id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-113	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-113	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-113	1	3	of	of	ADP
ejde-113	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-113	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-113	1	6	,	,	PUNCT
ejde-113	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-113	1	8	.	.	PUNCT
ejde-113	1	9	2022	2022	NUM
ejde-113	1	10	(	(	PUNCT
ejde-113	1	11	2022	2022	NUM
ejde-113	1	12	)	)	PUNCT
ejde-113	1	13	,	,	PUNCT
ejde-113	1	14	no	no	INTJ
ejde-113	1	15	.	.	NOUN
ejde-113	1	16	26	26	NUM
ejde-113	1	17	,	,	PUNCT
ejde-113	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-113	1	19	.	.	PUNCT
ejde-113	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-113	2	2	.	.	PUNCT
ejde-113	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-113	3	2	:	:	PUNCT
ejde-113	3	3	1072	1072	NUM
ejde-113	3	4	-	-	SYM
ejde-113	3	5	6691	6691	NUM
ejde-113	3	6	.	.	PUNCT
ejde-113	4	1	url	url	PROPN
ejde-113	4	2	:	:	PUNCT
ejde-113	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-113	4	4	or	or	CCONJ
ejde-113	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-113	4	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	4	7	-	-	PUNCT
ejde-113	4	8	domain	domain	NOUN
ejde-113	4	9	integral	integral	ADJ
ejde-113	4	10	equations	equation	NOUN
ejde-113	4	11	for	for	ADP
ejde-113	4	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	4	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-113	4	14	problems	problem	NOUN
ejde-113	4	15	with	with	ADP
ejde-113	4	16	non	non	ADJ
ejde-113	4	17	-	-	ADJ
ejde-113	4	18	smooth	smooth	ADJ
ejde-113	4	19	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	4	20	carlos	carlos	PROPN
ejde-113	4	21	fresneda	fresneda	PROPN
ejde-113	4	22	-	-	PUNCT
ejde-113	4	23	portillo	portillo	PROPN
ejde-113	4	24	,	,	PUNCT
ejde-113	4	25	zenebe	zenebe	PROPN
ejde-113	4	26	w.	w.	PROPN
ejde-113	4	27	woldemicheal	woldemicheal	PROPN
ejde-113	4	28	abstract	abstract	NOUN
ejde-113	4	29	.	.	PUNCT
ejde-113	5	1	we	we	PRON
ejde-113	5	2	obtain	obtain	VERB
ejde-113	5	3	a	a	DET
ejde-113	5	4	system	system	NOUN
ejde-113	5	5	of	of	ADP
ejde-113	5	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	5	7	-	-	PUNCT
ejde-113	5	8	domain	domain	NOUN
ejde-113	5	9	integral	integral	ADJ
ejde-113	5	10	equations	equation	NOUN
ejde-113	5	11	(	(	PUNCT
ejde-113	5	12	bdie	bdie	PROPN
ejde-113	5	13	)	)	PUNCT
ejde-113	5	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-113	5	15	to	to	ADP
ejde-113	5	16	the	the	DET
ejde-113	5	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	5	18	problem	problem	NOUN
ejde-113	5	19	for	for	ADP
ejde-113	5	20	the	the	DET
ejde-113	5	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-113	5	22	equation	equation	NOUN
ejde-113	5	23	in	in	ADP
ejde-113	5	24	non	non	ADJ
ejde-113	5	25	-	-	ADJ
ejde-113	5	26	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-113	5	27	media	medium	NOUN
ejde-113	5	28	.	.	PUNCT
ejde-113	6	1	we	we	PRON
ejde-113	6	2	use	use	VERB
ejde-113	6	3	an	an	DET
ejde-113	6	4	extended	extended	ADJ
ejde-113	6	5	version	version	NOUN
ejde-113	6	6	of	of	ADP
ejde-113	6	7	the	the	DET
ejde-113	6	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	6	9	integral	integral	ADJ
ejde-113	6	10	method	method	NOUN
ejde-113	6	11	for	for	ADP
ejde-113	6	12	pdes	pde	NOUN
ejde-113	6	13	with	with	ADP
ejde-113	6	14	variable	variable	ADJ
ejde-113	6	15	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	6	16	for	for	ADP
ejde-113	6	17	which	which	PRON
ejde-113	6	18	a	a	DET
ejde-113	6	19	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	6	20	is	be	AUX
ejde-113	6	21	required	require	VERB
ejde-113	6	22	.	.	PUNCT
ejde-113	7	1	we	we	PRON
ejde-113	7	2	generalize	generalize	VERB
ejde-113	7	3	existing	exist	VERB
ejde-113	7	4	results	result	NOUN
ejde-113	7	5	for	for	ADP
ejde-113	7	6	this	this	DET
ejde-113	7	7	family	family	NOUN
ejde-113	7	8	of	of	ADP
ejde-113	7	9	parametrices	parametrice	NOUN
ejde-113	7	10	considering	consider	VERB
ejde-113	7	11	a	a	DET
ejde-113	7	12	non	non	ADJ
ejde-113	7	13	-	-	ADJ
ejde-113	7	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-113	7	15	variable	variable	ADJ
ejde-113	7	16	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	7	17	in	in	ADP
ejde-113	7	18	the	the	DET
ejde-113	7	19	pde	pde	NOUN
ejde-113	7	20	and	and	CCONJ
ejde-113	7	21	source	source	NOUN
ejde-113	7	22	term	term	NOUN
ejde-113	7	23	in	in	ADP
ejde-113	7	24	hs−2(ω	hs−2(ω	NOUN
ejde-113	7	25	)	)	PUNCT
ejde-113	7	26	,	,	PUNCT
ejde-113	7	27	1/2	1/2	NUM
ejde-113	7	28	<	<	X
ejde-113	7	29	s	s	X
ejde-113	7	30	<	<	X
ejde-113	7	31	3/2	3/2	NUM
ejde-113	7	32	defined	define	VERB
ejde-113	7	33	on	on	ADP
ejde-113	7	34	a	a	DET
ejde-113	7	35	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	7	36	domain	domain	NOUN
ejde-113	7	37	.	.	PUNCT
ejde-113	8	1	the	the	DET
ejde-113	8	2	main	main	ADJ
ejde-113	8	3	results	result	NOUN
ejde-113	8	4	concern	concern	NOUN
ejde-113	8	5	the	the	DET
ejde-113	8	6	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-113	8	7	between	between	ADP
ejde-113	8	8	the	the	DET
ejde-113	8	9	original	original	ADJ
ejde-113	8	10	bvp	bvp	NOUN
ejde-113	8	11	and	and	CCONJ
ejde-113	8	12	the	the	DET
ejde-113	8	13	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-113	8	14	bdie	bdie	NOUN
ejde-113	8	15	system	system	NOUN
ejde-113	8	16	,	,	PUNCT
ejde-113	8	17	as	as	ADV
ejde-113	8	18	well	well	ADV
ejde-113	8	19	as	as	ADP
ejde-113	8	20	the	the	DET
ejde-113	8	21	well	well	NOUN
ejde-113	8	22	-	-	PUNCT
ejde-113	8	23	posedness	posedness	NOUN
ejde-113	8	24	of	of	ADP
ejde-113	8	25	the	the	DET
ejde-113	8	26	bdie	bdie	NOUN
ejde-113	8	27	system	system	NOUN
ejde-113	8	28	.	.	PUNCT
ejde-113	9	1	1	1	X
ejde-113	9	2	.	.	X
ejde-113	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-113	9	4	the	the	DET
ejde-113	9	5	popularity	popularity	NOUN
ejde-113	9	6	of	of	ADP
ejde-113	9	7	the	the	DET
ejde-113	9	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	9	9	integral	integral	ADJ
ejde-113	9	10	equation	equation	NOUN
ejde-113	9	11	method	method	NOUN
ejde-113	9	12	(	(	PUNCT
ejde-113	9	13	bie	bie	PROPN
ejde-113	9	14	)	)	PUNCT
ejde-113	9	15	,	,	PUNCT
ejde-113	9	16	also	also	ADV
ejde-113	9	17	called	call	VERB
ejde-113	9	18	the	the	DET
ejde-113	9	19	potential	potential	ADJ
ejde-113	9	20	method	method	NOUN
ejde-113	9	21	,	,	PUNCT
ejde-113	9	22	is	be	AUX
ejde-113	9	23	owed	owe	VERB
ejde-113	9	24	to	to	ADP
ejde-113	9	25	the	the	DET
ejde-113	9	26	reduction	reduction	NOUN
ejde-113	9	27	of	of	ADP
ejde-113	9	28	dimension	dimension	NOUN
ejde-113	9	29	of	of	ADP
ejde-113	9	30	a	a	DET
ejde-113	9	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	9	32	value	value	NOUN
ejde-113	9	33	problem	problem	NOUN
ejde-113	9	34	(	(	PUNCT
ejde-113	9	35	bvp	bvp	PROPN
ejde-113	9	36	)	)	PUNCT
ejde-113	9	37	with	with	ADP
ejde-113	9	38	constant	constant	ADJ
ejde-113	9	39	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	9	40	and	and	CCONJ
ejde-113	9	41	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-113	9	42	right	right	ADJ
ejde-113	9	43	hand	hand	NOUN
ejde-113	9	44	side	side	NOUN
ejde-113	9	45	defined	define	VERB
ejde-113	9	46	on	on	ADP
ejde-113	9	47	a	a	DET
ejde-113	9	48	domain	domain	NOUN
ejde-113	9	49	of	of	ADP
ejde-113	9	50	rn	rn	PROPN
ejde-113	9	51	.	.	PUNCT
ejde-113	9	52	by	by	ADP
ejde-113	9	53	applying	apply	VERB
ejde-113	9	54	the	the	DET
ejde-113	9	55	bie	bie	PROPN
ejde-113	9	56	method	method	NOUN
ejde-113	9	57	,	,	PUNCT
ejde-113	9	58	one	one	PRON
ejde-113	9	59	can	can	AUX
ejde-113	9	60	reformulate	reformulate	VERB
ejde-113	9	61	the	the	DET
ejde-113	9	62	original	original	ADJ
ejde-113	9	63	bvp	bvp	NOUN
ejde-113	9	64	in	in	ADP
ejde-113	9	65	terms	term	NOUN
ejde-113	9	66	of	of	ADP
ejde-113	9	67	an	an	DET
ejde-113	9	68	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-113	9	69	integral	integral	ADJ
ejde-113	9	70	equation	equation	NOUN
ejde-113	9	71	defined	define	VERB
ejde-113	9	72	exclusively	exclusively	ADV
ejde-113	9	73	on	on	ADP
ejde-113	9	74	the	the	DET
ejde-113	9	75	boundary	boundary	NOUN
ejde-113	9	76	of	of	ADP
ejde-113	9	77	the	the	DET
ejde-113	9	78	domain	domain	NOUN
ejde-113	9	79	.	.	PUNCT
ejde-113	10	1	this	this	DET
ejde-113	10	2	method	method	NOUN
ejde-113	10	3	has	have	AUX
ejde-113	10	4	already	already	ADV
ejde-113	10	5	been	be	AUX
ejde-113	10	6	extensively	extensively	ADV
ejde-113	10	7	studied	study	VERB
ejde-113	10	8	for	for	ADP
ejde-113	10	9	many	many	ADJ
ejde-113	10	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	10	11	value	value	NOUN
ejde-113	10	12	problems	problem	NOUN
ejde-113	10	13	,	,	PUNCT
ejde-113	10	14	for	for	ADP
ejde-113	10	15	instance	instance	NOUN
ejde-113	10	16	:	:	PUNCT
ejde-113	10	17	laplace	laplace	NOUN
ejde-113	10	18	,	,	PUNCT
ejde-113	10	19	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-113	10	20	,	,	PUNCT
ejde-113	10	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-113	10	22	,	,	PUNCT
ejde-113	10	23	lamé	lamé	VERB
ejde-113	10	24	in	in	ADP
ejde-113	10	25	[	[	X
ejde-113	10	26	13	13	NUM
ejde-113	10	27	,	,	PUNCT
ejde-113	10	28	14	14	NUM
ejde-113	10	29	,	,	PUNCT
ejde-113	10	30	24	24	NUM
ejde-113	10	31	]	]	PUNCT
ejde-113	10	32	.	.	PUNCT
ejde-113	11	1	this	this	DET
ejde-113	11	2	approach	approach	NOUN
ejde-113	11	3	requires	require	VERB
ejde-113	11	4	an	an	DET
ejde-113	11	5	explicit	explicit	ADJ
ejde-113	11	6	formula	formula	NOUN
ejde-113	11	7	for	for	ADP
ejde-113	11	8	the	the	DET
ejde-113	11	9	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-113	11	10	solution	solution	NOUN
ejde-113	11	11	of	of	ADP
ejde-113	11	12	the	the	DET
ejde-113	11	13	pde	pde	NOUN
ejde-113	11	14	operator	operator	NOUN
ejde-113	11	15	in	in	ADP
ejde-113	11	16	the	the	DET
ejde-113	11	17	bvp	bvp	NOUN
ejde-113	11	18	which	which	PRON
ejde-113	11	19	is	be	AUX
ejde-113	11	20	not	not	PART
ejde-113	11	21	always	always	ADV
ejde-113	11	22	available	available	ADJ
ejde-113	11	23	when	when	SCONJ
ejde-113	11	24	the	the	DET
ejde-113	11	25	bvp	bvp	NOUN
ejde-113	11	26	has	have	VERB
ejde-113	11	27	variable	variable	ADJ
ejde-113	11	28	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	11	29	[	[	X
ejde-113	11	30	6	6	NUM
ejde-113	11	31	,	,	PUNCT
ejde-113	11	32	21	21	NUM
ejde-113	11	33	]	]	PUNCT
ejde-113	11	34	.	.	PUNCT
ejde-113	12	1	the	the	DET
ejde-113	12	2	overcome	overcome	VERB
ejde-113	12	3	this	this	DET
ejde-113	12	4	issue	issue	NOUN
ejde-113	12	5	,	,	PUNCT
ejde-113	12	6	one	one	PRON
ejde-113	12	7	can	can	AUX
ejde-113	12	8	construct	construct	VERB
ejde-113	12	9	a	a	DET
ejde-113	12	10	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	12	11	(	(	PUNCT
ejde-113	12	12	levi	levi	PROPN
ejde-113	12	13	function	function	PROPN
ejde-113	12	14	)	)	PUNCT
ejde-113	13	1	[	[	X
ejde-113	13	2	6	6	NUM
ejde-113	13	3	,	,	PUNCT
ejde-113	13	4	21	21	NUM
ejde-113	13	5	]	]	PUNCT
ejde-113	13	6	for	for	ADP
ejde-113	13	7	the	the	DET
ejde-113	13	8	pde	pde	NOUN
ejde-113	13	9	operator	operator	NOUN
ejde-113	13	10	and	and	CCONJ
ejde-113	13	11	use	use	VERB
ejde-113	13	12	it	it	PRON
ejde-113	13	13	to	to	PART
ejde-113	13	14	derive	derive	VERB
ejde-113	13	15	an	an	DET
ejde-113	13	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-113	13	17	system	system	NOUN
ejde-113	13	18	of	of	ADP
ejde-113	13	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	13	20	-	-	PUNCT
ejde-113	13	21	domain	domain	NOUN
ejde-113	13	22	integral	integral	ADJ
ejde-113	13	23	equations	equation	NOUN
ejde-113	13	24	following	follow	VERB
ejde-113	13	25	a	a	DET
ejde-113	13	26	similar	similar	ADJ
ejde-113	13	27	approach	approach	NOUN
ejde-113	13	28	as	as	ADP
ejde-113	13	29	for	for	ADP
ejde-113	13	30	the	the	DET
ejde-113	13	31	bie	bie	PROPN
ejde-113	13	32	method	method	NOUN
ejde-113	13	33	.	.	PUNCT
ejde-113	14	1	however	however	ADV
ejde-113	14	2	,	,	PUNCT
ejde-113	14	3	the	the	DET
ejde-113	14	4	reduction	reduction	NOUN
ejde-113	14	5	of	of	ADP
ejde-113	14	6	dimension	dimension	NOUN
ejde-113	14	7	no	no	ADV
ejde-113	14	8	longer	long	ADV
ejde-113	14	9	applies	apply	VERB
ejde-113	14	10	as	as	SCONJ
ejde-113	14	11	volume	volume	NOUN
ejde-113	14	12	integrals	integral	NOUN
ejde-113	14	13	will	will	AUX
ejde-113	14	14	appear	appear	VERB
ejde-113	14	15	in	in	ADP
ejde-113	14	16	the	the	DET
ejde-113	14	17	new	new	ADJ
ejde-113	14	18	formulation	formulation	NOUN
ejde-113	14	19	as	as	ADP
ejde-113	14	20	a	a	DET
ejde-113	14	21	result	result	NOUN
ejde-113	14	22	of	of	ADP
ejde-113	14	23	the	the	DET
ejde-113	14	24	remainder	remainder	NOUN
ejde-113	14	25	term	term	NOUN
ejde-113	14	26	.	.	PUNCT
ejde-113	15	1	this	this	PRON
ejde-113	15	2	is	be	AUX
ejde-113	15	3	also	also	ADV
ejde-113	15	4	the	the	DET
ejde-113	15	5	case	case	NOUN
ejde-113	15	6	for	for	ADP
ejde-113	15	7	non	non	ADJ
ejde-113	15	8	-	-	ADJ
ejde-113	15	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-113	15	10	problems	problem	NOUN
ejde-113	15	11	with	with	ADP
ejde-113	15	12	constant	constant	ADJ
ejde-113	15	13	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	15	14	[	[	X
ejde-113	15	15	13	13	NUM
ejde-113	15	16	,	,	PUNCT
ejde-113	15	17	chapter	chapter	NOUN
ejde-113	15	18	1	1	NUM
ejde-113	15	19	and	and	CCONJ
ejde-113	15	20	2	2	NUM
ejde-113	15	21	]	]	PUNCT
ejde-113	15	22	.	.	PUNCT
ejde-113	16	1	to	to	PART
ejde-113	16	2	preserve	preserve	VERB
ejde-113	16	3	the	the	DET
ejde-113	16	4	reduction	reduction	NOUN
ejde-113	16	5	of	of	ADP
ejde-113	16	6	dimension	dimension	NOUN
ejde-113	16	7	,	,	PUNCT
ejde-113	16	8	one	one	PRON
ejde-113	16	9	can	can	AUX
ejde-113	16	10	use	use	VERB
ejde-113	16	11	the	the	DET
ejde-113	16	12	radial	radial	ADJ
ejde-113	16	13	integration	integration	NOUN
ejde-113	16	14	method	method	NOUN
ejde-113	16	15	(	(	PUNCT
ejde-113	16	16	rim	rim	PROPN
ejde-113	16	17	)	)	PUNCT
ejde-113	16	18	which	which	PRON
ejde-113	16	19	allows	allow	VERB
ejde-113	16	20	to	to	PART
ejde-113	16	21	transform	transform	VERB
ejde-113	16	22	volume	volume	NOUN
ejde-113	16	23	integrals	integral	NOUN
ejde-113	16	24	into	into	ADP
ejde-113	16	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	16	26	only	only	ADJ
ejde-113	16	27	integrals	integral	NOUN
ejde-113	16	28	[	[	X
ejde-113	16	29	11	11	NUM
ejde-113	16	30	]	]	PUNCT
ejde-113	16	31	.	.	PUNCT
ejde-113	17	1	this	this	DET
ejde-113	17	2	method	method	NOUN
ejde-113	17	3	has	have	AUX
ejde-113	17	4	been	be	AUX
ejde-113	17	5	successfully	successfully	ADV
ejde-113	17	6	implemented	implement	VERB
ejde-113	17	7	to	to	PART
ejde-113	17	8	solve	solve	VERB
ejde-113	17	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	17	10	-	-	PUNCT
ejde-113	17	11	domain	domain	NOUN
ejde-113	17	12	integral	integral	ADJ
ejde-113	17	13	2020	2020	NUM
ejde-113	17	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-113	17	15	subject	subject	ADJ
ejde-113	17	16	classification	classification	NOUN
ejde-113	17	17	.	.	PUNCT
ejde-113	18	1	35j25	35j25	NUM
ejde-113	18	2	,	,	PUNCT
ejde-113	18	3	31b10	31b10	NUM
ejde-113	18	4	,	,	PUNCT
ejde-113	18	5	45k05	45k05	NOUN
ejde-113	18	6	,	,	PUNCT
ejde-113	18	7	45a05	45a05	NUM
ejde-113	18	8	.	.	PUNCT
ejde-113	19	1	key	key	ADJ
ejde-113	19	2	words	word	NOUN
ejde-113	19	3	and	and	CCONJ
ejde-113	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-113	19	5	.	.	PUNCT
ejde-113	20	1	non	non	ADJ
ejde-113	20	2	-	-	ADJ
ejde-113	20	3	smooth	smooth	ADJ
ejde-113	20	4	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	20	5	;	;	PUNCT
ejde-113	20	6	parametrix	parametrix	VERB
ejde-113	20	7	;	;	PUNCT
ejde-113	20	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	20	9	domain	domain	NOUN
ejde-113	20	10	;	;	PUNCT
ejde-113	20	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-113	20	12	equation	equation	NOUN
ejde-113	20	13	;	;	PUNCT
ejde-113	20	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	20	15	-	-	PUNCT
ejde-113	20	16	domain	domain	NOUN
ejde-113	20	17	integral	integral	ADJ
ejde-113	20	18	equations	equation	NOUN
ejde-113	20	19	;	;	PUNCT
ejde-113	20	20	minimal	minimal	ADJ
ejde-113	20	21	wave	wave	NOUN
ejde-113	20	22	speed	speed	NOUN
ejde-113	20	23	.	.	PUNCT
ejde-113	21	1	©	©	NOUN
ejde-113	21	2	2022	2022	NUM
ejde-113	21	3	.	.	PUNCT
ejde-113	22	1	this	this	DET
ejde-113	22	2	work	work	NOUN
ejde-113	22	3	is	be	AUX
ejde-113	22	4	licensed	license	VERB
ejde-113	22	5	under	under	ADP
ejde-113	22	6	a	a	DET
ejde-113	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-113	22	8	by	by	ADP
ejde-113	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-113	22	10	license	license	NOUN
ejde-113	22	11	.	.	PUNCT
ejde-113	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-113	23	2	may	may	PROPN
ejde-113	23	3	31	31	NUM
ejde-113	23	4	,	,	PUNCT
ejde-113	23	5	2021	2021	NUM
ejde-113	23	6	.	.	PUNCT
ejde-113	24	1	published	publish	VERB
ejde-113	24	2	march	march	PROPN
ejde-113	24	3	4	4	NUM
ejde-113	24	4	,	,	PUNCT
ejde-113	24	5	2022	2022	NUM
ejde-113	24	6	.	.	PUNCT
ejde-113	25	1	1	1	NUM
ejde-113	25	2	2	2	NUM
ejde-113	25	3	c.	c.	PROPN
ejde-113	25	4	fresneda	fresneda	PROPN
ejde-113	25	5	-	-	PUNCT
ejde-113	25	6	portillo	portillo	PROPN
ejde-113	25	7	,	,	PUNCT
ejde-113	25	8	z.	z.	PROPN
ejde-113	25	9	w.	w.	PROPN
ejde-113	25	10	woldemicheal	woldemicheal	PROPN
ejde-113	25	11	ejde-2022/26	ejde-2022/26	PROPN
ejde-113	25	12	equations	equation	NOUN
ejde-113	25	13	derived	derive	VERB
ejde-113	25	14	from	from	ADP
ejde-113	25	15	bvps	bvps	PROPN
ejde-113	25	16	with	with	ADP
ejde-113	25	17	variable	variable	ADJ
ejde-113	25	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	26	1	[	[	X
ejde-113	26	2	1	1	NUM
ejde-113	26	3	,	,	PUNCT
ejde-113	26	4	3	3	NUM
ejde-113	26	5	]	]	PUNCT
ejde-113	27	1	and	and	CCONJ
ejde-113	27	2	has	have	VERB
ejde-113	27	3	the	the	DET
ejde-113	27	4	ability	ability	NOUN
ejde-113	27	5	to	to	PART
ejde-113	27	6	remove	remove	VERB
ejde-113	27	7	singularities	singularity	NOUN
ejde-113	27	8	appearing	appear	VERB
ejde-113	27	9	in	in	ADP
ejde-113	27	10	the	the	DET
ejde-113	27	11	domain	domain	NOUN
ejde-113	27	12	integrals	integral	NOUN
ejde-113	27	13	.	.	PUNCT
ejde-113	28	1	recent	recent	ADJ
ejde-113	28	2	developments	development	NOUN
ejde-113	28	3	on	on	ADP
ejde-113	28	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-113	28	5	approximation	approximation	NOUN
ejde-113	28	6	of	of	ADP
ejde-113	28	7	the	the	DET
ejde-113	28	8	solution	solution	NOUN
ejde-113	28	9	of	of	ADP
ejde-113	28	10	bdies	bdie	NOUN
ejde-113	28	11	show	show	VERB
ejde-113	28	12	that	that	SCONJ
ejde-113	28	13	there	there	PRON
ejde-113	28	14	are	be	VERB
ejde-113	28	15	effective	effective	ADJ
ejde-113	28	16	and	and	CCONJ
ejde-113	28	17	fast	fast	ADJ
ejde-113	28	18	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-113	28	19	able	able	ADJ
ejde-113	28	20	to	to	PART
ejde-113	28	21	compute	compute	VERB
ejde-113	28	22	the	the	DET
ejde-113	28	23	solution	solution	NOUN
ejde-113	28	24	.	.	PUNCT
ejde-113	29	1	for	for	ADP
ejde-113	29	2	example	example	NOUN
ejde-113	29	3	:	:	PUNCT
ejde-113	29	4	the	the	DET
ejde-113	29	5	collocation	collocation	NOUN
ejde-113	29	6	method	method	NOUN
ejde-113	29	7	[	[	X
ejde-113	29	8	22	22	NUM
ejde-113	29	9	,	,	PUNCT
ejde-113	29	10	23	23	NUM
ejde-113	29	11	]	]	PUNCT
ejde-113	29	12	which	which	PRON
ejde-113	29	13	,	,	PUNCT
ejde-113	29	14	although	although	SCONJ
ejde-113	29	15	leads	lead	NOUN
ejde-113	29	16	to	to	ADP
ejde-113	29	17	fully	fully	ADV
ejde-113	29	18	populated	populate	VERB
ejde-113	29	19	matrices	matrix	NOUN
ejde-113	29	20	,	,	PUNCT
ejde-113	29	21	can	can	AUX
ejde-113	29	22	be	be	AUX
ejde-113	29	23	further	far	ADV
ejde-113	29	24	enhanced	enhance	VERB
ejde-113	29	25	by	by	ADP
ejde-113	29	26	using	use	VERB
ejde-113	29	27	hierarchical	hierarchical	ADJ
ejde-113	29	28	matrix	matrix	NOUN
ejde-113	29	29	compression	compression	NOUN
ejde-113	29	30	and	and	CCONJ
ejde-113	29	31	adaptive	adaptive	ADJ
ejde-113	29	32	methods	method	NOUN
ejde-113	29	33	as	as	SCONJ
ejde-113	29	34	shown	show	VERB
ejde-113	29	35	in	in	ADP
ejde-113	29	36	[	[	X
ejde-113	29	37	12	12	NUM
ejde-113	29	38	]	]	PUNCT
ejde-113	29	39	to	to	PART
ejde-113	29	40	reduce	reduce	VERB
ejde-113	29	41	the	the	DET
ejde-113	29	42	computational	computational	ADJ
ejde-113	29	43	cost	cost	NOUN
ejde-113	29	44	.	.	PUNCT
ejde-113	30	1	localised	localise	VERB
ejde-113	30	2	approaches	approach	NOUN
ejde-113	30	3	to	to	PART
ejde-113	30	4	reduce	reduce	VERB
ejde-113	30	5	the	the	DET
ejde-113	30	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-113	30	7	dimension	dimension	NOUN
ejde-113	30	8	and	and	CCONJ
ejde-113	30	9	storage	storage	NOUN
ejde-113	30	10	have	have	AUX
ejde-113	30	11	also	also	ADV
ejde-113	30	12	been	be	AUX
ejde-113	30	13	developed	develop	VERB
ejde-113	30	14	[	[	X
ejde-113	30	15	15	15	NUM
ejde-113	30	16	]	]	PUNCT
ejde-113	30	17	which	which	PRON
ejde-113	30	18	lead	lead	VERB
ejde-113	30	19	to	to	ADP
ejde-113	30	20	sparse	sparse	ADJ
ejde-113	30	21	matrices	matrix	NOUN
ejde-113	30	22	.	.	PUNCT
ejde-113	31	1	moreover	moreover	ADV
ejde-113	31	2	,	,	PUNCT
ejde-113	31	3	reformulating	reformulate	VERB
ejde-113	31	4	the	the	DET
ejde-113	31	5	original	original	ADJ
ejde-113	31	6	bvp	bvp	NOUN
ejde-113	31	7	in	in	ADP
ejde-113	31	8	the	the	DET
ejde-113	31	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	31	10	domain	domain	NOUN
ejde-113	31	11	integral	integral	ADJ
ejde-113	31	12	equation	equation	NOUN
ejde-113	31	13	form	form	NOUN
ejde-113	31	14	can	can	AUX
ejde-113	31	15	be	be	AUX
ejde-113	31	16	beneficial	beneficial	ADJ
ejde-113	31	17	,	,	PUNCT
ejde-113	31	18	for	for	ADP
ejde-113	31	19	instance	instance	NOUN
ejde-113	31	20	,	,	PUNCT
ejde-113	31	21	in	in	ADP
ejde-113	31	22	inverse	inverse	NOUN
ejde-113	31	23	problems	problem	NOUN
ejde-113	31	24	with	with	ADP
ejde-113	31	25	variable	variable	ADJ
ejde-113	31	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	31	27	[	[	X
ejde-113	31	28	5	5	NUM
ejde-113	31	29	]	]	PUNCT
ejde-113	31	30	.	.	PUNCT
ejde-113	32	1	in	in	ADP
ejde-113	32	2	this	this	DET
ejde-113	32	3	article	article	NOUN
ejde-113	32	4	,	,	PUNCT
ejde-113	32	5	we	we	PRON
ejde-113	32	6	consider	consider	VERB
ejde-113	32	7	the	the	DET
ejde-113	32	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-113	32	9	equation	equation	NOUN
ejde-113	32	10	in	in	ADP
ejde-113	32	11	non	non	ADJ
ejde-113	32	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-113	32	13	media	medium	NOUN
ejde-113	32	14	,	,	PUNCT
ejde-113	32	15	i.e.	i.e.	X
ejde-113	32	16	au(x	au(x	NOUN
ejde-113	32	17	)	)	PUNCT
ejde-113	32	18	:	:	PUNCT
ejde-113	33	1	=	=	PUNCT
ejde-113	33	2	3∑	3∑	NUM
ejde-113	33	3	i=1	i=1	NOUN
ejde-113	33	4	∂	∂	NUM
ejde-113	33	5	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-113	33	6	(	(	PUNCT
ejde-113	33	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-113	33	8	)	)	PUNCT
ejde-113	33	9	∂u(x	∂u(x	PROPN
ejde-113	33	10	)	)	PUNCT
ejde-113	33	11	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-113	33	12	)	)	PUNCT
ejde-113	33	13	,	,	PUNCT
ejde-113	33	14	(	(	PUNCT
ejde-113	33	15	1.1	1.1	NUM
ejde-113	33	16	)	)	PUNCT
ejde-113	33	17	a	a	DET
ejde-113	33	18	possible	possible	ADJ
ejde-113	33	19	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	33	20	is	be	AUX
ejde-113	33	21	given	give	VERB
ejde-113	33	22	by	by	ADP
ejde-113	33	23	p	p	PROPN
ejde-113	33	24	y(x	y(x	PROPN
ejde-113	33	25	,	,	PUNCT
ejde-113	33	26	y	y	NOUN
ejde-113	33	27	)	)	PUNCT
ejde-113	33	28	=	=	SYM
ejde-113	34	1	p	p	X
ejde-113	34	2	(	(	PUNCT
ejde-113	34	3	x	x	NOUN
ejde-113	34	4	,	,	PUNCT
ejde-113	34	5	y	y	PROPN
ejde-113	34	6	;	;	PUNCT
ejde-113	34	7	a(y	a(y	PROPN
ejde-113	34	8	)	)	PUNCT
ejde-113	34	9	)	)	PUNCT
ejde-113	35	1	=	=	PUNCT
ejde-113	35	2	−1	−1	NOUN
ejde-113	35	3	4πa(y)|x−	4πa(y)|x−	NUM
ejde-113	35	4	y|	y|	NOUN
ejde-113	35	5	,	,	PUNCT
ejde-113	35	6	where	where	SCONJ
ejde-113	35	7	the	the	DET
ejde-113	35	8	superscript	superscript	NOUN
ejde-113	35	9	indicates	indicate	VERB
ejde-113	35	10	p	p	PROPN
ejde-113	35	11	y(x	y(x	PROPN
ejde-113	35	12	,	,	PUNCT
ejde-113	35	13	y	y	NOUN
ejde-113	35	14	)	)	PUNCT
ejde-113	35	15	is	be	AUX
ejde-113	35	16	a	a	DET
ejde-113	35	17	function	function	NOUN
ejde-113	35	18	of	of	ADP
ejde-113	35	19	the	the	DET
ejde-113	35	20	variable	variable	ADJ
ejde-113	35	21	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	35	22	depending	depend	VERB
ejde-113	35	23	on	on	ADP
ejde-113	35	24	y.	y.	NOUN
ejde-113	35	25	this	this	DET
ejde-113	35	26	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	35	27	has	have	AUX
ejde-113	35	28	been	be	AUX
ejde-113	35	29	extensively	extensively	ADV
ejde-113	35	30	studied	study	VERB
ejde-113	35	31	[	[	PUNCT
ejde-113	35	32	6	6	NUM
ejde-113	35	33	,	,	PUNCT
ejde-113	35	34	7	7	NUM
ejde-113	35	35	,	,	PUNCT
ejde-113	35	36	18	18	NUM
ejde-113	35	37	]	]	PUNCT
ejde-113	35	38	and	and	CCONJ
ejde-113	35	39	more	more	ADJ
ejde-113	35	40	references	reference	NOUN
ejde-113	35	41	therein	therein	ADV
ejde-113	35	42	.	.	PUNCT
ejde-113	36	1	however	however	ADV
ejde-113	36	2	,	,	PUNCT
ejde-113	36	3	a	a	DET
ejde-113	36	4	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	36	5	for	for	ADP
ejde-113	36	6	a	a	DET
ejde-113	36	7	given	give	VERB
ejde-113	36	8	partial	partial	ADJ
ejde-113	36	9	differential	differential	NOUN
ejde-113	36	10	operator	operator	NOUN
ejde-113	36	11	is	be	AUX
ejde-113	36	12	not	not	PART
ejde-113	36	13	necessarily	necessarily	ADV
ejde-113	36	14	unique	unique	ADJ
ejde-113	36	15	.	.	PUNCT
ejde-113	37	1	for	for	ADP
ejde-113	37	2	instance	instance	NOUN
ejde-113	37	3	,	,	PUNCT
ejde-113	37	4	another	another	DET
ejde-113	37	5	possible	possible	ADJ
ejde-113	37	6	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	37	7	for	for	ADP
ejde-113	37	8	the	the	DET
ejde-113	37	9	same	same	ADJ
ejde-113	37	10	operator	operator	NOUN
ejde-113	37	11	a	a	PRON
ejde-113	37	12	is	be	AUX
ejde-113	37	13	given	give	VERB
ejde-113	37	14	by	by	ADP
ejde-113	37	15	p	p	PROPN
ejde-113	37	16	x(x	x(x	PROPN
ejde-113	37	17	,	,	PUNCT
ejde-113	37	18	y	y	NOUN
ejde-113	37	19	)	)	PUNCT
ejde-113	38	1	=	=	SYM
ejde-113	38	2	p	p	X
ejde-113	38	3	(	(	PUNCT
ejde-113	38	4	x	x	NOUN
ejde-113	38	5	,	,	PUNCT
ejde-113	38	6	y	y	PROPN
ejde-113	38	7	;	;	PUNCT
ejde-113	38	8	a(x	a(x	NOUN
ejde-113	38	9	)	)	PUNCT
ejde-113	38	10	)	)	PUNCT
ejde-113	38	11	=	=	SYM
ejde-113	39	1	−1	−1	NOUN
ejde-113	39	2	4πa(x)|x−	4πa(x)|x−	NUM
ejde-113	39	3	y|	y|	NOUN
ejde-113	39	4	.	.	PUNCT
ejde-113	40	1	in	in	ADP
ejde-113	40	2	this	this	DET
ejde-113	40	3	case	case	NOUN
ejde-113	40	4	,	,	PUNCT
ejde-113	40	5	the	the	DET
ejde-113	40	6	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	40	7	depends	depend	VERB
ejde-113	40	8	on	on	ADP
ejde-113	40	9	the	the	DET
ejde-113	40	10	variable	variable	ADJ
ejde-113	40	11	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	40	12	a(x	a(x	NOUN
ejde-113	40	13	)	)	PUNCT
ejde-113	40	14	.	.	PUNCT
ejde-113	41	1	this	this	DET
ejde-113	41	2	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	41	3	was	be	AUX
ejde-113	41	4	introduced	introduce	VERB
ejde-113	41	5	in	in	ADP
ejde-113	41	6	[	[	X
ejde-113	41	7	19	19	NUM
ejde-113	41	8	]	]	PUNCT
ejde-113	41	9	for	for	ADP
ejde-113	41	10	the	the	DET
ejde-113	41	11	mixed	mixed	ADJ
ejde-113	41	12	problem	problem	NOUN
ejde-113	41	13	for	for	ADP
ejde-113	41	14	the	the	DET
ejde-113	41	15	operator	operator	NOUN
ejde-113	41	16	a	a	PRON
ejde-113	41	17	in	in	ADP
ejde-113	41	18	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	41	19	3d	3d	NOUN
ejde-113	41	20	domains	domain	NOUN
ejde-113	41	21	with	with	ADP
ejde-113	41	22	smooth	smooth	ADJ
ejde-113	41	23	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	41	24	in	in	ADP
ejde-113	41	25	[	[	X
ejde-113	41	26	19	19	NUM
ejde-113	41	27	]	]	PUNCT
ejde-113	41	28	and	and	CCONJ
ejde-113	41	29	for	for	ADP
ejde-113	41	30	the	the	DET
ejde-113	41	31	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	41	32	problem	problem	NOUN
ejde-113	41	33	with	with	ADP
ejde-113	41	34	smooth	smooth	ADJ
ejde-113	41	35	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	41	36	in	in	ADP
ejde-113	41	37	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	41	38	domains	domain	NOUN
ejde-113	41	39	and	and	CCONJ
ejde-113	41	40	f	f	PROPN
ejde-113	41	41	∈	∈	PROPN
ejde-113	41	42	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-113	41	43	)	)	PUNCT
ejde-113	41	44	in	in	ADP
ejde-113	41	45	[	[	X
ejde-113	41	46	10	10	NUM
ejde-113	41	47	]	]	PUNCT
ejde-113	41	48	.	.	PUNCT
ejde-113	42	1	in	in	ADP
ejde-113	42	2	this	this	DET
ejde-113	42	3	article	article	NOUN
ejde-113	42	4	,	,	PUNCT
ejde-113	42	5	we	we	PRON
ejde-113	42	6	generalize	generalize	VERB
ejde-113	42	7	these	these	DET
ejde-113	42	8	results	result	NOUN
ejde-113	42	9	for	for	ADP
ejde-113	42	10	the	the	DET
ejde-113	42	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	42	12	problem	problem	NOUN
ejde-113	42	13	with	with	ADP
ejde-113	42	14	non	non	ADJ
ejde-113	42	15	-	-	ADJ
ejde-113	42	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-113	42	17	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	42	18	.	.	PUNCT
ejde-113	43	1	the	the	DET
ejde-113	43	2	study	study	NOUN
ejde-113	43	3	of	of	ADP
ejde-113	43	4	new	new	ADJ
ejde-113	43	5	families	family	NOUN
ejde-113	43	6	of	of	ADP
ejde-113	43	7	parametrices	parametrice	NOUN
ejde-113	43	8	is	be	AUX
ejde-113	43	9	helpful	helpful	ADJ
ejde-113	43	10	at	at	ADP
ejde-113	43	11	the	the	DET
ejde-113	43	12	time	time	NOUN
ejde-113	43	13	of	of	ADP
ejde-113	43	14	constructing	construct	VERB
ejde-113	43	15	parametrices	parametrice	NOUN
ejde-113	43	16	for	for	ADP
ejde-113	43	17	systems	system	NOUN
ejde-113	43	18	of	of	ADP
ejde-113	43	19	pdes	pde	NOUN
ejde-113	43	20	.	.	PUNCT
ejde-113	44	1	for	for	ADP
ejde-113	44	2	instance	instance	NOUN
ejde-113	44	3	,	,	PUNCT
ejde-113	44	4	for	for	ADP
ejde-113	44	5	the	the	DET
ejde-113	44	6	stokes	stoke	NOUN
ejde-113	44	7	system	system	NOUN
ejde-113	44	8	.	.	PUNCT
ejde-113	45	1	in	in	ADP
ejde-113	45	2	this	this	DET
ejde-113	45	3	case	case	NOUN
ejde-113	45	4	,	,	PUNCT
ejde-113	45	5	the	the	DET
ejde-113	45	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-113	45	7	solution	solution	NOUN
ejde-113	45	8	for	for	ADP
ejde-113	45	9	the	the	DET
ejde-113	45	10	pressure	pressure	NOUN
ejde-113	45	11	does	do	AUX
ejde-113	45	12	not	not	PART
ejde-113	45	13	present	present	VERB
ejde-113	45	14	any	any	DET
ejde-113	45	15	relationship	relationship	NOUN
ejde-113	45	16	with	with	ADP
ejde-113	45	17	the	the	DET
ejde-113	45	18	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-113	45	19	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	45	20	,	,	PUNCT
ejde-113	45	21	whereas	whereas	SCONJ
ejde-113	45	22	the	the	DET
ejde-113	45	23	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	45	24	for	for	ADP
ejde-113	45	25	the	the	DET
ejde-113	45	26	pressure	pressure	NOUN
ejde-113	45	27	depends	depend	VERB
ejde-113	45	28	on	on	ADP
ejde-113	45	29	two	two	NUM
ejde-113	45	30	variable	variable	ADJ
ejde-113	45	31	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-113	45	32	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	45	33	:	:	PUNCT
ejde-113	45	34	one	one	NUM
ejde-113	45	35	depending	depend	VERB
ejde-113	45	36	on	on	ADP
ejde-113	45	37	y	y	PROPN
ejde-113	45	38	and	and	CCONJ
ejde-113	45	39	another	another	PRON
ejde-113	45	40	depending	depend	VERB
ejde-113	45	41	on	on	ADP
ejde-113	45	42	x	x	X
ejde-113	45	43	,	,	PUNCT
ejde-113	45	44	see	see	VERB
ejde-113	45	45	also	also	ADV
ejde-113	45	46	[	[	X
ejde-113	45	47	20	20	NUM
ejde-113	45	48	]	]	PUNCT
ejde-113	45	49	.	.	PUNCT
ejde-113	46	1	however	however	ADV
ejde-113	46	2	,	,	PUNCT
ejde-113	46	3	most	most	ADJ
ejde-113	46	4	of	of	ADP
ejde-113	46	5	the	the	DET
ejde-113	46	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-113	46	7	methods	method	NOUN
ejde-113	46	8	to	to	PART
ejde-113	46	9	solve	solve	VERB
ejde-113	46	10	bdies	bdie	NOUN
ejde-113	46	11	aforementioned	aforementione	VERB
ejde-113	46	12	are	be	AUX
ejde-113	46	13	tested	test	VERB
ejde-113	46	14	for	for	ADP
ejde-113	46	15	the	the	DET
ejde-113	46	16	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	46	17	problem	problem	NOUN
ejde-113	47	1	[	[	X
ejde-113	47	2	12	12	NUM
ejde-113	47	3	,	,	PUNCT
ejde-113	47	4	22	22	NUM
ejde-113	47	5	,	,	PUNCT
ejde-113	47	6	23	23	NUM
ejde-113	47	7	,	,	PUNCT
ejde-113	47	8	1	1	NUM
ejde-113	47	9	]	]	PUNCT
ejde-113	47	10	with	with	ADP
ejde-113	47	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-113	47	12	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	47	13	.	.	PUNCT
ejde-113	48	1	however	however	ADV
ejde-113	48	2	,	,	PUNCT
ejde-113	48	3	there	there	PRON
ejde-113	48	4	are	be	VERB
ejde-113	48	5	applications	application	NOUN
ejde-113	48	6	in	in	ADP
ejde-113	48	7	science	science	NOUN
ejde-113	48	8	and	and	CCONJ
ejde-113	48	9	engineering	engineering	NOUN
ejde-113	48	10	of	of	ADP
ejde-113	48	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-113	48	12	pdes	pde	NOUN
ejde-113	48	13	of	of	ADP
ejde-113	48	14	this	this	DET
ejde-113	48	15	type	type	NOUN
ejde-113	48	16	with	with	ADP
ejde-113	48	17	non	non	ADJ
ejde-113	48	18	-	-	ADJ
ejde-113	48	19	smooth	smooth	ADJ
ejde-113	48	20	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	48	21	,	,	PUNCT
ejde-113	48	22	see	see	VERB
ejde-113	48	23	for	for	ADP
ejde-113	48	24	example	example	NOUN
ejde-113	48	25	[	[	X
ejde-113	48	26	2	2	NUM
ejde-113	48	27	,	,	PUNCT
ejde-113	48	28	9	9	NUM
ejde-113	48	29	]	]	PUNCT
ejde-113	48	30	.	.	PUNCT
ejde-113	49	1	in	in	ADP
ejde-113	49	2	order	order	NOUN
ejde-113	49	3	to	to	PART
ejde-113	49	4	compare	compare	VERB
ejde-113	49	5	the	the	DET
ejde-113	49	6	performance	performance	NOUN
ejde-113	49	7	of	of	ADP
ejde-113	49	8	the	the	DET
ejde-113	49	9	parametrices	parametrice	NOUN
ejde-113	49	10	p	p	PROPN
ejde-113	49	11	x(x	x(x	PROPN
ejde-113	49	12	,	,	PUNCT
ejde-113	49	13	y	y	PROPN
ejde-113	49	14	)	)	PUNCT
ejde-113	49	15	and	and	CCONJ
ejde-113	49	16	p	p	PROPN
ejde-113	49	17	y(x	y(x	PROPN
ejde-113	49	18	,	,	PUNCT
ejde-113	49	19	y	y	PROPN
ejde-113	49	20	)	)	PUNCT
ejde-113	49	21	,	,	PUNCT
ejde-113	49	22	one	one	PRON
ejde-113	49	23	needs	need	VERB
ejde-113	49	24	first	first	ADV
ejde-113	49	25	to	to	PART
ejde-113	49	26	prove	prove	VERB
ejde-113	49	27	the	the	DET
ejde-113	49	28	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-113	49	29	between	between	ADP
ejde-113	49	30	the	the	DET
ejde-113	49	31	original	original	ADJ
ejde-113	49	32	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	49	33	bvp	bvp	PROPN
ejde-113	49	34	and	and	CCONJ
ejde-113	49	35	the	the	DET
ejde-113	49	36	system	system	NOUN
ejde-113	49	37	of	of	ADP
ejde-113	49	38	bdies	bdie	NOUN
ejde-113	49	39	as	as	ADV
ejde-113	49	40	well	well	ADV
ejde-113	49	41	as	as	ADP
ejde-113	49	42	the	the	DET
ejde-113	49	43	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-113	49	44	of	of	ADP
ejde-113	49	45	the	the	DET
ejde-113	49	46	solution	solution	NOUN
ejde-113	49	47	(	(	PUNCT
ejde-113	49	48	well	well	ADV
ejde-113	49	49	-	-	PUNCT
ejde-113	49	50	posedness	posedness	NOUN
ejde-113	49	51	)	)	PUNCT
ejde-113	49	52	of	of	ADP
ejde-113	49	53	the	the	DET
ejde-113	49	54	system	system	NOUN
ejde-113	49	55	of	of	ADP
ejde-113	49	56	bdies	bdie	NOUN
ejde-113	49	57	,	,	PUNCT
ejde-113	49	58	which	which	PRON
ejde-113	49	59	corresponds	correspond	VERB
ejde-113	49	60	to	to	ADP
ejde-113	49	61	another	another	PRON
ejde-113	49	62	of	of	ADP
ejde-113	49	63	the	the	DET
ejde-113	49	64	various	various	ADJ
ejde-113	49	65	purposes	purpose	NOUN
ejde-113	49	66	of	of	ADP
ejde-113	49	67	this	this	DET
ejde-113	49	68	article	article	NOUN
ejde-113	49	69	.	.	PUNCT
ejde-113	50	1	ejde-2022/26	ejde-2022/26	NOUN
ejde-113	50	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	50	3	-	-	PUNCT
ejde-113	50	4	domain	domain	NOUN
ejde-113	50	5	integral	integral	ADJ
ejde-113	50	6	equations	equation	NOUN
ejde-113	50	7	3	3	NUM
ejde-113	50	8	2	2	NUM
ejde-113	50	9	.	.	PUNCT
ejde-113	50	10	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-113	50	11	2.1	2.1	NUM
ejde-113	50	12	.	.	PUNCT
ejde-113	51	1	function	function	NOUN
ejde-113	51	2	spaces	space	NOUN
ejde-113	51	3	.	.	PUNCT
ejde-113	52	1	let	let	VERB
ejde-113	52	2	ω	ω	NUM
ejde-113	52	3	=	=	SYM
ejde-113	52	4	ω+	ω+	PRON
ejde-113	52	5	be	be	AUX
ejde-113	52	6	a	a	DET
ejde-113	52	7	bounded	bound	VERB
ejde-113	52	8	simply	simply	ADV
ejde-113	52	9	connected	connect	VERB
ejde-113	52	10	open	open	ADJ
ejde-113	52	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	52	12	domain	domain	NOUN
ejde-113	52	13	,	,	PUNCT
ejde-113	52	14	ω−	ω−	ADP
ejde-113	52	15	:	:	PUNCT
ejde-113	52	16	=	=	SYM
ejde-113	52	17	r3	r3	PROPN
ejde-113	52	18	\	\	NOUN
ejde-113	52	19	ω̄+	ω̄+	NUM
ejde-113	52	20	the	the	DET
ejde-113	52	21	complementary	complementary	ADJ
ejde-113	52	22	(	(	PUNCT
ejde-113	52	23	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-113	52	24	)	)	PUNCT
ejde-113	52	25	domain	domain	NOUN
ejde-113	52	26	.	.	PUNCT
ejde-113	53	1	we	we	PRON
ejde-113	53	2	assume	assume	VERB
ejde-113	53	3	that	that	SCONJ
ejde-113	53	4	their	their	PRON
ejde-113	53	5	common	common	ADJ
ejde-113	53	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	53	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	53	8	is	be	AUX
ejde-113	53	9	a	a	DET
ejde-113	53	10	compact	compact	ADJ
ejde-113	53	11	and	and	CCONJ
ejde-113	53	12	simply	simply	ADV
ejde-113	53	13	connected	connected	ADJ
ejde-113	53	14	surface	surface	NOUN
ejde-113	53	15	.	.	PUNCT
ejde-113	54	1	in	in	ADP
ejde-113	54	2	what	what	PRON
ejde-113	54	3	follows	follow	VERB
ejde-113	54	4	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-113	54	5	)	)	PUNCT
ejde-113	54	6	:	:	PUNCT
ejde-113	54	7	=	=	SYM
ejde-113	54	8	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-113	54	9	(	(	PUNCT
ejde-113	54	10	ω	ω	NOUN
ejde-113	54	11	)	)	PUNCT
ejde-113	54	12	denotes	denote	VERB
ejde-113	54	13	the	the	DET
ejde-113	54	14	space	space	NOUN
ejde-113	54	15	of	of	ADP
ejde-113	54	16	test	test	NOUN
ejde-113	54	17	functions	function	NOUN
ejde-113	54	18	with	with	ADP
ejde-113	54	19	compact	compact	ADJ
ejde-113	54	20	support	support	NOUN
ejde-113	54	21	,	,	PUNCT
ejde-113	54	22	and	and	CCONJ
ejde-113	54	23	d∗(ω	d∗(ω	PROPN
ejde-113	54	24	)	)	PUNCT
ejde-113	54	25	denotes	denote	VERB
ejde-113	54	26	its	its	PRON
ejde-113	54	27	topological	topological	ADJ
ejde-113	54	28	dual	dual	ADJ
ejde-113	54	29	space	space	NOUN
ejde-113	54	30	,	,	PUNCT
ejde-113	54	31	i.e.	i.e.	X
ejde-113	54	32	the	the	DET
ejde-113	54	33	space	space	NOUN
ejde-113	54	34	of	of	ADP
ejde-113	54	35	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-113	54	36	distributions	distribution	NOUN
ejde-113	54	37	or	or	CCONJ
ejde-113	54	38	generalized	generalized	ADJ
ejde-113	54	39	functions	function	NOUN
ejde-113	54	40	.	.	PUNCT
ejde-113	55	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-113	55	2	,	,	PUNCT
ejde-113	55	3	we	we	PRON
ejde-113	55	4	use	use	VERB
ejde-113	55	5	the	the	DET
ejde-113	55	6	bessel	bessel	ADJ
ejde-113	55	7	potential	potential	ADJ
ejde-113	55	8	spaces	space	NOUN
ejde-113	55	9	on	on	ADP
ejde-113	55	10	the	the	DET
ejde-113	55	11	domain	domain	NOUN
ejde-113	55	12	ω	ω	NOUN
ejde-113	55	13	and	and	CCONJ
ejde-113	55	14	its	its	PRON
ejde-113	55	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	55	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	55	17	denoted	denote	VERB
ejde-113	55	18	respectively	respectively	ADV
ejde-113	55	19	by	by	ADP
ejde-113	55	20	hs(ω	hs(ω	NOUN
ejde-113	55	21	)	)	PUNCT
ejde-113	55	22	=	=	PRON
ejde-113	55	23	{	{	PUNCT
ejde-113	55	24	r	r	NOUN
ejde-113	55	25	ω	ω	NUM
ejde-113	55	26	g	g	NOUN
ejde-113	55	27	:	:	PUNCT
ejde-113	55	28	g	g	PROPN
ejde-113	55	29	∈	∈	PROPN
ejde-113	55	30	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-113	55	31	)	)	PUNCT
ejde-113	55	32	}	}	PUNCT
ejde-113	55	33	and	and	CCONJ
ejde-113	55	34	hs(∂ω	hs(∂ω	NOUN
ejde-113	55	35	)	)	PUNCT
ejde-113	55	36	,	,	PUNCT
ejde-113	55	37	where	where	SCONJ
ejde-113	55	38	s	s	VERB
ejde-113	55	39	∈	∈	PROPN
ejde-113	55	40	r	r	NOUN
ejde-113	55	41	(	(	PUNCT
ejde-113	55	42	see	see	VERB
ejde-113	55	43	e.g.	e.g.	ADV
ejde-113	55	44	[	[	X
ejde-113	55	45	14	14	NUM
ejde-113	55	46	,	,	PUNCT
ejde-113	55	47	24	24	NUM
ejde-113	55	48	]	]	PUNCT
ejde-113	55	49	for	for	ADP
ejde-113	55	50	more	more	ADJ
ejde-113	55	51	details	detail	NOUN
ejde-113	55	52	)	)	PUNCT
ejde-113	55	53	.	.	PUNCT
ejde-113	56	1	we	we	PRON
ejde-113	56	2	recall	recall	VERB
ejde-113	56	3	that	that	SCONJ
ejde-113	56	4	the	the	DET
ejde-113	56	5	spaces	space	NOUN
ejde-113	56	6	hs	hs	PRON
ejde-113	56	7	coincide	coincide	VERB
ejde-113	56	8	with	with	ADP
ejde-113	56	9	the	the	DET
ejde-113	56	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-113	56	11	-	-	PUNCT
ejde-113	56	12	slobodetski	slobodetski	NOUN
ejde-113	56	13	spaces	space	VERB
ejde-113	56	14	w	w	ADP
ejde-113	56	15	s,2	s,2	NOUN
ejde-113	56	16	for	for	ADP
ejde-113	56	17	any	any	DET
ejde-113	56	18	non	non	ADJ
ejde-113	56	19	-	-	ADJ
ejde-113	56	20	negative	negative	ADJ
ejde-113	56	21	s	s	PART
ejde-113	56	22	[	[	X
ejde-113	56	23	4	4	NUM
ejde-113	56	24	]	]	PUNCT
ejde-113	56	25	.	.	PUNCT
ejde-113	57	1	by	by	ADP
ejde-113	57	2	h̃s(ω	h̃s(ω	NOUN
ejde-113	57	3	)	)	PUNCT
ejde-113	57	4	we	we	PRON
ejde-113	57	5	denote	denote	VERB
ejde-113	57	6	the	the	DET
ejde-113	57	7	closure	closure	NOUN
ejde-113	57	8	of	of	ADP
ejde-113	57	9	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-113	57	10	)	)	PUNCT
ejde-113	57	11	in	in	ADP
ejde-113	57	12	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-113	57	13	)	)	PUNCT
ejde-113	57	14	.	.	PUNCT
ejde-113	58	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-113	58	2	,	,	PUNCT
ejde-113	58	3	for	for	ADP
ejde-113	58	4	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	58	5	domains	domain	NOUN
ejde-113	58	6	,	,	PUNCT
ejde-113	58	7	the	the	DET
ejde-113	58	8	following	follow	VERB
ejde-113	58	9	characterization	characterization	NOUN
ejde-113	58	10	applies	apply	VERB
ejde-113	58	11	h̃s(ω	h̃s(ω	PROPN
ejde-113	58	12	)	)	PUNCT
ejde-113	58	13	:	:	PUNCT
ejde-113	59	1	=	=	SYM
ejde-113	59	2	{	{	PUNCT
ejde-113	59	3	g	g	NOUN
ejde-113	59	4	∈	∈	PROPN
ejde-113	59	5	hs(r3	hs(r3	PRON
ejde-113	59	6	)	)	PUNCT
ejde-113	59	7	:	:	PUNCT
ejde-113	59	8	supp	supp	PROPN
ejde-113	59	9	g	g	PROPN
ejde-113	59	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-113	59	11	ω	ω	PROPN
ejde-113	59	12	}	}	PUNCT
ejde-113	59	13	.	.	PUNCT
ejde-113	60	1	sometimes	sometimes	ADV
ejde-113	60	2	,	,	PUNCT
ejde-113	60	3	we	we	PRON
ejde-113	60	4	will	will	AUX
ejde-113	60	5	also	also	ADV
ejde-113	60	6	require	require	VERB
ejde-113	60	7	the	the	DET
ejde-113	60	8	space	space	NOUN
ejde-113	60	9	h̃s	h̃s	NOUN
ejde-113	60	10	•(ω	•(ω	NOUN
ejde-113	60	11	)	)	PUNCT
ejde-113	60	12	:	:	PUNCT
ejde-113	60	13	=	=	SYM
ejde-113	60	14	rωh̃	rωh̃	NOUN
ejde-113	60	15	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-113	60	16	)	)	PUNCT
ejde-113	60	17	:	:	PUNCT
ejde-113	61	1	=	=	SYM
ejde-113	61	2	{	{	PUNCT
ejde-113	61	3	rωg	rωg	INTJ
ejde-113	61	4	:	:	PUNCT
ejde-113	61	5	g	g	PROPN
ejde-113	61	6	∈	∈	PROPN
ejde-113	61	7	h̃s(ω	h̃s(ω	PROPN
ejde-113	61	8	)	)	PUNCT
ejde-113	61	9	}	}	PUNCT
ejde-113	61	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-113	61	11	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	61	12	)	)	PUNCT
ejde-113	61	13	,	,	PUNCT
ejde-113	61	14	where	where	SCONJ
ejde-113	61	15	r	r	PROPN
ejde-113	61	16	ω	ω	PROPN
ejde-113	61	17	denotes	denote	VERB
ejde-113	61	18	the	the	DET
ejde-113	61	19	restriction	restriction	NOUN
ejde-113	61	20	operator	operator	NOUN
ejde-113	61	21	on	on	ADP
ejde-113	61	22	ω	ω	PROPN
ejde-113	61	23	.	.	PUNCT
ejde-113	62	1	moreover	moreover	ADV
ejde-113	62	2	,	,	PUNCT
ejde-113	62	3	we	we	PRON
ejde-113	62	4	shall	shall	AUX
ejde-113	62	5	introduce	introduce	VERB
ejde-113	62	6	the	the	DET
ejde-113	62	7	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-113	62	8	concepts	concept	NOUN
ejde-113	62	9	and	and	CCONJ
ejde-113	62	10	notation	notation	NOUN
ejde-113	62	11	of	of	ADP
ejde-113	62	12	the	the	DET
ejde-113	62	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-113	62	14	spaces	space	NOUN
ejde-113	62	15	which	which	PRON
ejde-113	62	16	will	will	AUX
ejde-113	62	17	be	be	AUX
ejde-113	62	18	useful	useful	ADJ
ejde-113	62	19	for	for	ADP
ejde-113	62	20	the	the	DET
ejde-113	62	21	treatment	treatment	NOUN
ejde-113	62	22	of	of	ADP
ejde-113	62	23	non	non	ADJ
ejde-113	62	24	-	-	ADJ
ejde-113	62	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-113	62	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	62	27	.	.	PUNCT
ejde-113	63	1	let	let	VERB
ejde-113	63	2	θ	θ	NOUN
ejde-113	63	3	be	be	AUX
ejde-113	63	4	a	a	DET
ejde-113	63	5	real	real	ADJ
ejde-113	63	6	number	number	NOUN
ejde-113	63	7	with	with	ADP
ejde-113	63	8	0	0	NUM
ejde-113	63	9	<	<	X
ejde-113	63	10	θ	θ	X
ejde-113	63	11	≤	≤	NUM
ejde-113	63	12	1	1	NUM
ejde-113	63	13	.	.	PUNCT
ejde-113	64	1	then	then	ADV
ejde-113	64	2	a	a	DET
ejde-113	64	3	function	function	NOUN
ejde-113	64	4	f	f	NOUN
ejde-113	64	5	:	:	PUNCT
ejde-113	64	6	ω→	ω→	PUNCT
ejde-113	64	7	r	r	NOUN
ejde-113	64	8	is	be	AUX
ejde-113	64	9	said	say	VERB
ejde-113	64	10	to	to	PART
ejde-113	64	11	be	be	AUX
ejde-113	64	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-113	64	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-113	64	14	with	with	ADP
ejde-113	64	15	exponent	exponent	ADJ
ejde-113	64	16	θ	θ	PROPN
ejde-113	64	17	if	if	SCONJ
ejde-113	64	18	its	its	PRON
ejde-113	64	19	hölder	hölder	NOUN
ejde-113	64	20	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	64	21	|f	|f	ADP
ejde-113	64	22	|0,θ	|0,θ	PROPN
ejde-113	64	23	,	,	PUNCT
ejde-113	64	24	defined	define	VERB
ejde-113	64	25	as	as	ADP
ejde-113	64	26	|f	|f	PROPN
ejde-113	64	27	|0,θ	|0,θ	X
ejde-113	64	28	:	:	PUNCT
ejde-113	64	29	=	=	SYM
ejde-113	64	30	sup	sup	NOUN
ejde-113	64	31	x	x	SYM
ejde-113	64	32	6	6	NUM
ejde-113	64	33	=	=	SYM
ejde-113	64	34	y	y	NOUN
ejde-113	64	35	;	;	PUNCT
ejde-113	64	36	x	x	X
ejde-113	64	37	,	,	PUNCT
ejde-113	64	38	y∈ω	y∈ω	ADJ
ejde-113	64	39	|f(x)−	|f(x)−	NOUN
ejde-113	64	40	f(y)|	f(y)|	PROPN
ejde-113	64	41	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-113	65	1	y‖θ	y‖θ	INTJ
ejde-113	65	2	,	,	PUNCT
ejde-113	65	3	is	be	AUX
ejde-113	65	4	finite	finite	ADJ
ejde-113	65	5	.	.	PUNCT
ejde-113	66	1	the	the	DET
ejde-113	66	2	set	set	NOUN
ejde-113	66	3	of	of	ADP
ejde-113	66	4	all	all	DET
ejde-113	66	5	the	the	DET
ejde-113	66	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-113	66	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-113	66	8	functions	function	NOUN
ejde-113	66	9	with	with	ADP
ejde-113	66	10	exponent	exponent	PROPN
ejde-113	66	11	θ	θ	PROPN
ejde-113	66	12	is	be	AUX
ejde-113	66	13	denoted	denote	VERB
ejde-113	66	14	by	by	ADP
ejde-113	66	15	c0,θ(ω	c0,θ(ω	PROPN
ejde-113	66	16	)	)	PUNCT
ejde-113	66	17	.	.	PUNCT
ejde-113	67	1	this	this	DET
ejde-113	67	2	space	space	NOUN
ejde-113	67	3	is	be	AUX
ejde-113	67	4	a	a	DET
ejde-113	67	5	locally	locally	ADV
ejde-113	67	6	convex	convex	ADJ
ejde-113	67	7	topological	topological	ADJ
ejde-113	67	8	vector	vector	NOUN
ejde-113	67	9	space	space	NOUN
ejde-113	67	10	endowed	endow	VERB
ejde-113	67	11	with	with	ADP
ejde-113	67	12	the	the	DET
ejde-113	67	13	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-113	67	14	given	give	VERB
ejde-113	67	15	by	by	ADP
ejde-113	67	16	the	the	DET
ejde-113	67	17	hölder	hölder	NOUN
ejde-113	67	18	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	67	19	with	with	ADP
ejde-113	67	20	this	this	DET
ejde-113	67	21	definition	definition	NOUN
ejde-113	67	22	in	in	ADP
ejde-113	67	23	mind	mind	NOUN
ejde-113	67	24	,	,	PUNCT
ejde-113	67	25	we	we	PRON
ejde-113	67	26	can	can	AUX
ejde-113	67	27	generalize	generalize	VERB
ejde-113	67	28	the	the	DET
ejde-113	67	29	definition	definition	NOUN
ejde-113	67	30	of	of	ADP
ejde-113	67	31	the	the	DET
ejde-113	67	32	hölder	hölder	NOUN
ejde-113	67	33	space	space	NOUN
ejde-113	67	34	for	for	ADP
ejde-113	67	35	functions	function	NOUN
ejde-113	67	36	in	in	ADP
ejde-113	67	37	cm	cm	NOUN
ejde-113	67	38	,	,	PUNCT
ejde-113	67	39	θ(ω	θ(ω	PROPN
ejde-113	67	40	)	)	PUNCT
ejde-113	67	41	as	as	ADP
ejde-113	67	42	the	the	DET
ejde-113	67	43	subset	subset	NOUN
ejde-113	67	44	of	of	ADP
ejde-113	67	45	cm(ω	cm(ω	NOUN
ejde-113	67	46	)	)	PUNCT
ejde-113	67	47	whose	whose	DET
ejde-113	67	48	derivatives	derivative	NOUN
ejde-113	67	49	of	of	ADP
ejde-113	67	50	order	order	NOUN
ejde-113	67	51	m	m	AUX
ejde-113	67	52	are	be	AUX
ejde-113	67	53	hölder	hölder	NOUN
ejde-113	67	54	continuous	continuous	ADJ
ejde-113	67	55	with	with	ADP
ejde-113	67	56	exponent	exponent	ADJ
ejde-113	67	57	θ	θ	PROPN
ejde-113	67	58	on	on	ADP
ejde-113	67	59	the	the	DET
ejde-113	67	60	closure	closure	NOUN
ejde-113	67	61	of	of	ADP
ejde-113	67	62	ω	ω	NUM
ejde-113	67	63	.	.	PUNCT
ejde-113	68	1	the	the	DET
ejde-113	68	2	space	space	NOUN
ejde-113	68	3	cm	cm	NOUN
ejde-113	68	4	,	,	PUNCT
ejde-113	68	5	θ(ω	θ(ω	PROPN
ejde-113	68	6	)	)	PUNCT
ejde-113	68	7	is	be	AUX
ejde-113	68	8	a	a	DET
ejde-113	68	9	banach	banach	NOUN
ejde-113	68	10	space	space	NOUN
ejde-113	68	11	endowed	endow	VERB
ejde-113	68	12	with	with	ADP
ejde-113	68	13	the	the	DET
ejde-113	68	14	norm	norm	NOUN
ejde-113	68	15	‖f‖m	‖f‖m	NOUN
ejde-113	68	16	,	,	PUNCT
ejde-113	68	17	θ	θ	NOUN
ejde-113	68	18	:	:	PUNCT
ejde-113	68	19	=	=	SYM
ejde-113	68	20	‖f‖cm(ω	‖f‖cm(ω	PROPN
ejde-113	68	21	)	)	PUNCT
ejde-113	69	1	+	+	CCONJ
ejde-113	69	2	max	max	PROPN
ejde-113	69	3	α	α	PROPN
ejde-113	69	4	=	=	PROPN
ejde-113	69	5	m	m	PROPN
ejde-113	69	6	|dαf	|dαf	X
ejde-113	69	7	|0,θ	|0,θ	PUNCT
ejde-113	69	8	where	where	SCONJ
ejde-113	69	9	α	α	PROPN
ejde-113	69	10	ranges	range	VERB
ejde-113	69	11	over	over	ADP
ejde-113	69	12	multindices	multindice	NOUN
ejde-113	69	13	.	.	PUNCT
ejde-113	70	1	following	follow	VERB
ejde-113	70	2	the	the	DET
ejde-113	70	3	notation	notation	NOUN
ejde-113	70	4	from	from	ADP
ejde-113	70	5	[	[	X
ejde-113	70	6	18	18	NUM
ejde-113	70	7	,	,	PUNCT
ejde-113	70	8	definition	definition	NOUN
ejde-113	70	9	2.5	2.5	NUM
ejde-113	70	10	]	]	PUNCT
ejde-113	70	11	,	,	PUNCT
ejde-113	70	12	given	give	VERB
ejde-113	70	13	µ	µ	PRON
ejde-113	70	14	a	a	DET
ejde-113	70	15	non	non	ADJ
ejde-113	70	16	negative	negative	ADJ
ejde-113	70	17	real	real	ADJ
ejde-113	70	18	number	number	NOUN
ejde-113	70	19	,	,	PUNCT
ejde-113	70	20	we	we	PRON
ejde-113	70	21	define	define	VERB
ejde-113	70	22	the	the	DET
ejde-113	70	23	space	space	NOUN
ejde-113	70	24	cµ+(ω	cµ+(ω	NOUN
ejde-113	70	25	)	)	PUNCT
ejde-113	70	26	cµ+(ω	cµ+(ω	PROPN
ejde-113	70	27	)	)	PUNCT
ejde-113	70	28	:	:	PUNCT
ejde-113	71	1	=	=	PUNCT
ejde-113	71	2			PRON
ejde-113	71	3	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-113	71	4	)	)	PUNCT
ejde-113	71	5	µ	µ	X
ejde-113	71	6	=	=	SYM
ejde-113	71	7	0	0	SYM
ejde-113	71	8	cµ−1,1(ω	cµ−1,1(ω	PROPN
ejde-113	71	9	)	)	PUNCT
ejde-113	71	10	µ	µ	PROPN
ejde-113	71	11	∈	∈	NOUN
ejde-113	71	12	z+	z+	NUM
ejde-113	71	13	cm	cm	NOUN
ejde-113	71	14	,	,	PUNCT
ejde-113	71	15	θ+ε(ω	θ+ε(ω	NUM
ejde-113	71	16	)	)	PUNCT
ejde-113	71	17	where	where	SCONJ
ejde-113	71	18	ε	ε	PROPN
ejde-113	71	19	>	>	X
ejde-113	71	20	0	0	PUNCT
ejde-113	71	21	when	when	SCONJ
ejde-113	71	22	µ	µ	X
ejde-113	71	23	=	=	SYM
ejde-113	71	24	m+	m+	NUM
ejde-113	71	25	θ	θ	PROPN
ejde-113	71	26	,	,	PUNCT
ejde-113	71	27	m	m	VERB
ejde-113	71	28	∈	∈	NOUN
ejde-113	71	29	z+	z+	NUM
ejde-113	71	30	,	,	PUNCT
ejde-113	71	31	θ	θ	PROPN
ejde-113	71	32	∈	∈	PROPN
ejde-113	71	33	(	(	PUNCT
ejde-113	71	34	0	0	NUM
ejde-113	71	35	,	,	PUNCT
ejde-113	71	36	1	1	NUM
ejde-113	71	37	)	)	PUNCT
ejde-113	71	38	.	.	PUNCT
ejde-113	72	1	2.2	2.2	NUM
ejde-113	72	2	.	.	PUNCT
ejde-113	72	3	partial	partial	ADJ
ejde-113	72	4	differential	differential	NOUN
ejde-113	72	5	equation	equation	NOUN
ejde-113	72	6	.	.	PUNCT
ejde-113	73	1	let	let	VERB
ejde-113	73	2	us	we	PRON
ejde-113	73	3	consider	consider	VERB
ejde-113	73	4	the	the	DET
ejde-113	73	5	scalar	scalar	ADJ
ejde-113	73	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-113	73	7	partial	partial	ADJ
ejde-113	73	8	differential	differential	NOUN
ejde-113	73	9	equation	equation	NOUN
ejde-113	73	10	au(x	au(x	NOUN
ejde-113	73	11	)	)	PUNCT
ejde-113	73	12	:	:	PUNCT
ejde-113	74	1	=	=	PUNCT
ejde-113	74	2	3∑	3∑	NUM
ejde-113	74	3	i=1	i=1	NOUN
ejde-113	74	4	∂	∂	NUM
ejde-113	74	5	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-113	74	6	(	(	PUNCT
ejde-113	74	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-113	74	8	)	)	PUNCT
ejde-113	74	9	∂u(x	∂u(x	PROPN
ejde-113	74	10	)	)	PUNCT
ejde-113	74	11	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-113	74	12	)	)	PUNCT
ejde-113	74	13	=	=	SYM
ejde-113	74	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-113	74	15	)	)	PUNCT
ejde-113	74	16	,	,	PUNCT
ejde-113	74	17	x	x	PUNCT
ejde-113	74	18	∈	∈	PROPN
ejde-113	74	19	ω	ω	PROPN
ejde-113	74	20	,	,	PUNCT
ejde-113	74	21	(	(	PUNCT
ejde-113	74	22	2.1	2.1	NUM
ejde-113	74	23	)	)	SYM
ejde-113	74	24	4	4	NUM
ejde-113	74	25	c.	c.	PROPN
ejde-113	74	26	fresneda	fresneda	PROPN
ejde-113	74	27	-	-	PUNCT
ejde-113	74	28	portillo	portillo	PROPN
ejde-113	74	29	,	,	PUNCT
ejde-113	74	30	z.	z.	PROPN
ejde-113	74	31	w.	w.	PROPN
ejde-113	74	32	woldemicheal	woldemicheal	PROPN
ejde-113	74	33	ejde-2022/26	ejde-2022/26	PROPN
ejde-113	74	34	where	where	SCONJ
ejde-113	74	35	the	the	DET
ejde-113	74	36	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	74	37	a(x	a(x	NOUN
ejde-113	74	38	)	)	PUNCT
ejde-113	74	39	∈	∈	PROPN
ejde-113	74	40	c	c	NOUN
ejde-113	74	41	|s−1|	|s−1|	NOUN
ejde-113	74	42	+	+	CCONJ
ejde-113	74	43	(	(	PUNCT
ejde-113	74	44	ω	ω	NOUN
ejde-113	74	45	)	)	PUNCT
ejde-113	74	46	with	with	ADP
ejde-113	74	47	s	s	X
ejde-113	74	48	∈	∈	PROPN
ejde-113	74	49	(	(	PUNCT
ejde-113	74	50	1/2	1/2	NUM
ejde-113	74	51	,	,	PUNCT
ejde-113	74	52	3/2	3/2	NUM
ejde-113	74	53	)	)	PUNCT
ejde-113	74	54	,	,	PUNCT
ejde-113	74	55	is	be	AUX
ejde-113	74	56	bounded	bound	VERB
ejde-113	74	57	and	and	CCONJ
ejde-113	74	58	satisfies	satisfy	VERB
ejde-113	74	59	the	the	DET
ejde-113	74	60	assumption	assumption	NOUN
ejde-113	74	61	0	0	PUNCT
ejde-113	74	62	<	<	X
ejde-113	74	63	a0	a0	PROPN
ejde-113	74	64	≤	≤	PUNCT
ejde-113	74	65	a(x	a(x	PROPN
ejde-113	74	66	)	)	PUNCT
ejde-113	74	67	≤	≤	NUM
ejde-113	74	68	a1	a1	NOUN
ejde-113	74	69	,	,	PUNCT
ejde-113	74	70	for	for	ADP
ejde-113	74	71	some	some	DET
ejde-113	74	72	constants	constant	NOUN
ejde-113	74	73	a0	a0	NOUN
ejde-113	74	74	,	,	PUNCT
ejde-113	74	75	a1	a1	NOUN
ejde-113	74	76	∈	∈	PROPN
ejde-113	74	77	r+	r+	NOUN
ejde-113	74	78	.	.	PUNCT
ejde-113	75	1	additionally	additionally	ADV
ejde-113	75	2	,	,	PUNCT
ejde-113	75	3	this	this	DET
ejde-113	75	4	equation	equation	NOUN
ejde-113	75	5	can	can	AUX
ejde-113	75	6	be	be	AUX
ejde-113	75	7	written	write	VERB
ejde-113	75	8	in	in	ADP
ejde-113	75	9	weak	weak	ADJ
ejde-113	75	10	form	form	NOUN
ejde-113	75	11	as	as	ADP
ejde-113	75	12	〈	〈	PROPN
ejde-113	75	13	au	au	ADP
ejde-113	75	14	,	,	PUNCT
ejde-113	75	15	v〉ω	v〉ω	NOUN
ejde-113	75	16	:	:	PUNCT
ejde-113	75	17	=	=	PUNCT
ejde-113	75	18	−eω(u	−eω(u	PROPN
ejde-113	75	19	,	,	PUNCT
ejde-113	75	20	v	v	NOUN
ejde-113	75	21	)	)	PUNCT
ejde-113	75	22	,	,	PUNCT
ejde-113	75	23	∀v	∀v	PROPN
ejde-113	75	24	∈	∈	PROPN
ejde-113	75	25	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-113	75	26	)	)	PUNCT
ejde-113	75	27	,	,	PUNCT
ejde-113	75	28	(	(	PUNCT
ejde-113	75	29	2.2	2.2	NUM
ejde-113	75	30	)	)	PUNCT
ejde-113	75	31	where	where	SCONJ
ejde-113	75	32	u	u	PROPN
ejde-113	75	33	∈	∈	PROPN
ejde-113	75	34	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	75	35	)	)	PUNCT
ejde-113	75	36	and	and	CCONJ
ejde-113	75	37	the	the	DET
ejde-113	75	38	bilinear	bilinear	ADJ
ejde-113	75	39	functional	functional	NOUN
ejde-113	75	40	eω	eω	PROPN
ejde-113	75	41	is	be	AUX
ejde-113	75	42	given	give	VERB
ejde-113	75	43	by	by	ADP
ejde-113	75	44	eω(u	eω(u	NOUN
ejde-113	75	45	,	,	PUNCT
ejde-113	75	46	v	v	NOUN
ejde-113	75	47	)	)	PUNCT
ejde-113	75	48	:	:	PUNCT
ejde-113	75	49	=	=	PUNCT
ejde-113	76	1	〈	〈	NOUN
ejde-113	76	2	a∇u,∇v〉ω	a∇u,∇v〉ω	NOUN
ejde-113	76	3	:	:	PUNCT
ejde-113	76	4	=	=	SYM
ejde-113	76	5	3∑	3∑	NUM
ejde-113	76	6	i=1	i=1	X
ejde-113	76	7	〈	〈	PROPN
ejde-113	76	8	a∂iu	a∂iu	PROPN
ejde-113	76	9	,	,	PUNCT
ejde-113	76	10	∂iv〉ω	∂iv〉ω	NOUN
ejde-113	76	11	.	.	PUNCT
ejde-113	76	12	indeed	indeed	ADV
ejde-113	76	13	,	,	PUNCT
ejde-113	76	14	because	because	SCONJ
ejde-113	76	15	of	of	ADP
ejde-113	76	16	the	the	DET
ejde-113	76	17	deseness	deseness	NOUN
ejde-113	76	18	of	of	ADP
ejde-113	76	19	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-113	76	20	)	)	PUNCT
ejde-113	76	21	in	in	ADP
ejde-113	76	22	h̃2−s(ω	h̃2−s(ω	PROPN
ejde-113	76	23	)	)	PUNCT
ejde-113	76	24	,	,	PUNCT
ejde-113	76	25	the	the	DET
ejde-113	76	26	operator	operator	NOUN
ejde-113	76	27	a	a	DET
ejde-113	76	28	from	from	ADP
ejde-113	76	29	(	(	PUNCT
ejde-113	76	30	2.2	2.2	NUM
ejde-113	76	31	)	)	PUNCT
ejde-113	76	32	defines	define	VERB
ejde-113	76	33	a	a	DET
ejde-113	76	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-113	76	35	mapping	mapping	NOUN
ejde-113	76	36	a	a	DET
ejde-113	76	37	:	:	PUNCT
ejde-113	76	38	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	76	39	)	)	PUNCT
ejde-113	76	40	→	→	SYM
ejde-113	76	41	hs−2(ω	hs−2(ω	ADV
ejde-113	76	42	)	)	PUNCT
ejde-113	76	43	=	=	PUNCT
ejde-113	77	1	[	[	X
ejde-113	77	2	h̃2−s(ω)]∗	h̃2−s(ω)]∗	X
ejde-113	77	3	,	,	PUNCT
ejde-113	77	4	(	(	PUNCT
ejde-113	77	5	cf	cf	NOUN
ejde-113	77	6	.	.	PUNCT
ejde-113	78	1	[	[	X
ejde-113	78	2	16	16	NUM
ejde-113	78	3	,	,	PUNCT
ejde-113	78	4	section	section	NOUN
ejde-113	78	5	3.1	3.1	NUM
ejde-113	78	6	]	]	PUNCT
ejde-113	78	7	)	)	PUNCT
ejde-113	79	1	〈	〈	PROPN
ejde-113	79	2	au	au	ADP
ejde-113	79	3	,	,	PUNCT
ejde-113	79	4	v〉ω	v〉ω	NOUN
ejde-113	79	5	:	:	PUNCT
ejde-113	79	6	=	=	PUNCT
ejde-113	79	7	−eω(u	−eω(u	PROPN
ejde-113	79	8	,	,	PUNCT
ejde-113	79	9	v	v	NOUN
ejde-113	79	10	)	)	PUNCT
ejde-113	79	11	∀u	∀u	NOUN
ejde-113	79	12	∈	∈	NOUN
ejde-113	79	13	hs(ω	hs(ω	NOUN
ejde-113	79	14	)	)	PUNCT
ejde-113	79	15	,	,	PUNCT
ejde-113	79	16	v	v	PROPN
ejde-113	79	17	∈	∈	PROPN
ejde-113	79	18	h̃2−s(ω	h̃2−s(ω	PROPN
ejde-113	79	19	)	)	PUNCT
ejde-113	79	20	.	.	PUNCT
ejde-113	80	1	let	let	VERB
ejde-113	80	2	us	we	PRON
ejde-113	80	3	introduce	introduce	VERB
ejde-113	80	4	the	the	DET
ejde-113	80	5	operator	operator	NOUN
ejde-113	80	6	,	,	PUNCT
ejde-113	80	7	ǎ	ǎ	PUNCT
ejde-113	80	8	:	:	PUNCT
ejde-113	80	9	hs(ω)→	hs(ω)→	PROPN
ejde-113	80	10	h̃s−2(ω	h̃s−2(ω	ADV
ejde-113	80	11	)	)	PUNCT
ejde-113	80	12	=	=	PUNCT
ejde-113	81	1	[	[	X
ejde-113	81	2	h2−s(ω)]∗	h2−s(ω)]∗	PROPN
ejde-113	81	3	,	,	PUNCT
ejde-113	81	4	defined	define	VERB
ejde-113	81	5	by	by	ADP
ejde-113	81	6	〈	〈	PROPN
ejde-113	81	7	ǎu	ǎu	PROPN
ejde-113	81	8	,	,	PUNCT
ejde-113	81	9	v〉ω	v〉ω	NOUN
ejde-113	81	10	:	:	PUNCT
ejde-113	81	11	=	=	SYM
ejde-113	81	12	−ěω(u	−ěω(u	PROPN
ejde-113	81	13	,	,	PUNCT
ejde-113	81	14	v	v	NOUN
ejde-113	81	15	)	)	PUNCT
ejde-113	81	16	=	=	PUNCT
ejde-113	82	1	〈	〈	PROPN
ejde-113	82	2	∇	∇	X
ejde-113	82	3	·	·	PUNCT
ejde-113	82	4	e̊ω(a∇u	e̊ω(a∇u	X
ejde-113	82	5	)	)	PUNCT
ejde-113	82	6	,	,	PUNCT
ejde-113	82	7	v〉ω	v〉ω	NOUN
ejde-113	82	8	,	,	PUNCT
ejde-113	82	9	∀u	∀u	NOUN
ejde-113	82	10	∈	∈	NOUN
ejde-113	82	11	hs(ω	hs(ω	NOUN
ejde-113	82	12	)	)	PUNCT
ejde-113	82	13	,	,	PUNCT
ejde-113	82	14	v	v	PROPN
ejde-113	82	15	∈	∈	PROPN
ejde-113	82	16	h2−s(ω	h2−s(ω	PROPN
ejde-113	82	17	)	)	PUNCT
ejde-113	82	18	,	,	PUNCT
ejde-113	82	19	(	(	PUNCT
ejde-113	82	20	2.3	2.3	NUM
ejde-113	82	21	)	)	PUNCT
ejde-113	82	22	where	where	SCONJ
ejde-113	82	23	e̊ω	e̊ω	ADJ
ejde-113	82	24	denotes	denote	VERB
ejde-113	82	25	the	the	DET
ejde-113	82	26	extension	extension	NOUN
ejde-113	82	27	operator	operator	NOUN
ejde-113	82	28	of	of	ADP
ejde-113	82	29	functions	function	NOUN
ejde-113	82	30	defined	define	VERB
ejde-113	82	31	in	in	ADP
ejde-113	82	32	ω	ω	PROPN
ejde-113	82	33	,	,	PUNCT
ejde-113	82	34	by	by	ADP
ejde-113	82	35	zero	zero	NUM
ejde-113	82	36	outside	outside	ADP
ejde-113	82	37	ω	ω	PROPN
ejde-113	82	38	in	in	ADP
ejde-113	82	39	r3	r3	PROPN
ejde-113	82	40	.	.	PUNCT
ejde-113	83	1	alternatively	alternatively	ADV
ejde-113	83	2	,	,	PUNCT
ejde-113	83	3	the	the	DET
ejde-113	83	4	operator	operator	NOUN
ejde-113	83	5	ǎ	ǎ	PROPN
ejde-113	83	6	can	can	AUX
ejde-113	83	7	also	also	ADV
ejde-113	83	8	be	be	AUX
ejde-113	83	9	defined	define	VERB
ejde-113	83	10	as	as	ADP
ejde-113	83	11	ǎu	ǎu	PROPN
ejde-113	83	12	:	:	PUNCT
ejde-113	83	13	=	=	SYM
ejde-113	83	14	∇	∇	X
ejde-113	83	15	·	·	PUNCT
ejde-113	83	16	e̊ωrω(a∇u	e̊ωrω(a∇u	NOUN
ejde-113	83	17	)	)	PUNCT
ejde-113	83	18	,	,	PUNCT
ejde-113	83	19	(	(	PUNCT
ejde-113	83	20	2.4	2.4	NUM
ejde-113	83	21	)	)	PUNCT
ejde-113	83	22	where	where	SCONJ
ejde-113	83	23	rω	rω	VERB
ejde-113	83	24	is	be	AUX
ejde-113	83	25	the	the	DET
ejde-113	83	26	restriction	restriction	NOUN
ejde-113	83	27	operator	operator	NOUN
ejde-113	83	28	to	to	ADP
ejde-113	83	29	ω	ω	PROPN
ejde-113	83	30	.	.	PUNCT
ejde-113	84	1	let	let	VERB
ejde-113	84	2	us	we	PRON
ejde-113	84	3	note	note	VERB
ejde-113	84	4	the	the	DET
ejde-113	84	5	operator	operator	NOUN
ejde-113	84	6	ǎ	ǎ	VERB
ejde-113	84	7	is	be	AUX
ejde-113	84	8	bounded	bound	VERB
ejde-113	84	9	as	as	ADV
ejde-113	84	10	well	well	ADV
ejde-113	84	11	as	as	ADP
ejde-113	84	12	a	a	DET
ejde-113	84	13	result	result	NOUN
ejde-113	84	14	of	of	ADP
ejde-113	84	15	the	the	DET
ejde-113	84	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-113	84	17	of	of	ADP
ejde-113	84	18	a	a	PRON
ejde-113	84	19	,	,	PUNCT
ejde-113	84	20	e̊ω	e̊ω	ADJ
ejde-113	84	21	and	and	CCONJ
ejde-113	84	22	rω	rω	ADJ
ejde-113	84	23	.	.	PROPN
ejde-113	85	1	2.3	2.3	NUM
ejde-113	85	2	.	.	PUNCT
ejde-113	85	3	traces	trace	NOUN
ejde-113	85	4	and	and	CCONJ
ejde-113	85	5	conormal	conormal	ADJ
ejde-113	85	6	derivatives	derivative	NOUN
ejde-113	85	7	.	.	PUNCT
ejde-113	86	1	the	the	DET
ejde-113	86	2	trace	trace	NOUN
ejde-113	86	3	theorem	theorem	VERB
ejde-113	86	4	[	[	X
ejde-113	86	5	8	8	NUM
ejde-113	86	6	,	,	PUNCT
ejde-113	86	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-113	86	8	3.7	3.7	NUM
ejde-113	86	9	]	]	PUNCT
ejde-113	86	10	states	state	VERB
ejde-113	86	11	that	that	SCONJ
ejde-113	86	12	if	if	SCONJ
ejde-113	86	13	a	a	DET
ejde-113	86	14	distribution	distribution	NOUN
ejde-113	86	15	u	u	NOUN
ejde-113	86	16	belongs	belong	VERB
ejde-113	86	17	to	to	ADP
ejde-113	86	18	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	86	19	)	)	PUNCT
ejde-113	86	20	,	,	PUNCT
ejde-113	86	21	with	with	ADP
ejde-113	86	22	1/2	1/2	NUM
ejde-113	86	23	<	<	X
ejde-113	86	24	s	s	X
ejde-113	86	25	<	<	X
ejde-113	86	26	3/2	3/2	NUM
ejde-113	86	27	,	,	PUNCT
ejde-113	86	28	then	then	ADV
ejde-113	87	1	γ+u	γ+u	NUM
ejde-113	87	2	∈	∈	PROPN
ejde-113	87	3	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	87	4	1	1	NUM
ejde-113	87	5	2	2	NUM
ejde-113	87	6	(	(	PUNCT
ejde-113	87	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	87	8	)	)	PUNCT
ejde-113	87	9	,	,	PUNCT
ejde-113	87	10	where	where	SCONJ
ejde-113	87	11	γ+	γ+	PRON
ejde-113	87	12	:	:	PUNCT
ejde-113	87	13	=	=	SYM
ejde-113	87	14	γ+	γ+	PUNCT
ejde-113	87	15	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-113	87	16	is	be	AUX
ejde-113	87	17	the	the	DET
ejde-113	87	18	trace	trace	NOUN
ejde-113	87	19	operator	operator	NOUN
ejde-113	87	20	on	on	ADP
ejde-113	87	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	87	22	from	from	ADP
ejde-113	87	23	ω	ω	PROPN
ejde-113	87	24	.	.	PUNCT
ejde-113	88	1	let	let	VERB
ejde-113	88	2	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-113	88	3	:	:	PUNCT
ejde-113	88	4	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	88	5	1	1	NUM
ejde-113	88	6	2	2	NUM
ejde-113	88	7	(	(	PUNCT
ejde-113	88	8	∂ω)→	∂ω)→	NOUN
ejde-113	88	9	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-113	88	10	)	)	PUNCT
ejde-113	88	11	denote	denote	VERB
ejde-113	88	12	a	a	DET
ejde-113	88	13	(	(	PUNCT
ejde-113	88	14	non	non	ADJ
ejde-113	88	15	-	-	ADJ
ejde-113	88	16	unique	unique	ADJ
ejde-113	88	17	)	)	PUNCT
ejde-113	88	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-113	88	19	right	right	ADJ
ejde-113	88	20	inverse	inverse	NOUN
ejde-113	88	21	to	to	ADP
ejde-113	88	22	the	the	DET
ejde-113	88	23	trace	trace	NOUN
ejde-113	88	24	operator	operator	NOUN
ejde-113	88	25	γ+	γ+	PRON
ejde-113	88	26	,	,	PUNCT
ejde-113	88	27	i.e.	i.e.	X
ejde-113	88	28	,	,	PUNCT
ejde-113	88	29	γ+	γ+	NUM
ejde-113	88	30	∂ωγ	∂ωγ	PROPN
ejde-113	88	31	−1w	−1w	PROPN
ejde-113	88	32	=	=	PUNCT
ejde-113	88	33	w	w	NOUN
ejde-113	88	34	for	for	ADP
ejde-113	88	35	any	any	DET
ejde-113	88	36	w	w	PROPN
ejde-113	88	37	∈	∈	PROPN
ejde-113	88	38	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	88	39	1	1	NUM
ejde-113	88	40	2	2	NUM
ejde-113	88	41	(	(	PUNCT
ejde-113	88	42	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	88	43	)	)	PUNCT
ejde-113	88	44	.	.	PUNCT
ejde-113	89	1	for	for	ADP
ejde-113	89	2	u	u	PROPN
ejde-113	89	3	∈	∈	PROPN
ejde-113	89	4	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	89	5	)	)	PUNCT
ejde-113	89	6	,	,	PUNCT
ejde-113	89	7	s	s	VERB
ejde-113	89	8	>	>	X
ejde-113	89	9	3/2	3/2	NUM
ejde-113	89	10	,	,	PUNCT
ejde-113	89	11	and	and	CCONJ
ejde-113	89	12	a	a	DET
ejde-113	89	13	∈	∈	PROPN
ejde-113	89	14	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-113	89	15	)	)	PUNCT
ejde-113	89	16	,	,	PUNCT
ejde-113	89	17	we	we	PRON
ejde-113	89	18	can	can	AUX
ejde-113	89	19	define	define	VERB
ejde-113	89	20	on	on	ADP
ejde-113	89	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	89	22	the	the	DET
ejde-113	89	23	co	co	ADJ
ejde-113	89	24	-	-	ADJ
ejde-113	89	25	normal	normal	ADJ
ejde-113	89	26	derivative	derivative	ADJ
ejde-113	89	27	operator	operator	NOUN
ejde-113	89	28	t±	t±	ADP
ejde-113	89	29	,	,	PUNCT
ejde-113	89	30	in	in	ADP
ejde-113	89	31	the	the	DET
ejde-113	89	32	classical	classical	ADJ
ejde-113	89	33	sense	sense	NOUN
ejde-113	89	34	as	as	ADP
ejde-113	89	35	t±x	t±x	PROPN
ejde-113	89	36	u	u	NOUN
ejde-113	89	37	:	:	PUNCT
ejde-113	89	38	=	=	SYM
ejde-113	89	39	3∑	3∑	NUM
ejde-113	89	40	i=1	i=1	NUM
ejde-113	89	41	a(x)γ±	a(x)γ±	PROPN
ejde-113	89	42	(	(	PUNCT
ejde-113	89	43	∂u	∂u	PROPN
ejde-113	89	44	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-113	89	45	)	)	PUNCT
ejde-113	89	46	n±i	n±i	PROPN
ejde-113	90	1	(	(	PUNCT
ejde-113	90	2	x	x	NOUN
ejde-113	90	3	)	)	PUNCT
ejde-113	90	4	,	,	PUNCT
ejde-113	90	5	where	where	SCONJ
ejde-113	90	6	n+(x	n+(x	PROPN
ejde-113	90	7	)	)	PUNCT
ejde-113	90	8	is	be	AUX
ejde-113	90	9	the	the	DET
ejde-113	90	10	exterior	exterior	ADJ
ejde-113	90	11	unit	unit	NOUN
ejde-113	91	1	normal	normal	ADJ
ejde-113	91	2	vector	vector	NOUN
ejde-113	91	3	directed	direct	VERB
ejde-113	91	4	outwards	outward	NOUN
ejde-113	91	5	from	from	ADP
ejde-113	91	6	the	the	DET
ejde-113	91	7	interior	interior	ADJ
ejde-113	91	8	domain	domain	NOUN
ejde-113	91	9	ω	ω	NOUN
ejde-113	91	10	at	at	ADP
ejde-113	91	11	a	a	DET
ejde-113	91	12	point	point	NOUN
ejde-113	91	13	x	x	X
ejde-113	91	14	∈	∈	PROPN
ejde-113	91	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	91	16	.	.	PUNCT
ejde-113	92	1	similarly	similarly	ADV
ejde-113	92	2	,	,	PUNCT
ejde-113	92	3	n−(x	n−(x	PROPN
ejde-113	92	4	)	)	PUNCT
ejde-113	92	5	is	be	AUX
ejde-113	92	6	the	the	DET
ejde-113	92	7	unit	unit	NOUN
ejde-113	92	8	normal	normal	ADJ
ejde-113	92	9	vector	vector	NOUN
ejde-113	92	10	directed	direct	VERB
ejde-113	92	11	inwards	inward	NOUN
ejde-113	92	12	to	to	ADP
ejde-113	92	13	the	the	DET
ejde-113	92	14	interior	interior	ADJ
ejde-113	92	15	domain	domain	NOUN
ejde-113	92	16	ω	ω	NOUN
ejde-113	92	17	at	at	ADP
ejde-113	92	18	a	a	DET
ejde-113	92	19	point	point	NOUN
ejde-113	92	20	x	x	X
ejde-113	92	21	∈	∈	PROPN
ejde-113	92	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	92	23	.	.	PUNCT
ejde-113	93	1	sometimes	sometimes	ADV
ejde-113	93	2	,	,	PUNCT
ejde-113	93	3	we	we	PRON
ejde-113	93	4	will	will	AUX
ejde-113	93	5	also	also	ADV
ejde-113	93	6	use	use	VERB
ejde-113	93	7	the	the	DET
ejde-113	93	8	notation	notation	NOUN
ejde-113	93	9	t±x	t±x	PROPN
ejde-113	93	10	u	u	NOUN
ejde-113	93	11	or	or	CCONJ
ejde-113	93	12	t±y	t±y	ADJ
ejde-113	93	13	u	u	NOUN
ejde-113	93	14	to	to	PART
ejde-113	93	15	emphasise	emphasise	VERB
ejde-113	93	16	with	with	ADP
ejde-113	93	17	respect	respect	NOUN
ejde-113	93	18	to	to	ADP
ejde-113	93	19	which	which	DET
ejde-113	93	20	variable	variable	NOUN
ejde-113	93	21	we	we	PRON
ejde-113	93	22	are	be	AUX
ejde-113	93	23	differentiating	differentiate	VERB
ejde-113	93	24	.	.	PUNCT
ejde-113	94	1	when	when	SCONJ
ejde-113	94	2	the	the	DET
ejde-113	94	3	variable	variable	NOUN
ejde-113	94	4	of	of	ADP
ejde-113	94	5	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-113	94	6	is	be	AUX
ejde-113	94	7	obvious	obvious	ADJ
ejde-113	94	8	or	or	CCONJ
ejde-113	94	9	is	be	AUX
ejde-113	94	10	a	a	DET
ejde-113	94	11	dummy	dummy	ADJ
ejde-113	94	12	variable	variable	NOUN
ejde-113	94	13	,	,	PUNCT
ejde-113	94	14	we	we	PRON
ejde-113	94	15	will	will	AUX
ejde-113	94	16	simply	simply	ADV
ejde-113	94	17	use	use	VERB
ejde-113	94	18	the	the	DET
ejde-113	94	19	notation	notation	NOUN
ejde-113	94	20	t±u	t±u	PROPN
ejde-113	94	21	.	.	PUNCT
ejde-113	95	1	however	however	ADV
ejde-113	95	2	,	,	PUNCT
ejde-113	95	3	the	the	DET
ejde-113	95	4	classical	classical	ADJ
ejde-113	95	5	co	co	ADJ
ejde-113	95	6	-	-	ADJ
ejde-113	95	7	normal	normal	ADJ
ejde-113	95	8	derivative	derivative	ADJ
ejde-113	95	9	operator	operator	NOUN
ejde-113	95	10	is	be	AUX
ejde-113	95	11	generally	generally	ADV
ejde-113	95	12	not	not	PART
ejde-113	95	13	well	well	ADV
ejde-113	95	14	defined	define	VERB
ejde-113	95	15	if	if	SCONJ
ejde-113	95	16	u	u	PROPN
ejde-113	95	17	∈	∈	PROPN
ejde-113	95	18	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	95	19	)	)	PUNCT
ejde-113	95	20	,	,	PUNCT
ejde-113	95	21	1	1	NUM
ejde-113	95	22	2	2	NUM
ejde-113	95	23	<	<	X
ejde-113	95	24	s	s	X
ejde-113	95	25	<	<	X
ejde-113	95	26	3	3	NUM
ejde-113	95	27	2	2	NUM
ejde-113	95	28	,	,	PUNCT
ejde-113	95	29	see	see	VERB
ejde-113	95	30	[	[	X
ejde-113	95	31	18	18	NUM
ejde-113	95	32	,	,	PUNCT
ejde-113	95	33	appendix	appendix	VERB
ejde-113	95	34	a	a	DET
ejde-113	95	35	]	]	X
ejde-113	95	36	.	.	PUNCT
ejde-113	96	1	to	to	PART
ejde-113	96	2	overcome	overcome	VERB
ejde-113	96	3	this	this	DET
ejde-113	96	4	issue	issue	NOUN
ejde-113	96	5	,	,	PUNCT
ejde-113	96	6	one	one	PRON
ejde-113	96	7	can	can	AUX
ejde-113	96	8	use	use	VERB
ejde-113	96	9	the	the	DET
ejde-113	96	10	generalized	generalized	ADJ
ejde-113	96	11	co	co	ADJ
ejde-113	96	12	-	-	ADJ
ejde-113	96	13	normal	normal	ADJ
ejde-113	96	14	derivative	derivative	NOUN
ejde-113	96	15	instead	instead	ADV
ejde-113	96	16	;	;	PUNCT
ejde-113	96	17	see	see	VERB
ejde-113	96	18	for	for	ADP
ejde-113	96	19	instance	instance	NOUN
ejde-113	96	20	[	[	X
ejde-113	96	21	16	16	NUM
ejde-113	96	22	,	,	PUNCT
ejde-113	96	23	definition	definition	NOUN
ejde-113	96	24	3.1	3.1	NUM
ejde-113	96	25	]	]	PUNCT
ejde-113	96	26	.	.	PUNCT
ejde-113	97	1	definition	definition	NOUN
ejde-113	97	2	2.1	2.1	NUM
ejde-113	97	3	.	.	PUNCT
ejde-113	98	1	let	let	VERB
ejde-113	98	2	1/2	1/2	NUM
ejde-113	98	3	<	<	X
ejde-113	98	4	s	s	X
ejde-113	98	5	<	<	X
ejde-113	98	6	3/2	3/2	NUM
ejde-113	98	7	,	,	PUNCT
ejde-113	98	8	u	u	PROPN
ejde-113	98	9	∈	∈	PROPN
ejde-113	98	10	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	98	11	)	)	PUNCT
ejde-113	98	12	,	,	PUNCT
ejde-113	98	13	a	a	DET
ejde-113	98	14	∈	∈	NOUN
ejde-113	98	15	c	c	NOUN
ejde-113	98	16	|s−1|	|s−1|	NOUN
ejde-113	98	17	+	+	CCONJ
ejde-113	98	18	(	(	PUNCT
ejde-113	98	19	ω	ω	NOUN
ejde-113	98	20	)	)	PUNCT
ejde-113	98	21	and	and	CCONJ
ejde-113	98	22	rωau	rωau	NOUN
ejde-113	98	23	=	=	PUNCT
ejde-113	98	24	rωf̃	rωf̃	NOUN
ejde-113	98	25	for	for	ADP
ejde-113	98	26	some	some	DET
ejde-113	98	27	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	98	28	∈	∈	PROPN
ejde-113	98	29	h̃s−2(ω	h̃s−2(ω	NOUN
ejde-113	98	30	)	)	PUNCT
ejde-113	98	31	.	.	PUNCT
ejde-113	99	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-113	99	2	,	,	PUNCT
ejde-113	99	3	let	let	VERB
ejde-113	99	4	(	(	PUNCT
ejde-113	99	5	γ−1)∗	γ−1)∗	NOUN
ejde-113	99	6	:	:	PUNCT
ejde-113	99	7	h−s(rn	h−s(rn	PROPN
ejde-113	99	8	)	)	PUNCT
ejde-113	99	9	→	→	PUNCT
ejde-113	100	1	h−s+	h−s+	PROPN
ejde-113	100	2	1	1	NUM
ejde-113	100	3	2	2	NUM
ejde-113	100	4	(	(	PUNCT
ejde-113	100	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	100	6	)	)	PUNCT
ejde-113	100	7	be	be	VERB
ejde-113	100	8	the	the	DET
ejde-113	100	9	operator	operator	NOUN
ejde-113	100	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-113	100	11	〈	〈	PROPN
ejde-113	100	12	(	(	PUNCT
ejde-113	100	13	γ−1)∗ϕ,w〉∂ω	γ−1)∗ϕ,w〉∂ω	PROPN
ejde-113	100	14	:	:	PUNCT
ejde-113	100	15	=	=	PUNCT
ejde-113	100	16	〈	〈	PROPN
ejde-113	100	17	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-113	100	18	,	,	PUNCT
ejde-113	100	19	γ−1w〉rn	γ−1w〉rn	VERB
ejde-113	100	20	for	for	ADP
ejde-113	100	21	any	any	DET
ejde-113	100	22	w	w	PROPN
ejde-113	100	23	∈	∈	PROPN
ejde-113	100	24	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	100	25	1	1	NUM
ejde-113	100	26	2	2	NUM
ejde-113	100	27	(	(	PUNCT
ejde-113	100	28	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-113	100	29	)	)	PUNCT
ejde-113	100	30	and	and	CCONJ
ejde-113	100	31	ejde-2022/26	ejde-2022/26	VERB
ejde-113	100	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	100	33	-	-	PUNCT
ejde-113	100	34	domain	domain	NOUN
ejde-113	100	35	integral	integral	ADJ
ejde-113	100	36	equations	equation	NOUN
ejde-113	100	37	5	5	NUM
ejde-113	100	38	for	for	ADP
ejde-113	100	39	any	any	DET
ejde-113	100	40	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-113	100	41	∈	∈	PROPN
ejde-113	100	42	h−s(rn	h−s(rn	PROPN
ejde-113	100	43	)	)	PUNCT
ejde-113	100	44	.	.	PUNCT
ejde-113	101	1	then	then	ADV
ejde-113	101	2	,	,	PUNCT
ejde-113	101	3	the	the	DET
ejde-113	101	4	generalized	generalized	ADJ
ejde-113	101	5	co	co	ADJ
ejde-113	101	6	-	-	ADJ
ejde-113	101	7	normal	normal	ADJ
ejde-113	101	8	derivative	derivative	ADJ
ejde-113	101	9	t+(f̃	t+(f̃	PROPN
ejde-113	101	10	,	,	PUNCT
ejde-113	101	11	u	u	NOUN
ejde-113	101	12	)	)	PUNCT
ejde-113	101	13	∈	∈	PROPN
ejde-113	101	14	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	101	15	3	3	NUM
ejde-113	101	16	2	2	NUM
ejde-113	101	17	(	(	PUNCT
ejde-113	101	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	101	19	)	)	PUNCT
ejde-113	101	20	is	be	AUX
ejde-113	101	21	defined	define	VERB
ejde-113	101	22	by	by	ADP
ejde-113	101	23	〈	〈	PROPN
ejde-113	101	24	t+(f̃	t+(f̃	PROPN
ejde-113	101	25	,	,	PUNCT
ejde-113	101	26	u	u	NOUN
ejde-113	101	27	)	)	PUNCT
ejde-113	101	28	,	,	PUNCT
ejde-113	101	29	w	w	NOUN
ejde-113	101	30	〉	〉	NOUN
ejde-113	101	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	101	32	:	:	PUNCT
ejde-113	101	33	=	=	PUNCT
ejde-113	101	34	〈	〈	PROPN
ejde-113	101	35	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	101	36	,	,	PUNCT
ejde-113	101	37	γ−1w〉ω	γ−1w〉ω	PROPN
ejde-113	101	38	+	+	CCONJ
ejde-113	101	39	ěω(u	ěω(u	NUM
ejde-113	101	40	,	,	PUNCT
ejde-113	101	41	γ−1w	γ−1w	NOUN
ejde-113	101	42	)	)	PUNCT
ejde-113	101	43	=	=	PUNCT
ejde-113	102	1	〈	〈	PROPN
ejde-113	102	2	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	102	3	−	−	PROPN
ejde-113	102	4	ǎu	ǎu	PROPN
ejde-113	102	5	,	,	PUNCT
ejde-113	102	6	γ−1w〉ω	γ−1w〉ω	PROPN
ejde-113	102	7	,	,	PUNCT
ejde-113	102	8	(	(	PUNCT
ejde-113	102	9	2.5	2.5	NUM
ejde-113	102	10	)	)	PUNCT
ejde-113	102	11	for	for	ADP
ejde-113	102	12	all	all	DET
ejde-113	102	13	w	w	PROPN
ejde-113	102	14	∈	∈	PROPN
ejde-113	102	15	h	h	NOUN
ejde-113	102	16	3	3	NUM
ejde-113	102	17	2−s(∂ω	2−s(∂ω	NUM
ejde-113	102	18	)	)	PUNCT
ejde-113	102	19	,	,	PUNCT
ejde-113	102	20	or	or	CCONJ
ejde-113	102	21	alternatively	alternatively	ADV
ejde-113	102	22	by	by	ADP
ejde-113	102	23	t+(f̃	t+(f̃	PROPN
ejde-113	102	24	,	,	PUNCT
ejde-113	102	25	u	u	NOUN
ejde-113	102	26	)	)	PUNCT
ejde-113	102	27	:	:	PUNCT
ejde-113	102	28	=	=	SYM
ejde-113	102	29	(	(	PUNCT
ejde-113	102	30	γ−1)∗(f̃	γ−1)∗(f̃	NOUN
ejde-113	102	31	−	−	PROPN
ejde-113	102	32	ǎu	ǎu	PROPN
ejde-113	102	33	)	)	PUNCT
ejde-113	102	34	.	.	PUNCT
ejde-113	103	1	the	the	DET
ejde-113	103	2	key	key	ADJ
ejde-113	103	3	property	property	NOUN
ejde-113	103	4	of	of	ADP
ejde-113	103	5	the	the	DET
ejde-113	103	6	generalized	generalized	ADJ
ejde-113	103	7	co	co	ADJ
ejde-113	103	8	-	-	ADJ
ejde-113	103	9	normal	normal	ADJ
ejde-113	103	10	derivative	derivative	ADJ
ejde-113	103	11	t+(f̃	t+(f̃	NOUN
ejde-113	103	12	;	;	PUNCT
ejde-113	103	13	u	u	X
ejde-113	103	14	)	)	PUNCT
ejde-113	103	15	is	be	AUX
ejde-113	103	16	its	its	PRON
ejde-113	103	17	independence	independence	NOUN
ejde-113	103	18	from	from	ADP
ejde-113	103	19	the	the	DET
ejde-113	103	20	(	(	PUNCT
ejde-113	103	21	non	non	ADJ
ejde-113	103	22	-	-	ADJ
ejde-113	103	23	unique	unique	ADJ
ejde-113	103	24	)	)	PUNCT
ejde-113	103	25	choice	choice	NOUN
ejde-113	103	26	of	of	ADP
ejde-113	103	27	the	the	DET
ejde-113	103	28	operator	operator	NOUN
ejde-113	103	29	γ−1	γ−1	ADV
ejde-113	103	30	,	,	PUNCT
ejde-113	103	31	see	see	VERB
ejde-113	103	32	[	[	X
ejde-113	103	33	16	16	NUM
ejde-113	103	34	,	,	PUNCT
ejde-113	103	35	theorem	theorem	VERB
ejde-113	103	36	5.3	5.3	NUM
ejde-113	103	37	]	]	PUNCT
ejde-113	103	38	.	.	PUNCT
ejde-113	104	1	moreover	moreover	ADV
ejde-113	104	2	,	,	PUNCT
ejde-113	104	3	the	the	DET
ejde-113	104	4	first	first	ADJ
ejde-113	104	5	green	green	ADJ
ejde-113	104	6	identity	identity	NOUN
ejde-113	104	7	holds	hold	VERB
ejde-113	104	8	in	in	ADP
ejde-113	104	9	the	the	DET
ejde-113	104	10	following	follow	VERB
ejde-113	104	11	form	form	NOUN
ejde-113	104	12	for	for	ADP
ejde-113	104	13	u	u	PROPN
ejde-113	104	14	∈	∈	PROPN
ejde-113	104	15	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	104	16	)	)	PUNCT
ejde-113	104	17	with	with	ADP
ejde-113	104	18	rωau	rωau	NOUN
ejde-113	104	19	=	=	PUNCT
ejde-113	104	20	rωf̃	rωf̃	NOUN
ejde-113	104	21	for	for	ADP
ejde-113	104	22	some	some	DET
ejde-113	104	23	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	104	24	∈	∈	PROPN
ejde-113	104	25	h̃s−2(ω	h̃s−2(ω	NOUN
ejde-113	104	26	)	)	PUNCT
ejde-113	104	27	,	,	PUNCT
ejde-113	104	28	〈	〈	PROPN
ejde-113	104	29	t+(f̃	t+(f̃	PROPN
ejde-113	104	30	,	,	PUNCT
ejde-113	104	31	u	u	NOUN
ejde-113	104	32	)	)	PUNCT
ejde-113	104	33	,	,	PUNCT
ejde-113	104	34	γ+v	γ+v	X
ejde-113	104	35	〉	〉	NOUN
ejde-113	104	36	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-113	104	37	=	=	SYM
ejde-113	104	38	〈	〈	PROPN
ejde-113	104	39	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	104	40	,	,	PUNCT
ejde-113	104	41	v〉ω	v〉ω	PROPN
ejde-113	104	42	+	+	CCONJ
ejde-113	104	43	ěω(u	ěω(u	PROPN
ejde-113	104	44	,	,	PUNCT
ejde-113	104	45	v	v	NOUN
ejde-113	104	46	)	)	PUNCT
ejde-113	104	47	=	=	PUNCT
ejde-113	105	1	〈	〈	PROPN
ejde-113	105	2	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	105	3	−	−	PROPN
ejde-113	105	4	ǎu	ǎu	PROPN
ejde-113	105	5	,	,	PUNCT
ejde-113	105	6	v〉ω	v〉ω	PROPN
ejde-113	105	7	,	,	PUNCT
ejde-113	105	8	∀v	∀v	PROPN
ejde-113	105	9	∈	∈	PROPN
ejde-113	105	10	h2−s(ω	h2−s(ω	PROPN
ejde-113	105	11	)	)	PUNCT
ejde-113	105	12	.	.	PUNCT
ejde-113	106	1	(	(	PUNCT
ejde-113	106	2	2.6	2.6	NUM
ejde-113	106	3	)	)	PUNCT
ejde-113	106	4	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-113	106	5	,	,	PUNCT
ejde-113	106	6	the	the	DET
ejde-113	106	7	generalized	generalized	ADJ
ejde-113	106	8	co	co	ADJ
ejde-113	106	9	-	-	ADJ
ejde-113	106	10	normal	normal	ADJ
ejde-113	106	11	derivative	derivative	ADJ
ejde-113	106	12	operator	operator	NOUN
ejde-113	106	13	is	be	AUX
ejde-113	106	14	non	non	ADJ
ejde-113	106	15	-	-	ADJ
ejde-113	106	16	linear	linear	ADJ
ejde-113	106	17	with	with	ADP
ejde-113	106	18	respect	respect	NOUN
ejde-113	106	19	to	to	ADP
ejde-113	106	20	u	u	NOUN
ejde-113	106	21	for	for	ADP
ejde-113	106	22	a	a	DET
ejde-113	106	23	given	give	VERB
ejde-113	106	24	fixed	fix	VERB
ejde-113	106	25	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	106	26	.	.	PUNCT
ejde-113	107	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-113	107	2	,	,	PUNCT
ejde-113	107	3	it	it	PRON
ejde-113	107	4	is	be	AUX
ejde-113	107	5	possible	possible	ADJ
ejde-113	107	6	to	to	PART
ejde-113	107	7	gain	gain	VERB
ejde-113	107	8	linearity	linearity	NOUN
ejde-113	107	9	if	if	SCONJ
ejde-113	107	10	the	the	DET
ejde-113	107	11	domain	domain	NOUN
ejde-113	107	12	of	of	ADP
ejde-113	107	13	the	the	DET
ejde-113	107	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-113	107	15	co	co	ADJ
ejde-113	107	16	-	-	ADJ
ejde-113	107	17	normal	normal	ADJ
ejde-113	107	18	derivative	derivative	NOUN
ejde-113	107	19	is	be	AUX
ejde-113	107	20	constrained	constrain	VERB
ejde-113	107	21	to	to	ADP
ejde-113	107	22	an	an	DET
ejde-113	107	23	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-113	107	24	subspace	subspace	NOUN
ejde-113	107	25	of	of	ADP
ejde-113	107	26	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	107	27	)	)	PUNCT
ejde-113	107	28	,	,	PUNCT
ejde-113	107	29	as	as	ADP
ejde-113	107	30	the	the	DET
ejde-113	107	31	one	one	NOUN
ejde-113	107	32	given	give	VERB
ejde-113	107	33	below	below	ADV
ejde-113	107	34	.	.	PUNCT
ejde-113	108	1	definition	definition	NOUN
ejde-113	108	2	2.2	2.2	NUM
ejde-113	108	3	.	.	PUNCT
ejde-113	109	1	let	let	VERB
ejde-113	109	2	s	s	PRON
ejde-113	109	3	∈	∈	NOUN
ejde-113	109	4	r	r	NOUN
ejde-113	109	5	,	,	PUNCT
ejde-113	109	6	and	and	CCONJ
ejde-113	109	7	a∗	a∗	PROPN
ejde-113	109	8	:	:	PUNCT
ejde-113	109	9	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	109	10	)	)	PUNCT
ejde-113	109	11	→	→	SYM
ejde-113	109	12	d∗(ω	d∗(ω	PROPN
ejde-113	109	13	)	)	PUNCT
ejde-113	109	14	be	be	VERB
ejde-113	109	15	a	a	DET
ejde-113	109	16	linear	linear	ADJ
ejde-113	109	17	operator	operator	NOUN
ejde-113	109	18	.	.	PUNCT
ejde-113	110	1	for	for	ADP
ejde-113	110	2	t	t	PROPN
ejde-113	110	3	∈	∈	PROPN
ejde-113	110	4	r	r	NOUN
ejde-113	110	5	,	,	PUNCT
ejde-113	110	6	we	we	PRON
ejde-113	110	7	introduce	introduce	VERB
ejde-113	110	8	the	the	DET
ejde-113	110	9	space	space	NOUN
ejde-113	110	10	hs	hs	PROPN
ejde-113	110	11	,	,	PUNCT
ejde-113	110	12	t(ω;a∗	t(ω;a∗	NUM
ejde-113	110	13	)	)	PUNCT
ejde-113	110	14	:	:	PUNCT
ejde-113	111	1	=	=	SYM
ejde-113	111	2	{	{	PUNCT
ejde-113	111	3	g	g	NOUN
ejde-113	111	4	:	:	PUNCT
ejde-113	111	5	g	g	PROPN
ejde-113	111	6	∈	∈	PROPN
ejde-113	111	7	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	111	8	)	)	PUNCT
ejde-113	111	9	:	:	PUNCT
ejde-113	111	10	a∗g	a∗g	PROPN
ejde-113	111	11	∈	∈	PROPN
ejde-113	111	12	h̃t	h̃t	NOUN
ejde-113	111	13	•(ω	•(ω	NOUN
ejde-113	111	14	)	)	PUNCT
ejde-113	111	15	}	}	PUNCT
ejde-113	111	16	,	,	PUNCT
ejde-113	111	17	endowed	endow	VERB
ejde-113	111	18	with	with	ADP
ejde-113	111	19	the	the	DET
ejde-113	111	20	norm	norm	NOUN
ejde-113	111	21	‖g‖hs	‖g‖hs	PROPN
ejde-113	111	22	,	,	PUNCT
ejde-113	111	23	t(ω;a∗	t(ω;a∗	NUM
ejde-113	111	24	)	)	PUNCT
ejde-113	111	25	:	:	PUNCT
ejde-113	112	1	=	=	SYM
ejde-113	112	2	(	(	PUNCT
ejde-113	112	3	‖g‖2hs(ω	‖g‖2hs(ω	PROPN
ejde-113	112	4	)	)	PUNCT
ejde-113	112	5	+	+	CCONJ
ejde-113	112	6	‖a∗g‖2h̃t	‖a∗g‖2h̃t	NUM
ejde-113	112	7	•(ω	•(ω	NOUN
ejde-113	112	8	)	)	PUNCT
ejde-113	112	9	)	)	PUNCT
ejde-113	112	10	1/2	1/2	NUM
ejde-113	112	11	.	.	PUNCT
ejde-113	113	1	the	the	DET
ejde-113	113	2	operator	operator	NOUN
ejde-113	113	3	resulting	result	VERB
ejde-113	113	4	from	from	ADP
ejde-113	113	5	constraining	constrain	VERB
ejde-113	113	6	the	the	DET
ejde-113	113	7	domain	domain	NOUN
ejde-113	113	8	to	to	ADP
ejde-113	113	9	a	a	DET
ejde-113	113	10	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-113	113	11	space	space	NOUN
ejde-113	113	12	of	of	ADP
ejde-113	113	13	the	the	DET
ejde-113	113	14	type	type	NOUN
ejde-113	113	15	defined	define	VERB
ejde-113	113	16	above	above	ADV
ejde-113	113	17	is	be	AUX
ejde-113	113	18	the	the	DET
ejde-113	113	19	canonical	canonical	ADJ
ejde-113	113	20	co	co	ADJ
ejde-113	113	21	-	-	ADJ
ejde-113	113	22	normal	normal	ADJ
ejde-113	113	23	derivative	derivative	NOUN
ejde-113	114	1	[	[	X
ejde-113	114	2	16	16	NUM
ejde-113	114	3	,	,	PUNCT
ejde-113	114	4	definition	definition	NOUN
ejde-113	114	5	6.5	6.5	NUM
ejde-113	114	6	]	]	PUNCT
ejde-113	114	7	.	.	PUNCT
ejde-113	115	1	definition	definition	NOUN
ejde-113	115	2	2.3	2.3	NUM
ejde-113	115	3	.	.	PUNCT
ejde-113	116	1	for	for	ADP
ejde-113	116	2	u	u	PROPN
ejde-113	116	3	∈	∈	PROPN
ejde-113	116	4	hs,−1/2(ω;a	hs,−1/2(ω;a	PROPN
ejde-113	116	5	)	)	PUNCT
ejde-113	116	6	and	and	CCONJ
ejde-113	116	7	a	a	DET
ejde-113	116	8	∈	∈	NOUN
ejde-113	116	9	c	c	NOUN
ejde-113	116	10	|s−1|	|s−1|	NOUN
ejde-113	116	11	+	+	CCONJ
ejde-113	116	12	(	(	PUNCT
ejde-113	116	13	ω	ω	NOUN
ejde-113	116	14	)	)	PUNCT
ejde-113	116	15	,	,	PUNCT
ejde-113	116	16	1/2	1/2	NUM
ejde-113	116	17	<	<	X
ejde-113	116	18	s	s	X
ejde-113	116	19	<	<	X
ejde-113	116	20	3/2	3/2	NUM
ejde-113	116	21	,	,	PUNCT
ejde-113	116	22	we	we	PRON
ejde-113	116	23	define	define	VERB
ejde-113	116	24	the	the	DET
ejde-113	116	25	canonical	canonical	ADJ
ejde-113	116	26	co	co	ADJ
ejde-113	116	27	-	-	ADJ
ejde-113	116	28	normal	normal	ADJ
ejde-113	116	29	derivative	derivative	ADJ
ejde-113	116	30	t+u	t+u	X
ejde-113	116	31	∈	∈	PROPN
ejde-113	116	32	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	116	33	3	3	NUM
ejde-113	116	34	2	2	NUM
ejde-113	116	35	(	(	PUNCT
ejde-113	116	36	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-113	116	37	)	)	PUNCT
ejde-113	116	38	as	as	ADP
ejde-113	116	39	〈	〈	PROPN
ejde-113	116	40	t+u	t+u	NUM
ejde-113	116	41	,	,	PUNCT
ejde-113	116	42	w	w	NOUN
ejde-113	116	43	〉	〉	NOUN
ejde-113	116	44	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	116	45	:	:	PUNCT
ejde-113	116	46	=	=	PUNCT
ejde-113	116	47	〈	〈	PROPN
ejde-113	116	48	ãu	ãu	NOUN
ejde-113	116	49	,	,	PUNCT
ejde-113	116	50	γ−1w〉ω	γ−1w〉ω	PROPN
ejde-113	116	51	+	+	CCONJ
ejde-113	116	52	ěω(u	ěω(u	NUM
ejde-113	116	53	,	,	PUNCT
ejde-113	116	54	γ−1w	γ−1w	NOUN
ejde-113	116	55	)	)	PUNCT
ejde-113	116	56	=	=	PUNCT
ejde-113	117	1	〈	〈	PROPN
ejde-113	117	2	ãu−	ãu−	PROPN
ejde-113	117	3	ǎu	ǎu	PROPN
ejde-113	117	4	,	,	PUNCT
ejde-113	117	5	γ−1w〉ω	γ−1w〉ω	PROPN
ejde-113	117	6	(	(	PUNCT
ejde-113	117	7	2.7	2.7	NUM
ejde-113	117	8	)	)	PUNCT
ejde-113	117	9	for	for	ADP
ejde-113	117	10	all	all	DET
ejde-113	117	11	w	w	PROPN
ejde-113	117	12	∈	∈	PROPN
ejde-113	117	13	h	h	NOUN
ejde-113	117	14	3	3	NUM
ejde-113	117	15	2−s(∂ω	2−s(∂ω	NUM
ejde-113	117	16	)	)	PUNCT
ejde-113	117	17	;	;	PUNCT
ejde-113	117	18	that	that	PRON
ejde-113	117	19	is	be	AUX
ejde-113	117	20	,	,	PUNCT
ejde-113	117	21	t+u	t+u	NUM
ejde-113	117	22	:	:	PUNCT
ejde-113	117	23	=	=	SYM
ejde-113	117	24	(	(	PUNCT
ejde-113	117	25	γ−1)∗(ãu−	γ−1)∗(ãu−	X
ejde-113	117	26	ǎu	ǎu	PROPN
ejde-113	117	27	)	)	PUNCT
ejde-113	117	28	.	.	PUNCT
ejde-113	118	1	by	by	ADP
ejde-113	118	2	[	[	X
ejde-113	118	3	16	16	NUM
ejde-113	118	4	,	,	PUNCT
ejde-113	118	5	theorem	theorem	VERB
ejde-113	118	6	3.9	3.9	NUM
ejde-113	118	7	]	]	PUNCT
ejde-113	118	8	and	and	CCONJ
ejde-113	118	9	[	[	X
ejde-113	118	10	17	17	NUM
ejde-113	118	11	,	,	PUNCT
ejde-113	118	12	theorem	theorem	VERB
ejde-113	118	13	6.6	6.6	NUM
ejde-113	118	14	]	]	PUNCT
ejde-113	118	15	,	,	PUNCT
ejde-113	118	16	the	the	DET
ejde-113	118	17	canonical	canonical	ADJ
ejde-113	118	18	co	co	ADJ
ejde-113	118	19	-	-	ADJ
ejde-113	118	20	normal	normal	ADJ
ejde-113	118	21	derivative	derivative	NOUN
ejde-113	118	22	t+u	t+u	X
ejde-113	118	23	is	be	AUX
ejde-113	118	24	independent	independent	ADJ
ejde-113	118	25	of	of	ADP
ejde-113	118	26	the	the	DET
ejde-113	118	27	(	(	PUNCT
ejde-113	118	28	non	non	ADJ
ejde-113	118	29	-	-	ADJ
ejde-113	118	30	unique	unique	ADJ
ejde-113	118	31	)	)	PUNCT
ejde-113	118	32	choice	choice	NOUN
ejde-113	118	33	of	of	ADP
ejde-113	118	34	the	the	DET
ejde-113	118	35	operator	operator	NOUN
ejde-113	119	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-113	119	2	,	,	PUNCT
ejde-113	119	3	the	the	DET
ejde-113	119	4	operator	operator	NOUN
ejde-113	119	5	t+	t+	NOUN
ejde-113	119	6	:	:	PUNCT
ejde-113	119	7	hs,−1/2(ω;a)→	hs,−1/2(ω;a)→	PROPN
ejde-113	119	8	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	119	9	3	3	NUM
ejde-113	119	10	2	2	NUM
ejde-113	119	11	(	(	PUNCT
ejde-113	119	12	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-113	119	13	)	)	PUNCT
ejde-113	119	14	is	be	AUX
ejde-113	119	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-113	119	16	,	,	PUNCT
ejde-113	119	17	and	and	CCONJ
ejde-113	119	18	the	the	DET
ejde-113	119	19	first	first	ADJ
ejde-113	119	20	green	green	ADJ
ejde-113	119	21	identity	identity	NOUN
ejde-113	119	22	holds	hold	VERB
ejde-113	119	23	in	in	ADP
ejde-113	119	24	the	the	DET
ejde-113	119	25	form	form	NOUN
ejde-113	119	26	〈	〈	PROPN
ejde-113	119	27	t+u	t+u	NUM
ejde-113	119	28	,	,	PUNCT
ejde-113	119	29	γ+v	γ+v	NUM
ejde-113	119	30	〉	〉	NOUN
ejde-113	119	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	119	32	:	:	PUNCT
ejde-113	119	33	=	=	PUNCT
ejde-113	119	34	〈	〈	PROPN
ejde-113	119	35	ãu	ãu	NOUN
ejde-113	119	36	,	,	PUNCT
ejde-113	119	37	v〉ω	v〉ω	NOUN
ejde-113	119	38	+	+	CCONJ
ejde-113	119	39	ěω(u	ěω(u	PROPN
ejde-113	119	40	,	,	PUNCT
ejde-113	119	41	v	v	NOUN
ejde-113	119	42	)	)	PUNCT
ejde-113	119	43	=	=	PUNCT
ejde-113	120	1	〈	〈	PROPN
ejde-113	120	2	ãu−	ãu−	PROPN
ejde-113	120	3	ǎu	ǎu	PROPN
ejde-113	120	4	,	,	PUNCT
ejde-113	120	5	v〉ω	v〉ω	PROPN
ejde-113	120	6	∀v	∀v	PROPN
ejde-113	120	7	∈	∈	PROPN
ejde-113	120	8	h2−s(ω	h2−s(ω	PROPN
ejde-113	120	9	)	)	PUNCT
ejde-113	120	10	.	.	PUNCT
ejde-113	121	1	(	(	PUNCT
ejde-113	121	2	2.8	2.8	NUM
ejde-113	121	3	)	)	PUNCT
ejde-113	121	4	the	the	DET
ejde-113	121	5	operator	operator	NOUN
ejde-113	121	6	t+	t+	PUNCT
ejde-113	121	7	:	:	PUNCT
ejde-113	121	8	hs	hs	INTJ
ejde-113	121	9	,	,	PUNCT
ejde-113	121	10	t(ω;a	t(ω;a	NUM
ejde-113	121	11	)	)	PUNCT
ejde-113	121	12	→	→	SYM
ejde-113	121	13	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	121	14	3	3	NUM
ejde-113	121	15	2	2	NUM
ejde-113	121	16	(	(	PUNCT
ejde-113	121	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	121	18	)	)	PUNCT
ejde-113	121	19	in	in	ADP
ejde-113	121	20	definition	definition	NOUN
ejde-113	121	21	2.5	2.5	NUM
ejde-113	121	22	is	be	AUX
ejde-113	121	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-113	121	24	for	for	ADP
ejde-113	121	25	t	t	PROPN
ejde-113	121	26	≥	≥	NOUN
ejde-113	121	27	−	−	PROPN
ejde-113	121	28	1	1	NUM
ejde-113	121	29	2	2	NUM
ejde-113	121	30	.	.	PUNCT
ejde-113	122	1	the	the	DET
ejde-113	122	2	canonical	canonical	ADJ
ejde-113	122	3	co	co	ADJ
ejde-113	122	4	-	-	ADJ
ejde-113	122	5	normal	normal	ADJ
ejde-113	122	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-113	122	7	is	be	AUX
ejde-113	122	8	defined	define	VERB
ejde-113	122	9	by	by	ADP
ejde-113	122	10	the	the	DET
ejde-113	122	11	function	function	NOUN
ejde-113	122	12	u	u	NOUN
ejde-113	122	13	and	and	CCONJ
ejde-113	122	14	the	the	DET
ejde-113	122	15	operator	operator	NOUN
ejde-113	122	16	a	a	DET
ejde-113	122	17	only	only	ADV
ejde-113	122	18	,	,	PUNCT
ejde-113	122	19	and	and	CCONJ
ejde-113	122	20	thus	thus	ADV
ejde-113	122	21	does	do	AUX
ejde-113	122	22	not	not	PART
ejde-113	122	23	depend	depend	VERB
ejde-113	122	24	separately	separately	ADV
ejde-113	122	25	on	on	ADP
ejde-113	122	26	the	the	DET
ejde-113	122	27	right	right	ADJ
ejde-113	122	28	hand	hand	NOUN
ejde-113	122	29	side	side	NOUN
ejde-113	122	30	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	122	31	(	(	PUNCT
ejde-113	122	32	i.e.	i.e.	X
ejde-113	122	33	its	its	PRON
ejde-113	122	34	behavior	behavior	NOUN
ejde-113	122	35	on	on	ADP
ejde-113	122	36	the	the	DET
ejde-113	122	37	boundary	boundary	NOUN
ejde-113	122	38	)	)	PUNCT
ejde-113	122	39	,	,	PUNCT
ejde-113	122	40	unlike	unlike	ADP
ejde-113	122	41	the	the	DET
ejde-113	122	42	generalized	generalized	ADJ
ejde-113	122	43	co	co	ADJ
ejde-113	122	44	-	-	ADJ
ejde-113	122	45	normal	normal	ADJ
ejde-113	122	46	derivative	derivative	NOUN
ejde-113	122	47	defined	define	VERB
ejde-113	122	48	in	in	ADP
ejde-113	122	49	(	(	PUNCT
ejde-113	122	50	2.6	2.6	NUM
ejde-113	122	51	)	)	PUNCT
ejde-113	122	52	.	.	PUNCT
ejde-113	123	1	additionally	additionally	ADV
ejde-113	123	2	,	,	PUNCT
ejde-113	123	3	the	the	DET
ejde-113	123	4	canonical	canonical	ADJ
ejde-113	123	5	co	co	ADJ
ejde-113	123	6	-	-	ADJ
ejde-113	123	7	normal	normal	ADJ
ejde-113	123	8	derivative	derivative	ADJ
ejde-113	123	9	operator	operator	NOUN
ejde-113	123	10	t+	t+	VERB
ejde-113	123	11	is	be	AUX
ejde-113	123	12	linear	linear	ADJ
ejde-113	123	13	in	in	ADP
ejde-113	123	14	u.	u.	NOUN
ejde-113	123	15	for	for	ADP
ejde-113	123	16	further	further	ADJ
ejde-113	123	17	reference	reference	NOUN
ejde-113	123	18	on	on	ADP
ejde-113	123	19	the	the	DET
ejde-113	123	20	generalized	generalized	ADJ
ejde-113	123	21	and	and	CCONJ
ejde-113	123	22	canonical	canonical	ADJ
ejde-113	123	23	co	co	ADJ
ejde-113	123	24	-	-	ADJ
ejde-113	123	25	normal	normal	ADJ
ejde-113	123	26	derivative	derivative	NOUN
ejde-113	123	27	,	,	PUNCT
ejde-113	123	28	we	we	PRON
ejde-113	123	29	refer	refer	VERB
ejde-113	123	30	the	the	DET
ejde-113	123	31	reader	reader	NOUN
ejde-113	123	32	to	to	ADP
ejde-113	123	33	[	[	X
ejde-113	123	34	16	16	NUM
ejde-113	123	35	,	,	PUNCT
ejde-113	123	36	17	17	NUM
ejde-113	123	37	]	]	PUNCT
ejde-113	123	38	.	.	PROPN
ejde-113	124	1	6	6	NUM
ejde-113	124	2	c.	c.	PROPN
ejde-113	124	3	fresneda	fresneda	PROPN
ejde-113	124	4	-	-	PUNCT
ejde-113	124	5	portillo	portillo	PROPN
ejde-113	124	6	,	,	PUNCT
ejde-113	124	7	z.	z.	PROPN
ejde-113	124	8	w.	w.	PROPN
ejde-113	124	9	woldemicheal	woldemicheal	PROPN
ejde-113	124	10	ejde-2022/26	ejde-2022/26	PROPN
ejde-113	124	11	2.4	2.4	NUM
ejde-113	124	12	.	.	PUNCT
ejde-113	125	1	green	green	ADJ
ejde-113	125	2	identities	identity	NOUN
ejde-113	125	3	.	.	PUNCT
ejde-113	126	1	let	let	VERB
ejde-113	126	2	1/2	1/2	NUM
ejde-113	126	3	<	<	X
ejde-113	126	4	s	s	X
ejde-113	126	5	<	<	X
ejde-113	126	6	3/2	3/2	NUM
ejde-113	126	7	and	and	CCONJ
ejde-113	126	8	a	a	DET
ejde-113	126	9	∈	∈	NOUN
ejde-113	126	10	c	c	NOUN
ejde-113	126	11	|s−1|	|s−1|	NOUN
ejde-113	126	12	+	+	CCONJ
ejde-113	126	13	(	(	PUNCT
ejde-113	126	14	ω	ω	NOUN
ejde-113	126	15	)	)	PUNCT
ejde-113	126	16	.	.	PUNCT
ejde-113	127	1	if	if	SCONJ
ejde-113	127	2	u	u	PROPN
ejde-113	127	3	∈	∈	PROPN
ejde-113	127	4	hs,−1/2(ω;a	hs,−1/2(ω;a	PROPN
ejde-113	127	5	)	)	PUNCT
ejde-113	127	6	,	,	PUNCT
ejde-113	127	7	then	then	ADV
ejde-113	127	8	definitions	definition	NOUN
ejde-113	127	9	(	(	PUNCT
ejde-113	127	10	2.5	2.5	NUM
ejde-113	127	11	)	)	PUNCT
ejde-113	127	12	and	and	CCONJ
ejde-113	127	13	(	(	PUNCT
ejde-113	127	14	2.7	2.7	NUM
ejde-113	127	15	)	)	PUNCT
ejde-113	127	16	imply	imply	VERB
ejde-113	127	17	that	that	SCONJ
ejde-113	127	18	the	the	DET
ejde-113	127	19	generalized	generalized	ADJ
ejde-113	127	20	co	co	ADJ
ejde-113	127	21	-	-	ADJ
ejde-113	127	22	normal	normal	ADJ
ejde-113	127	23	derivative	derivative	NOUN
ejde-113	127	24	for	for	ADP
ejde-113	127	25	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-113	127	26	extension	extension	NOUN
ejde-113	127	27	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	127	28	∈	∈	PROPN
ejde-113	127	29	h̃s−2(ω	h̃s−2(ω	NOUN
ejde-113	127	30	)	)	PUNCT
ejde-113	127	31	of	of	ADP
ejde-113	127	32	the	the	DET
ejde-113	127	33	distributions	distribution	NOUN
ejde-113	127	34	rωau	rωau	NOUN
ejde-113	127	35	can	can	AUX
ejde-113	127	36	be	be	AUX
ejde-113	127	37	expressed	express	VERB
ejde-113	127	38	as	as	ADP
ejde-113	127	39	〈	〈	PROPN
ejde-113	127	40	t+(f̃	t+(f̃	PROPN
ejde-113	127	41	,	,	PUNCT
ejde-113	127	42	u	u	NOUN
ejde-113	127	43	)	)	PUNCT
ejde-113	127	44	,	,	PUNCT
ejde-113	127	45	w	w	NOUN
ejde-113	127	46	〉	〉	NOUN
ejde-113	127	47	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	127	48	:	:	PUNCT
ejde-113	127	49	=	=	SYM
ejde-113	127	50	〈	〈	PROPN
ejde-113	127	51	t+u	t+u	PROPN
ejde-113	127	52	,	,	PUNCT
ejde-113	127	53	w	w	NOUN
ejde-113	127	54	〉	〉	NOUN
ejde-113	127	55	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	127	56	+	+	CCONJ
ejde-113	127	57	〈	〈	PROPN
ejde-113	127	58	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	127	59	−	−	PROPN
ejde-113	127	60	ãu	ãu	NOUN
ejde-113	127	61	,	,	PUNCT
ejde-113	127	62	γ−1w〉ω	γ−1w〉ω	PROPN
ejde-113	127	63	∀w	∀w	PROPN
ejde-113	127	64	∈	∈	PROPN
ejde-113	127	65	h	h	NOUN
ejde-113	127	66	3	3	NUM
ejde-113	127	67	2−s(ω	2−s(ω	NUM
ejde-113	127	68	)	)	PUNCT
ejde-113	127	69	.	.	PUNCT
ejde-113	128	1	if	if	SCONJ
ejde-113	128	2	u	u	PROPN
ejde-113	128	3	∈	∈	PROPN
ejde-113	128	4	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	128	5	)	)	PUNCT
ejde-113	128	6	and	and	CCONJ
ejde-113	128	7	v	v	ADP
ejde-113	128	8	∈	∈	PROPN
ejde-113	128	9	h2−s,−	h2−s,−	NOUN
ejde-113	128	10	1	1	NUM
ejde-113	128	11	2	2	NUM
ejde-113	128	12	(	(	PUNCT
ejde-113	128	13	ω;a	ω;a	NUM
ejde-113	128	14	)	)	PUNCT
ejde-113	128	15	,	,	PUNCT
ejde-113	128	16	then	then	ADV
ejde-113	128	17	swapping	swap	VERB
ejde-113	128	18	over	over	ADP
ejde-113	128	19	the	the	DET
ejde-113	128	20	roles	role	NOUN
ejde-113	128	21	of	of	ADP
ejde-113	128	22	u	u	NOUN
ejde-113	128	23	and	and	CCONJ
ejde-113	128	24	v	v	NOUN
ejde-113	128	25	in	in	ADP
ejde-113	128	26	(	(	PUNCT
ejde-113	128	27	2.8	2.8	NUM
ejde-113	128	28	)	)	PUNCT
ejde-113	128	29	,	,	PUNCT
ejde-113	128	30	we	we	PRON
ejde-113	128	31	obtain	obtain	VERB
ejde-113	128	32	the	the	DET
ejde-113	128	33	first	first	ADJ
ejde-113	128	34	green	green	ADJ
ejde-113	128	35	identity	identity	NOUN
ejde-113	128	36	for	for	ADP
ejde-113	128	37	v	v	NOUN
ejde-113	128	38	,	,	PUNCT
ejde-113	128	39	ěω(u	ěω(u	NUM
ejde-113	128	40	,	,	PUNCT
ejde-113	128	41	v	v	NOUN
ejde-113	128	42	)	)	PUNCT
ejde-113	128	43	+	+	CCONJ
ejde-113	128	44	〈	〈	PROPN
ejde-113	128	45	u	u	NOUN
ejde-113	128	46	,	,	PUNCT
ejde-113	128	47	ãv〉ω	ãv〉ω	PROPN
ejde-113	128	48	=	=	SYM
ejde-113	128	49	〈	〈	PROPN
ejde-113	128	50	t+v	t+v	NUM
ejde-113	128	51	,	,	PUNCT
ejde-113	128	52	γ+u	γ+u	X
ejde-113	128	53	〉	〉	NOUN
ejde-113	128	54	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	128	55	.	.	PUNCT
ejde-113	129	1	(	(	PUNCT
ejde-113	129	2	2.9	2.9	NUM
ejde-113	129	3	)	)	PUNCT
ejde-113	129	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-113	129	5	,	,	PUNCT
ejde-113	129	6	rωau	rωau	NOUN
ejde-113	129	7	=	=	PUNCT
ejde-113	129	8	rωf̃	rωf̃	NOUN
ejde-113	129	9	with	with	ADP
ejde-113	129	10	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	129	11	∈	∈	PROPN
ejde-113	129	12	h̃s−2(ω	h̃s−2(ω	NOUN
ejde-113	129	13	)	)	PUNCT
ejde-113	129	14	,	,	PUNCT
ejde-113	129	15	then	then	ADV
ejde-113	129	16	subtracting	subtract	VERB
ejde-113	129	17	(	(	PUNCT
ejde-113	129	18	2.9	2.9	NUM
ejde-113	129	19	)	)	PUNCT
ejde-113	129	20	from	from	ADP
ejde-113	129	21	(	(	PUNCT
ejde-113	129	22	2.6	2.6	NUM
ejde-113	129	23	)	)	PUNCT
ejde-113	129	24	,	,	PUNCT
ejde-113	129	25	the	the	DET
ejde-113	129	26	following	follow	VERB
ejde-113	129	27	second	second	ADJ
ejde-113	129	28	green	green	ADJ
ejde-113	129	29	identity	identity	NOUN
ejde-113	129	30	is	be	AUX
ejde-113	129	31	obtained	obtain	VERB
ejde-113	129	32	,	,	PUNCT
ejde-113	129	33	〈	〈	PROPN
ejde-113	129	34	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	129	35	,	,	PUNCT
ejde-113	129	36	v〉ω	v〉ω	NOUN
ejde-113	129	37	−	−	PROPN
ejde-113	129	38	〈	〈	PROPN
ejde-113	129	39	u	u	PROPN
ejde-113	129	40	,	,	PUNCT
ejde-113	129	41	ãv〉ω	ãv〉ω	X
ejde-113	129	42	=	=	SYM
ejde-113	129	43	〈	〈	PROPN
ejde-113	129	44	t+(f̃	t+(f̃	PROPN
ejde-113	129	45	,	,	PUNCT
ejde-113	129	46	u	u	NOUN
ejde-113	129	47	)	)	PUNCT
ejde-113	129	48	,	,	PUNCT
ejde-113	129	49	γ+v	γ+v	PROPN
ejde-113	129	50	〉	〉	PROPN
ejde-113	129	51	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	129	52	−	−	PROPN
ejde-113	129	53	〈	〈	PROPN
ejde-113	129	54	t+v	t+v	NUM
ejde-113	129	55	,	,	PUNCT
ejde-113	129	56	γ+u	γ+u	X
ejde-113	129	57	〉	〉	NOUN
ejde-113	129	58	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	129	59	.	.	PUNCT
ejde-113	130	1	(	(	PUNCT
ejde-113	130	2	2.10	2.10	NUM
ejde-113	130	3	)	)	PUNCT
ejde-113	130	4	when	when	SCONJ
ejde-113	130	5	u	u	PROPN
ejde-113	130	6	∈	∈	PROPN
ejde-113	130	7	hs,−1/2(ω;a	hs,−1/2(ω;a	PROPN
ejde-113	130	8	)	)	PUNCT
ejde-113	130	9	and	and	CCONJ
ejde-113	130	10	v	v	ADP
ejde-113	130	11	∈	∈	PROPN
ejde-113	130	12	h2−s,−	h2−s,−	NOUN
ejde-113	130	13	1	1	NUM
ejde-113	130	14	2	2	NUM
ejde-113	130	15	(	(	PUNCT
ejde-113	130	16	ω;a	ω;a	NUM
ejde-113	130	17	)	)	PUNCT
ejde-113	130	18	,	,	PUNCT
ejde-113	130	19	we	we	PRON
ejde-113	130	20	arrive	arrive	VERB
ejde-113	130	21	at	at	ADP
ejde-113	130	22	the	the	DET
ejde-113	130	23	familiar	familiar	ADJ
ejde-113	130	24	form	form	NOUN
ejde-113	130	25	of	of	ADP
ejde-113	130	26	the	the	DET
ejde-113	130	27	second	second	ADJ
ejde-113	130	28	green	green	ADJ
ejde-113	130	29	identity	identity	NOUN
ejde-113	130	30	,	,	PUNCT
ejde-113	130	31	〈	〈	PROPN
ejde-113	130	32	v	v	NOUN
ejde-113	130	33	,	,	PUNCT
ejde-113	130	34	ãu〉ω	ãu〉ω	PROPN
ejde-113	130	35	−	−	ADP
ejde-113	130	36	〈	〈	PROPN
ejde-113	130	37	u	u	PROPN
ejde-113	130	38	,	,	PUNCT
ejde-113	130	39	ãv〉ω	ãv〉ω	PROPN
ejde-113	130	40	=	=	SYM
ejde-113	130	41	〈	〈	PROPN
ejde-113	130	42	t+u	t+u	NUM
ejde-113	130	43	,	,	PUNCT
ejde-113	130	44	γ+v	γ+v	PROPN
ejde-113	130	45	〉	〉	PROPN
ejde-113	130	46	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	130	47	−	−	PROPN
ejde-113	130	48	〈	〈	PROPN
ejde-113	130	49	t+v	t+v	NUM
ejde-113	130	50	,	,	PUNCT
ejde-113	130	51	γ+u	γ+u	NOUN
ejde-113	130	52	〉	〉	NOUN
ejde-113	130	53	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	130	54	.	.	PUNCT
ejde-113	131	1	2.5	2.5	NUM
ejde-113	131	2	.	.	PUNCT
ejde-113	132	1	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	132	2	value	value	NOUN
ejde-113	132	3	problem	problem	NOUN
ejde-113	132	4	.	.	PUNCT
ejde-113	133	1	for	for	ADP
ejde-113	133	2	1/2	1/2	NUM
ejde-113	133	3	<	<	X
ejde-113	133	4	s	s	X
ejde-113	133	5	<	<	X
ejde-113	133	6	3/2	3/2	NUM
ejde-113	133	7	,	,	PUNCT
ejde-113	133	8	we	we	PRON
ejde-113	133	9	aim	aim	VERB
ejde-113	133	10	to	to	PART
ejde-113	133	11	derive	derive	VERB
ejde-113	133	12	boundarydomain	boundarydomain	NOUN
ejde-113	133	13	integral	integral	ADJ
ejde-113	133	14	equation	equation	NOUN
ejde-113	133	15	systems	system	NOUN
ejde-113	133	16	for	for	ADP
ejde-113	133	17	the	the	DET
ejde-113	133	18	following	follow	VERB
ejde-113	133	19	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	133	20	boundary	boundary	PROPN
ejde-113	133	21	value	value	NOUN
ejde-113	133	22	problem	problem	NOUN
ejde-113	133	23	.	.	PUNCT
ejde-113	134	1	find	find	VERB
ejde-113	134	2	a	a	DET
ejde-113	134	3	function	function	NOUN
ejde-113	134	4	u	u	PROPN
ejde-113	134	5	∈	∈	PROPN
ejde-113	134	6	hs(ω	hs(ω	PRON
ejde-113	134	7	)	)	PUNCT
ejde-113	134	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-113	134	9	au	au	NOUN
ejde-113	134	10	=	=	SYM
ejde-113	134	11	f	f	PROPN
ejde-113	134	12	in	in	ADP
ejde-113	134	13	ω	ω	PROPN
ejde-113	134	14	,	,	PUNCT
ejde-113	134	15	(	(	PUNCT
ejde-113	134	16	2.11a	2.11a	NUM
ejde-113	134	17	)	)	PUNCT
ejde-113	134	18	γ+u	γ+u	NUM
ejde-113	134	19	=	=	SYM
ejde-113	134	20	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-113	134	21	on	on	ADP
ejde-113	134	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	134	23	,	,	PUNCT
ejde-113	134	24	(	(	PUNCT
ejde-113	134	25	2.11b	2.11b	NOUN
ejde-113	134	26	)	)	PUNCT
ejde-113	134	27	where	where	SCONJ
ejde-113	134	28	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-113	134	29	∈	∈	PROPN
ejde-113	134	30	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	134	31	1	1	NUM
ejde-113	134	32	2	2	NUM
ejde-113	134	33	(	(	PUNCT
ejde-113	134	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	134	35	)	)	PUNCT
ejde-113	134	36	and	and	CCONJ
ejde-113	134	37	f	f	PROPN
ejde-113	134	38	∈	∈	PROPN
ejde-113	134	39	hs−2(ω	hs−2(ω	PROPN
ejde-113	134	40	)	)	PUNCT
ejde-113	134	41	.	.	PUNCT
ejde-113	135	1	the	the	DET
ejde-113	135	2	following	follow	VERB
ejde-113	135	3	assertion	assertion	NOUN
ejde-113	135	4	is	be	AUX
ejde-113	135	5	well	well	ADV
ejde-113	135	6	known	known	ADJ
ejde-113	135	7	for	for	ADP
ejde-113	135	8	s	s	NOUN
ejde-113	135	9	=	=	SYM
ejde-113	135	10	1	1	NUM
ejde-113	135	11	and	and	CCONJ
ejde-113	135	12	follows	follow	VERB
ejde-113	135	13	from	from	ADP
ejde-113	135	14	the	the	DET
ejde-113	135	15	first	first	ADJ
ejde-113	135	16	green	green	ADJ
ejde-113	135	17	identity	identity	NOUN
ejde-113	135	18	and	and	CCONJ
ejde-113	135	19	the	the	DET
ejde-113	135	20	lax	lax	PROPN
ejde-113	135	21	milgram	milgram	PROPN
ejde-113	135	22	theorem	theorem	PROPN
ejde-113	135	23	,	,	PUNCT
ejde-113	135	24	see	see	VERB
ejde-113	135	25	[	[	X
ejde-113	135	26	18	18	NUM
ejde-113	135	27	,	,	PUNCT
ejde-113	135	28	theorem	theorem	VERB
ejde-113	135	29	5.1	5.1	NUM
ejde-113	135	30	]	]	PUNCT
ejde-113	135	31	.	.	PUNCT
ejde-113	136	1	theorem	theorem	VERB
ejde-113	136	2	2.4	2.4	NUM
ejde-113	136	3	.	.	PUNCT
ejde-113	137	1	let	let	VERB
ejde-113	137	2	1/2	1/2	NUM
ejde-113	137	3	<	<	X
ejde-113	137	4	s	s	X
ejde-113	137	5	<	<	X
ejde-113	137	6	3/2	3/2	NUM
ejde-113	137	7	and	and	CCONJ
ejde-113	137	8	a	a	DET
ejde-113	137	9	∈	∈	NOUN
ejde-113	137	10	c	c	NOUN
ejde-113	137	11	|s−1|	|s−1|	NOUN
ejde-113	137	12	+	+	CCONJ
ejde-113	137	13	(	(	PUNCT
ejde-113	137	14	ω	ω	NOUN
ejde-113	137	15	)	)	PUNCT
ejde-113	137	16	.	.	PUNCT
ejde-113	138	1	the	the	DET
ejde-113	138	2	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	138	3	problem	problem	NOUN
ejde-113	138	4	(	(	PUNCT
ejde-113	138	5	2.11	2.11	NUM
ejde-113	138	6	)	)	PUNCT
ejde-113	138	7	has	have	VERB
ejde-113	138	8	at	at	ADP
ejde-113	138	9	most	most	ADV
ejde-113	138	10	one	one	NUM
ejde-113	138	11	solution	solution	NOUN
ejde-113	138	12	in	in	ADP
ejde-113	138	13	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	138	14	)	)	PUNCT
ejde-113	138	15	.	.	PUNCT
ejde-113	139	1	3	3	X
ejde-113	139	2	.	.	X
ejde-113	139	3	parametrices	parametrice	NOUN
ejde-113	139	4	and	and	CCONJ
ejde-113	139	5	remainders	remainder	NOUN
ejde-113	139	6	one	one	NUM
ejde-113	139	7	of	of	ADP
ejde-113	139	8	the	the	DET
ejde-113	139	9	purposes	purpose	NOUN
ejde-113	139	10	of	of	ADP
ejde-113	139	11	this	this	DET
ejde-113	139	12	article	article	NOUN
ejde-113	139	13	is	be	AUX
ejde-113	139	14	to	to	PART
ejde-113	139	15	obtain	obtain	VERB
ejde-113	139	16	a	a	DET
ejde-113	139	17	system	system	NOUN
ejde-113	139	18	of	of	ADP
ejde-113	139	19	integral	integral	ADJ
ejde-113	139	20	equations	equation	NOUN
ejde-113	139	21	that	that	PRON
ejde-113	139	22	is	be	AUX
ejde-113	139	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-113	139	24	to	to	ADP
ejde-113	139	25	(	(	PUNCT
ejde-113	139	26	2.11	2.11	NUM
ejde-113	139	27	)	)	PUNCT
ejde-113	139	28	.	.	PUNCT
ejde-113	140	1	to	to	PART
ejde-113	140	2	obtain	obtain	VERB
ejde-113	140	3	such	such	DET
ejde-113	140	4	a	a	DET
ejde-113	140	5	system	system	NOUN
ejde-113	140	6	,	,	PUNCT
ejde-113	140	7	one	one	PRON
ejde-113	140	8	needs	need	VERB
ejde-113	140	9	first	first	ADV
ejde-113	140	10	to	to	PART
ejde-113	140	11	obtain	obtain	VERB
ejde-113	140	12	an	an	DET
ejde-113	140	13	integral	integral	ADJ
ejde-113	140	14	representation	representation	NOUN
ejde-113	140	15	of	of	ADP
ejde-113	140	16	the	the	DET
ejde-113	140	17	solution	solution	NOUN
ejde-113	140	18	in	in	ADP
ejde-113	140	19	terms	term	NOUN
ejde-113	140	20	of	of	ADP
ejde-113	140	21	surface	surface	NOUN
ejde-113	140	22	and	and	CCONJ
ejde-113	140	23	volume	volume	NOUN
ejde-113	140	24	potentials	potential	NOUN
ejde-113	140	25	.	.	PUNCT
ejde-113	141	1	in	in	ADP
ejde-113	141	2	the	the	DET
ejde-113	141	3	case	case	NOUN
ejde-113	141	4	of	of	ADP
ejde-113	141	5	constant	constant	ADJ
ejde-113	141	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	141	7	for	for	ADP
ejde-113	141	8	the	the	DET
ejde-113	141	9	laplace	laplace	NOUN
ejde-113	141	10	equation	equation	NOUN
ejde-113	141	11	,	,	PUNCT
ejde-113	141	12	one	one	NUM
ejde-113	141	13	substitutes	substitute	VERB
ejde-113	141	14	the	the	DET
ejde-113	141	15	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-113	141	16	solution	solution	NOUN
ejde-113	141	17	in	in	ADP
ejde-113	141	18	the	the	DET
ejde-113	141	19	second	second	ADJ
ejde-113	141	20	green	green	ADJ
ejde-113	141	21	identity	identity	NOUN
ejde-113	141	22	,	,	PUNCT
ejde-113	141	23	see	see	VERB
ejde-113	141	24	for	for	ADP
ejde-113	141	25	example	example	NOUN
ejde-113	141	26	[	[	X
ejde-113	141	27	13	13	NUM
ejde-113	141	28	,	,	PUNCT
ejde-113	141	29	24	24	NUM
ejde-113	141	30	]	]	PUNCT
ejde-113	141	31	.	.	PUNCT
ejde-113	142	1	however	however	ADV
ejde-113	142	2	,	,	PUNCT
ejde-113	142	3	when	when	SCONJ
ejde-113	142	4	the	the	DET
ejde-113	142	5	pde	pde	NOUN
ejde-113	142	6	has	have	VERB
ejde-113	142	7	variable	variable	ADJ
ejde-113	142	8	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	142	9	,	,	PUNCT
ejde-113	142	10	although	although	SCONJ
ejde-113	142	11	the	the	DET
ejde-113	142	12	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-113	142	13	solution	solution	NOUN
ejde-113	142	14	might	might	AUX
ejde-113	142	15	exist	exist	VERB
ejde-113	142	16	,	,	PUNCT
ejde-113	142	17	it	it	PRON
ejde-113	142	18	may	may	AUX
ejde-113	142	19	not	not	PART
ejde-113	142	20	always	always	ADV
ejde-113	142	21	be	be	AUX
ejde-113	142	22	available	available	ADJ
ejde-113	142	23	explicitly	explicitly	ADV
ejde-113	142	24	as	as	SCONJ
ejde-113	142	25	required	require	VERB
ejde-113	142	26	for	for	ADP
ejde-113	142	27	numerical	numerical	ADJ
ejde-113	142	28	approximation	approximation	NOUN
ejde-113	142	29	of	of	ADP
ejde-113	142	30	the	the	DET
ejde-113	142	31	solution	solution	NOUN
ejde-113	142	32	.	.	PUNCT
ejde-113	143	1	one	one	NUM
ejde-113	143	2	possible	possible	ADJ
ejde-113	143	3	way	way	NOUN
ejde-113	143	4	around	around	ADP
ejde-113	143	5	this	this	PRON
ejde-113	143	6	is	be	AUX
ejde-113	143	7	to	to	PART
ejde-113	143	8	introduce	introduce	VERB
ejde-113	143	9	a	a	DET
ejde-113	143	10	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	143	11	.	.	PUNCT
ejde-113	144	1	definition	definition	NOUN
ejde-113	144	2	3.1	3.1	NUM
ejde-113	144	3	.	.	PUNCT
ejde-113	145	1	a	a	DET
ejde-113	145	2	distribution	distribution	NOUN
ejde-113	145	3	p	p	NOUN
ejde-113	145	4	is	be	AUX
ejde-113	145	5	said	say	VERB
ejde-113	145	6	to	to	PART
ejde-113	145	7	be	be	AUX
ejde-113	145	8	a	a	DET
ejde-113	145	9	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	145	10	for	for	ADP
ejde-113	145	11	a	a	DET
ejde-113	145	12	given	give	VERB
ejde-113	145	13	differential	differential	ADJ
ejde-113	145	14	operator	operator	NOUN
ejde-113	145	15	b	b	NOUN
ejde-113	145	16	with	with	ADP
ejde-113	145	17	remainder	remainder	NOUN
ejde-113	145	18	r	r	NOUN
ejde-113	145	19	if	if	SCONJ
ejde-113	145	20	bp	bp	PROPN
ejde-113	145	21	=	=	SYM
ejde-113	145	22	δ	δ	PROPN
ejde-113	145	23	+	+	PROPN
ejde-113	145	24	r.	r.	PROPN
ejde-113	145	25	where	where	SCONJ
ejde-113	145	26	δ	δ	PROPN
ejde-113	145	27	(	(	PUNCT
ejde-113	145	28	·	·	PUNCT
ejde-113	145	29	)	)	PUNCT
ejde-113	145	30	is	be	AUX
ejde-113	145	31	the	the	DET
ejde-113	145	32	dirac	dirac	NOUN
ejde-113	145	33	distribution	distribution	NOUN
ejde-113	145	34	.	.	PUNCT
ejde-113	146	1	for	for	ADP
ejde-113	146	2	a	a	DET
ejde-113	146	3	given	give	VERB
ejde-113	146	4	operator	operator	NOUN
ejde-113	146	5	b	b	NOUN
ejde-113	146	6	,	,	PUNCT
ejde-113	146	7	the	the	DET
ejde-113	146	8	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	146	9	might	might	AUX
ejde-113	146	10	not	not	PART
ejde-113	146	11	be	be	AUX
ejde-113	146	12	unique	unique	ADJ
ejde-113	146	13	.	.	PUNCT
ejde-113	147	1	for	for	ADP
ejde-113	147	2	example	example	NOUN
ejde-113	147	3	,	,	PUNCT
ejde-113	147	4	the	the	DET
ejde-113	147	5	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	147	6	p	p	PROPN
ejde-113	147	7	y(x	y(x	PROPN
ejde-113	147	8	,	,	PUNCT
ejde-113	147	9	y	y	NOUN
ejde-113	147	10	)	)	PUNCT
ejde-113	147	11	=	=	SYM
ejde-113	147	12	1	1	NUM
ejde-113	147	13	a(y	a(y	PROPN
ejde-113	147	14	)	)	PUNCT
ejde-113	147	15	p∆(x−	p∆(x−	PROPN
ejde-113	147	16	y	y	PROPN
ejde-113	147	17	)	)	PUNCT
ejde-113	147	18	,	,	PUNCT
ejde-113	147	19	x	x	X
ejde-113	147	20	,	,	PUNCT
ejde-113	147	21	y	y	PROPN
ejde-113	147	22	∈	∈	PROPN
ejde-113	147	23	r3	r3	PROPN
ejde-113	147	24	,	,	PUNCT
ejde-113	147	25	ejde-2022/26	ejde-2022/26	NOUN
ejde-113	147	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	147	27	-	-	PUNCT
ejde-113	147	28	domain	domain	NOUN
ejde-113	147	29	integral	integral	ADJ
ejde-113	147	30	equations	equation	NOUN
ejde-113	147	31	7	7	NUM
ejde-113	147	32	was	be	AUX
ejde-113	147	33	employed	employ	VERB
ejde-113	147	34	in	in	ADP
ejde-113	147	35	[	[	X
ejde-113	147	36	15	15	NUM
ejde-113	147	37	,	,	PUNCT
ejde-113	147	38	6	6	NUM
ejde-113	147	39	]	]	PUNCT
ejde-113	147	40	for	for	ADP
ejde-113	147	41	the	the	DET
ejde-113	147	42	operator	operator	NOUN
ejde-113	148	1	a	a	PRON
ejde-113	148	2	defined	define	VERB
ejde-113	148	3	in	in	ADP
ejde-113	148	4	(	(	PUNCT
ejde-113	148	5	2.1	2.1	NUM
ejde-113	148	6	)	)	PUNCT
ejde-113	148	7	,	,	PUNCT
ejde-113	148	8	where	where	SCONJ
ejde-113	148	9	p∆(x−	p∆(x−	ADP
ejde-113	148	10	y	y	NOUN
ejde-113	148	11	)	)	PUNCT
ejde-113	148	12	=	=	SYM
ejde-113	148	13	−1	−1	NOUN
ejde-113	148	14	4π|x−	4π|x−	NUM
ejde-113	148	15	y|	y|	NOUN
ejde-113	148	16	is	be	AUX
ejde-113	148	17	the	the	DET
ejde-113	148	18	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-113	148	19	solution	solution	NOUN
ejde-113	148	20	of	of	ADP
ejde-113	148	21	the	the	DET
ejde-113	148	22	laplace	laplace	NOUN
ejde-113	148	23	operator	operator	NOUN
ejde-113	148	24	.	.	PUNCT
ejde-113	149	1	the	the	DET
ejde-113	149	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-113	149	3	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-113	149	4	to	to	ADP
ejde-113	149	5	the	the	DET
ejde-113	149	6	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	149	7	p	p	PROPN
ejde-113	149	8	y	y	PROPN
ejde-113	149	9	is	be	AUX
ejde-113	149	10	ry(x	ry(x	NOUN
ejde-113	149	11	,	,	PUNCT
ejde-113	149	12	y	y	NOUN
ejde-113	149	13	)	)	PUNCT
ejde-113	150	1	=	=	SYM
ejde-113	151	1	3∑	3∑	NUM
ejde-113	151	2	i=1	i=1	NUM
ejde-113	151	3	1	1	NUM
ejde-113	151	4	a(y	a(y	PROPN
ejde-113	151	5	)	)	PUNCT
ejde-113	151	6	∂a(x	∂a(x	PROPN
ejde-113	151	7	)	)	PUNCT
ejde-113	151	8	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-113	151	9	∂	∂	NUM
ejde-113	151	10	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-113	151	11	p∆(x−	p∆(x−	PART
ejde-113	151	12	y	y	PROPN
ejde-113	151	13	)	)	PUNCT
ejde-113	151	14	,	,	PUNCT
ejde-113	151	15	x	x	X
ejde-113	151	16	,	,	PUNCT
ejde-113	151	17	y	y	PROPN
ejde-113	151	18	∈	∈	PROPN
ejde-113	151	19	r3	r3	PROPN
ejde-113	151	20	.	.	PUNCT
ejde-113	152	1	in	in	ADP
ejde-113	152	2	this	this	DET
ejde-113	152	3	article	article	NOUN
ejde-113	152	4	,	,	PUNCT
ejde-113	152	5	for	for	ADP
ejde-113	152	6	the	the	DET
ejde-113	152	7	same	same	ADJ
ejde-113	152	8	operator	operator	NOUN
ejde-113	152	9	a	a	PRON
ejde-113	152	10	defined	define	VERB
ejde-113	152	11	in	in	ADP
ejde-113	152	12	(	(	PUNCT
ejde-113	152	13	2.1	2.1	NUM
ejde-113	152	14	)	)	PUNCT
ejde-113	152	15	,	,	PUNCT
ejde-113	152	16	we	we	PRON
ejde-113	152	17	use	use	VERB
ejde-113	152	18	another	another	DET
ejde-113	152	19	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	152	20	,	,	PUNCT
ejde-113	152	21	p	p	X
ejde-113	152	22	(	(	PUNCT
ejde-113	152	23	x	x	NOUN
ejde-113	152	24	,	,	PUNCT
ejde-113	152	25	y	y	PROPN
ejde-113	152	26	)	)	PUNCT
ejde-113	152	27	:	:	PUNCT
ejde-113	153	1	=	=	PUNCT
ejde-113	153	2	p	p	PROPN
ejde-113	153	3	x(x	x(x	PROPN
ejde-113	153	4	,	,	PUNCT
ejde-113	153	5	y	y	NOUN
ejde-113	153	6	)	)	PUNCT
ejde-113	153	7	=	=	SYM
ejde-113	153	8	1	1	NUM
ejde-113	153	9	a(x	a(x	PROPN
ejde-113	153	10	)	)	PUNCT
ejde-113	153	11	p∆(x−	p∆(x−	PART
ejde-113	153	12	y	y	PROPN
ejde-113	153	13	)	)	PUNCT
ejde-113	153	14	,	,	PUNCT
ejde-113	153	15	x	x	X
ejde-113	153	16	,	,	PUNCT
ejde-113	153	17	y	y	PROPN
ejde-113	153	18	∈	∈	PROPN
ejde-113	153	19	r3	r3	PROPN
ejde-113	153	20	,	,	PUNCT
ejde-113	153	21	(	(	PUNCT
ejde-113	153	22	3.1	3.1	NUM
ejde-113	153	23	)	)	PUNCT
ejde-113	153	24	which	which	PRON
ejde-113	153	25	leads	lead	VERB
ejde-113	153	26	to	to	ADP
ejde-113	153	27	the	the	DET
ejde-113	153	28	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-113	153	29	remainder	remainder	NOUN
ejde-113	153	30	r(x	r(x	PROPN
ejde-113	153	31	,	,	PUNCT
ejde-113	153	32	y	y	NOUN
ejde-113	153	33	)	)	PUNCT
ejde-113	153	34	=	=	SYM
ejde-113	153	35	rx(x	rx(x	X
ejde-113	153	36	,	,	PUNCT
ejde-113	153	37	y	y	NOUN
ejde-113	153	38	)	)	PUNCT
ejde-113	153	39	=	=	PUNCT
ejde-113	154	1	−	−	PROPN
ejde-113	154	2	3∑	3∑	NUM
ejde-113	154	3	i=1	i=1	NOUN
ejde-113	154	4	∂	∂	NUM
ejde-113	154	5	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-113	154	6	(	(	PUNCT
ejde-113	154	7	1	1	NUM
ejde-113	154	8	a(x	a(x	PROPN
ejde-113	154	9	)	)	PUNCT
ejde-113	154	10	∂a(x	∂a(x	PROPN
ejde-113	154	11	)	)	PUNCT
ejde-113	154	12	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-113	154	13	p∆(x	p∆(x	NUM
ejde-113	154	14	,	,	PUNCT
ejde-113	154	15	y	y	NOUN
ejde-113	154	16	)	)	PUNCT
ejde-113	154	17	)	)	PUNCT
ejde-113	155	1	=	=	PUNCT
ejde-113	156	1	−	−	NUM
ejde-113	156	2	3∑	3∑	NUM
ejde-113	156	3	i=1	i=1	NOUN
ejde-113	156	4	∂	∂	NUM
ejde-113	156	5	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-113	156	6	(	(	PUNCT
ejde-113	156	7	∂	∂	NUM
ejde-113	156	8	ln	ln	ADJ
ejde-113	156	9	a(x	a(x	PROPN
ejde-113	156	10	)	)	PUNCT
ejde-113	156	11	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-113	156	12	p∆(x	p∆(x	NUM
ejde-113	156	13	,	,	PUNCT
ejde-113	156	14	y	y	NOUN
ejde-113	156	15	)	)	PUNCT
ejde-113	156	16	)	)	PUNCT
ejde-113	156	17	,	,	PUNCT
ejde-113	156	18	x	x	X
ejde-113	156	19	,	,	PUNCT
ejde-113	156	20	y	y	PROPN
ejde-113	156	21	∈	∈	PROPN
ejde-113	156	22	r3	r3	PROPN
ejde-113	156	23	.	.	PUNCT
ejde-113	157	1	(	(	PUNCT
ejde-113	157	2	3.2	3.2	NUM
ejde-113	157	3	)	)	PUNCT
ejde-113	157	4	note	note	NOUN
ejde-113	157	5	that	that	SCONJ
ejde-113	157	6	both	both	CCONJ
ejde-113	157	7	the	the	DET
ejde-113	157	8	remainders	remainder	NOUN
ejde-113	157	9	rx	rx	VERB
ejde-113	157	10	and	and	CCONJ
ejde-113	157	11	ry	ry	PROPN
ejde-113	157	12	are	be	AUX
ejde-113	157	13	weakly	weakly	ADV
ejde-113	157	14	singular	singular	ADJ
ejde-113	157	15	,	,	PUNCT
ejde-113	157	16	i.e.	i.e.	X
ejde-113	157	17	,	,	PUNCT
ejde-113	157	18	rx(x	rx(x	AUX
ejde-113	157	19	,	,	PUNCT
ejde-113	157	20	y	y	PROPN
ejde-113	157	21	)	)	PUNCT
ejde-113	157	22	,	,	PUNCT
ejde-113	157	23	ry(x	ry(x	X
ejde-113	157	24	,	,	PUNCT
ejde-113	157	25	y	y	NOUN
ejde-113	157	26	)	)	PUNCT
ejde-113	157	27	∈	∈	PROPN
ejde-113	157	28	o(|x−	o(|x−	PROPN
ejde-113	157	29	y|−2	y|−2	PROPN
ejde-113	157	30	)	)	PUNCT
ejde-113	157	31	.	.	PUNCT
ejde-113	158	1	4	4	X
ejde-113	158	2	.	.	X
ejde-113	158	3	domain	domain	NOUN
ejde-113	158	4	and	and	CCONJ
ejde-113	158	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	158	6	integral	integral	ADJ
ejde-113	158	7	operators	operator	NOUN
ejde-113	158	8	after	after	ADP
ejde-113	158	9	replacing	replace	VERB
ejde-113	158	10	the	the	DET
ejde-113	158	11	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	158	12	in	in	ADP
ejde-113	158	13	the	the	DET
ejde-113	158	14	green	green	ADJ
ejde-113	158	15	identities	identity	NOUN
ejde-113	158	16	,	,	PUNCT
ejde-113	158	17	we	we	PRON
ejde-113	158	18	obtain	obtain	VERB
ejde-113	158	19	an	an	DET
ejde-113	158	20	integral	integral	ADJ
ejde-113	158	21	representation	representation	NOUN
ejde-113	158	22	formula	formula	NOUN
ejde-113	158	23	of	of	ADP
ejde-113	158	24	the	the	DET
ejde-113	158	25	solution	solution	NOUN
ejde-113	158	26	in	in	ADP
ejde-113	158	27	terms	term	NOUN
ejde-113	158	28	of	of	ADP
ejde-113	158	29	potential	potential	ADJ
ejde-113	158	30	-	-	PUNCT
ejde-113	158	31	type	type	NOUN
ejde-113	158	32	operators	operator	NOUN
ejde-113	158	33	whose	whose	DET
ejde-113	158	34	kernel	kernel	NOUN
ejde-113	158	35	is	be	AUX
ejde-113	158	36	somehow	somehow	ADV
ejde-113	158	37	related	relate	VERB
ejde-113	158	38	to	to	ADP
ejde-113	158	39	the	the	DET
ejde-113	158	40	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	158	41	.	.	PUNCT
ejde-113	159	1	therefore	therefore	ADV
ejde-113	159	2	,	,	PUNCT
ejde-113	159	3	these	these	DET
ejde-113	159	4	operators	operator	NOUN
ejde-113	159	5	receive	receive	VERB
ejde-113	159	6	the	the	DET
ejde-113	159	7	name	name	NOUN
ejde-113	159	8	of	of	ADP
ejde-113	159	9	surface	surface	NOUN
ejde-113	159	10	or	or	CCONJ
ejde-113	159	11	volume	volume	NOUN
ejde-113	159	12	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	159	13	based	base	VERB
ejde-113	159	14	potential	potential	ADJ
ejde-113	159	15	operators	operator	NOUN
ejde-113	159	16	depending	depend	VERB
ejde-113	159	17	on	on	ADP
ejde-113	159	18	whether	whether	SCONJ
ejde-113	159	19	the	the	DET
ejde-113	159	20	integral	integral	ADJ
ejde-113	159	21	operator	operator	NOUN
ejde-113	159	22	is	be	AUX
ejde-113	159	23	defined	define	VERB
ejde-113	159	24	exclusively	exclusively	ADV
ejde-113	159	25	on	on	ADP
ejde-113	159	26	the	the	DET
ejde-113	159	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	159	28	or	or	CCONJ
ejde-113	159	29	within	within	ADP
ejde-113	159	30	the	the	DET
ejde-113	159	31	domain	domain	NOUN
ejde-113	159	32	.	.	PUNCT
ejde-113	160	1	in	in	ADP
ejde-113	160	2	this	this	DET
ejde-113	160	3	section	section	NOUN
ejde-113	160	4	,	,	PUNCT
ejde-113	160	5	we	we	PRON
ejde-113	160	6	introduce	introduce	VERB
ejde-113	160	7	the	the	DET
ejde-113	160	8	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	160	9	-	-	PUNCT
ejde-113	160	10	based	base	VERB
ejde-113	160	11	volume	volume	NOUN
ejde-113	160	12	and	and	CCONJ
ejde-113	160	13	surface	surface	NOUN
ejde-113	160	14	potentials	potential	NOUN
ejde-113	160	15	and	and	CCONJ
ejde-113	160	16	analyze	analyze	VERB
ejde-113	160	17	their	their	PRON
ejde-113	160	18	mapping	mapping	NOUN
ejde-113	160	19	properties	property	NOUN
ejde-113	160	20	.	.	PUNCT
ejde-113	161	1	4.1	4.1	NUM
ejde-113	161	2	.	.	PUNCT
ejde-113	161	3	volume	volume	NOUN
ejde-113	161	4	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	161	5	-	-	PUNCT
ejde-113	161	6	based	base	VERB
ejde-113	161	7	potentials	potential	NOUN
ejde-113	161	8	.	.	PUNCT
ejde-113	162	1	let	let	VERB
ejde-113	162	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-113	162	3	∈	∈	PROPN
ejde-113	162	4	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-113	162	5	)	)	PUNCT
ejde-113	162	6	,	,	PUNCT
ejde-113	162	7	the	the	DET
ejde-113	162	8	volume	volume	NOUN
ejde-113	162	9	potential	potential	NOUN
ejde-113	162	10	and	and	CCONJ
ejde-113	162	11	the	the	DET
ejde-113	162	12	remainder	remainder	ADJ
ejde-113	162	13	potential	potential	ADJ
ejde-113	162	14	operator	operator	NOUN
ejde-113	162	15	,	,	PUNCT
ejde-113	162	16	corresponding	correspond	VERB
ejde-113	162	17	to	to	PART
ejde-113	162	18	parametrix	parametrix	VERB
ejde-113	162	19	(	(	PUNCT
ejde-113	162	20	3.1	3.1	NUM
ejde-113	162	21	)	)	PUNCT
ejde-113	162	22	and	and	CCONJ
ejde-113	162	23	remainder	remainder	NOUN
ejde-113	162	24	(	(	PUNCT
ejde-113	162	25	3.2	3.2	NUM
ejde-113	162	26	)	)	PUNCT
ejde-113	162	27	are	be	AUX
ejde-113	162	28	defined	define	VERB
ejde-113	162	29	as	as	ADP
ejde-113	162	30	pρ(y	pρ(y	NOUN
ejde-113	162	31	)	)	PUNCT
ejde-113	162	32	:	:	PUNCT
ejde-113	163	1	=	=	SYM
ejde-113	163	2	∫	∫	PROPN
ejde-113	163	3	r3	r3	PROPN
ejde-113	163	4	p	p	PROPN
ejde-113	163	5	(	(	PUNCT
ejde-113	163	6	x	x	NOUN
ejde-113	163	7	,	,	PUNCT
ejde-113	163	8	y)ρ(x	y)ρ(x	NOUN
ejde-113	163	9	)	)	PUNCT
ejde-113	163	10	dx	dx	PROPN
ejde-113	163	11	,	,	PUNCT
ejde-113	163	12	y	y	PROPN
ejde-113	163	13	∈	∈	PROPN
ejde-113	163	14	r3	r3	PROPN
ejde-113	163	15	,	,	PUNCT
ejde-113	163	16	pρ(y	pρ(y	NOUN
ejde-113	163	17	)	)	PUNCT
ejde-113	163	18	:	:	PUNCT
ejde-113	164	1	=	=	SYM
ejde-113	164	2	∫	∫	PROPN
ejde-113	165	1	ω	ω	NUM
ejde-113	165	2	p	p	X
ejde-113	165	3	(	(	PUNCT
ejde-113	165	4	x	x	NOUN
ejde-113	165	5	,	,	PUNCT
ejde-113	165	6	y)ρ(x	y)ρ(x	NOUN
ejde-113	165	7	)	)	PUNCT
ejde-113	165	8	dx	dx	PROPN
ejde-113	165	9	,	,	PUNCT
ejde-113	165	10	y	y	PROPN
ejde-113	165	11	∈	∈	PROPN
ejde-113	165	12	ω	ω	PROPN
ejde-113	165	13	,	,	PUNCT
ejde-113	165	14	rρ(y	rρ(y	NOUN
ejde-113	165	15	)	)	PUNCT
ejde-113	165	16	=	=	SYM
ejde-113	165	17	∫	∫	PROPN
ejde-113	165	18	ω	ω	NUM
ejde-113	165	19	r(x	r(x	PROPN
ejde-113	165	20	,	,	PUNCT
ejde-113	165	21	y)ρ(x	y)ρ(x	PROPN
ejde-113	165	22	)	)	PUNCT
ejde-113	165	23	dx	dx	PROPN
ejde-113	165	24	,	,	PUNCT
ejde-113	165	25	y	y	PROPN
ejde-113	165	26	∈	∈	PROPN
ejde-113	165	27	ω	ω	PROPN
ejde-113	165	28	.	.	PUNCT
ejde-113	166	1	since	since	SCONJ
ejde-113	166	2	the	the	DET
ejde-113	166	3	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	166	4	and	and	CCONJ
ejde-113	166	5	the	the	DET
ejde-113	166	6	remainder	remainder	NOUN
ejde-113	166	7	are	be	AUX
ejde-113	166	8	related	relate	VERB
ejde-113	166	9	to	to	ADP
ejde-113	166	10	the	the	DET
ejde-113	166	11	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-113	166	12	solution	solution	NOUN
ejde-113	166	13	of	of	ADP
ejde-113	166	14	the	the	DET
ejde-113	166	15	laplace	laplace	NOUN
ejde-113	166	16	equation	equation	NOUN
ejde-113	166	17	,	,	PUNCT
ejde-113	166	18	as	as	SCONJ
ejde-113	166	19	shown	show	VERB
ejde-113	166	20	in	in	ADP
ejde-113	166	21	(	(	PUNCT
ejde-113	166	22	3.1)-(3.2	3.1)-(3.2	NUM
ejde-113	166	23	)	)	PUNCT
ejde-113	166	24	,	,	PUNCT
ejde-113	166	25	then	then	ADV
ejde-113	166	26	the	the	DET
ejde-113	166	27	volume	volume	NOUN
ejde-113	166	28	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	166	29	-	-	PUNCT
ejde-113	166	30	based	base	VERB
ejde-113	166	31	potentials	potential	NOUN
ejde-113	166	32	also	also	ADV
ejde-113	166	33	preserve	preserve	VERB
ejde-113	166	34	a	a	DET
ejde-113	166	35	similar	similar	ADJ
ejde-113	166	36	relation	relation	NOUN
ejde-113	166	37	with	with	ADP
ejde-113	166	38	their	their	PRON
ejde-113	166	39	analogous	analogous	ADJ
ejde-113	166	40	volume	volume	NOUN
ejde-113	166	41	potentials	potential	NOUN
ejde-113	166	42	of	of	ADP
ejde-113	166	43	the	the	DET
ejde-113	166	44	constant	constant	ADJ
ejde-113	166	45	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	166	46	case	case	NOUN
ejde-113	166	47	,	,	PUNCT
ejde-113	166	48	i.e.	i.e.	X
ejde-113	166	49	based	base	VERB
ejde-113	166	50	on	on	ADP
ejde-113	166	51	the	the	DET
ejde-113	166	52	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-113	166	53	solution	solution	NOUN
ejde-113	166	54	,	,	PUNCT
ejde-113	166	55	see	see	VERB
ejde-113	166	56	[	[	X
ejde-113	166	57	20	20	NUM
ejde-113	166	58	]	]	PUNCT
ejde-113	166	59	.	.	PUNCT
ejde-113	167	1	pρ	pρ	ADP
ejde-113	167	2	=	=	PUNCT
ejde-113	167	3	p4	p4	ADJ
ejde-113	167	4	(	(	PUNCT
ejde-113	167	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-113	167	6	a	a	NOUN
ejde-113	167	7	)	)	PUNCT
ejde-113	167	8	,	,	PUNCT
ejde-113	167	9	(	(	PUNCT
ejde-113	167	10	4.1	4.1	NUM
ejde-113	167	11	)	)	SYM
ejde-113	167	12	8	8	NUM
ejde-113	167	13	c.	c.	PROPN
ejde-113	167	14	fresneda	fresneda	PROPN
ejde-113	167	15	-	-	PUNCT
ejde-113	167	16	portillo	portillo	PROPN
ejde-113	167	17	,	,	PUNCT
ejde-113	167	18	z.	z.	PROPN
ejde-113	167	19	w.	w.	PROPN
ejde-113	167	20	woldemicheal	woldemicheal	PROPN
ejde-113	167	21	ejde-2022/26	ejde-2022/26	PROPN
ejde-113	167	22	pρ	pρ	ADP
ejde-113	167	23	=	=	PUNCT
ejde-113	167	24	p∆	p∆	PROPN
ejde-113	167	25	(	(	PUNCT
ejde-113	167	26	ρ	ρ	PROPN
ejde-113	167	27	a	a	NOUN
ejde-113	167	28	)	)	PUNCT
ejde-113	167	29	,	,	PUNCT
ejde-113	167	30	(	(	PUNCT
ejde-113	167	31	4.2	4.2	NUM
ejde-113	167	32	)	)	PUNCT
ejde-113	167	33	rρ	rρ	NOUN
ejde-113	167	34	=	=	PUNCT
ejde-113	167	35	∇	∇	X
ejde-113	167	36	·	·	PUNCT
ejde-113	168	1	[	[	X
ejde-113	168	2	p∆(ρ∇	p∆(ρ∇	NOUN
ejde-113	168	3	ln	ln	INTJ
ejde-113	168	4	a)]−	a)]−	NOUN
ejde-113	168	5	p∆(ρ∆	p∆(ρ∆	X
ejde-113	168	6	ln	ln	ADV
ejde-113	168	7	a	a	NOUN
ejde-113	168	8	)	)	PUNCT
ejde-113	168	9	.	.	PUNCT
ejde-113	169	1	(	(	PUNCT
ejde-113	169	2	4.3	4.3	NUM
ejde-113	169	3	)	)	PUNCT
ejde-113	169	4	taking	take	VERB
ejde-113	169	5	into	into	ADP
ejde-113	169	6	account	account	NOUN
ejde-113	169	7	relations	relation	NOUN
ejde-113	169	8	(	(	PUNCT
ejde-113	169	9	4.1)-(4.3	4.1)-(4.3	NOUN
ejde-113	169	10	)	)	PUNCT
ejde-113	169	11	and	and	CCONJ
ejde-113	169	12	that	that	SCONJ
ejde-113	169	13	the	the	DET
ejde-113	169	14	variable	variable	ADJ
ejde-113	169	15	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	169	16	is	be	AUX
ejde-113	169	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-113	169	18	and	and	CCONJ
ejde-113	169	19	bounded	bound	VERB
ejde-113	169	20	,	,	PUNCT
ejde-113	169	21	one	one	PRON
ejde-113	169	22	can	can	AUX
ejde-113	169	23	prove	prove	VERB
ejde-113	169	24	the	the	DET
ejde-113	169	25	following	follow	VERB
ejde-113	169	26	mapping	mapping	NOUN
ejde-113	169	27	properties	property	NOUN
ejde-113	169	28	which	which	PRON
ejde-113	169	29	result	result	VERB
ejde-113	169	30	from	from	ADP
ejde-113	169	31	applying	apply	VERB
ejde-113	169	32	the	the	DET
ejde-113	169	33	analogous	analogous	ADJ
ejde-113	169	34	mapping	mapping	NOUN
ejde-113	169	35	properties	property	NOUN
ejde-113	169	36	of	of	ADP
ejde-113	169	37	the	the	DET
ejde-113	169	38	volume	volume	NOUN
ejde-113	169	39	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-113	169	40	potential	potential	NOUN
ejde-113	169	41	for	for	ADP
ejde-113	169	42	the	the	DET
ejde-113	169	43	constant	constant	ADJ
ejde-113	169	44	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	169	45	case	case	NOUN
ejde-113	169	46	given	give	VERB
ejde-113	169	47	in	in	ADP
ejde-113	169	48	[	[	X
ejde-113	169	49	18	18	NUM
ejde-113	169	50	,	,	PUNCT
ejde-113	169	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-113	169	52	3.1	3.1	NUM
ejde-113	169	53	]	]	PUNCT
ejde-113	169	54	using	use	VERB
ejde-113	169	55	a	a	DET
ejde-113	169	56	similar	similar	ADJ
ejde-113	169	57	argument	argument	NOUN
ejde-113	169	58	as	as	ADP
ejde-113	169	59	in	in	ADP
ejde-113	169	60	[	[	X
ejde-113	169	61	18	18	NUM
ejde-113	169	62	,	,	PUNCT
ejde-113	169	63	theorem	theorem	VERB
ejde-113	169	64	3.2	3.2	NUM
ejde-113	169	65	]	]	PUNCT
ejde-113	169	66	.	.	PUNCT
ejde-113	170	1	theorem	theorem	VERB
ejde-113	170	2	4.1	4.1	NUM
ejde-113	170	3	.	.	PUNCT
ejde-113	171	1	let	let	VERB
ejde-113	171	2	ω	ω	PRON
ejde-113	171	3	be	be	AUX
ejde-113	171	4	a	a	DET
ejde-113	171	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-113	171	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	171	7	domain	domain	NOUN
ejde-113	171	8	in	in	ADP
ejde-113	171	9	r3	r3	PROPN
ejde-113	171	10	,	,	PUNCT
ejde-113	171	11	the	the	DET
ejde-113	171	12	following	follow	VERB
ejde-113	171	13	operators	operator	NOUN
ejde-113	171	14	are	be	AUX
ejde-113	171	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-113	171	16	:	:	PUNCT
ejde-113	171	17	µp	µp	NOUN
ejde-113	171	18	:	:	PUNCT
ejde-113	171	19	hs(r3)→	hs(r3)→	PROPN
ejde-113	171	20	hs+2(r3	hs+2(r3	NOUN
ejde-113	171	21	)	)	PUNCT
ejde-113	171	22	,	,	PUNCT
ejde-113	171	23	s	s	VERB
ejde-113	171	24	∈	∈	PROPN
ejde-113	171	25	r	r	NOUN
ejde-113	171	26	,	,	PUNCT
ejde-113	171	27	a	a	DET
ejde-113	171	28	∈	∈	NOUN
ejde-113	171	29	c	c	X
ejde-113	171	30	|s+2|	|s+2|	PROPN
ejde-113	171	31	+	+	CCONJ
ejde-113	171	32	(	(	PUNCT
ejde-113	171	33	r3	r3	PROPN
ejde-113	171	34	)	)	PUNCT
ejde-113	171	35	,	,	PUNCT
ejde-113	171	36	∀µ	∀µ	PROPN
ejde-113	171	37	∈	∈	PROPN
ejde-113	171	38	d(r3	d(r3	NOUN
ejde-113	171	39	)	)	PUNCT
ejde-113	171	40	;	;	PUNCT
ejde-113	172	1	p	p	X
ejde-113	172	2	:	:	PUNCT
ejde-113	172	3	h̃s(ω)→	h̃s(ω)→	PROPN
ejde-113	172	4	hs+2(ω	hs+2(ω	ADV
ejde-113	172	5	)	)	PUNCT
ejde-113	172	6	,	,	PUNCT
ejde-113	172	7	s	s	VERB
ejde-113	172	8	∈	∈	PROPN
ejde-113	172	9	r	r	NOUN
ejde-113	172	10	,	,	PUNCT
ejde-113	172	11	a	a	DET
ejde-113	172	12	∈	∈	NOUN
ejde-113	172	13	c	c	X
ejde-113	172	14	|s+2|	|s+2|	X
ejde-113	172	15	+	+	CCONJ
ejde-113	172	16	(	(	PUNCT
ejde-113	172	17	ω	ω	NOUN
ejde-113	172	18	)	)	PUNCT
ejde-113	172	19	;	;	PUNCT
ejde-113	172	20	:	:	PUNCT
ejde-113	172	21	hs(ω)→	hs(ω)→	PROPN
ejde-113	172	22	hs+2(ω	hs+2(ω	ADV
ejde-113	172	23	)	)	PUNCT
ejde-113	172	24	,	,	PUNCT
ejde-113	172	25	−1	−1	NOUN
ejde-113	172	26	2	2	NUM
ejde-113	172	27	<	<	X
ejde-113	172	28	s	s	X
ejde-113	172	29	<	<	X
ejde-113	172	30	1	1	NUM
ejde-113	172	31	2	2	NUM
ejde-113	172	32	,	,	PUNCT
ejde-113	172	33	a	a	DET
ejde-113	172	34	∈	∈	PROPN
ejde-113	172	35	cs+2	cs+2	NOUN
ejde-113	172	36	+	+	CCONJ
ejde-113	172	37	(	(	PUNCT
ejde-113	172	38	ω	ω	NOUN
ejde-113	172	39	)	)	PUNCT
ejde-113	172	40	;	;	PUNCT
ejde-113	172	41	r	r	NOUN
ejde-113	172	42	:	:	PUNCT
ejde-113	172	43	h̃s(ω)→	h̃s(ω)→	PROPN
ejde-113	172	44	hs+1(ω	hs+1(ω	PROPN
ejde-113	172	45	)	)	PUNCT
ejde-113	172	46	,	,	PUNCT
ejde-113	172	47	s	s	VERB
ejde-113	172	48	∈	∈	PROPN
ejde-113	172	49	r	r	NOUN
ejde-113	172	50	,	,	PUNCT
ejde-113	172	51	a	a	DET
ejde-113	172	52	∈	∈	NOUN
ejde-113	172	53	c	c	NOUN
ejde-113	172	54	|s+1|	|s+1|	X
ejde-113	172	55	+	+	CCONJ
ejde-113	172	56	(	(	PUNCT
ejde-113	172	57	ω	ω	NOUN
ejde-113	172	58	)	)	PUNCT
ejde-113	172	59	;	;	PUNCT
ejde-113	172	60	:	:	PUNCT
ejde-113	172	61	hs(ω)→	hs(ω)→	PROPN
ejde-113	172	62	hs+1(ω	hs+1(ω	PROPN
ejde-113	172	63	)	)	PUNCT
ejde-113	172	64	,	,	PUNCT
ejde-113	172	65	−1	−1	NOUN
ejde-113	172	66	2	2	NUM
ejde-113	172	67	<	<	X
ejde-113	172	68	s	s	X
ejde-113	172	69	<	<	X
ejde-113	172	70	1	1	NUM
ejde-113	172	71	2	2	NUM
ejde-113	172	72	,	,	PUNCT
ejde-113	172	73	a	a	DET
ejde-113	172	74	∈	∈	NOUN
ejde-113	173	1	cs+1	cs+1	NOUN
ejde-113	173	2	+	+	CCONJ
ejde-113	173	3	(	(	PUNCT
ejde-113	173	4	ω	ω	NOUN
ejde-113	173	5	)	)	PUNCT
ejde-113	173	6	;	;	PUNCT
ejde-113	173	7	:	:	PUNCT
ejde-113	173	8	hs(ω)→	hs(ω)→	PROPN
ejde-113	173	9	hs,−1/2(ω;a	hs,−1/2(ω;a	PROPN
ejde-113	173	10	)	)	PUNCT
ejde-113	173	11	,	,	PUNCT
ejde-113	173	12	1	1	NUM
ejde-113	173	13	2	2	NUM
ejde-113	173	14	<	<	X
ejde-113	173	15	s	s	X
ejde-113	173	16	<	<	X
ejde-113	173	17	3	3	NUM
ejde-113	173	18	2	2	NUM
ejde-113	173	19	,	,	PUNCT
ejde-113	173	20	a	a	DET
ejde-113	173	21	∈	∈	PROPN
ejde-113	173	22	c3/2	c3/2	NOUN
ejde-113	173	23	+	+	CCONJ
ejde-113	173	24	(	(	PUNCT
ejde-113	173	25	ω	ω	NOUN
ejde-113	173	26	)	)	PUNCT
ejde-113	173	27	.	.	PUNCT
ejde-113	174	1	r	r	NOUN
ejde-113	174	2	:	:	PUNCT
ejde-113	174	3	hs(ω)→	hs(ω)→	PROPN
ejde-113	174	4	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	174	5	)	)	PUNCT
ejde-113	174	6	,	,	PUNCT
ejde-113	174	7	1	1	NUM
ejde-113	174	8	2	2	NUM
ejde-113	174	9	<	<	X
ejde-113	174	10	s	s	X
ejde-113	174	11	<	<	X
ejde-113	174	12	3	3	NUM
ejde-113	174	13	2	2	NUM
ejde-113	174	14	,	,	PUNCT
ejde-113	174	15	a	a	DET
ejde-113	174	16	∈	∈	PROPN
ejde-113	174	17	cs+(ω	cs+(ω	NOUN
ejde-113	174	18	)	)	PUNCT
ejde-113	174	19	;	;	PUNCT
ejde-113	174	20	γ+r	γ+r	NUM
ejde-113	174	21	:	:	PUNCT
ejde-113	174	22	hs(ω)→	hs(ω)→	PROPN
ejde-113	174	23	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	174	24	1	1	NUM
ejde-113	174	25	2	2	NUM
ejde-113	174	26	(	(	PUNCT
ejde-113	174	27	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	174	28	)	)	PUNCT
ejde-113	174	29	,	,	PUNCT
ejde-113	174	30	1	1	NUM
ejde-113	174	31	2	2	NUM
ejde-113	174	32	<	<	X
ejde-113	174	33	s	s	X
ejde-113	174	34	<	<	X
ejde-113	174	35	3	3	NUM
ejde-113	174	36	2	2	NUM
ejde-113	174	37	,	,	PUNCT
ejde-113	174	38	a	a	DET
ejde-113	174	39	∈	∈	PROPN
ejde-113	174	40	cs+(ω	cs+(ω	NOUN
ejde-113	174	41	)	)	PUNCT
ejde-113	174	42	.	.	PUNCT
ejde-113	175	1	the	the	DET
ejde-113	175	2	following	follow	VERB
ejde-113	175	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-113	175	4	follows	follow	VERB
ejde-113	175	5	directly	directly	ADV
ejde-113	175	6	from	from	ADP
ejde-113	175	7	applying	apply	VERB
ejde-113	175	8	the	the	DET
ejde-113	175	9	rellich	rellich	NOUN
ejde-113	175	10	theorem	theorem	VERB
ejde-113	175	11	on	on	ADP
ejde-113	175	12	compact	compact	ADJ
ejde-113	175	13	embeddings	embedding	NOUN
ejde-113	175	14	for	for	ADP
ejde-113	175	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-113	175	16	spaces	space	NOUN
ejde-113	175	17	[	[	X
ejde-113	175	18	14	14	NUM
ejde-113	175	19	,	,	PUNCT
ejde-113	175	20	theorem	theorem	VERB
ejde-113	175	21	3.27	3.27	NUM
ejde-113	175	22	]	]	PUNCT
ejde-113	175	23	and	and	CCONJ
ejde-113	175	24	the	the	DET
ejde-113	175	25	trace	trace	NOUN
ejde-113	175	26	theorem	theorem	VERB
ejde-113	175	27	to	to	ADP
ejde-113	175	28	the	the	DET
ejde-113	175	29	mapping	mapping	NOUN
ejde-113	175	30	properties	property	NOUN
ejde-113	175	31	given	give	VERB
ejde-113	175	32	in	in	ADP
ejde-113	175	33	the	the	DET
ejde-113	175	34	previous	previous	ADJ
ejde-113	175	35	theorem	theorem	NOUN
ejde-113	175	36	for	for	ADP
ejde-113	175	37	the	the	DET
ejde-113	175	38	r	r	NOUN
ejde-113	175	39	operator	operator	NOUN
ejde-113	175	40	.	.	PUNCT
ejde-113	176	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-113	176	2	4.2	4.2	NUM
ejde-113	176	3	.	.	PUNCT
ejde-113	177	1	let	let	VERB
ejde-113	177	2	ω	ω	PRON
ejde-113	177	3	be	be	AUX
ejde-113	177	4	a	a	DET
ejde-113	177	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-113	177	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	177	7	domain	domain	NOUN
ejde-113	177	8	in	in	ADP
ejde-113	177	9	r3	r3	PROPN
ejde-113	177	10	.	.	PUNCT
ejde-113	178	1	then	then	ADV
ejde-113	178	2	,	,	PUNCT
ejde-113	178	3	the	the	DET
ejde-113	178	4	following	follow	VERB
ejde-113	178	5	operators	operator	NOUN
ejde-113	178	6	are	be	AUX
ejde-113	178	7	compact	compact	ADJ
ejde-113	178	8	.	.	PUNCT
ejde-113	179	1	r	r	NOUN
ejde-113	179	2	:	:	PUNCT
ejde-113	179	3	hs(ω)→	hs(ω)→	PROPN
ejde-113	179	4	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	179	5	)	)	PUNCT
ejde-113	179	6	,	,	PUNCT
ejde-113	179	7	1	1	NUM
ejde-113	179	8	2	2	NUM
ejde-113	179	9	<	<	X
ejde-113	179	10	s	s	X
ejde-113	179	11	<	<	X
ejde-113	179	12	3	3	NUM
ejde-113	179	13	2	2	NUM
ejde-113	179	14	,	,	PUNCT
ejde-113	179	15	a	a	DET
ejde-113	179	16	∈	∈	PROPN
ejde-113	179	17	cs+(ω	cs+(ω	NOUN
ejde-113	179	18	)	)	PUNCT
ejde-113	179	19	;	;	PUNCT
ejde-113	179	20	γ+r	γ+r	NUM
ejde-113	179	21	:	:	PUNCT
ejde-113	179	22	hs(ω)→	hs(ω)→	PROPN
ejde-113	179	23	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	179	24	1	1	NUM
ejde-113	179	25	2	2	NUM
ejde-113	179	26	(	(	PUNCT
ejde-113	179	27	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	179	28	)	)	PUNCT
ejde-113	179	29	,	,	PUNCT
ejde-113	179	30	1	1	NUM
ejde-113	179	31	2	2	NUM
ejde-113	179	32	<	<	X
ejde-113	179	33	s	s	X
ejde-113	179	34	<	<	X
ejde-113	179	35	3	3	NUM
ejde-113	179	36	2	2	NUM
ejde-113	179	37	,	,	PUNCT
ejde-113	179	38	a	a	DET
ejde-113	179	39	∈	∈	PROPN
ejde-113	179	40	cs+(ω	cs+(ω	NOUN
ejde-113	179	41	)	)	PUNCT
ejde-113	179	42	.	.	PUNCT
ejde-113	180	1	4.2	4.2	NUM
ejde-113	180	2	.	.	PUNCT
ejde-113	180	3	surface	surface	NOUN
ejde-113	180	4	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	180	5	-	-	PUNCT
ejde-113	180	6	based	base	VERB
ejde-113	180	7	potentials	potential	NOUN
ejde-113	180	8	.	.	PUNCT
ejde-113	181	1	the	the	DET
ejde-113	181	2	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	181	3	-	-	PUNCT
ejde-113	181	4	based	base	VERB
ejde-113	181	5	single	single	ADJ
ejde-113	181	6	layer	layer	NOUN
ejde-113	181	7	and	and	CCONJ
ejde-113	181	8	double	double	ADJ
ejde-113	181	9	layer	layer	NOUN
ejde-113	181	10	surface	surface	NOUN
ejde-113	181	11	potentials	potential	NOUN
ejde-113	181	12	are	be	AUX
ejde-113	181	13	defined	define	VERB
ejde-113	181	14	for	for	ADP
ejde-113	181	15	y	y	PROPN
ejde-113	181	16	∈	∈	PROPN
ejde-113	181	17	r3	r3	PROPN
ejde-113	181	18	:	:	PUNCT
ejde-113	181	19	y	y	PROPN
ejde-113	181	20	/∈	/∈	PUNCT
ejde-113	182	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-113	182	2	,	,	PUNCT
ejde-113	182	3	as	as	ADP
ejde-113	182	4	v	v	PRON
ejde-113	182	5	ρ(y	ρ(y	NOUN
ejde-113	182	6	)	)	PUNCT
ejde-113	183	1	:	:	PUNCT
ejde-113	184	1	=	=	PUNCT
ejde-113	185	1	−	−	NUM
ejde-113	186	1	∫	∫	INTJ
ejde-113	187	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-113	187	2	p	p	X
ejde-113	187	3	(	(	PUNCT
ejde-113	187	4	x	x	NOUN
ejde-113	187	5	,	,	PUNCT
ejde-113	187	6	y)ρ(x	y)ρ(x	NOUN
ejde-113	187	7	)	)	PUNCT
ejde-113	187	8	ds(x	ds(x	NOUN
ejde-113	187	9	)	)	PUNCT
ejde-113	187	10	,	,	PUNCT
ejde-113	187	11	wρ(y	wρ(y	NOUN
ejde-113	187	12	)	)	PUNCT
ejde-113	187	13	:	:	PUNCT
ejde-113	187	14	=	=	PUNCT
ejde-113	188	1	−	−	NUM
ejde-113	188	2	∫	∫	INTJ
ejde-113	188	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	188	4	t+	t+	PUNCT
ejde-113	188	5	x	x	X
ejde-113	188	6	p	p	X
ejde-113	188	7	(	(	PUNCT
ejde-113	188	8	x	x	NOUN
ejde-113	188	9	,	,	PUNCT
ejde-113	188	10	y)ρ(x	y)ρ(x	NOUN
ejde-113	188	11	)	)	PUNCT
ejde-113	188	12	ds(x	ds(x	NOUN
ejde-113	188	13	)	)	PUNCT
ejde-113	188	14	.	.	PUNCT
ejde-113	189	1	by	by	ADP
ejde-113	189	2	relation	relation	NOUN
ejde-113	189	3	(	(	PUNCT
ejde-113	189	4	3.1	3.1	NUM
ejde-113	189	5	)	)	PUNCT
ejde-113	189	6	,	,	PUNCT
ejde-113	189	7	the	the	DET
ejde-113	189	8	operators	operator	NOUN
ejde-113	189	9	v	v	X
ejde-113	189	10	and	and	CCONJ
ejde-113	189	11	w	w	NOUN
ejde-113	189	12	can	can	AUX
ejde-113	189	13	also	also	ADV
ejde-113	189	14	be	be	AUX
ejde-113	189	15	written	write	VERB
ejde-113	189	16	in	in	ADP
ejde-113	189	17	terms	term	NOUN
ejde-113	189	18	of	of	ADP
ejde-113	189	19	the	the	DET
ejde-113	189	20	surface	surface	NOUN
ejde-113	189	21	potentials	potential	NOUN
ejde-113	189	22	associated	associate	VERB
ejde-113	189	23	with	with	ADP
ejde-113	189	24	the	the	DET
ejde-113	189	25	laplace	laplace	NOUN
ejde-113	189	26	operator	operator	NOUN
ejde-113	189	27	,	,	PUNCT
ejde-113	189	28	v	v	NOUN
ejde-113	189	29	ρ	ρ	NOUN
ejde-113	189	30	=	=	SYM
ejde-113	189	31	v∆	v∆	NOUN
ejde-113	189	32	(	(	PUNCT
ejde-113	189	33	ρ	ρ	NOUN
ejde-113	189	34	a	a	NOUN
ejde-113	189	35	)	)	PUNCT
ejde-113	189	36	,	,	PUNCT
ejde-113	189	37	(	(	PUNCT
ejde-113	189	38	4.4	4.4	NUM
ejde-113	189	39	)	)	PUNCT
ejde-113	189	40	wρ	wρ	NOUN
ejde-113	189	41	=	=	PUNCT
ejde-113	189	42	w∆ρ−	w∆ρ−	CCONJ
ejde-113	189	43	v∆	v∆	X
ejde-113	189	44	(	(	PUNCT
ejde-113	189	45	ρ	ρ	PROPN
ejde-113	189	46	∂	∂	NOUN
ejde-113	189	47	ln	ln	NOUN
ejde-113	189	48	a	a	DET
ejde-113	189	49	∂n	∂n	PROPN
ejde-113	189	50	)	)	PUNCT
ejde-113	189	51	.	.	PUNCT
ejde-113	190	1	(	(	PUNCT
ejde-113	190	2	4.5	4.5	NUM
ejde-113	190	3	)	)	PUNCT
ejde-113	190	4	similar	similar	ADJ
ejde-113	190	5	to	to	ADP
ejde-113	190	6	the	the	DET
ejde-113	190	7	previous	previous	ADJ
ejde-113	190	8	section	section	NOUN
ejde-113	190	9	,	,	PUNCT
ejde-113	190	10	one	one	PRON
ejde-113	190	11	can	can	AUX
ejde-113	190	12	derive	derive	VERB
ejde-113	190	13	the	the	DET
ejde-113	190	14	mapping	mapping	NOUN
ejde-113	190	15	properties	property	NOUN
ejde-113	190	16	of	of	ADP
ejde-113	190	17	the	the	DET
ejde-113	190	18	single	single	ADJ
ejde-113	190	19	layer	layer	NOUN
ejde-113	190	20	and	and	CCONJ
ejde-113	190	21	double	double	ADJ
ejde-113	190	22	layer	layer	NOUN
ejde-113	190	23	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	190	24	-	-	PUNCT
ejde-113	190	25	based	base	VERB
ejde-113	190	26	surface	surface	NOUN
ejde-113	190	27	potential	potential	ADJ
ejde-113	190	28	operators	operator	NOUN
ejde-113	190	29	taking	take	VERB
ejde-113	190	30	into	into	ADP
ejde-113	190	31	ejde-2022/26	ejde-2022/26	NOUN
ejde-113	190	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	190	33	-	-	PUNCT
ejde-113	190	34	domain	domain	NOUN
ejde-113	190	35	integral	integral	ADJ
ejde-113	190	36	equations	equation	NOUN
ejde-113	190	37	9	9	NUM
ejde-113	190	38	account	account	NOUN
ejde-113	190	39	relations	relation	NOUN
ejde-113	190	40	(	(	PUNCT
ejde-113	190	41	4.4)-(4.5	4.4)-(4.5	NUM
ejde-113	190	42	)	)	PUNCT
ejde-113	190	43	along	along	ADP
ejde-113	190	44	with	with	ADP
ejde-113	190	45	the	the	DET
ejde-113	190	46	analogous	analogous	ADJ
ejde-113	190	47	mapping	mapping	NOUN
ejde-113	190	48	properties	property	NOUN
ejde-113	190	49	of	of	ADP
ejde-113	190	50	their	their	PRON
ejde-113	190	51	counterpart	counterpart	ADJ
ejde-113	190	52	operators	operator	NOUN
ejde-113	190	53	of	of	ADP
ejde-113	190	54	the	the	DET
ejde-113	190	55	constant	constant	ADJ
ejde-113	190	56	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	190	57	case	case	NOUN
ejde-113	190	58	given	give	VERB
ejde-113	190	59	in	in	ADP
ejde-113	190	60	[	[	X
ejde-113	190	61	18	18	NUM
ejde-113	190	62	,	,	PUNCT
ejde-113	190	63	theorem	theorem	VERB
ejde-113	190	64	3.3	3.3	NUM
ejde-113	190	65	]	]	PUNCT
ejde-113	190	66	using	use	VERB
ejde-113	190	67	a	a	DET
ejde-113	190	68	similar	similar	ADJ
ejde-113	190	69	argument	argument	NOUN
ejde-113	190	70	as	as	ADP
ejde-113	190	71	in	in	ADP
ejde-113	190	72	[	[	X
ejde-113	190	73	18	18	NUM
ejde-113	190	74	,	,	PUNCT
ejde-113	190	75	theorem	theorem	VERB
ejde-113	190	76	3.5	3.5	NUM
ejde-113	190	77	]	]	PUNCT
ejde-113	190	78	.	.	PUNCT
ejde-113	191	1	theorem	theorem	VERB
ejde-113	191	2	4.3	4.3	NUM
ejde-113	191	3	.	.	PUNCT
ejde-113	192	1	let	let	VERB
ejde-113	192	2	ω	ω	PRON
ejde-113	192	3	be	be	AUX
ejde-113	192	4	a	a	DET
ejde-113	192	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-113	192	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	192	7	domain	domain	NOUN
ejde-113	192	8	.	.	PUNCT
ejde-113	193	1	(	(	PUNCT
ejde-113	193	2	i	i	NOUN
ejde-113	193	3	)	)	PUNCT
ejde-113	193	4	the	the	DET
ejde-113	193	5	following	follow	VERB
ejde-113	193	6	operators	operator	NOUN
ejde-113	193	7	are	be	AUX
ejde-113	193	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-113	193	9	if	if	SCONJ
ejde-113	193	10	1/2	1/2	NUM
ejde-113	193	11	≤	≤	NOUN
ejde-113	193	12	s	s	PART
ejde-113	193	13	≤	≤	NOUN
ejde-113	193	14	3/2	3/2	NUM
ejde-113	193	15	:	:	PUNCT
ejde-113	193	16	µv	µv	NOUN
ejde-113	193	17	:	:	PUNCT
ejde-113	193	18	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	193	19	3	3	NUM
ejde-113	193	20	2	2	NUM
ejde-113	193	21	(	(	PUNCT
ejde-113	193	22	∂ω)→	∂ω)→	NOUN
ejde-113	193	23	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-113	193	24	)	)	PUNCT
ejde-113	193	25	,	,	PUNCT
ejde-113	193	26	a	a	DET
ejde-113	193	27	∈	∈	PROPN
ejde-113	193	28	cs+(r3	cs+(r3	NOUN
ejde-113	193	29	)	)	PUNCT
ejde-113	193	30	,	,	PUNCT
ejde-113	193	31	∀µ	∀µ	PROPN
ejde-113	193	32	∈	∈	PROPN
ejde-113	193	33	d(r3	d(r3	NOUN
ejde-113	193	34	)	)	PUNCT
ejde-113	193	35	;	;	PUNCT
ejde-113	193	36	µw	µw	PROPN
ejde-113	193	37	:	:	PUNCT
ejde-113	193	38	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	193	39	1	1	NUM
ejde-113	193	40	2	2	NUM
ejde-113	193	41	(	(	PUNCT
ejde-113	193	42	∂ω)→	∂ω)→	NOUN
ejde-113	193	43	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	193	44	)	)	PUNCT
ejde-113	193	45	,	,	PUNCT
ejde-113	193	46	a	a	DET
ejde-113	193	47	∈	∈	PROPN
ejde-113	193	48	cs+(ω	cs+(ω	NOUN
ejde-113	193	49	)	)	PUNCT
ejde-113	193	50	;	;	PUNCT
ejde-113	193	51	µrω−w	µrω−w	NOUN
ejde-113	193	52	:	:	PUNCT
ejde-113	193	53	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	193	54	1	1	NUM
ejde-113	193	55	2	2	NUM
ejde-113	193	56	(	(	PUNCT
ejde-113	193	57	∂ω)→	∂ω)→	NOUN
ejde-113	193	58	hs(ω−	hs(ω−	PROPN
ejde-113	193	59	)	)	PUNCT
ejde-113	193	60	,	,	PUNCT
ejde-113	193	61	a	a	DET
ejde-113	193	62	∈	∈	PROPN
ejde-113	193	63	cs+(ω−	cs+(ω−	NOUN
ejde-113	193	64	)	)	PUNCT
ejde-113	193	65	,	,	PUNCT
ejde-113	193	66	∀µ	∀µ	PROPN
ejde-113	193	67	∈	∈	PROPN
ejde-113	193	68	d(r3	d(r3	NOUN
ejde-113	193	69	)	)	PUNCT
ejde-113	193	70	.	.	PUNCT
ejde-113	194	1	(	(	PUNCT
ejde-113	194	2	ii	ii	X
ejde-113	194	3	)	)	PUNCT
ejde-113	194	4	the	the	DET
ejde-113	194	5	following	follow	VERB
ejde-113	194	6	operators	operator	NOUN
ejde-113	194	7	are	be	AUX
ejde-113	194	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-113	194	9	if	if	SCONJ
ejde-113	194	10	1/2	1/2	NUM
ejde-113	194	11	<	<	X
ejde-113	194	12	s	s	PART
ejde-113	194	13	≤	≤	NOUN
ejde-113	194	14	3/2	3/2	NUM
ejde-113	194	15	and	and	CCONJ
ejde-113	194	16	a	a	DET
ejde-113	194	17	∈	∈	NOUN
ejde-113	194	18	c3/2	c3/2	NOUN
ejde-113	194	19	+	+	CCONJ
ejde-113	194	20	(	(	PUNCT
ejde-113	194	21	ω	ω	NOUN
ejde-113	194	22	):	):	PUNCT
ejde-113	194	23	rωv	rωv	NOUN
ejde-113	194	24	:	:	PUNCT
ejde-113	194	25	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	194	26	3	3	NUM
ejde-113	194	27	2	2	NUM
ejde-113	194	28	(	(	PUNCT
ejde-113	194	29	∂ω)→	∂ω)→	NOUN
ejde-113	194	30	hs,−1/2(ω;a	hs,−1/2(ω;a	PROPN
ejde-113	194	31	)	)	PUNCT
ejde-113	194	32	;	;	PUNCT
ejde-113	194	33	µrω−v	µrω−v	PROPN
ejde-113	194	34	:	:	PUNCT
ejde-113	194	35	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	194	36	3	3	NUM
ejde-113	194	37	2	2	NUM
ejde-113	194	38	(	(	PUNCT
ejde-113	194	39	∂ω)→	∂ω)→	PROPN
ejde-113	194	40	h	h	PROPN
ejde-113	194	41	s,−1/2	s,−1/2	PROPN
ejde-113	194	42	loc	loc	PROPN
ejde-113	194	43	(	(	PUNCT
ejde-113	194	44	ω−;a	ω−;a	NOUN
ejde-113	194	45	)	)	PUNCT
ejde-113	194	46	,	,	PUNCT
ejde-113	194	47	∀µ	∀µ	PROPN
ejde-113	194	48	∈	∈	PROPN
ejde-113	194	49	d(r3	d(r3	NOUN
ejde-113	194	50	)	)	PUNCT
ejde-113	194	51	;	;	PUNCT
ejde-113	194	52	rωw	rωw	NOUN
ejde-113	194	53	:	:	PUNCT
ejde-113	194	54	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	194	55	1	1	NUM
ejde-113	194	56	2	2	NUM
ejde-113	194	57	(	(	PUNCT
ejde-113	194	58	∂ω)→	∂ω)→	NOUN
ejde-113	194	59	hs,−1/2(ω;a	hs,−1/2(ω;a	PROPN
ejde-113	194	60	)	)	PUNCT
ejde-113	194	61	;	;	PUNCT
ejde-113	194	62	µrω−w	µrω−w	NOUN
ejde-113	194	63	:	:	PUNCT
ejde-113	194	64	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	194	65	1	1	NUM
ejde-113	194	66	2	2	NUM
ejde-113	194	67	(	(	PUNCT
ejde-113	194	68	∂ω)→	∂ω)→	NOUN
ejde-113	194	69	hs,−1/2(ω−;a	hs,−1/2(ω−;a	PROPN
ejde-113	194	70	)	)	PUNCT
ejde-113	194	71	,	,	PUNCT
ejde-113	194	72	∀µ	∀µ	PROPN
ejde-113	194	73	∈	∈	PROPN
ejde-113	194	74	d(r3	d(r3	NOUN
ejde-113	194	75	)	)	PUNCT
ejde-113	194	76	;	;	PUNCT
ejde-113	194	77	(	(	PUNCT
ejde-113	194	78	iii	iii	X
ejde-113	194	79	)	)	PUNCT
ejde-113	194	80	the	the	DET
ejde-113	194	81	following	follow	VERB
ejde-113	194	82	operators	operator	NOUN
ejde-113	194	83	are	be	AUX
ejde-113	194	84	continuous	continuous	ADJ
ejde-113	194	85	if	if	SCONJ
ejde-113	194	86	1/2	1/2	NUM
ejde-113	194	87	<	<	X
ejde-113	194	88	s	s	X
ejde-113	194	89	<	<	X
ejde-113	194	90	3/2	3/2	NUM
ejde-113	194	91	,	,	PUNCT
ejde-113	194	92	γ±v	γ±v	NUM
ejde-113	194	93	:	:	PUNCT
ejde-113	194	94	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	194	95	3	3	NUM
ejde-113	194	96	2	2	NUM
ejde-113	194	97	(	(	PUNCT
ejde-113	194	98	∂ω)→	∂ω)→	PROPN
ejde-113	194	99	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	194	100	1	1	NUM
ejde-113	194	101	2	2	NUM
ejde-113	194	102	(	(	PUNCT
ejde-113	194	103	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	194	104	)	)	PUNCT
ejde-113	194	105	,	,	PUNCT
ejde-113	194	106	a	a	DET
ejde-113	194	107	∈	∈	NOUN
ejde-113	194	108	cs+(ω±	cs+(ω±	NUM
ejde-113	194	109	)	)	PUNCT
ejde-113	194	110	;	;	PUNCT
ejde-113	194	111	γ±w	γ±w	PROPN
ejde-113	194	112	:	:	PUNCT
ejde-113	194	113	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	194	114	1	1	NUM
ejde-113	194	115	2	2	NUM
ejde-113	194	116	(	(	PUNCT
ejde-113	194	117	∂ω)→	∂ω)→	PROPN
ejde-113	194	118	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	194	119	1	1	NUM
ejde-113	194	120	2	2	NUM
ejde-113	194	121	(	(	PUNCT
ejde-113	194	122	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	194	123	)	)	PUNCT
ejde-113	194	124	,	,	PUNCT
ejde-113	194	125	a	a	DET
ejde-113	194	126	∈	∈	NOUN
ejde-113	194	127	cs+(ω±	cs+(ω±	NUM
ejde-113	194	128	)	)	PUNCT
ejde-113	194	129	.	.	PUNCT
ejde-113	195	1	the	the	DET
ejde-113	195	2	next	next	ADJ
ejde-113	195	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-113	195	4	follows	follow	VERB
ejde-113	195	5	from	from	ADP
ejde-113	195	6	the	the	DET
ejde-113	195	7	well	well	ADV
ejde-113	195	8	-	-	PUNCT
ejde-113	195	9	known	know	VERB
ejde-113	195	10	jump	jump	NOUN
ejde-113	195	11	properties	property	NOUN
ejde-113	195	12	of	of	ADP
ejde-113	195	13	the	the	DET
ejde-113	195	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	195	15	integral	integral	ADJ
ejde-113	195	16	operators	operator	NOUN
ejde-113	195	17	for	for	ADP
ejde-113	195	18	the	the	DET
ejde-113	195	19	laplace	laplace	NOUN
ejde-113	195	20	operator	operator	NOUN
ejde-113	195	21	and	and	CCONJ
ejde-113	195	22	relations	relation	NOUN
ejde-113	195	23	(	(	PUNCT
ejde-113	195	24	4.4)-(4.5	4.4)-(4.5	PROPN
ejde-113	195	25	)	)	PUNCT
ejde-113	195	26	,	,	PUNCT
ejde-113	195	27	see	see	VERB
ejde-113	195	28	also	also	ADV
ejde-113	195	29	[	[	X
ejde-113	195	30	14	14	NUM
ejde-113	195	31	,	,	PUNCT
ejde-113	195	32	theorem	theorem	VERB
ejde-113	195	33	6.11	6.11	NUM
ejde-113	195	34	]	]	PUNCT
ejde-113	195	35	or	or	CCONJ
ejde-113	195	36	[	[	X
ejde-113	195	37	18	18	NUM
ejde-113	195	38	,	,	PUNCT
ejde-113	195	39	theorem	theorem	VERB
ejde-113	195	40	3.3	3.3	NUM
ejde-113	195	41	(	(	PUNCT
ejde-113	195	42	iii	iii	NOUN
ejde-113	195	43	)	)	PUNCT
ejde-113	195	44	]	]	PUNCT
ejde-113	195	45	.	.	PUNCT
ejde-113	196	1	theorem	theorem	VERB
ejde-113	196	2	4.4	4.4	NUM
ejde-113	196	3	.	.	PUNCT
ejde-113	197	1	let	let	VERB
ejde-113	197	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	197	3	be	be	AUX
ejde-113	197	4	a	a	DET
ejde-113	197	5	compact	compact	ADJ
ejde-113	197	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	197	7	boundary	boundary	NOUN
ejde-113	197	8	,	,	PUNCT
ejde-113	197	9	1/2	1/2	NUM
ejde-113	197	10	<	<	X
ejde-113	197	11	s	s	X
ejde-113	197	12	<	<	X
ejde-113	197	13	3/2	3/2	NUM
ejde-113	197	14	,	,	PUNCT
ejde-113	197	15	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-113	197	16	∈	∈	PROPN
ejde-113	197	17	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	197	18	1	1	NUM
ejde-113	197	19	2	2	NUM
ejde-113	197	20	(	(	PUNCT
ejde-113	197	21	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-113	197	22	)	)	PUNCT
ejde-113	197	23	and	and	CCONJ
ejde-113	197	24	ψ	ψ	X
ejde-113	197	25	∈	∈	PROPN
ejde-113	197	26	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	197	27	3	3	NUM
ejde-113	197	28	2	2	NUM
ejde-113	197	29	(	(	PUNCT
ejde-113	197	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	197	31	)	)	PUNCT
ejde-113	197	32	.	.	PUNCT
ejde-113	198	1	then	then	ADV
ejde-113	198	2	γ+v	γ+v	NUM
ejde-113	198	3	ψ	ψ	X
ejde-113	198	4	−	−	PRON
ejde-113	198	5	γ−v	γ−v	ADJ
ejde-113	198	6	ψ	ψ	NOUN
ejde-113	198	7	=	=	SYM
ejde-113	198	8	0	0	NUM
ejde-113	198	9	,	,	PUNCT
ejde-113	198	10	γ+wϕ−	γ+wϕ−	X
ejde-113	198	11	γ−wϕ	γ−wϕ	NOUN
ejde-113	199	1	=	=	PUNCT
ejde-113	200	1	−ϕ	−ϕ	ADV
ejde-113	200	2	,	,	PUNCT
ejde-113	200	3	if	if	SCONJ
ejde-113	200	4	a	a	DET
ejde-113	200	5	∈	∈	PROPN
ejde-113	200	6	cs+(r3	cs+(r3	NOUN
ejde-113	200	7	)	)	PUNCT
ejde-113	200	8	.	.	PUNCT
ejde-113	201	1	(	(	PUNCT
ejde-113	201	2	4.6	4.6	X
ejde-113	201	3	)	)	PUNCT
ejde-113	201	4	the	the	DET
ejde-113	201	5	previous	previous	ADJ
ejde-113	201	6	jump	jump	NOUN
ejde-113	201	7	properties	property	NOUN
ejde-113	201	8	lead	lead	VERB
ejde-113	201	9	to	to	ADP
ejde-113	201	10	the	the	DET
ejde-113	201	11	definition	definition	NOUN
ejde-113	201	12	of	of	ADP
ejde-113	201	13	two	two	NUM
ejde-113	201	14	new	new	ADJ
ejde-113	201	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	201	16	integral	integral	ADJ
ejde-113	201	17	operators	operator	NOUN
ejde-113	201	18	related	relate	VERB
ejde-113	201	19	with	with	ADP
ejde-113	201	20	the	the	DET
ejde-113	201	21	traces	trace	NOUN
ejde-113	201	22	of	of	ADP
ejde-113	201	23	the	the	DET
ejde-113	201	24	single	single	ADJ
ejde-113	201	25	layer	layer	NOUN
ejde-113	201	26	and	and	CCONJ
ejde-113	201	27	double	double	ADJ
ejde-113	201	28	layer	layer	NOUN
ejde-113	201	29	operators	operator	NOUN
ejde-113	201	30	,	,	PUNCT
ejde-113	201	31	also	also	ADV
ejde-113	201	32	called	call	VERB
ejde-113	201	33	direct	direct	ADJ
ejde-113	201	34	values	value	NOUN
ejde-113	201	35	of	of	ADP
ejde-113	201	36	the	the	DET
ejde-113	201	37	single	single	ADJ
ejde-113	201	38	and	and	CCONJ
ejde-113	201	39	double	double	ADJ
ejde-113	201	40	layer	layer	NOUN
ejde-113	201	41	potentials	potential	VERB
ejde-113	201	42	.	.	PUNCT
ejde-113	202	1	v	v	X
ejde-113	202	2	:	:	PUNCT
ejde-113	202	3	=	=	SYM
ejde-113	202	4	γ+v	γ+v	NUM
ejde-113	202	5	,	,	PUNCT
ejde-113	202	6	w	w	NOUN
ejde-113	202	7	:	:	PUNCT
ejde-113	202	8	=	=	SYM
ejde-113	202	9	1	1	NUM
ejde-113	202	10	2	2	NUM
ejde-113	202	11	(	(	PUNCT
ejde-113	202	12	γ+w	γ+w	NUM
ejde-113	202	13	+	+	CCONJ
ejde-113	202	14	γ−w	γ−w	NUM
ejde-113	202	15	)	)	PUNCT
ejde-113	202	16	.	.	PUNCT
ejde-113	203	1	the	the	DET
ejde-113	203	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-113	203	3	properties	property	NOUN
ejde-113	203	4	of	of	ADP
ejde-113	203	5	v	v	NUM
ejde-113	203	6	and	and	CCONJ
ejde-113	203	7	w	w	NOUN
ejde-113	203	8	are	be	AUX
ejde-113	203	9	given	give	VERB
ejde-113	203	10	by	by	ADP
ejde-113	203	11	the	the	DET
ejde-113	203	12	following	following	ADJ
ejde-113	203	13	result	result	NOUN
ejde-113	203	14	which	which	PRON
ejde-113	203	15	is	be	AUX
ejde-113	203	16	a	a	DET
ejde-113	203	17	direct	direct	ADJ
ejde-113	203	18	consequence	consequence	NOUN
ejde-113	203	19	of	of	ADP
ejde-113	203	20	applying	apply	VERB
ejde-113	203	21	the	the	DET
ejde-113	203	22	trace	trace	NOUN
ejde-113	203	23	theorem	theorem	VERB
ejde-113	203	24	to	to	ADP
ejde-113	203	25	the	the	DET
ejde-113	203	26	mapping	mapping	NOUN
ejde-113	203	27	properties	property	NOUN
ejde-113	203	28	of	of	ADP
ejde-113	203	29	the	the	DET
ejde-113	203	30	operator	operator	NOUN
ejde-113	203	31	v	v	NOUN
ejde-113	203	32	and	and	CCONJ
ejde-113	203	33	w	w	AUX
ejde-113	203	34	given	give	VERB
ejde-113	203	35	in	in	ADP
ejde-113	203	36	theorem	theorem	ADJ
ejde-113	203	37	4.3	4.3	NUM
ejde-113	203	38	.	.	PUNCT
ejde-113	203	39	corollary	corollary	ADJ
ejde-113	203	40	4.5	4.5	NUM
ejde-113	203	41	.	.	PUNCT
ejde-113	204	1	let	let	VERB
ejde-113	204	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	204	3	be	be	AUX
ejde-113	204	4	a	a	DET
ejde-113	204	5	compact	compact	ADJ
ejde-113	204	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	204	7	boundary	boundary	NOUN
ejde-113	204	8	,	,	PUNCT
ejde-113	204	9	1/2	1/2	NUM
ejde-113	204	10	<	<	X
ejde-113	204	11	s	s	X
ejde-113	204	12	<	<	X
ejde-113	204	13	3/2	3/2	NUM
ejde-113	204	14	.	.	PUNCT
ejde-113	205	1	the	the	DET
ejde-113	205	2	following	follow	VERB
ejde-113	205	3	operators	operator	NOUN
ejde-113	205	4	are	be	AUX
ejde-113	205	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-113	205	6	:	:	PUNCT
ejde-113	205	7	v	v	NOUN
ejde-113	205	8	:	:	PUNCT
ejde-113	205	9	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	205	10	3	3	NUM
ejde-113	205	11	2	2	NUM
ejde-113	205	12	(	(	PUNCT
ejde-113	205	13	∂ω)→	∂ω)→	PROPN
ejde-113	205	14	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	205	15	1	1	NUM
ejde-113	205	16	2	2	NUM
ejde-113	205	17	(	(	PUNCT
ejde-113	205	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	205	19	)	)	PUNCT
ejde-113	205	20	,	,	PUNCT
ejde-113	205	21	a	a	DET
ejde-113	205	22	∈	∈	NOUN
ejde-113	205	23	cs+(ω±	cs+(ω±	NUM
ejde-113	205	24	)	)	PUNCT
ejde-113	205	25	;	;	PUNCT
ejde-113	205	26	(	(	PUNCT
ejde-113	205	27	4.7	4.7	NUM
ejde-113	205	28	)	)	PUNCT
ejde-113	205	29	w	w	NOUN
ejde-113	205	30	:	:	PUNCT
ejde-113	205	31	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	205	32	1	1	NUM
ejde-113	205	33	2	2	NUM
ejde-113	205	34	(	(	PUNCT
ejde-113	205	35	∂ω)→	∂ω)→	PROPN
ejde-113	205	36	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	205	37	1	1	NUM
ejde-113	205	38	2	2	NUM
ejde-113	205	39	(	(	PUNCT
ejde-113	205	40	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	205	41	)	)	PUNCT
ejde-113	205	42	,	,	PUNCT
ejde-113	205	43	a	a	DET
ejde-113	205	44	∈	∈	NOUN
ejde-113	205	45	cs+(ω±	cs+(ω±	NUM
ejde-113	205	46	)	)	PUNCT
ejde-113	205	47	.	.	PUNCT
ejde-113	206	1	(	(	PUNCT
ejde-113	206	2	4.8	4.8	NUM
ejde-113	206	3	)	)	PUNCT
ejde-113	206	4	employing	employ	VERB
ejde-113	206	5	definitions	definition	NOUN
ejde-113	206	6	(	(	PUNCT
ejde-113	206	7	4.7	4.7	NUM
ejde-113	206	8	)	)	PUNCT
ejde-113	206	9	and	and	CCONJ
ejde-113	206	10	(	(	PUNCT
ejde-113	206	11	4.8	4.8	NUM
ejde-113	206	12	)	)	PUNCT
ejde-113	206	13	,	,	PUNCT
ejde-113	206	14	the	the	DET
ejde-113	206	15	jump	jump	NOUN
ejde-113	206	16	properties	property	NOUN
ejde-113	206	17	(	(	PUNCT
ejde-113	206	18	4.6	4.6	NUM
ejde-113	206	19	)	)	PUNCT
ejde-113	206	20	can	can	AUX
ejde-113	206	21	be	be	AUX
ejde-113	206	22	re	re	VERB
ejde-113	206	23	-	-	VERB
ejde-113	206	24	written	write	VERB
ejde-113	206	25	as	as	ADP
ejde-113	206	26	γ±v	γ±v	NUM
ejde-113	206	27	ψ	ψ	NOUN
ejde-113	206	28	=	=	SYM
ejde-113	206	29	vψ	vψ	PROPN
ejde-113	206	30	,	,	PUNCT
ejde-113	206	31	γ±wϕ	γ±wϕ	PROPN
ejde-113	206	32	=	=	SYM
ejde-113	206	33	∓1	∓1	PROPN
ejde-113	206	34	2	2	NUM
ejde-113	206	35	ϕ+wϕ	ϕ+wϕ	NOUN
ejde-113	206	36	,	,	PUNCT
ejde-113	206	37	if	if	SCONJ
ejde-113	206	38	a	a	DET
ejde-113	206	39	∈	∈	PROPN
ejde-113	206	40	cs+(r3	cs+(r3	NOUN
ejde-113	206	41	)	)	PUNCT
ejde-113	206	42	.	.	PUNCT
ejde-113	207	1	(	(	PUNCT
ejde-113	207	2	4.9	4.9	NUM
ejde-113	207	3	)	)	SYM
ejde-113	207	4	10	10	NUM
ejde-113	207	5	c.	c.	PROPN
ejde-113	207	6	fresneda	fresneda	PROPN
ejde-113	207	7	-	-	PUNCT
ejde-113	207	8	portillo	portillo	PROPN
ejde-113	207	9	,	,	PUNCT
ejde-113	207	10	z.	z.	PROPN
ejde-113	207	11	w.	w.	PROPN
ejde-113	207	12	woldemicheal	woldemicheal	PROPN
ejde-113	207	13	ejde-2022/26	ejde-2022/26	NOUN
ejde-113	207	14	by	by	ADP
ejde-113	207	15	corollary	corollary	ADJ
ejde-113	207	16	4.5	4.5	NUM
ejde-113	207	17	and	and	CCONJ
ejde-113	207	18	relations	relation	NOUN
ejde-113	207	19	(	(	PUNCT
ejde-113	207	20	4.4	4.4	NUM
ejde-113	207	21	)	)	PUNCT
ejde-113	207	22	and	and	CCONJ
ejde-113	207	23	(	(	PUNCT
ejde-113	207	24	4.5	4.5	NUM
ejde-113	207	25	)	)	PUNCT
ejde-113	207	26	,	,	PUNCT
ejde-113	207	27	the	the	DET
ejde-113	207	28	operators	operator	NOUN
ejde-113	207	29	v	v	X
ejde-113	207	30	and	and	CCONJ
ejde-113	207	31	w	w	NOUN
ejde-113	207	32	can	can	AUX
ejde-113	207	33	be	be	AUX
ejde-113	207	34	expressed	express	VERB
ejde-113	207	35	in	in	ADP
ejde-113	207	36	terms	term	NOUN
ejde-113	207	37	of	of	ADP
ejde-113	207	38	the	the	DET
ejde-113	207	39	volume	volume	NOUN
ejde-113	207	40	and	and	CCONJ
ejde-113	207	41	surface	surface	NOUN
ejde-113	207	42	potentials	potential	NOUN
ejde-113	207	43	and	and	CCONJ
ejde-113	207	44	operators	operator	NOUN
ejde-113	207	45	associated	associate	VERB
ejde-113	207	46	with	with	ADP
ejde-113	207	47	the	the	DET
ejde-113	207	48	laplace	laplace	NOUN
ejde-113	207	49	operator	operator	NOUN
ejde-113	207	50	,	,	PUNCT
ejde-113	207	51	as	as	SCONJ
ejde-113	207	52	follows	follow	VERB
ejde-113	207	53	[	[	X
ejde-113	207	54	20	20	NUM
ejde-113	207	55	]	]	PUNCT
ejde-113	207	56	,	,	PUNCT
ejde-113	207	57	vρ	vρ	ADP
ejde-113	207	58	=	=	PUNCT
ejde-113	207	59	v∆	v∆	X
ejde-113	207	60	(	(	PUNCT
ejde-113	207	61	ρ	ρ	NOUN
ejde-113	207	62	a	a	NOUN
ejde-113	207	63	)	)	PUNCT
ejde-113	207	64	,	,	PUNCT
ejde-113	207	65	wρ	wρ	ADP
ejde-113	207	66	=	=	NOUN
ejde-113	207	67	w∆ρ−	w∆ρ−	ADJ
ejde-113	207	68	v∆	v∆	NOUN
ejde-113	207	69	(	(	PUNCT
ejde-113	207	70	ρ	ρ	PROPN
ejde-113	207	71	∂	∂	NOUN
ejde-113	207	72	ln	ln	NOUN
ejde-113	207	73	a	a	DET
ejde-113	207	74	∂n	∂n	PROPN
ejde-113	207	75	)	)	PUNCT
ejde-113	207	76	.	.	PUNCT
ejde-113	208	1	a	a	DET
ejde-113	208	2	key	key	ADJ
ejde-113	208	3	result	result	NOUN
ejde-113	208	4	for	for	ADP
ejde-113	208	5	proving	prove	VERB
ejde-113	208	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-113	208	7	of	of	ADP
ejde-113	208	8	the	the	DET
ejde-113	208	9	solution	solution	NOUN
ejde-113	208	10	of	of	ADP
ejde-113	208	11	the	the	DET
ejde-113	208	12	integral	integral	ADJ
ejde-113	208	13	equation	equation	NOUN
ejde-113	208	14	systems	system	NOUN
ejde-113	208	15	that	that	PRON
ejde-113	208	16	we	we	PRON
ejde-113	208	17	will	will	AUX
ejde-113	208	18	derive	derive	VERB
ejde-113	208	19	in	in	ADP
ejde-113	208	20	the	the	DET
ejde-113	208	21	upcoming	upcoming	ADJ
ejde-113	208	22	sections	section	NOUN
ejde-113	208	23	is	be	AUX
ejde-113	208	24	related	relate	VERB
ejde-113	208	25	to	to	ADP
ejde-113	208	26	the	the	DET
ejde-113	208	27	invertibility	invertibility	NOUN
ejde-113	208	28	of	of	ADP
ejde-113	208	29	the	the	DET
ejde-113	208	30	single	single	ADJ
ejde-113	208	31	layer	layer	NOUN
ejde-113	208	32	potential	potential	NOUN
ejde-113	208	33	.	.	PUNCT
ejde-113	209	1	this	this	DET
ejde-113	209	2	result	result	NOUN
ejde-113	209	3	is	be	AUX
ejde-113	209	4	well	well	ADV
ejde-113	209	5	known	know	VERB
ejde-113	209	6	(	(	PUNCT
ejde-113	209	7	see	see	VERB
ejde-113	209	8	[	[	X
ejde-113	209	9	14	14	NUM
ejde-113	209	10	,	,	PUNCT
ejde-113	209	11	theorem	theorem	VERB
ejde-113	209	12	8.12	8.12	NUM
ejde-113	209	13	and	and	CCONJ
ejde-113	209	14	corollary	corollary	ADJ
ejde-113	209	15	8.13	8.13	NUM
ejde-113	209	16	]	]	PUNCT
ejde-113	209	17	or	or	CCONJ
ejde-113	209	18	[	[	X
ejde-113	209	19	18	18	NUM
ejde-113	209	20	,	,	PUNCT
ejde-113	209	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-113	209	22	4.8	4.8	NUM
ejde-113	209	23	(	(	PUNCT
ejde-113	209	24	i	i	NOUN
ejde-113	209	25	)	)	PUNCT
ejde-113	209	26	]	]	PUNCT
ejde-113	209	27	.	.	PUNCT
ejde-113	209	28	)	)	PUNCT
ejde-113	209	29	for	for	ADP
ejde-113	209	30	the	the	DET
ejde-113	209	31	constant	constant	ADJ
ejde-113	209	32	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	209	33	case	case	NOUN
ejde-113	209	34	,	,	PUNCT
ejde-113	209	35	and	and	CCONJ
ejde-113	209	36	can	can	AUX
ejde-113	209	37	easily	easily	ADV
ejde-113	209	38	be	be	AUX
ejde-113	209	39	extrapolated	extrapolate	VERB
ejde-113	209	40	to	to	ADP
ejde-113	209	41	the	the	DET
ejde-113	209	42	variable	variable	ADJ
ejde-113	209	43	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	209	44	case	case	NOUN
ejde-113	209	45	thanks	thank	NOUN
ejde-113	209	46	to	to	ADP
ejde-113	209	47	the	the	DET
ejde-113	209	48	relation	relation	NOUN
ejde-113	209	49	(	(	PUNCT
ejde-113	209	50	4.4	4.4	NUM
ejde-113	209	51	)	)	PUNCT
ejde-113	209	52	.	.	PUNCT
ejde-113	210	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-113	210	2	4.6	4.6	NUM
ejde-113	210	3	.	.	PUNCT
ejde-113	211	1	let	let	VERB
ejde-113	211	2	ω	ω	PRON
ejde-113	211	3	be	be	AUX
ejde-113	211	4	a	a	DET
ejde-113	211	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-113	211	6	simply	simply	ADV
ejde-113	211	7	-	-	PUNCT
ejde-113	211	8	connected	connect	VERB
ejde-113	211	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	211	10	domain	domain	NOUN
ejde-113	211	11	,	,	PUNCT
ejde-113	211	12	let	let	VERB
ejde-113	211	13	a	a	DET
ejde-113	211	14	∈	∈	PROPN
ejde-113	211	15	cs+(ω	cs+(ω	NOUN
ejde-113	211	16	)	)	PUNCT
ejde-113	211	17	and	and	CCONJ
ejde-113	211	18	let	let	VERB
ejde-113	211	19	1/2	1/2	NUM
ejde-113	211	20	<	<	X
ejde-113	211	21	s	s	X
ejde-113	211	22	<	<	X
ejde-113	211	23	3/2	3/2	NUM
ejde-113	211	24	.	.	PUNCT
ejde-113	212	1	(	(	PUNCT
ejde-113	212	2	1	1	X
ejde-113	212	3	)	)	PUNCT
ejde-113	212	4	the	the	DET
ejde-113	212	5	operator	operator	NOUN
ejde-113	212	6	v	v	X
ejde-113	212	7	:	:	PUNCT
ejde-113	212	8	hs(∂ω)→	hs(∂ω)→	NOUN
ejde-113	212	9	hs+1(∂ω	hs+1(∂ω	NOUN
ejde-113	212	10	)	)	PUNCT
ejde-113	212	11	is	be	AUX
ejde-113	212	12	an	an	DET
ejde-113	212	13	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-113	212	14	.	.	PUNCT
ejde-113	213	1	(	(	PUNCT
ejde-113	213	2	2	2	X
ejde-113	213	3	)	)	PUNCT
ejde-113	213	4	if	if	SCONJ
ejde-113	213	5	ψ∗	ψ∗	PROPN
ejde-113	213	6	∈	∈	PROPN
ejde-113	213	7	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	213	8	3	3	NUM
ejde-113	213	9	2	2	NUM
ejde-113	213	10	(	(	PUNCT
ejde-113	213	11	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-113	213	12	)	)	PUNCT
ejde-113	213	13	and	and	CCONJ
ejde-113	213	14	rωvψ∗(y	rωvψ∗(y	PROPN
ejde-113	213	15	)	)	PUNCT
ejde-113	213	16	=	=	SYM
ejde-113	214	1	0	0	NUM
ejde-113	214	2	,	,	PUNCT
ejde-113	214	3	y	y	PROPN
ejde-113	214	4	∈	∈	PROPN
ejde-113	214	5	ω	ω	PROPN
ejde-113	214	6	then	then	ADV
ejde-113	214	7	ψ∗(y	ψ∗(y	PROPN
ejde-113	214	8	)	)	PUNCT
ejde-113	214	9	=	=	PUNCT
ejde-113	215	1	0	0	X
ejde-113	215	2	.	.	X
ejde-113	216	1	4.3	4.3	NUM
ejde-113	216	2	.	.	PUNCT
ejde-113	216	3	integral	integral	ADJ
ejde-113	216	4	representation	representation	NOUN
ejde-113	216	5	of	of	ADP
ejde-113	216	6	the	the	DET
ejde-113	216	7	solution	solution	NOUN
ejde-113	216	8	of	of	ADP
ejde-113	216	9	the	the	DET
ejde-113	216	10	bvp	bvp	NOUN
ejde-113	216	11	.	.	PUNCT
ejde-113	217	1	in	in	ADP
ejde-113	217	2	this	this	DET
ejde-113	217	3	section	section	NOUN
ejde-113	217	4	,	,	PUNCT
ejde-113	217	5	we	we	PRON
ejde-113	217	6	apply	apply	VERB
ejde-113	217	7	the	the	DET
ejde-113	217	8	usual	usual	ADJ
ejde-113	217	9	procedures	procedure	NOUN
ejde-113	217	10	of	of	ADP
ejde-113	217	11	the	the	DET
ejde-113	217	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	217	13	-	-	PUNCT
ejde-113	217	14	domain	domain	NOUN
ejde-113	217	15	integral	integral	ADJ
ejde-113	217	16	equation	equation	NOUN
ejde-113	217	17	method	method	NOUN
ejde-113	217	18	[	[	X
ejde-113	217	19	6	6	NUM
ejde-113	217	20	,	,	PUNCT
ejde-113	217	21	10	10	NUM
ejde-113	217	22	]	]	PUNCT
ejde-113	217	23	for	for	ADP
ejde-113	217	24	obtaining	obtain	VERB
ejde-113	217	25	an	an	DET
ejde-113	217	26	integral	integral	ADJ
ejde-113	217	27	equation	equation	NOUN
ejde-113	217	28	system	system	NOUN
ejde-113	217	29	derived	derive	VERB
ejde-113	217	30	from	from	ADP
ejde-113	217	31	the	the	DET
ejde-113	217	32	integral	integral	ADJ
ejde-113	217	33	representation	representation	NOUN
ejde-113	217	34	formula	formula	NOUN
ejde-113	217	35	which	which	PRON
ejde-113	217	36	results	result	VERB
ejde-113	217	37	from	from	ADP
ejde-113	217	38	substituting	substitute	VERB
ejde-113	217	39	the	the	DET
ejde-113	217	40	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	217	41	(	(	PUNCT
ejde-113	217	42	3.1	3.1	NUM
ejde-113	217	43	)	)	PUNCT
ejde-113	217	44	in	in	ADP
ejde-113	217	45	the	the	DET
ejde-113	217	46	first	first	ADJ
ejde-113	217	47	or	or	CCONJ
ejde-113	217	48	second	second	ADJ
ejde-113	217	49	green	green	ADJ
ejde-113	217	50	identities	identity	NOUN
ejde-113	217	51	.	.	PUNCT
ejde-113	218	1	let	let	VERB
ejde-113	218	2	u	u	PRON
ejde-113	218	3	∈	∈	PROPN
ejde-113	218	4	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	218	5	)	)	PUNCT
ejde-113	218	6	,	,	PUNCT
ejde-113	218	7	1/2	1/2	NUM
ejde-113	218	8	<	<	X
ejde-113	218	9	s	s	X
ejde-113	218	10	<	<	X
ejde-113	218	11	3/2	3/2	NUM
ejde-113	218	12	,	,	PUNCT
ejde-113	218	13	a	a	DET
ejde-113	218	14	∈	∈	PROPN
ejde-113	218	15	cs+(ω	cs+(ω	NOUN
ejde-113	218	16	)	)	PUNCT
ejde-113	218	17	,	,	PUNCT
ejde-113	218	18	and	and	CCONJ
ejde-113	218	19	let	let	VERB
ejde-113	218	20	us	we	PRON
ejde-113	218	21	substitute	substitute	VERB
ejde-113	218	22	v(x	v(x	PROPN
ejde-113	218	23	)	)	PUNCT
ejde-113	219	1	=	=	SYM
ejde-113	219	2	p	p	X
ejde-113	219	3	(	(	PUNCT
ejde-113	219	4	x	x	NOUN
ejde-113	219	5	,	,	PUNCT
ejde-113	219	6	y	y	PROPN
ejde-113	219	7	)	)	PUNCT
ejde-113	219	8	,	,	PUNCT
ejde-113	219	9	in	in	ADP
ejde-113	219	10	the	the	DET
ejde-113	219	11	first	first	ADJ
ejde-113	219	12	green	green	ADJ
ejde-113	219	13	identity	identity	NOUN
ejde-113	219	14	(	(	PUNCT
ejde-113	219	15	2.10	2.10	NUM
ejde-113	219	16	)	)	PUNCT
ejde-113	219	17	.	.	PUNCT
ejde-113	220	1	then	then	ADV
ejde-113	220	2	we	we	PRON
ejde-113	220	3	obtain	obtain	VERB
ejde-113	220	4	the	the	DET
ejde-113	220	5	following	follow	VERB
ejde-113	220	6	integral	integral	ADJ
ejde-113	220	7	representation	representation	NOUN
ejde-113	220	8	formula	formula	NOUN
ejde-113	220	9	,	,	PUNCT
ejde-113	220	10	also	also	ADV
ejde-113	220	11	called	call	VERB
ejde-113	220	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-113	220	13	third	third	ADJ
ejde-113	220	14	green	green	ADJ
ejde-113	220	15	identity	identity	NOUN
ejde-113	220	16	,	,	PUNCT
ejde-113	220	17	for	for	ADP
ejde-113	220	18	the	the	DET
ejde-113	220	19	solution	solution	NOUN
ejde-113	220	20	of	of	ADP
ejde-113	220	21	(	(	PUNCT
ejde-113	220	22	2.11	2.11	NUM
ejde-113	220	23	)	)	PUNCT
ejde-113	220	24	,	,	PUNCT
ejde-113	220	25	u+ru+wγ+u	u+ru+wγ+u	NOUN
ejde-113	220	26	=	=	SYM
ejde-113	220	27	pǎu	pǎu	NOUN
ejde-113	220	28	in	in	ADP
ejde-113	220	29	ω	ω	NUM
ejde-113	220	30	,	,	PUNCT
ejde-113	220	31	(	(	PUNCT
ejde-113	220	32	4.10	4.10	NUM
ejde-113	220	33	)	)	PUNCT
ejde-113	220	34	where	where	SCONJ
ejde-113	220	35	the	the	DET
ejde-113	220	36	term	term	NOUN
ejde-113	220	37	in	in	ADP
ejde-113	220	38	the	the	DET
ejde-113	220	39	right	right	ADJ
ejde-113	220	40	hand	hand	NOUN
ejde-113	220	41	side	side	NOUN
ejde-113	220	42	,	,	PUNCT
ejde-113	220	43	considering	consider	VERB
ejde-113	220	44	the	the	DET
ejde-113	220	45	definitions	definition	NOUN
ejde-113	220	46	of	of	ADP
ejde-113	220	47	the	the	DET
ejde-113	220	48	operator	operator	NOUN
ejde-113	220	49	ǎ	ǎ	AUX
ejde-113	220	50	given	give	VERB
ejde-113	220	51	in	in	ADP
ejde-113	220	52	(	(	PUNCT
ejde-113	220	53	2.3	2.3	NUM
ejde-113	220	54	)	)	PUNCT
ejde-113	220	55	and	and	CCONJ
ejde-113	220	56	(	(	PUNCT
ejde-113	220	57	2.4	2.4	NUM
ejde-113	220	58	)	)	PUNCT
ejde-113	220	59	,	,	PUNCT
ejde-113	220	60	is	be	AUX
ejde-113	220	61	given	give	VERB
ejde-113	220	62	by	by	ADP
ejde-113	220	63	pǎu(y	pǎu(y	PRON
ejde-113	220	64	)	)	PUNCT
ejde-113	220	65	:	:	PUNCT
ejde-113	220	66	=	=	PUNCT
ejde-113	220	67	〈	〈	PROPN
ejde-113	220	68	ǎu	ǎu	PROPN
ejde-113	220	69	,	,	PUNCT
ejde-113	220	70	p	p	X
ejde-113	220	71	(	(	PUNCT
ejde-113	220	72	.	.	PUNCT
ejde-113	220	73	,	,	PUNCT
ejde-113	220	74	y)〉ω	y)〉ω	NOUN
ejde-113	220	75	=	=	SYM
ejde-113	220	76	−ě(u	−ě(u	PROPN
ejde-113	220	77	,	,	PUNCT
ejde-113	220	78	p	p	X
ejde-113	220	79	(	(	PUNCT
ejde-113	220	80	.	.	NUM
ejde-113	220	81	,	,	PUNCT
ejde-113	220	82	y	y	PROPN
ejde-113	220	83	)	)	PUNCT
ejde-113	220	84	)	)	PUNCT
ejde-113	221	1	=	=	PUNCT
ejde-113	222	1	−〈ẽs−1	−〈ẽs−1	NOUN
ejde-113	222	2	ω	ω	NOUN
ejde-113	222	3	(	(	PUNCT
ejde-113	222	4	a∇u),∇p	a∇u),∇p	PROPN
ejde-113	222	5	(	(	PUNCT
ejde-113	222	6	.	.	NUM
ejde-113	222	7	,	,	PUNCT
ejde-113	222	8	y)〉ω	y)〉ω	PROPN
ejde-113	222	9	,	,	PUNCT
ejde-113	222	10	y	y	PROPN
ejde-113	222	11	∈	∈	PROPN
ejde-113	222	12	ω	ω	PROPN
ejde-113	222	13	.	.	PUNCT
ejde-113	223	1	when	when	SCONJ
ejde-113	223	2	au	au	ADV
ejde-113	223	3	=	=	PUNCT
ejde-113	223	4	r	r	PROPN
ejde-113	223	5	ω	ω	NUM
ejde-113	223	6	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	223	7	in	in	ADP
ejde-113	223	8	ω	ω	PROPN
ejde-113	223	9	,	,	PUNCT
ejde-113	223	10	where	where	SCONJ
ejde-113	223	11	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	223	12	∈	∈	PROPN
ejde-113	223	13	h̃s−2(ω	h̃s−2(ω	NOUN
ejde-113	223	14	)	)	PUNCT
ejde-113	223	15	,	,	PUNCT
ejde-113	223	16	the	the	DET
ejde-113	223	17	integral	integral	ADJ
ejde-113	223	18	representation	representation	NOUN
ejde-113	223	19	formula	formula	NOUN
ejde-113	223	20	(	(	PUNCT
ejde-113	223	21	4.10	4.10	NUM
ejde-113	223	22	)	)	PUNCT
ejde-113	223	23	can	can	AUX
ejde-113	223	24	be	be	AUX
ejde-113	223	25	reformulated	reformulate	VERB
ejde-113	223	26	as	as	ADP
ejde-113	223	27	u+ru−	u+ru−	NUM
ejde-113	223	28	v	v	ADP
ejde-113	223	29	t+(f̃	t+(f̃	PROPN
ejde-113	223	30	,	,	PUNCT
ejde-113	223	31	u	u	NOUN
ejde-113	223	32	)	)	PUNCT
ejde-113	223	33	+	+	NOUN
ejde-113	223	34	wγ+u	wγ+u	NOUN
ejde-113	223	35	=	=	SYM
ejde-113	223	36	p	p	PROPN
ejde-113	223	37	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	223	38	in	in	ADP
ejde-113	223	39	ω	ω	PROPN
ejde-113	223	40	.	.	PUNCT
ejde-113	224	1	(	(	PUNCT
ejde-113	224	2	4.11	4.11	NUM
ejde-113	224	3	)	)	PUNCT
ejde-113	224	4	since	since	SCONJ
ejde-113	224	5	we	we	PRON
ejde-113	224	6	aim	aim	VERB
ejde-113	224	7	to	to	PART
ejde-113	224	8	obtain	obtain	VERB
ejde-113	224	9	a	a	DET
ejde-113	224	10	system	system	NOUN
ejde-113	224	11	of	of	ADP
ejde-113	224	12	integral	integral	ADJ
ejde-113	224	13	equations	equation	NOUN
ejde-113	224	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-113	224	15	to	to	ADP
ejde-113	224	16	the	the	DET
ejde-113	224	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	224	18	problem	problem	NOUN
ejde-113	224	19	(	(	PUNCT
ejde-113	224	20	2.11	2.11	NUM
ejde-113	224	21	)	)	PUNCT
ejde-113	224	22	,	,	PUNCT
ejde-113	224	23	it	it	PRON
ejde-113	224	24	will	will	AUX
ejde-113	224	25	be	be	AUX
ejde-113	224	26	necessary	necessary	ADJ
ejde-113	224	27	to	to	PART
ejde-113	224	28	obtain	obtain	VERB
ejde-113	224	29	an	an	DET
ejde-113	224	30	integral	integral	ADJ
ejde-113	224	31	representation	representation	NOUN
ejde-113	224	32	formula	formula	NOUN
ejde-113	224	33	for	for	ADP
ejde-113	224	34	the	the	DET
ejde-113	224	35	trace	trace	NOUN
ejde-113	224	36	of	of	ADP
ejde-113	224	37	the	the	DET
ejde-113	224	38	solution	solution	NOUN
ejde-113	224	39	.	.	PUNCT
ejde-113	225	1	then	then	ADV
ejde-113	225	2	,	,	PUNCT
ejde-113	225	3	by	by	ADP
ejde-113	225	4	applying	apply	VERB
ejde-113	225	5	the	the	DET
ejde-113	225	6	trace	trace	NOUN
ejde-113	225	7	operator	operator	NOUN
ejde-113	225	8	to	to	ADP
ejde-113	225	9	both	both	DET
ejde-113	225	10	sides	side	NOUN
ejde-113	225	11	of	of	ADP
ejde-113	225	12	the	the	DET
ejde-113	225	13	identity	identity	NOUN
ejde-113	225	14	(	(	PUNCT
ejde-113	225	15	4.11	4.11	NUM
ejde-113	225	16	)	)	PUNCT
ejde-113	225	17	and	and	CCONJ
ejde-113	225	18	taking	take	VERB
ejde-113	225	19	into	into	ADP
ejde-113	225	20	account	account	NOUN
ejde-113	225	21	the	the	DET
ejde-113	225	22	jump	jump	NOUN
ejde-113	225	23	properties	property	NOUN
ejde-113	225	24	given	give	VERB
ejde-113	225	25	in	in	ADP
ejde-113	225	26	(	(	PUNCT
ejde-113	225	27	4.9	4.9	NUM
ejde-113	225	28	)	)	PUNCT
ejde-113	225	29	,	,	PUNCT
ejde-113	225	30	we	we	PRON
ejde-113	225	31	obtain	obtain	VERB
ejde-113	225	32	1	1	NUM
ejde-113	225	33	2	2	NUM
ejde-113	225	34	γ+u+	γ+u+	NOUN
ejde-113	225	35	γ+ru−	γ+ru−	ADP
ejde-113	226	1	vt+(f̃	vt+(f̃	PROPN
ejde-113	226	2	,	,	PUNCT
ejde-113	226	3	u	u	NOUN
ejde-113	226	4	)	)	PUNCT
ejde-113	226	5	+	+	ADJ
ejde-113	226	6	wγ+u	wγ+u	NOUN
ejde-113	226	7	=	=	SYM
ejde-113	226	8	γ+p	γ+p	NUM
ejde-113	226	9	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	226	10	,	,	PUNCT
ejde-113	226	11	on	on	ADP
ejde-113	226	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	226	13	.	.	PUNCT
ejde-113	227	1	(	(	PUNCT
ejde-113	227	2	4.12	4.12	NUM
ejde-113	227	3	)	)	PUNCT
ejde-113	227	4	ejde-2022/26	ejde-2022/26	NOUN
ejde-113	227	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	227	6	-	-	PUNCT
ejde-113	227	7	domain	domain	NOUN
ejde-113	227	8	integral	integral	ADJ
ejde-113	227	9	equations	equation	NOUN
ejde-113	227	10	11	11	NUM
ejde-113	227	11	5	5	NUM
ejde-113	227	12	.	.	PUNCT
ejde-113	227	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	227	14	-	-	PUNCT
ejde-113	227	15	domain	domain	NOUN
ejde-113	227	16	integral	integral	ADJ
ejde-113	227	17	equation	equation	NOUN
ejde-113	227	18	system	system	NOUN
ejde-113	227	19	we	we	PRON
ejde-113	227	20	aim	aim	VERB
ejde-113	227	21	to	to	PART
ejde-113	227	22	obtain	obtain	VERB
ejde-113	227	23	a	a	DET
ejde-113	227	24	system	system	NOUN
ejde-113	227	25	of	of	ADP
ejde-113	227	26	integral	integral	ADJ
ejde-113	227	27	equations	equation	NOUN
ejde-113	227	28	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-113	227	29	to	to	ADP
ejde-113	227	30	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	227	31	bvp	bvp	PROPN
ejde-113	227	32	(	(	PUNCT
ejde-113	227	33	2.11	2.11	NUM
ejde-113	227	34	)	)	PUNCT
ejde-113	227	35	.	.	PUNCT
ejde-113	228	1	the	the	DET
ejde-113	228	2	integral	integral	ADJ
ejde-113	228	3	equations	equation	NOUN
ejde-113	228	4	will	will	AUX
ejde-113	228	5	be	be	AUX
ejde-113	228	6	written	write	VERB
ejde-113	228	7	in	in	ADP
ejde-113	228	8	terms	term	NOUN
ejde-113	228	9	of	of	ADP
ejde-113	228	10	the	the	DET
ejde-113	228	11	surface	surface	NOUN
ejde-113	228	12	and	and	CCONJ
ejde-113	228	13	volume	volume	NOUN
ejde-113	228	14	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	228	15	-	-	PUNCT
ejde-113	228	16	based	base	VERB
ejde-113	228	17	potentials	potential	NOUN
ejde-113	228	18	which	which	PRON
ejde-113	228	19	are	be	AUX
ejde-113	228	20	defined	define	VERB
ejde-113	228	21	on	on	ADP
ejde-113	228	22	the	the	DET
ejde-113	228	23	boundary	boundary	NOUN
ejde-113	228	24	and	and	CCONJ
ejde-113	228	25	in	in	ADP
ejde-113	228	26	the	the	DET
ejde-113	228	27	domain	domain	NOUN
ejde-113	228	28	respectively	respectively	ADV
ejde-113	228	29	.	.	PUNCT
ejde-113	229	1	hence	hence	ADV
ejde-113	229	2	,	,	PUNCT
ejde-113	229	3	this	this	DET
ejde-113	229	4	system	system	NOUN
ejde-113	229	5	of	of	ADP
ejde-113	229	6	integral	integral	ADJ
ejde-113	229	7	equations	equation	NOUN
ejde-113	229	8	receives	receive	VERB
ejde-113	229	9	the	the	DET
ejde-113	229	10	name	name	NOUN
ejde-113	229	11	of	of	ADP
ejde-113	229	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	229	13	-	-	PUNCT
ejde-113	229	14	domain	domain	NOUN
ejde-113	229	15	integral	integral	ADJ
ejde-113	229	16	equation	equation	NOUN
ejde-113	229	17	system	system	NOUN
ejde-113	229	18	(	(	PUNCT
ejde-113	229	19	bdies	bdie	NOUN
ejde-113	229	20	)	)	PUNCT
ejde-113	229	21	.	.	PUNCT
ejde-113	230	1	the	the	DET
ejde-113	230	2	bdies	bdie	NOUN
ejde-113	230	3	is	be	AUX
ejde-113	230	4	obtained	obtain	VERB
ejde-113	230	5	following	follow	VERB
ejde-113	230	6	the	the	DET
ejde-113	230	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	230	8	-	-	PUNCT
ejde-113	230	9	domain	domain	NOUN
ejde-113	230	10	integral	integral	ADJ
ejde-113	230	11	equations	equation	NOUN
ejde-113	230	12	method	method	NOUN
ejde-113	230	13	which	which	PRON
ejde-113	230	14	extends	extend	VERB
ejde-113	230	15	the	the	DET
ejde-113	230	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	230	17	integral	integral	ADJ
ejde-113	230	18	equation	equation	NOUN
ejde-113	230	19	method	method	NOUN
ejde-113	230	20	for	for	ADP
ejde-113	230	21	the	the	DET
ejde-113	230	22	variable	variable	ADJ
ejde-113	230	23	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	230	24	case	case	NOUN
ejde-113	230	25	,	,	PUNCT
ejde-113	230	26	see	see	VERB
ejde-113	230	27	e.g.	e.g.	ADV
ejde-113	230	28	,	,	PUNCT
ejde-113	230	29	[	[	X
ejde-113	230	30	19	19	NUM
ejde-113	230	31	,	,	PUNCT
ejde-113	230	32	18	18	NUM
ejde-113	230	33	,	,	PUNCT
ejde-113	230	34	6	6	NUM
ejde-113	230	35	]	]	PUNCT
ejde-113	230	36	for	for	ADP
ejde-113	230	37	more	more	ADJ
ejde-113	230	38	details	detail	NOUN
ejde-113	230	39	.	.	PUNCT
ejde-113	231	1	let	let	VERB
ejde-113	231	2	a	a	DET
ejde-113	231	3	∈	∈	PROPN
ejde-113	231	4	cs+(ω	cs+(ω	NOUN
ejde-113	231	5	)	)	PUNCT
ejde-113	231	6	with	with	ADP
ejde-113	231	7	s	s	X
ejde-113	231	8	∈	∈	NOUN
ejde-113	231	9	(	(	PUNCT
ejde-113	231	10	1	1	NUM
ejde-113	231	11	2	2	NUM
ejde-113	231	12	,	,	PUNCT
ejde-113	231	13	3	3	NUM
ejde-113	231	14	2	2	NUM
ejde-113	231	15	)	)	PUNCT
ejde-113	231	16	.	.	PUNCT
ejde-113	232	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-113	232	2	,	,	PUNCT
ejde-113	232	3	let	let	VERB
ejde-113	232	4	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	232	5	∈	∈	PROPN
ejde-113	232	6	h̃s−2(ω	h̃s−2(ω	NOUN
ejde-113	232	7	)	)	PUNCT
ejde-113	232	8	be	be	VERB
ejde-113	232	9	an	an	DET
ejde-113	232	10	extension	extension	NOUN
ejde-113	232	11	of	of	ADP
ejde-113	232	12	f	f	PROPN
ejde-113	232	13	∈	∈	PROPN
ejde-113	232	14	hs−2(ω	hs−2(ω	PROPN
ejde-113	232	15	)	)	PUNCT
ejde-113	232	16	(	(	PUNCT
ejde-113	232	17	i.e.	i.e.	X
ejde-113	232	18	,	,	PUNCT
ejde-113	232	19	f	f	PROPN
ejde-113	232	20	=	=	PUNCT
ejde-113	232	21	rωf̃	rωf̃	PROPN
ejde-113	232	22	)	)	PUNCT
ejde-113	232	23	,	,	PUNCT
ejde-113	232	24	which	which	PRON
ejde-113	232	25	always	always	ADV
ejde-113	232	26	exists	exist	VERB
ejde-113	232	27	[	[	X
ejde-113	232	28	16	16	NUM
ejde-113	232	29	,	,	PUNCT
ejde-113	232	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-113	232	31	2.15	2.15	NUM
ejde-113	232	32	and	and	CCONJ
ejde-113	232	33	theorem	theorem	VERB
ejde-113	232	34	2.16	2.16	NUM
ejde-113	232	35	]	]	PUNCT
ejde-113	232	36	.	.	PUNCT
ejde-113	233	1	then	then	ADV
ejde-113	233	2	,	,	PUNCT
ejde-113	233	3	to	to	PART
ejde-113	233	4	obtain	obtain	VERB
ejde-113	233	5	the	the	DET
ejde-113	233	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	233	7	domain	domain	NOUN
ejde-113	233	8	integral	integral	ADJ
ejde-113	233	9	equations	equation	NOUN
ejde-113	233	10	of	of	ADP
ejde-113	233	11	the	the	DET
ejde-113	233	12	system	system	NOUN
ejde-113	233	13	from	from	ADP
ejde-113	233	14	the	the	DET
ejde-113	233	15	integral	integral	ADJ
ejde-113	233	16	representation	representation	NOUN
ejde-113	233	17	formulas	formula	NOUN
ejde-113	233	18	(	(	PUNCT
ejde-113	233	19	4.12)-(6.1	4.12)-(6.1	NOUN
ejde-113	233	20	)	)	PUNCT
ejde-113	233	21	,	,	PUNCT
ejde-113	233	22	we	we	PRON
ejde-113	233	23	introduce	introduce	VERB
ejde-113	233	24	the	the	DET
ejde-113	233	25	unknown	unknown	ADJ
ejde-113	233	26	co	co	ADJ
ejde-113	233	27	-	-	ADJ
ejde-113	233	28	normal	normal	ADJ
ejde-113	233	29	derivative	derivative	NOUN
ejde-113	233	30	ψ	ψ	X
ejde-113	233	31	:	:	PUNCT
ejde-113	233	32	=	=	SYM
ejde-113	233	33	t+(f̃	t+(f̃	ADJ
ejde-113	233	34	,	,	PUNCT
ejde-113	233	35	u	u	NOUN
ejde-113	233	36	)	)	PUNCT
ejde-113	233	37	∈	∈	PROPN
ejde-113	233	38	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	233	39	3	3	NUM
ejde-113	233	40	2	2	NUM
ejde-113	233	41	(	(	PUNCT
ejde-113	233	42	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	233	43	)	)	PUNCT
ejde-113	233	44	which	which	PRON
ejde-113	233	45	shall	shall	AUX
ejde-113	233	46	be	be	AUX
ejde-113	233	47	regarded	regard	VERB
ejde-113	233	48	as	as	ADP
ejde-113	233	49	formally	formally	ADV
ejde-113	233	50	segregated	segregate	VERB
ejde-113	233	51	from	from	ADP
ejde-113	233	52	u.	u.	NOUN
ejde-113	233	53	on	on	ADP
ejde-113	233	54	the	the	DET
ejde-113	233	55	other	other	ADJ
ejde-113	233	56	hand	hand	NOUN
ejde-113	233	57	,	,	PUNCT
ejde-113	233	58	let	let	VERB
ejde-113	233	59	us	we	PRON
ejde-113	233	60	recall	recall	VERB
ejde-113	233	61	that	that	SCONJ
ejde-113	233	62	the	the	DET
ejde-113	233	63	trace	trace	NOUN
ejde-113	233	64	datum	datum	NOUN
ejde-113	233	65	for	for	ADP
ejde-113	233	66	the	the	DET
ejde-113	233	67	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	233	68	problem	problem	NOUN
ejde-113	233	69	is	be	AUX
ejde-113	233	70	known	know	VERB
ejde-113	233	71	.	.	PUNCT
ejde-113	234	1	hence	hence	ADV
ejde-113	234	2	,	,	PUNCT
ejde-113	234	3	we	we	PRON
ejde-113	234	4	replace	replace	VERB
ejde-113	234	5	in	in	ADP
ejde-113	234	6	(	(	PUNCT
ejde-113	234	7	4.12)-(6.1	4.12)-(6.1	NOUN
ejde-113	234	8	)	)	PUNCT
ejde-113	234	9	γ+u	γ+u	NUM
ejde-113	234	10	=	=	SYM
ejde-113	234	11	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-113	234	12	and	and	CCONJ
ejde-113	234	13	we	we	PRON
ejde-113	234	14	move	move	VERB
ejde-113	234	15	all	all	DET
ejde-113	234	16	these	these	DET
ejde-113	234	17	terms	term	NOUN
ejde-113	234	18	to	to	ADP
ejde-113	234	19	the	the	DET
ejde-113	234	20	right	right	ADJ
ejde-113	234	21	hand	hand	NOUN
ejde-113	234	22	side	side	NOUN
ejde-113	234	23	.	.	PUNCT
ejde-113	235	1	we	we	PRON
ejde-113	235	2	obtain	obtain	VERB
ejde-113	235	3	the	the	DET
ejde-113	235	4	following	follow	VERB
ejde-113	235	5	system	system	NOUN
ejde-113	235	6	consisting	consist	VERB
ejde-113	235	7	of	of	ADP
ejde-113	235	8	two	two	NUM
ejde-113	235	9	equations	equation	NOUN
ejde-113	235	10	with	with	ADP
ejde-113	235	11	two	two	NUM
ejde-113	235	12	unknown	unknown	ADJ
ejde-113	235	13	functions	function	NOUN
ejde-113	235	14	(	(	PUNCT
ejde-113	235	15	u	u	NOUN
ejde-113	235	16	,	,	PUNCT
ejde-113	235	17	ψ	ψ	NOUN
ejde-113	235	18	)	)	PUNCT
ejde-113	235	19	∈	∈	PROPN
ejde-113	235	20	hs(ω)×hs−	hs(ω)×hs−	PROPN
ejde-113	235	21	3	3	NUM
ejde-113	235	22	2	2	NUM
ejde-113	235	23	(	(	PUNCT
ejde-113	235	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	235	25	)	)	PUNCT
ejde-113	235	26	,	,	PUNCT
ejde-113	235	27	u+ru−	u+ru−	NUM
ejde-113	235	28	v	v	SYM
ejde-113	235	29	ψ	ψ	NOUN
ejde-113	235	30	=	=	X
ejde-113	235	31	f0	f0	PROPN
ejde-113	235	32	in	in	ADP
ejde-113	235	33	ω	ω	PROPN
ejde-113	235	34	,	,	PUNCT
ejde-113	235	35	(	(	PUNCT
ejde-113	235	36	5.1a	5.1a	NOUN
ejde-113	235	37	)	)	PUNCT
ejde-113	235	38	γ+ru−	γ+ru−	NUM
ejde-113	235	39	vψ	vψ	ADP
ejde-113	236	1	=	=	NOUN
ejde-113	236	2	γ+f0	γ+f0	NOUN
ejde-113	236	3	−	−	PROPN
ejde-113	236	4	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-113	236	5	on	on	ADP
ejde-113	236	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	236	7	,	,	PUNCT
ejde-113	236	8	(	(	PUNCT
ejde-113	236	9	5.1b	5.1b	PROPN
ejde-113	236	10	)	)	PUNCT
ejde-113	236	11	where	where	SCONJ
ejde-113	236	12	f0	f0	PROPN
ejde-113	236	13	=	=	PROPN
ejde-113	236	14	p	p	PROPN
ejde-113	236	15	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	236	16	−wϕ0	−wϕ0	PROPN
ejde-113	236	17	.	.	PROPN
ejde-113	236	18	(	(	PUNCT
ejde-113	236	19	5.2	5.2	NUM
ejde-113	236	20	)	)	PUNCT
ejde-113	236	21	note	note	VERB
ejde-113	236	22	that	that	SCONJ
ejde-113	236	23	for	for	ADP
ejde-113	236	24	ϕ0	ϕ0	PROPN
ejde-113	236	25	∈	∈	PROPN
ejde-113	236	26	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	236	27	1	1	NUM
ejde-113	236	28	2	2	NUM
ejde-113	236	29	(	(	PUNCT
ejde-113	236	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	236	31	)	)	PUNCT
ejde-113	236	32	,	,	PUNCT
ejde-113	236	33	we	we	PRON
ejde-113	236	34	have	have	VERB
ejde-113	236	35	the	the	DET
ejde-113	236	36	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-113	236	37	f0	f0	PROPN
ejde-113	236	38	∈	∈	PROPN
ejde-113	236	39	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	236	40	)	)	PUNCT
ejde-113	236	41	if	if	SCONJ
ejde-113	236	42	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	236	43	∈	∈	PROPN
ejde-113	236	44	h̃s−2(ω	h̃s−2(ω	NOUN
ejde-113	236	45	)	)	PUNCT
ejde-113	236	46	due	due	ADP
ejde-113	236	47	to	to	ADP
ejde-113	236	48	the	the	DET
ejde-113	236	49	mapping	mapping	NOUN
ejde-113	236	50	properties	property	NOUN
ejde-113	236	51	of	of	ADP
ejde-113	236	52	the	the	DET
ejde-113	236	53	surface	surface	NOUN
ejde-113	236	54	and	and	CCONJ
ejde-113	236	55	volume	volume	NOUN
ejde-113	236	56	potentials	potential	NOUN
ejde-113	236	57	.	.	PUNCT
ejde-113	237	1	the	the	DET
ejde-113	237	2	system	system	NOUN
ejde-113	237	3	(	(	PUNCT
ejde-113	237	4	5.1	5.1	NUM
ejde-113	237	5	)	)	PUNCT
ejde-113	237	6	,	,	PUNCT
ejde-113	237	7	given	give	VERB
ejde-113	237	8	by	by	ADP
ejde-113	237	9	(	(	PUNCT
ejde-113	237	10	5.1a)-(5.1b	5.1a)-(5.1b	NOUN
ejde-113	237	11	)	)	PUNCT
ejde-113	237	12	can	can	AUX
ejde-113	237	13	be	be	AUX
ejde-113	237	14	written	write	VERB
ejde-113	237	15	in	in	ADP
ejde-113	237	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-113	237	17	notation	notation	NOUN
ejde-113	237	18	as	as	ADP
ejde-113	237	19	a1u	a1u	PROPN
ejde-113	237	20	=	=	SYM
ejde-113	237	21	f1	f1	NOUN
ejde-113	237	22	,	,	PUNCT
ejde-113	237	23	where	where	SCONJ
ejde-113	237	24	u	u	PRON
ejde-113	237	25	represents	represent	VERB
ejde-113	237	26	the	the	DET
ejde-113	237	27	vector	vector	NOUN
ejde-113	237	28	containing	contain	VERB
ejde-113	237	29	the	the	DET
ejde-113	237	30	unknowns	unknown	NOUN
ejde-113	237	31	of	of	ADP
ejde-113	237	32	the	the	DET
ejde-113	237	33	system	system	NOUN
ejde-113	237	34	,	,	PUNCT
ejde-113	237	35	u	u	NOUN
ejde-113	237	36	=	=	SYM
ejde-113	237	37	(	(	PUNCT
ejde-113	237	38	u	u	NOUN
ejde-113	237	39	,	,	PUNCT
ejde-113	237	40	ψ	ψ	NOUN
ejde-113	237	41	)	)	PUNCT
ejde-113	237	42	>	>	X
ejde-113	237	43	∈	∈	PROPN
ejde-113	237	44	hs(ω)×hs−	hs(ω)×hs−	PROPN
ejde-113	237	45	3	3	NUM
ejde-113	237	46	2	2	NUM
ejde-113	237	47	(	(	PUNCT
ejde-113	237	48	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	237	49	)	)	PUNCT
ejde-113	237	50	,	,	PUNCT
ejde-113	237	51	the	the	DET
ejde-113	237	52	right	right	ADJ
ejde-113	237	53	-	-	PUNCT
ejde-113	237	54	hand	hand	NOUN
ejde-113	237	55	side	side	NOUN
ejde-113	237	56	vector	vector	NOUN
ejde-113	237	57	is	be	AUX
ejde-113	237	58	f1	f1	NOUN
ejde-113	237	59	:	:	PUNCT
ejde-113	237	60	=	=	PUNCT
ejde-113	238	1	[	[	X
ejde-113	238	2	f0	f0	PROPN
ejde-113	238	3	,	,	PUNCT
ejde-113	238	4	γ	γ	PROPN
ejde-113	238	5	+	+	PROPN
ejde-113	238	6	f0	f0	PROPN
ejde-113	238	7	−	−	PROPN
ejde-113	238	8	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-113	238	9	]	]	PUNCT
ejde-113	238	10	>	>	X
ejde-113	238	11	∈	∈	PROPN
ejde-113	238	12	hs(ω)×hs−	hs(ω)×hs−	NOUN
ejde-113	238	13	1	1	NUM
ejde-113	238	14	2	2	NUM
ejde-113	238	15	(	(	PUNCT
ejde-113	238	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	238	17	)	)	PUNCT
ejde-113	238	18	,	,	PUNCT
ejde-113	238	19	and	and	CCONJ
ejde-113	238	20	the	the	DET
ejde-113	238	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-113	238	22	operator	operator	NOUN
ejde-113	238	23	a1	a1	NOUN
ejde-113	238	24	is	be	AUX
ejde-113	238	25	defined	define	VERB
ejde-113	238	26	by	by	ADP
ejde-113	238	27	a1	a1	NOUN
ejde-113	238	28	=	=	PUNCT
ejde-113	238	29	[	[	PUNCT
ejde-113	238	30	i	i	PRON
ejde-113	238	31	+	+	NOUN
ejde-113	238	32	r	r	NOUN
ejde-113	238	33	−v	−v	NOUN
ejde-113	238	34	γ+r	γ+r	X
ejde-113	238	35	−v	−v	NOUN
ejde-113	238	36	]	]	PUNCT
ejde-113	238	37	.	.	PUNCT
ejde-113	239	1	6	6	X
ejde-113	239	2	.	.	X
ejde-113	239	3	main	main	ADJ
ejde-113	239	4	results	result	NOUN
ejde-113	239	5	let	let	VERB
ejde-113	239	6	us	we	PRON
ejde-113	239	7	prove	prove	VERB
ejde-113	239	8	that	that	SCONJ
ejde-113	239	9	the	the	DET
ejde-113	239	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	239	11	boundary	boundary	PROPN
ejde-113	239	12	value	value	NOUN
ejde-113	239	13	problem	problem	NOUN
ejde-113	239	14	(	(	PUNCT
ejde-113	239	15	2.11	2.11	NUM
ejde-113	239	16	)	)	PUNCT
ejde-113	239	17	in	in	ADP
ejde-113	239	18	ω	ω	PROPN
ejde-113	239	19	is	be	AUX
ejde-113	239	20	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-113	239	21	to	to	ADP
ejde-113	239	22	the	the	DET
ejde-113	239	23	system	system	NOUN
ejde-113	239	24	of	of	ADP
ejde-113	239	25	the	the	DET
ejde-113	239	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	239	27	domain	domain	NOUN
ejde-113	239	28	integral	integral	ADJ
ejde-113	239	29	equations	equation	NOUN
ejde-113	239	30	(	(	PUNCT
ejde-113	239	31	5.1a	5.1a	NOUN
ejde-113	239	32	)	)	PUNCT
ejde-113	239	33	,	,	PUNCT
ejde-113	239	34	(	(	PUNCT
ejde-113	239	35	5.1b	5.1b	NUM
ejde-113	239	36	)	)	PUNCT
ejde-113	239	37	.	.	PUNCT
ejde-113	240	1	before	before	ADP
ejde-113	240	2	proving	prove	VERB
ejde-113	240	3	the	the	DET
ejde-113	240	4	main	main	ADJ
ejde-113	240	5	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-113	240	6	theorem	theorem	VERB
ejde-113	240	7	,	,	PUNCT
ejde-113	240	8	let	let	VERB
ejde-113	240	9	us	we	PRON
ejde-113	240	10	prove	prove	VERB
ejde-113	240	11	an	an	DET
ejde-113	240	12	instrumental	instrumental	ADJ
ejde-113	240	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-113	240	14	which	which	PRON
ejde-113	240	15	will	will	AUX
ejde-113	240	16	simplify	simplify	VERB
ejde-113	240	17	the	the	DET
ejde-113	240	18	proof	proof	NOUN
ejde-113	240	19	of	of	ADP
ejde-113	240	20	the	the	DET
ejde-113	240	21	main	main	ADJ
ejde-113	240	22	result	result	NOUN
ejde-113	240	23	.	.	PUNCT
ejde-113	241	1	the	the	DET
ejde-113	241	2	following	follow	VERB
ejde-113	241	3	statement	statement	NOUN
ejde-113	241	4	is	be	AUX
ejde-113	241	5	similar	similar	ADJ
ejde-113	241	6	to	to	ADP
ejde-113	241	7	[	[	X
ejde-113	241	8	18	18	NUM
ejde-113	241	9	,	,	PUNCT
ejde-113	241	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-113	241	11	4.2	4.2	NUM
ejde-113	241	12	]	]	PUNCT
ejde-113	241	13	in	in	ADP
ejde-113	241	14	which	which	PRON
ejde-113	241	15	a	a	DET
ejde-113	241	16	different	different	ADJ
ejde-113	241	17	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	241	18	was	be	AUX
ejde-113	241	19	used	use	VERB
ejde-113	241	20	.	.	PUNCT
ejde-113	242	1	it	it	PRON
ejde-113	242	2	extends	extend	VERB
ejde-113	242	3	[	[	X
ejde-113	242	4	10	10	NUM
ejde-113	242	5	,	,	PUNCT
ejde-113	242	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-113	242	7	4.1	4.1	NUM
ejde-113	242	8	]	]	PUNCT
ejde-113	242	9	,	,	PUNCT
ejde-113	242	10	where	where	SCONJ
ejde-113	242	11	the	the	DET
ejde-113	242	12	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-113	242	13	assertion	assertion	NOUN
ejde-113	242	14	was	be	AUX
ejde-113	242	15	proven	prove	VERB
ejde-113	242	16	for	for	ADP
ejde-113	242	17	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	242	18	∈	∈	PROPN
ejde-113	242	19	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-113	242	20	)	)	PUNCT
ejde-113	242	21	,	,	PUNCT
ejde-113	242	22	s	s	NOUN
ejde-113	242	23	=	=	SYM
ejde-113	242	24	1	1	NUM
ejde-113	242	25	,	,	PUNCT
ejde-113	242	26	a	a	DET
ejde-113	242	27	∈	∈	PROPN
ejde-113	242	28	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-113	242	29	)	)	PUNCT
ejde-113	242	30	.	.	PUNCT
ejde-113	243	1	12	12	NUM
ejde-113	243	2	c.	c.	PROPN
ejde-113	243	3	fresneda	fresneda	PROPN
ejde-113	243	4	-	-	PUNCT
ejde-113	243	5	portillo	portillo	PROPN
ejde-113	243	6	,	,	PUNCT
ejde-113	243	7	z.	z.	PROPN
ejde-113	243	8	w.	w.	PROPN
ejde-113	243	9	woldemicheal	woldemicheal	PROPN
ejde-113	243	10	ejde-2022/26	ejde-2022/26	PROPN
ejde-113	243	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-113	243	12	6.1	6.1	NUM
ejde-113	243	13	.	.	PUNCT
ejde-113	244	1	let	let	VERB
ejde-113	244	2	1/2	1/2	NUM
ejde-113	244	3	<	<	X
ejde-113	244	4	s	s	X
ejde-113	244	5	<	<	X
ejde-113	244	6	3/2	3/2	NUM
ejde-113	244	7	and	and	CCONJ
ejde-113	244	8	a	a	DET
ejde-113	244	9	∈	∈	PROPN
ejde-113	244	10	cs+(ω	cs+(ω	NOUN
ejde-113	244	11	)	)	PUNCT
ejde-113	244	12	.	.	PUNCT
ejde-113	245	1	let	let	VERB
ejde-113	245	2	u	u	PRON
ejde-113	245	3	∈	∈	PROPN
ejde-113	245	4	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	245	5	)	)	PUNCT
ejde-113	245	6	,	,	PUNCT
ejde-113	245	7	ψ	ψ	VERB
ejde-113	245	8	∈	∈	PROPN
ejde-113	245	9	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	245	10	3	3	NUM
ejde-113	245	11	2	2	NUM
ejde-113	245	12	(	(	PUNCT
ejde-113	245	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	245	14	)	)	PUNCT
ejde-113	245	15	,	,	PUNCT
ejde-113	245	16	φ	φ	PROPN
ejde-113	245	17	∈	∈	PROPN
ejde-113	245	18	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	245	19	1	1	NUM
ejde-113	245	20	2	2	NUM
ejde-113	245	21	(	(	PUNCT
ejde-113	245	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	245	23	)	)	PUNCT
ejde-113	245	24	,	,	PUNCT
ejde-113	245	25	and	and	CCONJ
ejde-113	245	26	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	245	27	∈	∈	PROPN
ejde-113	245	28	h̃s−2(ω	h̃s−2(ω	NOUN
ejde-113	245	29	)	)	PUNCT
ejde-113	245	30	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-113	245	31	u+ru−	u+ru−	ADP
ejde-113	245	32	vψ	vψ	ADP
ejde-113	246	1	+	+	NOUN
ejde-113	246	2	wφ	wφ	X
ejde-113	246	3	=	=	PUNCT
ejde-113	246	4	p	p	PROPN
ejde-113	246	5	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	246	6	in	in	ADP
ejde-113	246	7	ω	ω	PROPN
ejde-113	246	8	.	.	PUNCT
ejde-113	247	1	(	(	PUNCT
ejde-113	247	2	6.1	6.1	NUM
ejde-113	247	3	)	)	PUNCT
ejde-113	247	4	then	then	ADV
ejde-113	247	5	au	au	ADV
ejde-113	247	6	=	=	PUNCT
ejde-113	247	7	rωf̃	rωf̃	NOUN
ejde-113	247	8	in	in	ADP
ejde-113	247	9	ω	ω	PROPN
ejde-113	247	10	,	,	PUNCT
ejde-113	247	11	v	v	PROPN
ejde-113	247	12	(	(	PUNCT
ejde-113	247	13	ψ−	ψ−	VERB
ejde-113	247	14	t+(f̃	t+(f̃	PROPN
ejde-113	247	15	,	,	PUNCT
ejde-113	247	16	u))−w	u))−w	PROPN
ejde-113	247	17	(	(	PUNCT
ejde-113	247	18	φ−	φ−	PROPN
ejde-113	247	19	γ+u	γ+u	NUM
ejde-113	247	20	)	)	PUNCT
ejde-113	247	21	=	=	SYM
ejde-113	247	22	0	0	NUM
ejde-113	247	23	in	in	ADP
ejde-113	247	24	ω	ω	PROPN
ejde-113	247	25	.	.	PUNCT
ejde-113	248	1	proof	proof	NOUN
ejde-113	248	2	.	.	PUNCT
ejde-113	249	1	we	we	PRON
ejde-113	249	2	subtract	subtract	VERB
ejde-113	249	3	(	(	PUNCT
ejde-113	249	4	6.1	6.1	NUM
ejde-113	249	5	)	)	PUNCT
ejde-113	249	6	from	from	ADP
ejde-113	249	7	the	the	DET
ejde-113	249	8	first	first	ADJ
ejde-113	249	9	green	green	ADJ
ejde-113	249	10	identity	identity	NOUN
ejde-113	249	11	(	(	PUNCT
ejde-113	249	12	4.10	4.10	NUM
ejde-113	249	13	)	)	PUNCT
ejde-113	249	14	to	to	PART
ejde-113	249	15	obtain	obtain	VERB
ejde-113	249	16	v	v	NOUN
ejde-113	249	17	(	(	PUNCT
ejde-113	249	18	ψ)−w	ψ)−w	PROPN
ejde-113	249	19	(	(	PUNCT
ejde-113	249	20	φ−	φ−	PROPN
ejde-113	249	21	γ+u	γ+u	NUM
ejde-113	249	22	)	)	PUNCT
ejde-113	249	23	=	=	SYM
ejde-113	249	24	p(ǎu−	p(ǎu−	PROPN
ejde-113	249	25	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	249	26	)	)	PUNCT
ejde-113	249	27	.	.	PUNCT
ejde-113	250	1	(	(	PUNCT
ejde-113	250	2	6.2	6.2	NUM
ejde-113	250	3	)	)	PUNCT
ejde-113	250	4	then	then	ADV
ejde-113	250	5	(	(	PUNCT
ejde-113	250	6	6.2	6.2	NUM
ejde-113	250	7	)	)	PUNCT
ejde-113	250	8	can	can	AUX
ejde-113	250	9	be	be	AUX
ejde-113	250	10	rewritten	rewrite	VERB
ejde-113	250	11	in	in	ADP
ejde-113	250	12	terms	term	NOUN
ejde-113	250	13	of	of	ADP
ejde-113	250	14	the	the	DET
ejde-113	250	15	constant	constant	ADJ
ejde-113	250	16	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	250	17	volume	volume	NOUN
ejde-113	250	18	and	and	CCONJ
ejde-113	250	19	surface	surface	NOUN
ejde-113	250	20	potentials	potential	NOUN
ejde-113	250	21	by	by	ADP
ejde-113	250	22	applying	apply	VERB
ejde-113	250	23	the	the	DET
ejde-113	250	24	relations	relation	NOUN
ejde-113	250	25	(	(	PUNCT
ejde-113	250	26	4.2	4.2	NUM
ejde-113	250	27	)	)	PUNCT
ejde-113	250	28	,	,	PUNCT
ejde-113	250	29	(	(	PUNCT
ejde-113	250	30	4.4	4.4	NUM
ejde-113	250	31	)	)	PUNCT
ejde-113	250	32	,	,	PUNCT
ejde-113	250	33	and	and	CCONJ
ejde-113	250	34	(	(	PUNCT
ejde-113	250	35	4.5	4.5	NUM
ejde-113	250	36	)	)	PUNCT
ejde-113	250	37	,	,	PUNCT
ejde-113	250	38	as	as	ADP
ejde-113	250	39	v∆	v∆	X
ejde-113	250	40	(	(	PUNCT
ejde-113	250	41	ψ	ψ	X
ejde-113	250	42	a	a	DET
ejde-113	250	43	)	)	PUNCT
ejde-113	250	44	−w∆(φ−	−w∆(φ−	NOUN
ejde-113	250	45	γ+u	γ+u	NOUN
ejde-113	250	46	)	)	PUNCT
ejde-113	251	1	+	+	NUM
ejde-113	251	2	v∆	v∆	X
ejde-113	251	3	(	(	PUNCT
ejde-113	251	4	∂	∂	NOUN
ejde-113	251	5	ln	ln	NOUN
ejde-113	251	6	a	a	DET
ejde-113	251	7	∂n	∂n	PROPN
ejde-113	251	8	(	(	PUNCT
ejde-113	251	9	φ−	φ−	PROPN
ejde-113	251	10	γ+u	γ+u	NUM
ejde-113	251	11	)	)	PUNCT
ejde-113	251	12	)	)	PUNCT
ejde-113	252	1	=	=	PUNCT
ejde-113	252	2	p∆	p∆	PROPN
ejde-113	252	3	(	(	PUNCT
ejde-113	252	4	ǎu−	ǎu−	PROPN
ejde-113	252	5	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	252	6	a	a	PRON
ejde-113	252	7	)	)	PUNCT
ejde-113	252	8	.	.	PUNCT
ejde-113	253	1	then	then	ADV
ejde-113	253	2	,	,	PUNCT
ejde-113	253	3	we	we	PRON
ejde-113	253	4	apply	apply	VERB
ejde-113	253	5	the	the	DET
ejde-113	253	6	laplace	laplace	NOUN
ejde-113	253	7	operator	operator	NOUN
ejde-113	253	8	to	to	ADP
ejde-113	253	9	both	both	DET
ejde-113	253	10	sides	side	NOUN
ejde-113	253	11	of	of	ADP
ejde-113	253	12	the	the	DET
ejde-113	253	13	previous	previous	ADJ
ejde-113	253	14	equation	equation	NOUN
ejde-113	253	15	taking	take	VERB
ejde-113	253	16	into	into	ADP
ejde-113	253	17	account	account	NOUN
ejde-113	253	18	that	that	SCONJ
ejde-113	253	19	the	the	DET
ejde-113	253	20	terms	term	NOUN
ejde-113	253	21	with	with	ADP
ejde-113	253	22	v∆	v∆	NOUN
ejde-113	253	23	and	and	CCONJ
ejde-113	253	24	w∆	w∆	NOUN
ejde-113	253	25	are	be	AUX
ejde-113	253	26	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-113	253	27	functions	function	NOUN
ejde-113	253	28	and	and	CCONJ
ejde-113	253	29	hence	hence	ADV
ejde-113	253	30	vanish	vanish	VERB
ejde-113	253	31	.	.	PUNCT
ejde-113	254	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-113	254	2	,	,	PUNCT
ejde-113	254	3	the	the	DET
ejde-113	254	4	laplace	laplace	NOUN
ejde-113	254	5	operator	operator	NOUN
ejde-113	254	6	applied	apply	VERB
ejde-113	254	7	to	to	ADP
ejde-113	254	8	the	the	DET
ejde-113	254	9	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-113	254	10	potential	potential	NOUN
ejde-113	254	11	gives	give	VERB
ejde-113	254	12	∆p∆	∆p∆	PROPN
ejde-113	254	13	(	(	PUNCT
ejde-113	254	14	ǎu−	ǎu−	PROPN
ejde-113	254	15	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	254	16	a	a	PRON
ejde-113	254	17	)	)	PUNCT
ejde-113	254	18	=	=	SYM
ejde-113	254	19	ǎu−	ǎu−	PROPN
ejde-113	254	20	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	254	21	a	a	PRON
ejde-113	254	22	.	.	PUNCT
ejde-113	255	1	since	since	SCONJ
ejde-113	255	2	the	the	DET
ejde-113	255	3	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	255	4	a(x	a(x	NOUN
ejde-113	255	5	)	)	PUNCT
ejde-113	255	6	is	be	AUX
ejde-113	255	7	strictly	strictly	ADV
ejde-113	255	8	positive	positive	ADJ
ejde-113	255	9	,	,	PUNCT
ejde-113	255	10	ǎu−	ǎu−	PROPN
ejde-113	255	11	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	255	12	=	=	PUNCT
ejde-113	255	13	0	0	NUM
ejde-113	255	14	in	in	ADP
ejde-113	255	15	ω	ω	PROPN
ejde-113	255	16	.	.	PUNCT
ejde-113	256	1	(	(	PUNCT
ejde-113	256	2	6.3	6.3	NUM
ejde-113	256	3	)	)	PUNCT
ejde-113	256	4	this	this	PRON
ejde-113	256	5	implies	imply	VERB
ejde-113	256	6	that	that	SCONJ
ejde-113	256	7	rωǎu	rωǎu	NOUN
ejde-113	256	8	=	=	SYM
ejde-113	256	9	au	au	X
ejde-113	256	10	=	=	PUNCT
ejde-113	256	11	rωf̃	rωf̃	NOUN
ejde-113	256	12	,	,	PUNCT
ejde-113	256	13	which	which	PRON
ejde-113	256	14	completes	complete	VERB
ejde-113	256	15	the	the	DET
ejde-113	256	16	proof	proof	NOUN
ejde-113	256	17	of	of	ADP
ejde-113	256	18	part	part	NOUN
ejde-113	256	19	(	(	PUNCT
ejde-113	256	20	i	i	NOUN
ejde-113	256	21	)	)	PUNCT
ejde-113	256	22	.	.	PUNCT
ejde-113	257	1	on	on	ADP
ejde-113	257	2	the	the	DET
ejde-113	257	3	other	other	ADJ
ejde-113	257	4	hand	hand	NOUN
ejde-113	257	5	,	,	PUNCT
ejde-113	257	6	part	part	NOUN
ejde-113	257	7	(	(	PUNCT
ejde-113	257	8	i	i	NOUN
ejde-113	257	9	)	)	PUNCT
ejde-113	257	10	implies	imply	VERB
ejde-113	257	11	that	that	SCONJ
ejde-113	257	12	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	257	13	is	be	AUX
ejde-113	257	14	an	an	DET
ejde-113	257	15	extension	extension	NOUN
ejde-113	257	16	of	of	ADP
ejde-113	257	17	the	the	DET
ejde-113	257	18	distribution	distribution	NOUN
ejde-113	257	19	au	au	ADP
ejde-113	257	20	∈	∈	PROPN
ejde-113	257	21	hs−2(ω	hs−2(ω	NOUN
ejde-113	257	22	)	)	PUNCT
ejde-113	257	23	to	to	ADP
ejde-113	257	24	h̃s−2(ω	h̃s−2(ω	ADV
ejde-113	257	25	)	)	PUNCT
ejde-113	257	26	.	.	PUNCT
ejde-113	258	1	therefore	therefore	ADV
ejde-113	258	2	,	,	PUNCT
ejde-113	258	3	by	by	ADP
ejde-113	258	4	applying	apply	VERB
ejde-113	258	5	the	the	DET
ejde-113	258	6	first	first	ADJ
ejde-113	258	7	green	green	ADJ
ejde-113	258	8	identity	identity	NOUN
ejde-113	258	9	(	(	PUNCT
ejde-113	258	10	2.6	2.6	NUM
ejde-113	258	11	)	)	PUNCT
ejde-113	258	12	with	with	ADP
ejde-113	258	13	v	v	NOUN
ejde-113	258	14	=	=	SYM
ejde-113	258	15	p	p	NOUN
ejde-113	258	16	,	,	PUNCT
ejde-113	258	17	we	we	PRON
ejde-113	258	18	obtain	obtain	VERB
ejde-113	258	19	(	(	PUNCT
ejde-113	258	20	see	see	VERB
ejde-113	258	21	[	[	X
ejde-113	258	22	18	18	NUM
ejde-113	258	23	,	,	PUNCT
ejde-113	258	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-113	258	25	4.2	4.2	NUM
ejde-113	258	26	]	]	PUNCT
ejde-113	258	27	)	)	PUNCT
ejde-113	259	1	p(ǎωu−	p(ǎωu−	PROPN
ejde-113	259	2	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	259	3	)	)	PUNCT
ejde-113	260	1	=	=	PROPN
ejde-113	260	2	v	v	ADP
ejde-113	260	3	t+(f̃	t+(f̃	PROPN
ejde-113	260	4	,	,	PUNCT
ejde-113	260	5	u	u	NOUN
ejde-113	260	6	)	)	PUNCT
ejde-113	260	7	in	in	ADP
ejde-113	260	8	ω	ω	PROPN
ejde-113	260	9	.	.	PUNCT
ejde-113	261	1	(	(	PUNCT
ejde-113	261	2	6.4	6.4	NUM
ejde-113	261	3	)	)	PUNCT
ejde-113	261	4	finally	finally	ADV
ejde-113	261	5	,	,	PUNCT
ejde-113	261	6	substituting	substitute	VERB
ejde-113	261	7	(	(	PUNCT
ejde-113	261	8	6.3	6.3	NUM
ejde-113	261	9	)	)	PUNCT
ejde-113	261	10	and	and	CCONJ
ejde-113	261	11	(	(	PUNCT
ejde-113	261	12	6.4	6.4	NUM
ejde-113	261	13	)	)	PUNCT
ejde-113	261	14	into	into	ADP
ejde-113	261	15	(	(	PUNCT
ejde-113	261	16	6.2	6.2	NUM
ejde-113	261	17	)	)	PUNCT
ejde-113	261	18	,	,	PUNCT
ejde-113	261	19	we	we	PRON
ejde-113	261	20	arrive	arrive	VERB
ejde-113	261	21	at	at	ADP
ejde-113	261	22	the	the	DET
ejde-113	261	23	relation	relation	NOUN
ejde-113	261	24	in	in	ADP
ejde-113	261	25	part	part	NOUN
ejde-113	261	26	(	(	PUNCT
ejde-113	261	27	ii	ii	NOUN
ejde-113	261	28	)	)	PUNCT
ejde-113	261	29	.	.	PUNCT
ejde-113	262	1	�	�	PROPN
ejde-113	262	2	the	the	DET
ejde-113	262	3	above	above	ADJ
ejde-113	262	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-113	262	5	will	will	AUX
ejde-113	262	6	simplify	simplify	VERB
ejde-113	262	7	considerably	considerably	ADV
ejde-113	262	8	the	the	DET
ejde-113	262	9	proof	proof	NOUN
ejde-113	262	10	of	of	ADP
ejde-113	262	11	the	the	DET
ejde-113	262	12	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-113	262	13	theorem	theorem	VERB
ejde-113	262	14	,	,	PUNCT
ejde-113	262	15	one	one	NUM
ejde-113	262	16	of	of	ADP
ejde-113	262	17	the	the	DET
ejde-113	262	18	main	main	ADJ
ejde-113	262	19	results	result	NOUN
ejde-113	262	20	of	of	ADP
ejde-113	262	21	this	this	DET
ejde-113	262	22	paper	paper	NOUN
ejde-113	262	23	.	.	PUNCT
ejde-113	263	1	in	in	ADP
ejde-113	263	2	particular	particular	ADJ
ejde-113	263	3	,	,	PUNCT
ejde-113	263	4	the	the	DET
ejde-113	263	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-113	263	6	will	will	AUX
ejde-113	263	7	help	help	VERB
ejde-113	263	8	us	we	PRON
ejde-113	263	9	showing	show	VERB
ejde-113	263	10	that	that	SCONJ
ejde-113	263	11	a	a	DET
ejde-113	263	12	solution	solution	NOUN
ejde-113	263	13	of	of	ADP
ejde-113	263	14	the	the	DET
ejde-113	263	15	bdies	bdie	NOUN
ejde-113	263	16	(	(	PUNCT
ejde-113	263	17	5.1	5.1	NUM
ejde-113	263	18	)	)	PUNCT
ejde-113	263	19	is	be	AUX
ejde-113	263	20	a	a	DET
ejde-113	263	21	solution	solution	NOUN
ejde-113	263	22	of	of	ADP
ejde-113	263	23	the	the	DET
ejde-113	263	24	bvp	bvp	NOUN
ejde-113	263	25	.	.	PUNCT
ejde-113	264	1	theorem	theorem	VERB
ejde-113	264	2	6.2	6.2	NUM
ejde-113	264	3	.	.	PUNCT
ejde-113	265	1	let	let	VERB
ejde-113	265	2	1/2	1/2	NUM
ejde-113	265	3	<	<	X
ejde-113	265	4	s	s	X
ejde-113	265	5	<	<	X
ejde-113	265	6	3/2	3/2	NUM
ejde-113	265	7	and	and	CCONJ
ejde-113	265	8	a	a	DET
ejde-113	265	9	∈	∈	PROPN
ejde-113	265	10	cs+(ω	cs+(ω	NOUN
ejde-113	265	11	)	)	PUNCT
ejde-113	265	12	.	.	PUNCT
ejde-113	266	1	let	let	VERB
ejde-113	266	2	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-113	266	3	∈	∈	PROPN
ejde-113	266	4	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	266	5	1	1	NUM
ejde-113	266	6	2	2	NUM
ejde-113	266	7	(	(	PUNCT
ejde-113	266	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	266	9	)	)	PUNCT
ejde-113	266	10	,	,	PUNCT
ejde-113	266	11	f	f	PROPN
ejde-113	266	12	∈	∈	PROPN
ejde-113	266	13	hs−2(ω	hs−2(ω	PROPN
ejde-113	266	14	)	)	PUNCT
ejde-113	266	15	and	and	CCONJ
ejde-113	266	16	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	266	17	∈	∈	PROPN
ejde-113	266	18	h̃s−2(ω	h̃s−2(ω	NOUN
ejde-113	266	19	)	)	PUNCT
ejde-113	266	20	is	be	AUX
ejde-113	266	21	such	such	ADJ
ejde-113	266	22	that	that	SCONJ
ejde-113	266	23	rωf̃	rωf̃	NOUN
ejde-113	266	24	=	=	SYM
ejde-113	266	25	f	f	PROPN
ejde-113	266	26	.	.	PUNCT
ejde-113	267	1	(	(	PUNCT
ejde-113	267	2	i	i	NOUN
ejde-113	267	3	)	)	PUNCT
ejde-113	267	4	if	if	SCONJ
ejde-113	267	5	a	a	DET
ejde-113	267	6	function	function	NOUN
ejde-113	267	7	u	u	PROPN
ejde-113	267	8	∈	∈	PROPN
ejde-113	267	9	hs(ω	hs(ω	PRON
ejde-113	267	10	)	)	PUNCT
ejde-113	267	11	solves	solve	VERB
ejde-113	267	12	the	the	DET
ejde-113	267	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	267	14	bvp	bvp	PROPN
ejde-113	267	15	(	(	PUNCT
ejde-113	267	16	2.11	2.11	NUM
ejde-113	267	17	)	)	PUNCT
ejde-113	267	18	,	,	PUNCT
ejde-113	267	19	then	then	ADV
ejde-113	267	20	the	the	DET
ejde-113	267	21	pair	pair	NOUN
ejde-113	267	22	(	(	PUNCT
ejde-113	267	23	u	u	NOUN
ejde-113	267	24	,	,	PUNCT
ejde-113	267	25	ψ	ψ	NOUN
ejde-113	267	26	)	)	PUNCT
ejde-113	267	27	>	>	X
ejde-113	267	28	∈	∈	PROPN
ejde-113	267	29	hs(ω)×hs−	hs(ω)×hs−	PROPN
ejde-113	267	30	3	3	NUM
ejde-113	267	31	2	2	NUM
ejde-113	267	32	(	(	PUNCT
ejde-113	267	33	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	267	34	)	)	PUNCT
ejde-113	267	35	where	where	SCONJ
ejde-113	267	36	ψ	ψ	NOUN
ejde-113	267	37	=	=	SYM
ejde-113	267	38	t+(f̃	t+(f̃	PROPN
ejde-113	267	39	,	,	PUNCT
ejde-113	267	40	u	u	NOUN
ejde-113	267	41	)	)	PUNCT
ejde-113	267	42	,	,	PUNCT
ejde-113	267	43	on	on	ADP
ejde-113	267	44	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	267	45	,	,	PUNCT
ejde-113	267	46	(	(	PUNCT
ejde-113	267	47	6.5	6.5	NUM
ejde-113	267	48	)	)	PUNCT
ejde-113	267	49	solves	solve	VERB
ejde-113	267	50	the	the	DET
ejde-113	267	51	bdie	bdie	NOUN
ejde-113	267	52	system	system	NOUN
ejde-113	267	53	(	(	PUNCT
ejde-113	267	54	5.1	5.1	NUM
ejde-113	267	55	)	)	PUNCT
ejde-113	267	56	.	.	PUNCT
ejde-113	268	1	(	(	PUNCT
ejde-113	268	2	ii	ii	NOUN
ejde-113	268	3	)	)	PUNCT
ejde-113	268	4	if	if	SCONJ
ejde-113	268	5	a	a	DET
ejde-113	268	6	pair	pair	NOUN
ejde-113	268	7	(	(	PUNCT
ejde-113	268	8	u	u	NOUN
ejde-113	268	9	,	,	PUNCT
ejde-113	268	10	ψ	ψ	NOUN
ejde-113	268	11	)	)	PUNCT
ejde-113	268	12	>	>	X
ejde-113	268	13	∈	∈	PROPN
ejde-113	268	14	hs(ω)×hs−	hs(ω)×hs−	PROPN
ejde-113	268	15	3	3	NUM
ejde-113	268	16	2	2	NUM
ejde-113	268	17	(	(	PUNCT
ejde-113	268	18	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-113	268	19	)	)	PUNCT
ejde-113	268	20	solves	solve	VERB
ejde-113	268	21	the	the	DET
ejde-113	268	22	bdie	bdie	NOUN
ejde-113	268	23	system	system	NOUN
ejde-113	268	24	(	(	PUNCT
ejde-113	268	25	5.1	5.1	NUM
ejde-113	268	26	)	)	PUNCT
ejde-113	268	27	then	then	ADV
ejde-113	268	28	u	u	PRON
ejde-113	268	29	solves	solve	VERB
ejde-113	268	30	the	the	DET
ejde-113	268	31	bvp	bvp	NOUN
ejde-113	268	32	and	and	CCONJ
ejde-113	268	33	the	the	DET
ejde-113	268	34	functions	function	NOUN
ejde-113	268	35	ψ	ψ	X
ejde-113	268	36	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-113	268	37	(	(	PUNCT
ejde-113	268	38	6.5	6.5	NUM
ejde-113	268	39	)	)	PUNCT
ejde-113	268	40	.	.	PUNCT
ejde-113	269	1	ejde-2022/26	ejde-2022/26	NOUN
ejde-113	269	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	269	3	-	-	PUNCT
ejde-113	269	4	domain	domain	NOUN
ejde-113	269	5	integral	integral	ADJ
ejde-113	269	6	equations	equation	NOUN
ejde-113	269	7	13	13	NUM
ejde-113	269	8	proof	proof	NOUN
ejde-113	269	9	.	.	PUNCT
ejde-113	270	1	(	(	PUNCT
ejde-113	270	2	i	i	NOUN
ejde-113	270	3	)	)	PUNCT
ejde-113	270	4	let	let	VERB
ejde-113	270	5	u	u	PROPN
ejde-113	270	6	∈	∈	PROPN
ejde-113	270	7	hs(ω	hs(ω	PRON
ejde-113	270	8	)	)	PUNCT
ejde-113	270	9	be	be	AUX
ejde-113	270	10	a	a	DET
ejde-113	270	11	solution	solution	NOUN
ejde-113	270	12	of	of	ADP
ejde-113	270	13	the	the	DET
ejde-113	270	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	270	15	value	value	NOUN
ejde-113	270	16	problem	problem	NOUN
ejde-113	270	17	(	(	PUNCT
ejde-113	270	18	2.11	2.11	NUM
ejde-113	270	19	)	)	PUNCT
ejde-113	270	20	and	and	CCONJ
ejde-113	270	21	let	let	VERB
ejde-113	270	22	ψ	ψ	PART
ejde-113	270	23	be	be	AUX
ejde-113	270	24	defined	define	VERB
ejde-113	270	25	by	by	ADP
ejde-113	270	26	(	(	PUNCT
ejde-113	270	27	6.5	6.5	NUM
ejde-113	270	28	)	)	PUNCT
ejde-113	270	29	,	,	PUNCT
ejde-113	270	30	evidently	evidently	ADV
ejde-113	270	31	implying	imply	VERB
ejde-113	270	32	ψ	ψ	ADP
ejde-113	270	33	∈	∈	PROPN
ejde-113	270	34	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	270	35	3	3	NUM
ejde-113	270	36	2	2	NUM
ejde-113	270	37	(	(	PUNCT
ejde-113	270	38	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	270	39	)	)	PUNCT
ejde-113	270	40	.	.	PUNCT
ejde-113	271	1	then	then	ADV
ejde-113	271	2	,	,	PUNCT
ejde-113	271	3	it	it	PRON
ejde-113	271	4	immediately	immediately	ADV
ejde-113	271	5	follows	follow	VERB
ejde-113	271	6	from	from	ADP
ejde-113	271	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-113	271	8	6.1	6.1	NUM
ejde-113	271	9	and	and	CCONJ
ejde-113	271	10	relations	relation	NOUN
ejde-113	271	11	(	(	PUNCT
ejde-113	271	12	6.1	6.1	NUM
ejde-113	271	13	)	)	PUNCT
ejde-113	271	14	and	and	CCONJ
ejde-113	271	15	(	(	PUNCT
ejde-113	271	16	4.12	4.12	NUM
ejde-113	271	17	)	)	PUNCT
ejde-113	271	18	that	that	SCONJ
ejde-113	271	19	the	the	DET
ejde-113	271	20	pair	pair	NOUN
ejde-113	271	21	(	(	PUNCT
ejde-113	271	22	u	u	NOUN
ejde-113	271	23	,	,	PUNCT
ejde-113	271	24	ψ	ψ	NOUN
ejde-113	271	25	)	)	PUNCT
ejde-113	271	26	solves	solve	NOUN
ejde-113	271	27	bdie	bdie	VERB
ejde-113	271	28	system	system	NOUN
ejde-113	271	29	(	(	PUNCT
ejde-113	271	30	5.1	5.1	NUM
ejde-113	271	31	)	)	PUNCT
ejde-113	271	32	with	with	ADP
ejde-113	271	33	the	the	DET
ejde-113	271	34	right	right	ADJ
ejde-113	271	35	hand	hand	NOUN
ejde-113	271	36	side	side	NOUN
ejde-113	271	37	f1	f1	NOUN
ejde-113	271	38	which	which	PRON
ejde-113	271	39	completes	complete	VERB
ejde-113	271	40	the	the	DET
ejde-113	271	41	proof	proof	NOUN
ejde-113	271	42	of	of	ADP
ejde-113	271	43	item	item	NOUN
ejde-113	271	44	(	(	PUNCT
ejde-113	271	45	i	i	NOUN
ejde-113	271	46	)	)	PUNCT
ejde-113	271	47	.	.	PUNCT
ejde-113	272	1	(	(	PUNCT
ejde-113	272	2	ii	ii	NOUN
ejde-113	272	3	)	)	PUNCT
ejde-113	272	4	.	.	PUNCT
ejde-113	273	1	let	let	VERB
ejde-113	273	2	now	now	ADV
ejde-113	273	3	the	the	DET
ejde-113	273	4	pair	pair	NOUN
ejde-113	273	5	(	(	PUNCT
ejde-113	273	6	u	u	NOUN
ejde-113	273	7	,	,	PUNCT
ejde-113	273	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-113	273	9	)	)	PUNCT
ejde-113	273	10	>	>	X
ejde-113	273	11	∈	∈	PROPN
ejde-113	273	12	hs(ω	hs(ω	PRON
ejde-113	273	13	)	)	PUNCT
ejde-113	273	14	×	×	PROPN
ejde-113	273	15	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	273	16	3	3	NUM
ejde-113	273	17	2	2	NUM
ejde-113	273	18	(	(	PUNCT
ejde-113	273	19	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-113	273	20	)	)	PUNCT
ejde-113	273	21	solve	solve	VERB
ejde-113	273	22	the	the	DET
ejde-113	273	23	bdie	bdie	NOUN
ejde-113	273	24	system	system	NOUN
ejde-113	273	25	.	.	PUNCT
ejde-113	274	1	taking	take	VERB
ejde-113	274	2	the	the	DET
ejde-113	274	3	trace	trace	NOUN
ejde-113	274	4	of	of	ADP
ejde-113	274	5	the	the	DET
ejde-113	274	6	equation	equation	NOUN
ejde-113	274	7	(	(	PUNCT
ejde-113	274	8	5.1a	5.1a	NOUN
ejde-113	274	9	)	)	PUNCT
ejde-113	274	10	and	and	CCONJ
ejde-113	274	11	subtract	subtract	VERB
ejde-113	274	12	it	it	PRON
ejde-113	274	13	from	from	ADP
ejde-113	274	14	the	the	DET
ejde-113	274	15	equation	equation	NOUN
ejde-113	274	16	(	(	PUNCT
ejde-113	274	17	5.1b	5.1b	PROPN
ejde-113	274	18	)	)	PUNCT
ejde-113	274	19	,	,	PUNCT
ejde-113	274	20	we	we	PRON
ejde-113	274	21	obtain	obtain	VERB
ejde-113	274	22	γ+u	γ+u	NOUN
ejde-113	274	23	=	=	SYM
ejde-113	274	24	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-113	274	25	,	,	PUNCT
ejde-113	274	26	on	on	ADP
ejde-113	274	27	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	274	28	.	.	PUNCT
ejde-113	275	1	(	(	PUNCT
ejde-113	275	2	6.6	6.6	NUM
ejde-113	275	3	)	)	PUNCT
ejde-113	275	4	i.e.	i.e.	X
ejde-113	275	5	u	u	NOUN
ejde-113	275	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-113	275	7	the	the	DET
ejde-113	275	8	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	275	9	condition	condition	NOUN
ejde-113	275	10	(	(	PUNCT
ejde-113	275	11	2.11b	2.11b	NUM
ejde-113	275	12	)	)	PUNCT
ejde-113	275	13	.	.	PUNCT
ejde-113	276	1	equation	equation	NOUN
ejde-113	276	2	(	(	PUNCT
ejde-113	276	3	5.1b	5.1b	PROPN
ejde-113	276	4	)	)	PUNCT
ejde-113	276	5	and	and	CCONJ
ejde-113	276	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-113	276	7	6.1	6.1	NUM
ejde-113	276	8	with	with	ADP
ejde-113	276	9	ψ	ψ	NOUN
ejde-113	276	10	=	=	SYM
ejde-113	276	11	ψ	ψ	PROPN
ejde-113	276	12	,	,	PUNCT
ejde-113	276	13	φ	φ	NOUN
ejde-113	276	14	=	=	SYM
ejde-113	276	15	ϕ0	ϕ0	PROPN
ejde-113	276	16	imply	imply	VERB
ejde-113	276	17	that	that	SCONJ
ejde-113	276	18	u	u	NOUN
ejde-113	276	19	is	be	AUX
ejde-113	276	20	a	a	DET
ejde-113	276	21	solution	solution	NOUN
ejde-113	276	22	of	of	ADP
ejde-113	276	23	pde	pde	NOUN
ejde-113	276	24	(	(	PUNCT
ejde-113	276	25	2.11a	2.11a	NUM
ejde-113	276	26	)	)	PUNCT
ejde-113	276	27	and	and	CCONJ
ejde-113	276	28	vψ∗	vψ∗	PROPN
ejde-113	276	29	−wφ∗	−wφ∗	PUNCT
ejde-113	277	1	=	=	PUNCT
ejde-113	277	2	0	0	PROPN
ejde-113	277	3	in	in	ADP
ejde-113	277	4	ω	ω	PROPN
ejde-113	277	5	.	.	PUNCT
ejde-113	278	1	where	where	SCONJ
ejde-113	278	2	ψ∗	ψ∗	NOUN
ejde-113	278	3	=	=	SYM
ejde-113	278	4	ψ−t+(f̃	ψ−t+(f̃	NOUN
ejde-113	278	5	,	,	PUNCT
ejde-113	278	6	u	u	NOUN
ejde-113	278	7	)	)	PUNCT
ejde-113	278	8	and	and	CCONJ
ejde-113	278	9	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-113	278	10	=	=	SYM
ejde-113	278	11	φ−γ+u	φ−γ+u	NOUN
ejde-113	278	12	.	.	PUNCT
ejde-113	279	1	from	from	ADP
ejde-113	279	2	(	(	PUNCT
ejde-113	279	3	6.6	6.6	NUM
ejde-113	279	4	)	)	PUNCT
ejde-113	279	5	,	,	PUNCT
ejde-113	279	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-113	279	7	4.6	4.6	NUM
ejde-113	279	8	implies	imply	VERB
ejde-113	279	9	ψ∗	ψ∗	NOUN
ejde-113	279	10	=	=	SYM
ejde-113	279	11	0	0	NUM
ejde-113	279	12	which	which	PRON
ejde-113	279	13	completes	complete	VERB
ejde-113	279	14	the	the	DET
ejde-113	279	15	proof	proof	NOUN
ejde-113	279	16	of	of	ADP
ejde-113	279	17	condition	condition	NOUN
ejde-113	279	18	(	(	PUNCT
ejde-113	279	19	6.6	6.6	NUM
ejde-113	279	20	)	)	PUNCT
ejde-113	279	21	.	.	PUNCT
ejde-113	280	1	thus	thus	ADV
ejde-113	280	2	u	u	PRON
ejde-113	280	3	obtained	obtain	VERB
ejde-113	280	4	from	from	ADP
ejde-113	280	5	solution	solution	NOUN
ejde-113	280	6	of	of	ADP
ejde-113	280	7	the	the	DET
ejde-113	280	8	bdie	bdie	NOUN
ejde-113	280	9	system	system	NOUN
ejde-113	280	10	(	(	PUNCT
ejde-113	280	11	5.1	5.1	NUM
ejde-113	280	12	)	)	PUNCT
ejde-113	280	13	solves	solve	VERB
ejde-113	280	14	the	the	DET
ejde-113	280	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	280	16	problem	problem	NOUN
ejde-113	280	17	.	.	PUNCT
ejde-113	281	1	�	�	PROPN
ejde-113	281	2	theorem	theorem	VERB
ejde-113	281	3	6.3	6.3	NUM
ejde-113	281	4	.	.	PUNCT
ejde-113	282	1	let	let	VERB
ejde-113	282	2	ω	ω	NUM
ejde-113	282	3	be	be	AUX
ejde-113	282	4	a	a	DET
ejde-113	282	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-113	282	6	simply	simply	ADV
ejde-113	282	7	-	-	PUNCT
ejde-113	282	8	connected	connect	VERB
ejde-113	282	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	282	10	domain	domain	NOUN
ejde-113	282	11	,	,	PUNCT
ejde-113	282	12	1/2	1/2	NUM
ejde-113	282	13	<	<	X
ejde-113	282	14	s	s	X
ejde-113	282	15	<	<	X
ejde-113	282	16	3/2	3/2	NUM
ejde-113	282	17	,	,	PUNCT
ejde-113	282	18	and	and	CCONJ
ejde-113	282	19	σ	σ	NOUN
ejde-113	282	20	=	=	PUNCT
ejde-113	282	21	max{1	max{1	PROPN
ejde-113	282	22	,	,	PUNCT
ejde-113	282	23	s	s	PART
ejde-113	282	24	}	}	PUNCT
ejde-113	282	25	.	.	PUNCT
ejde-113	283	1	then	then	ADV
ejde-113	283	2	the	the	DET
ejde-113	283	3	operator	operator	NOUN
ejde-113	283	4	a1	a1	NOUN
ejde-113	283	5	:	:	PUNCT
ejde-113	283	6	hs(ω)×hs−	hs(ω)×hs−	NOUN
ejde-113	283	7	3	3	NUM
ejde-113	283	8	2	2	NUM
ejde-113	283	9	(	(	PUNCT
ejde-113	283	10	∂ω)→	∂ω)→	NUM
ejde-113	283	11	hs(ω)×hs−	hs(ω)×hs−	PROPN
ejde-113	283	12	1	1	NUM
ejde-113	283	13	2	2	NUM
ejde-113	283	14	(	(	PUNCT
ejde-113	283	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	283	16	)	)	PUNCT
ejde-113	283	17	,	,	PUNCT
ejde-113	283	18	if	if	SCONJ
ejde-113	283	19	a	a	DET
ejde-113	283	20	∈	∈	PROPN
ejde-113	283	21	cσ+(ω	cσ+(ω	NOUN
ejde-113	283	22	)	)	PUNCT
ejde-113	283	23	(	(	PUNCT
ejde-113	283	24	6.7	6.7	NUM
ejde-113	283	25	)	)	PUNCT
ejde-113	283	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-113	283	27	:	:	PUNCT
ejde-113	283	28	(	(	PUNCT
ejde-113	283	29	i	i	NOUN
ejde-113	283	30	)	)	PUNCT
ejde-113	283	31	the	the	DET
ejde-113	283	32	operator	operator	NOUN
ejde-113	283	33	a1	a1	NOUN
ejde-113	283	34	is	be	AUX
ejde-113	283	35	bounded	bound	VERB
ejde-113	283	36	and	and	CCONJ
ejde-113	283	37	fredholm	fredholm	VERB
ejde-113	283	38	with	with	ADP
ejde-113	283	39	zero	zero	NUM
ejde-113	283	40	index	index	NOUN
ejde-113	283	41	;	;	PUNCT
ejde-113	283	42	(	(	PUNCT
ejde-113	283	43	ii	ii	NOUN
ejde-113	283	44	)	)	PUNCT
ejde-113	283	45	the	the	DET
ejde-113	283	46	operator	operator	NOUN
ejde-113	283	47	a1	a1	NOUN
ejde-113	283	48	has	have	VERB
ejde-113	283	49	a	a	DET
ejde-113	283	50	bounded	bounded	ADJ
ejde-113	283	51	inverse	inverse	NOUN
ejde-113	283	52	.	.	PUNCT
ejde-113	284	1	proof	proof	NOUN
ejde-113	284	2	.	.	PUNCT
ejde-113	285	1	(	(	PUNCT
ejde-113	285	2	i	i	NOUN
ejde-113	285	3	)	)	PUNCT
ejde-113	285	4	the	the	DET
ejde-113	285	5	operator	operator	NOUN
ejde-113	285	6	is	be	AUX
ejde-113	285	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-113	285	8	because	because	SCONJ
ejde-113	285	9	the	the	DET
ejde-113	285	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-113	285	11	properties	property	NOUN
ejde-113	285	12	of	of	ADP
ejde-113	285	13	the	the	DET
ejde-113	285	14	operators	operator	NOUN
ejde-113	285	15	involved	involve	VERB
ejde-113	285	16	in	in	ADP
ejde-113	285	17	the	the	DET
ejde-113	285	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-113	285	19	a1	a1	NOUN
ejde-113	285	20	,	,	PUNCT
ejde-113	285	21	see	see	VERB
ejde-113	285	22	theorem	theorem	VERB
ejde-113	285	23	4.1	4.1	NUM
ejde-113	285	24	and	and	CCONJ
ejde-113	285	25	theorem	theorem	VERB
ejde-113	285	26	4.3	4.3	NUM
ejde-113	285	27	.	.	PUNCT
ejde-113	285	28	to	to	PART
ejde-113	285	29	prove	prove	VERB
ejde-113	285	30	the	the	DET
ejde-113	285	31	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-113	285	32	property	property	NOUN
ejde-113	285	33	of	of	ADP
ejde-113	285	34	operator	operator	NOUN
ejde-113	285	35	(	(	PUNCT
ejde-113	285	36	6.8	6.8	NUM
ejde-113	285	37	)	)	PUNCT
ejde-113	285	38	,	,	PUNCT
ejde-113	285	39	let	let	VERB
ejde-113	285	40	us	we	PRON
ejde-113	285	41	consider	consider	VERB
ejde-113	285	42	the	the	DET
ejde-113	285	43	operator	operator	NOUN
ejde-113	285	44	a1	a1	NOUN
ejde-113	285	45	0	0	NUM
ejde-113	285	46	:	:	PUNCT
ejde-113	285	47	hs(ω)×hs−	hs(ω)×hs−	PROPN
ejde-113	285	48	3	3	NUM
ejde-113	285	49	2	2	NUM
ejde-113	285	50	(	(	PUNCT
ejde-113	285	51	∂ω)→	∂ω)→	NUM
ejde-113	285	52	hs(ω)×hs−	hs(ω)×hs−	PROPN
ejde-113	285	53	1	1	NUM
ejde-113	285	54	2	2	NUM
ejde-113	285	55	(	(	PUNCT
ejde-113	285	56	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	285	57	)	)	PUNCT
ejde-113	285	58	,	,	PUNCT
ejde-113	285	59	(	(	PUNCT
ejde-113	285	60	6.8	6.8	NUM
ejde-113	285	61	)	)	PUNCT
ejde-113	285	62	given	give	VERB
ejde-113	285	63	by	by	ADP
ejde-113	285	64	a1	a1	NOUN
ejde-113	285	65	0	0	NUM
ejde-113	286	1	:	:	PUNCT
ejde-113	286	2	=	=	PUNCT
ejde-113	286	3	[	[	PUNCT
ejde-113	286	4	i	i	PRON
ejde-113	286	5	−v	−v	VERB
ejde-113	286	6	0	0	NUM
ejde-113	286	7	−v	−v	NOUN
ejde-113	286	8	]	]	PUNCT
ejde-113	286	9	⇒	⇒	VERB
ejde-113	286	10	a1	a1	NOUN
ejde-113	286	11	−a1	−a1	PROPN
ejde-113	286	12	0	0	PUNCT
ejde-113	287	1	=	=	PUNCT
ejde-113	288	1	[	[	PUNCT
ejde-113	288	2	r	r	NOUN
ejde-113	288	3	0	0	NUM
ejde-113	288	4	γ+r	γ+r	NUM
ejde-113	288	5	0	0	NUM
ejde-113	288	6	]	]	PUNCT
ejde-113	288	7	.	.	PUNCT
ejde-113	289	1	as	as	ADP
ejde-113	289	2	a	a	DET
ejde-113	289	3	result	result	NOUN
ejde-113	289	4	of	of	ADP
ejde-113	289	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-113	289	6	properties	property	NOUN
ejde-113	289	7	of	of	ADP
ejde-113	289	8	the	the	DET
ejde-113	289	9	operators	operator	NOUN
ejde-113	289	10	r	r	NOUN
ejde-113	289	11	and	and	CCONJ
ejde-113	289	12	γ+r	γ+r	NOUN
ejde-113	289	13	(	(	PUNCT
ejde-113	289	14	cf	cf	NOUN
ejde-113	289	15	.	.	PUNCT
ejde-113	289	16	corollary	corollary	ADJ
ejde-113	289	17	4.2	4.2	NUM
ejde-113	289	18	)	)	PUNCT
ejde-113	289	19	,	,	PUNCT
ejde-113	289	20	the	the	DET
ejde-113	289	21	operator	operator	NOUN
ejde-113	289	22	a1	a1	NOUN
ejde-113	289	23	0	0	NUM
ejde-113	289	24	is	be	AUX
ejde-113	289	25	a	a	DET
ejde-113	289	26	compact	compact	ADJ
ejde-113	289	27	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-113	289	28	of	of	ADP
ejde-113	289	29	operator	operator	NOUN
ejde-113	289	30	(	(	PUNCT
ejde-113	289	31	6.8	6.8	NUM
ejde-113	289	32	)	)	PUNCT
ejde-113	289	33	,	,	PUNCT
ejde-113	289	34	i.e.	i.e.	X
ejde-113	289	35	the	the	DET
ejde-113	289	36	operator	operator	NOUN
ejde-113	289	37	a1	a1	NOUN
ejde-113	289	38	−a1	−a1	PROPN
ejde-113	289	39	0	0	NUM
ejde-113	289	40	is	be	AUX
ejde-113	289	41	compact	compact	ADJ
ejde-113	289	42	.	.	PUNCT
ejde-113	290	1	the	the	DET
ejde-113	290	2	operator	operator	NOUN
ejde-113	290	3	a1	a1	NOUN
ejde-113	290	4	0	0	NUM
ejde-113	290	5	is	be	AUX
ejde-113	290	6	an	an	DET
ejde-113	290	7	upper	upper	ADJ
ejde-113	290	8	triangular	triangular	NOUN
ejde-113	290	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-113	290	10	operator	operator	NOUN
ejde-113	290	11	with	with	ADP
ejde-113	290	12	scalar	scalar	ADJ
ejde-113	290	13	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-113	290	14	invertible	invertible	ADJ
ejde-113	290	15	operators	operator	NOUN
ejde-113	290	16	i	i	PRON
ejde-113	290	17	:	:	PUNCT
ejde-113	290	18	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	290	19	)	)	PUNCT
ejde-113	290	20	→	→	SYM
ejde-113	290	21	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-113	290	22	)	)	PUNCT
ejde-113	290	23	and	and	CCONJ
ejde-113	290	24	v	v	X
ejde-113	290	25	:	:	PUNCT
ejde-113	290	26	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	290	27	3	3	NUM
ejde-113	290	28	2	2	NUM
ejde-113	290	29	(	(	PUNCT
ejde-113	290	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	290	31	)	)	PUNCT
ejde-113	290	32	→	→	SYM
ejde-113	290	33	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	290	34	1	1	NUM
ejde-113	290	35	2	2	NUM
ejde-113	290	36	(	(	PUNCT
ejde-113	290	37	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	290	38	)	)	PUNCT
ejde-113	290	39	where	where	SCONJ
ejde-113	290	40	the	the	DET
ejde-113	290	41	invertibility	invertibility	NOUN
ejde-113	290	42	of	of	ADP
ejde-113	290	43	the	the	DET
ejde-113	290	44	operator	operator	NOUN
ejde-113	290	45	v	v	NOUN
ejde-113	290	46	follows	follow	VERB
ejde-113	290	47	from	from	ADP
ejde-113	290	48	theorem	theorem	ADJ
ejde-113	290	49	4.6	4.6	NUM
ejde-113	290	50	.	.	PUNCT
ejde-113	291	1	this	this	PRON
ejde-113	291	2	implies	imply	VERB
ejde-113	291	3	the	the	DET
ejde-113	291	4	invertibility	invertibility	NOUN
ejde-113	291	5	of	of	ADP
ejde-113	291	6	the	the	DET
ejde-113	291	7	operator	operator	NOUN
ejde-113	291	8	a1	a1	NOUN
ejde-113	291	9	0	0	NUM
ejde-113	291	10	.	.	PUNCT
ejde-113	292	1	as	as	ADP
ejde-113	292	2	a	a	DET
ejde-113	292	3	result	result	NOUN
ejde-113	292	4	,	,	PUNCT
ejde-113	292	5	the	the	DET
ejde-113	292	6	operator	operator	NOUN
ejde-113	292	7	(	(	PUNCT
ejde-113	292	8	6.8	6.8	NUM
ejde-113	292	9	)	)	PUNCT
ejde-113	292	10	is	be	AUX
ejde-113	292	11	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-113	292	12	with	with	ADP
ejde-113	292	13	index	index	NOUN
ejde-113	292	14	zero	zero	NUM
ejde-113	292	15	.	.	PUNCT
ejde-113	293	1	to	to	PART
ejde-113	293	2	prove	prove	VERB
ejde-113	293	3	part	part	NOUN
ejde-113	293	4	(	(	PUNCT
ejde-113	293	5	ii	ii	NOUN
ejde-113	293	6	)	)	PUNCT
ejde-113	293	7	which	which	PRON
ejde-113	293	8	we	we	PRON
ejde-113	293	9	consider	consider	VERB
ejde-113	293	10	two	two	NUM
ejde-113	293	11	cases	case	NOUN
ejde-113	293	12	:	:	PUNCT
ejde-113	293	13	(	(	PUNCT
ejde-113	293	14	a	a	X
ejde-113	293	15	)	)	PUNCT
ejde-113	293	16	1	1	NUM
ejde-113	293	17	≤	≤	NOUN
ejde-113	293	18	s	s	PART
ejde-113	293	19	<	<	X
ejde-113	293	20	3/2	3/2	NUM
ejde-113	293	21	and	and	CCONJ
ejde-113	293	22	(	(	PUNCT
ejde-113	293	23	b	b	NOUN
ejde-113	293	24	)	)	PUNCT
ejde-113	293	25	1/2	1/2	NUM
ejde-113	293	26	<	<	X
ejde-113	293	27	s	s	PART
ejde-113	293	28	≤	≤	ADJ
ejde-113	293	29	1	1	NUM
ejde-113	293	30	.	.	PUNCT
ejde-113	294	1	(	(	PUNCT
ejde-113	294	2	a	a	X
ejde-113	294	3	)	)	PUNCT
ejde-113	294	4	since	since	SCONJ
ejde-113	294	5	1	1	NUM
ejde-113	294	6	≤	≤	NUM
ejde-113	294	7	s	s	PART
ejde-113	294	8	<	<	X
ejde-113	294	9	3/2	3/2	NUM
ejde-113	294	10	,	,	PUNCT
ejde-113	294	11	we	we	PRON
ejde-113	294	12	have	have	VERB
ejde-113	294	13	σ	σ	NOUN
ejde-113	294	14	=	=	SYM
ejde-113	294	15	s.	s.	PROPN
ejde-113	294	16	from	from	ADP
ejde-113	294	17	the	the	DET
ejde-113	294	18	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-113	294	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-113	294	20	(	(	PUNCT
ejde-113	294	21	6.2	6.2	NUM
ejde-113	294	22	)	)	PUNCT
ejde-113	294	23	(	(	PUNCT
ejde-113	294	24	ii	ii	NOUN
ejde-113	294	25	)	)	PUNCT
ejde-113	294	26	and	and	CCONJ
ejde-113	294	27	the	the	DET
ejde-113	294	28	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-113	294	29	of	of	ADP
ejde-113	294	30	the	the	DET
ejde-113	294	31	bvp	bvp	NOUN
ejde-113	294	32	provided	provide	VERB
ejde-113	294	33	by	by	ADP
ejde-113	294	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-113	294	35	(	(	PUNCT
ejde-113	294	36	2.4	2.4	NUM
ejde-113	294	37	)	)	PUNCT
ejde-113	294	38	,	,	PUNCT
ejde-113	294	39	we	we	PRON
ejde-113	294	40	can	can	AUX
ejde-113	294	41	deduce	deduce	VERB
ejde-113	294	42	the	the	DET
ejde-113	294	43	injectivity	injectivity	NOUN
ejde-113	294	44	of	of	ADP
ejde-113	294	45	the	the	DET
ejde-113	294	46	operator	operator	NOUN
ejde-113	294	47	(	(	PUNCT
ejde-113	294	48	6.7	6.7	NUM
ejde-113	294	49	)	)	PUNCT
ejde-113	294	50	.	.	PUNCT
ejde-113	295	1	precisely	precisely	ADV
ejde-113	295	2	,	,	PUNCT
ejde-113	295	3	considering	consider	VERB
ejde-113	295	4	the	the	DET
ejde-113	295	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-113	295	6	system	system	NOUN
ejde-113	295	7	au	au	PUNCT
ejde-113	295	8	=	=	SYM
ejde-113	295	9	0	0	PROPN
ejde-113	295	10	,	,	PUNCT
ejde-113	295	11	the	the	DET
ejde-113	295	12	zero	zero	NUM
ejde-113	295	13	right	right	ADJ
ejde-113	295	14	hand	hand	NOUN
ejde-113	295	15	side	side	NOUN
ejde-113	295	16	f1	f1	NOUN
ejde-113	295	17	=	=	SYM
ejde-113	295	18	0	0	NUM
ejde-113	295	19	can	can	AUX
ejde-113	295	20	be	be	AUX
ejde-113	295	21	represented	represent	VERB
ejde-113	295	22	as	as	ADP
ejde-113	295	23	in	in	ADP
ejde-113	295	24	(	(	PUNCT
ejde-113	295	25	5.2	5.2	NUM
ejde-113	295	26	)	)	PUNCT
ejde-113	295	27	in	in	ADP
ejde-113	295	28	terms	term	NOUN
ejde-113	295	29	of	of	ADP
ejde-113	295	30	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	295	31	=	=	SYM
ejde-113	295	32	0	0	NUM
ejde-113	295	33	and	and	CCONJ
ejde-113	295	34	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-113	295	35	=	=	NOUN
ejde-113	295	36	0	0	NUM
ejde-113	295	37	.	.	PUNCT
ejde-113	296	1	by	by	ADP
ejde-113	296	2	applying	apply	VERB
ejde-113	296	3	the	the	DET
ejde-113	296	4	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-113	296	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-113	296	6	(	(	PUNCT
ejde-113	296	7	6.2	6.2	NUM
ejde-113	296	8	)	)	PUNCT
ejde-113	296	9	(	(	PUNCT
ejde-113	296	10	ii	ii	NOUN
ejde-113	296	11	)	)	PUNCT
ejde-113	296	12	,	,	PUNCT
ejde-113	296	13	then	then	ADV
ejde-113	296	14	the	the	DET
ejde-113	296	15	solution	solution	NOUN
ejde-113	296	16	of	of	ADP
ejde-113	296	17	this	this	DET
ejde-113	296	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-113	296	19	system	system	NOUN
ejde-113	296	20	can	can	AUX
ejde-113	296	21	be	be	AUX
ejde-113	296	22	represented	represent	VERB
ejde-113	296	23	as	as	ADP
ejde-113	296	24	u	u	NOUN
ejde-113	296	25	=	=	SYM
ejde-113	296	26	(	(	PUNCT
ejde-113	296	27	u	u	NOUN
ejde-113	296	28	,	,	PUNCT
ejde-113	296	29	t+(0;u))t	t+(0;u))t	NOUN
ejde-113	296	30	,	,	PUNCT
ejde-113	296	31	where	where	SCONJ
ejde-113	296	32	u	u	NOUN
ejde-113	296	33	is	be	AUX
ejde-113	296	34	a	a	DET
ejde-113	296	35	solution	solution	NOUN
ejde-113	296	36	of	of	ADP
ejde-113	296	37	the	the	DET
ejde-113	296	38	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	296	39	problem	problem	NOUN
ejde-113	296	40	(	(	PUNCT
ejde-113	296	41	2.11	2.11	NUM
ejde-113	296	42	)	)	PUNCT
ejde-113	296	43	with	with	ADP
ejde-113	296	44	right	right	ADJ
ejde-113	296	45	hand	hand	NOUN
ejde-113	296	46	sides	side	NOUN
ejde-113	296	47	f	f	NOUN
ejde-113	296	48	=	=	SYM
ejde-113	296	49	0	0	PROPN
ejde-113	296	50	14	14	NUM
ejde-113	296	51	c.	c.	PROPN
ejde-113	296	52	fresneda	fresneda	PROPN
ejde-113	296	53	-	-	PUNCT
ejde-113	296	54	portillo	portillo	PROPN
ejde-113	296	55	,	,	PUNCT
ejde-113	296	56	z.	z.	PROPN
ejde-113	296	57	w.	w.	PROPN
ejde-113	296	58	woldemicheal	woldemicheal	PROPN
ejde-113	296	59	ejde-2022/26	ejde-2022/26	NOUN
ejde-113	296	60	and	and	CCONJ
ejde-113	296	61	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-113	296	62	=	=	NOUN
ejde-113	296	63	0	0	X
ejde-113	296	64	.	.	PUNCT
ejde-113	297	1	however	however	ADV
ejde-113	297	2	,	,	PUNCT
ejde-113	297	3	the	the	DET
ejde-113	297	4	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	297	5	bvp	bvp	PROPN
ejde-113	297	6	has	have	VERB
ejde-113	297	7	only	only	ADV
ejde-113	297	8	the	the	DET
ejde-113	297	9	trivial	trivial	ADJ
ejde-113	297	10	solution	solution	NOUN
ejde-113	297	11	u	u	NOUN
ejde-113	297	12	=	=	PROPN
ejde-113	297	13	0	0	NUM
ejde-113	297	14	,	,	PUNCT
ejde-113	297	15	because	because	SCONJ
ejde-113	297	16	of	of	ADP
ejde-113	297	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-113	297	18	(	(	PUNCT
ejde-113	297	19	2.4	2.4	NUM
ejde-113	297	20	)	)	PUNCT
ejde-113	297	21	.	.	PUNCT
ejde-113	298	1	hence	hence	ADV
ejde-113	298	2	,	,	PUNCT
ejde-113	298	3	the	the	DET
ejde-113	298	4	only	only	ADJ
ejde-113	298	5	solution	solution	NOUN
ejde-113	298	6	of	of	ADP
ejde-113	298	7	the	the	DET
ejde-113	298	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-113	298	9	bdies	bdie	NOUN
ejde-113	298	10	(	(	PUNCT
ejde-113	298	11	5.1	5.1	NUM
ejde-113	298	12	)	)	PUNCT
ejde-113	298	13	is	be	AUX
ejde-113	298	14	the	the	DET
ejde-113	298	15	trivial	trivial	ADJ
ejde-113	298	16	solution	solution	NOUN
ejde-113	298	17	.	.	PUNCT
ejde-113	299	1	therefore	therefore	ADV
ejde-113	299	2	,	,	PUNCT
ejde-113	299	3	the	the	DET
ejde-113	299	4	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-113	299	5	index	index	NOUN
ejde-113	299	6	of	of	ADP
ejde-113	299	7	the	the	DET
ejde-113	299	8	operator	operator	NOUN
ejde-113	299	9	(	(	PUNCT
ejde-113	299	10	6.7	6.7	NUM
ejde-113	299	11	)	)	PUNCT
ejde-113	299	12	,	,	PUNCT
ejde-113	299	13	provided	provide	VERB
ejde-113	299	14	by	by	ADP
ejde-113	299	15	part	part	NOUN
ejde-113	299	16	(	(	PUNCT
ejde-113	299	17	i	i	NOUN
ejde-113	299	18	)	)	PUNCT
ejde-113	299	19	,	,	PUNCT
ejde-113	299	20	implies	imply	VERB
ejde-113	299	21	its	its	PRON
ejde-113	299	22	invertibility	invertibility	NOUN
ejde-113	299	23	for	for	ADP
ejde-113	299	24	1	1	NUM
ejde-113	299	25	≤	≤	NOUN
ejde-113	299	26	s	s	PART
ejde-113	299	27	<	<	X
ejde-113	299	28	3/2	3/2	NUM
ejde-113	299	29	.	.	PUNCT
ejde-113	300	1	(	(	PUNCT
ejde-113	300	2	b	b	X
ejde-113	300	3	)	)	PUNCT
ejde-113	300	4	since	since	SCONJ
ejde-113	300	5	s	s	X
ejde-113	300	6	∈	∈	PROPN
ejde-113	300	7	(	(	PUNCT
ejde-113	300	8	1/2	1/2	NUM
ejde-113	300	9	,	,	PUNCT
ejde-113	300	10	1	1	NUM
ejde-113	300	11	]	]	PUNCT
ejde-113	300	12	,	,	PUNCT
ejde-113	300	13	we	we	PRON
ejde-113	300	14	have	have	VERB
ejde-113	300	15	σ	σ	NOUN
ejde-113	300	16	=	=	SYM
ejde-113	300	17	1	1	NUM
ejde-113	300	18	,	,	PUNCT
ejde-113	300	19	and	and	CCONJ
ejde-113	300	20	hence	hence	ADV
ejde-113	300	21	a	a	DET
ejde-113	300	22	∈	∈	PROPN
ejde-113	300	23	c1	c1	NOUN
ejde-113	300	24	+	+	PROPN
ejde-113	300	25	(	(	PUNCT
ejde-113	300	26	ω	ω	NOUN
ejde-113	300	27	)	)	PUNCT
ejde-113	300	28	.	.	PUNCT
ejde-113	301	1	by	by	ADP
ejde-113	301	2	theorem	theorem	PROPN
ejde-113	301	3	(	(	PUNCT
ejde-113	301	4	i	i	NOUN
ejde-113	301	5	)	)	PUNCT
ejde-113	301	6	,	,	PUNCT
ejde-113	301	7	the	the	DET
ejde-113	301	8	operator	operator	NOUN
ejde-113	301	9	(	(	PUNCT
ejde-113	301	10	6.7	6.7	NUM
ejde-113	301	11	)	)	PUNCT
ejde-113	301	12	is	be	AUX
ejde-113	301	13	also	also	ADV
ejde-113	301	14	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-113	301	15	with	with	ADP
ejde-113	301	16	zero	zero	NUM
ejde-113	301	17	index	index	NOUN
ejde-113	301	18	.	.	PUNCT
ejde-113	302	1	since	since	SCONJ
ejde-113	302	2	the	the	DET
ejde-113	302	3	invertibility	invertibility	NOUN
ejde-113	302	4	has	have	AUX
ejde-113	302	5	already	already	ADV
ejde-113	302	6	been	be	AUX
ejde-113	302	7	proved	prove	VERB
ejde-113	302	8	for	for	ADP
ejde-113	302	9	the	the	DET
ejde-113	302	10	case	case	NOUN
ejde-113	302	11	s	s	PART
ejde-113	302	12	=	=	SYM
ejde-113	302	13	1	1	NUM
ejde-113	302	14	,	,	PUNCT
ejde-113	302	15	the	the	DET
ejde-113	302	16	result	result	NOUN
ejde-113	302	17	[	[	X
ejde-113	302	18	18	18	NUM
ejde-113	302	19	,	,	PUNCT
ejde-113	302	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-113	302	21	7.5	7.5	NUM
ejde-113	302	22	]	]	PUNCT
ejde-113	302	23	implies	imply	VERB
ejde-113	302	24	that	that	SCONJ
ejde-113	302	25	the	the	DET
ejde-113	302	26	kernels	kernel	NOUN
ejde-113	302	27	(	(	PUNCT
ejde-113	302	28	null	null	NOUN
ejde-113	302	29	-	-	PUNCT
ejde-113	302	30	spaces	space	NOUN
ejde-113	302	31	)	)	PUNCT
ejde-113	302	32	of	of	ADP
ejde-113	302	33	the	the	DET
ejde-113	302	34	operator	operator	NOUN
ejde-113	302	35	(	(	PUNCT
ejde-113	302	36	6.8	6.8	NUM
ejde-113	302	37	)	)	PUNCT
ejde-113	302	38	with	with	ADP
ejde-113	302	39	s	s	NOUN
ejde-113	302	40	=	=	SYM
ejde-113	302	41	1	1	NUM
ejde-113	302	42	and	and	CCONJ
ejde-113	302	43	the	the	DET
ejde-113	302	44	operator	operator	NOUN
ejde-113	302	45	(	(	PUNCT
ejde-113	302	46	6.8	6.8	NUM
ejde-113	302	47	)	)	PUNCT
ejde-113	302	48	for	for	ADP
ejde-113	302	49	s	s	X
ejde-113	302	50	∈	∈	PROPN
ejde-113	302	51	(	(	PUNCT
ejde-113	302	52	1	1	NUM
ejde-113	302	53	2	2	NUM
ejde-113	302	54	,	,	PUNCT
ejde-113	302	55	1	1	X
ejde-113	302	56	)	)	PUNCT
ejde-113	302	57	consist	consist	NOUN
ejde-113	302	58	of	of	ADP
ejde-113	302	59	only	only	ADV
ejde-113	302	60	the	the	DET
ejde-113	302	61	zero	zero	NUM
ejde-113	302	62	element	element	NOUN
ejde-113	302	63	for	for	ADP
ejde-113	302	64	any	any	DET
ejde-113	302	65	s	s	X
ejde-113	302	66	∈	∈	PROPN
ejde-113	302	67	(	(	PUNCT
ejde-113	302	68	1/2	1/2	NUM
ejde-113	302	69	,	,	PUNCT
ejde-113	302	70	1	1	NUM
ejde-113	302	71	]	]	PUNCT
ejde-113	302	72	,	,	PUNCT
ejde-113	302	73	which	which	PRON
ejde-113	302	74	implies	imply	VERB
ejde-113	302	75	that	that	SCONJ
ejde-113	302	76	the	the	DET
ejde-113	302	77	operator	operator	NOUN
ejde-113	302	78	is	be	AUX
ejde-113	302	79	invertible	invertible	ADJ
ejde-113	302	80	for	for	ADP
ejde-113	302	81	all	all	DET
ejde-113	302	82	s	s	PART
ejde-113	302	83	∈	∈	NOUN
ejde-113	302	84	(	(	PUNCT
ejde-113	302	85	1/2	1/2	NUM
ejde-113	302	86	,	,	PUNCT
ejde-113	302	87	1	1	NUM
ejde-113	302	88	]	]	PUNCT
ejde-113	302	89	.	.	PUNCT
ejde-113	303	1	�	�	PROPN
ejde-113	303	2	remark	remark	VERB
ejde-113	303	3	6.4	6.4	NUM
ejde-113	303	4	.	.	PUNCT
ejde-113	304	1	for	for	ADP
ejde-113	304	2	a	a	DET
ejde-113	304	3	given	give	VERB
ejde-113	304	4	function	function	NOUN
ejde-113	304	5	f	f	PROPN
ejde-113	304	6	∈	∈	PROPN
ejde-113	304	7	hs−2(ω	hs−2(ω	PROPN
ejde-113	304	8	)	)	PUNCT
ejde-113	304	9	,	,	PUNCT
ejde-113	304	10	its	its	PRON
ejde-113	304	11	extension	extension	NOUN
ejde-113	304	12	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	304	13	∈	∈	PROPN
ejde-113	304	14	h̃s−2(ω	h̃s−2(ω	NOUN
ejde-113	304	15	)	)	PUNCT
ejde-113	304	16	is	be	AUX
ejde-113	304	17	not	not	PART
ejde-113	304	18	unique	unique	ADJ
ejde-113	304	19	.	.	PUNCT
ejde-113	305	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-113	305	2	,	,	PUNCT
ejde-113	305	3	since	since	SCONJ
ejde-113	305	4	the	the	DET
ejde-113	305	5	solution	solution	NOUN
ejde-113	305	6	of	of	ADP
ejde-113	305	7	a	a	DET
ejde-113	305	8	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	305	9	bvp	bvp	PROPN
ejde-113	305	10	(	(	PUNCT
ejde-113	305	11	2.11	2.11	NUM
ejde-113	305	12	)	)	PUNCT
ejde-113	305	13	does	do	AUX
ejde-113	305	14	not	not	PART
ejde-113	305	15	depend	depend	VERB
ejde-113	305	16	on	on	ADP
ejde-113	305	17	this	this	DET
ejde-113	305	18	extension	extension	NOUN
ejde-113	305	19	,	,	PUNCT
ejde-113	305	20	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-113	305	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-113	305	22	(	(	PUNCT
ejde-113	305	23	6.2	6.2	NUM
ejde-113	305	24	)	)	PUNCT
ejde-113	305	25	(	(	PUNCT
ejde-113	305	26	ii	ii	NOUN
ejde-113	305	27	)	)	PUNCT
ejde-113	305	28	implies	imply	VERB
ejde-113	305	29	that	that	SCONJ
ejde-113	305	30	u	u	NOUN
ejde-113	305	31	in	in	ADP
ejde-113	305	32	the	the	DET
ejde-113	305	33	solution	solution	NOUN
ejde-113	305	34	of	of	ADP
ejde-113	305	35	bdie	bdie	ADJ
ejde-113	305	36	systems	system	NOUN
ejde-113	305	37	a1	a1	NOUN
ejde-113	305	38	does	do	AUX
ejde-113	305	39	not	not	PART
ejde-113	305	40	depend	depend	VERB
ejde-113	305	41	on	on	ADP
ejde-113	305	42	the	the	DET
ejde-113	305	43	particular	particular	ADJ
ejde-113	305	44	choice	choice	NOUN
ejde-113	305	45	of	of	ADP
ejde-113	305	46	extension	extension	NOUN
ejde-113	305	47	f̃	f̃	PROPN
ejde-113	305	48	,	,	PUNCT
ejde-113	305	49	however	however	ADV
ejde-113	305	50	,	,	PUNCT
ejde-113	305	51	ψ	ψ	X
ejde-113	305	52	obviously	obviously	ADV
ejde-113	305	53	does	do	AUX
ejde-113	305	54	,	,	PUNCT
ejde-113	305	55	see	see	VERB
ejde-113	305	56	(	(	PUNCT
ejde-113	305	57	6.5	6.5	NUM
ejde-113	305	58	)	)	PUNCT
ejde-113	305	59	.	.	PUNCT
ejde-113	306	1	7	7	X
ejde-113	306	2	.	.	X
ejde-113	306	3	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-113	306	4	a	a	DET
ejde-113	306	5	new	new	ADJ
ejde-113	306	6	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	306	7	for	for	ADP
ejde-113	306	8	the	the	DET
ejde-113	306	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-113	306	10	equation	equation	NOUN
ejde-113	306	11	in	in	ADP
ejde-113	306	12	non	non	ADJ
ejde-113	306	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-113	306	14	media	medium	NOUN
ejde-113	306	15	(	(	PUNCT
ejde-113	306	16	with	with	ADP
ejde-113	306	17	variable	variable	ADJ
ejde-113	306	18	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	306	19	)	)	PUNCT
ejde-113	306	20	with	with	ADP
ejde-113	306	21	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	306	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-113	306	23	has	have	AUX
ejde-113	306	24	been	be	AUX
ejde-113	306	25	analyzed	analyze	VERB
ejde-113	306	26	in	in	ADP
ejde-113	306	27	this	this	DET
ejde-113	306	28	paper	paper	NOUN
ejde-113	306	29	.	.	PUNCT
ejde-113	307	1	mapping	mapping	NOUN
ejde-113	307	2	properties	property	NOUN
ejde-113	307	3	of	of	ADP
ejde-113	307	4	the	the	DET
ejde-113	307	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-113	307	6	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	307	7	-	-	PUNCT
ejde-113	307	8	based	base	VERB
ejde-113	307	9	surface	surface	NOUN
ejde-113	307	10	and	and	CCONJ
ejde-113	307	11	volume	volume	NOUN
ejde-113	307	12	potentials	potential	NOUN
ejde-113	307	13	have	have	AUX
ejde-113	307	14	been	be	AUX
ejde-113	307	15	shown	show	VERB
ejde-113	307	16	in	in	ADP
ejde-113	307	17	corresponding	correspond	VERB
ejde-113	307	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-113	307	19	spaces	space	NOUN
ejde-113	307	20	.	.	PUNCT
ejde-113	308	1	a	a	DET
ejde-113	308	2	bdie	bdie	NOUN
ejde-113	308	3	system	system	NOUN
ejde-113	308	4	,	,	PUNCT
ejde-113	308	5	based	base	VERB
ejde-113	308	6	on	on	ADP
ejde-113	308	7	a	a	DET
ejde-113	308	8	new	new	ADJ
ejde-113	308	9	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	308	10	for	for	ADP
ejde-113	308	11	the	the	DET
ejde-113	308	12	originalbvp	originalbvp	NOUN
ejde-113	308	13	has	have	AUX
ejde-113	308	14	been	be	AUX
ejde-113	308	15	obtained	obtain	VERB
ejde-113	308	16	.	.	PUNCT
ejde-113	309	1	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-113	309	2	of	of	ADP
ejde-113	309	3	the	the	DET
ejde-113	309	4	bdie	bdie	NOUN
ejde-113	309	5	system	system	NOUN
ejde-113	309	6	to	to	ADP
ejde-113	309	7	the	the	DET
ejde-113	309	8	original	original	ADJ
ejde-113	309	9	bvp	bvp	NOUN
ejde-113	309	10	was	be	AUX
ejde-113	309	11	proved	prove	VERB
ejde-113	309	12	in	in	ADP
ejde-113	309	13	the	the	DET
ejde-113	309	14	case	case	NOUN
ejde-113	309	15	when	when	SCONJ
ejde-113	309	16	the	the	DET
ejde-113	309	17	pde	pde	NOUN
ejde-113	309	18	right	right	ADJ
ejde-113	309	19	-	-	PUNCT
ejde-113	309	20	hand	hand	NOUN
ejde-113	309	21	side	side	NOUN
ejde-113	309	22	function	function	NOUN
ejde-113	309	23	from	from	ADP
ejde-113	309	24	hs−2(ω	hs−2(ω	PROPN
ejde-113	309	25	)	)	PUNCT
ejde-113	309	26	,	,	PUNCT
ejde-113	309	27	1	1	NUM
ejde-113	309	28	2	2	NUM
ejde-113	309	29	<	<	X
ejde-113	309	30	s	s	X
ejde-113	309	31	<	<	X
ejde-113	309	32	3	3	NUM
ejde-113	309	33	2	2	NUM
ejde-113	309	34	and	and	CCONJ
ejde-113	309	35	the	the	DET
ejde-113	309	36	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	309	37	data	data	NOUN
ejde-113	309	38	is	be	AUX
ejde-113	309	39	from	from	ADP
ejde-113	309	40	the	the	DET
ejde-113	309	41	space	space	NOUN
ejde-113	309	42	hs−	hs−	PROPN
ejde-113	309	43	3	3	NUM
ejde-113	309	44	2	2	NUM
ejde-113	309	45	(	(	PUNCT
ejde-113	309	46	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-113	309	47	)	)	PUNCT
ejde-113	309	48	.	.	PUNCT
ejde-113	310	1	the	the	DET
ejde-113	310	2	invertibility	invertibility	NOUN
ejde-113	310	3	of	of	ADP
ejde-113	310	4	the	the	DET
ejde-113	310	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-113	310	6	operator	operator	NOUN
ejde-113	310	7	defining	define	VERB
ejde-113	310	8	the	the	DET
ejde-113	310	9	bdie	bdie	NOUN
ejde-113	310	10	was	be	AUX
ejde-113	310	11	proved	prove	VERB
ejde-113	310	12	in	in	ADP
ejde-113	310	13	the	the	DET
ejde-113	310	14	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-113	310	15	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-113	310	16	space	space	NOUN
ejde-113	310	17	.	.	PUNCT
ejde-113	311	1	now	now	ADV
ejde-113	311	2	,	,	PUNCT
ejde-113	311	3	we	we	PRON
ejde-113	311	4	have	have	AUX
ejde-113	311	5	obtained	obtain	VERB
ejde-113	311	6	an	an	DET
ejde-113	311	7	analogous	analogous	ADJ
ejde-113	311	8	system	system	NOUN
ejde-113	311	9	to	to	ADP
ejde-113	311	10	the	the	DET
ejde-113	311	11	bdie	bdie	NOUN
ejde-113	311	12	(	(	PUNCT
ejde-113	311	13	5.1	5.1	NUM
ejde-113	311	14	)	)	PUNCT
ejde-113	311	15	of	of	ADP
ejde-113	311	16	[	[	X
ejde-113	311	17	6	6	NUM
ejde-113	311	18	,	,	PUNCT
ejde-113	311	19	19	19	NUM
ejde-113	311	20	]	]	PUNCT
ejde-113	311	21	with	with	ADP
ejde-113	311	22	a	a	DET
ejde-113	311	23	new	new	ADJ
ejde-113	311	24	family	family	NOUN
ejde-113	311	25	of	of	ADP
ejde-113	311	26	parametrices	parametrice	NOUN
ejde-113	311	27	which	which	PRON
ejde-113	311	28	is	be	AUX
ejde-113	311	29	uniquely	uniquely	ADV
ejde-113	311	30	solvable	solvable	ADJ
ejde-113	311	31	.	.	PUNCT
ejde-113	312	1	hence	hence	ADV
ejde-113	312	2	,	,	PUNCT
ejde-113	312	3	further	further	ADJ
ejde-113	312	4	investigation	investigation	NOUN
ejde-113	312	5	about	about	ADP
ejde-113	312	6	the	the	DET
ejde-113	312	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-113	312	8	advantages	advantage	NOUN
ejde-113	312	9	of	of	ADP
ejde-113	312	10	using	use	VERB
ejde-113	312	11	one	one	NUM
ejde-113	312	12	family	family	NOUN
ejde-113	312	13	of	of	ADP
ejde-113	312	14	parametrices	parametrice	NOUN
ejde-113	312	15	over	over	ADP
ejde-113	312	16	another	another	PRON
ejde-113	312	17	will	will	AUX
ejde-113	312	18	follow	follow	VERB
ejde-113	312	19	.	.	PUNCT
ejde-113	313	1	analyzing	analyze	VERB
ejde-113	313	2	bdies	bdie	NOUN
ejde-113	313	3	for	for	ADP
ejde-113	313	4	different	different	ADJ
ejde-113	313	5	parametrices	parametrice	NOUN
ejde-113	313	6	,	,	PUNCT
ejde-113	313	7	i.e.	i.e.	X
ejde-113	313	8	depending	depend	VERB
ejde-113	313	9	on	on	ADP
ejde-113	313	10	the	the	DET
ejde-113	313	11	variable	variable	ADJ
ejde-113	313	12	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	313	13	a(x	a(x	NOUN
ejde-113	313	14	)	)	PUNCT
ejde-113	313	15	or	or	CCONJ
ejde-113	313	16	a(y	a(y	PROPN
ejde-113	313	17	)	)	PUNCT
ejde-113	313	18	,	,	PUNCT
ejde-113	313	19	is	be	AUX
ejde-113	313	20	crucial	crucial	ADJ
ejde-113	313	21	in	in	ADP
ejde-113	313	22	order	order	NOUN
ejde-113	313	23	to	to	PART
ejde-113	313	24	understand	understand	VERB
ejde-113	313	25	the	the	DET
ejde-113	313	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-113	313	27	of	of	ADP
ejde-113	313	28	bdies	bdie	NOUN
ejde-113	313	29	derived	derive	VERB
ejde-113	313	30	with	with	ADP
ejde-113	313	31	parametrices	parametrice	NOUN
ejde-113	313	32	that	that	PRON
ejde-113	313	33	depend	depend	VERB
ejde-113	313	34	on	on	ADP
ejde-113	313	35	the	the	DET
ejde-113	313	36	variable	variable	ADJ
ejde-113	313	37	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	313	38	a(x	a(x	NOUN
ejde-113	313	39	)	)	PUNCT
ejde-113	313	40	and	and	CCONJ
ejde-113	313	41	a(y	a(y	PROPN
ejde-113	313	42	)	)	PUNCT
ejde-113	313	43	at	at	ADP
ejde-113	313	44	the	the	DET
ejde-113	313	45	same	same	ADJ
ejde-113	313	46	,	,	PUNCT
ejde-113	313	47	as	as	SCONJ
ejde-113	313	48	is	be	AUX
ejde-113	313	49	the	the	DET
ejde-113	313	50	case	case	NOUN
ejde-113	313	51	for	for	ADP
ejde-113	313	52	the	the	DET
ejde-113	313	53	stokes	stoke	NOUN
ejde-113	313	54	system	system	NOUN
ejde-113	313	55	,	,	PUNCT
ejde-113	313	56	see	see	VERB
ejde-113	313	57	[	[	X
ejde-113	313	58	19	19	NUM
ejde-113	313	59	]	]	PUNCT
ejde-113	313	60	.	.	PUNCT
ejde-113	314	1	therefore	therefore	ADV
ejde-113	314	2	,	,	PUNCT
ejde-113	314	3	applying	apply	VERB
ejde-113	314	4	a	a	DET
ejde-113	314	5	similar	similar	ADJ
ejde-113	314	6	approach	approach	NOUN
ejde-113	314	7	,	,	PUNCT
ejde-113	314	8	one	one	PRON
ejde-113	314	9	could	could	AUX
ejde-113	314	10	extend	extend	VERB
ejde-113	314	11	the	the	DET
ejde-113	314	12	results	result	NOUN
ejde-113	314	13	of	of	ADP
ejde-113	314	14	this	this	DET
ejde-113	314	15	paper	paper	NOUN
ejde-113	314	16	to	to	ADP
ejde-113	314	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-113	314	18	and	and	CCONJ
ejde-113	314	19	strongly	strongly	ADV
ejde-113	314	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-113	314	21	pde	pde	NOUN
ejde-113	314	22	systems	system	NOUN
ejde-113	314	23	.	.	PUNCT
ejde-113	315	1	references	reference	NOUN
ejde-113	315	2	[	[	X
ejde-113	315	3	1	1	NUM
ejde-113	315	4	]	]	PUNCT
ejde-113	315	5	m.	m.	NOUN
ejde-113	315	6	a.	a.	PROPN
ejde-113	315	7	al	al	PROPN
ejde-113	315	8	-	-	PUNCT
ejde-113	315	9	jawary	jawary	PROPN
ejde-113	315	10	,	,	PUNCT
ejde-113	315	11	j.	j.	PROPN
ejde-113	315	12	ravnik	ravnik	PROPN
ejde-113	315	13	,	,	PUNCT
ejde-113	315	14	l.	l.	PROPN
ejde-113	315	15	c.	c.	PROPN
ejde-113	315	16	wrobel	wrobel	PROPN
ejde-113	315	17	,	,	PUNCT
ejde-113	315	18	l.	l.	PROPN
ejde-113	315	19	škerget	škerget	PROPN
ejde-113	315	20	;	;	PUNCT
ejde-113	315	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	315	22	element	element	NOUN
ejde-113	315	23	formulations	formulation	NOUN
ejde-113	315	24	for	for	ADP
ejde-113	315	25	the	the	DET
ejde-113	315	26	numerical	numerical	ADJ
ejde-113	315	27	solution	solution	NOUN
ejde-113	315	28	of	of	ADP
ejde-113	315	29	two	two	NUM
ejde-113	315	30	-	-	PUNCT
ejde-113	315	31	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-113	315	32	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-113	315	33	problems	problem	NOUN
ejde-113	315	34	with	with	ADP
ejde-113	315	35	variable	variable	ADJ
ejde-113	315	36	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	315	37	,	,	PUNCT
ejde-113	315	38	comput	comput	NOUN
ejde-113	315	39	.	.	PUNCT
ejde-113	315	40	math	math	NOUN
ejde-113	315	41	.	.	PUNCT
ejde-113	316	1	appl	appl	PROPN
ejde-113	316	2	.	.	PUNCT
ejde-113	317	1	64	64	NUM
ejde-113	317	2	(	(	PUNCT
ejde-113	317	3	2012	2012	NUM
ejde-113	317	4	)	)	PUNCT
ejde-113	317	5	,	,	PUNCT
ejde-113	317	6	no	no	INTJ
ejde-113	317	7	.	.	NOUN
ejde-113	317	8	8	8	NUM
ejde-113	317	9	,	,	PUNCT
ejde-113	317	10	2695–2711	2695–2711	NOUN
ejde-113	317	11	.	.	PUNCT
ejde-113	318	1	[	[	X
ejde-113	318	2	2	2	NUM
ejde-113	318	3	]	]	PUNCT
ejde-113	318	4	c.	c.	PROPN
ejde-113	318	5	bernardi	bernardi	PROPN
ejde-113	318	6	,	,	PUNCT
ejde-113	318	7	r.	r.	PROPN
ejde-113	318	8	verfürth	verfürth	PROPN
ejde-113	318	9	;	;	PUNCT
ejde-113	318	10	adaptive	adaptive	ADJ
ejde-113	318	11	finite	finite	NOUN
ejde-113	318	12	element	element	NOUN
ejde-113	318	13	methods	method	NOUN
ejde-113	318	14	for	for	ADP
ejde-113	318	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-113	318	16	equations	equation	NOUN
ejde-113	318	17	with	with	ADP
ejde-113	318	18	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-113	318	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	318	20	,	,	PUNCT
ejde-113	318	21	numerische	numerische	PROPN
ejde-113	318	22	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-113	318	23	85	85	NUM
ejde-113	318	24	,	,	PUNCT
ejde-113	318	25	2000	2000	NUM
ejde-113	318	26	.	.	PUNCT
ejde-113	319	1	[	[	X
ejde-113	319	2	3	3	NUM
ejde-113	319	3	]	]	PUNCT
ejde-113	319	4	a.	a.	NOUN
ejde-113	319	5	beshley	beshley	PROPN
ejde-113	319	6	,	,	PUNCT
ejde-113	319	7	r.	r.	PROPN
ejde-113	319	8	chapko	chapko	PROPN
ejde-113	319	9	,	,	PUNCT
ejde-113	319	10	b.	b.	PROPN
ejde-113	319	11	tomas	tomas	PROPN
ejde-113	319	12	johansson	johansson	PROPN
ejde-113	319	13	;	;	PUNCT
ejde-113	319	14	an	an	DET
ejde-113	319	15	integral	integral	ADJ
ejde-113	319	16	equation	equation	NOUN
ejde-113	319	17	method	method	NOUN
ejde-113	319	18	for	for	ADP
ejde-113	319	19	the	the	DET
ejde-113	319	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-113	319	21	solution	solution	NOUN
ejde-113	319	22	of	of	ADP
ejde-113	319	23	a	a	DET
ejde-113	319	24	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-113	319	25	problem	problem	NOUN
ejde-113	319	26	for	for	ADP
ejde-113	319	27	second	second	ADJ
ejde-113	319	28	-	-	PUNCT
ejde-113	319	29	order	order	NOUN
ejde-113	319	30	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-113	319	31	equations	equation	NOUN
ejde-113	319	32	with	with	ADP
ejde-113	319	33	variable	variable	ADJ
ejde-113	319	34	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	319	35	,	,	PUNCT
ejde-113	319	36	journal	journal	NOUN
ejde-113	319	37	of	of	ADP
ejde-113	319	38	engineering	engineering	NOUN
ejde-113	319	39	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-113	319	40	112	112	NUM
ejde-113	319	41	(	(	PUNCT
ejde-113	319	42	2018	2018	NUM
ejde-113	319	43	)	)	PUNCT
ejde-113	319	44	,	,	PUNCT
ejde-113	319	45	63–73	63–73	NUM
ejde-113	319	46	.	.	PUNCT
ejde-113	320	1	[	[	X
ejde-113	320	2	4	4	X
ejde-113	320	3	]	]	X
ejde-113	320	4	h.	h.	NOUN
ejde-113	320	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-113	320	6	;	;	PUNCT
ejde-113	320	7	functional	functional	ADJ
ejde-113	320	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-113	320	9	,	,	PUNCT
ejde-113	320	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-113	320	11	spaces	space	NOUN
ejde-113	320	12	and	and	CCONJ
ejde-113	320	13	partial	partial	ADJ
ejde-113	320	14	differential	differential	NOUN
ejde-113	320	15	equations	equation	NOUN
ejde-113	320	16	,	,	PUNCT
ejde-113	320	17	springer	springer	NOUN
ejde-113	320	18	,	,	PUNCT
ejde-113	320	19	2011	2011	NUM
ejde-113	320	20	.	.	PUNCT
ejde-113	321	1	ejde-2022/26	ejde-2022/26	NOUN
ejde-113	321	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	321	3	-	-	PUNCT
ejde-113	321	4	domain	domain	NOUN
ejde-113	321	5	integral	integral	ADJ
ejde-113	321	6	equations	equation	NOUN
ejde-113	321	7	15	15	NUM
ejde-113	322	1	[	[	X
ejde-113	322	2	5	5	NUM
ejde-113	322	3	]	]	PUNCT
ejde-113	322	4	r.	r.	PROPN
ejde-113	322	5	chapko	chapko	PROPN
ejde-113	322	6	,	,	PUNCT
ejde-113	322	7	b.	b.	PROPN
ejde-113	322	8	tomas	tomas	PROPN
ejde-113	322	9	johansson	johansson	PROPN
ejde-113	322	10	;	;	PUNCT
ejde-113	322	11	a	a	DET
ejde-113	322	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	322	13	integral	integral	ADJ
ejde-113	322	14	equation	equation	NOUN
ejde-113	322	15	method	method	NOUN
ejde-113	322	16	for	for	ADP
ejde-113	322	17	numerical	numerical	ADJ
ejde-113	322	18	solution	solution	NOUN
ejde-113	322	19	of	of	ADP
ejde-113	322	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-113	322	21	and	and	CCONJ
ejde-113	322	22	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-113	322	23	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-113	322	24	problems	problem	NOUN
ejde-113	322	25	,	,	PUNCT
ejde-113	322	26	appl	appl	PROPN
ejde-113	322	27	.	.	PUNCT
ejde-113	323	1	numer	numer	PROPN
ejde-113	323	2	.	.	PUNCT
ejde-113	323	3	math	math	NOUN
ejde-113	323	4	.	.	PUNCT
ejde-113	324	1	129	129	NUM
ejde-113	324	2	(	(	PUNCT
ejde-113	324	3	2018	2018	NUM
ejde-113	324	4	)	)	PUNCT
ejde-113	324	5	,	,	PUNCT
ejde-113	325	1	104—119	104—119	PROPN
ejde-113	325	2	.	.	PUNCT
ejde-113	326	1	[	[	X
ejde-113	326	2	6	6	NUM
ejde-113	326	3	]	]	X
ejde-113	326	4	o.	o.	PROPN
ejde-113	326	5	chkadua	chkadua	PROPN
ejde-113	326	6	,	,	PUNCT
ejde-113	326	7	s.	s.	PROPN
ejde-113	326	8	e.	e.	PROPN
ejde-113	326	9	mikhailov	mikhailov	PROPN
ejde-113	326	10	,	,	PUNCT
ejde-113	326	11	d.	d.	PROPN
ejde-113	326	12	natroshvil	natroshvil	PROPN
ejde-113	326	13	;	;	PUNCT
ejde-113	326	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-113	326	15	of	of	ADP
ejde-113	326	16	direct	direct	ADJ
ejde-113	326	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	326	18	-	-	PUNCT
ejde-113	326	19	domain	domain	NOUN
ejde-113	326	20	integral	integral	ADJ
ejde-113	326	21	equations	equation	NOUN
ejde-113	326	22	for	for	ADP
ejde-113	326	23	a	a	DET
ejde-113	326	24	mixed	mixed	ADJ
ejde-113	326	25	bvp	bvp	NOUN
ejde-113	326	26	with	with	ADP
ejde-113	326	27	variable	variable	ADJ
ejde-113	326	28	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	326	29	,	,	PUNCT
ejde-113	326	30	i	i	PRON
ejde-113	326	31	:	:	PUNCT
ejde-113	326	32	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-113	326	33	and	and	CCONJ
ejde-113	326	34	invertibility	invertibility	NOUN
ejde-113	326	35	,	,	PUNCT
ejde-113	326	36	j.	j.	PROPN
ejde-113	326	37	integral	integral	ADJ
ejde-113	326	38	equations	equation	NOUN
ejde-113	326	39	appl	appl	PROPN
ejde-113	326	40	.	.	PROPN
ejde-113	326	41	21	21	NUM
ejde-113	326	42	(	(	PUNCT
ejde-113	326	43	2009	2009	NUM
ejde-113	326	44	)	)	PUNCT
ejde-113	326	45	,	,	PUNCT
ejde-113	326	46	no	no	INTJ
ejde-113	326	47	.	.	NOUN
ejde-113	326	48	4	4	NUM
ejde-113	326	49	,	,	PUNCT
ejde-113	326	50	499–543	499–543	NUM
ejde-113	326	51	.	.	PUNCT
ejde-113	327	1	[	[	X
ejde-113	327	2	7	7	X
ejde-113	327	3	]	]	X
ejde-113	327	4	o.	o.	PROPN
ejde-113	327	5	chkadua	chkadua	PROPN
ejde-113	327	6	,	,	PUNCT
ejde-113	327	7	s.	s.	PROPN
ejde-113	327	8	e.	e.	PROPN
ejde-113	327	9	mikhailov	mikhailov	PROPN
ejde-113	327	10	,	,	PUNCT
ejde-113	327	11	d.	d.	PROPN
ejde-113	327	12	natroshvili	natroshvili	PROPN
ejde-113	327	13	;	;	PUNCT
ejde-113	327	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-113	327	15	of	of	ADP
ejde-113	327	16	direct	direct	ADJ
ejde-113	327	17	segregated	segregate	VERB
ejde-113	327	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	327	19	-	-	PUNCT
ejde-113	327	20	domain	domain	NOUN
ejde-113	327	21	integral	integral	ADJ
ejde-113	327	22	equations	equation	NOUN
ejde-113	327	23	for	for	ADP
ejde-113	327	24	variable	variable	ADJ
ejde-113	327	25	-	-	PUNCT
ejde-113	327	26	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	327	27	mixed	mixed	ADJ
ejde-113	327	28	bvps	bvps	NOUN
ejde-113	327	29	in	in	ADP
ejde-113	327	30	exterior	exterior	ADJ
ejde-113	327	31	domains	domain	NOUN
ejde-113	327	32	,	,	PUNCT
ejde-113	327	33	anal	anal	NOUN
ejde-113	327	34	.	.	PUNCT
ejde-113	328	1	appl	appl	PROPN
ejde-113	328	2	.	.	PUNCT
ejde-113	329	1	(	(	PUNCT
ejde-113	329	2	singap	singap	PROPN
ejde-113	329	3	.	.	PUNCT
ejde-113	329	4	)	)	PUNCT
ejde-113	330	1	11	11	NUM
ejde-113	330	2	(	(	PUNCT
ejde-113	330	3	2013	2013	NUM
ejde-113	330	4	)	)	PUNCT
ejde-113	330	5	,	,	PUNCT
ejde-113	330	6	no	no	INTJ
ejde-113	330	7	.	.	NOUN
ejde-113	330	8	4	4	NUM
ejde-113	330	9	,	,	PUNCT
ejde-113	330	10	1350006	1350006	NUM
ejde-113	330	11	,	,	PUNCT
ejde-113	330	12	33	33	NUM
ejde-113	330	13	pp	pp	NOUN
ejde-113	330	14	.	.	PUNCT
ejde-113	331	1	[	[	X
ejde-113	331	2	8	8	NUM
ejde-113	331	3	]	]	PUNCT
ejde-113	331	4	m.	m.	NOUN
ejde-113	331	5	costabel	costabel	NOUN
ejde-113	331	6	;	;	PUNCT
ejde-113	331	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	331	8	integral	integral	ADJ
ejde-113	331	9	operators	operator	NOUN
ejde-113	331	10	on	on	ADP
ejde-113	331	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	331	12	domains	domain	NOUN
ejde-113	331	13	:	:	PUNCT
ejde-113	331	14	elementary	elementary	ADJ
ejde-113	331	15	results	result	NOUN
ejde-113	331	16	,	,	PUNCT
ejde-113	331	17	siam	siam	PROPN
ejde-113	331	18	j.	j.	PROPN
ejde-113	331	19	math	math	PROPN
ejde-113	331	20	.	.	PUNCT
ejde-113	332	1	anal	anal	PROPN
ejde-113	332	2	.	.	PUNCT
ejde-113	333	1	19	19	NUM
ejde-113	333	2	(	(	PUNCT
ejde-113	333	3	1988	1988	NUM
ejde-113	333	4	)	)	PUNCT
ejde-113	333	5	,	,	PUNCT
ejde-113	333	6	no	no	INTJ
ejde-113	333	7	.	.	NOUN
ejde-113	333	8	3	3	NUM
ejde-113	333	9	,	,	PUNCT
ejde-113	333	10	613—626	613—626	NOUN
ejde-113	333	11	.	.	PUNCT
ejde-113	334	1	[	[	X
ejde-113	334	2	9	9	NUM
ejde-113	334	3	]	]	PUNCT
ejde-113	334	4	e.	e.	PROPN
ejde-113	334	5	fernández	fernández	PROPN
ejde-113	334	6	-	-	PUNCT
ejde-113	334	7	cara	cara	PROPN
ejde-113	334	8	,	,	PUNCT
ejde-113	334	9	e.	e.	PROPN
ejde-113	334	10	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-113	334	11	;	;	PUNCT
ejde-113	334	12	on	on	ADP
ejde-113	334	13	the	the	DET
ejde-113	334	14	null	null	ADJ
ejde-113	334	15	controllability	controllability	NOUN
ejde-113	334	16	of	of	ADP
ejde-113	334	17	the	the	DET
ejde-113	334	18	one	one	NUM
ejde-113	334	19	-	-	PUNCT
ejde-113	334	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-113	334	21	heat	heat	NOUN
ejde-113	334	22	equation	equation	NOUN
ejde-113	334	23	with	with	ADP
ejde-113	334	24	bv	bv	PROPN
ejde-113	334	25	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	334	26	,	,	PUNCT
ejde-113	334	27	computational	computational	ADJ
ejde-113	334	28	and	and	CCONJ
ejde-113	334	29	applied	applied	ADJ
ejde-113	334	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-113	334	31	21	21	NUM
ejde-113	334	32	(	(	PUNCT
ejde-113	334	33	2002	2002	NUM
ejde-113	334	34	)	)	PUNCT
ejde-113	334	35	,	,	PUNCT
ejde-113	334	36	no	no	INTJ
ejde-113	334	37	.	.	NOUN
ejde-113	334	38	1	1	NUM
ejde-113	334	39	,	,	PUNCT
ejde-113	334	40	167–190	167–190	NUM
ejde-113	334	41	.	.	PUNCT
ejde-113	335	1	[	[	X
ejde-113	335	2	10	10	NUM
ejde-113	335	3	]	]	X
ejde-113	335	4	c.	c.	PROPN
ejde-113	335	5	fresneda	fresneda	PROPN
ejde-113	335	6	-	-	PUNCT
ejde-113	335	7	portillo	portillo	PROPN
ejde-113	335	8	,	,	PUNCT
ejde-113	335	9	z.	z.	PROPN
ejde-113	335	10	woldemicheal	woldemicheal	PROPN
ejde-113	335	11	;	;	PUNCT
ejde-113	335	12	a	a	DET
ejde-113	335	13	new	new	ADJ
ejde-113	335	14	family	family	NOUN
ejde-113	335	15	of	of	ADP
ejde-113	335	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	335	17	-	-	PUNCT
ejde-113	335	18	domain	domain	NOUN
ejde-113	335	19	integral	integral	ADJ
ejde-113	335	20	equations	equation	NOUN
ejde-113	335	21	for	for	ADP
ejde-113	335	22	the	the	DET
ejde-113	335	23	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-113	335	24	problem	problem	NOUN
ejde-113	335	25	of	of	ADP
ejde-113	335	26	the	the	DET
ejde-113	335	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-113	335	28	equation	equation	NOUN
ejde-113	335	29	in	in	ADP
ejde-113	335	30	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-113	335	31	media	medium	NOUN
ejde-113	335	32	with	with	ADP
ejde-113	335	33	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-113	335	34	)	)	PUNCT
ejde-113	335	35	source	source	NOUN
ejde-113	335	36	term	term	NOUN
ejde-113	335	37	on	on	ADP
ejde-113	335	38	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	335	39	domains	domain	NOUN
ejde-113	335	40	,	,	PUNCT
ejde-113	335	41	math	math	NOUN
ejde-113	335	42	.	.	PUNCT
ejde-113	336	1	methods	method	NOUN
ejde-113	336	2	appl	appl	PROPN
ejde-113	336	3	.	.	PUNCT
ejde-113	337	1	sci	sci	PROPN
ejde-113	337	2	.	.	PROPN
ejde-113	337	3	44	44	NUM
ejde-113	337	4	(	(	PUNCT
ejde-113	337	5	2021	2021	NUM
ejde-113	337	6	)	)	PUNCT
ejde-113	337	7	,	,	PUNCT
ejde-113	337	8	no	no	INTJ
ejde-113	337	9	.	.	NOUN
ejde-113	337	10	12	12	NUM
ejde-113	337	11	,	,	PUNCT
ejde-113	337	12	9817—9830	9817—9830	PRON
ejde-113	337	13	.	.	PUNCT
ejde-113	338	1	[	[	X
ejde-113	338	2	11	11	NUM
ejde-113	338	3	]	]	PUNCT
ejde-113	338	4	x.	x.	PROPN
ejde-113	338	5	w.	w.	PROPN
ejde-113	338	6	gao	gao	PROPN
ejde-113	338	7	;	;	PUNCT
ejde-113	338	8	the	the	DET
ejde-113	338	9	radial	radial	ADJ
ejde-113	338	10	integration	integration	NOUN
ejde-113	338	11	method	method	NOUN
ejde-113	338	12	for	for	ADP
ejde-113	338	13	evaluation	evaluation	NOUN
ejde-113	338	14	of	of	ADP
ejde-113	338	15	domain	domain	NOUN
ejde-113	338	16	integrals	integral	NOUN
ejde-113	338	17	with	with	ADP
ejde-113	338	18	boundaryonly	boundaryonly	ADJ
ejde-113	338	19	discretization	discretization	NOUN
ejde-113	338	20	,	,	PUNCT
ejde-113	338	21	engineering	engineer	VERB
ejde-113	338	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-113	338	23	with	with	ADP
ejde-113	338	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	338	25	elements	element	NOUN
ejde-113	338	26	26	26	NUM
ejde-113	338	27	(	(	PUNCT
ejde-113	338	28	2002	2002	NUM
ejde-113	338	29	)	)	PUNCT
ejde-113	339	1	no	no	INTJ
ejde-113	339	2	.	.	NOUN
ejde-113	339	3	10	10	NUM
ejde-113	339	4	,	,	PUNCT
ejde-113	339	5	905–916	905–916	NUM
ejde-113	339	6	.	.	PUNCT
ejde-113	340	1	[	[	X
ejde-113	340	2	12	12	NUM
ejde-113	340	3	]	]	X
ejde-113	340	4	r.	r.	PROPN
ejde-113	340	5	grzhibovskis	grzhibovskis	PROPN
ejde-113	340	6	,	,	PUNCT
ejde-113	340	7	s.	s.	PROPN
ejde-113	340	8	mikhailov	mikhailov	PROPN
ejde-113	340	9	,	,	PUNCT
ejde-113	340	10	sergej	sergej	ADJ
ejde-113	340	11	rjasanow	rjasanow	NOUN
ejde-113	340	12	;	;	PUNCT
ejde-113	340	13	numerics	numeric	NOUN
ejde-113	340	14	of	of	ADP
ejde-113	340	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	340	16	-	-	PUNCT
ejde-113	340	17	domain	domain	NOUN
ejde-113	340	18	integral	integral	ADJ
ejde-113	340	19	and	and	CCONJ
ejde-113	340	20	integro	integro	ADJ
ejde-113	340	21	-	-	PUNCT
ejde-113	340	22	differential	differential	NOUN
ejde-113	340	23	equations	equation	NOUN
ejde-113	340	24	for	for	ADP
ejde-113	340	25	bvp	bvp	NOUN
ejde-113	340	26	with	with	ADP
ejde-113	340	27	variable	variable	ADJ
ejde-113	340	28	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	340	29	in	in	ADP
ejde-113	340	30	3d	3d	NUM
ejde-113	340	31	,	,	PUNCT
ejde-113	340	32	comput	comput	NOUN
ejde-113	340	33	.	.	PUNCT
ejde-113	341	1	mech	mech	PROPN
ejde-113	341	2	.	.	PUNCT
ejde-113	342	1	51	51	NUM
ejde-113	342	2	(	(	PUNCT
ejde-113	342	3	2013	2013	NUM
ejde-113	342	4	)	)	PUNCT
ejde-113	342	5	,	,	PUNCT
ejde-113	342	6	no	no	INTJ
ejde-113	342	7	.	.	NOUN
ejde-113	342	8	4	4	NUM
ejde-113	342	9	,	,	PUNCT
ejde-113	342	10	495—503	495—503	NUM
ejde-113	342	11	.	.	PUNCT
ejde-113	343	1	[	[	X
ejde-113	343	2	13	13	NUM
ejde-113	343	3	]	]	SYM
ejde-113	343	4	g.	g.	PROPN
ejde-113	343	5	c.	c.	PROPN
ejde-113	343	6	hsiao	hsiao	PROPN
ejde-113	343	7	,	,	PUNCT
ejde-113	343	8	w.	w.	PROPN
ejde-113	343	9	l.	l.	PROPN
ejde-113	343	10	wendland	wendland	PROPN
ejde-113	343	11	;	;	PUNCT
ejde-113	343	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	343	13	integral	integral	ADJ
ejde-113	343	14	equations	equation	NOUN
ejde-113	343	15	,	,	PUNCT
ejde-113	343	16	vol	vol	NOUN
ejde-113	343	17	.	.	NOUN
ejde-113	343	18	164	164	NUM
ejde-113	343	19	,	,	PUNCT
ejde-113	343	20	springer	springer	NOUN
ejde-113	343	21	berlin	berlin	PROPN
ejde-113	343	22	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-113	343	23	,	,	PUNCT
ejde-113	343	24	2008	2008	NUM
ejde-113	343	25	.	.	PUNCT
ejde-113	344	1	[	[	X
ejde-113	344	2	14	14	NUM
ejde-113	344	3	]	]	X
ejde-113	344	4	w.	w.	PROPN
ejde-113	344	5	mclean	mclean	PROPN
ejde-113	344	6	;	;	PUNCT
ejde-113	344	7	strongly	strongly	ADV
ejde-113	344	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-113	344	9	systems	system	NOUN
ejde-113	344	10	and	and	CCONJ
ejde-113	344	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	344	12	integral	integral	ADJ
ejde-113	344	13	equations	equation	NOUN
ejde-113	344	14	,	,	PUNCT
ejde-113	344	15	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-113	344	16	university	university	PROPN
ejde-113	344	17	press	press	NOUN
ejde-113	344	18	,	,	PUNCT
ejde-113	344	19	2000	2000	NUM
ejde-113	344	20	.	.	PUNCT
ejde-113	345	1	[	[	X
ejde-113	345	2	15	15	NUM
ejde-113	345	3	]	]	X
ejde-113	345	4	s.	s.	PROPN
ejde-113	345	5	e.	e.	PROPN
ejde-113	345	6	mikhailov	mikhailov	PROPN
ejde-113	345	7	;	;	PUNCT
ejde-113	345	8	localized	localized	ADJ
ejde-113	345	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	345	10	-	-	PUNCT
ejde-113	345	11	domain	domain	NOUN
ejde-113	345	12	integral	integral	ADJ
ejde-113	345	13	formulations	formulation	NOUN
ejde-113	345	14	for	for	ADP
ejde-113	345	15	problems	problem	NOUN
ejde-113	345	16	with	with	ADP
ejde-113	345	17	variable	variable	ADJ
ejde-113	345	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	345	19	,	,	PUNCT
ejde-113	345	20	engineering	engineer	VERB
ejde-113	345	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-113	345	22	with	with	ADP
ejde-113	345	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	345	24	elements	element	NOUN
ejde-113	345	25	26	26	NUM
ejde-113	345	26	(	(	PUNCT
ejde-113	345	27	2002	2002	NUM
ejde-113	345	28	)	)	PUNCT
ejde-113	345	29	,	,	PUNCT
ejde-113	345	30	681–690	681–690	NUM
ejde-113	345	31	.	.	PUNCT
ejde-113	346	1	[	[	X
ejde-113	346	2	16	16	NUM
ejde-113	346	3	]	]	PUNCT
ejde-113	346	4	s.	s.	PROPN
ejde-113	346	5	e.	e.	PROPN
ejde-113	346	6	mikhailov	mikhailov	PROPN
ejde-113	346	7	;	;	PUNCT
ejde-113	346	8	traces	trace	NOUN
ejde-113	346	9	,	,	PUNCT
ejde-113	346	10	extensions	extension	NOUN
ejde-113	346	11	and	and	CCONJ
ejde-113	346	12	co	co	ADJ
ejde-113	346	13	-	-	ADJ
ejde-113	346	14	normal	normal	ADJ
ejde-113	346	15	derivatives	derivative	NOUN
ejde-113	346	16	for	for	ADP
ejde-113	346	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-113	346	18	systems	system	NOUN
ejde-113	346	19	on	on	ADP
ejde-113	346	20	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	346	21	domains	domain	NOUN
ejde-113	346	22	,	,	PUNCT
ejde-113	346	23	j.	j.	PROPN
ejde-113	346	24	math	math	PROPN
ejde-113	346	25	.	.	PUNCT
ejde-113	347	1	anal	anal	PROPN
ejde-113	347	2	.	.	PUNCT
ejde-113	348	1	appl	appl	PROPN
ejde-113	348	2	.	.	PROPN
ejde-113	349	1	378	378	NUM
ejde-113	349	2	(	(	PUNCT
ejde-113	349	3	2011	2011	NUM
ejde-113	349	4	)	)	PUNCT
ejde-113	349	5	,	,	PUNCT
ejde-113	349	6	no	no	INTJ
ejde-113	349	7	.	.	NOUN
ejde-113	349	8	1	1	NUM
ejde-113	349	9	,	,	PUNCT
ejde-113	349	10	324-–342	324-–342	NUM
ejde-113	349	11	.	.	PUNCT
ejde-113	350	1	[	[	X
ejde-113	350	2	17	17	NUM
ejde-113	350	3	]	]	X
ejde-113	350	4	se	se	PROPN
ejde-113	350	5	.	.	PUNCT
ejde-113	350	6	e.	e.	PROPN
ejde-113	350	7	mikhailov	mikhailov	PROPN
ejde-113	350	8	;	;	PUNCT
ejde-113	350	9	solution	solution	NOUN
ejde-113	350	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-113	350	11	and	and	CCONJ
ejde-113	350	12	co	co	ADJ
ejde-113	350	13	-	-	ADJ
ejde-113	350	14	normal	normal	ADJ
ejde-113	350	15	derivatives	derivative	NOUN
ejde-113	350	16	for	for	ADP
ejde-113	350	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-113	350	18	systems	system	NOUN
ejde-113	350	19	with	with	ADP
ejde-113	350	20	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-113	350	21	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	350	22	on	on	ADP
ejde-113	350	23	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	350	24	domains	domain	NOUN
ejde-113	350	25	,	,	PUNCT
ejde-113	350	26	j.	j.	PROPN
ejde-113	350	27	math	math	PROPN
ejde-113	350	28	.	.	PUNCT
ejde-113	351	1	anal	anal	PROPN
ejde-113	351	2	.	.	PUNCT
ejde-113	352	1	appl	appl	PROPN
ejde-113	352	2	.	.	PROPN
ejde-113	353	1	400	400	NUM
ejde-113	353	2	(	(	PUNCT
ejde-113	353	3	2013	2013	NUM
ejde-113	353	4	)	)	PUNCT
ejde-113	353	5	,	,	PUNCT
ejde-113	353	6	no	no	INTJ
ejde-113	353	7	.	.	NOUN
ejde-113	353	8	1	1	NUM
ejde-113	353	9	,	,	PUNCT
ejde-113	353	10	48-–67	48-–67	NUM
ejde-113	353	11	.	.	PUNCT
ejde-113	354	1	[	[	X
ejde-113	354	2	18	18	NUM
ejde-113	354	3	]	]	PUNCT
ejde-113	354	4	s.	s.	PROPN
ejde-113	354	5	e	e	PROPN
ejde-113	354	6	mikhailov	mikhailov	PROPN
ejde-113	354	7	;	;	PUNCT
ejde-113	354	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-113	354	9	of	of	ADP
ejde-113	354	10	segregated	segregated	ADJ
ejde-113	354	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	354	12	-	-	PUNCT
ejde-113	354	13	domain	domain	NOUN
ejde-113	354	14	integral	integral	ADJ
ejde-113	354	15	equations	equation	NOUN
ejde-113	354	16	for	for	ADP
ejde-113	354	17	bvps	bvps	PROPN
ejde-113	354	18	with	with	ADP
ejde-113	354	19	non	non	ADJ
ejde-113	354	20	-	-	ADJ
ejde-113	354	21	smooth	smooth	ADJ
ejde-113	354	22	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-113	354	23	on	on	ADP
ejde-113	354	24	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	354	25	domains	domain	NOUN
ejde-113	354	26	,	,	PUNCT
ejde-113	354	27	bound	bind	VERB
ejde-113	354	28	.	.	PUNCT
ejde-113	354	29	value	value	PROPN
ejde-113	354	30	probl	probl	NOUN
ejde-113	354	31	.	.	PUNCT
ejde-113	355	1	2018	2018	NUM
ejde-113	355	2	,	,	PUNCT
ejde-113	355	3	paper	paper	NOUN
ejde-113	355	4	no	no	NOUN
ejde-113	355	5	.	.	PROPN
ejde-113	355	6	87	87	NUM
ejde-113	355	7	,	,	PUNCT
ejde-113	355	8	52	52	NUM
ejde-113	355	9	pp	pp	NOUN
ejde-113	355	10	.	.	PUNCT
ejde-113	356	1	[	[	X
ejde-113	356	2	19	19	NUM
ejde-113	356	3	]	]	PUNCT
ejde-113	356	4	s.	s.	PROPN
ejde-113	356	5	e.	e.	PROPN
ejde-113	356	6	mikhailov	mikhailov	PROPN
ejde-113	356	7	,	,	PUNCT
ejde-113	356	8	c.	c.	PROPN
ejde-113	356	9	fresneda	fresneda	PROPN
ejde-113	356	10	-	-	PUNCT
ejde-113	356	11	portillo	portillo	PROPN
ejde-113	356	12	;	;	PUNCT
ejde-113	356	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-113	356	14	of	of	ADP
ejde-113	356	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	356	16	-	-	PUNCT
ejde-113	356	17	domain	domain	NOUN
ejde-113	356	18	integral	integral	ADJ
ejde-113	356	19	equations	equation	NOUN
ejde-113	356	20	based	base	VERB
ejde-113	356	21	on	on	ADP
ejde-113	356	22	a	a	DET
ejde-113	356	23	new	new	ADJ
ejde-113	356	24	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	356	25	for	for	ADP
ejde-113	356	26	the	the	DET
ejde-113	356	27	mixed	mixed	ADJ
ejde-113	356	28	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-113	356	29	bvp	bvp	NOUN
ejde-113	356	30	with	with	ADP
ejde-113	356	31	variable	variable	ADJ
ejde-113	356	32	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	356	33	in	in	ADP
ejde-113	356	34	an	an	DET
ejde-113	356	35	interior	interior	ADJ
ejde-113	356	36	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-113	356	37	domain	domain	NOUN
ejde-113	356	38	,	,	PUNCT
ejde-113	356	39	j.	j.	PROPN
ejde-113	356	40	integral	integral	ADJ
ejde-113	356	41	equations	equation	NOUN
ejde-113	356	42	appl	appl	PROPN
ejde-113	356	43	.	.	PUNCT
ejde-113	357	1	32	32	NUM
ejde-113	357	2	(	(	PUNCT
ejde-113	357	3	2020	2020	NUM
ejde-113	357	4	)	)	PUNCT
ejde-113	357	5	,	,	PUNCT
ejde-113	357	6	no	no	INTJ
ejde-113	357	7	.	.	NOUN
ejde-113	357	8	1	1	NUM
ejde-113	357	9	,	,	PUNCT
ejde-113	357	10	59—75	59—75	NUM
ejde-113	357	11	.	.	PUNCT
ejde-113	358	1	[	[	X
ejde-113	358	2	20	20	NUM
ejde-113	358	3	]	]	PUNCT
ejde-113	358	4	s.	s.	PROPN
ejde-113	358	5	e.	e.	PROPN
ejde-113	358	6	mikhailov	mikhailov	PROPN
ejde-113	358	7	,	,	PUNCT
ejde-113	358	8	c.	c.	PROPN
ejde-113	358	9	fresneda	fresneda	PROPN
ejde-113	358	10	-	-	PUNCT
ejde-113	358	11	portillo	portillo	PROPN
ejde-113	358	12	;	;	PUNCT
ejde-113	358	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	358	14	-	-	PUNCT
ejde-113	358	15	domain	domain	NOUN
ejde-113	358	16	integral	integral	ADJ
ejde-113	358	17	equations	equation	NOUN
ejde-113	358	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-113	358	19	to	to	ADP
ejde-113	358	20	an	an	DET
ejde-113	358	21	exterior	exterior	ADJ
ejde-113	358	22	mixed	mix	VERB
ejde-113	358	23	bvp	bvp	NOUN
ejde-113	358	24	for	for	ADP
ejde-113	358	25	the	the	DET
ejde-113	358	26	variable	variable	ADJ
ejde-113	358	27	-	-	PUNCT
ejde-113	358	28	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-113	358	29	compressible	compressible	ADJ
ejde-113	358	30	stokes	stoke	NOUN
ejde-113	358	31	pdes	pde	NOUN
ejde-113	358	32	,	,	PUNCT
ejde-113	358	33	commun	commun	PROPN
ejde-113	358	34	.	.	PUNCT
ejde-113	359	1	pure	pure	ADJ
ejde-113	359	2	appl	appl	PROPN
ejde-113	359	3	.	.	PUNCT
ejde-113	360	1	anal	anal	PROPN
ejde-113	360	2	.	.	PUNCT
ejde-113	361	1	20	20	NUM
ejde-113	361	2	(	(	PUNCT
ejde-113	361	3	2021	2021	NUM
ejde-113	361	4	)	)	PUNCT
ejde-113	361	5	,	,	PUNCT
ejde-113	362	1	no	no	INTJ
ejde-113	362	2	.	.	NOUN
ejde-113	362	3	3	3	NUM
ejde-113	362	4	,	,	PUNCT
ejde-113	362	5	1103—1133	1103—1133	NUM
ejde-113	362	6	.	.	PUNCT
ejde-113	363	1	[	[	X
ejde-113	363	2	21	21	NUM
ejde-113	363	3	]	]	PUNCT
ejde-113	363	4	a.	a.	NOUN
ejde-113	363	5	pomp	pomp	NOUN
ejde-113	363	6	;	;	PUNCT
ejde-113	363	7	the	the	DET
ejde-113	363	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	363	9	-	-	PUNCT
ejde-113	363	10	domain	domain	NOUN
ejde-113	363	11	integral	integral	ADJ
ejde-113	363	12	method	method	NOUN
ejde-113	363	13	for	for	ADP
ejde-113	363	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-113	363	15	systems	system	NOUN
ejde-113	363	16	:	:	PUNCT
ejde-113	363	17	with	with	ADP
ejde-113	363	18	application	application	NOUN
ejde-113	363	19	to	to	ADP
ejde-113	363	20	shells	shell	NOUN
ejde-113	363	21	,	,	PUNCT
ejde-113	363	22	springer	springer	NOUN
ejde-113	363	23	,	,	PUNCT
ejde-113	363	24	2006	2006	NUM
ejde-113	363	25	.	.	PUNCT
ejde-113	364	1	[	[	X
ejde-113	364	2	22	22	NUM
ejde-113	364	3	]	]	X
ejde-113	364	4	j.	j.	PROPN
ejde-113	364	5	ravnik	ravnik	PROPN
ejde-113	364	6	,	,	PUNCT
ejde-113	364	7	l.	l.	PROPN
ejde-113	364	8	škerget	škerget	PROPN
ejde-113	364	9	;	;	PUNCT
ejde-113	364	10	a	a	DET
ejde-113	364	11	gradient	gradient	ADJ
ejde-113	364	12	free	free	ADJ
ejde-113	364	13	integral	integral	ADJ
ejde-113	364	14	equation	equation	NOUN
ejde-113	364	15	for	for	ADP
ejde-113	364	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-113	364	17	-	-	PUNCT
ejde-113	364	18	convection	convection	NOUN
ejde-113	364	19	equation	equation	NOUN
ejde-113	364	20	with	with	ADP
ejde-113	364	21	variable	variable	ADJ
ejde-113	364	22	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	364	23	and	and	CCONJ
ejde-113	364	24	velocity	velocity	NOUN
ejde-113	364	25	,	,	PUNCT
ejde-113	364	26	eng	eng	PROPN
ejde-113	364	27	.	.	PROPN
ejde-113	364	28	anal	anal	PROPN
ejde-113	364	29	.	.	PUNCT
ejde-113	365	1	bound	bind	VERB
ejde-113	365	2	.	.	PUNCT
ejde-113	365	3	elem	elem	NOUN
ejde-113	365	4	.	.	PUNCT
ejde-113	366	1	37	37	NUM
ejde-113	366	2	(	(	PUNCT
ejde-113	366	3	2013	2013	NUM
ejde-113	366	4	)	)	PUNCT
ejde-113	366	5	,	,	PUNCT
ejde-113	366	6	no	no	INTJ
ejde-113	366	7	.	.	NOUN
ejde-113	366	8	4	4	NUM
ejde-113	366	9	,	,	PUNCT
ejde-113	366	10	683–690	683–690	NUM
ejde-113	366	11	.	.	PUNCT
ejde-113	367	1	[	[	X
ejde-113	367	2	23	23	NUM
ejde-113	367	3	]	]	X
ejde-113	367	4	j.	j.	PROPN
ejde-113	367	5	ravnik	ravnik	PROPN
ejde-113	367	6	,	,	PUNCT
ejde-113	367	7	l.	l.	PROPN
ejde-113	367	8	škerget	škerget	PROPN
ejde-113	367	9	;	;	PUNCT
ejde-113	367	10	integral	integral	ADJ
ejde-113	367	11	equation	equation	NOUN
ejde-113	367	12	formulation	formulation	NOUN
ejde-113	367	13	of	of	ADP
ejde-113	367	14	an	an	DET
ejde-113	367	15	unsteady	unsteady	ADJ
ejde-113	367	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-113	367	17	–	–	PUNCT
ejde-113	367	18	convection	convection	NOUN
ejde-113	367	19	equation	equation	NOUN
ejde-113	367	20	with	with	ADP
ejde-113	367	21	variable	variable	ADJ
ejde-113	367	22	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-113	367	23	and	and	CCONJ
ejde-113	367	24	velocity	velocity	NOUN
ejde-113	367	25	,	,	PUNCT
ejde-113	367	26	comput	comput	NOUN
ejde-113	367	27	.	.	PUNCT
ejde-113	368	1	math	math	NOUN
ejde-113	368	2	.	.	PUNCT
ejde-113	369	1	appl	appl	PROPN
ejde-113	369	2	.	.	PUNCT
ejde-113	370	1	66	66	NUM
ejde-113	370	2	(	(	PUNCT
ejde-113	370	3	2014	2014	NUM
ejde-113	370	4	)	)	PUNCT
ejde-113	370	5	,	,	PUNCT
ejde-113	370	6	no	no	INTJ
ejde-113	370	7	.	.	NOUN
ejde-113	370	8	12	12	NUM
ejde-113	370	9	,	,	PUNCT
ejde-113	370	10	2477	2477	NUM
ejde-113	370	11	—	—	PUNCT
ejde-113	370	12	2488	2488	NUM
ejde-113	370	13	.	.	PUNCT
ejde-113	371	1	[	[	X
ejde-113	371	2	24	24	NUM
ejde-113	371	3	]	]	X
ejde-113	371	4	o.	o.	PROPN
ejde-113	371	5	steinbach	steinbach	PROPN
ejde-113	371	6	;	;	PUNCT
ejde-113	371	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-113	371	8	approximation	approximation	NOUN
ejde-113	371	9	methods	method	NOUN
ejde-113	371	10	for	for	ADP
ejde-113	371	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-113	371	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	371	13	value	value	NOUN
ejde-113	371	14	problems	problem	NOUN
ejde-113	371	15	,	,	PUNCT
ejde-113	371	16	springer	springer	NOUN
ejde-113	371	17	new	new	PROPN
ejde-113	371	18	york	york	PROPN
ejde-113	371	19	,	,	PUNCT
ejde-113	371	20	2008	2008	NUM
ejde-113	371	21	.	.	PUNCT
ejde-113	372	1	carlos	carlos	PROPN
ejde-113	372	2	fresneda	fresneda	PROPN
ejde-113	372	3	portillo	portillo	PROPN
ejde-113	372	4	department	department	PROPN
ejde-113	372	5	of	of	ADP
ejde-113	372	6	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-113	372	7	methods	method	NOUN
ejde-113	372	8	,	,	PUNCT
ejde-113	372	9	universidad	universidad	PROPN
ejde-113	372	10	loyola	loyola	PROPN
ejde-113	372	11	andalućıa	andalućıa	PROPN
ejde-113	372	12	,	,	PUNCT
ejde-113	372	13	sevilla	sevilla	NOUN
ejde-113	372	14	,	,	PUNCT
ejde-113	372	15	41704	41704	NUM
ejde-113	372	16	,	,	PUNCT
ejde-113	372	17	spain	spain	PROPN
ejde-113	372	18	email	email	NOUN
ejde-113	372	19	address	address	NOUN
ejde-113	372	20	:	:	PUNCT
ejde-113	372	21	cfresneda@uloyola.es	cfresneda@uloyola.es	ADJ
ejde-113	372	22	zenebe	zenebe	PROPN
ejde-113	372	23	w.	w.	PROPN
ejde-113	372	24	woldemicheal	woldemicheal	PROPN
ejde-113	372	25	department	department	PROPN
ejde-113	372	26	of	of	ADP
ejde-113	372	27	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-113	372	28	,	,	PUNCT
ejde-113	372	29	madda	madda	PROPN
ejde-113	372	30	walabu	walabu	PROPN
ejde-113	372	31	university	university	NOUN
ejde-113	372	32	,	,	PUNCT
ejde-113	372	33	bale	bale	NOUN
ejde-113	372	34	robe	robe	NOUN
ejde-113	372	35	,	,	PUNCT
ejde-113	372	36	p.o	p.o	PROPN
ejde-113	372	37	.	.	PROPN
ejde-113	372	38	box	box	PROPN
ejde-113	372	39	247	247	NUM
ejde-113	372	40	,	,	PUNCT
ejde-113	372	41	ethiopia	ethiopia	PROPN
ejde-113	372	42	email	email	NOUN
ejde-113	372	43	address	address	NOUN
ejde-113	372	44	:	:	PUNCT
ejde-113	372	45	zenebe.wogderesegn@aau.edu.et	zenebe.wogderesegn@aau.edu.et	PROPN
ejde-113	372	46	1	1	NUM
ejde-113	372	47	.	.	PUNCT
ejde-113	373	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-113	373	2	2	2	NUM
ejde-113	373	3	.	.	PUNCT
ejde-113	373	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-113	373	5	2.1	2.1	NUM
ejde-113	373	6	.	.	PUNCT
ejde-113	374	1	function	function	NOUN
ejde-113	374	2	spaces	space	VERB
ejde-113	374	3	2.2	2.2	NUM
ejde-113	374	4	.	.	PUNCT
ejde-113	375	1	partial	partial	ADJ
ejde-113	375	2	differential	differential	ADJ
ejde-113	375	3	equation	equation	NOUN
ejde-113	375	4	2.3	2.3	NUM
ejde-113	375	5	.	.	PUNCT
ejde-113	376	1	traces	trace	NOUN
ejde-113	376	2	and	and	CCONJ
ejde-113	376	3	conormal	conormal	ADJ
ejde-113	376	4	derivatives	derivative	NOUN
ejde-113	376	5	2.4	2.4	NUM
ejde-113	376	6	.	.	PUNCT
ejde-113	377	1	green	green	ADJ
ejde-113	377	2	identities	identity	NOUN
ejde-113	377	3	2.5	2.5	NUM
ejde-113	377	4	.	.	PUNCT
ejde-113	378	1	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	378	2	value	value	NOUN
ejde-113	378	3	problem	problem	NOUN
ejde-113	378	4	3	3	X
ejde-113	378	5	.	.	PUNCT
ejde-113	378	6	parametrices	parametrice	NOUN
ejde-113	378	7	and	and	CCONJ
ejde-113	378	8	remainders	remainder	NOUN
ejde-113	378	9	4	4	NUM
ejde-113	378	10	.	.	PUNCT
ejde-113	379	1	domain	domain	NOUN
ejde-113	379	2	and	and	CCONJ
ejde-113	379	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	379	4	integral	integral	ADJ
ejde-113	379	5	operators	operator	NOUN
ejde-113	379	6	4.1	4.1	NUM
ejde-113	379	7	.	.	PUNCT
ejde-113	380	1	volume	volume	NOUN
ejde-113	380	2	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	380	3	-	-	PUNCT
ejde-113	380	4	based	base	VERB
ejde-113	380	5	potentials	potential	NOUN
ejde-113	380	6	4.2	4.2	NUM
ejde-113	380	7	.	.	PUNCT
ejde-113	381	1	surface	surface	NOUN
ejde-113	381	2	parametrix	parametrix	NOUN
ejde-113	381	3	-	-	PUNCT
ejde-113	381	4	based	base	VERB
ejde-113	381	5	potentials	potential	NOUN
ejde-113	381	6	4.3	4.3	NUM
ejde-113	381	7	.	.	PUNCT
ejde-113	381	8	integral	integral	ADJ
ejde-113	381	9	representation	representation	NOUN
ejde-113	381	10	of	of	ADP
ejde-113	381	11	the	the	DET
ejde-113	381	12	solution	solution	NOUN
ejde-113	381	13	of	of	ADP
ejde-113	381	14	the	the	DET
ejde-113	381	15	bvp	bvp	NOUN
ejde-113	381	16	5	5	NUM
ejde-113	381	17	.	.	PUNCT
ejde-113	381	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-113	381	19	-	-	PUNCT
ejde-113	381	20	domain	domain	NOUN
ejde-113	381	21	integral	integral	ADJ
ejde-113	381	22	equation	equation	NOUN
ejde-113	381	23	system	system	NOUN
ejde-113	381	24	6	6	NUM
ejde-113	381	25	.	.	PUNCT
ejde-113	381	26	main	main	ADJ
ejde-113	381	27	results	result	NOUN
ejde-113	381	28	7	7	NUM
ejde-113	381	29	.	.	PUNCT
ejde-113	382	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-113	382	2	references	reference	NOUN