id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1115	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1115	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1115	1	3	of	of	ADP
ejde-1115	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1115	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1115	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1115	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1115	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1115	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1115	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	1	14	no	no	INTJ
ejde-1115	1	15	.	.	NOUN
ejde-1115	1	16	45	45	NUM
ejde-1115	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1115	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	2	1	1–38	1–38	PROPN
ejde-1115	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1115	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1115	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1115	3	4	-	-	SYM
ejde-1115	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1115	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	4	1	url	url	PROPN
ejde-1115	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1115	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1115	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1115	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1115	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1115	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1115	4	9	/	/	SYM
ejde-1115	4	10	ejde.2025.45	ejde.2025.45	NOUN
ejde-1115	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-1115	4	12	of	of	ADP
ejde-1115	4	13	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	4	14	travelling	travel	VERB
ejde-1115	4	15	waves	wave	NOUN
ejde-1115	4	16	of	of	ADP
ejde-1115	4	17	a	a	DET
ejde-1115	4	18	non	non	ADJ
ejde-1115	4	19	-	-	ADJ
ejde-1115	4	20	local	local	ADJ
ejde-1115	4	21	generalised	generalise	VERB
ejde-1115	4	22	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-1115	4	23	-	-	PUNCT
ejde-1115	4	24	de	de	NOUN
ejde-1115	4	25	vries	vrie	NOUN
ejde-1115	4	26	-	-	PUNCT
ejde-1115	4	27	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	4	28	equation	equation	NOUN
ejde-1115	4	29	franz	franz	PROPN
ejde-1115	4	30	achleitner	achleitner	NOUN
ejde-1115	4	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	4	32	carlota	carlota	PROPN
ejde-1115	4	33	m.	m.	PROPN
ejde-1115	4	34	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	4	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	4	36	xuban	xuban	PROPN
ejde-1115	4	37	diez	diez	PROPN
ejde-1115	4	38	-	-	PUNCT
ejde-1115	4	39	izagirre	izagirre	NOUN
ejde-1115	4	40	abstract	abstract	NOUN
ejde-1115	4	41	.	.	PUNCT
ejde-1115	5	1	we	we	PRON
ejde-1115	5	2	study	study	VERB
ejde-1115	5	3	travelling	travel	VERB
ejde-1115	5	4	wave	wave	NOUN
ejde-1115	5	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	5	6	of	of	ADP
ejde-1115	5	7	a	a	DET
ejde-1115	5	8	generalised	generalise	VERB
ejde-1115	5	9	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-1115	5	10	-	-	PUNCT
ejde-1115	5	11	de	de	NOUN
ejde-1115	5	12	vries	vrie	NOUN
ejde-1115	5	13	-	-	PUNCT
ejde-1115	5	14	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	5	15	equation	equation	NOUN
ejde-1115	5	16	with	with	ADP
ejde-1115	5	17	a	a	DET
ejde-1115	5	18	non	non	ADJ
ejde-1115	5	19	-	-	ADJ
ejde-1115	5	20	local	local	ADJ
ejde-1115	5	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1115	5	22	term	term	NOUN
ejde-1115	5	23	and	and	CCONJ
ejde-1115	5	24	a	a	DET
ejde-1115	5	25	concave	concave	VERB
ejde-1115	5	26	-	-	PUNCT
ejde-1115	5	27	convex	convex	NOUN
ejde-1115	5	28	flux	flux	NOUN
ejde-1115	5	29	.	.	PUNCT
ejde-1115	6	1	this	this	DET
ejde-1115	6	2	model	model	NOUN
ejde-1115	6	3	equation	equation	NOUN
ejde-1115	6	4	arises	arise	VERB
ejde-1115	6	5	in	in	ADP
ejde-1115	6	6	the	the	DET
ejde-1115	6	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-1115	6	8	of	of	ADP
ejde-1115	6	9	a	a	DET
ejde-1115	6	10	shallow	shallow	ADJ
ejde-1115	6	11	water	water	NOUN
ejde-1115	6	12	flow	flow	NOUN
ejde-1115	6	13	by	by	ADP
ejde-1115	6	14	performing	perform	VERB
ejde-1115	6	15	formal	formal	ADJ
ejde-1115	6	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1115	6	17	expansions	expansion	NOUN
ejde-1115	6	18	associated	associate	VERB
ejde-1115	6	19	to	to	ADP
ejde-1115	6	20	the	the	DET
ejde-1115	6	21	triple	triple	ADJ
ejde-1115	6	22	-	-	PUNCT
ejde-1115	6	23	deck	deck	NOUN
ejde-1115	6	24	regularisation	regularisation	NOUN
ejde-1115	6	25	(	(	PUNCT
ejde-1115	6	26	which	which	PRON
ejde-1115	6	27	is	be	AUX
ejde-1115	6	28	an	an	DET
ejde-1115	6	29	extension	extension	NOUN
ejde-1115	6	30	of	of	ADP
ejde-1115	6	31	classical	classical	ADJ
ejde-1115	6	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-1115	6	33	layer	layer	NOUN
ejde-1115	6	34	theory	theory	NOUN
ejde-1115	6	35	)	)	PUNCT
ejde-1115	6	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	7	1	the	the	DET
ejde-1115	7	2	resulting	result	VERB
ejde-1115	7	3	non	non	ADJ
ejde-1115	7	4	-	-	ADJ
ejde-1115	7	5	local	local	ADJ
ejde-1115	7	6	operator	operator	NOUN
ejde-1115	7	7	is	be	AUX
ejde-1115	7	8	a	a	DET
ejde-1115	7	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-1115	7	10	type	type	NOUN
ejde-1115	7	11	derivative	derivative	NOUN
ejde-1115	7	12	with	with	ADP
ejde-1115	7	13	order	order	NOUN
ejde-1115	7	14	between	between	ADP
ejde-1115	7	15	1	1	NUM
ejde-1115	7	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	7	17	2	2	NUM
ejde-1115	7	18	.	.	X
ejde-1115	7	19	travelling	travel	VERB
ejde-1115	7	20	wave	wave	NOUN
ejde-1115	7	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	7	22	are	be	AUX
ejde-1115	7	23	typically	typically	ADV
ejde-1115	7	24	analysed	analyse	VERB
ejde-1115	7	25	in	in	ADP
ejde-1115	7	26	relation	relation	NOUN
ejde-1115	7	27	to	to	PART
ejde-1115	7	28	shock	shock	VERB
ejde-1115	7	29	formation	formation	NOUN
ejde-1115	7	30	in	in	ADP
ejde-1115	7	31	the	the	DET
ejde-1115	7	32	full	full	ADJ
ejde-1115	7	33	shallow	shallow	ADJ
ejde-1115	7	34	water	water	NOUN
ejde-1115	7	35	problem	problem	NOUN
ejde-1115	7	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	8	1	we	we	PRON
ejde-1115	8	2	show	show	VERB
ejde-1115	8	3	rigorously	rigorously	ADV
ejde-1115	8	4	the	the	DET
ejde-1115	8	5	existence	existence	NOUN
ejde-1115	8	6	of	of	ADP
ejde-1115	8	7	travelling	travel	VERB
ejde-1115	8	8	waves	wave	NOUN
ejde-1115	8	9	that	that	PRON
ejde-1115	8	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	8	11	formally	formally	ADV
ejde-1115	8	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	8	13	in	in	ADP
ejde-1115	8	14	the	the	DET
ejde-1115	8	15	limit	limit	NOUN
ejde-1115	8	16	of	of	ADP
ejde-1115	8	17	vanishing	vanish	VERB
ejde-1115	8	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1115	8	19	and	and	CCONJ
ejde-1115	8	20	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1115	8	21	would	would	AUX
ejde-1115	8	22	give	give	VERB
ejde-1115	8	23	rise	rise	NOUN
ejde-1115	8	24	to	to	ADP
ejde-1115	8	25	non	non	ADJ
ejde-1115	8	26	-	-	ADJ
ejde-1115	8	27	classical	classical	ADJ
ejde-1115	8	28	shocks	shock	NOUN
ejde-1115	8	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	8	30	that	that	ADV
ejde-1115	8	31	is	is	ADV
ejde-1115	8	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	8	33	shocks	shock	NOUN
ejde-1115	8	34	that	that	PRON
ejde-1115	8	35	violate	violate	VERB
ejde-1115	8	36	the	the	DET
ejde-1115	8	37	lax	lax	PROPN
ejde-1115	8	38	entropy	entropy	NOUN
ejde-1115	8	39	condition	condition	NOUN
ejde-1115	8	40	.	.	PUNCT
ejde-1115	9	1	the	the	DET
ejde-1115	9	2	proof	proof	NOUN
ejde-1115	9	3	is	be	AUX
ejde-1115	9	4	based	base	VERB
ejde-1115	9	5	on	on	ADP
ejde-1115	9	6	arguments	argument	NOUN
ejde-1115	9	7	that	that	PRON
ejde-1115	9	8	are	be	AUX
ejde-1115	9	9	typical	typical	ADJ
ejde-1115	9	10	in	in	ADP
ejde-1115	9	11	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1115	9	12	systems	system	NOUN
ejde-1115	9	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	10	1	the	the	DET
ejde-1115	10	2	nature	nature	NOUN
ejde-1115	10	3	of	of	ADP
ejde-1115	10	4	the	the	DET
ejde-1115	10	5	non	non	ADJ
ejde-1115	10	6	-	-	ADJ
ejde-1115	10	7	local	local	ADJ
ejde-1115	10	8	operator	operator	NOUN
ejde-1115	10	9	makes	make	VERB
ejde-1115	10	10	this	this	PRON
ejde-1115	10	11	possible	possible	ADJ
ejde-1115	10	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	10	13	since	since	SCONJ
ejde-1115	10	14	the	the	DET
ejde-1115	10	15	resulting	result	VERB
ejde-1115	10	16	travelling	travel	VERB
ejde-1115	10	17	wave	wave	NOUN
ejde-1115	10	18	equation	equation	NOUN
ejde-1115	10	19	can	can	AUX
ejde-1115	10	20	be	be	AUX
ejde-1115	10	21	seen	see	VERB
ejde-1115	10	22	as	as	ADP
ejde-1115	10	23	a	a	DET
ejde-1115	10	24	delayed	delay	VERB
ejde-1115	10	25	integro	integro	ADJ
ejde-1115	10	26	-	-	PUNCT
ejde-1115	10	27	differential	differential	NOUN
ejde-1115	10	28	equation	equation	NOUN
ejde-1115	10	29	.	.	PUNCT
ejde-1115	11	1	thus	thus	ADV
ejde-1115	11	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	11	3	linearization	linearization	NOUN
ejde-1115	11	4	around	around	ADP
ejde-1115	11	5	critical	critical	ADJ
ejde-1115	11	6	points	point	NOUN
ejde-1115	11	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	11	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-1115	11	9	with	with	ADP
ejde-1115	11	10	respect	respect	NOUN
ejde-1115	11	11	to	to	ADP
ejde-1115	11	12	parameters	parameter	NOUN
ejde-1115	11	13	and	and	CCONJ
ejde-1115	11	14	a	a	DET
ejde-1115	11	15	shooting	shooting	NOUN
ejde-1115	11	16	argument	argument	NOUN
ejde-1115	11	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	11	18	are	be	AUX
ejde-1115	11	19	the	the	DET
ejde-1115	11	20	main	main	ADJ
ejde-1115	11	21	steps	step	NOUN
ejde-1115	11	22	that	that	PRON
ejde-1115	11	23	we	we	PRON
ejde-1115	11	24	have	have	AUX
ejde-1115	11	25	proved	prove	VERB
ejde-1115	11	26	and	and	CCONJ
ejde-1115	11	27	adapted	adapt	VERB
ejde-1115	11	28	for	for	ADP
ejde-1115	11	29	solving	solve	VERB
ejde-1115	11	30	this	this	DET
ejde-1115	11	31	problem	problem	NOUN
ejde-1115	11	32	.	.	PUNCT
ejde-1115	12	1	contents	content	NOUN
ejde-1115	12	2	1	1	NUM
ejde-1115	12	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	12	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-1115	12	5	2	2	NUM
ejde-1115	12	6	2	2	NUM
ejde-1115	12	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	12	8	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1115	12	9	results	result	NOUN
ejde-1115	12	10	5	5	NUM
ejde-1115	12	11	2.1	2.1	NUM
ejde-1115	12	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	13	1	the	the	DET
ejde-1115	13	2	non	non	ADJ
ejde-1115	13	3	-	-	ADJ
ejde-1115	13	4	local	local	ADJ
ejde-1115	13	5	operator	operator	NOUN
ejde-1115	13	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	13	7	some	some	DET
ejde-1115	13	8	elementary	elementary	ADJ
ejde-1115	13	9	lemmas	lemma	VERB
ejde-1115	13	10	5	5	NUM
ejde-1115	13	11	2.2	2.2	NUM
ejde-1115	13	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	14	1	existence	existence	NOUN
ejde-1115	14	2	of	of	ADP
ejde-1115	14	3	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1115	14	4	that	that	PRON
ejde-1115	14	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1115	14	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	14	7	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	14	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	14	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	14	10	the	the	DET
ejde-1115	14	11	derivation	derivation	NOUN
ejde-1115	14	12	of	of	ADP
ejde-1115	14	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	14	14	1.14	1.14	NUM
ejde-1115	14	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	14	16	7	7	NUM
ejde-1115	14	17	3	3	NUM
ejde-1115	14	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	14	19	existence	existence	NOUN
ejde-1115	14	20	of	of	ADP
ejde-1115	14	21	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	14	22	waves	wave	NOUN
ejde-1115	14	23	:	:	PUNCT
ejde-1115	14	24	proof	proof	NOUN
ejde-1115	14	25	of	of	ADP
ejde-1115	14	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	14	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	14	28	13	13	NUM
ejde-1115	14	29	3.1	3.1	NUM
ejde-1115	14	30	.	.	PUNCT
ejde-1115	15	1	the	the	DET
ejde-1115	15	2	set	set	NOUN
ejde-1115	15	3	σu	σu	ADP
ejde-1115	15	4	13	13	NUM
ejde-1115	15	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1115	15	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	16	1	the	the	DET
ejde-1115	16	2	sets	set	NOUN
ejde-1115	16	3	σc	σc	PROPN
ejde-1115	16	4	and	and	CCONJ
ejde-1115	16	5	σ+	σ+	ADJ
ejde-1115	16	6	:	:	PUNCT
ejde-1115	16	7	end	end	NOUN
ejde-1115	16	8	of	of	ADP
ejde-1115	16	9	the	the	DET
ejde-1115	16	10	proof	proof	NOUN
ejde-1115	16	11	16	16	NUM
ejde-1115	16	12	4	4	NUM
ejde-1115	16	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	17	1	control	control	NOUN
ejde-1115	17	2	of	of	ADP
ejde-1115	17	3	the	the	DET
ejde-1115	17	4	modified	modify	VERB
ejde-1115	17	5	problem	problem	NOUN
ejde-1115	17	6	for	for	ADP
ejde-1115	17	7	small	small	ADJ
ejde-1115	17	8	τ	τ	NOUN
ejde-1115	17	9	:	:	PUNCT
ejde-1115	17	10	proof	proof	NOUN
ejde-1115	17	11	of	of	ADP
ejde-1115	17	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	17	13	3.5	3.5	NUM
ejde-1115	17	14	20	20	NUM
ejde-1115	17	15	5	5	NUM
ejde-1115	17	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	17	17	numerical	numerical	PROPN
ejde-1115	17	18	computations	computation	NOUN
ejde-1115	17	19	27	27	NUM
ejde-1115	17	20	6	6	NUM
ejde-1115	17	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	18	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	18	2	:	:	PUNCT
ejde-1115	18	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	18	4	dependence	dependence	NOUN
ejde-1115	18	5	on	on	ADP
ejde-1115	18	6	τ	τ	PROPN
ejde-1115	18	7	29	29	NUM
ejde-1115	18	8	7	7	NUM
ejde-1115	18	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	19	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	19	2	:	:	PUNCT
ejde-1115	19	3	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-1115	19	4	equations	equation	NOUN
ejde-1115	19	5	of	of	ADP
ejde-1115	19	6	the	the	DET
ejde-1115	19	7	linearised	linearise	VERB
ejde-1115	19	8	problems	problem	NOUN
ejde-1115	19	9	31	31	NUM
ejde-1115	19	10	8	8	NUM
ejde-1115	19	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	20	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	20	2	:	:	PUNCT
ejde-1115	20	3	the	the	DET
ejde-1115	20	4	linearized	linearize	VERB
ejde-1115	20	5	equation	equation	NOUN
ejde-1115	20	6	31	31	NUM
ejde-1115	20	7	8.1	8.1	NUM
ejde-1115	20	8	.	.	PUNCT
ejde-1115	21	1	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1115	21	2	of	of	ADP
ejde-1115	21	3	v	v	NOUN
ejde-1115	21	4	for	for	ADP
ejde-1115	21	5	small	small	ADJ
ejde-1115	21	6	values	value	NOUN
ejde-1115	21	7	of	of	ADP
ejde-1115	21	8	τ	τ	PROPN
ejde-1115	21	9	33	33	NUM
ejde-1115	21	10	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1115	21	11	36	36	NUM
ejde-1115	21	12	references	reference	NOUN
ejde-1115	21	13	37	37	NUM
ejde-1115	21	14	2020	2020	NUM
ejde-1115	21	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1115	21	16	subject	subject	ADJ
ejde-1115	21	17	classification	classification	NOUN
ejde-1115	21	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	22	1	47j35	47j35	NUM
ejde-1115	22	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	22	3	26a33	26a33	NUM
ejde-1115	22	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	22	5	35c07	35c07	NUM
ejde-1115	22	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	23	1	key	key	ADJ
ejde-1115	23	2	words	word	NOUN
ejde-1115	23	3	and	and	CCONJ
ejde-1115	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1115	23	5	.	.	PUNCT
ejde-1115	24	1	non	non	ADJ
ejde-1115	24	2	-	-	ADJ
ejde-1115	24	3	local	local	ADJ
ejde-1115	24	4	evolution	evolution	NOUN
ejde-1115	24	5	equation	equation	NOUN
ejde-1115	24	6	;	;	PUNCT
ejde-1115	24	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1115	24	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-1115	24	9	;	;	PUNCT
ejde-1115	24	10	travelling	travel	VERB
ejde-1115	24	11	waves	wave	NOUN
ejde-1115	24	12	;	;	PUNCT
ejde-1115	24	13	non	non	ADJ
ejde-1115	24	14	-	-	ADJ
ejde-1115	24	15	classical	classical	ADJ
ejde-1115	24	16	shocks	shock	NOUN
ejde-1115	24	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	25	1	©	©	PROPN
ejde-1115	25	2	2025	2025	NUM
ejde-1115	25	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	26	1	this	this	DET
ejde-1115	26	2	work	work	NOUN
ejde-1115	26	3	is	be	AUX
ejde-1115	26	4	licensed	license	VERB
ejde-1115	26	5	under	under	ADP
ejde-1115	26	6	a	a	DET
ejde-1115	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-1115	26	8	by	by	ADP
ejde-1115	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1115	26	10	license	license	NOUN
ejde-1115	26	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-1115	27	2	december	december	PROPN
ejde-1115	27	3	4	4	NUM
ejde-1115	27	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	27	5	2024	2024	NUM
ejde-1115	27	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	28	1	published	publish	VERB
ejde-1115	28	2	april	april	PROPN
ejde-1115	28	3	30	30	NUM
ejde-1115	28	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	28	5	2025	2025	NUM
ejde-1115	28	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	29	1	1	1	NUM
ejde-1115	29	2	2	2	NUM
ejde-1115	29	3	f.	f.	PROPN
ejde-1115	29	4	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	29	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	29	6	c.	c.	PROPN
ejde-1115	29	7	m.	m.	PROPN
ejde-1115	29	8	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	29	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	29	10	x.	x.	PROPN
ejde-1115	29	11	diez	diez	PROPN
ejde-1115	29	12	-	-	PUNCT
ejde-1115	29	13	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	29	14	ejde-2025/45	ejde-2025/45	PROPN
ejde-1115	29	15	1	1	NUM
ejde-1115	29	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	29	17	introduction	introduction	NOUN
ejde-1115	29	18	in	in	ADP
ejde-1115	29	19	this	this	DET
ejde-1115	29	20	article	article	NOUN
ejde-1115	29	21	we	we	PRON
ejde-1115	29	22	study	study	VERB
ejde-1115	29	23	the	the	DET
ejde-1115	29	24	existence	existence	NOUN
ejde-1115	29	25	of	of	ADP
ejde-1115	29	26	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	29	27	travelling	travel	VERB
ejde-1115	29	28	waves	wave	NOUN
ejde-1115	29	29	for	for	ADP
ejde-1115	29	30	the	the	DET
ejde-1115	29	31	one	one	NUM
ejde-1115	29	32	-	-	PUNCT
ejde-1115	29	33	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1115	29	34	evolution	evolution	NOUN
ejde-1115	29	35	equation	equation	NOUN
ejde-1115	29	36	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-1115	29	37	∂xu	∂xu	VERB
ejde-1115	29	38	3	3	NUM
ejde-1115	29	39	=	=	SYM
ejde-1115	29	40	∂xdα[u	∂xdα[u	PROPN
ejde-1115	29	41	]	]	X
ejde-1115	29	42	+	+	CCONJ
ejde-1115	29	43	τ∂3xu	τ∂3xu	ADJ
ejde-1115	29	44	,	,	PUNCT
ejde-1115	29	45	x	x	PUNCT
ejde-1115	29	46	∈	∈	NOUN
ejde-1115	29	47	r	r	NOUN
ejde-1115	29	48	,	,	PUNCT
ejde-1115	29	49	t	t	PROPN
ejde-1115	29	50	≥	≥	NOUN
ejde-1115	29	51	0	0	NUM
ejde-1115	29	52	(	(	PUNCT
ejde-1115	29	53	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	29	54	)	)	PUNCT
ejde-1115	29	55	with	with	ADP
ejde-1115	29	56	τ	τ	PROPN
ejde-1115	29	57	>	>	X
ejde-1115	29	58	0	0	PROPN
ejde-1115	29	59	and	and	CCONJ
ejde-1115	29	60	dα	dα	X
ejde-1115	29	61	[	[	X
ejde-1115	29	62	·	·	PUNCT
ejde-1115	29	63	]	]	X
ejde-1115	29	64	is	be	AUX
ejde-1115	29	65	the	the	DET
ejde-1115	29	66	non	non	ADJ
ejde-1115	29	67	-	-	ADJ
ejde-1115	29	68	local	local	ADJ
ejde-1115	29	69	operator	operator	NOUN
ejde-1115	29	70	here	here	ADV
ejde-1115	29	71	applied	apply	VERB
ejde-1115	29	72	to	to	ADP
ejde-1115	29	73	a	a	DET
ejde-1115	29	74	real	real	ADV
ejde-1115	29	75	valued	value	VERB
ejde-1115	29	76	function	function	NOUN
ejde-1115	29	77	g	g	NOUN
ejde-1115	29	78	,	,	PUNCT
ejde-1115	29	79	dα[g](x	dα[g](x	NOUN
ejde-1115	29	80	)	)	PUNCT
ejde-1115	29	81	=	=	VERB
ejde-1115	30	1	dα	dα	PRON
ejde-1115	30	2	∫	∫	NOUN
ejde-1115	30	3	x	x	PROPN
ejde-1115	30	4	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	30	5	g′(y	g′(y	PROPN
ejde-1115	30	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	30	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	30	8	x−	x−	PROPN
ejde-1115	30	9	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	30	10	dy	dy	PROPN
ejde-1115	30	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	30	12	with	with	ADP
ejde-1115	30	13	0	0	NUM
ejde-1115	30	14	<	<	X
ejde-1115	30	15	α	α	X
ejde-1115	30	16	<	<	X
ejde-1115	30	17	1	1	NUM
ejde-1115	30	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	30	19	dα	dα	ADJ
ejde-1115	30	20	=	=	SYM
ejde-1115	30	21	1	1	NUM
ejde-1115	30	22	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1115	30	23	α	α	NUM
ejde-1115	30	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	30	25	>	>	X
ejde-1115	30	26	0	0	PUNCT
ejde-1115	30	27	.	.	PUNCT
ejde-1115	31	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	31	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1115	31	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	31	4	observe	observe	VERB
ejde-1115	31	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	31	6	this	this	DET
ejde-1115	31	7	operator	operator	NOUN
ejde-1115	31	8	only	only	ADV
ejde-1115	31	9	acts	act	VERB
ejde-1115	31	10	on	on	ADP
ejde-1115	31	11	the	the	DET
ejde-1115	31	12	variable	variable	NOUN
ejde-1115	31	13	x.	x.	NOUN
ejde-1115	31	14	here	here	ADV
ejde-1115	31	15	γ	γ	PROPN
ejde-1115	31	16	denotes	denote	VERB
ejde-1115	31	17	the	the	DET
ejde-1115	31	18	gamma	gamma	PROPN
ejde-1115	31	19	function	function	NOUN
ejde-1115	31	20	.	.	PUNCT
ejde-1115	32	1	equation	equation	NOUN
ejde-1115	32	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	32	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	32	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	32	5	with	with	ADP
ejde-1115	32	6	α	α	NOUN
ejde-1115	32	7	=	=	SYM
ejde-1115	32	8	1/3	1/3	NUM
ejde-1115	32	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	32	10	a	a	DET
ejde-1115	32	11	flux	flux	NOUN
ejde-1115	32	12	function	function	NOUN
ejde-1115	32	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	32	14	u3	u3	NOUN
ejde-1115	32	15	in	in	ADP
ejde-1115	32	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	32	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	32	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	32	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	32	20	which	which	PRON
ejde-1115	32	21	is	be	AUX
ejde-1115	32	22	either	either	CCONJ
ejde-1115	32	23	a	a	DET
ejde-1115	32	24	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1115	32	25	or	or	CCONJ
ejde-1115	32	26	a	a	DET
ejde-1115	32	27	cubic	cubic	ADJ
ejde-1115	32	28	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-1115	32	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	32	30	has	have	AUX
ejde-1115	32	31	been	be	AUX
ejde-1115	32	32	derived	derive	VERB
ejde-1115	32	33	from	from	ADP
ejde-1115	32	34	one	one	NUM
ejde-1115	32	35	(	(	PUNCT
ejde-1115	32	36	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1115	32	37	flux	flux	NOUN
ejde-1115	32	38	)	)	PUNCT
ejde-1115	32	39	and	and	CCONJ
ejde-1115	32	40	two	two	NUM
ejde-1115	32	41	(	(	PUNCT
ejde-1115	32	42	cubic	cubic	ADJ
ejde-1115	32	43	flux	flux	NOUN
ejde-1115	32	44	)	)	PUNCT
ejde-1115	32	45	layer	layer	NOUN
ejde-1115	32	46	shallow	shallow	ADJ
ejde-1115	32	47	water	water	NOUN
ejde-1115	32	48	flows	flow	NOUN
ejde-1115	32	49	by	by	ADP
ejde-1115	32	50	performing	perform	VERB
ejde-1115	32	51	formal	formal	ADJ
ejde-1115	32	52	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1115	32	53	expansions	expansion	NOUN
ejde-1115	32	54	in	in	ADP
ejde-1115	32	55	the	the	DET
ejde-1115	32	56	framework	framework	NOUN
ejde-1115	32	57	of	of	ADP
ejde-1115	32	58	the	the	DET
ejde-1115	32	59	tripledeck	tripledeck	NOUN
ejde-1115	32	60	boundary	boundary	ADJ
ejde-1115	32	61	layer	layer	NOUN
ejde-1115	32	62	theory	theory	NOUN
ejde-1115	32	63	(	(	PUNCT
ejde-1115	32	64	see	see	VERB
ejde-1115	32	65	[	[	X
ejde-1115	32	66	24	24	NUM
ejde-1115	32	67	,	,	PUNCT
ejde-1115	32	68	23	23	NUM
ejde-1115	32	69	,	,	PUNCT
ejde-1115	32	70	31	31	NUM
ejde-1115	32	71	]	]	PUNCT
ejde-1115	32	72	)	)	PUNCT
ejde-1115	32	73	.	.	PUNCT
ejde-1115	33	1	in	in	ADP
ejde-1115	33	2	[	[	X
ejde-1115	33	3	31	31	NUM
ejde-1115	33	4	]	]	X
ejde-1115	33	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-1115	33	6	simulations	simulation	NOUN
ejde-1115	33	7	suggest	suggest	VERB
ejde-1115	33	8	the	the	DET
ejde-1115	33	9	existence	existence	NOUN
ejde-1115	33	10	of	of	ADP
ejde-1115	33	11	travelling	travel	VERB
ejde-1115	33	12	waves	wave	NOUN
ejde-1115	33	13	that	that	PRON
ejde-1115	33	14	violate	violate	VERB
ejde-1115	33	15	the	the	DET
ejde-1115	33	16	entropy	entropy	NOUN
ejde-1115	33	17	condition	condition	NOUN
ejde-1115	33	18	in	in	ADP
ejde-1115	33	19	the	the	DET
ejde-1115	33	20	two	two	NUM
ejde-1115	33	21	-	-	PUNCT
ejde-1115	33	22	layer	layer	NOUN
ejde-1115	33	23	model	model	NOUN
ejde-1115	33	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	34	1	such	such	ADJ
ejde-1115	34	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	34	3	resemble	resemble	VERB
ejde-1115	34	4	the	the	DET
ejde-1115	34	5	inner	inner	ADJ
ejde-1115	34	6	structure	structure	NOUN
ejde-1115	34	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	34	8	in	in	ADP
ejde-1115	34	9	such	such	DET
ejde-1115	34	10	a	a	DET
ejde-1115	34	11	particular	particular	ADJ
ejde-1115	34	12	limit	limit	NOUN
ejde-1115	34	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	34	14	of	of	ADP
ejde-1115	34	15	small	small	ADJ
ejde-1115	34	16	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-1115	34	17	shock	shock	NOUN
ejde-1115	34	18	waves	wave	NOUN
ejde-1115	34	19	for	for	ADP
ejde-1115	34	20	the	the	DET
ejde-1115	34	21	original	original	ADJ
ejde-1115	34	22	shallow	shallow	ADJ
ejde-1115	34	23	water	water	NOUN
ejde-1115	34	24	problem	problem	NOUN
ejde-1115	34	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	34	26	that	that	PRON
ejde-1115	34	27	are	be	AUX
ejde-1115	34	28	not	not	PART
ejde-1115	34	29	entropic	entropic	ADJ
ejde-1115	34	30	or	or	CCONJ
ejde-1115	34	31	non	non	ADJ
ejde-1115	34	32	-	-	ADJ
ejde-1115	34	33	classical	classical	ADJ
ejde-1115	34	34	(	(	PUNCT
ejde-1115	34	35	see	see	VERB
ejde-1115	34	36	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1115	34	37	[	[	X
ejde-1115	34	38	17	17	NUM
ejde-1115	34	39	]	]	PUNCT
ejde-1115	34	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	34	41	.	.	PUNCT
ejde-1115	35	1	in	in	ADP
ejde-1115	35	2	this	this	DET
ejde-1115	35	3	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1115	35	4	we	we	PRON
ejde-1115	35	5	aim	aim	VERB
ejde-1115	35	6	to	to	PART
ejde-1115	35	7	study	study	VERB
ejde-1115	35	8	rigorously	rigorously	ADV
ejde-1115	35	9	the	the	DET
ejde-1115	35	10	existence	existence	NOUN
ejde-1115	35	11	of	of	ADP
ejde-1115	35	12	such	such	ADJ
ejde-1115	35	13	travelling	travel	VERB
ejde-1115	35	14	wave	wave	NOUN
ejde-1115	35	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	35	16	for	for	ADP
ejde-1115	35	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	35	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	35	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	35	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	35	21	which	which	PRON
ejde-1115	35	22	has	have	VERB
ejde-1115	35	23	a	a	DET
ejde-1115	35	24	cubic	cubic	ADJ
ejde-1115	35	25	flux	flux	NOUN
ejde-1115	35	26	and	and	CCONJ
ejde-1115	35	27	thus	thus	ADV
ejde-1115	35	28	corresponds	correspond	VERB
ejde-1115	35	29	to	to	ADP
ejde-1115	35	30	the	the	DET
ejde-1115	35	31	two	two	NUM
ejde-1115	35	32	-	-	PUNCT
ejde-1115	35	33	layer	layer	NOUN
ejde-1115	35	34	model	model	NOUN
ejde-1115	35	35	when	when	SCONJ
ejde-1115	35	36	α	α	PROPN
ejde-1115	35	37	=	=	SYM
ejde-1115	35	38	1/3	1/3	NUM
ejde-1115	35	39	.	.	PUNCT
ejde-1115	36	1	we	we	PRON
ejde-1115	36	2	recall	recall	VERB
ejde-1115	36	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	36	4	that	that	DET
ejde-1115	36	5	existence	existence	NOUN
ejde-1115	36	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	36	7	stability	stability	NOUN
ejde-1115	36	8	of	of	ADP
ejde-1115	36	9	travelling	travel	VERB
ejde-1115	36	10	waves	wave	NOUN
ejde-1115	36	11	for	for	ADP
ejde-1115	36	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	36	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	36	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	36	15	with	with	ADP
ejde-1115	36	16	a	a	DET
ejde-1115	36	17	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1115	36	18	flux	flux	NOUN
ejde-1115	36	19	function	function	NOUN
ejde-1115	36	20	have	have	AUX
ejde-1115	36	21	been	be	AUX
ejde-1115	36	22	established	establish	VERB
ejde-1115	36	23	in	in	ADP
ejde-1115	36	24	[	[	X
ejde-1115	36	25	2	2	NUM
ejde-1115	36	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	36	27	4	4	NUM
ejde-1115	36	28	]	]	PUNCT
ejde-1115	36	29	(	(	PUNCT
ejde-1115	36	30	τ	τ	X
ejde-1115	36	31	=	=	SYM
ejde-1115	36	32	0	0	NUM
ejde-1115	36	33	)	)	PUNCT
ejde-1115	36	34	and	and	CCONJ
ejde-1115	36	35	in	in	ADP
ejde-1115	36	36	[	[	X
ejde-1115	36	37	1	1	X
ejde-1115	36	38	]	]	PUNCT
ejde-1115	36	39	(	(	PUNCT
ejde-1115	36	40	τ	τ	X
ejde-1115	36	41	>	>	X
ejde-1115	36	42	0	0	NUM
ejde-1115	36	43	)	)	PUNCT
ejde-1115	36	44	,	,	PUNCT
ejde-1115	36	45	see	see	VERB
ejde-1115	36	46	also	also	ADV
ejde-1115	36	47	[	[	X
ejde-1115	36	48	11	11	NUM
ejde-1115	36	49	]	]	PUNCT
ejde-1115	36	50	.	.	PUNCT
ejde-1115	37	1	the	the	DET
ejde-1115	37	2	results	result	NOUN
ejde-1115	37	3	of	of	ADP
ejde-1115	37	4	[	[	X
ejde-1115	37	5	2	2	NUM
ejde-1115	37	6	]	]	PUNCT
ejde-1115	37	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	37	8	[	[	X
ejde-1115	37	9	1	1	X
ejde-1115	37	10	]	]	PUNCT
ejde-1115	37	11	form	form	NOUN
ejde-1115	37	12	part	part	NOUN
ejde-1115	37	13	of	of	ADP
ejde-1115	37	14	building	build	VERB
ejde-1115	37	15	blocks	block	NOUN
ejde-1115	37	16	in	in	ADP
ejde-1115	37	17	the	the	DET
ejde-1115	37	18	proof	proof	NOUN
ejde-1115	37	19	of	of	ADP
ejde-1115	37	20	our	our	PRON
ejde-1115	37	21	main	main	ADJ
ejde-1115	37	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	37	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	37	24	as	as	SCONJ
ejde-1115	37	25	we	we	PRON
ejde-1115	37	26	shall	shall	AUX
ejde-1115	37	27	describe	describe	VERB
ejde-1115	37	28	below	below	ADV
ejde-1115	37	29	.	.	PUNCT
ejde-1115	38	1	we	we	PRON
ejde-1115	38	2	recall	recall	VERB
ejde-1115	38	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	38	4	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1115	38	5	conservation	conservation	NOUN
ejde-1115	38	6	laws	law	NOUN
ejde-1115	38	7	exhibit	exhibit	VERB
ejde-1115	38	8	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-1115	38	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	38	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	38	11	whose	whose	DET
ejde-1115	38	12	discontinuities	discontinuity	NOUN
ejde-1115	38	13	or	or	CCONJ
ejde-1115	38	14	shocks	shock	NOUN
ejde-1115	38	15	may	may	AUX
ejde-1115	38	16	travel	travel	VERB
ejde-1115	38	17	with	with	ADP
ejde-1115	38	18	constant	constant	ADJ
ejde-1115	38	19	speed	speed	NOUN
ejde-1115	38	20	.	.	PUNCT
ejde-1115	39	1	these	these	DET
ejde-1115	39	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	39	3	belong	belong	VERB
ejde-1115	39	4	to	to	ADP
ejde-1115	39	5	the	the	DET
ejde-1115	39	6	class	class	NOUN
ejde-1115	39	7	of	of	ADP
ejde-1115	39	8	weak	weak	ADJ
ejde-1115	39	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	39	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	40	1	an	an	DET
ejde-1115	40	2	extra	extra	ADJ
ejde-1115	40	3	condition	condition	NOUN
ejde-1115	40	4	is	be	AUX
ejde-1115	40	5	necessary	necessary	ADJ
ejde-1115	40	6	to	to	PART
ejde-1115	40	7	select	select	VERB
ejde-1115	40	8	a	a	DET
ejde-1115	40	9	unique	unique	ADJ
ejde-1115	40	10	solution	solution	NOUN
ejde-1115	40	11	for	for	ADP
ejde-1115	40	12	the	the	DET
ejde-1115	40	13	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1115	40	14	problem	problem	NOUN
ejde-1115	40	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	41	1	the	the	DET
ejde-1115	41	2	most	most	ADV
ejde-1115	41	3	common	common	ADJ
ejde-1115	41	4	way	way	NOUN
ejde-1115	41	5	to	to	PART
ejde-1115	41	6	derive	derive	VERB
ejde-1115	41	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1115	41	8	conditions	condition	NOUN
ejde-1115	41	9	is	be	AUX
ejde-1115	41	10	to	to	PART
ejde-1115	41	11	use	use	VERB
ejde-1115	41	12	vanishing	vanish	VERB
ejde-1115	41	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1115	41	14	arguments	argument	NOUN
ejde-1115	41	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	41	16	see	see	VERB
ejde-1115	41	17	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1115	41	18	[	[	X
ejde-1115	41	19	30	30	NUM
ejde-1115	41	20	]	]	PUNCT
ejde-1115	41	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	41	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	42	1	in	in	ADP
ejde-1115	42	2	particular	particular	ADJ
ejde-1115	42	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	42	4	for	for	ADP
ejde-1115	42	5	scalar	scalar	ADJ
ejde-1115	42	6	conservation	conservation	NOUN
ejde-1115	42	7	laws	law	NOUN
ejde-1115	42	8	admissible	admissible	ADJ
ejde-1115	42	9	shocks	shock	NOUN
ejde-1115	42	10	result	result	VERB
ejde-1115	42	11	from	from	ADP
ejde-1115	42	12	constructing	construct	VERB
ejde-1115	42	13	travelling	travel	VERB
ejde-1115	42	14	wave	wave	NOUN
ejde-1115	42	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	42	16	of	of	ADP
ejde-1115	42	17	the	the	DET
ejde-1115	42	18	regularised	regularise	VERB
ejde-1115	42	19	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1115	42	20	equation	equation	NOUN
ejde-1115	42	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	43	1	there	there	PRON
ejde-1115	43	2	are	be	VERB
ejde-1115	43	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	43	4	however	however	ADV
ejde-1115	43	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	43	6	other	other	ADJ
ejde-1115	43	7	types	type	NOUN
ejde-1115	43	8	of	of	ADP
ejde-1115	43	9	natural	natural	ADJ
ejde-1115	43	10	regularisations	regularisation	NOUN
ejde-1115	43	11	of	of	ADP
ejde-1115	43	12	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1115	43	13	conservation	conservation	NOUN
ejde-1115	43	14	laws	law	NOUN
ejde-1115	43	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	44	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1115	44	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	44	3	different	different	ADJ
ejde-1115	44	4	regularisations	regularisation	NOUN
ejde-1115	44	5	of	of	ADP
ejde-1115	44	6	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1115	44	7	conservation	conservation	NOUN
ejde-1115	44	8	laws	law	NOUN
ejde-1115	44	9	might	might	AUX
ejde-1115	44	10	lead	lead	VERB
ejde-1115	44	11	to	to	ADP
ejde-1115	44	12	different	different	ADJ
ejde-1115	44	13	weak	weak	ADJ
ejde-1115	44	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	44	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	45	1	examples	example	NOUN
ejde-1115	45	2	describing	describe	VERB
ejde-1115	45	3	this	this	DET
ejde-1115	45	4	situation	situation	NOUN
ejde-1115	45	5	are	be	AUX
ejde-1115	45	6	scalar	scalar	ADJ
ejde-1115	45	7	conservation	conservation	NOUN
ejde-1115	45	8	laws	law	NOUN
ejde-1115	45	9	with	with	ADP
ejde-1115	45	10	a	a	DET
ejde-1115	45	11	non	non	ADJ
ejde-1115	45	12	-	-	ADJ
ejde-1115	45	13	genuinely	genuinely	ADV
ejde-1115	45	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1115	45	15	flux	flux	NOUN
ejde-1115	45	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	45	17	neither	neither	CCONJ
ejde-1115	45	18	convex	convex	VERB
ejde-1115	45	19	nor	nor	CCONJ
ejde-1115	45	20	concave	concave	VERB
ejde-1115	45	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	45	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	45	23	such	such	ADJ
ejde-1115	45	24	as	as	ADP
ejde-1115	45	25	a	a	DET
ejde-1115	45	26	cubic	cubic	ADJ
ejde-1115	45	27	flux	flux	NOUN
ejde-1115	45	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	46	1	in	in	ADP
ejde-1115	46	2	this	this	DET
ejde-1115	46	3	case	case	NOUN
ejde-1115	46	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	46	5	shocks	shock	NOUN
ejde-1115	46	6	violating	violate	VERB
ejde-1115	46	7	the	the	DET
ejde-1115	46	8	classical	classical	ADJ
ejde-1115	46	9	lax	lax	ADJ
ejde-1115	46	10	entropy	entropy	NOUN
ejde-1115	46	11	condition	condition	NOUN
ejde-1115	46	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	46	13	see	see	VERB
ejde-1115	46	14	[	[	X
ejde-1115	46	15	21	21	NUM
ejde-1115	46	16	]	]	PUNCT
ejde-1115	46	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	46	18	can	can	AUX
ejde-1115	46	19	be	be	AUX
ejde-1115	46	20	constructed	construct	VERB
ejde-1115	46	21	by	by	ADP
ejde-1115	46	22	introducing	introduce	VERB
ejde-1115	46	23	a	a	DET
ejde-1115	46	24	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1115	46	25	-	-	PUNCT
ejde-1115	46	26	dispersive	dispersive	NOUN
ejde-1115	46	27	regularisation	regularisation	NOUN
ejde-1115	46	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	47	1	this	this	DET
ejde-1115	47	2	kind	kind	NOUN
ejde-1115	47	3	of	of	ADP
ejde-1115	47	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	47	5	is	be	AUX
ejde-1115	47	6	defined	define	VERB
ejde-1115	47	7	by	by	ADP
ejde-1115	47	8	hayes	hayes	PROPN
ejde-1115	47	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	47	10	lefloch	lefloch	PROPN
ejde-1115	48	1	[	[	X
ejde-1115	48	2	17	17	NUM
ejde-1115	48	3	]	]	PUNCT
ejde-1115	48	4	as	as	ADP
ejde-1115	48	5	non	non	ADJ
ejde-1115	48	6	-	-	ADJ
ejde-1115	48	7	classical	classical	ADJ
ejde-1115	48	8	shock	shock	NOUN
ejde-1115	48	9	waves	wave	NOUN
ejde-1115	48	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	48	11	others	other	NOUN
ejde-1115	48	12	refer	refer	VERB
ejde-1115	48	13	to	to	ADP
ejde-1115	48	14	them	they	PRON
ejde-1115	48	15	as	as	ADP
ejde-1115	48	16	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	48	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	48	18	see	see	VERB
ejde-1115	48	19	[	[	X
ejde-1115	48	20	14	14	NUM
ejde-1115	48	21	]	]	PUNCT
ejde-1115	48	22	and	and	CCONJ
ejde-1115	48	23	the	the	DET
ejde-1115	48	24	references	reference	NOUN
ejde-1115	48	25	therein	therein	ADV
ejde-1115	48	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	49	1	our	our	PRON
ejde-1115	49	2	aim	aim	NOUN
ejde-1115	49	3	is	be	AUX
ejde-1115	49	4	thus	thus	ADV
ejde-1115	49	5	to	to	PART
ejde-1115	49	6	show	show	VERB
ejde-1115	49	7	the	the	DET
ejde-1115	49	8	existence	existence	NOUN
ejde-1115	49	9	of	of	ADP
ejde-1115	49	10	such	such	ADJ
ejde-1115	49	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	49	12	for	for	ADP
ejde-1115	49	13	the	the	DET
ejde-1115	49	14	non	non	ADJ
ejde-1115	49	15	-	-	ADJ
ejde-1115	49	16	local	local	ADJ
ejde-1115	49	17	version	version	NOUN
ejde-1115	49	18	of	of	ADP
ejde-1115	49	19	these	these	DET
ejde-1115	49	20	regularisations	regularisation	NOUN
ejde-1115	49	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	49	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	49	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	49	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	50	1	for	for	ADP
ejde-1115	50	2	a	a	DET
ejde-1115	50	3	complementary	complementary	ADJ
ejde-1115	50	4	study	study	NOUN
ejde-1115	50	5	of	of	ADP
ejde-1115	50	6	non	non	ADJ
ejde-1115	50	7	-	-	ADJ
ejde-1115	50	8	classical	classical	ADJ
ejde-1115	50	9	shock	shock	NOUN
ejde-1115	50	10	waves	wave	NOUN
ejde-1115	50	11	for	for	ADP
ejde-1115	50	12	a	a	DET
ejde-1115	50	13	scalar	scalar	ADJ
ejde-1115	50	14	conservation	conservation	NOUN
ejde-1115	50	15	law	law	NOUN
ejde-1115	50	16	with	with	ADP
ejde-1115	50	17	local	local	ADJ
ejde-1115	50	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1115	50	19	and	and	CCONJ
ejde-1115	50	20	non	non	ADJ
ejde-1115	50	21	-	-	ADJ
ejde-1115	50	22	local	local	ADJ
ejde-1115	50	23	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1115	50	24	see	see	VERB
ejde-1115	50	25	[	[	X
ejde-1115	50	26	27	27	NUM
ejde-1115	50	27	]	]	PUNCT
ejde-1115	50	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	51	1	we	we	PRON
ejde-1115	51	2	notice	notice	VERB
ejde-1115	51	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	51	4	the	the	DET
ejde-1115	51	5	parameter	parameter	NOUN
ejde-1115	51	6	τ	τ	PROPN
ejde-1115	51	7	results	result	VERB
ejde-1115	51	8	from	from	ADP
ejde-1115	51	9	a	a	DET
ejde-1115	51	10	choice	choice	NOUN
ejde-1115	51	11	in	in	ADP
ejde-1115	51	12	the	the	DET
ejde-1115	51	13	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-1115	51	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	52	1	analogous	analogous	ADJ
ejde-1115	52	2	to	to	ADP
ejde-1115	52	3	[	[	X
ejde-1115	52	4	21	21	NUM
ejde-1115	52	5	]	]	X
ejde-1115	52	6	we	we	PRON
ejde-1115	52	7	can	can	AUX
ejde-1115	52	8	consider	consider	VERB
ejde-1115	52	9	the	the	DET
ejde-1115	52	10	equation	equation	NOUN
ejde-1115	52	11	in	in	ADP
ejde-1115	52	12	the	the	DET
ejde-1115	52	13	following	follow	VERB
ejde-1115	52	14	form	form	NOUN
ejde-1115	52	15	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-1115	52	16	∂xu	∂xu	NOUN
ejde-1115	52	17	3	3	NUM
ejde-1115	52	18	=	=	SYM
ejde-1115	52	19	ε∂xdα[u	ε∂xdα[u	NOUN
ejde-1115	52	20	]	]	X
ejde-1115	52	21	+	+	CCONJ
ejde-1115	52	22	δ∂3xu	δ∂3xu	ADJ
ejde-1115	52	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	52	24	x	x	SYM
ejde-1115	52	25	∈	∈	NOUN
ejde-1115	52	26	r	r	NOUN
ejde-1115	52	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	52	28	t	t	PROPN
ejde-1115	52	29	≥	≥	PROPN
ejde-1115	52	30	0	0	NUM
ejde-1115	52	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	52	32	(	(	PUNCT
ejde-1115	52	33	1.3	1.3	NUM
ejde-1115	52	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	52	35	where	where	SCONJ
ejde-1115	52	36	ε	ε	PROPN
ejde-1115	52	37	and	and	CCONJ
ejde-1115	52	38	δ	δ	PROPN
ejde-1115	52	39	are	be	AUX
ejde-1115	52	40	positive	positive	ADJ
ejde-1115	52	41	constants	constant	NOUN
ejde-1115	52	42	that	that	PRON
ejde-1115	52	43	act	act	VERB
ejde-1115	52	44	as	as	ADP
ejde-1115	52	45	control	control	NOUN
ejde-1115	52	46	parameters	parameter	NOUN
ejde-1115	52	47	.	.	PUNCT
ejde-1115	53	1	this	this	PRON
ejde-1115	53	2	means	mean	VERB
ejde-1115	53	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	53	4	depending	depend	VERB
ejde-1115	53	5	on	on	ADP
ejde-1115	53	6	their	their	PRON
ejde-1115	53	7	relative	relative	ADJ
ejde-1115	53	8	size	size	NOUN
ejde-1115	53	9	either	either	CCONJ
ejde-1115	53	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1115	53	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	53	12	δ	δ	PROPN
ejde-1115	53	13	≪	≪	VERB
ejde-1115	53	14	ε2	ε2	PROPN
ejde-1115	53	15	/	/	SYM
ejde-1115	53	16	α	α	NOUN
ejde-1115	53	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	53	18	or	or	CCONJ
ejde-1115	53	19	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1115	53	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	53	21	δ	δ	X
ejde-1115	53	22	≫	≫	PROPN
ejde-1115	53	23	ε2	ε2	PROPN
ejde-1115	53	24	/	/	SYM
ejde-1115	53	25	α	α	NOUN
ejde-1115	53	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	53	27	dominates	dominate	VERB
ejde-1115	53	28	in	in	ADP
ejde-1115	53	29	the	the	DET
ejde-1115	53	30	limit	limit	NOUN
ejde-1115	53	31	of	of	ADP
ejde-1115	53	32	both	both	CCONJ
ejde-1115	53	33	ε	ε	PROPN
ejde-1115	53	34	and	and	CCONJ
ejde-1115	53	35	δ	δ	PROPN
ejde-1115	53	36	→	→	SYM
ejde-1115	53	37	0	0	X
ejde-1115	53	38	.	.	PUNCT
ejde-1115	54	1	the	the	DET
ejde-1115	54	2	parameter	parameter	NOUN
ejde-1115	54	3	τ	τ	PROPN
ejde-1115	54	4	results	result	VERB
ejde-1115	54	5	from	from	ADP
ejde-1115	54	6	the	the	DET
ejde-1115	54	7	scaling	scaling	NOUN
ejde-1115	54	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	54	9	x	x	NOUN
ejde-1115	54	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	54	11	t	t	PROPN
ejde-1115	54	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	54	13	→	→	PUNCT
ejde-1115	54	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	54	15	ε1	ε1	PROPN
ejde-1115	54	16	/	/	SYM
ejde-1115	54	17	αx	αx	NOUN
ejde-1115	54	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	54	19	ε1	ε1	PROPN
ejde-1115	54	20	/	/	SYM
ejde-1115	54	21	αt	αt	NOUN
ejde-1115	54	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	54	23	so	so	SCONJ
ejde-1115	54	24	that	that	SCONJ
ejde-1115	54	25	τ	τ	PROPN
ejde-1115	54	26	=	=	SYM
ejde-1115	54	27	δ	δ	PROPN
ejde-1115	54	28	/	/	SYM
ejde-1115	54	29	ε2	ε2	PROPN
ejde-1115	54	30	/	/	SYM
ejde-1115	54	31	α	α	NOUN
ejde-1115	54	32	.	.	PUNCT
ejde-1115	55	1	it	it	PRON
ejde-1115	55	2	is	be	AUX
ejde-1115	55	3	when	when	SCONJ
ejde-1115	55	4	this	this	DET
ejde-1115	55	5	parameter	parameter	NOUN
ejde-1115	55	6	is	be	AUX
ejde-1115	55	7	of	of	ADP
ejde-1115	55	8	order	order	NOUN
ejde-1115	55	9	one	one	NUM
ejde-1115	55	10	when	when	SCONJ
ejde-1115	55	11	we	we	PRON
ejde-1115	55	12	expect	expect	VERB
ejde-1115	55	13	to	to	PART
ejde-1115	55	14	get	get	VERB
ejde-1115	55	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	55	16	that	that	PRON
ejde-1115	55	17	violate	violate	VERB
ejde-1115	55	18	the	the	DET
ejde-1115	55	19	entropy	entropy	NOUN
ejde-1115	55	20	condition	condition	NOUN
ejde-1115	55	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	56	1	we	we	PRON
ejde-1115	56	2	introduce	introduce	VERB
ejde-1115	56	3	the	the	DET
ejde-1115	56	4	travelling	travel	VERB
ejde-1115	56	5	wave	wave	NOUN
ejde-1115	56	6	variable	variable	NOUN
ejde-1115	56	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	56	8	=	=	SYM
ejde-1115	56	9	x−	x−	PROPN
ejde-1115	56	10	ct	ct	PROPN
ejde-1115	56	11	with	with	ADP
ejde-1115	56	12	wave	wave	NOUN
ejde-1115	56	13	speed	speed	NOUN
ejde-1115	56	14	c	c	NOUN
ejde-1115	56	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	56	16	look	look	VERB
ejde-1115	56	17	for	for	ADP
ejde-1115	56	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	56	19	u(x	u(x	NOUN
ejde-1115	56	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	56	21	t	t	NOUN
ejde-1115	56	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	56	23	=	=	SYM
ejde-1115	57	1	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	57	2	)	)	PUNCT
ejde-1115	57	3	of	of	ADP
ejde-1115	57	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	57	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	57	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	57	7	which	which	PRON
ejde-1115	57	8	connect	connect	VERB
ejde-1115	57	9	two	two	NUM
ejde-1115	57	10	different	different	ADJ
ejde-1115	57	11	far	far	ADJ
ejde-1115	57	12	-	-	PUNCT
ejde-1115	57	13	field	field	NOUN
ejde-1115	57	14	real	real	ADJ
ejde-1115	57	15	values	value	NOUN
ejde-1115	57	16	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	57	17	and	and	CCONJ
ejde-1115	57	18	ϕ+	ϕ+	NOUN
ejde-1115	57	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	58	1	a	a	DET
ejde-1115	58	2	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1115	58	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-1115	58	4	shows	show	VERB
ejde-1115	58	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	58	6	if	if	SCONJ
ejde-1115	58	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	58	8	depends	depend	VERB
ejde-1115	58	9	on	on	ADP
ejde-1115	58	10	x	x	PUNCT
ejde-1115	58	11	and	and	CCONJ
ejde-1115	58	12	t	t	X
ejde-1115	58	13	only	only	ADV
ejde-1115	58	14	through	through	ADP
ejde-1115	58	15	the	the	DET
ejde-1115	58	16	travelling	travel	VERB
ejde-1115	58	17	wave	wave	NOUN
ejde-1115	58	18	variable	variable	NOUN
ejde-1115	58	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	58	20	then	then	ADV
ejde-1115	58	21	so	so	ADV
ejde-1115	58	22	does	do	VERB
ejde-1115	58	23	dα[ϕ	dα[ϕ	PROPN
ejde-1115	58	24	]	]	PUNCT
ejde-1115	58	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	58	26	and	and	CCONJ
ejde-1115	58	27	the	the	DET
ejde-1115	58	28	travelling	travel	VERB
ejde-1115	58	29	wave	wave	NOUN
ejde-1115	58	30	problem	problem	NOUN
ejde-1115	58	31	becomes	become	VERB
ejde-1115	58	32	−cϕ′	−cϕ′	PROPN
ejde-1115	58	33	+	+	CCONJ
ejde-1115	58	34	(	(	PUNCT
ejde-1115	58	35	ϕ3)′	ϕ3)′	NOUN
ejde-1115	58	36	=	=	SYM
ejde-1115	58	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	58	38	dα[ϕ])′	dα[ϕ])′	PROPN
ejde-1115	58	39	+	+	CCONJ
ejde-1115	59	1	τϕ′′′.	τϕ′′′.	INTJ
ejde-1115	59	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	59	3	1.4	1.4	NUM
ejde-1115	59	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	59	5	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	59	6	non	non	ADJ
ejde-1115	59	7	-	-	ADJ
ejde-1115	59	8	local	local	ADJ
ejde-1115	59	9	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	59	10	-	-	PUNCT
ejde-1115	59	11	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	59	12	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	59	13	waves	wave	NOUN
ejde-1115	59	14	3	3	NUM
ejde-1115	59	15	here	here	ADV
ejde-1115	59	16	′	′	NUM
ejde-1115	59	17	denotes	denote	NOUN
ejde-1115	59	18	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-1115	59	19	with	with	ADP
ejde-1115	59	20	respect	respect	NOUN
ejde-1115	59	21	to	to	ADP
ejde-1115	59	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	59	23	.	.	PUNCT
ejde-1115	60	1	we	we	PRON
ejde-1115	60	2	can	can	AUX
ejde-1115	60	3	then	then	ADV
ejde-1115	60	4	integrate	integrate	VERB
ejde-1115	60	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	60	6	1.4	1.4	NUM
ejde-1115	60	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	60	8	with	with	ADP
ejde-1115	60	9	respect	respect	NOUN
ejde-1115	60	10	to	to	ADP
ejde-1115	60	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	60	12	to	to	PART
ejde-1115	60	13	arrive	arrive	VERB
ejde-1115	60	14	at	at	ADP
ejde-1115	60	15	the	the	DET
ejde-1115	60	16	following	follow	VERB
ejde-1115	60	17	travelling	travel	VERB
ejde-1115	60	18	wave	wave	NOUN
ejde-1115	60	19	equation	equation	NOUN
ejde-1115	60	20	τϕ′′	τϕ′′	VERB
ejde-1115	61	1	+	+	SYM
ejde-1115	61	2	dα[ϕ	dα[ϕ	NOUN
ejde-1115	61	3	]	]	X
ejde-1115	61	4	=	=	PUNCT
ejde-1115	61	5	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-1115	61	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	61	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	61	8	where	where	SCONJ
ejde-1115	61	9	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-1115	61	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	62	1	:	:	PUNCT
ejde-1115	62	2	=	=	SYM
ejde-1115	62	3	−c(ϕ−	−c(ϕ−	X
ejde-1115	62	4	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	62	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	63	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	63	2	ϕ3	ϕ3	PROPN
ejde-1115	63	3	−	−	PROPN
ejde-1115	63	4	ϕ3−	ϕ3−	PROPN
ejde-1115	63	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	63	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	63	7	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	63	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	63	9	where	where	SCONJ
ejde-1115	63	10	we	we	PRON
ejde-1115	63	11	have	have	AUX
ejde-1115	63	12	used	use	VERB
ejde-1115	63	13	lim	lim	PROPN
ejde-1115	63	14	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-1115	63	15	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	63	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	64	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	64	2	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	64	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	64	4	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	64	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	64	6	lim	lim	PROPN
ejde-1115	64	7	ξ→∞	ξ→∞	PROPN
ejde-1115	64	8	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	64	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	64	10	=	=	SYM
ejde-1115	65	1	ϕ+	ϕ+	INTJ
ejde-1115	65	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	66	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	66	2	1.7	1.7	NUM
ejde-1115	66	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	66	4	if	if	SCONJ
ejde-1115	66	5	ϕ′	ϕ′	NOUN
ejde-1115	66	6	decays	decay	VERB
ejde-1115	66	7	to	to	ADP
ejde-1115	66	8	zero	zero	NUM
ejde-1115	66	9	fast	fast	ADV
ejde-1115	66	10	enough	enough	ADV
ejde-1115	66	11	as	as	ADP
ejde-1115	66	12	ξ	ξ	X
ejde-1115	66	13	→	→	SYM
ejde-1115	66	14	±∞	±∞	PROPN
ejde-1115	66	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	66	16	then	then	ADV
ejde-1115	66	17	we	we	PRON
ejde-1115	66	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	66	19	the	the	DET
ejde-1115	66	20	rankine	rankine	NOUN
ejde-1115	66	21	-	-	PUNCT
ejde-1115	66	22	hugoniot	hugoniot	NOUN
ejde-1115	66	23	condition	condition	NOUN
ejde-1115	66	24	c	c	NOUN
ejde-1115	66	25	=	=	SYM
ejde-1115	66	26	ϕ3	ϕ3	PROPN
ejde-1115	66	27	+	+	CCONJ
ejde-1115	66	28	−	−	PROPN
ejde-1115	66	29	ϕ3−	ϕ3−	NOUN
ejde-1115	66	30	ϕ+	ϕ+	ADP
ejde-1115	66	31	−	−	PROPN
ejde-1115	67	1	ϕ−	ϕ−	X
ejde-1115	67	2	=	=	PUNCT
ejde-1115	68	1	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1115	68	2	+	+	PROPN
ejde-1115	68	3	+	+	CCONJ
ejde-1115	68	4	ϕ2−	ϕ2−	PROPN
ejde-1115	69	1	+	+	NOUN
ejde-1115	69	2	ϕ−ϕ+	ϕ−ϕ+	PROPN
ejde-1115	69	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	69	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	69	5	1.8	1.8	NUM
ejde-1115	69	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	70	1	that	that	PRON
ejde-1115	70	2	we	we	PRON
ejde-1115	70	3	assume	assume	VERB
ejde-1115	70	4	throughout	throughout	ADP
ejde-1115	70	5	this	this	DET
ejde-1115	70	6	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1115	70	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	71	1	one	one	PRON
ejde-1115	71	2	expects	expect	VERB
ejde-1115	71	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	71	4	travelling	travel	VERB
ejde-1115	71	5	wave	wave	NOUN
ejde-1115	71	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	71	7	correspond	correspond	VERB
ejde-1115	71	8	to	to	ADP
ejde-1115	71	9	classical	classical	ADJ
ejde-1115	71	10	shock	shock	NOUN
ejde-1115	71	11	waves	wave	NOUN
ejde-1115	71	12	in	in	ADP
ejde-1115	71	13	the	the	DET
ejde-1115	71	14	limit	limit	NOUN
ejde-1115	71	15	of	of	ADP
ejde-1115	71	16	the	the	DET
ejde-1115	71	17	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1115	71	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	71	19	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-1115	71	20	terms	term	NOUN
ejde-1115	71	21	tending	tend	VERB
ejde-1115	71	22	to	to	ADP
ejde-1115	71	23	zero	zero	NUM
ejde-1115	71	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	71	25	in	in	ADP
ejde-1115	71	26	the	the	DET
ejde-1115	71	27	right	right	ADJ
ejde-1115	71	28	order	order	NOUN
ejde-1115	71	29	-dispersion	-dispersion	NOUN
ejde-1115	71	30	followed	follow	VERB
ejde-1115	71	31	by	by	ADP
ejde-1115	71	32	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1115	71	33	tending	tend	VERB
ejde-1115	71	34	to	to	ADP
ejde-1115	71	35	zeroor	zeroor	NOUN
ejde-1115	71	36	at	at	ADP
ejde-1115	71	37	the	the	DET
ejde-1115	71	38	right	right	ADJ
ejde-1115	71	39	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1115	71	40	rate	rate	NOUN
ejde-1115	71	41	)	)	PUNCT
ejde-1115	71	42	if	if	SCONJ
ejde-1115	71	43	the	the	DET
ejde-1115	71	44	lax	lax	PROPN
ejde-1115	71	45	entropy	entropy	NOUN
ejde-1115	71	46	condition	condition	NOUN
ejde-1115	71	47	[	[	X
ejde-1115	71	48	25	25	NUM
ejde-1115	71	49	,	,	PUNCT
ejde-1115	71	50	chapter	chapter	NOUN
ejde-1115	71	51	ii.1	ii.1	PROPN
ejde-1115	71	52	]	]	PUNCT
ejde-1115	71	53	is	be	AUX
ejde-1115	71	54	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1115	71	55	,	,	PUNCT
ejde-1115	71	56	which	which	PRON
ejde-1115	71	57	for	for	ADP
ejde-1115	71	58	the	the	DET
ejde-1115	71	59	current	current	ADJ
ejde-1115	71	60	non	non	ADJ
ejde-1115	71	61	-	-	ADJ
ejde-1115	71	62	linear	linear	ADJ
ejde-1115	71	63	flux	flux	NOUN
ejde-1115	71	64	reads	read	VERB
ejde-1115	71	65	:	:	PUNCT
ejde-1115	71	66	3ϕ2	3ϕ2	NUM
ejde-1115	71	67	+	+	X
ejde-1115	71	68	<	<	X
ejde-1115	71	69	c	c	X
ejde-1115	71	70	<	<	X
ejde-1115	71	71	3ϕ2−	3ϕ2−	NUM
ejde-1115	71	72	.	.	PUNCT
ejde-1115	72	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	72	2	1.9	1.9	NUM
ejde-1115	72	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	72	4	in	in	ADP
ejde-1115	72	5	this	this	DET
ejde-1115	72	6	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1115	72	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	72	8	however	however	ADV
ejde-1115	72	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	72	10	we	we	PRON
ejde-1115	72	11	investigate	investigate	VERB
ejde-1115	72	12	the	the	DET
ejde-1115	72	13	existence	existence	NOUN
ejde-1115	72	14	of	of	ADP
ejde-1115	72	15	travelling	travel	VERB
ejde-1115	72	16	wave	wave	NOUN
ejde-1115	72	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	72	18	that	that	PRON
ejde-1115	72	19	do	do	AUX
ejde-1115	72	20	not	not	PART
ejde-1115	72	21	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1115	72	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	72	23	1.9	1.9	NUM
ejde-1115	72	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	72	25	.	.	PUNCT
ejde-1115	73	1	in	in	ADP
ejde-1115	73	2	particular	particular	ADJ
ejde-1115	73	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	73	4	we	we	PRON
ejde-1115	73	5	shall	shall	AUX
ejde-1115	73	6	look	look	VERB
ejde-1115	73	7	for	for	ADP
ejde-1115	73	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	73	9	that	that	PRON
ejde-1115	73	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1115	73	11	c	c	ADP
ejde-1115	73	12	<	<	X
ejde-1115	73	13	3min{ϕ2−	3min{ϕ2−	NUM
ejde-1115	73	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	73	15	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1115	73	16	+	+	ADJ
ejde-1115	73	17	}	}	PUNCT
ejde-1115	73	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	74	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	74	2	1.10	1.10	NUM
ejde-1115	74	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	74	4	we	we	PRON
ejde-1115	74	5	assume	assume	VERB
ejde-1115	74	6	without	without	ADP
ejde-1115	74	7	loss	loss	NOUN
ejde-1115	74	8	of	of	ADP
ejde-1115	74	9	generality	generality	NOUN
ejde-1115	74	10	that	that	PRON
ejde-1115	74	11	ϕ+	ϕ+	ADP
ejde-1115	74	12	<	<	X
ejde-1115	74	13	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	74	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	74	15	observe	observe	VERB
ejde-1115	74	16	that	that	SCONJ
ejde-1115	74	17	the	the	DET
ejde-1115	74	18	equation	equation	NOUN
ejde-1115	74	19	is	be	AUX
ejde-1115	74	20	invariant	invariant	ADJ
ejde-1115	74	21	under	under	ADP
ejde-1115	74	22	the	the	DET
ejde-1115	74	23	change	change	NOUN
ejde-1115	74	24	ϕ→	ϕ→	PUNCT
ejde-1115	74	25	−ϕ	−ϕ	ADV
ejde-1115	74	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	74	27	.	.	PUNCT
ejde-1115	75	1	the	the	DET
ejde-1115	75	2	roots	root	NOUN
ejde-1115	75	3	of	of	ADP
ejde-1115	75	4	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-1115	75	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	75	6	are	be	AUX
ejde-1115	75	7	ϕ+	ϕ+	PROPN
ejde-1115	75	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	75	9	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	75	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	75	11	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	75	12	:	:	PUNCT
ejde-1115	76	1	=	=	SYM
ejde-1115	76	2	−(ϕ−	−(ϕ−	NOUN
ejde-1115	76	3	+	+	CCONJ
ejde-1115	76	4	ϕ+	ϕ+	NOUN
ejde-1115	76	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	76	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	77	1	we	we	PRON
ejde-1115	77	2	require	require	VERB
ejde-1115	77	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	77	4	ϕ+	ϕ+	ADP
ejde-1115	77	5	<	<	X
ejde-1115	77	6	ϕc	ϕc	X
ejde-1115	77	7	<	<	X
ejde-1115	77	8	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	77	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	77	10	1.11	1.11	NUM
ejde-1115	77	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	77	12	so	so	SCONJ
ejde-1115	77	13	that	that	SCONJ
ejde-1115	77	14	h′(ϕ−	h′(ϕ−	NOUN
ejde-1115	77	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	77	16	>	>	X
ejde-1115	77	17	0	0	PUNCT
ejde-1115	77	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	77	19	h′(ϕc	h′(ϕc	NOUN
ejde-1115	77	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	77	21	<	<	X
ejde-1115	77	22	0	0	NUM
ejde-1115	77	23	and	and	CCONJ
ejde-1115	77	24	h′(ϕ+	h′(ϕ+	PROPN
ejde-1115	77	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	77	26	>	>	X
ejde-1115	77	27	0	0	PUNCT
ejde-1115	77	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	77	29	(	(	PUNCT
ejde-1115	77	30	1.12	1.12	NUM
ejde-1115	77	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	77	32	which	which	PRON
ejde-1115	77	33	is	be	AUX
ejde-1115	77	34	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1115	77	35	to	to	ADP
ejde-1115	77	36	the	the	DET
ejde-1115	77	37	condition	condition	NOUN
ejde-1115	77	38	(	(	PUNCT
ejde-1115	77	39	1.10	1.10	NUM
ejde-1115	77	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	77	41	.	.	PUNCT
ejde-1115	78	1	we	we	PRON
ejde-1115	78	2	observe	observe	VERB
ejde-1115	78	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	78	4	this	this	PRON
ejde-1115	78	5	in	in	ADP
ejde-1115	78	6	particular	particular	ADJ
ejde-1115	78	7	implies	imply	VERB
ejde-1115	78	8	that	that	SCONJ
ejde-1115	78	9	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	78	10	>	>	X
ejde-1115	78	11	0	0	PUNCT
ejde-1115	79	1	and	and	CCONJ
ejde-1115	79	2	ϕ+	ϕ+	ADP
ejde-1115	79	3	<	<	X
ejde-1115	79	4	0	0	X
ejde-1115	79	5	.	.	PUNCT
ejde-1115	80	1	under	under	ADP
ejde-1115	80	2	these	these	DET
ejde-1115	80	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1115	80	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	80	5	travelling	travel	VERB
ejde-1115	80	6	wave	wave	NOUN
ejde-1115	80	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	80	8	of	of	ADP
ejde-1115	80	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	80	10	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	80	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	80	12	with	with	ADP
ejde-1115	80	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	80	14	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	80	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	80	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	80	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	80	18	1.7	1.7	NUM
ejde-1115	80	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	80	20	correspond	correspond	VERB
ejde-1115	80	21	to	to	ADP
ejde-1115	80	22	non	non	ADJ
ejde-1115	80	23	-	-	ADJ
ejde-1115	80	24	classical	classical	ADJ
ejde-1115	80	25	shocks	shock	NOUN
ejde-1115	80	26	in	in	ADP
ejde-1115	80	27	the	the	DET
ejde-1115	80	28	sense	sense	NOUN
ejde-1115	80	29	described	describe	VERB
ejde-1115	80	30	earlier	early	ADV
ejde-1115	80	31	.	.	PUNCT
ejde-1115	81	1	on	on	ADP
ejde-1115	81	2	the	the	DET
ejde-1115	81	3	other	other	ADJ
ejde-1115	81	4	hand	hand	NOUN
ejde-1115	81	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	81	6	solutions	solution	VERB
ejde-1115	81	7	that	that	PRON
ejde-1115	81	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1115	81	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	81	10	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	81	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	81	12	with	with	ADP
ejde-1115	81	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	81	14	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	81	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	81	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	81	17	lim	lim	PROPN
ejde-1115	82	1	ξ→∞	ξ→∞	PROPN
ejde-1115	82	2	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	82	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	83	1	=	=	SYM
ejde-1115	83	2	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	83	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	83	4	1.13	1.13	NUM
ejde-1115	83	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	83	6	correspond	correspond	VERB
ejde-1115	83	7	to	to	ADP
ejde-1115	83	8	classical	classical	ADJ
ejde-1115	83	9	shocks	shock	NOUN
ejde-1115	83	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	83	11	with	with	ADP
ejde-1115	83	12	the	the	DET
ejde-1115	83	13	same	same	ADJ
ejde-1115	83	14	wave	wave	NOUN
ejde-1115	83	15	speed	speed	NOUN
ejde-1115	83	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	83	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	84	1	we	we	PRON
ejde-1115	84	2	expect	expect	VERB
ejde-1115	84	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	84	4	as	as	ADP
ejde-1115	84	5	in	in	ADP
ejde-1115	84	6	the	the	DET
ejde-1115	84	7	local	local	ADJ
ejde-1115	84	8	case	case	NOUN
ejde-1115	84	9	α	α	X
ejde-1115	84	10	=	=	SYM
ejde-1115	84	11	1	1	NUM
ejde-1115	84	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	84	13	see	see	VERB
ejde-1115	84	14	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1115	84	15	[	[	X
ejde-1115	84	16	21	21	NUM
ejde-1115	84	17	]	]	PUNCT
ejde-1115	84	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	84	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	84	20	the	the	DET
ejde-1115	84	21	possibility	possibility	NOUN
ejde-1115	84	22	of	of	ADP
ejde-1115	84	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	84	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1115	84	25	(	(	PUNCT
ejde-1115	84	26	1.7	1.7	NUM
ejde-1115	84	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	84	28	to	to	PART
ejde-1115	84	29	be	be	AUX
ejde-1115	84	30	a	a	DET
ejde-1115	84	31	distinguished	distinguished	ADJ
ejde-1115	84	32	limit	limit	NOUN
ejde-1115	84	33	in	in	ADP
ejde-1115	84	34	the	the	DET
ejde-1115	84	35	sense	sense	NOUN
ejde-1115	84	36	that	that	SCONJ
ejde-1115	84	37	there	there	PRON
ejde-1115	84	38	is	be	VERB
ejde-1115	84	39	a	a	DET
ejde-1115	84	40	unique	unique	ADJ
ejde-1115	84	41	value	value	NOUN
ejde-1115	84	42	of	of	ADP
ejde-1115	84	43	τ	τ	PROPN
ejde-1115	84	44	that	that	PRON
ejde-1115	84	45	allows	allow	VERB
ejde-1115	84	46	such	such	ADJ
ejde-1115	84	47	connection	connection	NOUN
ejde-1115	84	48	,	,	PUNCT
ejde-1115	84	49	whereas	whereas	SCONJ
ejde-1115	84	50	there	there	PRON
ejde-1115	84	51	is	be	VERB
ejde-1115	84	52	an	an	DET
ejde-1115	84	53	open	open	ADJ
ejde-1115	84	54	set	set	NOUN
ejde-1115	84	55	of	of	ADP
ejde-1115	84	56	values	value	NOUN
ejde-1115	84	57	of	of	ADP
ejde-1115	84	58	τ	τ	PROPN
ejde-1115	84	59	that	that	PRON
ejde-1115	84	60	allows	allow	VERB
ejde-1115	84	61	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	84	62	to	to	PART
ejde-1115	84	63	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1115	84	64	(	(	PUNCT
ejde-1115	84	65	1.13	1.13	NUM
ejde-1115	84	66	)	)	PUNCT
ejde-1115	84	67	.	.	PUNCT
ejde-1115	85	1	we	we	PRON
ejde-1115	85	2	recall	recall	VERB
ejde-1115	85	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	85	4	this	this	DET
ejde-1115	85	5	last	last	ADJ
ejde-1115	85	6	possibility	possibility	NOUN
ejde-1115	85	7	corresponds	correspond	VERB
ejde-1115	85	8	to	to	ADP
ejde-1115	85	9	the	the	DET
ejde-1115	85	10	classical	classical	ADJ
ejde-1115	85	11	shock	shock	NOUN
ejde-1115	85	12	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-1115	85	13	condition	condition	NOUN
ejde-1115	85	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	85	15	1.9	1.9	NUM
ejde-1115	85	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	85	17	if	if	SCONJ
ejde-1115	85	18	we	we	PRON
ejde-1115	85	19	replace	replace	VERB
ejde-1115	85	20	ϕ+	ϕ+	INTJ
ejde-1115	85	21	by	by	ADP
ejde-1115	85	22	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	85	23	in	in	ADP
ejde-1115	85	24	the	the	DET
ejde-1115	85	25	notation	notation	NOUN
ejde-1115	85	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	86	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1115	86	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	86	3	if	if	SCONJ
ejde-1115	86	4	the	the	DET
ejde-1115	86	5	only	only	ADJ
ejde-1115	86	6	zeros	zero	NOUN
ejde-1115	86	7	of	of	ADP
ejde-1115	86	8	h	h	NOUN
ejde-1115	86	9	where	where	SCONJ
ejde-1115	86	10	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	86	11	and	and	CCONJ
ejde-1115	86	12	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	86	13	with	with	ADP
ejde-1115	86	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	86	15	1.12	1.12	NUM
ejde-1115	86	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	86	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	86	18	this	this	PRON
ejde-1115	86	19	would	would	AUX
ejde-1115	86	20	be	be	AUX
ejde-1115	86	21	the	the	DET
ejde-1115	86	22	only	only	ADJ
ejde-1115	86	23	possible	possible	ADJ
ejde-1115	86	24	travelling	travel	VERB
ejde-1115	86	25	wave	wave	NOUN
ejde-1115	86	26	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	86	27	that	that	PRON
ejde-1115	86	28	can	can	AUX
ejde-1115	86	29	be	be	AUX
ejde-1115	86	30	constructed	construct	VERB
ejde-1115	86	31	in	in	ADP
ejde-1115	86	32	both	both	CCONJ
ejde-1115	86	33	the	the	DET
ejde-1115	86	34	local	local	ADJ
ejde-1115	86	35	and	and	CCONJ
ejde-1115	86	36	the	the	DET
ejde-1115	86	37	non	non	ADJ
ejde-1115	86	38	-	-	ADJ
ejde-1115	86	39	local	local	ADJ
ejde-1115	86	40	case	case	NOUN
ejde-1115	86	41	(	(	PUNCT
ejde-1115	86	42	see	see	VERB
ejde-1115	86	43	[	[	X
ejde-1115	86	44	1	1	NUM
ejde-1115	86	45	]	]	NUM
ejde-1115	86	46	)	)	PUNCT
ejde-1115	86	47	.	.	PUNCT
ejde-1115	87	1	there	there	PRON
ejde-1115	87	2	is	be	VERB
ejde-1115	87	3	a	a	DET
ejde-1115	87	4	further	further	ADJ
ejde-1115	87	5	necessary	necessary	ADJ
ejde-1115	87	6	condition	condition	NOUN
ejde-1115	87	7	for	for	ADP
ejde-1115	87	8	existence	existence	NOUN
ejde-1115	87	9	of	of	ADP
ejde-1115	87	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	87	11	1.5)-(1.7	1.5)-(1.7	NUM
ejde-1115	87	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	87	13	on	on	ADP
ejde-1115	87	14	the	the	DET
ejde-1115	87	15	values	value	NOUN
ejde-1115	87	16	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	87	17	and	and	CCONJ
ejde-1115	87	18	ϕ+	ϕ+	NOUN
ejde-1115	87	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	87	20	namely	namely	ADV
ejde-1115	87	21	that	that	SCONJ
ejde-1115	87	22	ϕ+	ϕ+	PUNCT
ejde-1115	88	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	88	2	ϕ−	ϕ−	X
ejde-1115	88	3	>	>	X
ejde-1115	88	4	0	0	PROPN
ejde-1115	88	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	88	6	which	which	PRON
ejde-1115	88	7	implies	imply	VERB
ejde-1115	88	8	that	that	SCONJ
ejde-1115	88	9	c	c	PROPN
ejde-1115	88	10	>	>	X
ejde-1115	88	11	0	0	PUNCT
ejde-1115	89	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	89	2	see	see	VERB
ejde-1115	89	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	89	4	1.8	1.8	NUM
ejde-1115	89	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	89	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	89	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	89	8	in	in	ADP
ejde-1115	89	9	particular	particular	ADJ
ejde-1115	89	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	90	1	we	we	PRON
ejde-1115	90	2	shall	shall	AUX
ejde-1115	90	3	show	show	VERB
ejde-1115	90	4	this	this	PRON
ejde-1115	90	5	below	below	ADV
ejde-1115	90	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	90	7	see	see	VERB
ejde-1115	90	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	90	9	2.5	2.5	NUM
ejde-1115	90	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	90	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	90	12	and	and	CCONJ
ejde-1115	90	13	this	this	PRON
ejde-1115	90	14	is	be	AUX
ejde-1115	90	15	a	a	DET
ejde-1115	90	16	consequence	consequence	NOUN
ejde-1115	90	17	of	of	ADP
ejde-1115	90	18	the	the	DET
ejde-1115	90	19	results	result	NOUN
ejde-1115	90	20	of	of	ADP
ejde-1115	90	21	[	[	X
ejde-1115	90	22	1	1	NUM
ejde-1115	90	23	]	]	PUNCT
ejde-1115	90	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	91	1	let	let	VERB
ejde-1115	91	2	us	we	PRON
ejde-1115	91	3	state	state	VERB
ejde-1115	91	4	our	our	PRON
ejde-1115	91	5	main	main	ADJ
ejde-1115	91	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	91	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	91	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1115	91	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	91	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	91	11	existence	existence	NOUN
ejde-1115	91	12	of	of	ADP
ejde-1115	91	13	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	91	14	travelling	travel	VERB
ejde-1115	91	15	waves	wave	NOUN
ejde-1115	91	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	91	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	92	1	let	let	VERB
ejde-1115	92	2	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	92	3	and	and	CCONJ
ejde-1115	92	4	ϕ+	ϕ+	ADP
ejde-1115	92	5	∈	∈	NOUN
ejde-1115	92	6	r	r	NOUN
ejde-1115	92	7	such	such	ADJ
ejde-1115	92	8	that	that	SCONJ
ejde-1115	92	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	92	10	1.11	1.11	NUM
ejde-1115	92	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	92	12	with	with	ADP
ejde-1115	92	13	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	92	14	=	=	SYM
ejde-1115	92	15	−(ϕ+	−(ϕ+	PROPN
ejde-1115	93	1	+	+	NUM
ejde-1115	93	2	ϕ−	ϕ−	NOUN
ejde-1115	93	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	93	4	holds	hold	VERB
ejde-1115	93	5	and	and	CCONJ
ejde-1115	93	6	such	such	ADJ
ejde-1115	93	7	that	that	PRON
ejde-1115	93	8	ϕ+	ϕ+	PRON
ejde-1115	94	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	94	2	ϕ−	ϕ−	X
ejde-1115	94	3	>	>	X
ejde-1115	94	4	0	0	X
ejde-1115	94	5	.	.	PUNCT
ejde-1115	95	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	95	2	1.14	1.14	NUM
ejde-1115	95	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	95	4	then	then	ADV
ejde-1115	95	5	there	there	PRON
ejde-1115	95	6	exists	exist	VERB
ejde-1115	95	7	τ	τ	PROPN
ejde-1115	95	8	>	>	X
ejde-1115	95	9	0	0	NUM
ejde-1115	95	10	such	such	ADJ
ejde-1115	95	11	that	that	SCONJ
ejde-1115	95	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	95	13	1.5)-(1.7	1.5)-(1.7	NUM
ejde-1115	95	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	95	15	has	have	VERB
ejde-1115	95	16	a	a	DET
ejde-1115	95	17	unique	unique	ADJ
ejde-1115	95	18	solution	solution	NOUN
ejde-1115	95	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	95	20	up	up	ADP
ejde-1115	95	21	to	to	ADP
ejde-1115	95	22	a	a	DET
ejde-1115	95	23	shift	shift	NOUN
ejde-1115	95	24	in	in	ADP
ejde-1115	95	25	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	95	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	95	27	in	in	ADP
ejde-1115	95	28	c3	c3	PROPN
ejde-1115	95	29	b	b	PROPN
ejde-1115	95	30	(	(	PUNCT
ejde-1115	95	31	r	r	NOUN
ejde-1115	95	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	95	33	.	.	PUNCT
ejde-1115	96	1	4	4	NUM
ejde-1115	96	2	f.	f.	PROPN
ejde-1115	96	3	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	96	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	96	5	c.	c.	PROPN
ejde-1115	96	6	m.	m.	PROPN
ejde-1115	96	7	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	96	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	96	9	x.	x.	PROPN
ejde-1115	96	10	diez	diez	PROPN
ejde-1115	96	11	-	-	PUNCT
ejde-1115	96	12	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	96	13	ejde-2025/45	ejde-2025/45	NOUN
ejde-1115	96	14	we	we	PRON
ejde-1115	96	15	notice	notice	VERB
ejde-1115	96	16	that	that	SCONJ
ejde-1115	96	17	the	the	DET
ejde-1115	96	18	conditions	condition	NOUN
ejde-1115	96	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	96	20	1.11	1.11	NUM
ejde-1115	96	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	96	22	with	with	ADP
ejde-1115	96	23	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	96	24	=	=	SYM
ejde-1115	96	25	−(ϕ+	−(ϕ+	PROPN
ejde-1115	96	26	+	+	NUM
ejde-1115	96	27	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	96	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	96	29	and	and	CCONJ
ejde-1115	96	30	(	(	PUNCT
ejde-1115	96	31	1.14	1.14	NUM
ejde-1115	96	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	96	33	coincide	coincide	NOUN
ejde-1115	96	34	with	with	ADP
ejde-1115	96	35	the	the	DET
ejde-1115	96	36	necessary	necessary	ADJ
ejde-1115	96	37	conditions	condition	NOUN
ejde-1115	96	38	given	give	VERB
ejde-1115	96	39	in	in	ADP
ejde-1115	96	40	[	[	X
ejde-1115	96	41	27	27	NUM
ejde-1115	96	42	]	]	PUNCT
ejde-1115	96	43	for	for	ADP
ejde-1115	96	44	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	96	45	of	of	ADP
ejde-1115	96	46	the	the	DET
ejde-1115	96	47	riemann	riemann	PROPN
ejde-1115	96	48	problem	problem	NOUN
ejde-1115	96	49	to	to	PART
ejde-1115	96	50	admit	admit	VERB
ejde-1115	96	51	a	a	DET
ejde-1115	96	52	shock	shock	NOUN
ejde-1115	96	53	wave	wave	NOUN
ejde-1115	96	54	that	that	PRON
ejde-1115	96	55	is	be	AUX
ejde-1115	96	56	not	not	PART
ejde-1115	96	57	entropic	entropic	ADJ
ejde-1115	96	58	in	in	ADP
ejde-1115	96	59	the	the	DET
ejde-1115	96	60	lax	lax	ADJ
ejde-1115	96	61	sense	sense	NOUN
ejde-1115	96	62	,	,	PUNCT
ejde-1115	96	63	but	but	CCONJ
ejde-1115	96	64	that	that	PRON
ejde-1115	96	65	is	be	AUX
ejde-1115	96	66	entropic	entropic	ADJ
ejde-1115	96	67	for	for	ADP
ejde-1115	96	68	the	the	DET
ejde-1115	96	69	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1115	96	70	entropy	entropy	NOUN
ejde-1115	96	71	pair	pair	NOUN
ejde-1115	96	72	(	(	PUNCT
ejde-1115	96	73	see	see	VERB
ejde-1115	96	74	also	also	ADV
ejde-1115	96	75	[	[	X
ejde-1115	96	76	25	25	NUM
ejde-1115	96	77	]	]	PUNCT
ejde-1115	96	78	and	and	CCONJ
ejde-1115	96	79	references	reference	NOUN
ejde-1115	96	80	therein	therein	ADV
ejde-1115	96	81	,	,	PUNCT
ejde-1115	96	82	and	and	CCONJ
ejde-1115	96	83	[	[	X
ejde-1115	96	84	21	21	NUM
ejde-1115	96	85	]	]	PUNCT
ejde-1115	96	86	and	and	CCONJ
ejde-1115	96	87	[	[	X
ejde-1115	96	88	3	3	NUM
ejde-1115	96	89	]	]	NUM
ejde-1115	96	90	)	)	PUNCT
ejde-1115	96	91	.	.	PUNCT
ejde-1115	97	1	this	this	PRON
ejde-1115	97	2	means	mean	VERB
ejde-1115	97	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	97	4	in	in	ADP
ejde-1115	97	5	the	the	DET
ejde-1115	97	6	limit	limit	NOUN
ejde-1115	97	7	of	of	ADP
ejde-1115	97	8	zero	zero	NUM
ejde-1115	97	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1115	97	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	97	11	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1115	97	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	97	13	δ	δ	PROPN
ejde-1115	97	14	→	→	SYM
ejde-1115	97	15	0	0	NUM
ejde-1115	97	16	+	+	ADJ
ejde-1115	97	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	97	18	ε	ε	PROPN
ejde-1115	97	19	→	→	SYM
ejde-1115	97	20	0	0	NUM
ejde-1115	97	21	+	+	SYM
ejde-1115	97	22	with	with	ADP
ejde-1115	97	23	τ	τ	PROPN
ejde-1115	97	24	=	=	SYM
ejde-1115	97	25	δ	δ	PROPN
ejde-1115	97	26	/	/	SYM
ejde-1115	97	27	ε2	ε2	PROPN
ejde-1115	97	28	/	/	SYM
ejde-1115	97	29	α	α	NOUN
ejde-1115	97	30	of	of	ADP
ejde-1115	97	31	order	order	NOUN
ejde-1115	97	32	one	one	NUM
ejde-1115	97	33	in	in	ADP
ejde-1115	97	34	(	(	PUNCT
ejde-1115	97	35	1.3	1.3	NUM
ejde-1115	97	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	97	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	97	38	one	one	PRON
ejde-1115	97	39	expects	expect	VERB
ejde-1115	97	40	to	to	PART
ejde-1115	97	41	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	97	42	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	97	43	shocks	shock	NOUN
ejde-1115	97	44	.	.	PUNCT
ejde-1115	98	1	we	we	PRON
ejde-1115	98	2	also	also	ADV
ejde-1115	98	3	notice	notice	VERB
ejde-1115	98	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	98	5	as	as	SCONJ
ejde-1115	98	6	we	we	PRON
ejde-1115	98	7	shall	shall	AUX
ejde-1115	98	8	discuss	discuss	VERB
ejde-1115	98	9	in	in	ADP
ejde-1115	98	10	section	section	NOUN
ejde-1115	98	11	2.2	2.2	NUM
ejde-1115	98	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	98	13	that	that	SCONJ
ejde-1115	98	14	this	this	DET
ejde-1115	98	15	model	model	NOUN
ejde-1115	98	16	does	do	AUX
ejde-1115	98	17	not	not	PART
ejde-1115	98	18	support	support	VERB
ejde-1115	98	19	solitary	solitary	ADJ
ejde-1115	98	20	waves	wave	NOUN
ejde-1115	98	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	98	22	because	because	SCONJ
ejde-1115	98	23	a	a	DET
ejde-1115	98	24	solution	solution	NOUN
ejde-1115	98	25	that	that	PRON
ejde-1115	98	26	connects	connect	VERB
ejde-1115	98	27	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	98	28	to	to	ADP
ejde-1115	98	29	itself	itself	PRON
ejde-1115	98	30	ends	end	VERB
ejde-1115	98	31	up	up	ADP
ejde-1115	98	32	to	to	PART
ejde-1115	98	33	be	be	AUX
ejde-1115	98	34	just	just	ADV
ejde-1115	98	35	the	the	DET
ejde-1115	98	36	constant	constant	ADJ
ejde-1115	98	37	solution	solution	NOUN
ejde-1115	98	38	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	98	39	≡	≡	PROPN
ejde-1115	98	40	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	98	41	,	,	PUNCT
ejde-1115	98	42	this	this	PRON
ejde-1115	98	43	is	be	AUX
ejde-1115	98	44	due	due	ADJ
ejde-1115	98	45	to	to	ADP
ejde-1115	98	46	the	the	DET
ejde-1115	98	47	presence	presence	NOUN
ejde-1115	98	48	of	of	ADP
ejde-1115	98	49	the	the	DET
ejde-1115	98	50	non	non	ADJ
ejde-1115	98	51	-	-	ADJ
ejde-1115	98	52	local	local	ADJ
ejde-1115	98	53	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1115	98	54	term	term	NOUN
ejde-1115	98	55	(	(	PUNCT
ejde-1115	98	56	see	see	VERB
ejde-1115	98	57	remark	remark	NOUN
ejde-1115	98	58	2.6	2.6	NUM
ejde-1115	98	59	in	in	ADP
ejde-1115	98	60	section	section	NOUN
ejde-1115	98	61	2.2	2.2	NUM
ejde-1115	98	62	below	below	ADV
ejde-1115	98	63	)	)	PUNCT
ejde-1115	98	64	.	.	PUNCT
ejde-1115	99	1	the	the	DET
ejde-1115	99	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1115	99	3	of	of	ADP
ejde-1115	99	4	τ	τ	PROPN
ejde-1115	99	5	is	be	AUX
ejde-1115	99	6	an	an	DET
ejde-1115	99	7	open	open	ADJ
ejde-1115	99	8	problem	problem	NOUN
ejde-1115	99	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	99	10	as	as	ADV
ejde-1115	99	11	well	well	ADV
ejde-1115	99	12	as	as	ADP
ejde-1115	99	13	the	the	DET
ejde-1115	99	14	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1115	99	15	stability	stability	NOUN
ejde-1115	99	16	of	of	ADP
ejde-1115	99	17	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	99	18	travelling	travel	VERB
ejde-1115	99	19	waves	wave	NOUN
ejde-1115	99	20	.	.	PUNCT
ejde-1115	100	1	these	these	DET
ejde-1115	100	2	questions	question	NOUN
ejde-1115	100	3	are	be	AUX
ejde-1115	100	4	left	leave	VERB
ejde-1115	100	5	for	for	ADP
ejde-1115	100	6	future	future	ADJ
ejde-1115	100	7	work	work	NOUN
ejde-1115	100	8	.	.	PUNCT
ejde-1115	101	1	a	a	DET
ejde-1115	101	2	detailed	detailed	ADJ
ejde-1115	101	3	discussion	discussion	NOUN
ejde-1115	101	4	on	on	ADP
ejde-1115	101	5	the	the	DET
ejde-1115	101	6	evolution	evolution	NOUN
ejde-1115	101	7	problem	problem	NOUN
ejde-1115	101	8	for	for	ADP
ejde-1115	101	9	initial	initial	ADJ
ejde-1115	101	10	conditions	condition	NOUN
ejde-1115	101	11	with	with	ADP
ejde-1115	101	12	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1115	101	13	far	far	ADJ
ejde-1115	101	14	-	-	PUNCT
ejde-1115	101	15	field	field	NOUN
ejde-1115	101	16	values	value	NOUN
ejde-1115	101	17	is	be	AUX
ejde-1115	101	18	out	out	ADP
ejde-1115	101	19	of	of	ADP
ejde-1115	101	20	the	the	DET
ejde-1115	101	21	scope	scope	NOUN
ejde-1115	101	22	of	of	ADP
ejde-1115	101	23	this	this	DET
ejde-1115	101	24	paper	paper	NOUN
ejde-1115	101	25	.	.	PUNCT
ejde-1115	102	1	it	it	PRON
ejde-1115	102	2	is	be	AUX
ejde-1115	102	3	interesting	interesting	ADJ
ejde-1115	102	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	102	5	however	however	ADV
ejde-1115	102	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	102	7	to	to	PART
ejde-1115	102	8	relate	relate	VERB
ejde-1115	102	9	the	the	DET
ejde-1115	102	10	different	different	ADJ
ejde-1115	102	11	ranges	range	NOUN
ejde-1115	102	12	of	of	ADP
ejde-1115	102	13	far	far	ADJ
ejde-1115	102	14	-	-	PUNCT
ejde-1115	102	15	field	field	NOUN
ejde-1115	102	16	values	value	NOUN
ejde-1115	102	17	to	to	ADP
ejde-1115	102	18	a	a	DET
ejde-1115	102	19	riemann	riemann	PROPN
ejde-1115	102	20	problem	problem	NOUN
ejde-1115	102	21	for	for	ADP
ejde-1115	102	22	the	the	DET
ejde-1115	102	23	conservation	conservation	NOUN
ejde-1115	102	24	law	law	NOUN
ejde-1115	102	25	(	(	PUNCT
ejde-1115	102	26	i.e.	i.e.	X
ejde-1115	102	27	the	the	DET
ejde-1115	102	28	zero	zero	NUM
ejde-1115	102	29	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1115	102	30	and	and	CCONJ
ejde-1115	102	31	zero	zero	NUM
ejde-1115	102	32	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1115	102	33	case	case	NOUN
ejde-1115	102	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	102	35	and	and	CCONJ
ejde-1115	102	36	whether	whether	SCONJ
ejde-1115	102	37	the	the	DET
ejde-1115	102	38	expected	expect	VERB
ejde-1115	102	39	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	102	40	are	be	AUX
ejde-1115	102	41	recovered	recover	VERB
ejde-1115	102	42	in	in	ADP
ejde-1115	102	43	the	the	DET
ejde-1115	102	44	limit	limit	NOUN
ejde-1115	102	45	where	where	SCONJ
ejde-1115	102	46	δ	δ	PROPN
ejde-1115	102	47	,	,	PUNCT
ejde-1115	102	48	ε	ε	PROPN
ejde-1115	102	49	→	→	SYM
ejde-1115	102	50	0	0	NUM
ejde-1115	102	51	while	while	SCONJ
ejde-1115	102	52	δ	δ	PROPN
ejde-1115	102	53	/	/	SYM
ejde-1115	102	54	ε2	ε2	PROPN
ejde-1115	102	55	/	/	SYM
ejde-1115	102	56	α	α	PROPN
ejde-1115	102	57	is	be	AUX
ejde-1115	102	58	kept	keep	VERB
ejde-1115	102	59	of	of	ADP
ejde-1115	102	60	order	order	NOUN
ejde-1115	102	61	one	one	NUM
ejde-1115	102	62	in	in	ADP
ejde-1115	102	63	(	(	PUNCT
ejde-1115	102	64	1.3	1.3	NUM
ejde-1115	102	65	)	)	PUNCT
ejde-1115	102	66	.	.	PUNCT
ejde-1115	103	1	a	a	DET
ejde-1115	103	2	first	first	ADJ
ejde-1115	103	3	step	step	NOUN
ejde-1115	103	4	in	in	ADP
ejde-1115	103	5	this	this	DET
ejde-1115	103	6	direction	direction	NOUN
ejde-1115	103	7	is	be	AUX
ejde-1115	103	8	to	to	PART
ejde-1115	103	9	perform	perform	VERB
ejde-1115	103	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-1115	103	11	simulations	simulation	NOUN
ejde-1115	103	12	that	that	PRON
ejde-1115	103	13	illustrate	illustrate	VERB
ejde-1115	103	14	the	the	DET
ejde-1115	103	15	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1115	103	16	problem	problem	NOUN
ejde-1115	103	17	with	with	ADP
ejde-1115	103	18	an	an	DET
ejde-1115	103	19	initial	initial	ADJ
ejde-1115	103	20	condition	condition	NOUN
ejde-1115	103	21	that	that	PRON
ejde-1115	103	22	connects	connect	VERB
ejde-1115	103	23	general	general	ADJ
ejde-1115	103	24	constant	constant	ADJ
ejde-1115	103	25	values	value	NOUN
ejde-1115	103	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	104	1	in	in	ADP
ejde-1115	104	2	this	this	DET
ejde-1115	104	3	regard	regard	NOUN
ejde-1115	104	4	structure	structure	NOUN
ejde-1115	104	5	-	-	PUNCT
ejde-1115	104	6	preserving	preserve	VERB
ejde-1115	104	7	methods	method	NOUN
ejde-1115	104	8	might	might	AUX
ejde-1115	104	9	be	be	AUX
ejde-1115	104	10	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1115	104	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	104	12	see	see	VERB
ejde-1115	104	13	[	[	X
ejde-1115	104	14	20	20	NUM
ejde-1115	104	15	]	]	PUNCT
ejde-1115	104	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	104	17	its	its	PRON
ejde-1115	104	18	applications	application	NOUN
ejde-1115	104	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	104	20	see	see	VERB
ejde-1115	104	21	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1115	104	22	[	[	X
ejde-1115	104	23	19	19	NUM
ejde-1115	104	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	104	25	18	18	NUM
ejde-1115	104	26	]	]	PUNCT
ejde-1115	104	27	and	and	CCONJ
ejde-1115	104	28	references	reference	NOUN
ejde-1115	104	29	therein	therein	ADV
ejde-1115	104	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	104	31	and	and	CCONJ
ejde-1115	104	32	this	this	PRON
ejde-1115	104	33	will	will	AUX
ejde-1115	104	34	be	be	AUX
ejde-1115	104	35	part	part	NOUN
ejde-1115	104	36	of	of	ADP
ejde-1115	104	37	a	a	DET
ejde-1115	104	38	future	future	ADJ
ejde-1115	104	39	study	study	NOUN
ejde-1115	104	40	.	.	PUNCT
ejde-1115	105	1	this	this	DET
ejde-1115	105	2	article	article	NOUN
ejde-1115	105	3	is	be	AUX
ejde-1115	105	4	organised	organise	VERB
ejde-1115	105	5	as	as	SCONJ
ejde-1115	105	6	follows	follow	VERB
ejde-1115	105	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	106	1	in	in	ADP
ejde-1115	106	2	section	section	NOUN
ejde-1115	106	3	2	2	NUM
ejde-1115	106	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	106	5	we	we	PRON
ejde-1115	106	6	give	give	VERB
ejde-1115	106	7	some	some	DET
ejde-1115	106	8	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1115	106	9	results	result	NOUN
ejde-1115	106	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	107	1	first	first	ADV
ejde-1115	107	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	107	3	in	in	ADP
ejde-1115	107	4	section	section	NOUN
ejde-1115	107	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1115	107	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	107	7	we	we	PRON
ejde-1115	107	8	give	give	VERB
ejde-1115	107	9	some	some	DET
ejde-1115	107	10	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1115	107	11	with	with	ADP
ejde-1115	107	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	107	13	related	relate	VERB
ejde-1115	107	14	to	to	ADP
ejde-1115	107	15	the	the	DET
ejde-1115	107	16	non	non	ADJ
ejde-1115	107	17	-	-	ADJ
ejde-1115	107	18	local	local	ADJ
ejde-1115	107	19	operator	operator	NOUN
ejde-1115	107	20	.	.	PUNCT
ejde-1115	108	1	in	in	ADP
ejde-1115	108	2	section	section	NOUN
ejde-1115	108	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1115	108	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	108	5	we	we	PRON
ejde-1115	108	6	establish	establish	VERB
ejde-1115	108	7	the	the	DET
ejde-1115	108	8	existence	existence	NOUN
ejde-1115	108	9	of	of	ADP
ejde-1115	108	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	108	11	of	of	ADP
ejde-1115	108	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	108	13	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	108	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	108	15	that	that	PRON
ejde-1115	108	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1115	108	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	108	18	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	108	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	108	20	and	and	CCONJ
ejde-1115	108	21	prove	prove	VERB
ejde-1115	108	22	that	that	SCONJ
ejde-1115	108	23	there	there	PRON
ejde-1115	108	24	are	be	VERB
ejde-1115	108	25	only	only	ADV
ejde-1115	108	26	three	three	NUM
ejde-1115	108	27	possible	possible	ADJ
ejde-1115	108	28	behaviours	behaviour	NOUN
ejde-1115	108	29	that	that	PRON
ejde-1115	108	30	such	such	ADJ
ejde-1115	108	31	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1115	108	32	will	will	AUX
ejde-1115	108	33	have	have	VERB
ejde-1115	108	34	as	as	ADP
ejde-1115	108	35	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	108	36	increases	increase	NOUN
ejde-1115	108	37	:	:	PUNCT
ejde-1115	108	38	they	they	PRON
ejde-1115	108	39	tend	tend	VERB
ejde-1115	108	40	to	to	ADP
ejde-1115	108	41	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	108	42	or	or	CCONJ
ejde-1115	108	43	to	to	PART
ejde-1115	108	44	ϕ+	ϕ+	INTJ
ejde-1115	108	45	as	as	ADP
ejde-1115	108	46	ξ	ξ	X
ejde-1115	108	47	→	→	SYM
ejde-1115	108	48	∞	∞	PROPN
ejde-1115	108	49	,	,	PUNCT
ejde-1115	108	50	or	or	CCONJ
ejde-1115	108	51	they	they	PRON
ejde-1115	108	52	tend	tend	VERB
ejde-1115	108	53	to	to	ADP
ejde-1115	108	54	−∞	−∞	X
ejde-1115	108	55	as	as	ADP
ejde-1115	108	56	ξ	ξ	X
ejde-1115	108	57	→	→	SYM
ejde-1115	108	58	(	(	PUNCT
ejde-1115	108	59	ξ∗)−	ξ∗)−	ADV
ejde-1115	108	60	for	for	ADP
ejde-1115	108	61	some	some	DET
ejde-1115	108	62	finite	finite	ADJ
ejde-1115	108	63	value	value	NOUN
ejde-1115	108	64	ξ∗.	ξ∗.	NUM
ejde-1115	108	65	this	this	PRON
ejde-1115	108	66	allows	allow	VERB
ejde-1115	108	67	us	we	PRON
ejde-1115	108	68	to	to	PART
ejde-1115	108	69	approach	approach	VERB
ejde-1115	108	70	the	the	DET
ejde-1115	108	71	problem	problem	NOUN
ejde-1115	108	72	via	via	ADP
ejde-1115	108	73	a	a	DET
ejde-1115	108	74	shooting	shooting	NOUN
ejde-1115	108	75	argument	argument	NOUN
ejde-1115	108	76	,	,	PUNCT
ejde-1115	108	77	with	with	ADP
ejde-1115	108	78	shooting	shoot	VERB
ejde-1115	108	79	parameter	parameter	NOUN
ejde-1115	108	80	τ	τ	PROPN
ejde-1115	108	81	.	.	PUNCT
ejde-1115	109	1	with	with	ADP
ejde-1115	109	2	this	this	PRON
ejde-1115	109	3	in	in	ADP
ejde-1115	109	4	mind	mind	NOUN
ejde-1115	109	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	109	6	in	in	ADP
ejde-1115	109	7	section	section	NOUN
ejde-1115	109	8	3	3	NUM
ejde-1115	109	9	we	we	PRON
ejde-1115	109	10	define	define	VERB
ejde-1115	109	11	three	three	NUM
ejde-1115	109	12	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-1115	109	13	sets	set	NOUN
ejde-1115	109	14	of	of	ADP
ejde-1115	109	15	τ	τ	PROPN
ejde-1115	109	16	>	>	X
ejde-1115	109	17	0	0	NUM
ejde-1115	109	18	:	:	PUNCT
ejde-1115	109	19	σc	σc	PROPN
ejde-1115	109	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	109	21	the	the	DET
ejde-1115	109	22	profiles	profile	NOUN
ejde-1115	109	23	tend	tend	VERB
ejde-1115	109	24	to	to	ADP
ejde-1115	109	25	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	109	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	109	27	thus	thus	ADV
ejde-1115	109	28	for	for	ADP
ejde-1115	109	29	such	such	ADJ
ejde-1115	109	30	τ	τ	PROPN
ejde-1115	109	31	’s	’s	PART
ejde-1115	109	32	the	the	DET
ejde-1115	109	33	waves	wave	NOUN
ejde-1115	109	34	are	be	AUX
ejde-1115	109	35	classical	classical	ADJ
ejde-1115	109	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	109	37	,	,	PUNCT
ejde-1115	109	38	σ+	σ+	X
ejde-1115	109	39	(	(	PUNCT
ejde-1115	109	40	the	the	DET
ejde-1115	109	41	profiles	profile	NOUN
ejde-1115	109	42	tend	tend	VERB
ejde-1115	109	43	to	to	PART
ejde-1115	109	44	ϕ+	ϕ+	PUNCT
ejde-1115	110	1	and	and	CCONJ
ejde-1115	110	2	the	the	DET
ejde-1115	110	3	waves	wave	NOUN
ejde-1115	110	4	are	be	AUX
ejde-1115	110	5	non	non	ADJ
ejde-1115	110	6	-	-	ADJ
ejde-1115	110	7	classical	classical	ADJ
ejde-1115	110	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	110	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	110	10	σu	σu	INTJ
ejde-1115	110	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	110	12	the	the	DET
ejde-1115	110	13	profiles	profile	NOUN
ejde-1115	110	14	tend	tend	VERB
ejde-1115	110	15	to	to	ADP
ejde-1115	110	16	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	110	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	110	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	110	19	in	in	ADP
ejde-1115	110	20	fact	fact	NOUN
ejde-1115	110	21	‘	'	PUNCT
ejde-1115	110	22	blow	blow	VERB
ejde-1115	110	23	up	up	ADP
ejde-1115	110	24	’	'	PUNCT
ejde-1115	110	25	at	at	ADP
ejde-1115	110	26	a	a	DET
ejde-1115	110	27	finite	finite	ADJ
ejde-1115	110	28	value	value	NOUN
ejde-1115	110	29	of	of	ADP
ejde-1115	110	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	110	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	110	32	.	.	PUNCT
ejde-1115	111	1	then	then	ADV
ejde-1115	111	2	we	we	PRON
ejde-1115	111	3	prove	prove	VERB
ejde-1115	111	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1115	111	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	111	6	by	by	ADP
ejde-1115	111	7	first	first	ADV
ejde-1115	111	8	showing	show	VERB
ejde-1115	111	9	that	that	SCONJ
ejde-1115	111	10	σu	σu	PROPN
ejde-1115	111	11	is	be	AUX
ejde-1115	111	12	non	non	ADJ
ejde-1115	111	13	-	-	ADJ
ejde-1115	111	14	empty	empty	ADJ
ejde-1115	111	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	111	16	open	open	ADJ
ejde-1115	111	17	and	and	CCONJ
ejde-1115	111	18	that	that	SCONJ
ejde-1115	111	19	σc	σc	PROPN
ejde-1115	111	20	is	be	AUX
ejde-1115	111	21	non	non	ADJ
ejde-1115	111	22	-	-	ADJ
ejde-1115	111	23	empty	empty	ADJ
ejde-1115	111	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	112	1	then	then	ADV
ejde-1115	112	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	112	3	we	we	PRON
ejde-1115	112	4	argue	argue	VERB
ejde-1115	112	5	by	by	ADP
ejde-1115	112	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	112	7	assuming	assume	VERB
ejde-1115	112	8	that	that	SCONJ
ejde-1115	112	9	σ+	σ+	NOUN
ejde-1115	112	10	is	be	AUX
ejde-1115	112	11	empty	empty	ADJ
ejde-1115	112	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	112	13	which	which	PRON
ejde-1115	112	14	in	in	ADP
ejde-1115	112	15	particular	particular	ADJ
ejde-1115	112	16	implies	imply	VERB
ejde-1115	112	17	that	that	SCONJ
ejde-1115	112	18	σc	σc	PROPN
ejde-1115	112	19	must	must	AUX
ejde-1115	112	20	be	be	AUX
ejde-1115	112	21	closed	close	VERB
ejde-1115	112	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	113	1	we	we	PRON
ejde-1115	113	2	arrive	arrive	VERB
ejde-1115	113	3	to	to	ADP
ejde-1115	113	4	a	a	DET
ejde-1115	113	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	113	6	by	by	ADP
ejde-1115	113	7	applying	apply	VERB
ejde-1115	113	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-1115	113	9	with	with	ADP
ejde-1115	113	10	respect	respect	NOUN
ejde-1115	113	11	to	to	ADP
ejde-1115	113	12	τ	τ	PROPN
ejde-1115	113	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	113	14	and	and	CCONJ
ejde-1115	113	15	hence	hence	ADV
ejde-1115	113	16	σ+	σ+	PRON
ejde-1115	113	17	must	must	AUX
ejde-1115	113	18	be	be	AUX
ejde-1115	113	19	non	non	ADJ
ejde-1115	113	20	-	-	ADJ
ejde-1115	113	21	empty	empty	ADJ
ejde-1115	113	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	113	23	which	which	PRON
ejde-1115	113	24	proves	prove	VERB
ejde-1115	113	25	the	the	DET
ejde-1115	113	26	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	113	27	of	of	ADP
ejde-1115	113	28	the	the	DET
ejde-1115	113	29	desired	desire	VERB
ejde-1115	113	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	113	31	and	and	CCONJ
ejde-1115	113	32	their	their	PRON
ejde-1115	113	33	existence	existence	NOUN
ejde-1115	113	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	113	35	and	and	CCONJ
ejde-1115	113	36	thus	thus	ADV
ejde-1115	113	37	our	our	PRON
ejde-1115	113	38	main	main	ADJ
ejde-1115	113	39	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	113	40	.	.	PUNCT
ejde-1115	114	1	we	we	PRON
ejde-1115	114	2	note	note	VERB
ejde-1115	114	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	114	4	the	the	DET
ejde-1115	114	5	proof	proof	NOUN
ejde-1115	114	6	of	of	ADP
ejde-1115	114	7	σc	σc	PROPN
ejde-1115	114	8	being	be	AUX
ejde-1115	114	9	non	non	ADJ
ejde-1115	114	10	-	-	ADJ
ejde-1115	114	11	empty	empty	ADJ
ejde-1115	114	12	is	be	AUX
ejde-1115	114	13	very	very	ADV
ejde-1115	114	14	involved	involved	ADJ
ejde-1115	114	15	:	:	PUNCT
ejde-1115	114	16	the	the	DET
ejde-1115	114	17	idea	idea	NOUN
ejde-1115	114	18	is	be	AUX
ejde-1115	114	19	to	to	PART
ejde-1115	114	20	use	use	VERB
ejde-1115	114	21	that	that	PRON
ejde-1115	114	22	for	for	ADP
ejde-1115	114	23	the	the	DET
ejde-1115	114	24	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1115	114	25	case	case	NOUN
ejde-1115	114	26	(	(	PUNCT
ejde-1115	114	27	see	see	VERB
ejde-1115	114	28	[	[	X
ejde-1115	114	29	1	1	NUM
ejde-1115	114	30	]	]	PUNCT
ejde-1115	114	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	114	32	where	where	SCONJ
ejde-1115	114	33	only	only	ADJ
ejde-1115	114	34	classical	classical	ADJ
ejde-1115	114	35	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	114	36	exist	exist	VERB
ejde-1115	114	37	,	,	PUNCT
ejde-1115	114	38	it	it	PRON
ejde-1115	114	39	was	be	AUX
ejde-1115	114	40	conjectured	conjecture	VERB
ejde-1115	114	41	that	that	SCONJ
ejde-1115	114	42	for	for	ADP
ejde-1115	114	43	small	small	ADJ
ejde-1115	114	44	enough	enough	ADJ
ejde-1115	114	45	values	value	NOUN
ejde-1115	114	46	of	of	ADP
ejde-1115	114	47	τ	τ	PROPN
ejde-1115	114	48	the	the	DET
ejde-1115	114	49	travelling	travel	VERB
ejde-1115	114	50	waves	wave	NOUN
ejde-1115	114	51	are	be	AUX
ejde-1115	114	52	monotone	monotone	ADJ
ejde-1115	114	53	decreasing	decreasing	NOUN
ejde-1115	114	54	.	.	PUNCT
ejde-1115	115	1	this	this	PRON
ejde-1115	115	2	is	be	AUX
ejde-1115	115	3	still	still	ADV
ejde-1115	115	4	a	a	DET
ejde-1115	115	5	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-1115	115	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	115	7	but	but	CCONJ
ejde-1115	115	8	if	if	SCONJ
ejde-1115	115	9	this	this	PRON
ejde-1115	115	10	was	be	AUX
ejde-1115	115	11	true	true	ADJ
ejde-1115	115	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	115	13	we	we	PRON
ejde-1115	115	14	can	can	AUX
ejde-1115	115	15	look	look	VERB
ejde-1115	115	16	at	at	ADP
ejde-1115	115	17	the	the	DET
ejde-1115	115	18	problem	problem	NOUN
ejde-1115	115	19	for	for	ADP
ejde-1115	115	20	a	a	DET
ejde-1115	115	21	modification	modification	NOUN
ejde-1115	115	22	of	of	ADP
ejde-1115	115	23	our	our	PRON
ejde-1115	115	24	non	non	ADJ
ejde-1115	115	25	-	-	ADJ
ejde-1115	115	26	linearity	linearity	ADJ
ejde-1115	115	27	h	h	NOUN
ejde-1115	115	28	such	such	ADJ
ejde-1115	115	29	that	that	SCONJ
ejde-1115	115	30	it	it	PRON
ejde-1115	115	31	is	be	AUX
ejde-1115	115	32	c2	c2	PROPN
ejde-1115	115	33	smooth	smooth	PROPN
ejde-1115	115	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	115	35	but	but	CCONJ
ejde-1115	115	36	that	that	SCONJ
ejde-1115	115	37	it	it	PRON
ejde-1115	115	38	has	have	VERB
ejde-1115	115	39	only	only	ADV
ejde-1115	115	40	the	the	DET
ejde-1115	115	41	two	two	NUM
ejde-1115	115	42	zeros	zero	NOUN
ejde-1115	115	43	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	115	44	and	and	CCONJ
ejde-1115	115	45	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	115	46	and	and	CCONJ
ejde-1115	115	47	coincides	coincide	VERB
ejde-1115	115	48	with	with	ADP
ejde-1115	115	49	h	h	NOUN
ejde-1115	115	50	in	in	ADP
ejde-1115	115	51	an	an	DET
ejde-1115	115	52	interval	interval	NOUN
ejde-1115	115	53	of	of	ADP
ejde-1115	115	54	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	115	55	containing	contain	VERB
ejde-1115	115	56	these	these	DET
ejde-1115	115	57	values	value	NOUN
ejde-1115	115	58	.	.	PUNCT
ejde-1115	116	1	this	this	PRON
ejde-1115	116	2	means	mean	VERB
ejde-1115	116	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	116	4	for	for	ADP
ejde-1115	116	5	τ	τ	X
ejde-1115	116	6	small	small	ADJ
ejde-1115	116	7	enough	enough	ADV
ejde-1115	116	8	such	such	ADJ
ejde-1115	116	9	that	that	SCONJ
ejde-1115	116	10	the	the	DET
ejde-1115	116	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	116	12	are	be	AUX
ejde-1115	116	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-1115	116	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	116	15	both	both	DET
ejde-1115	116	16	problems	problem	NOUN
ejde-1115	116	17	coincide	coincide	VERB
ejde-1115	116	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	116	19	recall	recall	NOUN
ejde-1115	116	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	116	21	1.11	1.11	NUM
ejde-1115	116	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	116	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	116	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	116	25	and	and	CCONJ
ejde-1115	116	26	hence	hence	ADV
ejde-1115	116	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	116	28	of	of	ADP
ejde-1115	116	29	the	the	DET
ejde-1115	116	30	original	original	ADJ
ejde-1115	116	31	problem	problem	NOUN
ejde-1115	116	32	for	for	ADP
ejde-1115	116	33	such	such	ADJ
ejde-1115	116	34	small	small	ADJ
ejde-1115	116	35	values	value	NOUN
ejde-1115	116	36	of	of	ADP
ejde-1115	116	37	τ	τ	PROPN
ejde-1115	116	38	must	must	AUX
ejde-1115	116	39	tend	tend	VERB
ejde-1115	116	40	to	to	ADP
ejde-1115	116	41	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	116	42	as	as	ADP
ejde-1115	116	43	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	116	44	→	→	SYM
ejde-1115	116	45	∞	∞	PROPN
ejde-1115	116	46	,	,	PUNCT
ejde-1115	116	47	and	and	CCONJ
ejde-1115	116	48	therefore	therefore	ADV
ejde-1115	116	49	σc	σc	PROPN
ejde-1115	116	50	is	be	AUX
ejde-1115	116	51	non	non	ADJ
ejde-1115	116	52	-	-	ADJ
ejde-1115	116	53	empty	empty	ADJ
ejde-1115	116	54	.	.	PUNCT
ejde-1115	117	1	we	we	PRON
ejde-1115	117	2	do	do	AUX
ejde-1115	117	3	not	not	PART
ejde-1115	117	4	prove	prove	VERB
ejde-1115	117	5	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1115	117	6	for	for	ADP
ejde-1115	117	7	the	the	DET
ejde-1115	117	8	modified	modify	VERB
ejde-1115	117	9	problem	problem	NOUN
ejde-1115	117	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	117	11	but	but	CCONJ
ejde-1115	117	12	it	it	PRON
ejde-1115	117	13	is	be	AUX
ejde-1115	117	14	enough	enough	ADJ
ejde-1115	117	15	to	to	PART
ejde-1115	117	16	prove	prove	VERB
ejde-1115	117	17	that	that	SCONJ
ejde-1115	117	18	for	for	ADP
ejde-1115	117	19	small	small	ADJ
ejde-1115	117	20	values	value	NOUN
ejde-1115	117	21	of	of	ADP
ejde-1115	117	22	τ	τ	PROPN
ejde-1115	117	23	the	the	DET
ejde-1115	117	24	profile	profile	NOUN
ejde-1115	117	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	117	26	remain	remain	VERB
ejde-1115	117	27	in	in	ADP
ejde-1115	117	28	the	the	DET
ejde-1115	117	29	interval	interval	NOUN
ejde-1115	117	30	where	where	SCONJ
ejde-1115	117	31	both	both	DET
ejde-1115	117	32	non	non	ADJ
ejde-1115	117	33	-	-	ADJ
ejde-1115	117	34	linearities	linearities	ADJ
ejde-1115	117	35	coincide	coincide	NOUN
ejde-1115	117	36	,	,	PUNCT
ejde-1115	117	37	we	we	PRON
ejde-1115	117	38	show	show	VERB
ejde-1115	117	39	this	this	PRON
ejde-1115	117	40	in	in	ADP
ejde-1115	117	41	section	section	NOUN
ejde-1115	117	42	4	4	NUM
ejde-1115	117	43	.	.	PUNCT
ejde-1115	117	44	additionally	additionally	ADV
ejde-1115	117	45	,	,	PUNCT
ejde-1115	117	46	in	in	ADP
ejde-1115	117	47	this	this	DET
ejde-1115	117	48	section	section	NOUN
ejde-1115	117	49	,	,	PUNCT
ejde-1115	117	50	for	for	ADP
ejde-1115	117	51	the	the	DET
ejde-1115	117	52	sake	sake	NOUN
ejde-1115	117	53	of	of	ADP
ejde-1115	117	54	completeness	completeness	NOUN
ejde-1115	117	55	,	,	PUNCT
ejde-1115	117	56	we	we	PRON
ejde-1115	117	57	show	show	VERB
ejde-1115	117	58	that	that	SCONJ
ejde-1115	117	59	if	if	SCONJ
ejde-1115	117	60	the	the	DET
ejde-1115	117	61	profiles	profile	NOUN
ejde-1115	117	62	of	of	ADP
ejde-1115	117	63	the	the	DET
ejde-1115	117	64	modified	modify	VERB
ejde-1115	117	65	problem	problem	NOUN
ejde-1115	117	66	are	be	AUX
ejde-1115	117	67	monotone	monotone	ADJ
ejde-1115	117	68	decreasing	decrease	VERB
ejde-1115	117	69	(	(	PUNCT
ejde-1115	117	70	and	and	CCONJ
ejde-1115	117	71	,	,	PUNCT
ejde-1115	117	72	by	by	ADP
ejde-1115	117	73	similar	similar	ADJ
ejde-1115	117	74	arguments	argument	NOUN
ejde-1115	117	75	,	,	PUNCT
ejde-1115	117	76	for	for	ADP
ejde-1115	117	77	the	the	DET
ejde-1115	117	78	problem	problem	NOUN
ejde-1115	117	79	with	with	ADP
ejde-1115	117	80	a	a	DET
ejde-1115	117	81	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1115	117	82	non	non	ADJ
ejde-1115	117	83	-	-	NOUN
ejde-1115	117	84	linearity	linearity	NOUN
ejde-1115	117	85	)	)	PUNCT
ejde-1115	117	86	,	,	PUNCT
ejde-1115	117	87	they	they	PRON
ejde-1115	117	88	decay	decay	VERB
ejde-1115	117	89	to	to	ADP
ejde-1115	117	90	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	117	91	like	like	ADP
ejde-1115	117	92	ξ−α	ξ−α	NOUN
ejde-1115	117	93	as	as	ADP
ejde-1115	117	94	ξ	ξ	X
ejde-1115	117	95	→	→	SYM
ejde-1115	117	96	∞	∞	PROPN
ejde-1115	117	97	,	,	PUNCT
ejde-1115	117	98	as	as	ADP
ejde-1115	117	99	for	for	ADP
ejde-1115	117	100	the	the	DET
ejde-1115	117	101	case	case	NOUN
ejde-1115	117	102	τ	τ	X
ejde-1115	117	103	=	=	SYM
ejde-1115	117	104	0	0	PUNCT
ejde-1115	117	105	(	(	PUNCT
ejde-1115	117	106	see	see	VERB
ejde-1115	117	107	[	[	X
ejde-1115	117	108	13	13	NUM
ejde-1115	117	109	]	]	NUM
ejde-1115	117	110	)	)	PUNCT
ejde-1115	117	111	.	.	PUNCT
ejde-1115	118	1	in	in	ADP
ejde-1115	118	2	section	section	NOUN
ejde-1115	118	3	5	5	NUM
ejde-1115	118	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	118	5	we	we	PRON
ejde-1115	118	6	give	give	VERB
ejde-1115	118	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-1115	118	8	evidence	evidence	NOUN
ejde-1115	118	9	to	to	PART
ejde-1115	118	10	illustrate	illustrate	VERB
ejde-1115	118	11	the	the	DET
ejde-1115	118	12	role	role	NOUN
ejde-1115	118	13	of	of	ADP
ejde-1115	118	14	τ	τ	PROPN
ejde-1115	118	15	in	in	ADP
ejde-1115	118	16	the	the	DET
ejde-1115	118	17	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	118	18	of	of	ADP
ejde-1115	118	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	118	20	of	of	ADP
ejde-1115	118	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	118	22	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	118	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	118	24	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-1115	118	25	(	(	PUNCT
ejde-1115	118	26	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	118	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	118	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	119	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1115	119	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	119	3	we	we	PRON
ejde-1115	119	4	adapt	adapt	VERB
ejde-1115	119	5	the	the	DET
ejde-1115	119	6	value	value	NOUN
ejde-1115	119	7	of	of	ADP
ejde-1115	119	8	τ	τ	PROPN
ejde-1115	119	9	recursively	recursively	ADV
ejde-1115	119	10	between	between	ADP
ejde-1115	119	11	what	what	PRON
ejde-1115	119	12	appears	appear	VERB
ejde-1115	119	13	to	to	PART
ejde-1115	119	14	be	be	AUX
ejde-1115	119	15	the	the	DET
ejde-1115	119	16	two	two	NUM
ejde-1115	119	17	generic	generic	ADJ
ejde-1115	119	18	behaviours	behaviour	NOUN
ejde-1115	119	19	ϕ→	ϕ→	PROPN
ejde-1115	119	20	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	119	21	and	and	CCONJ
ejde-1115	119	22	ϕ→	ϕ→	PROPN
ejde-1115	119	23	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	119	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	119	25	to	to	PART
ejde-1115	119	26	capture	capture	VERB
ejde-1115	119	27	(	(	PUNCT
ejde-1115	119	28	as	as	ADV
ejde-1115	119	29	long	long	ADV
ejde-1115	119	30	as	as	SCONJ
ejde-1115	119	31	machine	machine	NOUN
ejde-1115	119	32	accuracy	accuracy	NOUN
ejde-1115	119	33	allows	allow	VERB
ejde-1115	119	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	119	35	the	the	DET
ejde-1115	119	36	distinguished	distinguished	ADJ
ejde-1115	119	37	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	119	38	ϕ→	ϕ→	X
ejde-1115	119	39	ϕ+	ϕ+	PROPN
ejde-1115	119	40	.	.	PUNCT
ejde-1115	120	1	we	we	PRON
ejde-1115	120	2	do	do	VERB
ejde-1115	120	3	this	this	PRON
ejde-1115	120	4	for	for	ADP
ejde-1115	120	5	two	two	NUM
ejde-1115	120	6	values	value	NOUN
ejde-1115	120	7	of	of	ADP
ejde-1115	120	8	α	α	NOUN
ejde-1115	120	9	for	for	ADP
ejde-1115	120	10	illustrative	illustrative	ADJ
ejde-1115	120	11	purposes	purpose	NOUN
ejde-1115	120	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	121	1	in	in	ADP
ejde-1115	121	2	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	121	3	6	6	NUM
ejde-1115	121	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	121	5	we	we	PRON
ejde-1115	121	6	prove	prove	VERB
ejde-1115	121	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	121	8	dependence	dependence	NOUN
ejde-1115	121	9	with	with	ADP
ejde-1115	121	10	respect	respect	NOUN
ejde-1115	121	11	to	to	ADP
ejde-1115	121	12	τ	τ	PROPN
ejde-1115	121	13	on	on	ADP
ejde-1115	121	14	finite	finite	ADJ
ejde-1115	121	15	intervals	interval	NOUN
ejde-1115	121	16	of	of	ADP
ejde-1115	121	17	existence	existence	NOUN
ejde-1115	121	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	122	1	in	in	ADP
ejde-1115	122	2	fact	fact	NOUN
ejde-1115	122	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	122	4	we	we	PRON
ejde-1115	122	5	only	only	ADV
ejde-1115	122	6	have	have	VERB
ejde-1115	122	7	to	to	PART
ejde-1115	122	8	formulate	formulate	VERB
ejde-1115	122	9	our	our	PRON
ejde-1115	122	10	equation	equation	NOUN
ejde-1115	122	11	as	as	ADP
ejde-1115	122	12	a	a	DET
ejde-1115	122	13	functional	functional	ADJ
ejde-1115	122	14	differential	differential	NOUN
ejde-1115	122	15	equation	equation	NOUN
ejde-1115	122	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	122	17	apply	apply	VERB
ejde-1115	122	18	the	the	DET
ejde-1115	122	19	results	result	NOUN
ejde-1115	122	20	of	of	ADP
ejde-1115	122	21	[	[	X
ejde-1115	122	22	16	16	NUM
ejde-1115	122	23	]	]	PUNCT
ejde-1115	122	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	123	1	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	123	2	non	non	ADJ
ejde-1115	123	3	-	-	ADJ
ejde-1115	123	4	local	local	ADJ
ejde-1115	123	5	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	123	6	-	-	PUNCT
ejde-1115	123	7	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	123	8	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	123	9	waves	wave	NOUN
ejde-1115	123	10	5	5	NUM
ejde-1115	123	11	finally	finally	ADV
ejde-1115	123	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	123	13	we	we	PRON
ejde-1115	123	14	point	point	VERB
ejde-1115	123	15	out	out	ADP
ejde-1115	123	16	that	that	SCONJ
ejde-1115	123	17	for	for	ADP
ejde-1115	123	18	the	the	DET
ejde-1115	123	19	proof	proof	NOUN
ejde-1115	123	20	we	we	PRON
ejde-1115	123	21	need	need	VERB
ejde-1115	123	22	some	some	DET
ejde-1115	123	23	results	result	NOUN
ejde-1115	123	24	on	on	ADP
ejde-1115	123	25	the	the	DET
ejde-1115	123	26	linearised	linearise	VERB
ejde-1115	123	27	equations	equation	NOUN
ejde-1115	123	28	around	around	ADP
ejde-1115	123	29	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	123	30	(	(	PUNCT
ejde-1115	123	31	some	some	PRON
ejde-1115	123	32	of	of	ADP
ejde-1115	123	33	them	they	PRON
ejde-1115	123	34	are	be	AUX
ejde-1115	123	35	already	already	ADV
ejde-1115	123	36	given	give	VERB
ejde-1115	123	37	in	in	ADP
ejde-1115	123	38	[	[	X
ejde-1115	123	39	1	1	NUM
ejde-1115	123	40	]	]	PUNCT
ejde-1115	123	41	,	,	PUNCT
ejde-1115	123	42	see	see	VERB
ejde-1115	123	43	also	also	ADV
ejde-1115	123	44	[	[	X
ejde-1115	123	45	11	11	NUM
ejde-1115	123	46	]	]	PUNCT
ejde-1115	123	47	)	)	PUNCT
ejde-1115	123	48	and	and	CCONJ
ejde-1115	123	49	most	most	ADV
ejde-1115	123	50	importantly	importantly	ADV
ejde-1115	123	51	around	around	ADP
ejde-1115	123	52	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	123	53	.	.	PUNCT
ejde-1115	124	1	in	in	ADP
ejde-1115	124	2	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	124	3	7.1	7.1	NUM
ejde-1115	124	4	we	we	PRON
ejde-1115	124	5	give	give	VERB
ejde-1115	124	6	pertinent	pertinent	ADJ
ejde-1115	124	7	information	information	NOUN
ejde-1115	124	8	about	about	ADP
ejde-1115	124	9	the	the	DET
ejde-1115	124	10	roots	root	NOUN
ejde-1115	124	11	of	of	ADP
ejde-1115	124	12	the	the	DET
ejde-1115	124	13	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-1115	124	14	equations	equation	NOUN
ejde-1115	124	15	associated	associate	VERB
ejde-1115	124	16	to	to	ADP
ejde-1115	124	17	the	the	DET
ejde-1115	124	18	linearised	linearise	VERB
ejde-1115	124	19	problems	problem	NOUN
ejde-1115	124	20	around	around	ADP
ejde-1115	124	21	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	124	22	and	and	CCONJ
ejde-1115	124	23	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	124	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	125	1	in	in	ADP
ejde-1115	125	2	particular	particular	ADJ
ejde-1115	125	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	125	4	we	we	PRON
ejde-1115	125	5	will	will	AUX
ejde-1115	125	6	use	use	VERB
ejde-1115	125	7	repeatedly	repeatedly	ADV
ejde-1115	125	8	the	the	DET
ejde-1115	125	9	following	follow	VERB
ejde-1115	125	10	formulation	formulation	NOUN
ejde-1115	125	11	for	for	ADP
ejde-1115	125	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	125	13	that	that	PRON
ejde-1115	125	14	decay	decay	VERB
ejde-1115	125	15	to	to	ADP
ejde-1115	125	16	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	125	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	125	18	or	or	CCONJ
ejde-1115	125	19	that	that	PRON
ejde-1115	125	20	are	be	AUX
ejde-1115	125	21	close	close	ADJ
ejde-1115	125	22	to	to	ADP
ejde-1115	125	23	them	they	PRON
ejde-1115	125	24	in	in	ADP
ejde-1115	125	25	some	some	DET
ejde-1115	125	26	sense	sense	NOUN
ejde-1115	125	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	125	28	τϕ′′	τϕ′′	VERB
ejde-1115	125	29	+	+	ADJ
ejde-1115	125	30	dα	dα	ADJ
ejde-1115	126	1	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	127	1	[	[	X
ejde-1115	127	2	ϕ]−	ϕ]−	X
ejde-1115	127	3	h′(ϕc)ϕ	h′(ϕc)ϕ	PROPN
ejde-1115	127	4	=	=	PUNCT
ejde-1115	127	5	h(ϕ)−	h(ϕ)−	PROPN
ejde-1115	127	6	h′(ϕc)ϕ−	h′(ϕc)ϕ−	VERB
ejde-1115	127	7	dα	dα	VERB
ejde-1115	127	8	∫	∫	PROPN
ejde-1115	127	9	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	127	10	−∞	−∞	PROPN
ejde-1115	127	11	ϕ′(y	ϕ′(y	PROPN
ejde-1115	127	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	127	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	127	14	ξ	ξ	X
ejde-1115	128	1	−	−	NOUN
ejde-1115	128	2	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	128	3	dy	dy	NOUN
ejde-1115	128	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	128	5	where	where	SCONJ
ejde-1115	128	6	we	we	PRON
ejde-1115	128	7	have	have	AUX
ejde-1115	128	8	split	split	VERB
ejde-1115	128	9	the	the	DET
ejde-1115	128	10	non	non	ADJ
ejde-1115	128	11	-	-	ADJ
ejde-1115	128	12	local	local	ADJ
ejde-1115	128	13	term	term	NOUN
ejde-1115	128	14	by	by	ADP
ejde-1115	128	15	integrating	integrate	VERB
ejde-1115	128	16	separately	separately	ADV
ejde-1115	128	17	on	on	ADP
ejde-1115	128	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	128	19	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	128	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	128	21	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1115	128	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	128	23	and	and	CCONJ
ejde-1115	128	24	on	on	ADP
ejde-1115	128	25	(	(	PUNCT
ejde-1115	128	26	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	128	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	128	28	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	128	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	128	30	for	for	ADP
ejde-1115	128	31	some	some	DET
ejde-1115	128	32	value	value	NOUN
ejde-1115	128	33	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	128	34	<	<	X
ejde-1115	128	35	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	128	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	129	1	in	in	ADP
ejde-1115	129	2	particular	particular	ADJ
ejde-1115	129	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	129	4	we	we	PRON
ejde-1115	129	5	use	use	VERB
ejde-1115	129	6	the	the	DET
ejde-1115	129	7	notation	notation	NOUN
ejde-1115	129	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	129	9	dα	dα	PROPN
ejde-1115	130	1	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	131	1	[	[	X
ejde-1115	131	2	ϕ	ϕ	X
ejde-1115	131	3	]	]	X
ejde-1115	131	4	:	:	PUNCT
ejde-1115	131	5	=	=	SYM
ejde-1115	131	6	dα	dα	X
ejde-1115	131	7	∫	∫	PROPN
ejde-1115	131	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	131	9	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	131	10	ϕ′(y	ϕ′(y	PROPN
ejde-1115	131	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	131	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	131	13	ξ	ξ	X
ejde-1115	131	14	−	−	NOUN
ejde-1115	131	15	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	131	16	dy	dy	NOUN
ejde-1115	131	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	131	18	which	which	PRON
ejde-1115	131	19	is	be	AUX
ejde-1115	131	20	a	a	DET
ejde-1115	131	21	caputo	caputo	PROPN
ejde-1115	131	22	derivative	derivative	NOUN
ejde-1115	131	23	of	of	ADP
ejde-1115	131	24	order	order	NOUN
ejde-1115	131	25	α	α	X
ejde-1115	131	26	∈	∈	PROPN
ejde-1115	131	27	(	(	PUNCT
ejde-1115	131	28	0	0	NUM
ejde-1115	131	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	131	30	1	1	NUM
ejde-1115	131	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	131	32	(	(	PUNCT
ejde-1115	131	33	see	see	VERB
ejde-1115	131	34	[	[	X
ejde-1115	131	35	9	9	NUM
ejde-1115	131	36	,	,	PUNCT
ejde-1115	131	37	15	15	NUM
ejde-1115	131	38	]	]	NUM
ejde-1115	131	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	131	40	.	.	PUNCT
ejde-1115	132	1	in	in	ADP
ejde-1115	132	2	this	this	DET
ejde-1115	132	3	way	way	NOUN
ejde-1115	132	4	and	and	CCONJ
ejde-1115	132	5	thanks	thank	NOUN
ejde-1115	132	6	to	to	ADP
ejde-1115	132	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	132	8	1.12	1.12	NUM
ejde-1115	132	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	132	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	132	11	or	or	CCONJ
ejde-1115	132	12	h′(ϕc	h′(ϕc	NOUN
ejde-1115	132	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	132	14	<	<	X
ejde-1115	132	15	0	0	NUM
ejde-1115	132	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	132	17	we	we	PRON
ejde-1115	132	18	can	can	AUX
ejde-1115	132	19	treat	treat	VERB
ejde-1115	132	20	the	the	DET
ejde-1115	132	21	right	right	ADJ
ejde-1115	132	22	-	-	PUNCT
ejde-1115	132	23	hand	hand	NOUN
ejde-1115	132	24	side	side	NOUN
ejde-1115	132	25	as	as	SCONJ
ejde-1115	132	26	given	give	VERB
ejde-1115	132	27	and	and	CCONJ
ejde-1115	132	28	apply	apply	VERB
ejde-1115	132	29	a	a	DET
ejde-1115	132	30	variation	variation	NOUN
ejde-1115	132	31	of	of	ADP
ejde-1115	132	32	constants	constant	NOUN
ejde-1115	132	33	type	type	NOUN
ejde-1115	132	34	of	of	ADP
ejde-1115	132	35	formulation	formulation	NOUN
ejde-1115	132	36	(	(	PUNCT
ejde-1115	132	37	see	see	VERB
ejde-1115	133	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1115	133	2	[	[	X
ejde-1115	133	3	9	9	NUM
ejde-1115	133	4	]	]	PUNCT
ejde-1115	133	5	and	and	CCONJ
ejde-1115	133	6	[	[	X
ejde-1115	133	7	15	15	NUM
ejde-1115	133	8	]	]	PUNCT
ejde-1115	133	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	133	10	to	to	PART
ejde-1115	133	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	133	12	the	the	DET
ejde-1115	133	13	solution	solution	NOUN
ejde-1115	133	14	implicitly	implicitly	ADV
ejde-1115	133	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	134	1	the	the	DET
ejde-1115	134	2	study	study	NOUN
ejde-1115	134	3	of	of	ADP
ejde-1115	134	4	the	the	DET
ejde-1115	134	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1115	134	6	linear	linear	ADJ
ejde-1115	134	7	equations	equation	NOUN
ejde-1115	134	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	134	9	the	the	DET
ejde-1115	134	10	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1115	134	11	and	and	CCONJ
ejde-1115	134	12	the	the	DET
ejde-1115	134	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1115	134	14	one	one	NUM
ejde-1115	134	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	134	16	is	be	AUX
ejde-1115	134	17	done	do	VERB
ejde-1115	134	18	in	in	ADP
ejde-1115	134	19	the	the	DET
ejde-1115	134	20	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	134	21	8	8	NUM
ejde-1115	134	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	135	1	in	in	ADP
ejde-1115	135	2	particular	particular	ADJ
ejde-1115	135	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	135	4	we	we	PRON
ejde-1115	135	5	analyse	analyse	VERB
ejde-1115	135	6	the	the	DET
ejde-1115	135	7	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1115	135	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	135	9	of	of	ADP
ejde-1115	135	10	the	the	DET
ejde-1115	135	11	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1115	135	12	equation	equation	NOUN
ejde-1115	135	13	:	:	PUNCT
ejde-1115	135	14	we	we	PRON
ejde-1115	135	15	give	give	VERB
ejde-1115	135	16	its	its	PRON
ejde-1115	135	17	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	135	18	near	near	ADP
ejde-1115	135	19	the	the	DET
ejde-1115	135	20	initial	initial	ADJ
ejde-1115	135	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1115	135	22	and	and	CCONJ
ejde-1115	135	23	in	in	ADP
ejde-1115	135	24	the	the	DET
ejde-1115	135	25	far	far	ADV
ejde-1115	135	26	-	-	PUNCT
ejde-1115	135	27	field	field	NOUN
ejde-1115	135	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	135	29	and	and	CCONJ
ejde-1115	135	30	study	study	VERB
ejde-1115	135	31	its	its	PRON
ejde-1115	135	32	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	135	33	in	in	ADP
ejde-1115	135	34	several	several	ADJ
ejde-1115	135	35	ranges	range	NOUN
ejde-1115	135	36	of	of	ADP
ejde-1115	135	37	its	its	PRON
ejde-1115	135	38	domain	domain	NOUN
ejde-1115	135	39	as	as	ADP
ejde-1115	135	40	τ	τ	PROPN
ejde-1115	135	41	→	→	SYM
ejde-1115	135	42	0	0	PROPN
ejde-1115	135	43	+	+	CCONJ
ejde-1115	135	44	(	(	PUNCT
ejde-1115	135	45	concluding	conclude	VERB
ejde-1115	135	46	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1115	135	47	for	for	ADP
ejde-1115	135	48	small	small	ADJ
ejde-1115	135	49	values	value	NOUN
ejde-1115	135	50	of	of	ADP
ejde-1115	135	51	τ	τ	PROPN
ejde-1115	135	52	,	,	PUNCT
ejde-1115	135	53	in	in	ADP
ejde-1115	135	54	particular	particular	ADJ
ejde-1115	135	55	)	)	PUNCT
ejde-1115	135	56	.	.	PUNCT
ejde-1115	136	1	these	these	DET
ejde-1115	136	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	136	3	are	be	AUX
ejde-1115	136	4	crucial	crucial	ADJ
ejde-1115	136	5	to	to	PART
ejde-1115	136	6	show	show	VERB
ejde-1115	136	7	that	that	SCONJ
ejde-1115	136	8	σc	σc	PROPN
ejde-1115	136	9	is	be	AUX
ejde-1115	136	10	non	non	ADJ
ejde-1115	136	11	-	-	ADJ
ejde-1115	136	12	empty	empty	ADJ
ejde-1115	136	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	137	1	2	2	X
ejde-1115	137	2	.	.	X
ejde-1115	137	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1115	137	4	results	result	NOUN
ejde-1115	137	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1115	137	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	138	1	the	the	DET
ejde-1115	138	2	non	non	ADJ
ejde-1115	138	3	-	-	ADJ
ejde-1115	138	4	local	local	ADJ
ejde-1115	138	5	operator	operator	NOUN
ejde-1115	138	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	138	7	some	some	DET
ejde-1115	138	8	elementary	elementary	ADJ
ejde-1115	138	9	lemmas	lemmas	NOUN
ejde-1115	138	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	139	1	let	let	VERB
ejde-1115	139	2	us	we	PRON
ejde-1115	139	3	first	first	ADV
ejde-1115	139	4	recall	recall	VERB
ejde-1115	139	5	some	some	DET
ejde-1115	139	6	basic	basic	ADJ
ejde-1115	139	7	properties	property	NOUN
ejde-1115	139	8	of	of	ADP
ejde-1115	139	9	the	the	DET
ejde-1115	139	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1115	139	11	differential	differential	NOUN
ejde-1115	139	12	operator	operator	NOUN
ejde-1115	139	13	dα	dα	PART
ejde-1115	139	14	[	[	X
ejde-1115	139	15	·	·	PUNCT
ejde-1115	139	16	]	]	X
ejde-1115	139	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	140	1	since	since	SCONJ
ejde-1115	140	2	it	it	PRON
ejde-1115	140	3	can	can	AUX
ejde-1115	140	4	be	be	AUX
ejde-1115	140	5	written	write	VERB
ejde-1115	140	6	as	as	ADP
ejde-1115	140	7	the	the	DET
ejde-1115	140	8	convolution	convolution	NOUN
ejde-1115	140	9	of	of	ADP
ejde-1115	140	10	g′	g′	NOUN
ejde-1115	140	11	with	with	ADP
ejde-1115	141	1	θ(x)x−α	θ(x)x−α	PROPN
ejde-1115	141	2	/	/	SYM
ejde-1115	141	3	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1115	141	4	−	−	NOUN
ejde-1115	141	5	α	α	NOUN
ejde-1115	141	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	141	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	141	8	where	where	SCONJ
ejde-1115	141	9	θ	θ	PROPN
ejde-1115	141	10	is	be	AUX
ejde-1115	141	11	the	the	DET
ejde-1115	141	12	heaviside	heaviside	ADJ
ejde-1115	141	13	function	function	NOUN
ejde-1115	141	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	141	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	141	16	dα	dα	PROPN
ejde-1115	141	17	[	[	X
ejde-1115	141	18	·	·	PUNCT
ejde-1115	141	19	]	]	X
ejde-1115	141	20	is	be	AUX
ejde-1115	141	21	a	a	DET
ejde-1115	141	22	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1115	141	23	-	-	ADJ
ejde-1115	141	24	differential	differential	ADJ
ejde-1115	141	25	operator	operator	NOUN
ejde-1115	141	26	with	with	ADP
ejde-1115	141	27	symbol	symbol	NOUN
ejde-1115	141	28	ik	ik	PROPN
ejde-1115	141	29	√	√	PROPN
ejde-1115	141	30	2π	2π	PROPN
ejde-1115	141	31	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1115	141	32	α	α	X
ejde-1115	141	33	)	)	PUNCT
ejde-1115	141	34	f	f	PROPN
ejde-1115	141	35	(	(	PUNCT
ejde-1115	141	36	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-1115	141	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	141	38	xα	xα	CCONJ
ejde-1115	141	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	142	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	142	2	k	k	X
ejde-1115	142	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	142	4	=	=	SYM
ejde-1115	142	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	142	6	bα	bα	NOUN
ejde-1115	142	7	+	+	CCONJ
ejde-1115	142	8	iaα	iaα	ADJ
ejde-1115	142	9	sgn(k	sgn(k	ADJ
ejde-1115	142	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	142	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	143	1	|k|α	|k|α	NOUN
ejde-1115	143	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	143	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	143	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1115	143	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	143	6	i.e.	i.e.	X
ejde-1115	143	7	f(dα[u])(k	f(dα[u])(k	PROPN
ejde-1115	143	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	143	9	=	=	PUNCT
ejde-1115	144	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	144	2	bα	bα	NOUN
ejde-1115	144	3	+	+	CCONJ
ejde-1115	144	4	iaα	iaα	ADJ
ejde-1115	144	5	sgn(k	sgn(k	ADJ
ejde-1115	144	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	144	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	144	8	|k|αû(k	|k|αû(k	PROPN
ejde-1115	144	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	144	10	where	where	SCONJ
ejde-1115	144	11	f	f	PROPN
ejde-1115	144	12	denotes	denote	VERB
ejde-1115	144	13	the	the	DET
ejde-1115	144	14	fourier	fourier	NOUN
ejde-1115	144	15	transform	transform	VERB
ejde-1115	144	16	f(φ)(k	f(φ)(k	NOUN
ejde-1115	144	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	144	18	=	=	SYM
ejde-1115	144	19	φ̂(k	φ̂(k	NOUN
ejde-1115	144	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	144	21	=	=	SYM
ejde-1115	144	22	1√	1√	NUM
ejde-1115	144	23	2π	2π	NUM
ejde-1115	144	24	∫	∫	NOUN
ejde-1115	144	25	r	r	PROPN
ejde-1115	144	26	e−ikxφ(x	e−ikxφ(x	PROPN
ejde-1115	144	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	144	28	dx	dx	PROPN
ejde-1115	144	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	144	30	and	and	CCONJ
ejde-1115	144	31	the	the	DET
ejde-1115	144	32	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1115	144	33	aα	aα	NOUN
ejde-1115	144	34	and	and	CCONJ
ejde-1115	144	35	bα	bα	PROPN
ejde-1115	144	36	are	be	AUX
ejde-1115	144	37	given	give	VERB
ejde-1115	144	38	by	by	ADP
ejde-1115	144	39	aα	aα	NOUN
ejde-1115	144	40	=	=	NOUN
ejde-1115	144	41	sin	sin	NOUN
ejde-1115	144	42	(	(	PUNCT
ejde-1115	144	43	απ	απ	NOUN
ejde-1115	144	44	2	2	NUM
ejde-1115	144	45	)	)	PUNCT
ejde-1115	144	46	>	>	X
ejde-1115	144	47	0	0	PUNCT
ejde-1115	144	48	,	,	PUNCT
ejde-1115	144	49	bα	bα	NOUN
ejde-1115	144	50	=	=	PUNCT
ejde-1115	144	51	cos	cos	PROPN
ejde-1115	144	52	(	(	PUNCT
ejde-1115	144	53	απ	απ	NOUN
ejde-1115	144	54	2	2	NUM
ejde-1115	144	55	)	)	PUNCT
ejde-1115	144	56	>	>	X
ejde-1115	144	57	0	0	PUNCT
ejde-1115	144	58	,	,	PUNCT
ejde-1115	144	59	for	for	ADP
ejde-1115	144	60	0	0	NUM
ejde-1115	144	61	<	<	X
ejde-1115	144	62	α	α	X
ejde-1115	144	63	<	<	X
ejde-1115	144	64	1	1	NUM
ejde-1115	144	65	,	,	PUNCT
ejde-1115	144	66	(	(	PUNCT
ejde-1115	144	67	we	we	PRON
ejde-1115	144	68	refer	refer	VERB
ejde-1115	144	69	to	to	ADP
ejde-1115	144	70	[	[	X
ejde-1115	144	71	6	6	NUM
ejde-1115	144	72	]	]	PUNCT
ejde-1115	144	73	for	for	ADP
ejde-1115	144	74	the	the	DET
ejde-1115	144	75	details	detail	NOUN
ejde-1115	144	76	of	of	ADP
ejde-1115	144	77	the	the	DET
ejde-1115	144	78	computation	computation	NOUN
ejde-1115	144	79	to	to	PART
ejde-1115	144	80	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	144	81	(	(	PUNCT
ejde-1115	144	82	2.1	2.1	NUM
ejde-1115	144	83	)	)	PUNCT
ejde-1115	144	84	)	)	PUNCT
ejde-1115	144	85	.	.	PUNCT
ejde-1115	145	1	the	the	DET
ejde-1115	145	2	operator	operator	NOUN
ejde-1115	145	3	on	on	ADP
ejde-1115	145	4	the	the	DET
ejde-1115	145	5	right	right	ADJ
ejde-1115	145	6	-	-	PUNCT
ejde-1115	145	7	hand	hand	NOUN
ejde-1115	145	8	side	side	NOUN
ejde-1115	145	9	of	of	ADP
ejde-1115	145	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	145	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	145	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	145	13	is	be	AUX
ejde-1115	145	14	then	then	ADV
ejde-1115	145	15	a	a	DET
ejde-1115	145	16	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1115	145	17	-	-	ADJ
ejde-1115	145	18	differential	differential	ADJ
ejde-1115	145	19	operator	operator	NOUN
ejde-1115	145	20	with	with	ADP
ejde-1115	145	21	symbol	symbol	NOUN
ejde-1115	145	22	f(∂xdα	f(∂xdα	PROPN
ejde-1115	145	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	146	1	=	=	SYM
ejde-1115	146	2	−	−	PROPN
ejde-1115	146	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	146	4	aα	aα	NOUN
ejde-1115	146	5	−	−	NOUN
ejde-1115	146	6	ibα	ibα	PROPN
ejde-1115	146	7	sgn(k	sgn(k	PROPN
ejde-1115	146	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	146	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	147	1	|k|α+1	|k|α+1	NOUN
ejde-1115	147	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	147	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	147	4	2.2	2.2	NUM
ejde-1115	147	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	147	6	which	which	PRON
ejde-1115	147	7	is	be	AUX
ejde-1115	147	8	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1115	147	9	in	in	ADP
ejde-1115	147	10	the	the	DET
ejde-1115	147	11	sense	sense	NOUN
ejde-1115	147	12	that	that	SCONJ
ejde-1115	147	13	the	the	DET
ejde-1115	147	14	real	real	ADJ
ejde-1115	147	15	part	part	NOUN
ejde-1115	147	16	of	of	ADP
ejde-1115	147	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	147	18	2.2	2.2	NUM
ejde-1115	147	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	147	20	is	be	AUX
ejde-1115	147	21	negative	negative	ADJ
ejde-1115	147	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	148	1	for	for	ADP
ejde-1115	148	2	s	s	PRON
ejde-1115	148	3	≥	≥	NOUN
ejde-1115	148	4	0	0	NUM
ejde-1115	149	1	we	we	PRON
ejde-1115	149	2	shall	shall	AUX
ejde-1115	149	3	adopt	adopt	VERB
ejde-1115	149	4	the	the	DET
ejde-1115	149	5	following	following	ADJ
ejde-1115	149	6	notation	notation	NOUN
ejde-1115	149	7	for	for	ADP
ejde-1115	149	8	the	the	DET
ejde-1115	149	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1115	149	10	space	space	NOUN
ejde-1115	149	11	of	of	ADP
ejde-1115	149	12	square	square	ADJ
ejde-1115	149	13	integrable	integrable	ADJ
ejde-1115	149	14	functions	function	NOUN
ejde-1115	149	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	149	16	hs	hs	INTJ
ejde-1115	149	17	:	:	PUNCT
ejde-1115	149	18	=	=	SYM
ejde-1115	149	19	{	{	PUNCT
ejde-1115	149	20	u	u	NOUN
ejde-1115	149	21	∈	∈	PROPN
ejde-1115	149	22	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-1115	149	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	149	24	:	:	PUNCT
ejde-1115	149	25	∥u∥hs	∥u∥hs	PROPN
ejde-1115	149	26	<	<	X
ejde-1115	149	27	∞	∞	NUM
ejde-1115	149	28	}	}	PUNCT
ejde-1115	149	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	149	30	∥u∥hs	∥u∥hs	PROPN
ejde-1115	149	31	:	:	PUNCT
ejde-1115	149	32	=	=	PRON
ejde-1115	149	33	∥(1	∥(1	NOUN
ejde-1115	149	34	+	+	CCONJ
ejde-1115	149	35	|k|2)s/2û∥l2(r	|k|2)s/2û∥l2(r	NOUN
ejde-1115	149	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	149	37	,	,	PUNCT
ejde-1115	149	38	and	and	CCONJ
ejde-1115	149	39	the	the	DET
ejde-1115	149	40	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1115	149	41	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1115	149	42	norm	norm	NOUN
ejde-1115	149	43	∥u∥ḣs	∥u∥ḣs	NUM
ejde-1115	149	44	:	:	PUNCT
ejde-1115	149	45	=	=	SYM
ejde-1115	149	46	∥|k|sû∥l2(r	∥|k|sû∥l2(r	PROPN
ejde-1115	149	47	)	)	PUNCT
ejde-1115	149	48	.	.	PUNCT
ejde-1115	150	1	using	use	VERB
ejde-1115	150	2	that	that	PRON
ejde-1115	150	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	150	4	a2α+b	a2α+b	NOUN
ejde-1115	150	5	2	2	NUM
ejde-1115	150	6	α	α	NOUN
ejde-1115	150	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	150	8	=	=	SYM
ejde-1115	150	9	1	1	NUM
ejde-1115	150	10	it	it	PRON
ejde-1115	150	11	is	be	AUX
ejde-1115	150	12	easy	easy	ADJ
ejde-1115	150	13	to	to	PART
ejde-1115	150	14	see	see	VERB
ejde-1115	150	15	that	that	DET
ejde-1115	150	16	∥dαu∥ḣs	∥dαu∥ḣs	NOUN
ejde-1115	150	17	=	=	SYM
ejde-1115	150	18	∥u∥ḣs+α	∥u∥ḣs+α	PROPN
ejde-1115	150	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	150	20	and	and	CCONJ
ejde-1115	150	21	this	this	PRON
ejde-1115	150	22	suggests	suggest	VERB
ejde-1115	150	23	that	that	SCONJ
ejde-1115	150	24	one	one	PRON
ejde-1115	150	25	can	can	AUX
ejde-1115	150	26	interpret	interpret	VERB
ejde-1115	150	27	dα	dα	PROPN
ejde-1115	150	28	[	[	X
ejde-1115	150	29	·	·	X
ejde-1115	150	30	]	]	X
ejde-1115	150	31	as	as	ADP
ejde-1115	150	32	a	a	DET
ejde-1115	150	33	derivative	derivative	NOUN
ejde-1115	150	34	of	of	ADP
ejde-1115	150	35	order	order	NOUN
ejde-1115	150	36	α	α	NOUN
ejde-1115	150	37	.	.	PUNCT
ejde-1115	151	1	we	we	PRON
ejde-1115	151	2	also	also	ADV
ejde-1115	151	3	observe	observe	VERB
ejde-1115	151	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	151	5	dα	dα	VERB
ejde-1115	151	6	[	[	X
ejde-1115	151	7	·	·	PUNCT
ejde-1115	151	8	]	]	X
ejde-1115	151	9	is	be	AUX
ejde-1115	151	10	a	a	DET
ejde-1115	151	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-1115	151	12	linear	linear	ADJ
ejde-1115	151	13	operator	operator	NOUN
ejde-1115	151	14	from	from	ADP
ejde-1115	151	15	hs	hs	PRON
ejde-1115	151	16	to	to	PART
ejde-1115	151	17	hs−α	hs−α	VERB
ejde-1115	151	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	151	19	for	for	ADP
ejde-1115	151	20	all	all	DET
ejde-1115	151	21	s	s	PART
ejde-1115	151	22	≥	≥	NOUN
ejde-1115	151	23	1	1	NUM
ejde-1115	151	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	152	1	for	for	ADP
ejde-1115	152	2	m	m	PROPN
ejde-1115	152	3	∈	∈	PROPN
ejde-1115	152	4	n≥0	n≥0	NOUN
ejde-1115	152	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	152	6	let	let	VERB
ejde-1115	152	7	cm	cm	PROPN
ejde-1115	152	8	b	b	PROPN
ejde-1115	152	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	152	10	r	r	NOUN
ejde-1115	152	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	152	12	denote	denote	NOUN
ejde-1115	152	13	the	the	DET
ejde-1115	152	14	set	set	NOUN
ejde-1115	152	15	of	of	ADP
ejde-1115	152	16	functions	function	NOUN
ejde-1115	152	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	152	18	whose	whose	DET
ejde-1115	152	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1115	152	20	up	up	ADP
ejde-1115	152	21	to	to	PART
ejde-1115	152	22	order	order	NOUN
ejde-1115	152	23	m	m	NOUN
ejde-1115	152	24	are	be	AUX
ejde-1115	152	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	152	26	and	and	CCONJ
ejde-1115	152	27	bounded	bound	VERB
ejde-1115	152	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	153	1	then	then	ADV
ejde-1115	153	2	one	one	PRON
ejde-1115	153	3	can	can	AUX
ejde-1115	153	4	also	also	ADV
ejde-1115	153	5	infer	infer	VERB
ejde-1115	153	6	that	that	SCONJ
ejde-1115	153	7	dα	dα	VERB
ejde-1115	153	8	[	[	X
ejde-1115	153	9	·	·	PUNCT
ejde-1115	153	10	]	]	X
ejde-1115	153	11	is	be	AUX
ejde-1115	153	12	a	a	DET
ejde-1115	153	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-1115	153	14	linear	linear	ADJ
ejde-1115	153	15	operator	operator	NOUN
ejde-1115	153	16	from	from	ADP
ejde-1115	153	17	6	6	NUM
ejde-1115	153	18	f.	f.	PROPN
ejde-1115	153	19	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	153	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	153	21	c.	c.	PROPN
ejde-1115	153	22	m.	m.	PROPN
ejde-1115	153	23	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	153	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	153	25	x.	x.	PROPN
ejde-1115	153	26	diez	diez	PROPN
ejde-1115	153	27	-	-	PUNCT
ejde-1115	153	28	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	153	29	ejde-2025/45	ejde-2025/45	PROPN
ejde-1115	153	30	c1	c1	PROPN
ejde-1115	153	31	b	b	PROPN
ejde-1115	153	32	(	(	PUNCT
ejde-1115	153	33	r	r	NOUN
ejde-1115	153	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	153	35	to	to	PART
ejde-1115	153	36	cb(r	cb(r	VERB
ejde-1115	153	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	153	38	.	.	PUNCT
ejde-1115	154	1	as	as	SCONJ
ejde-1115	154	2	explained	explain	VERB
ejde-1115	154	3	in	in	ADP
ejde-1115	154	4	[	[	X
ejde-1115	154	5	2	2	NUM
ejde-1115	154	6	]	]	PUNCT
ejde-1115	154	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	154	8	this	this	PRON
ejde-1115	154	9	can	can	AUX
ejde-1115	154	10	be	be	AUX
ejde-1115	154	11	easily	easily	ADV
ejde-1115	154	12	seen	see	VERB
ejde-1115	154	13	by	by	ADP
ejde-1115	154	14	splitting	split	VERB
ejde-1115	154	15	the	the	DET
ejde-1115	154	16	domain	domain	NOUN
ejde-1115	154	17	of	of	ADP
ejde-1115	154	18	integration	integration	NOUN
ejde-1115	154	19	in	in	ADP
ejde-1115	154	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	154	21	1.2	1.2	NUM
ejde-1115	154	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	154	23	into	into	ADP
ejde-1115	154	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	154	25	−∞	−∞	PROPN
ejde-1115	154	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	154	27	x−m	x−m	PROPN
ejde-1115	154	28	]	]	PUNCT
ejde-1115	154	29	and	and	CCONJ
ejde-1115	154	30	[	[	X
ejde-1115	154	31	x−m	x−m	NOUN
ejde-1115	154	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	154	33	x	x	X
ejde-1115	154	34	]	]	X
ejde-1115	154	35	for	for	ADP
ejde-1115	154	36	some	some	DET
ejde-1115	154	37	positive	positive	ADJ
ejde-1115	154	38	m	m	NOUN
ejde-1115	154	39	>	>	X
ejde-1115	154	40	0	0	NUM
ejde-1115	154	41	.	.	PUNCT
ejde-1115	155	1	then	then	ADV
ejde-1115	155	2	integration	integration	NOUN
ejde-1115	155	3	by	by	ADP
ejde-1115	155	4	parts	part	NOUN
ejde-1115	155	5	in	in	ADP
ejde-1115	155	6	the	the	DET
ejde-1115	155	7	first	first	ADJ
ejde-1115	155	8	integral	integral	ADJ
ejde-1115	155	9	shows	show	NOUN
ejde-1115	155	10	the	the	DET
ejde-1115	155	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1115	155	12	of	of	ADP
ejde-1115	155	13	dα	dα	PROPN
ejde-1115	155	14	[	[	X
ejde-1115	155	15	·	·	PUNCT
ejde-1115	155	16	]	]	X
ejde-1115	155	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	156	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1115	156	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	156	3	we	we	PRON
ejde-1115	156	4	will	will	AUX
ejde-1115	156	5	need	need	VERB
ejde-1115	156	6	the	the	DET
ejde-1115	156	7	following	follow	VERB
ejde-1115	156	8	improved	improved	ADJ
ejde-1115	156	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	156	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	157	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	157	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1115	157	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	158	1	for	for	ADP
ejde-1115	158	2	α	α	DET
ejde-1115	158	3	∈	∈	PROPN
ejde-1115	158	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	158	5	0	0	NUM
ejde-1115	158	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	158	7	1	1	NUM
ejde-1115	158	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	158	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	158	10	let	let	VERB
ejde-1115	158	11	x	x	PUNCT
ejde-1115	158	12	∈	∈	NOUN
ejde-1115	158	13	r	r	NOUN
ejde-1115	158	14	and	and	CCONJ
ejde-1115	158	15	g	g	PROPN
ejde-1115	158	16	∈	∈	PROPN
ejde-1115	158	17	c1	c1	PROPN
ejde-1115	158	18	b	b	PROPN
ejde-1115	158	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	158	20	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	158	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	158	22	x	x	NOUN
ejde-1115	158	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	158	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	158	25	then	then	ADV
ejde-1115	158	26	for	for	ADP
ejde-1115	158	27	every	every	DET
ejde-1115	158	28	z	z	NOUN
ejde-1115	158	29	∈	∈	NOUN
ejde-1115	158	30	r	r	NOUN
ejde-1115	158	31	with	with	ADP
ejde-1115	158	32	z	z	NOUN
ejde-1115	158	33	≤	≤	NUM
ejde-1115	158	34	x	x	X
ejde-1115	158	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	158	36	|dα[g](z)|	|dα[g](z)|	ADP
ejde-1115	158	37	≤	≤	NUM
ejde-1115	158	38	cα	cα	PART
ejde-1115	158	39	(	(	PUNCT
ejde-1115	158	40	sup	sup	NOUN
ejde-1115	158	41	y∈(−∞,z	y∈(−∞,z	PROPN
ejde-1115	158	42	]	]	X
ejde-1115	158	43	|g(y)|	|g(y)|	PROPN
ejde-1115	158	44	)	)	PUNCT
ejde-1115	158	45	1−α	1−α	NUM
ejde-1115	158	46	(	(	PUNCT
ejde-1115	158	47	sup	sup	NOUN
ejde-1115	158	48	y∈(−∞,z	y∈(−∞,z	PROPN
ejde-1115	158	49	]	]	X
ejde-1115	158	50	|g′(y)|	|g′(y)|	PROPN
ejde-1115	158	51	)	)	PUNCT
ejde-1115	158	52	α	α	PROPN
ejde-1115	158	53	where	where	SCONJ
ejde-1115	158	54	cα	cα	AUX
ejde-1115	158	55	=	=	PUNCT
ejde-1115	158	56	dα	dα	X
ejde-1115	158	57	(	(	PUNCT
ejde-1115	158	58	2(2α)−α	2(2α)−α	NOUN
ejde-1115	158	59	1−	1−	NUM
ejde-1115	158	60	α	α	NOUN
ejde-1115	158	61	)	)	PUNCT
ejde-1115	158	62	.	.	PUNCT
ejde-1115	159	1	in	in	ADP
ejde-1115	159	2	particular	particular	ADJ
ejde-1115	159	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	159	4	if	if	SCONJ
ejde-1115	159	5	g	g	PROPN
ejde-1115	159	6	∈	∈	PROPN
ejde-1115	159	7	c1	c1	PROPN
ejde-1115	159	8	b	b	PROPN
ejde-1115	159	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	159	10	r	r	NOUN
ejde-1115	159	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	159	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	159	13	then	then	ADV
ejde-1115	159	14	dα[g	dα[g	PROPN
ejde-1115	159	15	]	]	PUNCT
ejde-1115	159	16	∈	∈	PROPN
ejde-1115	159	17	cb(r	cb(r	PROPN
ejde-1115	159	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	159	19	with	with	ADP
ejde-1115	159	20	∥dα[g]∥∞	∥dα[g]∥∞	NUM
ejde-1115	159	21	≤	≤	NOUN
ejde-1115	159	22	cα∥g′∥α∞∥g∥1−α	cα∥g′∥α∞∥g∥1−α	PROPN
ejde-1115	159	23	∞	∞	PROPN
ejde-1115	159	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	160	1	proof	proof	NOUN
ejde-1115	160	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	161	1	the	the	DET
ejde-1115	161	2	proof	proof	NOUN
ejde-1115	161	3	is	be	AUX
ejde-1115	161	4	similar	similar	ADJ
ejde-1115	161	5	to	to	ADP
ejde-1115	161	6	the	the	DET
ejde-1115	161	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	161	8	for	for	ADP
ejde-1115	161	9	riesz	riesz	NOUN
ejde-1115	161	10	-	-	PUNCT
ejde-1115	161	11	feller	feller	NOUN
ejde-1115	161	12	operators	operator	NOUN
ejde-1115	161	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	161	14	see	see	VERB
ejde-1115	161	15	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1115	161	16	[	[	X
ejde-1115	161	17	5	5	NUM
ejde-1115	161	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	161	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-1115	161	20	2.4	2.4	NUM
ejde-1115	161	21	]	]	PUNCT
ejde-1115	161	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	162	1	let	let	VERB
ejde-1115	162	2	z	z	NOUN
ejde-1115	162	3	≤	≤	NUM
ejde-1115	162	4	x	x	X
ejde-1115	162	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	162	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	162	7	let	let	VERB
ejde-1115	162	8	us	we	PRON
ejde-1115	162	9	denote	denote	VERB
ejde-1115	162	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	162	11	for	for	ADP
ejde-1115	162	12	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1115	162	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	162	14	a	a	DET
ejde-1115	162	15	=	=	X
ejde-1115	162	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	162	17	sup	sup	NOUN
ejde-1115	162	18	y∈(−∞,z	y∈(−∞,z	PROPN
ejde-1115	162	19	]	]	X
ejde-1115	162	20	|g(y)|	|g(y)|	PROPN
ejde-1115	162	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	162	22	and	and	CCONJ
ejde-1115	162	23	a′	a′	PROPN
ejde-1115	162	24	=	=	SYM
ejde-1115	162	25	(	(	PUNCT
ejde-1115	162	26	sup	sup	NOUN
ejde-1115	162	27	y∈(−∞,z	y∈(−∞,z	PROPN
ejde-1115	162	28	]	]	X
ejde-1115	162	29	|g′(y)|	|g′(y)|	NUM
ejde-1115	162	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	162	31	.	.	PUNCT
ejde-1115	163	1	then	then	ADV
ejde-1115	163	2	|dα[g](z)|	|dα[g](z)|	VERB
ejde-1115	163	3	=	=	SYM
ejde-1115	163	4	dα	dα	ADJ
ejde-1115	163	5	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1115	163	6	∫	∫	PROPN
ejde-1115	163	7	∞	∞	PROPN
ejde-1115	163	8	0	0	NUM
ejde-1115	164	1	g′(z	g′(z	INTJ
ejde-1115	164	2	−	−	PROPN
ejde-1115	164	3	s	s	PART
ejde-1115	164	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	164	5	sα	sα	ADV
ejde-1115	164	6	ds	ds	PRON
ejde-1115	164	7	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1115	164	8	≤	≤	X
ejde-1115	164	9	dα	dα	PUNCT
ejde-1115	164	10	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1115	164	11	∫	∫	PROPN
ejde-1115	164	12	m	m	VERB
ejde-1115	164	13	0	0	NUM
ejde-1115	165	1	g′(z	g′(z	INTJ
ejde-1115	166	1	−	−	PROPN
ejde-1115	166	2	s	s	PART
ejde-1115	166	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	166	4	sα	sα	ADV
ejde-1115	166	5	ds	ds	PROPN
ejde-1115	166	6	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-1115	166	7	dα	dα	PUNCT
ejde-1115	166	8	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1115	166	9	∫	∫	PROPN
ejde-1115	166	10	∞	∞	NUM
ejde-1115	166	11	m	m	PROPN
ejde-1115	166	12	g′(z	g′(z	INTJ
ejde-1115	167	1	−	−	PROPN
ejde-1115	167	2	s	s	X
ejde-1115	167	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	167	4	sα	sα	ADV
ejde-1115	167	5	ds	ds	ADP
ejde-1115	167	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1115	167	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	168	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	168	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1115	168	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	168	4	we	we	PRON
ejde-1115	168	5	estimate	estimate	VERB
ejde-1115	168	6	the	the	DET
ejde-1115	168	7	first	first	ADJ
ejde-1115	168	8	integral	integral	NOUN
ejde-1115	168	9	by	by	ADP
ejde-1115	168	10	taking	take	VERB
ejde-1115	168	11	the	the	DET
ejde-1115	168	12	supremum	supremum	NOUN
ejde-1115	168	13	in	in	ADP
ejde-1115	168	14	g′	g′	NOUN
ejde-1115	168	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	168	16	computing	compute	VERB
ejde-1115	168	17	the	the	DET
ejde-1115	168	18	remaining	remain	VERB
ejde-1115	168	19	integral	integral	ADJ
ejde-1115	168	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	168	21	thus	thus	ADV
ejde-1115	168	22	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1115	168	23	∫	∫	PROPN
ejde-1115	168	24	m	m	VERB
ejde-1115	168	25	0	0	NUM
ejde-1115	169	1	g′(z	g′(z	INTJ
ejde-1115	169	2	−	−	PROPN
ejde-1115	169	3	s	s	PART
ejde-1115	169	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	169	5	sα	sα	ADV
ejde-1115	169	6	ds	ds	ADP
ejde-1115	169	7	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1115	169	8	≤	≤	NUM
ejde-1115	169	9	a′	a′	PROPN
ejde-1115	169	10	∫	∫	PROPN
ejde-1115	169	11	m	m	PROPN
ejde-1115	169	12	0	0	NUM
ejde-1115	169	13	ds	ds	VERB
ejde-1115	169	14	sα	sα	ADJ
ejde-1115	169	15	=	=	PUNCT
ejde-1115	169	16	a′	a′	PROPN
ejde-1115	170	1	1−	1−	NUM
ejde-1115	170	2	α	α	PROPN
ejde-1115	170	3	m1−α	m1−α	PROPN
ejde-1115	170	4	.	.	PUNCT
ejde-1115	171	1	in	in	ADP
ejde-1115	171	2	the	the	DET
ejde-1115	171	3	second	second	ADJ
ejde-1115	171	4	integral	integral	ADJ
ejde-1115	171	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	171	6	we	we	PRON
ejde-1115	171	7	first	first	ADV
ejde-1115	171	8	integrate	integrate	VERB
ejde-1115	171	9	by	by	ADP
ejde-1115	171	10	parts	part	NOUN
ejde-1115	171	11	and	and	CCONJ
ejde-1115	171	12	pull	pull	VERB
ejde-1115	171	13	out	out	ADP
ejde-1115	171	14	the	the	DET
ejde-1115	171	15	supremum	supremum	NOUN
ejde-1115	171	16	of	of	ADP
ejde-1115	171	17	g	g	NOUN
ejde-1115	171	18	to	to	ADP
ejde-1115	171	19	deduce∣∣∣	deduce∣∣∣	PROPN
ejde-1115	171	20	∫	∫	PROPN
ejde-1115	171	21	∞	∞	NUM
ejde-1115	171	22	m	m	PROPN
ejde-1115	171	23	g′(z	g′(z	INTJ
ejde-1115	172	1	−	−	PROPN
ejde-1115	172	2	s	s	X
ejde-1115	172	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	172	4	sα	sα	ADV
ejde-1115	173	1	ds	ds	PRON
ejde-1115	173	2	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1115	173	3	≤	≤	NUM
ejde-1115	174	1	α	α	PROPN
ejde-1115	174	2	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1115	174	3	∫	∫	PROPN
ejde-1115	174	4	∞	∞	NUM
ejde-1115	174	5	m	m	PROPN
ejde-1115	174	6	g(z	g(z	ADJ
ejde-1115	174	7	−	−	PROPN
ejde-1115	174	8	s	s	NOUN
ejde-1115	174	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	174	10	sα+1	sα+1	NOUN
ejde-1115	174	11	ds	ds	ADJ
ejde-1115	174	12	∣∣∣+am−α	∣∣∣+am−α	PUNCT
ejde-1115	174	13	≤	≤	PROPN
ejde-1115	174	14	2am−α	2am−α	NUM
ejde-1115	174	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	175	1	using	use	VERB
ejde-1115	175	2	these	these	DET
ejde-1115	175	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	175	4	in	in	ADP
ejde-1115	175	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	175	6	2.3	2.3	NUM
ejde-1115	175	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	175	8	gives	give	VERB
ejde-1115	175	9	|dα[g](z)|	|dα[g](z)|	ADP
ejde-1115	175	10	≤	≤	NOUN
ejde-1115	175	11	dα	dα	NOUN
ejde-1115	175	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	175	13	a′	a′	PROPN
ejde-1115	175	14	1−	1−	NUM
ejde-1115	176	1	α	α	PROPN
ejde-1115	176	2	m1−α	m1−α	PROPN
ejde-1115	176	3	+	+	PROPN
ejde-1115	176	4	2am−α	2am−α	NUM
ejde-1115	176	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	176	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	177	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	177	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1115	177	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	177	4	an	an	DET
ejde-1115	177	5	easy	easy	ADJ
ejde-1115	177	6	computation	computation	NOUN
ejde-1115	177	7	shows	show	VERB
ejde-1115	177	8	that	that	SCONJ
ejde-1115	177	9	the	the	DET
ejde-1115	177	10	minimum	minimum	NOUN
ejde-1115	177	11	of	of	ADP
ejde-1115	177	12	the	the	DET
ejde-1115	177	13	right	right	ADJ
ejde-1115	177	14	-	-	PUNCT
ejde-1115	177	15	hand	hand	NOUN
ejde-1115	177	16	side	side	NOUN
ejde-1115	177	17	of	of	ADP
ejde-1115	177	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	177	19	2.4	2.4	NUM
ejde-1115	177	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	177	21	is	be	AUX
ejde-1115	177	22	attained	attain	VERB
ejde-1115	177	23	at	at	ADP
ejde-1115	177	24	m	m	NOUN
ejde-1115	177	25	=	=	NOUN
ejde-1115	177	26	2αa	2αa	ADJ
ejde-1115	177	27	/	/	SYM
ejde-1115	177	28	a′	a′	PROPN
ejde-1115	177	29	and	and	CCONJ
ejde-1115	177	30	this	this	PRON
ejde-1115	177	31	implies	imply	VERB
ejde-1115	177	32	the	the	DET
ejde-1115	177	33	first	first	ADJ
ejde-1115	177	34	statement	statement	NOUN
ejde-1115	177	35	.	.	PUNCT
ejde-1115	178	1	the	the	DET
ejde-1115	178	2	second	second	NOUN
ejde-1115	178	3	is	be	AUX
ejde-1115	178	4	a	a	DET
ejde-1115	178	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-1115	178	6	of	of	ADP
ejde-1115	178	7	the	the	DET
ejde-1115	178	8	first	first	ADJ
ejde-1115	178	9	by	by	ADP
ejde-1115	178	10	taking	take	VERB
ejde-1115	178	11	the	the	DET
ejde-1115	178	12	supremum	supremum	ADJ
ejde-1115	178	13	over	over	ADP
ejde-1115	178	14	all	all	DET
ejde-1115	178	15	values	value	NOUN
ejde-1115	178	16	in	in	ADP
ejde-1115	178	17	r.	r.	PROPN
ejde-1115	178	18	□	□	PUNCT
ejde-1115	178	19	in	in	ADP
ejde-1115	178	20	some	some	DET
ejde-1115	178	21	instances	instance	NOUN
ejde-1115	178	22	we	we	PRON
ejde-1115	178	23	shall	shall	AUX
ejde-1115	178	24	need	need	VERB
ejde-1115	178	25	to	to	PART
ejde-1115	178	26	split	split	VERB
ejde-1115	178	27	the	the	DET
ejde-1115	178	28	integral	integral	ADJ
ejde-1115	178	29	operator	operator	NOUN
ejde-1115	178	30	(	(	PUNCT
ejde-1115	178	31	1.2	1.2	NUM
ejde-1115	178	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	178	33	as	as	SCONJ
ejde-1115	178	34	follows	follow	VERB
ejde-1115	178	35	dα[g](x	dα[g](x	NOUN
ejde-1115	178	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	179	1	=	=	VERB
ejde-1115	179	2	dα	dα	PRON
ejde-1115	179	3	∫	∫	PROPN
ejde-1115	179	4	x0	x0	PROPN
ejde-1115	179	5	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	179	6	g′(y	g′(y	PROPN
ejde-1115	179	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	180	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	180	2	x−	x−	PROPN
ejde-1115	180	3	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	180	4	dy	dy	PROPN
ejde-1115	181	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	181	2	dα	dα	ADJ
ejde-1115	181	3	∫	∫	PROPN
ejde-1115	181	4	x	x	PROPN
ejde-1115	181	5	x0	x0	PROPN
ejde-1115	181	6	g′(y	g′(y	PROPN
ejde-1115	181	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	181	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	181	9	x−	x−	PROPN
ejde-1115	181	10	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	181	11	dy	dy	PROPN
ejde-1115	181	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	181	13	for	for	ADP
ejde-1115	181	14	some	some	DET
ejde-1115	181	15	x0	x0	PROPN
ejde-1115	181	16	<	<	X
ejde-1115	181	17	x	x	X
ejde-1115	181	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	181	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	181	20	2.5	2.5	NUM
ejde-1115	181	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	181	22	and	and	CCONJ
ejde-1115	181	23	treat	treat	VERB
ejde-1115	181	24	the	the	DET
ejde-1115	181	25	first	first	ADJ
ejde-1115	181	26	term	term	NOUN
ejde-1115	181	27	as	as	ADP
ejde-1115	181	28	a	a	DET
ejde-1115	181	29	known	know	VERB
ejde-1115	181	30	function	function	NOUN
ejde-1115	181	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	181	32	whereas	whereas	SCONJ
ejde-1115	181	33	the	the	DET
ejde-1115	181	34	second	second	ADJ
ejde-1115	181	35	one	one	NOUN
ejde-1115	181	36	can	can	AUX
ejde-1115	181	37	be	be	AUX
ejde-1115	181	38	viewed	view	VERB
ejde-1115	181	39	as	as	ADP
ejde-1115	181	40	a	a	DET
ejde-1115	181	41	left	left	ADJ
ejde-1115	181	42	-	-	PUNCT
ejde-1115	181	43	sided	sided	ADJ
ejde-1115	181	44	caputo	caputo	PROPN
ejde-1115	181	45	derivative	derivative	NOUN
ejde-1115	181	46	,	,	PUNCT
ejde-1115	181	47	see	see	VERB
ejde-1115	181	48	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1115	181	49	[	[	X
ejde-1115	181	50	22	22	NUM
ejde-1115	181	51	]	]	PUNCT
ejde-1115	181	52	,	,	PUNCT
ejde-1115	181	53	which	which	PRON
ejde-1115	181	54	we	we	PRON
ejde-1115	181	55	denote	denote	VERB
ejde-1115	181	56	by	by	ADP
ejde-1115	181	57	dα	dα	PRON
ejde-1115	181	58	x0	x0	PROPN
ejde-1115	182	1	[	[	X
ejde-1115	182	2	·	·	X
ejde-1115	182	3	]	]	X
ejde-1115	182	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	182	5	indicating	indicate	VERB
ejde-1115	182	6	that	that	SCONJ
ejde-1115	182	7	the	the	DET
ejde-1115	182	8	integration	integration	NOUN
ejde-1115	182	9	is	be	AUX
ejde-1115	182	10	from	from	ADP
ejde-1115	182	11	a	a	DET
ejde-1115	182	12	finite	finite	ADJ
ejde-1115	182	13	value	value	NOUN
ejde-1115	182	14	x0	x0	PROPN
ejde-1115	182	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	182	16	i.e.	i.e.	X
ejde-1115	182	17	g	g	PROPN
ejde-1115	182	18	∈	∈	PROPN
ejde-1115	182	19	c1	c1	PROPN
ejde-1115	182	20	b	b	PROPN
ejde-1115	182	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	182	22	[	[	X
ejde-1115	182	23	x0,∞	x0,∞	NUM
ejde-1115	182	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	182	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	182	26	and	and	CCONJ
ejde-1115	182	27	α	α	PRON
ejde-1115	182	28	∈	∈	PROPN
ejde-1115	182	29	(	(	PUNCT
ejde-1115	182	30	0	0	NUM
ejde-1115	182	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	182	32	1	1	NUM
ejde-1115	182	33	]	]	PUNCT
ejde-1115	182	34	.	.	PUNCT
ejde-1115	183	1	notice	notice	VERB
ejde-1115	183	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	183	3	the	the	DET
ejde-1115	183	4	first	first	ADJ
ejde-1115	183	5	term	term	NOUN
ejde-1115	183	6	on	on	ADP
ejde-1115	183	7	the	the	DET
ejde-1115	183	8	right	right	ADJ
ejde-1115	183	9	-	-	PUNCT
ejde-1115	183	10	hand	hand	NOUN
ejde-1115	183	11	side	side	NOUN
ejde-1115	183	12	of	of	ADP
ejde-1115	183	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	183	14	2.5	2.5	NUM
ejde-1115	183	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	183	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	183	17	which	which	PRON
ejde-1115	183	18	is	be	AUX
ejde-1115	183	19	a	a	DET
ejde-1115	183	20	function	function	NOUN
ejde-1115	183	21	of	of	ADP
ejde-1115	183	22	x	x	X
ejde-1115	183	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	183	24	is	be	AUX
ejde-1115	183	25	not	not	PART
ejde-1115	183	26	equal	equal	ADJ
ejde-1115	183	27	to	to	ADP
ejde-1115	183	28	dα[g](x0	dα[g](x0	PROPN
ejde-1115	183	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	183	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	183	31	which	which	PRON
ejde-1115	183	32	is	be	AUX
ejde-1115	183	33	a	a	DET
ejde-1115	183	34	number	number	NOUN
ejde-1115	183	35	for	for	ADP
ejde-1115	183	36	fixed	fix	VERB
ejde-1115	183	37	x0	x0	PROPN
ejde-1115	183	38	.	.	PUNCT
ejde-1115	184	1	we	we	PRON
ejde-1115	184	2	shall	shall	AUX
ejde-1115	184	3	use	use	VERB
ejde-1115	184	4	the	the	DET
ejde-1115	184	5	following	follow	VERB
ejde-1115	184	6	technical	technical	ADJ
ejde-1115	184	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	184	8	several	several	ADJ
ejde-1115	184	9	times	time	NOUN
ejde-1115	184	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	185	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	185	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1115	185	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	186	1	for	for	ADP
ejde-1115	186	2	all	all	DET
ejde-1115	186	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	186	4	≤	≤	NUM
ejde-1115	186	5	−ϕ−	−ϕ−	NOUN
ejde-1115	186	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	186	7	<	<	X
ejde-1115	186	8	0	0	NUM
ejde-1115	186	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	186	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	186	11	and	and	CCONJ
ejde-1115	186	12	defining	define	VERB
ejde-1115	186	13	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-1115	186	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	187	1	=	=	SYM
ejde-1115	187	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	188	1	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	188	2	0	0	PROPN
ejde-1115	188	3	h(y)dy	h(y)dy	PROPN
ejde-1115	188	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	188	5	we	we	PRON
ejde-1115	188	6	have	have	VERB
ejde-1115	188	7	2ϕ3	2ϕ3	NUM
ejde-1115	188	8	≤	≤	NUM
ejde-1115	188	9	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-1115	188	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	188	11	<	<	X
ejde-1115	188	12	chϕ	chϕ	PROPN
ejde-1115	189	1	3	3	NUM
ejde-1115	189	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	189	3	<	<	X
ejde-1115	189	4	0	0	NUM
ejde-1115	189	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	189	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	189	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	189	8	0	0	NUM
ejde-1115	189	9	<	<	NOUN
ejde-1115	189	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	189	11	h(ϕ)−h(ϕ−	h(ϕ)−h(ϕ−	NUM
ejde-1115	189	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	189	13	<	<	X
ejde-1115	189	14	chϕ	chϕ	PROPN
ejde-1115	189	15	4	4	NUM
ejde-1115	189	16	where	where	SCONJ
ejde-1115	189	17	0	0	PUNCT
ejde-1115	189	18	<	<	X
ejde-1115	189	19	ch	ch	NOUN
ejde-1115	189	20	≤	≤	NOUN
ejde-1115	189	21	−2(ϕ−	−2(ϕ−	PROPN
ejde-1115	189	22	+	+	CCONJ
ejde-1115	189	23	ϕ+)ϕ+	ϕ+)ϕ+	SYM
ejde-1115	189	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	189	25	ϕ−)2	ϕ−)2	NOUN
ejde-1115	189	26	(	(	PUNCT
ejde-1115	189	27	<	<	X
ejde-1115	189	28	1	1	NUM
ejde-1115	189	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	189	30	and	and	CCONJ
ejde-1115	189	31	ch	ch	NOUN
ejde-1115	189	32	≤	≤	NUM
ejde-1115	189	33	2	2	NUM
ejde-1115	189	34	.	.	PUNCT
ejde-1115	189	35	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	189	36	non	non	ADJ
ejde-1115	189	37	-	-	ADJ
ejde-1115	189	38	local	local	ADJ
ejde-1115	189	39	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	189	40	-	-	PUNCT
ejde-1115	189	41	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	189	42	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	189	43	waves	wave	NOUN
ejde-1115	189	44	7	7	NUM
ejde-1115	189	45	the	the	DET
ejde-1115	189	46	proof	proof	NOUN
ejde-1115	189	47	is	be	AUX
ejde-1115	189	48	an	an	DET
ejde-1115	189	49	elementary	elementary	ADJ
ejde-1115	189	50	calculus	calculus	NOUN
ejde-1115	189	51	exercise	exercise	NOUN
ejde-1115	189	52	.	.	PUNCT
ejde-1115	190	1	it	it	PRON
ejde-1115	190	2	is	be	AUX
ejde-1115	190	3	important	important	ADJ
ejde-1115	190	4	to	to	PART
ejde-1115	190	5	recall	recall	VERB
ejde-1115	190	6	that	that	DET
ejde-1115	190	7	constants	constant	NOUN
ejde-1115	190	8	here	here	ADV
ejde-1115	190	9	only	only	ADV
ejde-1115	190	10	depend	depend	VERB
ejde-1115	190	11	on	on	ADP
ejde-1115	190	12	ϕ+	ϕ+	PUNCT
ejde-1115	190	13	and	and	CCONJ
ejde-1115	190	14	ϕ−.	ϕ−.	VERB
ejde-1115	190	15	2.2	2.2	NUM
ejde-1115	190	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	191	1	existence	existence	NOUN
ejde-1115	191	2	of	of	ADP
ejde-1115	191	3	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1115	191	4	that	that	PRON
ejde-1115	191	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1115	191	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	191	7	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	191	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	191	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	191	10	the	the	DET
ejde-1115	191	11	derivation	derivation	NOUN
ejde-1115	191	12	of	of	ADP
ejde-1115	191	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	191	14	1.14	1.14	NUM
ejde-1115	191	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	191	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	192	1	in	in	ADP
ejde-1115	192	2	this	this	DET
ejde-1115	192	3	section	section	NOUN
ejde-1115	192	4	we	we	PRON
ejde-1115	192	5	prove	prove	VERB
ejde-1115	192	6	the	the	DET
ejde-1115	192	7	existence	existence	NOUN
ejde-1115	192	8	of	of	ADP
ejde-1115	192	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	192	10	of	of	ADP
ejde-1115	192	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	192	12	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	192	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	192	14	that	that	PRON
ejde-1115	192	15	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1115	192	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	192	17	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	192	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	192	19	as	as	ADP
ejde-1115	192	20	ξ	ξ	X
ejde-1115	192	21	→	→	SYM
ejde-1115	192	22	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1115	192	23	next	next	ADV
ejde-1115	192	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	192	25	we	we	PRON
ejde-1115	192	26	prove	prove	VERB
ejde-1115	192	27	that	that	SCONJ
ejde-1115	192	28	there	there	PRON
ejde-1115	192	29	are	be	VERB
ejde-1115	192	30	three	three	NUM
ejde-1115	192	31	possible	possible	ADJ
ejde-1115	192	32	behaviours	behaviour	NOUN
ejde-1115	192	33	of	of	ADP
ejde-1115	192	34	such	such	ADJ
ejde-1115	192	35	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1115	192	36	as	as	SCONJ
ejde-1115	192	37	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	192	38	becomes	become	VERB
ejde-1115	192	39	large	large	ADJ
ejde-1115	192	40	.	.	PUNCT
ejde-1115	193	1	the	the	DET
ejde-1115	193	2	existence	existence	NOUN
ejde-1115	193	3	of	of	ADP
ejde-1115	193	4	these	these	DET
ejde-1115	193	5	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1115	193	6	follows	follow	VERB
ejde-1115	193	7	directly	directly	ADV
ejde-1115	193	8	from	from	ADP
ejde-1115	193	9	the	the	DET
ejde-1115	193	10	results	result	NOUN
ejde-1115	193	11	of	of	ADP
ejde-1115	193	12	[	[	X
ejde-1115	193	13	1	1	NUM
ejde-1115	193	14	]	]	PUNCT
ejde-1115	193	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	193	16	this	this	PRON
ejde-1115	193	17	means	mean	VERB
ejde-1115	193	18	that	that	SCONJ
ejde-1115	193	19	we	we	PRON
ejde-1115	193	20	shall	shall	AUX
ejde-1115	193	21	not	not	PART
ejde-1115	193	22	need	need	VERB
ejde-1115	193	23	to	to	PART
ejde-1115	193	24	prove	prove	VERB
ejde-1115	193	25	some	some	DET
ejde-1115	193	26	steps	step	NOUN
ejde-1115	193	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	193	28	although	although	SCONJ
ejde-1115	193	29	we	we	PRON
ejde-1115	193	30	recall	recall	VERB
ejde-1115	193	31	their	their	PRON
ejde-1115	193	32	proofs	proof	NOUN
ejde-1115	193	33	for	for	ADP
ejde-1115	193	34	completeness	completeness	NOUN
ejde-1115	193	35	.	.	PUNCT
ejde-1115	194	1	namely	namely	ADV
ejde-1115	194	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	194	3	one	one	PRON
ejde-1115	194	4	obtains	obtain	VERB
ejde-1115	194	5	the	the	DET
ejde-1115	194	6	following	follow	VERB
ejde-1115	194	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1115	194	8	by	by	ADP
ejde-1115	194	9	a	a	DET
ejde-1115	194	10	direct	direct	ADJ
ejde-1115	194	11	application	application	NOUN
ejde-1115	194	12	of	of	ADP
ejde-1115	194	13	the	the	DET
ejde-1115	194	14	previous	previous	ADJ
ejde-1115	194	15	results	result	NOUN
ejde-1115	194	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	194	17	a	a	DET
ejde-1115	194	18	soft	soft	ADJ
ejde-1115	194	19	argument	argument	NOUN
ejde-1115	194	20	for	for	ADP
ejde-1115	194	21	the	the	DET
ejde-1115	194	22	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1115	194	23	case	case	NOUN
ejde-1115	194	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	195	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1115	195	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1115	195	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	196	1	given	give	VERB
ejde-1115	196	2	τ	τ	PROPN
ejde-1115	196	3	>	>	X
ejde-1115	196	4	0	0	PROPN
ejde-1115	196	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	196	6	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	196	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	196	8	ϕ+	ϕ+	ADP
ejde-1115	196	9	∈	∈	NOUN
ejde-1115	196	10	r	r	NOUN
ejde-1115	197	1	such	such	ADJ
ejde-1115	197	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	197	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	197	4	1.11	1.11	NUM
ejde-1115	197	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	197	6	with	with	ADP
ejde-1115	197	7	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	197	8	=	=	SYM
ejde-1115	197	9	−(ϕ+	−(ϕ+	PROPN
ejde-1115	197	10	+	+	NUM
ejde-1115	197	11	ϕ−	ϕ−	X
ejde-1115	197	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	197	13	<	<	X
ejde-1115	197	14	0	0	NUM
ejde-1115	197	15	holds	hold	NOUN
ejde-1115	197	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	198	1	then	then	ADV
ejde-1115	198	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	198	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	198	4	1	1	X
ejde-1115	198	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	198	6	there	there	PRON
ejde-1115	198	7	exists	exist	VERB
ejde-1115	198	8	a	a	DET
ejde-1115	198	9	solution	solution	NOUN
ejde-1115	198	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	198	11	∈	∈	PROPN
ejde-1115	198	12	c3(−∞	c3(−∞	X
ejde-1115	198	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	198	14	0	0	NUM
ejde-1115	198	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	198	16	of	of	ADP
ejde-1115	198	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	198	18	1.4	1.4	NUM
ejde-1115	198	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	198	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1115	198	21	lim	lim	PROPN
ejde-1115	198	22	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-1115	198	23	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	198	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	199	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	199	2	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	199	3	and	and	CCONJ
ejde-1115	199	4	ϕ′(ξ	ϕ′(ξ	PUNCT
ejde-1115	199	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	199	6	<	<	X
ejde-1115	199	7	0	0	NUM
ejde-1115	199	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	199	9	for	for	ADP
ejde-1115	199	10	all	all	PRON
ejde-1115	199	11	ξ	ξ	X
ejde-1115	199	12	∈	∈	PROPN
ejde-1115	199	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	199	14	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	199	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	199	16	0	0	NUM
ejde-1115	199	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	199	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	199	19	that	that	PRON
ejde-1115	199	20	is	be	AUX
ejde-1115	199	21	unique	unique	ADJ
ejde-1115	199	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	199	23	up	up	ADP
ejde-1115	199	24	to	to	ADP
ejde-1115	199	25	a	a	DET
ejde-1115	199	26	shift	shift	NOUN
ejde-1115	199	27	in	in	ADP
ejde-1115	199	28	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	199	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	199	30	among	among	ADP
ejde-1115	199	31	all	all	DET
ejde-1115	199	32	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	199	33	∈	∈	PROPN
ejde-1115	199	34	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	200	1	+	+	PROPN
ejde-1115	200	2	h2(−∞	h2(−∞	PROPN
ejde-1115	200	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	200	4	0	0	NUM
ejde-1115	200	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	200	6	∩	∩	NOUN
ejde-1115	200	7	c3	c3	PROPN
ejde-1115	200	8	b	b	PROPN
ejde-1115	200	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	200	10	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	200	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	200	12	0	0	NUM
ejde-1115	200	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	200	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	201	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	201	2	2	2	X
ejde-1115	201	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	201	4	such	such	ADJ
ejde-1115	201	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	201	6	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1115	201	7	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	201	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	202	1	<	<	X
ejde-1115	202	2	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	202	3	for	for	ADP
ejde-1115	202	4	all	all	DET
ejde-1115	202	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	202	6	in	in	ADP
ejde-1115	202	7	the	the	DET
ejde-1115	202	8	interval	interval	NOUN
ejde-1115	202	9	of	of	ADP
ejde-1115	202	10	existence	existence	NOUN
ejde-1115	202	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	203	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	203	2	3	3	X
ejde-1115	203	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	203	4	if	if	SCONJ
ejde-1115	203	5	such	such	ADJ
ejde-1115	203	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	203	7	are	be	AUX
ejde-1115	203	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1115	203	9	bounded	bound	VERB
ejde-1115	203	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	203	11	they	they	PRON
ejde-1115	203	12	exist	exist	VERB
ejde-1115	203	13	for	for	ADP
ejde-1115	203	14	all	all	PRON
ejde-1115	203	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	203	16	∈	∈	NOUN
ejde-1115	203	17	r	r	NOUN
ejde-1115	203	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	203	19	limξ→∞	limξ→∞	PROPN
ejde-1115	203	20	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	203	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	203	22	∈	∈	PROPN
ejde-1115	203	23	{	{	PUNCT
ejde-1115	203	24	ϕ+	ϕ+	NOUN
ejde-1115	203	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	203	26	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	203	27	}	}	PUNCT
ejde-1115	203	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	204	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1115	204	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	204	3	there	there	PRON
ejde-1115	204	4	exists	exist	VERB
ejde-1115	204	5	a	a	DET
ejde-1115	204	6	finite	finite	ADJ
ejde-1115	204	7	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1115	204	8	∈	∈	PROPN
ejde-1115	204	9	r	r	NOUN
ejde-1115	204	10	such	such	ADJ
ejde-1115	204	11	that	that	SCONJ
ejde-1115	204	12	limξ→(ξ∗)−	limξ→(ξ∗)−	PROPN
ejde-1115	204	13	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	204	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	205	1	=	=	VERB
ejde-1115	205	2	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1115	205	3	the	the	DET
ejde-1115	205	4	proofs	proof	NOUN
ejde-1115	205	5	of	of	ADP
ejde-1115	205	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	205	7	i	i	NOUN
ejde-1115	205	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	205	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	205	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	205	11	ii	ii	NOUN
ejde-1115	205	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	205	13	and	and	CCONJ
ejde-1115	205	14	the	the	DET
ejde-1115	205	15	first	first	ADJ
ejde-1115	205	16	part	part	NOUN
ejde-1115	205	17	of	of	ADP
ejde-1115	205	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	205	19	iii	iii	NOUN
ejde-1115	205	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	205	21	are	be	AUX
ejde-1115	205	22	a	a	DET
ejde-1115	205	23	consequence	consequence	NOUN
ejde-1115	205	24	of	of	ADP
ejde-1115	205	25	the	the	DET
ejde-1115	205	26	results	result	NOUN
ejde-1115	205	27	in	in	ADP
ejde-1115	205	28	[	[	X
ejde-1115	205	29	1	1	NUM
ejde-1115	205	30	]	]	PUNCT
ejde-1115	205	31	.	.	PUNCT
ejde-1115	206	1	we	we	PRON
ejde-1115	206	2	recall	recall	VERB
ejde-1115	206	3	some	some	PRON
ejde-1115	206	4	of	of	ADP
ejde-1115	206	5	the	the	DET
ejde-1115	206	6	steps	step	NOUN
ejde-1115	206	7	of	of	ADP
ejde-1115	206	8	the	the	DET
ejde-1115	206	9	proof	proof	NOUN
ejde-1115	206	10	for	for	ADP
ejde-1115	206	11	these	these	DET
ejde-1115	206	12	parts	part	NOUN
ejde-1115	206	13	below	below	ADV
ejde-1115	206	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	207	1	thus	thus	ADV
ejde-1115	207	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	207	3	it	it	PRON
ejde-1115	207	4	remains	remain	VERB
ejde-1115	207	5	to	to	PART
ejde-1115	207	6	prove	prove	VERB
ejde-1115	207	7	the	the	DET
ejde-1115	207	8	second	second	ADJ
ejde-1115	207	9	statement	statement	NOUN
ejde-1115	207	10	of	of	ADP
ejde-1115	207	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	207	12	iii	iii	NOUN
ejde-1115	207	13	):	):	PUNCT
ejde-1115	207	14	that	that	SCONJ
ejde-1115	207	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1115	207	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	207	17	can	can	AUX
ejde-1115	207	18	not	not	PART
ejde-1115	207	19	be	be	AUX
ejde-1115	207	20	extended	extend	VERB
ejde-1115	207	21	to	to	ADP
ejde-1115	207	22	the	the	DET
ejde-1115	207	23	whole	whole	ADJ
ejde-1115	207	24	r.	r.	PROPN
ejde-1115	207	25	in	in	ADP
ejde-1115	207	26	the	the	DET
ejde-1115	207	27	latter	latter	ADJ
ejde-1115	207	28	case	case	NOUN
ejde-1115	207	29	we	we	PRON
ejde-1115	207	30	first	first	ADV
ejde-1115	207	31	exclude	exclude	VERB
ejde-1115	207	32	the	the	DET
ejde-1115	207	33	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-1115	207	34	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	207	35	(	(	PUNCT
ejde-1115	207	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	207	37	2.7	2.7	NUM
ejde-1115	207	38	below	below	ADV
ejde-1115	207	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	207	40	,	,	PUNCT
ejde-1115	207	41	i.e.	i.e.	X
ejde-1115	207	42	we	we	PRON
ejde-1115	207	43	show	show	VERB
ejde-1115	207	44	that	that	SCONJ
ejde-1115	207	45	the	the	DET
ejde-1115	207	46	limit	limit	NOUN
ejde-1115	207	47	is	be	AUX
ejde-1115	207	48	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	207	49	,	,	PUNCT
ejde-1115	207	50	and	and	CCONJ
ejde-1115	207	51	then	then	ADV
ejde-1115	207	52	we	we	PRON
ejde-1115	207	53	prove	prove	VERB
ejde-1115	207	54	that	that	SCONJ
ejde-1115	207	55	this	this	DET
ejde-1115	207	56	limit	limit	NOUN
ejde-1115	207	57	is	be	AUX
ejde-1115	207	58	reached	reach	VERB
ejde-1115	207	59	at	at	ADP
ejde-1115	207	60	a	a	DET
ejde-1115	207	61	finite	finite	ADJ
ejde-1115	207	62	value	value	NOUN
ejde-1115	207	63	of	of	ADP
ejde-1115	207	64	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	207	65	(	(	PUNCT
ejde-1115	207	66	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	207	67	2.8	2.8	NUM
ejde-1115	207	68	)	)	PUNCT
ejde-1115	207	69	.	.	PUNCT
ejde-1115	208	1	let	let	VERB
ejde-1115	208	2	us	we	PRON
ejde-1115	208	3	first	first	ADV
ejde-1115	208	4	summarise	summarise	VERB
ejde-1115	208	5	the	the	DET
ejde-1115	208	6	implications	implication	NOUN
ejde-1115	208	7	of	of	ADP
ejde-1115	208	8	the	the	DET
ejde-1115	208	9	results	result	NOUN
ejde-1115	208	10	from	from	ADP
ejde-1115	208	11	[	[	X
ejde-1115	208	12	1	1	NUM
ejde-1115	208	13	]	]	PUNCT
ejde-1115	208	14	in	in	ADP
ejde-1115	208	15	the	the	DET
ejde-1115	208	16	proof	proof	NOUN
ejde-1115	208	17	of	of	ADP
ejde-1115	208	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	208	19	2.3	2.3	NUM
ejde-1115	208	20	.	.	PUNCT
ejde-1115	209	1	for	for	ADP
ejde-1115	209	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	209	3	i	i	NOUN
ejde-1115	209	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	209	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	209	6	one	one	PRON
ejde-1115	209	7	shows	show	VERB
ejde-1115	209	8	a	a	DET
ejde-1115	209	9	‘	'	PUNCT
ejde-1115	209	10	local	local	ADJ
ejde-1115	209	11	’	'	PUNCT
ejde-1115	209	12	existence	existence	NOUN
ejde-1115	209	13	result	result	VERB
ejde-1115	209	14	[	[	X
ejde-1115	209	15	1	1	NUM
ejde-1115	209	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	209	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	209	18	2	2	NUM
ejde-1115	209	19	]	]	PUNCT
ejde-1115	209	20	on	on	ADP
ejde-1115	209	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	209	22	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	209	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	209	24	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-1115	209	25	]	]	PUNCT
ejde-1115	209	26	with	with	ADP
ejde-1115	209	27	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-1115	209	28	<	<	X
ejde-1115	209	29	0	0	NUM
ejde-1115	209	30	and	and	CCONJ
ejde-1115	209	31	|ξ̃|	|ξ̃|	PRON
ejde-1115	209	32	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	209	33	large	large	ADJ
ejde-1115	209	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	209	35	that	that	PRON
ejde-1115	209	36	is	be	AUX
ejde-1115	209	37	based	base	VERB
ejde-1115	209	38	on	on	ADP
ejde-1115	209	39	linearisation	linearisation	NOUN
ejde-1115	209	40	about	about	ADP
ejde-1115	209	41	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	209	42	=	=	SYM
ejde-1115	209	43	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	209	44	as	as	ADP
ejde-1115	209	45	ξ	ξ	X
ejde-1115	209	46	=	=	SYM
ejde-1115	209	47	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1115	209	48	for	for	ADP
ejde-1115	209	49	τ	τ	PROPN
ejde-1115	209	50	≥	≥	NOUN
ejde-1115	209	51	0	0	NUM
ejde-1115	209	52	,	,	PUNCT
ejde-1115	209	53	all	all	DET
ejde-1115	209	54	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	209	55	of	of	ADP
ejde-1115	209	56	the	the	DET
ejde-1115	209	57	linearised	linearise	VERB
ejde-1115	209	58	equation	equation	NOUN
ejde-1115	209	59	τv′′	τv′′	VERB
ejde-1115	210	1	+	+	ADJ
ejde-1115	210	2	dα[v	dα[v	PROPN
ejde-1115	210	3	]	]	X
ejde-1115	211	1	=	=	SYM
ejde-1115	211	2	h′(ϕ−)v	h′(ϕ−)v	ADJ
ejde-1115	211	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	211	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	211	5	2.6	2.6	NUM
ejde-1115	211	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	211	7	in	in	ADP
ejde-1115	211	8	the	the	DET
ejde-1115	211	9	spaces	space	NOUN
ejde-1115	211	10	hs(−∞	hs(−∞	PROPN
ejde-1115	211	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	211	12	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-1115	211	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	211	14	with	with	ADP
ejde-1115	211	15	s	s	PRON
ejde-1115	211	16	≥	≥	NUM
ejde-1115	211	17	2	2	NUM
ejde-1115	211	18	are	be	AUX
ejde-1115	211	19	of	of	ADP
ejde-1115	211	20	the	the	DET
ejde-1115	211	21	form	form	NOUN
ejde-1115	211	22	v(ξ	v(ξ	NOUN
ejde-1115	211	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	212	1	=	=	NOUN
ejde-1115	212	2	beλξ	beλξ	PROPN
ejde-1115	212	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	212	4	b	b	X
ejde-1115	212	5	∈	∈	PROPN
ejde-1115	212	6	r	r	NOUN
ejde-1115	212	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	212	8	where	where	SCONJ
ejde-1115	212	9	λ	λ	PROPN
ejde-1115	212	10	is	be	AUX
ejde-1115	212	11	the	the	DET
ejde-1115	212	12	only	only	ADJ
ejde-1115	212	13	real	real	ADJ
ejde-1115	212	14	and	and	CCONJ
ejde-1115	212	15	positive	positive	ADJ
ejde-1115	212	16	root	root	NOUN
ejde-1115	212	17	of	of	ADP
ejde-1115	212	18	p	p	NOUN
ejde-1115	212	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	212	20	z	z	NOUN
ejde-1115	212	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	212	22	=	=	SYM
ejde-1115	213	1	τz2	τz2	PROPN
ejde-1115	214	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	214	2	zα	zα	NUM
ejde-1115	214	3	−	−	NOUN
ejde-1115	214	4	h′(ϕ−	h′(ϕ−	PROPN
ejde-1115	214	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	214	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	214	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	214	8	2.7	2.7	NUM
ejde-1115	214	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	214	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	214	11	see	see	VERB
ejde-1115	214	12	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	214	13	7	7	NUM
ejde-1115	214	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	214	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	214	16	7.1	7.1	NUM
ejde-1115	214	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	214	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	215	1	the	the	DET
ejde-1115	215	2	statement	statement	NOUN
ejde-1115	215	3	can	can	AUX
ejde-1115	215	4	be	be	AUX
ejde-1115	215	5	proved	prove	VERB
ejde-1115	215	6	as	as	ADP
ejde-1115	215	7	in	in	ADP
ejde-1115	215	8	[	[	PUNCT
ejde-1115	215	9	11	11	NUM
ejde-1115	215	10	]	]	PUNCT
ejde-1115	215	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	215	12	where	where	SCONJ
ejde-1115	215	13	a	a	DET
ejde-1115	215	14	genuinely	genuinely	ADV
ejde-1115	215	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1115	215	16	flux	flux	NOUN
ejde-1115	215	17	function	function	NOUN
ejde-1115	215	18	has	have	AUX
ejde-1115	215	19	been	be	AUX
ejde-1115	215	20	considered	consider	VERB
ejde-1115	215	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	216	1	the	the	DET
ejde-1115	216	2	requirement	requirement	NOUN
ejde-1115	216	3	in	in	ADP
ejde-1115	216	4	this	this	DET
ejde-1115	216	5	proof	proof	NOUN
ejde-1115	216	6	is	be	AUX
ejde-1115	216	7	only	only	ADV
ejde-1115	216	8	to	to	PART
ejde-1115	216	9	have	have	VERB
ejde-1115	216	10	h′(ϕ−	h′(ϕ−	NUM
ejde-1115	216	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	216	12	>	>	X
ejde-1115	216	13	0	0	NUM
ejde-1115	216	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	216	15	which	which	PRON
ejde-1115	216	16	is	be	AUX
ejde-1115	216	17	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-1115	216	18	by	by	ADP
ejde-1115	216	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	216	20	1.12	1.12	NUM
ejde-1115	216	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	216	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	217	1	then	then	ADV
ejde-1115	217	2	we	we	PRON
ejde-1115	217	3	can	can	AUX
ejde-1115	217	4	construct	construct	VERB
ejde-1115	217	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	217	6	of	of	ADP
ejde-1115	217	7	the	the	DET
ejde-1115	217	8	non	non	ADJ
ejde-1115	217	9	-	-	ADJ
ejde-1115	217	10	linear	linear	ADJ
ejde-1115	217	11	problem	problem	NOUN
ejde-1115	217	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	217	13	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	217	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	217	15	on	on	ADP
ejde-1115	217	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	217	17	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	217	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	217	19	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-1115	217	20	]	]	PUNCT
ejde-1115	217	21	as	as	ADP
ejde-1115	217	22	small	small	ADJ
ejde-1115	217	23	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1115	217	24	of	of	ADP
ejde-1115	217	25	the	the	DET
ejde-1115	217	26	exponential	exponential	ADJ
ejde-1115	217	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	217	28	of	of	ADP
ejde-1115	217	29	(	(	PUNCT
ejde-1115	217	30	2.6	2.6	NUM
ejde-1115	217	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	217	32	as	as	ADP
ejde-1115	217	33	in	in	ADP
ejde-1115	217	34	[	[	X
ejde-1115	217	35	1	1	NUM
ejde-1115	217	36	]	]	PUNCT
ejde-1115	217	37	.	.	PUNCT
ejde-1115	218	1	the	the	DET
ejde-1115	218	2	next	next	ADJ
ejde-1115	218	3	step	step	NOUN
ejde-1115	218	4	is	be	AUX
ejde-1115	218	5	to	to	PART
ejde-1115	218	6	extend	extend	VERB
ejde-1115	218	7	for	for	ADP
ejde-1115	218	8	increasing	increase	VERB
ejde-1115	218	9	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	218	10	these	these	DET
ejde-1115	218	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	218	12	by	by	ADP
ejde-1115	218	13	a	a	DET
ejde-1115	218	14	continuation	continuation	NOUN
ejde-1115	218	15	principle	principle	NOUN
ejde-1115	219	1	[	[	X
ejde-1115	219	2	1	1	NUM
ejde-1115	219	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	219	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	219	5	3	3	NUM
ejde-1115	219	6	]	]	PUNCT
ejde-1115	219	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	219	8	show	show	VERB
ejde-1115	219	9	that	that	SCONJ
ejde-1115	219	10	there	there	PRON
ejde-1115	219	11	is	be	VERB
ejde-1115	219	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1115	219	13	up	up	ADP
ejde-1115	219	14	to	to	ADP
ejde-1115	219	15	translation	translation	NOUN
ejde-1115	219	16	in	in	ADP
ejde-1115	219	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	220	1	[	[	X
ejde-1115	220	2	1	1	NUM
ejde-1115	220	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	220	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	220	5	5	5	NUM
ejde-1115	220	6	]	]	PUNCT
ejde-1115	220	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	221	1	statement	statement	NOUN
ejde-1115	221	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	221	3	ii	ii	NOUN
ejde-1115	221	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	221	5	follows	follow	VERB
ejde-1115	221	6	by	by	ADP
ejde-1115	221	7	the	the	DET
ejde-1115	221	8	same	same	ADJ
ejde-1115	221	9	arguments	argument	NOUN
ejde-1115	221	10	as	as	ADP
ejde-1115	221	11	in	in	ADP
ejde-1115	221	12	the	the	DET
ejde-1115	221	13	proof	proof	NOUN
ejde-1115	221	14	of	of	ADP
ejde-1115	221	15	[	[	X
ejde-1115	221	16	1	1	NUM
ejde-1115	221	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	221	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	221	19	4	4	NUM
ejde-1115	221	20	]	]	PUNCT
ejde-1115	221	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	222	1	then	then	ADV
ejde-1115	222	2	the	the	DET
ejde-1115	222	3	first	first	ADJ
ejde-1115	222	4	statement	statement	NOUN
ejde-1115	222	5	of	of	ADP
ejde-1115	222	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	222	7	iii	iii	NOUN
ejde-1115	222	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	222	9	is	be	AUX
ejde-1115	222	10	a	a	DET
ejde-1115	222	11	direct	direct	ADJ
ejde-1115	222	12	consequence	consequence	NOUN
ejde-1115	222	13	of	of	ADP
ejde-1115	222	14	[	[	X
ejde-1115	222	15	1	1	NUM
ejde-1115	222	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	222	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	222	18	6	6	NUM
ejde-1115	222	19	]	]	PUNCT
ejde-1115	222	20	that	that	PRON
ejde-1115	222	21	guarantees	guarantee	VERB
ejde-1115	222	22	that	that	SCONJ
ejde-1115	222	23	under	under	ADP
ejde-1115	222	24	the	the	DET
ejde-1115	222	25	given	give	VERB
ejde-1115	222	26	assumption	assumption	NOUN
ejde-1115	222	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	222	28	the	the	DET
ejde-1115	222	29	value	value	NOUN
ejde-1115	222	30	of	of	ADP
ejde-1115	222	31	the	the	DET
ejde-1115	222	32	limit	limit	NOUN
ejde-1115	222	33	must	must	AUX
ejde-1115	222	34	be	be	AUX
ejde-1115	222	35	a	a	DET
ejde-1115	222	36	zero	zero	NUM
ejde-1115	222	37	of	of	ADP
ejde-1115	222	38	h	h	NOUN
ejde-1115	222	39	different	different	ADJ
ejde-1115	222	40	from	from	ADP
ejde-1115	222	41	ϕ−.	ϕ−.	NOUN
ejde-1115	222	42	we	we	PRON
ejde-1115	222	43	recall	recall	VERB
ejde-1115	222	44	that	that	PRON
ejde-1115	222	45	for	for	ADP
ejde-1115	222	46	the	the	DET
ejde-1115	222	47	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1115	222	48	case	case	NOUN
ejde-1115	222	49	,	,	PUNCT
ejde-1115	222	50	h	h	NOUN
ejde-1115	222	51	has	have	VERB
ejde-1115	222	52	only	only	ADV
ejde-1115	222	53	two	two	NUM
ejde-1115	222	54	zeros	zero	NOUN
ejde-1115	222	55	,	,	PUNCT
ejde-1115	222	56	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	222	57	and	and	CCONJ
ejde-1115	222	58	ϕ+	ϕ+	INTJ
ejde-1115	222	59	(	(	PUNCT
ejde-1115	222	60	that	that	PRON
ejde-1115	222	61	would	would	AUX
ejde-1115	222	62	correspond	correspond	VERB
ejde-1115	222	63	to	to	ADP
ejde-1115	222	64	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	222	65	given	give	VERB
ejde-1115	222	66	the	the	DET
ejde-1115	222	67	condition	condition	NOUN
ejde-1115	222	68	(	(	PUNCT
ejde-1115	222	69	1.12	1.12	NUM
ejde-1115	222	70	)	)	PUNCT
ejde-1115	222	71	)	)	PUNCT
ejde-1115	222	72	,	,	PUNCT
ejde-1115	222	73	but	but	CCONJ
ejde-1115	222	74	in	in	ADP
ejde-1115	222	75	the	the	DET
ejde-1115	222	76	current	current	ADJ
ejde-1115	222	77	case	case	NOUN
ejde-1115	222	78	h	h	NOUN
ejde-1115	222	79	has	have	VERB
ejde-1115	222	80	three	three	NUM
ejde-1115	222	81	zeros	zero	NOUN
ejde-1115	222	82	.	.	PUNCT
ejde-1115	223	1	the	the	DET
ejde-1115	223	2	argument	argument	NOUN
ejde-1115	223	3	in	in	ADP
ejde-1115	223	4	the	the	DET
ejde-1115	223	5	proof	proof	NOUN
ejde-1115	223	6	of	of	ADP
ejde-1115	223	7	[	[	X
ejde-1115	223	8	1	1	NUM
ejde-1115	223	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	223	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	223	11	6	6	NUM
ejde-1115	223	12	]	]	PUNCT
ejde-1115	223	13	is	be	AUX
ejde-1115	223	14	by	by	ADP
ejde-1115	223	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	223	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	223	17	assuming	assume	VERB
ejde-1115	223	18	that	that	SCONJ
ejde-1115	223	19	the	the	DET
ejde-1115	223	20	constant	constant	ADJ
ejde-1115	223	21	value	value	NOUN
ejde-1115	223	22	of	of	ADP
ejde-1115	223	23	the	the	DET
ejde-1115	223	24	limit	limit	NOUN
ejde-1115	223	25	of	of	ADP
ejde-1115	223	26	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	223	27	is	be	AUX
ejde-1115	223	28	not	not	PART
ejde-1115	223	29	a	a	DET
ejde-1115	223	30	zero	zero	NUM
ejde-1115	223	31	of	of	ADP
ejde-1115	223	32	h	h	NOUN
ejde-1115	223	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	223	34	hence	hence	ADV
ejde-1115	223	35	we	we	PRON
ejde-1115	223	36	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	223	37	the	the	DET
ejde-1115	223	38	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1115	223	39	in	in	ADP
ejde-1115	223	40	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	223	41	2.3	2.3	NUM
ejde-1115	223	42	allowing	allow	VERB
ejde-1115	223	43	the	the	DET
ejde-1115	223	44	third	third	ADJ
ejde-1115	223	45	possibility	possibility	NOUN
ejde-1115	223	46	,	,	PUNCT
ejde-1115	223	47	ϕ+	ϕ+	PROPN
ejde-1115	223	48	.	.	PUNCT
ejde-1115	224	1	as	as	ADP
ejde-1115	224	2	a	a	DET
ejde-1115	224	3	final	final	ADJ
ejde-1115	224	4	remark	remark	NOUN
ejde-1115	224	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	224	6	let	let	VERB
ejde-1115	224	7	us	we	PRON
ejde-1115	224	8	mention	mention	VERB
ejde-1115	224	9	a	a	DET
ejde-1115	224	10	crucial	crucial	ADJ
ejde-1115	224	11	difference	difference	NOUN
ejde-1115	224	12	for	for	ADP
ejde-1115	224	13	the	the	DET
ejde-1115	224	14	cubic	cubic	ADJ
ejde-1115	224	15	flux	flux	NOUN
ejde-1115	224	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	225	1	for	for	ADP
ejde-1115	225	2	the	the	DET
ejde-1115	225	3	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1115	225	4	flux	flux	NOUN
ejde-1115	225	5	one	one	PRON
ejde-1115	225	6	can	can	AUX
ejde-1115	225	7	show	show	VERB
ejde-1115	225	8	that	that	SCONJ
ejde-1115	225	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	225	10	remain	remain	VERB
ejde-1115	225	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-1115	225	12	and	and	CCONJ
ejde-1115	225	13	that	that	SCONJ
ejde-1115	225	14	this	this	PRON
ejde-1115	225	15	implies	imply	VERB
ejde-1115	225	16	the	the	DET
ejde-1115	225	17	existence	existence	NOUN
ejde-1115	225	18	of	of	ADP
ejde-1115	225	19	a	a	DET
ejde-1115	225	20	limit	limit	NOUN
ejde-1115	225	21	value	value	NOUN
ejde-1115	225	22	as	as	ADP
ejde-1115	225	23	ξ	ξ	X
ejde-1115	225	24	→	→	SYM
ejde-1115	225	25	∞	∞	PROPN
ejde-1115	225	26	and	and	CCONJ
ejde-1115	225	27	therefore	therefore	ADV
ejde-1115	225	28	the	the	DET
ejde-1115	225	29	only	only	ADJ
ejde-1115	225	30	possible	possible	ADJ
ejde-1115	225	31	connection	connection	NOUN
ejde-1115	225	32	is	be	AUX
ejde-1115	225	33	to	to	ADP
ejde-1115	225	34	the	the	DET
ejde-1115	225	35	constant	constant	ADJ
ejde-1115	225	36	value	value	NOUN
ejde-1115	225	37	ϕ+	ϕ+	NOUN
ejde-1115	225	38	,	,	PUNCT
ejde-1115	225	39	and	and	CCONJ
ejde-1115	225	40	this	this	PRON
ejde-1115	225	41	implies	imply	VERB
ejde-1115	225	42	the	the	DET
ejde-1115	225	43	existence	existence	NOUN
ejde-1115	225	44	(	(	PUNCT
ejde-1115	225	45	and	and	CCONJ
ejde-1115	225	46	uniqueness	uniqueness	VERB
ejde-1115	225	47	up	up	ADP
ejde-1115	225	48	to	to	ADP
ejde-1115	225	49	translation	translation	NOUN
ejde-1115	225	50	in	in	ADP
ejde-1115	225	51	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	225	52	)	)	PUNCT
ejde-1115	225	53	.	.	PUNCT
ejde-1115	226	1	however	however	ADV
ejde-1115	226	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	226	3	in	in	ADP
ejde-1115	226	4	the	the	DET
ejde-1115	226	5	cubic	cubic	ADJ
ejde-1115	226	6	case	case	NOUN
ejde-1115	226	7	we	we	PRON
ejde-1115	226	8	can	can	AUX
ejde-1115	226	9	not	not	PART
ejde-1115	226	10	show	show	VERB
ejde-1115	226	11	8	8	NUM
ejde-1115	226	12	f.	f.	PROPN
ejde-1115	226	13	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	226	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	226	15	c.	c.	PROPN
ejde-1115	226	16	m.	m.	PROPN
ejde-1115	226	17	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	226	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	226	19	x.	x.	PROPN
ejde-1115	226	20	diez	diez	PROPN
ejde-1115	226	21	-	-	PUNCT
ejde-1115	226	22	izagirre	izagirre	NOUN
ejde-1115	226	23	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	226	24	that	that	SCONJ
ejde-1115	226	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	226	26	of	of	ADP
ejde-1115	226	27	(	(	PUNCT
ejde-1115	226	28	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	226	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	226	30	subject	subject	NOUN
ejde-1115	226	31	to	to	ADP
ejde-1115	226	32	(	(	PUNCT
ejde-1115	226	33	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	226	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	226	35	remain	remain	VERB
ejde-1115	226	36	bounded	bounded	ADJ
ejde-1115	226	37	from	from	ADP
ejde-1115	226	38	below	below	ADV
ejde-1115	226	39	.	.	PUNCT
ejde-1115	227	1	the	the	DET
ejde-1115	227	2	main	main	ADJ
ejde-1115	227	3	difference	difference	NOUN
ejde-1115	227	4	in	in	ADP
ejde-1115	227	5	the	the	DET
ejde-1115	227	6	arguments	argument	NOUN
ejde-1115	227	7	comes	come	VERB
ejde-1115	227	8	from	from	ADP
ejde-1115	227	9	the	the	DET
ejde-1115	227	10	functional	functional	ADJ
ejde-1115	227	11	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-1115	227	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	227	13	:	:	PUNCT
ejde-1115	228	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	228	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	228	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	228	4	0	0	PUNCT
ejde-1115	228	5	h(y	h(y	ADV
ejde-1115	228	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	228	7	dy	dy	NOUN
ejde-1115	228	8	=	=	SYM
ejde-1115	228	9	−cϕ	−cϕ	NOUN
ejde-1115	228	10	2	2	NUM
ejde-1115	228	11	2	2	NUM
ejde-1115	228	12	+	+	CCONJ
ejde-1115	228	13	ϕ4	ϕ4	NOUN
ejde-1115	228	14	4	4	NUM
ejde-1115	228	15	+	+	NOUN
ejde-1115	228	16	aϕ	aϕ	NUM
ejde-1115	228	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	228	18	with	with	ADP
ejde-1115	228	19	a	a	DET
ejde-1115	228	20	=	=	SYM
ejde-1115	228	21	cϕ−	cϕ−	PROPN
ejde-1115	228	22	−	−	PROPN
ejde-1115	228	23	ϕ3−	ϕ3−	PROPN
ejde-1115	228	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	229	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	229	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1115	229	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	229	4	the	the	DET
ejde-1115	229	5	difference	difference	NOUN
ejde-1115	229	6	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-1115	229	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	229	8	−	−	ADP
ejde-1115	229	9	h(ϕ−	h(ϕ−	NOUN
ejde-1115	229	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	229	11	being	be	AUX
ejde-1115	229	12	non	non	ADJ
ejde-1115	229	13	-	-	ADJ
ejde-1115	229	14	negative	negative	ADJ
ejde-1115	229	15	is	be	AUX
ejde-1115	229	16	a	a	DET
ejde-1115	229	17	necessary	necessary	ADJ
ejde-1115	229	18	condition	condition	NOUN
ejde-1115	229	19	for	for	ADP
ejde-1115	229	20	existence	existence	NOUN
ejde-1115	229	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	229	22	see	see	VERB
ejde-1115	229	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	229	24	2.4	2.4	NUM
ejde-1115	229	25	below	below	ADP
ejde-1115	229	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	229	27	.	.	PUNCT
ejde-1115	230	1	in	in	ADP
ejde-1115	230	2	the	the	DET
ejde-1115	230	3	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1115	230	4	case	case	NOUN
ejde-1115	230	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	230	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	230	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	230	8	more	more	ADV
ejde-1115	230	9	generally	generally	ADV
ejde-1115	230	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	230	11	for	for	ADP
ejde-1115	230	12	a	a	DET
ejde-1115	230	13	genuinely	genuinely	ADJ
ejde-1115	230	14	non	non	ADJ
ejde-1115	230	15	-	-	ADJ
ejde-1115	230	16	linear	linear	ADJ
ejde-1115	230	17	flux	flux	NOUN
ejde-1115	230	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	230	19	the	the	DET
ejde-1115	230	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-1115	230	21	primitive	primitive	NOUN
ejde-1115	230	22	has	have	VERB
ejde-1115	230	23	a	a	DET
ejde-1115	230	24	zero	zero	NUM
ejde-1115	230	25	ϕ̄	ϕ̄	NOUN
ejde-1115	230	26	<	<	X
ejde-1115	230	27	ϕ+	ϕ+	NOUN
ejde-1115	230	28	that	that	PRON
ejde-1115	230	29	gives	give	VERB
ejde-1115	230	30	a	a	DET
ejde-1115	230	31	lower	low	ADJ
ejde-1115	230	32	bound	bind	VERB
ejde-1115	230	33	of	of	ADP
ejde-1115	230	34	the	the	DET
ejde-1115	230	35	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	230	36	,	,	PUNCT
ejde-1115	230	37	because	because	SCONJ
ejde-1115	230	38	in	in	ADP
ejde-1115	230	39	the	the	DET
ejde-1115	230	40	interval	interval	NOUN
ejde-1115	230	41	(	(	PUNCT
ejde-1115	230	42	ϕ+	ϕ+	PROPN
ejde-1115	230	43	,	,	PUNCT
ejde-1115	230	44	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	230	45	)	)	PUNCT
ejde-1115	230	46	,	,	PUNCT
ejde-1115	230	47	h(ϕ)−h(ϕ−	h(ϕ)−h(ϕ−	PROPN
ejde-1115	230	48	)	)	PUNCT
ejde-1115	230	49	>	>	X
ejde-1115	230	50	0	0	X
ejde-1115	230	51	.	.	PUNCT
ejde-1115	231	1	in	in	ADP
ejde-1115	231	2	the	the	DET
ejde-1115	231	3	current	current	ADJ
ejde-1115	231	4	case	case	NOUN
ejde-1115	231	5	this	this	PRON
ejde-1115	231	6	is	be	AUX
ejde-1115	231	7	no	no	ADV
ejde-1115	231	8	longer	long	ADV
ejde-1115	231	9	true	true	ADJ
ejde-1115	231	10	;	;	PUNCT
ejde-1115	231	11	h(ϕ)−h(ϕ−	h(ϕ)−h(ϕ−	NUM
ejde-1115	231	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	231	13	>	>	X
ejde-1115	231	14	0	0	PUNCT
ejde-1115	231	15	is	be	AUX
ejde-1115	231	16	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1115	231	17	in	in	ADP
ejde-1115	231	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	231	19	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	231	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	231	21	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	231	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	231	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	231	24	then	then	ADV
ejde-1115	231	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	231	26	the	the	DET
ejde-1115	231	27	existence	existence	NOUN
ejde-1115	231	28	of	of	ADP
ejde-1115	231	29	a	a	DET
ejde-1115	231	30	lower	low	ADJ
ejde-1115	231	31	bound	bind	VERB
ejde-1115	231	32	is	be	AUX
ejde-1115	231	33	not	not	PART
ejde-1115	231	34	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-1115	231	35	by	by	ADP
ejde-1115	231	36	this	this	DET
ejde-1115	231	37	argument	argument	NOUN
ejde-1115	231	38	.	.	PUNCT
ejde-1115	232	1	in	in	ADP
ejde-1115	232	2	the	the	DET
ejde-1115	232	3	next	next	ADJ
ejde-1115	232	4	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1115	232	5	we	we	PRON
ejde-1115	232	6	summarise	summarise	VERB
ejde-1115	232	7	the	the	DET
ejde-1115	232	8	conditions	condition	NOUN
ejde-1115	232	9	on	on	ADP
ejde-1115	232	10	h.	h.	PROPN
ejde-1115	232	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	232	12	2.4	2.4	NUM
ejde-1115	232	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	233	1	let	let	VERB
ejde-1115	233	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	233	3	be	be	AUX
ejde-1115	233	4	a	a	DET
ejde-1115	233	5	solution	solution	NOUN
ejde-1115	233	6	of	of	ADP
ejde-1115	233	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	233	8	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	233	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	233	10	that	that	PRON
ejde-1115	233	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1115	233	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	233	13	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	233	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	233	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	233	16	let	let	VERB
ejde-1115	233	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	233	18	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	233	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	233	20	ξexist	ξexist	NOUN
ejde-1115	233	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	233	22	be	be	AUX
ejde-1115	233	23	its	its	PRON
ejde-1115	233	24	interval	interval	NOUN
ejde-1115	233	25	of	of	ADP
ejde-1115	233	26	existence	existence	NOUN
ejde-1115	233	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	233	28	where	where	SCONJ
ejde-1115	233	29	ξexist	ξexist	NOUN
ejde-1115	233	30	∈	∈	PROPN
ejde-1115	233	31	r	r	NOUN
ejde-1115	233	32	∪	∪	X
ejde-1115	233	33	{	{	PUNCT
ejde-1115	233	34	+	+	NOUN
ejde-1115	233	35	∞	∞	NOUN
ejde-1115	233	36	}	}	PUNCT
ejde-1115	233	37	.	.	PUNCT
ejde-1115	234	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-1115	234	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	234	3	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	234	4	ϕ′(y)dα[ϕ](y	ϕ′(y)dα[ϕ](y	NOUN
ejde-1115	234	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	234	6	dy	dy	NOUN
ejde-1115	234	7	≥	≥	NOUN
ejde-1115	234	8	0	0	NUM
ejde-1115	234	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	234	10	∀ξ	∀ξ	X
ejde-1115	234	11	∈	∈	NOUN
ejde-1115	234	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	234	13	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	234	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	234	15	ξexist	ξexist	NOUN
ejde-1115	234	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	234	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	235	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1115	235	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	235	3	the	the	DET
ejde-1115	235	4	integral	integral	ADJ
ejde-1115	235	5	vanishes	vanish	VERB
ejde-1115	235	6	if	if	SCONJ
ejde-1115	235	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	235	8	only	only	ADV
ejde-1115	235	9	if	if	SCONJ
ejde-1115	235	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	235	11	≡	≡	PROPN
ejde-1115	235	12	ϕ−.	ϕ−.	NOUN
ejde-1115	235	13	as	as	ADP
ejde-1115	235	14	a	a	DET
ejde-1115	235	15	consequence	consequence	NOUN
ejde-1115	235	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	235	17	for	for	ADP
ejde-1115	235	18	all	all	DET
ejde-1115	235	19	ξ	ξ	X
ejde-1115	235	20	∈	∈	PROPN
ejde-1115	235	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	235	22	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	235	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	235	24	ξexist	ξexist	NOUN
ejde-1115	235	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	235	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	235	27	the	the	DET
ejde-1115	235	28	following	follow	VERB
ejde-1115	235	29	holds	hold	VERB
ejde-1115	235	30	0	0	NUM
ejde-1115	235	31	≤	≤	NUM
ejde-1115	235	32	τ	τ	X
ejde-1115	235	33	2	2	NUM
ejde-1115	235	34	(	(	PUNCT
ejde-1115	235	35	ϕ′(ξ))2	ϕ′(ξ))2	PROPN
ejde-1115	236	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	236	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	236	3	ξ	ξ	X
ejde-1115	236	4	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	236	5	ϕ′(y)dα[ϕ](y	ϕ′(y)dα[ϕ](y	NOUN
ejde-1115	236	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	236	7	dy	dy	NOUN
ejde-1115	236	8	=	=	SYM
ejde-1115	236	9	h(ϕ(ξ))−h(ϕ−	h(ϕ(ξ))−h(ϕ−	NOUN
ejde-1115	236	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	236	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	237	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	237	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1115	237	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	237	4	the	the	DET
ejde-1115	237	5	first	first	ADJ
ejde-1115	237	6	statement	statement	NOUN
ejde-1115	237	7	appears	appear	VERB
ejde-1115	237	8	in	in	ADP
ejde-1115	237	9	the	the	DET
ejde-1115	237	10	proof	proof	NOUN
ejde-1115	237	11	of	of	ADP
ejde-1115	237	12	[	[	X
ejde-1115	237	13	1	1	NUM
ejde-1115	237	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	237	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	237	16	4	4	NUM
ejde-1115	237	17	]	]	PUNCT
ejde-1115	237	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	237	19	see	see	VERB
ejde-1115	237	20	also	also	ADV
ejde-1115	237	21	[	[	X
ejde-1115	237	22	11	11	NUM
ejde-1115	237	23	]	]	PUNCT
ejde-1115	237	24	for	for	ADP
ejde-1115	237	25	a	a	DET
ejde-1115	237	26	similar	similar	ADJ
ejde-1115	237	27	result	result	NOUN
ejde-1115	237	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	237	29	and	and	CCONJ
ejde-1115	237	30	adapts	adapt	VERB
ejde-1115	237	31	the	the	DET
ejde-1115	237	32	arguments	argument	NOUN
ejde-1115	237	33	of	of	ADP
ejde-1115	237	34	[	[	X
ejde-1115	237	35	26	26	NUM
ejde-1115	237	36	,	,	PUNCT
ejde-1115	237	37	chapter	chapter	NOUN
ejde-1115	237	38	9	9	NUM
ejde-1115	237	39	]	]	PUNCT
ejde-1115	237	40	.	.	PUNCT
ejde-1115	238	1	the	the	DET
ejde-1115	238	2	second	second	ADJ
ejde-1115	238	3	part	part	NOUN
ejde-1115	238	4	of	of	ADP
ejde-1115	238	5	the	the	DET
ejde-1115	238	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	238	7	follows	follow	VERB
ejde-1115	238	8	by	by	ADP
ejde-1115	238	9	multiplying	multiply	VERB
ejde-1115	238	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	238	11	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	238	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	238	13	by	by	ADP
ejde-1115	238	14	ϕ′	ϕ′	NOUN
ejde-1115	238	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	238	16	integrating	integrate	VERB
ejde-1115	238	17	with	with	ADP
ejde-1115	238	18	respect	respect	NOUN
ejde-1115	238	19	to	to	ADP
ejde-1115	238	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	238	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	239	1	the	the	DET
ejde-1115	239	2	condition	condition	NOUN
ejde-1115	239	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	239	4	2.9	2.9	NUM
ejde-1115	239	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	239	6	is	be	AUX
ejde-1115	239	7	on	on	ADP
ejde-1115	239	8	the	the	DET
ejde-1115	239	9	primitive	primitive	NOUN
ejde-1115	239	10	of	of	ADP
ejde-1115	239	11	the	the	DET
ejde-1115	239	12	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1115	239	13	non	non	ADJ
ejde-1115	239	14	-	-	ADJ
ejde-1115	239	15	linear	linear	ADJ
ejde-1115	239	16	function	function	NOUN
ejde-1115	239	17	of	of	ADP
ejde-1115	239	18	the	the	DET
ejde-1115	239	19	equation	equation	NOUN
ejde-1115	239	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	239	21	here	here	ADV
ejde-1115	239	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	239	23	2.8	2.8	NUM
ejde-1115	239	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	239	25	.	.	PUNCT
ejde-1115	240	1	next	next	ADV
ejde-1115	240	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	240	3	we	we	PRON
ejde-1115	240	4	show	show	VERB
ejde-1115	240	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	240	6	1.14	1.14	NUM
ejde-1115	240	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	240	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	240	9	which	which	PRON
ejde-1115	240	10	is	be	AUX
ejde-1115	240	11	a	a	DET
ejde-1115	240	12	necessary	necessary	ADJ
ejde-1115	240	13	condition	condition	NOUN
ejde-1115	240	14	on	on	ADP
ejde-1115	240	15	the	the	DET
ejde-1115	240	16	far	far	ADJ
ejde-1115	240	17	-	-	PUNCT
ejde-1115	240	18	field	field	NOUN
ejde-1115	240	19	values	value	NOUN
ejde-1115	240	20	for	for	ADP
ejde-1115	240	21	a	a	DET
ejde-1115	240	22	solution	solution	NOUN
ejde-1115	240	23	of	of	ADP
ejde-1115	240	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	240	25	1.5)-(1.7	1.5)-(1.7	NUM
ejde-1115	240	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	240	27	to	to	PART
ejde-1115	240	28	exist	exist	VERB
ejde-1115	240	29	.	.	PUNCT
ejde-1115	241	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	241	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1115	241	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	242	1	let	let	VERB
ejde-1115	242	2	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	242	3	and	and	CCONJ
ejde-1115	242	4	ϕ+	ϕ+	ADP
ejde-1115	242	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1115	242	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	242	7	1.11	1.11	NUM
ejde-1115	242	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	242	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	243	1	then	then	ADV
ejde-1115	243	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	243	3	the	the	DET
ejde-1115	243	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1115	243	5	h(ϕ+)−h(ϕ−	h(ϕ+)−h(ϕ−	ADV
ejde-1115	243	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	243	7	>	>	X
ejde-1115	243	8	0	0	PUNCT
ejde-1115	243	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	243	10	2.10	2.10	NUM
ejde-1115	243	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	243	12	is	be	AUX
ejde-1115	243	13	a	a	DET
ejde-1115	243	14	necessary	necessary	ADJ
ejde-1115	243	15	condition	condition	NOUN
ejde-1115	243	16	to	to	PART
ejde-1115	243	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	243	18	a	a	DET
ejde-1115	243	19	global	global	ADJ
ejde-1115	243	20	solution	solution	NOUN
ejde-1115	243	21	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	243	22	of	of	ADP
ejde-1115	243	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	243	24	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	243	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	243	26	that	that	PRON
ejde-1115	243	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1115	243	28	both	both	DET
ejde-1115	243	29	(	(	PUNCT
ejde-1115	243	30	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	243	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	243	32	and	and	CCONJ
ejde-1115	243	33	(	(	PUNCT
ejde-1115	243	34	1.7	1.7	NUM
ejde-1115	243	35	)	)	PUNCT
ejde-1115	243	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	244	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1115	244	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	244	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	244	4	2.10	2.10	NUM
ejde-1115	244	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	244	6	is	be	AUX
ejde-1115	244	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1115	244	8	to	to	ADP
ejde-1115	244	9	c	c	X
ejde-1115	244	10	<	<	X
ejde-1115	244	11	ϕ2−	ϕ2−	PROPN
ejde-1115	244	12	which	which	PRON
ejde-1115	244	13	implies	imply	VERB
ejde-1115	244	14	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	244	15	+	+	CCONJ
ejde-1115	244	16	ϕ+	ϕ+	X
ejde-1115	244	17	>	>	X
ejde-1115	244	18	0	0	PUNCT
ejde-1115	244	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	245	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	245	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1115	245	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	245	4	proof	proof	NOUN
ejde-1115	245	5	.	.	PUNCT
ejde-1115	246	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1115	246	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	246	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	246	4	is	be	AUX
ejde-1115	246	5	a	a	DET
ejde-1115	246	6	global	global	ADJ
ejde-1115	246	7	solution	solution	NOUN
ejde-1115	246	8	of	of	ADP
ejde-1115	246	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	246	10	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	246	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	246	12	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-1115	246	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	246	14	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	246	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	246	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	246	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	246	18	1.7	1.7	NUM
ejde-1115	246	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	246	20	.	.	PUNCT
ejde-1115	247	1	then	then	ADV
ejde-1115	247	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	247	3	2.9	2.9	NUM
ejde-1115	247	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	247	5	holds	hold	VERB
ejde-1115	247	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	247	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	247	8	taking	take	VERB
ejde-1115	247	9	the	the	DET
ejde-1115	247	10	limit	limit	NOUN
ejde-1115	247	11	ξ	ξ	X
ejde-1115	247	12	→	→	SYM
ejde-1115	247	13	∞	∞	NUM
ejde-1115	247	14	yields	yield	NOUN
ejde-1115	247	15	h(ϕ+)−h(ϕ−	h(ϕ+)−h(ϕ−	NOUN
ejde-1115	247	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	247	17	=	=	SYM
ejde-1115	248	1	∫	∫	PROPN
ejde-1115	248	2	r	r	PROPN
ejde-1115	248	3	ϕ′(ξ)dα[ϕ](ξ	ϕ′(ξ)dα[ϕ](ξ	PROPN
ejde-1115	248	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	248	5	dξ	dξ	ADP
ejde-1115	248	6	≥	≥	PROPN
ejde-1115	248	7	0	0	NUM
ejde-1115	248	8	.	.	PUNCT
ejde-1115	249	1	we	we	PRON
ejde-1115	249	2	observe	observe	VERB
ejde-1115	249	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	249	4	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-1115	249	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	249	6	>	>	X
ejde-1115	249	7	h(ϕ−	h(ϕ−	X
ejde-1115	249	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	249	9	for	for	ADP
ejde-1115	249	10	all	all	DET
ejde-1115	249	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	249	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-1115	249	13	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	249	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	249	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	249	16	in	in	ADP
ejde-1115	249	17	particular	particular	ADJ
ejde-1115	249	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	249	19	2.10	2.10	NUM
ejde-1115	249	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	249	21	holds	hold	VERB
ejde-1115	249	22	by	by	ADP
ejde-1115	249	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	249	24	1.11	1.11	NUM
ejde-1115	249	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	249	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	250	1	the	the	DET
ejde-1115	250	2	assertion	assertion	NOUN
ejde-1115	250	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	250	4	2.11	2.11	NUM
ejde-1115	250	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	250	6	follows	follow	VERB
ejde-1115	250	7	from	from	ADP
ejde-1115	250	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	250	9	2.10	2.10	NUM
ejde-1115	250	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	250	11	by	by	ADP
ejde-1115	250	12	elementary	elementary	ADJ
ejde-1115	250	13	computations	computation	NOUN
ejde-1115	250	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	251	1	□	□	PUNCT
ejde-1115	251	2	remark	remark	NOUN
ejde-1115	251	3	2.6	2.6	NUM
ejde-1115	251	4	.	.	PUNCT
ejde-1115	252	1	we	we	PRON
ejde-1115	252	2	remark	remark	VERB
ejde-1115	252	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	252	4	if	if	SCONJ
ejde-1115	252	5	condition	condition	NOUN
ejde-1115	252	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	252	7	2.10	2.10	NUM
ejde-1115	252	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	252	9	does	do	AUX
ejde-1115	252	10	not	not	PART
ejde-1115	252	11	hold	hold	VERB
ejde-1115	252	12	then	then	ADV
ejde-1115	252	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	252	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1115	252	15	2.3	2.3	NUM
ejde-1115	252	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	252	17	ii	ii	NOUN
ejde-1115	252	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	252	19	and	and	CCONJ
ejde-1115	252	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	252	21	iii	iii	NOUN
ejde-1115	252	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	252	23	and	and	CCONJ
ejde-1115	252	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	252	25	2.4	2.4	NUM
ejde-1115	252	26	imply	imply	NOUN
ejde-1115	252	27	that	that	SCONJ
ejde-1115	252	28	the	the	DET
ejde-1115	252	29	only	only	ADJ
ejde-1115	252	30	possibility	possibility	NOUN
ejde-1115	252	31	is	be	AUX
ejde-1115	252	32	that	that	SCONJ
ejde-1115	252	33	a	a	DET
ejde-1115	252	34	solution	solution	NOUN
ejde-1115	252	35	that	that	PRON
ejde-1115	252	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1115	252	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	252	38	i	i	NOUN
ejde-1115	252	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	252	40	of	of	ADP
ejde-1115	252	41	this	this	DET
ejde-1115	252	42	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	252	43	is	be	AUX
ejde-1115	252	44	the	the	DET
ejde-1115	252	45	one	one	NOUN
ejde-1115	252	46	that	that	PRON
ejde-1115	252	47	has	have	VERB
ejde-1115	252	48	limξ→∞	limξ→∞	PROPN
ejde-1115	252	49	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	252	50	)	)	PUNCT
ejde-1115	253	1	=	=	SYM
ejde-1115	253	2	ϕc	ϕc	X
ejde-1115	253	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	254	1	this	this	PRON
ejde-1115	254	2	is	be	AUX
ejde-1115	254	3	because	because	SCONJ
ejde-1115	254	4	it	it	PRON
ejde-1115	254	5	is	be	AUX
ejde-1115	254	6	the	the	DET
ejde-1115	254	7	only	only	ADJ
ejde-1115	254	8	limiting	limiting	NOUN
ejde-1115	254	9	value	value	NOUN
ejde-1115	254	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	254	11	of	of	ADP
ejde-1115	254	12	the	the	DET
ejde-1115	254	13	three	three	NUM
ejde-1115	254	14	possibilities	possibility	NOUN
ejde-1115	254	15	given	give	VERB
ejde-1115	254	16	in	in	ADP
ejde-1115	254	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	254	18	2.3	2.3	NUM
ejde-1115	254	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	254	20	that	that	PRON
ejde-1115	254	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1115	254	22	h(ϕc	h(ϕc	NOUN
ejde-1115	254	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	254	24	−	−	ADP
ejde-1115	254	25	h(ϕ−	h(ϕ−	NOUN
ejde-1115	254	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	254	27	>	>	X
ejde-1115	254	28	0	0	PUNCT
ejde-1115	255	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	255	2	see	see	VERB
ejde-1115	255	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	255	4	2.9	2.9	NUM
ejde-1115	255	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	255	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	255	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	256	1	for	for	ADP
ejde-1115	256	2	the	the	DET
ejde-1115	256	3	same	same	ADJ
ejde-1115	256	4	reason	reason	NOUN
ejde-1115	256	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	256	6	there	there	PRON
ejde-1115	256	7	are	be	VERB
ejde-1115	256	8	no	no	DET
ejde-1115	256	9	solitary	solitary	ADJ
ejde-1115	256	10	waves	wave	NOUN
ejde-1115	256	11	supported	support	VERB
ejde-1115	256	12	by	by	ADP
ejde-1115	256	13	this	this	DET
ejde-1115	256	14	model	model	NOUN
ejde-1115	256	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	256	16	since	since	SCONJ
ejde-1115	256	17	that	that	PRON
ejde-1115	256	18	would	would	AUX
ejde-1115	256	19	imply	imply	VERB
ejde-1115	256	20	that	that	SCONJ
ejde-1115	256	21	h(ϕ−)−h(ϕ−	h(ϕ−)−h(ϕ−	ADP
ejde-1115	256	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	256	23	=	=	SYM
ejde-1115	256	24	0	0	NUM
ejde-1115	256	25	and	and	CCONJ
ejde-1115	256	26	by	by	ADP
ejde-1115	256	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	256	28	2.4	2.4	NUM
ejde-1115	256	29	this	this	PRON
ejde-1115	256	30	means	mean	VERB
ejde-1115	256	31	that	that	SCONJ
ejde-1115	256	32	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	256	33	must	must	AUX
ejde-1115	256	34	be	be	AUX
ejde-1115	256	35	constant	constant	ADJ
ejde-1115	256	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	257	1	next	next	ADV
ejde-1115	257	2	we	we	PRON
ejde-1115	257	3	show	show	VERB
ejde-1115	257	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	257	5	if	if	SCONJ
ejde-1115	257	6	a	a	DET
ejde-1115	257	7	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1115	257	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	257	9	that	that	PRON
ejde-1115	257	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1115	257	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	257	12	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	257	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	257	14	becomes	become	VERB
ejde-1115	257	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1115	257	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	257	17	then	then	ADV
ejde-1115	257	18	it	it	PRON
ejde-1115	257	19	can	can	AUX
ejde-1115	257	20	not	not	PART
ejde-1115	257	21	oscillate	oscillate	VERB
ejde-1115	257	22	below	below	ADP
ejde-1115	257	23	a	a	DET
ejde-1115	257	24	certain	certain	ADJ
ejde-1115	257	25	value	value	NOUN
ejde-1115	257	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	258	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	258	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1115	258	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	258	4	non	non	ADJ
ejde-1115	258	5	-	-	ADJ
ejde-1115	258	6	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-1115	258	7	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	258	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	258	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	259	1	let	let	VERB
ejde-1115	259	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	259	3	∈	∈	PROPN
ejde-1115	259	4	c3	c3	PROPN
ejde-1115	259	5	b	b	PROPN
ejde-1115	259	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	259	7	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	259	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	259	9	0	0	NUM
ejde-1115	259	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	259	11	be	be	AUX
ejde-1115	259	12	a	a	DET
ejde-1115	259	13	solution	solution	NOUN
ejde-1115	259	14	as	as	SCONJ
ejde-1115	259	15	constructed	construct	VERB
ejde-1115	259	16	in	in	ADP
ejde-1115	259	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	259	18	2.3	2.3	NUM
ejde-1115	259	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	259	20	i)-(ii	i)-(ii	NOUN
ejde-1115	259	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	259	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	260	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	260	2	the	the	DET
ejde-1115	260	3	continuation	continuation	NOUN
ejde-1115	260	4	of	of	ADP
ejde-1115	260	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	260	6	becomes	become	VERB
ejde-1115	260	7	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1115	260	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	260	9	then	then	ADV
ejde-1115	260	10	there	there	PRON
ejde-1115	260	11	exists	exist	VERB
ejde-1115	260	12	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1115	260	13	∈	∈	PROPN
ejde-1115	260	14	r∪{+∞	r∪{+∞	NOUN
ejde-1115	260	15	}	}	PUNCT
ejde-1115	260	16	such	such	ADJ
ejde-1115	260	17	that	that	SCONJ
ejde-1115	260	18	limξ→(ξ∗)−	limξ→(ξ∗)−	PROPN
ejde-1115	260	19	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	260	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	261	1	=	=	SYM
ejde-1115	261	2	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1115	261	3	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	261	4	non	non	ADJ
ejde-1115	261	5	-	-	ADJ
ejde-1115	261	6	local	local	ADJ
ejde-1115	261	7	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	261	8	-	-	PUNCT
ejde-1115	261	9	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	261	10	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	261	11	waves	wave	NOUN
ejde-1115	261	12	9	9	NUM
ejde-1115	261	13	proof	proof	NOUN
ejde-1115	261	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	262	1	since	since	SCONJ
ejde-1115	262	2	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	262	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	262	4	<	<	X
ejde-1115	262	5	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	262	6	for	for	ADP
ejde-1115	262	7	all	all	DET
ejde-1115	262	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	262	9	∈	∈	NOUN
ejde-1115	262	10	r	r	NOUN
ejde-1115	262	11	and	and	CCONJ
ejde-1115	262	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	262	13	by	by	ADP
ejde-1115	262	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-1115	262	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	262	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	262	17	is	be	AUX
ejde-1115	262	18	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1115	262	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	262	20	there	there	PRON
ejde-1115	262	21	must	must	AUX
ejde-1115	262	22	exists	exist	VERB
ejde-1115	262	23	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1115	262	24	∈	∈	PROPN
ejde-1115	262	25	r	r	NOUN
ejde-1115	262	26	∪	∪	X
ejde-1115	262	27	{	{	PUNCT
ejde-1115	262	28	+	+	NOUN
ejde-1115	262	29	∞	∞	NOUN
ejde-1115	262	30	}	}	PUNCT
ejde-1115	262	31	such	such	ADJ
ejde-1115	262	32	that	that	SCONJ
ejde-1115	262	33	lim	lim	PROPN
ejde-1115	262	34	inf	inf	PROPN
ejde-1115	262	35	ξ→(ξ∗)−	ξ→(ξ∗)−	X
ejde-1115	262	36	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	262	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	263	1	=	=	SYM
ejde-1115	263	2	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-1115	263	3	we	we	PRON
ejde-1115	263	4	have	have	VERB
ejde-1115	263	5	to	to	PART
ejde-1115	263	6	prove	prove	VERB
ejde-1115	263	7	that	that	SCONJ
ejde-1115	263	8	lim	lim	PROPN
ejde-1115	263	9	ξ→(ξ∗)−	ξ→(ξ∗)−	X
ejde-1115	263	10	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	263	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	264	1	=	=	SYM
ejde-1115	264	2	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-1115	264	3	we	we	PRON
ejde-1115	264	4	argue	argue	VERB
ejde-1115	264	5	by	by	ADP
ejde-1115	264	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	264	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	264	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	264	9	assume	assume	VERB
ejde-1115	264	10	that	that	SCONJ
ejde-1115	264	11	limξ→(ξ∗)−	limξ→(ξ∗)−	PROPN
ejde-1115	264	12	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	264	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	265	1	̸=	̸=	PROPN
ejde-1115	265	2	−∞	−∞	VERB
ejde-1115	265	3	and	and	CCONJ
ejde-1115	265	4	does	do	AUX
ejde-1115	265	5	not	not	PART
ejde-1115	265	6	exist	exist	VERB
ejde-1115	265	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	266	1	then	then	ADV
ejde-1115	266	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	266	3	by	by	ADP
ejde-1115	266	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1115	266	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	266	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	266	7	becomes	become	VERB
ejde-1115	266	8	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1115	266	9	in	in	ADP
ejde-1115	266	10	an	an	DET
ejde-1115	266	11	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-1115	266	12	fashion	fashion	NOUN
ejde-1115	266	13	as	as	ADP
ejde-1115	266	14	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	266	15	increases	increase	NOUN
ejde-1115	266	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	267	1	this	this	PRON
ejde-1115	267	2	means	mean	VERB
ejde-1115	267	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	267	4	there	there	PRON
ejde-1115	267	5	exists	exist	VERB
ejde-1115	267	6	a	a	DET
ejde-1115	267	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-1115	267	8	of	of	ADP
ejde-1115	267	9	local	local	ADJ
ejde-1115	267	10	minima	minima	NOUN
ejde-1115	267	11	as	as	SCONJ
ejde-1115	267	12	follows	follow	VERB
ejde-1115	267	13	:	:	PUNCT
ejde-1115	267	14	{	{	PUNCT
ejde-1115	267	15	ξnmin}n≥0	ξnmin}n≥0	SCONJ
ejde-1115	267	16	is	be	AUX
ejde-1115	267	17	increasing	increase	VERB
ejde-1115	267	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	267	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1115	267	20	ξnmin	ξnmin	NOUN
ejde-1115	267	21	→	→	SYM
ejde-1115	267	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	267	23	ξ∗)−	ξ∗)−	PROPN
ejde-1115	267	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	267	25	ϕ′(ξnmin	ϕ′(ξnmin	X
ejde-1115	267	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	268	1	=	=	SYM
ejde-1115	268	2	0	0	NUM
ejde-1115	268	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	268	4	ϕ′′(ξnmin	ϕ′′(ξnmin	PROPN
ejde-1115	268	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	268	6	>	>	X
ejde-1115	268	7	0	0	PUNCT
ejde-1115	268	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	268	9	ϕ(ξnmin	ϕ(ξnmin	NOUN
ejde-1115	268	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	268	11	<	<	X
ejde-1115	268	12	−ϕ−	−ϕ−	X
ejde-1115	268	13	for	for	ADP
ejde-1115	268	14	all	all	DET
ejde-1115	268	15	n	n	PRON
ejde-1115	268	16	≥	≥	NOUN
ejde-1115	268	17	0	0	NUM
ejde-1115	268	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	268	19	{	{	PUNCT
ejde-1115	268	20	ϕ(ξnmin)}n≥0	ϕ(ξnmin)}n≥0	NOUN
ejde-1115	268	21	is	be	AUX
ejde-1115	268	22	a	a	DET
ejde-1115	268	23	monotone	monotone	NOUN
ejde-1115	268	24	decreasing	decrease	VERB
ejde-1115	268	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-1115	268	26	with	with	ADP
ejde-1115	268	27	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1115	268	28	ϕ(ξnmin	ϕ(ξnmin	NOUN
ejde-1115	268	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	269	1	=	=	SYM
ejde-1115	269	2	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1115	269	3	observe	observe	VERB
ejde-1115	269	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	269	5	also	also	ADV
ejde-1115	269	6	h(ϕ(ξnmin	h(ϕ(ξnmin	NOUN
ejde-1115	269	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	269	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	270	1	<	<	X
ejde-1115	270	2	0	0	PUNCT
ejde-1115	270	3	for	for	ADP
ejde-1115	270	4	all	all	DET
ejde-1115	270	5	n	n	PRON
ejde-1115	270	6	≥	≥	NOUN
ejde-1115	270	7	0	0	NUM
ejde-1115	270	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	270	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	270	10	this	this	PRON
ejde-1115	270	11	gives	give	VERB
ejde-1115	270	12	dα[ϕ](ξnmin	dα[ϕ](ξnmin	NOUN
ejde-1115	270	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	270	14	=	=	SYM
ejde-1115	270	15	h(ϕ(ξnmin))−	h(ϕ(ξnmin))−	PROPN
ejde-1115	270	16	τϕ′′(ξnmin	τϕ′′(ξnmin	PROPN
ejde-1115	270	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	270	18	<	<	X
ejde-1115	270	19	0	0	PUNCT
ejde-1115	270	20	for	for	ADP
ejde-1115	270	21	all	all	DET
ejde-1115	270	22	n	n	PRON
ejde-1115	270	23	∈	∈	PROPN
ejde-1115	270	24	n.	n.	NOUN
ejde-1115	270	25	(	(	PUNCT
ejde-1115	270	26	2.12	2.12	NUM
ejde-1115	270	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	270	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	270	29	2.1	2.1	NUM
ejde-1115	270	30	gives	give	VERB
ejde-1115	270	31	a	a	DET
ejde-1115	270	32	bound	bind	VERB
ejde-1115	270	33	for	for	ADP
ejde-1115	270	34	the	the	DET
ejde-1115	270	35	fractional	fractional	ADJ
ejde-1115	270	36	derivative	derivative	NOUN
ejde-1115	270	37	in	in	ADP
ejde-1115	270	38	terms	term	NOUN
ejde-1115	270	39	of	of	ADP
ejde-1115	270	40	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	270	41	and	and	CCONJ
ejde-1115	270	42	its	its	PRON
ejde-1115	270	43	first	first	ADJ
ejde-1115	270	44	derivative	derivative	NOUN
ejde-1115	270	45	.	.	PUNCT
ejde-1115	271	1	namely	namely	ADV
ejde-1115	271	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	271	3	there	there	PRON
ejde-1115	271	4	exists	exist	VERB
ejde-1115	271	5	cα	cα	ADP
ejde-1115	271	6	>	>	X
ejde-1115	271	7	0	0	PUNCT
ejde-1115	272	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	272	2	independent	independent	ADJ
ejde-1115	272	3	of	of	ADP
ejde-1115	272	4	τ	τ	PROPN
ejde-1115	272	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	272	6	such	such	ADJ
ejde-1115	272	7	that	that	SCONJ
ejde-1115	272	8	|dα[ϕ](ξ)|	|dα[ϕ](ξ)|	PUNCT
ejde-1115	272	9	≤	≤	NUM
ejde-1115	272	10	cα∥ϕ∥1−α	cα∥ϕ∥1−α	NOUN
ejde-1115	272	11	l∞(−∞,ξ)∥ϕ	l∞(−∞,ξ)∥ϕ	NOUN
ejde-1115	272	12	′∥αl∞(−∞,ξ	′∥αl∞(−∞,ξ	NOUN
ejde-1115	272	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	272	14	for	for	ADP
ejde-1115	272	15	all	all	DET
ejde-1115	272	16	ξ	ξ	X
ejde-1115	272	17	∈	∈	PROPN
ejde-1115	272	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	272	19	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	272	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	272	21	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-1115	272	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	272	23	and	and	CCONJ
ejde-1115	272	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	272	25	in	in	ADP
ejde-1115	272	26	particular	particular	ADJ
ejde-1115	272	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	272	28	for	for	ADP
ejde-1115	272	29	each	each	DET
ejde-1115	272	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	272	31	=	=	SYM
ejde-1115	272	32	ξnmin	ξnmin	NOUN
ejde-1115	272	33	we	we	PRON
ejde-1115	272	34	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	272	35	the	the	DET
ejde-1115	272	36	lower	lower	ADV
ejde-1115	272	37	bound	bind	VERB
ejde-1115	272	38	0	0	NUM
ejde-1115	272	39	>	>	X
ejde-1115	272	40	dα[ϕ](ξnmin	dα[ϕ](ξnmin	X
ejde-1115	272	41	)	)	PUNCT
ejde-1115	272	42	≥	≥	NOUN
ejde-1115	272	43	−cα∥ϕ∥1−α	−cα∥ϕ∥1−α	PROPN
ejde-1115	272	44	l∞(−∞,ξnmin	l∞(−∞,ξnmin	NOUN
ejde-1115	272	45	)	)	PUNCT
ejde-1115	272	46	∥ϕ′∥αl∞(−∞,ξnmin	∥ϕ′∥αl∞(−∞,ξnmin	PROPN
ejde-1115	272	47	)	)	PUNCT
ejde-1115	272	48	.	.	PUNCT
ejde-1115	273	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	273	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1115	273	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	273	4	on	on	ADP
ejde-1115	273	5	the	the	DET
ejde-1115	273	6	other	other	ADJ
ejde-1115	273	7	hand	hand	NOUN
ejde-1115	273	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	273	9	considering	consider	VERB
ejde-1115	273	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	273	11	2.2	2.2	NUM
ejde-1115	273	12	and	and	CCONJ
ejde-1115	273	13	that	that	SCONJ
ejde-1115	273	14	ϕ′′(ξnmin	ϕ′′(ξnmin	PUNCT
ejde-1115	273	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	273	16	>	>	X
ejde-1115	273	17	0	0	NUM
ejde-1115	273	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	273	19	we	we	PRON
ejde-1115	273	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	273	21	the	the	DET
ejde-1115	273	22	upper	upper	ADJ
ejde-1115	273	23	bound	bind	VERB
ejde-1115	273	24	dα[ϕ](ξnmin	dα[ϕ](ξnmin	NOUN
ejde-1115	273	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	273	26	<	<	X
ejde-1115	273	27	h(ϕ(ξnmin	h(ϕ(ξnmin	PROPN
ejde-1115	273	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	273	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	274	1	<	<	X
ejde-1115	274	2	−ch|ϕ(ξnmin)|3	−ch|ϕ(ξnmin)|3	X
ejde-1115	274	3	=	=	SYM
ejde-1115	274	4	−ch∥ϕ∥3l∞(−∞,ξnmin	−ch∥ϕ∥3l∞(−∞,ξnmin	PROPN
ejde-1115	274	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	274	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	275	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	275	2	2.14	2.14	NUM
ejde-1115	275	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	275	4	now	now	ADV
ejde-1115	275	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	275	6	combining	combine	VERB
ejde-1115	275	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	275	8	2.13	2.13	NUM
ejde-1115	275	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	275	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	275	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	275	12	2.14	2.14	NUM
ejde-1115	275	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	275	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	275	15	we	we	PRON
ejde-1115	275	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	275	17	−cα∥ϕ∥1−α	−cα∥ϕ∥1−α	PROPN
ejde-1115	275	18	l∞(−∞,ξnmin	l∞(−∞,ξnmin	NOUN
ejde-1115	275	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	275	20	∥ϕ′∥αl∞(−∞,ξnmin	∥ϕ′∥αl∞(−∞,ξnmin	PROPN
ejde-1115	275	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	275	22	≤	≤	NUM
ejde-1115	275	23	−ch∥ϕ∥3l∞(−∞,ξnmin	−ch∥ϕ∥3l∞(−∞,ξnmin	NOUN
ejde-1115	275	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	275	25	which	which	PRON
ejde-1115	275	26	is	be	AUX
ejde-1115	275	27	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1115	275	28	to	to	PART
ejde-1115	275	29	∥ϕ∥α+2	∥ϕ∥α+2	VERB
ejde-1115	275	30	l∞(−∞,ξnmin	l∞(−∞,ξnmin	NOUN
ejde-1115	275	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	275	32	≤	≤	NUM
ejde-1115	275	33	cα	cα	ADP
ejde-1115	275	34	ch	ch	NOUN
ejde-1115	275	35	∥ϕ′∥αl∞(−∞,ξnmin	∥ϕ′∥αl∞(−∞,ξnmin	PROPN
ejde-1115	275	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	275	37	.	.	PUNCT
ejde-1115	276	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	276	2	2.15	2.15	NUM
ejde-1115	276	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	276	4	we	we	PRON
ejde-1115	276	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	276	6	an	an	DET
ejde-1115	276	7	upper	upper	ADJ
ejde-1115	276	8	bound	bind	VERB
ejde-1115	276	9	on	on	ADP
ejde-1115	276	10	∥ϕ′∥l∞(−∞,ξnmin	∥ϕ′∥l∞(−∞,ξnmin	NOUN
ejde-1115	276	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	276	12	using	use	VERB
ejde-1115	276	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	276	14	2.4	2.4	NUM
ejde-1115	276	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	276	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	276	17	2.2	2.2	NUM
ejde-1115	276	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	276	19	as	as	SCONJ
ejde-1115	276	20	follows	follow	VERB
ejde-1115	276	21	:	:	PUNCT
ejde-1115	276	22	τ	τ	X
ejde-1115	276	23	2	2	NUM
ejde-1115	276	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	276	25	ϕ′(ξ	ϕ′(ξ	PROPN
ejde-1115	276	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	276	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	276	28	2	2	NUM
ejde-1115	276	29	≤	≤	NOUN
ejde-1115	276	30	h(ϕ(ξ))−h(ϕ−	h(ϕ(ξ))−h(ϕ−	NOUN
ejde-1115	276	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	276	32	≤	≤	NUM
ejde-1115	276	33	chϕ	chϕ	PROPN
ejde-1115	276	34	4(ξ	4(ξ	NUM
ejde-1115	276	35	)	)	PUNCT
ejde-1115	276	36	≤	≤	NUM
ejde-1115	276	37	2	2	NUM
ejde-1115	276	38	(	(	PUNCT
ejde-1115	276	39	ϕ(ξnmin	ϕ(ξnmin	NOUN
ejde-1115	276	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	276	41	)	)	PUNCT
ejde-1115	276	42	)	)	PUNCT
ejde-1115	276	43	4	4	NUM
ejde-1115	276	44	,	,	PUNCT
ejde-1115	276	45	∀ξ	∀ξ	NOUN
ejde-1115	276	46	∈	∈	NOUN
ejde-1115	276	47	(	(	PUNCT
ejde-1115	276	48	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	276	49	,	,	PUNCT
ejde-1115	276	50	ξnmin	ξnmin	NOUN
ejde-1115	276	51	)	)	PUNCT
ejde-1115	276	52	which	which	PRON
ejde-1115	276	53	implies	imply	VERB
ejde-1115	276	54	∥ϕ′∥2l∞(−∞,ξnmin	∥ϕ′∥2l∞(−∞,ξnmin	NOUN
ejde-1115	276	55	)	)	PUNCT
ejde-1115	276	56	≤	≤	NUM
ejde-1115	276	57	4	4	NUM
ejde-1115	276	58	τ	τ	NOUN
ejde-1115	276	59	∥ϕ∥4l∞(−∞,ξnmin	∥ϕ∥4l∞(−∞,ξnmin	PROPN
ejde-1115	276	60	)	)	PUNCT
ejde-1115	276	61	.	.	PUNCT
ejde-1115	277	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	277	2	2.16	2.16	NUM
ejde-1115	277	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	277	4	finally	finally	ADV
ejde-1115	277	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	277	6	combining	combine	VERB
ejde-1115	277	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	277	8	2.15	2.15	NUM
ejde-1115	277	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	277	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	277	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	277	12	2.16	2.16	NUM
ejde-1115	277	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	277	14	implies	imply	VERB
ejde-1115	277	15	for	for	ADP
ejde-1115	277	16	all	all	PRON
ejde-1115	277	17	n	n	PRON
ejde-1115	277	18	∈	∈	NOUN
ejde-1115	277	19	n	n	CCONJ
ejde-1115	277	20	that	that	PRON
ejde-1115	277	21	∥ϕ∥2−α	∥ϕ∥2−α	PUNCT
ejde-1115	278	1	l∞(−∞,ξnmin	l∞(−∞,ξnmin	ADJ
ejde-1115	278	2	)	)	PUNCT
ejde-1115	278	3	<	<	X
ejde-1115	278	4	τ−α/2c	τ−α/2c	NOUN
ejde-1115	278	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	278	6	with	with	ADP
ejde-1115	278	7	c	c	NOUN
ejde-1115	278	8	=	=	SYM
ejde-1115	278	9	2α	2α	NOUN
ejde-1115	278	10	cα	cα	ADP
ejde-1115	278	11	ch	ch	NOUN
ejde-1115	278	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	279	1	but	but	CCONJ
ejde-1115	279	2	this	this	PRON
ejde-1115	279	3	contradicts	contradict	VERB
ejde-1115	279	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	279	5	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1115	279	6	ϕ(ξnmin	ϕ(ξnmin	NOUN
ejde-1115	279	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	279	8	=	=	PUNCT
ejde-1115	279	9	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	279	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	279	11	such	such	ADJ
ejde-1115	279	12	sequences	sequence	NOUN
ejde-1115	279	13	of	of	ADP
ejde-1115	279	14	local	local	ADJ
ejde-1115	279	15	minima	minima	NOUN
ejde-1115	279	16	can	can	AUX
ejde-1115	279	17	not	not	PART
ejde-1115	279	18	exists	exist	VERB
ejde-1115	279	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	280	1	thus	thus	ADV
ejde-1115	280	2	it	it	PRON
ejde-1115	280	3	must	must	AUX
ejde-1115	280	4	be	be	AUX
ejde-1115	280	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	280	6	limξ→(ξ∗)−	limξ→(ξ∗)−	PROPN
ejde-1115	280	7	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	280	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	281	1	=	=	SYM
ejde-1115	281	2	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-1115	281	3	□	□	PUNCT
ejde-1115	281	4	next	next	ADV
ejde-1115	281	5	we	we	PRON
ejde-1115	281	6	show	show	VERB
ejde-1115	281	7	that	that	SCONJ
ejde-1115	281	8	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-1115	281	9	of	of	ADP
ejde-1115	281	10	the	the	DET
ejde-1115	281	11	previous	previous	ADJ
ejde-1115	281	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	281	13	is	be	AUX
ejde-1115	281	14	a	a	DET
ejde-1115	281	15	finite	finite	ADJ
ejde-1115	281	16	value	value	NOUN
ejde-1115	281	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	282	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	282	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1115	282	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	283	1	let	let	VERB
ejde-1115	283	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	283	3	∈	∈	PROPN
ejde-1115	283	4	c3	c3	PROPN
ejde-1115	283	5	b	b	PROPN
ejde-1115	283	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	283	7	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	283	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	283	9	0	0	NUM
ejde-1115	283	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	283	11	be	be	AUX
ejde-1115	283	12	a	a	DET
ejde-1115	283	13	solution	solution	NOUN
ejde-1115	283	14	as	as	SCONJ
ejde-1115	283	15	constructed	construct	VERB
ejde-1115	283	16	in	in	ADP
ejde-1115	283	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	283	18	2.3	2.3	NUM
ejde-1115	283	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	283	20	i)-(ii	i)-(ii	NOUN
ejde-1115	283	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	283	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	284	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	284	2	the	the	DET
ejde-1115	284	3	continuation	continuation	NOUN
ejde-1115	284	4	of	of	ADP
ejde-1115	284	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	284	6	becomes	become	VERB
ejde-1115	284	7	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1115	284	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	284	9	then	then	ADV
ejde-1115	284	10	there	there	PRON
ejde-1115	284	11	exists	exist	VERB
ejde-1115	284	12	a	a	DET
ejde-1115	284	13	finite	finite	ADJ
ejde-1115	284	14	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1115	284	15	∈	∈	PROPN
ejde-1115	284	16	r	r	NOUN
ejde-1115	284	17	such	such	ADJ
ejde-1115	284	18	that	that	SCONJ
ejde-1115	284	19	lim	lim	PROPN
ejde-1115	284	20	ξ→(ξ∗)−	ξ→(ξ∗)−	X
ejde-1115	284	21	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	284	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	285	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	285	2	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	285	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	285	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	285	5	2.17	2.17	NUM
ejde-1115	285	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	285	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	285	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	285	9	therefore	therefore	ADV
ejde-1115	285	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	285	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	285	12	can	can	AUX
ejde-1115	285	13	not	not	PART
ejde-1115	285	14	be	be	AUX
ejde-1115	285	15	extended	extend	VERB
ejde-1115	285	16	to	to	ADP
ejde-1115	285	17	r.	r.	PROPN
ejde-1115	285	18	moreover	moreover	ADV
ejde-1115	285	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	285	20	the	the	DET
ejde-1115	285	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1115	285	22	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	285	23	of	of	ADP
ejde-1115	285	24	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	285	25	is	be	AUX
ejde-1115	285	26	given	give	VERB
ejde-1115	285	27	by	by	ADP
ejde-1115	285	28	lim	lim	PROPN
ejde-1115	285	29	ξ→(ξ∗)−	ξ→(ξ∗)−	PRON
ejde-1115	285	30	|ϕ(ξ)|	|ϕ(ξ)|	PROPN
ejde-1115	285	31	(	(	PUNCT
ejde-1115	285	32	ξ∗	ξ∗	ADJ
ejde-1115	285	33	−	−	PROPN
ejde-1115	285	34	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	285	35	)	)	PUNCT
ejde-1115	285	36	=	=	SYM
ejde-1115	286	1	√	√	NUM
ejde-1115	286	2	τc	τc	PRON
ejde-1115	286	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	286	4	2.18	2.18	NUM
ejde-1115	286	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	286	6	where	where	SCONJ
ejde-1115	286	7	c	c	X
ejde-1115	286	8	>	>	X
ejde-1115	286	9	0	0	PUNCT
ejde-1115	286	10	is	be	AUX
ejde-1115	286	11	a	a	DET
ejde-1115	286	12	constant	constant	ADJ
ejde-1115	286	13	independent	independent	NOUN
ejde-1115	286	14	of	of	ADP
ejde-1115	286	15	τ	τ	PROPN
ejde-1115	286	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	287	1	10	10	NUM
ejde-1115	287	2	f.	f.	PROPN
ejde-1115	287	3	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	287	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	287	5	c.	c.	PROPN
ejde-1115	287	6	m.	m.	PROPN
ejde-1115	287	7	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	287	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	287	9	x.	x.	PROPN
ejde-1115	287	10	diez	diez	PROPN
ejde-1115	287	11	-	-	PUNCT
ejde-1115	287	12	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	287	13	ejde-2025/45	ejde-2025/45	NOUN
ejde-1115	287	14	proof	proof	NOUN
ejde-1115	287	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	288	1	since	since	SCONJ
ejde-1115	288	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	288	3	is	be	AUX
ejde-1115	288	4	unbounded	unbounde	VERB
ejde-1115	288	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	288	6	by	by	ADP
ejde-1115	288	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	288	8	2.7	2.7	NUM
ejde-1115	288	9	there	there	ADV
ejde-1115	288	10	exist	exist	VERB
ejde-1115	288	11	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-1115	288	12	∈	∈	PROPN
ejde-1115	288	13	r	r	NOUN
ejde-1115	288	14	∪	∪	X
ejde-1115	288	15	{	{	PUNCT
ejde-1115	288	16	+	+	NOUN
ejde-1115	288	17	∞	∞	NOUN
ejde-1115	288	18	}	}	PUNCT
ejde-1115	288	19	and	and	CCONJ
ejde-1115	288	20	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-1115	288	21	∈	∈	PROPN
ejde-1115	288	22	r	r	NOUN
ejde-1115	288	23	such	such	ADJ
ejde-1115	288	24	that	that	SCONJ
ejde-1115	288	25	lim	lim	PROPN
ejde-1115	288	26	ξ→(ξ∗)−	ξ→(ξ∗)−	X
ejde-1115	288	27	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	288	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	289	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	289	2	−∞	−∞	PROPN
ejde-1115	289	3	and	and	CCONJ
ejde-1115	289	4	ϕ′(ξ	ϕ′(ξ	PROPN
ejde-1115	289	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	289	6	<	<	X
ejde-1115	289	7	0	0	NUM
ejde-1115	289	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	289	9	∀ξ	∀ξ	X
ejde-1115	289	10	∈	∈	NOUN
ejde-1115	289	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	289	12	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-1115	289	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	289	14	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	289	15	∗	∗	NOUN
ejde-1115	289	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	289	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	290	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	290	2	2.19	2.19	NUM
ejde-1115	290	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	290	4	it	it	PRON
ejde-1115	290	5	is	be	AUX
ejde-1115	290	6	now	now	ADV
ejde-1115	290	7	convenient	convenient	ADJ
ejde-1115	290	8	to	to	PART
ejde-1115	290	9	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1115	290	10	the	the	DET
ejde-1115	290	11	equation	equation	NOUN
ejde-1115	290	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	290	13	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	290	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	290	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	290	16	as	as	ADP
ejde-1115	290	17	a	a	DET
ejde-1115	290	18	first	first	ADJ
ejde-1115	290	19	order	order	NOUN
ejde-1115	290	20	system	system	NOUN
ejde-1115	290	21	by	by	ADP
ejde-1115	290	22	making	make	VERB
ejde-1115	290	23	the	the	DET
ejde-1115	290	24	change	change	NOUN
ejde-1115	290	25	of	of	ADP
ejde-1115	290	26	variables	variable	NOUN
ejde-1115	290	27	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-1115	290	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	290	29	=	=	SYM
ejde-1115	290	30	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	290	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	290	32	and	and	CCONJ
ejde-1115	290	33	v(ξ	v(ξ	NOUN
ejde-1115	290	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	290	35	=	=	SYM
ejde-1115	291	1	ϕ′(ξ	ϕ′(ξ	PROPN
ejde-1115	291	2	)	)	PUNCT
ejde-1115	291	3	for	for	ADP
ejde-1115	291	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	291	5	∈	∈	PROPN
ejde-1115	291	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	291	7	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	291	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	291	9	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-1115	291	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	291	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	292	1	this	this	PRON
ejde-1115	292	2	gives	give	VERB
ejde-1115	292	3	u′	u′	PROPN
ejde-1115	292	4	=	=	SYM
ejde-1115	292	5	v	v	NOUN
ejde-1115	292	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	292	7	v′	v′	X
ejde-1115	292	8	=	=	SYM
ejde-1115	292	9	1	1	NUM
ejde-1115	292	10	τ	τ	X
ejde-1115	292	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	292	12	h(u)−dα[u	h(u)−dα[u	PROPN
ejde-1115	292	13	]	]	PUNCT
ejde-1115	292	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	292	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	293	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	293	2	2.20	2.20	NUM
ejde-1115	293	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	293	4	we	we	PRON
ejde-1115	293	5	first	first	ADV
ejde-1115	293	6	notice	notice	VERB
ejde-1115	293	7	that	that	SCONJ
ejde-1115	293	8	there	there	PRON
ejde-1115	293	9	exist	exist	VERB
ejde-1115	293	10	some	some	DET
ejde-1115	293	11	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-1115	293	12	∈	∈	PROPN
ejde-1115	293	13	[	[	X
ejde-1115	293	14	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-1115	293	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	293	16	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	293	17	∗	∗	NOUN
ejde-1115	293	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	293	19	and	and	CCONJ
ejde-1115	293	20	cv	cv	PROPN
ejde-1115	293	21	>	>	X
ejde-1115	293	22	0	0	NUM
ejde-1115	293	23	such	such	ADJ
ejde-1115	293	24	that	that	PRON
ejde-1115	293	25	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	293	26	<	<	X
ejde-1115	293	27	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-1115	293	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	293	29	<	<	X
ejde-1115	293	30	−ϕ−	−ϕ−	X
ejde-1115	293	31	∀ξ	∀ξ	X
ejde-1115	293	32	∈	∈	PROPN
ejde-1115	293	33	[	[	X
ejde-1115	293	34	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	293	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	293	36	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	293	37	∗	∗	NOUN
ejde-1115	293	38	)	)	PUNCT
ejde-1115	293	39	,	,	PUNCT
ejde-1115	293	40	u(ξ0	u(ξ0	NOUN
ejde-1115	293	41	)	)	PUNCT
ejde-1115	293	42	≤	≤	NOUN
ejde-1115	293	43	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-1115	293	44	)	)	PUNCT
ejde-1115	293	45	<	<	X
ejde-1115	293	46	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	293	47	∀ξ	∀ξ	VERB
ejde-1115	293	48	≤	≤	PUNCT
ejde-1115	293	49	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1115	293	50	(	(	PUNCT
ejde-1115	293	51	2.21	2.21	NUM
ejde-1115	293	52	)	)	PUNCT
ejde-1115	293	53	and	and	CCONJ
ejde-1115	293	54	v(ξ	v(ξ	NOUN
ejde-1115	293	55	)	)	PUNCT
ejde-1115	293	56	<	<	X
ejde-1115	293	57	−cv	−cv	PROPN
ejde-1115	293	58	,	,	PUNCT
ejde-1115	293	59	∀ξ	∀ξ	X
ejde-1115	293	60	∈	∈	NOUN
ejde-1115	293	61	(	(	PUNCT
ejde-1115	293	62	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	293	63	,	,	PUNCT
ejde-1115	293	64	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	293	65	∗	∗	NOUN
ejde-1115	293	66	)	)	PUNCT
ejde-1115	293	67	.	.	PUNCT
ejde-1115	294	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	294	2	2.22	2.22	NUM
ejde-1115	294	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	294	4	the	the	DET
ejde-1115	294	5	bounds	bound	NOUN
ejde-1115	294	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	294	7	2.21	2.21	NUM
ejde-1115	294	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	294	9	hold	hold	VERB
ejde-1115	294	10	by	by	ADP
ejde-1115	294	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	294	12	2.19	2.19	NUM
ejde-1115	294	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	294	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	295	1	let	let	VERB
ejde-1115	295	2	us	we	PRON
ejde-1115	295	3	show	show	VERB
ejde-1115	295	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	295	5	2.22	2.22	NUM
ejde-1115	295	6	):	):	PUNCT
ejde-1115	295	7	if	if	SCONJ
ejde-1115	295	8	v	v	NOUN
ejde-1115	295	9	becomes	become	VERB
ejde-1115	295	10	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1115	295	11	there	there	PRON
ejde-1115	295	12	is	be	VERB
ejde-1115	295	13	nothing	nothing	PRON
ejde-1115	295	14	to	to	PART
ejde-1115	295	15	prove	prove	VERB
ejde-1115	295	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	295	17	again	again	ADV
ejde-1115	295	18	by	by	ADP
ejde-1115	295	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	295	20	2.19	2.19	NUM
ejde-1115	295	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	295	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	296	1	on	on	ADP
ejde-1115	296	2	the	the	DET
ejde-1115	296	3	other	other	ADJ
ejde-1115	296	4	hand	hand	NOUN
ejde-1115	296	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	296	6	if	if	SCONJ
ejde-1115	296	7	v	v	NOUN
ejde-1115	296	8	is	be	AUX
ejde-1115	296	9	bounded	bound	VERB
ejde-1115	296	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	296	11	we	we	PRON
ejde-1115	296	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	296	13	an	an	DET
ejde-1115	296	14	upper	upper	ADJ
ejde-1115	296	15	bound	bound	NOUN
ejde-1115	296	16	of	of	ADP
ejde-1115	296	17	v′(ξ	v′(ξ	PROPN
ejde-1115	296	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	296	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	296	20	which	which	PRON
ejde-1115	296	21	diverges	diverge	VERB
ejde-1115	296	22	to	to	ADP
ejde-1115	296	23	−∞	−∞	X
ejde-1115	296	24	as	as	ADP
ejde-1115	296	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	296	26	→	→	SYM
ejde-1115	296	27	(	(	PUNCT
ejde-1115	296	28	ξ∗)−.	ξ∗)−.	NOUN
ejde-1115	296	29	indeed	indeed	ADV
ejde-1115	296	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	296	31	applying	apply	VERB
ejde-1115	296	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	296	33	2.1	2.1	NUM
ejde-1115	296	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	296	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	296	36	2.2	2.2	NUM
ejde-1115	296	37	and	and	CCONJ
ejde-1115	296	38	an	an	DET
ejde-1115	296	39	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	296	40	like	like	ADP
ejde-1115	296	41	(	(	PUNCT
ejde-1115	296	42	2.16	2.16	NUM
ejde-1115	296	43	)	)	PUNCT
ejde-1115	296	44	yield	yield	NOUN
ejde-1115	296	45	v′(ξ	v′(ξ	PRON
ejde-1115	296	46	)	)	PUNCT
ejde-1115	296	47	=	=	PUNCT
ejde-1115	297	1	1	1	NUM
ejde-1115	297	2	τ	τ	SYM
ejde-1115	297	3	h(u(ξ))−	h(u(ξ))−	NOUN
ejde-1115	297	4	1	1	NUM
ejde-1115	297	5	τ	τ	X
ejde-1115	297	6	dα[u](ξ	dα[u](ξ	PROPN
ejde-1115	297	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	297	8	≤	≤	NOUN
ejde-1115	297	9	ch	ch	NOUN
ejde-1115	297	10	τ	τ	PROPN
ejde-1115	298	1	u(ξ)3	u(ξ)3	PROPN
ejde-1115	298	2	+	+	NOUN
ejde-1115	298	3	2αcα	2αcα	NUM
ejde-1115	299	1	τ1+α/2	τ1+α/2	PRON
ejde-1115	299	2	|u(ξ)|1+α	|u(ξ)|1+α	PUNCT
ejde-1115	299	3	=	=	PUNCT
ejde-1115	300	1	u(ξ)3	u(ξ)3	INTJ
ejde-1115	300	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	300	3	ch	ch	NOUN
ejde-1115	300	4	τ	τ	PROPN
ejde-1115	300	5	−	−	PROPN
ejde-1115	301	1	2αcα	2αcα	NUM
ejde-1115	301	2	τ1+α/2	τ1+α/2	SYM
ejde-1115	301	3	1	1	NUM
ejde-1115	301	4	|u(ξ)|2−α	|u(ξ)|2−α	ADJ
ejde-1115	301	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	301	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	302	1	the	the	DET
ejde-1115	302	2	right	right	ADJ
ejde-1115	302	3	-	-	PUNCT
ejde-1115	302	4	hand	hand	NOUN
ejde-1115	302	5	side	side	NOUN
ejde-1115	302	6	of	of	ADP
ejde-1115	302	7	this	this	DET
ejde-1115	302	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1115	302	9	tends	tend	VERB
ejde-1115	302	10	to−∞	to−∞	ADJ
ejde-1115	302	11	as	as	ADP
ejde-1115	302	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	302	13	→	→	SYM
ejde-1115	302	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	302	15	ξ∗)−	ξ∗)−	ADV
ejde-1115	302	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	302	17	therefore	therefore	ADV
ejde-1115	302	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	302	19	limξ→(ξ∗)−	limξ→(ξ∗)−	PROPN
ejde-1115	302	20	v	v	NOUN
ejde-1115	302	21	′(ξ	′(ξ	NOUN
ejde-1115	302	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	302	23	=	=	VERB
ejde-1115	303	1	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1115	303	2	this	this	PRON
ejde-1115	303	3	implies	imply	VERB
ejde-1115	303	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	303	5	2.22	2.22	NUM
ejde-1115	303	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	303	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	304	1	we	we	PRON
ejde-1115	304	2	can	can	AUX
ejde-1115	304	3	adjust	adjust	VERB
ejde-1115	304	4	the	the	DET
ejde-1115	304	5	value	value	NOUN
ejde-1115	304	6	of	of	ADP
ejde-1115	304	7	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1115	304	8	by	by	ADP
ejde-1115	304	9	taking	take	VERB
ejde-1115	304	10	it	it	PRON
ejde-1115	304	11	closer	close	ADV
ejde-1115	304	12	to	to	ADP
ejde-1115	304	13	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-1115	304	14	as	as	ADV
ejde-1115	304	15	necessary	necessary	ADJ
ejde-1115	304	16	so	so	SCONJ
ejde-1115	304	17	that	that	SCONJ
ejde-1115	304	18	both	both	DET
ejde-1115	304	19	bounds	bound	VERB
ejde-1115	304	20	hold	hold	VERB
ejde-1115	304	21	in	in	ADP
ejde-1115	304	22	the	the	DET
ejde-1115	304	23	same	same	ADJ
ejde-1115	304	24	interval	interval	NOUN
ejde-1115	304	25	.	.	PUNCT
ejde-1115	305	1	once	once	ADV
ejde-1115	305	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	305	3	2.21	2.21	NUM
ejde-1115	305	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	305	5	and	and	CCONJ
ejde-1115	305	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	305	7	2.22	2.22	NUM
ejde-1115	305	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	305	9	are	be	AUX
ejde-1115	305	10	established	establish	VERB
ejde-1115	305	11	for	for	ADP
ejde-1115	305	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	305	13	∈	∈	PROPN
ejde-1115	305	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	305	15	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	305	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	305	17	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	305	18	∗	∗	NOUN
ejde-1115	305	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	305	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	305	21	we	we	PRON
ejde-1115	305	22	introduce	introduce	VERB
ejde-1115	305	23	the	the	DET
ejde-1115	305	24	variables	variable	NOUN
ejde-1115	305	25	z	z	NOUN
ejde-1115	305	26	:	:	PUNCT
ejde-1115	305	27	=	=	SYM
ejde-1115	305	28	1	1	NUM
ejde-1115	305	29	u	u	NOUN
ejde-1115	305	30	<	<	X
ejde-1115	305	31	0	0	PUNCT
ejde-1115	305	32	and	and	CCONJ
ejde-1115	305	33	w	w	NOUN
ejde-1115	305	34	:	:	PUNCT
ejde-1115	305	35	=	=	SYM
ejde-1115	305	36	−	−	PROPN
ejde-1115	305	37	v	v	ADP
ejde-1115	305	38	u2	u2	PROPN
ejde-1115	305	39	≥	≥	NOUN
ejde-1115	305	40	0	0	NUM
ejde-1115	305	41	in	in	ADP
ejde-1115	305	42	such	such	ADJ
ejde-1115	305	43	interval	interval	NOUN
ejde-1115	305	44	.	.	PUNCT
ejde-1115	306	1	we	we	PRON
ejde-1115	306	2	also	also	ADV
ejde-1115	306	3	change	change	VERB
ejde-1115	306	4	the	the	DET
ejde-1115	306	5	independent	independent	ADJ
ejde-1115	306	6	variable	variable	NOUN
ejde-1115	306	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	306	8	in	in	ADP
ejde-1115	306	9	order	order	NOUN
ejde-1115	306	10	to	to	PART
ejde-1115	306	11	absorb	absorb	VERB
ejde-1115	306	12	z	z	NOUN
ejde-1115	306	13	in	in	ADP
ejde-1115	306	14	the	the	DET
ejde-1115	306	15	derivative	derivative	NOUN
ejde-1115	306	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	306	17	as	as	SCONJ
ejde-1115	306	18	follows	follow	VERB
ejde-1115	306	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	306	20	s	s	PART
ejde-1115	306	21	=	=	SYM
ejde-1115	306	22	s0	s0	PROPN
ejde-1115	306	23	−	−	PROPN
ejde-1115	306	24	∫	∫	PROPN
ejde-1115	306	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	306	26	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	306	27	dy	dy	X
ejde-1115	306	28	z(y	z(y	PROPN
ejde-1115	306	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	306	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	306	31	s0	s0	PROPN
ejde-1115	306	32	>	>	X
ejde-1115	306	33	0	0	PROPN
ejde-1115	306	34	.	.	PUNCT
ejde-1115	307	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	307	2	2.23	2.23	NUM
ejde-1115	307	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	307	4	notice	notice	VERB
ejde-1115	307	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	307	6	z	z	NOUN
ejde-1115	307	7	<	<	X
ejde-1115	307	8	0	0	NUM
ejde-1115	307	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	307	10	thus	thus	ADV
ejde-1115	307	11	s	s	AUX
ejde-1115	307	12	is	be	AUX
ejde-1115	307	13	strictly	strictly	ADV
ejde-1115	307	14	increasing	increase	VERB
ejde-1115	307	15	with	with	ADP
ejde-1115	307	16	respect	respect	NOUN
ejde-1115	307	17	to	to	ADP
ejde-1115	307	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	307	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	308	1	the	the	DET
ejde-1115	308	2	system	system	NOUN
ejde-1115	308	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	308	4	2.20	2.20	NUM
ejde-1115	308	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	308	6	then	then	ADV
ejde-1115	308	7	reads	read	VERB
ejde-1115	308	8	dz	dz	ADJ
ejde-1115	308	9	ds	ds	PROPN
ejde-1115	308	10	=	=	SYM
ejde-1115	308	11	−zw	−zw	PROPN
ejde-1115	308	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	308	13	dw	dw	NOUN
ejde-1115	308	14	ds	ds	X
ejde-1115	308	15	=	=	PUNCT
ejde-1115	308	16	−2w2	−2w2	PUNCT
ejde-1115	308	17	+	+	CCONJ
ejde-1115	308	18	1	1	NUM
ejde-1115	308	19	τ	τ	X
ejde-1115	308	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	308	21	h	h	NOUN
ejde-1115	308	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	308	23	1	1	NUM
ejde-1115	308	24	z	z	NOUN
ejde-1115	308	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	308	26	−dα	−dα	PROPN
ejde-1115	309	1	[	[	X
ejde-1115	309	2	1	1	NUM
ejde-1115	309	3	z	z	NOUN
ejde-1115	309	4	]	]	PUNCT
ejde-1115	309	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	309	6	z3	z3	PROPN
ejde-1115	309	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	310	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	310	2	2.24	2.24	NUM
ejde-1115	310	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	310	4	case	case	NOUN
ejde-1115	311	1	i	i	PRON
ejde-1115	311	2	:	:	PUNCT
ejde-1115	311	3	we	we	PRON
ejde-1115	311	4	first	first	ADV
ejde-1115	311	5	analyse	analyse	VERB
ejde-1115	311	6	the	the	DET
ejde-1115	311	7	possibilities	possibility	NOUN
ejde-1115	311	8	of	of	ADP
ejde-1115	311	9	‘	'	PUNCT
ejde-1115	311	10	extinction	extinction	NOUN
ejde-1115	311	11	’	'	PUNCT
ejde-1115	311	12	and	and	CCONJ
ejde-1115	311	13	of	of	ADP
ejde-1115	311	14	‘	'	PUNCT
ejde-1115	311	15	blow	blow	VERB
ejde-1115	311	16	-	-	PUNCT
ejde-1115	311	17	up	up	NOUN
ejde-1115	311	18	’	'	PUNCT
ejde-1115	311	19	for	for	ADP
ejde-1115	311	20	w	w	PROPN
ejde-1115	311	21	at	at	ADP
ejde-1115	311	22	a	a	DET
ejde-1115	311	23	finite	finite	NOUN
ejde-1115	311	24	s.	s.	PROPN
ejde-1115	311	25	let	let	VERB
ejde-1115	311	26	us	we	PRON
ejde-1115	311	27	assume	assume	VERB
ejde-1115	311	28	the	the	DET
ejde-1115	311	29	former	former	ADJ
ejde-1115	311	30	:	:	PUNCT
ejde-1115	311	31	there	there	PRON
ejde-1115	311	32	exists	exist	VERB
ejde-1115	311	33	a	a	DET
ejde-1115	311	34	finite	finite	ADJ
ejde-1115	311	35	s̄	s̄	NOUN
ejde-1115	311	36	>	>	X
ejde-1115	311	37	s0	s0	NOUN
ejde-1115	311	38	such	such	ADJ
ejde-1115	311	39	that	that	DET
ejde-1115	311	40	lims→s̄	lims→s̄	PROPN
ejde-1115	311	41	w(s	w(s	PROPN
ejde-1115	311	42	)	)	PUNCT
ejde-1115	311	43	=	=	SYM
ejde-1115	312	1	0	0	X
ejde-1115	312	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	313	1	then	then	ADV
ejde-1115	313	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	313	3	at	at	ADP
ejde-1115	313	4	ξ̄	ξ̄	ADJ
ejde-1115	313	5	≤	≤	ADJ
ejde-1115	313	6	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-1115	313	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	313	8	given	give	VERB
ejde-1115	313	9	by	by	ADP
ejde-1115	313	10	s̄	s̄	NOUN
ejde-1115	313	11	=	=	SYM
ejde-1115	313	12	s0	s0	PROPN
ejde-1115	313	13	−	−	PROPN
ejde-1115	313	14	∫	∫	PROPN
ejde-1115	313	15	ξ̄	ξ̄	ADJ
ejde-1115	313	16	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	313	17	u(y)dy	u(y)dy	PROPN
ejde-1115	313	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	313	19	either	either	CCONJ
ejde-1115	313	20	v(ξ̄	v(ξ̄	PROPN
ejde-1115	313	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	313	22	=	=	SYM
ejde-1115	313	23	0	0	NUM
ejde-1115	313	24	or	or	CCONJ
ejde-1115	313	25	limξ→(ξ̄)−	limξ→(ξ̄)−	NOUN
ejde-1115	313	26	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-1115	313	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	313	28	=	=	VERB
ejde-1115	313	29	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1115	313	30	the	the	DET
ejde-1115	313	31	former	former	ADJ
ejde-1115	313	32	contradicts	contradict	VERB
ejde-1115	313	33	(	(	PUNCT
ejde-1115	313	34	2.22	2.22	NUM
ejde-1115	313	35	)	)	PUNCT
ejde-1115	313	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	314	1	the	the	DET
ejde-1115	314	2	latter	latter	ADJ
ejde-1115	314	3	case	case	NOUN
ejde-1115	314	4	implies	imply	VERB
ejde-1115	314	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	314	6	either	either	DET
ejde-1115	314	7	s̄	s̄	NOUN
ejde-1115	314	8	is	be	AUX
ejde-1115	314	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-1115	314	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	314	11	which	which	PRON
ejde-1115	314	12	gives	give	VERB
ejde-1115	314	13	a	a	DET
ejde-1115	314	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	314	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	314	16	or	or	CCONJ
ejde-1115	314	17	that	that	SCONJ
ejde-1115	314	18	u	u	NOUN
ejde-1115	314	19	is	be	AUX
ejde-1115	314	20	integrable	integrable	ADJ
ejde-1115	314	21	in	in	ADP
ejde-1115	314	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	314	23	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-1115	314	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	314	25	ξ̄	ξ̄	NOUN
ejde-1115	314	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	314	27	.	.	PUNCT
ejde-1115	315	1	in	in	ADP
ejde-1115	315	2	that	that	DET
ejde-1115	315	3	case	case	NOUN
ejde-1115	315	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	315	5	we	we	PRON
ejde-1115	315	6	have	have	VERB
ejde-1115	315	7	that	that	DET
ejde-1115	315	8	ξ̄	ξ̄	ADJ
ejde-1115	315	9	=	=	SYM
ejde-1115	315	10	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-1115	315	11	<	<	X
ejde-1115	315	12	∞	∞	PROPN
ejde-1115	315	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	315	14	but	but	CCONJ
ejde-1115	315	15	also	also	ADV
ejde-1115	315	16	that	that	PRON
ejde-1115	315	17	for	for	ADP
ejde-1115	315	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	315	19	∈	∈	PROPN
ejde-1115	315	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	315	21	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	315	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	315	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	315	24	∗	∗	NOUN
ejde-1115	315	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	315	26	there	there	PRON
ejde-1115	315	27	are	be	VERB
ejde-1115	315	28	very	very	ADV
ejde-1115	315	29	small	small	ADJ
ejde-1115	315	30	constants	constant	NOUN
ejde-1115	315	31	ε1	ε1	VERB
ejde-1115	315	32	>	>	X
ejde-1115	315	33	0	0	PUNCT
ejde-1115	315	34	and	and	CCONJ
ejde-1115	315	35	ε2	ε2	ADJ
ejde-1115	315	36	>	>	X
ejde-1115	315	37	0	0	NUM
ejde-1115	315	38	,	,	PUNCT
ejde-1115	315	39	such	such	ADJ
ejde-1115	315	40	that	that	PRON
ejde-1115	315	41	ε1	ε1	VERB
ejde-1115	315	42	<	<	X
ejde-1115	315	43	−	−	X
ejde-1115	315	44	u′(ξ	u′(ξ	SYM
ejde-1115	315	45	)	)	PUNCT
ejde-1115	316	1	u(ξ)2	u(ξ)2	PROPN
ejde-1115	316	2	<	<	X
ejde-1115	316	3	ε2	ε2	PROPN
ejde-1115	316	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	316	5	2.25	2.25	NUM
ejde-1115	316	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	316	7	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	316	8	non	non	ADJ
ejde-1115	316	9	-	-	ADJ
ejde-1115	316	10	local	local	ADJ
ejde-1115	316	11	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	316	12	-	-	PUNCT
ejde-1115	316	13	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	316	14	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	316	15	waves	wave	NOUN
ejde-1115	316	16	11	11	NUM
ejde-1115	316	17	and	and	CCONJ
ejde-1115	316	18	integrating	integrating	NOUN
ejde-1115	316	19	gives	give	VERB
ejde-1115	316	20	1	1	NUM
ejde-1115	317	1	ε2(ξ	ε2(ξ	PROPN
ejde-1115	317	2	−	−	PROPN
ejde-1115	317	3	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	317	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	318	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	318	2	1	1	NUM
ejde-1115	318	3	/	/	SYM
ejde-1115	318	4	u(ξ0	u(ξ0	NOUN
ejde-1115	318	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	318	6	<	<	X
ejde-1115	318	7	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-1115	318	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	318	9	<	<	X
ejde-1115	318	10	1	1	NUM
ejde-1115	318	11	ε1(ξ	ε1(ξ	SYM
ejde-1115	318	12	−	−	PROPN
ejde-1115	318	13	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1115	318	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	319	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	319	2	1	1	NUM
ejde-1115	319	3	/	/	SYM
ejde-1115	319	4	u(ξ0	u(ξ0	NOUN
ejde-1115	319	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	319	6	so	so	SCONJ
ejde-1115	319	7	that	that	SCONJ
ejde-1115	319	8	ξ∗	ξ∗	ADJ
ejde-1115	319	9	≤	≤	PUNCT
ejde-1115	319	10	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-1115	319	11	−	−	PROPN
ejde-1115	319	12	ε1	ε1	PROPN
ejde-1115	319	13	u(ξ0	u(ξ0	NOUN
ejde-1115	319	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	319	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	320	1	the	the	DET
ejde-1115	320	2	constant	constant	ADJ
ejde-1115	320	3	ε1	ε1	NOUN
ejde-1115	320	4	tends	tend	VERB
ejde-1115	320	5	to	to	ADP
ejde-1115	320	6	0	0	NUM
ejde-1115	320	7	as	as	ADP
ejde-1115	320	8	ξ	ξ	X
ejde-1115	320	9	→	→	SYM
ejde-1115	320	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	320	11	ξ∗)−	ξ∗)−	X
ejde-1115	320	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	320	13	because	because	SCONJ
ejde-1115	320	14	we	we	PRON
ejde-1115	320	15	have	have	AUX
ejde-1115	320	16	only	only	ADV
ejde-1115	320	17	used	use	VERB
ejde-1115	320	18	the	the	DET
ejde-1115	320	19	definition	definition	NOUN
ejde-1115	320	20	of	of	ADP
ejde-1115	320	21	w	w	PROPN
ejde-1115	320	22	and	and	CCONJ
ejde-1115	320	23	the	the	DET
ejde-1115	320	24	limit	limit	NOUN
ejde-1115	320	25	w	w	X
ejde-1115	320	26	→	→	SYM
ejde-1115	320	27	0	0	NUM
ejde-1115	320	28	in	in	ADP
ejde-1115	320	29	the	the	DET
ejde-1115	320	30	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	320	31	(	(	PUNCT
ejde-1115	320	32	2.25	2.25	NUM
ejde-1115	320	33	)	)	PUNCT
ejde-1115	320	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	320	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	320	36	implying	imply	VERB
ejde-1115	320	37	that	that	SCONJ
ejde-1115	320	38	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-1115	320	39	=	=	SYM
ejde-1115	320	40	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	320	41	,	,	PUNCT
ejde-1115	320	42	but	but	CCONJ
ejde-1115	320	43	this	this	PRON
ejde-1115	320	44	gives	give	VERB
ejde-1115	320	45	a	a	DET
ejde-1115	320	46	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	320	47	,	,	PUNCT
ejde-1115	320	48	with	with	ADP
ejde-1115	320	49	the	the	DET
ejde-1115	320	50	choice	choice	NOUN
ejde-1115	320	51	of	of	ADP
ejde-1115	320	52	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	320	53	.	.	PUNCT
ejde-1115	321	1	this	this	PRON
ejde-1115	321	2	implies	imply	VERB
ejde-1115	321	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	321	4	w	w	NOUN
ejde-1115	321	5	can	can	AUX
ejde-1115	321	6	not	not	PART
ejde-1115	321	7	tend	tend	VERB
ejde-1115	321	8	to	to	ADP
ejde-1115	321	9	0	0	NUM
ejde-1115	321	10	at	at	ADP
ejde-1115	321	11	a	a	DET
ejde-1115	321	12	finite	finite	ADJ
ejde-1115	321	13	value	value	NOUN
ejde-1115	321	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	322	1	let	let	VERB
ejde-1115	322	2	us	we	PRON
ejde-1115	322	3	assume	assume	VERB
ejde-1115	322	4	now	now	ADV
ejde-1115	322	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	322	6	w	w	NOUN
ejde-1115	322	7	exhibits	exhibit	NOUN
ejde-1115	322	8	‘	'	PUNCT
ejde-1115	322	9	blow	blow	NOUN
ejde-1115	322	10	-	-	PUNCT
ejde-1115	322	11	up	up	NOUN
ejde-1115	322	12	’	'	PUNCT
ejde-1115	322	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	323	1	then	then	ADV
ejde-1115	323	2	there	there	PRON
ejde-1115	323	3	exists	exist	VERB
ejde-1115	323	4	a	a	DET
ejde-1115	323	5	finite	finite	NOUN
ejde-1115	323	6	s∗	s∗	PROPN
ejde-1115	323	7	>	>	X
ejde-1115	323	8	s0	s0	PROPN
ejde-1115	323	9	such	such	ADJ
ejde-1115	323	10	that	that	DET
ejde-1115	323	11	lims→s∗	lims→s∗	PROPN
ejde-1115	323	12	w(s	w(s	PROPN
ejde-1115	323	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	323	14	=	=	SYM
ejde-1115	323	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-1115	323	16	thus	thus	ADV
ejde-1115	323	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	323	18	for	for	ADP
ejde-1115	323	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	323	20	∈	∈	PROPN
ejde-1115	323	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	323	22	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	323	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	323	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	323	25	∗	∗	NOUN
ejde-1115	323	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	323	27	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	323	28	close	close	ADJ
ejde-1115	323	29	to	to	ADP
ejde-1115	323	30	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-1115	323	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	323	32	−	−	PROPN
ejde-1115	323	33	u′(ξ	u′(ξ	SYM
ejde-1115	323	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	323	35	u2(ξ	u2(ξ	NOUN
ejde-1115	323	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	323	37	≫	≫	NOUN
ejde-1115	323	38	1	1	NUM
ejde-1115	323	39	and	and	CCONJ
ejde-1115	323	40	this	this	PRON
ejde-1115	323	41	,	,	PUNCT
ejde-1115	323	42	integrating	integrate	VERB
ejde-1115	323	43	over	over	ADP
ejde-1115	323	44	(	(	PUNCT
ejde-1115	323	45	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	323	46	,	,	PUNCT
ejde-1115	323	47	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	323	48	)	)	PUNCT
ejde-1115	323	49	,	,	PUNCT
ejde-1115	323	50	gives	give	VERB
ejde-1115	323	51	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-1115	323	52	)	)	PUNCT
ejde-1115	323	53	<	<	X
ejde-1115	324	1	1	1	NUM
ejde-1115	324	2	ξ	ξ	X
ejde-1115	324	3	−	−	NOUN
ejde-1115	324	4	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1115	324	5	+	+	NOUN
ejde-1115	324	6	1	1	NUM
ejde-1115	324	7	/	/	SYM
ejde-1115	324	8	u(ξ0	u(ξ0	NOUN
ejde-1115	324	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	324	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	324	11	but	but	CCONJ
ejde-1115	324	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	324	13	this	this	PRON
ejde-1115	324	14	implies	imply	VERB
ejde-1115	324	15	that	that	SCONJ
ejde-1115	324	16	s∗	s∗	PROPN
ejde-1115	324	17	can	can	AUX
ejde-1115	324	18	not	not	PART
ejde-1115	324	19	be	be	AUX
ejde-1115	324	20	finite	finite	ADJ
ejde-1115	324	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	324	22	using	use	VERB
ejde-1115	324	23	the	the	DET
ejde-1115	324	24	above	above	ADJ
ejde-1115	324	25	bound	bind	VERB
ejde-1115	324	26	in	in	ADP
ejde-1115	324	27	the	the	DET
ejde-1115	324	28	integral	integral	ADJ
ejde-1115	324	29	of	of	ADP
ejde-1115	324	30	(	(	PUNCT
ejde-1115	324	31	2.23	2.23	NUM
ejde-1115	324	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	324	33	gives	give	VERB
ejde-1115	324	34	∞	∞	PROPN
ejde-1115	324	35	as	as	ADP
ejde-1115	324	36	lower	low	ADJ
ejde-1115	324	37	bound	bind	VERB
ejde-1115	324	38	)	)	PUNCT
ejde-1115	324	39	and	and	CCONJ
ejde-1115	324	40	w	w	PROPN
ejde-1115	324	41	does	do	AUX
ejde-1115	324	42	not	not	PART
ejde-1115	324	43	blow	blow	VERB
ejde-1115	324	44	up	up	ADP
ejde-1115	324	45	.	.	PUNCT
ejde-1115	325	1	case	case	NOUN
ejde-1115	325	2	ii	ii	PROPN
ejde-1115	325	3	:	:	PUNCT
ejde-1115	325	4	let	let	VERB
ejde-1115	325	5	us	we	PRON
ejde-1115	325	6	now	now	ADV
ejde-1115	325	7	assume	assume	VERB
ejde-1115	325	8	that	that	SCONJ
ejde-1115	325	9	w	w	NOUN
ejde-1115	325	10	is	be	AUX
ejde-1115	325	11	defined	define	VERB
ejde-1115	325	12	for	for	ADP
ejde-1115	325	13	all	all	DET
ejde-1115	325	14	s	s	PROPN
ejde-1115	325	15	∈	∈	PROPN
ejde-1115	325	16	r.	r.	NOUN
ejde-1115	325	17	we	we	PRON
ejde-1115	325	18	shall	shall	AUX
ejde-1115	325	19	show	show	VERB
ejde-1115	325	20	that	that	SCONJ
ejde-1115	325	21	∃	∃	PROPN
ejde-1115	325	22	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1115	325	23	w(s	w(s	PROPN
ejde-1115	325	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	325	25	<	<	X
ejde-1115	325	26	∞	∞	PROPN
ejde-1115	325	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	325	28	and	and	CCONJ
ejde-1115	325	29	then	then	ADV
ejde-1115	325	30	apply	apply	VERB
ejde-1115	325	31	the	the	DET
ejde-1115	325	32	definition	definition	NOUN
ejde-1115	325	33	of	of	ADP
ejde-1115	325	34	the	the	DET
ejde-1115	325	35	new	new	ADJ
ejde-1115	325	36	variables	variable	NOUN
ejde-1115	325	37	and	and	CCONJ
ejde-1115	325	38	integrate	integrate	VERB
ejde-1115	325	39	to	to	PART
ejde-1115	325	40	get	get	VERB
ejde-1115	325	41	the	the	DET
ejde-1115	325	42	result	result	NOUN
ejde-1115	325	43	.	.	PUNCT
ejde-1115	326	1	first	first	ADV
ejde-1115	326	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	326	3	we	we	PRON
ejde-1115	326	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	326	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	326	6	from	from	ADP
ejde-1115	326	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	326	8	2.24	2.24	NUM
ejde-1115	326	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	326	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	327	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1115	327	2	the	the	DET
ejde-1115	327	3	first	first	ADJ
ejde-1115	327	4	equation	equation	NOUN
ejde-1115	327	5	in	in	ADP
ejde-1115	327	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	327	7	2.24	2.24	NUM
ejde-1115	327	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	327	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	327	10	we	we	PRON
ejde-1115	327	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	327	12	z(s	z(s	NUM
ejde-1115	327	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	327	14	=	=	PUNCT
ejde-1115	328	1	z0e	z0e	NUM
ejde-1115	328	2	−	−	PROPN
ejde-1115	328	3	∫	∫	PROPN
ejde-1115	328	4	s	s	PROPN
ejde-1115	328	5	s0	s0	PROPN
ejde-1115	328	6	w(s	w(s	PROPN
ejde-1115	328	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	328	8	ds	ds	PROPN
ejde-1115	328	9	→	→	SYM
ejde-1115	328	10	0−	0−	NUM
ejde-1115	328	11	as	as	SCONJ
ejde-1115	328	12	s→	s→	PROPN
ejde-1115	328	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-1115	328	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	328	15	2.26	2.26	NUM
ejde-1115	328	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	328	17	this	this	DET
ejde-1115	328	18	limit	limit	NOUN
ejde-1115	328	19	is	be	AUX
ejde-1115	328	20	clear	clear	ADJ
ejde-1115	328	21	if	if	SCONJ
ejde-1115	328	22	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-1115	328	23	s0	s0	PROPN
ejde-1115	328	24	w(s	w(s	PROPN
ejde-1115	328	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	329	1	ds	ds	PROPN
ejde-1115	329	2	=	=	PUNCT
ejde-1115	330	1	+	+	PROPN
ejde-1115	330	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1115	330	3	if	if	SCONJ
ejde-1115	330	4	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-1115	330	5	s0	s0	PROPN
ejde-1115	330	6	w(s	w(s	PROPN
ejde-1115	330	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	330	8	ds	ds	ADP
ejde-1115	330	9	<	<	X
ejde-1115	330	10	+	+	PROPN
ejde-1115	330	11	∞	∞	PROPN
ejde-1115	330	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	330	13	in	in	ADP
ejde-1115	330	14	particular	particular	ADJ
ejde-1115	330	15	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1115	330	16	w(s	w(s	PROPN
ejde-1115	330	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	330	18	=	=	SYM
ejde-1115	331	1	0	0	NUM
ejde-1115	331	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	331	3	then	then	ADV
ejde-1115	331	4	an	an	DET
ejde-1115	331	5	argument	argument	NOUN
ejde-1115	331	6	as	as	ADP
ejde-1115	331	7	for	for	ADP
ejde-1115	331	8	the	the	DET
ejde-1115	331	9	extinction	extinction	NOUN
ejde-1115	331	10	of	of	ADP
ejde-1115	331	11	w	w	PROPN
ejde-1115	331	12	gives	give	VERB
ejde-1115	331	13	that	that	SCONJ
ejde-1115	331	14	either	either	CCONJ
ejde-1115	331	15	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1115	331	16	v(s	v(s	PROPN
ejde-1115	331	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	331	18	=	=	SYM
ejde-1115	332	1	0	0	NUM
ejde-1115	332	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	332	3	which	which	PRON
ejde-1115	332	4	is	be	AUX
ejde-1115	332	5	in	in	ADP
ejde-1115	332	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	332	7	with	with	ADP
ejde-1115	332	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	332	9	2.22	2.22	NUM
ejde-1115	332	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	332	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	332	12	or	or	CCONJ
ejde-1115	332	13	that	that	SCONJ
ejde-1115	332	14	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1115	332	15	u(s	u(s	PRON
ejde-1115	332	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	332	17	=	=	PUNCT
ejde-1115	333	1	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	333	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	333	3	which	which	PRON
ejde-1115	333	4	also	also	ADV
ejde-1115	333	5	implies	imply	VERB
ejde-1115	333	6	that	that	SCONJ
ejde-1115	333	7	z(s	z(s	NOUN
ejde-1115	333	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	333	9	→	→	SYM
ejde-1115	333	10	0	0	PUNCT
ejde-1115	333	11	as	as	ADP
ejde-1115	333	12	s→	s→	PROPN
ejde-1115	333	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-1115	333	14	now	now	ADV
ejde-1115	333	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	333	16	we	we	PRON
ejde-1115	333	17	observe	observe	VERB
ejde-1115	333	18	that	that	SCONJ
ejde-1115	333	19	dα[u	dα[u	PROPN
ejde-1115	333	20	]	]	X
ejde-1115	333	21	<	<	X
ejde-1115	333	22	0	0	PUNCT
ejde-1115	333	23	for	for	ADP
ejde-1115	333	24	all	all	DET
ejde-1115	333	25	ξ	ξ	X
ejde-1115	333	26	∈	∈	PROPN
ejde-1115	333	27	(	(	PUNCT
ejde-1115	333	28	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	333	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	333	30	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	333	31	∗	∗	NOUN
ejde-1115	333	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	333	33	.	.	PUNCT
ejde-1115	334	1	to	to	PART
ejde-1115	334	2	prove	prove	VERB
ejde-1115	334	3	this	this	PRON
ejde-1115	334	4	we	we	PRON
ejde-1115	334	5	first	first	ADV
ejde-1115	334	6	split	split	VERB
ejde-1115	334	7	dα[u](ξ	dα[u](ξ	NOUN
ejde-1115	334	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	334	9	as	as	SCONJ
ejde-1115	334	10	follows	follow	VERB
ejde-1115	334	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	334	12	1	1	NUM
ejde-1115	334	13	dα	dα	ADJ
ejde-1115	334	14	dα[u](ξ	dα[u](ξ	PROPN
ejde-1115	334	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	335	1	=	=	SYM
ejde-1115	335	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	335	3	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	335	4	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	335	5	v(y	v(y	PROPN
ejde-1115	335	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	335	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	335	8	ξ	ξ	X
ejde-1115	335	9	−	−	NOUN
ejde-1115	335	10	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	335	11	dy	dy	PROPN
ejde-1115	335	12	+	+	CCONJ
ejde-1115	335	13	∫	∫	PROPN
ejde-1115	335	14	ξ	ξ	X
ejde-1115	335	15	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	335	16	v(y	v(y	PROPN
ejde-1115	335	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	335	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	335	19	ξ	ξ	X
ejde-1115	335	20	−	−	NOUN
ejde-1115	335	21	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	335	22	dy	dy	NOUN
ejde-1115	335	23	.	.	PUNCT
ejde-1115	336	1	the	the	DET
ejde-1115	336	2	second	second	ADJ
ejde-1115	336	3	integral	integral	NOUN
ejde-1115	336	4	is	be	AUX
ejde-1115	336	5	negative	negative	ADJ
ejde-1115	336	6	because	because	SCONJ
ejde-1115	336	7	of	of	ADP
ejde-1115	336	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	336	9	2.22	2.22	NUM
ejde-1115	336	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	336	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	337	1	and	and	CCONJ
ejde-1115	337	2	the	the	DET
ejde-1115	337	3	first	first	ADJ
ejde-1115	337	4	is	be	AUX
ejde-1115	337	5	also	also	ADV
ejde-1115	337	6	negative	negative	ADJ
ejde-1115	337	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	337	8	since	since	SCONJ
ejde-1115	337	9	integrating	integrate	VERB
ejde-1115	337	10	by	by	ADP
ejde-1115	337	11	parts	part	NOUN
ejde-1115	337	12	and	and	CCONJ
ejde-1115	337	13	using	use	VERB
ejde-1115	337	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	337	15	2.21	2.21	NUM
ejde-1115	337	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	337	17	we	we	PRON
ejde-1115	337	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1115	337	19	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	337	20	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	337	21	v(y	v(y	PROPN
ejde-1115	337	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	337	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	337	24	ξ	ξ	X
ejde-1115	337	25	−	−	NUM
ejde-1115	337	26	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	337	27	dy	dy	NOUN
ejde-1115	338	1	=	=	NOUN
ejde-1115	339	1	−α	−α	PROPN
ejde-1115	340	1	∫	∫	PROPN
ejde-1115	341	1	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	342	1	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	342	2	u(y	u(y	PROPN
ejde-1115	342	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	342	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	342	5	ξ	ξ	X
ejde-1115	342	6	−	−	PROPN
ejde-1115	342	7	y)α+1	y)α+1	PROPN
ejde-1115	342	8	dy	dy	NOUN
ejde-1115	342	9	+	+	PROPN
ejde-1115	342	10	u(ξ0	u(ξ0	PROPN
ejde-1115	342	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	342	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	342	13	ξ	ξ	X
ejde-1115	342	14	−	−	NUM
ejde-1115	342	15	ξ0)α	ξ0)α	ADJ
ejde-1115	342	16	<	<	X
ejde-1115	342	17	α|u(ξ0)|	α|u(ξ0)|	ADJ
ejde-1115	342	18	∫	∫	PROPN
ejde-1115	342	19	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	342	20	−∞	−∞	PROPN
ejde-1115	342	21	dy	dy	X
ejde-1115	342	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	342	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	342	24	−	−	PROPN
ejde-1115	342	25	y)α+1	y)α+1	NOUN
ejde-1115	342	26	+	+	CCONJ
ejde-1115	342	27	u(ξ0	u(ξ0	PROPN
ejde-1115	342	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	343	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	343	2	ξ	ξ	X
ejde-1115	343	3	−	−	PROPN
ejde-1115	343	4	ξ0)α	ξ0)α	ADJ
ejde-1115	343	5	=	=	SYM
ejde-1115	343	6	0	0	X
ejde-1115	343	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	344	1	let	let	VERB
ejde-1115	344	2	us	we	PRON
ejde-1115	344	3	now	now	ADV
ejde-1115	344	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	344	5	a	a	DET
ejde-1115	344	6	lower	low	ADJ
ejde-1115	344	7	bound	bind	VERB
ejde-1115	344	8	for	for	ADP
ejde-1115	344	9	dα[1	dα[1	ADJ
ejde-1115	344	10	/	/	SYM
ejde-1115	344	11	z	z	NOUN
ejde-1115	345	1	]	]	X
ejde-1115	345	2	=	=	SYM
ejde-1115	345	3	dα[u	dα[u	PROPN
ejde-1115	345	4	]	]	PUNCT
ejde-1115	345	5	by	by	ADP
ejde-1115	345	6	rewriting	rewrite	VERB
ejde-1115	345	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	345	8	2.1	2.1	NUM
ejde-1115	345	9	in	in	ADP
ejde-1115	345	10	terms	term	NOUN
ejde-1115	345	11	of	of	ADP
ejde-1115	345	12	z	z	PROPN
ejde-1115	345	13	and	and	CCONJ
ejde-1115	345	14	w.	w.	NOUN
ejde-1115	345	15	we	we	PRON
ejde-1115	345	16	have	have	VERB
ejde-1115	345	17	two	two	NUM
ejde-1115	345	18	cases	case	NOUN
ejde-1115	345	19	for	for	ADP
ejde-1115	345	20	all	all	PRON
ejde-1115	345	21	s	s	PART
ejde-1115	345	22	>	>	X
ejde-1115	345	23	s1	s1	NOUN
ejde-1115	345	24	for	for	ADP
ejde-1115	345	25	some	some	DET
ejde-1115	345	26	s1	s1	PROPN
ejde-1115	345	27	≥	≥	NUM
ejde-1115	345	28	s0	s0	X
ejde-1115	345	29	large	large	ADJ
ejde-1115	345	30	enough	enough	ADV
ejde-1115	345	31	:	:	PUNCT
ejde-1115	345	32	0	0	NUM
ejde-1115	345	33	<	<	X
ejde-1115	345	34	−dα	−dα	PROPN
ejde-1115	345	35	[	[	X
ejde-1115	345	36	1	1	NUM
ejde-1115	345	37	z	z	NOUN
ejde-1115	345	38	]	]	PUNCT
ejde-1115	345	39	≤	≤	NUM
ejde-1115	345	40	d(z	d(z	PROPN
ejde-1115	345	41	,	,	PUNCT
ejde-1115	345	42	w	w	NOUN
ejde-1115	345	43	)	)	PUNCT
ejde-1115	345	44	(	(	PUNCT
ejde-1115	345	45	2.27	2.27	NUM
ejde-1115	345	46	)	)	PUNCT
ejde-1115	345	47	with	with	ADP
ejde-1115	345	48	d(z	d(z	PROPN
ejde-1115	345	49	,	,	PUNCT
ejde-1115	345	50	w	w	NOUN
ejde-1115	345	51	)	)	PUNCT
ejde-1115	345	52	:	:	PUNCT
ejde-1115	346	1	=	=	X
ejde-1115	346	2	{	{	PUNCT
ejde-1115	347	1	c	c	NOUN
ejde-1115	347	2	′	′	NUM
ejde-1115	348	1	α|	α|	PROPN
ejde-1115	348	2	1z	1z	NOUN
ejde-1115	348	3	|	|	ADV
ejde-1115	348	4	1−α	1−α	NUM
ejde-1115	348	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	348	6	if	if	SCONJ
ejde-1115	348	7	|v|	|v|	NUM
ejde-1115	348	8	stays	stay	VERB
ejde-1115	348	9	bounded	bound	VERB
ejde-1115	348	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	348	11	cα|	cα|	NOUN
ejde-1115	348	12	1z	1z	NOUN
ejde-1115	348	13	|	|	CCONJ
ejde-1115	348	14	1+α(sups	1+α(sups	NUM
ejde-1115	348	15	>	>	X
ejde-1115	348	16	s1	s1	PROPN
ejde-1115	348	17	w	w	PROPN
ejde-1115	348	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	348	19	α	α	NOUN
ejde-1115	348	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	348	21	if	if	SCONJ
ejde-1115	348	22	|v|	|v|	VERB
ejde-1115	348	23	becomes	become	VERB
ejde-1115	348	24	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1115	348	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	348	26	for	for	ADP
ejde-1115	348	27	some	some	PRON
ejde-1115	348	28	c	c	NOUN
ejde-1115	348	29	′	′	NUM
ejde-1115	349	1	α	α	NOUN
ejde-1115	349	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	349	3	cα	cα	ADP
ejde-1115	349	4	>	>	X
ejde-1115	349	5	0	0	X
ejde-1115	349	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	350	1	we	we	PRON
ejde-1115	350	2	now	now	ADV
ejde-1115	350	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	350	4	bounds	bound	NOUN
ejde-1115	350	5	for	for	ADP
ejde-1115	350	6	the	the	DET
ejde-1115	350	7	non	non	ADJ
ejde-1115	350	8	-	-	ADJ
ejde-1115	350	9	linear	linear	ADJ
ejde-1115	350	10	term	term	NOUN
ejde-1115	350	11	using	use	VERB
ejde-1115	350	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	350	13	2.26	2.26	NUM
ejde-1115	350	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	350	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	351	1	let	let	VERB
ejde-1115	351	2	s2	s2	VERB
ejde-1115	351	3	≥	≥	NOUN
ejde-1115	351	4	s0	s0	NOUN
ejde-1115	351	5	be	be	AUX
ejde-1115	351	6	large	large	ADJ
ejde-1115	351	7	enough	enough	ADV
ejde-1115	351	8	such	such	ADJ
ejde-1115	351	9	that	that	PRON
ejde-1115	351	10	for	for	ADP
ejde-1115	351	11	all	all	DET
ejde-1115	351	12	s	s	PROPN
ejde-1115	351	13	>	>	X
ejde-1115	351	14	s2	s2	PROPN
ejde-1115	351	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	351	16	|z(s)|	|z(s)|	PRON
ejde-1115	351	17	<	<	X
ejde-1115	351	18	min	min	NOUN
ejde-1115	351	19	{	{	PUNCT
ejde-1115	352	1	c	c	PROPN
ejde-1115	352	2	−(cϕ−	−(cϕ−	PROPN
ejde-1115	352	3	−	−	PROPN
ejde-1115	352	4	ϕ3−	ϕ3−	PROPN
ejde-1115	352	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	352	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	352	7	1√	1√	PROPN
ejde-1115	352	8	c	c	PROPN
ejde-1115	352	9	}	}	PUNCT
ejde-1115	352	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	352	11	then	then	ADV
ejde-1115	352	12	0	0	PUNCT
ejde-1115	352	13	<	<	X
ejde-1115	352	14	1	1	NUM
ejde-1115	352	15	τ	τ	X
ejde-1115	352	16	−	−	PROPN
ejde-1115	352	17	c	c	PROPN
ejde-1115	352	18	τ	τ	PROPN
ejde-1115	352	19	z2	z2	PROPN
ejde-1115	352	20	≤	≤	NUM
ejde-1115	352	21	1	1	NUM
ejde-1115	352	22	τ	τ	PROPN
ejde-1115	352	23	z3h	z3h	PROPN
ejde-1115	352	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	352	25	1	1	NUM
ejde-1115	352	26	z	z	NOUN
ejde-1115	352	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	353	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	353	2	1	1	NUM
ejde-1115	353	3	τ	τ	NOUN
ejde-1115	353	4	−	−	PROPN
ejde-1115	353	5	1	1	NUM
ejde-1115	353	6	τ	τ	X
ejde-1115	353	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	353	8	c−	c−	PROPN
ejde-1115	353	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	353	10	cϕ−	cϕ−	PROPN
ejde-1115	353	11	−	−	NOUN
ejde-1115	353	12	ϕ3−)z)z	ϕ3−)z)z	NOUN
ejde-1115	353	13	2	2	NUM
ejde-1115	353	14	≤	≤	NUM
ejde-1115	353	15	1	1	NUM
ejde-1115	353	16	τ	τ	X
ejde-1115	353	17	for	for	ADP
ejde-1115	353	18	all	all	DET
ejde-1115	353	19	s	s	PROPN
ejde-1115	353	20	>	>	X
ejde-1115	353	21	s2	s2	PROPN
ejde-1115	353	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	354	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	354	2	2.28	2.28	NUM
ejde-1115	354	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	354	4	12	12	NUM
ejde-1115	354	5	f.	f.	PROPN
ejde-1115	354	6	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	354	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	354	8	c.	c.	PROPN
ejde-1115	354	9	m.	m.	PROPN
ejde-1115	354	10	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	354	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	354	12	x.	x.	PROPN
ejde-1115	354	13	diez	diez	PROPN
ejde-1115	354	14	-	-	PUNCT
ejde-1115	354	15	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	354	16	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	354	17	from	from	ADP
ejde-1115	354	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	354	19	2.27	2.27	NUM
ejde-1115	354	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	354	21	and	and	CCONJ
ejde-1115	354	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	354	23	2.28	2.28	NUM
ejde-1115	354	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	354	25	we	we	PRON
ejde-1115	354	26	have	have	VERB
ejde-1115	354	27	the	the	DET
ejde-1115	354	28	following	follow	VERB
ejde-1115	354	29	bounds	bound	NOUN
ejde-1115	354	30	on	on	ADP
ejde-1115	354	31	dw	dw	PROPN
ejde-1115	354	32	/	/	SYM
ejde-1115	354	33	ds	ds	NOUN
ejde-1115	354	34	using	use	VERB
ejde-1115	354	35	the	the	DET
ejde-1115	354	36	second	second	ADJ
ejde-1115	354	37	equation	equation	NOUN
ejde-1115	354	38	in	in	ADP
ejde-1115	354	39	(	(	PUNCT
ejde-1115	354	40	2.24	2.24	NUM
ejde-1115	354	41	):	):	PUNCT
ejde-1115	354	42	1	1	NUM
ejde-1115	354	43	τ	τ	NUM
ejde-1115	354	44	−	−	PROPN
ejde-1115	354	45	c	c	PROPN
ejde-1115	354	46	τ	τ	PROPN
ejde-1115	354	47	z2	z2	PROPN
ejde-1115	354	48	−	−	PROPN
ejde-1115	354	49	2w2	2w2	NUM
ejde-1115	354	50	−	−	PROPN
ejde-1115	354	51	1	1	NUM
ejde-1115	354	52	τ	τ	X
ejde-1115	354	53	(	(	PUNCT
ejde-1115	354	54	−z)3d(z	−z)3d(z	PROPN
ejde-1115	354	55	,	,	PUNCT
ejde-1115	354	56	w	w	NOUN
ejde-1115	354	57	)	)	PUNCT
ejde-1115	354	58	≤	≤	NUM
ejde-1115	354	59	dw	dw	NOUN
ejde-1115	354	60	ds	ds	ADJ
ejde-1115	354	61	≤	≤	NUM
ejde-1115	354	62	1	1	NUM
ejde-1115	354	63	τ	τ	PROPN
ejde-1115	354	64	−	−	PROPN
ejde-1115	354	65	2w2	2w2	NUM
ejde-1115	354	66	,	,	PUNCT
ejde-1115	354	67	∀s	∀s	X
ejde-1115	354	68	>	>	X
ejde-1115	354	69	max{s1	max{s1	NOUN
ejde-1115	354	70	,	,	PUNCT
ejde-1115	354	71	s2	s2	PROPN
ejde-1115	354	72	}	}	PUNCT
ejde-1115	354	73	.	.	PUNCT
ejde-1115	355	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	355	2	2.29	2.29	NUM
ejde-1115	355	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	355	4	to	to	PART
ejde-1115	355	5	prove	prove	VERB
ejde-1115	355	6	that	that	SCONJ
ejde-1115	355	7	w	w	X
ejde-1115	355	8	→	→	SYM
ejde-1115	355	9	c	c	X
ejde-1115	355	10	>	>	X
ejde-1115	355	11	0	0	PUNCT
ejde-1115	356	1	as	as	ADP
ejde-1115	356	2	s	s	PROPN
ejde-1115	356	3	→	→	SYM
ejde-1115	356	4	∞	∞	PROPN
ejde-1115	356	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	356	6	we	we	PRON
ejde-1115	356	7	now	now	ADV
ejde-1115	356	8	argue	argue	VERB
ejde-1115	356	9	by	by	ADP
ejde-1115	356	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	356	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	357	1	first	first	ADV
ejde-1115	357	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	357	3	we	we	PRON
ejde-1115	357	4	assume	assume	VERB
ejde-1115	357	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	357	6	w	w	NOUN
ejde-1115	357	7	becomes	become	VERB
ejde-1115	357	8	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1115	357	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	357	10	then	then	ADV
ejde-1115	357	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	357	12	2.29	2.29	NUM
ejde-1115	357	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	357	14	implies	imply	VERB
ejde-1115	357	15	that	that	SCONJ
ejde-1115	357	16	w	w	NOUN
ejde-1115	357	17	is	be	AUX
ejde-1115	357	18	decreasing	decrease	VERB
ejde-1115	357	19	as	as	ADV
ejde-1115	357	20	long	long	ADV
ejde-1115	357	21	as	as	ADP
ejde-1115	357	22	w	w	PROPN
ejde-1115	357	23	>	>	X
ejde-1115	357	24	1/	1/	NUM
ejde-1115	357	25	√	√	NUM
ejde-1115	357	26	2τ	2τ	NUM
ejde-1115	357	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	357	28	but	but	CCONJ
ejde-1115	357	29	this	this	PRON
ejde-1115	357	30	contradicts	contradict	VERB
ejde-1115	357	31	that	that	SCONJ
ejde-1115	357	32	0	0	NUM
ejde-1115	357	33	<	<	X
ejde-1115	357	34	w(s	w(s	PROPN
ejde-1115	357	35	)	)	PUNCT
ejde-1115	357	36	becomes	become	VERB
ejde-1115	357	37	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1115	357	38	.	.	PUNCT
ejde-1115	358	1	now	now	ADV
ejde-1115	358	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	358	3	we	we	PRON
ejde-1115	358	4	assume	assume	VERB
ejde-1115	358	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	358	6	the	the	DET
ejde-1115	358	7	limit	limit	NOUN
ejde-1115	358	8	is	be	AUX
ejde-1115	358	9	finite	finite	ADJ
ejde-1115	358	10	with	with	ADP
ejde-1115	358	11	c	c	NOUN
ejde-1115	358	12	=	=	SYM
ejde-1115	358	13	0	0	NUM
ejde-1115	358	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	358	15	since	since	SCONJ
ejde-1115	358	16	also	also	ADV
ejde-1115	358	17	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1115	358	18	z(s	z(s	PROPN
ejde-1115	358	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	359	1	=	=	SYM
ejde-1115	359	2	0	0	NUM
ejde-1115	359	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	359	4	these	these	PRON
ejde-1115	359	5	implies	imply	VERB
ejde-1115	359	6	that	that	SCONJ
ejde-1115	360	1	dw(s)/ds	dw(s)/d	VERB
ejde-1115	360	2	>	>	X
ejde-1115	360	3	0	0	PUNCT
ejde-1115	360	4	for	for	SCONJ
ejde-1115	360	5	all	all	PRON
ejde-1115	360	6	s	s	VERB
ejde-1115	360	7	large	large	ADJ
ejde-1115	360	8	enough	enough	ADV
ejde-1115	360	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	361	1	this	this	PRON
ejde-1115	361	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-1115	361	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	361	4	c	c	NOUN
ejde-1115	361	5	=	=	SYM
ejde-1115	361	6	0	0	NUM
ejde-1115	361	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	361	8	w(s	w(s	PROPN
ejde-1115	361	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	361	10	>	>	X
ejde-1115	362	1	0	0	X
ejde-1115	362	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	363	1	the	the	DET
ejde-1115	363	2	last	last	ADJ
ejde-1115	363	3	possibility	possibility	NOUN
ejde-1115	363	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	363	5	we	we	PRON
ejde-1115	363	6	have	have	AUX
ejde-1115	363	7	to	to	PART
ejde-1115	363	8	exclude	exclude	VERB
ejde-1115	363	9	is	be	AUX
ejde-1115	363	10	that	that	SCONJ
ejde-1115	363	11	w	w	PROPN
ejde-1115	363	12	oscillates	oscillate	NOUN
ejde-1115	363	13	without	without	ADP
ejde-1115	363	14	limit	limit	NOUN
ejde-1115	363	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	364	1	let	let	VERB
ejde-1115	364	2	m	m	NOUN
ejde-1115	364	3	=	=	PROPN
ejde-1115	364	4	sups	sup	NOUN
ejde-1115	364	5	>	>	SYM
ejde-1115	364	6	max{s1,s2	max{s1,s2	PROPN
ejde-1115	364	7	}	}	PUNCT
ejde-1115	364	8	w(s	w(s	PROPN
ejde-1115	364	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	364	10	<	<	X
ejde-1115	364	11	∞	∞	PROPN
ejde-1115	364	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	364	13	then	then	ADV
ejde-1115	364	14	using	use	VERB
ejde-1115	364	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	364	16	2.29	2.29	NUM
ejde-1115	364	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	364	18	we	we	PRON
ejde-1115	364	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	364	20	there	there	ADV
ejde-1115	364	21	exists	exist	VERB
ejde-1115	364	22	c	c	NOUN
ejde-1115	364	23	>	>	X
ejde-1115	364	24	0	0	PUNCT
ejde-1115	365	1	and	and	CCONJ
ejde-1115	365	2	s3	s3	PROPN
ejde-1115	365	3	≥	≥	NOUN
ejde-1115	365	4	max{s1	max{s1	NOUN
ejde-1115	365	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	365	6	s2	s2	VERB
ejde-1115	365	7	}	}	PUNCT
ejde-1115	365	8	such	such	ADJ
ejde-1115	365	9	that	that	SCONJ
ejde-1115	365	10	1	1	NUM
ejde-1115	365	11	τ	τ	NUM
ejde-1115	365	12	−	−	NUM
ejde-1115	365	13	2w(s)2	2w(s)2	NUM
ejde-1115	365	14	−	−	PROPN
ejde-1115	365	15	c|z(s)|2−α	c|z(s)|2−α	NOUN
ejde-1115	365	16	≤	≤	NOUN
ejde-1115	365	17	dw(s	dw(s	PUNCT
ejde-1115	365	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	365	19	ds	ds	ADJ
ejde-1115	365	20	≤	≤	NUM
ejde-1115	365	21	1	1	NUM
ejde-1115	365	22	τ	τ	NUM
ejde-1115	365	23	−	−	PROPN
ejde-1115	365	24	2w(s)2	2w(s)2	NOUN
ejde-1115	365	25	for	for	ADP
ejde-1115	365	26	all	all	DET
ejde-1115	365	27	s	s	PROPN
ejde-1115	365	28	>	>	X
ejde-1115	365	29	s3	s3	PROPN
ejde-1115	365	30	.	.	PUNCT
ejde-1115	366	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	366	2	2.30	2.30	NUM
ejde-1115	366	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	366	4	here	here	ADV
ejde-1115	366	5	we	we	PRON
ejde-1115	366	6	have	have	AUX
ejde-1115	366	7	used	use	VERB
ejde-1115	366	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	366	9	2.27	2.27	NUM
ejde-1115	366	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	366	11	and	and	CCONJ
ejde-1115	366	12	noticed	notice	VERB
ejde-1115	366	13	that	that	SCONJ
ejde-1115	366	14	for	for	ADP
ejde-1115	366	15	|z|	|z|	NOUN
ejde-1115	366	16	small	small	ADJ
ejde-1115	366	17	enough	enough	ADV
ejde-1115	366	18	we	we	PRON
ejde-1115	366	19	have	have	VERB
ejde-1115	366	20	|z|2+α	|z|2+α	NUM
ejde-1115	366	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	366	22	|z|2	|z|2	PROPN
ejde-1115	366	23	<	<	X
ejde-1115	366	24	|z|2−α	|z|2−α	PROPN
ejde-1115	366	25	.	.	PUNCT
ejde-1115	367	1	observe	observe	VERB
ejde-1115	367	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	367	3	if	if	SCONJ
ejde-1115	367	4	m	m	VERB
ejde-1115	367	5	<	<	X
ejde-1115	367	6	1/	1/	NUM
ejde-1115	367	7	√	√	PROPN
ejde-1115	367	8	2τ	2τ	NUM
ejde-1115	367	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	367	10	no	no	DET
ejde-1115	367	11	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-1115	367	12	are	be	AUX
ejde-1115	367	13	possible	possible	ADJ
ejde-1115	367	14	in	in	ADP
ejde-1115	367	15	the	the	DET
ejde-1115	367	16	limit	limit	NOUN
ejde-1115	367	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	367	18	because	because	SCONJ
ejde-1115	367	19	there	there	PRON
ejde-1115	367	20	exists	exist	VERB
ejde-1115	367	21	s4	s4	PROPN
ejde-1115	367	22	≥	≥	NUM
ejde-1115	367	23	s3	s3	PROPN
ejde-1115	368	1	such	such	ADJ
ejde-1115	368	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	368	3	0	0	NUM
ejde-1115	368	4	<	<	X
ejde-1115	368	5	1	1	NUM
ejde-1115	368	6	τ	τ	NOUN
ejde-1115	368	7	−	−	PROPN
ejde-1115	368	8	2m2	2m2	NUM
ejde-1115	368	9	−	−	NOUN
ejde-1115	368	10	c|z(s)|2−α	c|z(s)|2−α	NOUN
ejde-1115	368	11	≤	≤	NOUN
ejde-1115	368	12	dw(s	dw(s	X
ejde-1115	368	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	368	14	ds	ds	VERB
ejde-1115	368	15	for	for	ADP
ejde-1115	368	16	all	all	DET
ejde-1115	368	17	s	s	PROPN
ejde-1115	368	18	>	>	X
ejde-1115	368	19	s4	s4	PROPN
ejde-1115	368	20	.	.	PUNCT
ejde-1115	369	1	then	then	ADV
ejde-1115	369	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	369	3	in	in	ADP
ejde-1115	369	4	this	this	DET
ejde-1115	369	5	case	case	NOUN
ejde-1115	369	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	369	7	we	we	PRON
ejde-1115	369	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	369	9	the	the	DET
ejde-1115	369	10	desired	desire	VERB
ejde-1115	369	11	result	result	NOUN
ejde-1115	369	12	:	:	PUNCT
ejde-1115	369	13	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1115	369	14	w(s	w(s	PROPN
ejde-1115	369	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	370	1	=	=	NOUN
ejde-1115	370	2	m	m	NOUN
ejde-1115	370	3	>	>	X
ejde-1115	370	4	0	0	PUNCT
ejde-1115	371	1	and	and	CCONJ
ejde-1115	371	2	is	be	AUX
ejde-1115	371	3	finite	finite	ADJ
ejde-1115	371	4	.	.	PUNCT
ejde-1115	372	1	now	now	ADV
ejde-1115	372	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	372	3	if	if	SCONJ
ejde-1115	372	4	m	m	VERB
ejde-1115	372	5	=	=	SYM
ejde-1115	372	6	1/	1/	NUM
ejde-1115	372	7	√	√	NUM
ejde-1115	372	8	2τ	2τ	NUM
ejde-1115	372	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	372	10	there	there	PRON
ejde-1115	372	11	exists	exist	VERB
ejde-1115	372	12	s	s	PROPN
ejde-1115	372	13	∈	∈	PROPN
ejde-1115	372	14	r	r	NOUN
ejde-1115	372	15	such	such	ADJ
ejde-1115	372	16	that	that	DET
ejde-1115	372	17	w(s	w(s	NOUN
ejde-1115	372	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	372	19	<	<	X
ejde-1115	372	20	1/	1/	NUM
ejde-1115	372	21	√	√	NUM
ejde-1115	372	22	2τ	2τ	NUM
ejde-1115	372	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	372	24	because	because	SCONJ
ejde-1115	372	25	we	we	PRON
ejde-1115	372	26	are	be	AUX
ejde-1115	372	27	assuming	assume	VERB
ejde-1115	372	28	that	that	SCONJ
ejde-1115	372	29	the	the	DET
ejde-1115	372	30	limit	limit	NOUN
ejde-1115	372	31	of	of	ADP
ejde-1115	372	32	w	w	NOUN
ejde-1115	372	33	does	do	AUX
ejde-1115	372	34	not	not	PART
ejde-1115	372	35	exist	exist	VERB
ejde-1115	372	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	373	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	373	2	m	m	VERB
ejde-1115	373	3	>	>	X
ejde-1115	373	4	1/	1/	NUM
ejde-1115	373	5	√	√	NUM
ejde-1115	373	6	2τ	2τ	NUM
ejde-1115	373	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	373	8	then	then	ADV
ejde-1115	373	9	by	by	ADP
ejde-1115	373	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	373	11	2.30	2.30	NUM
ejde-1115	373	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	373	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	373	14	with	with	ADP
ejde-1115	373	15	s	s	PRON
ejde-1115	373	16	>	>	X
ejde-1115	373	17	s3	s3	PROPN
ejde-1115	373	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	373	19	dw(s	dw(s	NUM
ejde-1115	373	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	373	21	ds	ds	ADJ
ejde-1115	373	22	≤	≤	NUM
ejde-1115	373	23	1	1	NUM
ejde-1115	373	24	τ	τ	NUM
ejde-1115	373	25	−	−	PROPN
ejde-1115	373	26	2w(s)2	2w(s)2	NUM
ejde-1115	373	27	≤	≤	NUM
ejde-1115	373	28	0	0	NUM
ejde-1115	373	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	373	30	as	as	ADV
ejde-1115	373	31	long	long	ADV
ejde-1115	373	32	as	as	ADP
ejde-1115	373	33	1√	1√	PROPN
ejde-1115	373	34	2τ	2τ	NUM
ejde-1115	373	35	≤	≤	PROPN
ejde-1115	373	36	w(s	w(s	PROPN
ejde-1115	373	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	373	38	≤m	≤m	NOUN
ejde-1115	373	39	.	.	PUNCT
ejde-1115	374	1	this	this	PRON
ejde-1115	374	2	means	mean	VERB
ejde-1115	374	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	374	4	on	on	ADP
ejde-1115	374	5	the	the	DET
ejde-1115	374	6	intervals	interval	NOUN
ejde-1115	374	7	of	of	ADP
ejde-1115	374	8	s	s	PRON
ejde-1115	374	9	for	for	ADP
ejde-1115	374	10	which	which	PRON
ejde-1115	374	11	1√	1√	ADJ
ejde-1115	374	12	2τ	2τ	ADJ
ejde-1115	374	13	≤	≤	PROPN
ejde-1115	374	14	w(s	w(s	PROPN
ejde-1115	374	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	374	16	≤m	≤m	NOUN
ejde-1115	374	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	374	18	w	w	NOUN
ejde-1115	374	19	is	be	AUX
ejde-1115	374	20	not	not	PART
ejde-1115	374	21	increasing	increase	VERB
ejde-1115	374	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	374	23	so	so	SCONJ
ejde-1115	374	24	w	w	NOUN
ejde-1115	374	25	can	can	AUX
ejde-1115	374	26	not	not	PART
ejde-1115	374	27	oscillate	oscillate	VERB
ejde-1115	374	28	in	in	ADP
ejde-1115	374	29	this	this	DET
ejde-1115	374	30	range	range	NOUN
ejde-1115	374	31	.	.	PUNCT
ejde-1115	375	1	this	this	PRON
ejde-1115	375	2	implies	imply	VERB
ejde-1115	375	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	375	4	w(s	w(s	PROPN
ejde-1115	375	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	375	6	∈	∈	PROPN
ejde-1115	375	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	375	8	0	0	NUM
ejde-1115	375	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	375	10	1/	1/	NUM
ejde-1115	375	11	√	√	NOUN
ejde-1115	375	12	2τ	2τ	NUM
ejde-1115	375	13	]	]	PUNCT
ejde-1115	375	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	375	15	for	for	ADP
ejde-1115	375	16	all	all	DET
ejde-1115	375	17	s	s	PART
ejde-1115	375	18	>	>	X
ejde-1115	375	19	s4	s4	PROPN
ejde-1115	375	20	with	with	ADP
ejde-1115	375	21	s4	s4	PROPN
ejde-1115	375	22	>	>	X
ejde-1115	375	23	s3	s3	PROPN
ejde-1115	375	24	large	large	ADJ
ejde-1115	375	25	enough	enough	ADV
ejde-1115	375	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	375	27	oscillating	oscillate	VERB
ejde-1115	375	28	without	without	ADP
ejde-1115	375	29	limit	limit	NOUN
ejde-1115	375	30	.	.	PUNCT
ejde-1115	376	1	then	then	ADV
ejde-1115	376	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	376	3	there	there	PRON
ejde-1115	376	4	exists	exist	VERB
ejde-1115	376	5	also	also	ADV
ejde-1115	376	6	an	an	DET
ejde-1115	376	7	increasing	increase	VERB
ejde-1115	376	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-1115	376	9	{	{	PUNCT
ejde-1115	376	10	sn}n≥0	sn}n≥0	X
ejde-1115	376	11	>	>	X
ejde-1115	376	12	s4	s4	PROPN
ejde-1115	376	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	376	14	where	where	SCONJ
ejde-1115	376	15	local	local	ADJ
ejde-1115	376	16	minima	minima	NOUN
ejde-1115	376	17	of	of	ADP
ejde-1115	376	18	w	w	PROPN
ejde-1115	376	19	are	be	AUX
ejde-1115	376	20	attained	attain	VERB
ejde-1115	376	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	376	22	with	with	ADP
ejde-1115	376	23	dw(sn)/ds	dw(sn)/ds	NOUN
ejde-1115	376	24	=	=	SYM
ejde-1115	376	25	0	0	NUM
ejde-1115	376	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	376	27	0	0	NUM
ejde-1115	376	28	<	<	X
ejde-1115	376	29	w(sn	w(sn	NUM
ejde-1115	376	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	376	31	≤	≤	NUM
ejde-1115	376	32	1/	1/	NUM
ejde-1115	376	33	√	√	NUM
ejde-1115	376	34	2τ	2τ	NOUN
ejde-1115	376	35	and	and	CCONJ
ejde-1115	376	36	sn	sn	PROPN
ejde-1115	376	37	→	→	SYM
ejde-1115	376	38	∞	∞	PROPN
ejde-1115	376	39	as	as	ADP
ejde-1115	376	40	n	n	PROPN
ejde-1115	376	41	→	→	ADP
ejde-1115	376	42	∞.	∞.	PROPN
ejde-1115	376	43	let	let	VERB
ejde-1115	376	44	the	the	DET
ejde-1115	376	45	sequence	sequence	NOUN
ejde-1115	376	46	{	{	PUNCT
ejde-1115	376	47	δn}n≥0	δn}n≥0	NOUN
ejde-1115	376	48	be	be	AUX
ejde-1115	376	49	defined	define	VERB
ejde-1115	376	50	by	by	ADP
ejde-1115	376	51	evaluating	evaluate	VERB
ejde-1115	376	52	the	the	DET
ejde-1115	376	53	right	right	ADJ
ejde-1115	376	54	-	-	PUNCT
ejde-1115	376	55	hand	hand	NOUN
ejde-1115	376	56	side	side	NOUN
ejde-1115	376	57	of	of	ADP
ejde-1115	376	58	(	(	PUNCT
ejde-1115	376	59	2.30	2.30	NUM
ejde-1115	376	60	)	)	PUNCT
ejde-1115	376	61	at	at	ADP
ejde-1115	376	62	each	each	DET
ejde-1115	376	63	s	s	PART
ejde-1115	376	64	=	=	SYM
ejde-1115	376	65	sn	sn	PROPN
ejde-1115	376	66	,	,	PUNCT
ejde-1115	376	67	0	0	PUNCT
ejde-1115	376	68	<	<	X
ejde-1115	376	69	δn	δn	NOUN
ejde-1115	376	70	:	:	PUNCT
ejde-1115	376	71	=	=	SYM
ejde-1115	377	1	1	1	NUM
ejde-1115	377	2	τ	τ	NOUN
ejde-1115	377	3	−	−	PROPN
ejde-1115	377	4	2w2(sn	2w2(sn	NUM
ejde-1115	377	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	377	6	<	<	X
ejde-1115	377	7	1	1	NUM
ejde-1115	377	8	τ	τ	X
ejde-1115	377	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	378	1	again	again	ADV
ejde-1115	378	2	there	there	PRON
ejde-1115	378	3	are	be	VERB
ejde-1115	378	4	two	two	NUM
ejde-1115	378	5	possibilities	possibility	NOUN
ejde-1115	378	6	:	:	PUNCT
ejde-1115	378	7	either	either	CCONJ
ejde-1115	378	8	{	{	PUNCT
ejde-1115	378	9	δn}n≥0	δn}n≥0	NOUN
ejde-1115	378	10	is	be	AUX
ejde-1115	378	11	bounded	bound	VERB
ejde-1115	378	12	from	from	ADP
ejde-1115	378	13	below	below	ADV
ejde-1115	378	14	by	by	ADP
ejde-1115	378	15	a	a	DET
ejde-1115	378	16	positive	positive	ADJ
ejde-1115	378	17	constant	constant	ADJ
ejde-1115	378	18	k	k	NOUN
ejde-1115	378	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	378	20	or	or	CCONJ
ejde-1115	378	21	δn	δn	ADJ
ejde-1115	378	22	→	→	SYM
ejde-1115	378	23	0	0	NUM
ejde-1115	378	24	as	as	ADP
ejde-1115	378	25	n→	n→	PUNCT
ejde-1115	378	26	∞.	∞.	PROPN
ejde-1115	378	27	in	in	ADP
ejde-1115	378	28	the	the	DET
ejde-1115	378	29	former	former	ADJ
ejde-1115	378	30	case	case	NOUN
ejde-1115	378	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	378	32	from	from	ADP
ejde-1115	378	33	(	(	PUNCT
ejde-1115	378	34	2.30	2.30	NUM
ejde-1115	378	35	)	)	PUNCT
ejde-1115	378	36	we	we	PRON
ejde-1115	378	37	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	378	38	that	that	PRON
ejde-1115	378	39	for	for	ADP
ejde-1115	378	40	all	all	DET
ejde-1115	378	41	n	n	NOUN
ejde-1115	378	42	,	,	PUNCT
ejde-1115	378	43	k	k	PROPN
ejde-1115	378	44	−	−	PROPN
ejde-1115	378	45	c|z(sn)|2−α	c|z(sn)|2−α	PROPN
ejde-1115	378	46	≤	≤	PROPN
ejde-1115	379	1	dw	dw	PROPN
ejde-1115	379	2	ds	ds	PROPN
ejde-1115	379	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	379	4	sn	sn	NOUN
ejde-1115	379	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	379	6	=	=	SYM
ejde-1115	379	7	0	0	X
ejde-1115	379	8	.	.	X
ejde-1115	380	1	applying	apply	VERB
ejde-1115	380	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	380	3	2.26	2.26	NUM
ejde-1115	380	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	380	5	as	as	ADP
ejde-1115	380	6	n	n	PROPN
ejde-1115	380	7	→	→	SYM
ejde-1115	380	8	∞	∞	PROPN
ejde-1115	380	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	380	10	we	we	PRON
ejde-1115	380	11	deduce	deduce	VERB
ejde-1115	380	12	that	that	SCONJ
ejde-1115	380	13	there	there	PRON
ejde-1115	380	14	exists	exist	VERB
ejde-1115	380	15	n0	n0	ADJ
ejde-1115	380	16	≥	≥	NOUN
ejde-1115	380	17	0	0	NUM
ejde-1115	380	18	such	such	ADJ
ejde-1115	380	19	that	that	SCONJ
ejde-1115	380	20	the	the	DET
ejde-1115	380	21	left	left	ADJ
ejde-1115	380	22	hand	hand	NOUN
ejde-1115	380	23	side	side	NOUN
ejde-1115	380	24	is	be	AUX
ejde-1115	380	25	strictly	strictly	ADV
ejde-1115	380	26	positive	positive	ADJ
ejde-1115	380	27	for	for	ADP
ejde-1115	380	28	all	all	DET
ejde-1115	380	29	n	n	PRON
ejde-1115	380	30	≥	≥	NOUN
ejde-1115	380	31	n0	n0	PROPN
ejde-1115	380	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	380	33	a	a	DET
ejde-1115	380	34	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	380	35	.	.	PUNCT
ejde-1115	381	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	381	2	δn	δn	NOUN
ejde-1115	381	3	→	→	SYM
ejde-1115	381	4	0	0	NUM
ejde-1115	381	5	as	as	ADP
ejde-1115	381	6	n	n	NUM
ejde-1115	381	7	→	→	SYM
ejde-1115	381	8	∞	∞	PROPN
ejde-1115	381	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	381	10	then	then	ADV
ejde-1115	381	11	w(sn	w(sn	VERB
ejde-1115	381	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	381	13	→	→	SYM
ejde-1115	381	14	1/	1/	NUM
ejde-1115	381	15	√	√	NUM
ejde-1115	381	16	2τ	2τ	NOUN
ejde-1115	381	17	as	as	ADP
ejde-1115	381	18	n	n	PROPN
ejde-1115	381	19	→	→	SYM
ejde-1115	381	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-1115	381	21	this	this	PRON
ejde-1115	381	22	means	mean	VERB
ejde-1115	381	23	that	that	SCONJ
ejde-1115	381	24	this	this	DET
ejde-1115	381	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-1115	381	26	of	of	ADP
ejde-1115	381	27	local	local	ADJ
ejde-1115	381	28	minima	minima	NOUN
ejde-1115	381	29	is	be	AUX
ejde-1115	381	30	converging	converge	VERB
ejde-1115	381	31	to	to	ADP
ejde-1115	381	32	the	the	DET
ejde-1115	381	33	supremum	supremum	NOUN
ejde-1115	381	34	of	of	ADP
ejde-1115	381	35	w	w	NOUN
ejde-1115	381	36	on	on	ADP
ejde-1115	381	37	s	s	X
ejde-1115	381	38	>	>	X
ejde-1115	381	39	s4	s4	PROPN
ejde-1115	381	40	,	,	PUNCT
ejde-1115	381	41	but	but	CCONJ
ejde-1115	381	42	this	this	PRON
ejde-1115	381	43	contradicts	contradict	VERB
ejde-1115	381	44	that	that	SCONJ
ejde-1115	381	45	w	w	PROPN
ejde-1115	381	46	oscillates	oscillate	NOUN
ejde-1115	381	47	without	without	ADP
ejde-1115	381	48	a	a	DET
ejde-1115	381	49	limit	limit	NOUN
ejde-1115	381	50	and	and	CCONJ
ejde-1115	381	51	,	,	PUNCT
ejde-1115	381	52	moreover	moreover	ADV
ejde-1115	381	53	,	,	PUNCT
ejde-1115	381	54	this	this	PRON
ejde-1115	381	55	implies	imply	VERB
ejde-1115	381	56	that	that	SCONJ
ejde-1115	381	57	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1115	381	58	w(s	w(s	PROPN
ejde-1115	381	59	)	)	PUNCT
ejde-1115	382	1	=	=	SYM
ejde-1115	383	1	1/	1/	NUM
ejde-1115	383	2	√	√	NUM
ejde-1115	383	3	2τ	2τ	NUM
ejde-1115	383	4	.	.	PUNCT
ejde-1115	384	1	with	with	ADP
ejde-1115	384	2	the	the	DET
ejde-1115	384	3	limit	limit	NOUN
ejde-1115	384	4	of	of	ADP
ejde-1115	384	5	w	w	NOUN
ejde-1115	384	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	384	7	taking	take	VERB
ejde-1115	384	8	into	into	ADP
ejde-1115	384	9	account	account	NOUN
ejde-1115	384	10	its	its	PRON
ejde-1115	384	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-1115	384	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	384	13	we	we	PRON
ejde-1115	384	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	384	15	that	that	SCONJ
ejde-1115	384	16	there	there	PRON
ejde-1115	384	17	exists	exist	VERB
ejde-1115	384	18	positive	positive	ADJ
ejde-1115	384	19	constants	constant	NOUN
ejde-1115	384	20	c1	c1	PROPN
ejde-1115	384	21	and	and	CCONJ
ejde-1115	384	22	c2	c2	PROPN
ejde-1115	384	23	proportional	proportional	NOUN
ejde-1115	384	24	to	to	ADP
ejde-1115	384	25	1/	1/	NUM
ejde-1115	384	26	√	√	PROPN
ejde-1115	384	27	τ	τ	PROPN
ejde-1115	384	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	384	29	such	such	ADJ
ejde-1115	384	30	that	that	SCONJ
ejde-1115	384	31	for	for	ADP
ejde-1115	384	32	all	all	DET
ejde-1115	384	33	ξ	ξ	X
ejde-1115	384	34	>	>	X
ejde-1115	384	35	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	384	36	,	,	PUNCT
ejde-1115	384	37	c1	c1	PROPN
ejde-1115	384	38	<	<	X
ejde-1115	384	39	−	−	PROPN
ejde-1115	384	40	u′(ξ	u′(ξ	SYM
ejde-1115	384	41	)	)	PUNCT
ejde-1115	384	42	u2(ξ	u2(ξ	NOUN
ejde-1115	384	43	)	)	PUNCT
ejde-1115	384	44	<	<	X
ejde-1115	384	45	c2	c2	PROPN
ejde-1115	384	46	.	.	PUNCT
ejde-1115	385	1	then	then	ADV
ejde-1115	385	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	385	3	integrating	integrate	VERB
ejde-1115	385	4	over	over	ADP
ejde-1115	385	5	the	the	DET
ejde-1115	385	6	interval	interval	NOUN
ejde-1115	385	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	385	8	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	385	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	385	10	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	385	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	385	12	for	for	ADP
ejde-1115	385	13	ξ	ξ	X
ejde-1115	385	14	<	<	X
ejde-1115	385	15	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-1115	385	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	385	17	gives	give	VERB
ejde-1115	385	18	1	1	NUM
ejde-1115	385	19	c2(ξ	c2(ξ	PROPN
ejde-1115	385	20	−	−	PROPN
ejde-1115	385	21	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1115	385	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	386	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	386	2	1	1	NUM
ejde-1115	386	3	/	/	SYM
ejde-1115	386	4	u(ξ0	u(ξ0	NOUN
ejde-1115	386	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	387	1	<	<	X
ejde-1115	387	2	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-1115	387	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	387	4	<	<	X
ejde-1115	387	5	1	1	NUM
ejde-1115	387	6	c1(ξ	c1(ξ	NOUN
ejde-1115	387	7	−	−	PROPN
ejde-1115	387	8	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	387	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	388	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	388	2	1	1	NUM
ejde-1115	388	3	/	/	SYM
ejde-1115	388	4	u(ξ0	u(ξ0	NOUN
ejde-1115	388	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	388	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	389	1	these	these	DET
ejde-1115	389	2	bounds	bound	NOUN
ejde-1115	389	3	imply	imply	VERB
ejde-1115	389	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	389	5	2.18	2.18	NUM
ejde-1115	389	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	389	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	389	8	since	since	SCONJ
ejde-1115	389	9	c1	c1	PROPN
ejde-1115	389	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	389	11	c2	c2	PROPN
ejde-1115	389	12	are	be	AUX
ejde-1115	389	13	proportional	proportional	ADJ
ejde-1115	389	14	to	to	ADP
ejde-1115	389	15	1/	1/	NUM
ejde-1115	389	16	√	√	PROPN
ejde-1115	389	17	τ	τ	PROPN
ejde-1115	389	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	389	19	and	and	CCONJ
ejde-1115	389	20	with	with	ADP
ejde-1115	389	21	ξ∗	ξ∗	ADJ
ejde-1115	389	22	≤	≤	NUM
ejde-1115	389	23	ξ0−	ξ0−	PROPN
ejde-1115	389	24	√	√	PROPN
ejde-1115	389	25	τ	τ	PROPN
ejde-1115	389	26	cu(ξ0	cu(ξ0	PROPN
ejde-1115	389	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	389	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	389	29	for	for	ADP
ejde-1115	389	30	some	some	DET
ejde-1115	389	31	positive	positive	ADJ
ejde-1115	389	32	constant	constant	ADJ
ejde-1115	389	33	c.	c.	NOUN
ejde-1115	389	34	□	□	PUNCT
ejde-1115	389	35	ejde-2025/45	ejde-2025/45	PROPN
ejde-1115	389	36	non	non	ADJ
ejde-1115	389	37	-	-	ADJ
ejde-1115	389	38	local	local	ADJ
ejde-1115	389	39	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	389	40	-	-	PUNCT
ejde-1115	389	41	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	389	42	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	389	43	waves	wave	NOUN
ejde-1115	389	44	13	13	NUM
ejde-1115	389	45	gathering	gather	VERB
ejde-1115	389	46	the	the	DET
ejde-1115	389	47	results	result	NOUN
ejde-1115	389	48	of	of	ADP
ejde-1115	389	49	the	the	DET
ejde-1115	389	50	previous	previous	ADJ
ejde-1115	389	51	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1115	389	52	we	we	PRON
ejde-1115	389	53	finish	finish	VERB
ejde-1115	389	54	this	this	DET
ejde-1115	389	55	section	section	NOUN
ejde-1115	389	56	.	.	PUNCT
ejde-1115	390	1	proof	proof	NOUN
ejde-1115	390	2	of	of	ADP
ejde-1115	390	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	390	4	iii	iii	NOUN
ejde-1115	390	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	390	6	of	of	ADP
ejde-1115	390	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	390	8	2.3	2.3	NUM
ejde-1115	390	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	391	1	as	as	SCONJ
ejde-1115	391	2	explained	explain	VERB
ejde-1115	391	3	earlier	early	ADV
ejde-1115	391	4	the	the	DET
ejde-1115	391	5	proofs	proof	NOUN
ejde-1115	391	6	of	of	ADP
ejde-1115	391	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	391	8	i	i	NOUN
ejde-1115	391	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	391	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	391	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	391	12	ii	ii	NOUN
ejde-1115	391	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	391	14	and	and	CCONJ
ejde-1115	391	15	the	the	DET
ejde-1115	391	16	first	first	ADJ
ejde-1115	391	17	part	part	NOUN
ejde-1115	391	18	of	of	ADP
ejde-1115	391	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	391	20	iii	iii	NOUN
ejde-1115	391	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	391	22	follow	follow	VERB
ejde-1115	391	23	from	from	ADP
ejde-1115	391	24	the	the	DET
ejde-1115	391	25	results	result	NOUN
ejde-1115	391	26	of	of	ADP
ejde-1115	391	27	[	[	X
ejde-1115	391	28	1	1	NUM
ejde-1115	391	29	]	]	PUNCT
ejde-1115	391	30	.	.	PUNCT
ejde-1115	392	1	the	the	DET
ejde-1115	392	2	proof	proof	NOUN
ejde-1115	392	3	of	of	ADP
ejde-1115	392	4	the	the	DET
ejde-1115	392	5	last	last	ADJ
ejde-1115	392	6	part	part	NOUN
ejde-1115	392	7	of	of	ADP
ejde-1115	392	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	392	9	iii	iii	NOUN
ejde-1115	392	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	392	11	follows	follow	VERB
ejde-1115	392	12	applying	apply	VERB
ejde-1115	392	13	the	the	DET
ejde-1115	392	14	previous	previous	ADJ
ejde-1115	392	15	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1115	392	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	393	1	first	first	ADV
ejde-1115	393	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	393	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	393	4	2.7	2.7	NUM
ejde-1115	393	5	rules	rule	VERB
ejde-1115	393	6	out	out	ADP
ejde-1115	393	7	the	the	DET
ejde-1115	393	8	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-1115	393	9	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	393	10	of	of	ADP
ejde-1115	393	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	393	12	and	and	CCONJ
ejde-1115	393	13	then	then	ADV
ejde-1115	393	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	393	15	2.8	2.8	NUM
ejde-1115	393	16	ensures	ensure	VERB
ejde-1115	393	17	that	that	SCONJ
ejde-1115	393	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	393	19	2.17	2.17	NUM
ejde-1115	393	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	393	21	is	be	AUX
ejde-1115	393	22	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1115	393	23	.	.	PUNCT
ejde-1115	394	1	□	□	PUNCT
ejde-1115	394	2	3	3	X
ejde-1115	394	3	.	.	X
ejde-1115	394	4	existence	existence	NOUN
ejde-1115	394	5	of	of	ADP
ejde-1115	394	6	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	394	7	waves	wave	NOUN
ejde-1115	394	8	:	:	PUNCT
ejde-1115	394	9	proof	proof	NOUN
ejde-1115	394	10	of	of	ADP
ejde-1115	394	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	394	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	394	13	in	in	ADP
ejde-1115	394	14	the	the	DET
ejde-1115	394	15	forthcoming	forthcoming	NOUN
ejde-1115	394	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	394	17	for	for	ADP
ejde-1115	394	18	every	every	DET
ejde-1115	394	19	value	value	NOUN
ejde-1115	394	20	of	of	ADP
ejde-1115	394	21	τ	τ	PROPN
ejde-1115	394	22	>	>	X
ejde-1115	394	23	0	0	NUM
ejde-1115	395	1	we	we	PRON
ejde-1115	395	2	will	will	AUX
ejde-1115	395	3	let	let	VERB
ejde-1115	395	4	ϕτ	ϕτ	INTJ
ejde-1115	395	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	395	6	ξ	ξ	X
ejde-1115	395	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	395	8	denote	denote	VERB
ejde-1115	395	9	a	a	DET
ejde-1115	395	10	solution	solution	NOUN
ejde-1115	395	11	of	of	ADP
ejde-1115	395	12	equation	equation	NOUN
ejde-1115	395	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	395	14	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	395	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	395	16	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-1115	395	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	395	18	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	395	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	395	20	as	as	SCONJ
ejde-1115	395	21	constructed	construct	VERB
ejde-1115	395	22	in	in	ADP
ejde-1115	395	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	395	24	2.3	2.3	NUM
ejde-1115	395	25	.	.	PUNCT
ejde-1115	396	1	according	accord	VERB
ejde-1115	396	2	to	to	ADP
ejde-1115	396	3	the	the	DET
ejde-1115	396	4	three	three	NUM
ejde-1115	396	5	possible	possible	ADJ
ejde-1115	396	6	behaviours	behaviour	NOUN
ejde-1115	396	7	of	of	ADP
ejde-1115	396	8	such	such	ADJ
ejde-1115	396	9	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1115	396	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	396	11	established	establish	VERB
ejde-1115	396	12	in	in	ADP
ejde-1115	396	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	396	14	2.3	2.3	NUM
ejde-1115	396	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	396	16	iii	iii	NOUN
ejde-1115	396	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	396	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	396	19	we	we	PRON
ejde-1115	396	20	define	define	VERB
ejde-1115	396	21	the	the	DET
ejde-1115	396	22	following	follow	VERB
ejde-1115	396	23	sets	set	NOUN
ejde-1115	396	24	of	of	ADP
ejde-1115	396	25	τ	τ	PROPN
ejde-1115	396	26	’s	’s	PART
ejde-1115	396	27	:	:	PUNCT
ejde-1115	396	28	definition	definition	NOUN
ejde-1115	396	29	3.1	3.1	NUM
ejde-1115	396	30	.	.	PUNCT
ejde-1115	397	1	for	for	ADP
ejde-1115	397	2	every	every	DET
ejde-1115	397	3	τ	τ	PROPN
ejde-1115	397	4	>	>	X
ejde-1115	397	5	0	0	PUNCT
ejde-1115	397	6	let	let	VERB
ejde-1115	397	7	ϕτ	ϕτ	PART
ejde-1115	397	8	be	be	AUX
ejde-1115	397	9	a	a	DET
ejde-1115	397	10	solution	solution	NOUN
ejde-1115	397	11	as	as	SCONJ
ejde-1115	397	12	constructed	construct	VERB
ejde-1115	397	13	in	in	ADP
ejde-1115	397	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	397	15	2.3	2.3	NUM
ejde-1115	397	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	398	1	then	then	ADV
ejde-1115	398	2	we	we	PRON
ejde-1115	398	3	define	define	VERB
ejde-1115	398	4	the	the	DET
ejde-1115	398	5	sets	set	NOUN
ejde-1115	398	6	σu	σu	INTJ
ejde-1115	398	7	:	:	PUNCT
ejde-1115	398	8	=	=	X
ejde-1115	398	9	{	{	PUNCT
ejde-1115	398	10	τ	τ	X
ejde-1115	398	11	>	>	X
ejde-1115	398	12	0	0	NUM
ejde-1115	398	13	:	:	PUNCT
ejde-1115	398	14	lim	lim	PROPN
ejde-1115	398	15	ξ→(ξ∗)−	ξ→(ξ∗)−	X
ejde-1115	398	16	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	398	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	398	18	ξ	ξ	X
ejde-1115	398	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	398	20	=	=	NOUN
ejde-1115	398	21	−∞	−∞	PUNCT
ejde-1115	398	22	for	for	ADP
ejde-1115	398	23	some	some	DET
ejde-1115	398	24	ξ∗	ξ∗	ADJ
ejde-1115	398	25	∈	∈	PROPN
ejde-1115	398	26	r	r	NOUN
ejde-1115	398	27	}	}	PUNCT
ejde-1115	398	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	398	29	σc	σc	PROPN
ejde-1115	398	30	:	:	PUNCT
ejde-1115	398	31	=	=	X
ejde-1115	398	32	{	{	PUNCT
ejde-1115	398	33	τ	τ	X
ejde-1115	398	34	>	>	X
ejde-1115	398	35	0	0	NUM
ejde-1115	398	36	:	:	PUNCT
ejde-1115	398	37	lim	lim	PROPN
ejde-1115	398	38	ξ→∞	ξ→∞	PROPN
ejde-1115	398	39	ϕτ	ϕτ	X
ejde-1115	398	40	(	(	PUNCT
ejde-1115	398	41	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	398	42	)	)	PUNCT
ejde-1115	398	43	=	=	SYM
ejde-1115	399	1	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	399	2	}	}	PUNCT
ejde-1115	399	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	399	4	σ+	σ+	ADP
ejde-1115	399	5	:	:	PUNCT
ejde-1115	399	6	=	=	X
ejde-1115	399	7	{	{	PUNCT
ejde-1115	399	8	τ	τ	X
ejde-1115	399	9	>	>	X
ejde-1115	399	10	0	0	NUM
ejde-1115	399	11	:	:	PUNCT
ejde-1115	399	12	lim	lim	PROPN
ejde-1115	399	13	ξ→∞	ξ→∞	PROPN
ejde-1115	399	14	ϕτ	ϕτ	X
ejde-1115	399	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	399	16	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	399	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	399	18	=	=	NOUN
ejde-1115	399	19	ϕ+	ϕ+	PRON
ejde-1115	399	20	}	}	PUNCT
ejde-1115	399	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	400	1	by	by	ADP
ejde-1115	400	2	the	the	DET
ejde-1115	400	3	definition	definition	NOUN
ejde-1115	400	4	and	and	CCONJ
ejde-1115	400	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1115	400	6	up	up	ADP
ejde-1115	400	7	to	to	ADP
ejde-1115	400	8	translation	translation	NOUN
ejde-1115	400	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	400	10	these	these	DET
ejde-1115	400	11	sets	set	NOUN
ejde-1115	400	12	are	be	AUX
ejde-1115	400	13	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-1115	400	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	401	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	401	2	the	the	DET
ejde-1115	401	3	set	set	NOUN
ejde-1115	401	4	σ+	σ+	NOUN
ejde-1115	401	5	is	be	AUX
ejde-1115	401	6	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1115	401	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	401	8	then	then	ADV
ejde-1115	401	9	there	there	PRON
ejde-1115	401	10	exists	exist	VERB
ejde-1115	401	11	a	a	DET
ejde-1115	401	12	solution	solution	NOUN
ejde-1115	401	13	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	401	14	of	of	ADP
ejde-1115	401	15	the	the	DET
ejde-1115	401	16	problem	problem	NOUN
ejde-1115	401	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	401	18	1.5)-(1.6	1.5)-(1.6	NUM
ejde-1115	401	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	401	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	401	21	such	such	ADJ
ejde-1115	401	22	that	that	SCONJ
ejde-1115	401	23	limξ→∞	limξ→∞	ADJ
ejde-1115	401	24	ϕτ	ϕτ	X
ejde-1115	401	25	(	(	PUNCT
ejde-1115	401	26	ξ	ξ	X
ejde-1115	401	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	401	28	=	=	SYM
ejde-1115	401	29	ϕ+	ϕ+	NOUN
ejde-1115	401	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	401	31	thus	thus	ADV
ejde-1115	401	32	showing	show	VERB
ejde-1115	401	33	that	that	PRON
ejde-1115	401	34	will	will	AUX
ejde-1115	401	35	complete	complete	VERB
ejde-1115	401	36	the	the	DET
ejde-1115	401	37	proof	proof	NOUN
ejde-1115	401	38	of	of	ADP
ejde-1115	401	39	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	401	40	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	401	41	.	.	PUNCT
ejde-1115	402	1	we	we	PRON
ejde-1115	402	2	prove	prove	VERB
ejde-1115	402	3	this	this	PRON
ejde-1115	402	4	by	by	ADP
ejde-1115	402	5	a	a	DET
ejde-1115	402	6	shooting	shooting	NOUN
ejde-1115	402	7	argument	argument	NOUN
ejde-1115	402	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	402	9	where	where	SCONJ
ejde-1115	402	10	τ	τ	PROPN
ejde-1115	402	11	is	be	AUX
ejde-1115	402	12	the	the	DET
ejde-1115	402	13	shooting	shooting	NOUN
ejde-1115	402	14	parameter	parameter	NOUN
ejde-1115	402	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	403	1	we	we	PRON
ejde-1115	403	2	divide	divide	VERB
ejde-1115	403	3	this	this	DET
ejde-1115	403	4	section	section	NOUN
ejde-1115	403	5	into	into	ADP
ejde-1115	403	6	two	two	NUM
ejde-1115	403	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	404	1	in	in	ADP
ejde-1115	404	2	the	the	DET
ejde-1115	404	3	first	first	ADJ
ejde-1115	404	4	part	part	NOUN
ejde-1115	404	5	we	we	PRON
ejde-1115	404	6	show	show	VERB
ejde-1115	404	7	that	that	SCONJ
ejde-1115	404	8	σu	σu	PROPN
ejde-1115	404	9	is	be	AUX
ejde-1115	404	10	non	non	ADJ
ejde-1115	404	11	-	-	ADJ
ejde-1115	404	12	empty	empty	ADJ
ejde-1115	404	13	and	and	CCONJ
ejde-1115	404	14	open	open	ADJ
ejde-1115	404	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	404	16	in	in	ADP
ejde-1115	404	17	the	the	DET
ejde-1115	404	18	second	second	NOUN
ejde-1115	404	19	we	we	PRON
ejde-1115	404	20	show	show	VERB
ejde-1115	404	21	that	that	SCONJ
ejde-1115	404	22	σc	σc	PROPN
ejde-1115	404	23	is	be	AUX
ejde-1115	404	24	non	non	ADJ
ejde-1115	404	25	-	-	ADJ
ejde-1115	404	26	empty	empty	ADJ
ejde-1115	404	27	and	and	CCONJ
ejde-1115	404	28	then	then	ADV
ejde-1115	404	29	also	also	ADV
ejde-1115	404	30	that	that	DET
ejde-1115	404	31	σ+	σ+	ADJ
ejde-1115	404	32	is	be	AUX
ejde-1115	404	33	non	non	ADJ
ejde-1115	404	34	-	-	ADJ
ejde-1115	404	35	empty	empty	ADJ
ejde-1115	404	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	405	1	in	in	ADP
ejde-1115	405	2	this	this	DET
ejde-1115	405	3	final	final	ADJ
ejde-1115	405	4	part	part	NOUN
ejde-1115	405	5	of	of	ADP
ejde-1115	405	6	the	the	DET
ejde-1115	405	7	proof	proof	NOUN
ejde-1115	405	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	405	9	we	we	PRON
ejde-1115	405	10	argue	argue	VERB
ejde-1115	405	11	by	by	ADP
ejde-1115	405	12	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	405	13	;	;	PUNCT
ejde-1115	405	14	we	we	PRON
ejde-1115	405	15	assume	assume	VERB
ejde-1115	405	16	that	that	SCONJ
ejde-1115	405	17	σ+	σ+	NOUN
ejde-1115	405	18	is	be	AUX
ejde-1115	405	19	empty	empty	ADJ
ejde-1115	405	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	405	21	this	this	PRON
ejde-1115	405	22	means	mean	VERB
ejde-1115	405	23	that	that	SCONJ
ejde-1115	405	24	σc	σc	PROPN
ejde-1115	405	25	is	be	AUX
ejde-1115	405	26	closed	close	VERB
ejde-1115	405	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	405	28	and	and	CCONJ
ejde-1115	405	29	using	use	VERB
ejde-1115	405	30	continuity	continuity	NOUN
ejde-1115	405	31	with	with	ADP
ejde-1115	405	32	respect	respect	NOUN
ejde-1115	405	33	to	to	ADP
ejde-1115	405	34	τ	τ	PROPN
ejde-1115	405	35	>	>	X
ejde-1115	405	36	0	0	PROPN
ejde-1115	405	37	,	,	PUNCT
ejde-1115	405	38	where	where	SCONJ
ejde-1115	405	39	we	we	PRON
ejde-1115	405	40	invoke	invoke	VERB
ejde-1115	405	41	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	405	42	6	6	NUM
ejde-1115	405	43	,	,	PUNCT
ejde-1115	405	44	we	we	PRON
ejde-1115	405	45	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	405	46	to	to	ADP
ejde-1115	405	47	a	a	DET
ejde-1115	405	48	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	405	49	.	.	PUNCT
ejde-1115	406	1	we	we	PRON
ejde-1115	406	2	remark	remark	VERB
ejde-1115	406	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	406	4	we	we	PRON
ejde-1115	406	5	use	use	VERB
ejde-1115	406	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	406	7	6.1	6.1	NUM
ejde-1115	406	8	of	of	ADP
ejde-1115	406	9	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	406	10	6	6	NUM
ejde-1115	406	11	for	for	ADP
ejde-1115	406	12	our	our	PRON
ejde-1115	406	13	problem	problem	NOUN
ejde-1115	406	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	406	15	that	that	PRON
ejde-1115	406	16	is	be	AUX
ejde-1115	406	17	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1115	406	18	as	as	ADP
ejde-1115	406	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	406	20	6.4	6.4	NUM
ejde-1115	406	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	406	22	with	with	ADP
ejde-1115	406	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	406	24	6.5)-(6.7	6.5)-(6.7	NUM
ejde-1115	406	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	406	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	407	1	this	this	PRON
ejde-1115	407	2	is	be	AUX
ejde-1115	407	3	valid	valid	ADJ
ejde-1115	407	4	on	on	ADP
ejde-1115	407	5	finite	finite	ADJ
ejde-1115	407	6	intervals	interval	NOUN
ejde-1115	407	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	407	8	but	but	CCONJ
ejde-1115	407	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	407	10	as	as	SCONJ
ejde-1115	407	11	we	we	PRON
ejde-1115	407	12	shall	shall	AUX
ejde-1115	407	13	see	see	VERB
ejde-1115	407	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	407	15	we	we	PRON
ejde-1115	407	16	can	can	AUX
ejde-1115	407	17	get	get	VERB
ejde-1115	407	18	continuity	continuity	NOUN
ejde-1115	407	19	with	with	ADP
ejde-1115	407	20	respect	respect	NOUN
ejde-1115	407	21	to	to	ADP
ejde-1115	407	22	τ	τ	PROPN
ejde-1115	407	23	>	>	X
ejde-1115	407	24	0	0	PUNCT
ejde-1115	408	1	on	on	ADP
ejde-1115	408	2	intervals	interval	NOUN
ejde-1115	408	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	408	4	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	408	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	408	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	408	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	408	8	using	use	VERB
ejde-1115	408	9	the	the	DET
ejde-1115	408	10	results	result	NOUN
ejde-1115	408	11	of	of	ADP
ejde-1115	408	12	[	[	X
ejde-1115	408	13	1	1	NUM
ejde-1115	408	14	]	]	PUNCT
ejde-1115	408	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	409	1	we	we	PRON
ejde-1115	409	2	notice	notice	VERB
ejde-1115	409	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	409	4	as	as	ADP
ejde-1115	409	5	a	a	DET
ejde-1115	409	6	main	main	ADJ
ejde-1115	409	7	step	step	NOUN
ejde-1115	409	8	to	to	PART
ejde-1115	409	9	show	show	VERB
ejde-1115	409	10	that	that	SCONJ
ejde-1115	409	11	σc	σc	PROPN
ejde-1115	409	12	is	be	AUX
ejde-1115	409	13	non	non	ADJ
ejde-1115	409	14	-	-	ADJ
ejde-1115	409	15	empty	empty	ADJ
ejde-1115	409	16	we	we	PRON
ejde-1115	409	17	need	need	VERB
ejde-1115	409	18	to	to	PART
ejde-1115	409	19	consider	consider	VERB
ejde-1115	409	20	a	a	DET
ejde-1115	409	21	modified	modified	ADJ
ejde-1115	409	22	problem	problem	NOUN
ejde-1115	409	23	where	where	SCONJ
ejde-1115	409	24	the	the	DET
ejde-1115	409	25	non	non	NOUN
ejde-1115	409	26	-	-	ADJ
ejde-1115	409	27	linearity	linearity	NOUN
ejde-1115	409	28	has	have	VERB
ejde-1115	409	29	only	only	ADV
ejde-1115	409	30	the	the	DET
ejde-1115	409	31	zeros	zero	NOUN
ejde-1115	409	32	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	409	33	and	and	CCONJ
ejde-1115	409	34	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	409	35	and	and	CCONJ
ejde-1115	409	36	coincides	coincide	VERB
ejde-1115	409	37	with	with	ADP
ejde-1115	409	38	h	h	NOUN
ejde-1115	409	39	in	in	ADP
ejde-1115	409	40	that	that	DET
ejde-1115	409	41	range	range	NOUN
ejde-1115	409	42	.	.	PUNCT
ejde-1115	410	1	then	then	ADV
ejde-1115	410	2	we	we	PRON
ejde-1115	410	3	can	can	AUX
ejde-1115	410	4	apply	apply	VERB
ejde-1115	410	5	the	the	DET
ejde-1115	410	6	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1115	410	7	results	result	NOUN
ejde-1115	410	8	of	of	ADP
ejde-1115	410	9	[	[	X
ejde-1115	410	10	1	1	NUM
ejde-1115	410	11	]	]	PUNCT
ejde-1115	410	12	and	and	CCONJ
ejde-1115	410	13	a	a	DET
ejde-1115	410	14	new	new	ADJ
ejde-1115	410	15	result	result	NOUN
ejde-1115	410	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	410	17	theorem	theorem	VERB
ejde-1115	410	18	3.5	3.5	NUM
ejde-1115	410	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	410	20	that	that	PRON
ejde-1115	410	21	guarantees	guarantee	VERB
ejde-1115	410	22	that	that	SCONJ
ejde-1115	410	23	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1115	410	24	stay	stay	VERB
ejde-1115	410	25	in	in	ADP
ejde-1115	410	26	a	a	DET
ejde-1115	410	27	range	range	NOUN
ejde-1115	410	28	where	where	SCONJ
ejde-1115	410	29	both	both	DET
ejde-1115	410	30	non	non	ADJ
ejde-1115	410	31	-	-	ADJ
ejde-1115	410	32	linearities	linearities	ADJ
ejde-1115	410	33	coincide	coincide	NOUN
ejde-1115	410	34	.	.	PUNCT
ejde-1115	411	1	3.1	3.1	NUM
ejde-1115	411	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	412	1	the	the	DET
ejde-1115	412	2	set	set	NOUN
ejde-1115	412	3	σu	σu	INTJ
ejde-1115	412	4	.	.	PUNCT
ejde-1115	413	1	we	we	PRON
ejde-1115	413	2	first	first	ADV
ejde-1115	413	3	show	show	VERB
ejde-1115	413	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	413	5	σu	σu	PROPN
ejde-1115	413	6	is	be	AUX
ejde-1115	413	7	non	non	ADJ
ejde-1115	413	8	-	-	ADJ
ejde-1115	413	9	empty	empty	ADJ
ejde-1115	413	10	:	:	PUNCT
ejde-1115	413	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	413	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1115	413	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	414	1	consider	consider	VERB
ejde-1115	414	2	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	414	3	and	and	CCONJ
ejde-1115	414	4	ϕ+	ϕ+	ADP
ejde-1115	414	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1115	414	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	414	7	1.11	1.11	NUM
ejde-1115	414	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	414	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	414	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	414	11	1.14	1.14	NUM
ejde-1115	414	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	414	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	415	1	let	let	VERB
ejde-1115	415	2	ϕτ	ϕτ	PART
ejde-1115	415	3	denote	denote	VERB
ejde-1115	415	4	the	the	DET
ejde-1115	415	5	unique	unique	ADJ
ejde-1115	415	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	415	7	up	up	ADP
ejde-1115	415	8	to	to	ADP
ejde-1115	415	9	shifts	shift	NOUN
ejde-1115	415	10	in	in	ADP
ejde-1115	415	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	415	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	415	13	solution	solution	NOUN
ejde-1115	415	14	of	of	ADP
ejde-1115	415	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	415	16	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	415	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	415	18	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-1115	415	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	415	20	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	415	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	415	22	as	as	SCONJ
ejde-1115	415	23	constructed	construct	VERB
ejde-1115	415	24	in	in	ADP
ejde-1115	415	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	415	26	2.3	2.3	NUM
ejde-1115	415	27	.	.	PUNCT
ejde-1115	416	1	then	then	ADV
ejde-1115	416	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	416	3	there	there	PRON
ejde-1115	416	4	exists	exist	VERB
ejde-1115	416	5	τm	τm	ADP
ejde-1115	416	6	>	>	X
ejde-1115	416	7	0	0	NUM
ejde-1115	417	1	such	such	ADJ
ejde-1115	417	2	that	that	PRON
ejde-1115	417	3	for	for	ADP
ejde-1115	417	4	all	all	PRON
ejde-1115	417	5	τ	τ	PROPN
ejde-1115	417	6	>	>	X
ejde-1115	417	7	τm	τm	NOUN
ejde-1115	417	8	there	there	ADV
ejde-1115	417	9	exists	exist	VERB
ejde-1115	417	10	ξ∗τ	ξ∗τ	NUM
ejde-1115	417	11	∈	∈	NOUN
ejde-1115	417	12	r	r	NOUN
ejde-1115	417	13	such	such	DET
ejde-1115	417	14	that	that	DET
ejde-1115	417	15	limξ→(ξ∗τ	limξ→(ξ∗τ	NOUN
ejde-1115	417	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	418	1	−	−	NOUN
ejde-1115	418	2	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	418	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	418	4	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	418	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	418	6	=	=	SYM
ejde-1115	418	7	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-1115	418	8	proof	proof	NOUN
ejde-1115	418	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	419	1	let	let	VERB
ejde-1115	419	2	us	we	PRON
ejde-1115	419	3	argue	argue	VERB
ejde-1115	419	4	by	by	ADP
ejde-1115	419	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	419	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	420	1	assume	assume	VERB
ejde-1115	420	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	420	3	for	for	ADP
ejde-1115	420	4	all	all	DET
ejde-1115	420	5	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	420	6	>	>	X
ejde-1115	420	7	0	0	PUNCT
ejde-1115	421	1	there	there	PRON
ejde-1115	421	2	exists	exist	VERB
ejde-1115	421	3	at	at	ADP
ejde-1115	421	4	least	least	ADV
ejde-1115	421	5	one	one	NUM
ejde-1115	421	6	τ	τ	X
ejde-1115	421	7	>	>	X
ejde-1115	421	8	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	421	9	such	such	ADJ
ejde-1115	421	10	that	that	PRON
ejde-1115	421	11	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	421	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	421	13	ξ	ξ	X
ejde-1115	421	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	421	15	is	be	AUX
ejde-1115	421	16	defined	define	VERB
ejde-1115	421	17	for	for	ADP
ejde-1115	421	18	all	all	DET
ejde-1115	421	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	421	20	∈	∈	PROPN
ejde-1115	421	21	r.	r.	NOUN
ejde-1115	421	22	by	by	ADP
ejde-1115	421	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	421	24	2.3	2.3	NUM
ejde-1115	421	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	421	26	we	we	PRON
ejde-1115	421	27	know	know	VERB
ejde-1115	421	28	that	that	SCONJ
ejde-1115	421	29	ϕτ	ϕτ	NOUN
ejde-1115	421	30	is	be	AUX
ejde-1115	421	31	smooth	smooth	ADJ
ejde-1115	421	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	421	33	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	421	34	(	(	PUNCT
ejde-1115	421	35	ξ	ξ	X
ejde-1115	421	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	421	37	<	<	X
ejde-1115	421	38	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	421	39	for	for	ADP
ejde-1115	421	40	all	all	DET
ejde-1115	421	41	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	421	42	∈	∈	PROPN
ejde-1115	421	43	r	r	NOUN
ejde-1115	421	44	,	,	PUNCT
ejde-1115	421	45	and	and	CCONJ
ejde-1115	421	46	limξ→∞	limξ→∞	PROPN
ejde-1115	421	47	ϕτ	ϕτ	X
ejde-1115	421	48	(	(	PUNCT
ejde-1115	421	49	ξ	ξ	X
ejde-1115	421	50	)	)	PUNCT
ejde-1115	421	51	=	=	SYM
ejde-1115	421	52	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1115	421	53	∈	∈	PROPN
ejde-1115	421	54	{	{	PUNCT
ejde-1115	421	55	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	421	56	,	,	PUNCT
ejde-1115	421	57	ϕ+	ϕ+	PRON
ejde-1115	421	58	}	}	PUNCT
ejde-1115	421	59	.	.	PUNCT
ejde-1115	422	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1115	422	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	422	3	−ϕ−	−ϕ−	X
ejde-1115	422	4	<	<	X
ejde-1115	422	5	ϕ+	ϕ+	X
ejde-1115	422	6	<	<	X
ejde-1115	422	7	ϕc	ϕc	X
ejde-1115	422	8	<	<	X
ejde-1115	422	9	0	0	NUM
ejde-1115	422	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	422	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1115	422	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	422	13	because	because	SCONJ
ejde-1115	422	14	of	of	ADP
ejde-1115	422	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	422	16	1.14	1.14	NUM
ejde-1115	422	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	422	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	422	19	see	see	VERB
ejde-1115	422	20	also	also	ADV
ejde-1115	422	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	422	22	2.5	2.5	NUM
ejde-1115	422	23	.	.	PUNCT
ejde-1115	423	1	first	first	ADV
ejde-1115	423	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	423	3	we	we	PRON
ejde-1115	423	4	prove	prove	VERB
ejde-1115	423	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	423	6	∥ϕτ∥∞	∥ϕτ∥∞	ADP
ejde-1115	423	7	=	=	SYM
ejde-1115	423	8	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	423	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	423	10	deduce	deduce	ADJ
ejde-1115	423	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	423	12	on	on	ADP
ejde-1115	423	13	∥ϕ′τ∥∞	∥ϕ′τ∥∞	PROPN
ejde-1115	423	14	and	and	CCONJ
ejde-1115	423	15	on	on	ADP
ejde-1115	423	16	∥dα[ϕτ	∥dα[ϕτ	X
ejde-1115	423	17	]	]	X
ejde-1115	423	18	∥∞.	∥∞.	X
ejde-1115	423	19	at	at	ADP
ejde-1115	423	20	this	this	DET
ejde-1115	423	21	point	point	NOUN
ejde-1115	423	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	423	23	one	one	PRON
ejde-1115	423	24	has	have	VERB
ejde-1115	423	25	just	just	ADV
ejde-1115	423	26	a	a	DET
ejde-1115	423	27	lower	lower	ADV
ejde-1115	423	28	bound	bind	VERB
ejde-1115	423	29	for	for	ADP
ejde-1115	423	30	∥ϕτ∥∞	∥ϕτ∥∞	DET
ejde-1115	423	31	≥	≥	NOUN
ejde-1115	423	32	ϕ−.	ϕ−.	NOUN
ejde-1115	423	33	then	then	ADV
ejde-1115	423	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	423	35	we	we	PRON
ejde-1115	423	36	distinguish	distinguish	VERB
ejde-1115	423	37	two	two	NUM
ejde-1115	423	38	cases	case	NOUN
ejde-1115	423	39	:	:	PUNCT
ejde-1115	423	40	either	either	CCONJ
ejde-1115	423	41	infξ∈r	infξ∈r	PROPN
ejde-1115	423	42	ϕτ	ϕτ	X
ejde-1115	423	43	(	(	PUNCT
ejde-1115	423	44	ξ	ξ	X
ejde-1115	423	45	)	)	PUNCT
ejde-1115	423	46	=	=	SYM
ejde-1115	423	47	ϕ∗	ϕ∗	NOUN
ejde-1115	423	48	or	or	CCONJ
ejde-1115	423	49	there	there	ADV
ejde-1115	423	50	exists	exist	VERB
ejde-1115	423	51	a	a	DET
ejde-1115	423	52	value	value	NOUN
ejde-1115	423	53	ξmin	ξmin	NOUN
ejde-1115	423	54	∈	∈	PROPN
ejde-1115	423	55	r	r	NOUN
ejde-1115	423	56	such	such	ADJ
ejde-1115	423	57	that	that	DET
ejde-1115	423	58	ϕτ	ϕτ	PROPN
ejde-1115	423	59	(	(	PUNCT
ejde-1115	423	60	ξmin	ξmin	NOUN
ejde-1115	423	61	)	)	PUNCT
ejde-1115	423	62	=	=	SYM
ejde-1115	424	1	minξ∈r	minξ∈r	NOUN
ejde-1115	424	2	ϕτ	ϕτ	NOUN
ejde-1115	424	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	424	4	ξ	ξ	X
ejde-1115	424	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	424	6	=	=	NOUN
ejde-1115	424	7	:	:	PUNCT
ejde-1115	424	8	ϕmin	ϕmin	NOUN
ejde-1115	424	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	425	1	first	first	ADV
ejde-1115	425	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	425	3	if	if	SCONJ
ejde-1115	425	4	infξ∈r	infξ∈r	PROPN
ejde-1115	425	5	ϕτ	ϕτ	X
ejde-1115	425	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	425	7	ξ	ξ	X
ejde-1115	425	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	425	9	=	=	VERB
ejde-1115	425	10	ϕ∗	ϕ∗	ADJ
ejde-1115	425	11	then	then	ADV
ejde-1115	425	12	∥ϕτ∥∞	∥ϕτ∥∞	ADV
ejde-1115	425	13	≤	≤	ADV
ejde-1115	425	14	max{|ϕ∗|	max{|ϕ∗|	PROPN
ejde-1115	425	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	425	16	ϕ−	ϕ−	X
ejde-1115	425	17	}	}	PUNCT
ejde-1115	425	18	=	=	PUNCT
ejde-1115	425	19	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	425	20	because	because	SCONJ
ejde-1115	425	21	of	of	ADP
ejde-1115	425	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	425	23	3.1	3.1	NUM
ejde-1115	425	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	425	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	425	26	and	and	CCONJ
ejde-1115	425	27	this	this	PRON
ejde-1115	425	28	implies	imply	VERB
ejde-1115	425	29	∥ϕτ∥∞	∥ϕτ∥∞	PRON
ejde-1115	426	1	=	=	SYM
ejde-1115	426	2	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	426	3	in	in	ADP
ejde-1115	426	4	this	this	DET
ejde-1115	426	5	case	case	NOUN
ejde-1115	426	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	427	1	in	in	ADP
ejde-1115	427	2	the	the	DET
ejde-1115	427	3	other	other	ADJ
ejde-1115	427	4	case	case	NOUN
ejde-1115	427	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	427	6	let	let	VERB
ejde-1115	427	7	ξmin	ξmin	NOUN
ejde-1115	427	8	∈	∈	PROPN
ejde-1115	427	9	r	r	NOUN
ejde-1115	427	10	be	be	VERB
ejde-1115	427	11	the	the	DET
ejde-1115	427	12	point	point	NOUN
ejde-1115	427	13	at	at	ADP
ejde-1115	427	14	which	which	PRON
ejde-1115	427	15	the	the	DET
ejde-1115	427	16	minimum	minimum	NOUN
ejde-1115	427	17	of	of	ADP
ejde-1115	427	18	ϕτ	ϕτ	NOUN
ejde-1115	427	19	is	be	AUX
ejde-1115	427	20	attained	attain	VERB
ejde-1115	427	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	428	1	it	it	PRON
ejde-1115	428	2	is	be	AUX
ejde-1115	428	3	enough	enough	ADJ
ejde-1115	428	4	to	to	PART
ejde-1115	428	5	prove	prove	VERB
ejde-1115	428	6	that	that	SCONJ
ejde-1115	428	7	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	428	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	428	9	ξmin	ξmin	NOUN
ejde-1115	428	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	429	1	=	=	NOUN
ejde-1115	429	2	:	:	PUNCT
ejde-1115	429	3	ϕmin	ϕmin	PROPN
ejde-1115	429	4	∈	∈	PROPN
ejde-1115	429	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	429	6	−ϕ−	−ϕ−	ADJ
ejde-1115	429	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	429	8	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	429	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	429	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	429	11	since	since	SCONJ
ejde-1115	429	12	this	this	PRON
ejde-1115	429	13	implies	imply	VERB
ejde-1115	429	14	that	that	SCONJ
ejde-1115	429	15	∥ϕτ∥∞	∥ϕτ∥∞	ADP
ejde-1115	429	16	≤	≤	ADJ
ejde-1115	429	17	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	429	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	429	19	because	because	SCONJ
ejde-1115	429	20	of	of	ADP
ejde-1115	429	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	429	22	3.1	3.1	NUM
ejde-1115	429	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	429	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	430	1	14	14	NUM
ejde-1115	430	2	f.	f.	PROPN
ejde-1115	430	3	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	430	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	430	5	c.	c.	PROPN
ejde-1115	430	6	m.	m.	PROPN
ejde-1115	430	7	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	430	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	430	9	x.	x.	PROPN
ejde-1115	430	10	diez	diez	PROPN
ejde-1115	430	11	-	-	PUNCT
ejde-1115	430	12	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	430	13	ejde-2025/45	ejde-2025/45	NOUN
ejde-1115	430	14	we	we	PRON
ejde-1115	430	15	argue	argue	VERB
ejde-1115	430	16	by	by	ADP
ejde-1115	430	17	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	430	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	430	19	assume	assume	VERB
ejde-1115	430	20	to	to	ADP
ejde-1115	430	21	the	the	DET
ejde-1115	430	22	contrary	contrary	NOUN
ejde-1115	430	23	that	that	DET
ejde-1115	430	24	ϕmin	ϕmin	NOUN
ejde-1115	430	25	<	<	X
ejde-1115	430	26	−ϕ−.	−ϕ−.	PROPN
ejde-1115	430	27	now	now	ADV
ejde-1115	430	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	430	29	using	use	VERB
ejde-1115	430	30	that	that	DET
ejde-1115	430	31	ϕ′′τ	ϕ′′τ	PROPN
ejde-1115	430	32	(	(	PUNCT
ejde-1115	430	33	ξmin	ξmin	NOUN
ejde-1115	430	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	430	35	≥	≥	NOUN
ejde-1115	430	36	0	0	NUM
ejde-1115	430	37	in	in	ADP
ejde-1115	430	38	(	(	PUNCT
ejde-1115	430	39	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	430	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	430	41	yields	yield	NOUN
ejde-1115	430	42	0	0	NUM
ejde-1115	430	43	>	>	X
ejde-1115	430	44	h(ϕmin	h(ϕmin	PROPN
ejde-1115	430	45	)	)	PUNCT
ejde-1115	430	46	=	=	SYM
ejde-1115	430	47	τϕ′′τ	τϕ′′τ	NOUN
ejde-1115	430	48	(	(	PUNCT
ejde-1115	430	49	ξmin	ξmin	NOUN
ejde-1115	430	50	)	)	PUNCT
ejde-1115	431	1	+	+	NOUN
ejde-1115	431	2	dα[ϕτ	dα[ϕτ	X
ejde-1115	431	3	]	]	X
ejde-1115	431	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	431	5	ξmin	ξmin	NOUN
ejde-1115	431	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	431	7	≥	≥	PROPN
ejde-1115	432	1	dα[ϕτ	dα[ϕτ	X
ejde-1115	432	2	]	]	X
ejde-1115	432	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	432	4	ξmin	ξmin	NOUN
ejde-1115	432	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	432	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	432	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	432	8	3.2	3.2	NUM
ejde-1115	432	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	432	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	432	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	432	12	by	by	ADP
ejde-1115	432	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	432	14	2.1	2.1	NUM
ejde-1115	432	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	432	16	there	there	PRON
ejde-1115	432	17	exists	exist	VERB
ejde-1115	432	18	cα	cα	ADP
ejde-1115	432	19	>	>	X
ejde-1115	432	20	0	0	PUNCT
ejde-1115	433	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	433	2	independent	independent	ADJ
ejde-1115	433	3	of	of	ADP
ejde-1115	433	4	τ	τ	PROPN
ejde-1115	433	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	433	6	such	such	ADJ
ejde-1115	433	7	that	that	SCONJ
ejde-1115	433	8	|dα[ϕτ	|dα[ϕτ	PRON
ejde-1115	433	9	]	]	X
ejde-1115	433	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	433	11	ξ)|	ξ)|	ADP
ejde-1115	433	12	≤	≤	ADJ
ejde-1115	433	13	cα∥ϕτ∥1−α	cα∥ϕτ∥1−α	PROPN
ejde-1115	433	14	∞	∞	NUM
ejde-1115	433	15	∥ϕ′τ∥α∞	∥ϕ′τ∥α∞	NOUN
ejde-1115	433	16	for	for	ADP
ejde-1115	433	17	all	all	DET
ejde-1115	433	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	433	19	∈	∈	PROPN
ejde-1115	433	20	r.	r.	NOUN
ejde-1115	433	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	433	22	3.3	3.3	NUM
ejde-1115	433	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	433	24	then	then	ADV
ejde-1115	433	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	433	26	combining	combine	VERB
ejde-1115	433	27	(	(	PUNCT
ejde-1115	433	28	3.2	3.2	NUM
ejde-1115	433	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	433	30	and	and	CCONJ
ejde-1115	433	31	(	(	PUNCT
ejde-1115	433	32	3.3	3.3	NUM
ejde-1115	433	33	)	)	PUNCT
ejde-1115	433	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	433	35	we	we	PRON
ejde-1115	433	36	conclude	conclude	VERB
ejde-1115	433	37	that	that	SCONJ
ejde-1115	433	38	0	0	NUM
ejde-1115	433	39	>	>	X
ejde-1115	434	1	dα[ϕτ	dα[ϕτ	X
ejde-1115	434	2	]	]	X
ejde-1115	434	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	434	4	ξmin	ξmin	NOUN
ejde-1115	434	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	434	6	≥	≥	NOUN
ejde-1115	435	1	−cα∥ϕτ∥1−α	−cα∥ϕτ∥1−α	X
ejde-1115	435	2	∞	∞	NUM
ejde-1115	435	3	∥ϕ′τ∥α∞.	∥ϕ′τ∥α∞.	X
ejde-1115	435	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	435	5	3.4	3.4	NUM
ejde-1115	435	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	435	7	now	now	ADV
ejde-1115	435	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	435	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	435	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1115	435	11	implies	imply	VERB
ejde-1115	435	12	that	that	SCONJ
ejde-1115	435	13	there	there	PRON
ejde-1115	435	14	exists	exist	VERB
ejde-1115	435	15	a	a	DET
ejde-1115	435	16	constant	constant	ADJ
ejde-1115	435	17	ch	ch	NOUN
ejde-1115	435	18	>	>	X
ejde-1115	435	19	0	0	PROPN
ejde-1115	435	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	435	21	depending	depend	VERB
ejde-1115	435	22	only	only	ADV
ejde-1115	435	23	on	on	ADP
ejde-1115	435	24	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	435	25	and	and	CCONJ
ejde-1115	435	26	ϕ+	ϕ+	PROPN
ejde-1115	435	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	435	28	such	such	ADJ
ejde-1115	435	29	that	that	SCONJ
ejde-1115	435	30	dα[ϕτ	dα[ϕτ	X
ejde-1115	435	31	]	]	X
ejde-1115	435	32	(	(	PUNCT
ejde-1115	435	33	ξmin	ξmin	NOUN
ejde-1115	435	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	435	35	≤	≤	NUM
ejde-1115	435	36	h(ϕmin	h(ϕmin	PROPN
ejde-1115	435	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	435	38	<	<	X
ejde-1115	435	39	chϕ	chϕ	PROPN
ejde-1115	435	40	3	3	NUM
ejde-1115	435	41	min	min	NOUN
ejde-1115	435	42	=	=	NOUN
ejde-1115	435	43	−ch∥ϕτ∥3∞	−ch∥ϕτ∥3∞	X
ejde-1115	435	44	<	<	X
ejde-1115	435	45	0	0	NUM
ejde-1115	435	46	.	.	PUNCT
ejde-1115	436	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	436	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1115	436	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	436	4	combining	combine	VERB
ejde-1115	436	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	436	6	3.4	3.4	NUM
ejde-1115	436	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	436	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	436	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	436	10	3.5	3.5	NUM
ejde-1115	436	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	436	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	436	13	then	then	ADV
ejde-1115	436	14	gives	give	VERB
ejde-1115	436	15	∥ϕτ∥2+α	∥ϕτ∥2+α	ADP
ejde-1115	436	16	∞	∞	NUM
ejde-1115	436	17	≤	≤	NUM
ejde-1115	436	18	cα	cα	ADP
ejde-1115	436	19	ch	ch	NOUN
ejde-1115	436	20	∥ϕ′τ∥α∞	∥ϕ′τ∥α∞	PROPN
ejde-1115	436	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	436	22	3.6	3.6	NUM
ejde-1115	436	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	436	24	where	where	SCONJ
ejde-1115	436	25	the	the	DET
ejde-1115	436	26	constants	constant	NOUN
ejde-1115	436	27	cα	cα	VERB
ejde-1115	436	28	and	and	CCONJ
ejde-1115	436	29	ch	ch	PROPN
ejde-1115	436	30	depend	depend	VERB
ejde-1115	436	31	on	on	ADP
ejde-1115	436	32	α	α	NOUN
ejde-1115	436	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	436	34	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	436	35	and	and	CCONJ
ejde-1115	436	36	ϕ+	ϕ+	PUNCT
ejde-1115	436	37	but	but	CCONJ
ejde-1115	436	38	are	be	AUX
ejde-1115	436	39	independent	independent	ADJ
ejde-1115	436	40	of	of	ADP
ejde-1115	436	41	τ	τ	PROPN
ejde-1115	436	42	.	.	PUNCT
ejde-1115	437	1	on	on	ADP
ejde-1115	437	2	the	the	DET
ejde-1115	437	3	other	other	ADJ
ejde-1115	437	4	hand	hand	NOUN
ejde-1115	437	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	437	6	lemmas	lemma	VERB
ejde-1115	437	7	2.4	2.4	NUM
ejde-1115	437	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	437	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1115	437	10	imply	imply	NOUN
ejde-1115	437	11	that	that	SCONJ
ejde-1115	437	12	τ	τ	PROPN
ejde-1115	437	13	2	2	NUM
ejde-1115	437	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	437	15	ϕ′τ	ϕ′τ	NOUN
ejde-1115	437	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	437	17	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	437	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	437	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	437	20	2	2	NUM
ejde-1115	437	21	≤	≤	NUM
ejde-1115	437	22	h(ϕτ	h(ϕτ	NUM
ejde-1115	437	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	437	24	ξ))−h(ϕ−	ξ))−h(ϕ−	NOUN
ejde-1115	437	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	437	26	≤	≤	NOUN
ejde-1115	437	27	2∥ϕτ∥4∞	2∥ϕτ∥4∞	NUM
ejde-1115	437	28	for	for	ADP
ejde-1115	437	29	all	all	DET
ejde-1115	437	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	437	31	∈	∈	PROPN
ejde-1115	437	32	r	r	NOUN
ejde-1115	437	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	437	34	and	and	CCONJ
ejde-1115	437	35	taking	take	VERB
ejde-1115	437	36	the	the	DET
ejde-1115	437	37	supremum	supremum	NOUN
ejde-1115	437	38	with	with	ADP
ejde-1115	437	39	respect	respect	NOUN
ejde-1115	437	40	to	to	ADP
ejde-1115	437	41	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	437	42	∈	∈	NOUN
ejde-1115	437	43	r	r	NOUN
ejde-1115	437	44	yields	yield	NOUN
ejde-1115	437	45	τ	τ	PROPN
ejde-1115	437	46	2	2	NUM
ejde-1115	437	47	∥ϕ′τ∥2∞	∥ϕ′τ∥2∞	ADJ
ejde-1115	437	48	≤	≤	ADJ
ejde-1115	437	49	2∥ϕτ∥4∞.	2∥ϕτ∥4∞.	NUM
ejde-1115	437	50	(	(	PUNCT
ejde-1115	437	51	3.7	3.7	NUM
ejde-1115	437	52	)	)	PUNCT
ejde-1115	437	53	finally	finally	ADV
ejde-1115	437	54	,	,	PUNCT
ejde-1115	437	55	with	with	ADP
ejde-1115	437	56	(	(	PUNCT
ejde-1115	437	57	3.6	3.6	NUM
ejde-1115	437	58	)	)	PUNCT
ejde-1115	437	59	and	and	CCONJ
ejde-1115	437	60	(	(	PUNCT
ejde-1115	437	61	3.7	3.7	NUM
ejde-1115	437	62	)	)	PUNCT
ejde-1115	437	63	,	,	PUNCT
ejde-1115	437	64	we	we	PRON
ejde-1115	437	65	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	437	66	ϕ2−α	ϕ2−α	PROPN
ejde-1115	437	67	−	−	PROPN
ejde-1115	437	68	<	<	X
ejde-1115	437	69	∥ϕτ∥2−α	∥ϕτ∥2−α	NOUN
ejde-1115	437	70	∞	∞	PROPN
ejde-1115	437	71	<	<	X
ejde-1115	437	72	τ−α/2c	τ−α/2c	NOUN
ejde-1115	437	73	,	,	PUNCT
ejde-1115	437	74	(	(	PUNCT
ejde-1115	437	75	3.8	3.8	NUM
ejde-1115	437	76	)	)	PUNCT
ejde-1115	437	77	with	with	ADP
ejde-1115	437	78	c	c	NOUN
ejde-1115	437	79	=	=	SYM
ejde-1115	437	80	2αcα	2αcα	NUM
ejde-1115	437	81	/	/	SYM
ejde-1115	437	82	ch	ch	NOUN
ejde-1115	437	83	>	>	X
ejde-1115	437	84	0	0	PROPN
ejde-1115	437	85	,	,	PUNCT
ejde-1115	437	86	which	which	PRON
ejde-1115	437	87	is	be	AUX
ejde-1115	437	88	independent	independent	ADJ
ejde-1115	437	89	of	of	ADP
ejde-1115	437	90	τ	τ	PROPN
ejde-1115	437	91	.	.	PUNCT
ejde-1115	438	1	the	the	DET
ejde-1115	438	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1115	438	3	ϕ(ξmin	ϕ(ξmin	NOUN
ejde-1115	438	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	438	5	<	<	X
ejde-1115	438	6	−ϕ−	−ϕ−	PROPN
ejde-1115	438	7	implies	imply	VERB
ejde-1115	438	8	that	that	SCONJ
ejde-1115	438	9	the	the	DET
ejde-1115	438	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1115	438	11	in	in	ADP
ejde-1115	438	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	438	13	3.8	3.8	NUM
ejde-1115	438	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	438	15	are	be	AUX
ejde-1115	438	16	strict	strict	ADJ
ejde-1115	438	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	438	18	then	then	ADV
ejde-1115	438	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	438	20	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1115	438	21	τ	τ	X
ejde-1115	438	22	<	<	X
ejde-1115	438	23	c2	c2	PROPN
ejde-1115	438	24	/	/	SYM
ejde-1115	438	25	αϕ	αϕ	PROPN
ejde-1115	438	26	2−4	2−4	NUM
ejde-1115	438	27	/	/	SYM
ejde-1115	438	28	α	α	PROPN
ejde-1115	438	29	−	−	PROPN
ejde-1115	438	30	.	.	PUNCT
ejde-1115	439	1	thus	thus	ADV
ejde-1115	439	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	439	3	for	for	ADP
ejde-1115	439	4	τ	τ	PROPN
ejde-1115	439	5	>	>	X
ejde-1115	439	6	τα	τα	NOUN
ejde-1115	439	7	:	:	PUNCT
ejde-1115	439	8	=	=	PROPN
ejde-1115	439	9	c2	c2	PROPN
ejde-1115	439	10	/	/	SYM
ejde-1115	439	11	αϕ	αϕ	PROPN
ejde-1115	439	12	2−4	2−4	NUM
ejde-1115	439	13	/	/	SYM
ejde-1115	439	14	α	α	PROPN
ejde-1115	439	15	−	−	ADP
ejde-1115	439	16	the	the	DET
ejde-1115	439	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-1115	439	18	solution	solution	NOUN
ejde-1115	439	19	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	439	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1115	439	21	∥ϕτ∥∞	∥ϕτ∥∞	PRON
ejde-1115	440	1	=	=	SYM
ejde-1115	440	2	ϕ−.	ϕ−.	NOUN
ejde-1115	440	3	observe	observe	VERB
ejde-1115	440	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	440	5	the	the	DET
ejde-1115	440	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	440	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	440	8	3.3	3.3	NUM
ejde-1115	440	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	440	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	440	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	440	12	3.7	3.7	NUM
ejde-1115	440	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	440	14	are	be	AUX
ejde-1115	440	15	valid	valid	ADJ
ejde-1115	440	16	in	in	ADP
ejde-1115	440	17	both	both	DET
ejde-1115	440	18	cases	case	NOUN
ejde-1115	440	19	considered	consider	VERB
ejde-1115	440	20	above	above	ADV
ejde-1115	440	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	440	22	then	then	ADV
ejde-1115	440	23	substituting	substitute	VERB
ejde-1115	440	24	∥ϕτ∥∞	∥ϕτ∥∞	NOUN
ejde-1115	441	1	=	=	SYM
ejde-1115	441	2	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	441	3	in	in	ADP
ejde-1115	441	4	them	they	PRON
ejde-1115	441	5	we	we	PRON
ejde-1115	441	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	441	7	∥ϕ′τ∥∞	∥ϕ′τ∥∞	NOUN
ejde-1115	441	8	≤	≤	NUM
ejde-1115	441	9	τ−1/22ϕ2−	τ−1/22ϕ2−	NOUN
ejde-1115	441	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	441	11	and	and	CCONJ
ejde-1115	441	12	∥dα[ϕτ	∥dα[ϕτ	X
ejde-1115	441	13	]	]	PUNCT
ejde-1115	441	14	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-1115	441	15	≤	≤	NOUN
ejde-1115	441	16	τ−α/2cα2	τ−α/2cα2	PROPN
ejde-1115	441	17	αϕα+1	αϕα+1	NOUN
ejde-1115	441	18	−	−	PROPN
ejde-1115	441	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	442	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	442	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1115	442	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	442	4	we	we	PRON
ejde-1115	442	5	shall	shall	AUX
ejde-1115	442	6	use	use	VERB
ejde-1115	442	7	these	these	DET
ejde-1115	442	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	442	9	below	below	ADV
ejde-1115	442	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	443	1	to	to	PART
ejde-1115	443	2	complete	complete	VERB
ejde-1115	443	3	the	the	DET
ejde-1115	443	4	proof	proof	NOUN
ejde-1115	443	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	443	6	we	we	PRON
ejde-1115	443	7	have	have	VERB
ejde-1115	443	8	to	to	PART
ejde-1115	443	9	get	get	VERB
ejde-1115	443	10	a	a	DET
ejde-1115	443	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	443	12	with	with	ADP
ejde-1115	443	13	the	the	DET
ejde-1115	443	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-1115	443	15	that	that	SCONJ
ejde-1115	443	16	there	there	PRON
ejde-1115	443	17	are	be	VERB
ejde-1115	443	18	such	such	ADJ
ejde-1115	443	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-1115	443	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	443	21	if	if	SCONJ
ejde-1115	443	22	τ	τ	PROPN
ejde-1115	443	23	is	be	AUX
ejde-1115	443	24	large	large	ADJ
ejde-1115	443	25	enough	enough	ADV
ejde-1115	443	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	444	1	for	for	ADP
ejde-1115	444	2	the	the	DET
ejde-1115	444	3	argument	argument	NOUN
ejde-1115	444	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	444	5	we	we	PRON
ejde-1115	444	6	rescale	rescale	VERB
ejde-1115	444	7	the	the	DET
ejde-1115	444	8	variables	variable	NOUN
ejde-1115	444	9	as	as	SCONJ
ejde-1115	444	10	follows	follow	VERB
ejde-1115	444	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	444	12	=	=	PUNCT
ejde-1115	444	13	√	√	PROPN
ejde-1115	444	14	τx	τx	NOUN
ejde-1115	444	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	444	16	ϕτ	ϕτ	INTJ
ejde-1115	444	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	444	18	ξ	ξ	X
ejde-1115	444	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	444	20	=	=	SYM
ejde-1115	444	21	ψτ	ψτ	PROPN
ejde-1115	444	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	444	23	x	x	X
ejde-1115	444	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	444	25	such	such	ADJ
ejde-1115	444	26	that	that	SCONJ
ejde-1115	444	27	(	(	PUNCT
ejde-1115	444	28	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	444	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	444	30	reads	read	VERB
ejde-1115	444	31	d2	d2	PROPN
ejde-1115	444	32	dx2	dx2	PROPN
ejde-1115	444	33	ψτ	ψτ	PROPN
ejde-1115	445	1	+	+	PROPN
ejde-1115	445	2	τ−α/2dα	τ−α/2dα	PROPN
ejde-1115	445	3	x	x	PUNCT
ejde-1115	446	1	[	[	X
ejde-1115	446	2	ψτ	ψτ	X
ejde-1115	446	3	]	]	PUNCT
ejde-1115	446	4	=	=	SYM
ejde-1115	446	5	h(ψτ	h(ψτ	PROPN
ejde-1115	446	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	446	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	447	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	447	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1115	447	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	447	4	then	then	ADV
ejde-1115	447	5	the	the	DET
ejde-1115	447	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	447	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	447	8	3.9	3.9	NUM
ejde-1115	447	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	447	10	induce	induce	VERB
ejde-1115	447	11	the	the	DET
ejde-1115	447	12	uniform	uniform	ADJ
ejde-1115	447	13	bounds	bound	NOUN
ejde-1115	447	14	:	:	PUNCT
ejde-1115	447	15	∃c	∃c	PROPN
ejde-1115	447	16	>	>	X
ejde-1115	447	17	0	0	PUNCT
ejde-1115	448	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	448	2	independent	independent	ADJ
ejde-1115	448	3	of	of	ADP
ejde-1115	448	4	τ	τ	PROPN
ejde-1115	448	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	448	6	such	such	ADJ
ejde-1115	448	7	that	that	DET
ejde-1115	448	8	∥dα	∥dα	NOUN
ejde-1115	448	9	x	x	PUNCT
ejde-1115	449	1	[	[	X
ejde-1115	449	2	ψτ	ψτ	X
ejde-1115	449	3	]	]	X
ejde-1115	449	4	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-1115	449	5	<	<	X
ejde-1115	449	6	c	c	X
ejde-1115	449	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	449	8	∥ψ′	∥ψ′	NOUN
ejde-1115	449	9	τ∥∞	τ∥∞	PROPN
ejde-1115	449	10	<	<	X
ejde-1115	449	11	c.	c.	PROPN
ejde-1115	449	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	449	13	3.11	3.11	NUM
ejde-1115	449	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	449	15	by	by	ADP
ejde-1115	449	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	449	17	2.3(i	2.3(i	NUM
ejde-1115	449	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	449	19	and	and	CCONJ
ejde-1115	449	20	its	its	PRON
ejde-1115	449	21	proof	proof	NOUN
ejde-1115	449	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	449	23	for	for	ADP
ejde-1115	449	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	449	25	small	small	ADJ
ejde-1115	449	26	ε	ε	PROPN
ejde-1115	449	27	>	>	X
ejde-1115	449	28	0	0	PROPN
ejde-1115	449	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	449	30	there	there	PRON
ejde-1115	449	31	exists	exist	VERB
ejde-1115	449	32	x0	x0	PROPN
ejde-1115	449	33	∈	∈	PROPN
ejde-1115	449	34	r	r	NOUN
ejde-1115	449	35	such	such	ADJ
ejde-1115	449	36	that	that	DET
ejde-1115	449	37	ψτ	ψτ	PROPN
ejde-1115	449	38	(	(	PUNCT
ejde-1115	449	39	x0	x0	PROPN
ejde-1115	449	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	450	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	450	2	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	450	3	−	−	PROPN
ejde-1115	450	4	ε	ε	PROPN
ejde-1115	450	5	and	and	CCONJ
ejde-1115	450	6	ψ′	ψ′	PROPN
ejde-1115	450	7	τ	τ	PROPN
ejde-1115	450	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	450	9	x0	x0	PROPN
ejde-1115	450	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	450	11	<	<	X
ejde-1115	450	12	0	0	PUNCT
ejde-1115	450	13	with	with	ADP
ejde-1115	450	14	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	450	15	−	−	PROPN
ejde-1115	450	16	ε	ε	PROPN
ejde-1115	450	17	>	>	X
ejde-1115	450	18	ϕm	ϕm	INTJ
ejde-1115	450	19	where	where	SCONJ
ejde-1115	450	20	ϕm	ϕm	INTJ
ejde-1115	450	21	∈	∈	PROPN
ejde-1115	450	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	450	23	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	450	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	450	25	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	450	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	450	27	such	such	ADJ
ejde-1115	450	28	that	that	SCONJ
ejde-1115	450	29	h′(ϕm	h′(ϕm	PROPN
ejde-1115	450	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	450	31	=	=	SYM
ejde-1115	450	32	0	0	X
ejde-1115	450	33	.	.	PUNCT
ejde-1115	451	1	let	let	VERB
ejde-1115	451	2	x1	x1	PRON
ejde-1115	451	3	∈	∈	NOUN
ejde-1115	451	4	r	r	NOUN
ejde-1115	451	5	such	such	ADJ
ejde-1115	451	6	that	that	PRON
ejde-1115	451	7	ψτ	ψτ	PROPN
ejde-1115	451	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	451	9	x1	x1	ADJ
ejde-1115	451	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	451	11	∈	∈	PROPN
ejde-1115	451	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	451	13	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	451	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	451	15	ϕm	ϕm	ADJ
ejde-1115	451	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	451	17	and	and	CCONJ
ejde-1115	451	18	h(ψτ	h(ψτ	PROPN
ejde-1115	451	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	451	20	x1	x1	PROPN
ejde-1115	451	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	451	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	452	1	=	=	SYM
ejde-1115	452	2	h(ψτ	h(ψτ	PROPN
ejde-1115	452	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	452	4	x0	x0	PROPN
ejde-1115	452	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	452	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	452	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	453	1	choosing	choose	VERB
ejde-1115	453	2	ε	ε	PROPN
ejde-1115	453	3	even	even	ADV
ejde-1115	453	4	smaller	small	ADJ
ejde-1115	453	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	453	6	we	we	PRON
ejde-1115	453	7	can	can	AUX
ejde-1115	453	8	ensure	ensure	VERB
ejde-1115	453	9	that	that	SCONJ
ejde-1115	453	10	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	453	11	<	<	X
ejde-1115	453	12	ψ(x1	ψ(x1	NOUN
ejde-1115	453	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	453	14	<	<	X
ejde-1115	453	15	0	0	PUNCT
ejde-1115	453	16	<	<	X
ejde-1115	453	17	ϕm	ϕm	X
ejde-1115	453	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	454	1	then	then	ADV
ejde-1115	454	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	454	3	integrating	integrate	VERB
ejde-1115	454	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	454	5	3.10	3.10	NUM
ejde-1115	454	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	454	7	over	over	ADP
ejde-1115	454	8	the	the	DET
ejde-1115	454	9	interval	interval	NOUN
ejde-1115	454	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	454	11	x0	x0	PROPN
ejde-1115	454	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	454	13	x	x	NOUN
ejde-1115	454	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	454	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	454	16	using	use	VERB
ejde-1115	454	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	454	18	3.11	3.11	NUM
ejde-1115	454	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	454	20	yields	yield	NOUN
ejde-1115	454	21	ψ′	ψ′	PROPN
ejde-1115	454	22	τ	τ	PROPN
ejde-1115	454	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	454	24	x	x	NOUN
ejde-1115	454	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	454	26	≤	≤	NUM
ejde-1115	454	27	ψ′	ψ′	ADP
ejde-1115	454	28	τ	τ	PROPN
ejde-1115	454	29	(	(	PUNCT
ejde-1115	454	30	x0	x0	PROPN
ejde-1115	454	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	455	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	455	2	τ−α/2c(x	τ−α/2c(x	PRON
ejde-1115	455	3	−x0	−x0	NOUN
ejde-1115	455	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	456	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	456	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	456	3	x	x	SYM
ejde-1115	456	4	x0	x0	PROPN
ejde-1115	456	5	h(ψτ	h(ψτ	PROPN
ejde-1115	456	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	456	7	y	y	PROPN
ejde-1115	456	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	456	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	457	1	dy	dy	NOUN
ejde-1115	457	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	458	1	for	for	ADP
ejde-1115	458	2	all	all	DET
ejde-1115	458	3	x	x	SYM
ejde-1115	458	4	∈	∈	PROPN
ejde-1115	458	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	458	6	x0	x0	PROPN
ejde-1115	458	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	458	8	x1	x1	PROPN
ejde-1115	458	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	458	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	458	11	we	we	PRON
ejde-1115	458	12	deduce	deduce	VERB
ejde-1115	458	13	h(ψτ	h(ψτ	PROPN
ejde-1115	458	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	458	15	x	x	NOUN
ejde-1115	458	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	458	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	458	18	≤	≤	NUM
ejde-1115	458	19	h(ψτ	h(ψτ	PROPN
ejde-1115	458	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	458	21	x0	x0	PROPN
ejde-1115	458	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	458	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	459	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	459	2	h(ϕ−	h(ϕ−	NOUN
ejde-1115	459	3	−	−	PROPN
ejde-1115	459	4	ε	ε	PROPN
ejde-1115	459	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	459	6	<	<	X
ejde-1115	459	7	0	0	NUM
ejde-1115	459	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	459	9	ψ′	ψ′	PROPN
ejde-1115	459	10	τ	τ	PROPN
ejde-1115	459	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	459	12	x	x	NOUN
ejde-1115	459	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	459	14	≤	≤	NUM
ejde-1115	459	15	ψ′	ψ′	ADP
ejde-1115	459	16	τ	τ	PROPN
ejde-1115	459	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	459	18	x0	x0	PROPN
ejde-1115	459	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	460	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	460	2	{	{	PUNCT
ejde-1115	460	3	τ−α/2c	τ−α/2c	NOUN
ejde-1115	460	4	+	+	CCONJ
ejde-1115	460	5	h(ϕ−	h(ϕ−	NOUN
ejde-1115	460	6	−	−	ADP
ejde-1115	460	7	ε	ε	PROPN
ejde-1115	460	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	460	9	}	}	PUNCT
ejde-1115	460	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	460	11	x	x	NOUN
ejde-1115	460	12	−x0	−x0	NOUN
ejde-1115	460	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	460	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	461	1	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	461	2	non	non	ADJ
ejde-1115	461	3	-	-	ADJ
ejde-1115	461	4	local	local	ADJ
ejde-1115	461	5	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	461	6	-	-	PUNCT
ejde-1115	461	7	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	461	8	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	461	9	waves	wave	NOUN
ejde-1115	461	10	15	15	NUM
ejde-1115	461	11	choosing	choose	VERB
ejde-1115	461	12	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	461	13	>	>	X
ejde-1115	461	14	0	0	PUNCT
ejde-1115	461	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	461	16	large	large	ADJ
ejde-1115	461	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	461	18	such	such	ADJ
ejde-1115	461	19	that	that	SCONJ
ejde-1115	461	20	the	the	DET
ejde-1115	461	21	associated	associated	ADJ
ejde-1115	461	22	τ	τ	PROPN
ejde-1115	461	23	>	>	X
ejde-1115	461	24	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	461	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1115	461	26	τ−α/2	τ−α/2	ADP
ejde-1115	461	27	<	<	X
ejde-1115	461	28	|h(ϕ−−ε)|	|h(ϕ−−ε)|	X
ejde-1115	461	29	2c	2c	NOUN
ejde-1115	461	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	461	31	implies	imply	VERB
ejde-1115	461	32	that	that	SCONJ
ejde-1115	461	33	ψ′	ψ′	PROPN
ejde-1115	461	34	τ	τ	X
ejde-1115	461	35	(	(	PUNCT
ejde-1115	461	36	x	x	X
ejde-1115	461	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	461	38	<	<	X
ejde-1115	461	39	0	0	NUM
ejde-1115	461	40	for	for	ADP
ejde-1115	461	41	all	all	DET
ejde-1115	461	42	x	x	SYM
ejde-1115	461	43	∈	∈	PROPN
ejde-1115	461	44	(	(	PUNCT
ejde-1115	461	45	x0	x0	PROPN
ejde-1115	461	46	,	,	PUNCT
ejde-1115	461	47	x1	x1	PROPN
ejde-1115	461	48	)	)	PUNCT
ejde-1115	461	49	.	.	PUNCT
ejde-1115	462	1	and	and	CCONJ
ejde-1115	462	2	therefore	therefore	ADV
ejde-1115	462	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	462	4	also	also	ADV
ejde-1115	462	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	462	6	ψτ	ψτ	VERB
ejde-1115	462	7	decreases	decrease	VERB
ejde-1115	462	8	monotonically	monotonically	ADV
ejde-1115	462	9	for	for	ADP
ejde-1115	462	10	all	all	DET
ejde-1115	462	11	x	x	SYM
ejde-1115	462	12	∈	∈	PROPN
ejde-1115	462	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	462	14	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	462	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	462	16	x1	x1	PROPN
ejde-1115	462	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	462	18	with	with	ADP
ejde-1115	462	19	ϕc	ϕc	X
ejde-1115	462	20	<	<	X
ejde-1115	462	21	ψτ	ψτ	PROPN
ejde-1115	462	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	462	23	x1	x1	PROPN
ejde-1115	462	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	462	25	<	<	X
ejde-1115	463	1	0	0	X
ejde-1115	463	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	464	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	464	2	ψτ	ψτ	NOUN
ejde-1115	464	3	is	be	AUX
ejde-1115	464	4	not	not	PART
ejde-1115	464	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-1115	464	6	for	for	ADP
ejde-1115	464	7	all	all	PRON
ejde-1115	464	8	x	x	SYM
ejde-1115	464	9	∈	∈	NOUN
ejde-1115	464	10	r	r	NOUN
ejde-1115	464	11	then	then	ADV
ejde-1115	464	12	it	it	PRON
ejde-1115	464	13	attains	attain	VERB
ejde-1115	464	14	its	its	PRON
ejde-1115	464	15	first	first	ADJ
ejde-1115	464	16	local	local	ADJ
ejde-1115	464	17	minimum	minimum	NOUN
ejde-1115	464	18	at	at	ADP
ejde-1115	464	19	some	some	DET
ejde-1115	464	20	xmin	xmin	NOUN
ejde-1115	464	21	>	>	X
ejde-1115	465	1	x1	x1	PROPN
ejde-1115	465	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	466	1	we	we	PRON
ejde-1115	466	2	now	now	ADV
ejde-1115	466	3	evaluate	evaluate	VERB
ejde-1115	466	4	the	the	DET
ejde-1115	466	5	energy	energy	NOUN
ejde-1115	466	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	466	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	466	8	2.9	2.9	NUM
ejde-1115	466	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	466	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	466	11	rescaled	rescale	VERB
ejde-1115	466	12	as	as	ADP
ejde-1115	466	13	for	for	ADP
ejde-1115	466	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	466	15	3.10	3.10	NUM
ejde-1115	466	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	466	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	466	18	at	at	ADP
ejde-1115	466	19	xmin	xmin	NOUN
ejde-1115	466	20	and	and	CCONJ
ejde-1115	466	21	using	use	VERB
ejde-1115	466	22	the	the	DET
ejde-1115	466	23	bound	bind	VERB
ejde-1115	466	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	466	25	3.11	3.11	NUM
ejde-1115	466	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	466	27	for	for	ADP
ejde-1115	466	28	dα	dα	NOUN
ejde-1115	466	29	x	x	PUNCT
ejde-1115	466	30	[	[	X
ejde-1115	466	31	·	·	PUNCT
ejde-1115	466	32	]	]	X
ejde-1115	466	33	yields	yield	NOUN
ejde-1115	466	34	0	0	NUM
ejde-1115	466	35	≤	≤	NUM
ejde-1115	466	36	h(ψτ	h(ψτ	PROPN
ejde-1115	466	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	466	38	xmin))−h(ϕ−	xmin))−h(ϕ−	NUM
ejde-1115	466	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	466	40	=	=	SYM
ejde-1115	466	41	τ−α/2	τ−α/2	NUM
ejde-1115	466	42	∫	∫	PROPN
ejde-1115	466	43	xmin	xmin	PROPN
ejde-1115	466	44	−∞	−∞	X
ejde-1115	466	45	ψ′	ψ′	PROPN
ejde-1115	466	46	τ	τ	PROPN
ejde-1115	466	47	(	(	PUNCT
ejde-1115	466	48	y	y	PROPN
ejde-1115	466	49	)	)	PUNCT
ejde-1115	466	50	dα	dα	PROPN
ejde-1115	467	1	y	y	PROPN
ejde-1115	468	1	[	[	X
ejde-1115	468	2	ψτ	ψτ	X
ejde-1115	468	3	]	]	X
ejde-1115	468	4	dy	dy	X
ejde-1115	468	5	<	<	X
ejde-1115	468	6	τ−α/2c	τ−α/2c	NOUN
ejde-1115	468	7	∫	∫	PROPN
ejde-1115	468	8	xmin	xmin	PROPN
ejde-1115	468	9	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	468	10	|ψ′	|ψ′	PROPN
ejde-1115	468	11	τ	τ	PROPN
ejde-1115	468	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	468	13	y	y	PROPN
ejde-1115	468	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	469	1	|	|	ADV
ejde-1115	469	2	dy	dy	VERB
ejde-1115	469	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	470	1	using	use	VERB
ejde-1115	470	2	that	that	DET
ejde-1115	470	3	ψτ	ψτ	PROPN
ejde-1115	470	4	is	be	AUX
ejde-1115	470	5	decreasing	decrease	VERB
ejde-1115	470	6	in	in	ADP
ejde-1115	470	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	470	8	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	470	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	470	10	xmin	xmin	NOUN
ejde-1115	470	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	470	12	and	and	CCONJ
ejde-1115	470	13	that	that	PRON
ejde-1115	470	14	∥ψτ∥∞	∥ψτ∥∞	NOUN
ejde-1115	471	1	=	=	SYM
ejde-1115	471	2	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	471	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	471	4	implies	imply	VERB
ejde-1115	471	5	0	0	NUM
ejde-1115	471	6	≤	≤	NUM
ejde-1115	471	7	h(ψτ	h(ψτ	PROPN
ejde-1115	471	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	471	9	xmin))−h(ϕ−	xmin))−h(ϕ−	NUM
ejde-1115	471	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	471	11	<	<	X
ejde-1115	471	12	τ−α/2c	τ−α/2c	PROPN
ejde-1115	471	13	∫	∫	PROPN
ejde-1115	471	14	xmin	xmin	PROPN
ejde-1115	471	15	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	471	16	|ψ′	|ψ′	PROPN
ejde-1115	471	17	τ	τ	PROPN
ejde-1115	471	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	471	19	y	y	PROPN
ejde-1115	471	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	471	21	|	|	ADV
ejde-1115	471	22	dy	dy	NOUN
ejde-1115	471	23	=	=	SYM
ejde-1115	471	24	τ−α/2c(ϕ−	τ−α/2c(ϕ−	ADJ
ejde-1115	471	25	−ψτ	−ψτ	NOUN
ejde-1115	471	26	(	(	PUNCT
ejde-1115	471	27	xmin	xmin	NOUN
ejde-1115	471	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	471	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	472	1	<	<	X
ejde-1115	472	2	2τ−α/2cϕ−.	2τ−α/2cϕ−.	NUM
ejde-1115	472	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	472	4	3.12	3.12	NUM
ejde-1115	472	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	472	6	observe	observe	VERB
ejde-1115	472	7	that	that	SCONJ
ejde-1115	472	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	472	9	h(ψτ	h(ψτ	PROPN
ejde-1115	472	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	472	11	xmin))−h(ϕ−	xmin))−h(ϕ−	PRON
ejde-1115	472	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	472	13	≥	≥	NOUN
ejde-1115	472	14	h(ϕ+)−h(ϕ−	h(ϕ+)−h(ϕ−	NOUN
ejde-1115	472	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	472	16	>	>	X
ejde-1115	472	17	0	0	NUM
ejde-1115	472	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	472	19	since	since	SCONJ
ejde-1115	472	20	ψτ	ψτ	PROPN
ejde-1115	472	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	472	22	xmin	xmin	NOUN
ejde-1115	472	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	472	24	≤	≤	NOUN
ejde-1115	472	25	ψτ	ψτ	NOUN
ejde-1115	472	26	(	(	PUNCT
ejde-1115	472	27	x1	x1	PROPN
ejde-1115	472	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	472	29	<	<	X
ejde-1115	472	30	0	0	PUNCT
ejde-1115	472	31	and	and	CCONJ
ejde-1115	472	32	by	by	ADP
ejde-1115	472	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	472	34	2.5	2.5	NUM
ejde-1115	472	35	(	(	PUNCT
ejde-1115	472	36	indeed	indeed	ADV
ejde-1115	472	37	,	,	PUNCT
ejde-1115	472	38	h(ϕ	h(ϕ	NUM
ejde-1115	472	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	472	40	−	−	NUM
ejde-1115	472	41	h(ϕ−	h(ϕ−	NOUN
ejde-1115	472	42	)	)	PUNCT
ejde-1115	472	43	has	have	VERB
ejde-1115	472	44	two	two	NUM
ejde-1115	472	45	local	local	ADJ
ejde-1115	472	46	minima	minima	NOUN
ejde-1115	472	47	,	,	PUNCT
ejde-1115	472	48	one	one	NUM
ejde-1115	472	49	at	at	ADP
ejde-1115	472	50	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	472	51	which	which	PRON
ejde-1115	472	52	is	be	AUX
ejde-1115	472	53	zero	zero	NUM
ejde-1115	472	54	,	,	PUNCT
ejde-1115	472	55	and	and	CCONJ
ejde-1115	472	56	the	the	DET
ejde-1115	472	57	other	other	ADJ
ejde-1115	472	58	at	at	ADP
ejde-1115	472	59	ϕ+	ϕ+	PROPN
ejde-1115	472	60	,	,	PUNCT
ejde-1115	472	61	which	which	PRON
ejde-1115	472	62	is	be	AUX
ejde-1115	472	63	strictly	strictly	ADV
ejde-1115	472	64	positive	positive	ADJ
ejde-1115	472	65	;	;	PUNCT
ejde-1115	472	66	at	at	ADP
ejde-1115	472	67	ϕc	ϕc	ADV
ejde-1115	472	68	it	it	PRON
ejde-1115	472	69	attains	attain	VERB
ejde-1115	472	70	a	a	DET
ejde-1115	472	71	local	local	ADJ
ejde-1115	472	72	maximum	maximum	NOUN
ejde-1115	472	73	)	)	PUNCT
ejde-1115	472	74	.	.	PUNCT
ejde-1115	473	1	on	on	ADP
ejde-1115	473	2	the	the	DET
ejde-1115	473	3	other	other	ADJ
ejde-1115	473	4	hand	hand	NOUN
ejde-1115	473	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	473	6	the	the	DET
ejde-1115	473	7	upper	upper	ADJ
ejde-1115	473	8	bound	bind	VERB
ejde-1115	473	9	in	in	ADP
ejde-1115	473	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	473	11	3.12	3.12	NUM
ejde-1115	473	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	473	13	can	can	AUX
ejde-1115	473	14	be	be	AUX
ejde-1115	473	15	made	make	VERB
ejde-1115	473	16	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-1115	473	17	small	small	ADJ
ejde-1115	473	18	by	by	ADP
ejde-1115	473	19	choosing	choose	VERB
ejde-1115	473	20	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	473	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	473	22	large	large	ADJ
ejde-1115	473	23	.	.	PUNCT
ejde-1115	474	1	this	this	PRON
ejde-1115	474	2	gives	give	VERB
ejde-1115	474	3	a	a	DET
ejde-1115	474	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	474	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	474	6	thus	thus	ADV
ejde-1115	474	7	ψτ	ψτ	PART
ejde-1115	474	8	does	do	AUX
ejde-1115	474	9	not	not	PART
ejde-1115	474	10	attain	attain	VERB
ejde-1115	474	11	a	a	DET
ejde-1115	474	12	minimum	minimum	NOUN
ejde-1115	474	13	and	and	CCONJ
ejde-1115	474	14	decreases	decrease	NOUN
ejde-1115	474	15	for	for	ADP
ejde-1115	474	16	all	all	DET
ejde-1115	474	17	x	x	SYM
ejde-1115	474	18	∈	∈	PROPN
ejde-1115	474	19	r.	r.	NOUN
ejde-1115	474	20	we	we	PRON
ejde-1115	474	21	have	have	AUX
ejde-1115	474	22	thus	thus	ADV
ejde-1115	474	23	concluded	conclude	VERB
ejde-1115	474	24	that	that	SCONJ
ejde-1115	474	25	the	the	DET
ejde-1115	474	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-1115	474	27	solution	solution	NOUN
ejde-1115	474	28	ψτ	ψτ	NOUN
ejde-1115	474	29	converges	converge	VERB
ejde-1115	474	30	either	either	CCONJ
ejde-1115	474	31	to	to	PART
ejde-1115	474	32	ϕ+	ϕ+	ADP
ejde-1115	475	1	or	or	CCONJ
ejde-1115	475	2	ϕc	ϕc	X
ejde-1115	475	3	in	in	ADP
ejde-1115	475	4	a	a	DET
ejde-1115	475	5	monotonically	monotonically	ADV
ejde-1115	475	6	decreasing	decrease	VERB
ejde-1115	475	7	way	way	NOUN
ejde-1115	475	8	.	.	PUNCT
ejde-1115	476	1	we	we	PRON
ejde-1115	476	2	can	can	AUX
ejde-1115	476	3	use	use	VERB
ejde-1115	476	4	the	the	DET
ejde-1115	476	5	previous	previous	ADJ
ejde-1115	476	6	argument	argument	NOUN
ejde-1115	476	7	again	again	ADV
ejde-1115	476	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	476	9	take	take	VERB
ejde-1115	476	10	the	the	DET
ejde-1115	476	11	limit	limit	NOUN
ejde-1115	476	12	xmin	xmin	NOUN
ejde-1115	476	13	→	→	SYM
ejde-1115	476	14	∞	∞	PROPN
ejde-1115	476	15	in	in	ADP
ejde-1115	476	16	the	the	DET
ejde-1115	476	17	energy	energy	NOUN
ejde-1115	476	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	476	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	476	20	this	this	PRON
ejde-1115	476	21	gives	give	VERB
ejde-1115	476	22	0	0	NUM
ejde-1115	476	23	<	<	X
ejde-1115	476	24	h(ϕ∗)−h(ϕ−	h(ϕ∗)−h(ϕ−	NOUN
ejde-1115	476	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	476	26	<	<	X
ejde-1115	476	27	τ−α/2c(ϕ−	τ−α/2c(ϕ−	ADJ
ejde-1115	476	28	−	−	X
ejde-1115	476	29	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1115	476	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	476	31	<	<	X
ejde-1115	477	1	2τ−α/2cϕ−.	2τ−α/2cϕ−.	NUM
ejde-1115	477	2	however	however	ADV
ejde-1115	477	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	477	4	0	0	NUM
ejde-1115	477	5	<	<	X
ejde-1115	477	6	h(ϕ+	h(ϕ+	X
ejde-1115	477	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	477	8	−	−	ADP
ejde-1115	477	9	h(ϕ−	h(ϕ−	NOUN
ejde-1115	477	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	477	11	≤	≤	NOUN
ejde-1115	477	12	h(ϕc	h(ϕc	NOUN
ejde-1115	477	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	477	14	−	−	ADP
ejde-1115	477	15	h(ϕ−	h(ϕ−	NOUN
ejde-1115	477	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	477	17	is	be	AUX
ejde-1115	477	18	a	a	DET
ejde-1115	477	19	fixed	fix	VERB
ejde-1115	477	20	positive	positive	ADJ
ejde-1115	477	21	number	number	NOUN
ejde-1115	477	22	whereas	whereas	SCONJ
ejde-1115	477	23	the	the	DET
ejde-1115	477	24	upper	upper	ADJ
ejde-1115	477	25	bound	bound	NOUN
ejde-1115	477	26	can	can	AUX
ejde-1115	477	27	be	be	AUX
ejde-1115	477	28	made	make	VERB
ejde-1115	477	29	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-1115	477	30	small	small	ADJ
ejde-1115	477	31	by	by	ADP
ejde-1115	477	32	choosing	choose	VERB
ejde-1115	477	33	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	477	34	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	477	35	large	large	ADJ
ejde-1115	477	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	478	1	this	this	PRON
ejde-1115	478	2	gives	give	VERB
ejde-1115	478	3	again	again	ADV
ejde-1115	478	4	the	the	DET
ejde-1115	478	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	478	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	478	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	478	8	so	so	ADV
ejde-1115	478	9	there	there	PRON
ejde-1115	478	10	can	can	AUX
ejde-1115	478	11	not	not	PART
ejde-1115	478	12	exist	exist	VERB
ejde-1115	478	13	such	such	ADJ
ejde-1115	478	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-1115	478	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	478	16	if	if	SCONJ
ejde-1115	478	17	τ	τ	PROPN
ejde-1115	478	18	is	be	AUX
ejde-1115	478	19	large	large	ADJ
ejde-1115	478	20	enough	enough	ADV
ejde-1115	478	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	479	1	□	□	PUNCT
ejde-1115	479	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	479	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1115	479	4	.	.	PUNCT
ejde-1115	480	1	σu	σu	PROPN
ejde-1115	480	2	is	be	AUX
ejde-1115	480	3	an	an	DET
ejde-1115	480	4	open	open	ADJ
ejde-1115	480	5	set	set	NOUN
ejde-1115	480	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	481	1	proof	proof	NOUN
ejde-1115	481	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	482	1	by	by	ADP
ejde-1115	482	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	482	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1115	482	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	482	5	there	there	PRON
ejde-1115	482	6	exists	exist	VERB
ejde-1115	482	7	a	a	DET
ejde-1115	482	8	value	value	NOUN
ejde-1115	482	9	τm	τm	ADP
ejde-1115	482	10	>	>	X
ejde-1115	482	11	0	0	NUM
ejde-1115	482	12	such	such	ADJ
ejde-1115	482	13	that	that	SCONJ
ejde-1115	482	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	482	15	τm,+∞	τm,+∞	NUM
ejde-1115	482	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	482	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-1115	483	1	σu	σu	NOUN
ejde-1115	483	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	483	3	thus	thus	ADV
ejde-1115	483	4	such	such	ADJ
ejde-1115	483	5	points	point	NOUN
ejde-1115	483	6	are	be	AUX
ejde-1115	483	7	inner	inner	ADJ
ejde-1115	483	8	points	point	NOUN
ejde-1115	483	9	of	of	ADP
ejde-1115	483	10	σu	σu	NOUN
ejde-1115	483	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	484	1	then	then	ADV
ejde-1115	484	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	484	3	it	it	PRON
ejde-1115	484	4	remains	remain	VERB
ejde-1115	484	5	to	to	PART
ejde-1115	484	6	prove	prove	VERB
ejde-1115	484	7	that	that	SCONJ
ejde-1115	484	8	if	if	SCONJ
ejde-1115	484	9	the	the	DET
ejde-1115	484	10	intersection	intersection	NOUN
ejde-1115	484	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	484	12	0	0	NUM
ejde-1115	484	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	484	14	τm	τm	ADP
ejde-1115	484	15	]	]	X
ejde-1115	484	16	∩	∩	NOUN
ejde-1115	484	17	σu	σu	PROPN
ejde-1115	484	18	is	be	AUX
ejde-1115	484	19	non	non	ADJ
ejde-1115	484	20	-	-	ADJ
ejde-1115	484	21	empty	empty	ADJ
ejde-1115	484	22	then	then	ADV
ejde-1115	484	23	is	be	AUX
ejde-1115	484	24	an	an	DET
ejde-1115	484	25	open	open	ADJ
ejde-1115	484	26	set	set	NOUN
ejde-1115	484	27	.	.	PUNCT
ejde-1115	485	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1115	485	2	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	485	3	∈	∈	PROPN
ejde-1115	485	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	485	5	0	0	NUM
ejde-1115	485	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	485	7	τm	τm	ADP
ejde-1115	485	8	]	]	X
ejde-1115	485	9	∩	∩	ADJ
ejde-1115	485	10	σu	σu	ADP
ejde-1115	485	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	485	12	in	in	ADP
ejde-1115	485	13	particular	particular	ADJ
ejde-1115	485	14	limξ→(ξ∗τ0	limξ→(ξ∗τ0	PROPN
ejde-1115	485	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	485	16	−	−	PROPN
ejde-1115	485	17	ϕτ0(ξ	ϕτ0(ξ	NUM
ejde-1115	485	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	485	19	=	=	NOUN
ejde-1115	485	20	−∞	−∞	X
ejde-1115	485	21	for	for	ADP
ejde-1115	485	22	some	some	DET
ejde-1115	485	23	ξ∗τ0	ξ∗τ0	NOUN
ejde-1115	485	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	486	1	we	we	PRON
ejde-1115	486	2	next	next	ADV
ejde-1115	486	3	prove	prove	VERB
ejde-1115	486	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	486	5	there	there	PRON
ejde-1115	486	6	exists	exist	VERB
ejde-1115	486	7	δ	δ	PROPN
ejde-1115	486	8	>	>	X
ejde-1115	486	9	0	0	NUM
ejde-1115	486	10	such	such	ADJ
ejde-1115	486	11	that	that	PRON
ejde-1115	486	12	for	for	ADP
ejde-1115	486	13	all	all	PRON
ejde-1115	486	14	τ	τ	X
ejde-1115	486	15	∈	∈	PROPN
ejde-1115	486	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	486	17	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	486	18	−	−	PROPN
ejde-1115	486	19	δ	δ	PROPN
ejde-1115	486	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	486	21	τ0	τ0	PROPN
ejde-1115	486	22	+	+	CCONJ
ejde-1115	486	23	δ	δ	PROPN
ejde-1115	486	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	486	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	486	26	the	the	DET
ejde-1115	486	27	solution	solution	NOUN
ejde-1115	486	28	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	486	29	of	of	ADP
ejde-1115	486	30	(	(	PUNCT
ejde-1115	486	31	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	486	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	486	33	and	and	CCONJ
ejde-1115	486	34	(	(	PUNCT
ejde-1115	486	35	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	486	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	486	37	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1115	486	38	limξ→(ξ∗τ	limξ→(ξ∗τ	NOUN
ejde-1115	486	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	487	1	−	−	NOUN
ejde-1115	487	2	ϕτ	ϕτ	NOUN
ejde-1115	487	3	=	=	PUNCT
ejde-1115	487	4	−∞	−∞	PUNCT
ejde-1115	487	5	for	for	ADP
ejde-1115	487	6	some	some	DET
ejde-1115	487	7	ξ∗τ	ξ∗τ	NUM
ejde-1115	487	8	∈	∈	PROPN
ejde-1115	487	9	r.	r.	NOUN
ejde-1115	487	10	we	we	PRON
ejde-1115	487	11	use	use	VERB
ejde-1115	487	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	487	13	dependence	dependence	NOUN
ejde-1115	487	14	on	on	ADP
ejde-1115	487	15	the	the	DET
ejde-1115	487	16	parameter	parameter	NOUN
ejde-1115	487	17	τ	τ	PROPN
ejde-1115	487	18	on	on	ADP
ejde-1115	487	19	finite	finite	ADJ
ejde-1115	487	20	intervals	interval	NOUN
ejde-1115	487	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	487	22	see	see	VERB
ejde-1115	487	23	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	487	24	6	6	NUM
ejde-1115	487	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	487	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	488	1	given	give	VERB
ejde-1115	488	2	a	a	DET
ejde-1115	488	3	bounded	bounded	ADJ
ejde-1115	488	4	interval	interval	NOUN
ejde-1115	488	5	i	i	PRON
ejde-1115	488	6	such	such	VERB
ejde-1115	488	7	that	that	DET
ejde-1115	488	8	ϕτ0(ξ	ϕτ0(ξ	NUM
ejde-1115	488	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	488	10	<	<	X
ejde-1115	488	11	−ϕ−	−ϕ−	NOUN
ejde-1115	488	12	for	for	ADP
ejde-1115	488	13	all	all	DET
ejde-1115	488	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	488	15	∈	∈	PROPN
ejde-1115	488	16	i	i	PRON
ejde-1115	488	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	488	18	then	then	ADV
ejde-1115	488	19	for	for	ADP
ejde-1115	488	20	all	all	DET
ejde-1115	488	21	ε	ε	PROPN
ejde-1115	488	22	>	>	X
ejde-1115	488	23	0	0	PUNCT
ejde-1115	489	1	there	there	PRON
ejde-1115	489	2	exists	exist	VERB
ejde-1115	489	3	δ	δ	PROPN
ejde-1115	489	4	>	>	X
ejde-1115	489	5	0	0	NUM
ejde-1115	490	1	such	such	ADJ
ejde-1115	490	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	490	3	|ϕτ0(ξ)−	|ϕτ0(ξ)−	PROPN
ejde-1115	490	4	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	490	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	490	6	ξ)|	ξ)|	INTJ
ejde-1115	490	7	<	<	X
ejde-1115	490	8	ε	ε	PROPN
ejde-1115	490	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	490	10	for	for	ADP
ejde-1115	490	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	490	12	∈	∈	PROPN
ejde-1115	491	1	i	i	PRON
ejde-1115	491	2	and	and	CCONJ
ejde-1115	491	3	τ	τ	PROPN
ejde-1115	491	4	∈	∈	PROPN
ejde-1115	491	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	491	6	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	491	7	−	−	PROPN
ejde-1115	491	8	δ	δ	PROPN
ejde-1115	491	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	491	10	τ0	τ0	PROPN
ejde-1115	491	11	+	+	CCONJ
ejde-1115	491	12	δ	δ	PROPN
ejde-1115	491	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	491	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	492	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	492	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1115	492	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	492	4	let	let	VERB
ejde-1115	492	5	c	c	NOUN
ejde-1115	492	6	=	=	SYM
ejde-1115	492	7	2αcα	2αcα	NUM
ejde-1115	492	8	/	/	SYM
ejde-1115	492	9	ch	ch	NOUN
ejde-1115	492	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	492	11	as	as	ADP
ejde-1115	492	12	in	in	ADP
ejde-1115	492	13	the	the	DET
ejde-1115	492	14	proof	proof	NOUN
ejde-1115	492	15	of	of	ADP
ejde-1115	492	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	492	17	3.2	3.2	NUM
ejde-1115	492	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	492	19	and	and	CCONJ
ejde-1115	492	20	ε	ε	PROPN
ejde-1115	492	21	>	>	X
ejde-1115	492	22	0	0	NUM
ejde-1115	493	1	fixed	fix	VERB
ejde-1115	493	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	494	1	we	we	PRON
ejde-1115	494	2	take	take	VERB
ejde-1115	494	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	494	4	≥	≥	NOUN
ejde-1115	494	5	ξsup	ξsup	NOUN
ejde-1115	494	6	:	:	PUNCT
ejde-1115	494	7	=	=	SYM
ejde-1115	494	8	sup	sup	INTJ
ejde-1115	494	9	{	{	PUNCT
ejde-1115	494	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	494	11	∈	∈	PROPN
ejde-1115	494	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	494	13	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	494	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	494	15	ξ∗τ0	ξ∗τ0	NOUN
ejde-1115	494	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	494	17	:	:	PUNCT
ejde-1115	494	18	ϕτ0(ξ	ϕτ0(ξ	X
ejde-1115	494	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	494	20	=	=	SYM
ejde-1115	494	21	−(max{ϕ−	−(max{ϕ−	NOUN
ejde-1115	494	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	494	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	494	24	τ	τ	X
ejde-1115	494	25	−α	−α	NOUN
ejde-1115	494	26	2	2	NUM
ejde-1115	494	27	0	0	SYM
ejde-1115	494	28	c	c	NOUN
ejde-1115	494	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	494	30	1	1	NUM
ejde-1115	494	31	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	494	32	}	}	PUNCT
ejde-1115	494	33	+	+	CCONJ
ejde-1115	494	34	ε	ε	PROPN
ejde-1115	494	35	)	)	PUNCT
ejde-1115	494	36	}	}	PUNCT
ejde-1115	494	37	and	and	CCONJ
ejde-1115	494	38	choose	choose	VERB
ejde-1115	494	39	a	a	DET
ejde-1115	494	40	bounded	bounded	ADJ
ejde-1115	494	41	interval	interval	NOUN
ejde-1115	494	42	i	i	PRON
ejde-1115	494	43	by	by	ADP
ejde-1115	494	44	means	mean	NOUN
ejde-1115	494	45	of	of	ADP
ejde-1115	494	46	,	,	PUNCT
ejde-1115	494	47	i	i	PRON
ejde-1115	494	48	:	:	PUNCT
ejde-1115	494	49	=	=	X
ejde-1115	494	50	{	{	PUNCT
ejde-1115	494	51	ξ	ξ	X
ejde-1115	494	52	∈	∈	PROPN
ejde-1115	494	53	(	(	PUNCT
ejde-1115	494	54	ξsup	ξsup	NOUN
ejde-1115	494	55	,	,	PUNCT
ejde-1115	494	56	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	494	57	∗	∗	NOUN
ejde-1115	494	58	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	494	59	)	)	PUNCT
ejde-1115	494	60	:	:	PUNCT
ejde-1115	495	1	−	−	PROPN
ejde-1115	495	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	495	3	2max{ϕ−	2max{ϕ−	NOUN
ejde-1115	495	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	495	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	495	6	τ	τ	X
ejde-1115	495	7	−α	−α	NOUN
ejde-1115	495	8	2	2	NUM
ejde-1115	495	9	0	0	SYM
ejde-1115	495	10	c	c	NOUN
ejde-1115	495	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	495	12	1	1	NUM
ejde-1115	495	13	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	495	14	}	}	PUNCT
ejde-1115	495	15	+	+	CCONJ
ejde-1115	495	16	ε	ε	X
ejde-1115	495	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	495	18	<	<	X
ejde-1115	495	19	ϕτ0(ξ	ϕτ0(ξ	PROPN
ejde-1115	495	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	495	21	<	<	X
ejde-1115	495	22	−(max{ϕ−	−(max{ϕ−	PROPN
ejde-1115	495	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	495	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	495	25	τ	τ	X
ejde-1115	495	26	−α	−α	NOUN
ejde-1115	495	27	2	2	NUM
ejde-1115	495	28	0	0	SYM
ejde-1115	495	29	c	c	NOUN
ejde-1115	495	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	495	31	1	1	NUM
ejde-1115	495	32	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	495	33	}	}	PUNCT
ejde-1115	495	34	+	+	CCONJ
ejde-1115	495	35	ε	ε	PROPN
ejde-1115	495	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	495	37	}	}	PUNCT
ejde-1115	495	38	.	.	PUNCT
ejde-1115	496	1	thus	thus	ADV
ejde-1115	496	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	496	3	there	there	PRON
ejde-1115	496	4	exists	exist	VERB
ejde-1115	496	5	δ	δ	PROPN
ejde-1115	496	6	>	>	X
ejde-1115	496	7	0	0	NUM
ejde-1115	497	1	such	such	ADJ
ejde-1115	497	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	497	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	497	4	3.13	3.13	NUM
ejde-1115	497	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	497	6	holds	hold	VERB
ejde-1115	497	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	498	1	then	then	ADV
ejde-1115	498	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	498	3	there	there	ADV
ejde-1115	498	4	we	we	PRON
ejde-1115	498	5	take	take	VERB
ejde-1115	498	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	498	7	a	a	DET
ejde-1115	498	8	maybe	maybe	ADV
ejde-1115	498	9	smaller	small	ADJ
ejde-1115	498	10	value	value	NOUN
ejde-1115	498	11	than	than	ADP
ejde-1115	498	12	the	the	DET
ejde-1115	498	13	previous	previous	ADJ
ejde-1115	498	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	498	15	δ	δ	NOUN
ejde-1115	498	16	such	such	ADJ
ejde-1115	498	17	that	that	SCONJ
ejde-1115	498	18	δ	δ	PROPN
ejde-1115	498	19	<	<	X
ejde-1115	498	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	498	21	1−	1−	NUM
ejde-1115	498	22	2−2	2−2	NUM
ejde-1115	498	23	/	/	SYM
ejde-1115	498	24	α)τ0	α)τ0	PROPN
ejde-1115	498	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	498	26	and	and	CCONJ
ejde-1115	498	27	we	we	PRON
ejde-1115	498	28	define	define	VERB
ejde-1115	498	29	a	a	DET
ejde-1115	498	30	sub	sub	NOUN
ejde-1115	498	31	-	-	NOUN
ejde-1115	498	32	interval	interval	ADJ
ejde-1115	498	33	j	j	NOUN
ejde-1115	498	34	⊆	⊆	NUM
ejde-1115	498	35	i	i	PRON
ejde-1115	498	36	such	such	ADJ
ejde-1115	498	37	that	that	DET
ejde-1115	498	38	ϕτ0(ξ	ϕτ0(ξ	NUM
ejde-1115	498	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	498	40	<	<	X
ejde-1115	499	1	−(max{ϕ−	−(max{ϕ−	PROPN
ejde-1115	499	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	499	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	499	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	499	5	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	499	6	−	−	NOUN
ejde-1115	499	7	δ)−	δ)−	PROPN
ejde-1115	499	8	α	α	PRON
ejde-1115	499	9	2	2	NUM
ejde-1115	499	10	c	c	NOUN
ejde-1115	499	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	499	12	1	1	NUM
ejde-1115	499	13	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	499	14	}	}	PUNCT
ejde-1115	499	15	+	+	CCONJ
ejde-1115	499	16	ε	ε	PROPN
ejde-1115	499	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	499	18	for	for	ADP
ejde-1115	499	19	all	all	DET
ejde-1115	499	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	499	21	∈	∈	PROPN
ejde-1115	499	22	j.	j.	PROPN
ejde-1115	499	23	then	then	ADV
ejde-1115	499	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	499	25	since	since	SCONJ
ejde-1115	499	26	|ϕτ0(ξ)|	|ϕτ0(ξ)|	NOUN
ejde-1115	499	27	−	−	PROPN
ejde-1115	499	28	|ϕτ	|ϕτ	X
ejde-1115	499	29	(	(	PUNCT
ejde-1115	499	30	ξ)|	ξ)|	INTJ
ejde-1115	499	31	<	<	X
ejde-1115	499	32	ε	ε	X
ejde-1115	499	33	by	by	ADP
ejde-1115	499	34	(	(	PUNCT
ejde-1115	499	35	3.13	3.13	NUM
ejde-1115	499	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	499	37	,	,	PUNCT
ejde-1115	499	38	|ϕτ	|ϕτ	X
ejde-1115	499	39	(	(	PUNCT
ejde-1115	499	40	ξ)|	ξ)|	INTJ
ejde-1115	499	41	>	>	X
ejde-1115	499	42	|ϕτ0(ξ)|	|ϕτ0(ξ)|	NOUN
ejde-1115	499	43	−	−	PROPN
ejde-1115	499	44	ε	ε	PROPN
ejde-1115	499	45	>	>	X
ejde-1115	499	46	max{ϕ−	max{ϕ−	PROPN
ejde-1115	499	47	,	,	PUNCT
ejde-1115	499	48	(	(	PUNCT
ejde-1115	499	49	(	(	PUNCT
ejde-1115	499	50	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	499	51	−	−	PROPN
ejde-1115	499	52	δ)−α/2c	δ)−α/2c	PROPN
ejde-1115	499	53	)	)	PUNCT
ejde-1115	499	54	1	1	NUM
ejde-1115	499	55	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	499	56	}	}	PUNCT
ejde-1115	499	57	(	(	PUNCT
ejde-1115	499	58	3.14	3.14	NUM
ejde-1115	499	59	)	)	PUNCT
ejde-1115	499	60	16	16	NUM
ejde-1115	499	61	f.	f.	PROPN
ejde-1115	499	62	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	499	63	,	,	PUNCT
ejde-1115	499	64	c.	c.	PROPN
ejde-1115	499	65	m.	m.	PROPN
ejde-1115	499	66	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	499	67	,	,	PUNCT
ejde-1115	499	68	x.	x.	PROPN
ejde-1115	499	69	diez	diez	PROPN
ejde-1115	499	70	-	-	PUNCT
ejde-1115	499	71	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	499	72	ejde-2025/45	ejde-2025/45	NOUN
ejde-1115	499	73	for	for	ADP
ejde-1115	499	74	all	all	DET
ejde-1115	499	75	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	499	76	∈	∈	PROPN
ejde-1115	499	77	j	j	PROPN
ejde-1115	499	78	and	and	CCONJ
ejde-1115	499	79	τ	τ	PROPN
ejde-1115	499	80	∈	∈	PROPN
ejde-1115	499	81	(	(	PUNCT
ejde-1115	499	82	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	499	83	−	−	PROPN
ejde-1115	499	84	δ	δ	PROPN
ejde-1115	499	85	,	,	PUNCT
ejde-1115	499	86	τ0	τ0	PROPN
ejde-1115	499	87	+	+	CCONJ
ejde-1115	499	88	δ	δ	X
ejde-1115	499	89	)	)	PUNCT
ejde-1115	499	90	for	for	ADP
ejde-1115	499	91	δ	δ	PROPN
ejde-1115	499	92	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	499	93	small	small	ADJ
ejde-1115	499	94	.	.	PUNCT
ejde-1115	500	1	let	let	VERB
ejde-1115	500	2	us	we	PRON
ejde-1115	500	3	now	now	ADV
ejde-1115	500	4	argue	argue	VERB
ejde-1115	500	5	by	by	ADP
ejde-1115	500	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	500	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	500	8	suppose	suppose	VERB
ejde-1115	500	9	that	that	SCONJ
ejde-1115	500	10	there	there	PRON
ejde-1115	500	11	exists	exist	VERB
ejde-1115	500	12	some	some	DET
ejde-1115	500	13	τ	τ	PROPN
ejde-1115	500	14	∈	∈	PROPN
ejde-1115	500	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	500	16	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	500	17	−	−	PROPN
ejde-1115	500	18	δ	δ	PROPN
ejde-1115	500	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	500	20	τ0	τ0	PROPN
ejde-1115	500	21	+	+	CCONJ
ejde-1115	500	22	δ	δ	NOUN
ejde-1115	500	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	500	24	such	such	ADJ
ejde-1115	500	25	that	that	SCONJ
ejde-1115	500	26	τ	τ	PROPN
ejde-1115	500	27	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1115	501	1	σu	σu	INTJ
ejde-1115	501	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	502	1	then	then	ADV
ejde-1115	502	2	this	this	PRON
ejde-1115	502	3	means	mean	VERB
ejde-1115	502	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	502	5	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	502	6	is	be	AUX
ejde-1115	502	7	bounded	bound	VERB
ejde-1115	502	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	502	9	one	one	PRON
ejde-1115	502	10	can	can	AUX
ejde-1115	502	11	apply	apply	VERB
ejde-1115	502	12	the	the	DET
ejde-1115	502	13	first	first	ADJ
ejde-1115	502	14	part	part	NOUN
ejde-1115	502	15	of	of	ADP
ejde-1115	502	16	the	the	DET
ejde-1115	502	17	proof	proof	NOUN
ejde-1115	502	18	of	of	ADP
ejde-1115	502	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	502	20	3.2	3.2	NUM
ejde-1115	502	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	502	22	see	see	VERB
ejde-1115	502	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	502	24	3.8	3.8	NUM
ejde-1115	502	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	502	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	502	27	and	and	CCONJ
ejde-1115	502	28	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	502	29	∥ϕτ∥∞	∥ϕτ∥∞	PRON
ejde-1115	502	30	≤	≤	NOUN
ejde-1115	502	31	(	(	PUNCT
ejde-1115	502	32	τ−α/2c	τ−α/2c	NOUN
ejde-1115	502	33	)	)	PUNCT
ejde-1115	502	34	1	1	NUM
ejde-1115	502	35	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	502	36	,	,	PUNCT
ejde-1115	502	37	where	where	SCONJ
ejde-1115	502	38	c	c	NOUN
ejde-1115	502	39	as	as	ADP
ejde-1115	502	40	above	above	ADV
ejde-1115	502	41	.	.	PUNCT
ejde-1115	503	1	we	we	PRON
ejde-1115	503	2	recall	recall	VERB
ejde-1115	503	3	that	that	PRON
ejde-1115	503	4	to	to	PART
ejde-1115	503	5	get	get	VERB
ejde-1115	503	6	to	to	ADP
ejde-1115	503	7	this	this	DET
ejde-1115	503	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1115	503	9	the	the	DET
ejde-1115	503	10	starting	starting	NOUN
ejde-1115	503	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-1115	503	12	is	be	AUX
ejde-1115	503	13	that	that	SCONJ
ejde-1115	503	14	ϕτ	ϕτ	NOUN
ejde-1115	503	15	has	have	VERB
ejde-1115	503	16	its	its	PRON
ejde-1115	503	17	minimum	minimum	NOUN
ejde-1115	503	18	in	in	ADP
ejde-1115	503	19	the	the	DET
ejde-1115	503	20	interval	interval	NOUN
ejde-1115	503	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	503	22	−∞,−ϕ−	−∞,−ϕ−	PROPN
ejde-1115	503	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	503	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	504	1	now	now	ADV
ejde-1115	504	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	504	3	the	the	DET
ejde-1115	504	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1115	504	5	contradicts	contradict	VERB
ejde-1115	504	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	504	7	3.14	3.14	NUM
ejde-1115	504	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	504	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	504	10	since	since	SCONJ
ejde-1115	504	11	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	504	12	−	−	PROPN
ejde-1115	504	13	δ	δ	PROPN
ejde-1115	504	14	<	<	X
ejde-1115	504	15	τ	τ	PROPN
ejde-1115	504	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	505	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1115	505	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	505	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	505	4	τ0−δ	τ0−δ	PROPN
ejde-1115	505	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	505	6	τ0+δ	τ0+δ	PROPN
ejde-1115	505	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	505	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1115	505	9	σu	σu	NOUN
ejde-1115	506	1	and	and	CCONJ
ejde-1115	506	2	we	we	PRON
ejde-1115	506	3	have	have	VERB
ejde-1115	506	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	506	5	σu	σu	PROPN
ejde-1115	506	6	is	be	AUX
ejde-1115	506	7	open	open	ADJ
ejde-1115	506	8	with	with	ADP
ejde-1115	506	9	the	the	DET
ejde-1115	506	10	usual	usual	ADJ
ejde-1115	506	11	topology	topology	NOUN
ejde-1115	506	12	in	in	ADP
ejde-1115	506	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	506	14	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1115	506	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	506	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	507	1	□	□	PUNCT
ejde-1115	507	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1115	507	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	508	1	the	the	DET
ejde-1115	508	2	sets	set	NOUN
ejde-1115	508	3	σc	σc	PROPN
ejde-1115	508	4	and	and	CCONJ
ejde-1115	508	5	σ+	σ+	ADJ
ejde-1115	508	6	:	:	PUNCT
ejde-1115	508	7	end	end	NOUN
ejde-1115	508	8	of	of	ADP
ejde-1115	508	9	the	the	DET
ejde-1115	508	10	proof	proof	NOUN
ejde-1115	508	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	509	1	in	in	ADP
ejde-1115	509	2	this	this	DET
ejde-1115	509	3	section	section	NOUN
ejde-1115	509	4	we	we	PRON
ejde-1115	509	5	complete	complete	VERB
ejde-1115	509	6	the	the	DET
ejde-1115	509	7	proof	proof	NOUN
ejde-1115	509	8	of	of	ADP
ejde-1115	509	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	509	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	509	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	510	1	before	before	SCONJ
ejde-1115	510	2	we	we	PRON
ejde-1115	510	3	state	state	VERB
ejde-1115	510	4	the	the	DET
ejde-1115	510	5	result	result	NOUN
ejde-1115	510	6	that	that	SCONJ
ejde-1115	510	7	we	we	PRON
ejde-1115	510	8	need	need	VERB
ejde-1115	510	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	510	10	which	which	PRON
ejde-1115	510	11	is	be	AUX
ejde-1115	510	12	proved	prove	VERB
ejde-1115	510	13	in	in	ADP
ejde-1115	510	14	section	section	NOUN
ejde-1115	510	15	4	4	NUM
ejde-1115	510	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	510	17	let	let	VERB
ejde-1115	510	18	us	we	PRON
ejde-1115	510	19	introduce	introduce	VERB
ejde-1115	510	20	the	the	DET
ejde-1115	510	21	modified	modified	ADJ
ejde-1115	510	22	problem	problem	NOUN
ejde-1115	510	23	:	:	PUNCT
ejde-1115	510	24	τϕ′′τ	τϕ′′τ	X
ejde-1115	511	1	+	+	PUNCT
ejde-1115	511	2	dα[ϕτ	dα[ϕτ	X
ejde-1115	511	3	]	]	X
ejde-1115	511	4	=	=	PUNCT
ejde-1115	511	5	h̃(ϕτ	h̃(ϕτ	X
ejde-1115	511	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	511	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	511	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	511	9	3.15	3.15	NUM
ejde-1115	511	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	511	11	with	with	ADP
ejde-1115	511	12	h̃(ϕ	h̃(ϕ	PROPN
ejde-1115	511	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	511	14	:	:	PUNCT
ejde-1115	511	15	=	=	PRON
ejde-1115	511	16	{	{	PUNCT
ejde-1115	511	17	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-1115	511	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	511	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	511	20	if	if	SCONJ
ejde-1115	511	21	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	511	22	≥	≥	NOUN
ejde-1115	511	23	−	−	NOUN
ejde-1115	511	24	√	√	PROPN
ejde-1115	511	25	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	511	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	511	27	pc(ϕ	pc(ϕ	NOUN
ejde-1115	511	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	511	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	511	30	if	if	SCONJ
ejde-1115	511	31	ϕ	ϕ	PRON
ejde-1115	511	32	≤	≤	NUM
ejde-1115	511	33	−	−	ADP
ejde-1115	511	34	√	√	PROPN
ejde-1115	511	35	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	511	36	,	,	PUNCT
ejde-1115	511	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	511	38	3.16	3.16	NUM
ejde-1115	511	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	511	40	where	where	SCONJ
ejde-1115	511	41	pc(ϕ	pc(ϕ	NOUN
ejde-1115	511	42	)	)	PUNCT
ejde-1115	511	43	is	be	AUX
ejde-1115	511	44	a	a	DET
ejde-1115	511	45	function	function	NOUN
ejde-1115	511	46	such	such	ADJ
ejde-1115	511	47	that	that	PRON
ejde-1115	511	48	pc(−	pc(−	NUM
ejde-1115	511	49	√	√	PROPN
ejde-1115	511	50	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	511	51	)	)	PUNCT
ejde-1115	511	52	=	=	PUNCT
ejde-1115	512	1	h(−	h(−	NOUN
ejde-1115	512	2	√	√	ADJ
ejde-1115	512	3	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	512	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	512	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	512	6	p	p	NOUN
ejde-1115	512	7	′	′	NUM
ejde-1115	512	8	c(−	c(−	NOUN
ejde-1115	512	9	√	√	NOUN
ejde-1115	512	10	c/3	c/3	NUM
ejde-1115	512	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	513	1	=	=	SYM
ejde-1115	513	2	h′(−	h′(−	PROPN
ejde-1115	513	3	√	√	ADJ
ejde-1115	513	4	c/3	c/3	NUM
ejde-1115	513	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	514	1	=	=	SYM
ejde-1115	514	2	0	0	NUM
ejde-1115	514	3	and	and	CCONJ
ejde-1115	514	4	p	p	X
ejde-1115	514	5	′′	′′	PROPN
ejde-1115	514	6	c	c	PROPN
ejde-1115	514	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	514	8	−	−	NOUN
ejde-1115	514	9	√	√	PROPN
ejde-1115	514	10	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	514	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	514	12	=	=	SYM
ejde-1115	514	13	h′′(−	h′′(−	X
ejde-1115	514	14	√	√	NUM
ejde-1115	514	15	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	514	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	514	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	514	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	514	19	such	such	ADJ
ejde-1115	514	20	that	that	DET
ejde-1115	514	21	pc(ϕ	pc(ϕ	NOUN
ejde-1115	514	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	514	23	>	>	X
ejde-1115	514	24	0	0	PUNCT
ejde-1115	515	1	for	for	ADP
ejde-1115	515	2	all	all	DET
ejde-1115	515	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	515	4	≤	≤	NUM
ejde-1115	515	5	−	−	ADP
ejde-1115	515	6	√	√	PROPN
ejde-1115	515	7	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	515	8	.	.	PUNCT
ejde-1115	516	1	for	for	ADP
ejde-1115	516	2	example	example	NOUN
ejde-1115	516	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	516	4	we	we	PRON
ejde-1115	516	5	can	can	AUX
ejde-1115	516	6	choose	choose	VERB
ejde-1115	516	7	pc(ϕ	pc(ϕ	NOUN
ejde-1115	516	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	516	9	=	=	SYM
ejde-1115	516	10	aϕ4	aϕ4	CCONJ
ejde-1115	517	1	+	+	NOUN
ejde-1115	517	2	bϕ3	bϕ3	NOUN
ejde-1115	517	3	+	+	CCONJ
ejde-1115	517	4	cϕ2	cϕ2	PROPN
ejde-1115	518	1	+	+	NOUN
ejde-1115	518	2	dϕ+	dϕ+	PROPN
ejde-1115	518	3	e	e	X
ejde-1115	518	4	such	such	ADJ
ejde-1115	518	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	518	6	a	a	DET
ejde-1115	518	7	>	>	X
ejde-1115	518	8	0	0	PUNCT
ejde-1115	518	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	518	10	the	the	DET
ejde-1115	518	11	rest	rest	NOUN
ejde-1115	518	12	of	of	ADP
ejde-1115	518	13	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1115	518	14	are	be	AUX
ejde-1115	518	15	chosen	choose	VERB
ejde-1115	518	16	such	such	ADJ
ejde-1115	518	17	that	that	SCONJ
ejde-1115	518	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	518	19	pc(−	pc(−	NOUN
ejde-1115	518	20	√	√	ADP
ejde-1115	518	21	c/3	c/3	NUM
ejde-1115	518	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	519	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	519	2	h(−	h(−	NOUN
ejde-1115	519	3	√	√	ADJ
ejde-1115	519	4	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	519	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	519	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	519	7	p	p	NOUN
ejde-1115	519	8	′	′	NUM
ejde-1115	519	9	c(−	c(−	NOUN
ejde-1115	519	10	√	√	NOUN
ejde-1115	519	11	c/3	c/3	NUM
ejde-1115	519	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	520	1	=	=	SYM
ejde-1115	520	2	h′(−	h′(−	PROPN
ejde-1115	520	3	√	√	ADJ
ejde-1115	520	4	c/3	c/3	NUM
ejde-1115	520	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	521	1	=	=	SYM
ejde-1115	521	2	0	0	NUM
ejde-1115	521	3	and	and	CCONJ
ejde-1115	521	4	p	p	X
ejde-1115	521	5	′′	′′	PROPN
ejde-1115	521	6	c	c	PROPN
ejde-1115	521	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	521	8	−	−	NOUN
ejde-1115	521	9	√	√	PROPN
ejde-1115	521	10	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	521	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	521	12	=	=	SYM
ejde-1115	521	13	h′′(−	h′′(−	X
ejde-1115	521	14	√	√	NUM
ejde-1115	521	15	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	521	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	521	17	<	<	X
ejde-1115	521	18	−6	−6	PUNCT
ejde-1115	521	19	√	√	PROPN
ejde-1115	521	20	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	521	21	<	<	X
ejde-1115	521	22	0	0	PUNCT
ejde-1115	522	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	522	2	these	these	PRON
ejde-1115	522	3	give	give	VERB
ejde-1115	522	4	c	c	NOUN
ejde-1115	522	5	and	and	CCONJ
ejde-1115	522	6	d	d	NOUN
ejde-1115	522	7	as	as	ADP
ejde-1115	522	8	a	a	DET
ejde-1115	522	9	linear	linear	ADJ
ejde-1115	522	10	combination	combination	NOUN
ejde-1115	522	11	of	of	ADP
ejde-1115	522	12	a	a	PRON
ejde-1115	522	13	and	and	CCONJ
ejde-1115	522	14	b	b	NOUN
ejde-1115	522	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	522	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	522	17	and	and	CCONJ
ejde-1115	522	18	such	such	ADJ
ejde-1115	522	19	that	that	SCONJ
ejde-1115	522	20	the	the	DET
ejde-1115	522	21	local	local	ADJ
ejde-1115	522	22	minimum	minimum	NOUN
ejde-1115	522	23	at	at	ADP
ejde-1115	522	24	some	some	DET
ejde-1115	522	25	ϕmin	ϕmin	NOUN
ejde-1115	522	26	<	<	X
ejde-1115	522	27	−	−	PROPN
ejde-1115	522	28	√	√	PROPN
ejde-1115	522	29	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	522	30	(	(	PUNCT
ejde-1115	522	31	this	this	PRON
ejde-1115	522	32	gives	give	VERB
ejde-1115	522	33	a	a	DET
ejde-1115	522	34	linear	linear	ADJ
ejde-1115	522	35	relation	relation	NOUN
ejde-1115	522	36	for	for	ADP
ejde-1115	522	37	a	a	PRON
ejde-1115	522	38	and	and	CCONJ
ejde-1115	522	39	b	b	NOUN
ejde-1115	522	40	,	,	PUNCT
ejde-1115	522	41	and	and	CCONJ
ejde-1115	522	42	choosing	choose	VERB
ejde-1115	522	43	b	b	DET
ejde-1115	522	44	very	very	ADV
ejde-1115	522	45	negative	negative	ADJ
ejde-1115	522	46	guarantees	guarantee	NOUN
ejde-1115	522	47	that	that	SCONJ
ejde-1115	522	48	a	a	PRON
ejde-1115	522	49	is	be	AUX
ejde-1115	522	50	positive	positive	ADJ
ejde-1115	522	51	)	)	PUNCT
ejde-1115	522	52	has	have	VERB
ejde-1115	522	53	pc(ϕmin	pc(ϕmin	NOUN
ejde-1115	522	54	)	)	PUNCT
ejde-1115	522	55	>	>	X
ejde-1115	522	56	0	0	PUNCT
ejde-1115	523	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	523	2	this	this	PRON
ejde-1115	523	3	is	be	AUX
ejde-1115	523	4	achieved	achieve	VERB
ejde-1115	523	5	by	by	ADP
ejde-1115	523	6	taking	take	VERB
ejde-1115	523	7	e	e	PROPN
ejde-1115	523	8	>	>	X
ejde-1115	523	9	0	0	PUNCT
ejde-1115	524	1	as	as	ADV
ejde-1115	524	2	large	large	ADJ
ejde-1115	524	3	as	as	ADP
ejde-1115	524	4	necessary	necessary	ADJ
ejde-1115	524	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	524	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	525	1	this	this	DET
ejde-1115	525	2	last	last	ADJ
ejde-1115	525	3	condition	condition	NOUN
ejde-1115	525	4	guarantees	guarantee	VERB
ejde-1115	525	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	525	6	h̃(ϕ	h̃(ϕ	PROPN
ejde-1115	525	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	525	8	>	>	X
ejde-1115	525	9	0	0	PUNCT
ejde-1115	525	10	for	for	ADP
ejde-1115	525	11	all	all	DET
ejde-1115	525	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	525	13	≤	≤	NUM
ejde-1115	525	14	−	−	ADP
ejde-1115	525	15	√	√	PROPN
ejde-1115	525	16	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	525	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	526	1	observe	observe	VERB
ejde-1115	526	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	526	3	at	at	ADP
ejde-1115	526	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	526	5	=	=	SYM
ejde-1115	526	6	−	−	PROPN
ejde-1115	526	7	√	√	PROPN
ejde-1115	526	8	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	526	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	526	10	h	h	PROPN
ejde-1115	526	11	attains	attain	VERB
ejde-1115	526	12	its	its	PRON
ejde-1115	526	13	local	local	ADJ
ejde-1115	526	14	maximum	maximum	NOUN
ejde-1115	526	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	526	16	that	that	SCONJ
ejde-1115	526	17	−	−	NOUN
ejde-1115	526	18	√	√	PROPN
ejde-1115	526	19	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	526	20	<	<	X
ejde-1115	526	21	ϕc	ϕc	X
ejde-1115	526	22	<	<	X
ejde-1115	526	23	0	0	PROPN
ejde-1115	526	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	526	25	thus	thus	ADV
ejde-1115	526	26	this	this	DET
ejde-1115	526	27	modification	modification	NOUN
ejde-1115	526	28	of	of	ADP
ejde-1115	526	29	h	h	NOUN
ejde-1115	526	30	is	be	AUX
ejde-1115	526	31	c2	c2	PROPN
ejde-1115	526	32	at	at	ADP
ejde-1115	526	33	the	the	DET
ejde-1115	526	34	point	point	NOUN
ejde-1115	526	35	−	−	PROPN
ejde-1115	527	1	√	√	PROPN
ejde-1115	527	2	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	527	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	528	1	we	we	PRON
ejde-1115	528	2	observe	observe	VERB
ejde-1115	528	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	528	4	we	we	PRON
ejde-1115	528	5	also	also	ADV
ejde-1115	528	6	denote	denote	VERB
ejde-1115	528	7	by	by	ADP
ejde-1115	528	8	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	528	9	a	a	DET
ejde-1115	528	10	solution	solution	NOUN
ejde-1115	528	11	to	to	ADP
ejde-1115	528	12	this	this	DET
ejde-1115	528	13	problem	problem	NOUN
ejde-1115	528	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	528	15	for	for	ADP
ejde-1115	528	16	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1115	528	17	of	of	ADP
ejde-1115	528	18	notation	notation	NOUN
ejde-1115	528	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	528	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	528	21	but	but	CCONJ
ejde-1115	528	22	it	it	PRON
ejde-1115	528	23	will	will	AUX
ejde-1115	528	24	be	be	AUX
ejde-1115	528	25	made	make	VERB
ejde-1115	528	26	clear	clear	ADJ
ejde-1115	528	27	to	to	ADP
ejde-1115	528	28	which	which	DET
ejde-1115	528	29	problem	problem	NOUN
ejde-1115	528	30	such	such	ADJ
ejde-1115	528	31	profile	profile	NOUN
ejde-1115	528	32	corresponds	correspond	VERB
ejde-1115	528	33	.	.	PUNCT
ejde-1115	529	1	we	we	PRON
ejde-1115	529	2	define	define	VERB
ejde-1115	529	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	529	4	analogously	analogously	ADV
ejde-1115	529	5	to	to	ADP
ejde-1115	529	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	529	7	2.8	2.8	NUM
ejde-1115	529	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	529	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	529	10	the	the	DET
ejde-1115	529	11	primitive	primitive	NOUN
ejde-1115	529	12	of	of	ADP
ejde-1115	529	13	h̃	h̃	PROPN
ejde-1115	529	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	529	15	h̃(ϕ	h̃(ϕ	PROPN
ejde-1115	529	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	529	17	=	=	SYM
ejde-1115	530	1	∫	∫	PROPN
ejde-1115	530	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	530	3	0	0	NUM
ejde-1115	530	4	h̃(y)dy	h̃(y)dy	VERB
ejde-1115	530	5	.	.	PUNCT
ejde-1115	531	1	we	we	PRON
ejde-1115	531	2	observe	observe	VERB
ejde-1115	531	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	531	4	h̃	h̃	PROPN
ejde-1115	531	5	has	have	VERB
ejde-1115	531	6	only	only	ADV
ejde-1115	531	7	two	two	NUM
ejde-1115	531	8	zeros	zero	NOUN
ejde-1115	531	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	531	10	namely	namely	ADV
ejde-1115	531	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	531	12	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	531	13	and	and	CCONJ
ejde-1115	531	14	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	531	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	531	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	531	17	the	the	DET
ejde-1115	531	18	necessary	necessary	ADJ
ejde-1115	531	19	condition	condition	NOUN
ejde-1115	531	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	531	21	see	see	VERB
ejde-1115	531	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	531	23	2.4	2.4	NUM
ejde-1115	531	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	531	25	2.9	2.9	NUM
ejde-1115	531	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	531	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	531	28	0	0	NUM
ejde-1115	531	29	≤	≤	NUM
ejde-1115	531	30	h̃(ϕ)−	h̃(ϕ)−	ADP
ejde-1115	531	31	h̃(ϕ−	h̃(ϕ−	NUM
ejde-1115	531	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	532	1	=	=	SYM
ejde-1115	532	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	532	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	532	4	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	532	5	h̃(y	h̃(y	ADV
ejde-1115	532	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	532	7	dy	dy	NOUN
ejde-1115	532	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	532	9	3.17	3.17	NUM
ejde-1115	532	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	532	11	holds	hold	VERB
ejde-1115	532	12	only	only	ADV
ejde-1115	532	13	for	for	ADP
ejde-1115	532	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	532	15	∈	∈	PROPN
ejde-1115	533	1	[	[	X
ejde-1115	533	2	ϕ̄	ϕ̄	PROPN
ejde-1115	533	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	533	4	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	533	5	]	]	PUNCT
ejde-1115	533	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	533	7	where	where	SCONJ
ejde-1115	533	8	ϕ̄	ϕ̄	PROPN
ejde-1115	533	9	is	be	AUX
ejde-1115	533	10	the	the	DET
ejde-1115	533	11	zero	zero	NUM
ejde-1115	533	12	of	of	ADP
ejde-1115	533	13	h̃(ϕ	h̃(ϕ	PROPN
ejde-1115	533	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	533	15	−	−	ADP
ejde-1115	533	16	h̃(ϕ−	h̃(ϕ−	NOUN
ejde-1115	533	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	534	1	that	that	PRON
ejde-1115	534	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1115	534	3	ϕ̄	ϕ̄	NOUN
ejde-1115	534	4	<	<	X
ejde-1115	534	5	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	534	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	535	1	one	one	PRON
ejde-1115	535	2	can	can	AUX
ejde-1115	535	3	then	then	ADV
ejde-1115	535	4	adapt	adapt	VERB
ejde-1115	535	5	the	the	DET
ejde-1115	535	6	results	result	NOUN
ejde-1115	535	7	of	of	ADP
ejde-1115	535	8	[	[	X
ejde-1115	535	9	1	1	NUM
ejde-1115	535	10	]	]	PUNCT
ejde-1115	535	11	to	to	ADP
ejde-1115	535	12	this	this	DET
ejde-1115	535	13	equation	equation	NOUN
ejde-1115	535	14	subject	subject	ADJ
ejde-1115	535	15	to	to	ADP
ejde-1115	535	16	the	the	DET
ejde-1115	535	17	far	far	ADJ
ejde-1115	535	18	-	-	PUNCT
ejde-1115	535	19	field	field	NOUN
ejde-1115	535	20	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	535	21	lim	lim	PROPN
ejde-1115	535	22	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-1115	535	23	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	535	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	535	25	ξ	ξ	X
ejde-1115	535	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	535	27	=	=	SYM
ejde-1115	535	28	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	535	29	and	and	CCONJ
ejde-1115	535	30	lim	lim	PROPN
ejde-1115	536	1	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-1115	536	2	ϕτ	ϕτ	PROPN
ejde-1115	536	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	536	4	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	536	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	536	6	=	=	SYM
ejde-1115	536	7	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	536	8	.	.	PUNCT
ejde-1115	536	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	536	10	3.18	3.18	NUM
ejde-1115	536	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	536	12	in	in	ADP
ejde-1115	536	13	fact	fact	NOUN
ejde-1115	536	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	536	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	536	16	to	to	ADP
ejde-1115	536	17	this	this	DET
ejde-1115	536	18	problem	problem	NOUN
ejde-1115	536	19	exist	exist	VERB
ejde-1115	536	20	for	for	ADP
ejde-1115	536	21	all	all	PRON
ejde-1115	536	22	τ	τ	PROPN
ejde-1115	536	23	>	>	X
ejde-1115	536	24	0	0	PUNCT
ejde-1115	536	25	and	and	CCONJ
ejde-1115	536	26	lie	lie	VERB
ejde-1115	536	27	in	in	ADP
ejde-1115	536	28	the	the	DET
ejde-1115	536	29	interval	interval	NOUN
ejde-1115	536	30	(	(	PUNCT
ejde-1115	536	31	ϕ̄	ϕ̄	PROPN
ejde-1115	536	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	536	33	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	536	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	536	35	.	.	PUNCT
ejde-1115	537	1	we	we	PRON
ejde-1115	537	2	also	also	ADV
ejde-1115	537	3	recall	recall	VERB
ejde-1115	537	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	537	5	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	537	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	537	7	ϕc	ϕc	PART
ejde-1115	537	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1115	537	9	the	the	DET
ejde-1115	537	10	rankine	rankine	PROPN
ejde-1115	537	11	-	-	PUNCT
ejde-1115	537	12	hugoniot	hugoniot	NOUN
ejde-1115	537	13	condition	condition	NOUN
ejde-1115	537	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	537	15	giving	give	VERB
ejde-1115	537	16	the	the	DET
ejde-1115	537	17	same	same	ADJ
ejde-1115	537	18	wave	wave	NOUN
ejde-1115	537	19	speed	speed	NOUN
ejde-1115	537	20	c	c	NOUN
ejde-1115	537	21	as	as	ADP
ejde-1115	537	22	in	in	ADP
ejde-1115	537	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	537	24	1.8	1.8	NUM
ejde-1115	537	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	537	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	537	27	because	because	SCONJ
ejde-1115	537	28	ϕc	ϕc	PRON
ejde-1115	537	29	is	be	AUX
ejde-1115	537	30	also	also	ADV
ejde-1115	537	31	a	a	DET
ejde-1115	537	32	root	root	NOUN
ejde-1115	537	33	of	of	ADP
ejde-1115	537	34	h.	h.	NOUN
ejde-1115	537	35	we	we	PRON
ejde-1115	537	36	shall	shall	AUX
ejde-1115	537	37	denote	denote	VERB
ejde-1115	537	38	by	by	ADP
ejde-1115	537	39	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1115	537	40	the	the	DET
ejde-1115	537	41	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	537	42	of	of	ADP
ejde-1115	537	43	the	the	DET
ejde-1115	537	44	equation	equation	NOUN
ejde-1115	537	45	with	with	ADP
ejde-1115	537	46	τ	τ	PROPN
ejde-1115	537	47	=	=	SYM
ejde-1115	537	48	0	0	NUM
ejde-1115	537	49	:	:	PUNCT
ejde-1115	537	50	dα[ϕ0	dα[ϕ0	PROPN
ejde-1115	537	51	]	]	X
ejde-1115	537	52	=	=	SYM
ejde-1115	537	53	h̃(ϕ0	h̃(ϕ0	X
ejde-1115	537	54	)	)	PUNCT
ejde-1115	537	55	,	,	PUNCT
ejde-1115	537	56	(	(	PUNCT
ejde-1115	537	57	3.19	3.19	NUM
ejde-1115	537	58	)	)	PUNCT
ejde-1115	537	59	where	where	SCONJ
ejde-1115	537	60	h̃	h̃	PROPN
ejde-1115	537	61	is	be	AUX
ejde-1115	537	62	given	give	VERB
ejde-1115	537	63	in	in	ADP
ejde-1115	537	64	(	(	PUNCT
ejde-1115	537	65	3.16	3.16	NUM
ejde-1115	537	66	)	)	PUNCT
ejde-1115	537	67	such	such	ADJ
ejde-1115	537	68	that	that	SCONJ
ejde-1115	537	69	lim	lim	PROPN
ejde-1115	537	70	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-1115	538	1	ϕ0(ξ	ϕ0(ξ	PROPN
ejde-1115	538	2	)	)	PUNCT
ejde-1115	538	3	=	=	SYM
ejde-1115	538	4	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	538	5	and	and	CCONJ
ejde-1115	538	6	lim	lim	PROPN
ejde-1115	538	7	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-1115	538	8	ϕ0(ξ	ϕ0(ξ	PROPN
ejde-1115	538	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	538	10	=	=	SYM
ejde-1115	538	11	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	538	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	539	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	539	2	3.20	3.20	NUM
ejde-1115	539	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	539	4	these	these	DET
ejde-1115	539	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	539	6	are	be	AUX
ejde-1115	539	7	constructed	construct	VERB
ejde-1115	539	8	as	as	ADP
ejde-1115	539	9	in	in	ADP
ejde-1115	539	10	[	[	X
ejde-1115	539	11	2	2	NUM
ejde-1115	539	12	]	]	PUNCT
ejde-1115	539	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	539	14	see	see	VERB
ejde-1115	539	15	also	also	ADV
ejde-1115	539	16	[	[	X
ejde-1115	539	17	4	4	NUM
ejde-1115	539	18	]	]	PUNCT
ejde-1115	539	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	539	20	and	and	CCONJ
ejde-1115	539	21	are	be	AUX
ejde-1115	539	22	monotone	monotone	ADJ
ejde-1115	539	23	decreasing	decrease	VERB
ejde-1115	539	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	540	1	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	540	2	non	non	ADJ
ejde-1115	540	3	-	-	ADJ
ejde-1115	540	4	local	local	ADJ
ejde-1115	540	5	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	540	6	-	-	PUNCT
ejde-1115	540	7	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	540	8	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	540	9	waves	wave	NOUN
ejde-1115	540	10	17	17	NUM
ejde-1115	540	11	with	with	ADP
ejde-1115	540	12	regard	regard	NOUN
ejde-1115	540	13	to	to	ADP
ejde-1115	540	14	the	the	DET
ejde-1115	540	15	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1115	540	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-1115	540	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	540	18	we	we	PRON
ejde-1115	540	19	recall	recall	VERB
ejde-1115	540	20	the	the	DET
ejde-1115	540	21	following	following	ADJ
ejde-1115	540	22	result	result	NOUN
ejde-1115	540	23	of	of	ADP
ejde-1115	540	24	[	[	X
ejde-1115	540	25	1	1	NUM
ejde-1115	540	26	]	]	PUNCT
ejde-1115	540	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	540	28	that	that	PRON
ejde-1115	540	29	concludes	conclude	VERB
ejde-1115	540	30	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1115	540	31	for	for	ADP
ejde-1115	540	32	τ	τ	X
ejde-1115	540	33	small	small	ADJ
ejde-1115	540	34	enough	enough	ADV
ejde-1115	540	35	in	in	ADP
ejde-1115	540	36	a	a	DET
ejde-1115	540	37	large	large	ADJ
ejde-1115	540	38	interval	interval	NOUN
ejde-1115	540	39	,	,	PUNCT
ejde-1115	540	40	by	by	ADP
ejde-1115	540	41	comparing	compare	VERB
ejde-1115	540	42	the	the	DET
ejde-1115	540	43	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	540	44	of	of	ADP
ejde-1115	540	45	(	(	PUNCT
ejde-1115	540	46	3.15)-(3.18	3.15)-(3.18	NUM
ejde-1115	540	47	)	)	PUNCT
ejde-1115	540	48	for	for	ADP
ejde-1115	540	49	τ	τ	PROPN
ejde-1115	540	50	>	>	X
ejde-1115	540	51	0	0	PROPN
ejde-1115	540	52	small	small	ADJ
ejde-1115	540	53	to	to	ADP
ejde-1115	540	54	the	the	DET
ejde-1115	540	55	solution	solution	NOUN
ejde-1115	540	56	of	of	ADP
ejde-1115	540	57	(	(	PUNCT
ejde-1115	540	58	3.19)-(3.20	3.19)-(3.20	NUM
ejde-1115	540	59	)	)	PUNCT
ejde-1115	540	60	.	.	PUNCT
ejde-1115	541	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1115	541	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1115	541	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	541	4	[	[	X
ejde-1115	541	5	1	1	NUM
ejde-1115	541	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	541	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1115	541	8	9	9	NUM
ejde-1115	541	9	]	]	PUNCT
ejde-1115	541	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	541	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	542	1	let	let	VERB
ejde-1115	542	2	ϕτ	ϕτ	PART
ejde-1115	542	3	be	be	AUX
ejde-1115	542	4	a	a	DET
ejde-1115	542	5	solution	solution	NOUN
ejde-1115	542	6	of	of	ADP
ejde-1115	542	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	542	8	3.15)-(3.18	3.15)-(3.18	NUM
ejde-1115	542	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	542	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	543	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	543	2	τ	τ	PROPN
ejde-1115	543	3	is	be	AUX
ejde-1115	543	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	543	5	small	small	ADJ
ejde-1115	543	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	543	7	then	then	ADV
ejde-1115	543	8	there	there	PRON
ejde-1115	543	9	exists	exist	VERB
ejde-1115	543	10	an	an	DET
ejde-1115	543	11	interval	interval	NOUN
ejde-1115	543	12	iτ	iτ	NOUN
ejde-1115	543	13	=	=	SYM
ejde-1115	543	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	543	15	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	543	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	543	17	ξτ	ξτ	ADP
ejde-1115	543	18	]	]	PUNCT
ejde-1115	543	19	with	with	ADP
ejde-1115	543	20	ξτ	ξτ	NOUN
ejde-1115	543	21	=	=	SYM
ejde-1115	543	22	o(τ−	o(τ−	PROPN
ejde-1115	543	23	1	1	NUM
ejde-1115	543	24	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	543	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	543	26	as	as	ADP
ejde-1115	543	27	τ	τ	PROPN
ejde-1115	543	28	→	→	SYM
ejde-1115	543	29	0	0	NUM
ejde-1115	543	30	+	+	ADJ
ejde-1115	543	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	543	32	and	and	CCONJ
ejde-1115	543	33	a	a	DET
ejde-1115	543	34	value	value	NOUN
ejde-1115	543	35	ξ	ξ	X
ejde-1115	543	36	=	=	SYM
ejde-1115	543	37	ξ0τ	ξ0τ	PUNCT
ejde-1115	543	38	<	<	X
ejde-1115	543	39	ξτ	ξτ	ADP
ejde-1115	543	40	such	such	ADJ
ejde-1115	543	41	that	that	PRON
ejde-1115	543	42	ϕτ	ϕτ	NOUN
ejde-1115	543	43	(	(	PUNCT
ejde-1115	543	44	ξ	ξ	X
ejde-1115	543	45	0	0	NUM
ejde-1115	543	46	τ	τ	X
ejde-1115	543	47	)	)	PUNCT
ejde-1115	544	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	545	1	ϕ0(ξ	ϕ0(ξ	PROPN
ejde-1115	545	2	0	0	NUM
ejde-1115	545	3	τ	τ	PROPN
ejde-1115	545	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	545	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	545	6	moreover	moreover	ADV
ejde-1115	545	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	545	8	|ϕτ	|ϕτ	X
ejde-1115	545	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	545	10	ξ)−ϕ0(ξ)|	ξ)−ϕ0(ξ)|	X
ejde-1115	545	11	≤	≤	ADV
ejde-1115	545	12	τc	τc	ADV
ejde-1115	545	13	and	and	CCONJ
ejde-1115	545	14	|ϕ′τ	|ϕ′τ	NOUN
ejde-1115	545	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	545	16	ξ)−ϕ′0(ξ)|	ξ)−ϕ′0(ξ)|	NOUN
ejde-1115	545	17	≤	≤	NOUN
ejde-1115	545	18	τ1/(2−α)c	τ1/(2−α)c	PUNCT
ejde-1115	545	19	for	for	ADP
ejde-1115	545	20	all	all	DET
ejde-1115	545	21	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	545	22	∈	∈	NOUN
ejde-1115	545	23	iτ	iτ	NOUN
ejde-1115	545	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	546	1	thus	thus	ADV
ejde-1115	546	2	for	for	SCONJ
ejde-1115	546	3	τ	τ	X
ejde-1115	546	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	546	5	small	small	ADJ
ejde-1115	546	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	546	7	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	546	8	is	be	AUX
ejde-1115	546	9	also	also	ADV
ejde-1115	546	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-1115	546	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-1115	546	12	in	in	ADP
ejde-1115	546	13	iτ	iτ	NOUN
ejde-1115	546	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	547	1	the	the	DET
ejde-1115	547	2	proof	proof	NOUN
ejde-1115	547	3	of	of	ADP
ejde-1115	547	4	this	this	DET
ejde-1115	547	5	result	result	NOUN
ejde-1115	547	6	can	can	AUX
ejde-1115	547	7	be	be	AUX
ejde-1115	547	8	adapted	adapt	VERB
ejde-1115	547	9	to	to	ADP
ejde-1115	547	10	the	the	DET
ejde-1115	547	11	travelling	travel	VERB
ejde-1115	547	12	wave	wave	NOUN
ejde-1115	547	13	equation	equation	NOUN
ejde-1115	547	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	547	15	3.15	3.15	NUM
ejde-1115	547	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	547	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	547	18	without	without	ADP
ejde-1115	547	19	change	change	NOUN
ejde-1115	547	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	547	21	since	since	SCONJ
ejde-1115	547	22	it	it	PRON
ejde-1115	547	23	only	only	ADV
ejde-1115	547	24	requires	require	VERB
ejde-1115	547	25	the	the	DET
ejde-1115	547	26	construction	construction	NOUN
ejde-1115	547	27	of	of	ADP
ejde-1115	547	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	547	29	on	on	ADP
ejde-1115	547	30	intervals	interval	NOUN
ejde-1115	547	31	of	of	ADP
ejde-1115	547	32	the	the	DET
ejde-1115	547	33	form	form	NOUN
ejde-1115	547	34	(	(	PUNCT
ejde-1115	547	35	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	547	36	,	,	PUNCT
ejde-1115	547	37	ξ	ξ	X
ejde-1115	547	38	]	]	PUNCT
ejde-1115	547	39	and	and	CCONJ
ejde-1115	547	40	a	a	DET
ejde-1115	547	41	uniform	uniform	NOUN
ejde-1115	547	42	bound	bind	VERB
ejde-1115	547	43	on	on	ADP
ejde-1115	547	44	the	the	DET
ejde-1115	547	45	solution	solution	NOUN
ejde-1115	547	46	.	.	PUNCT
ejde-1115	548	1	from	from	ADP
ejde-1115	548	2	this	this	DET
ejde-1115	548	3	result	result	NOUN
ejde-1115	548	4	we	we	PRON
ejde-1115	548	5	have	have	AUX
ejde-1115	548	6	conjectured	conjecture	VERB
ejde-1115	548	7	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1115	548	8	in	in	ADP
ejde-1115	548	9	the	the	DET
ejde-1115	548	10	‘	'	PUNCT
ejde-1115	548	11	tail	tail	NOUN
ejde-1115	548	12	’	'	PUNCT
ejde-1115	548	13	as	as	ADV
ejde-1115	548	14	well	well	ADV
ejde-1115	548	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	548	16	see	see	VERB
ejde-1115	548	17	[	[	X
ejde-1115	548	18	1	1	NUM
ejde-1115	548	19	]	]	PUNCT
ejde-1115	548	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	548	21	for	for	ADP
ejde-1115	548	22	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	548	23	small	small	ADJ
ejde-1115	548	24	τ	τ	X
ejde-1115	548	25	.	.	PUNCT
ejde-1115	549	1	this	this	PRON
ejde-1115	549	2	is	be	AUX
ejde-1115	549	3	still	still	ADV
ejde-1115	549	4	an	an	DET
ejde-1115	549	5	open	open	ADJ
ejde-1115	549	6	problem	problem	NOUN
ejde-1115	549	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	549	8	but	but	CCONJ
ejde-1115	549	9	the	the	DET
ejde-1115	549	10	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-1115	549	11	is	be	AUX
ejde-1115	549	12	supported	support	VERB
ejde-1115	549	13	by	by	ADP
ejde-1115	549	14	the	the	DET
ejde-1115	549	15	numerical	numerical	ADJ
ejde-1115	549	16	computations	computation	NOUN
ejde-1115	549	17	in	in	ADP
ejde-1115	549	18	[	[	X
ejde-1115	549	19	12	12	NUM
ejde-1115	549	20	]	]	PUNCT
ejde-1115	549	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	550	1	instead	instead	ADV
ejde-1115	550	2	of	of	ADP
ejde-1115	550	3	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1115	550	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	550	5	we	we	PRON
ejde-1115	550	6	prove	prove	VERB
ejde-1115	550	7	the	the	DET
ejde-1115	550	8	following	follow	VERB
ejde-1115	550	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1115	550	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	550	11	that	that	PRON
ejde-1115	550	12	is	be	AUX
ejde-1115	550	13	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1115	550	14	for	for	ADP
ejde-1115	550	15	our	our	PRON
ejde-1115	550	16	purpose	purpose	NOUN
ejde-1115	550	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	551	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	551	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1115	551	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	552	1	let	let	VERB
ejde-1115	552	2	ϕτ	ϕτ	PART
ejde-1115	552	3	be	be	AUX
ejde-1115	552	4	a	a	DET
ejde-1115	552	5	solution	solution	NOUN
ejde-1115	552	6	of	of	ADP
ejde-1115	552	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	552	8	3.15)-(3.18	3.15)-(3.18	NUM
ejde-1115	552	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	552	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	553	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	553	2	τ	τ	PROPN
ejde-1115	553	3	>	>	X
ejde-1115	553	4	0	0	NUM
ejde-1115	553	5	is	be	AUX
ejde-1115	553	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	553	7	small	small	ADJ
ejde-1115	553	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	553	9	then	then	ADV
ejde-1115	553	10	there	there	PRON
ejde-1115	553	11	exists	exist	VERB
ejde-1115	553	12	a	a	DET
ejde-1115	553	13	constant	constant	ADJ
ejde-1115	553	14	cτ	cτ	ADP
ejde-1115	553	15	=	=	SYM
ejde-1115	553	16	o(τ	o(τ	PROPN
ejde-1115	553	17	α	α	NOUN
ejde-1115	553	18	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	553	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	553	20	as	as	ADP
ejde-1115	553	21	τ	τ	PROPN
ejde-1115	553	22	→	→	SYM
ejde-1115	553	23	0	0	NUM
ejde-1115	553	24	+	+	ADJ
ejde-1115	553	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	553	26	such	such	ADJ
ejde-1115	553	27	that	that	SCONJ
ejde-1115	553	28	−	−	PROPN
ejde-1115	553	29	√	√	PROPN
ejde-1115	553	30	c/3	c/3	X
ejde-1115	553	31	<	<	X
ejde-1115	553	32	ϕc−cτ	ϕc−cτ	X
ejde-1115	553	33	<	<	X
ejde-1115	553	34	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	553	35	and	and	CCONJ
ejde-1115	553	36	ϕτ	ϕτ	ADJ
ejde-1115	553	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	553	38	ξ	ξ	X
ejde-1115	553	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	553	40	∈	∈	PROPN
ejde-1115	553	41	(	(	PUNCT
ejde-1115	553	42	ϕc−cτ	ϕc−cτ	NOUN
ejde-1115	553	43	,	,	PUNCT
ejde-1115	553	44	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	553	45	)	)	PUNCT
ejde-1115	553	46	for	for	ADP
ejde-1115	553	47	all	all	DET
ejde-1115	553	48	ξ	ξ	X
ejde-1115	553	49	∈	∈	PROPN
ejde-1115	553	50	[	[	X
ejde-1115	553	51	ξτ	ξτ	INTJ
ejde-1115	553	52	,	,	PUNCT
ejde-1115	553	53	∞	∞	PROPN
ejde-1115	553	54	)	)	PUNCT
ejde-1115	553	55	,	,	PUNCT
ejde-1115	553	56	where	where	SCONJ
ejde-1115	553	57	ξτ	ξτ	ADV
ejde-1115	553	58	=	=	SYM
ejde-1115	553	59	o(τ−	o(τ−	PROPN
ejde-1115	553	60	1	1	NUM
ejde-1115	553	61	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	553	62	)	)	PUNCT
ejde-1115	553	63	as	as	ADP
ejde-1115	553	64	τ	τ	PROPN
ejde-1115	553	65	→	→	SYM
ejde-1115	553	66	0	0	NUM
ejde-1115	553	67	+	+	CCONJ
ejde-1115	553	68	as	as	ADP
ejde-1115	553	69	in	in	ADP
ejde-1115	553	70	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	553	71	3.4	3.4	NUM
ejde-1115	553	72	.	.	PUNCT
ejde-1115	554	1	as	as	SCONJ
ejde-1115	554	2	we	we	PRON
ejde-1115	554	3	have	have	AUX
ejde-1115	554	4	mentioned	mention	VERB
ejde-1115	554	5	earlier	early	ADV
ejde-1115	554	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	554	7	we	we	PRON
ejde-1115	554	8	postpone	postpone	VERB
ejde-1115	554	9	the	the	DET
ejde-1115	554	10	proof	proof	NOUN
ejde-1115	554	11	of	of	ADP
ejde-1115	554	12	this	this	DET
ejde-1115	554	13	result	result	NOUN
ejde-1115	554	14	to	to	PART
ejde-1115	554	15	section	section	NOUN
ejde-1115	554	16	4	4	NUM
ejde-1115	554	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	555	1	we	we	PRON
ejde-1115	555	2	assume	assume	VERB
ejde-1115	555	3	for	for	ADP
ejde-1115	555	4	the	the	DET
ejde-1115	555	5	rest	rest	NOUN
ejde-1115	555	6	of	of	ADP
ejde-1115	555	7	this	this	DET
ejde-1115	555	8	section	section	NOUN
ejde-1115	555	9	that	that	SCONJ
ejde-1115	555	10	the	the	DET
ejde-1115	555	11	result	result	NOUN
ejde-1115	555	12	is	be	AUX
ejde-1115	555	13	true	true	ADJ
ejde-1115	555	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	556	1	with	with	ADP
ejde-1115	556	2	that	that	PRON
ejde-1115	556	3	we	we	PRON
ejde-1115	556	4	can	can	AUX
ejde-1115	556	5	prove	prove	VERB
ejde-1115	556	6	the	the	DET
ejde-1115	556	7	following	follow	VERB
ejde-1115	556	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	556	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	557	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	557	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1115	557	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	558	1	let	let	VERB
ejde-1115	558	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	558	3	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	558	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	558	5	ϕ+	ϕ+	NOUN
ejde-1115	558	6	;	;	PUNCT
ejde-1115	558	7	c	c	X
ejde-1115	558	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	558	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1115	558	10	the	the	DET
ejde-1115	558	11	rankine	rankine	PROPN
ejde-1115	558	12	-	-	PUNCT
ejde-1115	558	13	hugoniot	hugoniot	NOUN
ejde-1115	558	14	condition	condition	NOUN
ejde-1115	558	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	558	16	1.8	1.8	NUM
ejde-1115	558	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	558	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	558	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	558	20	1.11	1.11	NUM
ejde-1115	558	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	558	22	with	with	ADP
ejde-1115	558	23	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	558	24	=	=	PUNCT
ejde-1115	558	25	−ϕ−	−ϕ−	ADJ
ejde-1115	558	26	−	−	PROPN
ejde-1115	559	1	ϕ+	ϕ+	NOUN
ejde-1115	559	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	560	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	560	2	τ	τ	PROPN
ejde-1115	560	3	>	>	X
ejde-1115	560	4	0	0	NUM
ejde-1115	560	5	is	be	AUX
ejde-1115	560	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	560	7	small	small	ADJ
ejde-1115	560	8	then	then	ADV
ejde-1115	560	9	there	there	PRON
ejde-1115	560	10	exists	exist	VERB
ejde-1115	560	11	a	a	DET
ejde-1115	560	12	solution	solution	NOUN
ejde-1115	560	13	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	560	14	∈	∈	PROPN
ejde-1115	560	15	c3	c3	PROPN
ejde-1115	560	16	b	b	PROPN
ejde-1115	560	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	560	18	r	r	NOUN
ejde-1115	560	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	560	20	of	of	ADP
ejde-1115	560	21	the	the	DET
ejde-1115	560	22	problem	problem	NOUN
ejde-1115	560	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	560	24	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	560	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	560	26	and	and	CCONJ
ejde-1115	560	27	(	(	PUNCT
ejde-1115	560	28	3.18	3.18	NUM
ejde-1115	560	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	560	30	.	.	PUNCT
ejde-1115	561	1	it	it	PRON
ejde-1115	561	2	is	be	AUX
ejde-1115	561	3	unique	unique	ADJ
ejde-1115	561	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	561	5	up	up	ADP
ejde-1115	561	6	to	to	ADP
ejde-1115	561	7	a	a	DET
ejde-1115	561	8	shift	shift	NOUN
ejde-1115	561	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	561	10	among	among	ADP
ejde-1115	561	11	all	all	PRON
ejde-1115	561	12	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	561	13	∈	∈	PROPN
ejde-1115	561	14	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	561	15	+	+	CCONJ
ejde-1115	561	16	h2(−∞	h2(−∞	PROPN
ejde-1115	561	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	561	18	0	0	NUM
ejde-1115	561	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	561	20	∩	∩	NOUN
ejde-1115	561	21	c3	c3	PROPN
ejde-1115	561	22	b	b	PROPN
ejde-1115	561	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	561	24	r	r	NOUN
ejde-1115	561	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	561	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	562	1	in	in	ADP
ejde-1115	562	2	particular	particular	ADJ
ejde-1115	562	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	562	4	this	this	PRON
ejde-1115	562	5	means	mean	VERB
ejde-1115	562	6	that	that	SCONJ
ejde-1115	562	7	the	the	DET
ejde-1115	562	8	set	set	NOUN
ejde-1115	562	9	σc	σc	PROPN
ejde-1115	562	10	is	be	AUX
ejde-1115	562	11	non	non	ADJ
ejde-1115	562	12	-	-	ADJ
ejde-1115	562	13	empty	empty	ADJ
ejde-1115	562	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	563	1	proof	proof	NOUN
ejde-1115	563	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	564	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	564	2	τ	τ	PROPN
ejde-1115	564	3	>	>	X
ejde-1115	564	4	0	0	PROPN
ejde-1115	564	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	564	6	the	the	DET
ejde-1115	564	7	existence	existence	NOUN
ejde-1115	564	8	of	of	ADP
ejde-1115	564	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	564	10	to	to	ADP
ejde-1115	564	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	564	12	3.15)-(3.18	3.15)-(3.18	NUM
ejde-1115	564	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	564	14	is	be	AUX
ejde-1115	564	15	shown	show	VERB
ejde-1115	564	16	as	as	ADP
ejde-1115	564	17	in	in	ADP
ejde-1115	564	18	[	[	X
ejde-1115	564	19	1	1	NUM
ejde-1115	564	20	]	]	PUNCT
ejde-1115	564	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	565	1	we	we	PRON
ejde-1115	565	2	now	now	ADV
ejde-1115	565	3	use	use	VERB
ejde-1115	565	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	565	5	3.4	3.4	NUM
ejde-1115	565	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	565	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1115	565	8	3.5	3.5	NUM
ejde-1115	565	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	565	10	in	in	ADP
ejde-1115	565	11	particular	particular	ADJ
ejde-1115	565	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	565	13	for	for	ADP
ejde-1115	565	14	such	such	ADJ
ejde-1115	565	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	565	16	small	small	ADJ
ejde-1115	565	17	τ	τ	X
ejde-1115	565	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	565	19	these	these	DET
ejde-1115	565	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	565	21	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1115	565	22	−	−	PROPN
ejde-1115	565	23	√	√	PROPN
ejde-1115	565	24	c/3	c/3	NOUN
ejde-1115	565	25	<	<	X
ejde-1115	565	26	ϕτ	ϕτ	X
ejde-1115	565	27	(	(	PUNCT
ejde-1115	565	28	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	565	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	565	30	<	<	X
ejde-1115	565	31	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	565	32	for	for	ADP
ejde-1115	565	33	all	all	DET
ejde-1115	565	34	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	565	35	∈	∈	PROPN
ejde-1115	565	36	r.	r.	NOUN
ejde-1115	565	37	in	in	ADP
ejde-1115	565	38	this	this	DET
ejde-1115	565	39	range	range	NOUN
ejde-1115	565	40	of	of	ADP
ejde-1115	565	41	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	565	42	’s	’s	NOUN
ejde-1115	565	43	,	,	PUNCT
ejde-1115	565	44	h	h	NOUN
ejde-1115	565	45	and	and	CCONJ
ejde-1115	565	46	h̃	h̃	PROPN
ejde-1115	565	47	coincide	coincide	NOUN
ejde-1115	565	48	,	,	PUNCT
ejde-1115	565	49	thus	thus	ADV
ejde-1115	565	50	,	,	PUNCT
ejde-1115	565	51	these	these	DET
ejde-1115	565	52	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	565	53	are	be	AUX
ejde-1115	565	54	also	also	ADV
ejde-1115	565	55	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	565	56	of	of	ADP
ejde-1115	565	57	the	the	DET
ejde-1115	565	58	original	original	ADJ
ejde-1115	565	59	equation	equation	NOUN
ejde-1115	565	60	(	(	PUNCT
ejde-1115	565	61	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	565	62	)	)	PUNCT
ejde-1115	565	63	,	,	PUNCT
ejde-1115	565	64	since	since	SCONJ
ejde-1115	565	65	they	they	PRON
ejde-1115	565	66	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1115	565	67	(	(	PUNCT
ejde-1115	565	68	3.18	3.18	NUM
ejde-1115	565	69	)	)	PUNCT
ejde-1115	565	70	,	,	PUNCT
ejde-1115	565	71	and	and	CCONJ
ejde-1115	565	72	this	this	PRON
ejde-1115	565	73	finishes	finish	VERB
ejde-1115	565	74	the	the	DET
ejde-1115	565	75	proof	proof	NOUN
ejde-1115	565	76	.	.	PUNCT
ejde-1115	566	1	□	□	PUNCT
ejde-1115	566	2	we	we	PRON
ejde-1115	566	3	are	be	AUX
ejde-1115	566	4	in	in	ADP
ejde-1115	566	5	the	the	DET
ejde-1115	566	6	position	position	NOUN
ejde-1115	566	7	to	to	PART
ejde-1115	566	8	complete	complete	VERB
ejde-1115	566	9	the	the	DET
ejde-1115	566	10	proof	proof	NOUN
ejde-1115	566	11	of	of	ADP
ejde-1115	566	12	our	our	PRON
ejde-1115	566	13	main	main	ADJ
ejde-1115	566	14	result	result	NOUN
ejde-1115	566	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	567	1	proof	proof	NOUN
ejde-1115	567	2	of	of	ADP
ejde-1115	567	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	567	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	567	5	.	.	PUNCT
ejde-1115	568	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1115	568	2	this	this	DET
ejde-1115	568	3	proof	proof	NOUN
ejde-1115	568	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	568	5	c	c	PROPN
ejde-1115	568	6	denotes	denote	VERB
ejde-1115	568	7	a	a	DET
ejde-1115	568	8	positive	positive	ADJ
ejde-1115	568	9	constant	constant	NOUN
ejde-1115	568	10	of	of	ADP
ejde-1115	568	11	order	order	NOUN
ejde-1115	568	12	1	1	NUM
ejde-1115	568	13	which	which	PRON
ejde-1115	568	14	is	be	AUX
ejde-1115	568	15	independent	independent	ADJ
ejde-1115	568	16	of	of	ADP
ejde-1115	568	17	τ	τ	PROPN
ejde-1115	568	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	568	19	of	of	ADP
ejde-1115	568	20	any	any	DET
ejde-1115	568	21	other	other	ADJ
ejde-1115	568	22	parameter	parameter	NOUN
ejde-1115	568	23	or	or	CCONJ
ejde-1115	568	24	small	small	ADJ
ejde-1115	568	25	constant	constant	ADJ
ejde-1115	568	26	that	that	PRON
ejde-1115	568	27	may	may	AUX
ejde-1115	568	28	be	be	AUX
ejde-1115	568	29	used	use	VERB
ejde-1115	568	30	.	.	PUNCT
ejde-1115	569	1	we	we	PRON
ejde-1115	569	2	have	have	VERB
ejde-1115	569	3	to	to	PART
ejde-1115	569	4	prove	prove	VERB
ejde-1115	569	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	569	6	σ+	σ+	ADJ
ejde-1115	569	7	is	be	AUX
ejde-1115	569	8	non	non	ADJ
ejde-1115	569	9	-	-	ADJ
ejde-1115	569	10	empty	empty	ADJ
ejde-1115	569	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	570	1	we	we	PRON
ejde-1115	570	2	argue	argue	VERB
ejde-1115	570	3	by	by	ADP
ejde-1115	570	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	570	5	;	;	PUNCT
ejde-1115	570	6	let	let	VERB
ejde-1115	570	7	us	we	PRON
ejde-1115	570	8	assume	assume	VERB
ejde-1115	570	9	that	that	SCONJ
ejde-1115	570	10	σ+	σ+	ADV
ejde-1115	570	11	=	=	PUNCT
ejde-1115	570	12	∅.	∅.	VERB
ejde-1115	570	13	now	now	ADV
ejde-1115	570	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	570	15	by	by	ADP
ejde-1115	570	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	570	17	2.3	2.3	NUM
ejde-1115	570	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	570	19	we	we	PRON
ejde-1115	570	20	have	have	VERB
ejde-1115	570	21	that	that	DET
ejde-1115	570	22	σ+	σ+	ADJ
ejde-1115	570	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	570	24	σu	σu	PROPN
ejde-1115	570	25	and	and	CCONJ
ejde-1115	570	26	σc	σc	PROPN
ejde-1115	570	27	are	be	AUX
ejde-1115	570	28	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-1115	570	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	570	30	and	and	CCONJ
ejde-1115	570	31	that	that	DET
ejde-1115	570	32	σ+∪σu∪σc	σ+∪σu∪σc	NOUN
ejde-1115	570	33	=	=	SYM
ejde-1115	570	34	(	(	PUNCT
ejde-1115	570	35	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1115	570	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	570	37	.	.	PUNCT
ejde-1115	571	1	from	from	ADP
ejde-1115	571	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1115	571	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1115	571	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	571	5	3.3	3.3	NUM
ejde-1115	571	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	571	7	3.6	3.6	NUM
ejde-1115	571	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	571	9	we	we	PRON
ejde-1115	571	10	then	then	ADV
ejde-1115	571	11	deduce	deduce	VERB
ejde-1115	571	12	that	that	SCONJ
ejde-1115	571	13	the	the	DET
ejde-1115	571	14	set	set	NOUN
ejde-1115	571	15	σc	σc	PROPN
ejde-1115	571	16	must	must	AUX
ejde-1115	571	17	be	be	AUX
ejde-1115	571	18	closed	close	VERB
ejde-1115	571	19	in	in	ADP
ejde-1115	571	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	571	21	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1115	571	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	571	23	.	.	PUNCT
ejde-1115	572	1	this	this	PRON
ejde-1115	572	2	implies	imply	VERB
ejde-1115	572	3	the	the	DET
ejde-1115	572	4	existence	existence	NOUN
ejde-1115	572	5	of	of	ADP
ejde-1115	572	6	a	a	DET
ejde-1115	572	7	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	572	8	∈	∈	PROPN
ejde-1115	572	9	σc	σc	PROPN
ejde-1115	572	10	∩	∩	ADJ
ejde-1115	572	11	∂σc	∂σc	NOUN
ejde-1115	572	12	such	such	ADJ
ejde-1115	572	13	that	that	SCONJ
ejde-1115	572	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	572	15	for	for	ADP
ejde-1115	572	16	all	all	DET
ejde-1115	572	17	δ	δ	PROPN
ejde-1115	572	18	>	>	X
ejde-1115	572	19	0	0	PUNCT
ejde-1115	573	1	the	the	DET
ejde-1115	573	2	set	set	NOUN
ejde-1115	573	3	σu	σu	ADP
ejde-1115	573	4	∩	∩	NOUN
ejde-1115	573	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	573	6	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	573	7	−	−	PROPN
ejde-1115	573	8	δ	δ	PROPN
ejde-1115	573	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	573	10	τ0	τ0	PROPN
ejde-1115	573	11	+	+	CCONJ
ejde-1115	573	12	δ	δ	X
ejde-1115	573	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	573	14	is	be	AUX
ejde-1115	573	15	non	non	ADJ
ejde-1115	573	16	-	-	ADJ
ejde-1115	573	17	empty	empty	ADJ
ejde-1115	573	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	574	1	since	since	SCONJ
ejde-1115	574	2	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	574	3	∈	∈	PROPN
ejde-1115	574	4	σc	σc	PROPN
ejde-1115	574	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	574	6	the	the	DET
ejde-1115	574	7	far	far	ADV
ejde-1115	574	8	-	-	PUNCT
ejde-1115	574	9	field	field	NOUN
ejde-1115	574	10	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	574	11	of	of	ADP
ejde-1115	574	12	ϕτ0	ϕτ0	PROPN
ejde-1115	574	13	is	be	AUX
ejde-1115	574	14	given	give	VERB
ejde-1115	574	15	by	by	ADP
ejde-1115	574	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	574	17	3.18	3.18	NUM
ejde-1115	574	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	574	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	575	1	we	we	PRON
ejde-1115	575	2	recall	recall	VERB
ejde-1115	575	3	the	the	DET
ejde-1115	575	4	construction	construction	NOUN
ejde-1115	575	5	of	of	ADP
ejde-1115	575	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	575	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	575	8	see	see	VERB
ejde-1115	575	9	[	[	X
ejde-1115	575	10	1	1	NUM
ejde-1115	575	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	575	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	575	13	2	2	NUM
ejde-1115	575	14	]	]	PUNCT
ejde-1115	575	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	575	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1115	575	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	575	18	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	575	19	):	):	PUNCT
ejde-1115	575	20	for	for	ADP
ejde-1115	575	21	all	all	PRON
ejde-1115	575	22	τ	τ	PROPN
ejde-1115	575	23	>	>	X
ejde-1115	575	24	0	0	PROPN
ejde-1115	575	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	575	26	let	let	VERB
ejde-1115	575	27	λτ	λτ	PART
ejde-1115	575	28	be	be	AUX
ejde-1115	575	29	the	the	DET
ejde-1115	575	30	positive	positive	ADJ
ejde-1115	575	31	root	root	NOUN
ejde-1115	575	32	of	of	ADP
ejde-1115	575	33	τz2	τz2	PROPN
ejde-1115	576	1	+	+	NUM
ejde-1115	576	2	zα	zα	NUM
ejde-1115	576	3	−	−	NOUN
ejde-1115	576	4	h′(ϕ−	h′(ϕ−	NOUN
ejde-1115	576	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	576	6	=	=	SYM
ejde-1115	576	7	0	0	NUM
ejde-1115	576	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	576	9	for	for	ADP
ejde-1115	576	10	any	any	DET
ejde-1115	576	11	ε	ε	PROPN
ejde-1115	576	12	>	>	X
ejde-1115	576	13	0	0	PUNCT
ejde-1115	576	14	let	let	VERB
ejde-1115	576	15	also	also	ADV
ejde-1115	576	16	iτ	iτ	VERB
ejde-1115	576	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	576	18	ε	ε	PROPN
ejde-1115	576	19	=	=	SYM
ejde-1115	576	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	576	21	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	576	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	576	23	ξτ	ξτ	NOUN
ejde-1115	576	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	576	25	ε	ε	PROPN
ejde-1115	576	26	]	]	PUNCT
ejde-1115	576	27	with	with	ADP
ejde-1115	576	28	ξτ	ξτ	PROPN
ejde-1115	576	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	576	30	ε	ε	PROPN
ejde-1115	576	31	=	=	PRON
ejde-1115	576	32	log	log	PROPN
ejde-1115	576	33	ε	ε	PROPN
ejde-1115	576	34	/	/	SYM
ejde-1115	576	35	λτ	λτ	PROPN
ejde-1115	576	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	577	1	then	then	ADV
ejde-1115	577	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	577	3	there	there	PRON
ejde-1115	577	4	exists	exist	VERB
ejde-1115	577	5	an	an	DET
ejde-1115	577	6	order	order	NOUN
ejde-1115	577	7	one	one	NUM
ejde-1115	577	8	constant	constant	ADJ
ejde-1115	577	9	c	c	NOUN
ejde-1115	577	10	>	>	X
ejde-1115	577	11	0	0	PROPN
ejde-1115	577	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	577	13	such	such	ADJ
ejde-1115	577	14	that	that	SCONJ
ejde-1115	577	15	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	577	16	∈	∈	PROPN
ejde-1115	577	17	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	577	18	+	+	PROPN
ejde-1115	577	19	h2(iτ	h2(iτ	PROPN
ejde-1115	577	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	577	21	ε	ε	PROPN
ejde-1115	577	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	577	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	577	24	∥ϕτ	∥ϕτ	PROPN
ejde-1115	577	25	−	−	PROPN
ejde-1115	577	26	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	577	27	−	−	PROPN
ejde-1115	577	28	eλτξ∥h2(iε	eλτξ∥h2(iε	PROPN
ejde-1115	577	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	577	30	≤	≤	NOUN
ejde-1115	577	31	cε2	cε2	VERB
ejde-1115	577	32	.	.	PUNCT
ejde-1115	578	1	we	we	PRON
ejde-1115	578	2	conclude	conclude	VERB
ejde-1115	578	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	578	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	578	5	for	for	ADP
ejde-1115	578	6	all	all	DET
ejde-1115	578	7	ε	ε	PROPN
ejde-1115	578	8	>	>	X
ejde-1115	578	9	0	0	PUNCT
ejde-1115	578	10	there	there	PRON
ejde-1115	578	11	exists	exist	VERB
ejde-1115	578	12	δε	δε	PROPN
ejde-1115	578	13	>	>	X
ejde-1115	578	14	0	0	PROPN
ejde-1115	578	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	578	16	ξε	ξε	ADP
ejde-1115	578	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	578	18	defined	define	VERB
ejde-1115	578	19	by	by	ADP
ejde-1115	578	20	ξε	ξε	NOUN
ejde-1115	578	21	=	=	PUNCT
ejde-1115	578	22	inf	inf	PROPN
ejde-1115	578	23	τ∈(τ0−δε	τ∈(τ0−δε	PROPN
ejde-1115	578	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	578	25	τ0+δε	τ0+δε	PROPN
ejde-1115	578	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	578	27	{	{	PUNCT
ejde-1115	578	28	log	log	NOUN
ejde-1115	578	29	ε	ε	PROPN
ejde-1115	578	30	λτ	λτ	ADP
ejde-1115	578	31	}	}	PUNCT
ejde-1115	578	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	578	33	such	such	ADJ
ejde-1115	578	34	that	that	SCONJ
ejde-1115	578	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	578	36	for	for	ADP
ejde-1115	578	37	all	all	PRON
ejde-1115	578	38	τ	τ	X
ejde-1115	578	39	∈	∈	PROPN
ejde-1115	578	40	(	(	PUNCT
ejde-1115	578	41	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	578	42	−	−	NUM
ejde-1115	578	43	δε	δε	PROPN
ejde-1115	578	44	,	,	PUNCT
ejde-1115	578	45	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	578	46	+	+	CCONJ
ejde-1115	578	47	δε	δε	X
ejde-1115	578	48	)	)	PUNCT
ejde-1115	578	49	,	,	PUNCT
ejde-1115	578	50	|ϕτ0(ξ)−	|ϕτ0(ξ)−	PROPN
ejde-1115	578	51	ϕτ	ϕτ	PART
ejde-1115	578	52	(	(	PUNCT
ejde-1115	578	53	ξ)|	ξ)|	INTJ
ejde-1115	578	54	,	,	PUNCT
ejde-1115	578	55	|ϕ′τ0(ξ)−	|ϕ′τ0(ξ)−	ADP
ejde-1115	578	56	ϕ′τ	ϕ′τ	PROPN
ejde-1115	578	57	(	(	PUNCT
ejde-1115	578	58	ξ)|	ξ)|	X
ejde-1115	578	59	<	<	X
ejde-1115	578	60	ε	ε	PROPN
ejde-1115	578	61	,	,	PUNCT
ejde-1115	578	62	∀ξ	∀ξ	X
ejde-1115	578	63	<	<	X
ejde-1115	578	64	ξε	ξε	NOUN
ejde-1115	578	65	.	.	PUNCT
ejde-1115	579	1	at	at	ADP
ejde-1115	579	2	this	this	DET
ejde-1115	579	3	stage	stage	NOUN
ejde-1115	579	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	579	5	we	we	PRON
ejde-1115	579	6	can	can	AUX
ejde-1115	579	7	apply	apply	VERB
ejde-1115	579	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1115	579	9	6.1	6.1	NUM
ejde-1115	579	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	579	11	as	as	SCONJ
ejde-1115	579	12	explained	explain	VERB
ejde-1115	579	13	in	in	ADP
ejde-1115	579	14	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	579	15	6	6	NUM
ejde-1115	579	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	579	17	about	about	ADP
ejde-1115	579	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	579	19	dependence	dependence	NOUN
ejde-1115	579	20	on	on	ADP
ejde-1115	579	21	finite	finite	ADJ
ejde-1115	579	22	intervals	interval	NOUN
ejde-1115	579	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	579	24	to	to	PART
ejde-1115	579	25	get	get	VERB
ejde-1115	579	26	possibly	possibly	ADV
ejde-1115	579	27	a	a	DET
ejde-1115	579	28	smaller	small	ADJ
ejde-1115	579	29	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-1115	579	30	of	of	ADP
ejde-1115	579	31	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	579	32	for	for	ADP
ejde-1115	579	33	which	which	PRON
ejde-1115	579	34	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	579	35	and	and	CCONJ
ejde-1115	579	36	18	18	NUM
ejde-1115	579	37	f.	f.	PROPN
ejde-1115	579	38	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	579	39	,	,	PUNCT
ejde-1115	579	40	c.	c.	PROPN
ejde-1115	579	41	m.	m.	PROPN
ejde-1115	579	42	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	579	43	,	,	PUNCT
ejde-1115	579	44	x.	x.	PROPN
ejde-1115	579	45	diez	diez	PROPN
ejde-1115	579	46	-	-	PUNCT
ejde-1115	579	47	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	579	48	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	579	49	their	their	PRON
ejde-1115	579	50	first	first	ADJ
ejde-1115	579	51	derivative	derivative	NOUN
ejde-1115	579	52	remain	remain	VERB
ejde-1115	579	53	close	close	ADJ
ejde-1115	579	54	,	,	PUNCT
ejde-1115	579	55	by	by	ADP
ejde-1115	579	56	an	an	DET
ejde-1115	579	57	order	order	NOUN
ejde-1115	579	58	ε	ε	PROPN
ejde-1115	579	59	constant	constant	ADJ
ejde-1115	579	60	,	,	PUNCT
ejde-1115	579	61	to	to	ADP
ejde-1115	579	62	ϕτ0	ϕτ0	PROPN
ejde-1115	579	63	and	and	CCONJ
ejde-1115	579	64	its	its	PRON
ejde-1115	579	65	derivative	derivative	NOUN
ejde-1115	579	66	,	,	PUNCT
ejde-1115	579	67	respectively	respectively	ADV
ejde-1115	579	68	,	,	PUNCT
ejde-1115	579	69	in	in	ADP
ejde-1115	579	70	a	a	DET
ejde-1115	579	71	much	much	ADV
ejde-1115	579	72	larger	large	ADJ
ejde-1115	579	73	interval	interval	NOUN
ejde-1115	579	74	(	(	PUNCT
ejde-1115	579	75	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	579	76	,	,	PUNCT
ejde-1115	579	77	ξετ0	ξετ0	PROPN
ejde-1115	579	78	]	]	PUNCT
ejde-1115	579	79	with	with	ADP
ejde-1115	579	80	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	579	81	ε	ε	PROPN
ejde-1115	579	82	τ0	τ0	PROPN
ejde-1115	579	83	>	>	X
ejde-1115	580	1	ξε	ξε	NOUN
ejde-1115	580	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	581	1	now	now	ADV
ejde-1115	581	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	581	3	we	we	PRON
ejde-1115	581	4	follow	follow	VERB
ejde-1115	581	5	the	the	DET
ejde-1115	581	6	steps	step	NOUN
ejde-1115	581	7	of	of	ADP
ejde-1115	581	8	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	581	9	8	8	NUM
ejde-1115	581	10	to	to	PART
ejde-1115	581	11	solve	solve	VERB
ejde-1115	581	12	the	the	DET
ejde-1115	581	13	equation	equation	NOUN
ejde-1115	581	14	implicitly	implicitly	ADV
ejde-1115	581	15	as	as	ADP
ejde-1115	581	16	in	in	ADP
ejde-1115	581	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	581	18	8.6	8.6	NUM
ejde-1115	581	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	581	20	for	for	ADP
ejde-1115	581	21	a	a	DET
ejde-1115	581	22	=	=	SYM
ejde-1115	581	23	−h′(ϕc	−h′(ϕc	NOUN
ejde-1115	581	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	581	25	>	>	X
ejde-1115	582	1	0	0	X
ejde-1115	582	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	583	1	for	for	ADP
ejde-1115	583	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-1115	583	3	we	we	PRON
ejde-1115	583	4	also	also	ADV
ejde-1115	583	5	introduce	introduce	VERB
ejde-1115	583	6	the	the	DET
ejde-1115	583	7	notation	notation	NOUN
ejde-1115	583	8	h′c	h′c	NOUN
ejde-1115	583	9	:	:	PUNCT
ejde-1115	583	10	=	=	PUNCT
ejde-1115	583	11	h′(ϕc	h′(ϕc	NOUN
ejde-1115	583	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	583	13	<	<	X
ejde-1115	583	14	0	0	PUNCT
ejde-1115	583	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	584	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	584	2	3.21	3.21	NUM
ejde-1115	584	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	584	4	we	we	PRON
ejde-1115	584	5	split	split	VERB
ejde-1115	584	6	the	the	DET
ejde-1115	584	7	interval	interval	NOUN
ejde-1115	584	8	of	of	ADP
ejde-1115	584	9	integration	integration	NOUN
ejde-1115	584	10	on	on	ADP
ejde-1115	584	11	the	the	DET
ejde-1115	584	12	non	non	ADJ
ejde-1115	584	13	-	-	ADJ
ejde-1115	584	14	local	local	ADJ
ejde-1115	584	15	operator	operator	NOUN
ejde-1115	584	16	dα	dα	PART
ejde-1115	584	17	[	[	X
ejde-1115	584	18	·	·	X
ejde-1115	584	19	]	]	X
ejde-1115	584	20	at	at	ADP
ejde-1115	584	21	ξετ0	ξετ0	PROPN
ejde-1115	584	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	585	1	thus	thus	ADV
ejde-1115	585	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	585	3	the	the	DET
ejde-1115	585	4	integral	integral	ADJ
ejde-1115	585	5	part	part	NOUN
ejde-1115	585	6	for	for	ADP
ejde-1115	585	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	585	8	>	>	X
ejde-1115	585	9	ξετ0	ξετ0	PROPN
ejde-1115	585	10	can	can	AUX
ejde-1115	585	11	be	be	AUX
ejde-1115	585	12	considered	consider	VERB
ejde-1115	585	13	as	as	ADP
ejde-1115	585	14	a	a	DET
ejde-1115	585	15	classical	classical	ADJ
ejde-1115	585	16	caputo	caputo	PROPN
ejde-1115	585	17	derivative	derivative	NOUN
ejde-1115	585	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	585	19	while	while	SCONJ
ejde-1115	585	20	the	the	DET
ejde-1115	585	21	remainder	remainder	NOUN
ejde-1115	585	22	is	be	AUX
ejde-1115	585	23	treated	treat	VERB
ejde-1115	585	24	as	as	ADP
ejde-1115	585	25	a	a	DET
ejde-1115	585	26	known	known	ADJ
ejde-1115	585	27	inhomogeneity	inhomogeneity	NOUN
ejde-1115	585	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	586	1	this	this	PRON
ejde-1115	586	2	gives	give	VERB
ejde-1115	586	3	τ0ϕ	τ0ϕ	PUNCT
ejde-1115	586	4	′′	′′	PROPN
ejde-1115	586	5	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	586	6	+	+	ADP
ejde-1115	586	7	dα	dα	ADJ
ejde-1115	586	8	ξετ0	ξετ0	NOUN
ejde-1115	586	9	[	[	X
ejde-1115	586	10	ϕτ0	ϕτ0	X
ejde-1115	586	11	]	]	X
ejde-1115	586	12	−	−	PROPN
ejde-1115	586	13	h′cϕτ0	h′cϕτ0	PROPN
ejde-1115	586	14	=	=	PROPN
ejde-1115	586	15	h(ϕτ0)−	h(ϕτ0)−	PROPN
ejde-1115	586	16	h′cϕτ0	h′cϕτ0	PROPN
ejde-1115	586	17	−	−	PROPN
ejde-1115	586	18	dα	dα	PROPN
ejde-1115	586	19	∫	∫	PROPN
ejde-1115	586	20	ξετ0	ξετ0	PROPN
ejde-1115	586	21	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	586	22	ϕ′τ0(y	ϕ′τ0(y	NOUN
ejde-1115	586	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	586	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	586	25	ξ	ξ	X
ejde-1115	586	26	−	−	NOUN
ejde-1115	586	27	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	586	28	dy	dy	NOUN
ejde-1115	586	29	.	.	PUNCT
ejde-1115	587	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	587	2	3.22	3.22	NUM
ejde-1115	587	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	587	4	for	for	ADP
ejde-1115	587	5	convenience	convenience	NOUN
ejde-1115	587	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	587	7	we	we	PRON
ejde-1115	587	8	can	can	AUX
ejde-1115	587	9	shift	shift	VERB
ejde-1115	587	10	the	the	DET
ejde-1115	587	11	independent	independent	ADJ
ejde-1115	587	12	variable	variable	NOUN
ejde-1115	587	13	as	as	ADP
ejde-1115	587	14	η	η	X
ejde-1115	587	15	=	=	PRON
ejde-1115	587	16	ξ−ξετ0	ξ−ξετ0	NOUN
ejde-1115	587	17	and	and	CCONJ
ejde-1115	587	18	introduce	introduce	VERB
ejde-1115	587	19	the	the	DET
ejde-1115	587	20	function	function	NOUN
ejde-1115	587	21	φτ0(η	φτ0(η	NOUN
ejde-1115	587	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	588	1	=	=	SYM
ejde-1115	589	1	ϕτ0(ξ)−	ϕτ0(ξ)−	NOUN
ejde-1115	589	2	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	589	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	590	1	applying	apply	VERB
ejde-1115	590	2	these	these	DET
ejde-1115	590	3	changes	change	NOUN
ejde-1115	590	4	of	of	ADP
ejde-1115	590	5	variables	variable	NOUN
ejde-1115	590	6	to	to	ADP
ejde-1115	590	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	590	8	3.22	3.22	NUM
ejde-1115	590	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	590	10	gives	give	VERB
ejde-1115	590	11	the	the	DET
ejde-1115	590	12	equation	equation	NOUN
ejde-1115	590	13	τ0φ	τ0φ	PUNCT
ejde-1115	590	14	′′	′′	PROPN
ejde-1115	590	15	τ0(η	τ0(η	PUNCT
ejde-1115	590	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	591	1	+	+	ADP
ejde-1115	591	2	dα	dα	ADJ
ejde-1115	591	3	0	0	NUM
ejde-1115	592	1	[	[	X
ejde-1115	592	2	φτ0(η)]−	φτ0(η)]−	X
ejde-1115	592	3	h′cφτ0(η	h′cφτ0(η	X
ejde-1115	592	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	592	5	=	=	PUNCT
ejde-1115	592	6	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	592	7	;	;	PUNCT
ejde-1115	592	8	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	592	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	592	10	where	where	SCONJ
ejde-1115	592	11	q	q	NOUN
ejde-1115	592	12	is	be	AUX
ejde-1115	592	13	the	the	DET
ejde-1115	592	14	term	term	NOUN
ejde-1115	592	15	that	that	PRON
ejde-1115	592	16	contains	contain	VERB
ejde-1115	592	17	the	the	DET
ejde-1115	592	18	remainder	remainder	ADJ
ejde-1115	592	19	terms	term	NOUN
ejde-1115	592	20	of	of	ADP
ejde-1115	592	21	the	the	DET
ejde-1115	592	22	new	new	ADJ
ejde-1115	592	23	formulation	formulation	NOUN
ejde-1115	592	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	592	25	namely	namely	ADV
ejde-1115	592	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	592	27	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	592	28	;	;	PUNCT
ejde-1115	592	29	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	592	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	592	31	:	:	PUNCT
ejde-1115	593	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	593	2	h(ϕτ0(η	h(ϕτ0(η	NOUN
ejde-1115	593	3	+	+	CCONJ
ejde-1115	593	4	ξτ0))−	ξτ0))−	PROPN
ejde-1115	593	5	h′cφτ0(η)−	h′cφτ0(η)−	NOUN
ejde-1115	593	6	dα	dα	VERB
ejde-1115	593	7	∫	∫	NOUN
ejde-1115	593	8	0	0	NUM
ejde-1115	593	9	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	593	10	φ′	φ′	NUM
ejde-1115	593	11	τ0(z	τ0(z	NUM
ejde-1115	593	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	593	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	593	14	η	η	PROPN
ejde-1115	593	15	−	−	PROPN
ejde-1115	593	16	z)α	z)α	SYM
ejde-1115	593	17	dz	dz	PROPN
ejde-1115	593	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	594	1	we	we	PRON
ejde-1115	594	2	can	can	AUX
ejde-1115	594	3	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1115	594	4	this	this	DET
ejde-1115	594	5	term	term	NOUN
ejde-1115	594	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	594	7	using	use	VERB
ejde-1115	594	8	the	the	DET
ejde-1115	594	9	explicit	explicit	ADJ
ejde-1115	594	10	formula	formula	NOUN
ejde-1115	594	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	594	12	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	594	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	594	14	of	of	ADP
ejde-1115	594	15	h	h	NOUN
ejde-1115	594	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	594	17	as	as	SCONJ
ejde-1115	594	18	follows	follow	VERB
ejde-1115	594	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	594	20	we	we	PRON
ejde-1115	594	21	shall	shall	AUX
ejde-1115	594	22	use	use	VERB
ejde-1115	594	23	this	this	DET
ejde-1115	594	24	notation	notation	NOUN
ejde-1115	594	25	below	below	ADV
ejde-1115	594	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	595	1	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	595	2	;	;	PUNCT
ejde-1115	595	3	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	595	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	595	5	:	:	PUNCT
ejde-1115	596	1	=	=	SYM
ejde-1115	596	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	596	3	φτ0(η	φτ0(η	NOUN
ejde-1115	596	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	596	5	+	+	CCONJ
ejde-1115	596	6	3ϕc)(φτ0(η	3ϕc)(φτ0(η	NOUN
ejde-1115	596	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	596	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	596	9	2	2	NUM
ejde-1115	597	1	+	+	PUNCT
ejde-1115	597	2	r(η	r(η	ADJ
ejde-1115	597	3	;	;	PUNCT
ejde-1115	597	4	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	597	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	597	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	597	7	3.23	3.23	NUM
ejde-1115	597	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	597	9	with	with	ADP
ejde-1115	597	10	r(η	r(η	PROPN
ejde-1115	597	11	;	;	PUNCT
ejde-1115	597	12	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	597	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	597	14	=	=	SYM
ejde-1115	597	15	−dα	−dα	X
ejde-1115	597	16	∫	∫	PROPN
ejde-1115	597	17	0	0	NUM
ejde-1115	598	1	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	598	2	φ′	φ′	NUM
ejde-1115	598	3	τ0(z	τ0(z	NUM
ejde-1115	598	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	598	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	598	6	η	η	PROPN
ejde-1115	598	7	−	−	PROPN
ejde-1115	598	8	z)α	z)α	SYM
ejde-1115	598	9	dz	dz	PROPN
ejde-1115	598	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	599	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	599	2	3.24	3.24	NUM
ejde-1115	599	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	599	4	once	once	SCONJ
ejde-1115	599	5	we	we	PRON
ejde-1115	599	6	reach	reach	VERB
ejde-1115	599	7	this	this	DET
ejde-1115	599	8	point	point	NOUN
ejde-1115	599	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	599	10	we	we	PRON
ejde-1115	599	11	can	can	AUX
ejde-1115	599	12	write	write	VERB
ejde-1115	599	13	the	the	DET
ejde-1115	599	14	solution	solution	NOUN
ejde-1115	599	15	φτ0	φτ0	ADP
ejde-1115	599	16	implicitly	implicitly	ADV
ejde-1115	599	17	for	for	ADP
ejde-1115	599	18	all	all	DET
ejde-1115	599	19	η	η	X
ejde-1115	599	20	>	>	X
ejde-1115	599	21	0	0	PUNCT
ejde-1115	599	22	as	as	SCONJ
ejde-1115	599	23	follows	follow	VERB
ejde-1115	599	24	:	:	PUNCT
ejde-1115	599	25	φτ0(η	φτ0(η	NUM
ejde-1115	599	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	600	1	=	=	SYM
ejde-1115	600	2	φτ0(0	φτ0(0	NOUN
ejde-1115	601	1	+	+	ADJ
ejde-1115	601	2	)	)	PUNCT
ejde-1115	601	3	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	601	4	;	;	PUNCT
ejde-1115	601	5	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	601	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	602	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	602	2	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	602	3	h′c	h′c	VERB
ejde-1115	602	4	φ′	φ′	NUM
ejde-1115	602	5	τ0(0	τ0(0	NOUN
ejde-1115	602	6	+	+	NOUN
ejde-1115	602	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	602	8	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	602	9	;	;	PUNCT
ejde-1115	602	10	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	602	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	603	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	603	2	1	1	NUM
ejde-1115	603	3	h′c	h′c	NOUN
ejde-1115	603	4	∫	∫	PROPN
ejde-1115	603	5	η	η	PROPN
ejde-1115	603	6	0	0	PROPN
ejde-1115	603	7	v′(r	v′(r	PROPN
ejde-1115	603	8	;	;	PUNCT
ejde-1115	603	9	τ0)q(η	τ0)q(η	PROPN
ejde-1115	603	10	−	−	NOUN
ejde-1115	603	11	r	r	NOUN
ejde-1115	603	12	;	;	PUNCT
ejde-1115	603	13	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	603	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	603	15	dr	dr	PROPN
ejde-1115	603	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	603	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	603	18	3.25	3.25	NUM
ejde-1115	603	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	603	20	where	where	SCONJ
ejde-1115	603	21	v(η	v(η	NOUN
ejde-1115	603	22	;	;	PUNCT
ejde-1115	603	23	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	603	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	603	25	is	be	AUX
ejde-1115	603	26	the	the	DET
ejde-1115	603	27	solution	solution	NOUN
ejde-1115	603	28	of	of	ADP
ejde-1115	603	29	the	the	DET
ejde-1115	603	30	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1115	603	31	equation	equation	NOUN
ejde-1115	603	32	τ0v	τ0v	PUNCT
ejde-1115	604	1	′′	′′	PROPN
ejde-1115	604	2	+	+	ADJ
ejde-1115	604	3	dα	dα	ADJ
ejde-1115	604	4	0	0	NUM
ejde-1115	605	1	[	[	X
ejde-1115	605	2	v]−	v]−	X
ejde-1115	605	3	h′cv	h′cv	NOUN
ejde-1115	605	4	=	=	NOUN
ejde-1115	605	5	0	0	NUM
ejde-1115	605	6	with	with	ADP
ejde-1115	605	7	v(0	v(0	PROPN
ejde-1115	605	8	;	;	PUNCT
ejde-1115	605	9	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	605	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	605	11	=	=	SYM
ejde-1115	605	12	1	1	NUM
ejde-1115	605	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	605	14	v′(0	v′(0	NOUN
ejde-1115	605	15	;	;	PUNCT
ejde-1115	605	16	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	605	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	605	18	=	=	SYM
ejde-1115	605	19	0	0	NUM
ejde-1115	605	20	.	.	PUNCT
ejde-1115	606	1	the	the	DET
ejde-1115	606	2	main	main	ADJ
ejde-1115	606	3	properties	property	NOUN
ejde-1115	606	4	of	of	ADP
ejde-1115	606	5	this	this	DET
ejde-1115	606	6	function	function	NOUN
ejde-1115	606	7	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	606	8	;	;	PUNCT
ejde-1115	606	9	τ	τ	X
ejde-1115	606	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	606	11	are	be	AUX
ejde-1115	606	12	given	give	VERB
ejde-1115	606	13	in	in	ADP
ejde-1115	606	14	appendix	appendix	ADJ
ejde-1115	606	15	8	8	NUM
ejde-1115	606	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	606	17	for	for	ADP
ejde-1115	606	18	any	any	DET
ejde-1115	606	19	τ	τ	NOUN
ejde-1115	606	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	606	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	607	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1115	607	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	607	3	by	by	ADP
ejde-1115	607	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	607	5	8.1	8.1	NUM
ejde-1115	607	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	607	7	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	607	8	;	;	PUNCT
ejde-1115	607	9	τ	τ	X
ejde-1115	607	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	607	11	is	be	AUX
ejde-1115	607	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	607	13	with	with	ADP
ejde-1115	607	14	respect	respect	NOUN
ejde-1115	607	15	to	to	ADP
ejde-1115	607	16	τ	τ	PROPN
ejde-1115	607	17	>	>	X
ejde-1115	607	18	0	0	PROPN
ejde-1115	607	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	608	1	thus	thus	ADV
ejde-1115	608	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	608	3	we	we	PRON
ejde-1115	608	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	608	5	the	the	DET
ejde-1115	608	6	same	same	ADJ
ejde-1115	608	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-1115	608	8	with	with	ADP
ejde-1115	608	9	respect	respect	NOUN
ejde-1115	608	10	to	to	ADP
ejde-1115	608	11	τ	τ	PROPN
ejde-1115	608	12	for	for	ADP
ejde-1115	608	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	608	14	3.25	3.25	NUM
ejde-1115	608	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	608	16	since	since	SCONJ
ejde-1115	608	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	608	18	in	in	ADP
ejde-1115	608	19	particular	particular	ADJ
ejde-1115	608	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	608	21	v′(η	v′(η	PROPN
ejde-1115	608	22	;	;	PUNCT
ejde-1115	608	23	τ	τ	X
ejde-1115	608	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	608	25	and	and	CCONJ
ejde-1115	608	26	r(η	r(η	PROPN
ejde-1115	608	27	;	;	PUNCT
ejde-1115	608	28	τ	τ	X
ejde-1115	608	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	608	30	are	be	AUX
ejde-1115	608	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	608	32	at	at	ADP
ejde-1115	608	33	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	608	34	as	as	ADV
ejde-1115	608	35	well	well	ADV
ejde-1115	608	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	609	1	now	now	ADV
ejde-1115	609	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	609	3	as	as	SCONJ
ejde-1115	609	4	explained	explain	VERB
ejde-1115	609	5	above	above	ADV
ejde-1115	609	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	609	7	by	by	ADP
ejde-1115	609	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-1115	609	9	with	with	ADP
ejde-1115	609	10	respect	respect	NOUN
ejde-1115	609	11	to	to	ADP
ejde-1115	609	12	τ	τ	PROPN
ejde-1115	609	13	around	around	ADP
ejde-1115	609	14	the	the	DET
ejde-1115	609	15	value	value	NOUN
ejde-1115	609	16	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	609	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	609	18	we	we	PRON
ejde-1115	609	19	have	have	VERB
ejde-1115	609	20	that	that	PRON
ejde-1115	609	21	for	for	ADP
ejde-1115	609	22	all	all	DET
ejde-1115	609	23	ε	ε	PROPN
ejde-1115	609	24	>	>	X
ejde-1115	609	25	0	0	PUNCT
ejde-1115	610	1	there	there	PRON
ejde-1115	610	2	exists	exist	VERB
ejde-1115	610	3	δε	δε	PROPN
ejde-1115	610	4	>	>	X
ejde-1115	610	5	0	0	PROPN
ejde-1115	610	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	610	7	an	an	DET
ejde-1115	610	8	interval	interval	NOUN
ejde-1115	610	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	610	10	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	610	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	610	12	ξετ0	ξετ0	PROPN
ejde-1115	610	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	610	14	such	such	ADJ
ejde-1115	610	15	that	that	SCONJ
ejde-1115	610	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	610	17	for	for	ADP
ejde-1115	610	18	all	all	DET
ejde-1115	610	19	τ	τ	X
ejde-1115	610	20	∈	∈	PROPN
ejde-1115	610	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	610	22	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	610	23	−	−	NUM
ejde-1115	610	24	δε	δε	PROPN
ejde-1115	610	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	610	26	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	610	27	+	+	CCONJ
ejde-1115	610	28	δε	δε	X
ejde-1115	610	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	610	30	and	and	CCONJ
ejde-1115	610	31	ξ	ξ	X
ejde-1115	610	32	∈	∈	PROPN
ejde-1115	610	33	(	(	PUNCT
ejde-1115	610	34	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	610	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	610	36	ξετ0	ξετ0	PROPN
ejde-1115	610	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	610	38	,	,	PUNCT
ejde-1115	610	39	|ϕτ0(ξ	|ϕτ0(ξ	NOUN
ejde-1115	610	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	611	1	−	−	NOUN
ejde-1115	611	2	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	611	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	611	4	ξ)|	ξ)|	INTJ
ejde-1115	611	5	<	<	X
ejde-1115	611	6	ε	ε	PROPN
ejde-1115	611	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	612	1	now	now	ADV
ejde-1115	612	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	612	3	since	since	SCONJ
ejde-1115	612	4	ϕτ0(ξ	ϕτ0(ξ	NUM
ejde-1115	612	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	612	6	→	→	SYM
ejde-1115	612	7	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	612	8	as	as	ADP
ejde-1115	612	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	612	10	→	→	SYM
ejde-1115	612	11	∞	∞	PROPN
ejde-1115	612	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	612	13	by	by	ADP
ejde-1115	612	14	taking	take	VERB
ejde-1115	612	15	δε	δε	ADP
ejde-1115	612	16	smaller	small	ADJ
ejde-1115	612	17	if	if	SCONJ
ejde-1115	612	18	necessary	necessary	ADJ
ejde-1115	612	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	612	20	we	we	PRON
ejde-1115	612	21	can	can	AUX
ejde-1115	612	22	take	take	VERB
ejde-1115	612	23	ξετ0	ξετ0	NOUN
ejde-1115	612	24	large	large	ADJ
ejde-1115	612	25	enough	enough	ADV
ejde-1115	612	26	so	so	SCONJ
ejde-1115	612	27	that	that	SCONJ
ejde-1115	612	28	ϕτ0(ξ	ϕτ0(ξ	NUM
ejde-1115	612	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	612	30	is	be	AUX
ejde-1115	612	31	close	close	ADJ
ejde-1115	612	32	to	to	ADP
ejde-1115	612	33	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	612	34	.	.	PUNCT
ejde-1115	613	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1115	613	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	613	3	again	again	ADV
ejde-1115	613	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	613	5	by	by	ADP
ejde-1115	613	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-1115	613	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	613	8	making	make	VERB
ejde-1115	613	9	δε	δε	NOUN
ejde-1115	613	10	smaller	small	ADJ
ejde-1115	613	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	613	12	there	there	PRON
ejde-1115	613	13	exists	exist	VERB
ejde-1115	613	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	613	15	ε	ε	PROPN
ejde-1115	613	16	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	613	17	≫	≫	PRON
ejde-1115	613	18	ξετ0	ξετ0	VERB
ejde-1115	613	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	613	20	such	such	ADJ
ejde-1115	613	21	that	that	SCONJ
ejde-1115	613	22	|ϕτ0(ξ)−ϕc|	|ϕτ0(ξ)−ϕc|	PROPN
ejde-1115	613	23	<	<	X
ejde-1115	613	24	ε	ε	PROPN
ejde-1115	613	25	and	and	CCONJ
ejde-1115	613	26	|ϕτ0(ξ)−ϕτ	|ϕτ0(ξ)−ϕτ	NUM
ejde-1115	613	27	(	(	PUNCT
ejde-1115	613	28	ξ)|	ξ)|	X
ejde-1115	613	29	<	<	X
ejde-1115	613	30	ε	ε	PROPN
ejde-1115	613	31	for	for	ADP
ejde-1115	613	32	all	all	DET
ejde-1115	613	33	τ	τ	X
ejde-1115	613	34	∈	∈	PROPN
ejde-1115	613	35	(	(	PUNCT
ejde-1115	613	36	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	613	37	−	−	NUM
ejde-1115	613	38	δε	δε	PROPN
ejde-1115	613	39	,	,	PUNCT
ejde-1115	613	40	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	613	41	+	+	CCONJ
ejde-1115	613	42	δε	δε	X
ejde-1115	613	43	)	)	PUNCT
ejde-1115	613	44	and	and	CCONJ
ejde-1115	613	45	ξ	ξ	X
ejde-1115	613	46	∈	∈	PROPN
ejde-1115	613	47	(	(	PUNCT
ejde-1115	613	48	ξετ0	ξετ0	PROPN
ejde-1115	613	49	,	,	PUNCT
ejde-1115	613	50	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	613	51	ε	ε	PROPN
ejde-1115	613	52	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	613	53	)	)	PUNCT
ejde-1115	613	54	.	.	PUNCT
ejde-1115	614	1	we	we	PRON
ejde-1115	614	2	can	can	AUX
ejde-1115	614	3	achieve	achieve	VERB
ejde-1115	614	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	614	5	ε	ε	PROPN
ejde-1115	614	6	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	614	7	−	−	NOUN
ejde-1115	614	8	ξετ0	ξετ0	NOUN
ejde-1115	614	9	=	=	PUNCT
ejde-1115	614	10	o(1	o(1	PROPN
ejde-1115	614	11	/	/	SYM
ejde-1115	614	12	ε	ε	PROPN
ejde-1115	614	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	614	14	as	as	ADP
ejde-1115	614	15	ε→	ε→	X
ejde-1115	614	16	0	0	NUM
ejde-1115	614	17	+	+	ADJ
ejde-1115	614	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	614	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	614	20	3.26	3.26	NUM
ejde-1115	614	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	614	22	by	by	ADP
ejde-1115	614	23	taking	take	VERB
ejde-1115	614	24	δε	δε	ADP
ejde-1115	614	25	smaller	small	ADJ
ejde-1115	614	26	if	if	SCONJ
ejde-1115	614	27	necessary	necessary	ADJ
ejde-1115	614	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	615	1	by	by	ADP
ejde-1115	615	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-1115	615	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	615	4	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	615	5	∈	∈	PROPN
ejde-1115	615	6	∂σc	∂σc	PROPN
ejde-1115	615	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	615	8	σu	σu	PROPN
ejde-1115	615	9	is	be	AUX
ejde-1115	615	10	an	an	DET
ejde-1115	615	11	open	open	ADJ
ejde-1115	615	12	set	set	NOUN
ejde-1115	615	13	and	and	CCONJ
ejde-1115	615	14	σ+	σ+	NOUN
ejde-1115	615	15	is	be	AUX
ejde-1115	615	16	empty	empty	ADJ
ejde-1115	615	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	616	1	that	that	PRON
ejde-1115	616	2	means	mean	VERB
ejde-1115	616	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	616	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	616	5	for	for	ADP
ejde-1115	616	6	all	all	DET
ejde-1115	616	7	ε	ε	PROPN
ejde-1115	616	8	>	>	X
ejde-1115	616	9	0	0	PROPN
ejde-1115	616	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	616	11	there	there	PRON
ejde-1115	616	12	exists	exist	VERB
ejde-1115	616	13	τ	τ	PROPN
ejde-1115	616	14	∈	∈	PROPN
ejde-1115	616	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	616	16	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	616	17	−	−	NUM
ejde-1115	616	18	δε	δε	PROPN
ejde-1115	616	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	616	20	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	616	21	+	+	CCONJ
ejde-1115	616	22	δε	δε	NOUN
ejde-1115	616	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	616	24	∩	∩	NOUN
ejde-1115	616	25	σu	σu	X
ejde-1115	616	26	with	with	ADP
ejde-1115	616	27	|ϕτ0(ξ)−	|ϕτ0(ξ)−	PROPN
ejde-1115	616	28	ϕτ	ϕτ	PART
ejde-1115	616	29	(	(	PUNCT
ejde-1115	616	30	ξ)|	ξ)|	X
ejde-1115	616	31	<	<	X
ejde-1115	616	32	2ε	2ε	NOUN
ejde-1115	616	33	for	for	ADP
ejde-1115	616	34	all	all	DET
ejde-1115	616	35	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	616	36	∈	∈	PROPN
ejde-1115	616	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	616	38	ξετ0	ξετ0	PROPN
ejde-1115	616	39	,	,	PUNCT
ejde-1115	616	40	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	616	41	ε	ε	PROPN
ejde-1115	616	42	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	616	43	)	)	PUNCT
ejde-1115	616	44	.	.	PUNCT
ejde-1115	617	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	617	2	3.27	3.27	NUM
ejde-1115	617	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	617	4	this	this	DET
ejde-1115	617	5	τ	τ	PROPN
ejde-1115	617	6	is	be	AUX
ejde-1115	617	7	not	not	PART
ejde-1115	617	8	unique	unique	ADJ
ejde-1115	617	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	617	10	it	it	PRON
ejde-1115	617	11	depends	depend	VERB
ejde-1115	617	12	on	on	ADP
ejde-1115	617	13	ε	ε	PROPN
ejde-1115	617	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	617	15	via	via	ADP
ejde-1115	617	16	δε	δε	PROPN
ejde-1115	617	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	617	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	617	19	we	we	PRON
ejde-1115	617	20	skip	skip	VERB
ejde-1115	617	21	this	this	PRON
ejde-1115	617	22	in	in	ADP
ejde-1115	617	23	the	the	DET
ejde-1115	617	24	notation	notation	NOUN
ejde-1115	617	25	for	for	ADP
ejde-1115	617	26	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1115	617	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	617	28	but	but	CCONJ
ejde-1115	617	29	we	we	PRON
ejde-1115	617	30	have	have	VERB
ejde-1115	617	31	to	to	PART
ejde-1115	617	32	bear	bear	VERB
ejde-1115	617	33	in	in	ADP
ejde-1115	617	34	mind	mind	NOUN
ejde-1115	617	35	that	that	SCONJ
ejde-1115	617	36	by	by	ADP
ejde-1115	617	37	taking	take	VERB
ejde-1115	617	38	other	other	ADJ
ejde-1115	617	39	values	value	NOUN
ejde-1115	617	40	of	of	ADP
ejde-1115	617	41	ε	ε	PROPN
ejde-1115	617	42	there	there	PRON
ejde-1115	617	43	is	be	VERB
ejde-1115	617	44	always	always	ADV
ejde-1115	617	45	such	such	DET
ejde-1115	617	46	a	a	DET
ejde-1115	617	47	τ	τ	PROPN
ejde-1115	617	48	.	.	PUNCT
ejde-1115	618	1	ejde-2025/45	ejde-2025/45	PROPN
ejde-1115	618	2	non	non	ADJ
ejde-1115	618	3	-	-	ADJ
ejde-1115	618	4	local	local	ADJ
ejde-1115	618	5	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	618	6	-	-	PUNCT
ejde-1115	618	7	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	618	8	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	618	9	waves	wave	NOUN
ejde-1115	618	10	19	19	NUM
ejde-1115	618	11	by	by	ADP
ejde-1115	618	12	τ̄	τ̄	INTJ
ejde-1115	618	13	∈	∈	PROPN
ejde-1115	618	14	σu	σu	PROPN
ejde-1115	618	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	618	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	618	17	2.8	2.8	NUM
ejde-1115	618	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	618	19	there	there	PRON
ejde-1115	618	20	exists	exist	VERB
ejde-1115	618	21	ξ∗τ̄	ξ∗τ̄	PUNCT
ejde-1115	618	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	618	23	hence	hence	ADV
ejde-1115	618	24	η	η	NOUN
ejde-1115	618	25	∗	∗	NOUN
ejde-1115	618	26	:	:	PUNCT
ejde-1115	619	1	=	=	SYM
ejde-1115	619	2	ξ∗τ̄	ξ∗τ̄	PUNCT
ejde-1115	619	3	−	−	PROPN
ejde-1115	619	4	ξετ0	ξετ0	NOUN
ejde-1115	619	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	619	6	such	such	ADJ
ejde-1115	619	7	that	that	PRON
ejde-1115	619	8	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	619	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	619	10	η	η	NOUN
ejde-1115	619	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	619	12	∼	∼	NOUN
ejde-1115	619	13	−	−	NOUN
ejde-1115	619	14	c	c	NOUN
ejde-1115	619	15	√	√	PROPN
ejde-1115	619	16	τ	τ	PROPN
ejde-1115	619	17	η∗	η∗	PROPN
ejde-1115	619	18	−	−	PROPN
ejde-1115	619	19	η	η	PROPN
ejde-1115	619	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	619	21	as	as	ADP
ejde-1115	619	22	η	η	PROPN
ejde-1115	619	23	→	→	PROPN
ejde-1115	619	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	619	25	η∗)−	η∗)−	PROPN
ejde-1115	619	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	620	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	620	2	3.28	3.28	NUM
ejde-1115	620	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	620	4	then	then	ADV
ejde-1115	620	5	φτ	φτ	X
ejde-1115	620	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	620	7	η	η	PROPN
ejde-1115	620	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	620	9	=	=	SYM
ejde-1115	620	10	ϕτ	ϕτ	NOUN
ejde-1115	620	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	620	12	η	η	PROPN
ejde-1115	620	13	+	+	PROPN
ejde-1115	620	14	ξετ0)−	ξετ0)−	PROPN
ejde-1115	620	15	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	620	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	620	17	in	in	ADP
ejde-1115	620	18	the	the	DET
ejde-1115	620	19	interval	interval	NOUN
ejde-1115	620	20	of	of	ADP
ejde-1115	620	21	existence	existence	NOUN
ejde-1115	620	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	620	23	can	can	AUX
ejde-1115	620	24	be	be	AUX
ejde-1115	620	25	written	write	VERB
ejde-1115	620	26	as	as	ADP
ejde-1115	620	27	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	620	28	(	(	PUNCT
ejde-1115	620	29	η	η	NOUN
ejde-1115	620	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	620	31	=	=	SYM
ejde-1115	620	32	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	620	33	(	(	PUNCT
ejde-1115	620	34	0	0	NUM
ejde-1115	620	35	+	+	ADJ
ejde-1115	620	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	620	37	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	620	38	;	;	PUNCT
ejde-1115	620	39	τ	τ	X
ejde-1115	620	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	620	41	+	+	CCONJ
ejde-1115	620	42	τ	τ	X
ejde-1115	620	43	h′c	h′c	VERB
ejde-1115	620	44	φ′	φ′	PROPN
ejde-1115	620	45	τ	τ	X
ejde-1115	620	46	(	(	PUNCT
ejde-1115	620	47	0	0	NUM
ejde-1115	620	48	+	+	NOUN
ejde-1115	620	49	)	)	PUNCT
ejde-1115	620	50	v′(η	v′(η	PROPN
ejde-1115	620	51	;	;	PUNCT
ejde-1115	620	52	τ	τ	X
ejde-1115	620	53	)	)	PUNCT
ejde-1115	621	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	621	2	1	1	NUM
ejde-1115	621	3	h′c	h′c	NOUN
ejde-1115	621	4	∫	∫	PROPN
ejde-1115	621	5	η	η	PROPN
ejde-1115	621	6	0	0	PROPN
ejde-1115	621	7	v′(r	v′(r	PROPN
ejde-1115	621	8	;	;	PUNCT
ejde-1115	621	9	τ)q(η	τ)q(η	ADP
ejde-1115	621	10	−	−	PUNCT
ejde-1115	621	11	r	r	NOUN
ejde-1115	621	12	;	;	PUNCT
ejde-1115	621	13	τ	τ	PROPN
ejde-1115	621	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	621	15	dr	dr	PROPN
ejde-1115	621	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	621	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	621	18	3.29	3.29	NUM
ejde-1115	621	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	621	20	where	where	SCONJ
ejde-1115	621	21	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1115	621	22	η	η	X
ejde-1115	621	23	≤	≤	PROPN
ejde-1115	621	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	621	25	ε	ε	PROPN
ejde-1115	621	26	τ0	τ0	PROPN
ejde-1115	621	27	−	−	PROPN
ejde-1115	621	28	ξετ0	ξετ0	NOUN
ejde-1115	621	29	<	<	X
ejde-1115	622	1	η∗	η∗	PROPN
ejde-1115	622	2	=	=	SYM
ejde-1115	622	3	ξ∗τ̄	ξ∗τ̄	PROPN
ejde-1115	622	4	−	−	PROPN
ejde-1115	622	5	ξετ0	ξετ0	NOUN
ejde-1115	622	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	622	7	where	where	SCONJ
ejde-1115	622	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	622	9	∗	∗	NOUN
ejde-1115	622	10	τ̄	τ̄	PUNCT
ejde-1115	622	11	depends	depend	VERB
ejde-1115	622	12	on	on	ADP
ejde-1115	622	13	τ	τ	PROPN
ejde-1115	622	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	623	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	623	2	we	we	PRON
ejde-1115	623	3	take	take	VERB
ejde-1115	623	4	into	into	ADP
ejde-1115	623	5	account	account	NOUN
ejde-1115	623	6	this	this	DET
ejde-1115	623	7	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	623	8	in	in	ADP
ejde-1115	623	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	623	10	3.28	3.28	NUM
ejde-1115	623	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	623	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	623	13	in	in	ADP
ejde-1115	623	14	terms	term	NOUN
ejde-1115	623	15	of	of	ADP
ejde-1115	623	16	η	η	PROPN
ejde-1115	623	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	623	18	we	we	PRON
ejde-1115	623	19	notice	notice	VERB
ejde-1115	623	20	that	that	SCONJ
ejde-1115	623	21	the	the	DET
ejde-1115	623	22	first	first	ADJ
ejde-1115	623	23	two	two	NUM
ejde-1115	623	24	terms	term	NOUN
ejde-1115	623	25	in	in	ADP
ejde-1115	623	26	(	(	PUNCT
ejde-1115	623	27	3.29	3.29	NUM
ejde-1115	623	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	623	29	are	be	AUX
ejde-1115	623	30	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1115	623	31	bounded	bound	VERB
ejde-1115	623	32	by	by	ADP
ejde-1115	623	33	a	a	DET
ejde-1115	623	34	constant	constant	ADJ
ejde-1115	623	35	proportional	proportional	NOUN
ejde-1115	623	36	to	to	PART
ejde-1115	623	37	ε	ε	VERB
ejde-1115	623	38	:	:	PUNCT
ejde-1115	623	39	this	this	PRON
ejde-1115	623	40	is	be	AUX
ejde-1115	623	41	because	because	SCONJ
ejde-1115	623	42	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	623	43	;	;	PUNCT
ejde-1115	623	44	τ	τ	X
ejde-1115	623	45	)	)	PUNCT
ejde-1115	623	46	∼	∼	NOUN
ejde-1115	623	47	η−α	η−α	NOUN
ejde-1115	623	48	and	and	CCONJ
ejde-1115	623	49	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	623	50	;	;	PUNCT
ejde-1115	623	51	τ	τ	X
ejde-1115	623	52	)	)	PUNCT
ejde-1115	623	53	∼	∼	NOUN
ejde-1115	623	54	η−(1+α	η−(1+α	NOUN
ejde-1115	623	55	)	)	PUNCT
ejde-1115	623	56	as	as	SCONJ
ejde-1115	623	57	η	η	PROPN
ejde-1115	623	58	→	→	SYM
ejde-1115	623	59	∞	∞	PROPN
ejde-1115	623	60	(	(	PUNCT
ejde-1115	623	61	see	see	VERB
ejde-1115	623	62	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	623	63	8	8	NUM
ejde-1115	623	64	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	623	65	8.1	8.1	NUM
ejde-1115	623	66	)	)	PUNCT
ejde-1115	623	67	,	,	PUNCT
ejde-1115	623	68	and	and	CCONJ
ejde-1115	623	69	by	by	ADP
ejde-1115	623	70	|φτ	|φτ	NUM
ejde-1115	623	71	(	(	PUNCT
ejde-1115	623	72	0)|	0)|	NOUN
ejde-1115	623	73	<	<	X
ejde-1115	623	74	ε	ε	PROPN
ejde-1115	623	75	and	and	CCONJ
ejde-1115	623	76	|φ′	|φ′	PROPN
ejde-1115	623	77	τ	τ	PROPN
ejde-1115	623	78	(	(	PUNCT
ejde-1115	623	79	0)|	0)|	NOUN
ejde-1115	623	80	<	<	X
ejde-1115	623	81	c	c	NOUN
ejde-1115	623	82	,	,	PUNCT
ejde-1115	623	83	where	where	SCONJ
ejde-1115	623	84	this	this	PRON
ejde-1115	623	85	holds	hold	VERB
ejde-1115	623	86	by	by	ADP
ejde-1115	623	87	continuity	continuity	NOUN
ejde-1115	623	88	in	in	ADP
ejde-1115	623	89	τ	τ	PROPN
ejde-1115	623	90	near	near	ADP
ejde-1115	623	91	τ0	τ0	PROPN
ejde-1115	623	92	.	.	PUNCT
ejde-1115	624	1	the	the	DET
ejde-1115	624	2	integral	integral	ADJ
ejde-1115	624	3	term	term	NOUN
ejde-1115	624	4	in	in	ADP
ejde-1115	624	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	624	6	3.29	3.29	NUM
ejde-1115	624	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	624	8	with	with	ADP
ejde-1115	624	9	r(η	r(η	PROPN
ejde-1115	624	10	;	;	PUNCT
ejde-1115	624	11	τ	τ	X
ejde-1115	624	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	624	13	i.e.	i.e.	X
ejde-1115	624	14	the	the	DET
ejde-1115	624	15	linear	linear	ADJ
ejde-1115	624	16	part	part	NOUN
ejde-1115	624	17	of	of	ADP
ejde-1115	624	18	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	624	19	;	;	PUNCT
ejde-1115	624	20	τ	τ	PROPN
ejde-1115	624	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	624	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	624	23	can	can	AUX
ejde-1115	624	24	be	be	AUX
ejde-1115	624	25	controlled	control	VERB
ejde-1115	624	26	again	again	ADV
ejde-1115	624	27	by	by	ADP
ejde-1115	624	28	continuity	continuity	NOUN
ejde-1115	624	29	with	with	ADP
ejde-1115	624	30	respect	respect	NOUN
ejde-1115	624	31	to	to	ADP
ejde-1115	624	32	τ	τ	PROPN
ejde-1115	624	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	624	34	since	since	ADV
ejde-1115	624	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	624	36	by	by	ADP
ejde-1115	624	37	construction	construction	NOUN
ejde-1115	624	38	,	,	PUNCT
ejde-1115	624	39	this	this	DET
ejde-1115	624	40	term	term	NOUN
ejde-1115	624	41	is	be	AUX
ejde-1115	624	42	close	close	ADJ
ejde-1115	624	43	to	to	ADP
ejde-1115	624	44	the	the	DET
ejde-1115	624	45	one	one	NOUN
ejde-1115	624	46	for	for	ADP
ejde-1115	624	47	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	624	48	(	(	PUNCT
ejde-1115	624	49	observe	observe	VERB
ejde-1115	624	50	that	that	SCONJ
ejde-1115	624	51	this	this	DET
ejde-1115	624	52	term	term	NOUN
ejde-1115	624	53	corresponds	correspond	VERB
ejde-1115	624	54	to	to	ADP
ejde-1115	624	55	the	the	DET
ejde-1115	624	56	solution	solution	NOUN
ejde-1115	624	57	with	with	ADP
ejde-1115	624	58	ξ	ξ	X
ejde-1115	624	59	<	<	X
ejde-1115	624	60	ξετ0	ξετ0	NOUN
ejde-1115	624	61	that	that	PRON
ejde-1115	624	62	is	be	AUX
ejde-1115	624	63	given	give	VERB
ejde-1115	624	64	and	and	CCONJ
ejde-1115	624	65	close	close	ADJ
ejde-1115	624	66	to	to	ADP
ejde-1115	624	67	ϕτ0	ϕτ0	PROPN
ejde-1115	624	68	in	in	ADP
ejde-1115	624	69	(	(	PUNCT
ejde-1115	624	70	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	624	71	,	,	PUNCT
ejde-1115	624	72	ξετ0	ξετ0	NOUN
ejde-1115	624	73	]	]	PUNCT
ejde-1115	624	74	)	)	PUNCT
ejde-1115	624	75	.	.	PUNCT
ejde-1115	625	1	on	on	ADP
ejde-1115	625	2	the	the	DET
ejde-1115	625	3	other	other	ADJ
ejde-1115	625	4	hand	hand	NOUN
ejde-1115	625	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	625	6	the	the	DET
ejde-1115	625	7	integral	integral	ADJ
ejde-1115	625	8	term	term	NOUN
ejde-1115	625	9	with	with	ADP
ejde-1115	625	10	the	the	DET
ejde-1115	625	11	first	first	ADJ
ejde-1115	625	12	two	two	NUM
ejde-1115	625	13	terms	term	NOUN
ejde-1115	625	14	of	of	ADP
ejde-1115	625	15	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	625	16	;	;	PUNCT
ejde-1115	625	17	τ	τ	X
ejde-1115	625	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	625	19	govern	govern	VERB
ejde-1115	625	20	the	the	DET
ejde-1115	625	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1115	625	22	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	625	23	for	for	ADP
ejde-1115	625	24	large	large	ADJ
ejde-1115	625	25	η	η	PROPN
ejde-1115	625	26	but	but	CCONJ
ejde-1115	625	27	with	with	ADP
ejde-1115	625	28	η	η	PROPN
ejde-1115	625	29	<	<	X
ejde-1115	625	30	η∗.	η∗.	NOUN
ejde-1115	625	31	let	let	VERB
ejde-1115	625	32	us	we	PRON
ejde-1115	625	33	make	make	VERB
ejde-1115	625	34	this	this	PRON
ejde-1115	625	35	more	more	ADV
ejde-1115	625	36	precise	precise	ADJ
ejde-1115	625	37	.	.	PUNCT
ejde-1115	626	1	let	let	VERB
ejde-1115	626	2	us	we	PRON
ejde-1115	626	3	assume	assume	VERB
ejde-1115	626	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	626	5	η	η	PROPN
ejde-1115	626	6	<	<	X
ejde-1115	626	7	η∗	η∗	PROPN
ejde-1115	626	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	626	9	let	let	VERB
ejde-1115	626	10	m	m	PRON
ejde-1115	626	11	>	>	X
ejde-1115	626	12	0	0	PUNCT
ejde-1115	626	13	be	be	AUX
ejde-1115	626	14	a	a	DET
ejde-1115	626	15	small	small	ADJ
ejde-1115	626	16	number	number	NOUN
ejde-1115	626	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	626	18	that	that	SCONJ
ejde-1115	626	19	we	we	PRON
ejde-1115	626	20	relate	relate	VERB
ejde-1115	626	21	to	to	ADP
ejde-1115	626	22	ε	ε	PROPN
ejde-1115	626	23	below	below	ADV
ejde-1115	626	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	626	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	626	26	and	and	CCONJ
ejde-1115	626	27	m	m	PROPN
ejde-1115	626	28	∈	∈	PROPN
ejde-1115	626	29	(	(	PUNCT
ejde-1115	626	30	m	m	PROPN
ejde-1115	626	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	626	32	η	η	NOUN
ejde-1115	626	33	)	)	PUNCT
ejde-1115	626	34	.	.	PUNCT
ejde-1115	627	1	then	then	ADV
ejde-1115	627	2	we	we	PRON
ejde-1115	627	3	can	can	AUX
ejde-1115	627	4	split	split	VERB
ejde-1115	627	5	the	the	DET
ejde-1115	627	6	integral	integral	ADJ
ejde-1115	627	7	of	of	ADP
ejde-1115	627	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	627	9	3.29	3.29	NUM
ejde-1115	627	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	627	11	in	in	ADP
ejde-1115	627	12	the	the	DET
ejde-1115	627	13	following	follow	VERB
ejde-1115	627	14	four	four	NUM
ejde-1115	627	15	terms:∫	terms:∫	PROPN
ejde-1115	627	16	η	η	PROPN
ejde-1115	627	17	0	0	PROPN
ejde-1115	627	18	v′(r	v′(r	PROPN
ejde-1115	627	19	;	;	PUNCT
ejde-1115	627	20	τ)q(η	τ)q(η	ADP
ejde-1115	627	21	−	−	PUNCT
ejde-1115	627	22	r	r	NOUN
ejde-1115	627	23	;	;	PUNCT
ejde-1115	627	24	τ)dr	τ)dr	PROPN
ejde-1115	627	25	=	=	SYM
ejde-1115	627	26	∫	∫	PROPN
ejde-1115	627	27	m	m	NOUN
ejde-1115	627	28	0	0	NUM
ejde-1115	627	29	v′(r	v′(r	NUM
ejde-1115	627	30	;	;	PUNCT
ejde-1115	627	31	τ)(φτ	τ)(φτ	NUM
ejde-1115	627	32	(	(	PUNCT
ejde-1115	627	33	η	η	X
ejde-1115	627	34	−	−	PROPN
ejde-1115	627	35	r	r	NOUN
ejde-1115	627	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	628	1	+	+	NUM
ejde-1115	628	2	3ϕc)(φτ	3ϕc)(φτ	NUM
ejde-1115	628	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	628	4	η	η	X
ejde-1115	628	5	−	−	PROPN
ejde-1115	628	6	r))2dr	r))2dr	PROPN
ejde-1115	628	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	628	8	3.30	3.30	NUM
ejde-1115	628	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	629	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	630	1	∫	∫	PROPN
ejde-1115	630	2	m	m	PROPN
ejde-1115	630	3	m	m	VERB
ejde-1115	630	4	v′(r	v′(r	NOUN
ejde-1115	630	5	;	;	PUNCT
ejde-1115	630	6	τ)(φτ	τ)(φτ	NUM
ejde-1115	630	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	630	8	η	η	X
ejde-1115	630	9	−	−	PROPN
ejde-1115	630	10	r	r	NOUN
ejde-1115	630	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	631	1	+	+	NUM
ejde-1115	631	2	3ϕc)(φτ	3ϕc)(φτ	NUM
ejde-1115	631	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	631	4	η	η	X
ejde-1115	631	5	−	−	PROPN
ejde-1115	631	6	r))2dr	r))2dr	PROPN
ejde-1115	631	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	631	8	3.31	3.31	NUM
ejde-1115	631	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	632	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	632	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	632	3	η	η	PROPN
ejde-1115	632	4	m	m	PROPN
ejde-1115	632	5	v′(r	v′(r	PROPN
ejde-1115	632	6	;	;	PUNCT
ejde-1115	632	7	τ)(φτ	τ)(φτ	NUM
ejde-1115	632	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	632	9	η	η	X
ejde-1115	632	10	−	−	PROPN
ejde-1115	632	11	r	r	NOUN
ejde-1115	632	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	633	1	+	+	NUM
ejde-1115	633	2	3ϕc)(φτ	3ϕc)(φτ	NUM
ejde-1115	633	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	633	4	η	η	X
ejde-1115	633	5	−	−	PROPN
ejde-1115	633	6	r))2dr	r))2dr	PROPN
ejde-1115	633	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	633	8	3.32	3.32	NUM
ejde-1115	633	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	633	10	+	+	CCONJ
ejde-1115	633	11	∫	∫	PROPN
ejde-1115	633	12	η	η	PROPN
ejde-1115	633	13	0	0	PROPN
ejde-1115	633	14	v′(r	v′(r	PROPN
ejde-1115	633	15	;	;	PUNCT
ejde-1115	633	16	τ)r(η	τ)r(η	ADP
ejde-1115	633	17	−	−	NOUN
ejde-1115	633	18	r	r	NOUN
ejde-1115	633	19	;	;	PUNCT
ejde-1115	633	20	τ)dr	τ)dr	PROPN
ejde-1115	633	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	634	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	634	2	3.33	3.33	NUM
ejde-1115	634	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	634	4	takem	takem	PROPN
ejde-1115	634	5	=	=	PUNCT
ejde-1115	634	6	εp	εp	PROPN
ejde-1115	634	7	with	with	ADP
ejde-1115	634	8	p	p	PROPN
ejde-1115	634	9	>	>	X
ejde-1115	634	10	1/2	1/2	NUM
ejde-1115	634	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	634	12	andm	andm	NOUN
ejde-1115	634	13	=	=	SYM
ejde-1115	634	14	o(1	o(1	PROPN
ejde-1115	634	15	/	/	SYM
ejde-1115	634	16	ε	ε	PROPN
ejde-1115	634	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	634	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	634	19	the	the	DET
ejde-1115	634	20	latter	latter	ADJ
ejde-1115	634	21	is	be	AUX
ejde-1115	634	22	possible	possible	ADJ
ejde-1115	634	23	by	by	ADP
ejde-1115	634	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	634	25	3.26	3.26	NUM
ejde-1115	634	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	634	27	.	.	PUNCT
ejde-1115	635	1	this	this	DET
ejde-1115	635	2	last	last	ADJ
ejde-1115	635	3	condition	condition	NOUN
ejde-1115	635	4	allows	allow	VERB
ejde-1115	635	5	to	to	PART
ejde-1115	635	6	control	control	VERB
ejde-1115	635	7	the	the	DET
ejde-1115	635	8	term	term	NOUN
ejde-1115	635	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	635	10	3.31	3.31	NUM
ejde-1115	635	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	635	12	by	by	ADP
ejde-1115	635	13	an	an	DET
ejde-1115	635	14	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1115	635	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	635	16	constant	constant	ADJ
ejde-1115	635	17	:	:	PUNCT
ejde-1115	635	18	since	since	SCONJ
ejde-1115	635	19	in	in	ADP
ejde-1115	635	20	this	this	DET
ejde-1115	635	21	range	range	NOUN
ejde-1115	635	22	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	635	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1115	635	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	635	25	3.27	3.27	NUM
ejde-1115	635	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	635	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	635	28	the	the	DET
ejde-1115	635	29	non	non	ADJ
ejde-1115	635	30	-	-	ADJ
ejde-1115	635	31	linear	linear	ADJ
ejde-1115	635	32	term	term	NOUN
ejde-1115	635	33	contribution	contribution	NOUN
ejde-1115	635	34	is	be	AUX
ejde-1115	635	35	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1115	635	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	636	1	the	the	DET
ejde-1115	636	2	last	last	ADJ
ejde-1115	636	3	non	non	ADJ
ejde-1115	636	4	-	-	ADJ
ejde-1115	636	5	linear	linear	ADJ
ejde-1115	636	6	term	term	NOUN
ejde-1115	636	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	636	8	3.32	3.32	NUM
ejde-1115	636	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	636	10	is	be	AUX
ejde-1115	636	11	controlled	control	VERB
ejde-1115	636	12	by	by	ADP
ejde-1115	636	13	the	the	DET
ejde-1115	636	14	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	636	15	of	of	ADP
ejde-1115	636	16	v′(η	v′(η	PROPN
ejde-1115	636	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	636	18	for	for	ADP
ejde-1115	636	19	large	large	ADJ
ejde-1115	636	20	η	η	PROPN
ejde-1115	636	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	636	22	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	636	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	636	24	∼	∼	NOUN
ejde-1115	636	25	η−(1+α	η−(1+α	NUM
ejde-1115	636	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	636	27	as	as	ADP
ejde-1115	636	28	η	η	PROPN
ejde-1115	636	29	→	→	SYM
ejde-1115	636	30	∞	∞	PROPN
ejde-1115	636	31	and	and	CCONJ
ejde-1115	636	32	η	η	PROPN
ejde-1115	636	33	>	>	X
ejde-1115	636	34	m	m	PROPN
ejde-1115	636	35	=	=	ADJ
ejde-1115	636	36	o(1	o(1	PROPN
ejde-1115	636	37	/	/	SYM
ejde-1115	636	38	ε	ε	PROPN
ejde-1115	636	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	636	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	636	41	and	and	CCONJ
ejde-1115	636	42	also	also	ADV
ejde-1115	636	43	by	by	ADP
ejde-1115	636	44	the	the	DET
ejde-1115	636	45	fact	fact	NOUN
ejde-1115	636	46	that	that	SCONJ
ejde-1115	636	47	in	in	ADP
ejde-1115	636	48	this	this	DET
ejde-1115	636	49	range	range	NOUN
ejde-1115	636	50	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	636	51	is	be	AUX
ejde-1115	636	52	small	small	ADJ
ejde-1115	636	53	and	and	CCONJ
ejde-1115	636	54	the	the	DET
ejde-1115	636	55	non	non	ADJ
ejde-1115	636	56	-	-	ADJ
ejde-1115	636	57	linear	linear	ADJ
ejde-1115	636	58	contribution	contribution	NOUN
ejde-1115	636	59	is	be	AUX
ejde-1115	636	60	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1115	636	61	.	.	PUNCT
ejde-1115	637	1	as	as	SCONJ
ejde-1115	637	2	mentioned	mention	VERB
ejde-1115	637	3	above	above	ADV
ejde-1115	637	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	637	5	the	the	DET
ejde-1115	637	6	last	last	ADJ
ejde-1115	637	7	integral	integral	ADJ
ejde-1115	637	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	637	9	3.33	3.33	NUM
ejde-1115	637	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	637	11	can	can	AUX
ejde-1115	637	12	be	be	AUX
ejde-1115	637	13	controlled	control	VERB
ejde-1115	637	14	by	by	ADP
ejde-1115	637	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-1115	637	16	with	with	ADP
ejde-1115	637	17	respect	respect	NOUN
ejde-1115	637	18	to	to	ADP
ejde-1115	637	19	τ	τ	PROPN
ejde-1115	637	20	in	in	ADP
ejde-1115	637	21	v	v	NOUN
ejde-1115	637	22	and	and	CCONJ
ejde-1115	637	23	r	r	NOUN
ejde-1115	637	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	637	25	since	since	SCONJ
ejde-1115	637	26	this	this	PRON
ejde-1115	637	27	is	be	AUX
ejde-1115	637	28	a	a	DET
ejde-1115	637	29	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1115	637	30	of	of	ADP
ejde-1115	637	31	the	the	DET
ejde-1115	637	32	similar	similar	ADJ
ejde-1115	637	33	term	term	NOUN
ejde-1115	637	34	in	in	ADP
ejde-1115	637	35	equation	equation	NOUN
ejde-1115	637	36	(	(	PUNCT
ejde-1115	637	37	3.25	3.25	NUM
ejde-1115	637	38	)	)	PUNCT
ejde-1115	637	39	,	,	PUNCT
ejde-1115	637	40	but	but	CCONJ
ejde-1115	637	41	φτ0(η	φτ0(η	PROPN
ejde-1115	637	42	)	)	PUNCT
ejde-1115	638	1	→	→	SYM
ejde-1115	638	2	0	0	NUM
ejde-1115	638	3	as	as	ADP
ejde-1115	638	4	η	η	PROPN
ejde-1115	638	5	→	→	SYM
ejde-1115	638	6	∞	∞	PROPN
ejde-1115	638	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	638	8	thus	thus	ADV
ejde-1115	638	9	it	it	PRON
ejde-1115	638	10	must	must	AUX
ejde-1115	638	11	be	be	AUX
ejde-1115	638	12	smaller	small	ADJ
ejde-1115	638	13	than	than	ADP
ejde-1115	638	14	a	a	DET
ejde-1115	638	15	constant	constant	NOUN
ejde-1115	638	16	of	of	ADP
ejde-1115	638	17	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1115	638	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	638	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	639	1	thus	thus	ADV
ejde-1115	639	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	639	3	except	except	SCONJ
ejde-1115	639	4	for	for	ADP
ejde-1115	639	5	the	the	DET
ejde-1115	639	6	first	first	ADJ
ejde-1115	639	7	integral	integral	ADJ
ejde-1115	639	8	term	term	NOUN
ejde-1115	639	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	639	10	which	which	PRON
ejde-1115	639	11	is	be	AUX
ejde-1115	639	12	the	the	DET
ejde-1115	639	13	right	right	ADJ
ejde-1115	639	14	-	-	PUNCT
ejde-1115	639	15	hand	hand	NOUN
ejde-1115	639	16	side	side	NOUN
ejde-1115	639	17	of	of	ADP
ejde-1115	639	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	639	19	3.30	3.30	NUM
ejde-1115	639	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	639	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	639	22	all	all	DET
ejde-1115	639	23	other	other	ADJ
ejde-1115	639	24	terms	term	NOUN
ejde-1115	639	25	stay	stay	VERB
ejde-1115	639	26	below	below	ADV
ejde-1115	639	27	(	(	PUNCT
ejde-1115	639	28	in	in	ADP
ejde-1115	639	29	absolute	absolute	ADJ
ejde-1115	639	30	value	value	NOUN
ejde-1115	639	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	639	32	a	a	DET
ejde-1115	639	33	constant	constant	NOUN
ejde-1115	639	34	of	of	ADP
ejde-1115	639	35	order	order	NOUN
ejde-1115	639	36	ε	ε	PROPN
ejde-1115	639	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	639	38	as	as	ADP
ejde-1115	639	39	a	a	DET
ejde-1115	639	40	consequence	consequence	NOUN
ejde-1115	639	41	,	,	PUNCT
ejde-1115	639	42	mainly	mainly	ADV
ejde-1115	639	43	of	of	ADP
ejde-1115	639	44	(	(	PUNCT
ejde-1115	639	45	3.27	3.27	NUM
ejde-1115	639	46	)	)	PUNCT
ejde-1115	639	47	and	and	CCONJ
ejde-1115	639	48	the	the	DET
ejde-1115	639	49	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	639	50	of	of	ADP
ejde-1115	639	51	v	v	NOUN
ejde-1115	639	52	for	for	ADP
ejde-1115	639	53	large	large	ADJ
ejde-1115	639	54	η	η	NOUN
ejde-1115	639	55	)	)	PUNCT
ejde-1115	639	56	.	.	PUNCT
ejde-1115	640	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1115	640	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	640	3	η∗	η∗	PROPN
ejde-1115	640	4	=	=	SYM
ejde-1115	640	5	η	η	PROPN
ejde-1115	640	6	+	+	PROPN
ejde-1115	640	7	cε	cε	VERB
ejde-1115	640	8	where	where	SCONJ
ejde-1115	640	9	cε	cε	PUNCT
ejde-1115	640	10	>	>	X
ejde-1115	640	11	0	0	NUM
ejde-1115	640	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	640	13	let	let	VERB
ejde-1115	640	14	us	we	PRON
ejde-1115	640	15	see	see	VERB
ejde-1115	640	16	how	how	SCONJ
ejde-1115	640	17	the	the	DET
ejde-1115	640	18	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	640	19	of	of	ADP
ejde-1115	640	20	such	such	ADJ
ejde-1115	640	21	distance	distance	NOUN
ejde-1115	640	22	to	to	ADP
ejde-1115	640	23	η∗	η∗	NOUN
ejde-1115	640	24	can	can	AUX
ejde-1115	640	25	be	be	AUX
ejde-1115	640	26	estimated	estimate	VERB
ejde-1115	640	27	in	in	ADP
ejde-1115	640	28	terms	term	NOUN
ejde-1115	640	29	of	of	ADP
ejde-1115	640	30	ε	ε	PROPN
ejde-1115	640	31	.	.	PUNCT
ejde-1115	641	1	the	the	DET
ejde-1115	641	2	right	right	ADJ
ejde-1115	641	3	-	-	PUNCT
ejde-1115	641	4	hand	hand	NOUN
ejde-1115	641	5	side	side	NOUN
ejde-1115	641	6	of	of	ADP
ejde-1115	641	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	641	8	3.30	3.30	NUM
ejde-1115	641	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	641	10	can	can	AUX
ejde-1115	641	11	be	be	AUX
ejde-1115	641	12	estimated	estimate	VERB
ejde-1115	641	13	as,∣∣∣	as,∣∣∣	PROPN
ejde-1115	641	14	∫	∫	PROPN
ejde-1115	641	15	m	m	PROPN
ejde-1115	641	16	0	0	NUM
ejde-1115	641	17	v′(r	v′(r	NUM
ejde-1115	641	18	;	;	PUNCT
ejde-1115	641	19	τ)(φτ	τ)(φτ	NUM
ejde-1115	641	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	641	21	η	η	X
ejde-1115	641	22	−	−	PROPN
ejde-1115	641	23	r	r	NOUN
ejde-1115	641	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	642	1	+	+	NUM
ejde-1115	642	2	3ϕc)(φτ	3ϕc)(φτ	NUM
ejde-1115	642	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	642	4	η	η	X
ejde-1115	642	5	−	−	PROPN
ejde-1115	642	6	r))2dr	r))2dr	PRON
ejde-1115	642	7	∣∣∣	∣∣∣	VERB
ejde-1115	642	8	≤	≤	NUM
ejde-1115	642	9	cm2	cm2	PROPN
ejde-1115	642	10	√	√	PUNCT
ejde-1115	642	11	τ	τ	PROPN
ejde-1115	642	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	642	13	η∗	η∗	PROPN
ejde-1115	642	14	−	−	PROPN
ejde-1115	642	15	η)3	η)3	NOUN
ejde-1115	642	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	642	17	where	where	SCONJ
ejde-1115	642	18	we	we	PRON
ejde-1115	642	19	have	have	AUX
ejde-1115	642	20	used	use	VERB
ejde-1115	642	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	642	22	3.28	3.28	NUM
ejde-1115	642	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	642	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	642	25	this	this	PRON
ejde-1115	642	26	is	be	AUX
ejde-1115	642	27	the	the	DET
ejde-1115	642	28	worst	bad	ADJ
ejde-1115	642	29	case	case	NOUN
ejde-1115	642	30	scenario	scenario	NOUN
ejde-1115	642	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	642	32	where	where	SCONJ
ejde-1115	642	33	the	the	DET
ejde-1115	642	34	dominant	dominant	ADJ
ejde-1115	642	35	term	term	NOUN
ejde-1115	642	36	of	of	ADP
ejde-1115	642	37	the	the	DET
ejde-1115	642	38	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1115	642	39	part	part	NOUN
ejde-1115	642	40	is	be	AUX
ejde-1115	642	41	(	(	PUNCT
ejde-1115	642	42	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	642	43	)	)	PUNCT
ejde-1115	642	44	3	3	NUM
ejde-1115	642	45	)	)	PUNCT
ejde-1115	642	46	,	,	PUNCT
ejde-1115	642	47	and	and	CCONJ
ejde-1115	642	48	,	,	PUNCT
ejde-1115	642	49	see	see	VERB
ejde-1115	642	50	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	642	51	8	8	NUM
ejde-1115	642	52	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	642	53	8.1	8.1	NUM
ejde-1115	642	54	,	,	PUNCT
ejde-1115	642	55	that	that	DET
ejde-1115	642	56	v′(r	v′(r	NOUN
ejde-1115	642	57	;	;	PUNCT
ejde-1115	642	58	τ	τ	X
ejde-1115	642	59	)	)	PUNCT
ejde-1115	643	1	=	=	SYM
ejde-1115	643	2	o	o	NOUN
ejde-1115	643	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	643	4	h′c	h′c	NOUN
ejde-1115	643	5	τ	τ	PROPN
ejde-1115	643	6	r	r	NOUN
ejde-1115	643	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	643	8	as	as	ADP
ejde-1115	643	9	r	r	NOUN
ejde-1115	643	10	→	→	SYM
ejde-1115	643	11	0	0	NUM
ejde-1115	643	12	+	+	ADJ
ejde-1115	643	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	643	14	in	in	ADP
ejde-1115	643	15	particular	particular	ADJ
ejde-1115	643	16	v′(r	v′(r	NOUN
ejde-1115	643	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	643	18	<	<	X
ejde-1115	643	19	0	0	PUNCT
ejde-1115	643	20	for	for	ADP
ejde-1115	643	21	small	small	ADJ
ejde-1115	643	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	643	23	but	but	CCONJ
ejde-1115	643	24	positive	positive	ADJ
ejde-1115	643	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	643	26	values	value	NOUN
ejde-1115	643	27	of	of	ADP
ejde-1115	643	28	r.	r.	PROPN
ejde-1115	643	29	so	so	ADV
ejde-1115	643	30	as	as	ADV
ejde-1115	643	31	long	long	ADV
ejde-1115	643	32	as	as	ADP
ejde-1115	643	33	(	(	PUNCT
ejde-1115	643	34	η∗	η∗	PROPN
ejde-1115	643	35	−	−	PROPN
ejde-1115	643	36	η	η	PROPN
ejde-1115	643	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	643	38	>	>	X
ejde-1115	643	39	cε	cε	PUNCT
ejde-1115	643	40	with	with	ADP
ejde-1115	643	41	cε	cε	PROPN
ejde-1115	643	42	∝	∝	PROPN
ejde-1115	643	43	ε	ε	PROPN
ejde-1115	643	44	2p−1	2p−1	NUM
ejde-1115	643	45	3	3	NUM
ejde-1115	643	46	(	(	PUNCT
ejde-1115	643	47	τ)1/6	τ)1/6	PROPN
ejde-1115	643	48	,	,	PUNCT
ejde-1115	643	49	the	the	DET
ejde-1115	643	50	first	first	ADJ
ejde-1115	643	51	term	term	NOUN
ejde-1115	643	52	in	in	ADP
ejde-1115	643	53	(	(	PUNCT
ejde-1115	643	54	3.30	3.30	NUM
ejde-1115	643	55	)	)	PUNCT
ejde-1115	643	56	is	be	AUX
ejde-1115	643	57	smaller	small	ADJ
ejde-1115	643	58	in	in	ADP
ejde-1115	643	59	absolute	absolute	ADJ
ejde-1115	643	60	value	value	NOUN
ejde-1115	643	61	than	than	ADP
ejde-1115	643	62	a	a	DET
ejde-1115	643	63	constant	constant	NOUN
ejde-1115	643	64	of	of	ADP
ejde-1115	643	65	order	order	NOUN
ejde-1115	643	66	ε	ε	PROPN
ejde-1115	643	67	.	.	PUNCT
ejde-1115	644	1	then	then	ADV
ejde-1115	644	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	644	3	putting	put	VERB
ejde-1115	644	4	together	together	ADV
ejde-1115	644	5	the	the	DET
ejde-1115	644	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	644	7	on	on	ADP
ejde-1115	644	8	all	all	DET
ejde-1115	644	9	other	other	ADJ
ejde-1115	644	10	terms	term	NOUN
ejde-1115	644	11	of	of	ADP
ejde-1115	644	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	644	13	3.29	3.29	NUM
ejde-1115	644	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	644	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	644	16	we	we	PRON
ejde-1115	644	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	644	18	|φτ	|φτ	X
ejde-1115	644	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	644	20	η)|	η)|	NOUN
ejde-1115	644	21	<	<	X
ejde-1115	644	22	εc	εc	PROPN
ejde-1115	644	23	.	.	PROPN
ejde-1115	644	24	20	20	NUM
ejde-1115	644	25	f.	f.	PROPN
ejde-1115	644	26	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	644	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	644	28	c.	c.	PROPN
ejde-1115	644	29	m.	m.	PROPN
ejde-1115	644	30	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	644	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	644	32	x.	x.	PROPN
ejde-1115	644	33	diez	diez	PROPN
ejde-1115	644	34	-	-	PUNCT
ejde-1115	644	35	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	644	36	ejde-2025/45	ejde-2025/45	NOUN
ejde-1115	644	37	then	then	ADV
ejde-1115	644	38	we	we	PRON
ejde-1115	644	39	can	can	AUX
ejde-1115	644	40	take	take	VERB
ejde-1115	644	41	η	η	NOUN
ejde-1115	644	42	larger	large	ADJ
ejde-1115	644	43	,	,	PUNCT
ejde-1115	644	44	thus	thus	ADV
ejde-1115	644	45	closer	close	ADJ
ejde-1115	644	46	to	to	ADP
ejde-1115	644	47	η∗	η∗	NOUN
ejde-1115	644	48	:	:	PUNCT
ejde-1115	644	49	indeed	indeed	ADV
ejde-1115	644	50	we	we	PRON
ejde-1115	644	51	can	can	AUX
ejde-1115	644	52	get	get	VERB
ejde-1115	644	53	a	a	DET
ejde-1115	644	54	smaller	small	ADJ
ejde-1115	644	55	m	m	NOUN
ejde-1115	644	56	,	,	PUNCT
ejde-1115	644	57	by	by	ADP
ejde-1115	644	58	taking	take	VERB
ejde-1115	644	59	p	p	NOUN
ejde-1115	644	60	larger	large	ADJ
ejde-1115	644	61	,	,	PUNCT
ejde-1115	644	62	to	to	PART
ejde-1115	644	63	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1115	644	64	that	that	SCONJ
ejde-1115	644	65	|φτ	|φτ	X
ejde-1115	644	66	(	(	PUNCT
ejde-1115	644	67	η)|	η)|	NOUN
ejde-1115	644	68	<	<	X
ejde-1115	644	69	εc	εc	INTJ
ejde-1115	644	70	by	by	ADP
ejde-1115	644	71	keeping	keep	VERB
ejde-1115	644	72	cε	cε	PROPN
ejde-1115	644	73	∝	∝	PROPN
ejde-1115	644	74	ε	ε	PROPN
ejde-1115	644	75	2p−1	2p−1	NUM
ejde-1115	644	76	3	3	NUM
ejde-1115	644	77	(	(	PUNCT
ejde-1115	644	78	τ)1/6	τ)1/6	PROPN
ejde-1115	644	79	,	,	PUNCT
ejde-1115	644	80	which	which	PRON
ejde-1115	644	81	is	be	AUX
ejde-1115	644	82	the	the	DET
ejde-1115	644	83	distance	distance	NOUN
ejde-1115	644	84	to	to	ADP
ejde-1115	644	85	η∗.	η∗.	NOUN
ejde-1115	644	86	thus	thus	ADV
ejde-1115	644	87	the	the	DET
ejde-1115	644	88	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1115	644	89	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	644	90	of	of	ADP
ejde-1115	644	91	the	the	DET
ejde-1115	644	92	non	non	ADJ
ejde-1115	644	93	-	-	ADJ
ejde-1115	644	94	linear	linear	ADJ
ejde-1115	644	95	term	term	NOUN
ejde-1115	644	96	is	be	AUX
ejde-1115	644	97	valid	valid	ADJ
ejde-1115	644	98	for	for	ADP
ejde-1115	644	99	as	as	ADV
ejde-1115	644	100	close	close	ADJ
ejde-1115	644	101	as	as	SCONJ
ejde-1115	644	102	we	we	PRON
ejde-1115	644	103	want	want	VERB
ejde-1115	644	104	to	to	ADP
ejde-1115	644	105	η	η	PROPN
ejde-1115	644	106	−m	−m	PROPN
ejde-1115	644	107	,	,	PUNCT
ejde-1115	644	108	since	since	SCONJ
ejde-1115	644	109	we	we	PRON
ejde-1115	644	110	can	can	AUX
ejde-1115	644	111	keep	keep	VERB
ejde-1115	644	112	|φτ	|φτ	X
ejde-1115	644	113	(	(	PUNCT
ejde-1115	644	114	η)|	η)|	NOUN
ejde-1115	644	115	<	<	X
ejde-1115	644	116	εc	εc	INTJ
ejde-1115	644	117	,	,	PUNCT
ejde-1115	644	118	thus	thus	ADV
ejde-1115	644	119	the	the	DET
ejde-1115	644	120	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	644	121	on	on	ADP
ejde-1115	644	122	the	the	DET
ejde-1115	644	123	other	other	ADJ
ejde-1115	644	124	terms	term	NOUN
ejde-1115	644	125	of	of	ADP
ejde-1115	644	126	(	(	PUNCT
ejde-1115	644	127	3.29	3.29	NUM
ejde-1115	644	128	)	)	PUNCT
ejde-1115	644	129	can	can	AUX
ejde-1115	644	130	be	be	AUX
ejde-1115	644	131	done	do	VERB
ejde-1115	644	132	as	as	ADP
ejde-1115	644	133	before	before	ADV
ejde-1115	644	134	for	for	ADP
ejde-1115	644	135	the	the	DET
ejde-1115	644	136	new	new	PROPN
ejde-1115	644	137	η	η	PROPN
ejde-1115	644	138	and	and	CCONJ
ejde-1115	644	139	m.	m.	NOUN
ejde-1115	644	140	we	we	PRON
ejde-1115	644	141	can	can	AUX
ejde-1115	644	142	repeat	repeat	VERB
ejde-1115	644	143	the	the	DET
ejde-1115	644	144	process	process	NOUN
ejde-1115	644	145	for	for	ADP
ejde-1115	644	146	η	η	PROPN
ejde-1115	644	147	closer	close	ADJ
ejde-1115	644	148	and	and	CCONJ
ejde-1115	644	149	closer	close	ADJ
ejde-1115	644	150	to	to	ADP
ejde-1115	644	151	η∗	η∗	VERB
ejde-1115	644	152	by	by	ADP
ejde-1115	644	153	taking	take	VERB
ejde-1115	644	154	a	a	DET
ejde-1115	644	155	larger	large	ADJ
ejde-1115	644	156	p	p	NOUN
ejde-1115	644	157	for	for	ADP
ejde-1115	644	158	any	any	DET
ejde-1115	644	159	ε	ε	PROPN
ejde-1115	644	160	.	.	PROPN
ejde-1115	645	1	on	on	ADP
ejde-1115	645	2	the	the	DET
ejde-1115	645	3	other	other	ADJ
ejde-1115	645	4	hand	hand	NOUN
ejde-1115	645	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	645	6	before	before	ADP
ejde-1115	645	7	blow	blow	NOUN
ejde-1115	645	8	-	-	PUNCT
ejde-1115	645	9	up	up	NOUN
ejde-1115	645	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	645	11	but	but	CCONJ
ejde-1115	645	12	close	close	ADV
ejde-1115	645	13	to	to	ADP
ejde-1115	645	14	it	it	PRON
ejde-1115	645	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	645	16	we	we	PRON
ejde-1115	645	17	have	have	VERB
ejde-1115	645	18	that	that	SCONJ
ejde-1115	645	19	there	there	PRON
ejde-1115	645	20	is	be	VERB
ejde-1115	645	21	a	a	DET
ejde-1115	645	22	constant	constant	ADJ
ejde-1115	645	23	c	c	NOUN
ejde-1115	645	24	proportional	proportional	NOUN
ejde-1115	645	25	to	to	ADP
ejde-1115	645	26	√	√	PROPN
ejde-1115	645	27	τ	τ	PROPN
ejde-1115	645	28	but	but	CCONJ
ejde-1115	645	29	independent	independent	ADJ
ejde-1115	645	30	of	of	ADP
ejde-1115	645	31	ε	ε	PROPN
ejde-1115	645	32	(	(	PUNCT
ejde-1115	645	33	see	see	VERB
ejde-1115	645	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	645	35	2.8-(2.18	2.8-(2.18	NUM
ejde-1115	645	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	645	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	645	38	,	,	PUNCT
ejde-1115	645	39	such	such	ADJ
ejde-1115	645	40	that	that	SCONJ
ejde-1115	645	41	|ϕτ	|ϕτ	NUM
ejde-1115	645	42	(	(	PUNCT
ejde-1115	645	43	ξ)|	ξ)|	INTJ
ejde-1115	645	44	>	>	X
ejde-1115	645	45	c	c	PROPN
ejde-1115	645	46	√	√	NUM
ejde-1115	645	47	τ/(ξ∗	τ/(ξ∗	PUNCT
ejde-1115	645	48	−	−	PROPN
ejde-1115	645	49	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	645	50	)	)	PUNCT
ejde-1115	645	51	near	near	ADP
ejde-1115	645	52	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-1115	645	53	,	,	PUNCT
ejde-1115	645	54	or	or	CCONJ
ejde-1115	645	55	in	in	ADP
ejde-1115	645	56	terms	term	NOUN
ejde-1115	645	57	of	of	ADP
ejde-1115	645	58	the	the	DET
ejde-1115	645	59	variable	variable	ADJ
ejde-1115	645	60	η	η	PROPN
ejde-1115	645	61	|φτ	|φτ	X
ejde-1115	645	62	(	(	PUNCT
ejde-1115	645	63	η	η	NOUN
ejde-1115	645	64	)	)	PUNCT
ejde-1115	645	65	+	+	PROPN
ejde-1115	646	1	ϕc|	ϕc|	X
ejde-1115	646	2	>	>	X
ejde-1115	646	3	c	c	NOUN
ejde-1115	646	4	√	√	PROPN
ejde-1115	646	5	τ	τ	PROPN
ejde-1115	646	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	646	7	η∗	η∗	PROPN
ejde-1115	646	8	−	−	PROPN
ejde-1115	646	9	η	η	PROPN
ejde-1115	646	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	646	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	647	1	the	the	DET
ejde-1115	647	2	previous	previous	ADJ
ejde-1115	647	3	argument	argument	NOUN
ejde-1115	647	4	allows	allow	VERB
ejde-1115	647	5	also	also	ADV
ejde-1115	647	6	|φτ	|φτ	X
ejde-1115	647	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	647	8	η)|	η)|	NOUN
ejde-1115	647	9	<	<	X
ejde-1115	647	10	εc	εc	NOUN
ejde-1115	647	11	near	near	ADP
ejde-1115	647	12	η∗	η∗	NOUN
ejde-1115	647	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	647	14	but	but	CCONJ
ejde-1115	647	15	then	then	ADV
ejde-1115	647	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	647	17	this	this	PRON
ejde-1115	647	18	would	would	AUX
ejde-1115	647	19	imply	imply	VERB
ejde-1115	647	20	that	that	PRON
ejde-1115	647	21	η∗−η	η∗−η	NOUN
ejde-1115	647	22	>	>	X
ejde-1115	648	1	c	c	X
ejde-1115	649	1	√	√	PROPN
ejde-1115	649	2	τ	τ	PRON
ejde-1115	649	3	which	which	PRON
ejde-1115	649	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-1115	649	5	the	the	DET
ejde-1115	649	6	previous	previous	ADJ
ejde-1115	649	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	649	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	649	9	unless	unless	SCONJ
ejde-1115	649	10	τ	τ	PROPN
ejde-1115	649	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	649	12	hence	hence	ADV
ejde-1115	649	13	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	649	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	649	15	is	be	AUX
ejde-1115	649	16	very	very	ADV
ejde-1115	649	17	small	small	ADJ
ejde-1115	649	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	649	19	by	by	ADP
ejde-1115	649	20	making	make	VERB
ejde-1115	649	21	the	the	DET
ejde-1115	649	22	balance	balance	NOUN
ejde-1115	649	23	√	√	NOUN
ejde-1115	649	24	τ	τ	PROPN
ejde-1115	649	25	∼	∼	NOUN
ejde-1115	649	26	ε	ε	PROPN
ejde-1115	649	27	2p−1	2p−1	NUM
ejde-1115	649	28	3	3	NUM
ejde-1115	649	29	(	(	PUNCT
ejde-1115	649	30	τ)1/6	τ)1/6	PROPN
ejde-1115	649	31	gives	give	VERB
ejde-1115	649	32	that	that	PRON
ejde-1115	649	33	τ	τ	PROPN
ejde-1115	649	34	∼	∼	NOUN
ejde-1115	649	35	ε2p−1	ε2p−1	PROPN
ejde-1115	649	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	649	37	.	.	PUNCT
ejde-1115	650	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	650	2	this	this	PRON
ejde-1115	650	3	is	be	AUX
ejde-1115	650	4	the	the	DET
ejde-1115	650	5	case	case	NOUN
ejde-1115	650	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	650	7	taking	take	VERB
ejde-1115	650	8	ε	ε	PROPN
ejde-1115	650	9	smaller	small	ADJ
ejde-1115	650	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	650	11	then	then	ADV
ejde-1115	650	12	τ	τ	PROPN
ejde-1115	650	13	∈	∈	PROPN
ejde-1115	650	14	σc	σc	PROPN
ejde-1115	650	15	by	by	ADP
ejde-1115	650	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	650	17	3.6	3.6	NUM
ejde-1115	650	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	650	19	which	which	PRON
ejde-1115	650	20	gives	give	VERB
ejde-1115	650	21	a	a	DET
ejde-1115	650	22	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1115	650	23	.	.	PUNCT
ejde-1115	651	1	□	□	PUNCT
ejde-1115	651	2	4	4	X
ejde-1115	651	3	.	.	X
ejde-1115	651	4	control	control	NOUN
ejde-1115	651	5	of	of	ADP
ejde-1115	651	6	the	the	DET
ejde-1115	651	7	modified	modify	VERB
ejde-1115	651	8	problem	problem	NOUN
ejde-1115	651	9	for	for	ADP
ejde-1115	651	10	small	small	ADJ
ejde-1115	651	11	τ	τ	NOUN
ejde-1115	651	12	:	:	PUNCT
ejde-1115	651	13	proof	proof	NOUN
ejde-1115	651	14	of	of	ADP
ejde-1115	651	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	651	16	3.5	3.5	NUM
ejde-1115	651	17	in	in	ADP
ejde-1115	651	18	this	this	DET
ejde-1115	651	19	section	section	NOUN
ejde-1115	651	20	we	we	PRON
ejde-1115	651	21	prove	prove	VERB
ejde-1115	651	22	that	that	SCONJ
ejde-1115	651	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	651	24	of	of	ADP
ejde-1115	651	25	(	(	PUNCT
ejde-1115	651	26	3.15)-(3.18	3.15)-(3.18	NUM
ejde-1115	651	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	651	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	651	29	provided	provide	VERB
ejde-1115	651	30	that	that	SCONJ
ejde-1115	651	31	τ	τ	PROPN
ejde-1115	651	32	is	be	AUX
ejde-1115	651	33	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	651	34	small	small	ADJ
ejde-1115	651	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	651	36	remain	remain	VERB
ejde-1115	651	37	within	within	ADP
ejde-1115	651	38	the	the	DET
ejde-1115	651	39	range	range	NOUN
ejde-1115	651	40	where	where	SCONJ
ejde-1115	651	41	h	h	NOUN
ejde-1115	651	42	and	and	CCONJ
ejde-1115	651	43	h̃	h̃	PROPN
ejde-1115	651	44	coincide	coincide	NOUN
ejde-1115	651	45	.	.	PUNCT
ejde-1115	652	1	as	as	ADP
ejde-1115	652	2	before	before	ADV
ejde-1115	652	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	652	4	we	we	PRON
ejde-1115	652	5	use	use	VERB
ejde-1115	652	6	the	the	DET
ejde-1115	652	7	notation	notation	NOUN
ejde-1115	652	8	ϕτ	ϕτ	NOUN
ejde-1115	652	9	for	for	ADP
ejde-1115	652	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	652	11	to	to	ADP
ejde-1115	652	12	this	this	DET
ejde-1115	652	13	problem	problem	NOUN
ejde-1115	652	14	which	which	PRON
ejde-1115	652	15	are	be	AUX
ejde-1115	652	16	constructed	construct	VERB
ejde-1115	652	17	as	as	ADP
ejde-1115	652	18	in	in	ADP
ejde-1115	652	19	[	[	X
ejde-1115	652	20	1	1	NUM
ejde-1115	652	21	]	]	PUNCT
ejde-1115	652	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	653	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1115	653	2	we	we	PRON
ejde-1115	653	3	adopt	adopt	VERB
ejde-1115	653	4	the	the	DET
ejde-1115	653	5	notation	notation	NOUN
ejde-1115	653	6	of	of	ADP
ejde-1115	653	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	653	8	3.4	3.4	NUM
ejde-1115	653	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	653	10	assume	assume	VERB
ejde-1115	653	11	that	that	SCONJ
ejde-1115	653	12	τ	τ	PROPN
ejde-1115	653	13	is	be	AUX
ejde-1115	653	14	small	small	ADJ
ejde-1115	653	15	enough	enough	ADV
ejde-1115	653	16	so	so	SCONJ
ejde-1115	653	17	that	that	SCONJ
ejde-1115	653	18	the	the	DET
ejde-1115	653	19	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1115	653	20	of	of	ADP
ejde-1115	653	21	this	this	DET
ejde-1115	653	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	653	23	applies	applie	NOUN
ejde-1115	653	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	654	1	at	at	ADP
ejde-1115	654	2	this	this	DET
ejde-1115	654	3	step	step	NOUN
ejde-1115	654	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	654	5	we	we	PRON
ejde-1115	654	6	introduce	introduce	VERB
ejde-1115	654	7	the	the	DET
ejde-1115	654	8	implicit	implicit	ADJ
ejde-1115	654	9	formulation	formulation	NOUN
ejde-1115	654	10	for	for	ADP
ejde-1115	654	11	the	the	DET
ejde-1115	654	12	equation	equation	NOUN
ejde-1115	654	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	654	14	3.15	3.15	NUM
ejde-1115	654	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	654	16	that	that	PRON
ejde-1115	654	17	is	be	AUX
ejde-1115	654	18	used	use	VERB
ejde-1115	654	19	in	in	ADP
ejde-1115	654	20	the	the	DET
ejde-1115	654	21	proofs	proof	NOUN
ejde-1115	654	22	that	that	PRON
ejde-1115	654	23	follow	follow	VERB
ejde-1115	654	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	655	1	we	we	PRON
ejde-1115	655	2	write	write	VERB
ejde-1115	655	3	the	the	DET
ejde-1115	655	4	equation	equation	NOUN
ejde-1115	655	5	as	as	ADP
ejde-1115	655	6	the	the	DET
ejde-1115	655	7	linearised	linearise	VERB
ejde-1115	655	8	equation	equation	NOUN
ejde-1115	655	9	around	around	ADP
ejde-1115	655	10	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	655	11	together	together	ADV
ejde-1115	655	12	with	with	ADP
ejde-1115	655	13	the	the	DET
ejde-1115	655	14	remainder	remainder	NOUN
ejde-1115	655	15	terms	term	NOUN
ejde-1115	655	16	as	as	SCONJ
ejde-1115	655	17	we	we	PRON
ejde-1115	655	18	did	do	VERB
ejde-1115	655	19	in	in	ADP
ejde-1115	655	20	the	the	DET
ejde-1115	655	21	proof	proof	NOUN
ejde-1115	655	22	of	of	ADP
ejde-1115	655	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	655	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	655	25	.	.	PUNCT
ejde-1115	656	1	we	we	PRON
ejde-1115	656	2	notice	notice	VERB
ejde-1115	656	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	656	4	such	such	ADJ
ejde-1115	656	5	formulation	formulation	NOUN
ejde-1115	656	6	for	for	ADP
ejde-1115	656	7	equation	equation	NOUN
ejde-1115	656	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	656	9	3.15	3.15	NUM
ejde-1115	656	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	656	11	is	be	AUX
ejde-1115	656	12	similar	similar	ADJ
ejde-1115	656	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	656	14	with	with	ADP
ejde-1115	656	15	the	the	DET
ejde-1115	656	16	obvious	obvious	ADJ
ejde-1115	656	17	changes	change	NOUN
ejde-1115	656	18	;	;	PUNCT
ejde-1115	656	19	the	the	DET
ejde-1115	656	20	linearised	linearise	VERB
ejde-1115	656	21	part	part	NOUN
ejde-1115	656	22	being	be	AUX
ejde-1115	656	23	the	the	DET
ejde-1115	656	24	same	same	ADJ
ejde-1115	656	25	for	for	ADP
ejde-1115	656	26	h	h	NOUN
ejde-1115	656	27	and	and	CCONJ
ejde-1115	656	28	h̃.	h̃.	VERB
ejde-1115	656	29	the	the	DET
ejde-1115	656	30	difference	difference	NOUN
ejde-1115	656	31	is	be	AUX
ejde-1115	656	32	the	the	DET
ejde-1115	656	33	choice	choice	NOUN
ejde-1115	656	34	where	where	SCONJ
ejde-1115	656	35	we	we	PRON
ejde-1115	656	36	take	take	VERB
ejde-1115	656	37	the	the	DET
ejde-1115	656	38	shift	shift	NOUN
ejde-1115	656	39	on	on	ADP
ejde-1115	656	40	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	656	41	that	that	PRON
ejde-1115	656	42	defines	define	VERB
ejde-1115	656	43	the	the	DET
ejde-1115	656	44	new	new	ADJ
ejde-1115	656	45	variable	variable	ADJ
ejde-1115	656	46	η	η	PROPN
ejde-1115	656	47	(	(	PUNCT
ejde-1115	656	48	for	for	ADP
ejde-1115	656	49	which	which	PRON
ejde-1115	656	50	we	we	PRON
ejde-1115	656	51	use	use	VERB
ejde-1115	656	52	the	the	DET
ejde-1115	656	53	same	same	ADJ
ejde-1115	656	54	notation	notation	NOUN
ejde-1115	656	55	)	)	PUNCT
ejde-1115	656	56	in	in	ADP
ejde-1115	656	57	the	the	DET
ejde-1115	656	58	current	current	ADJ
ejde-1115	656	59	case	case	NOUN
ejde-1115	656	60	.	.	PUNCT
ejde-1115	657	1	as	as	ADP
ejde-1115	657	2	before	before	ADV
ejde-1115	657	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	657	4	we	we	PRON
ejde-1115	657	5	use	use	VERB
ejde-1115	657	6	the	the	DET
ejde-1115	657	7	notation	notation	NOUN
ejde-1115	657	8	h′c	h′c	NOUN
ejde-1115	657	9	:	:	PUNCT
ejde-1115	657	10	=	=	PUNCT
ejde-1115	657	11	h′(ϕc	h′(ϕc	NOUN
ejde-1115	657	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	658	1	=	=	SYM
ejde-1115	658	2	h̃′(ϕc	h̃′(ϕc	PROPN
ejde-1115	658	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	658	4	<	<	X
ejde-1115	658	5	0	0	PUNCT
ejde-1115	658	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	659	1	for	for	ADP
ejde-1115	659	2	the	the	DET
ejde-1115	659	3	proof	proof	NOUN
ejde-1115	659	4	of	of	ADP
ejde-1115	659	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	659	6	3.5	3.5	NUM
ejde-1115	659	7	with	with	ADP
ejde-1115	659	8	τ	τ	PROPN
ejde-1115	659	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	659	10	small	small	ADJ
ejde-1115	659	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	659	12	we	we	PRON
ejde-1115	659	13	shall	shall	AUX
ejde-1115	659	14	let	let	VERB
ejde-1115	659	15	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	659	16	∈	∈	PROPN
ejde-1115	659	17	r	r	NOUN
ejde-1115	659	18	such	such	ADJ
ejde-1115	659	19	that	that	SCONJ
ejde-1115	659	20	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	659	21	≪	≪	PUNCT
ejde-1115	659	22	ξτ	ξτ	NOUN
ejde-1115	659	23	and	and	CCONJ
ejde-1115	659	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	659	25	by	by	ADP
ejde-1115	659	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	659	27	3.4	3.4	NUM
ejde-1115	659	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	659	29	such	such	ADJ
ejde-1115	659	30	that	that	DET
ejde-1115	659	31	ϕτ	ϕτ	NOUN
ejde-1115	659	32	(	(	PUNCT
ejde-1115	659	33	ξ0)−	ξ0)−	NOUN
ejde-1115	659	34	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	659	35	>	>	X
ejde-1115	659	36	0	0	PUNCT
ejde-1115	659	37	.	.	PUNCT
ejde-1115	660	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	660	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1115	660	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	660	4	we	we	PRON
ejde-1115	660	5	can	can	AUX
ejde-1115	660	6	take	take	VERB
ejde-1115	660	7	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1115	660	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	660	9	away	away	ADV
ejde-1115	660	10	from	from	ADP
ejde-1115	660	11	ξτ	ξτ	PRON
ejde-1115	660	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	660	13	to	to	PART
ejde-1115	660	14	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1115	660	15	that	that	SCONJ
ejde-1115	660	16	|ϕ′τ	|ϕ′τ	NOUN
ejde-1115	660	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	660	18	ξ0)|	ξ0)|	NOUN
ejde-1115	660	19	≪	≪	ADJ
ejde-1115	660	20	1	1	NUM
ejde-1115	660	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	660	22	by	by	ADP
ejde-1115	660	23	the	the	DET
ejde-1115	660	24	exponential	exponential	ADJ
ejde-1115	660	25	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	660	26	as	as	ADP
ejde-1115	660	27	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	660	28	→	→	SYM
ejde-1115	660	29	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	660	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	660	31	although	although	SCONJ
ejde-1115	660	32	it	it	PRON
ejde-1115	660	33	is	be	AUX
ejde-1115	660	34	not	not	PART
ejde-1115	660	35	necessary	necessary	ADJ
ejde-1115	660	36	;	;	PUNCT
ejde-1115	660	37	it	it	PRON
ejde-1115	660	38	will	will	AUX
ejde-1115	660	39	be	be	AUX
ejde-1115	660	40	enough	enough	ADJ
ejde-1115	660	41	to	to	PART
ejde-1115	660	42	have	have	VERB
ejde-1115	660	43	|ϕ′τ	|ϕ′τ	NOUN
ejde-1115	660	44	(	(	PUNCT
ejde-1115	660	45	ξ0)|	ξ0)|	NOUN
ejde-1115	660	46	of	of	ADP
ejde-1115	660	47	order	order	NOUN
ejde-1115	660	48	one	one	NUM
ejde-1115	660	49	for	for	ADP
ejde-1115	660	50	τ	τ	PROPN
ejde-1115	660	51	small	small	ADJ
ejde-1115	660	52	.	.	PUNCT
ejde-1115	661	1	in	in	ADP
ejde-1115	661	2	particular	particular	ADJ
ejde-1115	661	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	661	4	with	with	ADP
ejde-1115	661	5	such	such	ADJ
ejde-1115	661	6	choice	choice	NOUN
ejde-1115	661	7	we	we	PRON
ejde-1115	661	8	know	know	VERB
ejde-1115	661	9	that	that	SCONJ
ejde-1115	661	10	ϕ′τ	ϕ′τ	NOUN
ejde-1115	661	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	661	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	661	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	661	14	<	<	X
ejde-1115	661	15	0	0	NUM
ejde-1115	661	16	for	for	ADP
ejde-1115	661	17	all	all	DET
ejde-1115	661	18	ξ	ξ	PRON
ejde-1115	661	19	≤	≤	ADJ
ejde-1115	661	20	ξ0	ξ0	NUM
ejde-1115	661	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	661	22	but	but	CCONJ
ejde-1115	661	23	also	also	ADV
ejde-1115	661	24	for	for	ADP
ejde-1115	661	25	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	661	26	<	<	X
ejde-1115	661	27	ξ	ξ	X
ejde-1115	661	28	<	<	X
ejde-1115	661	29	ξτ	ξτ	X
ejde-1115	661	30	.	.	PUNCT
ejde-1115	662	1	let	let	VERB
ejde-1115	662	2	us	we	PRON
ejde-1115	662	3	split	split	VERB
ejde-1115	662	4	the	the	DET
ejde-1115	662	5	interval	interval	NOUN
ejde-1115	662	6	of	of	ADP
ejde-1115	662	7	integration	integration	NOUN
ejde-1115	662	8	of	of	ADP
ejde-1115	662	9	the	the	DET
ejde-1115	662	10	non	non	ADJ
ejde-1115	662	11	-	-	ADJ
ejde-1115	662	12	local	local	ADJ
ejde-1115	662	13	operator	operator	NOUN
ejde-1115	662	14	at	at	ADP
ejde-1115	662	15	this	this	DET
ejde-1115	662	16	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	662	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	662	18	which	which	PRON
ejde-1115	662	19	gives	give	VERB
ejde-1115	662	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	662	21	as	as	ADP
ejde-1115	662	22	before	before	ADV
ejde-1115	662	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	662	24	τϕ′′τ	τϕ′′τ	PRON
ejde-1115	663	1	+	+	ADP
ejde-1115	663	2	dα	dα	DET
ejde-1115	663	3	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1115	663	4	[	[	X
ejde-1115	663	5	ϕτ	ϕτ	X
ejde-1115	663	6	]	]	X
ejde-1115	663	7	−	−	PROPN
ejde-1115	663	8	h′cϕτ	h′cϕτ	PROPN
ejde-1115	663	9	=	=	SYM
ejde-1115	663	10	h̃(ϕτ	h̃(ϕτ	PROPN
ejde-1115	663	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	663	12	−	−	PROPN
ejde-1115	664	1	h′cϕτ	h′cϕτ	PROPN
ejde-1115	664	2	−	−	PROPN
ejde-1115	664	3	dα	dα	VERB
ejde-1115	664	4	∫	∫	PROPN
ejde-1115	664	5	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	664	6	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	664	7	ϕ′τ	ϕ′τ	PROPN
ejde-1115	664	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	664	9	y	y	NOUN
ejde-1115	664	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	664	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	664	12	ξ	ξ	X
ejde-1115	664	13	−	−	NOUN
ejde-1115	664	14	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	664	15	dy	dy	NOUN
ejde-1115	664	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	664	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	664	18	4.2	4.2	NUM
ejde-1115	664	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	664	20	where	where	SCONJ
ejde-1115	664	21	we	we	PRON
ejde-1115	664	22	have	have	AUX
ejde-1115	664	23	used	use	VERB
ejde-1115	664	24	again	again	ADV
ejde-1115	664	25	the	the	DET
ejde-1115	664	26	notation	notation	NOUN
ejde-1115	664	27	dα	dα	VERB
ejde-1115	664	28	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	665	1	[	[	X
ejde-1115	665	2	g	g	X
ejde-1115	665	3	]	]	X
ejde-1115	665	4	:	:	PUNCT
ejde-1115	665	5	=	=	SYM
ejde-1115	665	6	dα	dα	X
ejde-1115	665	7	∫	∫	PROPN
ejde-1115	665	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	665	9	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	665	10	g′(y	g′(y	PROPN
ejde-1115	665	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	665	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	665	13	ξ	ξ	X
ejde-1115	665	14	−	−	NOUN
ejde-1115	665	15	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	665	16	dy	dy	PROPN
ejde-1115	665	17	.	.	PROPN
ejde-1115	666	1	and	and	CCONJ
ejde-1115	666	2	the	the	DET
ejde-1115	666	3	translation	translation	NOUN
ejde-1115	666	4	of	of	ADP
ejde-1115	666	5	the	the	DET
ejde-1115	666	6	independent	independent	ADJ
ejde-1115	666	7	variable	variable	NOUN
ejde-1115	666	8	is	be	AUX
ejde-1115	666	9	done	do	VERB
ejde-1115	666	10	by	by	ADP
ejde-1115	666	11	means	mean	NOUN
ejde-1115	666	12	of	of	ADP
ejde-1115	666	13	η	η	PROPN
ejde-1115	666	14	=	=	PROPN
ejde-1115	666	15	ξ−	ξ−	PROPN
ejde-1115	666	16	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	666	17	and	and	CCONJ
ejde-1115	666	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	666	19	as	as	ADP
ejde-1115	666	20	earlier	early	ADV
ejde-1115	666	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	666	22	we	we	PRON
ejde-1115	666	23	introduce	introduce	VERB
ejde-1115	666	24	the	the	DET
ejde-1115	666	25	dependent	dependent	ADJ
ejde-1115	666	26	variable	variable	ADJ
ejde-1115	666	27	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	666	28	(	(	PUNCT
ejde-1115	666	29	η	η	NOUN
ejde-1115	666	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	666	31	=	=	SYM
ejde-1115	666	32	ϕτ	ϕτ	NOUN
ejde-1115	666	33	(	(	PUNCT
ejde-1115	666	34	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-1115	666	35	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	666	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	667	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	667	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1115	667	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	667	4	applying	apply	VERB
ejde-1115	667	5	these	these	DET
ejde-1115	667	6	changes	change	NOUN
ejde-1115	667	7	of	of	ADP
ejde-1115	667	8	variables	variable	NOUN
ejde-1115	667	9	in	in	ADP
ejde-1115	667	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	667	11	4.2	4.2	NUM
ejde-1115	667	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	667	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	667	14	give	give	VERB
ejde-1115	667	15	the	the	DET
ejde-1115	667	16	equation	equation	NOUN
ejde-1115	667	17	:	:	PUNCT
ejde-1115	667	18	τφ′′	τφ′′	PROPN
ejde-1115	667	19	τ	τ	X
ejde-1115	667	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	667	21	η	η	PROPN
ejde-1115	667	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	668	1	+	+	PROPN
ejde-1115	668	2	dα	dα	ADJ
ejde-1115	668	3	0	0	NUM
ejde-1115	668	4	[	[	X
ejde-1115	668	5	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	668	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	668	7	η)]−	η)]−	NOUN
ejde-1115	668	8	h′cφτ	h′cφτ	PROPN
ejde-1115	668	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	668	10	η	η	NOUN
ejde-1115	668	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	668	12	=	=	SYM
ejde-1115	668	13	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	668	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	668	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	668	16	4.4	4.4	NUM
ejde-1115	668	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	668	18	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	668	19	non	non	ADJ
ejde-1115	668	20	-	-	ADJ
ejde-1115	668	21	local	local	ADJ
ejde-1115	668	22	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	668	23	-	-	PUNCT
ejde-1115	668	24	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	668	25	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	668	26	waves	wave	NOUN
ejde-1115	668	27	21	21	NUM
ejde-1115	668	28	where	where	SCONJ
ejde-1115	668	29	q	q	NOUN
ejde-1115	668	30	is	be	AUX
ejde-1115	668	31	defined	define	VERB
ejde-1115	668	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	668	33	similarly	similarly	ADV
ejde-1115	668	34	as	as	ADP
ejde-1115	668	35	before	before	ADV
ejde-1115	668	36	,	,	PUNCT
ejde-1115	668	37	by	by	ADP
ejde-1115	668	38	q(η	q(η	NOUN
ejde-1115	668	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	668	40	:	:	PUNCT
ejde-1115	669	1	=	=	SYM
ejde-1115	669	2	h̃(ϕτ	h̃(ϕτ	X
ejde-1115	669	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	669	4	η	η	PROPN
ejde-1115	669	5	+	+	PROPN
ejde-1115	669	6	ξ0))−	ξ0))−	PROPN
ejde-1115	669	7	h′cφτ	h′cφτ	PROPN
ejde-1115	669	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	669	9	η)−	η)−	PROPN
ejde-1115	669	10	dα	dα	PRON
ejde-1115	669	11	∫	∫	PROPN
ejde-1115	669	12	0	0	NUM
ejde-1115	669	13	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	669	14	φ′	φ′	NUM
ejde-1115	669	15	τ	τ	X
ejde-1115	669	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	669	17	z	z	NOUN
ejde-1115	669	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	669	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	669	20	η	η	PROPN
ejde-1115	669	21	−	−	PROPN
ejde-1115	669	22	z)α	z)α	SYM
ejde-1115	669	23	dz	dz	PROPN
ejde-1115	669	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	669	25	(	(	PUNCT
ejde-1115	669	26	4.5	4.5	NUM
ejde-1115	669	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	669	28	again	again	ADV
ejde-1115	669	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	669	30	we	we	PRON
ejde-1115	669	31	can	can	AUX
ejde-1115	669	32	implicitly	implicitly	ADV
ejde-1115	669	33	write	write	VERB
ejde-1115	669	34	the	the	DET
ejde-1115	669	35	solution	solution	NOUN
ejde-1115	669	36	to	to	ADP
ejde-1115	669	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	669	38	4.4)-(4.5	4.4)-(4.5	PROPN
ejde-1115	669	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	669	40	,	,	PUNCT
ejde-1115	669	41	by	by	ADP
ejde-1115	669	42	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	669	43	8	8	NUM
ejde-1115	669	44	and	and	CCONJ
ejde-1115	669	45	,	,	PUNCT
ejde-1115	669	46	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1115	669	47	,	,	PUNCT
ejde-1115	669	48	[	[	X
ejde-1115	669	49	9	9	NUM
ejde-1115	669	50	]	]	PUNCT
ejde-1115	669	51	.	.	PUNCT
ejde-1115	670	1	this	this	PRON
ejde-1115	670	2	gives	give	VERB
ejde-1115	670	3	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	670	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	670	5	η	η	NOUN
ejde-1115	670	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	670	7	=	=	SYM
ejde-1115	670	8	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	670	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	670	10	0	0	NUM
ejde-1115	670	11	+	+	ADJ
ejde-1115	670	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	670	13	v(η	v(η	NOUN
ejde-1115	670	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	671	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	671	2	τ	τ	X
ejde-1115	671	3	h′c	h′c	VERB
ejde-1115	671	4	φ′	φ′	PROPN
ejde-1115	671	5	τ	τ	X
ejde-1115	671	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	671	7	0	0	NUM
ejde-1115	671	8	+	+	NOUN
ejde-1115	671	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	671	10	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	671	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	672	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	672	2	1	1	NUM
ejde-1115	672	3	h′c	h′c	NOUN
ejde-1115	672	4	∫	∫	PROPN
ejde-1115	672	5	η	η	PROPN
ejde-1115	672	6	0	0	PROPN
ejde-1115	672	7	v′(y)q(η	v′(y)q(η	PROPN
ejde-1115	672	8	−	−	PROPN
ejde-1115	672	9	y	y	PROPN
ejde-1115	672	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	672	11	dy	dy	NOUN
ejde-1115	672	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	672	13	4.6	4.6	NUM
ejde-1115	672	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	672	15	where	where	SCONJ
ejde-1115	672	16	v	v	NOUN
ejde-1115	672	17	is	be	AUX
ejde-1115	672	18	the	the	DET
ejde-1115	672	19	solution	solution	NOUN
ejde-1115	672	20	to	to	ADP
ejde-1115	672	21	the	the	DET
ejde-1115	672	22	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1115	672	23	equation	equation	NOUN
ejde-1115	672	24	τv′′	τv′′	VERB
ejde-1115	672	25	+	+	ADV
ejde-1115	672	26	dα	dα	ADJ
ejde-1115	672	27	0	0	NUM
ejde-1115	673	1	[	[	X
ejde-1115	673	2	v]−	v]−	X
ejde-1115	673	3	h′cv	h′cv	NOUN
ejde-1115	673	4	=	=	NOUN
ejde-1115	673	5	0	0	NUM
ejde-1115	673	6	with	with	ADP
ejde-1115	673	7	v(0	v(0	PROPN
ejde-1115	673	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	673	9	=	=	SYM
ejde-1115	673	10	1	1	NUM
ejde-1115	673	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	673	12	v′(0	v′(0	ADJ
ejde-1115	673	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	673	14	=	=	SYM
ejde-1115	673	15	0	0	X
ejde-1115	673	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	673	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	673	18	4.7	4.7	NUM
ejde-1115	673	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	673	20	for	for	ADP
ejde-1115	673	21	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1115	673	22	of	of	ADP
ejde-1115	673	23	notation	notation	NOUN
ejde-1115	673	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	673	25	we	we	PRON
ejde-1115	673	26	shall	shall	AUX
ejde-1115	673	27	not	not	PART
ejde-1115	673	28	write	write	VERB
ejde-1115	673	29	the	the	DET
ejde-1115	673	30	dependency	dependency	NOUN
ejde-1115	673	31	of	of	ADP
ejde-1115	673	32	v	v	NOUN
ejde-1115	673	33	and	and	CCONJ
ejde-1115	673	34	q	q	NOUN
ejde-1115	673	35	on	on	ADP
ejde-1115	673	36	τ	τ	PROPN
ejde-1115	673	37	throughout	throughout	ADP
ejde-1115	673	38	this	this	DET
ejde-1115	673	39	section	section	NOUN
ejde-1115	673	40	,	,	PUNCT
ejde-1115	673	41	since	since	SCONJ
ejde-1115	673	42	essentially	essentially	ADV
ejde-1115	673	43	τ	τ	PROPN
ejde-1115	673	44	is	be	AUX
ejde-1115	673	45	fixed	fix	VERB
ejde-1115	673	46	.	.	PUNCT
ejde-1115	674	1	we	we	PRON
ejde-1115	674	2	recall	recall	VERB
ejde-1115	674	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	674	4	the	the	DET
ejde-1115	674	5	properties	property	NOUN
ejde-1115	674	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	674	7	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	674	8	of	of	ADP
ejde-1115	674	9	v	v	NOUN
ejde-1115	674	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	674	11	its	its	PRON
ejde-1115	674	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1115	674	13	are	be	AUX
ejde-1115	674	14	given	give	VERB
ejde-1115	674	15	in	in	ADP
ejde-1115	674	16	the	the	DET
ejde-1115	674	17	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	674	18	8.1	8.1	NUM
ejde-1115	674	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	674	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	674	21	8.2	8.2	NUM
ejde-1115	674	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	674	23	observe	observe	VERB
ejde-1115	674	24	that	that	SCONJ
ejde-1115	674	25	v	v	NOUN
ejde-1115	674	26	is	be	AUX
ejde-1115	674	27	the	the	DET
ejde-1115	674	28	same	same	ADJ
ejde-1115	674	29	for	for	ADP
ejde-1115	674	30	both	both	DET
ejde-1115	674	31	linearisations	linearisation	NOUN
ejde-1115	674	32	of	of	ADP
ejde-1115	674	33	the	the	DET
ejde-1115	674	34	associated	associated	ADJ
ejde-1115	674	35	problems	problem	NOUN
ejde-1115	674	36	(	(	PUNCT
ejde-1115	674	37	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	674	38	)	)	PUNCT
ejde-1115	674	39	and	and	CCONJ
ejde-1115	674	40	(	(	PUNCT
ejde-1115	674	41	3.15	3.15	NUM
ejde-1115	674	42	)	)	PUNCT
ejde-1115	674	43	at	at	ADP
ejde-1115	674	44	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	674	45	=	=	SYM
ejde-1115	674	46	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	674	47	.	.	PUNCT
ejde-1115	675	1	we	we	PRON
ejde-1115	675	2	shall	shall	AUX
ejde-1115	675	3	need	need	VERB
ejde-1115	675	4	the	the	DET
ejde-1115	675	5	following	follow	VERB
ejde-1115	675	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	675	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	676	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	676	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1115	676	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	677	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	677	2	φ′	φ′	NUM
ejde-1115	677	3	τ	τ	X
ejde-1115	677	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	677	5	η	η	PROPN
ejde-1115	677	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	677	7	<	<	X
ejde-1115	677	8	0	0	NUM
ejde-1115	677	9	in	in	ADP
ejde-1115	677	10	the	the	DET
ejde-1115	677	11	interval	interval	NOUN
ejde-1115	677	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	677	13	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	677	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	677	15	0	0	NUM
ejde-1115	677	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	677	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	677	18	then	then	ADV
ejde-1115	677	19	for	for	ADP
ejde-1115	677	20	η	η	PROPN
ejde-1115	677	21	>	>	X
ejde-1115	677	22	0:∫	0:∫	NUM
ejde-1115	677	23	0	0	PUNCT
ejde-1115	678	1	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	678	2	|φ′	|φ′	PROPN
ejde-1115	678	3	τ	τ	PROPN
ejde-1115	678	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	678	5	z)|	z)|	X
ejde-1115	678	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	678	7	η	η	PROPN
ejde-1115	678	8	−	−	PROPN
ejde-1115	678	9	z)α	z)α	PROPN
ejde-1115	678	10	dz	dz	PROPN
ejde-1115	678	11	≤	≤	PROPN
ejde-1115	678	12	c	c	NOUN
ejde-1115	678	13	ηα+1	ηα+1	NOUN
ejde-1115	678	14	+	+	CCONJ
ejde-1115	678	15	c	c	NOUN
ejde-1115	678	16	′	′	NUM
ejde-1115	678	17	|φτ	|φτ	X
ejde-1115	678	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	678	19	η)|	η)|	PROPN
ejde-1115	678	20	ηα	ηα	PROPN
ejde-1115	678	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	678	22	4.8	4.8	NUM
ejde-1115	678	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	678	24	and	and	CCONJ
ejde-1115	678	25	∫	∫	PROPN
ejde-1115	678	26	0	0	PROPN
ejde-1115	679	1	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	679	2	|φ′	|φ′	PROPN
ejde-1115	679	3	τ	τ	PROPN
ejde-1115	679	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	679	5	z)|	z)|	X
ejde-1115	679	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	679	7	η	η	PROPN
ejde-1115	679	8	−	−	PROPN
ejde-1115	679	9	z)α	z)α	PROPN
ejde-1115	679	10	dz	dz	PROPN
ejde-1115	679	11	≤	≤	NUM
ejde-1115	679	12	c	c	NOUN
ejde-1115	679	13	1	1	NUM
ejde-1115	679	14	+	+	NUM
ejde-1115	679	15	ηα	ηα	NOUN
ejde-1115	679	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	680	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	680	2	4.9	4.9	NUM
ejde-1115	680	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	680	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1115	680	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	680	6	for	for	ADP
ejde-1115	680	7	the	the	DET
ejde-1115	680	8	modified	modified	ADJ
ejde-1115	680	9	problem	problem	NOUN
ejde-1115	680	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	680	11	3.15)-(3.18	3.15)-(3.18	NUM
ejde-1115	680	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	680	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	680	14	we	we	PRON
ejde-1115	680	15	have	have	VERB
ejde-1115	680	16	the	the	DET
ejde-1115	680	17	following	follow	VERB
ejde-1115	680	18	upper	upper	ADJ
ejde-1115	680	19	and	and	CCONJ
ejde-1115	680	20	lower	low	ADJ
ejde-1115	680	21	bounds	bound	NOUN
ejde-1115	680	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	680	23	there	there	PRON
ejde-1115	680	24	exists	exist	VERB
ejde-1115	680	25	ch	ch	PROPN
ejde-1115	680	26	≥	≥	PROPN
ejde-1115	680	27	0	0	NUM
ejde-1115	680	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	680	29	such	such	ADJ
ejde-1115	680	30	that	that	SCONJ
ejde-1115	680	31	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	680	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	680	33	≥	≥	NOUN
ejde-1115	680	34	−ch	−ch	NOUN
ejde-1115	680	35	2	2	NUM
ejde-1115	680	36	φ2	φ2	PROPN
ejde-1115	680	37	τ	τ	PROPN
ejde-1115	680	38	(	(	PUNCT
ejde-1115	680	39	η	η	PROPN
ejde-1115	680	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	680	41	+	+	CCONJ
ejde-1115	680	42	dα	dα	PRON
ejde-1115	680	43	∫	∫	PROPN
ejde-1115	680	44	0	0	NUM
ejde-1115	680	45	−m	−m	PROPN
ejde-1115	680	46	(	(	PUNCT
ejde-1115	680	47	−φ′	−φ′	X
ejde-1115	680	48	τ	τ	X
ejde-1115	680	49	(	(	PUNCT
ejde-1115	680	50	z	z	NOUN
ejde-1115	680	51	)	)	PUNCT
ejde-1115	680	52	)	)	PUNCT
ejde-1115	680	53	(	(	PUNCT
ejde-1115	680	54	η	η	PROPN
ejde-1115	680	55	−	−	PROPN
ejde-1115	680	56	z)α	z)α	SYM
ejde-1115	680	57	dz	dz	X
ejde-1115	680	58	(	(	PUNCT
ejde-1115	680	59	4.10	4.10	NUM
ejde-1115	680	60	)	)	PUNCT
ejde-1115	680	61	for	for	ADP
ejde-1115	680	62	any	any	PRON
ejde-1115	680	63	0	0	PUNCT
ejde-1115	680	64	<	<	X
ejde-1115	680	65	m	m	X
ejde-1115	680	66	<	<	X
ejde-1115	680	67	∞	∞	PROPN
ejde-1115	680	68	,	,	PUNCT
ejde-1115	680	69	and	and	CCONJ
ejde-1115	680	70	q(η	q(η	NOUN
ejde-1115	680	71	)	)	PUNCT
ejde-1115	680	72	≤	≤	NOUN
ejde-1115	680	73	ch	ch	NOUN
ejde-1115	680	74	2	2	NUM
ejde-1115	680	75	φ2	φ2	PROPN
ejde-1115	680	76	τ	τ	PROPN
ejde-1115	680	77	(	(	PUNCT
ejde-1115	680	78	η	η	PROPN
ejde-1115	680	79	)	)	PUNCT
ejde-1115	680	80	+	+	CCONJ
ejde-1115	681	1	dα	dα	PRON
ejde-1115	681	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	681	3	0	0	NUM
ejde-1115	682	1	−∞	−∞	X
ejde-1115	682	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	682	3	−φ′	−φ′	X
ejde-1115	682	4	τ	τ	X
ejde-1115	682	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	682	6	z	z	NOUN
ejde-1115	682	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	682	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	682	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	682	10	η	η	PROPN
ejde-1115	682	11	−	−	PROPN
ejde-1115	682	12	z)α	z)α	PROPN
ejde-1115	682	13	dz	dz	PROPN
ejde-1115	682	14	≤	≤	PROPN
ejde-1115	682	15	ch	ch	NOUN
ejde-1115	682	16	2	2	NUM
ejde-1115	682	17	φ2	φ2	NOUN
ejde-1115	682	18	τ	τ	PROPN
ejde-1115	682	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	682	20	η)−dα[φτ	η)−dα[φτ	PROPN
ejde-1115	682	21	]	]	PUNCT
ejde-1115	682	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	682	23	0	0	NUM
ejde-1115	682	24	+	+	ADJ
ejde-1115	682	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	682	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	683	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	683	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1115	683	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	683	4	proof	proof	NOUN
ejde-1115	683	5	.	.	PUNCT
ejde-1115	684	1	observe	observe	VERB
ejde-1115	684	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	684	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	684	4	4.8	4.8	NUM
ejde-1115	684	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	684	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	684	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	684	8	4.9	4.9	NUM
ejde-1115	684	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	684	10	are	be	AUX
ejde-1115	684	11	obtained	obtain	VERB
ejde-1115	684	12	as	as	ADP
ejde-1115	684	13	in	in	ADP
ejde-1115	684	14	[	[	X
ejde-1115	684	15	13	13	NUM
ejde-1115	684	16	]	]	PUNCT
ejde-1115	684	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	685	1	the	the	DET
ejde-1115	685	2	last	last	ADJ
ejde-1115	685	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	685	4	might	might	AUX
ejde-1115	685	5	be	be	AUX
ejde-1115	685	6	used	use	VERB
ejde-1115	685	7	for	for	ADP
ejde-1115	685	8	small	small	ADJ
ejde-1115	685	9	values	value	NOUN
ejde-1115	685	10	of	of	ADP
ejde-1115	685	11	η	η	PROPN
ejde-1115	685	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	685	13	and	and	CCONJ
ejde-1115	685	14	the	the	DET
ejde-1115	685	15	first	first	ADJ
ejde-1115	685	16	one	one	NUM
ejde-1115	685	17	for	for	ADP
ejde-1115	685	18	moderate	moderate	ADJ
ejde-1115	685	19	or	or	CCONJ
ejde-1115	685	20	large	large	ADJ
ejde-1115	685	21	values	value	NOUN
ejde-1115	685	22	of	of	ADP
ejde-1115	685	23	η	η	PROPN
ejde-1115	685	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	686	1	the	the	DET
ejde-1115	686	2	constants	constant	NOUN
ejde-1115	686	3	c	c	PROPN
ejde-1115	686	4	in	in	ADP
ejde-1115	686	5	both	both	DET
ejde-1115	686	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	686	7	are	be	AUX
ejde-1115	686	8	at	at	ADP
ejde-1115	686	9	most	most	ADJ
ejde-1115	686	10	of	of	ADP
ejde-1115	686	11	order	order	NOUN
ejde-1115	686	12	one	one	NUM
ejde-1115	686	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	686	14	but	but	CCONJ
ejde-1115	686	15	we	we	PRON
ejde-1115	686	16	can	can	AUX
ejde-1115	686	17	not	not	PART
ejde-1115	686	18	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1115	686	19	that	that	SCONJ
ejde-1115	686	20	they	they	PRON
ejde-1115	686	21	are	be	AUX
ejde-1115	686	22	small	small	ADJ
ejde-1115	686	23	.	.	PUNCT
ejde-1115	687	1	the	the	DET
ejde-1115	687	2	last	last	ADJ
ejde-1115	687	3	two	two	NUM
ejde-1115	687	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1115	687	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	687	6	4.10	4.10	NUM
ejde-1115	687	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	687	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	687	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	687	10	4.11	4.11	NUM
ejde-1115	687	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	687	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	687	13	simply	simply	ADV
ejde-1115	687	14	follow	follow	VERB
ejde-1115	687	15	by	by	ADP
ejde-1115	687	16	applying	apply	VERB
ejde-1115	687	17	taylor	taylor	PROPN
ejde-1115	687	18	’s	’s	PART
ejde-1115	687	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	687	20	to	to	ADP
ejde-1115	687	21	h̃(ϕ	h̃(ϕ	PROPN
ejde-1115	687	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	687	23	centred	centre	VERB
ejde-1115	687	24	at	at	ADP
ejde-1115	687	25	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	687	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	687	27	since	since	SCONJ
ejde-1115	687	28	there	there	PRON
ejde-1115	687	29	exists	exist	VERB
ejde-1115	687	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	687	31	for	for	ADP
ejde-1115	687	32	each	each	DET
ejde-1115	687	33	η	η	PROPN
ejde-1115	687	34	>	>	X
ejde-1115	687	35	0	0	PROPN
ejde-1115	687	36	,	,	PUNCT
ejde-1115	687	37	ϕ̃η	ϕ̃η	ADJ
ejde-1115	687	38	∈	∈	PROPN
ejde-1115	688	1	[	[	X
ejde-1115	688	2	infξ∈r	infξ∈r	NOUN
ejde-1115	688	3	ϕτ	ϕτ	X
ejde-1115	688	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	688	5	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	688	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	688	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	688	8	such	such	ADJ
ejde-1115	688	9	that	that	SCONJ
ejde-1115	688	10	h̃(ϕτ	h̃(ϕτ	NOUN
ejde-1115	688	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	688	12	η	η	PROPN
ejde-1115	688	13	+	+	PROPN
ejde-1115	688	14	ξδ))−	ξδ))−	PROPN
ejde-1115	688	15	h′cφτ	h′cφτ	PROPN
ejde-1115	688	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	688	17	η	η	NOUN
ejde-1115	688	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	688	19	=	=	SYM
ejde-1115	688	20	h̃′′(ϕ̃η	h̃′′(ϕ̃η	NOUN
ejde-1115	688	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	688	22	2	2	NUM
ejde-1115	688	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	688	24	φτ	φτ	X
ejde-1115	688	25	(	(	PUNCT
ejde-1115	688	26	η	η	NOUN
ejde-1115	688	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	688	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	688	29	2	2	X
ejde-1115	688	30	.	.	PUNCT
ejde-1115	688	31	(	(	PUNCT
ejde-1115	688	32	4.12	4.12	NUM
ejde-1115	688	33	)	)	PUNCT
ejde-1115	688	34	we	we	PRON
ejde-1115	688	35	recall	recall	VERB
ejde-1115	688	36	that	that	SCONJ
ejde-1115	688	37	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	688	38	of	of	ADP
ejde-1115	688	39	(	(	PUNCT
ejde-1115	688	40	3.15)-(3.18	3.15)-(3.18	NUM
ejde-1115	688	41	)	)	PUNCT
ejde-1115	688	42	lie	lie	NOUN
ejde-1115	688	43	in	in	ADP
ejde-1115	688	44	(	(	PUNCT
ejde-1115	688	45	ϕ̄	ϕ̄	PROPN
ejde-1115	688	46	,	,	PUNCT
ejde-1115	688	47	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	688	48	)	)	PUNCT
ejde-1115	688	49	,	,	PUNCT
ejde-1115	688	50	where	where	SCONJ
ejde-1115	688	51	ϕ̄	ϕ̄	PROPN
ejde-1115	688	52	<	<	X
ejde-1115	688	53	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	688	54	is	be	AUX
ejde-1115	688	55	the	the	DET
ejde-1115	688	56	other	other	ADJ
ejde-1115	688	57	zero	zero	NUM
ejde-1115	688	58	of	of	ADP
ejde-1115	688	59	(	(	PUNCT
ejde-1115	688	60	3.17	3.17	NUM
ejde-1115	688	61	)	)	PUNCT
ejde-1115	688	62	.	.	PUNCT
ejde-1115	689	1	thus	thus	ADV
ejde-1115	689	2	infξ∈r	infξ∈r	PROPN
ejde-1115	689	3	ϕτ	ϕτ	X
ejde-1115	689	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	689	5	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	689	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	689	7	≥	≥	NOUN
ejde-1115	689	8	ϕ̄.	ϕ̄.	PUNCT
ejde-1115	690	1	then	then	ADV
ejde-1115	690	2	|h̃′′(ϕ̃η)|	|h̃′′(ϕ̃η)|	PROPN
ejde-1115	690	3	≤	≤	PROPN
ejde-1115	690	4	maxϕ∈[ϕ̄,ϕ−	maxϕ∈[ϕ̄,ϕ−	PRON
ejde-1115	690	5	]	]	PUNCT
ejde-1115	690	6	|h̃′′(ϕ)|	|h̃′′(ϕ)|	ADJ
ejde-1115	690	7	=	=	NOUN
ejde-1115	690	8	:	:	PUNCT
ejde-1115	690	9	ch	ch	NOUN
ejde-1115	690	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	691	1	□	□	PUNCT
ejde-1115	691	2	proof	proof	NOUN
ejde-1115	691	3	of	of	ADP
ejde-1115	691	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	691	5	3.5	3.5	NUM
ejde-1115	691	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	692	1	we	we	PRON
ejde-1115	692	2	recall	recall	VERB
ejde-1115	692	3	that	that	PRON
ejde-1115	693	1	limξ→∞	limξ→∞	PROPN
ejde-1115	693	2	ϕτ	ϕτ	X
ejde-1115	693	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	693	4	ξ	ξ	X
ejde-1115	693	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	693	6	=	=	SYM
ejde-1115	694	1	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	694	2	and	and	CCONJ
ejde-1115	694	3	using	use	VERB
ejde-1115	694	4	the	the	DET
ejde-1115	694	5	information	information	NOUN
ejde-1115	694	6	from	from	ADP
ejde-1115	694	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	694	8	3.4	3.4	NUM
ejde-1115	694	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	694	10	we	we	PRON
ejde-1115	694	11	can	can	AUX
ejde-1115	694	12	take	take	VERB
ejde-1115	694	13	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	694	14	<	<	X
ejde-1115	694	15	ξτ	ξτ	PROPN
ejde-1115	694	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	694	17	where	where	SCONJ
ejde-1115	694	18	ξτ	ξτ	PROPN
ejde-1115	694	19	is	be	AUX
ejde-1115	694	20	given	give	VERB
ejde-1115	694	21	in	in	ADP
ejde-1115	694	22	this	this	DET
ejde-1115	694	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	694	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	694	25	such	such	ADJ
ejde-1115	694	26	that	that	PRON
ejde-1115	694	27	for	for	ADP
ejde-1115	694	28	τ	τ	PROPN
ejde-1115	694	29	>	>	X
ejde-1115	694	30	0	0	PUNCT
ejde-1115	695	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	695	2	small	small	ADJ
ejde-1115	695	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	695	4	and	and	CCONJ
ejde-1115	695	5	since	since	SCONJ
ejde-1115	695	6	ϕ′	ϕ′	X
ejde-1115	695	7	<	<	X
ejde-1115	695	8	0	0	X
ejde-1115	695	9	in	in	ADP
ejde-1115	695	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	695	11	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	695	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	695	13	ξτ	ξτ	NOUN
ejde-1115	695	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	695	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	695	16	ϕ(ξ0	ϕ(ξ0	NOUN
ejde-1115	695	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	695	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	695	19	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	695	20	′(ξ0	′(ξ0	PROPN
ejde-1115	695	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	695	22	are	be	AUX
ejde-1115	695	23	of	of	ADP
ejde-1115	695	24	o(1	o(1	NOUN
ejde-1115	695	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	695	26	if	if	SCONJ
ejde-1115	695	27	not	not	PART
ejde-1115	695	28	smaller	small	ADJ
ejde-1115	695	29	as	as	ADP
ejde-1115	695	30	τ	τ	PROPN
ejde-1115	695	31	→	→	SYM
ejde-1115	695	32	0	0	NUM
ejde-1115	695	33	+	+	ADJ
ejde-1115	695	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	695	35	and	and	CCONJ
ejde-1115	695	36	certainly	certainly	ADV
ejde-1115	695	37	we	we	PRON
ejde-1115	695	38	have	have	VERB
ejde-1115	695	39	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	695	40	(	(	PUNCT
ejde-1115	695	41	ξ0)−	ξ0)−	VERB
ejde-1115	695	42	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	695	43	>	>	X
ejde-1115	695	44	0	0	NUM
ejde-1115	695	45	.	.	PUNCT
ejde-1115	696	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	696	2	4.13	4.13	X
ejde-1115	696	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	696	4	we	we	PRON
ejde-1115	696	5	shall	shall	AUX
ejde-1115	696	6	need	need	VERB
ejde-1115	696	7	to	to	PART
ejde-1115	696	8	estimate	estimate	VERB
ejde-1115	696	9	φ′	φ′	NUM
ejde-1115	696	10	τ	τ	PROPN
ejde-1115	696	11	in	in	ADP
ejde-1115	696	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	696	13	4.3	4.3	NUM
ejde-1115	696	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	696	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	696	16	for	for	ADP
ejde-1115	696	17	which	which	PRON
ejde-1115	696	18	we	we	PRON
ejde-1115	696	19	shall	shall	AUX
ejde-1115	696	20	then	then	ADV
ejde-1115	696	21	use	use	VERB
ejde-1115	696	22	the	the	DET
ejde-1115	696	23	equation	equation	NOUN
ejde-1115	696	24	φ′	φ′	NUM
ejde-1115	696	25	τ	τ	X
ejde-1115	696	26	(	(	PUNCT
ejde-1115	696	27	η	η	PROPN
ejde-1115	696	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	696	29	=	=	SYM
ejde-1115	696	30	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	696	31	(	(	PUNCT
ejde-1115	696	32	0	0	NUM
ejde-1115	696	33	+	+	NOUN
ejde-1115	696	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	696	35	v′(η	v′(η	PUNCT
ejde-1115	696	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	697	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	697	2	τ	τ	X
ejde-1115	697	3	h′c	h′c	VERB
ejde-1115	697	4	φ′	φ′	PROPN
ejde-1115	697	5	τ	τ	X
ejde-1115	697	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	697	7	0	0	NUM
ejde-1115	697	8	+	+	NOUN
ejde-1115	697	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	697	10	v′′(η	v′′(η	NOUN
ejde-1115	697	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	697	12	+	+	CCONJ
ejde-1115	698	1	1	1	NUM
ejde-1115	698	2	h′c	h′c	NOUN
ejde-1115	698	3	∫	∫	PROPN
ejde-1115	698	4	η	η	PROPN
ejde-1115	698	5	0	0	PROPN
ejde-1115	698	6	v′′(y)q(η	v′′(y)q(η	PROPN
ejde-1115	698	7	−	−	NUM
ejde-1115	698	8	y	y	SYM
ejde-1115	698	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	698	10	dy	dy	NOUN
ejde-1115	698	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	698	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	698	13	4.14	4.14	NUM
ejde-1115	698	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	698	15	that	that	PRON
ejde-1115	698	16	results	result	VERB
ejde-1115	698	17	from	from	ADP
ejde-1115	698	18	differentiating	differentiate	VERB
ejde-1115	698	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	698	20	4.6	4.6	NUM
ejde-1115	698	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	698	22	and	and	CCONJ
ejde-1115	698	23	using	use	VERB
ejde-1115	698	24	that	that	DET
ejde-1115	698	25	v′(0	v′(0	NOUN
ejde-1115	698	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	698	27	=	=	SYM
ejde-1115	698	28	0	0	NUM
ejde-1115	698	29	by	by	ADP
ejde-1115	698	30	(	(	PUNCT
ejde-1115	698	31	4.7	4.7	NUM
ejde-1115	698	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	698	33	.	.	PUNCT
ejde-1115	699	1	22	22	NUM
ejde-1115	699	2	f.	f.	PROPN
ejde-1115	699	3	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	699	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	699	5	c.	c.	PROPN
ejde-1115	699	6	m.	m.	PROPN
ejde-1115	699	7	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	699	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	699	9	x.	x.	PROPN
ejde-1115	699	10	diez	diez	PROPN
ejde-1115	699	11	-	-	PUNCT
ejde-1115	699	12	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	699	13	ejde-2025/45	ejde-2025/45	NOUN
ejde-1115	699	14	we	we	PRON
ejde-1115	699	15	will	will	AUX
ejde-1115	699	16	use	use	VERB
ejde-1115	699	17	the	the	DET
ejde-1115	699	18	results	result	NOUN
ejde-1115	699	19	of	of	ADP
ejde-1115	699	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	699	21	8.2	8.2	NUM
ejde-1115	699	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	700	1	in	in	ADP
ejde-1115	700	2	particular	particular	ADJ
ejde-1115	700	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	700	4	we	we	PRON
ejde-1115	700	5	know	know	VERB
ejde-1115	700	6	that	that	PRON
ejde-1115	700	7	v′(η	v′(η	PROPN
ejde-1115	700	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	700	9	<	<	X
ejde-1115	700	10	0	0	PUNCT
ejde-1115	700	11	for	for	ADP
ejde-1115	700	12	all	all	DET
ejde-1115	700	13	η	η	PROPN
ejde-1115	700	14	if	if	SCONJ
ejde-1115	700	15	τ	τ	PROPN
ejde-1115	700	16	is	be	AUX
ejde-1115	700	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	700	18	small	small	ADJ
ejde-1115	700	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	700	20	that	that	DET
ejde-1115	700	21	v′′(η	v′′(η	NOUN
ejde-1115	700	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	700	23	<	<	X
ejde-1115	700	24	0	0	NUM
ejde-1115	700	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	700	26	holds	hold	VERB
ejde-1115	700	27	for	for	ADP
ejde-1115	700	28	τ	τ	X
ejde-1115	700	29	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	700	30	small	small	ADJ
ejde-1115	700	31	and	and	CCONJ
ejde-1115	700	32	for	for	ADP
ejde-1115	700	33	η	η	PROPN
ejde-1115	700	34	≤	≤	X
ejde-1115	700	35	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	700	36	with	with	ADP
ejde-1115	700	37	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	700	38	=	=	SYM
ejde-1115	700	39	o(τ	o(τ	PROPN
ejde-1115	700	40	1	1	NUM
ejde-1115	700	41	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	700	42	)	)	PUNCT
ejde-1115	700	43	and	and	CCONJ
ejde-1115	700	44	that	that	DET
ejde-1115	700	45	v′′(η	v′′(η	NOUN
ejde-1115	700	46	)	)	PUNCT
ejde-1115	700	47	is	be	AUX
ejde-1115	700	48	non	non	ADJ
ejde-1115	700	49	-	-	ADJ
ejde-1115	700	50	negative	negative	ADJ
ejde-1115	700	51	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1115	700	52	,	,	PUNCT
ejde-1115	700	53	see	see	VERB
ejde-1115	700	54	(	(	PUNCT
ejde-1115	700	55	8.13	8.13	NUM
ejde-1115	700	56	)	)	PUNCT
ejde-1115	700	57	.	.	PUNCT
ejde-1115	701	1	step	step	NOUN
ejde-1115	701	2	1	1	NUM
ejde-1115	701	3	:	:	PUNCT
ejde-1115	701	4	let	let	VERB
ejde-1115	701	5	η	η	PROPN
ejde-1115	701	6	:	:	PUNCT
ejde-1115	701	7	=	=	SYM
ejde-1115	702	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	702	2	−	−	PROPN
ejde-1115	702	3	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	702	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	702	5	which	which	PRON
ejde-1115	702	6	we	we	PRON
ejde-1115	702	7	consider	consider	VERB
ejde-1115	702	8	to	to	PART
ejde-1115	702	9	be	be	AUX
ejde-1115	702	10	large	large	ADJ
ejde-1115	702	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	703	1	in	in	ADP
ejde-1115	703	2	the	the	DET
ejde-1115	703	3	first	first	ADJ
ejde-1115	703	4	step	step	NOUN
ejde-1115	703	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	703	6	we	we	PRON
ejde-1115	703	7	need	need	VERB
ejde-1115	703	8	to	to	PART
ejde-1115	703	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	703	10	a	a	DET
ejde-1115	703	11	bound	bind	VERB
ejde-1115	703	12	for	for	ADP
ejde-1115	703	13	|φ′	|φ′	PROPN
ejde-1115	703	14	τ	τ	X
ejde-1115	703	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	703	16	η)ηinflex|	η)ηinflex|	NOUN
ejde-1115	703	17	for	for	ADP
ejde-1115	703	18	η	η	PROPN
ejde-1115	703	19	>	>	X
ejde-1115	703	20	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	703	21	when	when	SCONJ
ejde-1115	703	22	τ	τ	PROPN
ejde-1115	703	23	is	be	AUX
ejde-1115	703	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	703	25	small	small	ADJ
ejde-1115	703	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	704	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1115	704	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	704	3	we	we	PRON
ejde-1115	704	4	consider	consider	VERB
ejde-1115	704	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	704	6	4.14	4.14	NUM
ejde-1115	704	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	704	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	704	9	using	use	VERB
ejde-1115	704	10	the	the	DET
ejde-1115	704	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	704	12	of	of	ADP
ejde-1115	704	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	704	14	8.2	8.2	NUM
ejde-1115	704	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	704	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	704	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	704	18	8.13	8.13	NUM
ejde-1115	704	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	704	20	in	in	ADP
ejde-1115	704	21	the	the	DET
ejde-1115	704	22	integral	integral	ADJ
ejde-1115	704	23	part	part	NOUN
ejde-1115	704	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	704	25	and	and	CCONJ
ejde-1115	704	26	(	(	PUNCT
ejde-1115	704	27	8.14)-(8.15	8.14)-(8.15	NUM
ejde-1115	704	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	704	29	for	for	ADP
ejde-1115	704	30	the	the	DET
ejde-1115	704	31	other	other	ADJ
ejde-1115	704	32	two	two	NUM
ejde-1115	704	33	terms	term	NOUN
ejde-1115	704	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	704	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	704	36	and	and	CCONJ
ejde-1115	704	37	the	the	DET
ejde-1115	704	38	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1115	704	39	of	of	ADP
ejde-1115	704	40	q	q	PROPN
ejde-1115	704	41	,	,	PUNCT
ejde-1115	704	42	which	which	PRON
ejde-1115	704	43	follows	follow	VERB
ejde-1115	704	44	from	from	ADP
ejde-1115	704	45	(	(	PUNCT
ejde-1115	704	46	4.11	4.11	NUM
ejde-1115	704	47	)	)	PUNCT
ejde-1115	704	48	.	.	PUNCT
ejde-1115	705	1	then	then	ADV
ejde-1115	705	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	705	3	we	we	PRON
ejde-1115	705	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	705	5	for	for	ADP
ejde-1115	705	6	η	η	PROPN
ejde-1115	705	7	>	>	X
ejde-1115	705	8	ηinflex	ηinflex	PROPN
ejde-1115	705	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	705	10	τ	τ	PROPN
ejde-1115	705	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	705	12	small∣∣φ′	small∣∣φ′	VERB
ejde-1115	705	13	τ	τ	X
ejde-1115	705	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	705	15	η	η	PROPN
ejde-1115	705	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	705	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1115	705	18	≤	≤	NUM
ejde-1115	705	19	∣∣φτ	∣∣φτ	NOUN
ejde-1115	705	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	705	21	0	0	NUM
ejde-1115	705	22	+	+	ADJ
ejde-1115	705	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	705	24	v′(η	v′(η	PUNCT
ejde-1115	705	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	706	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	706	2	τ	τ	X
ejde-1115	706	3	h′c	h′c	VERB
ejde-1115	706	4	φ′	φ′	PROPN
ejde-1115	706	5	τ	τ	X
ejde-1115	706	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	706	7	0	0	NUM
ejde-1115	706	8	+	+	NOUN
ejde-1115	706	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	706	10	v′′(η	v′′(η	NOUN
ejde-1115	706	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	706	12	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-1115	706	13	1	1	NUM
ejde-1115	706	14	|h′c|	|h′c|	NOUN
ejde-1115	706	15	∫	∫	PROPN
ejde-1115	706	16	η	η	PROPN
ejde-1115	706	17	0	0	PROPN
ejde-1115	707	1	|v′′(y)||q(η	|v′′(y)||q(η	NUM
ejde-1115	708	1	−	−	NOUN
ejde-1115	709	1	y)|	y)|	PROPN
ejde-1115	709	2	dy	dy	VERB
ejde-1115	709	3	≤	≤	PROPN
ejde-1115	709	4	k(τ	k(τ	PROPN
ejde-1115	709	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	709	6	ηα+1	ηα+1	NOUN
ejde-1115	709	7	+	+	CCONJ
ejde-1115	709	8	cτ	cτ	VERB
ejde-1115	709	9	+	+	X
ejde-1115	709	10	c	c	NOUN
ejde-1115	709	11	′	′	NUM
ejde-1115	709	12	|h′c|	|h′c|	NOUN
ejde-1115	709	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	709	14	∫	∫	PROPN
ejde-1115	709	15	ηinflex	ηinflex	PROPN
ejde-1115	709	16	0	0	PROPN
ejde-1115	709	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	709	18	−v′′(y	−v′′(y	NOUN
ejde-1115	709	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	709	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	710	1	dy	dy	NOUN
ejde-1115	710	2	+	+	CCONJ
ejde-1115	710	3	∫	∫	PROPN
ejde-1115	710	4	η	η	PROPN
ejde-1115	710	5	ηinflex	ηinflex	PROPN
ejde-1115	710	6	v′′(y	v′′(y	NOUN
ejde-1115	710	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	710	8	dy	dy	NOUN
ejde-1115	710	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	710	10	≲	≲	PROPN
ejde-1115	710	11	k(τ	k(τ	PROPN
ejde-1115	710	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	710	13	ηα+1	ηα+1	NOUN
ejde-1115	710	14	+	+	CCONJ
ejde-1115	710	15	cτ	cτ	ADP
ejde-1115	710	16	+	+	X
ejde-1115	710	17	2c	2c	NUM
ejde-1115	710	18	′	′	NUM
ejde-1115	710	19	|h′c|	|h′c|	NOUN
ejde-1115	710	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	710	21	−v′(ηinflex	−v′(ηinflex	NOUN
ejde-1115	710	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	710	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	711	1	≲	≲	PROPN
ejde-1115	711	2	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	711	3	τ	τ	PROPN
ejde-1115	711	4	∼	∼	NOUN
ejde-1115	711	5	τ	τ	PROPN
ejde-1115	711	6	α−1	α−1	PROPN
ejde-1115	711	7	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	711	8	.	.	PUNCT
ejde-1115	712	1	here	here	ADV
ejde-1115	712	2	we	we	PRON
ejde-1115	712	3	are	be	AUX
ejde-1115	712	4	applying	apply	VERB
ejde-1115	712	5	the	the	DET
ejde-1115	712	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1115	712	7	we	we	PRON
ejde-1115	712	8	have	have	VERB
ejde-1115	712	9	on	on	ADP
ejde-1115	712	10	the	the	DET
ejde-1115	712	11	sign	sign	NOUN
ejde-1115	712	12	of	of	ADP
ejde-1115	712	13	v′′	v′′	NOUN
ejde-1115	712	14	and	and	CCONJ
ejde-1115	712	15	we	we	PRON
ejde-1115	712	16	are	be	AUX
ejde-1115	712	17	interested	interested	ADJ
ejde-1115	712	18	in	in	ADP
ejde-1115	712	19	obtaining	obtain	VERB
ejde-1115	712	20	a	a	DET
ejde-1115	712	21	bound	bind	VERB
ejde-1115	712	22	of	of	ADP
ejde-1115	712	23	the	the	DET
ejde-1115	712	24	derivative	derivative	NOUN
ejde-1115	712	25	depending	depend	VERB
ejde-1115	712	26	on	on	ADP
ejde-1115	712	27	τ	τ	PROPN
ejde-1115	712	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	713	1	notice	notice	VERB
ejde-1115	713	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	713	3	this	this	PRON
ejde-1115	713	4	bound	bind	VERB
ejde-1115	713	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	713	6	despite	despite	SCONJ
ejde-1115	713	7	having	have	VERB
ejde-1115	713	8	a	a	DET
ejde-1115	713	9	negative	negative	ADJ
ejde-1115	713	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-1115	713	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	713	12	is	be	AUX
ejde-1115	713	13	better	well	ADJ
ejde-1115	713	14	than	than	ADP
ejde-1115	713	15	the	the	DET
ejde-1115	713	16	one	one	NOUN
ejde-1115	713	17	we	we	PRON
ejde-1115	713	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	713	19	from	from	ADP
ejde-1115	713	20	the	the	DET
ejde-1115	713	21	energy	energy	NOUN
ejde-1115	713	22	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	713	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	713	24	2.9	2.9	NUM
ejde-1115	713	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	713	26	which	which	PRON
ejde-1115	713	27	is	be	AUX
ejde-1115	713	28	of	of	ADP
ejde-1115	713	29	order	order	NOUN
ejde-1115	713	30	τ−1/2	τ−1/2	PUNCT
ejde-1115	713	31	for	for	ADP
ejde-1115	713	32	τ	τ	X
ejde-1115	713	33	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	713	34	small	small	ADJ
ejde-1115	713	35	.	.	PUNCT
ejde-1115	714	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1115	714	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	714	3	we	we	PRON
ejde-1115	714	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	714	5	the	the	DET
ejde-1115	714	6	following	follow	VERB
ejde-1115	714	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	714	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	714	9	which	which	PRON
ejde-1115	714	10	we	we	PRON
ejde-1115	714	11	will	will	AUX
ejde-1115	714	12	need	need	VERB
ejde-1115	714	13	below	below	ADV
ejde-1115	714	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	714	15	for	for	ADP
ejde-1115	714	16	η	η	PROPN
ejde-1115	714	17	>	>	X
ejde-1115	714	18	ηinflex	ηinflex	PROPN
ejde-1115	714	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	714	20	|φ′	|φ′	PROPN
ejde-1115	714	21	τ	τ	X
ejde-1115	714	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	714	23	η)|	η)|	PROPN
ejde-1115	714	24	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	714	25	≲	≲	PROPN
ejde-1115	714	26	τ	τ	PROPN
ejde-1115	714	27	α	α	NOUN
ejde-1115	714	28	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	714	29	as	as	ADP
ejde-1115	714	30	τ	τ	PROPN
ejde-1115	714	31	→	→	X
ejde-1115	714	32	0	0	NUM
ejde-1115	714	33	+	+	NUM
ejde-1115	714	34	.	.	PUNCT
ejde-1115	715	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	715	2	4.15	4.15	NUM
ejde-1115	715	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	715	4	step	step	NOUN
ejde-1115	715	5	2	2	NUM
ejde-1115	715	6	:	:	PUNCT
ejde-1115	715	7	in	in	ADP
ejde-1115	715	8	this	this	DET
ejde-1115	715	9	step	step	NOUN
ejde-1115	715	10	we	we	PRON
ejde-1115	715	11	take	take	VERB
ejde-1115	715	12	advantage	advantage	NOUN
ejde-1115	715	13	of	of	ADP
ejde-1115	715	14	the	the	DET
ejde-1115	715	15	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	715	16	of	of	ADP
ejde-1115	715	17	v′	v′	PROPN
ejde-1115	715	18	near	near	ADP
ejde-1115	715	19	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	715	20	for	for	SCONJ
ejde-1115	715	21	τ	τ	X
ejde-1115	715	22	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	715	23	small	small	ADJ
ejde-1115	715	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	716	1	we	we	PRON
ejde-1115	716	2	prove	prove	VERB
ejde-1115	716	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	716	4	v′	v′	PROPN
ejde-1115	716	5	behaves	behave	VERB
ejde-1115	716	6	as	as	ADP
ejde-1115	716	7	an	an	DET
ejde-1115	716	8	approximation	approximation	NOUN
ejde-1115	716	9	of	of	ADP
ejde-1115	716	10	the	the	DET
ejde-1115	716	11	dirac	dirac	NOUN
ejde-1115	716	12	delta	delta	NOUN
ejde-1115	716	13	distribution	distribution	NOUN
ejde-1115	716	14	at	at	ADP
ejde-1115	716	15	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	716	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	716	17	then	then	ADV
ejde-1115	716	18	we	we	PRON
ejde-1115	716	19	can	can	AUX
ejde-1115	716	20	approximate	approximate	VERB
ejde-1115	716	21	∫	∫	PROPN
ejde-1115	716	22	η	η	PROPN
ejde-1115	716	23	0	0	PROPN
ejde-1115	716	24	v′(y)q(η	v′(y)q(η	PROPN
ejde-1115	716	25	−	−	PROPN
ejde-1115	716	26	y	y	SYM
ejde-1115	716	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	716	28	dy	dy	NOUN
ejde-1115	716	29	by	by	ADP
ejde-1115	716	30	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	716	31	−	−	PROPN
ejde-1115	716	32	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	716	33	)	)	PUNCT
ejde-1115	716	34	for	for	ADP
ejde-1115	716	35	τ	τ	X
ejde-1115	716	36	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	716	37	small	small	ADJ
ejde-1115	716	38	.	.	PUNCT
ejde-1115	717	1	in	in	ADP
ejde-1115	717	2	fact	fact	NOUN
ejde-1115	717	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	717	4	in	in	ADP
ejde-1115	717	5	this	this	DET
ejde-1115	717	6	step	step	NOUN
ejde-1115	717	7	we	we	PRON
ejde-1115	717	8	prove	prove	VERB
ejde-1115	717	9	that	that	SCONJ
ejde-1115	717	10	for	for	ADP
ejde-1115	717	11	τ	τ	PROPN
ejde-1115	717	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	717	13	small	small	ADJ
ejde-1115	717	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	717	15	there	there	PRON
ejde-1115	717	16	exist	exist	VERB
ejde-1115	717	17	an	an	DET
ejde-1115	717	18	order	order	NOUN
ejde-1115	717	19	one	one	NUM
ejde-1115	717	20	constant	constant	ADJ
ejde-1115	717	21	c	c	NOUN
ejde-1115	717	22	>	>	X
ejde-1115	717	23	0	0	NUM
ejde-1115	718	1	such	such	ADJ
ejde-1115	718	2	that∣∣∣	that∣∣∣	NUM
ejde-1115	718	3	1	1	NUM
ejde-1115	718	4	h′c	h′c	PROPN
ejde-1115	718	5	∫	∫	PROPN
ejde-1115	718	6	η	η	PROPN
ejde-1115	718	7	0	0	PROPN
ejde-1115	718	8	v′(y)q(η	v′(y)q(η	PROPN
ejde-1115	718	9	−	−	PROPN
ejde-1115	718	10	y	y	PROPN
ejde-1115	718	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	718	12	dy	dy	NOUN
ejde-1115	718	13	−q(η	−q(η	NOUN
ejde-1115	718	14	−	−	PROPN
ejde-1115	718	15	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	718	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	718	17	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1115	718	18	<	<	X
ejde-1115	718	19	cτ	cτ	ADP
ejde-1115	718	20	α	α	NOUN
ejde-1115	718	21	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	718	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	719	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	719	2	4.16	4.16	NUM
ejde-1115	719	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	719	4	first	first	ADV
ejde-1115	719	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	719	6	we	we	PRON
ejde-1115	719	7	compute	compute	VERB
ejde-1115	719	8	the	the	DET
ejde-1115	719	9	maximum	maximum	NOUN
ejde-1115	719	10	of	of	ADP
ejde-1115	719	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	719	12	−v′	−v′	NOUN
ejde-1115	719	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	719	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	719	15	which	which	PRON
ejde-1115	719	16	is	be	AUX
ejde-1115	719	17	attained	attain	VERB
ejde-1115	719	18	at	at	ADP
ejde-1115	719	19	the	the	DET
ejde-1115	719	20	inflection	inflection	NOUN
ejde-1115	719	21	point	point	NOUN
ejde-1115	719	22	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	719	23	.	.	PUNCT
ejde-1115	720	1	evaluating	evaluate	VERB
ejde-1115	720	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	720	3	−v′	−v′	NOUN
ejde-1115	720	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	720	5	at	at	ADP
ejde-1115	720	6	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	720	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	720	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	720	9	using	use	VERB
ejde-1115	720	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	720	11	8.2	8.2	NUM
ejde-1115	720	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	720	13	8.17	8.17	NUM
ejde-1115	720	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	720	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	720	16	we	we	PRON
ejde-1115	720	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	720	18	0	0	NUM
ejde-1115	720	19	<	<	X
ejde-1115	720	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	720	21	−v′(ηinflex	−v′(ηinflex	NOUN
ejde-1115	720	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	720	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	720	24	∼	∼	NOUN
ejde-1115	720	25	|h′c|	|h′c|	NOUN
ejde-1115	720	26	τ	τ	X
ejde-1115	720	27	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	720	28	−	−	PROPN
ejde-1115	720	29	1	1	NUM
ejde-1115	720	30	(	(	PUNCT
ejde-1115	720	31	3−	3−	NUM
ejde-1115	720	32	α)(2−	α)(2−	NOUN
ejde-1115	720	33	α	α	NOUN
ejde-1115	720	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	720	35	|h′c|	|h′c|	VERB
ejde-1115	720	36	τ2	τ2	ADJ
ejde-1115	720	37	η3−α	η3−α	PROPN
ejde-1115	720	38	inflex	inflex	NOUN
ejde-1115	720	39	∼	∼	NOUN
ejde-1115	720	40	τ	τ	X
ejde-1115	720	41	α−1	α−1	PROPN
ejde-1115	720	42	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	720	43	,	,	PUNCT
ejde-1115	720	44	as	as	ADP
ejde-1115	720	45	τ	τ	PROPN
ejde-1115	720	46	→	→	SYM
ejde-1115	720	47	0	0	NUM
ejde-1115	720	48	+	+	NOUN
ejde-1115	720	49	.	.	PUNCT
ejde-1115	721	1	notice	notice	VERB
ejde-1115	721	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	721	3	for	for	ADP
ejde-1115	721	4	0	0	NUM
ejde-1115	721	5	<	<	X
ejde-1115	721	6	α	α	X
ejde-1115	721	7	<	<	X
ejde-1115	721	8	1	1	NUM
ejde-1115	721	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	721	10	the	the	DET
ejde-1115	721	11	previous	previous	ADJ
ejde-1115	721	12	exponent	exponent	NOUN
ejde-1115	721	13	is	be	AUX
ejde-1115	721	14	negative	negative	ADJ
ejde-1115	721	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	721	16	implying	imply	VERB
ejde-1115	721	17	that	that	SCONJ
ejde-1115	721	18	this	this	DET
ejde-1115	721	19	maximum	maximum	NOUN
ejde-1115	721	20	tends	tend	VERB
ejde-1115	721	21	to	to	ADP
ejde-1115	721	22	+	+	NOUN
ejde-1115	721	23	∞	∞	PROPN
ejde-1115	721	24	as	as	ADP
ejde-1115	721	25	τ	τ	PROPN
ejde-1115	721	26	→	→	SYM
ejde-1115	721	27	0	0	NUM
ejde-1115	721	28	+	+	NUM
ejde-1115	721	29	and	and	CCONJ
ejde-1115	721	30	the	the	DET
ejde-1115	721	31	inflection	inflection	NOUN
ejde-1115	721	32	point	point	NOUN
ejde-1115	721	33	ηinflex	ηinflex	ADJ
ejde-1115	721	34	approaches	approach	NOUN
ejde-1115	721	35	0	0	NUM
ejde-1115	721	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	722	1	next	next	ADV
ejde-1115	722	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	722	3	we	we	PRON
ejde-1115	722	4	derive	derive	VERB
ejde-1115	722	5	the	the	DET
ejde-1115	722	6	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-1115	722	7	by	by	ADP
ejde-1115	722	8	first	first	ADV
ejde-1115	722	9	translating	translate	VERB
ejde-1115	722	10	the	the	DET
ejde-1115	722	11	original	original	ADJ
ejde-1115	722	12	variable	variable	ADJ
ejde-1115	722	13	η	η	PROPN
ejde-1115	722	14	by	by	ADP
ejde-1115	722	15	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	722	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	722	17	considering	consider	VERB
ejde-1115	722	18	the	the	DET
ejde-1115	722	19	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	722	20	of	of	ADP
ejde-1115	722	21	v′	v′	PROPN
ejde-1115	722	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	722	23	8.17	8.17	NUM
ejde-1115	722	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	722	25	for	for	ADP
ejde-1115	722	26	small	small	ADJ
ejde-1115	722	27	values	value	NOUN
ejde-1115	722	28	of	of	ADP
ejde-1115	722	29	τ	τ	PROPN
ejde-1115	722	30	>	>	X
ejde-1115	722	31	0	0	PROPN
ejde-1115	722	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	722	33	in	in	ADP
ejde-1115	722	34	particular	particular	ADJ
ejde-1115	722	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	722	36	for	for	ADP
ejde-1115	722	37	τ	τ	PROPN
ejde-1115	722	38	≤	≤	PROPN
ejde-1115	722	39	η	η	PROPN
ejde-1115	722	40	≤	≤	PROPN
ejde-1115	722	41	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	722	42	.	.	PUNCT
ejde-1115	723	1	using	use	VERB
ejde-1115	723	2	the	the	DET
ejde-1115	723	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1115	723	4	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	723	5	of	of	ADP
ejde-1115	723	6	v′	v′	PROPN
ejde-1115	723	7	as	as	ADP
ejde-1115	723	8	τ	τ	PROPN
ejde-1115	723	9	→	→	SYM
ejde-1115	723	10	0	0	NUM
ejde-1115	723	11	+	+	NUM
ejde-1115	723	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	723	13	we	we	PRON
ejde-1115	723	14	have	have	AUX
ejde-1115	723	15	for	for	ADP
ejde-1115	723	16	very	very	ADV
ejde-1115	723	17	small	small	ADJ
ejde-1115	723	18	values	value	NOUN
ejde-1115	723	19	of	of	ADP
ejde-1115	723	20	τ	τ	PROPN
ejde-1115	723	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	723	22	−v′(η	−v′(η	PROPN
ejde-1115	723	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	723	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	723	25	∼	∼	NOUN
ejde-1115	723	26	|h′c|	|h′c|	NOUN
ejde-1115	723	27	τ	τ	PROPN
ejde-1115	723	28	η	η	PROPN
ejde-1115	723	29	−	−	PROPN
ejde-1115	723	30	1	1	NUM
ejde-1115	723	31	(	(	PUNCT
ejde-1115	723	32	3−	3−	NUM
ejde-1115	723	33	α)(2−	α)(2−	NOUN
ejde-1115	723	34	α	α	NOUN
ejde-1115	723	35	)	)	PUNCT
ejde-1115	723	36	|h′c|	|h′c|	VERB
ejde-1115	723	37	τ2	τ2	ADJ
ejde-1115	723	38	η3−α	η3−α	PROPN
ejde-1115	723	39	∼	∼	NOUN
ejde-1115	723	40	|h′c|	|h′c|	NOUN
ejde-1115	723	41	τ	τ	X
ejde-1115	723	42	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	723	43	−	−	PROPN
ejde-1115	723	44	1	1	NUM
ejde-1115	723	45	(	(	PUNCT
ejde-1115	723	46	3−	3−	NUM
ejde-1115	723	47	α)(2−	α)(2−	NOUN
ejde-1115	723	48	α	α	NOUN
ejde-1115	723	49	)	)	PUNCT
ejde-1115	723	50	|h′c|	|h′c|	VERB
ejde-1115	723	51	τ2	τ2	ADJ
ejde-1115	723	52	η3−α	η3−α	PROPN
ejde-1115	723	53	inflex	inflex	NOUN
ejde-1115	723	54	+	+	CCONJ
ejde-1115	723	55	(	(	PUNCT
ejde-1115	723	56	|h′c|	|h′c|	X
ejde-1115	723	57	τ	τ	X
ejde-1115	723	58	−	−	PROPN
ejde-1115	723	59	1	1	NUM
ejde-1115	723	60	2−	2−	NUM
ejde-1115	723	61	α	α	NOUN
ejde-1115	723	62	|h′c|	|h′c|	VERB
ejde-1115	723	63	τ2	τ2	ADJ
ejde-1115	723	64	η2−α	η2−α	PROPN
ejde-1115	723	65	inflex	inflex	NOUN
ejde-1115	723	66	)	)	PUNCT
ejde-1115	723	67	(	(	PUNCT
ejde-1115	723	68	η	η	NOUN
ejde-1115	723	69	−	−	PROPN
ejde-1115	723	70	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	723	71	)	)	PUNCT
ejde-1115	723	72	∼	∼	NOUN
ejde-1115	723	73	c1τ	c1τ	ADJ
ejde-1115	723	74	α−1	α−1	PROPN
ejde-1115	723	75	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	724	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	724	2	c2	c2	PROPN
ejde-1115	724	3	1	1	NUM
ejde-1115	724	4	τ	τ	PROPN
ejde-1115	724	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	724	6	η	η	PROPN
ejde-1115	724	7	−	−	PROPN
ejde-1115	724	8	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	724	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	724	10	=	=	PUNCT
ejde-1115	725	1	τ	τ	PROPN
ejde-1115	725	2	α−1	α−1	PROPN
ejde-1115	725	3	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	726	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	726	2	c1	c1	PROPN
ejde-1115	726	3	+	+	CCONJ
ejde-1115	726	4	c2	c2	PROPN
ejde-1115	726	5	η	η	PROPN
ejde-1115	726	6	−	−	PROPN
ejde-1115	726	7	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	726	8	τ	τ	PROPN
ejde-1115	726	9	1	1	NUM
ejde-1115	726	10	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	726	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	726	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	726	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	726	14	4.17	4.17	NUM
ejde-1115	726	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	726	16	such	such	ADJ
ejde-1115	726	17	that	that	SCONJ
ejde-1115	726	18	η	η	PROPN
ejde-1115	726	19	∈	∈	PROPN
ejde-1115	726	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	726	21	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	726	22	−	−	PROPN
ejde-1115	726	23	ε	ε	PROPN
ejde-1115	726	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	726	25	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	726	26	+	+	CCONJ
ejde-1115	726	27	ε	ε	PROPN
ejde-1115	726	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	726	29	for	for	ADP
ejde-1115	726	30	some	some	DET
ejde-1115	726	31	small	small	ADJ
ejde-1115	726	32	ε	ε	PROPN
ejde-1115	726	33	>	>	X
ejde-1115	726	34	0	0	PROPN
ejde-1115	726	35	.	.	PUNCT
ejde-1115	726	36	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	726	37	non	non	ADJ
ejde-1115	726	38	-	-	ADJ
ejde-1115	726	39	local	local	ADJ
ejde-1115	726	40	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	726	41	-	-	PUNCT
ejde-1115	726	42	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	726	43	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	726	44	waves	wave	NOUN
ejde-1115	726	45	23	23	NUM
ejde-1115	726	46	let	let	VERB
ejde-1115	726	47	us	we	PRON
ejde-1115	726	48	define	define	VERB
ejde-1115	726	49	,	,	PUNCT
ejde-1115	726	50	for	for	ADP
ejde-1115	726	51	convenience	convenience	NOUN
ejde-1115	726	52	,	,	PUNCT
ejde-1115	726	53	the	the	DET
ejde-1115	726	54	function	function	NOUN
ejde-1115	726	55	ṽ(η	ṽ(η	PROPN
ejde-1115	726	56	−	−	PROPN
ejde-1115	726	57	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	726	58	)	)	PUNCT
ejde-1115	726	59	:	:	PUNCT
ejde-1115	727	1	=	=	SYM
ejde-1115	727	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	727	3	−v′(η	−v′(η	PROPN
ejde-1115	727	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	727	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	727	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	727	7	then	then	ADV
ejde-1115	727	8	we	we	PRON
ejde-1115	727	9	observe	observe	VERB
ejde-1115	727	10	that	that	SCONJ
ejde-1115	727	11	1	1	NUM
ejde-1115	727	12	=	=	SYM
ejde-1115	727	13	∫	∫	PROPN
ejde-1115	727	14	∞	∞	PROPN
ejde-1115	727	15	0	0	NUM
ejde-1115	727	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	727	17	−v′(η	−v′(η	PROPN
ejde-1115	727	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	727	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	728	1	dη	dη	VERB
ejde-1115	729	1	=	=	SYM
ejde-1115	729	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	729	3	∞	∞	NUM
ejde-1115	729	4	0	0	NUM
ejde-1115	730	1	ṽ(η	ṽ(η	PROPN
ejde-1115	730	2	−	−	PROPN
ejde-1115	730	3	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	730	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	730	5	dη	dη	NOUN
ejde-1115	730	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	731	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	731	2	4.18	4.18	NUM
ejde-1115	731	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	731	4	now	now	ADV
ejde-1115	731	5	we	we	PRON
ejde-1115	731	6	use	use	VERB
ejde-1115	731	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	731	8	4.17	4.17	NUM
ejde-1115	731	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	731	10	to	to	PART
ejde-1115	731	11	motivate	motivate	VERB
ejde-1115	731	12	the	the	DET
ejde-1115	731	13	following	follow	VERB
ejde-1115	731	14	definition	definition	NOUN
ejde-1115	731	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	731	16	or	or	CCONJ
ejde-1115	731	17	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-1115	731	18	of	of	ADP
ejde-1115	731	19	−v′	−v′	NOUN
ejde-1115	731	20	):	):	PUNCT
ejde-1115	731	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	731	22	−v′(η	−v′(η	PROPN
ejde-1115	731	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	731	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	732	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	733	1	1	1	NUM
ejde-1115	733	2	τ	τ	SYM
ejde-1115	733	3	1−α	1−α	NUM
ejde-1115	733	4	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	733	5	ω	ω	NUM
ejde-1115	733	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	733	7	η	η	PROPN
ejde-1115	733	8	−	−	PROPN
ejde-1115	733	9	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	733	10	τ	τ	PROPN
ejde-1115	733	11	1	1	NUM
ejde-1115	733	12	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	733	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	734	1	=	=	SYM
ejde-1115	734	2	ωτ	ωτ	NOUN
ejde-1115	734	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	734	4	η	η	PROPN
ejde-1115	734	5	−	−	PROPN
ejde-1115	734	6	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	734	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	734	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	734	9	such	such	ADJ
ejde-1115	734	10	that	that	SCONJ
ejde-1115	734	11	η	η	PROPN
ejde-1115	734	12	∈	∈	PROPN
ejde-1115	734	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	734	14	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	734	15	−	−	PROPN
ejde-1115	734	16	ε	ε	PROPN
ejde-1115	734	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	734	18	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	734	19	+	+	CCONJ
ejde-1115	734	20	ε	ε	PROPN
ejde-1115	734	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	734	22	for	for	ADP
ejde-1115	734	23	some	some	DET
ejde-1115	734	24	small	small	ADJ
ejde-1115	734	25	ε	ε	PROPN
ejde-1115	734	26	>	>	X
ejde-1115	734	27	0	0	NUM
ejde-1115	734	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	734	29	to	to	PART
ejde-1115	734	30	analyse	analyse	VERB
ejde-1115	734	31	the	the	DET
ejde-1115	734	32	mollification	mollification	NOUN
ejde-1115	734	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	734	34	we	we	PRON
ejde-1115	734	35	now	now	ADV
ejde-1115	734	36	consider	consider	VERB
ejde-1115	734	37	the	the	DET
ejde-1115	734	38	expression	expression	NOUN
ejde-1115	734	39	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	734	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	734	41	:	:	PUNCT
ejde-1115	734	42	=	=	SYM
ejde-1115	734	43	1	1	NUM
ejde-1115	734	44	h′c	h′c	VERB
ejde-1115	734	45	∫	∫	PROPN
ejde-1115	734	46	η	η	PROPN
ejde-1115	734	47	0	0	PROPN
ejde-1115	734	48	v′(y)q(η	v′(y)q(η	PROPN
ejde-1115	734	49	−	−	PROPN
ejde-1115	734	50	y	y	NOUN
ejde-1115	734	51	)	)	PUNCT
ejde-1115	734	52	dy	dy	NOUN
ejde-1115	734	53	=	=	SYM
ejde-1115	734	54	1	1	NUM
ejde-1115	734	55	|h′c|	|h′c|	VERB
ejde-1115	734	56	∫	∫	PROPN
ejde-1115	734	57	η	η	PROPN
ejde-1115	734	58	0	0	PROPN
ejde-1115	734	59	(	(	PUNCT
ejde-1115	734	60	−v′(y))q(η	−v′(y))q(η	NOUN
ejde-1115	734	61	−	−	PROPN
ejde-1115	734	62	y	y	NOUN
ejde-1115	734	63	)	)	PUNCT
ejde-1115	734	64	dy	dy	NOUN
ejde-1115	734	65	=	=	SYM
ejde-1115	734	66	1	1	NUM
ejde-1115	734	67	|h′c|	|h′c|	VERB
ejde-1115	734	68	∫	∫	PROPN
ejde-1115	734	69	∞	∞	PROPN
ejde-1115	734	70	0	0	NUM
ejde-1115	735	1	ṽ(y	ṽ(y	ADJ
ejde-1115	735	2	−	−	PROPN
ejde-1115	735	3	ηinflex)q(η	ηinflex)q(η	PROPN
ejde-1115	735	4	−	−	PROPN
ejde-1115	735	5	y)χ[0,η](y	y)χ[0,η](y	X
ejde-1115	735	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	735	7	dy	dy	NOUN
ejde-1115	735	8	=	=	SYM
ejde-1115	735	9	∫	∫	PROPN
ejde-1115	735	10	∞	∞	PROPN
ejde-1115	735	11	0	0	NUM
ejde-1115	736	1	ṽ(y	ṽ(y	ADJ
ejde-1115	736	2	−	−	PROPN
ejde-1115	736	3	ηinflex)qη(η	ηinflex)qη(η	NOUN
ejde-1115	736	4	−	−	PROPN
ejde-1115	736	5	y	y	PROPN
ejde-1115	736	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	736	7	dy	dy	NOUN
ejde-1115	736	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	736	9	where	where	SCONJ
ejde-1115	736	10	qη(z	qη(z	ADV
ejde-1115	736	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	736	12	:	:	PUNCT
ejde-1115	737	1	=	=	SYM
ejde-1115	737	2	1	1	NUM
ejde-1115	737	3	|h′	|h′	ADJ
ejde-1115	737	4	c|	c|	PROPN
ejde-1115	737	5	q(z)χ[0,η](η	q(z)χ[0,η](η	NOUN
ejde-1115	737	6	−	−	PROPN
ejde-1115	738	1	z	z	NOUN
ejde-1115	738	2	)	)	PUNCT
ejde-1115	738	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	739	1	thus	thus	ADV
ejde-1115	739	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	739	3	we	we	PRON
ejde-1115	739	4	integrate	integrate	VERB
ejde-1115	739	5	at	at	ADP
ejde-1115	739	6	least	least	ADJ
ejde-1115	739	7	over	over	ADV
ejde-1115	739	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	739	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1115	739	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	739	11	to	to	PART
ejde-1115	739	12	apply	apply	VERB
ejde-1115	739	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	739	14	4.18	4.18	NUM
ejde-1115	739	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	739	16	qη(z	qη(z	ADV
ejde-1115	739	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	740	1	=	=	SYM
ejde-1115	740	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	741	1	∞	∞	NUM
ejde-1115	741	2	0	0	NUM
ejde-1115	742	1	ṽ(y	ṽ(y	ADJ
ejde-1115	742	2	−	−	PROPN
ejde-1115	742	3	ηinflex)qη(z	ηinflex)qη(z	SYM
ejde-1115	742	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	743	1	dy	dy	VERB
ejde-1115	743	2	for	for	ADP
ejde-1115	743	3	z	z	PROPN
ejde-1115	743	4	∈	∈	PROPN
ejde-1115	743	5	r.	r.	PROPN
ejde-1115	743	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	743	7	4.19	4.19	NUM
ejde-1115	743	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	743	9	since	since	SCONJ
ejde-1115	743	10	q	q	PROPN
ejde-1115	743	11	and	and	CCONJ
ejde-1115	743	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	743	13	hence	hence	ADV
ejde-1115	743	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	743	15	qη	qη	NOUN
ejde-1115	743	16	are	be	AUX
ejde-1115	743	17	locally	locally	ADV
ejde-1115	743	18	integrable	integrable	ADJ
ejde-1115	743	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	743	20	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-1115	743	21	’s	’s	PART
ejde-1115	743	22	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-1115	743	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	743	24	implies	imply	VERB
ejde-1115	743	25	that	that	SCONJ
ejde-1115	743	26	lim	lim	PROPN
ejde-1115	743	27	r→0	r→0	VERB
ejde-1115	743	28	1	1	NUM
ejde-1115	743	29	2r	2r	NUM
ejde-1115	743	30	∫	∫	PROPN
ejde-1115	743	31	z+r	z+r	NUM
ejde-1115	743	32	z−r	z−r	X
ejde-1115	743	33	|qη(y)−qη(z)|	|qη(y)−qη(z)|	ADJ
ejde-1115	743	34	dy	dy	NOUN
ejde-1115	743	35	=	=	NOUN
ejde-1115	743	36	0	0	NUM
ejde-1115	743	37	for	for	ADP
ejde-1115	743	38	almost	almost	ADV
ejde-1115	743	39	every	every	PRON
ejde-1115	743	40	z	z	PROPN
ejde-1115	743	41	∈	∈	PROPN
ejde-1115	743	42	r.	r.	PROPN
ejde-1115	743	43	in	in	ADP
ejde-1115	743	44	particular	particular	ADJ
ejde-1115	743	45	,	,	PUNCT
ejde-1115	743	46	note	note	VERB
ejde-1115	743	47	that	that	SCONJ
ejde-1115	743	48	the	the	DET
ejde-1115	743	49	previous	previous	ADJ
ejde-1115	743	50	identity	identity	NOUN
ejde-1115	743	51	holds	hold	VERB
ejde-1115	743	52	for	for	ADP
ejde-1115	743	53	q	q	NOUN
ejde-1115	743	54	as	as	ADV
ejde-1115	743	55	well	well	ADV
ejde-1115	743	56	.	.	PUNCT
ejde-1115	744	1	now	now	ADV
ejde-1115	744	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	744	3	for	for	ADP
ejde-1115	744	4	a	a	DET
ejde-1115	744	5	fixed	fix	VERB
ejde-1115	744	6	η	η	PROPN
ejde-1115	744	7	>	>	X
ejde-1115	744	8	0	0	PROPN
ejde-1115	744	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	744	10	τ	τ	PROPN
ejde-1115	744	11	>	>	X
ejde-1115	744	12	0	0	PUNCT
ejde-1115	744	13	small	small	ADJ
ejde-1115	744	14	enough	enough	ADV
ejde-1115	744	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	744	16	r	r	NOUN
ejde-1115	744	17	≲	≲	PROPN
ejde-1115	744	18	1	1	NUM
ejde-1115	744	19	2τ	2τ	NUM
ejde-1115	744	20	1	1	NUM
ejde-1115	744	21	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	744	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	744	23	applying	apply	VERB
ejde-1115	744	24	the	the	DET
ejde-1115	744	25	change	change	NOUN
ejde-1115	744	26	of	of	ADP
ejde-1115	744	27	variable	variable	ADJ
ejde-1115	744	28	z	z	NOUN
ejde-1115	744	29	=	=	SYM
ejde-1115	744	30	η	η	PROPN
ejde-1115	744	31	−	−	PROPN
ejde-1115	744	32	y	y	PROPN
ejde-1115	744	33	and	and	CCONJ
ejde-1115	744	34	(	(	PUNCT
ejde-1115	744	35	4.19	4.19	NUM
ejde-1115	744	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	744	37	,	,	PUNCT
ejde-1115	744	38	we	we	PRON
ejde-1115	744	39	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	744	40	|q(η)−qη(η	|q(η)−qη(η	NOUN
ejde-1115	744	41	−	−	NOUN
ejde-1115	744	42	ηinflex)|	ηinflex)|	NOUN
ejde-1115	744	43	=	=	SYM
ejde-1115	744	44	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-1115	744	45	∫	∫	PROPN
ejde-1115	744	46	η	η	PROPN
ejde-1115	744	47	−∞	−∞	PROPN
ejde-1115	744	48	ṽ(η	ṽ(η	PROPN
ejde-1115	744	49	−	−	PROPN
ejde-1115	744	50	(	(	PUNCT
ejde-1115	744	51	z	z	NOUN
ejde-1115	744	52	+	+	CCONJ
ejde-1115	744	53	ηinflex))(qη(z)−qη(η	ηinflex))(qη(z)−qη(η	PROPN
ejde-1115	744	54	−	−	PROPN
ejde-1115	744	55	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	744	56	)	)	PUNCT
ejde-1115	744	57	)	)	PUNCT
ejde-1115	744	58	dz	dz	ADJ
ejde-1115	744	59	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1115	744	60	=	=	SYM
ejde-1115	744	61	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1115	744	62	∫	∫	PROPN
ejde-1115	744	63	b(η−ηinflex	b(η−ηinflex	PROPN
ejde-1115	744	64	,	,	PUNCT
ejde-1115	744	65	r	r	NOUN
ejde-1115	744	66	)	)	PUNCT
ejde-1115	744	67	ωτ	ωτ	NOUN
ejde-1115	744	68	(	(	PUNCT
ejde-1115	744	69	η	η	PROPN
ejde-1115	744	70	−	−	PROPN
ejde-1115	744	71	(	(	PUNCT
ejde-1115	744	72	z	z	NOUN
ejde-1115	744	73	+	+	CCONJ
ejde-1115	744	74	ηinflex))(qη(z)−qη(η	ηinflex))(qη(z)−qη(η	PROPN
ejde-1115	744	75	−	−	PROPN
ejde-1115	744	76	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	744	77	)	)	PUNCT
ejde-1115	744	78	)	)	PUNCT
ejde-1115	745	1	dz	dz	PROPN
ejde-1115	746	1	+	+	NUM
ejde-1115	746	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	746	3	b(η−ηinflex	b(η−ηinflex	PROPN
ejde-1115	746	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	746	5	r)c	r)c	ADJ
ejde-1115	746	6	ṽ(η	ṽ(η	PROPN
ejde-1115	746	7	−	−	PROPN
ejde-1115	746	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	746	9	z	z	NOUN
ejde-1115	746	10	+	+	CCONJ
ejde-1115	746	11	ηinflex))(qη(z)−qη(η	ηinflex))(qη(z)−qη(η	PROPN
ejde-1115	746	12	−	−	PROPN
ejde-1115	746	13	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	746	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	746	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	746	16	dz	dz	ADJ
ejde-1115	746	17	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1115	746	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	747	1	on	on	ADP
ejde-1115	747	2	the	the	DET
ejde-1115	747	3	one	one	NUM
ejde-1115	747	4	hand	hand	NOUN
ejde-1115	747	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	747	6	by	by	ADP
ejde-1115	747	7	applying	apply	VERB
ejde-1115	747	8	the	the	DET
ejde-1115	747	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1115	747	10	τ	τ	X
ejde-1115	747	11	−1	−1	NOUN
ejde-1115	747	12	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	747	13	r	r	NOUN
ejde-1115	747	14	≲	≲	PROPN
ejde-1115	747	15	1/2	1/2	NUM
ejde-1115	747	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	747	17	the	the	DET
ejde-1115	747	18	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1115	747	19	’s	’s	PART
ejde-1115	747	20	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-1115	747	21	theorem	theorem	VERB
ejde-1115	747	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	747	23	we	we	PRON
ejde-1115	747	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	747	25	the	the	DET
ejde-1115	747	26	following	follow	VERB
ejde-1115	747	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	747	28	for	for	ADP
ejde-1115	747	29	a	a	DET
ejde-1115	747	30	constant	constant	ADJ
ejde-1115	747	31	c	c	NOUN
ejde-1115	747	32	>	>	X
ejde-1115	748	1	0,∣∣∣	0,∣∣∣	PROPN
ejde-1115	748	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	748	3	b(η−ηinflex	b(η−ηinflex	PROPN
ejde-1115	748	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	748	5	r	r	NOUN
ejde-1115	748	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	748	7	ωτ	ωτ	NOUN
ejde-1115	748	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	748	9	η	η	PROPN
ejde-1115	748	10	−	−	PROPN
ejde-1115	748	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	748	12	z	z	NOUN
ejde-1115	748	13	+	+	CCONJ
ejde-1115	748	14	ηinflex))(qη(z)−qη(η	ηinflex))(qη(z)−qη(η	NOUN
ejde-1115	748	15	−	−	NOUN
ejde-1115	748	16	ηinflex))dz	ηinflex))dz	VERB
ejde-1115	748	17	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1115	748	18	≤	≤	NUM
ejde-1115	748	19	1	1	NUM
ejde-1115	748	20	τ	τ	SYM
ejde-1115	748	21	1−α	1−α	NUM
ejde-1115	748	22	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	748	23	∫	∫	PROPN
ejde-1115	749	1	η−ηinflex+r	η−ηinflex+r	PROPN
ejde-1115	749	2	η−ηinflex−r	η−ηinflex−r	PROPN
ejde-1115	749	3	ω	ω	PROPN
ejde-1115	749	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	749	5	η	η	PROPN
ejde-1115	749	6	−	−	PROPN
ejde-1115	749	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	749	8	z	z	NOUN
ejde-1115	749	9	+	+	X
ejde-1115	749	10	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	749	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	749	12	τ	τ	PROPN
ejde-1115	749	13	1	1	NUM
ejde-1115	749	14	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	749	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	749	16	|qη(z)−qη(η	|qη(z)−qη(η	VERB
ejde-1115	749	17	−	−	PROPN
ejde-1115	749	18	ηinflex)|dz	ηinflex)|dz	PROPN
ejde-1115	749	19	≤	≤	NOUN
ejde-1115	749	20	cτ	cτ	ADP
ejde-1115	749	21	α−1	α−1	PROPN
ejde-1115	749	22	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	750	1	r	r	NOUN
ejde-1115	750	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	750	3	1	1	NUM
ejde-1115	750	4	2r	2r	NUM
ejde-1115	750	5	∫	∫	PROPN
ejde-1115	750	6	b(η−ηinflex	b(η−ηinflex	ADJ
ejde-1115	750	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	750	8	r	r	NOUN
ejde-1115	750	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	750	10	|qη(z)−qη(η	|qη(z)−qη(η	NOUN
ejde-1115	750	11	−	−	PROPN
ejde-1115	750	12	ηinflex)|dz	ηinflex)|dz	PROPN
ejde-1115	750	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	750	14	≤	≤	NUM
ejde-1115	750	15	cτ	cτ	VERB
ejde-1115	750	16	α	α	NOUN
ejde-1115	750	17	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	750	18	2	2	NUM
ejde-1115	750	19	1	1	NUM
ejde-1115	750	20	2r	2r	NUM
ejde-1115	750	21	∫	∫	PROPN
ejde-1115	751	1	b(η−ηinflex	b(η−ηinflex	ADJ
ejde-1115	751	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	751	3	r	r	NOUN
ejde-1115	751	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	751	5	|qη(z)−qη(η	|qη(z)−qη(η	NOUN
ejde-1115	751	6	−	−	NOUN
ejde-1115	751	7	ηinflex)|dz	ηinflex)|dz	PROPN
ejde-1115	751	8	→	→	SYM
ejde-1115	751	9	0	0	NUM
ejde-1115	752	1	as	as	ADP
ejde-1115	752	2	r	r	NOUN
ejde-1115	752	3	→	→	SYM
ejde-1115	752	4	0	0	NUM
ejde-1115	752	5	+	+	NOUN
ejde-1115	752	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	753	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	753	2	4.20	4.20	NUM
ejde-1115	753	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	753	4	on	on	ADP
ejde-1115	753	5	the	the	DET
ejde-1115	753	6	other	other	ADJ
ejde-1115	753	7	hand	hand	NOUN
ejde-1115	753	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	753	9	we	we	PRON
ejde-1115	753	10	analyse	analyse	VERB
ejde-1115	753	11	the	the	DET
ejde-1115	753	12	complementary	complementary	ADJ
ejde-1115	753	13	part	part	NOUN
ejde-1115	753	14	as	as	SCONJ
ejde-1115	753	15	follows	follow	VERB
ejde-1115	753	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	754	1	first	first	ADV
ejde-1115	754	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	754	3	we	we	PRON
ejde-1115	754	4	determine	determine	VERB
ejde-1115	754	5	the	the	DET
ejde-1115	754	6	complementary	complementary	ADJ
ejde-1115	754	7	of	of	ADP
ejde-1115	754	8	b(η	b(η	PROPN
ejde-1115	754	9	−	−	PROPN
ejde-1115	754	10	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	754	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	754	12	r	r	NOUN
ejde-1115	754	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	754	14	and	and	CCONJ
ejde-1115	754	15	work	work	VERB
ejde-1115	754	16	on	on	ADP
ejde-1115	754	17	the	the	DET
ejde-1115	754	18	original	original	ADJ
ejde-1115	754	19	variable	variable	NOUN
ejde-1115	754	20	of	of	ADP
ejde-1115	754	21	integration	integration	NOUN
ejde-1115	754	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	754	23	we	we	PRON
ejde-1115	754	24	do	do	VERB
ejde-1115	754	25	the	the	DET
ejde-1115	754	26	change	change	NOUN
ejde-1115	754	27	of	of	ADP
ejde-1115	754	28	variable	variable	ADJ
ejde-1115	754	29	y	y	PROPN
ejde-1115	754	30	=	=	SYM
ejde-1115	754	31	η−z	η−z	PROPN
ejde-1115	754	32	.	.	PUNCT
ejde-1115	755	1	then	then	ADV
ejde-1115	755	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	755	3	in	in	ADP
ejde-1115	755	4	the	the	DET
ejde-1115	755	5	first	first	ADJ
ejde-1115	755	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1115	755	7	we	we	PRON
ejde-1115	755	8	apply	apply	VERB
ejde-1115	755	9	the	the	DET
ejde-1115	755	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	755	11	on	on	ADP
ejde-1115	755	12	the	the	DET
ejde-1115	755	13	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	755	14	24	24	NUM
ejde-1115	755	15	f.	f.	PROPN
ejde-1115	755	16	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	755	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	755	18	c.	c.	PROPN
ejde-1115	755	19	m.	m.	PROPN
ejde-1115	755	20	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	755	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	755	22	x.	x.	PROPN
ejde-1115	755	23	diez	diez	PROPN
ejde-1115	755	24	-	-	PUNCT
ejde-1115	755	25	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	755	26	ejde-2025/45	ejde-2025/45	NOUN
ejde-1115	755	27	of	of	ADP
ejde-1115	755	28	v′	v′	PROPN
ejde-1115	755	29	(	(	PUNCT
ejde-1115	755	30	8.14	8.14	NUM
ejde-1115	755	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	755	32	and	and	CCONJ
ejde-1115	755	33	(	(	PUNCT
ejde-1115	755	34	8.17	8.17	NUM
ejde-1115	755	35	)	)	PUNCT
ejde-1115	755	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	756	1	finally	finally	ADV
ejde-1115	756	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	756	3	we	we	PRON
ejde-1115	756	4	can	can	AUX
ejde-1115	756	5	apply	apply	VERB
ejde-1115	756	6	the	the	DET
ejde-1115	756	7	uniform	uniform	NOUN
ejde-1115	756	8	bound	bind	VERB
ejde-1115	756	9	for	for	ADP
ejde-1115	756	10	q	q	NOUN
ejde-1115	756	11	derived	derive	VERB
ejde-1115	756	12	from	from	ADP
ejde-1115	756	13	the	the	DET
ejde-1115	756	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-1115	756	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	756	16	4.11	4.11	NUM
ejde-1115	756	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	756	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	756	19	since	since	SCONJ
ejde-1115	756	20	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	756	21	is	be	AUX
ejde-1115	756	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1115	756	23	bounded	bound	VERB
ejde-1115	756	24	in	in	ADP
ejde-1115	756	25	this	this	DET
ejde-1115	756	26	scenario	scenario	NOUN
ejde-1115	756	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	756	28	and	and	CCONJ
ejde-1115	756	29	yield	yield	VERB
ejde-1115	756	30	the	the	DET
ejde-1115	756	31	following	follow	VERB
ejde-1115	756	32	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	756	33	for	for	ADP
ejde-1115	756	34	some	some	DET
ejde-1115	756	35	positive	positive	ADJ
ejde-1115	756	36	constants	constant	NOUN
ejde-1115	756	37	c	c	PROPN
ejde-1115	756	38	and	and	CCONJ
ejde-1115	756	39	c	c	PROPN
ejde-1115	756	40	′	′	NOUN
ejde-1115	756	41	holds	hold	VERB
ejde-1115	756	42	as	as	SCONJ
ejde-1115	756	43	r	r	NOUN
ejde-1115	756	44	→	→	SYM
ejde-1115	756	45	0+:∣∣∣	0+:∣∣∣	NUM
ejde-1115	756	46	∫	∫	PROPN
ejde-1115	756	47	b(η−ηinflex	b(η−ηinflex	PROPN
ejde-1115	756	48	,	,	PUNCT
ejde-1115	756	49	r)c	r)c	ADJ
ejde-1115	756	50	ṽ(η	ṽ(η	PROPN
ejde-1115	756	51	−	−	PROPN
ejde-1115	756	52	(	(	PUNCT
ejde-1115	756	53	z	z	NOUN
ejde-1115	756	54	+	+	CCONJ
ejde-1115	757	1	ηinflex))(qη(z)−qη(η	ηinflex))(qη(z)−qη(η	NOUN
ejde-1115	757	2	−	−	NOUN
ejde-1115	757	3	ηinflex))dz	ηinflex))dz	VERB
ejde-1115	757	4	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1115	757	5	=	=	SYM
ejde-1115	757	6	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1115	757	7	∫	∫	PROPN
ejde-1115	757	8	η−ηinflex−r	η−ηinflex−r	PROPN
ejde-1115	757	9	−∞	−∞	PUNCT
ejde-1115	757	10	+	+	CCONJ
ejde-1115	757	11	∫	∫	PROPN
ejde-1115	757	12	η	η	PROPN
ejde-1115	757	13	η−ηinflex+r	η−ηinflex+r	PROPN
ejde-1115	757	14	ṽ(η	ṽ(η	PROPN
ejde-1115	757	15	−	−	PROPN
ejde-1115	757	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	757	17	z	z	NOUN
ejde-1115	757	18	+	+	CCONJ
ejde-1115	757	19	ηinflex))(qη(z)−qη(η	ηinflex))(qη(z)−qη(η	NOUN
ejde-1115	757	20	−	−	NOUN
ejde-1115	757	21	ηinflex))dz	ηinflex))dz	VERB
ejde-1115	757	22	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1115	757	23	=	=	SYM
ejde-1115	757	24	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1115	757	25	∫	∫	PROPN
ejde-1115	757	26	∞	∞	PROPN
ejde-1115	757	27	ηinflex+r	ηinflex+r	PROPN
ejde-1115	758	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	758	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	758	3	ηinflex−r	ηinflex−r	PROPN
ejde-1115	758	4	0	0	NUM
ejde-1115	758	5	ṽ(y	ṽ(y	ADJ
ejde-1115	758	6	−	−	PROPN
ejde-1115	758	7	ηinflex)(qη(η	ηinflex)(qη(η	NOUN
ejde-1115	758	8	−	−	NOUN
ejde-1115	758	9	y)−qη(η	y)−qη(η	NOUN
ejde-1115	759	1	−	−	NOUN
ejde-1115	759	2	ηinflex))dy	ηinflex))dy	VERB
ejde-1115	759	3	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1115	759	4	≤	≤	NUM
ejde-1115	759	5	∫	∫	PROPN
ejde-1115	759	6	∞	∞	PROPN
ejde-1115	759	7	ηinflex+r	ηinflex+r	PROPN
ejde-1115	760	1	k	k	PROPN
ejde-1115	760	2	′(τ	′(τ	NOUN
ejde-1115	760	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	761	1	yα+1	yα+1	ADP
ejde-1115	761	2	|qη(η	|qη(η	NUM
ejde-1115	761	3	−	−	PROPN
ejde-1115	761	4	y)−qη(η	y)−qη(η	PROPN
ejde-1115	761	5	−	−	PROPN
ejde-1115	761	6	ηinflex)|dy	ηinflex)|dy	PROPN
ejde-1115	762	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	762	2	c̃	c̃	PROPN
ejde-1115	762	3	∫	∫	PROPN
ejde-1115	762	4	ηinflex−r	ηinflex−r	PROPN
ejde-1115	762	5	0	0	NUM
ejde-1115	763	1	y	y	PROPN
ejde-1115	763	2	τ	τ	PROPN
ejde-1115	763	3	|qη(η	|qη(η	NUM
ejde-1115	763	4	−	−	PROPN
ejde-1115	763	5	y)−qη(η	y)−qη(η	PROPN
ejde-1115	763	6	−	−	PROPN
ejde-1115	763	7	ηinflex)|dy	ηinflex)|dy	PROPN
ejde-1115	763	8	≤	≤	NUM
ejde-1115	763	9	c1k	c1k	NOUN
ejde-1115	763	10	′(τ	′(τ	NOUN
ejde-1115	763	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	763	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	763	13	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	763	14	+	+	CCONJ
ejde-1115	763	15	r)α	r)α	NOUN
ejde-1115	763	16	+	+	CCONJ
ejde-1115	763	17	c2(ηinflex	c2(ηinflex	NOUN
ejde-1115	763	18	−	−	PROPN
ejde-1115	763	19	r)2	r)2	NOUN
ejde-1115	763	20	τ	τ	PROPN
ejde-1115	763	21	≤	≤	PROPN
ejde-1115	763	22	c	c	X
ejde-1115	763	23	τ	τ	X
ejde-1115	763	24	2α	2α	PROPN
ejde-1115	763	25	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	763	26	τ	τ	X
ejde-1115	763	27	α	α	X
ejde-1115	763	28	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	764	1	+	+	NUM
ejde-1115	764	2	c	c	NOUN
ejde-1115	764	3	′	′	NUM
ejde-1115	765	1	τ	τ	NOUN
ejde-1115	765	2	2	2	NUM
ejde-1115	765	3	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	765	4	τ	τ	X
ejde-1115	765	5	∼	∼	NOUN
ejde-1115	765	6	τ	τ	PROPN
ejde-1115	765	7	α	α	NOUN
ejde-1115	765	8	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	765	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	766	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	766	2	4.21	4.21	NUM
ejde-1115	766	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	766	4	consequently	consequently	ADV
ejde-1115	766	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	766	6	combining	combine	VERB
ejde-1115	766	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	766	8	4.20	4.20	NUM
ejde-1115	766	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	766	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	766	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	766	12	4.21	4.21	NUM
ejde-1115	766	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	766	14	gives	give	VERB
ejde-1115	766	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	766	16	4.16	4.16	NUM
ejde-1115	766	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	766	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	767	1	step	step	NOUN
ejde-1115	767	2	3	3	NUM
ejde-1115	767	3	:	:	PUNCT
ejde-1115	767	4	in	in	ADP
ejde-1115	767	5	this	this	DET
ejde-1115	767	6	step	step	NOUN
ejde-1115	767	7	we	we	PRON
ejde-1115	767	8	use	use	VERB
ejde-1115	767	9	the	the	DET
ejde-1115	767	10	previous	previous	ADJ
ejde-1115	767	11	steps	step	NOUN
ejde-1115	767	12	to	to	PART
ejde-1115	767	13	estimate	estimate	VERB
ejde-1115	767	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	767	15	4.6	4.6	NUM
ejde-1115	767	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	767	17	from	from	ADP
ejde-1115	767	18	below	below	ADP
ejde-1115	767	19	and	and	CCONJ
ejde-1115	767	20	from	from	ADP
ejde-1115	767	21	above	above	ADP
ejde-1115	767	22	for	for	ADP
ejde-1115	767	23	η	η	PROPN
ejde-1115	767	24	≳	≳	PROPN
ejde-1115	767	25	τ−1/(2−α	τ−1/(2−α	PROPN
ejde-1115	767	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	767	27	for	for	ADP
ejde-1115	767	28	τ	τ	X
ejde-1115	767	29	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	767	30	small	small	ADJ
ejde-1115	767	31	.	.	PUNCT
ejde-1115	768	1	recall	recall	VERB
ejde-1115	768	2	that	that	PRON
ejde-1115	768	3	η	η	X
ejde-1115	768	4	=	=	SYM
ejde-1115	768	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	769	1	−	−	PROPN
ejde-1115	769	2	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1115	769	3	and	and	CCONJ
ejde-1115	769	4	note	note	VERB
ejde-1115	769	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	769	6	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	769	7	<	<	X
ejde-1115	769	8	ξτ	ξτ	PROPN
ejde-1115	769	9	is	be	AUX
ejde-1115	769	10	not	not	PART
ejde-1115	769	11	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1115	769	12	large	large	ADJ
ejde-1115	769	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	770	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1115	770	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	770	3	at	at	ADP
ejde-1115	770	4	η	η	PROPN
ejde-1115	770	5	=	=	SYM
ejde-1115	770	6	0	0	PROPN
ejde-1115	770	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	770	8	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	770	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	770	10	φ′	φ′	NUM
ejde-1115	770	11	τ	τ	NOUN
ejde-1115	770	12	are	be	AUX
ejde-1115	770	13	not	not	PART
ejde-1115	770	14	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1115	770	15	small	small	ADJ
ejde-1115	770	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	771	1	however	however	ADV
ejde-1115	771	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	771	3	by	by	ADP
ejde-1115	771	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	771	5	3.4	3.4	NUM
ejde-1115	771	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	771	7	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	771	8	is	be	AUX
ejde-1115	771	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-1115	771	10	up	up	ADP
ejde-1115	771	11	to	to	ADP
ejde-1115	771	12	an	an	DET
ejde-1115	771	13	ητ	ητ	NOUN
ejde-1115	771	14	=	=	NOUN
ejde-1115	771	15	ξτ	ξτ	ADP
ejde-1115	771	16	−	−	PROPN
ejde-1115	771	17	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1115	771	18	=	=	PROPN
ejde-1115	771	19	o(τ−1/(2−α	o(τ−1/(2−α	NUM
ejde-1115	771	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	771	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	771	22	for	for	ADP
ejde-1115	771	23	τ	τ	PROPN
ejde-1115	771	24	>	>	X
ejde-1115	771	25	0	0	PUNCT
ejde-1115	771	26	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	771	27	small	small	ADJ
ejde-1115	771	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	772	1	using	use	VERB
ejde-1115	772	2	equation	equation	NOUN
ejde-1115	772	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	772	4	4.16	4.16	NUM
ejde-1115	772	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	772	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	772	7	we	we	PRON
ejde-1115	772	8	establish	establish	VERB
ejde-1115	772	9	the	the	DET
ejde-1115	772	10	bound	bind	VERB
ejde-1115	772	11	q(η	q(η	NOUN
ejde-1115	772	12	−	−	PROPN
ejde-1115	772	13	ηinflex)−	ηinflex)−	NOUN
ejde-1115	772	14	cτ	cτ	ADP
ejde-1115	772	15	α	α	NOUN
ejde-1115	772	16	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	772	17	≤	≤	NUM
ejde-1115	772	18	1	1	NUM
ejde-1115	772	19	h′c	h′c	NOUN
ejde-1115	772	20	∫	∫	PROPN
ejde-1115	772	21	η	η	PROPN
ejde-1115	772	22	0	0	PROPN
ejde-1115	772	23	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	772	24	−	−	PROPN
ejde-1115	772	25	y)v′(y	y)v′(y	PROPN
ejde-1115	772	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	772	27	dy	dy	NOUN
ejde-1115	772	28	≤	≤	NOUN
ejde-1115	772	29	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	772	30	−	−	PROPN
ejde-1115	772	31	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	772	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	772	33	+	+	CCONJ
ejde-1115	772	34	cτ	cτ	ADP
ejde-1115	772	35	α	α	PRON
ejde-1115	772	36	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	772	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	772	38	4.22	4.22	NUM
ejde-1115	772	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	772	40	for	for	ADP
ejde-1115	772	41	η	η	PROPN
ejde-1115	772	42	>	>	X
ejde-1115	772	43	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	772	44	.	.	PUNCT
ejde-1115	773	1	next	next	ADV
ejde-1115	773	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	773	3	we	we	PRON
ejde-1115	773	4	consider	consider	VERB
ejde-1115	773	5	the	the	DET
ejde-1115	773	6	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	773	7	of	of	ADP
ejde-1115	773	8	v	v	NOUN
ejde-1115	773	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	773	10	v′	v′	NOUN
ejde-1115	773	11	for	for	ADP
ejde-1115	773	12	small	small	ADJ
ejde-1115	773	13	values	value	NOUN
ejde-1115	773	14	of	of	ADP
ejde-1115	773	15	τ	τ	PROPN
ejde-1115	773	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	773	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	773	18	8.14	8.14	NUM
ejde-1115	773	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	773	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	773	21	to	to	PART
ejde-1115	773	22	yield	yield	VERB
ejde-1115	773	23	f(η	f(η	NOUN
ejde-1115	773	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	774	1	=	=	SYM
ejde-1115	774	2	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	774	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	774	4	0	0	NUM
ejde-1115	774	5	+	+	ADJ
ejde-1115	774	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	774	7	v(η	v(η	NOUN
ejde-1115	774	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	775	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	775	2	τ	τ	X
ejde-1115	775	3	h′c	h′c	VERB
ejde-1115	775	4	φ′	φ′	PROPN
ejde-1115	775	5	τ	τ	X
ejde-1115	775	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	775	7	0	0	NUM
ejde-1115	775	8	+	+	ADJ
ejde-1115	775	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	775	10	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	775	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	775	12	∼	∼	NOUN
ejde-1115	775	13	cτ	cτ	ADP
ejde-1115	775	14	ηα	ηα	PROPN
ejde-1115	775	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	775	16	4.23	4.23	NUM
ejde-1115	775	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	775	18	for	for	ADP
ejde-1115	775	19	η	η	PROPN
ejde-1115	775	20	>	>	X
ejde-1115	775	21	ηinflex	ηinflex	PROPN
ejde-1115	775	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	775	23	where	where	SCONJ
ejde-1115	775	24	cτ	cτ	ADP
ejde-1115	775	25	=	=	ADJ
ejde-1115	775	26	o	o	PROPN
ejde-1115	775	27	(	(	PUNCT
ejde-1115	775	28	τ	τ	X
ejde-1115	775	29	2α	2α	PROPN
ejde-1115	775	30	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	775	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	775	32	as	as	ADP
ejde-1115	775	33	τ	τ	PROPN
ejde-1115	775	34	→	→	SYM
ejde-1115	775	35	0	0	NUM
ejde-1115	775	36	+	+	NOUN
ejde-1115	775	37	.	.	PUNCT
ejde-1115	776	1	applying	apply	VERB
ejde-1115	776	2	the	the	DET
ejde-1115	776	3	previous	previous	ADJ
ejde-1115	776	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	776	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	776	6	4.22)-(4.23	4.22)-(4.23	NUM
ejde-1115	776	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	776	8	to	to	ADP
ejde-1115	776	9	the	the	DET
ejde-1115	776	10	variation	variation	NOUN
ejde-1115	776	11	of	of	ADP
ejde-1115	776	12	constants	constant	NOUN
ejde-1115	776	13	formulation	formulation	NOUN
ejde-1115	776	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	776	15	4.6	4.6	NUM
ejde-1115	776	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	776	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	776	18	we	we	PRON
ejde-1115	776	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	776	20	f(η	f(η	NOUN
ejde-1115	776	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	777	1	+	+	VERB
ejde-1115	777	2	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	777	3	−	−	NOUN
ejde-1115	777	4	ηinflex)−	ηinflex)−	NOUN
ejde-1115	777	5	cτ	cτ	ADP
ejde-1115	777	6	α	α	PROPN
ejde-1115	777	7	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	777	8	≤	≤	ADJ
ejde-1115	777	9	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	777	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	777	11	η	η	NOUN
ejde-1115	777	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	777	13	≤	≤	NUM
ejde-1115	777	14	f(η	f(η	NOUN
ejde-1115	777	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	778	1	+	+	VERB
ejde-1115	778	2	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	778	3	−	−	PROPN
ejde-1115	778	4	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	778	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	779	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	779	2	cτ	cτ	ADP
ejde-1115	779	3	α	α	PRON
ejde-1115	779	4	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	779	5	.	.	PUNCT
ejde-1115	780	1	applying	apply	VERB
ejde-1115	780	2	the	the	DET
ejde-1115	780	3	mean	mean	ADJ
ejde-1115	780	4	value	value	NOUN
ejde-1115	780	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1115	780	6	to	to	PART
ejde-1115	780	7	φτ	φτ	VERB
ejde-1115	780	8	on	on	ADP
ejde-1115	780	9	the	the	DET
ejde-1115	780	10	interval	interval	NOUN
ejde-1115	780	11	[	[	X
ejde-1115	780	12	η−ηinflex	η−ηinflex	PROPN
ejde-1115	780	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	780	14	η	η	PROPN
ejde-1115	780	15	]	]	X
ejde-1115	780	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	780	17	there	there	PRON
ejde-1115	780	18	exists	exist	VERB
ejde-1115	780	19	η̃	η̃	PROPN
ejde-1115	780	20	∈	∈	PROPN
ejde-1115	780	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	780	22	η−ηinflex	η−ηinflex	PROPN
ejde-1115	780	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	780	24	η	η	NOUN
ejde-1115	780	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	780	26	such	such	ADJ
ejde-1115	780	27	that	that	DET
ejde-1115	780	28	f(η	f(η	NOUN
ejde-1115	780	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	781	1	+	+	VERB
ejde-1115	781	2	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	781	3	−	−	NOUN
ejde-1115	781	4	ηinflex)−	ηinflex)−	NOUN
ejde-1115	781	5	cτ	cτ	ADP
ejde-1115	781	6	α	α	PROPN
ejde-1115	781	7	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	781	8	≤	≤	ADJ
ejde-1115	781	9	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	781	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	781	11	η	η	PROPN
ejde-1115	781	12	−	−	PROPN
ejde-1115	781	13	ηinflex)−	ηinflex)−	PROPN
ejde-1115	781	14	φ′	φ′	NUM
ejde-1115	781	15	τ	τ	PROPN
ejde-1115	781	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	781	17	η̃)ηinflex	η̃)ηinflex	PROPN
ejde-1115	781	18	≤	≤	PROPN
ejde-1115	781	19	f(η	f(η	NOUN
ejde-1115	781	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	782	1	+	+	VERB
ejde-1115	782	2	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	782	3	−	−	PROPN
ejde-1115	782	4	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	782	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	783	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	783	2	cτ	cτ	ADP
ejde-1115	783	3	α	α	PRON
ejde-1115	783	4	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	783	5	.	.	PUNCT
ejde-1115	784	1	using	use	VERB
ejde-1115	784	2	the	the	DET
ejde-1115	784	3	bound	bind	VERB
ejde-1115	784	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	784	5	4.15	4.15	NUM
ejde-1115	784	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	784	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	784	8	we	we	PRON
ejde-1115	784	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	784	10	f(η	f(η	NOUN
ejde-1115	784	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	785	1	+	+	VERB
ejde-1115	785	2	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	785	3	−	−	NOUN
ejde-1115	785	4	ηinflex)−	ηinflex)−	NOUN
ejde-1115	785	5	cτ	cτ	ADP
ejde-1115	785	6	α	α	PROPN
ejde-1115	785	7	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	785	8	≤	≤	ADJ
ejde-1115	785	9	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	785	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	785	11	η	η	NOUN
ejde-1115	785	12	−	−	PROPN
ejde-1115	785	13	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	785	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	785	15	≤	≤	NUM
ejde-1115	785	16	f(η	f(η	NOUN
ejde-1115	785	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	786	1	+	+	VERB
ejde-1115	786	2	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	786	3	−	−	PROPN
ejde-1115	786	4	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	786	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	787	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	787	2	cτ	cτ	ADP
ejde-1115	787	3	α	α	PRON
ejde-1115	787	4	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	787	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	787	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	787	7	4.24	4.24	NUM
ejde-1115	787	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	787	9	for	for	ADP
ejde-1115	787	10	τ	τ	X
ejde-1115	787	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	787	12	small	small	ADJ
ejde-1115	787	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	788	1	before	before	SCONJ
ejde-1115	788	2	we	we	PRON
ejde-1115	788	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	788	4	bounds	bound	NOUN
ejde-1115	788	5	on	on	ADP
ejde-1115	788	6	the	the	DET
ejde-1115	788	7	term	term	NOUN
ejde-1115	788	8	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	788	9	−	−	PROPN
ejde-1115	788	10	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	788	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	788	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	788	13	we	we	PRON
ejde-1115	788	14	recall	recall	VERB
ejde-1115	788	15	its	its	PRON
ejde-1115	788	16	definition	definition	NOUN
ejde-1115	788	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	788	18	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	788	19	−	−	PROPN
ejde-1115	788	20	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	788	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	788	22	=	=	SYM
ejde-1115	789	1	h̃	h̃	PROPN
ejde-1115	789	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	789	3	φτ	φτ	X
ejde-1115	789	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	789	5	η	η	PROPN
ejde-1115	789	6	−	−	PROPN
ejde-1115	789	7	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	789	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	790	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	790	2	ϕc)−	ϕc)−	PROPN
ejde-1115	790	3	h′cφτ	h′cφτ	PROPN
ejde-1115	790	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	790	5	η	η	PROPN
ejde-1115	790	6	−	−	PROPN
ejde-1115	790	7	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	790	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	791	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	791	2	dα	dα	PRON
ejde-1115	791	3	∫	∫	PROPN
ejde-1115	791	4	0	0	NUM
ejde-1115	792	1	−∞	−∞	X
ejde-1115	792	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	792	3	−φ′	−φ′	X
ejde-1115	792	4	τ	τ	X
ejde-1115	792	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	792	6	z	z	NOUN
ejde-1115	792	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	792	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	792	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	792	10	η	η	PROPN
ejde-1115	792	11	−	−	PROPN
ejde-1115	792	12	ηinflex	ηinflex	PROPN
ejde-1115	792	13	−	−	PROPN
ejde-1115	792	14	z)α	z)α	NOUN
ejde-1115	792	15	dz	dz	PROPN
ejde-1115	792	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	792	17	here	here	ADV
ejde-1115	792	18	the	the	DET
ejde-1115	792	19	integral	integral	ADJ
ejde-1115	792	20	term	term	NOUN
ejde-1115	792	21	is	be	AUX
ejde-1115	792	22	positive	positive	ADJ
ejde-1115	792	23	since	since	SCONJ
ejde-1115	792	24	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	792	25	is	be	AUX
ejde-1115	792	26	initially	initially	ADV
ejde-1115	792	27	decreasing	decrease	VERB
ejde-1115	792	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	793	1	for	for	ADP
ejde-1115	793	2	large	large	ADJ
ejde-1115	793	3	η	η	PROPN
ejde-1115	793	4	and	and	CCONJ
ejde-1115	793	5	a	a	DET
ejde-1115	793	6	fixed	fix	VERB
ejde-1115	793	7	m	m	NOUN
ejde-1115	793	8	>	>	X
ejde-1115	793	9	0	0	NUM
ejde-1115	793	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	793	11	we	we	PRON
ejde-1115	793	12	use	use	VERB
ejde-1115	793	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	793	14	4.1	4.1	NUM
ejde-1115	793	15	to	to	PART
ejde-1115	793	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	793	17	the	the	DET
ejde-1115	793	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	793	19	0	0	PUNCT
ejde-1115	793	20	<	<	X
ejde-1115	793	21	c	c	X
ejde-1115	793	22	′	′	NUM
ejde-1115	793	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	793	24	η	η	PROPN
ejde-1115	793	25	−	−	PROPN
ejde-1115	793	26	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	793	27	+	+	NOUN
ejde-1115	793	28	m)α	m)α	NOUN
ejde-1115	793	29	≤	≤	NOUN
ejde-1115	794	1	dα	dα	VERB
ejde-1115	794	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	794	3	0	0	NUM
ejde-1115	795	1	−∞	−∞	X
ejde-1115	795	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	795	3	−φ′	−φ′	X
ejde-1115	795	4	τ	τ	X
ejde-1115	795	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	795	6	z	z	NOUN
ejde-1115	795	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	795	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	795	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	795	10	η	η	PROPN
ejde-1115	795	11	−	−	PROPN
ejde-1115	795	12	ηinflex	ηinflex	PROPN
ejde-1115	795	13	−	−	PROPN
ejde-1115	795	14	z)α	z)α	NOUN
ejde-1115	795	15	dz	dz	PROPN
ejde-1115	795	16	≤	≤	PROPN
ejde-1115	795	17	c	c	X
ejde-1115	795	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	795	19	η	η	PROPN
ejde-1115	795	20	−	−	PROPN
ejde-1115	795	21	ηinflex)α	ηinflex)α	PROPN
ejde-1115	795	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	795	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	795	24	4.25	4.25	NUM
ejde-1115	795	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	795	26	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	795	27	non	non	ADJ
ejde-1115	795	28	-	-	ADJ
ejde-1115	795	29	local	local	ADJ
ejde-1115	795	30	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	795	31	-	-	PUNCT
ejde-1115	795	32	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	795	33	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	795	34	waves	wave	NOUN
ejde-1115	795	35	25	25	NUM
ejde-1115	796	1	where	where	SCONJ
ejde-1115	796	2	c	c	NOUN
ejde-1115	796	3	=	=	SYM
ejde-1115	796	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	796	5	−φτ	−φτ	NOUN
ejde-1115	796	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	796	7	0	0	NUM
ejde-1115	796	8	+	+	ADJ
ejde-1115	796	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	796	10	+	+	CCONJ
ejde-1115	796	11	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	796	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	796	13	and	and	CCONJ
ejde-1115	796	14	c	c	NOUN
ejde-1115	796	15	′	′	NUM
ejde-1115	797	1	=	=	SYM
ejde-1115	798	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	798	2	−φτ	−φτ	NOUN
ejde-1115	798	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	798	4	0	0	NUM
ejde-1115	798	5	+	+	ADJ
ejde-1115	798	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	799	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	799	2	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	799	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	799	4	m	m	NOUN
ejde-1115	799	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	799	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	799	7	are	be	AUX
ejde-1115	799	8	positive	positive	ADJ
ejde-1115	799	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	800	1	these	these	DET
ejde-1115	800	2	upper	upper	ADJ
ejde-1115	800	3	and	and	CCONJ
ejde-1115	800	4	lower	low	ADJ
ejde-1115	800	5	bounds	bound	NOUN
ejde-1115	800	6	can	can	AUX
ejde-1115	800	7	be	be	AUX
ejde-1115	800	8	combined	combine	VERB
ejde-1115	800	9	with	with	ADP
ejde-1115	800	10	the	the	DET
ejde-1115	800	11	f(η	f(η	NOUN
ejde-1115	800	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	800	13	term	term	NOUN
ejde-1115	800	14	but	but	CCONJ
ejde-1115	800	15	the	the	DET
ejde-1115	800	16	constants	constant	NOUN
ejde-1115	800	17	here	here	ADV
ejde-1115	800	18	are	be	AUX
ejde-1115	800	19	not	not	PART
ejde-1115	800	20	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1115	800	21	small	small	ADJ
ejde-1115	800	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	800	23	however	however	ADV
ejde-1115	800	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	800	25	note	note	VERB
ejde-1115	800	26	that	that	SCONJ
ejde-1115	800	27	we	we	PRON
ejde-1115	800	28	are	be	AUX
ejde-1115	800	29	considering	consider	VERB
ejde-1115	800	30	η	η	PROPN
ejde-1115	800	31	large	large	ADJ
ejde-1115	800	32	.	.	PUNCT
ejde-1115	801	1	for	for	ADP
ejde-1115	801	2	the	the	DET
ejde-1115	801	3	term	term	NOUN
ejde-1115	801	4	involving	involve	VERB
ejde-1115	801	5	h̃	h̃	PROPN
ejde-1115	801	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	801	7	there	there	PRON
ejde-1115	801	8	are	be	VERB
ejde-1115	801	9	two	two	NUM
ejde-1115	801	10	possibilities	possibility	NOUN
ejde-1115	801	11	depending	depend	VERB
ejde-1115	801	12	on	on	ADP
ejde-1115	801	13	its	its	PRON
ejde-1115	801	14	sign	sign	NOUN
ejde-1115	801	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	802	1	observe	observe	VERB
ejde-1115	802	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	802	3	h̃	h̃	PROPN
ejde-1115	802	4	is	be	AUX
ejde-1115	802	5	not	not	PART
ejde-1115	802	6	convex	convex	ADJ
ejde-1115	802	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	803	1	in	in	ADP
ejde-1115	803	2	fact	fact	NOUN
ejde-1115	803	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	803	4	h′′(ϕ	h′′(ϕ	NOUN
ejde-1115	803	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	803	6	=	=	SYM
ejde-1115	803	7	0	0	NUM
ejde-1115	803	8	at	at	ADP
ejde-1115	803	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	803	10	=	=	SYM
ejde-1115	803	11	0	0	PROPN
ejde-1115	803	12	and	and	CCONJ
ejde-1115	803	13	ϕc	ϕc	ADJ
ejde-1115	803	14	<	<	X
ejde-1115	803	15	0	0	PUNCT
ejde-1115	803	16	<	<	X
ejde-1115	803	17	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1115	803	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	804	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	804	2	h̃	h̃	PROPN
ejde-1115	804	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	804	4	φτ	φτ	X
ejde-1115	804	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	804	6	η	η	PROPN
ejde-1115	804	7	−	−	PROPN
ejde-1115	804	8	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	804	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	805	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	805	2	ϕc)−h′cφτ	ϕc)−h′cφτ	PROPN
ejde-1115	805	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	805	4	η−ηinflex	η−ηinflex	PROPN
ejde-1115	805	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	805	6	≥	≥	NOUN
ejde-1115	805	7	0	0	NUM
ejde-1115	805	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	805	9	then	then	ADV
ejde-1115	805	10	q	q	NOUN
ejde-1115	805	11	remains	remain	VERB
ejde-1115	805	12	positive	positive	ADJ
ejde-1115	805	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	805	14	but	but	CCONJ
ejde-1115	805	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	805	16	since	since	SCONJ
ejde-1115	805	17	we	we	PRON
ejde-1115	805	18	know	know	VERB
ejde-1115	805	19	that	that	SCONJ
ejde-1115	805	20	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	805	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	805	22	η	η	PROPN
ejde-1115	805	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	805	24	→	→	SYM
ejde-1115	805	25	0	0	NUM
ejde-1115	805	26	as	as	ADP
ejde-1115	805	27	η	η	PROPN
ejde-1115	805	28	→	→	SYM
ejde-1115	805	29	∞	∞	PROPN
ejde-1115	805	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	805	31	there	there	PRON
ejde-1115	805	32	exists	exist	VERB
ejde-1115	805	33	a	a	DET
ejde-1115	805	34	larger	large	ADJ
ejde-1115	805	35	η	η	NOUN
ejde-1115	805	36	such	such	ADJ
ejde-1115	805	37	that	that	SCONJ
ejde-1115	805	38	h̃	h̃	PROPN
ejde-1115	805	39	(	(	PUNCT
ejde-1115	805	40	φτ	φτ	X
ejde-1115	805	41	(	(	PUNCT
ejde-1115	805	42	η	η	PROPN
ejde-1115	805	43	−	−	PROPN
ejde-1115	805	44	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	805	45	)	)	PUNCT
ejde-1115	806	1	+	+	SYM
ejde-1115	806	2	ϕc	ϕc	X
ejde-1115	806	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	806	4	−	−	PROPN
ejde-1115	806	5	h′cφτ	h′cφτ	PROPN
ejde-1115	806	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	806	7	η	η	PROPN
ejde-1115	806	8	−	−	PROPN
ejde-1115	806	9	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	806	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	806	11	≤	≤	NOUN
ejde-1115	806	12	0	0	NUM
ejde-1115	806	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	807	1	in	in	ADP
ejde-1115	807	2	particular	particular	ADJ
ejde-1115	807	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	807	4	for	for	ADP
ejde-1115	807	5	η	η	PROPN
ejde-1115	807	6	−	−	PROPN
ejde-1115	807	7	ηinflex	ηinflex	ADJ
ejde-1115	807	8	∼	∼	NOUN
ejde-1115	807	9	ητ	ητ	NOUN
ejde-1115	807	10	we	we	PRON
ejde-1115	807	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	807	12	to	to	ADP
ejde-1115	807	13	this	this	DET
ejde-1115	807	14	region	region	NOUN
ejde-1115	807	15	:	:	PUNCT
ejde-1115	807	16	applying	apply	VERB
ejde-1115	807	17	the	the	DET
ejde-1115	807	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1115	807	19	|ϕτ	|ϕτ	X
ejde-1115	807	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	807	21	η	η	PROPN
ejde-1115	807	22	+	+	PROPN
ejde-1115	807	23	ξ0)−	ξ0)−	PROPN
ejde-1115	807	24	ϕ0(η	ϕ0(η	X
ejde-1115	807	25	+	+	NOUN
ejde-1115	807	26	ξ0)|	ξ0)|	NOUN
ejde-1115	807	27	≲	≲	PROPN
ejde-1115	807	28	τ	τ	X
ejde-1115	807	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	807	30	for	for	ADP
ejde-1115	807	31	η	η	PROPN
ejde-1115	807	32	≲	≲	PROPN
ejde-1115	807	33	ητ	ητ	PROPN
ejde-1115	807	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	807	35	from	from	ADP
ejde-1115	807	36	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	807	37	3.4	3.4	NUM
ejde-1115	807	38	,	,	PUNCT
ejde-1115	807	39	we	we	PRON
ejde-1115	807	40	derive	derive	VERB
ejde-1115	807	41	that	that	SCONJ
ejde-1115	807	42	for	for	ADP
ejde-1115	807	43	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	807	44	small	small	ADJ
ejde-1115	807	45	τ	τ	X
ejde-1115	807	46	and	and	CCONJ
ejde-1115	807	47	η	η	PROPN
ejde-1115	807	48	large	large	ADJ
ejde-1115	807	49	enough	enough	ADV
ejde-1115	807	50	(	(	PUNCT
ejde-1115	807	51	but	but	CCONJ
ejde-1115	807	52	with	with	ADP
ejde-1115	807	53	η	η	PROPN
ejde-1115	807	54	≲	≲	PROPN
ejde-1115	807	55	ητ	ητ	NOUN
ejde-1115	807	56	=	=	PROPN
ejde-1115	807	57	o(τ−1/(2−α	o(τ−1/(2−α	NUM
ejde-1115	807	58	)	)	PUNCT
ejde-1115	807	59	)	)	PUNCT
ejde-1115	807	60	)	)	PUNCT
ejde-1115	807	61	,	,	PUNCT
ejde-1115	807	62	|φτ	|φτ	X
ejde-1115	807	63	(	(	PUNCT
ejde-1115	807	64	η)|	η)|	NOUN
ejde-1115	807	65	≤	≤	X
ejde-1115	807	66	|ϕτ	|ϕτ	X
ejde-1115	807	67	(	(	PUNCT
ejde-1115	807	68	η	η	PROPN
ejde-1115	807	69	+	+	PROPN
ejde-1115	807	70	ξ0)−	ξ0)−	PROPN
ejde-1115	807	71	ϕ0(η	ϕ0(η	X
ejde-1115	807	72	+	+	CCONJ
ejde-1115	807	73	ξ0)|+	ξ0)|+	VERB
ejde-1115	807	74	|ϕ0(η	|ϕ0(η	PRON
ejde-1115	808	1	+	+	NUM
ejde-1115	808	2	ξ0)−	ξ0)−	PROPN
ejde-1115	808	3	ϕc|	ϕc|	NOUN
ejde-1115	808	4	≲	≲	PROPN
ejde-1115	808	5	τ	τ	PROPN
ejde-1115	808	6	+	+	PROPN
ejde-1115	808	7	1	1	NUM
ejde-1115	808	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	808	9	η	η	X
ejde-1115	808	10	+	+	PROPN
ejde-1115	808	11	ξ0)α	ξ0)α	ADJ
ejde-1115	808	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	809	1	thus	thus	ADV
ejde-1115	809	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	809	3	for	for	ADP
ejde-1115	809	4	τ	τ	PROPN
ejde-1115	809	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	809	6	small	small	ADJ
ejde-1115	809	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	809	8	ϕτ	ϕτ	NOUN
ejde-1115	809	9	can	can	AUX
ejde-1115	809	10	be	be	AUX
ejde-1115	809	11	made	make	VERB
ejde-1115	809	12	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-1115	809	13	close	close	ADJ
ejde-1115	809	14	to	to	ADP
ejde-1115	809	15	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	809	16	with	with	ADP
ejde-1115	809	17	ϕτ	ϕτ	NOUN
ejde-1115	809	18	decreasing	decrease	VERB
ejde-1115	809	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	810	1	for	for	ADP
ejde-1115	810	2	such	such	ADJ
ejde-1115	810	3	η	η	PROPN
ejde-1115	810	4	’s	’s	NOUN
ejde-1115	810	5	in	in	ADP
ejde-1115	810	6	a	a	DET
ejde-1115	810	7	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-1115	810	8	of	of	ADP
ejde-1115	810	9	ητ	ητ	NOUN
ejde-1115	810	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	810	11	we	we	PRON
ejde-1115	810	12	approximate	approximate	VERB
ejde-1115	810	13	this	this	DET
ejde-1115	810	14	term	term	NOUN
ejde-1115	810	15	by	by	ADP
ejde-1115	810	16	the	the	DET
ejde-1115	810	17	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1115	810	18	expression	expression	NOUN
ejde-1115	810	19	h̃	h̃	PROPN
ejde-1115	810	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	810	21	φτ	φτ	X
ejde-1115	810	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	810	23	η	η	PROPN
ejde-1115	810	24	−	−	PROPN
ejde-1115	810	25	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	810	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	811	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	811	2	ϕc)−	ϕc)−	PROPN
ejde-1115	811	3	h′cφτ	h′cφτ	PROPN
ejde-1115	811	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	811	5	η	η	PROPN
ejde-1115	811	6	−	−	PROPN
ejde-1115	811	7	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	811	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	812	1	=	=	SYM
ejde-1115	812	2	h̃′′(ϕ̃)φ2	h̃′′(ϕ̃)φ2	NOUN
ejde-1115	812	3	τ	τ	X
ejde-1115	812	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	812	5	η	η	PROPN
ejde-1115	812	6	−	−	PROPN
ejde-1115	812	7	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	812	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	812	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	812	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	812	11	4.26	4.26	NUM
ejde-1115	812	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	812	13	then	then	ADV
ejde-1115	812	14	q	q	X
ejde-1115	812	15	can	can	AUX
ejde-1115	812	16	change	change	VERB
ejde-1115	812	17	sign	sign	NOUN
ejde-1115	812	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	812	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	812	20	in	in	ADP
ejde-1115	812	21	this	this	DET
ejde-1115	812	22	case	case	NOUN
ejde-1115	812	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	812	24	h̃′′(ϕ̃	h̃′′(ϕ̃	PROPN
ejde-1115	812	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	812	26	<	<	X
ejde-1115	812	27	0	0	NUM
ejde-1115	812	28	(	(	PUNCT
ejde-1115	812	29	depends	depend	VERB
ejde-1115	812	30	on	on	ADP
ejde-1115	812	31	η	η	NOUN
ejde-1115	812	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	812	33	.	.	PUNCT
ejde-1115	813	1	since	since	SCONJ
ejde-1115	813	2	we	we	PRON
ejde-1115	813	3	know	know	VERB
ejde-1115	813	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	813	5	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	813	6	is	be	AUX
ejde-1115	813	7	bounded	bound	VERB
ejde-1115	813	8	then	then	ADV
ejde-1115	813	9	−|h̃′′max|	−|h̃′′max|	PROPN
ejde-1115	813	10	≤	≤	PROPN
ejde-1115	813	11	h̃′′(ϕ̃	h̃′′(ϕ̃	PROPN
ejde-1115	813	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	813	13	≤	≤	NOUN
ejde-1115	814	1	−|h̃′′min|	−|h̃′′min|	NOUN
ejde-1115	814	2	<	<	X
ejde-1115	814	3	0	0	NUM
ejde-1115	814	4	.	.	PUNCT
ejde-1115	815	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	815	2	4.27	4.27	NUM
ejde-1115	815	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	815	4	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1115	815	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	815	6	using	use	VERB
ejde-1115	815	7	the	the	DET
ejde-1115	815	8	previous	previous	ADJ
ejde-1115	815	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	815	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	815	11	4.25)-(4.27	4.25)-(4.27	NUM
ejde-1115	815	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	815	13	in	in	ADP
ejde-1115	815	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	815	15	4.24	4.24	NUM
ejde-1115	815	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	815	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	815	18	we	we	PRON
ejde-1115	815	19	derive	derive	VERB
ejde-1115	815	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	815	21	f2(η)−	f2(η)−	NOUN
ejde-1115	815	22	|h̃′′max|φ2	|h̃′′max|φ2	NOUN
ejde-1115	815	23	τ	τ	X
ejde-1115	815	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	815	25	η	η	PROPN
ejde-1115	815	26	−	−	PROPN
ejde-1115	815	27	ηinflex)−	ηinflex)−	NOUN
ejde-1115	815	28	cτ	cτ	ADP
ejde-1115	815	29	α	α	PROPN
ejde-1115	815	30	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	816	1	≤	≤	ADJ
ejde-1115	816	2	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	816	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	816	4	η	η	NOUN
ejde-1115	816	5	−	−	PROPN
ejde-1115	816	6	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	816	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	816	8	≤	≤	NUM
ejde-1115	816	9	f1(η)−	f1(η)−	PROPN
ejde-1115	816	10	|h̃′′min|φ2	|h̃′′min|φ2	X
ejde-1115	816	11	τ	τ	X
ejde-1115	816	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	816	13	η	η	PROPN
ejde-1115	816	14	−	−	PROPN
ejde-1115	816	15	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	816	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	816	17	+	+	CCONJ
ejde-1115	816	18	cτ	cτ	ADP
ejde-1115	816	19	α	α	PRON
ejde-1115	816	20	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	816	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	816	22	where	where	SCONJ
ejde-1115	816	23	0	0	NUM
ejde-1115	816	24	<	<	X
ejde-1115	816	25	1	1	NUM
ejde-1115	816	26	ηα	ηα	PROPN
ejde-1115	816	27	∼	∼	NOUN
ejde-1115	816	28	f2(η	f2(η	NOUN
ejde-1115	816	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	816	30	≤	≤	NUM
ejde-1115	816	31	f(η	f(η	NOUN
ejde-1115	816	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	817	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	817	2	dα	dα	PRON
ejde-1115	817	3	∫	∫	PROPN
ejde-1115	817	4	0	0	NUM
ejde-1115	818	1	−∞	−∞	X
ejde-1115	818	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	818	3	−φ′	−φ′	X
ejde-1115	818	4	τ	τ	X
ejde-1115	818	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	818	6	z	z	NOUN
ejde-1115	818	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	818	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	818	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	818	10	η	η	PROPN
ejde-1115	818	11	−	−	PROPN
ejde-1115	818	12	ηinflex	ηinflex	PROPN
ejde-1115	818	13	−	−	PROPN
ejde-1115	818	14	z)α	z)α	NOUN
ejde-1115	818	15	dz	dz	PROPN
ejde-1115	818	16	≤	≤	ADJ
ejde-1115	818	17	f1(η	f1(η	NOUN
ejde-1115	818	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	818	19	∼	∼	NOUN
ejde-1115	818	20	1	1	NUM
ejde-1115	818	21	ηα	ηα	NOUN
ejde-1115	818	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	819	1	hence	hence	ADV
ejde-1115	819	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	819	3	we	we	PRON
ejde-1115	819	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1115	819	5	the	the	DET
ejde-1115	819	6	following	follow	VERB
ejde-1115	819	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1115	819	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	819	9	rewriting	rewrite	VERB
ejde-1115	819	10	as	as	ADP
ejde-1115	819	11	x	x	X
ejde-1115	819	12	=	=	PRON
ejde-1115	819	13	φτ	φτ	X
ejde-1115	819	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	819	15	η	η	NOUN
ejde-1115	819	16	−	−	PROPN
ejde-1115	819	17	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	819	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	819	19	and	and	CCONJ
ejde-1115	819	20	considering	consider	VERB
ejde-1115	819	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	819	22	by	by	ADP
ejde-1115	819	23	continuity	continuity	NOUN
ejde-1115	819	24	in	in	ADP
ejde-1115	819	25	η	η	PROPN
ejde-1115	819	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	819	27	η	η	PROPN
ejde-1115	819	28	≳	≳	PROPN
ejde-1115	819	29	τ−1/(2−α	τ−1/(2−α	PROPN
ejde-1115	819	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	819	31	(	(	PUNCT
ejde-1115	819	32	but	but	CCONJ
ejde-1115	819	33	not	not	PART
ejde-1115	819	34	too	too	ADV
ejde-1115	819	35	away	away	ADV
ejde-1115	819	36	from	from	ADP
ejde-1115	819	37	ητ	ητ	NOUN
ejde-1115	819	38	)	)	PUNCT
ejde-1115	819	39	to	to	PART
ejde-1115	819	40	yield	yield	VERB
ejde-1115	819	41	η−α	η−α	PROPN
ejde-1115	819	42	≲	≲	PROPN
ejde-1115	819	43	τα/(2−α	τα/(2−α	PROPN
ejde-1115	819	44	)	)	PUNCT
ejde-1115	819	45	,	,	PUNCT
ejde-1115	819	46	−c2	−c2	PROPN
ejde-1115	819	47	τ	τ	PROPN
ejde-1115	819	48	α	α	NOUN
ejde-1115	819	49	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	820	1	−	−	ADP
ejde-1115	820	2	c2x	c2x	NOUN
ejde-1115	820	3	2	2	NUM
ejde-1115	820	4	≤	≤	NUM
ejde-1115	820	5	x	x	PUNCT
ejde-1115	820	6	≤	≤	NUM
ejde-1115	820	7	c1	c1	PROPN
ejde-1115	820	8	τ	τ	PROPN
ejde-1115	820	9	α	α	PROPN
ejde-1115	820	10	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	821	1	−	−	ADP
ejde-1115	822	1	c1x	c1x	PROPN
ejde-1115	822	2	2	2	NUM
ejde-1115	822	3	for	for	ADP
ejde-1115	822	4	c1	c1	PROPN
ejde-1115	822	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	822	6	c2	c2	PROPN
ejde-1115	822	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	822	8	c1	c1	PROPN
ejde-1115	822	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	822	10	c2	c2	PROPN
ejde-1115	822	11	positive	positive	ADJ
ejde-1115	822	12	constants	constant	NOUN
ejde-1115	822	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	823	1	hence	hence	ADV
ejde-1115	823	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	823	3	if	if	SCONJ
ejde-1115	823	4	we	we	PRON
ejde-1115	823	5	analyse	analyse	VERB
ejde-1115	823	6	both	both	DET
ejde-1115	823	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1115	823	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	823	9	if	if	SCONJ
ejde-1115	823	10	τ	τ	PROPN
ejde-1115	823	11	is	be	AUX
ejde-1115	823	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	823	13	small	small	ADJ
ejde-1115	823	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	823	15	so	so	SCONJ
ejde-1115	823	16	that	that	SCONJ
ejde-1115	823	17	the	the	DET
ejde-1115	823	18	term	term	NOUN
ejde-1115	823	19	c2τ	c2τ	PROPN
ejde-1115	823	20	α	α	PRON
ejde-1115	823	21	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	823	22	is	be	AUX
ejde-1115	823	23	small	small	ADJ
ejde-1115	823	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	823	25	then	then	ADV
ejde-1115	823	26	both	both	DET
ejde-1115	823	27	parabolas	parabola	NOUN
ejde-1115	823	28	have	have	VERB
ejde-1115	823	29	real	real	ADJ
ejde-1115	823	30	roots	root	NOUN
ejde-1115	823	31	and	and	CCONJ
ejde-1115	823	32	since	since	SCONJ
ejde-1115	823	33	x	x	PRON
ejde-1115	823	34	is	be	AUX
ejde-1115	823	35	positive	positive	ADJ
ejde-1115	823	36	initially	initially	ADV
ejde-1115	823	37	,	,	PUNCT
ejde-1115	823	38	we	we	PRON
ejde-1115	823	39	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	823	40	the	the	DET
ejde-1115	823	41	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1115	823	42	−1	−1	NOUN
ejde-1115	823	43	+	+	CCONJ
ejde-1115	823	44	√	√	PROPN
ejde-1115	823	45	1−	1−	NUM
ejde-1115	824	1	4c2τ	4c2τ	INTJ
ejde-1115	825	1	α	α	NOUN
ejde-1115	825	2	2−αc2	2−αc2	NOUN
ejde-1115	826	1	2c2	2c2	NUM
ejde-1115	826	2	≤	≤	NUM
ejde-1115	826	3	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	826	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	826	5	η	η	NOUN
ejde-1115	826	6	−	−	PROPN
ejde-1115	826	7	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	826	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	826	9	≤	≤	NOUN
ejde-1115	826	10	−1	−1	NOUN
ejde-1115	827	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	827	2	√	√	NUM
ejde-1115	827	3	1	1	NUM
ejde-1115	828	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	828	2	4c1τ	4c1τ	NUM
ejde-1115	829	1	α	α	NOUN
ejde-1115	829	2	2−αc1	2−αc1	NUM
ejde-1115	829	3	2c1	2c1	NUM
ejde-1115	830	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	830	2	4.28	4.28	NUM
ejde-1115	830	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	830	4	for	for	ADP
ejde-1115	830	5	η	η	PROPN
ejde-1115	830	6	in	in	ADP
ejde-1115	830	7	a	a	DET
ejde-1115	830	8	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-1115	830	9	of	of	ADP
ejde-1115	830	10	ητ	ητ	NOUN
ejde-1115	830	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	831	1	we	we	PRON
ejde-1115	831	2	can	can	AUX
ejde-1115	831	3	extend	extend	VERB
ejde-1115	831	4	the	the	DET
ejde-1115	831	5	argument	argument	NOUN
ejde-1115	831	6	to	to	ADP
ejde-1115	831	7	all	all	DET
ejde-1115	831	8	η	η	PROPN
ejde-1115	831	9	>	>	X
ejde-1115	831	10	ητ	ητ	PROPN
ejde-1115	831	11	by	by	ADP
ejde-1115	831	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-1115	831	13	of	of	ADP
ejde-1115	831	14	η	η	PROPN
ejde-1115	831	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	831	16	because	because	SCONJ
ejde-1115	831	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	831	18	4.28	4.28	NUM
ejde-1115	831	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	831	20	guarantees	guarantee	VERB
ejde-1115	831	21	that	that	SCONJ
ejde-1115	831	22	we	we	PRON
ejde-1115	831	23	can	can	AUX
ejde-1115	831	24	extend	extend	VERB
ejde-1115	831	25	the	the	DET
ejde-1115	831	26	previous	previous	ADJ
ejde-1115	831	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	831	28	:	:	PUNCT
ejde-1115	831	29	notice	notice	VERB
ejde-1115	831	30	that	that	SCONJ
ejde-1115	831	31	the	the	DET
ejde-1115	831	32	negative	negative	ADJ
ejde-1115	831	33	root	root	NOUN
ejde-1115	831	34	tends	tend	VERB
ejde-1115	831	35	to	to	ADP
ejde-1115	831	36	zero	zero	NUM
ejde-1115	831	37	as	as	ADP
ejde-1115	831	38	τ	τ	PROPN
ejde-1115	831	39	→	→	SYM
ejde-1115	831	40	0	0	NUM
ejde-1115	831	41	+	+	NUM
ejde-1115	831	42	and	and	CCONJ
ejde-1115	831	43	the	the	DET
ejde-1115	831	44	same	same	ADJ
ejde-1115	831	45	happens	happen	VERB
ejde-1115	831	46	for	for	ADP
ejde-1115	831	47	the	the	DET
ejde-1115	831	48	positive	positive	ADJ
ejde-1115	831	49	root	root	NOUN
ejde-1115	831	50	,	,	PUNCT
ejde-1115	831	51	implying	imply	VERB
ejde-1115	831	52	that	that	SCONJ
ejde-1115	831	53	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	831	54	(	(	PUNCT
ejde-1115	831	55	η	η	NOUN
ejde-1115	831	56	)	)	PUNCT
ejde-1115	831	57	remains	remain	VERB
ejde-1115	831	58	close	close	ADJ
ejde-1115	831	59	to	to	ADP
ejde-1115	831	60	0	0	NUM
ejde-1115	831	61	.	.	PUNCT
ejde-1115	832	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1115	832	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	832	3	this	this	PRON
ejde-1115	832	4	allows	allow	VERB
ejde-1115	832	5	to	to	PART
ejde-1115	832	6	control	control	VERB
ejde-1115	832	7	the	the	DET
ejde-1115	832	8	possible	possible	ADJ
ejde-1115	832	9	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-1115	832	10	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	832	11	of	of	ADP
ejde-1115	832	12	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	832	13	and	and	CCONJ
ejde-1115	832	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	832	15	consequently	consequently	ADV
ejde-1115	832	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	832	17	of	of	ADP
ejde-1115	832	18	ϕτ	ϕτ	NOUN
ejde-1115	832	19	for	for	ADP
ejde-1115	832	20	τ	τ	X
ejde-1115	832	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	832	22	small	small	ADJ
ejde-1115	832	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	832	24	ensuring	ensure	VERB
ejde-1115	832	25	that	that	SCONJ
ejde-1115	832	26	ϕτ	ϕτ	NOUN
ejde-1115	832	27	remains	remain	VERB
ejde-1115	832	28	in	in	ADP
ejde-1115	832	29	the	the	DET
ejde-1115	832	30	region	region	NOUN
ejde-1115	832	31	where	where	SCONJ
ejde-1115	832	32	h	h	NOUN
ejde-1115	832	33	=	=	SYM
ejde-1115	832	34	h̃.	h̃.	PROPN
ejde-1115	832	35	□	□	PUNCT
ejde-1115	832	36	for	for	ADP
ejde-1115	832	37	completeness	completeness	NOUN
ejde-1115	832	38	we	we	PRON
ejde-1115	832	39	give	give	VERB
ejde-1115	832	40	the	the	DET
ejde-1115	832	41	following	follow	VERB
ejde-1115	832	42	result	result	NOUN
ejde-1115	832	43	on	on	ADP
ejde-1115	832	44	the	the	DET
ejde-1115	832	45	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1115	832	46	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	832	47	of	of	ADP
ejde-1115	832	48	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	832	49	as	as	ADP
ejde-1115	832	50	η	η	PROPN
ejde-1115	832	51	→	→	SYM
ejde-1115	832	52	∞	∞	PROPN
ejde-1115	832	53	for	for	ADP
ejde-1115	832	54	monotone	monotone	ADJ
ejde-1115	832	55	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	832	56	:	:	PUNCT
ejde-1115	832	57	proposition	proposition	NOUN
ejde-1115	832	58	4.2	4.2	NUM
ejde-1115	832	59	.	.	PUNCT
ejde-1115	833	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	833	2	τ	τ	PROPN
ejde-1115	833	3	>	>	X
ejde-1115	833	4	0	0	NUM
ejde-1115	833	5	is	be	AUX
ejde-1115	833	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	833	7	small	small	ADJ
ejde-1115	833	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	833	9	ϕτ	ϕτ	PROPN
ejde-1115	833	10	is	be	AUX
ejde-1115	833	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-1115	833	12	then	then	ADV
ejde-1115	833	13	lim	lim	PROPN
ejde-1115	833	14	ξ→∞	ξ→∞	PROPN
ejde-1115	833	15	|ϕτ	|ϕτ	X
ejde-1115	833	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	833	17	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-1115	833	18	ϕc|ξα	ϕc|ξα	PROPN
ejde-1115	833	19	<	<	X
ejde-1115	834	1	+	+	X
ejde-1115	834	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1115	834	3	26	26	NUM
ejde-1115	834	4	f.	f.	PROPN
ejde-1115	834	5	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	834	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	834	7	c.	c.	PROPN
ejde-1115	834	8	m.	m.	PROPN
ejde-1115	834	9	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	834	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	834	11	x.	x.	PROPN
ejde-1115	834	12	diez	diez	PROPN
ejde-1115	834	13	-	-	PUNCT
ejde-1115	834	14	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	834	15	ejde-2025/45	ejde-2025/45	NOUN
ejde-1115	834	16	remark	remark	VERB
ejde-1115	834	17	4.3	4.3	NUM
ejde-1115	834	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	835	1	in	in	ADP
ejde-1115	835	2	the	the	DET
ejde-1115	835	3	proof	proof	NOUN
ejde-1115	835	4	of	of	ADP
ejde-1115	835	5	this	this	DET
ejde-1115	835	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-1115	835	7	we	we	PRON
ejde-1115	835	8	take	take	VERB
ejde-1115	835	9	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1115	835	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	835	11	the	the	DET
ejde-1115	835	12	shift	shift	NOUN
ejde-1115	835	13	where	where	SCONJ
ejde-1115	835	14	we	we	PRON
ejde-1115	835	15	split	split	VERB
ejde-1115	835	16	the	the	DET
ejde-1115	835	17	non	non	ADJ
ejde-1115	835	18	-	-	ADJ
ejde-1115	835	19	local	local	ADJ
ejde-1115	835	20	term	term	NOUN
ejde-1115	835	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	835	22	very	very	ADV
ejde-1115	835	23	large	large	ADJ
ejde-1115	835	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	836	1	then	then	ADV
ejde-1115	836	2	we	we	PRON
ejde-1115	836	3	can	can	AUX
ejde-1115	836	4	derive	derive	VERB
ejde-1115	836	5	equation	equation	NOUN
ejde-1115	836	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	836	7	4.4)-(4.5	4.4)-(4.5	NUM
ejde-1115	836	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	836	9	similarly	similarly	ADV
ejde-1115	836	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	836	11	use	use	VERB
ejde-1115	836	12	the	the	DET
ejde-1115	836	13	implicit	implicit	ADJ
ejde-1115	836	14	formulation	formulation	NOUN
ejde-1115	836	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	836	16	4.6	4.6	NUM
ejde-1115	836	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	836	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	837	1	we	we	PRON
ejde-1115	837	2	shall	shall	AUX
ejde-1115	837	3	use	use	VERB
ejde-1115	837	4	the	the	DET
ejde-1115	837	5	same	same	ADJ
ejde-1115	837	6	notation	notation	NOUN
ejde-1115	837	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	837	8	but	but	CCONJ
ejde-1115	837	9	now	now	ADV
ejde-1115	837	10	since	since	SCONJ
ejde-1115	837	11	we	we	PRON
ejde-1115	837	12	are	be	AUX
ejde-1115	837	13	assuming	assume	VERB
ejde-1115	837	14	that	that	SCONJ
ejde-1115	837	15	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	837	16	is	be	AUX
ejde-1115	837	17	very	very	ADV
ejde-1115	837	18	large	large	ADJ
ejde-1115	837	19	and	and	CCONJ
ejde-1115	837	20	that	that	SCONJ
ejde-1115	837	21	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	837	22	decreases	decrease	VERB
ejde-1115	837	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	837	24	then	then	ADV
ejde-1115	837	25	the	the	DET
ejde-1115	837	26	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1115	837	27	initial	initial	ADJ
ejde-1115	837	28	value	value	NOUN
ejde-1115	837	29	for	for	ADP
ejde-1115	837	30	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	837	31	(	(	PUNCT
ejde-1115	837	32	0	0	NUM
ejde-1115	837	33	+	+	X
ejde-1115	837	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	837	35	is	be	AUX
ejde-1115	837	36	very	very	ADV
ejde-1115	837	37	small	small	ADJ
ejde-1115	837	38	.	.	PUNCT
ejde-1115	838	1	now	now	ADV
ejde-1115	838	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	838	3	in	in	ADP
ejde-1115	838	4	this	this	DET
ejde-1115	838	5	case	case	NOUN
ejde-1115	838	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	838	7	by	by	ADP
ejde-1115	838	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	838	9	4.1	4.1	NUM
ejde-1115	838	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	838	11	4.10	4.10	NUM
ejde-1115	838	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	838	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	838	14	as	as	ADV
ejde-1115	838	15	long	long	ADV
ejde-1115	838	16	as	as	SCONJ
ejde-1115	838	17	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	838	18	decreases	decrease	NOUN
ejde-1115	838	19	and	and	CCONJ
ejde-1115	838	20	stays	stay	VERB
ejde-1115	838	21	positive	positive	ADJ
ejde-1115	838	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	838	23	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	838	24	>	>	X
ejde-1115	838	25	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	838	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	838	27	but	but	CCONJ
ejde-1115	838	28	close	close	ADV
ejde-1115	838	29	to	to	ADP
ejde-1115	838	30	0	0	NUM
ejde-1115	839	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	839	2	so	so	ADV
ejde-1115	839	3	h̃(ϕτ	h̃(ϕτ	ADJ
ejde-1115	839	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	839	5	<	<	X
ejde-1115	839	6	0	0	NUM
ejde-1115	839	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	839	8	but	but	CCONJ
ejde-1115	839	9	small	small	ADJ
ejde-1115	839	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	839	11	then	then	ADV
ejde-1115	839	12	q	q	X
ejde-1115	839	13	is	be	AUX
ejde-1115	839	14	positive	positive	ADJ
ejde-1115	839	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	839	16	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	839	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	839	18	≥	≥	NOUN
ejde-1115	839	19	−ch	−ch	NOUN
ejde-1115	839	20	2	2	NUM
ejde-1115	839	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	839	22	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	839	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	839	24	0	0	NUM
ejde-1115	839	25	+	+	NOUN
ejde-1115	839	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	839	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	839	28	2	2	NUM
ejde-1115	840	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	840	2	dα	dα	ADJ
ejde-1115	840	3	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	840	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	840	5	−m)−	−m)−	NOUN
ejde-1115	840	6	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	840	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	840	8	0	0	NUM
ejde-1115	840	9	+	+	NOUN
ejde-1115	840	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	840	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	840	12	η	η	X
ejde-1115	840	13	+	+	NOUN
ejde-1115	840	14	m)α	m)α	NOUN
ejde-1115	840	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	841	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	841	2	4.29	4.29	NUM
ejde-1115	841	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	841	4	the	the	DET
ejde-1115	841	5	first	first	ADJ
ejde-1115	841	6	term	term	NOUN
ejde-1115	841	7	is	be	AUX
ejde-1115	841	8	dominated	dominate	VERB
ejde-1115	841	9	by	by	ADP
ejde-1115	841	10	the	the	DET
ejde-1115	841	11	second	second	ADJ
ejde-1115	841	12	if	if	SCONJ
ejde-1115	841	13	we	we	PRON
ejde-1115	841	14	take	take	VERB
ejde-1115	841	15	m	m	PROPN
ejde-1115	841	16	≥	≥	NOUN
ejde-1115	841	17	η	η	PROPN
ejde-1115	841	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	841	19	large	large	ADJ
ejde-1115	841	20	enough	enough	ADV
ejde-1115	841	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	841	22	but	but	CCONJ
ejde-1115	841	23	such	such	ADJ
ejde-1115	841	24	that	that	DET
ejde-1115	841	25	mα	mα	PROPN
ejde-1115	841	26	≪	≪	X
ejde-1115	841	27	(	(	PUNCT
ejde-1115	841	28	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	841	29	(	(	PUNCT
ejde-1115	841	30	0	0	NUM
ejde-1115	841	31	+	+	ADJ
ejde-1115	841	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	841	33	)	)	PUNCT
ejde-1115	841	34	−2	−2	NOUN
ejde-1115	841	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	841	36	since	since	SCONJ
ejde-1115	841	37	we	we	PRON
ejde-1115	841	38	also	also	ADV
ejde-1115	841	39	have	have	VERB
ejde-1115	841	40	that	that	PRON
ejde-1115	841	41	0	0	PUNCT
ejde-1115	841	42	<	<	X
ejde-1115	841	43	−φτ	−φτ	NOUN
ejde-1115	841	44	(	(	PUNCT
ejde-1115	841	45	0	0	NUM
ejde-1115	842	1	+	+	ADJ
ejde-1115	842	2	)	)	PUNCT
ejde-1115	842	3	+	+	CCONJ
ejde-1115	842	4	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	842	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	842	6	−m	−m	NOUN
ejde-1115	842	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	842	8	=	=	SYM
ejde-1115	843	1	−ϕτ	−ϕτ	PROPN
ejde-1115	843	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	843	3	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	843	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	843	5	+	+	NUM
ejde-1115	843	6	ϕτ	ϕτ	X
ejde-1115	843	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	843	8	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-1115	843	9	−m	−m	NOUN
ejde-1115	843	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	843	11	≤	≤	NOUN
ejde-1115	844	1	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	844	2	−	−	PROPN
ejde-1115	845	1	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-1115	845	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	846	1	proof	proof	NOUN
ejde-1115	846	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	847	1	we	we	PRON
ejde-1115	847	2	fix	fix	VERB
ejde-1115	847	3	τ	τ	PUNCT
ejde-1115	847	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	847	5	small	small	ADJ
ejde-1115	847	6	such	such	ADJ
ejde-1115	847	7	that	that	SCONJ
ejde-1115	847	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	847	9	8.2	8.2	NUM
ejde-1115	847	10	of	of	ADP
ejde-1115	847	11	the	the	DET
ejde-1115	847	12	appendix	appendix	ADJ
ejde-1115	847	13	8.1	8.1	NUM
ejde-1115	847	14	holds	hold	NOUN
ejde-1115	847	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	847	16	in	in	ADP
ejde-1115	847	17	particular	particular	ADJ
ejde-1115	847	18	0	0	PUNCT
ejde-1115	847	19	<	<	X
ejde-1115	847	20	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	847	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	847	22	<	<	X
ejde-1115	847	23	1	1	NUM
ejde-1115	847	24	and	and	CCONJ
ejde-1115	847	25	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	847	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	847	27	<	<	X
ejde-1115	847	28	0	0	PUNCT
ejde-1115	847	29	for	for	ADP
ejde-1115	847	30	all	all	DET
ejde-1115	847	31	η	η	PROPN
ejde-1115	847	32	>	>	X
ejde-1115	847	33	0	0	NUM
ejde-1115	847	34	.	.	PUNCT
ejde-1115	848	1	as	as	SCONJ
ejde-1115	848	2	said	say	VERB
ejde-1115	848	3	in	in	ADP
ejde-1115	848	4	remark	remark	NOUN
ejde-1115	848	5	4.3	4.3	NUM
ejde-1115	848	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	848	7	we	we	PRON
ejde-1115	848	8	use	use	VERB
ejde-1115	848	9	the	the	DET
ejde-1115	848	10	implicit	implicit	ADJ
ejde-1115	848	11	formulation	formulation	NOUN
ejde-1115	848	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	848	13	4.6	4.6	NUM
ejde-1115	848	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	848	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	848	16	with	with	ADP
ejde-1115	848	17	the	the	DET
ejde-1115	848	18	same	same	ADJ
ejde-1115	848	19	notation	notation	NOUN
ejde-1115	848	20	as	as	ADP
ejde-1115	848	21	before	before	ADV
ejde-1115	848	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	848	23	for	for	ADP
ejde-1115	848	24	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1115	848	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	848	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	849	1	since	since	SCONJ
ejde-1115	849	2	here	here	ADV
ejde-1115	849	3	we	we	PRON
ejde-1115	849	4	assume	assume	VERB
ejde-1115	849	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	849	6	ϕ′τ	ϕ′τ	NOUN
ejde-1115	849	7	<	<	X
ejde-1115	849	8	0	0	NUM
ejde-1115	850	1	we	we	PRON
ejde-1115	850	2	take	take	VERB
ejde-1115	850	3	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	850	4	≫	≫	PROPN
ejde-1115	850	5	1	1	NUM
ejde-1115	850	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	850	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	850	8	possibly	possibly	ADV
ejde-1115	850	9	larger	large	ADJ
ejde-1115	850	10	than	than	ADP
ejde-1115	850	11	ξτ	ξτ	PRON
ejde-1115	850	12	of	of	ADP
ejde-1115	850	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	850	14	3.4	3.4	NUM
ejde-1115	850	15	above	above	ADP
ejde-1115	850	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	850	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	851	1	the	the	DET
ejde-1115	851	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-1115	851	3	implies	imply	VERB
ejde-1115	851	4	also	also	ADV
ejde-1115	851	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	851	6	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	851	7	>	>	X
ejde-1115	851	8	0	0	PUNCT
ejde-1115	852	1	and	and	CCONJ
ejde-1115	852	2	that	that	PRON
ejde-1115	852	3	φ′	φ′	NUM
ejde-1115	852	4	τ	τ	X
ejde-1115	852	5	<	<	X
ejde-1115	852	6	0	0	NUM
ejde-1115	852	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	853	1	then	then	ADV
ejde-1115	853	2	we	we	PRON
ejde-1115	853	3	follow	follow	VERB
ejde-1115	853	4	an	an	DET
ejde-1115	853	5	argument	argument	NOUN
ejde-1115	853	6	similar	similar	ADJ
ejde-1115	853	7	to	to	ADP
ejde-1115	853	8	that	that	PRON
ejde-1115	853	9	in	in	ADP
ejde-1115	853	10	[	[	X
ejde-1115	853	11	13	13	NUM
ejde-1115	853	12	]	]	PUNCT
ejde-1115	853	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	854	1	here	here	ADV
ejde-1115	854	2	we	we	PRON
ejde-1115	854	3	can	can	AUX
ejde-1115	854	4	take	take	VERB
ejde-1115	854	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	854	6	if	if	SCONJ
ejde-1115	854	7	necessary	necessary	ADJ
ejde-1115	854	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	854	9	φτ	φτ	X
ejde-1115	854	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	854	11	0	0	NUM
ejde-1115	855	1	+	+	ADJ
ejde-1115	855	2	)	)	PUNCT
ejde-1115	855	3	as	as	ADV
ejde-1115	855	4	small	small	ADJ
ejde-1115	855	5	as	as	SCONJ
ejde-1115	855	6	we	we	PRON
ejde-1115	855	7	want	want	VERB
ejde-1115	855	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	855	9	by	by	ADP
ejde-1115	855	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-1115	855	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	856	1	this	this	PRON
ejde-1115	856	2	means	mean	VERB
ejde-1115	856	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	856	4	we	we	PRON
ejde-1115	856	5	can	can	AUX
ejde-1115	856	6	choose	choose	VERB
ejde-1115	856	7	the	the	DET
ejde-1115	856	8	shift	shift	NOUN
ejde-1115	856	9	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	856	10	a	a	DET
ejde-1115	856	11	posteriori	posteriori	NOUN
ejde-1115	856	12	to	to	PART
ejde-1115	856	13	get	get	VERB
ejde-1115	856	14	the	the	DET
ejde-1115	856	15	result	result	NOUN
ejde-1115	856	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	857	1	for	for	ADP
ejde-1115	857	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1115	857	3	of	of	ADP
ejde-1115	857	4	notation	notation	NOUN
ejde-1115	857	5	we	we	PRON
ejde-1115	857	6	denote	denote	VERB
ejde-1115	857	7	0	0	PUNCT
ejde-1115	857	8	<	<	X
ejde-1115	857	9	δ	δ	NOUN
ejde-1115	857	10	:	:	PUNCT
ejde-1115	857	11	=	=	SYM
ejde-1115	857	12	φτ	φτ	X
ejde-1115	857	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	857	14	0	0	NUM
ejde-1115	857	15	+	+	ADJ
ejde-1115	857	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	857	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	858	1	a	a	DET
ejde-1115	858	2	lower	lower	ADV
ejde-1115	858	3	bound	bind	VERB
ejde-1115	858	4	is	be	AUX
ejde-1115	858	5	obtained	obtain	VERB
ejde-1115	858	6	by	by	ADP
ejde-1115	858	7	applying	apply	VERB
ejde-1115	858	8	that	that	PRON
ejde-1115	858	9	q(η	q(η	NOUN
ejde-1115	858	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	858	11	>	>	X
ejde-1115	859	1	0	0	X
ejde-1115	859	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	859	3	notice	notice	VERB
ejde-1115	859	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	859	5	this	this	PRON
ejde-1115	859	6	is	be	AUX
ejde-1115	859	7	possible	possible	ADJ
ejde-1115	859	8	for	for	ADP
ejde-1115	859	9	very	very	ADV
ejde-1115	859	10	small	small	ADJ
ejde-1115	859	11	δ	δ	NOUN
ejde-1115	859	12	and	and	CCONJ
ejde-1115	859	13	large	large	ADJ
ejde-1115	859	14	η	η	PROPN
ejde-1115	859	15	so	so	SCONJ
ejde-1115	859	16	that	that	SCONJ
ejde-1115	859	17	m	m	VERB
ejde-1115	859	18	in	in	ADP
ejde-1115	859	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	859	20	4.29	4.29	NUM
ejde-1115	859	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	859	22	can	can	AUX
ejde-1115	859	23	be	be	AUX
ejde-1115	859	24	taken	take	VERB
ejde-1115	859	25	1	1	NUM
ejde-1115	859	26	≪	≪	PUNCT
ejde-1115	859	27	η	η	NOUN
ejde-1115	859	28	≤m	≤m	NOUN
ejde-1115	859	29	and	and	CCONJ
ejde-1115	859	30	mα	mα	PROPN
ejde-1115	859	31	≪	≪	PUNCT
ejde-1115	859	32	δ−2	δ−2	PROPN
ejde-1115	859	33	.	.	PUNCT
ejde-1115	860	1	then	then	ADV
ejde-1115	860	2	:	:	PUNCT
ejde-1115	860	3	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	860	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	860	5	η	η	PROPN
ejde-1115	860	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	860	7	≥	≥	NOUN
ejde-1115	860	8	δv(η	δv(η	PUNCT
ejde-1115	860	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	861	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	862	1	τφ′	τφ′	NUM
ejde-1115	862	2	τ	τ	X
ejde-1115	862	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	862	4	0	0	NUM
ejde-1115	862	5	+	+	NOUN
ejde-1115	862	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	862	7	h′c	h′c	NOUN
ejde-1115	862	8	v′(η	v′(η	PROPN
ejde-1115	862	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	862	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	862	11	this	this	PRON
ejde-1115	862	12	is	be	AUX
ejde-1115	862	13	valid	valid	ADJ
ejde-1115	862	14	for	for	ADP
ejde-1115	862	15	very	very	ADV
ejde-1115	862	16	large	large	ADJ
ejde-1115	862	17	η	η	PROPN
ejde-1115	862	18	with	with	ADP
ejde-1115	862	19	η	η	PROPN
ejde-1115	862	20	≪	≪	ADJ
ejde-1115	862	21	δ−2	δ−2	PROPN
ejde-1115	862	22	/	/	SYM
ejde-1115	862	23	α	α	NOUN
ejde-1115	862	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	863	1	the	the	DET
ejde-1115	863	2	second	second	ADJ
ejde-1115	863	3	term	term	NOUN
ejde-1115	863	4	is	be	AUX
ejde-1115	863	5	negative	negative	ADJ
ejde-1115	863	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	863	7	but	but	CCONJ
ejde-1115	863	8	for	for	ADP
ejde-1115	863	9	all	all	DET
ejde-1115	863	10	η	η	PROPN
ejde-1115	863	11	≥	≥	PRON
ejde-1115	863	12	η′	η′	NOUN
ejde-1115	863	13	such	such	ADJ
ejde-1115	863	14	that	that	SCONJ
ejde-1115	863	15	η′	η′	PROPN
ejde-1115	864	1	≫	≫	NOUN
ejde-1115	864	2	τ	τ	PROPN
ejde-1115	864	3	δ	δ	PROPN
ejde-1115	864	4	φ′	φ′	NUM
ejde-1115	864	5	τ	τ	X
ejde-1115	864	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	864	7	0	0	NUM
ejde-1115	864	8	+	+	ADJ
ejde-1115	864	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	864	10	h′c	h′c	ADP
ejde-1115	864	11	then	then	ADV
ejde-1115	864	12	there	there	PRON
ejde-1115	864	13	exists	exist	VERB
ejde-1115	864	14	c	c	NOUN
ejde-1115	864	15	>	>	X
ejde-1115	864	16	0	0	NUM
ejde-1115	864	17	such	such	ADJ
ejde-1115	864	18	that	that	DET
ejde-1115	864	19	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	864	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	864	21	η	η	PROPN
ejde-1115	864	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	864	23	≥	≥	NOUN
ejde-1115	864	24	cη−α	cη−α	NOUN
ejde-1115	864	25	for	for	ADP
ejde-1115	864	26	1	1	NUM
ejde-1115	864	27	≪	≪	PUNCT
ejde-1115	864	28	η	η	NOUN
ejde-1115	864	29	≪	≪	ADJ
ejde-1115	864	30	δ−2	δ−2	PROPN
ejde-1115	864	31	/	/	SYM
ejde-1115	864	32	α	α	NOUN
ejde-1115	864	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	864	34	(	(	PUNCT
ejde-1115	864	35	4.30	4.30	NUM
ejde-1115	864	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	864	37	with	with	ADP
ejde-1115	864	38	δ	δ	PROPN
ejde-1115	864	39	≪	≪	VERB
ejde-1115	864	40	1	1	NUM
ejde-1115	864	41	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	864	42	small	small	ADJ
ejde-1115	864	43	.	.	PUNCT
ejde-1115	865	1	here	here	ADV
ejde-1115	865	2	we	we	PRON
ejde-1115	865	3	are	be	AUX
ejde-1115	865	4	using	use	VERB
ejde-1115	865	5	the	the	DET
ejde-1115	865	6	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	865	7	of	of	ADP
ejde-1115	865	8	v	v	NOUN
ejde-1115	865	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	865	10	its	its	PRON
ejde-1115	865	11	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1115	865	12	given	give	VERB
ejde-1115	865	13	in	in	ADP
ejde-1115	865	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	865	15	8.2	8.2	NUM
ejde-1115	865	16	of	of	ADP
ejde-1115	865	17	the	the	DET
ejde-1115	865	18	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	865	19	8.1	8.1	NUM
ejde-1115	865	20	.	.	PUNCT
ejde-1115	866	1	notice	notice	VERB
ejde-1115	866	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	866	3	η′	η′	NOUN
ejde-1115	866	4	is	be	AUX
ejde-1115	866	5	not	not	PART
ejde-1115	866	6	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1115	866	7	large	large	ADJ
ejde-1115	866	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	866	9	both	both	DET
ejde-1115	866	10	conditions	condition	NOUN
ejde-1115	866	11	on	on	ADP
ejde-1115	866	12	η	η	NOUN
ejde-1115	866	13	are	be	AUX
ejde-1115	866	14	compatible	compatible	ADJ
ejde-1115	866	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	866	16	because	because	SCONJ
ejde-1115	866	17	δ	δ	PROPN
ejde-1115	866	18	=	=	SYM
ejde-1115	866	19	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	866	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	866	21	0	0	NUM
ejde-1115	866	22	+	+	ADJ
ejde-1115	866	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	866	24	≥	≥	NOUN
ejde-1115	866	25	c|φ′	c|φ′	X
ejde-1115	866	26	τ	τ	X
ejde-1115	866	27	(	(	PUNCT
ejde-1115	866	28	0	0	NUM
ejde-1115	867	1	+	+	X
ejde-1115	867	2	)	)	PUNCT
ejde-1115	867	3	|	|	ADV
ejde-1115	868	1	and	and	CCONJ
ejde-1115	868	2	then	then	ADV
ejde-1115	868	3	for	for	ADP
ejde-1115	868	4	τ	τ	PROPN
ejde-1115	868	5	small	small	ADJ
ejde-1115	868	6	enough	enough	ADJ
ejde-1115	868	7	|φ′	|φ′	PROPN
ejde-1115	868	8	τ	τ	X
ejde-1115	868	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	868	10	0	0	NUM
ejde-1115	868	11	+	+	ADJ
ejde-1115	868	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	868	13	|τ/|h′c|	|τ/|h′c|	NOUN
ejde-1115	868	14	≪	≪	VERB
ejde-1115	868	15	δ2	δ2	PROPN
ejde-1115	868	16	/	/	SYM
ejde-1115	868	17	α−1	α−1	PROPN
ejde-1115	868	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	869	1	let	let	VERB
ejde-1115	869	2	us	we	PRON
ejde-1115	869	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	869	4	an	an	DET
ejde-1115	869	5	upper	upper	ADJ
ejde-1115	869	6	bound	bind	VERB
ejde-1115	869	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	870	1	since	since	SCONJ
ejde-1115	870	2	the	the	DET
ejde-1115	870	3	second	second	ADJ
ejde-1115	870	4	term	term	NOUN
ejde-1115	870	5	in	in	ADP
ejde-1115	870	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	870	7	4.6	4.6	NUM
ejde-1115	870	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	870	9	is	be	AUX
ejde-1115	870	10	negative	negative	ADJ
ejde-1115	870	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	870	12	we	we	PRON
ejde-1115	870	13	have	have	VERB
ejde-1115	870	14	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	870	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	870	16	η	η	NOUN
ejde-1115	870	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	870	18	≤	≤	NOUN
ejde-1115	870	19	δv(η	δv(η	PUNCT
ejde-1115	870	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	871	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	871	2	1	1	NUM
ejde-1115	871	3	h′c	h′c	NOUN
ejde-1115	871	4	∫	∫	PROPN
ejde-1115	871	5	η	η	PROPN
ejde-1115	871	6	0	0	PROPN
ejde-1115	871	7	v′(r)q(η	v′(r)q(η	PROPN
ejde-1115	871	8	−	−	NOUN
ejde-1115	871	9	r	r	NOUN
ejde-1115	871	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	871	11	dr	dr	PROPN
ejde-1115	871	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	872	1	then	then	ADV
ejde-1115	872	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	872	3	we	we	PRON
ejde-1115	872	4	can	can	AUX
ejde-1115	872	5	apply	apply	VERB
ejde-1115	872	6	the	the	DET
ejde-1115	872	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	872	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	872	9	4.10)-(4.11	4.10)-(4.11	NUM
ejde-1115	872	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	872	11	of	of	ADP
ejde-1115	872	12	the	the	DET
ejde-1115	872	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	872	14	4.1	4.1	NUM
ejde-1115	872	15	on	on	ADP
ejde-1115	872	16	q.	q.	PROPN
ejde-1115	873	1	but	but	CCONJ
ejde-1115	873	2	we	we	PRON
ejde-1115	873	3	may	may	AUX
ejde-1115	873	4	split	split	VERB
ejde-1115	873	5	the	the	DET
ejde-1115	873	6	integral	integral	ADJ
ejde-1115	873	7	into	into	ADP
ejde-1115	873	8	several	several	ADJ
ejde-1115	873	9	parts	part	NOUN
ejde-1115	873	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	874	1	before	before	ADP
ejde-1115	874	2	that	that	PRON
ejde-1115	874	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	874	4	let	let	VERB
ejde-1115	874	5	us	we	PRON
ejde-1115	874	6	introduce	introduce	VERB
ejde-1115	874	7	the	the	DET
ejde-1115	874	8	notation	notation	NOUN
ejde-1115	874	9	i1	i1	NOUN
ejde-1115	874	10	:	:	PUNCT
ejde-1115	874	11	=	=	SYM
ejde-1115	874	12	1	1	NUM
ejde-1115	874	13	h′c	h′c	VERB
ejde-1115	874	14	∫	∫	PROPN
ejde-1115	874	15	η	η	PROPN
ejde-1115	874	16	0	0	PROPN
ejde-1115	874	17	v′(r	v′(r	PROPN
ejde-1115	874	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	874	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	874	20	h̃(ϕτ	h̃(ϕτ	X
ejde-1115	874	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	874	22	η	η	X
ejde-1115	874	23	−	−	PROPN
ejde-1115	874	24	r	r	NOUN
ejde-1115	874	25	+	+	CCONJ
ejde-1115	874	26	ξ0))−	ξ0))−	PROPN
ejde-1115	874	27	h′cφτ	h′cφτ	PROPN
ejde-1115	874	28	(	(	PUNCT
ejde-1115	874	29	η	η	PROPN
ejde-1115	874	30	−	−	PROPN
ejde-1115	874	31	r	r	NOUN
ejde-1115	874	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	874	33	)	)	PUNCT
ejde-1115	875	1	dr	dr	PROPN
ejde-1115	875	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	875	3	i2	i2	PROPN
ejde-1115	875	4	:	:	PUNCT
ejde-1115	875	5	=	=	SYM
ejde-1115	875	6	dα	dα	PROPN
ejde-1115	875	7	h′c	h′c	VERB
ejde-1115	875	8	∫	∫	PROPN
ejde-1115	875	9	η	η	PROPN
ejde-1115	875	10	0	0	PROPN
ejde-1115	875	11	v′(r	v′(r	PROPN
ejde-1115	875	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	875	13	∫	∫	NOUN
ejde-1115	875	14	0	0	NUM
ejde-1115	876	1	−∞	−∞	X
ejde-1115	876	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	876	3	−φ′	−φ′	X
ejde-1115	876	4	τ	τ	X
ejde-1115	876	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	876	6	z	z	NOUN
ejde-1115	876	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	876	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	876	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	876	10	η	η	X
ejde-1115	876	11	−	−	PROPN
ejde-1115	876	12	r	r	NOUN
ejde-1115	876	13	−	−	PROPN
ejde-1115	876	14	z)α	z)α	NOUN
ejde-1115	876	15	dz	dz	PROPN
ejde-1115	876	16	dr	dr	PROPN
ejde-1115	876	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	877	1	we	we	PRON
ejde-1115	877	2	observe	observe	VERB
ejde-1115	877	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	877	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	877	5	by	by	ADP
ejde-1115	877	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1115	877	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	877	8	we	we	PRON
ejde-1115	877	9	can	can	AUX
ejde-1115	877	10	start	start	VERB
ejde-1115	877	11	for	for	ADP
ejde-1115	877	12	a	a	DET
ejde-1115	877	13	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	877	14	large	large	ADJ
ejde-1115	877	15	enough	enough	ADV
ejde-1115	877	16	such	such	ADJ
ejde-1115	877	17	that	that	DET
ejde-1115	877	18	h̃′′(ϕ(ξ0	h̃′′(ϕ(ξ0	PROPN
ejde-1115	877	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	877	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	878	1	<	<	X
ejde-1115	878	2	0	0	PUNCT
ejde-1115	879	1	so	so	SCONJ
ejde-1115	879	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	879	3	i1	i1	PROPN
ejde-1115	879	4	≤	≤	PROPN
ejde-1115	879	5	0	0	NUM
ejde-1115	879	6	is	be	AUX
ejde-1115	879	7	non	non	ADJ
ejde-1115	879	8	-	-	ADJ
ejde-1115	879	9	positive	positive	ADJ
ejde-1115	879	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	880	1	the	the	DET
ejde-1115	880	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-1115	880	3	on	on	ADP
ejde-1115	880	4	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1115	880	5	being	be	AUX
ejde-1115	880	6	decreasing	decrease	VERB
ejde-1115	880	7	up	up	ADP
ejde-1115	880	8	to	to	ADP
ejde-1115	880	9	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1115	880	10	also	also	ADV
ejde-1115	880	11	implies	imply	VERB
ejde-1115	880	12	that	that	SCONJ
ejde-1115	880	13	i2	i2	PROPN
ejde-1115	880	14	≥	≥	NOUN
ejde-1115	880	15	0	0	NUM
ejde-1115	880	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	881	1	then	then	ADV
ejde-1115	881	2	we	we	PRON
ejde-1115	881	3	have	have	VERB
ejde-1115	881	4	that	that	DET
ejde-1115	881	5	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	881	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	881	7	η	η	NOUN
ejde-1115	881	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	881	9	≤	≤	NOUN
ejde-1115	881	10	δv(η	δv(η	PUNCT
ejde-1115	881	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	881	12	+	+	NUM
ejde-1115	881	13	i2	i2	NOUN
ejde-1115	881	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	882	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	882	2	4.31	4.31	NUM
ejde-1115	882	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	882	4	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	882	5	non	non	ADJ
ejde-1115	882	6	-	-	ADJ
ejde-1115	882	7	local	local	ADJ
ejde-1115	882	8	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	882	9	-	-	PUNCT
ejde-1115	882	10	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	882	11	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	882	12	waves	wave	NOUN
ejde-1115	882	13	27	27	NUM
ejde-1115	882	14	we	we	PRON
ejde-1115	882	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	882	16	an	an	DET
ejde-1115	882	17	upper	upper	ADJ
ejde-1115	882	18	bound	bind	VERB
ejde-1115	882	19	for	for	ADP
ejde-1115	882	20	i2	i2	PROPN
ejde-1115	882	21	using	use	VERB
ejde-1115	882	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	882	23	4.8	4.8	NUM
ejde-1115	882	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	882	25	and	and	CCONJ
ejde-1115	882	26	(	(	PUNCT
ejde-1115	882	27	4.9	4.9	NUM
ejde-1115	882	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	882	29	of	of	ADP
ejde-1115	882	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	882	31	4.1	4.1	NUM
ejde-1115	882	32	and	and	CCONJ
ejde-1115	882	33	splitting	split	VERB
ejde-1115	882	34	the	the	DET
ejde-1115	882	35	interval	interval	NOUN
ejde-1115	882	36	of	of	ADP
ejde-1115	882	37	integration	integration	NOUN
ejde-1115	882	38	at	at	ADP
ejde-1115	882	39	some	some	DET
ejde-1115	882	40	r	r	NOUN
ejde-1115	882	41	>	>	X
ejde-1115	882	42	0	0	NUM
ejde-1115	882	43	:	:	PUNCT
ejde-1115	882	44	i2	i2	PROPN
ejde-1115	882	45	≤	≤	PUNCT
ejde-1115	882	46	dα	dα	PROPN
ejde-1115	882	47	h′c	h′c	NOUN
ejde-1115	882	48	∫	∫	PROPN
ejde-1115	882	49	r	r	NOUN
ejde-1115	882	50	0	0	NUM
ejde-1115	882	51	v′(r)c	v′(r)c	PROPN
ejde-1115	882	52	(	(	PUNCT
ejde-1115	882	53	η	η	PROPN
ejde-1115	882	54	−	−	NOUN
ejde-1115	882	55	r)α+1	r)α+1	NOUN
ejde-1115	882	56	+	+	CCONJ
ejde-1115	882	57	v′(r)c	v′(r)c	ADJ
ejde-1115	882	58	′	′	NUM
ejde-1115	882	59	|φτ	|φτ	NUM
ejde-1115	882	60	(	(	PUNCT
ejde-1115	882	61	η	η	PROPN
ejde-1115	882	62	−	−	PROPN
ejde-1115	882	63	r)|	r)|	PROPN
ejde-1115	882	64	(	(	PUNCT
ejde-1115	882	65	η	η	NOUN
ejde-1115	882	66	−	−	PROPN
ejde-1115	882	67	r)α	r)α	PROPN
ejde-1115	882	68	dr	dr	PROPN
ejde-1115	882	69	+	+	PROPN
ejde-1115	882	70	dα	dα	PROPN
ejde-1115	882	71	h′c	h′c	PROPN
ejde-1115	882	72	∫	∫	PROPN
ejde-1115	882	73	η	η	PROPN
ejde-1115	882	74	r	r	PROPN
ejde-1115	882	75	cv′(r	cv′(r	NOUN
ejde-1115	882	76	)	)	PUNCT
ejde-1115	882	77	1	1	NUM
ejde-1115	883	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	883	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	883	3	η	η	NOUN
ejde-1115	883	4	−	−	PROPN
ejde-1115	883	5	r)α	r)α	PROPN
ejde-1115	883	6	dr	dr	PROPN
ejde-1115	883	7	≤	≤	PROPN
ejde-1115	883	8	c1	c1	PROPN
ejde-1115	883	9	r2	r2	PROPN
ejde-1115	883	10	2τ	2τ	NUM
ejde-1115	883	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	883	12	c	c	PROPN
ejde-1115	883	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	883	14	η	η	PROPN
ejde-1115	883	15	−r)α+1	−r)α+1	PROPN
ejde-1115	883	16	+	+	CCONJ
ejde-1115	883	17	c	c	NOUN
ejde-1115	883	18	′	′	NOUN
ejde-1115	883	19	|φτ	|φτ	X
ejde-1115	883	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	883	21	η	η	X
ejde-1115	883	22	−r)|	−r)|	PROPN
ejde-1115	883	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	883	24	η	η	NOUN
ejde-1115	883	25	−r)α	−r)α	NOUN
ejde-1115	883	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	884	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	884	2	c2	c2	PROPN
ejde-1115	884	3	α	α	PROPN
ejde-1115	884	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	884	5	1	1	NUM
ejde-1115	884	6	rα	rα	ADJ
ejde-1115	884	7	−	−	NUM
ejde-1115	884	8	1	1	NUM
ejde-1115	884	9	ηα	ηα	PROPN
ejde-1115	884	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	884	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	885	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	885	2	4.32	4.32	NUM
ejde-1115	885	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	885	4	now	now	ADV
ejde-1115	885	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	885	6	we	we	PRON
ejde-1115	885	7	take	take	VERB
ejde-1115	885	8	r	r	NOUN
ejde-1115	885	9	depending	depend	VERB
ejde-1115	885	10	on	on	ADP
ejde-1115	885	11	η	η	NOUN
ejde-1115	885	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	885	13	once	once	ADV
ejde-1115	885	14	that	that	SCONJ
ejde-1115	885	15	τ	τ	PROPN
ejde-1115	885	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	885	17	δ	δ	PROPN
ejde-1115	885	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	885	19	taken	take	VERB
ejde-1115	885	20	as	as	ADV
ejde-1115	885	21	small	small	ADJ
ejde-1115	885	22	as	as	ADP
ejde-1115	885	23	necessary	necessary	ADJ
ejde-1115	885	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	885	25	are	be	AUX
ejde-1115	885	26	fixed	fix	VERB
ejde-1115	885	27	:	:	PUNCT
ejde-1115	885	28	r(η	r(η	NUM
ejde-1115	885	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	885	30	=	=	SYM
ejde-1115	885	31	(	(	PUNCT
ejde-1115	885	32	ση)α/2	ση)α/2	NOUN
ejde-1115	885	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	885	34	for	for	ADP
ejde-1115	885	35	σ	σ	PROPN
ejde-1115	885	36	∈	∈	PROPN
ejde-1115	885	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	885	38	0	0	NUM
ejde-1115	885	39	,	,	PUNCT
ejde-1115	885	40	1	1	NUM
ejde-1115	885	41	)	)	PUNCT
ejde-1115	885	42	.	.	PUNCT
ejde-1115	886	1	we	we	PRON
ejde-1115	886	2	take	take	VERB
ejde-1115	886	3	σ	σ	PRON
ejde-1115	886	4	such	such	ADJ
ejde-1115	886	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	886	6	r(η	r(η	VERB
ejde-1115	886	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	886	8	≤	≤	NUM
ejde-1115	886	9	1	1	NUM
ejde-1115	886	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	887	1	in	in	ADP
ejde-1115	887	2	particular	particular	ADJ
ejde-1115	887	3	for	for	ADP
ejde-1115	887	4	each	each	DET
ejde-1115	887	5	η	η	PROPN
ejde-1115	887	6	we	we	PRON
ejde-1115	887	7	have	have	VERB
ejde-1115	887	8	σ	σ	PROPN
ejde-1115	887	9	<	<	X
ejde-1115	887	10	η−1	η−1	PROPN
ejde-1115	887	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	888	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	888	2	4.33	4.33	NUM
ejde-1115	888	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	888	4	then	then	ADV
ejde-1115	888	5	we	we	PRON
ejde-1115	888	6	can	can	AUX
ejde-1115	888	7	say	say	VERB
ejde-1115	888	8	that	that	SCONJ
ejde-1115	888	9	1	1	NUM
ejde-1115	888	10	rα	rα	ADJ
ejde-1115	888	11	≤	≤	NUM
ejde-1115	888	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	888	13	1	1	NUM
ejde-1115	888	14	rα	rα	ADJ
ejde-1115	888	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	888	16	2	2	NUM
ejde-1115	888	17	/	/	SYM
ejde-1115	888	18	α	α	NOUN
ejde-1115	888	19	=	=	SYM
ejde-1115	888	20	1	1	NUM
ejde-1115	888	21	r2	r2	NOUN
ejde-1115	888	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	889	1	the	the	DET
ejde-1115	889	2	previous	previous	ADJ
ejde-1115	889	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	889	4	and	and	CCONJ
ejde-1115	889	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1115	889	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	889	7	4.32	4.32	NUM
ejde-1115	889	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	889	9	applied	apply	VERB
ejde-1115	889	10	to	to	ADP
ejde-1115	889	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	889	12	4.31	4.31	NUM
ejde-1115	889	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	889	14	yield	yield	NOUN
ejde-1115	889	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	889	16	for	for	ADP
ejde-1115	889	17	some	some	DET
ejde-1115	889	18	order	order	NOUN
ejde-1115	889	19	one	one	NUM
ejde-1115	889	20	constants	constant	NOUN
ejde-1115	889	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	889	22	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	889	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	889	24	η	η	NOUN
ejde-1115	889	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	889	26	≤	≤	NOUN
ejde-1115	889	27	δv(η	δv(η	PUNCT
ejde-1115	889	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	890	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	890	2	r2	r2	PROPN
ejde-1115	890	3	2τ	2τ	PROPN
ejde-1115	890	4	c1	c1	PROPN
ejde-1115	890	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	890	6	η	η	PROPN
ejde-1115	890	7	−r)α+1	−r)α+1	PROPN
ejde-1115	890	8	+	+	CCONJ
ejde-1115	890	9	r2	r2	PROPN
ejde-1115	890	10	2τ	2τ	NUM
ejde-1115	890	11	c2|φτ	c2|φτ	PROPN
ejde-1115	890	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	890	13	η	η	X
ejde-1115	890	14	−r)|	−r)|	PROPN
ejde-1115	890	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	890	16	η	η	NOUN
ejde-1115	890	17	−r)α	−r)α	NOUN
ejde-1115	890	18	+	+	CCONJ
ejde-1115	890	19	c3	c3	PROPN
ejde-1115	890	20	α	α	PROPN
ejde-1115	890	21	1	1	NUM
ejde-1115	890	22	r2	r2	NOUN
ejde-1115	890	23	−	−	PROPN
ejde-1115	890	24	c4	c4	NOUN
ejde-1115	890	25	α	α	NOUN
ejde-1115	890	26	1	1	NUM
ejde-1115	890	27	ηα	ηα	NOUN
ejde-1115	890	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	891	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	891	2	4.34	4.34	NUM
ejde-1115	891	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	891	4	therefore	therefore	ADV
ejde-1115	891	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	891	6	we	we	PRON
ejde-1115	891	7	can	can	AUX
ejde-1115	891	8	deduce	deduce	VERB
ejde-1115	891	9	the	the	DET
ejde-1115	891	10	following	follow	VERB
ejde-1115	891	11	upper	upper	NOUN
ejde-1115	891	12	bound	bind	VERB
ejde-1115	891	13	from	from	ADP
ejde-1115	891	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	891	15	4.34	4.34	NUM
ejde-1115	891	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	891	17	and	and	CCONJ
ejde-1115	891	18	using	use	VERB
ejde-1115	891	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	891	20	4.33	4.33	NUM
ejde-1115	891	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	891	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	891	23	where	where	SCONJ
ejde-1115	891	24	the	the	DET
ejde-1115	891	25	worst	bad	ADJ
ejde-1115	891	26	case	case	NOUN
ejde-1115	891	27	scenario	scenario	NOUN
ejde-1115	891	28	is	be	AUX
ejde-1115	891	29	(	(	PUNCT
ejde-1115	891	30	1−	1−	NUM
ejde-1115	891	31	c2	c2	PROPN
ejde-1115	891	32	2τ	2τ	NUM
ejde-1115	891	33	σα	σα	PROPN
ejde-1115	891	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	891	35	φτ	φτ	PROPN
ejde-1115	891	36	(	(	PUNCT
ejde-1115	891	37	η	η	NOUN
ejde-1115	891	38	)	)	PUNCT
ejde-1115	891	39	≤	≤	PUNCT
ejde-1115	891	40	c5	c5	PROPN
ejde-1115	891	41	ηα	ηα	PROPN
ejde-1115	891	42	,	,	PUNCT
ejde-1115	891	43	for	for	ADP
ejde-1115	891	44	some	some	DET
ejde-1115	891	45	c5	c5	PROPN
ejde-1115	891	46	>	>	X
ejde-1115	891	47	0	0	NUM
ejde-1115	891	48	of	of	ADP
ejde-1115	891	49	order	order	NOUN
ejde-1115	891	50	one	one	NUM
ejde-1115	891	51	,	,	PUNCT
ejde-1115	891	52	and	and	CCONJ
ejde-1115	891	53	,	,	PUNCT
ejde-1115	891	54	therefore	therefore	ADV
ejde-1115	891	55	,	,	PUNCT
ejde-1115	891	56	it	it	PRON
ejde-1115	891	57	is	be	AUX
ejde-1115	891	58	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1115	891	59	to	to	PART
ejde-1115	891	60	take	take	VERB
ejde-1115	891	61	σ	σ	NOUN
ejde-1115	891	62	small	small	ADJ
ejde-1115	891	63	enough	enough	ADV
ejde-1115	892	1	such	such	ADJ
ejde-1115	892	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	892	3	σ	σ	NOUN
ejde-1115	892	4	<	<	X
ejde-1115	892	5	τ1	τ1	PROPN
ejde-1115	892	6	/	/	SYM
ejde-1115	892	7	α	α	NOUN
ejde-1115	892	8	.	.	PUNCT
ejde-1115	893	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	893	2	4.35	4.35	NUM
ejde-1115	893	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	893	4	since	since	SCONJ
ejde-1115	893	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	893	6	we	we	PRON
ejde-1115	893	7	can	can	AUX
ejde-1115	893	8	choose	choose	VERB
ejde-1115	893	9	δ	δ	NOUN
ejde-1115	893	10	=	=	SYM
ejde-1115	893	11	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	893	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	893	13	0	0	NUM
ejde-1115	894	1	+	+	X
ejde-1115	894	2	)	)	PUNCT
ejde-1115	894	3	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-1115	894	4	small	small	ADJ
ejde-1115	894	5	once	once	ADV
ejde-1115	894	6	τ	τ	PROPN
ejde-1115	894	7	is	be	AUX
ejde-1115	894	8	fixed	fix	VERB
ejde-1115	894	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	894	10	we	we	PRON
ejde-1115	894	11	have	have	VERB
ejde-1115	894	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	894	13	4.30	4.30	NUM
ejde-1115	894	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	894	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	894	16	we	we	PRON
ejde-1115	894	17	can	can	AUX
ejde-1115	894	18	conclude	conclude	VERB
ejde-1115	894	19	that	that	PRON
ejde-1115	894	20	for	for	ADP
ejde-1115	894	21	1	1	NUM
ejde-1115	894	22	≪	≪	PUNCT
ejde-1115	894	23	η	η	NOUN
ejde-1115	894	24	≪	≪	ADJ
ejde-1115	894	25	δ−2	δ−2	PROPN
ejde-1115	894	26	/	/	SYM
ejde-1115	894	27	α	α	PROPN
ejde-1115	894	28	(	(	PUNCT
ejde-1115	894	29	large	large	ADJ
ejde-1115	894	30	enough	enough	ADV
ejde-1115	894	31	but	but	CCONJ
ejde-1115	894	32	in	in	ADP
ejde-1115	894	33	this	this	DET
ejde-1115	894	34	range	range	NOUN
ejde-1115	894	35	)	)	PUNCT
ejde-1115	894	36	,	,	PUNCT
ejde-1115	894	37	we	we	PRON
ejde-1115	894	38	can	can	AUX
ejde-1115	894	39	take	take	VERB
ejde-1115	894	40	σ	σ	NOUN
ejde-1115	894	41	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1115	894	42	(	(	PUNCT
ejde-1115	894	43	4.33	4.33	NUM
ejde-1115	894	44	)	)	PUNCT
ejde-1115	894	45	and	and	CCONJ
ejde-1115	894	46	(	(	PUNCT
ejde-1115	894	47	4.35	4.35	NUM
ejde-1115	894	48	)	)	PUNCT
ejde-1115	894	49	,	,	PUNCT
ejde-1115	894	50	then	then	ADV
ejde-1115	894	51	there	there	PRON
ejde-1115	894	52	exists	exist	VERB
ejde-1115	894	53	c	c	NOUN
ejde-1115	894	54	>	>	X
ejde-1115	894	55	0	0	NUM
ejde-1115	895	1	such	such	ADJ
ejde-1115	895	2	that	that	PRON
ejde-1115	895	3	φτ	φτ	NOUN
ejde-1115	895	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	895	5	η	η	NOUN
ejde-1115	895	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	895	7	≤	≤	PUNCT
ejde-1115	895	8	c	c	X
ejde-1115	895	9	ηα	ηα	PROPN
ejde-1115	895	10	for	for	ADP
ejde-1115	895	11	1	1	NUM
ejde-1115	895	12	≪	≪	PUNCT
ejde-1115	895	13	η	η	NOUN
ejde-1115	895	14	≪	≪	ADJ
ejde-1115	895	15	δ−2	δ−2	PROPN
ejde-1115	895	16	/	/	SYM
ejde-1115	895	17	α	α	NOUN
ejde-1115	895	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	896	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	896	2	4.36	4.36	NUM
ejde-1115	896	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	896	4	finally	finally	ADV
ejde-1115	896	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	896	6	taking	take	VERB
ejde-1115	896	7	the	the	DET
ejde-1115	896	8	limit	limit	NOUN
ejde-1115	896	9	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	896	10	→	→	SYM
ejde-1115	896	11	∞	∞	PROPN
ejde-1115	896	12	implies	imply	VERB
ejde-1115	896	13	that	that	SCONJ
ejde-1115	896	14	δ	δ	PROPN
ejde-1115	896	15	→	→	SYM
ejde-1115	896	16	0	0	NUM
ejde-1115	896	17	so	so	SCONJ
ejde-1115	896	18	we	we	PRON
ejde-1115	896	19	can	can	AUX
ejde-1115	896	20	increase	increase	VERB
ejde-1115	896	21	the	the	DET
ejde-1115	896	22	range	range	NOUN
ejde-1115	896	23	of	of	ADP
ejde-1115	896	24	η	η	PROPN
ejde-1115	896	25	in	in	ADP
ejde-1115	896	26	the	the	DET
ejde-1115	896	27	limit	limit	NOUN
ejde-1115	896	28	and	and	CCONJ
ejde-1115	896	29	we	we	PRON
ejde-1115	896	30	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	896	31	the	the	DET
ejde-1115	896	32	result	result	NOUN
ejde-1115	896	33	.	.	PUNCT
ejde-1115	897	1	□	□	PUNCT
ejde-1115	897	2	5	5	X
ejde-1115	897	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	897	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-1115	897	5	computations	computation	NOUN
ejde-1115	897	6	in	in	ADP
ejde-1115	897	7	this	this	DET
ejde-1115	897	8	section	section	NOUN
ejde-1115	897	9	we	we	PRON
ejde-1115	897	10	show	show	VERB
ejde-1115	897	11	numerical	numerical	ADJ
ejde-1115	897	12	simulations	simulation	NOUN
ejde-1115	897	13	that	that	PRON
ejde-1115	897	14	confirm	confirm	VERB
ejde-1115	897	15	the	the	DET
ejde-1115	897	16	existence	existence	NOUN
ejde-1115	897	17	of	of	ADP
ejde-1115	897	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	897	19	of	of	ADP
ejde-1115	897	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	897	21	1.5)(1.7	1.5)(1.7	NUM
ejde-1115	897	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	897	23	for	for	ADP
ejde-1115	897	24	a	a	DET
ejde-1115	897	25	value	value	NOUN
ejde-1115	897	26	of	of	ADP
ejde-1115	897	27	τ	τ	PROPN
ejde-1115	897	28	>	>	X
ejde-1115	897	29	0	0	PUNCT
ejde-1115	898	1	under	under	ADP
ejde-1115	898	2	the	the	DET
ejde-1115	898	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1115	898	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	898	5	1.11	1.11	NUM
ejde-1115	898	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	898	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	898	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	898	9	1.14	1.14	NUM
ejde-1115	898	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	898	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	899	1	the	the	DET
ejde-1115	899	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-1115	899	3	experiments	experiment	NOUN
ejde-1115	899	4	are	be	AUX
ejde-1115	899	5	intended	intend	VERB
ejde-1115	899	6	as	as	ADP
ejde-1115	899	7	a	a	DET
ejde-1115	899	8	complementary	complementary	ADJ
ejde-1115	899	9	tool	tool	NOUN
ejde-1115	899	10	to	to	PART
ejde-1115	899	11	illustrate	illustrate	VERB
ejde-1115	899	12	the	the	DET
ejde-1115	899	13	role	role	NOUN
ejde-1115	899	14	of	of	ADP
ejde-1115	899	15	τ	τ	PROPN
ejde-1115	899	16	as	as	ADP
ejde-1115	899	17	a	a	DET
ejde-1115	899	18	shooting	shooting	NOUN
ejde-1115	899	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-1115	899	20	in	in	ADP
ejde-1115	899	21	the	the	DET
ejde-1115	899	22	proof	proof	NOUN
ejde-1115	899	23	of	of	ADP
ejde-1115	899	24	existence	existence	NOUN
ejde-1115	899	25	.	.	PUNCT
ejde-1115	900	1	for	for	ADP
ejde-1115	900	2	definiteness	definiteness	NOUN
ejde-1115	900	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	900	4	in	in	ADP
ejde-1115	900	5	this	this	DET
ejde-1115	900	6	section	section	NOUN
ejde-1115	900	7	we	we	PRON
ejde-1115	900	8	consider	consider	VERB
ejde-1115	900	9	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	900	10	=	=	NOUN
ejde-1115	900	11	1	1	NUM
ejde-1115	900	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	900	13	ϕ+	ϕ+	PUNCT
ejde-1115	901	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	901	2	−0.6	−0.6	PROPN
ejde-1115	901	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	901	4	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	901	5	=	=	SYM
ejde-1115	901	6	−0.4	−0.4	NUM
ejde-1115	901	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	901	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	901	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	901	10	5.1	5.1	NUM
ejde-1115	901	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	901	12	such	such	ADJ
ejde-1115	901	13	that	that	SCONJ
ejde-1115	901	14	all	all	DET
ejde-1115	901	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1115	901	16	for	for	ADP
ejde-1115	901	17	a	a	DET
ejde-1115	901	18	non	non	ADJ
ejde-1115	901	19	-	-	ADJ
ejde-1115	901	20	classical	classical	ADJ
ejde-1115	901	21	shock	shock	NOUN
ejde-1115	901	22	wave	wave	NOUN
ejde-1115	901	23	are	be	AUX
ejde-1115	901	24	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1115	901	25	.	.	PUNCT
ejde-1115	902	1	first	first	ADV
ejde-1115	902	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	902	3	we	we	PRON
ejde-1115	902	4	show	show	VERB
ejde-1115	902	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-1115	902	6	computations	computation	NOUN
ejde-1115	902	7	of	of	ADP
ejde-1115	902	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	902	9	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	902	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	902	11	performed	perform	VERB
ejde-1115	902	12	with	with	ADP
ejde-1115	902	13	the	the	DET
ejde-1115	902	14	method	method	NOUN
ejde-1115	902	15	described	describe	VERB
ejde-1115	902	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	902	17	analysed	analyse	VERB
ejde-1115	902	18	in	in	ADP
ejde-1115	902	19	[	[	X
ejde-1115	902	20	12	12	NUM
ejde-1115	902	21	]	]	PUNCT
ejde-1115	902	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	903	1	rewriting	rewrite	VERB
ejde-1115	903	2	the	the	DET
ejde-1115	903	3	travelling	travel	VERB
ejde-1115	903	4	wave	wave	NOUN
ejde-1115	903	5	problem	problem	NOUN
ejde-1115	903	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	903	7	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	903	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	903	9	as	as	ADP
ejde-1115	903	10	a	a	DET
ejde-1115	903	11	system	system	NOUN
ejde-1115	903	12	making	make	VERB
ejde-1115	903	13	the	the	DET
ejde-1115	903	14	change	change	NOUN
ejde-1115	903	15	ψ	ψ	X
ejde-1115	903	16	=	=	X
ejde-1115	903	17	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-1115	903	18	gives	give	VERB
ejde-1115	903	19	ϕ′	ϕ′	NOUN
ejde-1115	904	1	=	=	SYM
ejde-1115	904	2	ψ	ψ	NOUN
ejde-1115	904	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	904	4	τψ′	τψ′	NOUN
ejde-1115	904	5	=	=	SYM
ejde-1115	904	6	h(ϕ)−	h(ϕ)−	PROPN
ejde-1115	904	7	dα	dα	ADP
ejde-1115	904	8	∫	∫	PROPN
ejde-1115	904	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	904	10	−∞	−∞	PROPN
ejde-1115	904	11	ψ(y	ψ(y	NOUN
ejde-1115	904	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	904	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	904	14	ξ	ξ	X
ejde-1115	904	15	−	−	NOUN
ejde-1115	904	16	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	904	17	dy	dy	X
ejde-1115	904	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	905	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	905	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1115	905	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	905	4	the	the	DET
ejde-1115	905	5	singularity	singularity	NOUN
ejde-1115	905	6	of	of	ADP
ejde-1115	905	7	the	the	DET
ejde-1115	905	8	integral	integral	ADJ
ejde-1115	905	9	term	term	NOUN
ejde-1115	905	10	dα[ϕ	dα[ϕ	PROPN
ejde-1115	905	11	]	]	PUNCT
ejde-1115	905	12	is	be	AUX
ejde-1115	905	13	removed	remove	VERB
ejde-1115	905	14	by	by	ADP
ejde-1115	905	15	using	use	VERB
ejde-1115	905	16	integration	integration	NOUN
ejde-1115	905	17	by	by	ADP
ejde-1115	905	18	parts	part	NOUN
ejde-1115	905	19	and	and	CCONJ
ejde-1115	905	20	taking	take	VERB
ejde-1115	905	21	into	into	ADP
ejde-1115	905	22	account	account	NOUN
ejde-1115	905	23	the	the	DET
ejde-1115	905	24	regularity	regularity	NOUN
ejde-1115	905	25	and	and	CCONJ
ejde-1115	905	26	far	far	ADJ
ejde-1115	905	27	-	-	PUNCT
ejde-1115	905	28	field	field	NOUN
ejde-1115	905	29	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	905	30	of	of	ADP
ejde-1115	905	31	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1115	905	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	905	33	which	which	PRON
ejde-1115	905	34	implies	imply	VERB
ejde-1115	905	35	that∫	that∫	PROPN
ejde-1115	905	36	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	905	37	−∞	−∞	PROPN
ejde-1115	905	38	ψ(y	ψ(y	NOUN
ejde-1115	905	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	905	40	(	(	PUNCT
ejde-1115	905	41	ξ	ξ	X
ejde-1115	905	42	−	−	NUM
ejde-1115	905	43	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	905	44	dy	dy	NOUN
ejde-1115	905	45	=	=	SYM
ejde-1115	905	46	1	1	NUM
ejde-1115	905	47	1−	1−	NUM
ejde-1115	906	1	α	α	NOUN
ejde-1115	906	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	906	3	ξ	ξ	X
ejde-1115	906	4	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	906	5	ψ′(y)(ξ	ψ′(y)(ξ	PROPN
ejde-1115	906	6	−	−	PROPN
ejde-1115	906	7	y)1−α	y)1−α	PROPN
ejde-1115	906	8	dy	dy	PROPN
ejde-1115	906	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	907	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	907	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1115	907	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	907	4	28	28	NUM
ejde-1115	907	5	f.	f.	PROPN
ejde-1115	907	6	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	907	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	907	8	c.	c.	PROPN
ejde-1115	907	9	m.	m.	PROPN
ejde-1115	907	10	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	907	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	907	12	x.	x.	PROPN
ejde-1115	907	13	diez	diez	PROPN
ejde-1115	907	14	-	-	PUNCT
ejde-1115	907	15	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	907	16	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	907	17	the	the	DET
ejde-1115	907	18	initial	initial	ADJ
ejde-1115	907	19	value	value	NOUN
ejde-1115	907	20	problem	problem	NOUN
ejde-1115	907	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	907	22	5.2)-(5.3	5.2)-(5.3	NUM
ejde-1115	907	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	907	24	is	be	AUX
ejde-1115	907	25	solved	solve	VERB
ejde-1115	907	26	by	by	ADP
ejde-1115	907	27	a	a	DET
ejde-1115	907	28	scheme	scheme	NOUN
ejde-1115	907	29	using	use	VERB
ejde-1115	907	30	the	the	DET
ejde-1115	907	31	heun	heun	NOUN
ejde-1115	907	32	’s	’s	PART
ejde-1115	907	33	method	method	NOUN
ejde-1115	907	34	(	(	PUNCT
ejde-1115	907	35	see	see	VERB
ejde-1115	908	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1115	908	2	[	[	X
ejde-1115	908	3	8	8	NUM
ejde-1115	908	4	]	]	NUM
ejde-1115	908	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	908	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	909	1	for	for	ADP
ejde-1115	909	2	more	more	ADJ
ejde-1115	909	3	information	information	NOUN
ejde-1115	909	4	on	on	ADP
ejde-1115	909	5	the	the	DET
ejde-1115	909	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-1115	909	7	scheme	scheme	NOUN
ejde-1115	909	8	see	see	VERB
ejde-1115	909	9	[	[	X
ejde-1115	909	10	12	12	NUM
ejde-1115	909	11	]	]	PUNCT
ejde-1115	909	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	910	1	next	next	ADV
ejde-1115	910	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	910	3	we	we	PRON
ejde-1115	910	4	proceed	proceed	VERB
ejde-1115	910	5	by	by	ADP
ejde-1115	910	6	shooting	shoot	VERB
ejde-1115	910	7	with	with	ADP
ejde-1115	910	8	respect	respect	NOUN
ejde-1115	910	9	to	to	ADP
ejde-1115	910	10	τ	τ	PROPN
ejde-1115	910	11	as	as	SCONJ
ejde-1115	910	12	follows	follow	VERB
ejde-1115	910	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	911	1	first	first	ADV
ejde-1115	911	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	911	3	we	we	PRON
ejde-1115	911	4	identify	identify	VERB
ejde-1115	911	5	two	two	NUM
ejde-1115	911	6	values	value	NOUN
ejde-1115	911	7	of	of	ADP
ejde-1115	911	8	τ	τ	PROPN
ejde-1115	911	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	911	10	τc	τc	X
ejde-1115	911	11	and	and	CCONJ
ejde-1115	911	12	τu	τu	ADP
ejde-1115	911	13	such	such	ADJ
ejde-1115	911	14	that	that	SCONJ
ejde-1115	911	15	τc	τc	PUNCT
ejde-1115	911	16	∈	∈	PROPN
ejde-1115	911	17	σc	σc	PROPN
ejde-1115	911	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	911	19	τu	τu	ADP
ejde-1115	911	20	∈	∈	PROPN
ejde-1115	911	21	σu	σu	X
ejde-1115	911	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	912	1	this	this	PRON
ejde-1115	912	2	is	be	AUX
ejde-1115	912	3	done	do	VERB
ejde-1115	912	4	by	by	ADP
ejde-1115	912	5	integrating	integrate	VERB
ejde-1115	912	6	the	the	DET
ejde-1115	912	7	equations	equation	NOUN
ejde-1115	912	8	for	for	ADP
ejde-1115	912	9	a	a	DET
ejde-1115	912	10	long	long	ADJ
ejde-1115	912	11	enough	enough	ADJ
ejde-1115	912	12	interval	interval	NOUN
ejde-1115	912	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	912	14	typically	typically	ADV
ejde-1115	912	15	of	of	ADP
ejde-1115	912	16	length	length	NOUN
ejde-1115	912	17	500	500	NUM
ejde-1115	912	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	912	19	then	then	ADV
ejde-1115	912	20	if	if	SCONJ
ejde-1115	912	21	the	the	DET
ejde-1115	912	22	solution	solution	NOUN
ejde-1115	912	23	approaches	approach	VERB
ejde-1115	912	24	the	the	DET
ejde-1115	912	25	value	value	NOUN
ejde-1115	912	26	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-1115	912	27	=	=	SYM
ejde-1115	912	28	−0.4	−0.4	PROPN
ejde-1115	912	29	in	in	ADP
ejde-1115	912	30	the	the	DET
ejde-1115	912	31	tail	tail	NOUN
ejde-1115	912	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	912	33	we	we	PRON
ejde-1115	912	34	assume	assume	VERB
ejde-1115	912	35	that	that	SCONJ
ejde-1115	912	36	the	the	DET
ejde-1115	912	37	corresponding	correspond	VERB
ejde-1115	912	38	τ	τ	PROPN
ejde-1115	912	39	is	be	AUX
ejde-1115	912	40	in	in	ADP
ejde-1115	912	41	σc	σc	PROPN
ejde-1115	912	42	.	.	PROPN
ejde-1115	912	43	if	if	SCONJ
ejde-1115	912	44	the	the	DET
ejde-1115	912	45	solution	solution	NOUN
ejde-1115	912	46	decays	decay	VERB
ejde-1115	912	47	to	to	ADP
ejde-1115	912	48	negative	negative	ADJ
ejde-1115	912	49	values	value	NOUN
ejde-1115	912	50	beyond	beyond	ADP
ejde-1115	912	51	say	say	VERB
ejde-1115	912	52	−10	−10	PROPN
ejde-1115	912	53	,	,	PUNCT
ejde-1115	912	54	then	then	ADV
ejde-1115	912	55	we	we	PRON
ejde-1115	912	56	assume	assume	VERB
ejde-1115	912	57	that	that	SCONJ
ejde-1115	912	58	the	the	DET
ejde-1115	912	59	corresponding	correspond	VERB
ejde-1115	912	60	τ	τ	PROPN
ejde-1115	912	61	is	be	AUX
ejde-1115	912	62	in	in	ADP
ejde-1115	912	63	σu	σu	PROPN
ejde-1115	912	64	.	.	PUNCT
ejde-1115	913	1	this	this	DET
ejde-1115	913	2	operation	operation	NOUN
ejde-1115	913	3	allows	allow	VERB
ejde-1115	913	4	to	to	PART
ejde-1115	913	5	choose	choose	VERB
ejde-1115	913	6	initial	initial	ADJ
ejde-1115	913	7	values	value	NOUN
ejde-1115	913	8	for	for	ADP
ejde-1115	913	9	τc	τc	PRON
ejde-1115	913	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	913	11	τu	τu	PROPN
ejde-1115	913	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	914	1	then	then	ADV
ejde-1115	914	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	914	3	we	we	PRON
ejde-1115	914	4	start	start	VERB
ejde-1115	914	5	an	an	DET
ejde-1115	914	6	iterative	iterative	NOUN
ejde-1115	914	7	process	process	NOUN
ejde-1115	914	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	914	9	which	which	PRON
ejde-1115	914	10	consists	consist	VERB
ejde-1115	914	11	of	of	ADP
ejde-1115	914	12	computing	compute	VERB
ejde-1115	914	13	the	the	DET
ejde-1115	914	14	solution	solution	NOUN
ejde-1115	914	15	for	for	ADP
ejde-1115	914	16	τm	τm	PROPN
ejde-1115	914	17	=	=	SYM
ejde-1115	914	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	914	19	τu+	τu+	PROPN
ejde-1115	914	20	τc)/2	τc)/2	PROPN
ejde-1115	914	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	914	22	and	and	CCONJ
ejde-1115	914	23	apply	apply	VERB
ejde-1115	914	24	the	the	DET
ejde-1115	914	25	same	same	ADJ
ejde-1115	914	26	criteria	criterion	NOUN
ejde-1115	914	27	to	to	PART
ejde-1115	914	28	either	either	CCONJ
ejde-1115	914	29	set	set	VERB
ejde-1115	914	30	τm	τm	ADP
ejde-1115	914	31	=	=	PUNCT
ejde-1115	914	32	τc	τc	ADV
ejde-1115	914	33	or	or	CCONJ
ejde-1115	914	34	τm	τm	X
ejde-1115	914	35	=	=	SYM
ejde-1115	914	36	τu	τu	PROPN
ejde-1115	914	37	.	.	PUNCT
ejde-1115	915	1	we	we	PRON
ejde-1115	915	2	repeat	repeat	VERB
ejde-1115	915	3	this	this	DET
ejde-1115	915	4	process	process	NOUN
ejde-1115	915	5	as	as	ADV
ejde-1115	915	6	long	long	ADV
ejde-1115	915	7	as	as	ADP
ejde-1115	915	8	|τc	|τc	NUM
ejde-1115	915	9	−	−	PART
ejde-1115	915	10	τm|	τm|	NOUN
ejde-1115	915	11	<	<	X
ejde-1115	915	12	10e−15	10e−15	NUM
ejde-1115	915	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	916	1	figure	figure	NOUN
ejde-1115	916	2	1	1	NUM
ejde-1115	916	3	shows	show	VERB
ejde-1115	916	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	916	5	for	for	ADP
ejde-1115	916	6	α	α	NOUN
ejde-1115	916	7	=	=	SYM
ejde-1115	916	8	0.9	0.9	NUM
ejde-1115	916	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	916	10	in	in	ADP
ejde-1115	916	11	this	this	DET
ejde-1115	916	12	case	case	NOUN
ejde-1115	916	13	the	the	DET
ejde-1115	916	14	iteration	iteration	NOUN
ejde-1115	916	15	stops	stop	VERB
ejde-1115	916	16	at	at	ADP
ejde-1115	916	17	the	the	DET
ejde-1115	916	18	value	value	NOUN
ejde-1115	917	1	τ	τ	PROPN
ejde-1115	917	2	≈	≈	PROPN
ejde-1115	917	3	2.80018	2.80018	NUM
ejde-1115	917	4	.	.	PUNCT
ejde-1115	918	1	−20	−20	NOUN
ejde-1115	918	2	0	0	NUM
ejde-1115	918	3	20	20	NUM
ejde-1115	918	4	40	40	NUM
ejde-1115	918	5	60	60	NUM
ejde-1115	918	6	80	80	NUM
ejde-1115	918	7	100	100	NUM
ejde-1115	918	8	120	120	NUM
ejde-1115	918	9	140	140	NUM
ejde-1115	918	10	160	160	NUM
ejde-1115	918	11	−0.8	−0.8	CCONJ
ejde-1115	918	12	−0.6	−0.6	PROPN
ejde-1115	918	13	−0.4	−0.4	PUNCT
ejde-1115	919	1	−0.2	−0.2	NOUN
ejde-1115	919	2	0	0	NUM
ejde-1115	920	1	0.2	0.2	NUM
ejde-1115	920	2	0.4	0.4	NUM
ejde-1115	920	3	0.6	0.6	NUM
ejde-1115	920	4	0.8	0.8	NUM
ejde-1115	920	5	1	1	NUM
ejde-1115	920	6	ξ	ξ	PRON
ejde-1115	920	7	φ	φ	NUM
ejde-1115	920	8	figure	figure	NOUN
ejde-1115	920	9	1	1	NUM
ejde-1115	920	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	921	1	α	α	X
ejde-1115	921	2	=	=	SYM
ejde-1115	921	3	0.9	0.9	NUM
ejde-1115	921	4	and	and	CCONJ
ejde-1115	921	5	τ	τ	PROPN
ejde-1115	921	6	≈	≈	PROPN
ejde-1115	921	7	2.80018	2.80018	NUM
ejde-1115	921	8	figure	figure	NOUN
ejde-1115	921	9	2	2	NUM
ejde-1115	921	10	shows	show	VERB
ejde-1115	921	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	921	12	for	for	ADP
ejde-1115	921	13	α	α	NOUN
ejde-1115	921	14	=	=	SYM
ejde-1115	921	15	0.5	0.5	NUM
ejde-1115	921	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	921	17	in	in	ADP
ejde-1115	921	18	this	this	DET
ejde-1115	921	19	case	case	NOUN
ejde-1115	921	20	the	the	DET
ejde-1115	921	21	iteration	iteration	NOUN
ejde-1115	921	22	stops	stop	VERB
ejde-1115	921	23	at	at	ADP
ejde-1115	921	24	the	the	DET
ejde-1115	921	25	value	value	NOUN
ejde-1115	921	26	τ	τ	PROPN
ejde-1115	921	27	=	=	SYM
ejde-1115	921	28	72.821821443764975	72.821821443764975	NUM
ejde-1115	921	29	.	.	PUNCT
ejde-1115	922	1	−100	−100	NOUN
ejde-1115	922	2	0	0	NUM
ejde-1115	922	3	100	100	NUM
ejde-1115	922	4	200	200	NUM
ejde-1115	922	5	300	300	NUM
ejde-1115	922	6	400	400	NUM
ejde-1115	922	7	−0.8	−0.8	PROPN
ejde-1115	922	8	−0.6	−0.6	PROPN
ejde-1115	922	9	−0.4	−0.4	PUNCT
ejde-1115	923	1	−0.2	−0.2	NOUN
ejde-1115	923	2	0	0	NUM
ejde-1115	924	1	0.2	0.2	NUM
ejde-1115	924	2	0.4	0.4	NUM
ejde-1115	924	3	0.6	0.6	NUM
ejde-1115	924	4	0.8	0.8	NUM
ejde-1115	924	5	1	1	NUM
ejde-1115	924	6	ξ	ξ	PRON
ejde-1115	924	7	φ	φ	NUM
ejde-1115	924	8	figure	figure	NOUN
ejde-1115	924	9	2	2	NUM
ejde-1115	924	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	925	1	α	α	NOUN
ejde-1115	925	2	=	=	SYM
ejde-1115	925	3	0.5	0.5	NUM
ejde-1115	925	4	and	and	CCONJ
ejde-1115	925	5	τ	τ	PROPN
ejde-1115	926	1	≈	≈	PROPN
ejde-1115	926	2	72.82182	72.82182	NUM
ejde-1115	926	3	ejde-2025/45	ejde-2025/45	PROPN
ejde-1115	926	4	non	non	ADJ
ejde-1115	926	5	-	-	ADJ
ejde-1115	926	6	local	local	ADJ
ejde-1115	926	7	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	926	8	-	-	PUNCT
ejde-1115	926	9	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	926	10	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	926	11	waves	wave	NOUN
ejde-1115	926	12	29	29	NUM
ejde-1115	926	13	6	6	NUM
ejde-1115	926	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	927	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	927	2	:	:	PUNCT
ejde-1115	927	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	927	4	dependence	dependence	NOUN
ejde-1115	927	5	on	on	ADP
ejde-1115	927	6	τ	τ	PROPN
ejde-1115	927	7	in	in	ADP
ejde-1115	927	8	this	this	DET
ejde-1115	927	9	section	section	NOUN
ejde-1115	927	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	927	11	we	we	PRON
ejde-1115	927	12	prove	prove	VERB
ejde-1115	927	13	the	the	DET
ejde-1115	927	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	927	15	dependence	dependence	NOUN
ejde-1115	927	16	on	on	ADP
ejde-1115	927	17	the	the	DET
ejde-1115	927	18	parameter	parameter	NOUN
ejde-1115	927	19	τ	τ	PROPN
ejde-1115	927	20	using	use	VERB
ejde-1115	927	21	the	the	DET
ejde-1115	927	22	general	general	ADJ
ejde-1115	927	23	theory	theory	NOUN
ejde-1115	927	24	for	for	ADP
ejde-1115	927	25	functional	functional	ADJ
ejde-1115	927	26	differential	differential	ADJ
ejde-1115	927	27	equations	equation	NOUN
ejde-1115	927	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	927	29	see	see	VERB
ejde-1115	927	30	[	[	X
ejde-1115	927	31	16	16	NUM
ejde-1115	927	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	927	33	28	28	NUM
ejde-1115	927	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	927	35	§	§	NOUN
ejde-1115	927	36	2	2	NUM
ejde-1115	927	37	]	]	PUNCT
ejde-1115	927	38	.	.	PUNCT
ejde-1115	928	1	after	after	ADP
ejde-1115	928	2	rewriting	rewrite	VERB
ejde-1115	928	3	the	the	DET
ejde-1115	928	4	problem	problem	NOUN
ejde-1115	928	5	as	as	ADP
ejde-1115	928	6	a	a	DET
ejde-1115	928	7	functional	functional	ADJ
ejde-1115	928	8	differential	differential	NOUN
ejde-1115	928	9	equation	equation	NOUN
ejde-1115	928	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	928	11	we	we	PRON
ejde-1115	928	12	check	check	VERB
ejde-1115	928	13	that	that	SCONJ
ejde-1115	928	14	the	the	DET
ejde-1115	928	15	necessary	necessary	ADJ
ejde-1115	928	16	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1115	928	17	are	be	AUX
ejde-1115	928	18	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-1115	928	19	in	in	ADP
ejde-1115	928	20	order	order	NOUN
ejde-1115	928	21	to	to	PART
ejde-1115	928	22	apply	apply	VERB
ejde-1115	928	23	the	the	DET
ejde-1115	928	24	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1115	928	25	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1115	928	26	and	and	CCONJ
ejde-1115	928	27	the	the	DET
ejde-1115	928	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	928	29	dependence	dependence	NOUN
ejde-1115	928	30	result	result	NOUN
ejde-1115	928	31	from	from	ADP
ejde-1115	928	32	[	[	X
ejde-1115	928	33	16	16	NUM
ejde-1115	928	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	928	35	§	§	PROPN
ejde-1115	928	36	2	2	NUM
ejde-1115	928	37	]	]	PUNCT
ejde-1115	928	38	.	.	PUNCT
ejde-1115	929	1	first	first	ADV
ejde-1115	929	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	929	3	we	we	PRON
ejde-1115	929	4	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1115	929	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	929	6	1.5	1.5	NUM
ejde-1115	929	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	929	8	as	as	ADP
ejde-1115	929	9	a	a	DET
ejde-1115	929	10	system	system	NOUN
ejde-1115	929	11	of	of	ADP
ejde-1115	929	12	first	first	ADJ
ejde-1115	929	13	-	-	PUNCT
ejde-1115	929	14	order	order	NOUN
ejde-1115	929	15	delay	delay	NOUN
ejde-1115	929	16	functional	functional	ADJ
ejde-1115	929	17	differential	differential	NOUN
ejde-1115	929	18	equations	equation	NOUN
ejde-1115	929	19	ϕ′	ϕ′	PART
ejde-1115	930	1	=	=	SYM
ejde-1115	930	2	ψ	ψ	NOUN
ejde-1115	930	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	930	4	ψ′	ψ′	PUNCT
ejde-1115	930	5	=	=	SYM
ejde-1115	930	6	1	1	NUM
ejde-1115	930	7	τ	τ	NUM
ejde-1115	930	8	h(ϕ)−	h(ϕ)−	NOUN
ejde-1115	930	9	dα	dα	PROPN
ejde-1115	930	10	τ	τ	PROPN
ejde-1115	930	11	∫	∫	PROPN
ejde-1115	930	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	930	13	−∞	−∞	PROPN
ejde-1115	930	14	ψ(y	ψ(y	NOUN
ejde-1115	930	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	930	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	930	17	ξ	ξ	X
ejde-1115	930	18	−	−	NOUN
ejde-1115	930	19	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	930	20	dy	dy	X
ejde-1115	930	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	931	1	to	to	PART
ejde-1115	931	2	study	study	VERB
ejde-1115	931	3	the	the	DET
ejde-1115	931	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	931	5	dependence	dependence	NOUN
ejde-1115	931	6	of	of	ADP
ejde-1115	931	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	931	8	on	on	ADP
ejde-1115	931	9	τ	τ	PROPN
ejde-1115	931	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	931	11	we	we	PRON
ejde-1115	931	12	add	add	VERB
ejde-1115	931	13	τ	τ	PROPN
ejde-1115	931	14	as	as	ADP
ejde-1115	931	15	an	an	DET
ejde-1115	931	16	independent	independent	ADJ
ejde-1115	931	17	variable	variable	NOUN
ejde-1115	931	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	932	1	however	however	ADV
ejde-1115	932	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	932	3	it	it	PRON
ejde-1115	932	4	is	be	AUX
ejde-1115	932	5	easier	easy	ADJ
ejde-1115	932	6	to	to	PART
ejde-1115	932	7	consider	consider	VERB
ejde-1115	932	8	instead	instead	ADV
ejde-1115	932	9	of	of	ADP
ejde-1115	932	10	τ	τ	PROPN
ejde-1115	932	11	>	>	X
ejde-1115	932	12	0	0	PUNCT
ejde-1115	933	1	its	its	PRON
ejde-1115	933	2	inverse	inverse	NOUN
ejde-1115	933	3	ν	ν	NOUN
ejde-1115	933	4	:	:	PUNCT
ejde-1115	933	5	=	=	SYM
ejde-1115	933	6	1	1	NUM
ejde-1115	933	7	/	/	SYM
ejde-1115	933	8	τ	τ	PROPN
ejde-1115	933	9	such	such	ADJ
ejde-1115	933	10	that	that	SCONJ
ejde-1115	933	11	the	the	DET
ejde-1115	933	12	augmented	augment	VERB
ejde-1115	933	13	system	system	NOUN
ejde-1115	933	14	of	of	ADP
ejde-1115	933	15	first	first	ADJ
ejde-1115	933	16	-	-	PUNCT
ejde-1115	933	17	order	order	NOUN
ejde-1115	933	18	differential	differential	ADJ
ejde-1115	933	19	equations	equation	NOUN
ejde-1115	933	20	reads	read	VERB
ejde-1115	933	21	ϕ′	ϕ′	NOUN
ejde-1115	934	1	=	=	SYM
ejde-1115	934	2	ψ	ψ	NOUN
ejde-1115	934	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	934	4	ψ′	ψ′	PUNCT
ejde-1115	934	5	=	=	SYM
ejde-1115	934	6	νh(ϕ)−	νh(ϕ)−	NOUN
ejde-1115	934	7	ν	ν	NOUN
ejde-1115	934	8	dα	dα	PRON
ejde-1115	934	9	∫	∫	PROPN
ejde-1115	934	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	934	11	−∞	−∞	PROPN
ejde-1115	934	12	ψ(y	ψ(y	NOUN
ejde-1115	934	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	934	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	934	15	ξ	ξ	X
ejde-1115	934	16	−	−	NUM
ejde-1115	934	17	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	934	18	dy	dy	NOUN
ejde-1115	934	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	934	20	ν′	ν′	NOUN
ejde-1115	934	21	=	=	SYM
ejde-1115	934	22	0	0	NUM
ejde-1115	934	23	.	.	PUNCT
ejde-1115	935	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	935	2	6.1	6.1	NUM
ejde-1115	935	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	935	4	to	to	PART
ejde-1115	935	5	frame	frame	VERB
ejde-1115	935	6	this	this	DET
ejde-1115	935	7	system	system	NOUN
ejde-1115	935	8	as	as	ADP
ejde-1115	935	9	one	one	NUM
ejde-1115	935	10	of	of	ADP
ejde-1115	935	11	functional	functional	ADJ
ejde-1115	935	12	differential	differential	ADJ
ejde-1115	935	13	equations	equation	NOUN
ejde-1115	935	14	with	with	ADP
ejde-1115	935	15	finite	finite	ADJ
ejde-1115	935	16	delay	delay	NOUN
ejde-1115	935	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	935	18	we	we	PRON
ejde-1115	935	19	split	split	VERB
ejde-1115	935	20	the	the	DET
ejde-1115	935	21	integral	integral	ADJ
ejde-1115	935	22	term	term	NOUN
ejde-1115	935	23	at	at	ADP
ejde-1115	935	24	−r	−r	PROPN
ejde-1115	935	25	for	for	ADP
ejde-1115	935	26	some	some	DET
ejde-1115	935	27	r	r	NOUN
ejde-1115	935	28	>	>	X
ejde-1115	936	1	0:∫	0:∫	NUM
ejde-1115	936	2	ξ	ξ	X
ejde-1115	936	3	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	936	4	ψ(y	ψ(y	NOUN
ejde-1115	936	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	936	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	936	7	ξ	ξ	X
ejde-1115	936	8	−	−	NUM
ejde-1115	936	9	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	936	10	dy	dy	NOUN
ejde-1115	936	11	=	=	SYM
ejde-1115	936	12	∫	∫	PROPN
ejde-1115	936	13	−r	−r	PROPN
ejde-1115	936	14	−∞	−∞	PROPN
ejde-1115	936	15	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-1115	936	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	936	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	936	18	ξ	ξ	X
ejde-1115	936	19	−	−	NOUN
ejde-1115	936	20	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	936	21	dy	dy	PROPN
ejde-1115	936	22	+	+	CCONJ
ejde-1115	936	23	∫	∫	PROPN
ejde-1115	936	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	936	25	−r	−r	PROPN
ejde-1115	936	26	ψ(y	ψ(y	NOUN
ejde-1115	936	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	936	28	(	(	PUNCT
ejde-1115	936	29	ξ	ξ	X
ejde-1115	936	30	−	−	NOUN
ejde-1115	936	31	y)α	y)α	NOUN
ejde-1115	936	32	dy	dy	NOUN
ejde-1115	936	33	.	.	PUNCT
ejde-1115	937	1	the	the	DET
ejde-1115	937	2	first	first	ADJ
ejde-1115	937	3	one	one	NOUN
ejde-1115	937	4	is	be	AUX
ejde-1115	937	5	treated	treat	VERB
ejde-1115	937	6	as	as	ADP
ejde-1115	937	7	a	a	DET
ejde-1115	937	8	known	know	VERB
ejde-1115	937	9	function	function	NOUN
ejde-1115	937	10	of	of	ADP
ejde-1115	937	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	937	12	as	as	ADV
ejde-1115	937	13	long	long	ADV
ejde-1115	937	14	as	as	ADP
ejde-1115	937	15	ξ	ξ	X
ejde-1115	937	16	≥	≥	NOUN
ejde-1115	937	17	−r	−r	ADJ
ejde-1115	937	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	937	19	while	while	SCONJ
ejde-1115	937	20	the	the	DET
ejde-1115	937	21	second	second	ADJ
ejde-1115	937	22	denotes	denote	VERB
ejde-1115	937	23	the	the	DET
ejde-1115	937	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1115	937	25	derivative	derivative	NOUN
ejde-1115	937	26	from	from	ADP
ejde-1115	937	27	−r	−r	ADJ
ejde-1115	937	28	and	and	CCONJ
ejde-1115	937	29	one	one	NUM
ejde-1115	937	30	needs	need	VERB
ejde-1115	937	31	the	the	DET
ejde-1115	937	32	initial	initial	ADJ
ejde-1115	937	33	data	datum	NOUN
ejde-1115	937	34	to	to	PART
ejde-1115	937	35	be	be	AUX
ejde-1115	937	36	given	give	VERB
ejde-1115	937	37	on	on	ADP
ejde-1115	937	38	(	(	PUNCT
ejde-1115	937	39	−r	−r	ADJ
ejde-1115	937	40	,	,	PUNCT
ejde-1115	937	41	0	0	NUM
ejde-1115	937	42	)	)	PUNCT
ejde-1115	937	43	.	.	PUNCT
ejde-1115	938	1	without	without	ADP
ejde-1115	938	2	loss	loss	NOUN
ejde-1115	938	3	of	of	ADP
ejde-1115	938	4	generality	generality	NOUN
ejde-1115	938	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	938	6	we	we	PRON
ejde-1115	938	7	consider	consider	VERB
ejde-1115	938	8	the	the	DET
ejde-1115	938	9	function	function	NOUN
ejde-1115	938	10	ϕ(ξ−	ϕ(ξ−	NOUN
ejde-1115	938	11	r	r	NOUN
ejde-1115	938	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	938	13	to	to	PART
ejde-1115	938	14	be	be	AUX
ejde-1115	938	15	given	give	VERB
ejde-1115	938	16	for	for	ADP
ejde-1115	938	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	938	18	∈	∈	PROPN
ejde-1115	938	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	938	20	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	938	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	938	22	0	0	NUM
ejde-1115	938	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	938	24	and	and	CCONJ
ejde-1115	938	25	split	split	VERB
ejde-1115	938	26	the	the	DET
ejde-1115	938	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-1115	938	28	derivative	derivative	NOUN
ejde-1115	938	29	in	in	ADP
ejde-1115	938	30	two	two	NUM
ejde-1115	938	31	parts	part	NOUN
ejde-1115	938	32	as	as	ADP
ejde-1115	938	33	before	before	ADV
ejde-1115	938	34	and	and	CCONJ
ejde-1115	938	35	applying	apply	VERB
ejde-1115	938	36	the	the	DET
ejde-1115	938	37	change	change	NOUN
ejde-1115	938	38	of	of	ADP
ejde-1115	938	39	variable	variable	NOUN
ejde-1115	938	40	y′	y′	X
ejde-1115	939	1	=	=	SYM
ejde-1115	939	2	y	y	PROPN
ejde-1115	939	3	+	+	CCONJ
ejde-1115	939	4	r	r	AUX
ejde-1115	939	5	we	we	PRON
ejde-1115	939	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	939	7	dα[ϕ	dα[ϕ	PROPN
ejde-1115	939	8	]	]	PUNCT
ejde-1115	939	9	=	=	PUNCT
ejde-1115	940	1	dα	dα	ADJ
ejde-1115	940	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	940	3	0	0	NUM
ejde-1115	941	1	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	941	2	ϕ′(y′	ϕ′(y′	VERB
ejde-1115	941	3	−	−	X
ejde-1115	941	4	r	r	NOUN
ejde-1115	941	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	941	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	941	7	ξ	ξ	X
ejde-1115	941	8	+	+	NOUN
ejde-1115	941	9	r	r	AUX
ejde-1115	941	10	−	−	NOUN
ejde-1115	941	11	y′)α	y′)α	NOUN
ejde-1115	941	12	dy′	dy′	PROPN
ejde-1115	942	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	943	1	dα	dα	DET
ejde-1115	943	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	943	3	ξ+r	ξ+r	NUM
ejde-1115	943	4	0	0	NUM
ejde-1115	943	5	ϕ′(y′	ϕ′(y′	VERB
ejde-1115	943	6	−	−	X
ejde-1115	943	7	r	r	NOUN
ejde-1115	943	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	943	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	943	10	ξ	ξ	X
ejde-1115	944	1	+	+	NOUN
ejde-1115	944	2	r	r	AUX
ejde-1115	944	3	−	−	NOUN
ejde-1115	944	4	y′)α	y′)α	NOUN
ejde-1115	944	5	dy′	dy′	NOUN
ejde-1115	945	1	=	=	SYM
ejde-1115	945	2	w	w	X
ejde-1115	945	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	945	4	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	945	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	945	6	+	+	ADJ
ejde-1115	945	7	dα	dα	ADJ
ejde-1115	945	8	−r[ϕ](ξ	−r[ϕ](ξ	NOUN
ejde-1115	945	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	945	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	945	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	945	12	6.2	6.2	NUM
ejde-1115	945	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	945	14	where	where	SCONJ
ejde-1115	945	15	w	w	PROPN
ejde-1115	945	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	945	17	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	945	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	945	19	:	:	PUNCT
ejde-1115	945	20	=	=	PUNCT
ejde-1115	945	21	dα	dα	X
ejde-1115	945	22	∫	∫	PROPN
ejde-1115	945	23	0	0	PROPN
ejde-1115	946	1	−∞	−∞	X
ejde-1115	946	2	ϕ′(y′−r	ϕ′(y′−r	PROPN
ejde-1115	946	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	946	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	946	5	ξ+r−y′)α	ξ+r−y′)α	NOUN
ejde-1115	946	6	dy	dy	NOUN
ejde-1115	946	7	′	′	NOUN
ejde-1115	946	8	is	be	AUX
ejde-1115	946	9	a	a	DET
ejde-1115	946	10	given	give	VERB
ejde-1115	946	11	function	function	NOUN
ejde-1115	946	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	947	1	using	use	VERB
ejde-1115	947	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	947	3	6.2	6.2	NUM
ejde-1115	947	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	947	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	947	6	system	system	NOUN
ejde-1115	947	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	947	8	6.1	6.1	NUM
ejde-1115	947	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	947	10	can	can	AUX
ejde-1115	947	11	be	be	AUX
ejde-1115	947	12	written	write	VERB
ejde-1115	947	13	as	as	ADP
ejde-1115	947	14	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-1115	947	15	=	=	SYM
ejde-1115	947	16	ψ	ψ	NOUN
ejde-1115	947	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	947	18	ψ′	ψ′	PUNCT
ejde-1115	947	19	=	=	SYM
ejde-1115	948	1	νh(ϕ)−	νh(ϕ)−	NOUN
ejde-1115	948	2	ν	ν	NOUN
ejde-1115	948	3	dα	dα	PRON
ejde-1115	948	4	∫	∫	PROPN
ejde-1115	948	5	ξ+r	ξ+r	NUM
ejde-1115	948	6	0	0	NUM
ejde-1115	948	7	ψ(y′	ψ(y′	NOUN
ejde-1115	948	8	−	−	NOUN
ejde-1115	948	9	r	r	NOUN
ejde-1115	948	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	948	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	948	12	ξ	ξ	X
ejde-1115	948	13	+	+	NOUN
ejde-1115	948	14	r	r	AUX
ejde-1115	948	15	−	−	NOUN
ejde-1115	948	16	y′)α	y′)α	NOUN
ejde-1115	948	17	dy′	dy′	NOUN
ejde-1115	948	18	−	−	PROPN
ejde-1115	948	19	νw	νw	PROPN
ejde-1115	948	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	948	21	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	948	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	948	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	948	24	ν′	ν′	NOUN
ejde-1115	948	25	=	=	SYM
ejde-1115	948	26	0	0	NUM
ejde-1115	948	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	948	28	(	(	PUNCT
ejde-1115	948	29	6.3	6.3	NUM
ejde-1115	948	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	948	31	for	for	ADP
ejde-1115	948	32	all	all	DET
ejde-1115	948	33	ξ	ξ	PRON
ejde-1115	948	34	≥	≥	NOUN
ejde-1115	948	35	−r	−r	NOUN
ejde-1115	948	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	949	1	the	the	DET
ejde-1115	949	2	first	first	ADJ
ejde-1115	949	3	and	and	CCONJ
ejde-1115	949	4	the	the	DET
ejde-1115	949	5	third	third	ADJ
ejde-1115	949	6	equations	equation	NOUN
ejde-1115	949	7	are	be	AUX
ejde-1115	949	8	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1115	949	9	differential	differential	ADJ
ejde-1115	949	10	equations	equation	NOUN
ejde-1115	949	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	949	12	whereas	whereas	SCONJ
ejde-1115	949	13	the	the	DET
ejde-1115	949	14	second	second	ADJ
ejde-1115	949	15	one	one	NOUN
ejde-1115	949	16	is	be	AUX
ejde-1115	949	17	an	an	DET
ejde-1115	949	18	integro	integro	ADJ
ejde-1115	949	19	-	-	PUNCT
ejde-1115	949	20	differential	differential	NOUN
ejde-1115	949	21	equation	equation	NOUN
ejde-1115	949	22	with	with	ADP
ejde-1115	949	23	finite	finite	ADJ
ejde-1115	949	24	delay	delay	NOUN
ejde-1115	949	25	in	in	ADP
ejde-1115	949	26	the	the	DET
ejde-1115	949	27	integral	integral	ADJ
ejde-1115	949	28	term	term	NOUN
ejde-1115	949	29	.	.	PUNCT
ejde-1115	950	1	following	follow	VERB
ejde-1115	950	2	the	the	DET
ejde-1115	950	3	notation	notation	NOUN
ejde-1115	950	4	of	of	ADP
ejde-1115	950	5	[	[	X
ejde-1115	950	6	16	16	NUM
ejde-1115	950	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	950	8	§	§	PROPN
ejde-1115	950	9	2	2	NUM
ejde-1115	950	10	]	]	PUNCT
ejde-1115	950	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	950	12	equation	equation	NOUN
ejde-1115	950	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	950	14	6.3	6.3	NUM
ejde-1115	950	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	950	16	is	be	AUX
ejde-1115	950	17	a	a	DET
ejde-1115	950	18	functional	functional	ADJ
ejde-1115	950	19	differential	differential	NOUN
ejde-1115	950	20	equation	equation	NOUN
ejde-1115	950	21	of	of	ADP
ejde-1115	950	22	the	the	DET
ejde-1115	950	23	form	form	NOUN
ejde-1115	950	24	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1115	951	1	=	=	SYM
ejde-1115	951	2	f	f	PROPN
ejde-1115	951	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	951	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	951	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	951	6	xξ	xξ	PROPN
ejde-1115	951	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	951	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	951	9	6.4	6.4	NUM
ejde-1115	951	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	951	11	such	such	ADJ
ejde-1115	951	12	that	that	SCONJ
ejde-1115	951	13	xξ(θ	xξ(θ	PUNCT
ejde-1115	951	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	951	15	=	=	SYM
ejde-1115	952	1	x(ξ	x(ξ	PROPN
ejde-1115	952	2	+	+	NUM
ejde-1115	952	3	θ	θ	NOUN
ejde-1115	952	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	952	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	952	6	for	for	ADP
ejde-1115	952	7	−r	−r	ADJ
ejde-1115	952	8	≤	≤	NUM
ejde-1115	952	9	θ	θ	PROPN
ejde-1115	952	10	≤	≤	NUM
ejde-1115	952	11	0	0	NUM
ejde-1115	952	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	953	1	in	in	ADP
ejde-1115	953	2	our	our	PRON
ejde-1115	953	3	particular	particular	ADJ
ejde-1115	953	4	case	case	NOUN
ejde-1115	953	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	953	6	x	x	SYM
ejde-1115	953	7	=	=	PRON
ejde-1115	953	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	953	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	953	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	953	11	ψ	ψ	X
ejde-1115	953	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	953	13	ν	ν	NOUN
ejde-1115	953	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	953	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	953	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	953	17	f	f	X
ejde-1115	953	18	=	=	PUNCT
ejde-1115	953	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	953	20	f1	f1	PROPN
ejde-1115	953	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	953	22	f2	f2	PROPN
ejde-1115	953	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	953	24	f3	f3	PROPN
ejde-1115	953	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	953	26	is	be	AUX
ejde-1115	953	27	identified	identify	VERB
ejde-1115	953	28	as	as	ADP
ejde-1115	953	29	f1	f1	PROPN
ejde-1115	953	30	(	(	PUNCT
ejde-1115	953	31	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	953	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	953	33	(	(	PUNCT
ejde-1115	953	34	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	953	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	953	36	ψ	ψ	X
ejde-1115	953	37	,	,	PUNCT
ejde-1115	953	38	ν	ν	NOUN
ejde-1115	953	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	953	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	954	1	=	=	SYM
ejde-1115	954	2	ψ	ψ	X
ejde-1115	954	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	954	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	954	5	6.5	6.5	NUM
ejde-1115	954	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	954	7	f2	f2	PROPN
ejde-1115	954	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	954	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	954	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	954	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	954	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	954	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	954	14	ψ	ψ	X
ejde-1115	954	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	954	16	ν	ν	NOUN
ejde-1115	954	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	954	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	955	1	=	=	SYM
ejde-1115	956	1	νh(ϕ)−	νh(ϕ)−	NOUN
ejde-1115	956	2	ν	ν	NOUN
ejde-1115	956	3	dα	dα	PRON
ejde-1115	956	4	∫	∫	PROPN
ejde-1115	956	5	ξ+r	ξ+r	NUM
ejde-1115	956	6	0	0	NUM
ejde-1115	956	7	ψ(y′	ψ(y′	NOUN
ejde-1115	956	8	−	−	NOUN
ejde-1115	956	9	r	r	NOUN
ejde-1115	956	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	956	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	956	12	ξ	ξ	X
ejde-1115	956	13	+	+	NOUN
ejde-1115	956	14	r	r	AUX
ejde-1115	956	15	−	−	NOUN
ejde-1115	956	16	y′)α	y′)α	NOUN
ejde-1115	956	17	dy′	dy′	NOUN
ejde-1115	956	18	−	−	PROPN
ejde-1115	956	19	νw	νw	PROPN
ejde-1115	956	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	956	21	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	956	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	956	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	956	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	956	25	6.6	6.6	NUM
ejde-1115	956	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	956	27	f3	f3	PROPN
ejde-1115	956	28	(	(	PUNCT
ejde-1115	956	29	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	956	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	956	31	(	(	PUNCT
ejde-1115	956	32	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	956	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	956	34	ψ	ψ	X
ejde-1115	956	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	956	36	ν	ν	NOUN
ejde-1115	956	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	956	38	)	)	PUNCT
ejde-1115	956	39	=	=	SYM
ejde-1115	957	1	0	0	X
ejde-1115	957	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	958	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	958	2	6.7	6.7	NUM
ejde-1115	958	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	958	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1115	958	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	958	6	we	we	PRON
ejde-1115	958	7	consider	consider	VERB
ejde-1115	958	8	the	the	DET
ejde-1115	958	9	operator	operator	NOUN
ejde-1115	958	10	f	f	PROPN
ejde-1115	958	11	as	as	ADP
ejde-1115	958	12	f	f	PROPN
ejde-1115	958	13	:	:	PUNCT
ejde-1115	958	14	d	d	PROPN
ejde-1115	958	15	→	→	SYM
ejde-1115	958	16	r3	r3	PROPN
ejde-1115	958	17	with	with	ADP
ejde-1115	958	18	domain	domain	NOUN
ejde-1115	958	19	d	d	NOUN
ejde-1115	958	20	⊆	⊆	NUM
ejde-1115	958	21	r	r	NOUN
ejde-1115	958	22	×	×	NOUN
ejde-1115	958	23	c([−r	c([−r	PROPN
ejde-1115	958	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	958	25	0],r3	0],r3	NUM
ejde-1115	958	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	958	27	.	.	PUNCT
ejde-1115	959	1	we	we	PRON
ejde-1115	959	2	recall	recall	VERB
ejde-1115	959	3	c([−r	c([−r	PROPN
ejde-1115	959	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	959	5	0],r3	0],r3	NUM
ejde-1115	959	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	959	7	is	be	AUX
ejde-1115	959	8	a	a	DET
ejde-1115	959	9	banach	banach	NOUN
ejde-1115	959	10	space	space	NOUN
ejde-1115	959	11	with	with	ADP
ejde-1115	959	12	norm	norm	NOUN
ejde-1115	959	13	∥φ∥∞	∥φ∥∞	ADV
ejde-1115	959	14	=	=	SYM
ejde-1115	959	15	sup−r≤s≤0	sup−r≤s≤0	ADJ
ejde-1115	959	16	|φ(s)|	|φ(s)|	PROPN
ejde-1115	959	17	for	for	ADP
ejde-1115	959	18	functions	function	NOUN
ejde-1115	959	19	30	30	NUM
ejde-1115	959	20	f.	f.	PROPN
ejde-1115	959	21	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	959	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	959	23	c.	c.	PROPN
ejde-1115	959	24	m.	m.	PROPN
ejde-1115	959	25	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	959	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	959	27	x.	x.	PROPN
ejde-1115	959	28	diez	diez	PROPN
ejde-1115	959	29	-	-	PUNCT
ejde-1115	959	30	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	959	31	ejde-2025/45	ejde-2025/45	PROPN
ejde-1115	959	32	φ	φ	PROPN
ejde-1115	959	33	∈	∈	PROPN
ejde-1115	959	34	c([−r	c([−r	PROPN
ejde-1115	959	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	959	36	0],r3	0],r3	NUM
ejde-1115	959	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	959	38	.	.	PUNCT
ejde-1115	960	1	finally	finally	ADV
ejde-1115	960	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	960	3	we	we	PRON
ejde-1115	960	4	consider	consider	VERB
ejde-1115	960	5	the	the	DET
ejde-1115	960	6	delay	delay	NOUN
ejde-1115	960	7	functional	functional	ADJ
ejde-1115	960	8	differential	differential	NOUN
ejde-1115	960	9	equation	equation	NOUN
ejde-1115	960	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	960	11	6.3	6.3	NUM
ejde-1115	960	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	960	13	for	for	ADP
ejde-1115	960	14	a	a	DET
ejde-1115	960	15	starting	starting	NOUN
ejde-1115	960	16	time	time	NOUN
ejde-1115	960	17	σ	σ	X
ejde-1115	960	18	=	=	SYM
ejde-1115	960	19	0	0	X
ejde-1115	960	20	.	.	PUNCT
ejde-1115	961	1	as	as	SCONJ
ejde-1115	961	2	it	it	PRON
ejde-1115	961	3	is	be	AUX
ejde-1115	961	4	mentioned	mention	VERB
ejde-1115	961	5	previously	previously	ADV
ejde-1115	961	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	961	7	we	we	PRON
ejde-1115	961	8	only	only	ADV
ejde-1115	961	9	need	need	VERB
ejde-1115	961	10	the	the	DET
ejde-1115	961	11	vector	vector	NOUN
ejde-1115	961	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	961	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	961	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	961	15	ψ	ψ	NOUN
ejde-1115	961	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	961	17	ν)(θ	ν)(θ	NUM
ejde-1115	961	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	961	19	for	for	ADP
ejde-1115	961	20	all	all	DET
ejde-1115	961	21	−r	−r	ADJ
ejde-1115	961	22	≤	≤	NUM
ejde-1115	961	23	θ	θ	PROPN
ejde-1115	961	24	≤	≤	NUM
ejde-1115	961	25	0	0	PUNCT
ejde-1115	961	26	as	as	ADP
ejde-1115	961	27	initial	initial	ADJ
ejde-1115	961	28	datum	datum	NOUN
ejde-1115	961	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	961	30	the	the	DET
ejde-1115	961	31	history	history	NOUN
ejde-1115	961	32	of	of	ADP
ejde-1115	961	33	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ejde-1115	961	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	961	35	for	for	ADP
ejde-1115	961	36	ξ	ξ	X
ejde-1115	961	37	<	<	X
ejde-1115	961	38	−r	−r	PROPN
ejde-1115	961	39	is	be	AUX
ejde-1115	961	40	incorporated	incorporate	VERB
ejde-1115	961	41	into	into	ADP
ejde-1115	961	42	w	w	PROPN
ejde-1115	961	43	(	(	PUNCT
ejde-1115	961	44	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	961	45	)	)	PUNCT
ejde-1115	961	46	.	.	PUNCT
ejde-1115	962	1	besides	besides	ADV
ejde-1115	962	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	962	3	notice	notice	VERB
ejde-1115	962	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	962	5	the	the	DET
ejde-1115	962	6	application	application	NOUN
ejde-1115	962	7	of	of	ADP
ejde-1115	962	8	[	[	X
ejde-1115	962	9	1	1	NUM
ejde-1115	962	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	962	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	962	12	3	3	NUM
ejde-1115	962	13	]	]	PUNCT
ejde-1115	962	14	gives	give	VERB
ejde-1115	962	15	us	we	PRON
ejde-1115	962	16	the	the	DET
ejde-1115	962	17	integrability	integrability	NOUN
ejde-1115	962	18	of	of	ADP
ejde-1115	962	19	ψ	ψ	X
ejde-1115	962	20	on	on	ADP
ejde-1115	962	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	962	22	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	962	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	962	24	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	962	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	962	26	for	for	ADP
ejde-1115	962	27	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1115	962	28	<	<	X
ejde-1115	962	29	ξexist	ξexist	NOUN
ejde-1115	962	30	defined	define	VERB
ejde-1115	962	31	in	in	ADP
ejde-1115	962	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	962	33	2.4	2.4	NUM
ejde-1115	962	34	.	.	PUNCT
ejde-1115	963	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1115	963	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	963	3	this	this	DET
ejde-1115	963	4	argument	argument	NOUN
ejde-1115	963	5	proves	prove	VERB
ejde-1115	963	6	the	the	DET
ejde-1115	963	7	finiteness	finiteness	NOUN
ejde-1115	963	8	of	of	ADP
ejde-1115	963	9	w	w	PROPN
ejde-1115	963	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	963	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	963	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	963	13	for	for	ADP
ejde-1115	963	14	all	all	PRON
ejde-1115	963	15	ξ	ξ	X
ejde-1115	963	16	>	>	PUNCT
ejde-1115	963	17	0	0	X
ejde-1115	963	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	964	1	we	we	PRON
ejde-1115	964	2	shall	shall	AUX
ejde-1115	964	3	show	show	VERB
ejde-1115	964	4	below	below	ADP
ejde-1115	964	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	964	6	we	we	PRON
ejde-1115	964	7	can	can	AUX
ejde-1115	964	8	apply	apply	VERB
ejde-1115	964	9	the	the	DET
ejde-1115	964	10	following	following	NOUN
ejde-1115	964	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	964	12	to	to	ADP
ejde-1115	964	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	964	14	6.3	6.3	NUM
ejde-1115	964	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	964	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	964	17	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1115	964	18	as	as	ADP
ejde-1115	964	19	in	in	ADP
ejde-1115	964	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	964	21	6.4	6.4	NUM
ejde-1115	964	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	964	23	with	with	ADP
ejde-1115	964	24	f	f	PROPN
ejde-1115	964	25	given	give	VERB
ejde-1115	964	26	by	by	ADP
ejde-1115	964	27	(	(	PUNCT
ejde-1115	964	28	6.5)-(6.7	6.5)-(6.7	NUM
ejde-1115	964	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	964	30	.	.	PUNCT
ejde-1115	965	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1115	965	2	6.1	6.1	NUM
ejde-1115	965	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	965	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	965	5	dependence	dependence	NOUN
ejde-1115	965	6	[	[	X
ejde-1115	965	7	16	16	NUM
ejde-1115	965	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	965	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1115	965	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1115	965	11	]	]	PUNCT
ejde-1115	965	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	965	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	966	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1115	966	2	ω	ω	NOUN
ejde-1115	966	3	⊆	⊆	NUM
ejde-1115	966	4	r	r	NOUN
ejde-1115	966	5	×	×	NOUN
ejde-1115	966	6	c([−r	c([−r	PROPN
ejde-1115	966	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	966	8	0],r3	0],r3	NUM
ejde-1115	966	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	966	10	is	be	AUX
ejde-1115	966	11	open	open	ADJ
ejde-1115	966	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	966	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	966	14	σ0	σ0	PROPN
ejde-1115	966	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	966	16	γ0	γ0	PROPN
ejde-1115	966	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	966	18	∈	∈	PROPN
ejde-1115	966	19	ω	ω	PROPN
ejde-1115	966	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	966	21	f	f	PROPN
ejde-1115	966	22	0	0	NUM
ejde-1115	966	23	∈	∈	PROPN
ejde-1115	966	24	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1115	966	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	966	26	rn	rn	NOUN
ejde-1115	966	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	966	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	966	29	and	and	CCONJ
ejde-1115	966	30	x0	x0	PROPN
ejde-1115	966	31	is	be	AUX
ejde-1115	966	32	a	a	DET
ejde-1115	966	33	solution	solution	NOUN
ejde-1115	966	34	of	of	ADP
ejde-1115	966	35	the	the	DET
ejde-1115	966	36	problem	problem	NOUN
ejde-1115	966	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	966	38	6.4	6.4	NUM
ejde-1115	966	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	966	40	(	(	PUNCT
ejde-1115	966	41	f	f	NOUN
ejde-1115	966	42	0	0	NUM
ejde-1115	966	43	)	)	PUNCT
ejde-1115	966	44	with	with	ADP
ejde-1115	966	45	initial	initial	ADJ
ejde-1115	966	46	condition	condition	NOUN
ejde-1115	966	47	(	(	PUNCT
ejde-1115	966	48	σ0	σ0	PROPN
ejde-1115	966	49	,	,	PUNCT
ejde-1115	966	50	γ0	γ0	PROPN
ejde-1115	966	51	)	)	PUNCT
ejde-1115	966	52	which	which	PRON
ejde-1115	966	53	exists	exist	VERB
ejde-1115	966	54	and	and	CCONJ
ejde-1115	966	55	is	be	AUX
ejde-1115	966	56	unique	unique	ADJ
ejde-1115	966	57	on	on	ADP
ejde-1115	966	58	[	[	X
ejde-1115	966	59	σ0	σ0	ADJ
ejde-1115	966	60	−	−	NOUN
ejde-1115	966	61	r	r	NOUN
ejde-1115	966	62	,	,	PUNCT
ejde-1115	966	63	b	b	NOUN
ejde-1115	966	64	]	]	PUNCT
ejde-1115	966	65	.	.	PUNCT
ejde-1115	967	1	let	let	VERB
ejde-1115	967	2	v	v	NOUN
ejde-1115	967	3	0	0	NUM
ejde-1115	968	1	⊆	⊆	NUM
ejde-1115	968	2	ω	ω	NUM
ejde-1115	968	3	be	be	VERB
ejde-1115	968	4	the	the	DET
ejde-1115	968	5	compact	compact	ADJ
ejde-1115	968	6	set	set	NOUN
ejde-1115	968	7	defined	define	VERB
ejde-1115	968	8	by	by	ADP
ejde-1115	968	9	v	v	NOUN
ejde-1115	968	10	0	0	NUM
ejde-1115	968	11	=	=	SYM
ejde-1115	968	12	{	{	PUNCT
ejde-1115	968	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	968	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	968	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	968	16	x0ξ	x0ξ	PRON
ejde-1115	968	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	968	18	:	:	PUNCT
ejde-1115	969	1	ξ	ξ	X
ejde-1115	969	2	∈	∈	PROPN
ejde-1115	969	3	[	[	X
ejde-1115	969	4	σ0	σ0	PROPN
ejde-1115	969	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	969	6	b	b	NOUN
ejde-1115	969	7	]	]	X
ejde-1115	969	8	}	}	PUNCT
ejde-1115	969	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	969	10	let	let	VERB
ejde-1115	969	11	u0	u0	ADJ
ejde-1115	969	12	be	be	AUX
ejde-1115	969	13	a	a	DET
ejde-1115	969	14	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-1115	969	15	of	of	ADP
ejde-1115	969	16	v	v	NOUN
ejde-1115	969	17	0	0	NUM
ejde-1115	969	18	on	on	ADP
ejde-1115	969	19	which	which	PRON
ejde-1115	969	20	f	f	PROPN
ejde-1115	969	21	0	0	PROPN
ejde-1115	969	22	is	be	AUX
ejde-1115	969	23	bounded	bound	VERB
ejde-1115	969	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	970	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	970	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	970	3	σk	σk	PROPN
ejde-1115	970	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	970	5	γk	γk	PROPN
ejde-1115	970	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	970	7	f	f	PROPN
ejde-1115	970	8	k	k	PROPN
ejde-1115	970	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	970	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	970	11	k	k	X
ejde-1115	970	12	=	=	SYM
ejde-1115	970	13	1	1	NUM
ejde-1115	970	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	970	15	2	2	NUM
ejde-1115	970	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	970	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	970	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	970	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	971	1	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1115	971	2	σk	σk	PROPN
ejde-1115	971	3	→	→	SYM
ejde-1115	971	4	σ0	σ0	PROPN
ejde-1115	971	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	971	6	γk	γk	PROPN
ejde-1115	971	7	→	→	SYM
ejde-1115	971	8	γ0	γ0	PROPN
ejde-1115	971	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	971	10	|f	|f	NOUN
ejde-1115	972	1	k	k	PROPN
ejde-1115	972	2	−	−	PROPN
ejde-1115	972	3	f	f	PROPN
ejde-1115	972	4	0|u0	0|u0	PUNCT
ejde-1115	973	1	→	→	SYM
ejde-1115	973	2	0	0	PUNCT
ejde-1115	973	3	as	as	ADP
ejde-1115	973	4	k	k	PROPN
ejde-1115	973	5	→	→	SYM
ejde-1115	973	6	∞	∞	PROPN
ejde-1115	973	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	973	8	then	then	ADV
ejde-1115	973	9	there	there	PRON
ejde-1115	973	10	is	be	VERB
ejde-1115	973	11	a	a	DET
ejde-1115	973	12	k∗	k∗	NOUN
ejde-1115	973	13	such	such	ADJ
ejde-1115	973	14	that	that	SCONJ
ejde-1115	973	15	the	the	DET
ejde-1115	973	16	problem	problem	NOUN
ejde-1115	973	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	973	18	6.4	6.4	NUM
ejde-1115	973	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	973	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	973	21	f	f	PROPN
ejde-1115	973	22	k	k	NOUN
ejde-1115	973	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	973	24	for	for	ADP
ejde-1115	973	25	k	k	PROPN
ejde-1115	973	26	≥	≥	PROPN
ejde-1115	973	27	k∗	k∗	PROPN
ejde-1115	973	28	is	be	AUX
ejde-1115	973	29	such	such	ADJ
ejde-1115	973	30	that	that	SCONJ
ejde-1115	973	31	each	each	DET
ejde-1115	973	32	solution	solution	NOUN
ejde-1115	973	33	xk	xk	X
ejde-1115	973	34	=	=	SYM
ejde-1115	973	35	xk(σk	xk(σk	PROPN
ejde-1115	973	36	,	,	PUNCT
ejde-1115	973	37	γk	γk	NOUN
ejde-1115	973	38	,	,	PUNCT
ejde-1115	973	39	f	f	PROPN
ejde-1115	973	40	k	k	PROPN
ejde-1115	973	41	)	)	PUNCT
ejde-1115	973	42	with	with	ADP
ejde-1115	973	43	initial	initial	ADJ
ejde-1115	973	44	condition	condition	NOUN
ejde-1115	973	45	(	(	PUNCT
ejde-1115	973	46	σk	σk	PROPN
ejde-1115	973	47	,	,	PUNCT
ejde-1115	973	48	γk	γk	NOUN
ejde-1115	973	49	)	)	PUNCT
ejde-1115	973	50	exists	exist	VERB
ejde-1115	973	51	on	on	ADP
ejde-1115	973	52	[	[	X
ejde-1115	973	53	σk	σk	ADP
ejde-1115	973	54	−	−	PROPN
ejde-1115	973	55	r	r	NOUN
ejde-1115	973	56	,	,	PUNCT
ejde-1115	973	57	b	b	NOUN
ejde-1115	973	58	]	]	PUNCT
ejde-1115	973	59	and	and	CCONJ
ejde-1115	973	60	xk	xk	PROPN
ejde-1115	974	1	→	→	PUNCT
ejde-1115	974	2	x0	x0	PROPN
ejde-1115	974	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1115	974	4	on	on	ADP
ejde-1115	974	5	[	[	X
ejde-1115	974	6	σk	σk	ADP
ejde-1115	974	7	−	−	PROPN
ejde-1115	974	8	r	r	NOUN
ejde-1115	974	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	974	10	b	b	NOUN
ejde-1115	974	11	]	]	X
ejde-1115	974	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	975	1	since	since	SCONJ
ejde-1115	975	2	all	all	PRON
ejde-1115	975	3	xk	xk	PROPN
ejde-1115	975	4	may	may	AUX
ejde-1115	975	5	not	not	PART
ejde-1115	975	6	be	be	AUX
ejde-1115	975	7	defined	define	VERB
ejde-1115	975	8	on	on	ADP
ejde-1115	975	9	[	[	X
ejde-1115	975	10	σk	σk	ADP
ejde-1115	975	11	−	−	PROPN
ejde-1115	975	12	r	r	NOUN
ejde-1115	975	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	975	14	b	b	NOUN
ejde-1115	975	15	]	]	X
ejde-1115	975	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	975	17	by	by	ADP
ejde-1115	975	18	xk	xk	PROPN
ejde-1115	975	19	→	→	PUNCT
ejde-1115	975	20	x0	x0	PROPN
ejde-1115	975	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1115	975	22	on	on	ADP
ejde-1115	975	23	[	[	X
ejde-1115	975	24	σk	σk	ADP
ejde-1115	975	25	−	−	PROPN
ejde-1115	975	26	r	r	NOUN
ejde-1115	975	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	975	28	b	b	NOUN
ejde-1115	975	29	]	]	X
ejde-1115	975	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	975	31	we	we	PRON
ejde-1115	975	32	mean	mean	VERB
ejde-1115	975	33	that	that	SCONJ
ejde-1115	975	34	for	for	ADP
ejde-1115	975	35	any	any	DET
ejde-1115	975	36	ε	ε	PROPN
ejde-1115	975	37	>	>	X
ejde-1115	975	38	0	0	PROPN
ejde-1115	975	39	,	,	PUNCT
ejde-1115	975	40	there	there	PRON
ejde-1115	975	41	is	be	VERB
ejde-1115	975	42	a	a	DET
ejde-1115	975	43	k∗(ε	k∗(ε	NOUN
ejde-1115	975	44	)	)	PUNCT
ejde-1115	975	45	such	such	ADJ
ejde-1115	975	46	that	that	SCONJ
ejde-1115	975	47	xk	xk	PROPN
ejde-1115	975	48	,	,	PUNCT
ejde-1115	975	49	k	k	PROPN
ejde-1115	975	50	≥	≥	NOUN
ejde-1115	975	51	k∗(ε	k∗(ε	PROPN
ejde-1115	975	52	)	)	PUNCT
ejde-1115	975	53	,	,	PUNCT
ejde-1115	975	54	is	be	AUX
ejde-1115	975	55	defined	define	VERB
ejde-1115	975	56	on	on	ADP
ejde-1115	975	57	[	[	PUNCT
ejde-1115	975	58	σ0	σ0	NOUN
ejde-1115	975	59	−	−	NOUN
ejde-1115	975	60	r	r	NOUN
ejde-1115	975	61	+	+	NUM
ejde-1115	975	62	ε	ε	PROPN
ejde-1115	975	63	,	,	PUNCT
ejde-1115	975	64	b	b	NOUN
ejde-1115	975	65	]	]	X
ejde-1115	975	66	,	,	PUNCT
ejde-1115	975	67	and	and	CCONJ
ejde-1115	975	68	xk	xk	PROPN
ejde-1115	975	69	→	→	PUNCT
ejde-1115	975	70	x0	x0	PROPN
ejde-1115	975	71	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1115	975	72	on	on	ADP
ejde-1115	975	73	[	[	X
ejde-1115	975	74	σ0	σ0	NOUN
ejde-1115	975	75	−	−	NOUN
ejde-1115	975	76	r	r	NOUN
ejde-1115	975	77	+	+	NUM
ejde-1115	975	78	ε	ε	PROPN
ejde-1115	975	79	,	,	PUNCT
ejde-1115	975	80	b	b	NOUN
ejde-1115	975	81	]	]	X
ejde-1115	975	82	.	.	PUNCT
ejde-1115	976	1	next	next	ADV
ejde-1115	976	2	we	we	PRON
ejde-1115	976	3	proceed	proceed	VERB
ejde-1115	976	4	to	to	PART
ejde-1115	976	5	check	check	VERB
ejde-1115	976	6	that	that	SCONJ
ejde-1115	976	7	our	our	PRON
ejde-1115	976	8	f	f	NOUN
ejde-1115	976	9	:	:	PUNCT
ejde-1115	976	10	r	r	NOUN
ejde-1115	976	11	×	×	NOUN
ejde-1115	976	12	c([−r	c([−r	PROPN
ejde-1115	976	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	976	14	0],r3	0],r3	NUM
ejde-1115	976	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	976	16	→	→	SYM
ejde-1115	976	17	r3	r3	PROPN
ejde-1115	976	18	in	in	ADP
ejde-1115	976	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	976	20	6.5)-(6.7	6.5)-(6.7	NOUN
ejde-1115	976	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	976	22	is	be	AUX
ejde-1115	976	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	976	24	in	in	ADP
ejde-1115	976	25	both	both	DET
ejde-1115	976	26	variables	variable	NOUN
ejde-1115	976	27	.	.	PUNCT
ejde-1115	977	1	this	this	PRON
ejde-1115	977	2	is	be	AUX
ejde-1115	977	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-1115	977	4	for	for	ADP
ejde-1115	977	5	f1	f1	NOUN
ejde-1115	977	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	977	7	f3	f3	ADJ
ejde-1115	977	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	977	9	since	since	SCONJ
ejde-1115	977	10	f1	f1	NOUN
ejde-1115	977	11	is	be	AUX
ejde-1115	977	12	the	the	DET
ejde-1115	977	13	projection	projection	NOUN
ejde-1115	977	14	of	of	ADP
ejde-1115	977	15	the	the	DET
ejde-1115	977	16	second	second	ADJ
ejde-1115	977	17	component	component	NOUN
ejde-1115	977	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	977	19	f3	f3	NOUN
ejde-1115	977	20	is	be	AUX
ejde-1115	977	21	just	just	ADV
ejde-1115	977	22	the	the	DET
ejde-1115	977	23	zero	zero	NUM
ejde-1115	977	24	constant	constant	ADJ
ejde-1115	977	25	function	function	NOUN
ejde-1115	977	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	978	1	in	in	ADP
ejde-1115	978	2	the	the	DET
ejde-1115	978	3	case	case	NOUN
ejde-1115	978	4	of	of	ADP
ejde-1115	978	5	f2	f2	PROPN
ejde-1115	978	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	978	7	the	the	DET
ejde-1115	978	8	first	first	ADJ
ejde-1115	978	9	term	term	NOUN
ejde-1115	978	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	978	11	h(ϕ(ξ	h(ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	978	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	978	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	978	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	978	15	is	be	AUX
ejde-1115	978	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	978	17	because	because	SCONJ
ejde-1115	978	18	it	it	PRON
ejde-1115	978	19	is	be	AUX
ejde-1115	978	20	a	a	DET
ejde-1115	978	21	composition	composition	NOUN
ejde-1115	978	22	of	of	ADP
ejde-1115	978	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	978	24	functions	function	NOUN
ejde-1115	978	25	.	.	PUNCT
ejde-1115	979	1	the	the	DET
ejde-1115	979	2	integral	integral	ADJ
ejde-1115	979	3	term	term	NOUN
ejde-1115	979	4	is	be	AUX
ejde-1115	979	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	979	6	since	since	SCONJ
ejde-1115	979	7	it	it	PRON
ejde-1115	979	8	maps	map	VERB
ejde-1115	979	9	cb(r	cb(r	VERB
ejde-1115	979	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	979	11	into	into	ADP
ejde-1115	979	12	cb(r	cb(r	PROPN
ejde-1115	979	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	979	14	and	and	CCONJ
ejde-1115	979	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	979	16	finally	finally	ADV
ejde-1115	979	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	979	18	the	the	DET
ejde-1115	979	19	last	last	ADJ
ejde-1115	979	20	term	term	NOUN
ejde-1115	979	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	979	22	w	w	NOUN
ejde-1115	979	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	979	24	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	979	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	979	26	is	be	AUX
ejde-1115	979	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	979	28	because	because	SCONJ
ejde-1115	979	29	of	of	ADP
ejde-1115	979	30	the	the	DET
ejde-1115	979	31	regularity	regularity	NOUN
ejde-1115	979	32	of	of	ADP
ejde-1115	979	33	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	979	34	in	in	ADP
ejde-1115	979	35	ξ	ξ	PROPN
ejde-1115	979	36	∈	∈	PROPN
ejde-1115	979	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	979	38	−∞	−∞	NOUN
ejde-1115	979	39	,	,	PUNCT
ejde-1115	979	40	0	0	NUM
ejde-1115	979	41	)	)	PUNCT
ejde-1115	979	42	and	and	CCONJ
ejde-1115	979	43	finiteness	finiteness	NOUN
ejde-1115	979	44	is	be	AUX
ejde-1115	979	45	obtained	obtain	VERB
ejde-1115	979	46	as	as	SCONJ
ejde-1115	979	47	is	be	AUX
ejde-1115	979	48	explained	explain	VERB
ejde-1115	979	49	above	above	ADV
ejde-1115	979	50	.	.	PUNCT
ejde-1115	980	1	to	to	PART
ejde-1115	980	2	study	study	VERB
ejde-1115	980	3	the	the	DET
ejde-1115	980	4	existence	existence	NOUN
ejde-1115	980	5	of	of	ADP
ejde-1115	980	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	980	7	for	for	ADP
ejde-1115	980	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	980	9	6.3	6.3	NUM
ejde-1115	980	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	980	11	starting	start	VERB
ejde-1115	980	12	at	at	ADP
ejde-1115	980	13	σ	σ	PROPN
ejde-1115	980	14	=	=	SYM
ejde-1115	980	15	0	0	NUM
ejde-1115	980	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	980	17	we	we	PRON
ejde-1115	980	18	only	only	ADV
ejde-1115	980	19	need	need	VERB
ejde-1115	980	20	to	to	PART
ejde-1115	980	21	prescribe	prescribe	VERB
ejde-1115	980	22	the	the	DET
ejde-1115	980	23	values	value	NOUN
ejde-1115	980	24	for	for	ADP
ejde-1115	980	25	(	(	PUNCT
ejde-1115	980	26	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1115	980	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	980	28	ψ	ψ	X
ejde-1115	980	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	980	30	ν)(ξ	ν)(ξ	NOUN
ejde-1115	980	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	980	32	at	at	ADP
ejde-1115	980	33	−r	−r	PROPN
ejde-1115	980	34	<	<	X
ejde-1115	980	35	ξ	ξ	X
ejde-1115	980	36	<	<	X
ejde-1115	980	37	0	0	NUM
ejde-1115	980	38	,	,	PUNCT
ejde-1115	980	39	since	since	SCONJ
ejde-1115	980	40	the	the	DET
ejde-1115	980	41	history	history	NOUN
ejde-1115	980	42	of	of	ADP
ejde-1115	980	43	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ejde-1115	980	44	)	)	PUNCT
ejde-1115	980	45	for	for	ADP
ejde-1115	980	46	ξ	ξ	X
ejde-1115	980	47	<	<	X
ejde-1115	980	48	0	0	NUM
ejde-1115	980	49	is	be	AUX
ejde-1115	980	50	incorporated	incorporate	VERB
ejde-1115	980	51	in	in	ADP
ejde-1115	980	52	w	w	PROPN
ejde-1115	980	53	(	(	PUNCT
ejde-1115	980	54	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	980	55	)	)	PUNCT
ejde-1115	980	56	which	which	PRON
ejde-1115	980	57	we	we	PRON
ejde-1115	980	58	treat	treat	VERB
ejde-1115	980	59	as	as	ADP
ejde-1115	980	60	a	a	DET
ejde-1115	980	61	given	give	VERB
ejde-1115	980	62	function	function	NOUN
ejde-1115	980	63	.	.	PUNCT
ejde-1115	981	1	to	to	PART
ejde-1115	981	2	study	study	VERB
ejde-1115	981	3	the	the	DET
ejde-1115	981	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	981	5	dependence	dependence	NOUN
ejde-1115	981	6	of	of	ADP
ejde-1115	981	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	981	8	on	on	ADP
ejde-1115	981	9	τ	τ	PROPN
ejde-1115	981	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	981	11	or	or	CCONJ
ejde-1115	981	12	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1115	981	13	ν	ν	NOUN
ejde-1115	981	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	981	15	in	in	ADP
ejde-1115	981	16	a	a	DET
ejde-1115	981	17	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-1115	981	18	of	of	ADP
ejde-1115	981	19	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	981	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	981	21	we	we	PRON
ejde-1115	981	22	consider	consider	VERB
ejde-1115	981	23	the	the	DET
ejde-1115	981	24	following	follow	VERB
ejde-1115	981	25	initial	initial	ADJ
ejde-1115	981	26	data	datum	NOUN
ejde-1115	981	27	σk	σk	ADP
ejde-1115	981	28	≡	≡	PROPN
ejde-1115	981	29	0	0	NUM
ejde-1115	981	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	981	31	ϕk	ϕk	NOUN
ejde-1115	981	32	→	→	SYM
ejde-1115	981	33	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1115	981	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	981	35	ψk	ψk	ADP
ejde-1115	981	36	→	→	SYM
ejde-1115	981	37	ψ0	ψ0	ADJ
ejde-1115	981	38	,	,	PUNCT
ejde-1115	981	39	νk	νk	X
ejde-1115	981	40	→	→	SYM
ejde-1115	981	41	1	1	NUM
ejde-1115	981	42	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	981	43	as	as	SCONJ
ejde-1115	981	44	k	k	PROPN
ejde-1115	981	45	→	→	SYM
ejde-1115	981	46	∞.	∞.	PROPN
ejde-1115	981	47	note	note	VERB
ejde-1115	981	48	that	that	SCONJ
ejde-1115	981	49	the	the	DET
ejde-1115	981	50	delicate	delicate	ADJ
ejde-1115	981	51	point	point	NOUN
ejde-1115	981	52	is	be	AUX
ejde-1115	981	53	that	that	SCONJ
ejde-1115	981	54	changing	change	VERB
ejde-1115	981	55	τ	τ	X
ejde-1115	981	56	(	(	PUNCT
ejde-1115	981	57	or	or	CCONJ
ejde-1115	981	58	ν	ν	NOUN
ejde-1115	981	59	)	)	PUNCT
ejde-1115	981	60	influences	influence	VERB
ejde-1115	981	61	the	the	DET
ejde-1115	981	62	profile	profile	NOUN
ejde-1115	981	63	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1115	981	64	)	)	PUNCT
ejde-1115	981	65	,	,	PUNCT
ejde-1115	981	66	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ejde-1115	981	67	)	)	PUNCT
ejde-1115	982	1	=	=	SYM
ejde-1115	982	2	ϕ′(ξ	ϕ′(ξ	PROPN
ejde-1115	982	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	982	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	982	5	for	for	ADP
ejde-1115	982	6	ξ	ξ	X
ejde-1115	982	7	<	<	X
ejde-1115	982	8	0	0	NUM
ejde-1115	982	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	982	10	hence	hence	ADV
ejde-1115	982	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	982	12	also	also	ADV
ejde-1115	982	13	f	f	PROPN
ejde-1115	982	14	through	through	ADP
ejde-1115	982	15	its	its	PRON
ejde-1115	982	16	dependence	dependence	NOUN
ejde-1115	982	17	on	on	ADP
ejde-1115	982	18	w	w	PROPN
ejde-1115	982	19	(	(	PUNCT
ejde-1115	982	20	ξ	ξ	NOUN
ejde-1115	982	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	982	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	983	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1115	983	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	983	3	we	we	PRON
ejde-1115	983	4	have	have	VERB
ejde-1115	983	5	to	to	PART
ejde-1115	983	6	use	use	VERB
ejde-1115	983	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	983	8	dependence	dependence	NOUN
ejde-1115	983	9	of	of	ADP
ejde-1115	983	10	’	'	PUNCT
ejde-1115	983	11	local	local	ADJ
ejde-1115	983	12	’	'	PUNCT
ejde-1115	983	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	983	14	with	with	ADP
ejde-1115	983	15	respect	respect	NOUN
ejde-1115	983	16	to	to	ADP
ejde-1115	983	17	τ	τ	PROPN
ejde-1115	983	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	983	19	to	to	PART
ejde-1115	983	20	justify	justify	VERB
ejde-1115	983	21	the	the	DET
ejde-1115	983	22	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1115	983	23	on	on	ADP
ejde-1115	983	24	ϕk(ξ	ϕk(ξ	NUM
ejde-1115	983	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	983	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	983	27	ψk(ξ	ψk(ξ	PUNCT
ejde-1115	983	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	983	29	and	and	CCONJ
ejde-1115	983	30	f	f	PROPN
ejde-1115	983	31	k.	k.	PROPN
ejde-1115	984	1	but	but	CCONJ
ejde-1115	984	2	this	this	DET
ejde-1115	984	3	results	result	NOUN
ejde-1115	984	4	follows	follow	VERB
ejde-1115	984	5	from	from	ADP
ejde-1115	984	6	[	[	X
ejde-1115	984	7	1	1	NUM
ejde-1115	984	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	984	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	984	10	2	2	NUM
ejde-1115	984	11	]	]	PUNCT
ejde-1115	984	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	985	1	let	let	VERB
ejde-1115	985	2	us	we	PRON
ejde-1115	985	3	apply	apply	VERB
ejde-1115	985	4	this	this	PRON
ejde-1115	985	5	here	here	ADV
ejde-1115	985	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	986	1	considering	consider	VERB
ejde-1115	986	2	the	the	DET
ejde-1115	986	3	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	986	4	of	of	ADP
ejde-1115	986	5	the	the	DET
ejde-1115	986	6	travelling	travel	VERB
ejde-1115	986	7	wave	wave	NOUN
ejde-1115	986	8	solution	solution	NOUN
ejde-1115	986	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	986	10	its	its	PRON
ejde-1115	986	11	derivative	derivative	NOUN
ejde-1115	986	12	at	at	ADP
ejde-1115	986	13	−∞	−∞	PUNCT
ejde-1115	986	14	we	we	PRON
ejde-1115	986	15	know	know	VERB
ejde-1115	986	16	that	that	SCONJ
ejde-1115	986	17	for	for	ADP
ejde-1115	986	18	all	all	DET
ejde-1115	986	19	νk	νk	NOUN
ejde-1115	986	20	=	=	ADJ
ejde-1115	986	21	1	1	NUM
ejde-1115	986	22	/	/	SYM
ejde-1115	986	23	τk	τk	ADP
ejde-1115	986	24	>	>	X
ejde-1115	986	25	0	0	PUNCT
ejde-1115	986	26	lim	lim	PROPN
ejde-1115	986	27	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-1115	986	28	ϕk(ξ	ϕk(ξ	NOUN
ejde-1115	986	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	987	1	=	=	SYM
ejde-1115	987	2	lim	lim	PROPN
ejde-1115	987	3	ξ→−∞	ξ→−∞	NOUN
ejde-1115	988	1	ϕτk(ξ	ϕτk(ξ	X
ejde-1115	988	2	)	)	PUNCT
ejde-1115	989	1	=	=	SYM
ejde-1115	989	2	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	989	3	and	and	CCONJ
ejde-1115	989	4	lim	lim	PROPN
ejde-1115	989	5	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-1115	989	6	ψk(ξ	ψk(ξ	PUNCT
ejde-1115	989	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	990	1	=	=	SYM
ejde-1115	990	2	lim	lim	PROPN
ejde-1115	990	3	ξ→−∞	ξ→−∞	NOUN
ejde-1115	990	4	ϕ′τk(ξ	ϕ′τk(ξ	NOUN
ejde-1115	990	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	990	6	=	=	SYM
ejde-1115	991	1	0	0	X
ejde-1115	991	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	992	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1115	992	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	992	3	by	by	ADP
ejde-1115	992	4	[	[	X
ejde-1115	992	5	1	1	NUM
ejde-1115	992	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	992	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	992	8	2	2	NUM
ejde-1115	992	9	]	]	PUNCT
ejde-1115	992	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	992	11	for	for	ADP
ejde-1115	992	12	all	all	DET
ejde-1115	992	13	fixed	fix	VERB
ejde-1115	992	14	k	k	PROPN
ejde-1115	992	15	>	>	X
ejde-1115	992	16	0	0	NUM
ejde-1115	992	17	natural	natural	ADJ
ejde-1115	992	18	number	number	NOUN
ejde-1115	992	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	992	20	there	there	PRON
ejde-1115	992	21	exists	exist	VERB
ejde-1115	992	22	some	some	PRON
ejde-1115	992	23	ξk	ξk	ADP
ejde-1115	992	24	=	=	PUNCT
ejde-1115	992	25	log(1	log(1	NOUN
ejde-1115	992	26	/	/	SYM
ejde-1115	992	27	k)/λk	k)/λk	PROPN
ejde-1115	992	28	such	such	ADJ
ejde-1115	992	29	that	that	DET
ejde-1115	992	30	|ϕk(ξ)−	|ϕk(ξ)−	NOUN
ejde-1115	992	31	ϕ−|	ϕ−|	PROPN
ejde-1115	992	32	<	<	X
ejde-1115	992	33	1	1	NUM
ejde-1115	992	34	k	k	NOUN
ejde-1115	992	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	992	36	|ψk(ξ)|	|ψk(ξ)|	NOUN
ejde-1115	992	37	<	<	X
ejde-1115	992	38	1	1	NUM
ejde-1115	992	39	k	k	NOUN
ejde-1115	992	40	,	,	PUNCT
ejde-1115	992	41	∀ξ	∀ξ	X
ejde-1115	992	42	<	<	X
ejde-1115	992	43	ξk	ξk	ADP
ejde-1115	992	44	.	.	PUNCT
ejde-1115	993	1	since	since	SCONJ
ejde-1115	993	2	it	it	PRON
ejde-1115	993	3	is	be	AUX
ejde-1115	993	4	known	know	VERB
ejde-1115	993	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	993	6	lim	lim	PROPN
ejde-1115	993	7	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-1115	994	1	ϕ0(ξ	ϕ0(ξ	PROPN
ejde-1115	994	2	)	)	PUNCT
ejde-1115	995	1	=	=	PROPN
ejde-1115	995	2	lim	lim	PROPN
ejde-1115	995	3	ξ→−∞	ξ→−∞	NOUN
ejde-1115	995	4	ϕτ0(ξ	ϕτ0(ξ	NUM
ejde-1115	995	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	995	6	=	=	SYM
ejde-1115	995	7	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-1115	995	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	995	9	lim	lim	PROPN
ejde-1115	995	10	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-1115	996	1	ψ0(ξ	ψ0(ξ	X
ejde-1115	996	2	)	)	PUNCT
ejde-1115	996	3	=	=	SYM
ejde-1115	996	4	lim	lim	PROPN
ejde-1115	996	5	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-1115	996	6	ϕ′τ0(ξ	ϕ′τ0(ξ	PROPN
ejde-1115	996	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	996	8	=	=	SYM
ejde-1115	997	1	0	0	NUM
ejde-1115	997	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	997	3	then	then	ADV
ejde-1115	997	4	by	by	ADP
ejde-1115	997	5	the	the	DET
ejde-1115	997	6	triangle	triangle	NOUN
ejde-1115	997	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1115	997	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	997	9	|ϕk(ξ)−	|ϕk(ξ)−	NOUN
ejde-1115	998	1	ϕ0(ξ)|	ϕ0(ξ)|	ADJ
ejde-1115	998	2	<	<	X
ejde-1115	998	3	2	2	NUM
ejde-1115	998	4	k	k	NOUN
ejde-1115	998	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	998	6	|ψk(ξ)−	|ψk(ξ)−	PROPN
ejde-1115	998	7	ψ0(ξ)|	ψ0(ξ)|	PROPN
ejde-1115	998	8	<	<	X
ejde-1115	998	9	2	2	NUM
ejde-1115	998	10	k	k	NOUN
ejde-1115	998	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	998	12	∀ξ	∀ξ	X
ejde-1115	998	13	<	<	X
ejde-1115	998	14	ξk	ξk	NOUN
ejde-1115	998	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	999	1	now	now	ADV
ejde-1115	999	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	999	3	for	for	ADP
ejde-1115	999	4	each	each	PRON
ejde-1115	999	5	fixed	fix	VERB
ejde-1115	999	6	1	1	NUM
ejde-1115	999	7	/	/	SYM
ejde-1115	999	8	k	k	PROPN
ejde-1115	999	9	>	>	X
ejde-1115	999	10	0	0	NUM
ejde-1115	999	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	999	12	we	we	PRON
ejde-1115	999	13	can	can	AUX
ejde-1115	999	14	apply	apply	VERB
ejde-1115	999	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	999	16	dependence	dependence	NOUN
ejde-1115	999	17	on	on	ADP
ejde-1115	999	18	τ	τ	PROPN
ejde-1115	999	19	in	in	ADP
ejde-1115	999	20	the	the	DET
ejde-1115	999	21	interval	interval	NOUN
ejde-1115	999	22	[	[	X
ejde-1115	999	23	ξk	ξk	ADP
ejde-1115	999	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	999	25	0	0	NUM
ejde-1115	999	26	]	]	PUNCT
ejde-1115	999	27	taking	take	VERB
ejde-1115	999	28	as	as	ADV
ejde-1115	999	29	initial	initial	ADJ
ejde-1115	999	30	condition	condition	NOUN
ejde-1115	999	31	an	an	DET
ejde-1115	999	32	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1115	999	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-1115	999	34	of	of	ADP
ejde-1115	999	35	νk	νk	NOUN
ejde-1115	999	36	=	=	SYM
ejde-1115	999	37	1	1	NUM
ejde-1115	999	38	/	/	SYM
ejde-1115	999	39	τk	τk	ADP
ejde-1115	999	40	that	that	PRON
ejde-1115	999	41	converges	converge	VERB
ejde-1115	999	42	to	to	ADP
ejde-1115	999	43	1	1	NUM
ejde-1115	999	44	/	/	SYM
ejde-1115	999	45	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	999	46	as	as	ADP
ejde-1115	999	47	k	k	PROPN
ejde-1115	999	48	→	→	SYM
ejde-1115	999	49	∞	∞	PROPN
ejde-1115	999	50	,	,	PUNCT
ejde-1115	999	51	σk	σk	ADV
ejde-1115	999	52	=	=	SYM
ejde-1115	999	53	ξk	ξk	PROPN
ejde-1115	999	54	,	,	PUNCT
ejde-1115	999	55	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	999	56	non	non	ADJ
ejde-1115	999	57	-	-	ADJ
ejde-1115	999	58	local	local	ADJ
ejde-1115	999	59	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	999	60	-	-	PUNCT
ejde-1115	999	61	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	999	62	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	999	63	waves	wave	NOUN
ejde-1115	999	64	31	31	NUM
ejde-1115	999	65	f	f	NOUN
ejde-1115	999	66	k	k	PROPN
ejde-1115	999	67	=	=	PUNCT
ejde-1115	999	68	f	f	PROPN
ejde-1115	999	69	,	,	PUNCT
ejde-1115	999	70	ϕk	ϕk	NOUN
ejde-1115	1000	1	=	=	SYM
ejde-1115	1000	2	ϕτk	ϕτk	NOUN
ejde-1115	1000	3	and	and	CCONJ
ejde-1115	1000	4	ψk	ψk	VERB
ejde-1115	1000	5	=	=	ADJ
ejde-1115	1000	6	ϕ′τk	ϕ′τk	NOUN
ejde-1115	1000	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	1001	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1115	1001	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	1001	3	by	by	ADP
ejde-1115	1001	4	the	the	DET
ejde-1115	1001	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	1001	6	dependence	dependence	NOUN
ejde-1115	1001	7	result	result	NOUN
ejde-1115	1001	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	1001	9	we	we	PRON
ejde-1115	1001	10	have	have	VERB
ejde-1115	1001	11	that	that	PRON
ejde-1115	1001	12	for	for	ADP
ejde-1115	1001	13	each	each	DET
ejde-1115	1001	14	εk	εk	NOUN
ejde-1115	1001	15	=	=	SYM
ejde-1115	1001	16	1	1	NUM
ejde-1115	1001	17	k	k	NOUN
ejde-1115	1001	18	>	>	X
ejde-1115	1001	19	0	0	PUNCT
ejde-1115	1002	1	there	there	PRON
ejde-1115	1002	2	exist	exist	VERB
ejde-1115	1002	3	k0	k0	PROPN
ejde-1115	1002	4	>	>	X
ejde-1115	1002	5	0	0	PROPN
ejde-1115	1002	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1002	7	so	so	SCONJ
ejde-1115	1002	8	that	that	SCONJ
ejde-1115	1002	9	k	k	PROPN
ejde-1115	1002	10	>	>	X
ejde-1115	1002	11	k0	k0	PROPN
ejde-1115	1002	12	implies	imply	VERB
ejde-1115	1002	13	|ϕk(ξ)−	|ϕk(ξ)−	NOUN
ejde-1115	1002	14	ϕ0(ξ)|	ϕ0(ξ)|	ADJ
ejde-1115	1002	15	<	<	X
ejde-1115	1002	16	1	1	NUM
ejde-1115	1002	17	k	k	NOUN
ejde-1115	1002	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	1002	19	|ψk(ξ)−	|ψk(ξ)−	PROPN
ejde-1115	1002	20	ψ0(ξ)|	ψ0(ξ)|	PROPN
ejde-1115	1002	21	<	<	X
ejde-1115	1002	22	1	1	NUM
ejde-1115	1002	23	k	k	NOUN
ejde-1115	1002	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	1002	25	∀ξ	∀ξ	X
ejde-1115	1002	26	∈	∈	NOUN
ejde-1115	1003	1	[	[	X
ejde-1115	1003	2	ξk	ξk	ADP
ejde-1115	1003	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	1003	4	0	0	NUM
ejde-1115	1003	5	]	]	PUNCT
ejde-1115	1003	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	1004	1	since	since	SCONJ
ejde-1115	1004	2	τk	τk	ADP
ejde-1115	1004	3	→	→	PUNCT
ejde-1115	1004	4	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	1004	5	as	as	ADP
ejde-1115	1004	6	k	k	PROPN
ejde-1115	1004	7	→	→	SYM
ejde-1115	1004	8	∞	∞	PROPN
ejde-1115	1004	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1004	10	it	it	PRON
ejde-1115	1004	11	follows	follow	VERB
ejde-1115	1004	12	that	that	PRON
ejde-1115	1004	13	for	for	ADP
ejde-1115	1004	14	δk	δk	ADP
ejde-1115	1004	15	>	>	SYM
ejde-1115	1004	16	0	0	PUNCT
ejde-1115	1004	17	small	small	ADJ
ejde-1115	1004	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	1004	19	there	there	PRON
ejde-1115	1004	20	exists	exist	VERB
ejde-1115	1004	21	some	some	DET
ejde-1115	1004	22	k0	k0	PROPN
ejde-1115	1004	23	>	>	X
ejde-1115	1004	24	0	0	NUM
ejde-1115	1004	25	such	such	ADJ
ejde-1115	1004	26	that	that	PRON
ejde-1115	1004	27	for	for	ADP
ejde-1115	1004	28	all	all	DET
ejde-1115	1004	29	k	k	PROPN
ejde-1115	1004	30	>	>	X
ejde-1115	1004	31	k0	k0	PROPN
ejde-1115	1004	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	1004	33	τk	τk	ADP
ejde-1115	1004	34	∈	∈	PROPN
ejde-1115	1004	35	(	(	PUNCT
ejde-1115	1004	36	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	1004	37	−	−	PROPN
ejde-1115	1004	38	δk	δk	NOUN
ejde-1115	1004	39	,	,	PUNCT
ejde-1115	1004	40	τ0	τ0	NOUN
ejde-1115	1004	41	+	+	CCONJ
ejde-1115	1004	42	δk	δk	VERB
ejde-1115	1004	43	)	)	PUNCT
ejde-1115	1004	44	.	.	PUNCT
ejde-1115	1005	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	1005	2	we	we	PRON
ejde-1115	1005	3	define	define	VERB
ejde-1115	1005	4	a	a	DET
ejde-1115	1005	5	new	new	ADJ
ejde-1115	1005	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1115	1005	7	taking	take	VERB
ejde-1115	1005	8	the	the	DET
ejde-1115	1005	9	values	value	NOUN
ejde-1115	1005	10	νk	νk	NOUN
ejde-1115	1005	11	for	for	ADP
ejde-1115	1005	12	k	k	PROPN
ejde-1115	1005	13	>	>	X
ejde-1115	1005	14	k0	k0	PROPN
ejde-1115	1005	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	1005	16	rename	rename	VERB
ejde-1115	1005	17	this	this	DET
ejde-1115	1005	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1115	1005	19	again	again	ADV
ejde-1115	1005	20	as	as	ADP
ejde-1115	1005	21	{	{	PUNCT
ejde-1115	1005	22	νk}k∈n	νk}k∈n	ADJ
ejde-1115	1005	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	1005	24	therefore	therefore	ADV
ejde-1115	1005	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	1005	26	for	for	ADP
ejde-1115	1005	27	this	this	DET
ejde-1115	1005	28	new	new	ADJ
ejde-1115	1005	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-1115	1005	30	and	and	CCONJ
ejde-1115	1005	31	taking	take	VERB
ejde-1115	1005	32	σk	σk	ADP
ejde-1115	1005	33	≡	≡	PROPN
ejde-1115	1005	34	0	0	NUM
ejde-1115	1006	1	we	we	PRON
ejde-1115	1006	2	conclude	conclude	VERB
ejde-1115	1006	3	that	that	PRON
ejde-1115	1006	4	ϕk(ξ	ϕk(ξ	NUM
ejde-1115	1006	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	1006	6	→	→	SYM
ejde-1115	1006	7	ϕ0(ξ	ϕ0(ξ	PROPN
ejde-1115	1006	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	1006	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1006	10	ψk(ξ	ψk(ξ	X
ejde-1115	1006	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	1006	12	→	→	SYM
ejde-1115	1006	13	ψ0(ξ	ψ0(ξ	X
ejde-1115	1006	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	1006	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	1006	16	∀ξ	∀ξ	X
ejde-1115	1006	17	≤	≤	NUM
ejde-1115	1006	18	0	0	NUM
ejde-1115	1006	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	1006	20	which	which	PRON
ejde-1115	1006	21	is	be	AUX
ejde-1115	1006	22	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1115	1006	23	to	to	PART
ejde-1115	1006	24	apply	apply	VERB
ejde-1115	1006	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	1006	26	6.1	6.1	NUM
ejde-1115	1006	27	of	of	ADP
ejde-1115	1006	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	1006	29	dependence	dependence	NOUN
ejde-1115	1006	30	on	on	ADP
ejde-1115	1006	31	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1006	32	for	for	ADP
ejde-1115	1006	33	the	the	DET
ejde-1115	1006	34	system	system	NOUN
ejde-1115	1006	35	(	(	PUNCT
ejde-1115	1006	36	6.3	6.3	NUM
ejde-1115	1006	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	1006	38	in	in	ADP
ejde-1115	1006	39	an	an	DET
ejde-1115	1006	40	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1115	1006	41	bounded	bounded	ADJ
ejde-1115	1006	42	interval	interval	NOUN
ejde-1115	1006	43	[	[	X
ejde-1115	1006	44	0	0	NUM
ejde-1115	1006	45	,	,	PUNCT
ejde-1115	1006	46	b	b	NOUN
ejde-1115	1006	47	]	]	X
ejde-1115	1006	48	on	on	ADP
ejde-1115	1006	49	the	the	DET
ejde-1115	1006	50	interval	interval	NOUN
ejde-1115	1006	51	of	of	ADP
ejde-1115	1006	52	existence	existence	NOUN
ejde-1115	1006	53	.	.	PUNCT
ejde-1115	1007	1	7	7	X
ejde-1115	1007	2	.	.	X
ejde-1115	1007	3	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	1007	4	:	:	PUNCT
ejde-1115	1007	5	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-1115	1007	6	equations	equation	NOUN
ejde-1115	1007	7	of	of	ADP
ejde-1115	1007	8	the	the	DET
ejde-1115	1007	9	linearised	linearise	VERB
ejde-1115	1007	10	problems	problem	NOUN
ejde-1115	1007	11	let	let	VERB
ejde-1115	1007	12	us	we	PRON
ejde-1115	1007	13	recall	recall	VERB
ejde-1115	1007	14	some	some	DET
ejde-1115	1007	15	results	result	NOUN
ejde-1115	1007	16	about	about	ADP
ejde-1115	1007	17	the	the	DET
ejde-1115	1007	18	zeros	zero	NOUN
ejde-1115	1007	19	of	of	ADP
ejde-1115	1007	20	the	the	DET
ejde-1115	1007	21	functions	function	NOUN
ejde-1115	1007	22	τz2	τz2	NOUN
ejde-1115	1008	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1008	2	bzα	bzα	NOUN
ejde-1115	1008	3	−	−	PROPN
ejde-1115	1008	4	a	a	PRON
ejde-1115	1008	5	for	for	ADP
ejde-1115	1008	6	a	a	DET
ejde-1115	1008	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	1008	8	b	b	X
ejde-1115	1008	9	>	>	X
ejde-1115	1008	10	0	0	NUM
ejde-1115	1008	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	1008	12	α	α	PROPN
ejde-1115	1008	13	∈	∈	PROPN
ejde-1115	1008	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	1008	15	0	0	NUM
ejde-1115	1008	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	1008	17	1	1	NUM
ejde-1115	1008	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	1008	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	1008	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	1008	21	7.1	7.1	NUM
ejde-1115	1008	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	1008	23	τz2	τz2	NOUN
ejde-1115	1009	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1009	2	bzα	bzα	NOUN
ejde-1115	1009	3	+	+	CCONJ
ejde-1115	1009	4	a	a	PRON
ejde-1115	1009	5	for	for	ADP
ejde-1115	1009	6	a	a	DET
ejde-1115	1009	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	1009	8	b	b	X
ejde-1115	1009	9	>	>	X
ejde-1115	1009	10	0	0	NUM
ejde-1115	1009	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	1009	12	α	α	PROPN
ejde-1115	1009	13	∈	∈	PROPN
ejde-1115	1009	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	1009	15	0	0	NUM
ejde-1115	1009	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	1009	17	1	1	NUM
ejde-1115	1009	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	1009	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	1010	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1010	2	7.2	7.2	NUM
ejde-1115	1010	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1010	4	we	we	PRON
ejde-1115	1010	5	can	can	AUX
ejde-1115	1010	6	give	give	VERB
ejde-1115	1010	7	the	the	DET
ejde-1115	1010	8	following	follow	VERB
ejde-1115	1010	9	result	result	NOUN
ejde-1115	1010	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	1011	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	1011	2	7.1	7.1	NUM
ejde-1115	1011	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	1012	1	for	for	ADP
ejde-1115	1012	2	α	α	DET
ejde-1115	1012	3	∈	∈	PROPN
ejde-1115	1012	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	1012	5	0	0	NUM
ejde-1115	1012	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1012	7	1	1	NUM
ejde-1115	1012	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	1012	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1012	10	consider	consider	VERB
ejde-1115	1012	11	the	the	DET
ejde-1115	1012	12	principal	principal	ADJ
ejde-1115	1012	13	branch	branch	NOUN
ejde-1115	1012	14	of	of	ADP
ejde-1115	1012	15	zα	zα	PROPN
ejde-1115	1012	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	1012	17	−π	−π	X
ejde-1115	1012	18	<	<	X
ejde-1115	1012	19	arg(z	arg(z	PROPN
ejde-1115	1012	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	1012	21	<	<	X
ejde-1115	1012	22	π	π	PROPN
ejde-1115	1012	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	1012	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	1013	1	then	then	ADV
ejde-1115	1013	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	1013	3	7.1	7.1	NUM
ejde-1115	1013	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1013	5	has	have	VERB
ejde-1115	1013	6	exactly	exactly	ADV
ejde-1115	1013	7	one	one	NUM
ejde-1115	1013	8	positive	positive	ADJ
ejde-1115	1013	9	real	real	ADJ
ejde-1115	1013	10	root	root	NOUN
ejde-1115	1013	11	and	and	CCONJ
ejde-1115	1013	12	two	two	NUM
ejde-1115	1013	13	complex	complex	ADJ
ejde-1115	1013	14	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-1115	1013	15	roots	root	NOUN
ejde-1115	1013	16	with	with	ADP
ejde-1115	1013	17	negative	negative	ADJ
ejde-1115	1013	18	real	real	ADJ
ejde-1115	1013	19	part	part	NOUN
ejde-1115	1013	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	1013	21	and	and	CCONJ
ejde-1115	1013	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	1013	23	7.2	7.2	NUM
ejde-1115	1013	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	1013	25	has	have	VERB
ejde-1115	1013	26	exactly	exactly	ADV
ejde-1115	1013	27	two	two	NUM
ejde-1115	1013	28	complex	complex	ADJ
ejde-1115	1013	29	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-1115	1013	30	roots	root	NOUN
ejde-1115	1013	31	with	with	ADP
ejde-1115	1013	32	negative	negative	ADJ
ejde-1115	1013	33	real	real	ADJ
ejde-1115	1013	34	part	part	NOUN
ejde-1115	1013	35	on	on	ADP
ejde-1115	1013	36	the	the	DET
ejde-1115	1013	37	principal	principal	ADJ
ejde-1115	1013	38	branch	branch	NOUN
ejde-1115	1013	39	of	of	ADP
ejde-1115	1013	40	zα	zα	PROPN
ejde-1115	1013	41	.	.	PUNCT
ejde-1115	1014	1	the	the	DET
ejde-1115	1014	2	statements	statement	NOUN
ejde-1115	1014	3	about	about	ADP
ejde-1115	1014	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	1014	5	7.1	7.1	NUM
ejde-1115	1014	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	1014	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	1014	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	1014	9	7.2	7.2	NUM
ejde-1115	1014	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	1014	11	are	be	AUX
ejde-1115	1014	12	proven	prove	VERB
ejde-1115	1014	13	in	in	ADP
ejde-1115	1014	14	[	[	X
ejde-1115	1014	15	1	1	NUM
ejde-1115	1014	16	]	]	PUNCT
ejde-1115	1014	17	and	and	CCONJ
ejde-1115	1014	18	[	[	X
ejde-1115	1014	19	9	9	NUM
ejde-1115	1014	20	]	]	PUNCT
ejde-1115	1014	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	1014	22	respectively	respectively	ADV
ejde-1115	1014	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	1014	24	using	use	VERB
ejde-1115	1014	25	variants	variant	NOUN
ejde-1115	1014	26	of	of	ADP
ejde-1115	1014	27	rouche	rouche	PROPN
ejde-1115	1014	28	’s	’s	PART
ejde-1115	1014	29	theorem	theorem	PROPN
ejde-1115	1014	30	.	.	PUNCT
ejde-1115	1015	1	for	for	ADP
ejde-1115	1015	2	later	later	ADJ
ejde-1115	1015	3	use	use	NOUN
ejde-1115	1015	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	1015	5	we	we	PRON
ejde-1115	1015	6	give	give	VERB
ejde-1115	1015	7	the	the	DET
ejde-1115	1015	8	expansion	expansion	NOUN
ejde-1115	1015	9	of	of	ADP
ejde-1115	1015	10	the	the	DET
ejde-1115	1015	11	zeros	zero	NOUN
ejde-1115	1015	12	of	of	ADP
ejde-1115	1015	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	1015	14	7.2	7.2	NUM
ejde-1115	1015	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	1015	16	provided	provide	VERB
ejde-1115	1015	17	that	that	SCONJ
ejde-1115	1015	18	a	a	PRON
ejde-1115	1015	19	and	and	CCONJ
ejde-1115	1015	20	b	b	NOUN
ejde-1115	1015	21	are	be	AUX
ejde-1115	1015	22	of	of	ADP
ejde-1115	1015	23	order	order	NOUN
ejde-1115	1015	24	1	1	NUM
ejde-1115	1015	25	as	as	ADP
ejde-1115	1015	26	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1015	27	→	→	SYM
ejde-1115	1015	28	0	0	NUM
ejde-1115	1015	29	+	+	CCONJ
ejde-1115	1015	30	(	(	PUNCT
ejde-1115	1015	31	see	see	VERB
ejde-1115	1015	32	[	[	X
ejde-1115	1015	33	1	1	NUM
ejde-1115	1015	34	]	]	NUM
ejde-1115	1015	35	)	)	PUNCT
ejde-1115	1015	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	1016	1	namely	namely	ADV
ejde-1115	1016	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	1016	3	as	as	ADP
ejde-1115	1016	4	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1016	5	→	→	SYM
ejde-1115	1016	6	0	0	NUM
ejde-1115	1016	7	+	+	NUM
ejde-1115	1016	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	1016	9	we	we	PRON
ejde-1115	1016	10	have	have	VERB
ejde-1115	1016	11	z	z	NOUN
ejde-1115	1016	12	=	=	SYM
ejde-1115	1016	13	b	b	SYM
ejde-1115	1016	14	1	1	NUM
ejde-1115	1016	15	α−2	α−2	PROPN
ejde-1115	1016	16	e±iπ	e±iπ	PROPN
ejde-1115	1016	17	1	1	NUM
ejde-1115	1016	18	α−2	α−2	PROPN
ejde-1115	1016	19	1	1	NUM
ejde-1115	1016	20	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1016	21	1	1	NUM
ejde-1115	1016	22	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	1016	23	−	−	ADP
ejde-1115	1016	24	a	a	DET
ejde-1115	1016	25	2b	2b	NUM
ejde-1115	1016	26	1	1	NUM
ejde-1115	1016	27	α−2	α−2	PROPN
ejde-1115	1016	28	e±iπ	e±iπ	PROPN
ejde-1115	1016	29	1	1	NUM
ejde-1115	1016	30	α−2	α−2	PROPN
ejde-1115	1016	31	+	+	PROPN
ejde-1115	1016	32	b	b	PROPN
ejde-1115	1016	33	α−1	α−1	PROPN
ejde-1115	1016	34	α−2αe±iπ	α−2αe±iπ	PROPN
ejde-1115	1016	35	α−1	α−1	PROPN
ejde-1115	1016	36	α−2	α−2	PROPN
ejde-1115	1016	37	1	1	NUM
ejde-1115	1016	38	τ	τ	SYM
ejde-1115	1016	39	1−α	1−α	NUM
ejde-1115	1016	40	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	1017	1	+	+	NUM
ejde-1115	1017	2	o	o	X
ejde-1115	1017	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	1017	4	1	1	NUM
ejde-1115	1017	5	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1017	6	1−2α	1−2α	NUM
ejde-1115	1017	7	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	1017	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	1017	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	1018	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1018	2	7.3	7.3	NUM
ejde-1115	1018	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1018	4	8	8	NUM
ejde-1115	1018	5	.	.	X
ejde-1115	1019	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	1019	2	:	:	PUNCT
ejde-1115	1019	3	the	the	DET
ejde-1115	1019	4	linearized	linearize	VERB
ejde-1115	1019	5	equation	equation	NOUN
ejde-1115	1019	6	in	in	ADP
ejde-1115	1019	7	this	this	DET
ejde-1115	1019	8	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	1019	9	we	we	PRON
ejde-1115	1019	10	consider	consider	VERB
ejde-1115	1019	11	the	the	DET
ejde-1115	1019	12	linear	linear	ADJ
ejde-1115	1019	13	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1115	1019	14	equation	equation	NOUN
ejde-1115	1019	15	τψ′′	τψ′′	PUNCT
ejde-1115	1020	1	+	+	ADV
ejde-1115	1020	2	dα	dα	ADJ
ejde-1115	1020	3	0	0	NUM
ejde-1115	1021	1	[	[	X
ejde-1115	1021	2	ψ	ψ	X
ejde-1115	1021	3	]	]	X
ejde-1115	1021	4	+	+	NUM
ejde-1115	1021	5	aψ	aψ	X
ejde-1115	1021	6	=	=	SYM
ejde-1115	1021	7	q(η	q(η	PROPN
ejde-1115	1021	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	1021	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1021	10	with	with	ADP
ejde-1115	1021	11	a	a	DET
ejde-1115	1021	12	>	>	X
ejde-1115	1021	13	0	0	NUM
ejde-1115	1021	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	1021	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	1021	16	8.1	8.1	NUM
ejde-1115	1021	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	1021	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	1021	19	here	here	ADV
ejde-1115	1021	20	′	′	NUM
ejde-1115	1022	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	1022	2	d	d	X
ejde-1115	1022	3	dη	dη	NOUN
ejde-1115	1022	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1022	5	with	with	ADP
ejde-1115	1022	6	initial	initial	ADJ
ejde-1115	1022	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1115	1022	8	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-1115	1022	9	+	+	NOUN
ejde-1115	1022	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	1022	11	=	=	SYM
ejde-1115	1022	12	c0	c0	NOUN
ejde-1115	1022	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	1022	14	ψ′(0	ψ′(0	PROPN
ejde-1115	1022	15	+	+	ADJ
ejde-1115	1022	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	1022	17	=	=	SYM
ejde-1115	1022	18	c1	c1	PROPN
ejde-1115	1022	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	1023	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1023	2	8.2	8.2	NUM
ejde-1115	1023	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1023	4	we	we	PRON
ejde-1115	1023	5	recall	recall	VERB
ejde-1115	1023	6	the	the	DET
ejde-1115	1023	7	derivation	derivation	NOUN
ejde-1115	1023	8	of	of	ADP
ejde-1115	1023	9	a	a	DET
ejde-1115	1023	10	solution	solution	NOUN
ejde-1115	1023	11	via	via	ADP
ejde-1115	1023	12	the	the	DET
ejde-1115	1023	13	laplace	laplace	NOUN
ejde-1115	1023	14	transform	transform	NOUN
ejde-1115	1023	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	1023	16	see	see	VERB
ejde-1115	1023	17	[	[	X
ejde-1115	1023	18	9	9	NUM
ejde-1115	1023	19	]	]	PUNCT
ejde-1115	1023	20	.	.	PUNCT
ejde-1115	1024	1	applying	apply	VERB
ejde-1115	1024	2	the	the	DET
ejde-1115	1024	3	laplace	laplace	NOUN
ejde-1115	1024	4	transform	transform	VERB
ejde-1115	1024	5	l	l	NOUN
ejde-1115	1024	6	to	to	ADP
ejde-1115	1024	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	1024	8	8.1)–(8.2	8.1)–(8.2	NOUN
ejde-1115	1024	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1024	10	yields	yield	NOUN
ejde-1115	1024	11	l(ψ)(s	l(ψ)(s	ADV
ejde-1115	1024	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	1024	13	=	=	SYM
ejde-1115	1024	14	1	1	NUM
ejde-1115	1024	15	τs2	τs2	NOUN
ejde-1115	1024	16	+	+	X
ejde-1115	1024	17	sα	sα	ADJ
ejde-1115	1024	18	+	+	CCONJ
ejde-1115	1024	19	a	a	DET
ejde-1115	1024	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	1024	21	l(q)(s	l(q)(s	NOUN
ejde-1115	1024	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	1024	23	+	+	CCONJ
ejde-1115	1024	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	1024	25	τs+	τs+	NOUN
ejde-1115	1024	26	sα−1)ψ(0	sα−1)ψ(0	PUNCT
ejde-1115	1024	27	+	+	NOUN
ejde-1115	1024	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	1024	29	+	+	NUM
ejde-1115	1024	30	τψ′(0	τψ′(0	PROPN
ejde-1115	1024	31	+	+	NOUN
ejde-1115	1024	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	1024	33	)	)	PUNCT
ejde-1115	1024	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	1024	35	(	(	PUNCT
ejde-1115	1024	36	8.3	8.3	NUM
ejde-1115	1024	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	1024	38	where	where	SCONJ
ejde-1115	1024	39	l(f)(s	l(f)(s	NOUN
ejde-1115	1024	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	1024	41	=	=	SYM
ejde-1115	1024	42	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-1115	1024	43	0	0	PUNCT
ejde-1115	1024	44	e−sηf(η)dη	e−sηf(η)dη	PROPN
ejde-1115	1024	45	.	.	PUNCT
ejde-1115	1025	1	using	use	VERB
ejde-1115	1025	2	l(f	l(f	PROPN
ejde-1115	1025	3	∗	∗	NOUN
ejde-1115	1025	4	g)(s	g)(s	PROPN
ejde-1115	1025	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	1025	6	=	=	SYM
ejde-1115	1025	7	l(f)(s)l(g)(s	l(f)(s)l(g)(s	NOUN
ejde-1115	1025	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	1025	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1025	10	we	we	PRON
ejde-1115	1025	11	deduce	deduce	VERB
ejde-1115	1025	12	ψ	ψ	VERB
ejde-1115	1025	13	=	=	X
ejde-1115	1025	14	ψ(0+)l−1	ψ(0+)l−1	PROPN
ejde-1115	1025	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	1025	16	τs+	τs+	X
ejde-1115	1025	17	sα−1	sα−1	NOUN
ejde-1115	1025	18	τs2	τs2	NOUN
ejde-1115	1026	1	+	+	X
ejde-1115	1026	2	sα	sα	ADJ
ejde-1115	1026	3	+	+	ADV
ejde-1115	1026	4	a	a	X
ejde-1115	1026	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	1026	6	+	+	NUM
ejde-1115	1026	7	τψ′(0+)l−1	τψ′(0+)l−1	NOUN
ejde-1115	1026	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	1026	9	1	1	NUM
ejde-1115	1026	10	τs2	τs2	NOUN
ejde-1115	1026	11	+	+	X
ejde-1115	1026	12	sα	sα	ADJ
ejde-1115	1026	13	+	+	ADV
ejde-1115	1026	14	a	a	X
ejde-1115	1026	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	1027	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1027	2	l−1	l−1	NOUN
ejde-1115	1027	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	1027	4	1	1	NUM
ejde-1115	1027	5	τs2	τs2	NOUN
ejde-1115	1027	6	+	+	X
ejde-1115	1027	7	sα	sα	ADJ
ejde-1115	1027	8	+	+	CCONJ
ejde-1115	1027	9	a	a	X
ejde-1115	1027	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	1027	11	∗q	∗q	PROPN
ejde-1115	1027	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	1028	1	define	define	VERB
ejde-1115	1028	2	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	1028	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1029	1	:	:	PUNCT
ejde-1115	1029	2	=	=	PUNCT
ejde-1115	1029	3	l−1	l−1	PROPN
ejde-1115	1029	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	1029	5	τs+	τs+	ADJ
ejde-1115	1029	6	sα−1	sα−1	NOUN
ejde-1115	1029	7	τs2	τs2	NOUN
ejde-1115	1030	1	+	+	X
ejde-1115	1030	2	sα	sα	ADJ
ejde-1115	1030	3	+	+	CCONJ
ejde-1115	1030	4	a	a	X
ejde-1115	1030	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	1030	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	1030	7	η	η	NOUN
ejde-1115	1030	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	1030	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	1030	10	ṽ(s	ṽ(s	PROPN
ejde-1115	1030	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	1030	12	:	:	PUNCT
ejde-1115	1030	13	=	=	PUNCT
ejde-1115	1030	14	τs+	τs+	PROPN
ejde-1115	1030	15	sα−1	sα−1	NOUN
ejde-1115	1030	16	τs2	τs2	NOUN
ejde-1115	1031	1	+	+	X
ejde-1115	1031	2	sα	sα	ADJ
ejde-1115	1031	3	+	+	ADV
ejde-1115	1031	4	a	a	PRON
ejde-1115	1031	5	.	.	PUNCT
ejde-1115	1032	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1032	2	8.4	8.4	NUM
ejde-1115	1032	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1032	4	observing	observe	VERB
ejde-1115	1032	5	that	that	SCONJ
ejde-1115	1032	6	limη→0	limη→0	PROPN
ejde-1115	1032	7	+	+	X
ejde-1115	1032	8	v(η	v(η	NOUN
ejde-1115	1032	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1033	1	=	=	SYM
ejde-1115	1033	2	lims→∞	lims→∞	NOUN
ejde-1115	1033	3	sṽ(s	sṽ(	NOUN
ejde-1115	1033	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1033	5	=	=	SYM
ejde-1115	1033	6	1	1	NUM
ejde-1115	1033	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	1033	8	1	1	NUM
ejde-1115	1033	9	τs2	τs2	NOUN
ejde-1115	1033	10	+	+	X
ejde-1115	1033	11	sα	sα	ADJ
ejde-1115	1033	12	+	+	CCONJ
ejde-1115	1033	13	a	a	DET
ejde-1115	1033	14	=	=	SYM
ejde-1115	1033	15	1	1	NUM
ejde-1115	1033	16	a	a	PRON
ejde-1115	1033	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	1033	18	1−	1−	NUM
ejde-1115	1033	19	sṽ(s	sṽ(	NOUN
ejde-1115	1033	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	1033	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	1034	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	1035	1	−1	−1	NOUN
ejde-1115	1035	2	a	a	DET
ejde-1115	1035	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	1035	4	sl(v)(s)−	sl(v)(s)−	PROPN
ejde-1115	1035	5	v(0	v(0	PROPN
ejde-1115	1035	6	+	+	NOUN
ejde-1115	1035	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	1035	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	1036	1	32	32	NUM
ejde-1115	1036	2	f.	f.	PROPN
ejde-1115	1036	3	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	1036	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	1036	5	c.	c.	PROPN
ejde-1115	1036	6	m.	m.	PROPN
ejde-1115	1036	7	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	1036	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	1036	9	x.	x.	PROPN
ejde-1115	1036	10	diez	diez	PROPN
ejde-1115	1036	11	-	-	PUNCT
ejde-1115	1036	12	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	1036	13	ejde-2025/45	ejde-2025/45	NOUN
ejde-1115	1036	14	implies	imply	VERB
ejde-1115	1036	15	l−1	l−1	PROPN
ejde-1115	1036	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	1036	17	1	1	NUM
ejde-1115	1036	18	τs2	τs2	NOUN
ejde-1115	1036	19	+	+	X
ejde-1115	1036	20	sα	sα	ADJ
ejde-1115	1036	21	+	+	CCONJ
ejde-1115	1036	22	a	a	X
ejde-1115	1036	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	1036	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	1036	25	η	η	NOUN
ejde-1115	1036	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	1036	27	=	=	SYM
ejde-1115	1036	28	−1	−1	NOUN
ejde-1115	1036	29	a	a	DET
ejde-1115	1036	30	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	1036	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	1036	32	.	.	PUNCT
ejde-1115	1037	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1115	1037	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	1037	3	lim	lim	PROPN
ejde-1115	1037	4	η→0	η→0	PROPN
ejde-1115	1037	5	+	+	X
ejde-1115	1037	6	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	1037	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	1037	8	=	=	SYM
ejde-1115	1037	9	0	0	X
ejde-1115	1037	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	1038	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1038	2	8.5	8.5	NUM
ejde-1115	1038	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1038	4	writing	write	VERB
ejde-1115	1038	5	the	the	DET
ejde-1115	1038	6	expression	expression	NOUN
ejde-1115	1038	7	for	for	ADP
ejde-1115	1038	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-1115	1038	9	in	in	ADP
ejde-1115	1038	10	terms	term	NOUN
ejde-1115	1038	11	of	of	ADP
ejde-1115	1038	12	v	v	NUM
ejde-1115	1038	13	reads	read	NOUN
ejde-1115	1038	14	ψ(η	ψ(η	NOUN
ejde-1115	1038	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	1039	1	=	=	SYM
ejde-1115	1039	2	ψ(0+)v(η)−	ψ(0+)v(η)−	NOUN
ejde-1115	1039	3	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1039	4	a	a	DET
ejde-1115	1039	5	ψ′(0+)v′(η)−	ψ′(0+)v′(η)−	NOUN
ejde-1115	1039	6	1	1	NUM
ejde-1115	1039	7	a	a	DET
ejde-1115	1039	8	∫	∫	PROPN
ejde-1115	1039	9	η	η	PROPN
ejde-1115	1039	10	0	0	PROPN
ejde-1115	1039	11	v′(y)q(η	v′(y)q(η	PROPN
ejde-1115	1039	12	−	−	PROPN
ejde-1115	1039	13	y	y	PROPN
ejde-1115	1039	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	1039	15	dy	dy	NOUN
ejde-1115	1039	16	.	.	PUNCT
ejde-1115	1040	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1040	2	8.6	8.6	NUM
ejde-1115	1040	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1040	4	for	for	ADP
ejde-1115	1040	5	a	a	DET
ejde-1115	1040	6	>	>	X
ejde-1115	1040	7	0	0	NUM
ejde-1115	1040	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	1040	9	let	let	VERB
ejde-1115	1040	10	us	we	PRON
ejde-1115	1040	11	sketch	sketch	VERB
ejde-1115	1040	12	the	the	DET
ejde-1115	1040	13	computation	computation	NOUN
ejde-1115	1040	14	of	of	ADP
ejde-1115	1040	15	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	1040	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	1040	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	1041	1	we	we	PRON
ejde-1115	1041	2	recall	recall	VERB
ejde-1115	1041	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	1041	4	since	since	SCONJ
ejde-1115	1041	5	this	this	PRON
ejde-1115	1041	6	is	be	AUX
ejde-1115	1041	7	the	the	DET
ejde-1115	1041	8	inverse	inverse	ADJ
ejde-1115	1041	9	laplace	laplace	NOUN
ejde-1115	1041	10	transform	transform	NOUN
ejde-1115	1041	11	of	of	ADP
ejde-1115	1041	12	ṽ(s	ṽ(s	PROPN
ejde-1115	1041	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	1041	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	1041	15	we	we	PRON
ejde-1115	1041	16	have	have	VERB
ejde-1115	1041	17	to	to	PART
ejde-1115	1041	18	compute	compute	VERB
ejde-1115	1041	19	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	1041	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	1041	21	=	=	SYM
ejde-1115	1042	1	1	1	NUM
ejde-1115	1042	2	2πi	2πi	NOUN
ejde-1115	1042	3	∫	∫	PROPN
ejde-1115	1042	4	br	br	PROPN
ejde-1115	1042	5	esη	esη	VERB
ejde-1115	1042	6	τs+	τs+	ADJ
ejde-1115	1042	7	sα−1	sα−1	NOUN
ejde-1115	1042	8	τs2	τs2	NOUN
ejde-1115	1043	1	+	+	X
ejde-1115	1043	2	sα	sα	ADJ
ejde-1115	1043	3	+	+	CCONJ
ejde-1115	1043	4	a	a	DET
ejde-1115	1043	5	ds	ds	X
ejde-1115	1043	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	1043	7	8.7	8.7	NUM
ejde-1115	1043	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	1043	9	where	where	SCONJ
ejde-1115	1043	10	br	br	PROPN
ejde-1115	1043	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-1115	1043	12	c	c	PROPN
ejde-1115	1043	13	is	be	AUX
ejde-1115	1043	14	a	a	DET
ejde-1115	1043	15	bromwich	bromwich	NOUN
ejde-1115	1043	16	contour	contour	NOUN
ejde-1115	1043	17	br	br	NOUN
ejde-1115	1043	18	:	:	PUNCT
ejde-1115	1043	19	=	=	X
ejde-1115	1043	20	{	{	PUNCT
ejde-1115	1043	21	s	s	X
ejde-1115	1043	22	:	:	PUNCT
ejde-1115	1043	23	re(s	re(s	ADJ
ejde-1115	1043	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	1043	25	=	=	SYM
ejde-1115	1043	26	σ	σ	PROPN
ejde-1115	1043	27	≥	≥	PROPN
ejde-1115	1043	28	1and	1and	NUM
ejde-1115	1043	29	im(s	im(s	NOUN
ejde-1115	1043	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	1043	31	∈	∈	PROPN
ejde-1115	1043	32	(	(	PUNCT
ejde-1115	1043	33	−∞,∞	−∞,∞	NOUN
ejde-1115	1043	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	1043	35	}	}	PUNCT
ejde-1115	1043	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	1044	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1044	2	8.8	8.8	NUM
ejde-1115	1044	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1044	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1115	1044	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	1044	6	we	we	PRON
ejde-1115	1044	7	restrict	restrict	VERB
ejde-1115	1044	8	to	to	ADP
ejde-1115	1044	9	the	the	DET
ejde-1115	1044	10	principal	principal	ADJ
ejde-1115	1044	11	representation	representation	NOUN
ejde-1115	1044	12	of	of	ADP
ejde-1115	1044	13	s	s	PROPN
ejde-1115	1044	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	1044	15	namely	namely	ADV
ejde-1115	1044	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	1044	17	here	here	ADV
ejde-1115	1044	18	arg(s	arg(s	PROPN
ejde-1115	1044	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	1044	20	∈	∈	PROPN
ejde-1115	1044	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	1044	22	−π	−π	PROPN
ejde-1115	1044	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	1044	24	π	π	PROPN
ejde-1115	1044	25	]	]	X
ejde-1115	1044	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	1045	1	following	follow	VERB
ejde-1115	1045	2	the	the	DET
ejde-1115	1045	3	approach	approach	NOUN
ejde-1115	1045	4	in	in	ADP
ejde-1115	1045	5	[	[	X
ejde-1115	1045	6	15	15	NUM
ejde-1115	1045	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	1045	8	9	9	NUM
ejde-1115	1045	9	]	]	PUNCT
ejde-1115	1045	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	1045	11	denoting	denote	VERB
ejde-1115	1045	12	by	by	ADP
ejde-1115	1045	13	s1	s1	NOUN
ejde-1115	1045	14	and	and	CCONJ
ejde-1115	1045	15	s2	s2	NOUN
ejde-1115	1045	16	=	=	SYM
ejde-1115	1045	17	s1	s1	PROPN
ejde-1115	1045	18	the	the	DET
ejde-1115	1045	19	zeros	zero	NOUN
ejde-1115	1045	20	of	of	ADP
ejde-1115	1045	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	1045	22	7.2	7.2	NUM
ejde-1115	1045	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	1045	24	with	with	ADP
ejde-1115	1045	25	b	b	NOUN
ejde-1115	1045	26	=	=	SYM
ejde-1115	1045	27	1	1	NUM
ejde-1115	1045	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	1045	29	which	which	PRON
ejde-1115	1045	30	are	be	AUX
ejde-1115	1045	31	the	the	DET
ejde-1115	1045	32	poles	pole	NOUN
ejde-1115	1045	33	of	of	ADP
ejde-1115	1045	34	the	the	DET
ejde-1115	1045	35	integrand	integrand	NOUN
ejde-1115	1045	36	in	in	ADP
ejde-1115	1045	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	1045	38	8.7	8.7	NUM
ejde-1115	1045	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	1045	40	.	.	PUNCT
ejde-1115	1046	1	the	the	DET
ejde-1115	1046	2	contribution	contribution	NOUN
ejde-1115	1046	3	to	to	ADP
ejde-1115	1046	4	the	the	DET
ejde-1115	1046	5	integral	integral	NOUN
ejde-1115	1046	6	of	of	ADP
ejde-1115	1046	7	these	these	DET
ejde-1115	1046	8	poles	pole	NOUN
ejde-1115	1046	9	can	can	AUX
ejde-1115	1046	10	be	be	AUX
ejde-1115	1046	11	computed	compute	VERB
ejde-1115	1046	12	away	away	ADV
ejde-1115	1046	13	from	from	ADP
ejde-1115	1046	14	the	the	DET
ejde-1115	1046	15	riemann	riemann	PROPN
ejde-1115	1046	16	surface	surface	PROPN
ejde-1115	1046	17	cut	cut	NOUN
ejde-1115	1046	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	1046	19	since	since	SCONJ
ejde-1115	1046	20	α	α	PROPN
ejde-1115	1046	21	∈	∈	PROPN
ejde-1115	1046	22	(	(	PUNCT
ejde-1115	1046	23	0	0	NUM
ejde-1115	1046	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	1046	25	1	1	NUM
ejde-1115	1046	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	1046	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	1046	28	that	that	PRON
ejde-1115	1046	29	is	be	AUX
ejde-1115	1046	30	the	the	DET
ejde-1115	1046	31	negative	negative	ADJ
ejde-1115	1046	32	part	part	NOUN
ejde-1115	1046	33	of	of	ADP
ejde-1115	1046	34	the	the	DET
ejde-1115	1046	35	real	real	ADJ
ejde-1115	1046	36	line	line	NOUN
ejde-1115	1046	37	.	.	PUNCT
ejde-1115	1047	1	one	one	PRON
ejde-1115	1047	2	can	can	AUX
ejde-1115	1047	3	then	then	ADV
ejde-1115	1047	4	split	split	VERB
ejde-1115	1047	5	the	the	DET
ejde-1115	1047	6	integral	integral	NOUN
ejde-1115	1047	7	as	as	SCONJ
ejde-1115	1047	8	follows	follow	VERB
ejde-1115	1047	9	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	1047	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	1048	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	1048	2	a	a	DET
ejde-1115	1048	3	sin(απ	sin(απ	NOUN
ejde-1115	1048	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1048	5	π	π	PROPN
ejde-1115	1048	6	∫	∫	PROPN
ejde-1115	1048	7	∞	∞	NUM
ejde-1115	1048	8	0	0	NUM
ejde-1115	1048	9	e−ηrk(r	e−ηrk(r	NUM
ejde-1115	1048	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	1048	11	dr	dr	PROPN
ejde-1115	1048	12	+	+	PROPN
ejde-1115	1048	13	2re	2re	ADJ
ejde-1115	1048	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	1048	15	es1η	es1η	PROPN
ejde-1115	1048	16	τs1	τs1	NOUN
ejde-1115	1048	17	+	+	CCONJ
ejde-1115	1048	18	sα−1	sα−1	NOUN
ejde-1115	1048	19	1	1	NUM
ejde-1115	1048	20	2τs1	2τs1	NUM
ejde-1115	1048	21	+	+	CCONJ
ejde-1115	1049	1	αsα−1	αsα−1	NUM
ejde-1115	1049	2	1	1	NUM
ejde-1115	1049	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1049	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	1049	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	1049	6	8.9	8.9	NUM
ejde-1115	1049	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	1049	8	where	where	SCONJ
ejde-1115	1049	9	k(r	k(r	NOUN
ejde-1115	1049	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	1049	11	=	=	SYM
ejde-1115	1049	12	rα−1k̃(r	rα−1k̃(r	PROPN
ejde-1115	1049	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	1049	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	1049	15	k̃(r	k̃(r	PROPN
ejde-1115	1049	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	1049	17	:	:	PUNCT
ejde-1115	1049	18	=	=	SYM
ejde-1115	1049	19	1	1	NUM
ejde-1115	1049	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	1049	21	τr2	τr2	NOUN
ejde-1115	1049	22	+	+	NUM
ejde-1115	1049	23	a)2	a)2	NOUN
ejde-1115	1049	24	+	+	CCONJ
ejde-1115	1049	25	2(τr2	2(τr2	NUM
ejde-1115	1049	26	+	+	CCONJ
ejde-1115	1049	27	a)rα	a)rα	PROPN
ejde-1115	1049	28	cos(απ	cos(απ	X
ejde-1115	1049	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	1049	30	+	+	CCONJ
ejde-1115	1049	31	r2α	r2α	ADJ
ejde-1115	1049	32	.	.	PUNCT
ejde-1115	1050	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1050	2	8.10	8.10	NUM
ejde-1115	1050	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1050	4	the	the	DET
ejde-1115	1050	5	integral	integral	ADJ
ejde-1115	1050	6	term	term	NOUN
ejde-1115	1050	7	is	be	AUX
ejde-1115	1050	8	bounded	bound	VERB
ejde-1115	1050	9	since	since	SCONJ
ejde-1115	1050	10	k	k	PROPN
ejde-1115	1050	11	∈	∈	PROPN
ejde-1115	1050	12	l1((0,∞	l1((0,∞	PROPN
ejde-1115	1050	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	1050	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	1050	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	1051	1	the	the	DET
ejde-1115	1051	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1115	1051	3	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	1051	4	of	of	ADP
ejde-1115	1051	5	the	the	DET
ejde-1115	1051	6	integral	integral	ADJ
ejde-1115	1051	7	term	term	NOUN
ejde-1115	1051	8	for	for	ADP
ejde-1115	1051	9	η	η	PROPN
ejde-1115	1051	10	→	→	SYM
ejde-1115	1051	11	∞	∞	PROPN
ejde-1115	1051	12	can	can	AUX
ejde-1115	1051	13	be	be	AUX
ejde-1115	1051	14	studied	study	VERB
ejde-1115	1051	15	by	by	ADP
ejde-1115	1051	16	a	a	DET
ejde-1115	1051	17	refined	refined	ADJ
ejde-1115	1051	18	watson	watson	PROPN
ejde-1115	1051	19	’s	’s	PART
ejde-1115	1051	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	1051	21	in	in	ADP
ejde-1115	1051	22	[	[	X
ejde-1115	1051	23	29	29	NUM
ejde-1115	1051	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	1051	25	p.	p.	NOUN
ejde-1115	1051	26	65	65	NUM
ejde-1115	1051	27	]	]	PUNCT
ejde-1115	1051	28	and	and	CCONJ
ejde-1115	1051	29	[	[	X
ejde-1115	1051	30	10	10	NUM
ejde-1115	1051	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	1051	32	§	§	NOUN
ejde-1115	1051	33	4	4	NUM
ejde-1115	1051	34	]	]	PUNCT
ejde-1115	1051	35	.	.	PUNCT
ejde-1115	1052	1	we	we	PRON
ejde-1115	1052	2	note	note	VERB
ejde-1115	1052	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	1052	4	the	the	DET
ejde-1115	1052	5	function	function	NOUN
ejde-1115	1052	6	k̃(r	k̃(r	PROPN
ejde-1115	1052	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	1052	8	is	be	AUX
ejde-1115	1052	9	not	not	PART
ejde-1115	1052	10	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1115	1052	11	at	at	ADP
ejde-1115	1052	12	r	r	NOUN
ejde-1115	1052	13	=	=	SYM
ejde-1115	1052	14	0	0	NUM
ejde-1115	1052	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	1052	16	but	but	CCONJ
ejde-1115	1052	17	we	we	PRON
ejde-1115	1052	18	have	have	VERB
ejde-1115	1052	19	that	that	PRON
ejde-1115	1052	20	for	for	ADP
ejde-1115	1052	21	a	a	DET
ejde-1115	1052	22	small	small	ADJ
ejde-1115	1052	23	ε	ε	PROPN
ejde-1115	1052	24	>	>	X
ejde-1115	1052	25	0	0	PROPN
ejde-1115	1052	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	1052	27	the	the	DET
ejde-1115	1052	28	properties	property	NOUN
ejde-1115	1052	29	k	k	PROPN
ejde-1115	1052	30	∈	∈	PROPN
ejde-1115	1052	31	l1((0,∞	l1((0,∞	PROPN
ejde-1115	1052	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	1052	33	)	)	PUNCT
ejde-1115	1052	34	and	and	CCONJ
ejde-1115	1052	35	k	k	X
ejde-1115	1052	36	=	=	PUNCT
ejde-1115	1052	37	o(rα−1+ε	o(rα−1+ε	PROPN
ejde-1115	1052	38	)	)	PUNCT
ejde-1115	1052	39	for	for	ADP
ejde-1115	1052	40	r	r	NOUN
ejde-1115	1052	41	→	→	SYM
ejde-1115	1052	42	0	0	NUM
ejde-1115	1052	43	imply	imply	VERB
ejde-1115	1052	44	that	that	SCONJ
ejde-1115	1052	45	l(k)(η	l(k)(η	X
ejde-1115	1052	46	)	)	PUNCT
ejde-1115	1052	47	=	=	SYM
ejde-1115	1052	48	o(η−α−ε	o(η−α−ε	PROPN
ejde-1115	1052	49	)	)	PUNCT
ejde-1115	1052	50	for	for	SCONJ
ejde-1115	1052	51	η	η	PROPN
ejde-1115	1052	52	→	→	PROPN
ejde-1115	1052	53	∞.	∞.	PROPN
ejde-1115	1052	54	using	use	VERB
ejde-1115	1052	55	a	a	DET
ejde-1115	1052	56	puiseux	puiseux	NOUN
ejde-1115	1052	57	series	series	NOUN
ejde-1115	1052	58	expansion	expansion	NOUN
ejde-1115	1052	59	of	of	ADP
ejde-1115	1052	60	k(r	k(r	PROPN
ejde-1115	1052	61	)	)	PUNCT
ejde-1115	1052	62	for	for	ADP
ejde-1115	1052	63	r	r	NOUN
ejde-1115	1052	64	→	→	SYM
ejde-1115	1052	65	0	0	NUM
ejde-1115	1052	66	,	,	PUNCT
ejde-1115	1052	67	allows	allow	VERB
ejde-1115	1052	68	to	to	PART
ejde-1115	1052	69	deduce	deduce	VERB
ejde-1115	1052	70	for	for	ADP
ejde-1115	1052	71	η	η	PROPN
ejde-1115	1052	72	→	→	SYM
ejde-1115	1052	73	∞,∫	∞,∫	ADV
ejde-1115	1052	74	∞	∞	PROPN
ejde-1115	1052	75	0	0	NUM
ejde-1115	1052	76	e−ηrk(r	e−ηrk(r	NUM
ejde-1115	1052	77	)	)	PUNCT
ejde-1115	1052	78	dr	dr	PROPN
ejde-1115	1052	79	=	=	PUNCT
ejde-1115	1052	80	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-1115	1052	81	)	)	PUNCT
ejde-1115	1052	82	a2	a2	PROPN
ejde-1115	1052	83	1	1	NUM
ejde-1115	1052	84	ηα	ηα	PROPN
ejde-1115	1052	85	+	+	PROPN
ejde-1115	1052	86	o(η−2α	o(η−2α	PROPN
ejde-1115	1052	87	)	)	PUNCT
ejde-1115	1052	88	.	.	PUNCT
ejde-1115	1053	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1053	2	8.11	8.11	NUM
ejde-1115	1053	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1053	4	finally	finally	ADV
ejde-1115	1053	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	1053	6	we	we	PRON
ejde-1115	1053	7	provide	provide	VERB
ejde-1115	1053	8	the	the	DET
ejde-1115	1053	9	next	next	ADJ
ejde-1115	1053	10	result	result	NOUN
ejde-1115	1053	11	of	of	ADP
ejde-1115	1053	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-1115	1053	13	of	of	ADP
ejde-1115	1053	14	v(η	v(η	NOUN
ejde-1115	1053	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	1054	1	=	=	SYM
ejde-1115	1054	2	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	1054	3	;	;	PUNCT
ejde-1115	1054	4	τ	τ	X
ejde-1115	1054	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	1054	6	with	with	ADP
ejde-1115	1054	7	respect	respect	NOUN
ejde-1115	1054	8	to	to	ADP
ejde-1115	1054	9	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1054	10	>	>	X
ejde-1115	1054	11	0	0	PUNCT
ejde-1115	1054	12	and	and	CCONJ
ejde-1115	1054	13	the	the	DET
ejde-1115	1054	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1115	1054	15	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	1054	16	at	at	ADP
ejde-1115	1054	17	the	the	DET
ejde-1115	1054	18	origin	origin	NOUN
ejde-1115	1054	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	1055	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	1055	2	8.1	8.1	NUM
ejde-1115	1055	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	1056	1	for	for	ADP
ejde-1115	1056	2	a	a	DET
ejde-1115	1056	3	>	>	X
ejde-1115	1056	4	0	0	NUM
ejde-1115	1056	5	and	and	CCONJ
ejde-1115	1056	6	τ	τ	X
ejde-1115	1056	7	>	>	X
ejde-1115	1056	8	0	0	PROPN
ejde-1115	1056	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1056	10	let	let	VERB
ejde-1115	1056	11	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	1056	12	;	;	PUNCT
ejde-1115	1056	13	τ	τ	X
ejde-1115	1056	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	1056	15	be	be	VERB
ejde-1115	1056	16	the	the	DET
ejde-1115	1056	17	function	function	NOUN
ejde-1115	1056	18	defined	define	VERB
ejde-1115	1056	19	by	by	ADP
ejde-1115	1056	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	1056	21	8.9)-(8.10	8.9)-(8.10	NOUN
ejde-1115	1056	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	1056	23	for	for	ADP
ejde-1115	1056	24	η	η	PROPN
ejde-1115	1056	25	>	>	X
ejde-1115	1056	26	0	0	PROPN
ejde-1115	1056	27	.	.	PUNCT
ejde-1115	1057	1	then	then	ADV
ejde-1115	1057	2	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	1057	3	;	;	PUNCT
ejde-1115	1057	4	τ	τ	X
ejde-1115	1057	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	1057	6	as	as	ADP
ejde-1115	1057	7	a	a	DET
ejde-1115	1057	8	function	function	NOUN
ejde-1115	1057	9	of	of	ADP
ejde-1115	1057	10	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1057	11	is	be	AUX
ejde-1115	1057	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	1057	13	for	for	ADP
ejde-1115	1057	14	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1057	15	>	>	X
ejde-1115	1057	16	0	0	PROPN
ejde-1115	1057	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	1058	1	we	we	PRON
ejde-1115	1058	2	also	also	ADV
ejde-1115	1058	3	have	have	VERB
ejde-1115	1058	4	that	that	PRON
ejde-1115	1058	5	v	v	NOUN
ejde-1115	1058	6	is	be	AUX
ejde-1115	1058	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1115	1058	8	bounded	bound	VERB
ejde-1115	1058	9	with	with	ADP
ejde-1115	1058	10	respect	respect	NOUN
ejde-1115	1058	11	to	to	ADP
ejde-1115	1058	12	η	η	PROPN
ejde-1115	1058	13	>	>	X
ejde-1115	1058	14	0	0	PUNCT
ejde-1115	1058	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	1058	16	have	have	VERB
ejde-1115	1058	17	the	the	DET
ejde-1115	1058	18	following	follow	VERB
ejde-1115	1058	19	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	1058	20	for	for	ADP
ejde-1115	1058	21	η	η	PROPN
ejde-1115	1058	22	→	→	SYM
ejde-1115	1058	23	0	0	PROPN
ejde-1115	1058	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	1058	25	v(η	v(η	NOUN
ejde-1115	1058	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	1058	27	∼	∼	NOUN
ejde-1115	1058	28	1−	1−	NUM
ejde-1115	1058	29	a	a	DET
ejde-1115	1058	30	2τ	2τ	NUM
ejde-1115	1058	31	η2	η2	PROPN
ejde-1115	1058	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	1058	33	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	1058	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	1058	35	∼	∼	NOUN
ejde-1115	1058	36	−a	−a	NOUN
ejde-1115	1058	37	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1058	38	η	η	PROPN
ejde-1115	1058	39	,	,	PUNCT
ejde-1115	1058	40	as	as	ADP
ejde-1115	1058	41	η	η	PROPN
ejde-1115	1058	42	→	→	SYM
ejde-1115	1058	43	0	0	NUM
ejde-1115	1058	44	.	.	PUNCT
ejde-1115	1059	1	proof	proof	NOUN
ejde-1115	1059	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1060	1	the	the	DET
ejde-1115	1060	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-1115	1060	3	is	be	AUX
ejde-1115	1060	4	obtained	obtain	VERB
ejde-1115	1060	5	by	by	ADP
ejde-1115	1060	6	the	the	DET
ejde-1115	1060	7	dominated	dominate	VERB
ejde-1115	1060	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-1115	1060	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1115	1060	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	1060	11	taking	take	VERB
ejde-1115	1060	12	into	into	ADP
ejde-1115	1060	13	consideration	consideration	NOUN
ejde-1115	1060	14	that	that	SCONJ
ejde-1115	1060	15	the	the	DET
ejde-1115	1060	16	integrand	integrand	NOUN
ejde-1115	1060	17	of	of	ADP
ejde-1115	1060	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	1060	19	8.7	8.7	NUM
ejde-1115	1060	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	1060	21	is	be	AUX
ejde-1115	1060	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	1060	23	for	for	ADP
ejde-1115	1060	24	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1060	25	>	>	X
ejde-1115	1060	26	0	0	PUNCT
ejde-1115	1061	1	since	since	SCONJ
ejde-1115	1061	2	the	the	DET
ejde-1115	1061	3	denominator	denominator	NOUN
ejde-1115	1061	4	has	have	VERB
ejde-1115	1061	5	two	two	NUM
ejde-1115	1061	6	complex	complex	ADJ
ejde-1115	1061	7	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-1115	1061	8	roots	root	NOUN
ejde-1115	1061	9	with	with	ADP
ejde-1115	1061	10	negative	negative	ADJ
ejde-1115	1061	11	real	real	ADJ
ejde-1115	1061	12	part	part	NOUN
ejde-1115	1061	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	1061	14	see	see	VERB
ejde-1115	1061	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	1061	16	7.1	7.1	NUM
ejde-1115	1061	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	1061	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	1062	1	while	while	SCONJ
ejde-1115	1062	2	the	the	DET
ejde-1115	1062	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1115	1062	4	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	1062	5	at	at	ADP
ejde-1115	1062	6	η	η	PROPN
ejde-1115	1062	7	→	→	SYM
ejde-1115	1062	8	0	0	NUM
ejde-1115	1062	9	is	be	AUX
ejde-1115	1062	10	derived	derive	VERB
ejde-1115	1062	11	applying	apply	VERB
ejde-1115	1062	12	the	the	DET
ejde-1115	1062	13	initial	initial	ADJ
ejde-1115	1062	14	value	value	NOUN
ejde-1115	1062	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-1115	1062	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	1062	17	computing	compute	VERB
ejde-1115	1062	18	the	the	DET
ejde-1115	1062	19	limits	limit	NOUN
ejde-1115	1062	20	in	in	ADP
ejde-1115	1062	21	the	the	DET
ejde-1115	1062	22	laplace	laplace	NOUN
ejde-1115	1062	23	transform	transform	NOUN
ejde-1115	1062	24	variable	variable	NOUN
ejde-1115	1062	25	(	(	PUNCT
ejde-1115	1062	26	see	see	VERB
ejde-1115	1062	27	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1115	1062	28	[	[	X
ejde-1115	1062	29	7	7	NUM
ejde-1115	1062	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	1062	31	chapter	chapter	NOUN
ejde-1115	1062	32	2	2	NUM
ejde-1115	1062	33	]	]	PUNCT
ejde-1115	1062	34	for	for	ADP
ejde-1115	1062	35	more	more	ADJ
ejde-1115	1062	36	information	information	NOUN
ejde-1115	1062	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	1062	38	.	.	PUNCT
ejde-1115	1063	1	for	for	ADP
ejde-1115	1063	2	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1063	3	>	>	X
ejde-1115	1063	4	0	0	PROPN
ejde-1115	1063	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	1063	6	we	we	PRON
ejde-1115	1063	7	have	have	VERB
ejde-1115	1063	8	lim	lim	PROPN
ejde-1115	1063	9	η→0	η→0	PROPN
ejde-1115	1063	10	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	1063	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	1064	1	=	=	PROPN
ejde-1115	1064	2	lim	lim	PROPN
ejde-1115	1064	3	s→+∞	s→+∞	PROPN
ejde-1115	1064	4	sl(v)(s	sl(v)(s	PROPN
ejde-1115	1064	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	1065	1	=	=	PROPN
ejde-1115	1065	2	lim	lim	PROPN
ejde-1115	1065	3	s→+∞	s→+∞	PROPN
ejde-1115	1065	4	s	s	PART
ejde-1115	1065	5	τs+	τs+	NOUN
ejde-1115	1065	6	sα−1	sα−1	NOUN
ejde-1115	1065	7	τs2	τs2	NOUN
ejde-1115	1065	8	+	+	X
ejde-1115	1065	9	sα	sα	ADJ
ejde-1115	1065	10	+	+	CCONJ
ejde-1115	1065	11	a	a	DET
ejde-1115	1065	12	=	=	SYM
ejde-1115	1065	13	1	1	NUM
ejde-1115	1065	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	1065	15	lim	lim	PROPN
ejde-1115	1065	16	η→0	η→0	PROPN
ejde-1115	1065	17	v′(η	v′(η	PROPN
ejde-1115	1065	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	1065	19	=	=	SYM
ejde-1115	1066	1	lim	lim	PROPN
ejde-1115	1066	2	s→+∞	s→+∞	PROPN
ejde-1115	1066	3	s	s	PROPN
ejde-1115	1066	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	1066	5	sl(v)(s)−	sl(v)(s)−	PROPN
ejde-1115	1066	6	v(0	v(0	PROPN
ejde-1115	1066	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	1066	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	1067	1	=	=	PROPN
ejde-1115	1067	2	lim	lim	PROPN
ejde-1115	1067	3	s→+∞	s→+∞	PROPN
ejde-1115	1067	4	−a	−a	NOUN
ejde-1115	1067	5	s	s	PART
ejde-1115	1067	6	τs2	τs2	NOUN
ejde-1115	1067	7	+	+	X
ejde-1115	1067	8	sα	sα	ADJ
ejde-1115	1067	9	+	+	CCONJ
ejde-1115	1067	10	a	a	DET
ejde-1115	1067	11	=	=	SYM
ejde-1115	1067	12	0	0	NUM
ejde-1115	1067	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	1067	14	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	1067	15	non	non	ADJ
ejde-1115	1067	16	-	-	ADJ
ejde-1115	1067	17	local	local	ADJ
ejde-1115	1067	18	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	1067	19	-	-	PUNCT
ejde-1115	1067	20	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	1067	21	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	1067	22	waves	wave	NOUN
ejde-1115	1067	23	33	33	NUM
ejde-1115	1067	24	and	and	CCONJ
ejde-1115	1067	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	1067	26	similarly	similarly	ADV
ejde-1115	1067	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	1067	28	lim	lim	PROPN
ejde-1115	1067	29	η→0	η→0	PROPN
ejde-1115	1067	30	v′′(η	v′′(η	NOUN
ejde-1115	1067	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	1068	1	=	=	VERB
ejde-1115	1068	2	lim	lim	PROPN
ejde-1115	1068	3	s→+∞	s→+∞	PROPN
ejde-1115	1068	4	−a	−a	NOUN
ejde-1115	1068	5	s2	s2	PROPN
ejde-1115	1068	6	τs2	τs2	VERB
ejde-1115	1069	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1069	2	sα	sα	ADJ
ejde-1115	1069	3	+	+	CCONJ
ejde-1115	1069	4	a	a	DET
ejde-1115	1069	5	=	=	SYM
ejde-1115	1069	6	−a	−a	NOUN
ejde-1115	1069	7	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1069	8	.	.	PUNCT
ejde-1115	1070	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1070	2	8.12	8.12	NUM
ejde-1115	1070	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1070	4	therefore	therefore	ADV
ejde-1115	1070	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	1070	6	we	we	PRON
ejde-1115	1070	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	1070	8	the	the	DET
ejde-1115	1070	9	desired	desire	VERB
ejde-1115	1070	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1115	1070	11	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	1070	12	by	by	ADP
ejde-1115	1070	13	the	the	DET
ejde-1115	1070	14	taylor	taylor	PROPN
ejde-1115	1070	15	series	series	PROPN
ejde-1115	1070	16	expansion	expansion	NOUN
ejde-1115	1070	17	formula	formula	NOUN
ejde-1115	1070	18	at	at	ADP
ejde-1115	1070	19	the	the	DET
ejde-1115	1070	20	origin	origin	NOUN
ejde-1115	1070	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	1071	1	□	□	PUNCT
ejde-1115	1071	2	8.1	8.1	NUM
ejde-1115	1071	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	1072	1	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1115	1072	2	of	of	ADP
ejde-1115	1072	3	v	v	NOUN
ejde-1115	1072	4	for	for	ADP
ejde-1115	1072	5	small	small	ADJ
ejde-1115	1072	6	values	value	NOUN
ejde-1115	1072	7	of	of	ADP
ejde-1115	1072	8	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1072	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	1073	1	in	in	ADP
ejde-1115	1073	2	this	this	DET
ejde-1115	1073	3	section	section	NOUN
ejde-1115	1073	4	we	we	PRON
ejde-1115	1073	5	study	study	VERB
ejde-1115	1073	6	the	the	DET
ejde-1115	1073	7	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	1073	8	of	of	ADP
ejde-1115	1073	9	v	v	NOUN
ejde-1115	1073	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	1073	11	v′	v′	NOUN
ejde-1115	1073	12	and	and	CCONJ
ejde-1115	1073	13	v′′.	v′′.	PROPN
ejde-1115	1073	14	the	the	DET
ejde-1115	1073	15	main	main	ADJ
ejde-1115	1073	16	idea	idea	NOUN
ejde-1115	1073	17	here	here	ADV
ejde-1115	1073	18	is	be	AUX
ejde-1115	1073	19	that	that	SCONJ
ejde-1115	1073	20	one	one	PRON
ejde-1115	1073	21	can	can	AUX
ejde-1115	1073	22	absorb	absorb	VERB
ejde-1115	1073	23	the	the	DET
ejde-1115	1073	24	non	non	ADJ
ejde-1115	1073	25	-	-	ADJ
ejde-1115	1073	26	monotone	monotone	ADJ
ejde-1115	1073	27	part	part	NOUN
ejde-1115	1073	28	of	of	ADP
ejde-1115	1073	29	each	each	DET
ejde-1115	1073	30	function	function	NOUN
ejde-1115	1073	31	into	into	ADP
ejde-1115	1073	32	the	the	DET
ejde-1115	1073	33	monotone	monotone	ADJ
ejde-1115	1073	34	part	part	NOUN
ejde-1115	1073	35	for	for	ADP
ejde-1115	1073	36	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1073	37	>	>	X
ejde-1115	1073	38	0	0	PUNCT
ejde-1115	1073	39	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	1073	40	small	small	ADJ
ejde-1115	1073	41	.	.	PUNCT
ejde-1115	1074	1	from	from	ADP
ejde-1115	1074	2	[	[	X
ejde-1115	1074	3	1	1	NUM
ejde-1115	1074	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	1074	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	1074	6	13	13	NUM
ejde-1115	1074	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	1074	8	iii	iii	NOUN
ejde-1115	1074	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1074	10	]	]	PUNCT
ejde-1115	1074	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	1074	12	we	we	PRON
ejde-1115	1074	13	know	know	VERB
ejde-1115	1074	14	that	that	SCONJ
ejde-1115	1074	15	the	the	DET
ejde-1115	1074	16	three	three	NUM
ejde-1115	1074	17	functions	function	NOUN
ejde-1115	1074	18	are	be	AUX
ejde-1115	1074	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1115	1074	20	bounded	bound	VERB
ejde-1115	1074	21	on	on	ADP
ejde-1115	1074	22	[	[	X
ejde-1115	1074	23	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1115	1074	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	1074	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	1074	26	the	the	DET
ejde-1115	1074	27	first	first	ADJ
ejde-1115	1074	28	one	one	NUM
ejde-1115	1074	29	by	by	ADP
ejde-1115	1074	30	a	a	DET
ejde-1115	1074	31	constant	constant	ADJ
ejde-1115	1074	32	independent	independent	NOUN
ejde-1115	1074	33	of	of	ADP
ejde-1115	1074	34	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1074	35	and	and	CCONJ
ejde-1115	1074	36	the	the	DET
ejde-1115	1074	37	other	other	ADJ
ejde-1115	1074	38	two	two	NUM
ejde-1115	1074	39	by	by	ADP
ejde-1115	1074	40	a	a	DET
ejde-1115	1074	41	constant	constant	ADJ
ejde-1115	1074	42	dependent	dependent	NOUN
ejde-1115	1074	43	of	of	ADP
ejde-1115	1074	44	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1074	45	which	which	PRON
ejde-1115	1074	46	gets	get	VERB
ejde-1115	1074	47	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1115	1074	48	as	as	ADP
ejde-1115	1074	49	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1074	50	→	→	SYM
ejde-1115	1074	51	0	0	NUM
ejde-1115	1074	52	+	+	NOUN
ejde-1115	1074	53	.	.	PUNCT
ejde-1115	1075	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	1075	2	8.2	8.2	NUM
ejde-1115	1075	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	1076	1	for	for	ADP
ejde-1115	1076	2	a	a	DET
ejde-1115	1076	3	>	>	X
ejde-1115	1076	4	0	0	NUM
ejde-1115	1076	5	and	and	CCONJ
ejde-1115	1076	6	τ	τ	X
ejde-1115	1076	7	>	>	X
ejde-1115	1076	8	0	0	PROPN
ejde-1115	1076	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1076	10	let	let	VERB
ejde-1115	1076	11	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	1076	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	1076	13	be	be	VERB
ejde-1115	1076	14	the	the	DET
ejde-1115	1076	15	function	function	NOUN
ejde-1115	1076	16	defined	define	VERB
ejde-1115	1076	17	by	by	ADP
ejde-1115	1076	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	1076	19	8.9)-(8.10	8.9)-(8.10	NOUN
ejde-1115	1076	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	1076	21	for	for	ADP
ejde-1115	1076	22	η	η	PROPN
ejde-1115	1076	23	>	>	X
ejde-1115	1076	24	0	0	PROPN
ejde-1115	1076	25	.	.	PUNCT
ejde-1115	1077	1	then	then	ADV
ejde-1115	1077	2	for	for	ADP
ejde-1115	1077	3	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1077	4	>	>	X
ejde-1115	1077	5	0	0	PUNCT
ejde-1115	1077	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	1077	7	small	small	ADJ
ejde-1115	1077	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	1077	9	0	0	NUM
ejde-1115	1077	10	<	<	X
ejde-1115	1077	11	v(η	v(η	NOUN
ejde-1115	1077	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	1077	13	<	<	X
ejde-1115	1077	14	1	1	NUM
ejde-1115	1077	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	1077	16	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	1077	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	1077	18	<	<	X
ejde-1115	1077	19	0	0	PUNCT
ejde-1115	1077	20	for	for	ADP
ejde-1115	1077	21	all	all	DET
ejde-1115	1077	22	η	η	PROPN
ejde-1115	1077	23	>	>	X
ejde-1115	1077	24	0	0	PROPN
ejde-1115	1077	25	.	.	PUNCT
ejde-1115	1078	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1115	1078	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	1078	3	there	there	PRON
ejde-1115	1078	4	exists	exist	VERB
ejde-1115	1078	5	some	some	DET
ejde-1115	1078	6	ηinflex	ηinflex	ADJ
ejde-1115	1078	7	∼	∼	NOUN
ejde-1115	1078	8	τ1/(2−α	τ1/(2−α	PROPN
ejde-1115	1078	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1078	10	as	as	ADP
ejde-1115	1078	11	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1078	12	→	→	SYM
ejde-1115	1078	13	0	0	NUM
ejde-1115	1078	14	+	+	ADJ
ejde-1115	1078	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	1078	16	such	such	ADJ
ejde-1115	1078	17	that	that	DET
ejde-1115	1078	18	v′′(η	v′′(η	NOUN
ejde-1115	1078	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	1078	20	<	<	X
ejde-1115	1078	21	0	0	NUM
ejde-1115	1078	22	for	for	ADP
ejde-1115	1078	23	0	0	NUM
ejde-1115	1078	24	<	<	X
ejde-1115	1078	25	η	η	PROPN
ejde-1115	1078	26	<	<	X
ejde-1115	1078	27	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	1078	28	and	and	CCONJ
ejde-1115	1078	29	v′′(η	v′′(η	NOUN
ejde-1115	1078	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	1078	31	>	>	X
ejde-1115	1078	32	0	0	PUNCT
ejde-1115	1078	33	for	for	ADP
ejde-1115	1078	34	η	η	PROPN
ejde-1115	1078	35	>	>	X
ejde-1115	1078	36	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	1078	37	.	.	PUNCT
ejde-1115	1079	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1079	2	8.13	8.13	NUM
ejde-1115	1079	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1079	4	also	also	ADV
ejde-1115	1079	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	1079	6	there	there	PRON
ejde-1115	1079	7	exists	exist	VERB
ejde-1115	1079	8	some	some	DET
ejde-1115	1079	9	η0	η0	ADJ
ejde-1115	1079	10	∼	∼	NOUN
ejde-1115	1079	11	τ	τ	X
ejde-1115	1079	12	1	1	NUM
ejde-1115	1079	13	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	1079	14	as	as	ADP
ejde-1115	1079	15	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1079	16	→	→	SYM
ejde-1115	1079	17	0	0	NUM
ejde-1115	1079	18	+	+	ADP
ejde-1115	1079	19	such	such	ADJ
ejde-1115	1079	20	that	that	DET
ejde-1115	1079	21	v(η	v(η	NOUN
ejde-1115	1079	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	1079	23	∼	∼	NOUN
ejde-1115	1079	24	k(τ	k(τ	PROPN
ejde-1115	1079	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	1079	26	ηα	ηα	PROPN
ejde-1115	1079	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	1079	28	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	1079	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	1079	30	∼	∼	VERB
ejde-1115	1079	31	−k	−k	ADJ
ejde-1115	1079	32	′(τ	′(τ	NOUN
ejde-1115	1079	33	)	)	PUNCT
ejde-1115	1079	34	ηα+1	ηα+1	NOUN
ejde-1115	1079	35	for	for	ADP
ejde-1115	1079	36	all	all	DET
ejde-1115	1079	37	η	η	PROPN
ejde-1115	1079	38	>	>	X
ejde-1115	1079	39	η0	η0	PROPN
ejde-1115	1079	40	(	(	PUNCT
ejde-1115	1079	41	8.14	8.14	NUM
ejde-1115	1079	42	)	)	PUNCT
ejde-1115	1079	43	with	with	ADP
ejde-1115	1079	44	k(τ	k(τ	PROPN
ejde-1115	1079	45	)	)	PUNCT
ejde-1115	1079	46	,	,	PUNCT
ejde-1115	1079	47	k	k	PROPN
ejde-1115	1079	48	′(τ	′(τ	NOUN
ejde-1115	1079	49	)	)	PUNCT
ejde-1115	1079	50	∼	∼	NOUN
ejde-1115	1079	51	τ	τ	X
ejde-1115	1079	52	2α	2α	NOUN
ejde-1115	1079	53	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	1079	54	as	as	ADP
ejde-1115	1079	55	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1079	56	→	→	SYM
ejde-1115	1079	57	0	0	NUM
ejde-1115	1079	58	+	+	ADJ
ejde-1115	1079	59	,	,	PUNCT
ejde-1115	1079	60	and	and	CCONJ
ejde-1115	1079	61	lim	lim	PROPN
ejde-1115	1079	62	η→+∞	η→+∞	PROPN
ejde-1115	1079	63	v′′(η	v′′(η	NOUN
ejde-1115	1079	64	)	)	PUNCT
ejde-1115	1079	65	=	=	SYM
ejde-1115	1080	1	0	0	X
ejde-1115	1080	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1081	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1081	2	8.15	8.15	NUM
ejde-1115	1081	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1081	4	finally	finally	ADV
ejde-1115	1081	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	1081	6	for	for	ADP
ejde-1115	1081	7	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1081	8	≪	≪	PUNCT
ejde-1115	1081	9	1	1	NUM
ejde-1115	1081	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	1081	11	η	η	PROPN
ejde-1115	1081	12	→	→	X
ejde-1115	1081	13	0	0	NUM
ejde-1115	1081	14	+	+	ADJ
ejde-1115	1081	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	1081	16	valid	valid	ADJ
ejde-1115	1081	17	in	in	ADP
ejde-1115	1081	18	a	a	DET
ejde-1115	1081	19	layer	layer	NOUN
ejde-1115	1081	20	of	of	ADP
ejde-1115	1081	21	η	η	PROPN
ejde-1115	1081	22	of	of	ADP
ejde-1115	1081	23	order	order	NOUN
ejde-1115	1081	24	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1081	25	1	1	NUM
ejde-1115	1081	26	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	1081	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	1081	28	we	we	PRON
ejde-1115	1081	29	have	have	VERB
ejde-1115	1081	30	v(η	v(η	NOUN
ejde-1115	1081	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	1081	32	∼	∼	NOUN
ejde-1115	1081	33	1−	1−	NUM
ejde-1115	1081	34	a	a	DET
ejde-1115	1081	35	2τ	2τ	NUM
ejde-1115	1081	36	η2	η2	PROPN
ejde-1115	1081	37	+	+	CCONJ
ejde-1115	1081	38	1	1	NUM
ejde-1115	1081	39	(	(	PUNCT
ejde-1115	1081	40	4−	4−	NOUN
ejde-1115	1081	41	α)(3−	α)(3−	NUM
ejde-1115	1081	42	α)(2−	α)(2−	PROPN
ejde-1115	1081	43	α	α	NOUN
ejde-1115	1081	44	)	)	PUNCT
ejde-1115	1081	45	a	a	DET
ejde-1115	1081	46	τ2	τ2	PROPN
ejde-1115	1081	47	η4−α	η4−α	NOUN
ejde-1115	1081	48	as	as	ADP
ejde-1115	1081	49	η	η	PROPN
ejde-1115	1081	50	→	→	X
ejde-1115	1081	51	0	0	PROPN
ejde-1115	1081	52	+	+	NUM
ejde-1115	1081	53	,	,	PUNCT
ejde-1115	1081	54	(	(	PUNCT
ejde-1115	1081	55	8.16	8.16	NUM
ejde-1115	1081	56	)	)	PUNCT
ejde-1115	1081	57	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	1081	58	)	)	PUNCT
ejde-1115	1081	59	∼	∼	NOUN
ejde-1115	1081	60	−a	−a	NOUN
ejde-1115	1081	61	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1081	62	η	η	PROPN
ejde-1115	1081	63	+	+	PROPN
ejde-1115	1081	64	1	1	NUM
ejde-1115	1081	65	(	(	PUNCT
ejde-1115	1081	66	3−	3−	NUM
ejde-1115	1081	67	α)(2−	α)(2−	NOUN
ejde-1115	1081	68	α	α	NOUN
ejde-1115	1081	69	)	)	PUNCT
ejde-1115	1081	70	a	a	DET
ejde-1115	1081	71	τ2	τ2	ADJ
ejde-1115	1081	72	η3−α	η3−α	PROPN
ejde-1115	1081	73	as	as	ADP
ejde-1115	1081	74	η	η	PROPN
ejde-1115	1081	75	→	→	X
ejde-1115	1081	76	0	0	PROPN
ejde-1115	1081	77	+	+	NUM
ejde-1115	1081	78	,	,	PUNCT
ejde-1115	1081	79	(	(	PUNCT
ejde-1115	1081	80	8.17	8.17	NUM
ejde-1115	1081	81	)	)	PUNCT
ejde-1115	1081	82	v′′(η	v′′(η	NOUN
ejde-1115	1081	83	)	)	PUNCT
ejde-1115	1081	84	∼	∼	NOUN
ejde-1115	1081	85	−a	−a	NOUN
ejde-1115	1081	86	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1082	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1082	2	1	1	NUM
ejde-1115	1082	3	2−	2−	NUM
ejde-1115	1082	4	α	α	NOUN
ejde-1115	1082	5	a	a	DET
ejde-1115	1082	6	τ2	τ2	PROPN
ejde-1115	1082	7	η2−α	η2−α	PROPN
ejde-1115	1082	8	as	as	ADP
ejde-1115	1082	9	η	η	PROPN
ejde-1115	1082	10	→	→	X
ejde-1115	1082	11	0	0	PROPN
ejde-1115	1082	12	+	+	NUM
ejde-1115	1082	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	1083	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1083	2	8.18	8.18	NUM
ejde-1115	1083	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1083	4	proof	proof	NOUN
ejde-1115	1083	5	.	.	PUNCT
ejde-1115	1084	1	considering	consider	VERB
ejde-1115	1084	2	the	the	DET
ejde-1115	1084	3	expression	expression	NOUN
ejde-1115	1084	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	1084	5	8.9	8.9	NUM
ejde-1115	1084	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	1084	7	of	of	ADP
ejde-1115	1084	8	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	1084	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1084	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	1084	11	one	one	PRON
ejde-1115	1084	12	can	can	AUX
ejde-1115	1084	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	1084	14	the	the	DET
ejde-1115	1084	15	following	follow	VERB
ejde-1115	1084	16	upper	upper	ADJ
ejde-1115	1084	17	and	and	CCONJ
ejde-1115	1084	18	lower	low	ADJ
ejde-1115	1084	19	bounds	bound	NOUN
ejde-1115	1084	20	for	for	ADP
ejde-1115	1084	21	the	the	DET
ejde-1115	1084	22	integral	integral	ADJ
ejde-1115	1084	23	term:∫	term:∫	NOUN
ejde-1115	1085	1	∞	∞	NUM
ejde-1115	1085	2	0	0	NUM
ejde-1115	1085	3	e−ηr	e−ηr	ADJ
ejde-1115	1085	4	rα−1	rα−1	NOUN
ejde-1115	1085	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	1085	6	τr2	τr2	NOUN
ejde-1115	1085	7	+	+	NUM
ejde-1115	1085	8	a)2	a)2	NOUN
ejde-1115	1085	9	+	+	CCONJ
ejde-1115	1085	10	2(τr2	2(τr2	NUM
ejde-1115	1086	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1086	2	a)rα	a)rα	PROPN
ejde-1115	1086	3	cos(απ	cos(απ	X
ejde-1115	1086	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1087	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1087	2	r2α	r2α	VERB
ejde-1115	1087	3	dr	dr	PROPN
ejde-1115	1087	4	≤	≤	PROPN
ejde-1115	1087	5	∫	∫	PROPN
ejde-1115	1087	6	∞	∞	NUM
ejde-1115	1087	7	0	0	NUM
ejde-1115	1087	8	e−ηr	e−ηr	ADJ
ejde-1115	1087	9	rα−1	rα−1	NOUN
ejde-1115	1087	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	1087	11	τr2	τr2	NOUN
ejde-1115	1087	12	+	+	PROPN
ejde-1115	1087	13	a)2	a)2	PROPN
ejde-1115	1087	14	sin2(απ	sin2(απ	PROPN
ejde-1115	1087	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	1087	16	dr	dr	PROPN
ejde-1115	1087	17	≤	≤	PROPN
ejde-1115	1087	18	1	1	NUM
ejde-1115	1087	19	a2	a2	PROPN
ejde-1115	1087	20	sin2(απ	sin2(απ	PROPN
ejde-1115	1087	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	1087	22	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-1115	1087	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	1087	24	1	1	NUM
ejde-1115	1087	25	ηα	ηα	NOUN
ejde-1115	1087	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	1088	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1088	2	8.19	8.19	NUM
ejde-1115	1088	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1088	4	to	to	PART
ejde-1115	1088	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	1088	6	the	the	DET
ejde-1115	1088	7	first	first	ADJ
ejde-1115	1088	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1115	1088	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1088	10	we	we	PRON
ejde-1115	1088	11	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1115	1088	12	the	the	DET
ejde-1115	1088	13	denominator	denominator	NOUN
ejde-1115	1088	14	as	as	ADP
ejde-1115	1088	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	1088	16	τr2	τr2	NOUN
ejde-1115	1088	17	+	+	NUM
ejde-1115	1088	18	a)2	a)2	NOUN
ejde-1115	1088	19	+	+	CCONJ
ejde-1115	1088	20	2(τr2	2(τr2	NUM
ejde-1115	1088	21	+	+	CCONJ
ejde-1115	1088	22	a)rα	a)rα	PROPN
ejde-1115	1088	23	cos(απ	cos(απ	X
ejde-1115	1088	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	1089	1	+	+	NOUN
ejde-1115	1089	2	r2α	r2α	PUNCT
ejde-1115	1089	3	=	=	SYM
ejde-1115	1089	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	1089	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	1089	6	τr2	τr2	PROPN
ejde-1115	1089	7	+	+	CCONJ
ejde-1115	1089	8	a	a	X
ejde-1115	1089	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1089	10	cos(απ	cos(απ	X
ejde-1115	1089	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	1090	1	+	+	X
ejde-1115	1090	2	rα	rα	X
ejde-1115	1090	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1090	4	2	2	NUM
ejde-1115	1090	5	+	+	CCONJ
ejde-1115	1090	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	1090	7	τr2	τr2	NOUN
ejde-1115	1090	8	+	+	CCONJ
ejde-1115	1090	9	a)2	a)2	PROPN
ejde-1115	1090	10	sin2(απ	sin2(απ	PROPN
ejde-1115	1090	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	1090	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	1090	13	while	while	SCONJ
ejde-1115	1090	14	the	the	DET
ejde-1115	1090	15	last	last	ADJ
ejde-1115	1090	16	one	one	NOUN
ejde-1115	1090	17	is	be	AUX
ejde-1115	1090	18	obtained	obtain	VERB
ejde-1115	1090	19	computing	compute	VERB
ejde-1115	1090	20	the	the	DET
ejde-1115	1090	21	minimum	minimum	NOUN
ejde-1115	1090	22	of	of	ADP
ejde-1115	1090	23	the	the	DET
ejde-1115	1090	24	denominator	denominator	NOUN
ejde-1115	1090	25	which	which	PRON
ejde-1115	1090	26	is	be	AUX
ejde-1115	1090	27	attained	attain	VERB
ejde-1115	1090	28	at	at	ADP
ejde-1115	1090	29	zero	zero	NUM
ejde-1115	1090	30	and	and	CCONJ
ejde-1115	1090	31	applying	apply	VERB
ejde-1115	1090	32	the	the	DET
ejde-1115	1090	33	change	change	NOUN
ejde-1115	1090	34	of	of	ADP
ejde-1115	1090	35	variable	variable	ADJ
ejde-1115	1090	36	ηr	ηr	NOUN
ejde-1115	1090	37	=	=	PUNCT
ejde-1115	1090	38	r′.	r′.	PROPN
ejde-1115	1090	39	on	on	ADP
ejde-1115	1090	40	the	the	DET
ejde-1115	1090	41	other	other	ADJ
ejde-1115	1090	42	hand	hand	NOUN
ejde-1115	1090	43	,	,	PUNCT
ejde-1115	1090	44	taking	take	VERB
ejde-1115	1090	45	into	into	ADP
ejde-1115	1090	46	account	account	NOUN
ejde-1115	1090	47	that	that	SCONJ
ejde-1115	1090	48	the	the	DET
ejde-1115	1090	49	integrand	integrand	NOUN
ejde-1115	1090	50	is	be	AUX
ejde-1115	1090	51	non	non	ADJ
ejde-1115	1090	52	-	-	ADJ
ejde-1115	1090	53	negative	negative	ADJ
ejde-1115	1090	54	and	and	CCONJ
ejde-1115	1090	55	proceeding	proceed	VERB
ejde-1115	1090	56	in	in	ADP
ejde-1115	1090	57	the	the	DET
ejde-1115	1090	58	same	same	ADJ
ejde-1115	1090	59	way	way	NOUN
ejde-1115	1090	60	,	,	PUNCT
ejde-1115	1090	61	one	one	PRON
ejde-1115	1090	62	gets	get	VERB
ejde-1115	1090	63	this	this	PRON
ejde-1115	1090	64	lower	lower	ADV
ejde-1115	1090	65	bound	bind	VERB
ejde-1115	1090	66	,	,	PUNCT
ejde-1115	1090	67	for	for	ADP
ejde-1115	1090	68	any	any	DET
ejde-1115	1090	69	0	0	NUM
ejde-1115	1090	70	≤	≤	NOUN
ejde-1115	1090	71	a	a	DET
ejde-1115	1090	72	<	<	X
ejde-1115	1090	73	b∫	b∫	PROPN
ejde-1115	1090	74	∞	∞	PROPN
ejde-1115	1090	75	0	0	NUM
ejde-1115	1091	1	e−ηrrα−1k̃(r)dr	e−ηrrα−1k̃(r)dr	NOUN
ejde-1115	1091	2	≥	≥	NUM
ejde-1115	1091	3	∫	∫	PROPN
ejde-1115	1092	1	b	b	PROPN
ejde-1115	1092	2	a	a	DET
ejde-1115	1092	3	e−ηr	e−ηr	ADJ
ejde-1115	1092	4	rα−1	rα−1	NOUN
ejde-1115	1092	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	1092	6	τr2	τr2	NOUN
ejde-1115	1092	7	+	+	CCONJ
ejde-1115	1092	8	a+	a+	PRON
ejde-1115	1092	9	rα)2	rα)2	PROPN
ejde-1115	1092	10	dr	dr	PROPN
ejde-1115	1092	11	≥	≥	PROPN
ejde-1115	1092	12	e−ηb(bα	e−ηb(bα	PROPN
ejde-1115	1092	13	−aα	−aα	PROPN
ejde-1115	1092	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	1092	15	α(τb2	α(τb2	PROPN
ejde-1115	1093	1	+	+	PUNCT
ejde-1115	1093	2	a+bα)2	a+bα)2	NOUN
ejde-1115	1093	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	1094	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1094	2	8.20	8.20	NUM
ejde-1115	1094	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1094	4	34	34	NUM
ejde-1115	1094	5	f.	f.	PROPN
ejde-1115	1094	6	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	1094	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	1094	8	c.	c.	PROPN
ejde-1115	1094	9	m.	m.	PROPN
ejde-1115	1094	10	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	1094	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	1094	12	x.	x.	PROPN
ejde-1115	1094	13	diez	diez	PROPN
ejde-1115	1094	14	-	-	PUNCT
ejde-1115	1094	15	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	1094	16	ejde-2025/45	ejde-2025/45	NOUN
ejde-1115	1094	17	we	we	PRON
ejde-1115	1094	18	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1115	1094	19	the	the	DET
ejde-1115	1094	20	second	second	ADJ
ejde-1115	1094	21	term	term	NOUN
ejde-1115	1094	22	in	in	ADP
ejde-1115	1094	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	1094	24	8.9	8.9	NUM
ejde-1115	1094	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	1094	26	as	as	SCONJ
ejde-1115	1094	27	follows	follow	VERB
ejde-1115	1094	28	re	re	ADJ
ejde-1115	1094	29	(	(	PUNCT
ejde-1115	1094	30	es1η	es1η	PROPN
ejde-1115	1094	31	τs1	τs1	PROPN
ejde-1115	1095	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1095	2	sα−1	sα−1	NOUN
ejde-1115	1095	3	1	1	NUM
ejde-1115	1095	4	2τs1	2τs1	NUM
ejde-1115	1095	5	+	+	CCONJ
ejde-1115	1096	1	αsα−1	αsα−1	NUM
ejde-1115	1096	2	1	1	NUM
ejde-1115	1096	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1096	4	=	=	PRON
ejde-1115	1096	5	epη	epη	NOUN
ejde-1115	1096	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	1096	7	c1	c1	PROPN
ejde-1115	1096	8	cos(qη	cos(qη	NOUN
ejde-1115	1096	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1097	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1097	2	c2	c2	PROPN
ejde-1115	1097	3	sin(qη	sin(qη	NUM
ejde-1115	1097	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1097	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	1097	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1097	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	1097	8	8.21	8.21	NUM
ejde-1115	1097	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1097	10	thus	thus	ADV
ejde-1115	1097	11	p	p	X
ejde-1115	1097	12	=	=	PUNCT
ejde-1115	1097	13	re(s1	re(s1	NOUN
ejde-1115	1097	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	1097	15	<	<	X
ejde-1115	1097	16	0	0	PUNCT
ejde-1115	1097	17	and	and	CCONJ
ejde-1115	1097	18	q	q	NOUN
ejde-1115	1097	19	=	=	PUNCT
ejde-1115	1097	20	im(s1	im(s1	NOUN
ejde-1115	1097	21	)	)	PUNCT
ejde-1115	1097	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	1097	23	and	and	CCONJ
ejde-1115	1097	24	c1	c1	PROPN
ejde-1115	1097	25	=	=	SYM
ejde-1115	1097	26	re	re	X
ejde-1115	1097	27	(	(	PUNCT
ejde-1115	1097	28	τs1	τs1	NOUN
ejde-1115	1097	29	+	+	CCONJ
ejde-1115	1097	30	sα−1	sα−1	NOUN
ejde-1115	1097	31	1	1	NUM
ejde-1115	1097	32	2τs1	2τs1	NUM
ejde-1115	1098	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1099	1	αsα−1	αsα−1	NUM
ejde-1115	1099	2	1	1	NUM
ejde-1115	1099	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1099	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	1099	5	c2	c2	PROPN
ejde-1115	1099	6	=	=	PUNCT
ejde-1115	1100	1	−	−	PROPN
ejde-1115	1101	1	i	i	PRON
ejde-1115	1101	2	m	m	VERB
ejde-1115	1101	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	1101	4	τs1	τs1	NOUN
ejde-1115	1102	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1102	2	sα−1	sα−1	NOUN
ejde-1115	1102	3	1	1	NUM
ejde-1115	1102	4	2τs1	2τs1	NUM
ejde-1115	1102	5	+	+	CCONJ
ejde-1115	1103	1	αsα−1	αsα−1	NUM
ejde-1115	1103	2	1	1	NUM
ejde-1115	1103	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1103	4	.	.	PUNCT
ejde-1115	1104	1	with	with	ADP
ejde-1115	1104	2	this	this	DET
ejde-1115	1104	3	notation	notation	NOUN
ejde-1115	1104	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	1104	5	we	we	PRON
ejde-1115	1104	6	apply	apply	VERB
ejde-1115	1104	7	the	the	DET
ejde-1115	1104	8	upper	upper	ADJ
ejde-1115	1104	9	bound	bound	ADJ
ejde-1115	1104	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	1104	11	8.19	8.19	NUM
ejde-1115	1104	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	1104	13	in	in	ADP
ejde-1115	1104	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	1104	15	8.9	8.9	NUM
ejde-1115	1104	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	1104	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	1104	18	to	to	PART
ejde-1115	1104	19	obtain	obtain	AUX
ejde-1115	1104	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	1104	21	observe	observe	VERB
ejde-1115	1104	22	that	that	SCONJ
ejde-1115	1104	23	sinαπ	sinαπ	ADV
ejde-1115	1104	24	>	>	X
ejde-1115	1104	25	0	0	NUM
ejde-1115	1104	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	1104	27	v(η	v(η	NOUN
ejde-1115	1104	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	1104	29	≤	≤	NOUN
ejde-1115	1104	30	cr(α	cr(α	X
ejde-1115	1104	31	)	)	PUNCT
ejde-1115	1104	32	1	1	NUM
ejde-1115	1104	33	ηα	ηα	NOUN
ejde-1115	1104	34	+	+	NOUN
ejde-1115	1104	35	2epηc(τ	2epηc(τ	NUM
ejde-1115	1104	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	1104	37	,	,	PUNCT
ejde-1115	1104	38	with	with	ADP
ejde-1115	1104	39	constants	constant	NOUN
ejde-1115	1104	40	cr(α	cr(α	PUNCT
ejde-1115	1104	41	)	)	PUNCT
ejde-1115	1104	42	=	=	SYM
ejde-1115	1104	43	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-1115	1104	44	)	)	PUNCT
ejde-1115	1104	45	πa	πa	ADP
ejde-1115	1104	46	sin(απ	sin(απ	PROPN
ejde-1115	1104	47	)	)	PUNCT
ejde-1115	1104	48	,	,	PUNCT
ejde-1115	1104	49	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-1115	1104	50	)	)	PUNCT
ejde-1115	1104	51	=	=	PUNCT
ejde-1115	1105	1	|c1|+	|c1|+	NUM
ejde-1115	1105	2	|c2|	|c2|	NOUN
ejde-1115	1105	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	1106	1	observe	observe	VERB
ejde-1115	1106	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	1106	3	the	the	DET
ejde-1115	1106	4	maximum	maximum	NOUN
ejde-1115	1106	5	of	of	ADP
ejde-1115	1106	6	the	the	DET
ejde-1115	1106	7	function	function	NOUN
ejde-1115	1106	8	cr(α	cr(α	PUNCT
ejde-1115	1106	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1107	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1107	2	2ηαepηc(τ	2ηαepηc(τ	NUM
ejde-1115	1107	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1107	4	is	be	AUX
ejde-1115	1107	5	attained	attain	VERB
ejde-1115	1107	6	at	at	ADP
ejde-1115	1107	7	ηmax	ηmax	PROPN
ejde-1115	1107	8	=	=	SYM
ejde-1115	1107	9	−α	−α	NOUN
ejde-1115	1107	10	/	/	SYM
ejde-1115	1107	11	p	p	X
ejde-1115	1107	12	>	>	X
ejde-1115	1107	13	0	0	NUM
ejde-1115	1107	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	1107	15	thus	thus	ADV
ejde-1115	1107	16	v(η	v(η	NUM
ejde-1115	1107	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	1107	18	≤	≤	NOUN
ejde-1115	1107	19	1	1	NUM
ejde-1115	1107	20	ηα	ηα	NOUN
ejde-1115	1107	21	(	(	PUNCT
ejde-1115	1107	22	cr(α	cr(α	X
ejde-1115	1107	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	1108	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1108	2	2	2	NUM
ejde-1115	1108	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	1108	4	−	−	PROPN
ejde-1115	1108	5	α	α	X
ejde-1115	1108	6	p	p	NOUN
ejde-1115	1108	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	1108	8	α	α	PRON
ejde-1115	1108	9	e−αc(τ	e−αc(τ	NOUN
ejde-1115	1108	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	1108	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	1108	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	1109	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1109	2	8.22	8.22	NUM
ejde-1115	1109	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1109	4	we	we	PRON
ejde-1115	1109	5	observe	observe	VERB
ejde-1115	1109	6	that	that	SCONJ
ejde-1115	1109	7	for	for	ADP
ejde-1115	1109	8	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1109	9	≪	≪	VERB
ejde-1115	1109	10	1	1	NUM
ejde-1115	1109	11	the	the	DET
ejde-1115	1109	12	constant	constant	ADJ
ejde-1115	1109	13	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-1115	1109	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	1109	15	is	be	AUX
ejde-1115	1109	16	of	of	ADP
ejde-1115	1109	17	order	order	NOUN
ejde-1115	1109	18	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1109	19	α	α	NOUN
ejde-1115	1109	20	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	1109	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	1110	1	we	we	PRON
ejde-1115	1110	2	deduce	deduce	VERB
ejde-1115	1110	3	this	this	DET
ejde-1115	1110	4	fact	fact	NOUN
ejde-1115	1110	5	by	by	ADP
ejde-1115	1110	6	applying	apply	VERB
ejde-1115	1110	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	1110	8	7.3	7.3	NUM
ejde-1115	1110	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1110	10	of	of	ADP
ejde-1115	1110	11	the	the	DET
ejde-1115	1110	12	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	1110	13	7	7	NUM
ejde-1115	1110	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	1110	15	indeed	indeed	ADV
ejde-1115	1110	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	1110	17	taking	take	VERB
ejde-1115	1110	18	into	into	ADP
ejde-1115	1110	19	account	account	NOUN
ejde-1115	1110	20	that	that	SCONJ
ejde-1115	1110	21	τs21	τs21	PROPN
ejde-1115	1110	22	+	+	CCONJ
ejde-1115	1110	23	sα1	sα1	NOUN
ejde-1115	1110	24	=	=	SYM
ejde-1115	1110	25	−a	−a	NOUN
ejde-1115	1110	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	1110	27	then	then	ADV
ejde-1115	1110	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	1110	29	as	as	ADP
ejde-1115	1110	30	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1110	31	→	→	SYM
ejde-1115	1110	32	0	0	NUM
ejde-1115	1110	33	+	+	PROPN
ejde-1115	1110	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	1110	35	c1	c1	PROPN
ejde-1115	1110	36	=	=	SYM
ejde-1115	1110	37	re	re	X
ejde-1115	1110	38	(	(	PUNCT
ejde-1115	1110	39	−a	−a	ADV
ejde-1115	1110	40	−2a−	−2a−	NOUN
ejde-1115	1110	41	(	(	PUNCT
ejde-1115	1110	42	2−	2−	NUM
ejde-1115	1110	43	α)sα1	α)sα1	NOUN
ejde-1115	1110	44	)	)	PUNCT
ejde-1115	1110	45	=	=	SYM
ejde-1115	1111	1	re	re	X
ejde-1115	1111	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	1111	3	a	a	DET
ejde-1115	1111	4	2a+	2a+	NUM
ejde-1115	1111	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	1111	6	2−	2−	NUM
ejde-1115	1111	7	α)sα1	α)sα1	NOUN
ejde-1115	1111	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	1111	9	=	=	SYM
ejde-1115	1111	10	2a2	2a2	NUM
ejde-1115	1112	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1112	2	a(2−	a(2−	PROPN
ejde-1115	1112	3	α)re(sα1	α)re(sα1	PROPN
ejde-1115	1112	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1112	5	|2a+	|2a+	PROPN
ejde-1115	1112	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	1112	7	2−	2−	NUM
ejde-1115	1112	8	α)sα1	α)sα1	NOUN
ejde-1115	1112	9	|2	|2	NOUN
ejde-1115	1112	10	=	=	PUNCT
ejde-1115	1112	11	o(τ	o(τ	PROPN
ejde-1115	1112	12	α	α	NOUN
ejde-1115	1112	13	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	1112	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	1112	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	1113	1	to	to	ADP
ejde-1115	1113	2	leading	lead	VERB
ejde-1115	1113	3	order	order	NOUN
ejde-1115	1113	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	1113	5	the	the	DET
ejde-1115	1113	6	sign	sign	NOUN
ejde-1115	1113	7	of	of	ADP
ejde-1115	1113	8	re(sα1	re(sα1	X
ejde-1115	1113	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1113	10	∼	∼	NOUN
ejde-1115	1113	11	cos(απ/(α−2))τ−α/(2−α	cos(απ/(α−2))τ−α/(2−α	PROPN
ejde-1115	1113	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	1113	13	as	as	ADP
ejde-1115	1113	14	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1113	15	→	→	SYM
ejde-1115	1113	16	0	0	NUM
ejde-1115	1113	17	+	+	NUM
ejde-1115	1113	18	depends	depend	VERB
ejde-1115	1113	19	on	on	ADP
ejde-1115	1113	20	α	α	NOUN
ejde-1115	1113	21	:	:	PUNCT
ejde-1115	1113	22	positive	positive	ADJ
ejde-1115	1113	23	when	when	SCONJ
ejde-1115	1113	24	α	α	X
ejde-1115	1113	25	<	<	X
ejde-1115	1113	26	2/3	2/3	NUM
ejde-1115	1113	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	1113	28	negative	negative	ADJ
ejde-1115	1113	29	when	when	SCONJ
ejde-1115	1113	30	α	α	X
ejde-1115	1113	31	>	>	X
ejde-1115	1113	32	2/3	2/3	NUM
ejde-1115	1113	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	1113	34	zero	zero	NUM
ejde-1115	1113	35	when	when	SCONJ
ejde-1115	1113	36	α	α	X
ejde-1115	1113	37	=	=	SYM
ejde-1115	1113	38	2/3	2/3	NUM
ejde-1115	1113	39	.	.	PUNCT
ejde-1115	1114	1	we	we	PRON
ejde-1115	1114	2	also	also	ADV
ejde-1115	1114	3	have	have	VERB
ejde-1115	1114	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	1114	5	as	as	ADP
ejde-1115	1114	6	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1114	7	→	→	SYM
ejde-1115	1114	8	0	0	NUM
ejde-1115	1114	9	+	+	PROPN
ejde-1115	1114	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	1114	11	c2	c2	PROPN
ejde-1115	1114	12	=	=	PUNCT
ejde-1115	1115	1	−	−	PROPN
ejde-1115	1116	1	i	i	PRON
ejde-1115	1116	2	m	m	VERB
ejde-1115	1116	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	1116	4	−a	−a	ADV
ejde-1115	1116	5	−2a−	−2a−	NOUN
ejde-1115	1116	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	1116	7	2−	2−	NUM
ejde-1115	1116	8	α)sα1	α)sα1	NOUN
ejde-1115	1116	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1116	10	=	=	PUNCT
ejde-1115	1117	1	−	−	PROPN
ejde-1115	1118	1	i	i	PRON
ejde-1115	1118	2	m	m	VERB
ejde-1115	1118	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	1118	4	a	a	DET
ejde-1115	1118	5	2a+	2a+	NUM
ejde-1115	1118	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	1118	7	2−	2−	NUM
ejde-1115	1118	8	α)sα1	α)sα1	NOUN
ejde-1115	1118	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1119	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	1120	1	a(2−	a(2−	PROPN
ejde-1115	1121	1	α	α	NUM
ejde-1115	1121	2	)	)	PUNCT
ejde-1115	1122	1	im(sα1	im(sα1	ADV
ejde-1115	1122	2	)	)	PUNCT
ejde-1115	1123	1	|2a+	|2a+	PROPN
ejde-1115	1123	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	1123	3	2−	2−	NUM
ejde-1115	1123	4	α)sα1	α)sα1	NOUN
ejde-1115	1123	5	|2	|2	NOUN
ejde-1115	1123	6	=	=	PUNCT
ejde-1115	1124	1	o(τ	o(τ	PROPN
ejde-1115	1124	2	α	α	NOUN
ejde-1115	1124	3	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	1124	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1124	5	which	which	PRON
ejde-1115	1124	6	is	be	AUX
ejde-1115	1124	7	negative	negative	ADJ
ejde-1115	1124	8	to	to	ADP
ejde-1115	1124	9	leading	lead	VERB
ejde-1115	1124	10	order	order	NOUN
ejde-1115	1124	11	as	as	ADP
ejde-1115	1124	12	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1124	13	→	→	SYM
ejde-1115	1124	14	0	0	NUM
ejde-1115	1124	15	+	+	PROPN
ejde-1115	1124	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	1124	17	since	since	SCONJ
ejde-1115	1124	18	sin(απ/(α−2	sin(απ/(α−2	NOUN
ejde-1115	1124	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	1124	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	1125	1	<	<	X
ejde-1115	1125	2	0	0	PUNCT
ejde-1115	1126	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1126	2	see	see	VERB
ejde-1115	1126	3	the	the	DET
ejde-1115	1126	4	expansion	expansion	NOUN
ejde-1115	1126	5	of	of	ADP
ejde-1115	1126	6	s1	s1	PROPN
ejde-1115	1126	7	with	with	ADP
ejde-1115	1126	8	b	b	NOUN
ejde-1115	1126	9	=	=	SYM
ejde-1115	1126	10	1	1	NUM
ejde-1115	1126	11	in	in	ADP
ejde-1115	1126	12	(	(	PUNCT
ejde-1115	1126	13	7.3	7.3	NUM
ejde-1115	1126	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	1126	15	and	and	CCONJ
ejde-1115	1126	16	that	that	SCONJ
ejde-1115	1126	17	re(s1s	re(s1s	PROPN
ejde-1115	1126	18	α−1	α−1	PROPN
ejde-1115	1126	19	1	1	X
ejde-1115	1126	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	1126	21	=	=	NOUN
ejde-1115	1127	1	re(s1s	re(s1s	PROPN
ejde-1115	1127	2	α−1	α−1	PROPN
ejde-1115	1127	3	1	1	X
ejde-1115	1127	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1127	5	∼	∼	NOUN
ejde-1115	1127	6	τ−α/(2−α)(cos(π/(α	τ−α/(2−α)(cos(π/(α	NUM
ejde-1115	1127	7	−	−	NOUN
ejde-1115	1127	8	2	2	NUM
ejde-1115	1127	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1127	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	1128	1	cos((α	cos((α	ADV
ejde-1115	1128	2	−	−	PROPN
ejde-1115	1128	3	1)π/(α	1)π/(α	NUM
ejde-1115	1128	4	−	−	NOUN
ejde-1115	1128	5	2	2	NUM
ejde-1115	1128	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	1128	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	1129	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1129	2	sin(π/(α−	sin(π/(α−	VERB
ejde-1115	1129	3	2	2	NUM
ejde-1115	1129	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1129	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	1130	1	sin((α−	sin((α−	NOUN
ejde-1115	1130	2	1)π/(α−	1)π/(α−	NUM
ejde-1115	1130	3	2	2	NUM
ejde-1115	1130	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1130	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	1130	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	1131	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1131	2	·	·	PUNCT
ejde-1115	1131	3	·	·	PUNCT
ejde-1115	1131	4	·	·	PUNCT
ejde-1115	1131	5	=	=	SYM
ejde-1115	1131	6	τ−α/(2−α	τ−α/(2−α	PROPN
ejde-1115	1131	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	1131	8	cos(π/(α−	cos(π/(α−	VERB
ejde-1115	1131	9	2)−	2)−	PROPN
ejde-1115	1131	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	1131	11	α−	α−	ADP
ejde-1115	1131	12	1)π/(α−	1)π/(α−	NUM
ejde-1115	1131	13	2	2	NUM
ejde-1115	1131	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	1131	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	1132	1	=	=	SYM
ejde-1115	1132	2	−τ−α/(2−α	−τ−α/(2−α	NOUN
ejde-1115	1132	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1132	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1132	5	.	.	PUNCT
ejde-1115	1133	1	this	this	PRON
ejde-1115	1133	2	is	be	AUX
ejde-1115	1133	3	a	a	DET
ejde-1115	1133	4	good	good	ADJ
ejde-1115	1133	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	1133	6	for	for	ADP
ejde-1115	1133	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	1133	8	large	large	ADJ
ejde-1115	1133	9	η	η	PROPN
ejde-1115	1133	10	.	.	PROPN
ejde-1115	1133	11	for	for	ADP
ejde-1115	1133	12	small	small	ADJ
ejde-1115	1133	13	and	and	CCONJ
ejde-1115	1133	14	large	large	ADJ
ejde-1115	1133	15	values	value	NOUN
ejde-1115	1133	16	of	of	ADP
ejde-1115	1133	17	η	η	PROPN
ejde-1115	1133	18	we	we	PRON
ejde-1115	1133	19	have	have	VERB
ejde-1115	1133	20	a	a	DET
ejde-1115	1133	21	uniform	uniform	NOUN
ejde-1115	1133	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	1133	23	in	in	ADP
ejde-1115	1133	24	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1133	25	∈	∈	PROPN
ejde-1115	1134	1	[	[	X
ejde-1115	1134	2	0	0	NUM
ejde-1115	1134	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	1134	4	1	1	NUM
ejde-1115	1134	5	]	]	PUNCT
ejde-1115	1134	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1134	7	upper	upper	ADJ
ejde-1115	1134	8	bound	bind	VERB
ejde-1115	1134	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	1135	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1115	1135	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	1135	3	for	for	ADP
ejde-1115	1135	4	α	α	DET
ejde-1115	1135	5	∈	∈	PROPN
ejde-1115	1135	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	1135	7	0	0	NUM
ejde-1115	1135	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	1135	9	1/2	1/2	NUM
ejde-1115	1135	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	1135	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	1135	12	cos(απ	cos(απ	X
ejde-1115	1135	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	1135	14	>	>	X
ejde-1115	1135	15	0	0	PUNCT
ejde-1115	1136	1	and	and	CCONJ
ejde-1115	1136	2	we	we	PRON
ejde-1115	1136	3	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1115	1137	1	∞	∞	PROPN
ejde-1115	1137	2	0	0	NUM
ejde-1115	1137	3	e−ηrrα−1k̃(r	e−ηrrα−1k̃(r	PROPN
ejde-1115	1137	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1137	5	dr	dr	PROPN
ejde-1115	1137	6	≤	≤	PROPN
ejde-1115	1137	7	1	1	NUM
ejde-1115	1137	8	sin2(απ	sin2(απ	PROPN
ejde-1115	1137	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1137	10	∫	∫	NOUN
ejde-1115	1137	11	1	1	NUM
ejde-1115	1137	12	0	0	NUM
ejde-1115	1137	13	rα−1	rα−1	NOUN
ejde-1115	1137	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	1137	15	τrα	τrα	NOUN
ejde-1115	1137	16	+	+	CCONJ
ejde-1115	1137	17	a)2	a)2	PROPN
ejde-1115	1137	18	dr	dr	PROPN
ejde-1115	1137	19	+	+	PROPN
ejde-1115	1137	20	∫	∫	PROPN
ejde-1115	1137	21	∞	∞	PROPN
ejde-1115	1137	22	1	1	NUM
ejde-1115	1137	23	rα−1	rα−1	NOUN
ejde-1115	1137	24	a2	a2	PROPN
ejde-1115	1137	25	+	+	CCONJ
ejde-1115	1137	26	r2α	r2α	PROPN
ejde-1115	1137	27	dr	dr	PROPN
ejde-1115	1137	28	≤	≤	PROPN
ejde-1115	1137	29	1	1	NUM
ejde-1115	1137	30	αa2	αa2	NOUN
ejde-1115	1137	31	sin2(απ	sin2(απ	PROPN
ejde-1115	1137	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	1138	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1138	2	1	1	NUM
ejde-1115	1138	3	α	α	NOUN
ejde-1115	1138	4	.	.	PUNCT
ejde-1115	1139	1	for	for	ADP
ejde-1115	1139	2	α	α	PRON
ejde-1115	1139	3	∈	∈	PROPN
ejde-1115	1140	1	[	[	X
ejde-1115	1140	2	1/2	1/2	NUM
ejde-1115	1140	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	1140	4	1	1	NUM
ejde-1115	1140	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	1140	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1140	7	cos(απ	cos(απ	X
ejde-1115	1140	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	1140	9	≤	≤	NOUN
ejde-1115	1140	10	0	0	PUNCT
ejde-1115	1141	1	and	and	CCONJ
ejde-1115	1141	2	we	we	PRON
ejde-1115	1141	3	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1115	1142	1	∞	∞	PROPN
ejde-1115	1142	2	0	0	NUM
ejde-1115	1142	3	e−ηrrα−1k̃(r	e−ηrrα−1k̃(r	PROPN
ejde-1115	1142	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1142	5	dr	dr	PROPN
ejde-1115	1142	6	≤	≤	PROPN
ejde-1115	1142	7	1	1	NUM
ejde-1115	1142	8	sin2(απ	sin2(απ	PROPN
ejde-1115	1142	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1142	10	∫	∫	PROPN
ejde-1115	1143	1	r	r	NOUN
ejde-1115	1143	2	0	0	NUM
ejde-1115	1143	3	rα−1	rα−1	NOUN
ejde-1115	1143	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	1143	5	τrα	τrα	NOUN
ejde-1115	1143	6	+	+	CCONJ
ejde-1115	1144	1	a)2	a)2	PROPN
ejde-1115	1144	2	dr	dr	PROPN
ejde-1115	1144	3	+	+	PROPN
ejde-1115	1144	4	∫	∫	PROPN
ejde-1115	1144	5	∞	∞	PROPN
ejde-1115	1144	6	r	r	NOUN
ejde-1115	1144	7	rα−1	rα−1	NOUN
ejde-1115	1144	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	1144	9	τr2	τr2	NOUN
ejde-1115	1144	10	+	+	SYM
ejde-1115	1144	11	a−	a−	PROPN
ejde-1115	1144	12	rα)2	rα)2	PROPN
ejde-1115	1144	13	dr	dr	PROPN
ejde-1115	1144	14	≤	≤	PROPN
ejde-1115	1144	15	rα	rα	PART
ejde-1115	1144	16	αa2	αa2	PROPN
ejde-1115	1144	17	sin2(απ	sin2(απ	PROPN
ejde-1115	1144	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	1145	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1145	2	sup	sup	NUM
ejde-1115	1145	3	r∈(r,∞	r∈(r,∞	NOUN
ejde-1115	1145	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1145	5	{	{	PUNCT
ejde-1115	1145	6	r2α	r2α	PROPN
ejde-1115	1145	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	1145	8	τr2	τr2	PROPN
ejde-1115	1145	9	+	+	SYM
ejde-1115	1145	10	a−	a−	PROPN
ejde-1115	1145	11	rα)2	rα)2	PROPN
ejde-1115	1145	12	}	}	PUNCT
ejde-1115	1145	13	r−α	r−α	VERB
ejde-1115	1145	14	α	α	NUM
ejde-1115	1145	15	where	where	SCONJ
ejde-1115	1145	16	r	r	NOUN
ejde-1115	1145	17	is	be	AUX
ejde-1115	1145	18	larger	large	ADJ
ejde-1115	1145	19	that	that	SCONJ
ejde-1115	1145	20	the	the	DET
ejde-1115	1145	21	positive	positive	ADJ
ejde-1115	1145	22	root	root	NOUN
ejde-1115	1145	23	of	of	ADP
ejde-1115	1145	24	τr2	τr2	PROPN
ejde-1115	1145	25	+	+	CCONJ
ejde-1115	1145	26	a	a	DET
ejde-1115	1145	27	−	−	NOUN
ejde-1115	1145	28	rα	rα	ADJ
ejde-1115	1145	29	.	.	PUNCT
ejde-1115	1146	1	then	then	ADV
ejde-1115	1146	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	1146	3	for	for	ADP
ejde-1115	1146	4	all	all	DET
ejde-1115	1146	5	α	α	DET
ejde-1115	1146	6	∈	∈	PROPN
ejde-1115	1146	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	1146	8	0	0	NUM
ejde-1115	1146	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1146	10	1	1	NUM
ejde-1115	1146	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	1146	12	and	and	CCONJ
ejde-1115	1146	13	η	η	PROPN
ejde-1115	1146	14	>	>	X
ejde-1115	1146	15	0	0	NUM
ejde-1115	1146	16	with	with	ADP
ejde-1115	1146	17	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1146	18	≪	≪	ADJ
ejde-1115	1146	19	1	1	NUM
ejde-1115	1146	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	1146	21	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	1146	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	1146	23	≤	≤	PUNCT
ejde-1115	1146	24	c	c	NOUN
ejde-1115	1146	25	+	+	CCONJ
ejde-1115	1146	26	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-1115	1146	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	1146	28	+	+	NOUN
ejde-1115	1146	29	o(τ	o(τ	PROPN
ejde-1115	1146	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	1146	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	1146	32	(	(	PUNCT
ejde-1115	1146	33	8.23	8.23	NUM
ejde-1115	1146	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	1146	35	for	for	ADP
ejde-1115	1146	36	an	an	DET
ejde-1115	1146	37	order	order	NOUN
ejde-1115	1146	38	one	one	NUM
ejde-1115	1146	39	constant	constant	ADJ
ejde-1115	1146	40	c	c	NOUN
ejde-1115	1146	41	,	,	PUNCT
ejde-1115	1146	42	and	and	CCONJ
ejde-1115	1146	43	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-1115	1146	44	)	)	PUNCT
ejde-1115	1146	45	=	=	PUNCT
ejde-1115	1146	46	o(τα/(2−α	o(τα/(2−α	NOUN
ejde-1115	1146	47	)	)	PUNCT
ejde-1115	1146	48	)	)	PUNCT
ejde-1115	1146	49	.	.	PUNCT
ejde-1115	1147	1	the	the	DET
ejde-1115	1147	2	same	same	ADJ
ejde-1115	1147	3	bounds	bound	NOUN
ejde-1115	1147	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	1147	5	clearly	clearly	ADV
ejde-1115	1147	6	hold	hold	VERB
ejde-1115	1147	7	replacing	replace	VERB
ejde-1115	1147	8	v(η	v(η	NOUN
ejde-1115	1147	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1147	10	by	by	ADP
ejde-1115	1147	11	|v(η)|	|v(η)|	PROPN
ejde-1115	1147	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	1147	13	let	let	VERB
ejde-1115	1147	14	us	we	PRON
ejde-1115	1147	15	see	see	VERB
ejde-1115	1147	16	that	that	SCONJ
ejde-1115	1147	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	1147	18	indeed	indeed	ADV
ejde-1115	1147	19	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	1147	20	)	)	PUNCT
ejde-1115	1147	21	>	>	X
ejde-1115	1147	22	0	0	PUNCT
ejde-1115	1148	1	for	for	ADP
ejde-1115	1148	2	all	all	DET
ejde-1115	1148	3	η	η	PROPN
ejde-1115	1148	4	if	if	SCONJ
ejde-1115	1148	5	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1148	6	is	be	AUX
ejde-1115	1148	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	1148	8	small	small	ADJ
ejde-1115	1148	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	1149	1	we	we	PRON
ejde-1115	1149	2	also	also	ADV
ejde-1115	1149	3	observe	observe	VERB
ejde-1115	1149	4	that	that	SCONJ
ejde-1115	1149	5	although	although	SCONJ
ejde-1115	1149	6	p	p	PRON
ejde-1115	1149	7	<	<	X
ejde-1115	1149	8	0	0	NUM
ejde-1115	1149	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1149	10	in	in	ADP
ejde-1115	1149	11	the	the	DET
ejde-1115	1149	12	limit	limit	NOUN
ejde-1115	1149	13	τ	τ	X
ejde-1115	1149	14	→	→	SYM
ejde-1115	1149	15	0	0	NUM
ejde-1115	1149	16	+	+	CCONJ
ejde-1115	1149	17	we	we	PRON
ejde-1115	1149	18	have	have	VERB
ejde-1115	1149	19	the	the	DET
ejde-1115	1149	20	following	follow	VERB
ejde-1115	1149	21	behaviours	behaviour	NOUN
ejde-1115	1149	22	:	:	PUNCT
ejde-1115	1149	23	ηre(s1	ηre(s1	PROPN
ejde-1115	1149	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	1149	25	→	→	SYM
ejde-1115	1149	26	0	0	NUM
ejde-1115	1149	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	1149	28	if	if	SCONJ
ejde-1115	1149	29	η	η	PROPN
ejde-1115	1149	30	≪	≪	VERB
ejde-1115	1149	31	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1149	32	1	1	NUM
ejde-1115	1149	33	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	1149	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	1149	35	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	1149	36	non	non	ADJ
ejde-1115	1149	37	-	-	ADJ
ejde-1115	1149	38	local	local	ADJ
ejde-1115	1149	39	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	1149	40	-	-	PUNCT
ejde-1115	1149	41	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	1149	42	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	1149	43	waves	wave	NOUN
ejde-1115	1149	44	35	35	NUM
ejde-1115	1149	45	ηre(s1	ηre(s1	NOUN
ejde-1115	1149	46	)	)	PUNCT
ejde-1115	1149	47	→	→	SYM
ejde-1115	1149	48	−c	−c	NOUN
ejde-1115	1149	49	,	,	PUNCT
ejde-1115	1149	50	if	if	SCONJ
ejde-1115	1149	51	η	η	NOUN
ejde-1115	1149	52	∼	∼	X
ejde-1115	1149	53	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1149	54	1	1	NUM
ejde-1115	1149	55	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	1149	56	,	,	PUNCT
ejde-1115	1149	57	ηre(s1	ηre(s1	PROPN
ejde-1115	1149	58	)	)	PUNCT
ejde-1115	1149	59	→	→	SYM
ejde-1115	1149	60	−∞	−∞	ADP
ejde-1115	1149	61	if	if	SCONJ
ejde-1115	1149	62	η	η	PROPN
ejde-1115	1149	63	>	>	X
ejde-1115	1149	64	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1149	65	1	1	NUM
ejde-1115	1149	66	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	1149	67	.	.	PUNCT
ejde-1115	1150	1	this	this	PRON
ejde-1115	1150	2	follows	follow	VERB
ejde-1115	1150	3	from	from	ADP
ejde-1115	1150	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	1150	5	7.1	7.1	NUM
ejde-1115	1150	6	in	in	ADP
ejde-1115	1150	7	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	1150	8	7	7	NUM
ejde-1115	1150	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	1151	1	in	in	ADP
ejde-1115	1151	2	the	the	DET
ejde-1115	1151	3	third	third	ADJ
ejde-1115	1151	4	case	case	NOUN
ejde-1115	1151	5	we	we	PRON
ejde-1115	1151	6	then	then	ADV
ejde-1115	1151	7	have	have	VERB
ejde-1115	1151	8	as	as	ADP
ejde-1115	1151	9	a	a	DET
ejde-1115	1151	10	lower	lower	ADV
ejde-1115	1151	11	bound	bind	VERB
ejde-1115	1151	12	for	for	ADP
ejde-1115	1151	13	v	v	NOUN
ejde-1115	1151	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	1151	15	using	use	VERB
ejde-1115	1151	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	1151	17	8.20	8.20	NUM
ejde-1115	1151	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	1151	19	with	with	ADP
ejde-1115	1151	20	a	a	PRON
ejde-1115	1151	21	=	=	SYM
ejde-1115	1151	22	0	0	NUM
ejde-1115	1151	23	and	and	CCONJ
ejde-1115	1151	24	b	b	X
ejde-1115	1151	25	=	=	SYM
ejde-1115	1151	26	1	1	NUM
ejde-1115	1151	27	/	/	SYM
ejde-1115	1151	28	η	η	PROPN
ejde-1115	1151	29	1	1	NUM
ejde-1115	1151	30	ηα	ηα	PROPN
ejde-1115	1151	31	(	(	PUNCT
ejde-1115	1151	32	a	a	DET
ejde-1115	1151	33	sin(απ	sin(απ	ADJ
ejde-1115	1151	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	1151	35	eαπ	eαπ	NOUN
ejde-1115	1151	36	η4	η4	VERB
ejde-1115	1151	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	1151	38	τ	τ	X
ejde-1115	1151	39	+	+	CCONJ
ejde-1115	1151	40	aη2	aη2	PROPN
ejde-1115	1151	41	+	+	CCONJ
ejde-1115	1151	42	η2−α)2	η2−α)2	NOUN
ejde-1115	1151	43	−	−	ADP
ejde-1115	1151	44	2epηηαc(τ	2epηηαc(τ	NUM
ejde-1115	1151	45	)	)	PUNCT
ejde-1115	1151	46	)	)	PUNCT
ejde-1115	1151	47	≤	≤	NUM
ejde-1115	1151	48	v(η	v(η	NOUN
ejde-1115	1151	49	)	)	PUNCT
ejde-1115	1151	50	.	.	PUNCT
ejde-1115	1152	1	since	since	SCONJ
ejde-1115	1152	2	the	the	DET
ejde-1115	1152	3	function	function	NOUN
ejde-1115	1152	4	η4	η4	VERB
ejde-1115	1152	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	1152	6	τ+aη2+η2−α)2	τ+aη2+η2−α)2	ADV
ejde-1115	1152	7	is	be	AUX
ejde-1115	1152	8	increasing	increase	VERB
ejde-1115	1152	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	1152	10	the	the	DET
ejde-1115	1152	11	minimum	minimum	NOUN
ejde-1115	1152	12	of	of	ADP
ejde-1115	1152	13	the	the	DET
ejde-1115	1152	14	second	second	ADJ
ejde-1115	1152	15	term	term	NOUN
ejde-1115	1152	16	is	be	AUX
ejde-1115	1152	17	attained	attain	VERB
ejde-1115	1152	18	at	at	ADP
ejde-1115	1152	19	ηmax	ηmax	PROPN
ejde-1115	1152	20	=	=	SYM
ejde-1115	1152	21	−α	−α	NOUN
ejde-1115	1152	22	/	/	SYM
ejde-1115	1152	23	p	p	NOUN
ejde-1115	1152	24	=	=	PUNCT
ejde-1115	1152	25	o(τ1/(2−α	o(τ1/(2−α	NUM
ejde-1115	1152	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	1152	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	1153	1	we	we	PRON
ejde-1115	1153	2	have	have	VERB
ejde-1115	1153	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	1153	4	there	there	PRON
ejde-1115	1153	5	exists	exist	VERB
ejde-1115	1153	6	η0	η0	NOUN
ejde-1115	1153	7	>	>	X
ejde-1115	1153	8	ηmax	ηmax	X
ejde-1115	1153	9	with	with	ADP
ejde-1115	1153	10	limτ→0	limτ→0	PROPN
ejde-1115	1153	11	+	+	NOUN
ejde-1115	1153	12	η0	η0	NOUN
ejde-1115	1153	13	/	/	SYM
ejde-1115	1153	14	ηmax	ηmax	NOUN
ejde-1115	1153	15	=	=	SYM
ejde-1115	1153	16	∞	∞	PROPN
ejde-1115	1153	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	1153	18	such	such	ADJ
ejde-1115	1153	19	that	that	SCONJ
ejde-1115	1153	20	0	0	NUM
ejde-1115	1153	21	<	<	X
ejde-1115	1153	22	1	1	NUM
ejde-1115	1153	23	ηα	ηα	NOUN
ejde-1115	1153	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	1153	25	a	a	DET
ejde-1115	1153	26	sin(απ	sin(απ	ADJ
ejde-1115	1153	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	1153	28	eαπ	eαπ	NOUN
ejde-1115	1153	29	η40	η40	NOUN
ejde-1115	1153	30	(	(	PUNCT
ejde-1115	1153	31	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1153	32	+	+	PROPN
ejde-1115	1153	33	aη20	aη20	PROPN
ejde-1115	1153	34	+	+	CCONJ
ejde-1115	1153	35	η2−α	η2−α	PROPN
ejde-1115	1153	36	0	0	NUM
ejde-1115	1153	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	1153	38	2	2	NUM
ejde-1115	1153	39	−	−	NOUN
ejde-1115	1153	40	2epη0ηα0c(τ	2epη0ηα0c(τ	NUM
ejde-1115	1153	41	)	)	PUNCT
ejde-1115	1153	42	)	)	PUNCT
ejde-1115	1153	43	≤	≤	NUM
ejde-1115	1153	44	v(η	v(η	NOUN
ejde-1115	1153	45	)	)	PUNCT
ejde-1115	1153	46	for	for	ADP
ejde-1115	1153	47	all	all	DET
ejde-1115	1153	48	η	η	PROPN
ejde-1115	1153	49	≥	≥	NOUN
ejde-1115	1153	50	η0	η0	NOUN
ejde-1115	1153	51	.	.	PUNCT
ejde-1115	1154	1	we	we	PRON
ejde-1115	1154	2	can	can	AUX
ejde-1115	1154	3	improve	improve	VERB
ejde-1115	1154	4	this	this	PRON
ejde-1115	1154	5	for	for	ADP
ejde-1115	1154	6	η0	η0	NOUN
ejde-1115	1154	7	=	=	PUNCT
ejde-1115	1154	8	kηmax	kηmax	VERB
ejde-1115	1154	9	with	with	ADP
ejde-1115	1154	10	k	k	PROPN
ejde-1115	1154	11	>	>	X
ejde-1115	1154	12	1	1	NUM
ejde-1115	1154	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	1154	14	large	large	ADJ
ejde-1115	1154	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	1154	16	with	with	ADP
ejde-1115	1154	17	the	the	DET
ejde-1115	1154	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	1154	19	0	0	PUNCT
ejde-1115	1154	20	<	<	X
ejde-1115	1154	21	1	1	NUM
ejde-1115	1154	22	ηα	ηα	NOUN
ejde-1115	1154	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	1154	24	a	a	DET
ejde-1115	1154	25	sin(απ	sin(απ	ADJ
ejde-1115	1154	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	1154	27	eαπ	eαπ	NOUN
ejde-1115	1154	28	η40	η40	NOUN
ejde-1115	1154	29	(	(	PUNCT
ejde-1115	1154	30	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1154	31	+	+	PROPN
ejde-1115	1154	32	aη20	aη20	PROPN
ejde-1115	1154	33	+	+	CCONJ
ejde-1115	1154	34	η2−α	η2−α	PROPN
ejde-1115	1154	35	0	0	NUM
ejde-1115	1154	36	)	)	SYM
ejde-1115	1154	37	2	2	NUM
ejde-1115	1154	38	−	−	NOUN
ejde-1115	1154	39	2epηmaxηαmaxc(τ	2epηmaxηαmaxc(τ	NUM
ejde-1115	1154	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	1154	41	)	)	PUNCT
ejde-1115	1154	42	≤	≤	NUM
ejde-1115	1154	43	v(η	v(η	NOUN
ejde-1115	1154	44	)	)	PUNCT
ejde-1115	1154	45	for	for	ADP
ejde-1115	1154	46	all	all	DET
ejde-1115	1154	47	η	η	PROPN
ejde-1115	1154	48	≥	≥	NOUN
ejde-1115	1154	49	η0	η0	NOUN
ejde-1115	1154	50	since	since	SCONJ
ejde-1115	1154	51	both	both	DET
ejde-1115	1154	52	terms	term	NOUN
ejde-1115	1154	53	are	be	AUX
ejde-1115	1154	54	of	of	ADP
ejde-1115	1154	55	order	order	NOUN
ejde-1115	1154	56	τ2α/(2−α	τ2α/(2−α	PUNCT
ejde-1115	1154	57	)	)	PUNCT
ejde-1115	1154	58	in	in	ADP
ejde-1115	1154	59	that	that	DET
ejde-1115	1154	60	case	case	NOUN
ejde-1115	1154	61	,	,	PUNCT
ejde-1115	1154	62	but	but	CCONJ
ejde-1115	1154	63	the	the	DET
ejde-1115	1154	64	first	first	ADJ
ejde-1115	1154	65	has	have	VERB
ejde-1115	1154	66	the	the	DET
ejde-1115	1154	67	freedom	freedom	NOUN
ejde-1115	1154	68	for	for	ADP
ejde-1115	1154	69	k	k	PROPN
ejde-1115	1154	70	which	which	PRON
ejde-1115	1154	71	can	can	AUX
ejde-1115	1154	72	be	be	AUX
ejde-1115	1154	73	made	make	VERB
ejde-1115	1154	74	large	large	ADJ
ejde-1115	1154	75	,	,	PUNCT
ejde-1115	1154	76	but	but	CCONJ
ejde-1115	1154	77	independent	independent	ADJ
ejde-1115	1154	78	of	of	ADP
ejde-1115	1154	79	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1154	80	.	.	PUNCT
ejde-1115	1155	1	this	this	PRON
ejde-1115	1155	2	is	be	AUX
ejde-1115	1155	3	because	because	SCONJ
ejde-1115	1155	4	η40	η40	NOUN
ejde-1115	1155	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	1155	6	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1155	7	+	+	PROPN
ejde-1115	1155	8	aη20	aη20	PROPN
ejde-1115	1155	9	+	+	CCONJ
ejde-1115	1155	10	η2−α	η2−α	PROPN
ejde-1115	1155	11	0	0	NUM
ejde-1115	1155	12	)	)	SYM
ejde-1115	1155	13	2	2	NUM
ejde-1115	1155	14	∼	∼	NOUN
ejde-1115	1155	15	τ2α/(2−α	τ2α/(2−α	SYM
ejde-1115	1155	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	1155	17	k4	k4	NOUN
ejde-1115	1155	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	1155	19	1	1	NUM
ejde-1115	1155	20	+	+	NUM
ejde-1115	1155	21	aα2c2k2τα/(2−α	aα2c2k2τα/(2−α	PROPN
ejde-1115	1155	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	1156	1	+	+	NOUN
ejde-1115	1156	2	k2−αα2−αc2−α)2	k2−αα2−αc2−α)2	NOUN
ejde-1115	1156	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	1156	4	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1156	5	→	→	SYM
ejde-1115	1156	6	0	0	NUM
ejde-1115	1156	7	+	+	NUM
ejde-1115	1156	8	.	.	PUNCT
ejde-1115	1157	1	this	this	PRON
ejde-1115	1157	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	1157	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	1157	4	8.22	8.22	NUM
ejde-1115	1157	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	1157	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	1157	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	1157	8	8.23	8.23	NUM
ejde-1115	1157	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1157	10	imply	imply	VERB
ejde-1115	1157	11	the	the	DET
ejde-1115	1157	12	first	first	ADJ
ejde-1115	1157	13	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	1157	14	given	give	VERB
ejde-1115	1157	15	in	in	ADP
ejde-1115	1157	16	(	(	PUNCT
ejde-1115	1157	17	8.14	8.14	NUM
ejde-1115	1157	18	)	)	PUNCT
ejde-1115	1157	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	1158	1	more	more	ADV
ejde-1115	1158	2	generally	generally	ADV
ejde-1115	1158	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	1158	4	from	from	ADP
ejde-1115	1158	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	1158	6	8.20	8.20	NUM
ejde-1115	1158	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	1158	8	with	with	ADP
ejde-1115	1158	9	a	a	DET
ejde-1115	1158	10	=	=	SYM
ejde-1115	1158	11	0	0	NUM
ejde-1115	1158	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	1158	13	taking	take	VERB
ejde-1115	1158	14	0	0	NUM
ejde-1115	1158	15	<	<	X
ejde-1115	1158	16	b	b	X
ejde-1115	1158	17	<	<	X
ejde-1115	1158	18	|p|	|p|	PROPN
ejde-1115	1158	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	1158	20	we	we	PRON
ejde-1115	1158	21	have	have	VERB
ejde-1115	1158	22	e−bη	e−bη	PROPN
ejde-1115	1158	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	1158	24	a	a	DET
ejde-1115	1158	25	sin(απ	sin(απ	ADJ
ejde-1115	1158	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	1158	27	π	π	NOUN
ejde-1115	1158	28	bα	bα	NOUN
ejde-1115	1158	29	α(τb2	α(τb2	PROPN
ejde-1115	1158	30	+	+	PUNCT
ejde-1115	1158	31	a+bα)2	a+bα)2	NOUN
ejde-1115	1158	32	−	−	NOUN
ejde-1115	1158	33	2eη(−|p|+b)c(τ	2eη(−|p|+b)c(τ	NUM
ejde-1115	1158	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	1158	35	)	)	PUNCT
ejde-1115	1158	36	≤	≤	NUM
ejde-1115	1158	37	v(η	v(η	NOUN
ejde-1115	1158	38	)	)	PUNCT
ejde-1115	1158	39	,	,	PUNCT
ejde-1115	1158	40	so	so	ADV
ejde-1115	1158	41	,	,	PUNCT
ejde-1115	1158	42	for	for	ADP
ejde-1115	1158	43	all	all	DET
ejde-1115	1158	44	η	η	PROPN
ejde-1115	1158	45	∈	∈	PROPN
ejde-1115	1158	46	(	(	PUNCT
ejde-1115	1158	47	0	0	NUM
ejde-1115	1158	48	,	,	PUNCT
ejde-1115	1158	49	η0	η0	NOUN
ejde-1115	1158	50	)	)	PUNCT
ejde-1115	1158	51	,	,	PUNCT
ejde-1115	1158	52	e−bη	e−bη	PROPN
ejde-1115	1158	53	(	(	PUNCT
ejde-1115	1158	54	a	a	DET
ejde-1115	1158	55	sin(απ	sin(απ	ADJ
ejde-1115	1158	56	)	)	PUNCT
ejde-1115	1159	1	π	π	NOUN
ejde-1115	1159	2	bα	bα	NOUN
ejde-1115	1159	3	α(τb2	α(τb2	PROPN
ejde-1115	1159	4	+	+	PUNCT
ejde-1115	1159	5	a+bα)2	a+bα)2	NOUN
ejde-1115	1159	6	−	−	PROPN
ejde-1115	1159	7	2c(τ	2c(τ	NUM
ejde-1115	1159	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	1159	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1160	1	≤	≤	NUM
ejde-1115	1160	2	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	1160	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1160	4	;	;	PUNCT
ejde-1115	1160	5	then	then	ADV
ejde-1115	1160	6	we	we	PRON
ejde-1115	1160	7	can	can	AUX
ejde-1115	1160	8	choose	choose	VERB
ejde-1115	1160	9	b	b	NOUN
ejde-1115	1160	10	=	=	PUNCT
ejde-1115	1160	11	o(1	o(1	PROPN
ejde-1115	1160	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	1160	13	as	as	ADP
ejde-1115	1160	14	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1160	15	→	→	X
ejde-1115	1160	16	0	0	NUM
ejde-1115	1160	17	+	+	NUM
ejde-1115	1160	18	to	to	PART
ejde-1115	1160	19	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1115	1160	20	that	that	SCONJ
ejde-1115	1160	21	the	the	DET
ejde-1115	1160	22	right	right	ADJ
ejde-1115	1160	23	-	-	PUNCT
ejde-1115	1160	24	hand	hand	NOUN
ejde-1115	1160	25	side	side	NOUN
ejde-1115	1160	26	is	be	AUX
ejde-1115	1160	27	positive	positive	ADJ
ejde-1115	1160	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	1161	1	this	this	PRON
ejde-1115	1161	2	shows	show	VERB
ejde-1115	1161	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	1161	4	v(η	v(η	NOUN
ejde-1115	1161	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	1161	6	>	>	X
ejde-1115	1161	7	0	0	PUNCT
ejde-1115	1161	8	for	for	ADP
ejde-1115	1161	9	all	all	DET
ejde-1115	1161	10	η	η	X
ejde-1115	1161	11	>	>	X
ejde-1115	1161	12	0	0	PUNCT
ejde-1115	1162	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	1162	2	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1162	3	is	be	AUX
ejde-1115	1162	4	small	small	ADJ
ejde-1115	1162	5	enough	enough	ADV
ejde-1115	1162	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	1163	1	let	let	VERB
ejde-1115	1163	2	us	we	PRON
ejde-1115	1163	3	now	now	ADV
ejde-1115	1163	4	get	get	VERB
ejde-1115	1163	5	the	the	DET
ejde-1115	1163	6	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	1163	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	1163	8	bounds	bound	VERB
ejde-1115	1163	9	on	on	ADP
ejde-1115	1163	10	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	1163	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	1163	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	1164	1	using	use	VERB
ejde-1115	1164	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	1164	3	8.9	8.9	NUM
ejde-1115	1164	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1164	5	and	and	CCONJ
ejde-1115	1164	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	1164	7	8.21	8.21	NUM
ejde-1115	1164	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	1164	9	we	we	PRON
ejde-1115	1164	10	derive	derive	VERB
ejde-1115	1164	11	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	1164	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	1164	13	=	=	PUNCT
ejde-1115	1164	14	−a	−a	NUM
ejde-1115	1164	15	sin(απ	sin(απ	NOUN
ejde-1115	1164	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	1165	1	π	π	X
ejde-1115	1165	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	1165	3	∞	∞	NUM
ejde-1115	1165	4	0	0	PUNCT
ejde-1115	1166	1	e−rηrαk̃(r)dr	e−rηrαk̃(r)dr	NOUN
ejde-1115	1167	1	+	+	NUM
ejde-1115	1167	2	2epη	2epη	NUM
ejde-1115	1167	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	1167	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	1167	5	p	p	NOUN
ejde-1115	1167	6	cos(qη)−	cos(qη)−	PROPN
ejde-1115	1167	7	q	q	NOUN
ejde-1115	1167	8	sin(qη))c1	sin(qη))c1	NOUN
ejde-1115	1167	9	+	+	CCONJ
ejde-1115	1167	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	1167	11	p	p	NOUN
ejde-1115	1167	12	sin(qη	sin(qη	NOUN
ejde-1115	1167	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	1167	14	+	+	CCONJ
ejde-1115	1167	15	q	q	X
ejde-1115	1167	16	cos(qη)c2	cos(qη)c2	NOUN
ejde-1115	1167	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	1167	18	=	=	PUNCT
ejde-1115	1168	1	−a	−a	NUM
ejde-1115	1168	2	sin(απ	sin(απ	NOUN
ejde-1115	1168	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1169	1	π	π	X
ejde-1115	1169	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	1169	3	∞	∞	NUM
ejde-1115	1169	4	0	0	PUNCT
ejde-1115	1169	5	e−rηrαk̃(r)dr	e−rηrαk̃(r)dr	PUNCT
ejde-1115	1170	1	+	+	NOUN
ejde-1115	1170	2	re	re	X
ejde-1115	1170	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	1170	4	eiqηs1	eiqηs1	X
ejde-1115	1170	5	τs1	τs1	NOUN
ejde-1115	1171	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1171	2	sα−1	sα−1	NOUN
ejde-1115	1171	3	1	1	NUM
ejde-1115	1171	4	2τs1	2τs1	NUM
ejde-1115	1171	5	+	+	CCONJ
ejde-1115	1172	1	αsα−1	αsα−1	NUM
ejde-1115	1172	2	1	1	NUM
ejde-1115	1172	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1172	4	epη	epη	NOUN
ejde-1115	1172	5	=	=	NOUN
ejde-1115	1172	6	−a	−a	NOUN
ejde-1115	1172	7	sin(απ	sin(απ	NOUN
ejde-1115	1172	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	1173	1	π	π	X
ejde-1115	1173	2	∫	∫	PROPN
ejde-1115	1173	3	∞	∞	NUM
ejde-1115	1173	4	0	0	PROPN
ejde-1115	1174	1	e−rηrαk̃(r)dr	e−rηrαk̃(r)dr	NOUN
ejde-1115	1175	1	−	−	NOUN
ejde-1115	1175	2	re	re	ADP
ejde-1115	1175	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	1175	4	eiqη	eiqη	VERB
ejde-1115	1175	5	a	a	DET
ejde-1115	1175	6	2τs1	2τs1	NUM
ejde-1115	1175	7	+	+	PUNCT
ejde-1115	1175	8	αsα−1	αsα−1	NUM
ejde-1115	1175	9	1	1	NUM
ejde-1115	1175	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	1175	11	epη	epη	NOUN
ejde-1115	1175	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	1176	1	then	then	ADV
ejde-1115	1176	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	1176	3	we	we	PRON
ejde-1115	1176	4	have	have	VERB
ejde-1115	1176	5	the	the	DET
ejde-1115	1176	6	lower	low	ADJ
ejde-1115	1176	7	bounds	bound	NOUN
ejde-1115	1176	8	for	for	ADP
ejde-1115	1176	9	v′	v′	NOUN
ejde-1115	1176	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	1176	11	that	that	PRON
ejde-1115	1176	12	are	be	AUX
ejde-1115	1176	13	obtained	obtain	VERB
ejde-1115	1176	14	in	in	ADP
ejde-1115	1176	15	a	a	DET
ejde-1115	1176	16	similar	similar	ADJ
ejde-1115	1176	17	way	way	NOUN
ejde-1115	1176	18	as	as	SCONJ
ejde-1115	1176	19	the	the	DET
ejde-1115	1176	20	upper	upper	ADJ
ejde-1115	1176	21	bounds	bound	NOUN
ejde-1115	1176	22	on	on	ADP
ejde-1115	1176	23	v	v	PROPN
ejde-1115	1176	24	(	(	PUNCT
ejde-1115	1176	25	8.22	8.22	NUM
ejde-1115	1176	26	)	)	PUNCT
ejde-1115	1176	27	and	and	CCONJ
ejde-1115	1176	28	(	(	PUNCT
ejde-1115	1176	29	8.23	8.23	NUM
ejde-1115	1176	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	1176	31	):	):	PUNCT
ejde-1115	1176	32	v′(η	v′(η	PROPN
ejde-1115	1176	33	)	)	PUNCT
ejde-1115	1176	34	≥	≥	NOUN
ejde-1115	1176	35	−	−	PROPN
ejde-1115	1176	36	1	1	NUM
ejde-1115	1176	37	ηα+1	ηα+1	NOUN
ejde-1115	1176	38	(	(	PUNCT
ejde-1115	1176	39	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-1115	1176	40	1	1	NUM
ejde-1115	1176	41	)	)	PUNCT
ejde-1115	1176	42	aπ	aπ	NOUN
ejde-1115	1176	43	sin(απ	sin(απ	ADV
ejde-1115	1176	44	)	)	PUNCT
ejde-1115	1177	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1177	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	1177	3	α+	α+	PROPN
ejde-1115	1177	4	1	1	NUM
ejde-1115	1177	5	|p|	|p|	NUM
ejde-1115	1177	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	1177	7	α+1	α+1	NUM
ejde-1115	1177	8	e−(α+1)c	e−(α+1)c	ADJ
ejde-1115	1177	9	′(τ	′(τ	NOUN
ejde-1115	1177	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	1177	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	1177	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	1177	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	1177	14	8.24	8.24	NUM
ejde-1115	1177	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	1177	16	v′(η	v′(η	PROPN
ejde-1115	1177	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	1177	18	≥	≥	NOUN
ejde-1115	1177	19	−	−	NUM
ejde-1115	1177	20	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-1115	1177	21	2(1−	2(1−	NUM
ejde-1115	1177	22	α	α	NUM
ejde-1115	1177	23	)	)	PUNCT
ejde-1115	1177	24	sin(απ	sin(απ	PROPN
ejde-1115	1177	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	1178	1	−	−	PROPN
ejde-1115	1178	2	1	1	NUM
ejde-1115	1178	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	1178	4	α+	α+	NUM
ejde-1115	1178	5	1)πa	1)πa	PROPN
ejde-1115	1178	6	sin(απ	sin(απ	ADJ
ejde-1115	1178	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	1178	8	−	−	PROPN
ejde-1115	1179	1	2c	2c	NUM
ejde-1115	1179	2	′(τ)epη	′(τ)epη	NOUN
ejde-1115	1179	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	1179	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	1179	5	8.25	8.25	NUM
ejde-1115	1179	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	1179	7	where	where	SCONJ
ejde-1115	1179	8	c	c	NOUN
ejde-1115	1179	9	′(τ	′(τ	NOUN
ejde-1115	1179	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	1180	1	=	=	SYM
ejde-1115	1180	2	2(|c1|+	2(|c1|+	NUM
ejde-1115	1180	3	|c2|)(|p|+	|c2|)(|p|+	ADJ
ejde-1115	1180	4	|q|	|q|	NUM
ejde-1115	1180	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	1180	6	=	=	SYM
ejde-1115	1180	7	o(τ−	o(τ−	PROPN
ejde-1115	1180	8	1−α	1−α	NUM
ejde-1115	1180	9	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	1180	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	1180	11	as	as	ADP
ejde-1115	1180	12	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1180	13	→	→	SYM
ejde-1115	1180	14	0	0	NUM
ejde-1115	1180	15	+	+	NOUN
ejde-1115	1180	16	.	.	PROPN
ejde-1115	1180	17	36	36	NUM
ejde-1115	1180	18	f.	f.	PROPN
ejde-1115	1180	19	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	1180	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	1180	21	c.	c.	PROPN
ejde-1115	1180	22	m.	m.	PROPN
ejde-1115	1180	23	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	1180	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	1180	25	x.	x.	PROPN
ejde-1115	1180	26	diez	diez	PROPN
ejde-1115	1180	27	-	-	PUNCT
ejde-1115	1180	28	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	1180	29	ejde-2025/45	ejde-2025/45	NOUN
ejde-1115	1180	30	then	then	ADV
ejde-1115	1180	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	1180	32	we	we	PRON
ejde-1115	1180	33	use	use	VERB
ejde-1115	1180	34	that	that	PRON
ejde-1115	1180	35	for	for	ADP
ejde-1115	1180	36	any	any	DET
ejde-1115	1180	37	0	0	NUM
ejde-1115	1180	38	≤	≤	NOUN
ejde-1115	1180	39	a	a	DET
ejde-1115	1180	40	<	<	X
ejde-1115	1180	41	b,∫	b,∫	NOUN
ejde-1115	1180	42	∞	∞	PROPN
ejde-1115	1180	43	0	0	PUNCT
ejde-1115	1181	1	e−ηrrαk̃(r)dr	e−ηrrαk̃(r)dr	NOUN
ejde-1115	1181	2	≥	≥	NUM
ejde-1115	1181	3	∫	∫	PROPN
ejde-1115	1181	4	b	b	PROPN
ejde-1115	1181	5	a	a	DET
ejde-1115	1181	6	e−ηrrα	e−ηrrα	X
ejde-1115	1181	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	1181	8	τr2	τr2	PROPN
ejde-1115	1181	9	+	+	CCONJ
ejde-1115	1181	10	a+	a+	PRON
ejde-1115	1181	11	rα)2	rα)2	PROPN
ejde-1115	1181	12	dr	dr	PROPN
ejde-1115	1181	13	≥	≥	PROPN
ejde-1115	1181	14	e−ηb(bα+1	e−ηb(bα+1	VERB
ejde-1115	1181	15	−aα+1	−aα+1	PROPN
ejde-1115	1181	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	1181	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	1181	18	α+	α+	X
ejde-1115	1181	19	1)(τb2	1)(τb2	NUM
ejde-1115	1181	20	+	+	CCONJ
ejde-1115	1181	21	a+bα)2	a+bα)2	NOUN
ejde-1115	1181	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	1182	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1182	2	8.26	8.26	NUM
ejde-1115	1182	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1182	4	taking	take	VERB
ejde-1115	1182	5	a	a	DET
ejde-1115	1182	6	=	=	NOUN
ejde-1115	1182	7	0	0	NUM
ejde-1115	1182	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	1182	9	b	b	X
ejde-1115	1182	10	=	=	SYM
ejde-1115	1182	11	1	1	NUM
ejde-1115	1182	12	/	/	SYM
ejde-1115	1182	13	η	η	PROPN
ejde-1115	1182	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	1182	15	we	we	PRON
ejde-1115	1182	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	1182	17	that	that	SCONJ
ejde-1115	1182	18	there	there	PRON
ejde-1115	1182	19	exists	exist	VERB
ejde-1115	1182	20	η′0	η′0	VERB
ejde-1115	1182	21	>	>	X
ejde-1115	1182	22	η′max	η′max	PROPN
ejde-1115	1182	23	=	=	PUNCT
ejde-1115	1182	24	−(α+1)/p	−(α+1)/p	NOUN
ejde-1115	1182	25	such	such	ADJ
ejde-1115	1182	26	that	that	SCONJ
ejde-1115	1182	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	1182	28	for	for	ADP
ejde-1115	1182	29	all	all	DET
ejde-1115	1182	30	η	η	PROPN
ejde-1115	1182	31	≥	≥	X
ejde-1115	1182	32	η′0	η′0	NOUN
ejde-1115	1182	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	1182	34	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	1182	35	)	)	PUNCT
ejde-1115	1182	36	≤	≤	NOUN
ejde-1115	1182	37	−	−	ADP
ejde-1115	1182	38	1	1	NUM
ejde-1115	1182	39	ηα+1	ηα+1	NOUN
ejde-1115	1182	40	(	(	PUNCT
ejde-1115	1182	41	a	a	DET
ejde-1115	1182	42	sin(απ	sin(απ	ADJ
ejde-1115	1182	43	)	)	PUNCT
ejde-1115	1182	44	e(α+	e(α+	NOUN
ejde-1115	1182	45	1)π	1)π	NUM
ejde-1115	1182	46	(	(	PUNCT
ejde-1115	1182	47	η′0	η′0	NOUN
ejde-1115	1182	48	)	)	PUNCT
ejde-1115	1182	49	4	4	NUM
ejde-1115	1182	50	(	(	PUNCT
ejde-1115	1182	51	τ	τ	X
ejde-1115	1182	52	+	+	X
ejde-1115	1182	53	a(η′0	a(η′0	SYM
ejde-1115	1182	54	)	)	PUNCT
ejde-1115	1182	55	2	2	NUM
ejde-1115	1183	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1183	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	1183	3	η′0	η′0	NOUN
ejde-1115	1183	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1183	5	2−α)2	2−α)2	NUM
ejde-1115	1183	6	−	−	NOUN
ejde-1115	1183	7	2epη	2epη	NUM
ejde-1115	1183	8	′	′	NUM
ejde-1115	1183	9	0(η′0	0(η′0	NOUN
ejde-1115	1183	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	1184	1	α+1c	α+1c	NUM
ejde-1115	1184	2	′(τ	′(τ	NOUN
ejde-1115	1184	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1184	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1185	1	<	<	X
ejde-1115	1185	2	0	0	PUNCT
ejde-1115	1185	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	1186	1	which	which	PRON
ejde-1115	1186	2	can	can	AUX
ejde-1115	1186	3	again	again	ADV
ejde-1115	1186	4	be	be	AUX
ejde-1115	1186	5	improved	improve	VERB
ejde-1115	1186	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1186	7	as	as	ADP
ejde-1115	1186	8	before	before	ADV
ejde-1115	1186	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1186	10	for	for	ADP
ejde-1115	1186	11	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1186	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	1186	13	small	small	ADJ
ejde-1115	1186	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	1186	15	for	for	ADP
ejde-1115	1186	16	η′0	η′0	NOUN
ejde-1115	1187	1	=	=	PUNCT
ejde-1115	1187	2	k	k	X
ejde-1115	1187	3	′η′max	′η′max	ADJ
ejde-1115	1187	4	for	for	ADP
ejde-1115	1187	5	some	some	PRON
ejde-1115	1187	6	k	k	NOUN
ejde-1115	1187	7	′	′	NUM
ejde-1115	1187	8	>	>	X
ejde-1115	1187	9	1	1	NUM
ejde-1115	1187	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	1187	11	large	large	ADJ
ejde-1115	1187	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	1187	13	but	but	CCONJ
ejde-1115	1187	14	independent	independent	ADJ
ejde-1115	1187	15	of	of	ADP
ejde-1115	1187	16	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1187	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	1187	18	so	so	SCONJ
ejde-1115	1187	19	that	that	SCONJ
ejde-1115	1187	20	for	for	SCONJ
ejde-1115	1187	21	all	all	DET
ejde-1115	1187	22	η	η	PROPN
ejde-1115	1187	23	≥	≥	X
ejde-1115	1187	24	η′0	η′0	NOUN
ejde-1115	1187	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	1187	26	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	1187	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	1187	28	≤	≤	NOUN
ejde-1115	1187	29	−	−	ADP
ejde-1115	1187	30	1	1	NUM
ejde-1115	1187	31	ηα+1	ηα+1	NOUN
ejde-1115	1187	32	(	(	PUNCT
ejde-1115	1187	33	a	a	DET
ejde-1115	1187	34	sin(απ	sin(απ	ADJ
ejde-1115	1187	35	)	)	PUNCT
ejde-1115	1187	36	e(α+	e(α+	NOUN
ejde-1115	1187	37	1)π	1)π	NUM
ejde-1115	1187	38	(	(	PUNCT
ejde-1115	1187	39	η′0	η′0	NOUN
ejde-1115	1187	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	1187	41	4	4	NUM
ejde-1115	1187	42	(	(	PUNCT
ejde-1115	1187	43	τ	τ	X
ejde-1115	1187	44	+	+	X
ejde-1115	1187	45	a(η′0	a(η′0	SYM
ejde-1115	1187	46	)	)	PUNCT
ejde-1115	1187	47	2	2	NUM
ejde-1115	1187	48	+	+	CCONJ
ejde-1115	1187	49	(	(	PUNCT
ejde-1115	1187	50	η′0	η′0	NOUN
ejde-1115	1187	51	)	)	PUNCT
ejde-1115	1187	52	2−α)2	2−α)2	NUM
ejde-1115	1188	1	−	−	NOUN
ejde-1115	1189	1	2epη	2epη	NUM
ejde-1115	1189	2	′	′	NUM
ejde-1115	1189	3	max(η′max	max(η′max	NOUN
ejde-1115	1189	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1190	1	α+1c	α+1c	NUM
ejde-1115	1190	2	′(τ	′(τ	NOUN
ejde-1115	1190	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1190	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1191	1	<	<	X
ejde-1115	1191	2	0	0	X
ejde-1115	1191	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	1192	1	in	in	ADP
ejde-1115	1192	2	this	this	DET
ejde-1115	1192	3	case	case	NOUN
ejde-1115	1192	4	the	the	DET
ejde-1115	1192	5	term	term	NOUN
ejde-1115	1192	6	in	in	ADP
ejde-1115	1192	7	brackets	bracket	NOUN
ejde-1115	1192	8	is	be	AUX
ejde-1115	1192	9	also	also	ADV
ejde-1115	1192	10	of	of	ADP
ejde-1115	1192	11	the	the	DET
ejde-1115	1192	12	order	order	NOUN
ejde-1115	1192	13	τ	τ	X
ejde-1115	1192	14	2α	2α	NOUN
ejde-1115	1192	15	2−α	2−α	PROPN
ejde-1115	1192	16	as	as	ADP
ejde-1115	1192	17	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1192	18	→	→	SYM
ejde-1115	1192	19	0	0	NUM
ejde-1115	1192	20	+	+	NOUN
ejde-1115	1192	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	1193	1	this	this	PRON
ejde-1115	1193	2	implies	imply	VERB
ejde-1115	1193	3	the	the	DET
ejde-1115	1193	4	second	second	ADJ
ejde-1115	1193	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	1193	6	in	in	ADP
ejde-1115	1193	7	(	(	PUNCT
ejde-1115	1193	8	8.14	8.14	NUM
ejde-1115	1193	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1193	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	1194	1	the	the	DET
ejde-1115	1194	2	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	1194	3	of	of	ADP
ejde-1115	1194	4	v′′(η	v′′(η	NOUN
ejde-1115	1194	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	1194	6	for	for	ADP
ejde-1115	1194	7	η	η	PROPN
ejde-1115	1194	8	>	>	X
ejde-1115	1194	9	η0	η0	NOUN
ejde-1115	1194	10	can	can	AUX
ejde-1115	1194	11	be	be	AUX
ejde-1115	1194	12	deduced	deduce	VERB
ejde-1115	1194	13	similarly	similarly	ADV
ejde-1115	1194	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	1194	15	but	but	CCONJ
ejde-1115	1194	16	it	it	PRON
ejde-1115	1194	17	is	be	AUX
ejde-1115	1194	18	enough	enough	ADJ
ejde-1115	1194	19	for	for	SCONJ
ejde-1115	1194	20	our	our	PRON
ejde-1115	1194	21	purposes	purpose	NOUN
ejde-1115	1194	22	to	to	PART
ejde-1115	1194	23	just	just	ADV
ejde-1115	1194	24	get	get	VERB
ejde-1115	1194	25	(	(	PUNCT
ejde-1115	1194	26	8.15	8.15	NUM
ejde-1115	1194	27	)	)	PUNCT
ejde-1115	1194	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	1195	1	this	this	PRON
ejde-1115	1195	2	can	can	AUX
ejde-1115	1195	3	be	be	AUX
ejde-1115	1195	4	done	do	VERB
ejde-1115	1195	5	by	by	ADP
ejde-1115	1195	6	using	use	VERB
ejde-1115	1195	7	similar	similar	ADJ
ejde-1115	1195	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1115	1195	9	as	as	ADP
ejde-1115	1195	10	in	in	ADP
ejde-1115	1195	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	1195	12	8.19	8.19	NUM
ejde-1115	1195	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	1195	14	and	and	CCONJ
ejde-1115	1195	15	(	(	PUNCT
ejde-1115	1195	16	8.21	8.21	NUM
ejde-1115	1195	17	)	)	PUNCT
ejde-1115	1195	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	1196	1	let	let	VERB
ejde-1115	1196	2	us	we	PRON
ejde-1115	1196	3	now	now	ADV
ejde-1115	1196	4	show	show	VERB
ejde-1115	1196	5	that	that	PRON
ejde-1115	1196	6	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	1196	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	1196	8	<	<	X
ejde-1115	1196	9	0	0	PUNCT
ejde-1115	1196	10	for	for	ADP
ejde-1115	1196	11	η	η	NOUN
ejde-1115	1196	12	≤	≤	NOUN
ejde-1115	1196	13	η0	η0	NOUN
ejde-1115	1196	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	1197	1	for	for	ADP
ejde-1115	1197	2	very	very	ADV
ejde-1115	1197	3	small	small	ADJ
ejde-1115	1197	4	values	value	NOUN
ejde-1115	1197	5	of	of	ADP
ejde-1115	1197	6	η	η	PROPN
ejde-1115	1197	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	1197	8	we	we	PRON
ejde-1115	1197	9	can	can	AUX
ejde-1115	1197	10	take	take	VERB
ejde-1115	1197	11	b	b	NOUN
ejde-1115	1197	12	=	=	NOUN
ejde-1115	1197	13	k|p|	k|p|	NOUN
ejde-1115	1197	14	and	and	CCONJ
ejde-1115	1197	15	choose	choose	VERB
ejde-1115	1197	16	k	k	PROPN
ejde-1115	1197	17	>	>	X
ejde-1115	1197	18	1	1	NUM
ejde-1115	1197	19	large	large	ADJ
ejde-1115	1197	20	enough	enough	ADV
ejde-1115	1197	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	1197	22	but	but	CCONJ
ejde-1115	1197	23	independent	independent	ADJ
ejde-1115	1197	24	of	of	ADP
ejde-1115	1197	25	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1197	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	1197	27	so	so	SCONJ
ejde-1115	1197	28	that	that	SCONJ
ejde-1115	1197	29	for	for	SCONJ
ejde-1115	1197	30	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1197	31	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	1197	32	small	small	ADJ
ejde-1115	1197	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	1197	34	we	we	PRON
ejde-1115	1197	35	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	1197	36	that	that	SCONJ
ejde-1115	1197	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	1197	38	a	a	DET
ejde-1115	1197	39	sin(απ	sin(απ	ADJ
ejde-1115	1197	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	1197	41	e(α+	e(α+	NOUN
ejde-1115	1197	42	1)π	1)π	NUM
ejde-1115	1197	43	bα+1	bα+1	NOUN
ejde-1115	1197	44	(	(	PUNCT
ejde-1115	1197	45	τb2	τb2	PROPN
ejde-1115	1197	46	+	+	PUNCT
ejde-1115	1197	47	a+bα)2	a+bα)2	NOUN
ejde-1115	1197	48	−	−	PROPN
ejde-1115	1197	49	2c	2c	NUM
ejde-1115	1197	50	′(τ	′(τ	NOUN
ejde-1115	1197	51	)	)	PUNCT
ejde-1115	1197	52	)	)	PUNCT
ejde-1115	1198	1	>	>	X
ejde-1115	1198	2	0	0	PUNCT
ejde-1115	1199	1	observe	observe	VERB
ejde-1115	1199	2	that	that	SCONJ
ejde-1115	1199	3	both	both	DET
ejde-1115	1199	4	terms	term	NOUN
ejde-1115	1199	5	are	be	AUX
ejde-1115	1199	6	of	of	ADP
ejde-1115	1199	7	the	the	DET
ejde-1115	1199	8	same	same	ADJ
ejde-1115	1199	9	order	order	NOUN
ejde-1115	1199	10	as	as	ADP
ejde-1115	1199	11	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1199	12	→	→	SYM
ejde-1115	1199	13	0	0	NUM
ejde-1115	1199	14	+	+	ADJ
ejde-1115	1199	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	1199	16	but	but	CCONJ
ejde-1115	1199	17	making	make	VERB
ejde-1115	1199	18	k	k	PROPN
ejde-1115	1199	19	large	large	ADJ
ejde-1115	1199	20	makes	make	VERB
ejde-1115	1199	21	the	the	DET
ejde-1115	1199	22	first	first	ADJ
ejde-1115	1199	23	larger	large	ADJ
ejde-1115	1199	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	1200	1	thus	thus	ADV
ejde-1115	1200	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	1200	3	there	there	PRON
ejde-1115	1200	4	exists	exist	VERB
ejde-1115	1200	5	k	k	PROPN
ejde-1115	1200	6	>	>	X
ejde-1115	1200	7	1	1	NUM
ejde-1115	1200	8	large	large	ADJ
ejde-1115	1200	9	enough	enough	ADV
ejde-1115	1200	10	so	so	SCONJ
ejde-1115	1200	11	that	that	SCONJ
ejde-1115	1200	12	for	for	ADP
ejde-1115	1200	13	all	all	PRON
ejde-1115	1200	14	0	0	NUM
ejde-1115	1200	15	<	<	X
ejde-1115	1200	16	η	η	PROPN
ejde-1115	1200	17	≤	≤	X
ejde-1115	1200	18	(	(	PUNCT
ejde-1115	1200	19	k|p|)−1	k|p|)−1	NOUN
ejde-1115	1200	20	and	and	CCONJ
ejde-1115	1200	21	for	for	ADP
ejde-1115	1200	22	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1200	23	small	small	ADJ
ejde-1115	1200	24	enough	enough	ADV
ejde-1115	1200	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	1200	26	we	we	PRON
ejde-1115	1200	27	have	have	VERB
ejde-1115	1200	28	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	1200	29	)	)	PUNCT
ejde-1115	1200	30	≤	≤	NOUN
ejde-1115	1200	31	0	0	NUM
ejde-1115	1200	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	1200	33	which	which	PRON
ejde-1115	1200	34	together	together	ADV
ejde-1115	1200	35	with	with	ADP
ejde-1115	1200	36	the	the	DET
ejde-1115	1200	37	previous	previous	ADJ
ejde-1115	1200	38	estimate	estimate	NOUN
ejde-1115	1200	39	implies	imply	VERB
ejde-1115	1200	40	that	that	SCONJ
ejde-1115	1200	41	v	v	X
ejde-1115	1200	42	decreases	decrease	NOUN
ejde-1115	1200	43	for	for	ADP
ejde-1115	1200	44	all	all	DET
ejde-1115	1200	45	η	η	PROPN
ejde-1115	1200	46	>	>	X
ejde-1115	1200	47	0	0	PROPN
ejde-1115	1200	48	.	.	PUNCT
ejde-1115	1201	1	a	a	DET
ejde-1115	1201	2	next	next	ADJ
ejde-1115	1201	3	order	order	NOUN
ejde-1115	1201	4	correction	correction	NOUN
ejde-1115	1201	5	of	of	ADP
ejde-1115	1201	6	the	the	DET
ejde-1115	1201	7	behaviours	behaviour	NOUN
ejde-1115	1201	8	given	give	VERB
ejde-1115	1201	9	in	in	ADP
ejde-1115	1201	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	1201	11	8.1	8.1	NUM
ejde-1115	1201	12	and	and	CCONJ
ejde-1115	1201	13	of	of	ADP
ejde-1115	1201	14	that	that	PRON
ejde-1115	1201	15	implied	imply	VERB
ejde-1115	1201	16	by	by	ADP
ejde-1115	1201	17	(	(	PUNCT
ejde-1115	1201	18	8.12	8.12	NUM
ejde-1115	1201	19	)	)	PUNCT
ejde-1115	1201	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	1201	21	can	can	AUX
ejde-1115	1201	22	be	be	AUX
ejde-1115	1201	23	obtained	obtain	VERB
ejde-1115	1201	24	from	from	ADP
ejde-1115	1201	25	a	a	DET
ejde-1115	1201	26	similar	similar	ADJ
ejde-1115	1201	27	computation	computation	NOUN
ejde-1115	1201	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	1201	29	as	as	ADP
ejde-1115	1201	30	in	in	ADP
ejde-1115	1201	31	the	the	DET
ejde-1115	1201	32	proof	proof	NOUN
ejde-1115	1201	33	of	of	ADP
ejde-1115	1201	34	this	this	DET
ejde-1115	1201	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-1115	1201	36	,	,	PUNCT
ejde-1115	1201	37	of	of	ADP
ejde-1115	1201	38	the	the	DET
ejde-1115	1201	39	third	third	ADJ
ejde-1115	1201	40	derivative	derivative	NOUN
ejde-1115	1201	41	.	.	PUNCT
ejde-1115	1202	1	putting	put	VERB
ejde-1115	1202	2	all	all	PRON
ejde-1115	1202	3	together	together	ADV
ejde-1115	1202	4	we	we	PRON
ejde-1115	1202	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1115	1202	6	the	the	DET
ejde-1115	1202	7	expansion	expansion	NOUN
ejde-1115	1202	8	(	(	PUNCT
ejde-1115	1202	9	8.18	8.18	NUM
ejde-1115	1202	10	)	)	PUNCT
ejde-1115	1202	11	for	for	ADP
ejde-1115	1202	12	v′′.	v′′.	PROPN
ejde-1115	1202	13	thus	thus	ADV
ejde-1115	1202	14	there	there	PRON
ejde-1115	1202	15	is	be	VERB
ejde-1115	1202	16	a	a	DET
ejde-1115	1202	17	value	value	NOUN
ejde-1115	1202	18	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	1202	19	≪	≪	ADJ
ejde-1115	1202	20	1	1	NUM
ejde-1115	1202	21	if	if	SCONJ
ejde-1115	1202	22	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1202	23	is	be	AUX
ejde-1115	1202	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	1202	25	small	small	ADJ
ejde-1115	1203	1	such	such	ADJ
ejde-1115	1203	2	that	that	DET
ejde-1115	1203	3	v′′(ηinflex	v′′(ηinflex	PROPN
ejde-1115	1203	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1203	5	=	=	SYM
ejde-1115	1203	6	0	0	NUM
ejde-1115	1203	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	1203	8	has	have	VERB
ejde-1115	1203	9	ηinflex	ηinflex	ADJ
ejde-1115	1203	10	∼	∼	NOUN
ejde-1115	1203	11	(	(	PUNCT
ejde-1115	1203	12	2−	2−	NUM
ejde-1115	1203	13	α	α	NOUN
ejde-1115	1203	14	)	)	PUNCT
ejde-1115	1203	15	1	1	NUM
ejde-1115	1203	16	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	1203	17	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1203	18	1	1	NUM
ejde-1115	1203	19	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	1203	20	as	as	ADP
ejde-1115	1203	21	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1203	22	→	→	SYM
ejde-1115	1203	23	0	0	NUM
ejde-1115	1203	24	+	+	NOUN
ejde-1115	1203	25	.	.	PUNCT
ejde-1115	1204	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1204	2	8.27	8.27	NUM
ejde-1115	1204	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1204	4	then	then	ADV
ejde-1115	1204	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	1204	6	from	from	ADP
ejde-1115	1204	7	this	this	PRON
ejde-1115	1204	8	and	and	CCONJ
ejde-1115	1204	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	1204	10	8.18	8.18	NUM
ejde-1115	1204	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	1204	12	we	we	PRON
ejde-1115	1204	13	deduce	deduce	VERB
ejde-1115	1204	14	(	(	PUNCT
ejde-1115	1204	15	8.17	8.17	NUM
ejde-1115	1204	16	)	)	PUNCT
ejde-1115	1204	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	1204	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	1204	19	then	then	ADV
ejde-1115	1204	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	1204	21	8.16	8.16	NUM
ejde-1115	1204	22	)	)	PUNCT
ejde-1115	1204	23	.	.	PUNCT
ejde-1115	1205	1	these	these	DET
ejde-1115	1205	2	limits	limit	NOUN
ejde-1115	1205	3	are	be	AUX
ejde-1115	1205	4	valid	valid	ADJ
ejde-1115	1205	5	as	as	ADV
ejde-1115	1205	6	long	long	ADV
ejde-1115	1205	7	as	as	ADP
ejde-1115	1205	8	η	η	PROPN
ejde-1115	1205	9	≤	≤	X
ejde-1115	1205	10	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	1205	11	for	for	ADP
ejde-1115	1205	12	τ	τ	X
ejde-1115	1205	13	small	small	ADJ
ejde-1115	1205	14	enough	enough	ADV
ejde-1115	1205	15	but	but	CCONJ
ejde-1115	1205	16	positive	positive	ADJ
ejde-1115	1205	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	1206	1	from	from	ADP
ejde-1115	1206	2	the	the	DET
ejde-1115	1206	3	linear	linear	ADJ
ejde-1115	1206	4	equation	equation	NOUN
ejde-1115	1206	5	satisfied	satisfy	VERB
ejde-1115	1206	6	by	by	ADP
ejde-1115	1206	7	v	v	NOUN
ejde-1115	1206	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	1206	9	which	which	PRON
ejde-1115	1206	10	is	be	AUX
ejde-1115	1206	11	τv′′	τv′′	VERB
ejde-1115	1206	12	+	+	CCONJ
ejde-1115	1206	13	dα	dα	ADJ
ejde-1115	1206	14	0	0	NUM
ejde-1115	1207	1	[	[	X
ejde-1115	1207	2	v	v	X
ejde-1115	1207	3	]	]	X
ejde-1115	1208	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1208	2	av	av	X
ejde-1115	1208	3	=	=	NOUN
ejde-1115	1208	4	0	0	NUM
ejde-1115	1208	5	with	with	ADP
ejde-1115	1208	6	v(η	v(η	PROPN
ejde-1115	1208	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	1208	8	>	>	X
ejde-1115	1208	9	0	0	PUNCT
ejde-1115	1208	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	1208	11	v′(η	v′(η	NOUN
ejde-1115	1208	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	1208	13	<	<	X
ejde-1115	1208	14	0	0	PUNCT
ejde-1115	1208	15	for	for	ADP
ejde-1115	1208	16	all	all	DET
ejde-1115	1208	17	η	η	X
ejde-1115	1208	18	>	>	X
ejde-1115	1208	19	0	0	PUNCT
ejde-1115	1209	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	1209	2	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1209	3	is	be	AUX
ejde-1115	1209	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	1209	5	small	small	ADJ
ejde-1115	1209	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1209	7	we	we	PRON
ejde-1115	1209	8	deduce	deduce	VERB
ejde-1115	1209	9	that	that	DET
ejde-1115	1209	10	τv′′	τv′′	VERB
ejde-1115	1210	1	+	+	CCONJ
ejde-1115	1210	2	av	av	X
ejde-1115	1210	3	>	>	X
ejde-1115	1210	4	0	0	PUNCT
ejde-1115	1210	5	for	for	ADP
ejde-1115	1210	6	all	all	DET
ejde-1115	1210	7	η	η	X
ejde-1115	1210	8	>	>	X
ejde-1115	1210	9	0	0	PUNCT
ejde-1115	1211	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	1211	2	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1211	3	is	be	AUX
ejde-1115	1211	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1115	1211	5	small	small	ADJ
ejde-1115	1211	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	1212	1	if	if	SCONJ
ejde-1115	1212	2	initially	initially	ADV
ejde-1115	1212	3	v′′	v′′	VERB
ejde-1115	1212	4	<	<	X
ejde-1115	1212	5	0	0	PUNCT
ejde-1115	1212	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	1212	7	on	on	ADP
ejde-1115	1212	8	the	the	DET
ejde-1115	1212	9	other	other	ADJ
ejde-1115	1212	10	hand	hand	NOUN
ejde-1115	1212	11	v	v	ADP
ejde-1115	1212	12	>	>	X
ejde-1115	1212	13	0	0	NUM
ejde-1115	1212	14	decreases	decrease	NOUN
ejde-1115	1212	15	for	for	ADP
ejde-1115	1212	16	all	all	DET
ejde-1115	1212	17	η	η	PROPN
ejde-1115	1212	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	1212	19	then	then	ADV
ejde-1115	1212	20	v′′	v′′	NOUN
ejde-1115	1212	21	must	must	AUX
ejde-1115	1212	22	change	change	VERB
ejde-1115	1212	23	sign	sign	NOUN
ejde-1115	1212	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	1213	1	the	the	DET
ejde-1115	1213	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-1115	1213	3	of	of	ADP
ejde-1115	1213	4	v	v	NOUN
ejde-1115	1213	5	and	and	CCONJ
ejde-1115	1213	6	the	the	DET
ejde-1115	1213	7	fact	fact	NOUN
ejde-1115	1213	8	that	that	SCONJ
ejde-1115	1213	9	ηmax	ηmax	X
ejde-1115	1213	10	and	and	CCONJ
ejde-1115	1213	11	η′max	η′max	NUM
ejde-1115	1213	12	are	be	AUX
ejde-1115	1213	13	of	of	ADP
ejde-1115	1213	14	order	order	NOUN
ejde-1115	1213	15	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1213	16	1	1	NUM
ejde-1115	1213	17	2−α	2−α	NUM
ejde-1115	1213	18	as	as	ADP
ejde-1115	1213	19	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1213	20	→	→	SYM
ejde-1115	1213	21	0	0	NUM
ejde-1115	1213	22	+	+	ADJ
ejde-1115	1213	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	1213	24	imply	imply	VERB
ejde-1115	1213	25	that	that	SCONJ
ejde-1115	1213	26	for	for	ADP
ejde-1115	1213	27	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1213	28	small	small	ADJ
ejde-1115	1213	29	enough	enough	ADV
ejde-1115	1213	30	this	this	DET
ejde-1115	1213	31	change	change	NOUN
ejde-1115	1213	32	of	of	ADP
ejde-1115	1213	33	sign	sign	NOUN
ejde-1115	1213	34	of	of	ADP
ejde-1115	1213	35	v′′	v′′	NOUN
ejde-1115	1213	36	occurs	occur	VERB
ejde-1115	1213	37	only	only	ADV
ejde-1115	1213	38	once	once	ADV
ejde-1115	1213	39	,	,	PUNCT
ejde-1115	1213	40	and	and	CCONJ
ejde-1115	1213	41	that	that	PRON
ejde-1115	1213	42	might	might	AUX
ejde-1115	1213	43	be	be	AUX
ejde-1115	1213	44	given	give	VERB
ejde-1115	1213	45	by	by	ADP
ejde-1115	1213	46	(	(	PUNCT
ejde-1115	1213	47	8.27	8.27	NUM
ejde-1115	1213	48	)	)	PUNCT
ejde-1115	1213	49	.	.	PUNCT
ejde-1115	1214	1	we	we	PRON
ejde-1115	1214	2	observe	observe	VERB
ejde-1115	1214	3	that	that	SCONJ
ejde-1115	1214	4	there	there	PRON
ejde-1115	1214	5	is	be	VERB
ejde-1115	1214	6	a	a	DET
ejde-1115	1214	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-1115	1214	8	layer	layer	NOUN
ejde-1115	1214	9	of	of	ADP
ejde-1115	1214	10	size	size	NOUN
ejde-1115	1214	11	o(τ1/(2−α	o(τ1/(2−α	NUM
ejde-1115	1214	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	1214	13	)	)	PUNCT
ejde-1115	1214	14	as	as	ADP
ejde-1115	1214	15	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1214	16	→	→	SYM
ejde-1115	1214	17	0	0	NUM
ejde-1115	1214	18	+	+	NOUN
ejde-1115	1214	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	1215	1	in	in	ADP
ejde-1115	1215	2	particular	particular	ADJ
ejde-1115	1215	3	the	the	DET
ejde-1115	1215	4	behaviours	behaviour	NOUN
ejde-1115	1215	5	obtained	obtain	VERB
ejde-1115	1215	6	above	above	ADV
ejde-1115	1215	7	are	be	AUX
ejde-1115	1215	8	consistent	consistent	ADJ
ejde-1115	1215	9	for	for	ADP
ejde-1115	1215	10	η	η	NOUN
ejde-1115	1215	11	∼	∼	NOUN
ejde-1115	1215	12	ηinflex	ηinflex	NOUN
ejde-1115	1215	13	with	with	ADP
ejde-1115	1215	14	the	the	DET
ejde-1115	1215	15	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1115	1215	16	of	of	ADP
ejde-1115	1215	17	the	the	DET
ejde-1115	1215	18	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1115	1215	19	solution	solution	NOUN
ejde-1115	1215	20	v0	v0	NOUN
ejde-1115	1215	21	of	of	ADP
ejde-1115	1215	22	the	the	DET
ejde-1115	1215	23	linear	linear	ADJ
ejde-1115	1215	24	problem	problem	NOUN
ejde-1115	1215	25	when	when	SCONJ
ejde-1115	1215	26	τ	τ	PROPN
ejde-1115	1215	27	=	=	SYM
ejde-1115	1215	28	0	0	PUNCT
ejde-1115	1215	29	as	as	ADP
ejde-1115	1215	30	η	η	PROPN
ejde-1115	1215	31	→	→	X
ejde-1115	1215	32	0	0	NUM
ejde-1115	1215	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	1215	34	since	since	SCONJ
ejde-1115	1215	35	(	(	PUNCT
ejde-1115	1215	36	see	see	VERB
ejde-1115	1215	37	[	[	X
ejde-1115	1215	38	15	15	NUM
ejde-1115	1215	39	]	]	SYM
ejde-1115	1215	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	1216	1	lim	lim	PROPN
ejde-1115	1216	2	η→0	η→0	X
ejde-1115	1216	3	v0(η	v0(η	X
ejde-1115	1216	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1216	5	=	=	SYM
ejde-1115	1216	6	1	1	NUM
ejde-1115	1216	7	and	and	CCONJ
ejde-1115	1216	8	v′0(η	v′0(η	NOUN
ejde-1115	1216	9	)	)	PUNCT
ejde-1115	1216	10	∼	∼	NOUN
ejde-1115	1216	11	−aηα−1	−aηα−1	NOUN
ejde-1115	1216	12	as	as	ADP
ejde-1115	1216	13	η	η	PROPN
ejde-1115	1216	14	→	→	X
ejde-1115	1216	15	0	0	NUM
ejde-1115	1216	16	+	+	NOUN
ejde-1115	1216	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	1216	18	□	□	PUNCT
ejde-1115	1216	19	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1115	1216	20	.	.	PUNCT
ejde-1115	1217	1	f.	f.	PROPN
ejde-1115	1217	2	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	1217	3	was	be	AUX
ejde-1115	1217	4	supported	support	VERB
ejde-1115	1217	5	by	by	ADP
ejde-1115	1217	6	the	the	DET
ejde-1115	1217	7	austrian	austrian	PROPN
ejde-1115	1217	8	science	science	PROPN
ejde-1115	1217	9	fund	fund	NOUN
ejde-1115	1217	10	(	(	PUNCT
ejde-1115	1217	11	fwf	fwf	ADJ
ejde-1115	1217	12	)	)	PUNCT
ejde-1115	1217	13	via	via	ADP
ejde-1115	1217	14	the	the	DET
ejde-1115	1217	15	fwf	fwf	VERB
ejde-1115	1217	16	-	-	PUNCT
ejde-1115	1217	17	funded	fund	VERB
ejde-1115	1217	18	sfb	sfb	PROPN
ejde-1115	1217	19	10.55776	10.55776	NUM
ejde-1115	1217	20	/	/	SYM
ejde-1115	1217	21	f65	f65	NOUN
ejde-1115	1217	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	1218	1	c.	c.	PROPN
ejde-1115	1218	2	m.	m.	PROPN
ejde-1115	1218	3	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	1218	4	and	and	CCONJ
ejde-1115	1218	5	x.	x.	NOUN
ejde-1115	1218	6	diez	diez	PROPN
ejde-1115	1218	7	-	-	PUNCT
ejde-1115	1218	8	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	1218	9	were	be	AUX
ejde-1115	1218	10	supported	support	VERB
ejde-1115	1218	11	by	by	ADP
ejde-1115	1218	12	grant	grant	NOUN
ejde-1115	1218	13	pid2021	pid2021	NOUN
ejde-1115	1218	14	-	-	PUNCT
ejde-1115	1218	15	126813nb	126813nb	NOUN
ejde-1115	1218	16	-	-	PUNCT
ejde-1115	1218	17	i00	i00	NOUN
ejde-1115	1218	18	from	from	ADP
ejde-1115	1218	19	miciu	miciu	PROPN
ejde-1115	1218	20	/	/	SYM
ejde-1115	1218	21	aei/10.13039/501100011033	aei/10.13039/501100011033	PROPN
ejde-1115	1218	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	1218	23	by	by	ADP
ejde-1115	1218	24	“	"	PUNCT
ejde-1115	1218	25	erdf	erdf	VERB
ejde-1115	1218	26	a	a	DET
ejde-1115	1218	27	way	way	NOUN
ejde-1115	1218	28	of	of	ADP
ejde-1115	1218	29	making	make	VERB
ejde-1115	1218	30	europe	europe	PROPN
ejde-1115	1218	31	”	"	PUNCT
ejde-1115	1218	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	1218	33	and	and	CCONJ
ejde-1115	1218	34	by	by	ADP
ejde-1115	1218	35	the	the	DET
ejde-1115	1218	36	basque	basque	ADJ
ejde-1115	1218	37	government	government	NOUN
ejde-1115	1218	38	through	through	ADP
ejde-1115	1218	39	the	the	DET
ejde-1115	1218	40	research	research	NOUN
ejde-1115	1218	41	group	group	NOUN
ejde-1115	1218	42	it1615	it1615	PROPN
ejde-1115	1218	43	-	-	PUNCT
ejde-1115	1218	44	22	22	NUM
ejde-1115	1218	45	.	.	PUNCT
ejde-1115	1219	1	x.	x.	PROPN
ejde-1115	1219	2	diez	diez	PROPN
ejde-1115	1219	3	-	-	PUNCT
ejde-1115	1219	4	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	1219	5	was	be	AUX
ejde-1115	1219	6	also	also	ADV
ejde-1115	1219	7	supported	support	VERB
ejde-1115	1219	8	by	by	ADP
ejde-1115	1219	9	the	the	DET
ejde-1115	1219	10	basque	basque	ADJ
ejde-1115	1219	11	government	government	NOUN
ejde-1115	1219	12	through	through	ADP
ejde-1115	1219	13	the	the	DET
ejde-1115	1219	14	pre	pre	ADJ
ejde-1115	1219	15	-	-	ADJ
ejde-1115	1219	16	doctoral	doctoral	ADJ
ejde-1115	1219	17	grant	grant	NOUN
ejde-1115	1219	18	pre-2018	pre-2018	NOUN
ejde-1115	1219	19	-	-	PUNCT
ejde-1115	1219	20	2	2	NUM
ejde-1115	1219	21	-	-	PUNCT
ejde-1115	1219	22	0013	0013	NUM
ejde-1115	1219	23	.	.	PUNCT
ejde-1115	1220	1	ejde-2025/45	ejde-2025/45	VERB
ejde-1115	1220	2	non	non	ADJ
ejde-1115	1220	3	-	-	ADJ
ejde-1115	1220	4	local	local	ADJ
ejde-1115	1220	5	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	1220	6	-	-	PUNCT
ejde-1115	1220	7	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	1220	8	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	1220	9	waves	wave	NOUN
ejde-1115	1220	10	37	37	NUM
ejde-1115	1220	11	references	reference	NOUN
ejde-1115	1220	12	[	[	X
ejde-1115	1220	13	1	1	NUM
ejde-1115	1220	14	]	]	PUNCT
ejde-1115	1220	15	f.	f.	PROPN
ejde-1115	1220	16	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	1220	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	1220	18	c.	c.	PROPN
ejde-1115	1220	19	m.	m.	PROPN
ejde-1115	1220	20	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	1220	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	1220	22	s.	s.	PROPN
ejde-1115	1220	23	hittmeir	hittmeir	PROPN
ejde-1115	1220	24	;	;	PUNCT
ejde-1115	1220	25	travelling	travel	VERB
ejde-1115	1220	26	waves	wave	NOUN
ejde-1115	1220	27	for	for	ADP
ejde-1115	1220	28	a	a	DET
ejde-1115	1220	29	non	non	ADJ
ejde-1115	1220	30	-	-	ADJ
ejde-1115	1220	31	local	local	ADJ
ejde-1115	1220	32	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-1115	1220	33	–	–	PUNCT
ejde-1115	1220	34	de	de	X
ejde-1115	1220	35	vries	vries	PROPN
ejde-1115	1220	36	–	–	PUNCT
ejde-1115	1220	37	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	1220	38	equation	equation	NOUN
ejde-1115	1220	39	,	,	PUNCT
ejde-1115	1220	40	j.	j.	PROPN
ejde-1115	1220	41	differential	differential	PROPN
ejde-1115	1220	42	equations	equations	PROPN
ejde-1115	1220	43	,	,	PUNCT
ejde-1115	1220	44	257	257	NUM
ejde-1115	1220	45	(	(	PUNCT
ejde-1115	1220	46	2014	2014	NUM
ejde-1115	1220	47	)	)	PUNCT
ejde-1115	1220	48	,	,	PUNCT
ejde-1115	1221	1	no	no	INTJ
ejde-1115	1221	2	.	.	NOUN
ejde-1115	1221	3	3	3	NUM
ejde-1115	1221	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	1221	5	720–758	720–758	NUM
ejde-1115	1221	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	1222	1	[	[	X
ejde-1115	1222	2	2	2	NUM
ejde-1115	1222	3	]	]	PUNCT
ejde-1115	1222	4	f.	f.	PROPN
ejde-1115	1222	5	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	1222	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1222	7	s.	s.	PROPN
ejde-1115	1222	8	hittmeir	hittmeir	PROPN
ejde-1115	1222	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1222	10	c.	c.	PROPN
ejde-1115	1222	11	schmeiser	schmeiser	NOUN
ejde-1115	1222	12	;	;	PUNCT
ejde-1115	1222	13	on	on	ADP
ejde-1115	1222	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1115	1222	15	conservation	conservation	NOUN
ejde-1115	1222	16	laws	law	NOUN
ejde-1115	1222	17	with	with	ADP
ejde-1115	1222	18	a	a	DET
ejde-1115	1222	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1115	1222	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1115	1222	21	term	term	NOUN
ejde-1115	1222	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	1222	23	j.	j.	PROPN
ejde-1115	1222	24	differential	differential	PROPN
ejde-1115	1222	25	equations	equations	PROPN
ejde-1115	1222	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	1222	27	250	250	NUM
ejde-1115	1222	28	(	(	PUNCT
ejde-1115	1222	29	2011	2011	NUM
ejde-1115	1222	30	)	)	PUNCT
ejde-1115	1222	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	1222	32	no	no	INTJ
ejde-1115	1222	33	.	.	NOUN
ejde-1115	1222	34	4	4	NUM
ejde-1115	1222	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	1222	36	2177–2196	2177–2196	NUM
ejde-1115	1222	37	.	.	PUNCT
ejde-1115	1223	1	[	[	X
ejde-1115	1223	2	3	3	NUM
ejde-1115	1223	3	]	]	X
ejde-1115	1223	4	franz	franz	PROPN
ejde-1115	1223	5	achleitner	achleitner	NOUN
ejde-1115	1223	6	;	;	PUNCT
ejde-1115	1223	7	two	two	NUM
ejde-1115	1223	8	classes	class	NOUN
ejde-1115	1223	9	of	of	ADP
ejde-1115	1223	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1115	1223	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-1115	1223	12	equations	equation	NOUN
ejde-1115	1223	13	related	relate	VERB
ejde-1115	1223	14	by	by	ADP
ejde-1115	1223	15	a	a	DET
ejde-1115	1223	16	shared	share	VERB
ejde-1115	1223	17	traveling	travel	VERB
ejde-1115	1223	18	wave	wave	NOUN
ejde-1115	1223	19	problem	problem	NOUN
ejde-1115	1223	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	1223	21	from	from	ADP
ejde-1115	1223	22	particle	particle	NOUN
ejde-1115	1223	23	systems	system	NOUN
ejde-1115	1223	24	to	to	ADP
ejde-1115	1223	25	partial	partial	ADJ
ejde-1115	1223	26	differential	differential	NOUN
ejde-1115	1223	27	equations	equation	NOUN
ejde-1115	1223	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	1223	29	springer	springer	NOUN
ejde-1115	1223	30	proc	proc	NOUN
ejde-1115	1223	31	.	.	PUNCT
ejde-1115	1224	1	math	math	NOUN
ejde-1115	1224	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1225	1	stat	stat	PROPN
ejde-1115	1225	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1225	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	1225	4	vol	vol	NOUN
ejde-1115	1225	5	.	.	PUNCT
ejde-1115	1226	1	209	209	NUM
ejde-1115	1226	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	1226	3	springer	springer	NOUN
ejde-1115	1226	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	1226	5	cham	cham	NOUN
ejde-1115	1226	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1226	7	2017	2017	NUM
ejde-1115	1226	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	1226	9	pp	pp	ADJ
ejde-1115	1226	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	1227	1	47–72	47–72	NUM
ejde-1115	1227	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1228	1	[	[	X
ejde-1115	1228	2	4	4	NUM
ejde-1115	1228	3	]	]	X
ejde-1115	1228	4	franz	franz	PROPN
ejde-1115	1228	5	achleitner	achleitner	NOUN
ejde-1115	1228	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1228	7	sabine	sabine	PROPN
ejde-1115	1228	8	hittmeir	hittmeir	PROPN
ejde-1115	1228	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1228	10	christian	christian	ADJ
ejde-1115	1228	11	schmeiser	schmeiser	NOUN
ejde-1115	1228	12	;	;	PUNCT
ejde-1115	1228	13	on	on	ADP
ejde-1115	1228	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1115	1228	15	conservation	conservation	NOUN
ejde-1115	1228	16	laws	law	NOUN
ejde-1115	1228	17	regularized	regularize	VERB
ejde-1115	1228	18	by	by	ADP
ejde-1115	1228	19	a	a	DET
ejde-1115	1228	20	riesz	riesz	NOUN
ejde-1115	1228	21	-	-	PUNCT
ejde-1115	1228	22	feller	feller	NOUN
ejde-1115	1228	23	operator	operator	NOUN
ejde-1115	1228	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	1228	25	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1115	1228	26	problems	problem	NOUN
ejde-1115	1228	27	:	:	PUNCT
ejde-1115	1228	28	theory	theory	NOUN
ejde-1115	1228	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	1228	30	numerics	numeric	NOUN
ejde-1115	1228	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	1228	32	applications	application	NOUN
ejde-1115	1228	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	1228	34	aims	aim	VERB
ejde-1115	1228	35	ser	ser	PROPN
ejde-1115	1228	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	1229	1	appl	appl	PROPN
ejde-1115	1229	2	.	.	PROPN
ejde-1115	1229	3	math	math	PROPN
ejde-1115	1229	4	.	.	PUNCT
ejde-1115	1230	1	,	,	PUNCT
ejde-1115	1230	2	vol	vol	NOUN
ejde-1115	1230	3	.	.	PROPN
ejde-1115	1230	4	8	8	NUM
ejde-1115	1230	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	1230	6	am	be	AUX
ejde-1115	1230	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	1230	8	inst	inst	PROPN
ejde-1115	1230	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	1231	1	math	math	NOUN
ejde-1115	1231	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1232	1	sci	sci	PROPN
ejde-1115	1232	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1233	1	(	(	PUNCT
ejde-1115	1233	2	aims	aims	PROPN
ejde-1115	1233	3	)	)	PUNCT
ejde-1115	1233	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	1233	5	springfield	springfield	PROPN
ejde-1115	1233	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1233	7	mo	mo	PROPN
ejde-1115	1233	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	1233	9	2014	2014	NUM
ejde-1115	1233	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	1233	11	pp	pp	ADJ
ejde-1115	1233	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	1234	1	241–248	241–248	NUM
ejde-1115	1234	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1235	1	[	[	X
ejde-1115	1235	2	5	5	NUM
ejde-1115	1235	3	]	]	X
ejde-1115	1235	4	franz	franz	PROPN
ejde-1115	1235	5	achleitner	achleitner	NOUN
ejde-1115	1235	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1235	7	christian	christian	PROPN
ejde-1115	1235	8	kuehn	kuehn	PROPN
ejde-1115	1235	9	;	;	PUNCT
ejde-1115	1235	10	traveling	travel	VERB
ejde-1115	1235	11	waves	wave	NOUN
ejde-1115	1235	12	for	for	ADP
ejde-1115	1235	13	a	a	DET
ejde-1115	1235	14	bistable	bistable	ADJ
ejde-1115	1235	15	equation	equation	NOUN
ejde-1115	1235	16	with	with	ADP
ejde-1115	1235	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1115	1235	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1115	1235	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	1235	20	adv	adv	PROPN
ejde-1115	1235	21	.	.	PUNCT
ejde-1115	1235	22	differential	differential	PROPN
ejde-1115	1235	23	equations	equation	NOUN
ejde-1115	1235	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	1235	25	20	20	NUM
ejde-1115	1235	26	(	(	PUNCT
ejde-1115	1235	27	2015	2015	NUM
ejde-1115	1235	28	)	)	PUNCT
ejde-1115	1235	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	1236	1	no	no	INTJ
ejde-1115	1236	2	.	.	NOUN
ejde-1115	1236	3	9	9	NUM
ejde-1115	1236	4	-	-	SYM
ejde-1115	1236	5	10	10	NUM
ejde-1115	1236	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1236	7	887–936	887–936	NUM
ejde-1115	1236	8	.	.	PUNCT
ejde-1115	1237	1	[	[	X
ejde-1115	1237	2	6	6	NUM
ejde-1115	1237	3	]	]	PUNCT
ejde-1115	1237	4	borys	borys	PROPN
ejde-1115	1237	5	alvarez	alvarez	PROPN
ejde-1115	1237	6	-	-	PUNCT
ejde-1115	1237	7	samaniego	samaniego	ADJ
ejde-1115	1237	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	1237	9	pascal	pascal	ADJ
ejde-1115	1237	10	azerad	azerad	NOUN
ejde-1115	1237	11	;	;	PUNCT
ejde-1115	1237	12	existence	existence	NOUN
ejde-1115	1237	13	of	of	ADP
ejde-1115	1237	14	travelling	travel	VERB
ejde-1115	1237	15	-	-	PUNCT
ejde-1115	1237	16	wave	wave	NOUN
ejde-1115	1237	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	1237	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	1237	19	local	local	ADJ
ejde-1115	1237	20	well	well	ADJ
ejde-1115	1237	21	-	-	PUNCT
ejde-1115	1237	22	posedness	posedness	NOUN
ejde-1115	1237	23	of	of	ADP
ejde-1115	1237	24	the	the	DET
ejde-1115	1237	25	fowler	fowler	PROPN
ejde-1115	1237	26	equation	equation	NOUN
ejde-1115	1237	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	1237	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-1115	1237	29	contin	contin	NOUN
ejde-1115	1237	30	.	.	PUNCT
ejde-1115	1238	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1115	1238	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1239	1	syst	syst	PROPN
ejde-1115	1239	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1240	1	ser	ser	PROPN
ejde-1115	1240	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1241	1	b	b	NUM
ejde-1115	1241	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	1241	3	12	12	NUM
ejde-1115	1241	4	(	(	PUNCT
ejde-1115	1241	5	2009	2009	NUM
ejde-1115	1241	6	)	)	PUNCT
ejde-1115	1241	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	1241	8	no	no	INTJ
ejde-1115	1241	9	.	.	NOUN
ejde-1115	1241	10	4	4	NUM
ejde-1115	1241	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	1241	12	671–692	671–692	NUM
ejde-1115	1241	13	.	.	PUNCT
ejde-1115	1242	1	[	[	X
ejde-1115	1242	2	7	7	X
ejde-1115	1242	3	]	]	X
ejde-1115	1242	4	wolfgang	wolfgang	PROPN
ejde-1115	1242	5	arendt	arendt	PROPN
ejde-1115	1242	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1242	7	charles	charles	PROPN
ejde-1115	1242	8	j.	j.	PROPN
ejde-1115	1242	9	k.	k.	PROPN
ejde-1115	1242	10	batty	batty	PROPN
ejde-1115	1242	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	1242	12	matthias	matthias	PROPN
ejde-1115	1242	13	hieber	hieber	PROPN
ejde-1115	1242	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	1242	15	frank	frank	PROPN
ejde-1115	1242	16	neubrander	neubrander	PROPN
ejde-1115	1242	17	;	;	PUNCT
ejde-1115	1242	18	vector	vector	NOUN
ejde-1115	1242	19	-	-	PUNCT
ejde-1115	1242	20	valued	value	VERB
ejde-1115	1242	21	laplace	laplace	NOUN
ejde-1115	1242	22	transforms	transform	VERB
ejde-1115	1242	23	and	and	CCONJ
ejde-1115	1242	24	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-1115	1242	25	problems	problem	NOUN
ejde-1115	1242	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	1242	27	second	second	ADJ
ejde-1115	1242	28	ed	ed	NOUN
ejde-1115	1242	29	.	.	PUNCT
ejde-1115	1242	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	1242	31	monographs	monograph	NOUN
ejde-1115	1242	32	in	in	ADP
ejde-1115	1242	33	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1115	1242	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	1242	35	vol	vol	NOUN
ejde-1115	1242	36	.	.	PROPN
ejde-1115	1243	1	96	96	NUM
ejde-1115	1243	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	1243	3	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-1115	1243	4	/	/	SYM
ejde-1115	1243	5	springer	springer	NOUN
ejde-1115	1243	6	basel	basel	PROPN
ejde-1115	1243	7	ag	ag	PROPN
ejde-1115	1243	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	1243	9	basel	basel	PROPN
ejde-1115	1243	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	1243	11	2011	2011	NUM
ejde-1115	1243	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	1244	1	[	[	X
ejde-1115	1244	2	8	8	NUM
ejde-1115	1244	3	]	]	SYM
ejde-1115	1244	4	uri	uri	PROPN
ejde-1115	1244	5	m.	m.	PROPN
ejde-1115	1244	6	ascher	ascher	PROPN
ejde-1115	1244	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	1244	8	linda	linda	PROPN
ejde-1115	1244	9	r.	r.	PROPN
ejde-1115	1244	10	petzold	petzold	PROPN
ejde-1115	1244	11	;	;	PUNCT
ejde-1115	1244	12	computer	computer	NOUN
ejde-1115	1244	13	methods	method	NOUN
ejde-1115	1244	14	for	for	ADP
ejde-1115	1244	15	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1115	1244	16	differential	differential	ADJ
ejde-1115	1244	17	equations	equation	NOUN
ejde-1115	1244	18	and	and	CCONJ
ejde-1115	1244	19	differentialalgebraic	differentialalgebraic	PROPN
ejde-1115	1244	20	equations	equation	NOUN
ejde-1115	1244	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	1244	22	philadelphia	philadelphia	PROPN
ejde-1115	1244	23	:	:	PUNCT
ejde-1115	1244	24	society	society	NOUN
ejde-1115	1244	25	for	for	ADP
ejde-1115	1244	26	industrial	industrial	ADJ
ejde-1115	1244	27	and	and	CCONJ
ejde-1115	1244	28	applied	applied	ADJ
ejde-1115	1244	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1115	1244	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	1244	31	1998	1998	NUM
ejde-1115	1244	32	.	.	PUNCT
ejde-1115	1245	1	[	[	X
ejde-1115	1245	2	9	9	NUM
ejde-1115	1245	3	]	]	X
ejde-1115	1245	4	h.	h.	PROPN
ejde-1115	1245	5	beyer	beyer	PROPN
ejde-1115	1245	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1245	7	s.	s.	PROPN
ejde-1115	1245	8	kempfle	kempfle	PROPN
ejde-1115	1245	9	;	;	PUNCT
ejde-1115	1245	10	definition	definition	NOUN
ejde-1115	1245	11	of	of	ADP
ejde-1115	1245	12	physically	physically	ADV
ejde-1115	1245	13	consistent	consistent	ADJ
ejde-1115	1245	14	damping	damp	VERB
ejde-1115	1245	15	laws	law	NOUN
ejde-1115	1245	16	with	with	ADP
ejde-1115	1245	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-1115	1245	18	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1115	1245	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	1245	20	z.	z.	PROPN
ejde-1115	1245	21	angew	angew	PROPN
ejde-1115	1245	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	1246	1	math	math	PROPN
ejde-1115	1246	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1247	1	mech	mech	PROPN
ejde-1115	1247	2	.	.	PROPN
ejde-1115	1247	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	1247	4	75	75	NUM
ejde-1115	1247	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	1247	6	1995	1995	NUM
ejde-1115	1247	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	1247	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	1247	9	no	no	INTJ
ejde-1115	1247	10	.	.	NOUN
ejde-1115	1247	11	8	8	NUM
ejde-1115	1247	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	1247	13	623–635	623–635	NUM
ejde-1115	1247	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	1248	1	[	[	X
ejde-1115	1248	2	10	10	NUM
ejde-1115	1248	3	]	]	X
ejde-1115	1248	4	norman	norman	PROPN
ejde-1115	1248	5	bleistein	bleistein	PROPN
ejde-1115	1248	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1248	7	richard	richard	PROPN
ejde-1115	1248	8	a.	a.	PROPN
ejde-1115	1248	9	handelsman	handelsman	PROPN
ejde-1115	1248	10	;	;	PUNCT
ejde-1115	1248	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1115	1248	12	expansions	expansion	NOUN
ejde-1115	1248	13	of	of	ADP
ejde-1115	1248	14	integrals	integral	NOUN
ejde-1115	1248	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	1248	16	second	second	ADJ
ejde-1115	1248	17	ed	ed	NOUN
ejde-1115	1248	18	.	.	PROPN
ejde-1115	1248	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	1248	20	dover	dover	PROPN
ejde-1115	1248	21	publications	publications	PROPN
ejde-1115	1248	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	1248	23	inc	inc	PROPN
ejde-1115	1248	24	.	.	PROPN
ejde-1115	1248	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	1248	26	new	new	PROPN
ejde-1115	1248	27	york	york	PROPN
ejde-1115	1248	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	1248	29	1986	1986	NUM
ejde-1115	1248	30	.	.	PUNCT
ejde-1115	1249	1	[	[	X
ejde-1115	1249	2	11	11	NUM
ejde-1115	1249	3	]	]	X
ejde-1115	1249	4	c.	c.	PROPN
ejde-1115	1249	5	m.	m.	PROPN
ejde-1115	1249	6	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	1249	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	1249	8	f.	f.	PROPN
ejde-1115	1249	9	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	1249	10	;	;	PUNCT
ejde-1115	1249	11	addendum	addendum	ADJ
ejde-1115	1249	12	to	to	ADP
ejde-1115	1249	13	“	"	PUNCT
ejde-1115	1249	14	travelling	travel	VERB
ejde-1115	1249	15	waves	wave	NOUN
ejde-1115	1249	16	for	for	ADP
ejde-1115	1249	17	a	a	DET
ejde-1115	1249	18	non	non	ADJ
ejde-1115	1249	19	-	-	ADJ
ejde-1115	1249	20	local	local	ADJ
ejde-1115	1249	21	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-1115	1249	22	–	–	PUNCT
ejde-1115	1249	23	de	de	X
ejde-1115	1249	24	vries	vrie	NOUN
ejde-1115	1249	25	-	-	PUNCT
ejde-1115	1249	26	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	1249	27	equation	equation	NOUN
ejde-1115	1249	28	”	"	PUNCT
ejde-1115	1250	1	[	[	X
ejde-1115	1250	2	j.	j.	PROPN
ejde-1115	1250	3	differential	differential	PROPN
ejde-1115	1250	4	equations	equation	NOUN
ejde-1115	1250	5	257	257	NUM
ejde-1115	1250	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	1250	7	3	3	NUM
ejde-1115	1250	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	1250	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	1250	10	2014	2014	NUM
ejde-1115	1250	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	1251	1	720–758	720–758	NUM
ejde-1115	1251	2	]	]	PUNCT
ejde-1115	1251	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	1251	4	j.	j.	PROPN
ejde-1115	1251	5	differential	differential	PROPN
ejde-1115	1251	6	equations	equations	PROPN
ejde-1115	1251	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	1251	8	262	262	NUM
ejde-1115	1251	9	(	(	PUNCT
ejde-1115	1251	10	2017	2017	NUM
ejde-1115	1251	11	)	)	PUNCT
ejde-1115	1251	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	1251	13	no	no	INTJ
ejde-1115	1251	14	.	.	NOUN
ejde-1115	1251	15	2	2	NUM
ejde-1115	1251	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	1251	17	1155–1160	1155–1160	NUM
ejde-1115	1251	18	.	.	PUNCT
ejde-1115	1252	1	[	[	X
ejde-1115	1252	2	12	12	NUM
ejde-1115	1252	3	]	]	PUNCT
ejde-1115	1252	4	carlota	carlota	PROPN
ejde-1115	1252	5	m.	m.	PROPN
ejde-1115	1252	6	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	1252	7	;	;	PUNCT
ejde-1115	1252	8	a	a	DET
ejde-1115	1252	9	non	non	ADJ
ejde-1115	1252	10	-	-	ADJ
ejde-1115	1252	11	local	local	ADJ
ejde-1115	1252	12	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	1252	13	-	-	PUNCT
ejde-1115	1252	14	burgers	burger	NOUN
ejde-1115	1252	15	equation	equation	NOUN
ejde-1115	1252	16	:	:	PUNCT
ejde-1115	1252	17	numerical	numerical	ADJ
ejde-1115	1252	18	study	study	NOUN
ejde-1115	1252	19	of	of	ADP
ejde-1115	1252	20	travelling	travel	VERB
ejde-1115	1252	21	waves	wave	NOUN
ejde-1115	1252	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	1252	23	commun	commun	PROPN
ejde-1115	1252	24	.	.	PUNCT
ejde-1115	1253	1	appl	appl	PROPN
ejde-1115	1253	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1254	1	ind	ind	PROPN
ejde-1115	1254	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1255	1	math	math	PROPN
ejde-1115	1255	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1256	1	,	,	PUNCT
ejde-1115	1256	2	6	6	NUM
ejde-1115	1256	3	(	(	PUNCT
ejde-1115	1256	4	2015	2015	NUM
ejde-1115	1256	5	)	)	PUNCT
ejde-1115	1256	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1256	7	no	no	INTJ
ejde-1115	1256	8	.	.	NOUN
ejde-1115	1256	9	2	2	NUM
ejde-1115	1256	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	1256	11	e–533	e–533	ADJ
ejde-1115	1256	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	1256	13	21	21	NUM
ejde-1115	1256	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	1257	1	[	[	X
ejde-1115	1257	2	13	13	NUM
ejde-1115	1257	3	]	]	X
ejde-1115	1257	4	xuban	xuban	PROPN
ejde-1115	1257	5	diez	diez	PROPN
ejde-1115	1257	6	-	-	PUNCT
ejde-1115	1257	7	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	1257	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	1257	9	carlota	carlota	PROPN
ejde-1115	1257	10	m.	m.	NOUN
ejde-1115	1257	11	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	1257	12	;	;	PUNCT
ejde-1115	1257	13	vanishing	vanish	VERB
ejde-1115	1257	14	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1115	1257	15	limit	limit	NOUN
ejde-1115	1257	16	of	of	ADP
ejde-1115	1257	17	a	a	DET
ejde-1115	1257	18	conservation	conservation	NOUN
ejde-1115	1257	19	law	law	NOUN
ejde-1115	1257	20	regularised	regularise	VERB
ejde-1115	1257	21	by	by	ADP
ejde-1115	1257	22	a	a	DET
ejde-1115	1257	23	riesz	riesz	NOUN
ejde-1115	1257	24	-	-	PUNCT
ejde-1115	1257	25	feller	feller	NOUN
ejde-1115	1257	26	operator	operator	NOUN
ejde-1115	1257	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	1257	28	monatsh	monatsh	ADJ
ejde-1115	1257	29	.	.	PUNCT
ejde-1115	1257	30	math	math	NOUN
ejde-1115	1257	31	.	.	PUNCT
ejde-1115	1257	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	1257	33	192	192	NUM
ejde-1115	1257	34	(	(	PUNCT
ejde-1115	1257	35	2020	2020	NUM
ejde-1115	1257	36	)	)	PUNCT
ejde-1115	1257	37	,	,	PUNCT
ejde-1115	1257	38	no	no	INTJ
ejde-1115	1257	39	.	.	NOUN
ejde-1115	1257	40	3	3	NUM
ejde-1115	1257	41	,	,	PUNCT
ejde-1115	1257	42	513–550	513–550	NUM
ejde-1115	1257	43	.	.	PUNCT
ejde-1115	1258	1	[	[	X
ejde-1115	1258	2	14	14	NUM
ejde-1115	1258	3	]	]	X
ejde-1115	1258	4	g.	g.	PROPN
ejde-1115	1258	5	a.	a.	PROPN
ejde-1115	1258	6	el	el	PROPN
ejde-1115	1258	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	1258	8	m.	m.	PROPN
ejde-1115	1258	9	a.	a.	NOUN
ejde-1115	1258	10	hoefer	hoefer	PROPN
ejde-1115	1258	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	1258	12	m.	m.	NOUN
ejde-1115	1258	13	shearer	shearer	PROPN
ejde-1115	1258	14	;	;	PUNCT
ejde-1115	1258	15	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-1115	1258	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	1258	17	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1115	1258	18	-	-	PUNCT
ejde-1115	1258	19	dispersive	dispersive	NOUN
ejde-1115	1258	20	shock	shock	NOUN
ejde-1115	1258	21	waves	wave	NOUN
ejde-1115	1258	22	for	for	ADP
ejde-1115	1258	23	nonconvex	nonconvex	NOUN
ejde-1115	1258	24	conservation	conservation	NOUN
ejde-1115	1258	25	laws	law	NOUN
ejde-1115	1258	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	1258	27	siam	siam	PROPN
ejde-1115	1258	28	rev	rev	PROPN
ejde-1115	1258	29	.	.	PROPN
ejde-1115	1258	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	1258	31	59	59	NUM
ejde-1115	1258	32	(	(	PUNCT
ejde-1115	1258	33	2017	2017	NUM
ejde-1115	1258	34	)	)	PUNCT
ejde-1115	1258	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	1258	36	no	no	INTJ
ejde-1115	1258	37	.	.	NOUN
ejde-1115	1258	38	1	1	NUM
ejde-1115	1258	39	,	,	PUNCT
ejde-1115	1258	40	3–61	3–61	PROPN
ejde-1115	1258	41	.	.	PUNCT
ejde-1115	1259	1	[	[	X
ejde-1115	1259	2	15	15	NUM
ejde-1115	1259	3	]	]	X
ejde-1115	1259	4	r.	r.	PROPN
ejde-1115	1259	5	gorenflo	gorenflo	PROPN
ejde-1115	1259	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1259	7	f.	f.	PROPN
ejde-1115	1259	8	mainardi	mainardi	PROPN
ejde-1115	1259	9	;	;	PUNCT
ejde-1115	1259	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1115	1259	11	calculus	calculus	NOUN
ejde-1115	1259	12	:	:	PUNCT
ejde-1115	1259	13	integral	integral	ADJ
ejde-1115	1259	14	and	and	CCONJ
ejde-1115	1259	15	differential	differential	ADJ
ejde-1115	1259	16	equations	equation	NOUN
ejde-1115	1259	17	of	of	ADP
ejde-1115	1259	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1115	1259	19	order	order	NOUN
ejde-1115	1259	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	1259	21	fractals	fractal	NOUN
ejde-1115	1259	22	and	and	CCONJ
ejde-1115	1259	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-1115	1259	24	calculus	calculus	NOUN
ejde-1115	1259	25	in	in	ADP
ejde-1115	1259	26	continuum	continuum	ADJ
ejde-1115	1259	27	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1115	1259	28	(	(	PUNCT
ejde-1115	1259	29	udine	udine	PROPN
ejde-1115	1259	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	1259	31	1996	1996	NUM
ejde-1115	1259	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	1259	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	1259	34	cism	cism	NOUN
ejde-1115	1259	35	courses	course	NOUN
ejde-1115	1259	36	and	and	CCONJ
ejde-1115	1259	37	lectures	lecture	NOUN
ejde-1115	1259	38	,	,	PUNCT
ejde-1115	1259	39	vol	vol	NOUN
ejde-1115	1259	40	.	.	NOUN
ejde-1115	1259	41	378	378	NUM
ejde-1115	1259	42	,	,	PUNCT
ejde-1115	1259	43	springer	springer	NOUN
ejde-1115	1259	44	,	,	PUNCT
ejde-1115	1259	45	vienna	vienna	NOUN
ejde-1115	1259	46	,	,	PUNCT
ejde-1115	1259	47	1997	1997	NUM
ejde-1115	1259	48	,	,	PUNCT
ejde-1115	1259	49	pp	pp	ADV
ejde-1115	1259	50	.	.	PUNCT
ejde-1115	1260	1	223–276	223–276	NUM
ejde-1115	1260	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1261	1	[	[	X
ejde-1115	1261	2	16	16	NUM
ejde-1115	1261	3	]	]	PUNCT
ejde-1115	1261	4	jack	jack	PROPN
ejde-1115	1261	5	k.	k.	PROPN
ejde-1115	1261	6	hale	hale	PROPN
ejde-1115	1261	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	1261	8	sjoerd	sjoerd	PROPN
ejde-1115	1261	9	m.	m.	PROPN
ejde-1115	1261	10	verduyn	verduyn	PROPN
ejde-1115	1261	11	lunel	lunel	PROPN
ejde-1115	1261	12	;	;	PUNCT
ejde-1115	1261	13	introduction	introduction	NOUN
ejde-1115	1261	14	to	to	ADP
ejde-1115	1261	15	functional	functional	ADJ
ejde-1115	1261	16	-	-	PUNCT
ejde-1115	1261	17	differential	differential	NOUN
ejde-1115	1261	18	equations	equation	NOUN
ejde-1115	1261	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	1261	20	applied	apply	VERB
ejde-1115	1261	21	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1115	1261	22	sciences	science	NOUN
ejde-1115	1261	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	1261	24	vol	vol	NOUN
ejde-1115	1261	25	.	.	PROPN
ejde-1115	1261	26	99	99	NUM
ejde-1115	1261	27	,	,	PUNCT
ejde-1115	1261	28	springer	springer	NOUN
ejde-1115	1261	29	-	-	PUNCT
ejde-1115	1261	30	verlag	verlag	PROPN
ejde-1115	1261	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	1261	32	new	new	PROPN
ejde-1115	1261	33	york	york	PROPN
ejde-1115	1261	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	1261	35	1993	1993	NUM
ejde-1115	1261	36	.	.	PUNCT
ejde-1115	1262	1	[	[	X
ejde-1115	1262	2	17	17	NUM
ejde-1115	1262	3	]	]	X
ejde-1115	1262	4	brian	brian	PROPN
ejde-1115	1262	5	t.	t.	PROPN
ejde-1115	1262	6	hayes	hayes	PROPN
ejde-1115	1262	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	1262	8	philippe	philippe	PROPN
ejde-1115	1262	9	g.	g.	PROPN
ejde-1115	1262	10	lefloch	lefloch	PROPN
ejde-1115	1262	11	;	;	PUNCT
ejde-1115	1262	12	non	non	ADJ
ejde-1115	1262	13	-	-	ADJ
ejde-1115	1262	14	classical	classical	ADJ
ejde-1115	1262	15	shocks	shock	NOUN
ejde-1115	1262	16	and	and	CCONJ
ejde-1115	1262	17	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-1115	1262	18	relations	relation	NOUN
ejde-1115	1262	19	:	:	PUNCT
ejde-1115	1262	20	scalar	scalar	ADJ
ejde-1115	1262	21	conservation	conservation	NOUN
ejde-1115	1262	22	laws	law	NOUN
ejde-1115	1262	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	1262	24	arch	arch	NOUN
ejde-1115	1262	25	.	.	PUNCT
ejde-1115	1263	1	rational	rational	ADJ
ejde-1115	1263	2	mech	mech	NOUN
ejde-1115	1263	3	.	.	PUNCT
ejde-1115	1264	1	anal	anal	PROPN
ejde-1115	1264	2	.	.	PROPN
ejde-1115	1264	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	1264	4	139	139	NUM
ejde-1115	1264	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	1264	6	1997	1997	NUM
ejde-1115	1264	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	1264	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	1264	9	no	no	INTJ
ejde-1115	1264	10	.	.	NOUN
ejde-1115	1264	11	1	1	NUM
ejde-1115	1264	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	1264	13	1–56	1–56	NOUN
ejde-1115	1264	14	.	.	PUNCT
ejde-1115	1265	1	[	[	X
ejde-1115	1265	2	18	18	NUM
ejde-1115	1265	3	]	]	X
ejde-1115	1265	4	jingjing	jingjing	PROPN
ejde-1115	1265	5	hu	hu	PROPN
ejde-1115	1265	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1265	7	weipeng	weipeng	PROPN
ejde-1115	1265	8	hu	hu	PROPN
ejde-1115	1265	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1265	10	fan	fan	PROPN
ejde-1115	1265	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1115	1265	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	1265	13	han	han	PROPN
ejde-1115	1265	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-1115	1265	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	1265	16	zichen	zichen	PROPN
ejde-1115	1265	17	deng	deng	PROPN
ejde-1115	1265	18	;	;	PUNCT
ejde-1115	1265	19	structure	structure	NOUN
ejde-1115	1265	20	-	-	PUNCT
ejde-1115	1265	21	preserving	preserve	VERB
ejde-1115	1265	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-1115	1265	23	on	on	ADP
ejde-1115	1265	24	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-1115	1265	25	solitary	solitary	ADJ
ejde-1115	1265	26	wave	wave	NOUN
ejde-1115	1265	27	solution	solution	NOUN
ejde-1115	1265	28	of	of	ADP
ejde-1115	1265	29	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1115	1265	30	-	-	PUNCT
ejde-1115	1265	31	kdv	kdv	NOUN
ejde-1115	1265	32	equation	equation	NOUN
ejde-1115	1265	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	1265	34	physica	physica	NOUN
ejde-1115	1265	35	scripta	scripta	PROPN
ejde-1115	1265	36	96	96	NUM
ejde-1115	1265	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	1265	38	2021	2021	NUM
ejde-1115	1265	39	)	)	PUNCT
ejde-1115	1265	40	,	,	PUNCT
ejde-1115	1265	41	no	no	INTJ
ejde-1115	1265	42	.	.	NOUN
ejde-1115	1265	43	12	12	NUM
ejde-1115	1265	44	,	,	PUNCT
ejde-1115	1265	45	125268	125268	NUM
ejde-1115	1265	46	.	.	PUNCT
ejde-1115	1266	1	[	[	X
ejde-1115	1266	2	19	19	NUM
ejde-1115	1266	3	]	]	PUNCT
ejde-1115	1266	4	weipeng	weipeng	X
ejde-1115	1266	5	hu	hu	PROPN
ejde-1115	1266	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1266	7	pengfei	pengfei	PROPN
ejde-1115	1266	8	cui	cui	PROPN
ejde-1115	1266	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1266	10	zhengqi	zhengqi	PROPN
ejde-1115	1266	11	han	han	PROPN
ejde-1115	1266	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	1266	13	jianwei	jianwei	PROPN
ejde-1115	1266	14	yan	yan	PROPN
ejde-1115	1266	15	,	,	PUNCT
ejde-1115	1266	16	chuanzeng	chuanzeng	PROPN
ejde-1115	1266	17	zhang	zhang	PROPN
ejde-1115	1266	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	1266	19	zichen	zichen	PROPN
ejde-1115	1266	20	deng	deng	PROPN
ejde-1115	1266	21	;	;	PUNCT
ejde-1115	1266	22	coupling	couple	VERB
ejde-1115	1266	23	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1115	1266	24	problem	problem	NOUN
ejde-1115	1266	25	of	of	ADP
ejde-1115	1266	26	a	a	DET
ejde-1115	1266	27	completely	completely	ADV
ejde-1115	1266	28	free	free	ADJ
ejde-1115	1266	29	weightless	weightless	ADJ
ejde-1115	1266	30	thick	thick	ADJ
ejde-1115	1266	31	plate	plate	NOUN
ejde-1115	1266	32	in	in	ADP
ejde-1115	1266	33	geostationary	geostationary	ADJ
ejde-1115	1266	34	orbit	orbit	NOUN
ejde-1115	1266	35	,	,	PUNCT
ejde-1115	1266	36	appl	appl	PROPN
ejde-1115	1266	37	.	.	PROPN
ejde-1115	1266	38	math	math	PROPN
ejde-1115	1266	39	.	.	PUNCT
ejde-1115	1266	40	model	model	PROPN
ejde-1115	1266	41	.	.	PROPN
ejde-1115	1266	42	,	,	PUNCT
ejde-1115	1266	43	137	137	NUM
ejde-1115	1266	44	(	(	PUNCT
ejde-1115	1266	45	2025	2025	NUM
ejde-1115	1266	46	)	)	PUNCT
ejde-1115	1266	47	,	,	PUNCT
ejde-1115	1266	48	paper	paper	NOUN
ejde-1115	1266	49	no	no	NOUN
ejde-1115	1266	50	.	.	PROPN
ejde-1115	1266	51	115628	115628	NUM
ejde-1115	1266	52	,	,	PUNCT
ejde-1115	1266	53	45	45	NUM
ejde-1115	1266	54	.	.	PUNCT
ejde-1115	1267	1	[	[	X
ejde-1115	1267	2	20	20	NUM
ejde-1115	1267	3	]	]	PUNCT
ejde-1115	1267	4	weipeng	weipeng	X
ejde-1115	1267	5	hu	hu	PROPN
ejde-1115	1267	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1267	7	zhen	zhen	PROPN
ejde-1115	1267	8	wang	wang	PROPN
ejde-1115	1267	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1267	10	yunping	yunping	PROPN
ejde-1115	1267	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-1115	1267	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	1267	13	zichen	zichen	PROPN
ejde-1115	1267	14	deng	deng	PROPN
ejde-1115	1267	15	;	;	PUNCT
ejde-1115	1267	16	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1115	1267	17	breaking	breaking	NOUN
ejde-1115	1267	18	of	of	ADP
ejde-1115	1267	19	infinite	infinite	ADJ
ejde-1115	1267	20	-	-	PUNCT
ejde-1115	1267	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1115	1267	22	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1115	1267	23	system	system	NOUN
ejde-1115	1267	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	1267	25	appl	appl	PROPN
ejde-1115	1267	26	.	.	PROPN
ejde-1115	1267	27	math	math	PROPN
ejde-1115	1267	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	1268	1	lett	lett	PROPN
ejde-1115	1268	2	.	.	PROPN
ejde-1115	1268	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	1268	4	103	103	NUM
ejde-1115	1268	5	(	(	PUNCT
ejde-1115	1268	6	2020	2020	NUM
ejde-1115	1268	7	)	)	PUNCT
ejde-1115	1268	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	1268	9	106207	106207	NUM
ejde-1115	1268	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	1268	11	7	7	NUM
ejde-1115	1268	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	1269	1	[	[	X
ejde-1115	1269	2	21	21	NUM
ejde-1115	1269	3	]	]	X
ejde-1115	1269	4	doug	doug	PROPN
ejde-1115	1269	5	jacobs	jacobs	PROPN
ejde-1115	1269	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1269	7	bill	bill	PROPN
ejde-1115	1269	8	mckinney	mckinney	PROPN
ejde-1115	1269	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1269	10	michael	michael	PROPN
ejde-1115	1269	11	shearer	shearer	PROPN
ejde-1115	1269	12	;	;	PUNCT
ejde-1115	1269	13	travelling	travel	VERB
ejde-1115	1269	14	wave	wave	NOUN
ejde-1115	1269	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1115	1269	16	of	of	ADP
ejde-1115	1269	17	the	the	DET
ejde-1115	1269	18	modified	modify	VERB
ejde-1115	1269	19	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-1115	1269	20	-	-	PUNCT
ejde-1115	1269	21	de	de	NOUN
ejde-1115	1269	22	vriesburgers	vriesburger	NOUN
ejde-1115	1269	23	equation	equation	NOUN
ejde-1115	1269	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	1269	25	j.	j.	PROPN
ejde-1115	1269	26	differential	differential	PROPN
ejde-1115	1269	27	equations	equations	PROPN
ejde-1115	1269	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	1269	29	116	116	NUM
ejde-1115	1269	30	(	(	PUNCT
ejde-1115	1269	31	1995	1995	NUM
ejde-1115	1269	32	)	)	PUNCT
ejde-1115	1269	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	1269	34	no	no	INTJ
ejde-1115	1269	35	.	.	NOUN
ejde-1115	1269	36	2	2	NUM
ejde-1115	1269	37	,	,	PUNCT
ejde-1115	1269	38	448–467	448–467	NUM
ejde-1115	1269	39	.	.	PUNCT
ejde-1115	1270	1	[	[	X
ejde-1115	1270	2	22	22	NUM
ejde-1115	1270	3	]	]	X
ejde-1115	1270	4	anatoly	anatoly	PROPN
ejde-1115	1270	5	a.	a.	PROPN
ejde-1115	1270	6	kilbas	kilbas	PROPN
ejde-1115	1270	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	1270	8	hari	hari	PROPN
ejde-1115	1270	9	m.	m.	PROPN
ejde-1115	1270	10	srivastava	srivastava	PROPN
ejde-1115	1270	11	,	,	PUNCT
ejde-1115	1270	12	juan	juan	PROPN
ejde-1115	1270	13	j.	j.	PROPN
ejde-1115	1270	14	trujillo	trujillo	PROPN
ejde-1115	1270	15	;	;	PUNCT
ejde-1115	1270	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1115	1270	17	differential	differential	ADJ
ejde-1115	1270	18	equations	equation	NOUN
ejde-1115	1270	19	:	:	PUNCT
ejde-1115	1270	20	a	a	DET
ejde-1115	1270	21	emergent	emergent	ADJ
ejde-1115	1270	22	field	field	NOUN
ejde-1115	1270	23	in	in	ADP
ejde-1115	1270	24	applied	applied	ADJ
ejde-1115	1270	25	and	and	CCONJ
ejde-1115	1270	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1115	1270	27	sciences	science	NOUN
ejde-1115	1270	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	1270	29	factorization	factorization	NOUN
ejde-1115	1270	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	1270	31	singular	singular	ADJ
ejde-1115	1270	32	operators	operator	NOUN
ejde-1115	1270	33	and	and	CCONJ
ejde-1115	1270	34	related	related	ADJ
ejde-1115	1270	35	problems	problem	NOUN
ejde-1115	1270	36	(	(	PUNCT
ejde-1115	1270	37	funchal	funchal	NOUN
ejde-1115	1270	38	,	,	PUNCT
ejde-1115	1270	39	2002	2002	NUM
ejde-1115	1270	40	)	)	PUNCT
ejde-1115	1270	41	,	,	PUNCT
ejde-1115	1270	42	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-1115	1270	43	acad	acad	PROPN
ejde-1115	1270	44	.	.	PUNCT
ejde-1115	1271	1	publ	publ	PROPN
ejde-1115	1271	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1271	3	,	,	PUNCT
ejde-1115	1271	4	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-1115	1271	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	1271	6	2003	2003	NUM
ejde-1115	1271	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	1271	8	pp	pp	ADV
ejde-1115	1271	9	.	.	PUNCT
ejde-1115	1272	1	151–173	151–173	NUM
ejde-1115	1272	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1273	1	[	[	X
ejde-1115	1273	2	23	23	NUM
ejde-1115	1273	3	]	]	PUNCT
ejde-1115	1273	4	a.	a.	NOUN
ejde-1115	1273	5	kluwick	kluwick	PROPN
ejde-1115	1273	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1273	7	e.	e.	PROPN
ejde-1115	1273	8	a.	a.	PROPN
ejde-1115	1273	9	cox	cox	PROPN
ejde-1115	1273	10	,	,	PUNCT
ejde-1115	1273	11	a.	a.	PROPN
ejde-1115	1273	12	exner	exner	PROPN
ejde-1115	1273	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	1273	14	c.	c.	PROPN
ejde-1115	1273	15	grinschgl	grinschgl	PROPN
ejde-1115	1273	16	;	;	PUNCT
ejde-1115	1273	17	on	on	ADP
ejde-1115	1273	18	the	the	DET
ejde-1115	1273	19	internal	internal	ADJ
ejde-1115	1273	20	structure	structure	NOUN
ejde-1115	1273	21	of	of	ADP
ejde-1115	1273	22	weakly	weakly	ADJ
ejde-1115	1273	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1115	1273	24	bores	bore	NOUN
ejde-1115	1273	25	in	in	ADP
ejde-1115	1273	26	laminar	laminar	ADJ
ejde-1115	1273	27	high	high	ADJ
ejde-1115	1273	28	reynolds	reynold	NOUN
ejde-1115	1273	29	number	number	NOUN
ejde-1115	1273	30	flow	flow	NOUN
ejde-1115	1273	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	1273	32	acta	acta	PROPN
ejde-1115	1273	33	mechanica	mechanica	PROPN
ejde-1115	1273	34	210	210	NUM
ejde-1115	1273	35	(	(	PUNCT
ejde-1115	1273	36	2010	2010	NUM
ejde-1115	1273	37	)	)	PUNCT
ejde-1115	1273	38	,	,	PUNCT
ejde-1115	1273	39	135–157	135–157	NUM
ejde-1115	1273	40	.	.	PUNCT
ejde-1115	1274	1	[	[	X
ejde-1115	1274	2	24	24	NUM
ejde-1115	1274	3	]	]	PUNCT
ejde-1115	1274	4	alfred	alfred	PROPN
ejde-1115	1274	5	kluwick	kluwick	PROPN
ejde-1115	1274	6	;	;	PUNCT
ejde-1115	1274	7	shock	shock	NOUN
ejde-1115	1274	8	discontinuities	discontinuity	NOUN
ejde-1115	1274	9	:	:	PUNCT
ejde-1115	1274	10	from	from	ADP
ejde-1115	1274	11	classical	classical	ADJ
ejde-1115	1274	12	to	to	ADP
ejde-1115	1274	13	non	non	ADJ
ejde-1115	1274	14	-	-	ADJ
ejde-1115	1274	15	classical	classical	ADJ
ejde-1115	1274	16	shocks	shock	NOUN
ejde-1115	1274	17	,	,	PUNCT
ejde-1115	1274	18	acta	acta	PROPN
ejde-1115	1274	19	mech	mech	PROPN
ejde-1115	1274	20	.	.	PUNCT
ejde-1115	1274	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	1274	22	229	229	NUM
ejde-1115	1274	23	(	(	PUNCT
ejde-1115	1274	24	2018	2018	NUM
ejde-1115	1274	25	)	)	PUNCT
ejde-1115	1274	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	1274	27	no	no	INTJ
ejde-1115	1274	28	.	.	NOUN
ejde-1115	1274	29	2	2	NUM
ejde-1115	1274	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	1274	31	515–533	515–533	NUM
ejde-1115	1274	32	.	.	PUNCT
ejde-1115	1275	1	[	[	X
ejde-1115	1275	2	25	25	NUM
ejde-1115	1275	3	]	]	X
ejde-1115	1275	4	philippe	philippe	PROPN
ejde-1115	1275	5	g.	g.	PROPN
ejde-1115	1275	6	lefloch	lefloch	PROPN
ejde-1115	1275	7	;	;	PUNCT
ejde-1115	1275	8	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1115	1275	9	systems	system	NOUN
ejde-1115	1275	10	of	of	ADP
ejde-1115	1275	11	conservation	conservation	NOUN
ejde-1115	1275	12	laws	law	NOUN
ejde-1115	1275	13	,	,	PUNCT
ejde-1115	1275	14	lectures	lecture	NOUN
ejde-1115	1275	15	in	in	ADP
ejde-1115	1275	16	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1115	1275	17	eth	eth	PROPN
ejde-1115	1275	18	zürich	zürich	PROPN
ejde-1115	1275	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	1275	20	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-1115	1275	21	verlag	verlag	PROPN
ejde-1115	1275	22	,	,	PUNCT
ejde-1115	1275	23	basel	basel	PROPN
ejde-1115	1275	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	1275	25	2002	2002	NUM
ejde-1115	1275	26	,	,	PUNCT
ejde-1115	1275	27	the	the	DET
ejde-1115	1275	28	theory	theory	NOUN
ejde-1115	1275	29	of	of	ADP
ejde-1115	1275	30	classical	classical	ADJ
ejde-1115	1275	31	and	and	CCONJ
ejde-1115	1275	32	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-1115	1275	33	shock	shock	NOUN
ejde-1115	1275	34	waves	wave	NOUN
ejde-1115	1275	35	.	.	PUNCT
ejde-1115	1276	1	[	[	X
ejde-1115	1276	2	26	26	NUM
ejde-1115	1276	3	]	]	X
ejde-1115	1276	4	elliott	elliott	PROPN
ejde-1115	1276	5	h.	h.	PROPN
ejde-1115	1276	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-1115	1276	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	1276	8	michael	michael	PROPN
ejde-1115	1276	9	loss	loss	PROPN
ejde-1115	1276	10	;	;	PUNCT
ejde-1115	1276	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-1115	1276	12	,	,	PUNCT
ejde-1115	1276	13	second	second	ADJ
ejde-1115	1276	14	ed	ed	NOUN
ejde-1115	1276	15	.	.	PUNCT
ejde-1115	1276	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	1276	17	graduate	graduate	NOUN
ejde-1115	1276	18	studies	study	NOUN
ejde-1115	1276	19	in	in	ADP
ejde-1115	1276	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1115	1276	21	,	,	PUNCT
ejde-1115	1276	22	vol	vol	NOUN
ejde-1115	1276	23	.	.	PROPN
ejde-1115	1276	24	14	14	NUM
ejde-1115	1276	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	1276	26	american	american	PROPN
ejde-1115	1276	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1115	1276	28	society	society	NOUN
ejde-1115	1276	29	,	,	PUNCT
ejde-1115	1276	30	providence	providence	NOUN
ejde-1115	1276	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	1276	32	ri	ri	NOUN
ejde-1115	1276	33	,	,	PUNCT
ejde-1115	1276	34	2001	2001	NUM
ejde-1115	1276	35	.	.	PUNCT
ejde-1115	1277	1	[	[	X
ejde-1115	1277	2	27	27	NUM
ejde-1115	1277	3	]	]	X
ejde-1115	1277	4	christian	christian	PROPN
ejde-1115	1277	5	rohde	rohde	PROPN
ejde-1115	1277	6	;	;	PUNCT
ejde-1115	1277	7	scalar	scalar	ADJ
ejde-1115	1277	8	conservation	conservation	NOUN
ejde-1115	1277	9	laws	law	NOUN
ejde-1115	1277	10	with	with	ADP
ejde-1115	1277	11	mixed	mixed	ADJ
ejde-1115	1277	12	local	local	ADJ
ejde-1115	1277	13	and	and	CCONJ
ejde-1115	1277	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1115	1277	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1115	1277	16	-	-	PUNCT
ejde-1115	1277	17	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1115	1277	18	terms	term	NOUN
ejde-1115	1277	19	,	,	PUNCT
ejde-1115	1277	20	siam	siam	PROPN
ejde-1115	1277	21	j.	j.	PROPN
ejde-1115	1277	22	math	math	PROPN
ejde-1115	1277	23	.	.	PUNCT
ejde-1115	1278	1	anal	anal	PROPN
ejde-1115	1278	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1279	1	37	37	NUM
ejde-1115	1279	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	1279	3	2005	2005	NUM
ejde-1115	1279	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1279	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	1279	6	no	no	INTJ
ejde-1115	1279	7	.	.	NOUN
ejde-1115	1279	8	1	1	NUM
ejde-1115	1279	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1279	10	103–129	103–129	NUM
ejde-1115	1279	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	1280	1	[	[	X
ejde-1115	1280	2	28	28	NUM
ejde-1115	1280	3	]	]	X
ejde-1115	1280	4	m.	m.	NOUN
ejde-1115	1280	5	seredyńska	seredyńska	PROPN
ejde-1115	1280	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1280	7	a.	a.	NOUN
ejde-1115	1280	8	hanyga	hanyga	NOUN
ejde-1115	1280	9	;	;	PUNCT
ejde-1115	1280	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1115	1280	11	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1115	1280	12	equations	equation	NOUN
ejde-1115	1280	13	with	with	ADP
ejde-1115	1280	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-1115	1280	15	damping	damping	NOUN
ejde-1115	1280	16	,	,	PUNCT
ejde-1115	1280	17	j.	j.	PROPN
ejde-1115	1280	18	math	math	PROPN
ejde-1115	1280	19	.	.	PUNCT
ejde-1115	1281	1	phys	phy	NOUN
ejde-1115	1281	2	.	.	PUNCT
ejde-1115	1282	1	41	41	NUM
ejde-1115	1282	2	(	(	PUNCT
ejde-1115	1282	3	2000	2000	NUM
ejde-1115	1282	4	)	)	PUNCT
ejde-1115	1282	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	1282	6	no	no	INTJ
ejde-1115	1282	7	.	.	NOUN
ejde-1115	1282	8	4	4	NUM
ejde-1115	1282	9	,	,	PUNCT
ejde-1115	1282	10	2135–2156	2135–2156	NUM
ejde-1115	1282	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	1283	1	38	38	NUM
ejde-1115	1283	2	f.	f.	PROPN
ejde-1115	1283	3	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	1283	4	,	,	PUNCT
ejde-1115	1283	5	c.	c.	PROPN
ejde-1115	1283	6	m.	m.	PROPN
ejde-1115	1283	7	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	1283	8	,	,	PUNCT
ejde-1115	1283	9	x.	x.	PROPN
ejde-1115	1283	10	diez	diez	PROPN
ejde-1115	1283	11	-	-	PUNCT
ejde-1115	1283	12	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	1283	13	ejde-2025/45	ejde-2025/45	NOUN
ejde-1115	1283	14	[	[	X
ejde-1115	1283	15	29	29	NUM
ejde-1115	1283	16	]	]	X
ejde-1115	1283	17	l.	l.	PROPN
ejde-1115	1283	18	sirovich	sirovich	PROPN
ejde-1115	1283	19	;	;	PUNCT
ejde-1115	1283	20	techniques	technique	NOUN
ejde-1115	1283	21	of	of	ADP
ejde-1115	1283	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1115	1283	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-1115	1283	24	,	,	PUNCT
ejde-1115	1283	25	applied	apply	VERB
ejde-1115	1283	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1115	1283	27	sciences	science	NOUN
ejde-1115	1283	28	,	,	PUNCT
ejde-1115	1283	29	vol	vol	NOUN
ejde-1115	1283	30	.	.	NOUN
ejde-1115	1283	31	2	2	NUM
ejde-1115	1283	32	,	,	PUNCT
ejde-1115	1283	33	springer	springer	NOUN
ejde-1115	1283	34	-	-	PUNCT
ejde-1115	1283	35	verlag	verlag	PROPN
ejde-1115	1283	36	,	,	PUNCT
ejde-1115	1283	37	new	new	PROPN
ejde-1115	1283	38	york	york	PROPN
ejde-1115	1283	39	-	-	PUNCT
ejde-1115	1283	40	berlin	berlin	PROPN
ejde-1115	1283	41	,	,	PUNCT
ejde-1115	1283	42	1971	1971	NUM
ejde-1115	1283	43	.	.	PUNCT
ejde-1115	1284	1	[	[	X
ejde-1115	1284	2	30	30	NUM
ejde-1115	1284	3	]	]	X
ejde-1115	1284	4	joel	joel	PROPN
ejde-1115	1284	5	smoller	smoller	PROPN
ejde-1115	1284	6	;	;	PUNCT
ejde-1115	1284	7	shock	shock	NOUN
ejde-1115	1284	8	waves	wave	NOUN
ejde-1115	1284	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	1284	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-1115	1284	11	-	-	PUNCT
ejde-1115	1284	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1115	1284	13	equations	equation	NOUN
ejde-1115	1284	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	1284	15	second	second	ADJ
ejde-1115	1284	16	ed	ed	NOUN
ejde-1115	1284	17	.	.	PROPN
ejde-1115	1284	18	,	,	PUNCT
ejde-1115	1284	19	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-1115	1284	20	der	der	PROPN
ejde-1115	1284	21	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-1115	1284	22	wissenschaften	wissenschaften	PROPN
ejde-1115	1284	23	[	[	X
ejde-1115	1284	24	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1115	1284	25	principles	principle	NOUN
ejde-1115	1284	26	of	of	ADP
ejde-1115	1284	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1115	1284	28	sciences	science	NOUN
ejde-1115	1284	29	]	]	PUNCT
ejde-1115	1284	30	,	,	PUNCT
ejde-1115	1284	31	vol	vol	NOUN
ejde-1115	1284	32	.	.	NOUN
ejde-1115	1284	33	258	258	NUM
ejde-1115	1284	34	,	,	PUNCT
ejde-1115	1284	35	springer	springer	NOUN
ejde-1115	1284	36	-	-	PUNCT
ejde-1115	1284	37	verlag	verlag	PROPN
ejde-1115	1284	38	,	,	PUNCT
ejde-1115	1284	39	new	new	PROPN
ejde-1115	1284	40	york	york	PROPN
ejde-1115	1284	41	,	,	PUNCT
ejde-1115	1284	42	1994	1994	NUM
ejde-1115	1284	43	.	.	PUNCT
ejde-1115	1285	1	[	[	X
ejde-1115	1285	2	31	31	NUM
ejde-1115	1285	3	]	]	X
ejde-1115	1285	4	n.	n.	NOUN
ejde-1115	1285	5	viertl	viertl	NOUN
ejde-1115	1285	6	;	;	PUNCT
ejde-1115	1285	7	viscous	viscous	ADJ
ejde-1115	1285	8	regularisation	regularisation	NOUN
ejde-1115	1285	9	of	of	ADP
ejde-1115	1285	10	weak	weak	ADJ
ejde-1115	1285	11	laminar	laminar	ADJ
ejde-1115	1285	12	hydraulic	hydraulic	NOUN
ejde-1115	1285	13	jumps	jump	VERB
ejde-1115	1285	14	and	and	CCONJ
ejde-1115	1285	15	bores	bore	VERB
ejde-1115	1285	16	in	in	ADP
ejde-1115	1285	17	two	two	NUM
ejde-1115	1285	18	layer	layer	NOUN
ejde-1115	1285	19	shallow	shallow	ADJ
ejde-1115	1285	20	water	water	NOUN
ejde-1115	1285	21	flow	flow	NOUN
ejde-1115	1285	22	.	.	PUNCT
ejde-1115	1285	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	1285	24	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-1115	1285	25	.	.	PUNCT
ejde-1115	1286	1	thesis	thesis	PROPN
ejde-1115	1286	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	1286	3	technische	technische	PROPN
ejde-1115	1286	4	universität	universität	PROPN
ejde-1115	1286	5	wien	wien	PROPN
ejde-1115	1286	6	,	,	PUNCT
ejde-1115	1286	7	2005	2005	NUM
ejde-1115	1286	8	.	.	PUNCT
ejde-1115	1287	1	franz	franz	PROPN
ejde-1115	1287	2	achleitner	achleitner	PROPN
ejde-1115	1287	3	vienna	vienna	PROPN
ejde-1115	1287	4	university	university	PROPN
ejde-1115	1287	5	of	of	ADP
ejde-1115	1287	6	technology	technology	PROPN
ejde-1115	1287	7	,	,	PUNCT
ejde-1115	1287	8	institute	institute	NOUN
ejde-1115	1287	9	for	for	ADP
ejde-1115	1287	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-1115	1287	11	and	and	CCONJ
ejde-1115	1287	12	scientific	scientific	ADJ
ejde-1115	1287	13	computing	computing	NOUN
ejde-1115	1287	14	,	,	PUNCT
ejde-1115	1287	15	wiedner	wiedner	NOUN
ejde-1115	1287	16	hauptstrasse	hauptstrasse	PROPN
ejde-1115	1287	17	8	8	NUM
ejde-1115	1287	18	-	-	SYM
ejde-1115	1287	19	10	10	NUM
ejde-1115	1287	20	,	,	PUNCT
ejde-1115	1287	21	1040	1040	NUM
ejde-1115	1287	22	wien	wien	NOUN
ejde-1115	1287	23	,	,	PUNCT
ejde-1115	1287	24	austria	austria	PROPN
ejde-1115	1287	25	email	email	NOUN
ejde-1115	1287	26	address	address	NOUN
ejde-1115	1287	27	:	:	PUNCT
ejde-1115	1287	28	franz.achleitner@tuwien.ac.at	franz.achleitner@tuwien.ac.at	NUM
ejde-1115	1287	29	carlota	carlota	PROPN
ejde-1115	1287	30	m.	m.	PROPN
ejde-1115	1287	31	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-1115	1287	32	university	university	PROPN
ejde-1115	1287	33	of	of	ADP
ejde-1115	1287	34	the	the	DET
ejde-1115	1287	35	basque	basque	ADJ
ejde-1115	1287	36	country	country	NOUN
ejde-1115	1287	37	(	(	PUNCT
ejde-1115	1287	38	upv	upv	PROPN
ejde-1115	1287	39	/	/	SYM
ejde-1115	1287	40	ehu	ehu	PROPN
ejde-1115	1287	41	)	)	PUNCT
ejde-1115	1287	42	,	,	PUNCT
ejde-1115	1287	43	faculty	faculty	NOUN
ejde-1115	1287	44	of	of	ADP
ejde-1115	1287	45	science	science	NOUN
ejde-1115	1287	46	and	and	CCONJ
ejde-1115	1287	47	technology	technology	NOUN
ejde-1115	1287	48	,	,	PUNCT
ejde-1115	1287	49	department	department	NOUN
ejde-1115	1287	50	of	of	ADP
ejde-1115	1287	51	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1115	1287	52	,	,	PUNCT
ejde-1115	1287	53	aptdo	aptdo	PROPN
ejde-1115	1287	54	.	.	PUNCT
ejde-1115	1288	1	644	644	NUM
ejde-1115	1288	2	,	,	PUNCT
ejde-1115	1288	3	48080	48080	PROPN
ejde-1115	1288	4	bilbao	bilbao	PROPN
ejde-1115	1288	5	,	,	PUNCT
ejde-1115	1288	6	spain	spain	PROPN
ejde-1115	1288	7	email	email	NOUN
ejde-1115	1288	8	address	address	NOUN
ejde-1115	1288	9	:	:	PUNCT
ejde-1115	1288	10	carlotamaria.cuesta@ehu.eus	carlotamaria.cuesta@ehu.eus	PROPN
ejde-1115	1288	11	xuban	xuban	PROPN
ejde-1115	1288	12	diez	diez	PROPN
ejde-1115	1288	13	-	-	PUNCT
ejde-1115	1288	14	izagirre	izagirre	PROPN
ejde-1115	1288	15	university	university	NOUN
ejde-1115	1288	16	of	of	ADP
ejde-1115	1288	17	the	the	DET
ejde-1115	1288	18	basque	basque	ADJ
ejde-1115	1288	19	country	country	NOUN
ejde-1115	1288	20	(	(	PUNCT
ejde-1115	1288	21	upv	upv	PROPN
ejde-1115	1288	22	/	/	SYM
ejde-1115	1288	23	ehu	ehu	PROPN
ejde-1115	1288	24	)	)	PUNCT
ejde-1115	1288	25	,	,	PUNCT
ejde-1115	1288	26	faculty	faculty	NOUN
ejde-1115	1288	27	of	of	ADP
ejde-1115	1288	28	economics	economic	NOUN
ejde-1115	1288	29	and	and	CCONJ
ejde-1115	1288	30	business	business	NOUN
ejde-1115	1288	31	,	,	PUNCT
ejde-1115	1288	32	department	department	NOUN
ejde-1115	1288	33	of	of	ADP
ejde-1115	1288	34	applied	apply	VERB
ejde-1115	1288	35	economics	economic	NOUN
ejde-1115	1288	36	,	,	PUNCT
ejde-1115	1288	37	oñati	oñati	PROPN
ejde-1115	1288	38	plaza	plaza	NOUN
ejde-1115	1288	39	1	1	NUM
ejde-1115	1288	40	,	,	PUNCT
ejde-1115	1288	41	20018	20018	NUM
ejde-1115	1288	42	donostia	donostia	NOUN
ejde-1115	1288	43	-	-	PUNCT
ejde-1115	1288	44	san	san	PROPN
ejde-1115	1288	45	sebastian	sebastian	PROPN
ejde-1115	1288	46	,	,	PUNCT
ejde-1115	1288	47	spain	spain	PROPN
ejde-1115	1288	48	email	email	NOUN
ejde-1115	1288	49	address	address	NOUN
ejde-1115	1288	50	:	:	PUNCT
ejde-1115	1289	1	xuban.diez@ehu.eus	xuban.diez@ehu.eus	PROPN
ejde-1115	1289	2	1	1	X
ejde-1115	1289	3	.	.	X
ejde-1115	1289	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-1115	1289	5	2	2	NUM
ejde-1115	1289	6	.	.	PUNCT
ejde-1115	1289	7	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1115	1289	8	results	result	NOUN
ejde-1115	1289	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1115	1289	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	1290	1	the	the	DET
ejde-1115	1290	2	non	non	ADJ
ejde-1115	1290	3	-	-	ADJ
ejde-1115	1290	4	local	local	ADJ
ejde-1115	1290	5	operator	operator	NOUN
ejde-1115	1290	6	and	and	CCONJ
ejde-1115	1290	7	some	some	DET
ejde-1115	1290	8	elementary	elementary	ADJ
ejde-1115	1290	9	lemmas	lemma	VERB
ejde-1115	1290	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1115	1290	11	.	.	PUNCT
ejde-1115	1291	1	existence	existence	NOUN
ejde-1115	1291	2	of	of	ADP
ejde-1115	1291	3	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1115	1291	4	that	that	PRON
ejde-1115	1291	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1115	1291	6	(	(	PUNCT
ejde-1115	1291	7	1.6	1.6	NUM
ejde-1115	1291	8	)	)	PUNCT
ejde-1115	1291	9	and	and	CCONJ
ejde-1115	1291	10	the	the	DET
ejde-1115	1291	11	derivation	derivation	NOUN
ejde-1115	1291	12	of	of	ADP
ejde-1115	1291	13	(	(	PUNCT
ejde-1115	1291	14	1.14	1.14	NUM
ejde-1115	1291	15	)	)	PUNCT
ejde-1115	1291	16	3	3	NUM
ejde-1115	1291	17	.	.	PUNCT
ejde-1115	1291	18	existence	existence	NOUN
ejde-1115	1291	19	of	of	ADP
ejde-1115	1291	20	undercompressive	undercompressive	ADJ
ejde-1115	1291	21	waves	wave	NOUN
ejde-1115	1291	22	:	:	PUNCT
ejde-1115	1291	23	proof	proof	NOUN
ejde-1115	1291	24	of	of	ADP
ejde-1115	1291	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	1291	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1115	1291	27	3.1	3.1	NUM
ejde-1115	1291	28	.	.	PUNCT
ejde-1115	1292	1	the	the	DET
ejde-1115	1292	2	set	set	ADJ
ejde-1115	1292	3	u	u	NOUN
ejde-1115	1292	4	3.2	3.2	NUM
ejde-1115	1292	5	.	.	PUNCT
ejde-1115	1293	1	the	the	DET
ejde-1115	1293	2	sets	set	NOUN
ejde-1115	1293	3	c	c	NOUN
ejde-1115	1293	4	and	and	CCONJ
ejde-1115	1293	5	+	+	NOUN
ejde-1115	1293	6	:	:	PUNCT
ejde-1115	1293	7	end	end	NOUN
ejde-1115	1293	8	of	of	ADP
ejde-1115	1293	9	the	the	DET
ejde-1115	1293	10	proof	proof	NOUN
ejde-1115	1293	11	4	4	NUM
ejde-1115	1293	12	.	.	PUNCT
ejde-1115	1293	13	control	control	NOUN
ejde-1115	1293	14	of	of	ADP
ejde-1115	1293	15	the	the	DET
ejde-1115	1293	16	modified	modify	VERB
ejde-1115	1293	17	problem	problem	NOUN
ejde-1115	1293	18	for	for	ADP
ejde-1115	1293	19	small	small	ADJ
ejde-1115	1293	20	:	:	PUNCT
ejde-1115	1293	21	proof	proof	NOUN
ejde-1115	1293	22	of	of	ADP
ejde-1115	1293	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-1115	1293	24	3.5	3.5	NUM
ejde-1115	1293	25	5	5	NUM
ejde-1115	1293	26	.	.	PUNCT
ejde-1115	1294	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-1115	1294	2	computations	computation	NOUN
ejde-1115	1294	3	6	6	NUM
ejde-1115	1294	4	.	.	PUNCT
ejde-1115	1295	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	1295	2	:	:	PUNCT
ejde-1115	1295	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-1115	1295	4	dependence	dependence	NOUN
ejde-1115	1295	5	on	on	ADP
ejde-1115	1295	6	7	7	NUM
ejde-1115	1295	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	1296	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	1296	2	:	:	PUNCT
ejde-1115	1296	3	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-1115	1296	4	equations	equation	NOUN
ejde-1115	1296	5	of	of	ADP
ejde-1115	1296	6	the	the	DET
ejde-1115	1296	7	linearised	linearise	VERB
ejde-1115	1296	8	problems	problem	NOUN
ejde-1115	1296	9	8	8	NUM
ejde-1115	1296	10	.	.	PUNCT
ejde-1115	1297	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-1115	1297	2	:	:	PUNCT
ejde-1115	1297	3	the	the	DET
ejde-1115	1297	4	linearized	linearize	VERB
ejde-1115	1297	5	equation	equation	NOUN
ejde-1115	1297	6	8.1	8.1	NUM
ejde-1115	1297	7	.	.	PUNCT
ejde-1115	1298	1	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1115	1298	2	of	of	ADP
ejde-1115	1298	3	v	v	NOUN
ejde-1115	1298	4	for	for	ADP
ejde-1115	1298	5	small	small	ADJ
ejde-1115	1298	6	values	value	NOUN
ejde-1115	1298	7	of	of	ADP
ejde-1115	1298	8	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1115	1298	9	references	reference	NOUN