-111	803	8	residual	residual	ADJ
ejde-111	803	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	803	10	c	c	X
ejde-111	803	11	=	=	SYM
ejde-111	803	12	c1	c1	PROPN
ejde-111	803	13	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	803	14	c2	c2	PROPN
ejde-111	803	15	in	in	ADP
ejde-111	803	16	the	the	DET
ejde-111	803	17	conditions	condition	NOUN
ejde-111	803	18	of	of	ADP
ejde-111	803	19	definition	definition	NOUN
ejde-111	803	20	1.6	1.6	NUM
ejde-111	803	21	.	.	PUNCT
ejde-111	804	1	in	in	ADP
ejde-111	804	2	particular	particular	ADJ
ejde-111	804	3	,	,	PUNCT
ejde-111	804	4	d2(x	d2(x	PROPN
ejde-111	804	5	)	)	PUNCT
ejde-111	804	6	=	=	SYM
ejde-111	804	7	θn2	θn2	NOUN
ejde-111	804	8	(	(	PUNCT
ejde-111	804	9	e2(x	e2(x	NOUN
ejde-111	804	10	)	)	PUNCT
ejde-111	804	11	)	)	PUNCT
ejde-111	804	12	and	and	CCONJ
ejde-111	804	13	c2	c2	PROPN
ejde-111	804	14	=	=	SYM
ejde-111	804	15	θn2	θn2	PROPN
ejde-111	804	16	(	(	PUNCT
ejde-111	804	17	g2	g2	PROPN
ejde-111	804	18	)	)	PUNCT
ejde-111	804	19	,	,	PUNCT
ejde-111	804	20	where	where	SCONJ
ejde-111	804	21	g2	g2	PROPN
ejde-111	804	22	∈	∈	PROPN
ejde-111	804	23	mn2	mn2	X
ejde-111	804	24	(	(	PUNCT
ejde-111	804	25	k	k	NOUN
ejde-111	804	26	)	)	PUNCT
ejde-111	804	27	and	and	CCONJ
ejde-111	804	28	e2(x	e2(x	NOUN
ejde-111	804	29	)	)	PUNCT
ejde-111	804	30	=	=	PUNCT
ejde-111	804	31	diag(d1(x	diag(d1(x	PROPN
ejde-111	804	32	)	)	PUNCT
ejde-111	804	33	,	,	PUNCT
ejde-111	804	34	.	.	PUNCT
ejde-111	804	35	.	.	PUNCT
ejde-111	804	36	.	.	PUNCT
ejde-111	805	1	,	,	PUNCT
ejde-111	805	2	dn2	dn2	NOUN
ejde-111	805	3	(	(	PUNCT
ejde-111	805	4	x	x	NOUN
ejde-111	805	5	)	)	PUNCT
ejde-111	805	6	)	)	PUNCT
ejde-111	805	7	with	with	ADP
ejde-111	805	8	dj(x	dj(x	NOUN
ejde-111	805	9	)	)	PUNCT
ejde-111	805	10	∈	∈	PROPN
ejde-111	805	11	k[x]q−1	k[x]q−1	NOUN
ejde-111	805	12	\k[x	\k[x	ADV
ejde-111	805	13	]	]	PUNCT
ejde-111	805	14	.	.	PUNCT
ejde-111	806	1	we	we	PRON
ejde-111	806	2	also	also	ADV
ejde-111	806	3	assume	assume	VERB
ejde-111	806	4	that	that	SCONJ
ejde-111	806	5	c	c	PROPN
ejde-111	806	6	is	be	AUX
ejde-111	806	7	non	non	ADJ
ejde-111	806	8	-	-	ADJ
ejde-111	806	9	resonant	resonant	ADJ
ejde-111	806	10	,	,	PUNCT
ejde-111	806	11	which	which	PRON
ejde-111	806	12	is	be	AUX
ejde-111	806	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-111	806	14	to	to	PART
ejde-111	806	15	say	say	VERB
ejde-111	806	16	that	that	SCONJ
ejde-111	806	17	both	both	DET
ejde-111	806	18	c1	c1	PROPN
ejde-111	806	19	and	and	CCONJ
ejde-111	806	20	g2	g2	PROPN
ejde-111	806	21	are	be	AUX
ejde-111	806	22	non	non	ADJ
ejde-111	806	23	-	-	ADJ
ejde-111	806	24	resonant	resonant	ADJ
ejde-111	806	25	matrices	matrix	NOUN
ejde-111	806	26	(	(	PUNCT
ejde-111	806	27	of	of	ADP
ejde-111	806	28	sizes	size	NOUN
ejde-111	806	29	n1	n1	PROPN
ejde-111	806	30	and	and	CCONJ
ejde-111	806	31	n2	n2	ADJ
ejde-111	806	32	,	,	PUNCT
ejde-111	806	33	respectively	respectively	ADV
ejde-111	806	34	)	)	PUNCT
ejde-111	806	35	.	.	PUNCT
ejde-111	807	1	we	we	PRON
ejde-111	807	2	consider	consider	VERB
ejde-111	807	3	a	a	DET
ejde-111	807	4	block	block	NOUN
ejde-111	807	5	structure	structure	NOUN
ejde-111	807	6	to	to	PART
ejde-111	807	7	write	write	VERB
ejde-111	807	8	our	our	PRON
ejde-111	807	9	system	system	NOUN
ejde-111	807	10	,	,	PUNCT
ejde-111	807	11	similar	similar	ADJ
ejde-111	807	12	to	to	ADP
ejde-111	807	13	the	the	DET
ejde-111	807	14	one	one	NOUN
ejde-111	807	15	given	give	VERB
ejde-111	807	16	in	in	ADP
ejde-111	807	17	(	(	PUNCT
ejde-111	807	18	2.8	2.8	NUM
ejde-111	807	19	)	)	PUNCT
ejde-111	807	20	,	,	PUNCT
ejde-111	807	21	but	but	CCONJ
ejde-111	807	22	compatible	compatible	ADJ
ejde-111	807	23	with	with	ADP
ejde-111	807	24	the	the	DET
ejde-111	807	25	fact	fact	NOUN
ejde-111	807	26	that	that	SCONJ
ejde-111	807	27	d2(x	d2(x	PROPN
ejde-111	807	28	)	)	PUNCT
ejde-111	807	29	is	be	AUX
ejde-111	807	30	a	a	DET
ejde-111	807	31	c	c	NOUN
ejde-111	807	32	-	-	PUNCT
ejde-111	807	33	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	807	34	.	.	PUNCT
ejde-111	808	1	notably	notably	ADV
ejde-111	808	2	,	,	PUNCT
ejde-111	808	3	we	we	PRON
ejde-111	808	4	write	write	VERB
ejde-111	808	5	d(x	d(x	NOUN
ejde-111	808	6	)	)	PUNCT
ejde-111	809	1	=	=	SYM
ejde-111	809	2	d11(x)⊕	d11(x)⊕	NOUN
ejde-111	809	3	·	·	PUNCT
ejde-111	809	4	·	·	PUNCT
ejde-111	809	5	·	·	PUNCT
ejde-111	810	1	⊕dss(x)⊕	⊕dss(x)⊕	X
ejde-111	810	2	φk1(e11(x))⊕	φk1(e11(x))⊕	X
ejde-111	810	3	·	·	PUNCT
ejde-111	810	4	·	·	PUNCT
ejde-111	810	5	·	·	PUNCT
ejde-111	810	6	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	810	7	φkt(e	φkt(e	PROPN
ejde-111	810	8	tt(x	tt(x	PUNCT
ejde-111	810	9	)	)	PUNCT
ejde-111	810	10	)	)	PUNCT
ejde-111	810	11	,	,	PUNCT
ejde-111	810	12	(	(	PUNCT
ejde-111	810	13	3.5	3.5	NUM
ejde-111	810	14	)	)	PUNCT
ejde-111	810	15	where	where	SCONJ
ejde-111	810	16	•	•	NOUN
ejde-111	810	17	each	each	DET
ejde-111	810	18	djj(x	djj(x	NOUN
ejde-111	810	19	)	)	PUNCT
ejde-111	811	1	=	=	SYM
ejde-111	811	2	fj(x)imj	fj(x)imj	NOUN
ejde-111	811	3	is	be	AUX
ejde-111	811	4	a	a	DET
ejde-111	811	5	radial	radial	ADJ
ejde-111	811	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	811	7	in	in	ADP
ejde-111	811	8	mmj	mmj	PROPN
ejde-111	811	9	(	(	PUNCT
ejde-111	811	10	k[x	k[x	PROPN
ejde-111	811	11	]	]	X
ejde-111	811	12	)	)	PUNCT
ejde-111	811	13	(	(	PUNCT
ejde-111	811	14	i.e.	i.e.	X
ejde-111	811	15	,	,	PUNCT
ejde-111	811	16	the	the	DET
ejde-111	811	17	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	811	18	of	of	ADP
ejde-111	811	19	fj(x	fj(x	NOUN
ejde-111	811	20	)	)	PUNCT
ejde-111	811	21	are	be	AUX
ejde-111	811	22	in	in	ADP
ejde-111	811	23	k	k	PROPN
ejde-111	811	24	)	)	PUNCT
ejde-111	811	25	.	.	PUNCT
ejde-111	812	1	•	•	INTJ
ejde-111	812	2	each	each	DET
ejde-111	812	3	ejj(x	ejj(x	NOUN
ejde-111	812	4	)	)	PUNCT
ejde-111	812	5	=	=	SYM
ejde-111	812	6	gj(x)ikj	gj(x)ikj	PROPN
ejde-111	812	7	is	be	AUX
ejde-111	812	8	a	a	DET
ejde-111	812	9	radial	radial	ADJ
ejde-111	812	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	812	11	in	in	ADP
ejde-111	812	12	mkj	mkj	NOUN
ejde-111	812	13	(	(	PUNCT
ejde-111	812	14	k[x	k[x	PROPN
ejde-111	812	15	]	]	X
ejde-111	812	16	)	)	PUNCT
ejde-111	812	17	(	(	PUNCT
ejde-111	812	18	i.e.	i.e.	X
ejde-111	812	19	,	,	PUNCT
ejde-111	812	20	the	the	DET
ejde-111	812	21	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	812	22	of	of	ADP
ejde-111	812	23	gj(x	gj(x	PUNCT
ejde-111	812	24	)	)	PUNCT
ejde-111	812	25	are	be	AUX
ejde-111	812	26	in	in	ADP
ejde-111	812	27	k	k	PROPN
ejde-111	812	28	)	)	PUNCT
ejde-111	812	29	.	.	PUNCT
ejde-111	813	1	•	•	NUM
ejde-111	813	2	d1(x	d1(x	NOUN
ejde-111	813	3	)	)	PUNCT
ejde-111	813	4	=	=	SYM
ejde-111	814	1	d11(x)⊕	d11(x)⊕	NOUN
ejde-111	814	2	·	·	PUNCT
ejde-111	814	3	·	·	PUNCT
ejde-111	814	4	·	·	PUNCT
ejde-111	814	5	⊕dss(x	⊕dss(x	ADJ
ejde-111	814	6	)	)	PUNCT
ejde-111	814	7	and	and	CCONJ
ejde-111	814	8	d2(x	d2(x	NUM
ejde-111	814	9	)	)	PUNCT
ejde-111	814	10	=	=	SYM
ejde-111	814	11	φn2	φn2	NOUN
ejde-111	814	12	(	(	PUNCT
ejde-111	814	13	e11(x)⊕	e11(x)⊕	VERB
ejde-111	814	14	·	·	PUNCT
ejde-111	814	15	·	·	PUNCT
ejde-111	814	16	·	·	PUNCT
ejde-111	814	17	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	814	18	ett(x	ett(x	PROPN
ejde-111	814	19	)	)	PUNCT
ejde-111	814	20	)	)	PUNCT
ejde-111	814	21	.	.	PUNCT
ejde-111	815	1	in	in	ADP
ejde-111	815	2	accordance	accordance	NOUN
ejde-111	815	3	with	with	ADP
ejde-111	815	4	the	the	DET
ejde-111	815	5	notation	notation	NOUN
ejde-111	815	6	of	of	ADP
ejde-111	815	7	equation	equation	NOUN
ejde-111	815	8	(	(	PUNCT
ejde-111	815	9	2.8	2.8	NUM
ejde-111	815	10	)	)	PUNCT
ejde-111	815	11	,	,	PUNCT
ejde-111	815	12	we	we	PRON
ejde-111	815	13	denote	denote	VERB
ejde-111	815	14	`	`	PUNCT
ejde-111	815	15	:	:	PUNCT
ejde-111	815	16	=	=	PUNCT
ejde-111	815	17	s+t	s+t	NUM
ejde-111	815	18	anddjj(x	anddjj(x	NOUN
ejde-111	815	19	)	)	PUNCT
ejde-111	815	20	:	:	PUNCT
ejde-111	816	1	=	=	PUNCT
ejde-111	816	2	φkj−s(e	φkj−s(e	PROPN
ejde-111	816	3	j−s	j−	NOUN
ejde-111	816	4	,	,	PUNCT
ejde-111	816	5	j−s(x	j−s(x	NOUN
ejde-111	816	6	)	)	PUNCT
ejde-111	816	7	)	)	PUNCT
ejde-111	816	8	for	for	ADP
ejde-111	816	9	j	j	PROPN
ejde-111	816	10	=	=	SYM
ejde-111	816	11	s	s	PART
ejde-111	816	12	+	+	ADJ
ejde-111	816	13	1	1	NUM
ejde-111	816	14	,	,	PUNCT
ejde-111	816	15	.	.	PUNCT
ejde-111	816	16	.	.	PUNCT
ejde-111	816	17	.	.	PUNCT
ejde-111	817	1	,	,	PUNCT
ejde-111	817	2	`	`	PUNCT
ejde-111	817	3	.	.	PUNCT
ejde-111	818	1	we	we	PRON
ejde-111	818	2	write	write	VERB
ejde-111	818	3	also	also	ADV
ejde-111	818	4	a	a	DET
ejde-111	818	5	=	=	X
ejde-111	818	6	x−(q+1	x−(q+1	PROPN
ejde-111	818	7	)	)	PUNCT
ejde-111	819	1	∑	∑	PUNCT
ejde-111	819	2	l	l	NOUN
ejde-111	819	3	x	x	X
ejde-111	819	4	lal	lal	PROPN
ejde-111	819	5	as	as	ADP
ejde-111	819	6	in	in	ADP
ejde-111	819	7	(	(	PUNCT
ejde-111	819	8	1.1	1.1	NUM
ejde-111	819	9	)	)	PUNCT
ejde-111	819	10	and	and	CCONJ
ejde-111	819	11	each	each	DET
ejde-111	819	12	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-111	819	13	al	al	PROPN
ejde-111	819	14	=	=	PROPN
ejde-111	819	15	(	(	PUNCT
ejde-111	819	16	auvl	auvl	ADV
ejde-111	819	17	)	)	PUNCT
ejde-111	819	18	1≤u	1≤u	NUM
ejde-111	819	19	,	,	PUNCT
ejde-111	819	20	v≤	v≤	ADJ
ejde-111	819	21	`	`	PUNCT
ejde-111	819	22	in	in	ADP
ejde-111	819	23	the	the	DET
ejde-111	819	24	block	block	NOUN
ejde-111	819	25	structure	structure	NOUN
ejde-111	819	26	of	of	ADP
ejde-111	819	27	(	(	PUNCT
ejde-111	819	28	3.5	3.5	NUM
ejde-111	819	29	)	)	PUNCT
ejde-111	819	30	.	.	PUNCT
ejde-111	820	1	notice	notice	VERB
ejde-111	820	2	that	that	SCONJ
ejde-111	820	3	the	the	DET
ejde-111	820	4	residual	residual	ADJ
ejde-111	820	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	820	6	c	c	X
ejde-111	820	7	=	=	PROPN
ejde-111	820	8	c1	c1	PROPN
ejde-111	820	9	⊕c2	⊕c2	PROPN
ejde-111	820	10	is	be	AUX
ejde-111	820	11	block	block	NOUN
ejde-111	820	12	-	-	PUNCT
ejde-111	820	13	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	820	14	in	in	ADP
ejde-111	820	15	this	this	DET
ejde-111	820	16	structure	structure	NOUN
ejde-111	820	17	,	,	PUNCT
ejde-111	820	18	since	since	SCONJ
ejde-111	820	19	it	it	PRON
ejde-111	820	20	commutes	commute	VERB
ejde-111	820	21	with	with	ADP
ejde-111	820	22	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	820	23	)	)	PUNCT
ejde-111	820	24	=	=	SYM
ejde-111	820	25	d1(x	d1(x	SYM
ejde-111	820	26	)	)	PUNCT
ejde-111	820	27	⊕	⊕	PROPN
ejde-111	820	28	d2(x	d2(x	PROPN
ejde-111	820	29	)	)	PUNCT
ejde-111	820	30	and	and	CCONJ
ejde-111	820	31	c2	c2	PROPN
ejde-111	820	32	is	be	AUX
ejde-111	820	33	a	a	DET
ejde-111	820	34	c	c	NOUN
ejde-111	820	35	-	-	PUNCT
ejde-111	820	36	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	820	37	.	.	PUNCT
ejde-111	821	1	thus	thus	ADV
ejde-111	821	2	,	,	PUNCT
ejde-111	821	3	auvq+1	auvq+1	PROPN
ejde-111	821	4	=	=	SYM
ejde-111	821	5	cuv	cuv	PROPN
ejde-111	821	6	=	=	NOUN
ejde-111	821	7	0	0	PUNCT
ejde-111	822	1	if	if	SCONJ
ejde-111	822	2	u	u	PROPN
ejde-111	822	3	6=	6=	PROPN
ejde-111	822	4	v.	v.	CCONJ
ejde-111	822	5	we	we	PRON
ejde-111	822	6	want	want	VERB
ejde-111	822	7	to	to	PART
ejde-111	822	8	eliminate	eliminate	VERB
ejde-111	822	9	all	all	DET
ejde-111	822	10	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	822	11	aq+1	aq+1	PROPN
ejde-111	822	12	,	,	PUNCT
ejde-111	822	13	aq+2	aq+2	PROPN
ejde-111	822	14	,	,	PUNCT
ejde-111	822	15	.	.	PUNCT
ejde-111	822	16	.	.	PUNCT
ejde-111	822	17	.	.	PUNCT
ejde-111	823	1	by	by	ADP
ejde-111	823	2	means	mean	NOUN
ejde-111	823	3	of	of	ADP
ejde-111	823	4	a	a	DET
ejde-111	823	5	formal	formal	ADJ
ejde-111	823	6	regular	regular	ADJ
ejde-111	823	7	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	823	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	823	9	ψp	ψp	NOUN
ejde-111	823	10	with	with	ADP
ejde-111	823	11	p	p	PROPN
ejde-111	823	12	∈	∈	PROPN
ejde-111	823	13	mn(k[[x	mn(k[[x	NOUN
ejde-111	823	14	]	]	X
ejde-111	823	15	]	]	PUNCT
ejde-111	823	16	)	)	PUNCT
ejde-111	823	17	and	and	CCONJ
ejde-111	823	18	p	p	X
ejde-111	823	19	(	(	PUNCT
ejde-111	823	20	0	0	NUM
ejde-111	823	21	)	)	PUNCT
ejde-111	823	22	=	=	NOUN
ejde-111	823	23	in	in	ADP
ejde-111	823	24	.	.	PUNCT
ejde-111	824	1	we	we	PRON
ejde-111	824	2	proceed	proceed	VERB
ejde-111	824	3	as	as	ADP
ejde-111	824	4	in	in	ADP
ejde-111	824	5	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-111	824	6	2.2	2.2	NUM
ejde-111	824	7	in	in	ADP
ejde-111	824	8	two	two	NUM
ejde-111	824	9	steps	step	NOUN
ejde-111	824	10	:	:	PUNCT
ejde-111	824	11	first	first	ADV
ejde-111	824	12	we	we	PRON
ejde-111	824	13	eliminate	eliminate	VERB
ejde-111	824	14	the	the	DET
ejde-111	824	15	non	non	ADJ
ejde-111	824	16	-	-	ADJ
ejde-111	824	17	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	824	18	blocks	block	NOUN
ejde-111	824	19	auvl	auvl	ADV
ejde-111	824	20	,	,	PUNCT
ejde-111	824	21	for	for	ADP
ejde-111	824	22	u	u	PROPN
ejde-111	824	23	6=	6=	PROPN
ejde-111	824	24	v	v	NOUN
ejde-111	824	25	and	and	CCONJ
ejde-111	824	26	l	l	NOUN
ejde-111	824	27	≥	≥	X
ejde-111	824	28	q+1	q+1	NUM
ejde-111	824	29	,	,	PUNCT
ejde-111	824	30	and	and	CCONJ
ejde-111	824	31	then	then	ADV
ejde-111	824	32	the	the	DET
ejde-111	824	33	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	824	34	blocks	block	NOUN
ejde-111	824	35	auul	auul	NOUN
ejde-111	824	36	,	,	PUNCT
ejde-111	824	37	for	for	ADP
ejde-111	824	38	u	u	NOUN
ejde-111	824	39	=	=	NOUN
ejde-111	824	40	1	1	NUM
ejde-111	824	41	,	,	PUNCT
ejde-111	824	42	.	.	PUNCT
ejde-111	824	43	.	.	PUNCT
ejde-111	824	44	.	.	PUNCT
ejde-111	825	1	,	,	PUNCT
ejde-111	825	2	`	`	PUNCT
ejde-111	826	1	and	and	CCONJ
ejde-111	826	2	l	l	NOUN
ejde-111	826	3	≥	≥	X
ejde-111	826	4	q+1	q+1	NUM
ejde-111	826	5	.	.	PUNCT
ejde-111	827	1	the	the	DET
ejde-111	827	2	first	first	ADJ
ejde-111	827	3	step	step	NOUN
ejde-111	827	4	is	be	AUX
ejde-111	827	5	proved	prove	VERB
ejde-111	827	6	by	by	ADP
ejde-111	827	7	induction	induction	NOUN
ejde-111	827	8	on	on	ADP
ejde-111	827	9	q	q	NOUN
ejde-111	827	10	,	,	PUNCT
ejde-111	827	11	as	as	ADP
ejde-111	827	12	in	in	ADP
ejde-111	827	13	the	the	DET
ejde-111	827	14	mentioned	mention	VERB
ejde-111	827	15	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-111	827	16	.	.	PUNCT
ejde-111	828	1	the	the	DET
ejde-111	828	2	case	case	NOUN
ejde-111	828	3	q	q	X
ejde-111	829	1	=	=	SYM
ejde-111	829	2	0	0	NUM
ejde-111	829	3	is	be	AUX
ejde-111	829	4	trivial	trivial	ADJ
ejde-111	829	5	.	.	PUNCT
ejde-111	830	1	if	if	SCONJ
ejde-111	830	2	q	q	PROPN
ejde-111	830	3	>	>	X
ejde-111	830	4	0	0	NUM
ejde-111	830	5	,	,	PUNCT
ejde-111	830	6	we	we	PRON
ejde-111	830	7	consider	consider	VERB
ejde-111	830	8	a	a	DET
ejde-111	830	9	coarser	coarse	ADJ
ejde-111	830	10	block	block	NOUN
ejde-111	830	11	structure	structure	NOUN
ejde-111	830	12	than	than	ADP
ejde-111	830	13	the	the	DET
ejde-111	830	14	one	one	NOUN
ejde-111	830	15	given	give	VERB
ejde-111	830	16	by	by	ADP
ejde-111	830	17	(	(	PUNCT
ejde-111	830	18	2.8	2.8	NUM
ejde-111	830	19	)	)	PUNCT
ejde-111	830	20	more	more	ADV
ejde-111	830	21	precisely	precisely	ADV
ejde-111	830	22	,	,	PUNCT
ejde-111	830	23	we	we	PRON
ejde-111	830	24	consider	consider	VERB
ejde-111	830	25	a	a	DET
ejde-111	830	26	similar	similar	ADJ
ejde-111	830	27	block	block	NOUN
ejde-111	830	28	structure	structure	NOUN
ejde-111	830	29	as	as	ADP
ejde-111	830	30	the	the	DET
ejde-111	830	31	one	one	NUM
ejde-111	830	32	in	in	ADP
ejde-111	830	33	(	(	PUNCT
ejde-111	830	34	2.9	2.9	NUM
ejde-111	830	35	)	)	PUNCT
ejde-111	830	36	,	,	PUNCT
ejde-111	830	37	where	where	SCONJ
ejde-111	830	38	each	each	DET
ejde-111	830	39	block	block	NOUN
ejde-111	831	1	d	d	X
ejde-111	831	2	jj	jj	PROPN
ejde-111	831	3	(	(	PUNCT
ejde-111	831	4	x	x	NOUN
ejde-111	831	5	)	)	PUNCT
ejde-111	831	6	with	with	ADP
ejde-111	831	7	j	j	PROPN
ejde-111	831	8	∈	∈	PROPN
ejde-111	831	9	{	{	PUNCT
ejde-111	831	10	1	1	NUM
ejde-111	831	11	,	,	PUNCT
ejde-111	831	12	.	.	PUNCT
ejde-111	831	13	.	.	PUNCT
ejde-111	831	14	.	.	PUNCT
ejde-111	832	1	,	,	PUNCT
ejde-111	832	2	`	`	PUNCT
ejde-111	832	3	1	1	X
ejde-111	832	4	}	}	PUNCT
ejde-111	832	5	is	be	AUX
ejde-111	832	6	of	of	ADP
ejde-111	832	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-111	832	8	size	size	NOUN
ejde-111	832	9	such	such	ADJ
ejde-111	832	10	that	that	SCONJ
ejde-111	832	11	its	its	PRON
ejde-111	832	12	value	value	NOUN
ejde-111	832	13	d	d	X
ejde-111	832	14	jj	jj	PROPN
ejde-111	832	15	0	0	PUNCT
ejde-111	832	16	:	:	PUNCT
ejde-111	833	1	=	=	SYM
ejde-111	833	2	d	d	X
ejde-111	833	3	jj	jj	PROPN
ejde-111	833	4	(	(	PUNCT
ejde-111	833	5	0	0	NUM
ejde-111	833	6	)	)	PUNCT
ejde-111	833	7	at	at	ADP
ejde-111	833	8	zero	zero	NUM
ejde-111	833	9	is	be	AUX
ejde-111	833	10	:	:	PUNCT
ejde-111	833	11	(	(	PUNCT
ejde-111	833	12	a	a	X
ejde-111	833	13	)	)	PUNCT
ejde-111	833	14	either	either	CCONJ
ejde-111	833	15	a	a	DET
ejde-111	833	16	radial	radial	ADJ
ejde-111	833	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	833	18	(	(	PUNCT
ejde-111	833	19	i.e.	i.e.	X
ejde-111	833	20	,	,	PUNCT
ejde-111	833	21	d	d	PROPN
ejde-111	833	22	jj	jj	PROPN
ejde-111	833	23	0	0	PROPN
ejde-111	833	24	=	=	PUNCT
ejde-111	833	25	ajihj	ajihj	PROPN
ejde-111	833	26	with	with	ADP
ejde-111	833	27	some	some	DET
ejde-111	833	28	aj	aj	PROPN
ejde-111	833	29	∈	∈	PROPN
ejde-111	833	30	k	k	PROPN
ejde-111	833	31	)	)	PUNCT
ejde-111	833	32	.	.	PUNCT
ejde-111	834	1	(	(	PUNCT
ejde-111	834	2	b	b	X
ejde-111	834	3	)	)	PUNCT
ejde-111	834	4	or	or	CCONJ
ejde-111	834	5	a	a	DET
ejde-111	834	6	radial	radial	ADJ
ejde-111	834	7	c	c	NOUN
ejde-111	834	8	-	-	PUNCT
ejde-111	834	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	834	10	(	(	PUNCT
ejde-111	834	11	i.e.	i.e.	X
ejde-111	834	12	,	,	PUNCT
ejde-111	834	13	d	d	PROPN
ejde-111	834	14	jj	jj	PROPN
ejde-111	834	15	0	0	X
ejde-111	834	16	=	=	SYM
ejde-111	834	17	φhj	φhj	X
ejde-111	834	18	(	(	PUNCT
ejde-111	834	19	(	(	PUNCT
ejde-111	834	20	aj	aj	PROPN
ejde-111	834	21	+	+	PROPN
ejde-111	834	22	ibj)ihj	ibj)ihj	PROPN
ejde-111	834	23	)	)	PUNCT
ejde-111	834	24	for	for	ADP
ejde-111	834	25	some	some	DET
ejde-111	834	26	aj	aj	PROPN
ejde-111	834	27	+	+	CCONJ
ejde-111	834	28	ibj	ibj	NOUN
ejde-111	834	29	∈	∈	PROPN
ejde-111	834	30	k	k	PROPN
ejde-111	834	31	\k	\k	NOUN
ejde-111	834	32	)	)	PUNCT
ejde-111	834	33	.	.	PUNCT
ejde-111	835	1	notice	notice	VERB
ejde-111	835	2	that	that	SCONJ
ejde-111	835	3	a	a	DET
ejde-111	835	4	block	block	NOUN
ejde-111	835	5	d	d	X
ejde-111	835	6	jj	jj	PROPN
ejde-111	835	7	(	(	PUNCT
ejde-111	835	8	x	x	NOUN
ejde-111	835	9	)	)	PUNCT
ejde-111	835	10	in	in	ADP
ejde-111	835	11	the	the	DET
ejde-111	835	12	case	case	NOUN
ejde-111	835	13	(	(	PUNCT
ejde-111	835	14	a	a	X
ejde-111	835	15	)	)	PUNCT
ejde-111	835	16	may	may	AUX
ejde-111	835	17	contain	contain	VERB
ejde-111	835	18	several	several	ADJ
ejde-111	835	19	of	of	ADP
ejde-111	835	20	the	the	DET
ejde-111	835	21	blocks	block	NOUN
ejde-111	835	22	in	in	ADP
ejde-111	835	23	the	the	DET
ejde-111	835	24	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-111	835	25	(	(	PUNCT
ejde-111	835	26	3.5	3.5	NUM
ejde-111	835	27	)	)	PUNCT
ejde-111	835	28	,	,	PUNCT
ejde-111	835	29	even	even	ADV
ejde-111	835	30	of	of	ADP
ejde-111	835	31	the	the	DET
ejde-111	835	32	two	two	NUM
ejde-111	835	33	different	different	ADJ
ejde-111	835	34	types	type	NOUN
ejde-111	835	35	{	{	PUNCT
ejde-111	835	36	dll(x)}l≤s	dll(x)}l≤s	NOUN
ejde-111	835	37	and	and	CCONJ
ejde-111	835	38	{	{	PUNCT
ejde-111	835	39	dll(x)}l	dll(x)}l	PROPN
ejde-111	835	40	>	>	X
ejde-111	835	41	s.	s.	PROPN
ejde-111	835	42	in	in	ADP
ejde-111	835	43	any	any	DET
ejde-111	835	44	case	case	NOUN
ejde-111	835	45	,	,	PUNCT
ejde-111	835	46	using	use	VERB
ejde-111	835	47	the	the	DET
ejde-111	835	48	same	same	ADJ
ejde-111	835	49	equations	equation	NOUN
ejde-111	835	50	(	(	PUNCT
ejde-111	835	51	2.10	2.10	NUM
ejde-111	835	52	)	)	PUNCT
ejde-111	835	53	and	and	CCONJ
ejde-111	835	54	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	835	55	2.5	2.5	NUM
ejde-111	835	56	,	,	PUNCT
ejde-111	835	57	we	we	PRON
ejde-111	835	58	can	can	AUX
ejde-111	835	59	construct	construct	VERB
ejde-111	835	60	a	a	DET
ejde-111	835	61	formal	formal	ADJ
ejde-111	835	62	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	835	63	t	t	NOUN
ejde-111	835	64	=	=	PUNCT
ejde-111	835	65	in	in	ADP
ejde-111	835	66	+	+	CCONJ
ejde-111	835	67	xq+1	xq+1	PROPN
ejde-111	835	68	t	t	X
ejde-111	835	69	q+1	q+1	PROPN
ejde-111	836	1	+	+	CCONJ
ejde-111	836	2	·	·	PUNCT
ejde-111	836	3	·	·	PUNCT
ejde-111	836	4	·	·	PUNCT
ejde-111	836	5	∈	∈	PROPN
ejde-111	836	6	k[[x	k[[x	PROPN
ejde-111	836	7	]	]	X
ejde-111	836	8	]	]	X
ejde-111	836	9	such	such	ADJ
ejde-111	836	10	that	that	SCONJ
ejde-111	836	11	the	the	DET
ejde-111	836	12	system	system	NOUN
ejde-111	836	13	b	b	X
ejde-111	836	14	=	=	PRON
ejde-111	836	15	ψt	ψt	X
ejde-111	836	16	(	(	PUNCT
ejde-111	836	17	a	a	NOUN
ejde-111	836	18	)	)	PUNCT
ejde-111	836	19	has	have	VERB
ejde-111	836	20	zero	zero	NUM
ejde-111	836	21	non	non	ADJ
ejde-111	836	22	-	-	ADJ
ejde-111	836	23	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	836	24	blocks	block	NOUN
ejde-111	836	25	with	with	ADP
ejde-111	836	26	respect	respect	NOUN
ejde-111	836	27	to	to	ADP
ejde-111	836	28	this	this	DET
ejde-111	836	29	last	last	ADJ
ejde-111	836	30	structure	structure	NOUN
ejde-111	836	31	d(x	d(x	NOUN
ejde-111	836	32	)	)	PUNCT
ejde-111	836	33	=	=	SYM
ejde-111	837	1	⊕1≤j≤`1d	⊕1≤j≤`1d	PROPN
ejde-111	837	2	jj	jj	PROPN
ejde-111	837	3	(	(	PUNCT
ejde-111	837	4	x	x	NOUN
ejde-111	837	5	)	)	PUNCT
ejde-111	837	6	.	.	PUNCT
ejde-111	838	1	hence	hence	ADV
ejde-111	838	2	,	,	PUNCT
ejde-111	838	3	b	b	X
ejde-111	838	4	=	=	SYM
ejde-111	838	5	⊕1≤j≤`1b	⊕1≤j≤`1b	PROPN
ejde-111	838	6	jj	jj	PROPN
ejde-111	838	7	,	,	PUNCT
ejde-111	838	8	where	where	SCONJ
ejde-111	838	9	b	b	X
ejde-111	838	10	jj	jj	PROPN
ejde-111	838	11	is	be	AUX
ejde-111	838	12	of	of	ADP
ejde-111	838	13	size	size	NOUN
ejde-111	838	14	hj	hj	X
ejde-111	838	15	when	when	SCONJ
ejde-111	838	16	d	d	PROPN
ejde-111	838	17	jj	jj	PROPN
ejde-111	838	18	0	0	PROPN
ejde-111	838	19	is	be	AUX
ejde-111	838	20	in	in	ADP
ejde-111	838	21	the	the	DET
ejde-111	838	22	case	case	NOUN
ejde-111	838	23	(	(	PUNCT
ejde-111	838	24	a	a	NOUN
ejde-111	838	25	)	)	PUNCT
ejde-111	838	26	,	,	PUNCT
ejde-111	838	27	or	or	CCONJ
ejde-111	838	28	b	b	X
ejde-111	838	29	jj	jj	PROPN
ejde-111	838	30	is	be	AUX
ejde-111	838	31	of	of	ADP
ejde-111	838	32	size	size	NOUN
ejde-111	838	33	2hj	2hj	NOUN
ejde-111	838	34	when	when	SCONJ
ejde-111	838	35	d	d	PROPN
ejde-111	838	36	jj	jj	PROPN
ejde-111	838	37	0	0	PROPN
ejde-111	838	38	is	be	AUX
ejde-111	838	39	in	in	ADP
ejde-111	838	40	the	the	DET
ejde-111	838	41	case	case	NOUN
ejde-111	838	42	(	(	PUNCT
ejde-111	838	43	b	b	NOUN
ejde-111	838	44	)	)	PUNCT
ejde-111	838	45	.	.	PUNCT
ejde-111	839	1	in	in	ADP
ejde-111	839	2	this	this	DET
ejde-111	839	3	last	last	ADJ
ejde-111	839	4	case	case	NOUN
ejde-111	839	5	,	,	PUNCT
ejde-111	839	6	using	use	VERB
ejde-111	839	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-111	839	8	3.1	3.1	NUM
ejde-111	839	9	,	,	PUNCT
ejde-111	839	10	22	22	NUM
ejde-111	839	11	m.	m.	NOUN
ejde-111	839	12	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	839	13	,	,	PUNCT
ejde-111	839	14	f.	f.	PROPN
ejde-111	839	15	a.	a.	PROPN
ejde-111	839	16	carnicero	carnicero	PROPN
ejde-111	839	17	,	,	PUNCT
ejde-111	839	18	f.	f.	PROPN
ejde-111	839	19	sanzs	sanz	VERB
ejde-111	839	20	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	839	21	we	we	PRON
ejde-111	839	22	can	can	AUX
ejde-111	839	23	assume	assume	VERB
ejde-111	839	24	that	that	SCONJ
ejde-111	839	25	b	b	PROPN
ejde-111	839	26	jj	jj	PROPN
ejde-111	839	27	is	be	AUX
ejde-111	839	28	a	a	DET
ejde-111	839	29	c	c	NOUN
ejde-111	839	30	-	-	PUNCT
ejde-111	839	31	system	system	NOUN
ejde-111	839	32	(	(	PUNCT
ejde-111	839	33	notice	notice	VERB
ejde-111	839	34	that	that	PRON
ejde-111	839	35	bj	bj	VERB
ejde-111	839	36	6=	6=	ADP
ejde-111	839	37	0	0	NUM
ejde-111	839	38	in	in	ADP
ejde-111	839	39	this	this	DET
ejde-111	839	40	case	case	NOUN
ejde-111	839	41	,	,	PUNCT
ejde-111	839	42	so	so	SCONJ
ejde-111	839	43	that	that	SCONJ
ejde-111	839	44	k(b	k(b	PROPN
ejde-111	839	45	jj	jj	PROPN
ejde-111	839	46	)	)	PUNCT
ejde-111	840	1	=	=	SYM
ejde-111	840	2	0	0	NUM
ejde-111	841	1	and	and	CCONJ
ejde-111	841	2	q(b	q(b	PROPN
ejde-111	841	3	jj	jj	PROPN
ejde-111	841	4	)	)	PUNCT
ejde-111	842	1	=	=	PUNCT
ejde-111	842	2	q	q	X
ejde-111	842	3	>	>	X
ejde-111	842	4	0	0	NUM
ejde-111	842	5	)	)	PUNCT
ejde-111	842	6	.	.	PUNCT
ejde-111	843	1	put	put	VERB
ejde-111	843	2	b̃jj	b̃jj	NOUN
ejde-111	843	3	:	:	PUNCT
ejde-111	843	4	=	=	SYM
ejde-111	843	5	b	b	X
ejde-111	843	6	jj	jj	X
ejde-111	843	7	−	−	PROPN
ejde-111	843	8	x−(q+1)d	x−(q+1)d	PROPN
ejde-111	844	1	jj	jj	PROPN
ejde-111	844	2	0	0	PROPN
ejde-111	844	3	for	for	ADP
ejde-111	844	4	j	j	PROPN
ejde-111	844	5	=	=	SYM
ejde-111	844	6	1	1	PROPN
ejde-111	844	7	,	,	PUNCT
ejde-111	844	8	.	.	PUNCT
ejde-111	844	9	.	.	PUNCT
ejde-111	844	10	.	.	PUNCT
ejde-111	845	1	,	,	PUNCT
ejde-111	845	2	`	`	PUNCT
ejde-111	845	3	1	1	X
ejde-111	845	4	,	,	PUNCT
ejde-111	845	5	a	a	DET
ejde-111	845	6	system	system	NOUN
ejde-111	845	7	with	with	ADP
ejde-111	845	8	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-111	845	9	rank	rank	NOUN
ejde-111	845	10	strictly	strictly	ADV
ejde-111	845	11	smaller	small	ADJ
ejde-111	845	12	than	than	ADP
ejde-111	845	13	q.	q.	NOUN
ejde-111	845	14	at	at	ADP
ejde-111	845	15	this	this	DET
ejde-111	845	16	point	point	NOUN
ejde-111	845	17	,	,	PUNCT
ejde-111	845	18	the	the	DET
ejde-111	845	19	proof	proof	NOUN
ejde-111	845	20	continues	continue	VERB
ejde-111	845	21	as	as	ADP
ejde-111	845	22	the	the	DET
ejde-111	845	23	one	one	NUM
ejde-111	845	24	in	in	ADP
ejde-111	845	25	step	step	NOUN
ejde-111	845	26	1	1	NUM
ejde-111	845	27	of	of	ADP
ejde-111	845	28	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-111	845	29	2.2	2.2	NUM
ejde-111	845	30	by	by	ADP
ejde-111	845	31	constructing	construct	VERB
ejde-111	845	32	,	,	PUNCT
ejde-111	845	33	using	use	VERB
ejde-111	845	34	the	the	DET
ejde-111	845	35	induction	induction	NOUN
ejde-111	845	36	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-111	845	37	,	,	PUNCT
ejde-111	845	38	a	a	DET
ejde-111	845	39	regular	regular	ADJ
ejde-111	845	40	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	845	41	ψt	ψt	NUM
ejde-111	845	42	j	j	PROPN
ejde-111	845	43	that	that	PRON
ejde-111	845	44	applies	apply	VERB
ejde-111	845	45	and	and	CCONJ
ejde-111	845	46	transform	transform	VERB
ejde-111	845	47	the	the	DET
ejde-111	845	48	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-111	845	49	b̃jj	b̃jj	PUNCT
ejde-111	845	50	into	into	ADP
ejde-111	845	51	a	a	DET
ejde-111	845	52	block	block	NOUN
ejde-111	845	53	-	-	PUNCT
ejde-111	845	54	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	845	55	one	one	NOUN
ejde-111	845	56	with	with	ADP
ejde-111	845	57	respect	respect	NOUN
ejde-111	845	58	to	to	ADP
ejde-111	845	59	the	the	DET
ejde-111	845	60	structure	structure	NOUN
ejde-111	845	61	induced	induce	VERB
ejde-111	845	62	on	on	ADP
ejde-111	845	63	the	the	DET
ejde-111	845	64	block	block	NOUN
ejde-111	845	65	b	b	PROPN
ejde-111	845	66	jj	jj	PROPN
ejde-111	845	67	by	by	PROPN
ejde-111	845	68	(	(	PUNCT
ejde-111	845	69	3.5	3.5	NUM
ejde-111	845	70	)	)	PUNCT
ejde-111	845	71	.	.	PUNCT
ejde-111	846	1	we	we	PRON
ejde-111	846	2	only	only	ADV
ejde-111	846	3	have	have	VERB
ejde-111	846	4	to	to	PART
ejde-111	846	5	take	take	VERB
ejde-111	846	6	care	care	NOUN
ejde-111	846	7	about	about	ADP
ejde-111	846	8	the	the	DET
ejde-111	846	9	following	following	NOUN
ejde-111	846	10	:	:	PUNCT
ejde-111	846	11	for	for	ADP
ejde-111	846	12	any	any	DET
ejde-111	846	13	index	index	NOUN
ejde-111	846	14	j	j	PROPN
ejde-111	846	15	∈	∈	PROPN
ejde-111	846	16	{	{	PUNCT
ejde-111	846	17	1	1	NUM
ejde-111	846	18	,	,	PUNCT
ejde-111	846	19	.	.	PUNCT
ejde-111	846	20	.	.	PUNCT
ejde-111	846	21	.	.	PUNCT
ejde-111	847	1	,	,	PUNCT
ejde-111	847	2	`	`	PUNCT
ejde-111	847	3	1	1	X
ejde-111	847	4	}	}	PUNCT
ejde-111	847	5	such	such	ADJ
ejde-111	847	6	that	that	SCONJ
ejde-111	847	7	d	d	PROPN
ejde-111	847	8	jj	jj	PROPN
ejde-111	847	9	0	0	PROPN
ejde-111	847	10	in	in	ADP
ejde-111	847	11	the	the	DET
ejde-111	847	12	case	case	NOUN
ejde-111	847	13	(	(	PUNCT
ejde-111	847	14	b	b	NOUN
ejde-111	847	15	)	)	PUNCT
ejde-111	847	16	above	above	ADV
ejde-111	847	17	,	,	PUNCT
ejde-111	847	18	the	the	DET
ejde-111	847	19	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	847	20	t	t	PROPN
ejde-111	847	21	j	j	PROPN
ejde-111	847	22	must	must	AUX
ejde-111	847	23	be	be	AUX
ejde-111	847	24	chosen	choose	VERB
ejde-111	847	25	to	to	PART
ejde-111	847	26	be	be	AUX
ejde-111	847	27	a	a	DET
ejde-111	847	28	c	c	NOUN
ejde-111	847	29	-	-	PUNCT
ejde-111	847	30	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	847	31	,	,	PUNCT
ejde-111	847	32	so	so	SCONJ
ejde-111	847	33	that	that	SCONJ
ejde-111	847	34	ψt	ψt	NOUN
ejde-111	847	35	j	j	PROPN
ejde-111	847	36	preserves	preserve	VERB
ejde-111	847	37	the	the	DET
ejde-111	847	38	system	system	NOUN
ejde-111	847	39	x−(q+1)d	x−(q+1)d	PUNCT
ejde-111	848	1	jj	jj	PROPN
ejde-111	848	2	0	0	PROPN
ejde-111	848	3	and	and	CCONJ
ejde-111	848	4	thus	thus	ADV
ejde-111	848	5	this	this	DET
ejde-111	848	6	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	848	7	applied	apply	VERB
ejde-111	848	8	to	to	ADP
ejde-111	848	9	b	b	PROPN
ejde-111	848	10	jj	jj	PROPN
ejde-111	848	11	produces	produce	VERB
ejde-111	848	12	the	the	DET
ejde-111	848	13	same	same	ADJ
ejde-111	848	14	result	result	NOUN
ejde-111	848	15	.	.	PUNCT
ejde-111	849	1	finally	finally	ADV
ejde-111	849	2	,	,	PUNCT
ejde-111	849	3	the	the	DET
ejde-111	849	4	second	second	ADJ
ejde-111	849	5	step	step	NOUN
ejde-111	849	6	(	(	PUNCT
ejde-111	849	7	eliminating	eliminate	VERB
ejde-111	849	8	the	the	DET
ejde-111	849	9	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-111	849	10	blocks	block	NOUN
ejde-111	849	11	auul	auul	NOUN
ejde-111	849	12	for	for	ADP
ejde-111	849	13	l	l	PROPN
ejde-111	849	14	≥	≥	X
ejde-111	849	15	q	q	NOUN
ejde-111	850	1	+	+	NOUN
ejde-111	850	2	1	1	NUM
ejde-111	850	3	)	)	PUNCT
ejde-111	850	4	is	be	AUX
ejde-111	850	5	obtained	obtain	VERB
ejde-111	850	6	exactly	exactly	ADV
ejde-111	850	7	in	in	ADP
ejde-111	850	8	the	the	DET
ejde-111	850	9	same	same	ADJ
ejde-111	850	10	way	way	NOUN
ejde-111	850	11	as	as	ADP
ejde-111	850	12	in	in	ADP
ejde-111	850	13	step	step	NOUN
ejde-111	850	14	2	2	NUM
ejde-111	850	15	of	of	ADP
ejde-111	850	16	the	the	DET
ejde-111	850	17	proof	proof	NOUN
ejde-111	850	18	of	of	ADP
ejde-111	850	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	850	20	1.3	1.3	NUM
ejde-111	850	21	,	,	PUNCT
ejde-111	850	22	(	(	PUNCT
ejde-111	850	23	ii	ii	NOUN
ejde-111	850	24	)	)	PUNCT
ejde-111	850	25	in	in	ADP
ejde-111	850	26	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-111	850	27	2.2	2.2	NUM
ejde-111	850	28	:	:	PUNCT
ejde-111	850	29	we	we	PRON
ejde-111	850	30	have	have	VERB
ejde-111	850	31	to	to	PART
ejde-111	850	32	solve	solve	VERB
ejde-111	850	33	recursively	recursively	ADV
ejde-111	850	34	the	the	DET
ejde-111	850	35	same	same	ADJ
ejde-111	850	36	equations	equation	NOUN
ejde-111	850	37	(	(	PUNCT
ejde-111	850	38	2.12	2.12	NUM
ejde-111	850	39	)	)	PUNCT
ejde-111	850	40	for	for	ADP
ejde-111	850	41	the	the	DET
ejde-111	850	42	blocks	block	NOUN
ejde-111	850	43	u	u	PROPN
ejde-111	850	44	jj	jj	PROPN
ejde-111	850	45	,	,	PUNCT
ejde-111	850	46	and	and	CCONJ
ejde-111	850	47	this	this	PRON
ejde-111	850	48	can	can	AUX
ejde-111	850	49	be	be	AUX
ejde-111	850	50	done	do	VERB
ejde-111	850	51	independently	independently	ADV
ejde-111	850	52	of	of	ADP
ejde-111	850	53	the	the	DET
ejde-111	850	54	base	base	NOUN
ejde-111	850	55	field	field	NOUN
ejde-111	850	56	k	k	NOUN
ejde-111	850	57	,	,	PUNCT
ejde-111	850	58	since	since	SCONJ
ejde-111	850	59	we	we	PRON
ejde-111	850	60	only	only	ADV
ejde-111	850	61	need	need	VERB
ejde-111	850	62	lemma	lemma	PROPN
ejde-111	850	63	2.5	2.5	NUM
ejde-111	850	64	(	(	PUNCT
ejde-111	850	65	valid	valid	ADJ
ejde-111	850	66	for	for	ADP
ejde-111	850	67	any	any	DET
ejde-111	850	68	field	field	NOUN
ejde-111	850	69	)	)	PUNCT
ejde-111	850	70	and	and	CCONJ
ejde-111	850	71	the	the	DET
ejde-111	850	72	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-111	850	73	that	that	PRON
ejde-111	850	74	c	c	PROPN
ejde-111	850	75	is	be	AUX
ejde-111	850	76	non	non	ADJ
ejde-111	850	77	-	-	ADJ
ejde-111	850	78	resonant	resonant	ADJ
ejde-111	850	79	.	.	PUNCT
ejde-111	851	1	3.4	3.4	NUM
ejde-111	851	2	.	.	PUNCT
ejde-111	851	3	proof	proof	NOUN
ejde-111	851	4	of	of	ADP
ejde-111	851	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	851	6	1.7	1.7	NUM
ejde-111	851	7	,	,	PUNCT
ejde-111	851	8	(	(	PUNCT
ejde-111	851	9	iii	iii	NOUN
ejde-111	851	10	)	)	PUNCT
ejde-111	851	11	.	.	PUNCT
ejde-111	852	1	getting	get	VERB
ejde-111	852	2	a	a	DET
ejde-111	852	3	non	non	ADJ
ejde-111	852	4	-	-	ADJ
ejde-111	852	5	resonant	resonant	ADJ
ejde-111	852	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	852	7	.	.	PUNCT
ejde-111	853	1	the	the	DET
ejde-111	853	2	proof	proof	NOUN
ejde-111	853	3	of	of	ADP
ejde-111	853	4	this	this	DET
ejde-111	853	5	item	item	NOUN
ejde-111	853	6	is	be	AUX
ejde-111	853	7	made	make	VERB
ejde-111	853	8	entirely	entirely	ADV
ejde-111	853	9	equal	equal	ADJ
ejde-111	853	10	to	to	ADP
ejde-111	853	11	the	the	DET
ejde-111	853	12	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-111	853	13	complex	complex	ADJ
ejde-111	853	14	case	case	NOUN
ejde-111	853	15	(	(	PUNCT
ejde-111	853	16	cf	cf	NOUN
ejde-111	853	17	.	.	PUNCT
ejde-111	853	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	853	19	1.3	1.3	NUM
ejde-111	853	20	,	,	PUNCT
ejde-111	853	21	(	(	PUNCT
ejde-111	853	22	iii	iii	NOUN
ejde-111	853	23	)	)	PUNCT
ejde-111	853	24	)	)	PUNCT
ejde-111	853	25	in	in	ADP
ejde-111	853	26	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-111	853	27	2.3	2.3	NUM
ejde-111	853	28	.	.	PUNCT
ejde-111	854	1	the	the	DET
ejde-111	854	2	only	only	ADJ
ejde-111	854	3	difference	difference	NOUN
ejde-111	854	4	is	be	AUX
ejde-111	854	5	that	that	SCONJ
ejde-111	854	6	the	the	DET
ejde-111	854	7	first	first	ADJ
ejde-111	854	8	case	case	NOUN
ejde-111	854	9	treated	treat	VERB
ejde-111	854	10	there	there	ADV
ejde-111	854	11	,	,	PUNCT
ejde-111	854	12	called	call	VERB
ejde-111	854	13	the	the	DET
ejde-111	854	14	“	"	PUNCT
ejde-111	854	15	radial	radial	ADJ
ejde-111	854	16	case	case	NOUN
ejde-111	854	17	”	"	PUNCT
ejde-111	854	18	,	,	PUNCT
ejde-111	854	19	must	must	AUX
ejde-111	854	20	be	be	AUX
ejde-111	854	21	treated	treat	VERB
ejde-111	854	22	here	here	ADV
ejde-111	854	23	in	in	ADP
ejde-111	854	24	two	two	NUM
ejde-111	854	25	different	different	ADJ
ejde-111	854	26	cases	case	NOUN
ejde-111	854	27	:	:	PUNCT
ejde-111	854	28	either	either	CCONJ
ejde-111	854	29	we	we	PRON
ejde-111	854	30	are	be	AUX
ejde-111	854	31	in	in	ADP
ejde-111	854	32	the	the	DET
ejde-111	854	33	similar	similar	ADJ
ejde-111	854	34	“	"	PUNCT
ejde-111	854	35	radial	radial	ADJ
ejde-111	854	36	case	case	NOUN
ejde-111	854	37	”	"	PUNCT
ejde-111	854	38	with	with	ADP
ejde-111	854	39	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	854	40	in	in	ADP
ejde-111	854	41	k	k	PROPN
ejde-111	854	42	(	(	PUNCT
ejde-111	854	43	that	that	PRON
ejde-111	854	44	is	be	AUX
ejde-111	854	45	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	854	46	)	)	PUNCT
ejde-111	855	1	=	=	SYM
ejde-111	855	2	f(x)in	f(x)in	NOUN
ejde-111	855	3	with	with	ADP
ejde-111	855	4	some	some	DET
ejde-111	855	5	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	855	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-111	855	7	)	)	PUNCT
ejde-111	855	8	∈	∈	PROPN
ejde-111	855	9	k[x]q−1	k[x]q−1	PROPN
ejde-111	855	10	)	)	PUNCT
ejde-111	855	11	,	,	PUNCT
ejde-111	855	12	or	or	CCONJ
ejde-111	855	13	we	we	PRON
ejde-111	855	14	are	be	AUX
ejde-111	855	15	in	in	ADP
ejde-111	855	16	the	the	DET
ejde-111	855	17	c	c	NOUN
ejde-111	855	18	-	-	PUNCT
ejde-111	855	19	radial	radial	ADJ
ejde-111	855	20	case	case	NOUN
ejde-111	855	21	(	(	PUNCT
ejde-111	855	22	that	that	PRON
ejde-111	855	23	is	be	AUX
ejde-111	855	24	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	855	25	)	)	PUNCT
ejde-111	855	26	=	=	SYM
ejde-111	856	1	θn/2(g(x)in/2	θn/2(g(x)in/2	PROPN
ejde-111	856	2	)	)	PUNCT
ejde-111	856	3	,	,	PUNCT
ejde-111	856	4	where	where	SCONJ
ejde-111	856	5	g(x	g(x	NOUN
ejde-111	856	6	)	)	PUNCT
ejde-111	856	7	∈	∈	PROPN
ejde-111	856	8	k[x]q−1	k[x]q−1	PROPN
ejde-111	856	9	\	\	PROPN
ejde-111	856	10	k[x	k[x	PROPN
ejde-111	856	11	]	]	PUNCT
ejde-111	856	12	)	)	PUNCT
ejde-111	856	13	.	.	PUNCT
ejde-111	857	1	in	in	ADP
ejde-111	857	2	the	the	DET
ejde-111	857	3	second	second	NOUN
ejde-111	857	4	of	of	ADP
ejde-111	857	5	these	these	DET
ejde-111	857	6	two	two	NUM
ejde-111	857	7	cases	case	NOUN
ejde-111	857	8	,	,	PUNCT
ejde-111	857	9	we	we	PRON
ejde-111	857	10	have	have	VERB
ejde-111	857	11	that	that	DET
ejde-111	857	12	d(x	d(x	NOUN
ejde-111	857	13	)	)	PUNCT
ejde-111	857	14	6=	6=	ADP
ejde-111	857	15	0	0	NUM
ejde-111	857	16	and	and	CCONJ
ejde-111	857	17	0	0	NUM
ejde-111	857	18	≤	≤	NUM
ejde-111	857	19	k(a	k(a	NOUN
ejde-111	857	20	)	)	PUNCT
ejde-111	857	21	<	<	X
ejde-111	857	22	q(a	q(a	NOUN
ejde-111	857	23	)	)	PUNCT
ejde-111	857	24	,	,	PUNCT
ejde-111	857	25	so	so	SCONJ
ejde-111	857	26	that	that	SCONJ
ejde-111	857	27	we	we	PRON
ejde-111	857	28	can	can	AUX
ejde-111	857	29	apply	apply	VERB
ejde-111	857	30	proposition	proposition	NOUN
ejde-111	857	31	3.1	3.1	NUM
ejde-111	857	32	and	and	CCONJ
ejde-111	857	33	assume	assume	VERB
ejde-111	857	34	,	,	PUNCT
ejde-111	857	35	after	after	ADP
ejde-111	857	36	a	a	DET
ejde-111	857	37	regular	regular	ADJ
ejde-111	857	38	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-111	857	39	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	857	40	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	857	41	of	of	ADP
ejde-111	857	42	degree	degree	NOUN
ejde-111	857	43	m	m	NOUN
ejde-111	857	44	=	=	SYM
ejde-111	857	45	m(c	m(c	PROPN
ejde-111	857	46	)	)	PUNCT
ejde-111	857	47	(	(	PUNCT
ejde-111	857	48	cf	cf	NOUN
ejde-111	857	49	.	.	PUNCT
ejde-111	857	50	equation	equation	NOUN
ejde-111	857	51	(	(	PUNCT
ejde-111	857	52	2.13	2.13	NUM
ejde-111	857	53	)	)	PUNCT
ejde-111	857	54	)	)	PUNCT
ejde-111	857	55	,	,	PUNCT
ejde-111	857	56	that	that	SCONJ
ejde-111	857	57	the	the	DET
ejde-111	857	58	truncation	truncation	NOUN
ejde-111	857	59	jq+m(a	jq+m(a	PROPN
ejde-111	857	60	)	)	PUNCT
ejde-111	857	61	is	be	AUX
ejde-111	857	62	a	a	DET
ejde-111	857	63	csystem	csystem	NOUN
ejde-111	857	64	,	,	PUNCT
ejde-111	857	65	image	image	NOUN
ejde-111	857	66	by	by	ADP
ejde-111	857	67	θn/2	θn/2	NOUN
ejde-111	857	68	of	of	ADP
ejde-111	857	69	some	some	DET
ejde-111	857	70	system	system	NOUN
ejde-111	857	71	ã	ã	PROPN
ejde-111	857	72	∈mn/2(lk	∈mn/2(lk	NOUN
ejde-111	857	73	)	)	PUNCT
ejde-111	857	74	with	with	ADP
ejde-111	857	75	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	857	76	part	part	NOUN
ejde-111	857	77	equal	equal	ADJ
ejde-111	857	78	to	to	ADP
ejde-111	857	79	d̃(x	d̃(x	NOUN
ejde-111	857	80	)	)	PUNCT
ejde-111	857	81	=	=	SYM
ejde-111	858	1	g(x)in/2	g(x)in/2	X
ejde-111	858	2	.	.	PUNCT
ejde-111	859	1	by	by	ADP
ejde-111	859	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	859	3	1.3	1.3	NUM
ejde-111	859	4	,	,	PUNCT
ejde-111	859	5	(	(	PUNCT
ejde-111	859	6	iii	iii	NOUN
ejde-111	859	7	)	)	PUNCT
ejde-111	859	8	,	,	PUNCT
ejde-111	859	9	we	we	PRON
ejde-111	859	10	transform	transform	VERB
ejde-111	859	11	ã	ã	PROPN
ejde-111	859	12	into	into	ADP
ejde-111	859	13	another	another	DET
ejde-111	859	14	one	one	NOUN
ejde-111	859	15	with	with	ADP
ejde-111	859	16	the	the	DET
ejde-111	859	17	same	same	ADJ
ejde-111	859	18	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	859	19	part	part	NOUN
ejde-111	859	20	and	and	CCONJ
ejde-111	859	21	non	non	ADJ
ejde-111	859	22	-	-	ADJ
ejde-111	859	23	resonant	resonant	ADJ
ejde-111	859	24	residual	residual	ADJ
ejde-111	859	25	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	859	26	by	by	ADP
ejde-111	859	27	a	a	DET
ejde-111	859	28	regular	regular	ADJ
ejde-111	859	29	gauge	gauge	NOUN
ejde-111	859	30	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	859	31	ψs	ψs	NOUN
ejde-111	859	32	,	,	PUNCT
ejde-111	859	33	where	where	SCONJ
ejde-111	859	34	s	s	VERB
ejde-111	859	35	=	=	SYM
ejde-111	859	36	in/2	in/2	PROPN
ejde-111	859	37	+	+	X
ejde-111	859	38	xs1	xs1	PROPN
ejde-111	860	1	+	+	CCONJ
ejde-111	860	2	·	·	PUNCT
ejde-111	860	3	·	·	PUNCT
ejde-111	860	4	·	·	PUNCT
ejde-111	860	5	∈	∈	PROPN
ejde-111	860	6	mn/2(k[x]m	mn/2(k[x]m	PROPN
ejde-111	860	7	)	)	PUNCT
ejde-111	860	8	.	.	PUNCT
ejde-111	861	1	in	in	ADP
ejde-111	861	2	this	this	DET
ejde-111	861	3	case	case	NOUN
ejde-111	861	4	,	,	PUNCT
ejde-111	861	5	the	the	DET
ejde-111	861	6	regular	regular	ADJ
ejde-111	861	7	transformation	transformation	NOUN
ejde-111	861	8	ψθn/2(s	ψθn/2(s	NOUN
ejde-111	861	9	)	)	PUNCT
ejde-111	861	10	proves	prove	VERB
ejde-111	861	11	item	item	NOUN
ejde-111	861	12	(	(	PUNCT
ejde-111	861	13	iii	iii	NOUN
ejde-111	861	14	)	)	PUNCT
ejde-111	861	15	for	for	ADP
ejde-111	861	16	the	the	DET
ejde-111	861	17	real	real	ADJ
ejde-111	861	18	system	system	NOUN
ejde-111	861	19	a.	a.	NOUN
ejde-111	861	20	the	the	DET
ejde-111	861	21	general	general	ADJ
ejde-111	861	22	case	case	NOUN
ejde-111	861	23	is	be	AUX
ejde-111	861	24	done	do	VERB
ejde-111	861	25	as	as	ADP
ejde-111	861	26	in	in	ADP
ejde-111	861	27	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-111	861	28	2.3	2.3	NUM
ejde-111	861	29	by	by	ADP
ejde-111	861	30	means	mean	NOUN
ejde-111	861	31	of	of	ADP
ejde-111	861	32	the	the	DET
ejde-111	861	33	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-111	861	34	(	(	PUNCT
ejde-111	861	35	3.5	3.5	NUM
ejde-111	861	36	)	)	PUNCT
ejde-111	861	37	of	of	ADP
ejde-111	861	38	d(x	d(x	PROPN
ejde-111	861	39	)	)	PUNCT
ejde-111	861	40	and	and	CCONJ
ejde-111	861	41	using	use	VERB
ejde-111	861	42	step	step	NOUN
ejde-111	861	43	1	1	NUM
ejde-111	861	44	of	of	ADP
ejde-111	861	45	the	the	DET
ejde-111	861	46	proof	proof	NOUN
ejde-111	861	47	of	of	ADP
ejde-111	861	48	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	861	49	1.7	1.7	NUM
ejde-111	861	50	,	,	PUNCT
ejde-111	861	51	(	(	PUNCT
ejde-111	861	52	ii	ii	NOUN
ejde-111	861	53	)	)	PUNCT
ejde-111	861	54	,	,	PUNCT
ejde-111	861	55	already	already	ADV
ejde-111	861	56	discussed	discuss	VERB
ejde-111	861	57	in	in	ADP
ejde-111	861	58	the	the	DET
ejde-111	861	59	previous	previous	ADJ
ejde-111	861	60	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-111	861	61	3.3	3.3	NUM
ejde-111	861	62	.	.	PUNCT
ejde-111	862	1	this	this	PRON
ejde-111	862	2	completes	complete	VERB
ejde-111	862	3	the	the	DET
ejde-111	862	4	proof	proof	NOUN
ejde-111	862	5	of	of	ADP
ejde-111	862	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	862	7	1.7	1.7	NUM
ejde-111	862	8	.	.	PUNCT
ejde-111	863	1	�	�	PROPN
ejde-111	863	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-111	863	3	.	.	PUNCT
ejde-111	864	1	this	this	DET
ejde-111	864	2	work	work	NOUN
ejde-111	864	3	was	be	AUX
ejde-111	864	4	supported	support	VERB
ejde-111	864	5	by	by	ADP
ejde-111	864	6	the	the	DET
ejde-111	864	7	agencia	agencia	PROPN
ejde-111	864	8	estatal	estatal	PROPN
ejde-111	864	9	de	de	PROPN
ejde-111	864	10	investigación	investigación	PROPN
ejde-111	864	11	,	,	PUNCT
ejde-111	864	12	ministerio	ministerio	PROPN
ejde-111	864	13	de	de	X
ejde-111	864	14	ciencia	ciencia	PROPN
ejde-111	864	15	e	e	PROPN
ejde-111	864	16	innovación	innovación	PROPN
ejde-111	864	17	,	,	PUNCT
ejde-111	864	18	spain	spain	PROPN
ejde-111	864	19	(	(	PUNCT
ejde-111	864	20	projects	project	VERB
ejde-111	864	21	mtm2016	mtm2016	PROPN
ejde-111	864	22	-	-	PUNCT
ejde-111	864	23	77642	77642	NUM
ejde-111	864	24	-	-	PUNCT
ejde-111	864	25	c2	c2	PROPN
ejde-111	864	26	-	-	PUNCT
ejde-111	864	27	1p	1p	PROPN
ejde-111	864	28	and	and	CCONJ
ejde-111	864	29	pid2019	pid2019	NOUN
ejde-111	864	30	-	-	PUNCT
ejde-111	864	31	105621gb	105621gb	NOUN
ejde-111	864	32	-	-	PUNCT
ejde-111	864	33	i00	i00	PROPN
ejde-111	864	34	)	)	PUNCT
ejde-111	864	35	.	.	PUNCT
ejde-111	865	1	the	the	DET
ejde-111	865	2	first	first	ADJ
ejde-111	865	3	author	author	NOUN
ejde-111	865	4	thanks	thank	NOUN
ejde-111	865	5	uva	uva	PROPN
ejde-111	865	6	for	for	ADP
ejde-111	865	7	the	the	DET
ejde-111	865	8	support	support	NOUN
ejde-111	865	9	during	during	ADP
ejde-111	865	10	several	several	ADJ
ejde-111	865	11	research	research	NOUN
ejde-111	865	12	stays	stay	NOUN
ejde-111	865	13	at	at	ADP
ejde-111	865	14	the	the	DET
ejde-111	865	15	departamento	departamento	NOUN
ejde-111	865	16	de	de	PROPN
ejde-111	865	17	álgebra	álgebra	PROPN
ejde-111	865	18	,	,	PUNCT
ejde-111	865	19	análisis	análisis	PROPN
ejde-111	865	20	matemático	matemático	PROPN
ejde-111	865	21	,	,	PUNCT
ejde-111	865	22	geometŕıa	geometŕıa	NOUN
ejde-111	865	23	y	y	PROPN
ejde-111	865	24	topoloǵıa	topoloǵıa	NOUN
ejde-111	865	25	.	.	PUNCT
ejde-111	866	1	authors	author	NOUN
ejde-111	866	2	thank	thank	VERB
ejde-111	866	3	the	the	DET
ejde-111	866	4	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-111	866	5	referees	referee	NOUN
ejde-111	866	6	for	for	ADP
ejde-111	866	7	their	their	PRON
ejde-111	866	8	carefully	carefully	ADV
ejde-111	866	9	reading	reading	NOUN
ejde-111	866	10	of	of	ADP
ejde-111	866	11	the	the	DET
ejde-111	866	12	article	article	NOUN
ejde-111	866	13	and	and	CCONJ
ejde-111	866	14	for	for	ADP
ejde-111	866	15	their	their	PRON
ejde-111	866	16	comments	comment	NOUN
ejde-111	866	17	.	.	PUNCT
ejde-111	867	1	references	reference	NOUN
ejde-111	867	2	[	[	X
ejde-111	867	3	1	1	NUM
ejde-111	867	4	]	]	PUNCT
ejde-111	867	5	babbitt	babbitt	PROPN
ejde-111	867	6	,	,	PUNCT
ejde-111	867	7	d.	d.	PROPN
ejde-111	867	8	g.	g.	PROPN
ejde-111	867	9	;	;	PUNCT
ejde-111	867	10	varadarajan	varadarajan	ADJ
ejde-111	867	11	,	,	PUNCT
ejde-111	867	12	v.	v.	CCONJ
ejde-111	867	13	s.	s.	PROPN
ejde-111	867	14	;	;	PUNCT
ejde-111	867	15	formal	formal	ADJ
ejde-111	867	16	reduction	reduction	NOUN
ejde-111	867	17	of	of	ADP
ejde-111	867	18	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-111	867	19	differential	differential	ADJ
ejde-111	867	20	equations	equation	NOUN
ejde-111	867	21	:	:	PUNCT
ejde-111	867	22	a	a	DET
ejde-111	867	23	group	group	NOUN
ejde-111	867	24	theoretic	theoretic	ADJ
ejde-111	867	25	view	view	NOUN
ejde-111	867	26	,	,	PUNCT
ejde-111	867	27	pacific	pacific	PROPN
ejde-111	867	28	journal	journal	PROPN
ejde-111	867	29	of	of	ADP
ejde-111	867	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-111	867	31	,	,	PUNCT
ejde-111	867	32	109(1	109(1	NUM
ejde-111	867	33	)	)	PUNCT
ejde-111	867	34	(	(	PUNCT
ejde-111	867	35	1983	1983	NUM
ejde-111	867	36	)	)	PUNCT
ejde-111	867	37	,	,	PUNCT
ejde-111	867	38	1–80	1–80	PROPN
ejde-111	867	39	.	.	PUNCT
ejde-111	868	1	[	[	X
ejde-111	868	2	2	2	NUM
ejde-111	868	3	]	]	PUNCT
ejde-111	868	4	balser	balser	NOUN
ejde-111	868	5	,	,	PUNCT
ejde-111	868	6	w.	w.	PROPN
ejde-111	868	7	;	;	PUNCT
ejde-111	868	8	formal	formal	ADJ
ejde-111	868	9	power	power	NOUN
ejde-111	868	10	series	series	PROPN
ejde-111	868	11	,	,	PUNCT
ejde-111	868	12	linear	linear	PROPN
ejde-111	868	13	systems	system	NOUN
ejde-111	868	14	of	of	ADP
ejde-111	868	15	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-111	868	16	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-111	868	17	differential	differential	ADJ
ejde-111	868	18	equations	equation	NOUN
ejde-111	868	19	,	,	PUNCT
ejde-111	868	20	universitext	universitext	NOUN
ejde-111	868	21	,	,	PUNCT
ejde-111	868	22	springer	springer	NOUN
ejde-111	868	23	-	-	PUNCT
ejde-111	868	24	verlag	verlag	PROPN
ejde-111	868	25	,	,	PUNCT
ejde-111	868	26	2000	2000	NUM
ejde-111	868	27	.	.	PUNCT
ejde-111	869	1	ejde-2023/79	ejde-2023/79	PROPN
ejde-111	869	2	turrittin	turrittin	PROPN
ejde-111	869	3	’s	’s	PART
ejde-111	869	4	theorem	theorem	VERB
ejde-111	869	5	23	23	NUM
ejde-111	870	1	[	[	SYM
ejde-111	870	2	3	3	NUM
ejde-111	870	3	]	]	X
ejde-111	870	4	balser	balser	NOUN
ejde-111	870	5	,	,	PUNCT
ejde-111	870	6	w.	w.	PROPN
ejde-111	870	7	;	;	PUNCT
ejde-111	870	8	jurkat	jurkat	PROPN
ejde-111	870	9	,	,	PUNCT
ejde-111	870	10	w.	w.	PROPN
ejde-111	870	11	b.	b.	PROPN
ejde-111	870	12	;	;	PUNCT
ejde-111	870	13	lutz	lutz	PROPN
ejde-111	870	14	,	,	PUNCT
ejde-111	870	15	d.	d.	PROPN
ejde-111	870	16	a.	a.	PROPN
ejde-111	870	17	;	;	PUNCT
ejde-111	870	18	a	a	DET
ejde-111	870	19	general	general	ADJ
ejde-111	870	20	theory	theory	NOUN
ejde-111	870	21	of	of	ADP
ejde-111	870	22	invariants	invariant	NOUN
ejde-111	870	23	for	for	ADP
ejde-111	870	24	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-111	870	25	differential	differential	ADJ
ejde-111	870	26	equations	equation	NOUN
ejde-111	870	27	;	;	PUNCT
ejde-111	870	28	part	part	NOUN
ejde-111	870	29	i	i	NOUN
ejde-111	870	30	,	,	PUNCT
ejde-111	870	31	formal	formal	ADJ
ejde-111	870	32	invariants	invariant	NOUN
ejde-111	870	33	,	,	PUNCT
ejde-111	870	34	funkcialaj	funkcialaj	NOUN
ejde-111	870	35	ekvacioj	ekvacioj	NOUN
ejde-111	870	36	,	,	PUNCT
ejde-111	870	37	22	22	NUM
ejde-111	870	38	(	(	PUNCT
ejde-111	870	39	1979	1979	NUM
ejde-111	870	40	)	)	PUNCT
ejde-111	870	41	,	,	PUNCT
ejde-111	870	42	197–221	197–221	NUM
ejde-111	870	43	.	.	PUNCT
ejde-111	871	1	[	[	X
ejde-111	871	2	4	4	NUM
ejde-111	871	3	]	]	X
ejde-111	871	4	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	871	5	,	,	PUNCT
ejde-111	871	6	m.	m.	NOUN
ejde-111	871	7	a.	a.	PROPN
ejde-111	871	8	;	;	PUNCT
ejde-111	871	9	a	a	DET
ejde-111	871	10	rational	rational	ADJ
ejde-111	871	11	version	version	NOUN
ejde-111	871	12	of	of	ADP
ejde-111	871	13	moser	moser	PROPN
ejde-111	871	14	’s	’s	PART
ejde-111	871	15	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-111	871	16	,	,	PUNCT
ejde-111	871	17	issac	issac	NOUN
ejde-111	871	18	’	'	PUNCT
ejde-111	871	19	95	95	NUM
ejde-111	871	20	(	(	PUNCT
ejde-111	871	21	montréal	montréal	PROPN
ejde-111	871	22	)	)	PUNCT
ejde-111	871	23	,	,	PUNCT
ejde-111	871	24	acad	acad	PROPN
ejde-111	871	25	.	.	PUNCT
ejde-111	872	1	press	press	NOUN
ejde-111	872	2	,	,	PUNCT
ejde-111	872	3	1995	1995	NUM
ejde-111	872	4	.	.	PUNCT
ejde-111	873	1	[	[	X
ejde-111	873	2	5	5	NUM
ejde-111	873	3	]	]	X
ejde-111	873	4	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	873	5	,	,	PUNCT
ejde-111	873	6	m.	m.	NOUN
ejde-111	873	7	a.	a.	PROPN
ejde-111	873	8	;	;	PUNCT
ejde-111	873	9	an	an	DET
ejde-111	873	10	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-111	873	11	to	to	PART
ejde-111	873	12	compute	compute	VERB
ejde-111	873	13	the	the	DET
ejde-111	873	14	exponential	exponential	ADJ
ejde-111	873	15	part	part	NOUN
ejde-111	873	16	of	of	ADP
ejde-111	873	17	a	a	DET
ejde-111	873	18	formal	formal	ADJ
ejde-111	873	19	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-111	873	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	873	21	solution	solution	NOUN
ejde-111	873	22	of	of	ADP
ejde-111	873	23	a	a	DET
ejde-111	873	24	linear	linear	ADJ
ejde-111	873	25	differential	differential	NOUN
ejde-111	873	26	system	system	NOUN
ejde-111	873	27	,	,	PUNCT
ejde-111	873	28	applicable	applicable	ADJ
ejde-111	873	29	algebra	algebra	NOUN
ejde-111	873	30	in	in	ADP
ejde-111	873	31	engineering	engineering	NOUN
ejde-111	873	32	,	,	PUNCT
ejde-111	873	33	communication	communication	NOUN
ejde-111	873	34	and	and	CCONJ
ejde-111	873	35	computing	computing	NOUN
ejde-111	873	36	,	,	PUNCT
ejde-111	873	37	8	8	NUM
ejde-111	873	38	(	(	PUNCT
ejde-111	873	39	1	1	NUM
ejde-111	873	40	)	)	PUNCT
ejde-111	873	41	(	(	PUNCT
ejde-111	873	42	1997	1997	NUM
ejde-111	873	43	)	)	PUNCT
ejde-111	873	44	1–23	1–23	NOUN
ejde-111	873	45	.	.	PUNCT
ejde-111	874	1	[	[	X
ejde-111	874	2	6	6	NUM
ejde-111	874	3	]	]	X
ejde-111	874	4	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	874	5	,	,	PUNCT
ejde-111	874	6	m.	m.	NOUN
ejde-111	874	7	a.	a.	NOUN
ejde-111	874	8	;	;	PUNCT
ejde-111	874	9	pflügel	pflügel	PROPN
ejde-111	874	10	,	,	PUNCT
ejde-111	874	11	e.	e.	PROPN
ejde-111	874	12	;	;	PUNCT
ejde-111	874	13	on	on	ADP
ejde-111	874	14	the	the	DET
ejde-111	874	15	moserand	moserand	NOUN
ejde-111	874	16	super	super	ADJ
ejde-111	874	17	-	-	NOUN
ejde-111	874	18	reduction	reduction	NOUN
ejde-111	874	19	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-111	874	20	of	of	ADP
ejde-111	874	21	systems	system	NOUN
ejde-111	874	22	of	of	ADP
ejde-111	874	23	linear	linear	PROPN
ejde-111	874	24	differential	differential	ADJ
ejde-111	874	25	equations	equation	NOUN
ejde-111	874	26	and	and	CCONJ
ejde-111	874	27	their	their	PRON
ejde-111	874	28	complexity	complexity	NOUN
ejde-111	874	29	,	,	PUNCT
ejde-111	874	30	journal	journal	NOUN
ejde-111	874	31	of	of	ADP
ejde-111	874	32	symbolic	symbolic	ADJ
ejde-111	874	33	computation	computation	NOUN
ejde-111	874	34	,	,	PUNCT
ejde-111	874	35	44	44	NUM
ejde-111	874	36	(	(	PUNCT
ejde-111	874	37	2009	2009	NUM
ejde-111	874	38	)	)	PUNCT
ejde-111	874	39	,	,	PUNCT
ejde-111	874	40	1017–1036	1017–1036	NOUN
ejde-111	874	41	.	.	PUNCT
ejde-111	875	1	[	[	X
ejde-111	875	2	7	7	NUM
ejde-111	875	3	]	]	SYM
ejde-111	875	4	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-111	875	5	,	,	PUNCT
ejde-111	875	6	g.	g.	PROPN
ejde-111	875	7	d.	d.	PROPN
ejde-111	875	8	;	;	PUNCT
ejde-111	875	9	singular	singular	PROPN
ejde-111	875	10	points	point	NOUN
ejde-111	875	11	of	of	ADP
ejde-111	875	12	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-111	875	13	linear	linear	ADJ
ejde-111	875	14	differential	differential	NOUN
ejde-111	875	15	equations	equation	NOUN
ejde-111	875	16	,	,	PUNCT
ejde-111	875	17	trans	tran	NOUN
ejde-111	875	18	.	.	PUNCT
ejde-111	876	1	ams	ams	PROPN
ejde-111	876	2	,	,	PUNCT
ejde-111	876	3	10	10	NUM
ejde-111	876	4	(	(	PUNCT
ejde-111	876	5	1909	1909	NUM
ejde-111	876	6	)	)	PUNCT
ejde-111	876	7	,	,	PUNCT
ejde-111	876	8	252–257	252–257	NUM
ejde-111	876	9	.	.	PUNCT
ejde-111	877	1	[	[	X
ejde-111	877	2	8	8	NUM
ejde-111	877	3	]	]	X
ejde-111	877	4	bochnak	bochnak	PROPN
ejde-111	877	5	,	,	PUNCT
ejde-111	877	6	j.	j.	PROPN
ejde-111	877	7	;	;	PUNCT
ejde-111	877	8	coste	coste	NOUN
ejde-111	877	9	,	,	PUNCT
ejde-111	877	10	m.	m.	NOUN
ejde-111	877	11	;	;	PUNCT
ejde-111	877	12	roy	roy	PROPN
ejde-111	877	13	,	,	PUNCT
ejde-111	877	14	m.-f	m.-f	PROPN
ejde-111	877	15	.	.	PUNCT
ejde-111	877	16	;	;	PUNCT
ejde-111	877	17	ordered	order	VERB
ejde-111	877	18	fields	field	NOUN
ejde-111	877	19	,	,	PUNCT
ejde-111	877	20	real	real	ADJ
ejde-111	877	21	closed	close	VERB
ejde-111	877	22	fields	field	NOUN
ejde-111	877	23	,	,	PUNCT
ejde-111	877	24	ergebnisse	ergebnisse	NOUN
ejde-111	877	25	der	der	PROPN
ejde-111	877	26	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-111	877	27	und	und	VERB
ejde-111	877	28	ihrer	ihrer	PROPN
ejde-111	877	29	grenzgebiete	grenzgebiete	PROPN
ejde-111	877	30	/	/	PUNCT
ejde-111	877	31	a	a	DET
ejde-111	877	32	series	series	NOUN
ejde-111	877	33	of	of	ADP
ejde-111	877	34	modern	modern	ADJ
ejde-111	877	35	surveys	survey	NOUN
ejde-111	877	36	in	in	ADP
ejde-111	877	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-111	877	38	,	,	PUNCT
ejde-111	877	39	vol	vol	NOUN
ejde-111	877	40	36	36	NUM
ejde-111	877	41	(	(	PUNCT
ejde-111	877	42	1988	1988	NUM
ejde-111	877	43	)	)	PUNCT
ejde-111	877	44	springer	springer	NOUN
ejde-111	877	45	,	,	PUNCT
ejde-111	877	46	berlin	berlin	PROPN
ejde-111	877	47	,	,	PUNCT
ejde-111	877	48	heidelberg	heidelberg	NOUN
ejde-111	877	49	.	.	PUNCT
ejde-111	878	1	https://doi.org/10.1007/978-3-662-03718-8	https://doi.org/10.1007/978-3-662-03718-8	PROPN
ejde-111	878	2	2	2	NUM
ejde-111	878	3	.	.	PUNCT
ejde-111	879	1	[	[	X
ejde-111	879	2	9	9	NUM
ejde-111	879	3	]	]	PUNCT
ejde-111	879	4	bonckaert	bonckaert	NOUN
ejde-111	879	5	,	,	PUNCT
ejde-111	879	6	p.	p.	NOUN
ejde-111	879	7	;	;	PUNCT
ejde-111	879	8	dumortier	dumortier	PROPN
ejde-111	879	9	,	,	PUNCT
ejde-111	879	10	f.	f.	PROPN
ejde-111	879	11	;	;	PUNCT
ejde-111	879	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-111	879	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-111	879	14	curves	curve	NOUN
ejde-111	879	15	for	for	ADP
ejde-111	879	16	germs	germ	NOUN
ejde-111	879	17	of	of	ADP
ejde-111	879	18	vector	vector	NOUN
ejde-111	879	19	fields	field	NOUN
ejde-111	879	20	in	in	ADP
ejde-111	879	21	r3	r3	PROPN
ejde-111	879	22	whose	whose	DET
ejde-111	879	23	linear	linear	ADJ
ejde-111	879	24	part	part	NOUN
ejde-111	879	25	generates	generate	VERB
ejde-111	879	26	rotations	rotation	NOUN
ejde-111	879	27	,	,	PUNCT
ejde-111	879	28	jour	jour	X
ejde-111	879	29	.	.	PUNCT
ejde-111	879	30	diff	diff	PROPN
ejde-111	879	31	.	.	PUNCT
ejde-111	880	1	eq	eq	ADP
ejde-111	880	2	.	.	PROPN
ejde-111	880	3	,	,	PUNCT
ejde-111	880	4	62	62	NUM
ejde-111	880	5	(	(	PUNCT
ejde-111	880	6	1986	1986	NUM
ejde-111	880	7	)	)	PUNCT
ejde-111	880	8	,	,	PUNCT
ejde-111	880	9	95	95	NUM
ejde-111	880	10	-	-	SYM
ejde-111	880	11	116	116	NUM
ejde-111	880	12	.	.	PUNCT
ejde-111	881	1	[	[	X
ejde-111	881	2	10	10	NUM
ejde-111	881	3	]	]	X
ejde-111	881	4	cano	cano	PROPN
ejde-111	881	5	,	,	PUNCT
ejde-111	881	6	f.	f.	PROPN
ejde-111	881	7	;	;	PUNCT
ejde-111	881	8	moussu	moussu	PROPN
ejde-111	881	9	,	,	PUNCT
ejde-111	881	10	r.	r.	PROPN
ejde-111	881	11	;	;	PUNCT
ejde-111	881	12	sanz	sanz	PROPN
ejde-111	881	13	,	,	PUNCT
ejde-111	881	14	f.	f.	PROPN
ejde-111	881	15	;	;	PUNCT
ejde-111	881	16	pinceaux	pinceaux	NOUN
ejde-111	881	17	de	de	X
ejde-111	881	18	courbes	courbes	PROPN
ejde-111	881	19	intégrales	intégrale	NOUN
ejde-111	881	20	d’un	d’un	PROPN
ejde-111	881	21	champ	champ	X
ejde-111	881	22	de	de	X
ejde-111	881	23	vecteurs	vecteur	NOUN
ejde-111	881	24	analytique	analytique	ADJ
ejde-111	881	25	,	,	PUNCT
ejde-111	881	26	astérisque	astérisque	ADJ
ejde-111	881	27	,	,	PUNCT
ejde-111	881	28	297	297	NUM
ejde-111	881	29	(	(	PUNCT
ejde-111	881	30	2004	2004	NUM
ejde-111	881	31	)	)	PUNCT
ejde-111	881	32	,	,	PUNCT
ejde-111	881	33	1	1	NUM
ejde-111	881	34	-	-	SYM
ejde-111	881	35	34	34	NUM
ejde-111	881	36	.	.	PUNCT
ejde-111	882	1	[	[	X
ejde-111	882	2	11	11	NUM
ejde-111	882	3	]	]	SYM
ejde-111	882	4	coddington	coddington	PROPN
ejde-111	882	5	,	,	PUNCT
ejde-111	882	6	e.	e.	PROPN
ejde-111	882	7	a.	a.	PROPN
ejde-111	882	8	;	;	PUNCT
ejde-111	882	9	levinson	levinson	PROPN
ejde-111	882	10	,	,	PUNCT
ejde-111	882	11	n.	n.	NOUN
ejde-111	882	12	;	;	PUNCT
ejde-111	882	13	theory	theory	NOUN
ejde-111	882	14	of	of	ADP
ejde-111	882	15	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-111	882	16	differential	differential	ADJ
ejde-111	882	17	equations	equation	NOUN
ejde-111	882	18	,	,	PUNCT
ejde-111	882	19	mc	mc	PROPN
ejde-111	882	20	graw	graw	PROPN
ejde-111	882	21	-	-	PUNCT
ejde-111	882	22	hill	hill	NOUN
ejde-111	882	23	book	book	NOUN
ejde-111	882	24	company	company	NOUN
ejde-111	882	25	,	,	PUNCT
ejde-111	882	26	inc	inc	PROPN
ejde-111	882	27	new	new	PROPN
ejde-111	882	28	york	york	PROPN
ejde-111	882	29	,	,	PUNCT
ejde-111	882	30	1955	1955	NUM
ejde-111	882	31	.	.	PUNCT
ejde-111	883	1	[	[	X
ejde-111	883	2	12	12	NUM
ejde-111	883	3	]	]	PUNCT
ejde-111	883	4	hsieh	hsieh	PROPN
ejde-111	883	5	,	,	PUNCT
ejde-111	883	6	pf	pf	PROPN
ejde-111	883	7	.	.	PROPN
ejde-111	883	8	;	;	PUNCT
ejde-111	883	9	sibuya	sibuya	PROPN
ejde-111	883	10	,	,	PUNCT
ejde-111	883	11	y.	y.	PROPN
ejde-111	883	12	;	;	PUNCT
ejde-111	883	13	basic	basic	ADJ
ejde-111	883	14	theory	theory	NOUN
ejde-111	883	15	of	of	ADP
ejde-111	883	16	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-111	883	17	differential	differential	ADJ
ejde-111	883	18	equations	equation	NOUN
ejde-111	883	19	,	,	PUNCT
ejde-111	883	20	universitext	universitext	PROPN
ejde-111	883	21	.	.	PUNCT
ejde-111	883	22	springer	springer	PROPN
ejde-111	883	23	,	,	PUNCT
ejde-111	883	24	new	new	PROPN
ejde-111	883	25	york	york	PROPN
ejde-111	883	26	,	,	PUNCT
ejde-111	883	27	ny	ny	PROPN
ejde-111	883	28	.	.	PROPN
ejde-111	883	29	1999	1999	NUM
ejde-111	883	30	.	.	PUNCT
ejde-111	884	1	https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1506-6	https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1506-6	NOUN
ejde-111	884	2	13	13	NUM
ejde-111	885	1	[	[	X
ejde-111	885	2	13	13	NUM
ejde-111	885	3	]	]	X
ejde-111	885	4	hukuhara	hukuhara	ADJ
ejde-111	885	5	,	,	PUNCT
ejde-111	885	6	m.	m.	NOUN
ejde-111	885	7	;	;	PUNCT
ejde-111	885	8	sur	sur	PROPN
ejde-111	885	9	les	les	X
ejde-111	885	10	propiétés	propiété	NOUN
ejde-111	885	11	asymptotiques	asymptotique	VERB
ejde-111	885	12	des	des	PROPN
ejde-111	885	13	solutions	solution	NOUN
ejde-111	885	14	d’un	d’un	PROPN
ejde-111	885	15	system	system	NOUN
ejde-111	885	16	d’équations	d’équation	VERB
ejde-111	885	17	différentielles	différentielle	NOUN
ejde-111	885	18	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-111	885	19	contenenat	contenenat	PROPN
ejde-111	885	20	un	un	PROPN
ejde-111	885	21	parametre	parametre	PROPN
ejde-111	885	22	,	,	PUNCT
ejde-111	885	23	mem	mem	PROPN
ejde-111	885	24	.	.	PUNCT
ejde-111	885	25	fac	fac	PROPN
ejde-111	885	26	.	.	PUNCT
ejde-111	886	1	eng	eng	PROPN
ejde-111	886	2	.	.	PROPN
ejde-111	886	3	,	,	PUNCT
ejde-111	886	4	kyushu	kyushu	PROPN
ejde-111	886	5	imp	imp	PROPN
ejde-111	886	6	.	.	PROPN
ejde-111	886	7	univ	univ	PROPN
ejde-111	886	8	.	.	PUNCT
ejde-111	887	1	fukuoka	fukuoka	PROPN
ejde-111	887	2	,	,	PUNCT
ejde-111	887	3	8	8	NUM
ejde-111	887	4	(	(	PUNCT
ejde-111	887	5	1937	1937	NUM
ejde-111	887	6	)	)	PUNCT
ejde-111	887	7	,	,	PUNCT
ejde-111	887	8	249–280	249–280	NUM
ejde-111	887	9	.	.	PUNCT
ejde-111	888	1	[	[	X
ejde-111	888	2	14	14	NUM
ejde-111	888	3	]	]	X
ejde-111	888	4	hukuhara	hukuhara	ADJ
ejde-111	888	5	,	,	PUNCT
ejde-111	888	6	m.	m.	NOUN
ejde-111	888	7	;	;	PUNCT
ejde-111	888	8	sur	sur	PROPN
ejde-111	888	9	les	les	PROPN
ejde-111	888	10	points	points	PROPN
ejde-111	888	11	singuliers	singulier	NOUN
ejde-111	888	12	des	des	PROPN
ejde-111	888	13	équations	équations	PROPN
ejde-111	888	14	différentielles	différentielles	PROPN
ejde-111	888	15	linéaires	linéaires	PROPN
ejde-111	888	16	ii	ii	PROPN
ejde-111	888	17	,	,	PUNCT
ejde-111	888	18	jour	jour	X
ejde-111	888	19	.	.	PROPN
ejde-111	888	20	of	of	ADP
ejde-111	888	21	the	the	DET
ejde-111	888	22	fac	fac	PROPN
ejde-111	888	23	.	.	PROPN
ejde-111	888	24	of	of	ADP
ejde-111	888	25	sci	sci	PROPN
ejde-111	888	26	.	.	PROPN
ejde-111	888	27	,	,	PUNCT
ejde-111	888	28	hokkaido	hokkaido	PROPN
ejde-111	888	29	imp	imp	PROPN
ejde-111	888	30	.	.	PROPN
ejde-111	889	1	univ	univ	PROPN
ejde-111	889	2	.	.	PROPN
ejde-111	889	3	,	,	PUNCT
ejde-111	889	4	ser	ser	PROPN
ejde-111	889	5	.	.	PUNCT
ejde-111	890	1	i	i	PRON
ejde-111	890	2	,	,	PUNCT
ejde-111	890	3	5	5	NUM
ejde-111	890	4	(	(	PUNCT
ejde-111	890	5	1937	1937	NUM
ejde-111	890	6	)	)	PUNCT
ejde-111	890	7	,	,	PUNCT
ejde-111	890	8	123–166	123–166	NUM
ejde-111	890	9	.	.	PUNCT
ejde-111	891	1	[	[	X
ejde-111	891	2	15	15	NUM
ejde-111	891	3	]	]	X
ejde-111	891	4	levelt	levelt	NOUN
ejde-111	891	5	,	,	PUNCT
ejde-111	891	6	a.	a.	PROPN
ejde-111	891	7	h.	h.	PROPN
ejde-111	891	8	m.	m.	PROPN
ejde-111	891	9	;	;	PUNCT
ejde-111	891	10	jordan	jordan	PROPN
ejde-111	891	11	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-111	891	12	for	for	ADP
ejde-111	891	13	a	a	DET
ejde-111	891	14	class	class	NOUN
ejde-111	891	15	of	of	ADP
ejde-111	891	16	singular	singular	PROPN
ejde-111	891	17	differential	differential	NOUN
ejde-111	891	18	operatos	operato	NOUN
ejde-111	891	19	,	,	PUNCT
ejde-111	891	20	ark	ark	PROPN
ejde-111	891	21	.	.	PROPN
ejde-111	891	22	mat	mat	PROPN
ejde-111	891	23	.	.	PROPN
ejde-111	891	24	,	,	PUNCT
ejde-111	891	25	13	13	NUM
ejde-111	891	26	(	(	PUNCT
ejde-111	891	27	1977	1977	NUM
ejde-111	891	28	)	)	PUNCT
ejde-111	891	29	,	,	PUNCT
ejde-111	891	30	1–27	1–27	NOUN
ejde-111	891	31	.	.	PUNCT
ejde-111	892	1	[	[	X
ejde-111	892	2	16	16	NUM
ejde-111	892	3	]	]	X
ejde-111	892	4	lópez	lópez	ADJ
ejde-111	892	5	-	-	PUNCT
ejde-111	892	6	hernanz	hernanz	PROPN
ejde-111	892	7	,	,	PUNCT
ejde-111	892	8	l	l	NOUN
ejde-111	892	9	;	;	PUNCT
ejde-111	892	10	sanz	sanz	PROPN
ejde-111	892	11	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-111	892	12	,	,	PUNCT
ejde-111	892	13	f.	f.	PROPN
ejde-111	892	14	;	;	PUNCT
ejde-111	892	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-111	892	16	curves	curve	NOUN
ejde-111	892	17	of	of	ADP
ejde-111	892	18	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-111	892	19	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-111	892	20	to	to	ADP
ejde-111	892	21	formal	formal	ADJ
ejde-111	892	22	invariant	invariant	ADJ
ejde-111	892	23	curves	curve	NOUN
ejde-111	892	24	,	,	PUNCT
ejde-111	892	25	j.	j.	PROPN
ejde-111	892	26	reine	reine	PROPN
ejde-111	892	27	angew	angew	PROPN
ejde-111	892	28	.	.	PUNCT
ejde-111	892	29	math	math	NOUN
ejde-111	892	30	.	.	PUNCT
ejde-111	893	1	739	739	NUM
ejde-111	893	2	(	(	PUNCT
ejde-111	893	3	2018	2018	NUM
ejde-111	893	4	)	)	PUNCT
ejde-111	893	5	,	,	PUNCT
ejde-111	893	6	277–296	277–296	NUM
ejde-111	893	7	.	.	PUNCT
ejde-111	894	1	[	[	X
ejde-111	894	2	17	17	NUM
ejde-111	894	3	]	]	X
ejde-111	894	4	lópez	lópez	ADJ
ejde-111	894	5	hérnanz	hérnanz	PROPN
ejde-111	894	6	,	,	PUNCT
ejde-111	894	7	l.	l.	PROPN
ejde-111	894	8	;	;	PUNCT
ejde-111	894	9	ribón	ribón	NOUN
ejde-111	894	10	herguedas	hergueda	NOUN
ejde-111	894	11	,	,	PUNCT
ejde-111	894	12	j.	j.	PROPN
ejde-111	894	13	;	;	PUNCT
ejde-111	894	14	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-111	894	15	,	,	PUNCT
ejde-111	894	16	f.	f.	PROPN
ejde-111	894	17	;	;	PUNCT
ejde-111	894	18	vivas	vivas	PROPN
ejde-111	894	19	,	,	PUNCT
ejde-111	894	20	l.	l.	PROPN
ejde-111	894	21	;	;	PUNCT
ejde-111	894	22	stable	stable	ADJ
ejde-111	894	23	manifolds	manifold	NOUN
ejde-111	894	24	of	of	ADP
ejde-111	894	25	biholomorphisms	biholomorphism	NOUN
ejde-111	894	26	in	in	ADP
ejde-111	894	27	cn	cn	PROPN
ejde-111	894	28	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-111	894	29	to	to	ADP
ejde-111	894	30	formal	formal	ADJ
ejde-111	894	31	curves	curve	NOUN
ejde-111	894	32	,	,	PUNCT
ejde-111	894	33	proc	proc	NOUN
ejde-111	894	34	.	.	PUNCT
ejde-111	895	1	lms	lm	NOUN
ejde-111	895	2	,	,	PUNCT
ejde-111	895	3	125	125	NUM
ejde-111	895	4	,	,	PUNCT
ejde-111	895	5	(	(	PUNCT
ejde-111	895	6	2022	2022	NUM
ejde-111	895	7	)	)	PUNCT
ejde-111	895	8	,	,	PUNCT
ejde-111	895	9	277–317	277–317	NUM
ejde-111	895	10	.	.	PUNCT
ejde-111	896	1	[	[	X
ejde-111	896	2	18	18	NUM
ejde-111	896	3	]	]	X
ejde-111	896	4	lutz	lutz	NOUN
ejde-111	896	5	,	,	PUNCT
ejde-111	896	6	d.	d.	PROPN
ejde-111	896	7	a.	a.	PROPN
ejde-111	896	8	;	;	PUNCT
ejde-111	896	9	schäfke	schäfke	PROPN
ejde-111	896	10	,	,	PUNCT
ejde-111	896	11	r.	r.	PROPN
ejde-111	896	12	;	;	PUNCT
ejde-111	896	13	on	on	ADP
ejde-111	896	14	the	the	DET
ejde-111	896	15	identification	identification	NOUN
ejde-111	896	16	and	and	CCONJ
ejde-111	896	17	stability	stability	NOUN
ejde-111	896	18	of	of	ADP
ejde-111	896	19	formal	formal	ADJ
ejde-111	896	20	invariants	invariant	NOUN
ejde-111	896	21	for	for	ADP
ejde-111	896	22	singular	singular	ADJ
ejde-111	896	23	differential	differential	NOUN
ejde-111	896	24	equations	equation	NOUN
ejde-111	896	25	,	,	PUNCT
ejde-111	896	26	linear	linear	PROPN
ejde-111	896	27	algebra	algebra	PROPN
ejde-111	896	28	appl	appl	NOUN
ejde-111	896	29	.	.	PUNCT
ejde-111	896	30	72	72	NUM
ejde-111	896	31	(	(	PUNCT
ejde-111	896	32	1985	1985	NUM
ejde-111	896	33	)	)	PUNCT
ejde-111	896	34	,	,	PUNCT
ejde-111	896	35	1–46	1–46	PROPN
ejde-111	896	36	.	.	PUNCT
ejde-111	897	1	[	[	X
ejde-111	897	2	19	19	NUM
ejde-111	897	3	]	]	X
ejde-111	897	4	moser	moser	PROPN
ejde-111	897	5	,	,	PUNCT
ejde-111	897	6	j.	j.	PROPN
ejde-111	897	7	;	;	PUNCT
ejde-111	897	8	the	the	DET
ejde-111	897	9	order	order	NOUN
ejde-111	897	10	of	of	ADP
ejde-111	897	11	a	a	DET
ejde-111	897	12	singularity	singularity	NOUN
ejde-111	897	13	in	in	ADP
ejde-111	897	14	fuchs	fuch	NOUN
ejde-111	897	15	’	'	PUNCT
ejde-111	897	16	theory	theory	NOUN
ejde-111	897	17	,	,	PUNCT
ejde-111	897	18	math	math	NOUN
ejde-111	897	19	.	.	PUNCT
ejde-111	898	1	z.	z.	PROPN
ejde-111	898	2	,	,	PUNCT
ejde-111	898	3	72	72	NUM
ejde-111	898	4	(	(	PUNCT
ejde-111	898	5	1960	1960	NUM
ejde-111	898	6	)	)	PUNCT
ejde-111	898	7	,	,	PUNCT
ejde-111	898	8	379–398	379–398	NUM
ejde-111	898	9	.	.	PUNCT
ejde-111	899	1	[	[	X
ejde-111	899	2	20	20	NUM
ejde-111	899	3	]	]	X
ejde-111	899	4	ramis	ramis	PROPN
ejde-111	899	5	,	,	PUNCT
ejde-111	899	6	j.	j.	PROPN
ejde-111	899	7	p.	p.	PROPN
ejde-111	899	8	;	;	PUNCT
ejde-111	899	9	sibuya	sibuya	PROPN
ejde-111	899	10	,	,	PUNCT
ejde-111	899	11	y.	y.	PROPN
ejde-111	899	12	;	;	PUNCT
ejde-111	899	13	a	a	DET
ejde-111	899	14	new	new	ADJ
ejde-111	899	15	proof	proof	NOUN
ejde-111	899	16	of	of	ADP
ejde-111	899	17	multisummability	multisummability	NOUN
ejde-111	899	18	of	of	ADP
ejde-111	899	19	formal	formal	ADJ
ejde-111	899	20	solutions	solution	NOUN
ejde-111	899	21	of	of	ADP
ejde-111	899	22	non	non	ADJ
ejde-111	899	23	linear	linear	PROPN
ejde-111	899	24	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-111	899	25	differential	differential	NOUN
ejde-111	899	26	equations	equation	NOUN
ejde-111	899	27	,	,	PUNCT
ejde-111	899	28	ann	ann	PROPN
ejde-111	899	29	.	.	PROPN
ejde-111	899	30	inst	inst	PROPN
ejde-111	899	31	.	.	PUNCT
ejde-111	900	1	fourier	fourier	PROPN
ejde-111	900	2	,	,	PUNCT
ejde-111	900	3	33	33	NUM
ejde-111	900	4	(	(	PUNCT
ejde-111	900	5	1994	1994	NUM
ejde-111	900	6	)	)	PUNCT
ejde-111	900	7	,	,	PUNCT
ejde-111	900	8	811–848	811–848	NUM
ejde-111	900	9	.	.	PUNCT
ejde-111	901	1	[	[	X
ejde-111	901	2	21	21	NUM
ejde-111	901	3	]	]	X
ejde-111	901	4	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	901	5	,	,	PUNCT
ejde-111	901	6	h.	h.	PROPN
ejde-111	901	7	l.	l.	PROPN
ejde-111	901	8	;	;	PUNCT
ejde-111	901	9	converging	converge	VERB
ejde-111	901	10	solutions	solution	NOUN
ejde-111	901	11	of	of	ADP
ejde-111	901	12	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-111	901	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-111	901	14	differential	differential	ADJ
ejde-111	901	15	equations	equation	NOUN
ejde-111	901	16	in	in	ADP
ejde-111	901	17	the	the	DET
ejde-111	901	18	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-111	901	19	of	of	ADP
ejde-111	901	20	a	a	DET
ejde-111	901	21	singular	singular	ADJ
ejde-111	901	22	point	point	NOUN
ejde-111	901	23	,	,	PUNCT
ejde-111	901	24	acta	acta	PROPN
ejde-111	901	25	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-111	901	26	,	,	PUNCT
ejde-111	901	27	93	93	NUM
ejde-111	901	28	(	(	PUNCT
ejde-111	901	29	1955	1955	NUM
ejde-111	901	30	)	)	PUNCT
ejde-111	901	31	,	,	PUNCT
ejde-111	901	32	27–66	27–66	NUM
ejde-111	901	33	.	.	PUNCT
ejde-111	902	1	[	[	X
ejde-111	902	2	22	22	NUM
ejde-111	902	3	]	]	X
ejde-111	902	4	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	902	5	,	,	PUNCT
ejde-111	902	6	h.	h.	PROPN
ejde-111	902	7	l.	l.	PROPN
ejde-111	902	8	;	;	PUNCT
ejde-111	902	9	linear	linear	NOUN
ejde-111	902	10	differential	differential	NOUN
ejde-111	902	11	or	or	CCONJ
ejde-111	902	12	difference	difference	NOUN
ejde-111	902	13	equations	equation	NOUN
ejde-111	902	14	with	with	ADP
ejde-111	902	15	constant	constant	ADJ
ejde-111	902	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-111	902	17	,	,	PUNCT
ejde-111	902	18	the	the	DET
ejde-111	902	19	american	american	PROPN
ejde-111	902	20	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-111	902	21	monthly	monthly	ADV
ejde-111	902	22	,	,	PUNCT
ejde-111	902	23	66	66	NUM
ejde-111	902	24	,	,	PUNCT
ejde-111	902	25	no	no	INTJ
ejde-111	902	26	.	.	NOUN
ejde-111	902	27	10	10	NUM
ejde-111	902	28	(	(	PUNCT
ejde-111	902	29	1959	1959	NUM
ejde-111	902	30	)	)	PUNCT
ejde-111	902	31	,	,	PUNCT
ejde-111	902	32	869–875	869–875	NUM
ejde-111	902	33	.	.	PUNCT
ejde-111	903	1	[	[	X
ejde-111	903	2	23	23	NUM
ejde-111	903	3	]	]	X
ejde-111	903	4	wasow	wasow	NOUN
ejde-111	903	5	,	,	PUNCT
ejde-111	903	6	w.	w.	NOUN
ejde-111	903	7	;	;	PUNCT
ejde-111	903	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-111	903	9	expansions	expansion	NOUN
ejde-111	903	10	for	for	ADP
ejde-111	903	11	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-111	903	12	differential	differential	ADJ
ejde-111	903	13	equations	equation	NOUN
ejde-111	903	14	,	,	PUNCT
ejde-111	903	15	intersciencie	intersciencie	NOUN
ejde-111	903	16	,	,	PUNCT
ejde-111	903	17	new	new	PROPN
ejde-111	903	18	york	york	PROPN
ejde-111	903	19	,	,	PUNCT
ejde-111	903	20	1965	1965	NUM
ejde-111	903	21	(	(	PUNCT
ejde-111	903	22	re	re	VERB
ejde-111	903	23	-	-	ADJ
ejde-111	903	24	edited	edited	ADJ
ejde-111	903	25	dover	dover	PROPN
ejde-111	903	26	publications	publications	PROPN
ejde-111	903	27	inc	inc	PROPN
ejde-111	903	28	.	.	PROPN
ejde-111	903	29	,	,	PUNCT
ejde-111	903	30	1987	1987	NUM
ejde-111	903	31	.	.	PUNCT
ejde-111	904	1	moulay	moulay	PROPN
ejde-111	904	2	barkatou	barkatou	NOUN
ejde-111	904	3	xlim	xlim	PROPN
ejde-111	904	4	,	,	PUNCT
ejde-111	904	5	université	université	ADJ
ejde-111	904	6	de	de	X
ejde-111	904	7	limoges	limoge	NOUN
ejde-111	904	8	,	,	PUNCT
ejde-111	904	9	cnrs	cnrs	NOUN
ejde-111	904	10	,	,	PUNCT
ejde-111	904	11	123	123	NUM
ejde-111	904	12	,	,	PUNCT
ejde-111	904	13	av	av	PROPN
ejde-111	904	14	.	.	PUNCT
ejde-111	904	15	a.	a.	PROPN
ejde-111	904	16	thomas	thomas	PROPN
ejde-111	904	17	,	,	PUNCT
ejde-111	904	18	87060	87060	NUM
ejde-111	904	19	limoges	limoges	PROPN
ejde-111	904	20	cedex	cedex	PROPN
ejde-111	904	21	,	,	PUNCT
ejde-111	904	22	france	france	PROPN
ejde-111	904	23	email	email	NOUN
ejde-111	904	24	address	address	NOUN
ejde-111	904	25	:	:	PUNCT
ejde-111	904	26	moulay.barkatou@unilim.fr	moulay.barkatou@unilim.fr	PROPN
ejde-111	904	27	félix	félix	PROPN
ejde-111	904	28	a.	a.	PROPN
ejde-111	904	29	carnicero	carnicero	PROPN
ejde-111	904	30	departamento	departamento	PROPN
ejde-111	904	31	de	de	PROPN
ejde-111	904	32	álgebra	álgebra	PROPN
ejde-111	904	33	,	,	PUNCT
ejde-111	904	34	análisis	análisis	PROPN
ejde-111	904	35	matemático	matemático	PROPN
ejde-111	904	36	,	,	PUNCT
ejde-111	904	37	geometŕıa	geometŕıa	NOUN
ejde-111	904	38	y	y	PROPN
ejde-111	904	39	topoloǵıa	topoloǵıa	NOUN
ejde-111	904	40	.	.	PUNCT
ejde-111	905	1	universidad	universidad	PROPN
ejde-111	905	2	de	de	PROPN
ejde-111	905	3	valladolid	valladolid	PROPN
ejde-111	905	4	,	,	PUNCT
ejde-111	905	5	facultad	facultad	PROPN
ejde-111	905	6	de	de	PROPN
ejde-111	905	7	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-111	905	8	,	,	PUNCT
ejde-111	905	9	paseo	paseo	PROPN
ejde-111	905	10	de	de	PROPN
ejde-111	905	11	belén	belén	PROPN
ejde-111	905	12	,	,	PUNCT
ejde-111	905	13	7	7	NUM
ejde-111	905	14	,	,	PUNCT
ejde-111	905	15	e-47011	e-47011	PROPN
ejde-111	905	16	,	,	PUNCT
ejde-111	905	17	valladolid	valladolid	PROPN
ejde-111	905	18	,	,	PUNCT
ejde-111	905	19	spain	spain	PROPN
ejde-111	905	20	email	email	NOUN
ejde-111	905	21	address	address	NOUN
ejde-111	905	22	:	:	PUNCT
ejde-111	905	23	carnicero	carnicero	PROPN
ejde-111	905	24	fac@hotmail.com	fac@hotmail.com	PROPN
ejde-111	905	25	fernando	fernando	PROPN
ejde-111	905	26	sanzs	sanz	VERB
ejde-111	905	27	departamento	departamento	PROPN
ejde-111	905	28	de	de	PROPN
ejde-111	905	29	álgebra	álgebra	PROPN
ejde-111	905	30	,	,	PUNCT
ejde-111	905	31	análisis	análisis	PROPN
ejde-111	905	32	matemático	matemático	PROPN
ejde-111	905	33	,	,	PUNCT
ejde-111	905	34	geometŕıa	geometŕıa	NOUN
ejde-111	905	35	y	y	PROPN
ejde-111	905	36	topoloǵıa	topoloǵıa	NOUN
ejde-111	905	37	,	,	PUNCT
ejde-111	905	38	universidad	universidad	PROPN
ejde-111	905	39	de	de	PROPN
ejde-111	905	40	valladolid	valladolid	PROPN
ejde-111	905	41	,	,	PUNCT
ejde-111	905	42	facultad	facultad	PROPN
ejde-111	905	43	de	de	PROPN
ejde-111	905	44	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-111	905	45	,	,	PUNCT
ejde-111	905	46	paseo	paseo	PROPN
ejde-111	905	47	de	de	PROPN
ejde-111	905	48	belén	belén	PROPN
ejde-111	905	49	,	,	PUNCT
ejde-111	905	50	7	7	NUM
ejde-111	905	51	,	,	PUNCT
ejde-111	905	52	e-47011	e-47011	PROPN
ejde-111	905	53	.	.	PROPN
ejde-111	905	54	valladolid	valladolid	PROPN
ejde-111	905	55	,	,	PUNCT
ejde-111	905	56	spain	spain	PROPN
ejde-111	905	57	email	email	NOUN
ejde-111	905	58	address	address	NOUN
ejde-111	905	59	:	:	PUNCT
ejde-111	905	60	fsanz@uva.es	fsanz@uva.es	PROPN
ejde-111	905	61	1	1	NUM
ejde-111	905	62	.	.	PUNCT
ejde-111	905	63	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-111	905	64	1.1	1.1	NUM
ejde-111	905	65	.	.	PUNCT
ejde-111	906	1	complex	complex	ADJ
ejde-111	906	2	case	case	NOUN
ejde-111	906	3	1.2	1.2	NUM
ejde-111	906	4	.	.	PUNCT
ejde-111	907	1	real	real	ADJ
ejde-111	907	2	case	case	NOUN
ejde-111	907	3	2	2	NUM
ejde-111	907	4	.	.	X
ejde-111	907	5	proof	proof	NOUN
ejde-111	907	6	of	of	ADP
ejde-111	907	7	the	the	DET
ejde-111	907	8	complex	complex	ADJ
ejde-111	907	9	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	907	10	's	's	PART
ejde-111	907	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	907	12	2.1	2.1	NUM
ejde-111	907	13	.	.	PUNCT
ejde-111	908	1	proof	proof	NOUN
ejde-111	908	2	of	of	ADP
ejde-111	908	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	908	4	?	?	PUNCT
ejde-111	908	5	?	?	PUNCT
ejde-111	908	6	,	,	PUNCT
ejde-111	908	7	(	(	PUNCT
ejde-111	908	8	i	i	NOUN
ejde-111	908	9	)	)	PUNCT
ejde-111	908	10	'	'	PUNCT
ejde-111	908	11	.	.	PUNCT
ejde-111	909	1	2.2	2.2	NUM
ejde-111	909	2	.	.	PUNCT
ejde-111	909	3	proof	proof	NOUN
ejde-111	909	4	of	of	ADP
ejde-111	909	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	909	6	?	?	PUNCT
ejde-111	909	7	?	?	PUNCT
ejde-111	909	8	,	,	PUNCT
ejde-111	909	9	(	(	PUNCT
ejde-111	909	10	ii	ii	NOUN
ejde-111	909	11	)	)	PUNCT
ejde-111	909	12	.	.	PUNCT
ejde-111	910	1	2.3	2.3	NUM
ejde-111	910	2	.	.	PUNCT
ejde-111	910	3	proof	proof	NOUN
ejde-111	910	4	of	of	ADP
ejde-111	910	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	910	6	?	?	PUNCT
ejde-111	910	7	?	?	PUNCT
ejde-111	910	8	,	,	PUNCT
ejde-111	910	9	(	(	PUNCT
ejde-111	910	10	iii	iii	NOUN
ejde-111	910	11	)	)	PUNCT
ejde-111	910	12	.	.	PUNCT
ejde-111	911	1	3	3	X
ejde-111	911	2	.	.	X
ejde-111	911	3	proof	proof	NOUN
ejde-111	911	4	of	of	ADP
ejde-111	911	5	the	the	DET
ejde-111	911	6	real	real	ADJ
ejde-111	911	7	turrittin	turrittin	NOUN
ejde-111	911	8	's	's	PART
ejde-111	911	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-111	911	10	3.1	3.1	NUM
ejde-111	911	11	.	.	PUNCT
ejde-111	911	12	propagating	propagate	VERB
ejde-111	911	13	a	a	DET
ejde-111	911	14	c	c	NOUN
ejde-111	911	15	-	-	NOUN
ejde-111	911	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-111	911	17	to	to	ADP
ejde-111	911	18	higher	high	ADJ
ejde-111	911	19	order	order	NOUN
ejde-111	911	20	coefficients	coefficient	VERB
ejde-111	911	21	3.2	3.2	NUM
ejde-111	911	22	.	.	PUNCT
ejde-111	912	1	proof	proof	NOUN
ejde-111	912	2	of	of	ADP
ejde-111	912	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	912	4	?	?	PUNCT
ejde-111	912	5	?	?	PUNCT
ejde-111	912	6	,	,	PUNCT
ejde-111	912	7	(	(	PUNCT
ejde-111	912	8	i	i	NOUN
ejde-111	912	9	)	)	PUNCT
ejde-111	912	10	3.3	3.3	NUM
ejde-111	912	11	.	.	PUNCT
ejde-111	913	1	proof	proof	NOUN
ejde-111	913	2	of	of	ADP
ejde-111	913	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	913	4	?	?	PUNCT
ejde-111	913	5	?	?	PUNCT
ejde-111	913	6	,	,	PUNCT
ejde-111	913	7	(	(	PUNCT
ejde-111	913	8	ii	ii	NOUN
ejde-111	913	9	):	):	PUNCT
ejde-111	913	10	3.4	3.4	NUM
ejde-111	913	11	.	.	PUNCT
ejde-111	914	1	proof	proof	NOUN
ejde-111	914	2	of	of	ADP
ejde-111	914	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-111	914	4	?	?	PUNCT
ejde-111	914	5	?	?	PUNCT
ejde-111	914	6	,	,	PUNCT
ejde-111	914	7	(	(	PUNCT
ejde-111	914	8	iii	iii	X
ejde-111	914	9	)	)	PUNCT
ejde-111	914	10	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-111	914	11	references	reference	NOUN