id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-112	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-112	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-112	1	3	of	of	ADP
ejde-112	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-112	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-112	1	6	,	,	PUNCT
ejde-112	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-112	1	8	.	.	PUNCT
ejde-112	1	9	2022	2022	NUM
ejde-112	1	10	(	(	PUNCT
ejde-112	1	11	2022	2022	NUM
ejde-112	1	12	)	)	PUNCT
ejde-112	1	13	,	,	PUNCT
ejde-112	1	14	no	no	INTJ
ejde-112	1	15	.	.	NOUN
ejde-112	1	16	25	25	NUM
ejde-112	1	17	,	,	PUNCT
ejde-112	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-112	1	19	.	.	PUNCT
ejde-112	2	1	1–29	1–29	PROPN
ejde-112	2	2	.	.	PUNCT
ejde-112	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-112	3	2	:	:	PUNCT
ejde-112	3	3	1072	1072	NUM
ejde-112	3	4	-	-	SYM
ejde-112	3	5	6691	6691	NUM
ejde-112	3	6	.	.	PUNCT
ejde-112	4	1	url	url	PROPN
ejde-112	4	2	:	:	PUNCT
ejde-112	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-112	4	4	or	or	CCONJ
ejde-112	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-112	4	6	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	4	7	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-112	4	8	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	4	9	problems	problem	NOUN
ejde-112	4	10	with	with	ADP
ejde-112	4	11	weighted	weight	VERB
ejde-112	4	12	choquard	choquard	NOUN
ejde-112	4	13	and	and	CCONJ
ejde-112	4	14	singular	singular	PROPN
ejde-112	4	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-112	4	16	sarika	sarika	PROPN
ejde-112	4	17	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	4	18	,	,	PUNCT
ejde-112	4	19	tarun	tarun	PROPN
ejde-112	4	20	sharma	sharma	PROPN
ejde-112	4	21	abstract	abstract	NOUN
ejde-112	4	22	.	.	PUNCT
ejde-112	5	1	in	in	ADP
ejde-112	5	2	this	this	DET
ejde-112	5	3	article	article	NOUN
ejde-112	5	4	,	,	PUNCT
ejde-112	5	5	we	we	PRON
ejde-112	5	6	study	study	VERB
ejde-112	5	7	the	the	DET
ejde-112	5	8	existence	existence	NOUN
ejde-112	5	9	and	and	CCONJ
ejde-112	5	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-112	5	11	of	of	ADP
ejde-112	5	12	solutions	solution	NOUN
ejde-112	5	13	to	to	ADP
ejde-112	5	14	the	the	DET
ejde-112	5	15	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	5	16	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-112	5	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	5	18	problem	problem	NOUN
ejde-112	5	19	involving	involve	VERB
ejde-112	5	20	weighted	weight	VERB
ejde-112	5	21	choquard	choquard	NOUN
ejde-112	5	22	and	and	CCONJ
ejde-112	5	23	singular	singular	ADJ
ejde-112	5	24	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-112	5	25	m(‖u‖2)(−∆)su−	m(‖u‖2)(−∆)su−	PROPN
ejde-112	5	26	γ	γ	PROPN
ejde-112	5	27	u	u	NOUN
ejde-112	5	28	|x|2s	|x|2s	NOUN
ejde-112	5	29	=	=	SYM
ejde-112	5	30	λ	λ	X
ejde-112	5	31	l(x	l(x	PROPN
ejde-112	5	32	)	)	PUNCT
ejde-112	5	33	uq	uq	NOUN
ejde-112	6	1	+	+	CCONJ
ejde-112	6	2	1	1	NUM
ejde-112	6	3	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-112	6	4	(	(	PUNCT
ejde-112	6	5	∫	∫	PROPN
ejde-112	6	6	ω	ω	PROPN
ejde-112	6	7	r(y)|u(y)|p	r(y)|u(y)|p	PROPN
ejde-112	6	8	|y|α|x−	|y|α|x−	PROPN
ejde-112	6	9	y|µ	y|µ	PROPN
ejde-112	6	10	dy	dy	X
ejde-112	6	11	)	)	PUNCT
ejde-112	7	1	r(x)|u|p−2u	r(x)|u|p−2u	PROPN
ejde-112	7	2	in	in	ADP
ejde-112	7	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	7	4	,	,	PUNCT
ejde-112	7	5	u	u	NOUN
ejde-112	7	6	>	>	X
ejde-112	7	7	0	0	PUNCT
ejde-112	8	1	in	in	ADP
ejde-112	8	2	ω	ω	PROPN
ejde-112	8	3	,	,	PUNCT
ejde-112	8	4	u	u	NOUN
ejde-112	8	5	=	=	NOUN
ejde-112	8	6	0	0	NUM
ejde-112	8	7	in	in	ADP
ejde-112	8	8	rn	rn	PROPN
ejde-112	8	9	\	\	PROPN
ejde-112	8	10	ω	ω	PROPN
ejde-112	8	11	,	,	PUNCT
ejde-112	8	12	where	where	SCONJ
ejde-112	8	13	ω	ω	PROPN
ejde-112	8	14	⊆	⊆	NUM
ejde-112	8	15	rn	rn	NOUN
ejde-112	8	16	is	be	AUX
ejde-112	8	17	an	an	DET
ejde-112	8	18	open	open	ADJ
ejde-112	8	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-112	8	20	domain	domain	NOUN
ejde-112	8	21	with	with	ADP
ejde-112	8	22	smooth	smooth	ADJ
ejde-112	8	23	boundary	boundary	NOUN
ejde-112	8	24	containing	contain	VERB
ejde-112	8	25	0	0	NUM
ejde-112	8	26	in	in	ADP
ejde-112	8	27	its	its	PRON
ejde-112	8	28	interior	interior	NOUN
ejde-112	8	29	,	,	PUNCT
ejde-112	8	30	n	n	X
ejde-112	8	31	>	>	X
ejde-112	8	32	2s	2s	PROPN
ejde-112	8	33	with	with	ADP
ejde-112	8	34	s	s	PROPN
ejde-112	8	35	∈	∈	PROPN
ejde-112	8	36	(	(	PUNCT
ejde-112	8	37	0	0	NUM
ejde-112	8	38	,	,	PUNCT
ejde-112	8	39	1	1	NUM
ejde-112	8	40	)	)	PUNCT
ejde-112	8	41	,	,	PUNCT
ejde-112	8	42	0	0	PUNCT
ejde-112	8	43	<	<	X
ejde-112	8	44	q	q	X
ejde-112	8	45	<	<	X
ejde-112	8	46	1	1	NUM
ejde-112	8	47	,	,	PUNCT
ejde-112	8	48	0	0	PUNCT
ejde-112	8	49	<	<	X
ejde-112	8	50	µ	µ	X
ejde-112	8	51	<	<	X
ejde-112	8	52	n	n	PROPN
ejde-112	8	53	,	,	PUNCT
ejde-112	8	54	γ	γ	PROPN
ejde-112	8	55	and	and	CCONJ
ejde-112	8	56	λ	λ	NOUN
ejde-112	8	57	are	be	AUX
ejde-112	8	58	positive	positive	ADJ
ejde-112	8	59	parameters	parameter	NOUN
ejde-112	8	60	,	,	PUNCT
ejde-112	8	61	θ	θ	PROPN
ejde-112	8	62	∈	∈	PROPN
ejde-112	9	1	[	[	X
ejde-112	9	2	1	1	NUM
ejde-112	9	3	,	,	PUNCT
ejde-112	9	4	p	p	NOUN
ejde-112	9	5	)	)	PUNCT
ejde-112	9	6	with	with	ADP
ejde-112	9	7	1	1	NUM
ejde-112	9	8	<	<	X
ejde-112	9	9	p	p	X
ejde-112	9	10	<	<	X
ejde-112	9	11	2∗µ,s	2∗µ,s	NOUN
ejde-112	9	12	,	,	PUNCT
ejde-112	9	13	α	α	NOUN
ejde-112	9	14	,	,	PUNCT
ejde-112	9	15	where	where	SCONJ
ejde-112	9	16	2∗µ,s	2∗µ,s	NOUN
ejde-112	9	17	,	,	PUNCT
ejde-112	9	18	α	α	PROPN
ejde-112	9	19	is	be	AUX
ejde-112	9	20	the	the	DET
ejde-112	9	21	upper	upper	ADJ
ejde-112	9	22	critical	critical	ADJ
ejde-112	9	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-112	9	24	in	in	ADP
ejde-112	9	25	the	the	DET
ejde-112	9	26	sense	sense	NOUN
ejde-112	9	27	of	of	ADP
ejde-112	9	28	weighted	weight	VERB
ejde-112	9	29	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	9	30	-	-	PUNCT
ejde-112	9	31	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-112	9	32	-	-	PUNCT
ejde-112	9	33	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-112	9	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	9	35	.	.	PUNCT
ejde-112	10	1	moreover	moreover	ADV
ejde-112	10	2	m	m	NOUN
ejde-112	10	3	models	model	NOUN
ejde-112	10	4	a	a	DET
ejde-112	10	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	10	6	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-112	10	7	,	,	PUNCT
ejde-112	10	8	l	l	NOUN
ejde-112	10	9	is	be	AUX
ejde-112	10	10	a	a	DET
ejde-112	10	11	positive	positive	ADJ
ejde-112	10	12	weight	weight	NOUN
ejde-112	10	13	and	and	CCONJ
ejde-112	10	14	r	r	NOUN
ejde-112	10	15	is	be	AUX
ejde-112	10	16	a	a	DET
ejde-112	10	17	sign	sign	NOUN
ejde-112	10	18	-	-	PUNCT
ejde-112	10	19	changing	change	VERB
ejde-112	10	20	function	function	NOUN
ejde-112	10	21	.	.	PUNCT
ejde-112	11	1	under	under	ADP
ejde-112	11	2	the	the	DET
ejde-112	11	3	suitable	suitable	ADJ
ejde-112	11	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-112	11	5	on	on	ADP
ejde-112	11	6	l	l	PROPN
ejde-112	11	7	and	and	CCONJ
ejde-112	11	8	r	r	NOUN
ejde-112	11	9	,	,	PUNCT
ejde-112	11	10	we	we	PRON
ejde-112	11	11	established	establish	VERB
ejde-112	11	12	the	the	DET
ejde-112	11	13	existence	existence	NOUN
ejde-112	11	14	of	of	ADP
ejde-112	11	15	two	two	NUM
ejde-112	11	16	positive	positive	ADJ
ejde-112	11	17	solutions	solution	NOUN
ejde-112	11	18	to	to	ADP
ejde-112	11	19	the	the	DET
ejde-112	11	20	above	above	ADJ
ejde-112	11	21	problem	problem	NOUN
ejde-112	11	22	by	by	ADP
ejde-112	11	23	nehari	nehari	NOUN
ejde-112	11	24	-	-	PUNCT
ejde-112	11	25	manifold	manifold	ADJ
ejde-112	11	26	and	and	CCONJ
ejde-112	11	27	fibering	fibere	VERB
ejde-112	11	28	map	map	NOUN
ejde-112	11	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	11	30	with	with	ADP
ejde-112	11	31	respect	respect	NOUN
ejde-112	11	32	to	to	ADP
ejde-112	11	33	the	the	DET
ejde-112	11	34	parameters.the	parameters.the	DET
ejde-112	11	35	results	result	NOUN
ejde-112	11	36	obtained	obtain	VERB
ejde-112	11	37	here	here	ADV
ejde-112	11	38	are	be	AUX
ejde-112	11	39	new	new	ADJ
ejde-112	11	40	even	even	ADV
ejde-112	11	41	for	for	ADP
ejde-112	11	42	s	s	NOUN
ejde-112	11	43	=	=	SYM
ejde-112	11	44	1	1	NUM
ejde-112	11	45	.	.	NOUN
ejde-112	11	46	1	1	NUM
ejde-112	11	47	.	.	X
ejde-112	12	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-112	12	2	let	let	VERB
ejde-112	12	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	12	4	⊆	⊆	NUM
ejde-112	12	5	rn	rn	AUX
ejde-112	12	6	be	be	AUX
ejde-112	12	7	a	a	DET
ejde-112	12	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-112	12	9	domain	domain	NOUN
ejde-112	12	10	with	with	ADP
ejde-112	12	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-112	12	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-112	12	13	containing	contain	VERB
ejde-112	12	14	0	0	NUM
ejde-112	12	15	in	in	ADP
ejde-112	12	16	its	its	PRON
ejde-112	12	17	interior	interior	NOUN
ejde-112	12	18	,	,	PUNCT
ejde-112	12	19	n	n	X
ejde-112	12	20	>	>	X
ejde-112	12	21	2s	2s	PROPN
ejde-112	12	22	with	with	ADP
ejde-112	12	23	s	s	PROPN
ejde-112	12	24	∈	∈	PROPN
ejde-112	12	25	(	(	PUNCT
ejde-112	12	26	0	0	NUM
ejde-112	12	27	,	,	PUNCT
ejde-112	12	28	1	1	NUM
ejde-112	12	29	)	)	PUNCT
ejde-112	12	30	.	.	PUNCT
ejde-112	13	1	we	we	PRON
ejde-112	13	2	consider	consider	VERB
ejde-112	13	3	the	the	DET
ejde-112	13	4	following	follow	VERB
ejde-112	13	5	problem	problem	NOUN
ejde-112	13	6	with	with	ADP
ejde-112	13	7	weighted	weight	VERB
ejde-112	13	8	choquard	choquard	NOUN
ejde-112	13	9	and	and	CCONJ
ejde-112	13	10	singular	singular	ADJ
ejde-112	13	11	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-112	13	12	with	with	ADP
ejde-112	13	13	weight	weight	NOUN
ejde-112	13	14	functions	function	NOUN
ejde-112	13	15	m(‖u‖2)(−∆)su−	m(‖u‖2)(−∆)su−	PROPN
ejde-112	13	16	γ	γ	PROPN
ejde-112	13	17	u	u	NOUN
ejde-112	13	18	|x|2s	|x|2s	NOUN
ejde-112	13	19	=	=	SYM
ejde-112	13	20	λl(x)u−q	λl(x)u−q	X
ejde-112	13	21	+	+	CCONJ
ejde-112	13	22	1	1	NUM
ejde-112	13	23	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-112	13	24	(	(	PUNCT
ejde-112	13	25	∫	∫	PROPN
ejde-112	13	26	ω	ω	PROPN
ejde-112	13	27	r(y)|u(y)|p	r(y)|u(y)|p	PROPN
ejde-112	14	1	|y|α|x−	|y|α|x−	PROPN
ejde-112	14	2	y|µ	y|µ	PROPN
ejde-112	14	3	dy	dy	X
ejde-112	14	4	)	)	PUNCT
ejde-112	15	1	r(x)|u|p−2u	r(x)|u|p−2u	PROPN
ejde-112	15	2	in	in	ADP
ejde-112	15	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	15	4	,	,	PUNCT
ejde-112	15	5	u	u	NOUN
ejde-112	15	6	>	>	X
ejde-112	15	7	0	0	PUNCT
ejde-112	16	1	in	in	ADP
ejde-112	16	2	ω	ω	PROPN
ejde-112	16	3	,	,	PUNCT
ejde-112	16	4	u	u	NOUN
ejde-112	16	5	=	=	NOUN
ejde-112	16	6	0	0	NUM
ejde-112	16	7	in	in	ADP
ejde-112	16	8	rn	rn	PROPN
ejde-112	16	9	\	\	PROPN
ejde-112	16	10	ω	ω	PROPN
ejde-112	16	11	,	,	PUNCT
ejde-112	16	12	(	(	PUNCT
ejde-112	16	13	1.1	1.1	NUM
ejde-112	16	14	)	)	PUNCT
ejde-112	16	15	where	where	SCONJ
ejde-112	16	16	m	m	VERB
ejde-112	16	17	:	:	PUNCT
ejde-112	16	18	r+	r+	NOUN
ejde-112	16	19	0	0	NUM
ejde-112	16	20	→	→	SYM
ejde-112	16	21	r+	r+	NOUN
ejde-112	16	22	0	0	NUM
ejde-112	16	23	is	be	AUX
ejde-112	16	24	a	a	DET
ejde-112	16	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-112	16	26	function	function	NOUN
ejde-112	16	27	,	,	PUNCT
ejde-112	16	28	which	which	PRON
ejde-112	16	29	is	be	AUX
ejde-112	16	30	defined	define	VERB
ejde-112	16	31	as	as	ADP
ejde-112	16	32	m(t	m(t	NOUN
ejde-112	16	33	)	)	PUNCT
ejde-112	17	1	=	=	PRON
ejde-112	17	2	c+	c+	VERB
ejde-112	17	3	dtθ−1	dtθ−1	PROPN
ejde-112	17	4	,	,	PUNCT
ejde-112	17	5	with	with	ADP
ejde-112	17	6	c	c	PROPN
ejde-112	17	7	>	>	X
ejde-112	17	8	0	0	PROPN
ejde-112	17	9	,	,	PUNCT
ejde-112	17	10	d	d	X
ejde-112	17	11	≥	≥	NUM
ejde-112	17	12	0	0	NUM
ejde-112	17	13	,	,	PUNCT
ejde-112	17	14	2020	2020	NUM
ejde-112	17	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-112	17	16	subject	subject	ADJ
ejde-112	17	17	classification	classification	NOUN
ejde-112	17	18	.	.	PUNCT
ejde-112	18	1	35a15	35a15	NUM
ejde-112	18	2	,	,	PUNCT
ejde-112	18	3	35j75	35j75	NUM
ejde-112	18	4	,	,	PUNCT
ejde-112	18	5	36b38	36b38	NUM
ejde-112	18	6	.	.	PUNCT
ejde-112	19	1	key	key	ADJ
ejde-112	19	2	words	word	NOUN
ejde-112	19	3	and	and	CCONJ
ejde-112	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-112	19	5	.	.	PUNCT
ejde-112	20	1	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	20	2	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-112	20	3	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	20	4	operator	operator	NOUN
ejde-112	20	5	;	;	PUNCT
ejde-112	20	6	singular	singular	PROPN
ejde-112	20	7	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-112	20	8	;	;	PUNCT
ejde-112	20	9	weighted	weight	VERB
ejde-112	20	10	choquard	choquard	NOUN
ejde-112	20	11	type	type	NOUN
ejde-112	20	12	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-112	20	13	;	;	PUNCT
ejde-112	20	14	nehari	nehari	NOUN
ejde-112	20	15	-	-	PUNCT
ejde-112	20	16	manifold	manifold	ADJ
ejde-112	20	17	;	;	PUNCT
ejde-112	20	18	fibering	fibere	VERB
ejde-112	20	19	map	map	NOUN
ejde-112	20	20	.	.	PUNCT
ejde-112	21	1	©	©	NOUN
ejde-112	21	2	2022	2022	NUM
ejde-112	21	3	.	.	PUNCT
ejde-112	22	1	this	this	DET
ejde-112	22	2	work	work	NOUN
ejde-112	22	3	is	be	AUX
ejde-112	22	4	licensed	license	VERB
ejde-112	22	5	under	under	ADP
ejde-112	22	6	a	a	DET
ejde-112	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-112	22	8	by	by	ADP
ejde-112	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-112	22	10	license	license	NOUN
ejde-112	22	11	.	.	PUNCT
ejde-112	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-112	23	2	december	december	PROPN
ejde-112	23	3	30	30	NUM
ejde-112	23	4	,	,	PUNCT
ejde-112	23	5	2021	2021	NUM
ejde-112	23	6	.	.	PUNCT
ejde-112	24	1	published	publish	VERB
ejde-112	24	2	march	march	PROPN
ejde-112	24	3	25	25	NUM
ejde-112	24	4	,	,	PUNCT
ejde-112	24	5	2022	2022	NUM
ejde-112	24	6	.	.	PUNCT
ejde-112	25	1	1	1	NUM
ejde-112	25	2	2	2	NUM
ejde-112	25	3	s.	s.	PROPN
ejde-112	25	4	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	25	5	,	,	PUNCT
ejde-112	25	6	t.	t.	PROPN
ejde-112	25	7	sharma	sharma	PROPN
ejde-112	25	8	ejde-2022/25	ejde-2022/25	PROPN
ejde-112	25	9	λ	λ	PROPN
ejde-112	25	10	,	,	PUNCT
ejde-112	25	11	γ	γ	NOUN
ejde-112	25	12	are	be	AUX
ejde-112	25	13	positive	positive	ADJ
ejde-112	25	14	parameters	parameter	NOUN
ejde-112	25	15	,	,	PUNCT
ejde-112	25	16	q	q	NOUN
ejde-112	25	17	∈	∈	PROPN
ejde-112	25	18	(	(	PUNCT
ejde-112	25	19	0	0	NUM
ejde-112	25	20	,	,	PUNCT
ejde-112	25	21	1	1	NUM
ejde-112	25	22	)	)	PUNCT
ejde-112	25	23	,	,	PUNCT
ejde-112	25	24	µ	µ	X
ejde-112	25	25	∈	∈	X
ejde-112	25	26	(	(	PUNCT
ejde-112	25	27	0	0	NUM
ejde-112	25	28	,	,	PUNCT
ejde-112	25	29	n	n	CCONJ
ejde-112	25	30	)	)	PUNCT
ejde-112	25	31	,	,	PUNCT
ejde-112	25	32	θ	θ	PROPN
ejde-112	25	33	∈	∈	PROPN
ejde-112	26	1	[	[	X
ejde-112	26	2	1	1	NUM
ejde-112	26	3	,	,	PUNCT
ejde-112	26	4	p	p	NOUN
ejde-112	26	5	)	)	PUNCT
ejde-112	26	6	with	with	ADP
ejde-112	26	7	1	1	NUM
ejde-112	26	8	<	<	X
ejde-112	26	9	p	p	X
ejde-112	26	10	<	<	X
ejde-112	26	11	2∗µ,s	2∗µ,s	NOUN
ejde-112	26	12	,	,	PUNCT
ejde-112	26	13	α	α	NOUN
ejde-112	26	14	,	,	PUNCT
ejde-112	26	15	where	where	SCONJ
ejde-112	26	16	2∗µ,s	2∗µ,s	NOUN
ejde-112	26	17	,	,	PUNCT
ejde-112	26	18	α	α	PROPN
ejde-112	26	19	is	be	AUX
ejde-112	26	20	upper	upper	ADJ
ejde-112	26	21	critical	critical	ADJ
ejde-112	26	22	exponent	exponent	NOUN
ejde-112	26	23	in	in	ADP
ejde-112	26	24	the	the	DET
ejde-112	26	25	sense	sense	NOUN
ejde-112	26	26	of	of	ADP
ejde-112	26	27	weighted	weight	VERB
ejde-112	26	28	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	26	29	-	-	PUNCT
ejde-112	26	30	littlewoodsobolev	littlewoodsobolev	ADJ
ejde-112	26	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	26	32	.	.	PUNCT
ejde-112	27	1	the	the	DET
ejde-112	27	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	27	3	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-112	27	4	operator	operator	NOUN
ejde-112	27	5	(	(	PUNCT
ejde-112	27	6	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-112	27	7	is	be	AUX
ejde-112	27	8	defined	define	VERB
ejde-112	27	9	,	,	PUNCT
ejde-112	27	10	up	up	ADP
ejde-112	27	11	to	to	ADP
ejde-112	27	12	a	a	DET
ejde-112	27	13	normalization	normalization	NOUN
ejde-112	27	14	constant	constant	ADJ
ejde-112	27	15	,	,	PUNCT
ejde-112	27	16	by	by	ADP
ejde-112	27	17	the	the	DET
ejde-112	27	18	riesz	riesz	NOUN
ejde-112	27	19	potential	potential	NOUN
ejde-112	27	20	as	as	ADP
ejde-112	27	21	(	(	PUNCT
ejde-112	27	22	−∆)sξ(x	−∆)sξ(x	NOUN
ejde-112	27	23	)	)	PUNCT
ejde-112	27	24	:	:	PUNCT
ejde-112	28	1	=	=	SYM
ejde-112	28	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	28	3	rn	rn	PROPN
ejde-112	28	4	2ξ(x)−	2ξ(x)−	NUM
ejde-112	28	5	ξ(x+	ξ(x+	PROPN
ejde-112	28	6	y)−	y)−	PROPN
ejde-112	28	7	ξ(x−	ξ(x−	PROPN
ejde-112	28	8	y	y	PROPN
ejde-112	28	9	)	)	PUNCT
ejde-112	28	10	|y|n+2s	|y|n+2s	PROPN
ejde-112	28	11	dy	dy	VERB
ejde-112	28	12	where	where	SCONJ
ejde-112	28	13	x	x	PUNCT
ejde-112	28	14	∈	∈	PROPN
ejde-112	28	15	rn	rn	PROPN
ejde-112	28	16	and	and	CCONJ
ejde-112	28	17	ξ	ξ	X
ejde-112	28	18	∈	∈	PROPN
ejde-112	28	19	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-112	28	20	(	(	PUNCT
ejde-112	28	21	rn	rn	PROPN
ejde-112	28	22	)	)	PUNCT
ejde-112	28	23	.	.	PUNCT
ejde-112	29	1	we	we	PRON
ejde-112	29	2	use	use	VERB
ejde-112	29	3	the	the	DET
ejde-112	29	4	following	follow	VERB
ejde-112	29	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-112	29	6	on	on	ADP
ejde-112	29	7	l	l	NOUN
ejde-112	29	8	and	and	CCONJ
ejde-112	29	9	r	r	NOUN
ejde-112	29	10	;	;	PUNCT
ejde-112	29	11	(	(	PUNCT
ejde-112	29	12	a1	a1	NOUN
ejde-112	29	13	)	)	PUNCT
ejde-112	29	14	l	l	NOUN
ejde-112	29	15	:	:	PUNCT
ejde-112	29	16	ω→	ω→	PUNCT
ejde-112	29	17	r	r	NOUN
ejde-112	29	18	such	such	ADJ
ejde-112	29	19	that	that	SCONJ
ejde-112	29	20	l	l	NOUN
ejde-112	29	21	>	>	X
ejde-112	29	22	0	0	PUNCT
ejde-112	30	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-112	30	2	.	.	PROPN
ejde-112	31	1	in	in	ADP
ejde-112	31	2	ω	ω	PROPN
ejde-112	31	3	and	and	CCONJ
ejde-112	31	4	l	l	NOUN
ejde-112	31	5	∈	∈	PROPN
ejde-112	31	6	lm(ω	lm(ω	PRON
ejde-112	31	7	)	)	PUNCT
ejde-112	31	8	,	,	PUNCT
ejde-112	31	9	where	where	SCONJ
ejde-112	31	10	m	m	VERB
ejde-112	31	11	=	=	SYM
ejde-112	31	12	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	31	13	2∗s−1+q	2∗s−1+q	NUM
ejde-112	31	14	with	with	ADP
ejde-112	31	15	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	31	16	=	=	SYM
ejde-112	31	17	2n	2n	NUM
ejde-112	31	18	n−2s	n−2s	X
ejde-112	31	19	is	be	AUX
ejde-112	31	20	the	the	DET
ejde-112	31	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	31	22	critical	critical	ADJ
ejde-112	31	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-112	31	24	exponents	exponent	NOUN
ejde-112	31	25	.	.	PUNCT
ejde-112	32	1	(	(	PUNCT
ejde-112	32	2	a2	a2	NOUN
ejde-112	32	3	)	)	PUNCT
ejde-112	32	4	r	r	NOUN
ejde-112	32	5	:	:	PUNCT
ejde-112	32	6	ω	ω	NOUN
ejde-112	32	7	→	→	SYM
ejde-112	32	8	r	r	NOUN
ejde-112	32	9	such	such	ADJ
ejde-112	32	10	that	that	SCONJ
ejde-112	32	11	r	r	NOUN
ejde-112	32	12	∈	∈	PROPN
ejde-112	32	13	l	l	NOUN
ejde-112	32	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	32	15	2∗µ,s	2∗µ,s	NOUN
ejde-112	32	16	,	,	PUNCT
ejde-112	32	17	α−p	α−p	NOUN
ejde-112	32	18	(	(	PUNCT
ejde-112	32	19	ω	ω	NOUN
ejde-112	32	20	)	)	PUNCT
ejde-112	32	21	is	be	AUX
ejde-112	32	22	sign	sign	NOUN
ejde-112	32	23	-	-	PUNCT
ejde-112	32	24	changing	change	VERB
ejde-112	32	25	function	function	NOUN
ejde-112	32	26	,	,	PUNCT
ejde-112	32	27	where	where	SCONJ
ejde-112	32	28	2∗µ,s	2∗µ,s	NOUN
ejde-112	32	29	,	,	PUNCT
ejde-112	32	30	α	α	NOUN
ejde-112	32	31	=	=	SYM
ejde-112	32	32	(	(	PUNCT
ejde-112	32	33	2n−2α−µ	2n−2α−µ	NUM
ejde-112	32	34	)	)	PUNCT
ejde-112	32	35	(	(	PUNCT
ejde-112	32	36	n−2s	n−2s	X
ejde-112	32	37	)	)	PUNCT
ejde-112	32	38	is	be	AUX
ejde-112	32	39	the	the	DET
ejde-112	32	40	upper	upper	ADJ
ejde-112	32	41	critical	critical	ADJ
ejde-112	32	42	exponent	exponent	NOUN
ejde-112	32	43	in	in	ADP
ejde-112	32	44	the	the	DET
ejde-112	32	45	sense	sense	NOUN
ejde-112	32	46	of	of	ADP
ejde-112	32	47	weighted	weight	VERB
ejde-112	32	48	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	32	49	-	-	PUNCT
ejde-112	32	50	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-112	32	51	-	-	PUNCT
ejde-112	32	52	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-112	32	53	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	32	54	.	.	PUNCT
ejde-112	33	1	problems	problem	NOUN
ejde-112	33	2	of	of	ADP
ejde-112	33	3	the	the	DET
ejde-112	33	4	type	type	NOUN
ejde-112	33	5	(	(	PUNCT
ejde-112	33	6	1.1	1.1	NUM
ejde-112	33	7	)	)	PUNCT
ejde-112	33	8	are	be	AUX
ejde-112	33	9	motivated	motivate	VERB
ejde-112	33	10	by	by	ADP
ejde-112	33	11	the	the	DET
ejde-112	33	12	weighted	weight	VERB
ejde-112	33	13	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	33	14	-	-	PUNCT
ejde-112	33	15	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-112	33	16	-	-	PUNCT
ejde-112	33	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-112	33	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	33	19	proved	prove	VERB
ejde-112	33	20	by	by	ADP
ejde-112	33	21	stein	stein	PROPN
ejde-112	33	22	and	and	CCONJ
ejde-112	33	23	weiss	weiss	PROPN
ejde-112	33	24	in	in	ADP
ejde-112	33	25	[	[	X
ejde-112	33	26	25	25	NUM
ejde-112	33	27	]	]	PUNCT
ejde-112	33	28	.	.	PUNCT
ejde-112	34	1	theorem	theorem	VERB
ejde-112	34	2	1.1	1.1	NUM
ejde-112	34	3	.	.	PUNCT
ejde-112	35	1	let	let	VERB
ejde-112	35	2	1	1	NUM
ejde-112	35	3	<	<	X
ejde-112	35	4	w	w	PROPN
ejde-112	35	5	,	,	PUNCT
ejde-112	35	6	t	t	X
ejde-112	35	7	<	<	X
ejde-112	35	8	∞	∞	PROPN
ejde-112	35	9	,	,	PUNCT
ejde-112	35	10	0	0	NUM
ejde-112	35	11	<	<	X
ejde-112	35	12	µ	µ	X
ejde-112	35	13	<	<	X
ejde-112	35	14	n	n	PROPN
ejde-112	35	15	,	,	PUNCT
ejde-112	35	16	α	α	PROPN
ejde-112	35	17	+	+	X
ejde-112	35	18	β	β	X
ejde-112	35	19	≥	≥	NOUN
ejde-112	35	20	0	0	NUM
ejde-112	35	21	,	,	PUNCT
ejde-112	35	22	α	α	PROPN
ejde-112	35	23	+	+	X
ejde-112	35	24	β	β	X
ejde-112	35	25	+	+	X
ejde-112	35	26	µ	µ	X
ejde-112	35	27	≤	≤	NOUN
ejde-112	35	28	n	n	CCONJ
ejde-112	35	29	,	,	PUNCT
ejde-112	35	30	and	and	CCONJ
ejde-112	36	1	1	1	NUM
ejde-112	36	2	w	w	NOUN
ejde-112	36	3	+	+	NUM
ejde-112	36	4	1	1	NUM
ejde-112	36	5	t	t	NOUN
ejde-112	36	6	+	+	NUM
ejde-112	36	7	α+β+µ	α+β+µ	NUM
ejde-112	36	8	n	n	NOUN
ejde-112	36	9	=	=	SYM
ejde-112	36	10	2	2	NUM
ejde-112	36	11	.	.	PUNCT
ejde-112	36	12	then	then	ADV
ejde-112	36	13	there	there	PRON
ejde-112	36	14	exists	exist	VERB
ejde-112	36	15	a	a	DET
ejde-112	36	16	constant	constant	ADJ
ejde-112	36	17	c(α	c(α	NOUN
ejde-112	36	18	,	,	PUNCT
ejde-112	36	19	β	β	X
ejde-112	36	20	,	,	PUNCT
ejde-112	36	21	µ,n	µ,n	PROPN
ejde-112	36	22	,	,	PUNCT
ejde-112	36	23	t	t	PROPN
ejde-112	36	24	,	,	PUNCT
ejde-112	36	25	w	w	NOUN
ejde-112	36	26	)	)	PUNCT
ejde-112	36	27	independent	independent	NOUN
ejde-112	36	28	of	of	ADP
ejde-112	36	29	f	f	PROPN
ejde-112	36	30	and	and	CCONJ
ejde-112	36	31	h	h	PROPN
ejde-112	36	32	such	such	ADJ
ejde-112	36	33	that∫	that∫	PROPN
ejde-112	36	34	rn	rn	PROPN
ejde-112	36	35	∫	∫	PROPN
ejde-112	36	36	rn	rn	PROPN
ejde-112	36	37	f(x)h(y	f(x)h(y	ADV
ejde-112	36	38	)	)	PUNCT
ejde-112	36	39	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	36	40	y|µ|y|β	y|µ|y|β	PROPN
ejde-112	36	41	dx	dx	PROPN
ejde-112	36	42	dy	dy	X
ejde-112	36	43	≤	≤	PROPN
ejde-112	36	44	c(α	c(α	PROPN
ejde-112	36	45	,	,	PUNCT
ejde-112	36	46	β	β	X
ejde-112	36	47	,	,	PUNCT
ejde-112	36	48	µ,n	µ,n	PROPN
ejde-112	36	49	,	,	PUNCT
ejde-112	36	50	t	t	PROPN
ejde-112	36	51	,	,	PUNCT
ejde-112	36	52	w)‖f‖w‖h‖t	w)‖f‖w‖h‖t	X
ejde-112	36	53	(	(	PUNCT
ejde-112	36	54	1.2	1.2	NUM
ejde-112	36	55	)	)	PUNCT
ejde-112	36	56	where	where	SCONJ
ejde-112	36	57	1−	1−	NUM
ejde-112	36	58	1	1	NUM
ejde-112	36	59	w	w	NOUN
ejde-112	36	60	−	−	PROPN
ejde-112	36	61	µ	µ	NOUN
ejde-112	36	62	n	n	NOUN
ejde-112	36	63	<	<	X
ejde-112	36	64	α	α	X
ejde-112	36	65	n	n	X
ejde-112	36	66	<	<	X
ejde-112	36	67	1−	1−	NUM
ejde-112	36	68	1	1	NUM
ejde-112	36	69	w	w	NOUN
ejde-112	36	70	.	.	PUNCT
ejde-112	37	1	currently	currently	ADV
ejde-112	37	2	,	,	PUNCT
ejde-112	37	3	problems	problem	NOUN
ejde-112	37	4	on	on	ADP
ejde-112	37	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-112	37	6	operators	operator	NOUN
ejde-112	37	7	emerging	emerge	VERB
ejde-112	37	8	an	an	DET
ejde-112	37	9	attractive	attractive	ADJ
ejde-112	37	10	research	research	NOUN
ejde-112	37	11	area	area	NOUN
ejde-112	37	12	,	,	PUNCT
ejde-112	37	13	specifically	specifically	ADV
ejde-112	37	14	the	the	DET
ejde-112	37	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	37	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-112	37	17	operator	operator	NOUN
ejde-112	37	18	attracts	attract	VERB
ejde-112	37	19	a	a	DET
ejde-112	37	20	lot	lot	NOUN
ejde-112	37	21	of	of	ADP
ejde-112	37	22	interest	interest	NOUN
ejde-112	37	23	in	in	ADP
ejde-112	37	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-112	37	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	37	26	for	for	ADP
ejde-112	37	27	references	reference	NOUN
ejde-112	37	28	[	[	X
ejde-112	37	29	5	5	NUM
ejde-112	37	30	,	,	PUNCT
ejde-112	37	31	10	10	NUM
ejde-112	37	32	,	,	PUNCT
ejde-112	37	33	15	15	NUM
ejde-112	37	34	,	,	PUNCT
ejde-112	37	35	23	23	NUM
ejde-112	37	36	]	]	PUNCT
ejde-112	37	37	.	.	PUNCT
ejde-112	38	1	the	the	DET
ejde-112	38	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	38	3	laplace	laplace	NOUN
ejde-112	38	4	operator	operator	NOUN
ejde-112	38	5	(	(	PUNCT
ejde-112	38	6	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-112	38	7	is	be	AUX
ejde-112	38	8	the	the	DET
ejde-112	38	9	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-112	38	10	generator	generator	NOUN
ejde-112	38	11	of	of	ADP
ejde-112	38	12	lévy	lévy	X
ejde-112	38	13	stable	stable	ADJ
ejde-112	38	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-112	38	15	process	process	NOUN
ejde-112	38	16	which	which	PRON
ejde-112	38	17	arises	arise	VERB
ejde-112	38	18	in	in	ADP
ejde-112	38	19	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-112	38	20	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-112	38	21	in	in	ADP
ejde-112	38	22	plasma	plasma	NOUN
ejde-112	38	23	,	,	PUNCT
ejde-112	38	24	flames	flame	NOUN
ejde-112	38	25	propagation	propagation	NOUN
ejde-112	38	26	,	,	PUNCT
ejde-112	38	27	chemical	chemical	ADJ
ejde-112	38	28	reactions	reaction	NOUN
ejde-112	38	29	in	in	ADP
ejde-112	38	30	liquids	liquid	NOUN
ejde-112	38	31	,	,	PUNCT
ejde-112	38	32	geophysical	geophysical	ADJ
ejde-112	38	33	fluid	fluid	NOUN
ejde-112	38	34	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-112	38	35	,	,	PUNCT
ejde-112	38	36	and	and	CCONJ
ejde-112	38	37	american	american	ADJ
ejde-112	38	38	options	option	NOUN
ejde-112	38	39	in	in	ADP
ejde-112	38	40	finance	finance	NOUN
ejde-112	38	41	,	,	PUNCT
ejde-112	38	42	for	for	ADP
ejde-112	38	43	references	reference	NOUN
ejde-112	38	44	[	[	X
ejde-112	38	45	2	2	NUM
ejde-112	38	46	,	,	PUNCT
ejde-112	38	47	12	12	NUM
ejde-112	38	48	]	]	PUNCT
ejde-112	38	49	.	.	PUNCT
ejde-112	39	1	there	there	PRON
ejde-112	39	2	is	be	VERB
ejde-112	39	3	a	a	DET
ejde-112	39	4	large	large	ADJ
ejde-112	39	5	amount	amount	NOUN
ejde-112	39	6	of	of	ADP
ejde-112	39	7	literature	literature	NOUN
ejde-112	39	8	on	on	ADP
ejde-112	39	9	the	the	DET
ejde-112	39	10	problems	problem	NOUN
ejde-112	39	11	related	relate	VERB
ejde-112	39	12	to	to	ADP
ejde-112	39	13	the	the	DET
ejde-112	39	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	39	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-112	39	16	equations	equation	NOUN
ejde-112	39	17	,	,	PUNCT
ejde-112	39	18	so	so	SCONJ
ejde-112	39	19	we	we	PRON
ejde-112	39	20	refer	refer	VERB
ejde-112	39	21	here	here	ADV
ejde-112	39	22	[	[	X
ejde-112	39	23	19	19	NUM
ejde-112	39	24	,	,	PUNCT
ejde-112	39	25	24	24	NUM
ejde-112	39	26	]	]	PUNCT
ejde-112	39	27	and	and	CCONJ
ejde-112	39	28	references	reference	NOUN
ejde-112	39	29	therein	therein	ADV
ejde-112	39	30	.	.	PUNCT
ejde-112	40	1	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-112	40	2	type	type	NOUN
ejde-112	40	3	problems	problem	NOUN
ejde-112	40	4	,	,	PUNCT
ejde-112	40	5	which	which	PRON
ejde-112	40	6	arise	arise	VERB
ejde-112	40	7	in	in	ADP
ejde-112	40	8	the	the	DET
ejde-112	40	9	modeling	modeling	NOUN
ejde-112	40	10	of	of	ADP
ejde-112	40	11	various	various	ADJ
ejde-112	40	12	physical	physical	ADJ
ejde-112	40	13	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-112	40	14	,	,	PUNCT
ejde-112	40	15	specifically	specifically	ADV
ejde-112	40	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	40	17	in	in	ADP
ejde-112	40	18	[	[	X
ejde-112	40	19	17	17	NUM
ejde-112	40	20	]	]	PUNCT
ejde-112	40	21	extended	extend	VERB
ejde-112	40	22	the	the	DET
ejde-112	40	23	classical	classical	ADJ
ejde-112	40	24	d’alembert	d’alembert	NOUN
ejde-112	40	25	wave	wave	NOUN
ejde-112	40	26	equation	equation	NOUN
ejde-112	40	27	by	by	ADP
ejde-112	40	28	considering	consider	VERB
ejde-112	40	29	the	the	DET
ejde-112	40	30	effects	effect	NOUN
ejde-112	40	31	of	of	ADP
ejde-112	40	32	the	the	DET
ejde-112	40	33	changes	change	NOUN
ejde-112	40	34	in	in	ADP
ejde-112	40	35	the	the	DET
ejde-112	40	36	length	length	NOUN
ejde-112	40	37	of	of	ADP
ejde-112	40	38	string	string	NOUN
ejde-112	40	39	during	during	ADP
ejde-112	40	40	the	the	DET
ejde-112	40	41	vibrations	vibration	NOUN
ejde-112	40	42	and	and	CCONJ
ejde-112	40	43	give	give	VERB
ejde-112	40	44	a	a	DET
ejde-112	40	45	model	model	NOUN
ejde-112	40	46	which	which	PRON
ejde-112	40	47	is	be	AUX
ejde-112	40	48	governed	govern	VERB
ejde-112	40	49	by	by	ADP
ejde-112	40	50	the	the	DET
ejde-112	40	51	equation	equation	NOUN
ejde-112	40	52	ρ	ρ	PROPN
ejde-112	40	53	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-112	40	54	∂t2	∂t2	PROPN
ejde-112	40	55	−m	−m	PROPN
ejde-112	40	56	(	(	PUNCT
ejde-112	40	57	∫	∫	PROPN
ejde-112	40	58	l	l	NOUN
ejde-112	40	59	0	0	NUM
ejde-112	40	60	∣∣∂u	∣∣∂u	PROPN
ejde-112	40	61	∂x	∂x	PROPN
ejde-112	40	62	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-112	40	63	dx)∂2u	dx)∂2u	ADJ
ejde-112	40	64	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-112	40	65	=	=	SYM
ejde-112	40	66	0	0	NUM
ejde-112	40	67	,	,	PUNCT
ejde-112	40	68	where	where	SCONJ
ejde-112	40	69	m	m	PROPN
ejde-112	40	70	(	(	PUNCT
ejde-112	40	71	∫	∫	PROPN
ejde-112	40	72	l	l	NOUN
ejde-112	40	73	0	0	NUM
ejde-112	40	74	∣∣∂u	∣∣∂u	PROPN
ejde-112	40	75	∂x	∂x	PROPN
ejde-112	40	76	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-112	40	77	dx	dx	PROPN
ejde-112	40	78	)	)	PUNCT
ejde-112	40	79	=	=	PRON
ejde-112	41	1	(	(	PUNCT
ejde-112	41	2	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-112	41	3	h	h	NOUN
ejde-112	41	4	+	+	CCONJ
ejde-112	41	5	e	e	X
ejde-112	41	6	2l	2l	NUM
ejde-112	41	7	∫	∫	PROPN
ejde-112	41	8	l	l	NOUN
ejde-112	41	9	0	0	NUM
ejde-112	41	10	∣∣∂u	∣∣∂u	PROPN
ejde-112	41	11	∂x	∂x	PROPN
ejde-112	41	12	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-112	41	13	dx	dx	PROPN
ejde-112	41	14	)	)	PUNCT
ejde-112	41	15	where	where	SCONJ
ejde-112	41	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-112	41	17	,	,	PUNCT
ejde-112	41	18	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-112	41	19	,	,	PUNCT
ejde-112	41	20	h	h	NOUN
ejde-112	41	21	,	,	PUNCT
ejde-112	41	22	e	e	NOUN
ejde-112	41	23	,	,	PUNCT
ejde-112	41	24	l	l	NOUN
ejde-112	41	25	are	be	AUX
ejde-112	41	26	constants	constant	NOUN
ejde-112	41	27	.	.	PUNCT
ejde-112	42	1	for	for	ADP
ejde-112	42	2	further	further	ADJ
ejde-112	42	3	study	study	NOUN
ejde-112	42	4	about	about	ADP
ejde-112	42	5	the	the	DET
ejde-112	42	6	existence	existence	NOUN
ejde-112	42	7	of	of	ADP
ejde-112	42	8	solutions	solution	NOUN
ejde-112	42	9	for	for	ADP
ejde-112	42	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	42	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	42	12	problems	problem	NOUN
ejde-112	42	13	,	,	PUNCT
ejde-112	42	14	we	we	PRON
ejde-112	42	15	refer	refer	VERB
ejde-112	42	16	here	here	ADV
ejde-112	42	17	[	[	X
ejde-112	42	18	11	11	NUM
ejde-112	42	19	,	,	PUNCT
ejde-112	42	20	16	16	NUM
ejde-112	42	21	,	,	PUNCT
ejde-112	42	22	18	18	NUM
ejde-112	42	23	,	,	PUNCT
ejde-112	42	24	21	21	NUM
ejde-112	42	25	]	]	PUNCT
ejde-112	42	26	.	.	PUNCT
ejde-112	43	1	problem	problem	NOUN
ejde-112	43	2	(	(	PUNCT
ejde-112	43	3	1.1	1.1	NUM
ejde-112	43	4	)	)	PUNCT
ejde-112	43	5	is	be	AUX
ejde-112	43	6	closely	closely	ADV
ejde-112	43	7	related	relate	VERB
ejde-112	43	8	to	to	ADP
ejde-112	43	9	the	the	DET
ejde-112	43	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-112	43	11	choquard	choquard	NOUN
ejde-112	43	12	equation	equation	NOUN
ejde-112	43	13	,	,	PUNCT
ejde-112	43	14	which	which	PRON
ejde-112	43	15	arise	arise	VERB
ejde-112	43	16	in	in	ADP
ejde-112	43	17	the	the	DET
ejde-112	43	18	study	study	NOUN
ejde-112	43	19	of	of	ADP
ejde-112	43	20	hartree	hartree	ADJ
ejde-112	43	21	-	-	PUNCT
ejde-112	43	22	fock	fock	ADJ
ejde-112	43	23	theory	theory	NOUN
ejde-112	43	24	of	of	ADP
ejde-112	43	25	one	one	NUM
ejde-112	43	26	component	component	NOUN
ejde-112	43	27	plasma	plasma	NOUN
ejde-112	43	28	and	and	CCONJ
ejde-112	43	29	in	in	ADP
ejde-112	43	30	the	the	DET
ejde-112	43	31	model	model	NOUN
ejde-112	43	32	ejde-2022/25	ejde-2022/25	PROPN
ejde-112	43	33	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	43	34	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	43	35	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	43	36	problems	problem	NOUN
ejde-112	43	37	3	3	NUM
ejde-112	43	38	of	of	ADP
ejde-112	43	39	self	self	NOUN
ejde-112	43	40	-	-	PUNCT
ejde-112	43	41	gravitating	gravitate	VERB
ejde-112	43	42	matter	matter	NOUN
ejde-112	43	43	.	.	PUNCT
ejde-112	44	1	currently	currently	ADV
ejde-112	44	2	,	,	PUNCT
ejde-112	44	3	lots	lot	NOUN
ejde-112	44	4	of	of	ADP
ejde-112	44	5	work	work	NOUN
ejde-112	44	6	has	have	AUX
ejde-112	44	7	been	be	AUX
ejde-112	44	8	done	do	VERB
ejde-112	44	9	on	on	ADP
ejde-112	44	10	the	the	DET
ejde-112	44	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-112	44	12	choquard	choquard	NOUN
ejde-112	44	13	equation	equation	NOUN
ejde-112	44	14	,	,	PUNCT
ejde-112	44	15	for	for	ADP
ejde-112	44	16	the	the	DET
ejde-112	44	17	existence	existence	NOUN
ejde-112	44	18	of	of	ADP
ejde-112	44	19	solutions	solution	NOUN
ejde-112	44	20	of	of	ADP
ejde-112	44	21	such	such	ADJ
ejde-112	44	22	type	type	NOUN
ejde-112	44	23	of	of	ADP
ejde-112	44	24	equations	equation	NOUN
ejde-112	44	25	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-112	44	26	v	v	NOUN
ejde-112	44	27	(	(	PUNCT
ejde-112	44	28	x)u	x)u	X
ejde-112	44	29	=	=	PUNCT
ejde-112	44	30	(	(	PUNCT
ejde-112	44	31	iα	iα	INTJ
ejde-112	44	32	∗	∗	NOUN
ejde-112	44	33	|u|p)|u|p−2u	|u|p)|u|p−2u	PROPN
ejde-112	44	34	in	in	ADP
ejde-112	44	35	rn	rn	PROPN
ejde-112	44	36	,	,	PUNCT
ejde-112	44	37	(	(	PUNCT
ejde-112	44	38	1.3	1.3	NUM
ejde-112	44	39	)	)	PUNCT
ejde-112	44	40	where	where	SCONJ
ejde-112	44	41	v	v	X
ejde-112	44	42	(	(	PUNCT
ejde-112	44	43	x	x	X
ejde-112	44	44	)	)	PUNCT
ejde-112	44	45	is	be	AUX
ejde-112	44	46	an	an	DET
ejde-112	44	47	suitable	suitable	ADJ
ejde-112	44	48	function	function	NOUN
ejde-112	44	49	,	,	PUNCT
ejde-112	44	50	iα	iα	VERB
ejde-112	44	51	is	be	AUX
ejde-112	44	52	riesz	riesz	NOUN
ejde-112	44	53	potential	potential	ADJ
ejde-112	44	54	and	and	CCONJ
ejde-112	44	55	p	p	X
ejde-112	44	56	>	>	X
ejde-112	44	57	1	1	NUM
ejde-112	44	58	is	be	AUX
ejde-112	44	59	suitable	suitable	ADJ
ejde-112	44	60	constant	constant	ADJ
ejde-112	44	61	,	,	PUNCT
ejde-112	44	62	which	which	PRON
ejde-112	44	63	is	be	AUX
ejde-112	44	64	studied	study	VERB
ejde-112	44	65	in	in	ADP
ejde-112	44	66	[	[	X
ejde-112	44	67	13	13	NUM
ejde-112	44	68	,	,	PUNCT
ejde-112	44	69	20	20	NUM
ejde-112	44	70	]	]	PUNCT
ejde-112	44	71	.	.	PUNCT
ejde-112	45	1	moroz	moroz	PROPN
ejde-112	45	2	and	and	CCONJ
ejde-112	45	3	schaftingen	schaftingen	NOUN
ejde-112	45	4	in	in	ADP
ejde-112	45	5	[	[	X
ejde-112	45	6	20	20	NUM
ejde-112	45	7	]	]	PUNCT
ejde-112	45	8	studied	study	VERB
ejde-112	45	9	the	the	DET
ejde-112	45	10	existence	existence	NOUN
ejde-112	45	11	,	,	PUNCT
ejde-112	45	12	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-112	45	13	properties	property	NOUN
ejde-112	45	14	and	and	CCONJ
ejde-112	45	15	decay	decay	VERB
ejde-112	45	16	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-112	45	17	of	of	ADP
ejde-112	45	18	ground	ground	NOUN
ejde-112	45	19	states	state	NOUN
ejde-112	45	20	for	for	ADP
ejde-112	45	21	the	the	DET
ejde-112	45	22	problem	problem	NOUN
ejde-112	45	23	(	(	PUNCT
ejde-112	45	24	1.3	1.3	NUM
ejde-112	45	25	)	)	PUNCT
ejde-112	45	26	in	in	ADP
ejde-112	45	27	case	case	NOUN
ejde-112	45	28	of	of	ADP
ejde-112	45	29	v	v	NOUN
ejde-112	45	30	=	=	SYM
ejde-112	45	31	1	1	NUM
ejde-112	45	32	.	.	PUNCT
ejde-112	46	1	in	in	ADP
ejde-112	46	2	[	[	X
ejde-112	46	3	7	7	NUM
ejde-112	46	4	]	]	PUNCT
ejde-112	46	5	,	,	PUNCT
ejde-112	46	6	the	the	DET
ejde-112	46	7	authors	author	NOUN
ejde-112	46	8	study	study	VERB
ejde-112	46	9	the	the	DET
ejde-112	46	10	critical	critical	ADJ
ejde-112	46	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-112	46	12	equation	equation	NOUN
ejde-112	46	13	with	with	ADP
ejde-112	46	14	weighted	weight	VERB
ejde-112	46	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-112	46	16	term	term	NOUN
ejde-112	46	17	−∆u	−∆u	X
ejde-112	46	18	=	=	SYM
ejde-112	46	19	1	1	NUM
ejde-112	46	20	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-112	46	21	(	(	PUNCT
ejde-112	46	22	∫	∫	PROPN
ejde-112	47	1	rn	rn	PROPN
ejde-112	47	2	|u(y)|p	|u(y)|p	PROPN
ejde-112	47	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	47	4	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	47	5	dy	dy	X
ejde-112	47	6	)	)	PUNCT
ejde-112	47	7	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-112	47	8	in	in	ADP
ejde-112	47	9	rn	rn	PROPN
ejde-112	47	10	,	,	PUNCT
ejde-112	47	11	where	where	SCONJ
ejde-112	47	12	n	n	PRON
ejde-112	47	13	≥	≥	NOUN
ejde-112	47	14	3	3	NUM
ejde-112	47	15	,	,	PUNCT
ejde-112	47	16	0	0	PUNCT
ejde-112	47	17	<	<	X
ejde-112	47	18	µ	µ	X
ejde-112	47	19	<	<	X
ejde-112	47	20	n	n	PROPN
ejde-112	47	21	,	,	PUNCT
ejde-112	47	22	α	α	PRON
ejde-112	47	23	≥	≥	NOUN
ejde-112	47	24	0	0	NUM
ejde-112	47	25	,	,	PUNCT
ejde-112	47	26	2α	2α	NOUN
ejde-112	47	27	+	+	CCONJ
ejde-112	47	28	µ	µ	X
ejde-112	47	29	≤	≤	NOUN
ejde-112	47	30	n	n	PRON
ejde-112	47	31	and	and	CCONJ
ejde-112	47	32	2	2	NUM
ejde-112	47	33	−	−	NOUN
ejde-112	47	34	2α+µ	2α+µ	NUM
ejde-112	48	1	n	n	NOUN
ejde-112	48	2	<	<	X
ejde-112	48	3	p	p	X
ejde-112	48	4	≤	≤	NOUN
ejde-112	48	5	2∗α,µ	2∗α,µ	NUM
ejde-112	48	6	with	with	ADP
ejde-112	48	7	2∗α,µ	2∗α,µ	PROPN
ejde-112	48	8	=	=	SYM
ejde-112	48	9	2n−2α−µ	2n−2α−µ	NUM
ejde-112	48	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-112	48	11	.	.	PUNCT
ejde-112	49	1	the	the	DET
ejde-112	49	2	critical	critical	ADJ
ejde-112	49	3	exponent	exponent	NOUN
ejde-112	49	4	2∗α,µ	2∗α,µ	PROPN
ejde-112	49	5	appears	appear	VERB
ejde-112	49	6	here	here	ADV
ejde-112	49	7	from	from	ADP
ejde-112	49	8	the	the	DET
ejde-112	49	9	weighted	weight	VERB
ejde-112	49	10	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	49	11	-	-	PUNCT
ejde-112	49	12	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-112	49	13	-	-	PUNCT
ejde-112	49	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-112	49	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	49	16	.	.	PUNCT
ejde-112	50	1	here	here	ADV
ejde-112	50	2	they	they	PRON
ejde-112	50	3	prove	prove	VERB
ejde-112	50	4	the	the	DET
ejde-112	50	5	existence	existence	NOUN
ejde-112	50	6	of	of	ADP
ejde-112	50	7	a	a	DET
ejde-112	50	8	positive	positive	ADJ
ejde-112	50	9	ground	ground	NOUN
ejde-112	50	10	state	state	NOUN
ejde-112	50	11	solutions	solution	NOUN
ejde-112	50	12	for	for	ADP
ejde-112	50	13	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-112	50	14	cases	case	NOUN
ejde-112	50	15	by	by	ADP
ejde-112	50	16	using	use	VERB
ejde-112	50	17	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-112	50	18	symmetrization	symmetrization	NOUN
ejde-112	50	19	and	and	CCONJ
ejde-112	50	20	critical	critical	ADJ
ejde-112	50	21	cases	case	NOUN
ejde-112	50	22	by	by	ADP
ejde-112	50	23	a	a	DET
ejde-112	50	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-112	50	25	version	version	NOUN
ejde-112	50	26	of	of	ADP
ejde-112	50	27	the	the	DET
ejde-112	50	28	concentration	concentration	NOUN
ejde-112	50	29	-	-	PUNCT
ejde-112	50	30	compactness	compactness	NOUN
ejde-112	50	31	principle	principle	NOUN
ejde-112	50	32	.	.	PUNCT
ejde-112	51	1	to	to	PART
ejde-112	51	2	manipulate	manipulate	VERB
ejde-112	51	3	the	the	DET
ejde-112	51	4	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	51	5	potential	potential	NOUN
ejde-112	51	6	in	in	ADP
ejde-112	51	7	(	(	PUNCT
ejde-112	51	8	1.1	1.1	NUM
ejde-112	51	9	)	)	PUNCT
ejde-112	51	10	,	,	PUNCT
ejde-112	51	11	we	we	PRON
ejde-112	51	12	recall	recall	VERB
ejde-112	51	13	the	the	DET
ejde-112	51	14	following	follow	VERB
ejde-112	51	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	51	16	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	51	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	51	18	γh	γh	ADP
ejde-112	51	19	∫	∫	PROPN
ejde-112	51	20	ω	ω	PROPN
ejde-112	51	21	|φ(x)|2	|φ(x)|2	PRON
ejde-112	51	22	|x|2s	|x|2s	ADJ
ejde-112	51	23	≤	≤	NOUN
ejde-112	52	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	52	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	52	3	|φ(x)−	|φ(x)−	NOUN
ejde-112	52	4	φ(y)|2	φ(y)|2	PROPN
ejde-112	52	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	53	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	53	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	53	3	dy	dy	PROPN
ejde-112	53	4	(	(	PUNCT
ejde-112	53	5	1.4	1.4	NUM
ejde-112	53	6	)	)	PUNCT
ejde-112	53	7	for	for	ADP
ejde-112	53	8	any	any	DET
ejde-112	53	9	φ	φ	PROPN
ejde-112	53	10	∈	∈	PROPN
ejde-112	53	11	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-112	53	12	(	(	PUNCT
ejde-112	53	13	ω	ω	PROPN
ejde-112	53	14	)	)	PUNCT
ejde-112	53	15	,	,	PUNCT
ejde-112	53	16	where	where	SCONJ
ejde-112	53	17	γh	γh	ADV
ejde-112	53	18	is	be	AUX
ejde-112	53	19	the	the	DET
ejde-112	53	20	sharp	sharp	ADJ
ejde-112	53	21	constant	constant	NOUN
ejde-112	53	22	given	give	VERB
ejde-112	53	23	in	in	ADP
ejde-112	53	24	[	[	X
ejde-112	53	25	6	6	NUM
ejde-112	53	26	,	,	PUNCT
ejde-112	53	27	28	28	NUM
ejde-112	53	28	]	]	PUNCT
ejde-112	53	29	as	as	ADP
ejde-112	53	30	γh	γh	ADV
ejde-112	53	31	:	:	PUNCT
ejde-112	53	32	=	=	SYM
ejde-112	53	33	22sγ2(n+2s	22sγ2(n+2s	NUM
ejde-112	53	34	4	4	X
ejde-112	53	35	)	)	PUNCT
ejde-112	53	36	γ2(n−2s	γ2(n−2s	PROPN
ejde-112	53	37	4	4	NUM
ejde-112	53	38	)	)	PUNCT
ejde-112	53	39	,	,	PUNCT
ejde-112	53	40	where	where	SCONJ
ejde-112	53	41	γ	γ	PROPN
ejde-112	53	42	denotes	denote	VERB
ejde-112	53	43	the	the	DET
ejde-112	53	44	gamma	gamma	PROPN
ejde-112	53	45	function	function	NOUN
ejde-112	53	46	.	.	PUNCT
ejde-112	54	1	abdellaoui	abdellaoui	NOUN
ejde-112	54	2	et	et	PROPN
ejde-112	54	3	al	al	PROPN
ejde-112	54	4	.	.	PUNCT
ejde-112	55	1	[	[	X
ejde-112	55	2	1	1	X
ejde-112	55	3	]	]	PUNCT
ejde-112	55	4	studied	study	VERB
ejde-112	55	5	the	the	DET
ejde-112	55	6	effect	effect	NOUN
ejde-112	55	7	of	of	ADP
ejde-112	55	8	the	the	DET
ejde-112	55	9	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	55	10	potential	potential	NOUN
ejde-112	55	11	on	on	ADP
ejde-112	55	12	the	the	DET
ejde-112	55	13	existence	existence	NOUN
ejde-112	55	14	and	and	CCONJ
ejde-112	55	15	summability	summability	NOUN
ejde-112	55	16	of	of	ADP
ejde-112	55	17	solutions	solution	NOUN
ejde-112	55	18	to	to	ADP
ejde-112	55	19	a	a	DET
ejde-112	55	20	class	class	NOUN
ejde-112	55	21	of	of	ADP
ejde-112	55	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-112	55	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-112	55	24	problems	problem	NOUN
ejde-112	55	25	(	(	PUNCT
ejde-112	55	26	−∆)su−	−∆)su−	NOUN
ejde-112	55	27	λ	λ	X
ejde-112	55	28	u	u	NOUN
ejde-112	55	29	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	55	30	=	=	SYM
ejde-112	55	31	f(x	f(x	PROPN
ejde-112	55	32	,	,	PUNCT
ejde-112	55	33	u	u	NOUN
ejde-112	55	34	)	)	PUNCT
ejde-112	55	35	in	in	ADP
ejde-112	55	36	ω	ω	PROPN
ejde-112	55	37	,	,	PUNCT
ejde-112	55	38	u	u	NOUN
ejde-112	55	39	>	>	X
ejde-112	55	40	0	0	PUNCT
ejde-112	56	1	in	in	ADP
ejde-112	56	2	ω	ω	PROPN
ejde-112	56	3	,	,	PUNCT
ejde-112	56	4	u	u	NOUN
ejde-112	56	5	=	=	NOUN
ejde-112	56	6	0	0	NUM
ejde-112	56	7	in	in	ADP
ejde-112	56	8	rn	rn	PROPN
ejde-112	56	9	\	\	PROPN
ejde-112	56	10	ω	ω	PROPN
ejde-112	56	11	,	,	PUNCT
ejde-112	56	12	for	for	ADP
ejde-112	56	13	the	the	DET
ejde-112	56	14	case	case	NOUN
ejde-112	56	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-112	56	16	,	,	PUNCT
ejde-112	56	17	u	u	NOUN
ejde-112	56	18	)	)	PUNCT
ejde-112	56	19	=	=	SYM
ejde-112	56	20	h(x	h(x	PROPN
ejde-112	56	21	)	)	PUNCT
ejde-112	56	22	uσ	uσ	NOUN
ejde-112	56	23	for	for	ADP
ejde-112	56	24	t	t	PROPN
ejde-112	56	25	>	>	X
ejde-112	56	26	0	0	X
ejde-112	56	27	.	.	PUNCT
ejde-112	57	1	they	they	PRON
ejde-112	57	2	prove	prove	VERB
ejde-112	57	3	that	that	SCONJ
ejde-112	57	4	for	for	ADP
ejde-112	57	5	σ	σ	PROPN
ejde-112	57	6	≥	≥	PROPN
ejde-112	57	7	1	1	NUM
ejde-112	57	8	,	,	PUNCT
ejde-112	57	9	λ	λ	PROPN
ejde-112	57	10	≤	≤	NOUN
ejde-112	57	11	λn	λn	NOUN
ejde-112	57	12	,	,	PUNCT
ejde-112	57	13	s	s	PART
ejde-112	57	14	and	and	CCONJ
ejde-112	57	15	h	h	NOUN
ejde-112	57	16	∈	∈	PROPN
ejde-112	57	17	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-112	57	18	)	)	PUNCT
ejde-112	57	19	,	,	PUNCT
ejde-112	57	20	this	this	DET
ejde-112	57	21	problem	problem	NOUN
ejde-112	57	22	has	have	VERB
ejde-112	57	23	a	a	DET
ejde-112	57	24	positive	positive	ADJ
ejde-112	57	25	weak	weak	ADJ
ejde-112	57	26	solution	solution	NOUN
ejde-112	57	27	,	,	PUNCT
ejde-112	57	28	where	where	SCONJ
ejde-112	57	29	λn	λn	NOUN
ejde-112	57	30	,	,	PUNCT
ejde-112	57	31	s	s	PART
ejde-112	57	32	=	=	SYM
ejde-112	57	33	22sγ2(n+2s	22sγ2(n+2s	NUM
ejde-112	57	34	4	4	NUM
ejde-112	57	35	)	)	PUNCT
ejde-112	57	36	γ2(n−2s	γ2(n−2s	PROPN
ejde-112	57	37	4	4	NUM
ejde-112	57	38	)	)	PUNCT
ejde-112	57	39	.	.	PUNCT
ejde-112	58	1	for	for	ADP
ejde-112	58	2	the	the	DET
ejde-112	58	3	local	local	ADJ
ejde-112	58	4	case	case	NOUN
ejde-112	58	5	(	(	PUNCT
ejde-112	58	6	s	s	NOUN
ejde-112	58	7	=	=	NOUN
ejde-112	58	8	1	1	NUM
ejde-112	58	9	)	)	PUNCT
ejde-112	58	10	with	with	ADP
ejde-112	58	11	λ	λ	PROPN
ejde-112	58	12	=	=	SYM
ejde-112	58	13	0	0	NUM
ejde-112	58	14	,	,	PUNCT
ejde-112	58	15	in	in	ADP
ejde-112	58	16	[	[	X
ejde-112	58	17	3	3	NUM
ejde-112	58	18	]	]	PUNCT
ejde-112	58	19	,	,	PUNCT
ejde-112	58	20	the	the	DET
ejde-112	58	21	authors	author	NOUN
ejde-112	58	22	proved	prove	VERB
ejde-112	58	23	that	that	SCONJ
ejde-112	58	24	for	for	ADP
ejde-112	58	25	all	all	DET
ejde-112	58	26	h	h	NOUN
ejde-112	58	27	∈	∈	PROPN
ejde-112	58	28	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-112	58	29	)	)	PUNCT
ejde-112	58	30	,	,	PUNCT
ejde-112	58	31	there	there	PRON
ejde-112	58	32	exists	exist	VERB
ejde-112	58	33	at	at	ADP
ejde-112	58	34	least	least	ADV
ejde-112	58	35	one	one	NUM
ejde-112	58	36	distributional	distributional	ADJ
ejde-112	58	37	solution	solution	NOUN
ejde-112	58	38	.	.	PUNCT
ejde-112	59	1	fiscella	fiscella	PROPN
ejde-112	59	2	and	and	CCONJ
ejde-112	59	3	mishra	mishra	PROPN
ejde-112	60	1	[	[	X
ejde-112	60	2	9	9	NUM
ejde-112	60	3	]	]	PUNCT
ejde-112	60	4	studied	study	VERB
ejde-112	60	5	the	the	DET
ejde-112	60	6	following	following	ADJ
ejde-112	60	7	problem	problem	NOUN
ejde-112	60	8	for	for	ADP
ejde-112	60	9	singular	singular	ADJ
ejde-112	60	10	and	and	CCONJ
ejde-112	60	11	critical	critical	ADJ
ejde-112	60	12	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-112	60	13	with	with	ADP
ejde-112	60	14	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	60	15	term	term	NOUN
ejde-112	60	16	m	m	NOUN
ejde-112	60	17	(	(	PUNCT
ejde-112	61	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	61	2	r2n	r2n	ADJ
ejde-112	61	3	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-112	61	4	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-112	61	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	61	6	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	61	7	dx	dx	PROPN
ejde-112	61	8	dy	dy	NOUN
ejde-112	61	9	)	)	PUNCT
ejde-112	61	10	(	(	PUNCT
ejde-112	61	11	−∆)su−	−∆)su−	NUM
ejde-112	61	12	µ	µ	CCONJ
ejde-112	61	13	u	u	NOUN
ejde-112	61	14	|x|2s	|x|2s	NOUN
ejde-112	61	15	=	=	SYM
ejde-112	61	16	λf(x)u−γ	λf(x)u−γ	NOUN
ejde-112	61	17	+	+	CCONJ
ejde-112	61	18	g(x)u2∗s−1	g(x)u2∗s−1	NOUN
ejde-112	61	19	in	in	ADP
ejde-112	61	20	ω	ω	NUM
ejde-112	61	21	u	u	NOUN
ejde-112	61	22	>	>	X
ejde-112	61	23	0	0	PUNCT
ejde-112	61	24	in	in	ADP
ejde-112	61	25	ω	ω	PROPN
ejde-112	61	26	,	,	PUNCT
ejde-112	61	27	u	u	NOUN
ejde-112	61	28	=	=	NOUN
ejde-112	61	29	0	0	NUM
ejde-112	61	30	in	in	ADP
ejde-112	61	31	rn	rn	PROPN
ejde-112	61	32	\	\	PROPN
ejde-112	61	33	ω	ω	PROPN
ejde-112	61	34	,	,	PUNCT
ejde-112	61	35	where	where	SCONJ
ejde-112	61	36	ω	ω	PROPN
ejde-112	61	37	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	61	38	rn	rn	PROPN
ejde-112	61	39	,	,	PUNCT
ejde-112	61	40	n	n	PROPN
ejde-112	61	41	>	>	X
ejde-112	61	42	2s	2s	PROPN
ejde-112	61	43	with	with	ADP
ejde-112	61	44	s	s	PROPN
ejde-112	61	45	∈	∈	PROPN
ejde-112	61	46	(	(	PUNCT
ejde-112	61	47	0	0	NUM
ejde-112	61	48	,	,	PUNCT
ejde-112	61	49	1	1	NUM
ejde-112	61	50	)	)	PUNCT
ejde-112	61	51	and	and	CCONJ
ejde-112	61	52	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	61	53	=	=	SYM
ejde-112	61	54	2n	2n	NUM
ejde-112	61	55	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-112	61	56	,	,	PUNCT
ejde-112	61	57	m(t	m(t	NOUN
ejde-112	61	58	)	)	PUNCT
ejde-112	61	59	=	=	PUNCT
ejde-112	62	1	a	a	DET
ejde-112	62	2	+	+	NOUN
ejde-112	62	3	bt2θ−2	bt2θ−2	X
ejde-112	62	4	is	be	AUX
ejde-112	62	5	a	a	DET
ejde-112	62	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	62	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-112	62	8	where	where	SCONJ
ejde-112	62	9	θ	θ	PROPN
ejde-112	62	10	∈	∈	PROPN
ejde-112	63	1	[	[	X
ejde-112	63	2	1	1	NUM
ejde-112	63	3	,	,	PUNCT
ejde-112	63	4	2∗s/2	2∗s/2	NUM
ejde-112	63	5	)	)	PUNCT
ejde-112	63	6	,	,	PUNCT
ejde-112	63	7	f	f	PROPN
ejde-112	63	8	is	be	AUX
ejde-112	63	9	a	a	DET
ejde-112	63	10	positive	positive	ADJ
ejde-112	63	11	weight	weight	NOUN
ejde-112	63	12	while	while	SCONJ
ejde-112	63	13	g	g	PROPN
ejde-112	63	14	is	be	AUX
ejde-112	63	15	4	4	NUM
ejde-112	63	16	s.	s.	PROPN
ejde-112	63	17	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	63	18	,	,	PUNCT
ejde-112	63	19	t.	t.	PROPN
ejde-112	63	20	sharma	sharma	PROPN
ejde-112	63	21	ejde-2022/25	ejde-2022/25	VERB
ejde-112	63	22	a	a	DET
ejde-112	63	23	sign	sign	NOUN
ejde-112	63	24	-	-	PUNCT
ejde-112	63	25	changing	change	VERB
ejde-112	63	26	function	function	NOUN
ejde-112	63	27	.	.	PUNCT
ejde-112	64	1	using	use	VERB
ejde-112	64	2	the	the	DET
ejde-112	64	3	nehari	nehari	NOUN
ejde-112	64	4	-	-	PUNCT
ejde-112	64	5	manifold	manifold	ADJ
ejde-112	64	6	technique	technique	NOUN
ejde-112	64	7	,	,	PUNCT
ejde-112	64	8	they	they	PRON
ejde-112	64	9	showed	show	VERB
ejde-112	64	10	the	the	DET
ejde-112	64	11	existence	existence	NOUN
ejde-112	64	12	of	of	ADP
ejde-112	64	13	two	two	NUM
ejde-112	64	14	positive	positive	ADJ
ejde-112	64	15	solutions	solution	NOUN
ejde-112	64	16	for	for	ADP
ejde-112	64	17	the	the	DET
ejde-112	64	18	combination	combination	NOUN
ejde-112	64	19	of	of	ADP
ejde-112	64	20	critical	critical	ADJ
ejde-112	64	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-112	64	22	and	and	CCONJ
ejde-112	64	23	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	64	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-112	64	25	.	.	PUNCT
ejde-112	65	1	moreover	moreover	ADV
ejde-112	65	2	in	in	ADP
ejde-112	65	3	[	[	X
ejde-112	65	4	8	8	NUM
ejde-112	65	5	]	]	PUNCT
ejde-112	65	6	author	author	NOUN
ejde-112	65	7	studied	study	VERB
ejde-112	65	8	the	the	DET
ejde-112	65	9	above	above	ADJ
ejde-112	65	10	problem	problem	NOUN
ejde-112	65	11	with	with	ADP
ejde-112	65	12	µ	µ	NOUN
ejde-112	65	13	=	=	SYM
ejde-112	65	14	0	0	NUM
ejde-112	65	15	and	and	CCONJ
ejde-112	65	16	f	f	PROPN
ejde-112	65	17	=	=	SYM
ejde-112	65	18	g	g	PROPN
ejde-112	65	19	=	=	SYM
ejde-112	65	20	1	1	NUM
ejde-112	65	21	,	,	PUNCT
ejde-112	65	22	here	here	ADV
ejde-112	65	23	author	author	NOUN
ejde-112	65	24	prove	prove	VERB
ejde-112	65	25	the	the	DET
ejde-112	65	26	existence	existence	NOUN
ejde-112	65	27	of	of	ADP
ejde-112	65	28	two	two	NUM
ejde-112	65	29	solutions	solution	NOUN
ejde-112	65	30	by	by	ADP
ejde-112	65	31	using	use	VERB
ejde-112	65	32	variational	variational	ADJ
ejde-112	65	33	methods	method	NOUN
ejde-112	65	34	with	with	ADP
ejde-112	65	35	an	an	DET
ejde-112	65	36	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-112	65	37	truncation	truncation	NOUN
ejde-112	65	38	argument	argument	NOUN
ejde-112	65	39	.	.	PUNCT
ejde-112	66	1	wang	wang	PROPN
ejde-112	66	2	et	et	PROPN
ejde-112	66	3	al	al	PROPN
ejde-112	66	4	.	.	PUNCT
ejde-112	67	1	[	[	X
ejde-112	67	2	26	26	NUM
ejde-112	67	3	]	]	PUNCT
ejde-112	67	4	studied	study	VERB
ejde-112	67	5	the	the	DET
ejde-112	67	6	choquard	choquard	NOUN
ejde-112	67	7	-	-	PUNCT
ejde-112	67	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	67	9	type	type	NOUN
ejde-112	67	10	problem	problem	NOUN
ejde-112	67	11	l(u	l(u	PROPN
ejde-112	67	12	)	)	PUNCT
ejde-112	67	13	=	=	PUNCT
ejde-112	68	1	λf(x)u−p	λf(x)u−p	X
ejde-112	68	2	+	+	CCONJ
ejde-112	68	3	(	(	PUNCT
ejde-112	68	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	68	5	rn	rn	PROPN
ejde-112	68	6	g(y)|u(y)|q	g(y)|u(y)|q	PROPN
ejde-112	68	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	68	8	y|µ	y|µ	PROPN
ejde-112	68	9	dy	dy	PROPN
ejde-112	68	10	)	)	PUNCT
ejde-112	68	11	g(x)uq−1	g(x)uq−1	NOUN
ejde-112	68	12	in	in	ADP
ejde-112	68	13	ω	ω	NUM
ejde-112	68	14	u	u	NOUN
ejde-112	68	15	=	=	PROPN
ejde-112	68	16	0	0	NUM
ejde-112	68	17	in	in	ADP
ejde-112	68	18	rn	rn	PROPN
ejde-112	68	19	\	\	PROPN
ejde-112	68	20	ω	ω	PROPN
ejde-112	68	21	,	,	PUNCT
ejde-112	68	22	where	where	SCONJ
ejde-112	68	23	l(u	l(u	PROPN
ejde-112	68	24	)	)	PUNCT
ejde-112	69	1	=	=	PRON
ejde-112	69	2	(	(	PUNCT
ejde-112	69	3	a	a	DET
ejde-112	69	4	+	+	X
ejde-112	69	5	b[u	b[u	NOUN
ejde-112	69	6	]	]	PUNCT
ejde-112	69	7	(	(	PUNCT
ejde-112	69	8	θ−1)p	θ−1)p	PROPN
ejde-112	69	9	s	s	PROPN
ejde-112	69	10	,	,	PUNCT
ejde-112	69	11	p	p	NOUN
ejde-112	69	12	)	)	PUNCT
ejde-112	69	13	(	(	PUNCT
ejde-112	69	14	−∆)su	−∆)su	PROPN
ejde-112	69	15	,	,	PUNCT
ejde-112	69	16	with	with	ADP
ejde-112	69	17	s	s	X
ejde-112	69	18	∈	∈	NOUN
ejde-112	69	19	(	(	PUNCT
ejde-112	69	20	0	0	NUM
ejde-112	69	21	,	,	PUNCT
ejde-112	69	22	1	1	NUM
ejde-112	69	23	)	)	PUNCT
ejde-112	69	24	,	,	PUNCT
ejde-112	69	25	n	n	PRON
ejde-112	69	26	≥	≥	NOUN
ejde-112	69	27	2	2	NUM
ejde-112	69	28	,	,	PUNCT
ejde-112	69	29	1	1	NUM
ejde-112	69	30	<	<	X
ejde-112	69	31	p	p	X
ejde-112	69	32	<	<	X
ejde-112	69	33	n	n	X
ejde-112	69	34	s	s	NOUN
ejde-112	69	35	,	,	PUNCT
ejde-112	69	36	1	1	NUM
ejde-112	69	37	<	<	X
ejde-112	69	38	q	q	X
ejde-112	69	39	<	<	X
ejde-112	69	40	p∗µ,s	p∗µ,s	PROPN
ejde-112	69	41	with	with	ADP
ejde-112	69	42	a	a	DET
ejde-112	69	43	>	>	X
ejde-112	69	44	0	0	NUM
ejde-112	69	45	,	,	PUNCT
ejde-112	69	46	b	b	PROPN
ejde-112	69	47	≥	≥	NOUN
ejde-112	69	48	0	0	NUM
ejde-112	69	49	,	,	PUNCT
ejde-112	69	50	θ	θ	PROPN
ejde-112	69	51	∈	∈	PROPN
ejde-112	70	1	[	[	X
ejde-112	70	2	1	1	NUM
ejde-112	70	3	,	,	PUNCT
ejde-112	70	4	2q	2q	NUM
ejde-112	70	5	)	)	PUNCT
ejde-112	70	6	,	,	PUNCT
ejde-112	70	7	0	0	PUNCT
ejde-112	70	8	<	<	X
ejde-112	70	9	β	β	X
ejde-112	70	10	<	<	X
ejde-112	70	11	1	1	NUM
ejde-112	70	12	and	and	CCONJ
ejde-112	70	13	µ	µ	PRON
ejde-112	70	14	∈	∈	NOUN
ejde-112	70	15	(	(	PUNCT
ejde-112	70	16	0	0	NUM
ejde-112	70	17	,	,	PUNCT
ejde-112	70	18	n	n	CCONJ
ejde-112	70	19	)	)	PUNCT
ejde-112	70	20	,	,	PUNCT
ejde-112	70	21	where	where	SCONJ
ejde-112	70	22	λ	λ	NOUN
ejde-112	70	23	,	,	PUNCT
ejde-112	70	24	µ	µ	X
ejde-112	70	25	>	>	X
ejde-112	70	26	0	0	NUM
ejde-112	70	27	.	.	PUNCT
ejde-112	71	1	under	under	ADP
ejde-112	71	2	the	the	DET
ejde-112	71	3	above	above	ADJ
ejde-112	71	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-112	71	5	,	,	PUNCT
ejde-112	71	6	the	the	DET
ejde-112	71	7	authors	author	NOUN
ejde-112	71	8	obtained	obtain	VERB
ejde-112	71	9	the	the	DET
ejde-112	71	10	existence	existence	NOUN
ejde-112	71	11	of	of	ADP
ejde-112	71	12	two	two	NUM
ejde-112	71	13	positive	positive	ADJ
ejde-112	71	14	non	non	ADJ
ejde-112	71	15	-	-	ADJ
ejde-112	71	16	trivial	trivial	ADJ
ejde-112	71	17	solutions	solution	NOUN
ejde-112	71	18	by	by	ADP
ejde-112	71	19	using	use	VERB
ejde-112	71	20	the	the	DET
ejde-112	71	21	nehari	nehari	NOUN
ejde-112	71	22	-	-	PUNCT
ejde-112	71	23	manifold	manifold	ADJ
ejde-112	71	24	approach	approach	NOUN
ejde-112	71	25	.	.	PUNCT
ejde-112	72	1	we	we	PRON
ejde-112	72	2	also	also	ADV
ejde-112	72	3	cite	cite	VERB
ejde-112	72	4	[	[	X
ejde-112	72	5	14	14	NUM
ejde-112	72	6	]	]	PUNCT
ejde-112	72	7	where	where	SCONJ
ejde-112	72	8	the	the	DET
ejde-112	72	9	author	author	NOUN
ejde-112	72	10	investigated	investigate	VERB
ejde-112	72	11	the	the	DET
ejde-112	72	12	existence	existence	NOUN
ejde-112	72	13	,	,	PUNCT
ejde-112	72	14	non	non	ADJ
ejde-112	72	15	-	-	NOUN
ejde-112	72	16	existence	existence	NOUN
ejde-112	72	17	,	,	PUNCT
ejde-112	72	18	and	and	CCONJ
ejde-112	72	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-112	72	20	of	of	ADP
ejde-112	72	21	positive	positive	ADJ
ejde-112	72	22	solutions	solution	NOUN
ejde-112	72	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	72	24	problem	problem	NOUN
ejde-112	72	25	with	with	ADP
ejde-112	72	26	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	72	27	potential	potential	ADJ
ejde-112	72	28	and	and	CCONJ
ejde-112	72	29	singular	singular	ADJ
ejde-112	72	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-112	72	31	.	.	PUNCT
ejde-112	73	1	before	before	ADP
ejde-112	73	2	stating	state	VERB
ejde-112	73	3	our	our	PRON
ejde-112	73	4	main	main	ADJ
ejde-112	73	5	result	result	NOUN
ejde-112	73	6	for	for	ADP
ejde-112	73	7	problem	problem	NOUN
ejde-112	73	8	(	(	PUNCT
ejde-112	73	9	1.1	1.1	NUM
ejde-112	73	10	)	)	PUNCT
ejde-112	73	11	,	,	PUNCT
ejde-112	73	12	it	it	PRON
ejde-112	73	13	is	be	AUX
ejde-112	73	14	worth	worth	ADJ
ejde-112	73	15	noting	note	VERB
ejde-112	73	16	that	that	SCONJ
ejde-112	73	17	the	the	DET
ejde-112	73	18	novelty	novelty	NOUN
ejde-112	73	19	of	of	ADP
ejde-112	73	20	this	this	DET
ejde-112	73	21	work	work	NOUN
ejde-112	73	22	is	be	AUX
ejde-112	73	23	mainly	mainly	ADV
ejde-112	73	24	to	to	PART
ejde-112	73	25	obtain	obtain	VERB
ejde-112	73	26	the	the	DET
ejde-112	73	27	multiple	multiple	ADJ
ejde-112	73	28	positive	positive	ADJ
ejde-112	73	29	solutions	solution	NOUN
ejde-112	73	30	for	for	ADP
ejde-112	73	31	the	the	DET
ejde-112	73	32	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	73	33	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-112	73	34	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	73	35	problem	problem	NOUN
ejde-112	73	36	with	with	ADP
ejde-112	73	37	weighted	weight	VERB
ejde-112	73	38	choquard	choquard	NOUN
ejde-112	73	39	and	and	CCONJ
ejde-112	73	40	singular	singular	PROPN
ejde-112	73	41	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-112	73	42	using	use	VERB
ejde-112	73	43	the	the	DET
ejde-112	73	44	nehari	nehari	NOUN
ejde-112	73	45	-	-	PUNCT
ejde-112	73	46	manifold	manifold	ADJ
ejde-112	73	47	and	and	CCONJ
ejde-112	73	48	fibering	fibere	VERB
ejde-112	73	49	map	map	NOUN
ejde-112	73	50	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	73	51	.	.	PUNCT
ejde-112	74	1	to	to	ADP
ejde-112	74	2	the	the	DET
ejde-112	74	3	best	good	ADJ
ejde-112	74	4	of	of	ADP
ejde-112	74	5	our	our	PRON
ejde-112	74	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-112	74	7	,	,	PUNCT
ejde-112	74	8	there	there	PRON
ejde-112	74	9	is	be	VERB
ejde-112	74	10	no	no	DET
ejde-112	74	11	article	article	NOUN
ejde-112	74	12	in	in	ADP
ejde-112	74	13	the	the	DET
ejde-112	74	14	literature	literature	NOUN
ejde-112	74	15	that	that	PRON
ejde-112	74	16	deals	deal	VERB
ejde-112	74	17	with	with	ADP
ejde-112	74	18	the	the	DET
ejde-112	74	19	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	74	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	74	21	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	74	22	problem	problem	NOUN
ejde-112	74	23	for	for	ADP
ejde-112	74	24	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-112	74	25	weighted	weight	VERB
ejde-112	74	26	choquard	choquard	NOUN
ejde-112	74	27	and	and	CCONJ
ejde-112	74	28	singular	singular	PROPN
ejde-112	74	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-112	74	30	.	.	PUNCT
ejde-112	75	1	in	in	ADP
ejde-112	75	2	fact	fact	NOUN
ejde-112	75	3	,	,	PUNCT
ejde-112	75	4	results	result	NOUN
ejde-112	75	5	are	be	AUX
ejde-112	75	6	even	even	ADV
ejde-112	75	7	new	new	ADJ
ejde-112	75	8	for	for	ADP
ejde-112	75	9	the	the	DET
ejde-112	75	10	case	case	NOUN
ejde-112	75	11	s	s	PART
ejde-112	75	12	=	=	SYM
ejde-112	75	13	1	1	NUM
ejde-112	75	14	and	and	CCONJ
ejde-112	75	15	α	α	NOUN
ejde-112	75	16	=	=	NOUN
ejde-112	75	17	0	0	PROPN
ejde-112	75	18	.	.	PUNCT
ejde-112	76	1	because	because	SCONJ
ejde-112	76	2	of	of	ADP
ejde-112	76	3	the	the	DET
ejde-112	76	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-112	76	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-112	76	6	of	of	ADP
ejde-112	76	7	the	the	DET
ejde-112	76	8	operator	operator	NOUN
ejde-112	76	9	,	,	PUNCT
ejde-112	76	10	the	the	DET
ejde-112	76	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-112	76	12	support	support	NOUN
ejde-112	76	13	of	of	ADP
ejde-112	76	14	the	the	DET
ejde-112	76	15	test	test	NOUN
ejde-112	76	16	function	function	NOUN
ejde-112	76	17	is	be	AUX
ejde-112	76	18	not	not	PART
ejde-112	76	19	preserved	preserve	VERB
ejde-112	76	20	which	which	PRON
ejde-112	76	21	makes	make	VERB
ejde-112	76	22	the	the	DET
ejde-112	76	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	76	24	difficult	difficult	ADJ
ejde-112	76	25	.	.	PUNCT
ejde-112	77	1	also	also	ADV
ejde-112	77	2	,	,	PUNCT
ejde-112	77	3	because	because	SCONJ
ejde-112	77	4	of	of	ADP
ejde-112	77	5	the	the	DET
ejde-112	77	6	singular	singular	ADJ
ejde-112	77	7	nature	nature	NOUN
ejde-112	77	8	of	of	ADP
ejde-112	77	9	the	the	DET
ejde-112	77	10	problem	problem	NOUN
ejde-112	77	11	,	,	PUNCT
ejde-112	77	12	the	the	DET
ejde-112	77	13	associated	associated	ADJ
ejde-112	77	14	functional	functional	NOUN
ejde-112	77	15	is	be	AUX
ejde-112	77	16	not	not	PART
ejde-112	77	17	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-112	77	18	in	in	ADP
ejde-112	77	19	the	the	DET
ejde-112	77	20	sense	sense	NOUN
ejde-112	77	21	of	of	ADP
ejde-112	77	22	gâteaux	gâteaux	NOUN
ejde-112	77	23	.	.	PUNCT
ejde-112	78	1	the	the	DET
ejde-112	78	2	results	result	NOUN
ejde-112	78	3	obtained	obtain	VERB
ejde-112	78	4	here	here	ADV
ejde-112	78	5	are	be	AUX
ejde-112	78	6	somehow	somehow	ADV
ejde-112	78	7	expected	expect	VERB
ejde-112	78	8	but	but	CCONJ
ejde-112	78	9	we	we	PRON
ejde-112	78	10	show	show	VERB
ejde-112	78	11	how	how	SCONJ
ejde-112	78	12	the	the	DET
ejde-112	78	13	results	result	NOUN
ejde-112	78	14	arise	arise	VERB
ejde-112	78	15	out	out	ADP
ejde-112	78	16	of	of	ADP
ejde-112	78	17	nature	nature	NOUN
ejde-112	78	18	of	of	ADP
ejde-112	78	19	the	the	DET
ejde-112	78	20	nehari	nehari	NOUN
ejde-112	78	21	manifold	manifold	NOUN
ejde-112	78	22	.	.	PUNCT
ejde-112	79	1	now	now	ADV
ejde-112	79	2	,	,	PUNCT
ejde-112	79	3	we	we	PRON
ejde-112	79	4	state	state	VERB
ejde-112	79	5	our	our	PRON
ejde-112	79	6	results	result	NOUN
ejde-112	79	7	.	.	PUNCT
ejde-112	80	1	theorem	theorem	VERB
ejde-112	80	2	1.2	1.2	NUM
ejde-112	80	3	.	.	PUNCT
ejde-112	81	1	let	let	VERB
ejde-112	81	2	n	n	INTJ
ejde-112	81	3	>	>	X
ejde-112	81	4	2s	2s	PROPN
ejde-112	81	5	with	with	ADP
ejde-112	81	6	s	s	PROPN
ejde-112	81	7	∈	∈	PROPN
ejde-112	81	8	(	(	PUNCT
ejde-112	81	9	0	0	NUM
ejde-112	81	10	,	,	PUNCT
ejde-112	81	11	1	1	NUM
ejde-112	81	12	)	)	PUNCT
ejde-112	81	13	,	,	PUNCT
ejde-112	81	14	θ	θ	PROPN
ejde-112	81	15	∈	∈	PROPN
ejde-112	82	1	[	[	X
ejde-112	82	2	1	1	NUM
ejde-112	82	3	,	,	PUNCT
ejde-112	82	4	p	p	NOUN
ejde-112	82	5	)	)	PUNCT
ejde-112	82	6	.	.	PUNCT
ejde-112	83	1	c	c	NOUN
ejde-112	83	2	>	>	PUNCT
ejde-112	84	1	0	0	PROPN
ejde-112	84	2	,	,	PUNCT
ejde-112	84	3	d	d	PRON
ejde-112	84	4	≥	≥	NOUN
ejde-112	84	5	0	0	NUM
ejde-112	84	6	and	and	CCONJ
ejde-112	84	7	the	the	DET
ejde-112	84	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-112	84	9	(	(	PUNCT
ejde-112	84	10	a1	a1	NOUN
ejde-112	84	11	)	)	PUNCT
ejde-112	84	12	,	,	PUNCT
ejde-112	84	13	(	(	PUNCT
ejde-112	84	14	a2	a2	NOUN
ejde-112	84	15	)	)	PUNCT
ejde-112	84	16	hold	hold	NOUN
ejde-112	84	17	.	.	PUNCT
ejde-112	85	1	then	then	ADV
ejde-112	85	2	(	(	PUNCT
ejde-112	85	3	1.1	1.1	NUM
ejde-112	85	4	)	)	PUNCT
ejde-112	85	5	has	have	VERB
ejde-112	85	6	at	at	ADV
ejde-112	85	7	least	least	ADV
ejde-112	85	8	two	two	NUM
ejde-112	85	9	positive	positive	ADJ
ejde-112	85	10	solutions	solution	NOUN
ejde-112	85	11	for	for	ADP
ejde-112	85	12	λ	λ	PROPN
ejde-112	85	13	∈	∈	PROPN
ejde-112	85	14	(	(	PUNCT
ejde-112	85	15	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-112	85	16	)	)	PUNCT
ejde-112	85	17	.	.	PUNCT
ejde-112	86	1	in	in	ADP
ejde-112	86	2	above	above	ADP
ejde-112	86	3	theorem	theorem	VERB
ejde-112	86	4	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-112	86	5	:	:	PUNCT
ejde-112	86	6	=	=	PUNCT
ejde-112	86	7	min{λ1,λ2	min{λ1,λ2	PROPN
ejde-112	86	8	}	}	PUNCT
ejde-112	86	9	,	,	PUNCT
ejde-112	86	10	where	where	SCONJ
ejde-112	86	11	λ1	λ1	ADJ
ejde-112	86	12	:	:	PUNCT
ejde-112	86	13	=	=	SYM
ejde-112	86	14	(	(	PUNCT
ejde-112	86	15	1	1	NUM
ejde-112	86	16	+	+	CCONJ
ejde-112	86	17	q	q	PUNCT
ejde-112	87	1	2p−	2p−	NUM
ejde-112	87	2	2	2	NUM
ejde-112	87	3	)	)	PUNCT
ejde-112	87	4	1+q	1+q	NUM
ejde-112	87	5	2p−2	2p−2	NUM
ejde-112	87	6	(	(	PUNCT
ejde-112	87	7	hc	hc	PROPN
ejde-112	87	8	,	,	PUNCT
ejde-112	87	9	γ(2p−	γ(2p−	NOUN
ejde-112	87	10	2	2	NUM
ejde-112	87	11	)	)	PUNCT
ejde-112	87	12	2p+	2p+	NUM
ejde-112	87	13	q	q	NOUN
ejde-112	88	1	−	−	NOUN
ejde-112	88	2	1	1	NUM
ejde-112	88	3	)	)	PUNCT
ejde-112	88	4	(	(	PUNCT
ejde-112	88	5	2p+q−1	2p+q−1	NUM
ejde-112	88	6	)	)	PUNCT
ejde-112	88	7	(	(	PUNCT
ejde-112	88	8	2p−2	2p−2	NUM
ejde-112	88	9	)	)	PUNCT
ejde-112	88	10	s	s	PART
ejde-112	88	11	(	(	PUNCT
ejde-112	88	12	2p+q−1	2p+q−1	NUM
ejde-112	88	13	)	)	PUNCT
ejde-112	88	14	2(p−1	2(p−1	ADJ
ejde-112	88	15	)	)	PUNCT
ejde-112	88	16	1	1	NUM
ejde-112	88	17	‖l‖m	‖l‖m	NOUN
ejde-112	88	18	[	[	PUNCT
ejde-112	88	19	1	1	NUM
ejde-112	88	20	cr(α	cr(α	NUM
ejde-112	88	21	,	,	PUNCT
ejde-112	88	22	µ,n	µ,n	NOUN
ejde-112	88	23	)	)	PUNCT
ejde-112	88	24	]	]	PUNCT
ejde-112	89	1	1+q	1+q	NUM
ejde-112	89	2	2p−2	2p−2	NUM
ejde-112	89	3	and	and	CCONJ
ejde-112	89	4	λ2	λ2	PRON
ejde-112	89	5	:	:	PUNCT
ejde-112	89	6	=	=	SYM
ejde-112	89	7	s	s	X
ejde-112	89	8	(	(	PUNCT
ejde-112	89	9	θ+1)(2p+q−1	θ+1)(2p+q−1	NOUN
ejde-112	89	10	)	)	PUNCT
ejde-112	89	11	2(2p−θ−1	2(2p−θ−1	NUM
ejde-112	89	12	)	)	PUNCT
ejde-112	90	1	[	[	X
ejde-112	90	2	cr(α	cr(α	X
ejde-112	90	3	,	,	PUNCT
ejde-112	90	4	µ,n	µ,n	NOUN
ejde-112	90	5	)	)	PUNCT
ejde-112	90	6	]	]	PUNCT
ejde-112	91	1	θ+q	θ+q	X
ejde-112	91	2	2p−θ−1	2p−θ−1	NUM
ejde-112	91	3	[	[	X
ejde-112	91	4	2	2	NUM
ejde-112	91	5	√	√	NUM
ejde-112	91	6	(	(	PUNCT
ejde-112	91	7	1	1	NUM
ejde-112	91	8	+	+	NUM
ejde-112	91	9	q)(2θ	q)(2θ	PROPN
ejde-112	91	10	+	+	CCONJ
ejde-112	91	11	q	q	PROPN
ejde-112	91	12	−	−	PROPN
ejde-112	91	13	1)hc	1)hc	PROPN
ejde-112	91	14	,	,	PUNCT
ejde-112	91	15	γd	γd	ADP
ejde-112	91	16	2p+	2p+	NUM
ejde-112	91	17	q	q	NOUN
ejde-112	91	18	−	−	PROPN
ejde-112	91	19	1	1	NUM
ejde-112	91	20	]	]	PUNCT
ejde-112	91	21	θ+q	θ+q	NUM
ejde-112	91	22	2p−θ−1	2p−θ−1	NUM
ejde-112	91	23	×	×	NOUN
ejde-112	91	24	[	[	X
ejde-112	91	25	2√(2p−	2√(2p−	NOUN
ejde-112	91	26	2)(2p−	2)(2p−	NUM
ejde-112	91	27	2θ)hc	2θ)hc	NOUN
ejde-112	91	28	,	,	PUNCT
ejde-112	91	29	γd	γd	ADP
ejde-112	91	30	(	(	PUNCT
ejde-112	91	31	2p+	2p+	NUM
ejde-112	91	32	q	q	NOUN
ejde-112	91	33	−	−	PROPN
ejde-112	91	34	1)‖l‖m	1)‖l‖m	NUM
ejde-112	91	35	]	]	PUNCT
ejde-112	91	36	.	.	PUNCT
ejde-112	92	1	this	this	DET
ejde-112	92	2	article	article	NOUN
ejde-112	92	3	is	be	AUX
ejde-112	92	4	organized	organize	VERB
ejde-112	92	5	as	as	SCONJ
ejde-112	92	6	follows	follow	VERB
ejde-112	92	7	:	:	PUNCT
ejde-112	92	8	in	in	ADP
ejde-112	92	9	section	section	NOUN
ejde-112	92	10	2	2	NUM
ejde-112	92	11	,	,	PUNCT
ejde-112	92	12	we	we	PRON
ejde-112	92	13	recall	recall	VERB
ejde-112	92	14	some	some	DET
ejde-112	92	15	important	important	ADJ
ejde-112	92	16	results	result	NOUN
ejde-112	92	17	and	and	CCONJ
ejde-112	92	18	useful	useful	ADJ
ejde-112	92	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-112	92	20	.	.	PUNCT
ejde-112	93	1	in	in	ADP
ejde-112	93	2	section	section	NOUN
ejde-112	93	3	3	3	NUM
ejde-112	93	4	,	,	PUNCT
ejde-112	93	5	we	we	PRON
ejde-112	93	6	introduce	introduce	VERB
ejde-112	93	7	the	the	DET
ejde-112	93	8	nehari	nehari	NOUN
ejde-112	93	9	-	-	PUNCT
ejde-112	93	10	manifold	manifold	ADJ
ejde-112	93	11	structure	structure	NOUN
ejde-112	93	12	and	and	CCONJ
ejde-112	93	13	the	the	DET
ejde-112	93	14	fiber	fiber	NOUN
ejde-112	93	15	map	map	NOUN
ejde-112	93	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	93	17	related	relate	VERB
ejde-112	93	18	(	(	PUNCT
ejde-112	93	19	1.1	1.1	NUM
ejde-112	93	20	)	)	PUNCT
ejde-112	93	21	.	.	PUNCT
ejde-112	94	1	also	also	ADV
ejde-112	94	2	,	,	PUNCT
ejde-112	94	3	we	we	PRON
ejde-112	94	4	show	show	VERB
ejde-112	94	5	that	that	SCONJ
ejde-112	94	6	the	the	DET
ejde-112	94	7	associated	associated	ADJ
ejde-112	94	8	energy	energy	NOUN
ejde-112	94	9	functional	functional	ADJ
ejde-112	94	10	is	be	AUX
ejde-112	94	11	bounded	bound	VERB
ejde-112	94	12	below	below	ADP
ejde-112	94	13	and	and	CCONJ
ejde-112	94	14	coercive	coercive	ADJ
ejde-112	94	15	.	.	PUNCT
ejde-112	95	1	a	a	DET
ejde-112	95	2	crucial	crucial	ADJ
ejde-112	95	3	compactness	compactness	NOUN
ejde-112	95	4	property	property	NOUN
ejde-112	95	5	of	of	ADP
ejde-112	95	6	the	the	DET
ejde-112	95	7	energy	energy	NOUN
ejde-112	95	8	functional	functional	ADJ
ejde-112	95	9	and	and	CCONJ
ejde-112	95	10	some	some	DET
ejde-112	95	11	important	important	ADJ
ejde-112	95	12	lemmas	lemma	NOUN
ejde-112	95	13	are	be	AUX
ejde-112	95	14	proved	prove	VERB
ejde-112	95	15	in	in	ADP
ejde-112	95	16	section	section	NOUN
ejde-112	95	17	4	4	NUM
ejde-112	95	18	.	.	PUNCT
ejde-112	96	1	in	in	ADP
ejde-112	96	2	section	section	NOUN
ejde-112	96	3	ejde-2022/25	ejde-2022/25	ADJ
ejde-112	96	4	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	96	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	96	6	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	96	7	problems	problem	NOUN
ejde-112	96	8	5	5	NUM
ejde-112	96	9	5	5	NUM
ejde-112	96	10	,	,	PUNCT
ejde-112	96	11	we	we	PRON
ejde-112	96	12	show	show	VERB
ejde-112	96	13	the	the	DET
ejde-112	96	14	existence	existence	NOUN
ejde-112	96	15	of	of	ADP
ejde-112	96	16	a	a	DET
ejde-112	96	17	positive	positive	ADJ
ejde-112	96	18	solution	solution	NOUN
ejde-112	96	19	in	in	ADP
ejde-112	96	20	n+	n+	ADV
ejde-112	96	21	γ	γ	X
ejde-112	96	22	,	,	PUNCT
ejde-112	96	23	λ	λ	PROPN
ejde-112	96	24	and	and	CCONJ
ejde-112	96	25	n−γ	n−γ	NOUN
ejde-112	96	26	,	,	PUNCT
ejde-112	96	27	λ	λ	X
ejde-112	96	28	respectively	respectively	ADV
ejde-112	96	29	,	,	PUNCT
ejde-112	96	30	which	which	PRON
ejde-112	96	31	complete	complete	VERB
ejde-112	96	32	the	the	DET
ejde-112	96	33	proof	proof	NOUN
ejde-112	96	34	of	of	ADP
ejde-112	96	35	theorem	theorem	ADJ
ejde-112	96	36	1.2	1.2	NUM
ejde-112	96	37	.	.	PUNCT
ejde-112	96	38	to	to	PART
ejde-112	96	39	abbreviate	abbreviate	VERB
ejde-112	96	40	notation	notation	NOUN
ejde-112	96	41	,	,	PUNCT
ejde-112	96	42	we	we	PRON
ejde-112	96	43	denote	denote	VERB
ejde-112	96	44	‖	‖	PROPN
ejde-112	96	45	·	·	PUNCT
ejde-112	96	46	‖x0	‖x0	VERB
ejde-112	96	47	by	by	ADP
ejde-112	96	48	‖	‖	PROPN
ejde-112	96	49	·	·	PUNCT
ejde-112	96	50	‖	‖	ADJ
ejde-112	96	51	,	,	PUNCT
ejde-112	96	52	and	and	CCONJ
ejde-112	96	53	‖	‖	PROPN
ejde-112	96	54	·	·	PUNCT
ejde-112	96	55	‖lp(ω	‖lp(ω	PUNCT
ejde-112	96	56	)	)	PUNCT
ejde-112	96	57	by	by	ADP
ejde-112	96	58	‖	‖	PROPN
ejde-112	96	59	·	·	PUNCT
ejde-112	96	60	‖p	‖p	PROPN
ejde-112	96	61	.	.	PUNCT
ejde-112	97	1	2	2	X
ejde-112	97	2	.	.	X
ejde-112	97	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-112	97	4	in	in	ADP
ejde-112	97	5	this	this	DET
ejde-112	97	6	section	section	NOUN
ejde-112	97	7	,	,	PUNCT
ejde-112	97	8	we	we	PRON
ejde-112	97	9	give	give	VERB
ejde-112	97	10	the	the	DET
ejde-112	97	11	variational	variational	ADJ
ejde-112	97	12	setting	setting	NOUN
ejde-112	97	13	of	of	ADP
ejde-112	97	14	problem	problem	NOUN
ejde-112	97	15	(	(	PUNCT
ejde-112	97	16	1.1	1.1	NUM
ejde-112	97	17	)	)	PUNCT
ejde-112	97	18	and	and	CCONJ
ejde-112	97	19	state	state	NOUN
ejde-112	97	20	important	important	ADJ
ejde-112	97	21	results	result	NOUN
ejde-112	97	22	to	to	PART
ejde-112	97	23	be	be	AUX
ejde-112	97	24	used	use	VERB
ejde-112	97	25	later	later	ADV
ejde-112	97	26	.	.	PUNCT
ejde-112	98	1	consider	consider	VERB
ejde-112	98	2	the	the	DET
ejde-112	98	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	98	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-112	98	5	space	space	NOUN
ejde-112	98	6	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-112	98	7	)	)	PUNCT
ejde-112	99	1	=	=	PRON
ejde-112	99	2	{	{	PUNCT
ejde-112	99	3	u	u	X
ejde-112	99	4	∈	∈	PROPN
ejde-112	99	5	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-112	99	6	)	)	PUNCT
ejde-112	99	7	:	:	PUNCT
ejde-112	100	1	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-112	100	2	u(y	u(y	PROPN
ejde-112	100	3	)	)	PUNCT
ejde-112	100	4	|x−	|x−	PART
ejde-112	100	5	y|	y|	NOUN
ejde-112	100	6	n	n	PRON
ejde-112	100	7	2	2	NUM
ejde-112	100	8	+	+	NOUN
ejde-112	100	9	s	s	NOUN
ejde-112	100	10	∈	∈	PROPN
ejde-112	100	11	l2(q	l2(q	PROPN
ejde-112	100	12	)	)	PUNCT
ejde-112	100	13	}	}	PUNCT
ejde-112	100	14	,	,	PUNCT
ejde-112	100	15	where	where	SCONJ
ejde-112	100	16	q	q	NOUN
ejde-112	100	17	=	=	SYM
ejde-112	100	18	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	100	19	\	\	PROPN
ejde-112	100	20	(	(	PUNCT
ejde-112	100	21	cω×	cω×	NOUN
ejde-112	100	22	cω	cω	PROPN
ejde-112	100	23	)	)	PUNCT
ejde-112	100	24	and	and	CCONJ
ejde-112	100	25	cω	cω	PROPN
ejde-112	100	26	=	=	PROPN
ejde-112	100	27	rn	rn	PROPN
ejde-112	100	28	\ω	\ω	PROPN
ejde-112	100	29	.	.	PUNCT
ejde-112	101	1	the	the	DET
ejde-112	101	2	norm	norm	NOUN
ejde-112	101	3	for	for	ADP
ejde-112	101	4	the	the	DET
ejde-112	101	5	space	space	NOUN
ejde-112	101	6	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-112	101	7	)	)	PUNCT
ejde-112	101	8	is	be	AUX
ejde-112	101	9	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-112	101	10	=	=	SYM
ejde-112	101	11	(	(	PUNCT
ejde-112	101	12	‖u‖22	‖u‖22	X
ejde-112	102	1	+	+	NUM
ejde-112	103	1	[	[	X
ejde-112	103	2	u]2x	u]2x	NOUN
ejde-112	103	3	)	)	PUNCT
ejde-112	103	4	1/2	1/2	NUM
ejde-112	103	5	,	,	PUNCT
ejde-112	103	6	where	where	SCONJ
ejde-112	103	7	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-112	103	8	is	be	AUX
ejde-112	103	9	the	the	DET
ejde-112	103	10	norm	norm	NOUN
ejde-112	103	11	for	for	ADP
ejde-112	103	12	lp(ω	lp(ω	PRON
ejde-112	103	13	)	)	PUNCT
ejde-112	103	14	and	and	CCONJ
ejde-112	103	15	[	[	X
ejde-112	103	16	u]x	u]x	X
ejde-112	103	17	=	=	X
ejde-112	103	18	(	(	PUNCT
ejde-112	103	19	∫	∫	PROPN
ejde-112	103	20	q	q	PROPN
ejde-112	103	21	|u(x)−u(y)|2	|u(x)−u(y)|2	PROPN
ejde-112	103	22	|x−y|n+2s	|x−y|n+2s	PROPN
ejde-112	103	23	dx	dx	PROPN
ejde-112	103	24	dy	dy	NOUN
ejde-112	103	25	)	)	PUNCT
ejde-112	103	26	1/2	1/2	NUM
ejde-112	103	27	.	.	PUNCT
ejde-112	104	1	we	we	PRON
ejde-112	104	2	define	define	VERB
ejde-112	104	3	the	the	DET
ejde-112	104	4	function	function	NOUN
ejde-112	104	5	space	space	NOUN
ejde-112	104	6	x0	x0	NOUN
ejde-112	104	7	:	:	PUNCT
ejde-112	104	8	=	=	SYM
ejde-112	104	9	{	{	PUNCT
ejde-112	104	10	u	u	NOUN
ejde-112	104	11	∈	∈	PROPN
ejde-112	104	12	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-112	104	13	)	)	PUNCT
ejde-112	104	14	:	:	PUNCT
ejde-112	105	1	u	u	NOUN
ejde-112	105	2	=	=	NOUN
ejde-112	105	3	0	0	NUM
ejde-112	105	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-112	105	5	.	.	PROPN
ejde-112	105	6	in	in	ADP
ejde-112	105	7	rn	rn	PROPN
ejde-112	105	8	\	\	PROPN
ejde-112	105	9	ω	ω	PROPN
ejde-112	105	10	}	}	PUNCT
ejde-112	105	11	which	which	PRON
ejde-112	105	12	is	be	AUX
ejde-112	105	13	a	a	DET
ejde-112	105	14	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-112	105	15	space	space	NOUN
ejde-112	105	16	with	with	ADP
ejde-112	105	17	norm	norm	NOUN
ejde-112	105	18	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-112	105	19	=	=	SYM
ejde-112	105	20	(	(	PUNCT
ejde-112	105	21	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	105	22	r2n	r2n	ADV
ejde-112	105	23	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-112	105	24	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-112	105	25	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	105	26	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	105	27	dx	dx	PROPN
ejde-112	105	28	dy	dy	NOUN
ejde-112	105	29	)	)	PUNCT
ejde-112	105	30	1/2	1/2	NUM
ejde-112	105	31	.	.	PUNCT
ejde-112	106	1	the	the	DET
ejde-112	106	2	functional	functional	ADJ
ejde-112	106	3	space	space	NOUN
ejde-112	106	4	x0	x0	PROPN
ejde-112	106	5	can	can	AUX
ejde-112	106	6	be	be	AUX
ejde-112	106	7	equivalently	equivalently	ADV
ejde-112	106	8	considered	consider	VERB
ejde-112	106	9	as	as	ADP
ejde-112	106	10	the	the	DET
ejde-112	106	11	closure	closure	NOUN
ejde-112	106	12	of	of	ADP
ejde-112	106	13	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-112	106	14	(	(	PUNCT
ejde-112	106	15	ω	ω	NOUN
ejde-112	106	16	)	)	PUNCT
ejde-112	106	17	under	under	ADP
ejde-112	106	18	the	the	DET
ejde-112	106	19	norm	norm	NOUN
ejde-112	106	20	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-112	107	1	=	=	PUNCT
ejde-112	108	1	[	[	X
ejde-112	108	2	u]x	u]x	X
ejde-112	108	3	.	.	PUNCT
ejde-112	109	1	for	for	ADP
ejde-112	109	2	further	further	ADJ
ejde-112	109	3	studies	study	NOUN
ejde-112	109	4	on	on	ADP
ejde-112	109	5	x0	x0	PROPN
ejde-112	109	6	,	,	PUNCT
ejde-112	109	7	we	we	PRON
ejde-112	109	8	refer	refer	VERB
ejde-112	109	9	the	the	DET
ejde-112	109	10	reader	reader	NOUN
ejde-112	109	11	to	to	ADP
ejde-112	109	12	[	[	X
ejde-112	109	13	22	22	NUM
ejde-112	109	14	]	]	PUNCT
ejde-112	109	15	.	.	PUNCT
ejde-112	110	1	now	now	ADV
ejde-112	110	2	if	if	SCONJ
ejde-112	110	3	α	α	PRON
ejde-112	110	4	=	=	VERB
ejde-112	110	5	β	β	X
ejde-112	110	6	and	and	CCONJ
ejde-112	110	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-112	110	8	)	)	PUNCT
ejde-112	110	9	=	=	SYM
ejde-112	110	10	|u(x)|p	|u(x)|p	NOUN
ejde-112	110	11	,	,	PUNCT
ejde-112	110	12	h(y	h(y	ADV
ejde-112	110	13	)	)	PUNCT
ejde-112	110	14	=	=	SYM
ejde-112	110	15	|u(y)|p	|u(y)|p	PROPN
ejde-112	110	16	,	,	PUNCT
ejde-112	110	17	that	that	PRON
ejde-112	110	18	is	be	AUX
ejde-112	110	19	if	if	SCONJ
ejde-112	110	20	w	w	PROPN
ejde-112	110	21	=	=	SYM
ejde-112	110	22	t	t	PROPN
ejde-112	110	23	,	,	PUNCT
ejde-112	110	24	then	then	ADV
ejde-112	110	25	by	by	ADP
ejde-112	110	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-112	110	27	1.1	1.1	NUM
ejde-112	110	28	,	,	PUNCT
ejde-112	110	29	∫	∫	PROPN
ejde-112	110	30	rn	rn	PROPN
ejde-112	110	31	∫	∫	PROPN
ejde-112	110	32	rn	rn	PROPN
ejde-112	110	33	r(x)r(y)|u(x)|p|u(y)|p	r(x)r(y)|u(x)|p|u(y)|p	PROPN
ejde-112	110	34	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	110	35	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	110	36	dx	dx	PROPN
ejde-112	110	37	dy	dy	PROPN
ejde-112	110	38	is	be	AUX
ejde-112	110	39	well	well	ADV
ejde-112	110	40	defined	define	VERB
ejde-112	110	41	if	if	SCONJ
ejde-112	110	42	r|u|p	r|u|p	PROPN
ejde-112	110	43	∈	∈	PROPN
ejde-112	110	44	lt(rn	lt(rn	PROPN
ejde-112	110	45	)	)	PUNCT
ejde-112	110	46	,	,	PUNCT
ejde-112	110	47	where	where	SCONJ
ejde-112	110	48	t	t	NOUN
ejde-112	110	49	=	=	SYM
ejde-112	110	50	2n	2n	NUM
ejde-112	110	51	2n−2α−µ	2n−2α−µ	NUM
ejde-112	110	52	.	.	PUNCT
ejde-112	111	1	thus	thus	ADV
ejde-112	111	2	by	by	ADP
ejde-112	111	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	111	4	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-112	111	5	embedding	embed	VERB
ejde-112	111	6	theorem	theorem	VERB
ejde-112	111	7	,	,	PUNCT
ejde-112	111	8	we	we	PRON
ejde-112	111	9	have	have	VERB
ejde-112	111	10	2	2	NUM
ejde-112	111	11	≤	≤	NOUN
ejde-112	111	12	tp	tp	ADP
ejde-112	111	13	≤	≤	ADJ
ejde-112	111	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	111	15	,	,	PUNCT
ejde-112	111	16	which	which	PRON
ejde-112	111	17	gives	give	VERB
ejde-112	111	18	that	that	DET
ejde-112	111	19	2∗µ,s	2∗µ,s	NOUN
ejde-112	111	20	,	,	PUNCT
ejde-112	111	21	α	α	NOUN
ejde-112	111	22	=	=	SYM
ejde-112	111	23	2n	2n	NUM
ejde-112	112	1	−	−	PROPN
ejde-112	112	2	2α−	2α−	NUM
ejde-112	112	3	µ	µ	NOUN
ejde-112	112	4	n	n	PRON
ejde-112	112	5	≤	≤	NOUN
ejde-112	112	6	p	p	NOUN
ejde-112	112	7	≤	≤	NOUN
ejde-112	112	8	(	(	PUNCT
ejde-112	112	9	2n	2n	NUM
ejde-112	113	1	−	−	PROPN
ejde-112	113	2	2α−	2α−	NUM
ejde-112	113	3	µ	µ	NUM
ejde-112	113	4	)	)	PUNCT
ejde-112	113	5	(	(	PUNCT
ejde-112	113	6	n	n	CCONJ
ejde-112	113	7	−	−	ADP
ejde-112	113	8	2s	2s	NUM
ejde-112	113	9	)	)	PUNCT
ejde-112	113	10	=	=	SYM
ejde-112	113	11	2∗µ,s	2∗µ,s	NOUN
ejde-112	113	12	,	,	PUNCT
ejde-112	113	13	α	α	NOUN
ejde-112	113	14	,	,	PUNCT
ejde-112	113	15	where	where	SCONJ
ejde-112	113	16	2∗µ,s	2∗µ,s	NOUN
ejde-112	113	17	,	,	PUNCT
ejde-112	113	18	α	α	PROPN
ejde-112	113	19	is	be	AUX
ejde-112	113	20	known	know	VERB
ejde-112	113	21	as	as	ADP
ejde-112	113	22	upper	upper	ADJ
ejde-112	113	23	critical	critical	ADJ
ejde-112	113	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-112	113	25	and	and	CCONJ
ejde-112	113	26	2∗µ,s	2∗µ,s	NOUN
ejde-112	113	27	,	,	PUNCT
ejde-112	113	28	α	α	PROPN
ejde-112	113	29	is	be	AUX
ejde-112	113	30	lower	low	ADJ
ejde-112	113	31	critical	critical	ADJ
ejde-112	113	32	exponent	exponent	NOUN
ejde-112	113	33	in	in	ADP
ejde-112	113	34	the	the	DET
ejde-112	113	35	sense	sense	NOUN
ejde-112	113	36	of	of	ADP
ejde-112	113	37	weighted	weight	VERB
ejde-112	113	38	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	113	39	-	-	PUNCT
ejde-112	113	40	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-112	113	41	-	-	PUNCT
ejde-112	113	42	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-112	113	43	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	113	44	.	.	PUNCT
ejde-112	114	1	thus	thus	ADV
ejde-112	114	2	from	from	ADP
ejde-112	114	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-112	114	4	1.1	1.1	NUM
ejde-112	114	5	,	,	PUNCT
ejde-112	114	6	r	r	NOUN
ejde-112	114	7	∈	∈	PROPN
ejde-112	114	8	l	l	NOUN
ejde-112	114	9	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	114	10	2∗µ,s	2∗µ,s	NOUN
ejde-112	114	11	,	,	PUNCT
ejde-112	114	12	α−p	α−p	NOUN
ejde-112	114	13	(	(	PUNCT
ejde-112	114	14	rn	rn	PROPN
ejde-112	114	15	)	)	PUNCT
ejde-112	114	16	,	,	PUNCT
ejde-112	114	17	and	and	CCONJ
ejde-112	114	18	hölder	hölder	NOUN
ejde-112	114	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	114	20	,	,	PUNCT
ejde-112	114	21	we	we	PRON
ejde-112	114	22	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-112	114	23	rn	rn	PROPN
ejde-112	114	24	∫	∫	PROPN
ejde-112	114	25	rn	rn	PROPN
ejde-112	114	26	r(x)r(y)|u(x)|p|u(y)|p	r(x)r(y)|u(x)|p|u(y)|p	PROPN
ejde-112	114	27	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	114	28	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	114	29	dx	dx	PROPN
ejde-112	114	30	dy	dy	VERB
ejde-112	114	31	≤	≤	PROPN
ejde-112	114	32	c(α	c(α	NOUN
ejde-112	114	33	,	,	PUNCT
ejde-112	114	34	µ,n)‖r(x)|u|p‖2	µ,n)‖r(x)|u|p‖2	NOUN
ejde-112	114	35	2n	2n	NUM
ejde-112	114	36	2n−2α−µ	2n−2α−µ	NUM
ejde-112	114	37	≤	≤	ADJ
ejde-112	114	38	c(α	c(α	NOUN
ejde-112	114	39	,	,	PUNCT
ejde-112	114	40	µ,n)‖r‖2	µ,n)‖r‖2	VERB
ejde-112	114	41	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	114	42	2∗µ,s	2∗µ,s	NOUN
ejde-112	114	43	,	,	PUNCT
ejde-112	114	44	α−p	α−p	NOUN
ejde-112	114	45	‖u‖2p2∗s	‖u‖2p2∗s	ADJ
ejde-112	114	46	.	.	PUNCT
ejde-112	115	1	further	far	ADV
ejde-112	115	2	,	,	PUNCT
ejde-112	115	3	the	the	DET
ejde-112	115	4	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	115	5	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-112	115	6	inequality	inequality	PROPN
ejde-112	115	7	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-112	115	8	rn	rn	PROPN
ejde-112	115	9	∫	∫	PROPN
ejde-112	115	10	rn	rn	PROPN
ejde-112	115	11	r(x)r(y)|u(x)|p|u(y)|p	r(x)r(y)|u(x)|p|u(y)|p	PROPN
ejde-112	115	12	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	115	13	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	115	14	dx	dx	PROPN
ejde-112	115	15	dy	dy	VERB
ejde-112	115	16	≤	≤	NOUN
ejde-112	115	17	cr(α	cr(α	X
ejde-112	115	18	,	,	PUNCT
ejde-112	115	19	µ,n)s−p‖u‖2p	µ,n)s−p‖u‖2p	PROPN
ejde-112	115	20	,	,	PUNCT
ejde-112	115	21	(	(	PUNCT
ejde-112	115	22	2.1	2.1	NUM
ejde-112	115	23	)	)	PUNCT
ejde-112	115	24	6	6	NUM
ejde-112	115	25	s.	s.	PROPN
ejde-112	115	26	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	115	27	,	,	PUNCT
ejde-112	115	28	t.	t.	PROPN
ejde-112	115	29	sharma	sharma	PROPN
ejde-112	115	30	ejde-2022/25	ejde-2022/25	ADP
ejde-112	115	31	where	where	SCONJ
ejde-112	115	32	cr(α	cr(α	NUM
ejde-112	115	33	,	,	PUNCT
ejde-112	115	34	µ,n	µ,n	NOUN
ejde-112	115	35	)	)	PUNCT
ejde-112	115	36	=	=	SYM
ejde-112	115	37	c(α	c(α	NOUN
ejde-112	115	38	,	,	PUNCT
ejde-112	115	39	µ,n)‖r‖2	µ,n)‖r‖2	VERB
ejde-112	115	40	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	115	41	2∗µ,s	2∗µ,s	NOUN
ejde-112	115	42	,	,	PUNCT
ejde-112	115	43	α−p	α−p	NOUN
ejde-112	115	44	,	,	PUNCT
ejde-112	115	45	and	and	CCONJ
ejde-112	115	46	s	s	VERB
ejde-112	115	47	denotes	denote	NOUN
ejde-112	115	48	the	the	DET
ejde-112	115	49	best	well	ADV
ejde-112	115	50	constant	constant	ADJ
ejde-112	115	51	of	of	ADP
ejde-112	115	52	the	the	DET
ejde-112	115	53	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	115	54	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-112	115	55	embedding	embed	VERB
ejde-112	115	56	theorem	theorem	VERB
ejde-112	115	57	,	,	PUNCT
ejde-112	115	58	is	be	AUX
ejde-112	115	59	defined	define	VERB
ejde-112	115	60	as	as	ADP
ejde-112	115	61	s	s	NOUN
ejde-112	115	62	=	=	PROPN
ejde-112	115	63	inf	inf	PROPN
ejde-112	115	64	v∈ds,2(rn	v∈ds,2(rn	X
ejde-112	115	65	)	)	PUNCT
ejde-112	115	66	\{0	\{0	VERB
ejde-112	115	67	}	}	PUNCT
ejde-112	115	68	∫	∫	PROPN
ejde-112	115	69	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	115	70	|v(x)−v(y)|2	|v(x)−v(y)|2	PROPN
ejde-112	115	71	|x−y|n+2s	|x−y|n+2s	PROPN
ejde-112	115	72	dx	dx	PROPN
ejde-112	115	73	dy	dy	PROPN
ejde-112	115	74	(	(	PUNCT
ejde-112	115	75	∫	∫	PROPN
ejde-112	115	76	rn	rn	PROPN
ejde-112	115	77	|v(x)|2∗s	|v(x)|2∗s	PROPN
ejde-112	115	78	dx	dx	PROPN
ejde-112	115	79	)	)	PUNCT
ejde-112	115	80	2/2∗s	2/2∗s	NUM
ejde-112	115	81	(	(	PUNCT
ejde-112	115	82	2.2	2.2	NUM
ejde-112	115	83	)	)	PUNCT
ejde-112	115	84	whereds,2(rn	whereds,2(rn	NOUN
ejde-112	115	85	)	)	PUNCT
ejde-112	115	86	is	be	AUX
ejde-112	115	87	the	the	DET
ejde-112	115	88	closure	closure	NOUN
ejde-112	115	89	of	of	ADP
ejde-112	115	90	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-112	115	91	(	(	PUNCT
ejde-112	115	92	rn	rn	PROPN
ejde-112	115	93	)	)	PUNCT
ejde-112	115	94	under	under	ADP
ejde-112	115	95	the	the	DET
ejde-112	115	96	norm	norm	NOUN
ejde-112	115	97	(	(	PUNCT
ejde-112	115	98	∫	∫	PROPN
ejde-112	115	99	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	115	100	|v(x)−v(y)|2	|v(x)−v(y)|2	PROPN
ejde-112	115	101	|x−y|n+2s	|x−y|n+2s	PROPN
ejde-112	115	102	dx	dx	PROPN
ejde-112	115	103	dy	dy	NOUN
ejde-112	115	104	)	)	PUNCT
ejde-112	115	105	1/2	1/2	NUM
ejde-112	115	106	.	.	PUNCT
ejde-112	116	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	116	2	2.1	2.1	NUM
ejde-112	116	3	.	.	PUNCT
ejde-112	117	1	let	let	VERB
ejde-112	117	2	n	n	PRON
ejde-112	117	3	≥	≥	NOUN
ejde-112	117	4	3	3	NUM
ejde-112	117	5	,	,	PUNCT
ejde-112	117	6	q	q	PROPN
ejde-112	117	7	∈	∈	PROPN
ejde-112	117	8	(	(	PUNCT
ejde-112	117	9	1,∞	1,∞	NUM
ejde-112	117	10	)	)	PUNCT
ejde-112	117	11	and	and	CCONJ
ejde-112	117	12	{	{	PUNCT
ejde-112	117	13	un	un	PROPN
ejde-112	117	14	}	}	PUNCT
ejde-112	117	15	is	be	AUX
ejde-112	117	16	a	a	DET
ejde-112	117	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-112	117	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-112	117	19	in	in	ADP
ejde-112	117	20	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-112	117	21	)	)	PUNCT
ejde-112	117	22	.	.	PUNCT
ejde-112	118	1	if	if	SCONJ
ejde-112	118	2	un	un	PROPN
ejde-112	118	3	→	→	SYM
ejde-112	118	4	u	u	X
ejde-112	118	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-112	118	6	in	in	ADP
ejde-112	118	7	rn	rn	PROPN
ejde-112	118	8	as	as	ADP
ejde-112	118	9	n→∞	n→∞	NUM
ejde-112	118	10	,	,	PUNCT
ejde-112	118	11	then	then	ADV
ejde-112	118	12	un	un	PROPN
ejde-112	118	13	⇀	⇀	PROPN
ejde-112	118	14	u	u	NOUN
ejde-112	118	15	weakly	weakly	ADJ
ejde-112	118	16	in	in	ADP
ejde-112	118	17	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-112	118	18	)	)	PUNCT
ejde-112	118	19	.	.	PUNCT
ejde-112	119	1	a	a	DET
ejde-112	119	2	proof	proof	NOUN
ejde-112	119	3	of	of	ADP
ejde-112	119	4	the	the	DET
ejde-112	119	5	above	above	ADJ
ejde-112	119	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	119	7	can	can	AUX
ejde-112	119	8	be	be	AUX
ejde-112	119	9	found	find	VERB
ejde-112	119	10	in	in	ADP
ejde-112	119	11	[	[	X
ejde-112	119	12	27	27	NUM
ejde-112	119	13	,	,	PUNCT
ejde-112	119	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	119	15	1.32	1.32	NUM
ejde-112	119	16	]	]	PUNCT
ejde-112	119	17	.	.	PUNCT
ejde-112	120	1	now	now	ADV
ejde-112	120	2	we	we	PRON
ejde-112	120	3	prove	prove	VERB
ejde-112	120	4	the	the	DET
ejde-112	120	5	following	follow	VERB
ejde-112	120	6	brezis	brezis	NOUN
ejde-112	120	7	-	-	PUNCT
ejde-112	120	8	lieb	lieb	PROPN
ejde-112	120	9	type	type	NOUN
ejde-112	120	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	120	11	for	for	ADP
ejde-112	120	12	singular	singular	ADJ
ejde-112	120	13	choquard	choquard	NOUN
ejde-112	120	14	in	in	ADP
ejde-112	120	15	case	case	NOUN
ejde-112	120	16	of	of	ADP
ejde-112	120	17	fractional	fractional	NOUN
ejde-112	120	18	.	.	PUNCT
ejde-112	121	1	the	the	DET
ejde-112	121	2	idea	idea	NOUN
ejde-112	121	3	of	of	ADP
ejde-112	121	4	the	the	DET
ejde-112	121	5	proof	proof	NOUN
ejde-112	121	6	comes	come	VERB
ejde-112	121	7	from	from	ADP
ejde-112	121	8	[	[	X
ejde-112	121	9	7	7	NUM
ejde-112	121	10	,	,	PUNCT
ejde-112	121	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	121	12	2.2	2.2	NUM
ejde-112	121	13	]	]	PUNCT
ejde-112	121	14	where	where	SCONJ
ejde-112	121	15	is	be	AUX
ejde-112	121	16	done	do	VERB
ejde-112	121	17	in	in	ADP
ejde-112	121	18	case	case	NOUN
ejde-112	121	19	of	of	ADP
ejde-112	121	20	s	s	NOUN
ejde-112	121	21	=	=	SYM
ejde-112	121	22	1	1	X
ejde-112	121	23	.	.	PUNCT
ejde-112	122	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	122	2	2.2	2.2	NUM
ejde-112	122	3	.	.	PUNCT
ejde-112	123	1	let	let	VERB
ejde-112	123	2	n	n	PRON
ejde-112	123	3	≥	≥	NOUN
ejde-112	123	4	3	3	NUM
ejde-112	123	5	,	,	PUNCT
ejde-112	123	6	α	α	PRON
ejde-112	123	7	≥	≥	NOUN
ejde-112	123	8	0	0	NUM
ejde-112	123	9	,	,	PUNCT
ejde-112	123	10	0	0	NUM
ejde-112	123	11	<	<	X
ejde-112	123	12	µ	µ	X
ejde-112	123	13	<	<	X
ejde-112	123	14	n	n	NOUN
ejde-112	123	15	,	,	PUNCT
ejde-112	123	16	2α	2α	PROPN
ejde-112	123	17	+	+	CCONJ
ejde-112	123	18	µ	µ	X
ejde-112	123	19	≤	≤	NOUN
ejde-112	123	20	n	n	PRON
ejde-112	123	21	and	and	CCONJ
ejde-112	123	22	1	1	NUM
ejde-112	123	23	≤	≤	NOUN
ejde-112	123	24	p	p	ADJ
ejde-112	123	25	≤	≤	NOUN
ejde-112	123	26	2n−2α−µ	2n−2α−µ	NUM
ejde-112	123	27	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-112	123	28	.	.	PUNCT
ejde-112	124	1	if	if	SCONJ
ejde-112	124	2	{	{	PUNCT
ejde-112	124	3	un	un	ADJ
ejde-112	124	4	}	}	PUNCT
ejde-112	124	5	is	be	AUX
ejde-112	124	6	a	a	DET
ejde-112	124	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-112	124	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-112	124	9	in	in	ADP
ejde-112	124	10	l	l	PROPN
ejde-112	124	11	2np	2np	ADJ
ejde-112	124	12	2n−2α−µ	2n−2α−µ	NUM
ejde-112	124	13	(	(	PUNCT
ejde-112	124	14	rn	rn	NOUN
ejde-112	124	15	)	)	PUNCT
ejde-112	124	16	such	such	ADJ
ejde-112	124	17	that	that	DET
ejde-112	124	18	un	un	PROPN
ejde-112	124	19	→	→	SYM
ejde-112	124	20	u	u	X
ejde-112	124	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-112	124	22	.	.	PROPN
ejde-112	125	1	in	in	ADP
ejde-112	125	2	rn	rn	PROPN
ejde-112	125	3	as	as	ADP
ejde-112	125	4	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-112	125	5	then∫	then∫	PROPN
ejde-112	125	6	rn	rn	PROPN
ejde-112	125	7	∫	∫	PROPN
ejde-112	125	8	rn	rn	PROPN
ejde-112	125	9	|un(x)|p|un(y)|p	|un(x)|p|un(y)|p	PROPN
ejde-112	125	10	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	125	11	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	125	12	dx	dx	PROPN
ejde-112	125	13	dy	dy	NOUN
ejde-112	125	14	−	−	PROPN
ejde-112	125	15	∫	∫	PROPN
ejde-112	125	16	rn	rn	PROPN
ejde-112	125	17	∫	∫	PROPN
ejde-112	125	18	rn	rn	PROPN
ejde-112	125	19	|(un	|(un	PROPN
ejde-112	125	20	−	−	PROPN
ejde-112	125	21	u)(x)|p|(un	u)(x)|p|(un	PROPN
ejde-112	125	22	−	−	PROPN
ejde-112	125	23	u)(y)|p	u)(y)|p	ADJ
ejde-112	125	24	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	125	25	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	125	26	dx	dx	PROPN
ejde-112	125	27	dy	dy	PROPN
ejde-112	125	28	→	→	SYM
ejde-112	125	29	∫	∫	PROPN
ejde-112	125	30	rn	rn	PROPN
ejde-112	125	31	∫	∫	PROPN
ejde-112	125	32	rn	rn	PROPN
ejde-112	125	33	|u(x)|p|u(y)|p	|u(x)|p|u(y)|p	PROPN
ejde-112	125	34	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	125	35	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	125	36	dx	dx	PROPN
ejde-112	125	37	dy	dy	NOUN
ejde-112	125	38	.	.	PUNCT
ejde-112	125	39	proof	proof	NOUN
ejde-112	125	40	.	.	PUNCT
ejde-112	126	1	since	since	SCONJ
ejde-112	126	2	{	{	PUNCT
ejde-112	126	3	un	un	VERB
ejde-112	126	4	}	}	PUNCT
ejde-112	126	5	is	be	AUX
ejde-112	126	6	a	a	DET
ejde-112	126	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-112	126	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-112	126	9	in	in	ADP
ejde-112	126	10	l	l	PROPN
ejde-112	126	11	2np	2np	ADJ
ejde-112	126	12	2n−2α−µ	2n−2α−µ	NUM
ejde-112	126	13	(	(	PUNCT
ejde-112	126	14	rn	rn	NOUN
ejde-112	126	15	)	)	PUNCT
ejde-112	126	16	such	such	ADJ
ejde-112	126	17	that	that	DET
ejde-112	126	18	un	un	PROPN
ejde-112	126	19	→	→	SYM
ejde-112	126	20	u	u	X
ejde-112	126	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-112	126	22	.	.	PROPN
ejde-112	127	1	in	in	ADP
ejde-112	127	2	rn	rn	PROPN
ejde-112	127	3	as	as	ADP
ejde-112	127	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-112	127	5	,	,	PUNCT
ejde-112	127	6	then	then	ADV
ejde-112	127	7	from	from	ADP
ejde-112	127	8	the	the	DET
ejde-112	127	9	brézis	brézis	PROPN
ejde-112	127	10	-	-	PUNCT
ejde-112	127	11	lieb	lieb	ADJ
ejde-112	127	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	128	1	[	[	X
ejde-112	128	2	4	4	NUM
ejde-112	128	3	]	]	PUNCT
ejde-112	128	4	,	,	PUNCT
ejde-112	128	5	we	we	PRON
ejde-112	128	6	know	know	VERB
ejde-112	128	7	that	that	SCONJ
ejde-112	128	8	|un	|un	ADP
ejde-112	128	9	−	−	PROPN
ejde-112	128	10	u|p	u|p	NOUN
ejde-112	128	11	−	−	NOUN
ejde-112	128	12	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-112	128	13	→	→	PUNCT
ejde-112	128	14	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-112	128	15	in	in	ADP
ejde-112	128	16	l	l	NOUN
ejde-112	128	17	2n	2n	NUM
ejde-112	128	18	2n−2α−µ	2n−2α−µ	NUM
ejde-112	128	19	(	(	PUNCT
ejde-112	128	20	rn	rn	PROPN
ejde-112	128	21	)	)	PUNCT
ejde-112	128	22	.	.	PUNCT
ejde-112	129	1	(	(	PUNCT
ejde-112	129	2	2.3	2.3	NUM
ejde-112	129	3	)	)	PUNCT
ejde-112	129	4	the	the	DET
ejde-112	129	5	weighted	weight	VERB
ejde-112	129	6	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	129	7	-	-	PUNCT
ejde-112	129	8	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-112	129	9	-	-	PUNCT
ejde-112	129	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-112	129	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	129	12	(	(	PUNCT
ejde-112	129	13	1.2	1.2	NUM
ejde-112	129	14	)	)	PUNCT
ejde-112	129	15	implies	imply	VERB
ejde-112	129	16	that∫	that∫	PROPN
ejde-112	129	17	rn	rn	PROPN
ejde-112	129	18	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-112	129	19	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	129	20	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	129	21	dy	dy	NOUN
ejde-112	129	22	−	−	PROPN
ejde-112	129	23	∫	∫	PROPN
ejde-112	129	24	rn	rn	PROPN
ejde-112	129	25	|un	|un	ADP
ejde-112	129	26	−	−	PROPN
ejde-112	129	27	u|p	u|p	NOUN
ejde-112	129	28	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	129	29	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	129	30	dy	dy	NOUN
ejde-112	129	31	→	→	SYM
ejde-112	129	32	∫	∫	PROPN
ejde-112	129	33	rn	rn	PROPN
ejde-112	129	34	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-112	129	35	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	129	36	y|µ|y|α	y|µ|y|α	NOUN
ejde-112	129	37	dy	dy	NOUN
ejde-112	129	38	in	in	ADP
ejde-112	129	39	l	l	PROPN
ejde-112	129	40	2n	2n	NUM
ejde-112	129	41	2α+µ	2α+µ	NUM
ejde-112	129	42	(	(	PUNCT
ejde-112	129	43	rn	rn	PROPN
ejde-112	129	44	)	)	PUNCT
ejde-112	129	45	.	.	PUNCT
ejde-112	130	1	(	(	PUNCT
ejde-112	130	2	2.4	2.4	NUM
ejde-112	130	3	)	)	PUNCT
ejde-112	130	4	now	now	ADV
ejde-112	130	5	we	we	PRON
ejde-112	130	6	consider∫	consider∫	VERB
ejde-112	130	7	rn	rn	PROPN
ejde-112	130	8	(	(	PUNCT
ejde-112	130	9	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-112	130	10	∗	∗	X
ejde-112	130	11	(	(	PUNCT
ejde-112	130	12	1	1	NUM
ejde-112	130	13	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-112	130	14	|un|2	|un|2	ADJ
ejde-112	130	15	∗	∗	NOUN
ejde-112	130	16	µ,s	µ,s	PROPN
ejde-112	130	17	,	,	PUNCT
ejde-112	130	18	α	α	NOUN
ejde-112	130	19	)	)	PUNCT
ejde-112	130	20	)	)	PUNCT
ejde-112	131	1	|un|2∗µ,s	|un|2∗µ,	NOUN
ejde-112	131	2	,	,	PUNCT
ejde-112	131	3	α	α	PROPN
ejde-112	131	4	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-112	131	5	dx	dx	PROPN
ejde-112	131	6	−	−	PROPN
ejde-112	131	7	∫	∫	PROPN
ejde-112	131	8	rn	rn	PROPN
ejde-112	131	9	(	(	PUNCT
ejde-112	131	10	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-112	131	11	∗	∗	X
ejde-112	131	12	(	(	PUNCT
ejde-112	131	13	1	1	NUM
ejde-112	131	14	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-112	131	15	|un	|un	ADP
ejde-112	131	16	−	−	PROPN
ejde-112	131	17	u|2	u|2	PROPN
ejde-112	131	18	∗	∗	NOUN
ejde-112	131	19	µ,s	µ,s	PROPN
ejde-112	131	20	,	,	PUNCT
ejde-112	131	21	α	α	NOUN
ejde-112	131	22	)	)	PUNCT
ejde-112	131	23	)	)	PUNCT
ejde-112	131	24	|un	|un	ADP
ejde-112	131	25	−	−	PROPN
ejde-112	131	26	u|2∗µ,s	u|2∗µ,	NOUN
ejde-112	131	27	,	,	PUNCT
ejde-112	131	28	α	α	PROPN
ejde-112	131	29	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-112	131	30	dx	dx	PROPN
ejde-112	131	31	=	=	SYM
ejde-112	131	32	∫	∫	PROPN
ejde-112	131	33	rn	rn	PROPN
ejde-112	131	34	(	(	PUNCT
ejde-112	131	35	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-112	131	36	∗	∗	X
ejde-112	131	37	(	(	PUNCT
ejde-112	131	38	1	1	NUM
ejde-112	131	39	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-112	131	40	|un|2	|un|2	ADJ
ejde-112	131	41	∗	∗	NOUN
ejde-112	131	42	µ,s	µ,s	NOUN
ejde-112	131	43	,	,	PUNCT
ejde-112	131	44	α	α	NOUN
ejde-112	131	45	−	−	PROPN
ejde-112	131	46	1	1	NUM
ejde-112	131	47	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-112	131	48	|un	|un	ADP
ejde-112	131	49	−	−	PROPN
ejde-112	131	50	u|2	u|2	PROPN
ejde-112	131	51	∗	∗	NOUN
ejde-112	131	52	µ,s	µ,s	PROPN
ejde-112	131	53	,	,	PUNCT
ejde-112	131	54	α	α	NOUN
ejde-112	131	55	)	)	PUNCT
ejde-112	131	56	)	)	PUNCT
ejde-112	131	57	×	×	NOUN
ejde-112	131	58	(	(	PUNCT
ejde-112	131	59	|un|2	|un|2	ADP
ejde-112	131	60	∗	∗	NOUN
ejde-112	131	61	µ,s	µ,s	NOUN
ejde-112	131	62	,	,	PUNCT
ejde-112	131	63	α	α	NOUN
ejde-112	131	64	−	−	NOUN
ejde-112	131	65	|un	|un	ADP
ejde-112	131	66	−	−	PROPN
ejde-112	131	67	u|2	u|2	PROPN
ejde-112	131	68	∗	∗	NOUN
ejde-112	131	69	µ,s	µ,s	PROPN
ejde-112	131	70	,	,	PUNCT
ejde-112	131	71	α	α	NOUN
ejde-112	131	72	)	)	PUNCT
ejde-112	131	73	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-112	131	74	dx	dx	PROPN
ejde-112	131	75	+	+	CCONJ
ejde-112	131	76	2	2	NUM
ejde-112	131	77	∫	∫	PROPN
ejde-112	131	78	rn	rn	PROPN
ejde-112	131	79	(	(	PUNCT
ejde-112	131	80	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-112	131	81	∗	∗	X
ejde-112	131	82	(	(	PUNCT
ejde-112	131	83	1	1	NUM
ejde-112	131	84	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-112	131	85	|un|2	|un|2	ADJ
ejde-112	131	86	∗	∗	NOUN
ejde-112	131	87	µ,s	µ,s	NOUN
ejde-112	131	88	,	,	PUNCT
ejde-112	131	89	α	α	NOUN
ejde-112	131	90	−	−	PROPN
ejde-112	131	91	1	1	NUM
ejde-112	131	92	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-112	131	93	|un	|un	ADP
ejde-112	131	94	−	−	PROPN
ejde-112	131	95	u|2	u|2	PROPN
ejde-112	131	96	∗	∗	NOUN
ejde-112	131	97	µ,s	µ,s	PROPN
ejde-112	131	98	,	,	PUNCT
ejde-112	131	99	α	α	NOUN
ejde-112	131	100	)	)	PUNCT
ejde-112	131	101	)	)	PUNCT
ejde-112	132	1	|un	|un	ADP
ejde-112	132	2	−	−	PROPN
ejde-112	132	3	u|2∗µ,s	u|2∗µ,	NOUN
ejde-112	132	4	,	,	PUNCT
ejde-112	132	5	α	α	PROPN
ejde-112	132	6	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-112	132	7	dx	dx	PROPN
ejde-112	132	8	.	.	PUNCT
ejde-112	133	1	(	(	PUNCT
ejde-112	133	2	2.5	2.5	NUM
ejde-112	133	3	)	)	PUNCT
ejde-112	133	4	by	by	ADP
ejde-112	133	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	133	6	2.1	2.1	NUM
ejde-112	133	7	,	,	PUNCT
ejde-112	133	8	we	we	PRON
ejde-112	133	9	obtain	obtain	VERB
ejde-112	133	10	|un	|un	ADP
ejde-112	133	11	−	−	PROPN
ejde-112	133	12	u|2	u|2	PROPN
ejde-112	133	13	∗	∗	NOUN
ejde-112	133	14	µ,s	µ,s	PROPN
ejde-112	133	15	,	,	PUNCT
ejde-112	133	16	α	α	NOUN
ejde-112	133	17	⇀	⇀	NOUN
ejde-112	133	18	0	0	PUNCT
ejde-112	133	19	in	in	ADP
ejde-112	133	20	l	l	PROPN
ejde-112	133	21	2n	2n	NUM
ejde-112	133	22	2n−2α−µ	2n−2α−µ	NUM
ejde-112	133	23	(	(	PUNCT
ejde-112	133	24	rn	rn	PROPN
ejde-112	133	25	)	)	PUNCT
ejde-112	133	26	(	(	PUNCT
ejde-112	133	27	2.6	2.6	NUM
ejde-112	133	28	)	)	PUNCT
ejde-112	133	29	ejde-2022/25	ejde-2022/25	ADJ
ejde-112	133	30	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	133	31	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	133	32	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	133	33	problems	problem	NOUN
ejde-112	133	34	7	7	NUM
ejde-112	133	35	hence	hence	ADV
ejde-112	133	36	from	from	ADP
ejde-112	133	37	(	(	PUNCT
ejde-112	133	38	2.3	2.3	NUM
ejde-112	133	39	)	)	PUNCT
ejde-112	133	40	,	,	PUNCT
ejde-112	133	41	(	(	PUNCT
ejde-112	133	42	2.4	2.4	NUM
ejde-112	133	43	)	)	PUNCT
ejde-112	133	44	,	,	PUNCT
ejde-112	133	45	(	(	PUNCT
ejde-112	133	46	2.5	2.5	NUM
ejde-112	133	47	)	)	PUNCT
ejde-112	133	48	and	and	CCONJ
ejde-112	133	49	(	(	PUNCT
ejde-112	133	50	2.6	2.6	NUM
ejde-112	133	51	)	)	PUNCT
ejde-112	133	52	,	,	PUNCT
ejde-112	133	53	we	we	PRON
ejde-112	133	54	obtain	obtain	VERB
ejde-112	133	55	the	the	DET
ejde-112	133	56	required	require	VERB
ejde-112	133	57	result	result	NOUN
ejde-112	133	58	.	.	PUNCT
ejde-112	134	1	�	�	PROPN
ejde-112	134	2	definition	definition	NOUN
ejde-112	134	3	2.3	2.3	NUM
ejde-112	134	4	.	.	PUNCT
ejde-112	135	1	we	we	PRON
ejde-112	135	2	say	say	VERB
ejde-112	135	3	u	u	PROPN
ejde-112	135	4	∈	∈	PROPN
ejde-112	135	5	x0	x0	PROPN
ejde-112	135	6	is	be	AUX
ejde-112	135	7	a	a	DET
ejde-112	135	8	weak	weak	ADJ
ejde-112	135	9	solution	solution	NOUN
ejde-112	135	10	of	of	ADP
ejde-112	135	11	the	the	DET
ejde-112	135	12	problem	problem	NOUN
ejde-112	135	13	(	(	PUNCT
ejde-112	135	14	1.1	1.1	NUM
ejde-112	135	15	)	)	PUNCT
ejde-112	135	16	,	,	PUNCT
ejde-112	135	17	if	if	SCONJ
ejde-112	135	18	l(x)(u)−qφ	l(x)(u)−qφ	PROPN
ejde-112	135	19	∈	∈	PROPN
ejde-112	135	20	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-112	135	21	)	)	PUNCT
ejde-112	135	22	and	and	CCONJ
ejde-112	135	23	for	for	ADP
ejde-112	135	24	any	any	DET
ejde-112	135	25	φ	φ	PROPN
ejde-112	135	26	∈	∈	PROPN
ejde-112	135	27	x0	x0	PROPN
ejde-112	135	28	it	it	PRON
ejde-112	135	29	holds	hold	VERB
ejde-112	135	30	(	(	PUNCT
ejde-112	135	31	c+	c+	X
ejde-112	135	32	d‖u‖2θ−2	d‖u‖2θ−2	NOUN
ejde-112	135	33	)	)	PUNCT
ejde-112	136	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	136	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	136	3	(	(	PUNCT
ejde-112	136	4	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-112	136	5	u(y	u(y	PROPN
ejde-112	136	6	)	)	PUNCT
ejde-112	136	7	)	)	PUNCT
ejde-112	137	1	(	(	PUNCT
ejde-112	137	2	φ(x)−	φ(x)−	PROPN
ejde-112	137	3	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-112	137	4	)	)	PUNCT
ejde-112	137	5	)	)	PUNCT
ejde-112	138	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	139	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	139	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	139	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	139	4	−	−	PROPN
ejde-112	139	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	139	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	139	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	139	8	uφ	uφ	PROPN
ejde-112	139	9	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	139	10	dx	dx	PROPN
ejde-112	139	11	−	−	PROPN
ejde-112	140	1	λ	λ	PROPN
ejde-112	140	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	140	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	140	4	l(x)(u)−qφdx−	l(x)(u)−qφdx−	PROPN
ejde-112	141	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	141	2	ω	ω	NUM
ejde-112	141	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	141	4	ω	ω	PROPN
ejde-112	141	5	r(x)r(y)(u(y))p(u(x))p−1φ(x	r(x)r(y)(u(y))p(u(x))p−1φ(x	PROPN
ejde-112	141	6	)	)	PUNCT
ejde-112	141	7	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	141	8	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	141	9	dx	dx	PROPN
ejde-112	141	10	dy	dy	X
ejde-112	141	11	=	=	NOUN
ejde-112	141	12	0	0	X
ejde-112	141	13	.	.	PUNCT
ejde-112	142	1	to	to	PART
ejde-112	142	2	obtain	obtain	VERB
ejde-112	142	3	a	a	DET
ejde-112	142	4	positive	positive	ADJ
ejde-112	142	5	solution	solution	NOUN
ejde-112	142	6	of	of	ADP
ejde-112	142	7	(	(	PUNCT
ejde-112	142	8	1.1	1.1	NUM
ejde-112	142	9	)	)	PUNCT
ejde-112	142	10	,	,	PUNCT
ejde-112	142	11	we	we	PRON
ejde-112	142	12	consider	consider	VERB
ejde-112	142	13	the	the	DET
ejde-112	142	14	problem	problem	NOUN
ejde-112	142	15	m(‖u‖2)(−∆	m(‖u‖2)(−∆	VERB
ejde-112	142	16	)	)	PUNCT
ejde-112	142	17	s	s	PART
ejde-112	142	18	u−	u−	PROPN
ejde-112	142	19	γ	γ	X
ejde-112	142	20	u+	u+	NOUN
ejde-112	142	21	|x|2s	|x|2s	NOUN
ejde-112	142	22	=	=	SYM
ejde-112	142	23	λl(x)(u+)−q	λl(x)(u+)−q	PROPN
ejde-112	142	24	+	+	CCONJ
ejde-112	142	25	(	(	PUNCT
ejde-112	142	26	∫	∫	PROPN
ejde-112	142	27	ω	ω	PROPN
ejde-112	142	28	r(y)(u+(y))p	r(y)(u+(y))p	PROPN
ejde-112	142	29	|y|α|x−	|y|α|x−	PROPN
ejde-112	142	30	y|µ	y|µ	PROPN
ejde-112	143	1	dy	dy	PROPN
ejde-112	143	2	)	)	PUNCT
ejde-112	143	3	r(u+)p−1	r(u+)p−1	PROPN
ejde-112	143	4	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-112	143	5	in	in	ADP
ejde-112	143	6	ω	ω	PROPN
ejde-112	143	7	,	,	PUNCT
ejde-112	143	8	u	u	NOUN
ejde-112	143	9	>	>	X
ejde-112	143	10	0	0	PUNCT
ejde-112	144	1	in	in	ADP
ejde-112	144	2	ω	ω	PROPN
ejde-112	144	3	,	,	PUNCT
ejde-112	144	4	u	u	NOUN
ejde-112	144	5	=	=	NOUN
ejde-112	144	6	0	0	NUM
ejde-112	144	7	in	in	ADP
ejde-112	144	8	rn	rn	PROPN
ejde-112	144	9	\	\	PROPN
ejde-112	144	10	ω	ω	PROPN
ejde-112	144	11	,	,	PUNCT
ejde-112	144	12	(	(	PUNCT
ejde-112	144	13	2.7	2.7	NUM
ejde-112	144	14	)	)	PUNCT
ejde-112	144	15	where	where	SCONJ
ejde-112	144	16	m(t	m(t	NOUN
ejde-112	144	17	)	)	PUNCT
ejde-112	144	18	=	=	PUNCT
ejde-112	144	19	c	c	X
ejde-112	144	20	+	+	CCONJ
ejde-112	144	21	dtθ−1	dtθ−1	PROPN
ejde-112	144	22	and	and	CCONJ
ejde-112	144	23	u+	u+	NOUN
ejde-112	144	24	=	=	PUNCT
ejde-112	144	25	max{u	max{u	NOUN
ejde-112	144	26	,	,	PUNCT
ejde-112	144	27	0	0	NUM
ejde-112	144	28	}	}	PUNCT
ejde-112	144	29	.	.	PUNCT
ejde-112	145	1	then	then	ADV
ejde-112	145	2	the	the	DET
ejde-112	145	3	function	function	NOUN
ejde-112	145	4	u	u	PROPN
ejde-112	145	5	∈	∈	PROPN
ejde-112	145	6	x0	x0	PROPN
ejde-112	145	7	,	,	PUNCT
ejde-112	145	8	u	u	NOUN
ejde-112	145	9	>	>	X
ejde-112	145	10	0	0	PUNCT
ejde-112	145	11	in	in	ADP
ejde-112	145	12	ω	ω	PROPN
ejde-112	145	13	is	be	AUX
ejde-112	145	14	a	a	DET
ejde-112	145	15	weak	weak	ADJ
ejde-112	145	16	solution	solution	NOUN
ejde-112	145	17	of	of	ADP
ejde-112	145	18	the	the	DET
ejde-112	145	19	problem	problem	NOUN
ejde-112	145	20	(	(	PUNCT
ejde-112	145	21	2.7	2.7	NUM
ejde-112	145	22	)	)	PUNCT
ejde-112	145	23	,	,	PUNCT
ejde-112	145	24	if	if	SCONJ
ejde-112	145	25	l(x)(u+)−qφ	l(x)(u+)−qφ	PUNCT
ejde-112	145	26	∈	∈	PROPN
ejde-112	145	27	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-112	145	28	)	)	PUNCT
ejde-112	145	29	and	and	CCONJ
ejde-112	145	30	for	for	ADP
ejde-112	145	31	any	any	DET
ejde-112	145	32	φ	φ	PROPN
ejde-112	145	33	∈	∈	PROPN
ejde-112	145	34	x0	x0	PROPN
ejde-112	145	35	it	it	PRON
ejde-112	145	36	holds	hold	VERB
ejde-112	145	37	(	(	PUNCT
ejde-112	145	38	c+	c+	X
ejde-112	145	39	d‖u‖2θ−2	d‖u‖2θ−2	NOUN
ejde-112	145	40	)	)	PUNCT
ejde-112	146	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	146	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	146	3	(	(	PUNCT
ejde-112	146	4	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-112	146	5	u(y	u(y	PROPN
ejde-112	146	6	)	)	PUNCT
ejde-112	146	7	)	)	PUNCT
ejde-112	147	1	(	(	PUNCT
ejde-112	147	2	φ(x)−	φ(x)−	PROPN
ejde-112	147	3	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-112	147	4	)	)	PUNCT
ejde-112	147	5	)	)	PUNCT
ejde-112	148	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	149	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	149	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	149	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	149	4	−	−	PROPN
ejde-112	149	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	149	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	149	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	149	8	u+φ	u+φ	PROPN
ejde-112	149	9	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	149	10	dx	dx	PROPN
ejde-112	149	11	−	−	PROPN
ejde-112	150	1	λ	λ	PROPN
ejde-112	150	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	150	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	150	4	l(x)(u+)−qφdx−	l(x)(u+)−qφdx−	PROPN
ejde-112	150	5	∫	∫	PROPN
ejde-112	151	1	ω	ω	PROPN
ejde-112	151	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	151	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	151	4	r(x)r(y)(u+(y))p(u+(x))p−1φ(x	r(x)r(y)(u+(y))p(u+(x))p−1φ(x	PROPN
ejde-112	151	5	)	)	PUNCT
ejde-112	151	6	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	151	7	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	151	8	dx	dx	PROPN
ejde-112	151	9	dy	dy	X
ejde-112	151	10	=	=	NOUN
ejde-112	151	11	0	0	PROPN
ejde-112	151	12	.	.	PUNCT
ejde-112	152	1	(	(	PUNCT
ejde-112	152	2	2.8	2.8	NUM
ejde-112	152	3	)	)	PUNCT
ejde-112	152	4	one	one	NOUN
ejde-112	152	5	can	can	AUX
ejde-112	152	6	easily	easily	ADV
ejde-112	152	7	see	see	VERB
ejde-112	152	8	that	that	SCONJ
ejde-112	152	9	if	if	SCONJ
ejde-112	152	10	u	u	PROPN
ejde-112	152	11	>	>	X
ejde-112	152	12	0	0	NUM
ejde-112	152	13	is	be	AUX
ejde-112	152	14	a	a	DET
ejde-112	152	15	solution	solution	NOUN
ejde-112	152	16	to	to	ADP
ejde-112	152	17	(	(	PUNCT
ejde-112	152	18	2.7	2.7	NUM
ejde-112	152	19	)	)	PUNCT
ejde-112	152	20	,	,	PUNCT
ejde-112	152	21	then	then	ADV
ejde-112	152	22	it	it	PRON
ejde-112	152	23	is	be	AUX
ejde-112	152	24	also	also	ADV
ejde-112	152	25	a	a	DET
ejde-112	152	26	solution	solution	NOUN
ejde-112	152	27	to	to	ADP
ejde-112	152	28	(	(	PUNCT
ejde-112	152	29	1.1	1.1	NUM
ejde-112	152	30	)	)	PUNCT
ejde-112	152	31	.	.	PUNCT
ejde-112	153	1	to	to	PART
ejde-112	153	2	find	find	VERB
ejde-112	153	3	a	a	DET
ejde-112	153	4	solution	solution	NOUN
ejde-112	153	5	to	to	ADP
ejde-112	153	6	(	(	PUNCT
ejde-112	153	7	2.7	2.7	NUM
ejde-112	153	8	)	)	PUNCT
ejde-112	153	9	,	,	PUNCT
ejde-112	153	10	we	we	PRON
ejde-112	153	11	use	use	VERB
ejde-112	153	12	a	a	DET
ejde-112	153	13	variational	variational	ADJ
ejde-112	153	14	approach	approach	NOUN
ejde-112	153	15	.	.	PUNCT
ejde-112	154	1	so	so	ADV
ejde-112	154	2	,	,	PUNCT
ejde-112	154	3	we	we	PRON
ejde-112	154	4	define	define	VERB
ejde-112	154	5	the	the	DET
ejde-112	154	6	energy	energy	NOUN
ejde-112	154	7	functional	functional	ADJ
ejde-112	154	8	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	154	9	,	,	PUNCT
ejde-112	154	10	λ	λ	X
ejde-112	154	11	:	:	PUNCT
ejde-112	154	12	x0	x0	PROPN
ejde-112	154	13	→	→	PUNCT
ejde-112	154	14	r	r	NOUN
ejde-112	154	15	corresponding	correspond	VERB
ejde-112	154	16	to	to	ADP
ejde-112	154	17	problem	problem	NOUN
ejde-112	154	18	(	(	PUNCT
ejde-112	154	19	2.7	2.7	NUM
ejde-112	154	20	)	)	PUNCT
ejde-112	154	21	,	,	PUNCT
ejde-112	154	22	as	as	ADP
ejde-112	154	23	jγ	jγ	PROPN
ejde-112	154	24	,	,	PUNCT
ejde-112	154	25	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-112	154	26	)	)	PUNCT
ejde-112	154	27	:	:	PUNCT
ejde-112	155	1	=	=	PUNCT
ejde-112	155	2	c	c	NOUN
ejde-112	155	3	2	2	NUM
ejde-112	155	4	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-112	155	5	+	+	CCONJ
ejde-112	155	6	d	d	ADP
ejde-112	155	7	2θ	2θ	NUM
ejde-112	155	8	‖u‖2θ	‖u‖2θ	NOUN
ejde-112	155	9	−	−	PROPN
ejde-112	155	10	γ	γ	X
ejde-112	155	11	2	2	NUM
ejde-112	155	12	‖u+‖2h	‖u+‖2h	NOUN
ejde-112	155	13	−	−	PROPN
ejde-112	155	14	λ	λ	NOUN
ejde-112	155	15	1−	1−	NUM
ejde-112	155	16	q	q	NOUN
ejde-112	155	17	∫	∫	PROPN
ejde-112	155	18	ω	ω	NUM
ejde-112	155	19	l(x)(u+)1−q	l(x)(u+)1−q	PROPN
ejde-112	155	20	−	−	PROPN
ejde-112	155	21	1	1	NUM
ejde-112	155	22	2p	2p	NUM
ejde-112	155	23	∫	∫	PROPN
ejde-112	155	24	ω	ω	NUM
ejde-112	155	25	∫	∫	PROPN
ejde-112	155	26	ω	ω	PROPN
ejde-112	155	27	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	155	28	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	155	29	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	155	30	dx	dx	PROPN
ejde-112	155	31	dy	dy	NOUN
ejde-112	155	32	.	.	PUNCT
ejde-112	156	1	here	here	ADV
ejde-112	156	2	we	we	PRON
ejde-112	156	3	denote	denote	VERB
ejde-112	156	4	‖u‖2h	‖u‖2h	PROPN
ejde-112	156	5	:	:	PUNCT
ejde-112	156	6	=	=	SYM
ejde-112	156	7	∫	∫	PROPN
ejde-112	156	8	ω	ω	PROPN
ejde-112	156	9	|u(x)|2	|u(x)|2	PRON
ejde-112	156	10	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	156	11	dx	dx	PROPN
ejde-112	156	12	for	for	ADP
ejde-112	156	13	all	all	PRON
ejde-112	156	14	u	u	PROPN
ejde-112	156	15	∈	∈	PROPN
ejde-112	156	16	x0	x0	PROPN
ejde-112	156	17	.	.	PUNCT
ejde-112	157	1	then	then	ADV
ejde-112	157	2	the	the	DET
ejde-112	157	3	functional	functional	ADJ
ejde-112	157	4	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	157	5	,	,	PUNCT
ejde-112	157	6	λ	λ	PROPN
ejde-112	157	7	is	be	AUX
ejde-112	157	8	well	well	ADV
ejde-112	157	9	defined	define	VERB
ejde-112	157	10	and	and	CCONJ
ejde-112	157	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-112	157	12	for	for	ADP
ejde-112	157	13	any	any	DET
ejde-112	157	14	γ	γ	X
ejde-112	157	15	∈	∈	PROPN
ejde-112	157	16	(	(	PUNCT
ejde-112	157	17	0	0	NUM
ejde-112	157	18	,	,	PUNCT
ejde-112	157	19	cγh	cγh	PROPN
ejde-112	157	20	)	)	PUNCT
ejde-112	157	21	by	by	ADP
ejde-112	157	22	the	the	DET
ejde-112	157	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	157	24	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	157	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	157	26	(	(	PUNCT
ejde-112	157	27	1.4	1.4	NUM
ejde-112	157	28	)	)	PUNCT
ejde-112	157	29	.	.	PUNCT
ejde-112	158	1	we	we	PRON
ejde-112	158	2	note	note	VERB
ejde-112	158	3	that	that	SCONJ
ejde-112	158	4	the	the	DET
ejde-112	158	5	relation	relation	NOUN
ejde-112	158	6	v+	v+	X
ejde-112	158	7	≤	≤	PROPN
ejde-112	158	8	|v|	|v|	INTJ
ejde-112	158	9	and	and	CCONJ
ejde-112	158	10	(	(	PUNCT
ejde-112	158	11	1.4	1.4	NUM
ejde-112	158	12	)	)	PUNCT
ejde-112	158	13	yield	yield	NOUN
ejde-112	158	14	c	c	X
ejde-112	159	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	159	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	159	3	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-112	159	4	v(y)|2	v(y)|2	PROPN
ejde-112	159	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	160	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	160	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	160	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	160	4	−	−	PROPN
ejde-112	160	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	160	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	160	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	160	8	(	(	PUNCT
ejde-112	160	9	v+)2	v+)2	PROPN
ejde-112	160	10	|x|2s	|x|2s	ADJ
ejde-112	160	11	dx	dx	PROPN
ejde-112	160	12	≥	≥	PROPN
ejde-112	160	13	hc	hc	PROPN
ejde-112	160	14	,	,	PUNCT
ejde-112	160	15	γ	γ	X
ejde-112	160	16	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-112	160	17	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	160	18	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-112	160	19	v(y)|2	v(y)|2	PROPN
ejde-112	160	20	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	160	21	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	160	22	dx	dx	PROPN
ejde-112	160	23	dy	dy	PROPN
ejde-112	160	24	(	(	PUNCT
ejde-112	160	25	2.9	2.9	NUM
ejde-112	160	26	)	)	PUNCT
ejde-112	160	27	for	for	ADP
ejde-112	160	28	any	any	DET
ejde-112	160	29	v	v	NOUN
ejde-112	160	30	∈	∈	NOUN
ejde-112	160	31	x0	x0	PROPN
ejde-112	160	32	\	\	PROPN
ejde-112	160	33	{	{	PUNCT
ejde-112	160	34	0	0	NUM
ejde-112	160	35	}	}	PUNCT
ejde-112	160	36	,	,	PUNCT
ejde-112	160	37	and	and	CCONJ
ejde-112	160	38	hc	hc	PROPN
ejde-112	160	39	,	,	PUNCT
ejde-112	160	40	γ	γ	X
ejde-112	160	41	=	=	SYM
ejde-112	160	42	c−	c−	X
ejde-112	160	43	γ	γ	X
ejde-112	160	44	γh	γh	X
ejde-112	160	45	>	>	X
ejde-112	160	46	0	0	PUNCT
ejde-112	160	47	for	for	ADP
ejde-112	160	48	any	any	DET
ejde-112	160	49	γ	γ	X
ejde-112	160	50	∈	∈	PROPN
ejde-112	160	51	(	(	PUNCT
ejde-112	160	52	0	0	NUM
ejde-112	160	53	,	,	PUNCT
ejde-112	160	54	cγh	cγh	PROPN
ejde-112	160	55	)	)	PUNCT
ejde-112	160	56	.	.	PUNCT
ejde-112	161	1	8	8	NUM
ejde-112	161	2	s.	s.	PROPN
ejde-112	161	3	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	161	4	,	,	PUNCT
ejde-112	161	5	t.	t.	PROPN
ejde-112	161	6	sharma	sharma	PROPN
ejde-112	161	7	ejde-2022/25	ejde-2022/25	ADP
ejde-112	161	8	3	3	NUM
ejde-112	161	9	.	.	PUNCT
ejde-112	162	1	fibering	fibere	VERB
ejde-112	162	2	map	map	NOUN
ejde-112	162	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	162	4	in	in	ADP
ejde-112	162	5	this	this	DET
ejde-112	162	6	section	section	NOUN
ejde-112	162	7	,	,	PUNCT
ejde-112	162	8	we	we	PRON
ejde-112	162	9	show	show	VERB
ejde-112	162	10	that	that	SCONJ
ejde-112	162	11	n±γ	n±γ	ADV
ejde-112	162	12	,	,	PUNCT
ejde-112	162	13	λ	λ	PROPN
ejde-112	162	14	is	be	AUX
ejde-112	162	15	non	non	ADJ
ejde-112	162	16	-	-	ADJ
ejde-112	162	17	empty	empty	ADJ
ejde-112	162	18	and	and	CCONJ
ejde-112	162	19	n	n	ADV
ejde-112	162	20	0	0	NUM
ejde-112	162	21	γ	γ	X
ejde-112	162	22	,	,	PUNCT
ejde-112	162	23	λ	λ	NOUN
ejde-112	162	24	=	=	PUNCT
ejde-112	162	25	{	{	PUNCT
ejde-112	162	26	0	0	NUM
ejde-112	162	27	}	}	PUNCT
ejde-112	162	28	.	.	PUNCT
ejde-112	163	1	moreover	moreover	ADV
ejde-112	163	2	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	163	3	,	,	PUNCT
ejde-112	163	4	λ	λ	PROPN
ejde-112	163	5	is	be	AUX
ejde-112	163	6	bounded	bound	VERB
ejde-112	163	7	below	below	ADP
ejde-112	163	8	and	and	CCONJ
ejde-112	163	9	coercive	coercive	ADJ
ejde-112	163	10	.	.	PUNCT
ejde-112	164	1	since	since	SCONJ
ejde-112	164	2	the	the	DET
ejde-112	164	3	energy	energy	NOUN
ejde-112	164	4	functional	functional	PROPN
ejde-112	164	5	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	164	6	,	,	PUNCT
ejde-112	164	7	λ	λ	PROPN
ejde-112	164	8	is	be	AUX
ejde-112	164	9	not	not	PART
ejde-112	164	10	bounded	bound	VERB
ejde-112	164	11	below	below	ADV
ejde-112	164	12	on	on	ADP
ejde-112	164	13	x0	x0	PROPN
ejde-112	164	14	but	but	CCONJ
ejde-112	164	15	is	be	AUX
ejde-112	164	16	bounded	bound	VERB
ejde-112	164	17	below	below	ADV
ejde-112	164	18	on	on	ADP
ejde-112	164	19	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-112	164	20	subset	subset	NOUN
ejde-112	164	21	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	164	22	,	,	PUNCT
ejde-112	164	23	λ	λ	PROPN
ejde-112	164	24	of	of	ADP
ejde-112	164	25	x0	x0	PROPN
ejde-112	164	26	.	.	PUNCT
ejde-112	165	1	therefore	therefore	ADV
ejde-112	165	2	in	in	ADP
ejde-112	165	3	order	order	NOUN
ejde-112	165	4	to	to	PART
ejde-112	165	5	obtain	obtain	VERB
ejde-112	165	6	the	the	DET
ejde-112	165	7	existence	existence	NOUN
ejde-112	165	8	results	result	NOUN
ejde-112	165	9	,	,	PUNCT
ejde-112	165	10	we	we	PRON
ejde-112	165	11	introduce	introduce	VERB
ejde-112	165	12	the	the	DET
ejde-112	165	13	nehari	nehari	NOUN
ejde-112	165	14	set	set	VERB
ejde-112	165	15	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	165	16	,	,	PUNCT
ejde-112	165	17	λ	λ	X
ejde-112	165	18	:	:	PUNCT
ejde-112	165	19	=	=	SYM
ejde-112	165	20	{	{	PUNCT
ejde-112	165	21	u	u	NOUN
ejde-112	165	22	∈	∈	PROPN
ejde-112	165	23	x0	x0	NOUN
ejde-112	165	24	:	:	PUNCT
ejde-112	166	1	〈	〈	PROPN
ejde-112	166	2	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	166	3	,	,	PUNCT
ejde-112	166	4	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-112	166	5	)	)	PUNCT
ejde-112	166	6	,	,	PUNCT
ejde-112	166	7	u	u	NOUN
ejde-112	166	8	〉	〉	NOUN
ejde-112	166	9	=	=	SYM
ejde-112	166	10	0	0	NUM
ejde-112	166	11	}	}	PUNCT
ejde-112	166	12	=	=	SYM
ejde-112	166	13	{	{	PUNCT
ejde-112	166	14	u	u	NOUN
ejde-112	166	15	∈	∈	PROPN
ejde-112	166	16	x0	x0	NOUN
ejde-112	166	17	:	:	PUNCT
ejde-112	167	1	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-112	167	2	+	+	CCONJ
ejde-112	167	3	d‖u‖2θ	d‖u‖2θ	PROPN
ejde-112	167	4	−	−	PROPN
ejde-112	167	5	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	PROPN
ejde-112	167	6	−	−	PROPN
ejde-112	167	7	λ	λ	PROPN
ejde-112	167	8	∫	∫	PROPN
ejde-112	167	9	ω	ω	NUM
ejde-112	167	10	l(x)(u+)1−q	l(x)(u+)1−q	PROPN
ejde-112	167	11	dx	dx	PROPN
ejde-112	168	1	−	−	PROPN
ejde-112	168	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	168	3	ω	ω	NUM
ejde-112	168	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	168	5	ω	ω	PROPN
ejde-112	168	6	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	168	7	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	168	8	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	168	9	dx	dx	PROPN
ejde-112	168	10	dy	dy	NOUN
ejde-112	168	11	=	=	NOUN
ejde-112	168	12	0	0	NUM
ejde-112	168	13	}	}	PUNCT
ejde-112	168	14	.	.	PUNCT
ejde-112	169	1	here	here	ADV
ejde-112	169	2	we	we	PRON
ejde-112	169	3	define	define	VERB
ejde-112	169	4	the	the	DET
ejde-112	169	5	fiber	fiber	NOUN
ejde-112	169	6	map	map	NOUN
ejde-112	169	7	φu	φu	NOUN
ejde-112	169	8	:	:	PUNCT
ejde-112	169	9	r+	r+	NOUN
ejde-112	169	10	→	→	PUNCT
ejde-112	169	11	r	r	NOUN
ejde-112	169	12	as	as	ADP
ejde-112	169	13	φu(t	φu(t	NOUN
ejde-112	169	14	)	)	PUNCT
ejde-112	169	15	:	:	PUNCT
ejde-112	170	1	=	=	SYM
ejde-112	170	2	jγ	jγ	PROPN
ejde-112	170	3	,	,	PUNCT
ejde-112	170	4	λ(tu	λ(tu	PROPN
ejde-112	170	5	)	)	PUNCT
ejde-112	170	6	for	for	ADP
ejde-112	170	7	all	all	DET
ejde-112	170	8	t	t	PROPN
ejde-112	170	9	>	>	X
ejde-112	170	10	0	0	X
ejde-112	170	11	.	.	PUNCT
ejde-112	171	1	then	then	ADV
ejde-112	171	2	we	we	PRON
ejde-112	171	3	have	have	VERB
ejde-112	171	4	φu(t	φu(t	NOUN
ejde-112	171	5	)	)	PUNCT
ejde-112	172	1	=	=	PUNCT
ejde-112	172	2	c	c	NOUN
ejde-112	172	3	2	2	NUM
ejde-112	172	4	t2‖u‖2	t2‖u‖2	NOUN
ejde-112	172	5	+	+	CCONJ
ejde-112	172	6	d	d	ADP
ejde-112	172	7	2θ	2θ	NUM
ejde-112	172	8	t2θ‖u‖2θ	t2θ‖u‖2θ	NUM
ejde-112	172	9	−	−	NUM
ejde-112	172	10	γ	γ	X
ejde-112	172	11	2	2	NUM
ejde-112	172	12	t2‖u+‖2h	t2‖u+‖2h	NOUN
ejde-112	172	13	−	−	PROPN
ejde-112	172	14	λt1−q	λt1−q	PROPN
ejde-112	172	15	1−	1−	NUM
ejde-112	172	16	q	q	NOUN
ejde-112	172	17	∫	∫	PROPN
ejde-112	172	18	ω	ω	NUM
ejde-112	172	19	l(x)(u+)1−q	l(x)(u+)1−q	PROPN
ejde-112	172	20	dx	dx	PROPN
ejde-112	172	21	−	−	PROPN
ejde-112	172	22	t2p	t2p	PROPN
ejde-112	172	23	2p	2p	NUM
ejde-112	172	24	∫	∫	PROPN
ejde-112	172	25	ω	ω	NUM
ejde-112	172	26	∫	∫	PROPN
ejde-112	172	27	ω	ω	PROPN
ejde-112	172	28	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	172	29	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	172	30	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	172	31	dx	dx	PROPN
ejde-112	172	32	dy	dy	NOUN
ejde-112	172	33	,	,	PUNCT
ejde-112	172	34	so	so	ADV
ejde-112	172	35	φ′u(t	φ′u(t	NOUN
ejde-112	172	36	)	)	PUNCT
ejde-112	173	1	=	=	SYM
ejde-112	173	2	ct‖u‖2	ct‖u‖2	PROPN
ejde-112	173	3	+	+	NUM
ejde-112	173	4	t2θ−1d‖u‖2θ	t2θ−1d‖u‖2θ	NOUN
ejde-112	173	5	−	−	NOUN
ejde-112	173	6	tγ‖u+‖2h	tγ‖u+‖2h	NOUN
ejde-112	173	7	−	−	NOUN
ejde-112	173	8	λt	λt	ADP
ejde-112	173	9	−q	−q	ADJ
ejde-112	173	10	∫	∫	PROPN
ejde-112	173	11	ω	ω	NUM
ejde-112	173	12	l(x)(u+)1−q	l(x)(u+)1−q	PROPN
ejde-112	173	13	dx	dx	PROPN
ejde-112	174	1	−	−	PROPN
ejde-112	174	2	t2p−1	t2p−1	PROPN
ejde-112	174	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	174	4	ω	ω	NUM
ejde-112	174	5	∫	∫	PROPN
ejde-112	174	6	ω	ω	PROPN
ejde-112	174	7	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	174	8	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	174	9	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	174	10	dx	dx	PROPN
ejde-112	174	11	dy	dy	NOUN
ejde-112	174	12	and	and	CCONJ
ejde-112	174	13	φ′′u(t	φ′′u(t	PROPN
ejde-112	174	14	)	)	PUNCT
ejde-112	175	1	=	=	PUNCT
ejde-112	175	2	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-112	175	3	+	+	CCONJ
ejde-112	175	4	d(2θ	d(2θ	X
ejde-112	175	5	−	−	PROPN
ejde-112	175	6	1)t2θ−2‖u‖2θ	1)t2θ−2‖u‖2θ	NUM
ejde-112	175	7	−	−	PROPN
ejde-112	175	8	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	PROPN
ejde-112	175	9	+	+	NUM
ejde-112	175	10	λqt−q−1	λqt−q−1	NOUN
ejde-112	175	11	∫	∫	PROPN
ejde-112	176	1	ω	ω	PROPN
ejde-112	176	2	l(x)(u+)1−q	l(x)(u+)1−q	PROPN
ejde-112	176	3	dx	dx	PROPN
ejde-112	177	1	−	−	PROPN
ejde-112	177	2	(	(	PUNCT
ejde-112	177	3	2p−	2p−	PROPN
ejde-112	177	4	1)t2p−2	1)t2p−2	NOUN
ejde-112	177	5	∫	∫	PROPN
ejde-112	177	6	ω	ω	NUM
ejde-112	177	7	∫	∫	PROPN
ejde-112	177	8	ω	ω	PROPN
ejde-112	177	9	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	177	10	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	177	11	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	177	12	dx	dx	PROPN
ejde-112	177	13	dy	dy	NOUN
ejde-112	177	14	.	.	PUNCT
ejde-112	178	1	one	one	PRON
ejde-112	178	2	can	can	AUX
ejde-112	178	3	easily	easily	ADV
ejde-112	178	4	see	see	VERB
ejde-112	178	5	that	that	SCONJ
ejde-112	178	6	the	the	DET
ejde-112	178	7	nehari	nehari	NOUN
ejde-112	178	8	-	-	PUNCT
ejde-112	178	9	manifold	manifold	NOUN
ejde-112	178	10	is	be	AUX
ejde-112	178	11	closely	closely	ADV
ejde-112	178	12	related	relate	VERB
ejde-112	178	13	to	to	ADP
ejde-112	178	14	the	the	DET
ejde-112	178	15	fibering	fibere	VERB
ejde-112	178	16	map	map	NOUN
ejde-112	178	17	such	such	ADJ
ejde-112	178	18	that	that	SCONJ
ejde-112	178	19	tu	tu	PROPN
ejde-112	178	20	∈	∈	PROPN
ejde-112	178	21	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	178	22	,	,	PUNCT
ejde-112	178	23	λ	λ	PROPN
ejde-112	178	24	if	if	SCONJ
ejde-112	178	25	and	and	CCONJ
ejde-112	178	26	only	only	ADV
ejde-112	178	27	if	if	SCONJ
ejde-112	178	28	φ′u(t	φ′u(t	NOUN
ejde-112	178	29	)	)	PUNCT
ejde-112	178	30	=	=	SYM
ejde-112	179	1	0	0	X
ejde-112	179	2	.	.	PUNCT
ejde-112	180	1	in	in	ADP
ejde-112	180	2	particular	particular	ADJ
ejde-112	180	3	,	,	PUNCT
ejde-112	180	4	u	u	PROPN
ejde-112	180	5	∈	∈	PROPN
ejde-112	180	6	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	180	7	,	,	PUNCT
ejde-112	180	8	λ	λ	PROPN
ejde-112	180	9	if	if	SCONJ
ejde-112	180	10	and	and	CCONJ
ejde-112	180	11	only	only	ADV
ejde-112	180	12	if	if	SCONJ
ejde-112	180	13	φ′u(1	φ′u(1	NUM
ejde-112	180	14	)	)	PUNCT
ejde-112	180	15	=	=	SYM
ejde-112	180	16	0	0	X
ejde-112	180	17	.	.	PUNCT
ejde-112	181	1	so	so	ADV
ejde-112	181	2	it	it	PRON
ejde-112	181	3	is	be	AUX
ejde-112	181	4	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-112	181	5	to	to	PART
ejde-112	181	6	split	split	VERB
ejde-112	181	7	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	181	8	,	,	PUNCT
ejde-112	181	9	λ	λ	PROPN
ejde-112	181	10	into	into	ADP
ejde-112	181	11	three	three	NUM
ejde-112	181	12	parts	part	NOUN
ejde-112	181	13	corresponding	correspond	VERB
ejde-112	181	14	to	to	ADP
ejde-112	181	15	local	local	ADJ
ejde-112	181	16	maxima	maxima	NOUN
ejde-112	181	17	,	,	PUNCT
ejde-112	181	18	local	local	ADJ
ejde-112	181	19	minima	minima	NOUN
ejde-112	181	20	and	and	CCONJ
ejde-112	181	21	point	point	NOUN
ejde-112	181	22	of	of	ADP
ejde-112	181	23	inflection	inflection	NOUN
ejde-112	181	24	as	as	ADP
ejde-112	181	25	n±γ	n±γ	PROPN
ejde-112	181	26	,	,	PUNCT
ejde-112	181	27	λ	λ	X
ejde-112	181	28	:	:	PUNCT
ejde-112	181	29	=	=	SYM
ejde-112	181	30	{	{	PUNCT
ejde-112	181	31	u	u	NOUN
ejde-112	181	32	∈	∈	PROPN
ejde-112	181	33	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	181	34	,	,	PUNCT
ejde-112	181	35	λ	λ	X
ejde-112	181	36	:	:	PUNCT
ejde-112	181	37	φ′′u(1	φ′′u(1	X
ejde-112	181	38	)	)	PUNCT
ejde-112	181	39	≷	≷	ADP
ejde-112	181	40	0	0	NUM
ejde-112	181	41	}	}	PUNCT
ejde-112	181	42	,	,	PUNCT
ejde-112	181	43	n	n	PROPN
ejde-112	181	44	0	0	NUM
ejde-112	181	45	γ	γ	X
ejde-112	181	46	,	,	PUNCT
ejde-112	181	47	λ	λ	X
ejde-112	181	48	:	:	PUNCT
ejde-112	181	49	=	=	SYM
ejde-112	181	50	{	{	PUNCT
ejde-112	181	51	u	u	NOUN
ejde-112	181	52	∈	∈	PROPN
ejde-112	181	53	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	181	54	,	,	PUNCT
ejde-112	181	55	λ	λ	X
ejde-112	181	56	:	:	PUNCT
ejde-112	181	57	φ′′u(1	φ′′u(1	NUM
ejde-112	181	58	)	)	PUNCT
ejde-112	181	59	=	=	SYM
ejde-112	181	60	0	0	NUM
ejde-112	181	61	}	}	PUNCT
ejde-112	181	62	.	.	PUNCT
ejde-112	182	1	for	for	ADP
ejde-112	182	2	the	the	DET
ejde-112	182	3	sign	sign	NOUN
ejde-112	182	4	-	-	PUNCT
ejde-112	182	5	changing	change	VERB
ejde-112	182	6	function	function	NOUN
ejde-112	182	7	r	r	NOUN
ejde-112	182	8	,	,	PUNCT
ejde-112	182	9	we	we	PRON
ejde-112	182	10	denote	denote	VERB
ejde-112	182	11	r+	r+	NOUN
ejde-112	182	12	:	:	PUNCT
ejde-112	182	13	=	=	SYM
ejde-112	182	14	{	{	PUNCT
ejde-112	182	15	u	u	NOUN
ejde-112	182	16	∈	∈	PROPN
ejde-112	182	17	x0	x0	PROPN
ejde-112	182	18	:	:	PUNCT
ejde-112	183	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	183	2	ω	ω	NUM
ejde-112	183	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	183	4	ω	ω	PROPN
ejde-112	183	5	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	183	6	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	183	7	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	183	8	dx	dx	PROPN
ejde-112	183	9	dy	dy	X
ejde-112	183	10	>	>	X
ejde-112	183	11	0	0	NUM
ejde-112	183	12	}	}	PUNCT
ejde-112	183	13	,	,	PUNCT
ejde-112	183	14	r−	r−	PROPN
ejde-112	183	15	:	:	PUNCT
ejde-112	183	16	=	=	SYM
ejde-112	183	17	{	{	PUNCT
ejde-112	183	18	u	u	NOUN
ejde-112	183	19	∈	∈	PROPN
ejde-112	183	20	x0	x0	PROPN
ejde-112	183	21	:	:	PUNCT
ejde-112	184	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	184	2	ω	ω	NUM
ejde-112	184	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	184	4	ω	ω	PROPN
ejde-112	184	5	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	184	6	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	184	7	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	184	8	dx	dx	PROPN
ejde-112	184	9	dy	dy	VERB
ejde-112	184	10	≤	≤	NOUN
ejde-112	184	11	0	0	NUM
ejde-112	184	12	}	}	PUNCT
ejde-112	184	13	.	.	PUNCT
ejde-112	185	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	185	2	3.1	3.1	NUM
ejde-112	185	3	.	.	PUNCT
ejde-112	186	1	let	let	VERB
ejde-112	186	2	γ	γ	X
ejde-112	186	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	186	4	(	(	PUNCT
ejde-112	186	5	0	0	NUM
ejde-112	186	6	,	,	PUNCT
ejde-112	186	7	cγh	cγh	PROPN
ejde-112	186	8	)	)	PUNCT
ejde-112	186	9	.	.	PUNCT
ejde-112	187	1	then	then	ADV
ejde-112	187	2	the	the	DET
ejde-112	187	3	following	follow	VERB
ejde-112	187	4	holds	hold	VERB
ejde-112	187	5	:	:	PUNCT
ejde-112	187	6	(	(	PUNCT
ejde-112	187	7	1	1	X
ejde-112	187	8	)	)	PUNCT
ejde-112	187	9	for	for	ADP
ejde-112	187	10	u	u	PROPN
ejde-112	187	11	∈	∈	PROPN
ejde-112	187	12	r+	r+	NOUN
ejde-112	187	13	,	,	PUNCT
ejde-112	187	14	there	there	PRON
ejde-112	187	15	exist	exist	VERB
ejde-112	187	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-112	187	17	>	>	X
ejde-112	187	18	0	0	PUNCT
ejde-112	187	19	and	and	CCONJ
ejde-112	187	20	a	a	DET
ejde-112	187	21	unique	unique	ADJ
ejde-112	187	22	tmax	tmax	NOUN
ejde-112	187	23	:	:	PUNCT
ejde-112	187	24	=	=	SYM
ejde-112	187	25	tmax(u	tmax(u	NOUN
ejde-112	187	26	)	)	PUNCT
ejde-112	187	27	>	>	X
ejde-112	187	28	0	0	NUM
ejde-112	187	29	,	,	PUNCT
ejde-112	187	30	t+	t+	PUNCT
ejde-112	187	31	=	=	SYM
ejde-112	187	32	t+(u	t+(u	NUM
ejde-112	187	33	)	)	PUNCT
ejde-112	187	34	>	>	X
ejde-112	187	35	0	0	PUNCT
ejde-112	188	1	and	and	CCONJ
ejde-112	188	2	t−	t−	PROPN
ejde-112	188	3	=	=	SYM
ejde-112	188	4	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-112	188	5	)	)	PUNCT
ejde-112	188	6	>	>	X
ejde-112	188	7	0	0	PUNCT
ejde-112	189	1	with	with	ADP
ejde-112	189	2	t+	t+	NOUN
ejde-112	189	3	<	<	X
ejde-112	189	4	tmax	tmax	ADP
ejde-112	189	5	<	<	X
ejde-112	189	6	t−	t−	PROPN
ejde-112	189	7	such	such	ADJ
ejde-112	189	8	that	that	SCONJ
ejde-112	189	9	t+u	t+u	NUM
ejde-112	189	10	∈	∈	NOUN
ejde-112	189	11	n+	n+	PUNCT
ejde-112	189	12	γ	γ	X
ejde-112	189	13	,	,	PUNCT
ejde-112	189	14	λ	λ	PROPN
ejde-112	189	15	,	,	PUNCT
ejde-112	189	16	t−u	t−u	NOUN
ejde-112	189	17	∈	∈	PROPN
ejde-112	189	18	n−γ	n−γ	NOUN
ejde-112	189	19	,	,	PUNCT
ejde-112	189	20	λ	λ	PROPN
ejde-112	189	21	,	,	PUNCT
ejde-112	189	22	for	for	ADP
ejde-112	189	23	any	any	DET
ejde-112	189	24	λ	λ	PROPN
ejde-112	189	25	∈	∈	PROPN
ejde-112	189	26	(	(	PUNCT
ejde-112	189	27	0,λ1	0,λ1	PROPN
ejde-112	189	28	)	)	PUNCT
ejde-112	189	29	.	.	PUNCT
ejde-112	190	1	also	also	ADV
ejde-112	190	2	jγ	jγ	VERB
ejde-112	190	3	,	,	PUNCT
ejde-112	190	4	λ(t+u	λ(t+u	PUNCT
ejde-112	190	5	)	)	PUNCT
ejde-112	191	1	=	=	SYM
ejde-112	191	2	min0≤t≤t−	min0≤t≤t−	PROPN
ejde-112	191	3	jγ	jγ	PROPN
ejde-112	191	4	,	,	PUNCT
ejde-112	191	5	λ(tu	λ(tu	PROPN
ejde-112	191	6	)	)	PUNCT
ejde-112	191	7	and	and	CCONJ
ejde-112	191	8	jγ	jγ	PROPN
ejde-112	191	9	,	,	PUNCT
ejde-112	191	10	λ(t−u	λ(t−u	NOUN
ejde-112	191	11	)	)	PUNCT
ejde-112	191	12	=	=	SYM
ejde-112	191	13	maxt≥tmax	maxt≥tmax	NUM
ejde-112	191	14	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	191	15	,	,	PUNCT
ejde-112	191	16	λ(tu	λ(tu	PROPN
ejde-112	191	17	)	)	PUNCT
ejde-112	191	18	.	.	PUNCT
ejde-112	192	1	ejde-2022/25	ejde-2022/25	PROPN
ejde-112	192	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	192	3	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-112	192	4	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	192	5	problems	problem	NOUN
ejde-112	192	6	9	9	NUM
ejde-112	192	7	(	(	PUNCT
ejde-112	192	8	2	2	NUM
ejde-112	192	9	)	)	PUNCT
ejde-112	192	10	for	for	ADP
ejde-112	192	11	u	u	PROPN
ejde-112	192	12	∈	∈	PROPN
ejde-112	192	13	r−	r−	PROPN
ejde-112	192	14	,	,	PUNCT
ejde-112	192	15	γ	γ	X
ejde-112	192	16	∈	∈	X
ejde-112	192	17	(	(	PUNCT
ejde-112	192	18	0	0	NUM
ejde-112	192	19	,	,	PUNCT
ejde-112	192	20	cγh	cγh	PROPN
ejde-112	192	21	)	)	PUNCT
ejde-112	192	22	and	and	CCONJ
ejde-112	192	23	λ	λ	X
ejde-112	192	24	>	>	X
ejde-112	192	25	0	0	PUNCT
ejde-112	193	1	there	there	PRON
ejde-112	193	2	exists	exist	VERB
ejde-112	193	3	a	a	DET
ejde-112	193	4	unique	unique	ADJ
ejde-112	193	5	t∗	t∗	NOUN
ejde-112	193	6	>	>	X
ejde-112	193	7	0	0	NUM
ejde-112	193	8	such	such	ADJ
ejde-112	193	9	that	that	SCONJ
ejde-112	193	10	t∗u	t∗u	NUM
ejde-112	193	11	∈	∈	NOUN
ejde-112	193	12	n+	n+	PUNCT
ejde-112	193	13	γ	γ	X
ejde-112	193	14	,	,	PUNCT
ejde-112	193	15	λ	λ	PROPN
ejde-112	193	16	and	and	CCONJ
ejde-112	193	17	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	193	18	,	,	PUNCT
ejde-112	193	19	λ(t∗u	λ(t∗u	ADJ
ejde-112	193	20	)	)	PUNCT
ejde-112	193	21	=	=	PUNCT
ejde-112	193	22	inft>0	inft>0	X
ejde-112	193	23	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	193	24	,	,	PUNCT
ejde-112	193	25	λ(tu	λ(tu	PROPN
ejde-112	193	26	)	)	PUNCT
ejde-112	193	27	.	.	PUNCT
ejde-112	194	1	proof	proof	NOUN
ejde-112	194	2	.	.	PUNCT
ejde-112	195	1	for	for	ADP
ejde-112	195	2	fixed	fix	VERB
ejde-112	195	3	u	u	PROPN
ejde-112	195	4	∈	∈	PROPN
ejde-112	195	5	x0	x0	PROPN
ejde-112	195	6	,	,	PUNCT
ejde-112	195	7	define	define	VERB
ejde-112	195	8	ψu	ψu	NOUN
ejde-112	195	9	:	:	PUNCT
ejde-112	195	10	r+	r+	NOUN
ejde-112	195	11	→	→	PUNCT
ejde-112	195	12	r	r	NOUN
ejde-112	195	13	as	as	ADP
ejde-112	195	14	ψu(t	ψu(t	NUM
ejde-112	195	15	)	)	PUNCT
ejde-112	195	16	:	:	PUNCT
ejde-112	196	1	=	=	SYM
ejde-112	196	2	t2−2p[c‖u‖2−γ‖u+‖2h	t2−2p[c‖u‖2−γ‖u+‖2h	X
ejde-112	196	3	]	]	X
ejde-112	197	1	+	+	NOUN
ejde-112	197	2	dt2θ−2p‖u‖2θ−λt1−q−2p	dt2θ−2p‖u‖2θ−λt1−q−2p	NOUN
ejde-112	197	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	197	4	ω	ω	PROPN
ejde-112	197	5	l(x)(u+)1−q	l(x)(u+)1−q	PROPN
ejde-112	197	6	dx	dx	PROPN
ejde-112	197	7	.	.	PUNCT
ejde-112	198	1	(	(	PUNCT
ejde-112	198	2	3.1	3.1	NUM
ejde-112	198	3	)	)	PUNCT
ejde-112	198	4	we	we	PRON
ejde-112	198	5	observe	observe	VERB
ejde-112	198	6	that	that	SCONJ
ejde-112	198	7	tu	tu	PROPN
ejde-112	198	8	∈	∈	PROPN
ejde-112	198	9	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	198	10	,	,	PUNCT
ejde-112	198	11	λ	λ	PROPN
ejde-112	198	12	if	if	SCONJ
ejde-112	198	13	and	and	CCONJ
ejde-112	198	14	only	only	ADV
ejde-112	198	15	if	if	SCONJ
ejde-112	198	16	t	t	PROPN
ejde-112	198	17	is	be	AUX
ejde-112	198	18	the	the	DET
ejde-112	198	19	root	root	NOUN
ejde-112	198	20	of	of	ADP
ejde-112	198	21	the	the	DET
ejde-112	198	22	equation	equation	NOUN
ejde-112	198	23	,	,	PUNCT
ejde-112	198	24	ψu(t	ψu(t	PUNCT
ejde-112	198	25	)	)	PUNCT
ejde-112	198	26	=	=	SYM
ejde-112	199	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	199	2	ω	ω	NUM
ejde-112	199	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	199	4	ω	ω	PROPN
ejde-112	199	5	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	199	6	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	199	7	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	199	8	dx	dx	PROPN
ejde-112	199	9	dy	dy	NOUN
ejde-112	199	10	.	.	PUNCT
ejde-112	200	1	using	use	VERB
ejde-112	200	2	(	(	PUNCT
ejde-112	200	3	3.1	3.1	NUM
ejde-112	200	4	)	)	PUNCT
ejde-112	200	5	,	,	PUNCT
ejde-112	200	6	we	we	PRON
ejde-112	200	7	notice	notice	VERB
ejde-112	200	8	that	that	SCONJ
ejde-112	200	9	ψu(t	ψu(t	PUNCT
ejde-112	200	10	)	)	PUNCT
ejde-112	200	11	→	→	PUNCT
ejde-112	201	1	−∞	−∞	X
ejde-112	201	2	as	as	ADP
ejde-112	201	3	t	t	PROPN
ejde-112	201	4	→	→	SYM
ejde-112	201	5	0	0	NUM
ejde-112	201	6	+	+	NUM
ejde-112	201	7	and	and	CCONJ
ejde-112	201	8	ψu(t	ψu(t	NUM
ejde-112	201	9	)	)	PUNCT
ejde-112	201	10	→	→	SYM
ejde-112	201	11	0	0	NUM
ejde-112	201	12	as	as	ADP
ejde-112	201	13	t	t	PROPN
ejde-112	201	14	→	→	SYM
ejde-112	201	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-112	201	16	moreover	moreover	ADV
ejde-112	201	17	,	,	PUNCT
ejde-112	201	18	ψ′u(t	ψ′u(t	NOUN
ejde-112	201	19	)	)	PUNCT
ejde-112	201	20	=	=	PUNCT
ejde-112	201	21	(	(	PUNCT
ejde-112	201	22	2−	2−	NUM
ejde-112	201	23	2p)t1−2p[c‖u‖2	2p)t1−2p[c‖u‖2	NUM
ejde-112	201	24	−	−	PROPN
ejde-112	201	25	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	PROPN
ejde-112	201	26	]	]	PUNCT
ejde-112	202	1	+	+	CCONJ
ejde-112	202	2	d(2θ	d(2θ	SYM
ejde-112	202	3	−	−	NOUN
ejde-112	202	4	2p)t2θ−2p−1‖u‖2θ	2p)t2θ−2p−1‖u‖2θ	NUM
ejde-112	202	5	−	−	ADP
ejde-112	202	6	λ(1−	λ(1−	NOUN
ejde-112	202	7	q	q	NOUN
ejde-112	202	8	−	−	PROPN
ejde-112	202	9	2p)t−q−2p	2p)t−q−2p	NUM
ejde-112	202	10	∫	∫	PROPN
ejde-112	202	11	ω	ω	NUM
ejde-112	202	12	l(x)(u+)1−q	l(x)(u+)1−q	PROPN
ejde-112	202	13	dx	dx	PROPN
ejde-112	202	14	.	.	PUNCT
ejde-112	203	1	since	since	ADV
ejde-112	203	2	,	,	PUNCT
ejde-112	203	3	q	q	X
ejde-112	203	4	<	<	X
ejde-112	203	5	1	1	NUM
ejde-112	203	6	<	<	X
ejde-112	203	7	2θ	2θ	NUM
ejde-112	203	8	<	<	X
ejde-112	203	9	2p	2p	NUM
ejde-112	203	10	,	,	PUNCT
ejde-112	203	11	we	we	PRON
ejde-112	203	12	see	see	VERB
ejde-112	203	13	that	that	SCONJ
ejde-112	203	14	limt→0	limt→0	NOUN
ejde-112	203	15	+	+	NOUN
ejde-112	203	16	ψ	ψ	NOUN
ejde-112	203	17	′	′	NUM
ejde-112	203	18	u(t	u(t	NOUN
ejde-112	203	19	)	)	PUNCT
ejde-112	203	20	>	>	X
ejde-112	203	21	0	0	PUNCT
ejde-112	203	22	and	and	CCONJ
ejde-112	203	23	limt→∞ψ′u(t	limt→∞ψ′u(t	PROPN
ejde-112	203	24	)	)	PUNCT
ejde-112	203	25	<	<	X
ejde-112	203	26	0	0	X
ejde-112	203	27	.	.	PUNCT
ejde-112	204	1	then	then	ADV
ejde-112	204	2	there	there	PRON
ejde-112	204	3	exists	exist	VERB
ejde-112	204	4	a	a	DET
ejde-112	204	5	unique	unique	ADJ
ejde-112	204	6	tmax	tmax	NOUN
ejde-112	204	7	=	=	SYM
ejde-112	204	8	tmax(u	tmax(u	NOUN
ejde-112	204	9	)	)	PUNCT
ejde-112	204	10	>	>	X
ejde-112	204	11	0	0	NUM
ejde-112	204	12	such	such	ADJ
ejde-112	204	13	that	that	PRON
ejde-112	204	14	ψu(t	ψu(t	PUNCT
ejde-112	204	15	)	)	PUNCT
ejde-112	204	16	is	be	AUX
ejde-112	204	17	increasing	increase	VERB
ejde-112	204	18	in	in	ADP
ejde-112	204	19	(	(	PUNCT
ejde-112	204	20	0	0	NUM
ejde-112	204	21	,	,	PUNCT
ejde-112	204	22	tmax	tmax	NUM
ejde-112	204	23	)	)	PUNCT
ejde-112	204	24	,	,	PUNCT
ejde-112	204	25	decreasing	decrease	VERB
ejde-112	204	26	in	in	ADP
ejde-112	204	27	(	(	PUNCT
ejde-112	204	28	tmax,∞	tmax,∞	NOUN
ejde-112	204	29	)	)	PUNCT
ejde-112	204	30	and	and	CCONJ
ejde-112	204	31	ψ′u(tmax	ψ′u(tmax	PROPN
ejde-112	204	32	)	)	PUNCT
ejde-112	204	33	=	=	SYM
ejde-112	205	1	0	0	X
ejde-112	205	2	.	.	PUNCT
ejde-112	206	1	now	now	ADV
ejde-112	206	2	we	we	PRON
ejde-112	206	3	estimate	estimate	VERB
ejde-112	206	4	,	,	PUNCT
ejde-112	206	5	ψu(tmax	ψu(tmax	NOUN
ejde-112	206	6	)	)	PUNCT
ejde-112	206	7	given	give	VERB
ejde-112	206	8	as	as	SCONJ
ejde-112	206	9	follows	follow	VERB
ejde-112	206	10	ψu(tmax	ψu(tmax	NOUN
ejde-112	206	11	)	)	PUNCT
ejde-112	207	1	=	=	SYM
ejde-112	207	2	max	max	PROPN
ejde-112	207	3	t>0	t>0	NOUN
ejde-112	207	4	ψu(tmax	ψu(tmax	NOUN
ejde-112	207	5	)	)	PUNCT
ejde-112	208	1	=	=	SYM
ejde-112	208	2	max	max	PROPN
ejde-112	208	3	t>0	t>0	NOUN
ejde-112	208	4	(	(	PUNCT
ejde-112	208	5	d‖u‖2θt2θ−2p	d‖u‖2θt2θ−2p	PROPN
ejde-112	208	6	+	+	NOUN
ejde-112	208	7	ψu(t	ψu(t	NUM
ejde-112	208	8	)	)	PUNCT
ejde-112	208	9	)	)	PUNCT
ejde-112	209	1	>	>	X
ejde-112	209	2	max	max	PROPN
ejde-112	209	3	t>0	t>0	NOUN
ejde-112	209	4	ψu(t	ψu(t	PUNCT
ejde-112	209	5	)	)	PUNCT
ejde-112	209	6	,	,	PUNCT
ejde-112	209	7	where	where	SCONJ
ejde-112	209	8	ψu(t	ψu(t	PUNCT
ejde-112	209	9	)	)	PUNCT
ejde-112	209	10	=	=	PUNCT
ejde-112	210	1	[	[	X
ejde-112	210	2	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-112	210	3	−	−	PROPN
ejde-112	210	4	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	PROPN
ejde-112	210	5	]	]	PUNCT
ejde-112	210	6	t2−2p	t2−2p	NOUN
ejde-112	210	7	−	−	PROPN
ejde-112	211	1	λt1−q−2p	λt1−q−2p	SYM
ejde-112	211	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	211	3	ω	ω	NUM
ejde-112	211	4	l(x)(u+)1−q	l(x)(u+)1−q	PROPN
ejde-112	211	5	dx	dx	PROPN
ejde-112	211	6	.	.	PUNCT
ejde-112	212	1	now	now	ADV
ejde-112	212	2	by	by	ADP
ejde-112	212	3	(	(	PUNCT
ejde-112	212	4	1.4	1.4	NUM
ejde-112	212	5	)	)	PUNCT
ejde-112	212	6	,	,	PUNCT
ejde-112	212	7	for	for	ADP
ejde-112	212	8	γ	γ	X
ejde-112	212	9	∈	∈	PROPN
ejde-112	212	10	(	(	PUNCT
ejde-112	212	11	0	0	NUM
ejde-112	212	12	,	,	PUNCT
ejde-112	212	13	cγh	cγh	PROPN
ejde-112	212	14	)	)	PUNCT
ejde-112	212	15	,	,	PUNCT
ejde-112	212	16	we	we	PRON
ejde-112	212	17	can	can	AUX
ejde-112	212	18	calculate	calculate	VERB
ejde-112	212	19	max	max	PROPN
ejde-112	212	20	t>0	t>0	PROPN
ejde-112	212	21	ψu(t	ψu(t	NUM
ejde-112	212	22	)	)	PUNCT
ejde-112	212	23	≥	≥	NOUN
ejde-112	212	24	φu(t	φu(t	NUM
ejde-112	212	25	)	)	PUNCT
ejde-112	212	26	,	,	PUNCT
ejde-112	212	27	where	where	SCONJ
ejde-112	212	28	φu(t	φu(t	NUM
ejde-112	212	29	)	)	PUNCT
ejde-112	213	1	=	=	SYM
ejde-112	213	2	hc	hc	PROPN
ejde-112	213	3	,	,	PUNCT
ejde-112	213	4	γ‖u‖2t2−2p	γ‖u‖2t2−2p	PRON
ejde-112	213	5	−	−	NOUN
ejde-112	213	6	λt1−q−2p	λt1−q−2p	SYM
ejde-112	213	7	∫	∫	PROPN
ejde-112	213	8	ω	ω	NUM
ejde-112	213	9	l(x)(u+)1−q	l(x)(u+)1−q	PROPN
ejde-112	213	10	dx	dx	PROPN
ejde-112	213	11	.	.	PUNCT
ejde-112	214	1	we	we	PRON
ejde-112	214	2	noticed	notice	VERB
ejde-112	214	3	that	that	SCONJ
ejde-112	214	4	max	max	PROPN
ejde-112	214	5	t>0	t>0	NOUN
ejde-112	214	6	φu(t	φu(t	NUM
ejde-112	214	7	)	)	PUNCT
ejde-112	215	1	=	=	SYM
ejde-112	215	2	(	(	PUNCT
ejde-112	215	3	q	q	PUNCT
ejde-112	216	1	+	+	NUM
ejde-112	216	2	1	1	NUM
ejde-112	216	3	2p−	2p−	NUM
ejde-112	216	4	2	2	NUM
ejde-112	216	5	)	)	PUNCT
ejde-112	216	6	(	(	PUNCT
ejde-112	216	7	2p−	2p−	NUM
ejde-112	216	8	2	2	NUM
ejde-112	216	9	2p+	2p+	NUM
ejde-112	216	10	q	q	NOUN
ejde-112	217	1	−	−	NOUN
ejde-112	217	2	1	1	NUM
ejde-112	217	3	)	)	PUNCT
ejde-112	217	4	2p+q−1	2p+q−1	NUM
ejde-112	217	5	1+q	1+q	NUM
ejde-112	217	6	(	(	PUNCT
ejde-112	217	7	hc	hc	PROPN
ejde-112	217	8	,	,	PUNCT
ejde-112	217	9	γ‖u‖2	γ‖u‖2	PROPN
ejde-112	217	10	)	)	PUNCT
ejde-112	217	11	2p+q−1	2p+q−1	NUM
ejde-112	218	1	1+q	1+q	NUM
ejde-112	218	2	(	(	PUNCT
ejde-112	218	3	λ	λ	PROPN
ejde-112	218	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	218	5	ω	ω	NUM
ejde-112	218	6	l(x)(u+)1−q	l(x)(u+)1−q	PROPN
ejde-112	218	7	dx	dx	PROPN
ejde-112	218	8	)	)	PUNCT
ejde-112	219	1	2p−2	2p−2	PROPN
ejde-112	220	1	1+q	1+q	NUM
ejde-112	220	2	.	.	PUNCT
ejde-112	221	1	now	now	ADV
ejde-112	221	2	using	use	VERB
ejde-112	221	3	this	this	PRON
ejde-112	221	4	,	,	PUNCT
ejde-112	221	5	(	(	PUNCT
ejde-112	221	6	a1	a1	NOUN
ejde-112	221	7	)	)	PUNCT
ejde-112	221	8	,	,	PUNCT
ejde-112	221	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-112	221	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	221	11	(	(	PUNCT
ejde-112	221	12	2.2	2.2	NUM
ejde-112	221	13	)	)	PUNCT
ejde-112	221	14	,	,	PUNCT
ejde-112	221	15	and	and	CCONJ
ejde-112	221	16	hölder	hölder	NOUN
ejde-112	221	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	221	18	,	,	PUNCT
ejde-112	221	19	we	we	PRON
ejde-112	221	20	obtain	obtain	VERB
ejde-112	221	21	ψu(tmax	ψu(tmax	NOUN
ejde-112	221	22	)	)	PUNCT
ejde-112	221	23	≥	≥	NOUN
ejde-112	221	24	(	(	PUNCT
ejde-112	221	25	1	1	NUM
ejde-112	222	1	+	+	CCONJ
ejde-112	222	2	q	q	PUNCT
ejde-112	223	1	2p−	2p−	NUM
ejde-112	223	2	2	2	NUM
ejde-112	223	3	)	)	PUNCT
ejde-112	223	4	(	(	PUNCT
ejde-112	223	5	hc	hc	PROPN
ejde-112	223	6	,	,	PUNCT
ejde-112	223	7	γ(2p−	γ(2p−	NOUN
ejde-112	223	8	2	2	NUM
ejde-112	223	9	)	)	PUNCT
ejde-112	223	10	2p+	2p+	NUM
ejde-112	223	11	q	q	NOUN
ejde-112	224	1	−	−	NOUN
ejde-112	224	2	1	1	NUM
ejde-112	224	3	)	)	PUNCT
ejde-112	224	4	2p+q−1	2p+q−1	NUM
ejde-112	225	1	1+q	1+q	NUM
ejde-112	225	2	λ	λ	X
ejde-112	225	3	2−2p	2−2p	NUM
ejde-112	225	4	1+q	1+q	NUM
ejde-112	225	5	(	(	PUNCT
ejde-112	225	6	‖l‖m	‖l‖m	PROPN
ejde-112	225	7	)	)	PUNCT
ejde-112	225	8	2−2p	2−2p	NUM
ejde-112	225	9	1+q	1+q	NUM
ejde-112	225	10	s	s	X
ejde-112	225	11	(	(	PUNCT
ejde-112	225	12	1−q)(2p−2	1−q)(2p−2	NUM
ejde-112	225	13	)	)	PUNCT
ejde-112	225	14	2(1+q	2(1+q	NUM
ejde-112	225	15	)	)	PUNCT
ejde-112	225	16	‖u‖2p	‖u‖2p	NOUN
ejde-112	225	17	>	>	PUNCT
ejde-112	225	18	0	0	X
ejde-112	225	19	.	.	PUNCT
ejde-112	226	1	now	now	ADV
ejde-112	226	2	,	,	PUNCT
ejde-112	226	3	according	accord	VERB
ejde-112	226	4	to	to	ADP
ejde-112	226	5	the	the	DET
ejde-112	226	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-112	226	7	of	of	ADP
ejde-112	226	8	r	r	NOUN
ejde-112	226	9	,	,	PUNCT
ejde-112	226	10	we	we	PRON
ejde-112	226	11	consider	consider	VERB
ejde-112	226	12	two	two	NUM
ejde-112	226	13	cases	case	NOUN
ejde-112	226	14	case	case	NOUN
ejde-112	226	15	1	1	NUM
ejde-112	226	16	:	:	PUNCT
ejde-112	226	17	let	let	VERB
ejde-112	226	18	u	u	PRON
ejde-112	226	19	∈	∈	PROPN
ejde-112	226	20	r+	r+	X
ejde-112	226	21	.	.	PUNCT
ejde-112	227	1	choose	choose	VERB
ejde-112	227	2	λ	λ	PROPN
ejde-112	227	3	<	<	X
ejde-112	227	4	λ1	λ1	ADJ
ejde-112	227	5	:	:	PUNCT
ejde-112	227	6	=	=	SYM
ejde-112	227	7	(	(	PUNCT
ejde-112	227	8	1	1	NUM
ejde-112	227	9	+	+	CCONJ
ejde-112	227	10	q	q	PUNCT
ejde-112	228	1	2p−	2p−	NUM
ejde-112	228	2	2	2	NUM
ejde-112	228	3	)	)	PUNCT
ejde-112	228	4	1+q	1+q	NUM
ejde-112	228	5	2p−2	2p−2	NUM
ejde-112	228	6	(	(	PUNCT
ejde-112	228	7	hc	hc	PROPN
ejde-112	228	8	,	,	PUNCT
ejde-112	228	9	γ(2p−	γ(2p−	NOUN
ejde-112	228	10	2	2	NUM
ejde-112	228	11	)	)	PUNCT
ejde-112	228	12	2p+	2p+	NUM
ejde-112	228	13	q	q	NOUN
ejde-112	229	1	−	−	NOUN
ejde-112	229	2	1	1	NUM
ejde-112	229	3	)	)	PUNCT
ejde-112	229	4	(	(	PUNCT
ejde-112	229	5	2p+q−1	2p+q−1	NUM
ejde-112	229	6	)	)	PUNCT
ejde-112	229	7	(	(	PUNCT
ejde-112	229	8	2p−2	2p−2	NUM
ejde-112	229	9	)	)	PUNCT
ejde-112	229	10	s	s	PART
ejde-112	229	11	(	(	PUNCT
ejde-112	229	12	2p+q−1	2p+q−1	NUM
ejde-112	229	13	)	)	PUNCT
ejde-112	229	14	2(p−1	2(p−1	ADJ
ejde-112	229	15	)	)	PUNCT
ejde-112	229	16	1	1	NUM
ejde-112	229	17	‖l‖m	‖l‖m	NOUN
ejde-112	229	18	[	[	PUNCT
ejde-112	229	19	1	1	NUM
ejde-112	229	20	cr(α	cr(α	NUM
ejde-112	229	21	,	,	PUNCT
ejde-112	229	22	µ,n	µ,n	NOUN
ejde-112	229	23	)	)	PUNCT
ejde-112	229	24	]	]	PUNCT
ejde-112	230	1	1+q	1+q	NUM
ejde-112	230	2	2p−2	2p−2	NUM
ejde-112	230	3	,	,	PUNCT
ejde-112	230	4	10	10	NUM
ejde-112	230	5	s.	s.	PROPN
ejde-112	230	6	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	230	7	,	,	PUNCT
ejde-112	230	8	t.	t.	PROPN
ejde-112	230	9	sharma	sharma	PROPN
ejde-112	230	10	ejde-2022/25	ejde-2022/25	PROPN
ejde-112	230	11	then	then	ADV
ejde-112	230	12	there	there	PRON
ejde-112	230	13	exists	exist	VERB
ejde-112	230	14	a	a	DET
ejde-112	230	15	unique	unique	ADJ
ejde-112	230	16	t+	t+	NOUN
ejde-112	230	17	:	:	PUNCT
ejde-112	230	18	=	=	NUM
ejde-112	230	19	t+(u	t+(u	NUM
ejde-112	230	20	)	)	PUNCT
ejde-112	230	21	<	<	X
ejde-112	230	22	tmax	tmax	NOUN
ejde-112	230	23	and	and	CCONJ
ejde-112	230	24	t−	t−	PROPN
ejde-112	230	25	:	:	PUNCT
ejde-112	230	26	=	=	SYM
ejde-112	230	27	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-112	230	28	)	)	PUNCT
ejde-112	230	29	>	>	X
ejde-112	231	1	tmax	tmax	PROPN
ejde-112	231	2	,	,	PUNCT
ejde-112	231	3	such	such	ADJ
ejde-112	231	4	that	that	DET
ejde-112	231	5	ψu(t+	ψu(t+	NOUN
ejde-112	231	6	)	)	PUNCT
ejde-112	231	7	=	=	SYM
ejde-112	232	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	232	2	ω	ω	NUM
ejde-112	232	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	232	4	ω	ω	PROPN
ejde-112	232	5	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	232	6	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	232	7	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	232	8	dx	dx	PROPN
ejde-112	232	9	dy	dy	NOUN
ejde-112	232	10	=	=	SYM
ejde-112	232	11	ψu(t−	ψu(t−	PROPN
ejde-112	232	12	)	)	PUNCT
ejde-112	232	13	,	,	PUNCT
ejde-112	232	14	that	that	PRON
ejde-112	232	15	is	be	AUX
ejde-112	232	16	t+u	t+u	NUM
ejde-112	232	17	,	,	PUNCT
ejde-112	232	18	t−u	t−u	NOUN
ejde-112	232	19	∈	∈	PROPN
ejde-112	232	20	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	232	21	,	,	PUNCT
ejde-112	232	22	λ	λ	PROPN
ejde-112	232	23	.	.	PUNCT
ejde-112	233	1	now	now	ADV
ejde-112	233	2	using	use	VERB
ejde-112	233	3	the	the	DET
ejde-112	233	4	relation	relation	NOUN
ejde-112	233	5	φ′′tu(1	φ′′tu(1	NOUN
ejde-112	233	6	)	)	PUNCT
ejde-112	234	1	=	=	SYM
ejde-112	234	2	t2p+1ψ′u(t	t2p+1ψ′u(t	NOUN
ejde-112	234	3	)	)	PUNCT
ejde-112	234	4	,	,	PUNCT
ejde-112	234	5	it	it	PRON
ejde-112	234	6	follows	follow	VERB
ejde-112	234	7	that	that	SCONJ
ejde-112	234	8	ψ′u(t+	ψ′u(t+	NOUN
ejde-112	234	9	)	)	PUNCT
ejde-112	234	10	>	>	X
ejde-112	234	11	0	0	PUNCT
ejde-112	234	12	and	and	CCONJ
ejde-112	234	13	ψ′u(t−	ψ′u(t−	PROPN
ejde-112	234	14	)	)	PUNCT
ejde-112	234	15	<	<	X
ejde-112	234	16	0	0	NUM
ejde-112	234	17	,	,	PUNCT
ejde-112	234	18	which	which	PRON
ejde-112	234	19	yield	yield	VERB
ejde-112	234	20	t+u	t+u	X
ejde-112	234	21	∈	∈	NOUN
ejde-112	234	22	n+	n+	PUNCT
ejde-112	234	23	γ	γ	X
ejde-112	234	24	,	,	PUNCT
ejde-112	234	25	λ	λ	PROPN
ejde-112	234	26	and	and	CCONJ
ejde-112	234	27	t−u	t−u	PROPN
ejde-112	234	28	∈	∈	PROPN
ejde-112	234	29	n−γ	n−γ	NOUN
ejde-112	234	30	,	,	PUNCT
ejde-112	234	31	λ	λ	X
ejde-112	234	32	.	.	PUNCT
ejde-112	234	33	furthermore	furthermore	ADV
ejde-112	234	34	,	,	PUNCT
ejde-112	234	35	assuming	assume	VERB
ejde-112	234	36	φ′u(t	φ′u(t	NOUN
ejde-112	234	37	)	)	PUNCT
ejde-112	234	38	=	=	SYM
ejde-112	235	1	t2p−1	t2p−1	INTJ
ejde-112	235	2	(	(	PUNCT
ejde-112	235	3	ψu(t)−	ψu(t)−	PROPN
ejde-112	235	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	235	5	ω	ω	NUM
ejde-112	235	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	235	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	235	8	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	235	9	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	235	10	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	235	11	dx	dx	PROPN
ejde-112	235	12	dy	dy	NOUN
ejde-112	235	13	)	)	PUNCT
ejde-112	235	14	,	,	PUNCT
ejde-112	235	15	we	we	PRON
ejde-112	235	16	have	have	VERB
ejde-112	235	17	φ′u(t	φ′u(t	NOUN
ejde-112	235	18	)	)	PUNCT
ejde-112	235	19	<	<	X
ejde-112	235	20	0	0	NUM
ejde-112	235	21	for	for	ADP
ejde-112	235	22	all	all	DET
ejde-112	235	23	t	t	NOUN
ejde-112	235	24	∈	∈	PROPN
ejde-112	236	1	[	[	X
ejde-112	236	2	0	0	NUM
ejde-112	236	3	,	,	PUNCT
ejde-112	236	4	t+	t+	PUNCT
ejde-112	236	5	)	)	PUNCT
ejde-112	236	6	and	and	CCONJ
ejde-112	236	7	φ′u(t	φ′u(t	NOUN
ejde-112	236	8	)	)	PUNCT
ejde-112	236	9	>	>	X
ejde-112	236	10	0	0	PUNCT
ejde-112	237	1	for	for	ADP
ejde-112	237	2	all	all	DET
ejde-112	237	3	t	t	NOUN
ejde-112	237	4	∈	∈	PROPN
ejde-112	237	5	(	(	PUNCT
ejde-112	237	6	t+	t+	NOUN
ejde-112	237	7	,	,	PUNCT
ejde-112	237	8	t−	t−	PROPN
ejde-112	237	9	)	)	PUNCT
ejde-112	237	10	.	.	PUNCT
ejde-112	238	1	therefore	therefore	ADV
ejde-112	238	2	,	,	PUNCT
ejde-112	238	3	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	238	4	,	,	PUNCT
ejde-112	238	5	λ(t+u	λ(t+u	PUNCT
ejde-112	238	6	)	)	PUNCT
ejde-112	239	1	=	=	SYM
ejde-112	239	2	min	min	PROPN
ejde-112	239	3	0≤t≤t−	0≤t≤t−	PROPN
ejde-112	239	4	jγ	jγ	PROPN
ejde-112	239	5	,	,	PUNCT
ejde-112	239	6	λ(tu	λ(tu	PROPN
ejde-112	239	7	)	)	PUNCT
ejde-112	239	8	.	.	PUNCT
ejde-112	240	1	also	also	ADV
ejde-112	240	2	,	,	PUNCT
ejde-112	240	3	φ′u(t	φ′u(t	NOUN
ejde-112	240	4	)	)	PUNCT
ejde-112	240	5	>	>	X
ejde-112	240	6	0	0	PUNCT
ejde-112	241	1	for	for	ADP
ejde-112	241	2	all	all	DET
ejde-112	241	3	t	t	NOUN
ejde-112	241	4	∈	∈	PROPN
ejde-112	242	1	[	[	X
ejde-112	242	2	t+	t+	NOUN
ejde-112	242	3	,	,	PUNCT
ejde-112	242	4	t−	t−	PROPN
ejde-112	242	5	)	)	PUNCT
ejde-112	242	6	,	,	PUNCT
ejde-112	242	7	φ′u(t−	φ′u(t−	PROPN
ejde-112	242	8	)	)	PUNCT
ejde-112	242	9	=	=	SYM
ejde-112	242	10	0	0	NUM
ejde-112	242	11	and	and	CCONJ
ejde-112	242	12	φ′u(t	φ′u(t	NOUN
ejde-112	242	13	)	)	PUNCT
ejde-112	242	14	<	<	X
ejde-112	242	15	0	0	NUM
ejde-112	242	16	for	for	ADP
ejde-112	242	17	all	all	DET
ejde-112	242	18	t	t	NOUN
ejde-112	242	19	∈	∈	PROPN
ejde-112	242	20	(	(	PUNCT
ejde-112	242	21	t−,∞	t−,∞	NOUN
ejde-112	242	22	)	)	PUNCT
ejde-112	242	23	yield	yield	NOUN
ejde-112	242	24	that	that	DET
ejde-112	242	25	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	242	26	,	,	PUNCT
ejde-112	242	27	λ(t−u	λ(t−u	NOUN
ejde-112	242	28	)	)	PUNCT
ejde-112	242	29	=	=	SYM
ejde-112	242	30	max	max	PROPN
ejde-112	242	31	t≥tmax	t≥tmax	PROPN
ejde-112	242	32	jγ	jγ	PROPN
ejde-112	242	33	,	,	PUNCT
ejde-112	242	34	λ(tu	λ(tu	PROPN
ejde-112	242	35	)	)	PUNCT
ejde-112	242	36	.	.	PUNCT
ejde-112	243	1	case	case	NOUN
ejde-112	243	2	2	2	NUM
ejde-112	243	3	:	:	PUNCT
ejde-112	243	4	let	let	VERB
ejde-112	243	5	u	u	PRON
ejde-112	243	6	∈	∈	PROPN
ejde-112	243	7	r−.	r−.	PROPN
ejde-112	243	8	then	then	ADV
ejde-112	243	9	using	use	VERB
ejde-112	243	10	the	the	DET
ejde-112	243	11	fact	fact	NOUN
ejde-112	243	12	ψu(t	ψu(t	PUNCT
ejde-112	243	13	)	)	PUNCT
ejde-112	243	14	→	→	PUNCT
ejde-112	244	1	−∞	−∞	X
ejde-112	244	2	as	as	ADP
ejde-112	244	3	t	t	PROPN
ejde-112	244	4	→	→	SYM
ejde-112	244	5	0	0	NUM
ejde-112	244	6	+	+	NUM
ejde-112	244	7	,	,	PUNCT
ejde-112	244	8	there	there	PRON
ejde-112	244	9	exists	exist	VERB
ejde-112	244	10	a	a	DET
ejde-112	244	11	unique	unique	ADJ
ejde-112	244	12	t∗	t∗	NOUN
ejde-112	244	13	>	>	X
ejde-112	244	14	0	0	NUM
ejde-112	244	15	such	such	ADJ
ejde-112	244	16	that	that	DET
ejde-112	244	17	ψu(t∗	ψu(t∗	NOUN
ejde-112	244	18	)	)	PUNCT
ejde-112	245	1	=	=	SYM
ejde-112	246	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	247	1	ω	ω	NUM
ejde-112	247	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	247	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	247	4	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	247	5	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	247	6	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	247	7	dx	dx	PROPN
ejde-112	247	8	dy	dy	VERB
ejde-112	247	9	for	for	ADP
ejde-112	247	10	all	all	DET
ejde-112	247	11	λ	λ	PROPN
ejde-112	247	12	>	>	X
ejde-112	247	13	0	0	NUM
ejde-112	247	14	.	.	PUNCT
ejde-112	248	1	as	as	ADP
ejde-112	248	2	u	u	PROPN
ejde-112	248	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	248	4	r−	r−	PROPN
ejde-112	248	5	,	,	PUNCT
ejde-112	248	6	we	we	PRON
ejde-112	248	7	have	have	VERB
ejde-112	248	8	ψu(t∗	ψu(t∗	NOUN
ejde-112	248	9	)	)	PUNCT
ejde-112	248	10	<	<	X
ejde-112	248	11	0	0	PUNCT
ejde-112	248	12	and	and	CCONJ
ejde-112	248	13	ψ′u(t∗	ψ′u(t∗	NOUN
ejde-112	248	14	)	)	PUNCT
ejde-112	248	15	>	>	X
ejde-112	249	1	0	0	X
ejde-112	249	2	.	.	PUNCT
ejde-112	249	3	now	now	ADV
ejde-112	249	4	by	by	ADP
ejde-112	249	5	doing	do	VERB
ejde-112	249	6	the	the	DET
ejde-112	249	7	similar	similar	ADJ
ejde-112	249	8	calculations	calculation	NOUN
ejde-112	249	9	as	as	ADP
ejde-112	249	10	in	in	ADP
ejde-112	249	11	case(1	case(1	NOUN
ejde-112	249	12	)	)	PUNCT
ejde-112	249	13	,	,	PUNCT
ejde-112	249	14	φ′′tu(1	φ′′tu(1	NOUN
ejde-112	249	15	)	)	PUNCT
ejde-112	249	16	=	=	PUNCT
ejde-112	249	17	t2p+1ψ	t2p+1ψ	NOUN
ejde-112	249	18	′	′	NUM
ejde-112	249	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-112	249	20	)	)	PUNCT
ejde-112	249	21	with	with	ADP
ejde-112	249	22	ψ′u(t∗	ψ′u(t∗	NOUN
ejde-112	249	23	)	)	PUNCT
ejde-112	249	24	>	>	X
ejde-112	250	1	0	0	NUM
ejde-112	250	2	,	,	PUNCT
ejde-112	250	3	we	we	PRON
ejde-112	250	4	deduce	deduce	VERB
ejde-112	250	5	that	that	SCONJ
ejde-112	250	6	t∗u	t∗u	NUM
ejde-112	250	7	∈	∈	NOUN
ejde-112	250	8	n+	n+	PUNCT
ejde-112	250	9	λ	λ	PROPN
ejde-112	250	10	,	,	PUNCT
ejde-112	250	11	γ	γ	X
ejde-112	250	12	.	.	PUNCT
ejde-112	251	1	this	this	PRON
ejde-112	251	2	completes	complete	VERB
ejde-112	251	3	the	the	DET
ejde-112	251	4	proof	proof	NOUN
ejde-112	251	5	.	.	PUNCT
ejde-112	252	1	�	�	PROPN
ejde-112	252	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	252	3	3.2	3.2	NUM
ejde-112	252	4	.	.	PUNCT
ejde-112	253	1	let	let	VERB
ejde-112	253	2	γ	γ	X
ejde-112	253	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	253	4	(	(	PUNCT
ejde-112	253	5	0	0	NUM
ejde-112	253	6	,	,	PUNCT
ejde-112	253	7	cγh	cγh	PROPN
ejde-112	253	8	)	)	PUNCT
ejde-112	253	9	,	,	PUNCT
ejde-112	253	10	then	then	ADV
ejde-112	253	11	there	there	PRON
ejde-112	253	12	exists	exist	VERB
ejde-112	253	13	λ2	λ2	PROPN
ejde-112	253	14	>	>	X
ejde-112	253	15	0	0	NUM
ejde-112	253	16	such	such	ADJ
ejde-112	253	17	that	that	SCONJ
ejde-112	253	18	n	n	PROPN
ejde-112	253	19	0	0	NUM
ejde-112	253	20	γ	γ	X
ejde-112	253	21	,	,	PUNCT
ejde-112	253	22	λ	λ	NOUN
ejde-112	253	23	=	=	PUNCT
ejde-112	253	24	{	{	PUNCT
ejde-112	253	25	0	0	NUM
ejde-112	253	26	}	}	PUNCT
ejde-112	253	27	,	,	PUNCT
ejde-112	253	28	for	for	ADP
ejde-112	253	29	all	all	DET
ejde-112	253	30	λ	λ	PROPN
ejde-112	253	31	∈	∈	PROPN
ejde-112	253	32	(	(	PUNCT
ejde-112	253	33	0,λ2	0,λ2	NOUN
ejde-112	253	34	)	)	PUNCT
ejde-112	253	35	.	.	PUNCT
ejde-112	254	1	proof	proof	NOUN
ejde-112	254	2	.	.	PUNCT
ejde-112	255	1	arguing	argue	VERB
ejde-112	255	2	by	by	ADP
ejde-112	255	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-112	255	4	argument	argument	NOUN
ejde-112	255	5	,	,	PUNCT
ejde-112	255	6	we	we	PRON
ejde-112	255	7	suppose	suppose	VERB
ejde-112	255	8	that	that	SCONJ
ejde-112	255	9	there	there	PRON
ejde-112	255	10	exists	exist	VERB
ejde-112	255	11	u	u	PROPN
ejde-112	255	12	∈	∈	PROPN
ejde-112	255	13	n	n	ADV
ejde-112	255	14	0	0	NUM
ejde-112	255	15	γ	γ	X
ejde-112	255	16	,	,	PUNCT
ejde-112	255	17	λ	λ	SYM
ejde-112	255	18	\	\	X
ejde-112	255	19	{	{	PUNCT
ejde-112	255	20	0	0	NUM
ejde-112	255	21	}	}	PUNCT
ejde-112	255	22	for	for	ADP
ejde-112	255	23	all	all	DET
ejde-112	255	24	λ	λ	X
ejde-112	255	25	∈	∈	PROPN
ejde-112	255	26	(	(	PUNCT
ejde-112	255	27	0,λ2	0,λ2	NOUN
ejde-112	255	28	)	)	PUNCT
ejde-112	255	29	.	.	PUNCT
ejde-112	256	1	then	then	ADV
ejde-112	256	2	we	we	PRON
ejde-112	256	3	have	have	VERB
ejde-112	256	4	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-112	256	5	+	+	CCONJ
ejde-112	256	6	d‖u‖2θ	d‖u‖2θ	PROPN
ejde-112	256	7	−	−	PROPN
ejde-112	256	8	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	PROPN
ejde-112	256	9	−	−	PROPN
ejde-112	256	10	λ	λ	PROPN
ejde-112	256	11	∫	∫	PROPN
ejde-112	256	12	ω	ω	NUM
ejde-112	256	13	l(x)(u+)1−q	l(x)(u+)1−q	PROPN
ejde-112	256	14	dx	dx	PROPN
ejde-112	257	1	−	−	PROPN
ejde-112	258	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	259	1	ω	ω	NUM
ejde-112	259	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	259	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	259	4	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	259	5	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	259	6	y|µ|y|α	y|µ|y|α	X
ejde-112	259	7	=	=	SYM
ejde-112	259	8	0	0	NUM
ejde-112	259	9	,	,	PUNCT
ejde-112	259	10	(	(	PUNCT
ejde-112	259	11	3.2	3.2	NUM
ejde-112	259	12	)	)	PUNCT
ejde-112	259	13	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-112	259	14	+	+	CCONJ
ejde-112	259	15	d(2θ	d(2θ	X
ejde-112	259	16	−	−	PROPN
ejde-112	259	17	1)‖u‖2θ	1)‖u‖2θ	NOUN
ejde-112	259	18	−	−	PROPN
ejde-112	259	19	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	PROPN
ejde-112	260	1	+	+	PROPN
ejde-112	260	2	λq	λq	INTJ
ejde-112	260	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	260	4	ω	ω	NUM
ejde-112	260	5	l(x)(u+)1−q	l(x)(u+)1−q	PROPN
ejde-112	260	6	dx	dx	PROPN
ejde-112	260	7	−	−	PROPN
ejde-112	261	1	(	(	PUNCT
ejde-112	261	2	2p−	2p−	NOUN
ejde-112	261	3	1	1	NUM
ejde-112	261	4	)	)	PUNCT
ejde-112	261	5	∫	∫	PROPN
ejde-112	262	1	ω	ω	NUM
ejde-112	262	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	262	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	262	4	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	262	5	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	262	6	y|µ|y|α	y|µ|y|α	X
ejde-112	263	1	=	=	SYM
ejde-112	263	2	0	0	NUM
ejde-112	263	3	.	.	PUNCT
ejde-112	264	1	(	(	PUNCT
ejde-112	264	2	3.3	3.3	NUM
ejde-112	264	3	)	)	PUNCT
ejde-112	264	4	now	now	ADV
ejde-112	264	5	we	we	PRON
ejde-112	264	6	consider	consider	VERB
ejde-112	264	7	two	two	NUM
ejde-112	264	8	cases	case	NOUN
ejde-112	264	9	:	:	PUNCT
ejde-112	264	10	case	case	NOUN
ejde-112	264	11	1	1	NUM
ejde-112	264	12	:	:	PUNCT
ejde-112	264	13	∫	∫	PROPN
ejde-112	264	14	ω	ω	PROPN
ejde-112	264	15	∫	∫	PROPN
ejde-112	264	16	ω	ω	PROPN
ejde-112	264	17	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	PROPN
ejde-112	264	18	|x|α|x−y|µ|y|α	|x|α|x−y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	264	19	dx	dx	PROPN
ejde-112	264	20	dy	dy	X
ejde-112	264	21	=	=	NOUN
ejde-112	264	22	0	0	X
ejde-112	264	23	.	.	PUNCT
ejde-112	265	1	using	use	VERB
ejde-112	265	2	this	this	PRON
ejde-112	265	3	(	(	PUNCT
ejde-112	265	4	3.2	3.2	NUM
ejde-112	265	5	)	)	PUNCT
ejde-112	265	6	,	,	PUNCT
ejde-112	265	7	(	(	PUNCT
ejde-112	265	8	3.3	3.3	NUM
ejde-112	265	9	)	)	PUNCT
ejde-112	265	10	,	,	PUNCT
ejde-112	265	11	2θ	2θ	NUM
ejde-112	265	12	≥	≥	NUM
ejde-112	265	13	1	1	NUM
ejde-112	265	14	>	>	X
ejde-112	265	15	1−	1−	NUM
ejde-112	265	16	q	q	NOUN
ejde-112	265	17	,	,	PUNCT
ejde-112	265	18	and	and	CCONJ
ejde-112	265	19	γ	γ	X
ejde-112	265	20	∈	∈	PROPN
ejde-112	265	21	(	(	PUNCT
ejde-112	265	22	0	0	NUM
ejde-112	265	23	,	,	PUNCT
ejde-112	265	24	cγh	cγh	PROPN
ejde-112	265	25	)	)	PUNCT
ejde-112	265	26	with	with	ADP
ejde-112	265	27	(	(	PUNCT
ejde-112	265	28	2.9	2.9	NUM
ejde-112	265	29	)	)	PUNCT
ejde-112	265	30	,	,	PUNCT
ejde-112	265	31	we	we	PRON
ejde-112	265	32	obtain	obtain	VERB
ejde-112	265	33	0	0	NUM
ejde-112	266	1	=	=	SYM
ejde-112	267	1	(	(	PUNCT
ejde-112	267	2	1	1	NUM
ejde-112	267	3	+	+	NUM
ejde-112	267	4	q)[c‖u‖2	q)[c‖u‖2	ADJ
ejde-112	267	5	−	−	PROPN
ejde-112	267	6	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	PROPN
ejde-112	267	7	]	]	PUNCT
ejde-112	268	1	+	+	CCONJ
ejde-112	268	2	d(2θ	d(2θ	PRON
ejde-112	268	3	+	+	CCONJ
ejde-112	268	4	q	q	NOUN
ejde-112	268	5	−	−	NUM
ejde-112	268	6	1)‖u‖2θ	1)‖u‖2θ	NUM
ejde-112	268	7	≥	≥	NOUN
ejde-112	268	8	hc	hc	NOUN
ejde-112	268	9	,	,	PUNCT
ejde-112	268	10	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-112	268	11	+	+	NUM
ejde-112	268	12	q)‖u‖2	q)‖u‖2	PROPN
ejde-112	269	1	+	+	CCONJ
ejde-112	269	2	d(2θ	d(2θ	PRON
ejde-112	269	3	+	+	CCONJ
ejde-112	269	4	q	q	NOUN
ejde-112	270	1	−	−	PROPN
ejde-112	270	2	1)‖u‖2θ	1)‖u‖2θ	NOUN
ejde-112	270	3	>	>	X
ejde-112	270	4	0	0	NUM
ejde-112	270	5	,	,	PUNCT
ejde-112	270	6	which	which	PRON
ejde-112	270	7	gives	give	VERB
ejde-112	270	8	a	a	DET
ejde-112	270	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-112	270	10	.	.	PUNCT
ejde-112	271	1	ejde-2022/25	ejde-2022/25	ADJ
ejde-112	271	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	271	3	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-112	271	4	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	271	5	problems	problem	NOUN
ejde-112	271	6	11	11	NUM
ejde-112	271	7	case	case	NOUN
ejde-112	271	8	2	2	NUM
ejde-112	271	9	:	:	PUNCT
ejde-112	271	10	∫	∫	PROPN
ejde-112	271	11	ω	ω	PROPN
ejde-112	271	12	∫	∫	PROPN
ejde-112	271	13	ω	ω	PROPN
ejde-112	271	14	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	PROPN
ejde-112	271	15	|x|α|x−y|µ|y|α	|x|α|x−y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	271	16	dx	dx	PROPN
ejde-112	271	17	dy	dy	PROPN
ejde-112	271	18	6=	6=	PROPN
ejde-112	271	19	0	0	NUM
ejde-112	271	20	.	.	PUNCT
ejde-112	272	1	equations	equation	NOUN
ejde-112	272	2	(	(	PUNCT
ejde-112	272	3	3.2	3.2	NUM
ejde-112	272	4	)	)	PUNCT
ejde-112	272	5	and	and	CCONJ
ejde-112	272	6	(	(	PUNCT
ejde-112	272	7	3.3	3.3	NUM
ejde-112	272	8	)	)	PUNCT
ejde-112	272	9	yield	yield	NOUN
ejde-112	272	10	(	(	PUNCT
ejde-112	272	11	2p−	2p−	NUM
ejde-112	272	12	2)[c‖u‖2	2)[c‖u‖2	NOUN
ejde-112	272	13	−	−	NOUN
ejde-112	272	14	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	PROPN
ejde-112	272	15	]	]	PUNCT
ejde-112	273	1	+	+	CCONJ
ejde-112	274	1	d(2p−	d(2p−	PROPN
ejde-112	274	2	2θ)‖u‖2θ	2θ)‖u‖2θ	NUM
ejde-112	274	3	−	−	NOUN
ejde-112	274	4	λ(2p+	λ(2p+	NOUN
ejde-112	274	5	q	q	NOUN
ejde-112	274	6	−	−	NOUN
ejde-112	274	7	1	1	NUM
ejde-112	274	8	)	)	PUNCT
ejde-112	274	9	∫	∫	PROPN
ejde-112	275	1	ω	ω	NUM
ejde-112	275	2	l(x)(u+)1−q	l(x)(u+)1−q	PROPN
ejde-112	275	3	dx	dx	PROPN
ejde-112	275	4	=	=	SYM
ejde-112	275	5	0	0	PROPN
ejde-112	275	6	,	,	PUNCT
ejde-112	275	7	(	(	PUNCT
ejde-112	275	8	3.4	3.4	NUM
ejde-112	275	9	)	)	PUNCT
ejde-112	275	10	(	(	PUNCT
ejde-112	275	11	1	1	NUM
ejde-112	275	12	+	+	CCONJ
ejde-112	275	13	q	q	X
ejde-112	275	14	)	)	PUNCT
ejde-112	275	15	[	[	PUNCT
ejde-112	275	16	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-112	275	17	−	−	PROPN
ejde-112	275	18	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	VERB
ejde-112	275	19	]	]	PUNCT
ejde-112	276	1	+	+	CCONJ
ejde-112	276	2	d(2θ	d(2θ	PRON
ejde-112	276	3	+	+	CCONJ
ejde-112	276	4	q	q	NOUN
ejde-112	276	5	−	−	PROPN
ejde-112	276	6	1)‖u‖2θ	1)‖u‖2θ	NUM
ejde-112	276	7	−	−	PROPN
ejde-112	276	8	(	(	PUNCT
ejde-112	276	9	2p+	2p+	NUM
ejde-112	276	10	q	q	NOUN
ejde-112	276	11	−	−	NOUN
ejde-112	276	12	1	1	NUM
ejde-112	276	13	)	)	PUNCT
ejde-112	276	14	∫	∫	PROPN
ejde-112	277	1	ω	ω	NUM
ejde-112	277	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	277	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	277	4	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	277	5	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	277	6	y|µ|y|α	y|µ|y|α	X
ejde-112	278	1	=	=	SYM
ejde-112	278	2	0	0	NUM
ejde-112	278	3	.	.	PUNCT
ejde-112	279	1	(	(	PUNCT
ejde-112	279	2	3.5	3.5	NUM
ejde-112	279	3	)	)	PUNCT
ejde-112	279	4	let	let	VERB
ejde-112	279	5	us	we	PRON
ejde-112	279	6	define	define	VERB
ejde-112	279	7	eγ	eγ	ADP
ejde-112	279	8	,	,	PUNCT
ejde-112	279	9	λ	λ	PROPN
ejde-112	279	10	:	:	PUNCT
ejde-112	279	11	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	279	12	,	,	PUNCT
ejde-112	279	13	λ	λ	PROPN
ejde-112	279	14	→	→	SYM
ejde-112	279	15	r	r	NOUN
ejde-112	279	16	as	as	ADP
ejde-112	279	17	eγ	eγ	PROPN
ejde-112	279	18	,	,	PUNCT
ejde-112	279	19	λ	λ	X
ejde-112	279	20	:	:	PUNCT
ejde-112	279	21	=	=	SYM
ejde-112	279	22	(	(	PUNCT
ejde-112	279	23	1	1	NUM
ejde-112	279	24	+	+	NUM
ejde-112	279	25	q)[c‖u‖2	q)[c‖u‖2	ADJ
ejde-112	279	26	−	−	PROPN
ejde-112	279	27	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	PROPN
ejde-112	279	28	]	]	PUNCT
ejde-112	280	1	+	+	CCONJ
ejde-112	280	2	d(2θ	d(2θ	PRON
ejde-112	280	3	+	+	CCONJ
ejde-112	280	4	q	q	NOUN
ejde-112	280	5	−	−	NUM
ejde-112	280	6	1)‖u‖2θ	1)‖u‖2θ	NUM
ejde-112	280	7	(	(	PUNCT
ejde-112	280	8	2p+	2p+	NUM
ejde-112	280	9	q	q	NOUN
ejde-112	280	10	−	−	NOUN
ejde-112	280	11	1	1	NUM
ejde-112	280	12	)	)	PUNCT
ejde-112	280	13	−	−	PROPN
ejde-112	280	14	∫	∫	PROPN
ejde-112	281	1	ω	ω	NUM
ejde-112	281	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	281	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	281	4	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	281	5	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	281	6	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	281	7	dx	dx	PROPN
ejde-112	281	8	dy	dy	NOUN
ejde-112	281	9	.	.	PUNCT
ejde-112	282	1	then	then	ADV
ejde-112	282	2	from	from	ADP
ejde-112	282	3	(	(	PUNCT
ejde-112	282	4	3.5	3.5	NUM
ejde-112	282	5	)	)	PUNCT
ejde-112	282	6	,	,	PUNCT
ejde-112	282	7	it	it	PRON
ejde-112	282	8	follows	follow	VERB
ejde-112	282	9	that	that	SCONJ
ejde-112	282	10	eγ	eγ	ADP
ejde-112	282	11	,	,	PUNCT
ejde-112	282	12	λ	λ	NOUN
ejde-112	282	13	=	=	SYM
ejde-112	282	14	0	0	NUM
ejde-112	282	15	for	for	SCONJ
ejde-112	282	16	all	all	DET
ejde-112	282	17	u	u	PROPN
ejde-112	282	18	∈	∈	PROPN
ejde-112	282	19	n	n	NOUN
ejde-112	282	20	0	0	NUM
ejde-112	282	21	γ	γ	X
ejde-112	282	22	,	,	PUNCT
ejde-112	282	23	λ	λ	PROPN
ejde-112	282	24	.	.	PROPN
ejde-112	282	25	also	also	ADV
ejde-112	282	26	using	use	VERB
ejde-112	282	27	(	(	PUNCT
ejde-112	282	28	2.1	2.1	NUM
ejde-112	282	29	)	)	PUNCT
ejde-112	282	30	,	,	PUNCT
ejde-112	282	31	(	(	PUNCT
ejde-112	282	32	2.9	2.9	NUM
ejde-112	282	33	)	)	PUNCT
ejde-112	282	34	,	,	PUNCT
ejde-112	282	35	and	and	CCONJ
ejde-112	282	36	(	(	PUNCT
ejde-112	282	37	a+	a+	NOUN
ejde-112	282	38	b	b	NOUN
ejde-112	282	39	)	)	PUNCT
ejde-112	282	40	≥	≥	NOUN
ejde-112	282	41	2	2	NUM
ejde-112	282	42	√	√	PROPN
ejde-112	282	43	ab	ab	PROPN
ejde-112	282	44	,	,	PUNCT
ejde-112	282	45	for	for	ADP
ejde-112	282	46	any	any	DET
ejde-112	282	47	a	a	PRON
ejde-112	282	48	,	,	PUNCT
ejde-112	282	49	b	b	PROPN
ejde-112	282	50	≥	≥	NOUN
ejde-112	282	51	0	0	NUM
ejde-112	282	52	,	,	PUNCT
ejde-112	282	53	we	we	PRON
ejde-112	282	54	obtain	obtain	VERB
ejde-112	282	55	eγ	eγ	ADP
ejde-112	282	56	,	,	PUNCT
ejde-112	282	57	λ	λ	PROPN
ejde-112	282	58	≥	≥	NOUN
ejde-112	282	59	2	2	NUM
ejde-112	282	60	√	√	NUM
ejde-112	282	61	(	(	PUNCT
ejde-112	282	62	1	1	NUM
ejde-112	283	1	+	+	NUM
ejde-112	283	2	q)(2θ	q)(2θ	PROPN
ejde-112	283	3	+	+	CCONJ
ejde-112	283	4	q	q	PROPN
ejde-112	283	5	−	−	PROPN
ejde-112	283	6	1)hc	1)hc	PROPN
ejde-112	283	7	,	,	PUNCT
ejde-112	283	8	γd‖u‖θ+1	γd‖u‖θ+1	PROPN
ejde-112	283	9	(	(	PUNCT
ejde-112	283	10	2p+	2p+	NUM
ejde-112	283	11	q	q	NOUN
ejde-112	284	1	−	−	NOUN
ejde-112	284	2	1	1	NUM
ejde-112	284	3	)	)	PUNCT
ejde-112	284	4	−	−	NOUN
ejde-112	284	5	cr(α	cr(α	NOUN
ejde-112	284	6	,	,	PUNCT
ejde-112	284	7	µ,n)s−p‖u‖2p	µ,n)s−p‖u‖2p	PROPN
ejde-112	284	8	,	,	PUNCT
ejde-112	284	9	=	=	SYM
ejde-112	284	10	‖u‖2p	‖u‖2p	PROPN
ejde-112	285	1	[	[	X
ejde-112	285	2	2	2	NUM
ejde-112	285	3	√	√	NUM
ejde-112	285	4	(	(	PUNCT
ejde-112	285	5	1	1	NUM
ejde-112	285	6	+	+	NUM
ejde-112	285	7	q)(2θ	q)(2θ	PROPN
ejde-112	285	8	+	+	CCONJ
ejde-112	285	9	q	q	PROPN
ejde-112	285	10	−	−	PROPN
ejde-112	285	11	1)hc	1)hc	PROPN
ejde-112	285	12	,	,	PUNCT
ejde-112	285	13	γd	γd	ADP
ejde-112	285	14	(	(	PUNCT
ejde-112	285	15	2p+	2p+	NUM
ejde-112	285	16	q	q	NOUN
ejde-112	285	17	−	−	PROPN
ejde-112	285	18	1)‖u‖2p−θ−1	1)‖u‖2p−θ−1	NUM
ejde-112	285	19	−	−	NOUN
ejde-112	285	20	cr(α	cr(α	NOUN
ejde-112	285	21	,	,	PUNCT
ejde-112	285	22	µ,n)s−p	µ,n)s−p	PROPN
ejde-112	285	23	]	]	PUNCT
ejde-112	285	24	.	.	PUNCT
ejde-112	286	1	now	now	ADV
ejde-112	286	2	using	use	VERB
ejde-112	286	3	(	(	PUNCT
ejde-112	286	4	2.9	2.9	NUM
ejde-112	286	5	)	)	PUNCT
ejde-112	286	6	,	,	PUNCT
ejde-112	286	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-112	286	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	286	9	(	(	PUNCT
ejde-112	286	10	2.2	2.2	NUM
ejde-112	286	11	)	)	PUNCT
ejde-112	286	12	,	,	PUNCT
ejde-112	286	13	a.m	a.m	PROPN
ejde-112	286	14	≥	≥	PROPN
ejde-112	286	15	g.m	g.m	PROPN
ejde-112	286	16	and	and	CCONJ
ejde-112	286	17	hölder	hölder	NOUN
ejde-112	286	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	286	19	in	in	ADP
ejde-112	286	20	(	(	PUNCT
ejde-112	286	21	3.4	3.4	NUM
ejde-112	286	22	)	)	PUNCT
ejde-112	286	23	,	,	PUNCT
ejde-112	286	24	we	we	PRON
ejde-112	286	25	have	have	VERB
ejde-112	286	26	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-112	286	27	≤	≤	NOUN
ejde-112	287	1	[	[	X
ejde-112	287	2	λ(2p+	λ(2p+	X
ejde-112	287	3	q	q	X
ejde-112	287	4	−	−	PROPN
ejde-112	287	5	1)‖l‖ms	1)‖l‖ms	PROPN
ejde-112	287	6	−(1−q	−(1−q	NOUN
ejde-112	287	7	)	)	PUNCT
ejde-112	287	8	2	2	NUM
ejde-112	287	9	2	2	NUM
ejde-112	287	10	√	√	NOUN
ejde-112	287	11	(	(	PUNCT
ejde-112	287	12	2p−	2p−	NUM
ejde-112	287	13	2)(2p−	2)(2p−	NUM
ejde-112	287	14	2θ)hc	2θ)hc	NOUN
ejde-112	287	15	,	,	PUNCT
ejde-112	287	16	γd	γd	ADP
ejde-112	287	17	]	]	PUNCT
ejde-112	287	18	1	1	NUM
ejde-112	287	19	θ+q	θ+q	NUM
ejde-112	287	20	.	.	PUNCT
ejde-112	288	1	thus	thus	ADV
ejde-112	288	2	,	,	PUNCT
ejde-112	288	3	λ	λ	X
ejde-112	288	4	<	<	X
ejde-112	288	5	λ2	λ2	NOUN
ejde-112	288	6	:	:	PUNCT
ejde-112	288	7	=	=	SYM
ejde-112	288	8	s	s	X
ejde-112	288	9	(	(	PUNCT
ejde-112	288	10	θ+1)(2p+q−1	θ+1)(2p+q−1	NOUN
ejde-112	288	11	)	)	PUNCT
ejde-112	288	12	2(2p−θ−1	2(2p−θ−1	NUM
ejde-112	288	13	)	)	PUNCT
ejde-112	289	1	[	[	X
ejde-112	289	2	cr(α	cr(α	X
ejde-112	289	3	,	,	PUNCT
ejde-112	289	4	µ,n	µ,n	NOUN
ejde-112	289	5	)	)	PUNCT
ejde-112	289	6	]	]	PUNCT
ejde-112	290	1	θ+q	θ+q	X
ejde-112	290	2	2p−θ−1	2p−θ−1	NUM
ejde-112	290	3	[	[	X
ejde-112	290	4	2	2	NUM
ejde-112	290	5	√	√	NUM
ejde-112	290	6	(	(	PUNCT
ejde-112	290	7	1	1	NUM
ejde-112	290	8	+	+	NUM
ejde-112	290	9	q)(2θ	q)(2θ	PROPN
ejde-112	290	10	+	+	CCONJ
ejde-112	290	11	q	q	PROPN
ejde-112	290	12	−	−	PROPN
ejde-112	290	13	1)hc	1)hc	PROPN
ejde-112	290	14	,	,	PUNCT
ejde-112	290	15	γd	γd	ADP
ejde-112	290	16	2p+	2p+	NUM
ejde-112	290	17	q	q	NOUN
ejde-112	290	18	−	−	PROPN
ejde-112	290	19	1	1	NUM
ejde-112	290	20	]	]	PUNCT
ejde-112	290	21	θ+q	θ+q	NUM
ejde-112	290	22	2p−θ−1	2p−θ−1	NUM
ejde-112	290	23	×	×	NOUN
ejde-112	290	24	[	[	X
ejde-112	290	25	2	2	NUM
ejde-112	290	26	√	√	PROPN
ejde-112	290	27	(	(	PUNCT
ejde-112	290	28	2p−	2p−	NUM
ejde-112	290	29	2)(2p−	2)(2p−	NUM
ejde-112	290	30	2θ)hc	2θ)hc	NOUN
ejde-112	290	31	,	,	PUNCT
ejde-112	290	32	γd	γd	ADP
ejde-112	290	33	(	(	PUNCT
ejde-112	290	34	2p+	2p+	NUM
ejde-112	290	35	q	q	NOUN
ejde-112	290	36	−	−	PROPN
ejde-112	290	37	1)‖l‖m	1)‖l‖m	NUM
ejde-112	290	38	]	]	PUNCT
ejde-112	290	39	.	.	PUNCT
ejde-112	291	1	hence	hence	ADV
ejde-112	291	2	eγ	eγ	PROPN
ejde-112	291	3	,	,	PUNCT
ejde-112	291	4	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-112	291	5	)	)	PUNCT
ejde-112	291	6	>	>	X
ejde-112	291	7	0	0	PUNCT
ejde-112	292	1	for	for	ADP
ejde-112	292	2	all	all	DET
ejde-112	292	3	u	u	PROPN
ejde-112	292	4	∈	∈	PROPN
ejde-112	292	5	n	n	NOUN
ejde-112	292	6	0	0	NUM
ejde-112	292	7	γ	γ	X
ejde-112	292	8	,	,	PUNCT
ejde-112	292	9	λ	λ	SYM
ejde-112	292	10	\	\	X
ejde-112	292	11	{	{	PUNCT
ejde-112	292	12	0	0	NUM
ejde-112	292	13	}	}	PUNCT
ejde-112	292	14	,	,	PUNCT
ejde-112	292	15	which	which	PRON
ejde-112	292	16	gives	give	VERB
ejde-112	292	17	a	a	DET
ejde-112	292	18	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-112	292	19	.	.	PUNCT
ejde-112	293	1	�	�	PROPN
ejde-112	293	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	293	3	3.3	3.3	NUM
ejde-112	293	4	.	.	PUNCT
ejde-112	294	1	let	let	VERB
ejde-112	294	2	γ	γ	X
ejde-112	294	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	294	4	(	(	PUNCT
ejde-112	294	5	0	0	NUM
ejde-112	294	6	,	,	PUNCT
ejde-112	294	7	cγh	cγh	PROPN
ejde-112	294	8	)	)	PUNCT
ejde-112	294	9	and	and	CCONJ
ejde-112	294	10	λ	λ	PROPN
ejde-112	294	11	∈	∈	PROPN
ejde-112	294	12	(	(	PUNCT
ejde-112	294	13	0,λ2	0,λ2	NOUN
ejde-112	294	14	)	)	PUNCT
ejde-112	294	15	,	,	PUNCT
ejde-112	294	16	then	then	ADV
ejde-112	294	17	there	there	PRON
ejde-112	294	18	exists	exist	VERB
ejde-112	294	19	a	a	DET
ejde-112	294	20	gap	gap	NOUN
ejde-112	294	21	structure	structure	NOUN
ejde-112	294	22	in	in	ADP
ejde-112	294	23	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	294	24	,	,	PUNCT
ejde-112	294	25	λ	λ	PROPN
ejde-112	295	1	such	such	ADJ
ejde-112	295	2	that	that	SCONJ
ejde-112	295	3	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-112	295	4	>	>	X
ejde-112	295	5	a0	a0	PROPN
ejde-112	295	6	>	>	X
ejde-112	295	7	a1	a1	PROPN
ejde-112	295	8	>	>	X
ejde-112	295	9	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-112	295	10	,	,	PUNCT
ejde-112	295	11	for	for	ADP
ejde-112	295	12	any	any	DET
ejde-112	295	13	u	u	PROPN
ejde-112	295	14	∈	∈	PROPN
ejde-112	295	15	n+	n+	PUNCT
ejde-112	295	16	γ	γ	X
ejde-112	295	17	,	,	PUNCT
ejde-112	295	18	λ	λ	PROPN
ejde-112	295	19	,	,	PUNCT
ejde-112	295	20	u	u	PROPN
ejde-112	295	21	∈	∈	PROPN
ejde-112	295	22	n−γ	n−γ	PROPN
ejde-112	295	23	,	,	PUNCT
ejde-112	295	24	λ	λ	PROPN
ejde-112	295	25	,	,	PUNCT
ejde-112	295	26	where	where	SCONJ
ejde-112	295	27	a0	a0	NOUN
ejde-112	295	28	:	:	PUNCT
ejde-112	295	29	=	=	PUNCT
ejde-112	296	1	[	[	X
ejde-112	296	2	2	2	NUM
ejde-112	296	3	√	√	NUM
ejde-112	296	4	(	(	PUNCT
ejde-112	296	5	1	1	NUM
ejde-112	296	6	+	+	NUM
ejde-112	296	7	q)(2θ	q)(2θ	PROPN
ejde-112	296	8	+	+	CCONJ
ejde-112	296	9	q	q	PROPN
ejde-112	296	10	−	−	PROPN
ejde-112	296	11	1)hc	1)hc	PROPN
ejde-112	296	12	,	,	PUNCT
ejde-112	296	13	γd	γd	ADP
ejde-112	296	14	(	(	PUNCT
ejde-112	296	15	2p+	2p+	NUM
ejde-112	296	16	q	q	NOUN
ejde-112	296	17	−	−	NOUN
ejde-112	296	18	1)cr(α	1)cr(α	NUM
ejde-112	296	19	,	,	PUNCT
ejde-112	296	20	µ,n)s−p	µ,n)s−p	PROPN
ejde-112	296	21	]	]	PUNCT
ejde-112	296	22	1	1	NUM
ejde-112	296	23	2p−θ−1	2p−θ−1	NUM
ejde-112	296	24	,	,	PUNCT
ejde-112	296	25	a1	a1	NOUN
ejde-112	296	26	:	:	PUNCT
ejde-112	296	27	=	=	PUNCT
ejde-112	297	1	[	[	X
ejde-112	297	2	λ(2p+	λ(2p+	X
ejde-112	297	3	q	q	NOUN
ejde-112	297	4	−	−	PROPN
ejde-112	297	5	1)s	1)s	PROPN
ejde-112	297	6	−(1−q	−(1−q	NOUN
ejde-112	297	7	)	)	PUNCT
ejde-112	297	8	2	2	NUM
ejde-112	297	9	‖l‖m	‖l‖m	NOUN
ejde-112	297	10	2	2	NUM
ejde-112	297	11	√	√	NOUN
ejde-112	297	12	(	(	PUNCT
ejde-112	297	13	2p−	2p−	NUM
ejde-112	297	14	2)(2p−	2)(2p−	NUM
ejde-112	297	15	2θ)hc	2θ)hc	NOUN
ejde-112	297	16	,	,	PUNCT
ejde-112	297	17	γd	γd	ADP
ejde-112	297	18	]	]	PUNCT
ejde-112	297	19	1	1	NUM
ejde-112	297	20	θ+q	θ+q	NUM
ejde-112	297	21	.	.	PUNCT
ejde-112	298	1	12	12	NUM
ejde-112	298	2	s.	s.	PROPN
ejde-112	298	3	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	298	4	,	,	PUNCT
ejde-112	298	5	t.	t.	PROPN
ejde-112	298	6	sharma	sharma	PROPN
ejde-112	298	7	ejde-2022/25	ejde-2022/25	ADJ
ejde-112	298	8	proof	proof	NOUN
ejde-112	298	9	.	.	PUNCT
ejde-112	299	1	if	if	SCONJ
ejde-112	299	2	u	u	PROPN
ejde-112	299	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	299	4	n+	n+	PUNCT
ejde-112	299	5	γ	γ	X
ejde-112	299	6	,	,	PUNCT
ejde-112	299	7	λ	λ	PROPN
ejde-112	299	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	299	9	nγ	nγ	PROPN
ejde-112	299	10	,	,	PUNCT
ejde-112	299	11	λ	λ	PROPN
ejde-112	299	12	,	,	PUNCT
ejde-112	299	13	then	then	ADV
ejde-112	299	14	(	(	PUNCT
ejde-112	299	15	2p−	2p−	NUM
ejde-112	299	16	2)[c‖u‖2	2)[c‖u‖2	NOUN
ejde-112	299	17	−	−	NOUN
ejde-112	299	18	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	PROPN
ejde-112	299	19	]	]	PUNCT
ejde-112	300	1	+	+	CCONJ
ejde-112	301	1	d(2p−	d(2p−	PROPN
ejde-112	301	2	2θ)‖u‖2θ	2θ)‖u‖2θ	NUM
ejde-112	301	3	−	−	NOUN
ejde-112	301	4	λ(2p+	λ(2p+	NOUN
ejde-112	301	5	q	q	NOUN
ejde-112	301	6	−	−	NOUN
ejde-112	301	7	1	1	NUM
ejde-112	301	8	)	)	PUNCT
ejde-112	301	9	∫	∫	PROPN
ejde-112	302	1	ω	ω	NUM
ejde-112	302	2	l(x)(u+)1−qdx	l(x)(u+)1−qdx	PROPN
ejde-112	302	3	<	<	X
ejde-112	302	4	0	0	NUM
ejde-112	302	5	.	.	PUNCT
ejde-112	303	1	(	(	PUNCT
ejde-112	303	2	3.6	3.6	NUM
ejde-112	303	3	)	)	PUNCT
ejde-112	303	4	using	use	VERB
ejde-112	303	5	(	(	PUNCT
ejde-112	303	6	a1	a1	NOUN
ejde-112	303	7	)	)	PUNCT
ejde-112	303	8	,	,	PUNCT
ejde-112	303	9	(	(	PUNCT
ejde-112	303	10	2.2	2.2	NUM
ejde-112	303	11	)	)	PUNCT
ejde-112	303	12	,	,	PUNCT
ejde-112	303	13	and	and	CCONJ
ejde-112	303	14	hölder	hölder	VERB
ejde-112	303	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	303	16	in	in	ADP
ejde-112	303	17	(	(	PUNCT
ejde-112	303	18	3.6	3.6	NUM
ejde-112	303	19	)	)	PUNCT
ejde-112	303	20	,	,	PUNCT
ejde-112	303	21	it	it	PRON
ejde-112	303	22	follows	follow	VERB
ejde-112	303	23	that	that	SCONJ
ejde-112	303	24	(	(	PUNCT
ejde-112	303	25	2p−	2p−	NUM
ejde-112	303	26	2)[c‖u‖2	2)[c‖u‖2	NOUN
ejde-112	303	27	−	−	NOUN
ejde-112	303	28	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	PROPN
ejde-112	303	29	]	]	PUNCT
ejde-112	304	1	+	+	CCONJ
ejde-112	304	2	d(2p−	d(2p−	PROPN
ejde-112	304	3	2θ)‖u‖2θ	2θ)‖u‖2θ	NUM
ejde-112	304	4	≤	≤	NUM
ejde-112	304	5	λ(2p+	λ(2p+	NOUN
ejde-112	304	6	q	q	PROPN
ejde-112	304	7	−	−	PROPN
ejde-112	304	8	1)‖l‖ms	1)‖l‖ms	PROPN
ejde-112	304	9	−(1−q	−(1−q	NOUN
ejde-112	304	10	)	)	PUNCT
ejde-112	304	11	2	2	NUM
ejde-112	304	12	‖u‖1−q	‖u‖1−q	NOUN
ejde-112	304	13	.	.	PUNCT
ejde-112	305	1	this	this	PRON
ejde-112	305	2	and	and	CCONJ
ejde-112	305	3	(	(	PUNCT
ejde-112	305	4	2.9	2.9	NUM
ejde-112	305	5	)	)	PUNCT
ejde-112	305	6	yield	yield	NOUN
ejde-112	305	7	(	(	PUNCT
ejde-112	305	8	2p−	2p−	PROPN
ejde-112	305	9	2)hc	2)hc	NUM
ejde-112	305	10	,	,	PUNCT
ejde-112	305	11	γ‖u‖2	γ‖u‖2	PROPN
ejde-112	305	12	+	+	CCONJ
ejde-112	305	13	d(2p−	d(2p−	PROPN
ejde-112	305	14	2θ)‖u‖2θ	2θ)‖u‖2θ	NUM
ejde-112	305	15	<	<	X
ejde-112	305	16	λ(2p+	λ(2p+	X
ejde-112	305	17	q	q	PROPN
ejde-112	305	18	−	−	PROPN
ejde-112	305	19	1)‖l‖ms	1)‖l‖ms	PROPN
ejde-112	305	20	−(1−q	−(1−q	NOUN
ejde-112	305	21	)	)	PUNCT
ejde-112	305	22	2	2	NUM
ejde-112	305	23	‖u‖1−q	‖u‖1−q	NOUN
ejde-112	305	24	.	.	PUNCT
ejde-112	306	1	(	(	PUNCT
ejde-112	306	2	3.7	3.7	NUM
ejde-112	306	3	)	)	PUNCT
ejde-112	306	4	at	at	ADP
ejde-112	306	5	this	this	DET
ejde-112	306	6	moment	moment	NOUN
ejde-112	306	7	,	,	PUNCT
ejde-112	306	8	applying	apply	VERB
ejde-112	306	9	the	the	DET
ejde-112	306	10	condition	condition	NOUN
ejde-112	306	11	am	be	AUX
ejde-112	306	12	≥	≥	NOUN
ejde-112	306	13	gm	gm	INTJ
ejde-112	306	14	in	in	ADP
ejde-112	306	15	(	(	PUNCT
ejde-112	306	16	3.7	3.7	NUM
ejde-112	306	17	)	)	PUNCT
ejde-112	306	18	,	,	PUNCT
ejde-112	306	19	we	we	PRON
ejde-112	306	20	have	have	VERB
ejde-112	306	21	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-112	306	22	<	<	X
ejde-112	307	1	[	[	X
ejde-112	307	2	λ(2p+	λ(2p+	X
ejde-112	307	3	q	q	NOUN
ejde-112	307	4	−	−	PROPN
ejde-112	307	5	1)s	1)s	PROPN
ejde-112	307	6	−(1−q	−(1−q	NOUN
ejde-112	307	7	)	)	PUNCT
ejde-112	307	8	2	2	NUM
ejde-112	307	9	‖l‖m	‖l‖m	NOUN
ejde-112	307	10	2	2	NUM
ejde-112	307	11	√	√	NOUN
ejde-112	307	12	(	(	PUNCT
ejde-112	307	13	2p−	2p−	NUM
ejde-112	307	14	2)(2p−	2)(2p−	NUM
ejde-112	307	15	2θ)hc	2θ)hc	NOUN
ejde-112	307	16	,	,	PUNCT
ejde-112	307	17	γd	γd	ADP
ejde-112	307	18	]	]	PUNCT
ejde-112	307	19	1	1	NUM
ejde-112	307	20	θ+q	θ+q	NUM
ejde-112	307	21	:	:	PUNCT
ejde-112	307	22	=	=	NOUN
ejde-112	307	23	a1	a1	PROPN
ejde-112	307	24	.	.	PUNCT
ejde-112	308	1	now	now	ADV
ejde-112	308	2	,	,	PUNCT
ejde-112	308	3	if	if	SCONJ
ejde-112	308	4	u	u	PROPN
ejde-112	308	5	∈	∈	PROPN
ejde-112	308	6	n−λ	n−λ	PROPN
ejde-112	308	7	,	,	PUNCT
ejde-112	308	8	γ	γ	PROPN
ejde-112	308	9	then	then	ADV
ejde-112	308	10	using	use	VERB
ejde-112	308	11	(	(	PUNCT
ejde-112	308	12	2.1	2.1	NUM
ejde-112	308	13	)	)	PUNCT
ejde-112	308	14	,	,	PUNCT
ejde-112	308	15	we	we	PRON
ejde-112	308	16	have	have	VERB
ejde-112	308	17	(	(	PUNCT
ejde-112	308	18	1	1	NUM
ejde-112	308	19	+	+	NUM
ejde-112	308	20	q)[c‖u‖2	q)[c‖u‖2	ADJ
ejde-112	308	21	−	−	PROPN
ejde-112	308	22	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	PROPN
ejde-112	308	23	]	]	PUNCT
ejde-112	309	1	+	+	CCONJ
ejde-112	309	2	d(2θ	d(2θ	PRON
ejde-112	309	3	+	+	CCONJ
ejde-112	309	4	q	q	NOUN
ejde-112	309	5	−	−	PROPN
ejde-112	309	6	1)‖u‖2θ	1)‖u‖2θ	NOUN
ejde-112	309	7	<	<	X
ejde-112	309	8	(	(	PUNCT
ejde-112	309	9	2p+	2p+	NUM
ejde-112	309	10	q	q	NOUN
ejde-112	310	1	−	−	NOUN
ejde-112	310	2	1)cr(α	1)cr(α	NUM
ejde-112	310	3	,	,	PUNCT
ejde-112	310	4	µ,n)s−p‖u‖2p	µ,n)s−p‖u‖2p	PROPN
ejde-112	310	5	.	.	PUNCT
ejde-112	311	1	by	by	ADP
ejde-112	311	2	this	this	PRON
ejde-112	311	3	,	,	PUNCT
ejde-112	311	4	(	(	PUNCT
ejde-112	311	5	2.9	2.9	NUM
ejde-112	311	6	)	)	PUNCT
ejde-112	311	7	,	,	PUNCT
ejde-112	311	8	and	and	CCONJ
ejde-112	311	9	am	be	AUX
ejde-112	311	10	≥	≥	NOUN
ejde-112	311	11	gm	gm	PROPN
ejde-112	311	12	,	,	PUNCT
ejde-112	311	13	we	we	PRON
ejde-112	311	14	obtain	obtain	VERB
ejde-112	311	15	2	2	NUM
ejde-112	311	16	√	√	PROPN
ejde-112	311	17	(	(	PUNCT
ejde-112	311	18	1	1	NUM
ejde-112	311	19	+	+	NUM
ejde-112	311	20	q)(2θ	q)(2θ	PROPN
ejde-112	311	21	+	+	CCONJ
ejde-112	311	22	q	q	PROPN
ejde-112	311	23	−	−	PROPN
ejde-112	311	24	1)hc	1)hc	PROPN
ejde-112	311	25	,	,	PUNCT
ejde-112	311	26	γd‖u‖θ+1	γd‖u‖θ+1	PROPN
ejde-112	311	27	<	<	X
ejde-112	311	28	(	(	PUNCT
ejde-112	311	29	2p+	2p+	NUM
ejde-112	311	30	q	q	NOUN
ejde-112	312	1	−	−	NOUN
ejde-112	312	2	1)cr(α	1)cr(α	NUM
ejde-112	312	3	,	,	PUNCT
ejde-112	312	4	µ,n)s−p‖u‖2p	µ,n)s−p‖u‖2p	PROPN
ejde-112	312	5	.	.	PUNCT
ejde-112	313	1	thus	thus	ADV
ejde-112	313	2	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-112	313	3	>	>	X
ejde-112	314	1	[	[	X
ejde-112	314	2	2	2	NUM
ejde-112	314	3	√	√	NUM
ejde-112	314	4	(	(	PUNCT
ejde-112	314	5	1	1	NUM
ejde-112	314	6	+	+	NUM
ejde-112	314	7	q)(2θ	q)(2θ	PROPN
ejde-112	314	8	+	+	CCONJ
ejde-112	314	9	q	q	PROPN
ejde-112	314	10	−	−	PROPN
ejde-112	314	11	1)hc	1)hc	PROPN
ejde-112	314	12	,	,	PUNCT
ejde-112	314	13	γd	γd	ADP
ejde-112	314	14	(	(	PUNCT
ejde-112	314	15	2p+	2p+	NUM
ejde-112	314	16	q	q	NOUN
ejde-112	314	17	−	−	NOUN
ejde-112	314	18	1)cr(α	1)cr(α	NUM
ejde-112	314	19	,	,	PUNCT
ejde-112	314	20	µ,n)s−p	µ,n)s−p	PROPN
ejde-112	314	21	]	]	PUNCT
ejde-112	314	22	1	1	NUM
ejde-112	314	23	2p−θ−1	2p−θ−1	NUM
ejde-112	314	24	:	:	PUNCT
ejde-112	314	25	=	=	SYM
ejde-112	314	26	a0	a0	PROPN
ejde-112	314	27	.	.	PUNCT
ejde-112	315	1	it	it	PRON
ejde-112	315	2	is	be	AUX
ejde-112	315	3	easy	easy	ADJ
ejde-112	315	4	to	to	PART
ejde-112	315	5	check	check	VERB
ejde-112	315	6	that	that	DET
ejde-112	315	7	a0	a0	PROPN
ejde-112	315	8	>	>	X
ejde-112	315	9	a1	a1	NOUN
ejde-112	315	10	for	for	ADP
ejde-112	315	11	all	all	DET
ejde-112	315	12	λ	λ	X
ejde-112	315	13	∈	∈	PROPN
ejde-112	315	14	(	(	PUNCT
ejde-112	315	15	0,λ2	0,λ2	NOUN
ejde-112	315	16	)	)	PUNCT
ejde-112	315	17	.	.	PUNCT
ejde-112	316	1	thus	thus	ADV
ejde-112	316	2	we	we	PRON
ejde-112	316	3	conclude	conclude	VERB
ejde-112	316	4	that	that	SCONJ
ejde-112	316	5	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-112	316	6	>	>	X
ejde-112	316	7	a0	a0	PROPN
ejde-112	316	8	>	>	X
ejde-112	316	9	a1	a1	PROPN
ejde-112	316	10	>	>	X
ejde-112	316	11	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-112	316	12	for	for	ADP
ejde-112	316	13	all	all	DET
ejde-112	316	14	u	u	PROPN
ejde-112	316	15	∈	∈	PROPN
ejde-112	316	16	n+	n+	PUNCT
ejde-112	316	17	γ	γ	X
ejde-112	316	18	,	,	PUNCT
ejde-112	316	19	λ	λ	PROPN
ejde-112	316	20	,	,	PUNCT
ejde-112	316	21	u	u	PROPN
ejde-112	316	22	∈	∈	PROPN
ejde-112	316	23	n	n	CCONJ
ejde-112	316	24	−	−	PROPN
ejde-112	316	25	γ	γ	PROPN
ejde-112	316	26	,	,	PUNCT
ejde-112	316	27	λ	λ	PROPN
ejde-112	316	28	.	.	PUNCT
ejde-112	317	1	this	this	PRON
ejde-112	317	2	completes	complete	VERB
ejde-112	317	3	the	the	DET
ejde-112	317	4	proof	proof	NOUN
ejde-112	317	5	.	.	PUNCT
ejde-112	318	1	�	�	PROPN
ejde-112	318	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	318	3	3.4	3.4	NUM
ejde-112	318	4	.	.	PUNCT
ejde-112	319	1	let	let	VERB
ejde-112	319	2	γ	γ	X
ejde-112	319	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	319	4	(	(	PUNCT
ejde-112	319	5	0	0	NUM
ejde-112	319	6	,	,	PUNCT
ejde-112	319	7	cγh	cγh	PROPN
ejde-112	319	8	)	)	PUNCT
ejde-112	319	9	,	,	PUNCT
ejde-112	319	10	then	then	ADV
ejde-112	319	11	n−γ	n−γ	PROPN
ejde-112	319	12	,	,	PUNCT
ejde-112	319	13	λ	λ	PROPN
ejde-112	319	14	is	be	AUX
ejde-112	319	15	a	a	DET
ejde-112	319	16	closed	closed	ADJ
ejde-112	319	17	set	set	NOUN
ejde-112	319	18	in	in	ADP
ejde-112	319	19	x0	x0	PROPN
ejde-112	319	20	topology	topology	NOUN
ejde-112	319	21	for	for	ADP
ejde-112	319	22	all	all	DET
ejde-112	319	23	λ	λ	PROPN
ejde-112	319	24	∈	∈	PROPN
ejde-112	319	25	(	(	PUNCT
ejde-112	319	26	0,λ2	0,λ2	NOUN
ejde-112	319	27	)	)	PUNCT
ejde-112	319	28	.	.	PUNCT
ejde-112	320	1	proof	proof	NOUN
ejde-112	320	2	.	.	PUNCT
ejde-112	321	1	assume	assume	VERB
ejde-112	321	2	{	{	PUNCT
ejde-112	321	3	uk}k	uk}k	NOUN
ejde-112	321	4	be	be	AUX
ejde-112	321	5	any	any	DET
ejde-112	321	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-112	321	7	in	in	ADP
ejde-112	321	8	n−γ	n−γ	NOUN
ejde-112	321	9	,	,	PUNCT
ejde-112	321	10	λ	λ	PROPN
ejde-112	321	11	,	,	PUNCT
ejde-112	321	12	such	such	ADJ
ejde-112	321	13	that	that	SCONJ
ejde-112	321	14	uk	uk	PROPN
ejde-112	321	15	→	→	SYM
ejde-112	321	16	u	u	NOUN
ejde-112	321	17	strongly	strongly	ADV
ejde-112	321	18	in	in	ADP
ejde-112	321	19	x0	x0	PROPN
ejde-112	321	20	.	.	PUNCT
ejde-112	322	1	then	then	ADV
ejde-112	322	2	u	u	PROPN
ejde-112	322	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	322	4	n−γ	n−γ	NOUN
ejde-112	322	5	,	,	PUNCT
ejde-112	322	6	λ	λ	PROPN
ejde-112	322	7	∪	∪	X
ejde-112	322	8	{	{	PUNCT
ejde-112	322	9	0	0	NUM
ejde-112	322	10	}	}	PUNCT
ejde-112	322	11	.	.	PUNCT
ejde-112	323	1	now	now	ADV
ejde-112	323	2	by	by	ADP
ejde-112	323	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	323	4	3.3	3.3	NUM
ejde-112	323	5	,	,	PUNCT
ejde-112	323	6	we	we	PRON
ejde-112	323	7	obtain	obtain	VERB
ejde-112	323	8	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-112	323	9	=	=	PROPN
ejde-112	323	10	lim	lim	PROPN
ejde-112	323	11	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-112	324	1	‖uk‖	‖uk‖	PROPN
ejde-112	324	2	≥	≥	PROPN
ejde-112	324	3	a0	a0	PROPN
ejde-112	324	4	>	>	X
ejde-112	324	5	a1	a1	PROPN
ejde-112	324	6	>	>	X
ejde-112	324	7	0	0	X
ejde-112	324	8	.	.	PUNCT
ejde-112	325	1	thus	thus	ADV
ejde-112	325	2	the	the	DET
ejde-112	325	3	above	above	ADJ
ejde-112	325	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	325	5	,	,	PUNCT
ejde-112	325	6	yields	yield	VERB
ejde-112	325	7	u	u	NOUN
ejde-112	325	8	6≡	6≡	NUM
ejde-112	325	9	0	0	NUM
ejde-112	325	10	.	.	PUNCT
ejde-112	326	1	hence	hence	ADV
ejde-112	326	2	u	u	PROPN
ejde-112	326	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	326	4	n−γ	n−γ	PROPN
ejde-112	326	5	,	,	PUNCT
ejde-112	326	6	λ	λ	PROPN
ejde-112	326	7	.	.	PROPN
ejde-112	326	8	�	�	PROPN
ejde-112	326	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	326	10	3.5	3.5	NUM
ejde-112	326	11	.	.	PUNCT
ejde-112	327	1	let	let	VERB
ejde-112	327	2	u	u	PRON
ejde-112	327	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	327	4	n±γ	n±γ	PROPN
ejde-112	327	5	,	,	PUNCT
ejde-112	327	6	λ	λ	X
ejde-112	327	7	with	with	ADP
ejde-112	327	8	γ	γ	X
ejde-112	327	9	∈	∈	PROPN
ejde-112	327	10	(	(	PUNCT
ejde-112	327	11	0	0	NUM
ejde-112	327	12	,	,	PUNCT
ejde-112	327	13	cγh	cγh	PROPN
ejde-112	327	14	)	)	PUNCT
ejde-112	327	15	and	and	CCONJ
ejde-112	327	16	λ	λ	X
ejde-112	327	17	>	>	X
ejde-112	327	18	0	0	NUM
ejde-112	327	19	.	.	PUNCT
ejde-112	328	1	then	then	ADV
ejde-112	328	2	there	there	PRON
ejde-112	328	3	is	be	VERB
ejde-112	328	4	a	a	DET
ejde-112	328	5	ε	ε	PROPN
ejde-112	328	6	>	>	X
ejde-112	328	7	0	0	PROPN
ejde-112	328	8	and	and	CCONJ
ejde-112	328	9	a	a	DET
ejde-112	328	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-112	328	11	function	function	NOUN
ejde-112	328	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-112	328	13	:	:	PUNCT
ejde-112	328	14	bε(0	bε(0	NUM
ejde-112	328	15	)	)	PUNCT
ejde-112	328	16	→	→	NOUN
ejde-112	328	17	r+	r+	VERB
ejde-112	328	18	such	such	ADJ
ejde-112	328	19	that	that	SCONJ
ejde-112	328	20	ξ(v	ξ(v	NOUN
ejde-112	328	21	)	)	PUNCT
ejde-112	328	22	>	>	X
ejde-112	328	23	0	0	NUM
ejde-112	328	24	,	,	PUNCT
ejde-112	328	25	ξ(0	ξ(0	NOUN
ejde-112	328	26	)	)	PUNCT
ejde-112	328	27	=	=	SYM
ejde-112	328	28	1	1	NUM
ejde-112	328	29	and	and	CCONJ
ejde-112	328	30	ξ(v)(u+	ξ(v)(u+	NUM
ejde-112	328	31	v	v	NOUN
ejde-112	328	32	)	)	PUNCT
ejde-112	328	33	∈	∈	PROPN
ejde-112	329	1	n±γ	n±γ	PROPN
ejde-112	329	2	,	,	PUNCT
ejde-112	329	3	λ	λ	PROPN
ejde-112	329	4	for	for	ADP
ejde-112	329	5	all	all	DET
ejde-112	329	6	v	v	ADP
ejde-112	329	7	∈	∈	NOUN
ejde-112	329	8	bε(0	bε(0	PROPN
ejde-112	329	9	)	)	PUNCT
ejde-112	329	10	,	,	PUNCT
ejde-112	329	11	where	where	SCONJ
ejde-112	329	12	bε(0	bε(0	NOUN
ejde-112	329	13	)	)	PUNCT
ejde-112	329	14	=	=	SYM
ejde-112	329	15	{	{	PUNCT
ejde-112	329	16	v	v	NUM
ejde-112	329	17	∈	∈	NOUN
ejde-112	329	18	x0	x0	NOUN
ejde-112	329	19	:	:	PUNCT
ejde-112	330	1	‖v‖	‖v‖	ADJ
ejde-112	330	2	<	<	X
ejde-112	330	3	ε	ε	PROPN
ejde-112	330	4	}	}	PUNCT
ejde-112	330	5	.	.	PUNCT
ejde-112	331	1	ejde-2022/25	ejde-2022/25	PROPN
ejde-112	331	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	331	3	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-112	331	4	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	331	5	problems	problem	NOUN
ejde-112	331	6	13	13	NUM
ejde-112	331	7	proof	proof	NOUN
ejde-112	331	8	.	.	PUNCT
ejde-112	332	1	here	here	ADV
ejde-112	332	2	we	we	PRON
ejde-112	332	3	only	only	ADV
ejde-112	332	4	give	give	VERB
ejde-112	332	5	the	the	DET
ejde-112	332	6	proof	proof	NOUN
ejde-112	332	7	for	for	ADP
ejde-112	332	8	the	the	DET
ejde-112	332	9	case	case	NOUN
ejde-112	332	10	u	u	X
ejde-112	332	11	∈	∈	PROPN
ejde-112	332	12	n+	n+	PUNCT
ejde-112	332	13	γ	γ	X
ejde-112	332	14	,	,	PUNCT
ejde-112	332	15	λ	λ	PROPN
ejde-112	332	16	,	,	PUNCT
ejde-112	332	17	while	while	SCONJ
ejde-112	332	18	the	the	DET
ejde-112	332	19	proof	proof	NOUN
ejde-112	332	20	of	of	ADP
ejde-112	332	21	the	the	DET
ejde-112	332	22	case	case	NOUN
ejde-112	332	23	n−γ	n−γ	NOUN
ejde-112	332	24	,	,	PUNCT
ejde-112	332	25	λ	λ	PROPN
ejde-112	332	26	follows	follow	VERB
ejde-112	332	27	similarly	similarly	ADV
ejde-112	332	28	.	.	PUNCT
ejde-112	333	1	define	define	VERB
ejde-112	333	2	f	f	NOUN
ejde-112	334	1	:	:	PUNCT
ejde-112	334	2	x0	x0	PROPN
ejde-112	334	3	×	×	NOUN
ejde-112	334	4	r+	r+	PUNCT
ejde-112	334	5	→	→	PUNCT
ejde-112	334	6	r	r	NOUN
ejde-112	334	7	as	as	ADP
ejde-112	334	8	f	f	PROPN
ejde-112	334	9	(	(	PUNCT
ejde-112	334	10	v	v	NOUN
ejde-112	334	11	,	,	PUNCT
ejde-112	334	12	z	z	NOUN
ejde-112	334	13	)	)	PUNCT
ejde-112	334	14	:	:	PUNCT
ejde-112	334	15	=	=	PUNCT
ejde-112	334	16	z1+q	z1+q	NOUN
ejde-112	334	17	(	(	PUNCT
ejde-112	334	18	c‖u+	c‖u+	NOUN
ejde-112	334	19	v‖2	v‖2	NOUN
ejde-112	334	20	−	−	NOUN
ejde-112	334	21	γ‖(u+	γ‖(u+	NOUN
ejde-112	334	22	v)+‖2h	v)+‖2h	PROPN
ejde-112	334	23	)	)	PUNCT
ejde-112	335	1	+	+	CCONJ
ejde-112	335	2	z2θ−1+qd‖u+	z2θ−1+qd‖u+	PROPN
ejde-112	335	3	v‖2θ	v‖2θ	NOUN
ejde-112	335	4	−	−	PROPN
ejde-112	336	1	λ	λ	PROPN
ejde-112	336	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	336	3	ω	ω	NUM
ejde-112	336	4	l(x	l(x	PROPN
ejde-112	336	5	)	)	PUNCT
ejde-112	336	6	(	(	PUNCT
ejde-112	336	7	(	(	PUNCT
ejde-112	336	8	u+	u+	NUM
ejde-112	336	9	v)+	v)+	NOUN
ejde-112	336	10	)	)	PUNCT
ejde-112	336	11	1−q	1−q	NUM
ejde-112	336	12	dx	dx	PROPN
ejde-112	337	1	−	−	PROPN
ejde-112	337	2	z2p+q−1	z2p+q−1	X
ejde-112	337	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	338	1	ω	ω	PROPN
ejde-112	338	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	338	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	338	4	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	338	5	)	)	PUNCT
ejde-112	338	6	(	(	PUNCT
ejde-112	338	7	(	(	PUNCT
ejde-112	338	8	u+	u+	NUM
ejde-112	338	9	v)+(x	v)+(x	PROPN
ejde-112	338	10	)	)	PUNCT
ejde-112	338	11	)	)	PUNCT
ejde-112	339	1	p	p	X
ejde-112	339	2	(	(	PUNCT
ejde-112	339	3	(	(	PUNCT
ejde-112	339	4	u+	u+	NOUN
ejde-112	339	5	v)+(y	v)+(y	NOUN
ejde-112	339	6	)	)	PUNCT
ejde-112	339	7	)	)	PUNCT
ejde-112	340	1	p	p	NOUN
ejde-112	340	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	340	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	340	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	340	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	340	6	.	.	PUNCT
ejde-112	341	1	since	since	SCONJ
ejde-112	341	2	u	u	PROPN
ejde-112	341	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	341	4	n+	n+	PUNCT
ejde-112	341	5	γ	γ	X
ejde-112	341	6	,	,	PUNCT
ejde-112	341	7	λ	λ	PROPN
ejde-112	341	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	341	9	nγ	nγ	PROPN
ejde-112	341	10	,	,	PUNCT
ejde-112	341	11	λ	λ	PROPN
ejde-112	341	12	,	,	PUNCT
ejde-112	341	13	it	it	PRON
ejde-112	341	14	follows	follow	VERB
ejde-112	341	15	that	that	SCONJ
ejde-112	341	16	f	f	PROPN
ejde-112	341	17	(	(	PUNCT
ejde-112	341	18	0	0	NUM
ejde-112	341	19	,	,	PUNCT
ejde-112	341	20	1	1	NUM
ejde-112	341	21	)	)	PUNCT
ejde-112	341	22	=	=	SYM
ejde-112	342	1	c‖u‖2	c‖u‖2	X
ejde-112	342	2	+	+	CCONJ
ejde-112	342	3	d‖u‖2θ	d‖u‖2θ	PROPN
ejde-112	342	4	−	−	PROPN
ejde-112	342	5	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	PROPN
ejde-112	342	6	−	−	PROPN
ejde-112	342	7	λ	λ	PROPN
ejde-112	342	8	∫	∫	PROPN
ejde-112	342	9	ω	ω	NUM
ejde-112	342	10	l(x)(u+)1−q	l(x)(u+)1−q	PROPN
ejde-112	342	11	dx	dx	PROPN
ejde-112	343	1	−	−	PROPN
ejde-112	343	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	343	3	ω	ω	NUM
ejde-112	343	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	343	5	ω	ω	PROPN
ejde-112	343	6	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	343	7	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	343	8	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	343	9	dx	dx	PROPN
ejde-112	343	10	dy	dy	X
ejde-112	343	11	=	=	SYM
ejde-112	343	12	0	0	NUM
ejde-112	343	13	,	,	PUNCT
ejde-112	343	14	(	(	PUNCT
ejde-112	343	15	3.8	3.8	NUM
ejde-112	343	16	)	)	PUNCT
ejde-112	343	17	and	and	CCONJ
ejde-112	343	18	∂f	∂f	PROPN
ejde-112	343	19	∂z	∂z	PROPN
ejde-112	343	20	(	(	PUNCT
ejde-112	343	21	0	0	NUM
ejde-112	343	22	,	,	PUNCT
ejde-112	343	23	1	1	NUM
ejde-112	343	24	)	)	PUNCT
ejde-112	343	25	=	=	NOUN
ejde-112	343	26	(	(	PUNCT
ejde-112	343	27	1	1	NUM
ejde-112	343	28	+	+	CCONJ
ejde-112	343	29	q	q	X
ejde-112	343	30	)	)	PUNCT
ejde-112	343	31	(	(	PUNCT
ejde-112	343	32	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-112	343	33	−	−	PROPN
ejde-112	343	34	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	PROPN
ejde-112	343	35	)	)	PUNCT
ejde-112	344	1	+	+	CCONJ
ejde-112	344	2	d(2θ	d(2θ	PRON
ejde-112	344	3	−	−	NOUN
ejde-112	344	4	1	1	NUM
ejde-112	345	1	+	+	CCONJ
ejde-112	345	2	q)‖u‖2θ	q)‖u‖2θ	PROPN
ejde-112	345	3	−	−	PROPN
ejde-112	345	4	(	(	PUNCT
ejde-112	345	5	2p+	2p+	NUM
ejde-112	345	6	q	q	NOUN
ejde-112	345	7	−	−	NOUN
ejde-112	345	8	1	1	NUM
ejde-112	345	9	)	)	PUNCT
ejde-112	345	10	∫	∫	PROPN
ejde-112	346	1	ω	ω	NUM
ejde-112	346	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	346	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	346	4	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	r(x)r(y)(u+(x))p(u+(y))p	NOUN
ejde-112	346	5	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	346	6	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	346	7	dx	dx	PROPN
ejde-112	346	8	dy	dy	X
ejde-112	346	9	>	>	X
ejde-112	346	10	0	0	PROPN
ejde-112	346	11	.	.	PUNCT
ejde-112	347	1	(	(	PUNCT
ejde-112	347	2	3.9	3.9	NUM
ejde-112	347	3	)	)	PUNCT
ejde-112	347	4	now	now	ADV
ejde-112	347	5	applying	apply	VERB
ejde-112	347	6	the	the	DET
ejde-112	347	7	implicit	implicit	ADJ
ejde-112	347	8	function	function	NOUN
ejde-112	347	9	theorem	theorem	VERB
ejde-112	347	10	to	to	ADP
ejde-112	347	11	the	the	DET
ejde-112	347	12	function	function	NOUN
ejde-112	347	13	f	f	PROPN
ejde-112	347	14	at	at	ADP
ejde-112	347	15	(	(	PUNCT
ejde-112	347	16	0	0	NUM
ejde-112	347	17	,	,	PUNCT
ejde-112	347	18	1	1	NUM
ejde-112	347	19	)	)	PUNCT
ejde-112	347	20	,	,	PUNCT
ejde-112	347	21	there	there	PRON
ejde-112	347	22	exists	exist	VERB
ejde-112	347	23	ε	ε	PROPN
ejde-112	347	24	>	>	X
ejde-112	347	25	0	0	NUM
ejde-112	347	26	such	such	ADJ
ejde-112	347	27	that	that	PRON
ejde-112	347	28	for	for	ADP
ejde-112	347	29	every	every	DET
ejde-112	347	30	v	v	NOUN
ejde-112	347	31	∈	∈	NOUN
ejde-112	347	32	x0	x0	PROPN
ejde-112	347	33	with	with	ADP
ejde-112	347	34	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-112	347	35	<	<	X
ejde-112	347	36	ε	ε	PROPN
ejde-112	347	37	,	,	PUNCT
ejde-112	347	38	then	then	ADV
ejde-112	347	39	f	f	PROPN
ejde-112	347	40	(	(	PUNCT
ejde-112	347	41	v	v	NOUN
ejde-112	347	42	,	,	PUNCT
ejde-112	347	43	z	z	NOUN
ejde-112	347	44	)	)	PUNCT
ejde-112	347	45	=	=	SYM
ejde-112	347	46	0	0	PUNCT
ejde-112	347	47	has	have	VERB
ejde-112	347	48	a	a	DET
ejde-112	347	49	unique	unique	ADJ
ejde-112	347	50	solution	solution	NOUN
ejde-112	347	51	z	z	NOUN
ejde-112	347	52	=	=	SYM
ejde-112	347	53	ξ(v	ξ(v	PROPN
ejde-112	347	54	)	)	PUNCT
ejde-112	347	55	>	>	X
ejde-112	348	1	0	0	X
ejde-112	348	2	.	.	PUNCT
ejde-112	349	1	from	from	ADP
ejde-112	349	2	(	(	PUNCT
ejde-112	349	3	3.8	3.8	NUM
ejde-112	349	4	)	)	PUNCT
ejde-112	349	5	,	,	PUNCT
ejde-112	349	6	we	we	PRON
ejde-112	349	7	have	have	VERB
ejde-112	349	8	ξ(0	ξ(0	VERB
ejde-112	349	9	)	)	PUNCT
ejde-112	349	10	=	=	SYM
ejde-112	350	1	1	1	X
ejde-112	350	2	.	.	PUNCT
ejde-112	351	1	this	this	PRON
ejde-112	351	2	together	together	ADV
ejde-112	351	3	with	with	ADP
ejde-112	351	4	f	f	PROPN
ejde-112	351	5	(	(	PUNCT
ejde-112	351	6	v	v	NOUN
ejde-112	351	7	,	,	PUNCT
ejde-112	351	8	ξ(v	ξ(v	NOUN
ejde-112	351	9	)	)	PUNCT
ejde-112	351	10	)	)	PUNCT
ejde-112	352	1	=	=	SYM
ejde-112	352	2	0	0	NUM
ejde-112	353	1	for	for	ADP
ejde-112	353	2	any	any	DET
ejde-112	353	3	v	v	NOUN
ejde-112	353	4	∈	∈	NOUN
ejde-112	353	5	x0	x0	PROPN
ejde-112	353	6	with	with	ADP
ejde-112	353	7	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-112	353	8	<	<	X
ejde-112	353	9	ε	ε	PROPN
ejde-112	353	10	yields	yield	VERB
ejde-112	353	11	that	that	SCONJ
ejde-112	353	12	0	0	X
ejde-112	353	13	=	=	SYM
ejde-112	353	14	ξ(v	ξ(v	NOUN
ejde-112	353	15	)	)	PUNCT
ejde-112	353	16	1+q	1+q	NUM
ejde-112	353	17	(	(	PUNCT
ejde-112	353	18	c‖u+	c‖u+	NOUN
ejde-112	353	19	v‖2	v‖2	NOUN
ejde-112	353	20	−	−	NOUN
ejde-112	353	21	γ‖(u+	γ‖(u+	NOUN
ejde-112	353	22	v)+‖2h	v)+‖2h	PROPN
ejde-112	353	23	)	)	PUNCT
ejde-112	354	1	+	+	NUM
ejde-112	354	2	ξ(v	ξ(v	NOUN
ejde-112	354	3	)	)	PUNCT
ejde-112	354	4	2θ−1+q	2θ−1+q	NUM
ejde-112	354	5	d‖u+	d‖u+	VERB
ejde-112	354	6	v‖2θ	v‖2θ	NOUN
ejde-112	354	7	−	−	PROPN
ejde-112	354	8	λ	λ	PROPN
ejde-112	354	9	∫	∫	PROPN
ejde-112	354	10	ω	ω	NUM
ejde-112	354	11	l(x	l(x	PROPN
ejde-112	354	12	)	)	PUNCT
ejde-112	354	13	(	(	PUNCT
ejde-112	354	14	(	(	PUNCT
ejde-112	354	15	u+	u+	NUM
ejde-112	354	16	v)+	v)+	NOUN
ejde-112	354	17	)	)	PUNCT
ejde-112	354	18	1−q	1−q	NUM
ejde-112	354	19	dx	dx	PROPN
ejde-112	354	20	−	−	PROPN
ejde-112	354	21	ξ(v	ξ(v	PROPN
ejde-112	354	22	)	)	PUNCT
ejde-112	354	23	2p+q−1	2p+q−1	NUM
ejde-112	354	24	∫	∫	PROPN
ejde-112	354	25	ω	ω	NUM
ejde-112	354	26	∫	∫	PROPN
ejde-112	354	27	ω	ω	NUM
ejde-112	354	28	r(x)r(y)((u+	r(x)r(y)((u+	PROPN
ejde-112	354	29	v)+(x	v)+(x	PROPN
ejde-112	354	30	)	)	PUNCT
ejde-112	354	31	)	)	PUNCT
ejde-112	355	1	p	p	X
ejde-112	355	2	(	(	PUNCT
ejde-112	355	3	(	(	PUNCT
ejde-112	355	4	u+	u+	NOUN
ejde-112	355	5	v)+(y	v)+(y	NOUN
ejde-112	355	6	)	)	PUNCT
ejde-112	355	7	)	)	PUNCT
ejde-112	356	1	p	p	NOUN
ejde-112	356	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	356	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	356	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	356	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	356	6	=	=	SYM
ejde-112	356	7	1	1	NUM
ejde-112	356	8	ξ1−q(v	ξ1−q(v	NOUN
ejde-112	356	9	)	)	PUNCT
ejde-112	356	10	(	(	PUNCT
ejde-112	356	11	c‖ξ(v)(u+	c‖ξ(v)(u+	NOUN
ejde-112	356	12	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-112	356	13	−	−	NOUN
ejde-112	356	14	γ‖ξ(v)(u+	γ‖ξ(v)(u+	NOUN
ejde-112	357	1	v)+‖2h	v)+‖2h	PROPN
ejde-112	357	2	−	−	PROPN
ejde-112	358	1	λ	λ	PROPN
ejde-112	358	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	358	3	ω	ω	NUM
ejde-112	358	4	l(x	l(x	PROPN
ejde-112	358	5	)	)	PUNCT
ejde-112	358	6	(	(	PUNCT
ejde-112	358	7	ξ(v)(u+	ξ(v)(u+	NUM
ejde-112	358	8	v)+	v)+	NOUN
ejde-112	358	9	)	)	PUNCT
ejde-112	358	10	1−q	1−q	NUM
ejde-112	358	11	dx	dx	PROPN
ejde-112	358	12	+	+	CCONJ
ejde-112	358	13	d‖ξ(v)(u+	d‖ξ(v)(u+	NOUN
ejde-112	358	14	v)‖2θ	v)‖2θ	X
ejde-112	358	15	−	−	PROPN
ejde-112	358	16	∫	∫	PROPN
ejde-112	359	1	ω	ω	NUM
ejde-112	359	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	359	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	359	4	r(x)r(y)(ξ(v)(u+	r(x)r(y)(ξ(v)(u+	PROPN
ejde-112	359	5	v)+(x	v)+(x	PROPN
ejde-112	359	6	)	)	PUNCT
ejde-112	359	7	)	)	PUNCT
ejde-112	360	1	p	p	X
ejde-112	360	2	(	(	PUNCT
ejde-112	360	3	ξ(v)(u+	ξ(v)(u+	X
ejde-112	360	4	v)+(y	v)+(y	NOUN
ejde-112	360	5	)	)	PUNCT
ejde-112	360	6	)	)	PUNCT
ejde-112	361	1	p	p	NOUN
ejde-112	361	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	361	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	361	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	361	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	361	6	)	)	PUNCT
ejde-112	361	7	.	.	PUNCT
ejde-112	362	1	this	this	PRON
ejde-112	362	2	implies	imply	VERB
ejde-112	362	3	,	,	PUNCT
ejde-112	362	4	ξ(v)(u+	ξ(v)(u+	NUM
ejde-112	362	5	v	v	NOUN
ejde-112	362	6	)	)	PUNCT
ejde-112	362	7	∈	∈	PROPN
ejde-112	362	8	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	362	9	,	,	PUNCT
ejde-112	362	10	λ	λ	PROPN
ejde-112	362	11	for	for	ADP
ejde-112	362	12	any	any	DET
ejde-112	362	13	v	v	NOUN
ejde-112	362	14	∈	∈	NOUN
ejde-112	362	15	x0	x0	PROPN
ejde-112	362	16	with	with	ADP
ejde-112	362	17	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-112	362	18	<	<	X
ejde-112	362	19	ε	ε	PROPN
ejde-112	362	20	.	.	PUNCT
ejde-112	363	1	we	we	PRON
ejde-112	363	2	notice	notice	VERB
ejde-112	363	3	that	that	SCONJ
ejde-112	363	4	∂f	∂f	PROPN
ejde-112	363	5	∂z	∂z	PROPN
ejde-112	363	6	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-112	363	7	(	(	PUNCT
ejde-112	363	8	v	v	NOUN
ejde-112	363	9	,	,	PUNCT
ejde-112	363	10	ξ(v	ξ(v	NOUN
ejde-112	363	11	)	)	PUNCT
ejde-112	363	12	)	)	PUNCT
ejde-112	364	1	=	=	SYM
ejde-112	365	1	1	1	NUM
ejde-112	365	2	ξ2−q(v	ξ2−q(v	NOUN
ejde-112	365	3	)	)	PUNCT
ejde-112	365	4	[	[	PUNCT
ejde-112	365	5	(	(	PUNCT
ejde-112	365	6	1	1	NUM
ejde-112	365	7	+	+	CCONJ
ejde-112	365	8	q	q	X
ejde-112	365	9	)	)	PUNCT
ejde-112	365	10	(	(	PUNCT
ejde-112	365	11	c‖ξ(v)(u+	c‖ξ(v)(u+	NOUN
ejde-112	365	12	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-112	365	13	−	−	NOUN
ejde-112	365	14	γ‖ξ(v)(u+	γ‖ξ(v)(u+	NOUN
ejde-112	365	15	v)+‖2h	v)+‖2h	PROPN
ejde-112	365	16	)	)	PUNCT
ejde-112	366	1	+	+	CCONJ
ejde-112	366	2	(	(	PUNCT
ejde-112	366	3	2θ	2θ	NUM
ejde-112	366	4	−	−	NOUN
ejde-112	366	5	1	1	NUM
ejde-112	366	6	+	+	CCONJ
ejde-112	366	7	q)d‖ξ(v)(u+	q)d‖ξ(v)(u+	NOUN
ejde-112	366	8	v)‖2θ	v)‖2θ	X
ejde-112	366	9	−	−	PROPN
ejde-112	366	10	(	(	PUNCT
ejde-112	366	11	2p+	2p+	NUM
ejde-112	366	12	q	q	NOUN
ejde-112	366	13	−	−	NOUN
ejde-112	366	14	1	1	NUM
ejde-112	366	15	)	)	PUNCT
ejde-112	366	16	∫	∫	PROPN
ejde-112	367	1	ω	ω	NUM
ejde-112	367	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	367	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	367	4	r(x)r(y)(ξ(v)(u+	r(x)r(y)(ξ(v)(u+	PROPN
ejde-112	367	5	v)+(x	v)+(x	PROPN
ejde-112	367	6	)	)	PUNCT
ejde-112	367	7	)	)	PUNCT
ejde-112	368	1	p	p	X
ejde-112	368	2	(	(	PUNCT
ejde-112	368	3	ξ(v)(u+	ξ(v)(u+	X
ejde-112	368	4	v)+(y	v)+(y	NOUN
ejde-112	368	5	)	)	PUNCT
ejde-112	368	6	)	)	PUNCT
ejde-112	369	1	p	p	NOUN
ejde-112	369	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	369	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	369	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	369	5	dy	dy	X
ejde-112	369	6	]	]	PUNCT
ejde-112	369	7	.	.	PUNCT
ejde-112	370	1	14	14	NUM
ejde-112	370	2	s.	s.	PROPN
ejde-112	370	3	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	370	4	,	,	PUNCT
ejde-112	370	5	t.	t.	PROPN
ejde-112	370	6	sharma	sharma	PROPN
ejde-112	370	7	ejde-2022/25	ejde-2022/25	ADV
ejde-112	370	8	now	now	ADV
ejde-112	370	9	using	use	VERB
ejde-112	370	10	(	(	PUNCT
ejde-112	370	11	3.9	3.9	NUM
ejde-112	370	12	)	)	PUNCT
ejde-112	370	13	,	,	PUNCT
ejde-112	370	14	take	take	VERB
ejde-112	370	15	ε	ε	PROPN
ejde-112	370	16	>	>	X
ejde-112	370	17	0	0	NUM
ejde-112	370	18	such	such	ADJ
ejde-112	370	19	that	that	SCONJ
ejde-112	370	20	ε	ε	PROPN
ejde-112	370	21	<	<	X
ejde-112	370	22	ε	ε	PROPN
ejde-112	370	23	,	,	PUNCT
ejde-112	370	24	for	for	ADP
ejde-112	370	25	any	any	DET
ejde-112	370	26	v	v	NOUN
ejde-112	370	27	∈	∈	NOUN
ejde-112	370	28	x0	x0	PROPN
ejde-112	370	29	with	with	ADP
ejde-112	370	30	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-112	370	31	<	<	X
ejde-112	370	32	ε	ε	PROPN
ejde-112	370	33	,	,	PUNCT
ejde-112	370	34	we	we	PRON
ejde-112	370	35	obtain	obtain	VERB
ejde-112	370	36	(	(	PUNCT
ejde-112	370	37	1	1	NUM
ejde-112	370	38	+	+	CCONJ
ejde-112	370	39	q	q	X
ejde-112	370	40	)	)	PUNCT
ejde-112	370	41	(	(	PUNCT
ejde-112	370	42	c‖ξ(v)(u+	c‖ξ(v)(u+	NOUN
ejde-112	370	43	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-112	370	44	−	−	NOUN
ejde-112	370	45	γ‖ξ(v)(u+	γ‖ξ(v)(u+	NOUN
ejde-112	370	46	v)+‖2h	v)+‖2h	PROPN
ejde-112	370	47	)	)	PUNCT
ejde-112	371	1	+	+	CCONJ
ejde-112	371	2	(	(	PUNCT
ejde-112	371	3	2θ	2θ	NUM
ejde-112	371	4	−	−	NOUN
ejde-112	371	5	1	1	NUM
ejde-112	371	6	+	+	CCONJ
ejde-112	371	7	q)d‖ξ(v)(u+	q)d‖ξ(v)(u+	NOUN
ejde-112	371	8	v)‖2θ	v)‖2θ	X
ejde-112	371	9	−	−	PROPN
ejde-112	371	10	(	(	PUNCT
ejde-112	371	11	2p+	2p+	NUM
ejde-112	371	12	q	q	NOUN
ejde-112	371	13	−	−	NOUN
ejde-112	371	14	1	1	NUM
ejde-112	371	15	)	)	PUNCT
ejde-112	371	16	∫	∫	PROPN
ejde-112	372	1	ω	ω	NUM
ejde-112	372	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	372	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	372	4	r(x)r(y)(ξ(v)(u+	r(x)r(y)(ξ(v)(u+	PROPN
ejde-112	372	5	v)+(x	v)+(x	PROPN
ejde-112	372	6	)	)	PUNCT
ejde-112	372	7	)	)	PUNCT
ejde-112	373	1	p	p	X
ejde-112	373	2	(	(	PUNCT
ejde-112	373	3	ξ(v)(u+	ξ(v)(u+	X
ejde-112	373	4	v)+(y	v)+(y	NOUN
ejde-112	373	5	)	)	PUNCT
ejde-112	373	6	)	)	PUNCT
ejde-112	374	1	p	p	NOUN
ejde-112	374	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	374	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	374	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	374	5	dy	dy	X
ejde-112	374	6	>	>	X
ejde-112	374	7	0	0	PROPN
ejde-112	374	8	,	,	PUNCT
ejde-112	374	9	that	that	PRON
ejde-112	374	10	is	be	AUX
ejde-112	374	11	ξ(v)(u+	ξ(v)(u+	NUM
ejde-112	374	12	v	v	NOUN
ejde-112	374	13	)	)	PUNCT
ejde-112	374	14	∈	∈	PROPN
ejde-112	374	15	n+	n+	PUNCT
ejde-112	374	16	γ	γ	X
ejde-112	374	17	,	,	PUNCT
ejde-112	374	18	λ	λ	PROPN
ejde-112	374	19	for	for	ADP
ejde-112	374	20	all	all	DET
ejde-112	374	21	v	v	ADP
ejde-112	374	22	∈	∈	NOUN
ejde-112	374	23	bε(0	bε(0	PROPN
ejde-112	374	24	)	)	PUNCT
ejde-112	374	25	.	.	PUNCT
ejde-112	375	1	�	�	PROPN
ejde-112	375	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	375	3	3.6	3.6	NUM
ejde-112	375	4	.	.	PUNCT
ejde-112	376	1	let	let	VERB
ejde-112	376	2	γ	γ	X
ejde-112	376	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	376	4	(	(	PUNCT
ejde-112	376	5	0	0	NUM
ejde-112	376	6	,	,	PUNCT
ejde-112	376	7	cγh	cγh	PROPN
ejde-112	376	8	)	)	PUNCT
ejde-112	376	9	and	and	CCONJ
ejde-112	376	10	λ	λ	X
ejde-112	376	11	>	>	X
ejde-112	376	12	0	0	PROPN
ejde-112	376	13	,	,	PUNCT
ejde-112	376	14	then	then	ADV
ejde-112	376	15	the	the	DET
ejde-112	376	16	functional	functional	ADJ
ejde-112	376	17	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	376	18	,	,	PUNCT
ejde-112	376	19	λ	λ	PROPN
ejde-112	376	20	is	be	AUX
ejde-112	376	21	coercive	coercive	ADJ
ejde-112	376	22	and	and	CCONJ
ejde-112	376	23	bounded	bound	VERB
ejde-112	376	24	from	from	ADP
ejde-112	376	25	below	below	ADP
ejde-112	376	26	on	on	ADP
ejde-112	376	27	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	376	28	,	,	PUNCT
ejde-112	376	29	λ	λ	PROPN
ejde-112	376	30	.	.	PUNCT
ejde-112	376	31	proof	proof	NOUN
ejde-112	376	32	.	.	PUNCT
ejde-112	377	1	let	let	VERB
ejde-112	377	2	u	u	PRON
ejde-112	377	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	377	4	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	377	5	,	,	PUNCT
ejde-112	377	6	λ	λ	PROPN
ejde-112	377	7	.	.	PUNCT
ejde-112	378	1	then	then	ADV
ejde-112	378	2	this	this	PRON
ejde-112	378	3	together	together	ADV
ejde-112	378	4	with	with	ADP
ejde-112	378	5	(	(	PUNCT
ejde-112	378	6	2.9	2.9	NUM
ejde-112	378	7	)	)	PUNCT
ejde-112	378	8	,	,	PUNCT
ejde-112	378	9	(	(	PUNCT
ejde-112	378	10	f1	f1	NOUN
ejde-112	378	11	)	)	PUNCT
ejde-112	378	12	,	,	PUNCT
ejde-112	378	13	(	(	PUNCT
ejde-112	378	14	2.2	2.2	NUM
ejde-112	378	15	)	)	PUNCT
ejde-112	378	16	,	,	PUNCT
ejde-112	378	17	and	and	CCONJ
ejde-112	378	18	hölder	hölder	VERB
ejde-112	378	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	378	20	with	with	ADP
ejde-112	378	21	the	the	DET
ejde-112	378	22	condition	condition	NOUN
ejde-112	378	23	2θ	2θ	NUM
ejde-112	378	24	<	<	X
ejde-112	378	25	2p	2p	NUM
ejde-112	378	26	,	,	PUNCT
ejde-112	378	27	give	give	VERB
ejde-112	378	28	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	378	29	,	,	PUNCT
ejde-112	378	30	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-112	378	31	)	)	PUNCT
ejde-112	378	32	:	:	PUNCT
ejde-112	379	1	=	=	SYM
ejde-112	379	2	(	(	PUNCT
ejde-112	379	3	1	1	NUM
ejde-112	379	4	2	2	NUM
ejde-112	379	5	−	−	NUM
ejde-112	379	6	1	1	NUM
ejde-112	379	7	2p	2p	NUM
ejde-112	379	8	)	)	PUNCT
ejde-112	379	9	(	(	PUNCT
ejde-112	379	10	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-112	379	11	−	−	PROPN
ejde-112	379	12	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	PROPN
ejde-112	379	13	)	)	PUNCT
ejde-112	380	1	+	+	CCONJ
ejde-112	380	2	(	(	PUNCT
ejde-112	380	3	1	1	NUM
ejde-112	380	4	2θ	2θ	NUM
ejde-112	380	5	−	−	NUM
ejde-112	380	6	1	1	NUM
ejde-112	380	7	2p	2p	NUM
ejde-112	380	8	)	)	PUNCT
ejde-112	381	1	d‖u‖2θ	d‖u‖2θ	NOUN
ejde-112	381	2	−	−	NOUN
ejde-112	381	3	λ	λ	PROPN
ejde-112	381	4	(	(	PUNCT
ejde-112	381	5	1	1	NUM
ejde-112	381	6	1−	1−	NUM
ejde-112	381	7	q	q	NOUN
ejde-112	381	8	−	−	NOUN
ejde-112	381	9	1	1	NUM
ejde-112	381	10	2p	2p	NUM
ejde-112	381	11	)	)	PUNCT
ejde-112	381	12	∫	∫	PROPN
ejde-112	382	1	ω	ω	NUM
ejde-112	382	2	l(x)(u+)1−q	l(x)(u+)1−q	PROPN
ejde-112	382	3	dx	dx	PROPN
ejde-112	382	4	≥	≥	NUM
ejde-112	382	5	(	(	PUNCT
ejde-112	382	6	1	1	NUM
ejde-112	382	7	2	2	NUM
ejde-112	382	8	−	−	NUM
ejde-112	382	9	1	1	NUM
ejde-112	382	10	2p	2p	NUM
ejde-112	382	11	)	)	PUNCT
ejde-112	383	1	hc	hc	ADP
ejde-112	383	2	,	,	PUNCT
ejde-112	383	3	γ‖u‖2	γ‖u‖2	PROPN
ejde-112	383	4	−	−	PROPN
ejde-112	384	1	λ	λ	PROPN
ejde-112	384	2	(	(	PUNCT
ejde-112	384	3	1	1	NUM
ejde-112	384	4	1−	1−	NUM
ejde-112	384	5	q	q	NOUN
ejde-112	384	6	−	−	NOUN
ejde-112	384	7	1	1	NUM
ejde-112	384	8	2p	2p	NUM
ejde-112	384	9	)	)	PUNCT
ejde-112	384	10	‖l‖ms	‖l‖ms	PROPN
ejde-112	384	11	−(1−q	−(1−q	PROPN
ejde-112	384	12	)	)	PUNCT
ejde-112	384	13	2	2	NUM
ejde-112	384	14	‖u‖1−q	‖u‖1−q	NUM
ejde-112	384	15	,	,	PUNCT
ejde-112	384	16	since	since	SCONJ
ejde-112	384	17	2	2	NUM
ejde-112	384	18	>	>	SYM
ejde-112	384	19	1−	1−	NUM
ejde-112	384	20	q.	q.	NOUN
ejde-112	384	21	hence	hence	ADV
ejde-112	384	22	jγ	jγ	PROPN
ejde-112	384	23	,	,	PUNCT
ejde-112	384	24	λ	λ	PROPN
ejde-112	384	25	is	be	AUX
ejde-112	384	26	coercive	coercive	ADJ
ejde-112	384	27	on	on	ADP
ejde-112	384	28	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	384	29	,	,	PUNCT
ejde-112	384	30	λ	λ	PROPN
ejde-112	384	31	.	.	PUNCT
ejde-112	385	1	let	let	VERB
ejde-112	385	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-112	385	3	)	)	PUNCT
ejde-112	386	1	:	:	PUNCT
ejde-112	386	2	=	=	SYM
ejde-112	386	3	(	(	PUNCT
ejde-112	386	4	1	1	NUM
ejde-112	386	5	2	2	NUM
ejde-112	386	6	−	−	NUM
ejde-112	386	7	1	1	NUM
ejde-112	386	8	2p	2p	NUM
ejde-112	386	9	)	)	PUNCT
ejde-112	386	10	hc	hc	PROPN
ejde-112	386	11	,	,	PUNCT
ejde-112	386	12	γt	γt	NOUN
ejde-112	386	13	2	2	NUM
ejde-112	386	14	1−q	1−q	NUM
ejde-112	386	15	−	−	PROPN
ejde-112	387	1	λ	λ	INTJ
ejde-112	387	2	(	(	PUNCT
ejde-112	387	3	1	1	NUM
ejde-112	387	4	1−	1−	NUM
ejde-112	387	5	q	q	NOUN
ejde-112	387	6	−	−	NOUN
ejde-112	387	7	1	1	NUM
ejde-112	387	8	2p	2p	NUM
ejde-112	387	9	)	)	PUNCT
ejde-112	387	10	‖l‖ms	‖l‖ms	PROPN
ejde-112	387	11	−(1−q	−(1−q	PROPN
ejde-112	387	12	)	)	PUNCT
ejde-112	387	13	2	2	NUM
ejde-112	387	14	t	t	NOUN
ejde-112	387	15	,	,	PUNCT
ejde-112	387	16	which	which	PRON
ejde-112	387	17	has	have	VERB
ejde-112	387	18	minimum	minimum	NOUN
ejde-112	387	19	at	at	ADP
ejde-112	387	20	tmin	tmin	NOUN
ejde-112	387	21	:	:	PUNCT
ejde-112	387	22	=	=	SYM
ejde-112	387	23	(	(	PUNCT
ejde-112	387	24	λ(2p+	λ(2p+	NOUN
ejde-112	387	25	q	q	NOUN
ejde-112	387	26	−	−	PROPN
ejde-112	387	27	1)s	1)s	PROPN
ejde-112	387	28	−(1−q	−(1−q	NOUN
ejde-112	387	29	)	)	PUNCT
ejde-112	387	30	2	2	NUM
ejde-112	387	31	‖l‖m	‖l‖m	NOUN
ejde-112	387	32	(	(	PUNCT
ejde-112	387	33	2p−	2p−	PROPN
ejde-112	387	34	2)hc	2)hc	NUM
ejde-112	387	35	,	,	PUNCT
ejde-112	387	36	γ	γ	NOUN
ejde-112	387	37	)	)	PUNCT
ejde-112	387	38	1−q	1−q	NUM
ejde-112	387	39	1+q	1+q	NUM
ejde-112	387	40	.	.	PUNCT
ejde-112	388	1	so	so	ADV
ejde-112	388	2	,	,	PUNCT
ejde-112	388	3	we	we	PRON
ejde-112	388	4	have	have	VERB
ejde-112	388	5	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	388	6	,	,	PUNCT
ejde-112	388	7	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-112	388	8	)	)	PUNCT
ejde-112	388	9	≥	≥	NOUN
ejde-112	388	10	−(1	−(1	X
ejde-112	389	1	+	+	CCONJ
ejde-112	389	2	q	q	X
ejde-112	389	3	)	)	PUNCT
ejde-112	389	4	4p(1−	4p(1−	PROPN
ejde-112	389	5	q	q	NOUN
ejde-112	389	6	)	)	PUNCT
ejde-112	389	7	(	(	PUNCT
ejde-112	389	8	λ(2p+	λ(2p+	NOUN
ejde-112	389	9	q	q	NOUN
ejde-112	389	10	−	−	PROPN
ejde-112	389	11	1)s	1)s	PROPN
ejde-112	389	12	−(1−q	−(1−q	NOUN
ejde-112	389	13	)	)	PUNCT
ejde-112	389	14	2	2	NUM
ejde-112	389	15	‖l‖m	‖l‖m	NOUN
ejde-112	389	16	)	)	PUNCT
ejde-112	389	17	2	2	NUM
ejde-112	389	18	(	(	PUNCT
ejde-112	389	19	1+q	1+q	NUM
ejde-112	389	20	)	)	PUNCT
ejde-112	389	21	(	(	PUNCT
ejde-112	389	22	(	(	PUNCT
ejde-112	389	23	2p−	2p−	PROPN
ejde-112	389	24	2)hc	2)hc	NUM
ejde-112	389	25	,	,	PUNCT
ejde-112	389	26	γ	γ	NOUN
ejde-112	389	27	)	)	PUNCT
ejde-112	389	28	1−q	1−q	NUM
ejde-112	389	29	1+q	1+q	NUM
ejde-112	389	30	=	=	SYM
ejde-112	389	31	−c(let	−c(let	NOUN
ejde-112	389	32	)	)	PUNCT
ejde-112	389	33	,	,	PUNCT
ejde-112	389	34	where	where	SCONJ
ejde-112	389	35	c	c	X
ejde-112	389	36	>	>	X
ejde-112	389	37	0	0	X
ejde-112	389	38	.	.	PUNCT
ejde-112	390	1	hence	hence	ADV
ejde-112	390	2	jγ	jγ	VERB
ejde-112	390	3	,	,	PUNCT
ejde-112	390	4	λ	λ	PROPN
ejde-112	390	5	is	be	AUX
ejde-112	390	6	bounded	bound	VERB
ejde-112	390	7	below	below	ADV
ejde-112	390	8	on	on	ADP
ejde-112	390	9	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	390	10	,	,	PUNCT
ejde-112	390	11	λ	λ	PROPN
ejde-112	390	12	.	.	PROPN
ejde-112	390	13	�	�	PROPN
ejde-112	390	14	4	4	NUM
ejde-112	390	15	.	.	PUNCT
ejde-112	391	1	a	a	DET
ejde-112	391	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-112	391	3	result	result	NOUN
ejde-112	391	4	for	for	ADP
ejde-112	391	5	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	391	6	,	,	PUNCT
ejde-112	391	7	λ	λ	PROPN
ejde-112	391	8	by	by	ADP
ejde-112	391	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	391	10	3.4	3.4	NUM
ejde-112	391	11	,	,	PUNCT
ejde-112	391	12	n+	n+	PUNCT
ejde-112	391	13	γ	γ	X
ejde-112	391	14	,	,	PUNCT
ejde-112	391	15	λ∪{0	λ∪{0	NOUN
ejde-112	391	16	}	}	PUNCT
ejde-112	391	17	and	and	CCONJ
ejde-112	391	18	n−γ	n−γ	NOUN
ejde-112	391	19	,	,	PUNCT
ejde-112	391	20	λ	λ	NOUN
ejde-112	391	21	are	be	AUX
ejde-112	391	22	two	two	NUM
ejde-112	391	23	closed	closed	ADJ
ejde-112	391	24	sets	set	NOUN
ejde-112	391	25	in	in	ADP
ejde-112	391	26	x0	x0	PROPN
ejde-112	391	27	for	for	ADP
ejde-112	391	28	λ	λ	PROPN
ejde-112	391	29	<	<	X
ejde-112	391	30	λ2	λ2	PROPN
ejde-112	391	31	.	.	PUNCT
ejde-112	392	1	hence	hence	ADV
ejde-112	392	2	the	the	DET
ejde-112	392	3	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-112	392	4	’s	’s	PART
ejde-112	392	5	variational	variational	ADJ
ejde-112	392	6	principle	principle	NOUN
ejde-112	392	7	can	can	AUX
ejde-112	392	8	be	be	AUX
ejde-112	392	9	applied	apply	VERB
ejde-112	392	10	to	to	ADP
ejde-112	392	11	the	the	DET
ejde-112	392	12	problem	problem	NOUN
ejde-112	392	13	of	of	ADP
ejde-112	392	14	finding	find	VERB
ejde-112	392	15	the	the	DET
ejde-112	392	16	infimum	infimum	NOUN
ejde-112	392	17	of	of	ADP
ejde-112	392	18	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	392	19	,	,	PUNCT
ejde-112	392	20	λ	λ	X
ejde-112	392	21	both	both	PRON
ejde-112	392	22	on	on	ADP
ejde-112	392	23	n+	n+	ADV
ejde-112	392	24	γ	γ	X
ejde-112	392	25	,	,	PUNCT
ejde-112	392	26	λ	λ	PROPN
ejde-112	392	27	∪	∪	X
ejde-112	392	28	{	{	PUNCT
ejde-112	392	29	0	0	NUM
ejde-112	392	30	}	}	PUNCT
ejde-112	392	31	and	and	CCONJ
ejde-112	392	32	n−γ	n−γ	NOUN
ejde-112	392	33	,	,	PUNCT
ejde-112	392	34	λ	λ	X
ejde-112	392	35	.	.	PUNCT
ejde-112	393	1	we	we	PRON
ejde-112	393	2	define	define	VERB
ejde-112	393	3	m+	m+	NUM
ejde-112	393	4	γ	γ	X
ejde-112	393	5	,	,	PUNCT
ejde-112	393	6	λ	λ	X
ejde-112	393	7	:	:	PUNCT
ejde-112	393	8	=	=	SYM
ejde-112	393	9	inf	inf	PROPN
ejde-112	393	10	u∈n+	u∈n+	X
ejde-112	393	11	γ	γ	PROPN
ejde-112	393	12	,	,	PUNCT
ejde-112	393	13	λ∪{0	λ∪{0	NOUN
ejde-112	393	14	}	}	PUNCT
ejde-112	393	15	jγ	jγ	PROPN
ejde-112	393	16	,	,	PUNCT
ejde-112	393	17	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-112	393	18	)	)	PUNCT
ejde-112	393	19	and	and	CCONJ
ejde-112	393	20	m−γ	m−γ	NOUN
ejde-112	393	21	,	,	PUNCT
ejde-112	393	22	λ	λ	X
ejde-112	393	23	:	:	PUNCT
ejde-112	393	24	=	=	SYM
ejde-112	393	25	inf	inf	PROPN
ejde-112	393	26	u∈n−γ	u∈n−γ	PROPN
ejde-112	393	27	,	,	PUNCT
ejde-112	393	28	λ	λ	PROPN
ejde-112	393	29	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	393	30	,	,	PUNCT
ejde-112	393	31	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-112	393	32	)	)	PUNCT
ejde-112	393	33	.	.	PUNCT
ejde-112	394	1	by	by	ADP
ejde-112	394	2	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-112	394	3	’s	’s	PART
ejde-112	394	4	variational	variational	ADJ
ejde-112	394	5	principle	principle	NOUN
ejde-112	394	6	,	,	PUNCT
ejde-112	394	7	we	we	PRON
ejde-112	394	8	can	can	AUX
ejde-112	394	9	find	find	VERB
ejde-112	394	10	a	a	DET
ejde-112	394	11	minimizing	minimize	VERB
ejde-112	394	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-112	394	13	{	{	PUNCT
ejde-112	394	14	uk	uk	PROPN
ejde-112	394	15	}	}	PUNCT
ejde-112	394	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	394	17	n+	n+	PUNCT
ejde-112	394	18	γ	γ	X
ejde-112	394	19	,	,	PUNCT
ejde-112	394	20	λ	λ	PROPN
ejde-112	394	21	∪	∪	X
ejde-112	394	22	{	{	PUNCT
ejde-112	394	23	0}(n	0}(n	NUM
ejde-112	394	24	−	−	PROPN
ejde-112	394	25	γ	γ	X
ejde-112	394	26	,	,	PUNCT
ejde-112	394	27	λ	λ	PROPN
ejde-112	394	28	)	)	PUNCT
ejde-112	394	29	for	for	ADP
ejde-112	394	30	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	394	31	,	,	PUNCT
ejde-112	394	32	λ	λ	PROPN
ejde-112	394	33	such	such	ADJ
ejde-112	394	34	that	that	PRON
ejde-112	394	35	m±γ	m±γ	PROPN
ejde-112	394	36	,	,	PUNCT
ejde-112	394	37	λ	λ	X
ejde-112	394	38	<	<	X
ejde-112	394	39	jγ	jγ	PROPN
ejde-112	394	40	,	,	PUNCT
ejde-112	394	41	λ(uk	λ(uk	ADJ
ejde-112	394	42	)	)	PUNCT
ejde-112	394	43	<	<	X
ejde-112	395	1	m±γ	m±γ	PROPN
ejde-112	395	2	,	,	PUNCT
ejde-112	395	3	λ	λ	X
ejde-112	395	4	+	+	NOUN
ejde-112	395	5	1	1	NUM
ejde-112	395	6	k	k	NOUN
ejde-112	395	7	,	,	PUNCT
ejde-112	395	8	and	and	CCONJ
ejde-112	395	9	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	395	10	,	,	PUNCT
ejde-112	395	11	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-112	395	12	)	)	PUNCT
ejde-112	395	13	≥	≥	NOUN
ejde-112	395	14	jγ	jγ	PROPN
ejde-112	395	15	,	,	PUNCT
ejde-112	395	16	λ(uk	λ(uk	ADJ
ejde-112	395	17	)	)	PUNCT
ejde-112	395	18	+	+	CCONJ
ejde-112	396	1	1	1	NUM
ejde-112	396	2	k	k	X
ejde-112	396	3	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-112	396	4	uk‖.	uk‖.	PROPN
ejde-112	396	5	(	(	PUNCT
ejde-112	396	6	4.1	4.1	NUM
ejde-112	396	7	)	)	PUNCT
ejde-112	396	8	ejde-2022/25	ejde-2022/25	ADJ
ejde-112	396	9	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	396	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	396	11	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	396	12	problems	problem	NOUN
ejde-112	396	13	15	15	NUM
ejde-112	396	14	in	in	ADP
ejde-112	396	15	view	view	NOUN
ejde-112	396	16	of	of	ADP
ejde-112	396	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	396	18	3.6	3.6	NUM
ejde-112	396	19	,	,	PUNCT
ejde-112	396	20	we	we	PRON
ejde-112	396	21	see	see	VERB
ejde-112	396	22	that	that	SCONJ
ejde-112	396	23	{	{	PUNCT
ejde-112	396	24	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	396	25	is	be	AUX
ejde-112	396	26	a	a	DET
ejde-112	396	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-112	396	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-112	396	29	in	in	ADP
ejde-112	396	30	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	396	31	,	,	PUNCT
ejde-112	396	32	λ	λ	X
ejde-112	396	33	with	with	ADP
ejde-112	396	34	‖uk‖	‖uk‖	PROPN
ejde-112	396	35	≤	≤	ADJ
ejde-112	396	36	c1	c1	NOUN
ejde-112	396	37	with	with	ADP
ejde-112	396	38	c1	c1	PROPN
ejde-112	396	39	>	>	X
ejde-112	396	40	0	0	X
ejde-112	396	41	.	.	PUNCT
ejde-112	397	1	therefore	therefore	ADV
ejde-112	397	2	up	up	ADP
ejde-112	397	3	to	to	ADP
ejde-112	397	4	a	a	DET
ejde-112	397	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-112	397	6	still	still	ADV
ejde-112	397	7	denoted	denote	VERB
ejde-112	397	8	by	by	ADP
ejde-112	397	9	{	{	PUNCT
ejde-112	397	10	uk	uk	PROPN
ejde-112	397	11	}	}	PUNCT
ejde-112	397	12	,	,	PUNCT
ejde-112	397	13	we	we	PRON
ejde-112	397	14	may	may	AUX
ejde-112	397	15	assume	assume	VERB
ejde-112	397	16	that	that	SCONJ
ejde-112	397	17	there	there	PRON
ejde-112	397	18	exists	exist	VERB
ejde-112	397	19	u0	u0	ADJ
ejde-112	397	20	∈	∈	PROPN
ejde-112	397	21	x0	x0	PROPN
ejde-112	397	22	such	such	ADJ
ejde-112	397	23	that	that	SCONJ
ejde-112	397	24	uk	uk	PROPN
ejde-112	397	25	⇀	⇀	PROPN
ejde-112	397	26	u0	u0	ADJ
ejde-112	397	27	weakly	weakly	ADJ
ejde-112	397	28	in	in	ADP
ejde-112	397	29	x0	x0	PROPN
ejde-112	397	30	.	.	PUNCT
ejde-112	398	1	(	(	PUNCT
ejde-112	398	2	4.2	4.2	NUM
ejde-112	398	3	)	)	PUNCT
ejde-112	398	4	to	to	PART
ejde-112	398	5	prove	prove	VERB
ejde-112	398	6	our	our	PRON
ejde-112	398	7	main	main	ADJ
ejde-112	398	8	result	result	NOUN
ejde-112	398	9	we	we	PRON
ejde-112	398	10	need	need	VERB
ejde-112	398	11	the	the	DET
ejde-112	398	12	following	follow	VERB
ejde-112	398	13	lemmas	lemmas	NOUN
ejde-112	398	14	.	.	PUNCT
ejde-112	399	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	399	2	4.1	4.1	NUM
ejde-112	399	3	.	.	PUNCT
ejde-112	400	1	let	let	VERB
ejde-112	400	2	{	{	PUNCT
ejde-112	400	3	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	400	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	400	5	n+	n+	PUNCT
ejde-112	400	6	γ	γ	X
ejde-112	400	7	,	,	PUNCT
ejde-112	400	8	λ	λ	PART
ejde-112	400	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-112	400	10	(	(	PUNCT
ejde-112	400	11	4.2	4.2	NUM
ejde-112	400	12	)	)	PUNCT
ejde-112	400	13	with	with	ADP
ejde-112	400	14	γ	γ	PROPN
ejde-112	400	15	∈	∈	PROPN
ejde-112	400	16	(	(	PUNCT
ejde-112	400	17	0	0	NUM
ejde-112	400	18	,	,	PUNCT
ejde-112	400	19	cγh	cγh	PROPN
ejde-112	400	20	)	)	PUNCT
ejde-112	400	21	and	and	CCONJ
ejde-112	400	22	λ	λ	PROPN
ejde-112	400	23	∈	∈	PROPN
ejde-112	400	24	(	(	PUNCT
ejde-112	400	25	0,λ1	0,λ1	PROPN
ejde-112	400	26	)	)	PUNCT
ejde-112	400	27	,	,	PUNCT
ejde-112	400	28	where	where	SCONJ
ejde-112	400	29	λ1	λ1	PROPN
ejde-112	400	30	is	be	AUX
ejde-112	400	31	given	give	VERB
ejde-112	400	32	in	in	ADP
ejde-112	400	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	400	34	3.1	3.1	NUM
ejde-112	400	35	.	.	PUNCT
ejde-112	401	1	then	then	ADV
ejde-112	401	2	there	there	PRON
ejde-112	401	3	exists	exist	VERB
ejde-112	401	4	a	a	DET
ejde-112	401	5	constant	constant	ADJ
ejde-112	401	6	c2	c2	PROPN
ejde-112	401	7	>	>	X
ejde-112	401	8	0	0	NUM
ejde-112	402	1	such	such	ADJ
ejde-112	402	2	that	that	SCONJ
ejde-112	402	3	(	(	PUNCT
ejde-112	402	4	1	1	X
ejde-112	402	5	)	)	PUNCT
ejde-112	402	6	if	if	SCONJ
ejde-112	402	7	{	{	PUNCT
ejde-112	402	8	uk	uk	PROPN
ejde-112	402	9	}	}	PUNCT
ejde-112	402	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	402	11	n+	n+	PUNCT
ejde-112	402	12	γ	γ	X
ejde-112	402	13	,	,	PUNCT
ejde-112	402	14	λ	λ	PROPN
ejde-112	402	15	for	for	ADP
ejde-112	402	16	each	each	DET
ejde-112	402	17	k	k	PROPN
ejde-112	402	18	∈	∈	PROPN
ejde-112	402	19	n	n	CCONJ
ejde-112	402	20	,	,	PUNCT
ejde-112	402	21	we	we	PRON
ejde-112	402	22	have	have	AUX
ejde-112	402	23	(	(	PUNCT
ejde-112	402	24	1	1	NUM
ejde-112	402	25	+	+	CCONJ
ejde-112	402	26	q)[c‖uk‖2	q)[c‖uk‖2	ADJ
ejde-112	402	27	−	−	NOUN
ejde-112	402	28	γ‖u+	γ‖u+	PROPN
ejde-112	402	29	k	k	PROPN
ejde-112	402	30	‖	‖	PROPN
ejde-112	402	31	2	2	NUM
ejde-112	402	32	h	h	NOUN
ejde-112	402	33	]	]	PUNCT
ejde-112	403	1	+	+	CCONJ
ejde-112	403	2	d(2θ	d(2θ	PRON
ejde-112	403	3	+	+	CCONJ
ejde-112	403	4	q	q	NOUN
ejde-112	403	5	−	−	PROPN
ejde-112	403	6	1)‖uk‖2θ	1)‖uk‖2θ	NUM
ejde-112	403	7	−	−	PROPN
ejde-112	403	8	(	(	PUNCT
ejde-112	403	9	2p+	2p+	NUM
ejde-112	403	10	q	q	NOUN
ejde-112	404	1	−	−	NOUN
ejde-112	404	2	1	1	NUM
ejde-112	404	3	)	)	PUNCT
ejde-112	404	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	405	1	ω	ω	NUM
ejde-112	405	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	405	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	405	4	r(x)r(y)(u+	r(x)r(y)(u+	PROPN
ejde-112	405	5	k	k	PROPN
ejde-112	405	6	(	(	PUNCT
ejde-112	405	7	x))p(u+	x))p(u+	PROPN
ejde-112	405	8	k	k	PROPN
ejde-112	405	9	(	(	PUNCT
ejde-112	405	10	y))p	y))p	PROPN
ejde-112	405	11	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	405	12	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	405	13	dx	dx	PROPN
ejde-112	405	14	dy	dy	PROPN
ejde-112	405	15	≥	≥	PROPN
ejde-112	405	16	c2	c2	PROPN
ejde-112	405	17	,	,	PUNCT
ejde-112	405	18	(	(	PUNCT
ejde-112	405	19	2	2	X
ejde-112	405	20	)	)	PUNCT
ejde-112	405	21	if	if	SCONJ
ejde-112	405	22	{	{	PUNCT
ejde-112	405	23	uk	uk	PROPN
ejde-112	405	24	}	}	PUNCT
ejde-112	405	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	405	26	n−γ	n−γ	NOUN
ejde-112	405	27	,	,	PUNCT
ejde-112	405	28	λ	λ	PROPN
ejde-112	405	29	for	for	ADP
ejde-112	405	30	each	each	DET
ejde-112	405	31	k	k	PROPN
ejde-112	405	32	∈	∈	PROPN
ejde-112	405	33	n	n	CCONJ
ejde-112	405	34	,	,	PUNCT
ejde-112	405	35	we	we	PRON
ejde-112	405	36	have	have	VERB
ejde-112	405	37	(	(	PUNCT
ejde-112	405	38	1	1	NUM
ejde-112	405	39	+	+	CCONJ
ejde-112	405	40	q)[c‖uk‖2	q)[c‖uk‖2	ADJ
ejde-112	405	41	−	−	NOUN
ejde-112	405	42	γ‖u+	γ‖u+	PROPN
ejde-112	405	43	k	k	PROPN
ejde-112	405	44	‖	‖	PROPN
ejde-112	405	45	2	2	NUM
ejde-112	405	46	h	h	NOUN
ejde-112	405	47	]	]	PUNCT
ejde-112	406	1	+	+	CCONJ
ejde-112	406	2	d(2θ	d(2θ	PRON
ejde-112	406	3	+	+	CCONJ
ejde-112	406	4	q	q	NOUN
ejde-112	406	5	−	−	PROPN
ejde-112	406	6	1)‖uk‖2θ	1)‖uk‖2θ	NUM
ejde-112	406	7	−	−	PROPN
ejde-112	406	8	(	(	PUNCT
ejde-112	406	9	2p+	2p+	NUM
ejde-112	406	10	q	q	NOUN
ejde-112	407	1	−	−	NOUN
ejde-112	407	2	1	1	NUM
ejde-112	407	3	)	)	PUNCT
ejde-112	407	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	408	1	ω	ω	NUM
ejde-112	408	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	408	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	408	4	r(x)r(y)(u+	r(x)r(y)(u+	PROPN
ejde-112	408	5	k	k	PROPN
ejde-112	408	6	(	(	PUNCT
ejde-112	408	7	x))p(u+	x))p(u+	PROPN
ejde-112	408	8	k	k	PROPN
ejde-112	408	9	(	(	PUNCT
ejde-112	408	10	y))p	y))p	PROPN
ejde-112	408	11	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	408	12	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	408	13	dx	dx	PROPN
ejde-112	408	14	dy	dy	VERB
ejde-112	408	15	≤	≤	PROPN
ejde-112	408	16	−c2	−c2	PROPN
ejde-112	408	17	.	.	PUNCT
ejde-112	409	1	proof	proof	NOUN
ejde-112	409	2	.	.	PUNCT
ejde-112	410	1	we	we	PRON
ejde-112	410	2	present	present	VERB
ejde-112	410	3	the	the	DET
ejde-112	410	4	proof	proof	NOUN
ejde-112	410	5	of	of	ADP
ejde-112	410	6	(	(	PUNCT
ejde-112	410	7	1	1	NUM
ejde-112	410	8	)	)	PUNCT
ejde-112	410	9	only	only	ADV
ejde-112	410	10	,	,	PUNCT
ejde-112	410	11	the	the	DET
ejde-112	410	12	proof	proof	NOUN
ejde-112	410	13	of	of	ADP
ejde-112	410	14	(	(	PUNCT
ejde-112	410	15	2	2	X
ejde-112	410	16	)	)	PUNCT
ejde-112	410	17	follows	follow	VERB
ejde-112	410	18	similarly	similarly	ADV
ejde-112	410	19	.	.	PUNCT
ejde-112	411	1	since	since	SCONJ
ejde-112	411	2	{	{	PUNCT
ejde-112	411	3	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	411	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	411	5	n+	n+	PUNCT
ejde-112	411	6	γ	γ	X
ejde-112	411	7	,	,	PUNCT
ejde-112	411	8	λ	λ	PROPN
ejde-112	411	9	,	,	PUNCT
ejde-112	411	10	it	it	PRON
ejde-112	411	11	is	be	AUX
ejde-112	411	12	enough	enough	ADJ
ejde-112	411	13	to	to	PART
ejde-112	411	14	show	show	VERB
ejde-112	411	15	that	that	SCONJ
ejde-112	411	16	lim	lim	PROPN
ejde-112	411	17	inf	inf	PROPN
ejde-112	411	18	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-112	411	19	[	[	PUNCT
ejde-112	411	20	(	(	PUNCT
ejde-112	411	21	2p−	2p−	NOUN
ejde-112	411	22	2	2	NUM
ejde-112	411	23	)	)	PUNCT
ejde-112	411	24	(	(	PUNCT
ejde-112	411	25	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	411	26	−	−	NOUN
ejde-112	411	27	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	411	28	k	k	PROPN
ejde-112	411	29	‖	‖	PROPN
ejde-112	411	30	2	2	NUM
ejde-112	411	31	h	h	NOUN
ejde-112	411	32	)	)	PUNCT
ejde-112	412	1	+	+	CCONJ
ejde-112	412	2	d(2p−	d(2p−	PROPN
ejde-112	412	3	2θ)‖uk‖2θ	2θ)‖uk‖2θ	NUM
ejde-112	412	4	]	]	PUNCT
ejde-112	412	5	<	<	X
ejde-112	412	6	λ(2p+	λ(2p+	X
ejde-112	412	7	q	q	NOUN
ejde-112	412	8	−	−	PROPN
ejde-112	412	9	1	1	NUM
ejde-112	412	10	)	)	PUNCT
ejde-112	412	11	∫	∫	PROPN
ejde-112	412	12	ω	ω	PROPN
ejde-112	412	13	l(x)(u+	l(x)(u+	NOUN
ejde-112	412	14	0	0	NUM
ejde-112	412	15	)	)	PUNCT
ejde-112	412	16	1−qdx	1−qdx	ADV
ejde-112	412	17	.	.	PUNCT
ejde-112	413	1	for	for	ADP
ejde-112	413	2	this	this	PRON
ejde-112	413	3	,	,	PUNCT
ejde-112	413	4	we	we	PRON
ejde-112	413	5	argue	argue	VERB
ejde-112	413	6	by	by	ADP
ejde-112	413	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-112	413	8	,	,	PUNCT
ejde-112	413	9	so	so	ADV
ejde-112	413	10	we	we	PRON
ejde-112	413	11	assume	assume	VERB
ejde-112	413	12	that	that	SCONJ
ejde-112	413	13	lim	lim	PROPN
ejde-112	413	14	inf	inf	PROPN
ejde-112	413	15	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-112	413	16	[	[	PUNCT
ejde-112	413	17	(	(	PUNCT
ejde-112	413	18	2p−	2p−	NOUN
ejde-112	413	19	2	2	NUM
ejde-112	413	20	)	)	PUNCT
ejde-112	413	21	(	(	PUNCT
ejde-112	413	22	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	413	23	−	−	NOUN
ejde-112	413	24	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	413	25	k	k	PROPN
ejde-112	413	26	‖	‖	PROPN
ejde-112	413	27	2	2	NUM
ejde-112	413	28	h	h	NOUN
ejde-112	413	29	)	)	PUNCT
ejde-112	414	1	+	+	CCONJ
ejde-112	415	1	d(2p−	d(2p−	PROPN
ejde-112	415	2	2θ)‖uk‖2θ	2θ)‖uk‖2θ	NUM
ejde-112	415	3	]	]	PUNCT
ejde-112	415	4	=	=	PUNCT
ejde-112	415	5	λ(2p+	λ(2p+	X
ejde-112	415	6	q	q	NOUN
ejde-112	415	7	−	−	NOUN
ejde-112	415	8	1	1	NUM
ejde-112	415	9	)	)	PUNCT
ejde-112	415	10	∫	∫	PROPN
ejde-112	415	11	ω	ω	PROPN
ejde-112	415	12	l(x)(u+	l(x)(u+	NOUN
ejde-112	415	13	0	0	NUM
ejde-112	415	14	)	)	PUNCT
ejde-112	415	15	1−q	1−q	NUM
ejde-112	415	16	dx	dx	PROPN
ejde-112	415	17	.	.	PUNCT
ejde-112	416	1	since	since	SCONJ
ejde-112	416	2	{	{	PUNCT
ejde-112	416	3	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	416	4	∈	∈	PROPN
ejde-112	416	5	n+	n+	PUNCT
ejde-112	416	6	γ	γ	X
ejde-112	416	7	,	,	PUNCT
ejde-112	416	8	λ	λ	PROPN
ejde-112	416	9	,	,	PUNCT
ejde-112	416	10	we	we	PRON
ejde-112	416	11	have	have	VERB
ejde-112	416	12	(	(	PUNCT
ejde-112	416	13	2p−	2p−	NOUN
ejde-112	416	14	2	2	NUM
ejde-112	416	15	)	)	PUNCT
ejde-112	416	16	(	(	PUNCT
ejde-112	416	17	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	416	18	−	−	NOUN
ejde-112	416	19	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	416	20	k	k	PROPN
ejde-112	416	21	‖	‖	PROPN
ejde-112	416	22	2	2	NUM
ejde-112	416	23	h	h	NOUN
ejde-112	416	24	)	)	PUNCT
ejde-112	417	1	+	+	CCONJ
ejde-112	417	2	d(2p−	d(2p−	PROPN
ejde-112	417	3	2θ)‖uk‖2θ	2θ)‖uk‖2θ	NUM
ejde-112	417	4	<	<	X
ejde-112	417	5	λ(2p+	λ(2p+	X
ejde-112	417	6	q	q	NOUN
ejde-112	417	7	−	−	PROPN
ejde-112	417	8	1	1	NUM
ejde-112	417	9	)	)	PUNCT
ejde-112	417	10	∫	∫	PROPN
ejde-112	418	1	ω	ω	PROPN
ejde-112	418	2	l(x)(u+	l(x)(u+	X
ejde-112	418	3	k	k	X
ejde-112	418	4	)	)	PUNCT
ejde-112	418	5	1−qdx	1−qdx	ADV
ejde-112	418	6	.	.	PUNCT
ejde-112	419	1	now	now	ADV
ejde-112	419	2	by	by	ADP
ejde-112	419	3	l	l	PROPN
ejde-112	419	4	∈	∈	PROPN
ejde-112	419	5	l	l	NOUN
ejde-112	419	6	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	419	7	2∗s−1+q	2∗s−1+q	NUM
ejde-112	419	8	(	(	PUNCT
ejde-112	419	9	ω	ω	NOUN
ejde-112	419	10	)	)	PUNCT
ejde-112	419	11	and	and	CCONJ
ejde-112	419	12	by	by	ADP
ejde-112	419	13	vitali	vitali	PROPN
ejde-112	419	14	’s	’s	PROPN
ejde-112	419	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-112	419	16	theorem	theorem	VERB
ejde-112	419	17	,	,	PUNCT
ejde-112	419	18	we	we	PRON
ejde-112	419	19	can	can	AUX
ejde-112	419	20	show	show	VERB
ejde-112	419	21	that	that	SCONJ
ejde-112	419	22	lim	lim	PROPN
ejde-112	419	23	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-112	419	24	∫	∫	PROPN
ejde-112	420	1	ω	ω	X
ejde-112	420	2	l(x)(u+	l(x)(u+	X
ejde-112	420	3	k	k	NOUN
ejde-112	420	4	)	)	PUNCT
ejde-112	420	5	1−qdx	1−qdx	PROPN
ejde-112	420	6	=	=	SYM
ejde-112	421	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	421	2	ω	ω	PROPN
ejde-112	421	3	l(x)(u+	l(x)(u+	NOUN
ejde-112	421	4	0	0	NUM
ejde-112	421	5	)	)	PUNCT
ejde-112	421	6	1−q	1−q	NUM
ejde-112	422	1	dx	dx	PROPN
ejde-112	422	2	.	.	PUNCT
ejde-112	423	1	then	then	ADV
ejde-112	423	2	lim	lim	PROPN
ejde-112	423	3	inf	inf	PROPN
ejde-112	423	4	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-112	423	5	[	[	PUNCT
ejde-112	423	6	(	(	PUNCT
ejde-112	423	7	2p−	2p−	NOUN
ejde-112	423	8	2	2	NUM
ejde-112	423	9	)	)	PUNCT
ejde-112	423	10	(	(	PUNCT
ejde-112	423	11	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	423	12	−	−	NOUN
ejde-112	423	13	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	423	14	k	k	PROPN
ejde-112	423	15	‖	‖	PROPN
ejde-112	423	16	2	2	NUM
ejde-112	423	17	h	h	NOUN
ejde-112	423	18	)	)	PUNCT
ejde-112	424	1	+	+	CCONJ
ejde-112	425	1	d(2p−	d(2p−	PROPN
ejde-112	425	2	2θ)‖uk‖2θ	2θ)‖uk‖2θ	NUM
ejde-112	425	3	]	]	PUNCT
ejde-112	425	4	≤	≤	NUM
ejde-112	425	5	lim	lim	PROPN
ejde-112	425	6	sup	sup	PROPN
ejde-112	425	7	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-112	425	8	[	[	PUNCT
ejde-112	425	9	(	(	PUNCT
ejde-112	425	10	2p−	2p−	NOUN
ejde-112	425	11	2	2	NUM
ejde-112	425	12	)	)	PUNCT
ejde-112	425	13	(	(	PUNCT
ejde-112	425	14	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	425	15	−	−	NOUN
ejde-112	425	16	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	425	17	k	k	PROPN
ejde-112	425	18	‖	‖	PROPN
ejde-112	425	19	2	2	NUM
ejde-112	425	20	h	h	NOUN
ejde-112	425	21	)	)	PUNCT
ejde-112	426	1	+	+	CCONJ
ejde-112	426	2	d(2p−	d(2p−	PROPN
ejde-112	426	3	2θ)‖uk‖2θ	2θ)‖uk‖2θ	NUM
ejde-112	426	4	]	]	PUNCT
ejde-112	426	5	≤	≤	NUM
ejde-112	426	6	λ(2p+	λ(2p+	NOUN
ejde-112	426	7	q	q	NOUN
ejde-112	426	8	−	−	PROPN
ejde-112	426	9	1	1	NUM
ejde-112	426	10	)	)	PUNCT
ejde-112	426	11	∫	∫	PROPN
ejde-112	426	12	ω	ω	PROPN
ejde-112	426	13	l(x)(u+	l(x)(u+	NOUN
ejde-112	426	14	0	0	NUM
ejde-112	426	15	)	)	PUNCT
ejde-112	426	16	1−qdx	1−qdx	ADV
ejde-112	426	17	,	,	PUNCT
ejde-112	426	18	16	16	NUM
ejde-112	426	19	s.	s.	PROPN
ejde-112	426	20	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	426	21	,	,	PUNCT
ejde-112	426	22	t.	t.	PROPN
ejde-112	426	23	sharma	sharma	PROPN
ejde-112	426	24	ejde-2022/25	ejde-2022/25	ADP
ejde-112	426	25	which	which	PRON
ejde-112	426	26	yields	yield	VERB
ejde-112	426	27	lim	lim	PROPN
ejde-112	426	28	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-112	426	29	[	[	PUNCT
ejde-112	426	30	(	(	PUNCT
ejde-112	426	31	2p−	2p−	NOUN
ejde-112	426	32	2	2	NUM
ejde-112	426	33	)	)	PUNCT
ejde-112	426	34	(	(	PUNCT
ejde-112	426	35	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	426	36	−	−	NOUN
ejde-112	426	37	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	426	38	k	k	PROPN
ejde-112	426	39	‖	‖	PROPN
ejde-112	426	40	2	2	NUM
ejde-112	426	41	h	h	NOUN
ejde-112	426	42	)	)	PUNCT
ejde-112	427	1	+	+	CCONJ
ejde-112	428	1	d(2p−	d(2p−	PROPN
ejde-112	428	2	2θ)‖uk‖2θ	2θ)‖uk‖2θ	NUM
ejde-112	428	3	]	]	PUNCT
ejde-112	428	4	=	=	PUNCT
ejde-112	428	5	λ(2p+	λ(2p+	X
ejde-112	428	6	q	q	NOUN
ejde-112	428	7	−	−	NOUN
ejde-112	428	8	1	1	NUM
ejde-112	428	9	)	)	PUNCT
ejde-112	428	10	∫	∫	PROPN
ejde-112	428	11	ω	ω	PROPN
ejde-112	428	12	l(x)(u+	l(x)(u+	NOUN
ejde-112	428	13	0	0	NUM
ejde-112	428	14	)	)	PUNCT
ejde-112	428	15	1−qdx	1−qdx	ADV
ejde-112	428	16	.	.	PUNCT
ejde-112	429	1	(	(	PUNCT
ejde-112	429	2	4.3	4.3	NUM
ejde-112	429	3	)	)	PUNCT
ejde-112	429	4	from	from	ADP
ejde-112	429	5	(	(	PUNCT
ejde-112	429	6	4.3	4.3	NUM
ejde-112	429	7	)	)	PUNCT
ejde-112	429	8	,	,	PUNCT
ejde-112	429	9	it	it	PRON
ejde-112	429	10	is	be	AUX
ejde-112	429	11	clear	clear	ADJ
ejde-112	429	12	that	that	SCONJ
ejde-112	429	13	there	there	PRON
ejde-112	429	14	exists	exist	VERB
ejde-112	429	15	a	a	DET
ejde-112	429	16	>	>	X
ejde-112	429	17	0	0	PUNCT
ejde-112	429	18	and	and	CCONJ
ejde-112	429	19	aγ	aγ	INTJ
ejde-112	429	20	>	>	X
ejde-112	429	21	0	0	PUNCT
ejde-112	430	1	with	with	ADP
ejde-112	430	2	hc	hc	PROPN
ejde-112	430	3	,	,	PUNCT
ejde-112	430	4	γ	γ	NOUN
ejde-112	430	5	≤	≤	NUM
ejde-112	430	6	aγ	aγ	PRON
ejde-112	430	7	≤	≤	NOUN
ejde-112	430	8	ca	ca	NOUN
ejde-112	430	9	for	for	ADP
ejde-112	430	10	γ	γ	X
ejde-112	430	11	∈	∈	PROPN
ejde-112	430	12	(	(	PUNCT
ejde-112	430	13	0	0	NUM
ejde-112	430	14	,	,	PUNCT
ejde-112	430	15	cγh	cγh	PROPN
ejde-112	430	16	)	)	PUNCT
ejde-112	430	17	,	,	PUNCT
ejde-112	430	18	by	by	ADP
ejde-112	430	19	(	(	PUNCT
ejde-112	430	20	2.9	2.9	NUM
ejde-112	430	21	)	)	PUNCT
ejde-112	430	22	such	such	ADJ
ejde-112	430	23	that	that	DET
ejde-112	430	24	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	430	25	−	−	PROPN
ejde-112	430	26	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	430	27	k	k	PROPN
ejde-112	430	28	‖	‖	PROPN
ejde-112	430	29	2	2	NUM
ejde-112	430	30	h	h	NOUN
ejde-112	430	31	→	→	PUNCT
ejde-112	430	32	aγ	aγ	PROPN
ejde-112	430	33	,	,	PUNCT
ejde-112	430	34	‖uk‖2	‖uk‖2	PROPN
ejde-112	430	35	→	→	PUNCT
ejde-112	430	36	a	a	PRON
ejde-112	430	37	as	as	ADP
ejde-112	430	38	k	k	PROPN
ejde-112	430	39	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-112	430	40	then	then	ADV
ejde-112	430	41	,	,	PUNCT
ejde-112	430	42	we	we	PRON
ejde-112	430	43	have	have	VERB
ejde-112	430	44	(	(	PUNCT
ejde-112	430	45	2p−	2p−	NUM
ejde-112	430	46	2)aγ	2)aγ	NUM
ejde-112	430	47	+	+	CCONJ
ejde-112	430	48	d(2p−	d(2p−	PROPN
ejde-112	430	49	2θ)aθ	2θ)aθ	NUM
ejde-112	430	50	=	=	SYM
ejde-112	430	51	λ(2p+	λ(2p+	NOUN
ejde-112	430	52	q	q	NOUN
ejde-112	431	1	−	−	NOUN
ejde-112	431	2	1	1	NUM
ejde-112	431	3	)	)	PUNCT
ejde-112	431	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	432	1	ω	ω	PROPN
ejde-112	432	2	l(x)(u+	l(x)(u+	NOUN
ejde-112	432	3	0	0	NUM
ejde-112	432	4	)	)	PUNCT
ejde-112	432	5	1−qdx	1−qdx	ADV
ejde-112	432	6	,	,	PUNCT
ejde-112	432	7	which	which	PRON
ejde-112	432	8	gives	give	VERB
ejde-112	432	9	that	that	PRON
ejde-112	432	10	λ	λ	PROPN
ejde-112	432	11	∫	∫	PROPN
ejde-112	432	12	ω	ω	PROPN
ejde-112	432	13	l(x)(u+	l(x)(u+	NOUN
ejde-112	432	14	0	0	NUM
ejde-112	432	15	)	)	PUNCT
ejde-112	432	16	1−q	1−q	NUM
ejde-112	432	17	dx	dx	PROPN
ejde-112	433	1	=	=	SYM
ejde-112	433	2	(	(	PUNCT
ejde-112	433	3	2p−	2p−	PROPN
ejde-112	433	4	2)aγ	2)aγ	NUM
ejde-112	433	5	(	(	PUNCT
ejde-112	433	6	2p+	2p+	NUM
ejde-112	433	7	q	q	NOUN
ejde-112	433	8	−	−	NOUN
ejde-112	433	9	1	1	NUM
ejde-112	433	10	)	)	PUNCT
ejde-112	433	11	+	+	CCONJ
ejde-112	433	12	d(2p−	d(2p−	PROPN
ejde-112	433	13	2θ)aθ	2θ)aθ	NUM
ejde-112	433	14	(	(	PUNCT
ejde-112	433	15	2p+	2p+	NUM
ejde-112	433	16	q	q	NOUN
ejde-112	433	17	−	−	NOUN
ejde-112	433	18	1	1	NUM
ejde-112	433	19	)	)	PUNCT
ejde-112	433	20	.	.	PUNCT
ejde-112	434	1	(	(	PUNCT
ejde-112	434	2	4.4	4.4	NUM
ejde-112	434	3	)	)	PUNCT
ejde-112	434	4	by	by	ADP
ejde-112	434	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	434	6	3.1	3.1	NUM
ejde-112	434	7	,	,	PUNCT
ejde-112	434	8	for	for	ADP
ejde-112	434	9	λ	λ	PROPN
ejde-112	434	10	∈	∈	PROPN
ejde-112	434	11	(	(	PUNCT
ejde-112	434	12	0,λ1	0,λ1	PROPN
ejde-112	434	13	)	)	PUNCT
ejde-112	434	14	,	,	PUNCT
ejde-112	434	15	we	we	PRON
ejde-112	434	16	have	have	VERB
ejde-112	434	17	0	0	NUM
ejde-112	434	18	≤	≤	NUM
ejde-112	434	19	(	(	PUNCT
ejde-112	434	20	1	1	NUM
ejde-112	434	21	+	+	NOUN
ejde-112	434	22	q	q	PUNCT
ejde-112	435	1	2p−	2p−	NUM
ejde-112	435	2	2	2	NUM
ejde-112	435	3	)	)	PUNCT
ejde-112	435	4	(	(	PUNCT
ejde-112	435	5	2p−	2p−	NUM
ejde-112	435	6	2	2	NUM
ejde-112	435	7	2p+	2p+	NUM
ejde-112	435	8	q	q	NOUN
ejde-112	435	9	−	−	NOUN
ejde-112	435	10	1	1	NUM
ejde-112	435	11	)	)	PUNCT
ejde-112	435	12	2p+q−1	2p+q−1	NUM
ejde-112	435	13	1+q	1+q	NUM
ejde-112	435	14	(	(	PUNCT
ejde-112	435	15	hc	hc	PROPN
ejde-112	435	16	,	,	PUNCT
ejde-112	435	17	γa	γa	PROPN
ejde-112	435	18	)	)	PUNCT
ejde-112	436	1	2p+q−1	2p+q−1	NUM
ejde-112	436	2	1+q	1+q	NUM
ejde-112	436	3	(	(	PUNCT
ejde-112	436	4	λ	λ	PROPN
ejde-112	436	5	∫	∫	PROPN
ejde-112	436	6	ω	ω	PROPN
ejde-112	436	7	l(x)(u+	l(x)(u+	NOUN
ejde-112	436	8	0	0	NUM
ejde-112	436	9	)	)	PUNCT
ejde-112	436	10	1−qdx	1−qdx	X
ejde-112	436	11	)	)	PUNCT
ejde-112	437	1	2−2p	2−2p	NUM
ejde-112	437	2	1+q	1+q	NUM
ejde-112	437	3	−	−	PROPN
ejde-112	437	4	lim	lim	PROPN
ejde-112	437	5	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-112	437	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	438	1	ω	ω	NUM
ejde-112	438	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	438	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	438	4	r(x)r(y)(u+	r(x)r(y)(u+	PROPN
ejde-112	438	5	k	k	PROPN
ejde-112	438	6	(	(	PUNCT
ejde-112	438	7	x))p(u+	x))p(u+	PROPN
ejde-112	438	8	k	k	PROPN
ejde-112	438	9	(	(	PUNCT
ejde-112	438	10	y))p	y))p	PROPN
ejde-112	438	11	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	438	12	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	438	13	dx	dx	PROPN
ejde-112	438	14	dy	dy	X
ejde-112	438	15	.	.	PUNCT
ejde-112	438	16	(	(	PUNCT
ejde-112	438	17	4.5	4.5	NUM
ejde-112	438	18	)	)	PUNCT
ejde-112	438	19	using	use	VERB
ejde-112	438	20	{	{	PUNCT
ejde-112	438	21	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	438	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	438	23	n+	n+	PUNCT
ejde-112	438	24	γ	γ	X
ejde-112	438	25	,	,	PUNCT
ejde-112	438	26	λ	λ	PROPN
ejde-112	438	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	438	28	nγ	nγ	PROPN
ejde-112	438	29	,	,	PUNCT
ejde-112	438	30	λ	λ	PROPN
ejde-112	438	31	and	and	CCONJ
ejde-112	438	32	(	(	PUNCT
ejde-112	438	33	4.4	4.4	NUM
ejde-112	438	34	)	)	PUNCT
ejde-112	438	35	,	,	PUNCT
ejde-112	438	36	we	we	PRON
ejde-112	438	37	obtain	obtain	VERB
ejde-112	438	38	lim	lim	PROPN
ejde-112	438	39	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-112	439	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	440	1	ω	ω	NUM
ejde-112	440	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	440	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	440	4	r(x)r(y)(u+	r(x)r(y)(u+	PROPN
ejde-112	440	5	k	k	PROPN
ejde-112	440	6	(	(	PUNCT
ejde-112	440	7	x))p(u+	x))p(u+	PROPN
ejde-112	440	8	k	k	PROPN
ejde-112	440	9	(	(	PUNCT
ejde-112	440	10	y))p	y))p	PROPN
ejde-112	440	11	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	440	12	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	440	13	dx	dx	NOUN
ejde-112	440	14	dy	dy	NOUN
ejde-112	440	15	=	=	NOUN
ejde-112	440	16	aγ	aγ	PROPN
ejde-112	440	17	(	(	PUNCT
ejde-112	440	18	1	1	NUM
ejde-112	440	19	+	+	CCONJ
ejde-112	440	20	q	q	PROPN
ejde-112	440	21	2p+	2p+	NUM
ejde-112	440	22	q	q	NOUN
ejde-112	440	23	−	−	NOUN
ejde-112	440	24	1	1	NUM
ejde-112	440	25	)	)	PUNCT
ejde-112	441	1	+	+	CCONJ
ejde-112	441	2	daθ	daθ	ADJ
ejde-112	441	3	(	(	PUNCT
ejde-112	441	4	2θ	2θ	NUM
ejde-112	441	5	+	+	CCONJ
ejde-112	441	6	q	q	NOUN
ejde-112	441	7	−	−	NUM
ejde-112	441	8	1	1	NUM
ejde-112	441	9	2p+	2p+	NUM
ejde-112	441	10	q	q	NOUN
ejde-112	441	11	−	−	NOUN
ejde-112	441	12	1	1	NUM
ejde-112	441	13	)	)	PUNCT
ejde-112	441	14	.	.	PUNCT
ejde-112	442	1	now	now	ADV
ejde-112	442	2	using	use	VERB
ejde-112	442	3	(	(	PUNCT
ejde-112	442	4	4.3	4.3	NUM
ejde-112	442	5	)	)	PUNCT
ejde-112	442	6	,	,	PUNCT
ejde-112	442	7	(	(	PUNCT
ejde-112	442	8	4.5	4.5	NUM
ejde-112	442	9	)	)	PUNCT
ejde-112	442	10	in	in	ADP
ejde-112	442	11	(	(	PUNCT
ejde-112	442	12	4.4	4.4	NUM
ejde-112	442	13	)	)	PUNCT
ejde-112	442	14	,	,	PUNCT
ejde-112	442	15	together	together	ADV
ejde-112	442	16	with	with	ADP
ejde-112	442	17	hc	hc	PROPN
ejde-112	442	18	,	,	PUNCT
ejde-112	442	19	γa	γa	NOUN
ejde-112	442	20	≤	≤	PUNCT
ejde-112	442	21	aγ	aγ	INTJ
ejde-112	442	22	,	,	PUNCT
ejde-112	442	23	we	we	PRON
ejde-112	442	24	obtain	obtain	VERB
ejde-112	442	25	daθ	daθ	ADJ
ejde-112	442	26	(	(	PUNCT
ejde-112	442	27	2θ	2θ	NUM
ejde-112	442	28	+	+	CCONJ
ejde-112	443	1	q	q	NOUN
ejde-112	444	1	−	−	NUM
ejde-112	445	1	1	1	NUM
ejde-112	446	1	2p+	2p+	NUM
ejde-112	446	2	q	q	NOUN
ejde-112	447	1	−	−	NUM
ejde-112	447	2	1	1	NUM
ejde-112	447	3	)	)	PUNCT
ejde-112	447	4	≤	≤	NOUN
ejde-112	447	5	0	0	NUM
ejde-112	447	6	,	,	PUNCT
ejde-112	447	7	which	which	PRON
ejde-112	447	8	is	be	AUX
ejde-112	447	9	a	a	DET
ejde-112	447	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-112	447	11	.	.	PUNCT
ejde-112	448	1	thus	thus	ADV
ejde-112	448	2	the	the	DET
ejde-112	448	3	proof	proof	NOUN
ejde-112	448	4	is	be	AUX
ejde-112	448	5	complete	complete	ADJ
ejde-112	448	6	.	.	PUNCT
ejde-112	449	1	�	�	PROPN
ejde-112	449	2	fix	fix	VERB
ejde-112	449	3	ψ	ψ	ADP
ejde-112	449	4	∈	∈	NOUN
ejde-112	449	5	x0	x0	PROPN
ejde-112	449	6	with	with	ADP
ejde-112	449	7	ψ	ψ	X
ejde-112	449	8	≥	≥	NOUN
ejde-112	449	9	0	0	NUM
ejde-112	449	10	.	.	PUNCT
ejde-112	450	1	consider	consider	VERB
ejde-112	450	2	the	the	DET
ejde-112	450	3	constants	constant	NOUN
ejde-112	450	4	c1	c1	PROPN
ejde-112	450	5	>	>	X
ejde-112	450	6	0	0	PUNCT
ejde-112	450	7	with	with	ADP
ejde-112	450	8	‖uk‖	‖uk‖	PROPN
ejde-112	450	9	≤	≤	ADJ
ejde-112	450	10	c1	c1	NOUN
ejde-112	450	11	and	and	CCONJ
ejde-112	450	12	c2	c2	PROPN
ejde-112	450	13	>	>	X
ejde-112	450	14	0	0	PUNCT
ejde-112	451	1	given	give	VERB
ejde-112	451	2	in	in	ADP
ejde-112	451	3	the	the	DET
ejde-112	451	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	451	5	4.1	4.1	NUM
ejde-112	451	6	.	.	PUNCT
ejde-112	452	1	then	then	ADV
ejde-112	452	2	for	for	ADP
ejde-112	452	3	k	k	PROPN
ejde-112	452	4	∈	∈	PROPN
ejde-112	452	5	n	n	PRON
ejde-112	452	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-112	452	7	large	large	ADJ
ejde-112	452	8	such	such	ADJ
ejde-112	452	9	that	that	PRON
ejde-112	452	10	(	(	PUNCT
ejde-112	452	11	1−	1−	NUM
ejde-112	452	12	q)c1	q)c1	PROPN
ejde-112	452	13	k	k	X
ejde-112	452	14	<	<	X
ejde-112	452	15	c2	c2	PROPN
ejde-112	452	16	.	.	PUNCT
ejde-112	453	1	(	(	PUNCT
ejde-112	453	2	4.6	4.6	NUM
ejde-112	453	3	)	)	PUNCT
ejde-112	453	4	by	by	ADP
ejde-112	453	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	453	6	3.5	3.5	NUM
ejde-112	453	7	,	,	PUNCT
ejde-112	453	8	we	we	PRON
ejde-112	453	9	can	can	AUX
ejde-112	453	10	extract	extract	VERB
ejde-112	453	11	a	a	DET
ejde-112	453	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-112	453	13	of	of	ADP
ejde-112	453	14	functions	function	NOUN
ejde-112	453	15	(	(	PUNCT
ejde-112	453	16	ξk)k	ξk)k	PROPN
ejde-112	453	17	such	such	ADJ
ejde-112	453	18	that	that	SCONJ
ejde-112	453	19	ξk(0	ξk(0	PROPN
ejde-112	453	20	)	)	PUNCT
ejde-112	453	21	=	=	SYM
ejde-112	453	22	1	1	NUM
ejde-112	453	23	and	and	CCONJ
ejde-112	453	24	ξk(tψ)(uk	ξk(tψ)(uk	PROPN
ejde-112	453	25	+	+	CCONJ
ejde-112	453	26	tψ	tψ	ADJ
ejde-112	453	27	)	)	PUNCT
ejde-112	453	28	∈	∈	PROPN
ejde-112	453	29	n±γ	n±γ	PROPN
ejde-112	453	30	,	,	PUNCT
ejde-112	453	31	λ	λ	PROPN
ejde-112	453	32	for	for	ADP
ejde-112	453	33	t	t	PROPN
ejde-112	453	34	>	>	X
ejde-112	453	35	0	0	PUNCT
ejde-112	453	36	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-112	453	37	small	small	ADJ
ejde-112	453	38	.	.	PUNCT
ejde-112	454	1	using	use	VERB
ejde-112	454	2	uk	uk	PROPN
ejde-112	454	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	454	4	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	454	5	,	,	PUNCT
ejde-112	454	6	λ	λ	PROPN
ejde-112	454	7	and	and	CCONJ
ejde-112	454	8	ξk(tψ)(uk	ξk(tψ)(uk	PROPN
ejde-112	455	1	+	+	CCONJ
ejde-112	455	2	tψ	tψ	ADJ
ejde-112	455	3	)	)	PUNCT
ejde-112	455	4	∈	∈	PROPN
ejde-112	455	5	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	455	6	,	,	PUNCT
ejde-112	455	7	λ	λ	PROPN
ejde-112	455	8	,	,	PUNCT
ejde-112	455	9	we	we	PRON
ejde-112	455	10	have	have	AUX
ejde-112	455	11	c‖uk‖2	c‖uk‖2	VERB
ejde-112	455	12	+	+	CCONJ
ejde-112	455	13	d‖uk‖2θ	d‖uk‖2θ	NOUN
ejde-112	455	14	−	−	NOUN
ejde-112	455	15	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	455	16	k	k	PROPN
ejde-112	455	17	‖	‖	PROPN
ejde-112	455	18	2	2	NUM
ejde-112	455	19	h	h	NOUN
ejde-112	455	20	−	−	NOUN
ejde-112	456	1	λ	λ	INTJ
ejde-112	456	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	456	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	456	4	l(x)(u+	l(x)(u+	X
ejde-112	456	5	k	k	PROPN
ejde-112	456	6	)	)	PUNCT
ejde-112	456	7	1−q	1−q	NUM
ejde-112	457	1	dx	dx	PROPN
ejde-112	458	1	−	−	PROPN
ejde-112	458	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	458	3	ω	ω	NUM
ejde-112	458	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	458	5	ω	ω	PROPN
ejde-112	458	6	r(x)r(y)(u+	r(x)r(y)(u+	PROPN
ejde-112	458	7	k	k	PROPN
ejde-112	458	8	(	(	PUNCT
ejde-112	458	9	x))p(u+	x))p(u+	PROPN
ejde-112	458	10	k	k	PROPN
ejde-112	458	11	(	(	PUNCT
ejde-112	458	12	y))p	y))p	PROPN
ejde-112	458	13	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	458	14	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	458	15	dx	dx	PROPN
ejde-112	458	16	dy	dy	X
ejde-112	458	17	=	=	SYM
ejde-112	458	18	0	0	PROPN
ejde-112	458	19	(	(	PUNCT
ejde-112	458	20	4.7	4.7	NUM
ejde-112	458	21	)	)	PUNCT
ejde-112	458	22	ejde-2022/25	ejde-2022/25	ADJ
ejde-112	458	23	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	458	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	458	25	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	458	26	problems	problem	NOUN
ejde-112	458	27	17	17	NUM
ejde-112	458	28	and	and	CCONJ
ejde-112	458	29	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-112	458	30	k(tψ	k(tψ	PROPN
ejde-112	458	31	)	)	PUNCT
ejde-112	458	32	(	(	PUNCT
ejde-112	458	33	c‖uk	c‖uk	PROPN
ejde-112	458	34	+	+	PROPN
ejde-112	458	35	tψ‖2	tψ‖2	PROPN
ejde-112	458	36	−	−	NOUN
ejde-112	458	37	γ‖(uk	γ‖(uk	PROPN
ejde-112	458	38	+	+	CCONJ
ejde-112	458	39	tψ)+‖2h	tψ)+‖2h	NUM
ejde-112	458	40	)	)	PUNCT
ejde-112	458	41	−	−	PROPN
ejde-112	459	1	λξ1−q	λξ1−q	INTJ
ejde-112	459	2	k	k	X
ejde-112	459	3	(	(	PUNCT
ejde-112	459	4	tψ	tψ	PROPN
ejde-112	459	5	)	)	PUNCT
ejde-112	459	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	459	7	ω	ω	NUM
ejde-112	459	8	l(x	l(x	PROPN
ejde-112	459	9	)	)	PUNCT
ejde-112	459	10	(	(	PUNCT
ejde-112	459	11	(	(	PUNCT
ejde-112	459	12	uk	uk	PROPN
ejde-112	459	13	+	+	CCONJ
ejde-112	459	14	tψ)+	tψ)+	PROPN
ejde-112	459	15	)	)	PUNCT
ejde-112	459	16	)	)	PUNCT
ejde-112	459	17	1−q	1−q	NUM
ejde-112	459	18	dx+	dx+	NOUN
ejde-112	459	19	dξ2θ	dξ2θ	PROPN
ejde-112	459	20	k	k	PROPN
ejde-112	459	21	(	(	PUNCT
ejde-112	459	22	tψ)‖uk	tψ)‖uk	NOUN
ejde-112	459	23	+	+	NUM
ejde-112	459	24	tψ‖2	tψ‖2	NUM
ejde-112	459	25	−	−	PROPN
ejde-112	459	26	ξ1−q	ξ1−q	PROPN
ejde-112	459	27	k	k	PROPN
ejde-112	459	28	(	(	PUNCT
ejde-112	459	29	tψ	tψ	PROPN
ejde-112	459	30	)	)	PUNCT
ejde-112	459	31	∫	∫	PROPN
ejde-112	460	1	ω	ω	NUM
ejde-112	460	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	460	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	460	4	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	460	5	)	)	PUNCT
ejde-112	460	6	(	(	PUNCT
ejde-112	460	7	(	(	PUNCT
ejde-112	460	8	uk	uk	PROPN
ejde-112	460	9	+	+	PROPN
ejde-112	460	10	tψ)+(x	tψ)+(x	NUM
ejde-112	460	11	)	)	PUNCT
ejde-112	460	12	)	)	PUNCT
ejde-112	461	1	p	p	X
ejde-112	461	2	(	(	PUNCT
ejde-112	461	3	(	(	PUNCT
ejde-112	461	4	uk	uk	PROPN
ejde-112	461	5	+	+	PROPN
ejde-112	461	6	tψ)+(y	tψ)+(y	NUM
ejde-112	461	7	)	)	PUNCT
ejde-112	461	8	)	)	PUNCT
ejde-112	462	1	p	p	NOUN
ejde-112	462	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	462	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	462	4	dx	dx	NOUN
ejde-112	462	5	dy	dy	X
ejde-112	462	6	=	=	NOUN
ejde-112	462	7	0	0	PROPN
ejde-112	462	8	.	.	PUNCT
ejde-112	463	1	(	(	PUNCT
ejde-112	463	2	4.8	4.8	NUM
ejde-112	463	3	)	)	PUNCT
ejde-112	463	4	now	now	ADV
ejde-112	463	5	denote	denote	VERB
ejde-112	463	6	ξ′k(0	ξ′k(0	NUM
ejde-112	463	7	)	)	PUNCT
ejde-112	463	8	is	be	AUX
ejde-112	463	9	the	the	DET
ejde-112	463	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-112	463	11	of	of	ADP
ejde-112	463	12	ξk	ξk	ADP
ejde-112	463	13	at	at	ADP
ejde-112	463	14	point	point	NOUN
ejde-112	463	15	0	0	NUM
ejde-112	463	16	with	with	ADP
ejde-112	463	17	〈	〈	PROPN
ejde-112	463	18	ξ′k(0	ξ′k(0	NUM
ejde-112	463	19	)	)	PUNCT
ejde-112	463	20	,	,	PUNCT
ejde-112	463	21	ψ	ψ	VERB
ejde-112	463	22	〉	〉	NOUN
ejde-112	463	23	∈	∈	NOUN
ejde-112	464	1	[	[	X
ejde-112	464	2	−∞,∞	−∞,∞	X
ejde-112	464	3	]	]	X
ejde-112	464	4	for	for	ADP
ejde-112	464	5	any	any	DET
ejde-112	464	6	ψ	ψ	X
ejde-112	464	7	∈	∈	NOUN
ejde-112	464	8	x0	x0	NOUN
ejde-112	464	9	.	.	PUNCT
ejde-112	465	1	if	if	SCONJ
ejde-112	465	2	it	it	PRON
ejde-112	465	3	does	do	AUX
ejde-112	465	4	not	not	PART
ejde-112	465	5	exist	exist	VERB
ejde-112	465	6	then	then	ADV
ejde-112	465	7	ξ′k(0	ξ′k(0	NUM
ejde-112	465	8	)	)	PUNCT
ejde-112	465	9	can	can	AUX
ejde-112	465	10	be	be	AUX
ejde-112	465	11	replace	replace	VERB
ejde-112	465	12	by	by	ADP
ejde-112	465	13	pk(0	pk(0	NOUN
ejde-112	465	14	)	)	PUNCT
ejde-112	465	15	=	=	PUNCT
ejde-112	466	1	limk→∞	limk→∞	NOUN
ejde-112	466	2	ξk(tψ)−1	ξk(tψ)−1	NOUN
ejde-112	466	3	tk	tk	VERB
ejde-112	466	4	for	for	ADP
ejde-112	466	5	some	some	PRON
ejde-112	466	6	(	(	PUNCT
ejde-112	466	7	tk)k	tk)k	PROPN
ejde-112	466	8	such	such	ADJ
ejde-112	466	9	that	that	SCONJ
ejde-112	466	10	tk	tk	PROPN
ejde-112	466	11	→	→	SYM
ejde-112	466	12	0	0	PROPN
ejde-112	466	13	as	as	ADP
ejde-112	466	14	k	k	PROPN
ejde-112	466	15	→∞	→∞	PROPN
ejde-112	466	16	and	and	CCONJ
ejde-112	466	17	tk	tk	PROPN
ejde-112	466	18	>	>	X
ejde-112	466	19	0	0	PROPN
ejde-112	466	20	.	.	PUNCT
ejde-112	467	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	467	2	4.2	4.2	NUM
ejde-112	467	3	.	.	PUNCT
ejde-112	468	1	let	let	VERB
ejde-112	468	2	λ	λ	X
ejde-112	468	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	468	4	(	(	PUNCT
ejde-112	468	5	0,λ1	0,λ1	PROPN
ejde-112	468	6	)	)	PUNCT
ejde-112	468	7	,	,	PUNCT
ejde-112	468	8	γ	γ	PROPN
ejde-112	468	9	∈	∈	PROPN
ejde-112	468	10	(	(	PUNCT
ejde-112	468	11	0	0	NUM
ejde-112	468	12	,	,	PUNCT
ejde-112	468	13	cγh	cγh	PROPN
ejde-112	468	14	)	)	PUNCT
ejde-112	468	15	and	and	CCONJ
ejde-112	468	16	let	let	VERB
ejde-112	468	17	{	{	PUNCT
ejde-112	468	18	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	468	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	468	20	n±γ	n±γ	PROPN
ejde-112	468	21	,	,	PUNCT
ejde-112	468	22	λ	λ	NOUN
ejde-112	468	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-112	468	24	(	(	PUNCT
ejde-112	468	25	4.1	4.1	NUM
ejde-112	468	26	)	)	PUNCT
ejde-112	468	27	and	and	CCONJ
ejde-112	468	28	(	(	PUNCT
ejde-112	468	29	4.2	4.2	NUM
ejde-112	468	30	)	)	PUNCT
ejde-112	468	31	.	.	PUNCT
ejde-112	469	1	then	then	ADV
ejde-112	469	2	〈	〈	PROPN
ejde-112	469	3	ξ′k(0	ξ′k(0	NUM
ejde-112	469	4	)	)	PUNCT
ejde-112	469	5	,	,	PUNCT
ejde-112	469	6	ψ	ψ	VERB
ejde-112	469	7	〉	〉	NOUN
ejde-112	469	8	is	be	AUX
ejde-112	469	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-112	469	10	bounded	bound	VERB
ejde-112	469	11	for	for	ADP
ejde-112	469	12	every	every	DET
ejde-112	469	13	ψ	ψ	NOUN
ejde-112	469	14	∈	∈	NOUN
ejde-112	469	15	x0	x0	PROPN
ejde-112	469	16	with	with	ADP
ejde-112	469	17	ψ	ψ	X
ejde-112	469	18	≥	≥	NOUN
ejde-112	469	19	0	0	NUM
ejde-112	469	20	.	.	PUNCT
ejde-112	470	1	proof	proof	NOUN
ejde-112	470	2	.	.	PUNCT
ejde-112	471	1	here	here	ADV
ejde-112	471	2	we	we	PRON
ejde-112	471	3	prove	prove	VERB
ejde-112	471	4	only	only	ADV
ejde-112	471	5	for	for	ADP
ejde-112	471	6	the	the	DET
ejde-112	471	7	case	case	NOUN
ejde-112	471	8	n+	n+	ADP
ejde-112	471	9	γ	γ	X
ejde-112	471	10	,	,	PUNCT
ejde-112	471	11	λ	λ	PROPN
ejde-112	471	12	.	.	PUNCT
ejde-112	472	1	the	the	DET
ejde-112	472	2	case	case	NOUN
ejde-112	472	3	n−γ	n−γ	NOUN
ejde-112	472	4	,	,	PUNCT
ejde-112	472	5	λ	λ	PROPN
ejde-112	472	6	can	can	AUX
ejde-112	472	7	be	be	AUX
ejde-112	472	8	prove	prove	VERB
ejde-112	472	9	in	in	ADP
ejde-112	472	10	a	a	DET
ejde-112	472	11	similar	similar	ADJ
ejde-112	472	12	manner	manner	NOUN
ejde-112	472	13	.	.	PUNCT
ejde-112	473	1	let	let	VERB
ejde-112	473	2	{	{	PUNCT
ejde-112	473	3	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	473	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	473	5	n+	n+	PUNCT
ejde-112	473	6	γ	γ	X
ejde-112	473	7	,	,	PUNCT
ejde-112	473	8	λ	λ	PROPN
ejde-112	473	9	and	and	CCONJ
ejde-112	473	10	ξk(tψ)(uk	ξk(tψ)(uk	PROPN
ejde-112	474	1	+	+	CCONJ
ejde-112	474	2	tψ	tψ	ADJ
ejde-112	474	3	)	)	PUNCT
ejde-112	474	4	∈	∈	PROPN
ejde-112	474	5	n+	n+	PUNCT
ejde-112	474	6	γ	γ	X
ejde-112	474	7	,	,	PUNCT
ejde-112	474	8	λ	λ	PROPN
ejde-112	474	9	.	.	PROPN
ejde-112	475	1	then	then	ADV
ejde-112	475	2	in	in	ADP
ejde-112	475	3	view	view	NOUN
ejde-112	475	4	of	of	ADP
ejde-112	475	5	(	(	PUNCT
ejde-112	475	6	4.7	4.7	NUM
ejde-112	475	7	)	)	PUNCT
ejde-112	475	8	and	and	CCONJ
ejde-112	475	9	(	(	PUNCT
ejde-112	475	10	4.8	4.8	NUM
ejde-112	475	11	)	)	PUNCT
ejde-112	475	12	,	,	PUNCT
ejde-112	475	13	we	we	PRON
ejde-112	475	14	obtain	obtain	VERB
ejde-112	475	15	0	0	NUM
ejde-112	476	1	=	=	PUNCT
ejde-112	477	1	[	[	X
ejde-112	477	2	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-112	477	3	k(tψ)−	k(tψ)−	NOUN
ejde-112	477	4	1	1	X
ejde-112	477	5	]	]	PUNCT
ejde-112	477	6	(	(	PUNCT
ejde-112	477	7	c‖uk	c‖uk	PROPN
ejde-112	477	8	+	+	PROPN
ejde-112	477	9	tψ‖2	tψ‖2	PROPN
ejde-112	477	10	−	−	NOUN
ejde-112	477	11	γ‖(uk	γ‖(uk	PROPN
ejde-112	477	12	+	+	CCONJ
ejde-112	477	13	tψ)+‖2h	tψ)+‖2h	NUM
ejde-112	477	14	)	)	PUNCT
ejde-112	478	1	+	+	CCONJ
ejde-112	478	2	(	(	PUNCT
ejde-112	478	3	c‖uk	c‖uk	PROPN
ejde-112	478	4	+	+	PROPN
ejde-112	478	5	tψ‖2	tψ‖2	PROPN
ejde-112	478	6	−	−	NOUN
ejde-112	478	7	γ‖(uk	γ‖(uk	PROPN
ejde-112	478	8	+	+	CCONJ
ejde-112	478	9	tψ)+‖2h	tψ)+‖2h	NUM
ejde-112	478	10	)	)	PUNCT
ejde-112	478	11	−	−	PROPN
ejde-112	478	12	(	(	PUNCT
ejde-112	478	13	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	478	14	−	−	PROPN
ejde-112	478	15	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	478	16	k	k	PROPN
ejde-112	478	17	‖	‖	PROPN
ejde-112	478	18	2	2	NUM
ejde-112	478	19	h	h	NOUN
ejde-112	478	20	)	)	PUNCT
ejde-112	479	1	+	+	CCONJ
ejde-112	479	2	d	d	X
ejde-112	479	3	(	(	PUNCT
ejde-112	479	4	[	[	X
ejde-112	479	5	ξ2θ	ξ2θ	NOUN
ejde-112	479	6	k	k	NOUN
ejde-112	479	7	(	(	PUNCT
ejde-112	479	8	tψ)−	tψ)−	PRON
ejde-112	479	9	1]‖uk	1]‖uk	PROPN
ejde-112	479	10	+	+	CCONJ
ejde-112	479	11	tψ‖2θ	tψ‖2θ	X
ejde-112	479	12	+	+	X
ejde-112	479	13	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-112	479	14	+	+	PUNCT
ejde-112	479	15	tψ‖2θ	tψ‖2θ	X
ejde-112	479	16	−	−	PROPN
ejde-112	479	17	‖uk‖2θ	‖uk‖2θ	PUNCT
ejde-112	479	18	)	)	PUNCT
ejde-112	479	19	−	−	PUNCT
ejde-112	480	1	λ	λ	INTJ
ejde-112	480	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	480	3	ω	ω	NUM
ejde-112	480	4	l(x	l(x	PROPN
ejde-112	480	5	)	)	PUNCT
ejde-112	481	1	[	[	X
ejde-112	481	2	(	(	PUNCT
ejde-112	481	3	(	(	PUNCT
ejde-112	481	4	uk	uk	PROPN
ejde-112	481	5	+	+	PROPN
ejde-112	481	6	tψ)+	tψ)+	PROPN
ejde-112	481	7	)	)	PUNCT
ejde-112	481	8	1−q	1−q	NUM
ejde-112	481	9	−	−	PROPN
ejde-112	481	10	(	(	PUNCT
ejde-112	481	11	u+	u+	NUM
ejde-112	481	12	k	k	PROPN
ejde-112	481	13	)	)	PUNCT
ejde-112	481	14	1−q	1−q	NUM
ejde-112	481	15	]	]	PUNCT
ejde-112	481	16	dx	dx	PROPN
ejde-112	482	1	−	−	PROPN
ejde-112	482	2	λ[ξ1−q	λ[ξ1−q	PROPN
ejde-112	482	3	k	k	PROPN
ejde-112	482	4	(	(	PUNCT
ejde-112	482	5	tψ)−	tψ)−	PRON
ejde-112	482	6	1	1	NUM
ejde-112	482	7	]	]	PUNCT
ejde-112	482	8	∫	∫	PROPN
ejde-112	482	9	ω	ω	X
ejde-112	482	10	l(x	l(x	PROPN
ejde-112	482	11	)	)	PUNCT
ejde-112	482	12	(	(	PUNCT
ejde-112	482	13	(	(	PUNCT
ejde-112	482	14	uk	uk	PROPN
ejde-112	482	15	+	+	PROPN
ejde-112	482	16	tψ)+	tψ)+	PROPN
ejde-112	482	17	)	)	PUNCT
ejde-112	482	18	1−q	1−q	NUM
ejde-112	482	19	dx	dx	PROPN
ejde-112	483	1	−	−	PROPN
ejde-112	484	1	[	[	X
ejde-112	484	2	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-112	484	3	k(tψ)−	k(tψ)−	NOUN
ejde-112	484	4	1	1	NUM
ejde-112	484	5	]	]	PUNCT
ejde-112	484	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	485	1	ω	ω	NUM
ejde-112	485	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	485	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	485	4	r(x)r(y)(uk	r(x)r(y)(uk	PROPN
ejde-112	485	5	+	+	PROPN
ejde-112	485	6	tψ)+(x))p(uk	tψ)+(x))p(uk	PROPN
ejde-112	485	7	+	+	CCONJ
ejde-112	485	8	tψ)+(y))p	tψ)+(y))p	PROPN
ejde-112	485	9	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	485	10	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	485	11	dx	dx	PROPN
ejde-112	485	12	dy	dy	NOUN
ejde-112	485	13	−	−	PROPN
ejde-112	485	14	∫	∫	PROPN
ejde-112	485	15	ω	ω	PROPN
ejde-112	485	16	∫	∫	PROPN
ejde-112	485	17	ω	ω	PROPN
ejde-112	485	18	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	485	19	)	)	PUNCT
ejde-112	485	20	[	[	PUNCT
ejde-112	485	21	(	(	PUNCT
ejde-112	485	22	(	(	PUNCT
ejde-112	485	23	uk	uk	PROPN
ejde-112	485	24	+	+	PROPN
ejde-112	485	25	tψ)+(x	tψ)+(x	NUM
ejde-112	485	26	)	)	PUNCT
ejde-112	485	27	)	)	PUNCT
ejde-112	486	1	p	p	X
ejde-112	486	2	(	(	PUNCT
ejde-112	486	3	(	(	PUNCT
ejde-112	486	4	uk	uk	PROPN
ejde-112	486	5	+	+	PROPN
ejde-112	486	6	tψ)+(y	tψ)+(y	NUM
ejde-112	486	7	)	)	PUNCT
ejde-112	486	8	)	)	PUNCT
ejde-112	487	1	p	p	NOUN
ejde-112	487	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	487	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	487	4	−	−	PROPN
ejde-112	487	5	(	(	PUNCT
ejde-112	487	6	u+	u+	NUM
ejde-112	487	7	k	k	X
ejde-112	487	8	(	(	PUNCT
ejde-112	487	9	x	x	NOUN
ejde-112	487	10	)	)	PUNCT
ejde-112	487	11	)	)	PUNCT
ejde-112	488	1	p	p	X
ejde-112	488	2	(	(	PUNCT
ejde-112	488	3	u+	u+	NUM
ejde-112	488	4	k	k	PROPN
ejde-112	488	5	(	(	PUNCT
ejde-112	488	6	y	y	NOUN
ejde-112	488	7	)	)	PUNCT
ejde-112	488	8	)	)	PUNCT
ejde-112	489	1	p	p	NOUN
ejde-112	489	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	489	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	489	4	]	]	PUNCT
ejde-112	489	5	dx	dx	PROPN
ejde-112	489	6	dy	dy	NOUN
ejde-112	489	7	.	.	PUNCT
ejde-112	490	1	now	now	ADV
ejde-112	490	2	dividing	divide	VERB
ejde-112	490	3	the	the	DET
ejde-112	490	4	above	above	ADJ
ejde-112	490	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-112	490	6	by	by	ADP
ejde-112	490	7	t	t	PROPN
ejde-112	490	8	>	>	X
ejde-112	490	9	0	0	PUNCT
ejde-112	491	1	and	and	CCONJ
ejde-112	491	2	taking	take	VERB
ejde-112	491	3	the	the	DET
ejde-112	491	4	limit	limit	NOUN
ejde-112	491	5	t→	t→	NOUN
ejde-112	491	6	0	0	SYM
ejde-112	491	7	+	+	NUM
ejde-112	491	8	,	,	PUNCT
ejde-112	491	9	we	we	PRON
ejde-112	491	10	obtain	obtain	VERB
ejde-112	491	11	0	0	NUM
ejde-112	492	1	=	=	SYM
ejde-112	492	2	〈	〈	PROPN
ejde-112	492	3	ξ	ξ	X
ejde-112	492	4	′	′	NUM
ejde-112	492	5	k(0	k(0	PROPN
ejde-112	492	6	)	)	PUNCT
ejde-112	492	7	,	,	PUNCT
ejde-112	492	8	ψ	ψ	VERB
ejde-112	492	9	〉	〉	NOUN
ejde-112	492	10	[	[	PUNCT
ejde-112	492	11	2	2	NUM
ejde-112	492	12	(	(	PUNCT
ejde-112	492	13	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	492	14	−	−	PROPN
ejde-112	492	15	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	492	16	k	k	PROPN
ejde-112	492	17	‖	‖	PROPN
ejde-112	492	18	2	2	NUM
ejde-112	492	19	h	h	NOUN
ejde-112	492	20	)	)	PUNCT
ejde-112	493	1	+	+	NUM
ejde-112	493	2	d2θ‖uk‖2θ	d2θ‖uk‖2θ	ADV
ejde-112	493	3	−	−	PROPN
ejde-112	493	4	λ(1−	λ(1−	PROPN
ejde-112	493	5	γ	γ	X
ejde-112	493	6	)	)	PUNCT
ejde-112	493	7	∫	∫	PROPN
ejde-112	493	8	ω	ω	PROPN
ejde-112	493	9	l(x	l(x	PROPN
ejde-112	493	10	)	)	PUNCT
ejde-112	493	11	(	(	PUNCT
ejde-112	493	12	(	(	PUNCT
ejde-112	493	13	uk)+	uk)+	NOUN
ejde-112	493	14	)	)	PUNCT
ejde-112	493	15	1−q	1−q	NUM
ejde-112	494	1	−	−	NOUN
ejde-112	494	2	2p	2p	NUM
ejde-112	494	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	494	4	ω	ω	NUM
ejde-112	494	5	∫	∫	PROPN
ejde-112	495	1	ω	ω	PROPN
ejde-112	495	2	r(x)r(y)(u+	r(x)r(y)(u+	PROPN
ejde-112	495	3	k	k	PROPN
ejde-112	495	4	(	(	PUNCT
ejde-112	495	5	x))p(u+	x))p(u+	PROPN
ejde-112	495	6	k	k	PROPN
ejde-112	495	7	(	(	PUNCT
ejde-112	495	8	y))p	y))p	PROPN
ejde-112	495	9	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	495	10	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	495	11	dx	dx	PROPN
ejde-112	495	12	dy	dy	X
ejde-112	495	13	]	]	PUNCT
ejde-112	496	1	+	+	CCONJ
ejde-112	496	2	(	(	PUNCT
ejde-112	496	3	2c+	2c+	NUM
ejde-112	496	4	2θd‖uk‖2θ−2	2θd‖uk‖2θ−2	NUM
ejde-112	496	5	)	)	PUNCT
ejde-112	496	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	497	1	ω	ω	NUM
ejde-112	497	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	497	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	497	4	(	(	PUNCT
ejde-112	497	5	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	497	6	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	497	7	)	)	PUNCT
ejde-112	497	8	)	)	PUNCT
ejde-112	497	9	(	(	PUNCT
ejde-112	497	10	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	497	11	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	497	12	)	)	PUNCT
ejde-112	497	13	)	)	PUNCT
ejde-112	497	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	498	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	498	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	498	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	498	4	−	−	PROPN
ejde-112	498	5	2γ	2γ	X
ejde-112	498	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	498	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	498	8	u+	u+	PROPN
ejde-112	498	9	k	k	PROPN
ejde-112	498	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	498	11	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	498	12	dx−	dx−	NUM
ejde-112	498	13	2p	2p	NUM
ejde-112	498	14	∫	∫	PROPN
ejde-112	498	15	ω	ω	NUM
ejde-112	498	16	∫	∫	PROPN
ejde-112	498	17	ω	ω	PROPN
ejde-112	499	1	r(x)r(y)(u+	r(x)r(y)(u+	PROPN
ejde-112	499	2	k	k	PROPN
ejde-112	499	3	(	(	PUNCT
ejde-112	499	4	x	x	NOUN
ejde-112	499	5	)	)	PUNCT
ejde-112	499	6	)	)	PUNCT
ejde-112	500	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	500	2	ψ(x)(u+	ψ(x)(u+	X
ejde-112	500	3	k	k	X
ejde-112	500	4	(	(	PUNCT
ejde-112	500	5	y	y	NOUN
ejde-112	500	6	)	)	PUNCT
ejde-112	500	7	)	)	PUNCT
ejde-112	501	1	p	p	PROPN
ejde-112	501	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	501	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	501	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	501	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	501	6	.	.	PROPN
ejde-112	501	7	18	18	NUM
ejde-112	501	8	s.	s.	PROPN
ejde-112	501	9	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	501	10	,	,	PUNCT
ejde-112	501	11	t.	t.	PROPN
ejde-112	501	12	sharma	sharma	PROPN
ejde-112	501	13	ejde-2022/25	ejde-2022/25	ADJ
ejde-112	501	14	this	this	PRON
ejde-112	501	15	together	together	ADV
ejde-112	501	16	with	with	ADP
ejde-112	501	17	(	(	PUNCT
ejde-112	501	18	4.7	4.7	NUM
ejde-112	501	19	)	)	PUNCT
ejde-112	501	20	yields	yield	NOUN
ejde-112	501	21	0	0	NUM
ejde-112	501	22	≤	≤	NUM
ejde-112	501	23	〈	〈	PROPN
ejde-112	501	24	ξ′k(0	ξ′k(0	NUM
ejde-112	501	25	)	)	PUNCT
ejde-112	501	26	,	,	PUNCT
ejde-112	501	27	ψ	ψ	VERB
ejde-112	501	28	〉	〉	NOUN
ejde-112	501	29	[	[	PUNCT
ejde-112	501	30	(	(	PUNCT
ejde-112	501	31	1	1	NUM
ejde-112	501	32	+	+	CCONJ
ejde-112	501	33	q	q	X
ejde-112	501	34	)	)	PUNCT
ejde-112	501	35	(	(	PUNCT
ejde-112	501	36	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	501	37	−	−	NOUN
ejde-112	501	38	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	501	39	k	k	PROPN
ejde-112	501	40	‖	‖	PROPN
ejde-112	501	41	2	2	NUM
ejde-112	501	42	h	h	NOUN
ejde-112	501	43	)	)	PUNCT
ejde-112	502	1	+	+	CCONJ
ejde-112	502	2	d(2θ	d(2θ	PRON
ejde-112	502	3	+	+	CCONJ
ejde-112	502	4	q	q	NOUN
ejde-112	502	5	−	−	PROPN
ejde-112	502	6	1)‖uk‖2θ	1)‖uk‖2θ	NUM
ejde-112	502	7	−	−	NOUN
ejde-112	502	8	(	(	PUNCT
ejde-112	502	9	2p−	2p−	NOUN
ejde-112	502	10	q	q	NOUN
ejde-112	503	1	+	+	NUM
ejde-112	503	2	1	1	NUM
ejde-112	503	3	)	)	PUNCT
ejde-112	503	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	504	1	ω	ω	NUM
ejde-112	504	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	504	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	504	4	r(x)r(y)(u+	r(x)r(y)(u+	PROPN
ejde-112	504	5	k	k	PROPN
ejde-112	504	6	(	(	PUNCT
ejde-112	504	7	x))p(u+	x))p(u+	PROPN
ejde-112	504	8	k	k	PROPN
ejde-112	504	9	(	(	PUNCT
ejde-112	504	10	y))p	y))p	PROPN
ejde-112	504	11	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	504	12	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	504	13	dx	dx	PROPN
ejde-112	504	14	dy	dy	X
ejde-112	504	15	]	]	PUNCT
ejde-112	505	1	+	+	CCONJ
ejde-112	505	2	(	(	PUNCT
ejde-112	505	3	2c+	2c+	NUM
ejde-112	505	4	2θd‖uk‖2θ−2	2θd‖uk‖2θ−2	NUM
ejde-112	505	5	)	)	PUNCT
ejde-112	505	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	506	1	ω	ω	NUM
ejde-112	506	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	506	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	506	4	(	(	PUNCT
ejde-112	506	5	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	506	6	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	506	7	)	)	PUNCT
ejde-112	506	8	)	)	PUNCT
ejde-112	506	9	(	(	PUNCT
ejde-112	506	10	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	506	11	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	506	12	)	)	PUNCT
ejde-112	506	13	)	)	PUNCT
ejde-112	506	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	507	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	507	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	507	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	507	4	−	−	PROPN
ejde-112	507	5	2γ	2γ	X
ejde-112	507	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	507	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	507	8	u+	u+	PROPN
ejde-112	507	9	k	k	PROPN
ejde-112	507	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	507	11	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	507	12	dx−	dx−	NUM
ejde-112	507	13	2p	2p	NUM
ejde-112	507	14	∫	∫	PROPN
ejde-112	507	15	ω	ω	NUM
ejde-112	507	16	∫	∫	PROPN
ejde-112	507	17	ω	ω	PROPN
ejde-112	508	1	r(x)r(y)(u+	r(x)r(y)(u+	PROPN
ejde-112	508	2	k	k	PROPN
ejde-112	508	3	(	(	PUNCT
ejde-112	508	4	x	x	NOUN
ejde-112	508	5	)	)	PUNCT
ejde-112	508	6	)	)	PUNCT
ejde-112	509	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	509	2	ψ(x)(u+	ψ(x)(u+	X
ejde-112	509	3	k	k	X
ejde-112	509	4	(	(	PUNCT
ejde-112	509	5	y	y	NOUN
ejde-112	509	6	)	)	PUNCT
ejde-112	509	7	)	)	PUNCT
ejde-112	510	1	p	p	PROPN
ejde-112	510	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	510	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	510	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	510	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	510	6	.	.	PUNCT
ejde-112	511	1	then	then	ADV
ejde-112	511	2	by	by	ADP
ejde-112	511	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	511	4	4.1(1	4.1(1	NUM
ejde-112	511	5	)	)	PUNCT
ejde-112	511	6	and	and	CCONJ
ejde-112	511	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-112	511	8	of	of	ADP
ejde-112	511	9	the	the	DET
ejde-112	511	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-112	511	11	{	{	PUNCT
ejde-112	511	12	uk	uk	PROPN
ejde-112	511	13	}	}	PUNCT
ejde-112	511	14	in	in	ADP
ejde-112	511	15	above	above	ADV
ejde-112	511	16	,	,	PUNCT
ejde-112	511	17	we	we	PRON
ejde-112	511	18	obtain	obtain	VERB
ejde-112	511	19	〈	〈	PROPN
ejde-112	511	20	ξ′k(0	ξ′k(0	NUM
ejde-112	511	21	)	)	PUNCT
ejde-112	511	22	,	,	PUNCT
ejde-112	511	23	ψ	ψ	VERB
ejde-112	511	24	〉	〉	NOUN
ejde-112	511	25	is	be	AUX
ejde-112	511	26	bounded	bound	VERB
ejde-112	511	27	from	from	ADP
ejde-112	511	28	below	below	ADP
ejde-112	511	29	for	for	ADP
ejde-112	511	30	any	any	DET
ejde-112	511	31	ψ	ψ	NOUN
ejde-112	511	32	∈	∈	NOUN
ejde-112	511	33	x0	x0	PROPN
ejde-112	511	34	with	with	ADP
ejde-112	511	35	ψ	ψ	X
ejde-112	511	36	≥	≥	NOUN
ejde-112	511	37	0	0	NUM
ejde-112	511	38	.	.	PUNCT
ejde-112	512	1	now	now	ADV
ejde-112	512	2	we	we	PRON
ejde-112	512	3	show	show	VERB
ejde-112	512	4	that	that	SCONJ
ejde-112	512	5	〈	〈	PROPN
ejde-112	512	6	ξ′k(0	ξ′k(0	NUM
ejde-112	512	7	)	)	PUNCT
ejde-112	512	8	,	,	PUNCT
ejde-112	512	9	ψ	ψ	VERB
ejde-112	512	10	〉	〉	NOUN
ejde-112	512	11	is	be	AUX
ejde-112	512	12	bounded	bound	VERB
ejde-112	512	13	from	from	ADP
ejde-112	512	14	above	above	ADV
ejde-112	512	15	.	.	PUNCT
ejde-112	513	1	arguing	argue	VERB
ejde-112	513	2	by	by	ADP
ejde-112	513	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-112	513	4	,	,	PUNCT
ejde-112	513	5	we	we	PRON
ejde-112	513	6	assume	assume	VERB
ejde-112	513	7	that	that	SCONJ
ejde-112	513	8	〈	〈	PROPN
ejde-112	513	9	ξ′k(0	ξ′k(0	NUM
ejde-112	513	10	)	)	PUNCT
ejde-112	513	11	,	,	PUNCT
ejde-112	513	12	ψ	ψ	VERB
ejde-112	513	13	〉	〉	NOUN
ejde-112	513	14	=	=	SYM
ejde-112	513	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-112	513	16	note	note	VERB
ejde-112	513	17	that	that	PRON
ejde-112	513	18	|ξk(tψ)−	|ξk(tψ)−	NOUN
ejde-112	513	19	1|‖uk‖+	1|‖uk‖+	X
ejde-112	513	20	ξk(tψ)‖tψ‖	ξk(tψ)‖tψ‖	ADP
ejde-112	513	21	≥	≥	NOUN
ejde-112	513	22	‖ξk(tψ)(uk	‖ξk(tψ)(uk	VERB
ejde-112	513	23	+	+	PUNCT
ejde-112	513	24	tψ)−	tψ)−	DET
ejde-112	513	25	uk‖	uk‖	NOUN
ejde-112	513	26	(	(	PUNCT
ejde-112	513	27	4.9	4.9	NUM
ejde-112	513	28	)	)	PUNCT
ejde-112	513	29	and	and	CCONJ
ejde-112	513	30	ξk(tψ	ξk(tψ	PROPN
ejde-112	513	31	)	)	PUNCT
ejde-112	513	32	>	>	X
ejde-112	514	1	ξk(0	ξk(0	PROPN
ejde-112	514	2	)	)	PUNCT
ejde-112	514	3	=	=	SYM
ejde-112	514	4	1	1	NUM
ejde-112	514	5	for	for	ADP
ejde-112	514	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-112	514	7	large	large	ADJ
ejde-112	514	8	k.	k.	NOUN
ejde-112	514	9	then	then	ADV
ejde-112	514	10	by	by	ADP
ejde-112	514	11	the	the	DET
ejde-112	514	12	definition	definition	NOUN
ejde-112	514	13	of	of	ADP
ejde-112	514	14	ξ′k(0	ξ′k(0	NUM
ejde-112	514	15	)	)	PUNCT
ejde-112	514	16	and	and	CCONJ
ejde-112	514	17	(	(	PUNCT
ejde-112	514	18	4.1	4.1	NUM
ejde-112	514	19	)	)	PUNCT
ejde-112	514	20	with	with	ADP
ejde-112	514	21	u	u	NOUN
ejde-112	514	22	=	=	PUNCT
ejde-112	514	23	ξk(tψ)(uk	ξk(tψ)(uk	PROPN
ejde-112	515	1	+	+	NUM
ejde-112	515	2	tψ	tψ	ADJ
ejde-112	515	3	)	)	PUNCT
ejde-112	515	4	∈	∈	PROPN
ejde-112	515	5	n+	n+	PUNCT
ejde-112	515	6	γ	γ	X
ejde-112	515	7	,	,	PUNCT
ejde-112	515	8	λ	λ	PROPN
ejde-112	515	9	,	,	PUNCT
ejde-112	515	10	we	we	PRON
ejde-112	515	11	obtain	obtain	VERB
ejde-112	515	12	|ξk(tψ)−	|ξk(tψ)−	NOUN
ejde-112	515	13	1|	1|	NUM
ejde-112	515	14	‖uk‖	‖uk‖	PROPN
ejde-112	515	15	k	k	PROPN
ejde-112	515	16	+	+	CCONJ
ejde-112	515	17	ξk(tψ	ξk(tψ	PROPN
ejde-112	515	18	)	)	PUNCT
ejde-112	515	19	‖tψ‖	‖tψ‖	PROPN
ejde-112	516	1	k	k	PROPN
ejde-112	516	2	≥	≥	NUM
ejde-112	516	3	1	1	NUM
ejde-112	516	4	k	k	NOUN
ejde-112	516	5	‖ξk(tψ)(uk	‖ξk(tψ)(uk	VERB
ejde-112	516	6	+	+	PUNCT
ejde-112	516	7	tψ)−	tψ)−	DET
ejde-112	516	8	uk‖	uk‖	PROPN
ejde-112	516	9	≥	≥	NUM
ejde-112	516	10	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	516	11	,	,	PUNCT
ejde-112	516	12	λ(uk)−	λ(uk)−	PROPN
ejde-112	516	13	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	516	14	,	,	PUNCT
ejde-112	516	15	λ	λ	PROPN
ejde-112	516	16	(	(	PUNCT
ejde-112	516	17	ξk(tψ)(uk	ξk(tψ)(uk	PROPN
ejde-112	516	18	+	+	CCONJ
ejde-112	516	19	tψ	tψ	NOUN
ejde-112	516	20	)	)	PUNCT
ejde-112	516	21	)	)	PUNCT
ejde-112	517	1	=	=	PUNCT
ejde-112	517	2	(	(	PUNCT
ejde-112	517	3	1	1	NUM
ejde-112	517	4	1−	1−	NUM
ejde-112	517	5	q	q	NOUN
ejde-112	517	6	−	−	PROPN
ejde-112	517	7	1	1	NUM
ejde-112	517	8	2	2	NUM
ejde-112	517	9	)	)	PUNCT
ejde-112	518	1	[	[	X
ejde-112	518	2	(	(	PUNCT
ejde-112	518	3	c‖(uk	c‖(uk	PROPN
ejde-112	518	4	+	+	NUM
ejde-112	518	5	tψ)‖2	tψ)‖2	NOUN
ejde-112	518	6	−	−	NOUN
ejde-112	518	7	γ‖	γ‖	NOUN
ejde-112	518	8	(	(	PUNCT
ejde-112	518	9	(	(	PUNCT
ejde-112	518	10	uk	uk	PROPN
ejde-112	518	11	+	+	CCONJ
ejde-112	518	12	tψ)+	tψ)+	PROPN
ejde-112	518	13	)	)	PUNCT
ejde-112	518	14	‖2	‖2	NOUN
ejde-112	518	15	h	h	NOUN
ejde-112	518	16	)	)	PUNCT
ejde-112	518	17	−	−	PROPN
ejde-112	518	18	(	(	PUNCT
ejde-112	518	19	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	518	20	−	−	PROPN
ejde-112	518	21	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	518	22	k	k	PROPN
ejde-112	518	23	‖	‖	PROPN
ejde-112	518	24	2	2	NUM
ejde-112	518	25	h	h	NOUN
ejde-112	518	26	)	)	PUNCT
ejde-112	518	27	]	]	PUNCT
ejde-112	519	1	+	+	CCONJ
ejde-112	519	2	(	(	PUNCT
ejde-112	519	3	1	1	NUM
ejde-112	519	4	1−	1−	NUM
ejde-112	519	5	q	q	NOUN
ejde-112	519	6	−	−	PROPN
ejde-112	519	7	1	1	NUM
ejde-112	519	8	2θ	2θ	NUM
ejde-112	519	9	)	)	PUNCT
ejde-112	520	1	d	d	NOUN
ejde-112	520	2	(	(	PUNCT
ejde-112	520	3	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-112	520	4	+	+	NUM
ejde-112	520	5	tψ‖2θ	tψ‖2θ	X
ejde-112	520	6	−	−	PROPN
ejde-112	520	7	‖uk‖2θ	‖uk‖2θ	PUNCT
ejde-112	520	8	)	)	PUNCT
ejde-112	520	9	+	+	CCONJ
ejde-112	520	10	(	(	PUNCT
ejde-112	520	11	1	1	NUM
ejde-112	520	12	1−	1−	NUM
ejde-112	520	13	q	q	NOUN
ejde-112	520	14	−	−	PROPN
ejde-112	520	15	1	1	NUM
ejde-112	520	16	2θ	2θ	NUM
ejde-112	520	17	)	)	PUNCT
ejde-112	520	18	d[ξ2θ	d[ξ2θ	PROPN
ejde-112	520	19	k	k	PROPN
ejde-112	520	20	(	(	PUNCT
ejde-112	520	21	tψ)−	tψ)−	PRON
ejde-112	520	22	1]‖uk	1]‖uk	PROPN
ejde-112	520	23	+	+	CCONJ
ejde-112	520	24	tψ‖2θ	tψ‖2θ	X
ejde-112	520	25	+	+	CCONJ
ejde-112	520	26	(	(	PUNCT
ejde-112	520	27	1	1	NUM
ejde-112	520	28	1−	1−	NUM
ejde-112	520	29	q	q	NOUN
ejde-112	520	30	−	−	PROPN
ejde-112	520	31	1	1	NUM
ejde-112	520	32	2	2	NUM
ejde-112	520	33	)	)	PUNCT
ejde-112	521	1	[	[	X
ejde-112	521	2	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-112	521	3	k(tψ)−	k(tψ)−	NOUN
ejde-112	521	4	1	1	X
ejde-112	521	5	]	]	PUNCT
ejde-112	521	6	(	(	PUNCT
ejde-112	521	7	c‖uk	c‖uk	PROPN
ejde-112	521	8	+	+	PROPN
ejde-112	521	9	tψ‖2	tψ‖2	PROPN
ejde-112	521	10	−	−	NOUN
ejde-112	521	11	γ‖(uk	γ‖(uk	PROPN
ejde-112	521	12	+	+	CCONJ
ejde-112	521	13	tψ)+‖2h	tψ)+‖2h	NUM
ejde-112	521	14	)	)	PUNCT
ejde-112	521	15	−	−	PROPN
ejde-112	522	1	(	(	PUNCT
ejde-112	522	2	1	1	NUM
ejde-112	522	3	1−	1−	NUM
ejde-112	522	4	q	q	NOUN
ejde-112	522	5	−	−	NOUN
ejde-112	522	6	1	1	NUM
ejde-112	522	7	2p	2p	NUM
ejde-112	522	8	)	)	PUNCT
ejde-112	523	1	[	[	X
ejde-112	523	2	ξ2p	ξ2p	X
ejde-112	523	3	k	k	X
ejde-112	523	4	(	(	PUNCT
ejde-112	523	5	tψ)−	tψ)−	PRON
ejde-112	523	6	1	1	NUM
ejde-112	523	7	]	]	PUNCT
ejde-112	523	8	∫	∫	PROPN
ejde-112	523	9	ω	ω	PROPN
ejde-112	523	10	∫	∫	PROPN
ejde-112	523	11	ω	ω	PROPN
ejde-112	523	12	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	523	13	)	)	PUNCT
ejde-112	523	14	(	(	PUNCT
ejde-112	523	15	(	(	PUNCT
ejde-112	523	16	uk)+(x	uk)+(x	PROPN
ejde-112	523	17	)	)	PUNCT
ejde-112	523	18	)	)	PUNCT
ejde-112	524	1	p	p	X
ejde-112	524	2	(	(	PUNCT
ejde-112	524	3	(	(	PUNCT
ejde-112	524	4	uk)+(y	uk)+(y	NUM
ejde-112	524	5	)	)	PUNCT
ejde-112	524	6	)	)	PUNCT
ejde-112	525	1	p	p	PROPN
ejde-112	525	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	525	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	525	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	525	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	525	6	−	−	PROPN
ejde-112	525	7	(	(	PUNCT
ejde-112	525	8	1	1	NUM
ejde-112	525	9	1−	1−	NUM
ejde-112	525	10	q	q	NOUN
ejde-112	525	11	−	−	NOUN
ejde-112	525	12	1	1	NUM
ejde-112	525	13	2p	2p	NUM
ejde-112	525	14	)	)	PUNCT
ejde-112	526	1	ξ2p	ξ2p	PROPN
ejde-112	526	2	k	k	X
ejde-112	526	3	(	(	PUNCT
ejde-112	526	4	tψ	tψ	PROPN
ejde-112	526	5	)	)	PUNCT
ejde-112	526	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	527	1	ω	ω	NUM
ejde-112	527	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	527	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	527	4	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	527	5	)	)	PUNCT
ejde-112	527	6	[	[	PUNCT
ejde-112	527	7	(	(	PUNCT
ejde-112	527	8	(	(	PUNCT
ejde-112	527	9	uk	uk	PROPN
ejde-112	527	10	+	+	PROPN
ejde-112	527	11	tψ)+(x	tψ)+(x	NUM
ejde-112	527	12	)	)	PUNCT
ejde-112	527	13	)	)	PUNCT
ejde-112	528	1	p	p	X
ejde-112	528	2	(	(	PUNCT
ejde-112	528	3	(	(	PUNCT
ejde-112	528	4	uk	uk	PROPN
ejde-112	528	5	+	+	PROPN
ejde-112	528	6	tψ)+(y	tψ)+(y	NUM
ejde-112	528	7	)	)	PUNCT
ejde-112	528	8	)	)	PUNCT
ejde-112	529	1	p	p	NOUN
ejde-112	529	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	529	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	NOUN
ejde-112	529	4	−	−	PROPN
ejde-112	529	5	(	(	PUNCT
ejde-112	529	6	(	(	PUNCT
ejde-112	529	7	uk)+(x	uk)+(x	PROPN
ejde-112	529	8	)	)	PUNCT
ejde-112	529	9	)	)	PUNCT
ejde-112	530	1	p	p	X
ejde-112	530	2	(	(	PUNCT
ejde-112	530	3	(	(	PUNCT
ejde-112	530	4	uk)+(y	uk)+(y	NUM
ejde-112	530	5	)	)	PUNCT
ejde-112	530	6	)	)	PUNCT
ejde-112	531	1	p	p	PROPN
ejde-112	531	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	531	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	531	4	]	]	PUNCT
ejde-112	531	5	dx	dx	PROPN
ejde-112	531	6	dy	dy	NOUN
ejde-112	531	7	.	.	PUNCT
ejde-112	532	1	dividing	divide	VERB
ejde-112	532	2	above	above	ADP
ejde-112	532	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-112	532	4	by	by	ADP
ejde-112	532	5	t	t	PROPN
ejde-112	532	6	>	>	X
ejde-112	532	7	0	0	PUNCT
ejde-112	533	1	and	and	CCONJ
ejde-112	533	2	passing	pass	VERB
ejde-112	533	3	the	the	DET
ejde-112	533	4	limit	limit	NOUN
ejde-112	533	5	t→	t→	X
ejde-112	533	6	0	0	NUM
ejde-112	533	7	,	,	PUNCT
ejde-112	533	8	we	we	PRON
ejde-112	533	9	obtain	obtain	VERB
ejde-112	533	10	〈	〈	PROPN
ejde-112	533	11	ξ′k(0	ξ′k(0	NUM
ejde-112	533	12	)	)	PUNCT
ejde-112	533	13	,	,	PUNCT
ejde-112	533	14	ψ〉‖uk‖	ψ〉‖uk‖	PROPN
ejde-112	534	1	k	k	PROPN
ejde-112	534	2	+	+	PROPN
ejde-112	534	3	‖ψ‖	‖ψ‖	PROPN
ejde-112	534	4	k	k	PROPN
ejde-112	534	5	≥	≥	NUM
ejde-112	534	6	1	1	NUM
ejde-112	534	7	+	+	CCONJ
ejde-112	534	8	q	q	PROPN
ejde-112	534	9	1−	1−	NUM
ejde-112	534	10	q	q	NOUN
ejde-112	534	11	(	(	PUNCT
ejde-112	534	12	c	c	X
ejde-112	535	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	535	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	535	3	(	(	PUNCT
ejde-112	535	4	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	535	5	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	535	6	)	)	PUNCT
ejde-112	535	7	)	)	PUNCT
ejde-112	536	1	(	(	PUNCT
ejde-112	536	2	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	536	3	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	536	4	)	)	PUNCT
ejde-112	536	5	)	)	PUNCT
ejde-112	536	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	537	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	537	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	537	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	537	4	−	−	PROPN
ejde-112	537	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	537	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	537	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	537	8	u+	u+	PROPN
ejde-112	537	9	k	k	PROPN
ejde-112	537	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	537	11	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	537	12	dx	dx	PROPN
ejde-112	537	13	)	)	PUNCT
ejde-112	538	1	+	+	CCONJ
ejde-112	538	2	1	1	NUM
ejde-112	538	3	+	+	CCONJ
ejde-112	538	4	q	q	PROPN
ejde-112	538	5	1−	1−	NUM
ejde-112	538	6	q	q	NOUN
ejde-112	538	7	〈	〈	PROPN
ejde-112	538	8	ξ′k(0	ξ′k(0	NUM
ejde-112	538	9	)	)	PUNCT
ejde-112	538	10	,	,	PUNCT
ejde-112	538	11	ψ	ψ	VERB
ejde-112	538	12	〉	〉	NOUN
ejde-112	538	13	(	(	PUNCT
ejde-112	538	14	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	538	15	−	−	PROPN
ejde-112	538	16	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	538	17	k	k	PROPN
ejde-112	538	18	‖	‖	PROPN
ejde-112	538	19	2	2	NUM
ejde-112	538	20	h	h	NOUN
ejde-112	538	21	)	)	PUNCT
ejde-112	539	1	+	+	CCONJ
ejde-112	539	2	(	(	PUNCT
ejde-112	539	3	2θ	2θ	NUM
ejde-112	539	4	+	+	CCONJ
ejde-112	539	5	q	q	NOUN
ejde-112	539	6	−	−	NUM
ejde-112	539	7	1	1	NUM
ejde-112	539	8	1−	1−	NUM
ejde-112	539	9	q	q	NOUN
ejde-112	539	10	)	)	PUNCT
ejde-112	539	11	d〈ξ′k(0	d〈ξ′k(0	NOUN
ejde-112	539	12	)	)	PUNCT
ejde-112	539	13	,	,	PUNCT
ejde-112	539	14	ψ〉‖uk‖2θ	ψ〉‖uk‖2θ	VERB
ejde-112	539	15	ejde-2022/25	ejde-2022/25	ADJ
ejde-112	539	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	539	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	539	18	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	539	19	problems	problem	NOUN
ejde-112	539	20	19	19	NUM
ejde-112	539	21	+	+	CCONJ
ejde-112	539	22	(	(	PUNCT
ejde-112	539	23	2θ	2θ	NUM
ejde-112	539	24	+	+	CCONJ
ejde-112	539	25	q	q	NOUN
ejde-112	539	26	−	−	NUM
ejde-112	539	27	1	1	NUM
ejde-112	539	28	1−	1−	NUM
ejde-112	539	29	q	q	NOUN
ejde-112	539	30	)	)	PUNCT
ejde-112	539	31	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	NOUN
ejde-112	540	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	540	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	540	3	(	(	PUNCT
ejde-112	540	4	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	540	5	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	540	6	)	)	PUNCT
ejde-112	540	7	)	)	PUNCT
ejde-112	540	8	(	(	PUNCT
ejde-112	540	9	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	540	10	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	540	11	)	)	PUNCT
ejde-112	540	12	)	)	PUNCT
ejde-112	540	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	541	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	541	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	541	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	541	4	−	−	PROPN
ejde-112	541	5	(	(	PUNCT
ejde-112	541	6	2p+	2p+	NUM
ejde-112	541	7	q	q	NOUN
ejde-112	541	8	−	−	NOUN
ejde-112	541	9	1	1	NUM
ejde-112	541	10	)	)	PUNCT
ejde-112	541	11	(	(	PUNCT
ejde-112	541	12	1−	1−	NUM
ejde-112	541	13	q	q	NOUN
ejde-112	541	14	)	)	PUNCT
ejde-112	541	15	∫	∫	PROPN
ejde-112	541	16	ω	ω	NUM
ejde-112	541	17	∫	∫	PROPN
ejde-112	541	18	ω	ω	PROPN
ejde-112	541	19	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	541	20	)	)	PUNCT
ejde-112	541	21	(	(	PUNCT
ejde-112	541	22	u+	u+	NUM
ejde-112	541	23	k	k	X
ejde-112	541	24	(	(	PUNCT
ejde-112	541	25	x	x	NOUN
ejde-112	541	26	)	)	PUNCT
ejde-112	541	27	)	)	PUNCT
ejde-112	541	28	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	541	29	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-112	541	30	)	)	PUNCT
ejde-112	541	31	(	(	PUNCT
ejde-112	541	32	u+	u+	NUM
ejde-112	541	33	k	k	PROPN
ejde-112	541	34	(	(	PUNCT
ejde-112	541	35	y	y	NOUN
ejde-112	541	36	)	)	PUNCT
ejde-112	541	37	)	)	PUNCT
ejde-112	542	1	p	p	NOUN
ejde-112	542	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	542	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	542	4	−	−	PROPN
ejde-112	542	5	(	(	PUNCT
ejde-112	542	6	2p+	2p+	NUM
ejde-112	542	7	q	q	NOUN
ejde-112	542	8	−	−	NOUN
ejde-112	542	9	1	1	NUM
ejde-112	542	10	)	)	PUNCT
ejde-112	542	11	(	(	PUNCT
ejde-112	542	12	1−	1−	NUM
ejde-112	542	13	q	q	NOUN
ejde-112	542	14	)	)	PUNCT
ejde-112	542	15	〈	〈	NOUN
ejde-112	542	16	ξ′k(0	ξ′k(0	NUM
ejde-112	542	17	)	)	PUNCT
ejde-112	542	18	,	,	PUNCT
ejde-112	542	19	ψ	ψ	VERB
ejde-112	542	20	〉	〉	NUM
ejde-112	542	21	∫	∫	PROPN
ejde-112	542	22	ω	ω	PROPN
ejde-112	542	23	∫	∫	PROPN
ejde-112	542	24	ω	ω	PROPN
ejde-112	542	25	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	542	26	)	)	PUNCT
ejde-112	542	27	(	(	PUNCT
ejde-112	542	28	(	(	PUNCT
ejde-112	542	29	uk)+(x	uk)+(x	PROPN
ejde-112	542	30	)	)	PUNCT
ejde-112	542	31	)	)	PUNCT
ejde-112	543	1	p	p	X
ejde-112	543	2	(	(	PUNCT
ejde-112	543	3	(	(	PUNCT
ejde-112	543	4	uk)+(y	uk)+(y	NUM
ejde-112	543	5	)	)	PUNCT
ejde-112	543	6	)	)	PUNCT
ejde-112	544	1	p	p	PROPN
ejde-112	544	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	544	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	544	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	544	5	dy	dy	PROPN
ejde-112	544	6	.	.	PROPN
ejde-112	544	7	≥	≥	PROPN
ejde-112	545	1	〈	〈	PROPN
ejde-112	545	2	ξ	ξ	X
ejde-112	545	3	′	′	NUM
ejde-112	545	4	k(0	k(0	PROPN
ejde-112	545	5	)	)	PUNCT
ejde-112	545	6	,	,	PUNCT
ejde-112	546	1	ψ	ψ	VERB
ejde-112	546	2	〉	〉	NUM
ejde-112	546	3	(	(	PUNCT
ejde-112	546	4	1−	1−	NUM
ejde-112	546	5	q	q	NOUN
ejde-112	546	6	)	)	PUNCT
ejde-112	546	7	[	[	PUNCT
ejde-112	546	8	(	(	PUNCT
ejde-112	546	9	1	1	NUM
ejde-112	546	10	+	+	CCONJ
ejde-112	546	11	q	q	X
ejde-112	546	12	)	)	PUNCT
ejde-112	546	13	(	(	PUNCT
ejde-112	546	14	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	546	15	−	−	NOUN
ejde-112	546	16	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	546	17	k	k	PROPN
ejde-112	546	18	‖	‖	PROPN
ejde-112	546	19	2	2	NUM
ejde-112	546	20	h	h	NOUN
ejde-112	546	21	)	)	PUNCT
ejde-112	547	1	+	+	CCONJ
ejde-112	547	2	(	(	PUNCT
ejde-112	547	3	2θ	2θ	NUM
ejde-112	547	4	+	+	PUNCT
ejde-112	547	5	q	q	NOUN
ejde-112	547	6	−	−	NUM
ejde-112	547	7	1)d‖uk‖2θ	1)d‖uk‖2θ	NUM
ejde-112	547	8	−	−	PROPN
ejde-112	547	9	(	(	PUNCT
ejde-112	547	10	2p+	2p+	NUM
ejde-112	547	11	q	q	NOUN
ejde-112	547	12	−	−	NOUN
ejde-112	547	13	1	1	NUM
ejde-112	547	14	)	)	PUNCT
ejde-112	547	15	∫	∫	PROPN
ejde-112	548	1	ω	ω	NUM
ejde-112	548	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	548	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	548	4	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	548	5	)	)	PUNCT
ejde-112	548	6	(	(	PUNCT
ejde-112	548	7	(	(	PUNCT
ejde-112	548	8	uk)+(x	uk)+(x	PROPN
ejde-112	548	9	)	)	PUNCT
ejde-112	548	10	)	)	PUNCT
ejde-112	549	1	p	p	X
ejde-112	549	2	(	(	PUNCT
ejde-112	549	3	(	(	PUNCT
ejde-112	549	4	uk)+(y	uk)+(y	NUM
ejde-112	549	5	)	)	PUNCT
ejde-112	549	6	)	)	PUNCT
ejde-112	550	1	p	p	PROPN
ejde-112	550	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	550	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	550	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	550	5	dy	dy	X
ejde-112	550	6	]	]	PUNCT
ejde-112	551	1	+	+	CCONJ
ejde-112	551	2	(	(	PUNCT
ejde-112	551	3	1	1	NUM
ejde-112	551	4	+	+	CCONJ
ejde-112	551	5	q	q	PROPN
ejde-112	551	6	1−	1−	NUM
ejde-112	551	7	q	q	NOUN
ejde-112	551	8	)	)	PUNCT
ejde-112	551	9	(	(	PUNCT
ejde-112	551	10	c	c	X
ejde-112	552	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	552	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	552	3	(	(	PUNCT
ejde-112	552	4	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	552	5	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	552	6	)	)	PUNCT
ejde-112	552	7	)	)	PUNCT
ejde-112	553	1	(	(	PUNCT
ejde-112	553	2	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	553	3	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	553	4	)	)	PUNCT
ejde-112	553	5	)	)	PUNCT
ejde-112	553	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	554	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	554	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	554	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	554	4	−	−	PROPN
ejde-112	554	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	554	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	554	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	554	8	u+	u+	PROPN
ejde-112	554	9	k	k	PROPN
ejde-112	554	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	554	11	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	554	12	dx	dx	PROPN
ejde-112	554	13	)	)	PUNCT
ejde-112	555	1	+	+	CCONJ
ejde-112	555	2	(	(	PUNCT
ejde-112	555	3	2θ	2θ	NUM
ejde-112	555	4	+	+	CCONJ
ejde-112	555	5	q	q	NOUN
ejde-112	555	6	−	−	NUM
ejde-112	555	7	1	1	NUM
ejde-112	555	8	1−	1−	NUM
ejde-112	555	9	q	q	NOUN
ejde-112	555	10	)	)	PUNCT
ejde-112	555	11	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	NOUN
ejde-112	556	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	556	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	556	3	(	(	PUNCT
ejde-112	556	4	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	556	5	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	556	6	)	)	PUNCT
ejde-112	556	7	)	)	PUNCT
ejde-112	556	8	(	(	PUNCT
ejde-112	556	9	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	556	10	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	556	11	)	)	PUNCT
ejde-112	556	12	)	)	PUNCT
ejde-112	556	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	557	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	557	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	557	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	557	4	−	−	PROPN
ejde-112	557	5	(	(	PUNCT
ejde-112	557	6	2p+	2p+	NUM
ejde-112	557	7	q	q	NOUN
ejde-112	557	8	−	−	NOUN
ejde-112	557	9	1	1	NUM
ejde-112	557	10	)	)	PUNCT
ejde-112	557	11	(	(	PUNCT
ejde-112	557	12	1−	1−	NUM
ejde-112	557	13	q	q	NOUN
ejde-112	557	14	)	)	PUNCT
ejde-112	557	15	∫	∫	PROPN
ejde-112	557	16	ω	ω	NUM
ejde-112	557	17	∫	∫	PROPN
ejde-112	557	18	ω	ω	PROPN
ejde-112	557	19	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	557	20	)	)	PUNCT
ejde-112	557	21	(	(	PUNCT
ejde-112	557	22	u+	u+	NUM
ejde-112	557	23	k	k	X
ejde-112	557	24	(	(	PUNCT
ejde-112	557	25	x	x	NOUN
ejde-112	557	26	)	)	PUNCT
ejde-112	557	27	)	)	PUNCT
ejde-112	557	28	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	557	29	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-112	557	30	)	)	PUNCT
ejde-112	557	31	(	(	PUNCT
ejde-112	557	32	u+	u+	NUM
ejde-112	557	33	k	k	PROPN
ejde-112	557	34	(	(	PUNCT
ejde-112	557	35	y	y	NOUN
ejde-112	557	36	)	)	PUNCT
ejde-112	557	37	)	)	PUNCT
ejde-112	558	1	p	p	NOUN
ejde-112	558	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	558	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	NOUN
ejde-112	558	4	.	.	PUNCT
ejde-112	559	1	this	this	PRON
ejde-112	559	2	implies	imply	VERB
ejde-112	559	3	that	that	SCONJ
ejde-112	559	4	‖ψ‖	‖ψ‖	PROPN
ejde-112	559	5	k	k	PROPN
ejde-112	559	6	≥	≥	NUM
ejde-112	559	7	〈	〈	PROPN
ejde-112	559	8	ξ	ξ	X
ejde-112	559	9	′	′	NUM
ejde-112	559	10	k(0	k(0	PROPN
ejde-112	559	11	)	)	PUNCT
ejde-112	559	12	,	,	PUNCT
ejde-112	559	13	ψ	ψ	VERB
ejde-112	559	14	〉	〉	NUM
ejde-112	559	15	(	(	PUNCT
ejde-112	559	16	1−	1−	NUM
ejde-112	559	17	q	q	NOUN
ejde-112	559	18	)	)	PUNCT
ejde-112	559	19	[	[	PUNCT
ejde-112	559	20	(	(	PUNCT
ejde-112	559	21	1	1	NUM
ejde-112	559	22	+	+	CCONJ
ejde-112	559	23	q	q	X
ejde-112	559	24	)	)	PUNCT
ejde-112	559	25	(	(	PUNCT
ejde-112	559	26	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	559	27	−	−	PROPN
ejde-112	559	28	µ‖u+	µ‖u+	NOUN
ejde-112	559	29	k	k	PROPN
ejde-112	559	30	‖	‖	PROPN
ejde-112	559	31	2	2	NUM
ejde-112	559	32	h	h	NOUN
ejde-112	559	33	)	)	PUNCT
ejde-112	560	1	+	+	CCONJ
ejde-112	560	2	(	(	PUNCT
ejde-112	560	3	2θ	2θ	NUM
ejde-112	560	4	+	+	PUNCT
ejde-112	560	5	q	q	NOUN
ejde-112	560	6	−	−	NUM
ejde-112	560	7	1)d‖uk‖2θ	1)d‖uk‖2θ	NUM
ejde-112	560	8	−	−	PROPN
ejde-112	560	9	(	(	PUNCT
ejde-112	560	10	2p+	2p+	NUM
ejde-112	560	11	q	q	NOUN
ejde-112	560	12	−	−	NOUN
ejde-112	560	13	1	1	NUM
ejde-112	560	14	)	)	PUNCT
ejde-112	560	15	∫	∫	PROPN
ejde-112	561	1	ω	ω	NUM
ejde-112	561	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	561	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	561	4	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	561	5	)	)	PUNCT
ejde-112	561	6	(	(	PUNCT
ejde-112	561	7	(	(	PUNCT
ejde-112	561	8	uk)+(x	uk)+(x	PROPN
ejde-112	561	9	)	)	PUNCT
ejde-112	561	10	)	)	PUNCT
ejde-112	562	1	p	p	X
ejde-112	562	2	(	(	PUNCT
ejde-112	562	3	(	(	PUNCT
ejde-112	562	4	uk)+(y	uk)+(y	NUM
ejde-112	562	5	)	)	PUNCT
ejde-112	562	6	)	)	PUNCT
ejde-112	563	1	p	p	PROPN
ejde-112	563	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	563	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	563	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	563	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	563	6	−	−	PROPN
ejde-112	564	1	(	(	PUNCT
ejde-112	564	2	1−	1−	NUM
ejde-112	564	3	q)‖uk‖	q)‖uk‖	VERB
ejde-112	564	4	k	k	X
ejde-112	564	5	]	]	PUNCT
ejde-112	565	1	+	+	CCONJ
ejde-112	565	2	(	(	PUNCT
ejde-112	565	3	1	1	NUM
ejde-112	565	4	+	+	CCONJ
ejde-112	565	5	q	q	PROPN
ejde-112	565	6	1−	1−	NUM
ejde-112	565	7	q	q	NOUN
ejde-112	565	8	)	)	PUNCT
ejde-112	565	9	(	(	PUNCT
ejde-112	565	10	c	c	X
ejde-112	566	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	566	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	566	3	(	(	PUNCT
ejde-112	566	4	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	566	5	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	566	6	)	)	PUNCT
ejde-112	566	7	)	)	PUNCT
ejde-112	567	1	(	(	PUNCT
ejde-112	567	2	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	567	3	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	567	4	)	)	PUNCT
ejde-112	567	5	)	)	PUNCT
ejde-112	567	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	568	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	568	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	568	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	568	4	−	−	PROPN
ejde-112	568	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	568	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	568	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	568	8	u+	u+	PROPN
ejde-112	568	9	k	k	PROPN
ejde-112	568	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	568	11	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	568	12	dx	dx	PROPN
ejde-112	568	13	)	)	PUNCT
ejde-112	569	1	+	+	CCONJ
ejde-112	569	2	(	(	PUNCT
ejde-112	569	3	2θ	2θ	NUM
ejde-112	569	4	+	+	CCONJ
ejde-112	569	5	q	q	NOUN
ejde-112	569	6	−	−	NUM
ejde-112	569	7	1	1	NUM
ejde-112	569	8	1−	1−	NUM
ejde-112	569	9	q	q	NOUN
ejde-112	569	10	)	)	PUNCT
ejde-112	569	11	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	NOUN
ejde-112	570	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	570	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	570	3	(	(	PUNCT
ejde-112	570	4	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	570	5	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	570	6	)	)	PUNCT
ejde-112	570	7	)	)	PUNCT
ejde-112	570	8	(	(	PUNCT
ejde-112	570	9	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	570	10	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	570	11	)	)	PUNCT
ejde-112	570	12	)	)	PUNCT
ejde-112	570	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	571	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	571	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	571	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	571	4	−	−	PROPN
ejde-112	571	5	(	(	PUNCT
ejde-112	571	6	2p+	2p+	NUM
ejde-112	571	7	q	q	NOUN
ejde-112	571	8	−	−	NOUN
ejde-112	571	9	1	1	NUM
ejde-112	571	10	)	)	PUNCT
ejde-112	571	11	(	(	PUNCT
ejde-112	571	12	1−	1−	NUM
ejde-112	571	13	q	q	NOUN
ejde-112	571	14	)	)	PUNCT
ejde-112	571	15	∫	∫	PROPN
ejde-112	571	16	ω	ω	NUM
ejde-112	571	17	∫	∫	PROPN
ejde-112	571	18	ω	ω	PROPN
ejde-112	571	19	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	571	20	)	)	PUNCT
ejde-112	571	21	(	(	PUNCT
ejde-112	571	22	u+	u+	NUM
ejde-112	571	23	k	k	X
ejde-112	571	24	(	(	PUNCT
ejde-112	571	25	x	x	NOUN
ejde-112	571	26	)	)	PUNCT
ejde-112	571	27	)	)	PUNCT
ejde-112	571	28	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	571	29	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-112	571	30	)	)	PUNCT
ejde-112	571	31	(	(	PUNCT
ejde-112	571	32	u+	u+	NUM
ejde-112	571	33	k	k	PROPN
ejde-112	571	34	(	(	PUNCT
ejde-112	571	35	y	y	NOUN
ejde-112	571	36	)	)	PUNCT
ejde-112	571	37	)	)	PUNCT
ejde-112	572	1	p	p	NOUN
ejde-112	572	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	572	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	572	4	.	.	PUNCT
ejde-112	573	1	which	which	PRON
ejde-112	573	2	is	be	AUX
ejde-112	573	3	impossible	impossible	ADJ
ejde-112	573	4	under	under	ADP
ejde-112	573	5	the	the	DET
ejde-112	573	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-112	573	7	that	that	SCONJ
ejde-112	573	8	〈	〈	PROPN
ejde-112	573	9	ξ′k(0	ξ′k(0	NUM
ejde-112	573	10	)	)	PUNCT
ejde-112	573	11	,	,	PUNCT
ejde-112	573	12	ψ	ψ	VERB
ejde-112	573	13	〉	〉	NOUN
ejde-112	573	14	=	=	SYM
ejde-112	573	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-112	573	16	now	now	ADV
ejde-112	573	17	by	by	ADP
ejde-112	573	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	573	19	3.6(1	3.6(1	NUM
ejde-112	573	20	)	)	PUNCT
ejde-112	573	21	,	,	PUNCT
ejde-112	573	22	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-112	573	23	of	of	ADP
ejde-112	573	24	{	{	PUNCT
ejde-112	573	25	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	573	26	and	and	CCONJ
ejde-112	573	27	(	(	PUNCT
ejde-112	573	28	4.6	4.6	NUM
ejde-112	573	29	)	)	PUNCT
ejde-112	573	30	,	,	PUNCT
ejde-112	573	31	we	we	PRON
ejde-112	573	32	have	have	AUX
ejde-112	573	33	[	[	PUNCT
ejde-112	573	34	(	(	PUNCT
ejde-112	573	35	1	1	NUM
ejde-112	573	36	+	+	CCONJ
ejde-112	573	37	q	q	X
ejde-112	573	38	)	)	PUNCT
ejde-112	573	39	(	(	PUNCT
ejde-112	573	40	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	573	41	−	−	NOUN
ejde-112	573	42	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	573	43	k	k	PROPN
ejde-112	573	44	‖	‖	PROPN
ejde-112	573	45	2	2	NUM
ejde-112	573	46	h	h	NOUN
ejde-112	573	47	)	)	PUNCT
ejde-112	574	1	+	+	CCONJ
ejde-112	574	2	(	(	PUNCT
ejde-112	574	3	2θ	2θ	NUM
ejde-112	574	4	+	+	PUNCT
ejde-112	574	5	q	q	NOUN
ejde-112	574	6	−	−	NUM
ejde-112	574	7	1)d‖uk‖2θ	1)d‖uk‖2θ	NUM
ejde-112	574	8	−	−	PROPN
ejde-112	574	9	(	(	PUNCT
ejde-112	574	10	2p+	2p+	NUM
ejde-112	574	11	q	q	NOUN
ejde-112	574	12	−	−	NOUN
ejde-112	574	13	1	1	NUM
ejde-112	574	14	)	)	PUNCT
ejde-112	574	15	∫	∫	PROPN
ejde-112	575	1	ω	ω	NUM
ejde-112	575	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	575	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	575	4	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	575	5	)	)	PUNCT
ejde-112	575	6	(	(	PUNCT
ejde-112	575	7	u+	u+	NUM
ejde-112	575	8	k	k	X
ejde-112	575	9	(	(	PUNCT
ejde-112	575	10	x	x	NOUN
ejde-112	575	11	)	)	PUNCT
ejde-112	575	12	)	)	PUNCT
ejde-112	576	1	p	p	NOUN
ejde-112	576	2	(	(	PUNCT
ejde-112	576	3	(	(	PUNCT
ejde-112	576	4	uk)+(y	uk)+(y	NUM
ejde-112	576	5	)	)	PUNCT
ejde-112	576	6	)	)	PUNCT
ejde-112	577	1	p	p	PROPN
ejde-112	577	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	577	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	577	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	577	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	577	6	−	−	PROPN
ejde-112	578	1	(	(	PUNCT
ejde-112	578	2	1−	1−	NUM
ejde-112	578	3	q)‖uk‖	q)‖uk‖	NOUN
ejde-112	578	4	k	k	X
ejde-112	578	5	]	]	PUNCT
ejde-112	578	6	≥	≥	PROPN
ejde-112	578	7	c2	c2	PROPN
ejde-112	578	8	−	−	PROPN
ejde-112	579	1	(	(	PUNCT
ejde-112	579	2	1−	1−	NUM
ejde-112	579	3	q)c1	q)c1	PROPN
ejde-112	579	4	k	k	X
ejde-112	579	5	>	>	X
ejde-112	579	6	0	0	X
ejde-112	579	7	.	.	PUNCT
ejde-112	580	1	hence	hence	ADV
ejde-112	580	2	〈	〈	PROPN
ejde-112	580	3	ξ′k(0	ξ′k(0	NUM
ejde-112	580	4	)	)	PUNCT
ejde-112	580	5	,	,	PUNCT
ejde-112	580	6	ψ	ψ	VERB
ejde-112	580	7	〉	〉	NOUN
ejde-112	580	8	is	be	AUX
ejde-112	580	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-112	580	10	bounded	bound	VERB
ejde-112	580	11	for	for	ADP
ejde-112	580	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-112	580	13	large	large	ADJ
ejde-112	580	14	k	k	NOUN
ejde-112	580	15	with	with	ADP
ejde-112	580	16	any	any	DET
ejde-112	580	17	ψ	ψ	X
ejde-112	580	18	∈	∈	NOUN
ejde-112	580	19	x0	x0	PROPN
ejde-112	580	20	and	and	CCONJ
ejde-112	580	21	ψ	ψ	X
ejde-112	580	22	≥	≥	NOUN
ejde-112	580	23	0	0	NUM
ejde-112	580	24	.	.	PUNCT
ejde-112	581	1	�	�	PROPN
ejde-112	581	2	20	20	NUM
ejde-112	581	3	s.	s.	PROPN
ejde-112	581	4	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	581	5	,	,	PUNCT
ejde-112	581	6	t.	t.	PROPN
ejde-112	581	7	sharma	sharma	PROPN
ejde-112	581	8	ejde-2022/25	ejde-2022/25	PROPN
ejde-112	581	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	581	10	4.3	4.3	NUM
ejde-112	581	11	.	.	PUNCT
ejde-112	582	1	let	let	VERB
ejde-112	582	2	γ	γ	X
ejde-112	582	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	582	4	(	(	PUNCT
ejde-112	582	5	0	0	NUM
ejde-112	582	6	,	,	PUNCT
ejde-112	582	7	cγh	cγh	PROPN
ejde-112	582	8	)	)	PUNCT
ejde-112	582	9	,	,	PUNCT
ejde-112	582	10	λ	λ	PROPN
ejde-112	582	11	∈	∈	PROPN
ejde-112	582	12	(	(	PUNCT
ejde-112	582	13	0,λ1	0,λ1	NUM
ejde-112	582	14	)	)	PUNCT
ejde-112	582	15	and	and	CCONJ
ejde-112	582	16	{	{	PUNCT
ejde-112	582	17	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	582	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	582	19	n±γ	n±γ	PROPN
ejde-112	582	20	,	,	PUNCT
ejde-112	582	21	λ	λ	PRON
ejde-112	582	22	verify	verify	VERB
ejde-112	582	23	(	(	PUNCT
ejde-112	582	24	4.1	4.1	NUM
ejde-112	582	25	)	)	PUNCT
ejde-112	582	26	and	and	CCONJ
ejde-112	582	27	(	(	PUNCT
ejde-112	582	28	4.2	4.2	NUM
ejde-112	582	29	)	)	PUNCT
ejde-112	582	30	.	.	PUNCT
ejde-112	583	1	then	then	ADV
ejde-112	583	2	for	for	ADP
ejde-112	583	3	every	every	DET
ejde-112	583	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-112	583	5	∈	∈	NOUN
ejde-112	583	6	x0	x0	PROPN
ejde-112	583	7	,	,	PUNCT
ejde-112	583	8	we	we	PRON
ejde-112	583	9	have	have	VERB
ejde-112	583	10	l(x)(u+	l(x)(u+	NUM
ejde-112	583	11	k	k	X
ejde-112	583	12	)	)	PUNCT
ejde-112	583	13	−qψ	−qψ	PROPN
ejde-112	583	14	∈	∈	PROPN
ejde-112	583	15	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-112	583	16	)	)	PUNCT
ejde-112	583	17	,	,	PUNCT
ejde-112	583	18	and	and	CCONJ
ejde-112	583	19	(	(	PUNCT
ejde-112	583	20	c+	c+	X
ejde-112	583	21	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	X
ejde-112	583	22	)	)	PUNCT
ejde-112	583	23	∫∫	∫∫	NOUN
ejde-112	583	24	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	583	25	(	(	PUNCT
ejde-112	583	26	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	583	27	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	583	28	)	)	PUNCT
ejde-112	583	29	)	)	PUNCT
ejde-112	584	1	(	(	PUNCT
ejde-112	584	2	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	584	3	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	584	4	)	)	PUNCT
ejde-112	584	5	)	)	PUNCT
ejde-112	584	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	585	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	585	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	585	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	585	4	−	−	PROPN
ejde-112	585	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	585	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	585	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	585	8	u+	u+	PROPN
ejde-112	585	9	k	k	PROPN
ejde-112	585	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	585	11	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	585	12	dx−	dx−	NUM
ejde-112	586	1	λ	λ	PROPN
ejde-112	586	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	586	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	586	4	l(x)(u+	l(x)(u+	X
ejde-112	586	5	k	k	PROPN
ejde-112	586	6	)	)	PUNCT
ejde-112	586	7	−qψdx	−qψdx	PROPN
ejde-112	587	1	−	−	PROPN
ejde-112	588	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	588	2	ω	ω	NUM
ejde-112	588	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	588	4	ω	ω	PROPN
ejde-112	588	5	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	588	6	)	)	PUNCT
ejde-112	588	7	(	(	PUNCT
ejde-112	588	8	u+	u+	NUM
ejde-112	588	9	k	k	X
ejde-112	588	10	(	(	PUNCT
ejde-112	588	11	x	x	NOUN
ejde-112	588	12	)	)	PUNCT
ejde-112	588	13	)	)	PUNCT
ejde-112	588	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	588	15	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-112	588	16	)	)	PUNCT
ejde-112	588	17	(	(	PUNCT
ejde-112	588	18	u+	u+	NUM
ejde-112	588	19	k	k	PROPN
ejde-112	588	20	(	(	PUNCT
ejde-112	588	21	y	y	NOUN
ejde-112	588	22	)	)	PUNCT
ejde-112	588	23	)	)	PUNCT
ejde-112	589	1	p	p	NOUN
ejde-112	589	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	589	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	589	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	589	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	589	6	=	=	SYM
ejde-112	589	7	h(uk	h(uk	PROPN
ejde-112	589	8	,	,	PUNCT
ejde-112	589	9	ψ	ψ	NOUN
ejde-112	589	10	)	)	PUNCT
ejde-112	589	11	=	=	SYM
ejde-112	589	12	o(1	o(1	PROPN
ejde-112	589	13	)	)	PUNCT
ejde-112	589	14	(	(	PUNCT
ejde-112	589	15	4.10	4.10	NUM
ejde-112	589	16	)	)	PUNCT
ejde-112	589	17	as	as	ADP
ejde-112	589	18	k	k	PROPN
ejde-112	589	19	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-112	589	20	proof	proof	NOUN
ejde-112	589	21	.	.	PUNCT
ejde-112	590	1	let	let	VERB
ejde-112	590	2	ψ	ψ	X
ejde-112	590	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	590	4	x0	x0	PROPN
ejde-112	590	5	with	with	ADP
ejde-112	590	6	ψ	ψ	X
ejde-112	590	7	≥	≥	NOUN
ejde-112	590	8	0	0	NUM
ejde-112	590	9	.	.	PUNCT
ejde-112	591	1	then	then	ADV
ejde-112	591	2	(	(	PUNCT
ejde-112	591	3	4.1	4.1	NUM
ejde-112	591	4	)	)	PUNCT
ejde-112	591	5	and	and	CCONJ
ejde-112	591	6	(	(	PUNCT
ejde-112	591	7	4.9	4.9	NUM
ejde-112	591	8	)	)	PUNCT
ejde-112	591	9	,	,	PUNCT
ejde-112	591	10	we	we	PRON
ejde-112	591	11	have	have	VERB
ejde-112	591	12	[	[	X
ejde-112	591	13	ξk(tψ)−	ξk(tψ)−	ADP
ejde-112	591	14	1	1	NUM
ejde-112	591	15	]	]	X
ejde-112	591	16	‖uk‖	‖uk‖	PROPN
ejde-112	591	17	k	k	PROPN
ejde-112	591	18	+	+	CCONJ
ejde-112	591	19	ξk(tψ	ξk(tψ	PROPN
ejde-112	591	20	)	)	PUNCT
ejde-112	591	21	‖tψ‖	‖tψ‖	ADP
ejde-112	592	1	k	k	PROPN
ejde-112	592	2	≥	≥	PROPN
ejde-112	592	3	jγ	jγ	PROPN
ejde-112	592	4	,	,	PUNCT
ejde-112	592	5	λ(uk)−	λ(uk)−	PROPN
ejde-112	592	6	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	592	7	,	,	PUNCT
ejde-112	592	8	λ	λ	PROPN
ejde-112	592	9	(	(	PUNCT
ejde-112	592	10	ξk(tψ)(uk	ξk(tψ)(uk	PROPN
ejde-112	592	11	+	+	CCONJ
ejde-112	592	12	tψ	tψ	NOUN
ejde-112	592	13	)	)	PUNCT
ejde-112	592	14	)	)	PUNCT
ejde-112	593	1	=	=	SYM
ejde-112	594	1	−	−	PROPN
ejde-112	594	2	(	(	PUNCT
ejde-112	594	3	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-112	594	4	k(tψ)−	k(tψ)−	NOUN
ejde-112	594	5	1	1	NUM
ejde-112	594	6	)	)	PUNCT
ejde-112	594	7	2	2	NUM
ejde-112	594	8	(	(	PUNCT
ejde-112	594	9	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	594	10	−	−	NOUN
ejde-112	594	11	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	594	12	k	k	PROPN
ejde-112	594	13	‖	‖	PROPN
ejde-112	594	14	2	2	NUM
ejde-112	594	15	h	h	NOUN
ejde-112	594	16	)	)	PUNCT
ejde-112	594	17	−	−	PROPN
ejde-112	595	1	(	(	PUNCT
ejde-112	595	2	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-112	595	3	k(tψ)−	k(tψ)−	NOUN
ejde-112	595	4	1	1	NUM
ejde-112	595	5	)	)	PUNCT
ejde-112	595	6	2θ	2θ	NUM
ejde-112	595	7	d‖uk‖2θ	d‖uk‖2θ	NOUN
ejde-112	595	8	−	−	PROPN
ejde-112	595	9	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-112	595	10	k(tψ	k(tψ	PROPN
ejde-112	595	11	)	)	PUNCT
ejde-112	595	12	2	2	NUM
ejde-112	596	1	[	[	X
ejde-112	596	2	(	(	PUNCT
ejde-112	596	3	c‖uk	c‖uk	PROPN
ejde-112	596	4	+	+	PROPN
ejde-112	596	5	tψ‖2	tψ‖2	PROPN
ejde-112	596	6	−	−	NOUN
ejde-112	596	7	γ‖(uk	γ‖(uk	PROPN
ejde-112	596	8	+	+	CCONJ
ejde-112	596	9	tψ)+‖2h	tψ)+‖2h	NUM
ejde-112	596	10	)	)	PUNCT
ejde-112	596	11	−	−	PROPN
ejde-112	596	12	(	(	PUNCT
ejde-112	596	13	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	596	14	−	−	PROPN
ejde-112	596	15	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	596	16	k	k	PROPN
ejde-112	596	17	‖	‖	PROPN
ejde-112	596	18	2	2	NUM
ejde-112	596	19	h	h	NOUN
ejde-112	596	20	)	)	PUNCT
ejde-112	596	21	]	]	PUNCT
ejde-112	597	1	−	−	PROPN
ejde-112	598	1	ξ2θ	ξ2θ	PROPN
ejde-112	598	2	k	k	PROPN
ejde-112	598	3	(	(	PUNCT
ejde-112	598	4	tψ	tψ	PROPN
ejde-112	598	5	)	)	PUNCT
ejde-112	598	6	2θ	2θ	NUM
ejde-112	598	7	d	d	NOUN
ejde-112	598	8	[	[	PUNCT
ejde-112	598	9	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-112	598	10	+	+	NUM
ejde-112	598	11	tψ‖2θ	tψ‖2θ	X
ejde-112	598	12	−	−	PROPN
ejde-112	598	13	‖uk‖2θ	‖uk‖2θ	X
ejde-112	598	14	]	]	PUNCT
ejde-112	598	15	+	+	NUM
ejde-112	598	16	λ	λ	X
ejde-112	598	17	(	(	PUNCT
ejde-112	598	18	ξ1−q	ξ1−q	PROPN
ejde-112	598	19	k	k	PROPN
ejde-112	598	20	(	(	PUNCT
ejde-112	598	21	tψ)−	tψ)−	PRON
ejde-112	598	22	1	1	NUM
ejde-112	598	23	)	)	PUNCT
ejde-112	598	24	1−	1−	NUM
ejde-112	598	25	q	q	NOUN
ejde-112	598	26	∫	∫	PROPN
ejde-112	598	27	ω	ω	NUM
ejde-112	598	28	l(x	l(x	PROPN
ejde-112	598	29	)	)	PUNCT
ejde-112	598	30	(	(	PUNCT
ejde-112	598	31	(	(	PUNCT
ejde-112	598	32	uk	uk	PROPN
ejde-112	598	33	+	+	PROPN
ejde-112	598	34	tψ)+	tψ)+	PROPN
ejde-112	598	35	)	)	PUNCT
ejde-112	598	36	1−q	1−q	NUM
ejde-112	598	37	dx	dx	PROPN
ejde-112	599	1	+	+	CCONJ
ejde-112	599	2	λ	λ	PROPN
ejde-112	599	3	1−	1−	NUM
ejde-112	599	4	q	q	NOUN
ejde-112	599	5	∫	∫	PROPN
ejde-112	599	6	ω	ω	NUM
ejde-112	599	7	l(x	l(x	PROPN
ejde-112	599	8	)	)	PUNCT
ejde-112	599	9	[	[	PUNCT
ejde-112	599	10	(	(	PUNCT
ejde-112	599	11	(	(	PUNCT
ejde-112	599	12	uk	uk	PROPN
ejde-112	599	13	+	+	PROPN
ejde-112	599	14	tψ)+	tψ)+	PROPN
ejde-112	599	15	)	)	PUNCT
ejde-112	599	16	1−q	1−q	NUM
ejde-112	599	17	−	−	PROPN
ejde-112	599	18	(	(	PUNCT
ejde-112	599	19	(	(	PUNCT
ejde-112	599	20	uk)+	uk)+	NOUN
ejde-112	599	21	)	)	PUNCT
ejde-112	599	22	1−q	1−q	NUM
ejde-112	599	23	]	]	PUNCT
ejde-112	599	24	dx	dx	PROPN
ejde-112	600	1	+	+	CCONJ
ejde-112	600	2	ξ2p	ξ2p	PROPN
ejde-112	600	3	k	k	X
ejde-112	600	4	(	(	PUNCT
ejde-112	600	5	tψ)−	tψ)−	PRON
ejde-112	600	6	1	1	NUM
ejde-112	600	7	2p	2p	NUM
ejde-112	600	8	∫	∫	PROPN
ejde-112	600	9	ω	ω	NUM
ejde-112	600	10	∫	∫	PROPN
ejde-112	600	11	ω	ω	PROPN
ejde-112	600	12	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	600	13	)	)	PUNCT
ejde-112	600	14	(	(	PUNCT
ejde-112	600	15	(	(	PUNCT
ejde-112	600	16	uk	uk	PROPN
ejde-112	600	17	+	+	PROPN
ejde-112	600	18	tψ)+(x	tψ)+(x	NUM
ejde-112	600	19	)	)	PUNCT
ejde-112	600	20	)	)	PUNCT
ejde-112	601	1	p	p	X
ejde-112	601	2	(	(	PUNCT
ejde-112	601	3	(	(	PUNCT
ejde-112	601	4	uk	uk	PROPN
ejde-112	601	5	+	+	PROPN
ejde-112	601	6	tψ)+(y	tψ)+(y	NUM
ejde-112	601	7	)	)	PUNCT
ejde-112	601	8	)	)	PUNCT
ejde-112	602	1	p	p	NOUN
ejde-112	602	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	602	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	602	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	602	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	602	6	+	+	CCONJ
ejde-112	602	7	1	1	NUM
ejde-112	602	8	2p	2p	NUM
ejde-112	602	9	∫	∫	PROPN
ejde-112	602	10	ω	ω	NUM
ejde-112	602	11	∫	∫	PROPN
ejde-112	602	12	ω	ω	PROPN
ejde-112	602	13	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	602	14	)	)	PUNCT
ejde-112	602	15	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	602	16	y|µ|y|α	y|µ|y|α	NOUN
ejde-112	602	17	[	[	PUNCT
ejde-112	602	18	(	(	PUNCT
ejde-112	602	19	(	(	PUNCT
ejde-112	602	20	uk	uk	PROPN
ejde-112	602	21	+	+	CCONJ
ejde-112	602	22	tψ)+(x	tψ)+(x	NUM
ejde-112	602	23	)	)	PUNCT
ejde-112	602	24	)	)	PUNCT
ejde-112	603	1	p	p	NOUN
ejde-112	603	2	(	(	PUNCT
ejde-112	603	3	(	(	PUNCT
ejde-112	603	4	uk	uk	PROPN
ejde-112	603	5	+	+	NOUN
ejde-112	603	6	tψ)+(y	tψ)+(y	NUM
ejde-112	603	7	)	)	PUNCT
ejde-112	603	8	)	)	PUNCT
ejde-112	604	1	p	p	NOUN
ejde-112	604	2	−	−	PROPN
ejde-112	604	3	(	(	PUNCT
ejde-112	604	4	(	(	PUNCT
ejde-112	604	5	uk)+(x	uk)+(x	PROPN
ejde-112	604	6	)	)	PUNCT
ejde-112	604	7	)	)	PUNCT
ejde-112	605	1	p	p	NOUN
ejde-112	605	2	(	(	PUNCT
ejde-112	605	3	(	(	PUNCT
ejde-112	605	4	uk)+(y	uk)+(y	NUM
ejde-112	605	5	)	)	PUNCT
ejde-112	605	6	)	)	PUNCT
ejde-112	606	1	p	p	X
ejde-112	606	2	]	]	PUNCT
ejde-112	606	3	dx	dx	PROPN
ejde-112	606	4	dy	dy	NOUN
ejde-112	606	5	.	.	PUNCT
ejde-112	607	1	dividing	divide	VERB
ejde-112	607	2	by	by	ADP
ejde-112	607	3	t	t	PROPN
ejde-112	607	4	>	>	X
ejde-112	607	5	0	0	PUNCT
ejde-112	608	1	and	and	CCONJ
ejde-112	608	2	passing	pass	VERB
ejde-112	608	3	the	the	DET
ejde-112	608	4	limit	limit	NOUN
ejde-112	608	5	t→	t→	NOUN
ejde-112	608	6	0	0	SYM
ejde-112	608	7	+	+	NUM
ejde-112	608	8	,	,	PUNCT
ejde-112	608	9	we	we	PRON
ejde-112	608	10	obtain	obtain	VERB
ejde-112	608	11	|〈ξ′k(0	|〈ξ′k(0	NOUN
ejde-112	608	12	)	)	PUNCT
ejde-112	608	13	,	,	PUNCT
ejde-112	608	14	ψ〉|‖uk‖	ψ〉|‖uk‖	VERB
ejde-112	609	1	k	k	PROPN
ejde-112	610	1	+	+	CCONJ
ejde-112	610	2	‖ψ‖	‖ψ‖	PROPN
ejde-112	610	3	k	k	PROPN
ejde-112	610	4	≥	≥	NOUN
ejde-112	610	5	−〈ξ′k(0	−〈ξ′k(0	NUM
ejde-112	610	6	)	)	PUNCT
ejde-112	610	7	,	,	PUNCT
ejde-112	610	8	ψ	ψ	VERB
ejde-112	610	9	〉	〉	NOUN
ejde-112	610	10	[	[	PUNCT
ejde-112	610	11	(	(	PUNCT
ejde-112	610	12	c‖uk‖2	c‖uk‖2	PROPN
ejde-112	610	13	−	−	NOUN
ejde-112	610	14	γ‖u+	γ‖u+	NOUN
ejde-112	610	15	k	k	PROPN
ejde-112	610	16	‖	‖	PROPN
ejde-112	610	17	2	2	NUM
ejde-112	610	18	h	h	NOUN
ejde-112	610	19	)	)	PUNCT
ejde-112	610	20	−	−	PUNCT
ejde-112	611	1	λ	λ	INTJ
ejde-112	611	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	611	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	611	4	l(x)(u+	l(x)(u+	X
ejde-112	611	5	k	k	X
ejde-112	611	6	)	)	PUNCT
ejde-112	611	7	1−qdx+	1−qdx+	NUM
ejde-112	611	8	d‖uk‖2θ	d‖uk‖2θ	PROPN
ejde-112	611	9	−	−	PROPN
ejde-112	611	10	∫	∫	PROPN
ejde-112	611	11	ω	ω	PROPN
ejde-112	611	12	∫	∫	PROPN
ejde-112	611	13	ω	ω	PROPN
ejde-112	611	14	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	611	15	)	)	PUNCT
ejde-112	611	16	(	(	PUNCT
ejde-112	611	17	(	(	PUNCT
ejde-112	611	18	uk)+(x	uk)+(x	PROPN
ejde-112	611	19	)	)	PUNCT
ejde-112	611	20	)	)	PUNCT
ejde-112	612	1	p	p	X
ejde-112	612	2	(	(	PUNCT
ejde-112	612	3	(	(	PUNCT
ejde-112	612	4	uk)+(y	uk)+(y	NUM
ejde-112	612	5	)	)	PUNCT
ejde-112	612	6	)	)	PUNCT
ejde-112	613	1	p	p	PROPN
ejde-112	613	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	613	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	613	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	613	5	dy	dy	X
ejde-112	613	6	]	]	PUNCT
ejde-112	613	7	−	−	PROPN
ejde-112	614	1	(	(	PUNCT
ejde-112	614	2	c+	c+	X
ejde-112	614	3	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	X
ejde-112	614	4	)	)	PUNCT
ejde-112	614	5	∫∫	∫∫	NOUN
ejde-112	614	6	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	614	7	(	(	PUNCT
ejde-112	614	8	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	614	9	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	614	10	)	)	PUNCT
ejde-112	614	11	)	)	PUNCT
ejde-112	615	1	(	(	PUNCT
ejde-112	615	2	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	615	3	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	615	4	)	)	PUNCT
ejde-112	615	5	)	)	PUNCT
ejde-112	615	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	616	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	616	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	616	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	616	4	+	+	CCONJ
ejde-112	616	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	616	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	616	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	616	8	u+	u+	PROPN
ejde-112	616	9	k	k	PROPN
ejde-112	616	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	616	11	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	616	12	dx	dx	PROPN
ejde-112	617	1	+	+	CCONJ
ejde-112	617	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	617	3	ω	ω	NUM
ejde-112	617	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	617	5	ω	ω	PROPN
ejde-112	617	6	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	617	7	)	)	PUNCT
ejde-112	617	8	(	(	PUNCT
ejde-112	617	9	u+	u+	NUM
ejde-112	617	10	k	k	X
ejde-112	617	11	(	(	PUNCT
ejde-112	617	12	x	x	NOUN
ejde-112	617	13	)	)	PUNCT
ejde-112	617	14	)	)	PUNCT
ejde-112	617	15	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	617	16	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-112	617	17	)	)	PUNCT
ejde-112	617	18	(	(	PUNCT
ejde-112	617	19	u+	u+	NUM
ejde-112	617	20	k	k	PROPN
ejde-112	617	21	(	(	PUNCT
ejde-112	617	22	y	y	NOUN
ejde-112	617	23	)	)	PUNCT
ejde-112	617	24	)	)	PUNCT
ejde-112	618	1	p	p	NOUN
ejde-112	618	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	618	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	618	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	618	5	dy	dy	PROPN
ejde-112	618	6	ejde-2022/25	ejde-2022/25	PROPN
ejde-112	618	7	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	618	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	618	9	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	618	10	problems	problem	NOUN
ejde-112	618	11	21	21	NUM
ejde-112	619	1	+	+	NUM
ejde-112	619	2	lim	lim	PROPN
ejde-112	619	3	t→0	t→0	PROPN
ejde-112	619	4	+	+	CCONJ
ejde-112	619	5	inf	inf	ADJ
ejde-112	619	6	λ	λ	PROPN
ejde-112	619	7	1−	1−	NUM
ejde-112	619	8	q	q	PROPN
ejde-112	619	9	∫	∫	PROPN
ejde-112	619	10	ω	ω	NUM
ejde-112	619	11	l(x	l(x	PROPN
ejde-112	619	12	)	)	PUNCT
ejde-112	619	13	[	[	PUNCT
ejde-112	619	14	(	(	PUNCT
ejde-112	619	15	(	(	PUNCT
ejde-112	619	16	uk	uk	PROPN
ejde-112	619	17	+	+	PROPN
ejde-112	619	18	tψ)+	tψ)+	PROPN
ejde-112	619	19	)	)	PUNCT
ejde-112	619	20	1−q	1−q	NUM
ejde-112	619	21	−	−	NOUN
ejde-112	619	22	(	(	PUNCT
ejde-112	619	23	u+	u+	NUM
ejde-112	619	24	k	k	PROPN
ejde-112	619	25	)	)	PUNCT
ejde-112	619	26	1−q	1−q	NUM
ejde-112	619	27	]	]	PUNCT
ejde-112	619	28	t	t	PROPN
ejde-112	619	29	dx	dx	PROPN
ejde-112	619	30	.	.	PUNCT
ejde-112	620	1	=	=	PRON
ejde-112	621	1	−	−	PROPN
ejde-112	621	2	(	(	PUNCT
ejde-112	621	3	c+	c+	X
ejde-112	621	4	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	X
ejde-112	621	5	)	)	PUNCT
ejde-112	621	6	∫∫	∫∫	NOUN
ejde-112	621	7	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	621	8	(	(	PUNCT
ejde-112	621	9	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	621	10	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	621	11	)	)	PUNCT
ejde-112	621	12	)	)	PUNCT
ejde-112	621	13	(	(	PUNCT
ejde-112	621	14	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	621	15	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	621	16	)	)	PUNCT
ejde-112	621	17	)	)	PUNCT
ejde-112	621	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	622	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	622	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	622	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	622	4	+	+	CCONJ
ejde-112	622	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	622	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	622	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	622	8	u+	u+	PROPN
ejde-112	622	9	k	k	PROPN
ejde-112	622	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	622	11	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	622	12	dx	dx	PROPN
ejde-112	623	1	+	+	CCONJ
ejde-112	623	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	623	3	ω	ω	NUM
ejde-112	623	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	623	5	ω	ω	PROPN
ejde-112	623	6	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	623	7	)	)	PUNCT
ejde-112	623	8	(	(	PUNCT
ejde-112	623	9	u+	u+	NUM
ejde-112	623	10	k	k	X
ejde-112	623	11	(	(	PUNCT
ejde-112	623	12	x	x	NOUN
ejde-112	623	13	)	)	PUNCT
ejde-112	623	14	)	)	PUNCT
ejde-112	623	15	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	623	16	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-112	623	17	)	)	PUNCT
ejde-112	623	18	(	(	PUNCT
ejde-112	623	19	u+	u+	NUM
ejde-112	623	20	k	k	PROPN
ejde-112	623	21	(	(	PUNCT
ejde-112	623	22	y	y	NOUN
ejde-112	623	23	)	)	PUNCT
ejde-112	623	24	)	)	PUNCT
ejde-112	624	1	p	p	NOUN
ejde-112	624	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	624	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	624	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	624	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	624	6	+	+	PROPN
ejde-112	624	7	lim	lim	PROPN
ejde-112	624	8	t→0	t→0	PROPN
ejde-112	624	9	+	+	CCONJ
ejde-112	624	10	inf	inf	ADJ
ejde-112	624	11	λ	λ	PROPN
ejde-112	624	12	1−	1−	NUM
ejde-112	624	13	q	q	PROPN
ejde-112	624	14	∫	∫	PROPN
ejde-112	624	15	ω	ω	NUM
ejde-112	624	16	l(x)[((uk	l(x)[((uk	PROPN
ejde-112	624	17	+	+	PROPN
ejde-112	624	18	tψ)+	tψ)+	ADJ
ejde-112	624	19	)	)	PUNCT
ejde-112	624	20	1−q	1−q	NUM
ejde-112	625	1	−	−	NOUN
ejde-112	625	2	(	(	PUNCT
ejde-112	625	3	u+	u+	NUM
ejde-112	625	4	k	k	PROPN
ejde-112	625	5	)	)	PUNCT
ejde-112	625	6	1−q	1−q	NUM
ejde-112	625	7	]	]	PUNCT
ejde-112	625	8	t	t	PROPN
ejde-112	625	9	dx	dx	PROPN
ejde-112	625	10	,	,	PUNCT
ejde-112	625	11	since	since	SCONJ
ejde-112	625	12	{	{	PUNCT
ejde-112	625	13	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	625	14	∈	∈	PROPN
ejde-112	625	15	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	625	16	,	,	PUNCT
ejde-112	625	17	λ	λ	PROPN
ejde-112	625	18	.	.	PUNCT
ejde-112	625	19	applying	apply	VERB
ejde-112	625	20	the	the	DET
ejde-112	625	21	above	above	ADJ
ejde-112	625	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	625	23	,	,	PUNCT
ejde-112	625	24	we	we	PRON
ejde-112	625	25	have	have	VERB
ejde-112	625	26	lim	lim	PROPN
ejde-112	625	27	inf	inf	PROPN
ejde-112	626	1	t→0	t→0	ADP
ejde-112	626	2	+	+	CCONJ
ejde-112	626	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	626	4	ω	ω	NUM
ejde-112	626	5	l(x)[((uk	l(x)[((uk	PROPN
ejde-112	626	6	+	+	PROPN
ejde-112	626	7	tψ)+	tψ)+	ADJ
ejde-112	626	8	)	)	PUNCT
ejde-112	626	9	1−q	1−q	NUM
ejde-112	626	10	−	−	NOUN
ejde-112	626	11	(	(	PUNCT
ejde-112	626	12	u+	u+	NUM
ejde-112	626	13	k	k	PROPN
ejde-112	626	14	)	)	PUNCT
ejde-112	626	15	1−q	1−q	NUM
ejde-112	626	16	]	]	PUNCT
ejde-112	627	1	t	t	X
ejde-112	627	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	627	3	is	be	AUX
ejde-112	627	4	finite	finite	ADJ
ejde-112	627	5	.	.	PUNCT
ejde-112	628	1	now	now	ADV
ejde-112	628	2	,	,	PUNCT
ejde-112	628	3	it	it	PRON
ejde-112	628	4	follows	follow	VERB
ejde-112	628	5	from	from	ADP
ejde-112	628	6	l(x)[((uk	l(x)[((uk	ADJ
ejde-112	628	7	+	+	CCONJ
ejde-112	628	8	tψ)+	tψ)+	ADJ
ejde-112	628	9	)	)	PUNCT
ejde-112	629	1	1−q	1−q	NUM
ejde-112	629	2	−	−	NOUN
ejde-112	629	3	(	(	PUNCT
ejde-112	629	4	u+	u+	NUM
ejde-112	629	5	k	k	PROPN
ejde-112	629	6	)	)	PUNCT
ejde-112	629	7	1−q	1−q	NUM
ejde-112	629	8	]	]	X
ejde-112	629	9	≥	≥	X
ejde-112	629	10	0	0	NUM
ejde-112	629	11	and	and	CCONJ
ejde-112	629	12	{	{	PUNCT
ejde-112	629	13	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	629	14	is	be	AUX
ejde-112	629	15	bounded	bound	VERB
ejde-112	629	16	in	in	ADP
ejde-112	629	17	x0	x0	PROPN
ejde-112	629	18	,	,	PUNCT
ejde-112	629	19	fatou	fatou	PROPN
ejde-112	629	20	’s	’s	PART
ejde-112	629	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	629	22	and	and	CCONJ
ejde-112	629	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	629	24	4.1	4.1	NUM
ejde-112	629	25	that	that	PRON
ejde-112	629	26	λ	λ	PROPN
ejde-112	629	27	∫	∫	PROPN
ejde-112	629	28	ω	ω	PROPN
ejde-112	629	29	l(x)(u+	l(x)(u+	X
ejde-112	630	1	k	k	PROPN
ejde-112	630	2	)	)	PUNCT
ejde-112	630	3	−qψdx	−qψdx	PROPN
ejde-112	630	4	≤	≤	PROPN
ejde-112	630	5	lim	lim	PROPN
ejde-112	630	6	t→0	t→0	PROPN
ejde-112	630	7	+	+	CCONJ
ejde-112	630	8	inf	inf	ADJ
ejde-112	630	9	λ	λ	PROPN
ejde-112	630	10	1−	1−	NUM
ejde-112	630	11	q	q	PROPN
ejde-112	630	12	∫	∫	PROPN
ejde-112	630	13	ω	ω	NUM
ejde-112	630	14	l(x)[((uk	l(x)[((uk	PROPN
ejde-112	630	15	+	+	PROPN
ejde-112	630	16	tψ)+	tψ)+	ADJ
ejde-112	630	17	)	)	PUNCT
ejde-112	630	18	1−q	1−q	NUM
ejde-112	630	19	−	−	NOUN
ejde-112	630	20	(	(	PUNCT
ejde-112	630	21	u+	u+	NUM
ejde-112	630	22	k	k	PROPN
ejde-112	630	23	)	)	PUNCT
ejde-112	630	24	1−q	1−q	NUM
ejde-112	630	25	]	]	PUNCT
ejde-112	630	26	t	t	PROPN
ejde-112	630	27	dx	dx	PROPN
ejde-112	630	28	≤	≤	PROPN
ejde-112	631	1	〈	〈	PROPN
ejde-112	631	2	ξ	ξ	X
ejde-112	631	3	′	′	NUM
ejde-112	631	4	k(0	k(0	PROPN
ejde-112	631	5	)	)	PUNCT
ejde-112	631	6	,	,	PUNCT
ejde-112	631	7	ψ〉‖uk‖+	ψ〉‖uk‖+	VERB
ejde-112	632	1	‖ψ‖	‖ψ‖	PROPN
ejde-112	632	2	k	k	PROPN
ejde-112	633	1	−	−	PROPN
ejde-112	633	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	633	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	633	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	633	5	ω	ω	PROPN
ejde-112	633	6	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	633	7	)	)	PUNCT
ejde-112	633	8	(	(	PUNCT
ejde-112	633	9	u+	u+	NUM
ejde-112	633	10	k	k	X
ejde-112	633	11	(	(	PUNCT
ejde-112	633	12	x	x	NOUN
ejde-112	633	13	)	)	PUNCT
ejde-112	633	14	)	)	PUNCT
ejde-112	633	15	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	633	16	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-112	633	17	)	)	PUNCT
ejde-112	633	18	(	(	PUNCT
ejde-112	633	19	u+	u+	NUM
ejde-112	633	20	k	k	PROPN
ejde-112	633	21	(	(	PUNCT
ejde-112	633	22	y	y	NOUN
ejde-112	633	23	)	)	PUNCT
ejde-112	633	24	)	)	PUNCT
ejde-112	634	1	p	p	NOUN
ejde-112	634	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	634	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	634	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	634	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	634	6	+	+	CCONJ
ejde-112	634	7	(	(	PUNCT
ejde-112	634	8	c+	c+	X
ejde-112	634	9	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	X
ejde-112	634	10	)	)	PUNCT
ejde-112	634	11	∫∫	∫∫	NOUN
ejde-112	634	12	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	634	13	(	(	PUNCT
ejde-112	634	14	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	634	15	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	634	16	)	)	PUNCT
ejde-112	634	17	)	)	PUNCT
ejde-112	634	18	(	(	PUNCT
ejde-112	634	19	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	634	20	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	634	21	)	)	PUNCT
ejde-112	634	22	)	)	PUNCT
ejde-112	634	23	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	635	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	635	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	635	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	635	4	−	−	PROPN
ejde-112	635	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	635	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	635	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	635	8	u+	u+	PROPN
ejde-112	635	9	k	k	PROPN
ejde-112	635	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	635	11	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	635	12	dx	dx	PROPN
ejde-112	635	13	≤	≤	NUM
ejde-112	636	1	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-112	637	1	+	+	CCONJ
ejde-112	637	2	‖ψ‖	‖ψ‖	PROPN
ejde-112	637	3	k	k	PROPN
ejde-112	638	1	+	+	CCONJ
ejde-112	638	2	(	(	PUNCT
ejde-112	638	3	c+	c+	X
ejde-112	638	4	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	X
ejde-112	638	5	)	)	PUNCT
ejde-112	638	6	∫∫	∫∫	NOUN
ejde-112	638	7	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	638	8	(	(	PUNCT
ejde-112	638	9	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	638	10	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	638	11	)	)	PUNCT
ejde-112	638	12	)	)	PUNCT
ejde-112	638	13	(	(	PUNCT
ejde-112	638	14	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	638	15	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	638	16	)	)	PUNCT
ejde-112	638	17	)	)	PUNCT
ejde-112	638	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	639	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	639	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	639	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	639	4	−	−	PROPN
ejde-112	639	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	639	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	639	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	639	8	u+	u+	PROPN
ejde-112	639	9	k	k	PROPN
ejde-112	639	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	639	11	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	639	12	dx−	dx−	NUM
ejde-112	639	13	∫	∫	PROPN
ejde-112	640	1	ω	ω	PROPN
ejde-112	640	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	640	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	640	4	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	640	5	)	)	PUNCT
ejde-112	640	6	(	(	PUNCT
ejde-112	640	7	u+	u+	NUM
ejde-112	640	8	k	k	X
ejde-112	640	9	(	(	PUNCT
ejde-112	640	10	x	x	NOUN
ejde-112	640	11	)	)	PUNCT
ejde-112	640	12	)	)	PUNCT
ejde-112	640	13	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	640	14	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-112	640	15	)	)	PUNCT
ejde-112	640	16	(	(	PUNCT
ejde-112	640	17	u+	u+	NUM
ejde-112	640	18	k	k	PROPN
ejde-112	640	19	(	(	PUNCT
ejde-112	640	20	y	y	NOUN
ejde-112	640	21	)	)	PUNCT
ejde-112	640	22	)	)	PUNCT
ejde-112	641	1	p	p	NOUN
ejde-112	641	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	641	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	641	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	641	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	641	6	,	,	PUNCT
ejde-112	641	7	where	where	SCONJ
ejde-112	641	8	c3	c3	PROPN
ejde-112	641	9	>	>	X
ejde-112	641	10	0	0	NUM
ejde-112	641	11	is	be	AUX
ejde-112	641	12	given	give	VERB
ejde-112	641	13	for	for	ADP
ejde-112	641	14	the	the	DET
ejde-112	641	15	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-112	641	16	of	of	ADP
ejde-112	641	17	〈	〈	PROPN
ejde-112	641	18	ξ′k(0	ξ′k(0	NUM
ejde-112	641	19	)	)	PUNCT
ejde-112	641	20	,	,	PUNCT
ejde-112	641	21	ψ	ψ	VERB
ejde-112	641	22	〉	〉	NUM
ejde-112	641	23	and	and	CCONJ
ejde-112	641	24	‖uk‖	‖uk‖	ADJ
ejde-112	641	25	≤	≤	PROPN
ejde-112	641	26	c1	c1	NOUN
ejde-112	641	27	.	.	PUNCT
ejde-112	642	1	at	at	ADP
ejde-112	642	2	the	the	DET
ejde-112	642	3	moment	moment	NOUN
ejde-112	642	4	,	,	PUNCT
ejde-112	642	5	taking	take	VERB
ejde-112	642	6	limit	limit	NOUN
ejde-112	642	7	k	k	PROPN
ejde-112	642	8	→∞	→∞	PROPN
ejde-112	642	9	,	,	PUNCT
ejde-112	642	10	we	we	PRON
ejde-112	642	11	obtain	obtain	VERB
ejde-112	642	12	(	(	PUNCT
ejde-112	642	13	c+	c+	X
ejde-112	642	14	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	INTJ
ejde-112	642	15	)	)	PUNCT
ejde-112	642	16	∫∫	∫∫	NOUN
ejde-112	642	17	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	642	18	(	(	PUNCT
ejde-112	642	19	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	642	20	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	642	21	)	)	PUNCT
ejde-112	642	22	)	)	PUNCT
ejde-112	642	23	(	(	PUNCT
ejde-112	642	24	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	642	25	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	642	26	)	)	PUNCT
ejde-112	642	27	)	)	PUNCT
ejde-112	642	28	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	643	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	643	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	643	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	643	4	−	−	PROPN
ejde-112	643	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	643	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	643	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	643	8	u+	u+	PROPN
ejde-112	643	9	k	k	PROPN
ejde-112	643	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	643	11	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	643	12	dx−	dx−	NUM
ejde-112	643	13	∫	∫	PROPN
ejde-112	643	14	ω	ω	PROPN
ejde-112	643	15	l(x)(u+	l(x)(u+	X
ejde-112	643	16	k	k	PROPN
ejde-112	643	17	)	)	PUNCT
ejde-112	643	18	−qψdx	−qψdx	PROPN
ejde-112	644	1	−	−	PROPN
ejde-112	645	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	645	2	ω	ω	NUM
ejde-112	645	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	645	4	ω	ω	PROPN
ejde-112	645	5	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	645	6	)	)	PUNCT
ejde-112	645	7	(	(	PUNCT
ejde-112	645	8	u+	u+	NUM
ejde-112	645	9	k	k	X
ejde-112	645	10	(	(	PUNCT
ejde-112	645	11	x	x	NOUN
ejde-112	645	12	)	)	PUNCT
ejde-112	645	13	)	)	PUNCT
ejde-112	645	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	645	15	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-112	645	16	)	)	PUNCT
ejde-112	645	17	(	(	PUNCT
ejde-112	645	18	u+	u+	NUM
ejde-112	645	19	k	k	PROPN
ejde-112	645	20	(	(	PUNCT
ejde-112	645	21	y	y	NOUN
ejde-112	645	22	)	)	PUNCT
ejde-112	645	23	)	)	PUNCT
ejde-112	646	1	p	p	NOUN
ejde-112	646	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	646	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	646	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	646	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	646	6	≥	≥	PROPN
ejde-112	646	7	o(1	o(1	PROPN
ejde-112	646	8	)	)	PUNCT
ejde-112	646	9	.	.	PUNCT
ejde-112	647	1	(	(	PUNCT
ejde-112	647	2	4.11	4.11	NUM
ejde-112	647	3	)	)	PUNCT
ejde-112	647	4	next	next	ADV
ejde-112	647	5	,	,	PUNCT
ejde-112	647	6	we	we	PRON
ejde-112	647	7	prove	prove	VERB
ejde-112	647	8	that	that	SCONJ
ejde-112	647	9	the	the	DET
ejde-112	647	10	equation	equation	NOUN
ejde-112	647	11	(	(	PUNCT
ejde-112	647	12	4.11	4.11	NUM
ejde-112	647	13	)	)	PUNCT
ejde-112	647	14	holds	hold	VERB
ejde-112	647	15	for	for	ADP
ejde-112	647	16	any	any	DET
ejde-112	647	17	ψ	ψ	NOUN
ejde-112	647	18	∈	∈	PROPN
ejde-112	647	19	x0	x0	PROPN
ejde-112	647	20	.	.	PUNCT
ejde-112	648	1	for	for	ADP
ejde-112	648	2	this	this	PRON
ejde-112	648	3	,	,	PUNCT
ejde-112	648	4	in	in	ADP
ejde-112	648	5	(	(	PUNCT
ejde-112	648	6	4.11	4.11	NUM
ejde-112	648	7	)	)	PUNCT
ejde-112	648	8	,	,	PUNCT
ejde-112	648	9	we	we	PRON
ejde-112	648	10	choose	choose	VERB
ejde-112	648	11	ψ	ψ	X
ejde-112	648	12	=	=	X
ejde-112	648	13	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-112	648	14	ε	ε	PROPN
ejde-112	648	15	for	for	ADP
ejde-112	648	16	ε	ε	PROPN
ejde-112	648	17	>	>	X
ejde-112	648	18	0	0	PUNCT
ejde-112	649	1	as	as	SCONJ
ejde-112	649	2	test	test	NOUN
ejde-112	649	3	function	function	NOUN
ejde-112	649	4	with	with	ADP
ejde-112	649	5	ψε	ψε	NOUN
ejde-112	649	6	=	=	SYM
ejde-112	649	7	u+	u+	NOUN
ejde-112	649	8	k	k	NOUN
ejde-112	649	9	+	+	X
ejde-112	649	10	εψ	εψ	X
ejde-112	649	11	then	then	ADV
ejde-112	649	12	as	as	SCONJ
ejde-112	649	13	limit	limit	NOUN
ejde-112	649	14	22	22	NUM
ejde-112	649	15	s.	s.	PROPN
ejde-112	649	16	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	649	17	,	,	PUNCT
ejde-112	649	18	t.	t.	PROPN
ejde-112	649	19	sharma	sharma	PROPN
ejde-112	649	20	ejde-2022/25	ejde-2022/25	PROPN
ejde-112	649	21	k	k	PROPN
ejde-112	649	22	→∞	→∞	PROPN
ejde-112	649	23	,	,	PUNCT
ejde-112	649	24	we	we	PRON
ejde-112	649	25	obtain	obtain	VERB
ejde-112	649	26	o(1	o(1	NOUN
ejde-112	649	27	)	)	PUNCT
ejde-112	649	28	≤	≤	NOUN
ejde-112	649	29	(	(	PUNCT
ejde-112	649	30	c+	c+	X
ejde-112	649	31	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	INTJ
ejde-112	649	32	)	)	PUNCT
ejde-112	649	33	∫∫	∫∫	NOUN
ejde-112	649	34	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	649	35	(	(	PUNCT
ejde-112	649	36	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	649	37	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	649	38	)	)	PUNCT
ejde-112	649	39	)	)	PUNCT
ejde-112	649	40	(	(	PUNCT
ejde-112	649	41	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-112	649	42	ε	ε	PROPN
ejde-112	649	43	(	(	PUNCT
ejde-112	649	44	x)−ψ+	x)−ψ+	PROPN
ejde-112	649	45	ε	ε	PROPN
ejde-112	649	46	(	(	PUNCT
ejde-112	649	47	y	y	NOUN
ejde-112	649	48	)	)	PUNCT
ejde-112	649	49	)	)	PUNCT
ejde-112	649	50	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	650	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	650	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	650	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	650	4	−	−	PROPN
ejde-112	650	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	650	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	650	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	650	8	u+	u+	PROPN
ejde-112	650	9	k	k	PROPN
ejde-112	650	10	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-112	650	11	ε	ε	PROPN
ejde-112	650	12	|x|2s	|x|2s	NOUN
ejde-112	650	13	dx−	dx−	NUM
ejde-112	651	1	λ	λ	PROPN
ejde-112	651	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	651	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	651	4	l(x)(u+	l(x)(u+	X
ejde-112	652	1	k	k	NOUN
ejde-112	652	2	)	)	PUNCT
ejde-112	652	3	−qψ+	−qψ+	PROPN
ejde-112	653	1	ε	ε	PROPN
ejde-112	653	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	654	1	−	−	PROPN
ejde-112	654	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	655	1	ω	ω	PROPN
ejde-112	655	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	655	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	655	4	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	655	5	)	)	PUNCT
ejde-112	655	6	(	(	PUNCT
ejde-112	655	7	u+	u+	NUM
ejde-112	655	8	k	k	X
ejde-112	655	9	(	(	PUNCT
ejde-112	655	10	x	x	NOUN
ejde-112	655	11	)	)	PUNCT
ejde-112	655	12	)	)	PUNCT
ejde-112	656	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	656	2	ψ+	ψ+	VERB
ejde-112	656	3	ε	ε	PROPN
ejde-112	656	4	(	(	PUNCT
ejde-112	656	5	u+	u+	PROPN
ejde-112	656	6	k	k	PROPN
ejde-112	656	7	(	(	PUNCT
ejde-112	656	8	y	y	NOUN
ejde-112	656	9	)	)	PUNCT
ejde-112	656	10	)	)	PUNCT
ejde-112	657	1	p	p	NOUN
ejde-112	657	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	657	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	657	4	dx	dx	NOUN
ejde-112	657	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	657	6	=	=	SYM
ejde-112	657	7	(	(	PUNCT
ejde-112	657	8	c+	c+	X
ejde-112	657	9	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	X
ejde-112	657	10	)	)	PUNCT
ejde-112	657	11	×	×	NOUN
ejde-112	657	12	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	657	13	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	657	14	(	(	PUNCT
ejde-112	657	15	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	657	16	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	657	17	)	)	PUNCT
ejde-112	657	18	)	)	PUNCT
ejde-112	657	19	(	(	PUNCT
ejde-112	657	20	(	(	PUNCT
ejde-112	657	21	ψε	ψε	X
ejde-112	657	22	+	+	X
ejde-112	657	23	ψ−ε	ψ−ε	PROPN
ejde-112	657	24	)	)	PUNCT
ejde-112	657	25	(	(	PUNCT
ejde-112	657	26	x)−	x)−	NOUN
ejde-112	657	27	(	(	PUNCT
ejde-112	657	28	ψε	ψε	X
ejde-112	657	29	+	+	X
ejde-112	657	30	ψ−ε	ψ−ε	PROPN
ejde-112	657	31	)	)	PUNCT
ejde-112	657	32	(	(	PUNCT
ejde-112	657	33	y	y	NOUN
ejde-112	657	34	)	)	PUNCT
ejde-112	657	35	)	)	PUNCT
ejde-112	657	36	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	658	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	658	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	658	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	658	4	−	−	PROPN
ejde-112	658	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	658	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	658	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	658	8	u+	u+	PROPN
ejde-112	658	9	k	k	X
ejde-112	658	10	(	(	PUNCT
ejde-112	658	11	ψε	ψε	X
ejde-112	658	12	+	+	CCONJ
ejde-112	658	13	ψ−ε	ψ−ε	NOUN
ejde-112	658	14	)	)	PUNCT
ejde-112	658	15	|x|2s	|x|2s	NOUN
ejde-112	658	16	dx−	dx−	SYM
ejde-112	658	17	λ	λ	PROPN
ejde-112	658	18	∫	∫	PROPN
ejde-112	658	19	ω	ω	PROPN
ejde-112	658	20	l(x)(u+	l(x)(u+	X
ejde-112	658	21	k	k	NOUN
ejde-112	658	22	)	)	PUNCT
ejde-112	658	23	−q(ψε	−q(ψε	NOUN
ejde-112	659	1	+	+	CCONJ
ejde-112	659	2	ψ−ε	ψ−ε	PROPN
ejde-112	659	3	)	)	PUNCT
ejde-112	659	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	660	1	−	−	PROPN
ejde-112	660	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	661	1	ω	ω	PROPN
ejde-112	661	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	661	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	661	4	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	661	5	)	)	PUNCT
ejde-112	661	6	(	(	PUNCT
ejde-112	661	7	u+	u+	NUM
ejde-112	661	8	k	k	X
ejde-112	661	9	(	(	PUNCT
ejde-112	661	10	x	x	NOUN
ejde-112	661	11	)	)	PUNCT
ejde-112	661	12	)	)	PUNCT
ejde-112	662	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	662	2	(	(	PUNCT
ejde-112	662	3	u+	u+	PROPN
ejde-112	662	4	k	k	PROPN
ejde-112	662	5	(	(	PUNCT
ejde-112	662	6	y	y	PROPN
ejde-112	662	7	)	)	PUNCT
ejde-112	662	8	)	)	PUNCT
ejde-112	663	1	p	p	NOUN
ejde-112	663	2	(	(	PUNCT
ejde-112	663	3	ψε	ψε	X
ejde-112	663	4	+	+	X
ejde-112	663	5	ψ−ε	ψ−ε	NOUN
ejde-112	663	6	)	)	PUNCT
ejde-112	663	7	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	663	8	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	663	9	dx	dx	PROPN
ejde-112	663	10	dy	dy	X
ejde-112	663	11	.	.	PUNCT
ejde-112	664	1	(	(	PUNCT
ejde-112	664	2	4.12	4.12	NUM
ejde-112	664	3	)	)	PUNCT
ejde-112	664	4	we	we	PRON
ejde-112	664	5	notice	notice	VERB
ejde-112	664	6	that	that	SCONJ
ejde-112	664	7	for	for	ADP
ejde-112	664	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-112	664	9	.	.	PROPN
ejde-112	664	10	x	x	PROPN
ejde-112	664	11	,	,	PUNCT
ejde-112	664	12	y	y	PROPN
ejde-112	664	13	∈	∈	PROPN
ejde-112	664	14	rn	rn	PROPN
ejde-112	664	15	,	,	PUNCT
ejde-112	664	16	(	(	PUNCT
ejde-112	664	17	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	664	18	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	664	19	)	)	PUNCT
ejde-112	664	20	)	)	PUNCT
ejde-112	664	21	(	(	PUNCT
ejde-112	664	22	u−k	u−k	X
ejde-112	664	23	(	(	PUNCT
ejde-112	664	24	x)−	x)−	PROPN
ejde-112	664	25	u−k	u−k	PROPN
ejde-112	664	26	(	(	PUNCT
ejde-112	664	27	y	y	NOUN
ejde-112	664	28	)	)	PUNCT
ejde-112	664	29	)	)	PUNCT
ejde-112	664	30	≤	≤	NUM
ejde-112	664	31	−|u−k	−|u−k	NOUN
ejde-112	664	32	(	(	PUNCT
ejde-112	664	33	x)−	x)−	PROPN
ejde-112	664	34	u−k	u−k	PROPN
ejde-112	664	35	(	(	PUNCT
ejde-112	664	36	y)|2	y)|2	X
ejde-112	664	37	,	,	PUNCT
ejde-112	664	38	(	(	PUNCT
ejde-112	664	39	4.13	4.13	NUM
ejde-112	664	40	)	)	PUNCT
ejde-112	664	41	(	(	PUNCT
ejde-112	664	42	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	664	43	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	664	44	)	)	PUNCT
ejde-112	664	45	)	)	PUNCT
ejde-112	664	46	(	(	PUNCT
ejde-112	664	47	u+	u+	NUM
ejde-112	664	48	k	k	X
ejde-112	664	49	(	(	PUNCT
ejde-112	664	50	x)−	x)−	PROPN
ejde-112	664	51	u+	u+	ADJ
ejde-112	664	52	k	k	PROPN
ejde-112	664	53	(	(	PUNCT
ejde-112	664	54	y	y	NOUN
ejde-112	664	55	)	)	PUNCT
ejde-112	664	56	)	)	PUNCT
ejde-112	664	57	≤	≤	NUM
ejde-112	664	58	|uk(x)−	|uk(x)−	PROPN
ejde-112	664	59	uk(y)|2	uk(y)|2	NOUN
ejde-112	664	60	.	.	PUNCT
ejde-112	665	1	(	(	PUNCT
ejde-112	665	2	4.14	4.14	NUM
ejde-112	665	3	)	)	PUNCT
ejde-112	665	4	applying	apply	VERB
ejde-112	665	5	(	(	PUNCT
ejde-112	665	6	4.14	4.14	NUM
ejde-112	665	7	)	)	PUNCT
ejde-112	665	8	,	,	PUNCT
ejde-112	665	9	we	we	PRON
ejde-112	665	10	have∫∫	have∫∫	VERB
ejde-112	665	11	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	665	12	(	(	PUNCT
ejde-112	665	13	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	665	14	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	665	15	)	)	PUNCT
ejde-112	665	16	)	)	PUNCT
ejde-112	665	17	(	(	PUNCT
ejde-112	665	18	(	(	PUNCT
ejde-112	665	19	ψε	ψε	X
ejde-112	665	20	+	+	X
ejde-112	665	21	ψ−ε	ψ−ε	PROPN
ejde-112	665	22	)	)	PUNCT
ejde-112	666	1	(	(	PUNCT
ejde-112	666	2	x)−	x)−	NOUN
ejde-112	666	3	(	(	PUNCT
ejde-112	666	4	ψε	ψε	X
ejde-112	666	5	+	+	X
ejde-112	666	6	ψ−ε	ψ−ε	PROPN
ejde-112	666	7	)	)	PUNCT
ejde-112	666	8	(	(	PUNCT
ejde-112	666	9	y	y	NOUN
ejde-112	666	10	)	)	PUNCT
ejde-112	666	11	)	)	PUNCT
ejde-112	666	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	667	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	667	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	667	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	667	4	=	=	PUNCT
ejde-112	668	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	668	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	668	3	(	(	PUNCT
ejde-112	668	4	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	668	5	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	668	6	)	)	PUNCT
ejde-112	668	7	)	)	PUNCT
ejde-112	668	8	(	(	PUNCT
ejde-112	668	9	u+	u+	NUM
ejde-112	668	10	k	k	X
ejde-112	668	11	(	(	PUNCT
ejde-112	668	12	x)−	x)−	PROPN
ejde-112	668	13	u+	u+	ADJ
ejde-112	668	14	k	k	PROPN
ejde-112	668	15	(	(	PUNCT
ejde-112	668	16	y	y	NOUN
ejde-112	668	17	)	)	PUNCT
ejde-112	668	18	)	)	PUNCT
ejde-112	668	19	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	669	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	669	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	669	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	669	4	+	+	CCONJ
ejde-112	669	5	ε	ε	PROPN
ejde-112	670	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	670	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	670	3	(	(	PUNCT
ejde-112	670	4	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	670	5	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	670	6	)	)	PUNCT
ejde-112	670	7	)	)	PUNCT
ejde-112	671	1	(	(	PUNCT
ejde-112	671	2	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	671	3	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	671	4	)	)	PUNCT
ejde-112	671	5	)	)	PUNCT
ejde-112	671	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	672	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	672	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	672	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	672	4	+	+	PUNCT
ejde-112	673	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	673	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	673	3	(	(	PUNCT
ejde-112	673	4	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	673	5	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	673	6	)	)	PUNCT
ejde-112	673	7	)	)	PUNCT
ejde-112	673	8	(	(	PUNCT
ejde-112	673	9	ψ−ε	ψ−ε	PROPN
ejde-112	673	10	(	(	PUNCT
ejde-112	673	11	x)−ψ−ε	x)−ψ−ε	PUNCT
ejde-112	673	12	(	(	PUNCT
ejde-112	673	13	y	y	NOUN
ejde-112	673	14	)	)	PUNCT
ejde-112	673	15	)	)	PUNCT
ejde-112	673	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	674	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	674	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	674	3	dy	dy	VERB
ejde-112	674	4	≤	≤	PUNCT
ejde-112	675	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	675	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	675	3	|uk(x)−	|uk(x)−	PROPN
ejde-112	675	4	uk(y)|2	uk(y)|2	PROPN
ejde-112	675	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	675	6	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	675	7	dx	dx	PROPN
ejde-112	675	8	dy	dy	NOUN
ejde-112	675	9	+	+	CCONJ
ejde-112	675	10	ε	ε	PROPN
ejde-112	676	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	676	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	676	3	(	(	PUNCT
ejde-112	676	4	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	676	5	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	676	6	)	)	PUNCT
ejde-112	676	7	)	)	PUNCT
ejde-112	677	1	(	(	PUNCT
ejde-112	677	2	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	677	3	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	677	4	)	)	PUNCT
ejde-112	677	5	)	)	PUNCT
ejde-112	677	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	678	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	678	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	678	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	678	4	+	+	PUNCT
ejde-112	679	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	679	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	679	3	(	(	PUNCT
ejde-112	679	4	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	679	5	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	679	6	)	)	PUNCT
ejde-112	679	7	)	)	PUNCT
ejde-112	679	8	(	(	PUNCT
ejde-112	679	9	ψ−ε	ψ−ε	PROPN
ejde-112	679	10	(	(	PUNCT
ejde-112	679	11	x)−ψ−ε	x)−ψ−ε	PUNCT
ejde-112	679	12	(	(	PUNCT
ejde-112	679	13	y	y	NOUN
ejde-112	679	14	)	)	PUNCT
ejde-112	679	15	)	)	PUNCT
ejde-112	679	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	680	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	680	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	680	3	dy	dy	PROPN
ejde-112	680	4	.	.	PUNCT
ejde-112	681	1	(	(	PUNCT
ejde-112	681	2	4.15	4.15	NUM
ejde-112	681	3	)	)	PUNCT
ejde-112	681	4	also,∫	also,∫	PROPN
ejde-112	681	5	ω	ω	PROPN
ejde-112	681	6	u+	u+	PROPN
ejde-112	681	7	k	k	X
ejde-112	681	8	(	(	PUNCT
ejde-112	681	9	ψε	ψε	X
ejde-112	681	10	+	+	CCONJ
ejde-112	681	11	ψ−ε	ψ−ε	NOUN
ejde-112	681	12	)	)	PUNCT
ejde-112	681	13	|x|2s	|x|2s	NOUN
ejde-112	681	14	dx	dx	PROPN
ejde-112	681	15	=	=	SYM
ejde-112	681	16	∫	∫	PROPN
ejde-112	681	17	ω	ω	PROPN
ejde-112	681	18	|u+	|u+	PROPN
ejde-112	681	19	k	k	PROPN
ejde-112	681	20	|2	|2	NUM
ejde-112	681	21	|x|2s	|x|2s	ADJ
ejde-112	681	22	dx+	dx+	NOUN
ejde-112	681	23	ε	ε	PROPN
ejde-112	681	24	∫	∫	PROPN
ejde-112	681	25	ω	ω	PROPN
ejde-112	681	26	u+	u+	PROPN
ejde-112	681	27	k	k	PROPN
ejde-112	681	28	ψ	ψ	X
ejde-112	681	29	|x|2s	|x|2s	ADJ
ejde-112	681	30	dx+	dx+	ADJ
ejde-112	681	31	∫	∫	PROPN
ejde-112	681	32	ω	ω	PROPN
ejde-112	681	33	u+	u+	PROPN
ejde-112	681	34	k	k	PROPN
ejde-112	681	35	ψ−ε	ψ−ε	PROPN
ejde-112	681	36	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	681	37	dx	dx	PROPN
ejde-112	681	38	≥	≥	PROPN
ejde-112	681	39	∫	∫	PROPN
ejde-112	681	40	ω	ω	PROPN
ejde-112	681	41	|u+	|u+	PROPN
ejde-112	681	42	k	k	PROPN
ejde-112	681	43	|2	|2	NUM
ejde-112	681	44	|x|2s	|x|2s	ADJ
ejde-112	681	45	dx+	dx+	NOUN
ejde-112	681	46	ε	ε	PROPN
ejde-112	681	47	∫	∫	PROPN
ejde-112	681	48	ω	ω	PROPN
ejde-112	681	49	u+	u+	PROPN
ejde-112	681	50	k	k	PROPN
ejde-112	681	51	ψ	ψ	X
ejde-112	681	52	|x|2s	|x|2s	ADJ
ejde-112	681	53	dx+	dx+	NOUN
ejde-112	681	54	ε	ε	PROPN
ejde-112	681	55	∫	∫	PROPN
ejde-112	681	56	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	681	57	u+	u+	PROPN
ejde-112	681	58	k	k	PROPN
ejde-112	681	59	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	681	60	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	681	61	dx	dx	PROPN
ejde-112	681	62	,	,	PUNCT
ejde-112	681	63	(	(	PUNCT
ejde-112	681	64	4.16	4.16	NUM
ejde-112	681	65	)	)	PUNCT
ejde-112	681	66	ejde-2022/25	ejde-2022/25	ADJ
ejde-112	681	67	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	681	68	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	681	69	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	681	70	problems	problem	NOUN
ejde-112	681	71	23	23	NUM
ejde-112	681	72	where	where	SCONJ
ejde-112	681	73	ωε	ωε	NOUN
ejde-112	681	74	=	=	SYM
ejde-112	681	75	{	{	PUNCT
ejde-112	681	76	x	x	PROPN
ejde-112	681	77	∈	∈	PROPN
ejde-112	681	78	rn	rn	PROPN
ejde-112	681	79	:	:	PUNCT
ejde-112	681	80	ψε	ψε	VERB
ejde-112	681	81	≤	≤	NUM
ejde-112	681	82	0	0	NUM
ejde-112	681	83	}	}	PUNCT
ejde-112	681	84	.	.	PUNCT
ejde-112	682	1	now	now	ADV
ejde-112	682	2	using	use	VERB
ejde-112	682	3	(	(	PUNCT
ejde-112	682	4	4.16	4.16	NUM
ejde-112	682	5	)	)	PUNCT
ejde-112	682	6	,	,	PUNCT
ejde-112	682	7	(	(	PUNCT
ejde-112	682	8	4.15	4.15	NUM
ejde-112	682	9	)	)	PUNCT
ejde-112	682	10	,	,	PUNCT
ejde-112	682	11	and	and	CCONJ
ejde-112	682	12	(	(	PUNCT
ejde-112	682	13	4.12	4.12	NUM
ejde-112	682	14	)	)	PUNCT
ejde-112	682	15	,	,	PUNCT
ejde-112	682	16	yield	yield	NOUN
ejde-112	682	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-112	682	18	)	)	PUNCT
ejde-112	682	19	≤	≤	NOUN
ejde-112	682	20	[	[	PUNCT
ejde-112	682	21	(	(	PUNCT
ejde-112	682	22	c+	c+	X
ejde-112	682	23	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	X
ejde-112	682	24	)	)	PUNCT
ejde-112	682	25	‖uk‖2	‖uk‖2	PROPN
ejde-112	682	26	−	−	PROPN
ejde-112	682	27	γ‖u+	γ‖u+	PROPN
ejde-112	682	28	k	k	PROPN
ejde-112	682	29	‖	‖	PROPN
ejde-112	682	30	2	2	NUM
ejde-112	682	31	h	h	NOUN
ejde-112	682	32	−	−	NOUN
ejde-112	683	1	λ	λ	INTJ
ejde-112	683	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	683	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	683	4	l(x)(u+	l(x)(u+	X
ejde-112	683	5	k	k	PROPN
ejde-112	683	6	)	)	PUNCT
ejde-112	683	7	1−q	1−q	NUM
ejde-112	684	1	dx	dx	PROPN
ejde-112	685	1	−	−	PROPN
ejde-112	685	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	685	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	685	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	685	5	ω	ω	PROPN
ejde-112	685	6	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	685	7	)	)	PUNCT
ejde-112	685	8	(	(	PUNCT
ejde-112	685	9	u+	u+	NUM
ejde-112	685	10	k	k	X
ejde-112	685	11	(	(	PUNCT
ejde-112	685	12	x	x	NOUN
ejde-112	685	13	)	)	PUNCT
ejde-112	685	14	)	)	PUNCT
ejde-112	686	1	p	p	X
ejde-112	686	2	(	(	PUNCT
ejde-112	686	3	u+	u+	NUM
ejde-112	686	4	k	k	PROPN
ejde-112	686	5	(	(	PUNCT
ejde-112	686	6	y	y	NOUN
ejde-112	686	7	)	)	PUNCT
ejde-112	686	8	)	)	PUNCT
ejde-112	687	1	p	p	NOUN
ejde-112	687	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	687	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	687	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	687	5	dy	dy	X
ejde-112	687	6	]	]	PUNCT
ejde-112	688	1	+	+	CCONJ
ejde-112	688	2	ε	ε	X
ejde-112	688	3	[	[	PUNCT
ejde-112	688	4	(	(	PUNCT
ejde-112	688	5	c+	c+	X
ejde-112	688	6	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	X
ejde-112	688	7	)	)	PUNCT
ejde-112	688	8	∫∫	∫∫	NOUN
ejde-112	688	9	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	688	10	(	(	PUNCT
ejde-112	688	11	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	688	12	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	688	13	)	)	PUNCT
ejde-112	688	14	)	)	PUNCT
ejde-112	688	15	(	(	PUNCT
ejde-112	688	16	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	688	17	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	688	18	)	)	PUNCT
ejde-112	688	19	)	)	PUNCT
ejde-112	688	20	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	689	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	689	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	689	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	689	4	−	−	PROPN
ejde-112	689	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	689	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	689	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	689	8	u+	u+	PROPN
ejde-112	689	9	k	k	PROPN
ejde-112	689	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	689	11	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	689	12	dx−	dx−	NUM
ejde-112	690	1	λ	λ	PROPN
ejde-112	690	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	690	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	690	4	l(x)(u+	l(x)(u+	X
ejde-112	690	5	k	k	PROPN
ejde-112	690	6	)	)	PUNCT
ejde-112	690	7	−qψdx	−qψdx	PROPN
ejde-112	691	1	−	−	PROPN
ejde-112	692	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	692	2	ω	ω	NUM
ejde-112	692	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	692	4	ω	ω	PROPN
ejde-112	692	5	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	692	6	)	)	PUNCT
ejde-112	692	7	(	(	PUNCT
ejde-112	692	8	u+	u+	NUM
ejde-112	692	9	k	k	X
ejde-112	692	10	(	(	PUNCT
ejde-112	692	11	x	x	NOUN
ejde-112	692	12	)	)	PUNCT
ejde-112	692	13	)	)	PUNCT
ejde-112	692	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	692	15	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-112	692	16	)	)	PUNCT
ejde-112	692	17	(	(	PUNCT
ejde-112	692	18	u+	u+	NUM
ejde-112	692	19	k	k	PROPN
ejde-112	692	20	(	(	PUNCT
ejde-112	692	21	y	y	NOUN
ejde-112	692	22	)	)	PUNCT
ejde-112	692	23	)	)	PUNCT
ejde-112	693	1	p	p	NOUN
ejde-112	693	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	693	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	693	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	693	5	dy	dy	X
ejde-112	693	6	]	]	PUNCT
ejde-112	694	1	+	+	CCONJ
ejde-112	694	2	(	(	PUNCT
ejde-112	694	3	c+	c+	X
ejde-112	694	4	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	X
ejde-112	694	5	)	)	PUNCT
ejde-112	694	6	∫∫	∫∫	NOUN
ejde-112	694	7	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	694	8	(	(	PUNCT
ejde-112	694	9	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	694	10	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	694	11	)	)	PUNCT
ejde-112	694	12	)	)	PUNCT
ejde-112	694	13	(	(	PUNCT
ejde-112	694	14	ψ−ε	ψ−ε	PROPN
ejde-112	694	15	(	(	PUNCT
ejde-112	694	16	x)−ψ−ε	x)−ψ−ε	PUNCT
ejde-112	694	17	(	(	PUNCT
ejde-112	694	18	y	y	NOUN
ejde-112	694	19	)	)	PUNCT
ejde-112	694	20	)	)	PUNCT
ejde-112	694	21	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	695	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	695	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	695	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	695	4	−	−	PROPN
ejde-112	696	1	εγ	εγ	PRON
ejde-112	696	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	696	3	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	696	4	u+	u+	PROPN
ejde-112	696	5	k	k	PROPN
ejde-112	696	6	ψ	ψ	X
ejde-112	696	7	|x|2s	|x|2s	ADJ
ejde-112	696	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-112	697	1	λ	λ	X
ejde-112	697	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	697	3	ωε	ωε	NOUN
ejde-112	697	4	l(x)(u+	l(x)(u+	X
ejde-112	698	1	k	k	X
ejde-112	698	2	)	)	PUNCT
ejde-112	698	3	−q(u+	−q(u+	PROPN
ejde-112	698	4	k	k	PROPN
ejde-112	699	1	+	+	PUNCT
ejde-112	699	2	εψ)dx	εψ)dx	NUM
ejde-112	699	3	+	+	NUM
ejde-112	699	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	699	5	ω	ω	NUM
ejde-112	699	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	699	7	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	699	8	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	699	9	)	)	PUNCT
ejde-112	699	10	(	(	PUNCT
ejde-112	699	11	u+	u+	NUM
ejde-112	699	12	k	k	X
ejde-112	699	13	(	(	PUNCT
ejde-112	699	14	x	x	NOUN
ejde-112	699	15	)	)	PUNCT
ejde-112	699	16	)	)	PUNCT
ejde-112	700	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	700	2	(	(	PUNCT
ejde-112	700	3	u+	u+	PROPN
ejde-112	700	4	k	k	PROPN
ejde-112	700	5	+	+	PROPN
ejde-112	700	6	εψ)(x	εψ)(x	PROPN
ejde-112	700	7	)	)	PUNCT
ejde-112	700	8	(	(	PUNCT
ejde-112	700	9	u+	u+	NUM
ejde-112	700	10	k	k	PROPN
ejde-112	700	11	(	(	PUNCT
ejde-112	700	12	y	y	NOUN
ejde-112	700	13	)	)	PUNCT
ejde-112	700	14	)	)	PUNCT
ejde-112	701	1	p	p	NOUN
ejde-112	701	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	701	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	701	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	701	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	701	6	.	.	PUNCT
ejde-112	702	1	using	use	VERB
ejde-112	702	2	that	that	PRON
ejde-112	702	3	{	{	PUNCT
ejde-112	702	4	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	702	5	∈	∈	PROPN
ejde-112	702	6	nγ	nγ	NOUN
ejde-112	702	7	,	,	PUNCT
ejde-112	702	8	λ	λ	PROPN
ejde-112	702	9	,	,	PUNCT
ejde-112	702	10	we	we	PRON
ejde-112	702	11	deduce	deduce	VERB
ejde-112	702	12	that	that	SCONJ
ejde-112	702	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-112	702	14	)	)	PUNCT
ejde-112	702	15	≤	≤	NUM
ejde-112	702	16	ε	ε	PROPN
ejde-112	702	17	[	[	PUNCT
ejde-112	702	18	(	(	PUNCT
ejde-112	702	19	c+	c+	X
ejde-112	702	20	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	X
ejde-112	702	21	)	)	PUNCT
ejde-112	702	22	∫∫	∫∫	NOUN
ejde-112	702	23	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	702	24	(	(	PUNCT
ejde-112	702	25	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	702	26	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	702	27	)	)	PUNCT
ejde-112	702	28	)	)	PUNCT
ejde-112	703	1	(	(	PUNCT
ejde-112	703	2	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	703	3	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	703	4	)	)	PUNCT
ejde-112	703	5	)	)	PUNCT
ejde-112	703	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	704	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	704	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	704	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	704	4	−	−	PROPN
ejde-112	704	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	704	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	704	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	704	8	u+	u+	PROPN
ejde-112	704	9	k	k	PROPN
ejde-112	704	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	704	11	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	704	12	dx−	dx−	NUM
ejde-112	705	1	λ	λ	PROPN
ejde-112	705	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	705	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	705	4	l(x)(u+	l(x)(u+	X
ejde-112	705	5	k	k	PROPN
ejde-112	705	6	)	)	PUNCT
ejde-112	705	7	−qψdx	−qψdx	PROPN
ejde-112	706	1	−	−	PROPN
ejde-112	707	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	707	2	ω	ω	NUM
ejde-112	707	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	707	4	ω	ω	PROPN
ejde-112	707	5	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	707	6	)	)	PUNCT
ejde-112	707	7	(	(	PUNCT
ejde-112	707	8	u+	u+	NUM
ejde-112	707	9	k	k	X
ejde-112	707	10	(	(	PUNCT
ejde-112	707	11	x	x	NOUN
ejde-112	707	12	)	)	PUNCT
ejde-112	707	13	)	)	PUNCT
ejde-112	707	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	707	15	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-112	707	16	)	)	PUNCT
ejde-112	707	17	(	(	PUNCT
ejde-112	707	18	u+	u+	NUM
ejde-112	707	19	k	k	PROPN
ejde-112	707	20	(	(	PUNCT
ejde-112	707	21	y	y	NOUN
ejde-112	707	22	)	)	PUNCT
ejde-112	707	23	)	)	PUNCT
ejde-112	708	1	p	p	NOUN
ejde-112	708	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	708	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	708	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	708	5	dy	dy	X
ejde-112	708	6	]	]	PUNCT
ejde-112	709	1	+	+	CCONJ
ejde-112	709	2	(	(	PUNCT
ejde-112	709	3	c+	c+	X
ejde-112	709	4	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	X
ejde-112	709	5	)	)	PUNCT
ejde-112	709	6	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	709	7	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	709	8	(	(	PUNCT
ejde-112	709	9	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	709	10	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	709	11	)	)	PUNCT
ejde-112	709	12	)	)	PUNCT
ejde-112	709	13	(	(	PUNCT
ejde-112	709	14	ψ−ε	ψ−ε	PROPN
ejde-112	709	15	(	(	PUNCT
ejde-112	709	16	x)−ψ−ε	x)−ψ−ε	PUNCT
ejde-112	709	17	(	(	PUNCT
ejde-112	709	18	y	y	NOUN
ejde-112	709	19	)	)	PUNCT
ejde-112	709	20	)	)	PUNCT
ejde-112	709	21	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	710	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	710	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	710	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	710	4	−	−	PROPN
ejde-112	711	1	εγ	εγ	PRON
ejde-112	711	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	711	3	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	711	4	u+	u+	PROPN
ejde-112	711	5	k	k	PROPN
ejde-112	711	6	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	711	7	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	711	8	dx	dx	PROPN
ejde-112	712	1	+	+	CCONJ
ejde-112	712	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	712	3	ω	ω	NUM
ejde-112	712	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	712	5	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	712	6	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	712	7	)	)	PUNCT
ejde-112	712	8	(	(	PUNCT
ejde-112	712	9	u+	u+	NUM
ejde-112	712	10	k	k	X
ejde-112	712	11	(	(	PUNCT
ejde-112	712	12	x	x	NOUN
ejde-112	712	13	)	)	PUNCT
ejde-112	712	14	)	)	PUNCT
ejde-112	713	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	713	2	(	(	PUNCT
ejde-112	713	3	u+	u+	PROPN
ejde-112	713	4	k	k	PROPN
ejde-112	713	5	+	+	PROPN
ejde-112	713	6	εψ)(x	εψ)(x	PROPN
ejde-112	713	7	)	)	PUNCT
ejde-112	713	8	(	(	PUNCT
ejde-112	713	9	u+	u+	NUM
ejde-112	713	10	k	k	PROPN
ejde-112	713	11	(	(	PUNCT
ejde-112	713	12	y	y	NOUN
ejde-112	713	13	)	)	PUNCT
ejde-112	713	14	)	)	PUNCT
ejde-112	714	1	p	p	NOUN
ejde-112	714	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	714	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	714	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	714	5	dy	dy	X
ejde-112	714	6	.	.	PUNCT
ejde-112	715	1	(	(	PUNCT
ejde-112	715	2	4.17	4.17	NUM
ejde-112	715	3	)	)	PUNCT
ejde-112	715	4	now	now	ADV
ejde-112	715	5	the	the	DET
ejde-112	715	6	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-112	715	7	of	of	ADP
ejde-112	715	8	the	the	DET
ejde-112	715	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	715	10	kernel	kernel	NOUN
ejde-112	715	11	and	and	CCONJ
ejde-112	715	12	(	(	PUNCT
ejde-112	715	13	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	715	14	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	715	15	)	)	PUNCT
ejde-112	715	16	)	)	PUNCT
ejde-112	715	17	(	(	PUNCT
ejde-112	715	18	u+	u+	NUM
ejde-112	715	19	k	k	X
ejde-112	715	20	(	(	PUNCT
ejde-112	715	21	x)−	x)−	PROPN
ejde-112	715	22	u+	u+	ADJ
ejde-112	715	23	k	k	PROPN
ejde-112	715	24	(	(	PUNCT
ejde-112	715	25	y	y	NOUN
ejde-112	715	26	)	)	PUNCT
ejde-112	715	27	)	)	PUNCT
ejde-112	715	28	≥	≥	PROPN
ejde-112	715	29	|u+	|u+	X
ejde-112	716	1	k	k	X
ejde-112	717	1	(	(	PUNCT
ejde-112	717	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-112	717	3	u+	u+	PROPN
ejde-112	717	4	k	k	PROPN
ejde-112	717	5	(	(	PUNCT
ejde-112	717	6	y)|2	y)|2	PROPN
ejde-112	717	7	,	,	PUNCT
ejde-112	717	8	yield	yield	VERB
ejde-112	717	9	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	717	10	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-112	717	11	(	(	PUNCT
ejde-112	717	12	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	717	13	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	717	14	)	)	PUNCT
ejde-112	717	15	)	)	PUNCT
ejde-112	717	16	(	(	PUNCT
ejde-112	717	17	ψ−ε	ψ−ε	PROPN
ejde-112	717	18	(	(	PUNCT
ejde-112	717	19	x)−ψ−ε	x)−ψ−ε	PUNCT
ejde-112	717	20	(	(	PUNCT
ejde-112	717	21	y	y	NOUN
ejde-112	717	22	)	)	PUNCT
ejde-112	717	23	)	)	PUNCT
ejde-112	717	24	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	718	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	718	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	718	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	718	4	=	=	SYM
ejde-112	719	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	719	2	ωε×ωε	ωε×ωε	NOUN
ejde-112	719	3	(	(	PUNCT
ejde-112	719	4	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	719	5	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	719	6	)	)	PUNCT
ejde-112	719	7	)	)	PUNCT
ejde-112	719	8	(	(	PUNCT
ejde-112	719	9	ψ−ε	ψ−ε	PROPN
ejde-112	719	10	(	(	PUNCT
ejde-112	719	11	x)−ψ−ε	x)−ψ−ε	PUNCT
ejde-112	719	12	(	(	PUNCT
ejde-112	719	13	y	y	NOUN
ejde-112	719	14	)	)	PUNCT
ejde-112	719	15	)	)	PUNCT
ejde-112	719	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	720	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	720	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	720	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	720	4	+	+	CCONJ
ejde-112	720	5	2	2	NUM
ejde-112	720	6	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	720	7	ωε×(rn\ωε	ωε×(rn\ωε	NOUN
ejde-112	720	8	)	)	PUNCT
ejde-112	720	9	(	(	PUNCT
ejde-112	720	10	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	720	11	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	720	12	)	)	PUNCT
ejde-112	720	13	)	)	PUNCT
ejde-112	721	1	(	(	PUNCT
ejde-112	721	2	ψ−ε	ψ−ε	PROPN
ejde-112	721	3	(	(	PUNCT
ejde-112	721	4	x)−ψ−ε	x)−ψ−ε	PUNCT
ejde-112	721	5	(	(	PUNCT
ejde-112	721	6	y	y	NOUN
ejde-112	721	7	)	)	PUNCT
ejde-112	721	8	)	)	PUNCT
ejde-112	721	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	722	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	722	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	722	3	dy	dy	VERB
ejde-112	722	4	24	24	NUM
ejde-112	722	5	s.	s.	PROPN
ejde-112	722	6	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	722	7	,	,	PUNCT
ejde-112	722	8	t.	t.	PROPN
ejde-112	722	9	sharma	sharma	PROPN
ejde-112	722	10	ejde-2022/25	ejde-2022/25	VERB
ejde-112	722	11	≤	≤	PUNCT
ejde-112	722	12	−ε	−ε	NOUN
ejde-112	722	13	(	(	PUNCT
ejde-112	722	14	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	722	15	ωε×ωε	ωε×ωε	NOUN
ejde-112	722	16	(	(	PUNCT
ejde-112	722	17	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	722	18	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	722	19	)	)	PUNCT
ejde-112	722	20	)	)	PUNCT
ejde-112	723	1	(	(	PUNCT
ejde-112	723	2	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	723	3	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	723	4	)	)	PUNCT
ejde-112	723	5	)	)	PUNCT
ejde-112	723	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	724	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	724	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	724	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	724	4	+	+	CCONJ
ejde-112	724	5	2	2	NUM
ejde-112	724	6	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	724	7	ωε×(rn\ωε	ωε×(rn\ωε	NOUN
ejde-112	724	8	)	)	PUNCT
ejde-112	724	9	(	(	PUNCT
ejde-112	724	10	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	724	11	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	724	12	)	)	PUNCT
ejde-112	724	13	)	)	PUNCT
ejde-112	725	1	(	(	PUNCT
ejde-112	725	2	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	725	3	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	725	4	)	)	PUNCT
ejde-112	725	5	)	)	PUNCT
ejde-112	725	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	725	7	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	725	8	dx	dx	PROPN
ejde-112	725	9	dy	dy	X
ejde-112	725	10	)	)	PUNCT
ejde-112	725	11	≤	≤	NOUN
ejde-112	725	12	2ε	2ε	NOUN
ejde-112	726	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-112	726	2	ωε×rn	ωε×rn	PROPN
ejde-112	726	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-112	726	4	(	(	PUNCT
ejde-112	726	5	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	726	6	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	726	7	)	)	PUNCT
ejde-112	726	8	)	)	PUNCT
ejde-112	726	9	(	(	PUNCT
ejde-112	726	10	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	726	11	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	726	12	)	)	PUNCT
ejde-112	726	13	)	)	PUNCT
ejde-112	726	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	727	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	727	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-112	727	3	dx	dx	PROPN
ejde-112	727	4	dy	dy	PROPN
ejde-112	727	5	now	now	ADV
ejde-112	727	6	by	by	ADP
ejde-112	727	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-112	727	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-112	727	9	and	and	CCONJ
ejde-112	727	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-112	727	11	of	of	ADP
ejde-112	727	12	{	{	PUNCT
ejde-112	727	13	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	727	14	in	in	ADP
ejde-112	727	15	x0	x0	PROPN
ejde-112	727	16	,	,	PUNCT
ejde-112	727	17	we	we	PRON
ejde-112	727	18	have∫∫	have∫∫	PROPN
ejde-112	727	19	ωε×rn	ωε×rn	PROPN
ejde-112	727	20	∣∣∣∣	∣∣∣∣	PROPN
ejde-112	727	21	(	(	PUNCT
ejde-112	727	22	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	727	23	uk(y))(ψ(x)−	uk(y))(ψ(x)−	PROPN
ejde-112	727	24	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	727	25	)	)	PUNCT
ejde-112	727	26	)	)	PUNCT
ejde-112	727	27	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	728	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	728	2	∣∣∣∣	∣∣∣∣	PROPN
ejde-112	728	3	dx	dx	PROPN
ejde-112	728	4	dy	dy	VERB
ejde-112	728	5	≤	≤	PROPN
ejde-112	728	6	c	c	X
ejde-112	728	7	(	(	PUNCT
ejde-112	728	8	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	728	9	ωε×rn	ωε×rn	PROPN
ejde-112	728	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-112	728	11	(	(	PUNCT
ejde-112	728	12	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	728	13	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	728	14	)	)	PUNCT
ejde-112	728	15	)	)	PUNCT
ejde-112	728	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	729	1	y|(n+2s)/2	y|(n+2s)/2	PROPN
ejde-112	729	2	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-112	729	3	dx	dx	PROPN
ejde-112	729	4	dy)1/2	dy)1/2	PROPN
ejde-112	729	5	,	,	PUNCT
ejde-112	729	6	(	(	PUNCT
ejde-112	729	7	4.18	4.18	NUM
ejde-112	729	8	)	)	PUNCT
ejde-112	729	9	here	here	ADV
ejde-112	729	10	(	(	PUNCT
ejde-112	729	11	ψ(x)−ψ(y	ψ(x)−ψ(y	NOUN
ejde-112	729	12	)	)	PUNCT
ejde-112	729	13	)	)	PUNCT
ejde-112	729	14	|x−y|(n+2s)/2	|x−y|(n+2s)/2	NOUN
ejde-112	729	15	∈	∈	PROPN
ejde-112	729	16	l2(r2n	l2(r2n	NUM
ejde-112	729	17	)	)	PUNCT
ejde-112	729	18	,	,	PUNCT
ejde-112	729	19	now	now	ADV
ejde-112	729	20	for	for	ADP
ejde-112	729	21	ν	ν	X
ejde-112	729	22	>	>	X
ejde-112	729	23	0	0	PUNCT
ejde-112	730	1	there	there	PRON
ejde-112	730	2	exists	exist	VERB
ejde-112	730	3	rν	rν	NOUN
ejde-112	730	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-112	730	5	large	large	ADJ
ejde-112	730	6	such	such	ADJ
ejde-112	730	7	that	that	SCONJ
ejde-112	730	8	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-112	730	9	(	(	PUNCT
ejde-112	730	10	suppψ)×[rn\brν	suppψ)×[rn\brν	NOUN
ejde-112	730	11	]	]	PUNCT
ejde-112	730	12	∣∣	∣∣	X
ejde-112	730	13	(	(	PUNCT
ejde-112	730	14	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	730	15	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	730	16	)	)	PUNCT
ejde-112	730	17	)	)	PUNCT
ejde-112	730	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	731	1	y|(n+2s)/2	y|(n+2s)/2	PROPN
ejde-112	731	2	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-112	731	3	dx	dx	PROPN
ejde-112	731	4	dy	dy	X
ejde-112	731	5	<	<	X
ejde-112	731	6	ν	ν	PROPN
ejde-112	731	7	2	2	NUM
ejde-112	731	8	.	.	PUNCT
ejde-112	732	1	now	now	ADV
ejde-112	732	2	by	by	ADP
ejde-112	732	3	the	the	DET
ejde-112	732	4	definition	definition	NOUN
ejde-112	732	5	of	of	ADP
ejde-112	732	6	ωε	ωε	NOUN
ejde-112	732	7	,	,	PUNCT
ejde-112	732	8	we	we	PRON
ejde-112	732	9	have	have	AUX
ejde-112	732	10	ωε	ωε	ADP
ejde-112	732	11	⊂	⊂	NOUN
ejde-112	732	12	suppψ	suppψ	NOUN
ejde-112	732	13	and	and	CCONJ
ejde-112	732	14	|ωε	|ωε	NUM
ejde-112	732	15	×	×	NOUN
ejde-112	732	16	brν	brν	NOUN
ejde-112	732	17	|	|	ADV
ejde-112	732	18	→	→	SYM
ejde-112	732	19	0	0	PUNCT
ejde-112	732	20	as	as	ADP
ejde-112	732	21	ε→	ε→	NUM
ejde-112	732	22	0	0	NUM
ejde-112	733	1	+	+	NOUN
ejde-112	733	2	.	.	PUNCT
ejde-112	734	1	so	so	ADV
ejde-112	734	2	by	by	ADP
ejde-112	734	3	(	(	PUNCT
ejde-112	734	4	ψ(x)−ψ(y	ψ(x)−ψ(y	NOUN
ejde-112	734	5	)	)	PUNCT
ejde-112	734	6	)	)	PUNCT
ejde-112	734	7	|x−y|(n+2s)/2	|x−y|(n+2s)/2	NOUN
ejde-112	734	8	∈	∈	PROPN
ejde-112	734	9	l2(r2n	l2(r2n	NUM
ejde-112	734	10	)	)	PUNCT
ejde-112	734	11	,	,	PUNCT
ejde-112	734	12	there	there	PRON
ejde-112	734	13	is	be	VERB
ejde-112	734	14	a	a	DET
ejde-112	734	15	δν	δν	NOUN
ejde-112	734	16	>	>	X
ejde-112	734	17	0	0	PUNCT
ejde-112	734	18	and	and	CCONJ
ejde-112	734	19	εν	εν	ADP
ejde-112	734	20	>	>	X
ejde-112	734	21	0	0	NUM
ejde-112	734	22	such	such	ADJ
ejde-112	734	23	that	that	PRON
ejde-112	734	24	for	for	ADP
ejde-112	734	25	any	any	DET
ejde-112	734	26	ε	ε	PROPN
ejde-112	734	27	∈	∈	PROPN
ejde-112	734	28	(	(	PUNCT
ejde-112	734	29	0	0	NUM
ejde-112	734	30	,	,	PUNCT
ejde-112	734	31	εν	εν	X
ejde-112	734	32	]	]	PUNCT
ejde-112	734	33	,	,	PUNCT
ejde-112	734	34	we	we	PRON
ejde-112	734	35	have	have	VERB
ejde-112	734	36	|ωε×brν	|ωε×brν	NOUN
ejde-112	735	1	|	|	ADV
ejde-112	735	2	<	<	X
ejde-112	735	3	δν	δν	NOUN
ejde-112	735	4	and	and	CCONJ
ejde-112	735	5	∫∫	∫∫	ADV
ejde-112	735	6	ωε×brν	ωε×brν	ADJ
ejde-112	735	7	∣∣	∣∣	X
ejde-112	735	8	(	(	PUNCT
ejde-112	735	9	ψ(x)−ψ(y	ψ(x)−ψ(y	NOUN
ejde-112	735	10	)	)	PUNCT
ejde-112	735	11	)	)	PUNCT
ejde-112	735	12	|x−y|(n+2s)/2	|x−y|(n+2s)/2	NOUN
ejde-112	735	13	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-112	735	14	dx	dx	PROPN
ejde-112	735	15	dy	dy	X
ejde-112	735	16	<	<	X
ejde-112	735	17	ν	ν	X
ejde-112	735	18	2	2	NUM
ejde-112	735	19	.	.	PUNCT
ejde-112	736	1	hence	hence	ADV
ejde-112	736	2	for	for	ADP
ejde-112	736	3	ε	ε	PROPN
ejde-112	736	4	∈	∈	PROPN
ejde-112	736	5	(	(	PUNCT
ejde-112	736	6	0	0	NUM
ejde-112	736	7	,	,	PUNCT
ejde-112	736	8	εν	εν	X
ejde-112	736	9	]	]	PUNCT
ejde-112	736	10	,	,	PUNCT
ejde-112	736	11	we	we	PRON
ejde-112	736	12	obtain	obtain	VERB
ejde-112	736	13	lim	lim	NOUN
ejde-112	736	14	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-112	736	15	+	+	PROPN
ejde-112	736	16	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-112	736	17	ωε×rn	ωε×rn	PROPN
ejde-112	736	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-112	736	19	(	(	PUNCT
ejde-112	736	20	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	736	21	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	736	22	)	)	PUNCT
ejde-112	736	23	)	)	PUNCT
ejde-112	736	24	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	737	1	y|(n+2s)/2	y|(n+2s)/2	PROPN
ejde-112	737	2	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-112	737	3	dx	dx	PROPN
ejde-112	737	4	dy	dy	X
ejde-112	737	5	=	=	SYM
ejde-112	737	6	0	0	PROPN
ejde-112	737	7	.	.	PUNCT
ejde-112	738	1	(	(	PUNCT
ejde-112	738	2	4.19	4.19	NUM
ejde-112	738	3	)	)	PUNCT
ejde-112	738	4	hence	hence	ADV
ejde-112	738	5	by	by	ADP
ejde-112	738	6	(	(	PUNCT
ejde-112	738	7	4.18	4.18	NUM
ejde-112	738	8	)	)	PUNCT
ejde-112	738	9	,	,	PUNCT
ejde-112	738	10	lim	lim	NOUN
ejde-112	738	11	ε→0	ε→0	VERB
ejde-112	738	12	+	+	CCONJ
ejde-112	738	13	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-112	738	14	ωε×rn	ωε×rn	PROPN
ejde-112	738	15	∣∣	∣∣	NUM
ejde-112	738	16	(	(	PUNCT
ejde-112	738	17	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	738	18	uk(y))(ψ(x)−	uk(y))(ψ(x)−	PROPN
ejde-112	738	19	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	738	20	)	)	PUNCT
ejde-112	738	21	)	)	PUNCT
ejde-112	739	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	740	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	740	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-112	740	3	dx	dx	PROPN
ejde-112	740	4	dy	dy	X
ejde-112	740	5	=	=	NOUN
ejde-112	740	6	0	0	X
ejde-112	740	7	.	.	PUNCT
ejde-112	741	1	now	now	ADV
ejde-112	741	2	we	we	PRON
ejde-112	741	3	claim	claim	VERB
ejde-112	741	4	that	that	SCONJ
ejde-112	741	5	lim	lim	PROPN
ejde-112	741	6	ε→0	ε→0	X
ejde-112	741	7	∫	∫	PROPN
ejde-112	741	8	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	741	9	u+	u+	PROPN
ejde-112	741	10	k	k	PROPN
ejde-112	741	11	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	741	12	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	741	13	dx	dx	PROPN
ejde-112	741	14	=	=	SYM
ejde-112	741	15	0	0	PROPN
ejde-112	741	16	.	.	PUNCT
ejde-112	742	1	(	(	PUNCT
ejde-112	742	2	4.20	4.20	NUM
ejde-112	742	3	)	)	PUNCT
ejde-112	742	4	using	use	VERB
ejde-112	742	5	that	that	PRON
ejde-112	742	6	for	for	ADP
ejde-112	742	7	x	x	PROPN
ejde-112	742	8	∈	∈	PROPN
ejde-112	742	9	ωε	ωε	NOUN
ejde-112	742	10	,	,	PUNCT
ejde-112	742	11	we	we	PRON
ejde-112	742	12	have	have	VERB
ejde-112	742	13	u+	u+	NUM
ejde-112	742	14	k	k	PROPN
ejde-112	743	1	+	+	X
ejde-112	743	2	εψ	εψ	X
ejde-112	743	3	≤	≤	NUM
ejde-112	743	4	0	0	NUM
ejde-112	743	5	,	,	PUNCT
ejde-112	743	6	which	which	PRON
ejde-112	743	7	imply	imply	VERB
ejde-112	743	8	that	that	DET
ejde-112	743	9	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-112	743	10	)	)	PUNCT
ejde-112	743	11	≤	≤	NOUN
ejde-112	743	12	0	0	NUM
ejde-112	743	13	.	.	PUNCT
ejde-112	744	1	hence	hence	ADV
ejde-112	744	2	,	,	PUNCT
ejde-112	744	3	by	by	ADP
ejde-112	744	4	(	(	PUNCT
ejde-112	744	5	1.4	1.4	NUM
ejde-112	744	6	)	)	PUNCT
ejde-112	744	7	0	0	NUM
ejde-112	744	8	≤	≤	NOUN
ejde-112	745	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-112	745	2	∫	∫	NOUN
ejde-112	745	3	ωε	ωε	X
ejde-112	745	4	u+	u+	PROPN
ejde-112	745	5	k	k	PROPN
ejde-112	745	6	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	745	7	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	745	8	dx	dx	PROPN
ejde-112	745	9	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-112	745	10	≤	≤	NUM
ejde-112	745	11	∫	∫	PROPN
ejde-112	745	12	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	745	13	|u+	|u+	PROPN
ejde-112	745	14	k	k	PROPN
ejde-112	745	15	||ψ|	||ψ|	PROPN
ejde-112	745	16	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	745	17	dx	dx	PROPN
ejde-112	745	18	≤	≤	PROPN
ejde-112	745	19	ε	ε	PROPN
ejde-112	745	20	∫	∫	PROPN
ejde-112	745	21	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	745	22	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-112	745	23	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	745	24	dx	dx	PROPN
ejde-112	745	25	≤	≤	PROPN
ejde-112	745	26	ε‖ψ‖2h	ε‖ψ‖2h	PROPN
ejde-112	745	27	≤	≤	NUM
ejde-112	745	28	ε	ε	PROPN
ejde-112	745	29	‖ψ‖2	‖ψ‖2	NOUN
ejde-112	745	30	µh	µh	INTJ
ejde-112	745	31	.	.	PUNCT
ejde-112	746	1	as	as	ADP
ejde-112	746	2	ε→	ε→	NUM
ejde-112	746	3	0	0	NUM
ejde-112	746	4	,	,	PUNCT
ejde-112	746	5	we	we	PRON
ejde-112	746	6	prove	prove	VERB
ejde-112	746	7	claim	claim	NOUN
ejde-112	746	8	(	(	PUNCT
ejde-112	746	9	4.20	4.20	NUM
ejde-112	746	10	)	)	PUNCT
ejde-112	746	11	.	.	PUNCT
ejde-112	747	1	next	next	ADV
ejde-112	747	2	,	,	PUNCT
ejde-112	747	3	we	we	PRON
ejde-112	747	4	show	show	VERB
ejde-112	747	5	that	that	SCONJ
ejde-112	747	6	lim	lim	PROPN
ejde-112	747	7	ε→0	ε→0	VERB
ejde-112	747	8	+	+	CCONJ
ejde-112	747	9	1	1	NUM
ejde-112	747	10	ε	ε	PROPN
ejde-112	747	11	∫	∫	PROPN
ejde-112	747	12	ω	ω	PROPN
ejde-112	747	13	∫	∫	PROPN
ejde-112	747	14	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	747	15	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	747	16	)	)	PUNCT
ejde-112	747	17	(	(	PUNCT
ejde-112	747	18	u+	u+	NUM
ejde-112	747	19	k	k	X
ejde-112	747	20	(	(	PUNCT
ejde-112	747	21	x	x	NOUN
ejde-112	747	22	)	)	PUNCT
ejde-112	747	23	)	)	PUNCT
ejde-112	748	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	748	2	(	(	PUNCT
ejde-112	748	3	u+	u+	PROPN
ejde-112	748	4	k	k	PROPN
ejde-112	748	5	+	+	PROPN
ejde-112	748	6	εψ)(x	εψ)(x	PROPN
ejde-112	748	7	)	)	PUNCT
ejde-112	748	8	(	(	PUNCT
ejde-112	748	9	u+	u+	NUM
ejde-112	748	10	k	k	PROPN
ejde-112	748	11	(	(	PUNCT
ejde-112	748	12	y	y	NOUN
ejde-112	748	13	)	)	PUNCT
ejde-112	748	14	)	)	PUNCT
ejde-112	749	1	p	p	NOUN
ejde-112	749	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	749	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	749	4	dx	dx	NOUN
ejde-112	749	5	dy	dy	X
ejde-112	749	6	=	=	SYM
ejde-112	749	7	0	0	PROPN
ejde-112	749	8	(	(	PUNCT
ejde-112	749	9	4.21	4.21	NUM
ejde-112	749	10	)	)	PUNCT
ejde-112	749	11	for	for	ADP
ejde-112	749	12	this	this	PRON
ejde-112	749	13	,	,	PUNCT
ejde-112	749	14	consider∫	consider∫	NOUN
ejde-112	749	15	ω	ω	PROPN
ejde-112	749	16	∫	∫	PROPN
ejde-112	749	17	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	749	18	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	749	19	)	)	PUNCT
ejde-112	749	20	(	(	PUNCT
ejde-112	749	21	u+	u+	NUM
ejde-112	749	22	k	k	X
ejde-112	749	23	(	(	PUNCT
ejde-112	749	24	x	x	NOUN
ejde-112	749	25	)	)	PUNCT
ejde-112	749	26	)	)	PUNCT
ejde-112	750	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	750	2	(	(	PUNCT
ejde-112	750	3	u+	u+	PROPN
ejde-112	750	4	k	k	PROPN
ejde-112	750	5	+	+	PROPN
ejde-112	750	6	εψ)(x	εψ)(x	PROPN
ejde-112	750	7	)	)	PUNCT
ejde-112	750	8	(	(	PUNCT
ejde-112	750	9	u+	u+	NUM
ejde-112	750	10	k	k	PROPN
ejde-112	750	11	(	(	PUNCT
ejde-112	750	12	y	y	NOUN
ejde-112	750	13	)	)	PUNCT
ejde-112	750	14	)	)	PUNCT
ejde-112	751	1	p	p	NOUN
ejde-112	751	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	751	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	751	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	751	5	dy	dy	VERB
ejde-112	751	6	≤	≤	NUM
ejde-112	752	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	753	1	ω	ω	NUM
ejde-112	753	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	753	3	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	753	4	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	753	5	)	)	PUNCT
ejde-112	753	6	(	(	PUNCT
ejde-112	753	7	u+	u+	NUM
ejde-112	753	8	k	k	X
ejde-112	753	9	(	(	PUNCT
ejde-112	753	10	x	x	NOUN
ejde-112	753	11	)	)	PUNCT
ejde-112	753	12	)	)	PUNCT
ejde-112	754	1	p	p	X
ejde-112	754	2	(	(	PUNCT
ejde-112	754	3	u+	u+	NUM
ejde-112	754	4	k	k	PROPN
ejde-112	754	5	(	(	PUNCT
ejde-112	754	6	y	y	NOUN
ejde-112	754	7	)	)	PUNCT
ejde-112	754	8	)	)	PUNCT
ejde-112	755	1	p	p	NOUN
ejde-112	755	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	755	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	755	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	755	5	dy	dy	PROPN
ejde-112	755	6	ejde-2022/25	ejde-2022/25	PROPN
ejde-112	755	7	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	755	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	755	9	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	755	10	problems	problem	NOUN
ejde-112	755	11	25	25	NUM
ejde-112	756	1	+	+	CCONJ
ejde-112	756	2	ε	ε	PROPN
ejde-112	756	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	756	4	ω	ω	PROPN
ejde-112	756	5	∫	∫	PROPN
ejde-112	756	6	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	756	7	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	756	8	)	)	PUNCT
ejde-112	756	9	(	(	PUNCT
ejde-112	756	10	u+	u+	NUM
ejde-112	756	11	k	k	X
ejde-112	756	12	(	(	PUNCT
ejde-112	756	13	x	x	NOUN
ejde-112	756	14	)	)	PUNCT
ejde-112	756	15	)	)	PUNCT
ejde-112	756	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	756	17	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-112	756	18	)	)	PUNCT
ejde-112	756	19	(	(	PUNCT
ejde-112	756	20	u+	u+	NUM
ejde-112	756	21	k	k	PROPN
ejde-112	756	22	(	(	PUNCT
ejde-112	756	23	y	y	NOUN
ejde-112	756	24	)	)	PUNCT
ejde-112	756	25	)	)	PUNCT
ejde-112	757	1	p	p	NOUN
ejde-112	757	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	757	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	757	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	757	5	dy	dy	VERB
ejde-112	757	6	≤	≤	NUM
ejde-112	758	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	759	1	ω	ω	NUM
ejde-112	759	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	759	3	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	759	4	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	759	5	)	)	PUNCT
ejde-112	759	6	(	(	PUNCT
ejde-112	759	7	u+	u+	NUM
ejde-112	759	8	k	k	X
ejde-112	759	9	(	(	PUNCT
ejde-112	759	10	x	x	NOUN
ejde-112	759	11	)	)	PUNCT
ejde-112	759	12	)	)	PUNCT
ejde-112	760	1	p	p	X
ejde-112	760	2	(	(	PUNCT
ejde-112	760	3	u+	u+	NUM
ejde-112	760	4	k	k	PROPN
ejde-112	760	5	(	(	PUNCT
ejde-112	760	6	y	y	NOUN
ejde-112	760	7	)	)	PUNCT
ejde-112	760	8	)	)	PUNCT
ejde-112	761	1	p	p	NOUN
ejde-112	761	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	761	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	761	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	761	5	dy	dy	X
ejde-112	761	6	+	+	PROPN
ejde-112	761	7	ε	ε	PROPN
ejde-112	761	8	(	(	PUNCT
ejde-112	761	9	∫	∫	PROPN
ejde-112	761	10	ω	ω	PROPN
ejde-112	761	11	∫	∫	PROPN
ejde-112	761	12	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	761	13	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	761	14	)	)	PUNCT
ejde-112	761	15	(	(	PUNCT
ejde-112	761	16	u+	u+	NUM
ejde-112	761	17	k	k	X
ejde-112	761	18	(	(	PUNCT
ejde-112	761	19	x	x	NOUN
ejde-112	761	20	)	)	PUNCT
ejde-112	761	21	)	)	PUNCT
ejde-112	762	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	762	2	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-112	762	3	)	)	PUNCT
ejde-112	762	4	(	(	PUNCT
ejde-112	762	5	u+	u+	NUM
ejde-112	762	6	k	k	PROPN
ejde-112	762	7	(	(	PUNCT
ejde-112	762	8	y	y	NOUN
ejde-112	762	9	)	)	PUNCT
ejde-112	762	10	)	)	PUNCT
ejde-112	763	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	763	2	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	763	3	)	)	PUNCT
ejde-112	763	4	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	763	5	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	763	6	dx	dx	PROPN
ejde-112	763	7	dy	dy	NOUN
ejde-112	763	8	)	)	PUNCT
ejde-112	763	9	1/2	1/2	NUM
ejde-112	763	10	×	×	NOUN
ejde-112	763	11	(	(	PUNCT
ejde-112	763	12	∫	∫	PROPN
ejde-112	763	13	ω	ω	PROPN
ejde-112	763	14	∫	∫	PROPN
ejde-112	763	15	ω	ω	PROPN
ejde-112	763	16	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	763	17	)	)	PUNCT
ejde-112	763	18	(	(	PUNCT
ejde-112	763	19	u+	u+	NUM
ejde-112	763	20	k	k	X
ejde-112	763	21	(	(	PUNCT
ejde-112	763	22	x	x	NOUN
ejde-112	763	23	)	)	PUNCT
ejde-112	763	24	)	)	PUNCT
ejde-112	764	1	p	p	X
ejde-112	764	2	(	(	PUNCT
ejde-112	764	3	u+	u+	NUM
ejde-112	764	4	k	k	PROPN
ejde-112	764	5	(	(	PUNCT
ejde-112	764	6	y	y	NOUN
ejde-112	764	7	)	)	PUNCT
ejde-112	764	8	)	)	PUNCT
ejde-112	765	1	p	p	NOUN
ejde-112	765	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	765	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	765	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	765	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	765	6	)	)	PUNCT
ejde-112	765	7	1/2	1/2	NUM
ejde-112	765	8	≤	≤	NOUN
ejde-112	766	1	ccr(α	ccr(α	PROPN
ejde-112	766	2	,	,	PUNCT
ejde-112	766	3	µ,n	µ,n	NOUN
ejde-112	766	4	)	)	PUNCT
ejde-112	766	5	(	(	PUNCT
ejde-112	766	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	766	7	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	766	8	(	(	PUNCT
ejde-112	766	9	u+	u+	NUM
ejde-112	766	10	k	k	X
ejde-112	766	11	(	(	PUNCT
ejde-112	766	12	x	x	NOUN
ejde-112	766	13	)	)	PUNCT
ejde-112	766	14	)	)	PUNCT
ejde-112	766	15	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	766	16	dx)p/2∗s	dx)p/2∗s	NOUN
ejde-112	766	17	+	+	CCONJ
ejde-112	766	18	cεcr(α	cεcr(α	NOUN
ejde-112	766	19	,	,	PUNCT
ejde-112	766	20	µ,n	µ,n	NOUN
ejde-112	766	21	)	)	PUNCT
ejde-112	766	22	(	(	PUNCT
ejde-112	766	23	∫	∫	PROPN
ejde-112	766	24	ωε	ωε	X
ejde-112	766	25	(	(	PUNCT
ejde-112	766	26	[	[	X
ejde-112	766	27	u+	u+	X
ejde-112	766	28	k	k	X
ejde-112	766	29	(	(	PUNCT
ejde-112	766	30	x)]p−1ψ(x	x)]p−1ψ(x	NOUN
ejde-112	766	31	)	)	PUNCT
ejde-112	766	32	)	)	PUNCT
ejde-112	767	1	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	767	2	/	/	SYM
ejde-112	767	3	p	p	NOUN
ejde-112	767	4	dx)p/2∗s	dx)p/2∗s	NOUN
ejde-112	767	5	≤	≤	VERB
ejde-112	767	6	ccr(α	ccr(α	PROPN
ejde-112	767	7	,	,	PUNCT
ejde-112	767	8	µ,n	µ,n	NOUN
ejde-112	767	9	)	)	PUNCT
ejde-112	767	10	(	(	PUNCT
ejde-112	767	11	∫	∫	PROPN
ejde-112	767	12	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	767	13	(	(	PUNCT
ejde-112	767	14	u+	u+	NUM
ejde-112	767	15	k	k	X
ejde-112	767	16	(	(	PUNCT
ejde-112	767	17	x	x	NOUN
ejde-112	767	18	)	)	PUNCT
ejde-112	767	19	)	)	PUNCT
ejde-112	767	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	767	21	dx)p/2∗s	dx)p/2∗s	NOUN
ejde-112	767	22	+	+	CCONJ
ejde-112	767	23	cεcr(α	cεcr(α	NOUN
ejde-112	767	24	,	,	PUNCT
ejde-112	767	25	µ,n	µ,n	NOUN
ejde-112	767	26	)	)	PUNCT
ejde-112	767	27	(	(	PUNCT
ejde-112	767	28	∫	∫	PROPN
ejde-112	767	29	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	767	30	(	(	PUNCT
ejde-112	767	31	u+	u+	NUM
ejde-112	767	32	k	k	X
ejde-112	767	33	(	(	PUNCT
ejde-112	767	34	x	x	NOUN
ejde-112	767	35	)	)	PUNCT
ejde-112	767	36	)	)	PUNCT
ejde-112	767	37	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	768	1	dx)(p−1)/2∗s	dx)(p−1)/2∗s	NOUN
ejde-112	768	2	(	(	PUNCT
ejde-112	768	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	768	4	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	768	5	|ψ(x)|2	|ψ(x)|2	PROPN
ejde-112	768	6	∗	∗	NOUN
ejde-112	768	7	s	s	NOUN
ejde-112	768	8	dx	dx	PROPN
ejde-112	768	9	)	)	PUNCT
ejde-112	768	10	1/2∗s	1/2∗s	NUM
ejde-112	768	11	≤	≤	NUM
ejde-112	768	12	ccr(α	ccr(α	PROPN
ejde-112	768	13	,	,	PUNCT
ejde-112	768	14	µ,n)εp	µ,n)εp	PROPN
ejde-112	768	15	(	(	PUNCT
ejde-112	768	16	∫	∫	PROPN
ejde-112	768	17	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	768	18	|ψ(x)|2	|ψ(x)|2	PROPN
ejde-112	768	19	∗	∗	NOUN
ejde-112	768	20	s	s	NOUN
ejde-112	768	21	dx	dx	PROPN
ejde-112	768	22	)	)	PUNCT
ejde-112	768	23	p/2∗s	p/2∗s	NOUN
ejde-112	768	24	+	+	CCONJ
ejde-112	768	25	c̃εcr(α	c̃εcr(α	NUM
ejde-112	768	26	,	,	PUNCT
ejde-112	768	27	µ,n)εp	µ,n)εp	PROPN
ejde-112	768	28	(	(	PUNCT
ejde-112	768	29	∫	∫	PROPN
ejde-112	768	30	ωε	ωε	PROPN
ejde-112	768	31	|ψ(x)|2	|ψ(x)|2	PROPN
ejde-112	768	32	∗	∗	NOUN
ejde-112	768	33	s	s	NOUN
ejde-112	768	34	dx	dx	PROPN
ejde-112	768	35	)	)	PUNCT
ejde-112	768	36	p/2∗s	p/2∗s	NOUN
ejde-112	768	37	.	.	PUNCT
ejde-112	769	1	dividing	divide	VERB
ejde-112	769	2	the	the	DET
ejde-112	769	3	above	above	ADJ
ejde-112	769	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-112	769	5	by	by	ADP
ejde-112	769	6	ε	ε	PROPN
ejde-112	769	7	and	and	CCONJ
ejde-112	769	8	using	use	VERB
ejde-112	769	9	|ωε|	|ωε|	PROPN
ejde-112	769	10	→	→	SYM
ejde-112	769	11	0	0	NUM
ejde-112	769	12	as	as	ADP
ejde-112	769	13	ε	ε	PROPN
ejde-112	769	14	→	→	SYM
ejde-112	769	15	0	0	NUM
ejde-112	770	1	+	+	NUM
ejde-112	770	2	,	,	PUNCT
ejde-112	770	3	we	we	PRON
ejde-112	770	4	can	can	AUX
ejde-112	770	5	easily	easily	ADV
ejde-112	770	6	deduce	deduce	VERB
ejde-112	770	7	(	(	PUNCT
ejde-112	770	8	4.21	4.21	NUM
ejde-112	770	9	)	)	PUNCT
ejde-112	770	10	.	.	PUNCT
ejde-112	771	1	now	now	ADV
ejde-112	771	2	dividing	divide	VERB
ejde-112	771	3	(	(	PUNCT
ejde-112	771	4	4.17	4.17	NUM
ejde-112	771	5	)	)	PUNCT
ejde-112	771	6	by	by	ADP
ejde-112	771	7	ε	ε	PROPN
ejde-112	771	8	together	together	ADV
ejde-112	771	9	with	with	ADP
ejde-112	771	10	(	(	PUNCT
ejde-112	771	11	4.19	4.19	NUM
ejde-112	771	12	)	)	PUNCT
ejde-112	771	13	,	,	PUNCT
ejde-112	771	14	(	(	PUNCT
ejde-112	771	15	4.20	4.20	NUM
ejde-112	771	16	)	)	PUNCT
ejde-112	771	17	,	,	PUNCT
ejde-112	771	18	(	(	PUNCT
ejde-112	771	19	4.21	4.21	NUM
ejde-112	771	20	)	)	PUNCT
ejde-112	771	21	,	,	PUNCT
ejde-112	771	22	and	and	CCONJ
ejde-112	771	23	|ωε|	|ωε|	PROPN
ejde-112	771	24	→	→	SYM
ejde-112	771	25	0	0	NUM
ejde-112	771	26	as	as	ADP
ejde-112	771	27	ε→	ε→	NUM
ejde-112	771	28	0	0	NUM
ejde-112	772	1	+	+	ADJ
ejde-112	772	2	,	,	PUNCT
ejde-112	772	3	we	we	PRON
ejde-112	772	4	deduce	deduce	VERB
ejde-112	772	5	that	that	SCONJ
ejde-112	772	6	o(1	o(1	VERB
ejde-112	772	7	)	)	PUNCT
ejde-112	772	8	≤	≤	NOUN
ejde-112	772	9	(	(	PUNCT
ejde-112	772	10	c+	c+	X
ejde-112	772	11	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	INTJ
ejde-112	772	12	)	)	PUNCT
ejde-112	772	13	∫∫	∫∫	NOUN
ejde-112	772	14	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	772	15	(	(	PUNCT
ejde-112	772	16	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	772	17	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	772	18	)	)	PUNCT
ejde-112	772	19	)	)	PUNCT
ejde-112	773	1	(	(	PUNCT
ejde-112	773	2	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-112	773	3	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-112	773	4	)	)	PUNCT
ejde-112	773	5	)	)	PUNCT
ejde-112	773	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	774	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	774	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	774	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	774	4	−	−	PROPN
ejde-112	774	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	774	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	774	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	774	8	u+	u+	PROPN
ejde-112	774	9	k	k	PROPN
ejde-112	774	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-112	774	11	|x|2s	|x|2s	PROPN
ejde-112	774	12	dx−	dx−	NUM
ejde-112	775	1	λ	λ	PROPN
ejde-112	775	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	775	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	775	4	l(x)(u+	l(x)(u+	X
ejde-112	775	5	k	k	PROPN
ejde-112	775	6	)	)	PUNCT
ejde-112	775	7	−qψdx	−qψdx	PROPN
ejde-112	776	1	−	−	PROPN
ejde-112	777	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	777	2	ω	ω	NUM
ejde-112	777	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	777	4	ω	ω	PROPN
ejde-112	777	5	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	777	6	)	)	PUNCT
ejde-112	777	7	(	(	PUNCT
ejde-112	777	8	u+	u+	NUM
ejde-112	777	9	k	k	X
ejde-112	777	10	(	(	PUNCT
ejde-112	777	11	x	x	NOUN
ejde-112	777	12	)	)	PUNCT
ejde-112	777	13	)	)	PUNCT
ejde-112	777	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-112	777	15	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-112	777	16	)	)	PUNCT
ejde-112	777	17	(	(	PUNCT
ejde-112	777	18	u+	u+	NUM
ejde-112	777	19	k	k	PROPN
ejde-112	777	20	(	(	PUNCT
ejde-112	777	21	y	y	NOUN
ejde-112	777	22	)	)	PUNCT
ejde-112	777	23	)	)	PUNCT
ejde-112	778	1	p	p	NOUN
ejde-112	778	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	778	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	778	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	778	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	778	6	.	.	PROPN
ejde-112	778	7	which	which	PRON
ejde-112	778	8	prove	prove	VERB
ejde-112	778	9	(	(	PUNCT
ejde-112	778	10	4.11	4.11	NUM
ejde-112	778	11	)	)	PUNCT
ejde-112	778	12	.	.	PUNCT
ejde-112	779	1	in	in	ADP
ejde-112	779	2	consonance	consonance	NOUN
ejde-112	779	3	with	with	ADP
ejde-112	779	4	the	the	DET
ejde-112	779	5	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-112	779	6	of	of	ADP
ejde-112	779	7	ψ	ψ	NOUN
ejde-112	779	8	,	,	PUNCT
ejde-112	779	9	we	we	PRON
ejde-112	779	10	derive	derive	VERB
ejde-112	779	11	that	that	SCONJ
ejde-112	779	12	(	(	PUNCT
ejde-112	779	13	4.10	4.10	NUM
ejde-112	779	14	)	)	PUNCT
ejde-112	779	15	holds	hold	VERB
ejde-112	779	16	for	for	ADP
ejde-112	779	17	any	any	DET
ejde-112	779	18	ψ	ψ	NOUN
ejde-112	779	19	∈	∈	PROPN
ejde-112	779	20	x0	x0	PROPN
ejde-112	779	21	.	.	PUNCT
ejde-112	780	1	�	�	PROPN
ejde-112	780	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	780	3	4.4	4.4	NUM
ejde-112	780	4	.	.	PUNCT
ejde-112	781	1	let	let	VERB
ejde-112	781	2	λ	λ	X
ejde-112	781	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	781	4	(	(	PUNCT
ejde-112	781	5	0,λ1	0,λ1	PROPN
ejde-112	781	6	)	)	PUNCT
ejde-112	781	7	,	,	PUNCT
ejde-112	781	8	γ	γ	PROPN
ejde-112	781	9	∈	∈	PROPN
ejde-112	781	10	(	(	PUNCT
ejde-112	781	11	0	0	NUM
ejde-112	781	12	,	,	PUNCT
ejde-112	781	13	cγh	cγh	PROPN
ejde-112	781	14	)	)	PUNCT
ejde-112	781	15	and	and	CCONJ
ejde-112	781	16	{	{	PUNCT
ejde-112	781	17	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	781	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	781	19	n±γ	n±γ	PROPN
ejde-112	781	20	,	,	PUNCT
ejde-112	781	21	λ	λ	PROPN
ejde-112	781	22	with	with	ADP
ejde-112	781	23	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	781	24	,	,	PUNCT
ejde-112	781	25	λ(uk	λ(uk	ADJ
ejde-112	781	26	)	)	PUNCT
ejde-112	781	27	→	→	SYM
ejde-112	781	28	c	c	X
ejde-112	781	29	,	,	PUNCT
ejde-112	781	30	then	then	ADV
ejde-112	781	31	the	the	DET
ejde-112	781	32	sequence	sequence	NOUN
ejde-112	781	33	{	{	PUNCT
ejde-112	781	34	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	781	35	contains	contain	VERB
ejde-112	781	36	a	a	DET
ejde-112	781	37	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-112	781	38	strongly	strongly	ADV
ejde-112	781	39	convergent	convergent	ADJ
ejde-112	781	40	to	to	PART
ejde-112	781	41	u0	u0	VERB
ejde-112	781	42	in	in	ADP
ejde-112	781	43	x0	x0	PROPN
ejde-112	781	44	.	.	PUNCT
ejde-112	782	1	proof	proof	NOUN
ejde-112	782	2	.	.	PUNCT
ejde-112	783	1	by	by	ADP
ejde-112	783	2	(	(	PUNCT
ejde-112	783	3	4.2	4.2	NUM
ejde-112	783	4	)	)	PUNCT
ejde-112	783	5	,	,	PUNCT
ejde-112	783	6	{	{	PUNCT
ejde-112	783	7	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	783	8	and	and	CCONJ
ejde-112	783	9	{	{	PUNCT
ejde-112	783	10	u−k	u−k	NOUN
ejde-112	783	11	}	}	PUNCT
ejde-112	783	12	k	k	X
ejde-112	783	13	are	be	AUX
ejde-112	783	14	both	both	PRON
ejde-112	783	15	bounded	bound	VERB
ejde-112	783	16	in	in	ADP
ejde-112	783	17	x0	x0	PROPN
ejde-112	783	18	.	.	PUNCT
ejde-112	784	1	taking	take	VERB
ejde-112	784	2	ψ	ψ	X
ejde-112	784	3	=	=	SYM
ejde-112	784	4	u−k	u−k	PROPN
ejde-112	784	5	as	as	SCONJ
ejde-112	784	6	k	k	PROPN
ejde-112	784	7	→∞	→∞	PROPN
ejde-112	784	8	in	in	ADP
ejde-112	784	9	(	(	PUNCT
ejde-112	784	10	4.10	4.10	NUM
ejde-112	784	11	)	)	PUNCT
ejde-112	784	12	,	,	PUNCT
ejde-112	784	13	we	we	PRON
ejde-112	784	14	have	have	VERB
ejde-112	784	15	lim	lim	PROPN
ejde-112	784	16	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-112	784	17	(	(	PUNCT
ejde-112	784	18	c+	c+	VERB
ejde-112	784	19	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	INTJ
ejde-112	784	20	)	)	PUNCT
ejde-112	784	21	∫∫	∫∫	NOUN
ejde-112	784	22	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	784	23	(	(	PUNCT
ejde-112	784	24	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	784	25	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	784	26	)	)	PUNCT
ejde-112	784	27	)	)	PUNCT
ejde-112	784	28	(	(	PUNCT
ejde-112	784	29	u−k	u−k	X
ejde-112	784	30	(	(	PUNCT
ejde-112	784	31	x)−	x)−	PROPN
ejde-112	784	32	u−k	u−k	PROPN
ejde-112	784	33	(	(	PUNCT
ejde-112	784	34	y	y	NOUN
ejde-112	784	35	)	)	PUNCT
ejde-112	784	36	)	)	PUNCT
ejde-112	784	37	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	785	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	785	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	785	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	785	4	=	=	NOUN
ejde-112	785	5	0	0	PROPN
ejde-112	785	6	.	.	NOUN
ejde-112	786	1	which	which	PRON
ejde-112	786	2	together	together	ADV
ejde-112	786	3	with	with	ADP
ejde-112	786	4	c	c	PROPN
ejde-112	786	5	>	>	SYM
ejde-112	786	6	0	0	NUM
ejde-112	786	7	yields	yield	NOUN
ejde-112	786	8	that	that	SCONJ
ejde-112	786	9	‖u−k	‖u−k	PRON
ejde-112	786	10	‖	‖	PROPN
ejde-112	786	11	→	→	SYM
ejde-112	786	12	0	0	NUM
ejde-112	786	13	as	as	ADP
ejde-112	786	14	k	k	PROPN
ejde-112	786	15	→	→	SYM
ejde-112	786	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-112	786	17	so	so	ADV
ejde-112	786	18	,	,	PUNCT
ejde-112	786	19	we	we	PRON
ejde-112	786	20	can	can	AUX
ejde-112	786	21	assume	assume	VERB
ejde-112	786	22	that	that	SCONJ
ejde-112	786	23	{	{	PUNCT
ejde-112	786	24	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	786	25	is	be	AUX
ejde-112	786	26	a	a	DET
ejde-112	786	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-112	786	28	of	of	ADP
ejde-112	786	29	non	non	ADJ
ejde-112	786	30	-	-	ADJ
ejde-112	786	31	negative	negative	ADJ
ejde-112	786	32	functions	function	NOUN
ejde-112	786	33	.	.	PUNCT
ejde-112	787	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-112	787	2	by	by	ADP
ejde-112	787	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	787	4	2.1	2.1	NUM
ejde-112	787	5	26	26	NUM
ejde-112	787	6	s.	s.	PROPN
ejde-112	787	7	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	787	8	,	,	PUNCT
ejde-112	787	9	t.	t.	PROPN
ejde-112	787	10	sharma	sharma	PROPN
ejde-112	787	11	ejde-2022/25	ejde-2022/25	PROPN
ejde-112	787	12	and	and	CCONJ
ejde-112	787	13	(	(	PUNCT
ejde-112	787	14	1.4	1.4	NUM
ejde-112	787	15	)	)	PUNCT
ejde-112	787	16	,	,	PUNCT
ejde-112	787	17	we	we	PRON
ejde-112	787	18	can	can	AUX
ejde-112	787	19	extract	extract	VERB
ejde-112	787	20	a	a	DET
ejde-112	787	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-112	787	22	still	still	ADV
ejde-112	787	23	denote	denote	VERB
ejde-112	787	24	by	by	ADP
ejde-112	787	25	{	{	PUNCT
ejde-112	787	26	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	787	27	such	such	ADJ
ejde-112	787	28	that	that	SCONJ
ejde-112	787	29	uk	uk	PROPN
ejde-112	787	30	⇀	⇀	PROPN
ejde-112	787	31	u0	u0	ADJ
ejde-112	787	32	weakly	weakly	ADV
ejde-112	787	33	in	in	ADP
ejde-112	787	34	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-112	787	35	(	(	PUNCT
ejde-112	787	36	ω	ω	NOUN
ejde-112	787	37	)	)	PUNCT
ejde-112	787	38	,	,	PUNCT
ejde-112	787	39	‖uk‖	‖uk‖	PROPN
ejde-112	787	40	→	→	SYM
ejde-112	787	41	v	v	NUM
ejde-112	787	42	uk	uk	PROPN
ejde-112	787	43	→	→	SYM
ejde-112	787	44	u0	u0	PROPN
ejde-112	787	45	in	in	ADP
ejde-112	787	46	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-112	787	47	)	)	PUNCT
ejde-112	787	48	for	for	ADP
ejde-112	787	49	any	any	DET
ejde-112	787	50	p	p	X
ejde-112	787	51	∈	∈	PROPN
ejde-112	787	52	(	(	PUNCT
ejde-112	787	53	1	1	NUM
ejde-112	787	54	,	,	PUNCT
ejde-112	787	55	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	787	56	)	)	PUNCT
ejde-112	787	57	uk	uk	PROPN
ejde-112	787	58	⇀	⇀	PROPN
ejde-112	787	59	u0	u0	ADJ
ejde-112	787	60	in	in	ADP
ejde-112	787	61	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-112	787	62	(	(	PUNCT
ejde-112	787	63	ω	ω	PROPN
ejde-112	787	64	,	,	PUNCT
ejde-112	787	65	|x|−2s	|x|−2s	PROPN
ejde-112	787	66	)	)	PUNCT
ejde-112	787	67	,	,	PUNCT
ejde-112	787	68	‖uk‖h	‖uk‖h	PROPN
ejde-112	787	69	→	→	SYM
ejde-112	787	70	l	l	X
ejde-112	787	71	uk	uk	PROPN
ejde-112	787	72	→	→	SYM
ejde-112	787	73	u0	u0	PROPN
ejde-112	787	74	a.e	a.e	PROPN
ejde-112	787	75	.	.	PROPN
ejde-112	787	76	in	in	ADP
ejde-112	787	77	ω	ω	PROPN
ejde-112	787	78	uk	uk	PROPN
ejde-112	787	79	≤	≤	PROPN
ejde-112	787	80	h	h	PROPN
ejde-112	787	81	a.	a.	PROPN
ejde-112	787	82	e.	e.	PROPN
ejde-112	787	83	in	in	ADP
ejde-112	787	84	ω	ω	PROPN
ejde-112	787	85	,	,	PUNCT
ejde-112	787	86	(	(	PUNCT
ejde-112	787	87	4.22	4.22	NUM
ejde-112	787	88	)	)	PUNCT
ejde-112	787	89	as	as	ADP
ejde-112	787	90	k	k	PROPN
ejde-112	787	91	→∞	→∞	PROPN
ejde-112	787	92	with	with	ADP
ejde-112	787	93	h	h	NOUN
ejde-112	787	94	∈	∈	PROPN
ejde-112	787	95	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-112	787	96	)	)	PUNCT
ejde-112	787	97	for	for	ADP
ejde-112	787	98	a	a	DET
ejde-112	787	99	fixed	fix	VERB
ejde-112	787	100	p	p	NOUN
ejde-112	787	101	∈	∈	PROPN
ejde-112	788	1	[	[	X
ejde-112	788	2	1	1	NUM
ejde-112	788	3	,	,	PUNCT
ejde-112	788	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	788	5	)	)	PUNCT
ejde-112	788	6	.	.	PUNCT
ejde-112	789	1	now	now	ADV
ejde-112	789	2	if	if	SCONJ
ejde-112	789	3	v	v	X
ejde-112	789	4	=	=	SYM
ejde-112	789	5	0	0	NUM
ejde-112	789	6	in	in	ADP
ejde-112	789	7	(	(	PUNCT
ejde-112	789	8	4.22	4.22	NUM
ejde-112	789	9	)	)	PUNCT
ejde-112	789	10	,	,	PUNCT
ejde-112	789	11	then	then	ADV
ejde-112	789	12	we	we	PRON
ejde-112	789	13	can	can	AUX
ejde-112	789	14	easily	easily	ADV
ejde-112	789	15	see	see	VERB
ejde-112	789	16	that	that	SCONJ
ejde-112	789	17	uk	uk	PROPN
ejde-112	789	18	→	→	SYM
ejde-112	789	19	0	0	NUM
ejde-112	789	20	strongly	strongly	ADV
ejde-112	789	21	in	in	ADP
ejde-112	789	22	x0	x0	PROPN
ejde-112	789	23	as	as	SCONJ
ejde-112	789	24	k	k	PROPN
ejde-112	789	25	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-112	789	26	hence	hence	ADV
ejde-112	789	27	we	we	PRON
ejde-112	789	28	assume	assume	VERB
ejde-112	789	29	v	v	ADP
ejde-112	789	30	>	>	X
ejde-112	789	31	0	0	NUM
ejde-112	789	32	.	.	PUNCT
ejde-112	790	1	now	now	ADV
ejde-112	790	2	by	by	ADP
ejde-112	790	3	brézis	brézi	NOUN
ejde-112	790	4	-	-	PUNCT
ejde-112	790	5	lieb	lieb	ADJ
ejde-112	790	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	791	1	[	[	X
ejde-112	791	2	4	4	NUM
ejde-112	791	3	]	]	PUNCT
ejde-112	791	4	and	and	CCONJ
ejde-112	791	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	791	6	2.2	2.2	NUM
ejde-112	791	7	,	,	PUNCT
ejde-112	791	8	we	we	PRON
ejde-112	791	9	obtain	obtain	VERB
ejde-112	791	10	‖uk‖2	‖uk‖2	PUNCT
ejde-112	791	11	=	=	PUNCT
ejde-112	792	1	‖uk	‖uk	NUM
ejde-112	792	2	−	−	NUM
ejde-112	792	3	u0‖2	u0‖2	PROPN
ejde-112	792	4	+	+	CCONJ
ejde-112	792	5	‖u0‖2	‖u0‖2	NOUN
ejde-112	792	6	+	+	CCONJ
ejde-112	792	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-112	792	8	)	)	PUNCT
ejde-112	792	9	,	,	PUNCT
ejde-112	792	10	(	(	PUNCT
ejde-112	792	11	4.23	4.23	NUM
ejde-112	792	12	)	)	PUNCT
ejde-112	792	13	‖uk‖2h	‖uk‖2h	X
ejde-112	792	14	=	=	PUNCT
ejde-112	792	15	‖uk	‖uk	NUM
ejde-112	792	16	−	−	X
ejde-112	792	17	u0‖2h	u0‖2h	SYM
ejde-112	792	18	+	+	CCONJ
ejde-112	792	19	‖u0‖2h	‖u0‖2h	NUM
ejde-112	792	20	+	+	NUM
ejde-112	792	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-112	792	22	)	)	PUNCT
ejde-112	792	23	,	,	PUNCT
ejde-112	792	24	(	(	PUNCT
ejde-112	792	25	4.24)∫	4.24)∫	PROPN
ejde-112	793	1	ω	ω	NUM
ejde-112	793	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	793	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	793	4	r(x)r(y)(uk(x	r(x)r(y)(uk(x	PROPN
ejde-112	793	5	)	)	PUNCT
ejde-112	793	6	)	)	PUNCT
ejde-112	794	1	p	p	NOUN
ejde-112	794	2	(	(	PUNCT
ejde-112	794	3	uk(y	uk(y	NOUN
ejde-112	794	4	)	)	PUNCT
ejde-112	794	5	)	)	PUNCT
ejde-112	795	1	p	p	PROPN
ejde-112	795	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	795	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	795	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	795	5	dy	dy	X
ejde-112	795	6	=	=	SYM
ejde-112	796	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	796	2	ω	ω	NUM
ejde-112	796	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	796	4	ω	ω	PROPN
ejde-112	796	5	r(x)r(y)((uk	r(x)r(y)((uk	PROPN
ejde-112	796	6	−	−	PROPN
ejde-112	796	7	u0)(x	u0)(x	PROPN
ejde-112	796	8	)	)	PUNCT
ejde-112	796	9	)	)	PUNCT
ejde-112	797	1	p	p	NOUN
ejde-112	797	2	(	(	PUNCT
ejde-112	797	3	uk	uk	PROPN
ejde-112	797	4	−	−	PROPN
ejde-112	797	5	u0)(y	u0)(y	PROPN
ejde-112	797	6	)	)	PUNCT
ejde-112	797	7	)	)	PUNCT
ejde-112	798	1	p	p	PROPN
ejde-112	798	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	798	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	798	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	798	5	dy	dy	X
ejde-112	798	6	+	+	CCONJ
ejde-112	798	7	∫	∫	PROPN
ejde-112	799	1	ω	ω	NUM
ejde-112	799	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	799	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	799	4	r(x)r(y)(u0(x	r(x)r(y)(u0(x	NOUN
ejde-112	799	5	)	)	PUNCT
ejde-112	799	6	)	)	PUNCT
ejde-112	800	1	p	p	X
ejde-112	800	2	(	(	PUNCT
ejde-112	800	3	u0(y	u0(y	NOUN
ejde-112	800	4	)	)	PUNCT
ejde-112	800	5	)	)	PUNCT
ejde-112	801	1	p	p	PROPN
ejde-112	801	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	801	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	801	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	801	5	dy	dy	X
ejde-112	801	6	+	+	CCONJ
ejde-112	801	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-112	801	8	)	)	PUNCT
ejde-112	801	9	.	.	PUNCT
ejde-112	802	1	(	(	PUNCT
ejde-112	802	2	4.25	4.25	NUM
ejde-112	802	3	)	)	PUNCT
ejde-112	802	4	now	now	ADV
ejde-112	802	5	by	by	ADP
ejde-112	802	6	(	(	PUNCT
ejde-112	802	7	4.23	4.23	NUM
ejde-112	802	8	)	)	PUNCT
ejde-112	802	9	,	,	PUNCT
ejde-112	802	10	(	(	PUNCT
ejde-112	802	11	4.24	4.24	NUM
ejde-112	802	12	)	)	PUNCT
ejde-112	802	13	and	and	CCONJ
ejde-112	802	14	(	(	PUNCT
ejde-112	802	15	4.25	4.25	NUM
ejde-112	802	16	)	)	PUNCT
ejde-112	802	17	,	,	PUNCT
ejde-112	802	18	we	we	PRON
ejde-112	802	19	have	have	AUX
ejde-112	802	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-112	802	21	)	)	PUNCT
ejde-112	802	22	=	=	PUNCT
ejde-112	803	1	(	(	PUNCT
ejde-112	803	2	c+	c+	X
ejde-112	803	3	d‖uk‖2θ−2	d‖uk‖2θ−2	X
ejde-112	803	4	)	)	PUNCT
ejde-112	803	5	∫∫	∫∫	NOUN
ejde-112	803	6	r2n	r2n	NOUN
ejde-112	803	7	(	(	PUNCT
ejde-112	803	8	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-112	803	9	uk(y	uk(y	PROPN
ejde-112	803	10	)	)	PUNCT
ejde-112	803	11	)	)	PUNCT
ejde-112	804	1	(	(	PUNCT
ejde-112	804	2	(	(	PUNCT
ejde-112	804	3	uk	uk	PROPN
ejde-112	804	4	−	−	PROPN
ejde-112	804	5	u0)(x)−	u0)(x)−	PROPN
ejde-112	804	6	(	(	PUNCT
ejde-112	804	7	uk	uk	PROPN
ejde-112	804	8	−	−	PROPN
ejde-112	804	9	u0)(y	u0)(y	PROPN
ejde-112	804	10	)	)	PUNCT
ejde-112	804	11	)	)	PUNCT
ejde-112	804	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	805	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	805	2	dx	dx	PROPN
ejde-112	805	3	dy	dy	NOUN
ejde-112	805	4	−	−	PROPN
ejde-112	805	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	805	6	∫	∫	PROPN
ejde-112	805	7	ω	ω	PROPN
ejde-112	805	8	uk(uk	uk(uk	PROPN
ejde-112	805	9	−	−	PROPN
ejde-112	805	10	u0	u0	ADJ
ejde-112	805	11	)	)	PUNCT
ejde-112	805	12	|x|2s	|x|2s	NOUN
ejde-112	805	13	dx−	dx−	SYM
ejde-112	805	14	λ	λ	PROPN
ejde-112	805	15	∫	∫	PROPN
ejde-112	805	16	ω	ω	PROPN
ejde-112	805	17	l(x)(uk)−q(uk	l(x)(uk)−q(uk	PROPN
ejde-112	806	1	−	−	PROPN
ejde-112	806	2	u0)dx	u0)dx	INTJ
ejde-112	806	3	−	−	PROPN
ejde-112	806	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	807	1	ω	ω	NUM
ejde-112	807	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	807	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	807	4	r(x)r(y)(uk(x))p−1(uk(y))p	r(x)r(y)(uk(x))p−1(uk(y))p	PROPN
ejde-112	807	5	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	807	6	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	807	7	(	(	PUNCT
ejde-112	807	8	uk	uk	PROPN
ejde-112	807	9	−	−	PROPN
ejde-112	807	10	u0	u0	PROPN
ejde-112	807	11	)	)	PUNCT
ejde-112	807	12	dx	dx	PROPN
ejde-112	807	13	dy	dy	NOUN
ejde-112	807	14	=	=	PUNCT
ejde-112	807	15	(	(	PUNCT
ejde-112	807	16	c+	c+	X
ejde-112	807	17	dv2θ−2	dv2θ−2	X
ejde-112	807	18	)	)	PUNCT
ejde-112	807	19	(	(	PUNCT
ejde-112	807	20	v2	v2	PROPN
ejde-112	807	21	−	−	PROPN
ejde-112	807	22	‖u0‖2	‖u0‖2	PROPN
ejde-112	807	23	)	)	PUNCT
ejde-112	807	24	−	−	PROPN
ejde-112	808	1	γ	γ	X
ejde-112	808	2	(	(	PUNCT
ejde-112	808	3	‖uk‖2h	‖uk‖2h	PROPN
ejde-112	808	4	−	−	PROPN
ejde-112	808	5	‖u0‖2h	‖u0‖2h	NUM
ejde-112	808	6	)	)	PUNCT
ejde-112	808	7	−	−	PUNCT
ejde-112	809	1	λ	λ	INTJ
ejde-112	809	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	809	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	809	4	l(x)(uk)−q(uk	l(x)(uk)−q(uk	PROPN
ejde-112	809	5	−	−	PROPN
ejde-112	810	1	u0)dx−	u0)dx−	NUM
ejde-112	810	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	810	3	ω	ω	NUM
ejde-112	810	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	810	5	ω	ω	PROPN
ejde-112	810	6	r(x)r(y)(uk(x))p((uk(y))p	r(x)r(y)(uk(x))p((uk(y))p	PROPN
ejde-112	810	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	810	8	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	810	9	dx	dx	PROPN
ejde-112	810	10	dy	dy	PROPN
ejde-112	810	11	+	+	CCONJ
ejde-112	810	12	∫	∫	PROPN
ejde-112	811	1	ω	ω	NUM
ejde-112	811	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	811	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	811	4	r(x)r(y)(u0(x))p(u0(y))p	r(x)r(y)(u0(x))p(u0(y))p	PROPN
ejde-112	811	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-112	811	6	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-112	811	7	dx	dx	PROPN
ejde-112	811	8	dy	dy	X
ejde-112	811	9	+	+	CCONJ
ejde-112	811	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-112	811	11	)	)	PUNCT
ejde-112	811	12	=	=	PRON
ejde-112	811	13	(	(	PUNCT
ejde-112	811	14	c+	c+	X
ejde-112	811	15	dv2θ−2	dv2θ−2	X
ejde-112	811	16	)	)	PUNCT
ejde-112	812	1	‖uk	‖uk	NUM
ejde-112	812	2	−	−	PROPN
ejde-112	812	3	u0‖2	u0‖2	NUM
ejde-112	812	4	−	−	PROPN
ejde-112	812	5	γ‖uk	γ‖uk	ADJ
ejde-112	812	6	−	−	X
ejde-112	812	7	u0‖2h	u0‖2h	SYM
ejde-112	812	8	−	−	PROPN
ejde-112	812	9	λ	λ	PROPN
ejde-112	812	10	∫	∫	PROPN
ejde-112	812	11	ω	ω	PROPN
ejde-112	812	12	l(x)(uk)−q(uk	l(x)(uk)−q(uk	PROPN
ejde-112	813	1	−	−	PROPN
ejde-112	813	2	u0)dx	u0)dx	INTJ
ejde-112	813	3	−	−	PROPN
ejde-112	813	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	814	1	ω	ω	NUM
ejde-112	814	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	814	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	814	4	r(x)r(y)((uk(x)−	r(x)r(y)((uk(x)−	PROPN
ejde-112	814	5	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-112	814	6	)	)	PUNCT
ejde-112	814	7	)	)	PUNCT
ejde-112	814	8	)	)	PUNCT
ejde-112	815	1	p	p	X
ejde-112	815	2	(	(	PUNCT
ejde-112	815	3	(	(	PUNCT
ejde-112	815	4	uk(y)−	uk(y)−	ADJ
ejde-112	815	5	u0(y	u0(y	NOUN
ejde-112	815	6	)	)	PUNCT
ejde-112	815	7	)	)	PUNCT
ejde-112	815	8	)	)	PUNCT
ejde-112	816	1	p	p	NOUN
ejde-112	816	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	816	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	816	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	816	5	dy	dy	X
ejde-112	816	6	+	+	CCONJ
ejde-112	816	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-112	816	8	)	)	PUNCT
ejde-112	816	9	.	.	PUNCT
ejde-112	817	1	taking	take	VERB
ejde-112	817	2	limit	limit	NOUN
ejde-112	817	3	as	as	ADP
ejde-112	817	4	k	k	PROPN
ejde-112	817	5	→∞	→∞	PROPN
ejde-112	817	6	,	,	PUNCT
ejde-112	817	7	we	we	PRON
ejde-112	817	8	have	have	AUX
ejde-112	817	9	(	(	PUNCT
ejde-112	817	10	c+	c+	X
ejde-112	817	11	dv2θ−2	dv2θ−2	X
ejde-112	817	12	)	)	PUNCT
ejde-112	818	1	lim	lim	PROPN
ejde-112	818	2	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-112	819	1	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-112	819	2	−	−	PROPN
ejde-112	819	3	u0‖2	u0‖2	NUM
ejde-112	819	4	−	−	PROPN
ejde-112	819	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	819	6	lim	lim	PROPN
ejde-112	819	7	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-112	820	1	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-112	820	2	−	−	PROPN
ejde-112	820	3	u0‖2h	u0‖2h	PROPN
ejde-112	820	4	=	=	SYM
ejde-112	820	5	λ	λ	PROPN
ejde-112	820	6	lim	lim	PROPN
ejde-112	820	7	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-112	820	8	∫	∫	PROPN
ejde-112	821	1	ω	ω	X
ejde-112	821	2	l(x)(uk)−q(uk	l(x)(uk)−q(uk	PROPN
ejde-112	822	1	−	−	PROPN
ejde-112	822	2	u0)dx	u0)dx	PROPN
ejde-112	822	3	+	+	CCONJ
ejde-112	822	4	lim	lim	PROPN
ejde-112	822	5	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-112	823	1	∫	∫	PROPN
ejde-112	824	1	ω	ω	NUM
ejde-112	824	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	824	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	824	4	r(x)r(y)((uk(x)−	r(x)r(y)((uk(x)−	PROPN
ejde-112	824	5	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-112	824	6	)	)	PUNCT
ejde-112	824	7	)	)	PUNCT
ejde-112	824	8	)	)	PUNCT
ejde-112	825	1	p	p	X
ejde-112	825	2	(	(	PUNCT
ejde-112	825	3	(	(	PUNCT
ejde-112	825	4	uk(y)−	uk(y)−	ADJ
ejde-112	825	5	u0(y	u0(y	NOUN
ejde-112	825	6	)	)	PUNCT
ejde-112	825	7	)	)	PUNCT
ejde-112	825	8	)	)	PUNCT
ejde-112	826	1	p	p	NOUN
ejde-112	826	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	826	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	826	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	826	5	dy	dy	X
ejde-112	826	6	.	.	PUNCT
ejde-112	827	1	(	(	PUNCT
ejde-112	827	2	4.26	4.26	NUM
ejde-112	827	3	)	)	PUNCT
ejde-112	827	4	ejde-2022/25	ejde-2022/25	ADJ
ejde-112	827	5	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	827	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	827	7	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	827	8	problems	problem	NOUN
ejde-112	827	9	27	27	NUM
ejde-112	827	10	since	since	SCONJ
ejde-112	827	11	q	q	PROPN
ejde-112	827	12	∈	∈	PROPN
ejde-112	827	13	(	(	PUNCT
ejde-112	827	14	0	0	NUM
ejde-112	827	15	,	,	PUNCT
ejde-112	827	16	1	1	NUM
ejde-112	827	17	)	)	PUNCT
ejde-112	827	18	and	and	CCONJ
ejde-112	827	19	l	l	NOUN
ejde-112	827	20	∈	∈	PROPN
ejde-112	827	21	l	l	NOUN
ejde-112	827	22	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	827	23	2∗s−1+q	2∗s−1+q	NUM
ejde-112	827	24	(	(	PUNCT
ejde-112	827	25	ω	ω	NOUN
ejde-112	827	26	)	)	PUNCT
ejde-112	827	27	,	,	PUNCT
ejde-112	827	28	we	we	PRON
ejde-112	827	29	conclude	conclude	VERB
ejde-112	827	30	from	from	ADP
ejde-112	827	31	vitali	vitali	PROPN
ejde-112	827	32	’s	’s	PART
ejde-112	827	33	convergence	convergence	NOUN
ejde-112	827	34	theorem	theorem	VERB
ejde-112	827	35	that	that	PRON
ejde-112	827	36	lim	lim	PROPN
ejde-112	827	37	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-112	827	38	∫	∫	PROPN
ejde-112	828	1	ω	ω	X
ejde-112	828	2	l(x)(u+	l(x)(u+	X
ejde-112	828	3	k	k	X
ejde-112	828	4	)	)	PUNCT
ejde-112	828	5	1−q	1−q	NUM
ejde-112	828	6	dx	dx	PROPN
ejde-112	829	1	=	=	SYM
ejde-112	829	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	829	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	829	4	l(x)(u+	l(x)(u+	NOUN
ejde-112	829	5	0	0	NUM
ejde-112	829	6	)	)	PUNCT
ejde-112	829	7	1−q	1−q	NUM
ejde-112	829	8	dx	dx	PROPN
ejde-112	829	9	in	in	ADP
ejde-112	829	10	view	view	NOUN
ejde-112	829	11	of	of	ADP
ejde-112	829	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	829	13	4.3	4.3	NUM
ejde-112	829	14	,	,	PUNCT
ejde-112	829	15	we	we	PRON
ejde-112	829	16	obtain	obtain	VERB
ejde-112	829	17	l(x)u−qk	l(x)u−qk	NOUN
ejde-112	829	18	u0	u0	ADJ
ejde-112	829	19	∈	∈	PROPN
ejde-112	829	20	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-112	829	21	)	)	PUNCT
ejde-112	829	22	for	for	ADP
ejde-112	829	23	each	each	DET
ejde-112	829	24	k	k	PROPN
ejde-112	829	25	∈	∈	PROPN
ejde-112	829	26	n.	n.	NOUN
ejde-112	829	27	it	it	PRON
ejde-112	829	28	follows	follow	VERB
ejde-112	829	29	from	from	ADP
ejde-112	829	30	fatou	fatou	NOUN
ejde-112	829	31	’s	’s	PART
ejde-112	829	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	829	33	that	that	SCONJ
ejde-112	829	34	∫	∫	PROPN
ejde-112	829	35	ω	ω	PROPN
ejde-112	829	36	l(x)u1−q	l(x)u1−q	PROPN
ejde-112	829	37	0	0	NUM
ejde-112	829	38	dx	dx	PROPN
ejde-112	829	39	≤	≤	PROPN
ejde-112	829	40	lim	lim	PROPN
ejde-112	829	41	inf	inf	PROPN
ejde-112	829	42	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-112	829	43	∫	∫	PROPN
ejde-112	829	44	ω	ω	NUM
ejde-112	829	45	l(x)u−qk	l(x)u−qk	NOUN
ejde-112	829	46	u0dx	u0dx	PROPN
ejde-112	829	47	.	.	PUNCT
ejde-112	830	1	now	now	ADV
ejde-112	830	2	for	for	ADP
ejde-112	830	3	r	r	NOUN
ejde-112	830	4	∈	∈	PROPN
ejde-112	830	5	l	l	NOUN
ejde-112	830	6	2∗s	2∗s	NUM
ejde-112	830	7	2∗µ,s	2∗µ,s	NOUN
ejde-112	830	8	,	,	PUNCT
ejde-112	830	9	α−p	α−p	NOUN
ejde-112	830	10	(	(	PUNCT
ejde-112	830	11	ω	ω	NOUN
ejde-112	830	12	)	)	PUNCT
ejde-112	830	13	using	use	VERB
ejde-112	830	14	vitali	vitali	PROPN
ejde-112	830	15	’s	’s	PART
ejde-112	830	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-112	830	17	theorem	theorem	VERB
ejde-112	830	18	,	,	PUNCT
ejde-112	830	19	one	one	PRON
ejde-112	830	20	can	can	AUX
ejde-112	830	21	noticed	notice	VERB
ejde-112	830	22	that	that	SCONJ
ejde-112	830	23	r(x)|uk	r(x)|uk	ADJ
ejde-112	830	24	−	−	PROPN
ejde-112	830	25	u0|p	u0|p	ADJ
ejde-112	830	26	→	→	SYM
ejde-112	830	27	0	0	NUM
ejde-112	830	28	strongly	strongly	ADV
ejde-112	830	29	in	in	ADP
ejde-112	830	30	l2∗µ,s	l2∗µ,	NOUN
ejde-112	830	31	,	,	PUNCT
ejde-112	830	32	α(ω	α(ω	PROPN
ejde-112	830	33	)	)	PUNCT
ejde-112	830	34	.	.	PUNCT
ejde-112	831	1	it	it	PRON
ejde-112	831	2	follows	follow	VERB
ejde-112	831	3	from	from	ADP
ejde-112	831	4	(	(	PUNCT
ejde-112	831	5	2.1	2.1	NUM
ejde-112	831	6	)	)	PUNCT
ejde-112	832	1	that	that	PRON
ejde-112	833	1	lim	lim	PROPN
ejde-112	833	2	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-112	833	3	∫	∫	PROPN
ejde-112	834	1	ω	ω	NUM
ejde-112	834	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	834	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	834	4	r(x)r(y)((uk(x)−	r(x)r(y)((uk(x)−	PROPN
ejde-112	834	5	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-112	834	6	)	)	PUNCT
ejde-112	834	7	)	)	PUNCT
ejde-112	834	8	)	)	PUNCT
ejde-112	835	1	p	p	X
ejde-112	835	2	(	(	PUNCT
ejde-112	835	3	(	(	PUNCT
ejde-112	835	4	uk(y)−	uk(y)−	ADJ
ejde-112	835	5	u0(y	u0(y	NOUN
ejde-112	835	6	)	)	PUNCT
ejde-112	835	7	)	)	PUNCT
ejde-112	835	8	)	)	PUNCT
ejde-112	836	1	p	p	NOUN
ejde-112	836	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	836	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	836	4	dx	dx	NOUN
ejde-112	836	5	dy	dy	X
ejde-112	836	6	=	=	NOUN
ejde-112	836	7	0	0	PROPN
ejde-112	836	8	.	.	PUNCT
ejde-112	837	1	(	(	PUNCT
ejde-112	837	2	4.27	4.27	NUM
ejde-112	837	3	)	)	PUNCT
ejde-112	837	4	using	use	VERB
ejde-112	837	5	(	(	PUNCT
ejde-112	837	6	4.27	4.27	NUM
ejde-112	837	7	)	)	PUNCT
ejde-112	837	8	in	in	ADP
ejde-112	837	9	(	(	PUNCT
ejde-112	837	10	4.26	4.26	NUM
ejde-112	837	11	)	)	PUNCT
ejde-112	837	12	,	,	PUNCT
ejde-112	837	13	we	we	PRON
ejde-112	837	14	have	have	VERB
ejde-112	837	15	0	0	NUM
ejde-112	837	16	≥	≥	NOUN
ejde-112	837	17	(	(	PUNCT
ejde-112	837	18	c+	c+	X
ejde-112	837	19	dv2θ−2	dv2θ−2	X
ejde-112	837	20	)	)	PUNCT
ejde-112	838	1	lim	lim	PROPN
ejde-112	838	2	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-112	839	1	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-112	839	2	−	−	PROPN
ejde-112	839	3	u0‖2	u0‖2	NUM
ejde-112	839	4	−	−	PROPN
ejde-112	839	5	γ	γ	PROPN
ejde-112	839	6	lim	lim	PROPN
ejde-112	839	7	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-112	840	1	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-112	840	2	−	−	PROPN
ejde-112	840	3	u0‖2h	u0‖2h	PROPN
ejde-112	840	4	=	=	SYM
ejde-112	840	5	c	c	PROPN
ejde-112	840	6	[	[	PUNCT
ejde-112	840	7	lim	lim	PROPN
ejde-112	840	8	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-112	840	9	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-112	840	10	−	−	PROPN
ejde-112	840	11	u0‖2	u0‖2	NUM
ejde-112	840	12	−	−	PROPN
ejde-112	840	13	γ	γ	X
ejde-112	840	14	c	c	PROPN
ejde-112	840	15	lim	lim	PROPN
ejde-112	840	16	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-112	840	17	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-112	840	18	−	−	PROPN
ejde-112	840	19	u0‖2h	u0‖2h	SYM
ejde-112	840	20	]	]	PUNCT
ejde-112	840	21	+	+	CCONJ
ejde-112	840	22	dv2θ−2	dv2θ−2	X
ejde-112	840	23	lim	lim	NOUN
ejde-112	840	24	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-112	840	25	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-112	840	26	−	−	PROPN
ejde-112	840	27	u0‖2	u0‖2	NUM
ejde-112	840	28	.	.	PUNCT
ejde-112	841	1	this	this	PRON
ejde-112	841	2	and	and	CCONJ
ejde-112	841	3	(	(	PUNCT
ejde-112	841	4	2.9	2.9	NUM
ejde-112	841	5	)	)	PUNCT
ejde-112	841	6	yield	yield	NOUN
ejde-112	841	7	0	0	NUM
ejde-112	841	8	≥	≥	NOUN
ejde-112	841	9	hc	hc	PROPN
ejde-112	841	10	,	,	PUNCT
ejde-112	841	11	γ	γ	PROPN
ejde-112	841	12	lim	lim	PROPN
ejde-112	841	13	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-112	842	1	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-112	842	2	−	−	PROPN
ejde-112	842	3	u0‖2	u0‖2	NUM
ejde-112	843	1	+	+	SYM
ejde-112	843	2	dv2θ−2	dv2θ−2	X
ejde-112	843	3	lim	lim	NOUN
ejde-112	843	4	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-112	843	5	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-112	843	6	−	−	PROPN
ejde-112	843	7	u0‖2	u0‖2	NUM
ejde-112	843	8	which	which	PRON
ejde-112	843	9	implies	imply	VERB
ejde-112	843	10	that	that	SCONJ
ejde-112	843	11	0	0	NUM
ejde-112	843	12	≥	≥	NOUN
ejde-112	843	13	lim	lim	PROPN
ejde-112	843	14	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-112	843	15	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-112	843	16	−	−	PROPN
ejde-112	843	17	u0‖2	u0‖2	PROPN
ejde-112	843	18	[	[	PUNCT
ejde-112	843	19	hc	hc	PROPN
ejde-112	843	20	,	,	PUNCT
ejde-112	843	21	γ	γ	X
ejde-112	843	22	+	+	X
ejde-112	843	23	dv2θ−2	dv2θ−2	X
ejde-112	843	24	]	]	PUNCT
ejde-112	843	25	>	>	X
ejde-112	843	26	0	0	PROPN
ejde-112	843	27	,	,	PUNCT
ejde-112	843	28	a	a	DET
ejde-112	843	29	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-112	843	30	.	.	PUNCT
ejde-112	844	1	hence	hence	ADV
ejde-112	844	2	v	v	ADP
ejde-112	844	3	=	=	SYM
ejde-112	844	4	0	0	NUM
ejde-112	844	5	.	.	PUNCT
ejde-112	845	1	thus	thus	ADV
ejde-112	845	2	uk	uk	PROPN
ejde-112	845	3	→	→	SYM
ejde-112	845	4	u0	u0	ADJ
ejde-112	845	5	strongly	strongly	ADV
ejde-112	845	6	in	in	ADP
ejde-112	845	7	x0	x0	PROPN
ejde-112	845	8	.	.	PUNCT
ejde-112	846	1	�	�	PROPN
ejde-112	846	2	5	5	NUM
ejde-112	846	3	.	.	PUNCT
ejde-112	847	1	proof	proof	NOUN
ejde-112	847	2	of	of	ADP
ejde-112	847	3	the	the	DET
ejde-112	847	4	main	main	ADJ
ejde-112	847	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-112	847	6	in	in	ADP
ejde-112	847	7	this	this	DET
ejde-112	847	8	section	section	NOUN
ejde-112	847	9	we	we	PRON
ejde-112	847	10	prove	prove	VERB
ejde-112	847	11	the	the	DET
ejde-112	847	12	existence	existence	NOUN
ejde-112	847	13	of	of	ADP
ejde-112	847	14	solutions	solution	NOUN
ejde-112	847	15	in	in	ADP
ejde-112	847	16	n+	n+	ADV
ejde-112	847	17	γ	γ	X
ejde-112	847	18	,	,	PUNCT
ejde-112	847	19	λ	λ	PROPN
ejde-112	847	20	and	and	CCONJ
ejde-112	847	21	n−γ	n−γ	PROPN
ejde-112	847	22	,	,	PUNCT
ejde-112	847	23	λ	λ	PROPN
ejde-112	847	24	.	.	PUNCT
ejde-112	847	25	theorem	theorem	VERB
ejde-112	847	26	5.1	5.1	NUM
ejde-112	847	27	.	.	PUNCT
ejde-112	848	1	let	let	VERB
ejde-112	848	2	0	0	NUM
ejde-112	848	3	<	<	X
ejde-112	848	4	λ	λ	X
ejde-112	848	5	<	<	X
ejde-112	848	6	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-112	848	7	=	=	SYM
ejde-112	848	8	min(λ1,λ2	min(λ1,λ2	PROPN
ejde-112	848	9	)	)	PUNCT
ejde-112	848	10	.	.	PUNCT
ejde-112	849	1	assume	assume	VERB
ejde-112	849	2	f	f	PROPN
ejde-112	849	3	and	and	CCONJ
ejde-112	849	4	g	g	PROPN
ejde-112	849	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-112	849	6	(	(	PUNCT
ejde-112	849	7	a1	a1	NOUN
ejde-112	849	8	)	)	PUNCT
ejde-112	849	9	and	and	CCONJ
ejde-112	849	10	(	(	PUNCT
ejde-112	849	11	a2	a2	PROPN
ejde-112	849	12	)	)	PUNCT
ejde-112	849	13	respectively	respectively	ADV
ejde-112	849	14	.	.	PUNCT
ejde-112	850	1	then	then	ADV
ejde-112	850	2	the	the	DET
ejde-112	850	3	problem	problem	NOUN
ejde-112	850	4	(	(	PUNCT
ejde-112	850	5	2.7	2.7	NUM
ejde-112	850	6	)	)	PUNCT
ejde-112	850	7	has	have	VERB
ejde-112	850	8	a	a	DET
ejde-112	850	9	positive	positive	ADJ
ejde-112	850	10	solution	solution	NOUN
ejde-112	850	11	in	in	ADP
ejde-112	850	12	n+	n+	ADV
ejde-112	850	13	γ	γ	X
ejde-112	850	14	,	,	PUNCT
ejde-112	850	15	λ	λ	PROPN
ejde-112	850	16	.	.	PUNCT
ejde-112	850	17	proof	proof	NOUN
ejde-112	850	18	.	.	PUNCT
ejde-112	851	1	we	we	PRON
ejde-112	851	2	first	first	ADV
ejde-112	851	3	show	show	VERB
ejde-112	851	4	that	that	SCONJ
ejde-112	851	5	m+	m+	NOUN
ejde-112	851	6	γ	γ	PROPN
ejde-112	851	7	,	,	PUNCT
ejde-112	851	8	λ	λ	X
ejde-112	851	9	=	=	SYM
ejde-112	851	10	infu∈n+	infu∈n+	PROPN
ejde-112	851	11	γ	γ	X
ejde-112	851	12	,	,	PUNCT
ejde-112	851	13	λ	λ	PROPN
ejde-112	851	14	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	851	15	,	,	PUNCT
ejde-112	851	16	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-112	851	17	)	)	PUNCT
ejde-112	851	18	<	<	X
ejde-112	851	19	0	0	X
ejde-112	851	20	.	.	PUNCT
ejde-112	852	1	since	since	SCONJ
ejde-112	852	2	u	u	PROPN
ejde-112	852	3	∈	∈	PROPN
ejde-112	852	4	n+	n+	PUNCT
ejde-112	852	5	γ	γ	X
ejde-112	852	6	,	,	PUNCT
ejde-112	852	7	λ	λ	PROPN
ejde-112	852	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	852	9	nγ	nγ	PROPN
ejde-112	852	10	,	,	PUNCT
ejde-112	852	11	λ	λ	PROPN
ejde-112	852	12	we	we	PRON
ejde-112	852	13	have	have	VERB
ejde-112	852	14	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	852	15	,	,	PUNCT
ejde-112	852	16	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-112	852	17	)	)	PUNCT
ejde-112	852	18	=	=	PUNCT
ejde-112	853	1	(	(	PUNCT
ejde-112	853	2	1	1	NUM
ejde-112	853	3	2	2	NUM
ejde-112	853	4	−	−	NUM
ejde-112	853	5	1	1	NUM
ejde-112	853	6	1−	1−	NUM
ejde-112	853	7	q	q	NOUN
ejde-112	853	8	)	)	PUNCT
ejde-112	854	1	[	[	X
ejde-112	854	2	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-112	854	3	−	−	PROPN
ejde-112	854	4	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	VERB
ejde-112	854	5	]	]	PUNCT
ejde-112	855	1	+	+	CCONJ
ejde-112	855	2	(	(	PUNCT
ejde-112	855	3	1	1	NUM
ejde-112	855	4	2θ	2θ	NUM
ejde-112	855	5	−	−	NUM
ejde-112	855	6	1	1	NUM
ejde-112	855	7	1−	1−	NUM
ejde-112	855	8	q	q	X
ejde-112	855	9	)	)	PUNCT
ejde-112	855	10	d‖u‖2θ	d‖u‖2θ	NOUN
ejde-112	855	11	−	−	PROPN
ejde-112	855	12	(	(	PUNCT
ejde-112	855	13	1	1	NUM
ejde-112	855	14	2p	2p	NUM
ejde-112	855	15	−	−	NOUN
ejde-112	855	16	1	1	NUM
ejde-112	855	17	1−	1−	NUM
ejde-112	855	18	q	q	X
ejde-112	855	19	)	)	PUNCT
ejde-112	855	20	∫	∫	PROPN
ejde-112	856	1	ω	ω	NUM
ejde-112	856	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	856	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	856	4	r(x)r(y)(u+(x	r(x)r(y)(u+(x	NUM
ejde-112	856	5	)	)	PUNCT
ejde-112	856	6	)	)	PUNCT
ejde-112	857	1	p	p	NOUN
ejde-112	857	2	(	(	PUNCT
ejde-112	857	3	u+(y	u+(y	NOUN
ejde-112	857	4	)	)	PUNCT
ejde-112	857	5	)	)	PUNCT
ejde-112	858	1	p	p	PROPN
ejde-112	858	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	858	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	858	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	858	5	dy	dy	NOUN
ejde-112	858	6	=	=	PUNCT
ejde-112	859	1	−	−	PROPN
ejde-112	859	2	1	1	NUM
ejde-112	859	3	2p(1−	2p(1−	NUM
ejde-112	859	4	q	q	NOUN
ejde-112	859	5	)	)	PUNCT
ejde-112	859	6	[	[	PUNCT
ejde-112	859	7	(	(	PUNCT
ejde-112	859	8	1	1	NUM
ejde-112	859	9	+	+	NUM
ejde-112	859	10	q)[c‖u‖2	q)[c‖u‖2	ADJ
ejde-112	859	11	−	−	PROPN
ejde-112	859	12	γ‖u+‖2h	γ‖u+‖2h	PROPN
ejde-112	859	13	]	]	PUNCT
ejde-112	860	1	+	+	CCONJ
ejde-112	860	2	(	(	PUNCT
ejde-112	860	3	2θ	2θ	NUM
ejde-112	860	4	+	+	CCONJ
ejde-112	860	5	q	q	NOUN
ejde-112	860	6	−	−	PROPN
ejde-112	860	7	1)d‖u‖2θ	1)d‖u‖2θ	NUM
ejde-112	860	8	−	−	NOUN
ejde-112	860	9	(	(	PUNCT
ejde-112	860	10	2p+	2p+	NUM
ejde-112	860	11	q	q	NOUN
ejde-112	861	1	−	−	NOUN
ejde-112	861	2	1	1	NUM
ejde-112	861	3	)	)	PUNCT
ejde-112	861	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	862	1	ω	ω	NUM
ejde-112	862	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	862	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	862	4	r(x)r(y)(u+(x	r(x)r(y)(u+(x	NUM
ejde-112	862	5	)	)	PUNCT
ejde-112	862	6	)	)	PUNCT
ejde-112	863	1	p	p	NOUN
ejde-112	863	2	(	(	PUNCT
ejde-112	863	3	u+(y	u+(y	NOUN
ejde-112	863	4	)	)	PUNCT
ejde-112	863	5	)	)	PUNCT
ejde-112	864	1	p	p	PROPN
ejde-112	864	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	864	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	864	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	864	5	dy	dy	X
ejde-112	864	6	]	]	PUNCT
ejde-112	864	7	<	<	X
ejde-112	864	8	0	0	NUM
ejde-112	864	9	,	,	PUNCT
ejde-112	864	10	since	since	SCONJ
ejde-112	864	11	u	u	PROPN
ejde-112	864	12	∈	∈	PROPN
ejde-112	864	13	n+	n+	PUNCT
ejde-112	864	14	γ	γ	X
ejde-112	864	15	,	,	PUNCT
ejde-112	864	16	λ	λ	PROPN
ejde-112	864	17	.	.	PROPN
ejde-112	865	1	hence	hence	ADV
ejde-112	865	2	m+	m+	NUM
ejde-112	865	3	γ	γ	X
ejde-112	865	4	,	,	PUNCT
ejde-112	865	5	λ	λ	X
ejde-112	865	6	<	<	X
ejde-112	865	7	0	0	NUM
ejde-112	865	8	.	.	PROPN
ejde-112	865	9	28	28	NUM
ejde-112	865	10	s.	s.	PROPN
ejde-112	865	11	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	865	12	,	,	PUNCT
ejde-112	865	13	t.	t.	PROPN
ejde-112	865	14	sharma	sharma	PROPN
ejde-112	865	15	ejde-2022/25	ejde-2022/25	PROPN
ejde-112	865	16	now	now	ADV
ejde-112	865	17	for	for	ADP
ejde-112	865	18	fix	fix	NOUN
ejde-112	865	19	λ	λ	PROPN
ejde-112	865	20	<	<	X
ejde-112	865	21	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-112	865	22	=	=	PUNCT
ejde-112	865	23	min	min	PROPN
ejde-112	865	24	(	(	PUNCT
ejde-112	865	25	λ1,λ2	λ1,λ2	PROPN
ejde-112	865	26	)	)	PUNCT
ejde-112	865	27	.	.	PUNCT
ejde-112	866	1	then	then	ADV
ejde-112	866	2	by	by	ADP
ejde-112	866	3	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-112	866	4	’s	’s	PART
ejde-112	866	5	variational	variational	ADJ
ejde-112	866	6	principle	principle	NOUN
ejde-112	866	7	and	and	CCONJ
ejde-112	866	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	866	9	3.2	3.2	NUM
ejde-112	866	10	,	,	PUNCT
ejde-112	866	11	there	there	PRON
ejde-112	866	12	exists	exist	VERB
ejde-112	866	13	a	a	DET
ejde-112	866	14	minimizing	minimize	VERB
ejde-112	866	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-112	866	16	{	{	PUNCT
ejde-112	866	17	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	866	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	866	19	n+	n+	PUNCT
ejde-112	866	20	γ	γ	X
ejde-112	866	21	,	,	PUNCT
ejde-112	866	22	λ∪{0	λ∪{0	NOUN
ejde-112	866	23	}	}	PUNCT
ejde-112	866	24	,	,	PUNCT
ejde-112	866	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-112	866	26	(	(	PUNCT
ejde-112	866	27	4.1	4.1	NUM
ejde-112	866	28	)	)	PUNCT
ejde-112	866	29	and	and	CCONJ
ejde-112	866	30	(	(	PUNCT
ejde-112	866	31	4.2	4.2	NUM
ejde-112	866	32	)	)	PUNCT
ejde-112	866	33	.	.	PUNCT
ejde-112	867	1	hence	hence	ADV
ejde-112	867	2	jγ	jγ	VERB
ejde-112	867	3	,	,	PUNCT
ejde-112	867	4	λ(uk)→	λ(uk)→	NUM
ejde-112	867	5	m+	m+	NUM
ejde-112	867	6	γ	γ	X
ejde-112	867	7	,	,	PUNCT
ejde-112	867	8	λ	λ	X
ejde-112	867	9	<	<	X
ejde-112	867	10	0	0	PUNCT
ejde-112	867	11	as	as	ADP
ejde-112	867	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-112	867	13	,	,	PUNCT
ejde-112	867	14	which	which	PRON
ejde-112	867	15	gives	give	VERB
ejde-112	867	16	that	that	PRON
ejde-112	867	17	{	{	PUNCT
ejde-112	867	18	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	867	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	867	20	n+	n+	PUNCT
ejde-112	867	21	γ	γ	X
ejde-112	867	22	,	,	PUNCT
ejde-112	867	23	λ	λ	PROPN
ejde-112	867	24	.	.	PROPN
ejde-112	867	25	subsequently	subsequently	ADV
ejde-112	867	26	using	use	VERB
ejde-112	867	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	867	28	4.4	4.4	NUM
ejde-112	867	29	with	with	ADP
ejde-112	867	30	c	c	PROPN
ejde-112	867	31	=	=	SYM
ejde-112	867	32	m+	m+	NUM
ejde-112	867	33	γ	γ	X
ejde-112	867	34	,	,	PUNCT
ejde-112	867	35	λ	λ	PROPN
ejde-112	867	36	,	,	PUNCT
ejde-112	867	37	we	we	PRON
ejde-112	867	38	know	know	VERB
ejde-112	867	39	that	that	SCONJ
ejde-112	867	40	uk	uk	PROPN
ejde-112	867	41	→	→	SYM
ejde-112	867	42	u0	u0	PROPN
ejde-112	867	43	in	in	ADP
ejde-112	867	44	x0	x0	PROPN
ejde-112	867	45	,	,	PUNCT
ejde-112	867	46	upto	upto	VERB
ejde-112	867	47	a	a	DET
ejde-112	867	48	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-112	867	49	.	.	PUNCT
ejde-112	868	1	moreover	moreover	ADV
ejde-112	868	2	,	,	PUNCT
ejde-112	868	3	by	by	ADP
ejde-112	868	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	868	5	4.1	4.1	NUM
ejde-112	868	6	and	and	CCONJ
ejde-112	868	7	(	(	PUNCT
ejde-112	868	8	3.9	3.9	NUM
ejde-112	868	9	)	)	PUNCT
ejde-112	868	10	,	,	PUNCT
ejde-112	868	11	we	we	PRON
ejde-112	868	12	have	have	VERB
ejde-112	868	13	(	(	PUNCT
ejde-112	868	14	1	1	NUM
ejde-112	868	15	+	+	CCONJ
ejde-112	868	16	q	q	X
ejde-112	868	17	)	)	PUNCT
ejde-112	868	18	[	[	PUNCT
ejde-112	868	19	c‖u0‖2	c‖u0‖2	NOUN
ejde-112	868	20	−	−	NOUN
ejde-112	868	21	γ‖u0‖2h	γ‖u0‖2h	NUM
ejde-112	868	22	]	]	PUNCT
ejde-112	869	1	+	+	CCONJ
ejde-112	869	2	d(2θ	d(2θ	PRON
ejde-112	869	3	+	+	CCONJ
ejde-112	869	4	q	q	NOUN
ejde-112	869	5	−	−	PROPN
ejde-112	869	6	1)‖u0‖2θ	1)‖u0‖2θ	NUM
ejde-112	869	7	−	−	PROPN
ejde-112	869	8	(	(	PUNCT
ejde-112	869	9	2p+	2p+	NUM
ejde-112	869	10	q	q	NOUN
ejde-112	870	1	−	−	NOUN
ejde-112	870	2	1	1	NUM
ejde-112	870	3	)	)	PUNCT
ejde-112	870	4	∫	∫	PROPN
ejde-112	871	1	ω	ω	NUM
ejde-112	871	2	∫	∫	PROPN
ejde-112	871	3	ω	ω	PROPN
ejde-112	871	4	r(x)r(y	r(x)r(y	VERB
ejde-112	871	5	)	)	PUNCT
ejde-112	871	6	(	(	PUNCT
ejde-112	871	7	u+	u+	NUM
ejde-112	871	8	0	0	NUM
ejde-112	871	9	(	(	PUNCT
ejde-112	871	10	x	x	NOUN
ejde-112	871	11	)	)	PUNCT
ejde-112	871	12	)	)	PUNCT
ejde-112	872	1	p	p	X
ejde-112	872	2	(	(	PUNCT
ejde-112	872	3	u+	u+	NUM
ejde-112	872	4	0	0	NUM
ejde-112	872	5	(	(	PUNCT
ejde-112	872	6	y	y	NOUN
ejde-112	872	7	)	)	PUNCT
ejde-112	872	8	)	)	PUNCT
ejde-112	873	1	p	p	NOUN
ejde-112	873	2	|x|α|x−	|x|α|x−	PROPN
ejde-112	873	3	y|µ|y|α	y|µ|y|α	PROPN
ejde-112	873	4	dx	dx	PROPN
ejde-112	873	5	dy	dy	X
ejde-112	873	6	>	>	X
ejde-112	873	7	0	0	PROPN
ejde-112	873	8	,	,	PUNCT
ejde-112	873	9	which	which	PRON
ejde-112	873	10	implies	imply	VERB
ejde-112	873	11	that	that	SCONJ
ejde-112	873	12	u0	u0	PROPN
ejde-112	873	13	∈	∈	PROPN
ejde-112	873	14	n+	n+	PUNCT
ejde-112	873	15	γ	γ	X
ejde-112	873	16	,	,	PUNCT
ejde-112	873	17	λ	λ	PROPN
ejde-112	873	18	,	,	PUNCT
ejde-112	873	19	and	and	CCONJ
ejde-112	873	20	m+	m+	NUM
ejde-112	873	21	γ	γ	X
ejde-112	873	22	,	,	PUNCT
ejde-112	873	23	λ	λ	PROPN
ejde-112	873	24	is	be	AUX
ejde-112	873	25	attained	attain	VERB
ejde-112	873	26	at	at	ADP
ejde-112	873	27	u0	u0	PROPN
ejde-112	873	28	by	by	ADP
ejde-112	873	29	jγ	jγ	PROPN
ejde-112	873	30	,	,	PUNCT
ejde-112	873	31	λ	λ	PROPN
ejde-112	873	32	is	be	AUX
ejde-112	873	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-112	873	34	on	on	ADP
ejde-112	873	35	x0	x0	PROPN
ejde-112	873	36	.	.	PUNCT
ejde-112	874	1	take	take	VERB
ejde-112	874	2	limit	limit	NOUN
ejde-112	874	3	as	as	ADP
ejde-112	874	4	k	k	PROPN
ejde-112	874	5	→	→	SYM
ejde-112	874	6	∞	∞	PROPN
ejde-112	874	7	together	together	ADV
ejde-112	874	8	with	with	ADP
ejde-112	874	9	fatou	fatou	NOUN
ejde-112	874	10	’s	’s	PART
ejde-112	874	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	874	12	in	in	ADP
ejde-112	874	13	(	(	PUNCT
ejde-112	874	14	4.10	4.10	NUM
ejde-112	874	15	)	)	PUNCT
ejde-112	874	16	,	,	PUNCT
ejde-112	874	17	we	we	PRON
ejde-112	874	18	obtain	obtain	VERB
ejde-112	874	19	h(u0	h(u0	NOUN
ejde-112	874	20	,	,	PUNCT
ejde-112	874	21	ψ	ψ	X
ejde-112	874	22	)	)	PUNCT
ejde-112	874	23	≥	≥	NOUN
ejde-112	874	24	0[where	0[where	NOUN
ejde-112	874	25	h	h	NOUN
ejde-112	874	26	is	be	AUX
ejde-112	874	27	defined	define	VERB
ejde-112	874	28	in	in	ADP
ejde-112	874	29	(	(	PUNCT
ejde-112	874	30	4.10	4.10	NUM
ejde-112	874	31	)	)	PUNCT
ejde-112	874	32	]	]	PUNCT
ejde-112	874	33	for	for	ADP
ejde-112	874	34	ψ	ψ	X
ejde-112	874	35	∈	∈	PROPN
ejde-112	874	36	x0	x0	PROPN
ejde-112	874	37	with	with	ADP
ejde-112	874	38	ψ	ψ	X
ejde-112	874	39	≥	≥	NOUN
ejde-112	874	40	0	0	NUM
ejde-112	874	41	.	.	PUNCT
ejde-112	875	1	now	now	ADV
ejde-112	875	2	letting	let	VERB
ejde-112	875	3	a	a	DET
ejde-112	875	4	test	test	NOUN
ejde-112	875	5	function	function	NOUN
ejde-112	875	6	ψ	ψ	NOUN
ejde-112	875	7	=	=	X
ejde-112	875	8	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-112	875	9	ε	ε	PROPN
ejde-112	875	10	with	with	ADP
ejde-112	875	11	ψε	ψε	NOUN
ejde-112	875	12	=	=	VERB
ejde-112	875	13	u+	u+	NOUN
ejde-112	875	14	0	0	NUM
ejde-112	876	1	+	+	NOUN
ejde-112	876	2	εψ	εψ	NOUN
ejde-112	876	3	and	and	CCONJ
ejde-112	876	4	ψ	ψ	X
ejde-112	876	5	∈	∈	PROPN
ejde-112	876	6	x0	x0	PROPN
ejde-112	876	7	.	.	PUNCT
ejde-112	877	1	following	follow	VERB
ejde-112	877	2	the	the	DET
ejde-112	877	3	same	same	ADJ
ejde-112	877	4	process	process	NOUN
ejde-112	877	5	for	for	ADP
ejde-112	877	6	u0	u0	ADJ
ejde-112	877	7	in	in	ADP
ejde-112	877	8	place	place	NOUN
ejde-112	877	9	of	of	ADP
ejde-112	877	10	uk	uk	PROPN
ejde-112	877	11	from	from	ADP
ejde-112	877	12	(	(	PUNCT
ejde-112	877	13	4.10	4.10	NUM
ejde-112	877	14	)	)	PUNCT
ejde-112	877	15	to	to	ADP
ejde-112	877	16	(	(	PUNCT
ejde-112	877	17	4.21	4.21	NUM
ejde-112	877	18	)	)	PUNCT
ejde-112	877	19	,	,	PUNCT
ejde-112	877	20	we	we	PRON
ejde-112	877	21	know	know	VERB
ejde-112	877	22	that	that	DET
ejde-112	877	23	h(u0	h(u0	NOUN
ejde-112	877	24	,	,	PUNCT
ejde-112	877	25	ψ	ψ	X
ejde-112	877	26	)	)	PUNCT
ejde-112	877	27	≥	≥	X
ejde-112	877	28	0	0	NUM
ejde-112	877	29	for	for	ADP
ejde-112	877	30	ψ	ψ	X
ejde-112	877	31	∈	∈	PROPN
ejde-112	877	32	x0	x0	PROPN
ejde-112	877	33	,	,	PUNCT
ejde-112	877	34	which	which	PRON
ejde-112	877	35	produce	produce	VERB
ejde-112	877	36	that	that	PRON
ejde-112	877	37	λl(x)(u+	λl(x)(u+	PROPN
ejde-112	877	38	0	0	NUM
ejde-112	877	39	)	)	PUNCT
ejde-112	877	40	−qψ	−qψ	PROPN
ejde-112	877	41	∈	∈	PROPN
ejde-112	877	42	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-112	877	43	)	)	PUNCT
ejde-112	877	44	and	and	CCONJ
ejde-112	877	45	u0	u0	PROPN
ejde-112	877	46	∈	∈	PROPN
ejde-112	877	47	n+	n+	PUNCT
ejde-112	877	48	γ	γ	X
ejde-112	877	49	,	,	PUNCT
ejde-112	877	50	λ	λ	PROPN
ejde-112	877	51	.	.	PUNCT
ejde-112	878	1	so	so	ADV
ejde-112	878	2	accordingly	accordingly	ADV
ejde-112	878	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	878	4	3.2	3.2	NUM
ejde-112	878	5	,	,	PUNCT
ejde-112	878	6	u0	u0	ADJ
ejde-112	878	7	6=	6=	PRON
ejde-112	878	8	0	0	NUM
ejde-112	878	9	.	.	PUNCT
ejde-112	879	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-112	879	2	,	,	PUNCT
ejde-112	879	3	by	by	ADP
ejde-112	879	4	(	(	PUNCT
ejde-112	879	5	2.8	2.8	NUM
ejde-112	879	6	)	)	PUNCT
ejde-112	879	7	with	with	ADP
ejde-112	879	8	ψ	ψ	X
ejde-112	879	9	=	=	SYM
ejde-112	879	10	u−0	u−0	PROPN
ejde-112	879	11	together	together	ADV
ejde-112	879	12	with	with	ADP
ejde-112	879	13	(	(	PUNCT
ejde-112	879	14	4.13	4.13	NUM
ejde-112	879	15	)	)	PUNCT
ejde-112	879	16	,	,	PUNCT
ejde-112	879	17	we	we	PRON
ejde-112	879	18	obtain	obtain	VERB
ejde-112	879	19	‖u−0	‖u−0	PUNCT
ejde-112	879	20	‖	‖	PROPN
ejde-112	879	21	=	=	SYM
ejde-112	879	22	0	0	PROPN
ejde-112	879	23	.	.	PUNCT
ejde-112	880	1	hence	hence	ADV
ejde-112	880	2	u0	u0	PROPN
ejde-112	880	3	is	be	AUX
ejde-112	880	4	a	a	DET
ejde-112	880	5	positive	positive	ADJ
ejde-112	880	6	solution	solution	NOUN
ejde-112	880	7	of	of	ADP
ejde-112	880	8	(	(	PUNCT
ejde-112	880	9	1.1	1.1	NUM
ejde-112	880	10	)	)	PUNCT
ejde-112	880	11	.	.	PUNCT
ejde-112	881	1	�	�	PROPN
ejde-112	881	2	theorem	theorem	VERB
ejde-112	881	3	5.2	5.2	NUM
ejde-112	881	4	.	.	PUNCT
ejde-112	882	1	let	let	VERB
ejde-112	882	2	0	0	NUM
ejde-112	882	3	<	<	X
ejde-112	882	4	λ	λ	X
ejde-112	882	5	<	<	X
ejde-112	882	6	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-112	882	7	=	=	SYM
ejde-112	882	8	min(λ1,λ2	min(λ1,λ2	PROPN
ejde-112	882	9	)	)	PUNCT
ejde-112	882	10	.	.	PUNCT
ejde-112	883	1	assume	assume	VERB
ejde-112	883	2	l	l	NOUN
ejde-112	883	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-112	883	4	(	(	PUNCT
ejde-112	883	5	a1	a1	NOUN
ejde-112	883	6	)	)	PUNCT
ejde-112	883	7	and	and	CCONJ
ejde-112	883	8	r	r	NOUN
ejde-112	883	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-112	883	10	(	(	PUNCT
ejde-112	883	11	a2	a2	PROPN
ejde-112	883	12	)	)	PUNCT
ejde-112	883	13	.	.	PUNCT
ejde-112	884	1	then	then	ADV
ejde-112	884	2	problem	problem	NOUN
ejde-112	884	3	(	(	PUNCT
ejde-112	884	4	2.7	2.7	NUM
ejde-112	884	5	)	)	PUNCT
ejde-112	884	6	has	have	VERB
ejde-112	884	7	a	a	DET
ejde-112	884	8	positive	positive	ADJ
ejde-112	884	9	solution	solution	NOUN
ejde-112	884	10	in	in	ADP
ejde-112	884	11	n−γ	n−γ	PROPN
ejde-112	884	12	,	,	PUNCT
ejde-112	884	13	λ	λ	X
ejde-112	884	14	.	.	PUNCT
ejde-112	884	15	proof	proof	NOUN
ejde-112	884	16	.	.	PUNCT
ejde-112	885	1	since	since	SCONJ
ejde-112	885	2	n−γ	n−γ	NOUN
ejde-112	885	3	,	,	PUNCT
ejde-112	885	4	λ	λ	PROPN
ejde-112	885	5	is	be	AUX
ejde-112	885	6	a	a	DET
ejde-112	885	7	closed	closed	ADJ
ejde-112	885	8	set	set	NOUN
ejde-112	885	9	in	in	ADP
ejde-112	885	10	x0	x0	PROPN
ejde-112	885	11	,	,	PUNCT
ejde-112	885	12	we	we	PRON
ejde-112	885	13	can	can	AUX
ejde-112	885	14	extract	extract	VERB
ejde-112	885	15	a	a	DET
ejde-112	885	16	minimizing	minimize	VERB
ejde-112	885	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-112	885	18	{	{	PUNCT
ejde-112	885	19	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	885	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-112	885	21	n−γ	n−γ	PROPN
ejde-112	885	22	,	,	PUNCT
ejde-112	885	23	λ	λ	NOUN
ejde-112	885	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-112	885	25	the	the	DET
ejde-112	885	26	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-112	885	27	’s	’s	PART
ejde-112	885	28	variational	variational	ADJ
ejde-112	885	29	principle	principle	NOUN
ejde-112	885	30	for	for	ADP
ejde-112	885	31	infu∈n−γ	infu∈n−γ	PROPN
ejde-112	885	32	,	,	PUNCT
ejde-112	885	33	λ	λ	PROPN
ejde-112	885	34	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	885	35	,	,	PUNCT
ejde-112	885	36	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-112	885	37	)	)	PUNCT
ejde-112	885	38	,	,	PUNCT
ejde-112	885	39	since	since	SCONJ
ejde-112	885	40	{	{	PUNCT
ejde-112	885	41	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	885	42	is	be	AUX
ejde-112	885	43	bounded	bound	VERB
ejde-112	885	44	in	in	ADP
ejde-112	885	45	x0	x0	PROPN
ejde-112	885	46	,	,	PUNCT
ejde-112	885	47	then	then	ADV
ejde-112	885	48	suppose	suppose	VERB
ejde-112	885	49	{	{	PUNCT
ejde-112	885	50	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	885	51	⇀	⇀	PROPN
ejde-112	885	52	u0	u0	ADJ
ejde-112	885	53	in	in	ADP
ejde-112	885	54	x0	x0	PROPN
ejde-112	885	55	,	,	PUNCT
ejde-112	885	56	now	now	ADV
ejde-112	885	57	by	by	ADP
ejde-112	885	58	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	885	59	4.4	4.4	NUM
ejde-112	885	60	,	,	PUNCT
ejde-112	885	61	{	{	PUNCT
ejde-112	885	62	uk}k	uk}k	PROPN
ejde-112	885	63	→	→	SYM
ejde-112	885	64	u0	u0	ADJ
ejde-112	885	65	in	in	ADP
ejde-112	885	66	x0	x0	PROPN
ejde-112	885	67	up	up	ADP
ejde-112	885	68	to	to	ADP
ejde-112	885	69	a	a	DET
ejde-112	885	70	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-112	885	71	because	because	SCONJ
ejde-112	885	72	n−γ	n−γ	NOUN
ejde-112	885	73	,	,	PUNCT
ejde-112	885	74	λ	λ	PROPN
ejde-112	885	75	is	be	AUX
ejde-112	885	76	closed	close	VERB
ejde-112	885	77	then	then	ADV
ejde-112	885	78	u0	u0	PROPN
ejde-112	885	79	∈	∈	PROPN
ejde-112	885	80	n−γ	n−γ	NOUN
ejde-112	885	81	,	,	PUNCT
ejde-112	885	82	λ	λ	PROPN
ejde-112	885	83	with	with	ADP
ejde-112	885	84	jγ	jγ	NOUN
ejde-112	885	85	,	,	PUNCT
ejde-112	885	86	λ(u0	λ(u0	NOUN
ejde-112	885	87	)	)	PUNCT
ejde-112	885	88	=	=	PUNCT
ejde-112	885	89	m−γ	m−γ	NOUN
ejde-112	885	90	,	,	PUNCT
ejde-112	885	91	λ	λ	X
ejde-112	885	92	,	,	PUNCT
ejde-112	885	93	now	now	ADV
ejde-112	885	94	repeating	repeat	VERB
ejde-112	885	95	the	the	DET
ejde-112	885	96	same	same	ADJ
ejde-112	885	97	argument	argument	NOUN
ejde-112	885	98	as	as	ADP
ejde-112	885	99	in	in	ADP
ejde-112	885	100	theorem	theorem	NOUN
ejde-112	885	101	5.1	5.1	NUM
ejde-112	885	102	,	,	PUNCT
ejde-112	885	103	u0	u0	ADJ
ejde-112	885	104	verify	verify	VERB
ejde-112	885	105	h(u0	h(u0	NOUN
ejde-112	885	106	,	,	PUNCT
ejde-112	885	107	ψ	ψ	X
ejde-112	885	108	)	)	PUNCT
ejde-112	885	109	≥	≥	X
ejde-112	885	110	0	0	NUM
ejde-112	885	111	(	(	PUNCT
ejde-112	885	112	for	for	SCONJ
ejde-112	885	113	h	h	NOUN
ejde-112	885	114	one	one	NOUN
ejde-112	885	115	can	can	AUX
ejde-112	885	116	see	see	VERB
ejde-112	885	117	(	(	PUNCT
ejde-112	885	118	4.10	4.10	NUM
ejde-112	885	119	)	)	PUNCT
ejde-112	885	120	)	)	PUNCT
ejde-112	885	121	,	,	PUNCT
ejde-112	885	122	so	so	SCONJ
ejde-112	885	123	that	that	SCONJ
ejde-112	885	124	λl(x)(u+	λl(x)(u+	PROPN
ejde-112	885	125	0	0	NUM
ejde-112	885	126	)	)	PUNCT
ejde-112	885	127	−qψ	−qψ	PROPN
ejde-112	885	128	∈	∈	PROPN
ejde-112	885	129	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-112	885	130	)	)	PUNCT
ejde-112	885	131	for	for	ADP
ejde-112	885	132	any	any	DET
ejde-112	885	133	ψ	ψ	NOUN
ejde-112	885	134	∈	∈	NOUN
ejde-112	885	135	x0	x0	PROPN
ejde-112	885	136	and	and	CCONJ
ejde-112	885	137	u0	u0	ADJ
ejde-112	885	138	in	in	ADP
ejde-112	885	139	n−γ	n−γ	PROPN
ejde-112	885	140	,	,	PUNCT
ejde-112	885	141	λ	λ	X
ejde-112	885	142	.	.	PUNCT
ejde-112	885	143	binding	bind	VERB
ejde-112	885	144	this	this	PRON
ejde-112	885	145	with	with	ADP
ejde-112	885	146	lemma	lemma	PROPN
ejde-112	885	147	3.2	3.2	NUM
ejde-112	885	148	,	,	PUNCT
ejde-112	885	149	we	we	PRON
ejde-112	885	150	obtain	obtain	VERB
ejde-112	885	151	u0	u0	ADJ
ejde-112	885	152	is	be	AUX
ejde-112	885	153	a	a	DET
ejde-112	885	154	positive	positive	ADJ
ejde-112	885	155	solution	solution	NOUN
ejde-112	885	156	to	to	ADP
ejde-112	885	157	the	the	DET
ejde-112	885	158	problem	problem	NOUN
ejde-112	885	159	(	(	PUNCT
ejde-112	885	160	1.1	1.1	NUM
ejde-112	885	161	)	)	PUNCT
ejde-112	885	162	.	.	PUNCT
ejde-112	886	1	�	�	PROPN
ejde-112	886	2	proof	proof	NOUN
ejde-112	886	3	of	of	ADP
ejde-112	886	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-112	886	5	1.2	1.2	NUM
ejde-112	886	6	.	.	PUNCT
ejde-112	887	1	by	by	ADP
ejde-112	887	2	above	above	ADP
ejde-112	887	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-112	887	4	5.1	5.1	NUM
ejde-112	887	5	and	and	CCONJ
ejde-112	887	6	5.2	5.2	NUM
ejde-112	887	7	,	,	PUNCT
ejde-112	887	8	we	we	PRON
ejde-112	887	9	can	can	AUX
ejde-112	887	10	see	see	VERB
ejde-112	887	11	that	that	DET
ejde-112	887	12	problem	problem	NOUN
ejde-112	887	13	(	(	PUNCT
ejde-112	887	14	1.1	1.1	NUM
ejde-112	887	15	)	)	PUNCT
ejde-112	887	16	admits	admit	VERB
ejde-112	887	17	two	two	NUM
ejde-112	887	18	positive	positive	ADJ
ejde-112	887	19	solutions	solution	NOUN
ejde-112	887	20	u0	u0	ADJ
ejde-112	887	21	and	and	CCONJ
ejde-112	887	22	u0	u0	ADJ
ejde-112	887	23	,	,	PUNCT
ejde-112	887	24	since	since	SCONJ
ejde-112	887	25	n+	n+	ADV
ejde-112	887	26	γ	γ	X
ejde-112	887	27	,	,	PUNCT
ejde-112	887	28	λ	λ	PROPN
ejde-112	887	29	∩	∩	NOUN
ejde-112	887	30	n	n	CCONJ
ejde-112	887	31	−	−	PROPN
ejde-112	887	32	γ	γ	PROPN
ejde-112	887	33	,	,	PUNCT
ejde-112	887	34	λ	λ	X
ejde-112	887	35	=	=	PRON
ejde-112	887	36	∅.	∅.	VERB
ejde-112	887	37	hence	hence	ADV
ejde-112	887	38	these	these	DET
ejde-112	887	39	solutions	solution	NOUN
ejde-112	887	40	are	be	AUX
ejde-112	887	41	distinct	distinct	ADJ
ejde-112	887	42	.	.	PUNCT
ejde-112	888	1	�	�	PROPN
ejde-112	888	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-112	888	3	.	.	PUNCT
ejde-112	889	1	the	the	DET
ejde-112	889	2	author	author	NOUN
ejde-112	889	3	would	would	AUX
ejde-112	889	4	like	like	VERB
ejde-112	889	5	to	to	PART
ejde-112	889	6	thank	thank	VERB
ejde-112	889	7	the	the	DET
ejde-112	889	8	science	science	NOUN
ejde-112	889	9	and	and	CCONJ
ejde-112	889	10	engineering	engineering	NOUN
ejde-112	889	11	research	research	NOUN
ejde-112	889	12	board	board	NOUN
ejde-112	889	13	,	,	PUNCT
ejde-112	889	14	department	department	NOUN
ejde-112	889	15	of	of	ADP
ejde-112	889	16	science	science	NOUN
ejde-112	889	17	and	and	CCONJ
ejde-112	889	18	technology	technology	NOUN
ejde-112	889	19	,	,	PUNCT
ejde-112	889	20	government	government	NOUN
ejde-112	889	21	of	of	ADP
ejde-112	889	22	india	india	PROPN
ejde-112	889	23	for	for	ADP
ejde-112	889	24	the	the	DET
ejde-112	889	25	financial	financial	ADJ
ejde-112	889	26	support	support	NOUN
ejde-112	889	27	under	under	ADP
ejde-112	889	28	the	the	DET
ejde-112	889	29	grants	grant	NOUN
ejde-112	889	30	ecr/2017/002651	ecr/2017/002651	ADJ
ejde-112	889	31	.	.	PUNCT
ejde-112	890	1	references	reference	NOUN
ejde-112	890	2	[	[	X
ejde-112	890	3	1	1	NUM
ejde-112	890	4	]	]	PUNCT
ejde-112	890	5	b.	b.	PROPN
ejde-112	890	6	abdellaoui	abdellaoui	PROPN
ejde-112	890	7	,	,	PUNCT
ejde-112	890	8	m.	m.	PROPN
ejde-112	890	9	medina	medina	PROPN
ejde-112	890	10	,	,	PUNCT
ejde-112	890	11	i.	i.	PROPN
ejde-112	890	12	peral	peral	PROPN
ejde-112	890	13	,	,	PUNCT
ejde-112	890	14	a.	a.	NOUN
ejde-112	890	15	primo	primo	PROPN
ejde-112	890	16	;	;	PUNCT
ejde-112	890	17	the	the	DET
ejde-112	890	18	effect	effect	NOUN
ejde-112	890	19	of	of	ADP
ejde-112	890	20	the	the	DET
ejde-112	890	21	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	890	22	potential	potential	NOUN
ejde-112	890	23	in	in	ADP
ejde-112	890	24	some	some	DET
ejde-112	890	25	calderón	calderón	ADJ
ejde-112	890	26	–	–	PUNCT
ejde-112	890	27	zygmund	zygmund	NOUN
ejde-112	890	28	properties	property	NOUN
ejde-112	890	29	for	for	ADP
ejde-112	890	30	the	the	DET
ejde-112	890	31	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	890	32	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-112	890	33	,	,	PUNCT
ejde-112	890	34	journal	journal	NOUN
ejde-112	890	35	of	of	ADP
ejde-112	890	36	differential	differential	ADJ
ejde-112	890	37	equations	equation	NOUN
ejde-112	890	38	260	260	NUM
ejde-112	890	39	(	(	PUNCT
ejde-112	890	40	2016	2016	NUM
ejde-112	890	41	)	)	PUNCT
ejde-112	890	42	,	,	PUNCT
ejde-112	890	43	no	no	INTJ
ejde-112	890	44	.	.	NOUN
ejde-112	890	45	11	11	NUM
ejde-112	890	46	,	,	PUNCT
ejde-112	890	47	8160–8206	8160–8206	NUM
ejde-112	890	48	.	.	PUNCT
ejde-112	891	1	[	[	X
ejde-112	891	2	2	2	NUM
ejde-112	891	3	]	]	X
ejde-112	891	4	d.	d.	PROPN
ejde-112	891	5	applebaum	applebaum	PROPN
ejde-112	891	6	;	;	PUNCT
ejde-112	891	7	lévy	lévy	X
ejde-112	891	8	processes	process	NOUN
ejde-112	891	9	from	from	ADP
ejde-112	891	10	probability	probability	NOUN
ejde-112	891	11	to	to	ADP
ejde-112	891	12	finance	finance	NOUN
ejde-112	891	13	and	and	CCONJ
ejde-112	891	14	quantum	quantum	NOUN
ejde-112	891	15	groups	group	NOUN
ejde-112	891	16	,	,	PUNCT
ejde-112	891	17	notices	notice	NOUN
ejde-112	891	18	of	of	ADP
ejde-112	891	19	the	the	DET
ejde-112	891	20	american	american	PROPN
ejde-112	891	21	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-112	891	22	society	society	NOUN
ejde-112	891	23	51	51	NUM
ejde-112	891	24	(	(	PUNCT
ejde-112	891	25	2004	2004	NUM
ejde-112	891	26	)	)	PUNCT
ejde-112	891	27	,	,	PUNCT
ejde-112	891	28	no	no	INTJ
ejde-112	891	29	.	.	NOUN
ejde-112	891	30	11	11	NUM
ejde-112	891	31	,	,	PUNCT
ejde-112	891	32	1336–1347	1336–1347	NUM
ejde-112	891	33	.	.	PUNCT
ejde-112	892	1	[	[	X
ejde-112	892	2	3	3	X
ejde-112	892	3	]	]	X
ejde-112	892	4	l.	l.	PROPN
ejde-112	892	5	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-112	892	6	,	,	PUNCT
ejde-112	892	7	l.	l.	PROPN
ejde-112	892	8	orsina	orsina	PROPN
ejde-112	892	9	;	;	PUNCT
ejde-112	892	10	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-112	892	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-112	892	12	equations	equation	NOUN
ejde-112	892	13	with	with	ADP
ejde-112	892	14	singular	singular	ADJ
ejde-112	892	15	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-112	892	16	,	,	PUNCT
ejde-112	892	17	calculus	calculus	NOUN
ejde-112	892	18	of	of	ADP
ejde-112	892	19	variations	variation	NOUN
ejde-112	892	20	and	and	CCONJ
ejde-112	892	21	partial	partial	ADJ
ejde-112	892	22	differential	differential	ADJ
ejde-112	892	23	equations	equation	NOUN
ejde-112	892	24	37	37	NUM
ejde-112	892	25	(	(	PUNCT
ejde-112	892	26	2010	2010	NUM
ejde-112	892	27	)	)	PUNCT
ejde-112	892	28	,	,	PUNCT
ejde-112	892	29	363–380	363–380	NUM
ejde-112	892	30	.	.	PUNCT
ejde-112	893	1	[	[	X
ejde-112	893	2	4	4	X
ejde-112	893	3	]	]	PUNCT
ejde-112	893	4	h.	h.	PROPN
ejde-112	893	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-112	893	6	,	,	PUNCT
ejde-112	893	7	e.	e.	PROPN
ejde-112	893	8	lieb	lieb	PROPN
ejde-112	893	9	;	;	PUNCT
ejde-112	893	10	a	a	DET
ejde-112	893	11	relation	relation	NOUN
ejde-112	893	12	between	between	ADP
ejde-112	893	13	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-112	893	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-112	893	15	of	of	ADP
ejde-112	893	16	functions	function	NOUN
ejde-112	893	17	and	and	CCONJ
ejde-112	893	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-112	893	19	of	of	ADP
ejde-112	893	20	functionals	functional	NOUN
ejde-112	893	21	,	,	PUNCT
ejde-112	893	22	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-112	893	23	of	of	ADP
ejde-112	893	24	the	the	DET
ejde-112	893	25	american	american	PROPN
ejde-112	893	26	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-112	893	27	society	society	NOUN
ejde-112	893	28	88	88	NUM
ejde-112	893	29	(	(	PUNCT
ejde-112	893	30	1983	1983	NUM
ejde-112	893	31	)	)	PUNCT
ejde-112	893	32	,	,	PUNCT
ejde-112	893	33	no	no	INTJ
ejde-112	893	34	.	.	NOUN
ejde-112	893	35	3	3	NUM
ejde-112	893	36	,	,	PUNCT
ejde-112	893	37	486–490	486–490	NUM
ejde-112	893	38	.	.	PUNCT
ejde-112	894	1	[	[	X
ejde-112	894	2	5	5	X
ejde-112	894	3	]	]	PUNCT
ejde-112	894	4	e.	e.	PROPN
ejde-112	894	5	di	di	PROPN
ejde-112	894	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-112	894	7	,	,	PUNCT
ejde-112	894	8	g.	g.	PROPN
ejde-112	894	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-112	894	10	,	,	PUNCT
ejde-112	894	11	e.	e.	PROPN
ejde-112	894	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-112	894	13	;	;	PUNCT
ejde-112	894	14	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-112	894	15	’s	’s	PART
ejde-112	894	16	guide	guide	NOUN
ejde-112	894	17	to	to	ADP
ejde-112	894	18	the	the	DET
ejde-112	894	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	894	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-112	894	21	spaces	space	NOUN
ejde-112	894	22	,	,	PUNCT
ejde-112	894	23	bulletin	bulletin	PROPN
ejde-112	894	24	des	des	PROPN
ejde-112	894	25	sciences	sciences	PROPN
ejde-112	894	26	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-112	894	27	136	136	NUM
ejde-112	894	28	(	(	PUNCT
ejde-112	894	29	2012	2012	NUM
ejde-112	894	30	)	)	PUNCT
ejde-112	894	31	,	,	PUNCT
ejde-112	894	32	no	no	INTJ
ejde-112	894	33	.	.	NOUN
ejde-112	894	34	5	5	NUM
ejde-112	894	35	,	,	PUNCT
ejde-112	894	36	521–573	521–573	NUM
ejde-112	894	37	.	.	PUNCT
ejde-112	894	38	ejde-2022/25	ejde-2022/25	ADJ
ejde-112	894	39	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	894	40	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-112	894	41	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	894	42	problems	problem	NOUN
ejde-112	894	43	29	29	NUM
ejde-112	895	1	[	[	SYM
ejde-112	895	2	6	6	NUM
ejde-112	895	3	]	]	PUNCT
ejde-112	895	4	s.	s.	PROPN
ejde-112	895	5	dipierro	dipierro	PROPN
ejde-112	895	6	,	,	PUNCT
ejde-112	895	7	l.	l.	PROPN
ejde-112	895	8	montoro	montoro	PROPN
ejde-112	895	9	,	,	PUNCT
ejde-112	895	10	i.	i.	NOUN
ejde-112	895	11	peral	peral	PROPN
ejde-112	895	12	,	,	PUNCT
ejde-112	895	13	b.	b.	PROPN
ejde-112	895	14	sciunzi	sciunzi	PROPN
ejde-112	895	15	;	;	PUNCT
ejde-112	895	16	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-112	895	17	properties	property	NOUN
ejde-112	895	18	of	of	ADP
ejde-112	895	19	positive	positive	ADJ
ejde-112	895	20	solutions	solution	NOUN
ejde-112	895	21	to	to	ADP
ejde-112	895	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-112	895	23	critical	critical	ADJ
ejde-112	895	24	problems	problem	NOUN
ejde-112	895	25	involving	involve	VERB
ejde-112	895	26	the	the	DET
ejde-112	895	27	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	895	28	-	-	PUNCT
ejde-112	895	29	leray	leray	ADJ
ejde-112	895	30	potential	potential	NOUN
ejde-112	895	31	,	,	PUNCT
ejde-112	895	32	calculus	calculus	NOUN
ejde-112	895	33	of	of	ADP
ejde-112	895	34	variations	variation	NOUN
ejde-112	895	35	and	and	CCONJ
ejde-112	895	36	partial	partial	ADJ
ejde-112	895	37	differential	differential	ADJ
ejde-112	895	38	equations	equation	NOUN
ejde-112	895	39	55	55	NUM
ejde-112	895	40	(	(	PUNCT
ejde-112	895	41	2016	2016	NUM
ejde-112	895	42	)	)	PUNCT
ejde-112	895	43	,	,	PUNCT
ejde-112	895	44	no	no	INTJ
ejde-112	895	45	.	.	NOUN
ejde-112	895	46	4	4	NUM
ejde-112	895	47	,	,	PUNCT
ejde-112	895	48	1–29	1–29	PROPN
ejde-112	895	49	.	.	PUNCT
ejde-112	896	1	[	[	X
ejde-112	896	2	7	7	X
ejde-112	896	3	]	]	PUNCT
ejde-112	896	4	l.	l.	PROPN
ejde-112	896	5	du	du	PROPN
ejde-112	896	6	,	,	PUNCT
ejde-112	896	7	f.	f.	PROPN
ejde-112	896	8	gao	gao	PROPN
ejde-112	896	9	,	,	PUNCT
ejde-112	896	10	m.	m.	PROPN
ejde-112	896	11	yang	yang	PROPN
ejde-112	896	12	;	;	PUNCT
ejde-112	896	13	on	on	ADP
ejde-112	896	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-112	896	15	equations	equation	NOUN
ejde-112	896	16	with	with	ADP
ejde-112	896	17	stein	stein	PROPN
ejde-112	896	18	–	–	PUNCT
ejde-112	896	19	weiss	weiss	PROPN
ejde-112	896	20	type	type	NOUN
ejde-112	896	21	convolution	convolution	NOUN
ejde-112	896	22	parts	part	NOUN
ejde-112	896	23	,	,	PUNCT
ejde-112	896	24	mathematische	mathematische	NOUN
ejde-112	896	25	zeitschrift	zeitschrift	NOUN
ejde-112	896	26	14	14	NUM
ejde-112	896	27	(	(	PUNCT
ejde-112	896	28	2022	2022	NUM
ejde-112	896	29	)	)	PUNCT
ejde-112	896	30	,	,	PUNCT
ejde-112	896	31	1	1	NUM
ejde-112	896	32	–	–	SYM
ejde-112	896	33	41	41	NUM
ejde-112	896	34	.	.	PUNCT
ejde-112	897	1	[	[	X
ejde-112	897	2	8	8	NUM
ejde-112	897	3	]	]	PUNCT
ejde-112	897	4	a.	a.	NOUN
ejde-112	897	5	fiscella	fiscella	NOUN
ejde-112	897	6	;	;	PUNCT
ejde-112	897	7	a	a	DET
ejde-112	897	8	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	897	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	897	10	problem	problem	NOUN
ejde-112	897	11	involving	involve	VERB
ejde-112	897	12	a	a	DET
ejde-112	897	13	singular	singular	ADJ
ejde-112	897	14	term	term	NOUN
ejde-112	897	15	and	and	CCONJ
ejde-112	897	16	a	a	DET
ejde-112	897	17	critical	critical	ADJ
ejde-112	897	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-112	897	19	,	,	PUNCT
ejde-112	897	20	advances	advance	NOUN
ejde-112	897	21	in	in	ADP
ejde-112	897	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-112	897	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	897	24	8	8	NUM
ejde-112	897	25	(	(	PUNCT
ejde-112	897	26	2017	2017	NUM
ejde-112	897	27	)	)	PUNCT
ejde-112	897	28	,	,	PUNCT
ejde-112	897	29	645	645	NUM
ejde-112	897	30	–	–	PUNCT
ejde-112	897	31	660	660	NUM
ejde-112	897	32	.	.	PUNCT
ejde-112	898	1	[	[	X
ejde-112	898	2	9	9	NUM
ejde-112	898	3	]	]	PUNCT
ejde-112	898	4	a.	a.	NOUN
ejde-112	898	5	fiscella	fiscella	NOUN
ejde-112	898	6	,	,	PUNCT
ejde-112	898	7	p.	p.	PROPN
ejde-112	898	8	k.	k.	PROPN
ejde-112	899	1	mishra	mishra	PROPN
ejde-112	899	2	;	;	PUNCT
ejde-112	899	3	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	899	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	899	5	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	899	6	problems	problem	NOUN
ejde-112	899	7	with	with	ADP
ejde-112	899	8	singular	singular	NOUN
ejde-112	899	9	and	and	CCONJ
ejde-112	899	10	critical	critical	ADJ
ejde-112	899	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-112	899	12	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-112	899	13	,	,	PUNCT
ejde-112	899	14	manuscripta	manuscripta	NOUN
ejde-112	899	15	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-112	899	16	12	12	NUM
ejde-112	899	17	(	(	PUNCT
ejde-112	899	18	2021	2021	NUM
ejde-112	899	19	)	)	PUNCT
ejde-112	899	20	,	,	PUNCT
ejde-112	899	21	1–45	1–45	NUM
ejde-112	899	22	.	.	PUNCT
ejde-112	900	1	[	[	X
ejde-112	900	2	10	10	NUM
ejde-112	900	3	]	]	PUNCT
ejde-112	900	4	a.	a.	NOUN
ejde-112	900	5	fiscella	fiscella	PROPN
ejde-112	900	6	,	,	PUNCT
ejde-112	900	7	g.	g.	PROPN
ejde-112	900	8	molica	molica	PROPN
ejde-112	900	9	bisci	bisci	PROPN
ejde-112	900	10	,	,	PUNCT
ejde-112	900	11	r.	r.	PROPN
ejde-112	900	12	servadei	servadei	PROPN
ejde-112	900	13	;	;	PUNCT
ejde-112	900	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-112	900	15	results	result	NOUN
ejde-112	900	16	for	for	ADP
ejde-112	900	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	900	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-112	900	19	problems	problem	NOUN
ejde-112	900	20	with	with	ADP
ejde-112	900	21	critical	critical	ADJ
ejde-112	900	22	growth	growth	NOUN
ejde-112	900	23	,	,	PUNCT
ejde-112	900	24	manuscripta	manuscripta	NOUN
ejde-112	900	25	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-112	900	26	155	155	NUM
ejde-112	900	27	(	(	PUNCT
ejde-112	900	28	2018	2018	NUM
ejde-112	900	29	)	)	PUNCT
ejde-112	900	30	,	,	PUNCT
ejde-112	900	31	no	no	INTJ
ejde-112	900	32	.	.	NOUN
ejde-112	900	33	3	3	NUM
ejde-112	900	34	,	,	PUNCT
ejde-112	900	35	369–388	369–388	NUM
ejde-112	900	36	.	.	PUNCT
ejde-112	901	1	[	[	X
ejde-112	901	2	11	11	NUM
ejde-112	901	3	]	]	PUNCT
ejde-112	901	4	a.	a.	NOUN
ejde-112	901	5	fiscella	fiscella	PROPN
ejde-112	901	6	,	,	PUNCT
ejde-112	901	7	e.	e.	PROPN
ejde-112	901	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-112	901	9	;	;	PUNCT
ejde-112	901	10	a	a	DET
ejde-112	901	11	critical	critical	ADJ
ejde-112	901	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	901	13	type	type	NOUN
ejde-112	901	14	problem	problem	NOUN
ejde-112	901	15	involving	involve	VERB
ejde-112	901	16	a	a	DET
ejde-112	901	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-112	901	18	operator	operator	NOUN
ejde-112	901	19	,	,	PUNCT
ejde-112	901	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-112	901	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	901	22	:	:	PUNCT
ejde-112	901	23	theory	theory	NOUN
ejde-112	901	24	,	,	PUNCT
ejde-112	901	25	methods	method	NOUN
ejde-112	901	26	and	and	CCONJ
ejde-112	901	27	applications	application	NOUN
ejde-112	901	28	94	94	NUM
ejde-112	901	29	(	(	PUNCT
ejde-112	901	30	2014	2014	NUM
ejde-112	901	31	)	)	PUNCT
ejde-112	901	32	,	,	PUNCT
ejde-112	901	33	156–170	156–170	NUM
ejde-112	901	34	.	.	PUNCT
ejde-112	902	1	[	[	X
ejde-112	902	2	12	12	NUM
ejde-112	902	3	]	]	PUNCT
ejde-112	902	4	a.	a.	NOUN
ejde-112	902	5	garroni	garroni	NOUN
ejde-112	902	6	,	,	PUNCT
ejde-112	902	7	s.	s.	PROPN
ejde-112	902	8	müller	müller	PROPN
ejde-112	902	9	;	;	PUNCT
ejde-112	902	10	γ	γ	X
ejde-112	902	11	-	-	NOUN
ejde-112	902	12	limit	limit	NOUN
ejde-112	902	13	of	of	ADP
ejde-112	902	14	a	a	DET
ejde-112	902	15	phase	phase	NOUN
ejde-112	902	16	-	-	PUNCT
ejde-112	902	17	field	field	NOUN
ejde-112	902	18	model	model	NOUN
ejde-112	902	19	of	of	ADP
ejde-112	902	20	dislocations	dislocation	NOUN
ejde-112	902	21	,	,	PUNCT
ejde-112	902	22	siam	siam	ADJ
ejde-112	902	23	math	math	NOUN
ejde-112	902	24	.	.	PUNCT
ejde-112	903	1	anal	anal	ADJ
ejde-112	903	2	.	.	PUNCT
ejde-112	904	1	36	36	NUM
ejde-112	904	2	(	(	PUNCT
ejde-112	904	3	2005	2005	NUM
ejde-112	904	4	)	)	PUNCT
ejde-112	904	5	,	,	PUNCT
ejde-112	904	6	no	no	INTJ
ejde-112	904	7	.	.	NOUN
ejde-112	904	8	6	6	NUM
ejde-112	904	9	,	,	PUNCT
ejde-112	904	10	1943–1964	1943–1964	NUM
ejde-112	904	11	.	.	PUNCT
ejde-112	905	1	[	[	X
ejde-112	905	2	13	13	NUM
ejde-112	905	3	]	]	PUNCT
ejde-112	905	4	m.	m.	NOUN
ejde-112	905	5	ghimenti	ghimenti	PROPN
ejde-112	905	6	,	,	PUNCT
ejde-112	905	7	j.	j.	PROPN
ejde-112	905	8	van	van	PROPN
ejde-112	905	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-112	905	10	;	;	PUNCT
ejde-112	905	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-112	905	12	solutions	solution	NOUN
ejde-112	905	13	for	for	ADP
ejde-112	905	14	the	the	DET
ejde-112	905	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-112	905	16	equation	equation	NOUN
ejde-112	905	17	,	,	PUNCT
ejde-112	905	18	journal	journal	NOUN
ejde-112	905	19	of	of	ADP
ejde-112	905	20	functional	functional	ADJ
ejde-112	905	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	905	22	271	271	NUM
ejde-112	905	23	(	(	PUNCT
ejde-112	905	24	2016	2016	NUM
ejde-112	905	25	)	)	PUNCT
ejde-112	905	26	,	,	PUNCT
ejde-112	905	27	no	no	INTJ
ejde-112	905	28	.	.	NOUN
ejde-112	905	29	1	1	NUM
ejde-112	905	30	,	,	PUNCT
ejde-112	905	31	107–135	107–135	NUM
ejde-112	905	32	.	.	PUNCT
ejde-112	906	1	[	[	X
ejde-112	906	2	14	14	NUM
ejde-112	906	3	]	]	PUNCT
ejde-112	906	4	s.	s.	PROPN
ejde-112	906	5	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	906	6	;	;	PUNCT
ejde-112	906	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	906	8	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	906	9	-	-	PUNCT
ejde-112	906	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-112	906	11	operator	operator	NOUN
ejde-112	906	12	with	with	ADP
ejde-112	906	13	sign	sign	NOUN
ejde-112	906	14	-	-	PUNCT
ejde-112	906	15	changing	change	VERB
ejde-112	906	16	and	and	CCONJ
ejde-112	906	17	singular	singular	ADJ
ejde-112	906	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-112	906	19	,	,	PUNCT
ejde-112	906	20	applicable	applicable	ADJ
ejde-112	906	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	906	22	99	99	NUM
ejde-112	906	23	(	(	PUNCT
ejde-112	906	24	2020	2020	NUM
ejde-112	906	25	)	)	PUNCT
ejde-112	906	26	,	,	PUNCT
ejde-112	906	27	no	no	INTJ
ejde-112	906	28	.	.	NOUN
ejde-112	906	29	16	16	NUM
ejde-112	906	30	,	,	PUNCT
ejde-112	906	31	2892–2916	2892–2916	NUM
ejde-112	906	32	.	.	PUNCT
ejde-112	907	1	[	[	X
ejde-112	907	2	15	15	X
ejde-112	907	3	]	]	PUNCT
ejde-112	907	4	t.	t.	PROPN
ejde-112	907	5	s.	s.	PROPN
ejde-112	907	6	hsu	hsu	PROPN
ejde-112	907	7	,	,	PUNCT
ejde-112	907	8	h.	h.	PROPN
ejde-112	907	9	l.	l.	PROPN
ejde-112	907	10	lin	lin	PROPN
ejde-112	907	11	;	;	PUNCT
ejde-112	907	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-112	907	13	positive	positive	ADJ
ejde-112	907	14	solutions	solution	NOUN
ejde-112	907	15	for	for	ADP
ejde-112	907	16	singular	singular	ADJ
ejde-112	907	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-112	907	18	equations	equation	NOUN
ejde-112	907	19	with	with	ADP
ejde-112	907	20	weighted	weight	VERB
ejde-112	907	21	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	907	22	terms	term	NOUN
ejde-112	907	23	and	and	CCONJ
ejde-112	907	24	critical	critical	ADJ
ejde-112	907	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-112	907	26	–	–	PUNCT
ejde-112	907	27	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	907	28	exponents	exponent	NOUN
ejde-112	907	29	,	,	PUNCT
ejde-112	907	30	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-112	907	31	of	of	ADP
ejde-112	907	32	the	the	DET
ejde-112	907	33	royal	royal	ADJ
ejde-112	907	34	society	society	NOUN
ejde-112	907	35	of	of	ADP
ejde-112	907	36	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-112	907	37	:	:	PUNCT
ejde-112	907	38	section	section	VERB
ejde-112	907	39	a	a	DET
ejde-112	907	40	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-112	907	41	140	140	NUM
ejde-112	907	42	(	(	PUNCT
ejde-112	907	43	2010	2010	NUM
ejde-112	907	44	)	)	PUNCT
ejde-112	907	45	,	,	PUNCT
ejde-112	907	46	617	617	NUM
ejde-112	907	47	–	–	PUNCT
ejde-112	907	48	633	633	NUM
ejde-112	907	49	.	.	PUNCT
ejde-112	908	1	[	[	X
ejde-112	908	2	16	16	NUM
ejde-112	908	3	]	]	X
ejde-112	908	4	c.	c.	PROPN
ejde-112	908	5	ji	ji	PROPN
ejde-112	908	6	,	,	PUNCT
ejde-112	908	7	f.	f.	PROPN
ejde-112	908	8	fang	fang	PROPN
ejde-112	908	9	,	,	PUNCT
ejde-112	908	10	b.	b.	PROPN
ejde-112	908	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-112	908	12	;	;	PUNCT
ejde-112	908	13	a	a	DET
ejde-112	908	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-112	908	15	result	result	NOUN
ejde-112	908	16	for	for	ADP
ejde-112	908	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-112	908	18	linear	linear	PROPN
ejde-112	908	19	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-112	908	20	equations	equation	NOUN
ejde-112	908	21	,	,	PUNCT
ejde-112	908	22	advances	advance	NOUN
ejde-112	908	23	in	in	ADP
ejde-112	908	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-112	908	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	908	26	8	8	NUM
ejde-112	908	27	(	(	PUNCT
ejde-112	908	28	2019	2019	NUM
ejde-112	908	29	)	)	PUNCT
ejde-112	908	30	,	,	PUNCT
ejde-112	908	31	no	no	INTJ
ejde-112	908	32	.	.	NOUN
ejde-112	908	33	1	1	NUM
ejde-112	908	34	,	,	PUNCT
ejde-112	908	35	267–277	267–277	NUM
ejde-112	908	36	.	.	PUNCT
ejde-112	909	1	[	[	X
ejde-112	909	2	17	17	NUM
ejde-112	909	3	]	]	X
ejde-112	909	4	g.	g.	PROPN
ejde-112	909	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-112	909	6	;	;	PUNCT
ejde-112	909	7	vorlesungen	vorlesungen	PROPN
ejde-112	909	8	uber	uber	PROPN
ejde-112	909	9	,	,	PUNCT
ejde-112	909	10	mechanik	mechanik	PROPN
ejde-112	909	11	,	,	PUNCT
ejde-112	909	12	leipzig	leipzig	NOUN
ejde-112	909	13	,	,	PUNCT
ejde-112	909	14	teubner	teubner	NOUN
ejde-112	909	15	(	(	PUNCT
ejde-112	909	16	1883	1883	NUM
ejde-112	909	17	)	)	PUNCT
ejde-112	909	18	.	.	PUNCT
ejde-112	910	1	[	[	X
ejde-112	910	2	18	18	NUM
ejde-112	910	3	]	]	PUNCT
ejde-112	910	4	x.	x.	NOUN
ejde-112	910	5	mingqi	mingqi	PROPN
ejde-112	910	6	,	,	PUNCT
ejde-112	910	7	v.	v.	PROPN
ejde-112	910	8	d.	d.	PROPN
ejde-112	910	9	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-112	910	10	,	,	PUNCT
ejde-112	910	11	b.	b.	PROPN
ejde-112	910	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-112	910	13	;	;	PUNCT
ejde-112	910	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-112	910	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	910	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-112	910	17	problems	problem	NOUN
ejde-112	910	18	:	:	PUNCT
ejde-112	910	19	local	local	ADJ
ejde-112	910	20	existence	existence	NOUN
ejde-112	910	21	and	and	CCONJ
ejde-112	910	22	blow	blow	NOUN
ejde-112	910	23	-	-	PUNCT
ejde-112	910	24	up	up	NOUN
ejde-112	910	25	of	of	ADP
ejde-112	910	26	solutions	solution	NOUN
ejde-112	910	27	,	,	PUNCT
ejde-112	910	28	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-112	910	29	31	31	NUM
ejde-112	910	30	(	(	PUNCT
ejde-112	910	31	2018	2018	NUM
ejde-112	910	32	)	)	PUNCT
ejde-112	910	33	,	,	PUNCT
ejde-112	910	34	3228–3250	3228–3250	NUM
ejde-112	910	35	.	.	PUNCT
ejde-112	911	1	[	[	X
ejde-112	911	2	19	19	NUM
ejde-112	911	3	]	]	X
ejde-112	911	4	g.	g.	PROPN
ejde-112	911	5	molica	molica	PROPN
ejde-112	911	6	bisci	bisci	PROPN
ejde-112	911	7	,	,	PUNCT
ejde-112	911	8	v.	v.	PROPN
ejde-112	911	9	d.	d.	PROPN
ejde-112	911	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-112	911	11	,	,	PUNCT
ejde-112	911	12	r.	r.	PROPN
ejde-112	911	13	servadei	servadei	PROPN
ejde-112	911	14	;	;	PUNCT
ejde-112	911	15	variational	variational	ADJ
ejde-112	911	16	methods	method	NOUN
ejde-112	911	17	for	for	ADP
ejde-112	911	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-112	911	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	911	20	problems	problem	NOUN
ejde-112	911	21	,	,	PUNCT
ejde-112	911	22	vol	vol	NOUN
ejde-112	911	23	.	.	PROPN
ejde-112	911	24	162	162	NUM
ejde-112	911	25	,	,	PUNCT
ejde-112	911	26	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-112	911	27	university	university	PROPN
ejde-112	911	28	press	press	NOUN
ejde-112	911	29	,	,	PUNCT
ejde-112	911	30	2016	2016	NUM
ejde-112	911	31	.	.	PUNCT
ejde-112	912	1	[	[	X
ejde-112	912	2	20	20	NUM
ejde-112	912	3	]	]	X
ejde-112	912	4	v.	v.	CCONJ
ejde-112	912	5	moroz	moroz	PROPN
ejde-112	912	6	,	,	PUNCT
ejde-112	912	7	j.	j.	PROPN
ejde-112	912	8	van	van	PROPN
ejde-112	912	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-112	912	10	;	;	PUNCT
ejde-112	912	11	groundstates	groundstate	NOUN
ejde-112	912	12	of	of	ADP
ejde-112	912	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-112	912	14	choquard	choquard	NOUN
ejde-112	912	15	equations	equation	NOUN
ejde-112	912	16	:	:	PUNCT
ejde-112	912	17	existence	existence	NOUN
ejde-112	912	18	,	,	PUNCT
ejde-112	912	19	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-112	912	20	properties	property	NOUN
ejde-112	912	21	and	and	CCONJ
ejde-112	912	22	decay	decay	NOUN
ejde-112	912	23	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-112	912	24	,	,	PUNCT
ejde-112	912	25	journal	journal	NOUN
ejde-112	912	26	of	of	ADP
ejde-112	912	27	functional	functional	ADJ
ejde-112	912	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	912	29	265	265	NUM
ejde-112	912	30	(	(	PUNCT
ejde-112	912	31	2013	2013	NUM
ejde-112	912	32	)	)	PUNCT
ejde-112	912	33	,	,	PUNCT
ejde-112	912	34	no	no	INTJ
ejde-112	912	35	.	.	NOUN
ejde-112	912	36	2	2	NUM
ejde-112	912	37	,	,	PUNCT
ejde-112	912	38	153–184	153–184	NUM
ejde-112	912	39	.	.	PUNCT
ejde-112	913	1	[	[	X
ejde-112	913	2	21	21	NUM
ejde-112	913	3	]	]	X
ejde-112	913	4	p.	p.	NOUN
ejde-112	913	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-112	913	6	,	,	PUNCT
ejde-112	913	7	m.	m.	PROPN
ejde-112	913	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-112	913	9	,	,	PUNCT
ejde-112	913	10	b.	b.	PROPN
ejde-112	913	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-112	913	12	;	;	PUNCT
ejde-112	913	13	existence	existence	NOUN
ejde-112	913	14	and	and	CCONJ
ejde-112	913	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-112	913	16	of	of	ADP
ejde-112	913	17	entire	entire	ADJ
ejde-112	913	18	solutions	solution	NOUN
ejde-112	913	19	for	for	ADP
ejde-112	913	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	913	21	p	p	PROPN
ejde-112	913	22	-	-	PUNCT
ejde-112	913	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	913	24	equations	equation	NOUN
ejde-112	913	25	,	,	PUNCT
ejde-112	913	26	advances	advance	NOUN
ejde-112	913	27	in	in	ADP
ejde-112	913	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-112	913	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	913	30	5	5	NUM
ejde-112	913	31	(	(	PUNCT
ejde-112	913	32	2015	2015	NUM
ejde-112	913	33	)	)	PUNCT
ejde-112	913	34	,	,	PUNCT
ejde-112	913	35	27	27	NUM
ejde-112	913	36	–	–	SYM
ejde-112	913	37	55	55	NUM
ejde-112	913	38	.	.	PUNCT
ejde-112	914	1	[	[	X
ejde-112	914	2	22	22	NUM
ejde-112	914	3	]	]	PUNCT
ejde-112	914	4	r.	r.	PROPN
ejde-112	914	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-112	914	6	,	,	PUNCT
ejde-112	914	7	e.	e.	PROPN
ejde-112	914	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-112	914	9	;	;	PUNCT
ejde-112	914	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-112	914	11	pass	pass	NOUN
ejde-112	914	12	solutions	solution	NOUN
ejde-112	914	13	for	for	ADP
ejde-112	914	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-112	914	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-112	914	16	operators	operator	NOUN
ejde-112	914	17	,	,	PUNCT
ejde-112	914	18	journal	journal	NOUN
ejde-112	914	19	of	of	ADP
ejde-112	914	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-112	914	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	914	22	and	and	CCONJ
ejde-112	914	23	applications	application	NOUN
ejde-112	914	24	389	389	NUM
ejde-112	914	25	(	(	PUNCT
ejde-112	914	26	2012	2012	NUM
ejde-112	914	27	)	)	PUNCT
ejde-112	914	28	,	,	PUNCT
ejde-112	914	29	no	no	INTJ
ejde-112	914	30	.	.	NOUN
ejde-112	914	31	2	2	NUM
ejde-112	914	32	,	,	PUNCT
ejde-112	914	33	887–898	887–898	NUM
ejde-112	914	34	.	.	PUNCT
ejde-112	915	1	[	[	X
ejde-112	915	2	23	23	NUM
ejde-112	915	3	]	]	X
ejde-112	915	4	r.	r.	PROPN
ejde-112	915	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-112	915	6	,	,	PUNCT
ejde-112	915	7	e.	e.	PROPN
ejde-112	915	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-112	915	9	;	;	PUNCT
ejde-112	915	10	variational	variational	ADJ
ejde-112	915	11	methods	method	NOUN
ejde-112	915	12	for	for	ADP
ejde-112	915	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-112	915	14	operators	operator	NOUN
ejde-112	915	15	of	of	ADP
ejde-112	915	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-112	915	17	type	type	NOUN
ejde-112	915	18	,	,	PUNCT
ejde-112	915	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-112	915	20	and	and	CCONJ
ejde-112	915	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-112	915	22	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-112	915	23	systems	system	NOUN
ejde-112	915	24	33	33	NUM
ejde-112	915	25	(	(	PUNCT
ejde-112	915	26	2012	2012	NUM
ejde-112	915	27	)	)	PUNCT
ejde-112	915	28	,	,	PUNCT
ejde-112	915	29	2105–2137	2105–2137	NUM
ejde-112	915	30	.	.	PUNCT
ejde-112	916	1	[	[	X
ejde-112	916	2	24	24	NUM
ejde-112	916	3	]	]	X
ejde-112	916	4	r.	r.	PROPN
ejde-112	916	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-112	916	6	,	,	PUNCT
ejde-112	916	7	e.	e.	PROPN
ejde-112	916	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-112	916	9	;	;	PUNCT
ejde-112	916	10	the	the	DET
ejde-112	916	11	brezis	brezis	NOUN
ejde-112	916	12	-	-	PUNCT
ejde-112	916	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-112	916	14	result	result	NOUN
ejde-112	916	15	for	for	ADP
ejde-112	916	16	the	the	DET
ejde-112	916	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	916	18	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-112	916	19	,	,	PUNCT
ejde-112	916	20	transactions	transaction	NOUN
ejde-112	916	21	of	of	ADP
ejde-112	916	22	the	the	DET
ejde-112	916	23	american	american	PROPN
ejde-112	916	24	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-112	916	25	society	society	NOUN
ejde-112	916	26	367	367	NUM
ejde-112	916	27	(	(	PUNCT
ejde-112	916	28	2015	2015	NUM
ejde-112	916	29	)	)	PUNCT
ejde-112	916	30	,	,	PUNCT
ejde-112	916	31	no	no	INTJ
ejde-112	916	32	.	.	NOUN
ejde-112	916	33	1	1	NUM
ejde-112	916	34	,	,	PUNCT
ejde-112	916	35	67–102	67–102	NUM
ejde-112	916	36	.	.	PUNCT
ejde-112	917	1	[	[	X
ejde-112	917	2	25	25	NUM
ejde-112	917	3	]	]	X
ejde-112	917	4	e.	e.	PROPN
ejde-112	917	5	stein	stein	PROPN
ejde-112	917	6	,	,	PUNCT
ejde-112	917	7	g.	g.	PROPN
ejde-112	917	8	weiss	weiss	PROPN
ejde-112	917	9	;	;	PUNCT
ejde-112	917	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-112	917	11	integrals	integral	NOUN
ejde-112	917	12	on	on	ADP
ejde-112	917	13	n	n	CCONJ
ejde-112	917	14	-	-	PUNCT
ejde-112	917	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-112	917	16	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-112	917	17	space	space	NOUN
ejde-112	917	18	,	,	PUNCT
ejde-112	917	19	indiana	indiana	PROPN
ejde-112	917	20	university	university	PROPN
ejde-112	917	21	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-112	917	22	journal	journal	PROPN
ejde-112	917	23	7	7	NUM
ejde-112	917	24	(	(	PUNCT
ejde-112	917	25	1958	1958	NUM
ejde-112	917	26	)	)	PUNCT
ejde-112	917	27	,	,	PUNCT
ejde-112	917	28	503–514	503–514	NUM
ejde-112	917	29	.	.	PUNCT
ejde-112	918	1	[	[	X
ejde-112	918	2	26	26	NUM
ejde-112	918	3	]	]	X
ejde-112	918	4	f.	f.	PROPN
ejde-112	918	5	wang	wang	PROPN
ejde-112	918	6	,	,	PUNCT
ejde-112	918	7	m.	m.	PROPN
ejde-112	918	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-112	918	9	;	;	PUNCT
ejde-112	918	10	combined	combined	ADJ
ejde-112	918	11	effects	effect	NOUN
ejde-112	918	12	of	of	ADP
ejde-112	918	13	choquard	choquard	NOUN
ejde-112	918	14	and	and	CCONJ
ejde-112	918	15	singular	singular	ADJ
ejde-112	918	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-112	918	17	in	in	ADP
ejde-112	918	18	fractional	fractional	PROPN
ejde-112	918	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-112	918	20	problems	problem	NOUN
ejde-112	918	21	,	,	PUNCT
ejde-112	918	22	advances	advance	NOUN
ejde-112	918	23	in	in	ADP
ejde-112	918	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-112	918	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	918	26	10	10	NUM
ejde-112	918	27	(	(	PUNCT
ejde-112	918	28	2021	2021	NUM
ejde-112	918	29	)	)	PUNCT
ejde-112	918	30	,	,	PUNCT
ejde-112	918	31	no	no	INTJ
ejde-112	918	32	.	.	NOUN
ejde-112	918	33	1	1	NUM
ejde-112	918	34	,	,	PUNCT
ejde-112	918	35	636–658	636–658	NUM
ejde-112	918	36	.	.	PUNCT
ejde-112	919	1	[	[	X
ejde-112	919	2	27	27	NUM
ejde-112	919	3	]	]	PUNCT
ejde-112	919	4	m.	m.	NOUN
ejde-112	919	5	willem	willem	PROPN
ejde-112	919	6	;	;	PUNCT
ejde-112	919	7	functional	functional	ADJ
ejde-112	919	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	919	9	:	:	PUNCT
ejde-112	919	10	fundamentals	fundamental	NOUN
ejde-112	919	11	and	and	CCONJ
ejde-112	919	12	applications	application	NOUN
ejde-112	919	13	,	,	PUNCT
ejde-112	919	14	springer	springer	NOUN
ejde-112	919	15	science	science	NOUN
ejde-112	919	16	and	and	CCONJ
ejde-112	919	17	business	business	NOUN
ejde-112	919	18	media	medium	NOUN
ejde-112	919	19	,	,	PUNCT
ejde-112	919	20	2013	2013	NUM
ejde-112	919	21	.	.	PUNCT
ejde-112	920	1	[	[	X
ejde-112	920	2	28	28	NUM
ejde-112	920	3	]	]	X
ejde-112	920	4	d.	d.	PROPN
ejde-112	920	5	yafaev	yafaev	PROPN
ejde-112	920	6	;	;	PUNCT
ejde-112	920	7	sharp	sharp	ADJ
ejde-112	920	8	constants	constant	NOUN
ejde-112	920	9	in	in	ADP
ejde-112	920	10	the	the	DET
ejde-112	920	11	hardy	hardy	ADJ
ejde-112	920	12	-	-	PUNCT
ejde-112	920	13	rellich	rellich	NOUN
ejde-112	920	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-112	920	15	,	,	PUNCT
ejde-112	920	16	journal	journal	NOUN
ejde-112	920	17	of	of	ADP
ejde-112	920	18	functional	functional	ADJ
ejde-112	920	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	920	20	168	168	NUM
ejde-112	920	21	(	(	PUNCT
ejde-112	920	22	1999	1999	NUM
ejde-112	920	23	)	)	PUNCT
ejde-112	920	24	,	,	PUNCT
ejde-112	920	25	no	no	INTJ
ejde-112	920	26	.	.	NOUN
ejde-112	920	27	1	1	NUM
ejde-112	920	28	,	,	PUNCT
ejde-112	920	29	121–144	121–144	NUM
ejde-112	920	30	.	.	PUNCT
ejde-112	921	1	tarun	tarun	PROPN
ejde-112	921	2	sharma	sharma	PROPN
ejde-112	921	3	department	department	PROPN
ejde-112	921	4	of	of	ADP
ejde-112	921	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-112	921	6	,	,	PUNCT
ejde-112	921	7	bennett	bennett	PROPN
ejde-112	921	8	university	university	PROPN
ejde-112	921	9	,	,	PUNCT
ejde-112	921	10	greater	great	ADJ
ejde-112	921	11	noida	noida	PROPN
ejde-112	921	12	,	,	PUNCT
ejde-112	921	13	uttar	uttar	PROPN
ejde-112	921	14	pradesh	pradesh	PROPN
ejde-112	921	15	,	,	PUNCT
ejde-112	921	16	india	india	PROPN
ejde-112	921	17	email	email	NOUN
ejde-112	921	18	address	address	NOUN
ejde-112	921	19	:	:	PUNCT
ejde-112	921	20	tarunsharma80065@gmail.com	tarunsharma80065@gmail.com	X
ejde-112	921	21	sarika	sarika	PROPN
ejde-112	921	22	goyal	goyal	PROPN
ejde-112	921	23	department	department	PROPN
ejde-112	921	24	of	of	ADP
ejde-112	921	25	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-112	921	26	,	,	PUNCT
ejde-112	921	27	bennett	bennett	PROPN
ejde-112	921	28	university	university	PROPN
ejde-112	921	29	,	,	PUNCT
ejde-112	921	30	greater	great	ADJ
ejde-112	921	31	noida	noida	PROPN
ejde-112	921	32	,	,	PUNCT
ejde-112	921	33	uttar	uttar	PROPN
ejde-112	921	34	pradesh	pradesh	PROPN
ejde-112	921	35	,	,	PUNCT
ejde-112	921	36	india	india	PROPN
ejde-112	921	37	email	email	NOUN
ejde-112	921	38	address	address	NOUN
ejde-112	921	39	:	:	PUNCT
ejde-112	922	1	sarika1.iitd@gmail.com	sarika1.iitd@gmail.com	X
ejde-112	922	2	1	1	NUM
ejde-112	922	3	.	.	PUNCT
ejde-112	922	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-112	922	5	2	2	NUM
ejde-112	922	6	.	.	PUNCT
ejde-112	922	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-112	922	8	3	3	NUM
ejde-112	922	9	.	.	PUNCT
ejde-112	922	10	fibering	fibere	VERB
ejde-112	922	11	map	map	NOUN
ejde-112	922	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-112	922	13	4	4	NUM
ejde-112	922	14	.	.	PUNCT
ejde-112	923	1	a	a	DET
ejde-112	923	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-112	923	3	result	result	NOUN
ejde-112	923	4	for	for	ADP
ejde-112	923	5	j	j	PROPN
ejde-112	923	6	,	,	PUNCT
ejde-112	923	7	5	5	NUM
ejde-112	923	8	.	.	PUNCT
ejde-112	923	9	proof	proof	NOUN
ejde-112	923	10	of	of	ADP
ejde-112	923	11	the	the	DET
ejde-112	923	12	main	main	ADJ
ejde-112	923	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-112	923	14	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-112	923	15	references	reference	NOUN