id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1110	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1110	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1110	1	3	of	of	ADP
ejde-1110	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1110	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1110	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1110	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1110	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1110	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1110	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	1	14	no	no	INTJ
ejde-1110	1	15	.	.	NOUN
ejde-1110	1	16	30	30	NUM
ejde-1110	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1110	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1110	2	1	1–30	1–30	PROPN
ejde-1110	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1110	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1110	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1110	3	4	-	-	SYM
ejde-1110	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1110	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	4	1	url	url	PROPN
ejde-1110	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1110	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1110	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1110	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1110	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1110	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1110	4	9	/	/	SYM
ejde-1110	4	10	ejde.2025.30	ejde.2025.30	NOUN
ejde-1110	4	11	long	long	ADJ
ejde-1110	4	12	-	-	PUNCT
ejde-1110	4	13	time	time	NOUN
ejde-1110	4	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-1110	4	15	of	of	ADP
ejde-1110	4	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	4	17	to	to	ADP
ejde-1110	4	18	the	the	DET
ejde-1110	4	19	2d	2d	PROPN
ejde-1110	4	20	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	4	21	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	4	22	problem	problem	NOUN
ejde-1110	4	23	in	in	ADP
ejde-1110	4	24	porous	porous	ADJ
ejde-1110	4	25	media	medium	NOUN
ejde-1110	4	26	on	on	ADP
ejde-1110	4	27	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1110	4	28	domains	domain	NOUN
ejde-1110	4	29	dang	dang	X
ejde-1110	4	30	thanh	thanh	PROPN
ejde-1110	4	31	son	son	PROPN
ejde-1110	4	32	abstract	abstract	PROPN
ejde-1110	4	33	.	.	PUNCT
ejde-1110	5	1	in	in	ADP
ejde-1110	5	2	this	this	DET
ejde-1110	5	3	article	article	NOUN
ejde-1110	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	5	5	we	we	PRON
ejde-1110	5	6	study	study	VERB
ejde-1110	5	7	the	the	DET
ejde-1110	5	8	long	long	ADJ
ejde-1110	5	9	time	time	NOUN
ejde-1110	5	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-1110	5	11	of	of	ADP
ejde-1110	5	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	5	13	to	to	ADP
ejde-1110	5	14	the	the	DET
ejde-1110	5	15	2d	2d	PROPN
ejde-1110	5	16	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	5	17	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	5	18	problem	problem	NOUN
ejde-1110	5	19	in	in	ADP
ejde-1110	5	20	porous	porous	ADJ
ejde-1110	5	21	media	medium	NOUN
ejde-1110	5	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	5	23	considering	consider	VERB
ejde-1110	5	24	on	on	ADP
ejde-1110	5	25	an	an	DET
ejde-1110	5	26	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1110	5	27	(	(	PUNCT
ejde-1110	5	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-1110	5	29	or	or	CCONJ
ejde-1110	5	30	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1110	5	31	)	)	PUNCT
ejde-1110	5	32	domain	domain	NOUN
ejde-1110	5	33	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1110	5	34	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1110	5	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	5	36	.	.	PUNCT
ejde-1110	6	1	we	we	PRON
ejde-1110	6	2	first	first	ADV
ejde-1110	6	3	prove	prove	VERB
ejde-1110	6	4	the	the	DET
ejde-1110	6	5	existence	existence	NOUN
ejde-1110	6	6	of	of	ADP
ejde-1110	6	7	a	a	DET
ejde-1110	6	8	weak	weak	ADJ
ejde-1110	6	9	solution	solution	NOUN
ejde-1110	6	10	and	and	CCONJ
ejde-1110	6	11	a	a	DET
ejde-1110	6	12	global	global	ADJ
ejde-1110	6	13	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	6	14	for	for	ADP
ejde-1110	6	15	the	the	DET
ejde-1110	6	16	problem	problem	NOUN
ejde-1110	6	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	7	1	for	for	ADP
ejde-1110	7	2	r	r	NOUN
ejde-1110	7	3	=	=	SYM
ejde-1110	7	4	1	1	NUM
ejde-1110	7	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	7	6	2	2	NUM
ejde-1110	7	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	7	8	3	3	NUM
ejde-1110	7	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	7	10	we	we	PRON
ejde-1110	7	11	derive	derive	VERB
ejde-1110	7	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-1110	7	13	for	for	ADP
ejde-1110	7	14	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-1110	7	15	as	as	ADV
ejde-1110	7	16	well	well	ADV
ejde-1110	7	17	as	as	ADP
ejde-1110	7	18	fractal	fractal	ADJ
ejde-1110	7	19	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1110	7	20	of	of	ADP
ejde-1110	7	21	the	the	DET
ejde-1110	7	22	global	global	ADJ
ejde-1110	7	23	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	7	24	.	.	PUNCT
ejde-1110	8	1	we	we	PRON
ejde-1110	8	2	then	then	ADV
ejde-1110	8	3	show	show	VERB
ejde-1110	8	4	an	an	DET
ejde-1110	8	5	upper	upper	ADJ
ejde-1110	8	6	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1110	8	7	of	of	ADP
ejde-1110	8	8	global	global	ADJ
ejde-1110	8	9	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	8	10	and	and	CCONJ
ejde-1110	8	11	final	final	ADJ
ejde-1110	8	12	study	study	NOUN
ejde-1110	8	13	the	the	DET
ejde-1110	8	14	exponential	exponential	ADJ
ejde-1110	8	15	stability	stability	NOUN
ejde-1110	8	16	of	of	ADP
ejde-1110	8	17	a	a	DET
ejde-1110	8	18	stationary	stationary	ADJ
ejde-1110	8	19	solution	solution	NOUN
ejde-1110	8	20	to	to	ADP
ejde-1110	8	21	the	the	DET
ejde-1110	8	22	problem	problem	NOUN
ejde-1110	8	23	.	.	PUNCT
ejde-1110	9	1	1	1	X
ejde-1110	9	2	.	.	X
ejde-1110	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1110	9	4	the	the	DET
ejde-1110	9	5	study	study	NOUN
ejde-1110	9	6	of	of	ADP
ejde-1110	9	7	fluid	fluid	ADJ
ejde-1110	9	8	flow	flow	NOUN
ejde-1110	9	9	through	through	ADP
ejde-1110	9	10	porous	porous	ADJ
ejde-1110	9	11	media	medium	NOUN
ejde-1110	9	12	frequently	frequently	ADV
ejde-1110	9	13	employs	employ	VERB
ejde-1110	9	14	darcy	darcy	PROPN
ejde-1110	9	15	’s	’s	PART
ejde-1110	9	16	law	law	NOUN
ejde-1110	9	17	to	to	PART
ejde-1110	9	18	model	model	VERB
ejde-1110	9	19	the	the	DET
ejde-1110	9	20	momentum	momentum	NOUN
ejde-1110	9	21	balance	balance	NOUN
ejde-1110	9	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	9	23	which	which	PRON
ejde-1110	9	24	establishes	establish	VERB
ejde-1110	9	25	a	a	DET
ejde-1110	9	26	linear	linear	ADJ
ejde-1110	9	27	relationship	relationship	NOUN
ejde-1110	9	28	between	between	ADP
ejde-1110	9	29	the	the	DET
ejde-1110	9	30	flow	flow	NOUN
ejde-1110	9	31	rate	rate	NOUN
ejde-1110	9	32	and	and	CCONJ
ejde-1110	9	33	the	the	DET
ejde-1110	9	34	pressure	pressure	NOUN
ejde-1110	9	35	drop	drop	NOUN
ejde-1110	9	36	within	within	ADP
ejde-1110	9	37	the	the	DET
ejde-1110	9	38	medium	medium	NOUN
ejde-1110	9	39	.	.	PUNCT
ejde-1110	10	1	this	this	DET
ejde-1110	10	2	relationship	relationship	NOUN
ejde-1110	10	3	is	be	AUX
ejde-1110	10	4	described	describe	VERB
ejde-1110	10	5	as	as	ADP
ejde-1110	10	6	−	−	PROPN
ejde-1110	10	7	k	k	PROPN
ejde-1110	10	8	µ∇p	µ∇p	PUNCT
ejde-1110	10	9	=	=	SYM
ejde-1110	10	10	u	u	PROPN
ejde-1110	10	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	10	12	where	where	SCONJ
ejde-1110	10	13	k	k	PROPN
ejde-1110	10	14	is	be	AUX
ejde-1110	10	15	the	the	DET
ejde-1110	10	16	permeability	permeability	NOUN
ejde-1110	10	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	10	18	µ	µ	X
ejde-1110	10	19	is	be	AUX
ejde-1110	10	20	the	the	DET
ejde-1110	10	21	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1110	10	22	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1110	10	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	10	24	and	and	CCONJ
ejde-1110	10	25	p	p	NOUN
ejde-1110	10	26	is	be	AUX
ejde-1110	10	27	the	the	DET
ejde-1110	10	28	pressure	pressure	NOUN
ejde-1110	10	29	.	.	PUNCT
ejde-1110	11	1	however	however	ADV
ejde-1110	11	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	11	3	in	in	ADP
ejde-1110	11	4	scenarios	scenario	NOUN
ejde-1110	11	5	involving	involve	VERB
ejde-1110	11	6	high	high	ADJ
ejde-1110	11	7	velocities	velocity	NOUN
ejde-1110	11	8	or	or	CCONJ
ejde-1110	11	9	non	non	ADJ
ejde-1110	11	10	-	-	ADJ
ejde-1110	11	11	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1110	11	12	fluids	fluid	NOUN
ejde-1110	11	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	11	14	deviations	deviation	NOUN
ejde-1110	11	15	from	from	ADP
ejde-1110	11	16	this	this	DET
ejde-1110	11	17	linearity	linearity	NOUN
ejde-1110	11	18	occur	occur	VERB
ejde-1110	11	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	11	20	necessitating	necessitate	VERB
ejde-1110	11	21	more	more	ADV
ejde-1110	11	22	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-1110	11	23	models	model	NOUN
ejde-1110	11	24	such	such	ADJ
ejde-1110	11	25	as	as	ADP
ejde-1110	11	26	the	the	DET
ejde-1110	11	27	darcy	darcy	PROPN
ejde-1110	11	28	-	-	PUNCT
ejde-1110	11	29	forchheimer	forchheimer	PROPN
ejde-1110	11	30	law	law	NOUN
ejde-1110	11	31	.	.	PUNCT
ejde-1110	12	1	this	this	DET
ejde-1110	12	2	law	law	NOUN
ejde-1110	12	3	introduces	introduce	VERB
ejde-1110	12	4	a	a	DET
ejde-1110	12	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1110	12	6	correction	correction	NOUN
ejde-1110	12	7	to	to	PART
ejde-1110	12	8	account	account	VERB
ejde-1110	12	9	for	for	ADP
ejde-1110	12	10	increased	increase	VERB
ejde-1110	12	11	pressure	pressure	NOUN
ejde-1110	12	12	drops	drop	NOUN
ejde-1110	12	13	at	at	ADP
ejde-1110	12	14	higher	high	ADJ
ejde-1110	12	15	velocities	velocity	NOUN
ejde-1110	12	16	and	and	CCONJ
ejde-1110	12	17	leads	lead	VERB
ejde-1110	12	18	to	to	ADP
ejde-1110	12	19	the	the	DET
ejde-1110	12	20	so	so	ADV
ejde-1110	12	21	-	-	PUNCT
ejde-1110	12	22	called	call	VERB
ejde-1110	12	23	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1110	12	24	-	-	PUNCT
ejde-1110	12	25	forchheimer	forchheimer	PROPN
ejde-1110	12	26	-	-	PUNCT
ejde-1110	12	27	extended	extend	VERB
ejde-1110	12	28	-	-	PUNCT
ejde-1110	12	29	darcy	darcy	NOUN
ejde-1110	12	30	equations	equation	NOUN
ejde-1110	12	31	(	(	PUNCT
ejde-1110	12	32	a	a	DET
ejde-1110	12	33	generalisation	generalisation	NOUN
ejde-1110	12	34	actually	actually	ADV
ejde-1110	12	35	)	)	PUNCT
ejde-1110	12	36	read	read	VERB
ejde-1110	12	37	∂tu−	∂tu−	ADJ
ejde-1110	12	38	ν∆u+	ν∆u+	NOUN
ejde-1110	12	39	(	(	PUNCT
ejde-1110	12	40	u	u	NOUN
ejde-1110	12	41	·	·	PUNCT
ejde-1110	12	42	∇)u+	∇)u+	PUNCT
ejde-1110	13	1	α|u|2qu+	α|u|2qu+	INTJ
ejde-1110	13	2	β|u|2ru+∇p	β|u|2ru+∇p	VERB
ejde-1110	13	3	=	=	SYM
ejde-1110	13	4	f	f	X
ejde-1110	13	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	13	6	∇	∇	X
ejde-1110	13	7	·	·	PUNCT
ejde-1110	13	8	u	u	NOUN
ejde-1110	13	9	=	=	NOUN
ejde-1110	13	10	0	0	PROPN
ejde-1110	13	11	.	.	PUNCT
ejde-1110	14	1	this	this	DET
ejde-1110	14	2	system	system	NOUN
ejde-1110	14	3	has	have	AUX
ejde-1110	14	4	been	be	AUX
ejde-1110	14	5	extensively	extensively	ADV
ejde-1110	14	6	studied	study	VERB
ejde-1110	14	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	14	8	with	with	ADP
ejde-1110	14	9	investigations	investigation	NOUN
ejde-1110	14	10	on	on	ADP
ejde-1110	14	11	its	its	PRON
ejde-1110	14	12	long	long	ADJ
ejde-1110	14	13	-	-	PUNCT
ejde-1110	14	14	time	time	NOUN
ejde-1110	14	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-1110	14	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	14	17	the	the	DET
ejde-1110	14	18	existence	existence	NOUN
ejde-1110	14	19	of	of	ADP
ejde-1110	14	20	global	global	ADJ
ejde-1110	14	21	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	14	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	14	23	and	and	CCONJ
ejde-1110	14	24	various	various	ADJ
ejde-1110	14	25	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1110	14	26	properties	property	NOUN
ejde-1110	14	27	under	under	ADP
ejde-1110	14	28	different	different	ADJ
ejde-1110	14	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-1110	14	30	conditions	condition	NOUN
ejde-1110	14	31	and	and	CCONJ
ejde-1110	14	32	parameter	parameter	NOUN
ejde-1110	14	33	settings	setting	NOUN
ejde-1110	14	34	(	(	PUNCT
ejde-1110	14	35	see	see	VERB
ejde-1110	14	36	,	,	PUNCT
ejde-1110	14	37	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1110	14	38	,	,	PUNCT
ejde-1110	14	39	[	[	X
ejde-1110	14	40	5	5	NUM
ejde-1110	14	41	,	,	PUNCT
ejde-1110	14	42	27	27	NUM
ejde-1110	14	43	,	,	PUNCT
ejde-1110	14	44	33	33	NUM
ejde-1110	14	45	,	,	PUNCT
ejde-1110	14	46	34	34	NUM
ejde-1110	14	47	]	]	PUNCT
ejde-1110	14	48	)	)	PUNCT
ejde-1110	14	49	.	.	PUNCT
ejde-1110	15	1	in	in	ADP
ejde-1110	15	2	the	the	DET
ejde-1110	15	3	context	context	NOUN
ejde-1110	15	4	of	of	ADP
ejde-1110	15	5	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1110	15	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	15	7	mhd	mhd	NOUN
ejde-1110	15	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	15	9	flows	flow	VERB
ejde-1110	15	10	with	with	ADP
ejde-1110	15	11	thermal	thermal	ADJ
ejde-1110	15	12	effects	effect	NOUN
ejde-1110	15	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	15	14	we	we	PRON
ejde-1110	15	15	extend	extend	VERB
ejde-1110	15	16	this	this	DET
ejde-1110	15	17	framework	framework	NOUN
ejde-1110	15	18	to	to	PART
ejde-1110	15	19	study	study	VERB
ejde-1110	15	20	the	the	DET
ejde-1110	15	21	following	follow	VERB
ejde-1110	15	22	problem	problem	NOUN
ejde-1110	15	23	on	on	ADP
ejde-1110	15	24	an	an	DET
ejde-1110	15	25	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1110	15	26	(	(	PUNCT
ejde-1110	15	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-1110	15	28	or	or	CCONJ
ejde-1110	15	29	2020	2020	NUM
ejde-1110	15	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1110	15	31	subject	subject	ADJ
ejde-1110	15	32	classification	classification	NOUN
ejde-1110	15	33	.	.	PUNCT
ejde-1110	16	1	35b40	35b40	NUM
ejde-1110	16	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	16	3	35b41	35b41	NUM
ejde-1110	16	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	16	5	35q35	35q35	NUM
ejde-1110	16	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	16	7	37l30	37l30	NUM
ejde-1110	16	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	16	9	76w05	76w05	NOUN
ejde-1110	16	10	.	.	PUNCT
ejde-1110	17	1	key	key	ADJ
ejde-1110	17	2	words	word	NOUN
ejde-1110	17	3	and	and	CCONJ
ejde-1110	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1110	17	5	.	.	PUNCT
ejde-1110	18	1	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1110	18	2	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	18	3	problem	problem	NOUN
ejde-1110	18	4	;	;	PUNCT
ejde-1110	18	5	global	global	ADJ
ejde-1110	18	6	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	18	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	18	8	porus	porus	PROPN
ejde-1110	18	9	medium	medium	NOUN
ejde-1110	18	10	fractal	fractal	ADJ
ejde-1110	18	11	and	and	CCONJ
ejde-1110	18	12	hausdroff	hausdroff	NOUN
ejde-1110	18	13	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1110	18	14	;	;	PUNCT
ejde-1110	18	15	upper	upper	ADJ
ejde-1110	18	16	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1110	18	17	;	;	PUNCT
ejde-1110	18	18	stationary	stationary	ADJ
ejde-1110	18	19	solution	solution	NOUN
ejde-1110	18	20	.	.	PUNCT
ejde-1110	19	1	©	©	PROPN
ejde-1110	19	2	2025	2025	NUM
ejde-1110	19	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	20	1	this	this	DET
ejde-1110	20	2	work	work	NOUN
ejde-1110	20	3	is	be	AUX
ejde-1110	20	4	licensed	license	VERB
ejde-1110	20	5	under	under	ADP
ejde-1110	20	6	a	a	DET
ejde-1110	20	7	cc	cc	NOUN
ejde-1110	20	8	by	by	ADP
ejde-1110	20	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1110	20	10	license	license	NOUN
ejde-1110	20	11	.	.	PUNCT
ejde-1110	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-1110	21	2	december	december	PROPN
ejde-1110	21	3	2	2	NUM
ejde-1110	21	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	21	5	2024	2024	NUM
ejde-1110	21	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	22	1	published	publish	VERB
ejde-1110	22	2	march	march	PROPN
ejde-1110	22	3	20	20	NUM
ejde-1110	22	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	22	5	2025	2025	NUM
ejde-1110	22	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	23	1	1	1	NUM
ejde-1110	23	2	2	2	NUM
ejde-1110	23	3	d.	d.	PROPN
ejde-1110	23	4	t.	t.	PROPN
ejde-1110	23	5	son	son	PROPN
ejde-1110	23	6	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	23	7	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1110	23	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	23	9	domain	domain	NOUN
ejde-1110	23	10	ω	ω	NUM
ejde-1110	23	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-1110	23	12	r2	r2	PROPN
ejde-1110	23	13	with	with	ADP
ejde-1110	23	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-1110	23	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1110	23	16	:	:	PUNCT
ejde-1110	23	17	∂tu−r−1	∂tu−r−1	PROPN
ejde-1110	23	18	e	e	X
ejde-1110	23	19	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-1110	23	20	(	(	PUNCT
ejde-1110	23	21	u	u	NOUN
ejde-1110	23	22	·	·	PUNCT
ejde-1110	23	23	∇)u−	∇)u−	PROPN
ejde-1110	23	24	s(b	s(b	PROPN
ejde-1110	23	25	·	·	PUNCT
ejde-1110	24	1	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-1110	24	2	+	+	NUM
ejde-1110	24	3	αu+	αu+	ADJ
ejde-1110	25	1	β|u|r−1u	β|u|r−1u	PROPN
ejde-1110	25	2	+	+	NOUN
ejde-1110	25	3	∇	∇	X
ejde-1110	25	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	25	5	p+	p+	NOUN
ejde-1110	25	6	s	s	NOUN
ejde-1110	25	7	2	2	NUM
ejde-1110	25	8	|b|2	|b|2	NOUN
ejde-1110	25	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	25	10	=	=	PUNCT
ejde-1110	25	11	θe2	θe2	X
ejde-1110	25	12	+	+	CCONJ
ejde-1110	25	13	f	f	X
ejde-1110	25	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	25	15	in	in	ADP
ejde-1110	25	16	ω	ω	PROPN
ejde-1110	25	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	25	18	t	t	X
ejde-1110	25	19	>	>	X
ejde-1110	25	20	0	0	NUM
ejde-1110	25	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	25	22	∂tb	∂tb	PROPN
ejde-1110	25	23	+	+	PROPN
ejde-1110	25	24	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	25	25	m	m	VERB
ejde-1110	25	26	∇⊥(curlb	∇⊥(curlb	NUM
ejde-1110	25	27	)	)	PUNCT
ejde-1110	26	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	26	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	26	3	u	u	X
ejde-1110	26	4	·	·	PUNCT
ejde-1110	26	5	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-1110	26	6	−	−	PROPN
ejde-1110	26	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	26	8	b	b	X
ejde-1110	26	9	·	·	PUNCT
ejde-1110	26	10	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1110	27	1	=	=	SYM
ejde-1110	27	2	ψ	ψ	NOUN
ejde-1110	27	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	27	4	in	in	ADP
ejde-1110	27	5	ω	ω	PROPN
ejde-1110	27	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	27	7	t	t	X
ejde-1110	27	8	>	>	X
ejde-1110	27	9	0	0	NUM
ejde-1110	27	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	27	11	∂tθ	∂tθ	NOUN
ejde-1110	27	12	−	−	PROPN
ejde-1110	27	13	κ∆θ	κ∆θ	VERB
ejde-1110	28	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	28	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	28	3	u	u	NOUN
ejde-1110	28	4	·	·	PUNCT
ejde-1110	28	5	∇)θ	∇)θ	PROPN
ejde-1110	28	6	=	=	PROPN
ejde-1110	28	7	u2	u2	PROPN
ejde-1110	28	8	+	+	CCONJ
ejde-1110	28	9	h	h	NOUN
ejde-1110	28	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	28	11	in	in	ADP
ejde-1110	28	12	ω	ω	PROPN
ejde-1110	28	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	28	14	t	t	X
ejde-1110	28	15	>	>	X
ejde-1110	28	16	0	0	PROPN
ejde-1110	28	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	28	18	∇	∇	X
ejde-1110	28	19	·	·	PUNCT
ejde-1110	28	20	u	u	SYM
ejde-1110	28	21	=	=	X
ejde-1110	28	22	∇	∇	X
ejde-1110	28	23	·	·	SYM
ejde-1110	28	24	b	b	X
ejde-1110	28	25	=	=	SYM
ejde-1110	28	26	0	0	NUM
ejde-1110	28	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	28	28	in	in	ADP
ejde-1110	28	29	ω	ω	PROPN
ejde-1110	28	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	28	31	t	t	X
ejde-1110	28	32	>	>	X
ejde-1110	28	33	0	0	PROPN
ejde-1110	28	34	,	,	PUNCT
ejde-1110	28	35	u	u	NOUN
ejde-1110	28	36	=	=	PROPN
ejde-1110	28	37	0	0	NUM
ejde-1110	28	38	,	,	PUNCT
ejde-1110	28	39	b	b	NOUN
ejde-1110	28	40	·	·	PUNCT
ejde-1110	28	41	n	n	NOUN
ejde-1110	28	42	=	=	SYM
ejde-1110	28	43	0	0	NUM
ejde-1110	28	44	,	,	PUNCT
ejde-1110	28	45	curlb	curlb	X
ejde-1110	28	46	=	=	SYM
ejde-1110	28	47	0	0	NUM
ejde-1110	28	48	,	,	PUNCT
ejde-1110	28	49	θ	θ	X
ejde-1110	28	50	=	=	SYM
ejde-1110	28	51	0	0	NUM
ejde-1110	28	52	on	on	ADP
ejde-1110	28	53	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1110	28	54	,	,	PUNCT
ejde-1110	28	55	t	t	PROPN
ejde-1110	28	56	>	>	X
ejde-1110	28	57	0	0	NUM
ejde-1110	28	58	,	,	PUNCT
ejde-1110	28	59	u(x	u(x	NOUN
ejde-1110	28	60	,	,	PUNCT
ejde-1110	28	61	0	0	NUM
ejde-1110	28	62	)	)	PUNCT
ejde-1110	28	63	=	=	SYM
ejde-1110	28	64	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1110	28	65	)	)	PUNCT
ejde-1110	28	66	,	,	PUNCT
ejde-1110	28	67	b(x	b(x	NOUN
ejde-1110	28	68	,	,	PUNCT
ejde-1110	28	69	0	0	NUM
ejde-1110	28	70	)	)	PUNCT
ejde-1110	28	71	=	=	SYM
ejde-1110	28	72	b0(x	b0(x	NOUN
ejde-1110	28	73	)	)	PUNCT
ejde-1110	28	74	,	,	PUNCT
ejde-1110	28	75	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-1110	28	76	,	,	PUNCT
ejde-1110	28	77	0	0	NUM
ejde-1110	28	78	)	)	PUNCT
ejde-1110	28	79	=	=	SYM
ejde-1110	28	80	θ0(x	θ0(x	NOUN
ejde-1110	28	81	)	)	PUNCT
ejde-1110	28	82	in	in	ADP
ejde-1110	28	83	ω	ω	PROPN
ejde-1110	28	84	.	.	PUNCT
ejde-1110	29	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	29	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	29	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	29	4	in	in	ADP
ejde-1110	29	5	this	this	DET
ejde-1110	29	6	system	system	NOUN
ejde-1110	29	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	29	8	the	the	DET
ejde-1110	29	9	unknowns	unknown	NOUN
ejde-1110	29	10	are	be	AUX
ejde-1110	29	11	the	the	DET
ejde-1110	29	12	fluid	fluid	ADJ
ejde-1110	29	13	particle	particle	NOUN
ejde-1110	29	14	velocity	velocity	NOUN
ejde-1110	29	15	u	u	NOUN
ejde-1110	29	16	=	=	PUNCT
ejde-1110	29	17	(	(	PUNCT
ejde-1110	29	18	u1	u1	PROPN
ejde-1110	29	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	29	20	u2	u2	PROPN
ejde-1110	29	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	29	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	29	23	the	the	DET
ejde-1110	29	24	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1110	29	25	field	field	NOUN
ejde-1110	29	26	b	b	PROPN
ejde-1110	29	27	=	=	SYM
ejde-1110	29	28	(	(	PUNCT
ejde-1110	29	29	b1	b1	NOUN
ejde-1110	29	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	29	31	b2	b2	NOUN
ejde-1110	29	32	)	)	PUNCT
ejde-1110	29	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	29	34	the	the	DET
ejde-1110	29	35	temperature	temperature	NOUN
ejde-1110	29	36	θ	θ	NOUN
ejde-1110	29	37	(	(	PUNCT
ejde-1110	29	38	or	or	CCONJ
ejde-1110	29	39	the	the	DET
ejde-1110	29	40	density	density	NOUN
ejde-1110	29	41	in	in	ADP
ejde-1110	29	42	the	the	DET
ejde-1110	29	43	modeling	modeling	NOUN
ejde-1110	29	44	of	of	ADP
ejde-1110	29	45	geophysical	geophysical	ADJ
ejde-1110	29	46	fluids	fluid	NOUN
ejde-1110	29	47	)	)	PUNCT
ejde-1110	29	48	,	,	PUNCT
ejde-1110	29	49	and	and	CCONJ
ejde-1110	29	50	the	the	DET
ejde-1110	29	51	fluid	fluid	ADJ
ejde-1110	29	52	pressure	pressure	NOUN
ejde-1110	29	53	p	p	X
ejde-1110	29	54	=	=	SYM
ejde-1110	29	55	p(x	p(x	PROPN
ejde-1110	29	56	,	,	PUNCT
ejde-1110	29	57	t	t	PROPN
ejde-1110	29	58	)	)	PUNCT
ejde-1110	29	59	.	.	PUNCT
ejde-1110	30	1	the	the	DET
ejde-1110	30	2	pressure	pressure	NOUN
ejde-1110	30	3	is	be	AUX
ejde-1110	30	4	the	the	DET
ejde-1110	30	5	standard	standard	ADJ
ejde-1110	30	6	pressure	pressure	NOUN
ejde-1110	30	7	and	and	CCONJ
ejde-1110	30	8	can	can	AUX
ejde-1110	30	9	be	be	AUX
ejde-1110	30	10	obtained	obtain	VERB
ejde-1110	30	11	by	by	ADP
ejde-1110	30	12	applying	apply	VERB
ejde-1110	30	13	the	the	DET
ejde-1110	30	14	divergence	divergence	NOUN
ejde-1110	30	15	-	-	PUNCT
ejde-1110	30	16	free	free	ADJ
ejde-1110	30	17	condition	condition	NOUN
ejde-1110	30	18	for	for	ADP
ejde-1110	30	19	velocity	velocity	NOUN
ejde-1110	30	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	30	21	taking	take	VERB
ejde-1110	30	22	the	the	DET
ejde-1110	30	23	divergence	divergence	NOUN
ejde-1110	30	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	30	25	and	and	CCONJ
ejde-1110	30	26	then	then	ADV
ejde-1110	30	27	inverting	invert	VERB
ejde-1110	30	28	the	the	DET
ejde-1110	30	29	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1110	30	30	operator	operator	NOUN
ejde-1110	30	31	.	.	PUNCT
ejde-1110	31	1	the	the	DET
ejde-1110	31	2	term	term	NOUN
ejde-1110	31	3	|b|2/2	|b|2/2	VERB
ejde-1110	31	4	represents	represent	VERB
ejde-1110	31	5	the	the	DET
ejde-1110	31	6	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1110	31	7	pressure	pressure	NOUN
ejde-1110	31	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	31	9	e2	e2	PROPN
ejde-1110	31	10	=	=	SYM
ejde-1110	31	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	31	12	0	0	NUM
ejde-1110	31	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	31	14	1	1	NUM
ejde-1110	31	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	31	16	denoting	denote	VERB
ejde-1110	31	17	the	the	DET
ejde-1110	31	18	unit	unit	NOUN
ejde-1110	31	19	vector	vector	NOUN
ejde-1110	31	20	in	in	ADP
ejde-1110	31	21	the	the	DET
ejde-1110	31	22	direction	direction	NOUN
ejde-1110	31	23	of	of	ADP
ejde-1110	31	24	gravity	gravity	NOUN
ejde-1110	31	25	.	.	PUNCT
ejde-1110	32	1	the	the	DET
ejde-1110	32	2	unit	unit	NOUN
ejde-1110	32	3	outward	outward	VERB
ejde-1110	32	4	normal	normal	ADJ
ejde-1110	32	5	on	on	ADP
ejde-1110	32	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1110	32	7	is	be	AUX
ejde-1110	32	8	represented	represent	VERB
ejde-1110	32	9	by	by	ADP
ejde-1110	32	10	n	n	CCONJ
ejde-1110	32	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	32	12	and	and	CCONJ
ejde-1110	32	13	the	the	DET
ejde-1110	32	14	parameters	parameter	NOUN
ejde-1110	32	15	re	re	VERB
ejde-1110	32	16	and	and	CCONJ
ejde-1110	32	17	rm	rm	PROPN
ejde-1110	32	18	denote	denote	VERB
ejde-1110	32	19	the	the	DET
ejde-1110	32	20	reynolds	reynold	NOUN
ejde-1110	32	21	and	and	CCONJ
ejde-1110	32	22	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1110	32	23	reynolds	reynolds	PROPN
ejde-1110	32	24	numbers	number	NOUN
ejde-1110	32	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	32	26	respectively	respectively	ADV
ejde-1110	32	27	.	.	PUNCT
ejde-1110	33	1	the	the	DET
ejde-1110	33	2	parameter	parameter	NOUN
ejde-1110	33	3	s	s	PART
ejde-1110	33	4	=	=	SYM
ejde-1110	33	5	m2/(rerm	m2/(rerm	PROPN
ejde-1110	33	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	33	7	incorporates	incorporate	VERB
ejde-1110	33	8	the	the	DET
ejde-1110	33	9	hartman	hartman	PROPN
ejde-1110	33	10	number	number	NOUN
ejde-1110	33	11	m	m	PROPN
ejde-1110	33	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	33	13	while	while	SCONJ
ejde-1110	33	14	κ	κ	PROPN
ejde-1110	33	15	>	>	X
ejde-1110	33	16	0	0	NUM
ejde-1110	33	17	signifies	signify	VERB
ejde-1110	33	18	the	the	DET
ejde-1110	33	19	heat	heat	NOUN
ejde-1110	33	20	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-1110	33	21	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1110	33	22	.	.	PUNCT
ejde-1110	34	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1110	34	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	34	3	f	f	X
ejde-1110	34	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	34	5	ψ	ψ	X
ejde-1110	34	6	and	and	CCONJ
ejde-1110	34	7	h	h	PROPN
ejde-1110	34	8	represent	represent	VERB
ejde-1110	34	9	external	external	ADJ
ejde-1110	34	10	time	time	NOUN
ejde-1110	34	11	-	-	PUNCT
ejde-1110	34	12	dependent	dependent	ADJ
ejde-1110	34	13	forces	force	NOUN
ejde-1110	34	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	34	15	respectively	respectively	ADV
ejde-1110	34	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	34	17	while	while	SCONJ
ejde-1110	34	18	the	the	DET
ejde-1110	34	19	forcing	force	VERB
ejde-1110	34	20	term	term	NOUN
ejde-1110	34	21	θe2	θe2	NOUN
ejde-1110	34	22	describes	describe	VERB
ejde-1110	34	23	the	the	DET
ejde-1110	34	24	buoyancy	buoyancy	NOUN
ejde-1110	34	25	force	force	NOUN
ejde-1110	34	26	’s	’s	PART
ejde-1110	34	27	action	action	NOUN
ejde-1110	34	28	on	on	ADP
ejde-1110	34	29	fluid	fluid	ADJ
ejde-1110	34	30	motion	motion	NOUN
ejde-1110	34	31	.	.	PUNCT
ejde-1110	35	1	and	and	CCONJ
ejde-1110	35	2	curlu	curlu	ADJ
ejde-1110	35	3	=	=	PUNCT
ejde-1110	35	4	∂u2	∂u2	PROPN
ejde-1110	35	5	∂x1	∂x1	PROPN
ejde-1110	35	6	−	−	ADP
ejde-1110	35	7	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-1110	35	8	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-1110	35	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	35	10	for	for	ADP
ejde-1110	35	11	every	every	DET
ejde-1110	35	12	vector	vector	NOUN
ejde-1110	35	13	function	function	NOUN
ejde-1110	35	14	u	u	NOUN
ejde-1110	35	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	35	16	∇⊥ϕ	∇⊥ϕ	PROPN
ejde-1110	35	17	=	=	PUNCT
ejde-1110	35	18	(	(	PUNCT
ejde-1110	35	19	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-1110	35	20	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-1110	35	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	35	22	−	−	PROPN
ejde-1110	35	23	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-1110	35	24	∂x1	∂x1	PROPN
ejde-1110	35	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	35	26	,	,	PUNCT
ejde-1110	35	27	for	for	ADP
ejde-1110	35	28	every	every	DET
ejde-1110	35	29	scalar	scalar	ADJ
ejde-1110	35	30	function	function	NOUN
ejde-1110	35	31	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1110	35	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	35	33	∇⊥(curlu	∇⊥(curlu	ADJ
ejde-1110	35	34	)	)	PUNCT
ejde-1110	35	35	=	=	SYM
ejde-1110	35	36	∇(∇	∇(∇	NOUN
ejde-1110	35	37	·	·	PUNCT
ejde-1110	35	38	u)−∆u	u)−∆u	NOUN
ejde-1110	35	39	.	.	PUNCT
ejde-1110	36	1	in	in	ADP
ejde-1110	36	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1110	36	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	36	4	the	the	DET
ejde-1110	36	5	system	system	NOUN
ejde-1110	36	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	36	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	36	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	36	9	can	can	AUX
ejde-1110	36	10	be	be	AUX
ejde-1110	36	11	considered	consider	VERB
ejde-1110	36	12	a	a	DET
ejde-1110	36	13	modification	modification	NOUN
ejde-1110	36	14	(	(	PUNCT
ejde-1110	36	15	by	by	ADP
ejde-1110	36	16	an	an	DET
ejde-1110	36	17	absorption	absorption	NOUN
ejde-1110	36	18	term	term	NOUN
ejde-1110	36	19	αu+	αu+	NOUN
ejde-1110	36	20	β|u|r−1u	β|u|r−1u	PROPN
ejde-1110	36	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	36	22	of	of	ADP
ejde-1110	36	23	the	the	DET
ejde-1110	36	24	classical	classical	ADJ
ejde-1110	36	25	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	36	26	problem	problem	NOUN
ejde-1110	36	27	combine	combine	VERB
ejde-1110	36	28	with	with	ADP
ejde-1110	36	29	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-1110	36	30	’s	’s	PART
ejde-1110	36	31	equations	equation	NOUN
ejde-1110	36	32	of	of	ADP
ejde-1110	36	33	electromagnetism	electromagnetism	NOUN
ejde-1110	36	34	.	.	PUNCT
ejde-1110	37	1	herein	herein	NOUN
ejde-1110	37	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	37	3	the	the	DET
ejde-1110	37	4	positive	positive	ADJ
ejde-1110	37	5	constants	constant	NOUN
ejde-1110	37	6	α	α	PRON
ejde-1110	37	7	and	and	CCONJ
ejde-1110	37	8	β	β	NOUN
ejde-1110	37	9	hold	hold	VERB
ejde-1110	37	10	significance	significance	NOUN
ejde-1110	37	11	as	as	ADP
ejde-1110	37	12	the	the	DET
ejde-1110	37	13	darcy	darcy	PROPN
ejde-1110	37	14	and	and	CCONJ
ejde-1110	37	15	forchheimer	forchheimer	ADJ
ejde-1110	37	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1110	37	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	37	18	respectively	respectively	ADV
ejde-1110	37	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	37	20	representing	represent	VERB
ejde-1110	37	21	the	the	DET
ejde-1110	37	22	permeability	permeability	NOUN
ejde-1110	37	23	of	of	ADP
ejde-1110	37	24	porous	porous	ADJ
ejde-1110	37	25	medium	medium	NOUN
ejde-1110	37	26	and	and	CCONJ
ejde-1110	37	27	its	its	PRON
ejde-1110	37	28	porosity	porosity	NOUN
ejde-1110	37	29	-	-	PUNCT
ejde-1110	37	30	related	relate	VERB
ejde-1110	37	31	proportionality	proportionality	NOUN
ejde-1110	37	32	.	.	PUNCT
ejde-1110	38	1	the	the	DET
ejde-1110	38	2	parameter	parameter	NOUN
ejde-1110	38	3	r	r	NOUN
ejde-1110	38	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	38	5	constituting	constitute	VERB
ejde-1110	38	6	the	the	DET
ejde-1110	38	7	absorption	absorption	NOUN
ejde-1110	38	8	exponent	exponent	NOUN
ejde-1110	38	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	38	10	is	be	AUX
ejde-1110	38	11	in	in	ADP
ejde-1110	38	12	[	[	X
ejde-1110	38	13	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1110	38	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	38	15	.	.	PUNCT
ejde-1110	39	1	it	it	PRON
ejde-1110	39	2	models	model	VERB
ejde-1110	39	3	the	the	DET
ejde-1110	39	4	convection	convection	NOUN
ejde-1110	39	5	of	of	ADP
ejde-1110	39	6	an	an	DET
ejde-1110	39	7	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1110	39	8	flow	flow	NOUN
ejde-1110	39	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	39	10	which	which	PRON
ejde-1110	39	11	occurs	occur	VERB
ejde-1110	39	12	in	in	ADP
ejde-1110	39	13	a	a	DET
ejde-1110	39	14	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-1110	39	15	layer	layer	NOUN
ejde-1110	39	16	of	of	ADP
ejde-1110	39	17	conductive	conductive	ADJ
ejde-1110	39	18	fluid	fluid	NOUN
ejde-1110	39	19	heated	heat	VERB
ejde-1110	39	20	from	from	ADP
ejde-1110	39	21	below	below	ADV
ejde-1110	39	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	39	23	with	with	ADP
ejde-1110	39	24	the	the	DET
ejde-1110	39	25	presence	presence	NOUN
ejde-1110	39	26	of	of	ADP
ejde-1110	39	27	a	a	DET
ejde-1110	39	28	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1110	39	29	field	field	NOUN
ejde-1110	39	30	.	.	PUNCT
ejde-1110	40	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1110	40	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	40	3	the	the	DET
ejde-1110	40	4	model	model	NOUN
ejde-1110	40	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	40	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	40	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	40	8	is	be	AUX
ejde-1110	40	9	recognized	recognize	VERB
ejde-1110	40	10	to	to	PART
ejde-1110	40	11	be	be	AUX
ejde-1110	40	12	more	more	ADV
ejde-1110	40	13	accurate	accurate	ADJ
ejde-1110	40	14	when	when	SCONJ
ejde-1110	40	15	the	the	DET
ejde-1110	40	16	flow	flow	NOUN
ejde-1110	40	17	velocity	velocity	NOUN
ejde-1110	40	18	is	be	AUX
ejde-1110	40	19	too	too	ADV
ejde-1110	40	20	large	large	ADJ
ejde-1110	40	21	for	for	SCONJ
ejde-1110	40	22	the	the	DET
ejde-1110	40	23	darcy	darcy	PROPN
ejde-1110	40	24	’s	’s	PART
ejde-1110	40	25	law	law	NOUN
ejde-1110	40	26	to	to	PART
ejde-1110	40	27	be	be	AUX
ejde-1110	40	28	valid	valid	ADJ
ejde-1110	40	29	alone	alone	ADV
ejde-1110	40	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	40	31	and	and	CCONJ
ejde-1110	40	32	in	in	ADP
ejde-1110	40	33	addition	addition	NOUN
ejde-1110	40	34	,	,	PUNCT
ejde-1110	40	35	the	the	DET
ejde-1110	40	36	porosity	porosity	NOUN
ejde-1110	40	37	is	be	AUX
ejde-1110	40	38	not	not	PART
ejde-1110	40	39	too	too	ADV
ejde-1110	40	40	small	small	ADJ
ejde-1110	40	41	.	.	PUNCT
ejde-1110	41	1	the	the	DET
ejde-1110	41	2	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1110	41	3	of	of	ADP
ejde-1110	41	4	the	the	DET
ejde-1110	41	5	form	form	NOUN
ejde-1110	41	6	|u|r−1u	|u|r−1u	NOUN
ejde-1110	41	7	can	can	AUX
ejde-1110	41	8	be	be	AUX
ejde-1110	41	9	found	find	VERB
ejde-1110	41	10	in	in	ADP
ejde-1110	41	11	tidal	tidal	ADJ
ejde-1110	41	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1110	41	13	as	as	ADV
ejde-1110	41	14	well	well	ADV
ejde-1110	41	15	as	as	ADP
ejde-1110	41	16	non	non	ADJ
ejde-1110	41	17	-	-	ADJ
ejde-1110	41	18	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1110	41	19	fluid	fluid	ADJ
ejde-1110	41	20	flows	flow	NOUN
ejde-1110	41	21	(	(	PUNCT
ejde-1110	41	22	see	see	VERB
ejde-1110	41	23	[	[	X
ejde-1110	41	24	4	4	X
ejde-1110	41	25	]	]	PUNCT
ejde-1110	41	26	and	and	CCONJ
ejde-1110	41	27	the	the	DET
ejde-1110	41	28	references	reference	NOUN
ejde-1110	41	29	therein	therein	ADV
ejde-1110	41	30	)	)	PUNCT
ejde-1110	41	31	.	.	PUNCT
ejde-1110	42	1	in	in	ADP
ejde-1110	42	2	instances	instance	NOUN
ejde-1110	42	3	where	where	SCONJ
ejde-1110	42	4	thermal	thermal	ADJ
ejde-1110	42	5	effects	effect	NOUN
ejde-1110	42	6	on	on	ADP
ejde-1110	42	7	the	the	DET
ejde-1110	42	8	fluid	fluid	NOUN
ejde-1110	42	9	can	can	AUX
ejde-1110	42	10	be	be	AUX
ejde-1110	42	11	negligible	negligible	ADJ
ejde-1110	42	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	42	13	i.e.	i.e.	X
ejde-1110	42	14	θ	θ	X
ejde-1110	42	15	≡	≡	PROPN
ejde-1110	42	16	0	0	NUM
ejde-1110	42	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	42	18	and	and	CCONJ
ejde-1110	42	19	α	α	X
ejde-1110	42	20	=	=	X
ejde-1110	42	21	β	β	X
ejde-1110	42	22	=	=	SYM
ejde-1110	42	23	0	0	NUM
ejde-1110	42	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	42	25	then	then	ADV
ejde-1110	42	26	(	(	PUNCT
ejde-1110	42	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	42	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	42	29	reduces	reduce	VERB
ejde-1110	42	30	to	to	ADP
ejde-1110	42	31	the	the	DET
ejde-1110	42	32	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-1110	42	33	(	(	PUNCT
ejde-1110	42	34	mhd	mhd	NOUN
ejde-1110	42	35	)	)	PUNCT
ejde-1110	42	36	equations	equation	NOUN
ejde-1110	42	37	,	,	PUNCT
ejde-1110	42	38	which	which	PRON
ejde-1110	42	39	govern	govern	VERB
ejde-1110	42	40	the	the	DET
ejde-1110	42	41	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1110	42	42	of	of	ADP
ejde-1110	42	43	the	the	DET
ejde-1110	42	44	velocity	velocity	NOUN
ejde-1110	42	45	and	and	CCONJ
ejde-1110	42	46	the	the	DET
ejde-1110	42	47	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1110	42	48	field	field	NOUN
ejde-1110	42	49	in	in	ADP
ejde-1110	42	50	electrically	electrically	ADV
ejde-1110	42	51	conducting	conduct	VERB
ejde-1110	42	52	fluids	fluid	NOUN
ejde-1110	42	53	such	such	ADJ
ejde-1110	42	54	as	as	ADP
ejde-1110	42	55	plasmas	plasma	NOUN
ejde-1110	42	56	(	(	PUNCT
ejde-1110	42	57	as	as	SCONJ
ejde-1110	42	58	expounded	expound	VERB
ejde-1110	42	59	in	in	ADP
ejde-1110	42	60	[	[	X
ejde-1110	42	61	17	17	NUM
ejde-1110	42	62	]	]	PUNCT
ejde-1110	42	63	)	)	PUNCT
ejde-1110	42	64	and	and	CCONJ
ejde-1110	42	65	reflect	reflect	VERB
ejde-1110	42	66	the	the	DET
ejde-1110	42	67	basic	basic	ADJ
ejde-1110	42	68	physics	physics	NOUN
ejde-1110	42	69	conservation	conservation	NOUN
ejde-1110	42	70	laws	law	NOUN
ejde-1110	42	71	.	.	PUNCT
ejde-1110	43	1	in	in	ADP
ejde-1110	43	2	the	the	DET
ejde-1110	43	3	past	past	ADJ
ejde-1110	43	4	years	year	NOUN
ejde-1110	43	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	43	6	the	the	DET
ejde-1110	43	7	existence	existence	NOUN
ejde-1110	43	8	and	and	CCONJ
ejde-1110	43	9	long	long	ADJ
ejde-1110	43	10	-	-	PUNCT
ejde-1110	43	11	time	time	NOUN
ejde-1110	43	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-1110	43	13	of	of	ADP
ejde-1110	43	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	43	15	to	to	ADP
ejde-1110	43	16	the	the	DET
ejde-1110	43	17	mhd	mhd	NOUN
ejde-1110	43	18	have	have	AUX
ejde-1110	43	19	attracted	attract	VERB
ejde-1110	43	20	the	the	DET
ejde-1110	43	21	attention	attention	NOUN
ejde-1110	43	22	of	of	ADP
ejde-1110	43	23	many	many	ADJ
ejde-1110	43	24	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-1110	43	25	.	.	PUNCT
ejde-1110	44	1	there	there	PRON
ejde-1110	44	2	are	be	VERB
ejde-1110	44	3	many	many	ADJ
ejde-1110	44	4	results	result	NOUN
ejde-1110	44	5	on	on	ADP
ejde-1110	44	6	the	the	DET
ejde-1110	44	7	existence	existence	NOUN
ejde-1110	44	8	of	of	ADP
ejde-1110	44	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	44	10	and	and	CCONJ
ejde-1110	44	11	existence	existence	NOUN
ejde-1110	44	12	of	of	ADP
ejde-1110	44	13	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	44	14	for	for	ADP
ejde-1110	44	15	mhd	mhd	NOUN
ejde-1110	44	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	44	17	see	see	VERB
ejde-1110	44	18	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1110	44	19	[	[	X
ejde-1110	44	20	3	3	NUM
ejde-1110	44	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	44	22	13	13	NUM
ejde-1110	44	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	44	24	18	18	NUM
ejde-1110	44	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	44	26	37	37	NUM
ejde-1110	44	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	44	28	42	42	NUM
ejde-1110	44	29	]	]	PUNCT
ejde-1110	44	30	and	and	CCONJ
ejde-1110	44	31	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	44	32	global	global	ADJ
ejde-1110	44	33	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	44	34	for	for	ADP
ejde-1110	44	35	2d	2d	PROPN
ejde-1110	44	36	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	44	37	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	44	38	problem	problem	NOUN
ejde-1110	44	39	3	3	NUM
ejde-1110	44	40	references	reference	NOUN
ejde-1110	44	41	therein	therein	ADV
ejde-1110	44	42	.	.	PUNCT
ejde-1110	45	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1110	45	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	45	3	the	the	DET
ejde-1110	45	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1110	45	5	of	of	ADP
ejde-1110	45	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	45	7	has	have	AUX
ejde-1110	45	8	been	be	AUX
ejde-1110	45	9	studied	study	VERB
ejde-1110	45	10	extensively	extensively	ADV
ejde-1110	45	11	in	in	ADP
ejde-1110	45	12	recent	recent	ADJ
ejde-1110	45	13	years	year	NOUN
ejde-1110	45	14	(	(	PUNCT
ejde-1110	45	15	see	see	VERB
ejde-1110	45	16	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1110	45	17	[	[	X
ejde-1110	45	18	12	12	NUM
ejde-1110	45	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	45	20	21	21	NUM
ejde-1110	45	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	45	22	25	25	NUM
ejde-1110	45	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	45	24	26	26	NUM
ejde-1110	45	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	45	26	28	28	NUM
ejde-1110	45	27	]	]	PUNCT
ejde-1110	45	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	45	29	.	.	PUNCT
ejde-1110	46	1	we	we	PRON
ejde-1110	46	2	also	also	ADV
ejde-1110	46	3	refer	refer	VERB
ejde-1110	46	4	the	the	DET
ejde-1110	46	5	interested	interested	ADJ
ejde-1110	46	6	reader	reader	NOUN
ejde-1110	46	7	to	to	ADP
ejde-1110	46	8	[	[	X
ejde-1110	46	9	39	39	NUM
ejde-1110	46	10	]	]	PUNCT
ejde-1110	46	11	for	for	ADP
ejde-1110	46	12	recent	recent	ADJ
ejde-1110	46	13	results	result	NOUN
ejde-1110	46	14	on	on	ADP
ejde-1110	46	15	time	time	NOUN
ejde-1110	46	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-1110	46	17	control	control	NOUN
ejde-1110	46	18	problem	problem	NOUN
ejde-1110	46	19	associated	associate	VERB
ejde-1110	46	20	with	with	ADP
ejde-1110	46	21	the	the	DET
ejde-1110	46	22	two	two	NUM
ejde-1110	46	23	-	-	PUNCT
ejde-1110	46	24	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1110	46	25	mhd	mhd	NOUN
ejde-1110	46	26	equations	equation	NOUN
ejde-1110	46	27	with	with	ADP
ejde-1110	46	28	memory	memory	NOUN
ejde-1110	46	29	.	.	PUNCT
ejde-1110	47	1	in	in	ADP
ejde-1110	47	2	case	case	NOUN
ejde-1110	47	3	θ	θ	PROPN
ejde-1110	47	4	≡	≡	PROPN
ejde-1110	47	5	0	0	NUM
ejde-1110	47	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	47	7	α	α	NOUN
ejde-1110	47	8	=	=	SYM
ejde-1110	47	9	0	0	NUM
ejde-1110	47	10	and	and	CCONJ
ejde-1110	47	11	4	4	NUM
ejde-1110	47	12	≤	≤	NOUN
ejde-1110	47	13	r	r	NOUN
ejde-1110	47	14	<	<	X
ejde-1110	47	15	5	5	NUM
ejde-1110	47	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	47	17	β	β	X
ejde-1110	47	18	>	>	X
ejde-1110	47	19	0	0	PROPN
ejde-1110	47	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	47	21	the	the	DET
ejde-1110	47	22	authors	author	NOUN
ejde-1110	47	23	in	in	ADP
ejde-1110	47	24	[	[	X
ejde-1110	47	25	31	31	NUM
ejde-1110	47	26	]	]	PUNCT
ejde-1110	47	27	have	have	AUX
ejde-1110	47	28	recently	recently	ADV
ejde-1110	47	29	proved	prove	VERB
ejde-1110	47	30	the	the	DET
ejde-1110	47	31	existence	existence	NOUN
ejde-1110	47	32	of	of	ADP
ejde-1110	47	33	global	global	ADJ
ejde-1110	47	34	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	47	35	for	for	ADP
ejde-1110	47	36	3d	3d	PROPN
ejde-1110	47	37	mhd	mhd	NOUN
ejde-1110	47	38	with	with	ADP
ejde-1110	47	39	damping	damp	VERB
ejde-1110	47	40	.	.	PUNCT
ejde-1110	48	1	on	on	ADP
ejde-1110	48	2	the	the	DET
ejde-1110	48	3	other	other	ADJ
ejde-1110	48	4	hand	hand	NOUN
ejde-1110	48	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	48	6	in	in	ADP
ejde-1110	48	7	case	case	NOUN
ejde-1110	48	8	where	where	SCONJ
ejde-1110	48	9	the	the	DET
ejde-1110	48	10	fluid	fluid	NOUN
ejde-1110	48	11	remains	remain	VERB
ejde-1110	48	12	unaffected	unaffected	ADJ
ejde-1110	48	13	by	by	ADP
ejde-1110	48	14	the	the	DET
ejde-1110	48	15	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1110	48	16	field	field	NOUN
ejde-1110	48	17	(	(	PUNCT
ejde-1110	48	18	i.e.	i.e.	X
ejde-1110	48	19	b	b	X
ejde-1110	48	20	≡	≡	PROPN
ejde-1110	48	21	0	0	NUM
ejde-1110	48	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	48	23	and	and	CCONJ
ejde-1110	48	24	α	α	X
ejde-1110	48	25	=	=	X
ejde-1110	48	26	β	β	X
ejde-1110	48	27	=	=	SYM
ejde-1110	48	28	0	0	NUM
ejde-1110	48	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	48	30	system	system	NOUN
ejde-1110	48	31	(	(	PUNCT
ejde-1110	48	32	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	48	33	)	)	PUNCT
ejde-1110	48	34	transforms	transform	VERB
ejde-1110	48	35	into	into	ADP
ejde-1110	48	36	the	the	DET
ejde-1110	48	37	bénard	bénard	ADJ
ejde-1110	48	38	problem	problem	NOUN
ejde-1110	48	39	.	.	PUNCT
ejde-1110	49	1	numerous	numerous	ADJ
ejde-1110	49	2	studies	study	NOUN
ejde-1110	49	3	have	have	AUX
ejde-1110	49	4	been	be	AUX
ejde-1110	49	5	dedicated	dedicate	VERB
ejde-1110	49	6	to	to	ADP
ejde-1110	49	7	exploring	explore	VERB
ejde-1110	49	8	the	the	DET
ejde-1110	49	9	global	global	ADJ
ejde-1110	49	10	well	well	ADJ
ejde-1110	49	11	-	-	PUNCT
ejde-1110	49	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-1110	49	13	and	and	CCONJ
ejde-1110	49	14	the	the	DET
ejde-1110	49	15	existence	existence	NOUN
ejde-1110	49	16	of	of	ADP
ejde-1110	49	17	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	49	18	for	for	ADP
ejde-1110	49	19	the	the	DET
ejde-1110	49	20	bénard	bénard	ADJ
ejde-1110	49	21	problem	problem	NOUN
ejde-1110	49	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	49	23	as	as	SCONJ
ejde-1110	49	24	evidenced	evidence	VERB
ejde-1110	49	25	by	by	ADP
ejde-1110	49	26	works	work	NOUN
ejde-1110	49	27	such	such	ADJ
ejde-1110	49	28	as	as	ADP
ejde-1110	49	29	[	[	X
ejde-1110	49	30	2	2	NUM
ejde-1110	49	31	,	,	PUNCT
ejde-1110	49	32	11	11	NUM
ejde-1110	49	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	49	34	20	20	NUM
ejde-1110	49	35	,	,	PUNCT
ejde-1110	49	36	24	24	NUM
ejde-1110	49	37	,	,	PUNCT
ejde-1110	49	38	32	32	NUM
ejde-1110	49	39	,	,	PUNCT
ejde-1110	49	40	41	41	NUM
ejde-1110	49	41	]	]	PUNCT
ejde-1110	49	42	and	and	CCONJ
ejde-1110	49	43	related	related	ADJ
ejde-1110	49	44	references	reference	NOUN
ejde-1110	49	45	.	.	PUNCT
ejde-1110	50	1	turning	turn	VERB
ejde-1110	50	2	attention	attention	NOUN
ejde-1110	50	3	to	to	ADP
ejde-1110	50	4	the	the	DET
ejde-1110	50	5	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1110	50	6	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	50	7	problem	problem	NOUN
ejde-1110	50	8	without	without	ADP
ejde-1110	50	9	velocity	velocity	NOUN
ejde-1110	50	10	damping	damp	VERB
ejde-1110	50	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	50	12	i.e.	i.e.	X
ejde-1110	50	13	α	α	X
ejde-1110	50	14	=	=	SYM
ejde-1110	50	15	β	β	X
ejde-1110	50	16	=	=	SYM
ejde-1110	50	17	0	0	NUM
ejde-1110	50	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	50	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	50	20	significant	significant	ADJ
ejde-1110	50	21	attention	attention	NOUN
ejde-1110	50	22	has	have	AUX
ejde-1110	50	23	been	be	AUX
ejde-1110	50	24	focused	focus	VERB
ejde-1110	50	25	on	on	ADP
ejde-1110	50	26	the	the	DET
ejde-1110	50	27	2d	2d	NUM
ejde-1110	50	28	case	case	NOUN
ejde-1110	50	29	.	.	PUNCT
ejde-1110	51	1	bian	bian	PROPN
ejde-1110	51	2	et	et	PROPN
ejde-1110	51	3	al	al	PROPN
ejde-1110	51	4	.	.	PROPN
ejde-1110	51	5	established	establish	VERB
ejde-1110	51	6	the	the	DET
ejde-1110	51	7	global	global	ADJ
ejde-1110	51	8	well	well	NOUN
ejde-1110	51	9	-	-	PUNCT
ejde-1110	51	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-1110	51	11	of	of	ADP
ejde-1110	51	12	weak	weak	ADJ
ejde-1110	51	13	or	or	CCONJ
ejde-1110	51	14	strong	strong	ADJ
ejde-1110	51	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	51	16	for	for	ADP
ejde-1110	51	17	the	the	DET
ejde-1110	51	18	initial	initial	ADJ
ejde-1110	51	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1110	51	20	value	value	NOUN
ejde-1110	51	21	problems	problem	NOUN
ejde-1110	51	22	under	under	ADP
ejde-1110	51	23	various	various	ADJ
ejde-1110	51	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-1110	51	25	conditions	condition	NOUN
ejde-1110	51	26	and	and	CCONJ
ejde-1110	51	27	providing	provide	VERB
ejde-1110	51	28	a	a	DET
ejde-1110	51	29	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-1110	51	30	analysis	analysis	NOUN
ejde-1110	51	31	of	of	ADP
ejde-1110	51	32	stability	stability	NOUN
ejde-1110	51	33	and	and	CCONJ
ejde-1110	51	34	instability	instability	NOUN
ejde-1110	51	35	within	within	ADP
ejde-1110	51	36	a	a	DET
ejde-1110	51	37	fully	fully	ADV
ejde-1110	51	38	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1110	51	39	,	,	PUNCT
ejde-1110	51	40	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1110	51	41	setting	setting	NOUN
ejde-1110	51	42	from	from	ADP
ejde-1110	51	43	a	a	DET
ejde-1110	51	44	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1110	51	45	point	point	NOUN
ejde-1110	51	46	of	of	ADP
ejde-1110	51	47	view	view	NOUN
ejde-1110	51	48	as	as	SCONJ
ejde-1110	51	49	stated	state	VERB
ejde-1110	51	50	in	in	ADP
ejde-1110	51	51	the	the	DET
ejde-1110	51	52	references	reference	NOUN
ejde-1110	51	53	[	[	X
ejde-1110	51	54	7	7	NUM
ejde-1110	51	55	,	,	PUNCT
ejde-1110	51	56	8	8	NUM
ejde-1110	51	57	,	,	PUNCT
ejde-1110	51	58	9	9	NUM
ejde-1110	51	59	,	,	PUNCT
ejde-1110	51	60	43	43	NUM
ejde-1110	51	61	]	]	PUNCT
ejde-1110	51	62	.	.	PUNCT
ejde-1110	52	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1110	52	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	52	3	a	a	DET
ejde-1110	52	4	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-1110	52	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-1110	52	6	of	of	ADP
ejde-1110	52	7	the	the	DET
ejde-1110	52	8	long	long	ADJ
ejde-1110	52	9	-	-	PUNCT
ejde-1110	52	10	time	time	NOUN
ejde-1110	52	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-1110	52	12	of	of	ADP
ejde-1110	52	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	52	14	to	to	ADP
ejde-1110	52	15	an	an	DET
ejde-1110	52	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-1110	52	17	control	control	NOUN
ejde-1110	52	18	problem	problem	NOUN
ejde-1110	52	19	for	for	ADP
ejde-1110	52	20	the	the	DET
ejde-1110	52	21	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1110	52	22	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	52	23	problem	problem	NOUN
ejde-1110	52	24	in	in	ADP
ejde-1110	52	25	a	a	DET
ejde-1110	52	26	two	two	NUM
ejde-1110	52	27	-	-	PUNCT
ejde-1110	52	28	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1110	52	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-1110	52	30	domain	domain	NOUN
ejde-1110	52	31	,	,	PUNCT
ejde-1110	52	32	with	with	ADP
ejde-1110	52	33	a	a	DET
ejde-1110	52	34	focus	focus	NOUN
ejde-1110	52	35	on	on	ADP
ejde-1110	52	36	distributed	distribute	VERB
ejde-1110	52	37	control	control	NOUN
ejde-1110	52	38	adjustments	adjustment	NOUN
ejde-1110	52	39	,	,	PUNCT
ejde-1110	52	40	is	be	AUX
ejde-1110	52	41	presented	present	VERB
ejde-1110	52	42	in	in	ADP
ejde-1110	52	43	[	[	X
ejde-1110	52	44	38	38	NUM
ejde-1110	52	45	]	]	PUNCT
ejde-1110	52	46	.	.	PUNCT
ejde-1110	53	1	the	the	DET
ejde-1110	53	2	study	study	NOUN
ejde-1110	53	3	of	of	ADP
ejde-1110	53	4	long	long	ADJ
ejde-1110	53	5	-	-	PUNCT
ejde-1110	53	6	time	time	NOUN
ejde-1110	53	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-1110	53	8	of	of	ADP
ejde-1110	53	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1110	53	10	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1110	53	11	system	system	NOUN
ejde-1110	53	12	is	be	AUX
ejde-1110	53	13	an	an	DET
ejde-1110	53	14	interesting	interesting	ADJ
ejde-1110	53	15	branch	branch	NOUN
ejde-1110	53	16	of	of	ADP
ejde-1110	53	17	applied	apply	VERB
ejde-1110	53	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1110	53	19	and	and	CCONJ
ejde-1110	53	20	it	it	PRON
ejde-1110	53	21	is	be	AUX
ejde-1110	53	22	essential	essential	ADJ
ejde-1110	53	23	in	in	ADP
ejde-1110	53	24	understanding	understand	VERB
ejde-1110	53	25	many	many	ADJ
ejde-1110	53	26	natural	natural	ADJ
ejde-1110	53	27	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1110	53	28	.	.	PUNCT
ejde-1110	54	1	for	for	ADP
ejde-1110	54	2	an	an	DET
ejde-1110	54	3	extensive	extensive	ADJ
ejde-1110	54	4	study	study	NOUN
ejde-1110	54	5	on	on	ADP
ejde-1110	54	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-1110	54	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1110	54	8	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1110	54	9	systems	system	NOUN
ejde-1110	54	10	in	in	ADP
ejde-1110	54	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1110	54	12	physics	physics	NOUN
ejde-1110	54	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	54	14	we	we	PRON
ejde-1110	54	15	refer	refer	VERB
ejde-1110	54	16	to	to	ADP
ejde-1110	54	17	[	[	X
ejde-1110	54	18	14	14	NUM
ejde-1110	54	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	54	20	40	40	NUM
ejde-1110	54	21	]	]	PUNCT
ejde-1110	54	22	.	.	PUNCT
ejde-1110	55	1	and	and	CCONJ
ejde-1110	55	2	as	as	SCONJ
ejde-1110	55	3	is	be	AUX
ejde-1110	55	4	well	well	ADV
ejde-1110	55	5	known	know	VERB
ejde-1110	55	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	55	7	a	a	DET
ejde-1110	55	8	useful	useful	ADJ
ejde-1110	55	9	way	way	NOUN
ejde-1110	55	10	for	for	ADP
ejde-1110	55	11	studying	study	VERB
ejde-1110	55	12	the	the	DET
ejde-1110	55	13	long	long	ADJ
ejde-1110	55	14	-	-	PUNCT
ejde-1110	55	15	time	time	NOUN
ejde-1110	55	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-1110	55	17	of	of	ADP
ejde-1110	55	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	55	19	is	be	AUX
ejde-1110	55	20	to	to	PART
ejde-1110	55	21	use	use	VERB
ejde-1110	55	22	the	the	DET
ejde-1110	55	23	theory	theory	NOUN
ejde-1110	55	24	of	of	ADP
ejde-1110	55	25	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	55	26	.	.	PUNCT
ejde-1110	56	1	the	the	DET
ejde-1110	56	2	classical	classical	ADJ
ejde-1110	56	3	global	global	ADJ
ejde-1110	56	4	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	56	5	for	for	ADP
ejde-1110	56	6	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1110	56	7	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1110	56	8	systems	system	NOUN
ejde-1110	56	9	is	be	AUX
ejde-1110	56	10	an	an	DET
ejde-1110	56	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-1110	56	12	compact	compact	ADJ
ejde-1110	56	13	set	set	NOUN
ejde-1110	56	14	which	which	PRON
ejde-1110	56	15	attracts	attract	VERB
ejde-1110	56	16	all	all	DET
ejde-1110	56	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-1110	56	18	sets	set	NOUN
ejde-1110	56	19	and	and	CCONJ
ejde-1110	56	20	contains	contain	VERB
ejde-1110	56	21	some	some	DET
ejde-1110	56	22	important	important	ADJ
ejde-1110	56	23	information	information	NOUN
ejde-1110	56	24	about	about	ADP
ejde-1110	56	25	the	the	DET
ejde-1110	56	26	long	long	ADJ
ejde-1110	56	27	-	-	PUNCT
ejde-1110	56	28	time	time	NOUN
ejde-1110	56	29	behavior	behavior	NOUN
ejde-1110	56	30	of	of	ADP
ejde-1110	56	31	the	the	DET
ejde-1110	56	32	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	56	33	.	.	PUNCT
ejde-1110	57	1	the	the	DET
ejde-1110	57	2	aim	aim	NOUN
ejde-1110	57	3	of	of	ADP
ejde-1110	57	4	this	this	DET
ejde-1110	57	5	article	article	NOUN
ejde-1110	57	6	is	be	AUX
ejde-1110	57	7	to	to	PART
ejde-1110	57	8	continue	continue	VERB
ejde-1110	57	9	the	the	DET
ejde-1110	57	10	study	study	NOUN
ejde-1110	57	11	of	of	ADP
ejde-1110	57	12	the	the	DET
ejde-1110	57	13	long	long	ADJ
ejde-1110	57	14	-	-	PUNCT
ejde-1110	57	15	time	time	NOUN
ejde-1110	57	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-1110	57	17	of	of	ADP
ejde-1110	57	18	weak	weak	ADJ
ejde-1110	57	19	solution	solution	NOUN
ejde-1110	57	20	to	to	ADP
ejde-1110	57	21	problem	problem	NOUN
ejde-1110	57	22	(	(	PUNCT
ejde-1110	57	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	57	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	57	25	in	in	ADP
ejde-1110	57	26	some	some	DET
ejde-1110	57	27	domains	domain	NOUN
ejde-1110	57	28	not	not	PART
ejde-1110	57	29	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1110	57	30	bounded	bound	VERB
ejde-1110	57	31	.	.	PUNCT
ejde-1110	58	1	more	more	ADV
ejde-1110	58	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1110	58	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	58	4	the	the	DET
ejde-1110	58	5	domain	domain	NOUN
ejde-1110	58	6	ω	ω	NOUN
ejde-1110	58	7	can	can	AUX
ejde-1110	58	8	be	be	AUX
ejde-1110	58	9	an	an	DET
ejde-1110	58	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1110	58	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-1110	58	12	or	or	CCONJ
ejde-1110	58	13	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1110	58	14	open	open	ADJ
ejde-1110	58	15	set	set	VERB
ejde-1110	58	16	in	in	ADP
ejde-1110	58	17	r2	r2	PROPN
ejde-1110	58	18	without	without	ADP
ejde-1110	58	19	any	any	DET
ejde-1110	58	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-1110	58	21	assumption	assumption	NOUN
ejde-1110	58	22	on	on	ADP
ejde-1110	58	23	its	its	PRON
ejde-1110	58	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-1110	58	25	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1110	58	26	and	and	CCONJ
ejde-1110	58	27	with	with	ADP
ejde-1110	58	28	the	the	DET
ejde-1110	58	29	assumption	assumption	NOUN
ejde-1110	58	30	that	that	SCONJ
ejde-1110	58	31	the	the	DET
ejde-1110	58	32	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1110	58	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	58	34	holds	hold	VERB
ejde-1110	58	35	on	on	ADP
ejde-1110	58	36	it	it	PRON
ejde-1110	58	37	,	,	PUNCT
ejde-1110	58	38	i.e.	i.e.	X
ejde-1110	58	39	,	,	PUNCT
ejde-1110	58	40	there	there	PRON
ejde-1110	58	41	exists	exist	VERB
ejde-1110	58	42	λ1	λ1	PROPN
ejde-1110	58	43	>	>	X
ejde-1110	58	44	0	0	NUM
ejde-1110	59	1	such	such	ADJ
ejde-1110	59	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-1110	59	3	ω	ω	PROPN
ejde-1110	59	4	|ϕ(x)|2dx	|ϕ(x)|2dx	VERB
ejde-1110	59	5	≤	≤	NUM
ejde-1110	59	6	1	1	NUM
ejde-1110	59	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-1110	59	8	∫	∫	PROPN
ejde-1110	59	9	ω	ω	PROPN
ejde-1110	59	10	|∇ϕ(x)|2dx	|∇ϕ(x)|2dx	NUM
ejde-1110	59	11	for	for	ADP
ejde-1110	59	12	all	all	DET
ejde-1110	59	13	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1110	59	14	∈	∈	PROPN
ejde-1110	59	15	h1	h1	NOUN
ejde-1110	59	16	0	0	NUM
ejde-1110	59	17	(	(	PUNCT
ejde-1110	59	18	ω	ω	NOUN
ejde-1110	59	19	)	)	PUNCT
ejde-1110	59	20	.	.	PUNCT
ejde-1110	60	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	60	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1110	60	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	60	4	we	we	PRON
ejde-1110	60	5	also	also	ADV
ejde-1110	60	6	require	require	VERB
ejde-1110	60	7	that	that	SCONJ
ejde-1110	60	8	the	the	DET
ejde-1110	60	9	domain	domain	NOUN
ejde-1110	60	10	ω	ω	NOUN
ejde-1110	60	11	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1110	60	12	the	the	DET
ejde-1110	60	13	cone	cone	NOUN
ejde-1110	60	14	condition	condition	NOUN
ejde-1110	60	15	so	so	SCONJ
ejde-1110	60	16	that	that	SCONJ
ejde-1110	60	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	60	18	2.2	2.2	NUM
ejde-1110	60	19	in	in	ADP
ejde-1110	60	20	section	section	NOUN
ejde-1110	60	21	2	2	NUM
ejde-1110	60	22	is	be	AUX
ejde-1110	60	23	valid	valid	ADJ
ejde-1110	60	24	on	on	ADP
ejde-1110	60	25	ω	ω	PROPN
ejde-1110	60	26	(	(	PUNCT
ejde-1110	60	27	see	see	VERB
ejde-1110	60	28	[	[	X
ejde-1110	60	29	1	1	NUM
ejde-1110	60	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	60	31	chapter	chapter	NOUN
ejde-1110	60	32	5	5	NUM
ejde-1110	60	33	]	]	PUNCT
ejde-1110	60	34	for	for	ADP
ejde-1110	60	35	details	detail	NOUN
ejde-1110	60	36	)	)	PUNCT
ejde-1110	60	37	.	.	PUNCT
ejde-1110	61	1	we	we	PRON
ejde-1110	61	2	will	will	AUX
ejde-1110	61	3	discuss	discuss	VERB
ejde-1110	61	4	the	the	DET
ejde-1110	61	5	existence	existence	NOUN
ejde-1110	61	6	and	and	CCONJ
ejde-1110	61	7	long	long	ADJ
ejde-1110	61	8	-	-	PUNCT
ejde-1110	61	9	time	time	NOUN
ejde-1110	61	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-1110	61	11	of	of	ADP
ejde-1110	61	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	61	13	in	in	ADP
ejde-1110	61	14	terms	term	NOUN
ejde-1110	61	15	of	of	ADP
ejde-1110	61	16	the	the	DET
ejde-1110	61	17	existence	existence	NOUN
ejde-1110	61	18	of	of	ADP
ejde-1110	61	19	a	a	DET
ejde-1110	61	20	global	global	ADJ
ejde-1110	61	21	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	61	22	and	and	CCONJ
ejde-1110	61	23	the	the	DET
ejde-1110	61	24	stability	stability	NOUN
ejde-1110	61	25	of	of	ADP
ejde-1110	61	26	stationary	stationary	ADJ
ejde-1110	61	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	61	28	.	.	PUNCT
ejde-1110	62	1	here	here	ADV
ejde-1110	62	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	62	3	the	the	DET
ejde-1110	62	4	existence	existence	NOUN
ejde-1110	62	5	and	and	CCONJ
ejde-1110	62	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1110	62	7	of	of	ADP
ejde-1110	62	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	62	9	are	be	AUX
ejde-1110	62	10	studied	study	VERB
ejde-1110	62	11	by	by	ADP
ejde-1110	62	12	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-1110	62	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-1110	62	14	method	method	NOUN
ejde-1110	62	15	.	.	PUNCT
ejde-1110	63	1	to	to	PART
ejde-1110	63	2	prove	prove	VERB
ejde-1110	63	3	the	the	DET
ejde-1110	63	4	existence	existence	NOUN
ejde-1110	63	5	of	of	ADP
ejde-1110	63	6	a	a	DET
ejde-1110	63	7	global	global	ADJ
ejde-1110	63	8	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	63	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	63	10	the	the	DET
ejde-1110	63	11	usual	usual	ADJ
ejde-1110	63	12	approach	approach	NOUN
ejde-1110	63	13	is	be	AUX
ejde-1110	63	14	to	to	PART
ejde-1110	63	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	63	16	a	a	DET
ejde-1110	63	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-1110	63	18	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-1110	63	19	set	set	NOUN
ejde-1110	63	20	in	in	ADP
ejde-1110	63	21	a	a	DET
ejde-1110	63	22	more	more	ADV
ejde-1110	63	23	regular	regular	ADJ
ejde-1110	63	24	space	space	NOUN
ejde-1110	63	25	and	and	CCONJ
ejde-1110	63	26	then	then	ADV
ejde-1110	63	27	use	use	VERB
ejde-1110	63	28	the	the	DET
ejde-1110	63	29	compactness	compactness	NOUN
ejde-1110	63	30	of	of	ADP
ejde-1110	63	31	the	the	DET
ejde-1110	63	32	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1110	63	33	embeddings	embedding	NOUN
ejde-1110	63	34	.	.	PUNCT
ejde-1110	64	1	however	however	ADV
ejde-1110	64	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	64	3	because	because	SCONJ
ejde-1110	64	4	the	the	DET
ejde-1110	64	5	domain	domain	NOUN
ejde-1110	64	6	considered	consider	VERB
ejde-1110	64	7	may	may	AUX
ejde-1110	64	8	be	be	AUX
ejde-1110	64	9	unbounded	unbounde	VERB
ejde-1110	64	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	64	11	the	the	DET
ejde-1110	64	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1110	64	13	embedding	embed	VERB
ejde-1110	64	14	is	be	AUX
ejde-1110	64	15	no	no	PRON
ejde-1110	64	16	longer	long	ADV
ejde-1110	64	17	compact	compact	ADJ
ejde-1110	64	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	64	19	and	and	CCONJ
ejde-1110	64	20	therefore	therefore	ADV
ejde-1110	64	21	the	the	DET
ejde-1110	64	22	usual	usual	ADJ
ejde-1110	64	23	method	method	NOUN
ejde-1110	64	24	in	in	ADP
ejde-1110	64	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-1110	64	26	domains	domain	NOUN
ejde-1110	64	27	no	no	ADV
ejde-1110	64	28	longer	long	ADV
ejde-1110	64	29	works	work	VERB
ejde-1110	64	30	.	.	PUNCT
ejde-1110	65	1	to	to	PART
ejde-1110	65	2	overcome	overcome	VERB
ejde-1110	65	3	this	this	DET
ejde-1110	65	4	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1110	65	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	65	6	we	we	PRON
ejde-1110	65	7	exploit	exploit	VERB
ejde-1110	65	8	the	the	DET
ejde-1110	65	9	energy	energy	NOUN
ejde-1110	65	10	equation	equation	NOUN
ejde-1110	65	11	method	method	NOUN
ejde-1110	65	12	introduced	introduce	VERB
ejde-1110	65	13	by	by	ADP
ejde-1110	65	14	ball	ball	NOUN
ejde-1110	65	15	in	in	ADP
ejde-1110	65	16	[	[	X
ejde-1110	65	17	6	6	NUM
ejde-1110	65	18	]	]	PUNCT
ejde-1110	65	19	.	.	PUNCT
ejde-1110	66	1	next	next	ADJ
ejde-1110	66	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	66	3	following	follow	VERB
ejde-1110	66	4	the	the	DET
ejde-1110	66	5	general	general	ADJ
ejde-1110	66	6	lines	line	NOUN
ejde-1110	66	7	of	of	ADP
ejde-1110	66	8	the	the	DET
ejde-1110	66	9	approach	approach	NOUN
ejde-1110	66	10	in	in	ADP
ejde-1110	66	11	[	[	X
ejde-1110	66	12	36	36	NUM
ejde-1110	66	13	]	]	PUNCT
ejde-1110	66	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	66	15	we	we	PRON
ejde-1110	66	16	show	show	VERB
ejde-1110	66	17	that	that	SCONJ
ejde-1110	66	18	the	the	DET
ejde-1110	66	19	solution	solution	NOUN
ejde-1110	66	20	map	map	NOUN
ejde-1110	66	21	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	66	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	66	23	:	:	PUNCT
ejde-1110	66	24	h	h	NOUN
ejde-1110	66	25	→	→	SYM
ejde-1110	66	26	h	h	NOUN
ejde-1110	66	27	is	be	AUX
ejde-1110	66	28	fréchet	fréchet	VERB
ejde-1110	66	29	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1110	66	30	with	with	ADP
ejde-1110	66	31	respect	respect	NOUN
ejde-1110	66	32	4	4	NUM
ejde-1110	66	33	d.	d.	PROPN
ejde-1110	66	34	t.	t.	PROPN
ejde-1110	66	35	son	son	PROPN
ejde-1110	66	36	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	66	37	to	to	ADP
ejde-1110	66	38	the	the	DET
ejde-1110	66	39	initial	initial	ADJ
ejde-1110	66	40	data	datum	NOUN
ejde-1110	66	41	for	for	ADP
ejde-1110	66	42	the	the	DET
ejde-1110	66	43	absorption	absorption	NOUN
ejde-1110	66	44	exponent	exponent	NOUN
ejde-1110	66	45	r	r	NOUN
ejde-1110	66	46	=	=	SYM
ejde-1110	66	47	1	1	NUM
ejde-1110	66	48	,	,	PUNCT
ejde-1110	66	49	2	2	NUM
ejde-1110	66	50	,	,	PUNCT
ejde-1110	66	51	3	3	NUM
ejde-1110	66	52	and	and	CCONJ
ejde-1110	66	53	hence	hence	ADV
ejde-1110	66	54	we	we	PRON
ejde-1110	66	55	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	66	56	estimates	estimate	NOUN
ejde-1110	66	57	for	for	ADP
ejde-1110	66	58	the	the	DET
ejde-1110	66	59	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-1110	66	60	and	and	CCONJ
ejde-1110	66	61	fractal	fractal	ADJ
ejde-1110	66	62	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1110	66	63	of	of	ADP
ejde-1110	66	64	such	such	ADJ
ejde-1110	66	65	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	66	66	under	under	ADP
ejde-1110	66	67	an	an	DET
ejde-1110	66	68	additional	additional	ADJ
ejde-1110	66	69	condition	condition	NOUN
ejde-1110	66	70	on	on	ADP
ejde-1110	66	71	the	the	DET
ejde-1110	66	72	domain	domain	NOUN
ejde-1110	66	73	.	.	PUNCT
ejde-1110	67	1	then	then	ADV
ejde-1110	67	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	67	3	we	we	PRON
ejde-1110	67	4	establish	establish	VERB
ejde-1110	67	5	an	an	DET
ejde-1110	67	6	upper	upper	ADJ
ejde-1110	67	7	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1110	67	8	of	of	ADP
ejde-1110	67	9	global	global	ADJ
ejde-1110	67	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	67	11	for	for	ADP
ejde-1110	67	12	the	the	DET
ejde-1110	67	13	problem	problem	NOUN
ejde-1110	67	14	(	(	PUNCT
ejde-1110	67	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	67	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	67	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	68	1	we	we	PRON
ejde-1110	68	2	take	take	VERB
ejde-1110	68	3	an	an	DET
ejde-1110	68	4	expanding	expand	VERB
ejde-1110	68	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-1110	68	6	of	of	ADP
ejde-1110	68	7	simply	simply	ADV
ejde-1110	68	8	connected	connect	VERB
ejde-1110	68	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	68	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-1110	68	11	and	and	CCONJ
ejde-1110	68	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-1110	68	13	subdomains	subdomain	NOUN
ejde-1110	68	14	{	{	PUNCT
ejde-1110	68	15	ωm}m	ωm}m	PROPN
ejde-1110	68	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-1110	68	17	ω	ω	PROPN
ejde-1110	68	18	.	.	PUNCT
ejde-1110	69	1	if	if	SCONJ
ejde-1110	69	2	am	be	AUX
ejde-1110	69	3	and	and	CCONJ
ejde-1110	69	4	a	a	PRON
ejde-1110	69	5	are	be	AUX
ejde-1110	69	6	the	the	DET
ejde-1110	69	7	global	global	ADJ
ejde-1110	69	8	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	69	9	of	of	ADP
ejde-1110	69	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	69	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	69	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	69	13	corresponding	correspond	VERB
ejde-1110	69	14	to	to	ADP
ejde-1110	69	15	ωm	ωm	PUNCT
ejde-1110	69	16	and	and	CCONJ
ejde-1110	69	17	ω	ω	NUM
ejde-1110	69	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	69	19	respectively	respectively	ADV
ejde-1110	69	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	69	21	then	then	ADV
ejde-1110	69	22	we	we	PRON
ejde-1110	69	23	show	show	VERB
ejde-1110	69	24	that	that	SCONJ
ejde-1110	69	25	for	for	ADP
ejde-1110	69	26	large	large	ADJ
ejde-1110	69	27	enough	enough	ADJ
ejde-1110	69	28	m	m	NOUN
ejde-1110	69	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	69	30	the	the	DET
ejde-1110	69	31	global	global	ADJ
ejde-1110	69	32	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	69	33	am	be	AUX
ejde-1110	69	34	enters	enter	NOUN
ejde-1110	69	35	into	into	ADP
ejde-1110	69	36	any	any	DET
ejde-1110	69	37	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1110	69	38	u(a	u(a	NOUN
ejde-1110	69	39	)	)	PUNCT
ejde-1110	69	40	of	of	ADP
ejde-1110	69	41	a.	a.	NOUN
ejde-1110	69	42	finally	finally	ADV
ejde-1110	69	43	,	,	PUNCT
ejde-1110	69	44	the	the	DET
ejde-1110	69	45	existence	existence	NOUN
ejde-1110	69	46	of	of	ADP
ejde-1110	69	47	a	a	DET
ejde-1110	69	48	stationary	stationary	ADJ
ejde-1110	69	49	solution	solution	NOUN
ejde-1110	69	50	is	be	AUX
ejde-1110	69	51	established	establish	VERB
ejde-1110	69	52	by	by	ADP
ejde-1110	69	53	a	a	DET
ejde-1110	69	54	corollary	corollary	NOUN
ejde-1110	69	55	of	of	ADP
ejde-1110	69	56	the	the	DET
ejde-1110	69	57	brouwer	brouwer	PROPN
ejde-1110	69	58	fixed	fix	VERB
ejde-1110	69	59	point	point	NOUN
ejde-1110	69	60	theorem	theorem	VERB
ejde-1110	69	61	.	.	PUNCT
ejde-1110	70	1	this	this	DET
ejde-1110	70	2	article	article	NOUN
ejde-1110	70	3	is	be	AUX
ejde-1110	70	4	organized	organize	VERB
ejde-1110	70	5	as	as	SCONJ
ejde-1110	70	6	follows	follow	VERB
ejde-1110	70	7	.	.	PUNCT
ejde-1110	71	1	in	in	ADP
ejde-1110	71	2	section	section	NOUN
ejde-1110	71	3	2	2	NUM
ejde-1110	71	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	71	5	for	for	ADP
ejde-1110	71	6	the	the	DET
ejde-1110	71	7	convenience	convenience	NOUN
ejde-1110	71	8	of	of	ADP
ejde-1110	71	9	the	the	DET
ejde-1110	71	10	readers	reader	NOUN
ejde-1110	71	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	71	12	we	we	PRON
ejde-1110	71	13	recall	recall	VERB
ejde-1110	71	14	and	and	CCONJ
ejde-1110	71	15	prove	prove	VERB
ejde-1110	71	16	some	some	DET
ejde-1110	71	17	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1110	71	18	results	result	NOUN
ejde-1110	71	19	on	on	ADP
ejde-1110	71	20	the	the	DET
ejde-1110	71	21	2d	2d	PROPN
ejde-1110	71	22	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	71	23	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	71	24	problem	problem	NOUN
ejde-1110	71	25	in	in	ADP
ejde-1110	71	26	porous	porous	ADJ
ejde-1110	71	27	media	medium	NOUN
ejde-1110	71	28	.	.	PUNCT
ejde-1110	72	1	in	in	ADP
ejde-1110	72	2	the	the	DET
ejde-1110	72	3	next	next	ADJ
ejde-1110	72	4	section	section	NOUN
ejde-1110	72	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	72	6	we	we	PRON
ejde-1110	72	7	discuss	discuss	VERB
ejde-1110	72	8	the	the	DET
ejde-1110	72	9	existence	existence	NOUN
ejde-1110	72	10	and	and	CCONJ
ejde-1110	72	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1110	72	12	of	of	ADP
ejde-1110	72	13	a	a	DET
ejde-1110	72	14	weak	weak	ADJ
ejde-1110	72	15	solution	solution	NOUN
ejde-1110	72	16	.	.	PUNCT
ejde-1110	73	1	in	in	ADP
ejde-1110	73	2	section	section	NOUN
ejde-1110	73	3	4	4	NUM
ejde-1110	73	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	73	5	for	for	ADP
ejde-1110	73	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	73	7	f	f	X
ejde-1110	73	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	73	9	ψ	ψ	PROPN
ejde-1110	73	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	73	11	h	h	NOUN
ejde-1110	73	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	73	13	∈	∈	PROPN
ejde-1110	73	14	v	v	NOUN
ejde-1110	73	15	′	′	NOUN
ejde-1110	73	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	73	17	we	we	PRON
ejde-1110	73	18	show	show	VERB
ejde-1110	73	19	that	that	DET
ejde-1110	73	20	problem	problem	NOUN
ejde-1110	73	21	(	(	PUNCT
ejde-1110	73	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	73	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	73	24	possesses	possess	VERB
ejde-1110	73	25	a	a	DET
ejde-1110	73	26	global	global	ADJ
ejde-1110	73	27	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	73	28	by	by	ADP
ejde-1110	73	29	using	use	VERB
ejde-1110	73	30	the	the	DET
ejde-1110	73	31	energy	energy	NOUN
ejde-1110	73	32	equation	equation	NOUN
ejde-1110	73	33	method	method	NOUN
ejde-1110	73	34	.	.	PUNCT
ejde-1110	74	1	for	for	ADP
ejde-1110	74	2	the	the	DET
ejde-1110	74	3	absorption	absorption	NOUN
ejde-1110	74	4	exponent	exponent	NOUN
ejde-1110	74	5	r	r	NOUN
ejde-1110	74	6	=	=	SYM
ejde-1110	74	7	1	1	NUM
ejde-1110	74	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	74	9	2	2	NUM
ejde-1110	74	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	74	11	3	3	NUM
ejde-1110	74	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	74	13	the	the	DET
ejde-1110	74	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-1110	74	15	for	for	ADP
ejde-1110	74	16	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-1110	74	17	as	as	ADV
ejde-1110	74	18	well	well	ADV
ejde-1110	74	19	as	as	ADP
ejde-1110	74	20	fractal	fractal	ADJ
ejde-1110	74	21	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1110	74	22	of	of	ADP
ejde-1110	74	23	the	the	DET
ejde-1110	74	24	global	global	ADJ
ejde-1110	74	25	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	74	26	for	for	ADP
ejde-1110	74	27	the	the	DET
ejde-1110	74	28	problem	problem	NOUN
ejde-1110	74	29	(	(	PUNCT
ejde-1110	74	30	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	74	31	)	)	PUNCT
ejde-1110	74	32	is	be	AUX
ejde-1110	74	33	obtained	obtain	VERB
ejde-1110	74	34	in	in	ADP
ejde-1110	74	35	section	section	NOUN
ejde-1110	74	36	5	5	NUM
ejde-1110	74	37	.	.	PUNCT
ejde-1110	75	1	in	in	ADP
ejde-1110	75	2	section	section	NOUN
ejde-1110	75	3	6	6	NUM
ejde-1110	75	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	75	5	we	we	PRON
ejde-1110	75	6	prove	prove	VERB
ejde-1110	75	7	an	an	DET
ejde-1110	75	8	upper	upper	ADJ
ejde-1110	75	9	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1110	75	10	of	of	ADP
ejde-1110	75	11	global	global	ADJ
ejde-1110	75	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	75	13	for	for	ADP
ejde-1110	75	14	the	the	DET
ejde-1110	75	15	problem	problem	NOUN
ejde-1110	75	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	75	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	75	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	75	19	.	.	PUNCT
ejde-1110	76	1	the	the	DET
ejde-1110	76	2	existence	existence	NOUN
ejde-1110	76	3	and	and	CCONJ
ejde-1110	76	4	exponential	exponential	ADJ
ejde-1110	76	5	stability	stability	NOUN
ejde-1110	76	6	of	of	ADP
ejde-1110	76	7	a	a	DET
ejde-1110	76	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-1110	76	9	solution	solution	NOUN
ejde-1110	76	10	is	be	AUX
ejde-1110	76	11	shown	show	VERB
ejde-1110	76	12	in	in	ADP
ejde-1110	76	13	the	the	DET
ejde-1110	76	14	last	last	ADJ
ejde-1110	76	15	section	section	NOUN
ejde-1110	76	16	.	.	PUNCT
ejde-1110	77	1	2	2	X
ejde-1110	77	2	.	.	X
ejde-1110	77	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1110	77	4	we	we	PRON
ejde-1110	77	5	first	first	ADV
ejde-1110	77	6	recall	recall	VERB
ejde-1110	77	7	several	several	ADJ
ejde-1110	77	8	function	function	NOUN
ejde-1110	77	9	spaces	space	NOUN
ejde-1110	77	10	necessary	necessary	ADJ
ejde-1110	77	11	to	to	PART
ejde-1110	77	12	write	write	VERB
ejde-1110	77	13	system	system	NOUN
ejde-1110	77	14	(	(	PUNCT
ejde-1110	77	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	77	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	77	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	78	1	we	we	PRON
ejde-1110	78	2	denote	denote	VERB
ejde-1110	78	3	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-1110	78	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	78	5	=	=	SYM
ejde-1110	78	6	lp(ω)2	lp(ω)2	PROPN
ejde-1110	78	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	78	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1110	78	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	78	10	=	=	SYM
ejde-1110	79	1	h1(ω)2	h1(ω)2	PROPN
ejde-1110	79	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	79	3	h1	h1	NOUN
ejde-1110	79	4	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-1110	79	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	80	1	=	=	PRON
ejde-1110	80	2	h1	h1	NOUN
ejde-1110	80	3	0	0	NUM
ejde-1110	80	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	80	5	ω	ω	NOUN
ejde-1110	80	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	80	7	2	2	NUM
ejde-1110	80	8	.	.	PUNCT
ejde-1110	81	1	the	the	DET
ejde-1110	81	2	spaces	space	NOUN
ejde-1110	81	3	used	use	VERB
ejde-1110	81	4	in	in	ADP
ejde-1110	81	5	the	the	DET
ejde-1110	81	6	theory	theory	NOUN
ejde-1110	81	7	of	of	ADP
ejde-1110	81	8	the	the	DET
ejde-1110	81	9	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	81	10	bénard	bénard	PART
ejde-1110	81	11	problem	problem	NOUN
ejde-1110	81	12	are	be	AUX
ejde-1110	81	13	a	a	DET
ejde-1110	81	14	combination	combination	NOUN
ejde-1110	81	15	of	of	ADP
ejde-1110	81	16	spaces	space	NOUN
ejde-1110	81	17	used	use	VERB
ejde-1110	81	18	for	for	ADP
ejde-1110	81	19	the	the	DET
ejde-1110	81	20	bénard	bénard	ADJ
ejde-1110	81	21	problem	problem	NOUN
ejde-1110	81	22	and	and	CCONJ
ejde-1110	81	23	spaces	space	NOUN
ejde-1110	81	24	used	use	VERB
ejde-1110	81	25	in	in	ADP
ejde-1110	81	26	the	the	DET
ejde-1110	81	27	theory	theory	NOUN
ejde-1110	81	28	of	of	ADP
ejde-1110	81	29	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-1110	81	30	equations	equation	NOUN
ejde-1110	81	31	.	.	PUNCT
ejde-1110	82	1	they	they	PRON
ejde-1110	82	2	are	be	AUX
ejde-1110	82	3	v1	v1	ADJ
ejde-1110	82	4	=	=	SYM
ejde-1110	82	5	{	{	PUNCT
ejde-1110	82	6	u	u	NOUN
ejde-1110	82	7	∈	∈	PROPN
ejde-1110	82	8	c∞	c∞	PROPN
ejde-1110	82	9	0	0	NUM
ejde-1110	83	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	83	2	ω)2	ω)2	NOUN
ejde-1110	83	3	:	:	PUNCT
ejde-1110	83	4	∇	∇	X
ejde-1110	83	5	·	·	PUNCT
ejde-1110	83	6	u	u	NOUN
ejde-1110	83	7	=	=	NOUN
ejde-1110	83	8	0	0	NUM
ejde-1110	83	9	}	}	PUNCT
ejde-1110	83	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	83	11	v1	v1	NOUN
ejde-1110	83	12	=	=	SYM
ejde-1110	83	13	closure	closure	NOUN
ejde-1110	83	14	of	of	ADP
ejde-1110	83	15	v1	v1	NOUN
ejde-1110	83	16	in	in	ADP
ejde-1110	83	17	the	the	DET
ejde-1110	83	18	h1	h1	NOUN
ejde-1110	83	19	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-1110	83	20	)	)	PUNCT
ejde-1110	83	21	norm	norm	NOUN
ejde-1110	83	22	=	=	SYM
ejde-1110	83	23	{	{	PUNCT
ejde-1110	83	24	u	u	NOUN
ejde-1110	83	25	∈	∈	PROPN
ejde-1110	83	26	h1	h1	NOUN
ejde-1110	83	27	0(ω),∇	0(ω),∇	NUM
ejde-1110	83	28	·	·	PUNCT
ejde-1110	83	29	u	u	NOUN
ejde-1110	83	30	=	=	NOUN
ejde-1110	83	31	0	0	NUM
ejde-1110	83	32	}	}	PUNCT
ejde-1110	83	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	83	34	h1	h1	NOUN
ejde-1110	83	35	=	=	SYM
ejde-1110	83	36	closure	closure	NOUN
ejde-1110	83	37	of	of	ADP
ejde-1110	83	38	v1	v1	NOUN
ejde-1110	83	39	in	in	ADP
ejde-1110	83	40	the	the	DET
ejde-1110	83	41	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1110	83	42	)	)	PUNCT
ejde-1110	83	43	norm	norm	NOUN
ejde-1110	83	44	=	=	SYM
ejde-1110	83	45	{	{	PUNCT
ejde-1110	83	46	u	u	NOUN
ejde-1110	83	47	∈	∈	PROPN
ejde-1110	83	48	l2(ω),∇	l2(ω),∇	X
ejde-1110	83	49	·	·	PUNCT
ejde-1110	83	50	u	u	NOUN
ejde-1110	83	51	=	=	NOUN
ejde-1110	83	52	0	0	NUM
ejde-1110	83	53	and	and	CCONJ
ejde-1110	83	54	u	u	ADJ
ejde-1110	83	55	·	·	PUNCT
ejde-1110	83	56	n|∂ω	n|∂ω	PROPN
ejde-1110	83	57	=	=	SYM
ejde-1110	83	58	0	0	NUM
ejde-1110	83	59	}	}	PUNCT
ejde-1110	83	60	,	,	PUNCT
ejde-1110	83	61	v2	v2	PROPN
ejde-1110	83	62	=	=	SYM
ejde-1110	83	63	{	{	PUNCT
ejde-1110	83	64	b	b	X
ejde-1110	83	65	∈	∈	NOUN
ejde-1110	83	66	c∞(ω̄)2	c∞(ω̄)2	NOUN
ejde-1110	83	67	:	:	PUNCT
ejde-1110	83	68	∇	∇	X
ejde-1110	83	69	·	·	SYM
ejde-1110	83	70	b	b	X
ejde-1110	83	71	=	=	SYM
ejde-1110	83	72	0	0	NUM
ejde-1110	83	73	and	and	CCONJ
ejde-1110	83	74	b	b	PROPN
ejde-1110	83	75	·	·	PUNCT
ejde-1110	83	76	n|∂ω	n|∂ω	PROPN
ejde-1110	83	77	=	=	SYM
ejde-1110	83	78	0	0	NUM
ejde-1110	83	79	}	}	PUNCT
ejde-1110	83	80	,	,	PUNCT
ejde-1110	83	81	v2	v2	NOUN
ejde-1110	83	82	=	=	SYM
ejde-1110	83	83	closure	closure	NOUN
ejde-1110	83	84	of	of	ADP
ejde-1110	83	85	v2	v2	PROPN
ejde-1110	83	86	in	in	ADP
ejde-1110	83	87	the	the	DET
ejde-1110	83	88	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-1110	83	89	)	)	PUNCT
ejde-1110	83	90	norm	norm	NOUN
ejde-1110	83	91	=	=	SYM
ejde-1110	83	92	{	{	PUNCT
ejde-1110	83	93	b	b	PROPN
ejde-1110	83	94	∈	∈	PROPN
ejde-1110	83	95	h1(ω),∇	h1(ω),∇	X
ejde-1110	83	96	·	·	SYM
ejde-1110	83	97	b	b	NOUN
ejde-1110	83	98	=	=	SYM
ejde-1110	83	99	0	0	NUM
ejde-1110	83	100	and	and	CCONJ
ejde-1110	83	101	b	b	PROPN
ejde-1110	83	102	·	·	PUNCT
ejde-1110	83	103	n|∂ω	n|∂ω	PROPN
ejde-1110	83	104	=	=	SYM
ejde-1110	83	105	0	0	NUM
ejde-1110	83	106	}	}	PUNCT
ejde-1110	83	107	,	,	PUNCT
ejde-1110	83	108	h2	h2	NOUN
ejde-1110	83	109	=	=	PUNCT
ejde-1110	83	110	closure	closure	NOUN
ejde-1110	83	111	of	of	ADP
ejde-1110	83	112	v2	v2	PROPN
ejde-1110	83	113	in	in	ADP
ejde-1110	83	114	the	the	DET
ejde-1110	83	115	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1110	83	116	)	)	PUNCT
ejde-1110	83	117	norm	norm	NOUN
ejde-1110	83	118	=	=	SYM
ejde-1110	83	119	h1	h1	PROPN
ejde-1110	83	120	,	,	PUNCT
ejde-1110	83	121	v3	v3	PROPN
ejde-1110	83	122	=	=	PROPN
ejde-1110	83	123	h1	h1	PROPN
ejde-1110	83	124	0	0	NUM
ejde-1110	83	125	(	(	PUNCT
ejde-1110	83	126	ω	ω	NOUN
ejde-1110	83	127	)	)	PUNCT
ejde-1110	83	128	,	,	PUNCT
ejde-1110	83	129	h3	h3	NOUN
ejde-1110	83	130	=	=	SYM
ejde-1110	83	131	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1110	83	132	)	)	PUNCT
ejde-1110	83	133	,	,	PUNCT
ejde-1110	83	134	v	v	NOUN
ejde-1110	83	135	=	=	SYM
ejde-1110	83	136	v1	v1	PROPN
ejde-1110	83	137	×	×	NOUN
ejde-1110	83	138	v2	v2	PROPN
ejde-1110	83	139	×	×	PROPN
ejde-1110	83	140	v3	v3	PROPN
ejde-1110	83	141	,	,	PUNCT
ejde-1110	83	142	h	h	NOUN
ejde-1110	83	143	=	=	PUNCT
ejde-1110	83	144	h1	h1	PROPN
ejde-1110	83	145	×h2	×h2	PROPN
ejde-1110	83	146	×h3	×h3	PROPN
ejde-1110	83	147	,	,	PUNCT
ejde-1110	83	148	l̃p	l̃p	NOUN
ejde-1110	83	149	=	=	NOUN
ejde-1110	83	150	closure	closure	NOUN
ejde-1110	83	151	of	of	ADP
ejde-1110	83	152	v1	v1	NOUN
ejde-1110	83	153	in	in	ADP
ejde-1110	83	154	the	the	DET
ejde-1110	83	155	lp(ω	lp(ω	NOUN
ejde-1110	83	156	)	)	PUNCT
ejde-1110	83	157	norm	norm	NOUN
ejde-1110	83	158	=	=	SYM
ejde-1110	83	159	{	{	PUNCT
ejde-1110	83	160	u	u	NOUN
ejde-1110	83	161	∈	∈	PROPN
ejde-1110	83	162	lp(ω),∇	lp(ω),∇	X
ejde-1110	83	163	·	·	PUNCT
ejde-1110	83	164	u	u	NOUN
ejde-1110	83	165	=	=	NOUN
ejde-1110	83	166	0	0	NUM
ejde-1110	83	167	and	and	CCONJ
ejde-1110	83	168	u	u	ADJ
ejde-1110	83	169	·	·	PUNCT
ejde-1110	83	170	n|∂ω	n|∂ω	PROPN
ejde-1110	83	171	=	=	SYM
ejde-1110	83	172	0	0	NUM
ejde-1110	83	173	}	}	PUNCT
ejde-1110	83	174	.	.	PUNCT
ejde-1110	84	1	for	for	ADP
ejde-1110	84	2	i	i	PRON
ejde-1110	84	3	=	=	NOUN
ejde-1110	84	4	1	1	NUM
ejde-1110	84	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	84	6	2	2	NUM
ejde-1110	84	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	84	8	we	we	PRON
ejde-1110	84	9	define	define	VERB
ejde-1110	84	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	84	11	u	u	NOUN
ejde-1110	84	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	84	13	v)i	v)i	ADJ
ejde-1110	84	14	:	:	PUNCT
ejde-1110	85	1	=	=	SYM
ejde-1110	85	2	∫	∫	PROPN
ejde-1110	86	1	ω	ω	NUM
ejde-1110	86	2	2∑	2∑	X
ejde-1110	86	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1110	86	4	ujvjdx	ujvjdx	NOUN
ejde-1110	86	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	86	6	∀u	∀u	NOUN
ejde-1110	86	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	86	8	v	v	X
ejde-1110	86	9	∈	∈	NOUN
ejde-1110	86	10	hi	hi	NOUN
ejde-1110	86	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	86	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	86	13	θ	θ	NOUN
ejde-1110	86	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	86	15	η)3	η)3	NOUN
ejde-1110	86	16	:	:	PUNCT
ejde-1110	86	17	=	=	SYM
ejde-1110	86	18	∫	∫	PROPN
ejde-1110	86	19	ω	ω	PROPN
ejde-1110	86	20	θηdx	θηdx	PROPN
ejde-1110	86	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	86	22	∀θ	∀θ	PROPN
ejde-1110	86	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	86	24	η	η	PROPN
ejde-1110	86	25	∈	∈	PROPN
ejde-1110	86	26	h3	h3	NOUN
ejde-1110	86	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	86	28	and	and	CCONJ
ejde-1110	86	29	the	the	DET
ejde-1110	86	30	associated	associated	ADJ
ejde-1110	86	31	norms	norm	NOUN
ejde-1110	86	32	|	|	ADV
ejde-1110	86	33	·	·	PUNCT
ejde-1110	86	34	|2j	|2j	X
ejde-1110	86	35	=	=	SYM
ejde-1110	86	36	(	(	PUNCT
ejde-1110	86	37	·	·	PUNCT
ejde-1110	86	38	,	,	PUNCT
ejde-1110	86	39	·	·	PUNCT
ejde-1110	86	40	)	)	PUNCT
ejde-1110	86	41	j	j	PROPN
ejde-1110	86	42	,	,	PUNCT
ejde-1110	86	43	j	j	PROPN
ejde-1110	86	44	=	=	SYM
ejde-1110	86	45	1	1	NUM
ejde-1110	86	46	,	,	PUNCT
ejde-1110	86	47	3	3	NUM
ejde-1110	86	48	.	.	X
ejde-1110	87	1	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	87	2	global	global	ADJ
ejde-1110	87	3	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	87	4	for	for	ADP
ejde-1110	87	5	2d	2d	PROPN
ejde-1110	87	6	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	87	7	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	87	8	problem	problem	NOUN
ejde-1110	87	9	5	5	NUM
ejde-1110	87	10	the	the	DET
ejde-1110	87	11	inner	inner	ADJ
ejde-1110	87	12	product	product	NOUN
ejde-1110	87	13	and	and	CCONJ
ejde-1110	87	14	norm	norm	NOUN
ejde-1110	87	15	in	in	ADP
ejde-1110	87	16	v1	v1	NOUN
ejde-1110	87	17	are	be	AUX
ejde-1110	87	18	(	(	PUNCT
ejde-1110	87	19	(	(	PUNCT
ejde-1110	87	20	u	u	NOUN
ejde-1110	87	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	87	22	ũ))1	ũ))1	NOUN
ejde-1110	87	23	=	=	SYM
ejde-1110	88	1	2∑	2∑	NUM
ejde-1110	88	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	88	3	∫	∫	PROPN
ejde-1110	88	4	ω	ω	NUM
ejde-1110	88	5	∇ui	∇ui	PROPN
ejde-1110	88	6	·	·	PUNCT
ejde-1110	88	7	∇ũi.dx	∇ũi.dx	PROPN
ejde-1110	88	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	88	9	∀u	∀u	NOUN
ejde-1110	88	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	88	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	88	12	∈	∈	PROPN
ejde-1110	88	13	v1	v1	NOUN
ejde-1110	88	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	88	15	∥u∥1	∥u∥1	X
ejde-1110	88	16	=	=	SYM
ejde-1110	89	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	89	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	89	3	u	u	NOUN
ejde-1110	89	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	89	5	u	u	NOUN
ejde-1110	89	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	89	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	89	8	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	89	9	1	1	NUM
ejde-1110	89	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	89	11	∀u	∀u	NOUN
ejde-1110	89	12	∈	∈	NOUN
ejde-1110	89	13	v1	v1	NOUN
ejde-1110	89	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	89	15	which	which	PRON
ejde-1110	89	16	is	be	AUX
ejde-1110	89	17	a	a	DET
ejde-1110	89	18	norm	norm	NOUN
ejde-1110	89	19	in	in	ADP
ejde-1110	89	20	h1	h1	NOUN
ejde-1110	89	21	0(ω	0(ω	NUM
ejde-1110	89	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	89	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	89	24	thanks	thank	NOUN
ejde-1110	89	25	to	to	ADP
ejde-1110	89	26	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1110	89	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	89	28	.	.	PUNCT
ejde-1110	90	1	the	the	DET
ejde-1110	90	2	inner	inner	ADJ
ejde-1110	90	3	product	product	NOUN
ejde-1110	90	4	and	and	CCONJ
ejde-1110	90	5	norm	norm	NOUN
ejde-1110	90	6	in	in	ADP
ejde-1110	90	7	v2	v2	PROPN
ejde-1110	90	8	are	be	AUX
ejde-1110	90	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	90	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	90	11	b	b	NOUN
ejde-1110	90	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	90	13	b̃))2	b̃))2	NOUN
ejde-1110	90	14	=	=	SYM
ejde-1110	90	15	∫	∫	PROPN
ejde-1110	90	16	ω	ω	PROPN
ejde-1110	90	17	curlb	curlb	PROPN
ejde-1110	90	18	·	·	PUNCT
ejde-1110	90	19	curl	curl	NOUN
ejde-1110	90	20	b̃dx	b̃dx	PROPN
ejde-1110	90	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	90	22	∀b	∀b	NOUN
ejde-1110	90	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	90	24	b̃	b̃	PROPN
ejde-1110	90	25	∈	∈	PROPN
ejde-1110	90	26	v2	v2	PROPN
ejde-1110	90	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	90	28	∥b∥2	∥b∥2	NOUN
ejde-1110	90	29	=	=	SYM
ejde-1110	90	30	(	(	PUNCT
ejde-1110	90	31	(	(	PUNCT
ejde-1110	90	32	b	b	NOUN
ejde-1110	90	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	90	34	b	b	NOUN
ejde-1110	90	35	)	)	PUNCT
ejde-1110	90	36	)	)	PUNCT
ejde-1110	90	37	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	90	38	2	2	NUM
ejde-1110	90	39	,	,	PUNCT
ejde-1110	90	40	∀b	∀b	NOUN
ejde-1110	90	41	∈	∈	NOUN
ejde-1110	90	42	v2	v2	NOUN
ejde-1110	90	43	.	.	PUNCT
ejde-1110	91	1	since	since	SCONJ
ejde-1110	91	2	the	the	DET
ejde-1110	91	3	domain	domain	NOUN
ejde-1110	91	4	ω	ω	NOUN
ejde-1110	91	5	is	be	AUX
ejde-1110	91	6	simply	simply	ADV
ejde-1110	91	7	-	-	PUNCT
ejde-1110	91	8	connected	connect	VERB
ejde-1110	91	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	91	10	the	the	DET
ejde-1110	91	11	above	above	ADJ
ejde-1110	91	12	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1110	91	13	form	form	NOUN
ejde-1110	91	14	is	be	AUX
ejde-1110	91	15	actually	actually	ADV
ejde-1110	91	16	a	a	DET
ejde-1110	91	17	scalar	scalar	ADJ
ejde-1110	91	18	product	product	NOUN
ejde-1110	91	19	on	on	ADP
ejde-1110	91	20	v2	v2	PROPN
ejde-1110	91	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	91	22	it	it	PRON
ejde-1110	91	23	defines	define	VERB
ejde-1110	91	24	a	a	DET
ejde-1110	91	25	norm	norm	NOUN
ejde-1110	91	26	which	which	PRON
ejde-1110	91	27	is	be	AUX
ejde-1110	91	28	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1110	91	29	to	to	ADP
ejde-1110	91	30	that	that	PRON
ejde-1110	91	31	induced	induce	VERB
ejde-1110	91	32	by	by	ADP
ejde-1110	91	33	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1110	91	34	)	)	PUNCT
ejde-1110	91	35	on	on	ADP
ejde-1110	91	36	v2	v2	PROPN
ejde-1110	91	37	(	(	PUNCT
ejde-1110	91	38	see	see	VERB
ejde-1110	91	39	[	[	X
ejde-1110	91	40	18	18	NUM
ejde-1110	91	41	]	]	NUM
ejde-1110	91	42	)	)	PUNCT
ejde-1110	91	43	.	.	PUNCT
ejde-1110	92	1	the	the	DET
ejde-1110	92	2	inner	inner	ADJ
ejde-1110	92	3	product	product	NOUN
ejde-1110	92	4	and	and	CCONJ
ejde-1110	92	5	norm	norm	NOUN
ejde-1110	92	6	in	in	ADP
ejde-1110	92	7	v3	v3	PROPN
ejde-1110	92	8	are	be	AUX
ejde-1110	92	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	92	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	92	11	θ	θ	NOUN
ejde-1110	92	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	92	13	θ̃))3	θ̃))3	NOUN
ejde-1110	92	14	=	=	SYM
ejde-1110	92	15	∫	∫	PROPN
ejde-1110	92	16	ω	ω	X
ejde-1110	92	17	∇θ	∇θ	PROPN
ejde-1110	92	18	·	·	PUNCT
ejde-1110	92	19	∇θ̃.dx	∇θ̃.dx	NUM
ejde-1110	92	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	92	21	∀θ	∀θ	PROPN
ejde-1110	92	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	92	23	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-1110	92	24	∈	∈	PROPN
ejde-1110	92	25	v3	v3	PROPN
ejde-1110	92	26	,	,	PUNCT
ejde-1110	92	27	∥θ∥3	∥θ∥3	X
ejde-1110	92	28	=	=	SYM
ejde-1110	92	29	(	(	PUNCT
ejde-1110	92	30	(	(	PUNCT
ejde-1110	92	31	θ	θ	NOUN
ejde-1110	92	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	92	33	θ	θ	NOUN
ejde-1110	92	34	)	)	PUNCT
ejde-1110	92	35	)	)	PUNCT
ejde-1110	92	36	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	92	37	3	3	NUM
ejde-1110	92	38	,	,	PUNCT
ejde-1110	92	39	∀θ	∀θ	PROPN
ejde-1110	92	40	∈	∈	PROPN
ejde-1110	92	41	v3	v3	PROPN
ejde-1110	92	42	.	.	PUNCT
ejde-1110	93	1	using	use	VERB
ejde-1110	93	2	the	the	DET
ejde-1110	93	3	same	same	ADJ
ejde-1110	93	4	notation	notation	NOUN
ejde-1110	93	5	again	again	ADV
ejde-1110	93	6	for	for	ADP
ejde-1110	93	7	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1110	93	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	93	9	we	we	PRON
ejde-1110	93	10	define	define	VERB
ejde-1110	93	11	the	the	DET
ejde-1110	93	12	inner	inner	ADJ
ejde-1110	93	13	product	product	NOUN
ejde-1110	93	14	and	and	CCONJ
ejde-1110	93	15	norm	norm	NOUN
ejde-1110	93	16	in	in	ADP
ejde-1110	93	17	v	v	NUM
ejde-1110	93	18	by	by	ADP
ejde-1110	93	19	(	(	PUNCT
ejde-1110	93	20	(	(	PUNCT
ejde-1110	93	21	z	z	NOUN
ejde-1110	93	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	93	23	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	93	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	93	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	94	1	=	=	SYM
ejde-1110	94	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	94	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	94	4	u	u	NOUN
ejde-1110	94	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	94	6	ũ))1	ũ))1	NOUN
ejde-1110	94	7	+	+	CCONJ
ejde-1110	94	8	s.((b	s.((b	NOUN
ejde-1110	94	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	94	10	b̃))2	b̃))2	NOUN
ejde-1110	94	11	+	+	CCONJ
ejde-1110	94	12	γ((θ	γ((θ	NOUN
ejde-1110	94	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	94	14	θ̃))3	θ̃))3	VERB
ejde-1110	94	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	94	16	∀z	∀z	X
ejde-1110	94	17	=	=	SYM
ejde-1110	94	18	(	(	PUNCT
ejde-1110	94	19	u	u	NOUN
ejde-1110	94	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	94	21	b	b	PROPN
ejde-1110	94	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	94	23	θ	θ	NOUN
ejde-1110	94	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	94	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	94	26	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	94	27	=	=	SYM
ejde-1110	94	28	(	(	PUNCT
ejde-1110	94	29	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	94	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	94	31	b̃	b̃	PROPN
ejde-1110	94	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	94	33	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-1110	94	34	)	)	PUNCT
ejde-1110	94	35	∈	∈	PROPN
ejde-1110	94	36	v	v	NOUN
ejde-1110	94	37	,	,	PUNCT
ejde-1110	94	38	∥z∥	∥z∥	PROPN
ejde-1110	94	39	=	=	SYM
ejde-1110	94	40	(	(	PUNCT
ejde-1110	94	41	(	(	PUNCT
ejde-1110	94	42	z	z	NOUN
ejde-1110	94	43	,	,	PUNCT
ejde-1110	94	44	z))1/2	z))1/2	PROPN
ejde-1110	94	45	,	,	PUNCT
ejde-1110	94	46	∀z	∀z	PROPN
ejde-1110	94	47	∈	∈	PROPN
ejde-1110	94	48	v.	v.	ADP
ejde-1110	94	49	the	the	DET
ejde-1110	94	50	inner	inner	ADJ
ejde-1110	94	51	products	product	NOUN
ejde-1110	94	52	and	and	CCONJ
ejde-1110	94	53	norms	norm	NOUN
ejde-1110	94	54	in	in	ADP
ejde-1110	94	55	h1	h1	PROPN
ejde-1110	94	56	,	,	PUNCT
ejde-1110	94	57	h2	h2	NOUN
ejde-1110	94	58	and	and	CCONJ
ejde-1110	94	59	h3	h3	NOUN
ejde-1110	94	60	are	be	AUX
ejde-1110	94	61	the	the	DET
ejde-1110	94	62	usual	usual	ADJ
ejde-1110	94	63	ones	one	NOUN
ejde-1110	94	64	inherited	inherit	VERB
ejde-1110	94	65	from	from	ADP
ejde-1110	94	66	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1110	94	67	)	)	PUNCT
ejde-1110	94	68	and	and	CCONJ
ejde-1110	94	69	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1110	94	70	)	)	PUNCT
ejde-1110	94	71	,	,	PUNCT
ejde-1110	94	72	respectively	respectively	ADV
ejde-1110	94	73	.	.	PUNCT
ejde-1110	95	1	we	we	PRON
ejde-1110	95	2	define	define	VERB
ejde-1110	95	3	the	the	DET
ejde-1110	95	4	inner	inner	ADJ
ejde-1110	95	5	product	product	NOUN
ejde-1110	95	6	and	and	CCONJ
ejde-1110	95	7	norm	norm	NOUN
ejde-1110	95	8	in	in	ADP
ejde-1110	95	9	h	h	NOUN
ejde-1110	95	10	by	by	ADP
ejde-1110	95	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	95	12	z	z	NOUN
ejde-1110	95	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	95	14	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	95	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	95	16	=	=	SYM
ejde-1110	95	17	(	(	PUNCT
ejde-1110	95	18	u	u	NOUN
ejde-1110	95	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	95	20	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	95	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	95	22	+	+	CCONJ
ejde-1110	95	23	s.(b	s.(b	ADJ
ejde-1110	95	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	95	25	b̃	b̃	PROPN
ejde-1110	95	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	96	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	96	2	γ.(θ	γ.(θ	PROPN
ejde-1110	96	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	96	4	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-1110	96	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	96	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	96	7	∀z	∀z	X
ejde-1110	96	8	=	=	PUNCT
ejde-1110	96	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	96	10	u	u	NOUN
ejde-1110	96	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	96	12	b	b	PROPN
ejde-1110	96	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	96	14	θ	θ	NOUN
ejde-1110	96	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	96	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	96	17	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	96	18	=	=	SYM
ejde-1110	96	19	(	(	PUNCT
ejde-1110	96	20	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	96	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	96	22	b̃	b̃	PROPN
ejde-1110	96	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	96	24	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-1110	96	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	96	26	∈	∈	PROPN
ejde-1110	96	27	h	h	NOUN
ejde-1110	96	28	,	,	PUNCT
ejde-1110	96	29	|z|	|z|	NOUN
ejde-1110	96	30	=	=	SYM
ejde-1110	96	31	(	(	PUNCT
ejde-1110	96	32	z	z	NOUN
ejde-1110	96	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	96	34	z)1/2	z)1/2	NUM
ejde-1110	96	35	,	,	PUNCT
ejde-1110	96	36	∀z	∀z	PROPN
ejde-1110	96	37	∈	∈	PROPN
ejde-1110	96	38	h.	h.	NOUN
ejde-1110	96	39	we	we	PRON
ejde-1110	96	40	define	define	VERB
ejde-1110	96	41	γ	γ	X
ejde-1110	96	42	>	>	X
ejde-1110	96	43	0	0	PUNCT
ejde-1110	97	1	so	so	SCONJ
ejde-1110	97	2	that	that	SCONJ
ejde-1110	97	3	γ	γ	NOUN
ejde-1110	97	4	≥	≥	NUM
ejde-1110	97	5	4re	4re	NOUN
ejde-1110	97	6	λ21κ	λ21κ	X
ejde-1110	97	7	.	.	PUNCT
ejde-1110	98	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	98	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1110	98	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	98	4	this	this	DET
ejde-1110	98	5	constant	constant	ADJ
ejde-1110	98	6	γ	γ	NOUN
ejde-1110	98	7	is	be	AUX
ejde-1110	98	8	chosen	choose	VERB
ejde-1110	98	9	so	so	SCONJ
ejde-1110	98	10	that	that	SCONJ
ejde-1110	98	11	an	an	DET
ejde-1110	98	12	operator	operator	NOUN
ejde-1110	98	13	to	to	PART
ejde-1110	98	14	be	be	AUX
ejde-1110	98	15	defined	define	VERB
ejde-1110	98	16	later	later	ADV
ejde-1110	98	17	(	(	PUNCT
ejde-1110	98	18	related	relate	VERB
ejde-1110	98	19	to	to	ADP
ejde-1110	98	20	the	the	DET
ejde-1110	98	21	linear	linear	ADJ
ejde-1110	98	22	part	part	NOUN
ejde-1110	98	23	of	of	ADP
ejde-1110	98	24	the	the	DET
ejde-1110	98	25	system	system	NOUN
ejde-1110	98	26	of	of	ADP
ejde-1110	98	27	equations	equation	NOUN
ejde-1110	98	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	98	29	is	be	AUX
ejde-1110	98	30	coercive	coercive	ADJ
ejde-1110	98	31	under	under	ADP
ejde-1110	98	32	the	the	DET
ejde-1110	98	33	norm	norm	NOUN
ejde-1110	98	34	defined	define	VERB
ejde-1110	98	35	.	.	PUNCT
ejde-1110	99	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1110	99	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	99	3	since	since	SCONJ
ejde-1110	99	4	s	s	PRON
ejde-1110	99	5	and	and	CCONJ
ejde-1110	99	6	γ	γ	NOUN
ejde-1110	99	7	are	be	AUX
ejde-1110	99	8	positive	positive	ADJ
ejde-1110	99	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	99	10	the	the	DET
ejde-1110	99	11	inner	inner	ADJ
ejde-1110	99	12	products	product	NOUN
ejde-1110	99	13	and	and	CCONJ
ejde-1110	99	14	norms	norm	NOUN
ejde-1110	99	15	defined	define	VERB
ejde-1110	99	16	above	above	ADP
ejde-1110	99	17	for	for	ADP
ejde-1110	99	18	h	h	NOUN
ejde-1110	99	19	and	and	CCONJ
ejde-1110	99	20	v	v	NOUN
ejde-1110	99	21	are	be	AUX
ejde-1110	99	22	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1110	99	23	to	to	ADP
ejde-1110	99	24	the	the	DET
ejde-1110	99	25	usual	usual	ADJ
ejde-1110	99	26	ones	one	NOUN
ejde-1110	99	27	defined	define	VERB
ejde-1110	99	28	on	on	ADP
ejde-1110	99	29	these	these	DET
ejde-1110	99	30	product	product	NOUN
ejde-1110	99	31	spaces	space	NOUN
ejde-1110	99	32	.	.	PUNCT
ejde-1110	100	1	it	it	PRON
ejde-1110	100	2	follows	follow	VERB
ejde-1110	100	3	from	from	ADP
ejde-1110	100	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	100	5	1.2	1.2	NUM
ejde-1110	100	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	100	7	and	and	CCONJ
ejde-1110	100	8	the	the	DET
ejde-1110	100	9	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1110	100	10	of	of	ADP
ejde-1110	100	11	norms	norm	NOUN
ejde-1110	100	12	in	in	ADP
ejde-1110	100	13	h1	h1	NOUN
ejde-1110	100	14	and	and	CCONJ
ejde-1110	100	15	v2	v2	VERB
ejde-1110	100	16	that	that	SCONJ
ejde-1110	100	17	there	there	PRON
ejde-1110	100	18	exists	exist	VERB
ejde-1110	100	19	c0	c0	PROPN
ejde-1110	100	20	>	>	X
ejde-1110	100	21	0	0	NUM
ejde-1110	100	22	such	such	ADJ
ejde-1110	100	23	that	that	SCONJ
ejde-1110	100	24	λ1|u|2	λ1|u|2	PROPN
ejde-1110	100	25	≤	≤	PROPN
ejde-1110	100	26	∥u∥21	∥u∥21	PROPN
ejde-1110	100	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	100	28	c0|b|2	c0|b|2	VERB
ejde-1110	100	29	≤	≤	PUNCT
ejde-1110	101	1	∥b∥22	∥b∥22	PROPN
ejde-1110	101	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	101	3	λ1|θ|2	λ1|θ|2	ADP
ejde-1110	101	4	≤	≤	ADV
ejde-1110	101	5	∥θ∥23	∥θ∥23	ADV
ejde-1110	101	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	101	7	2.2	2.2	NUM
ejde-1110	101	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	101	9	for	for	ADP
ejde-1110	101	10	all	all	DET
ejde-1110	101	11	u	u	PROPN
ejde-1110	101	12	∈	∈	PROPN
ejde-1110	101	13	v1	v1	NOUN
ejde-1110	101	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	101	15	b	b	X
ejde-1110	101	16	∈	∈	PROPN
ejde-1110	101	17	v2	v2	PROPN
ejde-1110	101	18	and	and	CCONJ
ejde-1110	101	19	θ	θ	PROPN
ejde-1110	101	20	∈	∈	PROPN
ejde-1110	101	21	v3	v3	PROPN
ejde-1110	101	22	.	.	PUNCT
ejde-1110	102	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1110	102	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	102	3	by	by	ADP
ejde-1110	102	4	applying	apply	VERB
ejde-1110	102	5	the	the	DET
ejde-1110	102	6	riesz	riesz	PROPN
ejde-1110	102	7	representation	representation	NOUN
ejde-1110	102	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1110	102	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	102	10	we	we	PRON
ejde-1110	102	11	can	can	AUX
ejde-1110	102	12	identify	identify	VERB
ejde-1110	102	13	the	the	DET
ejde-1110	102	14	dual	dual	ADJ
ejde-1110	102	15	space	space	NOUN
ejde-1110	102	16	h	h	NOUN
ejde-1110	102	17	′	′	NOUN
ejde-1110	102	18	with	with	ADP
ejde-1110	102	19	h	h	NOUN
ejde-1110	102	20	and	and	CCONJ
ejde-1110	102	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	102	22	the	the	DET
ejde-1110	102	23	following	follow	VERB
ejde-1110	102	24	relation	relation	NOUN
ejde-1110	102	25	:	:	PUNCT
ejde-1110	103	1	v	v	NUM
ejde-1110	103	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-1110	103	3	h	h	NOUN
ejde-1110	103	4	≡	≡	PROPN
ejde-1110	103	5	h	h	PROPN
ejde-1110	104	1	′	′	NUM
ejde-1110	105	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1110	105	2	v	v	ADP
ejde-1110	105	3	′	′	NOUN
ejde-1110	105	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	105	5	where	where	SCONJ
ejde-1110	105	6	the	the	DET
ejde-1110	105	7	injections	injection	NOUN
ejde-1110	105	8	are	be	AUX
ejde-1110	105	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1110	105	10	and	and	CCONJ
ejde-1110	105	11	each	each	DET
ejde-1110	105	12	space	space	NOUN
ejde-1110	105	13	is	be	AUX
ejde-1110	105	14	dense	dense	ADJ
ejde-1110	105	15	in	in	ADP
ejde-1110	105	16	the	the	DET
ejde-1110	105	17	following	follow	VERB
ejde-1110	105	18	ones	one	NOUN
ejde-1110	105	19	.	.	PUNCT
ejde-1110	106	1	we	we	PRON
ejde-1110	106	2	also	also	ADV
ejde-1110	106	3	use	use	VERB
ejde-1110	106	4	⟨	⟨	NOUN
ejde-1110	106	5	·	·	PUNCT
ejde-1110	106	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	106	7	·	·	PUNCT
ejde-1110	106	8	⟩	⟩	NOUN
ejde-1110	106	9	to	to	PART
ejde-1110	106	10	denote	denote	VERB
ejde-1110	106	11	the	the	DET
ejde-1110	106	12	induced	induced	ADJ
ejde-1110	106	13	duality	duality	NOUN
ejde-1110	106	14	between	between	ADP
ejde-1110	106	15	the	the	DET
ejde-1110	106	16	spaces	space	NOUN
ejde-1110	106	17	v	v	NOUN
ejde-1110	106	18	and	and	CCONJ
ejde-1110	106	19	its	its	PRON
ejde-1110	106	20	dual	dual	ADJ
ejde-1110	106	21	v	v	NOUN
ejde-1110	106	22	′	′	NUM
ejde-1110	107	1	=	=	SYM
ejde-1110	107	2	v	v	NUM
ejde-1110	107	3	′	′	NUM
ejde-1110	107	4	1	1	NUM
ejde-1110	107	5	×	×	NOUN
ejde-1110	107	6	v	v	NOUN
ejde-1110	107	7	′	′	NUM
ejde-1110	107	8	2	2	NUM
ejde-1110	107	9	×	×	NOUN
ejde-1110	107	10	v	v	NOUN
ejde-1110	107	11	′	′	NUM
ejde-1110	107	12	3	3	NUM
ejde-1110	107	13	as	as	ADV
ejde-1110	107	14	well	well	ADV
ejde-1110	107	15	as	as	ADP
ejde-1110	107	16	l̃p	l̃p	PROPN
ejde-1110	107	17	and	and	CCONJ
ejde-1110	107	18	its	its	PRON
ejde-1110	107	19	dual	dual	ADJ
ejde-1110	107	20	l̃p′	l̃p′	PROPN
ejde-1110	107	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	107	22	where	where	SCONJ
ejde-1110	107	23	1	1	NUM
ejde-1110	107	24	p	p	NOUN
ejde-1110	107	25	+	+	NOUN
ejde-1110	107	26	1	1	NUM
ejde-1110	107	27	p′	p′	NOUN
ejde-1110	107	28	=	=	SYM
ejde-1110	107	29	1	1	NUM
ejde-1110	107	30	.	.	NUM
ejde-1110	107	31	6	6	NUM
ejde-1110	107	32	d.	d.	PROPN
ejde-1110	107	33	t.	t.	PROPN
ejde-1110	107	34	son	son	PROPN
ejde-1110	107	35	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	107	36	let	let	VERB
ejde-1110	107	37	us	we	PRON
ejde-1110	107	38	define	define	VERB
ejde-1110	107	39	the	the	DET
ejde-1110	107	40	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1110	107	41	forms	form	NOUN
ejde-1110	107	42	ai	ai	VERB
ejde-1110	107	43	:	:	PUNCT
ejde-1110	107	44	vi×vi	vi×vi	PROPN
ejde-1110	107	45	→	→	SYM
ejde-1110	107	46	r	r	NOUN
ejde-1110	107	47	,	,	PUNCT
ejde-1110	107	48	for	for	ADP
ejde-1110	107	49	i	i	PROPN
ejde-1110	107	50	=	=	SYM
ejde-1110	107	51	1	1	NUM
ejde-1110	107	52	,	,	PUNCT
ejde-1110	107	53	2	2	NUM
ejde-1110	107	54	,	,	PUNCT
ejde-1110	107	55	3	3	NUM
ejde-1110	107	56	and	and	CCONJ
ejde-1110	107	57	a	a	DET
ejde-1110	107	58	:	:	PUNCT
ejde-1110	107	59	v	v	NUM
ejde-1110	107	60	×v	×v	NOUN
ejde-1110	107	61	→	→	PUNCT
ejde-1110	107	62	r	r	NOUN
ejde-1110	107	63	by	by	ADP
ejde-1110	107	64	a1(u	a1(u	PROPN
ejde-1110	107	65	,	,	PUNCT
ejde-1110	107	66	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	107	67	)	)	PUNCT
ejde-1110	107	68	=	=	SYM
ejde-1110	107	69	(	(	PUNCT
ejde-1110	107	70	(	(	PUNCT
ejde-1110	107	71	u	u	NOUN
ejde-1110	107	72	,	,	PUNCT
ejde-1110	107	73	ũ))1	ũ))1	NOUN
ejde-1110	107	74	=	=	SYM
ejde-1110	107	75	∫	∫	PROPN
ejde-1110	108	1	ω	ω	NUM
ejde-1110	109	1	2∑	2∑	X
ejde-1110	109	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	109	3	∇ui	∇ui	PROPN
ejde-1110	109	4	·	·	PUNCT
ejde-1110	110	1	∇ũi	∇ũi	NUM
ejde-1110	110	2	dx	dx	PROPN
ejde-1110	110	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	110	4	a2(b	a2(b	PROPN
ejde-1110	110	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	110	6	b̃	b̃	PROPN
ejde-1110	110	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	110	8	=	=	PUNCT
ejde-1110	110	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	110	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	110	11	b	b	NOUN
ejde-1110	110	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	110	13	b̃))2	b̃))2	NOUN
ejde-1110	110	14	=	=	SYM
ejde-1110	110	15	∫	∫	PROPN
ejde-1110	110	16	ω	ω	PROPN
ejde-1110	110	17	curlb	curlb	PROPN
ejde-1110	110	18	·	·	PUNCT
ejde-1110	110	19	curl	curl	NOUN
ejde-1110	110	20	b̃	b̃	PROPN
ejde-1110	110	21	dx	dx	PROPN
ejde-1110	110	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	110	23	a3(θ	a3(θ	PROPN
ejde-1110	110	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	110	25	θ̃	θ̃	NOUN
ejde-1110	110	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	110	27	=	=	SYM
ejde-1110	110	28	(	(	PUNCT
ejde-1110	110	29	(	(	PUNCT
ejde-1110	110	30	θ	θ	NOUN
ejde-1110	110	31	,	,	PUNCT
ejde-1110	110	32	θ̃))3	θ̃))3	NOUN
ejde-1110	110	33	=	=	SYM
ejde-1110	110	34	∫	∫	PROPN
ejde-1110	110	35	ω	ω	X
ejde-1110	110	36	∇θ	∇θ	PROPN
ejde-1110	110	37	·	·	PUNCT
ejde-1110	110	38	∇θ̃	∇θ̃	NUM
ejde-1110	110	39	dx	dx	PROPN
ejde-1110	110	40	,	,	PUNCT
ejde-1110	110	41	a(z	a(z	PROPN
ejde-1110	110	42	,	,	PUNCT
ejde-1110	110	43	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	110	44	)	)	PUNCT
ejde-1110	110	45	=	=	PUNCT
ejde-1110	111	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	111	2	e	e	SYM
ejde-1110	111	3	a1(u	a1(u	PROPN
ejde-1110	111	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	111	5	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	111	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	112	1	+	+	NOUN
ejde-1110	112	2	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	112	3	m	m	VERB
ejde-1110	112	4	sa2(b	sa2(b	PROPN
ejde-1110	112	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	112	6	b̃	b̃	PROPN
ejde-1110	112	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	113	1	+	+	NUM
ejde-1110	113	2	κγa3(θ	κγa3(θ	NOUN
ejde-1110	113	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	113	4	θ̃	θ̃	NOUN
ejde-1110	113	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	113	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	114	1	the	the	DET
ejde-1110	114	2	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1110	114	3	form	form	NOUN
ejde-1110	114	4	a	a	PRON
ejde-1110	114	5	is	be	AUX
ejde-1110	114	6	coercive	coercive	ADJ
ejde-1110	114	7	since	since	SCONJ
ejde-1110	114	8	min	min	NOUN
ejde-1110	114	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	114	10	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	114	11	e	e	PROPN
ejde-1110	114	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	114	13	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	114	14	m	m	PROPN
ejde-1110	114	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	114	16	κ	κ	PROPN
ejde-1110	114	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	114	18	∥z∥2	∥z∥2	VERB
ejde-1110	114	19	≤	≤	ADJ
ejde-1110	114	20	a(z	a(z	NOUN
ejde-1110	114	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	114	22	z	z	NOUN
ejde-1110	114	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	115	1	≤	≤	NUM
ejde-1110	115	2	max	max	NOUN
ejde-1110	115	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	115	4	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	115	5	e	e	PROPN
ejde-1110	115	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	115	7	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	115	8	m	m	PROPN
ejde-1110	115	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	115	10	κ	κ	NOUN
ejde-1110	115	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	115	12	∥z∥2	∥z∥2	PROPN
ejde-1110	115	13	.	.	PUNCT
ejde-1110	116	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	116	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1110	116	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	116	4	we	we	PRON
ejde-1110	116	5	define	define	VERB
ejde-1110	116	6	σ	σ	NOUN
ejde-1110	116	7	:	:	PUNCT
ejde-1110	116	8	v	v	NUM
ejde-1110	116	9	×	×	NOUN
ejde-1110	116	10	v	v	NOUN
ejde-1110	116	11	→	→	SYM
ejde-1110	116	12	r	r	NOUN
ejde-1110	116	13	by	by	ADP
ejde-1110	116	14	σ(z	σ(z	NOUN
ejde-1110	116	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	116	16	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	116	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	116	18	=	=	PUNCT
ejde-1110	117	1	−	−	PROPN
ejde-1110	117	2	∫	∫	PROPN
ejde-1110	117	3	ω	ω	PROPN
ejde-1110	117	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	117	5	θe2	θe2	X
ejde-1110	117	6	·	·	SYM
ejde-1110	117	7	ũ+	ũ+	NUM
ejde-1110	117	8	γu2θ̃)dx	γu2θ̃)dx	ADJ
ejde-1110	117	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	118	1	by	by	ADP
ejde-1110	118	2	using	use	VERB
ejde-1110	118	3	the	the	DET
ejde-1110	118	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-1110	118	5	and	and	CCONJ
ejde-1110	118	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1110	118	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1110	118	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	118	9	we	we	PRON
ejde-1110	118	10	deduce	deduce	VERB
ejde-1110	118	11	that	that	SCONJ
ejde-1110	118	12	|σ(z	|σ(z	PROPN
ejde-1110	118	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	118	14	z̃)|	z̃)|	NUM
ejde-1110	118	15	≤	≤	X
ejde-1110	118	16	cσ∥z∥∥z̃∥.	cσ∥z∥∥z̃∥.	NOUN
ejde-1110	118	17	(	(	PUNCT
ejde-1110	118	18	2.4	2.4	NUM
ejde-1110	118	19	)	)	PUNCT
ejde-1110	118	20	to	to	PART
ejde-1110	118	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	118	22	the	the	DET
ejde-1110	118	23	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-1110	118	24	of	of	ADP
ejde-1110	118	25	bilinear	bilinear	PROPN
ejde-1110	118	26	form	form	PROPN
ejde-1110	118	27	σ	σ	NOUN
ejde-1110	118	28	,	,	PUNCT
ejde-1110	118	29	we	we	PRON
ejde-1110	118	30	assume	assume	VERB
ejde-1110	118	31	that	that	SCONJ
ejde-1110	118	32	for	for	ADP
ejde-1110	118	33	all	all	DET
ejde-1110	118	34	u	u	PRON
ejde-1110	118	35	∈	∈	NOUN
ejde-1110	118	36	v1	v1	NOUN
ejde-1110	118	37	and	and	CCONJ
ejde-1110	118	38	θ	θ	PROPN
ejde-1110	118	39	∈	∈	PROPN
ejde-1110	118	40	v3	v3	PROPN
ejde-1110	118	41	,	,	PUNCT
ejde-1110	118	42	|(u2	|(u2	PROPN
ejde-1110	118	43	,	,	PUNCT
ejde-1110	118	44	θ)|	θ)|	PROPN
ejde-1110	118	45	≤	≤	PROPN
ejde-1110	119	1	ϵ∥u∥1∥θ∥3	ϵ∥u∥1∥θ∥3	PROPN
ejde-1110	119	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	119	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	119	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1110	119	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	119	6	where	where	SCONJ
ejde-1110	119	7	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1110	119	8	is	be	AUX
ejde-1110	119	9	a	a	DET
ejde-1110	119	10	positive	positive	ADJ
ejde-1110	119	11	constant	constant	ADJ
ejde-1110	119	12	such	such	ADJ
ejde-1110	119	13	that	that	SCONJ
ejde-1110	119	14	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1110	119	15	≤	≤	NOUN
ejde-1110	119	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	119	17	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	119	18	e	e	PROPN
ejde-1110	119	19	κ	κ	PRON
ejde-1110	119	20	4γ	4γ	PROPN
ejde-1110	119	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	119	22	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	119	23	≤	≤	NUM
ejde-1110	119	24	λ1r	λ1r	PUNCT
ejde-1110	119	25	−1	−1	NOUN
ejde-1110	119	26	e	e	NOUN
ejde-1110	119	27	κ	κ	PROPN
ejde-1110	119	28	4	4	NUM
ejde-1110	119	29	.	.	PUNCT
ejde-1110	120	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	120	2	from	from	ADP
ejde-1110	120	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	120	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1110	120	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	120	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	120	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	120	8	2.6	2.6	NUM
ejde-1110	120	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	120	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	120	11	2.1	2.1	NUM
ejde-1110	120	12	.	.	PUNCT
ejde-1110	121	1	for	for	ADP
ejde-1110	121	2	all	all	DET
ejde-1110	121	3	z	z	NOUN
ejde-1110	121	4	∈	∈	PROPN
ejde-1110	121	5	v	v	NOUN
ejde-1110	121	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	121	7	we	we	PRON
ejde-1110	121	8	have	have	VERB
ejde-1110	121	9	the	the	DET
ejde-1110	121	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-1110	121	11	a(z	a(z	PROPN
ejde-1110	121	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	121	13	z	z	NOUN
ejde-1110	121	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	122	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	122	2	σ(z	σ(z	NOUN
ejde-1110	122	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	122	4	z	z	NOUN
ejde-1110	122	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	122	6	≥	≥	NOUN
ejde-1110	122	7	δ	δ	PROPN
ejde-1110	122	8	2	2	NUM
ejde-1110	122	9	∥z∥2	∥z∥2	NOUN
ejde-1110	122	10	where	where	SCONJ
ejde-1110	122	11	δ	δ	NOUN
ejde-1110	122	12	:	:	PUNCT
ejde-1110	122	13	=	=	SYM
ejde-1110	122	14	min(r−1	min(r−1	PROPN
ejde-1110	122	15	e	e	NOUN
ejde-1110	122	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	122	17	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	122	18	m	m	PRON
ejde-1110	122	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	122	20	κ	κ	NOUN
ejde-1110	122	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	122	22	.	.	PUNCT
ejde-1110	123	1	proof	proof	NOUN
ejde-1110	123	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	124	1	using	use	VERB
ejde-1110	124	2	young	young	PROPN
ejde-1110	124	3	’s	’s	PART
ejde-1110	124	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	124	5	in	in	ADP
ejde-1110	124	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	124	7	2.5	2.5	NUM
ejde-1110	124	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	124	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	124	10	we	we	PRON
ejde-1110	124	11	have	have	VERB
ejde-1110	124	12	γ|(u2	γ|(u2	NOUN
ejde-1110	124	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	124	14	θ)|	θ)|	PROPN
ejde-1110	124	15	≤	≤	PROPN
ejde-1110	124	16	γϵ∥u∥1∥θ∥3	γϵ∥u∥1∥θ∥3	PROPN
ejde-1110	124	17	≤	≤	PROPN
ejde-1110	124	18	γϵ2	γϵ2	PROPN
ejde-1110	124	19	κ	κ	PROPN
ejde-1110	124	20	∥u∥21	∥u∥21	PROPN
ejde-1110	125	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	125	2	γκ	γκ	NUM
ejde-1110	125	3	4	4	NUM
ejde-1110	125	4	∥θ∥23	∥θ∥23	ADV
ejde-1110	125	5	.	.	PUNCT
ejde-1110	126	1	from	from	ADP
ejde-1110	126	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	126	3	2.6	2.6	NUM
ejde-1110	126	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	126	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	126	6	we	we	PRON
ejde-1110	126	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	126	8	γ|(u2	γ|(u2	NOUN
ejde-1110	126	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	127	1	θ)|	θ)|	PROPN
ejde-1110	127	2	≤	≤	PROPN
ejde-1110	128	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	128	2	e	e	PROPN
ejde-1110	128	3	∥u∥21	∥u∥21	PROPN
ejde-1110	128	4	+	+	CCONJ
ejde-1110	128	5	γκ∥θ∥23	γκ∥θ∥23	PROPN
ejde-1110	128	6	4	4	NUM
ejde-1110	128	7	.	.	PUNCT
ejde-1110	129	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	129	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1110	129	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	129	4	from	from	ADP
ejde-1110	129	5	the	the	DET
ejde-1110	129	6	definition	definition	NOUN
ejde-1110	129	7	of	of	ADP
ejde-1110	129	8	γ	γ	PROPN
ejde-1110	129	9	in	in	ADP
ejde-1110	129	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	129	11	2.1	2.1	NUM
ejde-1110	129	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	129	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	129	14	by	by	ADP
ejde-1110	129	15	using	use	VERB
ejde-1110	129	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	129	17	2.2	2.2	NUM
ejde-1110	129	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	129	19	and	and	CCONJ
ejde-1110	129	20	the	the	DET
ejde-1110	129	21	hölder	hölder	NOUN
ejde-1110	129	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	129	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	129	24	we	we	PRON
ejde-1110	129	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	129	26	|(θe2	|(θe2	NOUN
ejde-1110	129	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	129	28	u)|	u)|	NOUN
ejde-1110	129	29	≤	≤	NOUN
ejde-1110	129	30	|θ||u|	|θ||u|	CCONJ
ejde-1110	129	31	≤	≤	NUM
ejde-1110	129	32	1	1	NUM
ejde-1110	129	33	λ1	λ1	PROPN
ejde-1110	129	34	∥u∥1∥θ∥3	∥u∥1∥θ∥3	PROPN
ejde-1110	129	35	≤	≤	ADV
ejde-1110	129	36	2−1(re	2−1(re	NUM
ejde-1110	129	37	)	)	PUNCT
ejde-1110	130	1	−1/2∥u∥1(γκ)1/2∥θ∥3	−1/2∥u∥1(γκ)1/2∥θ∥3	NOUN
ejde-1110	130	2	≤	≤	PUNCT
ejde-1110	131	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	131	2	e	e	PROPN
ejde-1110	131	3	∥u∥21	∥u∥21	PROPN
ejde-1110	131	4	+	+	CCONJ
ejde-1110	131	5	γκ∥θ∥23	γκ∥θ∥23	PROPN
ejde-1110	131	6	4	4	NUM
ejde-1110	131	7	.	.	PUNCT
ejde-1110	132	1	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	132	2	global	global	ADJ
ejde-1110	132	3	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	132	4	for	for	ADP
ejde-1110	132	5	2d	2d	PROPN
ejde-1110	132	6	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	132	7	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	132	8	problem	problem	NOUN
ejde-1110	132	9	7	7	NUM
ejde-1110	132	10	from	from	ADP
ejde-1110	132	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	132	12	2.7	2.7	NUM
ejde-1110	132	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	132	14	and	and	CCONJ
ejde-1110	132	15	the	the	DET
ejde-1110	132	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	132	17	above	above	ADV
ejde-1110	132	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	132	19	we	we	PRON
ejde-1110	132	20	deduce	deduce	VERB
ejde-1110	132	21	that	that	DET
ejde-1110	132	22	|σ(z	|σ(z	PROPN
ejde-1110	132	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	132	24	z)|	z)|	NOUN
ejde-1110	132	25	=	=	SYM
ejde-1110	132	26	|(θe2	|(θe2	X
ejde-1110	132	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	132	28	u)|+	u)|+	ADJ
ejde-1110	132	29	γ|(u2	γ|(u2	NOUN
ejde-1110	132	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	132	31	θ)|	θ)|	PROPN
ejde-1110	132	32	≤	≤	PROPN
ejde-1110	133	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	133	2	e	e	PROPN
ejde-1110	133	3	∥u∥21	∥u∥21	PROPN
ejde-1110	133	4	+	+	CCONJ
ejde-1110	133	5	γκ∥θ∥23	γκ∥θ∥23	PROPN
ejde-1110	133	6	2	2	NUM
ejde-1110	133	7	.	.	PUNCT
ejde-1110	134	1	using	use	VERB
ejde-1110	134	2	the	the	DET
ejde-1110	134	3	definition	definition	NOUN
ejde-1110	134	4	of	of	ADP
ejde-1110	134	5	a	a	PRON
ejde-1110	134	6	and	and	CCONJ
ejde-1110	134	7	the	the	DET
ejde-1110	134	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	134	9	above	above	ADV
ejde-1110	134	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	134	11	we	we	PRON
ejde-1110	134	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	134	13	a(z	a(z	PROPN
ejde-1110	134	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	134	15	z	z	NOUN
ejde-1110	134	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	134	17	+	+	CCONJ
ejde-1110	135	1	σ(z	σ(z	NOUN
ejde-1110	135	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	135	3	z	z	NOUN
ejde-1110	135	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	135	5	≥	≥	NOUN
ejde-1110	135	6	a(z	a(z	PROPN
ejde-1110	135	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	135	8	z)−	z)−	PROPN
ejde-1110	135	9	|σ(z	|σ(z	PROPN
ejde-1110	135	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	135	11	z)|	z)|	PRON
ejde-1110	135	12	≥	≥	NOUN
ejde-1110	136	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	136	2	e	e	PROPN
ejde-1110	136	3	2	2	X
ejde-1110	136	4	∥u∥21	∥u∥21	NOUN
ejde-1110	137	1	+	+	NOUN
ejde-1110	137	2	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	137	3	m	m	AUX
ejde-1110	137	4	s∥b∥2	s∥b∥2	NOUN
ejde-1110	138	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	138	2	κ	κ	PROPN
ejde-1110	138	3	2	2	NUM
ejde-1110	138	4	γ∥θ∥23	γ∥θ∥23	X
ejde-1110	138	5	≥	≥	NUM
ejde-1110	138	6	1	1	NUM
ejde-1110	138	7	2	2	NUM
ejde-1110	138	8	min(r−1	min(r−1	NOUN
ejde-1110	138	9	e	e	NOUN
ejde-1110	138	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	139	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	139	2	m	m	PRON
ejde-1110	139	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	139	4	κ)∥z∥2	κ)∥z∥2	NOUN
ejde-1110	139	5	.	.	PUNCT
ejde-1110	140	1	the	the	DET
ejde-1110	140	2	proof	proof	NOUN
ejde-1110	140	3	is	be	AUX
ejde-1110	140	4	complete	complete	ADJ
ejde-1110	140	5	.	.	PUNCT
ejde-1110	141	1	□	□	PUNCT
ejde-1110	141	2	we	we	PRON
ejde-1110	141	3	next	next	ADV
ejde-1110	141	4	define	define	VERB
ejde-1110	141	5	the	the	DET
ejde-1110	141	6	trilinear	trilinear	NOUN
ejde-1110	141	7	forms	form	NOUN
ejde-1110	141	8	b(u	b(u	PROPN
ejde-1110	141	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	141	10	v	v	NOUN
ejde-1110	141	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	141	12	w	w	NOUN
ejde-1110	141	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	141	14	=	=	SYM
ejde-1110	142	1	2∑	2∑	NUM
ejde-1110	142	2	i	i	NOUN
ejde-1110	142	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	142	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-1110	142	5	∫	∫	PROPN
ejde-1110	142	6	ω	ω	NUM
ejde-1110	142	7	ui	ui	PROPN
ejde-1110	142	8	∂vj	∂vj	PROPN
ejde-1110	142	9	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-1110	142	10	wj	wj	PROPN
ejde-1110	142	11	dx	dx	PROPN
ejde-1110	142	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	142	13	b̄(u	b̄(u	PROPN
ejde-1110	142	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	142	15	θ	θ	PROPN
ejde-1110	142	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	142	17	η	η	NOUN
ejde-1110	142	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	142	19	=	=	SYM
ejde-1110	143	1	2∑	2∑	NUM
ejde-1110	143	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	143	3	∫	∫	PROPN
ejde-1110	143	4	ω	ω	NUM
ejde-1110	143	5	ui	ui	PROPN
ejde-1110	144	1	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-1110	144	2	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-1110	144	3	η	η	PROPN
ejde-1110	144	4	dx	dx	PROPN
ejde-1110	144	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	144	6	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1110	144	7	the	the	DET
ejde-1110	144	8	integrals	integral	NOUN
ejde-1110	144	9	make	make	VERB
ejde-1110	144	10	sense	sense	NOUN
ejde-1110	144	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	144	12	and	and	CCONJ
ejde-1110	144	13	b	b	X
ejde-1110	144	14	:	:	PUNCT
ejde-1110	144	15	v	v	NUM
ejde-1110	144	16	×	×	NOUN
ejde-1110	144	17	v	v	ADP
ejde-1110	144	18	×	×	NOUN
ejde-1110	144	19	v	v	NOUN
ejde-1110	144	20	→	→	SYM
ejde-1110	144	21	r	r	NOUN
ejde-1110	144	22	by	by	ADP
ejde-1110	144	23	b(z1	b(z1	ADJ
ejde-1110	144	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	144	25	z2	z2	PROPN
ejde-1110	144	26	,	,	PUNCT
ejde-1110	144	27	z3	z3	PROPN
ejde-1110	144	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	144	29	=	=	SYM
ejde-1110	144	30	b(u1	b(u1	NOUN
ejde-1110	144	31	,	,	PUNCT
ejde-1110	144	32	u2	u2	NOUN
ejde-1110	144	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	144	34	u3	u3	NOUN
ejde-1110	144	35	)	)	PUNCT
ejde-1110	145	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	145	2	γb̄(u1	γb̄(u1	PROPN
ejde-1110	145	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	145	4	θ2	θ2	PROPN
ejde-1110	145	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	145	6	θ3)−	θ3)−	PROPN
ejde-1110	145	7	sb(b1	sb(b1	PROPN
ejde-1110	145	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	145	9	b2	b2	NOUN
ejde-1110	145	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	145	11	u3	u3	NOUN
ejde-1110	145	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	145	13	+	+	NUM
ejde-1110	145	14	sb(u1	sb(u1	NOUN
ejde-1110	145	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	145	16	b2	b2	NOUN
ejde-1110	145	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	145	18	b3)−	b3)−	NOUN
ejde-1110	145	19	sb(b1	sb(b1	NOUN
ejde-1110	145	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	145	21	u2	u2	NOUN
ejde-1110	145	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	145	23	b3	b3	PROPN
ejde-1110	145	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	145	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	145	26	∀zi	∀zi	PROPN
ejde-1110	145	27	=	=	SYM
ejde-1110	145	28	(	(	PUNCT
ejde-1110	145	29	ui	ui	PROPN
ejde-1110	145	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	145	31	bi	bi	NOUN
ejde-1110	145	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	145	33	θi	θi	NOUN
ejde-1110	145	34	)	)	PUNCT
ejde-1110	145	35	∈	∈	PROPN
ejde-1110	146	1	v.	v.	SCONJ
ejde-1110	146	2	it	it	PRON
ejde-1110	146	3	is	be	AUX
ejde-1110	146	4	easy	easy	ADJ
ejde-1110	146	5	to	to	PART
ejde-1110	146	6	check	check	VERB
ejde-1110	146	7	that	that	SCONJ
ejde-1110	146	8	if	if	SCONJ
ejde-1110	146	9	u	u	NOUN
ejde-1110	146	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	146	11	v	v	NOUN
ejde-1110	146	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	146	13	w	w	PROPN
ejde-1110	146	14	∈	∈	PROPN
ejde-1110	146	15	vi	vi	PROPN
ejde-1110	146	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	146	17	i	i	PRON
ejde-1110	146	18	=	=	NOUN
ejde-1110	146	19	1	1	NUM
ejde-1110	146	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	146	21	2	2	NUM
ejde-1110	146	22	and	and	CCONJ
ejde-1110	146	23	θ	θ	PROPN
ejde-1110	146	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	146	25	η	η	PROPN
ejde-1110	146	26	∈	∈	PROPN
ejde-1110	146	27	v3	v3	PROPN
ejde-1110	146	28	,	,	PUNCT
ejde-1110	146	29	then	then	ADV
ejde-1110	146	30	b(u	b(u	PROPN
ejde-1110	146	31	,	,	PUNCT
ejde-1110	146	32	v	v	NOUN
ejde-1110	146	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	146	34	w	w	NOUN
ejde-1110	146	35	)	)	PUNCT
ejde-1110	146	36	=	=	SYM
ejde-1110	146	37	−b(u	−b(u	PROPN
ejde-1110	146	38	,	,	PUNCT
ejde-1110	146	39	w	w	NOUN
ejde-1110	146	40	,	,	PUNCT
ejde-1110	146	41	v	v	NOUN
ejde-1110	146	42	)	)	PUNCT
ejde-1110	146	43	and	and	CCONJ
ejde-1110	146	44	b̄(u	b̄(u	ADJ
ejde-1110	146	45	,	,	PUNCT
ejde-1110	146	46	θ	θ	PROPN
ejde-1110	146	47	,	,	PUNCT
ejde-1110	146	48	η	η	NOUN
ejde-1110	146	49	)	)	PUNCT
ejde-1110	146	50	=	=	SYM
ejde-1110	146	51	−b̄(u	−b̄(u	PROPN
ejde-1110	146	52	,	,	PUNCT
ejde-1110	146	53	η	η	PROPN
ejde-1110	146	54	,	,	PUNCT
ejde-1110	146	55	θ	θ	NOUN
ejde-1110	146	56	)	)	PUNCT
ejde-1110	146	57	.	.	PUNCT
ejde-1110	147	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	147	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1110	147	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	147	4	hence	hence	ADV
ejde-1110	147	5	b(u	b(u	PROPN
ejde-1110	147	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	7	v	v	NOUN
ejde-1110	147	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	9	v	v	NOUN
ejde-1110	147	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	147	11	=	=	SYM
ejde-1110	147	12	0	0	NUM
ejde-1110	147	13	and	and	CCONJ
ejde-1110	147	14	b̄(u	b̄(u	ADJ
ejde-1110	147	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	16	θ	θ	PROPN
ejde-1110	147	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	18	θ	θ	NOUN
ejde-1110	147	19	)	)	PUNCT
ejde-1110	147	20	=	=	SYM
ejde-1110	147	21	0	0	X
ejde-1110	147	22	.	.	PUNCT
ejde-1110	147	23	(	(	PUNCT
ejde-1110	147	24	2.9	2.9	NUM
ejde-1110	147	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	147	26	from	from	ADP
ejde-1110	147	27	the	the	DET
ejde-1110	147	28	relation	relation	NOUN
ejde-1110	147	29	of	of	ADP
ejde-1110	147	30	b(z1	b(z1	ADJ
ejde-1110	147	31	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	32	z2	z2	PROPN
ejde-1110	147	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	34	z2	z2	PROPN
ejde-1110	147	35	)	)	PUNCT
ejde-1110	147	36	and	and	CCONJ
ejde-1110	147	37	from	from	ADP
ejde-1110	147	38	(	(	PUNCT
ejde-1110	147	39	2.8	2.8	NUM
ejde-1110	147	40	)	)	PUNCT
ejde-1110	147	41	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	42	(	(	PUNCT
ejde-1110	147	43	2.9	2.9	NUM
ejde-1110	147	44	)	)	PUNCT
ejde-1110	147	45	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	46	we	we	PRON
ejde-1110	147	47	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	147	48	b(z1	b(z1	ADJ
ejde-1110	147	49	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	50	z2	z2	PROPN
ejde-1110	147	51	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	52	z2	z2	NUM
ejde-1110	147	53	)	)	PUNCT
ejde-1110	147	54	=	=	SYM
ejde-1110	147	55	0	0	NUM
ejde-1110	147	56	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	57	∀z1	∀z1	NOUN
ejde-1110	147	58	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	59	z2	z2	PROPN
ejde-1110	147	60	∈	∈	PROPN
ejde-1110	147	61	v	v	NOUN
ejde-1110	147	62	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	63	b(z1	b(z1	ADJ
ejde-1110	147	64	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	65	z2	z2	PROPN
ejde-1110	147	66	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	67	z3	z3	PROPN
ejde-1110	147	68	)	)	PUNCT
ejde-1110	147	69	=	=	SYM
ejde-1110	147	70	−b(z1	−b(z1	NOUN
ejde-1110	147	71	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	72	z3	z3	PROPN
ejde-1110	147	73	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	74	z2	z2	PROPN
ejde-1110	147	75	)	)	PUNCT
ejde-1110	147	76	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	77	∀z1	∀z1	NOUN
ejde-1110	147	78	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	79	z2	z2	PROPN
ejde-1110	147	80	,	,	PUNCT
ejde-1110	147	81	z3	z3	PROPN
ejde-1110	147	82	∈	∈	PROPN
ejde-1110	147	83	v.	v.	PROPN
ejde-1110	147	84	(	(	PUNCT
ejde-1110	147	85	2.10	2.10	NUM
ejde-1110	147	86	)	)	PUNCT
ejde-1110	147	87	the	the	DET
ejde-1110	147	88	following	follow	VERB
ejde-1110	147	89	results	result	NOUN
ejde-1110	147	90	is	be	AUX
ejde-1110	147	91	well	well	ADV
ejde-1110	147	92	-	-	PUNCT
ejde-1110	147	93	known	know	VERB
ejde-1110	147	94	.	.	PUNCT
ejde-1110	148	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	148	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1110	148	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	148	4	[	[	X
ejde-1110	148	5	1	1	NUM
ejde-1110	148	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	148	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1110	148	8	5.8	5.8	NUM
ejde-1110	148	9	]	]	PUNCT
ejde-1110	148	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	148	11	.	.	PUNCT
ejde-1110	149	1	let	let	VERB
ejde-1110	149	2	ω	ω	PROPN
ejde-1110	149	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1110	149	4	r2	r2	PROPN
ejde-1110	149	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1110	149	6	the	the	DET
ejde-1110	149	7	cone	cone	NOUN
ejde-1110	149	8	condition	condition	NOUN
ejde-1110	149	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	150	1	then	then	ADV
ejde-1110	150	2	there	there	PRON
ejde-1110	150	3	exists	exist	VERB
ejde-1110	150	4	the	the	DET
ejde-1110	150	5	constant	constant	ADJ
ejde-1110	150	6	k	k	NOUN
ejde-1110	150	7	depending	depend	VERB
ejde-1110	150	8	on	on	ADP
ejde-1110	150	9	the	the	DET
ejde-1110	150	10	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1110	150	11	of	of	ADP
ejde-1110	150	12	the	the	DET
ejde-1110	150	13	cone	cone	NOUN
ejde-1110	150	14	c	c	NOUN
ejde-1110	150	15	providing	provide	VERB
ejde-1110	150	16	the	the	DET
ejde-1110	150	17	cone	cone	NOUN
ejde-1110	150	18	condition	condition	NOUN
ejde-1110	150	19	for	for	ADP
ejde-1110	150	20	ω	ω	NUM
ejde-1110	150	21	such	such	ADJ
ejde-1110	150	22	that	that	PRON
ejde-1110	150	23	for	for	ADP
ejde-1110	150	24	all	all	DET
ejde-1110	150	25	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1110	150	26	∈	∈	PROPN
ejde-1110	150	27	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1110	150	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	150	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	150	30	∥ϕ∥l4(ω	∥ϕ∥l4(ω	X
ejde-1110	150	31	)	)	PUNCT
ejde-1110	150	32	≤	≤	NOUN
ejde-1110	150	33	k∥ϕ∥1/2l2(ω)∥ϕ∥	k∥ϕ∥1/2l2(ω)∥ϕ∥	NOUN
ejde-1110	150	34	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	150	35	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1110	150	36	)	)	PUNCT
ejde-1110	150	37	.	.	PUNCT
ejde-1110	151	1	by	by	ADP
ejde-1110	151	2	using	use	VERB
ejde-1110	151	3	similar	similar	ADJ
ejde-1110	151	4	arguments	argument	NOUN
ejde-1110	151	5	as	as	ADP
ejde-1110	151	6	in	in	ADP
ejde-1110	151	7	[	[	X
ejde-1110	151	8	3	3	NUM
ejde-1110	151	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	151	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	151	11	2.3	2.3	NUM
ejde-1110	151	12	]	]	PUNCT
ejde-1110	151	13	for	for	ADP
ejde-1110	151	14	mhd	mhd	PROPN
ejde-1110	151	15	equations	equation	NOUN
ejde-1110	151	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	151	17	we	we	PRON
ejde-1110	151	18	have	have	VERB
ejde-1110	151	19	the	the	DET
ejde-1110	151	20	following	follow	VERB
ejde-1110	151	21	result	result	NOUN
ejde-1110	151	22	.	.	PUNCT
ejde-1110	152	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	152	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1110	152	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	153	1	for	for	ADP
ejde-1110	153	2	any	any	DET
ejde-1110	153	3	open	open	ADJ
ejde-1110	153	4	set	set	NOUN
ejde-1110	153	5	ω	ω	PROPN
ejde-1110	153	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1110	153	7	r2	r2	PROPN
ejde-1110	153	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1110	153	9	the	the	DET
ejde-1110	153	10	cone	cone	NOUN
ejde-1110	153	11	condition	condition	NOUN
ejde-1110	153	12	and	and	CCONJ
ejde-1110	153	13	z	z	NOUN
ejde-1110	153	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	153	15	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	153	16	∈	∈	NOUN
ejde-1110	153	17	v	v	NOUN
ejde-1110	153	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	153	19	we	we	PRON
ejde-1110	153	20	have	have	VERB
ejde-1110	153	21	|b(z	|b(z	PROPN
ejde-1110	153	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	153	23	z	z	PROPN
ejde-1110	153	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	153	25	z̃)|	z̃)|	NUM
ejde-1110	153	26	≤	≤	ADJ
ejde-1110	153	27	cb|z|∥z∥∥z̃∥.	cb|z|∥z∥∥z̃∥.	NOUN
ejde-1110	153	28	next	next	ADV
ejde-1110	153	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	153	30	for	for	ADP
ejde-1110	153	31	r	r	NOUN
ejde-1110	153	32	>	>	X
ejde-1110	153	33	0	0	PUNCT
ejde-1110	153	34	and	and	CCONJ
ejde-1110	153	35	for	for	ADP
ejde-1110	153	36	all	all	DET
ejde-1110	153	37	u	u	NOUN
ejde-1110	153	38	,	,	PUNCT
ejde-1110	153	39	v	v	PROPN
ejde-1110	153	40	∈	∈	PROPN
ejde-1110	153	41	l̃r+1	l̃r+1	NOUN
ejde-1110	153	42	,	,	PUNCT
ejde-1110	153	43	we	we	PRON
ejde-1110	153	44	define	define	VERB
ejde-1110	153	45	cr(u	cr(u	NOUN
ejde-1110	153	46	,	,	PUNCT
ejde-1110	153	47	v	v	NOUN
ejde-1110	153	48	)	)	PUNCT
ejde-1110	153	49	=	=	SYM
ejde-1110	153	50	|u|r−1v	|u|r−1v	NOUN
ejde-1110	153	51	and	and	CCONJ
ejde-1110	153	52	cr(u	cr(u	NOUN
ejde-1110	153	53	)	)	PUNCT
ejde-1110	153	54	=	=	PUNCT
ejde-1110	153	55	cr(u	cr(u	X
ejde-1110	153	56	,	,	PUNCT
ejde-1110	153	57	u	u	NOUN
ejde-1110	153	58	)	)	PUNCT
ejde-1110	153	59	.	.	PUNCT
ejde-1110	154	1	we	we	PRON
ejde-1110	154	2	have	have	VERB
ejde-1110	154	3	the	the	DET
ejde-1110	154	4	following	follow	VERB
ejde-1110	154	5	crucial	crucial	ADJ
ejde-1110	154	6	properties	property	NOUN
ejde-1110	154	7	of	of	ADP
ejde-1110	154	8	the	the	DET
ejde-1110	154	9	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1110	154	10	cr	cr	PROPN
ejde-1110	154	11	.	.	PUNCT
ejde-1110	155	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	155	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1110	155	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	156	1	for	for	ADP
ejde-1110	156	2	every	every	DET
ejde-1110	156	3	r	r	NOUN
ejde-1110	156	4	≥	≥	NOUN
ejde-1110	156	5	1	1	NUM
ejde-1110	156	6	and	and	CCONJ
ejde-1110	156	7	for	for	ADP
ejde-1110	156	8	all	all	DET
ejde-1110	156	9	functions	function	NOUN
ejde-1110	156	10	u	u	NOUN
ejde-1110	156	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	156	12	v	v	PROPN
ejde-1110	156	13	∈	∈	PROPN
ejde-1110	156	14	l̃r+1	l̃r+1	PROPN
ejde-1110	156	15	⟨cr(u)−	⟨cr(u)−	PROPN
ejde-1110	156	16	cr(v	cr(v	NUM
ejde-1110	156	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	156	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	156	19	u−	u−	PROPN
ejde-1110	156	20	v⟩	v⟩	VERB
ejde-1110	156	21	≥	≥	NOUN
ejde-1110	156	22	0	0	NUM
ejde-1110	156	23	.	.	PUNCT
ejde-1110	157	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	157	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1110	157	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	157	4	8	8	NUM
ejde-1110	157	5	d.	d.	PROPN
ejde-1110	157	6	t.	t.	PROPN
ejde-1110	157	7	son	son	PROPN
ejde-1110	157	8	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	157	9	proof	proof	NOUN
ejde-1110	157	10	.	.	PUNCT
ejde-1110	158	1	we	we	PRON
ejde-1110	158	2	have	have	VERB
ejde-1110	158	3	⟨cr(u)−	⟨cr(u)−	NOUN
ejde-1110	158	4	cr(v	cr(v	NUM
ejde-1110	158	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	158	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	158	7	u−	u−	PROPN
ejde-1110	158	8	v⟩	v⟩	NOUN
ejde-1110	159	1	=	=	PUNCT
ejde-1110	159	2	⟨|u|r−1u−	⟨|u|r−1u−	PROPN
ejde-1110	159	3	|v|r−1v	|v|r−1v	PROPN
ejde-1110	159	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	159	5	u−	u−	PROPN
ejde-1110	159	6	v⟩	v⟩	NOUN
ejde-1110	159	7	=	=	SYM
ejde-1110	159	8	⟨|u|r−1	⟨|u|r−1	PROPN
ejde-1110	159	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	159	10	|u−	|u−	NOUN
ejde-1110	159	11	v|2⟩+	v|2⟩+	ADP
ejde-1110	159	12	⟨|v|r−1	⟨|v|r−1	PROPN
ejde-1110	159	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	159	14	|u−	|u−	NOUN
ejde-1110	159	15	v|2⟩+	v|2⟩+	ADP
ejde-1110	159	16	⟨v|u|r−1	⟨v|u|r−1	NUM
ejde-1110	159	17	−	−	PROPN
ejde-1110	159	18	u|v|r−1	u|v|r−1	ADJ
ejde-1110	159	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	159	20	u−	u−	PROPN
ejde-1110	159	21	v⟩	v⟩	NOUN
ejde-1110	159	22	=	=	SYM
ejde-1110	159	23	∥|u|	∥|u|	PROPN
ejde-1110	159	24	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	159	25	2	2	NUM
ejde-1110	159	26	(	(	PUNCT
ejde-1110	159	27	u−	u−	NOUN
ejde-1110	159	28	v)∥2	v)∥2	NOUN
ejde-1110	159	29	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1110	160	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	160	2	∥|v|	∥|v|	PROPN
ejde-1110	160	3	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	160	4	2	2	NUM
ejde-1110	160	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	160	6	u−	u−	NOUN
ejde-1110	160	7	v)∥2	v)∥2	NOUN
ejde-1110	160	8	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1110	160	9	+	+	CCONJ
ejde-1110	160	10	⟨u	⟨u	X
ejde-1110	160	11	·	·	SYM
ejde-1110	160	12	v	v	NOUN
ejde-1110	160	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	160	14	|u|r−1	|u|r−1	PROPN
ejde-1110	161	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	161	2	|v|r−1⟩	|v|r−1⟩	PRON
ejde-1110	161	3	−	−	PROPN
ejde-1110	161	4	⟨|u|2	⟨|u|2	NOUN
ejde-1110	161	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	161	6	|v|r−1⟩	|v|r−1⟩	PRON
ejde-1110	161	7	−	−	PROPN
ejde-1110	161	8	⟨|v|2	⟨|v|2	PROPN
ejde-1110	161	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	161	10	|u|r−1⟩.	|u|r−1⟩.	NOUN
ejde-1110	161	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	161	12	2.12	2.12	NUM
ejde-1110	161	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	161	14	moreover	moreover	ADV
ejde-1110	161	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	161	16	we	we	PRON
ejde-1110	161	17	also	also	ADV
ejde-1110	161	18	have	have	VERB
ejde-1110	161	19	⟨u	⟨u	NUM
ejde-1110	161	20	·	·	SYM
ejde-1110	161	21	v	v	X
ejde-1110	161	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	161	23	|u|r−1	|u|r−1	PROPN
ejde-1110	161	24	+	+	CCONJ
ejde-1110	161	25	|v|r−1⟩	|v|r−1⟩	PRON
ejde-1110	161	26	−	−	PROPN
ejde-1110	161	27	⟨|u|2	⟨|u|2	NOUN
ejde-1110	161	28	,	,	PUNCT
ejde-1110	161	29	|v|r−1⟩	|v|r−1⟩	PRON
ejde-1110	161	30	−	−	PROPN
ejde-1110	161	31	⟨|v|2	⟨|v|2	PROPN
ejde-1110	161	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	161	33	|u|r−1⟩	|u|r−1⟩	NOUN
ejde-1110	161	34	=	=	NOUN
ejde-1110	161	35	1	1	NUM
ejde-1110	161	36	2	2	NUM
ejde-1110	161	37	⟨|u|r−1	⟨|u|r−1	NOUN
ejde-1110	161	38	−	−	PROPN
ejde-1110	161	39	|v|r−1	|v|r−1	ADJ
ejde-1110	161	40	,	,	PUNCT
ejde-1110	161	41	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1110	161	42	−	−	PROPN
ejde-1110	161	43	|v|2⟩	|v|2⟩	ADJ
ejde-1110	161	44	−	−	NOUN
ejde-1110	161	45	1	1	NUM
ejde-1110	161	46	2	2	NUM
ejde-1110	161	47	∥|u|	∥|u|	NUM
ejde-1110	161	48	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	161	49	2	2	NUM
ejde-1110	161	50	(	(	PUNCT
ejde-1110	161	51	u−	u−	NOUN
ejde-1110	161	52	v)∥2	v)∥2	NOUN
ejde-1110	161	53	l̃2	l̃2	NOUN
ejde-1110	161	54	−	−	PROPN
ejde-1110	161	55	1	1	NUM
ejde-1110	161	56	2	2	NUM
ejde-1110	161	57	∥|v|	∥|v|	NUM
ejde-1110	161	58	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	161	59	2	2	NUM
ejde-1110	161	60	(	(	PUNCT
ejde-1110	161	61	u−	u−	PROPN
ejde-1110	161	62	v)∥2	v)∥2	PROPN
ejde-1110	161	63	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1110	161	64	≥	≥	NUM
ejde-1110	161	65	−1	−1	NOUN
ejde-1110	161	66	2	2	NUM
ejde-1110	161	67	∥|u|	∥|u|	NUM
ejde-1110	161	68	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	161	69	2	2	NUM
ejde-1110	161	70	(	(	PUNCT
ejde-1110	161	71	u−	u−	NOUN
ejde-1110	161	72	v)∥2	v)∥2	NOUN
ejde-1110	161	73	l̃2	l̃2	NOUN
ejde-1110	161	74	−	−	PROPN
ejde-1110	161	75	1	1	NUM
ejde-1110	161	76	2	2	NUM
ejde-1110	161	77	∥|v|	∥|v|	NUM
ejde-1110	161	78	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	161	79	2	2	NUM
ejde-1110	161	80	(	(	PUNCT
ejde-1110	161	81	u−	u−	PROPN
ejde-1110	161	82	v)∥2	v)∥2	PROPN
ejde-1110	161	83	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1110	161	84	,	,	PUNCT
ejde-1110	161	85	since	since	SCONJ
ejde-1110	161	86	⟨|u|r−1	⟨|u|r−1	PROPN
ejde-1110	161	87	−	−	PROPN
ejde-1110	161	88	|v|r−1	|v|r−1	ADJ
ejde-1110	161	89	,	,	PUNCT
ejde-1110	161	90	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1110	161	91	−	−	PROPN
ejde-1110	161	92	|v|2⟩	|v|2⟩	ADJ
ejde-1110	161	93	≥	≥	NOUN
ejde-1110	161	94	0	0	NUM
ejde-1110	161	95	for	for	ADP
ejde-1110	161	96	all	all	DET
ejde-1110	161	97	u	u	NOUN
ejde-1110	161	98	,	,	PUNCT
ejde-1110	161	99	v	v	NOUN
ejde-1110	161	100	∈	∈	NOUN
ejde-1110	161	101	l̃r−1	l̃r−1	PROPN
ejde-1110	161	102	.	.	PUNCT
ejde-1110	162	1	applying	apply	VERB
ejde-1110	162	2	the	the	DET
ejde-1110	162	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	162	4	above	above	ADP
ejde-1110	162	5	to	to	ADP
ejde-1110	162	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	162	7	2.12	2.12	NUM
ejde-1110	162	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	162	9	we	we	PRON
ejde-1110	162	10	deduce	deduce	VERB
ejde-1110	162	11	⟨cr(u)−	⟨cr(u)−	NOUN
ejde-1110	162	12	cr(v	cr(v	NUM
ejde-1110	162	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	162	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	162	15	u−	u−	PROPN
ejde-1110	162	16	v⟩	v⟩	NOUN
ejde-1110	162	17	≥	≥	NOUN
ejde-1110	162	18	1	1	NUM
ejde-1110	162	19	2	2	NUM
ejde-1110	162	20	∥|u|	∥|u|	NUM
ejde-1110	162	21	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	162	22	2	2	NUM
ejde-1110	162	23	(	(	PUNCT
ejde-1110	162	24	u−	u−	NOUN
ejde-1110	162	25	v)∥2	v)∥2	NOUN
ejde-1110	162	26	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1110	163	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	163	2	1	1	NUM
ejde-1110	163	3	2	2	NUM
ejde-1110	163	4	∥|v|	∥|v|	NUM
ejde-1110	163	5	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	163	6	2	2	NUM
ejde-1110	163	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	163	8	u−	u−	PROPN
ejde-1110	163	9	v)∥2	v)∥2	PROPN
ejde-1110	163	10	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1110	163	11	.	.	PUNCT
ejde-1110	164	1	by	by	ADP
ejde-1110	164	2	using	use	VERB
ejde-1110	164	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-1110	164	4	’s	’s	PART
ejde-1110	164	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	164	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	164	7	from	from	ADP
ejde-1110	164	8	u	u	NOUN
ejde-1110	164	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	164	10	v	v	NOUN
ejde-1110	164	11	∈	∈	NOUN
ejde-1110	164	12	l̃r+1	l̃r+1	INTJ
ejde-1110	164	13	we	we	PRON
ejde-1110	164	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	164	15	|u|	|u|	ADV
ejde-1110	165	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	165	2	2	2	NUM
ejde-1110	165	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	165	4	u−	u−	PROPN
ejde-1110	165	5	v	v	NOUN
ejde-1110	165	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	165	7	and	and	CCONJ
ejde-1110	165	8	|v|	|v|	INTJ
ejde-1110	165	9	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	165	10	2	2	NUM
ejde-1110	165	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	165	12	u−	u−	PROPN
ejde-1110	165	13	v	v	NOUN
ejde-1110	165	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	165	15	are	be	AUX
ejde-1110	165	16	bounded	bound	VERB
ejde-1110	165	17	in	in	ADP
ejde-1110	165	18	l̃2	l̃2	PROPN
ejde-1110	165	19	and	and	CCONJ
ejde-1110	165	20	it	it	PRON
ejde-1110	165	21	yields	yield	VERB
ejde-1110	165	22	(	(	PUNCT
ejde-1110	165	23	2.11	2.11	NUM
ejde-1110	165	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	165	25	.	.	PUNCT
ejde-1110	166	1	□	□	PUNCT
ejde-1110	166	2	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1110	166	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	166	4	for	for	ADP
ejde-1110	166	5	all	all	DET
ejde-1110	166	6	u	u	PROPN
ejde-1110	166	7	∈	∈	PROPN
ejde-1110	166	8	l̃r+1	l̃r+1	NOUN
ejde-1110	166	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	166	10	cr(u	cr(u	PUNCT
ejde-1110	166	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	166	12	is	be	AUX
ejde-1110	166	13	gateaux	gateaux	ADV
ejde-1110	166	14	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1110	166	15	with	with	ADP
ejde-1110	166	16	gateaux	gateaux	DET
ejde-1110	166	17	derivative	derivative	ADJ
ejde-1110	166	18	c′	c′	NOUN
ejde-1110	166	19	r(u)v	r(u)v	PROPN
ejde-1110	167	1	=	=	PUNCT
ejde-1110	168	1			PROPN
ejde-1110	168	2	v	v	NOUN
ejde-1110	168	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	168	4	for	for	ADP
ejde-1110	168	5	r	r	NOUN
ejde-1110	168	6	=	=	SYM
ejde-1110	168	7	1	1	NUM
ejde-1110	168	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	168	9	|u|v	|u|v	PUNCT
ejde-1110	168	10	+	+	CCONJ
ejde-1110	168	11	u	u	X
ejde-1110	168	12	|u|	|u|	PROPN
ejde-1110	168	13	(	(	PUNCT
ejde-1110	168	14	u	u	NOUN
ejde-1110	168	15	·	·	PUNCT
ejde-1110	168	16	v	v	NOUN
ejde-1110	168	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	168	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	168	19	if	if	SCONJ
ejde-1110	168	20	u	u	PRON
ejde-1110	168	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-1110	168	22	0	0	NUM
ejde-1110	168	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	168	24	for	for	ADP
ejde-1110	168	25	r	r	NOUN
ejde-1110	168	26	=	=	SYM
ejde-1110	168	27	2	2	NUM
ejde-1110	168	28	,	,	PUNCT
ejde-1110	168	29	0	0	NUM
ejde-1110	168	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	168	31	if	if	SCONJ
ejde-1110	168	32	u	u	NOUN
ejde-1110	168	33	=	=	NOUN
ejde-1110	168	34	0	0	NUM
ejde-1110	168	35	,	,	PUNCT
ejde-1110	168	36	for	for	ADP
ejde-1110	168	37	r	r	NOUN
ejde-1110	168	38	=	=	SYM
ejde-1110	168	39	2	2	NUM
ejde-1110	168	40	,	,	PUNCT
ejde-1110	168	41	|u|r−1v	|u|r−1v	NOUN
ejde-1110	168	42	+	+	CCONJ
ejde-1110	168	43	(	(	PUNCT
ejde-1110	168	44	r	r	NOUN
ejde-1110	168	45	−	−	PROPN
ejde-1110	168	46	1	1	NUM
ejde-1110	168	47	)	)	PUNCT
ejde-1110	168	48	(	(	PUNCT
ejde-1110	168	49	u|u|r−3(u	u|u|r−3(u	PROPN
ejde-1110	168	50	·	·	SYM
ejde-1110	168	51	v	v	NOUN
ejde-1110	168	52	)	)	PUNCT
ejde-1110	168	53	)	)	PUNCT
ejde-1110	168	54	,	,	PUNCT
ejde-1110	168	55	for	for	ADP
ejde-1110	168	56	r	r	NOUN
ejde-1110	168	57	≥	≥	NUM
ejde-1110	168	58	3	3	NUM
ejde-1110	168	59	,	,	PUNCT
ejde-1110	168	60	(	(	PUNCT
ejde-1110	168	61	2.13	2.13	NUM
ejde-1110	168	62	)	)	PUNCT
ejde-1110	168	63	for	for	ADP
ejde-1110	168	64	v	v	NOUN
ejde-1110	168	65	∈	∈	PROPN
ejde-1110	168	66	l̃r+1	l̃r+1	NOUN
ejde-1110	168	67	.	.	PUNCT
ejde-1110	169	1	for	for	ADP
ejde-1110	169	2	u	u	NOUN
ejde-1110	169	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	169	4	v	v	PROPN
ejde-1110	169	5	∈	∈	PROPN
ejde-1110	169	6	l̃r+1	l̃r+1	NOUN
ejde-1110	169	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	169	8	it	it	PRON
ejde-1110	169	9	can	can	AUX
ejde-1110	169	10	be	be	AUX
ejde-1110	169	11	easily	easily	ADV
ejde-1110	169	12	seen	see	VERB
ejde-1110	169	13	that	that	PRON
ejde-1110	169	14	⟨c′	⟨c′	PROPN
ejde-1110	169	15	r(u)v	r(u)v	PROPN
ejde-1110	169	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	169	17	v⟩	v⟩	PUNCT
ejde-1110	170	1	=	=	PUNCT
ejde-1110	170	2	∫	∫	PROPN
ejde-1110	170	3	ω	ω	NUM
ejde-1110	170	4	|u(x)|r−1|v(x)|2dx+(r−1	|u(x)|r−1|v(x)|2dx+(r−1	ADJ
ejde-1110	170	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	170	6	∫	∫	PROPN
ejde-1110	170	7	ω	ω	PROPN
ejde-1110	170	8	|u(x)|r−3|u(x	|u(x)|r−3|u(x	PROPN
ejde-1110	170	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	170	10	·	·	PUNCT
ejde-1110	170	11	v(x)|2dx	v(x)|2dx	X
ejde-1110	170	12	≥	≥	NUM
ejde-1110	170	13	0	0	NUM
ejde-1110	170	14	(	(	PUNCT
ejde-1110	170	15	2.14	2.14	NUM
ejde-1110	170	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	170	17	for	for	ADP
ejde-1110	170	18	r	r	NOUN
ejde-1110	170	19	≥	≥	NUM
ejde-1110	170	20	1	1	NUM
ejde-1110	170	21	.	.	PUNCT
ejde-1110	170	22	note	note	VERB
ejde-1110	170	23	that	that	SCONJ
ejde-1110	170	24	for	for	ADP
ejde-1110	170	25	r	r	NOUN
ejde-1110	170	26	=	=	SYM
ejde-1110	170	27	2	2	NUM
ejde-1110	170	28	also	also	ADV
ejde-1110	170	29	the	the	DET
ejde-1110	170	30	same	same	ADJ
ejde-1110	170	31	result	result	NOUN
ejde-1110	170	32	holds	hold	VERB
ejde-1110	170	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	170	34	since	since	SCONJ
ejde-1110	170	35	in	in	ADP
ejde-1110	170	36	that	that	DET
ejde-1110	170	37	case	case	NOUN
ejde-1110	170	38	,	,	PUNCT
ejde-1110	170	39	the	the	DET
ejde-1110	170	40	second	second	ADJ
ejde-1110	170	41	integral	integral	ADJ
ejde-1110	170	42	∫	∫	PROPN
ejde-1110	170	43	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-1110	170	44	:	:	PUNCT
ejde-1110	170	45	u(x	u(x	NOUN
ejde-1110	170	46	)	)	PUNCT
ejde-1110	170	47	̸=0	̸=0	ADJ
ejde-1110	170	48	1	1	NUM
ejde-1110	170	49	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-1110	170	50	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1110	170	51	)	)	PUNCT
ejde-1110	170	52	·	·	PUNCT
ejde-1110	171	1	v(x)|2dx	v(x)|2dx	PRON
ejde-1110	171	2	≥	≥	NUM
ejde-1110	171	3	0	0	NUM
ejde-1110	171	4	.	.	PUNCT
ejde-1110	172	1	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	172	2	global	global	ADJ
ejde-1110	172	3	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	172	4	for	for	ADP
ejde-1110	172	5	2d	2d	PROPN
ejde-1110	172	6	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	172	7	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	172	8	problem	problem	NOUN
ejde-1110	172	9	9	9	NUM
ejde-1110	173	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1110	173	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	173	3	for	for	ADP
ejde-1110	173	4	r	r	NOUN
ejde-1110	173	5	≥	≥	NOUN
ejde-1110	173	6	3	3	NUM
ejde-1110	173	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	173	8	cr(u	cr(u	PUNCT
ejde-1110	173	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	173	10	is	be	AUX
ejde-1110	173	11	twice	twice	ADV
ejde-1110	173	12	gateaux	gateaux	ADV
ejde-1110	173	13	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1110	173	14	with	with	ADP
ejde-1110	173	15	second	second	ADJ
ejde-1110	173	16	order	order	NOUN
ejde-1110	173	17	gateaux	gateaux	VERB
ejde-1110	173	18	derivative	derivative	NOUN
ejde-1110	173	19	c′′(u)(v	c′′(u)(v	PROPN
ejde-1110	173	20	⊗	⊗	PROPN
ejde-1110	173	21	w	w	NOUN
ejde-1110	173	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	173	23	=	=	SYM
ejde-1110	173	24			PROPN
ejde-1110	173	25	(	(	PUNCT
ejde-1110	174	1	r	r	NOUN
ejde-1110	174	2	−	−	PROPN
ejde-1110	174	3	1)|u|r−3[(u	1)|u|r−3[(u	NUM
ejde-1110	174	4	·	·	PUNCT
ejde-1110	174	5	w)v	w)v	X
ejde-1110	175	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	175	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	175	3	u	u	NOUN
ejde-1110	175	4	·	·	PUNCT
ejde-1110	175	5	v)w	v)w	PUNCT
ejde-1110	175	6	+	+	PUNCT
ejde-1110	175	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	175	8	w	w	PROPN
ejde-1110	175	9	·	·	PUNCT
ejde-1110	175	10	v)u	v)u	PUNCT
ejde-1110	175	11	]	]	X
ejde-1110	176	1	+	+	ADJ
ejde-1110	176	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	176	3	r	r	NOUN
ejde-1110	176	4	−	−	PROPN
ejde-1110	176	5	1)(r	1)(r	NUM
ejde-1110	176	6	−	−	NOUN
ejde-1110	176	7	3	3	NUM
ejde-1110	176	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	176	9	u	u	NOUN
ejde-1110	176	10	|u|5−r	|u|5−r	NUM
ejde-1110	176	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	176	12	u	u	PROPN
ejde-1110	176	13	·	·	PUNCT
ejde-1110	176	14	v)(u	v)(u	PROPN
ejde-1110	176	15	·	·	PUNCT
ejde-1110	176	16	w	w	X
ejde-1110	176	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	176	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	176	19	for	for	ADP
ejde-1110	176	20	u	u	NOUN
ejde-1110	176	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-1110	176	22	0	0	NUM
ejde-1110	176	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	176	24	3	3	NUM
ejde-1110	176	25	≤	≤	NOUN
ejde-1110	176	26	r	r	NOUN
ejde-1110	176	27	<	<	X
ejde-1110	176	28	5	5	NUM
ejde-1110	176	29	(	(	PUNCT
ejde-1110	176	30	r	r	NOUN
ejde-1110	176	31	−	−	PROPN
ejde-1110	176	32	1)(r	1)(r	NUM
ejde-1110	176	33	−	−	NOUN
ejde-1110	176	34	3	3	NUM
ejde-1110	176	35	)	)	PUNCT
ejde-1110	176	36	u	u	NOUN
ejde-1110	176	37	|u|5−r	|u|5−r	NUM
ejde-1110	176	38	(	(	PUNCT
ejde-1110	176	39	u	u	PROPN
ejde-1110	176	40	·	·	PUNCT
ejde-1110	176	41	v)(u	v)(u	PROPN
ejde-1110	176	42	·	·	PUNCT
ejde-1110	176	43	w	w	X
ejde-1110	176	44	)	)	PUNCT
ejde-1110	176	45	,	,	PUNCT
ejde-1110	176	46	for	for	ADP
ejde-1110	176	47	u	u	NOUN
ejde-1110	176	48	̸=	̸=	PROPN
ejde-1110	176	49	0	0	NUM
ejde-1110	176	50	,	,	PUNCT
ejde-1110	176	51	3	3	NUM
ejde-1110	176	52	≤	≤	NOUN
ejde-1110	176	53	r	r	NOUN
ejde-1110	176	54	<	<	X
ejde-1110	176	55	5	5	NUM
ejde-1110	176	56	,	,	PUNCT
ejde-1110	176	57	(	(	PUNCT
ejde-1110	176	58	r	r	NOUN
ejde-1110	176	59	−	−	PROPN
ejde-1110	176	60	1)|u|r−3[(u	1)|u|r−3[(u	NUM
ejde-1110	176	61	·	·	PUNCT
ejde-1110	176	62	w)v	w)v	X
ejde-1110	176	63	+	+	CCONJ
ejde-1110	176	64	(	(	PUNCT
ejde-1110	176	65	u	u	NOUN
ejde-1110	176	66	·	·	PUNCT
ejde-1110	176	67	v)w	v)w	PUNCT
ejde-1110	176	68	+	+	PUNCT
ejde-1110	176	69	(	(	PUNCT
ejde-1110	176	70	w	w	PROPN
ejde-1110	176	71	·	·	PUNCT
ejde-1110	176	72	v)u	v)u	PUNCT
ejde-1110	176	73	]	]	X
ejde-1110	177	1	+	+	ADJ
ejde-1110	177	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	177	3	r	r	NOUN
ejde-1110	177	4	−	−	PROPN
ejde-1110	177	5	1)(r	1)(r	NUM
ejde-1110	177	6	−	−	PROPN
ejde-1110	177	7	3)|u|r−5(u	3)|u|r−5(u	NUM
ejde-1110	177	8	·	·	PUNCT
ejde-1110	177	9	v)(u	v)(u	NUM
ejde-1110	177	10	·	·	PUNCT
ejde-1110	177	11	w)u	w)u	X
ejde-1110	177	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	177	13	for	for	ADP
ejde-1110	177	14	r	r	NOUN
ejde-1110	177	15	≥	≥	NUM
ejde-1110	177	16	5	5	NUM
ejde-1110	177	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	177	18	(	(	PUNCT
ejde-1110	177	19	2.15	2.15	NUM
ejde-1110	177	20	)	)	PUNCT
ejde-1110	177	21	for	for	ADP
ejde-1110	177	22	all	all	DET
ejde-1110	177	23	u	u	NOUN
ejde-1110	177	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	177	25	v	v	NOUN
ejde-1110	177	26	,	,	PUNCT
ejde-1110	177	27	w	w	PROPN
ejde-1110	177	28	∈	∈	PROPN
ejde-1110	177	29	l̃r+1	l̃r+1	NOUN
ejde-1110	177	30	.	.	PUNCT
ejde-1110	178	1	we	we	PRON
ejde-1110	178	2	now	now	ADV
ejde-1110	178	3	define	define	VERB
ejde-1110	178	4	g	g	NOUN
ejde-1110	178	5	:	:	PUNCT
ejde-1110	178	6	v	v	NOUN
ejde-1110	178	7	→	→	SYM
ejde-1110	178	8	r	r	NOUN
ejde-1110	178	9	by	by	ADP
ejde-1110	178	10	g(z	g(z	PROPN
ejde-1110	178	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	178	12	=	=	SYM
ejde-1110	179	1	⟨f	⟨f	X
ejde-1110	179	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	179	3	u⟩v	u⟩v	NUM
ejde-1110	179	4	′	′	NOUN
ejde-1110	179	5	1	1	NUM
ejde-1110	179	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	179	7	v1	v1	VERB
ejde-1110	179	8	+	+	CCONJ
ejde-1110	179	9	s⟨ψ	s⟨ψ	PROPN
ejde-1110	179	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	179	11	b⟩v	b⟩v	NOUN
ejde-1110	179	12	′	′	NOUN
ejde-1110	179	13	2	2	NUM
ejde-1110	179	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	179	15	v2	v2	PROPN
ejde-1110	179	16	+	+	NUM
ejde-1110	179	17	γ⟨h	γ⟨h	NOUN
ejde-1110	179	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	179	19	θ⟩v	θ⟩v	NUM
ejde-1110	179	20	′	′	NOUN
ejde-1110	179	21	3	3	NUM
ejde-1110	179	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	179	23	v3	v3	PROPN
ejde-1110	179	24	=	=	SYM
ejde-1110	179	25	⟨φ	⟨φ	PROPN
ejde-1110	179	26	,	,	PUNCT
ejde-1110	179	27	z⟩v	z⟩v	NUM
ejde-1110	179	28	′,v	′,v	NOUN
ejde-1110	179	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	179	30	where	where	SCONJ
ejde-1110	179	31	φ	φ	PROPN
ejde-1110	179	32	=	=	SYM
ejde-1110	179	33	(	(	PUNCT
ejde-1110	179	34	f	f	X
ejde-1110	179	35	,	,	PUNCT
ejde-1110	179	36	ψ	ψ	PROPN
ejde-1110	179	37	,	,	PUNCT
ejde-1110	179	38	h	h	NOUN
ejde-1110	179	39	)	)	PUNCT
ejde-1110	179	40	.	.	PUNCT
ejde-1110	180	1	by	by	ADP
ejde-1110	180	2	using	use	VERB
ejde-1110	180	3	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-1110	180	4	’s	’s	PART
ejde-1110	180	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	180	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	180	7	we	we	PRON
ejde-1110	180	8	have	have	VERB
ejde-1110	180	9	|g(z)|	|g(z)|	NOUN
ejde-1110	180	10	≤	≤	NUM
ejde-1110	180	11	∥φ∥v	∥φ∥v	ADJ
ejde-1110	180	12	′∥z∥	′∥z∥	PROPN
ejde-1110	180	13	with	with	ADP
ejde-1110	180	14	∥φ∥2v	∥φ∥2v	PROPN
ejde-1110	180	15	′	′	NUM
ejde-1110	181	1	=	=	SYM
ejde-1110	181	2	∥f∥2v	∥f∥2v	NUM
ejde-1110	181	3	′	′	NUM
ejde-1110	181	4	1	1	NUM
ejde-1110	182	1	+	+	NUM
ejde-1110	182	2	s∥ψ∥2v	s∥ψ∥2v	NOUN
ejde-1110	183	1	′	′	NUM
ejde-1110	183	2	2	2	NUM
ejde-1110	184	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	184	2	γ∥h∥2v	γ∥h∥2v	NUM
ejde-1110	184	3	′	′	NUM
ejde-1110	184	4	3	3	NUM
ejde-1110	184	5	.	.	PUNCT
ejde-1110	185	1	finally	finally	ADV
ejde-1110	185	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	185	3	to	to	PART
ejde-1110	185	4	prove	prove	VERB
ejde-1110	185	5	the	the	DET
ejde-1110	185	6	existence	existence	NOUN
ejde-1110	185	7	of	of	ADP
ejde-1110	185	8	a	a	DET
ejde-1110	185	9	stationary	stationary	ADJ
ejde-1110	185	10	solution	solution	NOUN
ejde-1110	185	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	185	12	we	we	PRON
ejde-1110	185	13	need	need	VERB
ejde-1110	185	14	the	the	DET
ejde-1110	185	15	following	follow	VERB
ejde-1110	185	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	185	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	186	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	186	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1110	186	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	186	4	[	[	X
ejde-1110	186	5	10	10	NUM
ejde-1110	186	6	]	]	NUM
ejde-1110	186	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	186	8	.	.	PUNCT
ejde-1110	187	1	let	let	VERB
ejde-1110	187	2	x	x	PRON
ejde-1110	187	3	be	be	AUX
ejde-1110	187	4	a	a	DET
ejde-1110	187	5	finite	finite	ADJ
ejde-1110	187	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1110	187	7	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1110	187	8	space	space	NOUN
ejde-1110	187	9	with	with	ADP
ejde-1110	187	10	scalar	scalar	ADJ
ejde-1110	187	11	product	product	NOUN
ejde-1110	187	12	[	[	X
ejde-1110	187	13	·	·	PUNCT
ejde-1110	187	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	187	15	·	·	PUNCT
ejde-1110	187	16	]	]	PUNCT
ejde-1110	187	17	and	and	CCONJ
ejde-1110	187	18	norm	norm	NOUN
ejde-1110	187	19	[	[	X
ejde-1110	187	20	·	·	PUNCT
ejde-1110	187	21	]	]	PUNCT
ejde-1110	187	22	and	and	CCONJ
ejde-1110	187	23	let	let	VERB
ejde-1110	187	24	p	p	PRON
ejde-1110	187	25	be	be	AUX
ejde-1110	187	26	a	a	DET
ejde-1110	187	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-1110	187	28	mapping	mapping	NOUN
ejde-1110	187	29	from	from	ADP
ejde-1110	187	30	x	x	PUNCT
ejde-1110	187	31	into	into	ADP
ejde-1110	187	32	itself	itself	PRON
ejde-1110	187	33	such	such	ADJ
ejde-1110	187	34	that	that	SCONJ
ejde-1110	188	1	[	[	X
ejde-1110	188	2	p	p	X
ejde-1110	188	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	188	4	ξ	ξ	NOUN
ejde-1110	188	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	188	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	188	7	ξ	ξ	X
ejde-1110	188	8	]	]	PUNCT
ejde-1110	188	9	>	>	X
ejde-1110	188	10	0	0	PUNCT
ejde-1110	188	11	for	for	ADP
ejde-1110	188	12	[	[	X
ejde-1110	188	13	ξ	ξ	X
ejde-1110	188	14	]	]	X
ejde-1110	188	15	=	=	SYM
ejde-1110	188	16	k	k	X
ejde-1110	188	17	>	>	X
ejde-1110	188	18	0	0	X
ejde-1110	188	19	.	.	PUNCT
ejde-1110	188	20	then	then	ADV
ejde-1110	188	21	there	there	PRON
ejde-1110	188	22	exists	exist	VERB
ejde-1110	188	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-1110	188	24	∈	∈	PROPN
ejde-1110	188	25	x	x	X
ejde-1110	188	26	,	,	PUNCT
ejde-1110	188	27	[	[	X
ejde-1110	188	28	ξ	ξ	X
ejde-1110	188	29	]	]	X
ejde-1110	188	30	<	<	X
ejde-1110	188	31	k	k	NOUN
ejde-1110	188	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	189	1	such	such	ADJ
ejde-1110	189	2	that	that	SCONJ
ejde-1110	189	3	p	p	X
ejde-1110	189	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	189	5	ξ	ξ	NOUN
ejde-1110	189	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	189	7	=	=	SYM
ejde-1110	189	8	0	0	NUM
ejde-1110	189	9	.	.	NOUN
ejde-1110	190	1	3	3	X
ejde-1110	190	2	.	.	NOUN
ejde-1110	190	3	existence	existence	NOUN
ejde-1110	190	4	and	and	CCONJ
ejde-1110	190	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1110	190	6	of	of	ADP
ejde-1110	190	7	a	a	DET
ejde-1110	190	8	weak	weak	ADJ
ejde-1110	190	9	solution	solution	NOUN
ejde-1110	190	10	taking	take	VERB
ejde-1110	190	11	the	the	DET
ejde-1110	190	12	inner	inner	ADJ
ejde-1110	190	13	product	product	NOUN
ejde-1110	190	14	of	of	ADP
ejde-1110	190	15	the	the	DET
ejde-1110	190	16	first	first	ADJ
ejde-1110	190	17	equation	equation	NOUN
ejde-1110	190	18	of	of	ADP
ejde-1110	190	19	(	(	PUNCT
ejde-1110	190	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	190	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	190	22	with	with	ADP
ejde-1110	190	23	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	190	24	∈	∈	PROPN
ejde-1110	190	25	v1	v1	NOUN
ejde-1110	190	26	,	,	PUNCT
ejde-1110	190	27	we	we	PRON
ejde-1110	190	28	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	190	29	(	(	PUNCT
ejde-1110	190	30	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-1110	190	31	,	,	PUNCT
ejde-1110	190	32	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	190	33	)	)	PUNCT
ejde-1110	191	1	+	+	NOUN
ejde-1110	191	2	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	191	3	e	e	X
ejde-1110	191	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	191	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	191	6	u	u	NOUN
ejde-1110	191	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	191	8	ũ))1	ũ))1	NOUN
ejde-1110	191	9	+	+	CCONJ
ejde-1110	191	10	b(u	b(u	PROPN
ejde-1110	191	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	191	12	u	u	NOUN
ejde-1110	191	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	191	14	ũ)−	ũ)−	NOUN
ejde-1110	191	15	sb(b	sb(b	NOUN
ejde-1110	191	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	191	17	b	b	NOUN
ejde-1110	191	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	191	19	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	191	20	)	)	PUNCT
ejde-1110	191	21	+	+	CCONJ
ejde-1110	191	22	α(u	α(u	PROPN
ejde-1110	191	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	191	24	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	191	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	191	26	+	+	CCONJ
ejde-1110	191	27	β⟨cr(u	β⟨cr(u	NOUN
ejde-1110	191	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	191	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	191	30	ũ⟩	ũ⟩	PROPN
ejde-1110	191	31	−	−	PROPN
ejde-1110	191	32	(	(	PUNCT
ejde-1110	191	33	θe2	θe2	PROPN
ejde-1110	191	34	,	,	PUNCT
ejde-1110	191	35	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	191	36	)	)	PUNCT
ejde-1110	191	37	=	=	SYM
ejde-1110	191	38	⟨f	⟨f	X
ejde-1110	191	39	,	,	PUNCT
ejde-1110	191	40	ũ⟩v	ũ⟩v	ADJ
ejde-1110	191	41	′	′	NUM
ejde-1110	191	42	1	1	NUM
ejde-1110	191	43	,	,	PUNCT
ejde-1110	191	44	v1	v1	NOUN
ejde-1110	191	45	.	.	PUNCT
ejde-1110	192	1	we	we	PRON
ejde-1110	192	2	take	take	VERB
ejde-1110	192	3	the	the	DET
ejde-1110	192	4	inner	inner	ADJ
ejde-1110	192	5	product	product	NOUN
ejde-1110	192	6	of	of	ADP
ejde-1110	192	7	the	the	DET
ejde-1110	192	8	second	second	ADJ
ejde-1110	192	9	equation	equation	NOUN
ejde-1110	192	10	of	of	ADP
ejde-1110	192	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	192	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	192	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	192	14	with	with	ADP
ejde-1110	192	15	sb̃	sb̃	PROPN
ejde-1110	192	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	192	17	b̃	b̃	PROPN
ejde-1110	192	18	∈	∈	PROPN
ejde-1110	192	19	v2	v2	PROPN
ejde-1110	192	20	)	)	PUNCT
ejde-1110	192	21	to	to	PART
ejde-1110	192	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	192	23	s(∂tb	s(∂tb	NOUN
ejde-1110	192	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	192	25	b̃	b̃	PROPN
ejde-1110	192	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	193	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	193	2	sr−1	sr−1	PROPN
ejde-1110	193	3	m	m	PROPN
ejde-1110	193	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	193	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	193	6	b	b	NOUN
ejde-1110	193	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	193	8	b̃))2	b̃))2	NOUN
ejde-1110	193	9	+	+	CCONJ
ejde-1110	193	10	sb(u	sb(u	PROPN
ejde-1110	193	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	193	12	b	b	NOUN
ejde-1110	193	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	193	14	b̃)−	b̃)−	NOUN
ejde-1110	193	15	sb(b	sb(b	NOUN
ejde-1110	193	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	193	17	u	u	NOUN
ejde-1110	193	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	193	19	b̃	b̃	PROPN
ejde-1110	193	20	)	)	PUNCT
ejde-1110	193	21	=	=	PUNCT
ejde-1110	194	1	s⟨ψ	s⟨ψ	NOUN
ejde-1110	194	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	194	3	b̃⟩v	b̃⟩v	NOUN
ejde-1110	194	4	′	′	NUM
ejde-1110	194	5	2	2	NUM
ejde-1110	194	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	194	7	v2	v2	PROPN
ejde-1110	194	8	.	.	PUNCT
ejde-1110	195	1	and	and	CCONJ
ejde-1110	195	2	taking	take	VERB
ejde-1110	195	3	the	the	DET
ejde-1110	195	4	inner	inner	ADJ
ejde-1110	195	5	product	product	NOUN
ejde-1110	195	6	of	of	ADP
ejde-1110	195	7	the	the	DET
ejde-1110	195	8	third	third	ADJ
ejde-1110	195	9	equation	equation	NOUN
ejde-1110	195	10	of	of	ADP
ejde-1110	195	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	195	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	195	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	195	14	with	with	ADP
ejde-1110	195	15	γθ̃	γθ̃	PROPN
ejde-1110	195	16	∈	∈	PROPN
ejde-1110	195	17	v3	v3	PROPN
ejde-1110	195	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	195	19	we	we	PRON
ejde-1110	195	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	195	21	γ(∂tθ	γ(∂tθ	NOUN
ejde-1110	195	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	195	23	θ̃	θ̃	NOUN
ejde-1110	195	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	195	25	+	+	CCONJ
ejde-1110	195	26	γκ((θ	γκ((θ	NUM
ejde-1110	195	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	195	28	θ̃))3	θ̃))3	VERB
ejde-1110	195	29	+	+	CCONJ
ejde-1110	195	30	γb̄(u	γb̄(u	PROPN
ejde-1110	195	31	,	,	PUNCT
ejde-1110	195	32	θ	θ	NOUN
ejde-1110	195	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	195	34	θ̃)−	θ̃)−	NOUN
ejde-1110	195	35	γ(u2	γ(u2	NOUN
ejde-1110	195	36	,	,	PUNCT
ejde-1110	195	37	θ̃	θ̃	NOUN
ejde-1110	195	38	)	)	PUNCT
ejde-1110	195	39	=	=	SYM
ejde-1110	195	40	γ⟨h	γ⟨h	NOUN
ejde-1110	195	41	,	,	PUNCT
ejde-1110	195	42	θ̃⟩v	θ̃⟩v	PRON
ejde-1110	195	43	′	′	NOUN
ejde-1110	195	44	3	3	NUM
ejde-1110	195	45	,	,	PUNCT
ejde-1110	195	46	v3	v3	PROPN
ejde-1110	195	47	.	.	PUNCT
ejde-1110	196	1	this	this	PRON
ejde-1110	196	2	suggests	suggest	VERB
ejde-1110	196	3	the	the	DET
ejde-1110	196	4	following	follow	VERB
ejde-1110	196	5	weak	weak	ADJ
ejde-1110	196	6	formulation	formulation	NOUN
ejde-1110	196	7	of	of	ADP
ejde-1110	196	8	problem	problem	NOUN
ejde-1110	196	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	196	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	196	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	196	12	.	.	PUNCT
ejde-1110	197	1	problem	problem	NOUN
ejde-1110	197	2	for	for	ADP
ejde-1110	197	3	z0	z0	PROPN
ejde-1110	197	4	=	=	SYM
ejde-1110	197	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	197	6	u0	u0	PROPN
ejde-1110	197	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	197	8	b0	b0	NOUN
ejde-1110	197	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	197	10	θ0	θ0	PROPN
ejde-1110	197	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	197	12	∈	∈	PROPN
ejde-1110	197	13	h	h	NOUN
ejde-1110	197	14	given	give	VERB
ejde-1110	197	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	197	16	find	find	VERB
ejde-1110	197	17	weak	weak	ADJ
ejde-1110	197	18	solution	solution	NOUN
ejde-1110	197	19	z	z	NOUN
ejde-1110	197	20	=	=	SYM
ejde-1110	197	21	(	(	PUNCT
ejde-1110	197	22	u	u	NOUN
ejde-1110	197	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	197	24	b	b	PROPN
ejde-1110	197	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	197	26	θ	θ	NOUN
ejde-1110	197	27	)	)	PUNCT
ejde-1110	197	28	such	such	ADJ
ejde-1110	197	29	that	that	SCONJ
ejde-1110	197	30	z	z	PROPN
ejde-1110	197	31	∈	∈	PROPN
ejde-1110	197	32	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1110	197	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	197	34	t	t	NOUN
ejde-1110	197	35	;	;	PUNCT
ejde-1110	197	36	v	v	X
ejde-1110	197	37	)	)	PUNCT
ejde-1110	197	38	∩	∩	NOUN
ejde-1110	197	39	l∞(0	l∞(0	NUM
ejde-1110	197	40	,	,	PUNCT
ejde-1110	197	41	t	t	NOUN
ejde-1110	197	42	;	;	PUNCT
ejde-1110	197	43	h	h	X
ejde-1110	197	44	)	)	PUNCT
ejde-1110	197	45	,	,	PUNCT
ejde-1110	197	46	u	u	PROPN
ejde-1110	197	47	∈	∈	PROPN
ejde-1110	197	48	lr+1(0	lr+1(0	PRON
ejde-1110	197	49	,	,	PUNCT
ejde-1110	197	50	t	t	PROPN
ejde-1110	197	51	;	;	PUNCT
ejde-1110	197	52	l̃r+1	l̃r+1	ADJ
ejde-1110	197	53	)	)	PUNCT
ejde-1110	197	54	,	,	PUNCT
ejde-1110	198	1	∂tz	∂tz	PROPN
ejde-1110	198	2	∈	∈	PROPN
ejde-1110	199	1	l	l	NOUN
ejde-1110	199	2	r+1	r+1	NOUN
ejde-1110	199	3	r	r	NOUN
ejde-1110	199	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	199	5	0	0	NUM
ejde-1110	199	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	7	t	t	NOUN
ejde-1110	199	8	;	;	PUNCT
ejde-1110	199	9	v	v	NUM
ejde-1110	199	10	′	′	NOUN
ejde-1110	199	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	199	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	13	∀t	∀t	PROPN
ejde-1110	199	14	>	>	X
ejde-1110	199	15	0	0	NUM
ejde-1110	199	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	17	(	(	PUNCT
ejde-1110	199	18	∂tz(t	∂tz(t	NOUN
ejde-1110	199	19	)	)	PUNCT
ejde-1110	199	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	21	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	199	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	199	23	+	+	CCONJ
ejde-1110	199	24	a(z(t	a(z(t	NOUN
ejde-1110	199	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	199	26	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	27	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	199	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	199	29	+	+	SYM
ejde-1110	199	30	σ(z(t	σ(z(t	NOUN
ejde-1110	199	31	)	)	PUNCT
ejde-1110	199	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	33	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	199	34	)	)	PUNCT
ejde-1110	199	35	+	+	NUM
ejde-1110	199	36	b(z(t	b(z(t	NOUN
ejde-1110	199	37	)	)	PUNCT
ejde-1110	199	38	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	39	z(t	z(t	PROPN
ejde-1110	199	40	)	)	PUNCT
ejde-1110	199	41	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	42	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	199	43	)	)	PUNCT
ejde-1110	199	44	+	+	CCONJ
ejde-1110	199	45	α(u	α(u	NOUN
ejde-1110	199	46	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	47	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	199	48	)	)	PUNCT
ejde-1110	199	49	+	+	CCONJ
ejde-1110	199	50	β⟨cr(u	β⟨cr(u	NOUN
ejde-1110	199	51	)	)	PUNCT
ejde-1110	199	52	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	53	ũ⟩	ũ⟩	NOUN
ejde-1110	199	54	=	=	SYM
ejde-1110	199	55	⟨φ	⟨φ	PROPN
ejde-1110	199	56	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	57	z̃⟩	z̃⟩	NOUN
ejde-1110	199	58	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	59	∀z̃	∀z̃	PROPN
ejde-1110	199	60	=	=	SYM
ejde-1110	199	61	(	(	PUNCT
ejde-1110	199	62	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	199	63	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	64	b̃	b̃	PROPN
ejde-1110	199	65	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	66	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-1110	199	67	)	)	PUNCT
ejde-1110	199	68	∈	∈	PROPN
ejde-1110	199	69	v	v	NOUN
ejde-1110	199	70	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	71	a.e	a.e	PROPN
ejde-1110	199	72	.	.	PROPN
ejde-1110	199	73	t	t	PROPN
ejde-1110	199	74	∈	∈	PROPN
ejde-1110	199	75	(	(	PUNCT
ejde-1110	199	76	0	0	NUM
ejde-1110	199	77	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	78	t	t	NOUN
ejde-1110	199	79	)	)	PUNCT
ejde-1110	199	80	,	,	PUNCT
ejde-1110	199	81	z(0	z(0	X
ejde-1110	199	82	)	)	PUNCT
ejde-1110	199	83	=	=	SYM
ejde-1110	199	84	z0	z0	PROPN
ejde-1110	199	85	in	in	ADP
ejde-1110	199	86	h.	h.	PROPN
ejde-1110	199	87	(	(	PUNCT
ejde-1110	199	88	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	199	89	)	)	PUNCT
ejde-1110	199	90	10	10	NUM
ejde-1110	199	91	d.	d.	PROPN
ejde-1110	199	92	t.	t.	PROPN
ejde-1110	199	93	son	son	PROPN
ejde-1110	199	94	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	200	1	we	we	PRON
ejde-1110	200	2	have	have	VERB
ejde-1110	200	3	the	the	DET
ejde-1110	200	4	result	result	NOUN
ejde-1110	200	5	of	of	ADP
ejde-1110	200	6	the	the	DET
ejde-1110	200	7	existence	existence	NOUN
ejde-1110	200	8	of	of	ADP
ejde-1110	200	9	a	a	DET
ejde-1110	200	10	weak	weak	ADJ
ejde-1110	200	11	solution	solution	NOUN
ejde-1110	200	12	to	to	ADP
ejde-1110	200	13	problem	problem	NOUN
ejde-1110	200	14	(	(	PUNCT
ejde-1110	200	15	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	200	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	200	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	201	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1110	201	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	201	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	202	1	for	for	ADP
ejde-1110	202	2	z0	z0	PROPN
ejde-1110	202	3	=	=	SYM
ejde-1110	202	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	202	5	u0	u0	PROPN
ejde-1110	202	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	202	7	b0	b0	NOUN
ejde-1110	202	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	202	9	θ0	θ0	PROPN
ejde-1110	202	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	202	11	∈	∈	PROPN
ejde-1110	202	12	h	h	NOUN
ejde-1110	202	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	202	14	t	t	PROPN
ejde-1110	202	15	>	>	X
ejde-1110	202	16	0	0	PUNCT
ejde-1110	203	1	and	and	CCONJ
ejde-1110	203	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	203	3	f	f	X
ejde-1110	203	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	203	5	ψ	ψ	PROPN
ejde-1110	203	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	203	7	h	h	NOUN
ejde-1110	203	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	203	9	∈	∈	PROPN
ejde-1110	203	10	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1110	203	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	203	12	t	t	NOUN
ejde-1110	203	13	;	;	PUNCT
ejde-1110	203	14	v	v	NUM
ejde-1110	203	15	′	′	NOUN
ejde-1110	203	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	204	1	,	,	PUNCT
ejde-1110	204	2	there	there	PRON
ejde-1110	204	3	exists	exist	VERB
ejde-1110	204	4	a	a	DET
ejde-1110	204	5	unique	unique	ADJ
ejde-1110	204	6	weak	weak	ADJ
ejde-1110	204	7	solution	solution	NOUN
ejde-1110	204	8	z	z	NOUN
ejde-1110	204	9	=	=	SYM
ejde-1110	204	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	204	11	u	u	NOUN
ejde-1110	204	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	204	13	b	b	PROPN
ejde-1110	204	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	204	15	θ	θ	NOUN
ejde-1110	204	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	204	17	to	to	ADP
ejde-1110	204	18	the	the	DET
ejde-1110	204	19	system	system	NOUN
ejde-1110	204	20	(	(	PUNCT
ejde-1110	204	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	204	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	204	23	in	in	ADP
ejde-1110	204	24	the	the	DET
ejde-1110	204	25	sense	sense	NOUN
ejde-1110	204	26	of	of	ADP
ejde-1110	204	27	(	(	PUNCT
ejde-1110	204	28	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	204	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	204	30	.	.	PUNCT
ejde-1110	205	1	proof	proof	NOUN
ejde-1110	205	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	206	1	the	the	DET
ejde-1110	206	2	existence	existence	NOUN
ejde-1110	206	3	of	of	ADP
ejde-1110	206	4	a	a	DET
ejde-1110	206	5	weak	weak	ADJ
ejde-1110	206	6	solution	solution	NOUN
ejde-1110	206	7	to	to	ADP
ejde-1110	206	8	problem	problem	NOUN
ejde-1110	206	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	206	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	206	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	206	12	in	in	ADP
ejde-1110	206	13	(	(	PUNCT
ejde-1110	206	14	0	0	NUM
ejde-1110	206	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	206	16	t	t	PROPN
ejde-1110	206	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	206	18	is	be	AUX
ejde-1110	206	19	based	base	VERB
ejde-1110	206	20	on	on	ADP
ejde-1110	206	21	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-1110	206	22	approximations	approximation	NOUN
ejde-1110	206	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	206	24	a	a	DET
ejde-1110	206	25	priori	priori	ADJ
ejde-1110	206	26	estimates	estimate	NOUN
ejde-1110	206	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	206	28	and	and	CCONJ
ejde-1110	206	29	the	the	DET
ejde-1110	206	30	compactness	compactness	NOUN
ejde-1110	206	31	method	method	NOUN
ejde-1110	206	32	.	.	PUNCT
ejde-1110	207	1	as	as	SCONJ
ejde-1110	207	2	it	it	PRON
ejde-1110	207	3	is	be	AUX
ejde-1110	207	4	standard	standard	ADJ
ejde-1110	207	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	207	6	we	we	PRON
ejde-1110	207	7	only	only	ADV
ejde-1110	207	8	provide	provide	VERB
ejde-1110	207	9	some	some	DET
ejde-1110	207	10	basic	basic	ADJ
ejde-1110	207	11	a	a	DET
ejde-1110	207	12	priori	priori	ADJ
ejde-1110	207	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1110	207	14	that	that	SCONJ
ejde-1110	207	15	we	we	PRON
ejde-1110	207	16	shall	shall	AUX
ejde-1110	207	17	frequently	frequently	ADV
ejde-1110	207	18	use	use	VERB
ejde-1110	207	19	later	later	ADV
ejde-1110	207	20	.	.	PUNCT
ejde-1110	208	1	from	from	ADP
ejde-1110	208	2	the	the	DET
ejde-1110	208	3	first	first	ADJ
ejde-1110	208	4	equation	equation	NOUN
ejde-1110	208	5	in	in	ADP
ejde-1110	208	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	208	7	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	208	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	208	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	208	10	by	by	ADP
ejde-1110	208	11	using	use	VERB
ejde-1110	208	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	208	13	2.1	2.1	NUM
ejde-1110	208	14	and	and	CCONJ
ejde-1110	208	15	(	(	PUNCT
ejde-1110	208	16	2.10	2.10	NUM
ejde-1110	208	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	208	18	to	to	PART
ejde-1110	208	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	208	20	1	1	NUM
ejde-1110	208	21	2	2	NUM
ejde-1110	208	22	d	d	NOUN
ejde-1110	208	23	dt	dt	NOUN
ejde-1110	208	24	|z(t)|2	|z(t)|2	PROPN
ejde-1110	208	25	+	+	CCONJ
ejde-1110	208	26	δ	δ	PROPN
ejde-1110	208	27	2	2	NUM
ejde-1110	208	28	∥z(t)∥2	∥z(t)∥2	NOUN
ejde-1110	208	29	+	+	NUM
ejde-1110	208	30	α|u(t)|2	α|u(t)|2	PUNCT
ejde-1110	208	31	+	+	CCONJ
ejde-1110	208	32	β∥u(t)∥r+1	β∥u(t)∥r+1	INTJ
ejde-1110	208	33	l̃r+1	l̃r+1	INTJ
ejde-1110	208	34	≤	≤	ADJ
ejde-1110	208	35	1	1	NUM
ejde-1110	208	36	δ	δ	NOUN
ejde-1110	208	37	∥φ∥2v	∥φ∥2v	NOUN
ejde-1110	208	38	′	′	NUM
ejde-1110	209	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	209	2	δ	δ	PROPN
ejde-1110	209	3	4	4	NUM
ejde-1110	209	4	∥z(t)∥2	∥z(t)∥2	NUM
ejde-1110	209	5	.	.	PUNCT
ejde-1110	210	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	210	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1110	210	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	210	4	integrating	integrate	VERB
ejde-1110	210	5	over	over	ADP
ejde-1110	210	6	[	[	X
ejde-1110	210	7	0	0	NUM
ejde-1110	210	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	210	9	t	t	PROPN
ejde-1110	210	10	]	]	PUNCT
ejde-1110	210	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-1110	211	1	[	[	X
ejde-1110	211	2	0	0	NUM
ejde-1110	211	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	211	4	t	t	X
ejde-1110	211	5	]	]	PUNCT
ejde-1110	211	6	the	the	DET
ejde-1110	211	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	211	8	above	above	ADV
ejde-1110	211	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	211	10	we	we	PRON
ejde-1110	211	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	211	12	|z(t)|2	|z(t)|2	NOUN
ejde-1110	211	13	+	+	CCONJ
ejde-1110	211	14	δ	δ	PROPN
ejde-1110	211	15	2	2	NUM
ejde-1110	211	16	∫	∫	NOUN
ejde-1110	211	17	t	t	NOUN
ejde-1110	211	18	0	0	NUM
ejde-1110	211	19	∥z(s)∥2ds+	∥z(s)∥2ds+	ADJ
ejde-1110	212	1	2α	2α	NUM
ejde-1110	212	2	∫	∫	PROPN
ejde-1110	212	3	t	t	NOUN
ejde-1110	212	4	0	0	NUM
ejde-1110	213	1	|u(s)|2ds+	|u(s)|2ds+	PROPN
ejde-1110	213	2	2β	2β	NUM
ejde-1110	213	3	∫	∫	NOUN
ejde-1110	213	4	t	t	NOUN
ejde-1110	213	5	0	0	X
ejde-1110	214	1	∥u(s)∥r+1	∥u(s)∥r+1	PROPN
ejde-1110	214	2	l̃r+1	l̃r+1	INTJ
ejde-1110	214	3	ds	ds	ADJ
ejde-1110	214	4	≤	≤	ADJ
ejde-1110	214	5	|z(0)|2	|z(0)|2	NOUN
ejde-1110	214	6	+	+	CCONJ
ejde-1110	214	7	2	2	NUM
ejde-1110	214	8	δ	δ	NOUN
ejde-1110	214	9	∫	∫	PROPN
ejde-1110	214	10	t	t	PROPN
ejde-1110	214	11	0	0	NUM
ejde-1110	214	12	∥φ∥2v	∥φ∥2v	PROPN
ejde-1110	214	13	′ds	′ds	NOUN
ejde-1110	214	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	214	15	∀t	∀t	PROPN
ejde-1110	214	16	∈	∈	PROPN
ejde-1110	215	1	[	[	X
ejde-1110	215	2	0	0	NUM
ejde-1110	215	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	215	4	t	t	X
ejde-1110	215	5	]	]	PUNCT
ejde-1110	215	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	216	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	216	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1110	216	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	216	4	this	this	PRON
ejde-1110	216	5	implies	imply	VERB
ejde-1110	216	6	the	the	DET
ejde-1110	216	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1110	216	8	of	of	ADP
ejde-1110	216	9	z	z	NOUN
ejde-1110	216	10	in	in	ADP
ejde-1110	216	11	the	the	DET
ejde-1110	216	12	space	space	NOUN
ejde-1110	216	13	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-1110	216	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	216	15	t	t	PROPN
ejde-1110	216	16	;	;	PUNCT
ejde-1110	216	17	h	h	X
ejde-1110	216	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	216	19	∩	∩	ADJ
ejde-1110	216	20	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1110	216	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	216	22	t	t	NOUN
ejde-1110	216	23	;	;	PUNCT
ejde-1110	216	24	v	v	X
ejde-1110	216	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	216	26	and	and	CCONJ
ejde-1110	216	27	u	u	PROPN
ejde-1110	216	28	∈	∈	PROPN
ejde-1110	216	29	lr+1(0	lr+1(0	PRON
ejde-1110	216	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	216	31	t	t	PROPN
ejde-1110	216	32	;	;	PUNCT
ejde-1110	216	33	l̃r+1	l̃r+1	ADJ
ejde-1110	216	34	)	)	PUNCT
ejde-1110	216	35	.	.	PUNCT
ejde-1110	217	1	next	next	ADV
ejde-1110	217	2	we	we	PRON
ejde-1110	217	3	estimate	estimate	VERB
ejde-1110	217	4	the	the	DET
ejde-1110	217	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1110	217	6	of	of	ADP
ejde-1110	217	7	∂tz	∂tz	PROPN
ejde-1110	217	8	.	.	PUNCT
ejde-1110	218	1	from	from	ADP
ejde-1110	218	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	218	3	2.3	2.3	NUM
ejde-1110	218	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	218	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	218	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	218	7	2.4	2.4	NUM
ejde-1110	218	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	218	9	and	and	CCONJ
ejde-1110	218	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	218	11	2.3	2.3	NUM
ejde-1110	218	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	218	13	it	it	PRON
ejde-1110	218	14	can	can	AUX
ejde-1110	218	15	be	be	AUX
ejde-1110	218	16	easily	easily	ADV
ejde-1110	218	17	seen	see	VERB
ejde-1110	218	18	that	that	SCONJ
ejde-1110	218	19	∂tz	∂tz	NOUN
ejde-1110	218	20	is	be	AUX
ejde-1110	218	21	bounded	bound	VERB
ejde-1110	218	22	in	in	ADP
ejde-1110	218	23	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1110	218	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	218	25	t	t	PROPN
ejde-1110	218	26	;	;	PUNCT
ejde-1110	218	27	v	v	NUM
ejde-1110	218	28	′	′	NOUN
ejde-1110	218	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	218	30	.	.	PUNCT
ejde-1110	219	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1110	219	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	219	3	∥|u|r−1u∥	∥|u|r−1u∥	PRON
ejde-1110	219	4	r+1	r+1	PROPN
ejde-1110	219	5	r	r	NOUN
ejde-1110	219	6	l̃	l̃	PROPN
ejde-1110	219	7	r+1	r+1	PROPN
ejde-1110	219	8	r	r	NOUN
ejde-1110	219	9	=	=	PUNCT
ejde-1110	219	10	∥u∥r+1	∥u∥r+1	NOUN
ejde-1110	219	11	l̃r+1	l̃r+1	PROPN
ejde-1110	219	12	yields	yield	NOUN
ejde-1110	219	13	that	that	PRON
ejde-1110	219	14	|u|r−1u	|u|r−1u	VERB
ejde-1110	219	15	remains	remain	NOUN
ejde-1110	219	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-1110	219	17	in	in	ADP
ejde-1110	219	18	l	l	PROPN
ejde-1110	219	19	r+1	r+1	PROPN
ejde-1110	219	20	r	r	NOUN
ejde-1110	219	21	(	(	PUNCT
ejde-1110	219	22	0	0	NUM
ejde-1110	219	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	219	24	t	t	PROPN
ejde-1110	219	25	;	;	PUNCT
ejde-1110	219	26	l̃	l̃	PROPN
ejde-1110	219	27	r+1	r+1	PROPN
ejde-1110	219	28	r	r	NOUN
ejde-1110	219	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	219	30	.	.	PUNCT
ejde-1110	220	1	note	note	VERB
ejde-1110	220	2	that	that	SCONJ
ejde-1110	221	1	•	•	NUM
ejde-1110	221	2	v1	v1	VERB
ejde-1110	221	3	↪	↪	PROPN
ejde-1110	221	4	→	→	SYM
ejde-1110	221	5	l̃r+1	l̃r+1	INTJ
ejde-1110	221	6	for	for	ADP
ejde-1110	221	7	every	every	DET
ejde-1110	221	8	r	r	NOUN
ejde-1110	221	9	≥	≥	NOUN
ejde-1110	221	10	1	1	NUM
ejde-1110	221	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	221	12	then	then	ADV
ejde-1110	221	13	l̃	l̃	PROPN
ejde-1110	222	1	r+1	r+1	PROPN
ejde-1110	222	2	r	r	NOUN
ejde-1110	222	3	↪	↪	PROPN
ejde-1110	222	4	→	→	SYM
ejde-1110	222	5	v	v	NOUN
ejde-1110	222	6	′	′	NUM
ejde-1110	222	7	1	1	NUM
ejde-1110	222	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	222	9	•	•	NUM
ejde-1110	222	10	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1110	222	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	222	12	t	t	NOUN
ejde-1110	222	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	222	14	↪	↪	PROPN
ejde-1110	222	15	→	→	SYM
ejde-1110	222	16	l	l	NOUN
ejde-1110	222	17	r+1	r+1	PROPN
ejde-1110	222	18	r	r	NOUN
ejde-1110	222	19	(	(	PUNCT
ejde-1110	222	20	0	0	NUM
ejde-1110	222	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	222	22	t	t	PROPN
ejde-1110	222	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	222	24	for	for	ADP
ejde-1110	222	25	every	every	DET
ejde-1110	222	26	r	r	NOUN
ejde-1110	222	27	>	>	X
ejde-1110	222	28	0	0	NUM
ejde-1110	222	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	222	30	thus	thus	ADV
ejde-1110	222	31	∂tu	∂tu	ADV
ejde-1110	222	32	is	be	AUX
ejde-1110	222	33	bounded	bound	VERB
ejde-1110	222	34	in	in	ADP
ejde-1110	222	35	l	l	PROPN
ejde-1110	222	36	r+1	r+1	PROPN
ejde-1110	222	37	r	r	NOUN
ejde-1110	222	38	(	(	PUNCT
ejde-1110	222	39	0	0	NUM
ejde-1110	222	40	,	,	PUNCT
ejde-1110	222	41	t	t	NOUN
ejde-1110	222	42	;	;	PUNCT
ejde-1110	222	43	v	v	NUM
ejde-1110	222	44	′	′	NUM
ejde-1110	222	45	1	1	NUM
ejde-1110	222	46	)	)	PUNCT
ejde-1110	222	47	.	.	PUNCT
ejde-1110	223	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1110	223	2	∂tz	∂tz	PROPN
ejde-1110	223	3	is	be	AUX
ejde-1110	223	4	bounded	bound	VERB
ejde-1110	223	5	in	in	ADP
ejde-1110	223	6	l	l	PROPN
ejde-1110	223	7	r+1	r+1	PROPN
ejde-1110	223	8	r	r	NOUN
ejde-1110	223	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	223	10	0	0	NUM
ejde-1110	223	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	223	12	t	t	NOUN
ejde-1110	223	13	;	;	PUNCT
ejde-1110	223	14	v	v	NUM
ejde-1110	223	15	′	′	NOUN
ejde-1110	223	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	223	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	224	1	to	to	PART
ejde-1110	224	2	prove	prove	VERB
ejde-1110	224	3	the	the	DET
ejde-1110	224	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1110	224	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	224	6	assume	assume	VERB
ejde-1110	224	7	that	that	SCONJ
ejde-1110	224	8	z1	z1	PROPN
ejde-1110	224	9	=	=	SYM
ejde-1110	224	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	224	11	u1	u1	PROPN
ejde-1110	224	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	224	13	b1	b1	NOUN
ejde-1110	224	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	224	15	θ1	θ1	NOUN
ejde-1110	224	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	224	17	and	and	CCONJ
ejde-1110	224	18	z2	z2	PROPN
ejde-1110	224	19	=	=	SYM
ejde-1110	224	20	(	(	PUNCT
ejde-1110	224	21	u2	u2	PROPN
ejde-1110	224	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	224	23	b2	b2	NOUN
ejde-1110	224	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	224	25	θ2	θ2	PROPN
ejde-1110	224	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	224	27	are	be	AUX
ejde-1110	224	28	two	two	NUM
ejde-1110	224	29	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	224	30	of	of	ADP
ejde-1110	224	31	our	our	PRON
ejde-1110	224	32	problem	problem	NOUN
ejde-1110	224	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	224	34	and	and	CCONJ
ejde-1110	224	35	set	set	VERB
ejde-1110	224	36	y	y	PROPN
ejde-1110	224	37	=	=	SYM
ejde-1110	224	38	(	(	PUNCT
ejde-1110	224	39	w	w	PROPN
ejde-1110	224	40	,	,	PUNCT
ejde-1110	224	41	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1110	224	42	,	,	PUNCT
ejde-1110	224	43	η	η	NOUN
ejde-1110	224	44	)	)	PUNCT
ejde-1110	224	45	=	=	SYM
ejde-1110	224	46	(	(	PUNCT
ejde-1110	224	47	u1	u1	NOUN
ejde-1110	224	48	−	−	PROPN
ejde-1110	224	49	u2	u2	PROPN
ejde-1110	224	50	,	,	PUNCT
ejde-1110	224	51	b1	b1	NOUN
ejde-1110	224	52	−	−	PROPN
ejde-1110	224	53	b2	b2	NOUN
ejde-1110	224	54	,	,	PUNCT
ejde-1110	224	55	θ1	θ1	NOUN
ejde-1110	224	56	−	−	PROPN
ejde-1110	224	57	θ2	θ2	PROPN
ejde-1110	224	58	)	)	PUNCT
ejde-1110	224	59	.	.	PUNCT
ejde-1110	225	1	then	then	ADV
ejde-1110	225	2	y	y	PROPN
ejde-1110	225	3	=	=	PUNCT
ejde-1110	225	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	225	5	w	w	PROPN
ejde-1110	225	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	225	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1110	225	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	225	9	η	η	NOUN
ejde-1110	225	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	225	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1110	225	12	∂tw	∂tw	PROPN
ejde-1110	225	13	−r−1	−r−1	NUM
ejde-1110	225	14	e	e	X
ejde-1110	225	15	∆w	∆w	PROPN
ejde-1110	225	16	+	+	CCONJ
ejde-1110	225	17	(	(	PUNCT
ejde-1110	225	18	u1	u1	PROPN
ejde-1110	225	19	·	·	PUNCT
ejde-1110	225	20	∇)u1	∇)u1	PROPN
ejde-1110	225	21	−	−	PROPN
ejde-1110	225	22	(	(	PUNCT
ejde-1110	225	23	u2	u2	PROPN
ejde-1110	225	24	·	·	PUNCT
ejde-1110	226	1	∇)u2	∇)u2	PRON
ejde-1110	227	1	+	+	NUM
ejde-1110	227	2	s	s	X
ejde-1110	227	3	[	[	PUNCT
ejde-1110	227	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	227	5	b2	b2	NOUN
ejde-1110	227	6	·	·	PUNCT
ejde-1110	227	7	∇)b2	∇)b2	PROPN
ejde-1110	227	8	−	−	PROPN
ejde-1110	227	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	227	10	b1	b1	NOUN
ejde-1110	227	11	·	·	PUNCT
ejde-1110	227	12	∇)b1	∇)b1	X
ejde-1110	227	13	]	]	PUNCT
ejde-1110	228	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	228	2	αw	αw	PRON
ejde-1110	228	3	+	+	ADJ
ejde-1110	228	4	β	β	X
ejde-1110	228	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	228	6	cr(u1)−	cr(u1)−	NOUN
ejde-1110	228	7	cr(u2	cr(u2	PROPN
ejde-1110	228	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	228	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	229	1	=	=	SYM
ejde-1110	229	2	ηe2	ηe2	NOUN
ejde-1110	229	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	229	4	∂tϕ+r−1	∂tϕ+r−1	PROPN
ejde-1110	229	5	m	m	VERB
ejde-1110	229	6	∇⊥(curlϕ	∇⊥(curlϕ	NOUN
ejde-1110	229	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	230	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	230	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	230	3	u1	u1	PROPN
ejde-1110	230	4	·	·	PUNCT
ejde-1110	230	5	∇)b1	∇)b1	PROPN
ejde-1110	230	6	−	−	PROPN
ejde-1110	230	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	230	8	u2	u2	PROPN
ejde-1110	230	9	·	·	PUNCT
ejde-1110	230	10	∇)b2	∇)b2	PROPN
ejde-1110	230	11	+	+	CCONJ
ejde-1110	230	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	230	13	b2	b2	NOUN
ejde-1110	230	14	·	·	PUNCT
ejde-1110	231	1	∇)u2	∇)u2	DET
ejde-1110	231	2	−	−	PROPN
ejde-1110	231	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	231	4	b1	b1	NOUN
ejde-1110	231	5	·	·	PUNCT
ejde-1110	231	6	∇)u1	∇)u1	PROPN
ejde-1110	231	7	=	=	SYM
ejde-1110	231	8	0	0	NUM
ejde-1110	231	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	231	10	∂tη	∂tη	VERB
ejde-1110	231	11	−	−	NOUN
ejde-1110	231	12	κ∆η	κ∆η	ADJ
ejde-1110	231	13	+	+	CCONJ
ejde-1110	231	14	(	(	PUNCT
ejde-1110	231	15	u1	u1	PROPN
ejde-1110	231	16	·	·	PUNCT
ejde-1110	231	17	∇)θ1	∇)θ1	PROPN
ejde-1110	231	18	−	−	PROPN
ejde-1110	231	19	(	(	PUNCT
ejde-1110	231	20	u2	u2	PROPN
ejde-1110	231	21	·	·	PUNCT
ejde-1110	231	22	∇)θ2	∇)θ2	PROPN
ejde-1110	231	23	=	=	SYM
ejde-1110	231	24	w2	w2	NOUN
ejde-1110	231	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	231	26	∇	∇	X
ejde-1110	231	27	·	·	PUNCT
ejde-1110	231	28	w	w	X
ejde-1110	231	29	=	=	PUNCT
ejde-1110	231	30	∇	∇	X
ejde-1110	231	31	·	·	PUNCT
ejde-1110	231	32	ϕ	ϕ	X
ejde-1110	231	33	=	=	SYM
ejde-1110	231	34	0	0	NUM
ejde-1110	231	35	,	,	PUNCT
ejde-1110	231	36	w(x	w(x	NOUN
ejde-1110	231	37	,	,	PUNCT
ejde-1110	231	38	0	0	NUM
ejde-1110	231	39	)	)	PUNCT
ejde-1110	231	40	=	=	SYM
ejde-1110	231	41	u10(x)−	u10(x)−	NOUN
ejde-1110	231	42	u20(x	u20(x	NOUN
ejde-1110	231	43	)	)	PUNCT
ejde-1110	231	44	,	,	PUNCT
ejde-1110	231	45	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-1110	231	46	,	,	PUNCT
ejde-1110	231	47	0	0	NUM
ejde-1110	231	48	)	)	PUNCT
ejde-1110	231	49	=	=	SYM
ejde-1110	231	50	b10(x)−b20(x	b10(x)−b20(x	NOUN
ejde-1110	231	51	)	)	PUNCT
ejde-1110	231	52	,	,	PUNCT
ejde-1110	231	53	η(x	η(x	PROPN
ejde-1110	231	54	,	,	PUNCT
ejde-1110	231	55	0	0	NUM
ejde-1110	231	56	)	)	PUNCT
ejde-1110	231	57	=	=	NOUN
ejde-1110	231	58	θ10(x)−	θ10(x)−	NOUN
ejde-1110	231	59	θ20(x	θ20(x	NOUN
ejde-1110	231	60	)	)	PUNCT
ejde-1110	231	61	.	.	PUNCT
ejde-1110	232	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	232	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1110	232	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	232	4	we	we	PRON
ejde-1110	232	5	multiply	multiply	VERB
ejde-1110	232	6	the	the	DET
ejde-1110	232	7	first	first	ADJ
ejde-1110	232	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	232	9	second	second	ADJ
ejde-1110	232	10	and	and	CCONJ
ejde-1110	232	11	third	third	ADJ
ejde-1110	232	12	equations	equation	NOUN
ejde-1110	232	13	of	of	ADP
ejde-1110	232	14	(	(	PUNCT
ejde-1110	232	15	3.4	3.4	NUM
ejde-1110	232	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	232	17	by	by	ADP
ejde-1110	232	18	w	w	PROPN
ejde-1110	232	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	232	20	sϕ	sϕ	NOUN
ejde-1110	232	21	and	and	CCONJ
ejde-1110	232	22	γη	γη	NOUN
ejde-1110	232	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	232	24	respectively	respectively	ADV
ejde-1110	232	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	232	26	then	then	ADV
ejde-1110	232	27	integrate	integrate	VERB
ejde-1110	232	28	over	over	ADP
ejde-1110	232	29	ω	ω	NOUN
ejde-1110	232	30	and	and	CCONJ
ejde-1110	232	31	add	add	VERB
ejde-1110	232	32	the	the	DET
ejde-1110	232	33	resulting	result	VERB
ejde-1110	232	34	equations	equation	NOUN
ejde-1110	232	35	,	,	PUNCT
ejde-1110	232	36	using	use	VERB
ejde-1110	232	37	the	the	DET
ejde-1110	232	38	definition	definition	NOUN
ejde-1110	232	39	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PRON
ejde-1110	232	40	global	global	ADJ
ejde-1110	232	41	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	232	42	for	for	ADP
ejde-1110	232	43	2d	2d	PROPN
ejde-1110	232	44	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	232	45	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	232	46	problem	problem	NOUN
ejde-1110	232	47	11	11	NUM
ejde-1110	232	48	of	of	ADP
ejde-1110	232	49	b	b	NOUN
ejde-1110	232	50	and	and	CCONJ
ejde-1110	232	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	232	52	2.1	2.1	NUM
ejde-1110	232	53	to	to	PART
ejde-1110	232	54	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	232	55	1	1	NUM
ejde-1110	232	56	2	2	NUM
ejde-1110	232	57	d	d	NOUN
ejde-1110	232	58	dt	dt	X
ejde-1110	232	59	|y(t)|2	|y(t)|2	X
ejde-1110	232	60	+	+	NUM
ejde-1110	232	61	δ	δ	PROPN
ejde-1110	232	62	2	2	NUM
ejde-1110	232	63	∥y(t)∥2+α|w(t)|2+β⟨cr(u1)−cr(u2	∥y(t)∥2+α|w(t)|2+β⟨cr(u1)−cr(u2	NUM
ejde-1110	232	64	)	)	PUNCT
ejde-1110	232	65	,	,	PUNCT
ejde-1110	232	66	w⟩	w⟩	NOUN
ejde-1110	232	67	≤	≤	PUNCT
ejde-1110	232	68	b(z2	b(z2	PROPN
ejde-1110	232	69	,	,	PUNCT
ejde-1110	232	70	z2	z2	PROPN
ejde-1110	232	71	,	,	PUNCT
ejde-1110	232	72	y)−b(z1	y)−b(z1	PROPN
ejde-1110	232	73	,	,	PUNCT
ejde-1110	232	74	z1	z1	PROPN
ejde-1110	232	75	,	,	PUNCT
ejde-1110	232	76	y	y	PROPN
ejde-1110	232	77	)	)	PUNCT
ejde-1110	232	78	.	.	PUNCT
ejde-1110	233	1	by	by	ADP
ejde-1110	233	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	233	3	2.3	2.3	NUM
ejde-1110	233	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	233	5	we	we	PRON
ejde-1110	233	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	233	7	|b(z2	|b(z2	NUM
ejde-1110	233	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	233	9	z2	z2	PROPN
ejde-1110	233	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	233	11	y)−	y)−	PROPN
ejde-1110	233	12	b(z1	b(z1	NOUN
ejde-1110	233	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	233	14	z1	z1	PROPN
ejde-1110	233	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	233	16	y)|	y)|	PROPN
ejde-1110	233	17	=	=	PUNCT
ejde-1110	233	18	|	|	ADV
ejde-1110	233	19	−	−	PROPN
ejde-1110	233	20	b(y	b(y	PROPN
ejde-1110	233	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	233	22	z1	z1	PROPN
ejde-1110	233	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	233	24	y)|	y)|	PROPN
ejde-1110	233	25	≤	≤	NOUN
ejde-1110	233	26	cb|y|∥z1∥∥y∥	cb|y|∥z1∥∥y∥	PROPN
ejde-1110	233	27	≤	≤	NUM
ejde-1110	233	28	δ	δ	PROPN
ejde-1110	233	29	2	2	NUM
ejde-1110	233	30	∥y∥2	∥y∥2	NOUN
ejde-1110	233	31	+	+	CCONJ
ejde-1110	233	32	c2b	c2b	VERB
ejde-1110	233	33	2δ	2δ	NUM
ejde-1110	233	34	|y|2∥z1∥2	|y|2∥z1∥2	NOUN
ejde-1110	233	35	.	.	PUNCT
ejde-1110	234	1	from	from	ADP
ejde-1110	234	2	this	this	PRON
ejde-1110	234	3	with	with	ADP
ejde-1110	234	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	234	5	2.11	2.11	NUM
ejde-1110	234	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	234	7	we	we	PRON
ejde-1110	234	8	deduce	deduce	VERB
ejde-1110	234	9	that	that	SCONJ
ejde-1110	235	1	d	d	ADP
ejde-1110	235	2	dt	dt	X
ejde-1110	235	3	|y(t)|2	|y(t)|2	ADV
ejde-1110	235	4	≤	≤	NUM
ejde-1110	235	5	c2b	c2b	VERB
ejde-1110	235	6	2δ	2δ	NUM
ejde-1110	235	7	|y|2∥z1∥2	|y|2∥z1∥2	NOUN
ejde-1110	235	8	or	or	CCONJ
ejde-1110	235	9	|y(t)|2	|y(t)|2	NUM
ejde-1110	235	10	≤	≤	NUM
ejde-1110	235	11	|y(0)|2	|y(0)|2	DET
ejde-1110	235	12	exp	exp	NOUN
ejde-1110	235	13	(	(	PUNCT
ejde-1110	235	14	c2b	c2b	ADP
ejde-1110	235	15	2δ	2δ	NUM
ejde-1110	235	16	∫	∫	PROPN
ejde-1110	235	17	t	t	PROPN
ejde-1110	235	18	0	0	NUM
ejde-1110	235	19	∥z1(s)∥2ds	∥z1(s)∥2ds	NOUN
ejde-1110	235	20	)	)	PUNCT
ejde-1110	235	21	.	.	PUNCT
ejde-1110	236	1	the	the	DET
ejde-1110	236	2	last	last	ADJ
ejde-1110	236	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1110	236	4	implies	imply	VERB
ejde-1110	236	5	the	the	DET
ejde-1110	236	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1110	236	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	236	8	if	if	SCONJ
ejde-1110	236	9	z10	z10	NOUN
ejde-1110	236	10	=	=	SYM
ejde-1110	236	11	z20	z20	PROPN
ejde-1110	236	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	236	13	and	and	CCONJ
ejde-1110	236	14	the	the	DET
ejde-1110	236	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1110	236	16	dependence	dependence	NOUN
ejde-1110	236	17	of	of	ADP
ejde-1110	236	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	236	19	on	on	ADP
ejde-1110	236	20	the	the	DET
ejde-1110	236	21	initial	initial	ADJ
ejde-1110	236	22	data	datum	NOUN
ejde-1110	236	23	.	.	PUNCT
ejde-1110	237	1	□	□	PUNCT
ejde-1110	237	2	remark	remark	NOUN
ejde-1110	237	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1110	237	4	.	.	PUNCT
ejde-1110	238	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	238	2	i	i	NOUN
ejde-1110	238	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	238	4	it	it	PRON
ejde-1110	238	5	can	can	AUX
ejde-1110	238	6	be	be	AUX
ejde-1110	238	7	easily	easily	ADV
ejde-1110	238	8	seen	see	VERB
ejde-1110	238	9	that	that	SCONJ
ejde-1110	238	10	z	z	PROPN
ejde-1110	238	11	∈	∈	PROPN
ejde-1110	238	12	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1110	238	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	238	14	t	t	PROPN
ejde-1110	238	15	;	;	PUNCT
ejde-1110	238	16	h	h	X
ejde-1110	238	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	238	18	implies	imply	VERB
ejde-1110	238	19	z	z	PROPN
ejde-1110	238	20	∈	∈	PROPN
ejde-1110	238	21	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1110	238	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	238	23	t	t	PROPN
ejde-1110	238	24	;	;	PUNCT
ejde-1110	238	25	v	v	NUM
ejde-1110	238	26	′	′	NOUN
ejde-1110	238	27	)	)	PUNCT
ejde-1110	238	28	.	.	PUNCT
ejde-1110	239	1	thus	thus	ADV
ejde-1110	239	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	239	3	z	z	NOUN
ejde-1110	239	4	and	and	CCONJ
ejde-1110	239	5	∂tz	∂tz	PROPN
ejde-1110	239	6	∈	∈	PROPN
ejde-1110	239	7	l	l	NOUN
ejde-1110	239	8	r+1	r+1	NOUN
ejde-1110	239	9	r	r	NOUN
ejde-1110	239	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	239	11	0	0	NUM
ejde-1110	239	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	239	13	t	t	NOUN
ejde-1110	239	14	;	;	PUNCT
ejde-1110	239	15	v	v	NUM
ejde-1110	239	16	′	′	NOUN
ejde-1110	239	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	239	18	and	and	CCONJ
ejde-1110	239	19	then	then	ADV
ejde-1110	239	20	using	use	VERB
ejde-1110	239	21	[	[	PUNCT
ejde-1110	239	22	19	19	NUM
ejde-1110	239	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	239	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-1110	239	25	2	2	NUM
ejde-1110	239	26	,	,	PUNCT
ejde-1110	239	27	section	section	NOUN
ejde-1110	239	28	5.9.2	5.9.2	NUM
ejde-1110	239	29	]	]	PUNCT
ejde-1110	239	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	239	31	we	we	PRON
ejde-1110	239	32	have	have	VERB
ejde-1110	239	33	u	u	PROPN
ejde-1110	239	34	∈	∈	PROPN
ejde-1110	239	35	c([0	c([0	NOUN
ejde-1110	239	36	,	,	PUNCT
ejde-1110	239	37	t	t	X
ejde-1110	239	38	]	]	PUNCT
ejde-1110	239	39	;	;	PUNCT
ejde-1110	239	40	v	v	NUM
ejde-1110	239	41	′	′	NOUN
ejde-1110	239	42	)	)	PUNCT
ejde-1110	239	43	.	.	PUNCT
ejde-1110	240	1	the	the	DET
ejde-1110	240	2	reflexivity	reflexivity	NOUN
ejde-1110	240	3	of	of	ADP
ejde-1110	240	4	the	the	DET
ejde-1110	240	5	space	space	NOUN
ejde-1110	240	6	h	h	NOUN
ejde-1110	240	7	and	and	CCONJ
ejde-1110	240	8	[	[	X
ejde-1110	240	9	15	15	NUM
ejde-1110	240	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	240	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-1110	240	12	1.7.1	1.7.1	NUM
ejde-1110	240	13	]	]	PUNCT
ejde-1110	240	14	gives	give	VERB
ejde-1110	240	15	u	u	PRON
ejde-1110	240	16	∈	∈	NOUN
ejde-1110	240	17	cw([0	cw([0	NOUN
ejde-1110	240	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	240	19	t	t	X
ejde-1110	240	20	]	]	PUNCT
ejde-1110	240	21	;	;	PUNCT
ejde-1110	240	22	h	h	X
ejde-1110	240	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	240	24	.	.	PUNCT
ejde-1110	241	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	241	2	ii	ii	NOUN
ejde-1110	241	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	241	4	note	note	NOUN
ejde-1110	241	5	that	that	SCONJ
ejde-1110	241	6	∂tz	∂tz	PROPN
ejde-1110	241	7	∈	∈	PROPN
ejde-1110	241	8	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1110	241	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	241	10	t	t	NOUN
ejde-1110	241	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	241	12	v	v	NUM
ejde-1110	241	13	′	′	NOUN
ejde-1110	241	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	241	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	241	16	for	for	ADP
ejde-1110	241	17	r	r	NOUN
ejde-1110	241	18	=	=	SYM
ejde-1110	241	19	2	2	NUM
ejde-1110	241	20	and	and	CCONJ
ejde-1110	241	21	∂tz	∂tz	PROPN
ejde-1110	241	22	∈	∈	PROPN
ejde-1110	241	23	l4/3(0	l4/3(0	PROPN
ejde-1110	241	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	241	25	t	t	PROPN
ejde-1110	241	26	;	;	PUNCT
ejde-1110	241	27	v	v	NUM
ejde-1110	241	28	′	′	NOUN
ejde-1110	241	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	241	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	241	31	for	for	ADP
ejde-1110	241	32	r	r	NOUN
ejde-1110	241	33	=	=	SYM
ejde-1110	241	34	3	3	NUM
ejde-1110	241	35	.	.	PUNCT
ejde-1110	241	36	thus	thus	ADV
ejde-1110	241	37	applying	apply	VERB
ejde-1110	241	38	[	[	NOUN
ejde-1110	241	39	19	19	NUM
ejde-1110	241	40	,	,	PUNCT
ejde-1110	241	41	theorem	theorem	ADJ
ejde-1110	241	42	3	3	NUM
ejde-1110	241	43	,	,	PUNCT
ejde-1110	241	44	section	section	NOUN
ejde-1110	241	45	5.9.2	5.9.2	NUM
ejde-1110	241	46	]	]	PUNCT
ejde-1110	241	47	,	,	PUNCT
ejde-1110	241	48	we	we	PRON
ejde-1110	241	49	have	have	VERB
ejde-1110	241	50	z	z	NOUN
ejde-1110	241	51	∈	∈	PROPN
ejde-1110	241	52	c([0	c([0	NOUN
ejde-1110	241	53	,	,	PUNCT
ejde-1110	241	54	t	t	X
ejde-1110	241	55	]	]	PUNCT
ejde-1110	241	56	;	;	PUNCT
ejde-1110	241	57	h	h	X
ejde-1110	241	58	)	)	PUNCT
ejde-1110	241	59	,	,	PUNCT
ejde-1110	241	60	for	for	ADP
ejde-1110	241	61	r	r	NOUN
ejde-1110	241	62	=	=	SYM
ejde-1110	241	63	2	2	NUM
ejde-1110	241	64	.	.	X
ejde-1110	241	65	for	for	ADP
ejde-1110	241	66	r	r	NOUN
ejde-1110	241	67	=	=	SYM
ejde-1110	241	68	3	3	NUM
ejde-1110	241	69	,	,	PUNCT
ejde-1110	241	70	one	one	PRON
ejde-1110	241	71	can	can	AUX
ejde-1110	241	72	show	show	VERB
ejde-1110	241	73	that	that	SCONJ
ejde-1110	241	74	z	z	PROPN
ejde-1110	241	75	∈	∈	PROPN
ejde-1110	241	76	c([0	c([0	NOUN
ejde-1110	241	77	,	,	PUNCT
ejde-1110	241	78	t	t	X
ejde-1110	241	79	]	]	PUNCT
ejde-1110	241	80	;	;	PUNCT
ejde-1110	241	81	h	h	X
ejde-1110	241	82	)	)	PUNCT
ejde-1110	241	83	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1110	241	84	the	the	DET
ejde-1110	241	85	energy	energy	NOUN
ejde-1110	241	86	equality	equality	NOUN
ejde-1110	241	87	(	(	PUNCT
ejde-1110	241	88	3.3	3.3	NUM
ejde-1110	241	89	)	)	PUNCT
ejde-1110	241	90	(	(	PUNCT
ejde-1110	241	91	see	see	VERB
ejde-1110	241	92	[	[	X
ejde-1110	241	93	22	22	NUM
ejde-1110	241	94	,	,	PUNCT
ejde-1110	241	95	theorem	theorem	VERB
ejde-1110	241	96	4.1	4.1	NUM
ejde-1110	241	97	]	]	PUNCT
ejde-1110	241	98	)	)	PUNCT
ejde-1110	241	99	.	.	PUNCT
ejde-1110	242	1	4	4	X
ejde-1110	242	2	.	.	X
ejde-1110	242	3	existence	existence	NOUN
ejde-1110	242	4	of	of	ADP
ejde-1110	242	5	a	a	DET
ejde-1110	242	6	global	global	ADJ
ejde-1110	242	7	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	242	8	in	in	ADP
ejde-1110	242	9	this	this	DET
ejde-1110	242	10	section	section	NOUN
ejde-1110	242	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	242	12	we	we	PRON
ejde-1110	242	13	discuss	discuss	VERB
ejde-1110	242	14	the	the	DET
ejde-1110	242	15	existence	existence	NOUN
ejde-1110	242	16	of	of	ADP
ejde-1110	242	17	a	a	DET
ejde-1110	242	18	global	global	ADJ
ejde-1110	242	19	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	242	20	for	for	ADP
ejde-1110	242	21	problem	problem	NOUN
ejde-1110	242	22	(	(	PUNCT
ejde-1110	242	23	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	242	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	242	25	in	in	ADP
ejde-1110	242	26	two	two	NUM
ejde-1110	242	27	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1110	242	28	bounded	bound	VERB
ejde-1110	242	29	domains	domain	NOUN
ejde-1110	242	30	.	.	PUNCT
ejde-1110	243	1	we	we	PRON
ejde-1110	243	2	assume	assume	VERB
ejde-1110	243	3	that	that	SCONJ
ejde-1110	243	4	φ	φ	PROPN
ejde-1110	243	5	∈	∈	PROPN
ejde-1110	243	6	v	v	ADP
ejde-1110	243	7	′	′	NOUN
ejde-1110	243	8	is	be	AUX
ejde-1110	243	9	independent	independent	ADJ
ejde-1110	243	10	of	of	ADP
ejde-1110	243	11	t	t	PROPN
ejde-1110	243	12	in	in	ADP
ejde-1110	243	13	(	(	PUNCT
ejde-1110	243	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	243	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	243	16	.	.	PUNCT
ejde-1110	244	1	thanks	thank	NOUN
ejde-1110	244	2	to	to	AUX
ejde-1110	244	3	theorem	theorem	VERB
ejde-1110	244	4	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	244	5	we	we	PRON
ejde-1110	244	6	can	can	AUX
ejde-1110	244	7	define	define	VERB
ejde-1110	244	8	a	a	DET
ejde-1110	244	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1110	244	10	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1110	244	11	{	{	PUNCT
ejde-1110	244	12	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	244	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	244	14	=	=	PUNCT
ejde-1110	244	15	(	(	PUNCT
ejde-1110	244	16	s1(t	s1(t	NOUN
ejde-1110	244	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	244	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	244	19	s2(t	s2(t	PROPN
ejde-1110	244	20	)	)	PUNCT
ejde-1110	244	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	244	22	s3(t))}t≥0	s3(t))}t≥0	PROPN
ejde-1110	244	23	in	in	ADP
ejde-1110	244	24	h	h	NOUN
ejde-1110	244	25	by	by	ADP
ejde-1110	244	26	s(t)(u0	s(t)(u0	NOUN
ejde-1110	244	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	244	28	b0	b0	NOUN
ejde-1110	244	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	244	30	θ0	θ0	PROPN
ejde-1110	244	31	)	)	PUNCT
ejde-1110	244	32	=	=	PUNCT
ejde-1110	244	33	(	(	PUNCT
ejde-1110	244	34	s1(t)u0	s1(t)u0	ADV
ejde-1110	244	35	,	,	PUNCT
ejde-1110	244	36	s2(t)b0	s2(t)b0	NOUN
ejde-1110	244	37	,	,	PUNCT
ejde-1110	244	38	s3(t)θ0	s3(t)θ0	NOUN
ejde-1110	244	39	)	)	PUNCT
ejde-1110	245	1	=	=	SYM
ejde-1110	245	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	245	3	u(t	u(t	PROPN
ejde-1110	245	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	245	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	245	6	b(t	b(t	PROPN
ejde-1110	245	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	245	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	245	9	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-1110	245	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	245	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	245	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	245	13	t	t	PROPN
ejde-1110	245	14	≥	≥	NOUN
ejde-1110	245	15	0	0	NUM
ejde-1110	245	16	where	where	SCONJ
ejde-1110	245	17	z(0	z(0	AUX
ejde-1110	245	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	245	19	=	=	SYM
ejde-1110	245	20	(	(	PUNCT
ejde-1110	245	21	u(0	u(0	NOUN
ejde-1110	245	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	245	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	245	24	b(0	b(0	PROPN
ejde-1110	245	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	245	26	,	,	PUNCT
ejde-1110	245	27	θ(0	θ(0	PROPN
ejde-1110	245	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	245	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	246	1	=	=	PRON
ejde-1110	246	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	246	3	u0	u0	PROPN
ejde-1110	246	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	246	5	b0	b0	NOUN
ejde-1110	246	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	246	7	θ0	θ0	PROPN
ejde-1110	246	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	246	9	=	=	SYM
ejde-1110	246	10	z0	z0	PROPN
ejde-1110	246	11	∈	∈	PROPN
ejde-1110	246	12	h.	h.	NOUN
ejde-1110	246	13	it	it	PRON
ejde-1110	246	14	is	be	AUX
ejde-1110	246	15	easy	easy	ADJ
ejde-1110	246	16	to	to	PART
ejde-1110	246	17	see	see	VERB
ejde-1110	246	18	that	that	SCONJ
ejde-1110	246	19	the	the	DET
ejde-1110	246	20	map	map	NOUN
ejde-1110	246	21	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	246	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	246	23	:	:	PUNCT
ejde-1110	246	24	h	h	NOUN
ejde-1110	246	25	→	→	SYM
ejde-1110	246	26	h	h	NOUN
ejde-1110	246	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	246	28	for	for	ADP
ejde-1110	246	29	t	t	PROPN
ejde-1110	246	30	≥	≥	NUM
ejde-1110	246	31	0	0	NUM
ejde-1110	246	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	246	33	is	be	AUX
ejde-1110	246	34	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1110	246	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-1110	246	36	on	on	ADP
ejde-1110	246	37	bounded	bounded	ADJ
ejde-1110	246	38	subsets	subset	NOUN
ejde-1110	246	39	of	of	ADP
ejde-1110	246	40	h.	h.	PROPN
ejde-1110	246	41	moreover	moreover	ADV
ejde-1110	246	42	,	,	PUNCT
ejde-1110	246	43	by	by	ADP
ejde-1110	246	44	setting	set	VERB
ejde-1110	246	45	zn(t	zn(t	NOUN
ejde-1110	246	46	)	)	PUNCT
ejde-1110	246	47	=	=	SYM
ejde-1110	247	1	s(t)(u0n	s(t)(u0n	NOUN
ejde-1110	247	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	247	3	b0n	b0n	NUM
ejde-1110	247	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	247	5	θ0n	θ0n	NOUN
ejde-1110	247	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	247	7	and	and	CCONJ
ejde-1110	247	8	z(t	z(t	NOUN
ejde-1110	247	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	247	10	=	=	SYM
ejde-1110	247	11	s(t)(u0	s(t)(u0	NOUN
ejde-1110	247	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	247	13	b0	b0	NOUN
ejde-1110	247	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	247	15	θ0	θ0	PROPN
ejde-1110	247	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	247	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	247	18	the	the	DET
ejde-1110	247	19	following	follow	VERB
ejde-1110	247	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	247	21	shows	show	VERB
ejde-1110	247	22	weak	weak	ADJ
ejde-1110	247	23	continuity	continuity	NOUN
ejde-1110	247	24	of	of	ADP
ejde-1110	247	25	the	the	DET
ejde-1110	247	26	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1110	247	27	{	{	PUNCT
ejde-1110	247	28	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1110	247	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	247	30	which	which	PRON
ejde-1110	247	31	is	be	AUX
ejde-1110	247	32	needed	need	VERB
ejde-1110	247	33	to	to	PART
ejde-1110	247	34	prove	prove	VERB
ejde-1110	247	35	the	the	DET
ejde-1110	247	36	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1110	247	37	compactness	compactness	NOUN
ejde-1110	247	38	of	of	ADP
ejde-1110	247	39	the	the	DET
ejde-1110	247	40	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1110	247	41	by	by	ADP
ejde-1110	247	42	using	use	VERB
ejde-1110	247	43	the	the	DET
ejde-1110	247	44	energy	energy	NOUN
ejde-1110	247	45	equation	equation	NOUN
ejde-1110	247	46	method	method	NOUN
ejde-1110	247	47	introduced	introduce	VERB
ejde-1110	247	48	by	by	ADP
ejde-1110	247	49	ball	ball	NOUN
ejde-1110	247	50	[	[	X
ejde-1110	247	51	6	6	NUM
ejde-1110	247	52	]	]	PUNCT
ejde-1110	247	53	.	.	PUNCT
ejde-1110	248	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	248	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1110	248	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	249	1	let	let	VERB
ejde-1110	249	2	z0n	z0n	NOUN
ejde-1110	249	3	=	=	SYM
ejde-1110	249	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	249	5	u0n	u0n	PROPN
ejde-1110	249	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	249	7	b0n	b0n	NUM
ejde-1110	249	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	249	9	θ0n	θ0n	NOUN
ejde-1110	249	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	249	11	be	be	VERB
ejde-1110	249	12	a	a	DET
ejde-1110	249	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-1110	249	14	in	in	ADP
ejde-1110	249	15	h	h	NOUN
ejde-1110	249	16	converging	converge	VERB
ejde-1110	249	17	weakly	weakly	ADV
ejde-1110	249	18	to	to	ADP
ejde-1110	249	19	an	an	DET
ejde-1110	249	20	element	element	NOUN
ejde-1110	249	21	z0	z0	PROPN
ejde-1110	249	22	∈	∈	PROPN
ejde-1110	249	23	h.	h.	PROPN
ejde-1110	249	24	then	then	ADV
ejde-1110	249	25	zn(t	zn(t	NUM
ejde-1110	249	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	249	27	→	→	SYM
ejde-1110	249	28	z(t	z(t	NOUN
ejde-1110	249	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	249	30	weakly	weakly	ADV
ejde-1110	249	31	in	in	ADP
ejde-1110	249	32	h	h	NOUN
ejde-1110	249	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	249	34	∀t	∀t	PROPN
ejde-1110	249	35	≥	≥	NOUN
ejde-1110	249	36	0	0	NUM
ejde-1110	249	37	,	,	PUNCT
ejde-1110	249	38	(	(	PUNCT
ejde-1110	249	39	4.1	4.1	NUM
ejde-1110	249	40	)	)	PUNCT
ejde-1110	249	41	zn(t	zn(t	NUM
ejde-1110	249	42	)	)	PUNCT
ejde-1110	249	43	→	→	SYM
ejde-1110	249	44	z(t	z(t	NOUN
ejde-1110	249	45	)	)	PUNCT
ejde-1110	249	46	weakly	weakly	ADV
ejde-1110	249	47	in	in	ADP
ejde-1110	249	48	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1110	249	49	,	,	PUNCT
ejde-1110	249	50	t	t	NOUN
ejde-1110	249	51	;	;	PUNCT
ejde-1110	249	52	v	v	NOUN
ejde-1110	249	53	)	)	PUNCT
ejde-1110	249	54	,	,	PUNCT
ejde-1110	249	55	∀t	∀t	PROPN
ejde-1110	249	56	>	>	X
ejde-1110	249	57	0	0	NUM
ejde-1110	249	58	,	,	PUNCT
ejde-1110	249	59	(	(	PUNCT
ejde-1110	249	60	4.2	4.2	NUM
ejde-1110	249	61	)	)	PUNCT
ejde-1110	249	62	un(t	un(t	NOUN
ejde-1110	249	63	)	)	PUNCT
ejde-1110	249	64	→	→	SYM
ejde-1110	249	65	u(t	u(t	NOUN
ejde-1110	249	66	)	)	PUNCT
ejde-1110	249	67	weakly	weakly	ADV
ejde-1110	249	68	in	in	ADP
ejde-1110	249	69	lr+1(0	lr+1(0	X
ejde-1110	249	70	,	,	PUNCT
ejde-1110	249	71	t	t	PROPN
ejde-1110	249	72	;	;	PUNCT
ejde-1110	249	73	l̃r+1	l̃r+1	ADJ
ejde-1110	249	74	)	)	PUNCT
ejde-1110	249	75	,	,	PUNCT
ejde-1110	249	76	∀t	∀t	PROPN
ejde-1110	249	77	>	>	X
ejde-1110	249	78	0	0	NUM
ejde-1110	249	79	.	.	PUNCT
ejde-1110	250	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	250	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1110	250	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	250	4	the	the	DET
ejde-1110	250	5	proof	proof	NOUN
ejde-1110	250	6	of	of	ADP
ejde-1110	250	7	the	the	DET
ejde-1110	250	8	above	above	ADJ
ejde-1110	250	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	250	10	closely	closely	ADV
ejde-1110	250	11	follows	follow	VERB
ejde-1110	250	12	the	the	DET
ejde-1110	250	13	argument	argument	NOUN
ejde-1110	250	14	presented	present	VERB
ejde-1110	250	15	in	in	ADP
ejde-1110	250	16	[	[	X
ejde-1110	250	17	36	36	NUM
ejde-1110	250	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	250	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	250	20	2.1	2.1	NUM
ejde-1110	250	21	]	]	PUNCT
ejde-1110	250	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	250	23	with	with	ADP
ejde-1110	250	24	only	only	ADJ
ejde-1110	250	25	slight	slight	ADJ
ejde-1110	250	26	adjustments	adjustment	NOUN
ejde-1110	250	27	.	.	PUNCT
ejde-1110	251	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1110	251	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	251	3	we	we	PRON
ejde-1110	251	4	omit	omit	VERB
ejde-1110	251	5	the	the	DET
ejde-1110	251	6	proof	proof	NOUN
ejde-1110	251	7	here	here	ADV
ejde-1110	251	8	for	for	ADP
ejde-1110	251	9	conciseness	conciseness	NOUN
ejde-1110	251	10	.	.	PUNCT
ejde-1110	252	1	we	we	PRON
ejde-1110	252	2	now	now	ADV
ejde-1110	252	3	prove	prove	VERB
ejde-1110	252	4	that	that	SCONJ
ejde-1110	252	5	the	the	DET
ejde-1110	252	6	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1110	252	7	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	252	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	252	9	has	have	VERB
ejde-1110	252	10	a	a	DET
ejde-1110	252	11	compact	compact	ADJ
ejde-1110	252	12	global	global	ADJ
ejde-1110	252	13	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	252	14	a.	a.	NOUN
ejde-1110	252	15	for	for	ADP
ejde-1110	252	16	the	the	DET
ejde-1110	252	17	general	general	ADJ
ejde-1110	252	18	theory	theory	NOUN
ejde-1110	252	19	of	of	ADP
ejde-1110	252	20	global	global	ADJ
ejde-1110	252	21	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	252	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	252	23	we	we	PRON
ejde-1110	252	24	refer	refer	VERB
ejde-1110	252	25	the	the	DET
ejde-1110	252	26	reader	reader	NOUN
ejde-1110	252	27	[	[	X
ejde-1110	252	28	29	29	NUM
ejde-1110	252	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	252	30	35	35	NUM
ejde-1110	252	31	,	,	PUNCT
ejde-1110	252	32	40	40	NUM
ejde-1110	252	33	]	]	PUNCT
ejde-1110	252	34	for	for	ADP
ejde-1110	252	35	details	detail	NOUN
ejde-1110	252	36	.	.	PUNCT
ejde-1110	253	1	the	the	DET
ejde-1110	253	2	main	main	ADJ
ejde-1110	253	3	result	result	NOUN
ejde-1110	253	4	in	in	ADP
ejde-1110	253	5	this	this	DET
ejde-1110	253	6	section	section	NOUN
ejde-1110	253	7	is	be	AUX
ejde-1110	253	8	as	as	SCONJ
ejde-1110	253	9	follows	follow	VERB
ejde-1110	253	10	.	.	PUNCT
ejde-1110	254	1	12	12	NUM
ejde-1110	254	2	d.	d.	PROPN
ejde-1110	254	3	t.	t.	PROPN
ejde-1110	254	4	son	son	PROPN
ejde-1110	254	5	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	254	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1110	254	7	4.2	4.2	NUM
ejde-1110	254	8	.	.	PUNCT
ejde-1110	255	1	under	under	ADP
ejde-1110	255	2	the	the	DET
ejde-1110	255	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1110	255	4	of	of	ADP
ejde-1110	255	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1110	255	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	255	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	255	8	there	there	PRON
ejde-1110	255	9	exists	exist	VERB
ejde-1110	255	10	a	a	DET
ejde-1110	255	11	global	global	ADJ
ejde-1110	255	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	255	13	a	a	PRON
ejde-1110	255	14	in	in	ADP
ejde-1110	255	15	h	h	NOUN
ejde-1110	255	16	for	for	ADP
ejde-1110	255	17	the	the	DET
ejde-1110	255	18	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1110	255	19	{	{	PUNCT
ejde-1110	255	20	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1110	255	21	associated	associate	VERB
ejde-1110	255	22	with	with	ADP
ejde-1110	255	23	problem	problem	NOUN
ejde-1110	255	24	(	(	PUNCT
ejde-1110	255	25	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	255	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	255	27	.	.	PUNCT
ejde-1110	256	1	to	to	PART
ejde-1110	256	2	prove	prove	VERB
ejde-1110	256	3	this	this	DET
ejde-1110	256	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1110	256	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	256	6	we	we	PRON
ejde-1110	256	7	need	need	VERB
ejde-1110	256	8	to	to	PART
ejde-1110	256	9	show	show	VERB
ejde-1110	256	10	that	that	SCONJ
ejde-1110	256	11	the	the	DET
ejde-1110	256	12	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1110	256	13	{	{	PUNCT
ejde-1110	256	14	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1110	256	15	possesses	possess	VERB
ejde-1110	256	16	an	an	DET
ejde-1110	256	17	absorbing	absorbing	ADJ
ejde-1110	256	18	set	set	NOUN
ejde-1110	256	19	b	b	NOUN
ejde-1110	256	20	bounded	bound	VERB
ejde-1110	256	21	in	in	ADP
ejde-1110	256	22	h	h	NOUN
ejde-1110	256	23	and	and	CCONJ
ejde-1110	256	24	is	be	AUX
ejde-1110	256	25	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1110	256	26	compact	compact	ADJ
ejde-1110	256	27	in	in	ADP
ejde-1110	256	28	h	h	NOUN
ejde-1110	256	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	256	30	that	that	ADV
ejde-1110	256	31	is	is	ADV
ejde-1110	256	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	256	33	(	(	PUNCT
ejde-1110	256	34	1	1	X
ejde-1110	256	35	)	)	PUNCT
ejde-1110	256	36	given	give	VERB
ejde-1110	256	37	a	a	DET
ejde-1110	256	38	bounded	bound	VERB
ejde-1110	256	39	set	set	PROPN
ejde-1110	256	40	b	b	PROPN
ejde-1110	256	41	⊂	⊂	PROPN
ejde-1110	256	42	h	h	NOUN
ejde-1110	256	43	,	,	PUNCT
ejde-1110	256	44	there	there	PRON
ejde-1110	256	45	exists	exist	VERB
ejde-1110	256	46	an	an	DET
ejde-1110	256	47	entering	enter	VERB
ejde-1110	256	48	time	time	NOUN
ejde-1110	256	49	tb	tb	ADP
ejde-1110	256	50	>	>	X
ejde-1110	256	51	0	0	NUM
ejde-1110	256	52	such	such	ADJ
ejde-1110	256	53	that	that	SCONJ
ejde-1110	256	54	s(t)b	s(t)b	PROPN
ejde-1110	256	55	⊂	⊂	PROPN
ejde-1110	256	56	b	b	PROPN
ejde-1110	256	57	for	for	ADP
ejde-1110	256	58	all	all	DET
ejde-1110	256	59	t	t	NOUN
ejde-1110	256	60	≥	≥	NOUN
ejde-1110	256	61	tb	tb	X
ejde-1110	256	62	,	,	PUNCT
ejde-1110	256	63	(	(	PUNCT
ejde-1110	256	64	2	2	X
ejde-1110	256	65	)	)	PUNCT
ejde-1110	256	66	for	for	ADP
ejde-1110	256	67	{	{	PUNCT
ejde-1110	256	68	zn}n	zn}n	PROPN
ejde-1110	256	69	is	be	AUX
ejde-1110	256	70	bounded	bound	VERB
ejde-1110	256	71	and	and	CCONJ
ejde-1110	256	72	tn	tn	PROPN
ejde-1110	256	73	→	→	SYM
ejde-1110	256	74	∞	∞	PROPN
ejde-1110	256	75	,	,	PUNCT
ejde-1110	256	76	then	then	ADV
ejde-1110	256	77	{	{	PUNCT
ejde-1110	256	78	s(tn)zn}n	s(tn)zn}n	NUM
ejde-1110	256	79	is	be	AUX
ejde-1110	256	80	precompact	precompact	ADJ
ejde-1110	256	81	in	in	ADP
ejde-1110	256	82	h.	h.	PROPN
ejde-1110	256	83	we	we	PRON
ejde-1110	256	84	first	first	ADV
ejde-1110	256	85	prove	prove	VERB
ejde-1110	256	86	the	the	DET
ejde-1110	256	87	existence	existence	NOUN
ejde-1110	256	88	of	of	ADP
ejde-1110	256	89	a	a	DET
ejde-1110	256	90	bounded	bounded	ADJ
ejde-1110	256	91	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-1110	256	92	set	set	NOUN
ejde-1110	256	93	for	for	ADP
ejde-1110	256	94	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1110	256	95	{	{	PUNCT
ejde-1110	256	96	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1110	256	97	generated	generate	VERB
ejde-1110	256	98	by	by	ADP
ejde-1110	256	99	problem	problem	NOUN
ejde-1110	256	100	(	(	PUNCT
ejde-1110	256	101	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	256	102	)	)	PUNCT
ejde-1110	256	103	in	in	ADP
ejde-1110	256	104	h.	h.	PROPN
ejde-1110	256	105	for	for	ADP
ejde-1110	256	106	the	the	DET
ejde-1110	256	107	sake	sake	NOUN
ejde-1110	256	108	of	of	ADP
ejde-1110	256	109	brevity	brevity	NOUN
ejde-1110	256	110	,	,	PUNCT
ejde-1110	256	111	in	in	ADP
ejde-1110	256	112	the	the	DET
ejde-1110	256	113	following	follow	VERB
ejde-1110	256	114	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	256	115	we	we	PRON
ejde-1110	256	116	only	only	ADV
ejde-1110	256	117	give	give	VERB
ejde-1110	256	118	some	some	DET
ejde-1110	256	119	formal	formal	ADJ
ejde-1110	256	120	calculations	calculation	NOUN
ejde-1110	256	121	,	,	PUNCT
ejde-1110	256	122	the	the	DET
ejde-1110	256	123	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-1110	256	124	proof	proof	NOUN
ejde-1110	256	125	is	be	AUX
ejde-1110	256	126	done	do	VERB
ejde-1110	256	127	by	by	ADP
ejde-1110	256	128	using	use	VERB
ejde-1110	256	129	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-1110	256	130	approximations	approximation	NOUN
ejde-1110	256	131	.	.	PUNCT
ejde-1110	257	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	257	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1110	257	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	258	1	the	the	DET
ejde-1110	258	2	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1110	258	3	{	{	PUNCT
ejde-1110	258	4	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1110	258	5	generated	generate	VERB
ejde-1110	258	6	by	by	ADP
ejde-1110	258	7	problem	problem	NOUN
ejde-1110	258	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	258	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	258	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	258	11	has	have	VERB
ejde-1110	258	12	a	a	DET
ejde-1110	258	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-1110	258	14	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-1110	258	15	set	set	NOUN
ejde-1110	258	16	in	in	ADP
ejde-1110	258	17	h	h	NOUN
ejde-1110	258	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	258	19	that	that	ADV
ejde-1110	258	20	is	is	ADV
ejde-1110	258	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	258	22	there	there	PRON
ejde-1110	258	23	exists	exist	VERB
ejde-1110	258	24	a	a	DET
ejde-1110	258	25	positive	positive	ADJ
ejde-1110	258	26	constant	constant	ADJ
ejde-1110	258	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-1110	258	28	and	and	CCONJ
ejde-1110	258	29	a	a	DET
ejde-1110	258	30	time	time	NOUN
ejde-1110	258	31	t0(|z0|	t0(|z0|	NUM
ejde-1110	258	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	258	33	λ	λ	NOUN
ejde-1110	258	34	)	)	PUNCT
ejde-1110	258	35	such	such	ADJ
ejde-1110	258	36	that	that	PRON
ejde-1110	258	37	for	for	ADP
ejde-1110	258	38	the	the	DET
ejde-1110	258	39	solution	solution	NOUN
ejde-1110	258	40	z(t	z(t	NOUN
ejde-1110	258	41	)	)	PUNCT
ejde-1110	258	42	=	=	SYM
ejde-1110	258	43	s(t)z0	s(t)z0	NOUN
ejde-1110	258	44	,	,	PUNCT
ejde-1110	258	45	|z(t)|	|z(t)|	ADJ
ejde-1110	258	46	≤	≤	NOUN
ejde-1110	258	47	ρ	ρ	NOUN
ejde-1110	258	48	for	for	ADP
ejde-1110	258	49	all	all	DET
ejde-1110	258	50	t	t	PROPN
ejde-1110	258	51	≥	≥	PROPN
ejde-1110	258	52	t0(|z0|	t0(|z0|	PROPN
ejde-1110	258	53	,	,	PUNCT
ejde-1110	258	54	δ	δ	PROPN
ejde-1110	258	55	,	,	PUNCT
ejde-1110	258	56	λ	λ	PROPN
ejde-1110	258	57	)	)	PUNCT
ejde-1110	258	58	,	,	PUNCT
ejde-1110	258	59	where	where	SCONJ
ejde-1110	258	60	δ	δ	PROPN
ejde-1110	258	61	is	be	AUX
ejde-1110	258	62	in	in	ADP
ejde-1110	258	63	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	258	64	2.1	2.1	NUM
ejde-1110	258	65	and	and	CCONJ
ejde-1110	258	66	λ	λ	PROPN
ejde-1110	258	67	=	=	SYM
ejde-1110	258	68	min(λ1	min(λ1	PROPN
ejde-1110	258	69	,	,	PUNCT
ejde-1110	258	70	c0	c0	NOUN
ejde-1110	258	71	)	)	PUNCT
ejde-1110	258	72	.	.	PUNCT
ejde-1110	259	1	proof	proof	NOUN
ejde-1110	259	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	260	1	from	from	ADP
ejde-1110	260	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	260	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1110	260	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	260	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	260	6	by	by	ADP
ejde-1110	260	7	using	use	VERB
ejde-1110	260	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	260	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1110	260	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	260	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	260	12	we	we	PRON
ejde-1110	260	13	have	have	VERB
ejde-1110	260	14	d	d	NOUN
ejde-1110	260	15	dt	dt	ADP
ejde-1110	260	16	|z(t)|2	|z(t)|2	PROPN
ejde-1110	260	17	+	+	CCONJ
ejde-1110	260	18	δλ	δλ	PROPN
ejde-1110	260	19	2	2	NUM
ejde-1110	260	20	|z(t)|2	|z(t)|2	NOUN
ejde-1110	260	21	≤	≤	NUM
ejde-1110	260	22	2	2	NUM
ejde-1110	260	23	δ	δ	NOUN
ejde-1110	260	24	∥φ∥2v	∥φ∥2v	PROPN
ejde-1110	260	25	′	′	NUM
ejde-1110	260	26	,	,	PUNCT
ejde-1110	260	27	and	and	CCONJ
ejde-1110	260	28	an	an	DET
ejde-1110	260	29	application	application	NOUN
ejde-1110	260	30	of	of	ADP
ejde-1110	260	31	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1110	260	32	’s	’s	PART
ejde-1110	260	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	260	34	yields	yield	VERB
ejde-1110	260	35	|z(t)|2	|z(t)|2	PROPN
ejde-1110	260	36	≤	≤	NUM
ejde-1110	260	37	|z0|2e−	|z0|2e−	PROPN
ejde-1110	260	38	δλ	δλ	NOUN
ejde-1110	260	39	2	2	NUM
ejde-1110	260	40	t	t	NOUN
ejde-1110	260	41	+	+	CCONJ
ejde-1110	260	42	2	2	NUM
ejde-1110	260	43	δ2λ	δ2λ	X
ejde-1110	260	44	∥φ∥2v	∥φ∥2v	PUNCT
ejde-1110	260	45	′	′	NUM
ejde-1110	260	46	.	.	PUNCT
ejde-1110	261	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1110	261	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	261	3	if	if	SCONJ
ejde-1110	261	4	we	we	PRON
ejde-1110	261	5	choose	choose	VERB
ejde-1110	261	6	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-1110	261	7	=	=	SYM
ejde-1110	261	8	4	4	NUM
ejde-1110	261	9	δ2λ∥φ∥	δ2λ∥φ∥	SYM
ejde-1110	261	10	2	2	NUM
ejde-1110	261	11	v	v	NOUN
ejde-1110	261	12	′	′	NOUN
ejde-1110	261	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	261	14	then	then	ADV
ejde-1110	261	15	|z(t)|	|z(t)|	ADJ
ejde-1110	261	16	≤	≤	ADJ
ejde-1110	261	17	2	2	NUM
ejde-1110	261	18	δ	δ	NOUN
ejde-1110	261	19	√	√	NOUN
ejde-1110	261	20	λ	λ	PROPN
ejde-1110	261	21	∥φ∥v	∥φ∥v	ADJ
ejde-1110	261	22	′	′	VERB
ejde-1110	261	23	for	for	ADP
ejde-1110	261	24	all	all	DET
ejde-1110	261	25	t	t	PROPN
ejde-1110	261	26	≥	≥	PROPN
ejde-1110	261	27	t0(|z0|	t0(|z0|	PROPN
ejde-1110	261	28	,	,	PUNCT
ejde-1110	261	29	δ	δ	PROPN
ejde-1110	261	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	261	31	λ	λ	PROPN
ejde-1110	261	32	)	)	PUNCT
ejde-1110	261	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	261	34	and	and	CCONJ
ejde-1110	261	35	so	so	ADV
ejde-1110	261	36	the	the	DET
ejde-1110	261	37	proof	proof	NOUN
ejde-1110	261	38	is	be	AUX
ejde-1110	261	39	complete	complete	ADJ
ejde-1110	261	40	.	.	PUNCT
ejde-1110	262	1	□	□	PUNCT
ejde-1110	262	2	we	we	PRON
ejde-1110	262	3	next	next	ADV
ejde-1110	262	4	show	show	VERB
ejde-1110	262	5	the	the	DET
ejde-1110	262	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1110	262	7	compactness	compactness	NOUN
ejde-1110	262	8	of	of	ADP
ejde-1110	262	9	the	the	DET
ejde-1110	262	10	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1110	262	11	{	{	PUNCT
ejde-1110	262	12	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1110	262	13	generated	generate	VERB
ejde-1110	262	14	by	by	ADP
ejde-1110	262	15	problem	problem	NOUN
ejde-1110	262	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	262	17	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	262	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	262	19	.	.	PUNCT
ejde-1110	263	1	let	let	VERB
ejde-1110	263	2	us	we	PRON
ejde-1110	263	3	define	define	VERB
ejde-1110	263	4	a	a	DET
ejde-1110	263	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1110	263	6	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1110	263	7	form	form	NOUN
ejde-1110	263	8	[	[	X
ejde-1110	263	9	·	·	PUNCT
ejde-1110	263	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	263	11	·	·	PUNCT
ejde-1110	263	12	]	]	X
ejde-1110	263	13	:	:	PUNCT
ejde-1110	263	14	v	v	NUM
ejde-1110	263	15	×	×	NOUN
ejde-1110	263	16	v	v	NOUN
ejde-1110	263	17	→	→	SYM
ejde-1110	263	18	r	r	NOUN
ejde-1110	263	19	by	by	ADP
ejde-1110	263	20	[	[	X
ejde-1110	263	21	z	z	X
ejde-1110	263	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	263	23	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	263	24	]	]	X
ejde-1110	263	25	=	=	SYM
ejde-1110	263	26	a(z	a(z	PROPN
ejde-1110	263	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	263	28	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	263	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	263	30	+	+	CCONJ
ejde-1110	263	31	σ(z	σ(z	NOUN
ejde-1110	263	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	263	33	z̃)−	z̃)−	NOUN
ejde-1110	263	34	δλ	δλ	X
ejde-1110	263	35	4	4	NUM
ejde-1110	263	36	(	(	PUNCT
ejde-1110	263	37	z	z	NOUN
ejde-1110	263	38	,	,	PUNCT
ejde-1110	263	39	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	263	40	)	)	PUNCT
ejde-1110	263	41	,	,	PUNCT
ejde-1110	263	42	∀z	∀z	PROPN
ejde-1110	263	43	,	,	PUNCT
ejde-1110	263	44	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	263	45	∈	∈	PROPN
ejde-1110	263	46	v.	v.	ADP
ejde-1110	263	47	(	(	PUNCT
ejde-1110	263	48	4.4	4.4	NUM
ejde-1110	263	49	)	)	PUNCT
ejde-1110	263	50	from	from	ADP
ejde-1110	263	51	(	(	PUNCT
ejde-1110	263	52	2.3	2.3	NUM
ejde-1110	263	53	)	)	PUNCT
ejde-1110	263	54	and	and	CCONJ
ejde-1110	263	55	(	(	PUNCT
ejde-1110	263	56	2.4	2.4	NUM
ejde-1110	263	57	)	)	PUNCT
ejde-1110	263	58	,	,	PUNCT
ejde-1110	263	59	we	we	PRON
ejde-1110	263	60	have	have	VERB
ejde-1110	263	61	[	[	X
ejde-1110	263	62	z	z	X
ejde-1110	263	63	,	,	PUNCT
ejde-1110	263	64	z	z	X
ejde-1110	263	65	]	]	X
ejde-1110	264	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	264	2	δλ	δλ	PROPN
ejde-1110	264	3	4	4	NUM
ejde-1110	264	4	|z|2	|z|2	NOUN
ejde-1110	264	5	=	=	SYM
ejde-1110	264	6	a(z	a(z	PROPN
ejde-1110	264	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	264	8	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	264	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	264	10	+	+	CCONJ
ejde-1110	264	11	σ(z	σ(z	NOUN
ejde-1110	264	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	264	13	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	264	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	264	15	≤	≤	NOUN
ejde-1110	264	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	264	17	max	max	PROPN
ejde-1110	264	18	(	(	PUNCT
ejde-1110	264	19	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	264	20	e	e	PROPN
ejde-1110	264	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	264	22	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	264	23	m	m	PROPN
ejde-1110	264	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	264	25	κ	κ	NOUN
ejde-1110	264	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	264	27	+	+	CCONJ
ejde-1110	264	28	cσ	cσ	X
ejde-1110	264	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	264	30	∥z∥2	∥z∥2	PROPN
ejde-1110	264	31	.	.	PUNCT
ejde-1110	265	1	thus	thus	ADV
ejde-1110	265	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	265	3	[	[	X
ejde-1110	265	4	z]2	z]2	X
ejde-1110	265	5	≡	≡	PROPN
ejde-1110	265	6	[	[	X
ejde-1110	265	7	z	z	X
ejde-1110	265	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	265	9	z	z	NOUN
ejde-1110	265	10	]	]	X
ejde-1110	265	11	≤	≤	NUM
ejde-1110	265	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	265	13	max	max	PROPN
ejde-1110	265	14	(	(	PUNCT
ejde-1110	265	15	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	265	16	e	e	PROPN
ejde-1110	265	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	265	18	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	265	19	m	m	PROPN
ejde-1110	265	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	265	21	κ	κ	NOUN
ejde-1110	265	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	265	23	+	+	CCONJ
ejde-1110	265	24	cσ	cσ	X
ejde-1110	265	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	265	26	∥z∥2	∥z∥2	PROPN
ejde-1110	265	27	.	.	PUNCT
ejde-1110	266	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	266	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1110	266	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	266	4	by	by	ADP
ejde-1110	266	5	using	use	VERB
ejde-1110	266	6	the	the	DET
ejde-1110	266	7	definition	definition	NOUN
ejde-1110	266	8	of	of	ADP
ejde-1110	266	9	|z|	|z|	NOUN
ejde-1110	266	10	and	and	CCONJ
ejde-1110	266	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	266	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1110	266	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	266	14	to	to	PART
ejde-1110	266	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	266	16	δλ	δλ	X
ejde-1110	266	17	4	4	NUM
ejde-1110	266	18	|z|2	|z|2	NOUN
ejde-1110	266	19	=	=	SYM
ejde-1110	266	20	δλ	δλ	PROPN
ejde-1110	266	21	4	4	NUM
ejde-1110	266	22	(	(	PUNCT
ejde-1110	266	23	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1110	266	24	+	+	CCONJ
ejde-1110	266	25	s|b|2	s|b|2	PROPN
ejde-1110	266	26	+	+	CCONJ
ejde-1110	266	27	γ|θ|2	γ|θ|2	PROPN
ejde-1110	266	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	266	29	≤	≤	PUNCT
ejde-1110	267	1	δ	δ	PROPN
ejde-1110	267	2	4	4	NUM
ejde-1110	267	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	267	4	λ1|u|2	λ1|u|2	PROPN
ejde-1110	267	5	+	+	CCONJ
ejde-1110	267	6	sc0|b|2	sc0|b|2	PROPN
ejde-1110	267	7	+	+	CCONJ
ejde-1110	267	8	γλ1|θ|2	γλ1|θ|2	PROPN
ejde-1110	267	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	267	10	≤	≤	PUNCT
ejde-1110	268	1	δ	δ	PROPN
ejde-1110	268	2	4	4	NUM
ejde-1110	268	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	268	4	∥u∥21	∥u∥21	PROPN
ejde-1110	268	5	+	+	CCONJ
ejde-1110	268	6	s∥b∥22	s∥b∥22	PROPN
ejde-1110	268	7	+	+	CCONJ
ejde-1110	268	8	γ∥θ∥23	γ∥θ∥23	NOUN
ejde-1110	268	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	268	10	=	=	SYM
ejde-1110	268	11	δ	δ	PROPN
ejde-1110	268	12	4	4	NUM
ejde-1110	268	13	∥z∥2	∥z∥2	NOUN
ejde-1110	268	14	.	.	PUNCT
ejde-1110	269	1	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	269	2	global	global	ADJ
ejde-1110	269	3	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	269	4	for	for	ADP
ejde-1110	269	5	2d	2d	PROPN
ejde-1110	269	6	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	269	7	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	269	8	problem	problem	NOUN
ejde-1110	269	9	13	13	NUM
ejde-1110	269	10	using	use	VERB
ejde-1110	269	11	this	this	PRON
ejde-1110	269	12	and	and	CCONJ
ejde-1110	269	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	269	14	2.1	2.1	NUM
ejde-1110	269	15	we	we	PRON
ejde-1110	269	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	269	17	[	[	X
ejde-1110	269	18	z]2	z]2	NOUN
ejde-1110	269	19	≥	≥	NOUN
ejde-1110	269	20	δ	δ	PROPN
ejde-1110	269	21	2	2	NUM
ejde-1110	269	22	∥z∥2	∥z∥2	VERB
ejde-1110	269	23	−	−	ADP
ejde-1110	269	24	δλ	δλ	PROPN
ejde-1110	269	25	4	4	NUM
ejde-1110	269	26	|z|2	|z|2	PROPN
ejde-1110	269	27	≥	≥	PUNCT
ejde-1110	269	28	δ	δ	PROPN
ejde-1110	269	29	4	4	NUM
ejde-1110	269	30	∥z∥2	∥z∥2	NOUN
ejde-1110	269	31	.	.	PUNCT
ejde-1110	270	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	270	2	4.6	4.6	X
ejde-1110	270	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	270	4	putting	put	VERB
ejde-1110	270	5	together	together	ADP
ejde-1110	270	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	270	7	4.5	4.5	NUM
ejde-1110	270	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	270	9	and	and	CCONJ
ejde-1110	270	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	270	11	4.6	4.6	NUM
ejde-1110	270	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	270	13	we	we	PRON
ejde-1110	270	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	270	15	δ	δ	PROPN
ejde-1110	270	16	4	4	NUM
ejde-1110	270	17	∥z∥2	∥z∥2	NOUN
ejde-1110	270	18	≤	≤	NOUN
ejde-1110	271	1	[	[	X
ejde-1110	271	2	z]2	z]2	X
ejde-1110	271	3	≤	≤	PROPN
ejde-1110	271	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	271	5	max	max	PROPN
ejde-1110	271	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	271	7	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	271	8	e	e	PROPN
ejde-1110	271	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	271	10	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	271	11	m	m	PROPN
ejde-1110	271	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	271	13	κ	κ	NOUN
ejde-1110	271	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	271	15	+	+	CCONJ
ejde-1110	271	16	cσ	cσ	X
ejde-1110	271	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	271	18	∥z∥2	∥z∥2	PROPN
ejde-1110	271	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	271	20	∀z	∀z	PROPN
ejde-1110	271	21	∈	∈	PROPN
ejde-1110	271	22	v.	v.	CCONJ
ejde-1110	271	23	(	(	PUNCT
ejde-1110	271	24	4.7	4.7	NUM
ejde-1110	271	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	271	26	thus	thus	ADV
ejde-1110	271	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	271	28	[	[	X
ejde-1110	271	29	·	·	PUNCT
ejde-1110	271	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	271	31	·	·	PUNCT
ejde-1110	271	32	]	]	PUNCT
ejde-1110	271	33	defines	define	VERB
ejde-1110	271	34	an	an	DET
ejde-1110	271	35	inner	inner	ADJ
ejde-1110	271	36	product	product	NOUN
ejde-1110	271	37	in	in	ADP
ejde-1110	271	38	v	v	NOUN
ejde-1110	271	39	with	with	ADP
ejde-1110	271	40	norm	norm	NOUN
ejde-1110	271	41	[	[	X
ejde-1110	271	42	·	·	X
ejde-1110	271	43	]	]	X
ejde-1110	271	44	=	=	PUNCT
ejde-1110	272	1	[	[	X
ejde-1110	272	2	·	·	PUNCT
ejde-1110	272	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	272	4	·	·	PUNCT
ejde-1110	272	5	]	]	SYM
ejde-1110	272	6	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	272	7	equivalent	equivalent	NOUN
ejde-1110	272	8	to	to	ADP
ejde-1110	272	9	∥	∥	PROPN
ejde-1110	272	10	·	·	PUNCT
ejde-1110	272	11	∥.	∥.	X
ejde-1110	272	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	272	13	4.4	4.4	NUM
ejde-1110	272	14	.	.	PUNCT
ejde-1110	273	1	the	the	DET
ejde-1110	273	2	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1110	273	3	{	{	PUNCT
ejde-1110	273	4	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1110	273	5	generated	generate	VERB
ejde-1110	273	6	by	by	ADP
ejde-1110	273	7	problem	problem	NOUN
ejde-1110	273	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	273	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	273	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	273	11	is	be	AUX
ejde-1110	273	12	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1110	273	13	compact	compact	ADJ
ejde-1110	273	14	in	in	ADP
ejde-1110	273	15	h.	h.	PROPN
ejde-1110	273	16	proof	proof	NOUN
ejde-1110	273	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	274	1	let	let	VERB
ejde-1110	274	2	b	b	X
ejde-1110	274	3	be	be	AUX
ejde-1110	274	4	a	a	DET
ejde-1110	274	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-1110	274	6	subset	subset	NOUN
ejde-1110	274	7	of	of	ADP
ejde-1110	274	8	h	h	NOUN
ejde-1110	274	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	274	10	and	and	CCONJ
ejde-1110	274	11	consider	consider	VERB
ejde-1110	274	12	{	{	PUNCT
ejde-1110	274	13	zn}n	zn}n	NUM
ejde-1110	274	14	⊂	⊂	X
ejde-1110	274	15	b	b	PROPN
ejde-1110	274	16	and	and	CCONJ
ejde-1110	274	17	{	{	PUNCT
ejde-1110	274	18	tn}n	tn}n	PROPN
ejde-1110	274	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	274	20	tn	tn	PROPN
ejde-1110	274	21	≥	≥	NOUN
ejde-1110	274	22	0	0	NUM
ejde-1110	274	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	274	24	tn	tn	PROPN
ejde-1110	274	25	→	→	SYM
ejde-1110	274	26	∞.	∞.	PROPN
ejde-1110	274	27	set	set	VERB
ejde-1110	274	28	b	b	NOUN
ejde-1110	274	29	=	=	PRON
ejde-1110	274	30	{	{	PUNCT
ejde-1110	274	31	z	z	NOUN
ejde-1110	274	32	∈	∈	PROPN
ejde-1110	274	33	h	h	NOUN
ejde-1110	274	34	:	:	PUNCT
ejde-1110	274	35	|z|	|z|	VERB
ejde-1110	274	36	≤	≤	NUM
ejde-1110	274	37	ρ	ρ	NOUN
ejde-1110	274	38	}	}	PUNCT
ejde-1110	274	39	,	,	PUNCT
ejde-1110	274	40	(	(	PUNCT
ejde-1110	274	41	4.8	4.8	NUM
ejde-1110	274	42	)	)	PUNCT
ejde-1110	274	43	where	where	SCONJ
ejde-1110	274	44	ρ	ρ	PROPN
ejde-1110	274	45	is	be	AUX
ejde-1110	274	46	the	the	DET
ejde-1110	274	47	positive	positive	ADJ
ejde-1110	274	48	constant	constant	NOUN
ejde-1110	274	49	in	in	ADP
ejde-1110	274	50	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	274	51	4.3	4.3	NUM
ejde-1110	274	52	,	,	PUNCT
ejde-1110	274	53	and	and	CCONJ
ejde-1110	274	54	then	then	ADV
ejde-1110	274	55	we	we	PRON
ejde-1110	274	56	find	find	VERB
ejde-1110	274	57	that	that	SCONJ
ejde-1110	274	58	there	there	PRON
ejde-1110	274	59	exists	exist	VERB
ejde-1110	274	60	a	a	DET
ejde-1110	274	61	time	time	NOUN
ejde-1110	274	62	tb	tb	ADP
ejde-1110	274	63	>	>	X
ejde-1110	274	64	0	0	NUM
ejde-1110	274	65	such	such	ADJ
ejde-1110	274	66	that	that	SCONJ
ejde-1110	274	67	s(t)b	s(t)b	PROPN
ejde-1110	274	68	⊂	⊂	PROPN
ejde-1110	274	69	b	b	PROPN
ejde-1110	274	70	,	,	PUNCT
ejde-1110	274	71	for	for	ADP
ejde-1110	274	72	all	all	DET
ejde-1110	274	73	t	t	NOUN
ejde-1110	274	74	≥	≥	NOUN
ejde-1110	274	75	tb	tb	X
ejde-1110	274	76	.	.	PUNCT
ejde-1110	275	1	hence	hence	ADV
ejde-1110	275	2	for	for	ADP
ejde-1110	275	3	tn	tn	NOUN
ejde-1110	275	4	large	large	ADJ
ejde-1110	275	5	enough	enough	ADV
ejde-1110	275	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	275	7	tn	tn	NOUN
ejde-1110	275	8	≥	≥	NOUN
ejde-1110	275	9	tb	tb	NOUN
ejde-1110	275	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	275	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	275	12	we	we	PRON
ejde-1110	275	13	have	have	AUX
ejde-1110	275	14	s(tn)zn	s(tn)zn	NOUN
ejde-1110	275	15	∈	∈	PROPN
ejde-1110	275	16	b.	b.	PROPN
ejde-1110	275	17	(	(	PUNCT
ejde-1110	275	18	4.9	4.9	NUM
ejde-1110	275	19	)	)	PUNCT
ejde-1110	275	20	thus	thus	ADV
ejde-1110	275	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	275	22	the	the	DET
ejde-1110	275	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-1110	275	24	{	{	PUNCT
ejde-1110	275	25	s(tnk	s(tnk	PROPN
ejde-1110	275	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	275	27	znk	znk	PROPN
ejde-1110	275	28	}	}	PUNCT
ejde-1110	275	29	nk	nk	PROPN
ejde-1110	275	30	is	be	AUX
ejde-1110	275	31	weakly	weakly	ADJ
ejde-1110	275	32	precompact	precompact	NOUN
ejde-1110	275	33	in	in	ADP
ejde-1110	275	34	h	h	NOUN
ejde-1110	275	35	,	,	PUNCT
ejde-1110	275	36	and	and	CCONJ
ejde-1110	275	37	since	since	SCONJ
ejde-1110	275	38	b	b	PROPN
ejde-1110	275	39	is	be	AUX
ejde-1110	275	40	closed	close	VERB
ejde-1110	275	41	and	and	CCONJ
ejde-1110	275	42	convex	convex	PROPN
ejde-1110	275	43	,	,	PUNCT
ejde-1110	275	44	we	we	PRON
ejde-1110	275	45	have	have	VERB
ejde-1110	275	46	{	{	PUNCT
ejde-1110	275	47	s(tnk	s(tnk	NOUN
ejde-1110	275	48	)	)	PUNCT
ejde-1110	275	49	znk	znk	PROPN
ejde-1110	275	50	}	}	PUNCT
ejde-1110	275	51	nk	nk	PROPN
ejde-1110	275	52	→	→	SYM
ejde-1110	275	53	w	w	ADP
ejde-1110	275	54	weakly	weakly	ADV
ejde-1110	275	55	in	in	ADP
ejde-1110	275	56	h	h	NOUN
ejde-1110	275	57	,	,	PUNCT
ejde-1110	275	58	(	(	PUNCT
ejde-1110	275	59	4.10	4.10	NUM
ejde-1110	275	60	)	)	PUNCT
ejde-1110	275	61	for	for	ADP
ejde-1110	275	62	some	some	DET
ejde-1110	275	63	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1110	275	64	{	{	PUNCT
ejde-1110	275	65	s(tnk	s(tnk	PROPN
ejde-1110	275	66	)	)	PUNCT
ejde-1110	275	67	znk	znk	PROPN
ejde-1110	275	68	}	}	PUNCT
ejde-1110	275	69	nk	nk	PROPN
ejde-1110	275	70	of	of	ADP
ejde-1110	275	71	{	{	PUNCT
ejde-1110	275	72	s(tn)zn}n	s(tn)zn}n	NUM
ejde-1110	275	73	and	and	CCONJ
ejde-1110	275	74	w	w	PROPN
ejde-1110	275	75	∈	∈	PROPN
ejde-1110	275	76	b.	b.	PROPN
ejde-1110	275	77	similarly	similarly	ADV
ejde-1110	275	78	,	,	PUNCT
ejde-1110	275	79	for	for	ADP
ejde-1110	275	80	each	each	DET
ejde-1110	275	81	t	t	PROPN
ejde-1110	275	82	>	>	X
ejde-1110	275	83	0	0	PROPN
ejde-1110	275	84	,	,	PUNCT
ejde-1110	275	85	one	one	PRON
ejde-1110	275	86	can	can	AUX
ejde-1110	275	87	show	show	VERB
ejde-1110	275	88	that	that	SCONJ
ejde-1110	275	89	s(tn	s(tn	ADJ
ejde-1110	275	90	−t	−t	NOUN
ejde-1110	275	91	)	)	PUNCT
ejde-1110	275	92	zn	zn	PROPN
ejde-1110	275	93	∈	∈	PROPN
ejde-1110	275	94	b	b	PROPN
ejde-1110	275	95	,	,	PUNCT
ejde-1110	275	96	for	for	ADP
ejde-1110	275	97	all	all	DET
ejde-1110	275	98	tn	tn	NOUN
ejde-1110	275	99	≥	≥	NOUN
ejde-1110	275	100	t	t	NOUN
ejde-1110	275	101	+	+	CCONJ
ejde-1110	275	102	tb	tb	X
ejde-1110	275	103	.	.	PUNCT
ejde-1110	276	1	terefore	terefore	NOUN
ejde-1110	276	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	276	3	we	we	PRON
ejde-1110	276	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	276	5	that	that	DET
ejde-1110	276	6	s(tn−t	s(tn−t	NOUN
ejde-1110	276	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	276	8	zn	zn	PROPN
ejde-1110	276	9	is	be	AUX
ejde-1110	276	10	precompact	precompact	ADJ
ejde-1110	276	11	in	in	ADP
ejde-1110	276	12	h	h	NOUN
ejde-1110	276	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	276	14	and	and	CCONJ
ejde-1110	276	15	by	by	ADP
ejde-1110	276	16	using	use	VERB
ejde-1110	276	17	a	a	DET
ejde-1110	276	18	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-1110	276	19	argument	argument	NOUN
ejde-1110	276	20	and	and	CCONJ
ejde-1110	276	21	passing	pass	VERB
ejde-1110	276	22	to	to	ADP
ejde-1110	276	23	a	a	DET
ejde-1110	276	24	further	further	ADJ
ejde-1110	276	25	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1110	276	26	(	(	PUNCT
ejde-1110	276	27	if	if	SCONJ
ejde-1110	276	28	necessary	necessary	ADJ
ejde-1110	276	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	276	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	276	31	we	we	PRON
ejde-1110	276	32	can	can	AUX
ejde-1110	276	33	assume	assume	VERB
ejde-1110	276	34	that	that	SCONJ
ejde-1110	276	35	{	{	PUNCT
ejde-1110	276	36	s(tnk	s(tnk	NOUN
ejde-1110	276	37	−	−	PROPN
ejde-1110	276	38	t	t	NOUN
ejde-1110	276	39	)	)	PUNCT
ejde-1110	276	40	znk	znk	PROPN
ejde-1110	276	41	}	}	PUNCT
ejde-1110	276	42	nk	nk	PROPN
ejde-1110	276	43	→	→	SYM
ejde-1110	276	44	wt	wt	ADP
ejde-1110	276	45	weakly	weakly	ADV
ejde-1110	276	46	in	in	ADP
ejde-1110	276	47	h	h	NOUN
ejde-1110	276	48	,	,	PUNCT
ejde-1110	276	49	for	for	ADP
ejde-1110	276	50	all	all	DET
ejde-1110	276	51	t	t	NOUN
ejde-1110	276	52	∈	∈	PROPN
ejde-1110	276	53	n	n	NOUN
ejde-1110	276	54	with	with	ADP
ejde-1110	276	55	wt	wt	PROPN
ejde-1110	276	56	=	=	SYM
ejde-1110	276	57	(	(	PUNCT
ejde-1110	276	58	ut	ut	PROPN
ejde-1110	276	59	,	,	PUNCT
ejde-1110	276	60	bt	bt	PROPN
ejde-1110	276	61	,	,	PUNCT
ejde-1110	276	62	θt	θt	PROPN
ejde-1110	276	63	)	)	PUNCT
ejde-1110	276	64	∈	∈	PROPN
ejde-1110	276	65	b.	b.	NOUN
ejde-1110	276	66	using	use	VERB
ejde-1110	276	67	the	the	DET
ejde-1110	276	68	weak	weak	ADJ
ejde-1110	276	69	continuity	continuity	NOUN
ejde-1110	276	70	of	of	ADP
ejde-1110	276	71	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	276	72	)	)	PUNCT
ejde-1110	276	73	established	establish	VERB
ejde-1110	276	74	in	in	ADP
ejde-1110	276	75	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	276	76	4.1	4.1	NUM
ejde-1110	276	77	and	and	CCONJ
ejde-1110	276	78	(	(	PUNCT
ejde-1110	276	79	4.10	4.10	NUM
ejde-1110	276	80	)	)	PUNCT
ejde-1110	276	81	,	,	PUNCT
ejde-1110	276	82	for	for	ADP
ejde-1110	276	83	all	all	DET
ejde-1110	276	84	ξ	ξ	PROPN
ejde-1110	276	85	∈	∈	PROPN
ejde-1110	276	86	h	h	NOUN
ejde-1110	276	87	,	,	PUNCT
ejde-1110	276	88	we	we	PRON
ejde-1110	276	89	have	have	VERB
ejde-1110	276	90	(	(	PUNCT
ejde-1110	276	91	w	w	PROPN
ejde-1110	276	92	,	,	PUNCT
ejde-1110	276	93	ξ	ξ	NOUN
ejde-1110	276	94	)	)	PUNCT
ejde-1110	277	1	=	=	SYM
ejde-1110	277	2	lim	lim	PROPN
ejde-1110	277	3	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1110	277	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	277	5	s(tnk	s(tnk	PROPN
ejde-1110	277	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	277	7	znk	znk	PROPN
ejde-1110	277	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	277	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-1110	277	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	277	11	=	=	SYM
ejde-1110	277	12	lim	lim	PROPN
ejde-1110	277	13	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1110	277	14	(	(	PUNCT
ejde-1110	277	15	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	277	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	277	17	s(tnk	s(tnk	PROPN
ejde-1110	277	18	−	−	PROPN
ejde-1110	277	19	t	t	NOUN
ejde-1110	277	20	)	)	PUNCT
ejde-1110	277	21	znk	znk	PROPN
ejde-1110	277	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	277	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-1110	277	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	277	25	=	=	SYM
ejde-1110	277	26	(	(	PUNCT
ejde-1110	277	27	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	277	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	278	1	lim	lim	PROPN
ejde-1110	278	2	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1110	278	3	s(tnk	s(tnk	PROPN
ejde-1110	278	4	−	−	PROPN
ejde-1110	278	5	t	t	NOUN
ejde-1110	278	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	278	7	znk	znk	PROPN
ejde-1110	278	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	278	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-1110	278	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	279	1	=	=	SYM
ejde-1110	279	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	279	3	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	279	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	279	5	wt	wt	PROPN
ejde-1110	279	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	279	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-1110	279	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	279	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	280	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1110	280	2	w	w	PROPN
ejde-1110	280	3	=	=	PUNCT
ejde-1110	280	4	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	280	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	280	6	wt	wt	ADP
ejde-1110	280	7	for	for	ADP
ejde-1110	280	8	all	all	DET
ejde-1110	280	9	t	t	NOUN
ejde-1110	280	10	∈	∈	PROPN
ejde-1110	280	11	n.	n.	NOUN
ejde-1110	280	12	moreover	moreover	ADV
ejde-1110	280	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	280	14	by	by	ADP
ejde-1110	280	15	using	use	VERB
ejde-1110	280	16	the	the	DET
ejde-1110	280	17	weakly	weakly	ADJ
ejde-1110	280	18	lowersemicontinuity	lowersemicontinuity	NOUN
ejde-1110	280	19	property	property	NOUN
ejde-1110	280	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	280	21	from	from	ADP
ejde-1110	280	22	(	(	PUNCT
ejde-1110	280	23	4.10	4.10	NUM
ejde-1110	280	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	280	25	we	we	PRON
ejde-1110	280	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	280	27	|w|	|w|	ADJ
ejde-1110	280	28	≤	≤	NUM
ejde-1110	280	29	lim	lim	PROPN
ejde-1110	280	30	inf	inf	PROPN
ejde-1110	280	31	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1110	280	32	|s(tnk	|s(tnk	NUM
ejde-1110	280	33	)	)	PUNCT
ejde-1110	280	34	znk	znk	PROPN
ejde-1110	280	35	|	|	NOUN
ejde-1110	280	36	.	.	PUNCT
ejde-1110	281	1	our	our	PRON
ejde-1110	281	2	next	next	ADJ
ejde-1110	281	3	aim	aim	NOUN
ejde-1110	281	4	is	be	AUX
ejde-1110	281	5	to	to	PART
ejde-1110	281	6	show	show	VERB
ejde-1110	281	7	that	that	SCONJ
ejde-1110	281	8	lim	lim	PROPN
ejde-1110	281	9	sup	sup	VERB
ejde-1110	281	10	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1110	281	11	|s(tnk	|s(tnk	NUM
ejde-1110	281	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	281	13	znk	znk	PROPN
ejde-1110	281	14	|	|	CCONJ
ejde-1110	281	15	≤	≤	NUM
ejde-1110	281	16	|w|	|w|	PROPN
ejde-1110	281	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	282	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	282	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1110	282	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	282	4	then	then	ADV
ejde-1110	282	5	we	we	PRON
ejde-1110	282	6	have	have	VERB
ejde-1110	282	7	lim	lim	PROPN
ejde-1110	282	8	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1110	282	9	|s(tnk	|s(tnk	NUM
ejde-1110	282	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	282	11	znk	znk	NOUN
ejde-1110	282	12	|	|	NOUN
ejde-1110	282	13	=	=	PUNCT
ejde-1110	282	14	|w|	|w|	PROPN
ejde-1110	282	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	282	16	14	14	NUM
ejde-1110	282	17	d.	d.	PROPN
ejde-1110	282	18	t.	t.	PROPN
ejde-1110	282	19	son	son	PROPN
ejde-1110	282	20	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	282	21	and	and	CCONJ
ejde-1110	282	22	this	this	PRON
ejde-1110	282	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	282	24	together	together	ADV
ejde-1110	282	25	with	with	ADP
ejde-1110	282	26	the	the	DET
ejde-1110	282	27	weak	weak	ADJ
ejde-1110	282	28	convergence	convergence	NOUN
ejde-1110	282	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	282	30	will	will	AUX
ejde-1110	282	31	imply	imply	VERB
ejde-1110	282	32	the	the	DET
ejde-1110	282	33	strong	strong	ADJ
ejde-1110	282	34	convergence	convergence	NOUN
ejde-1110	282	35	in	in	ADP
ejde-1110	282	36	h	h	NOUN
ejde-1110	282	37	of	of	ADP
ejde-1110	282	38	s(tnk	s(tnk	NOUN
ejde-1110	282	39	)	)	PUNCT
ejde-1110	282	40	znk	znk	VERB
ejde-1110	282	41	to	to	ADP
ejde-1110	282	42	w.	w.	PROPN
ejde-1110	282	43	now	now	ADV
ejde-1110	282	44	,	,	PUNCT
ejde-1110	282	45	setting	set	VERB
ejde-1110	282	46	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	282	47	=	=	SYM
ejde-1110	282	48	z	z	NOUN
ejde-1110	282	49	in	in	ADP
ejde-1110	282	50	(	(	PUNCT
ejde-1110	282	51	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	282	52	)	)	PUNCT
ejde-1110	282	53	,	,	PUNCT
ejde-1110	282	54	using	use	VERB
ejde-1110	282	55	(	(	PUNCT
ejde-1110	282	56	2.10	2.10	NUM
ejde-1110	282	57	)	)	PUNCT
ejde-1110	282	58	and	and	CCONJ
ejde-1110	282	59	(	(	PUNCT
ejde-1110	282	60	4.4	4.4	NUM
ejde-1110	282	61	)	)	PUNCT
ejde-1110	282	62	to	to	PART
ejde-1110	282	63	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	282	64	1	1	NUM
ejde-1110	282	65	2	2	NUM
ejde-1110	282	66	d	d	NOUN
ejde-1110	282	67	dt	dt	NOUN
ejde-1110	282	68	|z(t)|2	|z(t)|2	PROPN
ejde-1110	282	69	+	+	CCONJ
ejde-1110	282	70	δλ	δλ	PROPN
ejde-1110	282	71	4	4	NUM
ejde-1110	282	72	|z(t)|2	|z(t)|2	NOUN
ejde-1110	282	73	=	=	SYM
ejde-1110	282	74	⟨φ	⟨φ	PROPN
ejde-1110	282	75	,	,	PUNCT
ejde-1110	282	76	z⟩	z⟩	PRON
ejde-1110	283	1	−	−	PROPN
ejde-1110	283	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	283	3	α|u(t)|2	α|u(t)|2	PROPN
ejde-1110	283	4	+	+	CCONJ
ejde-1110	283	5	β∥u(t)∥r+1	β∥u(t)∥r+1	INTJ
ejde-1110	283	6	l̃r+1	l̃r+1	INTJ
ejde-1110	283	7	+	+	CCONJ
ejde-1110	284	1	[	[	X
ejde-1110	284	2	z]2	z]2	X
ejde-1110	284	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	284	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	284	5	then	then	ADV
ejde-1110	284	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	284	7	using	use	VERB
ejde-1110	284	8	the	the	DET
ejde-1110	284	9	variation	variation	NOUN
ejde-1110	284	10	of	of	ADP
ejde-1110	284	11	constant	constant	ADJ
ejde-1110	284	12	formula	formula	NOUN
ejde-1110	284	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	284	14	we	we	PRON
ejde-1110	284	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	284	16	|z(t	|z(t	PROPN
ejde-1110	284	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	284	18	|2	|2	NUM
ejde-1110	284	19	=	=	SYM
ejde-1110	284	20	e−	e−	X
ejde-1110	284	21	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	284	22	2	2	NUM
ejde-1110	284	23	t	t	NOUN
ejde-1110	284	24	|z0|2	|z0|2	X
ejde-1110	284	25	+	+	PROPN
ejde-1110	284	26	2	2	NUM
ejde-1110	284	27	∫	∫	NOUN
ejde-1110	284	28	t	t	NOUN
ejde-1110	284	29	0	0	NUM
ejde-1110	285	1	e−	e−	X
ejde-1110	285	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	285	3	2	2	NUM
ejde-1110	285	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	285	5	t−s	t−	NOUN
ejde-1110	285	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	285	7	[	[	PUNCT
ejde-1110	285	8	⟨φ	⟨φ	NUM
ejde-1110	285	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	285	10	z(s)⟩	z(s)⟩	NOUN
ejde-1110	285	11	−	−	PROPN
ejde-1110	285	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	285	13	α|u(s)|2	α|u(s)|2	X
ejde-1110	285	14	+	+	CCONJ
ejde-1110	285	15	β∥u(s)∥r+1	β∥u(s)∥r+1	NOUN
ejde-1110	286	1	l̃r+1	l̃r+1	INTJ
ejde-1110	286	2	+	+	CCONJ
ejde-1110	287	1	[	[	X
ejde-1110	287	2	z(s)]2	z(s)]2	X
ejde-1110	287	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	287	4	]	]	PUNCT
ejde-1110	288	1	ds	ds	INTJ
ejde-1110	288	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	288	3	4.12	4.12	NUM
ejde-1110	288	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	288	5	which	which	PRON
ejde-1110	288	6	can	can	AUX
ejde-1110	288	7	be	be	AUX
ejde-1110	288	8	written	write	VERB
ejde-1110	288	9	as	as	ADP
ejde-1110	288	10	|s(t	|s(t	PROPN
ejde-1110	288	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	288	12	z0|2	z0|2	X
ejde-1110	288	13	=	=	PUNCT
ejde-1110	289	1	e−	e−	X
ejde-1110	289	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	289	3	2	2	NUM
ejde-1110	289	4	t	t	NOUN
ejde-1110	289	5	|z0|2	|z0|2	X
ejde-1110	289	6	+	+	PROPN
ejde-1110	289	7	2	2	NUM
ejde-1110	289	8	∫	∫	NOUN
ejde-1110	289	9	t	t	NOUN
ejde-1110	289	10	0	0	NUM
ejde-1110	290	1	e−	e−	X
ejde-1110	290	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	290	3	2	2	NUM
ejde-1110	290	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	290	5	t−s	t−	NOUN
ejde-1110	290	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	290	7	[	[	PUNCT
ejde-1110	290	8	⟨φ	⟨φ	NUM
ejde-1110	290	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	290	10	s(s)z0⟩	s(s)z0⟩	PROPN
ejde-1110	290	11	−	−	PROPN
ejde-1110	290	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	290	13	α|s1(s)u0|2	α|s1(s)u0|2	NUM
ejde-1110	290	14	+	+	NUM
ejde-1110	290	15	β∥s1(s)u0∥r+1	β∥s1(s)u0∥r+1	NOUN
ejde-1110	291	1	l̃r+1	l̃r+1	INTJ
ejde-1110	291	2	+	+	CCONJ
ejde-1110	291	3	[	[	X
ejde-1110	291	4	s(s)z0]2	s(s)z0]2	ADJ
ejde-1110	291	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	291	6	]	]	PUNCT
ejde-1110	292	1	ds	ds	PROPN
ejde-1110	292	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	292	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	292	4	4.13	4.13	NUM
ejde-1110	292	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	292	6	for	for	ADP
ejde-1110	292	7	all	all	DET
ejde-1110	292	8	z0	z0	PROPN
ejde-1110	292	9	∈	∈	PROPN
ejde-1110	292	10	h	h	NOUN
ejde-1110	292	11	and	and	CCONJ
ejde-1110	292	12	t	t	PROPN
ejde-1110	292	13	≥	≥	NUM
ejde-1110	292	14	0	0	NUM
ejde-1110	292	15	.	.	PUNCT
ejde-1110	293	1	thus	thus	ADV
ejde-1110	293	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	293	3	for	for	ADP
ejde-1110	293	4	t	t	PROPN
ejde-1110	293	5	∈	∈	PROPN
ejde-1110	293	6	n	n	PROPN
ejde-1110	293	7	and	and	CCONJ
ejde-1110	293	8	tn	tn	PROPN
ejde-1110	293	9	>	>	X
ejde-1110	293	10	t	t	PROPN
ejde-1110	293	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	293	12	we	we	PRON
ejde-1110	293	13	have	have	VERB
ejde-1110	293	14	by	by	ADP
ejde-1110	293	15	letting	let	VERB
ejde-1110	293	16	z0	z0	PROPN
ejde-1110	293	17	=	=	PUNCT
ejde-1110	293	18	s(tn	s(tn	NUM
ejde-1110	293	19	−	−	PROPN
ejde-1110	293	20	t	t	NOUN
ejde-1110	293	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	293	22	zn	zn	PROPN
ejde-1110	293	23	in	in	ADP
ejde-1110	293	24	(	(	PUNCT
ejde-1110	293	25	4.13	4.13	NUM
ejde-1110	293	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	293	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	293	28	we	we	PRON
ejde-1110	293	29	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	293	30	|s(tn)zn|2	|s(tn)zn|2	NOUN
ejde-1110	293	31	=	=	SYM
ejde-1110	293	32	|s(t	|s(t	PROPN
ejde-1110	293	33	)	)	PUNCT
ejde-1110	293	34	s(tn	s(tn	PROPN
ejde-1110	293	35	−	−	PROPN
ejde-1110	293	36	t	t	NOUN
ejde-1110	293	37	)	)	PUNCT
ejde-1110	293	38	zn|2	zn|2	PROPN
ejde-1110	293	39	=	=	PUNCT
ejde-1110	294	1	e−	e−	X
ejde-1110	294	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	294	3	2	2	NUM
ejde-1110	294	4	t	t	NOUN
ejde-1110	294	5	|s(tn	|s(tn	PROPN
ejde-1110	294	6	−	−	PROPN
ejde-1110	294	7	t	t	NOUN
ejde-1110	294	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	294	9	zn|2	zn|2	NOUN
ejde-1110	295	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	295	2	2	2	NUM
ejde-1110	295	3	∫	∫	NOUN
ejde-1110	295	4	t	t	NOUN
ejde-1110	295	5	0	0	NUM
ejde-1110	296	1	e−	e−	X
ejde-1110	296	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	296	3	2	2	NUM
ejde-1110	296	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	296	5	t−s	t−	NOUN
ejde-1110	296	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	296	7	〈	〈	PROPN
ejde-1110	296	8	φ	φ	PROPN
ejde-1110	296	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	296	10	s(s)s(tn	s(s)s(tn	PROPN
ejde-1110	296	11	−	−	PROPN
ejde-1110	296	12	t	t	NOUN
ejde-1110	296	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	296	14	zn	zn	NOUN
ejde-1110	296	15	〉	〉	NOUN
ejde-1110	296	16	ds	ds	PRON
ejde-1110	296	17	−	−	PROPN
ejde-1110	296	18	2	2	NUM
ejde-1110	296	19	∫	∫	NOUN
ejde-1110	296	20	t	t	NOUN
ejde-1110	296	21	0	0	NUM
ejde-1110	297	1	e−	e−	X
ejde-1110	297	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	297	3	2	2	NUM
ejde-1110	297	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	297	5	t−s	t−	NOUN
ejde-1110	297	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	297	7	[	[	PUNCT
ejde-1110	297	8	α|s1(s)s1(tn	α|s1(s)s1(tn	NOUN
ejde-1110	297	9	−	−	PROPN
ejde-1110	297	10	t	t	NOUN
ejde-1110	297	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	298	1	un|2	un|2	NOUN
ejde-1110	298	2	+	+	NUM
ejde-1110	298	3	β∥s1(s)s1(tn	β∥s1(s)s1(tn	NOUN
ejde-1110	298	4	−	−	PROPN
ejde-1110	298	5	t	t	NOUN
ejde-1110	298	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	298	7	un∥r+1	un∥r+1	INTJ
ejde-1110	299	1	l̃r+1	l̃r+1	INTJ
ejde-1110	299	2	]	]	X
ejde-1110	299	3	ds	ds	ADP
ejde-1110	299	4	−	−	NUM
ejde-1110	299	5	2	2	NUM
ejde-1110	299	6	∫	∫	NOUN
ejde-1110	299	7	t	t	NOUN
ejde-1110	299	8	0	0	NUM
ejde-1110	300	1	e−	e−	X
ejde-1110	300	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	300	3	2	2	NUM
ejde-1110	300	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	300	5	t−s)[s(s)s(tn	t−s)[s(s)s(tn	NOUN
ejde-1110	300	6	−	−	PROPN
ejde-1110	300	7	t	t	NOUN
ejde-1110	300	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	300	9	zn	zn	X
ejde-1110	300	10	]	]	X
ejde-1110	300	11	2ds	2ds	NOUN
ejde-1110	300	12	.	.	PUNCT
ejde-1110	301	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	301	2	4.14	4.14	NUM
ejde-1110	301	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	301	4	we	we	PRON
ejde-1110	301	5	now	now	ADV
ejde-1110	301	6	estimate	estimate	VERB
ejde-1110	301	7	the	the	DET
ejde-1110	301	8	terms	term	NOUN
ejde-1110	301	9	in	in	ADP
ejde-1110	301	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	301	11	4.14	4.14	NUM
ejde-1110	301	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	301	13	.	.	PUNCT
ejde-1110	302	1	in	in	ADP
ejde-1110	302	2	the	the	DET
ejde-1110	302	3	same	same	ADJ
ejde-1110	302	4	way	way	NOUN
ejde-1110	302	5	that	that	PRON
ejde-1110	302	6	we	we	PRON
ejde-1110	302	7	have	have	AUX
ejde-1110	302	8	obtained	obtain	VERB
ejde-1110	302	9	in	in	ADP
ejde-1110	302	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	302	11	4.9	4.9	NUM
ejde-1110	302	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	302	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	302	14	for	for	ADP
ejde-1110	302	15	each	each	DET
ejde-1110	302	16	t	t	PROPN
ejde-1110	302	17	>	>	X
ejde-1110	302	18	0	0	NUM
ejde-1110	302	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	302	20	s(tn	s(tn	PROPN
ejde-1110	302	21	−	−	PROPN
ejde-1110	302	22	t	t	NOUN
ejde-1110	302	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	302	24	zn	zn	PROPN
ejde-1110	302	25	∈	∈	PROPN
ejde-1110	302	26	b	b	PROPN
ejde-1110	302	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	302	28	∀tn	∀tn	PROPN
ejde-1110	302	29	≥	≥	NOUN
ejde-1110	302	30	t	t	NOUN
ejde-1110	302	31	+	+	CCONJ
ejde-1110	302	32	tb	tb	X
ejde-1110	302	33	.	.	PUNCT
ejde-1110	303	1	from	from	ADP
ejde-1110	303	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	303	3	4.8	4.8	NUM
ejde-1110	303	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	303	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	303	6	we	we	PRON
ejde-1110	303	7	find	find	VERB
ejde-1110	303	8	that	that	SCONJ
ejde-1110	303	9	lim	lim	PROPN
ejde-1110	303	10	sup	sup	VERB
ejde-1110	303	11	k→∞	k→∞	ADV
ejde-1110	303	12	e−	e−	X
ejde-1110	303	13	δλ	δλ	PROPN
ejde-1110	303	14	2	2	NUM
ejde-1110	303	15	t	t	NOUN
ejde-1110	303	16	|s(tn	|s(tn	PROPN
ejde-1110	303	17	−	−	PROPN
ejde-1110	303	18	t	t	NOUN
ejde-1110	303	19	)	)	PUNCT
ejde-1110	303	20	zn|2	zn|2	PROPN
ejde-1110	303	21	≤	≤	NOUN
ejde-1110	304	1	e−	e−	X
ejde-1110	304	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	304	3	2	2	NUM
ejde-1110	304	4	t	t	NOUN
ejde-1110	304	5	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-1110	304	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	305	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	305	2	4.15	4.15	NUM
ejde-1110	305	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	305	4	next	next	ADV
ejde-1110	305	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	305	6	by	by	ADP
ejde-1110	305	7	using	use	VERB
ejde-1110	305	8	the	the	DET
ejde-1110	305	9	weak	weak	ADJ
ejde-1110	305	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-1110	305	11	result	result	NOUN
ejde-1110	305	12	in	in	ADP
ejde-1110	305	13	(	(	PUNCT
ejde-1110	305	14	4.2	4.2	NUM
ejde-1110	305	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	305	16	and	and	CCONJ
ejde-1110	305	17	the	the	DET
ejde-1110	305	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-1110	305	19	{	{	PUNCT
ejde-1110	305	20	s(tnk	s(tnk	NOUN
ejde-1110	305	21	−	−	PROPN
ejde-1110	305	22	t	t	NOUN
ejde-1110	305	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	305	24	znk	znk	PROPN
ejde-1110	305	25	}	}	PUNCT
ejde-1110	305	26	k	k	X
ejde-1110	305	27	→	→	SYM
ejde-1110	305	28	wt	wt	ADP
ejde-1110	305	29	weakly	weakly	ADV
ejde-1110	305	30	in	in	ADP
ejde-1110	305	31	h	h	NOUN
ejde-1110	305	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	305	33	we	we	PRON
ejde-1110	305	34	have	have	AUX
ejde-1110	305	35	s(·)s(tnk	s(·)s(tnk	VERB
ejde-1110	305	36	−	−	PROPN
ejde-1110	305	37	t	t	NOUN
ejde-1110	305	38	)	)	PUNCT
ejde-1110	305	39	znk	znk	PROPN
ejde-1110	305	40	→	→	SYM
ejde-1110	305	41	s(·)wt	s(·)wt	NOUN
ejde-1110	305	42	weakly	weakly	ADV
ejde-1110	305	43	in	in	ADP
ejde-1110	305	44	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1110	305	45	,	,	PUNCT
ejde-1110	305	46	t	t	NOUN
ejde-1110	305	47	;	;	PUNCT
ejde-1110	305	48	v	v	NOUN
ejde-1110	305	49	)	)	PUNCT
ejde-1110	305	50	.	.	PUNCT
ejde-1110	306	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	306	2	4.16	4.16	NUM
ejde-1110	306	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	306	4	now	now	ADV
ejde-1110	306	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	306	6	we	we	PRON
ejde-1110	306	7	consider∫	consider∫	VERB
ejde-1110	306	8	t	t	PROPN
ejde-1110	306	9	0	0	NUM
ejde-1110	306	10	∥e−	∥e−	NUM
ejde-1110	306	11	δλ	δλ	PROPN
ejde-1110	306	12	2	2	NUM
ejde-1110	306	13	(	(	PUNCT
ejde-1110	306	14	t−s)φ∥2v	t−s)φ∥2v	NOUN
ejde-1110	306	15	′ds	′ds	NOUN
ejde-1110	306	16	=	=	SYM
ejde-1110	306	17	∫	∫	PROPN
ejde-1110	306	18	t	t	PROPN
ejde-1110	306	19	0	0	PUNCT
ejde-1110	307	1	e−δλ(t−s)∥φ∥2v	e−δλ(t−s)∥φ∥2v	X
ejde-1110	307	2	′ds	′ds	NOUN
ejde-1110	307	3	=	=	SYM
ejde-1110	307	4	∥φ∥2v	∥φ∥2v	PROPN
ejde-1110	307	5	′	′	NUM
ejde-1110	308	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	308	2	1−	1−	NUM
ejde-1110	308	3	e−δλt	e−δλt	NOUN
ejde-1110	308	4	δλ	δλ	X
ejde-1110	308	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	309	1	<	<	X
ejde-1110	309	2	∞	∞	NOUN
ejde-1110	309	3	and	and	CCONJ
ejde-1110	309	4	hence	hence	ADV
ejde-1110	309	5	the	the	DET
ejde-1110	309	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-1110	309	7	s	s	VERB
ejde-1110	309	8	7→	7→	NUM
ejde-1110	309	9	e−	e−	NUM
ejde-1110	309	10	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	309	11	2	2	NUM
ejde-1110	309	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	309	13	t−s)φ	t−s)φ	PROPN
ejde-1110	309	14	∈	∈	PROPN
ejde-1110	309	15	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1110	309	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	309	17	t	t	NOUN
ejde-1110	309	18	;	;	PUNCT
ejde-1110	309	19	v	v	NUM
ejde-1110	309	20	′	′	NOUN
ejde-1110	309	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	309	22	.	.	PUNCT
ejde-1110	310	1	thus	thus	ADV
ejde-1110	310	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	310	3	we	we	PRON
ejde-1110	310	4	find	find	VERB
ejde-1110	310	5	that	that	SCONJ
ejde-1110	310	6	lim	lim	PROPN
ejde-1110	310	7	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1110	310	8	∫	∫	PROPN
ejde-1110	311	1	t	t	PROPN
ejde-1110	311	2	0	0	NUM
ejde-1110	312	1	e−	e−	X
ejde-1110	312	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	312	3	2	2	NUM
ejde-1110	312	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	312	5	t−s	t−	NOUN
ejde-1110	312	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	312	7	〈	〈	PROPN
ejde-1110	312	8	φ	φ	PROPN
ejde-1110	312	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	312	10	s(s)s(tnk	s(s)s(tnk	PROPN
ejde-1110	312	11	−	−	PROPN
ejde-1110	312	12	t	t	NOUN
ejde-1110	312	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	312	14	znk	znk	NOUN
ejde-1110	312	15	〉	〉	NOUN
ejde-1110	312	16	ds	ds	NOUN
ejde-1110	312	17	=	=	SYM
ejde-1110	312	18	∫	∫	PROPN
ejde-1110	312	19	t	t	NOUN
ejde-1110	312	20	0	0	NUM
ejde-1110	313	1	e−	e−	X
ejde-1110	313	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	313	3	2	2	NUM
ejde-1110	313	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	313	5	t−s	t−	NOUN
ejde-1110	313	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	313	7	〈	〈	PROPN
ejde-1110	313	8	φ	φ	PROPN
ejde-1110	313	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	313	10	s(s)wt	s(s)wt	PROPN
ejde-1110	313	11	⟩ds	⟩ds	PROPN
ejde-1110	313	12	.	.	PUNCT
ejde-1110	314	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	314	2	4.17	4.17	NUM
ejde-1110	314	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	314	4	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	314	5	global	global	ADJ
ejde-1110	314	6	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	314	7	for	for	ADP
ejde-1110	314	8	2d	2d	PROPN
ejde-1110	314	9	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	314	10	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	314	11	problem	problem	NOUN
ejde-1110	314	12	15	15	NUM
ejde-1110	314	13	from	from	ADP
ejde-1110	314	14	(	(	PUNCT
ejde-1110	314	15	4.7	4.7	NUM
ejde-1110	314	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	314	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	314	18	the	the	DET
ejde-1110	314	19	norm	norm	NOUN
ejde-1110	314	20	[	[	X
ejde-1110	314	21	·	·	X
ejde-1110	314	22	]	]	X
ejde-1110	314	23	is	be	AUX
ejde-1110	314	24	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1110	314	25	to	to	ADP
ejde-1110	314	26	∥	∥	PROPN
ejde-1110	314	27	·	·	PUNCT
ejde-1110	314	28	∥.	∥.	X
ejde-1110	315	1	also	also	ADV
ejde-1110	315	2	0	0	X
ejde-1110	315	3	<	<	X
ejde-1110	315	4	e−	e−	PROPN
ejde-1110	315	5	δλ	δλ	PROPN
ejde-1110	315	6	2	2	NUM
ejde-1110	315	7	t	t	NOUN
ejde-1110	315	8	≤	≤	NOUN
ejde-1110	316	1	e−	e−	X
ejde-1110	316	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	316	3	2	2	NUM
ejde-1110	316	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	316	5	t−s	t−	NOUN
ejde-1110	316	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	316	7	≤	≤	NUM
ejde-1110	316	8	1	1	NUM
ejde-1110	316	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	316	10	∀s	∀s	PROPN
ejde-1110	316	11	∈	∈	PROPN
ejde-1110	317	1	[	[	X
ejde-1110	317	2	0	0	NUM
ejde-1110	317	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	317	4	t	t	NOUN
ejde-1110	317	5	]	]	PUNCT
ejde-1110	317	6	and	and	CCONJ
ejde-1110	317	7	therefore	therefore	ADV
ejde-1110	317	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	317	9	∫	∫	PROPN
ejde-1110	317	10	t	t	PROPN
ejde-1110	317	11	0	0	NUM
ejde-1110	317	12	e−	e−	X
ejde-1110	317	13	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	317	14	2	2	NUM
ejde-1110	317	15	(	(	PUNCT
ejde-1110	317	16	t−s)[·]2ds	t−s)[·]2ds	NOUN
ejde-1110	317	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	317	18	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	317	19	defines	define	VERB
ejde-1110	317	20	a	a	DET
ejde-1110	317	21	norm	norm	NOUN
ejde-1110	317	22	on	on	ADP
ejde-1110	317	23	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1110	317	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	317	25	t	t	PROPN
ejde-1110	317	26	;	;	PUNCT
ejde-1110	317	27	v	v	X
ejde-1110	317	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	317	29	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1110	317	30	to	to	ADP
ejde-1110	317	31	the	the	DET
ejde-1110	317	32	norm	norm	NOUN
ejde-1110	317	33	(	(	PUNCT
ejde-1110	317	34	∫	∫	PROPN
ejde-1110	317	35	t	t	PROPN
ejde-1110	317	36	0	0	NUM
ejde-1110	317	37	∥	∥	NOUN
ejde-1110	317	38	·	·	PUNCT
ejde-1110	317	39	∥2ds	∥2ds	NOUN
ejde-1110	317	40	)	)	PUNCT
ejde-1110	317	41	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	317	42	.	.	PUNCT
ejde-1110	318	1	using	use	VERB
ejde-1110	318	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	318	3	4.16	4.16	NUM
ejde-1110	318	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	318	5	and	and	CCONJ
ejde-1110	318	6	the	the	DET
ejde-1110	318	7	weakly	weakly	ADJ
ejde-1110	318	8	lower	low	ADJ
ejde-1110	318	9	-	-	PUNCT
ejde-1110	318	10	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1110	318	11	property	property	NOUN
ejde-1110	318	12	of	of	ADP
ejde-1110	318	13	the	the	DET
ejde-1110	318	14	norm	norm	NOUN
ejde-1110	318	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	318	16	we	we	PRON
ejde-1110	318	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1110	318	18	t	t	NOUN
ejde-1110	318	19	0	0	NUM
ejde-1110	319	1	e−	e−	X
ejde-1110	319	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	319	3	2	2	NUM
ejde-1110	319	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	319	5	t−s)[s(s)wt	t−s)[s(s)wt	PROPN
ejde-1110	319	6	]	]	PUNCT
ejde-1110	320	1	2ds	2ds	NOUN
ejde-1110	320	2	≤	≤	PROPN
ejde-1110	320	3	lim	lim	PROPN
ejde-1110	320	4	inf	inf	PROPN
ejde-1110	320	5	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1110	320	6	∫	∫	PROPN
ejde-1110	320	7	t	t	X
ejde-1110	320	8	0	0	NUM
ejde-1110	321	1	e−	e−	X
ejde-1110	321	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	321	3	2	2	NUM
ejde-1110	321	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	321	5	t−s)[s(s)s(tnk	t−s)[s(s)s(tnk	NOUN
ejde-1110	321	6	−	−	PROPN
ejde-1110	321	7	t	t	NOUN
ejde-1110	321	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	321	9	znk	znk	PROPN
ejde-1110	321	10	]	]	X
ejde-1110	321	11	2ds	2ds	NOUN
ejde-1110	321	12	.	.	PUNCT
ejde-1110	322	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1110	322	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	322	3	lim	lim	PROPN
ejde-1110	322	4	sup	sup	PROPN
ejde-1110	322	5	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1110	322	6	[	[	PUNCT
ejde-1110	322	7	−	−	PROPN
ejde-1110	322	8	2	2	NUM
ejde-1110	322	9	∫	∫	NOUN
ejde-1110	322	10	t	t	NOUN
ejde-1110	322	11	0	0	NUM
ejde-1110	323	1	e−	e−	X
ejde-1110	323	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	323	3	2	2	NUM
ejde-1110	323	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	323	5	t−s)[s(s)s(tnk	t−s)[s(s)s(tnk	NOUN
ejde-1110	323	6	−	−	PROPN
ejde-1110	323	7	t	t	NOUN
ejde-1110	323	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	323	9	znk	znk	PROPN
ejde-1110	323	10	]	]	X
ejde-1110	323	11	2ds	2ds	NOUN
ejde-1110	323	12	]	]	X
ejde-1110	323	13	=	=	PUNCT
ejde-1110	323	14	−2	−2	PROPN
ejde-1110	323	15	lim	lim	PROPN
ejde-1110	323	16	inf	inf	PROPN
ejde-1110	323	17	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1110	323	18	∫	∫	PROPN
ejde-1110	324	1	t	t	X
ejde-1110	324	2	0	0	NUM
ejde-1110	325	1	e−	e−	X
ejde-1110	325	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	325	3	2	2	NUM
ejde-1110	325	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	325	5	t−s)[s(s)s(tnk	t−s)[s(s)s(tnk	NOUN
ejde-1110	325	6	−	−	PROPN
ejde-1110	325	7	t	t	NOUN
ejde-1110	325	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	325	9	znk	znk	PROPN
ejde-1110	325	10	]	]	X
ejde-1110	325	11	2ds	2ds	ADJ
ejde-1110	325	12	≤	≤	ADJ
ejde-1110	325	13	−2	−2	NOUN
ejde-1110	325	14	∫	∫	PROPN
ejde-1110	325	15	t	t	NOUN
ejde-1110	325	16	0	0	NUM
ejde-1110	326	1	e−	e−	X
ejde-1110	326	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	326	3	2	2	NUM
ejde-1110	326	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	326	5	t−s)[s(s)wt	t−s)[s(s)wt	PROPN
ejde-1110	326	6	]	]	PUNCT
ejde-1110	327	1	2ds	2ds	X
ejde-1110	327	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	328	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	328	2	4.18	4.18	NUM
ejde-1110	328	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	328	4	we	we	PRON
ejde-1110	328	5	also	also	ADV
ejde-1110	328	6	have	have	VERB
ejde-1110	328	7	that(∫	that(∫	NOUN
ejde-1110	328	8	t	t	NOUN
ejde-1110	328	9	0	0	NUM
ejde-1110	329	1	e−	e−	X
ejde-1110	329	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	329	3	2	2	NUM
ejde-1110	329	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	329	5	t−s)|	t−s)|	X
ejde-1110	329	6	·	·	PUNCT
ejde-1110	329	7	|2ds	|2ds	NOUN
ejde-1110	329	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	329	9	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	329	10	and	and	CCONJ
ejde-1110	329	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	329	12	∫	∫	PROPN
ejde-1110	329	13	t	t	PROPN
ejde-1110	329	14	0	0	NUM
ejde-1110	329	15	e−	e−	X
ejde-1110	329	16	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	329	17	2	2	NUM
ejde-1110	329	18	(	(	PUNCT
ejde-1110	329	19	t−s)∥	t−s)∥	NOUN
ejde-1110	329	20	·	·	PUNCT
ejde-1110	329	21	∥r+1	∥r+1	PROPN
ejde-1110	329	22	l̃r+1	l̃r+1	INTJ
ejde-1110	329	23	ds	ds	X
ejde-1110	329	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	329	25	1	1	NUM
ejde-1110	329	26	r+1	r+1	NOUN
ejde-1110	329	27	define	define	VERB
ejde-1110	329	28	norms	norm	NOUN
ejde-1110	329	29	on	on	ADP
ejde-1110	329	30	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1110	329	31	,	,	PUNCT
ejde-1110	329	32	t	t	NOUN
ejde-1110	329	33	;	;	PUNCT
ejde-1110	329	34	h	h	X
ejde-1110	329	35	)	)	PUNCT
ejde-1110	329	36	and	and	CCONJ
ejde-1110	329	37	lr+1(0	lr+1(0	NUM
ejde-1110	329	38	,	,	PUNCT
ejde-1110	329	39	t	t	PROPN
ejde-1110	329	40	;	;	PUNCT
ejde-1110	329	41	l̃r+1	l̃r+1	PROPN
ejde-1110	329	42	)	)	PUNCT
ejde-1110	329	43	,	,	PUNCT
ejde-1110	329	44	which	which	PRON
ejde-1110	329	45	are	be	AUX
ejde-1110	329	46	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1110	329	47	to	to	ADP
ejde-1110	329	48	the	the	DET
ejde-1110	329	49	norms	norm	NOUN
ejde-1110	329	50	(	(	PUNCT
ejde-1110	329	51	∫	∫	PROPN
ejde-1110	329	52	t	t	PROPN
ejde-1110	329	53	0	0	NUM
ejde-1110	330	1	|	|	ADV
ejde-1110	330	2	·	·	PUNCT
ejde-1110	330	3	|2ds	|2ds	NOUN
ejde-1110	330	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	330	5	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	330	6	and	and	CCONJ
ejde-1110	330	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	330	8	∫	∫	PROPN
ejde-1110	330	9	t	t	PROPN
ejde-1110	330	10	0	0	NUM
ejde-1110	330	11	∥	∥	PUNCT
ejde-1110	330	12	·	·	PUNCT
ejde-1110	331	1	∥r+1	∥r+1	ADJ
ejde-1110	331	2	l̃r+1	l̃r+1	INTJ
ejde-1110	331	3	ds	ds	X
ejde-1110	331	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	331	5	1	1	NUM
ejde-1110	331	6	r+1	r+1	PROPN
ejde-1110	331	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	331	8	respectively	respectively	ADV
ejde-1110	331	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	332	1	using	use	VERB
ejde-1110	332	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	332	3	4.3	4.3	NUM
ejde-1110	332	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	332	5	and	and	CCONJ
ejde-1110	332	6	the	the	DET
ejde-1110	332	7	weakly	weakly	ADJ
ejde-1110	332	8	lower	low	ADJ
ejde-1110	332	9	-	-	PUNCT
ejde-1110	332	10	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1110	332	11	property	property	NOUN
ejde-1110	332	12	of	of	ADP
ejde-1110	332	13	the	the	DET
ejde-1110	332	14	norm	norm	NOUN
ejde-1110	332	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	332	16	we	we	PRON
ejde-1110	332	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	332	18	lim	lim	PROPN
ejde-1110	332	19	sup	sup	PROPN
ejde-1110	332	20	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1110	332	21	[	[	PUNCT
ejde-1110	332	22	−	−	PROPN
ejde-1110	332	23	2	2	NUM
ejde-1110	332	24	∫	∫	NOUN
ejde-1110	332	25	t	t	NOUN
ejde-1110	332	26	0	0	NUM
ejde-1110	333	1	e−	e−	X
ejde-1110	333	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	333	3	2	2	NUM
ejde-1110	333	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	333	5	t−s	t−	NOUN
ejde-1110	333	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	333	7	[	[	PUNCT
ejde-1110	333	8	α|s1(s)s1(tnk	α|s1(s)s1(tnk	NOUN
ejde-1110	333	9	−	−	PROPN
ejde-1110	333	10	t	t	NOUN
ejde-1110	333	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	333	12	unk	unk	NOUN
ejde-1110	333	13	|2	|2	NUM
ejde-1110	334	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	334	2	β∥s1(s)s1(tnk	β∥s1(s)s1(tnk	NUM
ejde-1110	334	3	−	−	PROPN
ejde-1110	334	4	t	t	NOUN
ejde-1110	334	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	334	6	unk	unk	NOUN
ejde-1110	334	7	∥r+1	∥r+1	PROPN
ejde-1110	334	8	l̃r+1	l̃r+1	PROPN
ejde-1110	335	1	]	]	X
ejde-1110	335	2	ds	ds	X
ejde-1110	335	3	]	]	PUNCT
ejde-1110	335	4	=	=	SYM
ejde-1110	335	5	−2	−2	PROPN
ejde-1110	335	6	lim	lim	PROPN
ejde-1110	335	7	inf	inf	PROPN
ejde-1110	335	8	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1110	335	9	∫	∫	PROPN
ejde-1110	336	1	t	t	X
ejde-1110	336	2	0	0	NUM
ejde-1110	337	1	e−	e−	X
ejde-1110	337	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	337	3	2	2	NUM
ejde-1110	337	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	337	5	t−s	t−	NOUN
ejde-1110	337	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	337	7	[	[	PUNCT
ejde-1110	337	8	α|s1(s)s1(tnk	α|s1(s)s1(tnk	NOUN
ejde-1110	337	9	−	−	PROPN
ejde-1110	337	10	t	t	NOUN
ejde-1110	337	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	337	12	unk	unk	NOUN
ejde-1110	337	13	|2	|2	NUM
ejde-1110	338	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	338	2	β∥s1(s)s1(tnk	β∥s1(s)s1(tnk	NUM
ejde-1110	338	3	−	−	PROPN
ejde-1110	338	4	t	t	NOUN
ejde-1110	338	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	338	6	unk	unk	NOUN
ejde-1110	338	7	∥r+1	∥r+1	PROPN
ejde-1110	338	8	l̃r+1	l̃r+1	PROPN
ejde-1110	338	9	]	]	X
ejde-1110	339	1	ds	ds	ADJ
ejde-1110	339	2	≤	≤	NUM
ejde-1110	339	3	−2	−2	NOUN
ejde-1110	339	4	∫	∫	PROPN
ejde-1110	339	5	t	t	NOUN
ejde-1110	339	6	0	0	NUM
ejde-1110	340	1	e−	e−	X
ejde-1110	340	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	340	3	2	2	NUM
ejde-1110	340	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	340	5	t−s	t−	NOUN
ejde-1110	340	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	340	7	[	[	PUNCT
ejde-1110	340	8	α|s1(s)ut	α|s1(s)ut	NUM
ejde-1110	340	9	|2	|2	NUM
ejde-1110	340	10	+	+	NUM
ejde-1110	340	11	β∥s1(s)ut	β∥s1(s)ut	ADJ
ejde-1110	340	12	∥r+1	∥r+1	PROPN
ejde-1110	340	13	l̃r+1	l̃r+1	PROPN
ejde-1110	340	14	]	]	X
ejde-1110	340	15	ds	ds	X
ejde-1110	340	16	.	.	PUNCT
ejde-1110	340	17	(	(	PUNCT
ejde-1110	340	18	4.19	4.19	NUM
ejde-1110	340	19	)	)	PUNCT
ejde-1110	340	20	collecting	collecting	NOUN
ejde-1110	340	21	(	(	PUNCT
ejde-1110	340	22	4.15	4.15	NUM
ejde-1110	340	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	340	24	and	and	CCONJ
ejde-1110	340	25	(	(	PUNCT
ejde-1110	340	26	4.17)-(4.19	4.17)-(4.19	NUM
ejde-1110	340	27	)	)	PUNCT
ejde-1110	340	28	in	in	ADP
ejde-1110	340	29	(	(	PUNCT
ejde-1110	340	30	4.14	4.14	NUM
ejde-1110	340	31	)	)	PUNCT
ejde-1110	340	32	and	and	CCONJ
ejde-1110	340	33	then	then	ADV
ejde-1110	340	34	taking	take	VERB
ejde-1110	340	35	lim	lim	PROPN
ejde-1110	340	36	sup	sup	NOUN
ejde-1110	340	37	in	in	ADP
ejde-1110	340	38	(	(	PUNCT
ejde-1110	340	39	4.14	4.14	NUM
ejde-1110	340	40	)	)	PUNCT
ejde-1110	340	41	,	,	PUNCT
ejde-1110	340	42	we	we	PRON
ejde-1110	340	43	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	340	44	lim	lim	PROPN
ejde-1110	340	45	sup	sup	PROPN
ejde-1110	340	46	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1110	340	47	|s(tnk	|s(tnk	NUM
ejde-1110	340	48	)	)	PUNCT
ejde-1110	340	49	znk	znk	PROPN
ejde-1110	340	50	|2	|2	NUM
ejde-1110	340	51	≤	≤	NOUN
ejde-1110	341	1	e−	e−	X
ejde-1110	341	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	341	3	2	2	NUM
ejde-1110	341	4	t	t	NOUN
ejde-1110	341	5	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-1110	341	6	+	+	CCONJ
ejde-1110	341	7	2	2	NUM
ejde-1110	341	8	∫	∫	NOUN
ejde-1110	341	9	t	t	NOUN
ejde-1110	341	10	0	0	NUM
ejde-1110	342	1	e−	e−	X
ejde-1110	342	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	342	3	2	2	NUM
ejde-1110	342	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	342	5	t−s)⟨φ	t−s)⟨φ	ADJ
ejde-1110	342	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	342	7	s(s)wt	s(s)wt	NOUN
ejde-1110	342	8	⟩ds	⟩ds	PROPN
ejde-1110	342	9	−	−	NOUN
ejde-1110	342	10	2	2	NUM
ejde-1110	342	11	∫	∫	NOUN
ejde-1110	342	12	t	t	NOUN
ejde-1110	342	13	0	0	NUM
ejde-1110	343	1	e−	e−	X
ejde-1110	343	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	343	3	2	2	NUM
ejde-1110	343	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	343	5	t−s	t−	NOUN
ejde-1110	343	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	343	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	343	8	α|s1(s)ut	α|s1(s)ut	NUM
ejde-1110	343	9	|2	|2	NUM
ejde-1110	343	10	+	+	NUM
ejde-1110	343	11	β∥s1(s)ut	β∥s1(s)ut	ADJ
ejde-1110	343	12	∥r+1	∥r+1	PROPN
ejde-1110	343	13	l̃r+1	l̃r+1	PROPN
ejde-1110	343	14	+	+	CCONJ
ejde-1110	344	1	[	[	X
ejde-1110	344	2	s(s)wt	s(s)wt	X
ejde-1110	344	3	]	]	SYM
ejde-1110	344	4	2	2	X
ejde-1110	344	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	344	6	ds	ds	NOUN
ejde-1110	344	7	.	.	PUNCT
ejde-1110	344	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	344	9	4.20	4.20	NUM
ejde-1110	344	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	344	11	16	16	NUM
ejde-1110	344	12	d.	d.	PROPN
ejde-1110	344	13	t.	t.	PROPN
ejde-1110	344	14	son	son	PROPN
ejde-1110	344	15	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	344	16	on	on	ADP
ejde-1110	344	17	the	the	DET
ejde-1110	344	18	other	other	ADJ
ejde-1110	344	19	hand	hand	NOUN
ejde-1110	344	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	344	21	we	we	PRON
ejde-1110	344	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	344	23	in	in	ADP
ejde-1110	344	24	(	(	PUNCT
ejde-1110	344	25	4.13	4.13	NUM
ejde-1110	344	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	344	27	applied	apply	VERB
ejde-1110	344	28	to	to	ADP
ejde-1110	344	29	w	w	PROPN
ejde-1110	344	30	=	=	PUNCT
ejde-1110	344	31	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	344	32	)	)	PUNCT
ejde-1110	344	33	wt	wt	ADP
ejde-1110	344	34	that	that	DET
ejde-1110	344	35	|w|2	|w|2	NOUN
ejde-1110	344	36	=	=	SYM
ejde-1110	344	37	|s(t	|s(t	PROPN
ejde-1110	344	38	)	)	PUNCT
ejde-1110	344	39	wt	wt	ADP
ejde-1110	344	40	|2	|2	NUM
ejde-1110	344	41	=	=	NOUN
ejde-1110	344	42	e−	e−	X
ejde-1110	344	43	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	344	44	2	2	NUM
ejde-1110	344	45	t	t	NOUN
ejde-1110	344	46	|wt	|wt	NUM
ejde-1110	344	47	|2	|2	NUM
ejde-1110	344	48	+	+	CCONJ
ejde-1110	344	49	2	2	NUM
ejde-1110	344	50	∫	∫	NOUN
ejde-1110	344	51	t	t	NOUN
ejde-1110	344	52	0	0	NUM
ejde-1110	345	1	e−	e−	X
ejde-1110	345	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	345	3	2	2	NUM
ejde-1110	345	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	345	5	t−s)⟨φ	t−s)⟨φ	ADJ
ejde-1110	345	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	345	7	s(s)wt	s(s)wt	NOUN
ejde-1110	345	8	⟩ds	⟩ds	PROPN
ejde-1110	345	9	−	−	NOUN
ejde-1110	345	10	2	2	NUM
ejde-1110	345	11	∫	∫	NOUN
ejde-1110	345	12	t	t	NOUN
ejde-1110	345	13	0	0	NUM
ejde-1110	346	1	e−	e−	X
ejde-1110	346	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	346	3	2	2	NUM
ejde-1110	346	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	346	5	t−s	t−	NOUN
ejde-1110	346	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	346	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	346	8	α|s1(s)ut	α|s1(s)ut	NUM
ejde-1110	346	9	|2	|2	NUM
ejde-1110	346	10	+	+	NUM
ejde-1110	346	11	β∥s1(s)ut	β∥s1(s)ut	ADJ
ejde-1110	346	12	∥r+1	∥r+1	PROPN
ejde-1110	346	13	l̃r+1	l̃r+1	PROPN
ejde-1110	346	14	+	+	CCONJ
ejde-1110	347	1	[	[	X
ejde-1110	347	2	s(s)wt	s(s)wt	X
ejde-1110	347	3	]	]	SYM
ejde-1110	347	4	2	2	X
ejde-1110	347	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	347	6	ds	ds	PROPN
ejde-1110	347	7	.	.	PUNCT
ejde-1110	347	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	347	9	4.21	4.21	NUM
ejde-1110	347	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	347	11	from	from	ADP
ejde-1110	347	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	347	13	4.20	4.20	NUM
ejde-1110	347	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	347	15	and	and	CCONJ
ejde-1110	347	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	347	17	4.21	4.21	NUM
ejde-1110	347	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	347	19	we	we	PRON
ejde-1110	347	20	find	find	VERB
ejde-1110	347	21	that	that	SCONJ
ejde-1110	347	22	lim	lim	PROPN
ejde-1110	347	23	sup	sup	VERB
ejde-1110	347	24	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1110	347	25	|s(tnk	|s(tnk	NUM
ejde-1110	347	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	347	27	znk	znk	PROPN
ejde-1110	347	28	|2	|2	NUM
ejde-1110	347	29	≤	≤	NOUN
ejde-1110	348	1	e−	e−	X
ejde-1110	348	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	348	3	2	2	NUM
ejde-1110	348	4	t	t	NOUN
ejde-1110	348	5	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-1110	348	6	+	+	CCONJ
ejde-1110	348	7	|w|2−e−	|w|2−e−	ADJ
ejde-1110	348	8	δλ	δλ	NOUN
ejde-1110	348	9	2	2	NUM
ejde-1110	348	10	t	t	NOUN
ejde-1110	348	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1110	348	12	|w|2+e−	|w|2+e−	VERB
ejde-1110	348	13	δλ	δλ	NOUN
ejde-1110	348	14	2	2	NUM
ejde-1110	348	15	t	t	NOUN
ejde-1110	348	16	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-1110	348	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	348	18	∀t	∀t	PROPN
ejde-1110	348	19	∈	∈	PROPN
ejde-1110	348	20	n.	n.	NOUN
ejde-1110	348	21	(	(	PUNCT
ejde-1110	348	22	4.22	4.22	NUM
ejde-1110	348	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	348	24	let	let	VERB
ejde-1110	348	25	us	we	PRON
ejde-1110	348	26	take	take	VERB
ejde-1110	348	27	t	t	PROPN
ejde-1110	348	28	→	→	SYM
ejde-1110	348	29	∞	∞	PROPN
ejde-1110	348	30	in	in	ADP
ejde-1110	348	31	(	(	PUNCT
ejde-1110	348	32	4.22	4.22	NUM
ejde-1110	348	33	)	)	PUNCT
ejde-1110	348	34	to	to	PART
ejde-1110	348	35	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	348	36	lim	lim	PROPN
ejde-1110	348	37	sup	sup	PROPN
ejde-1110	348	38	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1110	348	39	|s(tnk	|s(tnk	NUM
ejde-1110	348	40	)	)	PUNCT
ejde-1110	348	41	znk	znk	PROPN
ejde-1110	348	42	|2	|2	NUM
ejde-1110	348	43	≤	≤	X
ejde-1110	348	44	|w|2	|w|2	NOUN
ejde-1110	348	45	and	and	CCONJ
ejde-1110	348	46	yields	yield	NOUN
ejde-1110	348	47	(	(	PUNCT
ejde-1110	348	48	4.11	4.11	NUM
ejde-1110	348	49	)	)	PUNCT
ejde-1110	348	50	.	.	PUNCT
ejde-1110	349	1	this	this	PRON
ejde-1110	349	2	establishes	establish	VERB
ejde-1110	349	3	that	that	SCONJ
ejde-1110	349	4	{	{	PUNCT
ejde-1110	349	5	s(tn)zn}n	s(tn)zn}n	NUM
ejde-1110	349	6	is	be	AUX
ejde-1110	349	7	precompact	precompact	ADJ
ejde-1110	349	8	in	in	ADP
ejde-1110	349	9	h	h	NOUN
ejde-1110	349	10	and	and	CCONJ
ejde-1110	349	11	hence	hence	ADV
ejde-1110	349	12	that	that	SCONJ
ejde-1110	349	13	{	{	PUNCT
ejde-1110	349	14	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1110	349	15	is	be	AUX
ejde-1110	349	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1110	349	17	compact	compact	ADJ
ejde-1110	349	18	in	in	ADP
ejde-1110	349	19	h.	h.	PROPN
ejde-1110	349	20	□	□	PUNCT
ejde-1110	349	21	5	5	X
ejde-1110	349	22	.	.	X
ejde-1110	349	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-1110	349	24	of	of	ADP
ejde-1110	349	25	the	the	DET
ejde-1110	349	26	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	349	27	in	in	ADP
ejde-1110	349	28	this	this	DET
ejde-1110	349	29	section	section	NOUN
ejde-1110	349	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	349	31	we	we	PRON
ejde-1110	349	32	estimate	estimate	VERB
ejde-1110	349	33	the	the	DET
ejde-1110	349	34	bounds	bound	NOUN
ejde-1110	349	35	for	for	ADP
ejde-1110	349	36	the	the	DET
ejde-1110	349	37	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-1110	349	38	as	as	ADV
ejde-1110	349	39	well	well	ADV
ejde-1110	349	40	as	as	ADP
ejde-1110	349	41	fractal	fractal	ADJ
ejde-1110	349	42	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1110	349	43	of	of	ADP
ejde-1110	349	44	the	the	DET
ejde-1110	349	45	global	global	ADJ
ejde-1110	349	46	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	349	47	a	a	PRON
ejde-1110	349	48	obtained	obtain	VERB
ejde-1110	349	49	in	in	ADP
ejde-1110	349	50	previous	previous	ADJ
ejde-1110	349	51	section	section	NOUN
ejde-1110	349	52	.	.	PUNCT
ejde-1110	350	1	due	due	ADP
ejde-1110	350	2	to	to	ADP
ejde-1110	350	3	this	this	DET
ejde-1110	350	4	technical	technical	ADJ
ejde-1110	350	5	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1110	350	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	350	7	we	we	PRON
ejde-1110	350	8	consider	consider	VERB
ejde-1110	350	9	the	the	DET
ejde-1110	350	10	cases	case	NOUN
ejde-1110	350	11	r	r	NOUN
ejde-1110	350	12	=	=	SYM
ejde-1110	350	13	1	1	NUM
ejde-1110	350	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	350	15	3	3	NUM
ejde-1110	350	16	only	only	ADV
ejde-1110	350	17	in	in	ADP
ejde-1110	350	18	this	this	DET
ejde-1110	350	19	section	section	NOUN
ejde-1110	350	20	.	.	PUNCT
ejde-1110	351	1	let	let	VERB
ejde-1110	351	2	z(t	z(t	NOUN
ejde-1110	351	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	351	4	be	be	AUX
ejde-1110	351	5	the	the	DET
ejde-1110	351	6	unique	unique	ADJ
ejde-1110	351	7	weak	weak	ADJ
ejde-1110	351	8	solution	solution	NOUN
ejde-1110	351	9	of	of	ADP
ejde-1110	351	10	the	the	DET
ejde-1110	351	11	problem	problem	NOUN
ejde-1110	351	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	351	13	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	351	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	351	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	351	16	we	we	PRON
ejde-1110	351	17	consider	consider	VERB
ejde-1110	351	18	the	the	DET
ejde-1110	351	19	linearized	linearize	VERB
ejde-1110	351	20	system	system	NOUN
ejde-1110	351	21	(	(	PUNCT
ejde-1110	351	22	∂ts(t	∂ts(t	ADJ
ejde-1110	351	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	351	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	351	25	s̃	s̃	PROPN
ejde-1110	351	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	352	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	352	2	a(s(t	a(s(t	NOUN
ejde-1110	352	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	352	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	352	5	s̃	s̃	PROPN
ejde-1110	352	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	352	7	+	+	CCONJ
ejde-1110	352	8	σ(s(t	σ(s(t	NUM
ejde-1110	352	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	352	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	352	11	s̃	s̃	PROPN
ejde-1110	352	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	352	13	+	+	CCONJ
ejde-1110	352	14	b(s(t	b(s(t	PROPN
ejde-1110	352	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	352	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	352	17	z(t	z(t	PROPN
ejde-1110	352	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	352	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	352	20	s̃	s̃	PROPN
ejde-1110	352	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	352	22	+	+	NUM
ejde-1110	352	23	b(z(t	b(z(t	NOUN
ejde-1110	352	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	352	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	352	26	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	352	27	)	)	PUNCT
ejde-1110	352	28	,	,	PUNCT
ejde-1110	352	29	s̃	s̃	PROPN
ejde-1110	352	30	)	)	PUNCT
ejde-1110	352	31	+	+	CCONJ
ejde-1110	352	32	α(v	α(v	NOUN
ejde-1110	352	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	352	34	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1110	352	35	)	)	PUNCT
ejde-1110	352	36	+	+	NUM
ejde-1110	352	37	β⟨c′	β⟨c′	ADJ
ejde-1110	352	38	r(u)v	r(u)v	PROPN
ejde-1110	352	39	,	,	PUNCT
ejde-1110	352	40	ṽ⟩v	ṽ⟩v	PROPN
ejde-1110	352	41	′	′	NUM
ejde-1110	352	42	1	1	NUM
ejde-1110	352	43	,	,	PUNCT
ejde-1110	352	44	v1	v1	NOUN
ejde-1110	352	45	=	=	SYM
ejde-1110	352	46	0	0	NUM
ejde-1110	352	47	,	,	PUNCT
ejde-1110	352	48	∀s̃	∀s̃	PROPN
ejde-1110	352	49	=	=	SYM
ejde-1110	352	50	(	(	PUNCT
ejde-1110	352	51	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1110	352	52	,	,	PUNCT
ejde-1110	352	53	ψ̃	ψ̃	NOUN
ejde-1110	352	54	,	,	PUNCT
ejde-1110	352	55	ζ̃	ζ̃	PROPN
ejde-1110	352	56	)	)	PUNCT
ejde-1110	352	57	∈	∈	PROPN
ejde-1110	352	58	v	v	NOUN
ejde-1110	352	59	,	,	PUNCT
ejde-1110	353	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-1110	353	2	.	.	PROPN
ejde-1110	353	3	t	t	PROPN
ejde-1110	353	4	∈	∈	PROPN
ejde-1110	353	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	353	6	0	0	NUM
ejde-1110	353	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	353	8	t	t	NOUN
ejde-1110	353	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	353	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	353	11	s(0	s(0	PROPN
ejde-1110	353	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	353	13	=	=	SYM
ejde-1110	353	14	s0	s0	PROPN
ejde-1110	353	15	in	in	ADP
ejde-1110	353	16	h	h	PROPN
ejde-1110	353	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	353	18	(	(	PUNCT
ejde-1110	353	19	5.1	5.1	NUM
ejde-1110	353	20	)	)	PUNCT
ejde-1110	353	21	where	where	SCONJ
ejde-1110	353	22	c′	c′	NOUN
ejde-1110	353	23	r	r	NOUN
ejde-1110	353	24	(	(	PUNCT
ejde-1110	353	25	·	·	PUNCT
ejde-1110	353	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	353	27	is	be	AUX
ejde-1110	353	28	defined	define	VERB
ejde-1110	353	29	in	in	ADP
ejde-1110	353	30	(	(	PUNCT
ejde-1110	353	31	2.13	2.13	NUM
ejde-1110	353	32	)	)	PUNCT
ejde-1110	353	33	.	.	PUNCT
ejde-1110	354	1	as	as	ADP
ejde-1110	354	2	in	in	ADP
ejde-1110	354	3	the	the	DET
ejde-1110	354	4	case	case	NOUN
ejde-1110	354	5	of	of	ADP
ejde-1110	354	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1110	354	7	problem	problem	NOUN
ejde-1110	354	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	354	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	354	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	354	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	354	12	one	one	PRON
ejde-1110	354	13	can	can	AUX
ejde-1110	354	14	show	show	VERB
ejde-1110	354	15	that	that	SCONJ
ejde-1110	354	16	there	there	PRON
ejde-1110	354	17	exists	exist	VERB
ejde-1110	354	18	a	a	DET
ejde-1110	354	19	unique	unique	ADJ
ejde-1110	354	20	solution	solution	NOUN
ejde-1110	354	21	s	s	PART
ejde-1110	354	22	=	=	PUNCT
ejde-1110	354	23	(	(	PUNCT
ejde-1110	354	24	v	v	NOUN
ejde-1110	354	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	354	26	ψ	ψ	NOUN
ejde-1110	354	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	354	28	ζ	ζ	NOUN
ejde-1110	354	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	354	30	∈	∈	PROPN
ejde-1110	354	31	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1110	354	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	354	33	t	t	NOUN
ejde-1110	354	34	;	;	PUNCT
ejde-1110	354	35	v	v	X
ejde-1110	354	36	)	)	PUNCT
ejde-1110	354	37	∩	∩	NOUN
ejde-1110	354	38	l∞(0	l∞(0	NUM
ejde-1110	354	39	,	,	PUNCT
ejde-1110	354	40	t	t	NOUN
ejde-1110	354	41	;	;	PUNCT
ejde-1110	354	42	h	h	X
ejde-1110	354	43	)	)	PUNCT
ejde-1110	354	44	with	with	ADP
ejde-1110	354	45	v	v	NUM
ejde-1110	354	46	∈	∈	NOUN
ejde-1110	354	47	lr+1(0	lr+1(0	X
ejde-1110	354	48	,	,	PUNCT
ejde-1110	354	49	t	t	PROPN
ejde-1110	354	50	;	;	PUNCT
ejde-1110	354	51	l̃r+1	l̃r+1	ADJ
ejde-1110	354	52	)	)	PUNCT
ejde-1110	354	53	and	and	CCONJ
ejde-1110	354	54	∂ts	∂ts	PROPN
ejde-1110	354	55	∈	∈	PROPN
ejde-1110	354	56	l	l	NOUN
ejde-1110	354	57	r+1	r+1	NOUN
ejde-1110	354	58	r	r	NOUN
ejde-1110	354	59	(	(	PUNCT
ejde-1110	354	60	0	0	NUM
ejde-1110	354	61	,	,	PUNCT
ejde-1110	354	62	t	t	NOUN
ejde-1110	354	63	;	;	PUNCT
ejde-1110	354	64	v	v	NUM
ejde-1110	354	65	′	′	NOUN
ejde-1110	354	66	)	)	PUNCT
ejde-1110	354	67	.	.	PUNCT
ejde-1110	355	1	we	we	PRON
ejde-1110	355	2	define	define	VERB
ejde-1110	355	3	a	a	DET
ejde-1110	355	4	map	map	NOUN
ejde-1110	355	5	λ(t	λ(t	PRON
ejde-1110	355	6	;	;	PUNCT
ejde-1110	355	7	z0	z0	PROPN
ejde-1110	355	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	355	9	:	:	PUNCT
ejde-1110	355	10	h	h	NOUN
ejde-1110	355	11	→	→	SYM
ejde-1110	355	12	h	h	NOUN
ejde-1110	355	13	by	by	ADP
ejde-1110	355	14	setting	set	VERB
ejde-1110	355	15	λ(t	λ(t	PRON
ejde-1110	355	16	;	;	PUNCT
ejde-1110	355	17	z0)s0	z0)s0	PROPN
ejde-1110	355	18	=	=	SYM
ejde-1110	355	19	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	355	20	)	)	PUNCT
ejde-1110	355	21	.	.	PUNCT
ejde-1110	356	1	in	in	ADP
ejde-1110	356	2	the	the	DET
ejde-1110	356	3	next	next	ADJ
ejde-1110	356	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	356	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	356	6	we	we	PRON
ejde-1110	356	7	show	show	VERB
ejde-1110	356	8	that	that	SCONJ
ejde-1110	356	9	the	the	DET
ejde-1110	356	10	map	map	NOUN
ejde-1110	356	11	λ(t	λ(t	PRON
ejde-1110	356	12	;	;	PUNCT
ejde-1110	356	13	z0	z0	PROPN
ejde-1110	356	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	356	15	is	be	AUX
ejde-1110	356	16	bounded	bound	VERB
ejde-1110	356	17	and	and	CCONJ
ejde-1110	356	18	the	the	DET
ejde-1110	356	19	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1110	356	20	{	{	PUNCT
ejde-1110	356	21	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1110	356	22	is	be	AUX
ejde-1110	356	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1110	356	24	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1110	356	25	on	on	ADP
ejde-1110	356	26	global	global	ADJ
ejde-1110	356	27	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	356	28	a	a	PRON
ejde-1110	356	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	356	30	i.e.	i.e.	X
ejde-1110	356	31	,	,	PUNCT
ejde-1110	356	32	lim	lim	NOUN
ejde-1110	356	33	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1110	356	34	sup	sup	NOUN
ejde-1110	356	35	0<|z̄0−z0|<ε	0<|z̄0−z0|<ε	INTJ
ejde-1110	356	36	,	,	PUNCT
ejde-1110	356	37	z̄0,z0∈a	z̄0,z0∈a	NOUN
ejde-1110	356	38	|s(t)z̄0	|s(t)z̄0	ADP
ejde-1110	356	39	−	−	PROPN
ejde-1110	356	40	s(t)z0	s(t)z0	VERB
ejde-1110	356	41	−	−	PROPN
ejde-1110	356	42	λ(t	λ(t	PRON
ejde-1110	356	43	;	;	PUNCT
ejde-1110	357	1	z0)(z̄0	z0)(z̄0	NUM
ejde-1110	357	2	−	−	PROPN
ejde-1110	357	3	z0)|	z0)|	NOUN
ejde-1110	357	4	|z̄0	|z̄0	NOUN
ejde-1110	357	5	−	−	NOUN
ejde-1110	357	6	z0|	z0|	NOUN
ejde-1110	357	7	=	=	SYM
ejde-1110	357	8	0	0	PROPN
ejde-1110	357	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	358	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	358	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1110	358	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	358	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1110	358	5	5.1	5.1	NUM
ejde-1110	358	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	359	1	let	let	VERB
ejde-1110	359	2	z̄0	z̄0	NOUN
ejde-1110	359	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	359	4	z0	z0	PROPN
ejde-1110	359	5	∈	∈	PROPN
ejde-1110	359	6	h.	h.	NOUN
ejde-1110	359	7	then	then	ADV
ejde-1110	359	8	for	for	ADP
ejde-1110	359	9	r	r	NOUN
ejde-1110	359	10	=	=	SYM
ejde-1110	359	11	1	1	NUM
ejde-1110	359	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	359	13	3	3	NUM
ejde-1110	359	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	359	15	there	there	PRON
ejde-1110	359	16	exists	exist	VERB
ejde-1110	359	17	a	a	DET
ejde-1110	359	18	constantm(|z̄0|	constantm(|z̄0|	NOUN
ejde-1110	359	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	359	20	|z0|	|z0|	NOUN
ejde-1110	359	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	359	22	such	such	ADJ
ejde-1110	359	23	that	that	SCONJ
ejde-1110	359	24	|s(t)z̄0	|s(t)z̄0	ADP
ejde-1110	359	25	−	−	PROPN
ejde-1110	359	26	s(t)z0	s(t)z0	X
ejde-1110	359	27	−	−	PROPN
ejde-1110	359	28	λ(t	λ(t	PRON
ejde-1110	359	29	;	;	PUNCT
ejde-1110	359	30	z0)(z̄0	z0)(z̄0	PROPN
ejde-1110	359	31	−	−	PROPN
ejde-1110	359	32	z0)|	z0)|	NOUN
ejde-1110	359	33	≤m	≤m	NOUN
ejde-1110	359	34	|z̄0	|z̄0	NOUN
ejde-1110	359	35	−	−	PROPN
ejde-1110	360	1	z0|	z0|	NOUN
ejde-1110	360	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	360	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	360	4	5.3	5.3	NUM
ejde-1110	360	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	360	6	where	where	SCONJ
ejde-1110	360	7	the	the	DET
ejde-1110	360	8	linear	linear	ADJ
ejde-1110	360	9	operator	operator	NOUN
ejde-1110	360	10	λ(t	λ(t	PRON
ejde-1110	360	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	360	12	z0	z0	PROPN
ejde-1110	360	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	360	14	for	for	ADP
ejde-1110	360	15	t	t	PROPN
ejde-1110	360	16	>	>	X
ejde-1110	360	17	0	0	PUNCT
ejde-1110	360	18	is	be	AUX
ejde-1110	360	19	the	the	DET
ejde-1110	360	20	solution	solution	NOUN
ejde-1110	360	21	operator	operator	NOUN
ejde-1110	360	22	of	of	ADP
ejde-1110	360	23	the	the	DET
ejde-1110	360	24	problem	problem	NOUN
ejde-1110	360	25	(	(	PUNCT
ejde-1110	360	26	5.1	5.1	NUM
ejde-1110	360	27	)	)	PUNCT
ejde-1110	360	28	.	.	PUNCT
ejde-1110	361	1	or	or	CCONJ
ejde-1110	361	2	in	in	ADP
ejde-1110	361	3	other	other	ADJ
ejde-1110	361	4	words	word	NOUN
ejde-1110	361	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	361	6	for	for	ADP
ejde-1110	361	7	every	every	DET
ejde-1110	361	8	t	t	NOUN
ejde-1110	361	9	>	>	X
ejde-1110	361	10	0	0	PROPN
ejde-1110	361	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	361	12	the	the	DET
ejde-1110	361	13	map	map	NOUN
ejde-1110	361	14	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	361	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	361	16	:	:	PUNCT
ejde-1110	361	17	h	h	NOUN
ejde-1110	361	18	→	→	SYM
ejde-1110	361	19	h	h	NOUN
ejde-1110	361	20	is	be	AUX
ejde-1110	361	21	fréchet	fréchet	VERB
ejde-1110	361	22	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1110	361	23	with	with	ADP
ejde-1110	361	24	respect	respect	NOUN
ejde-1110	361	25	to	to	ADP
ejde-1110	361	26	the	the	DET
ejde-1110	361	27	initial	initial	ADJ
ejde-1110	361	28	data	datum	NOUN
ejde-1110	361	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	361	30	and	and	CCONJ
ejde-1110	361	31	its	its	PRON
ejde-1110	361	32	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-1110	361	33	derivative	derivative	NOUN
ejde-1110	361	34	dz0(s(t)z0)s0	dz0(s(t)z0)s0	NOUN
ejde-1110	362	1	=	=	PUNCT
ejde-1110	362	2	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-1110	362	3	;	;	PUNCT
ejde-1110	362	4	z0)s0	z0)s0	PROPN
ejde-1110	362	5	.	.	PUNCT
ejde-1110	363	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1110	363	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	363	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	363	4	5.2	5.2	NUM
ejde-1110	363	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	363	6	is	be	AUX
ejde-1110	363	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1110	363	8	.	.	PUNCT
ejde-1110	364	1	proof	proof	NOUN
ejde-1110	364	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	365	1	we	we	PRON
ejde-1110	365	2	denote	denote	VERB
ejde-1110	365	3	z̄(t	z̄(t	ADJ
ejde-1110	365	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	365	5	=	=	SYM
ejde-1110	365	6	s(t)z̄0	s(t)z̄0	NOUN
ejde-1110	365	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	365	8	z(t	z(t	PROPN
ejde-1110	365	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	365	10	=	=	VERB
ejde-1110	365	11	s(t)z0	s(t)z0	NOUN
ejde-1110	365	12	and	and	CCONJ
ejde-1110	365	13	let	let	VERB
ejde-1110	365	14	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	365	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	365	16	be	be	AUX
ejde-1110	365	17	the	the	DET
ejde-1110	365	18	solution	solution	NOUN
ejde-1110	365	19	of	of	ADP
ejde-1110	365	20	(	(	PUNCT
ejde-1110	365	21	5.1	5.1	NUM
ejde-1110	365	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	365	23	with	with	ADP
ejde-1110	365	24	s0	s0	PROPN
ejde-1110	365	25	=	=	SYM
ejde-1110	365	26	z̄0	z̄0	NUM
ejde-1110	365	27	−	−	PROPN
ejde-1110	365	28	z0	z0	PROPN
ejde-1110	365	29	.	.	PUNCT
ejde-1110	366	1	from	from	ADP
ejde-1110	366	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	366	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1110	366	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	366	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	366	6	we	we	PRON
ejde-1110	366	7	easily	easily	ADV
ejde-1110	366	8	find	find	VERB
ejde-1110	366	9	that∫	that∫	PROPN
ejde-1110	366	10	t	t	NOUN
ejde-1110	366	11	0	0	NUM
ejde-1110	366	12	∥z(s)∥2ds	∥z(s)∥2ds	NOUN
ejde-1110	366	13	≤	≤	NOUN
ejde-1110	366	14	2	2	NUM
ejde-1110	366	15	δ	δ	NOUN
ejde-1110	366	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	366	17	|z0|2	|z0|2	X
ejde-1110	366	18	+	+	SYM
ejde-1110	366	19	2	2	NUM
ejde-1110	366	20	δ	δ	NOUN
ejde-1110	366	21	t∥φ∥2v	t∥φ∥2v	NUM
ejde-1110	366	22	′	′	NUM
ejde-1110	366	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	366	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	366	25	∀t	∀t	PROPN
ejde-1110	366	26	∈	∈	PROPN
ejde-1110	367	1	[	[	X
ejde-1110	367	2	0	0	NUM
ejde-1110	367	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	367	4	t	t	X
ejde-1110	367	5	]	]	PUNCT
ejde-1110	367	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	368	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	368	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1110	368	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	368	4	ejde-2025/30	ejde-2025/30	NOUN
ejde-1110	368	5	global	global	ADJ
ejde-1110	368	6	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	368	7	for	for	ADP
ejde-1110	368	8	2d	2d	PROPN
ejde-1110	368	9	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	368	10	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	368	11	problem	problem	NOUN
ejde-1110	368	12	17	17	NUM
ejde-1110	368	13	writing	write	VERB
ejde-1110	368	14	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1110	368	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	368	16	=	=	SYM
ejde-1110	368	17	z̄(t	z̄(t	X
ejde-1110	368	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	368	19	−	−	PROPN
ejde-1110	369	1	z(t	z(t	NOUN
ejde-1110	369	2	)	)	PUNCT
ejde-1110	370	1	,	,	PUNCT
ejde-1110	370	2	t	t	PROPN
ejde-1110	370	3	≥	≥	NOUN
ejde-1110	370	4	0	0	PUNCT
ejde-1110	370	5	and	and	CCONJ
ejde-1110	370	6	using	use	VERB
ejde-1110	370	7	the	the	DET
ejde-1110	370	8	same	same	ADJ
ejde-1110	370	9	arguments	argument	NOUN
ejde-1110	370	10	as	as	ADP
ejde-1110	370	11	in	in	ADP
ejde-1110	370	12	proving	prove	VERB
ejde-1110	370	13	the	the	DET
ejde-1110	370	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1110	370	15	of	of	ADP
ejde-1110	370	16	solution	solution	NOUN
ejde-1110	370	17	in	in	ADP
ejde-1110	370	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-1110	370	19	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	370	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	370	21	we	we	PRON
ejde-1110	370	22	deduce	deduce	VERB
ejde-1110	370	23	d	d	X
ejde-1110	370	24	dt	dt	NOUN
ejde-1110	370	25	|ω(t)|2	|ω(t)|2	NUM
ejde-1110	370	26	+	+	CCONJ
ejde-1110	370	27	δ	δ	PROPN
ejde-1110	370	28	2	2	NUM
ejde-1110	370	29	∥ω(t)∥2	∥ω(t)∥2	NOUN
ejde-1110	370	30	≤	≤	NUM
ejde-1110	370	31	2δ−1c2b	2δ−1c2b	NUM
ejde-1110	370	32	|ω(t)|2∥z(s)∥2	|ω(t)|2∥z(s)∥2	NOUN
ejde-1110	370	33	and	and	CCONJ
ejde-1110	370	34	|ω(t)|2	|ω(t)|2	NUM
ejde-1110	370	35	≤	≤	NUM
ejde-1110	370	36	|ω(0)|2	|ω(0)|2	NOUN
ejde-1110	370	37	exp	exp	NOUN
ejde-1110	370	38	(	(	PUNCT
ejde-1110	370	39	2δ−1c2b	2δ−1c2b	NUM
ejde-1110	370	40	∫	∫	PROPN
ejde-1110	370	41	t	t	PROPN
ejde-1110	370	42	0	0	NUM
ejde-1110	370	43	∥z(s)∥2ds	∥z(s)∥2ds	NOUN
ejde-1110	370	44	)	)	PUNCT
ejde-1110	370	45	.	.	PUNCT
ejde-1110	371	1	thus	thus	ADV
ejde-1110	371	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	371	3	using	use	VERB
ejde-1110	371	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	371	5	5.4	5.4	NUM
ejde-1110	371	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	371	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	371	8	we	we	PRON
ejde-1110	371	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	371	10	|ω(t)|2	|ω(t)|2	NUM
ejde-1110	371	11	≤	≤	NUM
ejde-1110	371	12	|ω(0)|2	|ω(0)|2	NOUN
ejde-1110	371	13	exp	exp	NOUN
ejde-1110	371	14	(	(	PUNCT
ejde-1110	371	15	4δ−2c2b	4δ−2c2b	NUM
ejde-1110	371	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	371	17	|z0|2	|z0|2	X
ejde-1110	371	18	+	+	X
ejde-1110	371	19	2δ−1t∥φ∥2v	2δ−1t∥φ∥2v	NUM
ejde-1110	371	20	′	′	NUM
ejde-1110	371	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	371	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	371	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	371	24	∀t	∀t	PROPN
ejde-1110	371	25	∈	∈	PROPN
ejde-1110	372	1	[	[	X
ejde-1110	372	2	0	0	NUM
ejde-1110	372	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	372	4	t	t	X
ejde-1110	372	5	]	]	PUNCT
ejde-1110	372	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	373	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	373	2	5.5	5.5	NUM
ejde-1110	373	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	373	4	now	now	ADV
ejde-1110	373	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	373	6	from	from	ADP
ejde-1110	373	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	373	8	5.4	5.4	NUM
ejde-1110	373	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	373	10	and	and	CCONJ
ejde-1110	373	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	373	12	5.5	5.5	NUM
ejde-1110	373	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	373	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	373	15	we	we	PRON
ejde-1110	373	16	have	have	VERB
ejde-1110	373	17	δ	δ	PROPN
ejde-1110	373	18	2	2	NUM
ejde-1110	373	19	∫	∫	NOUN
ejde-1110	373	20	t	t	PROPN
ejde-1110	373	21	0	0	NUM
ejde-1110	373	22	∥ω(s)∥2ds	∥ω(s)∥2ds	NOUN
ejde-1110	373	23	≤	≤	NOUN
ejde-1110	373	24	|ω(0)|2	|ω(0)|2	NOUN
ejde-1110	374	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	374	2	2δ−1c2b	2δ−1c2b	NUM
ejde-1110	374	3	∫	∫	PROPN
ejde-1110	374	4	t	t	NOUN
ejde-1110	374	5	0	0	NUM
ejde-1110	375	1	|ω(s)|2∥z(s)∥2ds	|ω(s)|2∥z(s)∥2ds	NOUN
ejde-1110	375	2	≤	≤	ADJ
ejde-1110	375	3	|ω(0)|2	|ω(0)|2	NOUN
ejde-1110	376	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	376	2	2δ−1c2b	2δ−1c2b	NUM
ejde-1110	376	3	∫	∫	PROPN
ejde-1110	376	4	t	t	PROPN
ejde-1110	376	5	0	0	NUM
ejde-1110	376	6	∥z(s)∥2|ω(0)|2	∥z(s)∥2|ω(0)|2	PROPN
ejde-1110	376	7	exp	exp	NOUN
ejde-1110	376	8	[	[	PUNCT
ejde-1110	376	9	4δ−2c2b	4δ−2c2b	NUM
ejde-1110	376	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	376	11	|z0|2	|z0|2	X
ejde-1110	376	12	+	+	X
ejde-1110	376	13	2δ−1s∥φ∥2v	2δ−1s∥φ∥2v	NUM
ejde-1110	376	14	′	′	NUM
ejde-1110	376	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	376	16	]	]	PUNCT
ejde-1110	377	1	ds	ds	ADJ
ejde-1110	377	2	≤	≤	ADJ
ejde-1110	377	3	|ω(0)|2	|ω(0)|2	NOUN
ejde-1110	377	4	[	[	PUNCT
ejde-1110	377	5	1	1	NUM
ejde-1110	377	6	+	+	SYM
ejde-1110	377	7	4δ−2c2b	4δ−2c2b	NUM
ejde-1110	377	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	377	9	|z0|2	|z0|2	X
ejde-1110	377	10	+	+	X
ejde-1110	377	11	2δ−1t∥φ∥2v	2δ−1t∥φ∥2v	NUM
ejde-1110	377	12	′	′	NOUN
ejde-1110	377	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	377	14	exp	exp	NOUN
ejde-1110	377	15	[	[	PUNCT
ejde-1110	377	16	4δ−2c2b	4δ−2c2b	NUM
ejde-1110	377	17	(	(	PUNCT
ejde-1110	377	18	|z0|2	|z0|2	X
ejde-1110	377	19	+	+	X
ejde-1110	377	20	2δ−1t∥φ∥2v	2δ−1t∥φ∥2v	NUM
ejde-1110	377	21	′	′	NUM
ejde-1110	377	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	377	23	]	]	PUNCT
ejde-1110	377	24	≤	≤	ADV
ejde-1110	377	25	|ω(0)|2	|ω(0)|2	PROPN
ejde-1110	377	26	exp	exp	NOUN
ejde-1110	377	27	[	[	PUNCT
ejde-1110	377	28	8δ−2c2b	8δ−2c2b	NUM
ejde-1110	377	29	(	(	PUNCT
ejde-1110	377	30	|z0|2	|z0|2	X
ejde-1110	377	31	+	+	X
ejde-1110	377	32	2δ−1t∥φ∥2v	2δ−1t∥φ∥2v	NUM
ejde-1110	377	33	′	′	NUM
ejde-1110	377	34	)	)	PUNCT
ejde-1110	377	35	]	]	PUNCT
ejde-1110	377	36	.	.	PUNCT
ejde-1110	378	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	378	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1110	378	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	378	4	let	let	VERB
ejde-1110	378	5	η(t	η(t	NOUN
ejde-1110	378	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	378	7	=	=	SYM
ejde-1110	378	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	378	9	uη(t	uη(t	NOUN
ejde-1110	378	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	378	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	378	12	bη(t	bη(t	NOUN
ejde-1110	378	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	378	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	378	15	θη(t	θη(t	NOUN
ejde-1110	378	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	378	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	378	18	be	be	AUX
ejde-1110	378	19	defined	define	VERB
ejde-1110	378	20	by	by	ADP
ejde-1110	378	21	η(t	η(t	NOUN
ejde-1110	378	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	378	23	=	=	PUNCT
ejde-1110	378	24	z̄(t)−	z̄(t)−	PROPN
ejde-1110	378	25	z(t)−	z(t)−	PROPN
ejde-1110	378	26	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	378	27	)	)	PUNCT
ejde-1110	378	28	=	=	SYM
ejde-1110	378	29	ω(t)−	ω(t)−	PROPN
ejde-1110	378	30	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	378	31	)	)	PUNCT
ejde-1110	378	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	378	33	t	t	PROPN
ejde-1110	378	34	≥	≥	NUM
ejde-1110	378	35	0	0	NUM
ejde-1110	378	36	.	.	PUNCT
ejde-1110	379	1	evidently	evidently	ADV
ejde-1110	379	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	3	for	for	ADP
ejde-1110	379	4	all	all	DET
ejde-1110	379	5	η̃	η̃	PROPN
ejde-1110	379	6	=	=	SYM
ejde-1110	379	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	379	8	uη̃	uη̃	PROPN
ejde-1110	379	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	10	bη̃	bη̃	ADP
ejde-1110	379	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	12	θη̃	θη̃	PART
ejde-1110	379	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	14	∈	∈	PROPN
ejde-1110	379	15	v	v	NOUN
ejde-1110	379	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	17	η(t	η(t	NOUN
ejde-1110	379	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1110	379	20	(	(	PUNCT
ejde-1110	379	21	∂tη(t	∂tη(t	NOUN
ejde-1110	379	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	24	η̃	η̃	PROPN
ejde-1110	379	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	26	+	+	NUM
ejde-1110	379	27	a(η(t	a(η(t	NOUN
ejde-1110	379	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	30	η̃	η̃	PROPN
ejde-1110	379	31	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	32	+	+	X
ejde-1110	379	33	σ(η(t	σ(η(t	NOUN
ejde-1110	379	34	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	35	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	36	η̃	η̃	PROPN
ejde-1110	379	37	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	38	+	+	CCONJ
ejde-1110	379	39	α(uη(t	α(uη(t	NOUN
ejde-1110	379	40	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	41	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	42	uη̃	uη̃	PRON
ejde-1110	379	43	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	44	+	+	CCONJ
ejde-1110	379	45	β⟨cr(ū)−	β⟨cr(ū)−	NUM
ejde-1110	379	46	cr(u)−	cr(u)−	NOUN
ejde-1110	379	47	c′	c′	ADJ
ejde-1110	379	48	r(u)v	r(u)v	PROPN
ejde-1110	379	49	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	50	uη̃⟩	uη̃⟩	NOUN
ejde-1110	379	51	=	=	SYM
ejde-1110	379	52	−b(z̄(t	−b(z̄(t	NOUN
ejde-1110	379	53	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	54	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	55	z̄(t	z̄(t	PROPN
ejde-1110	379	56	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	57	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	58	η̃	η̃	PROPN
ejde-1110	379	59	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	60	+	+	NUM
ejde-1110	379	61	b(z(t	b(z(t	NOUN
ejde-1110	379	62	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	63	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	64	z(t	z(t	PROPN
ejde-1110	379	65	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	66	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	67	η̃	η̃	PROPN
ejde-1110	379	68	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	69	+	+	CCONJ
ejde-1110	379	70	b(s(t	b(s(t	PROPN
ejde-1110	379	71	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	72	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	73	z(t	z(t	PROPN
ejde-1110	379	74	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	75	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	76	η̃	η̃	PROPN
ejde-1110	379	77	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	78	+	+	NUM
ejde-1110	379	79	b(z(t	b(z(t	NOUN
ejde-1110	379	80	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	81	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	82	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	379	83	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	84	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	85	η̃	η̃	PROPN
ejde-1110	379	86	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	87	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	88	a.e	a.e	PROPN
ejde-1110	379	89	.	.	PROPN
ejde-1110	379	90	t	t	PROPN
ejde-1110	379	91	∈	∈	PROPN
ejde-1110	379	92	(	(	PUNCT
ejde-1110	379	93	0	0	NUM
ejde-1110	379	94	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	95	t	t	NOUN
ejde-1110	379	96	)	)	PUNCT
ejde-1110	379	97	,	,	PUNCT
ejde-1110	379	98	η(0	η(0	PROPN
ejde-1110	379	99	)	)	PUNCT
ejde-1110	380	1	=	=	SYM
ejde-1110	380	2	0	0	NUM
ejde-1110	381	1	in	in	ADP
ejde-1110	381	2	h.	h.	PROPN
ejde-1110	381	3	it	it	PRON
ejde-1110	381	4	is	be	AUX
ejde-1110	381	5	easy	easy	ADJ
ejde-1110	381	6	to	to	PART
ejde-1110	381	7	see	see	VERB
ejde-1110	381	8	that	that	SCONJ
ejde-1110	381	9	−	−	PROPN
ejde-1110	381	10	b(z̄(t	b(z̄(t	NOUN
ejde-1110	381	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	381	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	381	13	z̄(t	z̄(t	PROPN
ejde-1110	381	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	381	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	381	16	η̃	η̃	PROPN
ejde-1110	381	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	1	+	+	NUM
ejde-1110	382	2	b(z(t	b(z(t	NOUN
ejde-1110	382	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	5	z(t	z(t	PROPN
ejde-1110	382	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	8	η̃	η̃	PROPN
ejde-1110	382	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	10	+	+	CCONJ
ejde-1110	382	11	b(s(t	b(s(t	PROPN
ejde-1110	382	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	14	z(t	z(t	PROPN
ejde-1110	382	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	17	η̃	η̃	PROPN
ejde-1110	382	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	19	+	+	NUM
ejde-1110	382	20	b(z(t	b(z(t	NOUN
ejde-1110	382	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	23	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	382	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	26	η̃	η̃	PROPN
ejde-1110	382	27	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	28	=	=	SYM
ejde-1110	382	29	−b(z(t	−b(z(t	PROPN
ejde-1110	382	30	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	31	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	32	η(t	η(t	NOUN
ejde-1110	382	33	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	34	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	35	η̃)−	η̃)−	NOUN
ejde-1110	382	36	b(η(t	b(η(t	NOUN
ejde-1110	382	37	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	38	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	39	z(t	z(t	PROPN
ejde-1110	382	40	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	41	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	42	η̃)−	η̃)−	NOUN
ejde-1110	382	43	b(ω(t	b(ω(t	NOUN
ejde-1110	382	44	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	45	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	46	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1110	382	47	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	48	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	49	η̃	η̃	PROPN
ejde-1110	382	50	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	51	and	and	CCONJ
ejde-1110	382	52	consequently	consequently	ADV
ejde-1110	382	53	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	54	by	by	ADP
ejde-1110	382	55	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	382	56	2.1	2.1	NUM
ejde-1110	382	57	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	58	for	for	ADP
ejde-1110	382	59	all	all	DET
ejde-1110	382	60	t	t	PROPN
ejde-1110	382	61	>	>	X
ejde-1110	382	62	0	0	PROPN
ejde-1110	382	63	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	64	1	1	NUM
ejde-1110	382	65	2	2	NUM
ejde-1110	382	66	d	d	NOUN
ejde-1110	382	67	dt	dt	X
ejde-1110	382	68	|η(t)|2	|η(t)|2	PUNCT
ejde-1110	382	69	+	+	CCONJ
ejde-1110	382	70	δ	δ	PROPN
ejde-1110	382	71	2	2	NUM
ejde-1110	382	72	∥η(t)∥2	∥η(t)∥2	NOUN
ejde-1110	382	73	+	+	CCONJ
ejde-1110	382	74	α|uη(t)|2	α|uη(t)|2	NOUN
ejde-1110	382	75	≤	≤	NUM
ejde-1110	382	76	b(η(t	b(η(t	NOUN
ejde-1110	382	77	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	78	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	79	η(t	η(t	NOUN
ejde-1110	382	80	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	81	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	82	z(t))−	z(t))−	NOUN
ejde-1110	382	83	b(ω(t	b(ω(t	NOUN
ejde-1110	382	84	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	85	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	86	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1110	382	87	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	88	,	,	PUNCT
ejde-1110	382	89	η(t	η(t	NOUN
ejde-1110	382	90	)	)	PUNCT
ejde-1110	382	91	)	)	PUNCT
ejde-1110	383	1	−	−	ADP
ejde-1110	383	2	β⟨cr(ū)−	β⟨cr(ū)−	NUM
ejde-1110	383	3	cr(u)−	cr(u)−	PROPN
ejde-1110	383	4	c′	c′	ADJ
ejde-1110	383	5	r(u)v	r(u)v	PROPN
ejde-1110	383	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	383	7	uη⟩.	uη⟩.	PROPN
ejde-1110	383	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	383	9	5.7	5.7	NUM
ejde-1110	383	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	383	11	by	by	ADP
ejde-1110	383	12	using	use	VERB
ejde-1110	383	13	the	the	DET
ejde-1110	383	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	383	15	2.3	2.3	NUM
ejde-1110	383	16	and	and	CCONJ
ejde-1110	383	17	the	the	DET
ejde-1110	383	18	young	young	ADJ
ejde-1110	383	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	383	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	383	21	we	we	PRON
ejde-1110	383	22	have	have	VERB
ejde-1110	383	23	b(η(t	b(η(t	NOUN
ejde-1110	383	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	383	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	383	26	η(t	η(t	NOUN
ejde-1110	383	27	)	)	PUNCT
ejde-1110	383	28	,	,	PUNCT
ejde-1110	383	29	z(t))−	z(t))−	NOUN
ejde-1110	383	30	b(ω(t	b(ω(t	NOUN
ejde-1110	383	31	)	)	PUNCT
ejde-1110	383	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	383	33	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1110	383	34	)	)	PUNCT
ejde-1110	383	35	,	,	PUNCT
ejde-1110	383	36	η(t	η(t	NOUN
ejde-1110	383	37	)	)	PUNCT
ejde-1110	383	38	)	)	PUNCT
ejde-1110	383	39	≤	≤	NOUN
ejde-1110	383	40	cb(|η(t)|∥η(t)∥∥z(t)∥+	cb(|η(t)|∥η(t)∥∥z(t)∥+	ADJ
ejde-1110	383	41	|ω(t)|∥ω(t)∥∥η(t)∥	|ω(t)|∥ω(t)∥∥η(t)∥	PROPN
ejde-1110	383	42	)	)	PUNCT
ejde-1110	383	43	≤	≤	NUM
ejde-1110	383	44	δ	δ	PROPN
ejde-1110	383	45	6	6	NUM
ejde-1110	383	46	∥η(t)∥2	∥η(t)∥2	NOUN
ejde-1110	383	47	+	+	CCONJ
ejde-1110	383	48	3δ−1c2b(|η(t)|2∥z(t)∥2	3δ−1c2b(|η(t)|2∥z(t)∥2	NUM
ejde-1110	383	49	+	+	CCONJ
ejde-1110	383	50	|ω(t)|2∥ω(t)∥2	|ω(t)|2∥ω(t)∥2	NUM
ejde-1110	383	51	)	)	PUNCT
ejde-1110	383	52	.	.	PUNCT
ejde-1110	384	1	18	18	NUM
ejde-1110	384	2	d.	d.	PROPN
ejde-1110	384	3	t.	t.	PROPN
ejde-1110	384	4	son	son	PROPN
ejde-1110	384	5	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	384	6	to	to	PART
ejde-1110	384	7	eatimate	eatimate	VERB
ejde-1110	384	8	the	the	DET
ejde-1110	384	9	term	term	NOUN
ejde-1110	384	10	−β⟨cr(ū)−cr(u)−c′	−β⟨cr(ū)−cr(u)−c′	NOUN
ejde-1110	384	11	r(u)v	r(u)v	PROPN
ejde-1110	384	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	384	13	uη⟩	uη⟩	PROPN
ejde-1110	384	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	384	15	we	we	PRON
ejde-1110	384	16	consider	consider	VERB
ejde-1110	384	17	the	the	DET
ejde-1110	384	18	cases	case	NOUN
ejde-1110	384	19	r	r	NOUN
ejde-1110	384	20	=	=	SYM
ejde-1110	384	21	1	1	NUM
ejde-1110	384	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	384	23	3	3	NUM
ejde-1110	384	24	separately	separately	ADV
ejde-1110	384	25	.	.	PUNCT
ejde-1110	385	1	for	for	ADP
ejde-1110	385	2	r	r	NOUN
ejde-1110	385	3	=	=	SYM
ejde-1110	385	4	1	1	NUM
ejde-1110	385	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	385	6	it	it	PRON
ejde-1110	385	7	can	can	AUX
ejde-1110	385	8	be	be	AUX
ejde-1110	385	9	easily	easily	ADV
ejde-1110	385	10	seen	see	VERB
ejde-1110	385	11	that	that	SCONJ
ejde-1110	385	12	−β⟨cr(ū)−	−β⟨cr(ū)−	PROPN
ejde-1110	385	13	cr(u)−	cr(u)−	PROPN
ejde-1110	385	14	c′	c′	ADV
ejde-1110	385	15	r(u)v	r(u)v	PROPN
ejde-1110	385	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	385	17	uη⟩	uη⟩	ADJ
ejde-1110	385	18	=	=	SYM
ejde-1110	385	19	−β|uη(t)|21	−β|uη(t)|21	NOUN
ejde-1110	385	20	.	.	PUNCT
ejde-1110	386	1	it	it	PRON
ejde-1110	386	2	should	should	AUX
ejde-1110	386	3	be	be	AUX
ejde-1110	386	4	noted	note	VERB
ejde-1110	386	5	that	that	SCONJ
ejde-1110	386	6	〈	〈	PROPN
ejde-1110	386	7	u1	u1	NOUN
ejde-1110	386	8	|u1|	|u1|	ADV
ejde-1110	386	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	386	10	u1	u1	PROPN
ejde-1110	386	11	·	·	PUNCT
ejde-1110	386	12	v)−	v)−	PROPN
ejde-1110	386	13	u2	u2	NOUN
ejde-1110	386	14	|u2|	|u2|	VERB
ejde-1110	386	15	(	(	PUNCT
ejde-1110	386	16	u2	u2	PROPN
ejde-1110	386	17	·	·	PUNCT
ejde-1110	386	18	v	v	NOUN
ejde-1110	386	19	)	)	PUNCT
ejde-1110	386	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	386	21	w	w	NOUN
ejde-1110	386	22	〉	〉	NOUN
ejde-1110	386	23	=	=	SYM
ejde-1110	386	24	〈	〈	NOUN
ejde-1110	386	25	u1	u1	NOUN
ejde-1110	386	26	|u1|	|u1|	VERB
ejde-1110	387	1	[	[	X
ejde-1110	387	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	387	3	u1	u1	NOUN
ejde-1110	387	4	−	−	PROPN
ejde-1110	387	5	u2	u2	PROPN
ejde-1110	387	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	387	7	·	·	PUNCT
ejde-1110	388	1	v	v	ADP
ejde-1110	388	2	]	]	X
ejde-1110	388	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	388	4	w	w	PROPN
ejde-1110	388	5	〉	〉	NOUN
ejde-1110	388	6	+	+	CCONJ
ejde-1110	388	7	〈	〈	PROPN
ejde-1110	388	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	388	9	u1	u1	NOUN
ejde-1110	388	10	|u1|	|u1|	ADJ
ejde-1110	388	11	−	−	PROPN
ejde-1110	389	1	u2	u2	NOUN
ejde-1110	389	2	|u2|	|u2|	VERB
ejde-1110	389	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	389	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	389	5	u2	u2	PROPN
ejde-1110	389	6	·	·	PUNCT
ejde-1110	389	7	v	v	NOUN
ejde-1110	389	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	389	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	389	10	w	w	NOUN
ejde-1110	389	11	〉	〉	NOUN
ejde-1110	389	12	=	=	SYM
ejde-1110	389	13	〈	〈	NOUN
ejde-1110	389	14	u1	u1	NOUN
ejde-1110	389	15	|u1|	|u1|	VERB
ejde-1110	390	1	[	[	X
ejde-1110	390	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	390	3	u1	u1	NOUN
ejde-1110	390	4	−	−	PROPN
ejde-1110	390	5	u2	u2	PROPN
ejde-1110	390	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	390	7	·	·	PUNCT
ejde-1110	391	1	v	v	ADP
ejde-1110	391	2	]	]	X
ejde-1110	391	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	391	4	w	w	PROPN
ejde-1110	391	5	〉	〉	NOUN
ejde-1110	391	6	+	+	CCONJ
ejde-1110	391	7	〈	〈	PROPN
ejde-1110	391	8	u1(|u1|	u1(|u1|	PROPN
ejde-1110	391	9	−	−	NOUN
ejde-1110	391	10	|u2|	|u2|	ADJ
ejde-1110	391	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	391	12	+	+	CCONJ
ejde-1110	391	13	(	(	PUNCT
ejde-1110	391	14	u1	u1	PROPN
ejde-1110	391	15	−	−	PROPN
ejde-1110	391	16	u2)|u1|	u2)|u1|	PROPN
ejde-1110	391	17	|u1||u2|	|u1||u2|	PROPN
ejde-1110	391	18	(	(	PUNCT
ejde-1110	391	19	u2	u2	PROPN
ejde-1110	391	20	·	·	SYM
ejde-1110	391	21	v	v	NOUN
ejde-1110	391	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	391	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	391	24	w	w	ADP
ejde-1110	391	25	〉	〉	NOUN
ejde-1110	391	26	≤	≤	NUM
ejde-1110	392	1	2⟨|u1	2⟨|u1	NUM
ejde-1110	392	2	−	−	PROPN
ejde-1110	392	3	u2||v|	u2||v|	PROPN
ejde-1110	392	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	392	5	|w|⟩	|w|⟩	ADJ
ejde-1110	392	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	392	7	5.8	5.8	NUM
ejde-1110	392	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	392	9	for	for	ADP
ejde-1110	392	10	all	all	DET
ejde-1110	392	11	u1	u1	NOUN
ejde-1110	392	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-1110	392	13	0	0	NUM
ejde-1110	392	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	392	15	u2	u2	PROPN
ejde-1110	392	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-1110	392	17	0	0	NUM
ejde-1110	392	18	and	and	CCONJ
ejde-1110	392	19	v	v	NOUN
ejde-1110	392	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	393	1	w	w	PROPN
ejde-1110	393	2	∈	∈	PROPN
ejde-1110	393	3	l̃3	l̃3	PROPN
ejde-1110	393	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	393	5	one	one	NOUN
ejde-1110	393	6	can	can	AUX
ejde-1110	393	7	also	also	ADV
ejde-1110	393	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	393	9	same	same	ADJ
ejde-1110	393	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1110	393	11	for	for	ADP
ejde-1110	393	12	u1	u1	NOUN
ejde-1110	393	13	=	=	SYM
ejde-1110	393	14	0	0	NUM
ejde-1110	393	15	or	or	CCONJ
ejde-1110	393	16	u2	u2	NOUN
ejde-1110	393	17	=	=	NOUN
ejde-1110	393	18	0	0	NUM
ejde-1110	393	19	)	)	PUNCT
ejde-1110	393	20	.	.	PUNCT
ejde-1110	394	1	for	for	ADP
ejde-1110	394	2	r	r	NOUN
ejde-1110	394	3	=	=	SYM
ejde-1110	394	4	2	2	NUM
ejde-1110	394	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	394	6	by	by	ADP
ejde-1110	394	7	using	use	VERB
ejde-1110	394	8	taylor	taylor	PROPN
ejde-1110	394	9	’s	’s	PART
ejde-1110	394	10	formula	formula	NOUN
ejde-1110	394	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	394	12	see	see	VERB
ejde-1110	394	13	[	[	X
ejde-1110	394	14	16	16	NUM
ejde-1110	394	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	394	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1110	394	17	7.9.1	7.9.1	NUM
ejde-1110	394	18	]	]	PUNCT
ejde-1110	394	19	)	)	PUNCT
ejde-1110	394	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	394	21	hölder	hölder	PROPN
ejde-1110	394	22	’s	’s	PART
ejde-1110	394	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	394	24	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-1110	394	25	’s	’s	PART
ejde-1110	394	26	,	,	PUNCT
ejde-1110	394	27	young	young	PROPN
ejde-1110	394	28	’s	’s	PART
ejde-1110	394	29	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1110	394	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	394	31	(	(	PUNCT
ejde-1110	394	32	2.14	2.14	NUM
ejde-1110	394	33	)	)	PUNCT
ejde-1110	394	34	and	and	CCONJ
ejde-1110	394	35	(	(	PUNCT
ejde-1110	394	36	5.8	5.8	NUM
ejde-1110	394	37	)	)	PUNCT
ejde-1110	394	38	,	,	PUNCT
ejde-1110	394	39	we	we	PRON
ejde-1110	394	40	have	have	VERB
ejde-1110	394	41	−	−	PROPN
ejde-1110	394	42	β⟨cr(ū)−	β⟨cr(ū)−	NUM
ejde-1110	394	43	cr(u)−	cr(u)−	NOUN
ejde-1110	394	44	c′	c′	ADJ
ejde-1110	394	45	r(u)v	r(u)v	PROPN
ejde-1110	394	46	,	,	PUNCT
ejde-1110	394	47	uη⟩	uη⟩	X
ejde-1110	394	48	=	=	PUNCT
ejde-1110	394	49	−β	−β	PROPN
ejde-1110	394	50	〈	〈	PROPN
ejde-1110	394	51	∫	∫	NOUN
ejde-1110	394	52	1	1	NUM
ejde-1110	394	53	0	0	NUM
ejde-1110	394	54	c′	c′	NUM
ejde-1110	394	55	r(ϵū+	r(ϵū+	NOUN
ejde-1110	394	56	(	(	PUNCT
ejde-1110	394	57	1−	1−	NUM
ejde-1110	394	58	ϵ)u)(ū−	ϵ)u)(ū−	PROPN
ejde-1110	394	59	u)dϵ−	u)dϵ−	PROPN
ejde-1110	394	60	c′	c′	PROPN
ejde-1110	394	61	r(u)v	r(u)v	PROPN
ejde-1110	394	62	,	,	PUNCT
ejde-1110	394	63	uη	uη	ADJ
ejde-1110	394	64	〉	〉	NOUN
ejde-1110	394	65	=	=	SYM
ejde-1110	394	66	−β⟨c′	−β⟨c′	NOUN
ejde-1110	394	67	r(u)uη	r(u)uη	PROPN
ejde-1110	394	68	,	,	PUNCT
ejde-1110	394	69	uη⟩+	uη⟩+	PROPN
ejde-1110	394	70	β	β	PART
ejde-1110	394	71	〈	〈	NOUN
ejde-1110	394	72	∫	∫	NOUN
ejde-1110	394	73	1	1	NUM
ejde-1110	394	74	0	0	NUM
ejde-1110	395	1	[	[	X
ejde-1110	395	2	c′	c′	ADJ
ejde-1110	395	3	r(u)−	r(u)−	NOUN
ejde-1110	395	4	c′	c′	PART
ejde-1110	395	5	r(ϵū+	r(ϵū+	NOUN
ejde-1110	395	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	395	7	1−	1−	NUM
ejde-1110	395	8	ϵ)u	ϵ)u	NUM
ejde-1110	395	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	395	10	]	]	PUNCT
ejde-1110	395	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	395	12	ū−	ū−	PROPN
ejde-1110	395	13	u)dϵ	u)dϵ	PROPN
ejde-1110	395	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	395	15	uη	uη	ADJ
ejde-1110	395	16	〉	〉	NOUN
ejde-1110	395	17	=	=	SYM
ejde-1110	395	18	−β⟨c′	−β⟨c′	NOUN
ejde-1110	395	19	r(u)uη	r(u)uη	PROPN
ejde-1110	395	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	395	21	uη⟩+	uη⟩+	PROPN
ejde-1110	395	22	β	β	NOUN
ejde-1110	395	23	∫	∫	PROPN
ejde-1110	395	24	1	1	NUM
ejde-1110	395	25	0	0	NUM
ejde-1110	395	26	〈	〈	PROPN
ejde-1110	395	27	[	[	PUNCT
ejde-1110	395	28	|ū|	|ū|	PROPN
ejde-1110	395	29	−	−	NOUN
ejde-1110	395	30	|ϵū+	|ϵū+	NUM
ejde-1110	395	31	(	(	PUNCT
ejde-1110	395	32	1−	1−	NUM
ejde-1110	395	33	ϵ)u|	ϵ)u|	NUM
ejde-1110	395	34	]	]	PUNCT
ejde-1110	395	35	·	·	PUNCT
ejde-1110	395	36	(	(	PUNCT
ejde-1110	395	37	ū−	ū−	NOUN
ejde-1110	395	38	u	u	NOUN
ejde-1110	395	39	)	)	PUNCT
ejde-1110	395	40	,	,	PUNCT
ejde-1110	395	41	uη	uη	ADP
ejde-1110	395	42	〉	〉	NOUN
ejde-1110	395	43	dϵ	dϵ	ADP
ejde-1110	395	44	+	+	CCONJ
ejde-1110	395	45	β	β	X
ejde-1110	395	46	∫	∫	PROPN
ejde-1110	395	47	1	1	NUM
ejde-1110	395	48	0	0	NUM
ejde-1110	395	49	〈	〈	PROPN
ejde-1110	395	50	ū	ū	NOUN
ejde-1110	395	51	|ū|	|ū|	PUNCT
ejde-1110	396	1	[	[	X
ejde-1110	396	2	ū	ū	X
ejde-1110	396	3	·	·	PUNCT
ejde-1110	396	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	396	5	ū−	ū−	PROPN
ejde-1110	396	6	u)]−	u)]−	NOUN
ejde-1110	396	7	ϵū+	ϵū+	PUNCT
ejde-1110	396	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	396	9	1−	1−	NUM
ejde-1110	396	10	ϵ)u	ϵ)u	NUM
ejde-1110	396	11	|ϵū+	|ϵū+	NUM
ejde-1110	396	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	396	13	1−	1−	NUM
ejde-1110	396	14	ϵ)u|	ϵ)u|	NUM
ejde-1110	397	1	[	[	X
ejde-1110	397	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	397	3	ϵū+	ϵū+	X
ejde-1110	397	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	397	5	1−	1−	NUM
ejde-1110	397	6	ϵ)u	ϵ)u	NUM
ejde-1110	397	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	397	8	·	·	PUNCT
ejde-1110	398	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	398	2	ū−	ū−	NOUN
ejde-1110	398	3	u	u	NOUN
ejde-1110	398	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	398	5	]	]	PUNCT
ejde-1110	398	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	398	7	uη	uη	ADJ
ejde-1110	398	8	〉	〉	NOUN
ejde-1110	398	9	dϵ	dϵ	ADP
ejde-1110	398	10	≤	≤	NUM
ejde-1110	398	11	3β	3β	NUM
ejde-1110	398	12	∫	∫	PROPN
ejde-1110	398	13	1	1	NUM
ejde-1110	398	14	0	0	NUM
ejde-1110	398	15	(	(	PUNCT
ejde-1110	398	16	1−	1−	NUM
ejde-1110	398	17	ϵ)⟨|ū−	ϵ)⟨|ū−	PROPN
ejde-1110	398	18	u|2	u|2	PROPN
ejde-1110	398	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	398	20	|uη|⟩dϵ	|uη|⟩dϵ	VERB
ejde-1110	398	21	≤	≤	NUM
ejde-1110	398	22	3β	3β	NUM
ejde-1110	398	23	2	2	NUM
ejde-1110	398	24	∥ū−	∥ū−	NOUN
ejde-1110	398	25	u∥2	u∥2	VERB
ejde-1110	399	1	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-1110	399	2	|uη|1	|uη|1	PROPN
ejde-1110	399	3	≤	≤	PROPN
ejde-1110	399	4	α|uη|21	α|uη|21	NOUN
ejde-1110	399	5	+	+	CCONJ
ejde-1110	399	6	9β2	9β2	NUM
ejde-1110	399	7	16α	16α	NUM
ejde-1110	399	8	|ω|2∥ω∥2	|ω|2∥ω∥2	NOUN
ejde-1110	399	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	400	1	for	for	ADP
ejde-1110	400	2	r	r	NOUN
ejde-1110	400	3	=	=	SYM
ejde-1110	400	4	3	3	NUM
ejde-1110	400	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	400	6	once	once	ADV
ejde-1110	400	7	again	again	ADV
ejde-1110	400	8	by	by	ADP
ejde-1110	400	9	using	use	VERB
ejde-1110	400	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	400	11	2.14	2.14	NUM
ejde-1110	400	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	400	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	400	14	taylor	taylor	PROPN
ejde-1110	400	15	’s	’s	PART
ejde-1110	400	16	formula	formula	NOUN
ejde-1110	400	17	(	(	PUNCT
ejde-1110	400	18	see	see	VERB
ejde-1110	400	19	[	[	X
ejde-1110	400	20	16	16	NUM
ejde-1110	400	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	400	22	theorem	theorem	VERB
ejde-1110	400	23	7.9.1	7.9.1	NUM
ejde-1110	400	24	]	]	PUNCT
ejde-1110	400	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	400	26	,	,	PUNCT
ejde-1110	400	27	hölder	hölder	PROPN
ejde-1110	400	28	’s	’s	PART
ejde-1110	400	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	400	30	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-1110	400	31	’s	’s	PART
ejde-1110	400	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	400	33	young	young	ADJ
ejde-1110	400	34	’s	’s	ADV
ejde-1110	400	35	,	,	PUNCT
ejde-1110	400	36	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-1110	400	37	’s	’s	PART
ejde-1110	400	38	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1110	400	39	and	and	CCONJ
ejde-1110	400	40	(	(	PUNCT
ejde-1110	400	41	2.15	2.15	NUM
ejde-1110	400	42	)	)	PUNCT
ejde-1110	400	43	,	,	PUNCT
ejde-1110	400	44	we	we	PRON
ejde-1110	400	45	have	have	VERB
ejde-1110	400	46	−	−	PROPN
ejde-1110	400	47	β⟨cr(ū)−	β⟨cr(ū)−	NUM
ejde-1110	400	48	cr(u)−	cr(u)−	NOUN
ejde-1110	400	49	c′	c′	ADJ
ejde-1110	400	50	r(u)v	r(u)v	PROPN
ejde-1110	400	51	,	,	PUNCT
ejde-1110	400	52	uη⟩	uη⟩	X
ejde-1110	400	53	=	=	PUNCT
ejde-1110	400	54	−β	−β	PROPN
ejde-1110	400	55	〈	〈	PROPN
ejde-1110	400	56	c′	c′	PROPN
ejde-1110	400	57	r(u)(ū−	r(u)(ū−	NOUN
ejde-1110	400	58	u	u	NOUN
ejde-1110	400	59	)	)	PUNCT
ejde-1110	401	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	401	2	1	1	NUM
ejde-1110	401	3	2	2	NUM
ejde-1110	401	4	∫	∫	NOUN
ejde-1110	401	5	1	1	NUM
ejde-1110	401	6	0	0	NUM
ejde-1110	401	7	c′′	c′′	NOUN
ejde-1110	401	8	r	r	NOUN
ejde-1110	401	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	401	10	ϵū+	ϵū+	X
ejde-1110	401	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	401	12	1−	1−	NUM
ejde-1110	401	13	ϵ)u)dϵ(ū−	ϵ)u)dϵ(ū−	NOUN
ejde-1110	401	14	u)⊗	u)⊗	NOUN
ejde-1110	401	15	(	(	PUNCT
ejde-1110	401	16	ū−	ū−	PROPN
ejde-1110	401	17	u)−	u)−	PROPN
ejde-1110	401	18	c′	c′	PROPN
ejde-1110	401	19	r(u)v	r(u)v	PROPN
ejde-1110	401	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	401	21	uη	uη	ADJ
ejde-1110	402	1	〉	〉	NOUN
ejde-1110	402	2	=	=	SYM
ejde-1110	402	3	−β⟨c′	−β⟨c′	NOUN
ejde-1110	402	4	r(u)uη	r(u)uη	PROPN
ejde-1110	402	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	402	6	uη⟩+	uη⟩+	PROPN
ejde-1110	402	7	3β	3β	NUM
ejde-1110	402	8	∫	∫	NOUN
ejde-1110	402	9	1	1	NUM
ejde-1110	402	10	0	0	NUM
ejde-1110	402	11	⟨[(ϵū+	⟨[(ϵū+	PROPN
ejde-1110	402	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	402	13	1−	1−	NUM
ejde-1110	402	14	ϵ)u	ϵ)u	NUM
ejde-1110	402	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	402	16	·	·	PUNCT
ejde-1110	403	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	403	2	ū−	ū−	NOUN
ejde-1110	403	3	u	u	NOUN
ejde-1110	403	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	403	5	]	]	PUNCT
ejde-1110	403	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	403	7	ū−	ū−	NOUN
ejde-1110	403	8	u	u	NOUN
ejde-1110	403	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	403	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	403	11	uη⟩	uη⟩	NOUN
ejde-1110	403	12	dϵ	dϵ	NOUN
ejde-1110	403	13	=	=	SYM
ejde-1110	403	14	3β	3β	NUM
ejde-1110	403	15	∫	∫	PROPN
ejde-1110	403	16	1	1	NUM
ejde-1110	403	17	0	0	NUM
ejde-1110	403	18	∥ϵū+	∥ϵū+	PROPN
ejde-1110	403	19	(	(	PUNCT
ejde-1110	403	20	1−	1−	NUM
ejde-1110	403	21	ϵ)u∥l̃4∥ū−	ϵ)u∥l̃4∥ū−	PROPN
ejde-1110	403	22	u∥2	u∥2	VERB
ejde-1110	403	23	l̃4∥uη∥l̃4dϵ	l̃4∥uη∥l̃4dϵ	VERB
ejde-1110	403	24	≤	≤	PROPN
ejde-1110	404	1	3(23/4)β(∥ū∥l̃4	3(23/4)β(∥ū∥l̃4	NUM
ejde-1110	404	2	+	+	CCONJ
ejde-1110	404	3	∥u∥l̃4)|ω|∥ω∥|uη|1/21	∥u∥l̃4)|ω|∥ω∥|uη|1/21	NUM
ejde-1110	404	4	∥uη∥1/21	∥uη∥1/21	NOUN
ejde-1110	404	5	≤	≤	NUM
ejde-1110	404	6	δ	δ	PROPN
ejde-1110	404	7	12	12	NUM
ejde-1110	404	8	∥η∥2	∥η∥2	NOUN
ejde-1110	404	9	+	+	CCONJ
ejde-1110	404	10	38/3	38/3	NUM
ejde-1110	404	11	2	2	NUM
ejde-1110	404	12	δ−1/3β4/3(∥ū∥l̃4	δ−1/3β4/3(∥ū∥l̃4	NOUN
ejde-1110	404	13	+	+	CCONJ
ejde-1110	404	14	∥u∥l̃4	∥u∥l̃4	NOUN
ejde-1110	404	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	405	1	4/3|ω|4/3∥ω∥4/3|η|2/3	4/3|ω|4/3∥ω∥4/3|η|2/3	PROPN
ejde-1110	405	2	ejde-2025/30	ejde-2025/30	ADJ
ejde-1110	405	3	global	global	ADJ
ejde-1110	405	4	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	405	5	for	for	ADP
ejde-1110	405	6	2d	2d	PROPN
ejde-1110	405	7	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	405	8	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	405	9	problem	problem	NOUN
ejde-1110	405	10	19	19	NUM
ejde-1110	405	11	≤	≤	NUM
ejde-1110	405	12	δ	δ	PROPN
ejde-1110	405	13	12	12	NUM
ejde-1110	405	14	∥η∥2	∥η∥2	NOUN
ejde-1110	405	15	+	+	CCONJ
ejde-1110	405	16	β	β	X
ejde-1110	405	17	2	2	NUM
ejde-1110	405	18	(	(	PUNCT
ejde-1110	405	19	∥ū∥l̃4	∥ū∥l̃4	NOUN
ejde-1110	405	20	+	+	CCONJ
ejde-1110	405	21	∥u∥l̃4	∥u∥l̃4	ADJ
ejde-1110	405	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	405	23	4|η|2	4|η|2	NOUN
ejde-1110	405	24	+	+	CCONJ
ejde-1110	405	25	δ−1/2β3/235/2|ω|2∥ω∥2	δ−1/2β3/235/2|ω|2∥ω∥2	NOUN
ejde-1110	405	26	.	.	PUNCT
ejde-1110	406	1	collecting	collect	VERB
ejde-1110	406	2	the	the	DET
ejde-1110	406	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1110	406	4	above	above	ADV
ejde-1110	406	5	and	and	CCONJ
ejde-1110	406	6	applying	apply	VERB
ejde-1110	406	7	to	to	ADP
ejde-1110	406	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	406	9	5.7	5.7	NUM
ejde-1110	406	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	406	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	406	12	we	we	PRON
ejde-1110	406	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	406	14	d	d	X
ejde-1110	406	15	dt	dt	X
ejde-1110	406	16	|η(t)|2	|η(t)|2	X
ejde-1110	406	17	+	+	CCONJ
ejde-1110	406	18	δ	δ	PROPN
ejde-1110	406	19	2	2	NUM
ejde-1110	406	20	∥η(t)∥2	∥η(t)∥2	NOUN
ejde-1110	406	21	≤	≤	NUM
ejde-1110	406	22			NUM
ejde-1110	406	23	6δ−1c2b(|η(t)|2∥z(t)∥2	6δ−1c2b(|η(t)|2∥z(t)∥2	NOUN
ejde-1110	406	24	+	+	CCONJ
ejde-1110	406	25	|ω(t)|2∥ω(t)∥2	|ω(t)|2∥ω(t)∥2	PROPN
ejde-1110	406	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	406	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	406	28	for	for	ADP
ejde-1110	406	29	r	r	NOUN
ejde-1110	406	30	=	=	SYM
ejde-1110	406	31	1	1	NUM
ejde-1110	406	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	406	33	6δ−1c2b	6δ−1c2b	NOUN
ejde-1110	406	34	|η(t)|2∥z(t)∥2	|η(t)|2∥z(t)∥2	PROPN
ejde-1110	407	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	407	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	407	3	6δ−1c2b	6δ−1c2b	NUM
ejde-1110	407	4	+	+	NUM
ejde-1110	407	5	9β2	9β2	NUM
ejde-1110	407	6	8α	8α	NUM
ejde-1110	407	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	408	1	|ω(t)|2∥ω(t)∥2	|ω(t)|2∥ω(t)∥2	PROPN
ejde-1110	408	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	408	3	for	for	ADP
ejde-1110	408	4	r	r	NOUN
ejde-1110	408	5	=	=	SYM
ejde-1110	408	6	2	2	NUM
ejde-1110	408	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	408	8	[	[	PUNCT
ejde-1110	408	9	6δ−1c2b∥z(t)∥2	6δ−1c2b∥z(t)∥2	NOUN
ejde-1110	408	10	+	+	NOUN
ejde-1110	408	11	β(∥ū(t)∥4	β(∥ū(t)∥4	SYM
ejde-1110	408	12	l̃4	l̃4	NOUN
ejde-1110	408	13	+	+	CCONJ
ejde-1110	408	14	∥u(t)∥4	∥u(t)∥4	X
ejde-1110	408	15	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-1110	408	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	408	17	]	]	PUNCT
ejde-1110	408	18	|η(t)|2	|η(t)|2	X
ejde-1110	408	19	+	+	CCONJ
ejde-1110	408	20	(	(	PUNCT
ejde-1110	408	21	6δ−1c2b	6δ−1c2b	NUM
ejde-1110	408	22	+	+	NOUN
ejde-1110	408	23	2δ−1/2β3/235/2	2δ−1/2β3/235/2	ADJ
ejde-1110	408	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	409	1	|ω(t)|2∥ω(t)∥2	|ω(t)|2∥ω(t)∥2	PROPN
ejde-1110	409	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	409	3	for	for	ADP
ejde-1110	409	4	r	r	NOUN
ejde-1110	409	5	=	=	SYM
ejde-1110	409	6	3	3	NUM
ejde-1110	409	7	.	.	PUNCT
ejde-1110	409	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	409	9	5.9	5.9	NUM
ejde-1110	409	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	409	11	for	for	ADP
ejde-1110	409	12	r	r	NOUN
ejde-1110	409	13	=	=	SYM
ejde-1110	409	14	3	3	NUM
ejde-1110	409	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	409	16	we	we	PRON
ejde-1110	409	17	deduce	deduce	VERB
ejde-1110	409	18	from	from	ADP
ejde-1110	409	19	(	(	PUNCT
ejde-1110	409	20	3.3	3.3	NUM
ejde-1110	409	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	409	22	that∫	that∫	NOUN
ejde-1110	409	23	t	t	NOUN
ejde-1110	409	24	0	0	NUM
ejde-1110	410	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	410	2	∥ū(s)∥4	∥ū(s)∥4	ADV
ejde-1110	410	3	l̃4	l̃4	NOUN
ejde-1110	410	4	+	+	CCONJ
ejde-1110	410	5	∥u(s)∥4	∥u(s)∥4	NOUN
ejde-1110	410	6	l̃4	l̃4	NOUN
ejde-1110	410	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	410	8	ds	ds	ADJ
ejde-1110	410	9	≤	≤	NUM
ejde-1110	410	10	1	1	NUM
ejde-1110	410	11	β	β	X
ejde-1110	410	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	410	13	|z0|2	|z0|2	X
ejde-1110	410	14	+	+	X
ejde-1110	410	15	2δ−1t∥φ∥2v	2δ−1t∥φ∥2v	NUM
ejde-1110	410	16	′	′	NUM
ejde-1110	410	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	410	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	410	19	∀t	∀t	PROPN
ejde-1110	410	20	≥	≥	NOUN
ejde-1110	410	21	0	0	NUM
ejde-1110	410	22	.	.	PUNCT
ejde-1110	411	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	411	2	5.10	5.10	NUM
ejde-1110	411	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	411	4	by	by	ADP
ejde-1110	411	5	integrating	integrate	VERB
ejde-1110	411	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	411	7	5.9	5.9	NUM
ejde-1110	411	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	411	9	from	from	ADP
ejde-1110	411	10	0	0	NUM
ejde-1110	411	11	to	to	ADP
ejde-1110	411	12	t	t	PROPN
ejde-1110	411	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	411	14	and	and	CCONJ
ejde-1110	411	15	using	use	VERB
ejde-1110	411	16	that	that	DET
ejde-1110	411	17	η(0	η(0	PROPN
ejde-1110	411	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	412	1	=	=	SYM
ejde-1110	412	2	0	0	NUM
ejde-1110	412	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	412	4	we	we	PRON
ejde-1110	412	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	412	6	|η(t)|2	|η(t)|2	NOUN
ejde-1110	412	7	≤	≤	NOUN
ejde-1110	412	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	412	9	6δ−1c2b	6δ−1c2b	NUM
ejde-1110	412	10	+	+	NOUN
ejde-1110	412	11	2δ−1/2β3/235/2	2δ−1/2β3/235/2	ADJ
ejde-1110	412	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	413	1	∫	∫	PROPN
ejde-1110	413	2	t	t	PROPN
ejde-1110	413	3	0	0	NUM
ejde-1110	413	4	|ω(s)|2∥ω(s)∥2ds	|ω(s)|2∥ω(s)∥2ds	SYM
ejde-1110	414	1	+	+	NUM
ejde-1110	414	2	∫	∫	PROPN
ejde-1110	414	3	t	t	NOUN
ejde-1110	414	4	0	0	NUM
ejde-1110	415	1	[	[	PUNCT
ejde-1110	415	2	6δ−1c2b∥z(s)∥2	6δ−1c2b∥z(s)∥2	NUM
ejde-1110	415	3	+	+	NUM
ejde-1110	415	4	β(∥ū(s)∥4	β(∥ū(s)∥4	PUNCT
ejde-1110	415	5	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-1110	415	6	+	+	CCONJ
ejde-1110	415	7	∥u(s)∥4	∥u(s)∥4	PRON
ejde-1110	415	8	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-1110	415	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	415	10	]	]	PUNCT
ejde-1110	415	11	|η(s)|2ds	|η(s)|2ds	NOUN
ejde-1110	415	12	for	for	ADP
ejde-1110	415	13	all	all	DET
ejde-1110	415	14	t	t	PROPN
ejde-1110	415	15	≥	≥	NOUN
ejde-1110	415	16	0	0	NUM
ejde-1110	415	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	415	18	and	and	CCONJ
ejde-1110	415	19	consequently	consequently	ADV
ejde-1110	415	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	415	21	by	by	ADP
ejde-1110	415	22	the	the	DET
ejde-1110	415	23	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-1110	415	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	415	25	and	and	CCONJ
ejde-1110	415	26	(	(	PUNCT
ejde-1110	415	27	5.4)-(5.6	5.4)-(5.6	NUM
ejde-1110	415	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	415	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	415	30	(	(	PUNCT
ejde-1110	415	31	5.10	5.10	NUM
ejde-1110	415	32	)	)	PUNCT
ejde-1110	415	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	415	34	|η(t)|2	|η(t)|2	X
ejde-1110	415	35	≤	≤	X
ejde-1110	415	36	(	(	PUNCT
ejde-1110	415	37	6δ−1c2b	6δ−1c2b	NUM
ejde-1110	415	38	+	+	NOUN
ejde-1110	415	39	2δ−1/2β3/235/2	2δ−1/2β3/235/2	ADJ
ejde-1110	415	40	)	)	PUNCT
ejde-1110	416	1	∫	∫	PROPN
ejde-1110	417	1	t	t	PROPN
ejde-1110	417	2	0	0	NUM
ejde-1110	417	3	|ω(s)|2∥ω(s)∥2ds	|ω(s)|2∥ω(s)∥2ds	SYM
ejde-1110	417	4	×	×	NOUN
ejde-1110	417	5	exp	exp	NOUN
ejde-1110	417	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	417	7	∫	∫	PROPN
ejde-1110	417	8	t	t	PROPN
ejde-1110	417	9	0	0	NUM
ejde-1110	418	1	[	[	PUNCT
ejde-1110	418	2	6δ−1c2b∥z(s)∥2	6δ−1c2b∥z(s)∥2	NUM
ejde-1110	418	3	+	+	NUM
ejde-1110	418	4	β(∥ū(s)∥4	β(∥ū(s)∥4	PUNCT
ejde-1110	418	5	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-1110	418	6	+	+	CCONJ
ejde-1110	418	7	∥u(s)∥4	∥u(s)∥4	PRON
ejde-1110	418	8	l̃4	l̃4	PROPN
ejde-1110	418	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	418	10	]	]	PUNCT
ejde-1110	418	11	ds	ds	X
ejde-1110	418	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	418	13	≤	≤	NOUN
ejde-1110	418	14	(	(	PUNCT
ejde-1110	418	15	12δ−2c2b	12δ−2c2b	NUM
ejde-1110	418	16	+	+	CCONJ
ejde-1110	418	17	4(δ−1β)3/235/2	4(δ−1β)3/235/2	NOUN
ejde-1110	418	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	418	19	|ω(0)|4	|ω(0)|4	PROPN
ejde-1110	418	20	×	×	NOUN
ejde-1110	418	21	exp	exp	NOUN
ejde-1110	418	22	[	[	PUNCT
ejde-1110	418	23	(	(	PUNCT
ejde-1110	418	24	12δ−2c2b	12δ−2c2b	NUM
ejde-1110	418	25	+	+	NUM
ejde-1110	418	26	12δ−1c2b	12δ−1c2b	NUM
ejde-1110	418	27	+	+	NUM
ejde-1110	418	28	1	1	NUM
ejde-1110	418	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	418	30	(	(	PUNCT
ejde-1110	418	31	|z0|2	|z0|2	X
ejde-1110	418	32	+	+	X
ejde-1110	418	33	2δ−1t∥φ∥2v	2δ−1t∥φ∥2v	NUM
ejde-1110	418	34	′	′	NUM
ejde-1110	418	35	)	)	PUNCT
ejde-1110	418	36	]	]	PUNCT
ejde-1110	418	37	.	.	PUNCT
ejde-1110	419	1	thus	thus	ADV
ejde-1110	419	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	419	3	by	by	ADP
ejde-1110	419	4	the	the	DET
ejde-1110	419	5	definition	definition	NOUN
ejde-1110	419	6	of	of	ADP
ejde-1110	419	7	η	η	PROPN
ejde-1110	419	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	419	9	it	it	PRON
ejde-1110	419	10	is	be	AUX
ejde-1110	419	11	immediate	immediate	ADJ
ejde-1110	419	12	that	that	SCONJ
ejde-1110	419	13	|z̄(t)−	|z̄(t)−	PROPN
ejde-1110	419	14	z(t)−	z(t)−	PROPN
ejde-1110	419	15	s(t)|	s(t)|	PROPN
ejde-1110	419	16	|z̄0	|z̄0	NOUN
ejde-1110	419	17	−	−	NOUN
ejde-1110	419	18	z0|	z0|	NOUN
ejde-1110	419	19	=	=	PUNCT
ejde-1110	419	20	χ(t)|z̄0	χ(t)|z̄0	ADP
ejde-1110	419	21	−	−	PROPN
ejde-1110	419	22	z0|	z0|	NOUN
ejde-1110	419	23	where	where	SCONJ
ejde-1110	419	24	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-1110	419	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	419	26	=	=	PUNCT
ejde-1110	420	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	420	2	12δ−2c2b	12δ−2c2b	NUM
ejde-1110	420	3	+	+	CCONJ
ejde-1110	420	4	4(δ−1β)3/235/2	4(δ−1β)3/235/2	NOUN
ejde-1110	420	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	420	6	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	420	7	×	×	NOUN
ejde-1110	420	8	exp	exp	NOUN
ejde-1110	421	1	[	[	X
ejde-1110	421	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	421	3	6δ−2c2b	6δ−2c2b	NUM
ejde-1110	421	4	+	+	NUM
ejde-1110	421	5	6δ−1c2b	6δ−1c2b	NUM
ejde-1110	421	6	+	+	NUM
ejde-1110	421	7	1	1	NUM
ejde-1110	421	8	2	2	NUM
ejde-1110	421	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	421	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	421	11	|z0|2	|z0|2	X
ejde-1110	421	12	+	+	X
ejde-1110	421	13	2δ−1t∥φ∥2v	2δ−1t∥φ∥2v	NUM
ejde-1110	421	14	′	′	NUM
ejde-1110	421	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	421	16	]	]	PUNCT
ejde-1110	421	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	421	18	and	and	CCONJ
ejde-1110	421	19	hence	hence	ADV
ejde-1110	421	20	the	the	DET
ejde-1110	421	21	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-1110	421	22	of	of	ADP
ejde-1110	421	23	the	the	DET
ejde-1110	421	24	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1110	421	25	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	421	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	421	27	with	with	ADP
ejde-1110	421	28	respect	respect	NOUN
ejde-1110	421	29	to	to	ADP
ejde-1110	421	30	the	the	DET
ejde-1110	421	31	initial	initial	ADJ
ejde-1110	421	32	data	datum	NOUN
ejde-1110	421	33	as	as	ADV
ejde-1110	421	34	well	well	ADV
ejde-1110	421	35	as	as	ADP
ejde-1110	421	36	(	(	PUNCT
ejde-1110	421	37	5.2	5.2	NUM
ejde-1110	421	38	)	)	PUNCT
ejde-1110	421	39	and	and	CCONJ
ejde-1110	421	40	(	(	PUNCT
ejde-1110	421	41	5.3	5.3	NUM
ejde-1110	421	42	)	)	PUNCT
ejde-1110	421	43	follows	follow	VERB
ejde-1110	421	44	.	.	PUNCT
ejde-1110	422	1	the	the	DET
ejde-1110	422	2	cases	case	NOUN
ejde-1110	422	3	of	of	ADP
ejde-1110	422	4	r	r	NOUN
ejde-1110	422	5	=	=	SYM
ejde-1110	422	6	1	1	NUM
ejde-1110	422	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	422	8	2	2	NUM
ejde-1110	422	9	can	can	AUX
ejde-1110	422	10	be	be	AUX
ejde-1110	422	11	proved	prove	VERB
ejde-1110	422	12	in	in	ADP
ejde-1110	422	13	a	a	DET
ejde-1110	422	14	similar	similar	ADJ
ejde-1110	422	15	way	way	NOUN
ejde-1110	422	16	.	.	PUNCT
ejde-1110	423	1	□	□	PUNCT
ejde-1110	423	2	in	in	ADP
ejde-1110	423	3	the	the	DET
ejde-1110	423	4	next	next	ADJ
ejde-1110	423	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1110	423	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	423	7	we	we	PRON
ejde-1110	423	8	show	show	VERB
ejde-1110	423	9	that	that	SCONJ
ejde-1110	423	10	the	the	DET
ejde-1110	423	11	global	global	ADJ
ejde-1110	423	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	423	13	obtained	obtain	VERB
ejde-1110	423	14	in	in	ADP
ejde-1110	423	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-1110	423	16	4.2	4.2	NUM
ejde-1110	423	17	has	have	VERB
ejde-1110	423	18	finite	finite	ADJ
ejde-1110	423	19	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-1110	423	20	and	and	CCONJ
ejde-1110	423	21	fractal	fractal	ADJ
ejde-1110	423	22	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1110	423	23	.	.	PUNCT
ejde-1110	424	1	to	to	PART
ejde-1110	424	2	estimate	estimate	VERB
ejde-1110	424	3	the	the	DET
ejde-1110	424	4	dimension	dimension	NOUN
ejde-1110	424	5	of	of	ADP
ejde-1110	424	6	the	the	DET
ejde-1110	424	7	global	global	ADJ
ejde-1110	424	8	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	424	9	a	a	PRON
ejde-1110	424	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	424	11	we	we	PRON
ejde-1110	424	12	need	need	VERB
ejde-1110	424	13	the	the	DET
ejde-1110	424	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-1110	424	15	r2	r2	PROPN
ejde-1110	424	16	\	\	PROPN
ejde-1110	424	17	ω	ω	PROPN
ejde-1110	424	18	contains	contain	VERB
ejde-1110	424	19	a	a	DET
ejde-1110	424	20	semicone	semicone	NOUN
ejde-1110	424	21	(	(	PUNCT
ejde-1110	424	22	5.11	5.11	NUM
ejde-1110	424	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	424	24	to	to	PART
ejde-1110	424	25	ensure	ensure	VERB
ejde-1110	424	26	that	that	SCONJ
ejde-1110	424	27	we	we	PRON
ejde-1110	424	28	can	can	AUX
ejde-1110	424	29	use	use	VERB
ejde-1110	424	30	the	the	DET
ejde-1110	424	31	generalized	generalize	VERB
ejde-1110	424	32	lieb	lieb	PROPN
ejde-1110	424	33	-	-	PUNCT
ejde-1110	424	34	thirring	thirre	VERB
ejde-1110	424	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	424	36	in	in	ADP
ejde-1110	424	37	the	the	DET
ejde-1110	424	38	general	general	ADJ
ejde-1110	424	39	case	case	NOUN
ejde-1110	424	40	(	(	PUNCT
ejde-1110	424	41	see	see	VERB
ejde-1110	424	42	[	[	X
ejde-1110	424	43	23	23	NUM
ejde-1110	424	44	]	]	NUM
ejde-1110	424	45	)	)	PUNCT
ejde-1110	424	46	.	.	PUNCT
ejde-1110	425	1	20	20	NUM
ejde-1110	425	2	d.	d.	PROPN
ejde-1110	425	3	t.	t.	PROPN
ejde-1110	425	4	son	son	PROPN
ejde-1110	425	5	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	425	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1110	425	7	5.2	5.2	NUM
ejde-1110	425	8	.	.	PUNCT
ejde-1110	426	1	assume	assume	VERB
ejde-1110	426	2	the	the	DET
ejde-1110	426	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1110	426	4	of	of	ADP
ejde-1110	426	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1110	426	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	426	7	and	and	CCONJ
ejde-1110	426	8	conditions	condition	NOUN
ejde-1110	426	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	426	10	5.11	5.11	NUM
ejde-1110	426	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	426	12	hold	hold	VERB
ejde-1110	426	13	.	.	PUNCT
ejde-1110	427	1	for	for	ADP
ejde-1110	427	2	r	r	NOUN
ejde-1110	427	3	=	=	SYM
ejde-1110	427	4	1	1	NUM
ejde-1110	427	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	427	6	3	3	NUM
ejde-1110	427	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	427	8	then	then	ADV
ejde-1110	427	9	the	the	DET
ejde-1110	427	10	global	global	ADJ
ejde-1110	427	11	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	427	12	a	a	PRON
ejde-1110	427	13	in	in	ADP
ejde-1110	427	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-1110	427	15	4.2	4.2	NUM
ejde-1110	427	16	has	have	VERB
ejde-1110	427	17	finite	finite	ADJ
ejde-1110	427	18	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-1110	427	19	and	and	CCONJ
ejde-1110	427	20	fractal	fractal	ADJ
ejde-1110	427	21	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1110	427	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	427	23	which	which	PRON
ejde-1110	427	24	can	can	AUX
ejde-1110	427	25	be	be	AUX
ejde-1110	427	26	estimated	estimate	VERB
ejde-1110	427	27	as	as	ADP
ejde-1110	427	28	dimhau(a	dimhau(a	PROPN
ejde-1110	427	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	427	30	≤	≤	NOUN
ejde-1110	427	31	1	1	NUM
ejde-1110	428	1	+	+	NUM
ejde-1110	428	2	m	m	VERB
ejde-1110	428	3	k	k	NOUN
ejde-1110	428	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	428	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	428	6	5.12	5.12	NUM
ejde-1110	428	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	428	8	dimfra(a	dimfra(a	PROPN
ejde-1110	428	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	428	10	≤	≤	ADV
ejde-1110	428	11	2	2	NUM
ejde-1110	428	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	428	13	1	1	NUM
ejde-1110	428	14	+	+	NUM
ejde-1110	428	15	2	2	NUM
ejde-1110	428	16	m	m	NOUN
ejde-1110	428	17	k	k	NOUN
ejde-1110	428	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	428	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	428	20	(	(	PUNCT
ejde-1110	428	21	5.13	5.13	NUM
ejde-1110	428	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	428	23	where	where	SCONJ
ejde-1110	428	24	m	m	VERB
ejde-1110	428	25	:	:	PUNCT
ejde-1110	428	26	=	=	SYM
ejde-1110	428	27	1	1	NUM
ejde-1110	428	28	12	12	NUM
ejde-1110	428	29	(	(	PUNCT
ejde-1110	428	30	λ1r	λ1r	PROPN
ejde-1110	428	31	−1	−1	NOUN
ejde-1110	428	32	e	e	NOUN
ejde-1110	428	33	+	+	PROPN
ejde-1110	428	34	c0r	c0r	VERB
ejde-1110	428	35	−1	−1	NOUN
ejde-1110	428	36	m	m	VERB
ejde-1110	428	37	+	+	ADJ
ejde-1110	428	38	κλ1	κλ1	X
ejde-1110	428	39	)	)	PUNCT
ejde-1110	428	40	,	,	PUNCT
ejde-1110	429	1	k	k	PROPN
ejde-1110	429	2	:	:	PUNCT
ejde-1110	429	3	=	=	SYM
ejde-1110	429	4	6µr1/2	6µr1/2	NUM
ejde-1110	429	5	e	e	X
ejde-1110	429	6	max	max	PROPN
ejde-1110	429	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	429	8	re	re	NOUN
ejde-1110	429	9	;	;	PUNCT
ejde-1110	429	10	2	2	NUM
ejde-1110	429	11	7	7	NUM
ejde-1110	429	12	rm	rm	NOUN
ejde-1110	429	13	;	;	PUNCT
ejde-1110	429	14	2κ−1	2κ−1	NUM
ejde-1110	429	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	429	16	[	[	PUNCT
ejde-1110	430	1	4(r1/2	4(r1/2	NUM
ejde-1110	430	2	e	e	X
ejde-1110	430	3	+	+	PROPN
ejde-1110	430	4	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	430	5	m	m	NOUN
ejde-1110	430	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	430	7	2	2	NUM
ejde-1110	430	8	+	+	CCONJ
ejde-1110	430	9	4r3/2	4r3/2	NUM
ejde-1110	430	10	m	m	PROPN
ejde-1110	430	11	+	+	PROPN
ejde-1110	430	12	κ−3/2	κ−3/2	ADJ
ejde-1110	430	13	]	]	PUNCT
ejde-1110	430	14	∥φ∥2v	∥φ∥2v	NUM
ejde-1110	430	15	′	′	NUM
ejde-1110	430	16	.	.	PUNCT
ejde-1110	431	1	proof	proof	NOUN
ejde-1110	431	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	432	1	first	first	ADV
ejde-1110	432	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	432	3	we	we	PRON
ejde-1110	432	4	can	can	AUX
ejde-1110	432	5	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1110	432	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	432	7	5.1	5.1	NUM
ejde-1110	432	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	432	9	as	as	ADP
ejde-1110	432	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	432	11	∂ts(t	∂ts(t	ADJ
ejde-1110	432	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	432	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	432	14	s̃	s̃	PROPN
ejde-1110	432	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	433	1	=	=	NOUN
ejde-1110	433	2	⟨f	⟨f	X
ejde-1110	434	1	′(z)s	′(z)s	ADP
ejde-1110	434	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	3	s̃⟩	s̃⟩	NOUN
ejde-1110	434	4	=	=	SYM
ejde-1110	434	5	−	−	PROPN
ejde-1110	434	6	[	[	PUNCT
ejde-1110	434	7	a(s(t	a(s(t	PROPN
ejde-1110	434	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	10	s̃	s̃	PROPN
ejde-1110	434	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	12	+	+	CCONJ
ejde-1110	434	13	σ(s(t	σ(s(t	NUM
ejde-1110	434	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	16	s̃	s̃	PROPN
ejde-1110	434	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	18	+	+	CCONJ
ejde-1110	434	19	b(s(t	b(s(t	PROPN
ejde-1110	434	20	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	22	z(t	z(t	PROPN
ejde-1110	434	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	25	s̃	s̃	PROPN
ejde-1110	434	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	27	+	+	NUM
ejde-1110	434	28	b(z(t	b(z(t	NOUN
ejde-1110	434	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	31	s(t	s(t	PROPN
ejde-1110	434	32	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	34	s̃	s̃	PROPN
ejde-1110	434	35	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	36	+	+	CCONJ
ejde-1110	434	37	α(v	α(v	NOUN
ejde-1110	434	38	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	39	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1110	434	40	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	41	+	+	NUM
ejde-1110	434	42	β⟨c′	β⟨c′	ADJ
ejde-1110	434	43	r(u)v	r(u)v	NOUN
ejde-1110	434	44	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	45	ṽ⟩	ṽ⟩	PROPN
ejde-1110	434	46	]	]	PUNCT
ejde-1110	434	47	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	48	∀s̃	∀s̃	PROPN
ejde-1110	434	49	=	=	SYM
ejde-1110	434	50	(	(	PUNCT
ejde-1110	434	51	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1110	434	52	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	53	ψ̃	ψ̃	NOUN
ejde-1110	434	54	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	55	ζ̃	ζ̃	PROPN
ejde-1110	434	56	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	57	∈	∈	PROPN
ejde-1110	434	58	v	v	NOUN
ejde-1110	434	59	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	60	a.e	a.e	PROPN
ejde-1110	434	61	.	.	PROPN
ejde-1110	434	62	t	t	PROPN
ejde-1110	434	63	∈	∈	PROPN
ejde-1110	434	64	(	(	PUNCT
ejde-1110	434	65	0	0	NUM
ejde-1110	434	66	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	67	t	t	NOUN
ejde-1110	434	68	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	69	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	70	s(0	s(0	PROPN
ejde-1110	434	71	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	72	=	=	SYM
ejde-1110	434	73	s0	s0	PROPN
ejde-1110	434	74	in	in	ADP
ejde-1110	434	75	h.	h.	PROPN
ejde-1110	434	76	(	(	PUNCT
ejde-1110	434	77	5.14	5.14	NUM
ejde-1110	434	78	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	79	then	then	ADV
ejde-1110	434	80	we	we	PRON
ejde-1110	434	81	define	define	VERB
ejde-1110	434	82	the	the	DET
ejde-1110	434	83	numbers	number	NOUN
ejde-1110	434	84	qm	qm	PROPN
ejde-1110	434	85	for	for	ADP
ejde-1110	434	86	m	m	PROPN
ejde-1110	434	87	∈	∈	PROPN
ejde-1110	434	88	n	n	X
ejde-1110	434	89	by	by	ADP
ejde-1110	434	90	qm	qm	PROPN
ejde-1110	434	91	=	=	PROPN
ejde-1110	434	92	lim	lim	PROPN
ejde-1110	434	93	sup	sup	NOUN
ejde-1110	434	94	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1110	434	95	sup	sup	NOUN
ejde-1110	434	96	z0∈a	z0∈a	NOUN
ejde-1110	434	97	sup	sup	NOUN
ejde-1110	434	98	ξi∈h	ξi∈h	NOUN
ejde-1110	434	99	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	100	|ξi|≤1	|ξi|≤1	NOUN
ejde-1110	434	101	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	102	i=1,	i=1,	NOUN
ejde-1110	434	103	...	...	PUNCT
ejde-1110	434	104	,m	,m	PUNCT
ejde-1110	434	105	1	1	NUM
ejde-1110	434	106	t	t	NOUN
ejde-1110	434	107	∫	∫	PROPN
ejde-1110	434	108	t	t	PROPN
ejde-1110	434	109	0	0	NUM
ejde-1110	434	110	tr(f	tr(f	PROPN
ejde-1110	434	111	′(s(s)z0	′(s(s)z0	NOUN
ejde-1110	434	112	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	113	◦	◦	NOUN
ejde-1110	434	114	qm(s))ds	qm(s))ds	PROPN
ejde-1110	434	115	(	(	PUNCT
ejde-1110	434	116	5.15	5.15	NUM
ejde-1110	434	117	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	118	where	where	SCONJ
ejde-1110	434	119	qm(s	qm(s	ADJ
ejde-1110	434	120	)	)	PUNCT
ejde-1110	434	121	=	=	SYM
ejde-1110	434	122	qm(s	qm(s	ADJ
ejde-1110	434	123	;	;	PUNCT
ejde-1110	434	124	z0	z0	PROPN
ejde-1110	434	125	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	126	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-1110	434	127	,	,	PUNCT
ejde-1110	434	128	.	.	PUNCT
ejde-1110	434	129	.	.	PUNCT
ejde-1110	435	1	.	.	PUNCT
ejde-1110	436	1	,	,	PUNCT
ejde-1110	436	2	ξm	ξm	X
ejde-1110	436	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	436	4	is	be	AUX
ejde-1110	436	5	the	the	DET
ejde-1110	436	6	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-1110	436	7	projector	projector	NOUN
ejde-1110	436	8	of	of	ADP
ejde-1110	436	9	h	h	NOUN
ejde-1110	436	10	onto	onto	ADP
ejde-1110	436	11	the	the	DET
ejde-1110	436	12	space	space	NOUN
ejde-1110	436	13	spanned	span	VERB
ejde-1110	436	14	by	by	ADP
ejde-1110	436	15	{	{	PUNCT
ejde-1110	436	16	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-1110	436	17	;	;	PUNCT
ejde-1110	436	18	z0)ξ1	z0)ξ1	PROPN
ejde-1110	436	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	436	20	.	.	PUNCT
ejde-1110	436	21	.	.	PUNCT
ejde-1110	437	1	.	.	PUNCT
ejde-1110	438	1	,	,	PUNCT
ejde-1110	438	2	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-1110	438	3	;	;	PUNCT
ejde-1110	438	4	z0)ξm	z0)ξm	PROPN
ejde-1110	438	5	}	}	PUNCT
ejde-1110	438	6	and	and	CCONJ
ejde-1110	438	7	the	the	DET
ejde-1110	438	8	trace	trace	NOUN
ejde-1110	438	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	438	10	denoted	denote	VERB
ejde-1110	438	11	by	by	ADP
ejde-1110	438	12	tr	tr	VERB
ejde-1110	438	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	438	14	of	of	ADP
ejde-1110	438	15	f	f	PROPN
ejde-1110	438	16	′(s(s)z0)	′(s(s)z0)	X
ejde-1110	438	17	◦	◦	NOUN
ejde-1110	438	18	qm(s	qm(s	ADJ
ejde-1110	438	19	)	)	PUNCT
ejde-1110	438	20	in	in	ADP
ejde-1110	438	21	(	(	PUNCT
ejde-1110	438	22	5.15	5.15	NUM
ejde-1110	438	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	438	24	is	be	AUX
ejde-1110	438	25	defined	define	VERB
ejde-1110	438	26	at	at	ADP
ejde-1110	438	27	least	least	ADJ
ejde-1110	438	28	a.e	a.e	PROPN
ejde-1110	438	29	.	.	PROPN
ejde-1110	438	30	in	in	ADP
ejde-1110	438	31	t.	t.	PROPN
ejde-1110	438	32	from	from	ADP
ejde-1110	438	33	[	[	X
ejde-1110	438	34	40	40	NUM
ejde-1110	438	35	,	,	PUNCT
ejde-1110	438	36	section	section	NOUN
ejde-1110	438	37	v.3.4	v.3.4	NOUN
ejde-1110	438	38	]	]	X
ejde-1110	438	39	(	(	PUNCT
ejde-1110	438	40	see	see	VERB
ejde-1110	438	41	proposition	proposition	NOUN
ejde-1110	438	42	v.2.1	v.2.1	NOUN
ejde-1110	438	43	and	and	CCONJ
ejde-1110	438	44	theorem	theorem	ADJ
ejde-1110	438	45	v.3.3	v.3.3	NOUN
ejde-1110	438	46	)	)	PUNCT
ejde-1110	438	47	,	,	PUNCT
ejde-1110	438	48	we	we	PRON
ejde-1110	438	49	infer	infer	VERB
ejde-1110	438	50	that	that	SCONJ
ejde-1110	438	51	if	if	SCONJ
ejde-1110	438	52	qm	qm	PROPN
ejde-1110	438	53	<	<	X
ejde-1110	438	54	0	0	NUM
ejde-1110	438	55	,	,	PUNCT
ejde-1110	438	56	for	for	ADP
ejde-1110	438	57	some	some	DET
ejde-1110	438	58	m	m	NOUN
ejde-1110	438	59	∈	∈	NOUN
ejde-1110	438	60	n	n	CCONJ
ejde-1110	438	61	,	,	PUNCT
ejde-1110	438	62	then	then	ADV
ejde-1110	438	63	the	the	DET
ejde-1110	438	64	global	global	ADJ
ejde-1110	438	65	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	438	66	a	a	PRON
ejde-1110	438	67	has	have	VERB
ejde-1110	438	68	finite	finite	NOUN
ejde-1110	438	69	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-1110	438	70	and	and	CCONJ
ejde-1110	438	71	fractal	fractal	ADJ
ejde-1110	438	72	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1110	438	73	estimated	estimate	VERB
ejde-1110	438	74	respectively	respectively	ADV
ejde-1110	438	75	as	as	ADP
ejde-1110	438	76	dimhau(a	dimhau(a	PROPN
ejde-1110	438	77	)	)	PUNCT
ejde-1110	438	78	≤	≤	NUM
ejde-1110	438	79	m	m	ADP
ejde-1110	438	80	,	,	PUNCT
ejde-1110	438	81	(	(	PUNCT
ejde-1110	438	82	5.16	5.16	NUM
ejde-1110	438	83	)	)	PUNCT
ejde-1110	438	84	dimfra(a	dimfra(a	PROPN
ejde-1110	438	85	)	)	PUNCT
ejde-1110	438	86	≤	≤	NUM
ejde-1110	439	1	m	m	VERB
ejde-1110	439	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	439	3	1	1	NUM
ejde-1110	439	4	+	+	NUM
ejde-1110	439	5	max	max	PROPN
ejde-1110	439	6	1≤i≤m	1≤i≤m	NUM
ejde-1110	439	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	439	8	qi)+	qi)+	NOUN
ejde-1110	439	9	|qm|	|qm|	PROPN
ejde-1110	439	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	439	11	.	.	PUNCT
ejde-1110	440	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	440	2	5.17	5.17	NUM
ejde-1110	440	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	440	4	to	to	PART
ejde-1110	440	5	estimate	estimate	VERB
ejde-1110	440	6	the	the	DET
ejde-1110	440	7	numbers	number	NOUN
ejde-1110	440	8	qm	qm	PROPN
ejde-1110	440	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	440	10	let	let	VERB
ejde-1110	440	11	z0	z0	PROPN
ejde-1110	440	12	∈	∈	PROPN
ejde-1110	440	13	a	a	PRON
ejde-1110	440	14	and	and	CCONJ
ejde-1110	440	15	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-1110	440	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	440	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	440	18	.	.	PUNCT
ejde-1110	441	1	.	.	PUNCT
ejde-1110	442	1	,	,	PUNCT
ejde-1110	442	2	ξm	ξm	PROPN
ejde-1110	442	3	∈	∈	PROPN
ejde-1110	442	4	h.	h.	PROPN
ejde-1110	442	5	set	set	PROPN
ejde-1110	442	6	z(t	z(t	NOUN
ejde-1110	442	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	443	1	=	=	VERB
ejde-1110	443	2	s(t)z0	s(t)z0	PROPN
ejde-1110	443	3	and	and	CCONJ
ejde-1110	443	4	ηi	ηi	NOUN
ejde-1110	443	5	=	=	PUNCT
ejde-1110	443	6	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-1110	443	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	443	8	z0)ξi	z0)ξi	PROPN
ejde-1110	443	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	443	10	t	t	PROPN
ejde-1110	443	11	≥	≥	NUM
ejde-1110	443	12	0	0	NUM
ejde-1110	443	13	.	.	PUNCT
ejde-1110	444	1	let	let	VERB
ejde-1110	444	2	{	{	PUNCT
ejde-1110	444	3	w̃i(t	w̃i(t	NOUN
ejde-1110	444	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	444	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	444	6	c̃i(t	c̃i(t	NOUN
ejde-1110	444	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	444	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	444	9	ϕ̃i(t	ϕ̃i(t	NUM
ejde-1110	444	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	444	11	}	}	PUNCT
ejde-1110	444	12	i=1,	i=1,	NOUN
ejde-1110	444	13	...	...	PUNCT
ejde-1110	444	14	,m	,m	PUNCT
ejde-1110	444	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	444	16	t	t	PROPN
ejde-1110	444	17	≥	≥	NUM
ejde-1110	444	18	0	0	NUM
ejde-1110	444	19	be	be	AUX
ejde-1110	444	20	a	a	DET
ejde-1110	444	21	basis	basis	NOUN
ejde-1110	444	22	for	for	ADP
ejde-1110	444	23	span{η1(t	span{η1(t	PROPN
ejde-1110	444	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	444	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	444	26	.	.	PUNCT
ejde-1110	444	27	.	.	PUNCT
ejde-1110	444	28	.	.	PUNCT
ejde-1110	445	1	,	,	PUNCT
ejde-1110	445	2	ηm(t	ηm(t	ADV
ejde-1110	445	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	445	4	}	}	PUNCT
ejde-1110	445	5	such	such	ADJ
ejde-1110	445	6	that	that	SCONJ
ejde-1110	445	7	{	{	PUNCT
ejde-1110	445	8	w̃i(t)}i=1,	w̃i(t)}i=1,	NOUN
ejde-1110	445	9	...	...	PUNCT
ejde-1110	445	10	,m	,m	PUNCT
ejde-1110	445	11	is	be	AUX
ejde-1110	445	12	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-1110	445	13	inh1	inh1	NOUN
ejde-1110	445	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	445	15	{	{	PUNCT
ejde-1110	445	16	c̃i(t)}i=1,	c̃i(t)}i=1,	NOUN
ejde-1110	445	17	...	...	PUNCT
ejde-1110	445	18	,m	,m	PUNCT
ejde-1110	445	19	is	be	AUX
ejde-1110	445	20	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-1110	445	21	in	in	ADP
ejde-1110	445	22	h2	h2	NOUN
ejde-1110	445	23	and	and	CCONJ
ejde-1110	445	24	{	{	PUNCT
ejde-1110	445	25	ϕ̃i(t)}i=1,	ϕ̃i(t)}i=1,	PROPN
ejde-1110	445	26	...	...	PUNCT
ejde-1110	445	27	,m	,m	PUNCT
ejde-1110	445	28	is	be	AUX
ejde-1110	445	29	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-1110	445	30	in	in	ADP
ejde-1110	445	31	h3	h3	NOUN
ejde-1110	445	32	.	.	PUNCT
ejde-1110	446	1	set	set	VERB
ejde-1110	446	2	φi	φi	ADV
ejde-1110	446	3	=	=	SYM
ejde-1110	446	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	446	5	wi	wi	PROPN
ejde-1110	446	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	446	7	ci	ci	PROPN
ejde-1110	446	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	446	9	ϕi	ϕi	ADJ
ejde-1110	446	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	446	11	=	=	SYM
ejde-1110	446	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	446	13	w̃i√	w̃i√	PROPN
ejde-1110	446	14	3	3	NUM
ejde-1110	446	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	446	16	c̃i√	c̃i√	PROPN
ejde-1110	446	17	3s	3s	NUM
ejde-1110	446	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	446	19	ϕ̃i√	ϕ̃i√	PROPN
ejde-1110	446	20	3γ	3γ	NUM
ejde-1110	446	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	446	22	.	.	PUNCT
ejde-1110	447	1	an	an	DET
ejde-1110	447	2	easy	easy	ADJ
ejde-1110	447	3	computation	computation	NOUN
ejde-1110	447	4	shows	show	VERB
ejde-1110	447	5	that	that	SCONJ
ejde-1110	447	6	{	{	PUNCT
ejde-1110	447	7	φi}i=1,	φi}i=1,	NOUN
ejde-1110	447	8	...	...	PUNCT
ejde-1110	447	9	,m	,m	PUNCT
ejde-1110	447	10	is	be	AUX
ejde-1110	447	11	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-1110	447	12	in	in	ADP
ejde-1110	447	13	h.	h.	PROPN
ejde-1110	447	14	since	since	SCONJ
ejde-1110	447	15	ηi(t	ηi(t	NOUN
ejde-1110	447	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	447	17	∈	∈	NOUN
ejde-1110	447	18	v	v	NOUN
ejde-1110	447	19	for	for	ADP
ejde-1110	447	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-1110	447	21	.	.	PROPN
ejde-1110	447	22	t	t	PROPN
ejde-1110	447	23	≥	≥	PROPN
ejde-1110	447	24	0	0	NUM
ejde-1110	447	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	447	26	we	we	PRON
ejde-1110	447	27	can	can	AUX
ejde-1110	447	28	assume	assume	VERB
ejde-1110	447	29	that	that	SCONJ
ejde-1110	447	30	φi(t	φi(t	NOUN
ejde-1110	447	31	)	)	PUNCT
ejde-1110	447	32	∈	∈	NOUN
ejde-1110	447	33	v	v	NOUN
ejde-1110	447	34	for	for	ADP
ejde-1110	447	35	a.e	a.e	PROPN
ejde-1110	447	36	.	.	PROPN
ejde-1110	447	37	t	t	PROPN
ejde-1110	447	38	≥	≥	PROPN
ejde-1110	447	39	0	0	PUNCT
ejde-1110	447	40	(	(	PUNCT
ejde-1110	447	41	by	by	ADP
ejde-1110	447	42	the	the	DET
ejde-1110	447	43	gram	gram	NOUN
ejde-1110	447	44	–	–	PUNCT
ejde-1110	447	45	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-1110	447	46	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	447	47	global	global	ADJ
ejde-1110	447	48	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	447	49	for	for	ADP
ejde-1110	447	50	2d	2d	PROPN
ejde-1110	447	51	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	447	52	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	447	53	problem	problem	NOUN
ejde-1110	447	54	21	21	NUM
ejde-1110	447	55	orthogonalization	orthogonalization	NOUN
ejde-1110	447	56	process	process	NOUN
ejde-1110	447	57	)	)	PUNCT
ejde-1110	447	58	.	.	PUNCT
ejde-1110	448	1	then	then	ADV
ejde-1110	448	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	448	3	from	from	ADP
ejde-1110	448	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	448	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1110	448	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	448	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	448	8	2.10	2.10	NUM
ejde-1110	448	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	448	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	448	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	448	12	2.14	2.14	NUM
ejde-1110	448	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	448	14	and	and	CCONJ
ejde-1110	448	15	(	(	PUNCT
ejde-1110	448	16	5.14	5.14	NUM
ejde-1110	448	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	448	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	448	19	we	we	PRON
ejde-1110	448	20	have	have	VERB
ejde-1110	448	21	tr(f	tr(f	NUM
ejde-1110	448	22	′(s(s)z0	′(s(s)z0	NOUN
ejde-1110	448	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	448	24	◦	◦	NOUN
ejde-1110	448	25	qm(s	qm(s	ADJ
ejde-1110	448	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	448	27	)	)	PUNCT
ejde-1110	449	1	=	=	PUNCT
ejde-1110	449	2	m∑	m∑	CCONJ
ejde-1110	449	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	449	4	⟨f	⟨f	AUX
ejde-1110	450	1	′(z(s))φi	′(z(s))φi	ADV
ejde-1110	450	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	450	3	φi⟩v	φi⟩v	X
ejde-1110	450	4	′,v	′,v	NOUN
ejde-1110	450	5	=	=	SYM
ejde-1110	450	6	−	−	NOUN
ejde-1110	451	1	m∑	m∑	INTJ
ejde-1110	451	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	452	1	[	[	PUNCT
ejde-1110	452	2	a(φi	a(φi	PROPN
ejde-1110	452	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	452	4	φi	φi	ADJ
ejde-1110	452	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	452	6	+	+	CCONJ
ejde-1110	452	7	σ(φi	σ(φi	NOUN
ejde-1110	452	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	452	9	φi	φi	ADJ
ejde-1110	452	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	452	11	+	+	CCONJ
ejde-1110	453	1	b(φi	b(φi	PROPN
ejde-1110	453	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	453	3	z	z	NOUN
ejde-1110	453	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	453	5	φi	φi	ADJ
ejde-1110	453	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	453	7	+	+	CCONJ
ejde-1110	453	8	α(wi	α(wi	ADV
ejde-1110	453	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	453	10	wi	wi	PROPN
ejde-1110	453	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	454	1	+	+	X
ejde-1110	455	1	β⟨c′	β⟨c′	ADV
ejde-1110	455	2	r(u)wi	r(u)wi	NOUN
ejde-1110	455	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	455	4	wi⟩	wi⟩	NUM
ejde-1110	455	5	]	]	PUNCT
ejde-1110	456	1	≤	≤	NUM
ejde-1110	456	2	m∑	m∑	CCONJ
ejde-1110	456	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	457	1	[	[	PUNCT
ejde-1110	457	2	−	−	NUM
ejde-1110	457	3	1	1	NUM
ejde-1110	457	4	2	2	NUM
ejde-1110	457	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	457	6	1	1	NUM
ejde-1110	457	7	re	re	NOUN
ejde-1110	457	8	∥wi∥21	∥wi∥21	NOUN
ejde-1110	457	9	+	+	CCONJ
ejde-1110	457	10	s	s	PROPN
ejde-1110	457	11	rm	rm	NOUN
ejde-1110	457	12	∥ci∥22	∥ci∥22	PROPN
ejde-1110	457	13	+	+	CCONJ
ejde-1110	457	14	γκ∥ϕi∥23	γκ∥ϕi∥23	ADV
ejde-1110	457	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	458	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	458	2	|b(φi	|b(φi	PROPN
ejde-1110	458	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	458	4	z	z	PROPN
ejde-1110	458	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	458	6	φi)|	φi)|	PRON
ejde-1110	458	7	]	]	PUNCT
ejde-1110	458	8	.	.	PUNCT
ejde-1110	459	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	459	2	5.18	5.18	NUM
ejde-1110	459	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	459	4	now	now	ADV
ejde-1110	459	5	let	let	VERB
ejde-1110	459	6	ρ(x	ρ(x	NUM
ejde-1110	459	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	460	1	=	=	PUNCT
ejde-1110	460	2	m∑	m∑	INTJ
ejde-1110	460	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	461	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	461	2	r−1/2	r−1/2	NOUN
ejde-1110	461	3	e	e	NOUN
ejde-1110	461	4	|wi(x)|2	|wi(x)|2	NOUN
ejde-1110	461	5	+	+	CCONJ
ejde-1110	461	6	sr−1/2	sr−1/2	PROPN
ejde-1110	461	7	m	m	NOUN
ejde-1110	461	8	|ci(x)|2	|ci(x)|2	NOUN
ejde-1110	461	9	+	+	CCONJ
ejde-1110	461	10	γκ1/2|ϕi(x)|2	γκ1/2|ϕi(x)|2	X
ejde-1110	461	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	461	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	461	13	then	then	ADV
ejde-1110	461	14	by	by	ADP
ejde-1110	461	15	calculating	calculate	VERB
ejde-1110	461	16	similarly	similarly	ADV
ejde-1110	461	17	as	as	ADP
ejde-1110	461	18	in	in	ADP
ejde-1110	461	19	[	[	X
ejde-1110	461	20	3	3	NUM
ejde-1110	461	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	461	22	theorem	theorem	VERB
ejde-1110	461	23	5.1	5.1	NUM
ejde-1110	461	24	]	]	PUNCT
ejde-1110	461	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	461	26	we	we	PRON
ejde-1110	461	27	find	find	VERB
ejde-1110	461	28	that	that	SCONJ
ejde-1110	461	29	∣∣	∣∣	PRON
ejde-1110	461	30	m∑	m∑	CCONJ
ejde-1110	461	31	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	461	32	[	[	PUNCT
ejde-1110	461	33	b(wi	b(wi	PROPN
ejde-1110	461	34	,	,	PUNCT
ejde-1110	461	35	u	u	NOUN
ejde-1110	461	36	,	,	PUNCT
ejde-1110	461	37	wi)−	wi)−	PROPN
ejde-1110	461	38	sb(ci	sb(ci	PROPN
ejde-1110	461	39	,	,	PUNCT
ejde-1110	461	40	u	u	NOUN
ejde-1110	461	41	,	,	PUNCT
ejde-1110	461	42	ci	ci	NOUN
ejde-1110	461	43	)	)	PUNCT
ejde-1110	461	44	]	]	PUNCT
ejde-1110	461	45	∣∣	∣∣	X
ejde-1110	461	46	≤	≤	NUM
ejde-1110	461	47	(	(	PUNCT
ejde-1110	461	48	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	461	49	e	e	PROPN
ejde-1110	461	50	+	+	NOUN
ejde-1110	461	51	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	461	52	m	m	NOUN
ejde-1110	461	53	)	)	PUNCT
ejde-1110	461	54	∥u∥1∥ρ∥l2	∥u∥1∥ρ∥l2	NOUN
ejde-1110	461	55	,	,	PUNCT
ejde-1110	461	56	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1110	461	57	m∑	m∑	CCONJ
ejde-1110	461	58	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	461	59	s	s	X
ejde-1110	461	60	[	[	PUNCT
ejde-1110	461	61	b(wi	b(wi	PROPN
ejde-1110	461	62	,	,	PUNCT
ejde-1110	461	63	b	b	NOUN
ejde-1110	461	64	,	,	PUNCT
ejde-1110	461	65	ci)−	ci)−	NOUN
ejde-1110	461	66	b(ci	b(ci	PROPN
ejde-1110	461	67	,	,	PUNCT
ejde-1110	461	68	b	b	PROPN
ejde-1110	461	69	,	,	PUNCT
ejde-1110	461	70	wi	wi	PROPN
ejde-1110	461	71	)	)	PUNCT
ejde-1110	461	72	]	]	PUNCT
ejde-1110	461	73	∣∣	∣∣	X
ejde-1110	461	74	≤	≤	X
ejde-1110	461	75	s1/2(rerm)1/4∥b∥2∥ρ∥l2	s1/2(rerm)1/4∥b∥2∥ρ∥l2	NOUN
ejde-1110	461	76	.	.	PUNCT
ejde-1110	462	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	462	2	5.19	5.19	NUM
ejde-1110	462	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	462	4	applying	apply	VERB
ejde-1110	462	5	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-1110	462	6	’s	’s	PART
ejde-1110	462	7	and	and	CCONJ
ejde-1110	462	8	young	young	PROPN
ejde-1110	462	9	’s	’s	PART
ejde-1110	462	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1110	462	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	462	12	we	we	PRON
ejde-1110	462	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	462	14	γ|wi(x	γ|wi(x	NOUN
ejde-1110	462	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	462	16	·	·	PUNCT
ejde-1110	463	1	∇θ(x)||ϕi(x)|	∇θ(x)||ϕi(x)|	NOUN
ejde-1110	463	2	≤	≤	NUM
ejde-1110	463	3	γ|θ(x)||wi(x)||ϕi(x)|	γ|θ(x)||wi(x)||ϕi(x)|	NOUN
ejde-1110	463	4	≤	≤	ADJ
ejde-1110	463	5	γ1/2r	γ1/2r	PROPN
ejde-1110	463	6	1/4	1/4	NUM
ejde-1110	463	7	e	e	NOUN
ejde-1110	463	8	2κ1/4	2κ1/4	NUM
ejde-1110	463	9	|∇θ(x)|	|∇θ(x)|	PRON
ejde-1110	463	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	463	11	1	1	NUM
ejde-1110	463	12	r	r	NOUN
ejde-1110	463	13	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	463	14	e	e	NOUN
ejde-1110	463	15	|wi(x)|2	|wi(x)|2	NOUN
ejde-1110	463	16	+	+	CCONJ
ejde-1110	463	17	γκ1/2|ϕi(x)|2	γκ1/2|ϕi(x)|2	X
ejde-1110	463	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	463	19	.	.	PUNCT
ejde-1110	464	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1110	464	2	this	this	DET
ejde-1110	464	3	expression	expression	NOUN
ejde-1110	464	4	in	in	ADP
ejde-1110	464	5	x	x	PRON
ejde-1110	464	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	464	7	summing	sum	VERB
ejde-1110	464	8	up	up	ADP
ejde-1110	464	9	in	in	ADP
ejde-1110	464	10	i	i	PRON
ejde-1110	464	11	from	from	ADP
ejde-1110	464	12	1	1	NUM
ejde-1110	464	13	up	up	ADP
ejde-1110	464	14	to	to	ADP
ejde-1110	464	15	m	m	PRON
ejde-1110	464	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	464	17	and	and	CCONJ
ejde-1110	464	18	using	use	VERB
ejde-1110	464	19	the	the	DET
ejde-1110	464	20	definition	definition	NOUN
ejde-1110	464	21	of	of	ADP
ejde-1110	464	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-1110	464	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	464	24	we	we	PRON
ejde-1110	464	25	deduce	deduce	VERB
ejde-1110	464	26	that	that	SCONJ
ejde-1110	464	27	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1110	464	28	m∑	m∑	CCONJ
ejde-1110	464	29	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	464	30	γb̄(wi	γb̄(wi	PROPN
ejde-1110	464	31	,	,	PUNCT
ejde-1110	464	32	θ	θ	PROPN
ejde-1110	464	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	464	34	ϕi	ϕi	ADJ
ejde-1110	464	35	)	)	PUNCT
ejde-1110	464	36	∣∣	∣∣	X
ejde-1110	464	37	=	=	PUNCT
ejde-1110	464	38	γ	γ	X
ejde-1110	464	39	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1110	464	40	m∑	m∑	NOUN
ejde-1110	464	41	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	464	42	∫	∫	PROPN
ejde-1110	464	43	ω	ω	PROPN
ejde-1110	464	44	wi(x	wi(x	PROPN
ejde-1110	464	45	)	)	PUNCT
ejde-1110	464	46	·	·	PUNCT
ejde-1110	465	1	∇θ(x)ϕi(x)dx	∇θ(x)ϕi(x)dx	ADP
ejde-1110	465	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1110	465	3	≤	≤	NUM
ejde-1110	465	4	γ1/2r	γ1/2r	PROPN
ejde-1110	465	5	1/4	1/4	NUM
ejde-1110	465	6	e	e	NOUN
ejde-1110	465	7	2κ1/4	2κ1/4	NUM
ejde-1110	465	8	∫	∫	PROPN
ejde-1110	465	9	ω	ω	PROPN
ejde-1110	465	10	|∇θ(x)|	|∇θ(x)|	PROPN
ejde-1110	465	11	m∑	m∑	VERB
ejde-1110	465	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	465	13	(	(	PUNCT
ejde-1110	465	14	1	1	NUM
ejde-1110	465	15	r	r	NOUN
ejde-1110	465	16	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	465	17	e	e	NOUN
ejde-1110	465	18	|wi(x)|2	|wi(x)|2	NOUN
ejde-1110	465	19	+	+	CCONJ
ejde-1110	465	20	γκ1/2|ϕi(x)|2	γκ1/2|ϕi(x)|2	X
ejde-1110	465	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	465	22	dx	dx	PROPN
ejde-1110	465	23	=	=	PUNCT
ejde-1110	465	24	γ1/2r	γ1/2r	PROPN
ejde-1110	465	25	1/4	1/4	NUM
ejde-1110	465	26	e	e	NOUN
ejde-1110	465	27	2κ1/4	2κ1/4	NUM
ejde-1110	465	28	∥θ∥3∥ρ∥l2	∥θ∥3∥ρ∥l2	NOUN
ejde-1110	465	29	.	.	PUNCT
ejde-1110	466	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	466	2	5.20	5.20	NUM
ejde-1110	466	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	466	4	22	22	NUM
ejde-1110	466	5	d.	d.	PROPN
ejde-1110	466	6	t.	t.	PROPN
ejde-1110	466	7	son	son	PROPN
ejde-1110	466	8	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	466	9	hence	hence	ADV
ejde-1110	466	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	466	11	from	from	ADP
ejde-1110	466	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	466	13	5.19	5.19	NUM
ejde-1110	466	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	466	15	and	and	CCONJ
ejde-1110	466	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	466	17	5.20	5.20	NUM
ejde-1110	466	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	466	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	466	20	we	we	PRON
ejde-1110	466	21	obtain∣∣	obtain∣∣	VERB
ejde-1110	466	22	m∑	m∑	VERB
ejde-1110	466	23	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	466	24	b(φi	b(φi	PROPN
ejde-1110	466	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	466	26	z	z	NOUN
ejde-1110	466	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	466	28	φi	φi	ADJ
ejde-1110	466	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	466	30	∣∣	∣∣	X
ejde-1110	467	1	=	=	PUNCT
ejde-1110	467	2	∣∣	∣∣	X
ejde-1110	467	3	m∑	m∑	CCONJ
ejde-1110	467	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	467	5	[	[	PUNCT
ejde-1110	467	6	b(wi	b(wi	PROPN
ejde-1110	467	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	467	8	u	u	NOUN
ejde-1110	467	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	467	10	wi)−	wi)−	PROPN
ejde-1110	467	11	sb(ci	sb(ci	PROPN
ejde-1110	467	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	467	13	b	b	PROPN
ejde-1110	467	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	467	15	wi	wi	PROPN
ejde-1110	467	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	468	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	468	2	sb(wi	sb(wi	PROPN
ejde-1110	468	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	468	4	b	b	NOUN
ejde-1110	468	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	468	6	ci)−	ci)−	PROPN
ejde-1110	468	7	sb(ci	sb(ci	PROPN
ejde-1110	468	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	468	9	u	u	NOUN
ejde-1110	468	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	468	11	ci	ci	NOUN
ejde-1110	468	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	468	13	+	+	CCONJ
ejde-1110	468	14	γb̄(wi	γb̄(wi	PROPN
ejde-1110	468	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	468	16	θ	θ	PROPN
ejde-1110	468	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	468	18	ϕi	ϕi	ADP
ejde-1110	468	19	)	)	PUNCT
ejde-1110	468	20	]	]	PUNCT
ejde-1110	468	21	∣∣	∣∣	X
ejde-1110	468	22	≤	≤	ADJ
ejde-1110	468	23	∥ρ∥l2	∥ρ∥l2	ADJ
ejde-1110	468	24	[	[	PUNCT
ejde-1110	468	25	(	(	PUNCT
ejde-1110	468	26	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	468	27	e	e	PROPN
ejde-1110	468	28	+	+	NOUN
ejde-1110	468	29	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	468	30	m	m	NOUN
ejde-1110	468	31	)	)	PUNCT
ejde-1110	468	32	∥u∥1	∥u∥1	NOUN
ejde-1110	468	33	+	+	PUNCT
ejde-1110	468	34	s1/2(rerm)1/4∥b∥2	s1/2(rerm)1/4∥b∥2	X
ejde-1110	468	35	+	+	CCONJ
ejde-1110	468	36	γ1/2r	γ1/2r	PROPN
ejde-1110	468	37	1/4	1/4	NUM
ejde-1110	468	38	e	e	NOUN
ejde-1110	468	39	2κ1/4	2κ1/4	NUM
ejde-1110	468	40	∥θ∥3	∥θ∥3	NOUN
ejde-1110	468	41	]	]	PUNCT
ejde-1110	468	42	.	.	PUNCT
ejde-1110	469	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	469	2	5.21	5.21	NUM
ejde-1110	469	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	469	4	from	from	ADP
ejde-1110	469	5	the	the	DET
ejde-1110	469	6	definition	definition	NOUN
ejde-1110	469	7	of	of	ADP
ejde-1110	469	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-1110	469	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	469	10	w̃i	w̃i	PROPN
ejde-1110	469	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	469	12	c̃i	c̃i	PROPN
ejde-1110	469	13	and	and	CCONJ
ejde-1110	469	14	ϕ̃i	ϕ̃i	PROPN
ejde-1110	469	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	469	16	we	we	PRON
ejde-1110	469	17	observe	observe	VERB
ejde-1110	469	18	that	that	SCONJ
ejde-1110	469	19	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-1110	469	20	)	)	PUNCT
ejde-1110	469	21	=	=	SYM
ejde-1110	469	22	1	1	NUM
ejde-1110	469	23	3	3	NUM
ejde-1110	469	24	m∑	m∑	NOUN
ejde-1110	469	25	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	470	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	470	2	r−1/2	r−1/2	PROPN
ejde-1110	470	3	e	e	NOUN
ejde-1110	470	4	|w̃i(x)|2	|w̃i(x)|2	X
ejde-1110	470	5	+	+	NOUN
ejde-1110	470	6	r−1/2	r−1/2	NOUN
ejde-1110	470	7	m	m	VERB
ejde-1110	470	8	|c̃i(x)|2	|c̃i(x)|2	NOUN
ejde-1110	470	9	+	+	CCONJ
ejde-1110	470	10	κ1/2|ϕ̃i(x)|2	κ1/2|ϕ̃i(x)|2	NOUN
ejde-1110	470	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	470	12	.	.	PUNCT
ejde-1110	471	1	then	then	ADV
ejde-1110	471	2	the	the	DET
ejde-1110	471	3	generalized	generalize	VERB
ejde-1110	471	4	lieb	lieb	PROPN
ejde-1110	471	5	-	-	PUNCT
ejde-1110	471	6	thirring	thirre	VERB
ejde-1110	471	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	471	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	471	9	see	see	VERB
ejde-1110	471	10	[	[	X
ejde-1110	471	11	23	23	NUM
ejde-1110	471	12	]	]	PUNCT
ejde-1110	471	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	471	14	can	can	AUX
ejde-1110	471	15	be	be	AUX
ejde-1110	471	16	applied	apply	VERB
ejde-1110	471	17	to	to	ADP
ejde-1110	471	18	the	the	DET
ejde-1110	471	19	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-1110	471	20	finite	finite	ADJ
ejde-1110	471	21	families	family	NOUN
ejde-1110	471	22	{	{	PUNCT
ejde-1110	471	23	w̃i}i	w̃i}i	ADJ
ejde-1110	471	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	471	25	{	{	PUNCT
ejde-1110	471	26	c̃i}i	c̃i}i	NOUN
ejde-1110	471	27	and	and	CCONJ
ejde-1110	471	28	{	{	PUNCT
ejde-1110	471	29	ϕ̃i}i	ϕ̃i}i	ADJ
ejde-1110	471	30	(	(	PUNCT
ejde-1110	471	31	by	by	ADP
ejde-1110	471	32	condition	condition	NOUN
ejde-1110	471	33	(	(	PUNCT
ejde-1110	471	34	5.11	5.11	NUM
ejde-1110	471	35	)	)	PUNCT
ejde-1110	471	36	.	.	PUNCT
ejde-1110	472	1	this	this	PRON
ejde-1110	472	2	guarantees	guarantee	VERB
ejde-1110	472	3	the	the	DET
ejde-1110	472	4	existence	existence	NOUN
ejde-1110	472	5	of	of	ADP
ejde-1110	472	6	a	a	DET
ejde-1110	472	7	constant	constant	ADJ
ejde-1110	472	8	µ	µ	X
ejde-1110	472	9	independent	independent	NOUN
ejde-1110	472	10	of	of	ADP
ejde-1110	472	11	the	the	DET
ejde-1110	472	12	number	number	NOUN
ejde-1110	472	13	of	of	ADP
ejde-1110	472	14	functions	function	NOUN
ejde-1110	472	15	m	m	VERB
ejde-1110	472	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	472	17	but	but	CCONJ
ejde-1110	472	18	depending	depend	VERB
ejde-1110	472	19	on	on	ADP
ejde-1110	472	20	the	the	DET
ejde-1110	472	21	shape	shape	NOUN
ejde-1110	472	22	of	of	ADP
ejde-1110	472	23	ω	ω	NOUN
ejde-1110	472	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	472	25	such	such	ADJ
ejde-1110	472	26	that	that	SCONJ
ejde-1110	472	27	∥ρ∥2l2	∥ρ∥2l2	PROPN
ejde-1110	472	28	≤	≤	NUM
ejde-1110	472	29	1	1	NUM
ejde-1110	472	30	3	3	NUM
ejde-1110	472	31	(	(	PUNCT
ejde-1110	472	32	1	1	NUM
ejde-1110	472	33	re	re	ADP
ejde-1110	472	34	∥	∥	NOUN
ejde-1110	472	35	m∑	m∑	NOUN
ejde-1110	472	36	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	472	37	|w̃i(x)|2∥2l2	|w̃i(x)|2∥2l2	PROPN
ejde-1110	473	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	473	2	1	1	NUM
ejde-1110	473	3	rm	rm	NOUN
ejde-1110	473	4	∥	∥	PUNCT
ejde-1110	473	5	m∑	m∑	NOUN
ejde-1110	473	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	473	7	|c̃i(x)|2∥2l2	|c̃i(x)|2∥2l2	PROPN
ejde-1110	473	8	+	+	CCONJ
ejde-1110	473	9	κ∥	κ∥	NOUN
ejde-1110	473	10	m∑	m∑	NOUN
ejde-1110	473	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	473	12	|ϕ̃i(x)|2∥2l2	|ϕ̃i(x)|2∥2l2	PROPN
ejde-1110	473	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	473	14	≤	≤	NOUN
ejde-1110	474	1	µ	µ	DET
ejde-1110	474	2	3	3	NUM
ejde-1110	474	3	m∑	m∑	NOUN
ejde-1110	474	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	475	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	475	2	1	1	NUM
ejde-1110	475	3	re	re	NOUN
ejde-1110	475	4	∥w̃i∥21	∥w̃i∥21	NOUN
ejde-1110	475	5	+	+	CCONJ
ejde-1110	475	6	1	1	NUM
ejde-1110	475	7	rm	rm	NOUN
ejde-1110	475	8	∥c̃i∥2h1	∥c̃i∥2h1	NOUN
ejde-1110	475	9	+	+	CCONJ
ejde-1110	475	10	κ∥ϕ̃i∥23	κ∥ϕ̃i∥23	ADV
ejde-1110	475	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	475	12	≤	≤	NOUN
ejde-1110	475	13	µ	µ	PRON
ejde-1110	475	14	m∑	m∑	NOUN
ejde-1110	475	15	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	475	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	475	17	1	1	NUM
ejde-1110	475	18	re	re	NOUN
ejde-1110	475	19	∥wi∥21	∥wi∥21	NOUN
ejde-1110	475	20	+	+	CCONJ
ejde-1110	475	21	s	s	PROPN
ejde-1110	475	22	rm	rm	NOUN
ejde-1110	475	23	∥ci∥22	∥ci∥22	PROPN
ejde-1110	476	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	476	2	γκ∥ϕi∥23	γκ∥ϕi∥23	ADV
ejde-1110	476	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	476	4	.	.	PUNCT
ejde-1110	477	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	477	2	5.22	5.22	X
ejde-1110	477	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	477	4	inserting	insert	VERB
ejde-1110	477	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	477	6	5.22	5.22	NUM
ejde-1110	477	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	477	8	into	into	ADP
ejde-1110	477	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	477	10	5.21	5.21	NUM
ejde-1110	477	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	477	12	and	and	CCONJ
ejde-1110	477	13	using	use	VERB
ejde-1110	477	14	young	young	PROPN
ejde-1110	477	15	’s	’s	PART
ejde-1110	477	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	477	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	477	18	we	we	PRON
ejde-1110	477	19	obtain∣∣	obtain∣∣	VERB
ejde-1110	477	20	m∑	m∑	VERB
ejde-1110	477	21	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	477	22	b(φi	b(φi	PROPN
ejde-1110	477	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	477	24	z	z	NOUN
ejde-1110	477	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	477	26	φi	φi	ADJ
ejde-1110	477	27	)	)	PUNCT
ejde-1110	477	28	∣∣	∣∣	X
ejde-1110	477	29	≤	≤	NUM
ejde-1110	477	30	µ	µ	X
ejde-1110	477	31	[	[	PUNCT
ejde-1110	477	32	(	(	PUNCT
ejde-1110	477	33	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	477	34	e	e	PROPN
ejde-1110	477	35	+	+	NOUN
ejde-1110	477	36	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	477	37	m	m	NOUN
ejde-1110	477	38	)	)	PUNCT
ejde-1110	477	39	∥u∥1	∥u∥1	NOUN
ejde-1110	477	40	+	+	PUNCT
ejde-1110	477	41	s1/2(rerm)1/4∥b∥2	s1/2(rerm)1/4∥b∥2	X
ejde-1110	477	42	+	+	CCONJ
ejde-1110	477	43	γ1/2r	γ1/2r	PROPN
ejde-1110	477	44	1/4	1/4	NUM
ejde-1110	477	45	e	e	NOUN
ejde-1110	477	46	2κ1/4	2κ1/4	PROPN
ejde-1110	477	47	∥θ∥3	∥θ∥3	NOUN
ejde-1110	477	48	]	]	X
ejde-1110	477	49	2	2	NUM
ejde-1110	477	50	+	+	SYM
ejde-1110	477	51	1	1	NUM
ejde-1110	477	52	4µ	4µ	NUM
ejde-1110	477	53	∥ρ∥2l2	∥ρ∥2l2	PROPN
ejde-1110	477	54	≤	≤	NOUN
ejde-1110	477	55	3µ	3µ	NUM
ejde-1110	477	56	[	[	PUNCT
ejde-1110	477	57	(	(	PUNCT
ejde-1110	477	58	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	477	59	e	e	PROPN
ejde-1110	477	60	+	+	NOUN
ejde-1110	477	61	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	477	62	m	m	NOUN
ejde-1110	477	63	)	)	PUNCT
ejde-1110	477	64	2∥u∥21	2∥u∥21	NUM
ejde-1110	478	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	478	2	s(rerm)1/2∥b∥22	s(rerm)1/2∥b∥22	ADJ
ejde-1110	478	3	+	+	CCONJ
ejde-1110	478	4	γr	γr	PROPN
ejde-1110	478	5	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	478	6	e	e	NOUN
ejde-1110	478	7	4κ1/2	4κ1/2	NUM
ejde-1110	478	8	∥θ∥23	∥θ∥23	ADP
ejde-1110	478	9	]	]	PUNCT
ejde-1110	479	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	479	2	1	1	NUM
ejde-1110	479	3	4	4	NUM
ejde-1110	479	4	m∑	m∑	NOUN
ejde-1110	479	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	480	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	480	2	1	1	NUM
ejde-1110	480	3	re	re	NOUN
ejde-1110	480	4	∥wi∥21	∥wi∥21	NOUN
ejde-1110	480	5	+	+	CCONJ
ejde-1110	480	6	s	s	PROPN
ejde-1110	480	7	rm	rm	NOUN
ejde-1110	480	8	∥ci∥22	∥ci∥22	PROPN
ejde-1110	480	9	+	+	CCONJ
ejde-1110	480	10	γκ∥ϕi∥23	γκ∥ϕi∥23	ADV
ejde-1110	480	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	480	12	.	.	PUNCT
ejde-1110	481	1	applying	apply	VERB
ejde-1110	481	2	this	this	DET
ejde-1110	481	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1110	481	4	to	to	ADP
ejde-1110	481	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	481	6	5.18	5.18	NUM
ejde-1110	481	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	481	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	481	9	we	we	PRON
ejde-1110	481	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	481	11	tr(f	tr(f	NOUN
ejde-1110	481	12	′(s(s)z0	′(s(s)z0	NOUN
ejde-1110	481	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	481	14	◦	◦	NOUN
ejde-1110	481	15	qm(s	qm(s	ADJ
ejde-1110	481	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	481	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	482	1	≤	≤	NUM
ejde-1110	482	2	3µ	3µ	NUM
ejde-1110	482	3	[	[	PUNCT
ejde-1110	482	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	482	5	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	482	6	e	e	PROPN
ejde-1110	482	7	+	+	NOUN
ejde-1110	482	8	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	482	9	m	m	NOUN
ejde-1110	482	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	482	11	2∥u∥21	2∥u∥21	NUM
ejde-1110	482	12	+	+	CCONJ
ejde-1110	482	13	s(rerm)1/2∥b∥22	s(rerm)1/2∥b∥22	ADJ
ejde-1110	482	14	+	+	CCONJ
ejde-1110	482	15	γr	γr	PROPN
ejde-1110	482	16	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	482	17	e	e	NOUN
ejde-1110	482	18	4κ1/2	4κ1/2	NUM
ejde-1110	483	1	∥θ∥23	∥θ∥23	ADP
ejde-1110	483	2	]	]	PUNCT
ejde-1110	483	3	−	−	PROPN
ejde-1110	483	4	1	1	NUM
ejde-1110	483	5	4	4	NUM
ejde-1110	483	6	m∑	m∑	NOUN
ejde-1110	483	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	484	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	484	2	1	1	NUM
ejde-1110	484	3	re	re	NOUN
ejde-1110	484	4	∥wi∥21	∥wi∥21	NOUN
ejde-1110	484	5	+	+	CCONJ
ejde-1110	484	6	s	s	PROPN
ejde-1110	484	7	rm	rm	NOUN
ejde-1110	484	8	∥ci∥22	∥ci∥22	PROPN
ejde-1110	484	9	+	+	CCONJ
ejde-1110	484	10	γκ∥ϕi∥23	γκ∥ϕi∥23	ADV
ejde-1110	484	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	484	12	.	.	PUNCT
ejde-1110	485	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	485	2	5.23	5.23	NUM
ejde-1110	485	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	485	4	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	485	5	global	global	ADJ
ejde-1110	485	6	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	485	7	for	for	ADP
ejde-1110	485	8	2d	2d	PROPN
ejde-1110	485	9	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	485	10	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	485	11	problem	problem	NOUN
ejde-1110	485	12	23	23	NUM
ejde-1110	485	13	since	since	SCONJ
ejde-1110	485	14	{	{	PUNCT
ejde-1110	485	15	φi}i=1,	φi}i=1,	NOUN
ejde-1110	485	16	...	...	PUNCT
ejde-1110	485	17	,m	,m	PUNCT
ejde-1110	485	18	is	be	AUX
ejde-1110	485	19	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-1110	485	20	in	in	ADP
ejde-1110	485	21	h	h	NOUN
ejde-1110	485	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	485	23	we	we	PRON
ejde-1110	485	24	see	see	VERB
ejde-1110	485	25	that	that	PRON
ejde-1110	485	26	|wi|2	|wi|2	PUNCT
ejde-1110	485	27	=	=	SYM
ejde-1110	485	28	s|ci|2	s|ci|2	NOUN
ejde-1110	485	29	=	=	SYM
ejde-1110	485	30	γ|ϕi|2	γ|ϕi|2	PROPN
ejde-1110	485	31	=	=	SYM
ejde-1110	485	32	1/3	1/3	NUM
ejde-1110	485	33	.	.	PUNCT
ejde-1110	486	1	then	then	ADV
ejde-1110	486	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	486	3	by	by	ADP
ejde-1110	486	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	486	5	2.2	2.2	NUM
ejde-1110	486	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	486	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	486	8	we	we	PRON
ejde-1110	486	9	deduce	deduce	VERB
ejde-1110	486	10	from	from	ADP
ejde-1110	486	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	486	12	5.23	5.23	NUM
ejde-1110	486	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	486	14	that	that	PRON
ejde-1110	486	15	tr(f	tr(f	VERB
ejde-1110	486	16	′(s(s)z0	′(s(s)z0	NOUN
ejde-1110	486	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	486	18	◦	◦	NOUN
ejde-1110	486	19	qm(s	qm(s	ADJ
ejde-1110	486	20	)	)	PUNCT
ejde-1110	486	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	487	1	≤	≤	NUM
ejde-1110	487	2	3µ	3µ	NUM
ejde-1110	487	3	[	[	PUNCT
ejde-1110	487	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	487	5	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	487	6	e	e	PROPN
ejde-1110	487	7	+	+	NOUN
ejde-1110	487	8	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	487	9	m	m	NOUN
ejde-1110	487	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	487	11	2∥u∥21	2∥u∥21	NUM
ejde-1110	487	12	+	+	CCONJ
ejde-1110	487	13	s(rerm)1/2∥b∥22	s(rerm)1/2∥b∥22	ADJ
ejde-1110	487	14	+	+	CCONJ
ejde-1110	487	15	γr	γr	PROPN
ejde-1110	487	16	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	487	17	e	e	NOUN
ejde-1110	487	18	4κ1/2	4κ1/2	NUM
ejde-1110	488	1	∥θ∥23	∥θ∥23	ADP
ejde-1110	488	2	]	]	PUNCT
ejde-1110	488	3	−	−	PROPN
ejde-1110	488	4	1	1	NUM
ejde-1110	488	5	4	4	NUM
ejde-1110	488	6	m∑	m∑	NOUN
ejde-1110	488	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-1110	489	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	489	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-1110	489	3	re	re	PROPN
ejde-1110	489	4	|wi|2	|wi|2	PROPN
ejde-1110	489	5	+	+	NUM
ejde-1110	489	6	sc0	sc0	PROPN
ejde-1110	489	7	rm	rm	PROPN
ejde-1110	489	8	|ci|2	|ci|2	PUNCT
ejde-1110	489	9	+	+	PROPN
ejde-1110	489	10	γκλ1|ϕi|2	γκλ1|ϕi|2	NUM
ejde-1110	489	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	490	1	=	=	SYM
ejde-1110	490	2	3µ	3µ	NUM
ejde-1110	490	3	[	[	PUNCT
ejde-1110	490	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	490	5	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	490	6	e	e	PROPN
ejde-1110	490	7	+	+	NOUN
ejde-1110	490	8	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	490	9	m	m	NOUN
ejde-1110	490	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	490	11	2∥u∥21	2∥u∥21	NUM
ejde-1110	490	12	+	+	CCONJ
ejde-1110	490	13	s(rerm)1/2∥b∥22	s(rerm)1/2∥b∥22	ADJ
ejde-1110	490	14	+	+	CCONJ
ejde-1110	490	15	γr	γr	PROPN
ejde-1110	490	16	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	490	17	e	e	NOUN
ejde-1110	490	18	4κ1/2	4κ1/2	NUM
ejde-1110	491	1	∥θ∥23	∥θ∥23	ADP
ejde-1110	491	2	]	]	PUNCT
ejde-1110	491	3	−	−	PROPN
ejde-1110	491	4	m	m	VERB
ejde-1110	491	5	12	12	NUM
ejde-1110	491	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	491	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-1110	491	8	re	re	NOUN
ejde-1110	491	9	+	+	PROPN
ejde-1110	491	10	c0	c0	PROPN
ejde-1110	491	11	rm	rm	PROPN
ejde-1110	491	12	+	+	CCONJ
ejde-1110	491	13	κλ1	κλ1	PROPN
ejde-1110	491	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	491	15	.	.	PUNCT
ejde-1110	492	1	for	for	ADP
ejde-1110	492	2	all	all	DET
ejde-1110	492	3	m	m	PROPN
ejde-1110	492	4	∈	∈	NOUN
ejde-1110	492	5	n	n	CCONJ
ejde-1110	492	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	492	7	we	we	PRON
ejde-1110	492	8	have	have	VERB
ejde-1110	492	9	qm	qm	PROPN
ejde-1110	492	10	≤	≤	NUM
ejde-1110	492	11	3µ	3µ	NUM
ejde-1110	492	12	lim	lim	PROPN
ejde-1110	492	13	sup	sup	NOUN
ejde-1110	492	14	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1110	492	15	sup	sup	NOUN
ejde-1110	492	16	z0∈a	z0∈a	NOUN
ejde-1110	492	17	1	1	NUM
ejde-1110	492	18	t	t	NOUN
ejde-1110	492	19	∫	∫	PROPN
ejde-1110	492	20	t	t	NOUN
ejde-1110	492	21	0	0	NUM
ejde-1110	492	22	[	[	PUNCT
ejde-1110	492	23	(	(	PUNCT
ejde-1110	492	24	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	492	25	e	e	PROPN
ejde-1110	492	26	+	+	NOUN
ejde-1110	492	27	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	492	28	m	m	NOUN
ejde-1110	492	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	493	1	2∥u(s)∥21	2∥u(s)∥21	PROPN
ejde-1110	493	2	+	+	CCONJ
ejde-1110	493	3	s(rerm)1/2∥b(s)∥22	s(rerm)1/2∥b(s)∥22	PROPN
ejde-1110	493	4	+	+	CCONJ
ejde-1110	493	5	γr	γr	PROPN
ejde-1110	493	6	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	493	7	e	e	NOUN
ejde-1110	493	8	4κ1/2	4κ1/2	NUM
ejde-1110	493	9	∥θ(s)∥23	∥θ(s)∥23	PROPN
ejde-1110	493	10	]	]	PUNCT
ejde-1110	493	11	ds−	ds−	X
ejde-1110	493	12	m	m	VERB
ejde-1110	493	13	12	12	NUM
ejde-1110	493	14	(	(	PUNCT
ejde-1110	493	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-1110	493	16	re	re	NOUN
ejde-1110	493	17	+	+	PROPN
ejde-1110	493	18	c0	c0	PROPN
ejde-1110	493	19	rm	rm	PROPN
ejde-1110	493	20	+	+	CCONJ
ejde-1110	493	21	κλ1	κλ1	PROPN
ejde-1110	493	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	493	23	.	.	PUNCT
ejde-1110	494	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	494	2	5.24	5.24	NUM
ejde-1110	494	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	494	4	from	from	ADP
ejde-1110	494	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	494	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	494	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	494	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	494	9	we	we	PRON
ejde-1110	494	10	multiply	multiply	VERB
ejde-1110	494	11	the	the	DET
ejde-1110	494	12	first	first	ADJ
ejde-1110	494	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	494	14	second	second	ADJ
ejde-1110	494	15	and	and	CCONJ
ejde-1110	494	16	third	third	ADJ
ejde-1110	494	17	equations	equation	NOUN
ejde-1110	494	18	by	by	ADP
ejde-1110	494	19	u	u	PROPN
ejde-1110	494	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	494	21	sb	sb	PROPN
ejde-1110	494	22	and	and	CCONJ
ejde-1110	494	23	γθ	γθ	PROPN
ejde-1110	494	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	494	25	respectively	respectively	ADV
ejde-1110	494	26	.	.	PUNCT
ejde-1110	495	1	then	then	ADV
ejde-1110	495	2	integrating	integrate	VERB
ejde-1110	495	3	over	over	ADP
ejde-1110	495	4	ω	ω	PROPN
ejde-1110	495	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	495	6	using	use	VERB
ejde-1110	495	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	495	8	2.9	2.9	NUM
ejde-1110	495	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	495	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	495	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	495	12	2.5	2.5	NUM
ejde-1110	495	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	495	14	and	and	CCONJ
ejde-1110	495	15	(	(	PUNCT
ejde-1110	495	16	2.6	2.6	NUM
ejde-1110	495	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	495	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	495	19	we	we	PRON
ejde-1110	495	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	495	21	the	the	DET
ejde-1110	495	22	energy	energy	NOUN
ejde-1110	495	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-1110	495	24	1	1	NUM
ejde-1110	495	25	2	2	NUM
ejde-1110	495	26	d	d	NOUN
ejde-1110	495	27	dt	dt	X
ejde-1110	495	28	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1110	496	1	+	+	PROPN
ejde-1110	496	2	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	496	3	e	e	PROPN
ejde-1110	496	4	∥u∥21	∥u∥21	PROPN
ejde-1110	496	5	−	−	PROPN
ejde-1110	496	6	sb(b	sb(b	NOUN
ejde-1110	496	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	496	8	b	b	NOUN
ejde-1110	496	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	496	10	u	u	NOUN
ejde-1110	496	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	497	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	497	2	α|u|2	α|u|2	NOUN
ejde-1110	497	3	+	+	CCONJ
ejde-1110	497	4	β∥u∥r+1	β∥u∥r+1	NOUN
ejde-1110	497	5	l̃r+1	l̃r+1	INTJ
ejde-1110	497	6	≤	≤	X
ejde-1110	498	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	498	2	e	e	NOUN
ejde-1110	498	3	4	4	NUM
ejde-1110	498	4	∥u∥21	∥u∥21	NOUN
ejde-1110	498	5	+	+	CCONJ
ejde-1110	498	6	re	re	NOUN
ejde-1110	498	7	λ21	λ21	NOUN
ejde-1110	498	8	∥θ∥23	∥θ∥23	ADV
ejde-1110	499	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	499	2	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	499	3	e	e	NOUN
ejde-1110	499	4	8	8	NUM
ejde-1110	499	5	∥u∥21	∥u∥21	NOUN
ejde-1110	499	6	+	+	NUM
ejde-1110	499	7	2re∥f∥2v	2re∥f∥2v	NUM
ejde-1110	499	8	′	′	NUM
ejde-1110	499	9	1	1	NUM
ejde-1110	499	10	≤	≤	NOUN
ejde-1110	499	11	3r−1	3r−1	NUM
ejde-1110	499	12	e	e	NOUN
ejde-1110	499	13	8	8	NUM
ejde-1110	499	14	∥u∥21	∥u∥21	NOUN
ejde-1110	499	15	+	+	CCONJ
ejde-1110	499	16	γκ	γκ	NUM
ejde-1110	499	17	4	4	NUM
ejde-1110	499	18	∥θ∥23	∥θ∥23	ADP
ejde-1110	499	19	+	+	NUM
ejde-1110	499	20	2re∥f∥2v	2re∥f∥2v	NUM
ejde-1110	499	21	′	′	NUM
ejde-1110	499	22	1	1	NUM
ejde-1110	499	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	499	24	1	1	NUM
ejde-1110	499	25	2	2	NUM
ejde-1110	499	26	d	d	NOUN
ejde-1110	499	27	dt	dt	AUX
ejde-1110	499	28	s|b|2	s|b|2	VERB
ejde-1110	499	29	+	+	PROPN
ejde-1110	499	30	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	499	31	m	m	PRON
ejde-1110	499	32	s∥b∥22	s∥b∥22	VERB
ejde-1110	499	33	−	−	PROPN
ejde-1110	499	34	sb(b	sb(b	NOUN
ejde-1110	499	35	,	,	PUNCT
ejde-1110	499	36	u	u	NOUN
ejde-1110	499	37	,	,	PUNCT
ejde-1110	499	38	b	b	NOUN
ejde-1110	499	39	)	)	PUNCT
ejde-1110	499	40	≤	≤	NOUN
ejde-1110	500	1	7r−1	7r−1	NUM
ejde-1110	500	2	m	m	NOUN
ejde-1110	500	3	s	s	PART
ejde-1110	500	4	8	8	NUM
ejde-1110	500	5	∥b∥22	∥b∥22	ADJ
ejde-1110	501	1	+	+	NUM
ejde-1110	501	2	2rms	2rms	NUM
ejde-1110	501	3	7	7	NUM
ejde-1110	501	4	∥ψ∥2v	∥ψ∥2v	PROPN
ejde-1110	501	5	′	′	NUM
ejde-1110	501	6	2	2	NUM
ejde-1110	501	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	501	8	1	1	NUM
ejde-1110	501	9	2	2	NUM
ejde-1110	501	10	d	d	NOUN
ejde-1110	501	11	dt	dt	X
ejde-1110	501	12	γ|θ|2	γ|θ|2	PROPN
ejde-1110	501	13	+	+	CCONJ
ejde-1110	501	14	κγ∥θ∥23	κγ∥θ∥23	PROPN
ejde-1110	501	15	≤	≤	PROPN
ejde-1110	501	16	ϵ2γ	ϵ2γ	PUNCT
ejde-1110	502	1	2κ	2κ	NUM
ejde-1110	502	2	∥u∥21	∥u∥21	NOUN
ejde-1110	502	3	+	+	CCONJ
ejde-1110	502	4	κγ	κγ	PROPN
ejde-1110	502	5	2	2	NUM
ejde-1110	502	6	∥θ∥23	∥θ∥23	ADV
ejde-1110	502	7	+	+	CCONJ
ejde-1110	502	8	κγ	κγ	PROPN
ejde-1110	502	9	8	8	NUM
ejde-1110	502	10	∥θ∥23	∥θ∥23	ADP
ejde-1110	502	11	+	+	CCONJ
ejde-1110	502	12	2γ	2γ	NUM
ejde-1110	502	13	κ	κ	X
ejde-1110	502	14	∥h∥2v	∥h∥2v	PROPN
ejde-1110	502	15	′	′	NUM
ejde-1110	502	16	3	3	NUM
ejde-1110	502	17	≤	≤	NOUN
ejde-1110	502	18	5κγ	5κγ	ADJ
ejde-1110	502	19	8	8	NUM
ejde-1110	503	1	∥θ∥23	∥θ∥23	NOUN
ejde-1110	504	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	504	2	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	504	3	e	e	SYM
ejde-1110	504	4	2	2	NUM
ejde-1110	504	5	∥u∥21	∥u∥21	NOUN
ejde-1110	504	6	+	+	CCONJ
ejde-1110	504	7	2γ	2γ	NUM
ejde-1110	504	8	κ	κ	X
ejde-1110	504	9	∥h∥2v	∥h∥2v	PROPN
ejde-1110	504	10	′	′	NUM
ejde-1110	504	11	3	3	NUM
ejde-1110	504	12	.	.	PUNCT
ejde-1110	505	1	adding	add	VERB
ejde-1110	505	2	the	the	DET
ejde-1110	505	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1110	505	4	above	above	ADV
ejde-1110	505	5	and	and	CCONJ
ejde-1110	505	6	using	use	VERB
ejde-1110	505	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	505	8	2.8	2.8	NUM
ejde-1110	505	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	505	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	505	11	we	we	PRON
ejde-1110	505	12	deduce	deduce	VERB
ejde-1110	505	13	that	that	SCONJ
ejde-1110	505	14	d	d	NOUN
ejde-1110	505	15	dt	dt	X
ejde-1110	505	16	|z(t)|2	|z(t)|2	PRON
ejde-1110	505	17	+	+	CCONJ
ejde-1110	505	18	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	505	19	e	e	NOUN
ejde-1110	505	20	4	4	NUM
ejde-1110	505	21	∥u(t)∥21	∥u(t)∥21	NOUN
ejde-1110	506	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	507	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	507	2	m	m	VERB
ejde-1110	507	3	s	s	PART
ejde-1110	507	4	4	4	NUM
ejde-1110	507	5	∥b(t)∥22	∥b(t)∥22	ADJ
ejde-1110	507	6	+	+	CCONJ
ejde-1110	507	7	κγ	κγ	PROPN
ejde-1110	507	8	4	4	NUM
ejde-1110	507	9	∥θ(t)∥23	∥θ(t)∥23	ADV
ejde-1110	507	10	≤	≤	NOUN
ejde-1110	507	11	2re∥f∥2v	2re∥f∥2v	NUM
ejde-1110	507	12	′	′	NUM
ejde-1110	507	13	1	1	NUM
ejde-1110	508	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	508	2	4rms	4rms	NUM
ejde-1110	508	3	7	7	NUM
ejde-1110	508	4	∥ψ∥2v	∥ψ∥2v	NUM
ejde-1110	508	5	′	′	NUM
ejde-1110	508	6	2	2	NUM
ejde-1110	509	1	+	+	NUM
ejde-1110	509	2	4γ	4γ	NOUN
ejde-1110	509	3	κ	κ	X
ejde-1110	509	4	∥h∥2v	∥h∥2v	PROPN
ejde-1110	509	5	′	′	NUM
ejde-1110	509	6	3	3	NUM
ejde-1110	509	7	≤	≤	NOUN
ejde-1110	509	8	2max	2max	NUM
ejde-1110	509	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	509	10	re	re	ADP
ejde-1110	509	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	509	12	2	2	NUM
ejde-1110	509	13	7	7	NUM
ejde-1110	509	14	rm	rm	NOUN
ejde-1110	509	15	;	;	PUNCT
ejde-1110	509	16	2	2	NUM
ejde-1110	509	17	κ	κ	NOUN
ejde-1110	509	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	509	19	∥φ∥2v	∥φ∥2v	PUNCT
ejde-1110	510	1	′	′	NUM
ejde-1110	510	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	511	1	it	it	PRON
ejde-1110	511	2	follows	follow	VERB
ejde-1110	511	3	that	that	SCONJ
ejde-1110	511	4	lim	lim	PROPN
ejde-1110	511	5	sup	sup	NOUN
ejde-1110	511	6	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1110	511	7	sup	sup	NOUN
ejde-1110	511	8	z0∈a	z0∈a	NOUN
ejde-1110	511	9	1	1	NUM
ejde-1110	511	10	t	t	NOUN
ejde-1110	511	11	∫	∫	PROPN
ejde-1110	511	12	t	t	PROPN
ejde-1110	511	13	0	0	NUM
ejde-1110	511	14	∥u(s)∥21ds	∥u(s)∥21ds	PROPN
ejde-1110	511	15	≤	≤	PROPN
ejde-1110	511	16	8re	8re	NOUN
ejde-1110	511	17	max	max	PROPN
ejde-1110	511	18	(	(	PUNCT
ejde-1110	511	19	re	re	NOUN
ejde-1110	511	20	;	;	PUNCT
ejde-1110	511	21	2	2	NUM
ejde-1110	511	22	7	7	NUM
ejde-1110	511	23	rm	rm	NOUN
ejde-1110	511	24	;	;	PUNCT
ejde-1110	511	25	2	2	NUM
ejde-1110	511	26	κ	κ	NOUN
ejde-1110	511	27	)	)	PUNCT
ejde-1110	511	28	∥φ∥2v	∥φ∥2v	PROPN
ejde-1110	512	1	′	′	NUM
ejde-1110	512	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	512	3	24	24	NUM
ejde-1110	512	4	d.	d.	PROPN
ejde-1110	512	5	t.	t.	PROPN
ejde-1110	512	6	son	son	PROPN
ejde-1110	513	1	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	513	2	lim	lim	PROPN
ejde-1110	513	3	sup	sup	NOUN
ejde-1110	513	4	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1110	513	5	sup	sup	NOUN
ejde-1110	513	6	z0∈a	z0∈a	NOUN
ejde-1110	513	7	1	1	NUM
ejde-1110	513	8	t	t	NOUN
ejde-1110	513	9	∫	∫	PROPN
ejde-1110	513	10	t	t	PROPN
ejde-1110	513	11	0	0	NUM
ejde-1110	513	12	s∥b(s)∥22ds	s∥b(s)∥22ds	NOUN
ejde-1110	513	13	≤	≤	NUM
ejde-1110	513	14	8rm	8rm	NOUN
ejde-1110	513	15	max	max	PROPN
ejde-1110	513	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	513	17	re	re	NOUN
ejde-1110	513	18	;	;	PUNCT
ejde-1110	513	19	2	2	NUM
ejde-1110	513	20	7	7	NUM
ejde-1110	513	21	rm	rm	NOUN
ejde-1110	513	22	;	;	PUNCT
ejde-1110	513	23	2	2	NUM
ejde-1110	513	24	κ	κ	NOUN
ejde-1110	513	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	513	26	∥φ∥2v	∥φ∥2v	PROPN
ejde-1110	514	1	′	′	NUM
ejde-1110	514	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	514	3	lim	lim	PROPN
ejde-1110	514	4	sup	sup	NOUN
ejde-1110	514	5	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1110	514	6	sup	sup	NOUN
ejde-1110	514	7	z0∈a	z0∈a	NOUN
ejde-1110	514	8	1	1	NUM
ejde-1110	514	9	t	t	NOUN
ejde-1110	514	10	∫	∫	PROPN
ejde-1110	514	11	t	t	NOUN
ejde-1110	514	12	0	0	NUM
ejde-1110	514	13	γ∥θ(s)∥23ds	γ∥θ(s)∥23ds	PROPN
ejde-1110	514	14	≤	≤	NUM
ejde-1110	514	15	8κ−1	8κ−1	NUM
ejde-1110	514	16	max	max	PROPN
ejde-1110	514	17	(	(	PUNCT
ejde-1110	514	18	re	re	NOUN
ejde-1110	514	19	;	;	PUNCT
ejde-1110	514	20	2	2	NUM
ejde-1110	514	21	7	7	NUM
ejde-1110	514	22	rm	rm	NOUN
ejde-1110	514	23	;	;	PUNCT
ejde-1110	514	24	2	2	NUM
ejde-1110	514	25	κ	κ	NOUN
ejde-1110	514	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	514	27	∥φ∥2v	∥φ∥2v	PUNCT
ejde-1110	515	1	′	′	NUM
ejde-1110	515	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	516	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1110	516	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	516	3	lim	lim	PROPN
ejde-1110	516	4	sup	sup	NOUN
ejde-1110	516	5	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1110	516	6	sup	sup	NOUN
ejde-1110	516	7	z0∈a	z0∈a	NOUN
ejde-1110	516	8	1	1	NUM
ejde-1110	516	9	t	t	NOUN
ejde-1110	516	10	∫	∫	PROPN
ejde-1110	516	11	t	t	NOUN
ejde-1110	516	12	0	0	NUM
ejde-1110	517	1	[	[	PUNCT
ejde-1110	517	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	517	3	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	517	4	e	e	PROPN
ejde-1110	517	5	+	+	NOUN
ejde-1110	517	6	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	517	7	m	m	NOUN
ejde-1110	517	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	517	9	2∥u(s)∥21	2∥u(s)∥21	PROPN
ejde-1110	517	10	+	+	CCONJ
ejde-1110	517	11	s(rerm)1/2∥b(s)∥22	s(rerm)1/2∥b(s)∥22	PROPN
ejde-1110	517	12	+	+	CCONJ
ejde-1110	517	13	γr	γr	PROPN
ejde-1110	517	14	1/2	1/2	NUM
ejde-1110	517	15	e	e	NOUN
ejde-1110	517	16	4κ1/2	4κ1/2	NUM
ejde-1110	517	17	∥θ(s)∥23	∥θ(s)∥23	PROPN
ejde-1110	517	18	]	]	PUNCT
ejde-1110	517	19	ds	ds	PROPN
ejde-1110	517	20	≤	≤	PROPN
ejde-1110	517	21	2r1/2	2r1/2	NUM
ejde-1110	517	22	e	e	NOUN
ejde-1110	517	23	max	max	PROPN
ejde-1110	517	24	(	(	PUNCT
ejde-1110	517	25	re	re	NOUN
ejde-1110	517	26	;	;	PUNCT
ejde-1110	517	27	2	2	NUM
ejde-1110	517	28	7	7	NUM
ejde-1110	517	29	rm	rm	NOUN
ejde-1110	517	30	;	;	PUNCT
ejde-1110	517	31	2	2	NUM
ejde-1110	517	32	κ	κ	NOUN
ejde-1110	517	33	)	)	PUNCT
ejde-1110	517	34	[	[	PUNCT
ejde-1110	517	35	4(r1/2	4(r1/2	NUM
ejde-1110	517	36	e	e	X
ejde-1110	517	37	+	+	PROPN
ejde-1110	517	38	r1/2	r1/2	PROPN
ejde-1110	517	39	m	m	NOUN
ejde-1110	517	40	)	)	PUNCT
ejde-1110	517	41	2	2	NUM
ejde-1110	517	42	+	+	CCONJ
ejde-1110	517	43	4r3/2	4r3/2	NUM
ejde-1110	517	44	m	m	PROPN
ejde-1110	517	45	+	+	PROPN
ejde-1110	517	46	κ−3/2	κ−3/2	ADJ
ejde-1110	517	47	]	]	PUNCT
ejde-1110	517	48	∥φ∥2v	∥φ∥2v	NOUN
ejde-1110	517	49	′	′	NUM
ejde-1110	517	50	.	.	PUNCT
ejde-1110	518	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	518	2	5.25	5.25	NUM
ejde-1110	518	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	518	4	applying	apply	VERB
ejde-1110	518	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	518	6	5.25	5.25	NUM
ejde-1110	518	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	518	8	to	to	ADP
ejde-1110	518	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	518	10	5.24	5.24	NUM
ejde-1110	518	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	518	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	518	13	we	we	PRON
ejde-1110	518	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	518	15	qm	qm	PROPN
ejde-1110	518	16	≤	≤	PROPN
ejde-1110	518	17	−mk	−mk	PROPN
ejde-1110	519	1	+	+	PROPN
ejde-1110	519	2	m	m	PROPN
ejde-1110	519	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	519	4	∀m	∀m	PROPN
ejde-1110	519	5	∈	∈	PROPN
ejde-1110	519	6	n	n	CCONJ
ejde-1110	519	7	where	where	SCONJ
ejde-1110	519	8	k	k	PROPN
ejde-1110	519	9	and	and	CCONJ
ejde-1110	519	10	m	m	PROPN
ejde-1110	519	11	are	be	AUX
ejde-1110	519	12	as	as	ADP
ejde-1110	519	13	in	in	ADP
ejde-1110	519	14	the	the	DET
ejde-1110	519	15	statement	statement	NOUN
ejde-1110	519	16	of	of	ADP
ejde-1110	519	17	the	the	DET
ejde-1110	519	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-1110	519	19	.	.	PUNCT
ejde-1110	520	1	if	if	SCONJ
ejde-1110	520	2	m′	m′	NOUN
ejde-1110	520	3	∈	∈	NOUN
ejde-1110	520	4	n	n	VERB
ejde-1110	520	5	is	be	AUX
ejde-1110	520	6	defined	define	VERB
ejde-1110	520	7	by	by	ADP
ejde-1110	520	8	m′	m′	NUM
ejde-1110	520	9	−	−	PROPN
ejde-1110	520	10	1	1	NUM
ejde-1110	520	11	≤	≤	NUM
ejde-1110	520	12	m	m	VERB
ejde-1110	520	13	k	k	X
ejde-1110	520	14	<	<	X
ejde-1110	520	15	m′	m′	PROPN
ejde-1110	520	16	then	then	ADV
ejde-1110	520	17	qm′	qm′	X
ejde-1110	520	18	<	<	X
ejde-1110	520	19	0	0	PUNCT
ejde-1110	520	20	and	and	CCONJ
ejde-1110	520	21	thus	thus	ADV
ejde-1110	520	22	from	from	ADP
ejde-1110	520	23	(	(	PUNCT
ejde-1110	520	24	5.16	5.16	NUM
ejde-1110	520	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	520	26	,	,	PUNCT
ejde-1110	520	27	we	we	PRON
ejde-1110	520	28	find	find	VERB
ejde-1110	520	29	that	that	SCONJ
ejde-1110	520	30	dimhau(a	dimhau(a	PROPN
ejde-1110	520	31	)	)	PUNCT
ejde-1110	520	32	≤	≤	NUM
ejde-1110	520	33	m′	m′	NUM
ejde-1110	520	34	≤	≤	NUM
ejde-1110	520	35	1	1	NUM
ejde-1110	521	1	+	+	NUM
ejde-1110	521	2	m	m	VERB
ejde-1110	521	3	k	k	ADJ
ejde-1110	521	4	and	and	CCONJ
ejde-1110	521	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	521	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	521	7	5.12	5.12	NUM
ejde-1110	521	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	521	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	522	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1110	522	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	522	3	if	if	SCONJ
ejde-1110	522	4	m′′	m′′	PROPN
ejde-1110	522	5	∈	∈	PROPN
ejde-1110	522	6	n	n	PRON
ejde-1110	522	7	is	be	AUX
ejde-1110	522	8	defined	define	VERB
ejde-1110	522	9	by	by	ADP
ejde-1110	522	10	m′′	m′′	PROPN
ejde-1110	522	11	−	−	PROPN
ejde-1110	522	12	1	1	NUM
ejde-1110	522	13	≤	≤	NUM
ejde-1110	523	1	2	2	NUM
ejde-1110	523	2	m	m	NOUN
ejde-1110	523	3	k	k	X
ejde-1110	523	4	<	<	X
ejde-1110	523	5	m′′	m′′	PROPN
ejde-1110	523	6	then	then	ADV
ejde-1110	523	7	using	use	VERB
ejde-1110	523	8	[	[	PUNCT
ejde-1110	523	9	40	40	NUM
ejde-1110	523	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	523	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	523	12	vi.2.2	vi.2.2	PROPN
ejde-1110	523	13	]	]	PUNCT
ejde-1110	523	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	523	15	we	we	PRON
ejde-1110	523	16	have	have	AUX
ejde-1110	523	17	qm′′	qm′′	VERB
ejde-1110	523	18	<	<	X
ejde-1110	523	19	0	0	PUNCT
ejde-1110	524	1	and	and	CCONJ
ejde-1110	524	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	524	3	qi)+	qi)+	X
ejde-1110	524	4	|qm′′	|qm′′	X
ejde-1110	524	5	|	|	ADV
ejde-1110	524	6	≤	≤	ADV
ejde-1110	524	7	1	1	NUM
ejde-1110	524	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	524	9	for	for	ADP
ejde-1110	524	10	all	all	DET
ejde-1110	524	11	i	i	PRON
ejde-1110	524	12	=	=	NOUN
ejde-1110	524	13	1	1	NUM
ejde-1110	524	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	524	15	.	.	PUNCT
ejde-1110	524	16	.	.	PUNCT
ejde-1110	524	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	525	1	,	,	PUNCT
ejde-1110	525	2	m′′.	m′′.	PROPN
ejde-1110	525	3	from	from	ADP
ejde-1110	525	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	525	5	5.17	5.17	NUM
ejde-1110	525	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	525	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	525	8	we	we	PRON
ejde-1110	525	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	525	10	dimfra(a	dimfra(a	PROPN
ejde-1110	525	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	525	12	≤	≤	NOUN
ejde-1110	525	13	2m′′	2m′′	NUM
ejde-1110	525	14	≤	≤	NUM
ejde-1110	525	15	2	2	NUM
ejde-1110	525	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	525	17	1	1	NUM
ejde-1110	525	18	+	+	NUM
ejde-1110	525	19	2	2	NUM
ejde-1110	525	20	m	m	NOUN
ejde-1110	525	21	k	k	NOUN
ejde-1110	525	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	525	23	and	and	CCONJ
ejde-1110	525	24	have	have	VERB
ejde-1110	525	25	(	(	PUNCT
ejde-1110	525	26	5.13	5.13	NUM
ejde-1110	525	27	)	)	PUNCT
ejde-1110	525	28	,	,	PUNCT
ejde-1110	525	29	which	which	PRON
ejde-1110	525	30	completes	complete	VERB
ejde-1110	525	31	the	the	DET
ejde-1110	525	32	proof	proof	NOUN
ejde-1110	525	33	.	.	PUNCT
ejde-1110	526	1	□	□	PUNCT
ejde-1110	526	2	6	6	NUM
ejde-1110	526	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	526	4	upper	upper	ADJ
ejde-1110	526	5	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1110	526	6	of	of	ADP
ejde-1110	526	7	global	global	ADJ
ejde-1110	526	8	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	526	9	in	in	ADP
ejde-1110	526	10	this	this	DET
ejde-1110	526	11	section	section	NOUN
ejde-1110	526	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	526	13	we	we	PRON
ejde-1110	526	14	verify	verify	VERB
ejde-1110	526	15	the	the	DET
ejde-1110	526	16	upper	upper	ADJ
ejde-1110	526	17	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1110	526	18	of	of	ADP
ejde-1110	526	19	global	global	ADJ
ejde-1110	526	20	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	526	21	for	for	ADP
ejde-1110	526	22	(	(	PUNCT
ejde-1110	526	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	526	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	526	25	.	.	PUNCT
ejde-1110	527	1	let	let	VERB
ejde-1110	527	2	{	{	PUNCT
ejde-1110	527	3	ωm}∞m=1	ωm}∞m=1	PRON
ejde-1110	527	4	be	be	AUX
ejde-1110	527	5	an	an	DET
ejde-1110	527	6	expanding	expand	VERB
ejde-1110	527	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-1110	527	8	of	of	ADP
ejde-1110	527	9	simply	simply	ADV
ejde-1110	527	10	connected	connect	VERB
ejde-1110	527	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-1110	527	12	and	and	CCONJ
ejde-1110	527	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-1110	527	14	subdomains	subdomain	NOUN
ejde-1110	527	15	of	of	ADP
ejde-1110	527	16	ω	ω	PROPN
ejde-1110	527	17	(	(	PUNCT
ejde-1110	527	18	for	for	ADP
ejde-1110	527	19	example	example	NOUN
ejde-1110	527	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	527	21	one	one	PRON
ejde-1110	527	22	can	can	AUX
ejde-1110	527	23	take	take	VERB
ejde-1110	527	24	ω	ω	NOUN
ejde-1110	527	25	=	=	SYM
ejde-1110	527	26	r×(−l	r×(−l	NOUN
ejde-1110	527	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	527	28	l	l	NOUN
ejde-1110	527	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	527	30	)	)	PUNCT
ejde-1110	528	1	such	such	ADJ
ejde-1110	528	2	that	that	SCONJ
ejde-1110	528	3	∪∞	∪∞	NUM
ejde-1110	528	4	m=1ωm	m=1ωm	PROPN
ejde-1110	528	5	=	=	SYM
ejde-1110	528	6	ω	ω	PROPN
ejde-1110	528	7	.	.	PUNCT
ejde-1110	529	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1110	529	2	this	this	DET
ejde-1110	529	3	section	section	NOUN
ejde-1110	529	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	529	5	we	we	PRON
ejde-1110	529	6	differentiate	differentiate	VERB
ejde-1110	529	7	the	the	DET
ejde-1110	529	8	h	h	NOUN
ejde-1110	529	9	spaces	space	NOUN
ejde-1110	529	10	defined	define	VERB
ejde-1110	529	11	in	in	ADP
ejde-1110	529	12	ω	ω	PROPN
ejde-1110	529	13	and	and	CCONJ
ejde-1110	529	14	ωm	ωm	VERB
ejde-1110	529	15	as	as	ADP
ejde-1110	529	16	hω	hω	ADP
ejde-1110	529	17	and	and	CCONJ
ejde-1110	529	18	hωm	hωm	VERB
ejde-1110	529	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	529	20	respectively	respectively	ADV
ejde-1110	529	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	529	22	and	and	CCONJ
ejde-1110	529	23	similar	similar	ADJ
ejde-1110	529	24	modifications	modification	NOUN
ejde-1110	529	25	are	be	AUX
ejde-1110	529	26	made	make	VERB
ejde-1110	529	27	for	for	ADP
ejde-1110	529	28	other	other	ADJ
ejde-1110	529	29	spaces	space	NOUN
ejde-1110	529	30	also	also	ADV
ejde-1110	529	31	.	.	PUNCT
ejde-1110	530	1	then	then	ADV
ejde-1110	530	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	530	3	we	we	PRON
ejde-1110	530	4	consider	consider	VERB
ejde-1110	530	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	530	6	∂tzm(t	∂tzm(t	NOUN
ejde-1110	530	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	530	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	530	9	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	530	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	530	11	+	+	SYM
ejde-1110	531	1	a(zm(t	a(zm(t	NOUN
ejde-1110	531	2	)	)	PUNCT
ejde-1110	531	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	531	4	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	531	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	532	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	533	1	σ(zm(t	σ(zm(t	PROPN
ejde-1110	533	2	)	)	PUNCT
ejde-1110	533	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	533	4	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	533	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	534	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	535	1	b(zm(t	b(zm(t	NOUN
ejde-1110	535	2	)	)	PUNCT
ejde-1110	535	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	535	4	zm(t	zm(t	NOUN
ejde-1110	535	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	535	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	535	7	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	535	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	536	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	536	2	α(um	α(um	ADJ
ejde-1110	536	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	4	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	536	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	536	6	+	+	NUM
ejde-1110	536	7	β⟨cr(um	β⟨cr(um	NOUN
ejde-1110	536	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	536	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	10	ũ⟩	ũ⟩	PROPN
ejde-1110	536	11	=	=	SYM
ejde-1110	536	12	⟨φm	⟨φm	PROPN
ejde-1110	536	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	14	z̃⟩	z̃⟩	PROPN
ejde-1110	536	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	16	∀z̃	∀z̃	PROPN
ejde-1110	536	17	=	=	SYM
ejde-1110	536	18	(	(	PUNCT
ejde-1110	536	19	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	536	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	21	b̃	b̃	PROPN
ejde-1110	536	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	23	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-1110	536	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	536	25	∈	∈	PROPN
ejde-1110	536	26	vωm	vωm	NOUN
ejde-1110	536	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	28	a.e	a.e	PROPN
ejde-1110	536	29	.	.	PROPN
ejde-1110	536	30	t	t	PROPN
ejde-1110	536	31	∈	∈	PROPN
ejde-1110	536	32	(	(	PUNCT
ejde-1110	536	33	0	0	NUM
ejde-1110	536	34	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	35	t	t	NOUN
ejde-1110	536	36	)	)	PUNCT
ejde-1110	536	37	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	38	zm(0	zm(0	NOUN
ejde-1110	536	39	)	)	PUNCT
ejde-1110	536	40	=	=	SYM
ejde-1110	536	41	z0,m	z0,m	PROPN
ejde-1110	536	42	in	in	ADP
ejde-1110	536	43	hωm	hωm	NOUN
ejde-1110	536	44	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	45	(	(	PUNCT
ejde-1110	536	46	6.1	6.1	NUM
ejde-1110	536	47	)	)	PUNCT
ejde-1110	536	48	ejde-2025/30	ejde-2025/30	NOUN
ejde-1110	536	49	global	global	ADJ
ejde-1110	536	50	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	536	51	for	for	ADP
ejde-1110	536	52	2d	2d	PROPN
ejde-1110	536	53	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	536	54	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	536	55	problem	problem	NOUN
ejde-1110	536	56	25	25	NUM
ejde-1110	536	57	where	where	SCONJ
ejde-1110	536	58	φm(x	φm(x	NUM
ejde-1110	536	59	)	)	PUNCT
ejde-1110	536	60	=	=	PRON
ejde-1110	536	61	{	{	PUNCT
ejde-1110	536	62	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1110	536	63	)	)	PUNCT
ejde-1110	536	64	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	65	x	x	PUNCT
ejde-1110	536	66	∈	∈	NOUN
ejde-1110	536	67	ωm	ωm	X
ejde-1110	536	68	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	69	0	0	NUM
ejde-1110	536	70	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	71	x	x	SYM
ejde-1110	536	72	∈	∈	PROPN
ejde-1110	536	73	ω	ω	X
ejde-1110	536	74	\	\	X
ejde-1110	536	75	ωm	ωm	NUM
ejde-1110	536	76	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	77	and	and	CCONJ
ejde-1110	536	78	z0,m(x	z0,m(x	NOUN
ejde-1110	536	79	)	)	PUNCT
ejde-1110	536	80	=	=	PRON
ejde-1110	536	81	{	{	PUNCT
ejde-1110	536	82	z0(x	z0(x	NOUN
ejde-1110	536	83	)	)	PUNCT
ejde-1110	536	84	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	85	x	x	PUNCT
ejde-1110	536	86	∈	∈	NOUN
ejde-1110	536	87	ωm	ωm	X
ejde-1110	536	88	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	89	0	0	NUM
ejde-1110	536	90	,	,	PUNCT
ejde-1110	536	91	x	x	SYM
ejde-1110	536	92	∈	∈	PROPN
ejde-1110	536	93	ω	ω	X
ejde-1110	536	94	\	\	X
ejde-1110	536	95	ωm	ωm	X
ejde-1110	536	96	.	.	PUNCT
ejde-1110	537	1	we	we	PRON
ejde-1110	537	2	also	also	ADV
ejde-1110	537	3	assume	assume	VERB
ejde-1110	537	4	that	that	SCONJ
ejde-1110	537	5	φ	φ	PROPN
ejde-1110	537	6	∈	∈	PROPN
ejde-1110	537	7	hω	hω	PROPN
ejde-1110	537	8	.	.	PUNCT
ejde-1110	538	1	let	let	VERB
ejde-1110	538	2	zm	zm	PROPN
ejde-1110	538	3	∈	∈	PROPN
ejde-1110	538	4	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-1110	538	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	538	6	t	t	PROPN
ejde-1110	538	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	538	8	hωm	hωm	NOUN
ejde-1110	538	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	538	10	∩	∩	ADJ
ejde-1110	538	11	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1110	538	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	538	13	t	t	NOUN
ejde-1110	538	14	;	;	PUNCT
ejde-1110	538	15	vωm	vωm	NOUN
ejde-1110	538	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	538	17	be	be	AUX
ejde-1110	538	18	the	the	DET
ejde-1110	538	19	unique	unique	ADJ
ejde-1110	538	20	solution	solution	NOUN
ejde-1110	538	21	of	of	ADP
ejde-1110	538	22	the	the	DET
ejde-1110	538	23	system	system	NOUN
ejde-1110	538	24	(	(	PUNCT
ejde-1110	538	25	6.1	6.1	NUM
ejde-1110	538	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	538	27	with	with	ADP
ejde-1110	538	28	∂tzm	∂tzm	X
ejde-1110	538	29	∈	∈	PROPN
ejde-1110	538	30	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1110	538	31	,	,	PUNCT
ejde-1110	538	32	t	t	NOUN
ejde-1110	538	33	;	;	PUNCT
ejde-1110	538	34	v	v	NUM
ejde-1110	538	35	′	′	NOUN
ejde-1110	538	36	ωm	ωm	PUNCT
ejde-1110	538	37	)	)	PUNCT
ejde-1110	538	38	and	and	CCONJ
ejde-1110	538	39	hence	hence	ADV
ejde-1110	538	40	in	in	ADP
ejde-1110	538	41	c([0	c([0	PROPN
ejde-1110	538	42	,	,	PUNCT
ejde-1110	538	43	t	t	X
ejde-1110	538	44	]	]	PUNCT
ejde-1110	538	45	;	;	PUNCT
ejde-1110	538	46	hωm	hωm	NUM
ejde-1110	538	47	)	)	PUNCT
ejde-1110	538	48	.	.	PUNCT
ejde-1110	539	1	then	then	ADV
ejde-1110	539	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	539	3	by	by	ADP
ejde-1110	539	4	the	the	DET
ejde-1110	539	5	same	same	ADJ
ejde-1110	539	6	arguments	argument	NOUN
ejde-1110	539	7	in	in	ADP
ejde-1110	539	8	section	section	NOUN
ejde-1110	539	9	4	4	NUM
ejde-1110	539	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	539	11	the	the	DET
ejde-1110	539	12	system	system	NOUN
ejde-1110	539	13	(	(	PUNCT
ejde-1110	539	14	6.1	6.1	NUM
ejde-1110	539	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	539	16	possesses	possess	VERB
ejde-1110	539	17	an	an	DET
ejde-1110	539	18	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	539	19	am	am	NOUN
ejde-1110	539	20	∈	∈	NOUN
ejde-1110	539	21	hωm	hωm	NOUN
ejde-1110	539	22	.	.	PUNCT
ejde-1110	540	1	to	to	PART
ejde-1110	540	2	check	check	VERB
ejde-1110	540	3	whether	whether	SCONJ
ejde-1110	540	4	the	the	DET
ejde-1110	540	5	global	global	ADJ
ejde-1110	540	6	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	540	7	a	a	PRON
ejde-1110	540	8	and	and	CCONJ
ejde-1110	540	9	am	am	NOUN
ejde-1110	540	10	of	of	ADP
ejde-1110	540	11	problem	problem	NOUN
ejde-1110	540	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	540	13	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	540	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	540	15	corresponding	correspond	VERB
ejde-1110	540	16	to	to	ADP
ejde-1110	540	17	ω	ω	PROPN
ejde-1110	540	18	and	and	CCONJ
ejde-1110	540	19	ωm	ωm	NUM
ejde-1110	540	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	540	21	respectively	respectively	ADV
ejde-1110	540	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	540	23	have	have	VERB
ejde-1110	540	24	the	the	DET
ejde-1110	540	25	upper	upper	ADJ
ejde-1110	540	26	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1110	540	27	when	when	SCONJ
ejde-1110	540	28	m→	m→	PROPN
ejde-1110	540	29	∞	∞	PROPN
ejde-1110	540	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	540	31	we	we	PRON
ejde-1110	540	32	follow	follow	VERB
ejde-1110	540	33	the	the	DET
ejde-1110	540	34	results	result	NOUN
ejde-1110	540	35	for	for	ADP
ejde-1110	540	36	the	the	DET
ejde-1110	540	37	2d	2d	PROPN
ejde-1110	540	38	navier	navier	NOUN
ejde-1110	540	39	-	-	PUNCT
ejde-1110	540	40	stokes	stoke	NOUN
ejde-1110	540	41	equations	equation	NOUN
ejde-1110	540	42	in	in	ADP
ejde-1110	540	43	[	[	X
ejde-1110	540	44	44	44	NUM
ejde-1110	540	45	]	]	PUNCT
ejde-1110	540	46	.	.	PUNCT
ejde-1110	541	1	we	we	PRON
ejde-1110	541	2	now	now	ADV
ejde-1110	541	3	prove	prove	VERB
ejde-1110	541	4	the	the	DET
ejde-1110	541	5	following	follow	VERB
ejde-1110	541	6	important	important	ADJ
ejde-1110	541	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	541	8	.	.	PUNCT
ejde-1110	542	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	542	2	6.1	6.1	NUM
ejde-1110	542	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	543	1	if	if	SCONJ
ejde-1110	543	2	z0,m	z0,m	PROPN
ejde-1110	543	3	∈	∈	PROPN
ejde-1110	543	4	am	be	AUX
ejde-1110	543	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	543	6	m	m	VERB
ejde-1110	543	7	=	=	NOUN
ejde-1110	543	8	1	1	NUM
ejde-1110	543	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	543	10	2	2	NUM
ejde-1110	543	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	543	12	.	.	PUNCT
ejde-1110	543	13	.	.	PUNCT
ejde-1110	544	1	.	.	PUNCT
ejde-1110	545	1	then	then	ADV
ejde-1110	545	2	there	there	PRON
ejde-1110	545	3	exists	exist	VERB
ejde-1110	545	4	z0	z0	PROPN
ejde-1110	545	5	∈	∈	PROPN
ejde-1110	545	6	a	a	DET
ejde-1110	545	7	such	such	ADJ
ejde-1110	545	8	that	that	PRON
ejde-1110	545	9	up	up	ADP
ejde-1110	545	10	to	to	ADP
ejde-1110	545	11	a	a	DET
ejde-1110	545	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1110	545	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	545	14	z0,m	z0,m	PROPN
ejde-1110	545	15	→	→	SYM
ejde-1110	545	16	z0	z0	NOUN
ejde-1110	545	17	strongly	strongly	ADV
ejde-1110	545	18	in	in	ADP
ejde-1110	545	19	h.	h.	PROPN
ejde-1110	545	20	(	(	PUNCT
ejde-1110	545	21	6.2	6.2	NUM
ejde-1110	545	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	545	23	proof	proof	NOUN
ejde-1110	545	24	.	.	PUNCT
ejde-1110	546	1	first	first	ADV
ejde-1110	546	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	546	3	we	we	PRON
ejde-1110	546	4	show	show	VERB
ejde-1110	546	5	that	that	SCONJ
ejde-1110	546	6	for	for	ADP
ejde-1110	546	7	given	give	VERB
ejde-1110	546	8	z0,m	z0,m	PROPN
ejde-1110	546	9	∈	∈	PROPN
ejde-1110	546	10	am	am	NOUN
ejde-1110	546	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	546	12	m	m	VERB
ejde-1110	546	13	=	=	NOUN
ejde-1110	546	14	1	1	NUM
ejde-1110	546	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	546	16	2	2	NUM
ejde-1110	546	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	546	18	.	.	PUNCT
ejde-1110	546	19	.	.	PUNCT
ejde-1110	546	20	.	.	PUNCT
ejde-1110	547	1	,	,	PUNCT
ejde-1110	547	2	there	there	PRON
ejde-1110	547	3	exists	exist	VERB
ejde-1110	547	4	z0	z0	PROPN
ejde-1110	547	5	∈	∈	PROPN
ejde-1110	547	6	a	a	DET
ejde-1110	547	7	such	such	ADJ
ejde-1110	547	8	that	that	PRON
ejde-1110	547	9	up	up	ADP
ejde-1110	547	10	to	to	ADP
ejde-1110	547	11	a	a	DET
ejde-1110	547	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1110	547	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	547	14	sm(·)z0,m	sm(·)z0,m	ADV
ejde-1110	547	15	→	→	SYM
ejde-1110	547	16	s(·)z0	s(·)z0	X
ejde-1110	547	17	weakly	weakly	ADV
ejde-1110	547	18	in	in	ADP
ejde-1110	547	19	l2(−t	l2(−t	NOUN
ejde-1110	547	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	547	21	t	t	NOUN
ejde-1110	547	22	;	;	PUNCT
ejde-1110	547	23	vω	vω	X
ejde-1110	547	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	547	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	547	26	(	(	PUNCT
ejde-1110	547	27	6.3	6.3	NUM
ejde-1110	547	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	547	29	sm(t)z0,m	sm(t)z0,m	PROPN
ejde-1110	547	30	→	→	PUNCT
ejde-1110	547	31	s(t)z0	s(t)z0	PRON
ejde-1110	547	32	weakly	weakly	ADV
ejde-1110	547	33	in	in	ADP
ejde-1110	547	34	hω	hω	ADP
ejde-1110	547	35	for	for	ADP
ejde-1110	547	36	each	each	DET
ejde-1110	547	37	t	t	PROPN
ejde-1110	547	38	∈	∈	PROPN
ejde-1110	547	39	r.	r.	PROPN
ejde-1110	547	40	(	(	PUNCT
ejde-1110	547	41	6.4	6.4	NUM
ejde-1110	547	42	)	)	PUNCT
ejde-1110	547	43	indeed	indeed	ADV
ejde-1110	547	44	,	,	PUNCT
ejde-1110	547	45	by	by	ADP
ejde-1110	547	46	using	use	VERB
ejde-1110	547	47	(	(	PUNCT
ejde-1110	547	48	4.8	4.8	NUM
ejde-1110	547	49	)	)	PUNCT
ejde-1110	547	50	,	,	PUNCT
ejde-1110	547	51	we	we	PRON
ejde-1110	547	52	have	have	VERB
ejde-1110	547	53	that	that	DET
ejde-1110	547	54	|sm(t)z0,m|	|sm(t)z0,m|	NOUN
ejde-1110	547	55	≤	≤	NOUN
ejde-1110	547	56	ρ	ρ	NOUN
ejde-1110	547	57	,	,	PUNCT
ejde-1110	547	58	for	for	ADP
ejde-1110	547	59	given	give	VERB
ejde-1110	547	60	z0,m	z0,m	PROPN
ejde-1110	547	61	∈	∈	PROPN
ejde-1110	547	62	am	be	AUX
ejde-1110	547	63	and	and	CCONJ
ejde-1110	547	64	t	t	PROPN
ejde-1110	547	65	∈	∈	PROPN
ejde-1110	547	66	r.	r.	PROPN
ejde-1110	547	67	(	(	PUNCT
ejde-1110	547	68	6.5	6.5	NUM
ejde-1110	547	69	)	)	PUNCT
ejde-1110	547	70	by	by	ADP
ejde-1110	547	71	the	the	DET
ejde-1110	547	72	same	same	ADJ
ejde-1110	547	73	estimate	estimate	NOUN
ejde-1110	547	74	as	as	ADP
ejde-1110	547	75	(	(	PUNCT
ejde-1110	547	76	3.3	3.3	NUM
ejde-1110	547	77	)	)	PUNCT
ejde-1110	547	78	,	,	PUNCT
ejde-1110	547	79	we	we	PRON
ejde-1110	547	80	deduce	deduce	VERB
ejde-1110	547	81	that	that	SCONJ
ejde-1110	547	82	for	for	ADP
ejde-1110	547	83	each	each	DET
ejde-1110	547	84	t	t	PROPN
ejde-1110	547	85	>	>	X
ejde-1110	547	86	0	0	PROPN
ejde-1110	547	87	,	,	PUNCT
ejde-1110	547	88	the	the	DET
ejde-1110	547	89	sequence	sequence	NOUN
ejde-1110	547	90	{	{	PUNCT
ejde-1110	547	91	sm(t)z0,m}m∈n	sm(t)z0,m}m∈n	PROPN
ejde-1110	547	92	is	be	AUX
ejde-1110	547	93	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1110	547	94	bounded	bound	VERB
ejde-1110	547	95	in	in	ADP
ejde-1110	547	96	l∞(−t	l∞(−t	PROPN
ejde-1110	547	97	,	,	PUNCT
ejde-1110	547	98	t	t	PROPN
ejde-1110	547	99	,	,	PUNCT
ejde-1110	547	100	hω	hω	NOUN
ejde-1110	547	101	)	)	PUNCT
ejde-1110	547	102	∩	∩	ADJ
ejde-1110	547	103	l2(−t	l2(−t	NOUN
ejde-1110	547	104	,	,	PUNCT
ejde-1110	547	105	t	t	NOUN
ejde-1110	547	106	;	;	PUNCT
ejde-1110	547	107	vω	vω	X
ejde-1110	547	108	)	)	PUNCT
ejde-1110	547	109	and	and	CCONJ
ejde-1110	547	110	the	the	DET
ejde-1110	547	111	sequence	sequence	NOUN
ejde-1110	547	112	{	{	PUNCT
ejde-1110	547	113	∂tsm(t)z0,m}m∈n	∂tsm(t)z0,m}m∈n	X
ejde-1110	547	114	is	be	AUX
ejde-1110	547	115	bounded	bound	VERB
ejde-1110	547	116	in	in	ADP
ejde-1110	547	117	l2(−t	l2(−t	PROPN
ejde-1110	547	118	,	,	PUNCT
ejde-1110	547	119	t	t	NOUN
ejde-1110	547	120	;	;	PUNCT
ejde-1110	547	121	v	v	NUM
ejde-1110	547	122	′	′	NUM
ejde-1110	547	123	ω	ω	NUM
ejde-1110	547	124	)	)	PUNCT
ejde-1110	547	125	.	.	PUNCT
ejde-1110	548	1	from	from	ADP
ejde-1110	548	2	these	these	DET
ejde-1110	548	3	uniform	uniform	ADJ
ejde-1110	548	4	bounds	bound	NOUN
ejde-1110	548	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	548	6	we	we	PRON
ejde-1110	548	7	can	can	AUX
ejde-1110	548	8	extract	extract	VERB
ejde-1110	548	9	a	a	DET
ejde-1110	548	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1110	548	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	548	12	which	which	PRON
ejde-1110	548	13	is	be	AUX
ejde-1110	548	14	denoted	denote	VERB
ejde-1110	548	15	again	again	ADV
ejde-1110	548	16	by	by	ADP
ejde-1110	548	17	{	{	PUNCT
ejde-1110	548	18	z0,m}m∈n	z0,m}m∈n	NUM
ejde-1110	548	19	such	such	ADJ
ejde-1110	548	20	that	that	SCONJ
ejde-1110	548	21	sm(t)z0,m	sm(t)z0,m	PROPN
ejde-1110	548	22	→	→	SYM
ejde-1110	548	23	z	z	NOUN
ejde-1110	548	24	weak	weak	ADJ
ejde-1110	548	25	-	-	PUNCT
ejde-1110	548	26	star	star	NOUN
ejde-1110	548	27	in	in	ADP
ejde-1110	548	28	l∞(−t	l∞(−t	PROPN
ejde-1110	548	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	548	30	t	t	NOUN
ejde-1110	548	31	;	;	PUNCT
ejde-1110	548	32	hω	hω	PROPN
ejde-1110	548	33	)	)	PUNCT
ejde-1110	548	34	,	,	PUNCT
ejde-1110	548	35	sm(t)z0,m	sm(t)z0,m	PROPN
ejde-1110	548	36	→	→	SYM
ejde-1110	548	37	z	z	NOUN
ejde-1110	548	38	weakly	weakly	ADJ
ejde-1110	548	39	in	in	ADP
ejde-1110	548	40	l2(−t	l2(−t	NOUN
ejde-1110	548	41	,	,	PUNCT
ejde-1110	548	42	t	t	NOUN
ejde-1110	548	43	;	;	PUNCT
ejde-1110	548	44	vω	vω	X
ejde-1110	548	45	)	)	PUNCT
ejde-1110	548	46	,	,	PUNCT
ejde-1110	548	47	∂tsm(t)z0,m	∂tsm(t)z0,m	PROPN
ejde-1110	548	48	→	→	SYM
ejde-1110	548	49	∂tz	∂tz	NOUN
ejde-1110	548	50	weakly	weakly	ADV
ejde-1110	548	51	in	in	ADP
ejde-1110	548	52	l2(−t	l2(−t	NOUN
ejde-1110	548	53	,	,	PUNCT
ejde-1110	548	54	t	t	NOUN
ejde-1110	548	55	;	;	PUNCT
ejde-1110	548	56	v	v	NUM
ejde-1110	548	57	′	′	NUM
ejde-1110	548	58	ω	ω	NUM
ejde-1110	548	59	)	)	PUNCT
ejde-1110	548	60	,	,	PUNCT
ejde-1110	548	61	sm(t)u0,m	sm(t)u0,m	PROPN
ejde-1110	548	62	→	→	SYM
ejde-1110	548	63	u	u	NOUN
ejde-1110	548	64	weakly	weakly	ADJ
ejde-1110	548	65	in	in	ADP
ejde-1110	548	66	lr+1(−t	lr+1(−t	PROPN
ejde-1110	548	67	,	,	PUNCT
ejde-1110	548	68	t	t	PROPN
ejde-1110	548	69	;	;	PUNCT
ejde-1110	548	70	l̃r+1	l̃r+1	PROPN
ejde-1110	548	71	ω	ω	PROPN
ejde-1110	548	72	)	)	PUNCT
ejde-1110	548	73	.	.	PUNCT
ejde-1110	549	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	549	2	6.6	6.6	NUM
ejde-1110	549	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	549	4	from	from	ADP
ejde-1110	549	5	the	the	DET
ejde-1110	549	6	first	first	ADJ
ejde-1110	549	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-1110	549	8	in	in	ADP
ejde-1110	549	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	549	10	6.6	6.6	NUM
ejde-1110	549	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	549	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	549	13	we	we	PRON
ejde-1110	549	14	see	see	VERB
ejde-1110	549	15	that	that	SCONJ
ejde-1110	549	16	sm(t)z0,m	sm(t)z0,m	PROPN
ejde-1110	549	17	→	→	SYM
ejde-1110	549	18	z	z	NOUN
ejde-1110	549	19	weakly	weakly	ADJ
ejde-1110	549	20	in	in	ADP
ejde-1110	549	21	l2(−t	l2(−t	NOUN
ejde-1110	549	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	549	23	t	t	NOUN
ejde-1110	549	24	;	;	PUNCT
ejde-1110	549	25	hω	hω	ADJ
ejde-1110	549	26	)	)	PUNCT
ejde-1110	549	27	.	.	PUNCT
ejde-1110	550	1	by	by	ADP
ejde-1110	550	2	the	the	DET
ejde-1110	550	3	same	same	ADJ
ejde-1110	550	4	arguments	argument	NOUN
ejde-1110	550	5	as	as	ADP
ejde-1110	550	6	in	in	ADP
ejde-1110	550	7	[	[	X
ejde-1110	550	8	36	36	NUM
ejde-1110	550	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	550	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	550	11	2.1	2.1	NUM
ejde-1110	550	12	]	]	PUNCT
ejde-1110	550	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	550	14	one	one	PRON
ejde-1110	550	15	can	can	AUX
ejde-1110	550	16	show	show	VERB
ejde-1110	550	17	that	that	SCONJ
ejde-1110	550	18	z	z	NOUN
ejde-1110	550	19	(	(	PUNCT
ejde-1110	550	20	·	·	PUNCT
ejde-1110	550	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	550	22	is	be	AUX
ejde-1110	550	23	a	a	DET
ejde-1110	550	24	weak	weak	ADJ
ejde-1110	550	25	solution	solution	NOUN
ejde-1110	550	26	to	to	ADP
ejde-1110	550	27	problem	problem	NOUN
ejde-1110	550	28	(	(	PUNCT
ejde-1110	550	29	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	550	30	)	)	PUNCT
ejde-1110	550	31	defined	define	VERB
ejde-1110	550	32	on	on	ADP
ejde-1110	550	33	r	r	NOUN
ejde-1110	550	34	and	and	CCONJ
ejde-1110	550	35	z	z	NOUN
ejde-1110	550	36	∈	∈	PROPN
ejde-1110	550	37	c(r;hω	c(r;hω	PROPN
ejde-1110	550	38	)	)	PUNCT
ejde-1110	550	39	.	.	PUNCT
ejde-1110	551	1	hence	hence	ADV
ejde-1110	551	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	551	3	we	we	PRON
ejde-1110	551	4	have	have	VERB
ejde-1110	551	5	z(t	z(t	NOUN
ejde-1110	551	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	551	7	=	=	SYM
ejde-1110	551	8	s(t)z(0	s(t)z(0	NOUN
ejde-1110	551	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	551	10	and	and	CCONJ
ejde-1110	551	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	551	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	551	13	6.3	6.3	NUM
ejde-1110	551	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	551	15	.	.	PUNCT
ejde-1110	552	1	let	let	VERB
ejde-1110	552	2	us	we	PRON
ejde-1110	552	3	now	now	ADV
ejde-1110	552	4	fix	fix	VERB
ejde-1110	552	5	t∗	t∗	NOUN
ejde-1110	552	6	∈	∈	PROPN
ejde-1110	553	1	[	[	X
ejde-1110	553	2	−t	−t	NOUN
ejde-1110	553	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	553	4	t	t	X
ejde-1110	553	5	]	]	PUNCT
ejde-1110	553	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	554	1	from	from	ADP
ejde-1110	554	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	554	3	6.5	6.5	NUM
ejde-1110	554	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	554	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	554	6	we	we	PRON
ejde-1110	554	7	have	have	VERB
ejde-1110	554	8	that	that	SCONJ
ejde-1110	554	9	the	the	DET
ejde-1110	554	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-1110	554	11	{	{	PUNCT
ejde-1110	554	12	sm(t∗)z0,m}m∈n	sm(t∗)z0,m}m∈n	NOUN
ejde-1110	554	13	is	be	AUX
ejde-1110	554	14	bounded	bound	VERB
ejde-1110	554	15	in	in	ADP
ejde-1110	554	16	hω	hω	PROPN
ejde-1110	554	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	555	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1110	555	2	there	there	PRON
ejde-1110	555	3	exists	exist	VERB
ejde-1110	555	4	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	555	5	∈	∈	PROPN
ejde-1110	555	6	hω	hω	PROPN
ejde-1110	555	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	555	8	a	a	DET
ejde-1110	555	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1110	555	10	{	{	PUNCT
ejde-1110	555	11	sm(t∗)z0,m}m∈n	sm(t∗)z0,m}m∈n	NOUN
ejde-1110	555	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	555	13	still	still	ADV
ejde-1110	555	14	denoted	denote	VERB
ejde-1110	555	15	by	by	ADP
ejde-1110	555	16	{	{	PUNCT
ejde-1110	555	17	sm(t∗)z0,m}m∈n	sm(t∗)z0,m}m∈n	ADJ
ejde-1110	555	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	555	19	such	such	ADJ
ejde-1110	555	20	that	that	SCONJ
ejde-1110	555	21	sm(t∗)z0,m	sm(t∗)z0,m	NOUN
ejde-1110	555	22	→	→	SYM
ejde-1110	555	23	z̃	z̃	X
ejde-1110	555	24	weakly	weakly	NOUN
ejde-1110	555	25	in	in	ADP
ejde-1110	555	26	hω	hω	ADP
ejde-1110	555	27	.	.	PUNCT
ejde-1110	556	1	thus	thus	ADV
ejde-1110	556	2	z(t	z(t	NOUN
ejde-1110	556	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	556	4	is	be	AUX
ejde-1110	556	5	a	a	DET
ejde-1110	556	6	solution	solution	NOUN
ejde-1110	556	7	of	of	ADP
ejde-1110	556	8	problem	problem	NOUN
ejde-1110	556	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	556	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	556	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	556	12	with	with	ADP
ejde-1110	556	13	z(t∗	z(t∗	NOUN
ejde-1110	556	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	556	15	=	=	PUNCT
ejde-1110	556	16	z̃.	z̃.	NOUN
ejde-1110	556	17	since	since	SCONJ
ejde-1110	556	18	t∗	t∗	NOUN
ejde-1110	556	19	∈	∈	PROPN
ejde-1110	556	20	[	[	X
ejde-1110	556	21	−t	−t	NOUN
ejde-1110	556	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	556	23	t	t	PROPN
ejde-1110	556	24	]	]	PUNCT
ejde-1110	556	25	is	be	AUX
ejde-1110	556	26	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1110	556	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	556	28	we	we	PRON
ejde-1110	556	29	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	556	30	sm(t)z0,m	sm(t)z0,m	ADJ
ejde-1110	556	31	→	→	SYM
ejde-1110	556	32	s(t)z(0	s(t)z(0	NOUN
ejde-1110	556	33	)	)	PUNCT
ejde-1110	556	34	weakly	weakly	ADV
ejde-1110	556	35	in	in	ADP
ejde-1110	556	36	hω	hω	ADP
ejde-1110	556	37	,	,	PUNCT
ejde-1110	556	38	for	for	ADP
ejde-1110	556	39	each	each	DET
ejde-1110	556	40	t	t	PROPN
ejde-1110	556	41	∈	∈	PROPN
ejde-1110	556	42	r.	r.	PROPN
ejde-1110	556	43	(	(	PUNCT
ejde-1110	556	44	6.7	6.7	NUM
ejde-1110	556	45	)	)	PUNCT
ejde-1110	556	46	26	26	NUM
ejde-1110	556	47	d.	d.	PROPN
ejde-1110	556	48	t.	t.	PROPN
ejde-1110	556	49	son	son	PROPN
ejde-1110	556	50	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	556	51	next	next	ADV
ejde-1110	556	52	,	,	PUNCT
ejde-1110	556	53	we	we	PRON
ejde-1110	556	54	show	show	VERB
ejde-1110	556	55	that	that	SCONJ
ejde-1110	556	56	z0	z0	PROPN
ejde-1110	556	57	∈	∈	PROPN
ejde-1110	556	58	a.	a.	NOUN
ejde-1110	556	59	by	by	ADP
ejde-1110	556	60	using	use	VERB
ejde-1110	556	61	the	the	DET
ejde-1110	556	62	weakly	weakly	ADJ
ejde-1110	556	63	lower	low	ADJ
ejde-1110	556	64	-	-	PUNCT
ejde-1110	556	65	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1110	556	66	of	of	ADP
ejde-1110	556	67	norm	norm	NOUN
ejde-1110	556	68	,	,	PUNCT
ejde-1110	556	69	(	(	PUNCT
ejde-1110	556	70	6.5	6.5	NUM
ejde-1110	556	71	)	)	PUNCT
ejde-1110	556	72	and	and	CCONJ
ejde-1110	556	73	(	(	PUNCT
ejde-1110	556	74	6.7	6.7	NUM
ejde-1110	556	75	)	)	PUNCT
ejde-1110	556	76	,	,	PUNCT
ejde-1110	556	77	we	we	PRON
ejde-1110	556	78	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	556	79	|s(t)z(0)|	|s(t)z(0)|	NOUN
ejde-1110	556	80	=	=	PROPN
ejde-1110	556	81	lim	lim	PROPN
ejde-1110	556	82	inf	inf	PROPN
ejde-1110	556	83	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1110	556	84	|sm(t)z0,m|	|sm(t)z0,m|	NOUN
ejde-1110	556	85	≤	≤	NOUN
ejde-1110	556	86	ρ	ρ	NOUN
ejde-1110	556	87	,	,	PUNCT
ejde-1110	556	88	for	for	ADP
ejde-1110	556	89	all	all	DET
ejde-1110	556	90	t	t	NOUN
ejde-1110	556	91	∈	∈	NOUN
ejde-1110	556	92	r	r	NOUN
ejde-1110	556	93	,	,	PUNCT
ejde-1110	556	94	which	which	PRON
ejde-1110	556	95	implies	imply	VERB
ejde-1110	556	96	that	that	SCONJ
ejde-1110	556	97	the	the	DET
ejde-1110	556	98	solution	solution	NOUN
ejde-1110	556	99	s(t)z(0	s(t)z(0	NOUN
ejde-1110	556	100	)	)	PUNCT
ejde-1110	556	101	defined	define	VERB
ejde-1110	556	102	on	on	ADP
ejde-1110	556	103	r	r	NOUN
ejde-1110	556	104	and	and	CCONJ
ejde-1110	556	105	bounded	bound	VERB
ejde-1110	556	106	.	.	PUNCT
ejde-1110	557	1	hence	hence	ADV
ejde-1110	557	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	557	3	s(t)z(0	s(t)z(0	NOUN
ejde-1110	557	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	557	5	∈	∈	PROPN
ejde-1110	557	6	a	a	PRON
ejde-1110	557	7	for	for	ADP
ejde-1110	557	8	all	all	DET
ejde-1110	557	9	t	t	NOUN
ejde-1110	557	10	∈	∈	NOUN
ejde-1110	557	11	r	r	NOUN
ejde-1110	557	12	and	and	CCONJ
ejde-1110	557	13	in	in	ADP
ejde-1110	557	14	particular	particular	ADJ
ejde-1110	557	15	z(0	z(0	NOUN
ejde-1110	557	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	557	17	=	=	SYM
ejde-1110	557	18	z0	z0	PROPN
ejde-1110	557	19	∈	∈	PROPN
ejde-1110	557	20	a.	a.	NOUN
ejde-1110	557	21	finally	finally	ADV
ejde-1110	557	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	557	23	by	by	ADP
ejde-1110	557	24	repeating	repeat	VERB
ejde-1110	557	25	the	the	DET
ejde-1110	557	26	arguments	argument	NOUN
ejde-1110	557	27	in	in	ADP
ejde-1110	557	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	557	29	4.4	4.4	NUM
ejde-1110	557	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	557	31	we	we	PRON
ejde-1110	557	32	prove	prove	VERB
ejde-1110	557	33	(	(	PUNCT
ejde-1110	557	34	6.2	6.2	NUM
ejde-1110	557	35	)	)	PUNCT
ejde-1110	557	36	as	as	SCONJ
ejde-1110	557	37	follows	follow	VERB
ejde-1110	557	38	.	.	PUNCT
ejde-1110	558	1	from	from	ADP
ejde-1110	558	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	558	3	6.4	6.4	NUM
ejde-1110	558	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	558	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	558	6	we	we	PRON
ejde-1110	558	7	see	see	VERB
ejde-1110	558	8	that	that	SCONJ
ejde-1110	558	9	there	there	PRON
ejde-1110	558	10	exists	exist	VERB
ejde-1110	558	11	z0	z0	PROPN
ejde-1110	558	12	∈	∈	PROPN
ejde-1110	558	13	a	a	DET
ejde-1110	558	14	such	such	ADJ
ejde-1110	558	15	that	that	PRON
ejde-1110	558	16	up	up	ADP
ejde-1110	558	17	to	to	ADP
ejde-1110	558	18	a	a	DET
ejde-1110	558	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1110	558	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	558	21	z0,m	z0,m	PROPN
ejde-1110	558	22	→	→	SYM
ejde-1110	558	23	z0	z0	NOUN
ejde-1110	558	24	weakly	weakly	ADV
ejde-1110	558	25	in	in	ADP
ejde-1110	558	26	hω	hω	ADP
ejde-1110	558	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	558	28	and	and	CCONJ
ejde-1110	558	29	the	the	DET
ejde-1110	558	30	weakly	weakly	ADJ
ejde-1110	558	31	lower	low	ADJ
ejde-1110	558	32	-	-	PUNCT
ejde-1110	558	33	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1110	558	34	property	property	NOUN
ejde-1110	558	35	of	of	ADP
ejde-1110	558	36	the	the	DET
ejde-1110	558	37	hω	hω	PROPN
ejde-1110	558	38	norm	norm	NOUN
ejde-1110	558	39	gives	give	VERB
ejde-1110	558	40	lim	lim	PROPN
ejde-1110	558	41	inf	inf	PROPN
ejde-1110	558	42	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1110	558	43	|z0,m|	|z0,m|	NOUN
ejde-1110	558	44	≥	≥	PROPN
ejde-1110	558	45	|z0|	|z0|	NOUN
ejde-1110	558	46	.	.	PUNCT
ejde-1110	559	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	559	2	6.8	6.8	NUM
ejde-1110	559	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	559	4	from	from	ADP
ejde-1110	559	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	559	6	4.12	4.12	NUM
ejde-1110	559	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	559	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	559	9	we	we	PRON
ejde-1110	559	10	also	also	ADV
ejde-1110	559	11	have	have	VERB
ejde-1110	559	12	that	that	DET
ejde-1110	559	13	|zm(t)|2	|zm(t)|2	NOUN
ejde-1110	559	14	=	=	PUNCT
ejde-1110	559	15	e−	e−	X
ejde-1110	559	16	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	559	17	2	2	NUM
ejde-1110	559	18	(	(	PUNCT
ejde-1110	559	19	t−τ)|zm(τ)|2	t−τ)|zm(τ)|2	X
ejde-1110	559	20	+	+	CCONJ
ejde-1110	559	21	2	2	NUM
ejde-1110	559	22	∫	∫	NOUN
ejde-1110	559	23	t	t	PROPN
ejde-1110	559	24	τ	τ	PROPN
ejde-1110	559	25	e−	e−	X
ejde-1110	559	26	δλ	δλ	X
ejde-1110	559	27	2	2	NUM
ejde-1110	559	28	(	(	PUNCT
ejde-1110	559	29	t−s	t−	NOUN
ejde-1110	559	30	)	)	PUNCT
ejde-1110	559	31	[	[	PUNCT
ejde-1110	559	32	⟨φ	⟨φ	NUM
ejde-1110	559	33	,	,	PUNCT
ejde-1110	559	34	z(s)⟩	z(s)⟩	NOUN
ejde-1110	559	35	−	−	PROPN
ejde-1110	559	36	(	(	PUNCT
ejde-1110	559	37	α|u(s)|2	α|u(s)|2	X
ejde-1110	559	38	+	+	CCONJ
ejde-1110	559	39	β∥u(s)∥r+1	β∥u(s)∥r+1	NOUN
ejde-1110	559	40	l̃r+1	l̃r+1	INTJ
ejde-1110	560	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	560	2	[	[	X
ejde-1110	560	3	z(s)]2	z(s)]2	NUM
ejde-1110	560	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	560	5	]	]	PUNCT
ejde-1110	560	6	ds	ds	X
ejde-1110	560	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	560	8	and	and	CCONJ
ejde-1110	560	9	the	the	DET
ejde-1110	560	10	fact	fact	NOUN
ejde-1110	560	11	that	that	SCONJ
ejde-1110	560	12	z0,m	z0,m	PROPN
ejde-1110	560	13	=	=	SYM
ejde-1110	560	14	sm(t	sm(t	NOUN
ejde-1110	560	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	560	16	sm(−t	sm(−t	NOUN
ejde-1110	560	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	560	18	z0,m	z0,m	PROPN
ejde-1110	560	19	for	for	ADP
ejde-1110	560	20	each	each	DET
ejde-1110	560	21	t	t	NOUN
ejde-1110	560	22	∈	∈	PROPN
ejde-1110	560	23	r	r	NOUN
ejde-1110	560	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	560	25	thus	thus	ADV
ejde-1110	560	26	|z0,m|2	|z0,m|2	X
ejde-1110	560	27	=	=	SYM
ejde-1110	560	28	|sm(t	|sm(t	NOUN
ejde-1110	560	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	560	30	sm(−t	sm(−t	NOUN
ejde-1110	560	31	)	)	PUNCT
ejde-1110	560	32	z0,m|2	z0,m|2	X
ejde-1110	560	33	=	=	PUNCT
ejde-1110	561	1	e−	e−	X
ejde-1110	561	2	δλ	δλ	ADP
ejde-1110	561	3	2	2	NUM
ejde-1110	561	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	561	5	t−t0)|sm(t0)sm(−t	t−t0)|sm(t0)sm(−t	NOUN
ejde-1110	561	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	561	7	z0,m|2	z0,m|2	NOUN
ejde-1110	562	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	562	2	2	2	NUM
ejde-1110	562	3	∫	∫	NOUN
ejde-1110	562	4	t	t	NOUN
ejde-1110	562	5	t0	t0	PROPN
ejde-1110	562	6	e−	e−	X
ejde-1110	562	7	δλ	δλ	X
ejde-1110	562	8	2	2	NUM
ejde-1110	562	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	562	10	t−s)⟨φ	t−s)⟨φ	ADJ
ejde-1110	562	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	562	12	sm(s)sm(−t	sm(s)sm(−t	NOUN
ejde-1110	562	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	562	14	z0,m⟩ds	z0,m⟩ds	PROPN
ejde-1110	562	15	−	−	NOUN
ejde-1110	563	1	2	2	NUM
ejde-1110	563	2	∫	∫	NOUN
ejde-1110	563	3	t	t	NOUN
ejde-1110	563	4	t0	t0	PROPN
ejde-1110	563	5	e−	e−	X
ejde-1110	563	6	δλ	δλ	X
ejde-1110	563	7	2	2	NUM
ejde-1110	563	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	563	9	t−s	t−	NOUN
ejde-1110	563	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	563	11	[	[	PUNCT
ejde-1110	563	12	α|s1m(s)s1m(−t	α|s1m(s)s1m(−t	NUM
ejde-1110	563	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	563	14	u0,m|2	u0,m|2	PUNCT
ejde-1110	564	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	564	2	β∥s1m(s)s1m(−t	β∥s1m(s)s1m(−t	NUM
ejde-1110	564	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	564	4	u0,m∥r+1	u0,m∥r+1	PROPN
ejde-1110	564	5	l̃r+1	l̃r+1	INTJ
ejde-1110	564	6	]	]	X
ejde-1110	564	7	ds	ds	ADP
ejde-1110	564	8	−	−	NUM
ejde-1110	564	9	2	2	NUM
ejde-1110	564	10	∫	∫	NOUN
ejde-1110	564	11	t	t	NOUN
ejde-1110	564	12	t0	t0	PROPN
ejde-1110	564	13	e−	e−	X
ejde-1110	564	14	δλ	δλ	X
ejde-1110	564	15	2	2	NUM
ejde-1110	564	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	564	17	t−s)[sm(s)sm(−t	t−s)[sm(s)sm(−t	NUM
ejde-1110	564	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	564	19	z0,m]2ds	z0,m]2ds	NOUN
ejde-1110	564	20	.	.	PUNCT
ejde-1110	565	1	since	since	SCONJ
ejde-1110	565	2	z0,m	z0,m	PROPN
ejde-1110	565	3	∈	∈	PROPN
ejde-1110	565	4	am	be	AUX
ejde-1110	565	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	565	6	the	the	DET
ejde-1110	565	7	solution	solution	NOUN
ejde-1110	565	8	sm(t)z0,m	sm(t)z0,m	ADJ
ejde-1110	565	9	of	of	ADP
ejde-1110	565	10	the	the	DET
ejde-1110	565	11	system	system	NOUN
ejde-1110	565	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	565	13	6.1	6.1	NUM
ejde-1110	565	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	565	15	is	be	AUX
ejde-1110	565	16	bounded	bound	VERB
ejde-1110	565	17	on	on	ADP
ejde-1110	565	18	r	r	NOUN
ejde-1110	565	19	and	and	CCONJ
ejde-1110	565	20	sm(t)z0,m	sm(t)z0,m	PROPN
ejde-1110	565	21	∈	∈	PROPN
ejde-1110	565	22	am	be	AUX
ejde-1110	565	23	for	for	ADP
ejde-1110	565	24	all	all	DET
ejde-1110	565	25	t	t	PROPN
ejde-1110	565	26	∈	∈	PROPN
ejde-1110	565	27	r.	r.	PROPN
ejde-1110	565	28	hence	hence	ADV
ejde-1110	565	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	565	30	for	for	ADP
ejde-1110	565	31	each	each	DET
ejde-1110	565	32	t	t	PROPN
ejde-1110	565	33	≥	≥	NOUN
ejde-1110	565	34	0	0	NUM
ejde-1110	565	35	,	,	PUNCT
ejde-1110	565	36	we	we	PRON
ejde-1110	565	37	deduce	deduce	VERB
ejde-1110	565	38	that	that	DET
ejde-1110	565	39	sm(−t	sm(−t	NOUN
ejde-1110	565	40	)	)	PUNCT
ejde-1110	565	41	z0,m	z0,m	PROPN
ejde-1110	565	42	∈	∈	PROPN
ejde-1110	565	43	am	be	AUX
ejde-1110	565	44	.	.	PUNCT
ejde-1110	566	1	thus	thus	ADV
ejde-1110	566	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	566	3	from	from	ADP
ejde-1110	566	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	566	5	6.4	6.4	NUM
ejde-1110	566	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	566	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	566	8	there	there	PRON
ejde-1110	566	9	exists	exist	VERB
ejde-1110	566	10	zt	zt	PROPN
ejde-1110	566	11	∈	∈	PROPN
ejde-1110	566	12	a	a	DET
ejde-1110	566	13	such	such	ADJ
ejde-1110	566	14	that	that	PRON
ejde-1110	566	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	566	16	up	up	ADP
ejde-1110	566	17	to	to	ADP
ejde-1110	566	18	a	a	DET
ejde-1110	566	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1110	566	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	566	21	sm(t)sm(−t	sm(t)sm(−t	NOUN
ejde-1110	566	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	566	23	z0,m	z0,m	PROPN
ejde-1110	566	24	→	→	SYM
ejde-1110	566	25	zt	zt	PROPN
ejde-1110	566	26	weakly	weakly	ADV
ejde-1110	566	27	in	in	ADP
ejde-1110	566	28	hω	hω	ADP
ejde-1110	566	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	566	30	for	for	ADP
ejde-1110	566	31	all	all	DET
ejde-1110	566	32	t	t	PROPN
ejde-1110	566	33	∈	∈	PROPN
ejde-1110	566	34	r.	r.	PROPN
ejde-1110	566	35	by	by	ADP
ejde-1110	566	36	a	a	DET
ejde-1110	566	37	calculation	calculation	NOUN
ejde-1110	566	38	similar	similar	ADJ
ejde-1110	566	39	to	to	ADP
ejde-1110	566	40	(	(	PUNCT
ejde-1110	566	41	4.12	4.12	NUM
ejde-1110	566	42	)	)	PUNCT
ejde-1110	566	43	,	,	PUNCT
ejde-1110	566	44	we	we	PRON
ejde-1110	566	45	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	566	46	lim	lim	PROPN
ejde-1110	566	47	sup	sup	PROPN
ejde-1110	566	48	m→∞	m→∞	NUM
ejde-1110	566	49	|z0,m|2	|z0,m|2	NOUN
ejde-1110	566	50	≤	≤	NUM
ejde-1110	566	51	|z0|2+(ρ2−|s(t	|z0|2+(ρ2−|s(t	ADP
ejde-1110	566	52	∗)zt	∗)zt	SYM
ejde-1110	566	53	|2)e−	|2)e−	NOUN
ejde-1110	566	54	δλ	δλ	NOUN
ejde-1110	566	55	2	2	NUM
ejde-1110	566	56	(	(	PUNCT
ejde-1110	566	57	t−t∗	t−t∗	PROPN
ejde-1110	566	58	)	)	PUNCT
ejde-1110	566	59	≤	≤	PROPN
ejde-1110	566	60	|z0|2+ρ2e−	|z0|2+ρ2e−	VERB
ejde-1110	566	61	δλ	δλ	NOUN
ejde-1110	566	62	2	2	NUM
ejde-1110	566	63	(	(	PUNCT
ejde-1110	566	64	t−t∗	t−t∗	PROPN
ejde-1110	566	65	)	)	PUNCT
ejde-1110	566	66	(	(	PUNCT
ejde-1110	566	67	6.9	6.9	NUM
ejde-1110	566	68	)	)	PUNCT
ejde-1110	566	69	for	for	ADP
ejde-1110	566	70	all	all	DET
ejde-1110	566	71	t	t	PROPN
ejde-1110	566	72	>	>	X
ejde-1110	566	73	t	t	PROPN
ejde-1110	566	74	∗.	∗.	PUNCT
ejde-1110	566	75	since	since	SCONJ
ejde-1110	566	76	hω	hω	ADV
ejde-1110	566	77	is	be	AUX
ejde-1110	566	78	a	a	DET
ejde-1110	566	79	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1110	566	80	space	space	NOUN
ejde-1110	566	81	,	,	PUNCT
ejde-1110	566	82	passing	pass	VERB
ejde-1110	566	83	t	t	NOUN
ejde-1110	566	84	to	to	ADP
ejde-1110	566	85	∞	∞	PROPN
ejde-1110	566	86	in	in	ADP
ejde-1110	566	87	(	(	PUNCT
ejde-1110	566	88	6.9	6.9	NUM
ejde-1110	566	89	)	)	PUNCT
ejde-1110	566	90	and	and	CCONJ
ejde-1110	566	91	using	use	VERB
ejde-1110	566	92	(	(	PUNCT
ejde-1110	566	93	6.8	6.8	NUM
ejde-1110	566	94	)	)	PUNCT
ejde-1110	566	95	to	to	PART
ejde-1110	566	96	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	566	97	(	(	PUNCT
ejde-1110	566	98	6.2	6.2	NUM
ejde-1110	566	99	)	)	PUNCT
ejde-1110	566	100	.	.	PUNCT
ejde-1110	567	1	the	the	DET
ejde-1110	567	2	proof	proof	NOUN
ejde-1110	567	3	is	be	AUX
ejde-1110	567	4	complete	complete	ADJ
ejde-1110	567	5	.	.	PUNCT
ejde-1110	568	1	□	□	PUNCT
ejde-1110	568	2	we	we	PRON
ejde-1110	568	3	now	now	ADV
ejde-1110	568	4	state	state	VERB
ejde-1110	568	5	and	and	CCONJ
ejde-1110	568	6	prove	prove	VERB
ejde-1110	568	7	the	the	DET
ejde-1110	568	8	main	main	ADJ
ejde-1110	568	9	result	result	NOUN
ejde-1110	568	10	in	in	ADP
ejde-1110	568	11	this	this	DET
ejde-1110	568	12	section	section	NOUN
ejde-1110	568	13	as	as	SCONJ
ejde-1110	568	14	follows	follow	VERB
ejde-1110	568	15	.	.	PUNCT
ejde-1110	569	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1110	569	2	6.2	6.2	NUM
ejde-1110	569	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	570	1	assume	assume	VERB
ejde-1110	570	2	that	that	SCONJ
ejde-1110	570	3	φ	φ	PROPN
ejde-1110	570	4	∈	∈	PROPN
ejde-1110	570	5	h.	h.	PROPN
ejde-1110	570	6	let	let	VERB
ejde-1110	570	7	a	a	PRON
ejde-1110	570	8	and	and	CCONJ
ejde-1110	570	9	am	be	AUX
ejde-1110	570	10	be	be	AUX
ejde-1110	570	11	the	the	DET
ejde-1110	570	12	global	global	ADJ
ejde-1110	570	13	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	570	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-1110	570	15	to	to	ADP
ejde-1110	570	16	the	the	DET
ejde-1110	570	17	systems	system	NOUN
ejde-1110	570	18	(	(	PUNCT
ejde-1110	570	19	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	570	20	)	)	PUNCT
ejde-1110	570	21	and	and	CCONJ
ejde-1110	570	22	(	(	PUNCT
ejde-1110	570	23	6.1	6.1	NUM
ejde-1110	570	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	570	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	570	26	respectively	respectively	ADV
ejde-1110	570	27	.	.	PUNCT
ejde-1110	571	1	then	then	ADV
ejde-1110	571	2	lim	lim	PROPN
ejde-1110	571	3	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1110	571	4	disthω	disthω	PROPN
ejde-1110	571	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	571	6	am	be	AUX
ejde-1110	571	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	571	8	a	a	PRON
ejde-1110	571	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	571	10	=	=	SYM
ejde-1110	571	11	0	0	NUM
ejde-1110	571	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	571	13	(	(	PUNCT
ejde-1110	571	14	6.10	6.10	NUM
ejde-1110	571	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	571	16	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	571	17	global	global	ADJ
ejde-1110	571	18	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	571	19	for	for	ADP
ejde-1110	571	20	2d	2d	PROPN
ejde-1110	571	21	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	571	22	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	571	23	problem	problem	NOUN
ejde-1110	571	24	27	27	NUM
ejde-1110	571	25	where	where	SCONJ
ejde-1110	571	26	disthω	disthω	PROPN
ejde-1110	571	27	(	(	PUNCT
ejde-1110	571	28	am	be	AUX
ejde-1110	571	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	571	30	a	a	PRON
ejde-1110	571	31	)	)	PUNCT
ejde-1110	571	32	=	=	SYM
ejde-1110	571	33	supz∈am	supz∈am	PROPN
ejde-1110	571	34	disthω	disthω	PROPN
ejde-1110	572	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	572	2	z	z	NOUN
ejde-1110	572	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	572	4	a	a	PRON
ejde-1110	572	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	572	6	is	be	AUX
ejde-1110	572	7	the	the	DET
ejde-1110	572	8	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-1110	572	9	semidistance	semidistance	NOUN
ejde-1110	572	10	of	of	ADP
ejde-1110	572	11	space	space	NOUN
ejde-1110	572	12	hω	hω	PROPN
ejde-1110	572	13	.	.	PUNCT
ejde-1110	573	1	proof	proof	NOUN
ejde-1110	573	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	574	1	we	we	PRON
ejde-1110	574	2	use	use	VERB
ejde-1110	574	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1110	574	4	to	to	PART
ejde-1110	574	5	prove	prove	VERB
ejde-1110	574	6	this	this	DET
ejde-1110	574	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1110	574	8	.	.	PUNCT
ejde-1110	575	1	let	let	VERB
ejde-1110	575	2	us	we	PRON
ejde-1110	575	3	assume	assume	VERB
ejde-1110	575	4	that	that	SCONJ
ejde-1110	575	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	575	6	6.10	6.10	NUM
ejde-1110	575	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	575	8	does	do	AUX
ejde-1110	575	9	not	not	PART
ejde-1110	575	10	hold	hold	VERB
ejde-1110	575	11	.	.	PUNCT
ejde-1110	576	1	then	then	ADV
ejde-1110	576	2	there	there	PRON
ejde-1110	576	3	exists	exist	VERB
ejde-1110	576	4	a	a	DET
ejde-1110	576	5	fixed	fix	VERB
ejde-1110	576	6	ε0	ε0	NOUN
ejde-1110	576	7	>	>	X
ejde-1110	576	8	0	0	PUNCT
ejde-1110	577	1	and	and	CCONJ
ejde-1110	577	2	a	a	DET
ejde-1110	577	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-1110	577	4	zm	zm	PROPN
ejde-1110	577	5	∈	∈	PROPN
ejde-1110	577	6	am	be	AUX
ejde-1110	577	7	such	such	ADJ
ejde-1110	577	8	that	that	SCONJ
ejde-1110	577	9	disthω	disthω	PROPN
ejde-1110	577	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	577	11	zm	zm	PROPN
ejde-1110	577	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	577	13	a	a	PRON
ejde-1110	577	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	577	15	≥	≥	NOUN
ejde-1110	577	16	ε0	ε0	PROPN
ejde-1110	577	17	>	>	X
ejde-1110	577	18	0	0	PROPN
ejde-1110	577	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	577	20	m	m	VERB
ejde-1110	577	21	=	=	NOUN
ejde-1110	577	22	1	1	NUM
ejde-1110	577	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	577	24	2	2	NUM
ejde-1110	577	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	577	26	.	.	PUNCT
ejde-1110	577	27	.	.	PUNCT
ejde-1110	577	28	.	.	PUNCT
ejde-1110	578	1	.	.	PUNCT
ejde-1110	579	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	579	2	6.11	6.11	NUM
ejde-1110	579	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	579	4	while	while	SCONJ
ejde-1110	579	5	by	by	ADP
ejde-1110	579	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	579	7	6.1	6.1	NUM
ejde-1110	579	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	579	9	we	we	PRON
ejde-1110	579	10	find	find	VERB
ejde-1110	579	11	that	that	SCONJ
ejde-1110	579	12	there	there	PRON
ejde-1110	579	13	exists	exist	VERB
ejde-1110	579	14	a	a	DET
ejde-1110	579	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1110	579	16	{	{	PUNCT
ejde-1110	579	17	zmk	zmk	NOUN
ejde-1110	579	18	}	}	PUNCT
ejde-1110	580	1	k	k	PROPN
ejde-1110	580	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-1110	580	3	{	{	PUNCT
ejde-1110	580	4	zm}m	zm}m	NUM
ejde-1110	580	5	such	such	ADJ
ejde-1110	580	6	that	that	SCONJ
ejde-1110	580	7	lim	lim	PROPN
ejde-1110	580	8	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1110	580	9	disthω(zmk	disthω(zmk	PROPN
ejde-1110	580	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	580	11	a	a	PRON
ejde-1110	580	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	580	13	=	=	SYM
ejde-1110	580	14	0	0	NUM
ejde-1110	580	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	580	16	which	which	PRON
ejde-1110	580	17	is	be	AUX
ejde-1110	580	18	a	a	DET
ejde-1110	580	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1110	580	20	to	to	ADP
ejde-1110	580	21	(	(	PUNCT
ejde-1110	580	22	6.11	6.11	NUM
ejde-1110	580	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	580	24	and	and	CCONJ
ejde-1110	580	25	completes	complete	VERB
ejde-1110	580	26	the	the	DET
ejde-1110	580	27	proof	proof	NOUN
ejde-1110	580	28	.	.	PUNCT
ejde-1110	581	1	□	□	PUNCT
ejde-1110	581	2	7	7	X
ejde-1110	581	3	.	.	NOUN
ejde-1110	581	4	existence	existence	NOUN
ejde-1110	581	5	and	and	CCONJ
ejde-1110	581	6	exponential	exponential	ADJ
ejde-1110	581	7	stability	stability	NOUN
ejde-1110	581	8	of	of	ADP
ejde-1110	581	9	a	a	DET
ejde-1110	581	10	stationary	stationary	ADJ
ejde-1110	581	11	solution	solution	NOUN
ejde-1110	581	12	in	in	ADP
ejde-1110	581	13	this	this	DET
ejde-1110	581	14	section	section	NOUN
ejde-1110	581	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	581	16	we	we	PRON
ejde-1110	581	17	study	study	VERB
ejde-1110	581	18	the	the	DET
ejde-1110	581	19	existence	existence	NOUN
ejde-1110	581	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	581	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1110	581	22	and	and	CCONJ
ejde-1110	581	23	exponential	exponential	ADJ
ejde-1110	581	24	stability	stability	NOUN
ejde-1110	581	25	of	of	ADP
ejde-1110	581	26	stationary	stationary	ADJ
ejde-1110	581	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	581	28	of	of	ADP
ejde-1110	581	29	problem	problem	NOUN
ejde-1110	581	30	(	(	PUNCT
ejde-1110	581	31	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	581	32	)	)	PUNCT
ejde-1110	581	33	with	with	ADP
ejde-1110	581	34	the	the	DET
ejde-1110	581	35	external	external	ADJ
ejde-1110	581	36	force	force	NOUN
ejde-1110	581	37	φ	φ	PROPN
ejde-1110	581	38	∈	∈	PROPN
ejde-1110	581	39	l2(ω)×	l2(ω)×	PROPN
ejde-1110	581	40	l2(ω)×	l2(ω)×	PROPN
ejde-1110	581	41	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1110	581	42	)	)	PUNCT
ejde-1110	581	43	.	.	PUNCT
ejde-1110	582	1	we	we	PRON
ejde-1110	582	2	first	first	ADV
ejde-1110	582	3	consider	consider	VERB
ejde-1110	582	4	the	the	DET
ejde-1110	582	5	following	follow	VERB
ejde-1110	582	6	steady	steady	ADJ
ejde-1110	582	7	state	state	NOUN
ejde-1110	582	8	system	system	NOUN
ejde-1110	582	9	associated	associate	VERB
ejde-1110	582	10	with	with	ADP
ejde-1110	582	11	the	the	DET
ejde-1110	582	12	equation	equation	NOUN
ejde-1110	582	13	(	(	PUNCT
ejde-1110	582	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	582	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	582	16	.	.	PUNCT
ejde-1110	583	1	−r−1	−r−1	NUM
ejde-1110	583	2	e	e	X
ejde-1110	583	3	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-1110	583	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	583	5	u	u	NOUN
ejde-1110	583	6	·	·	PUNCT
ejde-1110	583	7	∇)u−	∇)u−	PROPN
ejde-1110	583	8	s(b	s(b	PROPN
ejde-1110	583	9	·	·	PUNCT
ejde-1110	584	1	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-1110	584	2	+	+	CCONJ
ejde-1110	584	3	αu+	αu+	ADJ
ejde-1110	584	4	β|u|r−1u+∇	β|u|r−1u+∇	ADJ
ejde-1110	584	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	584	6	p+	p+	NOUN
ejde-1110	584	7	s	s	NOUN
ejde-1110	584	8	2	2	NUM
ejde-1110	584	9	|b|2	|b|2	NOUN
ejde-1110	584	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	584	11	=	=	PUNCT
ejde-1110	584	12	θe2	θe2	X
ejde-1110	584	13	+	+	CCONJ
ejde-1110	584	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-1110	584	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	584	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	584	17	in	in	ADP
ejde-1110	584	18	ω	ω	NUM
ejde-1110	584	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	584	20	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	584	21	m	m	NOUN
ejde-1110	584	22	∇⊥(curlb	∇⊥(curlb	NUM
ejde-1110	584	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	585	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	585	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	585	3	u	u	X
ejde-1110	585	4	·	·	PUNCT
ejde-1110	585	5	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-1110	585	6	−	−	PROPN
ejde-1110	585	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	585	8	b	b	X
ejde-1110	585	9	·	·	PUNCT
ejde-1110	585	10	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1110	585	11	=	=	SYM
ejde-1110	585	12	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-1110	585	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	585	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	585	15	in	in	ADP
ejde-1110	585	16	ω	ω	NUM
ejde-1110	585	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	585	18	−κ∆θ	−κ∆θ	PROPN
ejde-1110	585	19	+	+	CCONJ
ejde-1110	585	20	(	(	PUNCT
ejde-1110	585	21	u	u	NOUN
ejde-1110	585	22	·	·	PUNCT
ejde-1110	585	23	∇)θ	∇)θ	PROPN
ejde-1110	585	24	=	=	PROPN
ejde-1110	585	25	u2	u2	PROPN
ejde-1110	585	26	+	+	CCONJ
ejde-1110	585	27	h(x	h(x	PROPN
ejde-1110	585	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	585	29	,	,	PUNCT
ejde-1110	585	30	in	in	ADP
ejde-1110	585	31	ω	ω	NUM
ejde-1110	585	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	585	33	∇	∇	X
ejde-1110	585	34	·	·	PUNCT
ejde-1110	585	35	u	u	SYM
ejde-1110	585	36	=	=	X
ejde-1110	585	37	∇	∇	X
ejde-1110	585	38	·	·	SYM
ejde-1110	585	39	b	b	X
ejde-1110	585	40	=	=	SYM
ejde-1110	585	41	0	0	NUM
ejde-1110	585	42	,	,	PUNCT
ejde-1110	585	43	in	in	ADP
ejde-1110	585	44	ω	ω	NUM
ejde-1110	585	45	,	,	PUNCT
ejde-1110	585	46	u	u	NOUN
ejde-1110	585	47	=	=	PROPN
ejde-1110	585	48	0	0	NUM
ejde-1110	585	49	,	,	PUNCT
ejde-1110	585	50	b	b	NOUN
ejde-1110	585	51	·	·	PUNCT
ejde-1110	585	52	n	n	NOUN
ejde-1110	585	53	=	=	SYM
ejde-1110	585	54	0	0	NUM
ejde-1110	585	55	,	,	PUNCT
ejde-1110	585	56	curlb	curlb	X
ejde-1110	585	57	=	=	SYM
ejde-1110	585	58	0	0	NUM
ejde-1110	585	59	,	,	PUNCT
ejde-1110	585	60	θ	θ	X
ejde-1110	585	61	=	=	SYM
ejde-1110	585	62	0	0	NUM
ejde-1110	585	63	on	on	ADP
ejde-1110	585	64	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1110	585	65	.	.	PUNCT
ejde-1110	586	1	(	(	PUNCT
ejde-1110	586	2	7.1	7.1	X
ejde-1110	586	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	586	4	taking	take	VERB
ejde-1110	586	5	the	the	DET
ejde-1110	586	6	inner	inner	ADJ
ejde-1110	586	7	product	product	NOUN
ejde-1110	586	8	of	of	ADP
ejde-1110	586	9	the	the	DET
ejde-1110	586	10	first	first	ADJ
ejde-1110	586	11	equation	equation	NOUN
ejde-1110	586	12	of	of	ADP
ejde-1110	586	13	(	(	PUNCT
ejde-1110	586	14	7.1	7.1	NUM
ejde-1110	586	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	586	16	with	with	ADP
ejde-1110	586	17	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	586	18	∈	∈	PROPN
ejde-1110	586	19	v1	v1	NOUN
ejde-1110	586	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	586	21	we	we	PRON
ejde-1110	586	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	586	23	r−1	r−1	PROPN
ejde-1110	586	24	e	e	PROPN
ejde-1110	586	25	(	(	PUNCT
ejde-1110	586	26	(	(	PUNCT
ejde-1110	586	27	u	u	NOUN
ejde-1110	586	28	,	,	PUNCT
ejde-1110	586	29	ũ))1+b(u	ũ))1+b(u	PART
ejde-1110	586	30	,	,	PUNCT
ejde-1110	586	31	u	u	NOUN
ejde-1110	586	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	586	33	ũ)−sb(b	ũ)−sb(b	PROPN
ejde-1110	586	34	,	,	PUNCT
ejde-1110	586	35	b	b	NOUN
ejde-1110	586	36	,	,	PUNCT
ejde-1110	586	37	ũ)+α(u	ũ)+α(u	NOUN
ejde-1110	586	38	,	,	PUNCT
ejde-1110	586	39	ũ)+β⟨cr(u	ũ)+β⟨cr(u	ADJ
ejde-1110	586	40	)	)	PUNCT
ejde-1110	586	41	,	,	PUNCT
ejde-1110	586	42	ũ⟩−(θe2	ũ⟩−(θe2	PROPN
ejde-1110	586	43	,	,	PUNCT
ejde-1110	586	44	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	586	45	)	)	PUNCT
ejde-1110	586	46	=	=	SYM
ejde-1110	586	47	⟨f	⟨f	X
ejde-1110	586	48	,	,	PUNCT
ejde-1110	586	49	ũ⟩v	ũ⟩v	ADJ
ejde-1110	586	50	′	′	NUM
ejde-1110	586	51	1	1	NUM
ejde-1110	586	52	,	,	PUNCT
ejde-1110	586	53	v1	v1	NOUN
ejde-1110	586	54	.	.	PUNCT
ejde-1110	587	1	we	we	PRON
ejde-1110	587	2	take	take	VERB
ejde-1110	587	3	the	the	DET
ejde-1110	587	4	inner	inner	ADJ
ejde-1110	587	5	product	product	NOUN
ejde-1110	587	6	of	of	ADP
ejde-1110	587	7	the	the	DET
ejde-1110	587	8	second	second	ADJ
ejde-1110	587	9	equation	equation	NOUN
ejde-1110	587	10	of	of	ADP
ejde-1110	587	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	587	12	7.1	7.1	NUM
ejde-1110	587	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	587	14	with	with	ADP
ejde-1110	587	15	sb̃	sb̃	PROPN
ejde-1110	587	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	587	17	b̃	b̃	PROPN
ejde-1110	587	18	∈	∈	PROPN
ejde-1110	587	19	v2	v2	PROPN
ejde-1110	587	20	)	)	PUNCT
ejde-1110	587	21	to	to	PART
ejde-1110	587	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	587	23	sr−1	sr−1	PROPN
ejde-1110	587	24	m	m	PROPN
ejde-1110	587	25	(	(	PUNCT
ejde-1110	587	26	(	(	PUNCT
ejde-1110	587	27	b	b	NOUN
ejde-1110	587	28	,	,	PUNCT
ejde-1110	587	29	b̃))2	b̃))2	NOUN
ejde-1110	587	30	+	+	CCONJ
ejde-1110	587	31	sb(u	sb(u	PROPN
ejde-1110	587	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	587	33	b	b	NOUN
ejde-1110	587	34	,	,	PUNCT
ejde-1110	587	35	b̃)−	b̃)−	NOUN
ejde-1110	587	36	sb(b	sb(b	NOUN
ejde-1110	587	37	,	,	PUNCT
ejde-1110	587	38	u	u	NOUN
ejde-1110	587	39	,	,	PUNCT
ejde-1110	587	40	b̃	b̃	PROPN
ejde-1110	587	41	)	)	PUNCT
ejde-1110	587	42	=	=	PUNCT
ejde-1110	588	1	s⟨ψ	s⟨ψ	NOUN
ejde-1110	588	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	588	3	b̃⟩v	b̃⟩v	NOUN
ejde-1110	588	4	′	′	NUM
ejde-1110	588	5	2	2	NUM
ejde-1110	588	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	588	7	v2	v2	PROPN
ejde-1110	588	8	.	.	PUNCT
ejde-1110	589	1	and	and	CCONJ
ejde-1110	589	2	taking	take	VERB
ejde-1110	589	3	the	the	DET
ejde-1110	589	4	inner	inner	ADJ
ejde-1110	589	5	product	product	NOUN
ejde-1110	589	6	of	of	ADP
ejde-1110	589	7	the	the	DET
ejde-1110	589	8	third	third	ADJ
ejde-1110	589	9	equation	equation	NOUN
ejde-1110	589	10	of	of	ADP
ejde-1110	589	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	589	12	7.1	7.1	NUM
ejde-1110	589	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	589	14	with	with	ADP
ejde-1110	589	15	γθ̃	γθ̃	PROPN
ejde-1110	589	16	∈	∈	PROPN
ejde-1110	589	17	v3	v3	PROPN
ejde-1110	589	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	589	19	we	we	PRON
ejde-1110	589	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	589	21	γκ((θ	γκ((θ	NUM
ejde-1110	589	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	589	23	θ̃))3	θ̃))3	VERB
ejde-1110	590	1	+	+	CCONJ
ejde-1110	590	2	γb̄(u	γb̄(u	PROPN
ejde-1110	590	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	590	4	θ	θ	NOUN
ejde-1110	590	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	590	6	θ̃)−	θ̃)−	NOUN
ejde-1110	590	7	γ(u2	γ(u2	NOUN
ejde-1110	590	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	590	9	θ̃	θ̃	NOUN
ejde-1110	590	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	590	11	=	=	SYM
ejde-1110	590	12	γ⟨h	γ⟨h	NOUN
ejde-1110	590	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	590	14	θ̃⟩v	θ̃⟩v	PRON
ejde-1110	590	15	′	′	NOUN
ejde-1110	590	16	3	3	NUM
ejde-1110	590	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	590	18	v3	v3	PROPN
ejde-1110	590	19	.	.	PUNCT
ejde-1110	591	1	then	then	ADV
ejde-1110	591	2	we	we	PRON
ejde-1110	591	3	give	give	VERB
ejde-1110	591	4	the	the	DET
ejde-1110	591	5	following	follow	VERB
ejde-1110	591	6	weak	weak	ADJ
ejde-1110	591	7	formulation	formulation	NOUN
ejde-1110	591	8	of	of	ADP
ejde-1110	591	9	problem	problem	NOUN
ejde-1110	591	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	591	11	7.1	7.1	NUM
ejde-1110	591	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	591	13	.	.	PUNCT
ejde-1110	592	1	definition	definition	NOUN
ejde-1110	592	2	7.1	7.1	NUM
ejde-1110	592	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	593	1	a	a	DET
ejde-1110	593	2	triple	triple	ADJ
ejde-1110	593	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	593	4	u∗	u∗	ADJ
ejde-1110	593	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	593	6	b∗	b∗	ADJ
ejde-1110	593	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	593	8	θ∗	θ∗	NOUN
ejde-1110	593	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	593	10	:	:	PUNCT
ejde-1110	593	11	=	=	SYM
ejde-1110	593	12	z∗	z∗	PROPN
ejde-1110	593	13	∈	∈	PROPN
ejde-1110	593	14	v	v	NOUN
ejde-1110	593	15	with	with	ADP
ejde-1110	593	16	u∗	u∗	PROPN
ejde-1110	593	17	∈	∈	PROPN
ejde-1110	593	18	l̃r+1	l̃r+1	PROPN
ejde-1110	593	19	is	be	AUX
ejde-1110	593	20	called	call	VERB
ejde-1110	593	21	a	a	DET
ejde-1110	593	22	weak	weak	ADJ
ejde-1110	593	23	solution	solution	NOUN
ejde-1110	593	24	of	of	ADP
ejde-1110	593	25	the	the	DET
ejde-1110	593	26	system	system	NOUN
ejde-1110	593	27	(	(	PUNCT
ejde-1110	593	28	7.1	7.1	NUM
ejde-1110	593	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	593	30	if	if	SCONJ
ejde-1110	593	31	a(z∗	a(z∗	NOUN
ejde-1110	593	32	,	,	PUNCT
ejde-1110	593	33	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	593	34	)	)	PUNCT
ejde-1110	593	35	+	+	CCONJ
ejde-1110	593	36	σ(z∗	σ(z∗	X
ejde-1110	593	37	,	,	PUNCT
ejde-1110	593	38	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	593	39	)	)	PUNCT
ejde-1110	593	40	+	+	NUM
ejde-1110	594	1	b(z∗	b(z∗	NUM
ejde-1110	594	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	594	3	z∗	z∗	PROPN
ejde-1110	594	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	594	5	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	594	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	594	7	+	+	CCONJ
ejde-1110	594	8	α(u∗	α(u∗	NUM
ejde-1110	594	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	594	10	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	594	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	594	12	+	+	NUM
ejde-1110	594	13	β⟨cr(u∗	β⟨cr(u∗	NUM
ejde-1110	594	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	594	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	595	1	ũ⟩	ũ⟩	PROPN
ejde-1110	595	2	=	=	SYM
ejde-1110	595	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	595	4	φ	φ	PROPN
ejde-1110	595	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	595	6	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	595	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	595	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	595	9	for	for	ADP
ejde-1110	595	10	all	all	DET
ejde-1110	595	11	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	595	12	=	=	SYM
ejde-1110	595	13	(	(	PUNCT
ejde-1110	595	14	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	595	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	595	16	b̃	b̃	PROPN
ejde-1110	595	17	,	,	PUNCT
ejde-1110	595	18	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-1110	595	19	)	)	PUNCT
ejde-1110	595	20	∈	∈	PROPN
ejde-1110	595	21	v	v	NOUN
ejde-1110	595	22	.	.	PUNCT
ejde-1110	596	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1110	596	2	7.2	7.2	NUM
ejde-1110	596	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	597	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1110	597	2	that	that	SCONJ
ejde-1110	597	3	|φ|	|φ|	PROPN
ejde-1110	597	4	δ2λ	δ2λ	PROPN
ejde-1110	597	5	<	<	X
ejde-1110	597	6	1	1	NUM
ejde-1110	597	7	4cb	4cb	NOUN
ejde-1110	597	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	597	9	where	where	SCONJ
ejde-1110	597	10	δ	δ	PROPN
ejde-1110	597	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	597	12	cb	cb	PROPN
ejde-1110	597	13	and	and	CCONJ
ejde-1110	597	14	λ	λ	PROPN
ejde-1110	597	15	are	be	AUX
ejde-1110	597	16	in	in	ADP
ejde-1110	597	17	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1110	597	18	2.1	2.1	NUM
ejde-1110	597	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	597	20	2.3	2.3	NUM
ejde-1110	597	21	and	and	CCONJ
ejde-1110	597	22	4.3	4.3	NUM
ejde-1110	597	23	,	,	PUNCT
ejde-1110	597	24	respectively	respectively	ADV
ejde-1110	597	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	597	26	.	.	PUNCT
ejde-1110	598	1	then	then	ADV
ejde-1110	598	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	598	3	there	there	PRON
ejde-1110	598	4	exists	exist	VERB
ejde-1110	598	5	a	a	DET
ejde-1110	598	6	unique	unique	ADJ
ejde-1110	598	7	weak	weak	ADJ
ejde-1110	598	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-1110	598	9	solution	solution	NOUN
ejde-1110	598	10	of	of	ADP
ejde-1110	598	11	system	system	NOUN
ejde-1110	598	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	598	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	598	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	598	15	.	.	PUNCT
ejde-1110	599	1	28	28	NUM
ejde-1110	599	2	d.	d.	PROPN
ejde-1110	599	3	t.	t.	PROPN
ejde-1110	599	4	son	son	PROPN
ejde-1110	599	5	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	599	6	proof	proof	NOUN
ejde-1110	599	7	.	.	PUNCT
ejde-1110	600	1	let	let	VERB
ejde-1110	600	2	{	{	PUNCT
ejde-1110	600	3	wj	wj	NOUN
ejde-1110	600	4	=	=	PUNCT
ejde-1110	600	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	600	6	uwj	uwj	NOUN
ejde-1110	600	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	600	8	bwj	bwj	VERB
ejde-1110	600	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	600	10	θwj	θwj	NOUN
ejde-1110	600	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	600	12	}	}	PUNCT
ejde-1110	600	13	j	j	PROPN
ejde-1110	600	14	be	be	VERB
ejde-1110	600	15	a	a	DET
ejde-1110	600	16	hilbert	hilbert	ADJ
ejde-1110	600	17	basis	basis	NOUN
ejde-1110	600	18	of	of	ADP
ejde-1110	600	19	v	v	NOUN
ejde-1110	600	20	such	such	ADJ
ejde-1110	600	21	that	that	PRON
ejde-1110	600	22	vm	vm	PROPN
ejde-1110	600	23	=	=	NOUN
ejde-1110	600	24	span{wj}j	span{wj}j	NOUN
ejde-1110	600	25	is	be	AUX
ejde-1110	600	26	dense	dense	ADJ
ejde-1110	600	27	in	in	ADP
ejde-1110	600	28	v1	v1	NOUN
ejde-1110	600	29	∩	∩	NOUN
ejde-1110	600	30	l̃r+1	l̃r+1	INTJ
ejde-1110	600	31	×	×	PROPN
ejde-1110	600	32	v2	v2	PROPN
ejde-1110	600	33	×	×	PROPN
ejde-1110	600	34	v3	v3	PROPN
ejde-1110	600	35	.	.	PUNCT
ejde-1110	601	1	for	for	ADP
ejde-1110	601	2	each	each	DET
ejde-1110	601	3	integer	integer	NOUN
ejde-1110	601	4	m	m	PROPN
ejde-1110	601	5	≥	≥	NOUN
ejde-1110	601	6	1	1	NUM
ejde-1110	601	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	601	8	we	we	PRON
ejde-1110	601	9	find	find	VERB
ejde-1110	601	10	the	the	DET
ejde-1110	601	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-1110	601	12	stationary	stationary	ADJ
ejde-1110	601	13	solution	solution	NOUN
ejde-1110	601	14	in	in	ADP
ejde-1110	601	15	the	the	DET
ejde-1110	601	16	form	form	NOUN
ejde-1110	601	17	zm(t	zm(t	NOUN
ejde-1110	601	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	601	19	=	=	PUNCT
ejde-1110	602	1	m∑	m∑	CCONJ
ejde-1110	602	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-1110	602	3	ξmj(t)wj	ξmj(t)wj	NUM
ejde-1110	602	4	where	where	SCONJ
ejde-1110	602	5	a(zm(t	a(zm(t	NOUN
ejde-1110	602	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	602	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	602	8	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	602	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	602	10	+	+	CCONJ
ejde-1110	602	11	σ(zm(t	σ(zm(t	PROPN
ejde-1110	602	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	602	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	602	14	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	602	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	602	16	+	+	CCONJ
ejde-1110	602	17	b(zm(t	b(zm(t	NOUN
ejde-1110	602	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	602	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	602	20	zm(t	zm(t	NOUN
ejde-1110	602	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	602	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	602	23	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	602	24	)	)	PUNCT
ejde-1110	602	25	+	+	CCONJ
ejde-1110	602	26	α(um(t	α(um(t	NOUN
ejde-1110	602	27	)	)	PUNCT
ejde-1110	602	28	,	,	PUNCT
ejde-1110	602	29	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	602	30	)	)	PUNCT
ejde-1110	602	31	+	+	NUM
ejde-1110	602	32	β⟨cr(um(t	β⟨cr(um(t	NOUN
ejde-1110	602	33	)	)	PUNCT
ejde-1110	602	34	)	)	PUNCT
ejde-1110	603	1	,	,	PUNCT
ejde-1110	603	2	ũ⟩	ũ⟩	NOUN
ejde-1110	603	3	=	=	SYM
ejde-1110	603	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	603	5	φ	φ	PROPN
ejde-1110	603	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	603	7	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	603	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	603	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	603	10	7.2	7.2	NUM
ejde-1110	603	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	603	12	for	for	ADP
ejde-1110	603	13	all	all	DET
ejde-1110	603	14	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	603	15	∈	∈	PROPN
ejde-1110	603	16	vm	vm	PROPN
ejde-1110	603	17	.	.	PROPN
ejde-1110	604	1	we	we	PRON
ejde-1110	604	2	apply	apply	VERB
ejde-1110	604	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	604	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1110	604	5	to	to	PART
ejde-1110	604	6	prove	prove	VERB
ejde-1110	604	7	the	the	DET
ejde-1110	604	8	existence	existence	NOUN
ejde-1110	604	9	of	of	ADP
ejde-1110	604	10	zm	zm	PROPN
ejde-1110	604	11	as	as	SCONJ
ejde-1110	604	12	follows	follow	VERB
ejde-1110	604	13	.	.	PUNCT
ejde-1110	605	1	let	let	VERB
ejde-1110	605	2	rm	rm	NOUN
ejde-1110	605	3	:	:	PUNCT
ejde-1110	605	4	vm	vm	PROPN
ejde-1110	605	5	→	→	SYM
ejde-1110	605	6	vm	vm	PROPN
ejde-1110	605	7	be	be	AUX
ejde-1110	605	8	defined	define	VERB
ejde-1110	605	9	by	by	ADP
ejde-1110	605	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	605	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	605	12	rmz	rmz	PROPN
ejde-1110	605	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	605	14	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	605	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	605	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	606	1	=	=	SYM
ejde-1110	606	2	a(z	a(z	PROPN
ejde-1110	606	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	606	4	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	606	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	606	6	+	+	CCONJ
ejde-1110	606	7	σ(z	σ(z	NOUN
ejde-1110	606	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	606	9	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	606	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	606	11	+	+	CCONJ
ejde-1110	606	12	b(z	b(z	PROPN
ejde-1110	606	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	606	14	z	z	NOUN
ejde-1110	606	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	606	16	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	606	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	606	18	+	+	CCONJ
ejde-1110	606	19	α(u	α(u	NOUN
ejde-1110	606	20	,	,	PUNCT
ejde-1110	606	21	ũ	ũ	PROPN
ejde-1110	606	22	)	)	PUNCT
ejde-1110	606	23	+	+	CCONJ
ejde-1110	606	24	β⟨cr(u	β⟨cr(u	NOUN
ejde-1110	606	25	)	)	PUNCT
ejde-1110	606	26	,	,	PUNCT
ejde-1110	606	27	ũ⟩	ũ⟩	PROPN
ejde-1110	606	28	−	−	PROPN
ejde-1110	606	29	(	(	PUNCT
ejde-1110	606	30	φ	φ	PROPN
ejde-1110	606	31	,	,	PUNCT
ejde-1110	606	32	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	606	33	)	)	PUNCT
ejde-1110	606	34	for	for	ADP
ejde-1110	606	35	all	all	DET
ejde-1110	606	36	z	z	NOUN
ejde-1110	606	37	,	,	PUNCT
ejde-1110	606	38	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	606	39	∈	∈	PROPN
ejde-1110	606	40	vm	vm	PROPN
ejde-1110	606	41	.	.	PROPN
ejde-1110	607	1	for	for	ADP
ejde-1110	607	2	all	all	DET
ejde-1110	607	3	z	z	PROPN
ejde-1110	607	4	∈	∈	PROPN
ejde-1110	607	5	vm	vm	PROPN
ejde-1110	607	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	607	7	by	by	ADP
ejde-1110	607	8	using	use	VERB
ejde-1110	607	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	607	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1110	607	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	607	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	607	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	607	14	2.1	2.1	NUM
ejde-1110	607	15	and	and	CCONJ
ejde-1110	607	16	(	(	PUNCT
ejde-1110	607	17	2.10	2.10	NUM
ejde-1110	607	18	)	)	PUNCT
ejde-1110	607	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	607	20	we	we	PRON
ejde-1110	607	21	have	have	VERB
ejde-1110	607	22	(	(	PUNCT
ejde-1110	607	23	(	(	PUNCT
ejde-1110	607	24	rmz	rmz	PROPN
ejde-1110	607	25	,	,	PUNCT
ejde-1110	607	26	z	z	NOUN
ejde-1110	607	27	)	)	PUNCT
ejde-1110	607	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	608	1	=	=	PUNCT
ejde-1110	608	2	a(z	a(z	PROPN
ejde-1110	608	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	608	4	z	z	NOUN
ejde-1110	608	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	608	6	+	+	CCONJ
ejde-1110	608	7	σ(z	σ(z	NOUN
ejde-1110	608	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	608	9	z	z	NOUN
ejde-1110	608	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	608	11	+	+	CCONJ
ejde-1110	608	12	α|u|2	α|u|2	NOUN
ejde-1110	608	13	+	+	CCONJ
ejde-1110	608	14	β∥u∥r+1	β∥u∥r+1	NOUN
ejde-1110	608	15	l̃r+1	l̃r+1	INTJ
ejde-1110	608	16	−	−	PROPN
ejde-1110	608	17	(	(	PUNCT
ejde-1110	608	18	φ	φ	PROPN
ejde-1110	608	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	608	20	z	z	NOUN
ejde-1110	608	21	)	)	PUNCT
ejde-1110	608	22	≥	≥	NOUN
ejde-1110	608	23	δ	δ	NOUN
ejde-1110	608	24	2	2	NUM
ejde-1110	608	25	∥z∥2	∥z∥2	NOUN
ejde-1110	608	26	+	+	CCONJ
ejde-1110	608	27	α|u|2	α|u|2	NOUN
ejde-1110	608	28	+	+	CCONJ
ejde-1110	608	29	β∥u∥r+1	β∥u∥r+1	PUNCT
ejde-1110	608	30	l̃r+1	l̃r+1	INTJ
ejde-1110	608	31	−	−	PROPN
ejde-1110	608	32	1	1	NUM
ejde-1110	608	33	λ1/2	λ1/2	NOUN
ejde-1110	608	34	∥z∥|φ|	∥z∥|φ|	NOUN
ejde-1110	608	35	≥	≥	PROPN
ejde-1110	608	36	δ	δ	PROPN
ejde-1110	608	37	2	2	NUM
ejde-1110	608	38	∥z∥2	∥z∥2	NOUN
ejde-1110	608	39	−	−	NUM
ejde-1110	608	40	1	1	NUM
ejde-1110	608	41	λ1/2	λ1/2	NUM
ejde-1110	608	42	∥z∥|φ|	∥z∥|φ|	NOUN
ejde-1110	608	43	.	.	PUNCT
ejde-1110	609	1	thus	thus	ADV
ejde-1110	609	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	609	3	if	if	SCONJ
ejde-1110	609	4	we	we	PRON
ejde-1110	609	5	take	take	VERB
ejde-1110	609	6	k	k	PROPN
ejde-1110	609	7	=	=	SYM
ejde-1110	609	8	2δ−1λ−1/2|φ|	2δ−1λ−1/2|φ|	PROPN
ejde-1110	609	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	609	10	then	then	ADV
ejde-1110	609	11	(	(	PUNCT
ejde-1110	609	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	609	13	rmz	rmz	PROPN
ejde-1110	609	14	,	,	PUNCT
ejde-1110	609	15	z	z	NOUN
ejde-1110	609	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	609	17	)	)	PUNCT
ejde-1110	609	18	≥	≥	NOUN
ejde-1110	609	19	0	0	NUM
ejde-1110	609	20	for	for	ADP
ejde-1110	609	21	all	all	DET
ejde-1110	609	22	z	z	NOUN
ejde-1110	609	23	∈	∈	PROPN
ejde-1110	609	24	vm	vm	PROPN
ejde-1110	609	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1110	609	26	∥z∥	∥z∥	PROPN
ejde-1110	609	27	=	=	SYM
ejde-1110	609	28	k.	k.	PROPN
ejde-1110	610	1	thus	thus	ADV
ejde-1110	610	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	610	3	there	there	PRON
ejde-1110	610	4	exists	exist	VERB
ejde-1110	610	5	a	a	DET
ejde-1110	610	6	solution	solution	NOUN
ejde-1110	610	7	zm	zm	PROPN
ejde-1110	610	8	∈	∈	PROPN
ejde-1110	610	9	vm	vm	PROPN
ejde-1110	610	10	with	with	ADP
ejde-1110	610	11	rm(zm	rm(zm	PROPN
ejde-1110	610	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	610	13	=	=	SYM
ejde-1110	611	1	0	0	X
ejde-1110	611	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	612	1	from	from	ADP
ejde-1110	612	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	612	3	7.2	7.2	NUM
ejde-1110	612	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	612	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	612	6	we	we	PRON
ejde-1110	612	7	replace	replace	VERB
ejde-1110	612	8	z̃	z̃	PROPN
ejde-1110	612	9	with	with	ADP
ejde-1110	612	10	zm	zm	PROPN
ejde-1110	612	11	to	to	PART
ejde-1110	612	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	612	13	∥zm∥	∥zm∥	NOUN
ejde-1110	612	14	≤	≤	NUM
ejde-1110	612	15	2δ−1λ−1/2|φ|	2δ−1λ−1/2|φ|	NUM
ejde-1110	612	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	612	17	(	(	PUNCT
ejde-1110	612	18	7.3	7.3	NUM
ejde-1110	612	19	)	)	PUNCT
ejde-1110	612	20	hence	hence	ADV
ejde-1110	612	21	we	we	PRON
ejde-1110	612	22	can	can	AUX
ejde-1110	612	23	extract	extract	VERB
ejde-1110	612	24	a	a	DET
ejde-1110	612	25	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1110	612	26	of	of	ADP
ejde-1110	612	27	zm	zm	PROPN
ejde-1110	612	28	(	(	PUNCT
ejde-1110	612	29	still	still	ADV
ejde-1110	612	30	denoted	denote	VERB
ejde-1110	612	31	by	by	ADP
ejde-1110	612	32	zm	zm	PROPN
ejde-1110	612	33	)	)	PUNCT
ejde-1110	612	34	such	such	ADJ
ejde-1110	612	35	that	that	SCONJ
ejde-1110	612	36	zm	zm	PROPN
ejde-1110	612	37	→	→	SYM
ejde-1110	612	38	z∗	z∗	X
ejde-1110	612	39	weakly	weakly	NOUN
ejde-1110	612	40	in	in	ADP
ejde-1110	612	41	v	v	NOUN
ejde-1110	612	42	.	.	PUNCT
ejde-1110	613	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1110	613	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	613	3	applying	apply	VERB
ejde-1110	613	4	the	the	DET
ejde-1110	613	5	aubin	aubin	PROPN
ejde-1110	613	6	-	-	PUNCT
ejde-1110	613	7	lions	lion	NOUN
ejde-1110	613	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1110	613	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	613	10	see	see	VERB
ejde-1110	613	11	[	[	X
ejde-1110	613	12	30	30	NUM
ejde-1110	613	13	]	]	NUM
ejde-1110	613	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	613	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	613	16	we	we	PRON
ejde-1110	613	17	can	can	AUX
ejde-1110	613	18	conclude	conclude	VERB
ejde-1110	613	19	that	that	SCONJ
ejde-1110	613	20	|u|r−1u→	|u|r−1u→	PROPN
ejde-1110	613	21	|u∗|r−1u∗	|u∗|r−1u∗	ADJ
ejde-1110	613	22	weakly	weakly	ADV
ejde-1110	613	23	in	in	ADP
ejde-1110	613	24	l̃	l̃	PROPN
ejde-1110	613	25	r+1	r+1	PROPN
ejde-1110	613	26	r	r	NOUN
ejde-1110	613	27	.	.	PUNCT
ejde-1110	614	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1110	614	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	614	3	we	we	PRON
ejde-1110	614	4	have	have	VERB
ejde-1110	614	5	that	that	PRON
ejde-1110	614	6	z∗	z∗	PROPN
ejde-1110	614	7	is	be	AUX
ejde-1110	614	8	a	a	DET
ejde-1110	614	9	weak	weak	ADJ
ejde-1110	614	10	stationary	stationary	ADJ
ejde-1110	614	11	solution	solution	NOUN
ejde-1110	614	12	to	to	ADP
ejde-1110	614	13	problem	problem	NOUN
ejde-1110	614	14	(	(	PUNCT
ejde-1110	614	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	614	16	)	)	PUNCT
ejde-1110	614	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	615	1	now	now	ADV
ejde-1110	615	2	let	let	VERB
ejde-1110	615	3	z∗1	z∗1	NOUN
ejde-1110	615	4	and	and	CCONJ
ejde-1110	615	5	z∗2	z∗2	NOUN
ejde-1110	615	6	be	be	AUX
ejde-1110	615	7	two	two	NUM
ejde-1110	615	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-1110	615	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	615	10	to	to	ADP
ejde-1110	615	11	problem	problem	NOUN
ejde-1110	615	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	615	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	615	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	615	15	and	and	CCONJ
ejde-1110	615	16	set	set	VERB
ejde-1110	615	17	y∗	y∗	ADJ
ejde-1110	615	18	=	=	NOUN
ejde-1110	615	19	z∗1	z∗1	NOUN
ejde-1110	615	20	−	−	PROPN
ejde-1110	615	21	z∗2	z∗2	NOUN
ejde-1110	615	22	,	,	PUNCT
ejde-1110	615	23	then	then	ADV
ejde-1110	615	24	by	by	ADP
ejde-1110	615	25	using	use	VERB
ejde-1110	615	26	the	the	DET
ejde-1110	615	27	same	same	ADJ
ejde-1110	615	28	arguments	argument	NOUN
ejde-1110	615	29	as	as	ADP
ejde-1110	615	30	in	in	ADP
ejde-1110	615	31	proving	prove	VERB
ejde-1110	615	32	the	the	DET
ejde-1110	615	33	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1110	615	34	of	of	ADP
ejde-1110	615	35	solution	solution	NOUN
ejde-1110	615	36	in	in	ADP
ejde-1110	615	37	theorem	theorem	ADJ
ejde-1110	615	38	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	615	39	and	and	CCONJ
ejde-1110	615	40	(	(	PUNCT
ejde-1110	615	41	7.3	7.3	NUM
ejde-1110	615	42	)	)	PUNCT
ejde-1110	615	43	,	,	PUNCT
ejde-1110	615	44	we	we	PRON
ejde-1110	615	45	deduce	deduce	VERB
ejde-1110	615	46	that	that	SCONJ
ejde-1110	615	47	δ	δ	PROPN
ejde-1110	615	48	2	2	NUM
ejde-1110	615	49	∥y∗∥2	∥y∗∥2	PROPN
ejde-1110	615	50	≤	≤	PUNCT
ejde-1110	615	51	b(z∗2	b(z∗2	NOUN
ejde-1110	615	52	,	,	PUNCT
ejde-1110	615	53	z∗2	z∗2	NOUN
ejde-1110	615	54	,	,	PUNCT
ejde-1110	615	55	y∗)−	y∗)−	NOUN
ejde-1110	615	56	b(z∗1	b(z∗1	NOUN
ejde-1110	615	57	,	,	PUNCT
ejde-1110	615	58	z∗1	z∗1	NOUN
ejde-1110	615	59	,	,	PUNCT
ejde-1110	615	60	y∗	y∗	PROPN
ejde-1110	615	61	)	)	PUNCT
ejde-1110	615	62	≤	≤	NUM
ejde-1110	615	63	cb	cb	PROPN
ejde-1110	615	64	λ1/2	λ1/2	PROPN
ejde-1110	615	65	∥z∗1∥∥y∗∥2	∥z∗1∥∥y∗∥2	PROPN
ejde-1110	615	66	≤	≤	PROPN
ejde-1110	615	67	2(δλ)−1cb|φ|∥y∗∥2	2(δλ)−1cb|φ|∥y∗∥2	NOUN
ejde-1110	615	68	.	.	PUNCT
ejde-1110	616	1	thus	thus	ADV
ejde-1110	616	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	616	3	we	we	PRON
ejde-1110	616	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	616	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	616	6	δ	δ	NOUN
ejde-1110	616	7	−	−	PROPN
ejde-1110	616	8	4cb	4cb	NOUN
ejde-1110	616	9	δλ	δλ	X
ejde-1110	616	10	|φ|	|φ|	PROPN
ejde-1110	616	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	616	12	∥y∗∥2	∥y∗∥2	PROPN
ejde-1110	616	13	≤	≤	NOUN
ejde-1110	616	14	0	0	PUNCT
ejde-1110	616	15	and	and	CCONJ
ejde-1110	616	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1110	616	17	the	the	DET
ejde-1110	616	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1110	616	19	of	of	ADP
ejde-1110	616	20	stationary	stationary	ADJ
ejde-1110	616	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	616	22	.	.	PUNCT
ejde-1110	617	1	□	□	PUNCT
ejde-1110	617	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-1110	617	3	7.3	7.3	NUM
ejde-1110	617	4	.	.	PUNCT
ejde-1110	618	1	assume	assume	VERB
ejde-1110	618	2	that	that	SCONJ
ejde-1110	618	3	the	the	DET
ejde-1110	618	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1110	618	5	of	of	ADP
ejde-1110	618	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1110	618	7	7.2	7.2	NUM
ejde-1110	618	8	hold	hold	NOUN
ejde-1110	618	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	619	1	then	then	ADV
ejde-1110	619	2	the	the	DET
ejde-1110	619	3	unique	unique	ADJ
ejde-1110	619	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-1110	619	5	solution	solution	NOUN
ejde-1110	619	6	z∗	z∗	PROPN
ejde-1110	619	7	of	of	ADP
ejde-1110	619	8	problem	problem	NOUN
ejde-1110	619	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	619	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	619	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	619	12	is	be	AUX
ejde-1110	619	13	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1110	619	14	stable	stable	ADJ
ejde-1110	619	15	.	.	PUNCT
ejde-1110	620	1	proof	proof	NOUN
ejde-1110	620	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	621	1	notice	notice	VERB
ejde-1110	621	2	that	that	SCONJ
ejde-1110	621	3	we	we	PRON
ejde-1110	621	4	can	can	AUX
ejde-1110	621	5	write	write	VERB
ejde-1110	621	6	the	the	DET
ejde-1110	621	7	solution	solution	NOUN
ejde-1110	621	8	z(t	z(t	NOUN
ejde-1110	621	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	621	10	to	to	PART
ejde-1110	621	11	problem	problem	NOUN
ejde-1110	621	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	621	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1110	621	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	621	15	in	in	ADP
ejde-1110	621	16	the	the	DET
ejde-1110	621	17	form	form	NOUN
ejde-1110	621	18	z(t	z(t	NOUN
ejde-1110	621	19	)	)	PUNCT
ejde-1110	621	20	=	=	SYM
ejde-1110	622	1	z∗	z∗	NOUN
ejde-1110	622	2	+	+	CCONJ
ejde-1110	622	3	y(t	y(t	NOUN
ejde-1110	622	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	622	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	622	6	by	by	ADP
ejde-1110	622	7	repeating	repeat	VERB
ejde-1110	622	8	some	some	DET
ejde-1110	622	9	arguments	argument	NOUN
ejde-1110	622	10	as	as	ADP
ejde-1110	622	11	in	in	ADP
ejde-1110	622	12	proving	prove	VERB
ejde-1110	622	13	the	the	DET
ejde-1110	622	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1110	622	15	of	of	ADP
ejde-1110	622	16	solution	solution	NOUN
ejde-1110	622	17	in	in	ADP
ejde-1110	622	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-1110	622	19	3.1	3.1	NUM
ejde-1110	622	20	and	and	CCONJ
ejde-1110	622	21	(	(	PUNCT
ejde-1110	622	22	7.3	7.3	NUM
ejde-1110	622	23	)	)	PUNCT
ejde-1110	622	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	622	25	we	we	PRON
ejde-1110	622	26	deduce	deduce	VERB
ejde-1110	622	27	that	that	SCONJ
ejde-1110	622	28	1	1	NUM
ejde-1110	622	29	2	2	NUM
ejde-1110	622	30	d	d	NOUN
ejde-1110	622	31	dt	dt	NOUN
ejde-1110	622	32	|y(t)|2	|y(t)|2	PUNCT
ejde-1110	622	33	+	+	CCONJ
ejde-1110	622	34	δ	δ	PROPN
ejde-1110	622	35	2	2	NUM
ejde-1110	622	36	∥y(t)∥2	∥y(t)∥2	NOUN
ejde-1110	622	37	≤	≤	NUM
ejde-1110	622	38	cb|y(t)|∥z∗∥∥y(t)∥	cb|y(t)|∥z∗∥∥y(t)∥	NOUN
ejde-1110	622	39	≤	≤	NUM
ejde-1110	622	40	2cb	2cb	NOUN
ejde-1110	622	41	δλ	δλ	X
ejde-1110	622	42	|φ|∥y(t)∥2	|φ|∥y(t)∥2	NOUN
ejde-1110	622	43	.	.	PUNCT
ejde-1110	623	1	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	623	2	global	global	ADJ
ejde-1110	623	3	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	623	4	for	for	ADP
ejde-1110	623	5	2d	2d	PROPN
ejde-1110	623	6	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1110	623	7	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	623	8	problem	problem	NOUN
ejde-1110	623	9	29	29	NUM
ejde-1110	624	1	then	then	ADV
ejde-1110	624	2	d	d	X
ejde-1110	624	3	dt	dt	X
ejde-1110	624	4	|y(t)|2	|y(t)|2	PUNCT
ejde-1110	624	5	+	+	CCONJ
ejde-1110	624	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	624	7	δ	δ	PROPN
ejde-1110	624	8	−	−	PROPN
ejde-1110	624	9	4cb	4cb	NOUN
ejde-1110	624	10	δλ	δλ	X
ejde-1110	624	11	|φ|	|φ|	PROPN
ejde-1110	624	12	)	)	PUNCT
ejde-1110	624	13	∥y(t)∥2	∥y(t)∥2	NOUN
ejde-1110	624	14	≤	≤	NUM
ejde-1110	624	15	0	0	NUM
ejde-1110	625	1	or	or	CCONJ
ejde-1110	625	2	d	d	NOUN
ejde-1110	625	3	dt	dt	X
ejde-1110	625	4	|y(t)|2	|y(t)|2	ADP
ejde-1110	625	5	+	+	CCONJ
ejde-1110	625	6	ϑ|y(t)|2	ϑ|y(t)|2	X
ejde-1110	625	7	≤	≤	X
ejde-1110	625	8	0	0	NUM
ejde-1110	625	9	where	where	SCONJ
ejde-1110	625	10	ϑ	ϑ	X
ejde-1110	625	11	:	:	PUNCT
ejde-1110	625	12	=	=	SYM
ejde-1110	625	13	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-1110	625	14	(	(	PUNCT
ejde-1110	625	15	δ	δ	PROPN
ejde-1110	625	16	−	−	PROPN
ejde-1110	625	17	4cb	4cb	NOUN
ejde-1110	625	18	δλ	δλ	X
ejde-1110	625	19	|φ|	|φ|	PROPN
ejde-1110	625	20	)	)	PUNCT
ejde-1110	625	21	>	>	X
ejde-1110	625	22	0	0	PUNCT
ejde-1110	626	1	and	and	CCONJ
ejde-1110	626	2	this	this	DET
ejde-1110	626	3	yields	yield	NOUN
ejde-1110	626	4	|y(t)|2	|y(t)|2	PRON
ejde-1110	626	5	=	=	SYM
ejde-1110	626	6	|z(t)−	|z(t)−	PROPN
ejde-1110	626	7	z∗|	z∗|	NOUN
ejde-1110	626	8	≤	≤	PUNCT
ejde-1110	626	9	|z(0)−	|z(0)−	PROPN
ejde-1110	626	10	z∗|e−ϑt	z∗|e−ϑt	PROPN
ejde-1110	626	11	.	.	PUNCT
ejde-1110	627	1	the	the	DET
ejde-1110	627	2	proof	proof	NOUN
ejde-1110	627	3	is	be	AUX
ejde-1110	627	4	complete	complete	ADJ
ejde-1110	627	5	.	.	PUNCT
ejde-1110	628	1	□	□	PUNCT
ejde-1110	628	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1110	628	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	629	1	the	the	DET
ejde-1110	629	2	authors	author	NOUN
ejde-1110	629	3	would	would	AUX
ejde-1110	629	4	like	like	VERB
ejde-1110	629	5	to	to	PART
ejde-1110	629	6	thank	thank	VERB
ejde-1110	629	7	the	the	DET
ejde-1110	629	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-1110	629	9	referees	referee	NOUN
ejde-1110	629	10	for	for	ADP
ejde-1110	629	11	their	their	PRON
ejde-1110	629	12	helpful	helpful	ADJ
ejde-1110	629	13	comments	comment	NOUN
ejde-1110	629	14	and	and	CCONJ
ejde-1110	629	15	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-1110	629	16	.	.	PUNCT
ejde-1110	630	1	references	reference	NOUN
ejde-1110	630	2	[	[	X
ejde-1110	630	3	1	1	NUM
ejde-1110	630	4	]	]	X
ejde-1110	630	5	adam	adam	PROPN
ejde-1110	630	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	630	7	r.	r.	PROPN
ejde-1110	630	8	a.	a.	PROPN
ejde-1110	630	9	;	;	PUNCT
ejde-1110	630	10	founier	founier	ADV
ejde-1110	630	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	630	12	j.	j.	PROPN
ejde-1110	630	13	f.	f.	PROPN
ejde-1110	630	14	;	;	PUNCT
ejde-1110	630	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1110	630	16	spaces	space	VERB
ejde-1110	630	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	631	1	2nd	2nd	ADJ
ejde-1110	631	2	ed	ed	NOUN
ejde-1110	631	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	632	1	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-1110	632	2	:	:	PUNCT
ejde-1110	632	3	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-1110	632	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	632	5	2003	2003	NUM
ejde-1110	632	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	633	1	[	[	X
ejde-1110	633	2	2	2	NUM
ejde-1110	633	3	]	]	X
ejde-1110	633	4	anh	anh	PROPN
ejde-1110	633	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	633	6	c.	c.	PROPN
ejde-1110	633	7	t.	t.	PROPN
ejde-1110	633	8	;	;	PUNCT
ejde-1110	633	9	son	son	PROPN
ejde-1110	633	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	633	11	d.	d.	PROPN
ejde-1110	633	12	t.	t.	PROPN
ejde-1110	633	13	;	;	PUNCT
ejde-1110	633	14	pullback	pullback	NOUN
ejde-1110	633	15	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	633	16	for	for	ADP
ejde-1110	633	17	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-1110	633	18	2d	2d	NOUN
ejde-1110	633	19	bénard	bénard	ADP
ejde-1110	633	20	problem	problem	NOUN
ejde-1110	633	21	in	in	ADP
ejde-1110	633	22	some	some	DET
ejde-1110	633	23	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1110	633	24	domains	domain	NOUN
ejde-1110	633	25	.	.	PUNCT
ejde-1110	634	1	math	math	NOUN
ejde-1110	634	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	635	1	meth	meth	NOUN
ejde-1110	635	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	636	1	appl	appl	PROPN
ejde-1110	636	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	637	1	sci	sci	PROPN
ejde-1110	637	2	.	.	PROPN
ejde-1110	637	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	637	4	36	36	NUM
ejde-1110	637	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	637	6	2013	2013	NUM
ejde-1110	637	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	637	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	637	9	1664	1664	NUM
ejde-1110	637	10	-	-	SYM
ejde-1110	637	11	1684	1684	NUM
ejde-1110	637	12	.	.	PUNCT
ejde-1110	638	1	[	[	X
ejde-1110	638	2	3	3	NUM
ejde-1110	638	3	]	]	X
ejde-1110	638	4	anh	anh	PROPN
ejde-1110	638	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	638	6	c.	c.	PROPN
ejde-1110	638	7	t.	t.	PROPN
ejde-1110	638	8	;	;	PUNCT
ejde-1110	638	9	son	son	PROPN
ejde-1110	638	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	638	11	d.	d.	PROPN
ejde-1110	638	12	t.	t.	PROPN
ejde-1110	638	13	;	;	PUNCT
ejde-1110	638	14	pullback	pullback	NOUN
ejde-1110	638	15	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	638	16	for	for	ADP
ejde-1110	638	17	non	non	ADJ
ejde-1110	638	18	-	-	ADJ
ejde-1110	638	19	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1110	638	20	2d	2d	PROPN
ejde-1110	638	21	mhd	mhd	NOUN
ejde-1110	638	22	equations	equation	NOUN
ejde-1110	638	23	on	on	ADP
ejde-1110	638	24	some	some	DET
ejde-1110	638	25	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1110	638	26	domains	domain	NOUN
ejde-1110	638	27	.	.	PUNCT
ejde-1110	639	1	ann	ann	PROPN
ejde-1110	639	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	640	1	polon	polon	PROPN
ejde-1110	640	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	641	1	math	math	NOUN
ejde-1110	641	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	642	1	,	,	PUNCT
ejde-1110	642	2	113	113	NUM
ejde-1110	642	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	642	4	2015	2015	NUM
ejde-1110	642	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	642	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	642	7	129	129	NUM
ejde-1110	642	8	-	-	SYM
ejde-1110	642	9	154	154	NUM
ejde-1110	642	10	.	.	PUNCT
ejde-1110	643	1	[	[	X
ejde-1110	643	2	4	4	NUM
ejde-1110	643	3	]	]	X
ejde-1110	643	4	anh	anh	PROPN
ejde-1110	643	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	643	6	c.	c.	PROPN
ejde-1110	643	7	t.	t.	PROPN
ejde-1110	643	8	;	;	PUNCT
ejde-1110	643	9	trang	trang	PROPN
ejde-1110	643	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	643	11	p.	p.	PROPN
ejde-1110	643	12	t.	t.	PROPN
ejde-1110	643	13	;	;	PUNCT
ejde-1110	643	14	on	on	ADP
ejde-1110	643	15	the	the	DET
ejde-1110	643	16	3d	3d	PROPN
ejde-1110	643	17	kelvin	kelvin	PROPN
ejde-1110	643	18	-	-	PUNCT
ejde-1110	643	19	voigt	voigt	PROPN
ejde-1110	643	20	-	-	PUNCT
ejde-1110	643	21	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1110	643	22	-	-	PUNCT
ejde-1110	643	23	forchheimer	forchheimer	PROPN
ejde-1110	643	24	equations	equation	NOUN
ejde-1110	643	25	in	in	ADP
ejde-1110	643	26	some	some	DET
ejde-1110	643	27	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1110	643	28	domains	domain	NOUN
ejde-1110	643	29	.	.	PUNCT
ejde-1110	644	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1110	644	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1110	644	3	:	:	PUNCT
ejde-1110	644	4	theory	theory	NOUN
ejde-1110	644	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	644	6	methods	method	NOUN
ejde-1110	644	7	&	&	CCONJ
ejde-1110	644	8	applications	application	NOUN
ejde-1110	644	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	645	1	89	89	NUM
ejde-1110	645	2	2013	2013	NUM
ejde-1110	645	3	)	)	PUNCT
ejde-1110	645	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	645	5	36	36	NUM
ejde-1110	645	6	-	-	SYM
ejde-1110	645	7	54	54	NUM
ejde-1110	645	8	.	.	PUNCT
ejde-1110	646	1	[	[	X
ejde-1110	646	2	5	5	NUM
ejde-1110	646	3	]	]	X
ejde-1110	646	4	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-1110	646	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	646	6	s.	s.	PROPN
ejde-1110	646	7	n.	n.	PROPN
ejde-1110	646	8	;	;	PUNCT
ejde-1110	646	9	de	de	PROPN
ejde-1110	646	10	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-1110	646	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	646	12	h.	h.	PROPN
ejde-1110	646	13	b.	b.	PROPN
ejde-1110	646	14	;	;	PUNCT
ejde-1110	646	15	the	the	DET
ejde-1110	646	16	navier	navier	NOUN
ejde-1110	646	17	-	-	PUNCT
ejde-1110	646	18	stokes	stoke	NOUN
ejde-1110	646	19	problem	problem	NOUN
ejde-1110	646	20	modified	modify	VERB
ejde-1110	646	21	by	by	ADP
ejde-1110	646	22	an	an	DET
ejde-1110	646	23	absorption	absorption	NOUN
ejde-1110	646	24	term	term	NOUN
ejde-1110	646	25	.	.	PUNCT
ejde-1110	647	1	applicable	applicable	ADJ
ejde-1110	647	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1110	647	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	647	4	89	89	NUM
ejde-1110	647	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	647	6	2010	2010	NUM
ejde-1110	647	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	647	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	647	9	1805	1805	NUM
ejde-1110	647	10	-	-	SYM
ejde-1110	647	11	1825	1825	NUM
ejde-1110	647	12	.	.	PUNCT
ejde-1110	648	1	[	[	X
ejde-1110	648	2	6	6	NUM
ejde-1110	648	3	]	]	PUNCT
ejde-1110	648	4	ball	ball	NOUN
ejde-1110	648	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	648	6	j.	j.	PROPN
ejde-1110	648	7	m.	m.	PROPN
ejde-1110	648	8	;	;	PUNCT
ejde-1110	648	9	global	global	ADJ
ejde-1110	648	10	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	648	11	for	for	ADP
ejde-1110	648	12	damped	damped	ADJ
ejde-1110	648	13	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1110	648	14	wave	wave	PROPN
ejde-1110	648	15	equations	equation	NOUN
ejde-1110	648	16	.	.	PUNCT
ejde-1110	649	1	disc	disc	PROPN
ejde-1110	649	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	650	1	cont	cont	PROPN
ejde-1110	650	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	651	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-1110	651	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	652	1	syst	syst	PROPN
ejde-1110	652	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	653	1	10	10	NUM
ejde-1110	653	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	653	3	2004	2004	NUM
ejde-1110	653	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	653	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	653	6	31	31	NUM
ejde-1110	653	7	-	-	SYM
ejde-1110	653	8	52	52	NUM
ejde-1110	653	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	654	1	[	[	X
ejde-1110	654	2	7	7	NUM
ejde-1110	654	3	]	]	X
ejde-1110	654	4	bian	bian	PROPN
ejde-1110	654	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	654	6	d.	d.	PROPN
ejde-1110	654	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	654	8	initial	initial	ADJ
ejde-1110	654	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-1110	654	10	value	value	NOUN
ejde-1110	654	11	problem	problem	NOUN
ejde-1110	654	12	for	for	ADP
ejde-1110	654	13	two	two	NUM
ejde-1110	654	14	-	-	PUNCT
ejde-1110	654	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1110	654	16	viscous	viscous	ADJ
ejde-1110	654	17	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1110	654	18	equations	equation	NOUN
ejde-1110	654	19	for	for	ADP
ejde-1110	654	20	mhd	mhd	NOUN
ejde-1110	654	21	convection	convection	NOUN
ejde-1110	654	22	.	.	PUNCT
ejde-1110	655	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-1110	655	2	contin	contin	NOUN
ejde-1110	655	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	656	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1110	656	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	657	1	syst	syst	PROPN
ejde-1110	657	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	658	1	ser	ser	PROPN
ejde-1110	658	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	659	1	s	s	PART
ejde-1110	659	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	659	3	9	9	NUM
ejde-1110	659	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	659	5	2016	2016	NUM
ejde-1110	659	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	659	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	659	8	1591	1591	NUM
ejde-1110	659	9	-	-	SYM
ejde-1110	659	10	1611	1611	NUM
ejde-1110	659	11	.	.	PUNCT
ejde-1110	660	1	[	[	X
ejde-1110	660	2	8	8	NUM
ejde-1110	660	3	]	]	X
ejde-1110	660	4	bian	bian	PROPN
ejde-1110	660	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	660	6	d.	d.	PROPN
ejde-1110	660	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	660	8	gui	gui	PROPN
ejde-1110	660	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	660	10	g.	g.	PROPN
ejde-1110	660	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	660	12	on	on	ADP
ejde-1110	660	13	2	2	NUM
ejde-1110	660	14	-	-	PUNCT
ejde-1110	660	15	d	d	ADJ
ejde-1110	660	16	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-1110	660	17	equations	equation	NOUN
ejde-1110	660	18	for	for	ADP
ejde-1110	660	19	mhd	mhd	NOUN
ejde-1110	660	20	convection	convection	NOUN
ejde-1110	660	21	with	with	ADP
ejde-1110	660	22	stratification	stratification	NOUN
ejde-1110	660	23	effects	effect	NOUN
ejde-1110	660	24	.	.	PUNCT
ejde-1110	661	1	j.	j.	PROPN
ejde-1110	661	2	differential	differential	PROPN
ejde-1110	661	3	equations	equation	NOUN
ejde-1110	661	4	.	.	PUNCT
ejde-1110	662	1	261	261	NUM
ejde-1110	662	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	662	3	2016	2016	NUM
ejde-1110	662	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	662	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	662	6	1669	1669	NUM
ejde-1110	662	7	-	-	SYM
ejde-1110	662	8	1711	1711	NUM
ejde-1110	662	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	663	1	[	[	X
ejde-1110	663	2	9	9	NUM
ejde-1110	663	3	]	]	X
ejde-1110	663	4	bian	bian	PROPN
ejde-1110	663	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	663	6	d.	d.	PROPN
ejde-1110	663	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	663	8	liu	liu	PROPN
ejde-1110	663	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	663	10	j.	j.	PROPN
ejde-1110	663	11	:	:	PUNCT
ejde-1110	663	12	initial	initial	ADJ
ejde-1110	663	13	-	-	PUNCT
ejde-1110	663	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-1110	663	15	value	value	NOUN
ejde-1110	663	16	problem	problem	NOUN
ejde-1110	663	17	to	to	ADP
ejde-1110	663	18	2d	2d	NUM
ejde-1110	663	19	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-1110	663	20	equations	equation	NOUN
ejde-1110	663	21	for	for	ADP
ejde-1110	663	22	mhd	mhd	NOUN
ejde-1110	663	23	convection	convection	NOUN
ejde-1110	663	24	with	with	ADP
ejde-1110	663	25	stratification	stratification	NOUN
ejde-1110	663	26	effects	effect	NOUN
ejde-1110	663	27	.	.	PUNCT
ejde-1110	664	1	j.	j.	PROPN
ejde-1110	664	2	differential	differential	PROPN
ejde-1110	664	3	equations	equation	NOUN
ejde-1110	664	4	.	.	PUNCT
ejde-1110	665	1	263	263	NUM
ejde-1110	665	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	665	3	8074	8074	NUM
ejde-1110	665	4	-	-	SYM
ejde-1110	665	5	8101	8101	NUM
ejde-1110	665	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	665	7	2017	2017	NUM
ejde-1110	665	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	666	1	[	[	X
ejde-1110	666	2	10	10	NUM
ejde-1110	666	3	]	]	X
ejde-1110	666	4	brouwer	brouwer	X
ejde-1110	666	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	666	6	l.	l.	PROPN
ejde-1110	666	7	e.	e.	PROPN
ejde-1110	666	8	j.	j.	PROPN
ejde-1110	666	9	;	;	PUNCT
ejde-1110	666	10	beweis	beweis	PROPN
ejde-1110	666	11	der	der	PROPN
ejde-1110	666	12	invarianz	invarianz	PROPN
ejde-1110	666	13	der	der	NOUN
ejde-1110	666	14	dimensionenzahl	dimensionenzahl	PROPN
ejde-1110	666	15	.	.	PUNCT
ejde-1110	667	1	math	math	PROPN
ejde-1110	667	2	ann	ann	PROPN
ejde-1110	667	3	.	.	PROPN
ejde-1110	668	1	70	70	NUM
ejde-1110	668	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	668	3	1911	1911	NUM
ejde-1110	668	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	668	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	668	6	2	2	NUM
ejde-1110	668	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	668	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	668	9	161	161	NUM
ejde-1110	668	10	-	-	SYM
ejde-1110	668	11	165	165	NUM
ejde-1110	668	12	.	.	PUNCT
ejde-1110	669	1	[	[	X
ejde-1110	669	2	11	11	NUM
ejde-1110	669	3	]	]	X
ejde-1110	669	4	cabral	cabral	ADJ
ejde-1110	669	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	669	6	m.	m.	NOUN
ejde-1110	669	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	669	8	rosa	rosa	PROPN
ejde-1110	669	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	669	10	r.	r.	PROPN
ejde-1110	669	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	669	12	temam	temam	NOUN
ejde-1110	669	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	669	14	r.	r.	PROPN
ejde-1110	669	15	;	;	PUNCT
ejde-1110	669	16	existence	existence	NOUN
ejde-1110	669	17	and	and	CCONJ
ejde-1110	669	18	dimension	dimension	NOUN
ejde-1110	669	19	of	of	ADP
ejde-1110	669	20	the	the	DET
ejde-1110	669	21	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	669	22	for	for	ADP
ejde-1110	669	23	the	the	DET
ejde-1110	669	24	bénard	bénard	ADJ
ejde-1110	669	25	problem	problem	NOUN
ejde-1110	669	26	on	on	ADP
ejde-1110	669	27	channel	channel	NOUN
ejde-1110	669	28	-	-	PUNCT
ejde-1110	669	29	like	like	ADJ
ejde-1110	669	30	domains	domain	NOUN
ejde-1110	669	31	.	.	PUNCT
ejde-1110	670	1	disc	disc	NOUN
ejde-1110	670	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	671	1	cont	cont	PROPN
ejde-1110	671	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	671	3	dyna	dyna	PROPN
ejde-1110	671	4	.	.	PUNCT
ejde-1110	671	5	syst	syst	PROPN
ejde-1110	671	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	672	1	10	10	NUM
ejde-1110	672	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	672	3	2004	2004	NUM
ejde-1110	672	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	672	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	672	6	89	89	NUM
ejde-1110	672	7	-	-	SYM
ejde-1110	672	8	116	116	NUM
ejde-1110	672	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	673	1	[	[	X
ejde-1110	673	2	12	12	NUM
ejde-1110	673	3	]	]	X
ejde-1110	673	4	cao	cao	PROPN
ejde-1110	673	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	673	6	c.	c.	PROPN
ejde-1110	673	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	673	8	wu	wu	PROPN
ejde-1110	673	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	673	10	j.	j.	PROPN
ejde-1110	673	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	673	12	two	two	NUM
ejde-1110	673	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-1110	673	14	criteria	criterion	NOUN
ejde-1110	673	15	for	for	ADP
ejde-1110	673	16	the	the	DET
ejde-1110	673	17	3d	3d	PROPN
ejde-1110	673	18	mhd	mhd	PROPN
ejde-1110	673	19	equations	equation	NOUN
ejde-1110	673	20	.	.	PUNCT
ejde-1110	674	1	j.	j.	PROPN
ejde-1110	674	2	differential	differential	PROPN
ejde-1110	674	3	equations	equation	NOUN
ejde-1110	674	4	.	.	PUNCT
ejde-1110	675	1	248	248	NUM
ejde-1110	675	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	675	3	2010	2010	NUM
ejde-1110	675	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	675	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	675	6	2263	2263	NUM
ejde-1110	675	7	-	-	SYM
ejde-1110	675	8	2274	2274	NUM
ejde-1110	675	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	676	1	[	[	X
ejde-1110	676	2	13	13	NUM
ejde-1110	676	3	]	]	SYM
ejde-1110	676	4	cao	cao	PROPN
ejde-1110	676	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	676	6	d.	d.	PROPN
ejde-1110	676	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	676	8	song	song	PROPN
ejde-1110	676	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	676	10	x.	x.	NOUN
ejde-1110	676	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	676	12	sun	sun	PROPN
ejde-1110	676	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	676	14	c.	c.	PROPN
ejde-1110	676	15	;	;	PUNCT
ejde-1110	676	16	pullback	pullback	NOUN
ejde-1110	676	17	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	676	18	for	for	ADP
ejde-1110	676	19	2d	2d	NUM
ejde-1110	676	20	mhd	mhd	NOUN
ejde-1110	676	21	equations	equation	NOUN
ejde-1110	676	22	on	on	ADP
ejde-1110	676	23	time	time	NOUN
ejde-1110	676	24	-	-	PUNCT
ejde-1110	676	25	varying	vary	VERB
ejde-1110	676	26	domains	domain	NOUN
ejde-1110	676	27	.	.	PUNCT
ejde-1110	676	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-1110	676	29	contin	contin	NOUN
ejde-1110	676	30	.	.	PUNCT
ejde-1110	677	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1110	677	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	678	1	syst	syst	PROPN
ejde-1110	678	2	.	.	PROPN
ejde-1110	678	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	678	4	42	42	NUM
ejde-1110	678	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	678	6	2022	2022	NUM
ejde-1110	678	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	678	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	678	9	2	2	NUM
ejde-1110	678	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	678	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	678	12	643	643	NUM
ejde-1110	678	13	-	-	SYM
ejde-1110	678	14	677	677	NUM
ejde-1110	678	15	.	.	PUNCT
ejde-1110	679	1	[	[	X
ejde-1110	679	2	14	14	NUM
ejde-1110	679	3	]	]	X
ejde-1110	679	4	chueshov	chueshov	NOUN
ejde-1110	679	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	679	6	i.	i.	NOUN
ejde-1110	679	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	679	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1110	679	9	of	of	ADP
ejde-1110	679	10	quasi	quasi	ADJ
ejde-1110	679	11	-	-	ADJ
ejde-1110	679	12	stable	stable	ADJ
ejde-1110	679	13	dissipative	dissipative	NOUN
ejde-1110	679	14	systems	system	NOUN
ejde-1110	679	15	.	.	PUNCT
ejde-1110	680	1	springer	springer	NOUN
ejde-1110	680	2	-	-	PUNCT
ejde-1110	680	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-1110	680	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	680	5	new	new	PROPN
ejde-1110	680	6	york	york	PROPN
ejde-1110	680	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	680	8	ny	ny	PROPN
ejde-1110	680	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	680	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	680	11	2015	2015	NUM
ejde-1110	680	12	.	.	PUNCT
ejde-1110	681	1	[	[	X
ejde-1110	681	2	15	15	NUM
ejde-1110	681	3	]	]	X
ejde-1110	681	4	cherier	cherier	NOUN
ejde-1110	681	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	681	6	p.	p.	PROPN
ejde-1110	681	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	681	8	milani	milani	PROPN
ejde-1110	681	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	681	10	a.	a.	NOUN
ejde-1110	681	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	681	12	linear	linear	ADJ
ejde-1110	681	13	and	and	CCONJ
ejde-1110	681	14	quasi	quasi	ADJ
ejde-1110	681	15	-	-	ADJ
ejde-1110	681	16	linear	linear	ADJ
ejde-1110	681	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-1110	681	18	equations	equation	NOUN
ejde-1110	681	19	in	in	ADP
ejde-1110	681	20	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-1110	681	21	spaces	space	NOUN
ejde-1110	681	22	.	.	PUNCT
ejde-1110	682	1	american	american	PROPN
ejde-1110	682	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1110	682	3	society	society	NOUN
ejde-1110	682	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	682	5	providence	providence	NOUN
ejde-1110	682	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	682	7	rhode	rhode	NOUN
ejde-1110	682	8	island	island	NOUN
ejde-1110	682	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	682	10	2012	2012	NUM
ejde-1110	682	11	.	.	PUNCT
ejde-1110	683	1	[	[	X
ejde-1110	683	2	16	16	NUM
ejde-1110	683	3	]	]	PUNCT
ejde-1110	683	4	ciarlet	ciarlet	NOUN
ejde-1110	683	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	683	6	p.	p.	NOUN
ejde-1110	683	7	g.	g.	PROPN
ejde-1110	683	8	;	;	PUNCT
ejde-1110	683	9	linear	linear	ADJ
ejde-1110	683	10	and	and	CCONJ
ejde-1110	683	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1110	683	12	functional	functional	ADJ
ejde-1110	683	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-1110	683	14	with	with	ADP
ejde-1110	683	15	applications	application	NOUN
ejde-1110	683	16	.	.	PUNCT
ejde-1110	684	1	siam	siam	PROPN
ejde-1110	684	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	684	3	philadelphia	philadelphia	PROPN
ejde-1110	684	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	684	5	2013	2013	NUM
ejde-1110	684	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	685	1	[	[	X
ejde-1110	685	2	17	17	NUM
ejde-1110	685	3	]	]	PUNCT
ejde-1110	685	4	cowling	cowling	NOUN
ejde-1110	685	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	685	6	t	t	NOUN
ejde-1110	685	7	.g	.g	PROPN
ejde-1110	685	8	.	.	PUNCT
ejde-1110	686	1	;	;	PUNCT
ejde-1110	687	1	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-1110	687	2	.	.	PROPN
ejde-1110	687	3	interscience	interscience	PROPN
ejde-1110	687	4	n.y	n.y	PROPN
ejde-1110	687	5	.	.	PROPN
ejde-1110	687	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	687	7	1957	1957	NUM
ejde-1110	687	8	[	[	X
ejde-1110	687	9	18	18	NUM
ejde-1110	687	10	]	]	X
ejde-1110	687	11	duvaut	duvaut	PROPN
ejde-1110	687	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	687	13	g.	g.	PROPN
ejde-1110	687	14	;	;	PUNCT
ejde-1110	687	15	lions	lion	NOUN
ejde-1110	687	16	,	,	PUNCT
ejde-1110	687	17	j.	j.	PROPN
ejde-1110	687	18	l.	l.	PROPN
ejde-1110	687	19	;	;	PUNCT
ejde-1110	687	20	les	les	X
ejde-1110	687	21	inéquations	inéquation	NOUN
ejde-1110	687	22	en	en	ADP
ejde-1110	687	23	mécanique	mécanique	PROPN
ejde-1110	687	24	et	et	NOUN
ejde-1110	687	25	physique	physique	NOUN
ejde-1110	687	26	.	.	PUNCT
ejde-1110	688	1	dunot	dunot	ADV
ejde-1110	688	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	688	3	paris	paris	PROPN
ejde-1110	688	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	688	5	1972	1972	NUM
ejde-1110	688	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	689	1	[	[	X
ejde-1110	689	2	19	19	NUM
ejde-1110	689	3	]	]	PUNCT
ejde-1110	689	4	evans	evans	PROPN
ejde-1110	689	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	689	6	l.	l.	PROPN
ejde-1110	689	7	c.	c.	PROPN
ejde-1110	689	8	;	;	PUNCT
ejde-1110	689	9	partial	partial	ADJ
ejde-1110	689	10	differential	differential	NOUN
ejde-1110	689	11	equations	equation	NOUN
ejde-1110	689	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	689	13	graduate	graduate	NOUN
ejde-1110	689	14	studies	study	NOUN
ejde-1110	689	15	in	in	ADP
ejde-1110	689	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1110	689	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	690	1	2nd	2nd	ADJ
ejde-1110	690	2	ed	ed	NOUN
ejde-1110	690	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	691	1	american	american	PROPN
ejde-1110	691	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1110	691	3	society	society	NOUN
ejde-1110	691	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	691	5	providence	providence	NOUN
ejde-1110	691	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	691	7	rhode	rhode	NOUN
ejde-1110	691	8	island	island	NOUN
ejde-1110	691	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	691	10	2010	2010	NUM
ejde-1110	691	11	.	.	PUNCT
ejde-1110	692	1	[	[	X
ejde-1110	692	2	20	20	NUM
ejde-1110	692	3	]	]	PUNCT
ejde-1110	692	4	foias	foias	PROPN
ejde-1110	692	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	692	6	c.	c.	PROPN
ejde-1110	692	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	692	8	manley	manley	PROPN
ejde-1110	692	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	692	10	o.	o.	PROPN
ejde-1110	692	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	692	12	temam	temam	NOUN
ejde-1110	692	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	692	14	r.	r.	PROPN
ejde-1110	692	15	;	;	PUNCT
ejde-1110	692	16	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	692	17	for	for	ADP
ejde-1110	692	18	the	the	DET
ejde-1110	692	19	bénard	bénard	ADJ
ejde-1110	692	20	problem	problem	NOUN
ejde-1110	692	21	:	:	PUNCT
ejde-1110	692	22	existence	existence	NOUN
ejde-1110	692	23	and	and	CCONJ
ejde-1110	692	24	physical	physical	ADJ
ejde-1110	692	25	bounds	bound	NOUN
ejde-1110	692	26	on	on	ADP
ejde-1110	692	27	their	their	PRON
ejde-1110	692	28	fractal	fractal	ADJ
ejde-1110	692	29	dimension	dimension	NOUN
ejde-1110	692	30	.	.	PUNCT
ejde-1110	693	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1110	693	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1110	693	3	:	:	PUNCT
ejde-1110	693	4	theory	theory	NOUN
ejde-1110	693	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	693	6	method	method	NOUN
ejde-1110	693	7	&	&	CCONJ
ejde-1110	693	8	applications	application	NOUN
ejde-1110	693	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	693	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	693	11	11	11	NUM
ejde-1110	693	12	(	(	PUNCT
ejde-1110	693	13	1987	1987	NUM
ejde-1110	693	14	)	)	PUNCT
ejde-1110	693	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	693	16	939	939	NUM
ejde-1110	693	17	-	-	SYM
ejde-1110	693	18	967	967	NUM
ejde-1110	693	19	.	.	PUNCT
ejde-1110	694	1	[	[	X
ejde-1110	694	2	21	21	NUM
ejde-1110	694	3	]	]	X
ejde-1110	694	4	gala	gala	NOUN
ejde-1110	694	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	694	6	s.	s.	PROPN
ejde-1110	694	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	694	8	a	a	DET
ejde-1110	694	9	new	new	ADJ
ejde-1110	694	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-1110	694	11	criterion	criterion	NOUN
ejde-1110	694	12	for	for	ADP
ejde-1110	694	13	the	the	DET
ejde-1110	694	14	3d	3d	PROPN
ejde-1110	694	15	mhd	mhd	PROPN
ejde-1110	694	16	equations	equation	NOUN
ejde-1110	694	17	in	in	ADP
ejde-1110	694	18	r3	r3	PROPN
ejde-1110	694	19	.	.	PUNCT
ejde-1110	695	1	comm	comm	NOUN
ejde-1110	695	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	696	1	pure	pure	ADJ
ejde-1110	696	2	appl	appl	PROPN
ejde-1110	696	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	697	1	anal	anal	PROPN
ejde-1110	697	2	.	.	PROPN
ejde-1110	697	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	697	4	11	11	NUM
ejde-1110	697	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	697	6	2012	2012	NUM
ejde-1110	697	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	697	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	697	9	1353	1353	NUM
ejde-1110	697	10	-	-	SYM
ejde-1110	697	11	1360	1360	NUM
ejde-1110	697	12	.	.	PUNCT
ejde-1110	698	1	[	[	X
ejde-1110	698	2	22	22	NUM
ejde-1110	698	3	]	]	PUNCT
ejde-1110	698	4	galdi	galdi	NOUN
ejde-1110	698	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	698	6	g.	g.	PROPN
ejde-1110	698	7	p.	p.	PROPN
ejde-1110	698	8	;	;	PUNCT
ejde-1110	698	9	an	an	DET
ejde-1110	698	10	introduction	introduction	NOUN
ejde-1110	698	11	to	to	ADP
ejde-1110	698	12	the	the	DET
ejde-1110	698	13	navier	navier	NOUN
ejde-1110	698	14	–	–	PUNCT
ejde-1110	698	15	stokes	stoke	NOUN
ejde-1110	698	16	initial	initial	ADJ
ejde-1110	698	17	-	-	PUNCT
ejde-1110	698	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-1110	698	19	value	value	NOUN
ejde-1110	698	20	problem	problem	NOUN
ejde-1110	698	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	698	22	pp	pp	ADP
ejde-1110	698	23	.	.	PUNCT
ejde-1110	698	24	170	170	NUM
ejde-1110	698	25	in	in	ADP
ejde-1110	698	26	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1110	698	27	directions	direction	NOUN
ejde-1110	698	28	in	in	ADP
ejde-1110	698	29	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1110	698	30	fluid	fluid	ADJ
ejde-1110	698	31	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1110	698	32	.	.	PUNCT
ejde-1110	699	1	adv	adv	PROPN
ejde-1110	699	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	699	3	math	math	PROPN
ejde-1110	699	4	.	.	PUNCT
ejde-1110	700	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-1110	700	2	mech	mech	NOUN
ejde-1110	700	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	701	1	birkhaüser	birkhaüser	PROPN
ejde-1110	701	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	701	3	basel	basel	PROPN
ejde-1110	701	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	701	5	2000	2000	NUM
ejde-1110	701	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	702	1	30	30	NUM
ejde-1110	702	2	d.	d.	PROPN
ejde-1110	702	3	t.	t.	PROPN
ejde-1110	702	4	son	son	PROPN
ejde-1110	702	5	ejde-2025/30	ejde-2025/30	PROPN
ejde-1110	702	6	[	[	X
ejde-1110	702	7	23	23	NUM
ejde-1110	702	8	]	]	PUNCT
ejde-1110	702	9	ghidaglia	ghidaglia	PROPN
ejde-1110	702	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	702	11	j.	j.	PROPN
ejde-1110	702	12	m.	m.	PROPN
ejde-1110	702	13	;	;	PUNCT
ejde-1110	702	14	marion	marion	PROPN
ejde-1110	702	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	702	16	m.	m.	NOUN
ejde-1110	702	17	;	;	PUNCT
ejde-1110	702	18	temam	temam	NOUN
ejde-1110	702	19	,	,	PUNCT
ejde-1110	702	20	r.	r.	PROPN
ejde-1110	702	21	;	;	PUNCT
ejde-1110	702	22	generalization	generalization	NOUN
ejde-1110	702	23	of	of	ADP
ejde-1110	702	24	the	the	DET
ejde-1110	702	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1110	702	26	-	-	PUNCT
ejde-1110	702	27	lieb	lieb	PROPN
ejde-1110	702	28	-	-	PUNCT
ejde-1110	702	29	thirring	thirre	VERB
ejde-1110	702	30	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1110	702	31	and	and	CCONJ
ejde-1110	702	32	applications	application	NOUN
ejde-1110	702	33	to	to	ADP
ejde-1110	702	34	the	the	DET
ejde-1110	702	35	dimension	dimension	NOUN
ejde-1110	702	36	of	of	ADP
ejde-1110	702	37	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	702	38	.	.	PUNCT
ejde-1110	703	1	differential	differential	ADJ
ejde-1110	703	2	integral	integral	ADJ
ejde-1110	703	3	equations	equation	NOUN
ejde-1110	703	4	.	.	PUNCT
ejde-1110	704	1	1	1	NUM
ejde-1110	704	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	704	3	1988	1988	NUM
ejde-1110	704	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	704	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	704	6	1	1	NUM
ejde-1110	704	7	-	-	SYM
ejde-1110	704	8	21	21	NUM
ejde-1110	704	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	705	1	[	[	X
ejde-1110	705	2	24	24	NUM
ejde-1110	705	3	]	]	X
ejde-1110	705	4	guo	guo	PROPN
ejde-1110	705	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	705	6	b.	b.	PROPN
ejde-1110	705	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	705	8	du	du	PROPN
ejde-1110	705	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	705	10	x.	x.	PROPN
ejde-1110	705	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	705	12	the	the	DET
ejde-1110	705	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-1110	705	14	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	705	15	for	for	ADP
ejde-1110	705	16	the	the	DET
ejde-1110	705	17	equations	equation	NOUN
ejde-1110	705	18	of	of	ADP
ejde-1110	705	19	thermohydraulics	thermohydraulic	NOUN
ejde-1110	705	20	.	.	PUNCT
ejde-1110	706	1	acta	acta	PROPN
ejde-1110	706	2	math	math	PROPN
ejde-1110	706	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	707	1	sci	sci	PROPN
ejde-1110	707	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	707	3	ser	ser	PROPN
ejde-1110	707	4	.	.	PUNCT
ejde-1110	708	1	b	b	X
ejde-1110	708	2	engl	engl	PROPN
ejde-1110	708	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	709	1	ed	ed	NOUN
ejde-1110	709	2	.	.	PROPN
ejde-1110	709	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	709	4	25	25	NUM
ejde-1110	709	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	709	6	2005	2005	NUM
ejde-1110	709	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	709	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	709	9	317	317	NUM
ejde-1110	709	10	-	-	SYM
ejde-1110	709	11	325	325	NUM
ejde-1110	709	12	.	.	PUNCT
ejde-1110	710	1	[	[	X
ejde-1110	710	2	25	25	NUM
ejde-1110	710	3	]	]	PUNCT
ejde-1110	710	4	he	he	PRON
ejde-1110	710	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	710	6	c.	c.	PROPN
ejde-1110	710	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	710	8	xin	xin	PROPN
ejde-1110	710	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	710	10	z.	z.	PROPN
ejde-1110	710	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	710	12	partial	partial	ADJ
ejde-1110	710	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-1110	710	14	of	of	ADP
ejde-1110	710	15	suitable	suitable	ADJ
ejde-1110	710	16	weak	weak	ADJ
ejde-1110	710	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	710	18	to	to	ADP
ejde-1110	710	19	the	the	DET
ejde-1110	710	20	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1110	710	21	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1110	710	22	equations	equation	NOUN
ejde-1110	710	23	.	.	PUNCT
ejde-1110	711	1	j.	j.	PROPN
ejde-1110	711	2	funct	funct	PROPN
ejde-1110	711	3	anal	anal	PROPN
ejde-1110	711	4	.	.	PUNCT
ejde-1110	712	1	227	227	NUM
ejde-1110	712	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	712	3	2005	2005	NUM
ejde-1110	712	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	712	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	712	6	113	113	NUM
ejde-1110	712	7	-	-	SYM
ejde-1110	712	8	152	152	NUM
ejde-1110	712	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	713	1	[	[	X
ejde-1110	713	2	26	26	NUM
ejde-1110	713	3	]	]	PUNCT
ejde-1110	713	4	he	he	PRON
ejde-1110	713	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	713	6	c.	c.	PROPN
ejde-1110	713	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	713	8	xin	xin	PROPN
ejde-1110	713	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	713	10	z.	z.	PROPN
ejde-1110	713	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	713	12	on	on	ADP
ejde-1110	713	13	the	the	DET
ejde-1110	713	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-1110	713	15	of	of	ADP
ejde-1110	713	16	weak	weak	ADJ
ejde-1110	713	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	713	18	to	to	ADP
ejde-1110	713	19	the	the	DET
ejde-1110	713	20	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1110	713	21	equations	equation	NOUN
ejde-1110	713	22	.	.	PUNCT
ejde-1110	714	1	j.	j.	PROPN
ejde-1110	714	2	differential	differential	PROPN
ejde-1110	714	3	equations	equations	PROPN
ejde-1110	714	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	714	5	213	213	NUM
ejde-1110	714	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	714	7	2005	2005	NUM
ejde-1110	714	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	714	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	714	10	235	235	NUM
ejde-1110	714	11	-	-	SYM
ejde-1110	714	12	254	254	NUM
ejde-1110	714	13	.	.	PUNCT
ejde-1110	715	1	[	[	X
ejde-1110	715	2	27	27	NUM
ejde-1110	715	3	]	]	X
ejde-1110	715	4	kalantarov	kalantarov	PROPN
ejde-1110	715	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	715	6	v.	v.	PROPN
ejde-1110	715	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	715	8	zelik	zelik	PROPN
ejde-1110	715	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	715	10	s.	s.	PROPN
ejde-1110	715	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	715	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-1110	715	13	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	715	14	for	for	ADP
ejde-1110	715	15	the	the	DET
ejde-1110	715	16	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1110	715	17	-	-	PUNCT
ejde-1110	715	18	forchheimer	forchheimer	PROPN
ejde-1110	715	19	equations	equation	NOUN
ejde-1110	715	20	with	with	ADP
ejde-1110	715	21	fast	fast	ADJ
ejde-1110	715	22	growing	grow	VERB
ejde-1110	715	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1110	715	24	.	.	PUNCT
ejde-1110	716	1	communications	communication	NOUN
ejde-1110	716	2	on	on	ADP
ejde-1110	716	3	pure	pure	ADJ
ejde-1110	716	4	and	and	CCONJ
ejde-1110	716	5	applied	apply	VERB
ejde-1110	716	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-1110	716	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	716	8	1	1	NUM
ejde-1110	716	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	716	10	2012)1	2012)1	NUM
ejde-1110	716	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	716	12	20372054	20372054	NUM
ejde-1110	716	13	.	.	PUNCT
ejde-1110	717	1	[	[	X
ejde-1110	717	2	28	28	NUM
ejde-1110	717	3	]	]	X
ejde-1110	717	4	kim	kim	PROPN
ejde-1110	717	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	717	6	s.	s.	PROPN
ejde-1110	717	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	717	8	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-1110	717	9	class	class	NOUN
ejde-1110	717	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-1110	717	11	of	of	ADP
ejde-1110	717	12	the	the	DET
ejde-1110	717	13	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-1110	717	14	equations	equation	NOUN
ejde-1110	717	15	.	.	PUNCT
ejde-1110	718	1	anziam	anziam	PROPN
ejde-1110	718	2	j.	j.	PROPN
ejde-1110	718	3	43	43	NUM
ejde-1110	718	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	718	5	2002	2002	NUM
ejde-1110	718	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	718	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	718	8	397	397	NUM
ejde-1110	718	9	-	-	SYM
ejde-1110	718	10	408	408	NUM
ejde-1110	718	11	.	.	PUNCT
ejde-1110	719	1	[	[	X
ejde-1110	719	2	29	29	NUM
ejde-1110	719	3	]	]	X
ejde-1110	719	4	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	NOUN
ejde-1110	719	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	719	6	o.	o.	PROPN
ejde-1110	719	7	a.	a.	NOUN
ejde-1110	719	8	;	;	PUNCT
ejde-1110	719	9	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	719	10	for	for	ADP
ejde-1110	719	11	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-1110	719	12	and	and	CCONJ
ejde-1110	719	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-1110	719	14	equations	equation	NOUN
ejde-1110	719	15	.	.	PUNCT
ejde-1110	720	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1110	720	2	university	university	PROPN
ejde-1110	720	3	press	press	NOUN
ejde-1110	720	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	720	5	1991	1991	NUM
ejde-1110	720	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	721	1	[	[	X
ejde-1110	721	2	30	30	NUM
ejde-1110	721	3	]	]	PUNCT
ejde-1110	721	4	lions	lion	NOUN
ejde-1110	721	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	721	6	j.	j.	PROPN
ejde-1110	721	7	l.	l.	PROPN
ejde-1110	721	8	;	;	PUNCT
ejde-1110	721	9	quelques	quelques	PROPN
ejde-1110	721	10	méthodes	méthodes	PROPN
ejde-1110	721	11	de	de	PROPN
ejde-1110	721	12	résolution	résolution	PROPN
ejde-1110	721	13	des	des	X
ejde-1110	721	14	problèmes	problèmes	PROPN
ejde-1110	721	15	aux	aux	PROPN
ejde-1110	721	16	limites	limites	X
ejde-1110	721	17	non	non	PROPN
ejde-1110	721	18	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-1110	721	19	.	.	PUNCT
ejde-1110	722	1	dunod	dunod	PROPN
ejde-1110	722	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	722	3	parix	parix	NOUN
ejde-1110	722	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	722	5	1969	1969	NUM
ejde-1110	722	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	723	1	[	[	X
ejde-1110	723	2	31	31	NUM
ejde-1110	723	3	]	]	X
ejde-1110	723	4	liu	liu	PROPN
ejde-1110	723	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	723	6	h.	h.	PROPN
ejde-1110	723	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	723	8	sun	sun	PROPN
ejde-1110	723	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	723	10	c.	c.	PROPN
ejde-1110	723	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	723	12	xin	xin	PROPN
ejde-1110	723	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	723	14	j.	j.	PROPN
ejde-1110	723	15	;	;	PUNCT
ejde-1110	723	16	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	723	17	of	of	ADP
ejde-1110	723	18	the	the	DET
ejde-1110	723	19	3d	3d	NOUN
ejde-1110	723	20	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-1110	723	21	equations	equation	NOUN
ejde-1110	723	22	with	with	ADP
ejde-1110	723	23	damping	damp	VERB
ejde-1110	723	24	.	.	PUNCT
ejde-1110	724	1	bull	bull	NOUN
ejde-1110	724	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	725	1	malays	malays	PROPN
ejde-1110	725	2	math	math	PROPN
ejde-1110	725	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	726	1	sci	sci	PROPN
ejde-1110	726	2	.	.	PROPN
ejde-1110	726	3	soc	soc	PROPN
ejde-1110	726	4	.	.	PUNCT
ejde-1110	726	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	726	6	44	44	NUM
ejde-1110	726	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	726	8	2021	2021	NUM
ejde-1110	726	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	726	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	726	11	337	337	NUM
ejde-1110	726	12	-	-	SYM
ejde-1110	726	13	351	351	NUM
ejde-1110	726	14	.	.	PUNCT
ejde-1110	727	1	[	[	X
ejde-1110	727	2	32	32	NUM
ejde-1110	727	3	]	]	PUNCT
ejde-1110	727	4	manley	manley	PROPN
ejde-1110	727	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	727	6	o.	o.	PROPN
ejde-1110	727	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	727	8	marion	marion	PROPN
ejde-1110	727	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	727	10	m.	m.	NOUN
ejde-1110	727	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	727	12	temam	temam	NOUN
ejde-1110	727	13	,	,	PUNCT
ejde-1110	727	14	r.	r.	PROPN
ejde-1110	727	15	;	;	PUNCT
ejde-1110	727	16	equations	equation	NOUN
ejde-1110	727	17	for	for	ADP
ejde-1110	727	18	combustion	combustion	NOUN
ejde-1110	727	19	in	in	ADP
ejde-1110	727	20	the	the	DET
ejde-1110	727	21	presence	presence	NOUN
ejde-1110	727	22	of	of	ADP
ejde-1110	727	23	complex	complex	ADJ
ejde-1110	727	24	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-1110	727	25	.	.	PUNCT
ejde-1110	728	1	indiana	indiana	PROPN
ejde-1110	728	2	university	university	PROPN
ejde-1110	728	3	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1110	728	4	journal	journal	NOUN
ejde-1110	728	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	728	6	42	42	NUM
ejde-1110	728	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	728	8	1993	1993	NUM
ejde-1110	728	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	728	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	728	11	941	941	NUM
ejde-1110	728	12	-	-	SYM
ejde-1110	728	13	967	967	NUM
ejde-1110	728	14	.	.	PUNCT
ejde-1110	729	1	[	[	X
ejde-1110	729	2	33	33	NUM
ejde-1110	729	3	]	]	PUNCT
ejde-1110	729	4	markowich	markowich	NOUN
ejde-1110	729	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	729	6	p.	p.	NOUN
ejde-1110	729	7	a.	a.	NOUN
ejde-1110	729	8	;	;	PUNCT
ejde-1110	729	9	titi	titi	PROPN
ejde-1110	729	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	729	11	e.	e.	PROPN
ejde-1110	729	12	s.	s.	PROPN
ejde-1110	729	13	;	;	PUNCT
ejde-1110	729	14	trabelsi	trabelsi	PROPN
ejde-1110	729	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	729	16	s.	s.	PROPN
ejde-1110	729	17	;	;	PUNCT
ejde-1110	729	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-1110	729	19	data	datum	NOUN
ejde-1110	729	20	assimilation	assimilation	NOUN
ejde-1110	729	21	for	for	ADP
ejde-1110	729	22	the	the	DET
ejde-1110	729	23	threedimensional	threedimensional	PROPN
ejde-1110	729	24	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1110	729	25	-	-	PUNCT
ejde-1110	729	26	forchheimer	forchheimer	PROPN
ejde-1110	729	27	-	-	PUNCT
ejde-1110	729	28	extended	extend	VERB
ejde-1110	729	29	darcy	darcy	PROPN
ejde-1110	729	30	model	model	NOUN
ejde-1110	729	31	.	.	PUNCT
ejde-1110	730	1	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1110	730	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	730	3	29	29	NUM
ejde-1110	730	4	(	(	PUNCT
ejde-1110	730	5	2016	2016	NUM
ejde-1110	730	6	)	)	PUNCT
ejde-1110	730	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	730	8	12921328	12921328	NUM
ejde-1110	730	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	731	1	[	[	X
ejde-1110	731	2	34	34	NUM
ejde-1110	731	3	]	]	SYM
ejde-1110	731	4	ouyang	ouyang	PROPN
ejde-1110	731	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	731	6	y.	y.	PROPN
ejde-1110	731	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	731	8	yang	yang	PROPN
ejde-1110	731	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	731	10	l.-e	l.-e	PROPN
ejde-1110	731	11	.	.	PUNCT
ejde-1110	731	12	;	;	PUNCT
ejde-1110	731	13	a	a	DET
ejde-1110	731	14	note	note	NOUN
ejde-1110	731	15	on	on	ADP
ejde-1110	731	16	the	the	DET
ejde-1110	731	17	existence	existence	NOUN
ejde-1110	731	18	of	of	ADP
ejde-1110	731	19	a	a	DET
ejde-1110	731	20	global	global	ADJ
ejde-1110	731	21	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	731	22	for	for	ADP
ejde-1110	731	23	the	the	DET
ejde-1110	731	24	brinkmanforchheimer	brinkmanforchheimer	NOUN
ejde-1110	731	25	equations	equation	NOUN
ejde-1110	731	26	.	.	PUNCT
ejde-1110	732	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1110	732	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1110	732	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	732	4	70	70	NUM
ejde-1110	732	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	732	6	2009	2009	NUM
ejde-1110	732	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	732	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	732	9	2054–2059	2054–2059	NUM
ejde-1110	732	10	.	.	PUNCT
ejde-1110	733	1	[	[	X
ejde-1110	733	2	35	35	NUM
ejde-1110	733	3	]	]	X
ejde-1110	733	4	robinson	robinson	PROPN
ejde-1110	733	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	733	6	j	j	PROPN
ejde-1110	733	7	.c	.c	PROPN
ejde-1110	733	8	.	.	PUNCT
ejde-1110	733	9	;	;	PUNCT
ejde-1110	733	10	infinite	infinite	ADJ
ejde-1110	733	11	-	-	PUNCT
ejde-1110	733	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1110	733	13	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1110	733	14	systems	system	NOUN
ejde-1110	733	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	733	16	an	an	DET
ejde-1110	733	17	introduction	introduction	NOUN
ejde-1110	733	18	to	to	ADP
ejde-1110	733	19	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1110	733	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1110	733	21	pdes	pde	NOUN
ejde-1110	733	22	and	and	CCONJ
ejde-1110	733	23	the	the	DET
ejde-1110	733	24	theory	theory	NOUN
ejde-1110	733	25	of	of	ADP
ejde-1110	733	26	global	global	ADJ
ejde-1110	733	27	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	733	28	.	.	PUNCT
ejde-1110	734	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1110	734	2	university	university	PROPN
ejde-1110	734	3	press	press	NOUN
ejde-1110	734	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	734	5	2001	2001	NUM
ejde-1110	734	6	.	.	PUNCT
ejde-1110	735	1	[	[	X
ejde-1110	735	2	36	36	NUM
ejde-1110	735	3	]	]	X
ejde-1110	735	4	rosa	rosa	PROPN
ejde-1110	735	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	735	6	r.	r.	PROPN
ejde-1110	735	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	735	8	the	the	DET
ejde-1110	735	9	global	global	ADJ
ejde-1110	735	10	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	735	11	for	for	ADP
ejde-1110	735	12	the	the	DET
ejde-1110	735	13	2d	2d	PROPN
ejde-1110	735	14	navier	navier	NOUN
ejde-1110	735	15	-	-	PUNCT
ejde-1110	735	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-1110	735	17	flow	flow	NOUN
ejde-1110	735	18	on	on	ADP
ejde-1110	735	19	some	some	DET
ejde-1110	735	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1110	735	21	domains	domain	NOUN
ejde-1110	735	22	.	.	PUNCT
ejde-1110	736	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1110	736	2	anal	anal	PROPN
ejde-1110	736	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	736	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	736	5	32	32	NUM
ejde-1110	736	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	736	7	1998	1998	NUM
ejde-1110	736	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	736	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	736	10	71	71	NUM
ejde-1110	736	11	-	-	SYM
ejde-1110	736	12	85	85	NUM
ejde-1110	736	13	.	.	PUNCT
ejde-1110	737	1	[	[	X
ejde-1110	737	2	37	37	NUM
ejde-1110	737	3	]	]	X
ejde-1110	737	4	sermange	sermange	NOUN
ejde-1110	737	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	737	6	m.	m.	NOUN
ejde-1110	737	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	737	8	temam	temam	NOUN
ejde-1110	737	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	737	10	r.	r.	PROPN
ejde-1110	737	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	737	12	some	some	DET
ejde-1110	737	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1110	737	14	questions	question	NOUN
ejde-1110	737	15	related	relate	VERB
ejde-1110	737	16	to	to	ADP
ejde-1110	737	17	the	the	DET
ejde-1110	737	18	mhd	mhd	PROPN
ejde-1110	737	19	equations	equation	NOUN
ejde-1110	737	20	.	.	PUNCT
ejde-1110	738	1	commun	commun	PROPN
ejde-1110	738	2	pure	pure	PROPN
ejde-1110	738	3	appl	appl	PROPN
ejde-1110	738	4	math	math	PROPN
ejde-1110	738	5	.	.	PUNCT
ejde-1110	739	1	,	,	PUNCT
ejde-1110	739	2	36	36	NUM
ejde-1110	739	3	(	(	PUNCT
ejde-1110	739	4	1983	1983	NUM
ejde-1110	739	5	)	)	PUNCT
ejde-1110	739	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	739	7	635	635	NUM
ejde-1110	739	8	-	-	SYM
ejde-1110	739	9	664	664	NUM
ejde-1110	739	10	.	.	PUNCT
ejde-1110	740	1	[	[	X
ejde-1110	740	2	38	38	NUM
ejde-1110	740	3	]	]	SYM
ejde-1110	740	4	son	son	NOUN
ejde-1110	740	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	740	6	d.	d.	PROPN
ejde-1110	740	7	t.	t.	PROPN
ejde-1110	740	8	;	;	PUNCT
ejde-1110	740	9	on	on	ADP
ejde-1110	740	10	the	the	DET
ejde-1110	740	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1110	740	12	of	of	ADP
ejde-1110	740	13	controlled	control	VERB
ejde-1110	740	14	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1110	740	15	bènard	bènard	ADJ
ejde-1110	740	16	problem	problem	NOUN
ejde-1110	740	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	741	1	acta	acta	PROPN
ejde-1110	741	2	appl	appl	PROPN
ejde-1110	741	3	.	.	PROPN
ejde-1110	741	4	math	math	PROPN
ejde-1110	741	5	.	.	PUNCT
ejde-1110	741	6	,	,	PUNCT
ejde-1110	741	7	192	192	NUM
ejde-1110	741	8	(	(	PUNCT
ejde-1110	741	9	2004	2004	NUM
ejde-1110	741	10	)	)	PUNCT
ejde-1110	741	11	,	,	PUNCT
ejde-1110	741	12	9	9	NUM
ejde-1110	741	13	(	(	PUNCT
ejde-1110	741	14	2024	2024	NUM
ejde-1110	741	15	)	)	PUNCT
ejde-1110	741	16	.	.	PUNCT
ejde-1110	742	1	doi	doi	NOUN
ejde-1110	742	2	:	:	PUNCT
ejde-1110	742	3	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1110	742	4	/	/	SYM
ejde-1110	742	5	s10440	s10440	NOUN
ejde-1110	742	6	-	-	PUNCT
ejde-1110	742	7	024	024	NUM
ejde-1110	742	8	-	-	PUNCT
ejde-1110	742	9	00674	00674	NUM
ejde-1110	742	10	-	-	PUNCT
ejde-1110	742	11	x	x	PUNCT
ejde-1110	743	1	[	[	X
ejde-1110	743	2	39	39	NUM
ejde-1110	743	3	]	]	SYM
ejde-1110	743	4	son	son	NOUN
ejde-1110	743	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	743	6	d.	d.	PROPN
ejde-1110	743	7	t.	t.	PROPN
ejde-1110	743	8	;	;	PUNCT
ejde-1110	743	9	toan	toan	PROPN
ejde-1110	743	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	743	11	n.	n.	PROPN
ejde-1110	743	12	d.	d.	PROPN
ejde-1110	743	13	;	;	PUNCT
ejde-1110	743	14	time	time	NOUN
ejde-1110	743	15	optimal	optimal	ADJ
ejde-1110	743	16	control	control	NOUN
ejde-1110	743	17	problem	problem	NOUN
ejde-1110	743	18	of	of	ADP
ejde-1110	743	19	the	the	DET
ejde-1110	743	20	2d	2d	PROPN
ejde-1110	743	21	mhd	mhd	NOUN
ejde-1110	743	22	equations	equation	NOUN
ejde-1110	743	23	with	with	ADP
ejde-1110	743	24	memory	memory	NOUN
ejde-1110	743	25	.	.	PUNCT
ejde-1110	744	1	j.	j.	PROPN
ejde-1110	744	2	dyn	dyn	PROPN
ejde-1110	744	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	745	1	control	control	PROPN
ejde-1110	745	2	syst	syst	PROPN
ejde-1110	745	3	.	.	PROPN
ejde-1110	745	4	,	,	PUNCT
ejde-1110	745	5	29	29	NUM
ejde-1110	745	6	(	(	PUNCT
ejde-1110	745	7	2023	2023	NUM
ejde-1110	745	8	)	)	PUNCT
ejde-1110	745	9	(	(	PUNCT
ejde-1110	745	10	4	4	NUM
ejde-1110	745	11	)	)	PUNCT
ejde-1110	745	12	,	,	PUNCT
ejde-1110	745	13	1323	1323	NUM
ejde-1110	745	14	-	-	SYM
ejde-1110	745	15	1355	1355	NUM
ejde-1110	745	16	.	.	PUNCT
ejde-1110	746	1	navier	navier	NOUN
ejde-1110	746	2	-	-	PUNCT
ejde-1110	746	3	stokes	stoke	NOUN
ejde-1110	746	4	equations	equation	NOUN
ejde-1110	746	5	and	and	CCONJ
ejde-1110	746	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1110	746	7	functional	functional	ADJ
ejde-1110	746	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-1110	746	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	747	1	2nd	2nd	ADJ
ejde-1110	747	2	ed	ed	NOUN
ejde-1110	747	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	747	4	philadelphia	philadelphia	PROPN
ejde-1110	747	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	747	6	1995	1995	NUM
ejde-1110	748	1	[	[	X
ejde-1110	748	2	40	40	NUM
ejde-1110	748	3	]	]	PUNCT
ejde-1110	748	4	temam	temam	NOUN
ejde-1110	748	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	748	6	r.	r.	PROPN
ejde-1110	748	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	748	8	infinite	infinite	ADJ
ejde-1110	748	9	-	-	PUNCT
ejde-1110	748	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1110	748	11	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1110	748	12	systems	system	NOUN
ejde-1110	748	13	in	in	ADP
ejde-1110	748	14	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1110	748	15	and	and	CCONJ
ejde-1110	748	16	physics	physics	PROPN
ejde-1110	748	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	749	1	springer	springer	PROPN
ejde-1110	749	2	ny	ny	PROPN
ejde-1110	749	3	,	,	PUNCT
ejde-1110	749	4	1997	1997	NUM
ejde-1110	749	5	[	[	X
ejde-1110	749	6	41	41	NUM
ejde-1110	749	7	]	]	X
ejde-1110	749	8	temam	temam	NOUN
ejde-1110	749	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	749	10	r.	r.	PROPN
ejde-1110	749	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	749	12	navier	navier	NOUN
ejde-1110	749	13	–	–	PUNCT
ejde-1110	749	14	stokes	stokes	PROPN
ejde-1110	749	15	equations	equation	NOUN
ejde-1110	749	16	:	:	PUNCT
ejde-1110	749	17	theory	theory	NOUN
ejde-1110	749	18	and	and	CCONJ
ejde-1110	749	19	numerical	numerical	ADJ
ejde-1110	749	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-1110	749	21	.	.	PUNCT
ejde-1110	750	1	3rd	3rd	PROPN
ejde-1110	750	2	rev	rev	PROPN
ejde-1110	750	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	751	1	ed	ed	NOUN
ejde-1110	751	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	752	1	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-1110	752	2	,	,	PUNCT
ejde-1110	752	3	1984	1984	NUM
ejde-1110	752	4	.	.	PUNCT
ejde-1110	753	1	[	[	X
ejde-1110	753	2	42	42	NUM
ejde-1110	753	3	]	]	X
ejde-1110	753	4	yong	yong	PROPN
ejde-1110	753	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	753	6	y.	y.	PROPN
ejde-1110	753	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	753	8	jiu	jiu	PROPN
ejde-1110	753	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	753	10	q.	q.	PROPN
ejde-1110	753	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	753	12	energy	energy	NOUN
ejde-1110	753	13	equality	equality	NOUN
ejde-1110	753	14	and	and	CCONJ
ejde-1110	753	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1110	753	16	of	of	ADP
ejde-1110	753	17	weak	weak	ADJ
ejde-1110	753	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1110	753	19	to	to	PART
ejde-1110	753	20	mhd	mhd	VERB
ejde-1110	753	21	equations	equation	NOUN
ejde-1110	753	22	in	in	ADP
ejde-1110	753	23	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-1110	753	24	,	,	PUNCT
ejde-1110	753	25	t	t	PROPN
ejde-1110	753	26	;	;	PUNCT
ejde-1110	753	27	ln(ω	ln(ω	NUM
ejde-1110	753	28	)	)	PUNCT
ejde-1110	753	29	)	)	PUNCT
ejde-1110	753	30	.	.	PUNCT
ejde-1110	754	1	acta	acta	PROPN
ejde-1110	754	2	math	math	PROPN
ejde-1110	754	3	.	.	PUNCT
ejde-1110	755	1	sin	sin	NOUN
ejde-1110	755	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	756	1	engl	engl	PROPN
ejde-1110	756	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	756	3	ser	ser	PROPN
ejde-1110	756	4	.	.	PROPN
ejde-1110	756	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	756	6	25	25	NUM
ejde-1110	756	7	(	(	PUNCT
ejde-1110	756	8	2009	2009	NUM
ejde-1110	756	9	)	)	PUNCT
ejde-1110	756	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	756	11	803	803	NUM
ejde-1110	756	12	-	-	SYM
ejde-1110	756	13	814	814	NUM
ejde-1110	756	14	.	.	PUNCT
ejde-1110	757	1	[	[	X
ejde-1110	757	2	43	43	NUM
ejde-1110	757	3	]	]	X
ejde-1110	757	4	zhai	zhai	PROPN
ejde-1110	757	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	757	6	x.	x.	PROPN
ejde-1110	757	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	757	8	chen	chen	PROPN
ejde-1110	757	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	757	10	z.	z.	PROPN
ejde-1110	757	11	m.	m.	PROPN
ejde-1110	757	12	;	;	PUNCT
ejde-1110	757	13	global	global	ADJ
ejde-1110	757	14	well	well	NOUN
ejde-1110	757	15	-	-	PUNCT
ejde-1110	757	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-1110	757	17	for	for	ADP
ejde-1110	757	18	the	the	DET
ejde-1110	757	19	mhd	mhd	NOUN
ejde-1110	757	20	-	-	PUNCT
ejde-1110	757	21	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1110	757	22	system	system	NOUN
ejde-1110	757	23	with	with	ADP
ejde-1110	757	24	the	the	DET
ejde-1110	757	25	temperature	temperature	NOUN
ejde-1110	757	26	-	-	PUNCT
ejde-1110	757	27	dependent	dependent	ADJ
ejde-1110	757	28	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1110	757	29	.	.	PUNCT
ejde-1110	758	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1110	758	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1110	758	3	:	:	PUNCT
ejde-1110	758	4	real	real	ADJ
ejde-1110	758	5	world	world	NOUN
ejde-1110	758	6	application	application	NOUN
ejde-1110	758	7	.	.	PUNCT
ejde-1110	759	1	44	44	NUM
ejde-1110	759	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	759	3	2018	2018	NUM
ejde-1110	759	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	759	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	759	6	260	260	NUM
ejde-1110	759	7	-	-	SYM
ejde-1110	759	8	282	282	NUM
ejde-1110	759	9	.	.	PUNCT
ejde-1110	760	1	[	[	X
ejde-1110	760	2	44	44	NUM
ejde-1110	760	3	]	]	X
ejde-1110	760	4	zhao	zhao	PROPN
ejde-1110	760	5	,	,	PUNCT
ejde-1110	760	6	c.	c.	PROPN
ejde-1110	760	7	;	;	PUNCT
ejde-1110	760	8	duan	duan	PROPN
ejde-1110	760	9	,	,	PUNCT
ejde-1110	760	10	j.	j.	PROPN
ejde-1110	760	11	;	;	PUNCT
ejde-1110	760	12	upper	upper	ADJ
ejde-1110	760	13	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1110	760	14	of	of	ADP
ejde-1110	760	15	global	global	ADJ
ejde-1110	760	16	attractors	attractor	NOUN
ejde-1110	760	17	for	for	ADP
ejde-1110	760	18	2d	2d	NUM
ejde-1110	760	19	navier	navier	NOUN
ejde-1110	760	20	-	-	PUNCT
ejde-1110	760	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-1110	760	22	equations	equation	NOUN
ejde-1110	760	23	.	.	PUNCT
ejde-1110	761	1	int	int	NOUN
ejde-1110	761	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	762	1	j.	j.	PROPN
ejde-1110	762	2	bifurcation	bifurcation	PROPN
ejde-1110	762	3	and	and	CCONJ
ejde-1110	762	4	chaos	chaos	NOUN
ejde-1110	762	5	.	.	PUNCT
ejde-1110	763	1	22	22	NUM
ejde-1110	763	2	(	(	PUNCT
ejde-1110	763	3	2012	2012	NUM
ejde-1110	763	4	)	)	PUNCT
ejde-1110	763	5	(	(	PUNCT
ejde-1110	763	6	3	3	NUM
ejde-1110	763	7	)	)	PUNCT
ejde-1110	763	8	,	,	PUNCT
ejde-1110	763	9	1250046	1250046	NUM
ejde-1110	763	10	(	(	PUNCT
ejde-1110	763	11	7	7	NUM
ejde-1110	763	12	pages	page	NOUN
ejde-1110	763	13	)	)	PUNCT
ejde-1110	763	14	.	.	PUNCT
ejde-1110	764	1	dang	dang	PROPN
ejde-1110	764	2	thanh	thanh	PROPN
ejde-1110	764	3	son	son	PROPN
ejde-1110	764	4	foundation	foundation	PROPN
ejde-1110	764	5	sciences	sciences	PROPN
ejde-1110	764	6	faculty	faculty	NOUN
ejde-1110	764	7	,	,	PUNCT
ejde-1110	764	8	telecommunications	telecommunications	NOUN
ejde-1110	764	9	university	university	NOUN
ejde-1110	764	10	,	,	PUNCT
ejde-1110	764	11	101	101	NUM
ejde-1110	764	12	mai	mai	PROPN
ejde-1110	764	13	xuan	xuan	PROPN
ejde-1110	764	14	thuong	thuong	PROPN
ejde-1110	764	15	,	,	PUNCT
ejde-1110	764	16	nha	nha	X
ejde-1110	764	17	trang	trang	PROPN
ejde-1110	764	18	,	,	PUNCT
ejde-1110	764	19	khanh	khanh	PROPN
ejde-1110	764	20	hoa	hoa	PROPN
ejde-1110	764	21	,	,	PUNCT
ejde-1110	764	22	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-1110	764	23	email	email	NOUN
ejde-1110	764	24	address	address	NOUN
ejde-1110	764	25	:	:	PUNCT
ejde-1110	764	26	dangthanhson@tcu.edu.vn	dangthanhson@tcu.edu.vn	PROPN
ejde-1110	764	27	,	,	PUNCT
ejde-1110	764	28	dangthanhson1810@gmail.com	dangthanhson1810@gmail.com	X
ejde-1110	765	1	1	1	NUM
ejde-1110	765	2	.	.	PUNCT
ejde-1110	765	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1110	765	4	2	2	NUM
ejde-1110	765	5	.	.	PUNCT
ejde-1110	765	6	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1110	765	7	3	3	NUM
ejde-1110	765	8	.	.	NOUN
ejde-1110	765	9	existence	existence	NOUN
ejde-1110	765	10	and	and	CCONJ
ejde-1110	765	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1110	765	12	of	of	ADP
ejde-1110	765	13	a	a	DET
ejde-1110	765	14	weak	weak	ADJ
ejde-1110	765	15	solution	solution	NOUN
ejde-1110	765	16	4	4	NUM
ejde-1110	765	17	.	.	PUNCT
ejde-1110	765	18	existence	existence	NOUN
ejde-1110	765	19	of	of	ADP
ejde-1110	765	20	a	a	DET
ejde-1110	765	21	global	global	ADJ
ejde-1110	765	22	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	765	23	5	5	NUM
ejde-1110	765	24	.	.	PUNCT
ejde-1110	765	25	dimension	dimension	NOUN
ejde-1110	765	26	of	of	ADP
ejde-1110	765	27	the	the	DET
ejde-1110	765	28	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	765	29	6	6	NUM
ejde-1110	765	30	.	.	PUNCT
ejde-1110	766	1	upper	upper	ADJ
ejde-1110	766	2	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1110	766	3	of	of	ADP
ejde-1110	766	4	global	global	ADJ
ejde-1110	766	5	attractor	attractor	NOUN
ejde-1110	766	6	7	7	NUM
ejde-1110	766	7	.	.	PUNCT
ejde-1110	767	1	existence	existence	NOUN
ejde-1110	767	2	and	and	CCONJ
ejde-1110	767	3	exponential	exponential	ADJ
ejde-1110	767	4	stability	stability	NOUN
ejde-1110	767	5	of	of	ADP
ejde-1110	767	6	a	a	DET
ejde-1110	767	7	stationary	stationary	ADJ
ejde-1110	767	8	solution	solution	NOUN
ejde-1110	767	9	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1110	767	10	references	reference	NOUN