id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1144	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1144	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1144	1	3	of	of	ADP
ejde-1144	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1144	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1144	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1144	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1144	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1144	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1144	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1144	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1144	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	1	14	no	no	INTJ
ejde-1144	1	15	.	.	NOUN
ejde-1144	1	16	68	68	NUM
ejde-1144	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1144	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1144	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-1144	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1144	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1144	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1144	3	4	-	-	SYM
ejde-1144	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1144	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1144	4	1	url	url	PROPN
ejde-1144	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1144	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1144	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1144	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1144	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1144	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1144	4	9	/	/	SYM
ejde-1144	4	10	ejde.2025	ejde.2025	PROPN
ejde-1144	4	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	4	12	?	?	PUNCT
ejde-1144	4	13	?	?	PUNCT
ejde-1144	5	1	single	single	ADJ
ejde-1144	5	2	-	-	PUNCT
ejde-1144	5	3	component	component	NOUN
ejde-1144	5	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	5	5	criterion	criterion	NOUN
ejde-1144	5	6	and	and	CCONJ
ejde-1144	5	7	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	5	8	limit	limit	NOUN
ejde-1144	5	9	for	for	ADP
ejde-1144	5	10	axially	axially	ADV
ejde-1144	5	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	5	12	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	5	13	-	-	PUNCT
ejde-1144	5	14	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	5	15	systems	system	NOUN
ejde-1144	5	16	zhaojun	zhaojun	NOUN
ejde-1144	5	17	xing	xing	PROPN
ejde-1144	5	18	abstract	abstract	PROPN
ejde-1144	5	19	.	.	PUNCT
ejde-1144	6	1	in	in	ADP
ejde-1144	6	2	this	this	DET
ejde-1144	6	3	article	article	NOUN
ejde-1144	6	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	6	5	we	we	PRON
ejde-1144	6	6	give	give	VERB
ejde-1144	6	7	a	a	DET
ejde-1144	6	8	critical	critical	ADJ
ejde-1144	6	9	bkm	bkm	NOUN
ejde-1144	6	10	-	-	PUNCT
ejde-1144	6	11	type	type	NOUN
ejde-1144	6	12	blow	blow	NOUN
ejde-1144	6	13	-	-	PUNCT
ejde-1144	6	14	up	up	ADP
ejde-1144	6	15	criterion	criterion	NOUN
ejde-1144	6	16	that	that	PRON
ejde-1144	6	17	only	only	ADV
ejde-1144	6	18	involves	involve	VERB
ejde-1144	6	19	the	the	DET
ejde-1144	6	20	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-1144	6	21	swirl	swirl	ADJ
ejde-1144	6	22	component	component	NOUN
ejde-1144	6	23	of	of	ADP
ejde-1144	6	24	the	the	DET
ejde-1144	6	25	velocity	velocity	NOUN
ejde-1144	6	26	for	for	ADP
ejde-1144	6	27	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	6	28	axially	axially	ADV
ejde-1144	6	29	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	6	30	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	6	31	-	-	PUNCT
ejde-1144	6	32	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	6	33	systems	system	NOUN
ejde-1144	6	34	.	.	PUNCT
ejde-1144	7	1	we	we	PRON
ejde-1144	7	2	consider	consider	VERB
ejde-1144	7	3	the	the	DET
ejde-1144	7	4	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	7	5	limit	limit	NOUN
ejde-1144	7	6	for	for	ADP
ejde-1144	7	7	viscous	viscous	ADJ
ejde-1144	7	8	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	7	9	-	-	PUNCT
ejde-1144	7	10	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	7	11	systems	system	NOUN
ejde-1144	7	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	7	13	and	and	CCONJ
ejde-1144	7	14	the	the	DET
ejde-1144	7	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-1144	7	16	rate	rate	NOUN
ejde-1144	7	17	as	as	ADP
ejde-1144	7	18	the	the	DET
ejde-1144	7	19	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1144	7	20	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1144	7	21	tending	tend	VERB
ejde-1144	7	22	to	to	ADP
ejde-1144	7	23	zero	zero	NUM
ejde-1144	7	24	.	.	PUNCT
ejde-1144	8	1	1	1	X
ejde-1144	8	2	.	.	X
ejde-1144	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1144	8	4	the	the	DET
ejde-1144	8	5	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	8	6	-	-	PUNCT
ejde-1144	8	7	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	8	8	system	system	NOUN
ejde-1144	8	9	models	model	VERB
ejde-1144	8	10	the	the	DET
ejde-1144	8	11	convection	convection	NOUN
ejde-1144	8	12	of	of	ADP
ejde-1144	8	13	an	an	DET
ejde-1144	8	14	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1144	8	15	flow	flow	NOUN
ejde-1144	8	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	8	17	which	which	PRON
ejde-1144	8	18	is	be	AUX
ejde-1144	8	19	driven	drive	VERB
ejde-1144	8	20	by	by	ADP
ejde-1144	8	21	the	the	DET
ejde-1144	8	22	buoyancy	buoyancy	ADJ
ejde-1144	8	23	effect	effect	NOUN
ejde-1144	8	24	of	of	ADP
ejde-1144	8	25	the	the	DET
ejde-1144	8	26	thermal	thermal	ADJ
ejde-1144	8	27	or	or	CCONJ
ejde-1144	8	28	density	density	NOUN
ejde-1144	8	29	field	field	NOUN
ejde-1144	8	30	and	and	CCONJ
ejde-1144	8	31	the	the	DET
ejde-1144	8	32	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1144	8	33	force	force	NOUN
ejde-1144	8	34	generated	generate	VERB
ejde-1144	8	35	by	by	ADP
ejde-1144	8	36	the	the	DET
ejde-1144	8	37	fluid	fluid	ADJ
ejde-1144	8	38	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1144	8	39	field	field	NOUN
ejde-1144	8	40	.	.	PUNCT
ejde-1144	9	1	in	in	ADP
ejde-1144	9	2	addition	addition	NOUN
ejde-1144	9	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	9	4	it	it	PRON
ejde-1144	9	5	is	be	AUX
ejde-1144	9	6	closely	closely	ADV
ejde-1144	9	7	related	relate	VERB
ejde-1144	9	8	to	to	ADP
ejde-1144	9	9	rayleigh	rayleigh	NOUN
ejde-1144	9	10	-	-	PUNCT
ejde-1144	9	11	bénard	bénard	ADP
ejde-1144	9	12	convection	convection	NOUN
ejde-1144	9	13	.	.	PUNCT
ejde-1144	10	1	this	this	DET
ejde-1144	10	2	convection	convection	NOUN
ejde-1144	10	3	occurs	occur	VERB
ejde-1144	10	4	in	in	ADP
ejde-1144	10	5	a	a	DET
ejde-1144	10	6	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-1144	10	7	layer	layer	NOUN
ejde-1144	10	8	of	of	ADP
ejde-1144	10	9	conductive	conductive	ADJ
ejde-1144	10	10	fluid	fluid	NOUN
ejde-1144	10	11	heated	heat	VERB
ejde-1144	10	12	from	from	ADP
ejde-1144	10	13	below	below	ADV
ejde-1144	10	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	10	15	with	with	ADP
ejde-1144	10	16	the	the	DET
ejde-1144	10	17	effect	effect	NOUN
ejde-1144	10	18	of	of	ADP
ejde-1144	10	19	the	the	DET
ejde-1144	10	20	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1144	10	21	field	field	NOUN
ejde-1144	10	22	.	.	PUNCT
ejde-1144	11	1	for	for	ADP
ejde-1144	11	2	a	a	DET
ejde-1144	11	3	more	more	ADV
ejde-1144	11	4	detailed	detailed	ADJ
ejde-1144	11	5	physical	physical	ADJ
ejde-1144	11	6	background	background	NOUN
ejde-1144	11	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	11	8	interested	interested	ADJ
ejde-1144	11	9	readers	reader	NOUN
ejde-1144	11	10	are	be	AUX
ejde-1144	11	11	referred	refer	VERB
ejde-1144	11	12	to	to	ADP
ejde-1144	11	13	[	[	X
ejde-1144	11	14	26	26	NUM
ejde-1144	11	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	11	16	27	27	NUM
ejde-1144	11	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	11	18	30	30	NUM
ejde-1144	11	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	11	20	32	32	NUM
ejde-1144	11	21	]	]	PUNCT
ejde-1144	11	22	for	for	ADP
ejde-1144	11	23	further	further	ADJ
ejde-1144	11	24	reading	reading	NOUN
ejde-1144	11	25	.	.	PUNCT
ejde-1144	12	1	in	in	ADP
ejde-1144	12	2	the	the	DET
ejde-1144	12	3	following	following	NOUN
ejde-1144	12	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	12	5	we	we	PRON
ejde-1144	12	6	present	present	VERB
ejde-1144	12	7	the	the	DET
ejde-1144	12	8	3d	3d	NUM
ejde-1144	12	9	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	12	10	-	-	PUNCT
ejde-1144	12	11	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	12	12	system	system	NOUN
ejde-1144	12	13	:	:	PUNCT
ejde-1144	12	14	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-1144	12	15	u	u	X
ejde-1144	12	16	·	·	PUNCT
ejde-1144	12	17	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-1144	13	1	µ∆u+∇p	µ∆u+∇p	VERB
ejde-1144	13	2	=	=	PUNCT
ejde-1144	13	3	h	h	PROPN
ejde-1144	13	4	·	·	PUNCT
ejde-1144	13	5	∇h+	∇h+	PROPN
ejde-1144	13	6	ρe3	ρe3	ADV
ejde-1144	13	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	13	8	∂th+	∂th+	VERB
ejde-1144	13	9	u	u	X
ejde-1144	13	10	·	·	PUNCT
ejde-1144	13	11	∇h−	∇h−	NOUN
ejde-1144	13	12	h	h	NOUN
ejde-1144	13	13	·	·	PUNCT
ejde-1144	13	14	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-1144	13	15	ν∆h	ν∆h	NOUN
ejde-1144	13	16	=	=	SYM
ejde-1144	13	17	0	0	NUM
ejde-1144	13	18	,	,	PUNCT
ejde-1144	13	19	∂tρ+	∂tρ+	VERB
ejde-1144	13	20	u	u	NOUN
ejde-1144	13	21	·	·	PUNCT
ejde-1144	13	22	∇ρ−	∇ρ−	PROPN
ejde-1144	13	23	κ∆ρ	κ∆ρ	PROPN
ejde-1144	14	1	=	=	SYM
ejde-1144	14	2	0	0	NUM
ejde-1144	14	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	14	4	∇	∇	X
ejde-1144	14	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	14	6	u	u	SYM
ejde-1144	14	7	=	=	X
ejde-1144	14	8	∇	∇	X
ejde-1144	14	9	·	·	PUNCT
ejde-1144	14	10	h	h	NOUN
ejde-1144	15	1	=	=	SYM
ejde-1144	15	2	0	0	PROPN
ejde-1144	15	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	16	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	16	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	16	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	16	4	here	here	ADV
ejde-1144	16	5	u	u	PROPN
ejde-1144	16	6	∈	∈	PROPN
ejde-1144	16	7	r3	r3	PROPN
ejde-1144	16	8	stands	stand	VERB
ejde-1144	16	9	for	for	ADP
ejde-1144	16	10	the	the	DET
ejde-1144	16	11	velocity	velocity	NOUN
ejde-1144	16	12	and	and	CCONJ
ejde-1144	16	13	h	h	NOUN
ejde-1144	16	14	∈	∈	PROPN
ejde-1144	16	15	r3	r3	PROPN
ejde-1144	16	16	stands	stand	VERB
ejde-1144	16	17	for	for	ADP
ejde-1144	16	18	the	the	DET
ejde-1144	16	19	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1144	16	20	field	field	NOUN
ejde-1144	16	21	.	.	PUNCT
ejde-1144	17	1	p	p	X
ejde-1144	17	2	∈	∈	PROPN
ejde-1144	17	3	r	r	NOUN
ejde-1144	17	4	denotes	denote	VERB
ejde-1144	17	5	the	the	DET
ejde-1144	17	6	pressure	pressure	NOUN
ejde-1144	17	7	.	.	PUNCT
ejde-1144	18	1	µ	µ	X
ejde-1144	18	2	>	>	X
ejde-1144	18	3	0	0	PROPN
ejde-1144	18	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	18	5	ν	ν	X
ejde-1144	18	6	>	>	X
ejde-1144	18	7	0	0	PUNCT
ejde-1144	19	1	and	and	CCONJ
ejde-1144	19	2	κ	κ	X
ejde-1144	19	3	>	>	X
ejde-1144	19	4	0	0	PUNCT
ejde-1144	19	5	denote	denote	VERB
ejde-1144	19	6	the	the	DET
ejde-1144	19	7	constant	constant	ADJ
ejde-1144	19	8	kinematic	kinematic	ADJ
ejde-1144	19	9	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1144	19	10	,	,	PUNCT
ejde-1144	19	11	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1144	19	12	diffusivity	diffusivity	NOUN
ejde-1144	19	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	19	14	and	and	CCONJ
ejde-1144	19	15	thermal	thermal	ADJ
ejde-1144	19	16	diffusivity	diffusivity	NOUN
ejde-1144	19	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	19	18	respectively	respectively	ADV
ejde-1144	19	19	.	.	PUNCT
ejde-1144	20	1	the	the	DET
ejde-1144	20	2	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	20	3	-	-	PUNCT
ejde-1144	20	4	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	20	5	system	system	NOUN
ejde-1144	20	6	consists	consist	VERB
ejde-1144	20	7	of	of	ADP
ejde-1144	20	8	a	a	DET
ejde-1144	20	9	coupling	coupling	NOUN
ejde-1144	20	10	between	between	ADP
ejde-1144	20	11	the	the	DET
ejde-1144	20	12	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-1144	20	13	equation	equation	NOUN
ejde-1144	20	14	and	and	CCONJ
ejde-1144	20	15	the	the	DET
ejde-1144	20	16	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1144	20	17	equations	equation	NOUN
ejde-1144	20	18	.	.	PUNCT
ejde-1144	21	1	when	when	SCONJ
ejde-1144	21	2	the	the	DET
ejde-1144	21	3	temperature	temperature	NOUN
ejde-1144	21	4	fluctuation	fluctuation	NOUN
ejde-1144	21	5	can	can	AUX
ejde-1144	21	6	be	be	AUX
ejde-1144	21	7	ignored	ignore	VERB
ejde-1144	21	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	21	9	the	the	DET
ejde-1144	21	10	system	system	NOUN
ejde-1144	21	11	(	(	PUNCT
ejde-1144	21	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	21	13	)	)	PUNCT
ejde-1144	21	14	degenerates	degenerate	NOUN
ejde-1144	21	15	into	into	ADP
ejde-1144	21	16	the	the	DET
ejde-1144	21	17	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-1144	21	18	system	system	NOUN
ejde-1144	21	19	.	.	PUNCT
ejde-1144	22	1	for	for	ADP
ejde-1144	22	2	the	the	DET
ejde-1144	22	3	3d	3d	PROPN
ejde-1144	22	4	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	22	5	system	system	NOUN
ejde-1144	22	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	22	7	liu	liu	PROPN
ejde-1144	22	8	[	[	X
ejde-1144	22	9	22	22	NUM
ejde-1144	22	10	]	]	PUNCT
ejde-1144	22	11	established	establish	VERB
ejde-1144	22	12	a	a	DET
ejde-1144	22	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	22	14	criterion	criterion	NOUN
ejde-1144	22	15	for	for	ADP
ejde-1144	22	16	the	the	DET
ejde-1144	22	17	system	system	NOUN
ejde-1144	22	18	,	,	PUNCT
ejde-1144	22	19	while	while	SCONJ
ejde-1144	22	20	jiu	jiu	PROPN
ejde-1144	22	21	-	-	PUNCT
ejde-1144	22	22	liu	liu	PROPN
ejde-1144	23	1	[	[	X
ejde-1144	23	2	11	11	NUM
ejde-1144	23	3	]	]	PUNCT
ejde-1144	23	4	later	later	ADV
ejde-1144	23	5	proved	prove	VERB
ejde-1144	23	6	global	global	ADJ
ejde-1144	23	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	23	8	for	for	ADP
ejde-1144	23	9	the	the	DET
ejde-1144	23	10	axisymmetric	axisymmetric	ADJ
ejde-1144	23	11	mhd	mhd	PROPN
ejde-1144	23	12	equations	equation	NOUN
ejde-1144	23	13	with	with	ADP
ejde-1144	23	14	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-1144	23	15	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1144	23	16	and	and	CCONJ
ejde-1144	23	17	vertical	vertical	ADJ
ejde-1144	23	18	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1144	23	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1144	23	20	.	.	PUNCT
ejde-1144	24	1	see	see	VERB
ejde-1144	24	2	references	reference	NOUN
ejde-1144	24	3	therein	therein	ADV
ejde-1144	24	4	for	for	ADP
ejde-1144	24	5	more	more	ADJ
ejde-1144	24	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	24	7	results	result	NOUN
ejde-1144	24	8	on	on	ADP
ejde-1144	24	9	the	the	DET
ejde-1144	24	10	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	24	11	system	system	NOUN
ejde-1144	24	12	.	.	PUNCT
ejde-1144	25	1	on	on	ADP
ejde-1144	25	2	the	the	DET
ejde-1144	25	3	other	other	ADJ
ejde-1144	25	4	hand	hand	NOUN
ejde-1144	25	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	25	6	when	when	SCONJ
ejde-1144	25	7	we	we	PRON
ejde-1144	25	8	ignore	ignore	VERB
ejde-1144	25	9	the	the	DET
ejde-1144	25	10	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1144	25	11	force	force	NOUN
ejde-1144	25	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	25	13	the	the	DET
ejde-1144	25	14	system	system	NOUN
ejde-1144	25	15	(	(	PUNCT
ejde-1144	25	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	25	17	)	)	PUNCT
ejde-1144	25	18	reduces	reduce	VERB
ejde-1144	25	19	to	to	ADP
ejde-1144	25	20	the	the	DET
ejde-1144	25	21	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-1144	25	22	system	system	NOUN
ejde-1144	25	23	.	.	PUNCT
ejde-1144	26	1	there	there	PRON
ejde-1144	26	2	have	have	AUX
ejde-1144	26	3	been	be	AUX
ejde-1144	26	4	many	many	ADJ
ejde-1144	26	5	studies	study	NOUN
ejde-1144	26	6	on	on	ADP
ejde-1144	26	7	the	the	DET
ejde-1144	26	8	well	well	NOUN
ejde-1144	26	9	-	-	PUNCT
ejde-1144	26	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-1144	26	11	of	of	ADP
ejde-1144	26	12	the	the	DET
ejde-1144	26	13	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-1144	26	14	system	system	NOUN
ejde-1144	26	15	.	.	PUNCT
ejde-1144	27	1	we	we	PRON
ejde-1144	27	2	refer	refer	VERB
ejde-1144	27	3	readers	reader	NOUN
ejde-1144	27	4	to	to	ADP
ejde-1144	27	5	[	[	X
ejde-1144	27	6	8	8	NUM
ejde-1144	27	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	27	8	18	18	NUM
ejde-1144	27	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	27	10	20	20	NUM
ejde-1144	27	11	]	]	PUNCT
ejde-1144	27	12	and	and	CCONJ
ejde-1144	27	13	references	reference	NOUN
ejde-1144	27	14	therein	therein	ADV
ejde-1144	27	15	for	for	ADP
ejde-1144	27	16	3d	3d	PROPN
ejde-1144	27	17	results	result	NOUN
ejde-1144	27	18	.	.	PUNCT
ejde-1144	28	1	for	for	ADP
ejde-1144	28	2	the	the	DET
ejde-1144	28	3	full	full	ADJ
ejde-1144	28	4	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	28	5	-	-	PUNCT
ejde-1144	28	6	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	28	7	system	system	NOUN
ejde-1144	28	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	28	9	there	there	PRON
ejde-1144	28	10	are	be	VERB
ejde-1144	28	11	also	also	ADV
ejde-1144	28	12	some	some	DET
ejde-1144	28	13	works	work	NOUN
ejde-1144	28	14	concentrated	concentrate	VERB
ejde-1144	28	15	on	on	ADP
ejde-1144	28	16	the	the	DET
ejde-1144	28	17	global	global	ADJ
ejde-1144	28	18	well	well	NOUN
ejde-1144	28	19	-	-	PUNCT
ejde-1144	28	20	posedness	posedness	NOUN
ejde-1144	28	21	of	of	ADP
ejde-1144	28	22	weak	weak	ADJ
ejde-1144	28	23	and	and	CCONJ
ejde-1144	28	24	strong	strong	ADJ
ejde-1144	28	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1144	28	26	.	.	PUNCT
ejde-1144	29	1	see	see	VERB
ejde-1144	29	2	[	[	X
ejde-1144	29	3	1	1	NUM
ejde-1144	29	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	29	5	2	2	NUM
ejde-1144	29	6	]	]	PUNCT
ejde-1144	29	7	and	and	CCONJ
ejde-1144	29	8	references	reference	NOUN
ejde-1144	29	9	therein	therein	ADV
ejde-1144	29	10	for	for	ADP
ejde-1144	29	11	2d	2d	NUM
ejde-1144	29	12	cases	case	NOUN
ejde-1144	29	13	.	.	PUNCT
ejde-1144	30	1	in	in	ADP
ejde-1144	30	2	the	the	DET
ejde-1144	30	3	3d	3d	PROPN
ejde-1144	30	4	case	case	NOUN
ejde-1144	30	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	30	6	larios	larios	PROPN
ejde-1144	30	7	-	-	PUNCT
ejde-1144	30	8	pei	pei	PROPN
ejde-1144	31	1	[	[	X
ejde-1144	31	2	16	16	NUM
ejde-1144	31	3	]	]	PUNCT
ejde-1144	31	4	proved	prove	VERB
ejde-1144	31	5	the	the	DET
ejde-1144	31	6	local	local	ADJ
ejde-1144	31	7	well	well	ADJ
ejde-1144	31	8	-	-	PUNCT
ejde-1144	31	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-1144	31	10	results	result	NOUN
ejde-1144	31	11	in	in	ADP
ejde-1144	31	12	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1144	31	13	space	space	NOUN
ejde-1144	31	14	.	.	PUNCT
ejde-1144	32	1	liu	liu	PROPN
ejde-1144	32	2	-	-	PUNCT
ejde-1144	32	3	bian	bian	PROPN
ejde-1144	32	4	-	-	PUNCT
ejde-1144	32	5	pu	pu	PROPN
ejde-1144	33	1	[	[	X
ejde-1144	33	2	15	15	NUM
ejde-1144	33	3	]	]	PUNCT
ejde-1144	33	4	proved	prove	VERB
ejde-1144	33	5	the	the	DET
ejde-1144	33	6	global	global	ADJ
ejde-1144	33	7	well	well	NOUN
ejde-1144	33	8	-	-	PUNCT
ejde-1144	33	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-1144	33	10	of	of	ADP
ejde-1144	33	11	strong	strong	ADJ
ejde-1144	33	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1144	33	13	with	with	ADP
ejde-1144	33	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1144	33	15	damping	damp	VERB
ejde-1144	33	16	terms	term	NOUN
ejde-1144	33	17	in	in	ADP
ejde-1144	33	18	the	the	DET
ejde-1144	33	19	momentum	momentum	NOUN
ejde-1144	33	20	equations	equation	NOUN
ejde-1144	33	21	.	.	PUNCT
ejde-1144	34	1	li	li	PROPN
ejde-1144	35	1	[	[	X
ejde-1144	35	2	17	17	NUM
ejde-1144	35	3	]	]	PUNCT
ejde-1144	35	4	proved	prove	VERB
ejde-1144	35	5	the	the	DET
ejde-1144	35	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	35	7	criterion	criterion	NOUN
ejde-1144	35	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	35	9	which	which	PRON
ejde-1144	35	10	only	only	ADV
ejde-1144	35	11	involves	involve	VERB
ejde-1144	35	12	the	the	DET
ejde-1144	35	13	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-1144	35	14	swirl	swirl	ADJ
ejde-1144	35	15	component	component	NOUN
ejde-1144	35	16	of	of	ADP
ejde-1144	35	17	the	the	DET
ejde-1144	35	18	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1144	35	19	field	field	NOUN
ejde-1144	35	20	,	,	PUNCT
ejde-1144	35	21	to	to	ADP
ejde-1144	35	22	a	a	DET
ejde-1144	35	23	class	class	NOUN
ejde-1144	35	24	of	of	ADP
ejde-1144	35	25	threedimensional	threedimensional	ADJ
ejde-1144	35	26	axisymmetric	axisymmetric	ADJ
ejde-1144	35	27	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	35	28	-	-	PUNCT
ejde-1144	35	29	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	35	30	system	system	NOUN
ejde-1144	35	31	without	without	ADP
ejde-1144	35	32	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1144	35	33	impedance	impedance	NOUN
ejde-1144	35	34	and	and	CCONJ
ejde-1144	35	35	thermal	thermal	ADJ
ejde-1144	35	36	2020	2020	NUM
ejde-1144	35	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1144	35	38	subject	subject	ADJ
ejde-1144	35	39	classification	classification	NOUN
ejde-1144	35	40	.	.	PUNCT
ejde-1144	36	1	35q35	35q35	NUM
ejde-1144	36	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	36	3	76d03	76d03	NUM
ejde-1144	36	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	36	5	35b07	35b07	NUM
ejde-1144	36	6	.	.	PUNCT
ejde-1144	37	1	key	key	ADJ
ejde-1144	37	2	words	word	NOUN
ejde-1144	37	3	and	and	CCONJ
ejde-1144	37	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1144	37	5	.	.	PUNCT
ejde-1144	38	1	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	38	2	-	-	PUNCT
ejde-1144	38	3	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	38	4	;	;	PUNCT
ejde-1144	38	5	axially	axially	ADV
ejde-1144	38	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	38	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	38	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	38	9	criterion	criterion	NOUN
ejde-1144	38	10	;	;	PUNCT
ejde-1144	38	11	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	38	12	limit	limit	NOUN
ejde-1144	38	13	.	.	PUNCT
ejde-1144	39	1	©	©	PROPN
ejde-1144	39	2	2025	2025	NUM
ejde-1144	39	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	40	1	this	this	DET
ejde-1144	40	2	work	work	NOUN
ejde-1144	40	3	is	be	AUX
ejde-1144	40	4	licensed	license	VERB
ejde-1144	40	5	under	under	ADP
ejde-1144	40	6	a	a	DET
ejde-1144	40	7	cc	cc	NOUN
ejde-1144	40	8	by	by	ADP
ejde-1144	40	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1144	40	10	license	license	NOUN
ejde-1144	40	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	41	1	submitted	submit	VERB
ejde-1144	41	2	january	january	PROPN
ejde-1144	41	3	5	5	NUM
ejde-1144	41	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	41	5	2025	2025	NUM
ejde-1144	41	6	.	.	PUNCT
ejde-1144	42	1	published	publish	VERB
ejde-1144	42	2	july	july	PROPN
ejde-1144	42	3	7	7	NUM
ejde-1144	42	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	42	5	2025	2025	NUM
ejde-1144	42	6	.	.	PUNCT
ejde-1144	43	1	1	1	NUM
ejde-1144	43	2	2	2	NUM
ejde-1144	43	3	z.	z.	PROPN
ejde-1144	43	4	xing	xing	PROPN
ejde-1144	44	1	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1144	44	2	?	?	PUNCT
ejde-1144	44	3	?	?	PUNCT
ejde-1144	45	1	diffusivity	diffusivity	NOUN
ejde-1144	45	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	46	1	later	later	ADV
ejde-1144	46	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	46	3	li	li	PROPN
ejde-1144	46	4	-	-	NOUN
ejde-1144	46	5	pan	pan	NOUN
ejde-1144	46	6	[	[	X
ejde-1144	46	7	19	19	NUM
ejde-1144	46	8	]	]	PUNCT
ejde-1144	46	9	proved	prove	VERB
ejde-1144	46	10	the	the	DET
ejde-1144	46	11	related	related	ADJ
ejde-1144	46	12	criterion	criterion	NOUN
ejde-1144	46	13	that	that	PRON
ejde-1144	46	14	only	only	ADV
ejde-1144	46	15	involves	involve	VERB
ejde-1144	46	16	the	the	DET
ejde-1144	46	17	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-1144	46	18	swirl	swirl	ADJ
ejde-1144	46	19	component	component	NOUN
ejde-1144	46	20	of	of	ADP
ejde-1144	46	21	the	the	DET
ejde-1144	46	22	velocity	velocity	NOUN
ejde-1144	46	23	field	field	NOUN
ejde-1144	46	24	.	.	PUNCT
ejde-1144	47	1	in	in	ADP
ejde-1144	47	2	recent	recent	ADJ
ejde-1144	47	3	years	year	NOUN
ejde-1144	47	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	47	5	bian	bian	PROPN
ejde-1144	47	6	-	-	PUNCT
ejde-1144	47	7	pu	pu	PROPN
ejde-1144	47	8	[	[	X
ejde-1144	47	9	3	3	NUM
ejde-1144	47	10	]	]	PUNCT
ejde-1144	47	11	proved	prove	VERB
ejde-1144	47	12	the	the	DET
ejde-1144	47	13	global	global	ADJ
ejde-1144	47	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	47	15	of	of	ADP
ejde-1144	47	16	a	a	DET
ejde-1144	47	17	family	family	NOUN
ejde-1144	47	18	of	of	ADP
ejde-1144	47	19	axially	axially	ADV
ejde-1144	47	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	47	21	large	large	ADJ
ejde-1144	47	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1144	47	23	to	to	ADP
ejde-1144	47	24	the	the	DET
ejde-1144	47	25	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	47	26	-	-	PUNCT
ejde-1144	47	27	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	47	28	system	system	NOUN
ejde-1144	47	29	without	without	ADP
ejde-1144	47	30	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1144	47	31	resistivity	resistivity	NOUN
ejde-1144	47	32	and	and	CCONJ
ejde-1144	47	33	thermal	thermal	ADJ
ejde-1144	47	34	diffusivity	diffusivity	NOUN
ejde-1144	47	35	under	under	ADP
ejde-1144	47	36	the	the	DET
ejde-1144	47	37	assumption	assumption	NOUN
ejde-1144	47	38	that	that	SCONJ
ejde-1144	47	39	the	the	DET
ejde-1144	47	40	support	support	NOUN
ejde-1144	47	41	of	of	ADP
ejde-1144	47	42	the	the	DET
ejde-1144	47	43	initial	initial	ADJ
ejde-1144	47	44	thermal	thermal	ADJ
ejde-1144	47	45	fluctuation	fluctuation	NOUN
ejde-1144	47	46	is	be	AUX
ejde-1144	47	47	away	away	ADV
ejde-1144	47	48	from	from	ADP
ejde-1144	47	49	the	the	DET
ejde-1144	47	50	z	z	NOUN
ejde-1144	47	51	-	-	PUNCT
ejde-1144	47	52	axis	axis	NOUN
ejde-1144	47	53	and	and	CCONJ
ejde-1144	47	54	its	its	PRON
ejde-1144	47	55	projection	projection	NOUN
ejde-1144	47	56	on	on	ADP
ejde-1144	47	57	to	to	ADP
ejde-1144	47	58	the	the	DET
ejde-1144	47	59	z	z	NOUN
ejde-1144	47	60	-	-	PUNCT
ejde-1144	47	61	axis	axis	NOUN
ejde-1144	47	62	is	be	AUX
ejde-1144	47	63	compact	compact	ADJ
ejde-1144	47	64	.	.	PUNCT
ejde-1144	48	1	later	later	ADV
ejde-1144	48	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	48	3	this	this	DET
ejde-1144	48	4	result	result	NOUN
ejde-1144	48	5	was	be	AUX
ejde-1144	48	6	improved	improve	VERB
ejde-1144	48	7	by	by	ADP
ejde-1144	48	8	pan	pan	NOUN
ejde-1144	48	9	[	[	X
ejde-1144	48	10	31	31	NUM
ejde-1144	48	11	]	]	PUNCT
ejde-1144	48	12	by	by	ADP
ejde-1144	48	13	removing	remove	VERB
ejde-1144	48	14	the	the	DET
ejde-1144	48	15	assumption	assumption	NOUN
ejde-1144	48	16	on	on	ADP
ejde-1144	48	17	the	the	DET
ejde-1144	48	18	data	datum	NOUN
ejde-1144	48	19	of	of	ADP
ejde-1144	48	20	the	the	DET
ejde-1144	48	21	thermal	thermal	ADJ
ejde-1144	48	22	fluctuation	fluctuation	NOUN
ejde-1144	48	23	.	.	PUNCT
ejde-1144	49	1	our	our	PRON
ejde-1144	49	2	first	first	ADJ
ejde-1144	49	3	aim	aim	NOUN
ejde-1144	49	4	is	be	AUX
ejde-1144	49	5	to	to	PART
ejde-1144	49	6	prove	prove	VERB
ejde-1144	49	7	a	a	DET
ejde-1144	49	8	single	single	ADJ
ejde-1144	49	9	-	-	PUNCT
ejde-1144	49	10	component	component	NOUN
ejde-1144	49	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	49	12	criterion	criterion	NOUN
ejde-1144	49	13	of	of	ADP
ejde-1144	49	14	the	the	DET
ejde-1144	49	15	3d	3d	NOUN
ejde-1144	49	16	axially	axially	ADV
ejde-1144	49	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	49	18	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	49	19	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	49	20	-	-	PUNCT
ejde-1144	49	21	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	49	22	system	system	NOUN
ejde-1144	49	23	in	in	ADP
ejde-1144	49	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1144	49	25	space	space	NOUN
ejde-1144	49	26	hm(∀m	hm(∀m	ADJ
ejde-1144	49	27	≥	≥	NOUN
ejde-1144	49	28	3	3	NUM
ejde-1144	49	29	)	)	PUNCT
ejde-1144	49	30	.	.	PUNCT
ejde-1144	50	1	setting	set	VERB
ejde-1144	50	2	µ	µ	NOUN
ejde-1144	50	3	=	=	SYM
ejde-1144	50	4	0	0	NUM
ejde-1144	50	5	of	of	ADP
ejde-1144	50	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	50	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	50	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	50	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	50	10	we	we	PRON
ejde-1144	50	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1144	50	12	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-1144	50	13	u	u	NOUN
ejde-1144	50	14	·	·	PUNCT
ejde-1144	50	15	∇u+∇p	∇u+∇p	ADJ
ejde-1144	50	16	=	=	PUNCT
ejde-1144	50	17	h	h	PROPN
ejde-1144	50	18	·	·	PUNCT
ejde-1144	50	19	∇h+	∇h+	PROPN
ejde-1144	51	1	ρe3	ρe3	ADV
ejde-1144	51	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	51	3	∂th+	∂th+	VERB
ejde-1144	51	4	u	u	X
ejde-1144	51	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	51	6	∇h−	∇h−	NOUN
ejde-1144	51	7	h	h	NOUN
ejde-1144	51	8	·	·	PUNCT
ejde-1144	51	9	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-1144	51	10	ν∆h	ν∆h	NOUN
ejde-1144	51	11	=	=	SYM
ejde-1144	51	12	0	0	NUM
ejde-1144	51	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	51	14	∂tρ+	∂tρ+	VERB
ejde-1144	51	15	u	u	NOUN
ejde-1144	51	16	·	·	PUNCT
ejde-1144	51	17	∇ρ−	∇ρ−	PROPN
ejde-1144	51	18	κ∆ρ	κ∆ρ	PROPN
ejde-1144	52	1	=	=	SYM
ejde-1144	52	2	0	0	NUM
ejde-1144	52	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	52	4	∇	∇	X
ejde-1144	52	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	52	6	u	u	SYM
ejde-1144	52	7	=	=	X
ejde-1144	52	8	∇	∇	X
ejde-1144	52	9	·	·	PUNCT
ejde-1144	52	10	h	h	NOUN
ejde-1144	53	1	=	=	SYM
ejde-1144	53	2	0	0	PROPN
ejde-1144	53	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	54	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	54	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1144	54	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	54	4	in	in	ADP
ejde-1144	54	5	the	the	DET
ejde-1144	54	6	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-1144	54	7	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1144	54	8	(	(	PUNCT
ejde-1144	54	9	r	r	NOUN
ejde-1144	54	10	,	,	PUNCT
ejde-1144	54	11	θ	θ	PROPN
ejde-1144	54	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	54	13	z	z	NOUN
ejde-1144	54	14	)	)	PUNCT
ejde-1144	54	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	54	16	i.e.	i.e.	X
ejde-1144	54	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	54	18	for	for	ADP
ejde-1144	54	19	x	x	SYM
ejde-1144	54	20	=	=	SYM
ejde-1144	54	21	(	(	PUNCT
ejde-1144	54	22	x1	x1	PROPN
ejde-1144	54	23	,	,	PUNCT
ejde-1144	54	24	x2	x2	PROPN
ejde-1144	54	25	,	,	PUNCT
ejde-1144	54	26	x3	x3	ADJ
ejde-1144	54	27	)	)	PUNCT
ejde-1144	54	28	∈	∈	PROPN
ejde-1144	54	29	r3	r3	PROPN
ejde-1144	54	30	,	,	PUNCT
ejde-1144	54	31	r	r	NOUN
ejde-1144	54	32	=	=	PUNCT
ejde-1144	55	1	√	√	NUM
ejde-1144	55	2	x2	x2	NOUN
ejde-1144	55	3	1	1	NUM
ejde-1144	56	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	56	2	x2	x2	PROPN
ejde-1144	56	3	2	2	NUM
ejde-1144	56	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	56	5	θ	θ	PROPN
ejde-1144	56	6	=	=	SYM
ejde-1144	56	7	arctan	arctan	PROPN
ejde-1144	56	8	x2	x2	PROPN
ejde-1144	57	1	x1	x1	PROPN
ejde-1144	57	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	3	z	z	NOUN
ejde-1144	57	4	=	=	SYM
ejde-1144	57	5	x3	x3	PROPN
ejde-1144	57	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	7	a	a	DET
ejde-1144	57	8	solution	solution	NOUN
ejde-1144	57	9	of	of	ADP
ejde-1144	57	10	(	(	PUNCT
ejde-1144	57	11	1.2	1.2	NUM
ejde-1144	57	12	)	)	PUNCT
ejde-1144	57	13	is	be	AUX
ejde-1144	57	14	called	call	VERB
ejde-1144	57	15	an	an	DET
ejde-1144	57	16	axially	axially	ADV
ejde-1144	57	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	57	18	solution	solution	NOUN
ejde-1144	57	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	20	if	if	SCONJ
ejde-1144	57	21	u	u	NOUN
ejde-1144	57	22	=	=	NOUN
ejde-1144	57	23	ur(t	ur(t	NOUN
ejde-1144	57	24	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	25	r	r	NOUN
ejde-1144	57	26	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	27	z)er	z)er	PROPN
ejde-1144	57	28	+	+	NUM
ejde-1144	57	29	uθ(t	uθ(t	NOUN
ejde-1144	57	30	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	31	r	r	NOUN
ejde-1144	57	32	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	33	z)eθ	z)eθ	PROPN
ejde-1144	57	34	+	+	NUM
ejde-1144	57	35	uz(t	uz(t	NOUN
ejde-1144	57	36	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	37	r	r	NOUN
ejde-1144	57	38	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	39	z)ez	z)ez	PROPN
ejde-1144	57	40	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	41	h	h	NOUN
ejde-1144	57	42	=	=	SYM
ejde-1144	57	43	hr(t	hr(t	NOUN
ejde-1144	57	44	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	45	r	r	NOUN
ejde-1144	57	46	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	47	z)er	z)er	PROPN
ejde-1144	57	48	+	+	NUM
ejde-1144	57	49	hθ(t	hθ(t	NOUN
ejde-1144	57	50	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	51	r	r	NOUN
ejde-1144	57	52	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	53	z)eθ	z)eθ	PROPN
ejde-1144	57	54	+	+	NUM
ejde-1144	57	55	hz(t	hz(t	NOUN
ejde-1144	57	56	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	57	r	r	NOUN
ejde-1144	57	58	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	59	z)ez	z)ez	PROPN
ejde-1144	57	60	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	61	ρ	ρ	NOUN
ejde-1144	57	62	=	=	PUNCT
ejde-1144	57	63	ρ(t	ρ(t	PROPN
ejde-1144	57	64	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	65	r	r	NOUN
ejde-1144	57	66	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	67	z	z	NOUN
ejde-1144	57	68	)	)	PUNCT
ejde-1144	57	69	,	,	PUNCT
ejde-1144	57	70	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1144	57	71	the	the	DET
ejde-1144	57	72	system	system	NOUN
ejde-1144	57	73	(	(	PUNCT
ejde-1144	57	74	1.2	1.2	NUM
ejde-1144	57	75	)	)	PUNCT
ejde-1144	57	76	.	.	PUNCT
ejde-1144	58	1	here	here	ADV
ejde-1144	58	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	58	3	the	the	DET
ejde-1144	58	4	basis	basis	NOUN
ejde-1144	58	5	vectors	vector	NOUN
ejde-1144	58	6	er	er	INTJ
ejde-1144	58	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	58	8	eθ	eθ	PROPN
ejde-1144	58	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	58	10	ez	ez	X
ejde-1144	58	11	are	be	AUX
ejde-1144	58	12	er	er	INTJ
ejde-1144	58	13	=	=	SYM
ejde-1144	58	14	(	(	PUNCT
ejde-1144	58	15	x1	x1	NOUN
ejde-1144	58	16	r	r	NOUN
ejde-1144	58	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	58	18	x2	x2	NOUN
ejde-1144	58	19	r	r	NOUN
ejde-1144	58	20	,	,	PUNCT
ejde-1144	58	21	0	0	NUM
ejde-1144	58	22	)	)	PUNCT
ejde-1144	58	23	,	,	PUNCT
ejde-1144	58	24	eθ	eθ	NOUN
ejde-1144	58	25	=	=	SYM
ejde-1144	58	26	(	(	PUNCT
ejde-1144	58	27	−x2	−x2	PROPN
ejde-1144	58	28	r	r	NOUN
ejde-1144	58	29	,	,	PUNCT
ejde-1144	58	30	x1	x1	PROPN
ejde-1144	58	31	r	r	NOUN
ejde-1144	58	32	,	,	PUNCT
ejde-1144	58	33	0	0	NUM
ejde-1144	58	34	)	)	PUNCT
ejde-1144	58	35	,	,	PUNCT
ejde-1144	58	36	ez	ez	PROPN
ejde-1144	58	37	=	=	SYM
ejde-1144	58	38	(	(	PUNCT
ejde-1144	58	39	0	0	NUM
ejde-1144	58	40	,	,	PUNCT
ejde-1144	58	41	0	0	NUM
ejde-1144	58	42	,	,	PUNCT
ejde-1144	58	43	1	1	NUM
ejde-1144	58	44	)	)	PUNCT
ejde-1144	58	45	.	.	PUNCT
ejde-1144	59	1	from	from	ADP
ejde-1144	59	2	the	the	DET
ejde-1144	59	3	local	local	ADJ
ejde-1144	59	4	existence	existence	NOUN
ejde-1144	59	5	and	and	CCONJ
ejde-1144	59	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1144	59	7	results	result	NOUN
ejde-1144	59	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	59	9	it	it	PRON
ejde-1144	59	10	is	be	AUX
ejde-1144	59	11	clear	clear	ADJ
ejde-1144	59	12	that	that	SCONJ
ejde-1144	59	13	one	one	NUM
ejde-1144	59	14	only	only	ADV
ejde-1144	59	15	needs	need	VERB
ejde-1144	59	16	to	to	PART
ejde-1144	59	17	assume	assume	VERB
ejde-1144	59	18	h0	h0	PROPN
ejde-1144	59	19	·	·	PUNCT
ejde-1144	59	20	er	er	INTJ
ejde-1144	59	21	=	=	SYM
ejde-1144	59	22	h0	h0	PROPN
ejde-1144	59	23	·	·	PUNCT
ejde-1144	59	24	ez	ez	PROPN
ejde-1144	59	25	≡	≡	PROPN
ejde-1144	59	26	0	0	NUM
ejde-1144	59	27	,	,	PUNCT
ejde-1144	59	28	then	then	ADV
ejde-1144	59	29	vanishing	vanish	VERB
ejde-1144	59	30	of	of	ADP
ejde-1144	59	31	hr	hr	NOUN
ejde-1144	59	32	and	and	CCONJ
ejde-1144	59	33	hz	hz	VERB
ejde-1144	59	34	holds	hold	NOUN
ejde-1144	59	35	for	for	ADP
ejde-1144	59	36	all	all	DET
ejde-1144	59	37	time	time	NOUN
ejde-1144	59	38	.	.	PUNCT
ejde-1144	60	1	in	in	ADP
ejde-1144	60	2	this	this	DET
ejde-1144	60	3	case	case	NOUN
ejde-1144	60	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	60	5	choosing	choose	VERB
ejde-1144	60	6	ν	ν	X
ejde-1144	60	7	=	=	SYM
ejde-1144	60	8	κ	κ	X
ejde-1144	60	9	=	=	SYM
ejde-1144	60	10	1	1	NUM
ejde-1144	60	11	for	for	ADP
ejde-1144	60	12	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1144	60	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	60	14	(	(	PUNCT
ejde-1144	60	15	1.2	1.2	NUM
ejde-1144	60	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	60	17	can	can	AUX
ejde-1144	60	18	be	be	AUX
ejde-1144	60	19	simplified	simplify	VERB
ejde-1144	60	20	to	to	ADP
ejde-1144	60	21	∂tur	∂tur	NUM
ejde-1144	60	22	+	+	CCONJ
ejde-1144	60	23	(	(	PUNCT
ejde-1144	60	24	ur∂r	ur∂r	NOUN
ejde-1144	60	25	+	+	CCONJ
ejde-1144	60	26	uz∂z)ur	uz∂z)ur	NOUN
ejde-1144	61	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	61	2	∂rp	∂rp	PROPN
ejde-1144	61	3	=	=	SYM
ejde-1144	61	4	−	−	PROPN
ejde-1144	61	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	61	6	hθ	hθ	NOUN
ejde-1144	61	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	61	8	2	2	NUM
ejde-1144	61	9	r	r	NOUN
ejde-1144	61	10	+	+	NOUN
ejde-1144	61	11	u2	u2	PROPN
ejde-1144	61	12	θ	θ	PROPN
ejde-1144	61	13	r	r	NOUN
ejde-1144	61	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	61	15	∂tuθ	∂tuθ	ADJ
ejde-1144	61	16	+	+	CCONJ
ejde-1144	61	17	(	(	PUNCT
ejde-1144	61	18	ur∂r	ur∂r	NOUN
ejde-1144	61	19	+	+	CCONJ
ejde-1144	61	20	uz∂z)uθ	uz∂z)uθ	ADJ
ejde-1144	61	21	=	=	NOUN
ejde-1144	61	22	−uθur	−uθur	NOUN
ejde-1144	61	23	r	r	NOUN
ejde-1144	61	24	,	,	PUNCT
ejde-1144	61	25	∂tuz	∂tuz	X
ejde-1144	61	26	+	+	CCONJ
ejde-1144	61	27	(	(	PUNCT
ejde-1144	61	28	ur∂r	ur∂r	NOUN
ejde-1144	61	29	+	+	NUM
ejde-1144	61	30	uz∂z)uz	uz∂z)uz	PROPN
ejde-1144	61	31	+	+	CCONJ
ejde-1144	61	32	∂zp	∂zp	PROPN
ejde-1144	61	33	=	=	SYM
ejde-1144	61	34	ρ	ρ	PROPN
ejde-1144	61	35	,	,	PUNCT
ejde-1144	61	36	∂thθ	∂thθ	PUNCT
ejde-1144	61	37	+	+	CCONJ
ejde-1144	61	38	(	(	PUNCT
ejde-1144	61	39	ur∂r	ur∂r	NOUN
ejde-1144	61	40	+	+	NUM
ejde-1144	61	41	uz∂z)hθ	uz∂z)hθ	NUM
ejde-1144	61	42	−	−	NOUN
ejde-1144	61	43	hθur	hθur	NOUN
ejde-1144	61	44	r	r	NOUN
ejde-1144	61	45	=	=	PUNCT
ejde-1144	61	46	(	(	PUNCT
ejde-1144	61	47	∆−	∆−	NUM
ejde-1144	61	48	1	1	NUM
ejde-1144	61	49	r2	r2	PROPN
ejde-1144	61	50	)	)	PUNCT
ejde-1144	61	51	hθ	hθ	PROPN
ejde-1144	61	52	,	,	PUNCT
ejde-1144	61	53	∂tρ+	∂tρ+	PROPN
ejde-1144	61	54	(	(	PUNCT
ejde-1144	61	55	ur∂r	ur∂r	NOUN
ejde-1144	61	56	+	+	CCONJ
ejde-1144	61	57	uz∂z	uz∂z	ADJ
ejde-1144	61	58	)	)	PUNCT
ejde-1144	61	59	ρ−∆ρ	ρ−∆ρ	NOUN
ejde-1144	61	60	=	=	SYM
ejde-1144	61	61	0	0	NUM
ejde-1144	61	62	,	,	PUNCT
ejde-1144	61	63	∇	∇	X
ejde-1144	61	64	·	·	PUNCT
ejde-1144	61	65	u	u	NOUN
ejde-1144	61	66	=	=	NOUN
ejde-1144	61	67	∂rur	∂rur	PUNCT
ejde-1144	61	68	+	+	CCONJ
ejde-1144	61	69	ur	ur	INTJ
ejde-1144	61	70	r	r	NOUN
ejde-1144	61	71	+	+	CCONJ
ejde-1144	61	72	∂zuz	∂zuz	NOUN
ejde-1144	61	73	=	=	SYM
ejde-1144	61	74	0	0	NUM
ejde-1144	61	75	,	,	PUNCT
ejde-1144	61	76	(	(	PUNCT
ejde-1144	61	77	1.3	1.3	NUM
ejde-1144	61	78	)	)	PUNCT
ejde-1144	61	79	where	where	SCONJ
ejde-1144	61	80	p	p	NOUN
ejde-1144	61	81	=	=	SYM
ejde-1144	61	82	p+	p+	PROPN
ejde-1144	61	83	1	1	NUM
ejde-1144	61	84	2	2	NUM
ejde-1144	61	85	|hθ|2	|hθ|2	NUM
ejde-1144	61	86	.	.	PUNCT
ejde-1144	62	1	let	let	VERB
ejde-1144	62	2	φk	φk	ADP
ejde-1144	62	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	62	4	α(t	α(t	PROPN
ejde-1144	62	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	62	6	≤	≤	PUNCT
ejde-1144	63	1	c	c	NOUN
ejde-1144	63	2	exp(c	exp(c	NUM
ejde-1144	63	3	exp	exp	NOUN
ejde-1144	63	4	(	(	PUNCT
ejde-1144	63	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	63	6	·	·	PUNCT
ejde-1144	63	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	63	8	exp(ctα)))︸	exp(ctα)))︸	NUM
ejde-1144	64	1	︷︷	︷︷	VERB
ejde-1144	64	2	︸	︸	X
ejde-1144	65	1	k	k	PROPN
ejde-1144	65	2	times	time	NOUN
ejde-1144	65	3	exponents	exponent	NOUN
ejde-1144	65	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	65	5	c	c	X
ejde-1144	65	6	>	>	X
ejde-1144	65	7	0	0	PROPN
ejde-1144	65	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	65	9	k	k	PROPN
ejde-1144	65	10	≥	≥	NUM
ejde-1144	65	11	1	1	NUM
ejde-1144	65	12	.	.	PUNCT
ejde-1144	66	1	our	our	PRON
ejde-1144	66	2	main	main	ADJ
ejde-1144	66	3	result	result	NOUN
ejde-1144	66	4	reads	read	VERB
ejde-1144	66	5	as	as	SCONJ
ejde-1144	66	6	follows	follow	VERB
ejde-1144	66	7	.	.	PUNCT
ejde-1144	67	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1144	67	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	67	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	68	1	given	give	VERB
ejde-1144	68	2	m	m	PRON
ejde-1144	68	3	∈	∈	NOUN
ejde-1144	68	4	n	n	NOUN
ejde-1144	68	5	and	and	CCONJ
ejde-1144	68	6	m	m	PRON
ejde-1144	68	7	≥	≥	NOUN
ejde-1144	68	8	3	3	X
ejde-1144	68	9	.	.	PUNCT
ejde-1144	69	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1144	69	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	69	3	u	u	NOUN
ejde-1144	69	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	69	5	h	h	PROPN
ejde-1144	69	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	69	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-1144	69	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	69	9	is	be	AUX
ejde-1144	69	10	the	the	DET
ejde-1144	69	11	unique	unique	ADJ
ejde-1144	69	12	strong	strong	ADJ
ejde-1144	69	13	solution	solution	NOUN
ejde-1144	69	14	of	of	ADP
ejde-1144	69	15	(	(	PUNCT
ejde-1144	69	16	1.2	1.2	NUM
ejde-1144	69	17	)	)	PUNCT
ejde-1144	69	18	with	with	ADP
ejde-1144	69	19	initial	initial	ADJ
ejde-1144	69	20	data	datum	NOUN
ejde-1144	69	21	(	(	PUNCT
ejde-1144	69	22	u0	u0	PROPN
ejde-1144	69	23	,	,	PUNCT
ejde-1144	69	24	h0	h0	PROPN
ejde-1144	69	25	,	,	PUNCT
ejde-1144	69	26	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1144	69	27	)	)	PUNCT
ejde-1144	69	28	∈	∈	PROPN
ejde-1144	70	1	hm	hm	INTJ
ejde-1144	70	2	×hm	×hm	PROPN
ejde-1144	70	3	×hm	×hm	NOUN
ejde-1144	70	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	70	5	rρ0	rρ0	PROPN
ejde-1144	70	6	∈	∈	NOUN
ejde-1144	70	7	l2	l2	NOUN
ejde-1144	70	8	and	and	CCONJ
ejde-1144	70	9	∇	∇	X
ejde-1144	70	10	·	·	PUNCT
ejde-1144	70	11	u0	u0	ADJ
ejde-1144	70	12	=	=	PROPN
ejde-1144	70	13	h0	h0	NOUN
ejde-1144	70	14	·	·	PUNCT
ejde-1144	70	15	er	er	INTJ
ejde-1144	70	16	=	=	SYM
ejde-1144	70	17	h0	h0	PROPN
ejde-1144	70	18	·	·	PUNCT
ejde-1144	70	19	ez	ez	PROPN
ejde-1144	70	20	≡	≡	PROPN
ejde-1144	70	21	0	0	PUNCT
ejde-1144	70	22	.	.	PUNCT
ejde-1144	71	1	then	then	ADV
ejde-1144	71	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	71	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	71	4	u	u	NOUN
ejde-1144	71	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	71	6	h	h	NOUN
ejde-1144	71	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	71	8	ρ)(t	ρ)(t	ADJ
ejde-1144	71	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	71	10	·	·	PUNCT
ejde-1144	71	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	71	12	can	can	AUX
ejde-1144	71	13	be	be	AUX
ejde-1144	71	14	smoothly	smoothly	ADV
ejde-1144	71	15	extended	extend	VERB
ejde-1144	71	16	before	before	ADP
ejde-1144	71	17	t∗	t∗	NOUN
ejde-1144	71	18	if	if	SCONJ
ejde-1144	72	1	and	and	CCONJ
ejde-1144	72	2	only	only	ADV
ejde-1144	72	3	if	if	SCONJ
ejde-1144	72	4	a	a	DET
ejde-1144	72	5	beale	beale	NOUN
ejde-1144	72	6	-	-	PUNCT
ejde-1144	72	7	kato	kato	PROPN
ejde-1144	72	8	-	-	PUNCT
ejde-1144	72	9	majda	majda	NOUN
ejde-1144	72	10	-	-	PUNCT
ejde-1144	72	11	type	type	NOUN
ejde-1144	72	12	condition	condition	NOUN
ejde-1144	72	13	on	on	ADP
ejde-1144	72	14	the	the	DET
ejde-1144	72	15	swirl	swirl	ADJ
ejde-1144	72	16	part	part	NOUN
ejde-1144	72	17	of	of	ADP
ejde-1144	72	18	the	the	DET
ejde-1144	72	19	velocity	velocity	NOUN
ejde-1144	72	20	(	(	PUNCT
ejde-1144	72	21	1.4	1.4	NUM
ejde-1144	72	22	)	)	PUNCT
ejde-1144	72	23	holds.∫	holds.∫	NOUN
ejde-1144	72	24	t∗	t∗	NOUN
ejde-1144	72	25	0	0	NUM
ejde-1144	72	26	∥∇	∥∇	ADJ
ejde-1144	72	27	×	×	NOUN
ejde-1144	72	28	(	(	PUNCT
ejde-1144	72	29	uθeθ)(t	uθeθ)(t	ADJ
ejde-1144	72	30	,	,	PUNCT
ejde-1144	72	31	·	·	PUNCT
ejde-1144	72	32	)	)	PUNCT
ejde-1144	72	33	∥l∞dt	∥l∞dt	PROPN
ejde-1144	72	34	≤	≤	NUM
ejde-1144	72	35	c∗	c∗	PROPN
ejde-1144	72	36	<	<	X
ejde-1144	72	37	∞.	∞.	PROPN
ejde-1144	72	38	(	(	PUNCT
ejde-1144	72	39	1.4	1.4	NUM
ejde-1144	72	40	)	)	PUNCT
ejde-1144	72	41	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1144	72	42	?	?	PUNCT
ejde-1144	72	43	?	?	PUNCT
ejde-1144	73	1	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	73	2	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	73	3	-	-	PUNCT
ejde-1144	73	4	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	73	5	systems	system	NOUN
ejde-1144	73	6	3	3	NUM
ejde-1144	73	7	now	now	ADV
ejde-1144	73	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	73	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	73	10	u	u	NOUN
ejde-1144	73	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	73	12	h	h	NOUN
ejde-1144	73	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	73	14	ρ)(t	ρ)(t	ADJ
ejde-1144	73	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	73	16	·	·	PUNCT
ejde-1144	73	17	)	)	PUNCT
ejde-1144	73	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1144	73	19	the	the	DET
ejde-1144	73	20	temporal	temporal	ADJ
ejde-1144	73	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1144	73	22	property	property	NOUN
ejde-1144	73	23	∥(u	∥(u	NOUN
ejde-1144	73	24	,	,	PUNCT
ejde-1144	73	25	h	h	NOUN
ejde-1144	73	26	,	,	PUNCT
ejde-1144	73	27	ρ)(t	ρ)(t	ADJ
ejde-1144	73	28	,	,	PUNCT
ejde-1144	73	29	·	·	PUNCT
ejde-1144	73	30	)	)	PUNCT
ejde-1144	73	31	∥2hm	∥2hm	X
ejde-1144	74	1	≤	≤	NOUN
ejde-1144	74	2	φ4,3(t	φ4,3(t	NOUN
ejde-1144	74	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	74	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	74	5	∀t	∀t	PROPN
ejde-1144	74	6	≤	≤	PROPN
ejde-1144	74	7	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-1144	74	8	remark	remark	NOUN
ejde-1144	74	9	1.2	1.2	NUM
ejde-1144	74	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	75	1	when	when	SCONJ
ejde-1144	75	2	uθ	uθ	ADP
ejde-1144	75	3	=	=	SYM
ejde-1144	75	4	0	0	PROPN
ejde-1144	75	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	75	6	the	the	DET
ejde-1144	75	7	global	global	ADJ
ejde-1144	75	8	well	well	ADJ
ejde-1144	75	9	-	-	PUNCT
ejde-1144	75	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-1144	75	11	result	result	NOUN
ejde-1144	75	12	for	for	ADP
ejde-1144	75	13	the	the	DET
ejde-1144	75	14	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	75	15	axisymmetric	axisymmetric	ADJ
ejde-1144	75	16	mhdboussinesq	mhdboussinesq	NOUN
ejde-1144	75	17	system	system	NOUN
ejde-1144	75	18	can	can	AUX
ejde-1144	75	19	be	be	AUX
ejde-1144	75	20	found	find	VERB
ejde-1144	75	21	in	in	ADP
ejde-1144	75	22	[	[	X
ejde-1144	75	23	21	21	NUM
ejde-1144	75	24	]	]	PUNCT
ejde-1144	75	25	.	.	PUNCT
ejde-1144	76	1	if	if	SCONJ
ejde-1144	76	2	h	h	NOUN
ejde-1144	76	3	=	=	NOUN
ejde-1144	76	4	0	0	NUM
ejde-1144	76	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	76	6	[	[	X
ejde-1144	76	7	20	20	NUM
ejde-1144	76	8	]	]	PUNCT
ejde-1144	76	9	gave	give	VERB
ejde-1144	76	10	a	a	DET
ejde-1144	76	11	single	single	ADJ
ejde-1144	76	12	-	-	PUNCT
ejde-1144	76	13	component	component	NOUN
ejde-1144	76	14	beale	beale	NOUN
ejde-1144	76	15	-	-	PUNCT
ejde-1144	76	16	kato	kato	PROPN
ejde-1144	76	17	-	-	PUNCT
ejde-1144	76	18	majdatype	majdatype	NOUN
ejde-1144	76	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	76	20	criterion	criterion	NOUN
ejde-1144	76	21	for	for	ADP
ejde-1144	76	22	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	76	23	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-1144	76	24	equations	equation	NOUN
ejde-1144	76	25	.	.	PUNCT
ejde-1144	77	1	our	our	PRON
ejde-1144	77	2	first	first	ADJ
ejde-1144	77	3	result	result	NOUN
ejde-1144	77	4	can	can	AUX
ejde-1144	77	5	be	be	AUX
ejde-1144	77	6	viewed	view	VERB
ejde-1144	77	7	as	as	ADP
ejde-1144	77	8	a	a	DET
ejde-1144	77	9	generalization	generalization	NOUN
ejde-1144	77	10	of	of	ADP
ejde-1144	77	11	the	the	DET
ejde-1144	77	12	above	above	ADJ
ejde-1144	77	13	papers	paper	NOUN
ejde-1144	77	14	.	.	PUNCT
ejde-1144	78	1	the	the	DET
ejde-1144	78	2	problem	problem	NOUN
ejde-1144	78	3	of	of	ADP
ejde-1144	78	4	vanishing	vanish	VERB
ejde-1144	78	5	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1144	78	6	limit	limit	NOUN
ejde-1144	78	7	is	be	AUX
ejde-1144	78	8	one	one	NUM
ejde-1144	78	9	of	of	ADP
ejde-1144	78	10	the	the	DET
ejde-1144	78	11	most	most	ADV
ejde-1144	78	12	challenging	challenging	ADJ
ejde-1144	78	13	topics	topic	NOUN
ejde-1144	78	14	in	in	ADP
ejde-1144	78	15	fluid	fluid	ADJ
ejde-1144	78	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1144	78	17	.	.	PUNCT
ejde-1144	79	1	for	for	ADP
ejde-1144	79	2	the	the	DET
ejde-1144	79	3	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	79	4	limit	limit	NOUN
ejde-1144	79	5	problems	problem	NOUN
ejde-1144	79	6	on	on	ADP
ejde-1144	79	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-1144	79	8	domains	domain	NOUN
ejde-1144	79	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	79	10	we	we	PRON
ejde-1144	79	11	refer	refer	VERB
ejde-1144	79	12	readers	reader	NOUN
ejde-1144	79	13	to	to	ADP
ejde-1144	79	14	[	[	X
ejde-1144	79	15	12	12	NUM
ejde-1144	79	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	79	17	33	33	NUM
ejde-1144	79	18	]	]	PUNCT
ejde-1144	79	19	and	and	CCONJ
ejde-1144	79	20	[	[	X
ejde-1144	79	21	6	6	NUM
ejde-1144	79	22	]	]	PUNCT
ejde-1144	79	23	.	.	PUNCT
ejde-1144	80	1	since	since	SCONJ
ejde-1144	80	2	kato	kato	PROPN
ejde-1144	80	3	[	[	X
ejde-1144	80	4	12	12	NUM
ejde-1144	80	5	]	]	PUNCT
ejde-1144	80	6	and	and	CCONJ
ejde-1144	80	7	swann	swann	PROPN
ejde-1144	81	1	[	[	X
ejde-1144	81	2	33	33	NUM
ejde-1144	81	3	]	]	PUNCT
ejde-1144	81	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	81	5	many	many	ADJ
ejde-1144	81	6	authors	author	NOUN
ejde-1144	81	7	have	have	AUX
ejde-1144	81	8	studied	study	VERB
ejde-1144	81	9	the	the	DET
ejde-1144	81	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-1144	81	11	of	of	ADP
ejde-1144	81	12	the	the	DET
ejde-1144	81	13	solution	solution	NOUN
ejde-1144	81	14	to	to	ADP
ejde-1144	81	15	the	the	DET
ejde-1144	81	16	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-1144	81	17	equation	equation	NOUN
ejde-1144	81	18	as	as	SCONJ
ejde-1144	81	19	the	the	DET
ejde-1144	81	20	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1144	81	21	approaches	approach	VERB
ejde-1144	81	22	zero	zero	NUM
ejde-1144	81	23	.	.	PUNCT
ejde-1144	82	1	in	in	ADP
ejde-1144	82	2	the	the	DET
ejde-1144	82	3	last	last	ADJ
ejde-1144	82	4	decades	decade	NOUN
ejde-1144	82	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	82	6	itoh	itoh	X
ejde-1144	83	1	[	[	X
ejde-1144	83	2	9	9	NUM
ejde-1144	83	3	]	]	PUNCT
ejde-1144	83	4	and	and	CCONJ
ejde-1144	83	5	itoh	itoh	NOUN
ejde-1144	83	6	-	-	PUNCT
ejde-1144	83	7	tani	tani	NOUN
ejde-1144	83	8	[	[	X
ejde-1144	83	9	10	10	NUM
ejde-1144	83	10	]	]	PUNCT
ejde-1144	83	11	investigated	investigate	VERB
ejde-1144	83	12	the	the	DET
ejde-1144	83	13	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	83	14	limit	limit	NOUN
ejde-1144	83	15	of	of	ADP
ejde-1144	83	16	the	the	DET
ejde-1144	83	17	equation	equation	NOUN
ejde-1144	83	18	for	for	ADP
ejde-1144	83	19	non	non	ADJ
ejde-1144	83	20	-	-	ADJ
ejde-1144	83	21	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1144	83	22	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1144	83	23	fluids	fluid	NOUN
ejde-1144	83	24	and	and	CCONJ
ejde-1144	83	25	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1144	83	26	the	the	DET
ejde-1144	83	27	convergence	convergence	NOUN
ejde-1144	83	28	in	in	ADP
ejde-1144	83	29	h2	h2	PROPN
ejde-1144	83	30	and	and	CCONJ
ejde-1144	83	31	w	w	PROPN
ejde-1144	83	32	1,p	1,p	PROPN
ejde-1144	83	33	(	(	PUNCT
ejde-1144	83	34	p	p	X
ejde-1144	83	35	>	>	X
ejde-1144	83	36	3	3	NUM
ejde-1144	83	37	)	)	PUNCT
ejde-1144	83	38	,	,	PUNCT
ejde-1144	83	39	respectively	respectively	ADV
ejde-1144	83	40	.	.	PUNCT
ejde-1144	84	1	dı́az	dı́az	NOUN
ejde-1144	84	2	-	-	PUNCT
ejde-1144	84	3	lerena	lerena	NOUN
ejde-1144	84	4	[	[	X
ejde-1144	84	5	7	7	X
ejde-1144	84	6	]	]	PUNCT
ejde-1144	84	7	investigated	investigate	VERB
ejde-1144	84	8	the	the	DET
ejde-1144	84	9	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	84	10	and	and	CCONJ
ejde-1144	84	11	non	non	ADJ
ejde-1144	84	12	-	-	ADJ
ejde-1144	84	13	resistive	resistive	ADJ
ejde-1144	84	14	limit	limit	NOUN
ejde-1144	84	15	in	in	ADP
ejde-1144	84	16	the	the	DET
ejde-1144	84	17	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1144	84	18	problem	problem	NOUN
ejde-1144	84	19	of	of	ADP
ejde-1144	84	20	an	an	DET
ejde-1144	84	21	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1144	84	22	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1144	84	23	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	84	24	system	system	NOUN
ejde-1144	84	25	by	by	ADP
ejde-1144	84	26	using	use	VERB
ejde-1144	84	27	the	the	DET
ejde-1144	84	28	c0	c0	NOUN
ejde-1144	84	29	-	-	PUNCT
ejde-1144	84	30	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1144	84	31	technique	technique	NOUN
ejde-1144	84	32	developed	develop	VERB
ejde-1144	84	33	in	in	ADP
ejde-1144	84	34	[	[	X
ejde-1144	84	35	13	13	NUM
ejde-1144	84	36	]	]	PUNCT
ejde-1144	84	37	.	.	PUNCT
ejde-1144	85	1	majda	majda	NOUN
ejde-1144	86	1	[	[	X
ejde-1144	86	2	25	25	NUM
ejde-1144	86	3	]	]	PUNCT
ejde-1144	86	4	proved	prove	VERB
ejde-1144	86	5	that	that	SCONJ
ejde-1144	86	6	when	when	SCONJ
ejde-1144	86	7	µ	µ	X
ejde-1144	86	8	→	→	SYM
ejde-1144	86	9	0	0	NUM
ejde-1144	86	10	,	,	PUNCT
ejde-1144	86	11	the	the	DET
ejde-1144	86	12	solution	solution	NOUN
ejde-1144	86	13	uµ	uµ	NOUN
ejde-1144	86	14	of	of	ADP
ejde-1144	86	15	the	the	DET
ejde-1144	86	16	navier	navier	NOUN
ejde-1144	86	17	-	-	PUNCT
ejde-1144	86	18	stokes	stoke	NOUN
ejde-1144	86	19	equation	equation	NOUN
ejde-1144	86	20	converges	converge	VERB
ejde-1144	86	21	to	to	ADP
ejde-1144	86	22	the	the	DET
ejde-1144	86	23	unique	unique	ADJ
ejde-1144	86	24	solution	solution	NOUN
ejde-1144	86	25	of	of	ADP
ejde-1144	86	26	the	the	DET
ejde-1144	86	27	euler	euler	NOUN
ejde-1144	86	28	equation	equation	NOUN
ejde-1144	86	29	in	in	ADP
ejde-1144	86	30	the	the	DET
ejde-1144	86	31	l2	l2	NOUN
ejde-1144	86	32	norm	norm	NOUN
ejde-1144	86	33	and	and	CCONJ
ejde-1144	86	34	the	the	DET
ejde-1144	86	35	convergence	convergence	NOUN
ejde-1144	86	36	rate	rate	NOUN
ejde-1144	86	37	is	be	AUX
ejde-1144	86	38	(	(	PUNCT
ejde-1144	86	39	µt)1/2	µt)1/2	PROPN
ejde-1144	86	40	,	,	PUNCT
ejde-1144	86	41	assuming	assume	VERB
ejde-1144	86	42	u0	u0	PROPN
ejde-1144	86	43	∈	∈	PROPN
ejde-1144	86	44	hs	hs	PROPN
ejde-1144	86	45	,	,	PUNCT
ejde-1144	86	46	s	s	PART
ejde-1144	86	47	>	>	X
ejde-1144	86	48	d	d	PROPN
ejde-1144	86	49	2	2	NUM
ejde-1144	86	50	+2	+2	PROPN
ejde-1144	86	51	.	.	PUNCT
ejde-1144	87	1	later	later	ADV
ejde-1144	87	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	87	3	masmoudi	masmoudi	ADJ
ejde-1144	87	4	[	[	X
ejde-1144	87	5	28	28	NUM
ejde-1144	87	6	]	]	PUNCT
ejde-1144	87	7	improved	improve	VERB
ejde-1144	87	8	this	this	DET
ejde-1144	87	9	result	result	NOUN
ejde-1144	87	10	and	and	CCONJ
ejde-1144	87	11	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1144	87	12	the	the	DET
ejde-1144	87	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-1144	87	14	in	in	ADP
ejde-1144	87	15	the	the	DET
ejde-1144	87	16	hs	hs	PROPN
ejde-1144	87	17	norm	norm	NOUN
ejde-1144	87	18	under	under	ADP
ejde-1144	87	19	the	the	DET
ejde-1144	87	20	weaker	weak	ADJ
ejde-1144	87	21	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1144	87	22	u0	u0	PROPN
ejde-1144	87	23	∈	∈	PROPN
ejde-1144	87	24	hs	hs	PROPN
ejde-1144	87	25	,	,	PUNCT
ejde-1144	87	26	s	s	PART
ejde-1144	87	27	>	>	X
ejde-1144	87	28	d	d	PROPN
ejde-1144	87	29	2	2	NUM
ejde-1144	87	30	+	+	NUM
ejde-1144	87	31	1	1	NUM
ejde-1144	87	32	.	.	PUNCT
ejde-1144	88	1	recently	recently	ADV
ejde-1144	88	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	88	3	liu	liu	PROPN
ejde-1144	88	4	[	[	X
ejde-1144	88	5	23	23	NUM
ejde-1144	88	6	]	]	PUNCT
ejde-1144	88	7	proved	prove	VERB
ejde-1144	88	8	that	that	SCONJ
ejde-1144	88	9	viscous	viscous	ADJ
ejde-1144	88	10	axisymmetric	axisymmetric	ADJ
ejde-1144	88	11	swirling	swirl	VERB
ejde-1144	88	12	flows	flow	NOUN
ejde-1144	88	13	converge	converge	VERB
ejde-1144	88	14	to	to	ADP
ejde-1144	88	15	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	88	16	swirl	swirl	NOUN
ejde-1144	88	17	-	-	PUNCT
ejde-1144	88	18	free	free	ADJ
ejde-1144	88	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1144	88	20	under	under	ADP
ejde-1144	88	21	a	a	DET
ejde-1144	88	22	specific	specific	ADJ
ejde-1144	88	23	condition	condition	NOUN
ejde-1144	88	24	on	on	ADP
ejde-1144	88	25	initial	initial	ADJ
ejde-1144	88	26	swirl	swirl	ADJ
ejde-1144	88	27	velocity	velocity	NOUN
ejde-1144	88	28	,	,	PUNCT
ejde-1144	88	29	in	in	ADP
ejde-1144	88	30	the	the	DET
ejde-1144	88	31	exterior	exterior	NOUN
ejde-1144	88	32	of	of	ADP
ejde-1144	88	33	a	a	DET
ejde-1144	88	34	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-1144	88	35	with	with	ADP
ejde-1144	88	36	the	the	DET
ejde-1144	88	37	navier	navier	NOUN
ejde-1144	88	38	-	-	PUNCT
ejde-1144	88	39	slip	slip	NOUN
ejde-1144	88	40	boundary	boundary	ADJ
ejde-1144	88	41	condition	condition	NOUN
ejde-1144	88	42	.	.	PUNCT
ejde-1144	89	1	maafa	maafa	NOUN
ejde-1144	89	2	-	-	PUNCT
ejde-1144	89	3	zerguine	zerguine	NOUN
ejde-1144	90	1	[	[	X
ejde-1144	90	2	24	24	NUM
ejde-1144	90	3	]	]	PUNCT
ejde-1144	90	4	studied	study	VERB
ejde-1144	90	5	the	the	DET
ejde-1144	90	6	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	90	7	limit	limit	NOUN
ejde-1144	90	8	of	of	ADP
ejde-1144	90	9	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	90	10	system	system	NOUN
ejde-1144	90	11	in	in	ADP
ejde-1144	90	12	besov	besov	NOUN
ejde-1144	90	13	spaces	space	NOUN
ejde-1144	90	14	.	.	PUNCT
ejde-1144	91	1	our	our	PRON
ejde-1144	91	2	second	second	ADJ
ejde-1144	91	3	goal	goal	NOUN
ejde-1144	91	4	is	be	AUX
ejde-1144	91	5	to	to	PART
ejde-1144	91	6	examine	examine	VERB
ejde-1144	91	7	the	the	DET
ejde-1144	91	8	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	91	9	limit	limit	NOUN
ejde-1144	91	10	of	of	ADP
ejde-1144	91	11	the	the	DET
ejde-1144	91	12	3d	3d	PROPN
ejde-1144	91	13	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	91	14	-	-	PUNCT
ejde-1144	91	15	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	91	16	system	system	NOUN
ejde-1144	91	17	with	with	ADP
ejde-1144	91	18	κ	κ	NOUN
ejde-1144	91	19	=	=	PUNCT
ejde-1144	91	20	ν	ν	X
ejde-1144	91	21	=	=	SYM
ejde-1144	91	22	1	1	NUM
ejde-1144	91	23	of	of	ADP
ejde-1144	91	24	(	(	PUNCT
ejde-1144	91	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	91	26	)	)	PUNCT
ejde-1144	91	27	∂tuµ	∂tuµ	PRON
ejde-1144	92	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	92	2	uµ	uµ	ADJ
ejde-1144	92	3	·	·	PUNCT
ejde-1144	92	4	∇uµ	∇uµ	NOUN
ejde-1144	92	5	−	−	NOUN
ejde-1144	92	6	µ∆uµ	µ∆uµ	ADJ
ejde-1144	92	7	+	+	NOUN
ejde-1144	92	8	∇pµ	∇pµ	NOUN
ejde-1144	92	9	=	=	SYM
ejde-1144	92	10	hµ	hµ	NOUN
ejde-1144	92	11	·	·	PUNCT
ejde-1144	92	12	∇hµ	∇hµ	NOUN
ejde-1144	92	13	+	+	CCONJ
ejde-1144	92	14	ρµe3	ρµe3	NOUN
ejde-1144	92	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	92	16	∂thµ	∂thµ	PUNCT
ejde-1144	92	17	+	+	CCONJ
ejde-1144	92	18	uµ	uµ	ADJ
ejde-1144	92	19	·	·	PUNCT
ejde-1144	92	20	∇hµ	∇hµ	NOUN
ejde-1144	92	21	−	−	NOUN
ejde-1144	92	22	hµ	hµ	NOUN
ejde-1144	92	23	·	·	PUNCT
ejde-1144	92	24	∇uµ	∇uµ	NOUN
ejde-1144	92	25	−∆hµ	−∆hµ	NOUN
ejde-1144	92	26	=	=	SYM
ejde-1144	92	27	0	0	NUM
ejde-1144	92	28	,	,	PUNCT
ejde-1144	92	29	∂tρµ	∂tρµ	PUNCT
ejde-1144	92	30	+	+	CCONJ
ejde-1144	92	31	uµ	uµ	X
ejde-1144	92	32	·	·	PUNCT
ejde-1144	92	33	∇ρµ	∇ρµ	PUNCT
ejde-1144	93	1	−∆ρµ	−∆ρµ	NUM
ejde-1144	93	2	=	=	SYM
ejde-1144	93	3	0	0	NUM
ejde-1144	93	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	93	5	∇	∇	X
ejde-1144	93	6	·	·	PUNCT
ejde-1144	93	7	uµ	uµ	X
ejde-1144	93	8	=	=	SYM
ejde-1144	93	9	∇	∇	X
ejde-1144	93	10	·	·	PUNCT
ejde-1144	93	11	hµ	hµ	NOUN
ejde-1144	93	12	=	=	SYM
ejde-1144	93	13	0	0	PROPN
ejde-1144	93	14	.	.	PUNCT
ejde-1144	94	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	94	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1144	94	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	94	4	here	here	ADV
ejde-1144	94	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	94	6	the	the	DET
ejde-1144	94	7	solution	solution	NOUN
ejde-1144	94	8	is	be	AUX
ejde-1144	94	9	also	also	ADV
ejde-1144	94	10	supposed	suppose	VERB
ejde-1144	94	11	to	to	PART
ejde-1144	94	12	be	be	AUX
ejde-1144	94	13	axially	axially	ADV
ejde-1144	94	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	94	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	94	16	uµ	uµ	ADJ
ejde-1144	94	17	=	=	VERB
ejde-1144	94	18	uµ,r(t	uµ,r(t	NOUN
ejde-1144	94	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	94	20	r	r	NOUN
ejde-1144	94	21	,	,	PUNCT
ejde-1144	94	22	z)er	z)er	PROPN
ejde-1144	94	23	+	+	NUM
ejde-1144	94	24	uµ,θ(t	uµ,θ(t	PROPN
ejde-1144	94	25	,	,	PUNCT
ejde-1144	94	26	r	r	NOUN
ejde-1144	94	27	,	,	PUNCT
ejde-1144	94	28	z)eθ	z)eθ	PROPN
ejde-1144	94	29	+	+	NUM
ejde-1144	94	30	uµ,z(t	uµ,z(t	NOUN
ejde-1144	94	31	,	,	PUNCT
ejde-1144	94	32	r	r	NOUN
ejde-1144	94	33	,	,	PUNCT
ejde-1144	94	34	z)ez	z)ez	PROPN
ejde-1144	94	35	,	,	PUNCT
ejde-1144	94	36	hµ	hµ	NOUN
ejde-1144	94	37	=	=	PUNCT
ejde-1144	94	38	hµ,r(t	hµ,r(t	NOUN
ejde-1144	94	39	,	,	PUNCT
ejde-1144	94	40	r	r	NOUN
ejde-1144	94	41	,	,	PUNCT
ejde-1144	94	42	z)er	z)er	PROPN
ejde-1144	94	43	+	+	NUM
ejde-1144	94	44	hµ,θ(t	hµ,θ(t	NOUN
ejde-1144	94	45	,	,	PUNCT
ejde-1144	94	46	r	r	NOUN
ejde-1144	94	47	,	,	PUNCT
ejde-1144	95	1	z)eθ	z)eθ	PROPN
ejde-1144	95	2	+	+	NUM
ejde-1144	95	3	hµ,z(t	hµ,z(t	PROPN
ejde-1144	95	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	95	5	r	r	NOUN
ejde-1144	95	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	95	7	z)ez	z)ez	PROPN
ejde-1144	95	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	95	9	ρµ	ρµ	PROPN
ejde-1144	95	10	=	=	SYM
ejde-1144	95	11	ρµ(t	ρµ(t	PROPN
ejde-1144	95	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	95	13	r	r	NOUN
ejde-1144	95	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	95	15	z	z	NOUN
ejde-1144	95	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	95	17	.	.	PUNCT
ejde-1144	96	1	when	when	SCONJ
ejde-1144	96	2	the	the	DET
ejde-1144	96	3	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1144	96	4	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1144	96	5	µ	µ	PRON
ejde-1144	96	6	is	be	AUX
ejde-1144	96	7	vanishing	vanish	VERB
ejde-1144	96	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	96	9	the	the	DET
ejde-1144	96	10	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	96	11	-	-	PUNCT
ejde-1144	96	12	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	96	13	system	system	NOUN
ejde-1144	96	14	(	(	PUNCT
ejde-1144	96	15	1.5	1.5	NUM
ejde-1144	96	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	96	17	appears	appear	VERB
ejde-1144	96	18	to	to	PART
ejde-1144	96	19	degenerate	degenerate	VERB
ejde-1144	96	20	into	into	ADP
ejde-1144	96	21	the	the	DET
ejde-1144	96	22	system	system	NOUN
ejde-1144	96	23	(	(	PUNCT
ejde-1144	96	24	1.2	1.2	NUM
ejde-1144	96	25	)	)	PUNCT
ejde-1144	96	26	.	.	PUNCT
ejde-1144	97	1	our	our	PRON
ejde-1144	97	2	second	second	ADJ
ejde-1144	97	3	main	main	ADJ
ejde-1144	97	4	result	result	NOUN
ejde-1144	97	5	quantified	quantify	VERB
ejde-1144	97	6	the	the	DET
ejde-1144	97	7	rate	rate	NOUN
ejde-1144	97	8	of	of	ADP
ejde-1144	97	9	this	this	DET
ejde-1144	97	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-1144	97	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	98	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1144	98	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1144	98	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	99	1	let	let	AUX
ejde-1144	99	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	99	3	u	u	NOUN
ejde-1144	99	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	99	5	h	h	NOUN
ejde-1144	99	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	99	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-1144	99	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	99	9	and	and	CCONJ
ejde-1144	99	10	(	(	PUNCT
ejde-1144	99	11	uµ	uµ	INTJ
ejde-1144	99	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	99	13	hµ	hµ	INTJ
ejde-1144	99	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	99	15	ρµ	ρµ	PROPN
ejde-1144	99	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	99	17	be	be	AUX
ejde-1144	99	18	strong	strong	ADJ
ejde-1144	99	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1144	99	20	to	to	ADP
ejde-1144	99	21	system	system	NOUN
ejde-1144	99	22	(	(	PUNCT
ejde-1144	99	23	1.2	1.2	NUM
ejde-1144	99	24	)	)	PUNCT
ejde-1144	99	25	and	and	CCONJ
ejde-1144	99	26	system	system	NOUN
ejde-1144	99	27	(	(	PUNCT
ejde-1144	99	28	1.5	1.5	NUM
ejde-1144	99	29	)	)	PUNCT
ejde-1144	99	30	respectively	respectively	ADV
ejde-1144	99	31	with	with	ADP
ejde-1144	99	32	the	the	DET
ejde-1144	99	33	same	same	ADJ
ejde-1144	99	34	initial	initial	ADJ
ejde-1144	99	35	data	datum	NOUN
ejde-1144	99	36	.	.	PUNCT
ejde-1144	100	1	then	then	ADV
ejde-1144	100	2	under	under	ADP
ejde-1144	100	3	the	the	DET
ejde-1144	100	4	conditions	condition	NOUN
ejde-1144	100	5	as	as	ADP
ejde-1144	100	6	in	in	ADP
ejde-1144	100	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1144	100	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	100	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	100	10	the	the	DET
ejde-1144	100	11	following	follow	VERB
ejde-1144	100	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1144	100	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-1144	100	14	holds	hold	VERB
ejde-1144	100	15	∥uµ	∥uµ	VERB
ejde-1144	100	16	−	−	PROPN
ejde-1144	100	17	u∥l∞	u∥l∞	PROPN
ejde-1144	100	18	t	t	NOUN
ejde-1144	100	19	l2	l2	NOUN
ejde-1144	100	20	+	+	CCONJ
ejde-1144	100	21	∥hµ	∥hµ	PROPN
ejde-1144	100	22	−	−	PROPN
ejde-1144	100	23	h∥l∞	h∥l∞	PROPN
ejde-1144	100	24	t	t	NOUN
ejde-1144	100	25	l2	l2	NOUN
ejde-1144	100	26	+	+	CCONJ
ejde-1144	100	27	∥ρµ	∥ρµ	PROPN
ejde-1144	100	28	−	−	PROPN
ejde-1144	100	29	ρ∥l∞	ρ∥l∞	PROPN
ejde-1144	100	30	t	t	NOUN
ejde-1144	100	31	l2	l2	NOUN
ejde-1144	100	32	≤	≤	NUM
ejde-1144	100	33	(	(	PUNCT
ejde-1144	100	34	µt)φ4,3(t	µt)φ4,3(t	NOUN
ejde-1144	100	35	)	)	PUNCT
ejde-1144	100	36	.	.	PUNCT
ejde-1144	101	1	remark	remark	VERB
ejde-1144	101	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1144	101	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	102	1	[	[	X
ejde-1144	102	2	24	24	NUM
ejde-1144	102	3	]	]	PUNCT
ejde-1144	102	4	gave	give	VERB
ejde-1144	102	5	the	the	DET
ejde-1144	102	6	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	102	7	limit	limit	NOUN
ejde-1144	102	8	of	of	ADP
ejde-1144	102	9	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	102	10	system	system	NOUN
ejde-1144	102	11	in	in	ADP
ejde-1144	102	12	besov	besov	NOUN
ejde-1144	102	13	space	space	NOUN
ejde-1144	102	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	102	15	and	and	CCONJ
ejde-1144	102	16	in	in	ADP
ejde-1144	102	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-1144	102	18	1.3	1.3	NUM
ejde-1144	102	19	we	we	PRON
ejde-1144	102	20	use	use	VERB
ejde-1144	102	21	a	a	DET
ejde-1144	102	22	similar	similar	ADJ
ejde-1144	102	23	method	method	NOUN
ejde-1144	102	24	to	to	PART
ejde-1144	102	25	give	give	VERB
ejde-1144	102	26	the	the	DET
ejde-1144	102	27	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	102	28	limit	limit	NOUN
ejde-1144	102	29	of	of	ADP
ejde-1144	102	30	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	102	31	-	-	PUNCT
ejde-1144	102	32	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	102	33	system	system	NOUN
ejde-1144	102	34	in	in	ADP
ejde-1144	102	35	l2	l2	NOUN
ejde-1144	102	36	.	.	PUNCT
ejde-1144	103	1	the	the	DET
ejde-1144	103	2	detailed	detailed	ADJ
ejde-1144	103	3	statements	statement	NOUN
ejde-1144	103	4	of	of	ADP
ejde-1144	103	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-1144	103	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	103	7	and	and	CCONJ
ejde-1144	103	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1144	103	9	can	can	AUX
ejde-1144	103	10	be	be	AUX
ejde-1144	103	11	found	find	VERB
ejde-1144	103	12	in	in	ADP
ejde-1144	103	13	sections	section	NOUN
ejde-1144	103	14	3	3	NUM
ejde-1144	103	15	and	and	CCONJ
ejde-1144	103	16	4	4	NUM
ejde-1144	103	17	.	.	X
ejde-1144	104	1	we	we	PRON
ejde-1144	104	2	next	next	ADV
ejde-1144	104	3	introduce	introduce	VERB
ejde-1144	104	4	the	the	DET
ejde-1144	104	5	notation	notation	NOUN
ejde-1144	104	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	104	7	conventions	convention	NOUN
ejde-1144	104	8	and	and	CCONJ
ejde-1144	104	9	lemmas	lemma	VERB
ejde-1144	104	10	to	to	PART
ejde-1144	104	11	be	be	AUX
ejde-1144	104	12	used	use	VERB
ejde-1144	104	13	in	in	ADP
ejde-1144	104	14	the	the	DET
ejde-1144	104	15	proof	proof	NOUN
ejde-1144	104	16	.	.	PUNCT
ejde-1144	105	1	2	2	X
ejde-1144	105	2	.	.	X
ejde-1144	105	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1144	105	4	in	in	ADP
ejde-1144	105	5	this	this	DET
ejde-1144	105	6	article	article	NOUN
ejde-1144	105	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	105	8	we	we	PRON
ejde-1144	105	9	use	use	VERB
ejde-1144	105	10	ca	ca	NOUN
ejde-1144	105	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	105	12	b	b	PROPN
ejde-1144	105	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	105	14	c	c	NOUN
ejde-1144	105	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	105	16	...	...	PUNCT
ejde-1144	105	17	to	to	PART
ejde-1144	105	18	represent	represent	VERB
ejde-1144	105	19	a	a	DET
ejde-1144	105	20	positive	positive	ADJ
ejde-1144	105	21	constant	constant	ADJ
ejde-1144	105	22	depending	depend	VERB
ejde-1144	105	23	on	on	ADP
ejde-1144	105	24	a	a	DET
ejde-1144	105	25	,	,	PUNCT
ejde-1144	105	26	b	b	NOUN
ejde-1144	105	27	,	,	PUNCT
ejde-1144	105	28	c	c	NOUN
ejde-1144	105	29	,	,	PUNCT
ejde-1144	105	30	.	.	PUNCT
ejde-1144	105	31	.	.	PUNCT
ejde-1144	105	32	.	.	PUNCT
ejde-1144	106	1	and	and	CCONJ
ejde-1144	106	2	it	it	PRON
ejde-1144	106	3	may	may	AUX
ejde-1144	106	4	be	be	AUX
ejde-1144	106	5	different	different	ADJ
ejde-1144	106	6	from	from	ADP
ejde-1144	106	7	line	line	NOUN
ejde-1144	106	8	to	to	ADP
ejde-1144	106	9	line	line	NOUN
ejde-1144	106	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	107	1	for	for	ADP
ejde-1144	107	2	a	a	DET
ejde-1144	107	3	≲	≲	PROPN
ejde-1144	107	4	b	b	PROPN
ejde-1144	107	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	107	6	it	it	PRON
ejde-1144	107	7	means	mean	VERB
ejde-1144	107	8	a	a	DET
ejde-1144	107	9	≤	≤	NUM
ejde-1144	107	10	cb	cb	PROPN
ejde-1144	107	11	.	.	PROPN
ejde-1144	108	1	and	and	CCONJ
ejde-1144	108	2	a	a	DET
ejde-1144	108	3	≃	≃	PROPN
ejde-1144	108	4	b	b	PROPN
ejde-1144	108	5	means	mean	VERB
ejde-1144	108	6	both	both	PRON
ejde-1144	108	7	a	a	DET
ejde-1144	108	8	≲	≲	PROPN
ejde-1144	108	9	b	b	PROPN
ejde-1144	108	10	and	and	CCONJ
ejde-1144	108	11	b	b	NOUN
ejde-1144	108	12	≲	≲	PROPN
ejde-1144	108	13	a.	a.	NOUN
ejde-1144	109	1	[	[	X
ejde-1144	109	2	a	a	DET
ejde-1144	109	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	109	4	b	b	NOUN
ejde-1144	109	5	]	]	X
ejde-1144	109	6	=	=	SYM
ejde-1144	109	7	ab	ab	PROPN
ejde-1144	109	8	−	−	PROPN
ejde-1144	109	9	ba	ba	PROPN
ejde-1144	109	10	denotes	denote	VERB
ejde-1144	109	11	the	the	DET
ejde-1144	109	12	communicator	communicator	NOUN
ejde-1144	109	13	of	of	ADP
ejde-1144	109	14	the	the	DET
ejde-1144	109	15	operator	operator	NOUN
ejde-1144	109	16	a	a	PRON
ejde-1144	109	17	and	and	CCONJ
ejde-1144	109	18	the	the	DET
ejde-1144	109	19	operator	operator	NOUN
ejde-1144	109	20	b.	b.	PROPN
ejde-1144	110	1	we	we	PRON
ejde-1144	110	2	give	give	VERB
ejde-1144	110	3	the	the	DET
ejde-1144	110	4	usual	usual	ADJ
ejde-1144	110	5	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1144	110	6	space	space	NOUN
ejde-1144	110	7	lp	lp	PROPN
ejde-1144	110	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	110	9	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1144	110	10	functional	functional	ADJ
ejde-1144	110	11	space	space	NOUN
ejde-1144	110	12	w	w	PROPN
ejde-1144	111	1	k	k	PROPN
ejde-1144	111	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	111	3	p	p	X
ejde-1144	111	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	111	5	and	and	CCONJ
ejde-1144	111	6	the	the	DET
ejde-1144	111	7	usual	usual	ADJ
ejde-1144	111	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1144	111	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1144	111	10	space	space	NOUN
ejde-1144	111	11	ẇ	ẇ	PROPN
ejde-1144	111	12	k	k	PROPN
ejde-1144	111	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	111	14	p.	p.	NOUN
ejde-1144	111	15	when	when	SCONJ
ejde-1144	111	16	p	p	PROPN
ejde-1144	111	17	=	=	NOUN
ejde-1144	111	18	2	2	NUM
ejde-1144	111	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	111	20	replace	replace	VERB
ejde-1144	111	21	w	w	PROPN
ejde-1144	111	22	k	k	PROPN
ejde-1144	111	23	,	,	PUNCT
ejde-1144	111	24	p	p	NOUN
ejde-1144	111	25	and	and	CCONJ
ejde-1144	111	26	ẇ	ẇ	ADJ
ejde-1144	111	27	k	k	PROPN
ejde-1144	111	28	,	,	PUNCT
ejde-1144	111	29	p	p	NOUN
ejde-1144	111	30	with	with	ADP
ejde-1144	111	31	hk	hk	PROPN
ejde-1144	111	32	and	and	CCONJ
ejde-1144	111	33	ḣk	ḣk	PROPN
ejde-1144	111	34	.	.	PUNCT
ejde-1144	112	1	f	f	PROPN
ejde-1144	112	2	∈	∈	PROPN
ejde-1144	112	3	lp	lp	PROPN
ejde-1144	112	4	∩	∩	NOUN
ejde-1144	112	5	lq	lq	VERB
ejde-1144	112	6	with	with	ADP
ejde-1144	112	7	4	4	NUM
ejde-1144	112	8	z.	z.	PROPN
ejde-1144	112	9	xing	xing	PROPN
ejde-1144	112	10	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1144	112	11	?	?	PUNCT
ejde-1144	112	12	?	?	PUNCT
ejde-1144	113	1	1	1	NUM
ejde-1144	113	2	≤	≤	NUM
ejde-1144	113	3	p	p	X
ejde-1144	113	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	113	5	q	q	PROPN
ejde-1144	113	6	≤	≤	NUM
ejde-1144	113	7	∞	∞	PROPN
ejde-1144	113	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	113	9	we	we	PRON
ejde-1144	113	10	shall	shall	AUX
ejde-1144	113	11	denote	denote	VERB
ejde-1144	113	12	its	its	PRON
ejde-1144	113	13	yudovich	yudovich	NOUN
ejde-1144	113	14	type	type	NOUN
ejde-1144	113	15	norm	norm	NOUN
ejde-1144	113	16	as	as	ADP
ejde-1144	113	17	∥f∥lp∩lq	∥f∥lp∩lq	PROPN
ejde-1144	113	18	=	=	SYM
ejde-1144	113	19	max	max	PROPN
ejde-1144	113	20	{	{	PUNCT
ejde-1144	113	21	∥f∥lp	∥f∥lp	PROPN
ejde-1144	113	22	,	,	PUNCT
ejde-1144	113	23	∥f∥lq	∥f∥lq	PROPN
ejde-1144	113	24	}	}	PUNCT
ejde-1144	113	25	.	.	PUNCT
ejde-1144	114	1	given	give	VERB
ejde-1144	114	2	a	a	DET
ejde-1144	114	3	banach	banach	NOUN
ejde-1144	114	4	space	space	NOUN
ejde-1144	114	5	x	x	NOUN
ejde-1144	114	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	114	7	we	we	PRON
ejde-1144	114	8	say	say	VERB
ejde-1144	114	9	v	v	INTJ
ejde-1144	114	10	:	:	PUNCT
ejde-1144	115	1	[	[	X
ejde-1144	115	2	0	0	NUM
ejde-1144	115	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	115	4	t	t	X
ejde-1144	115	5	]	]	X
ejde-1144	115	6	×	×	PROPN
ejde-1144	115	7	r3	r3	PROPN
ejde-1144	115	8	→	→	SYM
ejde-1144	115	9	r	r	NOUN
ejde-1144	115	10	belongs	belong	VERB
ejde-1144	115	11	to	to	ADP
ejde-1144	115	12	the	the	DET
ejde-1144	115	13	bochner	bochner	NOUN
ejde-1144	115	14	-	-	PUNCT
ejde-1144	115	15	banach	banach	NOUN
ejde-1144	115	16	space	space	NOUN
ejde-1144	115	17	lp(0	lp(0	NOUN
ejde-1144	115	18	,	,	PUNCT
ejde-1144	115	19	t	t	NOUN
ejde-1144	115	20	;	;	PUNCT
ejde-1144	115	21	x	x	X
ejde-1144	115	22	)	)	PUNCT
ejde-1144	115	23	,	,	PUNCT
ejde-1144	115	24	if	if	SCONJ
ejde-1144	115	25	∥v(t	∥v(t	NOUN
ejde-1144	115	26	,	,	PUNCT
ejde-1144	115	27	·	·	PUNCT
ejde-1144	115	28	)	)	PUNCT
ejde-1144	115	29	∥x	∥x	PROPN
ejde-1144	115	30	∈	∈	PROPN
ejde-1144	115	31	lp(0	lp(0	NOUN
ejde-1144	115	32	,	,	PUNCT
ejde-1144	115	33	t	t	PROPN
ejde-1144	115	34	)	)	PUNCT
ejde-1144	115	35	,	,	PUNCT
ejde-1144	115	36	and	and	CCONJ
ejde-1144	115	37	we	we	PRON
ejde-1144	115	38	usually	usually	ADV
ejde-1144	115	39	use	use	VERB
ejde-1144	115	40	lp	lp	ADJ
ejde-1144	115	41	tx	tx	NOUN
ejde-1144	115	42	for	for	ADP
ejde-1144	115	43	short	short	ADJ
ejde-1144	115	44	notation	notation	NOUN
ejde-1144	115	45	of	of	ADP
ejde-1144	115	46	lp(0	lp(0	NOUN
ejde-1144	115	47	,	,	PUNCT
ejde-1144	115	48	t	t	NOUN
ejde-1144	115	49	;	;	PUNCT
ejde-1144	115	50	x	x	X
ejde-1144	115	51	)	)	PUNCT
ejde-1144	115	52	.	.	PUNCT
ejde-1144	116	1	in	in	ADP
ejde-1144	116	2	this	this	DET
ejde-1144	116	3	paper	paper	NOUN
ejde-1144	116	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	116	5	we	we	PRON
ejde-1144	116	6	do	do	AUX
ejde-1144	116	7	not	not	PART
ejde-1144	116	8	distinguish	distinguish	VERB
ejde-1144	116	9	functional	functional	ADJ
ejde-1144	116	10	spaces	space	NOUN
ejde-1144	116	11	for	for	ADP
ejde-1144	116	12	scalar	scalar	ADJ
ejde-1144	116	13	or	or	CCONJ
ejde-1144	116	14	vector	vector	NOUN
ejde-1144	116	15	-	-	PUNCT
ejde-1144	116	16	valued	value	VERB
ejde-1144	116	17	functions	function	NOUN
ejde-1144	116	18	since	since	SCONJ
ejde-1144	116	19	it	it	PRON
ejde-1144	116	20	will	will	AUX
ejde-1144	116	21	be	be	AUX
ejde-1144	116	22	clear	clear	ADJ
ejde-1144	116	23	from	from	ADP
ejde-1144	116	24	the	the	DET
ejde-1144	116	25	context	context	NOUN
ejde-1144	116	26	.	.	PUNCT
ejde-1144	117	1	now	now	ADV
ejde-1144	117	2	we	we	PRON
ejde-1144	117	3	introduce	introduce	VERB
ejde-1144	117	4	some	some	DET
ejde-1144	117	5	essential	essential	ADJ
ejde-1144	117	6	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1144	117	7	.	.	PUNCT
ejde-1144	118	1	first	first	ADV
ejde-1144	118	2	of	of	ADP
ejde-1144	118	3	all	all	PRON
ejde-1144	118	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	118	5	we	we	PRON
ejde-1144	118	6	give	give	VERB
ejde-1144	118	7	the	the	DET
ejde-1144	118	8	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1144	118	9	-	-	PUNCT
ejde-1144	118	10	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1144	118	11	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1144	118	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	118	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	118	14	which	which	PRON
ejde-1144	118	15	we	we	PRON
ejde-1144	118	16	will	will	AUX
ejde-1144	118	17	not	not	PART
ejde-1144	118	18	prove	prove	VERB
ejde-1144	118	19	here	here	ADV
ejde-1144	118	20	.	.	PUNCT
ejde-1144	119	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	119	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1144	119	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	119	4	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1144	119	5	-	-	PUNCT
ejde-1144	119	6	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1144	119	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	119	8	.	.	PUNCT
ejde-1144	120	1	fix	fix	VERB
ejde-1144	120	2	q	q	NOUN
ejde-1144	120	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	120	4	r	r	NOUN
ejde-1144	120	5	∈	∈	PROPN
ejde-1144	121	1	[	[	X
ejde-1144	121	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1144	121	3	]	]	PUNCT
ejde-1144	121	4	and	and	CCONJ
ejde-1144	121	5	j	j	PROPN
ejde-1144	121	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	121	7	m	m	VERB
ejde-1144	121	8	∈	∈	NOUN
ejde-1144	121	9	n	n	ADV
ejde-1144	121	10	∪	∪	X
ejde-1144	121	11	{	{	PUNCT
ejde-1144	121	12	0	0	NUM
ejde-1144	121	13	}	}	PUNCT
ejde-1144	121	14	with	with	ADP
ejde-1144	121	15	j	j	PROPN
ejde-1144	121	16	≤	≤	PROPN
ejde-1144	121	17	m.	m.	NOUN
ejde-1144	121	18	suppose	suppose	VERB
ejde-1144	121	19	that	that	SCONJ
ejde-1144	121	20	f	f	PROPN
ejde-1144	121	21	∈	∈	PROPN
ejde-1144	121	22	lq	lq	VERB
ejde-1144	121	23	∩	∩	ADJ
ejde-1144	121	24	ẇm	ẇm	PROPN
ejde-1144	121	25	,	,	PUNCT
ejde-1144	121	26	r(rd	r(rd	NOUN
ejde-1144	121	27	)	)	PUNCT
ejde-1144	121	28	and	and	CCONJ
ejde-1144	121	29	there	there	PRON
ejde-1144	121	30	exists	exist	VERB
ejde-1144	121	31	a	a	DET
ejde-1144	121	32	real	real	ADJ
ejde-1144	121	33	number	number	NOUN
ejde-1144	121	34	α	α	NOUN
ejde-1144	121	35	∈	∈	PROPN
ejde-1144	122	1	[	[	X
ejde-1144	122	2	j	j	X
ejde-1144	122	3	/	/	SYM
ejde-1144	122	4	m	m	PROPN
ejde-1144	122	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	122	6	1	1	X
ejde-1144	122	7	]	]	PUNCT
ejde-1144	122	8	such	such	ADJ
ejde-1144	122	9	that	that	SCONJ
ejde-1144	122	10	1	1	NUM
ejde-1144	122	11	p	p	NOUN
ejde-1144	122	12	=	=	PUNCT
ejde-1144	122	13	j	j	PROPN
ejde-1144	122	14	3	3	NUM
ejde-1144	122	15	+	+	CCONJ
ejde-1144	122	16	α	α	PROPN
ejde-1144	122	17	(	(	PUNCT
ejde-1144	122	18	1	1	NUM
ejde-1144	122	19	r	r	NOUN
ejde-1144	122	20	−	−	NOUN
ejde-1144	122	21	m	m	NOUN
ejde-1144	122	22	3	3	NUM
ejde-1144	122	23	)	)	PUNCT
ejde-1144	123	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	124	1	1−	1−	NUM
ejde-1144	124	2	α	α	NOUN
ejde-1144	124	3	q	q	X
ejde-1144	124	4	.	.	PUNCT
ejde-1144	125	1	then	then	ADV
ejde-1144	125	2	f	f	PROPN
ejde-1144	125	3	∈	∈	PROPN
ejde-1144	125	4	ẇ	ẇ	PROPN
ejde-1144	125	5	j	j	PROPN
ejde-1144	125	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	125	7	p	p	PROPN
ejde-1144	125	8	(	(	PUNCT
ejde-1144	125	9	rd	rd	NOUN
ejde-1144	125	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	125	11	and	and	CCONJ
ejde-1144	125	12	there	there	PRON
ejde-1144	125	13	exists	exist	VERB
ejde-1144	125	14	a	a	DET
ejde-1144	125	15	constant	constant	ADJ
ejde-1144	125	16	c	c	NOUN
ejde-1144	125	17	>	>	X
ejde-1144	125	18	0	0	NUM
ejde-1144	126	1	such	such	ADJ
ejde-1144	126	2	that	that	SCONJ
ejde-1144	126	3	∥∇jf∥lp	∥∇jf∥lp	PROPN
ejde-1144	126	4	≤	≤	ADV
ejde-1144	126	5	c∥∇mf∥αlr∥f∥1−α	c∥∇mf∥αlr∥f∥1−α	PROPN
ejde-1144	126	6	lq	lq	INTJ
ejde-1144	126	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	126	8	except	except	SCONJ
ejde-1144	126	9	the	the	DET
ejde-1144	126	10	following	follow	VERB
ejde-1144	126	11	two	two	NUM
ejde-1144	126	12	cases	case	NOUN
ejde-1144	126	13	:	:	PUNCT
ejde-1144	126	14	(	(	PUNCT
ejde-1144	126	15	i	i	NOUN
ejde-1144	126	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	126	17	j	j	PROPN
ejde-1144	127	1	=	=	X
ejde-1144	127	2	0,mr	0,mr	X
ejde-1144	127	3	<	<	X
ejde-1144	127	4	d	d	X
ejde-1144	127	5	and	and	CCONJ
ejde-1144	127	6	q	q	NOUN
ejde-1144	127	7	=	=	SYM
ejde-1144	127	8	∞	∞	PROPN
ejde-1144	127	9	;	;	PUNCT
ejde-1144	127	10	(	(	PUNCT
ejde-1144	127	11	in	in	ADP
ejde-1144	127	12	this	this	DET
ejde-1144	127	13	case	case	NOUN
ejde-1144	127	14	it	it	PRON
ejde-1144	127	15	is	be	AUX
ejde-1144	127	16	necessary	necessary	ADJ
ejde-1144	127	17	to	to	PART
ejde-1144	127	18	assume	assume	VERB
ejde-1144	127	19	also	also	ADV
ejde-1144	127	20	that	that	SCONJ
ejde-1144	127	21	either	either	CCONJ
ejde-1144	127	22	u	u	PROPN
ejde-1144	127	23	→	→	SYM
ejde-1144	127	24	0	0	NUM
ejde-1144	127	25	at	at	ADP
ejde-1144	127	26	infinity	infinity	NOUN
ejde-1144	127	27	,	,	PUNCT
ejde-1144	127	28	or	or	CCONJ
ejde-1144	127	29	u	u	NOUN
ejde-1144	127	30	∈	∈	PROPN
ejde-1144	127	31	ls	ls	NOUN
ejde-1144	127	32	for	for	ADP
ejde-1144	127	33	some	some	PRON
ejde-1144	127	34	s	s	VERB
ejde-1144	127	35	<	<	X
ejde-1144	127	36	∞	∞	NUM
ejde-1144	127	37	)	)	PUNCT
ejde-1144	127	38	.	.	PUNCT
ejde-1144	128	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	128	2	ii	ii	X
ejde-1144	128	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	128	4	1	1	NUM
ejde-1144	128	5	<	<	X
ejde-1144	128	6	r	r	NOUN
ejde-1144	128	7	<	<	X
ejde-1144	128	8	∞	∞	PROPN
ejde-1144	128	9	and	and	CCONJ
ejde-1144	128	10	m−	m−	PROPN
ejde-1144	128	11	j	j	PROPN
ejde-1144	129	1	−	−	PROPN
ejde-1144	129	2	3	3	NUM
ejde-1144	129	3	/	/	SYM
ejde-1144	129	4	r	r	NOUN
ejde-1144	129	5	∈	∈	PROPN
ejde-1144	129	6	n.	n.	NOUN
ejde-1144	129	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	129	8	in	in	ADP
ejde-1144	129	9	this	this	DET
ejde-1144	129	10	case	case	NOUN
ejde-1144	129	11	it	it	PRON
ejde-1144	129	12	is	be	AUX
ejde-1144	129	13	necessary	necessary	ADJ
ejde-1144	129	14	to	to	PART
ejde-1144	129	15	assume	assume	VERB
ejde-1144	129	16	also	also	ADV
ejde-1144	129	17	that	that	SCONJ
ejde-1144	129	18	α	α	PRON
ejde-1144	129	19	<	<	X
ejde-1144	129	20	1	1	NUM
ejde-1144	129	21	.	.	PUNCT
ejde-1144	129	22	)	)	PUNCT
ejde-1144	130	1	next	next	ADV
ejde-1144	130	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	130	3	we	we	PRON
ejde-1144	130	4	state	state	VERB
ejde-1144	130	5	the	the	DET
ejde-1144	130	6	following	follow	VERB
ejde-1144	130	7	estimation	estimation	NOUN
ejde-1144	130	8	of	of	ADP
ejde-1144	130	9	the	the	DET
ejde-1144	130	10	triple	triple	ADJ
ejde-1144	130	11	product	product	NOUN
ejde-1144	130	12	form	form	NOUN
ejde-1144	130	13	with	with	ADP
ejde-1144	130	14	commutators	commutator	NOUN
ejde-1144	130	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	130	16	the	the	DET
ejde-1144	130	17	proof	proof	NOUN
ejde-1144	130	18	of	of	ADP
ejde-1144	130	19	which	which	PRON
ejde-1144	130	20	can	can	AUX
ejde-1144	130	21	be	be	AUX
ejde-1144	130	22	found	find	VERB
ejde-1144	130	23	in	in	ADP
ejde-1144	130	24	[	[	X
ejde-1144	130	25	20	20	NUM
ejde-1144	130	26	,	,	PUNCT
ejde-1144	130	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	130	28	3.8	3.8	NUM
ejde-1144	130	29	]	]	PUNCT
ejde-1144	130	30	.	.	PUNCT
ejde-1144	131	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	131	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1144	131	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	132	1	let	let	VERB
ejde-1144	132	2	m	m	PRON
ejde-1144	132	3	∈	∈	VERB
ejde-1144	132	4	n	n	ADJ
ejde-1144	132	5	and	and	CCONJ
ejde-1144	132	6	m	m	PROPN
ejde-1144	132	7	≥	≥	NOUN
ejde-1144	132	8	2	2	NUM
ejde-1144	132	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	132	10	f	f	PROPN
ejde-1144	132	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	132	12	g	g	PROPN
ejde-1144	132	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	132	14	k	k	PROPN
ejde-1144	132	15	∈	∈	PROPN
ejde-1144	132	16	c∞	c∞	PROPN
ejde-1144	132	17	0	0	NUM
ejde-1144	133	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	133	2	r3	r3	PROPN
ejde-1144	133	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	133	4	.	.	PUNCT
ejde-1144	134	1	the	the	DET
ejde-1144	134	2	following	follow	VERB
ejde-1144	134	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	134	4	holds:∣∣	holds:∣∣	PROPN
ejde-1144	134	5	∫	∫	PROPN
ejde-1144	134	6	r3	r3	PROPN
ejde-1144	135	1	[	[	X
ejde-1144	135	2	∇m	∇m	NOUN
ejde-1144	135	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	135	4	f	f	X
ejde-1144	135	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	136	1	∇]g∇mkdx	∇]g∇mkdx	PROPN
ejde-1144	136	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1144	136	3	≤	≤	NUM
ejde-1144	136	4	c∥∇m(f	c∥∇m(f	NOUN
ejde-1144	136	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	136	6	g	g	NOUN
ejde-1144	136	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	136	8	k)∥2l2∥∇(f	k)∥2l2∥∇(f	PROPN
ejde-1144	136	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	136	10	g)∥l∞	g)∥l∞	PROPN
ejde-1144	136	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	137	1	the	the	DET
ejde-1144	137	2	following	follow	VERB
ejde-1144	137	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	137	4	is	be	AUX
ejde-1144	137	5	related	relate	VERB
ejde-1144	137	6	to	to	ADP
ejde-1144	137	7	the	the	DET
ejde-1144	137	8	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1144	137	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1144	137	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	137	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	138	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	138	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1144	138	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	139	1	for	for	ADP
ejde-1144	139	2	any	any	DET
ejde-1144	139	3	divergence	divergence	NOUN
ejde-1144	139	4	free	free	ADJ
ejde-1144	139	5	vector	vector	NOUN
ejde-1144	139	6	field	field	NOUN
ejde-1144	139	7	g	g	NOUN
ejde-1144	139	8	such	such	ADJ
ejde-1144	139	9	that	that	DET
ejde-1144	139	10	g	g	NOUN
ejde-1144	139	11	:	:	PUNCT
ejde-1144	139	12	r	r	NOUN
ejde-1144	139	13	→	→	SYM
ejde-1144	139	14	r3	r3	PROPN
ejde-1144	139	15	and	and	CCONJ
ejde-1144	139	16	g	g	PROPN
ejde-1144	139	17	∈	∈	PROPN
ejde-1144	139	18	h3(r3	h3(r3	NOUN
ejde-1144	139	19	)	)	PUNCT
ejde-1144	139	20	,	,	PUNCT
ejde-1144	139	21	it	it	PRON
ejde-1144	139	22	holds	hold	VERB
ejde-1144	139	23	∥∇g∥l∞(r3	∥∇g∥l∞(r3	NOUN
ejde-1144	139	24	)	)	PUNCT
ejde-1144	139	25	≲	≲	PROPN
ejde-1144	139	26	1	1	NUM
ejde-1144	139	27	+	+	CCONJ
ejde-1144	139	28	∥∇	∥∇	ADJ
ejde-1144	139	29	×	×	NOUN
ejde-1144	139	30	g∥l∞	g∥l∞	NOUN
ejde-1144	139	31	log	log	NOUN
ejde-1144	139	32	(	(	PUNCT
ejde-1144	139	33	e+	e+	X
ejde-1144	139	34	∥g∥h3(r3	∥g∥h3(r3	NOUN
ejde-1144	139	35	)	)	PUNCT
ejde-1144	139	36	)	)	PUNCT
ejde-1144	139	37	.	.	PUNCT
ejde-1144	140	1	the	the	DET
ejde-1144	140	2	following	follow	VERB
ejde-1144	140	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	140	4	can	can	AUX
ejde-1144	140	5	be	be	AUX
ejde-1144	140	6	obtained	obtain	VERB
ejde-1144	140	7	from	from	ADP
ejde-1144	140	8	the	the	DET
ejde-1144	140	9	biot	biot	PROPN
ejde-1144	140	10	-	-	PUNCT
ejde-1144	140	11	savart	savart	NOUN
ejde-1144	140	12	law	law	NOUN
ejde-1144	140	13	and	and	CCONJ
ejde-1144	140	14	the	the	DET
ejde-1144	140	15	lp	lp	PROPN
ejde-1144	140	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1144	140	17	of	of	ADP
ejde-1144	140	18	the	the	DET
ejde-1144	140	19	calderon	calderon	NOUN
ejde-1144	140	20	-	-	PUNCT
ejde-1144	140	21	zygmund	zygmund	ADJ
ejde-1144	140	22	singular	singular	ADJ
ejde-1144	140	23	integral	integral	ADJ
ejde-1144	140	24	operator	operator	NOUN
ejde-1144	140	25	;	;	PUNCT
ejde-1144	140	26	its	its	PRON
ejde-1144	140	27	proof	proof	NOUN
ejde-1144	140	28	ican	ican	AUX
ejde-1144	140	29	be	be	AUX
ejde-1144	140	30	found	find	VERB
ejde-1144	140	31	in	in	ADP
ejde-1144	140	32	[	[	X
ejde-1144	140	33	4	4	NUM
ejde-1144	140	34	,	,	PUNCT
ejde-1144	140	35	5	5	NUM
ejde-1144	140	36	]	]	PUNCT
ejde-1144	140	37	.	.	PUNCT
ejde-1144	141	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	141	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1144	141	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	142	1	let	let	VERB
ejde-1144	142	2	u	u	NOUN
ejde-1144	142	3	=	=	PROPN
ejde-1144	142	4	urer	urer	PROPN
ejde-1144	143	1	+	+	NUM
ejde-1144	143	2	uθeθ	uθeθ	ADJ
ejde-1144	143	3	+	+	CCONJ
ejde-1144	143	4	uzez	uzez	ADJ
ejde-1144	143	5	be	be	AUX
ejde-1144	143	6	an	an	DET
ejde-1144	143	7	axially	axially	ADV
ejde-1144	143	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	143	9	vector	vector	NOUN
ejde-1144	143	10	field	field	NOUN
ejde-1144	143	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	143	12	ω	ω	NUM
ejde-1144	143	13	=	=	SYM
ejde-1144	143	14	∇	∇	X
ejde-1144	143	15	×	×	PROPN
ejde-1144	143	16	u	u	NOUN
ejde-1144	143	17	=	=	X
ejde-1144	143	18	ωrer	ωrer	X
ejde-1144	143	19	+	+	CCONJ
ejde-1144	143	20	ωθeθ	ωθeθ	NOUN
ejde-1144	143	21	+	+	CCONJ
ejde-1144	143	22	ωzez	ωzez	NOUN
ejde-1144	143	23	and	and	CCONJ
ejde-1144	143	24	b	b	X
ejde-1144	143	25	=	=	X
ejde-1144	143	26	urer	urer	PROPN
ejde-1144	144	1	+	+	PUNCT
ejde-1144	144	2	uzez	uzez	ADJ
ejde-1144	144	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	145	1	then	then	ADV
ejde-1144	145	2	we	we	PRON
ejde-1144	145	3	have	have	VERB
ejde-1144	145	4	∥∇u∥lp	∥∇u∥lp	NOUN
ejde-1144	145	5	≤	≤	NUM
ejde-1144	145	6	cp∥ω∥lp	cp∥ω∥lp	NOUN
ejde-1144	145	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	145	8	and	and	CCONJ
ejde-1144	145	9	∥∇b∥lp	∥∇b∥lp	NUM
ejde-1144	145	10	≤	≤	NUM
ejde-1144	145	11	cp∥ωθ∥lp	cp∥ωθ∥lp	NOUN
ejde-1144	145	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	145	13	(	(	PUNCT
ejde-1144	145	14	2.1	2.1	NUM
ejde-1144	145	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	145	16	for	for	ADP
ejde-1144	145	17	all	all	PRON
ejde-1144	145	18	1	1	NUM
ejde-1144	145	19	<	<	X
ejde-1144	145	20	p	p	X
ejde-1144	145	21	<	<	X
ejde-1144	145	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-1144	145	23	here	here	ADV
ejde-1144	145	24	is	be	AUX
ejde-1144	145	25	a	a	DET
ejde-1144	145	26	famous	famous	ADJ
ejde-1144	145	27	lemma	lemma	NOUN
ejde-1144	145	28	whose	whose	DET
ejde-1144	145	29	proof	proof	NOUN
ejde-1144	145	30	can	can	AUX
ejde-1144	145	31	be	be	AUX
ejde-1144	145	32	found	find	VERB
ejde-1144	145	33	in	in	ADP
ejde-1144	145	34	[	[	X
ejde-1144	145	35	14	14	NUM
ejde-1144	145	36	,	,	PUNCT
ejde-1144	145	37	(	(	PUNCT
ejde-1144	145	38	a.5	a.5	NOUN
ejde-1144	145	39	)	)	PUNCT
ejde-1144	145	40	]	]	PUNCT
ejde-1144	145	41	and	and	CCONJ
ejde-1144	145	42	in	in	ADP
ejde-1144	145	43	[	[	X
ejde-1144	145	44	29	29	NUM
ejde-1144	145	45	,	,	PUNCT
ejde-1144	145	46	prop	prop	NOUN
ejde-1144	145	47	.	.	PUNCT
ejde-1144	145	48	2.5	2.5	NUM
ejde-1144	145	49	]	]	PUNCT
ejde-1144	145	50	.	.	PUNCT
ejde-1144	146	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	146	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1144	146	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	147	1	define	define	VERB
ejde-1144	147	2	ω	ω	NOUN
ejde-1144	147	3	:	:	PUNCT
ejde-1144	147	4	=	=	NOUN
ejde-1144	147	5	ωθ	ωθ	NUM
ejde-1144	147	6	r	r	NOUN
ejde-1144	147	7	.	.	PUNCT
ejde-1144	148	1	for	for	ADP
ejde-1144	148	2	1	1	NUM
ejde-1144	148	3	<	<	X
ejde-1144	148	4	p	p	X
ejde-1144	148	5	<	<	X
ejde-1144	148	6	+	+	PROPN
ejde-1144	148	7	∞	∞	PROPN
ejde-1144	148	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	148	9	there	there	PRON
ejde-1144	148	10	exists	exist	VERB
ejde-1144	148	11	an	an	DET
ejde-1144	148	12	absolute	absolute	ADJ
ejde-1144	148	13	constant	constant	ADJ
ejde-1144	148	14	cp	cp	INTJ
ejde-1144	148	15	>	>	X
ejde-1144	148	16	0	0	NUM
ejde-1144	148	17	such	such	ADJ
ejde-1144	148	18	that	that	SCONJ
ejde-1144	148	19	∥∇ur	∥∇ur	PROPN
ejde-1144	148	20	r	r	NOUN
ejde-1144	148	21	(	(	PUNCT
ejde-1144	148	22	t	t	PROPN
ejde-1144	148	23	,	,	PUNCT
ejde-1144	148	24	·	·	PUNCT
ejde-1144	148	25	)	)	PUNCT
ejde-1144	148	26	∥lp	∥lp	PART
ejde-1144	148	27	≤	≤	NUM
ejde-1144	148	28	cp∥ω(t	cp∥ω(t	NOUN
ejde-1144	148	29	,	,	PUNCT
ejde-1144	148	30	·	·	PUNCT
ejde-1144	148	31	)	)	PUNCT
ejde-1144	148	32	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	148	33	.	.	PUNCT
ejde-1144	149	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	149	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1144	149	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	149	4	below	below	ADV
ejde-1144	149	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	149	6	we	we	PRON
ejde-1144	149	7	give	give	VERB
ejde-1144	149	8	the	the	DET
ejde-1144	149	9	one	one	NUM
ejde-1144	149	10	-	-	PUNCT
ejde-1144	149	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1144	149	12	hardy	hardy	ADJ
ejde-1144	149	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	149	14	.	.	PUNCT
ejde-1144	150	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	150	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1144	150	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	151	1	if	if	SCONJ
ejde-1144	151	2	p	p	PROPN
ejde-1144	151	3	>	>	X
ejde-1144	151	4	1	1	NUM
ejde-1144	151	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	151	6	σ	σ	PROPN
ejde-1144	151	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-1144	151	8	1	1	NUM
ejde-1144	151	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	151	10	f	f	PROPN
ejde-1144	151	11	is	be	AUX
ejde-1144	151	12	a	a	DET
ejde-1144	151	13	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1144	151	14	measurable	measurable	ADJ
ejde-1144	151	15	function	function	NOUN
ejde-1144	151	16	and	and	CCONJ
ejde-1144	151	17	f	f	PROPN
ejde-1144	151	18	is	be	AUX
ejde-1144	151	19	defined	define	VERB
ejde-1144	151	20	by	by	ADP
ejde-1144	151	21	f	f	PROPN
ejde-1144	151	22	(	(	PUNCT
ejde-1144	151	23	x	x	X
ejde-1144	151	24	)	)	PUNCT
ejde-1144	152	1	=	=	SYM
ejde-1144	152	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	152	3	x	x	SYM
ejde-1144	152	4	0	0	NUM
ejde-1144	152	5	f(t)dt	f(t)dt	PROPN
ejde-1144	152	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	152	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	152	8	σ	σ	X
ejde-1144	152	9	>	>	X
ejde-1144	152	10	1	1	NUM
ejde-1144	152	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	152	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	152	13	f	f	PROPN
ejde-1144	152	14	(	(	PUNCT
ejde-1144	152	15	x	x	X
ejde-1144	152	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	152	17	=	=	SYM
ejde-1144	153	1	∫	∫	PROPN
ejde-1144	153	2	x	x	SYM
ejde-1144	153	3	0	0	NUM
ejde-1144	153	4	f(t)dt	f(t)dt	PROPN
ejde-1144	153	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	153	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	153	7	σ	σ	X
ejde-1144	153	8	<	<	X
ejde-1144	153	9	1	1	NUM
ejde-1144	153	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	153	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	154	1	then	then	ADV
ejde-1144	154	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	154	3	∫	∫	PROPN
ejde-1144	154	4	∞	∞	PROPN
ejde-1144	154	5	0	0	NUM
ejde-1144	154	6	x−σf	x−σf	PROPN
ejde-1144	155	1	p	p	PROPN
ejde-1144	155	2	dx	dx	PROPN
ejde-1144	155	3	<	<	X
ejde-1144	155	4	(	(	PUNCT
ejde-1144	155	5	p	p	X
ejde-1144	155	6	|σ	|σ	PUNCT
ejde-1144	155	7	−	−	PROPN
ejde-1144	155	8	1|	1|	NUM
ejde-1144	155	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	155	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	156	1	p	p	X
ejde-1144	156	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	157	1	∞	∞	PROPN
ejde-1144	157	2	0	0	NUM
ejde-1144	157	3	x−σ(xp)p	x−σ(xp)p	PROPN
ejde-1144	157	4	dx	dx	PROPN
ejde-1144	157	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	157	6	unless	unless	SCONJ
ejde-1144	157	7	f	f	PROPN
ejde-1144	157	8	≡	≡	PROPN
ejde-1144	157	9	0	0	PROPN
ejde-1144	157	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	158	1	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1144	158	2	?	?	PUNCT
ejde-1144	158	3	?	?	PUNCT
ejde-1144	159	1	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	159	2	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	159	3	-	-	PUNCT
ejde-1144	159	4	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	159	5	systems	system	NOUN
ejde-1144	159	6	5	5	NUM
ejde-1144	159	7	by	by	ADP
ejde-1144	159	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	159	9	2.6	2.6	NUM
ejde-1144	159	10	,	,	PUNCT
ejde-1144	159	11	we	we	PRON
ejde-1144	159	12	can	can	AUX
ejde-1144	159	13	get	get	VERB
ejde-1144	159	14	the	the	DET
ejde-1144	159	15	following	following	ADJ
ejde-1144	159	16	result	result	NOUN
ejde-1144	159	17	whose	whose	DET
ejde-1144	159	18	poof	poof	NOUN
ejde-1144	159	19	can	can	AUX
ejde-1144	159	20	be	be	AUX
ejde-1144	159	21	found	find	VERB
ejde-1144	159	22	in	in	ADP
ejde-1144	159	23	[	[	X
ejde-1144	159	24	20	20	NUM
ejde-1144	159	25	]	]	PUNCT
ejde-1144	159	26	.	.	PUNCT
ejde-1144	160	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	160	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1144	160	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	161	1	∥uθ	∥uθ	PROPN
ejde-1144	161	2	r	r	PROPN
ejde-1144	161	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	161	4	t	t	PROPN
ejde-1144	161	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	161	6	·	·	PUNCT
ejde-1144	161	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	161	8	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	161	9	≤	≤	NUM
ejde-1144	161	10	1	1	NUM
ejde-1144	161	11	2	2	NUM
ejde-1144	161	12	∥ωz(t	∥ωz(t	NOUN
ejde-1144	161	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	161	14	·	·	PUNCT
ejde-1144	161	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	161	16	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	161	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	161	18	for	for	ADP
ejde-1144	161	19	any	any	DET
ejde-1144	161	20	t	t	NOUN
ejde-1144	161	21	>	>	X
ejde-1144	161	22	0	0	NUM
ejde-1144	161	23	.	.	NOUN
ejde-1144	161	24	3	3	X
ejde-1144	161	25	.	.	X
ejde-1144	161	26	proof	proof	NOUN
ejde-1144	161	27	of	of	ADP
ejde-1144	161	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-1144	161	29	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	161	30	firstly	firstly	ADV
ejde-1144	161	31	,	,	PUNCT
ejde-1144	161	32	we	we	PRON
ejde-1144	161	33	derive	derive	VERB
ejde-1144	161	34	the	the	DET
ejde-1144	161	35	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1144	161	36	estimates	estimate	NOUN
ejde-1144	161	37	for	for	ADP
ejde-1144	161	38	system	system	NOUN
ejde-1144	161	39	(	(	PUNCT
ejde-1144	161	40	1.2	1.2	NUM
ejde-1144	161	41	)	)	PUNCT
ejde-1144	161	42	from	from	ADP
ejde-1144	161	43	the	the	DET
ejde-1144	161	44	basic	basic	ADJ
ejde-1144	161	45	energy	energy	NOUN
ejde-1144	161	46	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	161	47	.	.	PUNCT
ejde-1144	162	1	secondly	secondly	ADV
ejde-1144	162	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	162	3	we	we	PRON
ejde-1144	162	4	define	define	VERB
ejde-1144	162	5	four	four	NUM
ejde-1144	162	6	special	special	ADJ
ejde-1144	162	7	quantities	quantity	NOUN
ejde-1144	162	8	to	to	PART
ejde-1144	162	9	establish	establish	VERB
ejde-1144	162	10	a	a	DET
ejde-1144	162	11	reformulated	reformulate	VERB
ejde-1144	162	12	system	system	NOUN
ejde-1144	162	13	and	and	CCONJ
ejde-1144	162	14	derive	derive	VERB
ejde-1144	162	15	a	a	DET
ejde-1144	162	16	selfclosed	selfclose	VERB
ejde-1144	162	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	162	18	.	.	PUNCT
ejde-1144	163	1	then	then	ADV
ejde-1144	163	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	163	3	we	we	PRON
ejde-1144	163	4	derive	derive	VERB
ejde-1144	163	5	a	a	DET
ejde-1144	163	6	one	one	NUM
ejde-1144	163	7	-	-	PUNCT
ejde-1144	163	8	component	component	NOUN
ejde-1144	163	9	bkm	bkm	NOUN
ejde-1144	163	10	-	-	PUNCT
ejde-1144	163	11	type	type	NOUN
ejde-1144	163	12	criterion	criterion	NOUN
ejde-1144	163	13	for	for	ADP
ejde-1144	163	14	the	the	DET
ejde-1144	163	15	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	163	16	-	-	PUNCT
ejde-1144	163	17	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	163	18	system	system	NOUN
ejde-1144	163	19	.	.	PUNCT
ejde-1144	164	1	finally	finally	ADV
ejde-1144	164	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	164	3	we	we	PRON
ejde-1144	164	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1144	164	5	the	the	DET
ejde-1144	164	6	proof	proof	NOUN
ejde-1144	164	7	of	of	ADP
ejde-1144	164	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-1144	164	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	164	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	165	1	first	first	ADV
ejde-1144	165	2	of	of	ADP
ejde-1144	165	3	all	all	PRON
ejde-1144	165	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	165	5	we	we	PRON
ejde-1144	165	6	give	give	VERB
ejde-1144	165	7	the	the	DET
ejde-1144	165	8	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1144	165	9	energy	energy	NOUN
ejde-1144	165	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1144	165	11	of	of	ADP
ejde-1144	165	12	the	the	DET
ejde-1144	165	13	system	system	NOUN
ejde-1144	165	14	(	(	PUNCT
ejde-1144	165	15	1.2	1.2	NUM
ejde-1144	165	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	165	17	.	.	PUNCT
ejde-1144	166	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	166	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1144	166	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	167	1	we	we	PRON
ejde-1144	167	2	define	define	VERB
ejde-1144	167	3	h	h	NOUN
ejde-1144	167	4	:	:	PUNCT
ejde-1144	167	5	=	=	SYM
ejde-1144	167	6	hθ	hθ	VERB
ejde-1144	167	7	r	r	NOUN
ejde-1144	167	8	.	.	PUNCT
ejde-1144	168	1	let	let	VERB
ejde-1144	168	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	168	3	u	u	NOUN
ejde-1144	168	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	168	5	h	h	PROPN
ejde-1144	168	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	168	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-1144	168	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	168	9	be	be	VERB
ejde-1144	168	10	a	a	DET
ejde-1144	168	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-1144	168	12	solution	solution	NOUN
ejde-1144	168	13	of	of	ADP
ejde-1144	168	14	(	(	PUNCT
ejde-1144	168	15	1.2	1.2	NUM
ejde-1144	168	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	168	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	168	18	we	we	PRON
ejde-1144	168	19	have	have	VERB
ejde-1144	168	20	(	(	PUNCT
ejde-1144	168	21	i	i	NOUN
ejde-1144	168	22	)	)	PUNCT
ejde-1144	168	23	for	for	ADP
ejde-1144	168	24	p	p	PROPN
ejde-1144	168	25	∈	∈	PROPN
ejde-1144	169	1	[	[	X
ejde-1144	169	2	2,∞	2,∞	NUM
ejde-1144	169	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	169	4	and	and	CCONJ
ejde-1144	169	5	t	t	PROPN
ejde-1144	169	6	∈	∈	PROPN
ejde-1144	169	7	r+	r+	NOUN
ejde-1144	169	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	169	9	∥h(t	∥h(t	ADJ
ejde-1144	169	10	,	,	PUNCT
ejde-1144	169	11	·	·	PUNCT
ejde-1144	169	12	)	)	PUNCT
ejde-1144	170	1	∥plp	∥plp	PRON
ejde-1144	170	2	+	+	CCONJ
ejde-1144	170	3	∫	∫	PROPN
ejde-1144	170	4	t	t	PROPN
ejde-1144	170	5	0	0	NUM
ejde-1144	170	6	∫	∫	PROPN
ejde-1144	170	7	r3	r3	PROPN
ejde-1144	170	8	|∇h(s	|∇h(s	NUM
ejde-1144	170	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	170	10	x)|2|h(s	x)|2|h(s	PROPN
ejde-1144	170	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	170	12	x)|p−2	x)|p−2	NUM
ejde-1144	170	13	dx	dx	X
ejde-1144	170	14	ds	ds	ADJ
ejde-1144	170	15	≤	≤	PUNCT
ejde-1144	170	16	∥h0∥plp	∥h0∥plp	PUNCT
ejde-1144	170	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	170	18	∥h(t	∥h(t	ADJ
ejde-1144	170	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	170	20	·	·	PUNCT
ejde-1144	170	21	)	)	PUNCT
ejde-1144	170	22	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	170	23	≤	≤	NOUN
ejde-1144	170	24	∥h0∥l∞	∥h0∥l∞	NUM
ejde-1144	170	25	,	,	PUNCT
ejde-1144	170	26	∥ρ(t	∥ρ(t	ADJ
ejde-1144	170	27	,	,	PUNCT
ejde-1144	170	28	·	·	PUNCT
ejde-1144	170	29	)	)	PUNCT
ejde-1144	171	1	∥plp	∥plp	PRON
ejde-1144	171	2	+	+	CCONJ
ejde-1144	171	3	∫	∫	PROPN
ejde-1144	171	4	t	t	PROPN
ejde-1144	171	5	0	0	NUM
ejde-1144	171	6	∫	∫	PROPN
ejde-1144	171	7	r3	r3	PROPN
ejde-1144	171	8	|∇ρ(s	|∇ρ(s	ADP
ejde-1144	171	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	171	10	x)|2|ρ(s	x)|2|ρ(s	PROPN
ejde-1144	171	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	171	12	x)|p−2	x)|p−2	NUM
ejde-1144	171	13	dx	dx	X
ejde-1144	171	14	ds	ds	ADJ
ejde-1144	171	15	≤	≤	PROPN
ejde-1144	171	16	∥ρ0∥plp	∥ρ0∥plp	PROPN
ejde-1144	171	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	171	18	∥ρ(t	∥ρ(t	ADJ
ejde-1144	171	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	171	20	·	·	PUNCT
ejde-1144	171	21	)	)	PUNCT
ejde-1144	171	22	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	171	23	≤	≤	NUM
ejde-1144	171	24	∥ρ0∥l∞	∥ρ0∥l∞	NUM
ejde-1144	171	25	.	.	PUNCT
ejde-1144	172	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	172	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1144	172	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	172	4	(	(	PUNCT
ejde-1144	172	5	ii	ii	NOUN
ejde-1144	172	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	172	7	for	for	ADP
ejde-1144	172	8	(	(	PUNCT
ejde-1144	172	9	u0	u0	PROPN
ejde-1144	172	10	,	,	PUNCT
ejde-1144	172	11	h0	h0	PROPN
ejde-1144	172	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	172	13	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1144	172	14	)	)	PUNCT
ejde-1144	172	15	∈	∈	PROPN
ejde-1144	172	16	l2	l2	NOUN
ejde-1144	172	17	and	and	CCONJ
ejde-1144	172	18	t	t	NOUN
ejde-1144	172	19	∈	∈	PROPN
ejde-1144	172	20	r+	r+	NOUN
ejde-1144	172	21	,	,	PUNCT
ejde-1144	172	22	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-1144	172	23	,	,	PUNCT
ejde-1144	172	24	h)(t	h)(t	PROPN
ejde-1144	172	25	,	,	PUNCT
ejde-1144	172	26	·	·	PUNCT
ejde-1144	172	27	)	)	PUNCT
ejde-1144	172	28	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	173	1	+	+	NUM
ejde-1144	173	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	173	3	t	t	PROPN
ejde-1144	173	4	0	0	NUM
ejde-1144	173	5	∥∇h	∥∇h	X
ejde-1144	173	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	173	7	s	s	NOUN
ejde-1144	173	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	173	9	·	·	PUNCT
ejde-1144	173	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	173	11	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	174	1	ds	ds	ADJ
ejde-1144	174	2	≤	≤	ADJ
ejde-1144	174	3	c0(1	c0(1	PROPN
ejde-1144	174	4	+	+	CCONJ
ejde-1144	174	5	t)2	t)2	PROPN
ejde-1144	174	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	174	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	174	8	3.2	3.2	NUM
ejde-1144	174	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	174	10	where	where	SCONJ
ejde-1144	174	11	c0	c0	NOUN
ejde-1144	174	12	depends	depend	VERB
ejde-1144	174	13	only	only	ADV
ejde-1144	174	14	on	on	ADP
ejde-1144	174	15	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1144	174	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	174	17	h0	h0	PROPN
ejde-1144	174	18	,	,	PUNCT
ejde-1144	174	19	ρ0)∥l2	ρ0)∥l2	NOUN
ejde-1144	174	20	.	.	PUNCT
ejde-1144	175	1	proof	proof	NOUN
ejde-1144	175	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	176	1	from	from	ADP
ejde-1144	176	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	176	3	1.3)4	1.3)4	NUM
ejde-1144	176	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	176	5	we	we	PRON
ejde-1144	176	6	derive	derive	VERB
ejde-1144	176	7	that	that	SCONJ
ejde-1144	176	8	∂th+	∂th+	NOUN
ejde-1144	176	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	176	10	ur∂r	ur∂r	NOUN
ejde-1144	177	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	177	2	uz∂z)h	uz∂z)h	ADJ
ejde-1144	177	3	=	=	SYM
ejde-1144	178	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	178	2	∆+	∆+	NUM
ejde-1144	178	3	2	2	NUM
ejde-1144	178	4	r	r	NOUN
ejde-1144	178	5	∂r	∂r	PROPN
ejde-1144	178	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	178	7	h.	h.	PROPN
ejde-1144	178	8	multiplying	multiply	VERB
ejde-1144	178	9	the	the	DET
ejde-1144	178	10	above	above	ADJ
ejde-1144	178	11	equation	equation	NOUN
ejde-1144	178	12	by	by	ADP
ejde-1144	178	13	p|h|p−2h	p|h|p−2h	PROPN
ejde-1144	178	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	178	15	integrating	integrate	VERB
ejde-1144	178	16	over	over	ADP
ejde-1144	178	17	r3	r3	PROPN
ejde-1144	178	18	,	,	PUNCT
ejde-1144	178	19	and	and	CCONJ
ejde-1144	178	20	using	use	VERB
ejde-1144	178	21	∇u	∇u	PROPN
ejde-1144	178	22	=	=	SYM
ejde-1144	178	23	0	0	NUM
ejde-1144	178	24	,	,	PUNCT
ejde-1144	178	25	we	we	PRON
ejde-1144	178	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1144	178	27	1	1	NUM
ejde-1144	178	28	p	p	NOUN
ejde-1144	178	29	d	d	X
ejde-1144	178	30	dt	dt	X
ejde-1144	178	31	∥h(t	∥h(t	PROPN
ejde-1144	178	32	,	,	PUNCT
ejde-1144	178	33	·	·	PUNCT
ejde-1144	178	34	)	)	PUNCT
ejde-1144	179	1	∥plp	∥plp	DET
ejde-1144	179	2	+	+	CCONJ
ejde-1144	179	3	∫	∫	PROPN
ejde-1144	179	4	r3	r3	PROPN
ejde-1144	179	5	|∇h(t	|∇h(t	NUM
ejde-1144	179	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	179	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	179	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	179	9	|2|h(t	|2|h(t	ADJ
ejde-1144	179	10	,	,	PUNCT
ejde-1144	179	11	·	·	PUNCT
ejde-1144	179	12	)	)	PUNCT
ejde-1144	179	13	|p−2dx	|p−2dx	ADJ
ejde-1144	179	14	≤	≤	NOUN
ejde-1144	179	15	0	0	NUM
ejde-1144	179	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	179	17	and	and	CCONJ
ejde-1144	179	18	integrating	integrate	VERB
ejde-1144	179	19	over	over	ADP
ejde-1144	179	20	(	(	PUNCT
ejde-1144	179	21	0	0	NUM
ejde-1144	179	22	,	,	PUNCT
ejde-1144	179	23	t	t	PROPN
ejde-1144	179	24	)	)	PUNCT
ejde-1144	179	25	to	to	PART
ejde-1144	179	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1144	179	27	(	(	PUNCT
ejde-1144	179	28	3.1)1,2	3.1)1,2	X
ejde-1144	179	29	.	.	PUNCT
ejde-1144	179	30	similarly	similarly	ADV
ejde-1144	179	31	for	for	ADP
ejde-1144	179	32	equation	equation	NOUN
ejde-1144	179	33	of	of	ADP
ejde-1144	179	34	ρ	ρ	PROPN
ejde-1144	179	35	in	in	ADP
ejde-1144	179	36	(	(	PUNCT
ejde-1144	179	37	1.3)5	1.3)5	NUM
ejde-1144	179	38	,	,	PUNCT
ejde-1144	179	39	one	one	NUM
ejde-1144	179	40	derives	derive	NOUN
ejde-1144	179	41	(	(	PUNCT
ejde-1144	179	42	3.1)3,4	3.1)3,4	NUM
ejde-1144	179	43	.	.	PUNCT
ejde-1144	180	1	the	the	DET
ejde-1144	180	2	estimation	estimation	NOUN
ejde-1144	180	3	in	in	ADP
ejde-1144	180	4	(	(	PUNCT
ejde-1144	180	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1144	180	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	180	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	180	8	can	can	AUX
ejde-1144	180	9	be	be	AUX
ejde-1144	180	10	obtained	obtain	VERB
ejde-1144	180	11	by	by	ADP
ejde-1144	180	12	applying	apply	VERB
ejde-1144	180	13	the	the	DET
ejde-1144	180	14	standard	standard	ADJ
ejde-1144	180	15	l2	l2	NOUN
ejde-1144	180	16	inner	inner	ADJ
ejde-1144	180	17	product	product	NOUN
ejde-1144	180	18	estimation	estimation	NOUN
ejde-1144	180	19	for	for	ADP
ejde-1144	180	20	system	system	NOUN
ejde-1144	180	21	(	(	PUNCT
ejde-1144	180	22	1.2	1.2	NUM
ejde-1144	180	23	)	)	PUNCT
ejde-1144	180	24	and	and	CCONJ
ejde-1144	180	25	using	use	VERB
ejde-1144	180	26	(	(	PUNCT
ejde-1144	180	27	3.1)1	3.1)1	NUM
ejde-1144	180	28	.	.	PUNCT
ejde-1144	181	1	also	also	ADV
ejde-1144	181	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	181	3	refer	refer	VERB
ejde-1144	181	4	to	to	ADP
ejde-1144	181	5	[	[	X
ejde-1144	181	6	31	31	NUM
ejde-1144	181	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	181	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	181	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1144	181	10	]	]	PUNCT
ejde-1144	181	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	182	1	□	□	PUNCT
ejde-1144	182	2	next	next	ADV
ejde-1144	182	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	182	4	we	we	PRON
ejde-1144	182	5	establish	establish	VERB
ejde-1144	182	6	a	a	DET
ejde-1144	182	7	reformulated	reformulate	VERB
ejde-1144	182	8	system	system	NOUN
ejde-1144	182	9	.	.	PUNCT
ejde-1144	183	1	the	the	DET
ejde-1144	183	2	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1144	183	3	of	of	ADP
ejde-1144	183	4	the	the	DET
ejde-1144	183	5	axially	axially	ADV
ejde-1144	183	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	183	7	velocity	velocity	NOUN
ejde-1144	183	8	field	field	NOUN
ejde-1144	183	9	u	u	NOUN
ejde-1144	183	10	is	be	AUX
ejde-1144	183	11	given	give	VERB
ejde-1144	183	12	by	by	ADP
ejde-1144	183	13	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1144	183	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	183	15	r	r	NOUN
ejde-1144	183	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	183	17	z	z	NOUN
ejde-1144	183	18	)	)	PUNCT
ejde-1144	183	19	=	=	PRON
ejde-1144	184	1	∇×	∇×	NOUN
ejde-1144	184	2	u	u	NOUN
ejde-1144	184	3	=	=	NOUN
ejde-1144	184	4	ωr(t	ωr(t	NOUN
ejde-1144	184	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	184	6	r	r	NOUN
ejde-1144	184	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	184	8	z)er	z)er	PROPN
ejde-1144	184	9	+	+	NUM
ejde-1144	184	10	ωθ(t	ωθ(t	NOUN
ejde-1144	184	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	184	12	r	r	NOUN
ejde-1144	184	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	184	14	z)eθ	z)eθ	PROPN
ejde-1144	184	15	+	+	NUM
ejde-1144	184	16	ωz(t	ωz(t	NOUN
ejde-1144	184	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	184	18	r	r	NOUN
ejde-1144	184	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	184	20	z)ez	z)ez	PROPN
ejde-1144	184	21	,	,	PUNCT
ejde-1144	184	22	where	where	SCONJ
ejde-1144	184	23	ωr	ωr	ADV
ejde-1144	184	24	=	=	SYM
ejde-1144	184	25	−∂zuθ	−∂zuθ	PROPN
ejde-1144	184	26	,	,	PUNCT
ejde-1144	184	27	ωθ	ωθ	PROPN
ejde-1144	184	28	=	=	SYM
ejde-1144	184	29	∂zur	∂zur	PUNCT
ejde-1144	184	30	−	−	PROPN
ejde-1144	184	31	∂ruz	∂ruz	NUM
ejde-1144	184	32	,	,	PUNCT
ejde-1144	184	33	ωz	ωz	ADP
ejde-1144	184	34	=	=	SYM
ejde-1144	184	35	∂ruθ	∂ruθ	PUNCT
ejde-1144	185	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	185	2	uθ	uθ	NOUN
ejde-1144	185	3	r	r	NOUN
ejde-1144	185	4	.	.	PUNCT
ejde-1144	186	1	by	by	ADP
ejde-1144	186	2	taking	take	VERB
ejde-1144	186	3	special	special	ADJ
ejde-1144	186	4	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1144	186	5	of	of	ADP
ejde-1144	186	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	186	7	1.3)1,2,3	1.3)1,2,3	NUM
ejde-1144	186	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	186	9	one	one	NUM
ejde-1144	186	10	concludes	conclude	VERB
ejde-1144	186	11	that	that	SCONJ
ejde-1144	186	12	(	(	PUNCT
ejde-1144	186	13	ωr	ωr	PROPN
ejde-1144	186	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	186	15	ωθ	ωθ	PROPN
ejde-1144	186	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	186	17	ωz	ωz	NOUN
ejde-1144	186	18	)	)	PUNCT
ejde-1144	186	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1144	186	20	∂tωr	∂tωr	ADV
ejde-1144	186	21	+	+	CCONJ
ejde-1144	186	22	(	(	PUNCT
ejde-1144	186	23	ur∂r	ur∂r	NOUN
ejde-1144	186	24	+	+	CCONJ
ejde-1144	186	25	uz∂z)ωr	uz∂z)ωr	X
ejde-1144	186	26	=	=	SYM
ejde-1144	186	27	(	(	PUNCT
ejde-1144	186	28	ωr∂r	ωr∂r	ADP
ejde-1144	186	29	+	+	ADJ
ejde-1144	186	30	ωz∂z)ur	ωz∂z)ur	NUM
ejde-1144	186	31	,	,	PUNCT
ejde-1144	186	32	∂tωθ	∂tωθ	NUM
ejde-1144	186	33	+	+	CCONJ
ejde-1144	186	34	(	(	PUNCT
ejde-1144	186	35	ur∂r	ur∂r	PROPN
ejde-1144	186	36	+	+	NUM
ejde-1144	186	37	uz∂z)ωθ	uz∂z)ωθ	NOUN
ejde-1144	187	1	=	=	NOUN
ejde-1144	187	2	ur	ur	INTJ
ejde-1144	187	3	r	r	NOUN
ejde-1144	187	4	ωθ	ωθ	NUM
ejde-1144	187	5	+	+	CCONJ
ejde-1144	187	6	1	1	NUM
ejde-1144	187	7	r	r	NOUN
ejde-1144	187	8	∂z	∂z	PROPN
ejde-1144	187	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	187	10	u2	u2	PROPN
ejde-1144	187	11	θ	θ	PROPN
ejde-1144	187	12	)	)	PUNCT
ejde-1144	188	1	−	−	NOUN
ejde-1144	188	2	1	1	NUM
ejde-1144	188	3	r	r	NOUN
ejde-1144	188	4	∂z	∂z	PROPN
ejde-1144	188	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	188	6	h2	h2	NOUN
ejde-1144	188	7	θ	θ	PROPN
ejde-1144	188	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	189	1	−	−	ADP
ejde-1144	189	2	∂rρ	∂rρ	NOUN
ejde-1144	189	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	189	4	∂tωz	∂tωz	X
ejde-1144	189	5	+	+	CCONJ
ejde-1144	189	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	189	7	ur∂r	ur∂r	NOUN
ejde-1144	189	8	+	+	CCONJ
ejde-1144	189	9	uz∂z)ωz	uz∂z)ωz	X
ejde-1144	189	10	=	=	SYM
ejde-1144	189	11	(	(	PUNCT
ejde-1144	189	12	ωr∂r	ωr∂r	PROPN
ejde-1144	189	13	+	+	X
ejde-1144	189	14	ωz∂z)uz	ωz∂z)uz	NOUN
ejde-1144	189	15	.	.	PUNCT
ejde-1144	190	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	190	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1144	190	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	190	4	we	we	PRON
ejde-1144	190	5	denote	denote	VERB
ejde-1144	190	6	ω	ω	NOUN
ejde-1144	190	7	:	:	PUNCT
ejde-1144	190	8	=	=	NOUN
ejde-1144	190	9	ωθ	ωθ	PRON
ejde-1144	190	10	r	r	NOUN
ejde-1144	190	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	190	12	j	j	NOUN
ejde-1144	190	13	:	:	PUNCT
ejde-1144	190	14	=	=	PUNCT
ejde-1144	190	15	ωr	ωr	ADP
ejde-1144	190	16	r	r	NOUN
ejde-1144	190	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	190	18	n	n	PROPN
ejde-1144	190	19	:	:	PUNCT
ejde-1144	190	20	=	=	SYM
ejde-1144	190	21	∂rρ	∂rρ	NOUN
ejde-1144	190	22	r	r	NOUN
ejde-1144	190	23	,	,	PUNCT
ejde-1144	190	24	∇h	∇h	NOUN
ejde-1144	190	25	:	:	PUNCT
ejde-1144	190	26	=	=	PUNCT
ejde-1144	190	27	∇hθ	∇hθ	NOUN
ejde-1144	190	28	r	r	NOUN
ejde-1144	190	29	.	.	PUNCT
ejde-1144	191	1	6	6	NUM
ejde-1144	191	2	z.	z.	PROPN
ejde-1144	191	3	xing	xing	PROPN
ejde-1144	191	4	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1144	191	5	?	?	PUNCT
ejde-1144	191	6	?	?	PUNCT
ejde-1144	192	1	from	from	ADP
ejde-1144	192	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	192	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1144	192	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	192	5	combined	combine	VERB
ejde-1144	192	6	with	with	ADP
ejde-1144	192	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	192	8	1.3)4,5	1.3)4,5	NUM
ejde-1144	192	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	192	10	we	we	PRON
ejde-1144	192	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1144	192	12	the	the	DET
ejde-1144	192	13	following	following	ADJ
ejde-1144	192	14	reformulated	reformulate	VERB
ejde-1144	192	15	system	system	NOUN
ejde-1144	192	16	for	for	ADP
ejde-1144	192	17	(	(	PUNCT
ejde-1144	192	18	ω	ω	PROPN
ejde-1144	192	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	192	20	j	j	PROPN
ejde-1144	192	21	,	,	PUNCT
ejde-1144	192	22	n	n	PRON
ejde-1144	192	23	,	,	PUNCT
ejde-1144	192	24	∇h	∇h	PROPN
ejde-1144	192	25	):	):	PUNCT
ejde-1144	192	26	∂tω+	∂tω+	PROPN
ejde-1144	192	27	u	u	X
ejde-1144	192	28	·	·	PUNCT
ejde-1144	192	29	∇ω	∇ω	PROPN
ejde-1144	192	30	=	=	NOUN
ejde-1144	192	31	−2	−2	NOUN
ejde-1144	192	32	uθωr	uθωr	NOUN
ejde-1144	192	33	r2	r2	PROPN
ejde-1144	192	34	−	−	PROPN
ejde-1144	192	35	∂zh2	∂zh2	PROPN
ejde-1144	192	36	−n	−n	NOUN
ejde-1144	192	37	,	,	PUNCT
ejde-1144	192	38	∂tj	∂tj	PROPN
ejde-1144	192	39	+	+	CCONJ
ejde-1144	192	40	u	u	X
ejde-1144	192	41	·	·	PUNCT
ejde-1144	192	42	∇j	∇j	NOUN
ejde-1144	192	43	=	=	PUNCT
ejde-1144	192	44	(	(	PUNCT
ejde-1144	192	45	ωr∂r	ωr∂r	ADP
ejde-1144	192	46	+	+	NUM
ejde-1144	192	47	ωz∂z	ωz∂z	NUM
ejde-1144	192	48	)	)	PUNCT
ejde-1144	192	49	ur	ur	INTJ
ejde-1144	192	50	r	r	NOUN
ejde-1144	192	51	,	,	PUNCT
ejde-1144	192	52	∂tn	∂tn	PROPN
ejde-1144	192	53	+	+	CCONJ
ejde-1144	192	54	u	u	PROPN
ejde-1144	192	55	·	·	PUNCT
ejde-1144	192	56	∇n	∇n	NOUN
ejde-1144	192	57	−	−	PROPN
ejde-1144	193	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	193	2	∆+	∆+	NUM
ejde-1144	193	3	2	2	NUM
ejde-1144	193	4	r	r	NOUN
ejde-1144	193	5	∂r	∂r	PROPN
ejde-1144	193	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	193	7	n	n	NOUN
ejde-1144	193	8	=	=	PUNCT
ejde-1144	193	9	∂zuzn	∂zuzn	VERB
ejde-1144	193	10	−	−	NOUN
ejde-1144	193	11	∂ruz	∂ruz	PUNCT
ejde-1144	193	12	∂zρ	∂zρ	PROPN
ejde-1144	193	13	r	r	NOUN
ejde-1144	193	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	193	15	∂t∇h+	∂t∇h+	PROPN
ejde-1144	193	16	u	u	NOUN
ejde-1144	193	17	·	·	PUNCT
ejde-1144	193	18	∇∇h+∇b	∇∇h+∇b	PROPN
ejde-1144	193	19	·	·	PUNCT
ejde-1144	193	20	∇h	∇h	PROPN
ejde-1144	193	21	−	−	PROPN
ejde-1144	194	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	194	2	∆+	∆+	NUM
ejde-1144	194	3	2	2	NUM
ejde-1144	194	4	r	r	NOUN
ejde-1144	194	5	∂r	∂r	PROPN
ejde-1144	194	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	194	7	∇h−∇	∇h−∇	PROPN
ejde-1144	194	8	(	(	PUNCT
ejde-1144	194	9	2	2	NUM
ejde-1144	194	10	r	r	NOUN
ejde-1144	194	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	195	1	∂rh	∂rh	ADP
ejde-1144	195	2	=	=	NOUN
ejde-1144	195	3	0	0	PROPN
ejde-1144	195	4	.	.	PUNCT
ejde-1144	196	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	196	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1144	196	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	196	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	196	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1144	196	6	.	.	PUNCT
ejde-1144	197	1	let	let	VERB
ejde-1144	197	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	197	3	ω	ω	PROPN
ejde-1144	197	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	197	5	j	j	PROPN
ejde-1144	197	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	197	7	n	n	CCONJ
ejde-1144	197	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	197	9	∇h	∇h	PROPN
ejde-1144	197	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	197	11	be	be	AUX
ejde-1144	197	12	defined	define	VERB
ejde-1144	197	13	as	as	ADP
ejde-1144	197	14	above	above	ADV
ejde-1144	197	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	197	16	which	which	PRON
ejde-1144	197	17	solves	solve	VERB
ejde-1144	197	18	(	(	PUNCT
ejde-1144	197	19	3.4	3.4	NUM
ejde-1144	197	20	)	)	PUNCT
ejde-1144	197	21	with	with	ADP
ejde-1144	197	22	initial	initial	ADJ
ejde-1144	197	23	data	datum	NOUN
ejde-1144	197	24	(	(	PUNCT
ejde-1144	197	25	ω0	ω0	PROPN
ejde-1144	197	26	,	,	PUNCT
ejde-1144	197	27	j0,n0,h0	j0,n0,h0	NOUN
ejde-1144	197	28	)	)	PUNCT
ejde-1144	197	29	∈	∈	PROPN
ejde-1144	197	30	(	(	PUNCT
ejde-1144	197	31	l2	l2	NOUN
ejde-1144	197	32	∩	∩	ADJ
ejde-1144	197	33	l6)×	l6)×	NOUN
ejde-1144	197	34	(	(	PUNCT
ejde-1144	197	35	l2	l2	NOUN
ejde-1144	197	36	∩	∩	NOUN
ejde-1144	197	37	l6)×	l6)×	NOUN
ejde-1144	197	38	l2	l2	NOUN
ejde-1144	197	39	×	×	NOUN
ejde-1144	197	40	(	(	PUNCT
ejde-1144	197	41	l∞	l∞	NOUN
ejde-1144	197	42	∩h1	∩h1	PROPN
ejde-1144	197	43	)	)	PUNCT
ejde-1144	197	44	.	.	PUNCT
ejde-1144	198	1	then	then	ADV
ejde-1144	198	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	198	3	the	the	DET
ejde-1144	198	4	following	follow	VERB
ejde-1144	198	5	space	space	NOUN
ejde-1144	198	6	-	-	PUNCT
ejde-1144	198	7	time	time	NOUN
ejde-1144	198	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	198	9	holds	hold	VERB
ejde-1144	198	10	for	for	ADP
ejde-1144	198	11	any	any	DET
ejde-1144	198	12	t	t	NOUN
ejde-1144	198	13	∈	∈	PROPN
ejde-1144	198	14	(	(	PUNCT
ejde-1144	198	15	0	0	NUM
ejde-1144	198	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	198	17	t∗	t∗	PROPN
ejde-1144	198	18	]	]	NOUN
ejde-1144	198	19	:	:	PUNCT
ejde-1144	198	20	∥(ω	∥(ω	PROPN
ejde-1144	198	21	,	,	PUNCT
ejde-1144	198	22	j)(t	j)(t	PROPN
ejde-1144	198	23	,	,	PUNCT
ejde-1144	198	24	·	·	PUNCT
ejde-1144	198	25	)	)	PUNCT
ejde-1144	198	26	∥2l2∩l6	∥2l2∩l6	NOUN
ejde-1144	198	27	+	+	CCONJ
ejde-1144	198	28	∥(n	∥(n	NOUN
ejde-1144	198	29	,	,	PUNCT
ejde-1144	198	30	∇h)(t	∇h)(t	PROPN
ejde-1144	198	31	,	,	PUNCT
ejde-1144	198	32	·	·	PUNCT
ejde-1144	198	33	)	)	PUNCT
ejde-1144	198	34	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	199	1	+	+	NUM
ejde-1144	199	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	199	3	t	t	PROPN
ejde-1144	199	4	0	0	NUM
ejde-1144	199	5	∥(∇n	∥(∇n	X
ejde-1144	199	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	199	7	∇2h)(s	∇2h)(s	NOUN
ejde-1144	199	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	199	9	·	·	PUNCT
ejde-1144	199	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	199	11	∥2l2ds	∥2l2ds	PROPN
ejde-1144	199	12	≤	≤	PROPN
ejde-1144	199	13	φ1,3(t	φ1,3(t	VERB
ejde-1144	199	14	)	)	PUNCT
ejde-1144	199	15	.	.	PUNCT
ejde-1144	200	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	200	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1144	200	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	200	4	proof	proof	NOUN
ejde-1144	200	5	.	.	PUNCT
ejde-1144	201	1	for	for	ADP
ejde-1144	201	2	the	the	DET
ejde-1144	201	3	proof	proof	NOUN
ejde-1144	201	4	of	of	ADP
ejde-1144	201	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	201	6	3.5	3.5	NUM
ejde-1144	201	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	201	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	201	9	we	we	PRON
ejde-1144	201	10	first	first	ADV
ejde-1144	201	11	derive	derive	VERB
ejde-1144	201	12	an	an	DET
ejde-1144	201	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	201	14	about	about	ADP
ejde-1144	201	15	∇h	∇h	NOUN
ejde-1144	201	16	from	from	ADP
ejde-1144	201	17	ω	ω	PROPN
ejde-1144	201	18	,	,	PUNCT
ejde-1144	201	19	and	and	CCONJ
ejde-1144	201	20	then	then	ADV
ejde-1144	201	21	an	an	DET
ejde-1144	201	22	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	201	23	about	about	ADP
ejde-1144	201	24	n	n	NOUN
ejde-1144	201	25	.	.	PUNCT
ejde-1144	202	1	then	then	ADV
ejde-1144	202	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	202	3	the	the	DET
ejde-1144	202	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	202	5	of	of	ADP
ejde-1144	202	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	202	7	ω	ω	PROPN
ejde-1144	202	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	202	9	j	j	NOUN
ejde-1144	202	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	202	11	is	be	AUX
ejde-1144	202	12	obtained	obtain	VERB
ejde-1144	202	13	from	from	ADP
ejde-1144	202	14	the	the	DET
ejde-1144	202	15	first	first	ADJ
ejde-1144	202	16	two	two	NUM
ejde-1144	202	17	parts	part	NOUN
ejde-1144	202	18	.	.	PUNCT
ejde-1144	203	1	finally	finally	ADV
ejde-1144	203	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	203	3	we	we	PRON
ejde-1144	203	4	combine	combine	VERB
ejde-1144	203	5	these	these	DET
ejde-1144	203	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1144	203	7	to	to	PART
ejde-1144	203	8	get	get	VERB
ejde-1144	203	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	203	10	3.5	3.5	NUM
ejde-1144	203	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	203	12	.	.	PUNCT
ejde-1144	204	1	the	the	DET
ejde-1144	204	2	following	follow	VERB
ejde-1144	204	3	is	be	AUX
ejde-1144	204	4	specific	specific	ADJ
ejde-1144	204	5	to	to	ADP
ejde-1144	204	6	the	the	DET
ejde-1144	204	7	process	process	NOUN
ejde-1144	204	8	:	:	PUNCT
ejde-1144	204	9	at	at	ADP
ejde-1144	204	10	the	the	DET
ejde-1144	204	11	beginning	beginning	NOUN
ejde-1144	204	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	204	13	we	we	PRON
ejde-1144	204	14	derive	derive	VERB
ejde-1144	204	15	the	the	DET
ejde-1144	204	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	204	17	of	of	ADP
ejde-1144	204	18	∇h	∇h	PROPN
ejde-1144	204	19	.	.	PUNCT
ejde-1144	205	1	by	by	ADP
ejde-1144	205	2	performing	perform	VERB
ejde-1144	205	3	l2	l2	NOUN
ejde-1144	205	4	inner	inner	ADJ
ejde-1144	205	5	product	product	NOUN
ejde-1144	205	6	of	of	ADP
ejde-1144	205	7	∇h	∇h	PROPN
ejde-1144	205	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	205	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	205	10	3.4)4	3.4)4	PROPN
ejde-1144	205	11	follows	follow	VERB
ejde-1144	205	12	that	that	SCONJ
ejde-1144	205	13	:	:	PUNCT
ejde-1144	205	14	1	1	NUM
ejde-1144	205	15	2	2	NUM
ejde-1144	205	16	d	d	NOUN
ejde-1144	205	17	dt	dt	X
ejde-1144	205	18	∥∇h(t	∥∇h(t	PROPN
ejde-1144	205	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	205	20	·	·	PUNCT
ejde-1144	205	21	)	)	PUNCT
ejde-1144	205	22	∥2l2	∥2l2	PROPN
ejde-1144	206	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	206	2	∥∇2h(t	∥∇2h(t	PROPN
ejde-1144	206	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	206	4	·	·	PUNCT
ejde-1144	206	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	206	6	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	207	1	−	−	NOUN
ejde-1144	207	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	208	1	r3	r3	PROPN
ejde-1144	208	2	2	2	NUM
ejde-1144	208	3	r	r	NOUN
ejde-1144	208	4	∂r∇n	∂r∇n	PROPN
ejde-1144	208	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	208	6	∇n	∇n	NOUN
ejde-1144	208	7	dx−	dx−	NUM
ejde-1144	208	8	2∑	2∑	NUM
ejde-1144	208	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-1144	208	10	∫	∫	PROPN
ejde-1144	208	11	r3	r3	PROPN
ejde-1144	208	12	∂i	∂i	PROPN
ejde-1144	208	13	(	(	PUNCT
ejde-1144	208	14	2	2	NUM
ejde-1144	208	15	r	r	NOUN
ejde-1144	208	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	208	17	∂rh∂ih	∂rh∂ih	ADJ
ejde-1144	208	18	dx	dx	PROPN
ejde-1144	209	1	=	=	PUNCT
ejde-1144	209	2	−	−	PROPN
ejde-1144	210	1	3∑	3∑	NUM
ejde-1144	210	2	i	i	NOUN
ejde-1144	210	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	210	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-1144	210	5	∫	∫	PROPN
ejde-1144	210	6	r3	r3	PROPN
ejde-1144	210	7	∂iuj∂jh∂ih	∂iuj∂jh∂ih	VERB
ejde-1144	210	8	dx	dx	PROPN
ejde-1144	210	9	.	.	PUNCT
ejde-1144	211	1	here	here	ADV
ejde-1144	211	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	211	3	one	one	PRON
ejde-1144	211	4	can	can	AUX
ejde-1144	211	5	follow	follow	VERB
ejde-1144	211	6	the	the	DET
ejde-1144	211	7	same	same	ADJ
ejde-1144	211	8	method	method	NOUN
ejde-1144	211	9	as	as	ADP
ejde-1144	211	10	in	in	ADP
ejde-1144	211	11	[	[	X
ejde-1144	211	12	21	21	NUM
ejde-1144	211	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	211	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	211	15	3.2	3.2	NUM
ejde-1144	211	16	]	]	PUNCT
ejde-1144	211	17	to	to	PART
ejde-1144	211	18	carry	carry	VERB
ejde-1144	211	19	out	out	ADP
ejde-1144	211	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-1144	211	21	.	.	PUNCT
ejde-1144	212	1	this	this	PRON
ejde-1144	212	2	ends	end	VERB
ejde-1144	212	3	up	up	ADP
ejde-1144	212	4	with	with	ADP
ejde-1144	212	5	∥∇h(t	∥∇h(t	NOUN
ejde-1144	212	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	212	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	212	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	212	9	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	213	1	+	+	NUM
ejde-1144	213	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	213	3	t	t	PROPN
ejde-1144	213	4	0	0	NUM
ejde-1144	213	5	∥∇2h(s	∥∇2h(s	PROPN
ejde-1144	213	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	213	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	213	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	213	9	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	214	1	ds	ds	ADJ
ejde-1144	214	2	≲	≲	PROPN
ejde-1144	214	3	∥∇h0∥2l2	∥∇h0∥2l2	PROPN
ejde-1144	214	4	+	+	CCONJ
ejde-1144	214	5	∫	∫	PROPN
ejde-1144	214	6	t	t	NOUN
ejde-1144	214	7	0	0	NUM
ejde-1144	214	8	∥ω(s	∥ω(s	NOUN
ejde-1144	214	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	214	10	·	·	PUNCT
ejde-1144	214	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	214	12	∥2l2∩l6∥∇h(s	∥2l2∩l6∥∇h(s	PROPN
ejde-1144	214	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	214	14	·	·	PUNCT
ejde-1144	214	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	214	16	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	215	1	ds	ds	PROPN
ejde-1144	215	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	215	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	215	4	3.6	3.6	NUM
ejde-1144	215	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	215	6	then	then	ADV
ejde-1144	215	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	215	8	we	we	PRON
ejde-1144	215	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1144	215	10	the	the	DET
ejde-1144	215	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	215	12	of	of	ADP
ejde-1144	215	13	n	n	PROPN
ejde-1144	215	14	.	.	PUNCT
ejde-1144	216	1	by	by	ADP
ejde-1144	216	2	taking	take	VERB
ejde-1144	216	3	the	the	DET
ejde-1144	216	4	l2	l2	NOUN
ejde-1144	216	5	inner	inner	ADJ
ejde-1144	216	6	product	product	NOUN
ejde-1144	216	7	with	with	ADP
ejde-1144	216	8	n	n	PROPN
ejde-1144	216	9	for	for	ADP
ejde-1144	216	10	(	(	PUNCT
ejde-1144	216	11	3.4)3	3.4)3	NUM
ejde-1144	216	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	216	13	then	then	ADV
ejde-1144	216	14	integrating	integrate	VERB
ejde-1144	216	15	on	on	ADP
ejde-1144	216	16	r3	r3	PROPN
ejde-1144	216	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	216	18	one	one	NUM
ejde-1144	216	19	has	have	VERB
ejde-1144	216	20	1	1	NUM
ejde-1144	216	21	2	2	NUM
ejde-1144	216	22	d	d	NOUN
ejde-1144	216	23	dt	dt	X
ejde-1144	217	1	∥n	∥n	NOUN
ejde-1144	217	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	217	3	t	t	PROPN
ejde-1144	217	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	217	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	217	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	217	7	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	218	1	+	+	NUM
ejde-1144	218	2	∥∇n	∥∇n	NOUN
ejde-1144	218	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	218	4	t	t	PROPN
ejde-1144	218	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	218	6	·	·	PUNCT
ejde-1144	218	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	218	8	∥2l2	∥2l2	PUNCT
ejde-1144	219	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	219	2	2π	2π	NUM
ejde-1144	219	3	∫	∫	PROPN
ejde-1144	219	4	∞	∞	NOUN
ejde-1144	219	5	0	0	X
ejde-1144	219	6	|n	|n	X
ejde-1144	219	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	219	8	t	t	PROPN
ejde-1144	219	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	219	10	0	0	NUM
ejde-1144	219	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	219	12	z)|2dz	z)|2dz	NOUN
ejde-1144	219	13	=	=	SYM
ejde-1144	219	14	∫	∫	PROPN
ejde-1144	219	15	r3	r3	PROPN
ejde-1144	219	16	∂zuzn	∂zuzn	PROPN
ejde-1144	219	17	2	2	NUM
ejde-1144	219	18	dx−	dx−	NUM
ejde-1144	219	19	∫	∫	PROPN
ejde-1144	219	20	r3	r3	PROPN
ejde-1144	219	21	∂ruz	∂ruz	PUNCT
ejde-1144	219	22	∂zρ	∂zρ	PROPN
ejde-1144	219	23	r	r	NOUN
ejde-1144	219	24	n	n	NUM
ejde-1144	219	25	dx	dx	PROPN
ejde-1144	219	26	.	.	PUNCT
ejde-1144	220	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	220	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1144	220	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	220	4	using	use	VERB
ejde-1144	220	5	the	the	DET
ejde-1144	220	6	method	method	NOUN
ejde-1144	220	7	in	in	ADP
ejde-1144	220	8	the	the	DET
ejde-1144	220	9	proof	proof	NOUN
ejde-1144	220	10	in	in	ADP
ejde-1144	220	11	[	[	X
ejde-1144	220	12	19	19	NUM
ejde-1144	220	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	220	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	220	15	3.2	3.2	NUM
ejde-1144	220	16	]	]	PUNCT
ejde-1144	220	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	220	18	(	(	PUNCT
ejde-1144	220	19	3.7	3.7	NUM
ejde-1144	220	20	)	)	PUNCT
ejde-1144	220	21	can	can	AUX
ejde-1144	220	22	be	be	AUX
ejde-1144	220	23	written	write	VERB
ejde-1144	220	24	as	as	ADP
ejde-1144	220	25	∥n	∥n	PROPN
ejde-1144	220	26	(	(	PUNCT
ejde-1144	220	27	t	t	PROPN
ejde-1144	220	28	,	,	PUNCT
ejde-1144	220	29	·	·	PUNCT
ejde-1144	220	30	)	)	PUNCT
ejde-1144	220	31	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	221	1	+	+	NUM
ejde-1144	221	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	221	3	t	t	PROPN
ejde-1144	221	4	0	0	NUM
ejde-1144	221	5	∥∇n	∥∇n	NOUN
ejde-1144	221	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	221	7	s	s	NOUN
ejde-1144	221	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	221	9	·	·	PUNCT
ejde-1144	221	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	221	11	∥2l2ds	∥2l2ds	PROPN
ejde-1144	222	1	≲	≲	PROPN
ejde-1144	222	2	∥n0∥2l2	∥n0∥2l2	PROPN
ejde-1144	223	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	223	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	223	3	t	t	NOUN
ejde-1144	223	4	0	0	NUM
ejde-1144	223	5	∥ω(s	∥ω(s	NOUN
ejde-1144	223	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	223	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	223	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	223	9	∥2l2∩l6∥∇ρ∥2l2ds	∥2l2∩l6∥∇ρ∥2l2ds	NOUN
ejde-1144	223	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	224	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	224	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1144	224	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	224	4	next	next	ADV
ejde-1144	224	5	is	be	AUX
ejde-1144	224	6	the	the	DET
ejde-1144	224	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	224	8	of	of	ADP
ejde-1144	224	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	224	10	ω	ω	PROPN
ejde-1144	224	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	224	12	j	j	PROPN
ejde-1144	224	13	)	)	PUNCT
ejde-1144	224	14	.	.	PUNCT
ejde-1144	225	1	we	we	PRON
ejde-1144	225	2	perform	perform	VERB
ejde-1144	225	3	lp	lp	NOUN
ejde-1144	225	4	(	(	PUNCT
ejde-1144	225	5	2	2	NUM
ejde-1144	225	6	≤	≤	NOUN
ejde-1144	225	7	p	p	NOUN
ejde-1144	225	8	≤	≤	NUM
ejde-1144	225	9	6	6	NUM
ejde-1144	225	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	225	11	energy	energy	NOUN
ejde-1144	225	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-1144	225	13	of	of	ADP
ejde-1144	225	14	(	(	PUNCT
ejde-1144	225	15	3.4)1	3.4)1	PROPN
ejde-1144	225	16	and	and	CCONJ
ejde-1144	225	17	(	(	PUNCT
ejde-1144	225	18	3.4)2	3.4)2	X
ejde-1144	225	19	respectively	respectively	ADV
ejde-1144	225	20	to	to	PART
ejde-1144	225	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1144	225	22	d	d	NOUN
ejde-1144	225	23	dt	dt	X
ejde-1144	225	24	∥ω(t	∥ω(t	NOUN
ejde-1144	225	25	,	,	PUNCT
ejde-1144	225	26	·	·	PUNCT
ejde-1144	225	27	)	)	PUNCT
ejde-1144	225	28	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	226	1	≲	≲	PROPN
ejde-1144	226	2	∥uθ	∥uθ	PROPN
ejde-1144	226	3	r	r	NOUN
ejde-1144	226	4	(	(	PUNCT
ejde-1144	226	5	t	t	PROPN
ejde-1144	226	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	226	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	226	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	226	9	∥l∞∥j(t	∥l∞∥j(t	PROPN
ejde-1144	226	10	,	,	PUNCT
ejde-1144	226	11	·	·	PUNCT
ejde-1144	226	12	)	)	PUNCT
ejde-1144	226	13	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	227	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	227	2	∥∂zh2(t	∥∂zh2(t	PROPN
ejde-1144	227	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	227	4	·	·	PUNCT
ejde-1144	227	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	227	6	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	228	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	228	2	∥n	∥n	PROPN
ejde-1144	228	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	228	4	t	t	PROPN
ejde-1144	228	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	228	6	·	·	PUNCT
ejde-1144	228	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	228	8	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	228	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	228	10	d	d	X
ejde-1144	228	11	dt	dt	X
ejde-1144	228	12	∥j(t	∥j(t	PROPN
ejde-1144	228	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	228	14	·	·	PUNCT
ejde-1144	228	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	228	16	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	229	1	≲	≲	PROPN
ejde-1144	229	2	∥(ωr	∥(ωr	NOUN
ejde-1144	229	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	229	4	ωz)(t	ωz)(t	PROPN
ejde-1144	229	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	229	6	·	·	PUNCT
ejde-1144	229	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	229	8	∥l∞∥∇ur	∥l∞∥∇ur	NUM
ejde-1144	229	9	r	r	NOUN
ejde-1144	229	10	(	(	PUNCT
ejde-1144	229	11	t	t	PROPN
ejde-1144	229	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	229	13	·	·	PUNCT
ejde-1144	229	14	)	)	PUNCT
ejde-1144	229	15	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	229	16	.	.	PUNCT
ejde-1144	230	1	by	by	ADP
ejde-1144	230	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	230	3	2.7	2.7	NUM
ejde-1144	230	4	and	and	CCONJ
ejde-1144	230	5	using	use	VERB
ejde-1144	230	6	the	the	DET
ejde-1144	230	7	identity	identity	NOUN
ejde-1144	230	8	∇×	∇×	NOUN
ejde-1144	230	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	230	10	uθeθ	uθeθ	NOUN
ejde-1144	230	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	230	12	=	=	PUNCT
ejde-1144	230	13	ωrer	ωrer	X
ejde-1144	230	14	+	+	CCONJ
ejde-1144	230	15	ωzez	ωzez	ADJ
ejde-1144	230	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	230	17	together	together	ADV
ejde-1144	230	18	with	with	ADP
ejde-1144	230	19	(	(	PUNCT
ejde-1144	230	20	2.2	2.2	NUM
ejde-1144	230	21	)	)	PUNCT
ejde-1144	230	22	of	of	ADP
ejde-1144	230	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	230	24	2.5	2.5	NUM
ejde-1144	230	25	,	,	PUNCT
ejde-1144	230	26	we	we	PRON
ejde-1144	230	27	obtain	obtain	VERB
ejde-1144	230	28	d	d	X
ejde-1144	230	29	dt	dt	X
ejde-1144	230	30	∥ω(t	∥ω(t	NOUN
ejde-1144	230	31	,	,	PUNCT
ejde-1144	230	32	·	·	PUNCT
ejde-1144	230	33	)	)	PUNCT
ejde-1144	230	34	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	231	1	≲	≲	PROPN
ejde-1144	231	2	∥ωz(t	∥ωz(t	NOUN
ejde-1144	231	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	231	4	·	·	PUNCT
ejde-1144	231	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	231	6	∥l∞∥j(t	∥l∞∥j(t	PROPN
ejde-1144	231	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	231	8	·	·	PUNCT
ejde-1144	231	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	231	10	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	232	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	232	2	∥∂zh2(t	∥∂zh2(t	PROPN
ejde-1144	232	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	232	4	·	·	PUNCT
ejde-1144	232	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	232	6	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	233	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	233	2	∥n	∥n	PROPN
ejde-1144	233	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	233	4	t	t	PROPN
ejde-1144	233	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	233	6	·	·	PUNCT
ejde-1144	233	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	233	8	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	233	9	≲	≲	PROPN
ejde-1144	233	10	∥∇	∥∇	ADJ
ejde-1144	233	11	×	×	NOUN
ejde-1144	233	12	(	(	PUNCT
ejde-1144	233	13	uθeθ)(t	uθeθ)(t	ADJ
ejde-1144	233	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	233	15	·	·	PUNCT
ejde-1144	233	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	233	17	∥l∞∥j(t	∥l∞∥j(t	PROPN
ejde-1144	233	18	,	,	PUNCT
ejde-1144	233	19	·	·	PUNCT
ejde-1144	233	20	)	)	PUNCT
ejde-1144	233	21	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	234	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	234	2	∥∂zh2(t	∥∂zh2(t	PROPN
ejde-1144	234	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	234	4	·	·	PUNCT
ejde-1144	234	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	234	6	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	235	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	235	2	∥n	∥n	PROPN
ejde-1144	235	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	235	4	t	t	PROPN
ejde-1144	235	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	235	6	·	·	PUNCT
ejde-1144	235	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	235	8	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	235	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	235	10	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1144	235	11	?	?	PUNCT
ejde-1144	235	12	?	?	PUNCT
ejde-1144	236	1	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	236	2	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	236	3	-	-	PUNCT
ejde-1144	236	4	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	236	5	systems	system	NOUN
ejde-1144	236	6	7	7	NUM
ejde-1144	236	7	d	d	NOUN
ejde-1144	236	8	dt	dt	X
ejde-1144	236	9	∥j(t	∥j(t	PROPN
ejde-1144	236	10	,	,	PUNCT
ejde-1144	236	11	·	·	PUNCT
ejde-1144	236	12	)	)	PUNCT
ejde-1144	236	13	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	237	1	≲	≲	PROPN
ejde-1144	237	2	∥∇	∥∇	ADJ
ejde-1144	237	3	×	×	NOUN
ejde-1144	237	4	(	(	PUNCT
ejde-1144	237	5	uθeθ)(t	uθeθ)(t	ADJ
ejde-1144	237	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	237	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	237	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	237	9	∥l∞∥∇ur	∥l∞∥∇ur	NUM
ejde-1144	237	10	r	r	NOUN
ejde-1144	237	11	(	(	PUNCT
ejde-1144	237	12	t	t	PROPN
ejde-1144	237	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	237	14	·	·	PUNCT
ejde-1144	237	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	237	16	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	237	17	≲	≲	PROPN
ejde-1144	237	18	∥∇	∥∇	ADJ
ejde-1144	237	19	×	×	NOUN
ejde-1144	237	20	(	(	PUNCT
ejde-1144	237	21	uθeθ)(t	uθeθ)(t	ADJ
ejde-1144	237	22	,	,	PUNCT
ejde-1144	237	23	·	·	PUNCT
ejde-1144	237	24	)	)	PUNCT
ejde-1144	237	25	∥l∞∥ω(t	∥l∞∥ω(t	PROPN
ejde-1144	237	26	,	,	PUNCT
ejde-1144	237	27	·	·	PUNCT
ejde-1144	237	28	)	)	PUNCT
ejde-1144	237	29	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	237	30	.	.	PUNCT
ejde-1144	238	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1144	238	2	with	with	ADP
ejde-1144	238	3	time	time	NOUN
ejde-1144	238	4	and	and	CCONJ
ejde-1144	238	5	using	use	VERB
ejde-1144	238	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	238	7	3.1)2	3.1)2	NUM
ejde-1144	238	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	238	9	one	one	NUM
ejde-1144	238	10	derives	derive	VERB
ejde-1144	238	11	that	that	SCONJ
ejde-1144	238	12	∥ω(t	∥ω(t	NOUN
ejde-1144	238	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	238	14	·	·	PUNCT
ejde-1144	238	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	238	16	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	239	1	≲	≲	PROPN
ejde-1144	239	2	∥ω0∥lp	∥ω0∥lp	PROPN
ejde-1144	239	3	+	+	CCONJ
ejde-1144	239	4	∫	∫	PROPN
ejde-1144	239	5	t	t	PROPN
ejde-1144	239	6	0	0	NUM
ejde-1144	240	1	∥∇	∥∇	ADJ
ejde-1144	240	2	×	×	NOUN
ejde-1144	240	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	240	4	uθeθ)(s	uθeθ)(s	NOUN
ejde-1144	240	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	240	6	·	·	PUNCT
ejde-1144	240	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	240	8	∥l∞∥j(s	∥l∞∥j(s	PROPN
ejde-1144	240	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	240	10	·	·	PUNCT
ejde-1144	240	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	240	12	∥lpds	∥lpd	VERB
ejde-1144	240	13	+	+	NUM
ejde-1144	240	14	∥h0∥l∞	∥h0∥l∞	NUM
ejde-1144	240	15	∫	∫	PROPN
ejde-1144	240	16	t	t	PROPN
ejde-1144	240	17	0	0	NUM
ejde-1144	240	18	∥∂zh(s	∥∂zh(s	PROPN
ejde-1144	240	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	240	20	·	·	PUNCT
ejde-1144	240	21	)	)	PUNCT
ejde-1144	240	22	∥lpds+	∥lpds+	PUNCT
ejde-1144	241	1	∫	∫	PROPN
ejde-1144	242	1	t	t	NOUN
ejde-1144	242	2	0	0	NUM
ejde-1144	243	1	∥n	∥n	NOUN
ejde-1144	243	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	243	3	s	s	NOUN
ejde-1144	243	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	243	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	243	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	243	7	∥lpds	∥lpd	NOUN
ejde-1144	243	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	243	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	243	10	3.9	3.9	NUM
ejde-1144	243	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	243	12	∥j(t	∥j(t	PROPN
ejde-1144	243	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	243	14	·	·	PUNCT
ejde-1144	243	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	243	16	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	244	1	≲	≲	PROPN
ejde-1144	244	2	∥j0∥lp	∥j0∥lp	PROPN
ejde-1144	244	3	+	+	CCONJ
ejde-1144	244	4	∫	∫	PROPN
ejde-1144	244	5	t	t	PROPN
ejde-1144	244	6	0	0	NUM
ejde-1144	244	7	∥∇	∥∇	ADJ
ejde-1144	244	8	×	×	NOUN
ejde-1144	244	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	244	10	uθeθ)(s	uθeθ)(s	NOUN
ejde-1144	244	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	244	12	·	·	PUNCT
ejde-1144	244	13	)	)	PUNCT
ejde-1144	244	14	∥l∞∥ω(s	∥l∞∥ω(s	PROPN
ejde-1144	244	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	244	16	·	·	PUNCT
ejde-1144	244	17	)	)	PUNCT
ejde-1144	244	18	∥lpds	∥lpds	PROPN
ejde-1144	244	19	.	.	PUNCT
ejde-1144	245	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	245	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1144	245	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	245	4	combining	combine	VERB
ejde-1144	245	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	245	6	3.9	3.9	NUM
ejde-1144	245	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	245	8	and	and	CCONJ
ejde-1144	245	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	245	10	3.10	3.10	NUM
ejde-1144	245	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	245	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	245	13	we	we	PRON
ejde-1144	245	14	have	have	VERB
ejde-1144	245	15	∥(ω	∥(ω	NOUN
ejde-1144	245	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	245	17	j)(t	j)(t	PROPN
ejde-1144	245	18	,	,	PUNCT
ejde-1144	245	19	·	·	PUNCT
ejde-1144	245	20	)	)	PUNCT
ejde-1144	245	21	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	246	1	≲	≲	PROPN
ejde-1144	246	2	∥(ω0	∥(ω0	PROPN
ejde-1144	246	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	246	4	j0)∥lp	j0)∥lp	PUNCT
ejde-1144	247	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	247	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	247	3	t	t	PROPN
ejde-1144	247	4	0	0	NUM
ejde-1144	247	5	∥∇	∥∇	ADJ
ejde-1144	247	6	×	×	NOUN
ejde-1144	247	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	247	8	uθeθ)(s	uθeθ)(s	NOUN
ejde-1144	247	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	247	10	·	·	PUNCT
ejde-1144	247	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	247	12	∥l∞∥(ω	∥l∞∥(ω	PROPN
ejde-1144	247	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	247	14	j)(s	j)(s	NOUN
ejde-1144	247	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	247	16	·	·	PUNCT
ejde-1144	247	17	)	)	PUNCT
ejde-1144	247	18	∥lpds	∥lpd	VERB
ejde-1144	247	19	+	+	NUM
ejde-1144	247	20	∥h0∥l∞	∥h0∥l∞	NUM
ejde-1144	247	21	∫	∫	PROPN
ejde-1144	247	22	t	t	PROPN
ejde-1144	247	23	0	0	NUM
ejde-1144	247	24	∥∂zh(s	∥∂zh(s	PROPN
ejde-1144	247	25	,	,	PUNCT
ejde-1144	247	26	·	·	PUNCT
ejde-1144	247	27	)	)	PUNCT
ejde-1144	247	28	∥lpds+	∥lpds+	PUNCT
ejde-1144	248	1	∫	∫	PROPN
ejde-1144	249	1	t	t	NOUN
ejde-1144	249	2	0	0	NUM
ejde-1144	250	1	∥n	∥n	NOUN
ejde-1144	250	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	250	3	s	s	NOUN
ejde-1144	250	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	250	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	250	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	250	7	∥lpds	∥lpds	PROPN
ejde-1144	250	8	.	.	PUNCT
ejde-1144	251	1	using	use	VERB
ejde-1144	251	2	grönwall	grönwall	PROPN
ejde-1144	251	3	’s	’s	PART
ejde-1144	251	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	251	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	251	6	we	we	PRON
ejde-1144	251	7	have	have	VERB
ejde-1144	251	8	∥(ω	∥(ω	NOUN
ejde-1144	251	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	251	10	j)(t	j)(t	PROPN
ejde-1144	251	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	251	12	·	·	PUNCT
ejde-1144	251	13	)	)	PUNCT
ejde-1144	251	14	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	252	1	≲	≲	PROPN
ejde-1144	252	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	252	3	∥(ω0	∥(ω0	PROPN
ejde-1144	252	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	252	5	j0)∥lp	j0)∥lp	PUNCT
ejde-1144	252	6	+	+	CCONJ
ejde-1144	252	7	∥h0∥l∞	∥h0∥l∞	NUM
ejde-1144	252	8	∫	∫	PROPN
ejde-1144	252	9	t	t	PROPN
ejde-1144	252	10	0	0	NUM
ejde-1144	252	11	∥∂zh(s	∥∂zh(s	PROPN
ejde-1144	252	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	252	13	·	·	PUNCT
ejde-1144	252	14	)	)	PUNCT
ejde-1144	252	15	∥lpds	∥lpds	PROPN
ejde-1144	253	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	253	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	253	3	t	t	NOUN
ejde-1144	253	4	0	0	NUM
ejde-1144	254	1	∥n	∥n	NOUN
ejde-1144	254	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	254	3	s	s	NOUN
ejde-1144	254	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	254	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	254	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	254	7	∥lpds	∥lpds	PROPN
ejde-1144	254	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	254	9	exp	exp	PROPN
ejde-1144	254	10	(	(	PUNCT
ejde-1144	254	11	∫	∫	PROPN
ejde-1144	254	12	t	t	PROPN
ejde-1144	254	13	0	0	NUM
ejde-1144	255	1	∥∇	∥∇	ADJ
ejde-1144	255	2	×	×	NOUN
ejde-1144	255	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	255	4	uθeθ)(s	uθeθ)(s	NOUN
ejde-1144	255	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	255	6	·	·	PUNCT
ejde-1144	255	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	255	8	∥l∞ds	∥l∞ds	PROPN
ejde-1144	255	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	255	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	256	1	by	by	ADP
ejde-1144	256	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	256	3	1.4	1.4	NUM
ejde-1144	256	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	256	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	256	6	for	for	ADP
ejde-1144	256	7	any	any	DET
ejde-1144	256	8	t	t	NOUN
ejde-1144	256	9	≤	≤	NOUN
ejde-1144	256	10	t∗	t∗	NOUN
ejde-1144	256	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	256	12	we	we	PRON
ejde-1144	256	13	conclude	conclude	VERB
ejde-1144	256	14	for	for	ADP
ejde-1144	256	15	2	2	NUM
ejde-1144	256	16	≤	≤	NOUN
ejde-1144	256	17	p	p	NOUN
ejde-1144	256	18	≤	≤	NUM
ejde-1144	256	19	6	6	NUM
ejde-1144	256	20	that	that	DET
ejde-1144	256	21	∥(ω	∥(ω	NOUN
ejde-1144	256	22	,	,	PUNCT
ejde-1144	256	23	j)(t	j)(t	PROPN
ejde-1144	256	24	,	,	PUNCT
ejde-1144	256	25	·	·	PUNCT
ejde-1144	256	26	)	)	PUNCT
ejde-1144	256	27	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	256	28	≤	≤	NUM
ejde-1144	256	29	cc∗	cc∗	NOUN
ejde-1144	256	30	(	(	PUNCT
ejde-1144	256	31	∥(ω0	∥(ω0	PROPN
ejde-1144	256	32	,	,	PUNCT
ejde-1144	256	33	j0)∥lp	j0)∥lp	PUNCT
ejde-1144	257	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	257	2	∥h0∥l∞	∥h0∥l∞	NUM
ejde-1144	257	3	∫	∫	PROPN
ejde-1144	257	4	t	t	PROPN
ejde-1144	257	5	0	0	NUM
ejde-1144	257	6	∥∂zh(s	∥∂zh(s	PROPN
ejde-1144	257	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	257	8	·	·	PUNCT
ejde-1144	257	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	257	10	∥lpds+	∥lpds+	PUNCT
ejde-1144	258	1	∫	∫	PROPN
ejde-1144	259	1	t	t	NOUN
ejde-1144	259	2	0	0	NUM
ejde-1144	260	1	∥n	∥n	NOUN
ejde-1144	260	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	260	3	s	s	NOUN
ejde-1144	260	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	260	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	260	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	260	7	∥lpds	∥lpds	PROPN
ejde-1144	260	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	260	9	.	.	PUNCT
ejde-1144	261	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	261	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1144	261	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	261	4	finally	finally	ADV
ejde-1144	261	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	261	6	choosing	choose	VERB
ejde-1144	261	7	p	p	NOUN
ejde-1144	261	8	=	=	PROPN
ejde-1144	261	9	2	2	NUM
ejde-1144	261	10	and	and	CCONJ
ejde-1144	261	11	p	p	NOUN
ejde-1144	261	12	=	=	PROPN
ejde-1144	261	13	6	6	NUM
ejde-1144	261	14	in	in	ADP
ejde-1144	261	15	(	(	PUNCT
ejde-1144	261	16	3.11	3.11	NUM
ejde-1144	261	17	)	)	PUNCT
ejde-1144	261	18	,	,	PUNCT
ejde-1144	261	19	one	one	NUM
ejde-1144	261	20	derives	derive	VERB
ejde-1144	261	21	∥ω(t	∥ω(t	NOUN
ejde-1144	261	22	,	,	PUNCT
ejde-1144	261	23	·	·	PUNCT
ejde-1144	261	24	)	)	PUNCT
ejde-1144	261	25	∥2l2∩l6	∥2l2∩l6	NOUN
ejde-1144	261	26	≲	≲	PROPN
ejde-1144	261	27	∥ω0∥2l2∩l6	∥ω0∥2l2∩l6	PUNCT
ejde-1144	262	1	+	+	NUM
ejde-1144	262	2	∥h0∥2l∞	∥h0∥2l∞	NUM
ejde-1144	262	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	262	4	∫	∫	PROPN
ejde-1144	262	5	t	t	PROPN
ejde-1144	262	6	0	0	NUM
ejde-1144	262	7	∥∂zh(s	∥∂zh(s	PROPN
ejde-1144	262	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	262	9	·	·	PUNCT
ejde-1144	262	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	262	11	∥l2	∥l2	NOUN
ejde-1144	262	12	ds+	ds+	PROPN
ejde-1144	262	13	∫	∫	PROPN
ejde-1144	262	14	t	t	PROPN
ejde-1144	262	15	0	0	NUM
ejde-1144	262	16	∥∂zh(s	∥∂zh(s	PROPN
ejde-1144	262	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	262	18	·	·	PUNCT
ejde-1144	262	19	)	)	PUNCT
ejde-1144	262	20	∥l6ds	∥l6ds	PUNCT
ejde-1144	262	21	)	)	PUNCT
ejde-1144	262	22	2	2	X
ejde-1144	263	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	263	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	263	3	∫	∫	PROPN
ejde-1144	263	4	t	t	NOUN
ejde-1144	263	5	0	0	NUM
ejde-1144	264	1	∥n	∥n	NOUN
ejde-1144	264	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	264	3	s	s	NOUN
ejde-1144	264	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	264	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	264	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	264	7	∥l2	∥l2	NOUN
ejde-1144	264	8	ds+	ds+	PROPN
ejde-1144	265	1	∫	∫	PROPN
ejde-1144	265	2	t	t	NOUN
ejde-1144	265	3	0	0	NUM
ejde-1144	266	1	∥n	∥n	NOUN
ejde-1144	266	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	266	3	s	s	NOUN
ejde-1144	266	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	266	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	266	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	266	7	∥l6	∥l6	NOUN
ejde-1144	266	8	ds	ds	ADJ
ejde-1144	266	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	266	10	2	2	NUM
ejde-1144	266	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	267	1	using	use	VERB
ejde-1144	267	2	the	the	DET
ejde-1144	267	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1144	267	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	267	5	and	and	CCONJ
ejde-1144	267	6	the	the	DET
ejde-1144	267	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-1144	267	8	’s	’s	PART
ejde-1144	267	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	267	10	,	,	PUNCT
ejde-1144	267	11	one	one	NOUN
ejde-1144	267	12	deduces	deduce	VERB
ejde-1144	267	13	∥ω(t	∥ω(t	NOUN
ejde-1144	267	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	267	15	·	·	PUNCT
ejde-1144	267	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	267	17	∥2l2∩l6	∥2l2∩l6	NOUN
ejde-1144	267	18	≲	≲	PROPN
ejde-1144	267	19	∥ω0∥2l2∩l6	∥ω0∥2l2∩l6	PUNCT
ejde-1144	268	1	+	+	NUM
ejde-1144	268	2	t∥h0∥2l∞	t∥h0∥2l∞	NUM
ejde-1144	268	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	268	4	∫	∫	PROPN
ejde-1144	268	5	t	t	PROPN
ejde-1144	268	6	0	0	NUM
ejde-1144	268	7	∥∇h(s	∥∇h(s	NUM
ejde-1144	268	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	268	9	·	·	PUNCT
ejde-1144	268	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	268	11	∥2l2	∥2l2	PROPN
ejde-1144	269	1	ds+	ds+	PROPN
ejde-1144	269	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	269	3	t	t	PROPN
ejde-1144	269	4	0	0	NUM
ejde-1144	269	5	∥∇2h(s	∥∇2h(s	PROPN
ejde-1144	269	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	269	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	269	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	269	9	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	270	1	ds	ds	PROPN
ejde-1144	270	2	)	)	PUNCT
ejde-1144	271	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	271	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	271	3	t2	t2	PROPN
ejde-1144	271	4	sup	sup	NOUN
ejde-1144	271	5	s∈(0,t	s∈(0,t	NOUN
ejde-1144	271	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	272	1	∥n	∥n	NOUN
ejde-1144	272	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	272	3	s	s	NOUN
ejde-1144	272	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	272	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	272	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	272	7	∥2l2	∥2l2	PUNCT
ejde-1144	273	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	273	2	t	t	PROPN
ejde-1144	273	3	∫	∫	PROPN
ejde-1144	273	4	t	t	PROPN
ejde-1144	273	5	0	0	NUM
ejde-1144	273	6	∥∇n	∥∇n	NOUN
ejde-1144	273	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	273	8	s	s	PROPN
ejde-1144	273	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	273	10	·	·	PUNCT
ejde-1144	273	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	273	12	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	273	13	ds	ds	NOUN
ejde-1144	273	14	)	)	PUNCT
ejde-1144	273	15	.	.	PUNCT
ejde-1144	274	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1144	274	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	274	3	3.6	3.6	NUM
ejde-1144	274	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	274	5	and	and	CCONJ
ejde-1144	274	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	274	7	3.8	3.8	NUM
ejde-1144	274	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	274	9	in	in	ADP
ejde-1144	274	10	the	the	DET
ejde-1144	274	11	right	right	ADJ
ejde-1144	274	12	-	-	PUNCT
ejde-1144	274	13	hand	hand	NOUN
ejde-1144	274	14	side	side	NOUN
ejde-1144	274	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	274	16	we	we	PRON
ejde-1144	274	17	have	have	VERB
ejde-1144	274	18	∥ω(t	∥ω(t	NOUN
ejde-1144	274	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	274	20	·	·	PUNCT
ejde-1144	274	21	)	)	PUNCT
ejde-1144	274	22	∥2l2∩l6	∥2l2∩l6	NOUN
ejde-1144	274	23	≲	≲	PROPN
ejde-1144	274	24	∥ω0∥2l2∩l6	∥ω0∥2l2∩l6	X
ejde-1144	275	1	+	+	NUM
ejde-1144	275	2	t∥h0∥l∞	t∥h0∥l∞	X
ejde-1144	275	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	275	4	∥h0∥2l2	∥h0∥2l2	X
ejde-1144	275	5	+	+	CCONJ
ejde-1144	275	6	∥∇h0∥2l2	∥∇h0∥2l2	NUM
ejde-1144	275	7	+	+	CCONJ
ejde-1144	275	8	∫	∫	PROPN
ejde-1144	275	9	t	t	NOUN
ejde-1144	275	10	0	0	NUM
ejde-1144	275	11	∥ω(s	∥ω(s	NOUN
ejde-1144	275	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	275	13	·	·	PUNCT
ejde-1144	275	14	)	)	PUNCT
ejde-1144	275	15	∥2l2∩l6∥∇h(s	∥2l2∩l6∥∇h(s	PROPN
ejde-1144	275	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	275	17	·	·	PUNCT
ejde-1144	275	18	)	)	PUNCT
ejde-1144	275	19	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	275	20	ds	ds	PROPN
ejde-1144	275	21	)	)	PUNCT
ejde-1144	275	22	+	+	CCONJ
ejde-1144	275	23	(	(	PUNCT
ejde-1144	275	24	1	1	NUM
ejde-1144	275	25	+	+	NUM
ejde-1144	275	26	t2	t2	NOUN
ejde-1144	275	27	)	)	PUNCT
ejde-1144	275	28	(	(	PUNCT
ejde-1144	275	29	∥n0∥2l2	∥n0∥2l2	PROPN
ejde-1144	275	30	+	+	NUM
ejde-1144	275	31	∫	∫	PROPN
ejde-1144	275	32	t	t	NOUN
ejde-1144	275	33	0	0	NUM
ejde-1144	275	34	∥ω(s	∥ω(s	NOUN
ejde-1144	275	35	,	,	PUNCT
ejde-1144	275	36	·	·	PUNCT
ejde-1144	275	37	)	)	PUNCT
ejde-1144	275	38	∥2l2∩l6∥∇ρ(s	∥2l2∩l6∥∇ρ(s	PROPN
ejde-1144	275	39	,	,	PUNCT
ejde-1144	275	40	·	·	PUNCT
ejde-1144	275	41	)	)	PUNCT
ejde-1144	275	42	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	276	1	ds	ds	ADJ
ejde-1144	276	2	)	)	PUNCT
ejde-1144	276	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	277	1	this	this	PRON
ejde-1144	277	2	indicates	indicate	VERB
ejde-1144	277	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	277	4	for	for	ADP
ejde-1144	277	5	any	any	DET
ejde-1144	277	6	t	t	NOUN
ejde-1144	277	7	≤	≤	NOUN
ejde-1144	277	8	t	t	PROPN
ejde-1144	277	9	∗	∗	NOUN
ejde-1144	277	10	,	,	PUNCT
ejde-1144	277	11	∥ω(t	∥ω(t	NOUN
ejde-1144	277	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	277	13	·	·	PUNCT
ejde-1144	277	14	)	)	PUNCT
ejde-1144	277	15	∥2l2∩l6	∥2l2∩l6	NOUN
ejde-1144	277	16	≲	≲	PROPN
ejde-1144	277	17	∥ω0∥2l2∩l6	∥ω0∥2l2∩l6	PUNCT
ejde-1144	278	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	278	2	t∥h0∥2l∞∥h0∥2h1	t∥h0∥2l∞∥h0∥2h1	ADJ
ejde-1144	278	3	+	+	CCONJ
ejde-1144	278	4	t∥h0∥2l∞	t∥h0∥2l∞	NUM
ejde-1144	278	5	∫	∫	PROPN
ejde-1144	278	6	t	t	PROPN
ejde-1144	278	7	0	0	NUM
ejde-1144	278	8	∥ω(s	∥ω(s	NOUN
ejde-1144	278	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	278	10	·	·	PUNCT
ejde-1144	278	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	278	12	∥2l2∩l6∥∇h(s	∥2l2∩l6∥∇h(s	PROPN
ejde-1144	278	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	278	14	·	·	PUNCT
ejde-1144	278	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	278	16	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	279	1	ds	ds	ADJ
ejde-1144	279	2	8	8	NUM
ejde-1144	279	3	z.	z.	PROPN
ejde-1144	279	4	xing	xing	PROPN
ejde-1144	279	5	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1144	279	6	?	?	PUNCT
ejde-1144	279	7	?	?	PUNCT
ejde-1144	280	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	280	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	280	3	1	1	NUM
ejde-1144	280	4	+	+	CCONJ
ejde-1144	280	5	t2)∥n0∥2l2	t2)∥n0∥2l2	NOUN
ejde-1144	281	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	281	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	281	3	1	1	NUM
ejde-1144	281	4	+	+	NUM
ejde-1144	281	5	t2	t2	NOUN
ejde-1144	281	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	281	7	∫	∫	PROPN
ejde-1144	281	8	t	t	NOUN
ejde-1144	281	9	0	0	NUM
ejde-1144	281	10	∥ω(s	∥ω(s	NOUN
ejde-1144	281	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	281	12	·	·	PUNCT
ejde-1144	281	13	)	)	PUNCT
ejde-1144	281	14	∥2l2∩l6∥∇ρ(s	∥2l2∩l6∥∇ρ(s	PROPN
ejde-1144	281	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	281	16	·	·	PUNCT
ejde-1144	281	17	)	)	PUNCT
ejde-1144	281	18	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	282	1	ds	ds	PROPN
ejde-1144	282	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	282	3	thus	thus	ADV
ejde-1144	282	4	by	by	ADP
ejde-1144	282	5	the	the	DET
ejde-1144	282	6	grönwall	grönwall	PROPN
ejde-1144	282	7	’s	’s	PART
ejde-1144	282	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	282	9	:	:	PUNCT
ejde-1144	282	10	∥ω(t	∥ω(t	NOUN
ejde-1144	282	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	282	12	·	·	PUNCT
ejde-1144	282	13	)	)	PUNCT
ejde-1144	282	14	∥2l2∩l6	∥2l2∩l6	NOUN
ejde-1144	282	15	≲	≲	PROPN
ejde-1144	282	16	(	(	PUNCT
ejde-1144	282	17	∥ω0∥2l2∩l6	∥ω0∥2l2∩l6	X
ejde-1144	283	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	283	2	t∥h0∥2l∞∥h0∥2h1	t∥h0∥2l∞∥h0∥2h1	NOUN
ejde-1144	283	3	+	+	CCONJ
ejde-1144	283	4	(	(	PUNCT
ejde-1144	283	5	1	1	NUM
ejde-1144	283	6	+	+	NUM
ejde-1144	283	7	t2)∥n0∥2l2	t2)∥n0∥2l2	NOUN
ejde-1144	283	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	283	9	×	×	NOUN
ejde-1144	283	10	exp	exp	NOUN
ejde-1144	283	11	(	(	PUNCT
ejde-1144	283	12	t∥h0∥2l∞	t∥h0∥2l∞	NUM
ejde-1144	283	13	∫	∫	PROPN
ejde-1144	283	14	t	t	PROPN
ejde-1144	283	15	0	0	NUM
ejde-1144	283	16	∥∇h(s	∥∇h(s	NUM
ejde-1144	283	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	283	18	·	·	PUNCT
ejde-1144	283	19	)	)	PUNCT
ejde-1144	283	20	∥2l2	∥2l2	PROPN
ejde-1144	283	21	ds+	ds+	NOUN
ejde-1144	283	22	(	(	PUNCT
ejde-1144	283	23	1	1	NUM
ejde-1144	283	24	+	+	NUM
ejde-1144	283	25	t2	t2	NOUN
ejde-1144	283	26	)	)	PUNCT
ejde-1144	284	1	∫	∫	PROPN
ejde-1144	284	2	t	t	PROPN
ejde-1144	284	3	0	0	NUM
ejde-1144	284	4	∥∇ρ(s	∥∇ρ(s	NUM
ejde-1144	284	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	284	6	·	·	PUNCT
ejde-1144	284	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	284	8	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	285	1	ds	ds	PROPN
ejde-1144	285	2	)	)	PUNCT
ejde-1144	285	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	286	1	using	use	VERB
ejde-1144	286	2	the	the	DET
ejde-1144	286	3	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1144	286	4	energy	energy	NOUN
ejde-1144	286	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1144	286	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	286	7	3.1)1	3.1)1	NUM
ejde-1144	286	8	and	and	CCONJ
ejde-1144	286	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	286	10	3.1)3	3.1)3	NOUN
ejde-1144	286	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	286	12	one	one	PRON
ejde-1144	286	13	has	have	VERB
ejde-1144	286	14	∥ω(t	∥ω(t	NOUN
ejde-1144	286	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	286	16	·	·	PUNCT
ejde-1144	286	17	)	)	PUNCT
ejde-1144	286	18	∥2l2∩l6	∥2l2∩l6	NOUN
ejde-1144	286	19	≤	≤	ADJ
ejde-1144	286	20	c0,c∗(1	c0,c∗(1	PROPN
ejde-1144	286	21	+	+	CCONJ
ejde-1144	286	22	t2	t2	NOUN
ejde-1144	286	23	)	)	PUNCT
ejde-1144	286	24	exp	exp	NOUN
ejde-1144	286	25	(	(	PUNCT
ejde-1144	286	26	c0	c0	NOUN
ejde-1144	286	27	(	(	PUNCT
ejde-1144	286	28	1	1	NUM
ejde-1144	286	29	+	+	CCONJ
ejde-1144	286	30	t3	t3	NOUN
ejde-1144	286	31	)	)	PUNCT
ejde-1144	286	32	)	)	PUNCT
ejde-1144	286	33	≤	≤	NUM
ejde-1144	286	34	φ1,3(t	φ1,3(t	VERB
ejde-1144	286	35	)	)	PUNCT
ejde-1144	286	36	,	,	PUNCT
ejde-1144	286	37	∀t	∀t	PROPN
ejde-1144	286	38	∈	∈	PROPN
ejde-1144	286	39	(	(	PUNCT
ejde-1144	286	40	0	0	NUM
ejde-1144	286	41	,	,	PUNCT
ejde-1144	286	42	t∗	t∗	PROPN
ejde-1144	286	43	]	]	PUNCT
ejde-1144	286	44	.	.	PUNCT
ejde-1144	287	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	287	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1144	287	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	287	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-1144	287	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	287	6	3.12	3.12	NUM
ejde-1144	287	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	287	8	in	in	ADP
ejde-1144	287	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	287	10	3.6	3.6	NUM
ejde-1144	287	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	287	12	and	and	CCONJ
ejde-1144	287	13	(	(	PUNCT
ejde-1144	287	14	3.8	3.8	NUM
ejde-1144	287	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	287	16	respectively	respectively	ADV
ejde-1144	287	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	287	18	using	use	VERB
ejde-1144	287	19	(	(	PUNCT
ejde-1144	287	20	3.1)1	3.1)1	NUM
ejde-1144	287	21	and	and	CCONJ
ejde-1144	287	22	(	(	PUNCT
ejde-1144	287	23	3.1)3	3.1)3	NOUN
ejde-1144	287	24	,	,	PUNCT
ejde-1144	287	25	one	one	NUM
ejde-1144	287	26	concludes	conclude	VERB
ejde-1144	287	27	∥n	∥n	PROPN
ejde-1144	287	28	(	(	PUNCT
ejde-1144	287	29	t	t	PROPN
ejde-1144	287	30	,	,	PUNCT
ejde-1144	287	31	·	·	PUNCT
ejde-1144	287	32	)	)	PUNCT
ejde-1144	287	33	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	288	1	+	+	NUM
ejde-1144	288	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	288	3	t	t	PROPN
ejde-1144	288	4	0	0	NUM
ejde-1144	288	5	∥∇n	∥∇n	NOUN
ejde-1144	288	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	288	7	s	s	PROPN
ejde-1144	288	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	288	9	·	·	PUNCT
ejde-1144	288	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	288	11	∥2l2	∥2l2	PROPN
ejde-1144	288	12	ds+	ds+	PROPN
ejde-1144	288	13	∥∇h(t	∥∇h(t	PROPN
ejde-1144	288	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	288	15	·	·	PUNCT
ejde-1144	288	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	288	17	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	289	1	+	+	NUM
ejde-1144	289	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	289	3	t	t	PROPN
ejde-1144	289	4	0	0	NUM
ejde-1144	289	5	∥∇2h(s	∥∇2h(s	PROPN
ejde-1144	289	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	289	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	289	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	289	9	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	290	1	ds	ds	PRON
ejde-1144	290	2	≤	≤	NUM
ejde-1144	290	3	φ1,3(t	φ1,3(t	VERB
ejde-1144	290	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	290	5	∫	∫	PROPN
ejde-1144	291	1	t	t	PROPN
ejde-1144	291	2	0	0	NUM
ejde-1144	292	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	292	2	∥∇ρ(s	∥∇ρ(s	PROPN
ejde-1144	292	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	292	4	·	·	PUNCT
ejde-1144	292	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	292	6	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	293	1	+	+	NUM
ejde-1144	293	2	∥∇h(s	∥∇h(s	NUM
ejde-1144	293	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	293	4	·	·	PUNCT
ejde-1144	293	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	293	6	∥2l2	∥2l2	PUNCT
ejde-1144	293	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	294	1	ds	ds	ADJ
ejde-1144	294	2	≤	≤	NUM
ejde-1144	294	3	φ1,3(t	φ1,3(t	NOUN
ejde-1144	294	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	294	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	294	6	∀t	∀t	PROPN
ejde-1144	294	7	∈	∈	PROPN
ejde-1144	294	8	(	(	PUNCT
ejde-1144	294	9	0	0	NUM
ejde-1144	294	10	,	,	PUNCT
ejde-1144	294	11	t∗	t∗	PROPN
ejde-1144	294	12	]	]	PUNCT
ejde-1144	294	13	.	.	PUNCT
ejde-1144	295	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	295	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1144	295	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	295	4	thus	thus	ADV
ejde-1144	295	5	the	the	DET
ejde-1144	295	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	295	7	is	be	AUX
ejde-1144	295	8	proved	prove	VERB
ejde-1144	295	9	by	by	ADP
ejde-1144	295	10	combining	combine	VERB
ejde-1144	295	11	(	(	PUNCT
ejde-1144	295	12	3.12	3.12	NUM
ejde-1144	295	13	)	)	PUNCT
ejde-1144	295	14	and	and	CCONJ
ejde-1144	295	15	(	(	PUNCT
ejde-1144	295	16	3.13	3.13	NUM
ejde-1144	295	17	)	)	PUNCT
ejde-1144	295	18	.	.	PUNCT
ejde-1144	296	1	□	□	PUNCT
ejde-1144	296	2	the	the	DET
ejde-1144	296	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-1144	296	4	of	of	ADP
ejde-1144	296	5	this	this	DET
ejde-1144	296	6	next	next	ADJ
ejde-1144	296	7	part	part	NOUN
ejde-1144	296	8	is	be	AUX
ejde-1144	296	9	to	to	PART
ejde-1144	296	10	derive	derive	VERB
ejde-1144	296	11	a	a	DET
ejde-1144	296	12	one	one	NUM
ejde-1144	296	13	-	-	PUNCT
ejde-1144	296	14	component	component	NOUN
ejde-1144	296	15	bkm	bkm	NOUN
ejde-1144	296	16	-	-	PUNCT
ejde-1144	296	17	type	type	NOUN
ejde-1144	296	18	criterion	criterion	NOUN
ejde-1144	296	19	for	for	ADP
ejde-1144	296	20	mhdboussinesq	mhdboussinesq	ADJ
ejde-1144	296	21	system	system	NOUN
ejde-1144	296	22	through	through	ADP
ejde-1144	296	23	the	the	DET
ejde-1144	296	24	following	follow	VERB
ejde-1144	296	25	steps	step	NOUN
ejde-1144	296	26	:	:	PUNCT
ejde-1144	296	27	we	we	PRON
ejde-1144	296	28	first	first	ADV
ejde-1144	296	29	derive	derive	VERB
ejde-1144	296	30	the	the	DET
ejde-1144	296	31	∥rρ∥l∞	∥rρ∥l∞	PROPN
ejde-1144	296	32	t	t	PROPN
ejde-1144	296	33	l2∩l2	l2∩l2	PROPN
ejde-1144	296	34	t	t	PROPN
ejde-1144	296	35	ḣ	ḣ	NOUN
ejde-1144	296	36	1	1	NUM
ejde-1144	297	1	and	and	CCONJ
ejde-1144	297	2	then	then	ADV
ejde-1144	297	3	get	get	VERB
ejde-1144	297	4	the	the	DET
ejde-1144	297	5	∥∇ρ∥l∞	∥∇ρ∥l∞	PROPN
ejde-1144	297	6	t	t	PROPN
ejde-1144	297	7	l2∩l2	l2∩l2	PROPN
ejde-1144	297	8	t	t	NOUN
ejde-1144	297	9	ḣ	ḣ	NOUN
ejde-1144	297	10	1	1	NUM
ejde-1144	297	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	298	1	next	next	ADV
ejde-1144	298	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	298	3	we	we	PRON
ejde-1144	298	4	derive	derive	VERB
ejde-1144	298	5	the	the	DET
ejde-1144	298	6	∥∇u∥l∞	∥∇u∥l∞	PROPN
ejde-1144	298	7	t	t	PROPN
ejde-1144	298	8	(	(	PUNCT
ejde-1144	298	9	l2∩l6	l2∩l6	NOUN
ejde-1144	298	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	298	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	299	1	it	it	PRON
ejde-1144	299	2	then	then	ADV
ejde-1144	299	3	follows	follow	VERB
ejde-1144	299	4	that	that	SCONJ
ejde-1144	299	5	deduce	deduce	VERB
ejde-1144	299	6	the	the	DET
ejde-1144	299	7	∥(∇∂zh,∇h,∇2h,∇2ρ)∥l∞	∥(∇∂zh,∇h,∇2h,∇2ρ)∥l∞	PROPN
ejde-1144	299	8	t	t	PROPN
ejde-1144	299	9	l2∩l2	l2∩l2	PROPN
ejde-1144	299	10	t	t	NOUN
ejde-1144	299	11	ḣ	ḣ	NOUN
ejde-1144	299	12	1	1	X
ejde-1144	299	13	.	.	PUNCT
ejde-1144	300	1	finally	finally	ADV
ejde-1144	300	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	300	3	we	we	PRON
ejde-1144	300	4	deduce	deduce	VERB
ejde-1144	300	5	the	the	DET
ejde-1144	300	6	∥(ωθ,∇h,∇ρ)∥l1	∥(ωθ,∇h,∇ρ)∥l1	PROPN
ejde-1144	300	7	tl	tl	PROPN
ejde-1144	300	8	∞	∞	PROPN
ejde-1144	300	9	.	.	PUNCT
ejde-1144	301	1	we	we	PRON
ejde-1144	301	2	first	first	ADV
ejde-1144	301	3	give	give	VERB
ejde-1144	301	4	l∞	l∞	PROPN
ejde-1144	301	5	t	t	NOUN
ejde-1144	301	6	l2	l2	NOUN
ejde-1144	301	7	t	t	PROPN
ejde-1144	301	8	∩	∩	ADJ
ejde-1144	301	9	l2	l2	NOUN
ejde-1144	301	10	t	t	X
ejde-1144	301	11	ḣ	ḣ	NOUN
ejde-1144	301	12	1	1	NUM
ejde-1144	301	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	301	14	of	of	ADP
ejde-1144	301	15	rρ	rρ	NOUN
ejde-1144	301	16	and	and	CCONJ
ejde-1144	301	17	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-1144	301	18	.	.	PUNCT
ejde-1144	302	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	302	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1144	302	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	303	1	under	under	ADP
ejde-1144	303	2	the	the	DET
ejde-1144	303	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1144	303	4	of	of	ADP
ejde-1144	303	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1144	303	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	303	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	303	8	rρ	rρ	NOUN
ejde-1144	303	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1144	303	10	the	the	DET
ejde-1144	303	11	space	space	NOUN
ejde-1144	303	12	-	-	PUNCT
ejde-1144	303	13	time	time	NOUN
ejde-1144	303	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	303	15	∥rρ(t	∥rρ(t	NOUN
ejde-1144	303	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	303	17	·	·	PUNCT
ejde-1144	303	18	)	)	PUNCT
ejde-1144	303	19	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	304	1	+	+	NUM
ejde-1144	304	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	304	3	t	t	PROPN
ejde-1144	304	4	0	0	NUM
ejde-1144	304	5	∥∇(rρ)(s	∥∇(rρ)(s	PROPN
ejde-1144	304	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	304	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	304	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	304	9	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	305	1	ds	ds	ADJ
ejde-1144	305	2	≤	≤	ADJ
ejde-1144	305	3	c0(1	c0(1	NOUN
ejde-1144	305	4	+	+	CCONJ
ejde-1144	305	5	t)3	t)3	PROPN
ejde-1144	305	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	305	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	305	8	3.14	3.14	NUM
ejde-1144	305	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	305	10	where	where	SCONJ
ejde-1144	305	11	c0	c0	PROPN
ejde-1144	305	12	>	>	X
ejde-1144	305	13	0	0	PUNCT
ejde-1144	305	14	is	be	AUX
ejde-1144	305	15	a	a	DET
ejde-1144	305	16	constant	constant	ADJ
ejde-1144	305	17	depending	depend	VERB
ejde-1144	305	18	only	only	ADV
ejde-1144	305	19	on	on	ADP
ejde-1144	305	20	the	the	DET
ejde-1144	305	21	initial	initial	ADJ
ejde-1144	305	22	data	data	NOUN
ejde-1144	305	23	u0	u0	PROPN
ejde-1144	305	24	,	,	PUNCT
ejde-1144	305	25	h0	h0	PROPN
ejde-1144	305	26	,	,	PUNCT
ejde-1144	305	27	and	and	CCONJ
ejde-1144	305	28	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1144	305	29	.	.	PUNCT
ejde-1144	306	1	next	next	ADV
ejde-1144	306	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	306	3	we	we	PRON
ejde-1144	306	4	will	will	AUX
ejde-1144	306	5	use	use	VERB
ejde-1144	306	6	the	the	DET
ejde-1144	306	7	weighted	weight	VERB
ejde-1144	306	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	306	9	of	of	ADP
ejde-1144	306	10	rρ	rρ	NOUN
ejde-1144	306	11	of	of	ADP
ejde-1144	306	12	(	(	PUNCT
ejde-1144	306	13	3.14	3.14	NUM
ejde-1144	306	14	)	)	PUNCT
ejde-1144	306	15	in	in	ADP
ejde-1144	306	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	306	17	3.3	3.3	NUM
ejde-1144	306	18	to	to	PART
ejde-1144	306	19	establish	establish	VERB
ejde-1144	306	20	the	the	DET
ejde-1144	306	21	l∞	l∞	NOUN
ejde-1144	306	22	t	t	NOUN
ejde-1144	306	23	l2	l2	NOUN
ejde-1144	306	24	∩l2	∩l2	PROPN
ejde-1144	306	25	t	t	NOUN
ejde-1144	306	26	ḣ	ḣ	NOUN
ejde-1144	306	27	1	1	NUM
ejde-1144	306	28	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	306	29	of	of	ADP
ejde-1144	306	30	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-1144	306	31	.	.	PUNCT
ejde-1144	307	1	this	this	DET
ejde-1144	307	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	307	3	can	can	AUX
ejde-1144	307	4	be	be	AUX
ejde-1144	307	5	found	find	VERB
ejde-1144	307	6	in	in	ADP
ejde-1144	307	7	[	[	X
ejde-1144	307	8	20	20	NUM
ejde-1144	307	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	307	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	307	11	3.4	3.4	NUM
ejde-1144	307	12	]	]	PUNCT
ejde-1144	307	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	307	14	so	so	SCONJ
ejde-1144	307	15	we	we	PRON
ejde-1144	307	16	omit	omit	VERB
ejde-1144	307	17	proof	proof	NOUN
ejde-1144	307	18	here	here	ADV
ejde-1144	307	19	.	.	PUNCT
ejde-1144	308	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	308	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1144	308	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	309	1	under	under	ADP
ejde-1144	309	2	the	the	DET
ejde-1144	309	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1144	309	4	of	of	ADP
ejde-1144	309	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1144	309	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	309	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	309	8	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-1144	309	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1144	309	10	the	the	DET
ejde-1144	309	11	space	space	NOUN
ejde-1144	309	12	-	-	PUNCT
ejde-1144	309	13	time	time	NOUN
ejde-1144	309	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	309	15	∥∇ρ(t	∥∇ρ(t	NUM
ejde-1144	309	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	309	17	·	·	PUNCT
ejde-1144	309	18	)	)	PUNCT
ejde-1144	309	19	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	310	1	+	+	NUM
ejde-1144	310	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	310	3	t	t	PROPN
ejde-1144	310	4	0	0	NUM
ejde-1144	310	5	∥∇2ρ(s	∥∇2ρ(s	PROPN
ejde-1144	310	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	310	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	310	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	310	9	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	310	10	ds	ds	PRON
ejde-1144	310	11	≤	≤	NUM
ejde-1144	310	12	φ1,3(t	φ1,3(t	NOUN
ejde-1144	310	13	)	)	PUNCT
ejde-1144	310	14	.	.	PUNCT
ejde-1144	311	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	311	2	3.15	3.15	NUM
ejde-1144	311	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	311	4	before	before	ADP
ejde-1144	311	5	listing	list	VERB
ejde-1144	311	6	the	the	DET
ejde-1144	311	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	311	8	of	of	ADP
ejde-1144	311	9	the	the	DET
ejde-1144	311	10	critical	critical	ADJ
ejde-1144	311	11	proof	proof	NOUN
ejde-1144	311	12	of	of	ADP
ejde-1144	311	13	the	the	DET
ejde-1144	311	14	velocity	velocity	NOUN
ejde-1144	311	15	field	field	NOUN
ejde-1144	311	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	311	17	we	we	PRON
ejde-1144	311	18	give	give	VERB
ejde-1144	311	19	a	a	DET
ejde-1144	311	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	311	21	to	to	PART
ejde-1144	311	22	be	be	AUX
ejde-1144	311	23	used	use	VERB
ejde-1144	311	24	.	.	PUNCT
ejde-1144	312	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	312	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1144	312	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	313	1	under	under	ADP
ejde-1144	313	2	the	the	DET
ejde-1144	313	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1144	313	4	of	of	ADP
ejde-1144	313	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1144	313	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	313	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	313	8	the	the	DET
ejde-1144	313	9	lp	lp	ADJ
ejde-1144	313	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	313	11	of	of	ADP
ejde-1144	313	12	hθ	hθ	PROPN
ejde-1144	313	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1144	313	14	∥hθ(t	∥hθ(t	NOUN
ejde-1144	313	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	313	16	·	·	PUNCT
ejde-1144	313	17	)	)	PUNCT
ejde-1144	313	18	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	313	19	≤	≤	NUM
ejde-1144	313	20	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	313	21	)	)	PUNCT
ejde-1144	313	22	,	,	PUNCT
ejde-1144	313	23	(	(	PUNCT
ejde-1144	313	24	3.16	3.16	NUM
ejde-1144	313	25	)	)	PUNCT
ejde-1144	313	26	where	where	SCONJ
ejde-1144	313	27	for	for	ADP
ejde-1144	313	28	p	p	PROPN
ejde-1144	313	29	∈	∈	PROPN
ejde-1144	314	1	[	[	X
ejde-1144	314	2	2,∞	2,∞	NUM
ejde-1144	314	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	314	4	is	be	AUX
ejde-1144	314	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-1144	314	6	.	.	PUNCT
ejde-1144	315	1	proof	proof	NOUN
ejde-1144	315	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	316	1	for	for	ADP
ejde-1144	316	2	any	any	DET
ejde-1144	316	3	p	p	PRON
ejde-1144	316	4	≥	≥	NOUN
ejde-1144	316	5	2	2	NUM
ejde-1144	316	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	316	7	taking	take	VERB
ejde-1144	316	8	lp	lp	ADP
ejde-1144	316	9	inner	inner	ADJ
ejde-1144	316	10	product	product	NOUN
ejde-1144	316	11	of	of	ADP
ejde-1144	316	12	hθ	hθ	PROPN
ejde-1144	316	13	on	on	ADP
ejde-1144	316	14	(	(	PUNCT
ejde-1144	316	15	1.3)4	1.3)4	NUM
ejde-1144	316	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	316	17	one	one	NUM
ejde-1144	316	18	derives	derive	VERB
ejde-1144	316	19	1	1	NUM
ejde-1144	316	20	p	p	NOUN
ejde-1144	316	21	d	d	X
ejde-1144	316	22	dt	dt	X
ejde-1144	316	23	∥hθ(t	∥hθ(t	NOUN
ejde-1144	316	24	,	,	PUNCT
ejde-1144	316	25	·	·	PUNCT
ejde-1144	316	26	)	)	PUNCT
ejde-1144	317	1	∥plp	∥plp	PRON
ejde-1144	317	2	≤	≤	NUM
ejde-1144	317	3	∥ur	∥ur	VERB
ejde-1144	317	4	r	r	NOUN
ejde-1144	317	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	317	6	t	t	PROPN
ejde-1144	317	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	317	8	·	·	PUNCT
ejde-1144	317	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	317	10	∥l∞∥hθ(t	∥l∞∥hθ(t	PROPN
ejde-1144	317	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	317	12	·	·	PUNCT
ejde-1144	317	13	)	)	PUNCT
ejde-1144	317	14	∥plp	∥plp	DET
ejde-1144	317	15	−	−	PROPN
ejde-1144	317	16	∫	∫	PROPN
ejde-1144	317	17	r3	r3	PROPN
ejde-1144	317	18	|hθ|p	|hθ|p	PROPN
ejde-1144	317	19	r2	r2	PROPN
ejde-1144	317	20	dx−	dx−	NUM
ejde-1144	317	21	(	(	PUNCT
ejde-1144	317	22	p−	p−	NOUN
ejde-1144	317	23	1	1	NUM
ejde-1144	317	24	)	)	PUNCT
ejde-1144	317	25	∫	∫	PROPN
ejde-1144	317	26	r3	r3	PROPN
ejde-1144	317	27	|∇hθ|2	|∇hθ|2	NOUN
ejde-1144	317	28	|hθ|p−2	|hθ|p−2	PUNCT
ejde-1144	317	29	dx	dx	PROPN
ejde-1144	317	30	≤	≤	NUM
ejde-1144	317	31	∥ur	∥ur	PROPN
ejde-1144	317	32	r	r	NOUN
ejde-1144	317	33	(	(	PUNCT
ejde-1144	317	34	t	t	PROPN
ejde-1144	317	35	,	,	PUNCT
ejde-1144	317	36	·	·	PUNCT
ejde-1144	317	37	)	)	PUNCT
ejde-1144	317	38	∥l∞∥hθ(t	∥l∞∥hθ(t	PROPN
ejde-1144	317	39	,	,	PUNCT
ejde-1144	317	40	·	·	PUNCT
ejde-1144	317	41	)	)	PUNCT
ejde-1144	317	42	∥plp	∥plp	PRON
ejde-1144	317	43	.	.	PUNCT
ejde-1144	318	1	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1144	318	2	?	?	PUNCT
ejde-1144	318	3	?	?	PUNCT
ejde-1144	319	1	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	319	2	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	319	3	-	-	PUNCT
ejde-1144	319	4	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	319	5	systems	system	NOUN
ejde-1144	319	6	9	9	NUM
ejde-1144	319	7	here	here	ADV
ejde-1144	319	8	using	use	VERB
ejde-1144	319	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	319	10	2.1	2.1	NUM
ejde-1144	319	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	319	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	319	13	2.5	2.5	NUM
ejde-1144	319	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	319	15	and	and	CCONJ
ejde-1144	319	16	(	(	PUNCT
ejde-1144	319	17	3.12	3.12	NUM
ejde-1144	319	18	)	)	PUNCT
ejde-1144	319	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	319	20	one	one	NUM
ejde-1144	319	21	derives	derive	VERB
ejde-1144	319	22	that	that	SCONJ
ejde-1144	319	23	:	:	PUNCT
ejde-1144	319	24	∥ur	∥ur	VERB
ejde-1144	319	25	r	r	NOUN
ejde-1144	319	26	(	(	PUNCT
ejde-1144	319	27	t	t	PROPN
ejde-1144	319	28	,	,	PUNCT
ejde-1144	319	29	·	·	PUNCT
ejde-1144	319	30	)	)	PUNCT
ejde-1144	319	31	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	320	1	≲	≲	PROPN
ejde-1144	320	2	∥ur	∥ur	VERB
ejde-1144	320	3	r	r	NOUN
ejde-1144	320	4	(	(	PUNCT
ejde-1144	320	5	t	t	PROPN
ejde-1144	320	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	320	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	320	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	320	9	∥1/2l6	∥1/2l6	PUNCT
ejde-1144	320	10	∥∇ur	∥∇ur	PROPN
ejde-1144	320	11	r	r	NOUN
ejde-1144	320	12	(	(	PUNCT
ejde-1144	320	13	t	t	PROPN
ejde-1144	320	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	320	15	·	·	PUNCT
ejde-1144	320	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	320	17	∥1/2l6	∥1/2l6	X
ejde-1144	321	1	≲	≲	PROPN
ejde-1144	321	2	∥∇ur	∥∇ur	ADJ
ejde-1144	321	3	r	r	NOUN
ejde-1144	321	4	(	(	PUNCT
ejde-1144	321	5	t	t	PROPN
ejde-1144	321	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	321	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	321	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	321	9	∥1/2l2	∥1/2l2	PUNCT
ejde-1144	321	10	∥∇ur	∥∇ur	PROPN
ejde-1144	321	11	r	r	NOUN
ejde-1144	321	12	(	(	PUNCT
ejde-1144	321	13	t	t	PROPN
ejde-1144	321	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	321	15	·	·	PUNCT
ejde-1144	321	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	321	17	∥1/2l6	∥1/2l6	CCONJ
ejde-1144	321	18	≲	≲	PROPN
ejde-1144	321	19	∥ω(t	∥ω(t	PROPN
ejde-1144	321	20	,	,	PUNCT
ejde-1144	321	21	·	·	PUNCT
ejde-1144	321	22	)	)	PUNCT
ejde-1144	321	23	∥1/2l2	∥1/2l2	ADP
ejde-1144	321	24	∥ω(t	∥ω(t	NOUN
ejde-1144	321	25	,	,	PUNCT
ejde-1144	321	26	·	·	PUNCT
ejde-1144	321	27	)	)	PUNCT
ejde-1144	321	28	∥1/2l6	∥1/2l6	PUNCT
ejde-1144	321	29	≤	≤	NUM
ejde-1144	321	30	φ1,3(t	φ1,3(t	VERB
ejde-1144	321	31	)	)	PUNCT
ejde-1144	321	32	,	,	PUNCT
ejde-1144	321	33	(	(	PUNCT
ejde-1144	321	34	3.17	3.17	NUM
ejde-1144	321	35	)	)	PUNCT
ejde-1144	321	36	then	then	ADV
ejde-1144	321	37	using	use	VERB
ejde-1144	321	38	the	the	DET
ejde-1144	321	39	grönwall	grönwall	NOUN
ejde-1144	321	40	’s	’s	PART
ejde-1144	321	41	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	321	42	,	,	PUNCT
ejde-1144	321	43	one	one	PRON
ejde-1144	321	44	finds	find	VERB
ejde-1144	321	45	that	that	DET
ejde-1144	321	46	∥hθ(t	∥hθ(t	NOUN
ejde-1144	321	47	,	,	PUNCT
ejde-1144	321	48	·	·	PUNCT
ejde-1144	321	49	)	)	PUNCT
ejde-1144	321	50	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	321	51	≤	≤	NUM
ejde-1144	321	52	∥h0	∥h0	NOUN
ejde-1144	321	53	·	·	PUNCT
ejde-1144	321	54	eθ∥lp	eθ∥lp	NOUN
ejde-1144	321	55	exp	exp	X
ejde-1144	321	56	(	(	PUNCT
ejde-1144	321	57	∫	∫	PROPN
ejde-1144	321	58	t	t	PROPN
ejde-1144	321	59	0	0	NUM
ejde-1144	321	60	∥ur	∥ur	PROPN
ejde-1144	321	61	r	r	X
ejde-1144	321	62	(	(	PUNCT
ejde-1144	321	63	s	s	NOUN
ejde-1144	321	64	,	,	PUNCT
ejde-1144	321	65	·	·	PUNCT
ejde-1144	321	66	)	)	PUNCT
ejde-1144	321	67	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	321	68	ds	ds	X
ejde-1144	321	69	)	)	PUNCT
ejde-1144	321	70	≤	≤	NUM
ejde-1144	321	71	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	321	72	)	)	PUNCT
ejde-1144	321	73	,	,	PUNCT
ejde-1144	321	74	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1144	321	75	for	for	ADP
ejde-1144	321	76	p	p	PROPN
ejde-1144	321	77	∈	∈	PROPN
ejde-1144	322	1	[	[	X
ejde-1144	322	2	2,∞	2,∞	NUM
ejde-1144	322	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	322	4	.	.	PUNCT
ejde-1144	323	1	□	□	PUNCT
ejde-1144	323	2	based	base	VERB
ejde-1144	323	3	on	on	ADP
ejde-1144	323	4	propositions	proposition	NOUN
ejde-1144	323	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1144	323	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	323	7	3.4	3.4	NUM
ejde-1144	323	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	323	9	and	and	CCONJ
ejde-1144	323	10	3.5	3.5	NUM
ejde-1144	323	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	323	12	we	we	PRON
ejde-1144	323	13	can	can	AUX
ejde-1144	323	14	now	now	ADV
ejde-1144	323	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1144	323	16	the	the	DET
ejde-1144	323	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	323	18	of	of	ADP
ejde-1144	323	19	the	the	DET
ejde-1144	323	20	velocity	velocity	NOUN
ejde-1144	323	21	field	field	NOUN
ejde-1144	323	22	.	.	PUNCT
ejde-1144	324	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	324	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1144	324	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	325	1	under	under	ADP
ejde-1144	325	2	the	the	DET
ejde-1144	325	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1144	325	4	of	of	ADP
ejde-1144	325	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1144	325	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	325	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	325	8	the	the	DET
ejde-1144	325	9	l2	l2	NOUN
ejde-1144	325	10	∩	∩	NOUN
ejde-1144	325	11	l6	l6	ADJ
ejde-1144	325	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	325	13	of	of	ADP
ejde-1144	325	14	∇u	∇u	PROPN
ejde-1144	325	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	325	16	∥∇u(t	∥∇u(t	NUM
ejde-1144	325	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	325	18	·	·	PUNCT
ejde-1144	325	19	)	)	PUNCT
ejde-1144	325	20	∥l2∩l6	∥l2∩l6	PRON
ejde-1144	325	21	≤	≤	NUM
ejde-1144	325	22	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	325	23	)	)	PUNCT
ejde-1144	325	24	,	,	PUNCT
ejde-1144	325	25	holds	hold	VERB
ejde-1144	325	26	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1144	325	27	for	for	ADP
ejde-1144	325	28	0	0	NUM
ejde-1144	325	29	≤	≤	NUM
ejde-1144	325	30	t	t	PROPN
ejde-1144	325	31	≤	≤	NUM
ejde-1144	325	32	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-1144	325	33	proof	proof	NOUN
ejde-1144	325	34	.	.	PUNCT
ejde-1144	326	1	from	from	ADP
ejde-1144	326	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	326	3	1.3)2	1.3)2	PROPN
ejde-1144	326	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	326	5	uθ	uθ	ADP
ejde-1144	326	6	r	r	NOUN
ejde-1144	326	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1144	326	8	∂t	∂t	PROPN
ejde-1144	326	9	uθ	uθ	ADP
ejde-1144	326	10	r	r	NOUN
ejde-1144	327	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	327	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	327	3	u	u	NOUN
ejde-1144	327	4	·	·	PUNCT
ejde-1144	327	5	∇	∇	X
ejde-1144	327	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	327	7	uθ	uθ	ADP
ejde-1144	328	1	r	r	NOUN
ejde-1144	328	2	+	+	NUM
ejde-1144	328	3	2	2	NUM
ejde-1144	328	4	ur	ur	NOUN
ejde-1144	328	5	r	r	NOUN
ejde-1144	328	6	·	·	PUNCT
ejde-1144	328	7	uθ	uθ	NOUN
ejde-1144	328	8	r	r	NOUN
ejde-1144	328	9	=	=	SYM
ejde-1144	328	10	0	0	X
ejde-1144	328	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	329	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1144	329	2	|uθ	|uθ	PUNCT
ejde-1144	329	3	r	r	NOUN
ejde-1144	329	4	|p−2	|p−2	NOUN
ejde-1144	329	5	uθ	uθ	ADP
ejde-1144	329	6	r	r	NOUN
ejde-1144	329	7	and	and	CCONJ
ejde-1144	329	8	integrating	integrate	VERB
ejde-1144	329	9	over	over	ADP
ejde-1144	329	10	r3	r3	PROPN
ejde-1144	329	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	329	12	one	one	NUM
ejde-1144	329	13	derives	derive	VERB
ejde-1144	329	14	d	d	NOUN
ejde-1144	329	15	dt	dt	X
ejde-1144	329	16	∥uθ	∥uθ	PROPN
ejde-1144	329	17	r	r	PROPN
ejde-1144	329	18	(	(	PUNCT
ejde-1144	329	19	t	t	PROPN
ejde-1144	329	20	,	,	PUNCT
ejde-1144	329	21	·	·	PUNCT
ejde-1144	329	22	)	)	PUNCT
ejde-1144	329	23	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	330	1	≤	≤	NOUN
ejde-1144	330	2	2∥ur	2∥ur	NUM
ejde-1144	330	3	r	r	NOUN
ejde-1144	330	4	(	(	PUNCT
ejde-1144	330	5	t	t	PROPN
ejde-1144	330	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	330	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	330	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	330	9	∥l∞∥uθ	∥l∞∥uθ	NOUN
ejde-1144	330	10	r	r	NOUN
ejde-1144	330	11	(	(	PUNCT
ejde-1144	330	12	t	t	PROPN
ejde-1144	330	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	330	14	·	·	PUNCT
ejde-1144	330	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	330	16	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	330	17	.	.	PUNCT
ejde-1144	331	1	using	use	VERB
ejde-1144	331	2	grönwall	grönwall	PROPN
ejde-1144	331	3	’s	’s	PART
ejde-1144	331	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	331	5	and	and	CCONJ
ejde-1144	331	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	331	7	3.17	3.17	NUM
ejde-1144	331	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	331	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	331	10	we	we	PRON
ejde-1144	331	11	have	have	VERB
ejde-1144	331	12	∥uθ	∥uθ	ADJ
ejde-1144	331	13	r	r	NOUN
ejde-1144	331	14	(	(	PUNCT
ejde-1144	331	15	t	t	PROPN
ejde-1144	331	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	331	17	·	·	PUNCT
ejde-1144	331	18	)	)	PUNCT
ejde-1144	331	19	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	331	20	≤	≤	NUM
ejde-1144	331	21	∥u0	∥u0	PART
ejde-1144	331	22	r	r	NOUN
ejde-1144	331	23	·	·	PUNCT
ejde-1144	331	24	eθ∥lp	eθ∥lp	NOUN
ejde-1144	331	25	exp	exp	X
ejde-1144	331	26	(	(	PUNCT
ejde-1144	331	27	2	2	NUM
ejde-1144	331	28	∫	∫	NOUN
ejde-1144	331	29	t	t	PROPN
ejde-1144	331	30	0	0	NUM
ejde-1144	331	31	∥ur	∥ur	PROPN
ejde-1144	331	32	r	r	X
ejde-1144	331	33	(	(	PUNCT
ejde-1144	331	34	s	s	NOUN
ejde-1144	331	35	,	,	PUNCT
ejde-1144	331	36	·	·	PUNCT
ejde-1144	331	37	)	)	PUNCT
ejde-1144	331	38	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	331	39	ds	ds	X
ejde-1144	331	40	)	)	PUNCT
ejde-1144	331	41	≤	≤	NUM
ejde-1144	331	42	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	331	43	)	)	PUNCT
ejde-1144	331	44	,	,	PUNCT
ejde-1144	331	45	for	for	ADP
ejde-1144	331	46	any	any	DET
ejde-1144	331	47	p	p	X
ejde-1144	331	48	∈	∈	PROPN
ejde-1144	332	1	[	[	X
ejde-1144	332	2	2,∞	2,∞	NUM
ejde-1144	332	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	332	4	.	.	PUNCT
ejde-1144	333	1	thus	thus	ADV
ejde-1144	333	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	333	3	we	we	PRON
ejde-1144	333	4	can	can	AUX
ejde-1144	333	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1144	333	6	the	the	DET
ejde-1144	333	7	lp	lp	ADJ
ejde-1144	333	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	333	9	of	of	ADP
ejde-1144	333	10	(	(	PUNCT
ejde-1144	333	11	3.3)2	3.3)2	ADJ
ejde-1144	333	12	:	:	PUNCT
ejde-1144	333	13	∥ωθ(t	∥ωθ(t	NOUN
ejde-1144	333	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	333	15	·	·	PUNCT
ejde-1144	333	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	333	17	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	333	18	≲	≲	PROPN
ejde-1144	333	19	∥ω0	∥ω0	VERB
ejde-1144	333	20	·	·	PUNCT
ejde-1144	334	1	eθ∥lp	eθ∥lp	NOUN
ejde-1144	334	2	+	+	CCONJ
ejde-1144	334	3	∥ωr∥l1	∥ωr∥l1	NUM
ejde-1144	334	4	tl	tl	PROPN
ejde-1144	334	5	∞∥uθ	∞∥uθ	PROPN
ejde-1144	334	6	r	r	NOUN
ejde-1144	334	7	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	334	8	t	t	NOUN
ejde-1144	334	9	lp	lp	NOUN
ejde-1144	334	10	+	+	CCONJ
ejde-1144	334	11	∥hθ∥l∞	∥hθ∥l∞	PROPN
ejde-1144	334	12	t	t	NOUN
ejde-1144	334	13	l∞∥∂zh∥l1	l∞∥∂zh∥l1	PROPN
ejde-1144	335	1	tl	tl	PROPN
ejde-1144	335	2	p	p	PROPN
ejde-1144	336	1	+	+	PROPN
ejde-1144	336	2	∥∇ρ∥l1	∥∇ρ∥l1	PROPN
ejde-1144	337	1	tl	tl	PROPN
ejde-1144	337	2	p	p	PROPN
ejde-1144	338	1	+	+	NUM
ejde-1144	338	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	338	3	t	t	PROPN
ejde-1144	338	4	0	0	NUM
ejde-1144	338	5	∥ωθ(s	∥ωθ(s	NOUN
ejde-1144	338	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	338	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	338	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	338	9	∥lp∥ur	∥lp∥ur	PROPN
ejde-1144	338	10	r	r	NOUN
ejde-1144	338	11	(	(	PUNCT
ejde-1144	338	12	s	s	PROPN
ejde-1144	338	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	338	14	·	·	PUNCT
ejde-1144	338	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	338	16	∥l∞ds	∥l∞ds	PROPN
ejde-1144	338	17	.	.	PUNCT
ejde-1144	339	1	by	by	ADP
ejde-1144	339	2	the	the	DET
ejde-1144	339	3	grönwall	grönwall	PROPN
ejde-1144	339	4	’s	’s	PART
ejde-1144	339	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	339	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	339	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1144	339	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	339	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	339	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	339	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1144	339	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	339	13	(	(	PUNCT
ejde-1144	339	14	3.13	3.13	NUM
ejde-1144	339	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	339	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	339	17	(	(	PUNCT
ejde-1144	339	18	3.15	3.15	NUM
ejde-1144	339	19	)	)	PUNCT
ejde-1144	339	20	and	and	CCONJ
ejde-1144	339	21	(	(	PUNCT
ejde-1144	339	22	3.16	3.16	NUM
ejde-1144	339	23	)	)	PUNCT
ejde-1144	339	24	,	,	PUNCT
ejde-1144	339	25	it	it	PRON
ejde-1144	339	26	follows	follow	VERB
ejde-1144	339	27	that	that	SCONJ
ejde-1144	339	28	∥ωθ(t	∥ωθ(t	NOUN
ejde-1144	339	29	,	,	PUNCT
ejde-1144	339	30	·	·	PUNCT
ejde-1144	339	31	)	)	PUNCT
ejde-1144	339	32	∥l2	∥l2	NOUN
ejde-1144	339	33	≤	≤	NOUN
ejde-1144	339	34	(	(	PUNCT
ejde-1144	339	35	∥ω0	∥ω0	X
ejde-1144	339	36	·	·	PUNCT
ejde-1144	339	37	eθ∥l2	eθ∥l2	NOUN
ejde-1144	339	38	+	+	CCONJ
ejde-1144	339	39	∥ωr∥l1	∥ωr∥l1	X
ejde-1144	340	1	tl	tl	PROPN
ejde-1144	340	2	∞∥uθ	∞∥uθ	PROPN
ejde-1144	340	3	r	r	NOUN
ejde-1144	340	4	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	340	5	t	t	NOUN
ejde-1144	340	6	l2	l2	NOUN
ejde-1144	340	7	+	+	CCONJ
ejde-1144	340	8	∥hθ∥l∞	∥hθ∥l∞	PROPN
ejde-1144	340	9	t	t	NOUN
ejde-1144	340	10	l∞∥∇h∥l1	l∞∥∇h∥l1	VERB
ejde-1144	340	11	tl	tl	PROPN
ejde-1144	340	12	2	2	NUM
ejde-1144	340	13	+	+	CCONJ
ejde-1144	340	14	∥∇ρ∥l1	∥∇ρ∥l1	PROPN
ejde-1144	340	15	tl	tl	PROPN
ejde-1144	340	16	2	2	NUM
ejde-1144	340	17	)	)	PUNCT
ejde-1144	340	18	×	×	NOUN
ejde-1144	340	19	exp	exp	NOUN
ejde-1144	340	20	(	(	PUNCT
ejde-1144	340	21	∫	∫	PROPN
ejde-1144	340	22	t	t	PROPN
ejde-1144	340	23	0	0	NUM
ejde-1144	340	24	∥ur	∥ur	PROPN
ejde-1144	340	25	r	r	X
ejde-1144	340	26	(	(	PUNCT
ejde-1144	340	27	s	s	NOUN
ejde-1144	340	28	,	,	PUNCT
ejde-1144	340	29	·	·	PUNCT
ejde-1144	340	30	)	)	PUNCT
ejde-1144	340	31	∥l∞ds	∥l∞ds	ADV
ejde-1144	340	32	)	)	PUNCT
ejde-1144	340	33	≤	≤	NOUN
ejde-1144	341	1	[	[	X
ejde-1144	341	2	1	1	NUM
ejde-1144	341	3	+	+	CCONJ
ejde-1144	341	4	φ2,3(t	φ2,3(t	ADJ
ejde-1144	341	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	341	6	+	+	NUM
ejde-1144	341	7	√	√	NUM
ejde-1144	341	8	tφ2,3(t	tφ2,3(t	NUM
ejde-1144	341	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	341	10	+	+	CCONJ
ejde-1144	341	11	√	√	NUM
ejde-1144	341	12	t]φ2,3(t	t]φ2,3(t	PRON
ejde-1144	341	13	)	)	PUNCT
ejde-1144	341	14	≤	≤	NUM
ejde-1144	341	15	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	341	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	341	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	341	18	∥ωθ(t	∥ωθ(t	NOUN
ejde-1144	341	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	341	20	·	·	PUNCT
ejde-1144	341	21	)	)	PUNCT
ejde-1144	341	22	∥l6	∥l6	NOUN
ejde-1144	341	23	≤	≤	NUM
ejde-1144	341	24	(	(	PUNCT
ejde-1144	341	25	∥ω0	∥ω0	X
ejde-1144	341	26	·	·	PUNCT
ejde-1144	341	27	eθ∥l6	eθ∥l6	NOUN
ejde-1144	341	28	+	+	CCONJ
ejde-1144	341	29	∥ωr∥l1	∥ωr∥l1	X
ejde-1144	341	30	tl	tl	PROPN
ejde-1144	341	31	∞∥uθ	∞∥uθ	PROPN
ejde-1144	341	32	r	r	NOUN
ejde-1144	341	33	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	341	34	t	t	NOUN
ejde-1144	341	35	l6	l6	NOUN
ejde-1144	341	36	+	+	CCONJ
ejde-1144	341	37	∥hθ∥l∞	∥hθ∥l∞	PROPN
ejde-1144	341	38	t	t	NOUN
ejde-1144	341	39	l∞∥∇h∥l1	l∞∥∇h∥l1	VERB
ejde-1144	341	40	tl	tl	PROPN
ejde-1144	341	41	6	6	NUM
ejde-1144	341	42	+	+	CCONJ
ejde-1144	341	43	∥∇ρ∥l1	∥∇ρ∥l1	PROPN
ejde-1144	341	44	tl	tl	PROPN
ejde-1144	341	45	6	6	NUM
ejde-1144	341	46	)	)	PUNCT
ejde-1144	341	47	×	×	NOUN
ejde-1144	341	48	exp	exp	NOUN
ejde-1144	341	49	(	(	PUNCT
ejde-1144	341	50	∫	∫	PROPN
ejde-1144	341	51	t	t	PROPN
ejde-1144	341	52	0	0	NUM
ejde-1144	341	53	∥ur	∥ur	PROPN
ejde-1144	341	54	r	r	X
ejde-1144	341	55	(	(	PUNCT
ejde-1144	341	56	s	s	NOUN
ejde-1144	341	57	,	,	PUNCT
ejde-1144	341	58	·	·	PUNCT
ejde-1144	341	59	)	)	PUNCT
ejde-1144	341	60	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	341	61	ds	ds	X
ejde-1144	341	62	)	)	PUNCT
ejde-1144	341	63	≤	≤	NOUN
ejde-1144	342	1	[	[	X
ejde-1144	342	2	1	1	NUM
ejde-1144	342	3	+	+	CCONJ
ejde-1144	342	4	φ2,3(t	φ2,3(t	ADJ
ejde-1144	342	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	342	6	+	+	CCONJ
ejde-1144	342	7	φ1,3(t)φ2,3(t	φ1,3(t)φ2,3(t	PRON
ejde-1144	342	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	342	9	+	+	CCONJ
ejde-1144	342	10	φ1,3(t)]φ2,3(t	φ1,3(t)]φ2,3(t	X
ejde-1144	342	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	342	12	≤	≤	NOUN
ejde-1144	342	13	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	342	14	)	)	PUNCT
ejde-1144	342	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	342	16	for	for	ADP
ejde-1144	342	17	all	all	DET
ejde-1144	342	18	t	t	NOUN
ejde-1144	342	19	≤	≤	NUM
ejde-1144	342	20	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-1144	342	21	then	then	ADV
ejde-1144	342	22	from	from	ADP
ejde-1144	342	23	(	(	PUNCT
ejde-1144	342	24	2.1	2.1	NUM
ejde-1144	342	25	)	)	PUNCT
ejde-1144	342	26	in	in	ADP
ejde-1144	342	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	342	28	2.4	2.4	NUM
ejde-1144	342	29	,	,	PUNCT
ejde-1144	342	30	we	we	PRON
ejde-1144	342	31	have	have	VERB
ejde-1144	342	32	∥∇b(t	∥∇b(t	NUM
ejde-1144	342	33	,	,	PUNCT
ejde-1144	342	34	·	·	PUNCT
ejde-1144	342	35	)	)	PUNCT
ejde-1144	342	36	∥l2∩l6	∥l2∩l6	PRON
ejde-1144	342	37	≤	≤	NUM
ejde-1144	342	38	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	342	39	)	)	PUNCT
ejde-1144	342	40	.	.	PUNCT
ejde-1144	343	1	next	next	ADV
ejde-1144	343	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	343	3	we	we	PRON
ejde-1144	343	4	also	also	ADV
ejde-1144	343	5	estimate	estimate	VERB
ejde-1144	343	6	∇	∇	X
ejde-1144	343	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	343	8	uθeθ	uθeθ	NOUN
ejde-1144	343	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	343	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	344	1	from	from	ADP
ejde-1144	344	2	∇×	∇×	NOUN
ejde-1144	344	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	344	4	uθeθ	uθeθ	NOUN
ejde-1144	344	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	344	6	=	=	PUNCT
ejde-1144	344	7	ωrer	ωrer	X
ejde-1144	344	8	+	+	CCONJ
ejde-1144	344	9	ωzez	ωzez	NOUN
ejde-1144	344	10	and	and	CCONJ
ejde-1144	344	11	div	div	PROPN
ejde-1144	344	12	(	(	PUNCT
ejde-1144	344	13	uθeθ	uθeθ	NOUN
ejde-1144	344	14	)	)	PUNCT
ejde-1144	344	15	=	=	SYM
ejde-1144	344	16	0	0	PUNCT
ejde-1144	344	17	and	and	CCONJ
ejde-1144	344	18	using	use	VERB
ejde-1144	344	19	the	the	DET
ejde-1144	344	20	argument	argument	NOUN
ejde-1144	344	21	of	of	ADP
ejde-1144	344	22	the	the	DET
ejde-1144	344	23	calderon	calderon	NOUN
ejde-1144	344	24	-	-	PUNCT
ejde-1144	344	25	zygmund	zygmund	ADJ
ejde-1144	344	26	singular	singular	ADJ
ejde-1144	344	27	integral	integral	ADJ
ejde-1144	344	28	operator	operator	NOUN
ejde-1144	344	29	,	,	PUNCT
ejde-1144	344	30	it	it	PRON
ejde-1144	344	31	only	only	ADV
ejde-1144	344	32	needs	need	VERB
ejde-1144	344	33	to	to	PART
ejde-1144	344	34	prove	prove	VERB
ejde-1144	344	35	10	10	NUM
ejde-1144	344	36	z.	z.	PROPN
ejde-1144	344	37	xing	xing	PROPN
ejde-1144	344	38	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1144	344	39	?	?	PUNCT
ejde-1144	344	40	?	?	PUNCT
ejde-1144	345	1	the	the	DET
ejde-1144	345	2	same	same	ADJ
ejde-1144	345	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	345	4	for	for	ADP
ejde-1144	345	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	345	6	ωr	ωr	PROPN
ejde-1144	345	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	345	8	ωz	ωz	NUM
ejde-1144	345	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	345	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	346	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1144	346	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	346	3	performing	perform	VERB
ejde-1144	346	4	the	the	DET
ejde-1144	346	5	lp	lp	ADJ
ejde-1144	346	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1144	346	7	for	for	ADP
ejde-1144	346	8	(	(	PUNCT
ejde-1144	346	9	3.3)1	3.3)1	NUM
ejde-1144	346	10	and	and	CCONJ
ejde-1144	346	11	(	(	PUNCT
ejde-1144	346	12	3.3)3	3.3)3	NUM
ejde-1144	346	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	346	14	one	one	NUM
ejde-1144	346	15	derives	derive	VERB
ejde-1144	346	16	max	max	PROPN
ejde-1144	346	17	{	{	PUNCT
ejde-1144	347	1	d	d	NOUN
ejde-1144	347	2	dt	dt	X
ejde-1144	347	3	∥ωr(t	∥ωr(t	NOUN
ejde-1144	347	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	347	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	347	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	348	1	∥plp	∥plp	ADV
ejde-1144	348	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	348	3	d	d	X
ejde-1144	348	4	dt	dt	X
ejde-1144	348	5	∥ωz(t	∥ωz(t	PROPN
ejde-1144	348	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	348	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	348	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	348	9	∥plp	∥plp	PRON
ejde-1144	348	10	}	}	PUNCT
ejde-1144	348	11	≲	≲	PROPN
ejde-1144	348	12	∫	∫	PROPN
ejde-1144	348	13	r3	r3	PROPN
ejde-1144	348	14	(	(	PUNCT
ejde-1144	348	15	|ωr|p	|ωr|p	PROPN
ejde-1144	348	16	+	+	NUM
ejde-1144	348	17	|ωz|p	|ωz|p	NOUN
ejde-1144	348	18	)	)	PUNCT
ejde-1144	348	19	|∇b|	|∇b|	NOUN
ejde-1144	348	20	dx	dx	PROPN
ejde-1144	348	21	≲	≲	PROPN
ejde-1144	348	22	∥∇	∥∇	ADJ
ejde-1144	348	23	×	×	NOUN
ejde-1144	348	24	(	(	PUNCT
ejde-1144	348	25	uθeθ	uθeθ	NOUN
ejde-1144	348	26	)	)	PUNCT
ejde-1144	348	27	(	(	PUNCT
ejde-1144	348	28	t	t	PROPN
ejde-1144	348	29	,	,	PUNCT
ejde-1144	348	30	·	·	PUNCT
ejde-1144	348	31	)	)	PUNCT
ejde-1144	348	32	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	348	33	∫	∫	PROPN
ejde-1144	348	34	r3	r3	PROPN
ejde-1144	348	35	(	(	PUNCT
ejde-1144	348	36	|ωr|p−1	|ωr|p−1	PROPN
ejde-1144	348	37	+	+	NUM
ejde-1144	348	38	|ωz|p−1	|ωz|p−1	PROPN
ejde-1144	348	39	)	)	PUNCT
ejde-1144	348	40	|∇b|	|∇b|	PUNCT
ejde-1144	349	1	dx	dx	PROPN
ejde-1144	349	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	350	1	using	use	VERB
ejde-1144	350	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-1144	350	3	’s	’s	PART
ejde-1144	350	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	350	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	350	6	it	it	PRON
ejde-1144	350	7	follows	follow	VERB
ejde-1144	350	8	that	that	SCONJ
ejde-1144	350	9	max	max	PROPN
ejde-1144	350	10	{	{	PUNCT
ejde-1144	351	1	d	d	NOUN
ejde-1144	351	2	dt	dt	X
ejde-1144	351	3	∥ωr(t	∥ωr(t	NOUN
ejde-1144	351	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	351	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	351	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	352	1	∥plp	∥plp	ADV
ejde-1144	352	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	352	3	d	d	X
ejde-1144	352	4	dt	dt	X
ejde-1144	352	5	∥ωz(t	∥ωz(t	PROPN
ejde-1144	352	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	352	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	352	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	353	1	∥plp	∥plp	PRON
ejde-1144	353	2	}	}	PUNCT
ejde-1144	353	3	≲	≲	PROPN
ejde-1144	353	4	∥∇	∥∇	ADJ
ejde-1144	353	5	×	×	NOUN
ejde-1144	353	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	353	7	uθeθ	uθeθ	NOUN
ejde-1144	353	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	353	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	353	10	t	t	PROPN
ejde-1144	353	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	353	12	·	·	PUNCT
ejde-1144	353	13	)	)	PUNCT
ejde-1144	353	14	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	353	15	(	(	PUNCT
ejde-1144	353	16	∥ωr(t	∥ωr(t	NOUN
ejde-1144	353	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	353	18	·	·	PUNCT
ejde-1144	353	19	)	)	PUNCT
ejde-1144	353	20	∥p−1	∥p−1	VERB
ejde-1144	353	21	lp	lp	NOUN
ejde-1144	353	22	+	+	NOUN
ejde-1144	353	23	∥ωz(t	∥ωz(t	NOUN
ejde-1144	353	24	,	,	PUNCT
ejde-1144	353	25	·	·	PUNCT
ejde-1144	353	26	)	)	PUNCT
ejde-1144	353	27	∥p−1	∥p−1	VERB
ejde-1144	353	28	lp	lp	NOUN
ejde-1144	353	29	)	)	PUNCT
ejde-1144	353	30	∥∇b(t	∥∇b(t	NOUN
ejde-1144	353	31	,	,	PUNCT
ejde-1144	353	32	·	·	PUNCT
ejde-1144	353	33	)	)	PUNCT
ejde-1144	353	34	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	353	35	.	.	PUNCT
ejde-1144	354	1	by	by	ADP
ejde-1144	354	2	dividing	divide	VERB
ejde-1144	354	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	354	4	∥ωr(t	∥ωr(t	NOUN
ejde-1144	354	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	354	6	·	·	PUNCT
ejde-1144	354	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	354	8	∥p−1	∥p−1	VERB
ejde-1144	354	9	lp	lp	NOUN
ejde-1144	354	10	+	+	NOUN
ejde-1144	354	11	∥ωz(t	∥ωz(t	NOUN
ejde-1144	354	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	354	13	·	·	PUNCT
ejde-1144	354	14	)	)	PUNCT
ejde-1144	354	15	∥p−1	∥p−1	NOUN
ejde-1144	354	16	lp	lp	NOUN
ejde-1144	354	17	)	)	PUNCT
ejde-1144	354	18	on	on	ADP
ejde-1144	354	19	both	both	DET
ejde-1144	354	20	sides	side	NOUN
ejde-1144	354	21	,	,	PUNCT
ejde-1144	354	22	it	it	PRON
ejde-1144	354	23	indicates	indicate	VERB
ejde-1144	354	24	that	that	SCONJ
ejde-1144	354	25	max	max	PROPN
ejde-1144	354	26	{	{	PUNCT
ejde-1144	354	27	d	d	NOUN
ejde-1144	354	28	dt	dt	X
ejde-1144	354	29	∥ωr(t	∥ωr(t	NOUN
ejde-1144	354	30	,	,	PUNCT
ejde-1144	354	31	·	·	PUNCT
ejde-1144	354	32	)	)	PUNCT
ejde-1144	354	33	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	354	34	,	,	PUNCT
ejde-1144	354	35	d	d	X
ejde-1144	354	36	dt	dt	X
ejde-1144	354	37	∥ωz(t	∥ωz(t	PROPN
ejde-1144	354	38	,	,	PUNCT
ejde-1144	354	39	·	·	PUNCT
ejde-1144	354	40	)	)	PUNCT
ejde-1144	354	41	∥lp	∥lp	NOUN
ejde-1144	354	42	}	}	PUNCT
ejde-1144	354	43	≲	≲	PROPN
ejde-1144	354	44	∥∇	∥∇	ADJ
ejde-1144	354	45	×	×	NOUN
ejde-1144	354	46	(	(	PUNCT
ejde-1144	354	47	uθeθ	uθeθ	NOUN
ejde-1144	354	48	)	)	PUNCT
ejde-1144	354	49	(	(	PUNCT
ejde-1144	354	50	t	t	PROPN
ejde-1144	354	51	,	,	PUNCT
ejde-1144	354	52	·	·	PUNCT
ejde-1144	354	53	)	)	PUNCT
ejde-1144	354	54	∥l∞∥∇b(t	∥l∞∥∇b(t	PROPN
ejde-1144	354	55	,	,	PUNCT
ejde-1144	354	56	·	·	PUNCT
ejde-1144	354	57	)	)	PUNCT
ejde-1144	354	58	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	354	59	.	.	PUNCT
ejde-1144	355	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1144	355	2	with	with	ADP
ejde-1144	355	3	t	t	PROPN
ejde-1144	355	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	355	5	for	for	ADP
ejde-1144	355	6	any	any	DET
ejde-1144	355	7	p	p	NOUN
ejde-1144	355	8	∈	∈	PROPN
ejde-1144	356	1	[	[	X
ejde-1144	356	2	2	2	NUM
ejde-1144	356	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	356	4	6	6	NUM
ejde-1144	356	5	]	]	PUNCT
ejde-1144	356	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	356	7	one	one	PRON
ejde-1144	356	8	concludes	conclude	VERB
ejde-1144	356	9	that	that	SCONJ
ejde-1144	356	10	:	:	PUNCT
ejde-1144	356	11	∥	∥	X
ejde-1144	356	12	(	(	PUNCT
ejde-1144	356	13	ωr	ωr	PROPN
ejde-1144	356	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	356	15	ωz	ωz	X
ejde-1144	356	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	356	17	(	(	PUNCT
ejde-1144	356	18	t	t	PROPN
ejde-1144	356	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	356	20	·	·	PUNCT
ejde-1144	356	21	)	)	PUNCT
ejde-1144	356	22	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	357	1	≲	≲	PROPN
ejde-1144	357	2	∥	∥	PROPN
ejde-1144	357	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	357	4	ω0	ω0	PROPN
ejde-1144	357	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	357	6	er	er	INTJ
ejde-1144	357	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	357	8	ω0	ω0	PROPN
ejde-1144	357	9	·	·	PUNCT
ejde-1144	357	10	ez	ez	PROPN
ejde-1144	357	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	357	12	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1144	358	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	358	2	∥∇b∥l∞	∥∇b∥l∞	PROPN
ejde-1144	358	3	t	t	PROPN
ejde-1144	358	4	lp	lp	ADJ
ejde-1144	358	5	∫	∫	PROPN
ejde-1144	358	6	t	t	PROPN
ejde-1144	358	7	0	0	NUM
ejde-1144	359	1	∥∇	∥∇	ADJ
ejde-1144	359	2	×	×	NOUN
ejde-1144	359	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	359	4	uθeθ	uθeθ	NOUN
ejde-1144	359	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	359	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	359	7	s	s	X
ejde-1144	359	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	359	9	·	·	PUNCT
ejde-1144	359	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	359	11	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	359	12	ds	ds	ADJ
ejde-1144	359	13	≤	≤	NUM
ejde-1144	359	14	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	359	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	359	16	.	.	PUNCT
ejde-1144	360	1	so	so	ADV
ejde-1144	360	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	360	3	the	the	DET
ejde-1144	360	4	proof	proof	NOUN
ejde-1144	360	5	of	of	ADP
ejde-1144	360	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	360	7	3.6	3.6	NUM
ejde-1144	360	8	is	be	AUX
ejde-1144	360	9	complete	complete	ADJ
ejde-1144	360	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	361	1	□	□	PUNCT
ejde-1144	361	2	next	next	ADV
ejde-1144	361	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	361	4	we	we	PRON
ejde-1144	361	5	derive	derive	VERB
ejde-1144	361	6	the	the	DET
ejde-1144	361	7	l1	l1	PROPN
ejde-1144	361	8	tl	tl	PROPN
ejde-1144	361	9	∞	∞	NUM
ejde-1144	361	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	361	11	for	for	ADP
ejde-1144	361	12	the	the	DET
ejde-1144	361	13	vector	vector	NOUN
ejde-1144	361	14	field	field	NOUN
ejde-1144	361	15	(	(	PUNCT
ejde-1144	361	16	∇	∇	X
ejde-1144	361	17	×	×	PROPN
ejde-1144	361	18	u,∇	u,∇	PROPN
ejde-1144	361	19	×	×	PROPN
ejde-1144	361	20	h,∇ρ	h,∇ρ	PROPN
ejde-1144	361	21	)	)	PUNCT
ejde-1144	361	22	,	,	PUNCT
ejde-1144	361	23	which	which	PRON
ejde-1144	361	24	is	be	AUX
ejde-1144	361	25	the	the	DET
ejde-1144	361	26	key	key	NOUN
ejde-1144	361	27	to	to	ADP
ejde-1144	361	28	obtaining	obtain	VERB
ejde-1144	361	29	a	a	DET
ejde-1144	361	30	higher	high	ADJ
ejde-1144	361	31	-	-	PUNCT
ejde-1144	361	32	order	order	NOUN
ejde-1144	361	33	estimation	estimation	NOUN
ejde-1144	361	34	of	of	ADP
ejde-1144	361	35	the	the	DET
ejde-1144	361	36	solution	solution	NOUN
ejde-1144	361	37	.	.	PUNCT
ejde-1144	362	1	and	and	CCONJ
ejde-1144	362	2	before	before	SCONJ
ejde-1144	362	3	we	we	PRON
ejde-1144	362	4	do	do	VERB
ejde-1144	362	5	that	that	PRON
ejde-1144	362	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	362	7	we	we	PRON
ejde-1144	362	8	need	need	VERB
ejde-1144	362	9	to	to	PART
ejde-1144	362	10	get	get	VERB
ejde-1144	362	11	an	an	DET
ejde-1144	362	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	362	13	of	of	ADP
ejde-1144	362	14	∇∂zh,∇h,∇2h	∇∂zh,∇h,∇2h	PROPN
ejde-1144	362	15	and	and	CCONJ
ejde-1144	362	16	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-1144	362	17	.	.	PUNCT
ejde-1144	363	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	363	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1144	363	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	364	1	under	under	ADP
ejde-1144	364	2	the	the	DET
ejde-1144	364	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1144	364	4	of	of	ADP
ejde-1144	364	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1144	364	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	364	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	364	8	the	the	DET
ejde-1144	364	9	following	follow	VERB
ejde-1144	364	10	space	space	NOUN
ejde-1144	364	11	-	-	PUNCT
ejde-1144	364	12	time	time	NOUN
ejde-1144	364	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	364	14	of	of	ADP
ejde-1144	364	15	∇∂zh,∇h,∇2h	∇∂zh,∇h,∇2h	PROPN
ejde-1144	364	16	and	and	CCONJ
ejde-1144	364	17	∇2ρ	∇2ρ	PROPN
ejde-1144	364	18	holds	hold	NOUN
ejde-1144	364	19	:	:	PUNCT
ejde-1144	364	20	∥(∇∂zh,∇h,∇2h,∇2ρ)(t	∥(∇∂zh,∇h,∇2h,∇2ρ)(t	PROPN
ejde-1144	364	21	,	,	PUNCT
ejde-1144	364	22	·	·	PUNCT
ejde-1144	364	23	)	)	PUNCT
ejde-1144	364	24	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	365	1	+	+	NUM
ejde-1144	365	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	365	3	t	t	NOUN
ejde-1144	365	4	0	0	NUM
ejde-1144	365	5	∥∇(∇∂zh,∇h,∇2h,∇2ρ)(s	∥∇(∇∂zh,∇h,∇2h,∇2ρ)(s	PROPN
ejde-1144	365	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	365	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	365	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	365	9	∥2l2	∥2l2	PROPN
ejde-1144	365	10	≤	≤	NUM
ejde-1144	365	11	φ2,3(t	φ2,3(t	PROPN
ejde-1144	365	12	)	)	PUNCT
ejde-1144	365	13	.	.	PUNCT
ejde-1144	366	1	proof	proof	NOUN
ejde-1144	366	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	367	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1144	367	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	367	3	we	we	PRON
ejde-1144	367	4	can	can	AUX
ejde-1144	367	5	apply	apply	VERB
ejde-1144	367	6	∂z	∂z	PROPN
ejde-1144	367	7	on	on	ADP
ejde-1144	367	8	(	(	PUNCT
ejde-1144	367	9	3.4)4	3.4)4	X
ejde-1144	367	10	and	and	CCONJ
ejde-1144	367	11	perform	perform	VERB
ejde-1144	367	12	the	the	DET
ejde-1144	367	13	l2	l2	NOUN
ejde-1144	367	14	inner	inner	ADJ
ejde-1144	367	15	product	product	NOUN
ejde-1144	367	16	to	to	PART
ejde-1144	367	17	handle	handle	VERB
ejde-1144	367	18	the	the	DET
ejde-1144	367	19	∇∂zh	∇∂zh	NOUN
ejde-1144	367	20	.	.	PUNCT
ejde-1144	368	1	then	then	ADV
ejde-1144	368	2	we	we	PRON
ejde-1144	368	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1144	368	4	∥∇∂zh(t	∥∇∂zh(t	ADJ
ejde-1144	368	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	368	6	·	·	PUNCT
ejde-1144	368	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	368	8	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	369	1	+	+	NUM
ejde-1144	369	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	369	3	t	t	PROPN
ejde-1144	369	4	0	0	NUM
ejde-1144	369	5	∥∇2∂zh(s	∥∇2∂zh(s	PROPN
ejde-1144	369	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	369	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	369	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	369	9	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	369	10	ds	ds	PRON
ejde-1144	369	11	≤	≤	NUM
ejde-1144	369	12	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	369	13	)	)	PUNCT
ejde-1144	369	14	.	.	PUNCT
ejde-1144	370	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	370	2	3.18	3.18	NUM
ejde-1144	370	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	370	4	secondly	secondly	ADV
ejde-1144	370	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	370	6	we	we	PRON
ejde-1144	370	7	deal	deal	VERB
ejde-1144	370	8	with	with	ADP
ejde-1144	370	9	∇h	∇h	PROPN
ejde-1144	370	10	and	and	CCONJ
ejde-1144	370	11	∇2h	∇2h	NOUN
ejde-1144	370	12	.	.	PUNCT
ejde-1144	371	1	taking	take	VERB
ejde-1144	371	2	∇	∇	PRON
ejde-1144	371	3	and	and	CCONJ
ejde-1144	371	4	∇2	∇2	PROPN
ejde-1144	371	5	on	on	ADP
ejde-1144	371	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	371	7	1.2)2	1.2)2	X
ejde-1144	371	8	and	and	CCONJ
ejde-1144	371	9	performing	perform	VERB
ejde-1144	371	10	the	the	DET
ejde-1144	371	11	l2	l2	NOUN
ejde-1144	371	12	inner	inner	ADJ
ejde-1144	371	13	product	product	NOUN
ejde-1144	371	14	respectively	respectively	ADV
ejde-1144	371	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	371	16	we	we	PRON
ejde-1144	371	17	can	can	AUX
ejde-1144	371	18	conclude	conclude	VERB
ejde-1144	371	19	that	that	DET
ejde-1144	371	20	∥∇h(t	∥∇h(t	NOUN
ejde-1144	371	21	,	,	PUNCT
ejde-1144	371	22	·	·	PUNCT
ejde-1144	371	23	)	)	PUNCT
ejde-1144	371	24	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	372	1	+	+	NUM
ejde-1144	372	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	372	3	t	t	PROPN
ejde-1144	372	4	0	0	NUM
ejde-1144	372	5	∥∇2h(s	∥∇2h(s	PROPN
ejde-1144	372	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	372	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	372	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	372	9	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	373	1	ds	ds	PRON
ejde-1144	373	2	≤	≤	NUM
ejde-1144	373	3	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	373	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	373	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	373	6	∥∇2h(t	∥∇2h(t	PROPN
ejde-1144	373	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	373	8	·	·	PUNCT
ejde-1144	373	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	373	10	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	374	1	+	+	NUM
ejde-1144	374	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	374	3	t	t	PROPN
ejde-1144	374	4	0	0	NUM
ejde-1144	374	5	∥∇3h(s	∥∇3h(s	NUM
ejde-1144	374	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	374	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	374	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	374	9	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	375	1	ds	ds	PRON
ejde-1144	375	2	≤	≤	NUM
ejde-1144	375	3	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	375	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	375	5	.	.	PUNCT
ejde-1144	376	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	376	2	3.19	3.19	NUM
ejde-1144	376	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	376	4	finally	finally	ADV
ejde-1144	376	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	376	6	applying	apply	VERB
ejde-1144	376	7	∇2	∇2	PROPN
ejde-1144	376	8	on	on	ADP
ejde-1144	376	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	376	10	1.3)5	1.3)5	NUM
ejde-1144	376	11	and	and	CCONJ
ejde-1144	376	12	performing	perform	VERB
ejde-1144	376	13	the	the	DET
ejde-1144	376	14	l2	l2	NOUN
ejde-1144	376	15	inner	inner	ADJ
ejde-1144	376	16	product	product	NOUN
ejde-1144	376	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	376	18	we	we	PRON
ejde-1144	376	19	derive	derive	VERB
ejde-1144	376	20	the	the	DET
ejde-1144	376	21	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	376	22	for	for	ADP
ejde-1144	376	23	ρ	ρ	NOUN
ejde-1144	376	24	:	:	PUNCT
ejde-1144	376	25	∥∇2ρ(t	∥∇2ρ(t	NUM
ejde-1144	376	26	,	,	PUNCT
ejde-1144	376	27	·	·	PUNCT
ejde-1144	376	28	)	)	PUNCT
ejde-1144	376	29	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	377	1	+	+	NUM
ejde-1144	377	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	377	3	t	t	PROPN
ejde-1144	377	4	0	0	NUM
ejde-1144	377	5	∥∇3ρ(s	∥∇3ρ(s	NOUN
ejde-1144	377	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	377	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	377	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	377	9	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	378	1	ds	ds	PRON
ejde-1144	378	2	≤	≤	NUM
ejde-1144	378	3	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	378	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	378	5	.	.	PUNCT
ejde-1144	379	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	379	2	3.20	3.20	NUM
ejde-1144	379	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	379	4	the	the	DET
ejde-1144	379	5	proofs	proof	NOUN
ejde-1144	379	6	of	of	ADP
ejde-1144	379	7	the	the	DET
ejde-1144	379	8	above	above	ADJ
ejde-1144	379	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1144	379	10	can	can	AUX
ejde-1144	379	11	be	be	AUX
ejde-1144	379	12	found	find	VERB
ejde-1144	379	13	in	in	ADP
ejde-1144	379	14	[	[	X
ejde-1144	379	15	21	21	NUM
ejde-1144	379	16	]	]	PUNCT
ejde-1144	379	17	.	.	PUNCT
ejde-1144	380	1	by	by	ADP
ejde-1144	380	2	combining	combine	VERB
ejde-1144	380	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	380	4	3.18	3.18	NUM
ejde-1144	380	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	380	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	380	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	380	8	3.19	3.19	NUM
ejde-1144	380	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	380	10	and	and	CCONJ
ejde-1144	380	11	(	(	PUNCT
ejde-1144	380	12	3.20	3.20	NUM
ejde-1144	380	13	)	)	PUNCT
ejde-1144	380	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	380	15	we	we	PRON
ejde-1144	380	16	complete	complete	VERB
ejde-1144	380	17	the	the	DET
ejde-1144	380	18	proof	proof	NOUN
ejde-1144	380	19	of	of	ADP
ejde-1144	380	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	380	21	3.7	3.7	NUM
ejde-1144	380	22	.	.	PUNCT
ejde-1144	381	1	□	□	PUNCT
ejde-1144	381	2	now	now	ADV
ejde-1144	381	3	we	we	PRON
ejde-1144	381	4	give	give	VERB
ejde-1144	381	5	the	the	DET
ejde-1144	381	6	l1	l1	PROPN
ejde-1144	381	7	tl	tl	PROPN
ejde-1144	381	8	∞	∞	NUM
ejde-1144	381	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	381	10	of	of	ADP
ejde-1144	381	11	∇×	∇×	NOUN
ejde-1144	381	12	u	u	PROPN
ejde-1144	381	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	381	14	∇×	∇×	NOUN
ejde-1144	381	15	h	h	NOUN
ejde-1144	381	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	381	17	and	and	CCONJ
ejde-1144	382	1	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-1144	382	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	382	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	382	4	3.8	3.8	NUM
ejde-1144	382	5	.	.	PUNCT
ejde-1144	383	1	under	under	ADP
ejde-1144	383	2	the	the	DET
ejde-1144	383	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1144	383	4	of	of	ADP
ejde-1144	383	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1144	383	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	383	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	383	8	the	the	DET
ejde-1144	383	9	following	follow	VERB
ejde-1144	383	10	l1	l1	PROPN
ejde-1144	383	11	tl	tl	PROPN
ejde-1144	383	12	∞	∞	PROPN
ejde-1144	383	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1144	383	14	of	of	ADP
ejde-1144	383	15	∇	∇	PROPN
ejde-1144	383	16	×	×	PROPN
ejde-1144	383	17	u,∇×	u,∇×	PROPN
ejde-1144	383	18	h	h	NOUN
ejde-1144	383	19	and	and	CCONJ
ejde-1144	383	20	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-1144	383	21	follows	follow	VERB
ejde-1144	383	22	∫	∫	PROPN
ejde-1144	383	23	t	t	PROPN
ejde-1144	383	24	0	0	NUM
ejde-1144	383	25	∥(ωθ,∇h,∇ρ)(s	∥(ωθ,∇h,∇ρ)(s	PROPN
ejde-1144	383	26	,	,	PUNCT
ejde-1144	383	27	·	·	PUNCT
ejde-1144	383	28	)	)	PUNCT
ejde-1144	383	29	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	383	30	ds	ds	ADJ
ejde-1144	383	31	≤	≤	NUM
ejde-1144	383	32	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	383	33	)	)	PUNCT
ejde-1144	383	34	.	.	PUNCT
ejde-1144	384	1	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1144	384	2	?	?	PUNCT
ejde-1144	384	3	?	?	PUNCT
ejde-1144	385	1	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	385	2	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	385	3	-	-	PUNCT
ejde-1144	385	4	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	385	5	systems	system	NOUN
ejde-1144	385	6	11	11	NUM
ejde-1144	385	7	proof	proof	NOUN
ejde-1144	385	8	.	.	PUNCT
ejde-1144	386	1	from	from	ADP
ejde-1144	386	2	the	the	DET
ejde-1144	386	3	definition	definition	NOUN
ejde-1144	386	4	of	of	ADP
ejde-1144	386	5	wθ	wθ	PROPN
ejde-1144	386	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	386	7	∂tωθ	∂tωθ	NUM
ejde-1144	386	8	+	+	CCONJ
ejde-1144	386	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	386	10	ur∂r	ur∂r	PROPN
ejde-1144	386	11	+	+	NUM
ejde-1144	386	12	uz∂z)ωθ	uz∂z)ωθ	NOUN
ejde-1144	386	13	=	=	NOUN
ejde-1144	386	14	ur	ur	INTJ
ejde-1144	386	15	r	r	NOUN
ejde-1144	386	16	ωθ	ωθ	NUM
ejde-1144	386	17	+	+	CCONJ
ejde-1144	386	18	1	1	NUM
ejde-1144	386	19	r	r	NOUN
ejde-1144	386	20	∂z	∂z	PROPN
ejde-1144	386	21	(	(	PUNCT
ejde-1144	386	22	uθ	uθ	NOUN
ejde-1144	386	23	)	)	PUNCT
ejde-1144	386	24	2	2	NUM
ejde-1144	386	25	−	−	NOUN
ejde-1144	386	26	1	1	NUM
ejde-1144	386	27	r	r	NOUN
ejde-1144	386	28	∂z	∂z	PROPN
ejde-1144	386	29	(	(	PUNCT
ejde-1144	386	30	hθ	hθ	NOUN
ejde-1144	386	31	)	)	PUNCT
ejde-1144	386	32	2	2	NUM
ejde-1144	386	33	−	−	ADP
ejde-1144	386	34	∂rρ	∂rρ	NOUN
ejde-1144	386	35	.	.	PUNCT
ejde-1144	387	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1144	387	2	this	this	PRON
ejde-1144	387	3	along	along	ADP
ejde-1144	387	4	the	the	DET
ejde-1144	387	5	particle	particle	NOUN
ejde-1144	387	6	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1144	387	7	start	start	NOUN
ejde-1144	387	8	at	at	ADP
ejde-1144	387	9	x	x	PROPN
ejde-1144	387	10	∈	∈	PROPN
ejde-1144	387	11	r3	r3	PROPN
ejde-1144	387	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	387	13	one	one	PRON
ejde-1144	387	14	knows	know	VERB
ejde-1144	387	15	that	that	PRON
ejde-1144	387	16	ωθ(t	ωθ(t	NOUN
ejde-1144	387	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	387	18	x(t	x(t	PROPN
ejde-1144	387	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	387	20	x	x	NOUN
ejde-1144	387	21	)	)	PUNCT
ejde-1144	387	22	)	)	PUNCT
ejde-1144	388	1	=	=	SYM
ejde-1144	388	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	388	3	ω0	ω0	PROPN
ejde-1144	388	4	·	·	SYM
ejde-1144	388	5	eθ	eθ	X
ejde-1144	388	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	388	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	388	8	x	x	X
ejde-1144	388	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	389	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	389	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	389	3	t	t	PROPN
ejde-1144	389	4	0	0	NUM
ejde-1144	389	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	389	6	ur	ur	INTJ
ejde-1144	389	7	r	r	NOUN
ejde-1144	389	8	ωθ	ωθ	NUM
ejde-1144	389	9	+	+	CCONJ
ejde-1144	389	10	1	1	NUM
ejde-1144	389	11	r	r	NOUN
ejde-1144	389	12	∂z	∂z	PROPN
ejde-1144	389	13	(	(	PUNCT
ejde-1144	389	14	uθ	uθ	NOUN
ejde-1144	389	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	389	16	2	2	NUM
ejde-1144	389	17	−	−	NOUN
ejde-1144	389	18	1	1	NUM
ejde-1144	389	19	r	r	NOUN
ejde-1144	389	20	∂z	∂z	PROPN
ejde-1144	389	21	(	(	PUNCT
ejde-1144	389	22	hθ	hθ	NOUN
ejde-1144	389	23	)	)	PUNCT
ejde-1144	389	24	2	2	NUM
ejde-1144	389	25	−	−	NOUN
ejde-1144	389	26	∂rρ	∂rρ	NOUN
ejde-1144	389	27	)	)	PUNCT
ejde-1144	389	28	(	(	PUNCT
ejde-1144	389	29	s	s	X
ejde-1144	389	30	,	,	PUNCT
ejde-1144	389	31	x(s	x(s	PROPN
ejde-1144	389	32	,	,	PUNCT
ejde-1144	389	33	x	x	NOUN
ejde-1144	389	34	)	)	PUNCT
ejde-1144	389	35	)	)	PUNCT
ejde-1144	390	1	ds	ds	AUX
ejde-1144	390	2	.	.	NOUN
ejde-1144	390	3	taking	take	VERB
ejde-1144	390	4	the	the	DET
ejde-1144	390	5	l∞	l∞	NOUN
ejde-1144	390	6	norm	norm	NOUN
ejde-1144	390	7	with	with	ADP
ejde-1144	390	8	x	x	PROPN
ejde-1144	390	9	∈	∈	PROPN
ejde-1144	390	10	r3	r3	PROPN
ejde-1144	390	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	390	12	one	one	NUM
ejde-1144	390	13	derives	derive	VERB
ejde-1144	390	14	from	from	ADP
ejde-1144	390	15	the	the	DET
ejde-1144	390	16	previous	previous	ADJ
ejde-1144	390	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-1144	390	18	:	:	PUNCT
ejde-1144	390	19	∥ωθ(t	∥ωθ(t	NOUN
ejde-1144	390	20	,	,	PUNCT
ejde-1144	390	21	·	·	PUNCT
ejde-1144	390	22	)	)	PUNCT
ejde-1144	390	23	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	391	1	≲	≲	PROPN
ejde-1144	391	2	∥ω0	∥ω0	VERB
ejde-1144	391	3	·	·	PUNCT
ejde-1144	391	4	eθ∥l∞	eθ∥l∞	PROPN
ejde-1144	392	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	392	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	392	3	t	t	PROPN
ejde-1144	392	4	0	0	NUM
ejde-1144	392	5	∥ur	∥ur	PROPN
ejde-1144	392	6	r	r	X
ejde-1144	392	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	392	8	s	s	PROPN
ejde-1144	392	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	392	10	·	·	PUNCT
ejde-1144	392	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	392	12	∥l∞∥ωθ(s	∥l∞∥ωθ(s	PROPN
ejde-1144	392	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	392	14	·	·	PUNCT
ejde-1144	392	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	392	16	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	392	17	ds+	ds+	PROPN
ejde-1144	392	18	∥ωr∥l1(0,t	∥ωr∥l1(0,t	NOUN
ejde-1144	392	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	392	20	l∞)∥	l∞)∥	NOUN
ejde-1144	392	21	uθ	uθ	ADP
ejde-1144	392	22	r	r	NOUN
ejde-1144	392	23	∥l∞(0,t	∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1144	392	24	,	,	PUNCT
ejde-1144	392	25	l∞	l∞	NOUN
ejde-1144	392	26	)	)	PUNCT
ejde-1144	392	27	+	+	SYM
ejde-1144	392	28	∥∂zh∥l1(0,t	∥∂zh∥l1(0,t	NOUN
ejde-1144	392	29	,	,	PUNCT
ejde-1144	392	30	l∞)∥hθ∥l∞(0,t	l∞)∥hθ∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1144	392	31	,	,	PUNCT
ejde-1144	392	32	l∞	l∞	NOUN
ejde-1144	392	33	)	)	PUNCT
ejde-1144	393	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	393	2	∥∇ρ∥l1(0,t	∥∇ρ∥l1(0,t	PROPN
ejde-1144	393	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	393	4	h2	h2	NOUN
ejde-1144	393	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	393	6	≤	≤	NOUN
ejde-1144	394	1	φ2,3(t	φ2,3(t	PROPN
ejde-1144	394	2	)	)	PUNCT
ejde-1144	395	1	+	+	NUM
ejde-1144	395	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	395	3	t	t	PROPN
ejde-1144	395	4	0	0	NUM
ejde-1144	395	5	∥ur	∥ur	PROPN
ejde-1144	395	6	r	r	X
ejde-1144	395	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	395	8	s	s	PROPN
ejde-1144	395	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	395	10	·	·	PUNCT
ejde-1144	395	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	395	12	∥l∞∥ωθ(s	∥l∞∥ωθ(s	PROPN
ejde-1144	395	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	395	14	·	·	PUNCT
ejde-1144	395	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	395	16	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	396	1	ds	ds	AUX
ejde-1144	396	2	.	.	NOUN
ejde-1144	396	3	using	use	VERB
ejde-1144	396	4	grönwall	grönwall	PROPN
ejde-1144	396	5	’s	’s	PART
ejde-1144	396	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	396	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	396	8	it	it	PRON
ejde-1144	396	9	indicates	indicate	VERB
ejde-1144	396	10	that	that	SCONJ
ejde-1144	396	11	∥ωθ(t	∥ωθ(t	NOUN
ejde-1144	396	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	396	13	·	·	PUNCT
ejde-1144	396	14	)	)	PUNCT
ejde-1144	396	15	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	396	16	≤	≤	NUM
ejde-1144	396	17	φ2,3(t	φ2,3(t	PROPN
ejde-1144	396	18	)	)	PUNCT
ejde-1144	396	19	exp	exp	NOUN
ejde-1144	396	20	(	(	PUNCT
ejde-1144	396	21	∫	∫	PROPN
ejde-1144	396	22	t	t	PROPN
ejde-1144	396	23	0	0	NUM
ejde-1144	396	24	∥ur	∥ur	PROPN
ejde-1144	396	25	r	r	X
ejde-1144	396	26	(	(	PUNCT
ejde-1144	396	27	s	s	NOUN
ejde-1144	396	28	,	,	PUNCT
ejde-1144	396	29	·	·	PUNCT
ejde-1144	396	30	)	)	PUNCT
ejde-1144	396	31	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	396	32	ds	ds	X
ejde-1144	396	33	)	)	PUNCT
ejde-1144	396	34	≤	≤	NUM
ejde-1144	396	35	φ2,3(t	φ2,3(t	PROPN
ejde-1144	396	36	)	)	PUNCT
ejde-1144	396	37	.	.	PUNCT
ejde-1144	397	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	397	2	3.21	3.21	NUM
ejde-1144	397	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	397	4	by	by	ADP
ejde-1144	397	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	397	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1144	397	7	and	and	CCONJ
ejde-1144	397	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-1144	397	9	’s	’s	PART
ejde-1144	397	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	397	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	397	12	together	together	ADV
ejde-1144	397	13	with	with	ADP
ejde-1144	397	14	(	(	PUNCT
ejde-1144	397	15	3.19	3.19	NUM
ejde-1144	397	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	397	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	397	18	one	one	NUM
ejde-1144	397	19	derives∫	derives∫	NOUN
ejde-1144	397	20	t	t	PROPN
ejde-1144	397	21	0	0	NUM
ejde-1144	397	22	∥∇h(s	∥∇h(s	NUM
ejde-1144	397	23	,	,	PUNCT
ejde-1144	397	24	·	·	PUNCT
ejde-1144	397	25	)	)	PUNCT
ejde-1144	397	26	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	398	1	ds	ds	ADJ
ejde-1144	398	2	≲	≲	PROPN
ejde-1144	398	3	∫	∫	PROPN
ejde-1144	398	4	t	t	PROPN
ejde-1144	398	5	0	0	NUM
ejde-1144	398	6	∥∇h(s	∥∇h(s	NUM
ejde-1144	398	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	398	8	·	·	PUNCT
ejde-1144	398	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	398	10	∥	∥	PUNCT
ejde-1144	398	11	1	1	NUM
ejde-1144	398	12	4	4	NUM
ejde-1144	398	13	l2∥∇3h(s	l2∥∇3h(s	NUM
ejde-1144	398	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	398	15	·	·	PUNCT
ejde-1144	398	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	398	17	∥	∥	PUNCT
ejde-1144	398	18	3	3	NUM
ejde-1144	398	19	4	4	NUM
ejde-1144	398	20	l2	l2	NOUN
ejde-1144	398	21	ds	ds	ADJ
ejde-1144	398	22	≲	≲	PROPN
ejde-1144	398	23	∥∇h∥l∞(0,t	∥∇h∥l∞(0,t	PROPN
ejde-1144	398	24	,	,	PUNCT
ejde-1144	398	25	l2	l2	NOUN
ejde-1144	398	26	)	)	PUNCT
ejde-1144	398	27	(	(	PUNCT
ejde-1144	398	28	∫	∫	PROPN
ejde-1144	398	29	t	t	PROPN
ejde-1144	398	30	0	0	NUM
ejde-1144	398	31	∥∇3h(s	∥∇3h(s	NUM
ejde-1144	398	32	,	,	PUNCT
ejde-1144	398	33	·	·	PUNCT
ejde-1144	398	34	)	)	PUNCT
ejde-1144	398	35	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	398	36	ds	ds	ADJ
ejde-1144	398	37	)	)	PUNCT
ejde-1144	398	38	3/8	3/8	NUM
ejde-1144	398	39	t5/8	t5/8	ADP
ejde-1144	398	40	≤	≤	NOUN
ejde-1144	398	41	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	398	42	)	)	PUNCT
ejde-1144	398	43	(	(	PUNCT
ejde-1144	398	44	φ2,3(t	φ2,3(t	PROPN
ejde-1144	398	45	)	)	PUNCT
ejde-1144	398	46	)	)	PUNCT
ejde-1144	398	47	3/8	3/8	NUM
ejde-1144	398	48	t5/8	t5/8	ADP
ejde-1144	398	49	≤	≤	NOUN
ejde-1144	398	50	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	398	51	)	)	PUNCT
ejde-1144	398	52	.	.	PUNCT
ejde-1144	399	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	399	2	3.22	3.22	NUM
ejde-1144	399	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	399	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1144	399	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	399	6	using	use	VERB
ejde-1144	399	7	the	the	DET
ejde-1144	399	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1144	399	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	399	10	3.15	3.15	NUM
ejde-1144	399	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	399	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	399	13	we	we	PRON
ejde-1144	399	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1144	399	15	t	t	NOUN
ejde-1144	399	16	0	0	NUM
ejde-1144	399	17	∥∇ρ(s	∥∇ρ(s	NUM
ejde-1144	399	18	,	,	PUNCT
ejde-1144	399	19	·	·	PUNCT
ejde-1144	399	20	)	)	PUNCT
ejde-1144	399	21	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	399	22	ds	ds	ADJ
ejde-1144	399	23	≤	≤	NUM
ejde-1144	399	24	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	399	25	)	)	PUNCT
ejde-1144	399	26	.	.	PUNCT
ejde-1144	400	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	400	2	3.23	3.23	NUM
ejde-1144	400	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	400	4	combining	combine	VERB
ejde-1144	400	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	400	6	3.21	3.21	NUM
ejde-1144	400	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	400	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	400	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	400	10	3.22	3.22	NUM
ejde-1144	400	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	400	12	and	and	CCONJ
ejde-1144	400	13	(	(	PUNCT
ejde-1144	400	14	3.23	3.23	NUM
ejde-1144	400	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	400	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	400	17	we	we	PRON
ejde-1144	400	18	complete	complete	VERB
ejde-1144	400	19	the	the	DET
ejde-1144	400	20	proof	proof	NOUN
ejde-1144	400	21	.	.	PUNCT
ejde-1144	401	1	□	□	PUNCT
ejde-1144	401	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1144	401	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	401	4	completion	completion	NOUN
ejde-1144	401	5	of	of	ADP
ejde-1144	401	6	the	the	DET
ejde-1144	401	7	proof	proof	NOUN
ejde-1144	401	8	of	of	ADP
ejde-1144	401	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1144	401	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	401	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	402	1	in	in	ADP
ejde-1144	402	2	this	this	DET
ejde-1144	402	3	part	part	NOUN
ejde-1144	402	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	402	5	we	we	PRON
ejde-1144	402	6	will	will	AUX
ejde-1144	402	7	use	use	VERB
ejde-1144	402	8	the	the	DET
ejde-1144	402	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1144	402	10	obtained	obtain	VERB
ejde-1144	402	11	above	above	ADV
ejde-1144	402	12	to	to	PART
ejde-1144	402	13	reach	reach	VERB
ejde-1144	402	14	the	the	DET
ejde-1144	402	15	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1144	402	16	of	of	ADP
ejde-1144	402	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-1144	402	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	402	19	.	.	PUNCT
ejde-1144	403	1	applying	apply	VERB
ejde-1144	403	2	∇m(m	∇m(m	PROPN
ejde-1144	403	3	∈	∈	PROPN
ejde-1144	403	4	n	n	CCONJ
ejde-1144	403	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	403	6	m	m	VERB
ejde-1144	403	7	≥	≥	NOUN
ejde-1144	403	8	3	3	NUM
ejde-1144	403	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	403	10	to	to	ADP
ejde-1144	403	11	(	(	PUNCT
ejde-1144	403	12	1.2)1,2,3	1.2)1,2,3	NUM
ejde-1144	403	13	and	and	CCONJ
ejde-1144	403	14	performing	perform	VERB
ejde-1144	403	15	the	the	DET
ejde-1144	403	16	l2	l2	NOUN
ejde-1144	403	17	energy	energy	NOUN
ejde-1144	403	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-1144	403	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	403	20	we	we	PRON
ejde-1144	403	21	can	can	AUX
ejde-1144	403	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1144	403	23	1	1	NUM
ejde-1144	403	24	2	2	NUM
ejde-1144	403	25	d	d	NOUN
ejde-1144	403	26	dt	dt	X
ejde-1144	403	27	∥∇m(u	∥∇m(u	NUM
ejde-1144	403	28	,	,	PUNCT
ejde-1144	403	29	h	h	NOUN
ejde-1144	403	30	,	,	PUNCT
ejde-1144	403	31	ρ)(t	ρ)(t	ADJ
ejde-1144	403	32	,	,	PUNCT
ejde-1144	403	33	·	·	PUNCT
ejde-1144	403	34	)	)	PUNCT
ejde-1144	403	35	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	404	1	+	+	PUNCT
ejde-1144	404	2	∥∇m+1h(t	∥∇m+1h(t	X
ejde-1144	404	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	404	4	·	·	PUNCT
ejde-1144	404	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	404	6	∥2l2	∥2l2	PROPN
ejde-1144	405	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	405	2	∥∇m+1ρ(t	∥∇m+1ρ(t	ADJ
ejde-1144	405	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	405	4	·	·	PUNCT
ejde-1144	405	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	405	6	∥2l2	∥2l2	VERB
ejde-1144	406	1	=	=	PUNCT
ejde-1144	407	1	−	−	PROPN
ejde-1144	407	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	407	3	r3	r3	PROPN
ejde-1144	407	4	[	[	X
ejde-1144	407	5	∇m	∇m	NOUN
ejde-1144	407	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	407	7	u	u	NOUN
ejde-1144	407	8	·	·	PUNCT
ejde-1144	407	9	∇]u∇mu	∇]u∇mu	PROPN
ejde-1144	407	10	dx︸	dx︸	PROPN
ejde-1144	407	11	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-1144	407	12	︸	︸	X
ejde-1144	407	13	i1	i1	PROPN
ejde-1144	407	14	+	+	CCONJ
ejde-1144	407	15	∫	∫	PROPN
ejde-1144	407	16	r3	r3	PROPN
ejde-1144	408	1	[	[	X
ejde-1144	408	2	∇m	∇m	NOUN
ejde-1144	408	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	408	4	h	h	NOUN
ejde-1144	408	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	408	6	∇]h∇mu	∇]h∇mu	PROPN
ejde-1144	408	7	dx︸	dx︸	PROPN
ejde-1144	408	8	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-1144	408	9	︸	︸	ADP
ejde-1144	408	10	i2	i2	PROPN
ejde-1144	409	1	−	−	PROPN
ejde-1144	409	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	409	3	r3	r3	PROPN
ejde-1144	410	1	[	[	X
ejde-1144	410	2	∇m	∇m	NOUN
ejde-1144	410	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	410	4	u	u	NOUN
ejde-1144	410	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	410	6	∇]h∇mh	∇]h∇mh	PUNCT
ejde-1144	410	7	dx︸	dx︸	PROPN
ejde-1144	410	8	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-1144	410	9	︸	︸	ADP
ejde-1144	410	10	i3	i3	NOUN
ejde-1144	410	11	+	+	CCONJ
ejde-1144	410	12	∫	∫	PROPN
ejde-1144	410	13	r3	r3	PROPN
ejde-1144	410	14	[	[	X
ejde-1144	410	15	∇m	∇m	NOUN
ejde-1144	410	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	410	17	h	h	NOUN
ejde-1144	410	18	·	·	PUNCT
ejde-1144	410	19	∇]u∇mh	∇]u∇mh	VERB
ejde-1144	410	20	dx︸	dx︸	PROPN
ejde-1144	410	21	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-1144	410	22	︸	︸	ADP
ejde-1144	410	23	i4	i4	PROPN
ejde-1144	410	24	−	−	PROPN
ejde-1144	410	25	∫	∫	PROPN
ejde-1144	410	26	r3	r3	PROPN
ejde-1144	411	1	[	[	X
ejde-1144	411	2	∇m	∇m	NOUN
ejde-1144	411	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	411	4	u	u	NOUN
ejde-1144	411	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	411	6	∇	∇	X
ejde-1144	411	7	]	]	X
ejde-1144	411	8	ρ∇mρ	ρ∇mρ	NUM
ejde-1144	411	9	dx︸	dx︸	PROPN
ejde-1144	411	10	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-1144	411	11	︸	︸	ADP
ejde-1144	411	12	i5	i5	PROPN
ejde-1144	411	13	+	+	PROPN
ejde-1144	411	14	∫	∫	PROPN
ejde-1144	411	15	r3	r3	PROPN
ejde-1144	411	16	∇mρ∇mu	∇mρ∇mu	PROPN
ejde-1144	411	17	dx︸	dx︸	PROPN
ejde-1144	411	18	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-1144	411	19	︸	︸	ADP
ejde-1144	411	20	i6	i6	NOUN
ejde-1144	411	21	,	,	PUNCT
ejde-1144	411	22	(	(	PUNCT
ejde-1144	411	23	3.24	3.24	NUM
ejde-1144	411	24	)	)	PUNCT
ejde-1144	411	25	where	where	SCONJ
ejde-1144	411	26	we	we	PRON
ejde-1144	411	27	have	have	AUX
ejde-1144	411	28	used	use	VERB
ejde-1144	411	29	∫	∫	PROPN
ejde-1144	411	30	r3	r3	PROPN
ejde-1144	411	31	h	h	PROPN
ejde-1144	411	32	·	·	PUNCT
ejde-1144	411	33	∇∇mh	∇∇mh	X
ejde-1144	411	34	·	·	PUNCT
ejde-1144	411	35	∇mu	∇mu	NOUN
ejde-1144	411	36	dx+	dx+	NOUN
ejde-1144	411	37	∫	∫	PROPN
ejde-1144	411	38	r3	r3	PROPN
ejde-1144	411	39	h	h	PROPN
ejde-1144	411	40	·	·	PUNCT
ejde-1144	411	41	∇∇mu	∇∇mu	X
ejde-1144	411	42	·	·	PUNCT
ejde-1144	411	43	∇mh	∇mh	ADJ
ejde-1144	411	44	dx	dx	PROPN
ejde-1144	411	45	=	=	SYM
ejde-1144	411	46	0	0	PROPN
ejde-1144	411	47	.	.	PUNCT
ejde-1144	412	1	by	by	ADP
ejde-1144	412	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	412	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1144	412	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	412	5	we	we	PRON
ejde-1144	412	6	have	have	VERB
ejde-1144	412	7	that	that	DET
ejde-1144	412	8	i1	i1	PROPN
ejde-1144	412	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	412	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	412	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	413	1	.	.	PUNCT
ejde-1144	414	1	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	2	i5	i5	ADJ
ejde-1144	414	3	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1144	414	4	ij	ij	ADP
ejde-1144	414	5	≲	≲	PROPN
ejde-1144	414	6	∥∇m(u	∥∇m(u	NUM
ejde-1144	414	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	8	h	h	NOUN
ejde-1144	414	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	10	ρ)(t	ρ)(t	ADJ
ejde-1144	414	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	12	·	·	PUNCT
ejde-1144	414	13	)	)	PUNCT
ejde-1144	414	14	∥2l2∥∇(u	∥2l2∥∇(u	NOUN
ejde-1144	414	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	16	h	h	NOUN
ejde-1144	414	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	18	ρ)(t	ρ)(t	ADJ
ejde-1144	414	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	20	·	·	PUNCT
ejde-1144	414	21	)	)	PUNCT
ejde-1144	414	22	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	414	23	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	24	∀j	∀j	NOUN
ejde-1144	414	25	=	=	SYM
ejde-1144	414	26	1	1	NUM
ejde-1144	414	27	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	28	2	2	NUM
ejde-1144	414	29	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	30	3	3	NUM
ejde-1144	414	31	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	32	4	4	NUM
ejde-1144	414	33	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	34	5	5	NUM
ejde-1144	414	35	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	36	(	(	PUNCT
ejde-1144	414	37	3.25	3.25	NUM
ejde-1144	414	38	)	)	PUNCT
ejde-1144	414	39	and	and	CCONJ
ejde-1144	414	40	i6	i6	NOUN
ejde-1144	414	41	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1144	414	42	i6	i6	NOUN
ejde-1144	414	43	≤	≤	NOUN
ejde-1144	414	44	∥∇mρ(t	∥∇mρ(t	PROPN
ejde-1144	414	45	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	46	·	·	PUNCT
ejde-1144	414	47	)	)	PUNCT
ejde-1144	414	48	∥l2∥∇mu(t	∥l2∥∇mu(t	PROPN
ejde-1144	414	49	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	50	·	·	PUNCT
ejde-1144	414	51	)	)	PUNCT
ejde-1144	414	52	∥l2	∥l2	NOUN
ejde-1144	414	53	≤	≤	NUM
ejde-1144	414	54	∥∇m(u	∥∇m(u	NUM
ejde-1144	414	55	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	56	h	h	NOUN
ejde-1144	414	57	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	58	ρ)(t	ρ)(t	ADJ
ejde-1144	414	59	,	,	PUNCT
ejde-1144	414	60	·	·	PUNCT
ejde-1144	414	61	)	)	PUNCT
ejde-1144	414	62	∥2l2	∥2l2	PROPN
ejde-1144	414	63	.	.	PUNCT
ejde-1144	415	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	415	2	3.26	3.26	NUM
ejde-1144	415	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	415	4	12	12	NUM
ejde-1144	415	5	z.	z.	PROPN
ejde-1144	415	6	xing	xing	PROPN
ejde-1144	415	7	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1144	415	8	?	?	PUNCT
ejde-1144	415	9	?	?	PUNCT
ejde-1144	416	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1144	416	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	416	3	3.25	3.25	NUM
ejde-1144	416	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	416	5	and	and	CCONJ
ejde-1144	416	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	416	7	3.26	3.26	NUM
ejde-1144	416	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	416	9	into	into	ADP
ejde-1144	416	10	(	(	PUNCT
ejde-1144	416	11	3.24	3.24	NUM
ejde-1144	416	12	)	)	PUNCT
ejde-1144	416	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	416	14	we	we	PRON
ejde-1144	416	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1144	416	16	d	d	X
ejde-1144	416	17	dt	dt	NOUN
ejde-1144	416	18	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-1144	416	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	416	20	h	h	NOUN
ejde-1144	416	21	,	,	PUNCT
ejde-1144	416	22	ρ)(t	ρ)(t	ADJ
ejde-1144	416	23	,	,	PUNCT
ejde-1144	416	24	·	·	PUNCT
ejde-1144	416	25	)	)	PUNCT
ejde-1144	416	26	∥2hm	∥2hm	X
ejde-1144	417	1	≤	≤	NUM
ejde-1144	417	2	c	c	NOUN
ejde-1144	417	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	417	4	1	1	NUM
ejde-1144	417	5	+	+	CCONJ
ejde-1144	417	6	∥∇(u	∥∇(u	NOUN
ejde-1144	417	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	417	8	h	h	NOUN
ejde-1144	417	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	417	10	ρ)(t	ρ)(t	ADJ
ejde-1144	417	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	417	12	·	·	PUNCT
ejde-1144	417	13	)	)	PUNCT
ejde-1144	417	14	∥l∞	∥l∞	NOUN
ejde-1144	417	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	417	16	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-1144	417	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	417	18	h	h	NOUN
ejde-1144	417	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	417	20	ρ)(t	ρ)(t	ADJ
ejde-1144	417	21	,	,	PUNCT
ejde-1144	417	22	·	·	PUNCT
ejde-1144	417	23	)	)	PUNCT
ejde-1144	417	24	∥2hm	∥2hm	PUNCT
ejde-1144	417	25	.	.	PUNCT
ejde-1144	418	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	418	2	3.27	3.27	NUM
ejde-1144	418	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	418	4	let	let	VERB
ejde-1144	418	5	em(t	em(t	NOUN
ejde-1144	418	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	419	1	:	:	PUNCT
ejde-1144	419	2	=	=	SYM
ejde-1144	419	3	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-1144	419	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	419	5	h	h	NOUN
ejde-1144	419	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	419	7	ρ)(t	ρ)(t	ADJ
ejde-1144	419	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	419	9	·	·	PUNCT
ejde-1144	419	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	419	11	∥2hm	∥2hm	PUNCT
ejde-1144	419	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	419	13	∀t	∀t	PROPN
ejde-1144	419	14	≤	≤	PROPN
ejde-1144	419	15	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-1144	419	16	then	then	ADV
ejde-1144	419	17	by	by	ADP
ejde-1144	419	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1144	419	19	2.3	2.3	NUM
ejde-1144	419	20	,	,	PUNCT
ejde-1144	419	21	(	(	PUNCT
ejde-1144	419	22	3.27	3.27	NUM
ejde-1144	419	23	)	)	PUNCT
ejde-1144	419	24	can	can	AUX
ejde-1144	419	25	be	be	AUX
ejde-1144	419	26	written	write	VERB
ejde-1144	419	27	as	as	ADP
ejde-1144	419	28	e′	e′	NOUN
ejde-1144	419	29	m(t	m(t	NOUN
ejde-1144	419	30	)	)	PUNCT
ejde-1144	420	1	≲	≲	PROPN
ejde-1144	420	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	420	3	1	1	NUM
ejde-1144	420	4	+	+	CCONJ
ejde-1144	420	5	∥(∇×	∥(∇×	PROPN
ejde-1144	420	6	u,∇×	u,∇×	PROPN
ejde-1144	420	7	h,∇ρ)(t	h,∇ρ)(t	NOUN
ejde-1144	420	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	420	9	·	·	PUNCT
ejde-1144	420	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	420	11	∥l∞	∥l∞	PUNCT
ejde-1144	421	1	log(e+	log(e+	NOUN
ejde-1144	421	2	em(t	em(t	NOUN
ejde-1144	421	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	421	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	421	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	422	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	422	2	e+	e+	VERB
ejde-1144	422	3	em(t	em(t	NOUN
ejde-1144	422	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	422	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	422	6	.	.	PUNCT
ejde-1144	423	1	using	use	VERB
ejde-1144	423	2	grönwall	grönwall	PROPN
ejde-1144	423	3	’s	’s	PART
ejde-1144	423	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	423	5	twice	twice	ADV
ejde-1144	423	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	423	7	one	one	NUM
ejde-1144	423	8	arrives	arrive	VERB
ejde-1144	423	9	at	at	ADP
ejde-1144	423	10	e+	e+	ADJ
ejde-1144	423	11	em(t	em(t	NOUN
ejde-1144	423	12	)	)	PUNCT
ejde-1144	423	13	≤	≤	NOUN
ejde-1144	423	14	(	(	PUNCT
ejde-1144	423	15	e+	e+	NUM
ejde-1144	423	16	em(0))exp(c	em(0))exp(c	NOUN
ejde-1144	423	17	∫	∫	PROPN
ejde-1144	423	18	t	t	PROPN
ejde-1144	423	19	0	0	NUM
ejde-1144	423	20	(	(	PUNCT
ejde-1144	423	21	1+∥(∇×u,∇h,∇ρ)(s,·)∥l∞ds	1+∥(∇×u,∇h,∇ρ)(s,·)∥l∞ds	NOUN
ejde-1144	423	22	)	)	PUNCT
ejde-1144	423	23	,	,	PUNCT
ejde-1144	423	24	∀t	∀t	PROPN
ejde-1144	423	25	≤	≤	PROPN
ejde-1144	423	26	t∗.	t∗.	NOUN
ejde-1144	423	27	(	(	PUNCT
ejde-1144	423	28	3.28	3.28	NUM
ejde-1144	423	29	)	)	PUNCT
ejde-1144	423	30	recalling	recall	VERB
ejde-1144	423	31	proposition	proposition	NOUN
ejde-1144	423	32	3.8	3.8	NUM
ejde-1144	423	33	,	,	PUNCT
ejde-1144	423	34	one	one	NUM
ejde-1144	423	35	has∫	has∫	NOUN
ejde-1144	423	36	t	t	NOUN
ejde-1144	423	37	0	0	NUM
ejde-1144	424	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	424	2	1	1	NUM
ejde-1144	424	3	+	+	CCONJ
ejde-1144	424	4	∥(∇×	∥(∇×	NOUN
ejde-1144	424	5	u,∇h,∇ρ)(s	u,∇h,∇ρ)(s	NOUN
ejde-1144	424	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	424	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	424	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	424	9	∥l∞	∥l∞	X
ejde-1144	424	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	424	11	ds	ds	ADJ
ejde-1144	424	12	≤	≤	NUM
ejde-1144	424	13	φ2,3(t	φ2,3(t	NOUN
ejde-1144	424	14	)	)	PUNCT
ejde-1144	424	15	.	.	PUNCT
ejde-1144	425	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1144	425	2	in	in	ADP
ejde-1144	425	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	425	4	3.28	3.28	NUM
ejde-1144	425	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	425	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	425	7	one	one	PRON
ejde-1144	425	8	concludes	conclude	VERB
ejde-1144	425	9	that	that	SCONJ
ejde-1144	425	10	sup	sup	VERB
ejde-1144	425	11	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-1144	425	12	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-1144	425	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	425	14	h	h	NOUN
ejde-1144	425	15	,	,	PUNCT
ejde-1144	425	16	ρ)(s	ρ)(s	NOUN
ejde-1144	425	17	,	,	PUNCT
ejde-1144	425	18	·	·	PUNCT
ejde-1144	425	19	)	)	PUNCT
ejde-1144	425	20	∥2hm	∥2hm	X
ejde-1144	425	21	≤	≤	NOUN
ejde-1144	425	22	φ4,3(t	φ4,3(t	NOUN
ejde-1144	425	23	)	)	PUNCT
ejde-1144	425	24	,	,	PUNCT
ejde-1144	425	25	for	for	ADP
ejde-1144	425	26	all	all	DET
ejde-1144	425	27	m	m	PROPN
ejde-1144	425	28	∈	∈	PROPN
ejde-1144	425	29	n.	n.	NOUN
ejde-1144	425	30	this	this	PRON
ejde-1144	425	31	completes	complete	VERB
ejde-1144	425	32	the	the	DET
ejde-1144	425	33	proof	proof	NOUN
ejde-1144	425	34	of	of	ADP
ejde-1144	425	35	theorem	theorem	ADJ
ejde-1144	425	36	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	425	37	.	.	PUNCT
ejde-1144	426	1	4	4	X
ejde-1144	426	2	.	.	X
ejde-1144	426	3	proof	proof	NOUN
ejde-1144	426	4	of	of	ADP
ejde-1144	426	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1144	426	6	1.3	1.3	NUM
ejde-1144	426	7	this	this	DET
ejde-1144	426	8	section	section	NOUN
ejde-1144	426	9	is	be	AUX
ejde-1144	426	10	devoted	devote	VERB
ejde-1144	426	11	to	to	PART
ejde-1144	426	12	study	study	VERB
ejde-1144	426	13	the	the	DET
ejde-1144	426	14	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	426	15	limit	limit	NOUN
ejde-1144	426	16	of	of	ADP
ejde-1144	426	17	the	the	DET
ejde-1144	426	18	viscous	viscous	ADJ
ejde-1144	426	19	system	system	NOUN
ejde-1144	426	20	(	(	PUNCT
ejde-1144	426	21	1.5	1.5	NUM
ejde-1144	426	22	)	)	PUNCT
ejde-1144	426	23	.	.	PUNCT
ejde-1144	427	1	let	let	VERB
ejde-1144	427	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	427	3	uµ	uµ	INTJ
ejde-1144	427	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	427	5	hµ	hµ	INTJ
ejde-1144	427	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	427	7	ρµ	ρµ	PROPN
ejde-1144	427	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	427	9	and	and	CCONJ
ejde-1144	427	10	(	(	PUNCT
ejde-1144	427	11	u	u	NOUN
ejde-1144	427	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	427	13	h	h	NOUN
ejde-1144	427	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	427	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-1144	427	16	)	)	PUNCT
ejde-1144	427	17	be	be	VERB
ejde-1144	427	18	a	a	DET
ejde-1144	427	19	solution	solution	NOUN
ejde-1144	427	20	of	of	ADP
ejde-1144	427	21	(	(	PUNCT
ejde-1144	427	22	1.5	1.5	NUM
ejde-1144	427	23	)	)	PUNCT
ejde-1144	427	24	and	and	CCONJ
ejde-1144	427	25	(	(	PUNCT
ejde-1144	427	26	1.2	1.2	NUM
ejde-1144	427	27	)	)	PUNCT
ejde-1144	427	28	,	,	PUNCT
ejde-1144	427	29	respectively	respectively	ADV
ejde-1144	427	30	.	.	PUNCT
ejde-1144	428	1	we	we	PRON
ejde-1144	428	2	denote	denote	VERB
ejde-1144	428	3	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	428	4	=	=	PROPN
ejde-1144	428	5	uµ	uµ	PROPN
ejde-1144	428	6	−	−	PROPN
ejde-1144	428	7	u	u	NOUN
ejde-1144	428	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	428	9	h̄µ	h̄µ	PROPN
ejde-1144	428	10	=	=	PUNCT
ejde-1144	429	1	hµ	hµ	INTJ
ejde-1144	429	2	−	−	PROPN
ejde-1144	429	3	h	h	NOUN
ejde-1144	429	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	429	5	p̄µ	p̄µ	NOUN
ejde-1144	429	6	=	=	NOUN
ejde-1144	429	7	pµ	pµ	NOUN
ejde-1144	429	8	−	−	PROPN
ejde-1144	429	9	p	p	NOUN
ejde-1144	429	10	,	,	PUNCT
ejde-1144	429	11	ρ̄µ	ρ̄µ	PROPN
ejde-1144	429	12	=	=	SYM
ejde-1144	429	13	ρµ	ρµ	PROPN
ejde-1144	429	14	−	−	PROPN
ejde-1144	429	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-1144	429	16	.	.	PUNCT
ejde-1144	430	1	direct	direct	ADJ
ejde-1144	430	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-1144	430	3	show	show	VERB
ejde-1144	430	4	that	that	SCONJ
ejde-1144	430	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	430	6	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	430	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	430	8	h̄µ	h̄µ	PROPN
ejde-1144	430	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	430	10	ρ̄µ	ρ̄µ	PROPN
ejde-1144	430	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	430	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1144	430	13	∂tūµ	∂tūµ	NOUN
ejde-1144	430	14	+	+	CCONJ
ejde-1144	430	15	(	(	PUNCT
ejde-1144	430	16	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	430	17	+	+	PROPN
ejde-1144	430	18	u	u	NOUN
ejde-1144	430	19	)	)	PUNCT
ejde-1144	430	20	·	·	PUNCT
ejde-1144	431	1	∇ūµ	∇ūµ	ADJ
ejde-1144	431	2	−	−	PROPN
ejde-1144	431	3	µ∆(ūµ	µ∆(ūµ	NOUN
ejde-1144	431	4	+	+	CCONJ
ejde-1144	431	5	u	u	NOUN
ejde-1144	431	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	431	7	=	=	SYM
ejde-1144	431	8	−ūµ	−ūµ	NOUN
ejde-1144	431	9	·	·	PUNCT
ejde-1144	431	10	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-1144	431	11	h̄µ	h̄µ	PROPN
ejde-1144	431	12	·	·	PUNCT
ejde-1144	431	13	∇h+	∇h+	ADJ
ejde-1144	431	14	hµ	hµ	INTJ
ejde-1144	431	15	·	·	PUNCT
ejde-1144	431	16	∇h̄µ	∇h̄µ	PROPN
ejde-1144	431	17	−∇p̄µ	−∇p̄µ	NOUN
ejde-1144	431	18	+	+	CCONJ
ejde-1144	431	19	ρ̄µe3	ρ̄µe3	NOUN
ejde-1144	431	20	,	,	PUNCT
ejde-1144	431	21	∂th̄µ	∂th̄µ	VERB
ejde-1144	431	22	+	+	CCONJ
ejde-1144	431	23	uµ	uµ	ADJ
ejde-1144	431	24	·	·	PUNCT
ejde-1144	431	25	∇h̄µ	∇h̄µ	NOUN
ejde-1144	431	26	−∆h̄µ	−∆h̄µ	NOUN
ejde-1144	431	27	=	=	SYM
ejde-1144	431	28	−ūµ	−ūµ	PROPN
ejde-1144	431	29	·	·	PUNCT
ejde-1144	431	30	∇h+	∇h+	ADJ
ejde-1144	432	1	h̄µ	h̄µ	X
ejde-1144	432	2	·	·	PUNCT
ejde-1144	432	3	∇u+	∇u+	NOUN
ejde-1144	432	4	hµ	hµ	INTJ
ejde-1144	432	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	432	6	∇ūµ	∇ūµ	ADJ
ejde-1144	432	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	432	8	∂tρ̄µ	∂tρ̄µ	NOUN
ejde-1144	432	9	+	+	CCONJ
ejde-1144	432	10	uµ	uµ	ADJ
ejde-1144	432	11	·	·	PUNCT
ejde-1144	432	12	∇ρ̄µ	∇ρ̄µ	VERB
ejde-1144	432	13	−∆ρ̄µ	−∆ρ̄µ	NOUN
ejde-1144	432	14	=	=	SYM
ejde-1144	432	15	−ūµ	−ūµ	NOUN
ejde-1144	432	16	·	·	PUNCT
ejde-1144	432	17	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-1144	432	18	,	,	PUNCT
ejde-1144	432	19	∇	∇	X
ejde-1144	432	20	·	·	PUNCT
ejde-1144	432	21	ūµ	ūµ	NOUN
ejde-1144	432	22	=	=	SYM
ejde-1144	432	23	∇	∇	X
ejde-1144	432	24	·	·	PUNCT
ejde-1144	432	25	h̄µ	h̄µ	X
ejde-1144	432	26	=	=	SYM
ejde-1144	432	27	0	0	X
ejde-1144	432	28	.	.	PUNCT
ejde-1144	433	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	433	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1144	433	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	433	4	by	by	ADP
ejde-1144	433	5	a	a	DET
ejde-1144	433	6	standard	standard	ADJ
ejde-1144	433	7	l2	l2	NOUN
ejde-1144	433	8	-	-	PUNCT
ejde-1144	433	9	energy	energy	NOUN
ejde-1144	433	10	method	method	NOUN
ejde-1144	433	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	433	12	combined	combine	VERB
ejde-1144	433	13	with	with	ADP
ejde-1144	433	14	∇	∇	X
ejde-1144	433	15	·	·	PUNCT
ejde-1144	433	16	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	433	17	=	=	SYM
ejde-1144	433	18	∇	∇	X
ejde-1144	433	19	·	·	PUNCT
ejde-1144	433	20	h̄µ	h̄µ	X
ejde-1144	433	21	=	=	SYM
ejde-1144	433	22	0	0	NUM
ejde-1144	433	23	,	,	PUNCT
ejde-1144	433	24	we	we	PRON
ejde-1144	433	25	deduce	deduce	VERB
ejde-1144	433	26	from	from	ADP
ejde-1144	433	27	(	(	PUNCT
ejde-1144	433	28	4.1)1	4.1)1	NOUN
ejde-1144	433	29	that	that	SCONJ
ejde-1144	433	30	1	1	NUM
ejde-1144	433	31	2	2	NUM
ejde-1144	433	32	d	d	NOUN
ejde-1144	433	33	dt	dt	X
ejde-1144	433	34	∥ūµ(t)∥2l2	∥ūµ(t)∥2l2	PROPN
ejde-1144	433	35	+	+	NUM
ejde-1144	433	36	µ	µ	PRON
ejde-1144	433	37	∫	∫	PROPN
ejde-1144	433	38	r3	r3	PROPN
ejde-1144	433	39	|∇ūµ(t	|∇ūµ(t	PROPN
ejde-1144	433	40	,	,	PUNCT
ejde-1144	433	41	x)|2dx	x)|2dx	PUNCT
ejde-1144	434	1	=	=	PROPN
ejde-1144	434	2	µ	µ	X
ejde-1144	434	3	∫	∫	PROPN
ejde-1144	434	4	r3	r3	PROPN
ejde-1144	434	5	∆u	∆u	PROPN
ejde-1144	434	6	·	·	PUNCT
ejde-1144	434	7	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	434	8	dx−	dx−	PROPN
ejde-1144	434	9	∫	∫	PROPN
ejde-1144	434	10	r3	r3	PROPN
ejde-1144	434	11	(	(	PUNCT
ejde-1144	434	12	ūµ	ūµ	NOUN
ejde-1144	434	13	·	·	PUNCT
ejde-1144	434	14	∇u	∇u	PROPN
ejde-1144	434	15	)	)	PUNCT
ejde-1144	434	16	·	·	PUNCT
ejde-1144	434	17	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	434	18	dx+	dx+	PROPN
ejde-1144	434	19	∫	∫	PROPN
ejde-1144	434	20	r3	r3	PROPN
ejde-1144	434	21	(	(	PUNCT
ejde-1144	434	22	h̄µ	h̄µ	PROPN
ejde-1144	434	23	·	·	PUNCT
ejde-1144	434	24	∇h	∇h	PROPN
ejde-1144	434	25	)	)	PUNCT
ejde-1144	434	26	·	·	PUNCT
ejde-1144	435	1	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	435	2	dx	dx	PROPN
ejde-1144	435	3	−	−	PROPN
ejde-1144	435	4	∫	∫	PROPN
ejde-1144	435	5	r3	r3	PROPN
ejde-1144	435	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	435	7	hµ	hµ	INTJ
ejde-1144	435	8	·	·	PUNCT
ejde-1144	435	9	∇ūµ	∇ūµ	ADJ
ejde-1144	435	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	435	11	·	·	PUNCT
ejde-1144	436	1	h̄µ	h̄µ	PROPN
ejde-1144	436	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-1144	436	3	∫	∫	PROPN
ejde-1144	436	4	r3	r3	PROPN
ejde-1144	436	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	436	6	ρ̄µ	ρ̄µ	PROPN
ejde-1144	436	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	436	8	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	436	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	436	10	dx	dx	PROPN
ejde-1144	436	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	437	1	using	use	VERB
ejde-1144	437	2	the	the	DET
ejde-1144	437	3	same	same	ADJ
ejde-1144	437	4	method	method	NOUN
ejde-1144	437	5	for	for	ADP
ejde-1144	437	6	h̄µ	h̄µ	PROPN
ejde-1144	437	7	and	and	CCONJ
ejde-1144	437	8	ρ̄µ	ρ̄µ	PROPN
ejde-1144	437	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	437	10	we	we	PRON
ejde-1144	437	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1144	437	12	1	1	NUM
ejde-1144	437	13	2	2	NUM
ejde-1144	437	14	d	d	NOUN
ejde-1144	437	15	dt	dt	X
ejde-1144	437	16	∥h̄µ(t)∥2l2	∥h̄µ(t)∥2l2	PROPN
ejde-1144	438	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	438	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	438	3	r3	r3	PROPN
ejde-1144	438	4	∣∣∇h̄µ(t	∣∣∇h̄µ(t	NUM
ejde-1144	438	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	438	6	x	x	X
ejde-1144	438	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	438	8	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-1144	438	9	dx	dx	NOUN
ejde-1144	438	10	=	=	SYM
ejde-1144	438	11	−	−	PROPN
ejde-1144	438	12	∫	∫	PROPN
ejde-1144	438	13	r3	r3	PROPN
ejde-1144	438	14	(	(	PUNCT
ejde-1144	438	15	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	438	16	·	·	PUNCT
ejde-1144	438	17	∇h	∇h	PROPN
ejde-1144	438	18	)	)	PUNCT
ejde-1144	438	19	·	·	PUNCT
ejde-1144	439	1	h̄µ	h̄µ	PROPN
ejde-1144	439	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-1144	439	3	∫	∫	PROPN
ejde-1144	439	4	r3	r3	PROPN
ejde-1144	439	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	439	6	h̄µ	h̄µ	PROPN
ejde-1144	439	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	439	8	∇u	∇u	NOUN
ejde-1144	439	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	439	10	·	·	PUNCT
ejde-1144	440	1	h̄µ	h̄µ	PROPN
ejde-1144	440	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-1144	440	3	∫	∫	PROPN
ejde-1144	440	4	r3	r3	PROPN
ejde-1144	440	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	440	6	hµ	hµ	INTJ
ejde-1144	440	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	440	8	∇ūµ	∇ūµ	ADJ
ejde-1144	440	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	440	10	·	·	PUNCT
ejde-1144	441	1	h̄µ	h̄µ	PROPN
ejde-1144	441	2	dx	dx	PROPN
ejde-1144	441	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	441	4	and	and	CCONJ
ejde-1144	441	5	1	1	NUM
ejde-1144	441	6	2	2	NUM
ejde-1144	441	7	d	d	NOUN
ejde-1144	441	8	dt	dt	X
ejde-1144	441	9	∥ρ̄µ(t)∥2l2	∥ρ̄µ(t)∥2l2	PROPN
ejde-1144	441	10	+	+	NUM
ejde-1144	441	11	∫	∫	PROPN
ejde-1144	441	12	r3	r3	PROPN
ejde-1144	441	13	|∇ρ̄µ(t	|∇ρ̄µ(t	PROPN
ejde-1144	441	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	441	15	x)|2	x)|2	PROPN
ejde-1144	441	16	dx	dx	PROPN
ejde-1144	442	1	=	=	PUNCT
ejde-1144	442	2	−	−	PROPN
ejde-1144	442	3	∫	∫	PROPN
ejde-1144	442	4	r3	r3	PROPN
ejde-1144	442	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	442	6	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	442	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	442	8	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-1144	442	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	442	10	·	·	PUNCT
ejde-1144	443	1	ρ̄µ	ρ̄µ	PROPN
ejde-1144	443	2	dx	dx	PROPN
ejde-1144	443	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	444	1	combining	combine	VERB
ejde-1144	444	2	with	with	ADP
ejde-1144	444	3	the	the	DET
ejde-1144	444	4	above	above	ADJ
ejde-1144	444	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1144	444	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	444	7	and	and	CCONJ
ejde-1144	444	8	µ	µ	DET
ejde-1144	444	9	∫	∫	PROPN
ejde-1144	444	10	r3	r3	PROPN
ejde-1144	444	11	|∇ūµ(t	|∇ūµ(t	PROPN
ejde-1144	444	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	444	13	x)|2dx	x)|2dx	PROPN
ejde-1144	444	14	≥	≥	PROPN
ejde-1144	444	15	0	0	NUM
ejde-1144	444	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	444	17	∫	∫	PROPN
ejde-1144	444	18	r3	r3	PROPN
ejde-1144	444	19	|∇h̄µ(t	|∇h̄µ(t	PROPN
ejde-1144	444	20	,	,	PUNCT
ejde-1144	444	21	x)|2dx	x)|2dx	PROPN
ejde-1144	444	22	≥	≥	PROPN
ejde-1144	444	23	0	0	NUM
ejde-1144	444	24	,	,	PUNCT
ejde-1144	444	25	∫	∫	PROPN
ejde-1144	444	26	r3	r3	PROPN
ejde-1144	444	27	|∇ρ̄µ(t	|∇ρ̄µ(t	PROPN
ejde-1144	444	28	,	,	PUNCT
ejde-1144	444	29	x)|2dx	x)|2dx	PROPN
ejde-1144	444	30	≥	≥	PROPN
ejde-1144	444	31	0	0	NUM
ejde-1144	444	32	,	,	PUNCT
ejde-1144	444	33	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1144	444	34	?	?	PUNCT
ejde-1144	444	35	?	?	PUNCT
ejde-1144	445	1	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	445	2	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	445	3	-	-	PUNCT
ejde-1144	445	4	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	445	5	systems	system	NOUN
ejde-1144	445	6	13	13	NUM
ejde-1144	445	7	we	we	PRON
ejde-1144	445	8	derive	derive	VERB
ejde-1144	445	9	1	1	NUM
ejde-1144	445	10	2	2	NUM
ejde-1144	445	11	d	d	NOUN
ejde-1144	445	12	dt	dt	X
ejde-1144	446	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	446	2	∥ūµ(t)∥2l2	∥ūµ(t)∥2l2	PROPN
ejde-1144	446	3	+	+	NUM
ejde-1144	446	4	∥h̄µ(t)∥2l2	∥h̄µ(t)∥2l2	PROPN
ejde-1144	447	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	447	2	∥ρ̄µ(t)∥2l2	∥ρ̄µ(t)∥2l2	PROPN
ejde-1144	447	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	447	4	≤	≤	PROPN
ejde-1144	447	5	µ	µ	NUM
ejde-1144	447	6	∫	∫	PROPN
ejde-1144	447	7	r3	r3	PROPN
ejde-1144	447	8	∆u	∆u	PROPN
ejde-1144	448	1	·	·	PUNCT
ejde-1144	448	2	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	448	3	dx−	dx−	PROPN
ejde-1144	448	4	∫	∫	PROPN
ejde-1144	448	5	r3	r3	PROPN
ejde-1144	448	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	448	7	ūµ	ūµ	NOUN
ejde-1144	448	8	·	·	PUNCT
ejde-1144	448	9	∇u	∇u	PROPN
ejde-1144	448	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	448	11	·	·	PUNCT
ejde-1144	448	12	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	448	13	dx+	dx+	PROPN
ejde-1144	448	14	∫	∫	PROPN
ejde-1144	448	15	r3	r3	PROPN
ejde-1144	448	16	(	(	PUNCT
ejde-1144	448	17	h̄µ	h̄µ	PROPN
ejde-1144	448	18	·	·	PUNCT
ejde-1144	448	19	∇h	∇h	PROPN
ejde-1144	448	20	)	)	PUNCT
ejde-1144	448	21	·	·	PUNCT
ejde-1144	448	22	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	448	23	dx−	dx−	NUM
ejde-1144	448	24	∫	∫	PROPN
ejde-1144	448	25	r3	r3	PROPN
ejde-1144	448	26	(	(	PUNCT
ejde-1144	448	27	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	448	28	·	·	PUNCT
ejde-1144	448	29	∇h	∇h	PROPN
ejde-1144	448	30	)	)	PUNCT
ejde-1144	448	31	·	·	PUNCT
ejde-1144	449	1	h̄µ	h̄µ	X
ejde-1144	449	2	dx	dx	PROPN
ejde-1144	449	3	+	+	CCONJ
ejde-1144	449	4	∫	∫	PROPN
ejde-1144	449	5	r3	r3	PROPN
ejde-1144	449	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	449	7	h̄µ	h̄µ	PROPN
ejde-1144	449	8	·	·	PUNCT
ejde-1144	449	9	∇u	∇u	NOUN
ejde-1144	449	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	449	11	·	·	PUNCT
ejde-1144	450	1	h̄µ	h̄µ	PROPN
ejde-1144	450	2	dx−	dx−	NUM
ejde-1144	450	3	∫	∫	PROPN
ejde-1144	450	4	r3	r3	PROPN
ejde-1144	450	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	450	6	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	450	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	450	8	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-1144	450	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	450	10	·	·	PUNCT
ejde-1144	451	1	ρ̄µ	ρ̄µ	PROPN
ejde-1144	451	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-1144	451	3	∫	∫	PROPN
ejde-1144	451	4	r3	r3	PROPN
ejde-1144	451	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	451	6	ρ̄µ	ρ̄µ	PROPN
ejde-1144	451	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	451	8	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	451	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	451	10	dx	dx	PROPN
ejde-1144	451	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	452	1	using	use	VERB
ejde-1144	452	2	the	the	DET
ejde-1144	452	3	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-1144	452	4	-	-	PUNCT
ejde-1144	452	5	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-1144	452	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	452	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	452	8	it	it	PRON
ejde-1144	452	9	follows	follow	VERB
ejde-1144	452	10	that	that	SCONJ
ejde-1144	452	11	1	1	NUM
ejde-1144	452	12	2	2	NUM
ejde-1144	452	13	d	d	NOUN
ejde-1144	452	14	dt	dt	X
ejde-1144	453	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	453	2	∥ūµ(t)∥2l2	∥ūµ(t)∥2l2	PROPN
ejde-1144	453	3	+	+	NUM
ejde-1144	453	4	∥h̄µ(t)∥2l2	∥h̄µ(t)∥2l2	PROPN
ejde-1144	454	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	454	2	∥ρ̄µ(t)∥2l2	∥ρ̄µ(t)∥2l2	PROPN
ejde-1144	454	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	454	4	≤	≤	PUNCT
ejde-1144	454	5	∥ūµ∥l2	∥ūµ∥l2	PROPN
ejde-1144	454	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	454	7	µ∥∆u∥l2	µ∥∆u∥l2	NOUN
ejde-1144	454	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	454	9	+	+	CCONJ
ejde-1144	454	10	∥ūµ∥l2∥ūµ	∥ūµ∥l2∥ūµ	ADJ
ejde-1144	454	11	·	·	PUNCT
ejde-1144	454	12	∇u∥l2	∇u∥l2	NOUN
ejde-1144	454	13	+	+	CCONJ
ejde-1144	454	14	∥ūµ∥l2∥h̄µ	∥ūµ∥l2∥h̄µ	NOUN
ejde-1144	454	15	·	·	PUNCT
ejde-1144	454	16	∇h∥l2	∇h∥l2	NOUN
ejde-1144	454	17	+	+	CCONJ
ejde-1144	454	18	∥h̄µ∥l2∥ūµ	∥h̄µ∥l2∥ūµ	NOUN
ejde-1144	454	19	·	·	PUNCT
ejde-1144	454	20	∇h∥l2	∇h∥l2	NOUN
ejde-1144	454	21	+	+	CCONJ
ejde-1144	454	22	∥h̄µ∥l2∥h̄µ	∥h̄µ∥l2∥h̄µ	NOUN
ejde-1144	454	23	·	·	PUNCT
ejde-1144	454	24	∇u∥l2	∇u∥l2	NOUN
ejde-1144	454	25	+	+	CCONJ
ejde-1144	454	26	∥ρ̄µ∥l2∥ūµ	∥ρ̄µ∥l2∥ūµ	ADV
ejde-1144	454	27	·	·	PUNCT
ejde-1144	454	28	∇ρ∥l2	∇ρ∥l2	NOUN
ejde-1144	454	29	+	+	CCONJ
ejde-1144	454	30	∥ρ̄µ∥l2∥ūµ∥l2	∥ρ̄µ∥l2∥ūµ∥l2	ADJ
ejde-1144	454	31	.	.	PUNCT
ejde-1144	455	1	now	now	ADV
ejde-1144	455	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	455	3	we	we	PRON
ejde-1144	455	4	integrate	integrate	VERB
ejde-1144	455	5	the	the	DET
ejde-1144	455	6	above	above	ADJ
ejde-1144	455	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	455	8	over	over	ADP
ejde-1144	455	9	time	time	NOUN
ejde-1144	455	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	456	1	noticing	notice	VERB
ejde-1144	456	2	that	that	PRON
ejde-1144	456	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	456	4	ūµ	ūµ	PROPN
ejde-1144	456	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	456	6	h̄µ	h̄µ	PROPN
ejde-1144	456	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	456	8	ρ̄µ	ρ̄µ	PROPN
ejde-1144	456	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	456	10	has	have	VERB
ejde-1144	456	11	zero	zero	NUM
ejde-1144	456	12	initial	initial	ADJ
ejde-1144	456	13	data	datum	NOUN
ejde-1144	456	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	456	15	we	we	PRON
ejde-1144	456	16	derive	derive	VERB
ejde-1144	456	17	∥ūµ∥2l∞	∥ūµ∥2l∞	NUM
ejde-1144	456	18	t	t	NOUN
ejde-1144	456	19	l2	l2	NOUN
ejde-1144	456	20	+	+	CCONJ
ejde-1144	456	21	∥h̄µ∥2l∞	∥h̄µ∥2l∞	NUM
ejde-1144	456	22	t	t	NOUN
ejde-1144	456	23	l2	l2	NOUN
ejde-1144	456	24	+	+	CCONJ
ejde-1144	456	25	∥ρ̄µ∥2l∞	∥ρ̄µ∥2l∞	VERB
ejde-1144	456	26	t	t	NOUN
ejde-1144	456	27	l2	l2	NOUN
ejde-1144	456	28	≲	≲	PROPN
ejde-1144	456	29	∥ūµ∥l∞	∥ūµ∥l∞	PROPN
ejde-1144	456	30	t	t	PROPN
ejde-1144	456	31	l2∥ūµ	l2∥ūµ	X
ejde-1144	456	32	·	·	PUNCT
ejde-1144	456	33	∇u∥l1	∇u∥l1	NOUN
ejde-1144	457	1	tl	tl	PROPN
ejde-1144	457	2	2	2	NUM
ejde-1144	457	3	+	+	CCONJ
ejde-1144	457	4	∥ūµ∥l∞	∥ūµ∥l∞	PROPN
ejde-1144	457	5	t	t	X
ejde-1144	457	6	l2∥h̄µ	l2∥h̄µ	PROPN
ejde-1144	457	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	457	8	∇h∥l1	∇h∥l1	NOUN
ejde-1144	458	1	tl	tl	PROPN
ejde-1144	458	2	2	2	NUM
ejde-1144	458	3	+	+	NUM
ejde-1144	458	4	∥h̄µ∥l∞	∥h̄µ∥l∞	PROPN
ejde-1144	458	5	t	t	PROPN
ejde-1144	458	6	l2∥ūµ	l2∥ūµ	PROPN
ejde-1144	458	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	458	8	∇h∥l1	∇h∥l1	NOUN
ejde-1144	459	1	tl	tl	PROPN
ejde-1144	459	2	2	2	NUM
ejde-1144	460	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	460	2	∥h̄µ∥l∞	∥h̄µ∥l∞	PROPN
ejde-1144	460	3	t	t	PROPN
ejde-1144	460	4	l2∥h̄µ	l2∥h̄µ	PROPN
ejde-1144	460	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	460	6	∇u∥l1	∇u∥l1	PROPN
ejde-1144	460	7	tl	tl	PROPN
ejde-1144	460	8	2	2	NUM
ejde-1144	461	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	461	2	∥ρ̄µ∥l∞	∥ρ̄µ∥l∞	ADJ
ejde-1144	461	3	t	t	PROPN
ejde-1144	461	4	l2∥ūµ	l2∥ūµ	X
ejde-1144	461	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	461	6	∇ρ∥l1	∇ρ∥l1	NOUN
ejde-1144	461	7	tl	tl	PROPN
ejde-1144	461	8	2	2	NUM
ejde-1144	461	9	+	+	CCONJ
ejde-1144	461	10	∥ρ̄µ∥l∞	∥ρ̄µ∥l∞	PROPN
ejde-1144	461	11	t	t	PROPN
ejde-1144	461	12	l2∥ūµ∥l1	l2∥ūµ∥l1	SYM
ejde-1144	462	1	tl	tl	PROPN
ejde-1144	462	2	2	2	NUM
ejde-1144	462	3	+	+	CCONJ
ejde-1144	462	4	∥ūµ∥l∞	∥ūµ∥l∞	PROPN
ejde-1144	462	5	t	t	NOUN
ejde-1144	462	6	l2	l2	NOUN
ejde-1144	462	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	462	8	µ∥∆u∥l1	µ∥∆u∥l1	VERB
ejde-1144	462	9	tl	tl	PROPN
ejde-1144	462	10	2	2	NUM
ejde-1144	462	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	462	12	.	.	PUNCT
ejde-1144	463	1	young	young	PROPN
ejde-1144	463	2	’s	’s	PART
ejde-1144	463	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	463	4	yields	yield	NOUN
ejde-1144	463	5	∥ūµ∥2l∞	∥ūµ∥2l∞	NUM
ejde-1144	463	6	t	t	NOUN
ejde-1144	463	7	l2	l2	NOUN
ejde-1144	463	8	+	+	CCONJ
ejde-1144	463	9	∥h̄µ∥2l∞	∥h̄µ∥2l∞	NUM
ejde-1144	463	10	t	t	NOUN
ejde-1144	463	11	l2	l2	NOUN
ejde-1144	463	12	+	+	CCONJ
ejde-1144	463	13	∥ρ̄µ∥2l∞	∥ρ̄µ∥2l∞	VERB
ejde-1144	463	14	t	t	NOUN
ejde-1144	463	15	l2	l2	NOUN
ejde-1144	463	16	≲	≲	PROPN
ejde-1144	463	17	∥ūµ	∥ūµ	ADV
ejde-1144	463	18	·	·	PUNCT
ejde-1144	463	19	∇u∥2l1	∇u∥2l1	NOUN
ejde-1144	463	20	tl	tl	PROPN
ejde-1144	463	21	2	2	NUM
ejde-1144	463	22	+	+	CCONJ
ejde-1144	463	23	∥h̄µ	∥h̄µ	ADJ
ejde-1144	463	24	·	·	PUNCT
ejde-1144	463	25	∇h∥2l1	∇h∥2l1	NOUN
ejde-1144	463	26	tl	tl	PROPN
ejde-1144	463	27	2	2	NUM
ejde-1144	463	28	+	+	CCONJ
ejde-1144	463	29	∥ūµ	∥ūµ	PRON
ejde-1144	463	30	·	·	PUNCT
ejde-1144	463	31	∇h∥2l1	∇h∥2l1	NOUN
ejde-1144	463	32	tl	tl	PROPN
ejde-1144	463	33	2	2	NUM
ejde-1144	463	34	+	+	CCONJ
ejde-1144	463	35	∥h̄µ	∥h̄µ	ADJ
ejde-1144	463	36	·	·	PUNCT
ejde-1144	463	37	∇u∥2l1	∇u∥2l1	NOUN
ejde-1144	463	38	tl	tl	PROPN
ejde-1144	463	39	2	2	NUM
ejde-1144	463	40	+	+	CCONJ
ejde-1144	463	41	∥ūµ	∥ūµ	PRON
ejde-1144	463	42	·	·	PUNCT
ejde-1144	463	43	∇ρ∥2l1	∇ρ∥2l1	NOUN
ejde-1144	463	44	tl	tl	PROPN
ejde-1144	463	45	2	2	NUM
ejde-1144	463	46	+	+	NUM
ejde-1144	463	47	∥ūµ∥2l1	∥ūµ∥2l1	NOUN
ejde-1144	463	48	tl	tl	PROPN
ejde-1144	463	49	2	2	NUM
ejde-1144	463	50	+	+	CCONJ
ejde-1144	463	51	(	(	PUNCT
ejde-1144	463	52	µ∥∆u∥l1	µ∥∆u∥l1	X
ejde-1144	463	53	tl	tl	PROPN
ejde-1144	463	54	2	2	NUM
ejde-1144	463	55	)	)	PUNCT
ejde-1144	463	56	2	2	NUM
ejde-1144	463	57	.	.	PUNCT
ejde-1144	464	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	464	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1144	464	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	464	4	from	from	ADP
ejde-1144	464	5	young	young	PROPN
ejde-1144	464	6	’s	’s	PART
ejde-1144	464	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	464	8	it	it	PRON
ejde-1144	464	9	follows	follow	VERB
ejde-1144	464	10	that	that	SCONJ
ejde-1144	464	11	2	2	NUM
ejde-1144	464	12	(	(	PUNCT
ejde-1144	464	13	∥ūµ∥l∞	∥ūµ∥l∞	PROPN
ejde-1144	464	14	t	t	PROPN
ejde-1144	464	15	l2∥h̄µ∥l∞	l2∥h̄µ∥l∞	PROPN
ejde-1144	464	16	t	t	NOUN
ejde-1144	464	17	l2	l2	NOUN
ejde-1144	464	18	+	+	CCONJ
ejde-1144	464	19	∥ūµ∥l∞	∥ūµ∥l∞	PROPN
ejde-1144	464	20	t	t	PROPN
ejde-1144	464	21	l2∥ρ̄µ∥l∞	l2∥ρ̄µ∥l∞	PROPN
ejde-1144	464	22	t	t	PROPN
ejde-1144	464	23	l2	l2	NOUN
ejde-1144	464	24	+	+	CCONJ
ejde-1144	464	25	∥h̄µ∥l∞	∥h̄µ∥l∞	PROPN
ejde-1144	464	26	t	t	PROPN
ejde-1144	464	27	l2∥ρ̄µ∥l∞	l2∥ρ̄µ∥l∞	PROPN
ejde-1144	464	28	t	t	PROPN
ejde-1144	464	29	l2	l2	NOUN
ejde-1144	464	30	)	)	PUNCT
ejde-1144	464	31	≤	≤	NUM
ejde-1144	464	32	2	2	NUM
ejde-1144	464	33	(	(	PUNCT
ejde-1144	464	34	∥ūµ∥2l∞	∥ūµ∥2l∞	NUM
ejde-1144	464	35	t	t	NOUN
ejde-1144	464	36	l2	l2	NOUN
ejde-1144	464	37	+	+	CCONJ
ejde-1144	464	38	∥h̄µ∥2l∞	∥h̄µ∥2l∞	NUM
ejde-1144	464	39	t	t	NOUN
ejde-1144	464	40	l2	l2	NOUN
ejde-1144	464	41	+	+	CCONJ
ejde-1144	464	42	∥ρ̄µ∥2l∞	∥ρ̄µ∥2l∞	VERB
ejde-1144	464	43	t	t	NOUN
ejde-1144	464	44	l2	l2	NOUN
ejde-1144	464	45	)	)	PUNCT
ejde-1144	464	46	.	.	PUNCT
ejde-1144	465	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	465	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1144	465	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	465	4	combining	combine	VERB
ejde-1144	465	5	with	with	ADP
ejde-1144	465	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	465	7	4.2	4.2	NUM
ejde-1144	465	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	465	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	465	10	(	(	PUNCT
ejde-1144	465	11	4.3	4.3	NUM
ejde-1144	465	12	)	)	PUNCT
ejde-1144	465	13	and	and	CCONJ
ejde-1144	465	14	employing	employ	VERB
ejde-1144	465	15	that	that	DET
ejde-1144	465	16	(	(	PUNCT
ejde-1144	465	17	a+	a+	X
ejde-1144	465	18	b+	b+	X
ejde-1144	465	19	c)2	c)2	PROPN
ejde-1144	465	20	=	=	SYM
ejde-1144	465	21	a2	a2	PROPN
ejde-1144	465	22	+	+	CCONJ
ejde-1144	465	23	b2	b2	NOUN
ejde-1144	465	24	+	+	CCONJ
ejde-1144	465	25	c2	c2	PROPN
ejde-1144	465	26	+	+	CCONJ
ejde-1144	465	27	2ab+	2ab+	NUM
ejde-1144	465	28	2ac+	2ac+	NUM
ejde-1144	465	29	2bc	2bc	NOUN
ejde-1144	465	30	,	,	PUNCT
ejde-1144	465	31	we	we	PRON
ejde-1144	465	32	obtain	obtain	VERB
ejde-1144	465	33	(	(	PUNCT
ejde-1144	465	34	∥ūµ∥l∞	∥ūµ∥l∞	NOUN
ejde-1144	465	35	t	t	NOUN
ejde-1144	465	36	l2	l2	NOUN
ejde-1144	465	37	+	+	CCONJ
ejde-1144	465	38	∥h̄µ∥l∞	∥h̄µ∥l∞	PROPN
ejde-1144	465	39	t	t	NOUN
ejde-1144	465	40	l2	l2	NOUN
ejde-1144	465	41	+	+	CCONJ
ejde-1144	465	42	∥ρ̄µ∥l∞	∥ρ̄µ∥l∞	ADJ
ejde-1144	465	43	t	t	NOUN
ejde-1144	465	44	l2	l2	NOUN
ejde-1144	465	45	)	)	PUNCT
ejde-1144	465	46	2	2	NUM
ejde-1144	465	47	≲	≲	PROPN
ejde-1144	465	48	∥ūµ	∥ūµ	ADV
ejde-1144	466	1	·	·	PUNCT
ejde-1144	466	2	∇u∥2l1	∇u∥2l1	NOUN
ejde-1144	466	3	tl	tl	PROPN
ejde-1144	466	4	2	2	NUM
ejde-1144	466	5	+	+	CCONJ
ejde-1144	466	6	∥h̄µ	∥h̄µ	ADJ
ejde-1144	466	7	·	·	PUNCT
ejde-1144	466	8	∇h∥2l1	∇h∥2l1	NOUN
ejde-1144	466	9	tl	tl	PROPN
ejde-1144	466	10	2	2	NUM
ejde-1144	466	11	+	+	CCONJ
ejde-1144	466	12	∥ūµ	∥ūµ	PRON
ejde-1144	466	13	·	·	PUNCT
ejde-1144	466	14	∇h∥2l1	∇h∥2l1	NOUN
ejde-1144	466	15	tl	tl	PROPN
ejde-1144	466	16	2	2	NUM
ejde-1144	466	17	+	+	CCONJ
ejde-1144	466	18	∥h̄µ	∥h̄µ	ADJ
ejde-1144	466	19	·	·	PUNCT
ejde-1144	466	20	∇u∥2l1	∇u∥2l1	NOUN
ejde-1144	466	21	tl	tl	PROPN
ejde-1144	466	22	2	2	NUM
ejde-1144	466	23	+	+	CCONJ
ejde-1144	466	24	∥ūµ	∥ūµ	PRON
ejde-1144	466	25	·	·	PUNCT
ejde-1144	466	26	∇ρ∥2l1	∇ρ∥2l1	NOUN
ejde-1144	466	27	tl	tl	PROPN
ejde-1144	466	28	2	2	NUM
ejde-1144	466	29	+	+	NUM
ejde-1144	466	30	∥ūµ∥2l1	∥ūµ∥2l1	NOUN
ejde-1144	466	31	tl	tl	PROPN
ejde-1144	466	32	2	2	NUM
ejde-1144	466	33	+	+	CCONJ
ejde-1144	466	34	(	(	PUNCT
ejde-1144	466	35	µ∥∆u∥l1	µ∥∆u∥l1	X
ejde-1144	466	36	tl	tl	PROPN
ejde-1144	466	37	2	2	NUM
ejde-1144	466	38	)	)	PUNCT
ejde-1144	466	39	2	2	NUM
ejde-1144	466	40	.	.	PUNCT
ejde-1144	467	1	this	this	PRON
ejde-1144	467	2	indicates	indicate	VERB
ejde-1144	467	3	that	that	SCONJ
ejde-1144	467	4	∥ūµ∥l∞	∥ūµ∥l∞	NOUN
ejde-1144	467	5	t	t	NOUN
ejde-1144	467	6	l2	l2	NOUN
ejde-1144	467	7	+	+	CCONJ
ejde-1144	467	8	∥h̄µ∥l∞	∥h̄µ∥l∞	PROPN
ejde-1144	467	9	t	t	NOUN
ejde-1144	467	10	l2	l2	NOUN
ejde-1144	467	11	+	+	CCONJ
ejde-1144	467	12	∥ρ̄µ∥l∞	∥ρ̄µ∥l∞	ADJ
ejde-1144	467	13	t	t	NOUN
ejde-1144	467	14	l2	l2	NOUN
ejde-1144	467	15	≲	≲	PROPN
ejde-1144	467	16	∥ūµ	∥ūµ	PROPN
ejde-1144	467	17	·	·	PUNCT
ejde-1144	467	18	∇u∥l1	∇u∥l1	NOUN
ejde-1144	467	19	tl	tl	PROPN
ejde-1144	467	20	2	2	NUM
ejde-1144	467	21	+	+	CCONJ
ejde-1144	467	22	∥h̄µ	∥h̄µ	ADJ
ejde-1144	467	23	·	·	PUNCT
ejde-1144	467	24	∇h∥l1	∇h∥l1	NOUN
ejde-1144	468	1	tl	tl	PROPN
ejde-1144	468	2	2	2	NUM
ejde-1144	468	3	+	+	CCONJ
ejde-1144	468	4	∥ūµ	∥ūµ	PRON
ejde-1144	468	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	468	6	∇h∥l1	∇h∥l1	NOUN
ejde-1144	469	1	tl	tl	PROPN
ejde-1144	469	2	2	2	NUM
ejde-1144	469	3	+	+	CCONJ
ejde-1144	469	4	∥h̄µ	∥h̄µ	ADJ
ejde-1144	469	5	·	·	PUNCT
ejde-1144	469	6	∇u∥l1	∇u∥l1	NOUN
ejde-1144	469	7	tl	tl	PROPN
ejde-1144	469	8	2	2	NUM
ejde-1144	469	9	+	+	CCONJ
ejde-1144	469	10	∥ūµ	∥ūµ	PRON
ejde-1144	469	11	·	·	PUNCT
ejde-1144	469	12	∇ρ∥l1	∇ρ∥l1	NOUN
ejde-1144	469	13	tl	tl	PROPN
ejde-1144	469	14	2	2	NUM
ejde-1144	470	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	470	2	∥ūµ∥l1	∥ūµ∥l1	PROPN
ejde-1144	470	3	tl	tl	PROPN
ejde-1144	470	4	2	2	NUM
ejde-1144	470	5	+	+	CCONJ
ejde-1144	470	6	µ∥∆u∥l1	µ∥∆u∥l1	PROPN
ejde-1144	470	7	tl	tl	PROPN
ejde-1144	470	8	2	2	NUM
ejde-1144	470	9	.	.	PUNCT
ejde-1144	471	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	471	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1144	471	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	471	4	we	we	PRON
ejde-1144	471	5	denote	denote	VERB
ejde-1144	471	6	l	l	PROPN
ejde-1144	471	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	471	8	t	t	PROPN
ejde-1144	471	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	471	10	:	:	PUNCT
ejde-1144	472	1	=	=	SYM
ejde-1144	472	2	∥ūµ∥l∞	∥ūµ∥l∞	PROPN
ejde-1144	472	3	t	t	NOUN
ejde-1144	472	4	l2	l2	NOUN
ejde-1144	472	5	+	+	CCONJ
ejde-1144	472	6	∥h̄µ∥l∞	∥h̄µ∥l∞	PROPN
ejde-1144	472	7	t	t	NOUN
ejde-1144	472	8	l2	l2	NOUN
ejde-1144	472	9	+	+	CCONJ
ejde-1144	472	10	∥ρ̄µ∥l∞	∥ρ̄µ∥l∞	ADJ
ejde-1144	472	11	t	t	NOUN
ejde-1144	472	12	l2	l2	NOUN
ejde-1144	472	13	.	.	PUNCT
ejde-1144	473	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1144	473	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	473	3	l	l	PROPN
ejde-1144	473	4	(	(	PUNCT
ejde-1144	473	5	0	0	NUM
ejde-1144	473	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	473	7	=	=	SYM
ejde-1144	473	8	0	0	X
ejde-1144	473	9	.	.	PUNCT
ejde-1144	474	1	then	then	ADV
ejde-1144	474	2	applying	apply	VERB
ejde-1144	474	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-1144	474	4	’s	’s	PART
ejde-1144	474	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	474	6	and	and	CCONJ
ejde-1144	474	7	young	young	ADJ
ejde-1144	474	8	’s	’s	PART
ejde-1144	474	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	474	10	for	for	ADP
ejde-1144	474	11	the	the	DET
ejde-1144	474	12	right	right	ADJ
ejde-1144	474	13	-	-	PUNCT
ejde-1144	474	14	hand	hand	NOUN
ejde-1144	474	15	side	side	NOUN
ejde-1144	474	16	of	of	ADP
ejde-1144	474	17	(	(	PUNCT
ejde-1144	474	18	4.4	4.4	NUM
ejde-1144	474	19	)	)	PUNCT
ejde-1144	474	20	,	,	PUNCT
ejde-1144	474	21	we	we	PRON
ejde-1144	474	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1144	474	23	l	l	NOUN
ejde-1144	474	24	(	(	PUNCT
ejde-1144	474	25	t	t	NOUN
ejde-1144	474	26	)	)	PUNCT
ejde-1144	474	27	≲	≲	PROPN
ejde-1144	474	28	µ	µ	NUM
ejde-1144	474	29	∫	∫	PROPN
ejde-1144	474	30	t	t	PROPN
ejde-1144	474	31	0	0	NUM
ejde-1144	474	32	∥∆u(τ)∥l2dτ	∥∆u(τ)∥l2dτ	PROPN
ejde-1144	475	1	+	+	CCONJ
ejde-1144	475	2	∫	∫	PROPN
ejde-1144	475	3	t	t	PROPN
ejde-1144	475	4	0	0	NUM
ejde-1144	475	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	475	6	1	1	NUM
ejde-1144	475	7	+	+	SYM
ejde-1144	475	8	∥∇u(τ)∥l∞	∥∇u(τ)∥l∞	VERB
ejde-1144	475	9	+	+	CCONJ
ejde-1144	475	10	∥∇h(τ)∥l∞	∥∇h(τ)∥l∞	NOUN
ejde-1144	475	11	+	+	CCONJ
ejde-1144	475	12	∥∇ρ(τ)∥l∞)l	∥∇ρ(τ)∥l∞)l	NOUN
ejde-1144	475	13	(	(	PUNCT
ejde-1144	475	14	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-1144	475	15	.	.	PUNCT
ejde-1144	476	1	14	14	NUM
ejde-1144	476	2	z.	z.	PROPN
ejde-1144	476	3	xing	xing	PROPN
ejde-1144	476	4	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1144	476	5	?	?	PUNCT
ejde-1144	476	6	?	?	PUNCT
ejde-1144	477	1	grönwall	grönwall	PROPN
ejde-1144	477	2	’s	’s	PART
ejde-1144	477	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	477	4	leads	lead	VERB
ejde-1144	477	5	to	to	ADP
ejde-1144	477	6	l	l	PROPN
ejde-1144	477	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	477	8	t	t	NOUN
ejde-1144	477	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	477	10	≲	≲	PROPN
ejde-1144	477	11	e	e	PROPN
ejde-1144	477	12	∫	∫	PROPN
ejde-1144	477	13	t	t	PROPN
ejde-1144	477	14	0	0	NUM
ejde-1144	477	15	(	(	PUNCT
ejde-1144	477	16	1+∥∇u(τ)∥l∞+∥∇h(τ)∥l∞+∥∇ρ(τ)∥l∞	1+∥∇u(τ)∥l∞+∥∇h(τ)∥l∞+∥∇ρ(τ)∥l∞	NUM
ejde-1144	477	17	)	)	PUNCT
ejde-1144	477	18	dτ	dτ	NOUN
ejde-1144	477	19	(	(	PUNCT
ejde-1144	477	20	µ	µ	X
ejde-1144	477	21	∫	∫	PROPN
ejde-1144	477	22	t	t	PROPN
ejde-1144	477	23	0	0	NUM
ejde-1144	477	24	∥∆u(τ)∥l2dτ	∥∆u(τ)∥l2dτ	PROPN
ejde-1144	477	25	)	)	PUNCT
ejde-1144	477	26	.	.	PUNCT
ejde-1144	478	1	(	(	PUNCT
ejde-1144	478	2	4.5	4.5	X
ejde-1144	478	3	)	)	PUNCT
ejde-1144	478	4	using	use	VERB
ejde-1144	478	5	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1144	478	6	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1144	478	7	and	and	CCONJ
ejde-1144	478	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-1144	478	9	’s	’s	PART
ejde-1144	478	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1144	478	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	478	12	if	if	SCONJ
ejde-1144	478	13	m	m	PROPN
ejde-1144	478	14	≥	≥	NOUN
ejde-1144	478	15	3	3	NUM
ejde-1144	478	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	478	17	from	from	ADP
ejde-1144	478	18	(	(	PUNCT
ejde-1144	478	19	4.5	4.5	NUM
ejde-1144	478	20	)	)	PUNCT
ejde-1144	478	21	it	it	PRON
ejde-1144	478	22	follows	follow	VERB
ejde-1144	478	23	that	that	SCONJ
ejde-1144	478	24	∥ūµ∥l∞	∥ūµ∥l∞	PROPN
ejde-1144	478	25	t	t	NOUN
ejde-1144	478	26	l2	l2	NOUN
ejde-1144	478	27	+	+	CCONJ
ejde-1144	478	28	∥h̄µ∥l∞	∥h̄µ∥l∞	PROPN
ejde-1144	478	29	t	t	NOUN
ejde-1144	478	30	l2	l2	NOUN
ejde-1144	478	31	+	+	CCONJ
ejde-1144	478	32	∥ρ̄µ∥l∞	∥ρ̄µ∥l∞	ADJ
ejde-1144	478	33	t	t	NOUN
ejde-1144	478	34	l2	l2	NOUN
ejde-1144	478	35	≤	≤	NOUN
ejde-1144	478	36	(	(	PUNCT
ejde-1144	479	1	µt)∥u∥l∞	µt)∥u∥l∞	PROPN
ejde-1144	480	1	t	t	X
ejde-1144	480	2	hm	hm	INTJ
ejde-1144	480	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	481	1	recalling	recall	VERB
ejde-1144	481	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-1144	481	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	481	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	481	5	we	we	PRON
ejde-1144	481	6	arrive	arrive	VERB
ejde-1144	481	7	at	at	ADP
ejde-1144	481	8	∥uµ	∥uµ	PROPN
ejde-1144	481	9	−	−	PROPN
ejde-1144	481	10	u∥l∞	u∥l∞	PROPN
ejde-1144	481	11	t	t	NOUN
ejde-1144	481	12	l2	l2	NOUN
ejde-1144	481	13	+	+	CCONJ
ejde-1144	481	14	∥hµ	∥hµ	PROPN
ejde-1144	481	15	−	−	PROPN
ejde-1144	481	16	h∥l∞	h∥l∞	PROPN
ejde-1144	481	17	t	t	NOUN
ejde-1144	481	18	l2	l2	NOUN
ejde-1144	481	19	+	+	CCONJ
ejde-1144	481	20	∥ρµ	∥ρµ	PROPN
ejde-1144	481	21	−	−	PROPN
ejde-1144	481	22	ρ∥l∞	ρ∥l∞	PROPN
ejde-1144	481	23	t	t	NOUN
ejde-1144	481	24	l2	l2	NOUN
ejde-1144	481	25	≤	≤	NUM
ejde-1144	481	26	(	(	PUNCT
ejde-1144	481	27	µt)φ4,3(t	µt)φ4,3(t	NOUN
ejde-1144	481	28	)	)	PUNCT
ejde-1144	481	29	.	.	PUNCT
ejde-1144	482	1	this	this	PRON
ejde-1144	482	2	completes	complete	VERB
ejde-1144	482	3	the	the	DET
ejde-1144	482	4	proof	proof	NOUN
ejde-1144	482	5	of	of	ADP
ejde-1144	482	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1144	482	7	1.3	1.3	NUM
ejde-1144	482	8	.	.	PUNCT
ejde-1144	483	1	references	reference	NOUN
ejde-1144	483	2	[	[	X
ejde-1144	483	3	1	1	NUM
ejde-1144	483	4	]	]	X
ejde-1144	483	5	bian	bian	PROPN
ejde-1144	483	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	483	7	d.	d.	PROPN
ejde-1144	483	8	;	;	PUNCT
ejde-1144	483	9	gui	gui	PROPN
ejde-1144	483	10	,	,	PUNCT
ejde-1144	483	11	g.	g.	PROPN
ejde-1144	483	12	;	;	PUNCT
ejde-1144	483	13	on	on	ADP
ejde-1144	483	14	2	2	NUM
ejde-1144	483	15	-	-	PUNCT
ejde-1144	483	16	d	d	ADJ
ejde-1144	483	17	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-1144	483	18	equations	equation	NOUN
ejde-1144	483	19	for	for	ADP
ejde-1144	483	20	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	483	21	convection	convection	NOUN
ejde-1144	483	22	with	with	ADP
ejde-1144	483	23	stratification	stratification	NOUN
ejde-1144	483	24	effects	effect	NOUN
ejde-1144	483	25	.	.	PUNCT
ejde-1144	484	1	j.	j.	PROPN
ejde-1144	484	2	differ	differ	VERB
ejde-1144	484	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	485	1	equ	equ	PROPN
ejde-1144	485	2	.	.	PROPN
ejde-1144	485	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	485	4	261	261	NUM
ejde-1144	485	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	485	6	3	3	NUM
ejde-1144	485	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	485	8	(	(	PUNCT
ejde-1144	485	9	2016	2016	NUM
ejde-1144	485	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	485	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	485	12	1669–1711	1669–1711	NUM
ejde-1144	485	13	.	.	PUNCT
ejde-1144	486	1	[	[	X
ejde-1144	486	2	2	2	NUM
ejde-1144	486	3	]	]	X
ejde-1144	486	4	bian	bian	PROPN
ejde-1144	486	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	486	6	d.	d.	PROPN
ejde-1144	486	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	486	8	liu	liu	PROPN
ejde-1144	486	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	486	10	j.	j.	PROPN
ejde-1144	486	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	486	12	initial	initial	ADJ
ejde-1144	486	13	-	-	PUNCT
ejde-1144	486	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-1144	486	15	value	value	NOUN
ejde-1144	486	16	problem	problem	NOUN
ejde-1144	486	17	to	to	ADP
ejde-1144	486	18	2d	2d	NUM
ejde-1144	486	19	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-1144	486	20	equations	equation	NOUN
ejde-1144	486	21	for	for	ADP
ejde-1144	486	22	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	486	23	convection	convection	NOUN
ejde-1144	486	24	with	with	ADP
ejde-1144	486	25	stratification	stratification	NOUN
ejde-1144	486	26	effects	effect	NOUN
ejde-1144	486	27	.	.	PUNCT
ejde-1144	487	1	j.	j.	PROPN
ejde-1144	487	2	differ	differ	VERB
ejde-1144	487	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	488	1	equ	equ	PROPN
ejde-1144	488	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	488	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	489	1	263	263	NUM
ejde-1144	489	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	489	3	12	12	NUM
ejde-1144	489	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	489	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	489	6	2017	2017	NUM
ejde-1144	489	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	489	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	489	9	8074–8101	8074–8101	NUM
ejde-1144	489	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	490	1	[	[	X
ejde-1144	490	2	3	3	NUM
ejde-1144	490	3	]	]	X
ejde-1144	490	4	bian	bian	PROPN
ejde-1144	490	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	490	6	d.	d.	PROPN
ejde-1144	490	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	490	8	pu	pu	PROPN
ejde-1144	490	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	490	10	x.	x.	PROPN
ejde-1144	490	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	490	12	global	global	ADJ
ejde-1144	490	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-1144	490	14	axisymmetic	axisymmetic	ADJ
ejde-1144	490	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1144	490	16	of	of	ADP
ejde-1144	490	17	the	the	DET
ejde-1144	490	18	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-1144	490	19	equations	equation	NOUN
ejde-1144	490	20	for	for	ADP
ejde-1144	490	21	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-1144	490	22	convection	convection	NOUN
ejde-1144	490	23	,	,	PUNCT
ejde-1144	490	24	j.	j.	PROPN
ejde-1144	490	25	math	math	PROPN
ejde-1144	490	26	.	.	PUNCT
ejde-1144	491	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-1144	491	2	mech	mech	NOUN
ejde-1144	491	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	492	1	,	,	PUNCT
ejde-1144	492	2	22	22	NUM
ejde-1144	492	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	492	4	2020	2020	NUM
ejde-1144	492	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	492	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	492	7	2	2	NUM
ejde-1144	492	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	492	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	492	10	(	(	PUNCT
ejde-1144	492	11	12	12	NUM
ejde-1144	492	12	)	)	PUNCT
ejde-1144	492	13	.	.	PUNCT
ejde-1144	493	1	[	[	X
ejde-1144	493	2	4	4	NUM
ejde-1144	493	3	]	]	X
ejde-1144	493	4	chae	chae	PROPN
ejde-1144	493	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	493	6	d.	d.	PROPN
ejde-1144	493	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	493	8	lee	lee	PROPN
ejde-1144	493	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	493	10	j.	j.	PROPN
ejde-1144	493	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	493	12	on	on	ADP
ejde-1144	493	13	the	the	DET
ejde-1144	493	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	493	15	of	of	ADP
ejde-1144	493	16	the	the	DET
ejde-1144	493	17	axisymmetric	axisymmetric	ADJ
ejde-1144	493	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1144	493	19	of	of	ADP
ejde-1144	493	20	the	the	DET
ejde-1144	493	21	navier	navier	NOUN
ejde-1144	493	22	-	-	PUNCT
ejde-1144	493	23	stokes	stoke	NOUN
ejde-1144	493	24	equations	equation	NOUN
ejde-1144	493	25	.	.	PUNCT
ejde-1144	494	1	math	math	NOUN
ejde-1144	494	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	495	1	z.	z.	PROPN
ejde-1144	495	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	495	3	239	239	NUM
ejde-1144	495	4	(	(	PUNCT
ejde-1144	495	5	4	4	NUM
ejde-1144	495	6	)	)	PUNCT
ejde-1144	495	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	495	8	2002	2002	NUM
ejde-1144	495	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	495	10	,	,	PUNCT
ejde-1144	495	11	645–671	645–671	NUM
ejde-1144	495	12	.	.	PUNCT
ejde-1144	496	1	[	[	X
ejde-1144	496	2	5	5	NUM
ejde-1144	496	3	]	]	X
ejde-1144	496	4	chen	chen	PROPN
ejde-1144	496	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	496	6	q.	q.	PROPN
ejde-1144	496	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	496	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1144	496	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	496	10	z.	z.	PROPN
ejde-1144	496	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	496	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	496	13	criterion	criterion	NOUN
ejde-1144	496	14	of	of	ADP
ejde-1144	496	15	axisymmetric	axisymmetric	ADJ
ejde-1144	496	16	weak	weak	ADJ
ejde-1144	496	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1144	496	18	to	to	ADP
ejde-1144	496	19	the	the	DET
ejde-1144	496	20	3d	3d	PROPN
ejde-1144	496	21	navier	navier	PROPN
ejde-1144	496	22	-	-	PUNCT
ejde-1144	496	23	stokes	stokes	PROPN
ejde-1144	496	24	equations	equation	NOUN
ejde-1144	496	25	.	.	PUNCT
ejde-1144	497	1	j.	j.	PROPN
ejde-1144	497	2	math	math	PROPN
ejde-1144	497	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	498	1	anal	anal	PROPN
ejde-1144	498	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	498	3	appl	appl	PROPN
ejde-1144	498	4	.	.	PROPN
ejde-1144	498	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	498	6	331	331	NUM
ejde-1144	498	7	(	(	PUNCT
ejde-1144	498	8	2	2	NUM
ejde-1144	498	9	)	)	PUNCT
ejde-1144	498	10	(	(	PUNCT
ejde-1144	498	11	2007	2007	NUM
ejde-1144	498	12	)	)	PUNCT
ejde-1144	498	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	498	14	1384–1395	1384–1395	NUM
ejde-1144	498	15	.	.	PUNCT
ejde-1144	499	1	[	[	X
ejde-1144	499	2	6	6	NUM
ejde-1144	499	3	]	]	X
ejde-1144	499	4	constantin	constantin	NOUN
ejde-1144	499	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	499	6	p.	p.	PROPN
ejde-1144	499	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	499	8	kukavica	kukavica	PROPN
ejde-1144	499	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	499	10	i.	i.	PROPN
ejde-1144	499	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	499	12	and	and	CCONJ
ejde-1144	499	13	vicol	vicol	NOUN
ejde-1144	499	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	499	15	v.	v.	ADV
ejde-1144	499	16	;	;	PUNCT
ejde-1144	499	17	on	on	ADP
ejde-1144	499	18	the	the	DET
ejde-1144	499	19	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	499	20	limit	limit	NOUN
ejde-1144	499	21	of	of	ADP
ejde-1144	499	22	the	the	DET
ejde-1144	499	23	navier	navier	NOUN
ejde-1144	499	24	-	-	PUNCT
ejde-1144	499	25	stokes	stokes	PROPN
ejde-1144	499	26	equations	equation	NOUN
ejde-1144	499	27	.	.	PUNCT
ejde-1144	500	1	proc	proc	PROPN
ejde-1144	500	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	501	1	amer	amer	PROPN
ejde-1144	501	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	501	3	math	math	PROPN
ejde-1144	501	4	.	.	PUNCT
ejde-1144	502	1	soc	soc	PROPN
ejde-1144	502	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	502	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	502	4	143	143	NUM
ejde-1144	502	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	502	6	2015	2015	NUM
ejde-1144	502	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	502	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	502	9	3075–3090	3075–3090	NUM
ejde-1144	502	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	503	1	[	[	X
ejde-1144	503	2	7	7	NUM
ejde-1144	503	3	]	]	SYM
ejde-1144	503	4	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-1144	503	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	503	6	j.	j.	PROPN
ejde-1144	503	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	503	8	lerena	lerena	PROPN
ejde-1144	503	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	503	10	m.	m.	NOUN
ejde-1144	503	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	503	12	on	on	ADP
ejde-1144	503	13	the	the	DET
ejde-1144	503	14	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	503	15	and	and	CCONJ
ejde-1144	503	16	non	non	ADJ
ejde-1144	503	17	-	-	ADJ
ejde-1144	503	18	resistive	resistive	ADJ
ejde-1144	503	19	limit	limit	NOUN
ejde-1144	503	20	for	for	ADP
ejde-1144	503	21	the	the	DET
ejde-1144	503	22	equations	equation	NOUN
ejde-1144	503	23	of	of	ADP
ejde-1144	503	24	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1144	503	25	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-1144	503	26	.	.	PUNCT
ejde-1144	503	27	math	math	PROPN
ejde-1144	503	28	.	.	PUNCT
ejde-1144	503	29	models	model	NOUN
ejde-1144	503	30	methods	method	NOUN
ejde-1144	503	31	appl	appl	PROPN
ejde-1144	503	32	.	.	PUNCT
ejde-1144	503	33	sci	sci	PROPN
ejde-1144	503	34	.	.	PROPN
ejde-1144	503	35	,	,	PUNCT
ejde-1144	503	36	12	12	NUM
ejde-1144	503	37	(	(	PUNCT
ejde-1144	503	38	10	10	NUM
ejde-1144	503	39	)	)	PUNCT
ejde-1144	503	40	(	(	PUNCT
ejde-1144	503	41	2002	2002	NUM
ejde-1144	503	42	)	)	PUNCT
ejde-1144	503	43	,	,	PUNCT
ejde-1144	503	44	1401–1419	1401–1419	NUM
ejde-1144	503	45	.	.	PUNCT
ejde-1144	504	1	[	[	X
ejde-1144	504	2	8	8	NUM
ejde-1144	504	3	]	]	SYM
ejde-1144	504	4	hmidi	hmidi	ADJ
ejde-1144	504	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	504	6	t.	t.	PROPN
ejde-1144	504	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	504	8	rousset	rousset	PROPN
ejde-1144	504	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	504	10	f.	f.	PROPN
ejde-1144	504	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	504	12	global	global	ADJ
ejde-1144	504	13	well	well	NOUN
ejde-1144	504	14	-	-	PUNCT
ejde-1144	504	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-1144	504	16	for	for	ADP
ejde-1144	504	17	the	the	DET
ejde-1144	504	18	euler	euler	ADJ
ejde-1144	504	19	-	-	PUNCT
ejde-1144	504	20	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-1144	504	21	system	system	NOUN
ejde-1144	504	22	with	with	ADP
ejde-1144	504	23	axisymmetric	axisymmetric	ADJ
ejde-1144	504	24	data	data	PROPN
ejde-1144	504	25	.	.	PUNCT
ejde-1144	505	1	j.	j.	PROPN
ejde-1144	505	2	funct	funct	PROPN
ejde-1144	505	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	506	1	anal	anal	PROPN
ejde-1144	506	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	507	1	260	260	NUM
ejde-1144	507	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	507	3	3	3	NUM
ejde-1144	507	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	507	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	507	6	2011	2011	NUM
ejde-1144	507	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	507	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	507	9	745–796	745–796	NUM
ejde-1144	507	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	508	1	[	[	X
ejde-1144	508	2	9	9	NUM
ejde-1144	508	3	]	]	SYM
ejde-1144	508	4	itoh	itoh	NOUN
ejde-1144	508	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	508	6	s.	s.	PROPN
ejde-1144	508	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	508	8	on	on	ADP
ejde-1144	508	9	the	the	DET
ejde-1144	508	10	vanishing	vanish	VERB
ejde-1144	508	11	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1144	508	12	in	in	ADP
ejde-1144	508	13	the	the	DET
ejde-1144	508	14	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1144	508	15	problem	problem	NOUN
ejde-1144	508	16	for	for	ADP
ejde-1144	508	17	the	the	DET
ejde-1144	508	18	equations	equation	NOUN
ejde-1144	508	19	of	of	ADP
ejde-1144	508	20	a	a	DET
ejde-1144	508	21	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1144	508	22	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1144	508	23	fluids	fluid	NOUN
ejde-1144	508	24	.	.	PUNCT
ejde-1144	508	25	glasg	glasg	PROPN
ejde-1144	508	26	math	math	PROPN
ejde-1144	508	27	j.	j.	PROPN
ejde-1144	508	28	,	,	PUNCT
ejde-1144	508	29	36	36	NUM
ejde-1144	508	30	(	(	PUNCT
ejde-1144	508	31	1994	1994	NUM
ejde-1144	508	32	)	)	PUNCT
ejde-1144	508	33	,	,	PUNCT
ejde-1144	508	34	123–129	123–129	NUM
ejde-1144	508	35	.	.	PUNCT
ejde-1144	509	1	[	[	X
ejde-1144	509	2	10	10	NUM
ejde-1144	509	3	]	]	X
ejde-1144	509	4	itoh	itoh	NOUN
ejde-1144	509	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	509	6	s.	s.	PROPN
ejde-1144	509	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	509	8	tani	tani	PROPN
ejde-1144	509	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	509	10	a.	a.	NOUN
ejde-1144	509	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	509	12	solvability	solvability	NOUN
ejde-1144	509	13	of	of	ADP
ejde-1144	509	14	nonstationary	nonstationary	ADJ
ejde-1144	509	15	problems	problem	NOUN
ejde-1144	509	16	for	for	ADP
ejde-1144	509	17	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1144	509	18	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1144	509	19	fluids	fluid	NOUN
ejde-1144	509	20	and	and	CCONJ
ejde-1144	509	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-1144	509	22	with	with	ADP
ejde-1144	509	23	vanishing	vanish	VERB
ejde-1144	509	24	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1144	509	25	.	.	PUNCT
ejde-1144	510	1	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-1144	510	2	j.	j.	PROPN
ejde-1144	510	3	math	math	PROPN
ejde-1144	510	4	.	.	PUNCT
ejde-1144	511	1	22	22	NUM
ejde-1144	511	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	511	3	1999	1999	NUM
ejde-1144	511	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	511	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	511	6	17–42	17–42	NUM
ejde-1144	511	7	.	.	PUNCT
ejde-1144	512	1	[	[	X
ejde-1144	512	2	11	11	NUM
ejde-1144	512	3	]	]	X
ejde-1144	512	4	jiu	jiu	PROPN
ejde-1144	512	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	512	6	q.	q.	PROPN
ejde-1144	512	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	512	8	liu	liu	PROPN
ejde-1144	512	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	512	10	j.	j.	PROPN
ejde-1144	512	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	512	12	global	global	ADJ
ejde-1144	512	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	512	14	for	for	ADP
ejde-1144	512	15	the	the	DET
ejde-1144	512	16	3d	3d	NUM
ejde-1144	512	17	axisymmetric	axisymmetric	PROPN
ejde-1144	512	18	mhd	mhd	PROPN
ejde-1144	512	19	equations	equation	NOUN
ejde-1144	512	20	with	with	ADP
ejde-1144	512	21	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-1144	512	22	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1144	512	23	and	and	CCONJ
ejde-1144	512	24	vertical	vertical	ADJ
ejde-1144	512	25	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1144	512	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1144	512	27	.	.	PUNCT
ejde-1144	513	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-1144	513	2	contin	contin	NOUN
ejde-1144	513	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	514	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1144	514	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	515	1	syst	syst	PROPN
ejde-1144	515	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	516	1	35	35	NUM
ejde-1144	516	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	516	3	1	1	NUM
ejde-1144	516	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	516	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	516	6	2015	2015	NUM
ejde-1144	516	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	516	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	517	1	301–322	301–322	NUM
ejde-1144	517	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	518	1	[	[	X
ejde-1144	518	2	12	12	NUM
ejde-1144	518	3	]	]	X
ejde-1144	518	4	kato	kato	PROPN
ejde-1144	518	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	518	6	t.	t.	PROPN
ejde-1144	518	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	518	8	nonstationary	nonstationary	ADJ
ejde-1144	518	9	flows	flow	NOUN
ejde-1144	518	10	of	of	ADP
ejde-1144	518	11	viscous	viscous	ADJ
ejde-1144	518	12	and	and	CCONJ
ejde-1144	518	13	ideal	ideal	ADJ
ejde-1144	518	14	fluids	fluid	NOUN
ejde-1144	518	15	in	in	ADP
ejde-1144	518	16	r3	r3	PROPN
ejde-1144	518	17	.	.	PUNCT
ejde-1144	519	1	j.	j.	PROPN
ejde-1144	519	2	funct	funct	PROPN
ejde-1144	519	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	520	1	anal	anal	PROPN
ejde-1144	520	2	.	.	PROPN
ejde-1144	520	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	520	4	9	9	NUM
ejde-1144	520	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	520	6	1972	1972	NUM
ejde-1144	520	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	520	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	520	9	296–305	296–305	NUM
ejde-1144	520	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	521	1	[	[	X
ejde-1144	521	2	13	13	NUM
ejde-1144	521	3	]	]	SYM
ejde-1144	521	4	kato	kato	PROPN
ejde-1144	521	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	521	6	t.	t.	PROPN
ejde-1144	521	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	521	8	quasi	quasi	ADJ
ejde-1144	521	9	-	-	ADJ
ejde-1144	521	10	linear	linear	ADJ
ejde-1144	521	11	equations	equation	NOUN
ejde-1144	521	12	of	of	ADP
ejde-1144	521	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-1144	521	14	,	,	PUNCT
ejde-1144	521	15	with	with	ADP
ejde-1144	521	16	applications	application	NOUN
ejde-1144	521	17	to	to	ADP
ejde-1144	521	18	partial	partial	ADJ
ejde-1144	521	19	differential	differential	NOUN
ejde-1144	521	20	equations	equation	NOUN
ejde-1144	521	21	.	.	PUNCT
ejde-1144	522	1	lect	lect	ADJ
ejde-1144	522	2	notes	note	NOUN
ejde-1144	522	3	in	in	ADP
ejde-1144	522	4	math	math	NOUN
ejde-1144	522	5	.	.	PUNCT
ejde-1144	523	1	48	48	NUM
ejde-1144	523	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	523	3	1975	1975	NUM
ejde-1144	523	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	523	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	523	6	25–70	25–70	NUM
ejde-1144	523	7	.	.	PUNCT
ejde-1144	524	1	[	[	X
ejde-1144	524	2	14	14	NUM
ejde-1144	524	3	]	]	X
ejde-1144	524	4	lei	lei	PROPN
ejde-1144	524	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	524	6	z.	z.	PROPN
ejde-1144	524	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	524	8	on	on	ADP
ejde-1144	524	9	axially	axially	ADV
ejde-1144	524	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	524	11	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1144	524	12	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-1144	524	13	in	in	ADP
ejde-1144	524	14	three	three	NUM
ejde-1144	524	15	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1144	524	16	.	.	PUNCT
ejde-1144	525	1	j.	j.	PROPN
ejde-1144	525	2	differ	differ	VERB
ejde-1144	525	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	526	1	equ	equ	PROPN
ejde-1144	526	2	.	.	PROPN
ejde-1144	527	1	259	259	NUM
ejde-1144	527	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	527	3	7	7	NUM
ejde-1144	527	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	527	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	527	6	2015	2015	NUM
ejde-1144	527	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	527	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	527	9	3202	3202	NUM
ejde-1144	527	10	-	-	SYM
ejde-1144	527	11	3215	3215	NUM
ejde-1144	527	12	.	.	PUNCT
ejde-1144	528	1	[	[	X
ejde-1144	528	2	15	15	NUM
ejde-1144	528	3	]	]	X
ejde-1144	528	4	liu	liu	PROPN
ejde-1144	528	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	528	6	h.	h.	PROPN
ejde-1144	528	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	528	8	bian	bian	PROPN
ejde-1144	528	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	528	10	d.	d.	PROPN
ejde-1144	528	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	528	12	pu	pu	PROPN
ejde-1144	528	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	528	14	x.	x.	NOUN
ejde-1144	528	15	;	;	PUNCT
ejde-1144	528	16	global	global	ADJ
ejde-1144	528	17	well	well	NOUN
ejde-1144	528	18	-	-	PUNCT
ejde-1144	528	19	posedness	posedness	NOUN
ejde-1144	528	20	of	of	ADP
ejde-1144	528	21	the	the	DET
ejde-1144	528	22	3d	3d	NUM
ejde-1144	528	23	boussinesq	boussinesq	PROPN
ejde-1144	528	24	-	-	PUNCT
ejde-1144	528	25	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	528	26	system	system	NOUN
ejde-1144	528	27	without	without	ADP
ejde-1144	528	28	heat	heat	NOUN
ejde-1144	528	29	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1144	528	30	.	.	PUNCT
ejde-1144	529	1	z.	z.	PROPN
ejde-1144	529	2	angew	angew	PROPN
ejde-1144	529	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	530	1	math	math	NOUN
ejde-1144	530	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	531	1	phys	phy	NOUN
ejde-1144	531	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	532	1	70	70	NUM
ejde-1144	532	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	532	3	2019	2019	NUM
ejde-1144	532	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	532	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	532	6	81	81	NUM
ejde-1144	532	7	.	.	PUNCT
ejde-1144	533	1	[	[	X
ejde-1144	533	2	16	16	NUM
ejde-1144	533	3	]	]	X
ejde-1144	533	4	larios	lario	NOUN
ejde-1144	533	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	533	6	a.	a.	NOUN
ejde-1144	533	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	533	8	pei	pei	PROPN
ejde-1144	533	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	533	10	y.	y.	PROPN
ejde-1144	533	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	533	12	on	on	ADP
ejde-1144	533	13	the	the	DET
ejde-1144	533	14	local	local	ADJ
ejde-1144	533	15	well	well	NOUN
ejde-1144	533	16	-	-	PUNCT
ejde-1144	533	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-1144	533	18	and	and	CCONJ
ejde-1144	533	19	a	a	DET
ejde-1144	533	20	prodi	prodi	NOUN
ejde-1144	533	21	-	-	PUNCT
ejde-1144	533	22	serrin	serrin	NOUN
ejde-1144	533	23	-	-	PUNCT
ejde-1144	533	24	type	type	NOUN
ejde-1144	533	25	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	533	26	criterion	criterion	NOUN
ejde-1144	533	27	of	of	ADP
ejde-1144	533	28	the	the	DET
ejde-1144	533	29	threedimensional	threedimensional	ADJ
ejde-1144	533	30	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	533	31	-	-	PUNCT
ejde-1144	533	32	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	533	33	system	system	NOUN
ejde-1144	533	34	without	without	ADP
ejde-1144	533	35	thermal	thermal	ADJ
ejde-1144	533	36	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1144	533	37	.	.	PUNCT
ejde-1144	534	1	j.	j.	PROPN
ejde-1144	534	2	differential	differential	PROPN
ejde-1144	534	3	equations	equation	NOUN
ejde-1144	534	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	534	5	263	263	NUM
ejde-1144	534	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	534	7	2	2	NUM
ejde-1144	534	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	534	9	(	(	PUNCT
ejde-1144	534	10	2017	2017	NUM
ejde-1144	534	11	)	)	PUNCT
ejde-1144	534	12	,	,	PUNCT
ejde-1144	534	13	1419–1450	1419–1450	X
ejde-1144	534	14	.	.	PUNCT
ejde-1144	535	1	[	[	X
ejde-1144	535	2	17	17	NUM
ejde-1144	535	3	]	]	SYM
ejde-1144	535	4	li	li	PROPN
ejde-1144	535	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	535	6	z.	z.	PROPN
ejde-1144	535	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	535	8	critical	critical	ADJ
ejde-1144	535	9	conditions	condition	NOUN
ejde-1144	535	10	on	on	ADP
ejde-1144	535	11	ωθ	ωθ	NUM
ejde-1144	535	12	imply	imply	VERB
ejde-1144	535	13	the	the	DET
ejde-1144	535	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	535	15	of	of	ADP
ejde-1144	535	16	axially	axially	ADV
ejde-1144	535	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	535	18	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	535	19	-	-	PUNCT
ejde-1144	535	20	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	535	21	systems	system	NOUN
ejde-1144	535	22	.	.	PUNCT
ejde-1144	536	1	j.	j.	PROPN
ejde-1144	536	2	math	math	PROPN
ejde-1144	536	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	537	1	anal	anal	PROPN
ejde-1144	537	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	537	3	appl	appl	PROPN
ejde-1144	537	4	.	.	PROPN
ejde-1144	538	1	,	,	PUNCT
ejde-1144	538	2	505	505	NUM
ejde-1144	538	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	538	4	1	1	NUM
ejde-1144	538	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	538	6	(	(	PUNCT
ejde-1144	538	7	2022	2022	NUM
ejde-1144	538	8	)	)	PUNCT
ejde-1144	538	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	538	10	125451	125451	NUM
ejde-1144	538	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	539	1	[	[	X
ejde-1144	539	2	18	18	NUM
ejde-1144	539	3	]	]	SYM
ejde-1144	539	4	li	li	PROPN
ejde-1144	539	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	539	6	z.	z.	PROPN
ejde-1144	539	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	539	8	a	a	DET
ejde-1144	539	9	refined	refined	ADJ
ejde-1144	539	10	long	long	ADJ
ejde-1144	539	11	time	time	NOUN
ejde-1144	539	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1144	539	13	bound	bind	VERB
ejde-1144	539	14	for	for	ADP
ejde-1144	539	15	3d	3d	NUM
ejde-1144	539	16	axially	axially	ADV
ejde-1144	539	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	539	18	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-1144	539	19	system	system	NOUN
ejde-1144	539	20	with	with	ADP
ejde-1144	539	21	zero	zero	NUM
ejde-1144	539	22	thermal	thermal	ADJ
ejde-1144	539	23	diffusivity	diffusivity	NOUN
ejde-1144	539	24	.	.	PUNCT
ejde-1144	540	1	j.	j.	PROPN
ejde-1144	540	2	differ	differ	VERB
ejde-1144	540	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	541	1	equ	equ	PROPN
ejde-1144	541	2	.	.	PROPN
ejde-1144	541	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	541	4	374	374	NUM
ejde-1144	541	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	541	6	2023	2023	NUM
ejde-1144	541	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	541	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	541	9	737–760	737–760	NUM
ejde-1144	541	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	542	1	[	[	X
ejde-1144	542	2	19	19	NUM
ejde-1144	542	3	]	]	SYM
ejde-1144	542	4	li	li	PROPN
ejde-1144	542	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	542	6	z.	z.	PROPN
ejde-1144	542	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	542	8	pan	pan	PROPN
ejde-1144	542	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	542	10	x.	x.	NOUN
ejde-1144	542	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	542	12	one	one	NUM
ejde-1144	542	13	component	component	NOUN
ejde-1144	542	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	542	15	criteria	criterion	NOUN
ejde-1144	542	16	for	for	ADP
ejde-1144	542	17	the	the	DET
ejde-1144	542	18	axially	axially	ADV
ejde-1144	542	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	542	20	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	542	21	-	-	PUNCT
ejde-1144	542	22	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	542	23	system	system	NOUN
ejde-1144	542	24	.	.	PUNCT
ejde-1144	543	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-1144	543	2	contin	contin	NOUN
ejde-1144	543	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	544	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1144	544	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	545	1	syst	syst	PROPN
ejde-1144	545	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	546	1	42	42	NUM
ejde-1144	546	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	546	3	5	5	NUM
ejde-1144	546	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	546	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	546	6	2022	2022	NUM
ejde-1144	546	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	546	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	546	9	2333–2353	2333–2353	NUM
ejde-1144	546	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	547	1	[	[	X
ejde-1144	547	2	20	20	NUM
ejde-1144	547	3	]	]	SYM
ejde-1144	547	4	li	li	PROPN
ejde-1144	547	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	547	6	z.	z.	PROPN
ejde-1144	547	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	547	8	pan	pan	PROPN
ejde-1144	547	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	547	10	x.	x.	PROPN
ejde-1144	547	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	547	12	bkm	bkm	PROPN
ejde-1144	547	13	-	-	PUNCT
ejde-1144	547	14	type	type	NOUN
ejde-1144	547	15	blow	blow	NOUN
ejde-1144	547	16	-	-	PUNCT
ejde-1144	547	17	up	up	ADP
ejde-1144	547	18	criterion	criterion	NOUN
ejde-1144	547	19	of	of	ADP
ejde-1144	547	20	the	the	DET
ejde-1144	547	21	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	547	22	axially	axially	ADV
ejde-1144	547	23	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	547	24	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-1144	547	25	system	system	NOUN
ejde-1144	547	26	involving	involve	VERB
ejde-1144	547	27	a	a	DET
ejde-1144	547	28	single	single	ADJ
ejde-1144	547	29	component	component	NOUN
ejde-1144	547	30	of	of	ADP
ejde-1144	547	31	velocity	velocity	NOUN
ejde-1144	547	32	.	.	PUNCT
ejde-1144	548	1	z.	z.	PROPN
ejde-1144	548	2	angew	angew	PROPN
ejde-1144	548	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	549	1	math	math	NOUN
ejde-1144	549	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	550	1	phys	phy	NOUN
ejde-1144	550	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	550	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	550	4	74	74	NUM
ejde-1144	550	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	550	6	2023	2023	NUM
ejde-1144	550	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	550	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	550	9	9	9	NUM
ejde-1144	550	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	551	1	[	[	X
ejde-1144	551	2	21	21	NUM
ejde-1144	551	3	]	]	SYM
ejde-1144	551	4	li	li	PROPN
ejde-1144	551	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	551	6	z.	z.	PROPN
ejde-1144	551	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	551	8	xing	xing	PROPN
ejde-1144	551	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	551	10	z.	z.	PROPN
ejde-1144	551	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	551	12	yang	yang	PROPN
ejde-1144	551	13	,	,	PUNCT
ejde-1144	551	14	m.	m.	NOUN
ejde-1144	551	15	;	;	PUNCT
ejde-1144	551	16	on	on	ADP
ejde-1144	551	17	the	the	DET
ejde-1144	551	18	large	large	ADJ
ejde-1144	551	19	data	datum	NOUN
ejde-1144	551	20	global	global	ADJ
ejde-1144	551	21	well	well	NOUN
ejde-1144	551	22	-	-	PUNCT
ejde-1144	551	23	posedness	posedness	NOUN
ejde-1144	551	24	of	of	ADP
ejde-1144	551	25	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	551	26	axially	axially	ADV
ejde-1144	551	27	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	551	28	mhdboussinesq	mhdboussinesq	PROPN
ejde-1144	551	29	system	system	NOUN
ejde-1144	551	30	.	.	PUNCT
ejde-1144	552	1	acta	acta	PROPN
ejde-1144	552	2	appl	appl	PROPN
ejde-1144	552	3	.	.	PROPN
ejde-1144	552	4	math	math	PROPN
ejde-1144	552	5	.	.	PUNCT
ejde-1144	553	1	,	,	PUNCT
ejde-1144	553	2	187	187	NUM
ejde-1144	553	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	553	4	2023	2023	NUM
ejde-1144	553	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	553	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	553	7	15	15	NUM
ejde-1144	553	8	.	.	PUNCT
ejde-1144	554	1	[	[	X
ejde-1144	554	2	22	22	NUM
ejde-1144	554	3	]	]	X
ejde-1144	554	4	liu	liu	PROPN
ejde-1144	554	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	554	6	j.	j.	PROPN
ejde-1144	554	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	554	8	on	on	ADP
ejde-1144	554	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	554	10	criterion	criterion	NOUN
ejde-1144	554	11	to	to	ADP
ejde-1144	554	12	the	the	DET
ejde-1144	554	13	3d	3d	PROPN
ejde-1144	554	14	axisymmetric	axisymmetric	PROPN
ejde-1144	554	15	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1144	554	16	mhd	mhd	PROPN
ejde-1144	554	17	equations	equation	NOUN
ejde-1144	554	18	.	.	PUNCT
ejde-1144	555	1	math	math	NOUN
ejde-1144	555	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	556	1	methods	method	NOUN
ejde-1144	556	2	appl	appl	PROPN
ejde-1144	556	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	557	1	sci	sci	PROPN
ejde-1144	557	2	.	.	PROPN
ejde-1144	557	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	557	4	39	39	NUM
ejde-1144	557	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	557	6	15	15	NUM
ejde-1144	557	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	557	8	(	(	PUNCT
ejde-1144	557	9	2016	2016	NUM
ejde-1144	557	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	557	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	557	12	4535–4544	4535–4544	NUM
ejde-1144	557	13	.	.	PUNCT
ejde-1144	558	1	[	[	X
ejde-1144	558	2	23	23	NUM
ejde-1144	558	3	]	]	X
ejde-1144	558	4	liu	liu	PROPN
ejde-1144	558	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	558	6	j.	j.	PROPN
ejde-1144	558	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	558	8	vanishing	vanish	VERB
ejde-1144	558	9	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1144	558	10	limit	limit	NOUN
ejde-1144	558	11	for	for	ADP
ejde-1144	558	12	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1144	558	13	axisymmetric	axisymmetric	ADJ
ejde-1144	558	14	flow	flow	NOUN
ejde-1144	558	15	in	in	ADP
ejde-1144	558	16	the	the	DET
ejde-1144	558	17	exterior	exterior	NOUN
ejde-1144	558	18	of	of	ADP
ejde-1144	558	19	a	a	DET
ejde-1144	558	20	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-1144	558	21	.	.	PUNCT
ejde-1144	558	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1144	558	23	.	.	PUNCT
ejde-1144	559	1	37	37	NUM
ejde-1144	559	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	559	3	5	5	NUM
ejde-1144	559	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	559	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	559	6	2024	2024	NUM
ejde-1144	559	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	559	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	559	9	21	21	NUM
ejde-1144	559	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	560	1	[	[	X
ejde-1144	560	2	24	24	NUM
ejde-1144	560	3	]	]	PUNCT
ejde-1144	560	4	maafa	maafa	NOUN
ejde-1144	560	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	560	6	y.	y.	PROPN
ejde-1144	560	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	560	8	zerguine	zerguine	PROPN
ejde-1144	560	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	560	10	m.	m.	NOUN
ejde-1144	560	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	560	12	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	560	13	limit	limit	NOUN
ejde-1144	560	14	for	for	ADP
ejde-1144	560	15	the	the	DET
ejde-1144	560	16	full	full	ADJ
ejde-1144	560	17	viscous	viscous	ADJ
ejde-1144	560	18	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	560	19	system	system	NOUN
ejde-1144	560	20	with	with	ADP
ejde-1144	560	21	critical	critical	ADJ
ejde-1144	560	22	axisymmetric	axisymmetric	ADJ
ejde-1144	560	23	initial	initial	ADJ
ejde-1144	560	24	data	datum	NOUN
ejde-1144	560	25	.	.	PUNCT
ejde-1144	561	1	applicable	applicable	ADJ
ejde-1144	561	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1144	561	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	561	4	102	102	NUM
ejde-1144	561	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	561	6	2022	2022	NUM
ejde-1144	561	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	561	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	561	9	343–383	343–383	NUM
ejde-1144	561	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	562	1	[	[	X
ejde-1144	562	2	25	25	NUM
ejde-1144	562	3	]	]	PUNCT
ejde-1144	562	4	majda	majda	NOUN
ejde-1144	562	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	562	6	a.	a.	NOUN
ejde-1144	562	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	562	8	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1144	562	9	and	and	CCONJ
ejde-1144	562	10	the	the	DET
ejde-1144	562	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1144	562	12	theory	theory	NOUN
ejde-1144	562	13	of	of	ADP
ejde-1144	562	14	an	an	DET
ejde-1144	562	15	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1144	562	16	fluid	fluid	ADJ
ejde-1144	562	17	flow	flow	NOUN
ejde-1144	562	18	.	.	PUNCT
ejde-1144	563	1	commun	commun	PROPN
ejde-1144	563	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	564	1	pure	pure	ADJ
ejde-1144	564	2	appl	appl	PROPN
ejde-1144	564	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	564	4	math	math	PROPN
ejde-1144	564	5	.	.	PUNCT
ejde-1144	565	1	,	,	PUNCT
ejde-1144	565	2	39	39	NUM
ejde-1144	565	3	(	(	PUNCT
ejde-1144	565	4	1986	1986	NUM
ejde-1144	565	5	)	)	PUNCT
ejde-1144	565	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	565	7	187–220	187–220	NUM
ejde-1144	565	8	.	.	PUNCT
ejde-1144	566	1	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1144	566	2	?	?	PUNCT
ejde-1144	566	3	?	?	PUNCT
ejde-1144	567	1	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1144	567	2	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	567	3	-	-	PUNCT
ejde-1144	567	4	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	567	5	systems	system	NOUN
ejde-1144	567	6	15	15	NUM
ejde-1144	567	7	[	[	SYM
ejde-1144	567	8	26	26	NUM
ejde-1144	567	9	]	]	X
ejde-1144	567	10	majda	majda	NOUN
ejde-1144	567	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	567	12	a.	a.	NOUN
ejde-1144	567	13	;	;	PUNCT
ejde-1144	567	14	introduction	introduction	NOUN
ejde-1144	567	15	to	to	ADP
ejde-1144	567	16	pdes	pde	NOUN
ejde-1144	567	17	and	and	CCONJ
ejde-1144	567	18	waves	wave	NOUN
ejde-1144	567	19	for	for	ADP
ejde-1144	567	20	the	the	DET
ejde-1144	567	21	atmosphere	atmosphere	NOUN
ejde-1144	567	22	and	and	CCONJ
ejde-1144	567	23	ocean	ocean	NOUN
ejde-1144	567	24	.	.	PUNCT
ejde-1144	568	1	ams	am	NOUN
ejde-1144	568	2	/	/	SYM
ejde-1144	568	3	cims	cim	NOUN
ejde-1144	568	4	,	,	PUNCT
ejde-1144	568	5	providence	providence	NOUN
ejde-1144	568	6	,	,	PUNCT
ejde-1144	568	7	2003	2003	NUM
ejde-1144	568	8	.	.	PUNCT
ejde-1144	569	1	[	[	X
ejde-1144	569	2	27	27	NUM
ejde-1144	569	3	]	]	SYM
ejde-1144	569	4	marchioro	marchioro	PROPN
ejde-1144	569	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	569	6	c.	c.	PROPN
ejde-1144	569	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	569	8	pulvirenti	pulvirenti	ADJ
ejde-1144	569	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	569	10	m.	m.	NOUN
ejde-1144	569	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	569	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1144	569	13	theory	theory	NOUN
ejde-1144	569	14	of	of	ADP
ejde-1144	569	15	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1144	569	16	nonviscous	nonviscous	ADJ
ejde-1144	569	17	fluids	fluid	NOUN
ejde-1144	569	18	.	.	PUNCT
ejde-1144	570	1	springer	springer	NOUN
ejde-1144	570	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	570	3	new	new	PROPN
ejde-1144	570	4	york	york	PROPN
ejde-1144	570	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	570	6	1994	1994	NUM
ejde-1144	570	7	.	.	PUNCT
ejde-1144	571	1	[	[	X
ejde-1144	571	2	28	28	NUM
ejde-1144	571	3	]	]	X
ejde-1144	571	4	masmoudi	masmoudi	X
ejde-1144	571	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	571	6	n.	n.	NOUN
ejde-1144	571	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	571	8	remarks	remark	NOUN
ejde-1144	571	9	about	about	ADP
ejde-1144	571	10	the	the	DET
ejde-1144	571	11	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1144	571	12	limit	limit	NOUN
ejde-1144	571	13	of	of	ADP
ejde-1144	571	14	the	the	DET
ejde-1144	571	15	navier	navier	NOUN
ejde-1144	571	16	-	-	PUNCT
ejde-1144	571	17	stokes	stokes	PROPN
ejde-1144	571	18	system	system	NOUN
ejde-1144	571	19	.	.	PUNCT
ejde-1144	572	1	commun	commun	PROPN
ejde-1144	572	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	573	1	math	math	NOUN
ejde-1144	573	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	574	1	phys	phy	NOUN
ejde-1144	574	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	574	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	574	4	270	270	NUM
ejde-1144	574	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	574	6	2007	2007	NUM
ejde-1144	574	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	574	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	574	9	777–788	777–788	NUM
ejde-1144	574	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	575	1	[	[	X
ejde-1144	575	2	29	29	NUM
ejde-1144	575	3	]	]	X
ejde-1144	575	4	miao	miao	NOUN
ejde-1144	575	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	575	6	c.	c.	PROPN
ejde-1144	575	7	,	,	PUNCT
ejde-1144	575	8	zheng	zheng	PROPN
ejde-1144	575	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	575	10	x.	x.	NOUN
ejde-1144	575	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	575	12	on	on	ADP
ejde-1144	575	13	the	the	DET
ejde-1144	575	14	global	global	ADJ
ejde-1144	575	15	well	well	NOUN
ejde-1144	575	16	-	-	PUNCT
ejde-1144	575	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-1144	575	18	for	for	ADP
ejde-1144	575	19	the	the	DET
ejde-1144	575	20	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-1144	575	21	system	system	NOUN
ejde-1144	575	22	with	with	ADP
ejde-1144	575	23	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-1144	575	24	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1144	575	25	.	.	PUNCT
ejde-1144	576	1	commun	commun	PROPN
ejde-1144	576	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	577	1	math	math	NOUN
ejde-1144	577	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	578	1	phys	phy	NOUN
ejde-1144	578	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	578	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	578	4	321	321	NUM
ejde-1144	578	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	578	6	1	1	NUM
ejde-1144	578	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	578	8	(	(	PUNCT
ejde-1144	578	9	2013	2013	NUM
ejde-1144	578	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	578	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	578	12	33–67	33–67	NUM
ejde-1144	578	13	.	.	PUNCT
ejde-1144	579	1	[	[	X
ejde-1144	579	2	30	30	NUM
ejde-1144	579	3	]	]	PUNCT
ejde-1144	579	4	mulone	mulone	PROPN
ejde-1144	579	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	579	6	g.	g.	PROPN
ejde-1144	579	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	579	8	rionero	rionero	PROPN
ejde-1144	579	9	,	,	PUNCT
ejde-1144	579	10	s.	s.	PROPN
ejde-1144	579	11	;	;	PUNCT
ejde-1144	579	12	necessary	necessary	ADJ
ejde-1144	579	13	and	and	CCONJ
ejde-1144	579	14	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1144	579	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1144	579	16	for	for	ADP
ejde-1144	579	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1144	579	18	stability	stability	NOUN
ejde-1144	579	19	in	in	ADP
ejde-1144	579	20	the	the	DET
ejde-1144	579	21	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1144	579	22	bénard	bénard	ADP
ejde-1144	579	23	problem	problem	NOUN
ejde-1144	579	24	.	.	PUNCT
ejde-1144	580	1	arch	arch	NOUN
ejde-1144	580	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	581	1	ration	ration	NOUN
ejde-1144	581	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	582	1	mech	mech	PROPN
ejde-1144	582	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	583	1	anal	anal	PROPN
ejde-1144	583	2	.	.	PROPN
ejde-1144	583	3	,	,	PUNCT
ejde-1144	583	4	166	166	NUM
ejde-1144	583	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	583	6	3	3	NUM
ejde-1144	583	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	583	8	(	(	PUNCT
ejde-1144	583	9	2003	2003	NUM
ejde-1144	583	10	)	)	PUNCT
ejde-1144	583	11	,	,	PUNCT
ejde-1144	583	12	197–218	197–218	NUM
ejde-1144	583	13	.	.	PUNCT
ejde-1144	584	1	[	[	X
ejde-1144	584	2	31	31	NUM
ejde-1144	584	3	]	]	SYM
ejde-1144	584	4	pan	pan	PROPN
ejde-1144	584	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	584	6	x.	x.	NOUN
ejde-1144	584	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	584	8	global	global	ADJ
ejde-1144	584	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-1144	584	10	for	for	ADP
ejde-1144	584	11	the	the	DET
ejde-1144	584	12	3d	3d	ADJ
ejde-1144	584	13	non	non	ADJ
ejde-1144	584	14	-	-	ADJ
ejde-1144	584	15	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1144	584	16	mhd	mhd	NOUN
ejde-1144	584	17	-	-	PUNCT
ejde-1144	584	18	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-1144	584	19	system	system	NOUN
ejde-1144	584	20	with	with	ADP
ejde-1144	584	21	axisymmetric	axisymmetric	ADJ
ejde-1144	584	22	data	datum	NOUN
ejde-1144	584	23	.	.	PUNCT
ejde-1144	585	1	acta	acta	PROPN
ejde-1144	585	2	appl	appl	PROPN
ejde-1144	585	3	.	.	PROPN
ejde-1144	585	4	math	math	PROPN
ejde-1144	585	5	.	.	PUNCT
ejde-1144	586	1	180	180	NUM
ejde-1144	586	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	586	3	6	6	NUM
ejde-1144	586	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	586	5	(	(	PUNCT
ejde-1144	586	6	2022	2022	NUM
ejde-1144	586	7	)	)	PUNCT
ejde-1144	586	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	586	9	18	18	NUM
ejde-1144	586	10	.	.	PUNCT
ejde-1144	587	1	[	[	X
ejde-1144	587	2	32	32	NUM
ejde-1144	587	3	]	]	SYM
ejde-1144	587	4	pedlosky	pedlosky	NOUN
ejde-1144	587	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	587	6	j.	j.	PROPN
ejde-1144	587	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	587	8	geophysical	geophysical	ADJ
ejde-1144	587	9	fluid	fluid	NOUN
ejde-1144	587	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1144	587	11	.	.	PUNCT
ejde-1144	588	1	springer	springer	NOUN
ejde-1144	588	2	,	,	PUNCT
ejde-1144	588	3	new	new	PROPN
ejde-1144	588	4	york	york	PROPN
ejde-1144	588	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	588	6	1987	1987	NUM
ejde-1144	588	7	.	.	PUNCT
ejde-1144	589	1	[	[	X
ejde-1144	589	2	33	33	NUM
ejde-1144	589	3	]	]	X
ejde-1144	589	4	swann	swann	PROPN
ejde-1144	589	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	589	6	h.	h.	PROPN
ejde-1144	589	7	;	;	PUNCT
ejde-1144	589	8	the	the	DET
ejde-1144	589	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-1144	589	10	with	with	ADP
ejde-1144	589	11	vanishing	vanish	VERB
ejde-1144	589	12	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1144	589	13	of	of	ADP
ejde-1144	589	14	nonstationary	nonstationary	ADJ
ejde-1144	589	15	navier	navier	NOUN
ejde-1144	589	16	-	-	PUNCT
ejde-1144	589	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-1144	589	18	flow	flow	NOUN
ejde-1144	589	19	to	to	ADP
ejde-1144	589	20	ideal	ideal	ADJ
ejde-1144	589	21	flow	flow	NOUN
ejde-1144	589	22	in	in	ADP
ejde-1144	589	23	r3	r3	PROPN
ejde-1144	589	24	.	.	PUNCT
ejde-1144	590	1	trans	trans	PROPN
ejde-1144	590	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	591	1	amer	amer	PROPN
ejde-1144	591	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	591	3	math	math	PROPN
ejde-1144	591	4	.	.	PUNCT
ejde-1144	592	1	soc	soc	PROPN
ejde-1144	592	2	.	.	PUNCT
ejde-1144	593	1	157	157	NUM
ejde-1144	593	2	(	(	PUNCT
ejde-1144	593	3	1971	1971	NUM
ejde-1144	593	4	)	)	PUNCT
ejde-1144	593	5	,	,	PUNCT
ejde-1144	593	6	373–397	373–397	NUM
ejde-1144	593	7	.	.	PUNCT
ejde-1144	594	1	zhaojun	zhaojun	NOUN
ejde-1144	594	2	xing	xing	PROPN
ejde-1144	594	3	school	school	PROPN
ejde-1144	594	4	of	of	ADP
ejde-1144	594	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1144	594	6	and	and	CCONJ
ejde-1144	594	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-1144	594	8	,	,	PUNCT
ejde-1144	594	9	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-1144	594	10	university	university	PROPN
ejde-1144	594	11	of	of	ADP
ejde-1144	594	12	information	information	NOUN
ejde-1144	594	13	science	science	NOUN
ejde-1144	594	14	and	and	CCONJ
ejde-1144	594	15	technology	technology	NOUN
ejde-1144	594	16	,	,	PUNCT
ejde-1144	594	17	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-1144	594	18	210044	210044	NUM
ejde-1144	594	19	,	,	PUNCT
ejde-1144	594	20	china	china	PROPN
ejde-1144	594	21	email	email	NOUN
ejde-1144	594	22	address	address	NOUN
ejde-1144	594	23	:	:	PUNCT
ejde-1144	594	24	zhaojunxing@nuist.edu.cn	zhaojunxing@nuist.edu.cn	NOUN
ejde-1144	594	25	1	1	NUM
ejde-1144	594	26	.	.	PUNCT
ejde-1144	595	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1144	595	2	2	2	NUM
ejde-1144	595	3	.	.	PUNCT
ejde-1144	595	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1144	595	5	3	3	NUM
ejde-1144	595	6	.	.	PUNCT
ejde-1144	595	7	proof	proof	NOUN
ejde-1144	595	8	of	of	ADP
ejde-1144	595	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1144	595	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	595	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1144	595	12	.	.	PUNCT
ejde-1144	596	1	completion	completion	NOUN
ejde-1144	596	2	of	of	ADP
ejde-1144	596	3	the	the	DET
ejde-1144	596	4	proof	proof	NOUN
ejde-1144	596	5	of	of	ADP
ejde-1144	596	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1144	596	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1144	596	8	4	4	NUM
ejde-1144	596	9	.	.	PUNCT
ejde-1144	597	1	proof	proof	NOUN
ejde-1144	597	2	of	of	ADP
ejde-1144	597	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1144	597	4	1.3	1.3	NUM
ejde-1144	597	5	references	reference	NOUN