id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1137	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1137	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1137	1	3	of	of	ADP
ejde-1137	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1137	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1137	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1137	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1137	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1137	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	1	14	no	no	INTJ
ejde-1137	1	15	.	.	NOUN
ejde-1137	1	16	26	26	NUM
ejde-1137	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1137	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1137	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1137	2	1	1–20	1–20	PROPN
ejde-1137	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1137	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1137	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1137	3	4	-	-	SYM
ejde-1137	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1137	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1137	4	1	url	url	PROPN
ejde-1137	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1137	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1137	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1137	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1137	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1137	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1137	4	9	/	/	SYM
ejde-1137	4	10	ejde.2025.26	ejde.2025.26	ADJ
ejde-1137	4	11	global	global	ADJ
ejde-1137	4	12	well	well	NOUN
ejde-1137	4	13	-	-	PUNCT
ejde-1137	4	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-1137	4	15	to	to	ADP
ejde-1137	4	16	a	a	DET
ejde-1137	4	17	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-1137	4	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1137	4	19	-	-	PUNCT
ejde-1137	4	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1137	4	21	-	-	PUNCT
ejde-1137	4	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1137	4	23	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	4	24	-	-	PUNCT
ejde-1137	4	25	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	4	26	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	4	27	system	system	NOUN
ejde-1137	4	28	ling	ling	PROPN
ejde-1137	4	29	liu	liu	PROPN
ejde-1137	4	30	abstract	abstract	PROPN
ejde-1137	4	31	.	.	PUNCT
ejde-1137	5	1	in	in	ADP
ejde-1137	5	2	this	this	DET
ejde-1137	5	3	article	article	NOUN
ejde-1137	5	4	we	we	PRON
ejde-1137	5	5	study	study	VERB
ejde-1137	5	6	the	the	DET
ejde-1137	5	7	initial	initial	ADJ
ejde-1137	5	8	-	-	PUNCT
ejde-1137	5	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-1137	5	10	value	value	NOUN
ejde-1137	5	11	problem	problem	NOUN
ejde-1137	5	12	for	for	ADP
ejde-1137	5	13	the	the	DET
ejde-1137	5	14	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	5	15	-	-	PUNCT
ejde-1137	5	16	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	5	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	5	18	system	system	NOUN
ejde-1137	5	19	ut	ut	PROPN
ejde-1137	5	20	=	=	PRON
ejde-1137	5	21	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-1137	6	1	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-1137	6	2	·	·	PUNCT
ejde-1137	6	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	6	4	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-1137	6	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	6	6	+	+	CCONJ
ejde-1137	6	7	ξ∇	ξ∇	PROPN
ejde-1137	6	8	·	·	PUNCT
ejde-1137	6	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	6	10	u∇w	u∇w	PROPN
ejde-1137	6	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	6	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	6	13	x	x	PUNCT
ejde-1137	6	14	∈	∈	PROPN
ejde-1137	6	15	ω	ω	PROPN
ejde-1137	6	16	,	,	PUNCT
ejde-1137	6	17	;	;	PUNCT
ejde-1137	6	18	t	t	PROPN
ejde-1137	6	19	>	>	X
ejde-1137	6	20	0	0	NUM
ejde-1137	6	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	6	22	0	0	NUM
ejde-1137	6	23	=	=	SYM
ejde-1137	6	24	∆v	∆v	PROPN
ejde-1137	7	1	−	−	NOUN
ejde-1137	7	2	βv	βv	INTJ
ejde-1137	8	1	+	+	NUM
ejde-1137	8	2	αu	αu	NOUN
ejde-1137	8	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	8	4	x	x	PROPN
ejde-1137	8	5	∈	∈	PROPN
ejde-1137	8	6	ω	ω	PROPN
ejde-1137	8	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	8	8	t	t	X
ejde-1137	8	9	>	>	X
ejde-1137	8	10	0	0	NUM
ejde-1137	8	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	8	12	0	0	NUM
ejde-1137	8	13	=	=	SYM
ejde-1137	8	14	∆w	∆w	PROPN
ejde-1137	8	15	−	−	NOUN
ejde-1137	9	1	δw	δw	NOUN
ejde-1137	10	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	10	2	γu	γu	ADJ
ejde-1137	10	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	10	4	x	x	PROPN
ejde-1137	10	5	∈	∈	PROPN
ejde-1137	10	6	ω	ω	PROPN
ejde-1137	10	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	10	8	t	t	X
ejde-1137	10	9	>	>	X
ejde-1137	10	10	0	0	PROPN
ejde-1137	10	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	10	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-1137	10	13	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1137	11	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	11	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-1137	11	3	∂ν	∂ν	X
ejde-1137	12	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	12	2	∂w	∂w	PROPN
ejde-1137	12	3	∂ν	∂ν	X
ejde-1137	12	4	=	=	SYM
ejde-1137	12	5	0	0	PROPN
ejde-1137	12	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	12	7	x	x	X
ejde-1137	12	8	∈	∈	PROPN
ejde-1137	12	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1137	12	10	,	,	PUNCT
ejde-1137	12	11	t	t	PROPN
ejde-1137	12	12	>	>	X
ejde-1137	12	13	0	0	NUM
ejde-1137	12	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	12	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-1137	12	16	,	,	PUNCT
ejde-1137	12	17	0	0	NUM
ejde-1137	12	18	)	)	PUNCT
ejde-1137	12	19	=	=	SYM
ejde-1137	12	20	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1137	12	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	12	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	12	23	x	x	PUNCT
ejde-1137	12	24	∈	∈	PROPN
ejde-1137	12	25	ω	ω	PROPN
ejde-1137	12	26	,	,	PUNCT
ejde-1137	12	27	with	with	ADP
ejde-1137	12	28	homogenous	homogenous	ADJ
ejde-1137	12	29	neumann	neumann	PROPN
ejde-1137	12	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-1137	12	31	conditions	condition	NOUN
ejde-1137	12	32	in	in	ADP
ejde-1137	12	33	a	a	DET
ejde-1137	12	34	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-1137	12	35	bounded	bounded	ADJ
ejde-1137	12	36	domain	domain	NOUN
ejde-1137	12	37	ω	ω	PROPN
ejde-1137	12	38	⊂	⊂	PROPN
ejde-1137	12	39	rn	rn	PROPN
ejde-1137	12	40	(	(	PUNCT
ejde-1137	12	41	1	1	NUM
ejde-1137	12	42	≤	≤	NUM
ejde-1137	12	43	n	n	CCONJ
ejde-1137	12	44	≤	≤	NOUN
ejde-1137	12	45	4	4	NUM
ejde-1137	12	46	)	)	PUNCT
ejde-1137	12	47	with	with	ADP
ejde-1137	12	48	smooth	smooth	ADJ
ejde-1137	12	49	boundary	boundary	NOUN
ejde-1137	12	50	,	,	PUNCT
ejde-1137	12	51	where	where	SCONJ
ejde-1137	12	52	χ	χ	X
ejde-1137	12	53	,	,	PUNCT
ejde-1137	12	54	ξ	ξ	PROPN
ejde-1137	12	55	,	,	PUNCT
ejde-1137	12	56	α	α	X
ejde-1137	12	57	,	,	PUNCT
ejde-1137	12	58	β	β	X
ejde-1137	12	59	,	,	PUNCT
ejde-1137	12	60	δ	δ	PROPN
ejde-1137	12	61	and	and	CCONJ
ejde-1137	12	62	γ	γ	NOUN
ejde-1137	12	63	are	be	AUX
ejde-1137	12	64	positive	positive	ADJ
ejde-1137	12	65	constants	constant	NOUN
ejde-1137	12	66	.	.	PUNCT
ejde-1137	13	1	we	we	PRON
ejde-1137	13	2	prove	prove	VERB
ejde-1137	13	3	that	that	SCONJ
ejde-1137	13	4	under	under	ADP
ejde-1137	13	5	the	the	DET
ejde-1137	13	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-1137	13	7	χα	χα	PRON
ejde-1137	13	8	=	=	SYM
ejde-1137	13	9	ξγ	ξγ	VERB
ejde-1137	13	10	the	the	DET
ejde-1137	13	11	corresponding	correspond	VERB
ejde-1137	13	12	system	system	NOUN
ejde-1137	13	13	possesses	possess	VERB
ejde-1137	13	14	a	a	DET
ejde-1137	13	15	unique	unique	ADJ
ejde-1137	13	16	global	global	ADJ
ejde-1137	13	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-1137	13	18	classical	classical	ADJ
ejde-1137	13	19	solution	solution	NOUN
ejde-1137	13	20	in	in	ADP
ejde-1137	13	21	the	the	DET
ejde-1137	13	22	cases	case	NOUN
ejde-1137	13	23	n	n	CCONJ
ejde-1137	13	24	≤	≤	ADV
ejde-1137	13	25	3	3	NUM
ejde-1137	13	26	or	or	CCONJ
ejde-1137	13	27	λ0γδξ∥u0∥10/7l1(ω	λ0γδξ∥u0∥10/7l1(ω	NUM
ejde-1137	13	28	)	)	PUNCT
ejde-1137	13	29	<	<	X
ejde-1137	13	30	1	1	NUM
ejde-1137	13	31	cgn	cgn	NOUN
ejde-1137	13	32	and	and	CCONJ
ejde-1137	13	33	n	n	NOUN
ejde-1137	13	34	=	=	NOUN
ejde-1137	13	35	4	4	NUM
ejde-1137	13	36	.	.	PUNCT
ejde-1137	14	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1137	14	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	14	3	the	the	DET
ejde-1137	14	4	large	large	ADJ
ejde-1137	14	5	time	time	NOUN
ejde-1137	14	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	14	7	of	of	ADP
ejde-1137	14	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	14	9	is	be	AUX
ejde-1137	14	10	also	also	ADV
ejde-1137	14	11	investigated	investigate	VERB
ejde-1137	14	12	.	.	PUNCT
ejde-1137	15	1	specially	specially	ADV
ejde-1137	15	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	15	3	when	when	SCONJ
ejde-1137	15	4	χα	χα	X
ejde-1137	15	5	=	=	SYM
ejde-1137	15	6	ξγ	ξγ	VERB
ejde-1137	15	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	15	8	the	the	DET
ejde-1137	15	9	solution	solution	NOUN
ejde-1137	15	10	of	of	ADP
ejde-1137	15	11	the	the	DET
ejde-1137	15	12	system	system	NOUN
ejde-1137	15	13	converges	converge	VERB
ejde-1137	15	14	to	to	ADP
ejde-1137	15	15	(	(	PUNCT
ejde-1137	15	16	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	15	17	,	,	PUNCT
ejde-1137	15	18	α	α	NOUN
ejde-1137	15	19	β	β	X
ejde-1137	15	20	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	15	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	15	22	γ	γ	PROPN
ejde-1137	15	23	δ	δ	PROPN
ejde-1137	15	24	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	15	25	)	)	PUNCT
ejde-1137	15	26	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1137	15	27	if	if	SCONJ
ejde-1137	15	28	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	15	29	)	)	PUNCT
ejde-1137	15	30	is	be	AUX
ejde-1137	15	31	small	small	ADJ
ejde-1137	15	32	.	.	PUNCT
ejde-1137	16	1	1	1	X
ejde-1137	16	2	.	.	X
ejde-1137	16	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1137	16	4	in	in	ADP
ejde-1137	16	5	this	this	DET
ejde-1137	16	6	article	article	NOUN
ejde-1137	16	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	16	8	we	we	PRON
ejde-1137	16	9	study	study	VERB
ejde-1137	16	10	the	the	DET
ejde-1137	16	11	global	global	ADJ
ejde-1137	16	12	solvability	solvability	NOUN
ejde-1137	16	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	16	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	16	15	and	and	CCONJ
ejde-1137	16	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1137	16	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	16	18	to	to	ADP
ejde-1137	16	19	the	the	DET
ejde-1137	16	20	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	16	21	-	-	PUNCT
ejde-1137	16	22	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	16	23	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	16	24	system	system	NOUN
ejde-1137	16	25	ut	ut	PROPN
ejde-1137	16	26	=	=	PRON
ejde-1137	16	27	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-1137	17	1	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-1137	17	2	·	·	PUNCT
ejde-1137	17	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	17	4	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-1137	17	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	17	6	+	+	CCONJ
ejde-1137	17	7	ξ∇	ξ∇	PROPN
ejde-1137	17	8	·	·	PUNCT
ejde-1137	17	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	17	10	u∇w	u∇w	PROPN
ejde-1137	17	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	17	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	17	13	x	x	PUNCT
ejde-1137	17	14	∈	∈	PROPN
ejde-1137	17	15	ω	ω	PROPN
ejde-1137	17	16	,	,	PUNCT
ejde-1137	17	17	t	t	X
ejde-1137	17	18	>	>	X
ejde-1137	17	19	0	0	NUM
ejde-1137	17	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	17	21	0	0	NUM
ejde-1137	17	22	=	=	SYM
ejde-1137	17	23	∆v	∆v	PROPN
ejde-1137	18	1	−	−	NOUN
ejde-1137	18	2	βv	βv	INTJ
ejde-1137	19	1	+	+	NUM
ejde-1137	19	2	αu	αu	NOUN
ejde-1137	19	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	19	4	x	x	PROPN
ejde-1137	19	5	∈	∈	PROPN
ejde-1137	19	6	ω	ω	PROPN
ejde-1137	19	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	19	8	t	t	X
ejde-1137	19	9	>	>	X
ejde-1137	19	10	0	0	NUM
ejde-1137	19	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	19	12	0	0	NUM
ejde-1137	19	13	=	=	SYM
ejde-1137	19	14	∆w	∆w	PROPN
ejde-1137	19	15	−	−	NOUN
ejde-1137	20	1	δw	δw	NOUN
ejde-1137	21	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	21	2	γu	γu	ADJ
ejde-1137	21	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	21	4	x	x	PROPN
ejde-1137	21	5	∈	∈	PROPN
ejde-1137	21	6	ω	ω	PROPN
ejde-1137	21	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	21	8	t	t	X
ejde-1137	21	9	>	>	X
ejde-1137	21	10	0	0	NUM
ejde-1137	21	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	21	12	(	(	PUNCT
ejde-1137	21	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	21	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	21	15	in	in	ADP
ejde-1137	21	16	a	a	DET
ejde-1137	21	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-1137	21	18	domain	domain	NOUN
ejde-1137	21	19	in	in	ADP
ejde-1137	21	20	ω	ω	PROPN
ejde-1137	21	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-1137	21	22	rn	rn	PROPN
ejde-1137	21	23	(	(	PUNCT
ejde-1137	21	24	n	n	CCONJ
ejde-1137	21	25	≥	≥	NOUN
ejde-1137	21	26	1	1	NUM
ejde-1137	21	27	)	)	PUNCT
ejde-1137	21	28	with	with	ADP
ejde-1137	21	29	smooth	smooth	ADJ
ejde-1137	21	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-1137	21	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1137	21	32	,	,	PUNCT
ejde-1137	21	33	where	where	SCONJ
ejde-1137	21	34	the	the	DET
ejde-1137	21	35	parameters	parameter	NOUN
ejde-1137	21	36	χ	χ	ADP
ejde-1137	21	37	,	,	PUNCT
ejde-1137	21	38	ξ	ξ	PROPN
ejde-1137	21	39	,	,	PUNCT
ejde-1137	21	40	α	α	X
ejde-1137	21	41	,	,	PUNCT
ejde-1137	21	42	β	β	X
ejde-1137	21	43	,	,	PUNCT
ejde-1137	21	44	γ	γ	X
ejde-1137	21	45	,	,	PUNCT
ejde-1137	21	46	and	and	CCONJ
ejde-1137	21	47	δ	δ	PROPN
ejde-1137	21	48	are	be	AUX
ejde-1137	21	49	positive	positive	ADJ
ejde-1137	21	50	constants	constant	NOUN
ejde-1137	21	51	.	.	PUNCT
ejde-1137	22	1	here	here	ADV
ejde-1137	22	2	u	u	PRON
ejde-1137	22	3	stands	stand	VERB
ejde-1137	22	4	for	for	ADP
ejde-1137	22	5	the	the	DET
ejde-1137	22	6	cell	cell	NOUN
ejde-1137	22	7	density	density	NOUN
ejde-1137	22	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	22	9	v	v	NOUN
ejde-1137	22	10	denotes	denote	VERB
ejde-1137	22	11	the	the	DET
ejde-1137	22	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-1137	22	13	of	of	ADP
ejde-1137	22	14	an	an	DET
ejde-1137	22	15	attracting	attract	VERB
ejde-1137	22	16	signal	signal	NOUN
ejde-1137	22	17	,	,	PUNCT
ejde-1137	22	18	and	and	CCONJ
ejde-1137	22	19	w	w	NOUN
ejde-1137	22	20	represents	represent	VERB
ejde-1137	22	21	the	the	DET
ejde-1137	22	22	concentration	concentration	NOUN
ejde-1137	22	23	of	of	ADP
ejde-1137	22	24	a	a	DET
ejde-1137	22	25	repulsive	repulsive	ADJ
ejde-1137	22	26	chemical	chemical	NOUN
ejde-1137	22	27	.	.	PUNCT
ejde-1137	23	1	this	this	DET
ejde-1137	23	2	model	model	NOUN
ejde-1137	23	3	was	be	AUX
ejde-1137	23	4	proposed	propose	VERB
ejde-1137	23	5	in	in	ADP
ejde-1137	23	6	[	[	X
ejde-1137	23	7	32	32	NUM
ejde-1137	23	8	]	]	PUNCT
ejde-1137	23	9	for	for	ADP
ejde-1137	23	10	describing	describe	VERB
ejde-1137	23	11	the	the	DET
ejde-1137	23	12	quorum	quorum	ADJ
ejde-1137	23	13	effect	effect	NOUN
ejde-1137	23	14	in	in	ADP
ejde-1137	23	15	a	a	DET
ejde-1137	23	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	23	17	process	process	NOUN
ejde-1137	23	18	and	and	CCONJ
ejde-1137	23	19	in	in	ADP
ejde-1137	23	20	[	[	X
ejde-1137	23	21	28	28	NUM
ejde-1137	23	22	]	]	PUNCT
ejde-1137	23	23	for	for	ADP
ejde-1137	23	24	describing	describe	VERB
ejde-1137	23	25	the	the	DET
ejde-1137	23	26	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-1137	23	27	of	of	ADP
ejde-1137	23	28	microglia	microglia	NOUN
ejde-1137	23	29	in	in	ADP
ejde-1137	23	30	alzheimer	alzheimer	PROPN
ejde-1137	23	31	’s	’s	PART
ejde-1137	23	32	disease	disease	NOUN
ejde-1137	23	33	.	.	PUNCT
ejde-1137	24	1	2020	2020	NUM
ejde-1137	24	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1137	24	3	subject	subject	ADJ
ejde-1137	24	4	classification	classification	NOUN
ejde-1137	24	5	.	.	PUNCT
ejde-1137	25	1	35k55	35k55	NUM
ejde-1137	25	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	25	3	35q92	35q92	NUM
ejde-1137	25	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	25	5	35q35	35q35	NUM
ejde-1137	25	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	25	7	92c17	92c17	NUM
ejde-1137	25	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	26	1	key	key	ADJ
ejde-1137	26	2	words	word	NOUN
ejde-1137	26	3	and	and	CCONJ
ejde-1137	26	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1137	26	5	.	.	PUNCT
ejde-1137	27	1	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	27	2	-	-	PUNCT
ejde-1137	27	3	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	27	4	;	;	PUNCT
ejde-1137	27	5	well	well	ADJ
ejde-1137	27	6	-	-	PUNCT
ejde-1137	27	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-1137	27	8	;	;	PUNCT
ejde-1137	27	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1137	27	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	27	11	;	;	PUNCT
ejde-1137	27	12	global	global	ADJ
ejde-1137	27	13	solution	solution	NOUN
ejde-1137	27	14	;	;	PUNCT
ejde-1137	27	15	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	27	16	.	.	PUNCT
ejde-1137	28	1	©	©	PROPN
ejde-1137	28	2	2025	2025	NUM
ejde-1137	28	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	29	1	this	this	DET
ejde-1137	29	2	work	work	NOUN
ejde-1137	29	3	is	be	AUX
ejde-1137	29	4	licensed	license	VERB
ejde-1137	29	5	under	under	ADP
ejde-1137	29	6	a	a	DET
ejde-1137	29	7	cc	cc	NOUN
ejde-1137	29	8	by	by	ADP
ejde-1137	29	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1137	29	10	license	license	NOUN
ejde-1137	29	11	.	.	PUNCT
ejde-1137	30	1	submitted	submit	VERB
ejde-1137	30	2	january	january	PROPN
ejde-1137	30	3	5	5	NUM
ejde-1137	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	30	5	2025	2025	NUM
ejde-1137	30	6	.	.	PUNCT
ejde-1137	31	1	published	publish	VERB
ejde-1137	31	2	march	march	PROPN
ejde-1137	31	3	11	11	NUM
ejde-1137	31	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	31	5	2025	2025	NUM
ejde-1137	31	6	.	.	PUNCT
ejde-1137	32	1	1	1	NUM
ejde-1137	32	2	2	2	NUM
ejde-1137	32	3	l.	l.	PROPN
ejde-1137	32	4	liu	liu	PROPN
ejde-1137	32	5	ejde-2025/26	ejde-2025/26	NOUN
ejde-1137	32	6	before	before	ADP
ejde-1137	32	7	going	go	VERB
ejde-1137	32	8	into	into	ADP
ejde-1137	32	9	our	our	PRON
ejde-1137	32	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1137	32	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-1137	32	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	32	13	we	we	PRON
ejde-1137	32	14	recall	recall	VERB
ejde-1137	32	15	some	some	DET
ejde-1137	32	16	important	important	ADJ
ejde-1137	32	17	progresses	progress	NOUN
ejde-1137	32	18	on	on	ADP
ejde-1137	32	19	system	system	NOUN
ejde-1137	32	20	(	(	PUNCT
ejde-1137	32	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	32	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	32	23	and	and	CCONJ
ejde-1137	32	24	its	its	PRON
ejde-1137	32	25	variants	variant	NOUN
ejde-1137	32	26	.	.	PUNCT
ejde-1137	33	1	in	in	ADP
ejde-1137	33	2	the	the	DET
ejde-1137	33	3	absence	absence	NOUN
ejde-1137	33	4	of	of	ADP
ejde-1137	33	5	chemorepulsive	chemorepulsive	ADJ
ejde-1137	33	6	chemical	chemical	NOUN
ejde-1137	33	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	33	8	i.e.	i.e.	X
ejde-1137	33	9	chemorepellent	chemorepellent	NOUN
ejde-1137	33	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	33	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	33	12	namely	namely	ADV
ejde-1137	33	13	ξ	ξ	X
ejde-1137	33	14	=	=	SYM
ejde-1137	33	15	0	0	NUM
ejde-1137	33	16	,	,	PUNCT
ejde-1137	33	17	w	w	NOUN
ejde-1137	33	18	is	be	AUX
ejde-1137	33	19	decoupled	decouple	VERB
ejde-1137	33	20	from	from	ADP
ejde-1137	33	21	the	the	DET
ejde-1137	33	22	system	system	NOUN
ejde-1137	33	23	(	(	PUNCT
ejde-1137	33	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	33	25	)	)	PUNCT
ejde-1137	33	26	and	and	CCONJ
ejde-1137	33	27	the	the	DET
ejde-1137	33	28	first	first	ADJ
ejde-1137	33	29	two	two	NUM
ejde-1137	33	30	equations	equation	NOUN
ejde-1137	33	31	of	of	ADP
ejde-1137	33	32	(	(	PUNCT
ejde-1137	33	33	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	33	34	)	)	PUNCT
ejde-1137	33	35	comprises	comprise	VERB
ejde-1137	33	36	a	a	DET
ejde-1137	33	37	classical	classical	ADJ
ejde-1137	33	38	keller	keller	PROPN
ejde-1137	33	39	-	-	PUNCT
ejde-1137	33	40	segel	segel	PROPN
ejde-1137	33	41	model	model	NOUN
ejde-1137	33	42	ut	ut	PROPN
ejde-1137	34	1	=	=	PRON
ejde-1137	34	2	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-1137	34	3	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-1137	34	4	·	·	PUNCT
ejde-1137	34	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	34	6	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-1137	34	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	34	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	34	9	x	x	PUNCT
ejde-1137	34	10	∈	∈	PROPN
ejde-1137	34	11	ω	ω	PROPN
ejde-1137	34	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	34	13	t	t	X
ejde-1137	34	14	>	>	X
ejde-1137	34	15	0	0	NUM
ejde-1137	34	16	,	,	PUNCT
ejde-1137	34	17	0	0	NUM
ejde-1137	35	1	=	=	SYM
ejde-1137	35	2	∆v	∆v	PROPN
ejde-1137	36	1	−	−	NOUN
ejde-1137	36	2	βv	βv	INTJ
ejde-1137	37	1	+	+	NUM
ejde-1137	37	2	αu	αu	NOUN
ejde-1137	37	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	37	4	x	x	PROPN
ejde-1137	37	5	∈	∈	PROPN
ejde-1137	37	6	ω	ω	PROPN
ejde-1137	37	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	37	8	t	t	X
ejde-1137	37	9	>	>	X
ejde-1137	37	10	0	0	NUM
ejde-1137	37	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	37	12	(	(	PUNCT
ejde-1137	37	13	1.2	1.2	NUM
ejde-1137	37	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	37	15	which	which	PRON
ejde-1137	37	16	has	have	AUX
ejde-1137	37	17	been	be	AUX
ejde-1137	37	18	widely	widely	ADV
ejde-1137	37	19	investigated	investigate	VERB
ejde-1137	37	20	(	(	PUNCT
ejde-1137	37	21	see	see	VERB
ejde-1137	37	22	[	[	X
ejde-1137	37	23	1	1	NUM
ejde-1137	37	24	,	,	PUNCT
ejde-1137	37	25	30	30	NUM
ejde-1137	37	26	,	,	PUNCT
ejde-1137	37	27	31	31	NUM
ejde-1137	37	28	]	]	PUNCT
ejde-1137	37	29	)	)	PUNCT
ejde-1137	37	30	.	.	PUNCT
ejde-1137	38	1	for	for	ADP
ejde-1137	38	2	instance	instance	NOUN
ejde-1137	38	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	38	4	it	it	PRON
ejde-1137	38	5	is	be	AUX
ejde-1137	38	6	well	well	ADV
ejde-1137	38	7	-	-	PUNCT
ejde-1137	38	8	known	know	VERB
ejde-1137	38	9	that	that	SCONJ
ejde-1137	38	10	for	for	ADP
ejde-1137	38	11	large	large	ADJ
ejde-1137	38	12	classes	class	NOUN
ejde-1137	38	13	of	of	ADP
ejde-1137	38	14	initial	initial	ADJ
ejde-1137	38	15	data	datum	NOUN
ejde-1137	38	16	,	,	PUNCT
ejde-1137	38	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	38	18	of	of	ADP
ejde-1137	38	19	system	system	NOUN
ejde-1137	38	20	(	(	PUNCT
ejde-1137	38	21	1.2	1.2	NUM
ejde-1137	38	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	38	23	blow	blow	VERB
ejde-1137	38	24	up	up	ADP
ejde-1137	38	25	when	when	SCONJ
ejde-1137	38	26	either	either	CCONJ
ejde-1137	38	27	n	n	PRON
ejde-1137	38	28	≥	≥	NOUN
ejde-1137	38	29	3	3	NUM
ejde-1137	38	30	,	,	PUNCT
ejde-1137	38	31	or	or	CCONJ
ejde-1137	38	32	n	n	CCONJ
ejde-1137	38	33	=	=	SYM
ejde-1137	38	34	2	2	NUM
ejde-1137	38	35	and	and	CCONJ
ejde-1137	38	36	the	the	DET
ejde-1137	38	37	total	total	ADJ
ejde-1137	38	38	mass	mass	NOUN
ejde-1137	38	39	of	of	ADP
ejde-1137	38	40	cells	cell	NOUN
ejde-1137	38	41	is	be	AUX
ejde-1137	38	42	large	large	ADJ
ejde-1137	38	43	,	,	PUNCT
ejde-1137	38	44	while	while	SCONJ
ejde-1137	38	45	global	global	ADJ
ejde-1137	38	46	bounded	bounded	ADJ
ejde-1137	38	47	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	38	48	can	can	AUX
ejde-1137	38	49	be	be	AUX
ejde-1137	38	50	constructed	construct	VERB
ejde-1137	38	51	under	under	ADP
ejde-1137	38	52	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1137	38	53	smallness	smallness	NOUN
ejde-1137	38	54	conditions	condition	NOUN
ejde-1137	38	55	on	on	ADP
ejde-1137	38	56	the	the	DET
ejde-1137	38	57	initial	initial	ADJ
ejde-1137	38	58	data	datum	NOUN
ejde-1137	38	59	(	(	PUNCT
ejde-1137	38	60	[	[	X
ejde-1137	38	61	13	13	NUM
ejde-1137	38	62	,	,	PUNCT
ejde-1137	38	63	39	39	NUM
ejde-1137	38	64	]	]	PUNCT
ejde-1137	38	65	)	)	PUNCT
ejde-1137	38	66	.	.	PUNCT
ejde-1137	39	1	there	there	PRON
ejde-1137	39	2	is	be	VERB
ejde-1137	39	3	a	a	DET
ejde-1137	39	4	large	large	ADJ
ejde-1137	39	5	amount	amount	NOUN
ejde-1137	39	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1137	39	7	result	result	NOUN
ejde-1137	39	8	of	of	ADP
ejde-1137	39	9	well	well	NOUN
ejde-1137	39	10	-	-	PUNCT
ejde-1137	39	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-1137	39	12	and	and	CCONJ
ejde-1137	39	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1137	39	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	39	15	for	for	ADP
ejde-1137	39	16	system	system	NOUN
ejde-1137	39	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	39	18	1.2	1.2	NUM
ejde-1137	39	19	)	)	PUNCT
ejde-1137	39	20	and	and	CCONJ
ejde-1137	39	21	its	its	PRON
ejde-1137	39	22	variants	variant	NOUN
ejde-1137	39	23	.	.	PUNCT
ejde-1137	40	1	one	one	PRON
ejde-1137	40	2	can	can	AUX
ejde-1137	40	3	refer	refer	VERB
ejde-1137	40	4	to	to	ADP
ejde-1137	40	5	[	[	X
ejde-1137	40	6	1	1	NUM
ejde-1137	40	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	40	8	4	4	NUM
ejde-1137	40	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	40	10	5	5	NUM
ejde-1137	40	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	40	12	10	10	NUM
ejde-1137	40	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	40	14	14	14	NUM
ejde-1137	40	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	40	16	15	15	NUM
ejde-1137	40	17	,	,	PUNCT
ejde-1137	40	18	18	18	NUM
ejde-1137	40	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	40	20	21	21	NUM
ejde-1137	40	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	40	22	26	26	NUM
ejde-1137	40	23	,	,	PUNCT
ejde-1137	40	24	27	27	NUM
ejde-1137	40	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	40	26	29	29	NUM
ejde-1137	40	27	,	,	PUNCT
ejde-1137	40	28	36	36	NUM
ejde-1137	40	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	40	30	38	38	NUM
ejde-1137	40	31	,	,	PUNCT
ejde-1137	40	32	39	39	NUM
ejde-1137	40	33	,	,	PUNCT
ejde-1137	40	34	41	41	NUM
ejde-1137	40	35	,	,	PUNCT
ejde-1137	40	36	47	47	NUM
ejde-1137	40	37	]	]	PUNCT
ejde-1137	40	38	and	and	CCONJ
ejde-1137	40	39	references	reference	NOUN
ejde-1137	40	40	therein	therein	ADV
ejde-1137	40	41	.	.	PUNCT
ejde-1137	41	1	unlike	unlike	ADP
ejde-1137	41	2	the	the	DET
ejde-1137	41	3	classical	classical	ADJ
ejde-1137	41	4	keller	keller	PROPN
ejde-1137	41	5	-	-	PUNCT
ejde-1137	41	6	segel	segel	PROPN
ejde-1137	41	7	model	model	NOUN
ejde-1137	41	8	(	(	PUNCT
ejde-1137	41	9	1.2	1.2	NUM
ejde-1137	41	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	41	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	41	12	it	it	PRON
ejde-1137	41	13	appears	appear	VERB
ejde-1137	41	14	to	to	PART
ejde-1137	41	15	be	be	AUX
ejde-1137	41	16	difficult	difficult	ADJ
ejde-1137	41	17	to	to	PART
ejde-1137	41	18	find	find	VERB
ejde-1137	41	19	a	a	DET
ejde-1137	41	20	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1137	41	21	functional	functional	NOUN
ejde-1137	41	22	for	for	ADP
ejde-1137	41	23	(	(	PUNCT
ejde-1137	41	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	41	25	)	)	PUNCT
ejde-1137	41	26	,	,	PUNCT
ejde-1137	41	27	and	and	CCONJ
ejde-1137	41	28	thus	thus	ADV
ejde-1137	41	29	the	the	DET
ejde-1137	41	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1137	41	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-1137	41	32	for	for	ADP
ejde-1137	41	33	is	be	AUX
ejde-1137	41	34	more	more	ADV
ejde-1137	41	35	challenging	challenging	ADJ
ejde-1137	41	36	.	.	PUNCT
ejde-1137	42	1	however	however	ADV
ejde-1137	42	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	42	3	in	in	ADP
ejde-1137	42	4	many	many	ADJ
ejde-1137	42	5	biological	biological	ADJ
ejde-1137	42	6	processes	process	NOUN
ejde-1137	42	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	42	8	cells	cell	NOUN
ejde-1137	42	9	often	often	ADV
ejde-1137	42	10	interact	interact	VERB
ejde-1137	42	11	with	with	ADP
ejde-1137	42	12	a	a	DET
ejde-1137	42	13	combination	combination	NOUN
ejde-1137	42	14	of	of	ADP
ejde-1137	42	15	repulsive	repulsive	ADJ
ejde-1137	42	16	and	and	CCONJ
ejde-1137	42	17	attractive	attractive	ADJ
ejde-1137	42	18	signaling	signal	VERB
ejde-1137	42	19	chemicals	chemical	NOUN
ejde-1137	42	20	to	to	PART
ejde-1137	42	21	produce	produce	VERB
ejde-1137	42	22	various	various	ADJ
ejde-1137	42	23	interesting	interesting	ADJ
ejde-1137	42	24	biological	biological	ADJ
ejde-1137	42	25	patterns	pattern	NOUN
ejde-1137	42	26	[	[	X
ejde-1137	42	27	7	7	NUM
ejde-1137	42	28	,	,	PUNCT
ejde-1137	42	29	32	32	NUM
ejde-1137	42	30	]	]	PUNCT
ejde-1137	42	31	.	.	PUNCT
ejde-1137	43	1	to	to	PART
ejde-1137	43	2	describe	describe	VERB
ejde-1137	43	3	such	such	ADJ
ejde-1137	43	4	process	process	NOUN
ejde-1137	43	5	of	of	ADP
ejde-1137	43	6	cells	cell	NOUN
ejde-1137	43	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	43	8	tao	tao	PROPN
ejde-1137	43	9	and	and	CCONJ
ejde-1137	43	10	wang	wang	PROPN
ejde-1137	44	1	[	[	X
ejde-1137	44	2	35	35	NUM
ejde-1137	44	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	44	4	proposed	propose	VERB
ejde-1137	44	5	the	the	DET
ejde-1137	44	6	following	following	ADJ
ejde-1137	44	7	coupled	couple	VERB
ejde-1137	44	8	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	44	9	-	-	PUNCT
ejde-1137	44	10	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	44	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	44	12	system	system	NOUN
ejde-1137	44	13	ut	ut	PROPN
ejde-1137	44	14	=	=	PRON
ejde-1137	45	1	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-1137	45	2	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-1137	45	3	·	·	PUNCT
ejde-1137	45	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	45	5	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-1137	45	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	45	7	+	+	CCONJ
ejde-1137	45	8	ξ∇	ξ∇	PROPN
ejde-1137	45	9	·	·	PUNCT
ejde-1137	45	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	45	11	u∇w	u∇w	PROPN
ejde-1137	45	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	45	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	45	14	x	x	PUNCT
ejde-1137	45	15	∈	∈	PROPN
ejde-1137	45	16	ω	ω	PROPN
ejde-1137	45	17	,	,	PUNCT
ejde-1137	45	18	t	t	X
ejde-1137	45	19	>	>	X
ejde-1137	45	20	0	0	NUM
ejde-1137	45	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	45	22	τvt	τvt	X
ejde-1137	45	23	=	=	PUNCT
ejde-1137	45	24	∆v	∆v	PROPN
ejde-1137	46	1	−	−	NOUN
ejde-1137	46	2	βv	βv	INTJ
ejde-1137	47	1	+	+	NUM
ejde-1137	47	2	αu	αu	NOUN
ejde-1137	47	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	47	4	x	x	PROPN
ejde-1137	47	5	∈	∈	PROPN
ejde-1137	47	6	ω	ω	PROPN
ejde-1137	47	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	47	8	t	t	X
ejde-1137	47	9	>	>	X
ejde-1137	47	10	0	0	PROPN
ejde-1137	47	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	47	12	τwt	τwt	PROPN
ejde-1137	48	1	=	=	SYM
ejde-1137	48	2	∆w	∆w	PROPN
ejde-1137	48	3	−	−	PROPN
ejde-1137	49	1	δw	δw	PROPN
ejde-1137	50	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	50	2	γu	γu	ADJ
ejde-1137	50	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	50	4	x	x	PROPN
ejde-1137	50	5	∈	∈	PROPN
ejde-1137	50	6	ω	ω	PROPN
ejde-1137	50	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	50	8	t	t	X
ejde-1137	50	9	>	>	X
ejde-1137	50	10	0	0	NUM
ejde-1137	50	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	50	12	(	(	PUNCT
ejde-1137	50	13	1.3	1.3	NUM
ejde-1137	50	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	50	15	where	where	SCONJ
ejde-1137	50	16	τ	τ	PROPN
ejde-1137	50	17	∈	∈	PROPN
ejde-1137	50	18	{	{	PUNCT
ejde-1137	50	19	0	0	NUM
ejde-1137	50	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	50	21	1	1	NUM
ejde-1137	50	22	}	}	PUNCT
ejde-1137	50	23	.	.	PUNCT
ejde-1137	51	1	in	in	ADP
ejde-1137	51	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-1137	51	3	to	to	ADP
ejde-1137	51	4	the	the	DET
ejde-1137	51	5	keller	keller	PROPN
ejde-1137	51	6	-	-	PUNCT
ejde-1137	51	7	segel	segel	PROPN
ejde-1137	51	8	system	system	NOUN
ejde-1137	51	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	51	10	systems	system	NOUN
ejde-1137	51	11	(	(	PUNCT
ejde-1137	51	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1137	51	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	51	14	describe	describe	VERB
ejde-1137	51	15	an	an	DET
ejde-1137	51	16	indirect	indirect	ADJ
ejde-1137	51	17	signal	signal	NOUN
ejde-1137	51	18	production	production	NOUN
ejde-1137	51	19	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-1137	51	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	51	21	that	that	ADV
ejde-1137	51	22	is	is	ADV
ejde-1137	51	23	,	,	PUNCT
ejde-1137	51	24	the	the	DET
ejde-1137	51	25	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-1137	51	26	is	be	AUX
ejde-1137	51	27	not	not	PART
ejde-1137	51	28	produced	produce	VERB
ejde-1137	51	29	by	by	ADP
ejde-1137	51	30	cells	cell	NOUN
ejde-1137	51	31	directly	directly	ADV
ejde-1137	51	32	,	,	PUNCT
ejde-1137	51	33	but	but	CCONJ
ejde-1137	51	34	is	be	AUX
ejde-1137	51	35	controlled	control	VERB
ejde-1137	51	36	indirectly	indirectly	ADV
ejde-1137	51	37	via	via	ADP
ejde-1137	51	38	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1137	51	39	equations	equation	NOUN
ejde-1137	51	40	or	or	CCONJ
ejde-1137	51	41	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1137	51	42	equations	equation	NOUN
ejde-1137	51	43	.	.	PUNCT
ejde-1137	52	1	from	from	ADP
ejde-1137	52	2	their	their	PRON
ejde-1137	52	3	study	study	NOUN
ejde-1137	52	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	52	5	a	a	DET
ejde-1137	52	6	large	large	ADJ
ejde-1137	52	7	variety	variety	NOUN
ejde-1137	52	8	of	of	ADP
ejde-1137	52	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1137	52	10	analyses	analysis	NOUN
ejde-1137	52	11	have	have	AUX
ejde-1137	52	12	been	be	AUX
ejde-1137	52	13	devoted	devote	VERB
ejde-1137	52	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	52	15	especially	especially	ADV
ejde-1137	52	16	to	to	ADP
ejde-1137	52	17	the	the	DET
ejde-1137	52	18	well	well	ADV
ejde-1137	52	19	-	-	PUNCT
ejde-1137	52	20	studied	study	VERB
ejde-1137	52	21	areas	area	NOUN
ejde-1137	52	22	of	of	ADP
ejde-1137	52	23	global	global	ADJ
ejde-1137	52	24	existence	existence	NOUN
ejde-1137	52	25	and	and	CCONJ
ejde-1137	52	26	blow	blow	NOUN
ejde-1137	52	27	-	-	PUNCT
ejde-1137	52	28	up	up	NOUN
ejde-1137	52	29	of	of	ADP
ejde-1137	52	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	52	31	in	in	ADP
ejde-1137	52	32	variants	variant	NOUN
ejde-1137	52	33	of	of	ADP
ejde-1137	52	34	(	(	PUNCT
ejde-1137	52	35	1.3	1.3	NUM
ejde-1137	52	36	)	)	PUNCT
ejde-1137	52	37	(	(	PUNCT
ejde-1137	52	38	see	see	VERB
ejde-1137	52	39	[	[	X
ejde-1137	52	40	1	1	NUM
ejde-1137	52	41	,	,	PUNCT
ejde-1137	52	42	11	11	NUM
ejde-1137	52	43	,	,	PUNCT
ejde-1137	52	44	12	12	NUM
ejde-1137	52	45	]	]	PUNCT
ejde-1137	52	46	)	)	PUNCT
ejde-1137	52	47	.	.	PUNCT
ejde-1137	53	1	fujie	fujie	PROPN
ejde-1137	53	2	and	and	CCONJ
ejde-1137	53	3	senba	senba	NOUN
ejde-1137	54	1	[	[	X
ejde-1137	54	2	8	8	NUM
ejde-1137	54	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	54	4	proved	prove	VERB
ejde-1137	54	5	that	that	DET
ejde-1137	54	6	system	system	NOUN
ejde-1137	54	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	54	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1137	54	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	54	10	with	with	ADP
ejde-1137	54	11	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1137	54	12	neumann	neumann	PROPN
ejde-1137	54	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1137	54	14	conditions	condition	NOUN
ejde-1137	54	15	or	or	CCONJ
ejde-1137	54	16	mixed	mixed	ADJ
ejde-1137	54	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1137	54	18	conditions	condition	NOUN
ejde-1137	54	19	(	(	PUNCT
ejde-1137	54	20	no	no	DET
ejde-1137	54	21	-	-	PUNCT
ejde-1137	54	22	flux	flux	NOUN
ejde-1137	54	23	for	for	ADP
ejde-1137	54	24	nand	nand	NOUN
ejde-1137	54	25	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1137	54	26	conditions	condition	NOUN
ejde-1137	54	27	for	for	ADP
ejde-1137	54	28	v	v	NOUN
ejde-1137	54	29	and	and	CCONJ
ejde-1137	54	30	w	w	NOUN
ejde-1137	54	31	)	)	PUNCT
ejde-1137	54	32	possesses	possess	VERB
ejde-1137	54	33	a	a	DET
ejde-1137	54	34	unique	unique	ADJ
ejde-1137	54	35	and	and	CCONJ
ejde-1137	54	36	global	global	ADJ
ejde-1137	54	37	bounded	bounded	ADJ
ejde-1137	54	38	classical	classical	ADJ
ejde-1137	54	39	solution	solution	NOUN
ejde-1137	54	40	for	for	ADP
ejde-1137	54	41	n	n	DET
ejde-1137	54	42	≤	≤	NOUN
ejde-1137	54	43	3	3	NUM
ejde-1137	54	44	,	,	PUNCT
ejde-1137	54	45	and	and	CCONJ
ejde-1137	54	46	showed	show	VERB
ejde-1137	54	47	the	the	DET
ejde-1137	54	48	global	global	ADJ
ejde-1137	54	49	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	54	50	of	of	ADP
ejde-1137	54	51	classical	classical	ADJ
ejde-1137	54	52	solution	solution	NOUN
ejde-1137	54	53	to	to	ADP
ejde-1137	54	54	(	(	PUNCT
ejde-1137	54	55	1.3	1.3	NUM
ejde-1137	54	56	)	)	PUNCT
ejde-1137	54	57	with	with	ADP
ejde-1137	54	58	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1137	54	59	neumann	neumann	PROPN
ejde-1137	54	60	boundary	boundary	ADJ
ejde-1137	54	61	conditions	condition	NOUN
ejde-1137	54	62	for	for	ADP
ejde-1137	54	63	n	n	NOUN
ejde-1137	54	64	=	=	SYM
ejde-1137	54	65	4	4	NUM
ejde-1137	54	66	and∫	and∫	NOUN
ejde-1137	54	67	ω	ω	X
ejde-1137	54	68	u0	u0	X
ejde-1137	54	69	<	<	X
ejde-1137	54	70	(	(	PUNCT
ejde-1137	54	71	8π)2	8π)2	NUM
ejde-1137	54	72	χ	χ	NOUN
ejde-1137	54	73	in	in	ADP
ejde-1137	54	74	the	the	DET
ejde-1137	54	75	radially	radially	ADV
ejde-1137	54	76	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1137	54	77	setting	setting	NOUN
ejde-1137	54	78	(	(	PUNCT
ejde-1137	54	79	whereas	whereas	SCONJ
ejde-1137	54	80	this	this	DET
ejde-1137	54	81	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1137	54	82	remains	remain	VERB
ejde-1137	54	83	valid	valid	ADJ
ejde-1137	54	84	without	without	ADP
ejde-1137	54	85	radial	radial	ADJ
ejde-1137	54	86	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1137	54	87	to	to	ADP
ejde-1137	54	88	the	the	DET
ejde-1137	54	89	mixed	mixed	ADJ
ejde-1137	54	90	boundary	boundary	ADJ
ejde-1137	54	91	value	value	NOUN
ejde-1137	54	92	problem	problem	NOUN
ejde-1137	54	93	)	)	PUNCT
ejde-1137	54	94	.	.	PUNCT
ejde-1137	55	1	in	in	ADP
ejde-1137	55	2	their	their	PRON
ejde-1137	55	3	later	later	ADJ
ejde-1137	55	4	work	work	NOUN
ejde-1137	55	5	[	[	X
ejde-1137	55	6	9	9	NUM
ejde-1137	55	7	]	]	PUNCT
ejde-1137	55	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	55	9	fujie	fujie	PROPN
ejde-1137	55	10	and	and	CCONJ
ejde-1137	55	11	senba	senba	PROPN
ejde-1137	55	12	showed	show	VERB
ejde-1137	55	13	that	that	SCONJ
ejde-1137	55	14	the	the	DET
ejde-1137	55	15	classical	classical	ADJ
ejde-1137	55	16	solution	solution	NOUN
ejde-1137	55	17	in	in	ADP
ejde-1137	55	18	will	will	AUX
ejde-1137	55	19	be	be	AUX
ejde-1137	55	20	blowing	blow	VERB
ejde-1137	55	21	up	up	ADP
ejde-1137	55	22	in	in	ADP
ejde-1137	55	23	finite	finite	NOUN
ejde-1137	55	24	or	or	CCONJ
ejde-1137	55	25	infinite	infinite	ADJ
ejde-1137	55	26	time	time	NOUN
ejde-1137	55	27	if	if	SCONJ
ejde-1137	55	28	n	n	NOUN
ejde-1137	55	29	=	=	SYM
ejde-1137	55	30	4	4	NUM
ejde-1137	55	31	and	and	CCONJ
ejde-1137	55	32	∥u0∥l1(ω	∥u0∥l1(ω	NOUN
ejde-1137	55	33	)	)	PUNCT
ejde-1137	55	34	∈	∈	PROPN
ejde-1137	55	35	(	(	PUNCT
ejde-1137	55	36	(	(	PUNCT
ejde-1137	55	37	8π	8π	NUM
ejde-1137	55	38	)	)	PUNCT
ejde-1137	55	39	2	2	NUM
ejde-1137	55	40	χ	χ	NOUN
ejde-1137	55	41	,	,	PUNCT
ejde-1137	55	42	∞	∞	PROPN
ejde-1137	55	43	)	)	PUNCT
ejde-1137	55	44	\	\	NOUN
ejde-1137	55	45	{	{	PUNCT
ejde-1137	55	46	j	j	PROPN
ejde-1137	55	47	·	·	PUNCT
ejde-1137	55	48	(	(	PUNCT
ejde-1137	55	49	8π)2	8π)2	NUM
ejde-1137	55	50	χ	χ	X
ejde-1137	55	51	|j	|j	NOUN
ejde-1137	55	52	∈	∈	PROPN
ejde-1137	55	53	n	n	CCONJ
ejde-1137	55	54	}	}	PUNCT
ejde-1137	55	55	.	.	PUNCT
ejde-1137	56	1	we	we	PRON
ejde-1137	56	2	point	point	VERB
ejde-1137	56	3	that	that	SCONJ
ejde-1137	56	4	the	the	DET
ejde-1137	56	5	key	key	ADJ
ejde-1137	56	6	ingredients	ingredient	NOUN
ejde-1137	56	7	for	for	ADP
ejde-1137	56	8	[	[	X
ejde-1137	56	9	8	8	NUM
ejde-1137	56	10	,	,	PUNCT
ejde-1137	56	11	9	9	NUM
ejde-1137	56	12	]	]	PUNCT
ejde-1137	56	13	are	be	AUX
ejde-1137	56	14	a	a	DET
ejde-1137	56	15	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1137	56	16	functional	functional	NOUN
ejde-1137	56	17	and	and	CCONJ
ejde-1137	56	18	an	an	DET
ejde-1137	56	19	adams	adams	NOUN
ejde-1137	56	20	-	-	PUNCT
ejde-1137	56	21	type	type	NOUN
ejde-1137	56	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	56	23	.	.	PUNCT
ejde-1137	57	1	however	however	ADV
ejde-1137	57	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	57	3	unlike	unlike	ADP
ejde-1137	57	4	the	the	DET
ejde-1137	57	5	τ	τ	X
ejde-1137	57	6	=	=	SYM
ejde-1137	57	7	1	1	NUM
ejde-1137	57	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	57	9	it	it	PRON
ejde-1137	57	10	seems	seem	VERB
ejde-1137	57	11	to	to	PART
ejde-1137	57	12	be	be	AUX
ejde-1137	57	13	difficult	difficult	ADJ
ejde-1137	57	14	to	to	PART
ejde-1137	57	15	find	find	VERB
ejde-1137	57	16	an	an	DET
ejde-1137	57	17	adams	adam	NOUN
ejde-1137	57	18	-	-	PUNCT
ejde-1137	57	19	type	type	NOUN
ejde-1137	57	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	57	21	for	for	ADP
ejde-1137	57	22	(	(	PUNCT
ejde-1137	57	23	1.3	1.3	NUM
ejde-1137	57	24	)	)	PUNCT
ejde-1137	57	25	with	with	ADP
ejde-1137	57	26	the	the	DET
ejde-1137	57	27	case	case	NOUN
ejde-1137	57	28	τ	τ	X
ejde-1137	57	29	=	=	SYM
ejde-1137	57	30	0	0	NUM
ejde-1137	57	31	,	,	PUNCT
ejde-1137	57	32	and	and	CCONJ
ejde-1137	57	33	thus	thus	ADV
ejde-1137	57	34	the	the	DET
ejde-1137	57	35	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1137	57	36	analysis	analysis	NOUN
ejde-1137	57	37	is	be	AUX
ejde-1137	57	38	more	more	ADV
ejde-1137	57	39	challenging	challenging	ADJ
ejde-1137	57	40	.	.	PUNCT
ejde-1137	58	1	and	and	CCONJ
ejde-1137	58	2	therefore	therefore	ADV
ejde-1137	58	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	58	4	the	the	DET
ejde-1137	58	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	58	6	of	of	ADP
ejde-1137	58	7	the	the	DET
ejde-1137	58	8	case	case	NOUN
ejde-1137	58	9	τ	τ	X
ejde-1137	58	10	=	=	SYM
ejde-1137	58	11	0	0	NUM
ejde-1137	58	12	or	or	CCONJ
ejde-1137	58	13	radially	radially	ADV
ejde-1137	58	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1137	58	15	setting	setting	NOUN
ejde-1137	58	16	of	of	ADP
ejde-1137	58	17	the	the	DET
ejde-1137	58	18	case	case	NOUN
ejde-1137	58	19	τ	τ	X
ejde-1137	58	20	=	=	SYM
ejde-1137	58	21	1	1	NUM
ejde-1137	58	22	of	of	ADP
ejde-1137	58	23	system	system	NOUN
ejde-1137	58	24	(	(	PUNCT
ejde-1137	58	25	1.3	1.3	NUM
ejde-1137	58	26	)	)	PUNCT
ejde-1137	58	27	is	be	AUX
ejde-1137	58	28	still	still	ADV
ejde-1137	58	29	open	open	ADJ
ejde-1137	58	30	.	.	PUNCT
ejde-1137	59	1	in	in	ADP
ejde-1137	59	2	[	[	X
ejde-1137	59	3	17	17	NUM
ejde-1137	59	4	]	]	PUNCT
ejde-1137	59	5	,	,	PUNCT
ejde-1137	59	6	for	for	ADP
ejde-1137	59	7	any	any	DET
ejde-1137	59	8	β	β	NOUN
ejde-1137	59	9	>	>	X
ejde-1137	59	10	0	0	PUNCT
ejde-1137	59	11	and	and	CCONJ
ejde-1137	59	12	δ	δ	PROPN
ejde-1137	59	13	>	>	X
ejde-1137	59	14	0	0	PROPN
ejde-1137	59	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	59	16	the	the	DET
ejde-1137	59	17	large	large	ADJ
ejde-1137	59	18	-	-	PUNCT
ejde-1137	59	19	time	time	NOUN
ejde-1137	59	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	59	21	of	of	ADP
ejde-1137	59	22	(	(	PUNCT
ejde-1137	59	23	1.3	1.3	NUM
ejde-1137	59	24	)	)	PUNCT
ejde-1137	59	25	was	be	AUX
ejde-1137	59	26	explored	explore	VERB
ejde-1137	59	27	in	in	ADP
ejde-1137	59	28	the	the	DET
ejde-1137	59	29	one	one	NUM
ejde-1137	59	30	-	-	PUNCT
ejde-1137	59	31	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	59	32	case	case	NOUN
ejde-1137	59	33	.	.	PUNCT
ejde-1137	60	1	for	for	ADP
ejde-1137	60	2	a	a	DET
ejde-1137	60	3	higher	higher	ADV
ejde-1137	60	4	-	-	PUNCT
ejde-1137	60	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	60	6	case	case	NOUN
ejde-1137	60	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	60	8	n	n	CCONJ
ejde-1137	60	9	≤	≤	NOUN
ejde-1137	60	10	3	3	NUM
ejde-1137	60	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	60	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	60	13	[	[	X
ejde-1137	60	14	35	35	NUM
ejde-1137	60	15	]	]	PUNCT
ejde-1137	60	16	showed	show	VERB
ejde-1137	60	17	that	that	SCONJ
ejde-1137	60	18	each	each	DET
ejde-1137	60	19	solution	solution	NOUN
ejde-1137	60	20	of	of	ADP
ejde-1137	60	21	(	(	PUNCT
ejde-1137	60	22	1.3	1.3	NUM
ejde-1137	60	23	)	)	PUNCT
ejde-1137	60	24	converges	converge	VERB
ejde-1137	60	25	to	to	ADP
ejde-1137	60	26	a	a	DET
ejde-1137	60	27	unique	unique	ADJ
ejde-1137	60	28	trivial	trivial	ADJ
ejde-1137	60	29	stationary	stationary	ADJ
ejde-1137	60	30	solution	solution	NOUN
ejde-1137	60	31	under	under	ADP
ejde-1137	60	32	the	the	DET
ejde-1137	60	33	conditions	condition	NOUN
ejde-1137	60	34	that	that	PRON
ejde-1137	60	35	χα	χα	NOUN
ejde-1137	61	1	<	<	X
ejde-1137	61	2	ξγ	ξγ	PROPN
ejde-1137	61	3	and	and	CCONJ
ejde-1137	61	4	δ	δ	X
ejde-1137	61	5	=	=	SYM
ejde-1137	61	6	β	β	X
ejde-1137	61	7	.	.	PUNCT
ejde-1137	62	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1137	62	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	62	3	similar	similar	ADJ
ejde-1137	62	4	results	result	NOUN
ejde-1137	62	5	are	be	AUX
ejde-1137	62	6	also	also	ADV
ejde-1137	62	7	valid	valid	ADJ
ejde-1137	62	8	for	for	ADP
ejde-1137	62	9	the	the	DET
ejde-1137	62	10	critical	critical	ADJ
ejde-1137	62	11	condition	condition	NOUN
ejde-1137	62	12	that	that	SCONJ
ejde-1137	62	13	χα	χα	VERB
ejde-1137	62	14	=	=	SYM
ejde-1137	62	15	ξγ	ξγ	ADJ
ejde-1137	62	16	(	(	PUNCT
ejde-1137	62	17	[	[	X
ejde-1137	62	18	16	16	NUM
ejde-1137	62	19	]	]	PUNCT
ejde-1137	62	20	)	)	PUNCT
ejde-1137	62	21	.	.	PUNCT
ejde-1137	63	1	to	to	ADP
ejde-1137	63	2	the	the	DET
ejde-1137	63	3	best	good	ADJ
ejde-1137	63	4	of	of	ADP
ejde-1137	63	5	our	our	PRON
ejde-1137	63	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1137	63	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	63	8	for	for	ADP
ejde-1137	63	9	the	the	DET
ejde-1137	63	10	ejde-2025/26	ejde-2025/26	NOUN
ejde-1137	63	11	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	63	12	-	-	PUNCT
ejde-1137	63	13	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	63	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	63	15	system	system	NOUN
ejde-1137	63	16	3	3	NUM
ejde-1137	63	17	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	63	18	-	-	PUNCT
ejde-1137	63	19	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	63	20	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	63	21	system	system	NOUN
ejde-1137	63	22	(	(	PUNCT
ejde-1137	63	23	1.3	1.3	NUM
ejde-1137	63	24	)	)	PUNCT
ejde-1137	63	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	63	26	there	there	PRON
ejde-1137	63	27	is	be	VERB
ejde-1137	63	28	few	few	ADJ
ejde-1137	63	29	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-1137	63	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1137	63	31	results	result	NOUN
ejde-1137	63	32	on	on	ADP
ejde-1137	63	33	large	large	ADJ
ejde-1137	63	34	time	time	NOUN
ejde-1137	63	35	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	63	36	of	of	ADP
ejde-1137	63	37	the	the	DET
ejde-1137	63	38	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	63	39	under	under	ADP
ejde-1137	63	40	the	the	DET
ejde-1137	63	41	condition	condition	NOUN
ejde-1137	63	42	n	n	NOUN
ejde-1137	63	43	=	=	SYM
ejde-1137	63	44	4	4	NUM
ejde-1137	63	45	.	.	PUNCT
ejde-1137	64	1	from	from	ADP
ejde-1137	64	2	this	this	DET
ejde-1137	64	3	point	point	NOUN
ejde-1137	64	4	of	of	ADP
ejde-1137	64	5	view	view	NOUN
ejde-1137	64	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	64	7	our	our	PRON
ejde-1137	64	8	results	result	NOUN
ejde-1137	64	9	can	can	AUX
ejde-1137	64	10	be	be	AUX
ejde-1137	64	11	referred	refer	VERB
ejde-1137	64	12	as	as	ADP
ejde-1137	64	13	an	an	DET
ejde-1137	64	14	enrichment	enrichment	NOUN
ejde-1137	64	15	in	in	ADP
ejde-1137	64	16	this	this	DET
ejde-1137	64	17	respect	respect	NOUN
ejde-1137	64	18	.	.	PUNCT
ejde-1137	65	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1137	65	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	65	3	recent	recent	ADJ
ejde-1137	65	4	studies	study	NOUN
ejde-1137	65	5	have	have	AUX
ejde-1137	65	6	shown	show	VERB
ejde-1137	65	7	that	that	SCONJ
ejde-1137	65	8	the	the	DET
ejde-1137	65	9	solution	solution	NOUN
ejde-1137	65	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	65	11	can	can	AUX
ejde-1137	65	12	be	be	AUX
ejde-1137	65	13	also	also	ADV
ejde-1137	65	14	impacted	impact	VERB
ejde-1137	65	15	by	by	ADP
ejde-1137	65	16	the	the	DET
ejde-1137	65	17	volume	volume	NOUN
ejde-1137	65	18	-	-	PUNCT
ejde-1137	65	19	filling	filling	NOUN
ejde-1137	65	20	or	or	CCONJ
ejde-1137	65	21	prevention	prevention	NOUN
ejde-1137	65	22	of	of	ADP
ejde-1137	65	23	overcrowding	overcrowding	NOUN
ejde-1137	65	24	(	(	PUNCT
ejde-1137	65	25	see	see	VERB
ejde-1137	65	26	[	[	X
ejde-1137	65	27	1	1	NUM
ejde-1137	65	28	,	,	PUNCT
ejde-1137	65	29	2	2	NUM
ejde-1137	65	30	,	,	PUNCT
ejde-1137	65	31	6	6	NUM
ejde-1137	65	32	,	,	PUNCT
ejde-1137	65	33	48	48	NUM
ejde-1137	65	34	]	]	PUNCT
ejde-1137	65	35	)	)	PUNCT
ejde-1137	65	36	,	,	PUNCT
ejde-1137	65	37	the	the	DET
ejde-1137	65	38	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1137	65	39	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1137	65	40	(	(	PUNCT
ejde-1137	65	41	see	see	VERB
ejde-1137	65	42	[	[	X
ejde-1137	65	43	3	3	NUM
ejde-1137	65	44	,	,	PUNCT
ejde-1137	65	45	33	33	NUM
ejde-1137	65	46	,	,	PUNCT
ejde-1137	65	47	42	42	NUM
ejde-1137	65	48	,	,	PUNCT
ejde-1137	65	49	43	43	NUM
ejde-1137	65	50	,	,	PUNCT
ejde-1137	65	51	47	47	NUM
ejde-1137	65	52	]	]	PUNCT
ejde-1137	65	53	)	)	PUNCT
ejde-1137	65	54	,	,	PUNCT
ejde-1137	65	55	and	and	CCONJ
ejde-1137	65	56	the	the	DET
ejde-1137	65	57	logistic	logistic	ADJ
ejde-1137	65	58	damping	damp	VERB
ejde-1137	65	59	(	(	PUNCT
ejde-1137	65	60	see	see	VERB
ejde-1137	65	61	[	[	X
ejde-1137	65	62	22	22	NUM
ejde-1137	65	63	,	,	PUNCT
ejde-1137	65	64	24	24	NUM
ejde-1137	65	65	,	,	PUNCT
ejde-1137	65	66	44	44	NUM
ejde-1137	65	67	]	]	PUNCT
ejde-1137	65	68	)	)	PUNCT
ejde-1137	65	69	.	.	PUNCT
ejde-1137	66	1	in	in	ADP
ejde-1137	66	2	order	order	NOUN
ejde-1137	66	3	to	to	PART
ejde-1137	66	4	provide	provide	VERB
ejde-1137	66	5	a	a	DET
ejde-1137	66	6	more	more	ADV
ejde-1137	66	7	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-1137	66	8	description	description	NOUN
ejde-1137	66	9	of	of	ADP
ejde-1137	66	10	the	the	DET
ejde-1137	66	11	development	development	NOUN
ejde-1137	66	12	of	of	ADP
ejde-1137	66	13	(	(	PUNCT
ejde-1137	66	14	1.3	1.3	NUM
ejde-1137	66	15	)	)	PUNCT
ejde-1137	66	16	,	,	PUNCT
ejde-1137	66	17	it	it	PRON
ejde-1137	66	18	is	be	AUX
ejde-1137	66	19	necessary	necessary	ADJ
ejde-1137	66	20	to	to	PART
ejde-1137	66	21	add	add	VERB
ejde-1137	66	22	the	the	DET
ejde-1137	66	23	following	following	ADJ
ejde-1137	66	24	supplementary	supplementary	ADJ
ejde-1137	66	25	content	content	NOUN
ejde-1137	66	26	,	,	PUNCT
ejde-1137	66	27	with	with	ADP
ejde-1137	66	28	specific	specific	ADJ
ejde-1137	66	29	references	reference	NOUN
ejde-1137	66	30	to	to	ADP
ejde-1137	66	31	[	[	X
ejde-1137	66	32	19	19	NUM
ejde-1137	66	33	,	,	PUNCT
ejde-1137	66	34	20	20	NUM
ejde-1137	66	35	,	,	PUNCT
ejde-1137	66	36	23	23	NUM
ejde-1137	66	37	,	,	PUNCT
ejde-1137	66	38	25	25	NUM
ejde-1137	66	39	,	,	PUNCT
ejde-1137	66	40	34	34	NUM
ejde-1137	66	41	,	,	PUNCT
ejde-1137	66	42	45	45	NUM
ejde-1137	66	43	]	]	PUNCT
ejde-1137	66	44	.	.	PUNCT
ejde-1137	67	1	inspired	inspire	VERB
ejde-1137	67	2	by	by	ADP
ejde-1137	67	3	the	the	DET
ejde-1137	67	4	above	above	ADJ
ejde-1137	67	5	works	work	NOUN
ejde-1137	67	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	67	7	we	we	PRON
ejde-1137	67	8	study	study	VERB
ejde-1137	67	9	system	system	NOUN
ejde-1137	67	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	67	11	1.2	1.2	NUM
ejde-1137	67	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	67	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	67	14	and	and	CCONJ
ejde-1137	67	15	we	we	PRON
ejde-1137	67	16	will	will	AUX
ejde-1137	67	17	prove	prove	VERB
ejde-1137	67	18	the	the	DET
ejde-1137	67	19	global	global	ADJ
ejde-1137	67	20	solvability	solvability	NOUN
ejde-1137	67	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	67	22	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	67	23	and	and	CCONJ
ejde-1137	67	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1137	67	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	67	26	of	of	ADP
ejde-1137	67	27	the	the	DET
ejde-1137	67	28	system	system	NOUN
ejde-1137	67	29	for	for	ADP
ejde-1137	67	30	various	various	ADJ
ejde-1137	67	31	ranges	range	NOUN
ejde-1137	67	32	of	of	ADP
ejde-1137	67	33	parameter	parameter	NOUN
ejde-1137	67	34	values	value	NOUN
ejde-1137	67	35	.	.	PUNCT
ejde-1137	68	1	for	for	ADP
ejde-1137	68	2	the	the	DET
ejde-1137	68	3	sake	sake	NOUN
ejde-1137	68	4	of	of	ADP
ejde-1137	68	5	clearness	clearness	NOUN
ejde-1137	68	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	68	7	let	let	VERB
ejde-1137	68	8	us	we	PRON
ejde-1137	68	9	recall	recall	VERB
ejde-1137	68	10	the	the	DET
ejde-1137	68	11	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1137	68	12	-	-	PUNCT
ejde-1137	68	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1137	68	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	68	15	in	in	ADP
ejde-1137	68	16	the	the	DET
ejde-1137	68	17	four	four	NUM
ejde-1137	68	18	-	-	PUNCT
ejde-1137	68	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	68	20	case	case	NOUN
ejde-1137	68	21	∥ϕ∥3l3(ω	∥ϕ∥3l3(ω	NOUN
ejde-1137	68	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	68	23	≤	≤	NOUN
ejde-1137	68	24	cgn∥∇ϕ∥2l2(ω)∥ϕ∥	cgn∥∇ϕ∥2l2(ω)∥ϕ∥	VERB
ejde-1137	68	25	1/2	1/2	NUM
ejde-1137	68	26	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1137	68	27	)	)	PUNCT
ejde-1137	68	28	+	+	PUNCT
ejde-1137	69	1	cgn,∗∥ϕ∥3l2(ω	cgn,∗∥ϕ∥3l2(ω	ADJ
ejde-1137	69	2	)	)	PUNCT
ejde-1137	69	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	69	4	1.4	1.4	NUM
ejde-1137	69	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	69	6	for	for	ADP
ejde-1137	69	7	all	all	DET
ejde-1137	69	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1137	69	9	∈	∈	PROPN
ejde-1137	69	10	w	w	PROPN
ejde-1137	69	11	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-1137	69	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	69	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	69	14	where	where	SCONJ
ejde-1137	69	15	cgn	cgn	PROPN
ejde-1137	69	16	and	and	CCONJ
ejde-1137	69	17	cgn,∗	cgn,∗	NUM
ejde-1137	69	18	are	be	AUX
ejde-1137	69	19	some	some	DET
ejde-1137	69	20	positive	positive	ADJ
ejde-1137	69	21	constants	constant	NOUN
ejde-1137	69	22	only	only	ADV
ejde-1137	69	23	depending	depend	VERB
ejde-1137	69	24	on	on	ADP
ejde-1137	69	25	ω	ω	PROPN
ejde-1137	69	26	.	.	PUNCT
ejde-1137	70	1	we	we	PRON
ejde-1137	70	2	consider	consider	VERB
ejde-1137	70	3	the	the	DET
ejde-1137	70	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1137	70	5	system	system	NOUN
ejde-1137	70	6	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-1137	71	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	71	2	δw	δw	NOUN
ejde-1137	71	3	=	=	SYM
ejde-1137	71	4	γg	γg	ADV
ejde-1137	71	5	,	,	PUNCT
ejde-1137	71	6	x	x	PROPN
ejde-1137	71	7	∈	∈	PROPN
ejde-1137	71	8	ω	ω	PROPN
ejde-1137	71	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	71	10	∂w	∂w	PROPN
ejde-1137	71	11	∂ν	∂ν	X
ejde-1137	71	12	=	=	SYM
ejde-1137	71	13	0	0	PROPN
ejde-1137	71	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	71	15	x	x	X
ejde-1137	71	16	∈	∈	PROPN
ejde-1137	71	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1137	71	18	,	,	PUNCT
ejde-1137	71	19	where	where	SCONJ
ejde-1137	71	20	κ	κ	PROPN
ejde-1137	71	21	∈	∈	PROPN
ejde-1137	71	22	(	(	PUNCT
ejde-1137	71	23	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1137	71	24	)	)	PUNCT
ejde-1137	71	25	and	and	CCONJ
ejde-1137	71	26	g	g	PROPN
ejde-1137	71	27	∈	∈	PROPN
ejde-1137	71	28	lκ(ω	lκ(ω	PROPN
ejde-1137	71	29	)	)	PUNCT
ejde-1137	71	30	.	.	PUNCT
ejde-1137	72	1	then	then	ADV
ejde-1137	72	2	there	there	PRON
ejde-1137	72	3	exists	exist	VERB
ejde-1137	72	4	a	a	DET
ejde-1137	72	5	unique	unique	ADJ
ejde-1137	72	6	solution	solution	NOUN
ejde-1137	72	7	w	w	PROPN
ejde-1137	72	8	∈	∈	PROPN
ejde-1137	72	9	w	w	PROPN
ejde-1137	72	10	2,κ(ω	2,κ(ω	NUM
ejde-1137	72	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	72	12	.	.	PUNCT
ejde-1137	73	1	in	in	ADP
ejde-1137	73	2	addition	addition	NOUN
ejde-1137	73	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	73	4	there	there	PRON
ejde-1137	73	5	exists	exist	VERB
ejde-1137	73	6	a	a	DET
ejde-1137	73	7	positive	positive	ADJ
ejde-1137	73	8	constant	constant	ADJ
ejde-1137	73	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-1137	73	10	=	=	SYM
ejde-1137	73	11	λ0(ω	λ0(ω	PROPN
ejde-1137	73	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	73	13	δ	δ	PROPN
ejde-1137	73	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	73	15	such	such	ADJ
ejde-1137	73	16	that	that	SCONJ
ejde-1137	73	17	∥v∥w	∥v∥w	PROPN
ejde-1137	73	18	2,κ(ω	2,κ(ω	NUM
ejde-1137	73	19	)	)	PUNCT
ejde-1137	73	20	≤	≤	NOUN
ejde-1137	73	21	λ0∥γg∥lκ(ω	λ0∥γg∥lκ(ω	NOUN
ejde-1137	73	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	73	23	.	.	PUNCT
ejde-1137	74	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	74	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1137	74	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	74	4	the	the	DET
ejde-1137	74	5	aim	aim	NOUN
ejde-1137	74	6	of	of	ADP
ejde-1137	74	7	this	this	DET
ejde-1137	74	8	study	study	NOUN
ejde-1137	74	9	is	be	AUX
ejde-1137	74	10	to	to	PART
ejde-1137	74	11	provide	provide	VERB
ejde-1137	74	12	some	some	DET
ejde-1137	74	13	further	further	ADJ
ejde-1137	74	14	insights	insight	NOUN
ejde-1137	74	15	into	into	ADP
ejde-1137	74	16	the	the	DET
ejde-1137	74	17	existence	existence	NOUN
ejde-1137	74	18	of	of	ADP
ejde-1137	74	19	global	global	ADJ
ejde-1137	74	20	solutons	soluton	NOUN
ejde-1137	74	21	as	as	ADV
ejde-1137	74	22	well	well	ADV
ejde-1137	74	23	as	as	ADP
ejde-1137	74	24	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	74	25	and	and	CCONJ
ejde-1137	74	26	large	large	ADJ
ejde-1137	74	27	-	-	PUNCT
ejde-1137	74	28	time	time	NOUN
ejde-1137	74	29	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	74	30	for	for	ADP
ejde-1137	74	31	(	(	PUNCT
ejde-1137	74	32	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	74	33	)	)	PUNCT
ejde-1137	74	34	in	in	ADP
ejde-1137	74	35	the	the	DET
ejde-1137	74	36	case	case	NOUN
ejde-1137	74	37	χα	χα	X
ejde-1137	74	38	=	=	PUNCT
ejde-1137	74	39	ξγ	ξγ	NOUN
ejde-1137	74	40	and	and	CCONJ
ejde-1137	74	41	n	n	CCONJ
ejde-1137	74	42	=	=	NOUN
ejde-1137	74	43	4	4	X
ejde-1137	74	44	.	.	PUNCT
ejde-1137	74	45	to	to	PART
ejde-1137	74	46	prepare	prepare	VERB
ejde-1137	74	47	a	a	DET
ejde-1137	74	48	precise	precise	ADJ
ejde-1137	74	49	statement	statement	NOUN
ejde-1137	74	50	of	of	ADP
ejde-1137	74	51	our	our	PRON
ejde-1137	74	52	main	main	ADJ
ejde-1137	74	53	results	result	NOUN
ejde-1137	74	54	,	,	PUNCT
ejde-1137	74	55	let	let	VERB
ejde-1137	74	56	us	we	PRON
ejde-1137	74	57	fix	fix	VERB
ejde-1137	74	58	the	the	DET
ejde-1137	74	59	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1137	74	60	framework	framework	NOUN
ejde-1137	74	61	by	by	ADP
ejde-1137	74	62	considering	consider	VERB
ejde-1137	74	63	(	(	PUNCT
ejde-1137	74	64	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	74	65	)	)	PUNCT
ejde-1137	74	66	in	in	ADP
ejde-1137	74	67	a	a	DET
ejde-1137	74	68	bounded	bounded	ADJ
ejde-1137	74	69	domain	domain	NOUN
ejde-1137	74	70	ω	ω	PROPN
ejde-1137	74	71	⊂	⊂	PROPN
ejde-1137	74	72	rn	rn	PROPN
ejde-1137	74	73	(	(	PUNCT
ejde-1137	74	74	1	1	NUM
ejde-1137	74	75	≤	≤	NUM
ejde-1137	74	76	n	n	CCONJ
ejde-1137	74	77	≤	≤	NOUN
ejde-1137	74	78	4	4	NUM
ejde-1137	74	79	)	)	PUNCT
ejde-1137	74	80	with	with	ADP
ejde-1137	74	81	smooth	smooth	ADJ
ejde-1137	74	82	boundary	boundary	NOUN
ejde-1137	74	83	,	,	PUNCT
ejde-1137	74	84	where	where	SCONJ
ejde-1137	74	85	χ	χ	X
ejde-1137	74	86	,	,	PUNCT
ejde-1137	74	87	ξ	ξ	PROPN
ejde-1137	74	88	,	,	PUNCT
ejde-1137	74	89	α	α	X
ejde-1137	74	90	,	,	PUNCT
ejde-1137	74	91	β	β	X
ejde-1137	74	92	,	,	PUNCT
ejde-1137	74	93	γ	γ	X
ejde-1137	74	94	,	,	PUNCT
ejde-1137	74	95	and	and	CCONJ
ejde-1137	74	96	δ	δ	PROPN
ejde-1137	74	97	are	be	AUX
ejde-1137	74	98	positive	positive	ADJ
ejde-1137	74	99	constants	constant	NOUN
ejde-1137	74	100	.	.	PUNCT
ejde-1137	75	1	to	to	PART
ejde-1137	75	2	state	state	VERB
ejde-1137	75	3	our	our	PRON
ejde-1137	75	4	results	result	NOUN
ejde-1137	75	5	precisely	precisely	ADV
ejde-1137	75	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	75	7	we	we	PRON
ejde-1137	75	8	specify	specify	VERB
ejde-1137	75	9	the	the	DET
ejde-1137	75	10	precise	precise	ADJ
ejde-1137	75	11	problem	problem	NOUN
ejde-1137	75	12	context	context	NOUN
ejde-1137	75	13	by	by	ADP
ejde-1137	75	14	considering	consider	VERB
ejde-1137	75	15	(	(	PUNCT
ejde-1137	75	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	75	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	75	18	along	along	ADP
ejde-1137	75	19	with	with	ADP
ejde-1137	75	20	the	the	DET
ejde-1137	75	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-1137	75	22	conditions	condition	NOUN
ejde-1137	76	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-1137	76	2	∂ν	∂ν	X
ejde-1137	77	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	77	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-1137	77	3	∂ν	∂ν	X
ejde-1137	78	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	78	2	∂w	∂w	PROPN
ejde-1137	78	3	∂ν	∂ν	X
ejde-1137	78	4	=	=	SYM
ejde-1137	78	5	0	0	PROPN
ejde-1137	78	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	78	7	x	x	X
ejde-1137	78	8	∈	∈	PROPN
ejde-1137	78	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1137	78	10	,	,	PUNCT
ejde-1137	78	11	t	t	PROPN
ejde-1137	78	12	>	>	X
ejde-1137	78	13	0	0	NUM
ejde-1137	78	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	78	15	(	(	PUNCT
ejde-1137	78	16	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	78	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	78	18	and	and	CCONJ
ejde-1137	78	19	the	the	DET
ejde-1137	78	20	initial	initial	ADJ
ejde-1137	78	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1137	78	22	u(x	u(x	NOUN
ejde-1137	78	23	,	,	PUNCT
ejde-1137	78	24	0	0	NUM
ejde-1137	78	25	)	)	PUNCT
ejde-1137	78	26	=	=	SYM
ejde-1137	78	27	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1137	78	28	)	)	PUNCT
ejde-1137	79	1	,	,	PUNCT
ejde-1137	79	2	x	x	PUNCT
ejde-1137	79	3	∈	∈	PROPN
ejde-1137	79	4	ω	ω	PROPN
ejde-1137	79	5	.	.	PUNCT
ejde-1137	80	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	80	2	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	80	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	80	4	we	we	PRON
ejde-1137	80	5	shall	shall	AUX
ejde-1137	80	6	assume	assume	VERB
ejde-1137	80	7	throughout	throughout	ADP
ejde-1137	80	8	this	this	DET
ejde-1137	80	9	paper	paper	NOUN
ejde-1137	80	10	that	that	PRON
ejde-1137	80	11	the	the	DET
ejde-1137	80	12	initial	initial	ADJ
ejde-1137	80	13	data	datum	NOUN
ejde-1137	80	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1137	80	15	u0	u0	PROPN
ejde-1137	80	16	∈	∈	PROPN
ejde-1137	80	17	c0(ω̄	c0(ω̄	PROPN
ejde-1137	80	18	)	)	PUNCT
ejde-1137	80	19	with	with	ADP
ejde-1137	80	20	u0	u0	ADJ
ejde-1137	80	21	≥	≥	NOUN
ejde-1137	80	22	0	0	NUM
ejde-1137	80	23	in	in	ADP
ejde-1137	80	24	ω	ω	PROPN
ejde-1137	80	25	and	and	CCONJ
ejde-1137	80	26	u0	u0	ADJ
ejde-1137	80	27	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-1137	80	28	0	0	NUM
ejde-1137	80	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	80	30	x	x	SYM
ejde-1137	80	31	∈	∈	NOUN
ejde-1137	80	32	ω̄.	ω̄.	PUNCT
ejde-1137	80	33	(	(	PUNCT
ejde-1137	80	34	1.8	1.8	NUM
ejde-1137	80	35	)	)	PUNCT
ejde-1137	80	36	within	within	ADP
ejde-1137	80	37	the	the	DET
ejde-1137	80	38	above	above	ADJ
ejde-1137	80	39	framework	framework	NOUN
ejde-1137	80	40	,	,	PUNCT
ejde-1137	80	41	our	our	PRON
ejde-1137	80	42	main	main	ADJ
ejde-1137	80	43	results	result	NOUN
ejde-1137	80	44	concerning	concern	VERB
ejde-1137	80	45	the	the	DET
ejde-1137	80	46	existence	existence	NOUN
ejde-1137	80	47	and	and	CCONJ
ejde-1137	80	48	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	80	49	of	of	ADP
ejde-1137	80	50	global	global	ADJ
ejde-1137	80	51	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	80	52	to	to	ADP
ejde-1137	80	53	(	(	PUNCT
ejde-1137	80	54	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	80	55	)	)	PUNCT
ejde-1137	80	56	,	,	PUNCT
ejde-1137	80	57	(	(	PUNCT
ejde-1137	80	58	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	80	59	)	)	PUNCT
ejde-1137	80	60	,	,	PUNCT
ejde-1137	80	61	(	(	PUNCT
ejde-1137	80	62	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	80	63	)	)	PUNCT
ejde-1137	80	64	read	read	NOUN
ejde-1137	80	65	as	as	SCONJ
ejde-1137	80	66	follows	follow	VERB
ejde-1137	80	67	.	.	PUNCT
ejde-1137	81	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1137	81	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	81	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	82	1	let	let	VERB
ejde-1137	82	2	ω	ω	PROPN
ejde-1137	82	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1137	82	4	rn	rn	AUX
ejde-1137	82	5	be	be	AUX
ejde-1137	82	6	a	a	DET
ejde-1137	82	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-1137	82	8	domain	domain	NOUN
ejde-1137	82	9	with	with	ADP
ejde-1137	82	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-1137	82	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-1137	82	12	.	.	PUNCT
ejde-1137	83	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1137	83	2	that	that	SCONJ
ejde-1137	83	3	the	the	DET
ejde-1137	83	4	initial	initial	ADJ
ejde-1137	83	5	data	data	NOUN
ejde-1137	83	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1137	83	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	83	8	1.8	1.8	NUM
ejde-1137	83	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	83	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	84	1	then	then	ADV
ejde-1137	84	2	under	under	ADP
ejde-1137	84	3	the	the	DET
ejde-1137	84	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-1137	84	5	χα	χα	PRON
ejde-1137	84	6	=	=	SYM
ejde-1137	84	7	ξγ	ξγ	VERB
ejde-1137	84	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	84	9	we	we	PRON
ejde-1137	84	10	can	can	AUX
ejde-1137	84	11	prove	prove	VERB
ejde-1137	84	12	that	that	SCONJ
ejde-1137	84	13	4	4	NUM
ejde-1137	84	14	l.	l.	PROPN
ejde-1137	84	15	liu	liu	PROPN
ejde-1137	84	16	ejde-2025/26	ejde-2025/26	PROPN
ejde-1137	84	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	84	18	i	i	NOUN
ejde-1137	84	19	)	)	PUNCT
ejde-1137	84	20	if	if	SCONJ
ejde-1137	84	21	λ0γδξ∥u0∥10/7l1(ω	λ0γδξ∥u0∥10/7l1(ω	NUM
ejde-1137	84	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	84	23	<	<	X
ejde-1137	84	24	1	1	NUM
ejde-1137	84	25	cgn	cgn	NOUN
ejde-1137	84	26	and	and	CCONJ
ejde-1137	84	27	n	n	NOUN
ejde-1137	84	28	=	=	NUM
ejde-1137	84	29	4	4	NUM
ejde-1137	84	30	,	,	PUNCT
ejde-1137	84	31	then	then	ADV
ejde-1137	84	32	system	system	NOUN
ejde-1137	84	33	(	(	PUNCT
ejde-1137	84	34	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	84	35	)	)	PUNCT
ejde-1137	84	36	,	,	PUNCT
ejde-1137	84	37	(	(	PUNCT
ejde-1137	84	38	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	84	39	)	)	PUNCT
ejde-1137	84	40	,	,	PUNCT
ejde-1137	84	41	(	(	PUNCT
ejde-1137	84	42	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	84	43	)	)	PUNCT
ejde-1137	84	44	possesses	possess	VERB
ejde-1137	84	45	a	a	DET
ejde-1137	84	46	unique	unique	ADJ
ejde-1137	84	47	global	global	ADJ
ejde-1137	84	48	bounded	bounded	ADJ
ejde-1137	84	49	classical	classical	ADJ
ejde-1137	84	50	solution	solution	NOUN
ejde-1137	84	51	(	(	PUNCT
ejde-1137	84	52	u	u	NOUN
ejde-1137	84	53	,	,	PUNCT
ejde-1137	84	54	v	v	NOUN
ejde-1137	84	55	,	,	PUNCT
ejde-1137	84	56	w	w	NOUN
ejde-1137	84	57	)	)	PUNCT
ejde-1137	84	58	.	.	PUNCT
ejde-1137	85	1	besides	besides	SCONJ
ejde-1137	85	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	85	3	there	there	PRON
ejde-1137	85	4	exists	exist	VERB
ejde-1137	85	5	constant	constant	ADJ
ejde-1137	85	6	c	c	NOUN
ejde-1137	85	7	>	>	X
ejde-1137	85	8	0	0	PROPN
ejde-1137	85	9	independent	independent	NOUN
ejde-1137	85	10	of	of	ADP
ejde-1137	85	11	υ(∥u0∥l∞(ω	υ(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	85	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	85	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	85	14	such	such	ADJ
ejde-1137	85	15	that	that	SCONJ
ejde-1137	85	16	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	85	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	85	18	·	·	PUNCT
ejde-1137	85	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	85	20	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	PRON
ejde-1137	85	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	85	22	+	+	CCONJ
ejde-1137	85	23	∥v	∥v	PROPN
ejde-1137	85	24	(	(	PUNCT
ejde-1137	85	25	·	·	PUNCT
ejde-1137	85	26	,	,	PUNCT
ejde-1137	85	27	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	85	28	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	85	29	)	)	PUNCT
ejde-1137	85	30	+	+	CCONJ
ejde-1137	86	1	∥w	∥w	PROPN
ejde-1137	86	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	86	3	·	·	PUNCT
ejde-1137	86	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	86	5	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	86	6	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	86	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	86	8	≤	≤	NUM
ejde-1137	86	9	cυ(∥u0∥l∞(ω	cυ(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	86	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	86	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	86	12	for	for	ADP
ejde-1137	86	13	all	all	DET
ejde-1137	86	14	t	t	PROPN
ejde-1137	86	15	>	>	X
ejde-1137	86	16	0	0	NUM
ejde-1137	86	17	;	;	PUNCT
ejde-1137	86	18	(	(	PUNCT
ejde-1137	86	19	ii	ii	NOUN
ejde-1137	86	20	)	)	PUNCT
ejde-1137	86	21	if	if	SCONJ
ejde-1137	86	22	n	n	PRON
ejde-1137	86	23	≤	≤	ADV
ejde-1137	86	24	3	3	NUM
ejde-1137	86	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	86	26	then	then	ADV
ejde-1137	86	27	system	system	NOUN
ejde-1137	86	28	(	(	PUNCT
ejde-1137	86	29	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	86	30	)	)	PUNCT
ejde-1137	86	31	,	,	PUNCT
ejde-1137	86	32	(	(	PUNCT
ejde-1137	86	33	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	86	34	)	)	PUNCT
ejde-1137	86	35	,	,	PUNCT
ejde-1137	86	36	(	(	PUNCT
ejde-1137	86	37	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	86	38	)	)	PUNCT
ejde-1137	86	39	admits	admit	VERB
ejde-1137	86	40	a	a	DET
ejde-1137	86	41	unique	unique	ADJ
ejde-1137	86	42	global	global	ADJ
ejde-1137	86	43	bounded	bounded	ADJ
ejde-1137	86	44	classical	classical	ADJ
ejde-1137	86	45	solution	solution	NOUN
ejde-1137	86	46	(	(	PUNCT
ejde-1137	86	47	u	u	NOUN
ejde-1137	86	48	,	,	PUNCT
ejde-1137	86	49	v	v	NOUN
ejde-1137	86	50	,	,	PUNCT
ejde-1137	86	51	w	w	NOUN
ejde-1137	86	52	)	)	PUNCT
ejde-1137	86	53	.	.	PUNCT
ejde-1137	87	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1137	87	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	87	3	there	there	PRON
ejde-1137	87	4	exists	exist	VERB
ejde-1137	87	5	c	c	NOUN
ejde-1137	87	6	>	>	X
ejde-1137	87	7	0	0	PROPN
ejde-1137	87	8	independent	independent	NOUN
ejde-1137	87	9	of	of	ADP
ejde-1137	87	10	υ(∥u0∥l∞(ω	υ(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	87	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	87	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	88	1	such	such	ADJ
ejde-1137	88	2	that	that	SCONJ
ejde-1137	88	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	88	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	88	5	·	·	PUNCT
ejde-1137	88	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	88	7	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	PRON
ejde-1137	88	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	88	9	+	+	CCONJ
ejde-1137	88	10	∥v	∥v	PROPN
ejde-1137	88	11	(	(	PUNCT
ejde-1137	88	12	·	·	PUNCT
ejde-1137	88	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	88	14	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	88	15	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	88	16	)	)	PUNCT
ejde-1137	89	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	89	2	∥w	∥w	PROPN
ejde-1137	89	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	89	4	·	·	PUNCT
ejde-1137	89	5	,	,	PUNCT
ejde-1137	89	6	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	89	7	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	89	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	89	9	≤	≤	NUM
ejde-1137	89	10	cυ(∥u0∥l∞(ω	cυ(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	89	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	89	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	90	1	for	for	ADP
ejde-1137	90	2	all	all	DET
ejde-1137	90	3	t	t	PROPN
ejde-1137	90	4	>	>	X
ejde-1137	90	5	0	0	X
ejde-1137	90	6	.	.	PUNCT
ejde-1137	91	1	here	here	ADV
ejde-1137	91	2	υ	υ	PRON
ejde-1137	91	3	is	be	AUX
ejde-1137	91	4	a	a	DET
ejde-1137	91	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1137	91	6	function	function	NOUN
ejde-1137	91	7	which	which	PRON
ejde-1137	91	8	is	be	AUX
ejde-1137	91	9	non	non	ADJ
ejde-1137	91	10	-	-	ADJ
ejde-1137	91	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-1137	91	12	respective	respective	ADJ
ejde-1137	91	13	to	to	ADP
ejde-1137	91	14	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	91	15	)	)	PUNCT
ejde-1137	91	16	.	.	PUNCT
ejde-1137	92	1	remark	remark	VERB
ejde-1137	92	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1137	92	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	93	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	93	2	i	i	NOUN
ejde-1137	93	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	93	4	since	since	SCONJ
ejde-1137	93	5	υ(∥u0∥l∞(ω	υ(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	93	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	93	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	93	8	≥	≥	PRON
ejde-1137	93	9	1	1	NUM
ejde-1137	93	10	is	be	AUX
ejde-1137	93	11	non	non	ADJ
ejde-1137	93	12	-	-	ADJ
ejde-1137	93	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-1137	93	14	with	with	ADP
ejde-1137	93	15	respective	respective	ADJ
ejde-1137	93	16	to	to	ADP
ejde-1137	93	17	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	93	18	)	)	PUNCT
ejde-1137	93	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	93	20	theorem	theorem	VERB
ejde-1137	93	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	93	22	implies	imply	VERB
ejde-1137	93	23	that	that	SCONJ
ejde-1137	93	24	suitably	suitably	ADV
ejde-1137	93	25	small	small	ADJ
ejde-1137	93	26	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	93	27	)	)	PUNCT
ejde-1137	93	28	in	in	ADP
ejde-1137	93	29	system	system	NOUN
ejde-1137	93	30	(	(	PUNCT
ejde-1137	93	31	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	93	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	93	33	,	,	PUNCT
ejde-1137	93	34	(	(	PUNCT
ejde-1137	93	35	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	93	36	)	)	PUNCT
ejde-1137	93	37	,	,	PUNCT
ejde-1137	93	38	(	(	PUNCT
ejde-1137	93	39	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	93	40	)	)	PUNCT
ejde-1137	93	41	would	would	AUX
ejde-1137	93	42	provides	provide	VERB
ejde-1137	93	43	the	the	DET
ejde-1137	93	44	existence	existence	NOUN
ejde-1137	93	45	and	and	CCONJ
ejde-1137	93	46	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	93	47	of	of	ADP
ejde-1137	93	48	global	global	ADJ
ejde-1137	93	49	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	93	50	to	to	ADP
ejde-1137	93	51	system	system	NOUN
ejde-1137	93	52	(	(	PUNCT
ejde-1137	93	53	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	93	54	)	)	PUNCT
ejde-1137	93	55	,	,	PUNCT
ejde-1137	93	56	(	(	PUNCT
ejde-1137	93	57	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	93	58	)	)	PUNCT
ejde-1137	93	59	,	,	PUNCT
ejde-1137	93	60	(	(	PUNCT
ejde-1137	93	61	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	93	62	)	)	PUNCT
ejde-1137	93	63	.	.	PUNCT
ejde-1137	94	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	94	2	ii	ii	X
ejde-1137	94	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	94	4	the	the	DET
ejde-1137	94	5	proof	proof	NOUN
ejde-1137	94	6	of	of	ADP
ejde-1137	94	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1137	94	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	94	9	is	be	AUX
ejde-1137	94	10	inspired	inspire	VERB
ejde-1137	94	11	by	by	ADP
ejde-1137	94	12	[	[	X
ejde-1137	94	13	37	37	NUM
ejde-1137	94	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	94	15	22	22	NUM
ejde-1137	94	16	]	]	PUNCT
ejde-1137	94	17	.	.	PUNCT
ejde-1137	95	1	these	these	DET
ejde-1137	95	2	results	result	NOUN
ejde-1137	95	3	extend	extend	VERB
ejde-1137	95	4	the	the	DET
ejde-1137	95	5	previous	previous	ADJ
ejde-1137	95	6	work	work	NOUN
ejde-1137	95	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1137	95	8	in	in	ADP
ejde-1137	95	9	[	[	X
ejde-1137	95	10	22	22	NUM
ejde-1137	95	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	95	12	44	44	NUM
ejde-1137	95	13	]	]	PUNCT
ejde-1137	95	14	which	which	PRON
ejde-1137	95	15	require	require	VERB
ejde-1137	95	16	r	r	NOUN
ejde-1137	95	17	=	=	SYM
ejde-1137	95	18	3/2	3/2	NUM
ejde-1137	95	19	with	with	ADP
ejde-1137	95	20	n	n	NOUN
ejde-1137	95	21	=	=	SYM
ejde-1137	95	22	4	4	NUM
ejde-1137	95	23	and	and	CCONJ
ejde-1137	95	24	r	r	NOUN
ejde-1137	95	25	>	>	PUNCT
ejde-1137	95	26	2n−2	2n−2	NUM
ejde-1137	95	27	n	n	NOUN
ejde-1137	95	28	for	for	ADP
ejde-1137	95	29	any	any	DET
ejde-1137	95	30	n	n	PRON
ejde-1137	95	31	≥	≥	NOUN
ejde-1137	95	32	1	1	NUM
ejde-1137	95	33	.	.	PUNCT
ejde-1137	96	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	96	2	iii	iii	NOUN
ejde-1137	96	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	96	4	from	from	ADP
ejde-1137	96	5	[	[	X
ejde-1137	96	6	9	9	NUM
ejde-1137	96	7	]	]	PUNCT
ejde-1137	96	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	96	9	we	we	PRON
ejde-1137	96	10	know	know	VERB
ejde-1137	96	11	that	that	SCONJ
ejde-1137	96	12	here	here	ADV
ejde-1137	96	13	the	the	DET
ejde-1137	96	14	condition	condition	NOUN
ejde-1137	96	15	for	for	ADP
ejde-1137	96	16	system	system	NOUN
ejde-1137	96	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	96	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	96	19	)	)	PUNCT
ejde-1137	96	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	96	21	(	(	PUNCT
ejde-1137	96	22	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	96	23	)	)	PUNCT
ejde-1137	96	24	,	,	PUNCT
ejde-1137	96	25	(	(	PUNCT
ejde-1137	96	26	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	96	27	)	)	PUNCT
ejde-1137	96	28	is	be	AUX
ejde-1137	96	29	optimal	optimal	ADJ
ejde-1137	96	30	.	.	PUNCT
ejde-1137	97	1	in	in	ADP
ejde-1137	97	2	light	light	NOUN
ejde-1137	97	3	of	of	ADP
ejde-1137	97	4	these	these	DET
ejde-1137	97	5	results	result	NOUN
ejde-1137	97	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	97	7	it	it	PRON
ejde-1137	97	8	seems	seem	VERB
ejde-1137	97	9	natural	natural	ADJ
ejde-1137	97	10	and	and	CCONJ
ejde-1137	97	11	inevitable	inevitable	ADJ
ejde-1137	97	12	that	that	SCONJ
ejde-1137	97	13	our	our	PRON
ejde-1137	97	14	second	second	ADJ
ejde-1137	97	15	result	result	NOUN
ejde-1137	97	16	,	,	PUNCT
ejde-1137	97	17	addressing	address	VERB
ejde-1137	97	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1137	97	19	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-1137	97	20	of	of	ADP
ejde-1137	97	21	all	all	DET
ejde-1137	97	22	solution	solution	NOUN
ejde-1137	97	23	components	component	NOUN
ejde-1137	97	24	,	,	PUNCT
ejde-1137	97	25	requires	require	VERB
ejde-1137	97	26	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	97	27	)	)	PUNCT
ejde-1137	97	28	to	to	PART
ejde-1137	97	29	be	be	AUX
ejde-1137	97	30	appropriately	appropriately	ADV
ejde-1137	97	31	small	small	ADJ
ejde-1137	97	32	.	.	PUNCT
ejde-1137	98	1	we	we	PRON
ejde-1137	98	2	then	then	ADV
ejde-1137	98	3	show	show	VERB
ejde-1137	98	4	that	that	SCONJ
ejde-1137	98	5	the	the	DET
ejde-1137	98	6	smallness	smallness	NOUN
ejde-1137	98	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-1137	98	8	on	on	ADP
ejde-1137	98	9	u0	u0	ADJ
ejde-1137	98	10	forces	force	NOUN
ejde-1137	98	11	the	the	DET
ejde-1137	98	12	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1137	98	13	solution	solution	NOUN
ejde-1137	98	14	in	in	ADP
ejde-1137	98	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-1137	98	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	98	17	to	to	PART
ejde-1137	98	18	converge	converge	VERB
ejde-1137	98	19	to	to	ADP
ejde-1137	98	20	(	(	PUNCT
ejde-1137	98	21	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	98	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	98	23	α	α	NOUN
ejde-1137	98	24	β	β	X
ejde-1137	98	25	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	98	26	,	,	PUNCT
ejde-1137	98	27	γ	γ	PROPN
ejde-1137	98	28	δ	δ	PROPN
ejde-1137	98	29	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	98	30	)	)	PUNCT
ejde-1137	98	31	by	by	ADP
ejde-1137	98	32	using	use	VERB
ejde-1137	98	33	the	the	DET
ejde-1137	98	34	ode	ode	PROPN
ejde-1137	98	35	theory	theory	NOUN
ejde-1137	98	36	and	and	CCONJ
ejde-1137	98	37	some	some	DET
ejde-1137	98	38	careful	careful	ADJ
ejde-1137	98	39	analysis	analysis	NOUN
ejde-1137	98	40	.	.	PUNCT
ejde-1137	99	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1137	99	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	99	3	based	base	VERB
ejde-1137	99	4	on	on	ADP
ejde-1137	99	5	the	the	DET
ejde-1137	99	6	global	global	ADJ
ejde-1137	99	7	existence	existence	NOUN
ejde-1137	99	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	99	9	the	the	DET
ejde-1137	99	10	solution	solution	NOUN
ejde-1137	99	11	has	have	VERB
ejde-1137	99	12	the	the	DET
ejde-1137	99	13	following	follow	VERB
ejde-1137	99	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-1137	99	15	property	property	NOUN
ejde-1137	99	16	.	.	PUNCT
ejde-1137	100	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1137	100	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1137	100	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	101	1	let	let	VERB
ejde-1137	101	2	χα	χα	NOUN
ejde-1137	101	3	=	=	VERB
ejde-1137	101	4	ξγ	ξγ	VERB
ejde-1137	101	5	and	and	CCONJ
ejde-1137	101	6	ω	ω	NUM
ejde-1137	101	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1137	101	8	rn	rn	PROPN
ejde-1137	101	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	101	10	1	1	NUM
ejde-1137	101	11	≤	≤	NUM
ejde-1137	101	12	n	n	CCONJ
ejde-1137	101	13	≤	≤	NOUN
ejde-1137	101	14	4	4	NUM
ejde-1137	101	15	)	)	PUNCT
ejde-1137	101	16	be	be	AUX
ejde-1137	101	17	a	a	DET
ejde-1137	101	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-1137	101	19	domain	domain	NOUN
ejde-1137	101	20	with	with	ADP
ejde-1137	101	21	a	a	DET
ejde-1137	101	22	smooth	smooth	ADJ
ejde-1137	101	23	boundary	boundary	NOUN
ejde-1137	101	24	.	.	PUNCT
ejde-1137	102	1	then	then	ADV
ejde-1137	102	2	for	for	ADP
ejde-1137	102	3	any	any	DET
ejde-1137	102	4	u0	u0	NOUN
ejde-1137	102	5	that	that	PRON
ejde-1137	102	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1137	102	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	102	8	1.8	1.8	NUM
ejde-1137	102	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	102	10	,	,	PUNCT
ejde-1137	102	11	there	there	PRON
ejde-1137	102	12	exists	exist	VERB
ejde-1137	102	13	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-1137	102	14	>	>	X
ejde-1137	102	15	0	0	NUM
ejde-1137	103	1	such	such	ADJ
ejde-1137	103	2	that	that	SCONJ
ejde-1137	103	3	if	if	SCONJ
ejde-1137	103	4	u0	u0	ADJ
ejde-1137	103	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1137	103	6	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	103	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	103	8	≤	≤	PUNCT
ejde-1137	104	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1137	104	2	for	for	ADP
ejde-1137	104	3	some	some	DET
ejde-1137	104	4	0	0	NUM
ejde-1137	104	5	<	<	X
ejde-1137	104	6	ϵ	ϵ	X
ejde-1137	104	7	<	<	X
ejde-1137	104	8	ϵ0	ϵ0	PROPN
ejde-1137	104	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	104	10	then	then	ADV
ejde-1137	104	11	for	for	ADP
ejde-1137	104	12	any	any	DET
ejde-1137	104	13	t	t	NOUN
ejde-1137	104	14	>	>	X
ejde-1137	104	15	0	0	NUM
ejde-1137	104	16	,	,	PUNCT
ejde-1137	104	17	there	there	PRON
ejde-1137	104	18	exists	exist	VERB
ejde-1137	104	19	ρ1,∗	ρ1,∗	PROPN
ejde-1137	104	20	>	>	X
ejde-1137	104	21	0	0	PUNCT
ejde-1137	105	1	and	and	CCONJ
ejde-1137	105	2	c	c	X
ejde-1137	105	3	such	such	ADJ
ejde-1137	105	4	that	that	SCONJ
ejde-1137	105	5	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	105	6	(	(	PUNCT
ejde-1137	105	7	·	·	PUNCT
ejde-1137	105	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	105	9	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	105	10	ū0∥l∞(ω	ū0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	105	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	105	12	≤	≤	NUM
ejde-1137	105	13	ce−ρ1,∗t	ce−ρ1,∗t	VERB
ejde-1137	105	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	105	15	(	(	PUNCT
ejde-1137	105	16	1.9	1.9	NUM
ejde-1137	105	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	105	18	∥v	∥v	PROPN
ejde-1137	105	19	(	(	PUNCT
ejde-1137	105	20	·	·	PUNCT
ejde-1137	105	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	105	22	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	105	23	α	α	PRON
ejde-1137	105	24	β	β	X
ejde-1137	105	25	ū0∥l∞(ω	ū0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	105	26	)	)	PUNCT
ejde-1137	105	27	≤	≤	NUM
ejde-1137	105	28	ce−ρ1,∗t	ce−ρ1,∗t	VERB
ejde-1137	105	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	105	30	(	(	PUNCT
ejde-1137	105	31	1.10	1.10	NUM
ejde-1137	105	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	105	33	∥w	∥w	PROPN
ejde-1137	105	34	(	(	PUNCT
ejde-1137	105	35	·	·	PUNCT
ejde-1137	105	36	,	,	PUNCT
ejde-1137	105	37	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	105	38	γ	γ	PROPN
ejde-1137	105	39	δ	δ	PROPN
ejde-1137	105	40	ū0∥l∞(ω	ū0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	105	41	)	)	PUNCT
ejde-1137	105	42	≤	≤	NUM
ejde-1137	105	43	ce−ρ1,∗t	ce−ρ1,∗t	VERB
ejde-1137	105	44	,	,	PUNCT
ejde-1137	105	45	(	(	PUNCT
ejde-1137	105	46	1.11	1.11	NUM
ejde-1137	105	47	)	)	PUNCT
ejde-1137	105	48	where	where	SCONJ
ejde-1137	105	49	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	105	50	:	:	PUNCT
ejde-1137	105	51	=	=	SYM
ejde-1137	105	52	1	1	NUM
ejde-1137	105	53	|ω|	|ω|	NUM
ejde-1137	105	54	∫	∫	PROPN
ejde-1137	105	55	ω	ω	PROPN
ejde-1137	105	56	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-1137	105	57	)	)	PUNCT
ejde-1137	105	58	.	.	PUNCT
ejde-1137	106	1	remark	remark	VERB
ejde-1137	106	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1137	106	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	107	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	107	2	i	i	NOUN
ejde-1137	107	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	107	4	this	this	DET
ejde-1137	107	5	result	result	NOUN
ejde-1137	107	6	partly	partly	ADV
ejde-1137	107	7	improves	improve	VERB
ejde-1137	107	8	the	the	DET
ejde-1137	107	9	previous	previous	ADJ
ejde-1137	107	10	work	work	NOUN
ejde-1137	107	11	obtained	obtain	VERB
ejde-1137	107	12	in	in	ADP
ejde-1137	107	13	liwang	liwang	PROPN
ejde-1137	108	1	[	[	X
ejde-1137	108	2	22	22	NUM
ejde-1137	108	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	108	4	and	and	CCONJ
ejde-1137	108	5	xie	xie	PROPN
ejde-1137	108	6	-	-	PUNCT
ejde-1137	108	7	zheng	zheng	PROPN
ejde-1137	109	1	[	[	X
ejde-1137	109	2	44	44	NUM
ejde-1137	109	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	109	4	which	which	PRON
ejde-1137	109	5	requires	require	VERB
ejde-1137	109	6	the	the	DET
ejde-1137	109	7	logistic	logistic	ADJ
ejde-1137	109	8	source	source	NOUN
ejde-1137	109	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-1137	109	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	110	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	110	2	au	au	PROPN
ejde-1137	110	3	−	−	PROPN
ejde-1137	110	4	µur	µur	NOUN
ejde-1137	110	5	with	with	ADP
ejde-1137	110	6	r	r	NOUN
ejde-1137	110	7	=	=	SYM
ejde-1137	110	8	2−	2−	NUM
ejde-1137	110	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	110	10	2	2	NUM
ejde-1137	110	11	/	/	SYM
ejde-1137	110	12	n	n	CCONJ
ejde-1137	110	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	110	14	or	or	CCONJ
ejde-1137	110	15	r	r	X
ejde-1137	110	16	>	>	X
ejde-1137	110	17	2−	2−	NUM
ejde-1137	110	18	(	(	PUNCT
ejde-1137	110	19	2	2	NUM
ejde-1137	110	20	/	/	SYM
ejde-1137	110	21	n	n	CCONJ
ejde-1137	110	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	110	23	and	and	CCONJ
ejde-1137	110	24	n	n	PRON
ejde-1137	110	25	≤	≤	NUM
ejde-1137	110	26	4	4	NUM
ejde-1137	110	27	.	.	PUNCT
ejde-1137	110	28	(	(	PUNCT
ejde-1137	110	29	ii	ii	NOUN
ejde-1137	110	30	)	)	PUNCT
ejde-1137	110	31	to	to	ADP
ejde-1137	110	32	the	the	DET
ejde-1137	110	33	best	good	ADJ
ejde-1137	110	34	of	of	ADP
ejde-1137	110	35	our	our	PRON
ejde-1137	110	36	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1137	110	37	,	,	PUNCT
ejde-1137	110	38	these	these	PRON
ejde-1137	110	39	are	be	AUX
ejde-1137	110	40	the	the	DET
ejde-1137	110	41	first	first	ADJ
ejde-1137	110	42	results	result	NOUN
ejde-1137	110	43	on	on	ADP
ejde-1137	110	44	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	110	45	of	of	ADP
ejde-1137	110	46	the	the	DET
ejde-1137	110	47	system	system	NOUN
ejde-1137	110	48	in	in	ADP
ejde-1137	110	49	four	four	NUM
ejde-1137	110	50	-	-	PUNCT
ejde-1137	110	51	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	110	52	space	space	NOUN
ejde-1137	110	53	in	in	ADP
ejde-1137	110	54	the	the	DET
ejde-1137	110	55	case	case	NOUN
ejde-1137	110	56	τ	τ	X
ejde-1137	110	57	=	=	SYM
ejde-1137	110	58	0	0	PROPN
ejde-1137	110	59	.	.	PUNCT
ejde-1137	111	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	111	2	iii	iii	NOUN
ejde-1137	111	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	111	4	from	from	ADP
ejde-1137	111	5	[	[	X
ejde-1137	111	6	9	9	NUM
ejde-1137	111	7	]	]	PUNCT
ejde-1137	111	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	111	9	we	we	PRON
ejde-1137	111	10	know	know	VERB
ejde-1137	111	11	that	that	SCONJ
ejde-1137	111	12	here	here	ADV
ejde-1137	111	13	the	the	DET
ejde-1137	111	14	condition	condition	NOUN
ejde-1137	111	15	for	for	ADP
ejde-1137	111	16	system	system	NOUN
ejde-1137	111	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	111	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	111	19	)	)	PUNCT
ejde-1137	111	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	111	21	(	(	PUNCT
ejde-1137	111	22	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	111	23	)	)	PUNCT
ejde-1137	111	24	,	,	PUNCT
ejde-1137	111	25	(	(	PUNCT
ejde-1137	111	26	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	111	27	)	)	PUNCT
ejde-1137	111	28	is	be	AUX
ejde-1137	111	29	optimal	optimal	ADJ
ejde-1137	111	30	.	.	PUNCT
ejde-1137	112	1	ejde-2025/26	ejde-2025/26	VERB
ejde-1137	112	2	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	112	3	-	-	PUNCT
ejde-1137	112	4	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	112	5	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	112	6	system	system	NOUN
ejde-1137	112	7	5	5	NUM
ejde-1137	112	8	(	(	PUNCT
ejde-1137	112	9	iv	iv	X
ejde-1137	112	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	112	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1137	112	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1137	112	13	asserts	assert	VERB
ejde-1137	112	14	that	that	SCONJ
ejde-1137	112	15	the	the	DET
ejde-1137	112	16	solution	solution	NOUN
ejde-1137	112	17	of	of	ADP
ejde-1137	112	18	system	system	NOUN
ejde-1137	112	19	(	(	PUNCT
ejde-1137	112	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	112	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	112	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	112	23	(	(	PUNCT
ejde-1137	112	24	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	112	25	)	)	PUNCT
ejde-1137	112	26	,	,	PUNCT
ejde-1137	112	27	(	(	PUNCT
ejde-1137	112	28	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	112	29	)	)	PUNCT
ejde-1137	112	30	behaves	behave	VERB
ejde-1137	112	31	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1137	112	32	in	in	ADP
ejde-1137	112	33	a	a	DET
ejde-1137	112	34	similar	similar	ADJ
ejde-1137	112	35	manner	manner	NOUN
ejde-1137	112	36	to	to	ADP
ejde-1137	112	37	the	the	DET
ejde-1137	112	38	case	case	NOUN
ejde-1137	112	39	where	where	SCONJ
ejde-1137	112	40	β	β	X
ejde-1137	112	41	=	=	SYM
ejde-1137	112	42	δ	δ	PROPN
ejde-1137	112	43	and	and	CCONJ
ejde-1137	112	44	n	n	PRON
ejde-1137	112	45	≤	≤	ADV
ejde-1137	112	46	3	3	NUM
ejde-1137	112	47	in	in	ADP
ejde-1137	112	48	[	[	X
ejde-1137	112	49	35	35	NUM
ejde-1137	112	50	]	]	PUNCT
ejde-1137	112	51	(	(	PUNCT
ejde-1137	112	52	see	see	VERB
ejde-1137	112	53	also	also	ADV
ejde-1137	112	54	[	[	X
ejde-1137	112	55	24	24	NUM
ejde-1137	112	56	]	]	PUNCT
ejde-1137	112	57	)	)	PUNCT
ejde-1137	112	58	,	,	PUNCT
ejde-1137	112	59	provided	provide	VERB
ejde-1137	112	60	that	that	SCONJ
ejde-1137	112	61	the	the	DET
ejde-1137	112	62	initial	initial	ADJ
ejde-1137	112	63	data	data	NOUN
ejde-1137	112	64	u0	u0	NOUN
ejde-1137	112	65	is	be	AUX
ejde-1137	112	66	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1137	112	67	small	small	ADJ
ejde-1137	112	68	in	in	ADP
ejde-1137	112	69	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1137	112	70	)	)	PUNCT
ejde-1137	112	71	.	.	PUNCT
ejde-1137	113	1	however	however	ADV
ejde-1137	113	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	113	3	for	for	ADP
ejde-1137	113	4	n	n	X
ejde-1137	113	5	>	>	X
ejde-1137	113	6	3	3	NUM
ejde-1137	113	7	the	the	DET
ejde-1137	113	8	large	large	ADJ
ejde-1137	113	9	-	-	PUNCT
ejde-1137	113	10	time	time	NOUN
ejde-1137	113	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	113	12	of	of	ADP
ejde-1137	113	13	system	system	NOUN
ejde-1137	113	14	(	(	PUNCT
ejde-1137	113	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	113	16	)	)	PUNCT
ejde-1137	113	17	,	,	PUNCT
ejde-1137	113	18	(	(	PUNCT
ejde-1137	113	19	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	113	20	)	)	PUNCT
ejde-1137	113	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	113	22	(	(	PUNCT
ejde-1137	113	23	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	113	24	)	)	PUNCT
ejde-1137	113	25	is	be	AUX
ejde-1137	113	26	given	give	VERB
ejde-1137	113	27	as	as	ADP
ejde-1137	113	28	an	an	DET
ejde-1137	113	29	open	open	ADJ
ejde-1137	113	30	problem	problem	NOUN
ejde-1137	113	31	.	.	PUNCT
ejde-1137	114	1	hence	hence	ADV
ejde-1137	114	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	114	3	from	from	ADP
ejde-1137	114	4	this	this	DET
ejde-1137	114	5	point	point	NOUN
ejde-1137	114	6	of	of	ADP
ejde-1137	114	7	view	view	NOUN
ejde-1137	114	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	114	9	our	our	PRON
ejde-1137	114	10	results	result	NOUN
ejde-1137	114	11	can	can	AUX
ejde-1137	114	12	be	be	AUX
ejde-1137	114	13	referred	refer	VERB
ejde-1137	114	14	as	as	ADP
ejde-1137	114	15	an	an	DET
ejde-1137	114	16	enrichment	enrichment	NOUN
ejde-1137	114	17	in	in	ADP
ejde-1137	114	18	this	this	DET
ejde-1137	114	19	respect	respect	NOUN
ejde-1137	114	20	.	.	PUNCT
ejde-1137	115	1	2	2	X
ejde-1137	115	2	.	.	X
ejde-1137	115	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1137	115	4	in	in	ADP
ejde-1137	115	5	this	this	DET
ejde-1137	115	6	section	section	NOUN
ejde-1137	115	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	115	8	we	we	PRON
ejde-1137	115	9	present	present	VERB
ejde-1137	115	10	some	some	DET
ejde-1137	115	11	basic	basic	ADJ
ejde-1137	115	12	properties	property	NOUN
ejde-1137	115	13	of	of	ADP
ejde-1137	115	14	system	system	NOUN
ejde-1137	115	15	(	(	PUNCT
ejde-1137	115	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	115	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	115	18	,	,	PUNCT
ejde-1137	115	19	(	(	PUNCT
ejde-1137	115	20	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	115	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	115	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	115	23	(	(	PUNCT
ejde-1137	115	24	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	115	25	)	)	PUNCT
ejde-1137	115	26	.	.	PUNCT
ejde-1137	116	1	we	we	PRON
ejde-1137	116	2	start	start	VERB
ejde-1137	116	3	with	with	ADP
ejde-1137	116	4	the	the	DET
ejde-1137	116	5	existence	existence	NOUN
ejde-1137	116	6	theory	theory	NOUN
ejde-1137	116	7	and	and	CCONJ
ejde-1137	116	8	extensibility	extensibility	NOUN
ejde-1137	116	9	of	of	ADP
ejde-1137	116	10	the	the	DET
ejde-1137	116	11	local	local	ADJ
ejde-1137	116	12	solution	solution	NOUN
ejde-1137	116	13	.	.	PUNCT
ejde-1137	117	1	to	to	ADP
ejde-1137	117	2	this	this	DET
ejde-1137	117	3	end	end	NOUN
ejde-1137	117	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	117	5	by	by	ADP
ejde-1137	117	6	an	an	DET
ejde-1137	117	7	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-1137	117	8	of	of	ADP
ejde-1137	117	9	well	well	ADV
ejde-1137	117	10	-	-	PUNCT
ejde-1137	117	11	established	establish	VERB
ejde-1137	117	12	fixed	fix	VERB
ejde-1137	117	13	point	point	NOUN
ejde-1137	117	14	arguments	argument	NOUN
ejde-1137	117	15	(	(	PUNCT
ejde-1137	117	16	see	see	VERB
ejde-1137	117	17	[	[	X
ejde-1137	117	18	40	40	NUM
ejde-1137	117	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	117	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	117	21	2.1	2.1	NUM
ejde-1137	117	22	]	]	PUNCT
ejde-1137	117	23	or	or	CCONJ
ejde-1137	117	24	[	[	X
ejde-1137	117	25	46	46	NUM
ejde-1137	117	26	]	]	NUM
ejde-1137	117	27	)	)	PUNCT
ejde-1137	117	28	,	,	PUNCT
ejde-1137	117	29	we	we	PRON
ejde-1137	117	30	can	can	AUX
ejde-1137	117	31	establish	establish	VERB
ejde-1137	117	32	the	the	DET
ejde-1137	117	33	following	follow	VERB
ejde-1137	117	34	local	local	ADJ
ejde-1137	117	35	existence	existence	NOUN
ejde-1137	117	36	result	result	NOUN
ejde-1137	117	37	for	for	ADP
ejde-1137	117	38	system	system	NOUN
ejde-1137	117	39	(	(	PUNCT
ejde-1137	117	40	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	117	41	)	)	PUNCT
ejde-1137	117	42	,	,	PUNCT
ejde-1137	117	43	(	(	PUNCT
ejde-1137	117	44	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	117	45	)	)	PUNCT
ejde-1137	117	46	,	,	PUNCT
ejde-1137	117	47	(	(	PUNCT
ejde-1137	117	48	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	117	49	)	)	PUNCT
ejde-1137	117	50	.	.	PUNCT
ejde-1137	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	118	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1137	118	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	119	1	let	let	VERB
ejde-1137	119	2	ω	ω	PROPN
ejde-1137	119	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1137	119	4	rn	rn	PROPN
ejde-1137	119	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	119	6	n	n	CCONJ
ejde-1137	119	7	≥	≥	NOUN
ejde-1137	119	8	1	1	NUM
ejde-1137	119	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	119	10	be	be	AUX
ejde-1137	119	11	a	a	DET
ejde-1137	119	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-1137	119	13	domain	domain	NOUN
ejde-1137	119	14	with	with	ADP
ejde-1137	119	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-1137	119	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-1137	119	17	.	.	PUNCT
ejde-1137	120	1	assume	assume	VERB
ejde-1137	120	2	that	that	SCONJ
ejde-1137	120	3	the	the	DET
ejde-1137	120	4	initial	initial	ADJ
ejde-1137	120	5	data	data	NOUN
ejde-1137	120	6	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1137	120	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	120	8	1.8	1.8	NUM
ejde-1137	120	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	120	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	121	1	then	then	ADV
ejde-1137	121	2	there	there	PRON
ejde-1137	121	3	exists	exist	VERB
ejde-1137	121	4	a	a	DET
ejde-1137	121	5	positive	positive	ADJ
ejde-1137	121	6	constant	constant	ADJ
ejde-1137	121	7	tmax	tmax	SCONJ
ejde-1137	121	8	such	such	ADJ
ejde-1137	121	9	that	that	SCONJ
ejde-1137	121	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	121	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	121	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	121	13	has	have	VERB
ejde-1137	121	14	a	a	DET
ejde-1137	121	15	unique	unique	ADJ
ejde-1137	121	16	non	non	ADJ
ejde-1137	121	17	-	-	ADJ
ejde-1137	121	18	negative	negative	ADJ
ejde-1137	121	19	classical	classical	ADJ
ejde-1137	121	20	solution	solution	NOUN
ejde-1137	121	21	(	(	PUNCT
ejde-1137	121	22	u	u	NOUN
ejde-1137	121	23	,	,	PUNCT
ejde-1137	121	24	v	v	NOUN
ejde-1137	121	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	121	26	w	w	NOUN
ejde-1137	121	27	)	)	PUNCT
ejde-1137	121	28	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1137	121	29	u	u	NOUN
ejde-1137	121	30	∈	∈	PROPN
ejde-1137	121	31	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-1137	122	1	[	[	X
ejde-1137	122	2	0	0	NUM
ejde-1137	122	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	122	4	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	122	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	122	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	123	1	∩	∩	ADJ
ejde-1137	123	2	c2,1(ω̄×	c2,1(ω̄×	NOUN
ejde-1137	123	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	123	4	0	0	NUM
ejde-1137	123	5	,	,	PUNCT
ejde-1137	123	6	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	123	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	123	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	123	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	123	10	v	v	X
ejde-1137	123	11	∈	∈	PROPN
ejde-1137	123	12	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-1137	124	1	[	[	X
ejde-1137	124	2	0	0	NUM
ejde-1137	124	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	124	4	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	124	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	124	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	125	1	∩	∩	PROPN
ejde-1137	125	2	c2,0(ω̄×	c2,0(ω̄×	PROPN
ejde-1137	125	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	125	4	0	0	NUM
ejde-1137	125	5	,	,	PUNCT
ejde-1137	125	6	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	125	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	125	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	125	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	125	10	w	w	PROPN
ejde-1137	125	11	∈	∈	PROPN
ejde-1137	125	12	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-1137	126	1	[	[	X
ejde-1137	126	2	0	0	NUM
ejde-1137	126	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	126	4	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	126	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	126	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	126	7	∩	∩	PROPN
ejde-1137	126	8	c2,0(ω̄×	c2,0(ω̄×	PROPN
ejde-1137	126	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	126	10	0	0	NUM
ejde-1137	126	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	126	12	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	126	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	126	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	126	15	.	.	PUNCT
ejde-1137	127	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1137	127	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	127	3	if	if	SCONJ
ejde-1137	127	4	tmax	tmax	ADP
ejde-1137	127	5	<	<	X
ejde-1137	127	6	∞	∞	PROPN
ejde-1137	127	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	127	8	then	then	ADV
ejde-1137	127	9	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	127	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	127	11	·	·	PUNCT
ejde-1137	127	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	127	13	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	PRON
ejde-1137	127	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	127	15	+	+	CCONJ
ejde-1137	127	16	∥v	∥v	PROPN
ejde-1137	127	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	127	18	·	·	PUNCT
ejde-1137	127	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	127	20	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	127	21	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	127	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	127	23	+	+	CCONJ
ejde-1137	127	24	∥w	∥w	PROPN
ejde-1137	127	25	(	(	PUNCT
ejde-1137	127	26	·	·	PUNCT
ejde-1137	127	27	,	,	PUNCT
ejde-1137	127	28	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	127	29	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	127	30	)	)	PUNCT
ejde-1137	127	31	→	→	SYM
ejde-1137	127	32	∞	∞	PROPN
ejde-1137	127	33	as	as	ADP
ejde-1137	127	34	t	t	PROPN
ejde-1137	127	35	↗	↗	PROPN
ejde-1137	127	36	tmax	tmax	PROPN
ejde-1137	127	37	.	.	PUNCT
ejde-1137	128	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	128	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1137	128	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	128	4	the	the	DET
ejde-1137	128	5	following	follow	VERB
ejde-1137	128	6	well	well	ADV
ejde-1137	128	7	-	-	PUNCT
ejde-1137	128	8	known	know	VERB
ejde-1137	128	9	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1137	128	10	-	-	PUNCT
ejde-1137	128	11	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1137	128	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	128	13	will	will	AUX
ejde-1137	128	14	be	be	AUX
ejde-1137	128	15	frequently	frequently	ADV
ejde-1137	128	16	used	use	VERB
ejde-1137	128	17	[	[	PUNCT
ejde-1137	128	18	46	46	NUM
ejde-1137	128	19	]	]	PUNCT
ejde-1137	128	20	.	.	PUNCT
ejde-1137	129	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	129	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1137	129	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	130	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	130	2	[	[	X
ejde-1137	130	3	46	46	NUM
ejde-1137	130	4	]	]	PUNCT
ejde-1137	130	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	130	6	let	let	VERB
ejde-1137	130	7	0	0	NUM
ejde-1137	130	8	<	<	X
ejde-1137	130	9	θ	θ	X
ejde-1137	130	10	≤	≤	X
ejde-1137	131	1	p	p	X
ejde-1137	131	2	<	<	X
ejde-1137	131	3	2n	2n	NUM
ejde-1137	131	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	131	5	n−2)+	n−2)+	NOUN
ejde-1137	131	6	.	.	PUNCT
ejde-1137	132	1	there	there	PRON
ejde-1137	132	2	exists	exist	VERB
ejde-1137	132	3	a	a	DET
ejde-1137	132	4	positive	positive	ADJ
ejde-1137	132	5	constant	constant	ADJ
ejde-1137	132	6	cgn	cgn	NOUN
ejde-1137	132	7	such	such	ADJ
ejde-1137	132	8	that	that	PRON
ejde-1137	132	9	for	for	ADP
ejde-1137	132	10	all	all	DET
ejde-1137	132	11	u	u	NOUN
ejde-1137	132	12	∈	∈	PROPN
ejde-1137	132	13	w	w	PROPN
ejde-1137	132	14	1,2(ω	1,2(ω	ADJ
ejde-1137	132	15	)	)	PUNCT
ejde-1137	132	16	∩	∩	NOUN
ejde-1137	132	17	lθ(ω	lθ(ω	NUM
ejde-1137	132	18	)	)	PUNCT
ejde-1137	132	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	132	20	∥u∥lp(ω	∥u∥lp(ω	PROPN
ejde-1137	132	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	132	22	≤	≤	PROPN
ejde-1137	132	23	cgn	cgn	PROPN
ejde-1137	132	24	(	(	PUNCT
ejde-1137	132	25	∥∇u∥al2(ω)∥u∥	∥∇u∥al2(ω)∥u∥	PROPN
ejde-1137	132	26	1−a	1−a	NUM
ejde-1137	132	27	lθ(ω	lθ(ω	NUM
ejde-1137	132	28	)	)	PUNCT
ejde-1137	132	29	+	+	CCONJ
ejde-1137	132	30	∥u∥lθ(ω	∥u∥lθ(ω	NOUN
ejde-1137	132	31	)	)	PUNCT
ejde-1137	132	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	132	33	,	,	PUNCT
ejde-1137	132	34	is	be	AUX
ejde-1137	132	35	valid	valid	ADJ
ejde-1137	132	36	with	with	ADP
ejde-1137	132	37	a	a	DET
ejde-1137	132	38	=	=	SYM
ejde-1137	132	39	n	n	PART
ejde-1137	132	40	θ	θ	NOUN
ejde-1137	132	41	−n	−n	NOUN
ejde-1137	132	42	p	p	NOUN
ejde-1137	132	43	1−n	1−n	NUM
ejde-1137	132	44	2	2	NUM
ejde-1137	132	45	+	+	NOUN
ejde-1137	132	46	n	n	NOUN
ejde-1137	132	47	θ	θ	PROPN
ejde-1137	132	48	∈	∈	PROPN
ejde-1137	132	49	(	(	PUNCT
ejde-1137	132	50	0	0	NUM
ejde-1137	132	51	,	,	PUNCT
ejde-1137	132	52	1	1	NUM
ejde-1137	132	53	)	)	PUNCT
ejde-1137	132	54	.	.	PUNCT
ejde-1137	133	1	some	some	DET
ejde-1137	133	2	basic	basic	ADJ
ejde-1137	133	3	properties	property	NOUN
ejde-1137	133	4	of	of	ADP
ejde-1137	133	5	the	the	DET
ejde-1137	133	6	solution	solution	NOUN
ejde-1137	133	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1137	133	8	in	in	ADP
ejde-1137	133	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	133	10	2.1	2.1	NUM
ejde-1137	133	11	can	can	AUX
ejde-1137	133	12	be	be	AUX
ejde-1137	133	13	derived	derive	VERB
ejde-1137	133	14	as	as	SCONJ
ejde-1137	133	15	follows	follow	VERB
ejde-1137	133	16	.	.	PUNCT
ejde-1137	134	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	134	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1137	134	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	135	1	under	under	ADP
ejde-1137	135	2	the	the	DET
ejde-1137	135	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-1137	135	4	of	of	ADP
ejde-1137	135	5	local	local	ADJ
ejde-1137	135	6	existence	existence	NOUN
ejde-1137	135	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	135	8	we	we	PRON
ejde-1137	135	9	can	can	AUX
ejde-1137	135	10	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1137	135	11	ω	ω	NUM
ejde-1137	135	12	u	u	NOUN
ejde-1137	135	13	=	=	PROPN
ejde-1137	135	14	∫	∫	PROPN
ejde-1137	135	15	ω	ω	PROPN
ejde-1137	135	16	u0	u0	PROPN
ejde-1137	135	17	for	for	ADP
ejde-1137	135	18	all	all	DET
ejde-1137	135	19	t	t	NOUN
ejde-1137	135	20	∈	∈	PROPN
ejde-1137	135	21	(	(	PUNCT
ejde-1137	135	22	0	0	NUM
ejde-1137	135	23	,	,	PUNCT
ejde-1137	135	24	tmax	tmax	PRON
ejde-1137	135	25	)	)	PUNCT
ejde-1137	135	26	,	,	PUNCT
ejde-1137	135	27	(	(	PUNCT
ejde-1137	135	28	2.2	2.2	NUM
ejde-1137	135	29	)	)	PUNCT
ejde-1137	135	30	β	β	X
ejde-1137	136	1	α	α	X
ejde-1137	136	2	∫	∫	PROPN
ejde-1137	136	3	ω	ω	NUM
ejde-1137	136	4	v	v	NOUN
ejde-1137	136	5	=	=	SYM
ejde-1137	136	6	δ	δ	PROPN
ejde-1137	136	7	γ	γ	PROPN
ejde-1137	136	8	∫	∫	PROPN
ejde-1137	136	9	ω	ω	PROPN
ejde-1137	136	10	w	w	PROPN
ejde-1137	136	11	=	=	SYM
ejde-1137	136	12	∫	∫	PROPN
ejde-1137	136	13	ω	ω	PROPN
ejde-1137	136	14	u0	u0	PROPN
ejde-1137	136	15	for	for	ADP
ejde-1137	136	16	all	all	DET
ejde-1137	136	17	t	t	NOUN
ejde-1137	136	18	∈	∈	PROPN
ejde-1137	136	19	(	(	PUNCT
ejde-1137	136	20	0	0	NUM
ejde-1137	136	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	136	22	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	136	23	)	)	PUNCT
ejde-1137	136	24	.	.	PUNCT
ejde-1137	137	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	137	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1137	137	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	137	4	to	to	PART
ejde-1137	137	5	deal	deal	VERB
ejde-1137	137	6	with	with	ADP
ejde-1137	137	7	the	the	DET
ejde-1137	137	8	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	137	9	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-1137	137	10	in	in	ADP
ejde-1137	137	11	(	(	PUNCT
ejde-1137	137	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	137	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	137	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	137	15	inspired	inspire	VERB
ejde-1137	137	16	by	by	ADP
ejde-1137	137	17	[	[	X
ejde-1137	137	18	22	22	NUM
ejde-1137	137	19	]	]	PUNCT
ejde-1137	137	20	and	and	CCONJ
ejde-1137	137	21	[	[	X
ejde-1137	137	22	35	35	NUM
ejde-1137	137	23	]	]	PUNCT
ejde-1137	137	24	,	,	PUNCT
ejde-1137	137	25	we	we	PRON
ejde-1137	137	26	define	define	VERB
ejde-1137	137	27	s(x	s(x	PROPN
ejde-1137	137	28	,	,	PUNCT
ejde-1137	137	29	t	t	PROPN
ejde-1137	137	30	)	)	PUNCT
ejde-1137	137	31	:	:	PUNCT
ejde-1137	138	1	=	=	SYM
ejde-1137	138	2	χv(x	χv(x	X
ejde-1137	138	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	138	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	138	5	ξw(x	ξw(x	NOUN
ejde-1137	138	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	138	7	t	t	PROPN
ejde-1137	138	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	138	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	138	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	138	11	x	x	X
ejde-1137	138	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	138	13	t	t	PROPN
ejde-1137	138	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	138	15	∈	∈	PROPN
ejde-1137	138	16	ω×	ω×	PUNCT
ejde-1137	138	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	138	18	0	0	NUM
ejde-1137	138	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	138	20	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	138	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	138	22	.	.	PUNCT
ejde-1137	139	1	6	6	NUM
ejde-1137	139	2	l.	l.	PROPN
ejde-1137	139	3	liu	liu	PROPN
ejde-1137	139	4	ejde-2025/26	ejde-2025/26	PROPN
ejde-1137	139	5	then	then	ADV
ejde-1137	139	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	139	7	recalling	recall	VERB
ejde-1137	139	8	ξγ	ξγ	NOUN
ejde-1137	139	9	=	=	SYM
ejde-1137	139	10	χα	χα	NOUN
ejde-1137	139	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	139	12	(	(	PUNCT
ejde-1137	139	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	139	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	139	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	139	16	(	(	PUNCT
ejde-1137	139	17	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	139	18	)	)	PUNCT
ejde-1137	139	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	139	20	(	(	PUNCT
ejde-1137	139	21	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	139	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	139	23	can	can	AUX
ejde-1137	139	24	be	be	AUX
ejde-1137	139	25	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1137	139	26	as	as	ADP
ejde-1137	139	27	ut	ut	PROPN
ejde-1137	139	28	=	=	PROPN
ejde-1137	139	29	∆u−∇	∆u−∇	NOUN
ejde-1137	139	30	·	·	PUNCT
ejde-1137	139	31	(	(	PUNCT
ejde-1137	139	32	u∇s	u∇	NOUN
ejde-1137	139	33	)	)	PUNCT
ejde-1137	139	34	,	,	PUNCT
ejde-1137	139	35	x	x	PUNCT
ejde-1137	139	36	∈	∈	PROPN
ejde-1137	139	37	ω	ω	PROPN
ejde-1137	139	38	,	,	PUNCT
ejde-1137	139	39	t	t	PROPN
ejde-1137	139	40	∈	∈	PROPN
ejde-1137	139	41	(	(	PUNCT
ejde-1137	139	42	0	0	NUM
ejde-1137	139	43	,	,	PUNCT
ejde-1137	139	44	tmax	tmax	PRON
ejde-1137	139	45	)	)	PUNCT
ejde-1137	139	46	,	,	PUNCT
ejde-1137	139	47	0	0	NUM
ejde-1137	139	48	=	=	SYM
ejde-1137	139	49	∆s−	∆s−	NOUN
ejde-1137	139	50	δs+	δs+	PROPN
ejde-1137	139	51	ᾱv	ᾱv	NOUN
ejde-1137	139	52	,	,	PUNCT
ejde-1137	139	53	x	x	SYM
ejde-1137	139	54	∈	∈	PROPN
ejde-1137	139	55	ω	ω	PROPN
ejde-1137	139	56	,	,	PUNCT
ejde-1137	139	57	t	t	PROPN
ejde-1137	139	58	∈	∈	PROPN
ejde-1137	139	59	(	(	PUNCT
ejde-1137	139	60	0	0	NUM
ejde-1137	139	61	,	,	PUNCT
ejde-1137	139	62	tmax	tmax	PRON
ejde-1137	139	63	)	)	PUNCT
ejde-1137	139	64	,	,	PUNCT
ejde-1137	139	65	0	0	X
ejde-1137	140	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	140	2	∆v	∆v	PROPN
ejde-1137	141	1	−	−	NOUN
ejde-1137	141	2	βv	βv	INTJ
ejde-1137	142	1	+	+	NUM
ejde-1137	142	2	αu	αu	NOUN
ejde-1137	142	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	142	4	x	x	PROPN
ejde-1137	142	5	∈	∈	PROPN
ejde-1137	142	6	ω	ω	PROPN
ejde-1137	142	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	142	8	t	t	PROPN
ejde-1137	142	9	∈	∈	PROPN
ejde-1137	142	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	142	11	0	0	NUM
ejde-1137	142	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	142	13	tmax	tmax	PRON
ejde-1137	142	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	142	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	143	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-1137	143	2	∂ν	∂ν	X
ejde-1137	144	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	144	2	∂s	∂s	PROPN
ejde-1137	144	3	∂ν	∂ν	X
ejde-1137	145	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	145	2	∂w	∂w	PROPN
ejde-1137	145	3	∂ν	∂ν	X
ejde-1137	145	4	=	=	SYM
ejde-1137	145	5	0	0	PROPN
ejde-1137	145	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	145	7	x	x	X
ejde-1137	145	8	∈	∈	PROPN
ejde-1137	145	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1137	145	10	,	,	PUNCT
ejde-1137	145	11	t	t	PROPN
ejde-1137	145	12	∈	∈	PROPN
ejde-1137	145	13	(	(	PUNCT
ejde-1137	145	14	0	0	NUM
ejde-1137	145	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	145	16	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	145	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	145	18	,	,	PUNCT
ejde-1137	145	19	u(x	u(x	NOUN
ejde-1137	145	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	145	21	0	0	NUM
ejde-1137	145	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	145	23	=	=	SYM
ejde-1137	145	24	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1137	145	25	)	)	PUNCT
ejde-1137	145	26	,	,	PUNCT
ejde-1137	145	27	x	x	PUNCT
ejde-1137	145	28	∈	∈	PROPN
ejde-1137	145	29	ω	ω	PROPN
ejde-1137	145	30	,	,	PUNCT
ejde-1137	145	31	(	(	PUNCT
ejde-1137	145	32	2.4	2.4	NUM
ejde-1137	145	33	)	)	PUNCT
ejde-1137	145	34	where	where	SCONJ
ejde-1137	145	35	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-1137	145	36	=	=	SYM
ejde-1137	145	37	χ(δ	χ(δ	PROPN
ejde-1137	145	38	−	−	PROPN
ejde-1137	145	39	β	β	NOUN
ejde-1137	145	40	)	)	PUNCT
ejde-1137	145	41	.	.	PUNCT
ejde-1137	146	1	3	3	X
ejde-1137	146	2	.	.	X
ejde-1137	146	3	proof	proof	NOUN
ejde-1137	146	4	of	of	ADP
ejde-1137	146	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1137	146	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	146	7	notation	notation	NOUN
ejde-1137	146	8	:	:	PUNCT
ejde-1137	146	9	sometimes	sometimes	ADV
ejde-1137	146	10	,	,	PUNCT
ejde-1137	146	11	we	we	PRON
ejde-1137	146	12	will	will	AUX
ejde-1137	146	13	use	use	VERB
ejde-1137	146	14	c	c	PROPN
ejde-1137	146	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	146	16	ci	ci	NOUN
ejde-1137	146	17	to	to	PART
ejde-1137	146	18	denote	denote	VERB
ejde-1137	146	19	uniform	uniform	ADJ
ejde-1137	146	20	constants	constant	NOUN
ejde-1137	146	21	hat	hat	NOUN
ejde-1137	146	22	may	may	AUX
ejde-1137	146	23	be	be	AUX
ejde-1137	146	24	different	different	ADJ
ejde-1137	146	25	on	on	ADP
ejde-1137	146	26	different	different	ADJ
ejde-1137	146	27	lines	line	NOUN
ejde-1137	146	28	.	.	PUNCT
ejde-1137	147	1	in	in	ADP
ejde-1137	147	2	this	this	DET
ejde-1137	147	3	section	section	NOUN
ejde-1137	147	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	147	5	we	we	PRON
ejde-1137	147	6	focus	focus	VERB
ejde-1137	147	7	on	on	ADP
ejde-1137	147	8	the	the	DET
ejde-1137	147	9	global	global	ADJ
ejde-1137	147	10	existence	existence	NOUN
ejde-1137	147	11	and	and	CCONJ
ejde-1137	147	12	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	147	13	of	of	ADP
ejde-1137	147	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	147	15	.	.	PUNCT
ejde-1137	148	1	to	to	ADP
ejde-1137	148	2	this	this	DET
ejde-1137	148	3	end	end	NOUN
ejde-1137	148	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	148	5	we	we	PRON
ejde-1137	148	6	shall	shall	AUX
ejde-1137	148	7	establish	establish	VERB
ejde-1137	148	8	a	a	DET
ejde-1137	148	9	series	series	NOUN
ejde-1137	148	10	of	of	ADP
ejde-1137	148	11	a	a	DET
ejde-1137	148	12	priori	priori	ADJ
ejde-1137	148	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1137	148	14	of	of	ADP
ejde-1137	148	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	148	16	for	for	ADP
ejde-1137	148	17	system	system	NOUN
ejde-1137	148	18	(	(	PUNCT
ejde-1137	148	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	148	20	)	)	PUNCT
ejde-1137	148	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	148	22	(	(	PUNCT
ejde-1137	148	23	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	148	24	)	)	PUNCT
ejde-1137	148	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	148	26	(	(	PUNCT
ejde-1137	148	27	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	148	28	)	)	PUNCT
ejde-1137	148	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	148	30	which	which	PRON
ejde-1137	148	31	play	play	VERB
ejde-1137	148	32	an	an	DET
ejde-1137	148	33	important	important	ADJ
ejde-1137	148	34	role	role	NOUN
ejde-1137	148	35	in	in	ADP
ejde-1137	148	36	proving	prove	VERB
ejde-1137	148	37	theorem	theorem	ADJ
ejde-1137	148	38	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	148	39	.	.	PUNCT
ejde-1137	149	1	and	and	CCONJ
ejde-1137	149	2	the	the	DET
ejde-1137	149	3	derivation	derivation	NOUN
ejde-1137	149	4	of	of	ADP
ejde-1137	149	5	the	the	DET
ejde-1137	149	6	uniform	uniform	ADJ
ejde-1137	149	7	lp	lp	PROPN
ejde-1137	149	8	bounds	bound	NOUN
ejde-1137	149	9	on	on	ADP
ejde-1137	149	10	u	u	NOUN
ejde-1137	149	11	needs	need	VERB
ejde-1137	149	12	two	two	NUM
ejde-1137	149	13	cases	case	NOUN
ejde-1137	149	14	.	.	PUNCT
ejde-1137	150	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1137	150	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	150	3	we	we	PRON
ejde-1137	150	4	can	can	AUX
ejde-1137	150	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1137	150	6	the	the	DET
ejde-1137	150	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	150	8	of	of	ADP
ejde-1137	150	9	∥u∥lp(ω	∥u∥lp(ω	PROPN
ejde-1137	150	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	151	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	151	2	for	for	ADP
ejde-1137	151	3	any	any	DET
ejde-1137	151	4	p	p	X
ejde-1137	151	5	>	>	X
ejde-1137	151	6	1	1	NUM
ejde-1137	151	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	151	8	under	under	ADP
ejde-1137	151	9	the	the	DET
ejde-1137	151	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-1137	151	11	n	n	CCONJ
ejde-1137	151	12	≤	≤	NOUN
ejde-1137	151	13	3	3	NUM
ejde-1137	151	14	.	.	PUNCT
ejde-1137	152	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	152	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1137	152	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	153	1	let	let	VERB
ejde-1137	153	2	n	n	PRON
ejde-1137	153	3	≤	≤	ADV
ejde-1137	153	4	3	3	NUM
ejde-1137	153	5	.	.	PUNCT
ejde-1137	154	1	then	then	ADV
ejde-1137	154	2	for	for	ADP
ejde-1137	154	3	any	any	DET
ejde-1137	154	4	finite	finite	NOUN
ejde-1137	154	5	p	p	PROPN
ejde-1137	154	6	>	>	X
ejde-1137	154	7	2	2	NUM
ejde-1137	154	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	154	9	there	there	PRON
ejde-1137	154	10	exists	exist	VERB
ejde-1137	154	11	γ1	γ1	NOUN
ejde-1137	154	12	>	>	X
ejde-1137	154	13	0	0	PUNCT
ejde-1137	154	14	and	and	CCONJ
ejde-1137	154	15	υ1(∥u0∥l∞(ω	υ1(∥u0∥l∞(ω	NUM
ejde-1137	154	16	)	)	PUNCT
ejde-1137	154	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	155	1	such	such	ADJ
ejde-1137	155	2	that	that	SCONJ
ejde-1137	155	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	155	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	155	5	·	·	PROPN
ejde-1137	155	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	155	7	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-1137	155	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	155	9	≤	≤	NOUN
ejde-1137	155	10	γ1υ1(∥u0∥l∞(ω	γ1υ1(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	155	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	155	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	155	13	for	for	ADP
ejde-1137	155	14	all	all	DET
ejde-1137	155	15	t	t	NOUN
ejde-1137	155	16	∈	∈	PROPN
ejde-1137	155	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	155	18	0	0	NUM
ejde-1137	155	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	155	20	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	155	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	155	22	.	.	PUNCT
ejde-1137	156	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	156	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1137	156	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	156	4	proof	proof	NOUN
ejde-1137	156	5	.	.	PUNCT
ejde-1137	157	1	according	accord	VERB
ejde-1137	157	2	to	to	ADP
ejde-1137	157	3	the	the	DET
ejde-1137	157	4	known	know	VERB
ejde-1137	157	5	results	result	NOUN
ejde-1137	157	6	on	on	ADP
ejde-1137	157	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1137	157	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-1137	157	9	problem	problem	NOUN
ejde-1137	157	10	in	in	ADP
ejde-1137	157	11	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1137	157	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	157	13	together	together	ADV
ejde-1137	157	14	with	with	ADP
ejde-1137	157	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	157	16	2.3	2.3	NUM
ejde-1137	157	17	,	,	PUNCT
ejde-1137	157	18	we	we	PRON
ejde-1137	157	19	can	can	AUX
ejde-1137	157	20	have	have	VERB
ejde-1137	157	21	that	that	PRON
ejde-1137	157	22	for	for	ADP
ejde-1137	157	23	any	any	DET
ejde-1137	157	24	l	l	NOUN
ejde-1137	157	25	∈	∈	PROPN
ejde-1137	157	26	(	(	PUNCT
ejde-1137	157	27	1	1	NUM
ejde-1137	157	28	,	,	PUNCT
ejde-1137	157	29	n	n	PROPN
ejde-1137	157	30	(	(	PUNCT
ejde-1137	157	31	n−1)+	n−1)+	PROPN
ejde-1137	157	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	157	33	,	,	PUNCT
ejde-1137	157	34	there	there	PRON
ejde-1137	157	35	exists	exist	VERB
ejde-1137	157	36	c1(l	c1(l	NUM
ejde-1137	157	37	,	,	PUNCT
ejde-1137	157	38	ω	ω	NOUN
ejde-1137	157	39	)	)	PUNCT
ejde-1137	157	40	>	>	X
ejde-1137	157	41	0	0	PUNCT
ejde-1137	157	42	independent	independent	ADJ
ejde-1137	157	43	of	of	ADP
ejde-1137	157	44	u0	u0	ADJ
ejde-1137	157	45	such	such	ADJ
ejde-1137	157	46	that	that	SCONJ
ejde-1137	157	47	∥w	∥w	PROPN
ejde-1137	157	48	(	(	PUNCT
ejde-1137	157	49	·	·	PUNCT
ejde-1137	157	50	,	,	PUNCT
ejde-1137	157	51	t)∥w	t)∥w	PROPN
ejde-1137	157	52	1,l(ω	1,l(ω	NUM
ejde-1137	157	53	)	)	PUNCT
ejde-1137	157	54	≤	≤	NOUN
ejde-1137	157	55	c1∥u0∥l1(ω	c1∥u0∥l1(ω	VERB
ejde-1137	157	56	)	)	PUNCT
ejde-1137	157	57	for	for	ADP
ejde-1137	157	58	all	all	DET
ejde-1137	157	59	t	t	NOUN
ejde-1137	157	60	∈	∈	PROPN
ejde-1137	157	61	(	(	PUNCT
ejde-1137	157	62	0	0	NUM
ejde-1137	157	63	,	,	PUNCT
ejde-1137	157	64	tmax	tmax	PRON
ejde-1137	157	65	)	)	PUNCT
ejde-1137	157	66	,	,	PUNCT
ejde-1137	157	67	which	which	PRON
ejde-1137	157	68	combining	combine	VERB
ejde-1137	157	69	with	with	ADP
ejde-1137	157	70	the	the	DET
ejde-1137	157	71	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1137	157	72	embedding	embed	VERB
ejde-1137	157	73	,	,	PUNCT
ejde-1137	157	74	w	w	PROPN
ejde-1137	157	75	1,l(ω	1,l(ω	NUM
ejde-1137	157	76	)	)	PUNCT
ejde-1137	157	77	↪	↪	PROPN
ejde-1137	157	78	→	→	SYM
ejde-1137	157	79	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1137	157	80	)	)	PUNCT
ejde-1137	157	81	by	by	ADP
ejde-1137	157	82	n	n	ADV
ejde-1137	157	83	≤	≤	NUM
ejde-1137	157	84	3	3	NUM
ejde-1137	157	85	and	and	CCONJ
ejde-1137	157	86	l	l	NOUN
ejde-1137	157	87	∈	∈	PROPN
ejde-1137	157	88	(	(	PUNCT
ejde-1137	157	89	1	1	NUM
ejde-1137	157	90	,	,	PUNCT
ejde-1137	157	91	n	n	PROPN
ejde-1137	157	92	(	(	PUNCT
ejde-1137	157	93	n−1)+	n−1)+	PROPN
ejde-1137	157	94	)	)	PUNCT
ejde-1137	157	95	,	,	PUNCT
ejde-1137	157	96	derives	derive	VERB
ejde-1137	157	97	that	that	SCONJ
ejde-1137	157	98	there	there	PRON
ejde-1137	157	99	exists	exist	VERB
ejde-1137	157	100	c2	c2	PROPN
ejde-1137	157	101	>	>	X
ejde-1137	157	102	0	0	PUNCT
ejde-1137	157	103	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1137	157	104	∥w	∥w	PROPN
ejde-1137	157	105	(	(	PUNCT
ejde-1137	157	106	·	·	PROPN
ejde-1137	157	107	,	,	PUNCT
ejde-1137	157	108	t)∥l2(ω	t)∥l2(ω	ADJ
ejde-1137	157	109	)	)	PUNCT
ejde-1137	157	110	≤	≤	NUM
ejde-1137	157	111	c2∥u0∥l1(ω	c2∥u0∥l1(ω	NOUN
ejde-1137	157	112	)	)	PUNCT
ejde-1137	157	113	for	for	ADP
ejde-1137	157	114	all	all	DET
ejde-1137	157	115	t	t	NOUN
ejde-1137	157	116	∈	∈	PROPN
ejde-1137	157	117	(	(	PUNCT
ejde-1137	157	118	0	0	NUM
ejde-1137	157	119	,	,	PUNCT
ejde-1137	157	120	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	157	121	)	)	PUNCT
ejde-1137	158	1	[	[	X
ejde-1137	158	2	37	37	NUM
ejde-1137	158	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	158	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	158	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1137	158	6	]	]	PUNCT
ejde-1137	158	7	.	.	PUNCT
ejde-1137	159	1	testing	test	VERB
ejde-1137	159	2	the	the	DET
ejde-1137	159	3	first	first	ADJ
ejde-1137	159	4	equation	equation	NOUN
ejde-1137	159	5	in	in	ADP
ejde-1137	159	6	(	(	PUNCT
ejde-1137	159	7	2.4	2.4	NUM
ejde-1137	159	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	159	9	with	with	ADP
ejde-1137	159	10	up−1	up−1	PROPN
ejde-1137	159	11	and	and	CCONJ
ejde-1137	159	12	integrating	integrate	VERB
ejde-1137	159	13	by	by	ADP
ejde-1137	159	14	parts	part	NOUN
ejde-1137	159	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	159	16	we	we	PRON
ejde-1137	159	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1137	159	18	1	1	NUM
ejde-1137	159	19	p	p	NOUN
ejde-1137	159	20	d	d	X
ejde-1137	159	21	dt	dt	X
ejde-1137	159	22	∫	∫	PROPN
ejde-1137	159	23	ω	ω	PROPN
ejde-1137	159	24	up	up	ADP
ejde-1137	159	25	+	+	CCONJ
ejde-1137	159	26	4(p−	4(p−	NUM
ejde-1137	159	27	1	1	NUM
ejde-1137	159	28	)	)	PUNCT
ejde-1137	159	29	p2	p2	PROPN
ejde-1137	159	30	∫	∫	PROPN
ejde-1137	159	31	ω	ω	PROPN
ejde-1137	159	32	|∇up/2|2	|∇up/2|2	NUM
ejde-1137	160	1	=	=	SYM
ejde-1137	160	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	160	3	p−	p−	NOUN
ejde-1137	160	4	1	1	NUM
ejde-1137	160	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	160	6	∫	∫	PROPN
ejde-1137	161	1	ω	ω	PROPN
ejde-1137	161	2	up−1∇u	up−1∇u	PROPN
ejde-1137	161	3	·	·	PUNCT
ejde-1137	161	4	∇s	∇s	NOUN
ejde-1137	161	5	=	=	PRON
ejde-1137	161	6	−p−	−p−	VERB
ejde-1137	161	7	1	1	NUM
ejde-1137	161	8	p	p	NOUN
ejde-1137	161	9	∫	∫	PROPN
ejde-1137	161	10	ω	ω	NOUN
ejde-1137	161	11	up∆s	up∆s	PROPN
ejde-1137	162	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	162	2	p−	p−	NOUN
ejde-1137	162	3	1	1	NUM
ejde-1137	162	4	p	p	NOUN
ejde-1137	162	5	∫	∫	PROPN
ejde-1137	162	6	ω	ω	NUM
ejde-1137	162	7	up(ᾱv	up(ᾱv	NOUN
ejde-1137	162	8	−	−	NOUN
ejde-1137	162	9	δs	δs	NOUN
ejde-1137	162	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	162	11	=	=	PUNCT
ejde-1137	163	1	p−	p−	NOUN
ejde-1137	163	2	1	1	NUM
ejde-1137	163	3	p	p	NOUN
ejde-1137	163	4	∫	∫	PROPN
ejde-1137	163	5	ω	ω	PROPN
ejde-1137	163	6	up(χ(δ	up(χ(δ	VERB
ejde-1137	163	7	−	−	NOUN
ejde-1137	163	8	β)v	β)v	NOUN
ejde-1137	163	9	−	−	PROPN
ejde-1137	163	10	δ(χv	δ(χv	ADV
ejde-1137	163	11	−	−	NOUN
ejde-1137	163	12	ξw	ξw	NOUN
ejde-1137	163	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	163	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	164	1	≤	≤	NUM
ejde-1137	165	1	p−	p−	NOUN
ejde-1137	165	2	1	1	NUM
ejde-1137	165	3	p	p	NOUN
ejde-1137	165	4	δξ	δξ	PRON
ejde-1137	165	5	∫	∫	PROPN
ejde-1137	165	6	ω	ω	PROPN
ejde-1137	165	7	upw	upw	VERB
ejde-1137	165	8	for	for	ADP
ejde-1137	165	9	all	all	DET
ejde-1137	165	10	t	t	NOUN
ejde-1137	165	11	∈	∈	PROPN
ejde-1137	165	12	(	(	PUNCT
ejde-1137	165	13	0	0	NUM
ejde-1137	165	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	165	15	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	165	16	)	)	PUNCT
ejde-1137	165	17	.	.	PUNCT
ejde-1137	166	1	ejde-2025/26	ejde-2025/26	VERB
ejde-1137	166	2	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	166	3	-	-	PUNCT
ejde-1137	166	4	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	166	5	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	166	6	system	system	NOUN
ejde-1137	166	7	7	7	NUM
ejde-1137	166	8	in	in	ADP
ejde-1137	166	9	light	light	NOUN
ejde-1137	166	10	of	of	ADP
ejde-1137	166	11	the	the	DET
ejde-1137	166	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-1137	166	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	166	14	and	and	CCONJ
ejde-1137	166	15	the	the	DET
ejde-1137	166	16	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1137	166	17	-	-	PUNCT
ejde-1137	166	18	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1137	166	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	166	20	(	(	PUNCT
ejde-1137	166	21	see	see	VERB
ejde-1137	166	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	166	23	2.2	2.2	NUM
ejde-1137	166	24	)	)	PUNCT
ejde-1137	166	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	166	26	we	we	PRON
ejde-1137	166	27	can	can	AUX
ejde-1137	166	28	obtain	obtain	VERB
ejde-1137	166	29	some	some	DET
ejde-1137	166	30	constant	constant	ADJ
ejde-1137	166	31	c3(p	c3(p	NOUN
ejde-1137	166	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	166	33	>	>	X
ejde-1137	166	34	0	0	NUM
ejde-1137	167	1	such	such	ADJ
ejde-1137	167	2	that	that	SCONJ
ejde-1137	167	3	p−	p−	NOUN
ejde-1137	167	4	1	1	NUM
ejde-1137	167	5	p	p	NOUN
ejde-1137	167	6	δξ	δξ	NOUN
ejde-1137	167	7	∫	∫	PROPN
ejde-1137	167	8	ω	ω	PROPN
ejde-1137	167	9	upw	upw	VERB
ejde-1137	167	10	≤	≤	NUM
ejde-1137	167	11	p−	p−	NOUN
ejde-1137	167	12	1	1	NUM
ejde-1137	167	13	p	p	NOUN
ejde-1137	167	14	δξ	δξ	NOUN
ejde-1137	167	15	(	(	PUNCT
ejde-1137	167	16	∫	∫	PROPN
ejde-1137	167	17	ω	ω	PROPN
ejde-1137	167	18	u2p)1/2	u2p)1/2	PROPN
ejde-1137	167	19	(	(	PUNCT
ejde-1137	167	20	∫	∫	PROPN
ejde-1137	167	21	ω	ω	PROPN
ejde-1137	167	22	w2	w2	PROPN
ejde-1137	167	23	)	)	PUNCT
ejde-1137	167	24	1/2	1/2	NUM
ejde-1137	167	25	≤	≤	NOUN
ejde-1137	167	26	p−	p−	NOUN
ejde-1137	167	27	1	1	NUM
ejde-1137	167	28	p	p	NOUN
ejde-1137	167	29	δξ	δξ	X
ejde-1137	168	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	168	2	∫	∫	PROPN
ejde-1137	168	3	ω	ω	PROPN
ejde-1137	168	4	u2p	u2p	PROPN
ejde-1137	168	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	168	6	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1137	168	7	ω	ω	NOUN
ejde-1137	168	8	w2	w2	NOUN
ejde-1137	168	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	168	10	1/2	1/2	NUM
ejde-1137	168	11	≤	≤	NOUN
ejde-1137	169	1	p−	p−	NOUN
ejde-1137	169	2	1	1	NUM
ejde-1137	169	3	p	p	NOUN
ejde-1137	169	4	δξc2∥u0∥l1(ω	δξc2∥u0∥l1(ω	NOUN
ejde-1137	169	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	169	6	(	(	PUNCT
ejde-1137	169	7	∫	∫	PROPN
ejde-1137	169	8	ω	ω	PROPN
ejde-1137	169	9	u2p	u2p	PROPN
ejde-1137	169	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	169	11	1/2	1/2	NUM
ejde-1137	169	12	=	=	PUNCT
ejde-1137	170	1	p−	p−	NOUN
ejde-1137	170	2	1	1	NUM
ejde-1137	170	3	p	p	NOUN
ejde-1137	170	4	δξc2∥u0∥l1(ω)∥up/2∥2l4(ω	δξc2∥u0∥l1(ω)∥up/2∥2l4(ω	PROPN
ejde-1137	170	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	171	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	171	2	p−	p−	NOUN
ejde-1137	171	3	1	1	NUM
ejde-1137	171	4	p	p	NOUN
ejde-1137	171	5	δξc2c3(p)∥u0∥l1(ω	δξc2c3(p)∥u0∥l1(ω	NOUN
ejde-1137	171	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	171	7	[	[	PUNCT
ejde-1137	171	8	∥∇up/2∥	∥∇up/2∥	NUM
ejde-1137	171	9	2	2	NUM
ejde-1137	171	10	np	np	ADP
ejde-1137	171	11	2	2	NUM
ejde-1137	171	12	−n	−n	ADV
ejde-1137	171	13	4	4	NUM
ejde-1137	171	14	1−n	1−n	NUM
ejde-1137	171	15	2	2	NUM
ejde-1137	171	16	+	+	CCONJ
ejde-1137	171	17	np	np	PROPN
ejde-1137	171	18	2	2	NUM
ejde-1137	171	19	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1137	171	20	)	)	PUNCT
ejde-1137	171	21	∥up/2∥	∥up/2∥	NOUN
ejde-1137	171	22	2−2	2−2	NUM
ejde-1137	171	23	np	np	NOUN
ejde-1137	171	24	2	2	NUM
ejde-1137	171	25	−n	−n	ADV
ejde-1137	171	26	4	4	NUM
ejde-1137	171	27	1−n	1−n	NUM
ejde-1137	171	28	2	2	NUM
ejde-1137	171	29	+	+	CCONJ
ejde-1137	171	30	np	np	INTJ
ejde-1137	171	31	2	2	NUM
ejde-1137	171	32	l	l	NOUN
ejde-1137	171	33	2	2	NUM
ejde-1137	171	34	p	p	NOUN
ejde-1137	171	35	(	(	PUNCT
ejde-1137	171	36	ω	ω	NOUN
ejde-1137	171	37	)	)	PUNCT
ejde-1137	171	38	+	+	CCONJ
ejde-1137	172	1	∥up/2∥2	∥up/2∥2	NUM
ejde-1137	172	2	l	l	NOUN
ejde-1137	172	3	2	2	NUM
ejde-1137	172	4	p	p	NOUN
ejde-1137	172	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	172	6	ω	ω	NOUN
ejde-1137	172	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	172	8	]	]	PUNCT
ejde-1137	173	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	173	2	p−	p−	NOUN
ejde-1137	173	3	1	1	NUM
ejde-1137	173	4	p	p	NOUN
ejde-1137	173	5	δξc2c3(p)∥u0∥l1(ω	δξc2c3(p)∥u0∥l1(ω	NOUN
ejde-1137	173	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	173	7	[	[	PUNCT
ejde-1137	173	8	4	4	NUM
ejde-1137	173	9	p2	p2	NOUN
ejde-1137	173	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	173	11	∫	∫	PROPN
ejde-1137	173	12	ω	ω	PROPN
ejde-1137	173	13	|∇up/2|2	|∇up/2|2	NUM
ejde-1137	173	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	173	15	np	np	ADP
ejde-1137	173	16	2	2	NUM
ejde-1137	173	17	−n	−n	NUM
ejde-1137	173	18	4	4	NUM
ejde-1137	173	19	1−n	1−n	NUM
ejde-1137	173	20	2	2	NUM
ejde-1137	173	21	+	+	CCONJ
ejde-1137	173	22	np	np	INTJ
ejde-1137	173	23	2	2	NUM
ejde-1137	173	24	(	(	PUNCT
ejde-1137	173	25	∫	∫	PROPN
ejde-1137	173	26	ω	ω	PROPN
ejde-1137	173	27	u0	u0	PROPN
ejde-1137	173	28	)	)	PUNCT
ejde-1137	173	29	p(1−	p(1−	PROPN
ejde-1137	173	30	np	np	ADP
ejde-1137	173	31	2	2	NUM
ejde-1137	173	32	−n	−n	ADV
ejde-1137	173	33	4	4	NUM
ejde-1137	173	34	1−n	1−n	NUM
ejde-1137	173	35	2	2	NUM
ejde-1137	173	36	+	+	CCONJ
ejde-1137	173	37	np	np	ADP
ejde-1137	173	38	2	2	NUM
ejde-1137	173	39	)	)	PUNCT
ejde-1137	173	40	+	+	CCONJ
ejde-1137	174	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	174	2	∫	∫	PROPN
ejde-1137	174	3	ω	ω	PROPN
ejde-1137	174	4	u0	u0	PROPN
ejde-1137	174	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	175	1	p	p	X
ejde-1137	175	2	]	]	PUNCT
ejde-1137	175	3	for	for	ADP
ejde-1137	175	4	all	all	DET
ejde-1137	175	5	t	t	NOUN
ejde-1137	175	6	∈	∈	PROPN
ejde-1137	175	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	175	8	0	0	NUM
ejde-1137	175	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	175	10	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	175	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	175	12	.	.	PUNCT
ejde-1137	176	1	applying	apply	VERB
ejde-1137	176	2	the	the	DET
ejde-1137	176	3	young	young	ADJ
ejde-1137	176	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	176	5	,	,	PUNCT
ejde-1137	176	6	one	one	PRON
ejde-1137	176	7	has	have	VERB
ejde-1137	176	8	p−	p−	NOUN
ejde-1137	176	9	1	1	NUM
ejde-1137	176	10	p	p	NOUN
ejde-1137	176	11	δξ	δξ	PRON
ejde-1137	176	12	∫	∫	PROPN
ejde-1137	176	13	ω	ω	PROPN
ejde-1137	176	14	upw	upw	PROPN
ejde-1137	176	15	≤	≤	PROPN
ejde-1137	176	16	2(p−	2(p−	NUM
ejde-1137	176	17	1	1	NUM
ejde-1137	176	18	)	)	PUNCT
ejde-1137	176	19	p	p	X
ejde-1137	176	20	∫	∫	PROPN
ejde-1137	176	21	ω	ω	PROPN
ejde-1137	176	22	|∇up/2|2	|∇up/2|2	NUM
ejde-1137	177	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	177	2	c4∥u0∥	c4∥u0∥	PROPN
ejde-1137	177	3	p+	p+	VERB
ejde-1137	177	4	1−n	1−n	NUM
ejde-1137	177	5	4	4	NUM
ejde-1137	177	6	1−n	1−n	NUM
ejde-1137	177	7	2	2	NUM
ejde-1137	177	8	+	+	CCONJ
ejde-1137	177	9	np	np	PROPN
ejde-1137	177	10	2	2	NUM
ejde-1137	177	11	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-1137	177	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	177	13	+	+	NOUN
ejde-1137	177	14	c5∥u0∥p+1	c5∥u0∥p+1	PUNCT
ejde-1137	177	15	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-1137	177	16	)	)	PUNCT
ejde-1137	177	17	with	with	ADP
ejde-1137	177	18	c4	c4	PROPN
ejde-1137	177	19	>	>	X
ejde-1137	177	20	0	0	PROPN
ejde-1137	177	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	177	22	where	where	SCONJ
ejde-1137	177	23	c5	c5	PROPN
ejde-1137	177	24	=	=	PUNCT
ejde-1137	178	1	p−	p−	VERB
ejde-1137	178	2	1	1	NUM
ejde-1137	178	3	p	p	NOUN
ejde-1137	178	4	δξc2c3(p	δξc2c3(p	NOUN
ejde-1137	178	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	178	6	.	.	PUNCT
ejde-1137	179	1	using	use	VERB
ejde-1137	179	2	the	the	DET
ejde-1137	179	3	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1137	179	4	-	-	PUNCT
ejde-1137	179	5	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1137	179	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	179	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	179	8	see	see	VERB
ejde-1137	179	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	179	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1137	179	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	179	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	179	13	we	we	PRON
ejde-1137	179	14	can	can	AUX
ejde-1137	179	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1137	179	16	a	a	DET
ejde-1137	179	17	positive	positive	ADJ
ejde-1137	179	18	constant	constant	ADJ
ejde-1137	179	19	c6	c6	NOUN
ejde-1137	179	20	>	>	X
ejde-1137	179	21	0	0	PUNCT
ejde-1137	180	1	such	such	ADJ
ejde-1137	180	2	that	that	SCONJ
ejde-1137	180	3	∥u∥p+	∥u∥p+	PROPN
ejde-1137	180	4	2	2	NUM
ejde-1137	180	5	n	n	NOUN
ejde-1137	180	6	lp+	lp+	ADJ
ejde-1137	180	7	2	2	NUM
ejde-1137	180	8	n	n	CCONJ
ejde-1137	180	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	180	10	ω	ω	NOUN
ejde-1137	180	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	180	12	=	=	SYM
ejde-1137	180	13	∥up/2∥	∥up/2∥	NOUN
ejde-1137	180	14	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1137	180	15	2	2	NUM
ejde-1137	180	16	n	n	NOUN
ejde-1137	180	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	180	18	p	p	X
ejde-1137	180	19	l	l	NOUN
ejde-1137	180	20	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1137	180	21	2	2	NUM
ejde-1137	180	22	n	n	NOUN
ejde-1137	180	23	)	)	PUNCT
ejde-1137	181	1	p	p	X
ejde-1137	181	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	181	3	ω	ω	NOUN
ejde-1137	181	4	)	)	PUNCT
ejde-1137	181	5	≤	≤	PUNCT
ejde-1137	181	6	c6(∥∇up/2∥2l2(ω)∥u	c6(∥∇up/2∥2l2(ω)∥u	PROPN
ejde-1137	182	1	p/2∥	p/2∥	NOUN
ejde-1137	182	2	4	4	NUM
ejde-1137	182	3	n	n	NOUN
ejde-1137	182	4	l	l	NOUN
ejde-1137	182	5	2	2	NUM
ejde-1137	182	6	p	p	NOUN
ejde-1137	182	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	182	8	ω	ω	NOUN
ejde-1137	182	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	182	10	+	+	CCONJ
ejde-1137	183	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	183	2	2	2	NUM
ejde-1137	183	3	p	p	NOUN
ejde-1137	183	4	∥	∥	PUNCT
ejde-1137	183	5	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1137	183	6	2	2	NUM
ejde-1137	183	7	n	n	NOUN
ejde-1137	183	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	183	9	p	p	NOUN
ejde-1137	183	10	l	l	NOUN
ejde-1137	183	11	2	2	NUM
ejde-1137	183	12	p	p	NOUN
ejde-1137	183	13	(	(	PUNCT
ejde-1137	183	14	ω	ω	NOUN
ejde-1137	183	15	)	)	PUNCT
ejde-1137	183	16	)	)	PUNCT
ejde-1137	184	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	184	2	c6(∥∇up/2∥2l2(ω)∥u∥	c6(∥∇up/2∥2l2(ω)∥u∥	PRON
ejde-1137	184	3	2p	2p	NUM
ejde-1137	184	4	n	n	X
ejde-1137	184	5	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1137	184	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	184	7	+	+	NUM
ejde-1137	184	8	∥u∥p+	∥u∥p+	VERB
ejde-1137	184	9	2	2	NUM
ejde-1137	184	10	n	n	X
ejde-1137	184	11	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-1137	184	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	184	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	185	1	=	=	SYM
ejde-1137	185	2	c6(∥∇up/2∥2l2(ω)∥u0∥	c6(∥∇up/2∥2l2(ω)∥u0∥	PROPN
ejde-1137	185	3	2p	2p	NUM
ejde-1137	185	4	n	n	X
ejde-1137	185	5	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1137	185	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	186	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	186	2	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1137	186	3	p+	p+	VERB
ejde-1137	186	4	2	2	NUM
ejde-1137	186	5	n	n	X
ejde-1137	186	6	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1137	186	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	186	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	186	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	186	10	which	which	PRON
ejde-1137	186	11	implies	imply	VERB
ejde-1137	186	12	that	that	SCONJ
ejde-1137	186	13	∥∇up/2∥2l2(ω	∥∇up/2∥2l2(ω	NOUN
ejde-1137	186	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	186	15	≥	≥	NOUN
ejde-1137	186	16	1	1	NUM
ejde-1137	186	17	c6∥u0∥	c6∥u0∥	PROPN
ejde-1137	186	18	2p	2p	NUM
ejde-1137	186	19	n	n	X
ejde-1137	186	20	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1137	186	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	186	22	∥u∥p+	∥u∥p+	NOUN
ejde-1137	186	23	2	2	NUM
ejde-1137	186	24	n	n	NOUN
ejde-1137	186	25	lp+	lp+	ADJ
ejde-1137	186	26	2	2	NUM
ejde-1137	186	27	n	n	CCONJ
ejde-1137	186	28	(	(	PUNCT
ejde-1137	186	29	ω	ω	NOUN
ejde-1137	186	30	)	)	PUNCT
ejde-1137	186	31	−	−	PROPN
ejde-1137	186	32	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1137	186	33	pn+2−2p	pn+2−2p	PROPN
ejde-1137	186	34	n	n	PRON
ejde-1137	186	35	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1137	186	36	)	)	PUNCT
ejde-1137	186	37	(	(	PUNCT
ejde-1137	186	38	3.2	3.2	NUM
ejde-1137	186	39	)	)	PUNCT
ejde-1137	186	40	8	8	NUM
ejde-1137	186	41	l.	l.	PROPN
ejde-1137	186	42	liu	liu	PROPN
ejde-1137	186	43	ejde-2025/26	ejde-2025/26	NOUN
ejde-1137	186	44	for	for	ADP
ejde-1137	186	45	all	all	DET
ejde-1137	186	46	t	t	NOUN
ejde-1137	186	47	∈	∈	PROPN
ejde-1137	186	48	(	(	PUNCT
ejde-1137	186	49	0	0	NUM
ejde-1137	186	50	,	,	PUNCT
ejde-1137	186	51	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	186	52	)	)	PUNCT
ejde-1137	186	53	.	.	PUNCT
ejde-1137	187	1	thus	thus	ADV
ejde-1137	187	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	187	3	we	we	PRON
ejde-1137	187	4	1	1	NUM
ejde-1137	187	5	p	p	NOUN
ejde-1137	187	6	d	d	X
ejde-1137	187	7	dt	dt	X
ejde-1137	187	8	∫	∫	PROPN
ejde-1137	187	9	ω	ω	PROPN
ejde-1137	187	10	up	up	ADP
ejde-1137	187	11	+	+	CCONJ
ejde-1137	187	12	2(p−	2(p−	NUM
ejde-1137	187	13	1	1	NUM
ejde-1137	187	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	187	15	p	p	NOUN
ejde-1137	187	16	1	1	NUM
ejde-1137	187	17	c6∥u0∥	c6∥u0∥	PROPN
ejde-1137	187	18	2p	2p	NUM
ejde-1137	187	19	n	n	X
ejde-1137	187	20	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1137	187	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	187	22	∥u∥p+	∥u∥p+	NOUN
ejde-1137	187	23	2	2	NUM
ejde-1137	187	24	n	n	NOUN
ejde-1137	187	25	lp+	lp+	ADJ
ejde-1137	187	26	2	2	NUM
ejde-1137	187	27	n	n	CCONJ
ejde-1137	187	28	(	(	PUNCT
ejde-1137	187	29	ω	ω	NOUN
ejde-1137	187	30	)	)	PUNCT
ejde-1137	187	31	≤	≤	NUM
ejde-1137	187	32	c7(∥u0∥l∞(ω	c7(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	187	33	)	)	PUNCT
ejde-1137	187	34	)	)	PUNCT
ejde-1137	187	35	for	for	ADP
ejde-1137	187	36	all	all	DET
ejde-1137	187	37	t	t	NOUN
ejde-1137	187	38	∈	∈	PROPN
ejde-1137	187	39	(	(	PUNCT
ejde-1137	187	40	0	0	NUM
ejde-1137	187	41	,	,	PUNCT
ejde-1137	187	42	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	187	43	)	)	PUNCT
ejde-1137	187	44	with	with	ADP
ejde-1137	187	45	c7(∥u0∥l∞(ω	c7(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	187	46	)	)	PUNCT
ejde-1137	187	47	)	)	PUNCT
ejde-1137	188	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	189	1	2(p−	2(p−	NUM
ejde-1137	189	2	1	1	NUM
ejde-1137	189	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	189	4	p	p	NOUN
ejde-1137	190	1	[	[	X
ejde-1137	190	2	∥u0∥l∞(ω)|ω|	∥u0∥l∞(ω)|ω|	NOUN
ejde-1137	190	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	190	4	pn+2−2p	pn+2−2p	PROPN
ejde-1137	190	5	n	n	NOUN
ejde-1137	190	6	+	+	CCONJ
ejde-1137	190	7	c4[∥u0∥l∞(ω)|ω|	c4[∥u0∥l∞(ω)|ω|	PROPN
ejde-1137	190	8	]	]	PUNCT
ejde-1137	190	9	p+	p+	VERB
ejde-1137	190	10	1−n	1−n	NUM
ejde-1137	190	11	4	4	NUM
ejde-1137	190	12	1−n	1−n	NUM
ejde-1137	190	13	2	2	NUM
ejde-1137	190	14	+	+	CCONJ
ejde-1137	190	15	np	np	ADP
ejde-1137	190	16	2	2	NUM
ejde-1137	190	17	+	+	NUM
ejde-1137	190	18	c5[∥u0∥l∞(ω)|ω|]p+1	c5[∥u0∥l∞(ω)|ω|]p+1	NOUN
ejde-1137	190	19	(	(	PUNCT
ejde-1137	190	20	3.3	3.3	NUM
ejde-1137	190	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	190	22	this	this	PRON
ejde-1137	190	23	and	and	CCONJ
ejde-1137	190	24	the	the	DET
ejde-1137	190	25	hölder	hölder	NOUN
ejde-1137	190	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	190	27	yields	yield	VERB
ejde-1137	190	28	1	1	NUM
ejde-1137	190	29	p	p	NOUN
ejde-1137	190	30	d	d	X
ejde-1137	190	31	dt	dt	X
ejde-1137	190	32	∫	∫	PROPN
ejde-1137	190	33	ω	ω	PROPN
ejde-1137	190	34	up	up	ADP
ejde-1137	190	35	+	+	CCONJ
ejde-1137	190	36	2(p−	2(p−	NUM
ejde-1137	190	37	1	1	NUM
ejde-1137	190	38	)	)	PUNCT
ejde-1137	190	39	p	p	NOUN
ejde-1137	190	40	1	1	NUM
ejde-1137	190	41	c6∥u0∥	c6∥u0∥	PROPN
ejde-1137	190	42	2p	2p	NUM
ejde-1137	190	43	n	n	X
ejde-1137	190	44	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1137	190	45	)	)	PUNCT
ejde-1137	190	46	|ω|−	|ω|−	PRON
ejde-1137	190	47	2	2	NUM
ejde-1137	190	48	pn	pn	NOUN
ejde-1137	190	49	(	(	PUNCT
ejde-1137	190	50	∫	∫	PROPN
ejde-1137	190	51	ω	ω	PROPN
ejde-1137	190	52	up	up	ADP
ejde-1137	190	53	)	)	PUNCT
ejde-1137	190	54	p+	p+	VERB
ejde-1137	190	55	2	2	NUM
ejde-1137	190	56	n	n	NOUN
ejde-1137	190	57	p	p	NOUN
ejde-1137	190	58	≤	≤	NUM
ejde-1137	190	59	c7(∥u0∥l∞(ω	c7(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	190	60	)	)	PUNCT
ejde-1137	190	61	)	)	PUNCT
ejde-1137	190	62	upon	upon	SCONJ
ejde-1137	190	63	an	an	DET
ejde-1137	190	64	ode	ode	ADJ
ejde-1137	190	65	comparison	comparison	NOUN
ejde-1137	190	66	,	,	PUNCT
ejde-1137	190	67	we	we	PRON
ejde-1137	190	68	have∫	have∫	VERB
ejde-1137	190	69	ω	ω	NUM
ejde-1137	190	70	up	up	ADP
ejde-1137	190	71	(	(	PUNCT
ejde-1137	190	72	·	·	PUNCT
ejde-1137	190	73	,	,	PUNCT
ejde-1137	190	74	t	t	PROPN
ejde-1137	190	75	)	)	PUNCT
ejde-1137	190	76	≤	≤	NUM
ejde-1137	190	77	max	max	PROPN
ejde-1137	190	78	{	{	PUNCT
ejde-1137	190	79	∫	∫	PROPN
ejde-1137	190	80	ω	ω	PROPN
ejde-1137	190	81	up	up	ADP
ejde-1137	190	82	0	0	NUM
ejde-1137	190	83	,	,	PUNCT
ejde-1137	190	84	c(p)λ(∥u0∥l1(ω	c(p)λ(∥u0∥l1(ω	NOUN
ejde-1137	190	85	)	)	PUNCT
ejde-1137	190	86	)	)	PUNCT
ejde-1137	190	87	}	}	PUNCT
ejde-1137	190	88	for	for	ADP
ejde-1137	190	89	all	all	DET
ejde-1137	190	90	t	t	NOUN
ejde-1137	190	91	∈	∈	PROPN
ejde-1137	190	92	(	(	PUNCT
ejde-1137	190	93	0	0	NUM
ejde-1137	190	94	,	,	PUNCT
ejde-1137	190	95	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	190	96	)	)	PUNCT
ejde-1137	190	97	(	(	PUNCT
ejde-1137	190	98	3.4	3.4	NUM
ejde-1137	190	99	)	)	PUNCT
ejde-1137	190	100	with	with	ADP
ejde-1137	190	101	c(p	c(p	NOUN
ejde-1137	190	102	)	)	PUNCT
ejde-1137	190	103	=	=	PUNCT
ejde-1137	191	1	[	[	PUNCT
ejde-1137	191	2	pc6	pc6	X
ejde-1137	191	3	2(p−	2(p−	NUM
ejde-1137	191	4	1	1	NUM
ejde-1137	191	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	191	6	|ω|	|ω|	VERB
ejde-1137	191	7	2	2	NUM
ejde-1137	191	8	pn	pn	X
ejde-1137	191	9	]	]	X
ejde-1137	191	10	p	p	PROPN
ejde-1137	191	11	p+	p+	VERB
ejde-1137	191	12	2	2	NUM
ejde-1137	191	13	n	n	NOUN
ejde-1137	191	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	191	15	λ(∥u0∥l∞(ω	λ(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	191	16	)	)	PUNCT
ejde-1137	191	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	192	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	193	1	[	[	X
ejde-1137	193	2	c7(∥u0∥l∞(ω))[∥u0∥l∞(ω)|ω|	c7(∥u0∥l∞(ω))[∥u0∥l∞(ω)|ω|	X
ejde-1137	193	3	]	]	X
ejde-1137	193	4	2p	2p	NUM
ejde-1137	193	5	n	n	NOUN
ejde-1137	193	6	]	]	X
ejde-1137	193	7	p	p	X
ejde-1137	193	8	p+	p+	ADJ
ejde-1137	193	9	2	2	NUM
ejde-1137	193	10	n	n	NOUN
ejde-1137	193	11	.	.	PUNCT
ejde-1137	194	1	as	as	ADP
ejde-1137	194	2	a	a	DET
ejde-1137	194	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1137	194	4	of	of	ADP
ejde-1137	194	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	194	6	3.3	3.3	NUM
ejde-1137	194	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	194	8	and	and	CCONJ
ejde-1137	194	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	194	10	3.4	3.4	NUM
ejde-1137	194	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	194	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	194	13	(	(	PUNCT
ejde-1137	194	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1137	194	15	)	)	PUNCT
ejde-1137	194	16	is	be	AUX
ejde-1137	194	17	valid	valid	ADJ
ejde-1137	194	18	by	by	ADP
ejde-1137	194	19	a	a	DET
ejde-1137	194	20	choice	choice	NOUN
ejde-1137	194	21	of	of	ADP
ejde-1137	194	22	γ1	γ1	NOUN
ejde-1137	194	23	=	=	PUNCT
ejde-1137	194	24	[	[	PUNCT
ejde-1137	194	25	pc6	pc6	X
ejde-1137	194	26	2(p−	2(p−	NUM
ejde-1137	194	27	1	1	NUM
ejde-1137	194	28	)	)	PUNCT
ejde-1137	194	29	|ω|	|ω|	VERB
ejde-1137	194	30	2	2	NUM
ejde-1137	194	31	pn	pn	X
ejde-1137	194	32	]	]	X
ejde-1137	194	33	p	p	PROPN
ejde-1137	194	34	p+	p+	VERB
ejde-1137	194	35	2	2	NUM
ejde-1137	194	36	n	n	NOUN
ejde-1137	194	37	+	+	CCONJ
ejde-1137	194	38	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1137	194	39	,	,	PUNCT
ejde-1137	194	40	υ1(∥u0∥l∞(ω	υ1(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	194	41	)	)	PUNCT
ejde-1137	194	42	)	)	PUNCT
ejde-1137	195	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	195	2	max{∥u0∥pl∞(ω	max{∥u0∥pl∞(ω	NOUN
ejde-1137	195	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	195	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	196	1	[	[	X
ejde-1137	196	2	c7(∥u0∥l∞(ω))[∥u0∥l∞(ω)|ω|	c7(∥u0∥l∞(ω))[∥u0∥l∞(ω)|ω|	X
ejde-1137	196	3	]	]	X
ejde-1137	196	4	2p	2p	NUM
ejde-1137	196	5	n	n	NOUN
ejde-1137	196	6	]	]	X
ejde-1137	196	7	p	p	X
ejde-1137	196	8	p+	p+	ADJ
ejde-1137	196	9	2	2	NUM
ejde-1137	196	10	n	n	NOUN
ejde-1137	196	11	}	}	PUNCT
ejde-1137	196	12	.	.	PUNCT
ejde-1137	197	1	□	□	PUNCT
ejde-1137	197	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	197	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1137	197	4	.	.	PUNCT
ejde-1137	198	1	let	let	VERB
ejde-1137	198	2	n	n	NOUN
ejde-1137	198	3	=	=	SYM
ejde-1137	198	4	4	4	NUM
ejde-1137	198	5	and	and	CCONJ
ejde-1137	198	6	λ0αδξ+∥u0∥10/7l1(ω	λ0αδξ+∥u0∥10/7l1(ω	PROPN
ejde-1137	198	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	198	8	<	<	X
ejde-1137	198	9	1	1	NUM
ejde-1137	198	10	cgn	cgn	NOUN
ejde-1137	198	11	.	.	PUNCT
ejde-1137	199	1	then	then	ADV
ejde-1137	199	2	for	for	SCONJ
ejde-1137	199	3	each	each	DET
ejde-1137	199	4	finite	finite	NOUN
ejde-1137	199	5	p	p	PROPN
ejde-1137	199	6	>	>	X
ejde-1137	199	7	2	2	NUM
ejde-1137	199	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	199	9	there	there	PRON
ejde-1137	199	10	exists	exist	VERB
ejde-1137	199	11	γ2	γ2	NOUN
ejde-1137	199	12	and	and	CCONJ
ejde-1137	199	13	υ2(∥u0∥l∞(ω	υ2(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	199	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	199	15	)	)	PUNCT
ejde-1137	200	1	such	such	ADJ
ejde-1137	200	2	that	that	SCONJ
ejde-1137	200	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	200	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	200	5	·	·	PROPN
ejde-1137	200	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	200	7	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-1137	200	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	200	9	≤	≤	NOUN
ejde-1137	200	10	γ2υ2(∥u0∥l∞(ω	γ2υ2(∥u0∥l∞(ω	PUNCT
ejde-1137	200	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	200	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	200	13	for	for	ADP
ejde-1137	200	14	all	all	DET
ejde-1137	200	15	t	t	NOUN
ejde-1137	200	16	∈	∈	PROPN
ejde-1137	200	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	200	18	0	0	NUM
ejde-1137	200	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	200	20	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	200	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	200	22	.	.	PUNCT
ejde-1137	201	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	201	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1137	201	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	201	4	proof	proof	NOUN
ejde-1137	201	5	.	.	PUNCT
ejde-1137	202	1	we	we	PRON
ejde-1137	202	2	will	will	AUX
ejde-1137	202	3	divide	divide	VERB
ejde-1137	202	4	the	the	DET
ejde-1137	202	5	proof	proof	NOUN
ejde-1137	202	6	into	into	ADP
ejde-1137	202	7	two	two	NUM
ejde-1137	202	8	steps	step	NOUN
ejde-1137	202	9	.	.	PUNCT
ejde-1137	203	1	step	step	NOUN
ejde-1137	203	2	1	1	NUM
ejde-1137	203	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	204	1	a	a	DET
ejde-1137	204	2	bound	bind	VERB
ejde-1137	204	3	for	for	ADP
ejde-1137	204	4	u	u	NOUN
ejde-1137	204	5	in	in	ADP
ejde-1137	204	6	l∞((0	l∞((0	PROPN
ejde-1137	204	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	204	8	tmax);l	tmax);l	PROPN
ejde-1137	204	9	2(ω	2(ω	NUM
ejde-1137	204	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	204	11	):	):	PUNCT
ejde-1137	204	12	multiplying	multiply	VERB
ejde-1137	204	13	the	the	DET
ejde-1137	204	14	first	first	ADJ
ejde-1137	204	15	equation	equation	NOUN
ejde-1137	204	16	in	in	ADP
ejde-1137	204	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	204	18	2.4	2.4	NUM
ejde-1137	204	19	)	)	PUNCT
ejde-1137	204	20	by	by	ADP
ejde-1137	204	21	u	u	NOUN
ejde-1137	204	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	204	23	integrating	integrate	VERB
ejde-1137	204	24	by	by	ADP
ejde-1137	204	25	parts	part	NOUN
ejde-1137	204	26	and	and	CCONJ
ejde-1137	204	27	using	use	VERB
ejde-1137	204	28	the	the	DET
ejde-1137	204	29	hölder	hölder	NOUN
ejde-1137	204	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	204	31	,	,	PUNCT
ejde-1137	204	32	we	we	PRON
ejde-1137	204	33	have	have	VERB
ejde-1137	204	34	1	1	NUM
ejde-1137	204	35	2	2	NUM
ejde-1137	204	36	d	d	NOUN
ejde-1137	204	37	dt	dt	X
ejde-1137	204	38	∫	∫	PROPN
ejde-1137	204	39	ω	ω	PROPN
ejde-1137	204	40	u2	u2	PROPN
ejde-1137	204	41	+	+	CCONJ
ejde-1137	204	42	∫	∫	PROPN
ejde-1137	204	43	ω	ω	NUM
ejde-1137	204	44	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1137	204	45	=	=	SYM
ejde-1137	204	46	∫	∫	PROPN
ejde-1137	204	47	ω	ω	PROPN
ejde-1137	204	48	u∇u	u∇u	X
ejde-1137	204	49	·	·	PUNCT
ejde-1137	204	50	∇s	∇s	NOUN
ejde-1137	204	51	=	=	PUNCT
ejde-1137	205	1	−	−	PROPN
ejde-1137	205	2	∫	∫	PROPN
ejde-1137	205	3	ω	ω	NUM
ejde-1137	205	4	u2∆s	u2∆s	NOUN
ejde-1137	205	5	=	=	SYM
ejde-1137	205	6	∫	∫	PROPN
ejde-1137	205	7	ω	ω	PROPN
ejde-1137	205	8	u2[−δs+	u2[−δs+	PROPN
ejde-1137	205	9	ᾱv	ᾱv	NOUN
ejde-1137	205	10	]	]	X
ejde-1137	205	11	=	=	SYM
ejde-1137	205	12	∫	∫	PROPN
ejde-1137	205	13	ω	ω	PROPN
ejde-1137	205	14	u2[−δ[χv	u2[−δ[χv	ADV
ejde-1137	205	15	−	−	PROPN
ejde-1137	205	16	ξw	ξw	NOUN
ejde-1137	205	17	]	]	PUNCT
ejde-1137	205	18	+	+	CCONJ
ejde-1137	205	19	χ(δ	χ(δ	ADJ
ejde-1137	205	20	−	−	PROPN
ejde-1137	205	21	β)v	β)v	NOUN
ejde-1137	205	22	]	]	PUNCT
ejde-1137	205	23	≤	≤	NUM
ejde-1137	205	24	δξ	δξ	ADP
ejde-1137	205	25	∫	∫	PROPN
ejde-1137	205	26	ω	ω	PROPN
ejde-1137	205	27	u2w	u2w	ADJ
ejde-1137	205	28	ejde-2025/26	ejde-2025/26	NOUN
ejde-1137	205	29	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	205	30	-	-	PUNCT
ejde-1137	205	31	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	205	32	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	205	33	system	system	NOUN
ejde-1137	205	34	9	9	NUM
ejde-1137	205	35	≤	≤	NUM
ejde-1137	205	36	δξ∥u∥2l5/2∥w∥l5(ω	δξ∥u∥2l5/2∥w∥l5(ω	PROPN
ejde-1137	205	37	)	)	PUNCT
ejde-1137	205	38	for	for	ADP
ejde-1137	205	39	all	all	DET
ejde-1137	205	40	t	t	NOUN
ejde-1137	205	41	∈	∈	PROPN
ejde-1137	205	42	(	(	PUNCT
ejde-1137	205	43	0	0	NUM
ejde-1137	205	44	,	,	PUNCT
ejde-1137	205	45	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	205	46	)	)	PUNCT
ejde-1137	205	47	.	.	PUNCT
ejde-1137	206	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	206	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1137	206	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	206	4	then	then	ADV
ejde-1137	206	5	the	the	DET
ejde-1137	206	6	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1137	206	7	-	-	PUNCT
ejde-1137	206	8	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1137	206	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	206	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	206	11	see	see	VERB
ejde-1137	206	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	206	13	2.2	2.2	NUM
ejde-1137	206	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	206	15	and	and	CCONJ
ejde-1137	206	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	206	17	2.3	2.3	NUM
ejde-1137	206	18	ensure	ensure	VERB
ejde-1137	206	19	that	that	SCONJ
ejde-1137	206	20	the	the	DET
ejde-1137	206	21	constant	constant	ADJ
ejde-1137	206	22	cgn	cgn	PROPN
ejde-1137	206	23	>	>	X
ejde-1137	206	24	0	0	PUNCT
ejde-1137	206	25	and	and	CCONJ
ejde-1137	206	26	cgn,∗	cgn,∗	PRON
ejde-1137	206	27	are	be	AUX
ejde-1137	206	28	such	such	ADJ
ejde-1137	206	29	that	that	DET
ejde-1137	206	30	∥u∥5/2	∥u∥5/2	PROPN
ejde-1137	206	31	l5/2(ω	l5/2(ω	PROPN
ejde-1137	206	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	206	33	≤	≤	NUM
ejde-1137	207	1	cgn∥∇u∥2l2(ω)∥u∥	cgn∥∇u∥2l2(ω)∥u∥	X
ejde-1137	207	2	1/2	1/2	NUM
ejde-1137	207	3	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-1137	207	4	)	)	PUNCT
ejde-1137	207	5	+	+	CCONJ
ejde-1137	207	6	cgn,∗∥u∥5/2l1(ω	cgn,∗∥u∥5/2l1(ω	NOUN
ejde-1137	207	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	207	8	≤	≤	NOUN
ejde-1137	207	9	cgn∥∇u∥2l2(ω)∥u0∥1/2l1(ω	cgn∥∇u∥2l2(ω)∥u0∥1/2l1(ω	NOUN
ejde-1137	207	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	207	11	+	+	NOUN
ejde-1137	207	12	cgn,∗∥u0∥5/2l1(ω	cgn,∗∥u0∥5/2l1(ω	NOUN
ejde-1137	207	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	207	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	207	15	which	which	PRON
ejde-1137	207	16	implies	imply	VERB
ejde-1137	207	17	that	that	PRON
ejde-1137	207	18	∥∇u∥2l2(ω	∥∇u∥2l2(ω	NOUN
ejde-1137	207	19	)	)	PUNCT
ejde-1137	207	20	≥	≥	PROPN
ejde-1137	207	21	1	1	NUM
ejde-1137	207	22	cgn∥u0∥1/2l1(ω	cgn∥u0∥1/2l1(ω	ADJ
ejde-1137	207	23	)	)	PUNCT
ejde-1137	207	24	∥u∥5/2	∥u∥5/2	PROPN
ejde-1137	207	25	l5/2(ω	l5/2(ω	PROPN
ejde-1137	207	26	)	)	PUNCT
ejde-1137	207	27	−	−	PROPN
ejde-1137	207	28	cgn,∗	cgn,∗	PUNCT
ejde-1137	207	29	cgn	cgn	PROPN
ejde-1137	207	30	∥u0∥2l1(ω	∥u0∥2l1(ω	PROPN
ejde-1137	207	31	)	)	PUNCT
ejde-1137	207	32	(	(	PUNCT
ejde-1137	207	33	3.7	3.7	NUM
ejde-1137	207	34	)	)	PUNCT
ejde-1137	207	35	in	in	ADP
ejde-1137	207	36	light	light	NOUN
ejde-1137	207	37	of	of	ADP
ejde-1137	207	38	the	the	DET
ejde-1137	207	39	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1137	207	40	embedding	embed	VERB
ejde-1137	207	41	theorem	theorem	ADJ
ejde-1137	207	42	and	and	CCONJ
ejde-1137	207	43	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1137	207	44	lp	lp	PROPN
ejde-1137	207	45	estimates	estimate	NOUN
ejde-1137	207	46	,	,	PUNCT
ejde-1137	207	47	we	we	PRON
ejde-1137	207	48	can	can	AUX
ejde-1137	207	49	obtain	obtain	VERB
ejde-1137	207	50	a	a	DET
ejde-1137	207	51	constant	constant	ADJ
ejde-1137	208	1	λ0=	λ0=	X
ejde-1137	208	2	λ0(ω	λ0(ω	PROPN
ejde-1137	208	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	208	4	β	β	NOUN
ejde-1137	208	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	208	6	such	such	ADJ
ejde-1137	208	7	that	that	SCONJ
ejde-1137	208	8	∥w∥l5(ω	∥w∥l5(ω	X
ejde-1137	208	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	208	10	≤	≤	NOUN
ejde-1137	208	11	λ0∥γu∥l10/7(ω	λ0∥γu∥l10/7(ω	NOUN
ejde-1137	208	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	208	13	for	for	ADP
ejde-1137	208	14	all	all	DET
ejde-1137	208	15	t	t	NOUN
ejde-1137	208	16	∈	∈	PROPN
ejde-1137	208	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	208	18	0	0	NUM
ejde-1137	208	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	208	20	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	208	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	208	22	.	.	PUNCT
ejde-1137	209	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	209	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1137	209	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	209	4	then	then	ADV
ejde-1137	209	5	from	from	ADP
ejde-1137	209	6	the	the	DET
ejde-1137	209	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-1137	209	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	209	9	and	and	CCONJ
ejde-1137	209	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	209	11	2.3	2.3	NUM
ejde-1137	209	12	it	it	PRON
ejde-1137	209	13	follows	follow	VERB
ejde-1137	209	14	that	that	SCONJ
ejde-1137	209	15	λ0∥γu∥l10/7(ω	λ0∥γu∥l10/7(ω	NOUN
ejde-1137	209	16	)	)	PUNCT
ejde-1137	209	17	≤	≤	NOUN
ejde-1137	210	1	λ0γ	λ0γ	PROPN
ejde-1137	210	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	210	3	∫	∫	PROPN
ejde-1137	210	4	ω	ω	NUM
ejde-1137	210	5	u5/2	u5/2	NOUN
ejde-1137	210	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	210	7	1	1	NUM
ejde-1137	210	8	5	5	NUM
ejde-1137	210	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	210	10	∫	∫	PROPN
ejde-1137	210	11	ω	ω	NUM
ejde-1137	210	12	u	u	PROPN
ejde-1137	210	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	210	14	4/5	4/5	NUM
ejde-1137	210	15	=	=	SYM
ejde-1137	210	16	λ0γ∥u∥1/2l5/2(ω	λ0γ∥u∥1/2l5/2(ω	NOUN
ejde-1137	210	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	210	18	∥u0∥4/5l1(ω	∥u0∥4/5l1(ω	NOUN
ejde-1137	210	19	)	)	PUNCT
ejde-1137	210	20	for	for	ADP
ejde-1137	210	21	all	all	DET
ejde-1137	210	22	t	t	NOUN
ejde-1137	210	23	∈	∈	PROPN
ejde-1137	210	24	(	(	PUNCT
ejde-1137	210	25	0	0	NUM
ejde-1137	210	26	,	,	PUNCT
ejde-1137	210	27	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	210	28	)	)	PUNCT
ejde-1137	210	29	.	.	PUNCT
ejde-1137	211	1	inserting	insert	VERB
ejde-1137	211	2	the	the	DET
ejde-1137	211	3	above	above	ADJ
ejde-1137	211	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	211	5	as	as	ADV
ejde-1137	211	6	well	well	ADV
ejde-1137	211	7	as	as	ADP
ejde-1137	211	8	(	(	PUNCT
ejde-1137	211	9	3.7	3.7	NUM
ejde-1137	211	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	211	11	and	and	CCONJ
ejde-1137	211	12	(	(	PUNCT
ejde-1137	211	13	3.8	3.8	NUM
ejde-1137	211	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	211	15	into	into	ADP
ejde-1137	211	16	(	(	PUNCT
ejde-1137	211	17	3.6	3.6	NUM
ejde-1137	211	18	)	)	PUNCT
ejde-1137	211	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	211	20	we	we	PRON
ejde-1137	211	21	derive	derive	VERB
ejde-1137	211	22	that	that	SCONJ
ejde-1137	211	23	c4	c4	NOUN
ejde-1137	211	24	>	>	X
ejde-1137	211	25	0	0	NUM
ejde-1137	212	1	such	such	ADJ
ejde-1137	212	2	that	that	SCONJ
ejde-1137	212	3	1	1	NUM
ejde-1137	212	4	2	2	NUM
ejde-1137	212	5	d	d	NOUN
ejde-1137	212	6	dt	dt	X
ejde-1137	212	7	∫	∫	PROPN
ejde-1137	212	8	ω	ω	PROPN
ejde-1137	212	9	u2	u2	PROPN
ejde-1137	212	10	+	+	CCONJ
ejde-1137	212	11	1	1	NUM
ejde-1137	212	12	cgn∥u0∥1/2l1(ω	cgn∥u0∥1/2l1(ω	ADJ
ejde-1137	212	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	212	14	∥u∥5/2	∥u∥5/2	PROPN
ejde-1137	212	15	l5/2(ω	l5/2(ω	PROPN
ejde-1137	212	16	)	)	PUNCT
ejde-1137	212	17	≤	≤	NUM
ejde-1137	213	1	λ0γδξ∥u0∥4/5l1(ω)∥u∥	λ0γδξ∥u0∥4/5l1(ω)∥u∥	PROPN
ejde-1137	213	2	5/2	5/2	NUM
ejde-1137	213	3	l5/2(ω	l5/2(ω	NOUN
ejde-1137	213	4	)	)	PUNCT
ejde-1137	214	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	214	2	cgn	cgn	PROPN
ejde-1137	214	3	cgn,∗	cgn,∗	NUM
ejde-1137	214	4	∥u0∥2l1(ω	∥u0∥2l1(ω	NOUN
ejde-1137	214	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	214	6	for	for	ADP
ejde-1137	214	7	all	all	DET
ejde-1137	214	8	t	t	NOUN
ejde-1137	214	9	∈	∈	PROPN
ejde-1137	214	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	214	11	0	0	NUM
ejde-1137	214	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	214	13	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	214	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	214	15	.	.	PUNCT
ejde-1137	215	1	this	this	PRON
ejde-1137	215	2	combined	combine	VERB
ejde-1137	215	3	the	the	DET
ejde-1137	215	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-1137	215	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	215	6	yields	yield	VERB
ejde-1137	215	7	1	1	NUM
ejde-1137	215	8	2	2	NUM
ejde-1137	215	9	d	d	NOUN
ejde-1137	215	10	dt	dt	X
ejde-1137	216	1	∫	∫	PROPN
ejde-1137	216	2	ω	ω	PROPN
ejde-1137	216	3	u2	u2	PROPN
ejde-1137	216	4	+	+	CCONJ
ejde-1137	216	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	216	6	1	1	NUM
ejde-1137	216	7	cgn∥u0∥1/2l1(ω	cgn∥u0∥1/2l1(ω	ADJ
ejde-1137	216	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	216	9	−	−	PROPN
ejde-1137	216	10	λ0γδξ∥u0∥4/5l1(ω	λ0γδξ∥u0∥4/5l1(ω	NOUN
ejde-1137	216	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	216	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	217	1	|ω|−	|ω|−	PRON
ejde-1137	217	2	1	1	NUM
ejde-1137	217	3	4	4	NUM
ejde-1137	217	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	217	5	∫	∫	PROPN
ejde-1137	217	6	ω	ω	PROPN
ejde-1137	217	7	u2	u2	PROPN
ejde-1137	217	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	217	9	5/4	5/4	NUM
ejde-1137	217	10	≤	≤	PROPN
ejde-1137	217	11	cgn	cgn	PROPN
ejde-1137	217	12	cgn,∗	cgn,∗	NUM
ejde-1137	217	13	∥u0∥2l1(ω	∥u0∥2l1(ω	NOUN
ejde-1137	217	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	217	15	for	for	ADP
ejde-1137	217	16	all	all	DET
ejde-1137	217	17	t	t	NOUN
ejde-1137	217	18	∈	∈	PROPN
ejde-1137	217	19	(	(	PUNCT
ejde-1137	217	20	0	0	NUM
ejde-1137	217	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	217	22	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	217	23	)	)	PUNCT
ejde-1137	217	24	.	.	PUNCT
ejde-1137	218	1	recalling	recall	VERB
ejde-1137	218	2	the	the	DET
ejde-1137	218	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1137	218	4	λ0γδξ+∥u0∥10/7l1(ω	λ0γδξ+∥u0∥10/7l1(ω	PROPN
ejde-1137	218	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	218	6	<	<	X
ejde-1137	218	7	1	1	NUM
ejde-1137	218	8	2cgn	2cgn	NUM
ejde-1137	218	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	218	10	an	an	DET
ejde-1137	218	11	ode	ode	ADJ
ejde-1137	218	12	comparison	comparison	NOUN
ejde-1137	218	13	implies	imply	VERB
ejde-1137	218	14	that	that	SCONJ
ejde-1137	218	15	∫	∫	PROPN
ejde-1137	218	16	ω	ω	PROPN
ejde-1137	218	17	u2	u2	PROPN
ejde-1137	218	18	≤	≤	PROPN
ejde-1137	218	19	max	max	PROPN
ejde-1137	218	20	{	{	PUNCT
ejde-1137	218	21	(	(	PUNCT
ejde-1137	218	22	cgn	cgn	PROPN
ejde-1137	218	23	cgn,∗	cgn,∗	NUM
ejde-1137	218	24	∥u0∥2l1(ω	∥u0∥2l1(ω	NOUN
ejde-1137	218	25	)	)	PUNCT
ejde-1137	218	26	)	)	PUNCT
ejde-1137	218	27	4/5∥u0∥2l1(ω)|ω|	4/5∥u0∥2l1(ω)|ω|	NUM
ejde-1137	218	28	1	1	NUM
ejde-1137	218	29	5	5	NUM
ejde-1137	218	30	,	,	PUNCT
ejde-1137	218	31	∫	∫	PROPN
ejde-1137	218	32	ω	ω	PROPN
ejde-1137	218	33	u2	u2	PROPN
ejde-1137	218	34	0	0	NUM
ejde-1137	218	35	}	}	PUNCT
ejde-1137	218	36	≤	≤	NUM
ejde-1137	218	37	max	max	PROPN
ejde-1137	218	38	{	{	PUNCT
ejde-1137	218	39	(	(	PUNCT
ejde-1137	218	40	cgn	cgn	PROPN
ejde-1137	218	41	cgn,∗	cgn,∗	NUM
ejde-1137	218	42	∥u0∥2l∞(ω)|ω|	∥u0∥2l∞(ω)|ω|	PROPN
ejde-1137	218	43	2)4/5∥u0∥2l∞(ω)|ω|	2)4/5∥u0∥2l∞(ω)|ω|	NUM
ejde-1137	218	44	11	11	NUM
ejde-1137	218	45	5	5	NUM
ejde-1137	218	46	,	,	PUNCT
ejde-1137	218	47	∫	∫	PROPN
ejde-1137	218	48	ω	ω	PROPN
ejde-1137	218	49	u2	u2	PROPN
ejde-1137	218	50	0	0	NUM
ejde-1137	218	51	}	}	PUNCT
ejde-1137	218	52	:	:	PUNCT
ejde-1137	218	53	=	=	PUNCT
ejde-1137	218	54	c6(∥u0∥l∞(ω	c6(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	218	55	)	)	PUNCT
ejde-1137	218	56	)	)	PUNCT
ejde-1137	218	57	for	for	ADP
ejde-1137	218	58	all	all	DET
ejde-1137	218	59	t	t	NOUN
ejde-1137	218	60	∈	∈	PROPN
ejde-1137	218	61	(	(	PUNCT
ejde-1137	218	62	0	0	NUM
ejde-1137	218	63	,	,	PUNCT
ejde-1137	218	64	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	218	65	)	)	PUNCT
ejde-1137	218	66	.	.	PUNCT
ejde-1137	219	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	219	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1137	219	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	219	4	10	10	NUM
ejde-1137	219	5	l.	l.	PROPN
ejde-1137	219	6	liu	liu	PROPN
ejde-1137	219	7	ejde-2025/26	ejde-2025/26	PROPN
ejde-1137	219	8	now	now	ADV
ejde-1137	219	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	219	10	we	we	PRON
ejde-1137	219	11	can	can	AUX
ejde-1137	219	12	use	use	VERB
ejde-1137	219	13	the	the	DET
ejde-1137	219	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1137	219	15	embedding	embed	VERB
ejde-1137	219	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-1137	219	17	and	and	CCONJ
ejde-1137	219	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1137	219	19	lp	lp	PROPN
ejde-1137	219	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-1137	219	21	to	to	PART
ejde-1137	219	22	deduce	deduce	VERB
ejde-1137	219	23	that	that	PRON
ejde-1137	219	24	∥∇s∥l∞(ω	∥∇s∥l∞(ω	NUM
ejde-1137	219	25	)	)	PUNCT
ejde-1137	219	26	≤	≤	NUM
ejde-1137	219	27	c7∥s∥w	c7∥s∥w	NOUN
ejde-1137	219	28	2,6(ω	2,6(ω	NUM
ejde-1137	219	29	)	)	PUNCT
ejde-1137	219	30	≤	≤	NUM
ejde-1137	219	31	c8∥v∥l6(ω	c8∥v∥l6(ω	NOUN
ejde-1137	219	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	219	33	≤	≤	NOUN
ejde-1137	219	34	c9∥v∥	c9∥v∥	PROPN
ejde-1137	219	35	w	w	PROPN
ejde-1137	219	36	2	2	NUM
ejde-1137	219	37	,	,	PUNCT
ejde-1137	219	38	3	3	NUM
ejde-1137	219	39	2	2	NUM
ejde-1137	219	40	(	(	PUNCT
ejde-1137	219	41	ω	ω	NOUN
ejde-1137	219	42	)	)	PUNCT
ejde-1137	219	43	≤	≤	NUM
ejde-1137	219	44	c10∥u∥	c10∥u∥	PART
ejde-1137	220	1	l	l	NOUN
ejde-1137	220	2	3	3	NUM
ejde-1137	220	3	2	2	NUM
ejde-1137	220	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	220	5	ω	ω	NOUN
ejde-1137	220	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	220	7	≤	≤	NOUN
ejde-1137	220	8	c10∥u∥l2(ω)|ω|	c10∥u∥l2(ω)|ω|	NOUN
ejde-1137	220	9	3	3	NUM
ejde-1137	220	10	4	4	NUM
ejde-1137	220	11	≤	≤	NOUN
ejde-1137	220	12	c11c	c11c	NUM
ejde-1137	220	13	1/2	1/2	NUM
ejde-1137	220	14	6	6	NUM
ejde-1137	220	15	(	(	PUNCT
ejde-1137	220	16	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	220	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	220	18	)	)	PUNCT
ejde-1137	221	1	for	for	ADP
ejde-1137	221	2	all	all	DET
ejde-1137	221	3	t	t	NOUN
ejde-1137	221	4	∈	∈	PROPN
ejde-1137	221	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	221	6	0	0	NUM
ejde-1137	221	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	221	8	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	221	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	221	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	221	11	3.10	3.10	NUM
ejde-1137	221	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	221	13	with	with	ADP
ejde-1137	221	14	constants	constant	NOUN
ejde-1137	221	15	ci	ci	PROPN
ejde-1137	221	16	>	>	X
ejde-1137	221	17	0	0	PUNCT
ejde-1137	222	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	222	2	i	i	NOUN
ejde-1137	222	3	=	=	NOUN
ejde-1137	222	4	7	7	NUM
ejde-1137	222	5	,	,	PUNCT
ejde-1137	222	6	8	8	NUM
ejde-1137	222	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	222	8	9	9	NUM
ejde-1137	222	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	222	10	10	10	NUM
ejde-1137	222	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	222	12	11	11	NUM
ejde-1137	222	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	222	14	.	.	PUNCT
ejde-1137	223	1	step	step	NOUN
ejde-1137	223	2	2	2	NUM
ejde-1137	223	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	224	1	a	a	DET
ejde-1137	224	2	bound	bind	VERB
ejde-1137	224	3	for	for	ADP
ejde-1137	224	4	u	u	NOUN
ejde-1137	224	5	in	in	ADP
ejde-1137	224	6	l∞((0	l∞((0	PROPN
ejde-1137	224	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	224	8	tmax);l	tmax);l	PROPN
ejde-1137	224	9	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1137	224	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	224	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	224	12	for	for	ADP
ejde-1137	224	13	any	any	DET
ejde-1137	224	14	p	p	NOUN
ejde-1137	224	15	>	>	X
ejde-1137	224	16	1	1	NUM
ejde-1137	224	17	:	:	PUNCT
ejde-1137	224	18	we	we	PRON
ejde-1137	224	19	test	test	VERB
ejde-1137	224	20	the	the	DET
ejde-1137	224	21	first	first	ADJ
ejde-1137	224	22	equation	equation	NOUN
ejde-1137	224	23	in	in	ADP
ejde-1137	224	24	(	(	PUNCT
ejde-1137	224	25	2.4	2.4	NUM
ejde-1137	224	26	)	)	PUNCT
ejde-1137	224	27	with	with	ADP
ejde-1137	224	28	up−1	up−1	PROPN
ejde-1137	224	29	and	and	CCONJ
ejde-1137	224	30	use	use	VERB
ejde-1137	224	31	the	the	DET
ejde-1137	224	32	young	young	ADJ
ejde-1137	224	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	224	34	and	and	CCONJ
ejde-1137	224	35	(	(	PUNCT
ejde-1137	224	36	3.10	3.10	NUM
ejde-1137	224	37	)	)	PUNCT
ejde-1137	224	38	to	to	PART
ejde-1137	224	39	deduce	deduce	VERB
ejde-1137	224	40	that	that	SCONJ
ejde-1137	224	41	1	1	NUM
ejde-1137	224	42	p	p	NOUN
ejde-1137	224	43	d	d	X
ejde-1137	224	44	dt	dt	X
ejde-1137	224	45	∫	∫	PROPN
ejde-1137	224	46	ω	ω	PROPN
ejde-1137	224	47	up	up	ADP
ejde-1137	224	48	+	+	CCONJ
ejde-1137	224	49	(	(	PUNCT
ejde-1137	224	50	p−	p−	NOUN
ejde-1137	224	51	1	1	NUM
ejde-1137	224	52	)	)	PUNCT
ejde-1137	224	53	∫	∫	PROPN
ejde-1137	224	54	ω	ω	NUM
ejde-1137	224	55	up−2|∇u|2	up−2|∇u|2	PROPN
ejde-1137	225	1	=	=	SYM
ejde-1137	226	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	226	2	p−	p−	NOUN
ejde-1137	226	3	1	1	NUM
ejde-1137	226	4	)	)	PUNCT
ejde-1137	226	5	∫	∫	PROPN
ejde-1137	226	6	ω	ω	PROPN
ejde-1137	226	7	up−1∇u	up−1∇u	PROPN
ejde-1137	226	8	·	·	PUNCT
ejde-1137	226	9	∇s	∇s	NOUN
ejde-1137	226	10	≤	≤	NUM
ejde-1137	227	1	p−	p−	NOUN
ejde-1137	227	2	1	1	NUM
ejde-1137	227	3	2	2	NUM
ejde-1137	227	4	∫	∫	NOUN
ejde-1137	227	5	ω	ω	NUM
ejde-1137	227	6	up−2|∇u|2	up−2|∇u|2	PROPN
ejde-1137	228	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	228	2	p−	p−	NOUN
ejde-1137	228	3	1	1	NUM
ejde-1137	228	4	2	2	NUM
ejde-1137	228	5	∫	∫	NOUN
ejde-1137	228	6	ω	ω	NUM
ejde-1137	228	7	up|∇s|2	up|∇s|2	PROPN
ejde-1137	228	8	≤	≤	PUNCT
ejde-1137	228	9	p−	p−	NOUN
ejde-1137	228	10	1	1	NUM
ejde-1137	228	11	2	2	NUM
ejde-1137	228	12	∫	∫	NOUN
ejde-1137	228	13	ω	ω	NUM
ejde-1137	228	14	up−2|∇u|2	up−2|∇u|2	PROPN
ejde-1137	229	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	229	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	229	3	p−	p−	NOUN
ejde-1137	229	4	1)c2	1)c2	NUM
ejde-1137	229	5	11c6(∥u0∥l∞(ω	11c6(∥u0∥l∞(ω	NUM
ejde-1137	229	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	229	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	229	8	2	2	NUM
ejde-1137	229	9	∫	∫	PROPN
ejde-1137	229	10	ω	ω	NUM
ejde-1137	229	11	up	up	ADP
ejde-1137	229	12	(	(	PUNCT
ejde-1137	229	13	3.11	3.11	NUM
ejde-1137	229	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	229	15	for	for	ADP
ejde-1137	229	16	all	all	DET
ejde-1137	229	17	t	t	NOUN
ejde-1137	229	18	∈	∈	PROPN
ejde-1137	229	19	(	(	PUNCT
ejde-1137	229	20	0	0	NUM
ejde-1137	229	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	229	22	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	229	23	)	)	PUNCT
ejde-1137	229	24	.	.	PUNCT
ejde-1137	230	1	next	next	ADV
ejde-1137	230	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	230	3	recalling	recall	VERB
ejde-1137	230	4	the	the	DET
ejde-1137	230	5	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1137	230	6	-	-	PUNCT
ejde-1137	230	7	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1137	230	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	230	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	230	10	see	see	VERB
ejde-1137	230	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	230	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1137	230	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	230	14	and	and	CCONJ
ejde-1137	230	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	230	16	2.3	2.3	NUM
ejde-1137	230	17	,	,	PUNCT
ejde-1137	230	18	we	we	PRON
ejde-1137	230	19	can	can	AUX
ejde-1137	230	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1137	230	21	positive	positive	ADJ
ejde-1137	230	22	constants	constant	NOUN
ejde-1137	230	23	c12	c12	PROPN
ejde-1137	230	24	and	and	CCONJ
ejde-1137	230	25	c13	c13	NOUN
ejde-1137	230	26	such	such	ADJ
ejde-1137	230	27	that	that	DET
ejde-1137	230	28	(	(	PUNCT
ejde-1137	230	29	p−	p−	NOUN
ejde-1137	230	30	1)c2	1)c2	NUM
ejde-1137	230	31	11c6(∥u0∥l∞(ω	11c6(∥u0∥l∞(ω	NUM
ejde-1137	230	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	230	33	)	)	PUNCT
ejde-1137	230	34	2	2	NUM
ejde-1137	230	35	∫	∫	NOUN
ejde-1137	230	36	ω	ω	NUM
ejde-1137	230	37	up	up	ADP
ejde-1137	230	38	=	=	PUNCT
ejde-1137	230	39	(	(	PUNCT
ejde-1137	230	40	p−	p−	NOUN
ejde-1137	230	41	1)c2	1)c2	NUM
ejde-1137	230	42	11c6(∥u0∥l∞(ω	11c6(∥u0∥l∞(ω	NUM
ejde-1137	230	43	)	)	PUNCT
ejde-1137	230	44	)	)	PUNCT
ejde-1137	230	45	2	2	NUM
ejde-1137	230	46	∥up/2∥2l2(ω	∥up/2∥2l2(ω	NUM
ejde-1137	230	47	)	)	PUNCT
ejde-1137	230	48	≤	≤	NOUN
ejde-1137	231	1	c12c6(∥u0∥l∞(ω))(∥∇up/2∥2	c12c6(∥u0∥l∞(ω))(∥∇up/2∥2	NUM
ejde-1137	231	2	np−n	np−n	NOUN
ejde-1137	231	3	2−n+np	2−n+np	NUM
ejde-1137	231	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1137	231	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	231	6	∥up/2∥2[1−	∥up/2∥2[1−	PROPN
ejde-1137	231	7	np−n	np−n	PROPN
ejde-1137	231	8	2−n+np	2−n+np	PROPN
ejde-1137	231	9	]	]	PUNCT
ejde-1137	231	10	l2	l2	NOUN
ejde-1137	231	11	/	/	SYM
ejde-1137	231	12	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1137	231	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	232	1	+	+	NUM
ejde-1137	232	2	∥up/2∥2l2	∥up/2∥2l2	PROPN
ejde-1137	232	3	/	/	SYM
ejde-1137	232	4	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1137	232	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	232	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	233	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	234	1	c12c6(∥u0∥l∞(ω))(∥∇up/2∥2	c12c6(∥u0∥l∞(ω))(∥∇up/2∥2	NUM
ejde-1137	234	2	np−n	np−n	NOUN
ejde-1137	234	3	2−n+np	2−n+np	NUM
ejde-1137	234	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1137	234	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	234	6	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1137	234	7	p[1−	p[1−	PROPN
ejde-1137	234	8	np−n	np−n	PROPN
ejde-1137	234	9	2−n+np	2−n+np	NUM
ejde-1137	234	10	]	]	PUNCT
ejde-1137	234	11	l2	l2	NOUN
ejde-1137	234	12	/	/	SYM
ejde-1137	234	13	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1137	234	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	234	15	+	+	CCONJ
ejde-1137	234	16	∥u0∥pl1(ω	∥u0∥pl1(ω	NOUN
ejde-1137	234	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	234	18	)	)	PUNCT
ejde-1137	234	19	≤	≤	NUM
ejde-1137	234	20	c13c6(∥u0∥l∞(ω	c13c6(∥u0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	234	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	234	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	234	23	(	(	PUNCT
ejde-1137	234	24	[	[	PUNCT
ejde-1137	234	25	p2	p2	PROPN
ejde-1137	234	26	4	4	NUM
ejde-1137	234	27	]	]	SYM
ejde-1137	234	28	np−n	np−n	NOUN
ejde-1137	234	29	2−n+np	2−n+np	NUM
ejde-1137	234	30	(	(	PUNCT
ejde-1137	234	31	∫	∫	PROPN
ejde-1137	234	32	ω	ω	NUM
ejde-1137	234	33	up−2|∇u|2	up−2|∇u|2	NUM
ejde-1137	234	34	)	)	PUNCT
ejde-1137	234	35	np−n	np−n	NOUN
ejde-1137	234	36	2−n+np	2−n+np	NUM
ejde-1137	235	1	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1137	235	2	p[1−	p[1−	PROPN
ejde-1137	235	3	np−n	np−n	PROPN
ejde-1137	235	4	2−n+np	2−n+np	NUM
ejde-1137	235	5	]	]	PUNCT
ejde-1137	235	6	l2	l2	NOUN
ejde-1137	235	7	/	/	SYM
ejde-1137	235	8	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1137	235	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	235	10	+	+	CCONJ
ejde-1137	235	11	∥u0∥pl1(ω	∥u0∥pl1(ω	NOUN
ejde-1137	235	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	235	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	235	14	for	for	ADP
ejde-1137	235	15	all	all	DET
ejde-1137	235	16	t	t	NOUN
ejde-1137	235	17	∈	∈	PROPN
ejde-1137	235	18	(	(	PUNCT
ejde-1137	235	19	0	0	NUM
ejde-1137	235	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	235	21	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	235	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	235	23	(	(	PUNCT
ejde-1137	235	24	3.12	3.12	NUM
ejde-1137	235	25	)	)	PUNCT
ejde-1137	235	26	which	which	PRON
ejde-1137	235	27	with	with	ADP
ejde-1137	235	28	the	the	DET
ejde-1137	235	29	young	young	ADJ
ejde-1137	235	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	235	31	implies	imply	VERB
ejde-1137	235	32	that	that	SCONJ
ejde-1137	235	33	for	for	ADP
ejde-1137	235	34	some	some	DET
ejde-1137	235	35	c14	c14	NOUN
ejde-1137	235	36	>	>	X
ejde-1137	235	37	0	0	NUM
ejde-1137	236	1	such	such	ADJ
ejde-1137	236	2	that	that	PRON
ejde-1137	236	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	236	4	p−	p−	NOUN
ejde-1137	236	5	1)c2	1)c2	NUM
ejde-1137	236	6	11c6(∥u0∥l∞(ω	11c6(∥u0∥l∞(ω	NUM
ejde-1137	236	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	236	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	236	9	2	2	NUM
ejde-1137	236	10	∫	∫	PROPN
ejde-1137	236	11	ω	ω	PROPN
ejde-1137	236	12	up	up	ADP
ejde-1137	236	13	≤	≤	NOUN
ejde-1137	236	14	p−	p−	NOUN
ejde-1137	236	15	1	1	NUM
ejde-1137	236	16	4	4	NUM
ejde-1137	236	17	∫	∫	NOUN
ejde-1137	236	18	ω	ω	NUM
ejde-1137	236	19	up−2|∇u|2	up−2|∇u|2	PROPN
ejde-1137	236	20	+	+	NUM
ejde-1137	236	21	c14[c	c14[c	NOUN
ejde-1137	236	22	2−n+np	2−n+np	NUM
ejde-1137	236	23	2	2	NUM
ejde-1137	236	24	6	6	NUM
ejde-1137	236	25	(	(	PUNCT
ejde-1137	236	26	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	236	27	)	)	PUNCT
ejde-1137	236	28	)	)	PUNCT
ejde-1137	237	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	237	2	1][∥u0∥l∞(ω)|ω|]p	1][∥u0∥l∞(ω)|ω|]p	NUM
ejde-1137	237	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	237	4	3.13	3.13	NUM
ejde-1137	237	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	237	6	for	for	ADP
ejde-1137	237	7	all	all	DET
ejde-1137	237	8	t	t	NOUN
ejde-1137	237	9	∈	∈	PROPN
ejde-1137	237	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	237	11	0	0	NUM
ejde-1137	237	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	237	13	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	237	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	237	15	.	.	PUNCT
ejde-1137	238	1	collecting	collect	VERB
ejde-1137	238	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	238	3	3.11	3.11	NUM
ejde-1137	238	4	)	)	PUNCT
ejde-1137	238	5	and	and	CCONJ
ejde-1137	238	6	(	(	PUNCT
ejde-1137	238	7	3.13	3.13	NUM
ejde-1137	238	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	238	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	238	10	we	we	PRON
ejde-1137	238	11	have	have	VERB
ejde-1137	238	12	1	1	NUM
ejde-1137	238	13	p	p	NOUN
ejde-1137	238	14	d	d	X
ejde-1137	238	15	dt	dt	X
ejde-1137	238	16	∫	∫	PROPN
ejde-1137	238	17	ω	ω	PROPN
ejde-1137	238	18	up	up	ADP
ejde-1137	238	19	+	+	CCONJ
ejde-1137	238	20	p−	p−	NOUN
ejde-1137	238	21	1	1	NUM
ejde-1137	238	22	4	4	NUM
ejde-1137	238	23	∫	∫	NOUN
ejde-1137	238	24	ω	ω	NUM
ejde-1137	238	25	up−2|∇u|2	up−2|∇u|2	NOUN
ejde-1137	238	26	ejde-2025/26	ejde-2025/26	NOUN
ejde-1137	238	27	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	238	28	-	-	PUNCT
ejde-1137	238	29	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	238	30	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	238	31	system	system	NOUN
ejde-1137	238	32	11	11	NUM
ejde-1137	238	33	≤	≤	NOUN
ejde-1137	238	34	c14(c	c14(c	NOUN
ejde-1137	238	35	2−n+np	2−n+np	NUM
ejde-1137	238	36	2	2	NUM
ejde-1137	238	37	6	6	NUM
ejde-1137	238	38	(	(	PUNCT
ejde-1137	238	39	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	238	40	)	)	PUNCT
ejde-1137	238	41	)	)	PUNCT
ejde-1137	239	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	239	2	1)[∥u0∥l∞(ω)|ω|]p	1)[∥u0∥l∞(ω)|ω|]p	NUM
ejde-1137	239	3	for	for	ADP
ejde-1137	239	4	all	all	DET
ejde-1137	239	5	t	t	NOUN
ejde-1137	239	6	∈	∈	PROPN
ejde-1137	239	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	239	8	0	0	NUM
ejde-1137	239	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	239	10	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	239	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	239	12	with	with	ADP
ejde-1137	239	13	c15	c15	PROPN
ejde-1137	239	14	>	>	X
ejde-1137	239	15	0	0	PROPN
ejde-1137	239	16	.	.	PUNCT
ejde-1137	240	1	this	this	PRON
ejde-1137	240	2	combined	combine	VERB
ejde-1137	240	3	with	with	ADP
ejde-1137	240	4	the	the	DET
ejde-1137	240	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-1137	240	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	240	7	and	and	CCONJ
ejde-1137	240	8	(	(	PUNCT
ejde-1137	240	9	3.12	3.12	NUM
ejde-1137	240	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	240	11	implies	imply	VERB
ejde-1137	240	12	that	that	SCONJ
ejde-1137	240	13	1	1	NUM
ejde-1137	240	14	p	p	NOUN
ejde-1137	240	15	d	d	X
ejde-1137	240	16	dt	dt	X
ejde-1137	240	17	∫	∫	PROPN
ejde-1137	240	18	ω	ω	PROPN
ejde-1137	240	19	up	up	ADP
ejde-1137	240	20	+	+	CCONJ
ejde-1137	240	21	(	(	PUNCT
ejde-1137	240	22	∫	∫	PROPN
ejde-1137	240	23	ω	ω	PROPN
ejde-1137	240	24	up	up	ADP
ejde-1137	240	25	)	)	PUNCT
ejde-1137	240	26	2−n+np	2−n+np	NUM
ejde-1137	240	27	np−n	np−n	NOUN
ejde-1137	240	28	≤	≤	NOUN
ejde-1137	240	29	c15(c	c15(c	NOUN
ejde-1137	240	30	2−n+np	2−n+np	NUM
ejde-1137	240	31	2	2	NUM
ejde-1137	240	32	6	6	NUM
ejde-1137	240	33	(	(	PUNCT
ejde-1137	240	34	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	240	35	)	)	PUNCT
ejde-1137	240	36	)	)	PUNCT
ejde-1137	241	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	241	2	1)[∥u0∥l∞(ω)|ω|]p	1)[∥u0∥l∞(ω)|ω|]p	NUM
ejde-1137	241	3	for	for	ADP
ejde-1137	241	4	all	all	DET
ejde-1137	241	5	t	t	NOUN
ejde-1137	241	6	∈	∈	PROPN
ejde-1137	241	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	241	8	0	0	NUM
ejde-1137	241	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	241	10	tmax	tmax	PRON
ejde-1137	241	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	241	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	241	13	with	with	ADP
ejde-1137	241	14	c15	c15	PROPN
ejde-1137	241	15	>	>	X
ejde-1137	241	16	0	0	PROPN
ejde-1137	241	17	.	.	PUNCT
ejde-1137	242	1	then	then	ADV
ejde-1137	242	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	242	3	by	by	ADP
ejde-1137	242	4	an	an	DET
ejde-1137	242	5	ode	ode	ADJ
ejde-1137	242	6	comparison	comparison	NOUN
ejde-1137	242	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	242	8	we	we	PRON
ejde-1137	242	9	can	can	AUX
ejde-1137	242	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1137	242	11	positive	positive	ADJ
ejde-1137	242	12	constants	constant	NOUN
ejde-1137	242	13	c16	c16	NOUN
ejde-1137	242	14	and	and	CCONJ
ejde-1137	242	15	λ2(∥u0∥l∞(ω	λ2(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	242	16	)	)	PUNCT
ejde-1137	242	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	242	18	such	such	ADJ
ejde-1137	242	19	that∫	that∫	PROPN
ejde-1137	242	20	ω	ω	PROPN
ejde-1137	242	21	up	up	ADP
ejde-1137	242	22	≤	≤	PROPN
ejde-1137	242	23	max	max	PROPN
ejde-1137	242	24	{	{	PUNCT
ejde-1137	242	25	∫	∫	PROPN
ejde-1137	242	26	ω	ω	PROPN
ejde-1137	242	27	up	up	ADP
ejde-1137	242	28	0	0	NUM
ejde-1137	242	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	242	30	c16λ2(∥u0∥l∞(ω	c16λ2(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	242	31	)	)	PUNCT
ejde-1137	242	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	242	33	}	}	PUNCT
ejde-1137	242	34	for	for	ADP
ejde-1137	242	35	all	all	DET
ejde-1137	242	36	t	t	NOUN
ejde-1137	242	37	∈	∈	PROPN
ejde-1137	242	38	(	(	PUNCT
ejde-1137	242	39	0	0	NUM
ejde-1137	242	40	,	,	PUNCT
ejde-1137	242	41	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	242	42	)	)	PUNCT
ejde-1137	242	43	.	.	PUNCT
ejde-1137	243	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	243	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1137	243	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	243	4	by	by	ADP
ejde-1137	243	5	choosing	choose	VERB
ejde-1137	243	6	γ2	γ2	NOUN
ejde-1137	243	7	:	:	PUNCT
ejde-1137	243	8	=	=	SYM
ejde-1137	243	9	c16	c16	PROPN
ejde-1137	243	10	and	and	CCONJ
ejde-1137	243	11	υ2(∥u0∥l∞(ω	υ2(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	243	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	243	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	243	14	:	:	PUNCT
ejde-1137	244	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	244	2	max{∥u0∥pl∞(ω)|ω|,λ2(∥u0∥l∞(ω	max{∥u0∥pl∞(ω)|ω|,λ2(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	244	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	244	4	)	)	PUNCT
ejde-1137	244	5	}	}	PUNCT
ejde-1137	244	6	in	in	ADP
ejde-1137	244	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	244	8	3.14	3.14	NUM
ejde-1137	244	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	244	10	,	,	PUNCT
ejde-1137	244	11	we	we	PRON
ejde-1137	244	12	eventually	eventually	ADV
ejde-1137	244	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1137	244	14	(	(	PUNCT
ejde-1137	244	15	3.5	3.5	NUM
ejde-1137	244	16	)	)	PUNCT
ejde-1137	244	17	.	.	PUNCT
ejde-1137	245	1	□	□	PUNCT
ejde-1137	245	2	in	in	ADP
ejde-1137	245	3	conjunction	conjunction	NOUN
ejde-1137	245	4	with	with	ADP
ejde-1137	245	5	the	the	DET
ejde-1137	245	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1137	245	7	for	for	ADP
ejde-1137	245	8	the	the	DET
ejde-1137	245	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-1137	245	10	for	for	ADP
ejde-1137	245	11	u	u	NOUN
ejde-1137	245	12	in	in	ADP
ejde-1137	245	13	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1137	245	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	245	15	provided	provide	VERB
ejde-1137	245	16	by	by	ADP
ejde-1137	245	17	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1137	245	18	3.1–3.2	3.1–3.2	NUM
ejde-1137	245	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	245	20	the	the	DET
ejde-1137	245	21	latter	latter	NOUN
ejde-1137	245	22	entails	entail	VERB
ejde-1137	245	23	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	245	24	of	of	ADP
ejde-1137	245	25	u	u	NOUN
ejde-1137	245	26	as	as	ADV
ejde-1137	245	27	well	well	ADV
ejde-1137	245	28	as	as	ADP
ejde-1137	245	29	∇v	∇v	ADJ
ejde-1137	245	30	and	and	CCONJ
ejde-1137	245	31	∇w	∇w	NOUN
ejde-1137	245	32	in	in	ADP
ejde-1137	245	33	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1137	245	34	)	)	PUNCT
ejde-1137	245	35	.	.	PUNCT
ejde-1137	246	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	246	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1137	246	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	247	1	let	let	VERB
ejde-1137	247	2	n	n	PRON
ejde-1137	247	3	≤	≤	ADV
ejde-1137	247	4	4	4	NUM
ejde-1137	247	5	and	and	CCONJ
ejde-1137	247	6	υ(∥u0∥l∞(ω	υ(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	247	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	247	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	248	1	=	=	PRON
ejde-1137	248	2	{	{	PUNCT
ejde-1137	248	3	υ1(∥u0∥l∞(ω	υ1(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	248	4	)	)	PUNCT
ejde-1137	248	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	248	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	248	7	if	if	SCONJ
ejde-1137	248	8	n	n	PRON
ejde-1137	248	9	≤	≤	ADV
ejde-1137	248	10	3	3	NUM
ejde-1137	248	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	248	12	υ2(∥u0∥l∞(ω	υ2(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	248	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	248	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	248	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	248	16	if	if	SCONJ
ejde-1137	248	17	n	n	NOUN
ejde-1137	248	18	=	=	SYM
ejde-1137	248	19	4	4	X
ejde-1137	248	20	.	.	PUNCT
ejde-1137	248	21	(	(	PUNCT
ejde-1137	248	22	3.15	3.15	NUM
ejde-1137	248	23	)	)	PUNCT
ejde-1137	248	24	where	where	SCONJ
ejde-1137	248	25	υ1(∥u0∥l∞(ω	υ1(∥u0∥l∞(ω	NUM
ejde-1137	248	26	)	)	PUNCT
ejde-1137	248	27	)	)	PUNCT
ejde-1137	248	28	and	and	CCONJ
ejde-1137	248	29	υ2(∥u0∥l∞(ω	υ2(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	248	30	)	)	PUNCT
ejde-1137	248	31	)	)	PUNCT
ejde-1137	248	32	are	be	AUX
ejde-1137	248	33	the	the	DET
ejde-1137	248	34	same	same	ADJ
ejde-1137	248	35	as	as	ADP
ejde-1137	248	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	248	37	3.1	3.1	NUM
ejde-1137	248	38	and	and	CCONJ
ejde-1137	248	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	248	40	3.2	3.2	NUM
ejde-1137	248	41	,	,	PUNCT
ejde-1137	248	42	respectively	respectively	ADV
ejde-1137	248	43	.	.	PUNCT
ejde-1137	249	1	then	then	ADV
ejde-1137	249	2	one	one	PRON
ejde-1137	249	3	can	can	AUX
ejde-1137	249	4	find	find	VERB
ejde-1137	249	5	ρ∗∗	ρ∗∗	NOUN
ejde-1137	249	6	>	>	SYM
ejde-1137	249	7	1	1	NUM
ejde-1137	249	8	independent	independent	NOUN
ejde-1137	249	9	of	of	ADP
ejde-1137	249	10	υ(u0	υ(u0	NOUN
ejde-1137	249	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	249	12	such	such	ADJ
ejde-1137	249	13	that	that	SCONJ
ejde-1137	249	14	the	the	DET
ejde-1137	249	15	solution	solution	NOUN
ejde-1137	249	16	of	of	ADP
ejde-1137	249	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	249	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	249	19	)	)	PUNCT
ejde-1137	249	20	from	from	ADP
ejde-1137	249	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	249	22	2.1	2.1	NUM
ejde-1137	249	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1137	249	24	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	249	25	(	(	PUNCT
ejde-1137	249	26	·	·	PUNCT
ejde-1137	249	27	,	,	PUNCT
ejde-1137	249	28	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-1137	249	29	)	)	PUNCT
ejde-1137	249	30	≤	≤	NUM
ejde-1137	249	31	ρ∗∗υ(∥u0∥l∞(ω	ρ∗∗υ(∥u0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	249	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	249	33	)	)	PUNCT
ejde-1137	249	34	for	for	ADP
ejde-1137	249	35	all	all	DET
ejde-1137	249	36	t	t	NOUN
ejde-1137	249	37	∈	∈	PROPN
ejde-1137	249	38	(	(	PUNCT
ejde-1137	249	39	0	0	NUM
ejde-1137	249	40	,	,	PUNCT
ejde-1137	249	41	tmax	tmax	PRON
ejde-1137	249	42	)	)	PUNCT
ejde-1137	249	43	,	,	PUNCT
ejde-1137	249	44	(	(	PUNCT
ejde-1137	249	45	3.16	3.16	NUM
ejde-1137	249	46	)	)	PUNCT
ejde-1137	249	47	∥v	∥v	PROPN
ejde-1137	249	48	(	(	PUNCT
ejde-1137	249	49	·	·	PUNCT
ejde-1137	249	50	,	,	PUNCT
ejde-1137	249	51	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	249	52	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	249	53	)	)	PUNCT
ejde-1137	249	54	≤	≤	NUM
ejde-1137	249	55	ρ∗∗υ(∥u0∥l∞(ω	ρ∗∗υ(∥u0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	249	56	)	)	PUNCT
ejde-1137	249	57	)	)	PUNCT
ejde-1137	249	58	for	for	ADP
ejde-1137	249	59	all	all	DET
ejde-1137	249	60	t	t	NOUN
ejde-1137	249	61	∈	∈	PROPN
ejde-1137	249	62	(	(	PUNCT
ejde-1137	249	63	0	0	NUM
ejde-1137	249	64	,	,	PUNCT
ejde-1137	249	65	tmax	tmax	PRON
ejde-1137	249	66	)	)	PUNCT
ejde-1137	249	67	,	,	PUNCT
ejde-1137	249	68	(	(	PUNCT
ejde-1137	249	69	3.17	3.17	NUM
ejde-1137	249	70	)	)	PUNCT
ejde-1137	249	71	∥w	∥w	PROPN
ejde-1137	249	72	(	(	PUNCT
ejde-1137	249	73	·	·	PUNCT
ejde-1137	249	74	,	,	PUNCT
ejde-1137	249	75	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	249	76	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	249	77	)	)	PUNCT
ejde-1137	249	78	≤	≤	NUM
ejde-1137	249	79	ρ∗∗υ(∥u0∥l∞(ω	ρ∗∗υ(∥u0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	249	80	)	)	PUNCT
ejde-1137	249	81	)	)	PUNCT
ejde-1137	249	82	for	for	ADP
ejde-1137	249	83	all	all	DET
ejde-1137	249	84	t	t	NOUN
ejde-1137	249	85	∈	∈	PROPN
ejde-1137	249	86	(	(	PUNCT
ejde-1137	249	87	0	0	NUM
ejde-1137	249	88	,	,	PUNCT
ejde-1137	249	89	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	249	90	)	)	PUNCT
ejde-1137	249	91	.	.	PUNCT
ejde-1137	250	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	250	2	3.18	3.18	NUM
ejde-1137	250	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	250	4	proof	proof	NOUN
ejde-1137	250	5	.	.	PUNCT
ejde-1137	251	1	in	in	ADP
ejde-1137	251	2	the	the	DET
ejde-1137	251	3	following	following	NOUN
ejde-1137	251	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	251	5	we	we	PRON
ejde-1137	251	6	let	let	VERB
ejde-1137	251	7	κ∗∗,i(i	κ∗∗,i(i	PROPN
ejde-1137	251	8	∈	∈	PROPN
ejde-1137	251	9	n	n	CCONJ
ejde-1137	251	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	251	11	denote	denote	VERB
ejde-1137	251	12	some	some	DET
ejde-1137	251	13	different	different	ADJ
ejde-1137	251	14	constants	constant	NOUN
ejde-1137	251	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	251	16	which	which	PRON
ejde-1137	251	17	are	be	AUX
ejde-1137	251	18	independent	independent	ADJ
ejde-1137	251	19	of	of	ADP
ejde-1137	251	20	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	251	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	251	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	251	23	and	and	CCONJ
ejde-1137	251	24	if	if	SCONJ
ejde-1137	251	25	no	no	DET
ejde-1137	251	26	special	special	ADJ
ejde-1137	251	27	explanation	explanation	NOUN
ejde-1137	251	28	,	,	PUNCT
ejde-1137	251	29	they	they	PRON
ejde-1137	251	30	may	may	AUX
ejde-1137	251	31	depend	depend	VERB
ejde-1137	251	32	on	on	ADP
ejde-1137	251	33	ω	ω	PROPN
ejde-1137	251	34	,	,	PUNCT
ejde-1137	251	35	α	α	X
ejde-1137	251	36	,	,	PUNCT
ejde-1137	251	37	β	β	X
ejde-1137	251	38	,	,	PUNCT
ejde-1137	251	39	γ	γ	PROPN
ejde-1137	251	40	,	,	PUNCT
ejde-1137	251	41	δ	δ	PROPN
ejde-1137	251	42	,	,	PUNCT
ejde-1137	251	43	ξ	ξ	PROPN
ejde-1137	251	44	,	,	PUNCT
ejde-1137	251	45	χ	χ	X
ejde-1137	251	46	.	.	PUNCT
ejde-1137	252	1	now	now	ADV
ejde-1137	252	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	252	3	applying	apply	VERB
ejde-1137	252	4	the	the	DET
ejde-1137	252	5	lp	lp	ADJ
ejde-1137	252	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1137	252	7	for	for	ADP
ejde-1137	252	8	the	the	DET
ejde-1137	252	9	second	second	ADJ
ejde-1137	252	10	and	and	CCONJ
ejde-1137	252	11	third	third	ADJ
ejde-1137	252	12	equations	equation	NOUN
ejde-1137	252	13	of	of	ADP
ejde-1137	252	14	system	system	NOUN
ejde-1137	252	15	(	(	PUNCT
ejde-1137	252	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	252	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	18	,	,	PUNCT
ejde-1137	252	19	we	we	PRON
ejde-1137	252	20	derive	derive	VERB
ejde-1137	252	21	that	that	SCONJ
ejde-1137	252	22	there	there	PRON
ejde-1137	252	23	exist	exist	VERB
ejde-1137	252	24	positive	positive	ADJ
ejde-1137	252	25	constants	constant	NOUN
ejde-1137	252	26	κ∗∗,1	κ∗∗,1	PROPN
ejde-1137	252	27	,	,	PUNCT
ejde-1137	252	28	κ∗∗,2	κ∗∗,2	NOUN
ejde-1137	252	29	as	as	ADV
ejde-1137	252	30	well	well	ADV
ejde-1137	252	31	as	as	ADP
ejde-1137	252	32	κ∗∗,3	κ∗∗,3	PROPN
ejde-1137	252	33	and	and	CCONJ
ejde-1137	252	34	κ∗∗,4	κ∗∗,4	VERB
ejde-1137	252	35	independent	independent	ADJ
ejde-1137	252	36	of	of	ADP
ejde-1137	252	37	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	252	38	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	39	such	such	ADJ
ejde-1137	252	40	that	that	SCONJ
ejde-1137	252	41	∥v	∥v	PROPN
ejde-1137	252	42	(	(	PUNCT
ejde-1137	252	43	·	·	PROPN
ejde-1137	252	44	,	,	PUNCT
ejde-1137	252	45	t)∥2nw	t)∥2nw	PROPN
ejde-1137	252	46	2,2n	2,2n	NUM
ejde-1137	252	47	(	(	PUNCT
ejde-1137	252	48	ω	ω	NOUN
ejde-1137	252	49	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	50	≤	≤	NOUN
ejde-1137	252	51	κ∗∗,1∥αu	κ∗∗,1∥αu	NOUN
ejde-1137	252	52	(	(	PUNCT
ejde-1137	252	53	·	·	PUNCT
ejde-1137	252	54	,	,	PUNCT
ejde-1137	252	55	t)∥2nl2n	t)∥2nl2n	PROPN
ejde-1137	252	56	(	(	PUNCT
ejde-1137	252	57	ω	ω	NOUN
ejde-1137	252	58	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	59	≤	≤	NOUN
ejde-1137	252	60	κ∗∗,2υ(∥u0∥l∞(ω	κ∗∗,2υ(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	252	61	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	62	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	63	for	for	ADP
ejde-1137	252	64	all	all	DET
ejde-1137	252	65	t	t	NOUN
ejde-1137	252	66	∈	∈	PROPN
ejde-1137	252	67	(	(	PUNCT
ejde-1137	252	68	0	0	NUM
ejde-1137	252	69	,	,	PUNCT
ejde-1137	252	70	tmax	tmax	PRON
ejde-1137	252	71	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	72	,	,	PUNCT
ejde-1137	252	73	(	(	PUNCT
ejde-1137	252	74	3.19	3.19	NUM
ejde-1137	252	75	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	76	∥w	∥w	PROPN
ejde-1137	252	77	(	(	PUNCT
ejde-1137	252	78	·	·	PROPN
ejde-1137	252	79	,	,	PUNCT
ejde-1137	252	80	t)∥2nw	t)∥2nw	PROPN
ejde-1137	252	81	2,2n	2,2n	NUM
ejde-1137	252	82	(	(	PUNCT
ejde-1137	252	83	ω	ω	NOUN
ejde-1137	252	84	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	85	≤	≤	NUM
ejde-1137	252	86	κ∗∗,3∥γu	κ∗∗,3∥γu	PROPN
ejde-1137	252	87	(	(	PUNCT
ejde-1137	252	88	·	·	PUNCT
ejde-1137	252	89	,	,	PUNCT
ejde-1137	252	90	t)∥2nl2n	t)∥2nl2n	PROPN
ejde-1137	252	91	(	(	PUNCT
ejde-1137	252	92	ω	ω	NOUN
ejde-1137	252	93	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	94	≤	≤	NUM
ejde-1137	252	95	κ∗∗,4υ(∥u0∥l∞(ω	κ∗∗,4υ(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	252	96	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	97	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	98	for	for	ADP
ejde-1137	252	99	all	all	DET
ejde-1137	252	100	t	t	NOUN
ejde-1137	252	101	∈	∈	PROPN
ejde-1137	252	102	(	(	PUNCT
ejde-1137	252	103	0	0	NUM
ejde-1137	252	104	,	,	PUNCT
ejde-1137	252	105	tmax	tmax	PRON
ejde-1137	252	106	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	107	,	,	PUNCT
ejde-1137	252	108	(	(	PUNCT
ejde-1137	252	109	3.20	3.20	NUM
ejde-1137	252	110	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	111	where	where	SCONJ
ejde-1137	252	112	υ(∥u0∥l∞(ω	υ(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	252	113	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	114	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	115	is	be	AUX
ejde-1137	252	116	given	give	VERB
ejde-1137	252	117	by	by	ADP
ejde-1137	252	118	(	(	PUNCT
ejde-1137	252	119	3.15	3.15	NUM
ejde-1137	252	120	)	)	PUNCT
ejde-1137	252	121	.	.	PUNCT
ejde-1137	253	1	now	now	ADV
ejde-1137	253	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	253	3	applying	apply	VERB
ejde-1137	253	4	the	the	DET
ejde-1137	253	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1137	253	6	embedding	embed	VERB
ejde-1137	253	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-1137	253	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	253	9	we	we	PRON
ejde-1137	253	10	derive	derive	VERB
ejde-1137	253	11	that	that	SCONJ
ejde-1137	253	12	w	w	PROPN
ejde-1137	253	13	2,2n	2,2n	NUM
ejde-1137	253	14	(	(	PUNCT
ejde-1137	253	15	ω	ω	NOUN
ejde-1137	253	16	)	)	PUNCT
ejde-1137	253	17	↪	↪	PROPN
ejde-1137	253	18	→	→	SYM
ejde-1137	253	19	w	w	NOUN
ejde-1137	253	20	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	253	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	253	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	253	23	and	and	CCONJ
ejde-1137	253	24	therefore	therefore	ADV
ejde-1137	253	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	253	26	we	we	PRON
ejde-1137	253	27	conclude	conclude	VERB
ejde-1137	253	28	from	from	ADP
ejde-1137	253	29	(	(	PUNCT
ejde-1137	253	30	3.19	3.19	NUM
ejde-1137	253	31	)	)	PUNCT
ejde-1137	253	32	that	that	SCONJ
ejde-1137	253	33	there	there	PRON
ejde-1137	253	34	exists	exist	VERB
ejde-1137	253	35	a	a	DET
ejde-1137	253	36	positive	positive	ADJ
ejde-1137	253	37	constants	constant	NOUN
ejde-1137	253	38	κ∗∗,5	κ∗∗,5	PROPN
ejde-1137	253	39	independent	independent	NOUN
ejde-1137	253	40	of	of	ADP
ejde-1137	253	41	u0	u0	ADJ
ejde-1137	253	42	such	such	ADJ
ejde-1137	253	43	that	that	SCONJ
ejde-1137	253	44	∥c	∥c	PROPN
ejde-1137	253	45	(	(	PUNCT
ejde-1137	253	46	·	·	PUNCT
ejde-1137	253	47	,	,	PUNCT
ejde-1137	253	48	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	253	49	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	253	50	)	)	PUNCT
ejde-1137	254	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	255	1	∥w	∥w	PROPN
ejde-1137	255	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	255	3	·	·	PUNCT
ejde-1137	255	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	255	5	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	255	6	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	255	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	255	8	≤	≤	NUM
ejde-1137	255	9	κ∗∗,5υ	κ∗∗,5υ	NOUN
ejde-1137	255	10	1	1	NUM
ejde-1137	255	11	2n	2n	NUM
ejde-1137	255	12	(	(	PUNCT
ejde-1137	255	13	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	255	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	255	15	)	)	PUNCT
ejde-1137	255	16	(	(	PUNCT
ejde-1137	255	17	3.21	3.21	NUM
ejde-1137	255	18	)	)	PUNCT
ejde-1137	255	19	12	12	NUM
ejde-1137	255	20	l.	l.	PROPN
ejde-1137	255	21	liu	liu	PROPN
ejde-1137	255	22	ejde-2025/26	ejde-2025/26	NOUN
ejde-1137	255	23	for	for	ADP
ejde-1137	255	24	all	all	DET
ejde-1137	255	25	t	t	NOUN
ejde-1137	255	26	∈	∈	PROPN
ejde-1137	255	27	(	(	PUNCT
ejde-1137	255	28	0	0	NUM
ejde-1137	255	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	255	30	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	255	31	)	)	PUNCT
ejde-1137	255	32	.	.	PUNCT
ejde-1137	256	1	now	now	ADV
ejde-1137	256	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	256	3	let	let	VERB
ejde-1137	256	4	h̃	h̃	PROPN
ejde-1137	256	5	=	=	SYM
ejde-1137	256	6	χ∇v	χ∇v	PROPN
ejde-1137	256	7	−	−	PROPN
ejde-1137	256	8	ξ∇w	ξ∇w	PROPN
ejde-1137	256	9	.	.	PUNCT
ejde-1137	257	1	then	then	ADV
ejde-1137	257	2	by	by	ADP
ejde-1137	257	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	257	4	3.21	3.21	NUM
ejde-1137	257	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	257	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	257	7	there	there	PRON
ejde-1137	257	8	exists	exist	VERB
ejde-1137	257	9	a	a	DET
ejde-1137	257	10	positive	positive	ADJ
ejde-1137	257	11	constant	constant	ADJ
ejde-1137	257	12	κ∗∗,6	κ∗∗,6	NOUN
ejde-1137	257	13	>	>	SYM
ejde-1137	257	14	0	0	NUM
ejde-1137	257	15	such	such	ADJ
ejde-1137	257	16	that	that	SCONJ
ejde-1137	257	17	∥h̃	∥h̃	VERB
ejde-1137	257	18	(	(	PUNCT
ejde-1137	257	19	·	·	PUNCT
ejde-1137	257	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	257	21	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-1137	257	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	257	23	≤	≤	NOUN
ejde-1137	257	24	κ∗∗,6υ	κ∗∗,6υ	PROPN
ejde-1137	257	25	1	1	NUM
ejde-1137	257	26	2n	2n	NUM
ejde-1137	257	27	(	(	PUNCT
ejde-1137	257	28	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	257	29	)	)	PUNCT
ejde-1137	257	30	)	)	PUNCT
ejde-1137	257	31	(	(	PUNCT
ejde-1137	257	32	3.22	3.22	NUM
ejde-1137	257	33	)	)	PUNCT
ejde-1137	257	34	for	for	ADP
ejde-1137	257	35	all	all	DET
ejde-1137	257	36	t	t	NOUN
ejde-1137	257	37	∈	∈	PROPN
ejde-1137	257	38	(	(	PUNCT
ejde-1137	257	39	0	0	NUM
ejde-1137	257	40	,	,	PUNCT
ejde-1137	257	41	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	257	42	)	)	PUNCT
ejde-1137	257	43	.	.	PUNCT
ejde-1137	258	1	next	next	ADV
ejde-1137	258	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	258	3	by	by	ADP
ejde-1137	258	4	an	an	DET
ejde-1137	258	5	associate	associate	ADJ
ejde-1137	258	6	variation	variation	NOUN
ejde-1137	258	7	-	-	PUNCT
ejde-1137	258	8	of	of	ADP
ejde-1137	258	9	-	-	PUNCT
ejde-1137	258	10	constants	constant	NOUN
ejde-1137	258	11	formula	formula	NOUN
ejde-1137	258	12	we	we	PRON
ejde-1137	258	13	can	can	AUX
ejde-1137	258	14	represent	represent	VERB
ejde-1137	258	15	u	u	NOUN
ejde-1137	258	16	(	(	PUNCT
ejde-1137	258	17	·	·	PUNCT
ejde-1137	258	18	,	,	PUNCT
ejde-1137	258	19	t	t	PROPN
ejde-1137	258	20	)	)	PUNCT
ejde-1137	258	21	for	for	ADP
ejde-1137	258	22	each	each	DET
ejde-1137	258	23	t	t	NOUN
ejde-1137	258	24	∈	∈	PROPN
ejde-1137	258	25	(	(	PUNCT
ejde-1137	258	26	0	0	NUM
ejde-1137	258	27	,	,	PUNCT
ejde-1137	258	28	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	258	29	)	)	PUNCT
ejde-1137	258	30	according	accord	VERB
ejde-1137	258	31	to	to	ADP
ejde-1137	258	32	u	u	PROPN
ejde-1137	258	33	(	(	PUNCT
ejde-1137	258	34	·	·	PUNCT
ejde-1137	258	35	,	,	PUNCT
ejde-1137	258	36	t	t	PROPN
ejde-1137	258	37	)	)	PUNCT
ejde-1137	258	38	=	=	PUNCT
ejde-1137	259	1	et∆u0(·)−	et∆u0(·)−	PROPN
ejde-1137	259	2	∫	∫	PROPN
ejde-1137	259	3	t	t	PROPN
ejde-1137	259	4	0	0	NUM
ejde-1137	259	5	e(t−s)∆∇	e(t−s)∆∇	PROPN
ejde-1137	259	6	·	·	PUNCT
ejde-1137	259	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	259	8	u	u	NOUN
ejde-1137	259	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	259	10	·	·	PUNCT
ejde-1137	259	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	259	12	s)h̃	s)h̃	PROPN
ejde-1137	259	13	(	(	PUNCT
ejde-1137	259	14	·	·	PUNCT
ejde-1137	259	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	259	16	s))ds	s))ds	NOUN
ejde-1137	259	17	,	,	PUNCT
ejde-1137	259	18	t	t	PROPN
ejde-1137	259	19	∈	∈	PROPN
ejde-1137	259	20	(	(	PUNCT
ejde-1137	259	21	0	0	NUM
ejde-1137	259	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	259	23	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	259	24	)	)	PUNCT
ejde-1137	259	25	.	.	PUNCT
ejde-1137	260	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	260	2	3.23	3.23	NUM
ejde-1137	260	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	260	4	the	the	DET
ejde-1137	260	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-1137	260	6	principle	principle	NOUN
ejde-1137	260	7	implies	imply	VERB
ejde-1137	260	8	that	that	SCONJ
ejde-1137	260	9	∥et∆u0∥l∞(ω	∥et∆u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	260	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	260	11	≤	≤	NOUN
ejde-1137	260	12	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	260	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	260	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	260	15	(	(	PUNCT
ejde-1137	260	16	3.24	3.24	NUM
ejde-1137	260	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	260	18	the	the	DET
ejde-1137	260	19	last	last	ADJ
ejde-1137	260	20	term	term	NOUN
ejde-1137	260	21	on	on	ADP
ejde-1137	260	22	the	the	DET
ejde-1137	260	23	right	right	ADJ
ejde-1137	260	24	-	-	PUNCT
ejde-1137	260	25	hand	hand	NOUN
ejde-1137	260	26	side	side	NOUN
ejde-1137	260	27	of	of	ADP
ejde-1137	260	28	(	(	PUNCT
ejde-1137	260	29	3.23	3.23	NUM
ejde-1137	260	30	)	)	PUNCT
ejde-1137	260	31	is	be	AUX
ejde-1137	260	32	estimated	estimate	VERB
ejde-1137	260	33	as	as	SCONJ
ejde-1137	260	34	follows	follow	VERB
ejde-1137	260	35	.	.	PUNCT
ejde-1137	261	1	invoking	invoke	VERB
ejde-1137	261	2	the	the	DET
ejde-1137	261	3	known	know	VERB
ejde-1137	261	4	smoothing	smoothing	NOUN
ejde-1137	261	5	properties	property	NOUN
ejde-1137	261	6	of	of	ADP
ejde-1137	261	7	the	the	DET
ejde-1137	261	8	neumann	neumann	PROPN
ejde-1137	261	9	heat	heat	PROPN
ejde-1137	261	10	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1137	261	11	and	and	CCONJ
ejde-1137	261	12	the	the	DET
ejde-1137	261	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-1137	261	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	261	15	to	to	PART
ejde-1137	261	16	find	find	VERB
ejde-1137	261	17	κ∗∗,7	κ∗∗,7	NOUN
ejde-1137	261	18	>	>	X
ejde-1137	261	19	0	0	PUNCT
ejde-1137	261	20	and	and	CCONJ
ejde-1137	261	21	κ∗∗,8	κ∗∗,8	ADJ
ejde-1137	261	22	>	>	X
ejde-1137	261	23	0	0	PUNCT
ejde-1137	261	24	independent	independent	NOUN
ejde-1137	261	25	of	of	ADP
ejde-1137	261	26	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	261	27	)	)	PUNCT
ejde-1137	262	1	such	such	ADJ
ejde-1137	262	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-1137	262	3	t	t	NOUN
ejde-1137	262	4	0	0	NUM
ejde-1137	262	5	∥e(t−s)∆∇	∥e(t−s)∆∇	PROPN
ejde-1137	262	6	·	·	PUNCT
ejde-1137	262	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	262	8	u	u	NOUN
ejde-1137	262	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	262	10	·	·	PUNCT
ejde-1137	262	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	262	12	s)h̃	s)h̃	PROPN
ejde-1137	262	13	(	(	PUNCT
ejde-1137	262	14	·	·	PUNCT
ejde-1137	262	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	262	16	s)∥l∞(ω)ds	s)∥l∞(ω)ds	ADJ
ejde-1137	262	17	≤	≤	PUNCT
ejde-1137	262	18	κ∗∗,7	κ∗∗,7	NOUN
ejde-1137	262	19	∫	∫	PROPN
ejde-1137	262	20	t	t	NOUN
ejde-1137	262	21	0	0	NUM
ejde-1137	263	1	[	[	X
ejde-1137	263	2	1	1	NUM
ejde-1137	263	3	+	+	SYM
ejde-1137	263	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	263	5	t−	t−	PROPN
ejde-1137	263	6	s)−	s)−	PROPN
ejde-1137	263	7	1	1	NUM
ejde-1137	263	8	2−	2−	NUM
ejde-1137	264	1	n	n	PRON
ejde-1137	264	2	4n	4n	NOUN
ejde-1137	264	3	]	]	X
ejde-1137	264	4	e−λ(t−s)∥u	e−λ(t−s)∥u	NOUN
ejde-1137	264	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	264	6	·	·	PUNCT
ejde-1137	264	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	264	8	s)h̃	s)h̃	PROPN
ejde-1137	264	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	264	10	·	·	PUNCT
ejde-1137	264	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	264	12	s)∥l2n	s)∥l2n	PROPN
ejde-1137	264	13	(	(	PUNCT
ejde-1137	264	14	ω)ds	ω)ds	PROPN
ejde-1137	264	15	≤	≤	NUM
ejde-1137	264	16	κ∗∗,7	κ∗∗,7	NOUN
ejde-1137	264	17	∫	∫	PROPN
ejde-1137	264	18	t	t	NOUN
ejde-1137	264	19	0	0	NUM
ejde-1137	265	1	[	[	X
ejde-1137	265	2	1	1	NUM
ejde-1137	265	3	+	+	SYM
ejde-1137	265	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	265	5	t−	t−	PROPN
ejde-1137	265	6	s)−	s)−	PROPN
ejde-1137	265	7	1	1	NUM
ejde-1137	265	8	2−	2−	NUM
ejde-1137	266	1	n	n	PRON
ejde-1137	266	2	4n	4n	NOUN
ejde-1137	266	3	]	]	X
ejde-1137	266	4	e−λ(t−s)∥u	e−λ(t−s)∥u	NOUN
ejde-1137	266	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	266	6	·	·	PUNCT
ejde-1137	266	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	266	8	s)∥l2n	s)∥l2n	PROPN
ejde-1137	266	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	266	10	ω)∥h̃	ω)∥h̃	VERB
ejde-1137	266	11	(	(	PUNCT
ejde-1137	266	12	·	·	PUNCT
ejde-1137	266	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	266	14	s)∥l∞(ω)ds	s)∥l∞(ω)ds	PROPN
ejde-1137	266	15	≤	≤	PUNCT
ejde-1137	266	16	κ∗∗,8υ	κ∗∗,8υ	PROPN
ejde-1137	266	17	1	1	NUM
ejde-1137	266	18	n	n	CCONJ
ejde-1137	266	19	(	(	PUNCT
ejde-1137	266	20	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	266	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	266	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	266	23	for	for	ADP
ejde-1137	266	24	all	all	DET
ejde-1137	266	25	t	t	NOUN
ejde-1137	266	26	∈	∈	PROPN
ejde-1137	266	27	(	(	PUNCT
ejde-1137	266	28	0	0	NUM
ejde-1137	266	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	266	30	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	266	31	)	)	PUNCT
ejde-1137	266	32	(	(	PUNCT
ejde-1137	266	33	3.25	3.25	NUM
ejde-1137	266	34	)	)	PUNCT
ejde-1137	266	35	by	by	ADP
ejde-1137	266	36	using	use	VERB
ejde-1137	266	37	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1137	266	38	3.1	3.1	NUM
ejde-1137	266	39	and	and	CCONJ
ejde-1137	266	40	3.2	3.2	NUM
ejde-1137	266	41	and	and	CCONJ
ejde-1137	266	42	(	(	PUNCT
ejde-1137	266	43	3.21	3.21	NUM
ejde-1137	266	44	)	)	PUNCT
ejde-1137	266	45	.	.	PUNCT
ejde-1137	267	1	thus	thus	ADV
ejde-1137	267	2	the	the	DET
ejde-1137	267	3	proof	proof	NOUN
ejde-1137	267	4	is	be	AUX
ejde-1137	267	5	complete	complete	ADJ
ejde-1137	267	6	.	.	PUNCT
ejde-1137	268	1	□	□	PUNCT
ejde-1137	268	2	combining	combine	VERB
ejde-1137	268	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	268	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1137	268	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	268	6	with	with	ADP
ejde-1137	268	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	268	8	3.3	3.3	NUM
ejde-1137	268	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	268	10	we	we	PRON
ejde-1137	268	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1137	268	12	that	that	DET
ejde-1137	268	13	system	system	NOUN
ejde-1137	268	14	(	(	PUNCT
ejde-1137	268	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	268	16	)	)	PUNCT
ejde-1137	268	17	,	,	PUNCT
ejde-1137	268	18	(	(	PUNCT
ejde-1137	268	19	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	268	20	)	)	PUNCT
ejde-1137	268	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	268	22	(	(	PUNCT
ejde-1137	268	23	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	268	24	)	)	PUNCT
ejde-1137	268	25	are	be	AUX
ejde-1137	268	26	indeed	indeed	ADV
ejde-1137	268	27	global	global	ADJ
ejde-1137	268	28	in	in	ADP
ejde-1137	268	29	time	time	NOUN
ejde-1137	268	30	.	.	PUNCT
ejde-1137	269	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1137	269	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1137	269	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	270	1	let	let	VERB
ejde-1137	270	2	1	1	NUM
ejde-1137	270	3	≤	≤	NOUN
ejde-1137	270	4	n	n	CCONJ
ejde-1137	270	5	≤	≤	NOUN
ejde-1137	270	6	4	4	NUM
ejde-1137	270	7	.	.	PUNCT
ejde-1137	271	1	then	then	ADV
ejde-1137	271	2	the	the	DET
ejde-1137	271	3	solution	solution	NOUN
ejde-1137	271	4	of	of	ADP
ejde-1137	271	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	271	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	271	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	271	8	is	be	AUX
ejde-1137	271	9	global	global	ADJ
ejde-1137	271	10	on	on	ADP
ejde-1137	271	11	[	[	X
ejde-1137	271	12	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1137	271	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	271	14	.	.	PUNCT
ejde-1137	272	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1137	272	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	272	3	one	one	PRON
ejde-1137	272	4	can	can	AUX
ejde-1137	272	5	find	find	VERB
ejde-1137	272	6	independent	independent	ADJ
ejde-1137	272	7	of	of	ADP
ejde-1137	272	8	u0	u0	ADJ
ejde-1137	272	9	such	such	ADJ
ejde-1137	272	10	that	that	SCONJ
ejde-1137	272	11	the	the	DET
ejde-1137	272	12	solution	solution	NOUN
ejde-1137	272	13	of	of	ADP
ejde-1137	272	14	(	(	PUNCT
ejde-1137	272	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	272	16	)	)	PUNCT
ejde-1137	272	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1137	272	18	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	272	19	(	(	PUNCT
ejde-1137	272	20	·	·	PUNCT
ejde-1137	272	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	272	22	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	PRON
ejde-1137	272	23	)	)	PUNCT
ejde-1137	273	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	273	2	∥v	∥v	PROPN
ejde-1137	273	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	273	4	·	·	PUNCT
ejde-1137	273	5	,	,	PUNCT
ejde-1137	273	6	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	273	7	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	273	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	274	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	275	1	∥w	∥w	PROPN
ejde-1137	275	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	275	3	·	·	PUNCT
ejde-1137	275	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	275	5	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	275	6	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	275	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	275	8	≤	≤	NUM
ejde-1137	275	9	λ∗υ(∥u0∥l∞(ω	λ∗υ(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	275	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	275	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	275	12	(	(	PUNCT
ejde-1137	275	13	3.26	3.26	NUM
ejde-1137	275	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	275	15	for	for	ADP
ejde-1137	275	16	all	all	DET
ejde-1137	275	17	t	t	NOUN
ejde-1137	275	18	∈	∈	PROPN
ejde-1137	275	19	(	(	PUNCT
ejde-1137	275	20	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1137	275	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	275	22	.	.	PUNCT
ejde-1137	276	1	proof	proof	NOUN
ejde-1137	276	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	277	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1137	277	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	277	3	relying	rely	VERB
ejde-1137	277	4	on	on	ADP
ejde-1137	277	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	277	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1137	277	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	277	8	and	and	CCONJ
ejde-1137	277	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	277	10	3.3	3.3	NUM
ejde-1137	277	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	277	12	we	we	PRON
ejde-1137	277	13	find	find	VERB
ejde-1137	277	14	λ1,∗	λ1,∗	PROPN
ejde-1137	277	15	>	>	X
ejde-1137	277	16	0	0	NUM
ejde-1137	277	17	independent	independent	NOUN
ejde-1137	277	18	of	of	ADP
ejde-1137	277	19	u0	u0	NOUN
ejde-1137	277	20	with	with	ADP
ejde-1137	277	21	the	the	DET
ejde-1137	277	22	property	property	NOUN
ejde-1137	277	23	that	that	PRON
ejde-1137	277	24	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	277	25	(	(	PUNCT
ejde-1137	277	26	·	·	PUNCT
ejde-1137	277	27	,	,	PUNCT
ejde-1137	277	28	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	PRON
ejde-1137	277	29	)	)	PUNCT
ejde-1137	277	30	+	+	CCONJ
ejde-1137	277	31	∥v	∥v	PROPN
ejde-1137	277	32	(	(	PUNCT
ejde-1137	277	33	·	·	PUNCT
ejde-1137	277	34	,	,	PUNCT
ejde-1137	277	35	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	277	36	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	277	37	)	)	PUNCT
ejde-1137	278	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	279	1	∥w	∥w	PROPN
ejde-1137	279	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	279	3	·	·	PUNCT
ejde-1137	279	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	279	5	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	279	6	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	279	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	279	8	≤	≤	NUM
ejde-1137	279	9	λ∗υ(∥u0∥l∞(ω	λ∗υ(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	279	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	279	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	279	12	(	(	PUNCT
ejde-1137	279	13	3.27	3.27	NUM
ejde-1137	279	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	279	15	for	for	ADP
ejde-1137	279	16	all	all	DET
ejde-1137	279	17	t	t	NOUN
ejde-1137	279	18	∈	∈	PROPN
ejde-1137	279	19	(	(	PUNCT
ejde-1137	279	20	0	0	NUM
ejde-1137	279	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	279	22	tmax	tmax	NUM
ejde-1137	279	23	)	)	PUNCT
ejde-1137	279	24	with	with	ADP
ejde-1137	279	25	υ(∥u0∥l∞(ω	υ(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	279	26	)	)	PUNCT
ejde-1137	279	27	)	)	PUNCT
ejde-1137	279	28	is	be	AUX
ejde-1137	279	29	the	the	DET
ejde-1137	279	30	same	same	ADJ
ejde-1137	279	31	as	as	ADP
ejde-1137	279	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	279	33	3.3	3.3	NUM
ejde-1137	279	34	.	.	PUNCT
ejde-1137	280	1	in	in	ADP
ejde-1137	280	2	view	view	NOUN
ejde-1137	280	3	of	of	ADP
ejde-1137	280	4	the	the	DET
ejde-1137	280	5	extensibility	extensibility	NOUN
ejde-1137	280	6	criterion	criterion	NOUN
ejde-1137	280	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	280	8	2.1	2.1	NUM
ejde-1137	280	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	280	10	,	,	PUNCT
ejde-1137	280	11	we	we	PRON
ejde-1137	280	12	thus	thus	ADV
ejde-1137	280	13	infer	infer	VERB
ejde-1137	280	14	that	that	SCONJ
ejde-1137	280	15	tmax	tmax	SCONJ
ejde-1137	280	16	=	=	SYM
ejde-1137	280	17	∞	∞	NOUN
ejde-1137	280	18	,	,	PUNCT
ejde-1137	280	19	i.e.	i.e.	X
ejde-1137	280	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	280	21	the	the	DET
ejde-1137	280	22	solution	solution	NOUN
ejde-1137	280	23	(	(	PUNCT
ejde-1137	280	24	u	u	NOUN
ejde-1137	280	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	280	26	v	v	NOUN
ejde-1137	280	27	,	,	PUNCT
ejde-1137	280	28	w	w	NOUN
ejde-1137	280	29	)	)	PUNCT
ejde-1137	280	30	is	be	AUX
ejde-1137	280	31	global	global	ADJ
ejde-1137	280	32	in	in	ADP
ejde-1137	280	33	time	time	NOUN
ejde-1137	280	34	.	.	PUNCT
ejde-1137	281	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1137	281	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	281	3	again	again	ADV
ejde-1137	281	4	based	base	VERB
ejde-1137	281	5	on	on	ADP
ejde-1137	281	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	281	7	3.3	3.3	NUM
ejde-1137	281	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	281	9	we	we	PRON
ejde-1137	281	10	can	can	AUX
ejde-1137	281	11	deduce	deduce	VERB
ejde-1137	281	12	that	that	PRON
ejde-1137	281	13	(	(	PUNCT
ejde-1137	281	14	3.26	3.26	NUM
ejde-1137	281	15	)	)	PUNCT
ejde-1137	281	16	holds	hold	NOUN
ejde-1137	281	17	.	.	PUNCT
ejde-1137	282	1	this	this	PRON
ejde-1137	282	2	completes	complete	VERB
ejde-1137	282	3	the	the	DET
ejde-1137	282	4	proof	proof	NOUN
ejde-1137	282	5	.	.	PUNCT
ejde-1137	283	1	□	□	PUNCT
ejde-1137	283	2	4	4	X
ejde-1137	283	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	283	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1137	283	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	283	6	in	in	ADP
ejde-1137	283	7	this	this	DET
ejde-1137	283	8	section	section	NOUN
ejde-1137	283	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	283	10	we	we	PRON
ejde-1137	283	11	address	address	VERB
ejde-1137	283	12	the	the	DET
ejde-1137	283	13	large	large	ADJ
ejde-1137	283	14	time	time	NOUN
ejde-1137	283	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	283	16	of	of	ADP
ejde-1137	283	17	solution	solution	NOUN
ejde-1137	283	18	obtained	obtain	VERB
ejde-1137	283	19	above	above	ADV
ejde-1137	283	20	for	for	ADP
ejde-1137	283	21	system	system	NOUN
ejde-1137	283	22	(	(	PUNCT
ejde-1137	283	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	283	24	)	)	PUNCT
ejde-1137	283	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	283	26	(	(	PUNCT
ejde-1137	283	27	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	283	28	)	)	PUNCT
ejde-1137	283	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	283	30	(	(	PUNCT
ejde-1137	283	31	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	283	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	283	33	with	with	ADP
ejde-1137	283	34	χα	χα	NOUN
ejde-1137	283	35	=	=	PUNCT
ejde-1137	283	36	ξγ	ξγ	NOUN
ejde-1137	283	37	and	and	CCONJ
ejde-1137	283	38	some	some	PRON
ejde-1137	283	39	appropriately	appropriately	ADV
ejde-1137	283	40	small	small	ADJ
ejde-1137	283	41	for	for	ADP
ejde-1137	283	42	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	283	43	)	)	PUNCT
ejde-1137	283	44	.	.	PUNCT
ejde-1137	284	1	the	the	DET
ejde-1137	284	2	crucial	crucial	ADJ
ejde-1137	284	3	idea	idea	NOUN
ejde-1137	284	4	of	of	ADP
ejde-1137	284	5	the	the	DET
ejde-1137	284	6	proof	proof	NOUN
ejde-1137	284	7	of	of	ADP
ejde-1137	284	8	large	large	ADJ
ejde-1137	284	9	time	time	NOUN
ejde-1137	284	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	284	11	of	of	ADP
ejde-1137	284	12	solution	solution	NOUN
ejde-1137	284	13	for	for	ADP
ejde-1137	284	14	system	system	NOUN
ejde-1137	284	15	(	(	PUNCT
ejde-1137	284	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	284	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	284	18	,	,	PUNCT
ejde-1137	284	19	(	(	PUNCT
ejde-1137	284	20	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	284	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	284	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	284	23	(	(	PUNCT
ejde-1137	284	24	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	284	25	)	)	PUNCT
ejde-1137	284	26	is	be	AUX
ejde-1137	284	27	to	to	PART
ejde-1137	284	28	show	show	VERB
ejde-1137	284	29	a	a	DET
ejde-1137	284	30	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1137	284	31	functional	functional	NOUN
ejde-1137	284	32	for	for	ADP
ejde-1137	284	33	system	system	NOUN
ejde-1137	284	34	(	(	PUNCT
ejde-1137	284	35	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	284	36	)	)	PUNCT
ejde-1137	284	37	,	,	PUNCT
ejde-1137	284	38	(	(	PUNCT
ejde-1137	284	39	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	284	40	)	)	PUNCT
ejde-1137	284	41	,	,	PUNCT
ejde-1137	284	42	(	(	PUNCT
ejde-1137	284	43	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	284	44	)	)	PUNCT
ejde-1137	284	45	under	under	ADP
ejde-1137	284	46	suitably	suitably	ADV
ejde-1137	284	47	small	small	ADJ
ejde-1137	284	48	for	for	ADP
ejde-1137	284	49	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	284	50	)	)	PUNCT
ejde-1137	284	51	.	.	PUNCT
ejde-1137	285	1	by	by	ADP
ejde-1137	285	2	means	mean	NOUN
ejde-1137	285	3	of	of	ADP
ejde-1137	285	4	an	an	DET
ejde-1137	285	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-1137	285	6	of	of	ADP
ejde-1137	285	7	the	the	DET
ejde-1137	285	8	corresponding	correspond	VERB
ejde-1137	285	9	energy	energy	NOUN
ejde-1137	285	10	ejde-2025/26	ejde-2025/26	NOUN
ejde-1137	285	11	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	285	12	-	-	PUNCT
ejde-1137	285	13	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	285	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	285	15	system	system	NOUN
ejde-1137	285	16	13	13	NUM
ejde-1137	285	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	285	18	,	,	PUNCT
ejde-1137	285	19	we	we	PRON
ejde-1137	285	20	can	can	AUX
ejde-1137	285	21	first	first	ADV
ejde-1137	285	22	establish	establish	VERB
ejde-1137	285	23	the	the	DET
ejde-1137	285	24	mere	mere	ADJ
ejde-1137	285	25	convergence	convergence	NOUN
ejde-1137	285	26	of	of	ADP
ejde-1137	285	27	(	(	PUNCT
ejde-1137	285	28	u	u	NOUN
ejde-1137	285	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	285	30	v	v	NOUN
ejde-1137	285	31	,	,	PUNCT
ejde-1137	285	32	w	w	NOUN
ejde-1137	285	33	)	)	PUNCT
ejde-1137	285	34	to	to	PART
ejde-1137	285	35	system	system	NOUN
ejde-1137	285	36	(	(	PUNCT
ejde-1137	285	37	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	285	38	)	)	PUNCT
ejde-1137	285	39	,	,	PUNCT
ejde-1137	285	40	(	(	PUNCT
ejde-1137	285	41	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	285	42	)	)	PUNCT
ejde-1137	285	43	,	,	PUNCT
ejde-1137	285	44	(	(	PUNCT
ejde-1137	285	45	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	285	46	)	)	PUNCT
ejde-1137	285	47	in	in	ADP
ejde-1137	285	48	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1137	285	49	)	)	PUNCT
ejde-1137	285	50	(	(	PUNCT
ejde-1137	285	51	see	see	VERB
ejde-1137	285	52	corollary	corollary	ADJ
ejde-1137	285	53	4.29	4.29	NUM
ejde-1137	285	54	and	and	CCONJ
ejde-1137	285	55	4.3	4.3	NUM
ejde-1137	285	56	)	)	PUNCT
ejde-1137	285	57	.	.	PUNCT
ejde-1137	286	1	we	we	PRON
ejde-1137	286	2	can	can	AUX
ejde-1137	286	3	thereupon	thereupon	ADV
ejde-1137	286	4	make	make	VERB
ejde-1137	286	5	use	use	NOUN
ejde-1137	286	6	of	of	ADP
ejde-1137	286	7	lp	lp	ADJ
ejde-1137	286	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-1137	286	9	for	for	ADP
ejde-1137	286	10	the	the	DET
ejde-1137	286	11	second	second	ADJ
ejde-1137	286	12	and	and	CCONJ
ejde-1137	286	13	third	third	ADJ
ejde-1137	286	14	equations	equation	NOUN
ejde-1137	286	15	of	of	ADP
ejde-1137	286	16	(	(	PUNCT
ejde-1137	286	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	286	18	)	)	PUNCT
ejde-1137	286	19	and	and	CCONJ
ejde-1137	286	20	lp	lp	ADJ
ejde-1137	286	21	-	-	PUNCT
ejde-1137	286	22	lq	lq	NOUN
ejde-1137	286	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-1137	286	24	associated	associate	VERB
ejde-1137	286	25	with	with	ADP
ejde-1137	286	26	the	the	DET
ejde-1137	286	27	heat	heat	NOUN
ejde-1137	286	28	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1137	286	29	to	to	PART
ejde-1137	286	30	show	show	VERB
ejde-1137	286	31	on	on	ADP
ejde-1137	286	32	the	the	DET
ejde-1137	286	33	basis	basis	NOUN
ejde-1137	286	34	of	of	ADP
ejde-1137	286	35	additional	additional	ADJ
ejde-1137	286	36	higher	high	ADJ
ejde-1137	286	37	regularity	regularity	NOUN
ejde-1137	286	38	properties	property	NOUN
ejde-1137	286	39	(	(	PUNCT
ejde-1137	286	40	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1137	286	41	4.4	4.4	NUM
ejde-1137	286	42	and	and	CCONJ
ejde-1137	286	43	4.5	4.5	NUM
ejde-1137	286	44	)	)	PUNCT
ejde-1137	286	45	that	that	SCONJ
ejde-1137	286	46	this	this	DET
ejde-1137	286	47	convergence	convergence	NOUN
ejde-1137	286	48	actually	actually	ADV
ejde-1137	286	49	takes	take	VERB
ejde-1137	286	50	place	place	NOUN
ejde-1137	286	51	at	at	ADP
ejde-1137	286	52	an	an	DET
ejde-1137	286	53	exponential	exponential	ADJ
ejde-1137	286	54	rate	rate	NOUN
ejde-1137	286	55	(	(	PUNCT
ejde-1137	286	56	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	286	57	4.6	4.6	NUM
ejde-1137	286	58	)	)	PUNCT
ejde-1137	286	59	.	.	PUNCT
ejde-1137	287	1	to	to	PART
ejde-1137	287	2	implement	implement	VERB
ejde-1137	287	3	our	our	PRON
ejde-1137	287	4	approach	approach	NOUN
ejde-1137	287	5	,	,	PUNCT
ejde-1137	287	6	we	we	PRON
ejde-1137	287	7	denote	denote	VERB
ejde-1137	287	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-1137	287	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	287	10	t	t	PROPN
ejde-1137	287	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	287	12	:	:	PUNCT
ejde-1137	288	1	=	=	SYM
ejde-1137	288	2	u(x	u(x	PROPN
ejde-1137	288	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	288	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	288	5	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	288	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	288	7	s(x	s(x	PROPN
ejde-1137	288	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	288	9	t	t	PROPN
ejde-1137	288	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	288	11	:	:	PUNCT
ejde-1137	288	12	=	=	SYM
ejde-1137	288	13	s(x	s(x	PROPN
ejde-1137	288	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	288	15	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	288	16	(	(	PUNCT
ejde-1137	288	17	χ	χ	NOUN
ejde-1137	288	18	α	α	X
ejde-1137	288	19	β	β	X
ejde-1137	288	20	−	−	X
ejde-1137	288	21	ξ	ξ	PROPN
ejde-1137	288	22	γ	γ	X
ejde-1137	288	23	δ	δ	PROPN
ejde-1137	288	24	)	)	PUNCT
ejde-1137	288	25	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	288	26	,	,	PUNCT
ejde-1137	288	27	v	v	NOUN
ejde-1137	288	28	(	(	PUNCT
ejde-1137	288	29	x	x	NOUN
ejde-1137	288	30	,	,	PUNCT
ejde-1137	288	31	t	t	PROPN
ejde-1137	288	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	288	33	:	:	PUNCT
ejde-1137	288	34	=	=	SYM
ejde-1137	288	35	v(x	v(x	PROPN
ejde-1137	288	36	,	,	PUNCT
ejde-1137	288	37	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	288	38	α	α	PRON
ejde-1137	288	39	β	β	X
ejde-1137	288	40	ū0	ū0	X
ejde-1137	288	41	(	(	PUNCT
ejde-1137	288	42	4.1	4.1	NUM
ejde-1137	288	43	)	)	PUNCT
ejde-1137	288	44	for	for	ADP
ejde-1137	288	45	all	all	DET
ejde-1137	288	46	x	x	SYM
ejde-1137	288	47	∈	∈	PROPN
ejde-1137	288	48	ω	ω	NOUN
ejde-1137	288	49	and	and	CCONJ
ejde-1137	288	50	t	t	X
ejde-1137	288	51	>	>	X
ejde-1137	288	52	0	0	X
ejde-1137	288	53	.	.	PUNCT
ejde-1137	289	1	then	then	ADV
ejde-1137	289	2	we	we	PRON
ejde-1137	289	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1137	289	4	from	from	ADP
ejde-1137	289	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	289	6	4.1	4.1	NUM
ejde-1137	289	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	289	8	and	and	CCONJ
ejde-1137	289	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	289	10	2.4	2.4	NUM
ejde-1137	289	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	289	12	that	that	SCONJ
ejde-1137	289	13	a	a	DET
ejde-1137	289	14	triple	triple	ADJ
ejde-1137	289	15	(	(	PUNCT
ejde-1137	289	16	u	u	NOUN
ejde-1137	289	17	,	,	PUNCT
ejde-1137	289	18	s	s	PROPN
ejde-1137	289	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	289	20	v	v	NOUN
ejde-1137	289	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	289	22	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1137	289	23	ut	ut	PROPN
ejde-1137	290	1	=	=	SYM
ejde-1137	291	1	∆u	∆u	ADV
ejde-1137	291	2	−∇	−∇	VERB
ejde-1137	291	3	·	·	PUNCT
ejde-1137	291	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	291	5	u∇s	u∇	NOUN
ejde-1137	291	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	291	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	291	8	x	x	PUNCT
ejde-1137	291	9	∈	∈	PROPN
ejde-1137	291	10	ω	ω	PROPN
ejde-1137	291	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	291	12	t	t	X
ejde-1137	291	13	>	>	X
ejde-1137	291	14	0	0	NUM
ejde-1137	291	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	291	16	0	0	NUM
ejde-1137	291	17	=	=	SYM
ejde-1137	291	18	∆s	∆s	NOUN
ejde-1137	291	19	−	−	NOUN
ejde-1137	291	20	δs	δs	NOUN
ejde-1137	291	21	+	+	CCONJ
ejde-1137	291	22	χ(δ	χ(δ	ADJ
ejde-1137	291	23	−	−	PROPN
ejde-1137	291	24	β)v	β)v	NOUN
ejde-1137	291	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	291	26	x	x	SYM
ejde-1137	291	27	∈	∈	PROPN
ejde-1137	291	28	ω	ω	PROPN
ejde-1137	291	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	291	30	t	t	X
ejde-1137	291	31	>	>	X
ejde-1137	291	32	0	0	NUM
ejde-1137	291	33	,	,	PUNCT
ejde-1137	291	34	0	0	NUM
ejde-1137	291	35	=	=	SYM
ejde-1137	291	36	∆v	∆v	PROPN
ejde-1137	292	1	−	−	NOUN
ejde-1137	292	2	βv	βv	INTJ
ejde-1137	293	1	+	+	NUM
ejde-1137	293	2	αu	αu	NOUN
ejde-1137	293	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	293	4	x	x	PROPN
ejde-1137	293	5	∈	∈	PROPN
ejde-1137	293	6	ω	ω	PROPN
ejde-1137	293	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	293	8	t	t	X
ejde-1137	293	9	>	>	X
ejde-1137	293	10	0	0	PROPN
ejde-1137	293	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	294	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-1137	294	2	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1137	295	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	295	2	∂s	∂s	PROPN
ejde-1137	295	3	∂ν	∂ν	X
ejde-1137	295	4	=	=	PUNCT
ejde-1137	295	5	∂v	∂v	PROPN
ejde-1137	295	6	∂ν	∂ν	X
ejde-1137	295	7	=	=	PUNCT
ejde-1137	295	8	0	0	PROPN
ejde-1137	295	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	295	10	x	x	X
ejde-1137	295	11	∈	∈	PROPN
ejde-1137	295	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1137	295	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	295	14	t	t	PROPN
ejde-1137	295	15	>	>	X
ejde-1137	295	16	0	0	NUM
ejde-1137	295	17	,	,	PUNCT
ejde-1137	295	18	u(x	u(x	NOUN
ejde-1137	295	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	295	20	0	0	NUM
ejde-1137	295	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	296	1	=	=	SYM
ejde-1137	296	2	u0(x)−	u0(x)−	PUNCT
ejde-1137	296	3	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	296	4	.	.	PUNCT
ejde-1137	297	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	297	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1137	297	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	297	4	having	having	AUX
ejde-1137	297	5	dealt	deal	VERB
ejde-1137	297	6	with	with	ADP
ejde-1137	297	7	issues	issue	NOUN
ejde-1137	297	8	of	of	ADP
ejde-1137	297	9	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	297	10	so	so	ADV
ejde-1137	297	11	far	far	ADV
ejde-1137	297	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	297	13	in	in	ADP
ejde-1137	297	14	the	the	DET
ejde-1137	297	15	following	following	NOUN
ejde-1137	297	16	,	,	PUNCT
ejde-1137	297	17	we	we	PRON
ejde-1137	297	18	next	next	ADV
ejde-1137	297	19	turn	turn	VERB
ejde-1137	297	20	our	our	PRON
ejde-1137	297	21	attention	attention	NOUN
ejde-1137	297	22	to	to	ADP
ejde-1137	297	23	the	the	DET
ejde-1137	297	24	claimed	claim	VERB
ejde-1137	297	25	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1137	297	26	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	297	27	of	of	ADP
ejde-1137	297	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	297	29	in	in	ADP
ejde-1137	297	30	(	(	PUNCT
ejde-1137	297	31	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	297	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	297	33	.	.	PUNCT
ejde-1137	298	1	and	and	CCONJ
ejde-1137	298	2	we	we	PRON
ejde-1137	298	3	will	will	AUX
ejde-1137	298	4	show	show	VERB
ejde-1137	298	5	that	that	SCONJ
ejde-1137	298	6	in	in	ADP
ejde-1137	298	7	the	the	DET
ejde-1137	298	8	large	large	ADJ
ejde-1137	298	9	time	time	NOUN
ejde-1137	298	10	limit	limit	NOUN
ejde-1137	298	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	298	12	the	the	DET
ejde-1137	298	13	classical	classical	ADJ
ejde-1137	298	14	global	global	ADJ
ejde-1137	298	15	solution	solution	NOUN
ejde-1137	298	16	of	of	ADP
ejde-1137	298	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	298	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	298	19	)	)	PUNCT
ejde-1137	298	20	converges	converge	VERB
ejde-1137	298	21	to	to	ADP
ejde-1137	298	22	(	(	PUNCT
ejde-1137	298	23	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	298	24	,	,	PUNCT
ejde-1137	298	25	α	α	NOUN
ejde-1137	298	26	β	β	X
ejde-1137	298	27	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	298	28	,	,	PUNCT
ejde-1137	298	29	γ	γ	PROPN
ejde-1137	298	30	δ	δ	PROPN
ejde-1137	298	31	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	298	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	298	33	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1137	298	34	if	if	SCONJ
ejde-1137	298	35	∥u0∥l∞(ω	∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	298	36	)	)	PUNCT
ejde-1137	298	37	is	be	AUX
ejde-1137	298	38	smaller	small	ADJ
ejde-1137	298	39	.	.	PUNCT
ejde-1137	299	1	to	to	ADP
ejde-1137	299	2	this	this	DET
ejde-1137	299	3	end	end	NOUN
ejde-1137	299	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	299	5	as	as	ADP
ejde-1137	299	6	a	a	DET
ejde-1137	299	7	preparation	preparation	NOUN
ejde-1137	299	8	for	for	ADP
ejde-1137	299	9	the	the	DET
ejde-1137	299	10	proof	proof	NOUN
ejde-1137	299	11	of	of	ADP
ejde-1137	299	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-1137	299	13	1.3	1.3	NUM
ejde-1137	299	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	299	15	let	let	VERB
ejde-1137	299	16	us	we	PRON
ejde-1137	299	17	refine	refine	VERB
ejde-1137	299	18	the	the	DET
ejde-1137	299	19	argument	argument	NOUN
ejde-1137	299	20	from	from	ADP
ejde-1137	299	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-1137	299	22	3.4	3.4	NUM
ejde-1137	299	23	to	to	PART
ejde-1137	299	24	derive	derive	VERB
ejde-1137	299	25	the	the	DET
ejde-1137	299	26	following	follow	VERB
ejde-1137	299	27	energy	energy	NOUN
ejde-1137	299	28	functional	functional	ADJ
ejde-1137	299	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	299	30	which	which	PRON
ejde-1137	299	31	plays	play	VERB
ejde-1137	299	32	a	a	DET
ejde-1137	299	33	crucial	crucial	ADJ
ejde-1137	299	34	role	role	NOUN
ejde-1137	299	35	in	in	ADP
ejde-1137	299	36	obtaining	obtain	VERB
ejde-1137	299	37	large	large	ADJ
ejde-1137	299	38	time	time	NOUN
ejde-1137	299	39	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	299	40	of	of	ADP
ejde-1137	299	41	global	global	ADJ
ejde-1137	299	42	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	299	43	to	to	ADP
ejde-1137	299	44	system	system	NOUN
ejde-1137	299	45	(	(	PUNCT
ejde-1137	299	46	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	299	47	)	)	PUNCT
ejde-1137	299	48	,	,	PUNCT
ejde-1137	299	49	(	(	PUNCT
ejde-1137	299	50	1.6	1.6	NUM
ejde-1137	299	51	)	)	PUNCT
ejde-1137	299	52	,	,	PUNCT
ejde-1137	299	53	(	(	PUNCT
ejde-1137	299	54	1.7	1.7	NUM
ejde-1137	299	55	)	)	PUNCT
ejde-1137	299	56	.	.	PUNCT
ejde-1137	300	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	300	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1137	300	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	300	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1137	300	5	that	that	SCONJ
ejde-1137	300	6	λ∗υ(∥u0∥l1(ω	λ∗υ(∥u0∥l1(ω	PROPN
ejde-1137	300	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	300	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	300	9	<	<	X
ejde-1137	300	10	2	2	NUM
ejde-1137	300	11	√	√	NOUN
ejde-1137	300	12	cn	cn	INTJ
ejde-1137	300	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	300	14	(	(	PUNCT
ejde-1137	300	15	4.3	4.3	NUM
ejde-1137	300	16	)	)	PUNCT
ejde-1137	300	17	where	where	SCONJ
ejde-1137	300	18	cn	cn	PROPN
ejde-1137	300	19	is	be	AUX
ejde-1137	300	20	the	the	DET
ejde-1137	300	21	best	good	ADJ
ejde-1137	300	22	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1137	300	23	constant	constant	ADJ
ejde-1137	300	24	.	.	PUNCT
ejde-1137	301	1	then	then	ADV
ejde-1137	301	2	there	there	PRON
ejde-1137	301	3	exists	exist	VERB
ejde-1137	301	4	b	b	X
ejde-1137	301	5	>	>	X
ejde-1137	301	6	0	0	NUM
ejde-1137	301	7	b	b	SYM
ejde-1137	301	8	2	2	NUM
ejde-1137	301	9	d	d	NOUN
ejde-1137	301	10	dt	dt	X
ejde-1137	301	11	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	301	12	(	(	PUNCT
ejde-1137	301	13	·	·	PUNCT
ejde-1137	301	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	301	15	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	301	16	ū0∥2l2(ω	ū0∥2l2(ω	PROPN
ejde-1137	301	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	302	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	302	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	302	3	bcn	bcn	X
ejde-1137	302	4	2	2	NUM
ejde-1137	302	5	−	−	PROPN
ejde-1137	302	6	1	1	NUM
ejde-1137	302	7	4	4	NUM
ejde-1137	302	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	302	9	∫	∫	PROPN
ejde-1137	302	10	ω	ω	PROPN
ejde-1137	302	11	|u−	|u−	ADJ
ejde-1137	302	12	ū|2	ū|2	PROPN
ejde-1137	302	13	+	+	CCONJ
ejde-1137	302	14	(	(	PUNCT
ejde-1137	302	15	1−	1−	NUM
ejde-1137	302	16	bλ2	bλ2	NOUN
ejde-1137	302	17	∗υ	∗υ	NOUN
ejde-1137	302	18	2(∥u0∥l∞(ω	2(∥u0∥l∞(ω	NUM
ejde-1137	302	19	)	)	PUNCT
ejde-1137	302	20	)	)	PUNCT
ejde-1137	302	21	2	2	X
ejde-1137	302	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	302	23	∫	∫	PROPN
ejde-1137	302	24	ω	ω	PROPN
ejde-1137	302	25	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-1137	302	26	≤	≤	NUM
ejde-1137	302	27	0	0	NUM
ejde-1137	302	28	for	for	ADP
ejde-1137	302	29	all	all	DET
ejde-1137	302	30	t	t	PROPN
ejde-1137	302	31	>	>	X
ejde-1137	302	32	0	0	NUM
ejde-1137	302	33	,	,	PUNCT
ejde-1137	302	34	(	(	PUNCT
ejde-1137	302	35	4.4	4.4	NUM
ejde-1137	302	36	)	)	PUNCT
ejde-1137	302	37	where	where	SCONJ
ejde-1137	302	38	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	302	39	=	=	PROPN
ejde-1137	302	40	1	1	NUM
ejde-1137	302	41	|ω|	|ω|	NUM
ejde-1137	302	42	∫	∫	PROPN
ejde-1137	302	43	ω	ω	PROPN
ejde-1137	302	44	u0	u0	PROPN
ejde-1137	302	45	.	.	PUNCT
ejde-1137	303	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	303	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1137	303	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	303	4	14	14	NUM
ejde-1137	303	5	l.	l.	PROPN
ejde-1137	303	6	liu	liu	PROPN
ejde-1137	303	7	ejde-2025/26	ejde-2025/26	NOUN
ejde-1137	303	8	proof	proof	NOUN
ejde-1137	303	9	.	.	PUNCT
ejde-1137	304	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1137	304	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	304	3	we	we	PRON
ejde-1137	304	4	use	use	VERB
ejde-1137	304	5	the	the	DET
ejde-1137	304	6	first	first	ADJ
ejde-1137	304	7	equation	equation	NOUN
ejde-1137	304	8	in	in	ADP
ejde-1137	304	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	304	10	4.2	4.2	NUM
ejde-1137	304	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	304	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	304	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1137	304	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	304	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	304	16	and	and	CCONJ
ejde-1137	304	17	the	the	DET
ejde-1137	304	18	young	young	ADJ
ejde-1137	304	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	304	20	to	to	PART
ejde-1137	304	21	compute	compute	VERB
ejde-1137	304	22	1	1	NUM
ejde-1137	304	23	2	2	NUM
ejde-1137	304	24	d	d	NOUN
ejde-1137	304	25	dt	dt	X
ejde-1137	304	26	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	304	27	(	(	PUNCT
ejde-1137	304	28	·	·	PROPN
ejde-1137	304	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	304	30	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	304	31	ū∥2l2(ω	ū∥2l2(ω	NUM
ejde-1137	304	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	304	33	=	=	SYM
ejde-1137	305	1	∫	∫	PROPN
ejde-1137	305	2	ω	ω	PROPN
ejde-1137	305	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	305	4	u−	u−	PROPN
ejde-1137	305	5	ū)[∆u−∇	ū)[∆u−∇	NOUN
ejde-1137	305	6	·	·	PUNCT
ejde-1137	305	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	305	8	u∇s	u∇	NOUN
ejde-1137	305	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	305	10	]	]	PUNCT
ejde-1137	305	11	≤	≤	NUM
ejde-1137	305	12	−	−	PROPN
ejde-1137	305	13	∫	∫	PROPN
ejde-1137	305	14	ω	ω	PROPN
ejde-1137	305	15	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1137	305	16	+	+	CCONJ
ejde-1137	305	17	∫	∫	PROPN
ejde-1137	305	18	ω	ω	PROPN
ejde-1137	305	19	|u∥∇u∥∇s|	|u∥∇u∥∇s|	PART
ejde-1137	305	20	≤	≤	NUM
ejde-1137	305	21	−1	−1	NOUN
ejde-1137	305	22	2	2	NUM
ejde-1137	305	23	∫	∫	PROPN
ejde-1137	305	24	ω	ω	NOUN
ejde-1137	305	25	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1137	305	26	+	+	SYM
ejde-1137	305	27	1	1	NUM
ejde-1137	305	28	2	2	NUM
ejde-1137	305	29	∫	∫	NOUN
ejde-1137	305	30	ω	ω	NUM
ejde-1137	305	31	u2|∇s|2	u2|∇s|2	PROPN
ejde-1137	305	32	≤	≤	PROPN
ejde-1137	305	33	−1	−1	NOUN
ejde-1137	305	34	2	2	NUM
ejde-1137	305	35	∫	∫	PROPN
ejde-1137	305	36	ω	ω	NUM
ejde-1137	305	37	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1137	305	38	+	+	SYM
ejde-1137	305	39	supt>0	supt>0	NOUN
ejde-1137	305	40	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	305	41	(	(	PUNCT
ejde-1137	305	42	·	·	PROPN
ejde-1137	305	43	,	,	PUNCT
ejde-1137	305	44	t)∥2l∞(ω	t)∥2l∞(ω	NOUN
ejde-1137	305	45	)	)	PUNCT
ejde-1137	305	46	2	2	NUM
ejde-1137	305	47	∫	∫	NOUN
ejde-1137	305	48	ω	ω	NUM
ejde-1137	305	49	|∇s|2	|∇s|2	NOUN
ejde-1137	305	50	≤	≤	NUM
ejde-1137	305	51	−1	−1	NOUN
ejde-1137	305	52	2	2	NUM
ejde-1137	305	53	∫	∫	PROPN
ejde-1137	305	54	ω	ω	NUM
ejde-1137	305	55	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1137	305	56	+	+	NUM
ejde-1137	305	57	λ2	λ2	NOUN
ejde-1137	305	58	∗υ	∗υ	NOUN
ejde-1137	305	59	2(∥u0∥l∞(ω	2(∥u0∥l∞(ω	NUM
ejde-1137	305	60	)	)	PUNCT
ejde-1137	305	61	)	)	PUNCT
ejde-1137	305	62	2	2	NUM
ejde-1137	305	63	∫	∫	PROPN
ejde-1137	305	64	ω	ω	NUM
ejde-1137	305	65	|∇s|2	|∇s|2	NUM
ejde-1137	305	66	for	for	ADP
ejde-1137	305	67	all	all	DET
ejde-1137	305	68	t	t	PROPN
ejde-1137	305	69	>	>	X
ejde-1137	305	70	0	0	NUM
ejde-1137	305	71	,	,	PUNCT
ejde-1137	305	72	(	(	PUNCT
ejde-1137	305	73	4.6	4.6	NUM
ejde-1137	305	74	)	)	PUNCT
ejde-1137	305	75	where	where	SCONJ
ejde-1137	305	76	ū	ū	NOUN
ejde-1137	305	77	=	=	SYM
ejde-1137	305	78	1	1	NUM
ejde-1137	305	79	|ω|	|ω|	NUM
ejde-1137	305	80	∫	∫	PROPN
ejde-1137	305	81	ω	ω	PROPN
ejde-1137	305	82	u.	u.	PROPN
ejde-1137	305	83	(	(	PUNCT
ejde-1137	305	84	4.7	4.7	NUM
ejde-1137	305	85	)	)	PUNCT
ejde-1137	305	86	here	here	ADV
ejde-1137	305	87	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1137	305	88	and	and	CCONJ
ejde-1137	305	89	ϱ(∥u0∥l∞(ω	ϱ(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	305	90	)	)	PUNCT
ejde-1137	305	91	)	)	PUNCT
ejde-1137	305	92	are	be	AUX
ejde-1137	305	93	the	the	DET
ejde-1137	305	94	same	same	ADJ
ejde-1137	305	95	as	as	ADP
ejde-1137	305	96	in	in	ADP
ejde-1137	305	97	proposition	proposition	NOUN
ejde-1137	305	98	3.4	3.4	NUM
ejde-1137	305	99	.	.	PUNCT
ejde-1137	306	1	we	we	PRON
ejde-1137	306	2	note	note	VERB
ejde-1137	306	3	from	from	ADP
ejde-1137	306	4	the	the	DET
ejde-1137	306	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1137	306	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	306	7	that	that	SCONJ
ejde-1137	306	8	there	there	PRON
ejde-1137	306	9	is	be	VERB
ejde-1137	306	10	cn	cn	PROPN
ejde-1137	306	11	>	>	X
ejde-1137	306	12	0	0	NUM
ejde-1137	306	13	such	such	ADJ
ejde-1137	306	14	that	that	SCONJ
ejde-1137	306	15	∥φ−	∥φ−	PROPN
ejde-1137	306	16	1	1	NUM
ejde-1137	306	17	|ω|	|ω|	NUM
ejde-1137	306	18	∫	∫	PROPN
ejde-1137	306	19	ω	ω	PROPN
ejde-1137	306	20	φ∥2l2(ω	φ∥2l2(ω	ADJ
ejde-1137	306	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	306	22	≤	≤	NOUN
ejde-1137	307	1	cn	cn	PROPN
ejde-1137	307	2	∫	∫	PROPN
ejde-1137	307	3	ω	ω	PROPN
ejde-1137	307	4	|∇φ|2	|∇φ|2	NUM
ejde-1137	307	5	for	for	ADP
ejde-1137	307	6	all	all	DET
ejde-1137	307	7	φ	φ	NOUN
ejde-1137	307	8	∈	∈	PROPN
ejde-1137	307	9	w	w	PROPN
ejde-1137	307	10	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-1137	307	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	307	12	.	.	PUNCT
ejde-1137	308	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	308	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1137	308	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	308	4	this	this	PRON
ejde-1137	308	5	combined	combine	VERB
ejde-1137	308	6	with	with	ADP
ejde-1137	308	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	308	8	4.6	4.6	NUM
ejde-1137	308	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	308	10	yields	yield	NOUN
ejde-1137	308	11	1	1	NUM
ejde-1137	308	12	2	2	NUM
ejde-1137	308	13	d	d	NOUN
ejde-1137	308	14	dt	dt	X
ejde-1137	308	15	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	308	16	(	(	PUNCT
ejde-1137	308	17	·	·	PUNCT
ejde-1137	308	18	,	,	PUNCT
ejde-1137	308	19	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	308	20	ū0∥2l2(ω	ū0∥2l2(ω	ADV
ejde-1137	308	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	308	22	≤	≤	NUM
ejde-1137	308	23	−cn	−cn	NUM
ejde-1137	308	24	2	2	NUM
ejde-1137	308	25	∫	∫	PROPN
ejde-1137	308	26	ω	ω	PROPN
ejde-1137	308	27	|u−	|u−	ADJ
ejde-1137	308	28	ū0|2	ū0|2	NOUN
ejde-1137	308	29	+	+	CCONJ
ejde-1137	308	30	λ2	λ2	NOUN
ejde-1137	308	31	∗υ	∗υ	NOUN
ejde-1137	308	32	2(∥u0∥l∞(ω	2(∥u0∥l∞(ω	NUM
ejde-1137	308	33	)	)	PUNCT
ejde-1137	308	34	)	)	PUNCT
ejde-1137	308	35	2	2	NUM
ejde-1137	308	36	∫	∫	PROPN
ejde-1137	308	37	ω	ω	NUM
ejde-1137	308	38	|∇s|2	|∇s|2	NUM
ejde-1137	308	39	(	(	PUNCT
ejde-1137	308	40	4.9	4.9	NUM
ejde-1137	308	41	)	)	PUNCT
ejde-1137	308	42	for	for	ADP
ejde-1137	308	43	all	all	DET
ejde-1137	308	44	t	t	PROPN
ejde-1137	308	45	>	>	X
ejde-1137	308	46	0	0	X
ejde-1137	308	47	.	.	PUNCT
ejde-1137	309	1	next	next	ADV
ejde-1137	309	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	309	3	by	by	ADP
ejde-1137	309	4	the	the	DET
ejde-1137	309	5	testing	testing	NOUN
ejde-1137	309	6	procedure	procedure	NOUN
ejde-1137	309	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	309	8	we	we	PRON
ejde-1137	309	9	may	may	AUX
ejde-1137	309	10	derive	derive	VERB
ejde-1137	309	11	from	from	ADP
ejde-1137	309	12	the	the	DET
ejde-1137	309	13	young	young	ADJ
ejde-1137	309	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	309	15	that	that	SCONJ
ejde-1137	309	16	0	0	X
ejde-1137	310	1	=	=	SYM
ejde-1137	310	2	∫	∫	PROPN
ejde-1137	310	3	ω	ω	PROPN
ejde-1137	310	4	s[∆s	s[∆s	PROPN
ejde-1137	310	5	−	−	PROPN
ejde-1137	310	6	δs	δs	NOUN
ejde-1137	310	7	+	+	CCONJ
ejde-1137	310	8	χ(δ	χ(δ	ADJ
ejde-1137	310	9	−	−	PROPN
ejde-1137	310	10	β)v	β)v	PUNCT
ejde-1137	310	11	]	]	PUNCT
ejde-1137	310	12	≤	≤	NUM
ejde-1137	310	13	−δ	−δ	ADJ
ejde-1137	310	14	∫	∫	PROPN
ejde-1137	310	15	ω	ω	PROPN
ejde-1137	310	16	|∇s|2	|∇s|2	NUM
ejde-1137	310	17	+	+	CCONJ
ejde-1137	310	18	χ2(δ	χ2(δ	PRON
ejde-1137	310	19	−	−	PROPN
ejde-1137	310	20	β)2	β)2	ADV
ejde-1137	310	21	4δ	4δ	NOUN
ejde-1137	310	22	∫	∫	PROPN
ejde-1137	310	23	ω	ω	NUM
ejde-1137	310	24	v	v	ADP
ejde-1137	310	25	2	2	NUM
ejde-1137	310	26	for	for	ADP
ejde-1137	310	27	all	all	DET
ejde-1137	310	28	t	t	PROPN
ejde-1137	310	29	>	>	X
ejde-1137	310	30	0	0	PUNCT
ejde-1137	310	31	(	(	PUNCT
ejde-1137	310	32	4.10	4.10	NUM
ejde-1137	310	33	)	)	PUNCT
ejde-1137	310	34	and	and	CCONJ
ejde-1137	310	35	0	0	NUM
ejde-1137	311	1	=	=	SYM
ejde-1137	311	2	∫	∫	PROPN
ejde-1137	311	3	ω	ω	NUM
ejde-1137	311	4	v	v	X
ejde-1137	311	5	[	[	X
ejde-1137	311	6	∆v	∆v	NOUN
ejde-1137	311	7	−	−	NOUN
ejde-1137	311	8	βv	βv	INTJ
ejde-1137	311	9	+	+	NUM
ejde-1137	311	10	αu	αu	X
ejde-1137	311	11	]	]	PUNCT
ejde-1137	311	12	≤	≤	NUM
ejde-1137	311	13	−	−	PROPN
ejde-1137	311	14	∫	∫	PROPN
ejde-1137	311	15	ω	ω	PROPN
ejde-1137	311	16	|∇v	|∇v	NOUN
ejde-1137	311	17	|2	|2	NUM
ejde-1137	311	18	−	−	NOUN
ejde-1137	311	19	β	β	SYM
ejde-1137	311	20	2	2	NUM
ejde-1137	311	21	∫	∫	NOUN
ejde-1137	311	22	ω	ω	NUM
ejde-1137	311	23	v	v	ADP
ejde-1137	311	24	2	2	NUM
ejde-1137	311	25	+	+	CCONJ
ejde-1137	311	26	α2	α2	ADJ
ejde-1137	311	27	2β	2β	NOUN
ejde-1137	311	28	∫	∫	PROPN
ejde-1137	311	29	ω	ω	PROPN
ejde-1137	311	30	(	(	PUNCT
ejde-1137	311	31	u−	u−	PROPN
ejde-1137	311	32	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	311	33	)	)	PUNCT
ejde-1137	311	34	2	2	NUM
ejde-1137	311	35	for	for	ADP
ejde-1137	311	36	all	all	DET
ejde-1137	311	37	t	t	PROPN
ejde-1137	311	38	>	>	X
ejde-1137	311	39	0	0	NUM
ejde-1137	311	40	,	,	PUNCT
ejde-1137	311	41	(	(	PUNCT
ejde-1137	311	42	4.11	4.11	NUM
ejde-1137	311	43	)	)	PUNCT
ejde-1137	311	44	where	where	SCONJ
ejde-1137	311	45	we	we	PRON
ejde-1137	311	46	have	have	AUX
ejde-1137	311	47	used	use	VERB
ejde-1137	311	48	that	that	PRON
ejde-1137	312	1	∂s	∂s	PROPN
ejde-1137	312	2	∂ν	∂ν	X
ejde-1137	312	3	=	=	PUNCT
ejde-1137	312	4	∂v	∂v	PROPN
ejde-1137	312	5	∂ν	∂ν	X
ejde-1137	313	1	=	=	PUNCT
ejde-1137	313	2	0	0	PROPN
ejde-1137	313	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	313	4	x	x	X
ejde-1137	313	5	∈	∈	PROPN
ejde-1137	313	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1137	313	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	313	8	t	t	X
ejde-1137	313	9	>	>	X
ejde-1137	313	10	0	0	X
ejde-1137	313	11	.	.	PUNCT
ejde-1137	314	1	in	in	ADP
ejde-1137	314	2	view	view	NOUN
ejde-1137	314	3	of	of	ADP
ejde-1137	314	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	314	5	4.3	4.3	NUM
ejde-1137	314	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	314	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	314	8	we	we	PRON
ejde-1137	314	9	can	can	AUX
ejde-1137	314	10	choose	choose	VERB
ejde-1137	314	11	b	b	PROPN
ejde-1137	314	12	>	>	X
ejde-1137	314	13	0	0	NUM
ejde-1137	314	14	such	such	ADJ
ejde-1137	314	15	that	that	SCONJ
ejde-1137	314	16	a−b	a−b	NOUN
ejde-1137	314	17	λ2	λ2	NOUN
ejde-1137	314	18	∗υ	∗υ	NOUN
ejde-1137	314	19	2(∥u0∥l∞(ω	2(∥u0∥l∞(ω	NUM
ejde-1137	314	20	)	)	PUNCT
ejde-1137	314	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	315	1	2	2	NUM
ejde-1137	315	2	>	>	SYM
ejde-1137	315	3	0	0	NUM
ejde-1137	315	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	315	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	315	6	4.12	4.12	NUM
ejde-1137	315	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	315	8	b	b	NOUN
ejde-1137	315	9	2	2	NUM
ejde-1137	315	10	cn	cn	NOUN
ejde-1137	315	11	−	−	PROPN
ejde-1137	315	12	α2	α2	ADJ
ejde-1137	315	13	2β	2β	NOUN
ejde-1137	315	14	>	>	X
ejde-1137	315	15	0	0	NUM
ejde-1137	315	16	,	,	PUNCT
ejde-1137	315	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	315	18	4.13	4.13	X
ejde-1137	315	19	)	)	PUNCT
ejde-1137	315	20	ejde-2025/26	ejde-2025/26	VERB
ejde-1137	315	21	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	315	22	-	-	PUNCT
ejde-1137	315	23	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	315	24	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	315	25	system	system	NOUN
ejde-1137	315	26	15	15	NUM
ejde-1137	315	27	β	β	SYM
ejde-1137	315	28	2	2	NUM
ejde-1137	315	29	−	−	NOUN
ejde-1137	315	30	χ2(δ	χ2(δ	NOUN
ejde-1137	315	31	−	−	PROPN
ejde-1137	315	32	β)2a	β)2a	PUNCT
ejde-1137	315	33	4δ	4δ	NOUN
ejde-1137	315	34	>	>	X
ejde-1137	315	35	0	0	X
ejde-1137	315	36	.	.	PUNCT
ejde-1137	316	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	316	2	4.14	4.14	NUM
ejde-1137	316	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	316	4	collecting	collecting	NOUN
ejde-1137	316	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	316	6	4.9)–(4.14	4.9)–(4.14	NOUN
ejde-1137	316	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	316	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	316	9	we	we	PRON
ejde-1137	316	10	infer	infer	VERB
ejde-1137	316	11	that	that	SCONJ
ejde-1137	316	12	b	b	NOUN
ejde-1137	316	13	2	2	NUM
ejde-1137	316	14	d	d	NOUN
ejde-1137	316	15	dt	dt	X
ejde-1137	316	16	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	316	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	316	18	·	·	PUNCT
ejde-1137	316	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	316	20	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	316	21	ū0∥2l2(ω	ū0∥2l2(ω	PROPN
ejde-1137	316	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	317	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	317	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	317	3	bcn	bcn	X
ejde-1137	317	4	2	2	NUM
ejde-1137	317	5	−	−	NOUN
ejde-1137	317	6	α2	α2	ADJ
ejde-1137	317	7	2β	2β	NOUN
ejde-1137	317	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	317	9	∫	∫	PROPN
ejde-1137	317	10	ω	ω	PROPN
ejde-1137	317	11	|u−	|u−	ADJ
ejde-1137	317	12	ū0|2	ū0|2	PROPN
ejde-1137	317	13	+	+	CCONJ
ejde-1137	317	14	∫	∫	PROPN
ejde-1137	317	15	ω	ω	NUM
ejde-1137	317	16	|∇v	|∇v	NOUN
ejde-1137	317	17	|2	|2	NUM
ejde-1137	318	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	318	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	318	3	a−	a−	ADJ
ejde-1137	318	4	bλ2	bλ2	NOUN
ejde-1137	318	5	∗υ	∗υ	NOUN
ejde-1137	318	6	2(∥u0∥l∞(ω	2(∥u0∥l∞(ω	NUM
ejde-1137	318	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	318	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	318	9	2	2	X
ejde-1137	318	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	318	11	∫	∫	PROPN
ejde-1137	319	1	ω	ω	NUM
ejde-1137	319	2	|∇s|2	|∇s|2	NUM
ejde-1137	319	3	+	+	CCONJ
ejde-1137	319	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	319	5	β	β	X
ejde-1137	319	6	2	2	NUM
ejde-1137	319	7	−	−	NOUN
ejde-1137	319	8	χ2(δ	χ2(δ	NOUN
ejde-1137	319	9	−	−	PROPN
ejde-1137	319	10	β)2a	β)2a	ADJ
ejde-1137	319	11	4δ	4δ	NOUN
ejde-1137	319	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	319	13	∫	∫	PROPN
ejde-1137	320	1	ω	ω	NUM
ejde-1137	320	2	v	v	ADP
ejde-1137	320	3	2	2	NUM
ejde-1137	320	4	≤	≤	NOUN
ejde-1137	320	5	0	0	NUM
ejde-1137	320	6	for	for	ADP
ejde-1137	320	7	all	all	DET
ejde-1137	320	8	t	t	PROPN
ejde-1137	320	9	>	>	X
ejde-1137	320	10	0	0	NUM
ejde-1137	320	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	320	12	(	(	PUNCT
ejde-1137	320	13	4.15	4.15	NUM
ejde-1137	320	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	320	15	which	which	PRON
ejde-1137	320	16	completes	complete	VERB
ejde-1137	320	17	the	the	DET
ejde-1137	320	18	proof	proof	NOUN
ejde-1137	320	19	.	.	PUNCT
ejde-1137	321	1	□	□	PUNCT
ejde-1137	321	2	the	the	DET
ejde-1137	321	3	above	above	ADJ
ejde-1137	321	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	321	5	entails	entail	VERB
ejde-1137	321	6	exponential	exponential	ADJ
ejde-1137	321	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-1137	321	8	for	for	ADP
ejde-1137	321	9	u	u	NOUN
ejde-1137	321	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	321	11	·	·	PUNCT
ejde-1137	321	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	321	13	t	t	PROPN
ejde-1137	321	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	321	15	−	−	PROPN
ejde-1137	321	16	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	321	17	at	at	ADV
ejde-1137	321	18	least	least	ADJ
ejde-1137	321	19	with	with	ADP
ejde-1137	321	20	respect	respect	NOUN
ejde-1137	321	21	to	to	ADP
ejde-1137	321	22	the	the	DET
ejde-1137	321	23	norm	norm	NOUN
ejde-1137	321	24	in	in	ADP
ejde-1137	321	25	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1137	321	26	)	)	PUNCT
ejde-1137	321	27	.	.	PUNCT
ejde-1137	322	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1137	322	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1137	322	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	323	1	under	under	ADP
ejde-1137	323	2	the	the	DET
ejde-1137	323	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1137	323	4	of	of	ADP
ejde-1137	323	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	323	6	4.1	4.1	NUM
ejde-1137	323	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	323	8	for	for	ADP
ejde-1137	323	9	each	each	DET
ejde-1137	323	10	t	t	PROPN
ejde-1137	323	11	>	>	X
ejde-1137	323	12	0	0	PROPN
ejde-1137	323	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	323	14	there	there	PRON
ejde-1137	323	15	exists	exist	VERB
ejde-1137	323	16	ρ1,∗	ρ1,∗	X
ejde-1137	323	17	>	>	X
ejde-1137	323	18	0	0	NUM
ejde-1137	324	1	such	such	ADJ
ejde-1137	324	2	that	that	SCONJ
ejde-1137	324	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	324	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	324	5	·	·	PUNCT
ejde-1137	324	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	324	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	324	8	ū0∥2l2(ω	ū0∥2l2(ω	ADV
ejde-1137	324	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	324	10	≤	≤	NOUN
ejde-1137	324	11	e−ρ1,∗t[∥u0	e−ρ1,∗t[∥u0	X
ejde-1137	324	12	(	(	PUNCT
ejde-1137	324	13	·	·	PUNCT
ejde-1137	324	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	324	15	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	324	16	ū0∥2l2(ω	ū0∥2l2(ω	PROPN
ejde-1137	324	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	324	18	]	]	PUNCT
ejde-1137	324	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	324	20	(	(	PUNCT
ejde-1137	324	21	4.16	4.16	NUM
ejde-1137	324	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	324	23	and	and	CCONJ
ejde-1137	324	24	there	there	PRON
ejde-1137	324	25	exists	exist	VERB
ejde-1137	324	26	c∗,1	c∗,1	PROPN
ejde-1137	324	27	>	>	X
ejde-1137	324	28	0	0	NUM
ejde-1137	325	1	such	such	ADJ
ejde-1137	325	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-1137	325	3	∞	∞	PROPN
ejde-1137	325	4	0	0	NUM
ejde-1137	325	5	∫	∫	PROPN
ejde-1137	325	6	ω	ω	NUM
ejde-1137	325	7	|∇v	|∇v	NOUN
ejde-1137	325	8	|2	|2	NUM
ejde-1137	326	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	326	2	∫	∫	PROPN
ejde-1137	326	3	∞	∞	PROPN
ejde-1137	326	4	0	0	NUM
ejde-1137	326	5	∫	∫	PROPN
ejde-1137	326	6	ω	ω	NUM
ejde-1137	326	7	|∇s|2	|∇s|2	NUM
ejde-1137	326	8	+	+	NUM
ejde-1137	326	9	∫	∫	PROPN
ejde-1137	326	10	∞	∞	PROPN
ejde-1137	326	11	0	0	NUM
ejde-1137	327	1	∫	∫	PROPN
ejde-1137	327	2	ω	ω	NUM
ejde-1137	327	3	v	v	ADP
ejde-1137	327	4	2	2	NUM
ejde-1137	327	5	≤	≤	NOUN
ejde-1137	327	6	c∗,1	c∗,1	PROPN
ejde-1137	327	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	327	8	(	(	PUNCT
ejde-1137	327	9	4.17	4.17	NUM
ejde-1137	327	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	327	11	where	where	SCONJ
ejde-1137	327	12	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	327	13	is	be	AUX
ejde-1137	327	14	given	give	VERB
ejde-1137	327	15	by	by	ADP
ejde-1137	327	16	(	(	PUNCT
ejde-1137	327	17	4.5	4.5	NUM
ejde-1137	327	18	)	)	PUNCT
ejde-1137	327	19	.	.	PUNCT
ejde-1137	328	1	proof	proof	NOUN
ejde-1137	328	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	329	1	let	let	VERB
ejde-1137	329	2	y(t	y(t	NUM
ejde-1137	329	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	330	1	=	=	SYM
ejde-1137	330	2	b	b	X
ejde-1137	330	3	2	2	NUM
ejde-1137	330	4	d	d	NOUN
ejde-1137	330	5	dt∥u	dt∥u	NOUN
ejde-1137	330	6	(	(	PUNCT
ejde-1137	330	7	·	·	PUNCT
ejde-1137	330	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	330	9	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	330	10	ū0∥2l2(ω	ū0∥2l2(ω	NUM
ejde-1137	330	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	330	12	.	.	PUNCT
ejde-1137	331	1	then	then	ADV
ejde-1137	331	2	by	by	ADP
ejde-1137	331	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	331	4	4.4	4.4	NUM
ejde-1137	331	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	331	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	331	7	one	one	PRON
ejde-1137	331	8	can	can	AUX
ejde-1137	331	9	conclude	conclude	VERB
ejde-1137	331	10	that	that	PRON
ejde-1137	331	11	y(t	y(t	PROPN
ejde-1137	331	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	332	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	332	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	332	3	cn	cn	INTJ
ejde-1137	332	4	−	−	PROPN
ejde-1137	332	5	α2	α2	ADJ
ejde-1137	332	6	bβ	bβ	NOUN
ejde-1137	332	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	332	8	y(t	y(t	NOUN
ejde-1137	332	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	332	10	≤	≤	NOUN
ejde-1137	332	11	0	0	NUM
ejde-1137	332	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	332	13	so	so	SCONJ
ejde-1137	332	14	that	that	SCONJ
ejde-1137	332	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	332	16	integrating	integrate	VERB
ejde-1137	332	17	the	the	DET
ejde-1137	332	18	above	above	ADJ
ejde-1137	332	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	332	20	and	and	CCONJ
ejde-1137	332	21	(	(	PUNCT
ejde-1137	332	22	4.4	4.4	NUM
ejde-1137	332	23	)	)	PUNCT
ejde-1137	332	24	in	in	ADP
ejde-1137	332	25	time	time	NOUN
ejde-1137	332	26	,	,	PUNCT
ejde-1137	332	27	we	we	PRON
ejde-1137	332	28	can	can	AUX
ejde-1137	332	29	obtain	obtain	VERB
ejde-1137	332	30	(	(	PUNCT
ejde-1137	332	31	1.9	1.9	NUM
ejde-1137	332	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	332	33	and	and	CCONJ
ejde-1137	332	34	(	(	PUNCT
ejde-1137	332	35	4.17	4.17	NUM
ejde-1137	332	36	)	)	PUNCT
ejde-1137	332	37	by	by	ADP
ejde-1137	332	38	using	use	VERB
ejde-1137	332	39	(	(	PUNCT
ejde-1137	332	40	4.6	4.6	NUM
ejde-1137	332	41	)	)	PUNCT
ejde-1137	332	42	.	.	PUNCT
ejde-1137	333	1	□	□	PUNCT
ejde-1137	333	2	as	as	ADP
ejde-1137	333	3	a	a	DET
ejde-1137	333	4	application	application	NOUN
ejde-1137	333	5	the	the	DET
ejde-1137	333	6	above	above	ADJ
ejde-1137	333	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	333	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	333	9	we	we	PRON
ejde-1137	333	10	can	can	AUX
ejde-1137	333	11	derive	derive	VERB
ejde-1137	333	12	the	the	DET
ejde-1137	333	13	following	follow	VERB
ejde-1137	333	14	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1137	333	15	property	property	NOUN
ejde-1137	333	16	of	of	ADP
ejde-1137	333	17	v,∇v	v,∇v	INTJ
ejde-1137	333	18	as	as	ADV
ejde-1137	333	19	well	well	ADV
ejde-1137	333	20	as	as	ADP
ejde-1137	333	21	s	s	PRON
ejde-1137	333	22	and	and	CCONJ
ejde-1137	333	23	∇s	∇s	PROPN
ejde-1137	333	24	which	which	PRON
ejde-1137	333	25	will	will	AUX
ejde-1137	333	26	be	be	AUX
ejde-1137	333	27	used	use	VERB
ejde-1137	333	28	in	in	ADP
ejde-1137	333	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	333	30	4.6	4.6	NUM
ejde-1137	333	31	below	below	ADV
ejde-1137	333	32	.	.	PUNCT
ejde-1137	334	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	334	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1137	334	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	335	1	under	under	ADP
ejde-1137	335	2	the	the	DET
ejde-1137	335	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1137	335	4	of	of	ADP
ejde-1137	335	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	335	6	4.1	4.1	NUM
ejde-1137	335	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	335	8	for	for	ADP
ejde-1137	335	9	each	each	DET
ejde-1137	335	10	t	t	PROPN
ejde-1137	335	11	>	>	X
ejde-1137	335	12	0	0	PROPN
ejde-1137	335	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	335	14	there	there	PRON
ejde-1137	335	15	exists	exist	VERB
ejde-1137	335	16	ρ2,∗	ρ2,∗	PROPN
ejde-1137	335	17	>	>	X
ejde-1137	335	18	0	0	NUM
ejde-1137	336	1	such	such	ADJ
ejde-1137	336	2	that	that	PRON
ejde-1137	336	3	∥∇v	∥∇v	NOUN
ejde-1137	336	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	336	5	·	·	PUNCT
ejde-1137	336	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	336	7	t)∥2l2(ω	t)∥2l2(ω	NUM
ejde-1137	336	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	337	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	337	2	∥v	∥v	PROPN
ejde-1137	337	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	337	4	·	·	PUNCT
ejde-1137	337	5	,	,	PUNCT
ejde-1137	337	6	t)∥2l2(ω	t)∥2l2(ω	NUM
ejde-1137	337	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	337	8	≤	≤	NUM
ejde-1137	337	9	e−ρ2,∗t∥u0	e−ρ2,∗t∥u0	NOUN
ejde-1137	337	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	337	11	·	·	PUNCT
ejde-1137	337	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	337	13	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	337	14	ū0∥2l2(ω	ū0∥2l2(ω	PROPN
ejde-1137	337	15	)	)	PUNCT
ejde-1137	337	16	,	,	PUNCT
ejde-1137	337	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	337	18	4.18	4.18	NUM
ejde-1137	337	19	)	)	PUNCT
ejde-1137	337	20	∥∇s	∥∇s	NOUN
ejde-1137	337	21	(	(	PUNCT
ejde-1137	337	22	·	·	PUNCT
ejde-1137	337	23	,	,	PUNCT
ejde-1137	337	24	t)∥2l2(ω	t)∥2l2(ω	NUM
ejde-1137	337	25	)	)	PUNCT
ejde-1137	337	26	+	+	X
ejde-1137	338	1	∥s	∥s	NOUN
ejde-1137	338	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	338	3	·	·	PUNCT
ejde-1137	338	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	338	5	t)∥2l2(ω	t)∥2l2(ω	NUM
ejde-1137	338	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	338	7	≤	≤	NUM
ejde-1137	338	8	e−ρ2,∗t∥u0	e−ρ2,∗t∥u0	NOUN
ejde-1137	338	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	338	10	·	·	PUNCT
ejde-1137	338	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	338	12	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	338	13	ū0∥2l2(ω	ū0∥2l2(ω	PROPN
ejde-1137	338	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	338	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	338	16	(	(	PUNCT
ejde-1137	338	17	4.19	4.19	NUM
ejde-1137	338	18	)	)	PUNCT
ejde-1137	338	19	where	where	SCONJ
ejde-1137	338	20	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	338	21	is	be	AUX
ejde-1137	338	22	given	give	VERB
ejde-1137	338	23	by	by	ADP
ejde-1137	338	24	(	(	PUNCT
ejde-1137	338	25	4.5	4.5	NUM
ejde-1137	338	26	)	)	PUNCT
ejde-1137	338	27	.	.	PUNCT
ejde-1137	339	1	proof	proof	NOUN
ejde-1137	339	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	340	1	first	first	ADV
ejde-1137	340	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	340	3	in	in	ADP
ejde-1137	340	4	view	view	NOUN
ejde-1137	340	5	of	of	ADP
ejde-1137	340	6	the	the	DET
ejde-1137	340	7	testing	testing	NOUN
ejde-1137	340	8	procedure	procedure	NOUN
ejde-1137	340	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	340	10	we	we	PRON
ejde-1137	340	11	derive	derive	VERB
ejde-1137	340	12	from	from	ADP
ejde-1137	340	13	the	the	DET
ejde-1137	340	14	young	young	ADJ
ejde-1137	340	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	340	16	that	that	SCONJ
ejde-1137	340	17	0	0	X
ejde-1137	340	18	=	=	SYM
ejde-1137	340	19	∫	∫	PROPN
ejde-1137	340	20	ω	ω	PROPN
ejde-1137	340	21	s[∆s	s[∆s	PROPN
ejde-1137	340	22	−	−	PROPN
ejde-1137	340	23	δs	δs	NOUN
ejde-1137	340	24	+	+	CCONJ
ejde-1137	341	1	χ(δ	χ(δ	ADJ
ejde-1137	341	2	−	−	PROPN
ejde-1137	341	3	β)v	β)v	PUNCT
ejde-1137	341	4	]	]	PUNCT
ejde-1137	341	5	≤	≤	NUM
ejde-1137	342	1	−	−	PROPN
ejde-1137	342	2	∫	∫	PROPN
ejde-1137	342	3	ω	ω	PROPN
ejde-1137	342	4	|∇s|2	|∇s|2	NOUN
ejde-1137	342	5	−	−	PROPN
ejde-1137	342	6	δ	δ	NOUN
ejde-1137	342	7	2	2	NUM
ejde-1137	342	8	∫	∫	PROPN
ejde-1137	342	9	ω	ω	PROPN
ejde-1137	342	10	s2	s2	NOUN
ejde-1137	342	11	+	+	CCONJ
ejde-1137	342	12	χ2(δ	χ2(δ	PROPN
ejde-1137	342	13	−	−	PROPN
ejde-1137	342	14	β)2	β)2	ADV
ejde-1137	342	15	2δ	2δ	NUM
ejde-1137	342	16	∫	∫	PROPN
ejde-1137	342	17	ω	ω	PROPN
ejde-1137	342	18	v	v	ADP
ejde-1137	342	19	2	2	NUM
ejde-1137	342	20	for	for	ADP
ejde-1137	342	21	all	all	DET
ejde-1137	342	22	t	t	PROPN
ejde-1137	342	23	>	>	X
ejde-1137	342	24	0	0	PUNCT
ejde-1137	342	25	(	(	PUNCT
ejde-1137	342	26	4.20	4.20	NUM
ejde-1137	342	27	)	)	PUNCT
ejde-1137	342	28	16	16	NUM
ejde-1137	342	29	l.	l.	PROPN
ejde-1137	342	30	liu	liu	PROPN
ejde-1137	342	31	ejde-2025/26	ejde-2025/26	NOUN
ejde-1137	342	32	and	and	CCONJ
ejde-1137	342	33	0	0	NUM
ejde-1137	342	34	=	=	SYM
ejde-1137	342	35	∫	∫	PROPN
ejde-1137	342	36	ω	ω	NUM
ejde-1137	342	37	v	v	X
ejde-1137	343	1	[	[	X
ejde-1137	343	2	∆v	∆v	NOUN
ejde-1137	343	3	−	−	NOUN
ejde-1137	344	1	βv	βv	INTJ
ejde-1137	345	1	+	+	NUM
ejde-1137	345	2	αu	αu	X
ejde-1137	345	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	345	4	≤	≤	NUM
ejde-1137	346	1	−	−	PROPN
ejde-1137	346	2	∫	∫	PROPN
ejde-1137	346	3	ω	ω	PROPN
ejde-1137	346	4	|∇v	|∇v	NOUN
ejde-1137	346	5	|2	|2	NUM
ejde-1137	346	6	−	−	NOUN
ejde-1137	346	7	β	β	SYM
ejde-1137	346	8	2	2	NUM
ejde-1137	346	9	∫	∫	NOUN
ejde-1137	346	10	ω	ω	NUM
ejde-1137	346	11	v	v	ADP
ejde-1137	346	12	2	2	NUM
ejde-1137	346	13	+	+	CCONJ
ejde-1137	346	14	α2	α2	ADJ
ejde-1137	346	15	2β	2β	NOUN
ejde-1137	346	16	∫	∫	PROPN
ejde-1137	346	17	ω	ω	PROPN
ejde-1137	346	18	u2	u2	PROPN
ejde-1137	346	19	for	for	ADP
ejde-1137	346	20	all	all	DET
ejde-1137	346	21	t	t	PROPN
ejde-1137	346	22	>	>	X
ejde-1137	346	23	0	0	NUM
ejde-1137	346	24	,	,	PUNCT
ejde-1137	346	25	(	(	PUNCT
ejde-1137	346	26	4.21	4.21	NUM
ejde-1137	346	27	)	)	PUNCT
ejde-1137	346	28	which	which	PRON
ejde-1137	346	29	together	together	ADV
ejde-1137	346	30	with	with	ADP
ejde-1137	346	31	(	(	PUNCT
ejde-1137	346	32	1.9	1.9	NUM
ejde-1137	346	33	)	)	PUNCT
ejde-1137	346	34	implies	imply	VERB
ejde-1137	346	35	that∫	that∫	PROPN
ejde-1137	346	36	ω	ω	NUM
ejde-1137	346	37	|∇v	|∇v	NOUN
ejde-1137	346	38	|2	|2	NUM
ejde-1137	347	1	+	+	X
ejde-1137	347	2	β	β	SYM
ejde-1137	347	3	2	2	NUM
ejde-1137	347	4	∫	∫	NOUN
ejde-1137	347	5	ω	ω	NUM
ejde-1137	347	6	v	v	ADP
ejde-1137	347	7	2	2	NUM
ejde-1137	347	8	≤	≤	NOUN
ejde-1137	347	9	α2	α2	ADJ
ejde-1137	347	10	2β	2β	PROPN
ejde-1137	347	11	∫	∫	PROPN
ejde-1137	347	12	ω	ω	PROPN
ejde-1137	347	13	u2	u2	PROPN
ejde-1137	347	14	≤	≤	ADJ
ejde-1137	347	15	α2	α2	ADJ
ejde-1137	347	16	2β	2β	NOUN
ejde-1137	347	17	e−ρ1,∗t∥u0	e−ρ1,∗t∥u0	NOUN
ejde-1137	347	18	(	(	PUNCT
ejde-1137	347	19	·	·	PUNCT
ejde-1137	347	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	347	21	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	347	22	ū0∥2l2(ω	ū0∥2l2(ω	ADV
ejde-1137	347	23	)	)	PUNCT
ejde-1137	347	24	for	for	ADP
ejde-1137	347	25	all	all	DET
ejde-1137	347	26	t	t	PROPN
ejde-1137	347	27	>	>	X
ejde-1137	347	28	0	0	NUM
ejde-1137	347	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	347	30	(	(	PUNCT
ejde-1137	347	31	4.22	4.22	NUM
ejde-1137	347	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	347	33	and	and	CCONJ
ejde-1137	347	34	therefore,∫	therefore,∫	ADJ
ejde-1137	347	35	ω	ω	NUM
ejde-1137	347	36	|∇s|2	|∇s|2	NUM
ejde-1137	347	37	+	+	SYM
ejde-1137	347	38	δ	δ	PROPN
ejde-1137	347	39	2	2	NUM
ejde-1137	347	40	∫	∫	PROPN
ejde-1137	347	41	ω	ω	PROPN
ejde-1137	347	42	s2	s2	PROPN
ejde-1137	347	43	≤	≤	NOUN
ejde-1137	347	44	χ2(δ	χ2(δ	PRON
ejde-1137	347	45	−	−	PROPN
ejde-1137	347	46	β)2	β)2	ADV
ejde-1137	347	47	2δ	2δ	NUM
ejde-1137	347	48	∫	∫	PROPN
ejde-1137	347	49	ω	ω	PROPN
ejde-1137	347	50	v	v	ADP
ejde-1137	347	51	2	2	NUM
ejde-1137	347	52	≤	≤	NOUN
ejde-1137	347	53	χ2(δ	χ2(δ	PRON
ejde-1137	347	54	−	−	PROPN
ejde-1137	347	55	β)2	β)2	ADV
ejde-1137	347	56	2δ	2δ	NUM
ejde-1137	347	57	α2	α2	PROPN
ejde-1137	347	58	β2	β2	PROPN
ejde-1137	347	59	e−ρ1,∗t∥u0	e−ρ1,∗t∥u0	PROPN
ejde-1137	347	60	(	(	PUNCT
ejde-1137	347	61	·	·	PUNCT
ejde-1137	347	62	,	,	PUNCT
ejde-1137	347	63	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	347	64	ū0∥2l2(ω	ū0∥2l2(ω	ADV
ejde-1137	347	65	)	)	PUNCT
ejde-1137	347	66	for	for	ADP
ejde-1137	347	67	all	all	DET
ejde-1137	347	68	t	t	PROPN
ejde-1137	347	69	>	>	X
ejde-1137	347	70	0	0	NUM
ejde-1137	347	71	,	,	PUNCT
ejde-1137	347	72	(	(	PUNCT
ejde-1137	347	73	4.23	4.23	NUM
ejde-1137	347	74	)	)	PUNCT
ejde-1137	347	75	where	where	SCONJ
ejde-1137	347	76	ρ1,∗	ρ1,∗	NOUN
ejde-1137	347	77	and	and	CCONJ
ejde-1137	347	78	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	347	79	are	be	AUX
ejde-1137	347	80	given	give	VERB
ejde-1137	347	81	by	by	ADP
ejde-1137	347	82	(	(	PUNCT
ejde-1137	347	83	1.9	1.9	NUM
ejde-1137	347	84	)	)	PUNCT
ejde-1137	347	85	and	and	CCONJ
ejde-1137	347	86	(	(	PUNCT
ejde-1137	347	87	4.5	4.5	NUM
ejde-1137	347	88	)	)	PUNCT
ejde-1137	347	89	,	,	PUNCT
ejde-1137	347	90	respectively	respectively	ADV
ejde-1137	347	91	.	.	PUNCT
ejde-1137	348	1	hence	hence	ADV
ejde-1137	348	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	348	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	348	4	1.10	1.10	NUM
ejde-1137	348	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	348	6	and	and	CCONJ
ejde-1137	348	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	348	8	4.19	4.19	NUM
ejde-1137	348	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	348	10	holds	hold	VERB
ejde-1137	348	11	by	by	ADP
ejde-1137	348	12	some	some	DET
ejde-1137	348	13	basic	basic	ADJ
ejde-1137	348	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-1137	348	15	.	.	PUNCT
ejde-1137	349	1	□	□	PUNCT
ejde-1137	349	2	having	having	AUX
ejde-1137	349	3	found	find	VERB
ejde-1137	349	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-1137	349	5	bounds	bound	NOUN
ejde-1137	349	6	on	on	ADP
ejde-1137	349	7	u	u	PROPN
ejde-1137	349	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	349	9	v	v	NOUN
ejde-1137	349	10	and	and	CCONJ
ejde-1137	349	11	w	w	NOUN
ejde-1137	349	12	in	in	ADP
ejde-1137	349	13	the	the	DET
ejde-1137	349	14	previous	previous	ADJ
ejde-1137	349	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-1137	349	16	3.4	3.4	NUM
ejde-1137	349	17	,	,	PUNCT
ejde-1137	349	18	also	also	ADV
ejde-1137	349	19	v	v	NOUN
ejde-1137	349	20	and	and	CCONJ
ejde-1137	349	21	w	w	NOUN
ejde-1137	349	22	share	share	NOUN
ejde-1137	349	23	this	this	DET
ejde-1137	349	24	regularity	regularity	NOUN
ejde-1137	349	25	and	and	CCONJ
ejde-1137	349	26	these	these	DET
ejde-1137	349	27	bounds	bound	NOUN
ejde-1137	349	28	.	.	PUNCT
ejde-1137	350	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	350	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1137	350	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	351	1	let	let	VERB
ejde-1137	351	2	n	n	PRON
ejde-1137	351	3	≤	≤	ADV
ejde-1137	351	4	4	4	NUM
ejde-1137	351	5	.	.	PUNCT
ejde-1137	352	1	then	then	ADV
ejde-1137	352	2	for	for	ADP
ejde-1137	352	3	any	any	DET
ejde-1137	352	4	p	p	NOUN
ejde-1137	352	5	>	>	X
ejde-1137	352	6	2	2	NUM
ejde-1137	352	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	352	8	there	there	PRON
ejde-1137	352	9	exists	exist	VERB
ejde-1137	352	10	a	a	DET
ejde-1137	352	11	positive	positive	ADJ
ejde-1137	352	12	constant	constant	ADJ
ejde-1137	352	13	c∗,2	c∗,2	NOUN
ejde-1137	352	14	such	such	ADJ
ejde-1137	352	15	that	that	SCONJ
ejde-1137	352	16	∥v	∥v	PROPN
ejde-1137	352	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	352	18	·	·	PUNCT
ejde-1137	352	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	352	20	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	352	21	2,p(ω̄	2,p(ω̄	NUM
ejde-1137	352	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	353	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	354	1	∥w	∥w	PROPN
ejde-1137	354	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	354	3	·	·	PUNCT
ejde-1137	354	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	354	5	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	354	6	2,p(ω̄	2,p(ω̄	NUM
ejde-1137	354	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	354	8	≤	≤	NOUN
ejde-1137	354	9	c∗,2	c∗,2	PROPN
ejde-1137	354	10	for	for	ADP
ejde-1137	354	11	all	all	DET
ejde-1137	354	12	t	t	NOUN
ejde-1137	354	13	>	>	X
ejde-1137	354	14	0	0	X
ejde-1137	354	15	.	.	PUNCT
ejde-1137	355	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	355	2	4.24	4.24	NUM
ejde-1137	355	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	355	4	proof	proof	NOUN
ejde-1137	355	5	.	.	PUNCT
ejde-1137	356	1	applying	apply	VERB
ejde-1137	356	2	the	the	DET
ejde-1137	356	3	lp	lp	ADJ
ejde-1137	356	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1137	356	5	for	for	ADP
ejde-1137	356	6	the	the	DET
ejde-1137	356	7	second	second	ADJ
ejde-1137	356	8	and	and	CCONJ
ejde-1137	356	9	third	third	ADJ
ejde-1137	356	10	equations	equation	NOUN
ejde-1137	356	11	of	of	ADP
ejde-1137	356	12	(	(	PUNCT
ejde-1137	356	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	356	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	356	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	356	16	we	we	PRON
ejde-1137	356	17	derive	derive	VERB
ejde-1137	356	18	from	from	ADP
ejde-1137	356	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-1137	356	20	3.4	3.4	NUM
ejde-1137	356	21	that	that	SCONJ
ejde-1137	356	22	there	there	PRON
ejde-1137	356	23	exist	exist	VERB
ejde-1137	356	24	positive	positive	ADJ
ejde-1137	356	25	constants	constant	NOUN
ejde-1137	356	26	κ∗∗∗,1	κ∗∗∗,1	PROPN
ejde-1137	356	27	,	,	PUNCT
ejde-1137	356	28	κ̃∗∗∗,1	κ̃∗∗∗,1	PROPN
ejde-1137	356	29	as	as	ADV
ejde-1137	356	30	well	well	ADV
ejde-1137	356	31	as	as	ADP
ejde-1137	356	32	κ∗∗∗,2	κ∗∗∗,2	PROPN
ejde-1137	356	33	,	,	PUNCT
ejde-1137	356	34	κ̃∗∗∗,2	κ̃∗∗∗,2	NOUN
ejde-1137	356	35	independent	independent	ADJ
ejde-1137	356	36	of	of	ADP
ejde-1137	356	37	u0	u0	ADJ
ejde-1137	356	38	such	such	ADJ
ejde-1137	356	39	that	that	SCONJ
ejde-1137	356	40	∥v	∥v	PROPN
ejde-1137	356	41	(	(	PUNCT
ejde-1137	356	42	·	·	PUNCT
ejde-1137	356	43	,	,	PUNCT
ejde-1137	356	44	t)∥pw	t)∥pw	PROPN
ejde-1137	356	45	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-1137	356	46	)	)	PUNCT
ejde-1137	356	47	≤	≤	NUM
ejde-1137	356	48	κ∗∗∗,1∥αu	κ∗∗∗,1∥αu	PROPN
ejde-1137	356	49	(	(	PUNCT
ejde-1137	356	50	·	·	PUNCT
ejde-1137	356	51	,	,	PUNCT
ejde-1137	356	52	t)∥plp(ω	t)∥plp(ω	NUM
ejde-1137	356	53	)	)	PUNCT
ejde-1137	356	54	≤	≤	NOUN
ejde-1137	356	55	κ∗∗∗,2υ(∥u0∥l∞(ω	κ∗∗∗,2υ(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	356	56	)	)	PUNCT
ejde-1137	356	57	)	)	PUNCT
ejde-1137	356	58	for	for	ADP
ejde-1137	356	59	all	all	DET
ejde-1137	356	60	t	t	PROPN
ejde-1137	356	61	>	>	X
ejde-1137	356	62	0	0	PUNCT
ejde-1137	357	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	357	2	4.25	4.25	NUM
ejde-1137	357	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	357	4	and	and	CCONJ
ejde-1137	357	5	∥w	∥w	PROPN
ejde-1137	357	6	(	(	PUNCT
ejde-1137	357	7	·	·	PROPN
ejde-1137	357	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	357	9	t)∥pw	t)∥pw	PROPN
ejde-1137	357	10	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-1137	357	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	357	12	≤	≤	NUM
ejde-1137	357	13	κ̃∗∗∗,1∥γu	κ̃∗∗∗,1∥γu	PROPN
ejde-1137	357	14	(	(	PUNCT
ejde-1137	357	15	·	·	PUNCT
ejde-1137	357	16	,	,	PUNCT
ejde-1137	357	17	t)∥plp(ω	t)∥plp(ω	NUM
ejde-1137	357	18	)	)	PUNCT
ejde-1137	357	19	≤	≤	NUM
ejde-1137	357	20	κ̃∗∗∗,2υ(∥u0∥l∞(ω	κ̃∗∗∗,2υ(∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	357	21	)	)	PUNCT
ejde-1137	357	22	)	)	PUNCT
ejde-1137	357	23	for	for	ADP
ejde-1137	357	24	all	all	DET
ejde-1137	357	25	t	t	PROPN
ejde-1137	357	26	>	>	X
ejde-1137	357	27	0	0	X
ejde-1137	357	28	.	.	PUNCT
ejde-1137	357	29	(	(	PUNCT
ejde-1137	357	30	4.26	4.26	NUM
ejde-1137	357	31	)	)	PUNCT
ejde-1137	357	32	□	□	PUNCT
ejde-1137	357	33	to	to	PART
ejde-1137	357	34	prepare	prepare	VERB
ejde-1137	357	35	our	our	PRON
ejde-1137	357	36	arguments	argument	NOUN
ejde-1137	357	37	concerning	concern	VERB
ejde-1137	357	38	the	the	DET
ejde-1137	357	39	large	large	ADJ
ejde-1137	357	40	time	time	NOUN
ejde-1137	357	41	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	357	42	of	of	ADP
ejde-1137	357	43	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	357	44	,	,	PUNCT
ejde-1137	357	45	we	we	PRON
ejde-1137	357	46	still	still	ADV
ejde-1137	357	47	need	need	VERB
ejde-1137	357	48	the	the	DET
ejde-1137	357	49	following	follow	VERB
ejde-1137	357	50	regularity	regularity	NOUN
ejde-1137	357	51	estimates	estimate	NOUN
ejde-1137	357	52	for	for	ADP
ejde-1137	357	53	u.	u.	PROPN
ejde-1137	357	54	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	357	55	4.5	4.5	NUM
ejde-1137	357	56	.	.	PUNCT
ejde-1137	357	57	assume	assume	VERB
ejde-1137	357	58	that	that	SCONJ
ejde-1137	357	59	the	the	DET
ejde-1137	357	60	conditions	condition	NOUN
ejde-1137	357	61	in	in	ADP
ejde-1137	357	62	theorem	theorem	ADJ
ejde-1137	357	63	1.3	1.3	NUM
ejde-1137	357	64	are	be	AUX
ejde-1137	357	65	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1137	357	66	.	.	PUNCT
ejde-1137	358	1	then	then	ADV
ejde-1137	358	2	there	there	PRON
ejde-1137	358	3	exists	exist	VERB
ejde-1137	358	4	a	a	DET
ejde-1137	358	5	positive	positive	ADJ
ejde-1137	358	6	constant	constant	ADJ
ejde-1137	358	7	c∗,3	c∗,3	PROPN
ejde-1137	358	8	such	such	ADJ
ejde-1137	358	9	that	that	SCONJ
ejde-1137	358	10	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	358	11	(	(	PUNCT
ejde-1137	358	12	·	·	PUNCT
ejde-1137	358	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	358	14	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	358	15	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	358	16	)	)	PUNCT
ejde-1137	358	17	≤	≤	PUNCT
ejde-1137	358	18	c∗,3	c∗,3	PROPN
ejde-1137	358	19	for	for	ADP
ejde-1137	358	20	all	all	DET
ejde-1137	358	21	t	t	PROPN
ejde-1137	358	22	>	>	X
ejde-1137	358	23	0	0	X
ejde-1137	358	24	.	.	PUNCT
ejde-1137	359	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	359	2	4.27	4.27	NUM
ejde-1137	359	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	359	4	ejde-2025/26	ejde-2025/26	VERB
ejde-1137	359	5	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	359	6	-	-	PUNCT
ejde-1137	359	7	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	359	8	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	359	9	system	system	NOUN
ejde-1137	359	10	17	17	NUM
ejde-1137	359	11	proof	proof	NOUN
ejde-1137	359	12	.	.	PUNCT
ejde-1137	360	1	based	base	VERB
ejde-1137	360	2	on	on	ADP
ejde-1137	360	3	the	the	DET
ejde-1137	360	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1137	360	5	of	of	ADP
ejde-1137	360	6	u	u	NOUN
ejde-1137	360	7	and	and	CCONJ
ejde-1137	360	8	v	v	NOUN
ejde-1137	360	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	360	10	one	one	PRON
ejde-1137	360	11	can	can	AUX
ejde-1137	360	12	readily	readily	ADV
ejde-1137	360	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1137	360	14	constants	constant	NOUN
ejde-1137	360	15	κ∗∗∗∗,1	κ∗∗∗∗,1	NOUN
ejde-1137	360	16	>	>	X
ejde-1137	360	17	0	0	NUM
ejde-1137	361	1	such	such	ADJ
ejde-1137	361	2	that	that	SCONJ
ejde-1137	361	3	∥v	∥v	PROPN
ejde-1137	361	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	361	5	·	·	PUNCT
ejde-1137	361	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	361	7	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	361	8	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-1137	361	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	362	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	362	2	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	362	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	362	4	·	·	PUNCT
ejde-1137	362	5	,	,	PUNCT
ejde-1137	362	6	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	PRON
ejde-1137	362	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	362	8	+	+	CCONJ
ejde-1137	362	9	∥v	∥v	PROPN
ejde-1137	362	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	362	11	·	·	PUNCT
ejde-1137	362	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	362	13	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	362	14	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	362	15	)	)	PUNCT
ejde-1137	362	16	≤	≤	NOUN
ejde-1137	362	17	κ∗∗∗∗,1	κ∗∗∗∗,1	NOUN
ejde-1137	362	18	for	for	ADP
ejde-1137	362	19	all	all	DET
ejde-1137	362	20	t	t	PROPN
ejde-1137	362	21	>	>	X
ejde-1137	362	22	0	0	X
ejde-1137	362	23	.	.	PUNCT
ejde-1137	362	24	(	(	PUNCT
ejde-1137	362	25	4.28	4.28	NUM
ejde-1137	362	26	)	)	PUNCT
ejde-1137	362	27	next	next	ADV
ejde-1137	362	28	,	,	PUNCT
ejde-1137	362	29	we	we	PRON
ejde-1137	362	30	can	can	AUX
ejde-1137	362	31	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1137	362	32	the	the	DET
ejde-1137	362	33	first	first	ADJ
ejde-1137	362	34	equation	equation	NOUN
ejde-1137	362	35	of	of	ADP
ejde-1137	362	36	(	(	PUNCT
ejde-1137	362	37	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	362	38	)	)	PUNCT
ejde-1137	362	39	as	as	ADP
ejde-1137	362	40	ut	ut	PROPN
ejde-1137	362	41	−∆u	−∆u	X
ejde-1137	362	42	=	=	SYM
ejde-1137	362	43	a(u	a(u	NOUN
ejde-1137	362	44	,	,	PUNCT
ejde-1137	362	45	v	v	NOUN
ejde-1137	362	46	)	)	PUNCT
ejde-1137	362	47	,	,	PUNCT
ejde-1137	362	48	(	(	PUNCT
ejde-1137	362	49	4.29	4.29	NUM
ejde-1137	362	50	)	)	PUNCT
ejde-1137	362	51	where	where	SCONJ
ejde-1137	362	52	a(x	a(x	NOUN
ejde-1137	362	53	,	,	PUNCT
ejde-1137	362	54	t	t	PROPN
ejde-1137	362	55	)	)	PUNCT
ejde-1137	362	56	=	=	SYM
ejde-1137	362	57	a(u(x	a(u(x	PROPN
ejde-1137	362	58	,	,	PUNCT
ejde-1137	362	59	t	t	PROPN
ejde-1137	362	60	)	)	PUNCT
ejde-1137	362	61	,	,	PUNCT
ejde-1137	362	62	v(x	v(x	PROPN
ejde-1137	362	63	,	,	PUNCT
ejde-1137	362	64	t	t	PROPN
ejde-1137	362	65	)	)	PUNCT
ejde-1137	362	66	,	,	PUNCT
ejde-1137	362	67	w(x	w(x	PROPN
ejde-1137	362	68	,	,	PUNCT
ejde-1137	362	69	t	t	PROPN
ejde-1137	362	70	)	)	PUNCT
ejde-1137	362	71	)	)	PUNCT
ejde-1137	363	1	=	=	SYM
ejde-1137	363	2	−χ∇	−χ∇	NOUN
ejde-1137	363	3	·	·	PUNCT
ejde-1137	363	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	363	5	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-1137	363	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	363	7	+	+	CCONJ
ejde-1137	363	8	ξ∇	ξ∇	PROPN
ejde-1137	363	9	·	·	PUNCT
ejde-1137	363	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	363	11	u∇w	u∇w	PROPN
ejde-1137	363	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	363	13	=	=	SYM
ejde-1137	363	14	−χ∇u	−χ∇u	NUM
ejde-1137	363	15	·	·	PUNCT
ejde-1137	363	16	∇v	∇v	ADJ
ejde-1137	363	17	−	−	PUNCT
ejde-1137	363	18	χu∆v	χu∆v	PROPN
ejde-1137	363	19	+	+	CCONJ
ejde-1137	363	20	ξ∇u	ξ∇u	NUM
ejde-1137	363	21	·	·	PUNCT
ejde-1137	364	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-1137	364	2	+	+	PUNCT
ejde-1137	364	3	ξu∆w	ξu∆w	NUM
ejde-1137	364	4	.	.	PUNCT
ejde-1137	364	5	to	to	PART
ejde-1137	364	6	prove	prove	VERB
ejde-1137	364	7	the	the	DET
ejde-1137	364	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	364	9	of	of	ADP
ejde-1137	364	10	∥∇u	∥∇u	ADJ
ejde-1137	364	11	(	(	PUNCT
ejde-1137	364	12	·	·	PUNCT
ejde-1137	364	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	364	14	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	364	15	)	)	PUNCT
ejde-1137	364	16	on	on	ADP
ejde-1137	364	17	t	t	PROPN
ejde-1137	364	18	>	>	X
ejde-1137	364	19	0	0	NUM
ejde-1137	364	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	364	21	by	by	ADP
ejde-1137	364	22	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-1137	364	23	’s	’s	PART
ejde-1137	364	24	principle	principle	NOUN
ejde-1137	364	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	364	26	we	we	PRON
ejde-1137	364	27	see	see	VERB
ejde-1137	364	28	that	that	SCONJ
ejde-1137	364	29	the	the	DET
ejde-1137	364	30	solution	solution	NOUN
ejde-1137	364	31	of	of	ADP
ejde-1137	364	32	(	(	PUNCT
ejde-1137	364	33	4.29	4.29	NUM
ejde-1137	364	34	)	)	PUNCT
ejde-1137	364	35	can	can	AUX
ejde-1137	364	36	be	be	AUX
ejde-1137	364	37	expressed	express	VERB
ejde-1137	364	38	as	as	ADP
ejde-1137	364	39	u	u	NOUN
ejde-1137	364	40	(	(	PUNCT
ejde-1137	364	41	·	·	PUNCT
ejde-1137	364	42	,	,	PUNCT
ejde-1137	364	43	t	t	PROPN
ejde-1137	364	44	)	)	PUNCT
ejde-1137	364	45	=	=	SYM
ejde-1137	364	46	e−t∆u0	e−t∆u0	PROPN
ejde-1137	365	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	365	2	∫	∫	PROPN
ejde-1137	365	3	t	t	PROPN
ejde-1137	365	4	0	0	NUM
ejde-1137	365	5	e−t∆a	e−t∆a	NOUN
ejde-1137	365	6	(	(	PUNCT
ejde-1137	365	7	·	·	PUNCT
ejde-1137	365	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	365	9	τ	τ	PROPN
ejde-1137	365	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	365	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-1137	365	12	for	for	ADP
ejde-1137	365	13	all	all	DET
ejde-1137	365	14	t	t	PROPN
ejde-1137	365	15	>	>	X
ejde-1137	365	16	0	0	X
ejde-1137	365	17	.	.	PUNCT
ejde-1137	366	1	next	next	ADV
ejde-1137	366	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	366	3	for	for	ADP
ejde-1137	366	4	any	any	DET
ejde-1137	366	5	t	t	NOUN
ejde-1137	366	6	∈	∈	PROPN
ejde-1137	366	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	366	8	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1137	366	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	366	10	,	,	PUNCT
ejde-1137	366	11	we	we	PRON
ejde-1137	366	12	let	let	VERB
ejde-1137	366	13	m(t	m(t	PROPN
ejde-1137	366	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	366	15	:	:	PUNCT
ejde-1137	366	16	=	=	SYM
ejde-1137	366	17	supt∈(0,t	supt∈(0,t	PROPN
ejde-1137	366	18	)	)	PUNCT
ejde-1137	366	19	∥∇u	∥∇u	NOUN
ejde-1137	366	20	(	(	PUNCT
ejde-1137	366	21	·	·	PUNCT
ejde-1137	366	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	366	23	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	366	24	)	)	PUNCT
ejde-1137	366	25	.	.	PUNCT
ejde-1137	367	1	by	by	ADP
ejde-1137	367	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	367	3	4.28	4.28	NUM
ejde-1137	367	4	)	)	PUNCT
ejde-1137	367	5	,	,	PUNCT
ejde-1137	367	6	there	there	PRON
ejde-1137	367	7	exists	exist	VERB
ejde-1137	367	8	κ∗∗∗∗,4	κ∗∗∗∗,4	PROPN
ejde-1137	367	9	>	>	X
ejde-1137	367	10	0	0	NUM
ejde-1137	368	1	such	such	ADJ
ejde-1137	368	2	that	that	SCONJ
ejde-1137	368	3	∥a	∥a	PROPN
ejde-1137	368	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	368	5	·	·	PUNCT
ejde-1137	368	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	368	7	t)∥l2n	t)∥l2n	PROPN
ejde-1137	368	8	(	(	PUNCT
ejde-1137	368	9	ω	ω	NOUN
ejde-1137	368	10	)	)	PUNCT
ejde-1137	368	11	≤	≤	NUM
ejde-1137	368	12	∥	∥	X
ejde-1137	368	13	−	−	PROPN
ejde-1137	368	14	χ∇u	χ∇u	PROPN
ejde-1137	368	15	·	·	PUNCT
ejde-1137	368	16	∇v	∇v	ADJ
ejde-1137	368	17	−	−	PUNCT
ejde-1137	368	18	χu∆v	χu∆v	PROPN
ejde-1137	368	19	+	+	CCONJ
ejde-1137	368	20	ξ∇u	ξ∇u	NUM
ejde-1137	368	21	·	·	PUNCT
ejde-1137	368	22	∇v	∇v	ADV
ejde-1137	368	23	+	+	PUNCT
ejde-1137	368	24	ξu∆w∥l2n	ξu∆w∥l2n	ADV
ejde-1137	368	25	(	(	PUNCT
ejde-1137	368	26	ω	ω	NOUN
ejde-1137	368	27	)	)	PUNCT
ejde-1137	368	28	≤	≤	NOUN
ejde-1137	368	29	κ∗∗∗∗,4(∥∇u	κ∗∗∗∗,4(∥∇u	ADJ
ejde-1137	368	30	(	(	PUNCT
ejde-1137	368	31	·	·	PUNCT
ejde-1137	368	32	,	,	PUNCT
ejde-1137	368	33	t)∥l2n	t)∥l2n	PROPN
ejde-1137	368	34	(	(	PUNCT
ejde-1137	368	35	ω	ω	NOUN
ejde-1137	368	36	)	)	PUNCT
ejde-1137	368	37	+	+	NOUN
ejde-1137	368	38	1	1	X
ejde-1137	368	39	)	)	PUNCT
ejde-1137	368	40	for	for	ADP
ejde-1137	368	41	all	all	DET
ejde-1137	368	42	t	t	PROPN
ejde-1137	368	43	>	>	X
ejde-1137	368	44	0	0	X
ejde-1137	368	45	.	.	PUNCT
ejde-1137	368	46	(	(	PUNCT
ejde-1137	368	47	4.30	4.30	NUM
ejde-1137	368	48	)	)	PUNCT
ejde-1137	368	49	hence	hence	ADV
ejde-1137	368	50	,	,	PUNCT
ejde-1137	368	51	in	in	ADP
ejde-1137	368	52	view	view	NOUN
ejde-1137	368	53	of	of	ADP
ejde-1137	368	54	lp	lp	ADJ
ejde-1137	368	55	-	-	PUNCT
ejde-1137	368	56	lq	lq	NOUN
ejde-1137	368	57	estimates	estimate	NOUN
ejde-1137	368	58	associated	associate	VERB
ejde-1137	368	59	with	with	ADP
ejde-1137	368	60	the	the	DET
ejde-1137	368	61	heat	heat	NOUN
ejde-1137	368	62	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1137	368	63	as	as	ADV
ejde-1137	368	64	well	well	ADV
ejde-1137	368	65	as	as	ADP
ejde-1137	368	66	(	(	PUNCT
ejde-1137	368	67	4.30	4.30	NUM
ejde-1137	368	68	)	)	PUNCT
ejde-1137	368	69	,	,	PUNCT
ejde-1137	368	70	we	we	PRON
ejde-1137	368	71	derive	derive	VERB
ejde-1137	368	72	that	that	SCONJ
ejde-1137	368	73	there	there	PRON
ejde-1137	368	74	exist	exist	VERB
ejde-1137	368	75	positive	positive	ADJ
ejde-1137	368	76	constants	constant	NOUN
ejde-1137	368	77	λ	λ	PROPN
ejde-1137	368	78	,	,	PUNCT
ejde-1137	368	79	κ∗∗∗∗,5	κ∗∗∗∗,5	ADJ
ejde-1137	368	80	,	,	PUNCT
ejde-1137	368	81	κ∗∗∗∗,6	κ∗∗∗∗,6	PROPN
ejde-1137	368	82	,	,	PUNCT
ejde-1137	368	83	κ∗∗∗∗,7	κ∗∗∗∗,7	NOUN
ejde-1137	368	84	,	,	PUNCT
ejde-1137	368	85	κ∗∗∗∗,8	κ∗∗∗∗,8	NOUN
ejde-1137	368	86	,	,	PUNCT
ejde-1137	368	87	and	and	CCONJ
ejde-1137	368	88	κ∗∗∗∗,9	κ∗∗∗∗,9	NOUN
ejde-1137	368	89	such	such	ADJ
ejde-1137	368	90	that	that	SCONJ
ejde-1137	368	91	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	368	92	(	(	PUNCT
ejde-1137	368	93	·	·	PUNCT
ejde-1137	368	94	,	,	PUNCT
ejde-1137	368	95	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-1137	368	96	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1137	368	97	)	)	PUNCT
ejde-1137	368	98	≤	≤	NUM
ejde-1137	368	99	κ∗∗∗∗,5∥∇e−t∆u0(x	κ∗∗∗∗,5∥∇e−t∆u0(x	NOUN
ejde-1137	368	100	)	)	PUNCT
ejde-1137	369	1	+	+	NOUN
ejde-1137	369	2	∇	∇	X
ejde-1137	369	3	∫	∫	PROPN
ejde-1137	369	4	t	t	PROPN
ejde-1137	369	5	0	0	NUM
ejde-1137	369	6	e−t∆a(x	e−t∆a(x	PROPN
ejde-1137	369	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	369	8	τ)dτ∥l∞(ω	τ)dτ∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	369	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	369	10	≤	≤	NUM
ejde-1137	369	11	κ∗∗∗∗,6e	κ∗∗∗∗,6e	PROPN
ejde-1137	369	12	−λt∥u0∥l∞(ω	−λt∥u0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	369	13	)	)	PUNCT
ejde-1137	369	14	+	+	CCONJ
ejde-1137	369	15	κ∗∗∗∗,6	κ∗∗∗∗,6	PROPN
ejde-1137	369	16	∫	∫	PROPN
ejde-1137	369	17	t	t	PROPN
ejde-1137	369	18	0	0	NUM
ejde-1137	370	1	[	[	X
ejde-1137	370	2	1	1	NUM
ejde-1137	370	3	+	+	SYM
ejde-1137	370	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	370	5	t−	t−	PROPN
ejde-1137	370	6	s)−	s)−	PROPN
ejde-1137	370	7	1	1	NUM
ejde-1137	370	8	2−	2−	NUM
ejde-1137	370	9	n	n	PRON
ejde-1137	370	10	2	2	NUM
ejde-1137	370	11	(	(	PUNCT
ejde-1137	370	12	1	1	NUM
ejde-1137	370	13	2n	2n	NUM
ejde-1137	370	14	−	−	ADP
ejde-1137	370	15	1	1	NUM
ejde-1137	370	16	∞	∞	NUM
ejde-1137	370	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	371	1	]	]	X
ejde-1137	371	2	e−λ(t−s)∥a	e−λ(t−s)∥a	PROPN
ejde-1137	371	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	371	4	·	·	PUNCT
ejde-1137	371	5	,	,	PUNCT
ejde-1137	371	6	s)∥l2n	s)∥l2n	PROPN
ejde-1137	371	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	371	8	ω)ds	ω)ds	PROPN
ejde-1137	371	9	≤	≤	ADJ
ejde-1137	371	10	κ∗∗∗∗,8	κ∗∗∗∗,8	NOUN
ejde-1137	371	11	+	+	CCONJ
ejde-1137	371	12	κ∗∗∗∗,7	κ∗∗∗∗,7	ADJ
ejde-1137	371	13	∫	∫	PROPN
ejde-1137	371	14	t	t	PROPN
ejde-1137	371	15	0	0	NUM
ejde-1137	372	1	[	[	X
ejde-1137	372	2	1	1	NUM
ejde-1137	372	3	+	+	SYM
ejde-1137	372	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	372	5	t−	t−	PROPN
ejde-1137	372	6	s)−	s)−	PROPN
ejde-1137	372	7	3	3	NUM
ejde-1137	372	8	4	4	NUM
ejde-1137	372	9	]	]	PUNCT
ejde-1137	372	10	e−λ(t−s)(∥∇u	e−λ(t−s)(∥∇u	PROPN
ejde-1137	372	11	(	(	PUNCT
ejde-1137	372	12	·	·	PUNCT
ejde-1137	372	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	372	14	s)∥l2n	s)∥l2n	PROPN
ejde-1137	372	15	(	(	PUNCT
ejde-1137	372	16	ω	ω	NOUN
ejde-1137	372	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	372	18	+	+	CCONJ
ejde-1137	372	19	1)ds	1)ds	NUM
ejde-1137	372	20	≤	≤	NUM
ejde-1137	372	21	κ∗∗∗∗,9	κ∗∗∗∗,9	NOUN
ejde-1137	372	22	+	+	CCONJ
ejde-1137	372	23	κ∗∗∗∗,7	κ∗∗∗∗,7	ADJ
ejde-1137	372	24	∫	∫	PROPN
ejde-1137	372	25	t	t	PROPN
ejde-1137	372	26	0	0	NUM
ejde-1137	373	1	[	[	X
ejde-1137	373	2	1	1	NUM
ejde-1137	373	3	+	+	SYM
ejde-1137	373	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	373	5	t−	t−	PROPN
ejde-1137	373	6	s)−	s)−	PROPN
ejde-1137	373	7	3	3	NUM
ejde-1137	373	8	4	4	NUM
ejde-1137	373	9	]	]	PUNCT
ejde-1137	373	10	e−λ(t−s)∥∇u	e−λ(t−s)∥∇u	NUM
ejde-1137	373	11	(	(	PUNCT
ejde-1137	373	12	·	·	PUNCT
ejde-1137	373	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	373	14	s)∥l2n	s)∥l2n	PROPN
ejde-1137	373	15	(	(	PUNCT
ejde-1137	373	16	ω)ds	ω)ds	PROPN
ejde-1137	373	17	(	(	PUNCT
ejde-1137	373	18	4.31	4.31	NUM
ejde-1137	373	19	)	)	PUNCT
ejde-1137	373	20	for	for	ADP
ejde-1137	373	21	all	all	DET
ejde-1137	373	22	t	t	NOUN
ejde-1137	373	23	∈	∈	PROPN
ejde-1137	373	24	(	(	PUNCT
ejde-1137	373	25	0	0	NUM
ejde-1137	373	26	,	,	PUNCT
ejde-1137	373	27	t	t	NOUN
ejde-1137	373	28	)	)	PUNCT
ejde-1137	373	29	.	.	PUNCT
ejde-1137	374	1	here	here	ADV
ejde-1137	374	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	374	3	according	accord	VERB
ejde-1137	374	4	to	to	ADP
ejde-1137	374	5	the	the	DET
ejde-1137	374	6	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1137	374	7	-	-	PUNCT
ejde-1137	374	8	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1137	374	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	374	10	(	(	PUNCT
ejde-1137	374	11	see	see	VERB
ejde-1137	374	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	374	13	2.2	2.2	NUM
ejde-1137	374	14	)	)	PUNCT
ejde-1137	374	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	374	16	the	the	DET
ejde-1137	374	17	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	374	18	of	of	ADP
ejde-1137	374	19	u	u	PROPN
ejde-1137	374	20	in	in	ADP
ejde-1137	374	21	ω	ω	NUM
ejde-1137	374	22	×	×	NOUN
ejde-1137	374	23	(	(	PUNCT
ejde-1137	374	24	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1137	374	25	)	)	PUNCT
ejde-1137	374	26	(	(	PUNCT
ejde-1137	374	27	see	see	VERB
ejde-1137	374	28	(	(	PUNCT
ejde-1137	374	29	3.22	3.22	NUM
ejde-1137	374	30	)	)	PUNCT
ejde-1137	374	31	)	)	PUNCT
ejde-1137	374	32	,	,	PUNCT
ejde-1137	374	33	and	and	CCONJ
ejde-1137	374	34	the	the	DET
ejde-1137	374	35	definition	definition	NOUN
ejde-1137	374	36	of	of	ADP
ejde-1137	374	37	m(t	m(t	PROPN
ejde-1137	374	38	)	)	PUNCT
ejde-1137	374	39	we	we	PRON
ejde-1137	374	40	can	can	AUX
ejde-1137	374	41	find	find	VERB
ejde-1137	374	42	κ∗∗∗∗,10	κ∗∗∗∗,10	PRON
ejde-1137	374	43	>	>	PUNCT
ejde-1137	374	44	0	0	NUM
ejde-1137	374	45	and	and	CCONJ
ejde-1137	374	46	κ∗∗∗∗,11	κ∗∗∗∗,11	NOUN
ejde-1137	374	47	>	>	SYM
ejde-1137	374	48	0	0	NUM
ejde-1137	374	49	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1137	374	50	∥∇u	∥∇u	NOUN
ejde-1137	374	51	(	(	PUNCT
ejde-1137	374	52	·	·	PUNCT
ejde-1137	374	53	,	,	PUNCT
ejde-1137	374	54	t)∥l2n	t)∥l2n	PROPN
ejde-1137	374	55	(	(	PUNCT
ejde-1137	374	56	ω	ω	NOUN
ejde-1137	374	57	)	)	PUNCT
ejde-1137	374	58	≤	≤	PROPN
ejde-1137	374	59	κ∗∗∗∗,10∥∇u	κ∗∗∗∗,10∥∇u	PROPN
ejde-1137	374	60	(	(	PUNCT
ejde-1137	374	61	·	·	PUNCT
ejde-1137	374	62	,	,	PUNCT
ejde-1137	374	63	t)∥1/2l∞(ω)∥u	t)∥1/2l∞(ω)∥u	NUM
ejde-1137	374	64	(	(	PUNCT
ejde-1137	374	65	·	·	PUNCT
ejde-1137	374	66	,	,	PUNCT
ejde-1137	374	67	t)∥	t)∥	NUM
ejde-1137	374	68	1/2	1/2	NUM
ejde-1137	374	69	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1137	374	70	)	)	PUNCT
ejde-1137	374	71	≤	≤	PUNCT
ejde-1137	375	1	κ∗∗∗∗,11(m	κ∗∗∗∗,11(m	PROPN
ejde-1137	375	2	1/2(t	1/2(t	NUM
ejde-1137	375	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	376	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	376	2	1	1	X
ejde-1137	376	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	376	4	for	for	ADP
ejde-1137	376	5	all	all	DET
ejde-1137	376	6	t	t	NOUN
ejde-1137	376	7	∈	∈	PROPN
ejde-1137	376	8	(	(	PUNCT
ejde-1137	376	9	0	0	NUM
ejde-1137	376	10	,	,	PUNCT
ejde-1137	376	11	t	t	NOUN
ejde-1137	376	12	)	)	PUNCT
ejde-1137	376	13	.	.	PUNCT
ejde-1137	377	1	(	(	PUNCT
ejde-1137	377	2	4.32	4.32	NUM
ejde-1137	377	3	)	)	PUNCT
ejde-1137	377	4	from	from	ADP
ejde-1137	377	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	377	6	4.31	4.31	NUM
ejde-1137	377	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	377	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	377	9	we	we	PRON
ejde-1137	377	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1137	377	11	a	a	DET
ejde-1137	377	12	positive	positive	ADJ
ejde-1137	377	13	constant	constant	ADJ
ejde-1137	377	14	κ∗∗∗∗,12	κ∗∗∗∗,12	NOUN
ejde-1137	377	15	such	such	ADJ
ejde-1137	377	16	that	that	DET
ejde-1137	377	17	m(t	m(t	NOUN
ejde-1137	377	18	)	)	PUNCT
ejde-1137	377	19	≤	≤	NUM
ejde-1137	377	20	κ∗∗∗∗,12	κ∗∗∗∗,12	PROPN
ejde-1137	377	21	+	+	CCONJ
ejde-1137	377	22	κ∗∗∗∗,12	κ∗∗∗∗,12	PROPN
ejde-1137	377	23	m	m	NOUN
ejde-1137	377	24	1/2(t	1/2(t	NUM
ejde-1137	377	25	)	)	PUNCT
ejde-1137	377	26	for	for	ADP
ejde-1137	377	27	all	all	DET
ejde-1137	377	28	t	t	NOUN
ejde-1137	377	29	∈	∈	PROPN
ejde-1137	377	30	(	(	PUNCT
ejde-1137	377	31	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1137	377	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	377	33	,	,	PUNCT
ejde-1137	377	34	(	(	PUNCT
ejde-1137	377	35	4.33	4.33	NUM
ejde-1137	377	36	)	)	PUNCT
ejde-1137	377	37	18	18	NUM
ejde-1137	377	38	l.	l.	PROPN
ejde-1137	377	39	liu	liu	PROPN
ejde-1137	377	40	ejde-2025/26	ejde-2025/26	PROPN
ejde-1137	377	41	which	which	PRON
ejde-1137	377	42	in	in	ADP
ejde-1137	377	43	view	view	NOUN
ejde-1137	377	44	of	of	ADP
ejde-1137	377	45	an	an	DET
ejde-1137	377	46	elementary	elementary	ADJ
ejde-1137	377	47	argument	argument	NOUN
ejde-1137	377	48	entails	entail	VERB
ejde-1137	377	49	that	that	SCONJ
ejde-1137	377	50	for	for	ADP
ejde-1137	377	51	some	some	DET
ejde-1137	377	52	κ∗∗∗∗,13	κ∗∗∗∗,13	NUM
ejde-1137	377	53	such	such	ADJ
ejde-1137	377	54	that	that	DET
ejde-1137	377	55	∥∇u	∥∇u	NOUN
ejde-1137	377	56	(	(	PUNCT
ejde-1137	377	57	·	·	PUNCT
ejde-1137	377	58	,	,	PUNCT
ejde-1137	377	59	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-1137	377	60	)	)	PUNCT
ejde-1137	377	61	≤	≤	NUM
ejde-1137	377	62	κ∗∗∗∗,13	κ∗∗∗∗,13	NUM
ejde-1137	377	63	for	for	ADP
ejde-1137	377	64	all	all	DET
ejde-1137	377	65	t	t	NOUN
ejde-1137	377	66	∈	∈	PROPN
ejde-1137	377	67	(	(	PUNCT
ejde-1137	377	68	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1137	377	69	)	)	PUNCT
ejde-1137	377	70	,	,	PUNCT
ejde-1137	377	71	(	(	PUNCT
ejde-1137	377	72	4.34	4.34	NUM
ejde-1137	377	73	)	)	PUNCT
ejde-1137	377	74	and	and	CCONJ
ejde-1137	377	75	thereby	thereby	ADV
ejde-1137	377	76	proves	prove	VERB
ejde-1137	377	77	(	(	PUNCT
ejde-1137	377	78	4.27	4.27	NUM
ejde-1137	377	79	)	)	PUNCT
ejde-1137	377	80	by	by	ADP
ejde-1137	377	81	using	use	VERB
ejde-1137	377	82	(	(	PUNCT
ejde-1137	377	83	4.28	4.28	NUM
ejde-1137	377	84	)	)	PUNCT
ejde-1137	377	85	.	.	PUNCT
ejde-1137	378	1	□	□	PUNCT
ejde-1137	378	2	an	an	DET
ejde-1137	378	3	immediate	immediate	ADJ
ejde-1137	378	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-1137	378	5	of	of	ADP
ejde-1137	378	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-1137	378	7	4.2	4.2	NUM
ejde-1137	378	8	and	and	CCONJ
ejde-1137	378	9	lemmas	lemma	VERB
ejde-1137	378	10	4.3	4.3	NUM
ejde-1137	378	11	and	and	CCONJ
ejde-1137	378	12	4.5	4.5	NUM
ejde-1137	378	13	,	,	PUNCT
ejde-1137	378	14	and	and	CCONJ
ejde-1137	378	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-1137	378	16	3.4	3.4	NUM
ejde-1137	378	17	is	be	AUX
ejde-1137	378	18	that	that	SCONJ
ejde-1137	378	19	both	both	PRON
ejde-1137	378	20	u	u	NOUN
ejde-1137	378	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	378	22	v	v	NOUN
ejde-1137	378	23	and	and	CCONJ
ejde-1137	378	24	w	w	NOUN
ejde-1137	378	25	decay	decay	NOUN
ejde-1137	378	26	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1137	378	27	with	with	ADP
ejde-1137	378	28	respect	respect	NOUN
ejde-1137	378	29	to	to	ADP
ejde-1137	378	30	the	the	DET
ejde-1137	378	31	norm	norm	NOUN
ejde-1137	378	32	in	in	ADP
ejde-1137	378	33	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1137	378	34	)	)	PUNCT
ejde-1137	378	35	.	.	PUNCT
ejde-1137	379	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	379	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1137	379	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	379	4	assume	assume	VERB
ejde-1137	379	5	the	the	DET
ejde-1137	379	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1137	379	7	of	of	ADP
ejde-1137	379	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-1137	379	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	379	10	holds	hold	NOUN
ejde-1137	379	11	.	.	PUNCT
ejde-1137	380	1	then	then	ADV
ejde-1137	380	2	one	one	PRON
ejde-1137	380	3	can	can	AUX
ejde-1137	380	4	find	find	VERB
ejde-1137	380	5	γ	γ	X
ejde-1137	380	6	>	>	X
ejde-1137	380	7	0	0	PUNCT
ejde-1137	380	8	and	and	CCONJ
ejde-1137	380	9	c	c	X
ejde-1137	380	10	>	>	X
ejde-1137	380	11	0	0	NUM
ejde-1137	380	12	such	such	ADJ
ejde-1137	380	13	that	that	SCONJ
ejde-1137	380	14	the	the	DET
ejde-1137	380	15	global	global	ADJ
ejde-1137	380	16	classical	classical	ADJ
ejde-1137	380	17	solution	solution	NOUN
ejde-1137	380	18	(	(	PUNCT
ejde-1137	380	19	u	u	NOUN
ejde-1137	380	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	380	21	v	v	NOUN
ejde-1137	380	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	380	23	w	w	NOUN
ejde-1137	380	24	)	)	PUNCT
ejde-1137	380	25	of	of	ADP
ejde-1137	380	26	(	(	PUNCT
ejde-1137	380	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	380	28	)	)	PUNCT
ejde-1137	380	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1137	380	30	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	380	31	(	(	PUNCT
ejde-1137	380	32	·	·	PUNCT
ejde-1137	380	33	,	,	PUNCT
ejde-1137	380	34	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	380	35	ū0∥l∞(ω	ū0∥l∞(ω	NOUN
ejde-1137	380	36	)	)	PUNCT
ejde-1137	380	37	≤	≤	NOUN
ejde-1137	380	38	ce−γt	ce−γt	NOUN
ejde-1137	380	39	,	,	PUNCT
ejde-1137	380	40	for	for	ADP
ejde-1137	380	41	all	all	DET
ejde-1137	380	42	t	t	PROPN
ejde-1137	380	43	>	>	X
ejde-1137	380	44	0	0	NUM
ejde-1137	380	45	,	,	PUNCT
ejde-1137	380	46	(	(	PUNCT
ejde-1137	380	47	4.35	4.35	X
ejde-1137	380	48	)	)	PUNCT
ejde-1137	380	49	∥v	∥v	PROPN
ejde-1137	380	50	(	(	PUNCT
ejde-1137	380	51	·	·	PUNCT
ejde-1137	380	52	,	,	PUNCT
ejde-1137	380	53	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	380	54	α	α	PRON
ejde-1137	380	55	β	β	X
ejde-1137	380	56	ū0∥l∞(ω	ū0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	380	57	)	)	PUNCT
ejde-1137	380	58	≤	≤	NOUN
ejde-1137	381	1	ce−γt	ce−γt	NOUN
ejde-1137	381	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	381	3	for	for	ADP
ejde-1137	381	4	all	all	DET
ejde-1137	381	5	t	t	PROPN
ejde-1137	381	6	>	>	X
ejde-1137	381	7	0	0	NUM
ejde-1137	381	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	381	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	381	10	4.36	4.36	NUM
ejde-1137	381	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	381	12	∥w	∥w	PROPN
ejde-1137	381	13	(	(	PUNCT
ejde-1137	381	14	·	·	PUNCT
ejde-1137	381	15	,	,	PUNCT
ejde-1137	381	16	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	381	17	γ	γ	PROPN
ejde-1137	381	18	δ	δ	PROPN
ejde-1137	381	19	ū0∥l∞(ω	ū0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	381	20	)	)	PUNCT
ejde-1137	381	21	≤	≤	NOUN
ejde-1137	381	22	ce−γt	ce−γt	NOUN
ejde-1137	381	23	,	,	PUNCT
ejde-1137	381	24	for	for	ADP
ejde-1137	381	25	all	all	DET
ejde-1137	381	26	t	t	PROPN
ejde-1137	381	27	>	>	X
ejde-1137	381	28	0	0	NUM
ejde-1137	381	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	381	30	(	(	PUNCT
ejde-1137	381	31	4.37	4.37	NUM
ejde-1137	381	32	)	)	PUNCT
ejde-1137	381	33	where	where	SCONJ
ejde-1137	381	34	ū0	ū0	NOUN
ejde-1137	381	35	=	=	PROPN
ejde-1137	381	36	1	1	NUM
ejde-1137	381	37	|ω|	|ω|	NUM
ejde-1137	381	38	∫	∫	PROPN
ejde-1137	381	39	ω	ω	PROPN
ejde-1137	381	40	u0	u0	PROPN
ejde-1137	381	41	.	.	PUNCT
ejde-1137	382	1	proof	proof	NOUN
ejde-1137	382	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	383	1	we	we	PRON
ejde-1137	383	2	apply	apply	VERB
ejde-1137	383	3	corollary	corollary	ADJ
ejde-1137	383	4	4.2	4.2	NUM
ejde-1137	383	5	and	and	CCONJ
ejde-1137	383	6	lemmas	lemma	VERB
ejde-1137	383	7	4.3	4.3	NUM
ejde-1137	383	8	to	to	PART
ejde-1137	383	9	find	find	VERB
ejde-1137	383	10	positive	positive	ADJ
ejde-1137	383	11	constants	constant	NOUN
ejde-1137	383	12	c1	c1	PROPN
ejde-1137	383	13	and	and	CCONJ
ejde-1137	383	14	γ1	γ1	PROPN
ejde-1137	383	15	such	such	ADJ
ejde-1137	383	16	that	that	SCONJ
ejde-1137	383	17	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	383	18	(	(	PUNCT
ejde-1137	383	19	·	·	PUNCT
ejde-1137	383	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	383	21	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	383	22	ū0∥l2(ω	ū0∥l2(ω	NOUN
ejde-1137	383	23	)	)	PUNCT
ejde-1137	383	24	≤	≤	NUM
ejde-1137	383	25	c1e	c1e	PROPN
ejde-1137	383	26	−γ1	−γ1	PROPN
ejde-1137	383	27	t	t	PROPN
ejde-1137	383	28	,	,	PUNCT
ejde-1137	383	29	for	for	ADP
ejde-1137	383	30	all	all	DET
ejde-1137	383	31	t	t	PROPN
ejde-1137	383	32	>	>	X
ejde-1137	383	33	0	0	NUM
ejde-1137	383	34	,	,	PUNCT
ejde-1137	383	35	(	(	PUNCT
ejde-1137	383	36	4.38	4.38	NUM
ejde-1137	383	37	)	)	PUNCT
ejde-1137	383	38	∥v	∥v	PROPN
ejde-1137	383	39	(	(	PUNCT
ejde-1137	383	40	·	·	PUNCT
ejde-1137	383	41	,	,	PUNCT
ejde-1137	383	42	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	383	43	α	α	X
ejde-1137	383	44	β	β	X
ejde-1137	383	45	ū0∥l2(ω	ū0∥l2(ω	ADJ
ejde-1137	383	46	)	)	PUNCT
ejde-1137	383	47	≤	≤	NUM
ejde-1137	383	48	c1e	c1e	PROPN
ejde-1137	383	49	−γ1	−γ1	PROPN
ejde-1137	383	50	t	t	PROPN
ejde-1137	383	51	,	,	PUNCT
ejde-1137	383	52	for	for	ADP
ejde-1137	383	53	all	all	DET
ejde-1137	383	54	t	t	PROPN
ejde-1137	383	55	>	>	X
ejde-1137	383	56	0	0	NUM
ejde-1137	383	57	,	,	PUNCT
ejde-1137	383	58	(	(	PUNCT
ejde-1137	383	59	4.39	4.39	NUM
ejde-1137	383	60	)	)	PUNCT
ejde-1137	383	61	∥w	∥w	PROPN
ejde-1137	383	62	(	(	PUNCT
ejde-1137	383	63	·	·	PUNCT
ejde-1137	383	64	,	,	PUNCT
ejde-1137	383	65	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	383	66	γ	γ	PROPN
ejde-1137	383	67	δ	δ	PROPN
ejde-1137	383	68	ū0∥l2(ω	ū0∥l2(ω	NOUN
ejde-1137	383	69	)	)	PUNCT
ejde-1137	383	70	≤	≤	NUM
ejde-1137	383	71	c1e	c1e	PROPN
ejde-1137	383	72	−γ1	−γ1	PROPN
ejde-1137	383	73	t	t	PROPN
ejde-1137	383	74	,	,	PUNCT
ejde-1137	383	75	for	for	ADP
ejde-1137	383	76	all	all	DET
ejde-1137	383	77	t	t	PROPN
ejde-1137	383	78	>	>	X
ejde-1137	383	79	0	0	X
ejde-1137	383	80	.	.	PUNCT
ejde-1137	383	81	(	(	PUNCT
ejde-1137	383	82	4.40	4.40	NUM
ejde-1137	383	83	)	)	PUNCT
ejde-1137	383	84	here	here	ADV
ejde-1137	383	85	we	we	PRON
ejde-1137	383	86	can	can	AUX
ejde-1137	383	87	use	use	VERB
ejde-1137	383	88	proposition	proposition	NOUN
ejde-1137	383	89	3.4	3.4	NUM
ejde-1137	383	90	and	and	CCONJ
ejde-1137	383	91	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	383	92	4.5	4.5	NUM
ejde-1137	383	93	to	to	PART
ejde-1137	383	94	find	find	VERB
ejde-1137	383	95	c2	c2	PROPN
ejde-1137	383	96	>	>	X
ejde-1137	383	97	0	0	PUNCT
ejde-1137	384	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1137	384	2	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	384	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	384	4	·	·	PUNCT
ejde-1137	384	5	,	,	PUNCT
ejde-1137	384	6	t)−ū0∥w	t)−ū0∥w	VERB
ejde-1137	384	7	1,∞(ω)+∥v	1,∞(ω)+∥v	NUM
ejde-1137	384	8	(	(	PUNCT
ejde-1137	384	9	·	·	PUNCT
ejde-1137	384	10	,	,	PUNCT
ejde-1137	384	11	t)−α	t)−α	PROPN
ejde-1137	384	12	β	β	PROPN
ejde-1137	384	13	ū0∥w	ū0∥w	ADJ
ejde-1137	384	14	1,∞(ω)+∥w	1,∞(ω)+∥w	NUM
ejde-1137	384	15	(	(	PUNCT
ejde-1137	384	16	·	·	PUNCT
ejde-1137	384	17	,	,	PUNCT
ejde-1137	384	18	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	384	19	γ	γ	PROPN
ejde-1137	384	20	δ	δ	PROPN
ejde-1137	384	21	ū0∥w	ū0∥w	ADJ
ejde-1137	384	22	1,∞(ω	1,∞(ω	NOUN
ejde-1137	384	23	)	)	PUNCT
ejde-1137	384	24	≤	≤	PROPN
ejde-1137	384	25	c2	c2	PROPN
ejde-1137	384	26	(	(	PUNCT
ejde-1137	384	27	4.41	4.41	NUM
ejde-1137	384	28	)	)	PUNCT
ejde-1137	384	29	for	for	ADP
ejde-1137	384	30	all	all	DET
ejde-1137	384	31	t	t	PROPN
ejde-1137	384	32	>	>	X
ejde-1137	384	33	0	0	X
ejde-1137	384	34	.	.	PUNCT
ejde-1137	385	1	since	since	SCONJ
ejde-1137	385	2	an	an	DET
ejde-1137	385	3	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1137	385	4	by	by	ADP
ejde-1137	385	5	the	the	DET
ejde-1137	385	6	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1137	385	7	–	–	PUNCT
ejde-1137	385	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1137	385	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	385	10	provides	provide	VERB
ejde-1137	385	11	c3	c3	PROPN
ejde-1137	385	12	>	>	X
ejde-1137	385	13	0	0	PROPN
ejde-1137	385	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	385	15	c4	c4	NOUN
ejde-1137	385	16	>	>	X
ejde-1137	385	17	0	0	NUM
ejde-1137	385	18	,	,	PUNCT
ejde-1137	385	19	and	and	CCONJ
ejde-1137	385	20	c5	c5	PROPN
ejde-1137	385	21	>	>	X
ejde-1137	385	22	0	0	NUM
ejde-1137	386	1	such	such	ADJ
ejde-1137	386	2	that	that	SCONJ
ejde-1137	386	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	386	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	386	5	·	·	PUNCT
ejde-1137	386	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	386	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	386	8	ū0∥l∞(ω	ū0∥l∞(ω	PROPN
ejde-1137	386	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	386	10	≤	≤	NOUN
ejde-1137	386	11	c3(∥u	c3(∥u	PROPN
ejde-1137	386	12	(	(	PUNCT
ejde-1137	386	13	·	·	PUNCT
ejde-1137	386	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	386	15	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	386	16	ū0∥	ū0∥	X
ejde-1137	386	17	n	n	PROPN
ejde-1137	386	18	n+2	n+2	NUM
ejde-1137	386	19	w	w	PROPN
ejde-1137	386	20	1,∞(ω)∥u	1,∞(ω)∥u	PROPN
ejde-1137	386	21	(	(	PUNCT
ejde-1137	386	22	·	·	PUNCT
ejde-1137	386	23	,	,	PUNCT
ejde-1137	386	24	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	386	25	ū0∥	ū0∥	PRON
ejde-1137	386	26	2	2	NUM
ejde-1137	386	27	n+2	n+2	NUM
ejde-1137	386	28	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1137	386	29	)	)	PUNCT
ejde-1137	387	1	+	+	CCONJ
ejde-1137	388	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-1137	388	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	388	3	·	·	PUNCT
ejde-1137	388	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	388	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	388	6	ū0∥l2(ω	ū0∥l2(ω	NOUN
ejde-1137	388	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	388	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	388	9	≤	≤	NUM
ejde-1137	389	1	c4∥u	c4∥u	ADJ
ejde-1137	389	2	(	(	PUNCT
ejde-1137	389	3	·	·	PUNCT
ejde-1137	389	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	389	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1137	389	6	ū0∥1/2l2(ω	ū0∥1/2l2(ω	PROPN
ejde-1137	389	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	389	8	≤	≤	PUNCT
ejde-1137	390	1	c5e	c5e	PROPN
ejde-1137	390	2	−γt	−γt	PROPN
ejde-1137	390	3	for	for	ADP
ejde-1137	390	4	all	all	DET
ejde-1137	390	5	t	t	PROPN
ejde-1137	390	6	>	>	X
ejde-1137	390	7	0	0	NUM
ejde-1137	390	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	390	9	(	(	PUNCT
ejde-1137	390	10	4.42	4.42	NUM
ejde-1137	390	11	)	)	PUNCT
ejde-1137	390	12	where	where	SCONJ
ejde-1137	390	13	γ	γ	PROPN
ejde-1137	390	14	=	=	SYM
ejde-1137	390	15	γ1	γ1	PROPN
ejde-1137	390	16	2	2	NUM
ejde-1137	390	17	.	.	PUNCT
ejde-1137	391	1	likewise	likewise	ADV
ejde-1137	391	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	391	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	391	4	4.36	4.36	NUM
ejde-1137	391	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	391	6	and	and	CCONJ
ejde-1137	391	7	(	(	PUNCT
ejde-1137	391	8	4.37	4.37	NUM
ejde-1137	391	9	)	)	PUNCT
ejde-1137	391	10	can	can	AUX
ejde-1137	391	11	be	be	AUX
ejde-1137	391	12	obtained	obtain	VERB
ejde-1137	391	13	by	by	ADP
ejde-1137	391	14	combining	combine	VERB
ejde-1137	391	15	the	the	DET
ejde-1137	391	16	exponential	exponential	ADJ
ejde-1137	391	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-1137	391	18	statement	statement	NOUN
ejde-1137	391	19	for	for	ADP
ejde-1137	391	20	v	v	NOUN
ejde-1137	391	21	and	and	CCONJ
ejde-1137	391	22	w	w	NOUN
ejde-1137	391	23	in	in	ADP
ejde-1137	391	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	391	25	4.3	4.3	NUM
ejde-1137	391	26	with	with	ADP
ejde-1137	391	27	the	the	DET
ejde-1137	391	28	uniform	uniform	ADJ
ejde-1137	391	29	higher	high	ADJ
ejde-1137	391	30	order	order	NOUN
ejde-1137	391	31	bound	bind	VERB
ejde-1137	391	32	asserted	assert	VERB
ejde-1137	391	33	by	by	ADP
ejde-1137	391	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-1137	391	35	3.3	3.3	NUM
ejde-1137	391	36	.	.	PUNCT
ejde-1137	392	1	□	□	PUNCT
ejde-1137	392	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1137	392	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	393	1	ling	ling	PROPN
ejde-1137	393	2	liu	liu	PROPN
ejde-1137	393	3	was	be	AUX
ejde-1137	393	4	supported	support	VERB
ejde-1137	393	5	by	by	ADP
ejde-1137	393	6	the	the	DET
ejde-1137	393	7	jilin	jilin	PROPN
ejde-1137	393	8	province	province	PROPN
ejde-1137	393	9	education	education	PROPN
ejde-1137	393	10	planning	planning	NOUN
ejde-1137	393	11	project	project	NOUN
ejde-1137	393	12	(	(	PUNCT
ejde-1137	393	13	no	no	INTJ
ejde-1137	393	14	.	.	NOUN
ejde-1137	393	15	20230061	20230061	NUM
ejde-1137	393	16	,	,	PUNCT
ejde-1137	393	17	no	no	INTJ
ejde-1137	393	18	.	.	NOUN
ejde-1137	393	19	20230434	20230434	NUM
ejde-1137	393	20	)	)	PUNCT
ejde-1137	393	21	.	.	PUNCT
ejde-1137	394	1	the	the	DET
ejde-1137	394	2	author	author	NOUN
ejde-1137	394	3	is	be	AUX
ejde-1137	394	4	very	very	ADV
ejde-1137	394	5	grateful	grateful	ADJ
ejde-1137	394	6	to	to	ADP
ejde-1137	394	7	the	the	DET
ejde-1137	394	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-1137	394	9	reviewers	reviewer	NOUN
ejde-1137	394	10	for	for	ADP
ejde-1137	394	11	their	their	PRON
ejde-1137	394	12	carefully	carefully	ADV
ejde-1137	394	13	reading	reading	NOUN
ejde-1137	394	14	and	and	CCONJ
ejde-1137	394	15	valuable	valuable	ADJ
ejde-1137	394	16	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-1137	394	17	that	that	PRON
ejde-1137	394	18	greatly	greatly	ADV
ejde-1137	394	19	improved	improve	VERB
ejde-1137	394	20	this	this	DET
ejde-1137	394	21	work	work	NOUN
ejde-1137	394	22	.	.	PUNCT
ejde-1137	395	1	ejde-2025/26	ejde-2025/26	VERB
ejde-1137	395	2	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	395	3	-	-	PUNCT
ejde-1137	395	4	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	395	5	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	395	6	system	system	NOUN
ejde-1137	395	7	19	19	NUM
ejde-1137	395	8	references	reference	NOUN
ejde-1137	395	9	[	[	X
ejde-1137	395	10	1	1	NUM
ejde-1137	395	11	]	]	X
ejde-1137	395	12	n.	n.	PROPN
ejde-1137	395	13	bellomo	bellomo	PROPN
ejde-1137	395	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	395	15	a.	a.	NOUN
ejde-1137	395	16	bellouquid	bellouquid	PROPN
ejde-1137	395	17	,	,	PUNCT
ejde-1137	395	18	y.	y.	PROPN
ejde-1137	395	19	tao	tao	PROPN
ejde-1137	395	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	395	21	m.	m.	NOUN
ejde-1137	395	22	winkler	winkler	NOUN
ejde-1137	395	23	;	;	PUNCT
ejde-1137	395	24	toward	toward	ADP
ejde-1137	395	25	a	a	DET
ejde-1137	395	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1137	395	27	theorey	theorey	NOUN
ejde-1137	395	28	of	of	ADP
ejde-1137	395	29	kellersegel	kellersegel	NOUN
ejde-1137	395	30	models	model	NOUN
ejde-1137	395	31	of	of	ADP
ejde-1137	395	32	pattern	pattern	NOUN
ejde-1137	395	33	formation	formation	NOUN
ejde-1137	395	34	in	in	ADP
ejde-1137	395	35	biological	biological	ADJ
ejde-1137	395	36	tissues	tissue	NOUN
ejde-1137	395	37	.	.	PUNCT
ejde-1137	396	1	math	math	NOUN
ejde-1137	396	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	397	1	models	model	NOUN
ejde-1137	397	2	methods	method	NOUN
ejde-1137	397	3	appl	appl	PROPN
ejde-1137	397	4	.	.	PUNCT
ejde-1137	398	1	sci	sci	PROPN
ejde-1137	398	2	.	.	PROPN
ejde-1137	398	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	398	4	25	25	NUM
ejde-1137	398	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	398	6	2015	2015	NUM
ejde-1137	398	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	398	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	398	9	1663–1763	1663–1763	NUM
ejde-1137	398	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	399	1	[	[	X
ejde-1137	399	2	2	2	X
ejde-1137	399	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	399	4	t.	t.	PROPN
ejde-1137	399	5	black	black	NOUN
ejde-1137	399	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	399	7	global	global	ADJ
ejde-1137	399	8	solvability	solvability	NOUN
ejde-1137	399	9	of	of	ADP
ejde-1137	399	10	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	399	11	-	-	PUNCT
ejde-1137	399	12	fluid	fluid	NOUN
ejde-1137	399	13	systems	system	NOUN
ejde-1137	399	14	with	with	ADP
ejde-1137	399	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1137	399	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1137	399	17	and	and	CCONJ
ejde-1137	399	18	matrixvalued	matrixvalue	VERB
ejde-1137	399	19	sensitivities	sensitivity	NOUN
ejde-1137	399	20	in	in	ADP
ejde-1137	399	21	three	three	NUM
ejde-1137	399	22	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1137	399	23	,	,	PUNCT
ejde-1137	399	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1137	399	25	anal	anal	NOUN
ejde-1137	399	26	.	.	PUNCT
ejde-1137	399	27	,	,	PUNCT
ejde-1137	399	28	180	180	NUM
ejde-1137	399	29	(	(	PUNCT
ejde-1137	399	30	2019	2019	NUM
ejde-1137	399	31	)	)	PUNCT
ejde-1137	399	32	,	,	PUNCT
ejde-1137	399	33	129–153	129–153	NUM
ejde-1137	399	34	.	.	PUNCT
ejde-1137	400	1	[	[	X
ejde-1137	400	2	3	3	X
ejde-1137	400	3	]	]	X
ejde-1137	400	4	t.	t.	PROPN
ejde-1137	400	5	black	black	NOUN
ejde-1137	400	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	400	7	global	global	ADJ
ejde-1137	400	8	very	very	ADV
ejde-1137	400	9	weak	weak	ADJ
ejde-1137	400	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	400	11	to	to	ADP
ejde-1137	400	12	a	a	DET
ejde-1137	400	13	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	400	14	-	-	PUNCT
ejde-1137	400	15	fluid	fluid	NOUN
ejde-1137	400	16	system	system	NOUN
ejde-1137	400	17	with	with	ADP
ejde-1137	400	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1137	400	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1137	400	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	400	21	siam	siam	PROPN
ejde-1137	400	22	j.	j.	PROPN
ejde-1137	400	23	math	math	PROPN
ejde-1137	400	24	.	.	PUNCT
ejde-1137	401	1	anal	anal	PROPN
ejde-1137	401	2	.	.	PROPN
ejde-1137	401	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	401	4	50	50	NUM
ejde-1137	401	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	401	6	2018	2018	NUM
ejde-1137	401	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	401	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	401	9	4087–4116	4087–4116	NOUN
ejde-1137	401	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	402	1	[	[	X
ejde-1137	402	2	4	4	X
ejde-1137	402	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	402	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1137	402	5	calvez	calvez	NOUN
ejde-1137	402	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	402	7	l.	l.	PROPN
ejde-1137	402	8	corrias	corrias	PROPN
ejde-1137	402	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	402	10	m.	m.	NOUN
ejde-1137	402	11	ebde	ebde	PROPN
ejde-1137	402	12	;	;	PUNCT
ejde-1137	402	13	blow	blow	NOUN
ejde-1137	402	14	-	-	PUNCT
ejde-1137	402	15	up	up	NOUN
ejde-1137	402	16	,	,	PUNCT
ejde-1137	402	17	concentration	concentration	NOUN
ejde-1137	402	18	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1137	402	19	and	and	CCONJ
ejde-1137	402	20	global	global	ADJ
ejde-1137	402	21	existence	existence	NOUN
ejde-1137	402	22	for	for	ADP
ejde-1137	402	23	the	the	DET
ejde-1137	402	24	keller	keller	PROPN
ejde-1137	402	25	-	-	PUNCT
ejde-1137	402	26	segel	segel	PROPN
ejde-1137	402	27	model	model	NOUN
ejde-1137	402	28	in	in	ADP
ejde-1137	402	29	high	high	ADJ
ejde-1137	402	30	dimension	dimension	NOUN
ejde-1137	402	31	,	,	PUNCT
ejde-1137	402	32	comm	comm	NOUN
ejde-1137	402	33	.	.	PUNCT
ejde-1137	403	1	partial	partial	ADJ
ejde-1137	403	2	diff	diff	PROPN
ejde-1137	403	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	404	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-1137	404	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	405	1	,	,	PUNCT
ejde-1137	405	2	37	37	NUM
ejde-1137	405	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	405	4	2012	2012	NUM
ejde-1137	405	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	405	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	405	7	561–584	561–584	NUM
ejde-1137	405	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	406	1	[	[	X
ejde-1137	406	2	5	5	NUM
ejde-1137	406	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	406	4	x.	x.	NOUN
ejde-1137	406	5	cao	cao	PROPN
ejde-1137	406	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	406	7	global	global	ADJ
ejde-1137	406	8	bounded	bound	VERB
ejde-1137	406	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	406	10	of	of	ADP
ejde-1137	406	11	the	the	DET
ejde-1137	406	12	higher	higher	ADV
ejde-1137	406	13	-	-	PUNCT
ejde-1137	406	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	406	15	keller	keller	NOUN
ejde-1137	406	16	-	-	PUNCT
ejde-1137	406	17	segel	segel	NOUN
ejde-1137	406	18	system	system	NOUN
ejde-1137	406	19	under	under	ADP
ejde-1137	406	20	smallness	smallness	NOUN
ejde-1137	406	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1137	406	22	in	in	ADP
ejde-1137	406	23	optimal	optimal	ADJ
ejde-1137	406	24	spaces	space	NOUN
ejde-1137	406	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	406	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-1137	406	27	contin	contin	NOUN
ejde-1137	406	28	.	.	PUNCT
ejde-1137	407	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1137	407	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	408	1	syst	syst	PROPN
ejde-1137	408	2	.	.	PROPN
ejde-1137	408	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	408	4	35	35	NUM
ejde-1137	408	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	408	6	2015	2015	NUM
ejde-1137	408	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	408	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	408	9	1891–1904	1891–1904	NUM
ejde-1137	408	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	409	1	[	[	X
ejde-1137	409	2	6	6	NUM
ejde-1137	409	3	]	]	X
ejde-1137	409	4	y.	y.	PROPN
ejde-1137	409	5	dong	dong	PROPN
ejde-1137	409	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	409	7	y.	y.	PROPN
ejde-1137	409	8	peng	peng	PROPN
ejde-1137	409	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	409	10	global	global	ADJ
ejde-1137	409	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	409	12	in	in	ADP
ejde-1137	409	13	the	the	DET
ejde-1137	409	14	higher	higher	ADV
ejde-1137	409	15	-	-	PUNCT
ejde-1137	409	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	409	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	409	18	system	system	NOUN
ejde-1137	409	19	with	with	ADP
ejde-1137	409	20	indirect	indirect	ADJ
ejde-1137	409	21	signal	signal	NOUN
ejde-1137	409	22	production	production	NOUN
ejde-1137	409	23	and	and	CCONJ
ejde-1137	409	24	rotational	rotational	ADJ
ejde-1137	409	25	flux	flux	NOUN
ejde-1137	409	26	,	,	PUNCT
ejde-1137	409	27	appl	appl	PROPN
ejde-1137	409	28	.	.	PROPN
ejde-1137	409	29	math	math	PROPN
ejde-1137	409	30	.	.	PUNCT
ejde-1137	410	1	lett	lett	PROPN
ejde-1137	410	2	.	.	PROPN
ejde-1137	410	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	410	4	112	112	NUM
ejde-1137	410	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	410	6	2021	2021	NUM
ejde-1137	410	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	410	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	410	9	106700	106700	NUM
ejde-1137	410	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	411	1	[	[	X
ejde-1137	411	2	7	7	X
ejde-1137	411	3	]	]	X
ejde-1137	411	4	m.	m.	NOUN
ejde-1137	411	5	eisenbach	eisenbach	NOUN
ejde-1137	411	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	411	7	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	411	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	411	9	imperial	imperial	ADJ
ejde-1137	411	10	college	college	NOUN
ejde-1137	411	11	press	press	NOUN
ejde-1137	411	12	,	,	PUNCT
ejde-1137	411	13	2004	2004	NUM
ejde-1137	411	14	.	.	PUNCT
ejde-1137	412	1	[	[	X
ejde-1137	412	2	8	8	NUM
ejde-1137	412	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	412	4	k.	k.	PROPN
ejde-1137	412	5	fujie	fujie	PROPN
ejde-1137	412	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	412	7	t.	t.	PROPN
ejde-1137	412	8	senba	senba	NOUN
ejde-1137	412	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	412	10	application	application	NOUN
ejde-1137	412	11	of	of	ADP
ejde-1137	412	12	an	an	DET
ejde-1137	412	13	adams	adams	PROPN
ejde-1137	412	14	type	type	NOUN
ejde-1137	412	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	412	16	to	to	ADP
ejde-1137	412	17	a	a	DET
ejde-1137	412	18	two	two	NUM
ejde-1137	412	19	-	-	PUNCT
ejde-1137	412	20	chemical	chemical	NOUN
ejde-1137	412	21	substances	substance	NOUN
ejde-1137	412	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	412	23	system	system	NOUN
ejde-1137	412	24	,	,	PUNCT
ejde-1137	412	25	j.	j.	PROPN
ejde-1137	412	26	diff	diff	PROPN
ejde-1137	412	27	.	.	PUNCT
ejde-1137	413	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-1137	413	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	414	1	,	,	PUNCT
ejde-1137	414	2	263	263	NUM
ejde-1137	414	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	414	4	2017	2017	NUM
ejde-1137	414	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	414	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	414	7	88–148	88–148	PROPN
ejde-1137	414	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	415	1	[	[	X
ejde-1137	415	2	9	9	NUM
ejde-1137	415	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	415	4	k.	k.	PROPN
ejde-1137	415	5	fujie	fujie	PROPN
ejde-1137	415	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	415	7	t.	t.	PROPN
ejde-1137	415	8	senba	senba	NOUN
ejde-1137	415	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	415	10	blowup	blowup	ADJ
ejde-1137	415	11	of	of	ADP
ejde-1137	415	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	415	13	to	to	ADP
ejde-1137	415	14	a	a	DET
ejde-1137	415	15	two	two	NUM
ejde-1137	415	16	-	-	PUNCT
ejde-1137	415	17	chemical	chemical	NOUN
ejde-1137	415	18	substances	substance	NOUN
ejde-1137	415	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	415	20	system	system	NOUN
ejde-1137	415	21	in	in	ADP
ejde-1137	415	22	the	the	DET
ejde-1137	415	23	critical	critical	ADJ
ejde-1137	415	24	dimension	dimension	NOUN
ejde-1137	415	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	415	26	j.	j.	PROPN
ejde-1137	415	27	diff	diff	PROPN
ejde-1137	415	28	.	.	PUNCT
ejde-1137	416	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-1137	416	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	417	1	,	,	PUNCT
ejde-1137	417	2	266	266	NUM
ejde-1137	417	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	417	4	2019	2019	NUM
ejde-1137	417	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	417	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	417	7	942–976	942–976	NUM
ejde-1137	417	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	418	1	[	[	X
ejde-1137	418	2	10	10	NUM
ejde-1137	418	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	418	4	m.	m.	NOUN
ejde-1137	418	5	herrero	herrero	PROPN
ejde-1137	418	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	418	7	j.	j.	PROPN
ejde-1137	418	8	velázquez	velázquez	PROPN
ejde-1137	418	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	418	10	a	a	DET
ejde-1137	418	11	blow	blow	NOUN
ejde-1137	418	12	-	-	PUNCT
ejde-1137	418	13	up	up	ADP
ejde-1137	418	14	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-1137	418	15	for	for	ADP
ejde-1137	418	16	a	a	DET
ejde-1137	418	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	418	18	model	model	NOUN
ejde-1137	418	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	418	20	ann	ann	PROPN
ejde-1137	418	21	.	.	PROPN
ejde-1137	418	22	sc	sc	PROPN
ejde-1137	418	23	.	.	PROPN
ejde-1137	418	24	norm	norm	PROPN
ejde-1137	418	25	.	.	PUNCT
ejde-1137	419	1	super	super	ADJ
ejde-1137	419	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	419	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-1137	419	4	cl	cl	PROPN
ejde-1137	419	5	.	.	PUNCT
ejde-1137	420	1	sci	sci	PROPN
ejde-1137	420	2	.	.	PROPN
ejde-1137	420	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	420	4	24	24	NUM
ejde-1137	420	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	420	6	1997	1997	NUM
ejde-1137	420	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	420	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	420	9	633–683	633–683	NUM
ejde-1137	420	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	421	1	[	[	X
ejde-1137	421	2	11	11	NUM
ejde-1137	421	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	421	4	t.	t.	PROPN
ejde-1137	421	5	hillen	hillen	PROPN
ejde-1137	421	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	421	7	k.	k.	PROPN
ejde-1137	421	8	painter	painter	PROPN
ejde-1137	421	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	421	10	a	a	DET
ejde-1137	421	11	user	user	NOUN
ejde-1137	421	12	’s	’s	PART
ejde-1137	421	13	guide	guide	NOUN
ejde-1137	421	14	to	to	ADP
ejde-1137	421	15	pde	pde	NOUN
ejde-1137	421	16	models	model	NOUN
ejde-1137	421	17	for	for	ADP
ejde-1137	421	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	421	19	,	,	PUNCT
ejde-1137	421	20	j.	j.	PROPN
ejde-1137	421	21	math	math	PROPN
ejde-1137	421	22	.	.	PUNCT
ejde-1137	422	1	biol	biol	PROPN
ejde-1137	422	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	422	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	422	4	58	58	NUM
ejde-1137	422	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	422	6	2009	2009	NUM
ejde-1137	422	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	422	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	422	9	183–217	183–217	NUM
ejde-1137	422	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	423	1	[	[	X
ejde-1137	423	2	12	12	NUM
ejde-1137	423	3	]	]	X
ejde-1137	423	4	d.	d.	PROPN
ejde-1137	423	5	horstmann	horstmann	PROPN
ejde-1137	423	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	423	7	from	from	ADP
ejde-1137	423	8	1970	1970	NUM
ejde-1137	423	9	until	until	ADP
ejde-1137	423	10	present	present	ADJ
ejde-1137	423	11	:	:	PUNCT
ejde-1137	423	12	the	the	DET
ejde-1137	423	13	keller	keller	PROPN
ejde-1137	423	14	-	-	PUNCT
ejde-1137	423	15	segel	segel	PROPN
ejde-1137	423	16	model	model	NOUN
ejde-1137	423	17	in	in	ADP
ejde-1137	423	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	423	19	and	and	CCONJ
ejde-1137	423	20	its	its	PRON
ejde-1137	423	21	consequences	consequence	NOUN
ejde-1137	423	22	i.	i.	PROPN
ejde-1137	423	23	jahresbericht	jahresbericht	PROPN
ejde-1137	423	24	der	der	PROPN
ejde-1137	423	25	deutschen	deutschen	PROPN
ejde-1137	423	26	mathematikervereinigung	mathematikervereinigung	PROPN
ejde-1137	423	27	,	,	PUNCT
ejde-1137	423	28	105	105	NUM
ejde-1137	423	29	(	(	PUNCT
ejde-1137	423	30	2003	2003	NUM
ejde-1137	423	31	)	)	PUNCT
ejde-1137	423	32	,	,	PUNCT
ejde-1137	423	33	103–165	103–165	NUM
ejde-1137	423	34	.	.	PUNCT
ejde-1137	424	1	[	[	X
ejde-1137	424	2	13	13	NUM
ejde-1137	424	3	]	]	X
ejde-1137	424	4	d.	d.	PROPN
ejde-1137	424	5	horstmann	horstmann	PROPN
ejde-1137	424	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	424	7	g.	g.	PROPN
ejde-1137	424	8	wang	wang	PROPN
ejde-1137	424	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	424	10	blow	blow	NOUN
ejde-1137	424	11	-	-	PUNCT
ejde-1137	424	12	up	up	NOUN
ejde-1137	424	13	in	in	ADP
ejde-1137	424	14	a	a	DET
ejde-1137	424	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	424	16	model	model	NOUN
ejde-1137	424	17	without	without	ADP
ejde-1137	424	18	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1137	424	19	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1137	424	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	424	21	eur	eur	PROPN
ejde-1137	424	22	.	.	PUNCT
ejde-1137	425	1	j.	j.	PROPN
ejde-1137	425	2	appl	appl	PROPN
ejde-1137	425	3	.	.	PROPN
ejde-1137	425	4	math	math	PROPN
ejde-1137	425	5	.	.	PUNCT
ejde-1137	426	1	,	,	PUNCT
ejde-1137	426	2	12	12	NUM
ejde-1137	426	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	426	4	2001	2001	NUM
ejde-1137	426	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	426	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	426	7	159–177	159–177	NUM
ejde-1137	426	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	427	1	[	[	X
ejde-1137	427	2	14	14	NUM
ejde-1137	427	3	]	]	X
ejde-1137	427	4	d.	d.	PROPN
ejde-1137	427	5	horstmann	horstmann	PROPN
ejde-1137	427	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	427	7	m.	m.	NOUN
ejde-1137	427	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1137	427	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	427	10	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-1137	427	11	vs.	vs.	ADP
ejde-1137	427	12	blow	blow	NOUN
ejde-1137	427	13	-	-	PUNCT
ejde-1137	427	14	up	up	NOUN
ejde-1137	427	15	in	in	ADP
ejde-1137	427	16	a	a	DET
ejde-1137	427	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	427	18	system	system	NOUN
ejde-1137	427	19	.	.	PUNCT
ejde-1137	428	1	j.	j.	PROPN
ejde-1137	428	2	diff	diff	PROPN
ejde-1137	428	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	429	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-1137	429	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	430	1	,	,	PUNCT
ejde-1137	430	2	215	215	NUM
ejde-1137	430	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	430	4	2005	2005	NUM
ejde-1137	430	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	430	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	430	7	52–107	52–107	NUM
ejde-1137	430	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	431	1	[	[	X
ejde-1137	431	2	15	15	NUM
ejde-1137	431	3	]	]	X
ejde-1137	431	4	j.	j.	PROPN
ejde-1137	431	5	jiang	jiang	PROPN
ejde-1137	431	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	431	7	global	global	ADJ
ejde-1137	431	8	stability	stability	NOUN
ejde-1137	431	9	of	of	ADP
ejde-1137	431	10	keller	keller	PROPN
ejde-1137	431	11	-	-	PUNCT
ejde-1137	431	12	segel	segel	NOUN
ejde-1137	431	13	systems	system	NOUN
ejde-1137	431	14	in	in	ADP
ejde-1137	431	15	critical	critical	ADJ
ejde-1137	431	16	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1137	431	17	spaces	space	NOUN
ejde-1137	431	18	,	,	PUNCT
ejde-1137	431	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-1137	431	20	contin	contin	NOUN
ejde-1137	431	21	.	.	PUNCT
ejde-1137	432	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1137	432	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	433	1	syst	syst	PROPN
ejde-1137	433	2	.	.	PROPN
ejde-1137	433	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	433	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	433	5	2020	2020	NUM
ejde-1137	433	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	433	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	433	8	609	609	NUM
ejde-1137	433	9	-	-	SYM
ejde-1137	433	10	634	634	NUM
ejde-1137	433	11	.	.	PUNCT
ejde-1137	434	1	[	[	X
ejde-1137	434	2	16	16	NUM
ejde-1137	434	3	]	]	X
ejde-1137	434	4	h.	h.	PROPN
ejde-1137	434	5	jin	jin	PROPN
ejde-1137	434	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	434	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	434	8	of	of	ADP
ejde-1137	434	9	the	the	DET
ejde-1137	434	10	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	434	11	-	-	PUNCT
ejde-1137	434	12	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	434	13	keller	keller	NOUN
ejde-1137	434	14	-	-	PUNCT
ejde-1137	434	15	segel	segel	PROPN
ejde-1137	434	16	system	system	NOUN
ejde-1137	434	17	,	,	PUNCT
ejde-1137	434	18	j.	j.	PROPN
ejde-1137	434	19	math	math	PROPN
ejde-1137	434	20	.	.	PUNCT
ejde-1137	435	1	anal	anal	PROPN
ejde-1137	435	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	436	1	appl	appl	PROPN
ejde-1137	436	2	.	.	PROPN
ejde-1137	436	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	436	4	422	422	NUM
ejde-1137	436	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	436	6	2015	2015	NUM
ejde-1137	436	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	436	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	436	9	1463–1478	1463–1478	NUM
ejde-1137	436	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	437	1	[	[	X
ejde-1137	437	2	17	17	NUM
ejde-1137	437	3	]	]	X
ejde-1137	437	4	h.	h.	PROPN
ejde-1137	437	5	jin	jin	PROPN
ejde-1137	437	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	437	7	z.	z.	PROPN
ejde-1137	437	8	wang	wang	PROPN
ejde-1137	437	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	437	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1137	437	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1137	437	12	of	of	ADP
ejde-1137	437	13	the	the	DET
ejde-1137	437	14	one	one	NUM
ejde-1137	437	15	-	-	PUNCT
ejde-1137	437	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	437	17	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	437	18	-	-	PUNCT
ejde-1137	437	19	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	437	20	kellersegel	kellersegel	PROPN
ejde-1137	437	21	model	model	PROPN
ejde-1137	437	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	437	23	math	math	NOUN
ejde-1137	437	24	.	.	PUNCT
ejde-1137	438	1	methods	method	NOUN
ejde-1137	438	2	appl	appl	PROPN
ejde-1137	438	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	439	1	sci	sci	PROPN
ejde-1137	439	2	.	.	PROPN
ejde-1137	439	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	439	4	38	38	NUM
ejde-1137	439	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	439	6	2015	2015	NUM
ejde-1137	439	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	439	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	439	9	444–457	444–457	NUM
ejde-1137	439	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	440	1	[	[	X
ejde-1137	440	2	18	18	NUM
ejde-1137	440	3	]	]	X
ejde-1137	440	4	h.	h.	PROPN
ejde-1137	440	5	jin	jin	PROPN
ejde-1137	440	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	440	7	z.	z.	PROPN
ejde-1137	440	8	wang	wang	PROPN
ejde-1137	440	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	440	10	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-1137	440	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	440	12	blowup	blowup	ADJ
ejde-1137	440	13	and	and	CCONJ
ejde-1137	440	14	critical	critical	ADJ
ejde-1137	440	15	mass	mass	NOUN
ejde-1137	440	16	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1137	440	17	in	in	ADP
ejde-1137	440	18	competing	compete	VERB
ejde-1137	440	19	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-1137	440	20	,	,	PUNCT
ejde-1137	440	21	j.	j.	PROPN
ejde-1137	440	22	diff	diff	PROPN
ejde-1137	440	23	.	.	PUNCT
ejde-1137	441	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-1137	441	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	442	1	,	,	PUNCT
ejde-1137	442	2	260	260	NUM
ejde-1137	442	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	442	4	2016	2016	NUM
ejde-1137	442	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	442	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	442	7	162–196	162–196	NUM
ejde-1137	442	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	443	1	[	[	X
ejde-1137	443	2	19	19	NUM
ejde-1137	443	3	]	]	X
ejde-1137	443	4	h.	h.	PROPN
ejde-1137	443	5	jin	jin	PROPN
ejde-1137	443	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	443	7	z.	z.	PROPN
ejde-1137	443	8	wang	wang	PROPN
ejde-1137	443	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	443	10	global	global	ADJ
ejde-1137	443	11	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1137	443	12	of	of	ADP
ejde-1137	443	13	the	the	DET
ejde-1137	443	14	full	full	ADJ
ejde-1137	443	15	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	443	16	-	-	PUNCT
ejde-1137	443	17	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	443	18	keller	keller	NOUN
ejde-1137	443	19	-	-	PUNCT
ejde-1137	443	20	segel	segel	PROPN
ejde-1137	443	21	system	system	NOUN
ejde-1137	443	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	443	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-1137	443	24	contin	contin	NOUN
ejde-1137	443	25	.	.	PUNCT
ejde-1137	444	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1137	444	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	445	1	syst	syst	PROPN
ejde-1137	445	2	.	.	PROPN
ejde-1137	445	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	445	4	40	40	NUM
ejde-1137	445	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	445	6	2020	2020	NUM
ejde-1137	445	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	445	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	445	9	3509–3527	3509–3527	NUM
ejde-1137	445	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	446	1	[	[	X
ejde-1137	446	2	20	20	NUM
ejde-1137	446	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	446	4	h.	h.	PROPN
ejde-1137	446	5	jin	jin	PROPN
ejde-1137	446	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	446	7	z.	z.	PROPN
ejde-1137	446	8	wang	wang	PROPN
ejde-1137	446	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	446	10	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	446	11	effects	effect	NOUN
ejde-1137	446	12	on	on	ADP
ejde-1137	446	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	446	14	in	in	ADP
ejde-1137	446	15	a	a	DET
ejde-1137	446	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1137	446	17	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	446	18	-	-	PUNCT
ejde-1137	446	19	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	446	20	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	446	21	model	model	NOUN
ejde-1137	446	22	in	in	ADP
ejde-1137	446	23	higher	high	ADJ
ejde-1137	446	24	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1137	446	25	discrete	discrete	VERB
ejde-1137	446	26	contin	contin	NOUN
ejde-1137	446	27	.	.	PUNCT
ejde-1137	447	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1137	447	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	448	1	syst	syst	PROPN
ejde-1137	448	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	449	1	ser	ser	PROPN
ejde-1137	449	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	450	1	b	b	X
ejde-1137	450	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	450	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	450	4	2018	2018	NUM
ejde-1137	450	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	450	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	450	7	3071	3071	NUM
ejde-1137	450	8	–	–	PUNCT
ejde-1137	450	9	3085	3085	NUM
ejde-1137	450	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	451	1	[	[	X
ejde-1137	451	2	21	21	NUM
ejde-1137	451	3	]	]	X
ejde-1137	451	4	y.	y.	PROPN
ejde-1137	451	5	ke	ke	PROPN
ejde-1137	451	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	451	7	j.	j.	PROPN
ejde-1137	451	8	zheng	zheng	PROPN
ejde-1137	451	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	451	10	an	an	DET
ejde-1137	451	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-1137	451	12	result	result	NOUN
ejde-1137	451	13	for	for	ADP
ejde-1137	451	14	global	global	ADJ
ejde-1137	451	15	existence	existence	NOUN
ejde-1137	451	16	in	in	ADP
ejde-1137	451	17	a	a	DET
ejde-1137	451	18	three	three	NUM
ejde-1137	451	19	-	-	PUNCT
ejde-1137	451	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	451	21	keller	keller	NOUN
ejde-1137	451	22	–	–	PUNCT
ejde-1137	451	23	segel	segel	NOUN
ejde-1137	451	24	–	–	PUNCT
ejde-1137	451	25	navier	navier	NOUN
ejde-1137	451	26	–	–	PUNCT
ejde-1137	451	27	stokes	stoke	NOUN
ejde-1137	451	28	system	system	NOUN
ejde-1137	451	29	involving	involve	VERB
ejde-1137	451	30	tensor	tensor	NOUN
ejde-1137	451	31	-	-	PUNCT
ejde-1137	451	32	valued	value	VERB
ejde-1137	451	33	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1137	451	34	with	with	ADP
ejde-1137	451	35	saturation	saturation	NOUN
ejde-1137	451	36	,	,	PUNCT
ejde-1137	451	37	calc	calc	NOUN
ejde-1137	451	38	.	.	PUNCT
ejde-1137	452	1	var	var	PROPN
ejde-1137	452	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	453	1	partial	partial	ADJ
ejde-1137	453	2	differ	differ	VERB
ejde-1137	453	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	454	1	equ	equ	PROPN
ejde-1137	454	2	.	.	PROPN
ejde-1137	454	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	454	4	58	58	NUM
ejde-1137	454	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	454	6	2019	2019	NUM
ejde-1137	454	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	454	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	455	1	58–109	58–109	NUM
ejde-1137	455	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	456	1	[	[	X
ejde-1137	456	2	22	22	NUM
ejde-1137	456	3	]	]	X
ejde-1137	456	4	y.	y.	PROPN
ejde-1137	456	5	li	li	PROPN
ejde-1137	456	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	456	7	w.	w.	PROPN
ejde-1137	456	8	wang	wang	PROPN
ejde-1137	456	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	456	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	456	11	in	in	ADP
ejde-1137	456	12	a	a	DET
ejde-1137	456	13	four	four	NUM
ejde-1137	456	14	-	-	PUNCT
ejde-1137	456	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	456	16	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	456	17	-	-	PUNCT
ejde-1137	456	18	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	456	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	456	20	system	system	NOUN
ejde-1137	456	21	with	with	ADP
ejde-1137	456	22	logistic	logistic	ADJ
ejde-1137	456	23	source	source	NOUN
ejde-1137	456	24	,	,	PUNCT
ejde-1137	456	25	math	math	NOUN
ejde-1137	456	26	.	.	PUNCT
ejde-1137	457	1	methods	method	NOUN
ejde-1137	457	2	appl	appl	PROPN
ejde-1137	457	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	458	1	sci	sci	PROPN
ejde-1137	458	2	.	.	PROPN
ejde-1137	458	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	458	4	41	41	NUM
ejde-1137	458	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	458	6	2018	2018	NUM
ejde-1137	458	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	458	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	458	9	4936–4942	4936–4942	NUM
ejde-1137	458	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	459	1	[	[	X
ejde-1137	459	2	23	23	NUM
ejde-1137	459	3	]	]	X
ejde-1137	459	4	y.	y.	PROPN
ejde-1137	459	5	li	li	PROPN
ejde-1137	459	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	459	7	y.	y.	PROPN
ejde-1137	459	8	li	li	PROPN
ejde-1137	459	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	459	10	blow	blow	NOUN
ejde-1137	459	11	-	-	PUNCT
ejde-1137	459	12	up	up	NOUN
ejde-1137	459	13	of	of	ADP
ejde-1137	459	14	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-1137	459	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	459	16	to	to	ADP
ejde-1137	459	17	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	459	18	-	-	PUNCT
ejde-1137	459	19	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	459	20	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	459	21	system	system	NOUN
ejde-1137	459	22	in	in	ADP
ejde-1137	459	23	two	two	NUM
ejde-1137	459	24	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1137	459	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	459	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1137	459	27	anal	anal	NOUN
ejde-1137	459	28	.	.	PUNCT
ejde-1137	460	1	rwa	rwa	PROPN
ejde-1137	460	2	.	.	PROPN
ejde-1137	460	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	460	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	460	5	2016	2016	NUM
ejde-1137	460	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	460	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	460	8	170–183	170–183	NUM
ejde-1137	460	9	.	.	PUNCT
ejde-1137	461	1	[	[	X
ejde-1137	461	2	24	24	NUM
ejde-1137	461	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	461	4	k.	k.	PROPN
ejde-1137	461	5	lin	lin	PROPN
ejde-1137	461	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	461	7	c.	c.	PROPN
ejde-1137	461	8	mu	mu	PROPN
ejde-1137	461	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	461	10	l.	l.	PROPN
ejde-1137	461	11	wang	wang	PROPN
ejde-1137	461	12	;	;	PUNCT
ejde-1137	461	13	large	large	ADJ
ejde-1137	461	14	time	time	NOUN
ejde-1137	461	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	461	16	of	of	ADP
ejde-1137	461	17	an	an	DET
ejde-1137	461	18	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	461	19	-	-	PUNCT
ejde-1137	461	20	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	461	21	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	461	22	system	system	NOUN
ejde-1137	461	23	,	,	PUNCT
ejde-1137	461	24	j.	j.	PROPN
ejde-1137	461	25	math	math	PROPN
ejde-1137	461	26	.	.	PUNCT
ejde-1137	462	1	anal	anal	PROPN
ejde-1137	462	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	462	3	appl	appl	PROPN
ejde-1137	462	4	.	.	PROPN
ejde-1137	463	1	,	,	PUNCT
ejde-1137	463	2	426	426	NUM
ejde-1137	463	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	463	4	2015	2015	NUM
ejde-1137	463	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	463	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	463	7	105–124	105–124	NUM
ejde-1137	463	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	464	1	[	[	X
ejde-1137	464	2	25	25	NUM
ejde-1137	464	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	464	4	k.	k.	PROPN
ejde-1137	464	5	lin	lin	PROPN
ejde-1137	464	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	464	7	c.	c.	PROPN
ejde-1137	464	8	mu	mu	PROPN
ejde-1137	464	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	464	10	d.	d.	PROPN
ejde-1137	464	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-1137	464	12	;	;	PUNCT
ejde-1137	464	13	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1137	464	14	in	in	ADP
ejde-1137	464	15	a	a	DET
ejde-1137	464	16	higher	higher	ADV
ejde-1137	464	17	-	-	PUNCT
ejde-1137	464	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	464	19	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	464	20	-	-	PUNCT
ejde-1137	464	21	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	464	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	464	23	system	system	NOUN
ejde-1137	464	24	if	if	SCONJ
ejde-1137	464	25	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	464	26	dominates	dominate	VERB
ejde-1137	464	27	over	over	ADP
ejde-1137	464	28	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	464	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	464	30	math	math	NOUN
ejde-1137	464	31	.	.	PUNCT
ejde-1137	465	1	models	model	NOUN
ejde-1137	465	2	methods	method	NOUN
ejde-1137	465	3	appl	appl	PROPN
ejde-1137	465	4	.	.	PUNCT
ejde-1137	466	1	sci	sci	PROPN
ejde-1137	466	2	.	.	PROPN
ejde-1137	466	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	466	4	28	28	NUM
ejde-1137	466	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	466	6	2018	2018	NUM
ejde-1137	466	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	466	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	466	9	1105–1134	1105–1134	NUM
ejde-1137	466	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	467	1	[	[	X
ejde-1137	467	2	26	26	NUM
ejde-1137	467	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	467	4	l.	l.	PROPN
ejde-1137	467	5	liu	liu	PROPN
ejde-1137	467	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	467	7	a	a	DET
ejde-1137	467	8	note	note	NOUN
ejde-1137	467	9	on	on	ADP
ejde-1137	467	10	the	the	DET
ejde-1137	467	11	global	global	ADJ
ejde-1137	467	12	existence	existence	NOUN
ejde-1137	467	13	and	and	CCONJ
ejde-1137	467	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	467	15	of	of	ADP
ejde-1137	467	16	an	an	DET
ejde-1137	467	17	n	n	CCONJ
ejde-1137	467	18	-dimensional	-dimensional	ADJ
ejde-1137	467	19	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1137	467	20	-	-	PUNCT
ejde-1137	467	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1137	467	22	predator	predator	NOUN
ejde-1137	467	23	-	-	PUNCT
ejde-1137	467	24	prey	prey	NOUN
ejde-1137	467	25	system	system	NOUN
ejde-1137	467	26	with	with	ADP
ejde-1137	467	27	indirect	indirect	ADJ
ejde-1137	467	28	pursuitevasion	pursuitevasion	NOUN
ejde-1137	467	29	interaction	interaction	NOUN
ejde-1137	467	30	,	,	PUNCT
ejde-1137	467	31	open	open	ADJ
ejde-1137	467	32	math	math	NOUN
ejde-1137	467	33	.	.	PUNCT
ejde-1137	467	34	,	,	PUNCT
ejde-1137	467	35	23	23	NUM
ejde-1137	467	36	(	(	PUNCT
ejde-1137	467	37	2025	2025	NUM
ejde-1137	467	38	)	)	PUNCT
ejde-1137	467	39	,	,	PUNCT
ejde-1137	467	40	pp	pp	PROPN
ejde-1137	467	41	.	.	PUNCT
ejde-1137	467	42	20240122	20240122	NUM
ejde-1137	467	43	.	.	PUNCT
ejde-1137	468	1	20	20	NUM
ejde-1137	468	2	l.	l.	PROPN
ejde-1137	468	3	liu	liu	PROPN
ejde-1137	468	4	ejde-2025/26	ejde-2025/26	PROPN
ejde-1137	468	5	[	[	X
ejde-1137	468	6	27	27	NUM
ejde-1137	468	7	]	]	PUNCT
ejde-1137	468	8	l.	l.	PROPN
ejde-1137	468	9	liu	liu	PROPN
ejde-1137	468	10	;	;	PUNCT
ejde-1137	468	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	468	12	and	and	CCONJ
ejde-1137	468	13	global	global	ADJ
ejde-1137	468	14	existence	existence	NOUN
ejde-1137	468	15	in	in	ADP
ejde-1137	468	16	a	a	DET
ejde-1137	468	17	higher	higher	ADV
ejde-1137	468	18	-	-	PUNCT
ejde-1137	468	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	468	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1137	468	21	-	-	PUNCT
ejde-1137	468	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1137	468	23	-	-	PUNCT
ejde-1137	468	24	ode	ode	ADJ
ejde-1137	468	25	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-1137	468	26	-	-	PUNCT
ejde-1137	468	27	haptotaxis	haptotaxis	ADJ
ejde-1137	468	28	model	model	NOUN
ejde-1137	468	29	with	with	ADP
ejde-1137	468	30	remodeling	remodeling	NOUN
ejde-1137	468	31	of	of	ADP
ejde-1137	468	32	non	non	ADJ
ejde-1137	468	33	-	-	ADJ
ejde-1137	468	34	diffusible	diffusible	ADJ
ejde-1137	468	35	attractant	attractant	NOUN
ejde-1137	468	36	,	,	PUNCT
ejde-1137	468	37	j.	j.	PROPN
ejde-1137	468	38	math	math	PROPN
ejde-1137	468	39	.	.	PUNCT
ejde-1137	469	1	anal	anal	PROPN
ejde-1137	469	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	469	3	appl	appl	PROPN
ejde-1137	469	4	.	.	PROPN
ejde-1137	469	5	,	,	PUNCT
ejde-1137	469	6	in	in	ADP
ejde-1137	469	7	press	press	NOUN
ejde-1137	469	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	470	1	[	[	X
ejde-1137	470	2	28	28	NUM
ejde-1137	470	3	]	]	X
ejde-1137	470	4	m.	m.	NOUN
ejde-1137	470	5	luca	luca	PROPN
ejde-1137	470	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	470	7	a.	a.	PROPN
ejde-1137	470	8	chavez	chavez	PROPN
ejde-1137	470	9	-	-	PUNCT
ejde-1137	470	10	ross	ross	PROPN
ejde-1137	470	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	470	12	l.	l.	PROPN
ejde-1137	470	13	edelstein	edelstein	PROPN
ejde-1137	470	14	-	-	PUNCT
ejde-1137	470	15	keshet	keshet	PROPN
ejde-1137	470	16	,	,	PUNCT
ejde-1137	470	17	a.	a.	NOUN
ejde-1137	470	18	mogilner	mogilner	NOUN
ejde-1137	470	19	;	;	PUNCT
ejde-1137	470	20	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-1137	470	21	signalling	signal	VERB
ejde-1137	470	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	470	23	microglia	microglia	ADJ
ejde-1137	470	24	,	,	PUNCT
ejde-1137	470	25	and	and	CCONJ
ejde-1137	470	26	alzheimer	alzheimer	PROPN
ejde-1137	470	27	’s	’s	PART
ejde-1137	470	28	disease	disease	NOUN
ejde-1137	470	29	senile	senile	ADJ
ejde-1137	470	30	plagues	plague	NOUN
ejde-1137	470	31	:	:	PUNCT
ejde-1137	470	32	is	be	AUX
ejde-1137	470	33	there	there	PRON
ejde-1137	470	34	a	a	DET
ejde-1137	470	35	connection	connection	NOUN
ejde-1137	470	36	?	?	PUNCT
ejde-1137	470	37	,	,	PUNCT
ejde-1137	470	38	bull	bull	NOUN
ejde-1137	470	39	.	.	PUNCT
ejde-1137	471	1	math	math	NOUN
ejde-1137	471	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	472	1	biol	biol	PROPN
ejde-1137	472	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	472	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	472	4	65	65	NUM
ejde-1137	472	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	472	6	2003	2003	NUM
ejde-1137	472	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	472	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	472	9	693–730	693–730	NUM
ejde-1137	472	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	473	1	[	[	X
ejde-1137	473	2	29	29	NUM
ejde-1137	473	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	473	4	t.	t.	PROPN
ejde-1137	473	5	nagai	nagai	PROPN
ejde-1137	473	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	473	7	blow	blow	VERB
ejde-1137	473	8	up	up	ADP
ejde-1137	473	9	of	of	ADP
ejde-1137	473	10	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-1137	473	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	473	12	to	to	ADP
ejde-1137	473	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1137	473	14	-	-	PUNCT
ejde-1137	473	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1137	473	16	systems	system	NOUN
ejde-1137	473	17	modeling	model	VERB
ejde-1137	473	18	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-1137	473	19	in	in	ADP
ejde-1137	473	20	two	two	NUM
ejde-1137	473	21	-	-	PUNCT
ejde-1137	473	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	473	23	domains	domain	NOUN
ejde-1137	473	24	,	,	PUNCT
ejde-1137	473	25	j.	j.	PROPN
ejde-1137	473	26	ineq	ineq	PROPN
ejde-1137	473	27	.	.	PUNCT
ejde-1137	474	1	appl	appl	PROPN
ejde-1137	474	2	.	.	PROPN
ejde-1137	474	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	474	4	6	6	NUM
ejde-1137	474	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	474	6	2001	2001	NUM
ejde-1137	474	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	474	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	474	9	37–55	37–55	NUM
ejde-1137	474	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	475	1	[	[	X
ejde-1137	475	2	30	30	NUM
ejde-1137	475	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	475	4	t.	t.	PROPN
ejde-1137	475	5	nagai	nagai	PROPN
ejde-1137	475	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	475	7	t.	t.	PROPN
ejde-1137	475	8	senba	senba	PROPN
ejde-1137	475	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	475	10	k.	k.	PROPN
ejde-1137	475	11	yoshida	yoshida	PROPN
ejde-1137	475	12	;	;	PUNCT
ejde-1137	475	13	application	application	NOUN
ejde-1137	475	14	of	of	ADP
ejde-1137	475	15	the	the	DET
ejde-1137	475	16	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-1137	475	17	-	-	PUNCT
ejde-1137	475	18	moser	moser	PROPN
ejde-1137	475	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-1137	475	20	to	to	ADP
ejde-1137	475	21	a	a	DET
ejde-1137	475	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1137	475	23	system	system	NOUN
ejde-1137	475	24	of	of	ADP
ejde-1137	475	25	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	475	26	,	,	PUNCT
ejde-1137	475	27	funkcial	funkcial	ADJ
ejde-1137	475	28	.	.	PUNCT
ejde-1137	475	29	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-1137	475	30	.	.	PUNCT
ejde-1137	475	31	,	,	PUNCT
ejde-1137	475	32	40(1997	40(1997	PROPN
ejde-1137	475	33	)	)	PUNCT
ejde-1137	475	34	,	,	PUNCT
ejde-1137	475	35	411–433	411–433	NUM
ejde-1137	475	36	.	.	PUNCT
ejde-1137	476	1	[	[	X
ejde-1137	476	2	31	31	NUM
ejde-1137	476	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	476	4	k.	k.	PROPN
ejde-1137	476	5	osaki	osaki	PROPN
ejde-1137	476	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	476	7	a.	a.	NOUN
ejde-1137	476	8	yagi	yagi	PROPN
ejde-1137	476	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	476	10	finite	finite	VERB
ejde-1137	476	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	476	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-1137	476	13	for	for	ADP
ejde-1137	476	14	one	one	NUM
ejde-1137	476	15	-	-	PUNCT
ejde-1137	476	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	476	17	keller	keller	NOUN
ejde-1137	476	18	-	-	PUNCT
ejde-1137	476	19	segel	segel	PROPN
ejde-1137	476	20	equations	equation	NOUN
ejde-1137	476	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	476	22	funkcial	funkcial	PROPN
ejde-1137	476	23	.	.	PUNCT
ejde-1137	477	1	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-1137	477	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	477	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	477	4	44(2001	44(2001	PROPN
ejde-1137	477	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	477	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	477	7	441–469	441–469	NUM
ejde-1137	477	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	478	1	[	[	X
ejde-1137	478	2	32	32	NUM
ejde-1137	478	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	478	4	k.	k.	PROPN
ejde-1137	478	5	painter	painter	PROPN
ejde-1137	478	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	478	7	t.	t.	PROPN
ejde-1137	478	8	hillen	hillen	ADJ
ejde-1137	478	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	478	10	volume	volume	NOUN
ejde-1137	478	11	-	-	PUNCT
ejde-1137	478	12	filling	fill	VERB
ejde-1137	478	13	and	and	CCONJ
ejde-1137	478	14	quorum	quorum	NOUN
ejde-1137	478	15	-	-	PUNCT
ejde-1137	478	16	sensing	sense	VERB
ejde-1137	478	17	in	in	ADP
ejde-1137	478	18	models	model	NOUN
ejde-1137	478	19	for	for	ADP
ejde-1137	478	20	chemosensitive	chemosensitive	ADJ
ejde-1137	478	21	movement	movement	NOUN
ejde-1137	478	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	478	23	cana	cana	PROPN
ejde-1137	478	24	.	.	PUNCT
ejde-1137	479	1	appl	appl	PROPN
ejde-1137	479	2	.	.	PROPN
ejde-1137	479	3	math	math	PROPN
ejde-1137	479	4	.	.	PUNCT
ejde-1137	480	1	quar	quar	NOUN
ejde-1137	480	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	480	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	480	4	10(2002	10(2002	NUM
ejde-1137	480	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	480	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	480	7	501–543	501–543	NUM
ejde-1137	480	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	481	1	[	[	X
ejde-1137	481	2	33	33	NUM
ejde-1137	481	3	]	]	X
ejde-1137	481	4	y.	y.	PROPN
ejde-1137	481	5	peng	peng	PROPN
ejde-1137	481	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	481	7	z.	z.	PROPN
ejde-1137	481	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-1137	481	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	481	10	global	global	ADJ
ejde-1137	481	11	existence	existence	NOUN
ejde-1137	481	12	and	and	CCONJ
ejde-1137	481	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	481	14	in	in	ADP
ejde-1137	481	15	a	a	DET
ejde-1137	481	16	3d	3d	PROPN
ejde-1137	481	17	keller	keller	PROPN
ejde-1137	481	18	-	-	PUNCT
ejde-1137	481	19	segel	segel	PROPN
ejde-1137	481	20	-	-	PUNCT
ejde-1137	481	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-1137	481	22	system	system	NOUN
ejde-1137	481	23	with	with	ADP
ejde-1137	481	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1137	481	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1137	481	26	and	and	CCONJ
ejde-1137	481	27	rotational	rotational	ADJ
ejde-1137	481	28	flux	flux	NOUN
ejde-1137	481	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	481	30	z.	z.	PROPN
ejde-1137	481	31	angew	angew	PROPN
ejde-1137	481	32	.	.	PUNCT
ejde-1137	481	33	math	math	NOUN
ejde-1137	481	34	.	.	PUNCT
ejde-1137	482	1	phys	phy	NOUN
ejde-1137	482	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	482	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	482	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	482	5	2017	2017	NUM
ejde-1137	482	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	482	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	482	8	68:68	68:68	NUM
ejde-1137	482	9	.	.	PUNCT
ejde-1137	483	1	[	[	X
ejde-1137	483	2	34	34	NUM
ejde-1137	483	3	]	]	X
ejde-1137	483	4	g.	g.	PROPN
ejde-1137	483	5	ren	ren	PROPN
ejde-1137	483	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	483	7	b.	b.	PROPN
ejde-1137	483	8	liu	liu	PROPN
ejde-1137	483	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	483	10	global	global	ADJ
ejde-1137	483	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	483	12	and	and	CCONJ
ejde-1137	483	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1137	483	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	483	15	in	in	ADP
ejde-1137	483	16	a	a	DET
ejde-1137	483	17	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1137	483	18	attractionrepulsion	attractionrepulsion	NOUN
ejde-1137	483	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	483	20	model	model	NOUN
ejde-1137	483	21	with	with	ADP
ejde-1137	483	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1137	483	23	signal	signal	NOUN
ejde-1137	483	24	production	production	NOUN
ejde-1137	483	25	and	and	CCONJ
ejde-1137	483	26	logistic	logistic	ADJ
ejde-1137	483	27	-	-	PUNCT
ejde-1137	483	28	type	type	NOUN
ejde-1137	483	29	source	source	NOUN
ejde-1137	483	30	,	,	PUNCT
ejde-1137	483	31	math	math	NOUN
ejde-1137	483	32	.	.	PUNCT
ejde-1137	484	1	models	model	NOUN
ejde-1137	484	2	methods	method	NOUN
ejde-1137	484	3	appl	appl	PROPN
ejde-1137	484	4	.	.	PUNCT
ejde-1137	485	1	sci	sci	PROPN
ejde-1137	485	2	.	.	PROPN
ejde-1137	485	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	485	4	30	30	NUM
ejde-1137	485	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	485	6	2020	2020	NUM
ejde-1137	485	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	485	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	485	9	2619–2689	2619–2689	NUM
ejde-1137	485	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	486	1	[	[	X
ejde-1137	486	2	35	35	NUM
ejde-1137	486	3	]	]	X
ejde-1137	486	4	y.	y.	PROPN
ejde-1137	486	5	tao	tao	PROPN
ejde-1137	486	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	486	7	z.	z.	PROPN
ejde-1137	486	8	wang	wang	PROPN
ejde-1137	486	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	486	10	competing	compete	VERB
ejde-1137	486	11	effects	effect	NOUN
ejde-1137	486	12	of	of	ADP
ejde-1137	486	13	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	486	14	vs.	vs.	ADP
ejde-1137	486	15	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	486	16	in	in	ADP
ejde-1137	486	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	486	18	,	,	PUNCT
ejde-1137	486	19	math	math	NOUN
ejde-1137	486	20	.	.	PUNCT
ejde-1137	487	1	models	model	NOUN
ejde-1137	487	2	methods	method	NOUN
ejde-1137	487	3	appl	appl	PROPN
ejde-1137	487	4	.	.	PUNCT
ejde-1137	488	1	sci	sci	PROPN
ejde-1137	488	2	.	.	PROPN
ejde-1137	488	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	488	4	23(2013	23(2013	NUM
ejde-1137	488	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	488	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	488	7	1–36	1–36	NUM
ejde-1137	488	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	489	1	[	[	X
ejde-1137	489	2	36	36	NUM
ejde-1137	489	3	]	]	X
ejde-1137	489	4	y.	y.	PROPN
ejde-1137	489	5	tao	tao	PROPN
ejde-1137	489	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	489	7	m.	m.	NOUN
ejde-1137	489	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1137	489	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	489	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	489	11	in	in	ADP
ejde-1137	489	12	a	a	DET
ejde-1137	489	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1137	489	14	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1137	489	15	-	-	PUNCT
ejde-1137	489	16	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1137	489	17	keller	keller	PROPN
ejde-1137	489	18	-	-	PUNCT
ejde-1137	489	19	segel	segel	PROPN
ejde-1137	489	20	system	system	NOUN
ejde-1137	489	21	with	with	ADP
ejde-1137	489	22	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1137	489	23	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1137	489	24	,	,	PUNCT
ejde-1137	489	25	j.	j.	PROPN
ejde-1137	489	26	diff	diff	PROPN
ejde-1137	489	27	.	.	PUNCT
ejde-1137	490	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-1137	490	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	491	1	,	,	PUNCT
ejde-1137	491	2	252	252	NUM
ejde-1137	491	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	491	4	2012	2012	NUM
ejde-1137	491	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	491	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	491	7	692–715	692–715	NUM
ejde-1137	491	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	492	1	[	[	X
ejde-1137	492	2	37	37	NUM
ejde-1137	492	3	]	]	X
ejde-1137	492	4	y.	y.	PROPN
ejde-1137	492	5	tao	tao	PROPN
ejde-1137	492	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	492	7	m.	m.	NOUN
ejde-1137	492	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1137	492	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	492	10	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-1137	492	11	vs.	vs.	ADP
ejde-1137	492	12	blow	blow	NOUN
ejde-1137	492	13	-	-	PUNCT
ejde-1137	492	14	up	up	NOUN
ejde-1137	492	15	in	in	ADP
ejde-1137	492	16	a	a	DET
ejde-1137	492	17	two	two	NUM
ejde-1137	492	18	-	-	PUNCT
ejde-1137	492	19	species	species	NOUN
ejde-1137	492	20	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	492	21	system	system	NOUN
ejde-1137	492	22	with	with	ADP
ejde-1137	492	23	two	two	NUM
ejde-1137	492	24	chemicals	chemical	NOUN
ejde-1137	492	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	492	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-1137	492	27	contin	contin	NOUN
ejde-1137	492	28	.	.	PUNCT
ejde-1137	493	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1137	493	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	494	1	syst	syst	PROPN
ejde-1137	494	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	495	1	ser	ser	PROPN
ejde-1137	495	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	496	1	b	b	X
ejde-1137	496	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	496	3	9	9	NUM
ejde-1137	496	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	496	5	2015	2015	NUM
ejde-1137	496	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	496	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	496	8	3165–3183	3165–3183	NUM
ejde-1137	496	9	.	.	PUNCT
ejde-1137	497	1	[	[	X
ejde-1137	497	2	38	38	NUM
ejde-1137	497	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	497	4	m.	m.	NOUN
ejde-1137	497	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1137	497	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	497	7	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-1137	497	8	vs.	vs.	ADP
ejde-1137	497	9	global	global	ADJ
ejde-1137	497	10	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1137	497	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	497	12	in	in	ADP
ejde-1137	497	13	the	the	DET
ejde-1137	497	14	higher	higher	ADV
ejde-1137	497	15	-	-	PUNCT
ejde-1137	497	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	497	17	keller	keller	NOUN
ejde-1137	497	18	-	-	PUNCT
ejde-1137	497	19	segel	segel	PROPN
ejde-1137	497	20	model	model	NOUN
ejde-1137	497	21	,	,	PUNCT
ejde-1137	497	22	j.	j.	PROPN
ejde-1137	497	23	diff	diff	PROPN
ejde-1137	497	24	.	.	PUNCT
ejde-1137	498	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-1137	498	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	499	1	,	,	PUNCT
ejde-1137	499	2	248	248	NUM
ejde-1137	499	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	499	4	2010	2010	NUM
ejde-1137	499	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	499	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	499	7	2889–2905	2889–2905	VERB
ejde-1137	499	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	500	1	[	[	X
ejde-1137	500	2	39	39	NUM
ejde-1137	500	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	500	4	m.	m.	NOUN
ejde-1137	500	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1137	500	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	500	7	finite	finite	ADJ
ejde-1137	500	8	-	-	PUNCT
ejde-1137	500	9	time	time	NOUN
ejde-1137	500	10	blow	blow	NOUN
ejde-1137	500	11	-	-	PUNCT
ejde-1137	500	12	up	up	NOUN
ejde-1137	500	13	in	in	ADP
ejde-1137	500	14	the	the	DET
ejde-1137	500	15	higher	higher	ADV
ejde-1137	500	16	-	-	PUNCT
ejde-1137	500	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	500	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1137	500	19	-	-	PUNCT
ejde-1137	500	20	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1137	500	21	keller	keller	PROPN
ejde-1137	500	22	-	-	PUNCT
ejde-1137	500	23	segel	segel	PROPN
ejde-1137	500	24	system	system	NOUN
ejde-1137	500	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	500	26	j.	j.	PROPN
ejde-1137	500	27	math	math	PROPN
ejde-1137	500	28	.	.	PUNCT
ejde-1137	501	1	pures	pure	NOUN
ejde-1137	501	2	appl	appl	PROPN
ejde-1137	501	3	.	.	PROPN
ejde-1137	501	4	,	,	PUNCT
ejde-1137	501	5	100	100	NUM
ejde-1137	501	6	(	(	PUNCT
ejde-1137	501	7	2013	2013	NUM
ejde-1137	501	8	)	)	PUNCT
ejde-1137	501	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	501	10	748–767	748–767	NUM
ejde-1137	501	11	.	.	PUNCT
ejde-1137	502	1	[	[	X
ejde-1137	502	2	40	40	NUM
ejde-1137	502	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	502	4	m.	m.	NOUN
ejde-1137	502	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1137	502	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	502	7	global	global	ADJ
ejde-1137	502	8	large	large	ADJ
ejde-1137	502	9	-	-	PUNCT
ejde-1137	502	10	data	data	NOUN
ejde-1137	502	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	502	12	in	in	ADP
ejde-1137	502	13	a	a	DET
ejde-1137	502	14	chemotaxis-(navier-)stokes	chemotaxis-(navier-)stoke	NOUN
ejde-1137	502	15	system	system	NOUN
ejde-1137	502	16	modeling	model	VERB
ejde-1137	502	17	cellular	cellular	ADJ
ejde-1137	502	18	swimming	swimming	NOUN
ejde-1137	502	19	in	in	ADP
ejde-1137	502	20	fluid	fluid	ADJ
ejde-1137	502	21	drops	drop	NOUN
ejde-1137	502	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	502	23	comm	comm	NOUN
ejde-1137	502	24	.	.	PUNCT
ejde-1137	503	1	part	part	NOUN
ejde-1137	503	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	504	1	diff	diff	PROPN
ejde-1137	504	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	505	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-1137	505	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	506	1	,	,	PUNCT
ejde-1137	506	2	37	37	NUM
ejde-1137	506	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	506	4	2012	2012	NUM
ejde-1137	506	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	506	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	506	7	319–351	319–351	NUM
ejde-1137	506	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	507	1	[	[	X
ejde-1137	507	2	41	41	NUM
ejde-1137	507	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	507	4	m.	m.	NOUN
ejde-1137	507	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1137	507	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	507	7	how	how	SCONJ
ejde-1137	507	8	far	far	ADV
ejde-1137	507	9	do	do	AUX
ejde-1137	507	10	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	507	11	-	-	PUNCT
ejde-1137	507	12	driven	drive	VERB
ejde-1137	507	13	forces	force	NOUN
ejde-1137	507	14	influence	influence	VERB
ejde-1137	507	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-1137	507	16	in	in	ADP
ejde-1137	507	17	the	the	DET
ejde-1137	507	18	navier	navier	NOUN
ejde-1137	507	19	-	-	PUNCT
ejde-1137	507	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-1137	507	21	system	system	NOUN
ejde-1137	507	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	507	23	trans	trans	PROPN
ejde-1137	507	24	.	.	PROPN
ejde-1137	508	1	amer	amer	PROPN
ejde-1137	508	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	508	3	math	math	PROPN
ejde-1137	508	4	.	.	PUNCT
ejde-1137	509	1	soc	soc	PROPN
ejde-1137	509	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	509	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	509	4	369	369	NUM
ejde-1137	509	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	509	6	2017	2017	NUM
ejde-1137	509	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	509	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	509	9	3067–3125	3067–3125	NUM
ejde-1137	509	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	510	1	[	[	X
ejde-1137	510	2	42	42	NUM
ejde-1137	510	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	510	4	m.	m.	NOUN
ejde-1137	510	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1137	510	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	510	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	510	8	in	in	ADP
ejde-1137	510	9	a	a	DET
ejde-1137	510	10	three	three	NUM
ejde-1137	510	11	-	-	PUNCT
ejde-1137	510	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	510	13	keller	keller	NOUN
ejde-1137	510	14	-	-	PUNCT
ejde-1137	510	15	segel	segel	NOUN
ejde-1137	510	16	-	-	PUNCT
ejde-1137	510	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-1137	510	18	system	system	NOUN
ejde-1137	510	19	with	with	ADP
ejde-1137	510	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1137	510	21	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1137	510	22	,	,	PUNCT
ejde-1137	510	23	appl	appl	PROPN
ejde-1137	510	24	.	.	PROPN
ejde-1137	510	25	math	math	PROPN
ejde-1137	510	26	.	.	PUNCT
ejde-1137	511	1	lett	lett	PROPN
ejde-1137	511	2	.	.	PROPN
ejde-1137	511	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	511	4	112(2021	112(2021	NUM
ejde-1137	511	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	511	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	511	7	106785	106785	NUM
ejde-1137	511	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	512	1	[	[	X
ejde-1137	512	2	43	43	NUM
ejde-1137	512	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	512	4	m.	m.	NOUN
ejde-1137	512	5	winkler	winkler	PROPN
ejde-1137	512	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	512	7	k.	k.	PROPN
ejde-1137	512	8	c.	c.	PROPN
ejde-1137	512	9	djie	djie	PROPN
ejde-1137	512	10	;	;	PUNCT
ejde-1137	512	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	512	12	and	and	CCONJ
ejde-1137	512	13	finite	finite	ADJ
ejde-1137	512	14	-	-	PUNCT
ejde-1137	512	15	time	time	NOUN
ejde-1137	512	16	collapse	collapse	NOUN
ejde-1137	512	17	in	in	ADP
ejde-1137	512	18	a	a	DET
ejde-1137	512	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	512	20	system	system	NOUN
ejde-1137	512	21	with	with	ADP
ejde-1137	512	22	volume	volume	NOUN
ejde-1137	512	23	-	-	PUNCT
ejde-1137	512	24	filling	fill	VERB
ejde-1137	512	25	effect	effect	NOUN
ejde-1137	512	26	,	,	PUNCT
ejde-1137	512	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1137	512	28	anal	anal	NOUN
ejde-1137	512	29	.	.	PUNCT
ejde-1137	513	1	tma	tma	PROPN
ejde-1137	513	2	,	,	PUNCT
ejde-1137	513	3	72	72	NUM
ejde-1137	513	4	(	(	PUNCT
ejde-1137	513	5	2010	2010	NUM
ejde-1137	513	6	)	)	PUNCT
ejde-1137	513	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	513	8	1044–1064	1044–1064	NUM
ejde-1137	513	9	.	.	PUNCT
ejde-1137	514	1	[	[	X
ejde-1137	514	2	44	44	NUM
ejde-1137	514	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	514	4	j.	j.	PROPN
ejde-1137	514	5	xie	xie	PROPN
ejde-1137	514	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	514	7	j.	j.	PROPN
ejde-1137	514	8	zheng	zheng	PROPN
ejde-1137	514	9	;	;	PUNCT
ejde-1137	514	10	a	a	DET
ejde-1137	514	11	new	new	ADJ
ejde-1137	514	12	result	result	NOUN
ejde-1137	514	13	on	on	ADP
ejde-1137	514	14	existence	existence	NOUN
ejde-1137	514	15	of	of	ADP
ejde-1137	514	16	global	global	ADJ
ejde-1137	514	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-1137	514	18	classical	classical	ADJ
ejde-1137	514	19	solution	solution	NOUN
ejde-1137	514	20	to	to	ADP
ejde-1137	514	21	a	a	DET
ejde-1137	514	22	attractionrepulsion	attractionrepulsion	NOUN
ejde-1137	514	23	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	514	24	system	system	NOUN
ejde-1137	514	25	with	with	ADP
ejde-1137	514	26	logistic	logistic	ADJ
ejde-1137	514	27	source	source	NOUN
ejde-1137	514	28	,	,	PUNCT
ejde-1137	514	29	j.	j.	PROPN
ejde-1137	514	30	diff	diff	PROPN
ejde-1137	514	31	.	.	PUNCT
ejde-1137	514	32	eqns	eqns	PROPN
ejde-1137	514	33	.	.	PUNCT
ejde-1137	515	1	,	,	PUNCT
ejde-1137	515	2	298	298	NUM
ejde-1137	515	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	515	4	2021	2021	NUM
ejde-1137	515	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	515	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	515	7	159–181	159–181	NUM
ejde-1137	515	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	516	1	[	[	X
ejde-1137	516	2	45	45	NUM
ejde-1137	516	3	]	]	X
ejde-1137	516	4	h.	h.	PROPN
ejde-1137	516	5	yu	yu	PROPN
ejde-1137	516	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	516	7	q.	q.	PROPN
ejde-1137	516	8	guo	guo	PROPN
ejde-1137	516	9	,	,	PUNCT
ejde-1137	516	10	s.	s.	PROPN
ejde-1137	516	11	zheng	zheng	PROPN
ejde-1137	516	12	;	;	PUNCT
ejde-1137	516	13	finite	finite	PROPN
ejde-1137	516	14	time	time	NOUN
ejde-1137	516	15	blow	blow	NOUN
ejde-1137	516	16	-	-	PUNCT
ejde-1137	516	17	up	up	NOUN
ejde-1137	516	18	of	of	ADP
ejde-1137	516	19	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-1137	516	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	516	21	in	in	ADP
ejde-1137	516	22	an	an	DET
ejde-1137	516	23	attraction	attraction	NOUN
ejde-1137	516	24	-	-	PUNCT
ejde-1137	516	25	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1137	516	26	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1137	516	27	system	system	NOUN
ejde-1137	516	28	,	,	PUNCT
ejde-1137	516	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1137	516	30	anal	anal	NOUN
ejde-1137	516	31	.	.	PUNCT
ejde-1137	517	1	rwa	rwa	PROPN
ejde-1137	517	2	.	.	PROPN
ejde-1137	517	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	517	4	34	34	NUM
ejde-1137	517	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	517	6	2017	2017	NUM
ejde-1137	517	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	517	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	517	9	335–342	335–342	NUM
ejde-1137	517	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	518	1	[	[	X
ejde-1137	518	2	46	46	NUM
ejde-1137	518	3	]	]	X
ejde-1137	518	4	j.	j.	PROPN
ejde-1137	518	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-1137	518	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	518	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	518	8	of	of	ADP
ejde-1137	518	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1137	518	10	to	to	ADP
ejde-1137	518	11	a	a	DET
ejde-1137	518	12	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1137	518	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1137	518	14	–	–	PUNCT
ejde-1137	518	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1137	518	16	keller	keller	PROPN
ejde-1137	518	17	-	-	PUNCT
ejde-1137	518	18	segel	segel	PROPN
ejde-1137	518	19	system	system	NOUN
ejde-1137	518	20	with	with	ADP
ejde-1137	518	21	logistic	logistic	ADJ
ejde-1137	518	22	source	source	NOUN
ejde-1137	518	23	,	,	PUNCT
ejde-1137	518	24	j.	j.	PROPN
ejde-1137	518	25	diff	diff	PROPN
ejde-1137	518	26	.	.	PUNCT
ejde-1137	518	27	eqns	eqns	PROPN
ejde-1137	518	28	.	.	PUNCT
ejde-1137	518	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	518	30	259	259	NUM
ejde-1137	518	31	(	(	PUNCT
ejde-1137	518	32	2015	2015	NUM
ejde-1137	518	33	)	)	PUNCT
ejde-1137	518	34	,	,	PUNCT
ejde-1137	518	35	120–140	120–140	NUM
ejde-1137	518	36	.	.	PUNCT
ejde-1137	519	1	[	[	X
ejde-1137	519	2	47	47	NUM
ejde-1137	519	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	519	4	j.	j.	PROPN
ejde-1137	519	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-1137	519	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	519	7	an	an	DET
ejde-1137	519	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-1137	519	9	result	result	NOUN
ejde-1137	519	10	for	for	ADP
ejde-1137	519	11	global	global	ADJ
ejde-1137	519	12	existence	existence	NOUN
ejde-1137	519	13	and	and	CCONJ
ejde-1137	519	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	519	15	in	in	ADP
ejde-1137	519	16	a	a	DET
ejde-1137	519	17	three	three	NUM
ejde-1137	519	18	-	-	PUNCT
ejde-1137	519	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	519	20	keller	keller	NOUN
ejde-1137	519	21	-	-	PUNCT
ejde-1137	519	22	segel	segel	NOUN
ejde-1137	519	23	-	-	PUNCT
ejde-1137	519	24	stokes	stoke	NOUN
ejde-1137	519	25	system	system	NOUN
ejde-1137	519	26	with	with	ADP
ejde-1137	519	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1137	519	28	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1137	519	29	,	,	PUNCT
ejde-1137	519	30	j.	j.	PROPN
ejde-1137	519	31	diff	diff	PROPN
ejde-1137	519	32	.	.	PUNCT
ejde-1137	520	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-1137	520	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	521	1	,	,	PUNCT
ejde-1137	521	2	267	267	NUM
ejde-1137	521	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	521	4	2019	2019	NUM
ejde-1137	521	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	521	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	521	7	2385–2415	2385–2415	NUM
ejde-1137	521	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	522	1	[	[	X
ejde-1137	522	2	48	48	NUM
ejde-1137	522	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	522	4	j.	j.	PROPN
ejde-1137	522	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-1137	522	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	522	7	a	a	DET
ejde-1137	522	8	new	new	ADJ
ejde-1137	522	9	result	result	NOUN
ejde-1137	522	10	for	for	ADP
ejde-1137	522	11	the	the	DET
ejde-1137	522	12	global	global	ADJ
ejde-1137	522	13	existence	existence	NOUN
ejde-1137	522	14	(	(	PUNCT
ejde-1137	522	15	and	and	CCONJ
ejde-1137	522	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1137	522	17	)	)	PUNCT
ejde-1137	522	18	and	and	CCONJ
ejde-1137	522	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-1137	522	20	of	of	ADP
ejde-1137	522	21	a	a	DET
ejde-1137	522	22	threedimensional	threedimensional	ADJ
ejde-1137	522	23	keller	keller	PROPN
ejde-1137	522	24	-	-	PUNCT
ejde-1137	522	25	segel	segel	NOUN
ejde-1137	522	26	-	-	PUNCT
ejde-1137	522	27	navier	navier	NOUN
ejde-1137	522	28	-	-	PUNCT
ejde-1137	522	29	stokes	stoke	NOUN
ejde-1137	522	30	system	system	NOUN
ejde-1137	522	31	modeling	model	VERB
ejde-1137	522	32	coral	coral	ADJ
ejde-1137	522	33	fertilization	fertilization	NOUN
ejde-1137	522	34	,	,	PUNCT
ejde-1137	522	35	j.	j.	PROPN
ejde-1137	522	36	diff	diff	PROPN
ejde-1137	522	37	.	.	PUNCT
ejde-1137	522	38	eqns	eqns	PROPN
ejde-1137	522	39	.	.	PUNCT
ejde-1137	523	1	,	,	PUNCT
ejde-1137	523	2	272	272	NUM
ejde-1137	523	3	(	(	PUNCT
ejde-1137	523	4	2021	2021	NUM
ejde-1137	523	5	)	)	PUNCT
ejde-1137	523	6	,	,	PUNCT
ejde-1137	523	7	164–202	164–202	NUM
ejde-1137	523	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	524	1	[	[	X
ejde-1137	524	2	49	49	NUM
ejde-1137	524	3	]	]	PUNCT
ejde-1137	524	4	j.	j.	PROPN
ejde-1137	524	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-1137	524	6	;	;	PUNCT
ejde-1137	524	7	eventual	eventual	ADJ
ejde-1137	524	8	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-1137	524	9	and	and	CCONJ
ejde-1137	524	10	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1137	524	11	in	in	ADP
ejde-1137	524	12	a	a	DET
ejde-1137	524	13	three	three	NUM
ejde-1137	524	14	-	-	PUNCT
ejde-1137	524	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1137	524	16	keller	keller	NOUN
ejde-1137	524	17	-	-	PUNCT
ejde-1137	524	18	segel	segel	NOUN
ejde-1137	524	19	-	-	PUNCT
ejde-1137	524	20	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-1137	524	21	system	system	NOUN
ejde-1137	524	22	with	with	ADP
ejde-1137	524	23	rotational	rotational	ADJ
ejde-1137	524	24	flux	flux	NOUN
ejde-1137	524	25	,	,	PUNCT
ejde-1137	524	26	calc	calc	PROPN
ejde-1137	524	27	.	.	PUNCT
ejde-1137	525	1	var	var	PROPN
ejde-1137	525	2	.	.	PUNCT
ejde-1137	526	1	partial	partial	ADJ
ejde-1137	526	2	differ	differ	VERB
ejde-1137	526	3	.	.	PUNCT
ejde-1137	527	1	equ	equ	PROPN
ejde-1137	527	2	.	.	PROPN
ejde-1137	527	3	,	,	PUNCT
ejde-1137	527	4	61	61	NUM
ejde-1137	527	5	(	(	PUNCT
ejde-1137	527	6	2022	2022	NUM
ejde-1137	527	7	)	)	PUNCT
ejde-1137	527	8	,	,	PUNCT
ejde-1137	527	9	1–34	1–34	NOUN
ejde-1137	527	10	.	.	PUNCT
ejde-1137	528	1	ling	ling	PROPN
ejde-1137	528	2	liu	liu	PROPN
ejde-1137	528	3	department	department	PROPN
ejde-1137	528	4	of	of	ADP
ejde-1137	528	5	basic	basic	ADJ
ejde-1137	528	6	science	science	NOUN
ejde-1137	528	7	,	,	PUNCT
ejde-1137	528	8	jilin	jilin	PROPN
ejde-1137	528	9	jianzhu	jianzhu	PROPN
ejde-1137	528	10	university	university	PROPN
ejde-1137	528	11	,	,	PUNCT
ejde-1137	528	12	changchun	changchun	PROPN
ejde-1137	528	13	130118	130118	NUM
ejde-1137	528	14	,	,	PUNCT
ejde-1137	528	15	china	china	PROPN
ejde-1137	528	16	email	email	PROPN
ejde-1137	528	17	address	address	NOUN
ejde-1137	528	18	:	:	PUNCT
ejde-1137	528	19	liuling2004@sohu.com	liuling2004@sohu.com	X
ejde-1137	529	1	1	1	X
ejde-1137	529	2	.	.	X
ejde-1137	529	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1137	529	4	2	2	NUM
ejde-1137	529	5	.	.	PUNCT
ejde-1137	529	6	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1137	529	7	3	3	NUM
ejde-1137	529	8	.	.	PUNCT
ejde-1137	529	9	proof	proof	NOUN
ejde-1137	529	10	of	of	ADP
ejde-1137	529	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-1137	529	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1137	529	13	4	4	NUM
ejde-1137	529	14	.	.	PUNCT
ejde-1137	530	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1137	530	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-1137	530	3	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1137	530	4	references	reference	NOUN