id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-115	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-115	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-115	1	3	of	of	ADP
ejde-115	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-115	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-115	1	6	,	,	PUNCT
ejde-115	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-115	1	8	.	.	PUNCT
ejde-115	1	9	2022	2022	NUM
ejde-115	1	10	(	(	PUNCT
ejde-115	1	11	2022	2022	NUM
ejde-115	1	12	)	)	PUNCT
ejde-115	1	13	,	,	PUNCT
ejde-115	1	14	no	no	INTJ
ejde-115	1	15	.	.	NOUN
ejde-115	1	16	27	27	NUM
ejde-115	1	17	,	,	PUNCT
ejde-115	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-115	1	19	.	.	PUNCT
ejde-115	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-115	2	2	.	.	PUNCT
ejde-115	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-115	3	2	:	:	PUNCT
ejde-115	3	3	1072	1072	NUM
ejde-115	3	4	-	-	SYM
ejde-115	3	5	6691	6691	NUM
ejde-115	3	6	.	.	PUNCT
ejde-115	4	1	url	url	PROPN
ejde-115	4	2	:	:	PUNCT
ejde-115	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-115	4	4	or	or	CCONJ
ejde-115	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-115	4	6	second	second	ADJ
ejde-115	4	7	order	order	NOUN
ejde-115	4	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-115	4	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	4	10	for	for	ADP
ejde-115	4	11	p	p	NOUN
ejde-115	4	12	-	-	PUNCT
ejde-115	4	13	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	4	14	functions	function	NOUN
ejde-115	4	15	in	in	ADP
ejde-115	4	16	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	4	17	)	)	PUNCT
ejde-115	4	18	chengwei	chengwei	PROPN
ejde-115	4	19	yu	yu	PROPN
ejde-115	4	20	abstract	abstract	PROPN
ejde-115	4	21	.	.	PUNCT
ejde-115	5	1	let	let	VERB
ejde-115	5	2	u	u	PRON
ejde-115	5	3	be	be	AUX
ejde-115	5	4	a	a	DET
ejde-115	5	5	weak	weak	ADJ
ejde-115	5	6	solution	solution	NOUN
ejde-115	5	7	to	to	ADP
ejde-115	5	8	the	the	DET
ejde-115	5	9	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-115	5	10	subelliptic	subelliptic	ADJ
ejde-115	5	11	p	p	ADJ
ejde-115	5	12	-	-	PUNCT
ejde-115	5	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-115	5	14	equation	equation	NOUN
ejde-115	5	15	∆h	∆h	PROPN
ejde-115	5	16	,	,	PUNCT
ejde-115	5	17	pu(x	pu(x	NOUN
ejde-115	5	18	)	)	PUNCT
ejde-115	6	1	=	=	SYM
ejde-115	6	2	6∑	6∑	NUM
ejde-115	6	3	i=1	i=1	X
ejde-115	6	4	xi(|∇hu|p−2xiu	xi(|∇hu|p−2xiu	PROPN
ejde-115	6	5	)	)	PUNCT
ejde-115	7	1	=	=	PUNCT
ejde-115	7	2	0	0	NUM
ejde-115	7	3	,	,	PUNCT
ejde-115	7	4	where	where	SCONJ
ejde-115	7	5	h	h	NOUN
ejde-115	7	6	is	be	AUX
ejde-115	7	7	the	the	DET
ejde-115	7	8	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-115	7	9	complement	complement	NOUN
ejde-115	7	10	of	of	ADP
ejde-115	7	11	a	a	DET
ejde-115	7	12	cartan	cartan	ADJ
ejde-115	7	13	subalgebra	subalgebra	NOUN
ejde-115	7	14	in	in	ADP
ejde-115	7	15	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	7	16	)	)	PUNCT
ejde-115	7	17	and	and	CCONJ
ejde-115	7	18	its	its	PRON
ejde-115	7	19	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-115	7	20	basis	basis	NOUN
ejde-115	7	21	is	be	AUX
ejde-115	7	22	composed	compose	VERB
ejde-115	7	23	of	of	ADP
ejde-115	7	24	the	the	DET
ejde-115	7	25	vector	vector	NOUN
ejde-115	7	26	fields	field	NOUN
ejde-115	7	27	x1	x1	PROPN
ejde-115	7	28	,	,	PUNCT
ejde-115	7	29	.	.	PUNCT
ejde-115	7	30	.	.	PUNCT
ejde-115	7	31	.	.	PUNCT
ejde-115	8	1	,	,	PUNCT
ejde-115	8	2	x6	x6	PROPN
ejde-115	8	3	.	.	PUNCT
ejde-115	9	1	we	we	PRON
ejde-115	9	2	prove	prove	VERB
ejde-115	9	3	that	that	SCONJ
ejde-115	9	4	when	when	SCONJ
ejde-115	9	5	1	1	NUM
ejde-115	9	6	<	<	X
ejde-115	9	7	p	p	X
ejde-115	9	8	<	<	X
ejde-115	9	9	7/2	7/2	NUM
ejde-115	9	10	,	,	PUNCT
ejde-115	9	11	the	the	DET
ejde-115	9	12	solution	solution	NOUN
ejde-115	9	13	u	u	NOUN
ejde-115	9	14	has	have	VERB
ejde-115	9	15	the	the	DET
ejde-115	9	16	second	second	ADJ
ejde-115	9	17	order	order	NOUN
ejde-115	9	18	horizontal	horizontal	PROPN
ejde-115	9	19	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-115	9	20	w	w	PROPN
ejde-115	9	21	2,2	2,2	PROPN
ejde-115	9	22	h	h	PROPN
ejde-115	9	23	,	,	PUNCT
ejde-115	9	24	loc	loc	NOUN
ejde-115	9	25	-	-	NOUN
ejde-115	9	26	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	9	27	.	.	PUNCT
ejde-115	10	1	1	1	X
ejde-115	10	2	.	.	X
ejde-115	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-115	10	4	we	we	PRON
ejde-115	10	5	consider	consider	VERB
ejde-115	10	6	the	the	DET
ejde-115	10	7	group	group	NOUN
ejde-115	10	8	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	10	9	)	)	PUNCT
ejde-115	10	10	,	,	PUNCT
ejde-115	10	11	that	that	ADV
ejde-115	10	12	is	is	ADV
ejde-115	10	13	,	,	PUNCT
ejde-115	10	14	the	the	DET
ejde-115	10	15	special	special	ADJ
ejde-115	10	16	unitary	unitary	ADJ
ejde-115	10	17	group	group	NOUN
ejde-115	10	18	of	of	ADP
ejde-115	10	19	3×3	3×3	NUM
ejde-115	10	20	complex	complex	ADJ
ejde-115	10	21	matrices	matrix	NOUN
ejde-115	10	22	endowed	endow	VERB
ejde-115	10	23	with	with	ADP
ejde-115	10	24	a	a	DET
ejde-115	10	25	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-115	10	26	vector	vector	NOUN
ejde-115	10	27	field	field	NOUN
ejde-115	10	28	∇h	∇h	NOUN
ejde-115	10	29	=	=	PUNCT
ejde-115	10	30	{	{	PUNCT
ejde-115	10	31	x1	x1	PROPN
ejde-115	10	32	,	,	PUNCT
ejde-115	10	33	x2	x2	PROPN
ejde-115	10	34	,	,	PUNCT
ejde-115	10	35	.	.	PUNCT
ejde-115	10	36	.	.	PUNCT
ejde-115	11	1	.	.	PUNCT
ejde-115	12	1	,	,	PUNCT
ejde-115	12	2	x6	x6	PROPN
ejde-115	12	3	}	}	PUNCT
ejde-115	12	4	.	.	PUNCT
ejde-115	13	1	let	let	VERB
ejde-115	13	2	ω	ω	PRON
ejde-115	13	3	be	be	AUX
ejde-115	13	4	a	a	DET
ejde-115	13	5	domain	domain	NOUN
ejde-115	13	6	in	in	ADP
ejde-115	13	7	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	13	8	)	)	PUNCT
ejde-115	13	9	and	and	CCONJ
ejde-115	13	10	1	1	NUM
ejde-115	13	11	<	<	X
ejde-115	13	12	p	p	X
ejde-115	13	13	<	<	X
ejde-115	13	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-115	13	15	we	we	PRON
ejde-115	13	16	call	call	VERB
ejde-115	13	17	a	a	DET
ejde-115	13	18	function	function	NOUN
ejde-115	13	19	u	u	NOUN
ejde-115	13	20	as	as	ADP
ejde-115	13	21	a	a	DET
ejde-115	13	22	p	p	NOUN
ejde-115	13	23	-	-	PUNCT
ejde-115	13	24	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	13	25	function	function	NOUN
ejde-115	13	26	in	in	ADP
ejde-115	13	27	ω	ω	NUM
ejde-115	13	28	if	if	SCONJ
ejde-115	13	29	u	u	PROPN
ejde-115	13	30	∈	∈	PROPN
ejde-115	13	31	w	w	PROPN
ejde-115	13	32	1,p	1,p	PROPN
ejde-115	13	33	h	h	NOUN
ejde-115	13	34	,	,	PUNCT
ejde-115	13	35	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-115	13	36	)	)	PUNCT
ejde-115	13	37	is	be	AUX
ejde-115	13	38	a	a	DET
ejde-115	13	39	weak	weak	ADJ
ejde-115	13	40	solution	solution	NOUN
ejde-115	13	41	to	to	ADP
ejde-115	13	42	the	the	DET
ejde-115	13	43	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-115	13	44	subelliptic	subelliptic	ADJ
ejde-115	13	45	p	p	ADJ
ejde-115	13	46	-	-	PUNCT
ejde-115	13	47	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-115	13	48	equation	equation	NOUN
ejde-115	13	49	∆h	∆h	PROPN
ejde-115	13	50	,	,	PUNCT
ejde-115	13	51	pu(x	pu(x	NOUN
ejde-115	13	52	)	)	PUNCT
ejde-115	14	1	=	=	SYM
ejde-115	14	2	6∑	6∑	NUM
ejde-115	14	3	i=1	i=1	X
ejde-115	14	4	xi(|∇hu|p−2xiu	xi(|∇hu|p−2xiu	PROPN
ejde-115	14	5	)	)	PUNCT
ejde-115	15	1	=	=	PUNCT
ejde-115	15	2	0	0	NUM
ejde-115	15	3	in	in	ADP
ejde-115	15	4	ω	ω	NUM
ejde-115	15	5	,	,	PUNCT
ejde-115	15	6	(	(	PUNCT
ejde-115	15	7	1.1	1.1	NUM
ejde-115	15	8	)	)	PUNCT
ejde-115	15	9	that	that	PRON
ejde-115	15	10	is	be	AUX
ejde-115	15	11	,	,	PUNCT
ejde-115	15	12	∫	∫	PROPN
ejde-115	16	1	ω	ω	NUM
ejde-115	16	2	6∑	6∑	PROPN
ejde-115	16	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-115	16	4	|∇hu|p−2xiuxiφdx	|∇hu|p−2xiuxiφdx	PROPN
ejde-115	16	5	=	=	SYM
ejde-115	16	6	0	0	PROPN
ejde-115	16	7	,	,	PUNCT
ejde-115	16	8	φ	φ	PROPN
ejde-115	16	9	∈	∈	PROPN
ejde-115	16	10	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-115	16	11	(	(	PUNCT
ejde-115	16	12	ω	ω	PROPN
ejde-115	16	13	)	)	PUNCT
ejde-115	16	14	,	,	PUNCT
ejde-115	16	15	where	where	SCONJ
ejde-115	16	16	∇hu	∇hu	PROPN
ejde-115	16	17	=	=	SYM
ejde-115	16	18	(	(	PUNCT
ejde-115	16	19	x1u	x1u	PROPN
ejde-115	16	20	,	,	PUNCT
ejde-115	16	21	x2u	x2u	PROPN
ejde-115	16	22	,	,	PUNCT
ejde-115	16	23	.	.	PUNCT
ejde-115	16	24	.	.	PUNCT
ejde-115	16	25	.	.	PUNCT
ejde-115	17	1	,	,	PUNCT
ejde-115	17	2	x6u	x6u	PROPN
ejde-115	17	3	)	)	PUNCT
ejde-115	17	4	is	be	AUX
ejde-115	17	5	the	the	DET
ejde-115	17	6	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-115	17	7	gradient	gradient	NOUN
ejde-115	17	8	of	of	ADP
ejde-115	17	9	a	a	DET
ejde-115	17	10	function	function	NOUN
ejde-115	17	11	u	u	PROPN
ejde-115	17	12	∈	∈	PROPN
ejde-115	17	13	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-115	17	14	)	)	PUNCT
ejde-115	17	15	,	,	PUNCT
ejde-115	17	16	w	w	PROPN
ejde-115	17	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-115	17	18	h	h	NOUN
ejde-115	17	19	,	,	PUNCT
ejde-115	17	20	loc(ω;r	loc(ω;r	NUM
ejde-115	17	21	)	)	PUNCT
ejde-115	17	22	is	be	AUX
ejde-115	17	23	the	the	DET
ejde-115	17	24	first	first	ADJ
ejde-115	17	25	order	order	NOUN
ejde-115	17	26	p	p	NOUN
ejde-115	17	27	-	-	PUNCT
ejde-115	17	28	th	th	X
ejde-115	17	29	integrable	integrable	ADJ
ejde-115	17	30	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-115	17	31	local	local	ADJ
ejde-115	17	32	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-115	17	33	space	space	NOUN
ejde-115	17	34	,	,	PUNCT
ejde-115	17	35	that	that	ADV
ejde-115	17	36	is	is	ADV
ejde-115	17	37	,	,	PUNCT
ejde-115	17	38	all	all	PRON
ejde-115	17	39	functions	function	VERB
ejde-115	17	40	u	u	NOUN
ejde-115	17	41	∈	∈	PROPN
ejde-115	17	42	lploc(ω	lploc(ω	NOUN
ejde-115	17	43	)	)	PUNCT
ejde-115	17	44	with	with	ADP
ejde-115	17	45	its	its	PRON
ejde-115	17	46	distributional	distributional	ADJ
ejde-115	17	47	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-115	17	48	gradient	gradient	NOUN
ejde-115	17	49	∇hu	∇hu	PROPN
ejde-115	17	50	∈	∈	PROPN
ejde-115	17	51	lploc(ω	lploc(ω	PROPN
ejde-115	17	52	)	)	PUNCT
ejde-115	17	53	,	,	PUNCT
ejde-115	17	54	see	see	VERB
ejde-115	17	55	section	section	NOUN
ejde-115	17	56	2	2	NUM
ejde-115	17	57	for	for	ADP
ejde-115	17	58	more	more	ADJ
ejde-115	17	59	details	detail	NOUN
ejde-115	17	60	.	.	PUNCT
ejde-115	18	1	when	when	SCONJ
ejde-115	18	2	p	p	NOUN
ejde-115	18	3	=	=	NOUN
ejde-115	18	4	2	2	NUM
ejde-115	18	5	,	,	PUNCT
ejde-115	18	6	the	the	DET
ejde-115	18	7	p	p	ADJ
ejde-115	18	8	-	-	PUNCT
ejde-115	18	9	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	18	10	functions	function	NOUN
ejde-115	18	11	in	in	ADP
ejde-115	18	12	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	18	13	)	)	PUNCT
ejde-115	18	14	are	be	AUX
ejde-115	18	15	usually	usually	ADV
ejde-115	18	16	called	call	VERB
ejde-115	18	17	as	as	ADP
ejde-115	18	18	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	18	19	functions	function	NOUN
ejde-115	18	20	,	,	PUNCT
ejde-115	18	21	and	and	CCONJ
ejde-115	18	22	are	be	AUX
ejde-115	18	23	always	always	ADV
ejde-115	18	24	smooth	smooth	ADJ
ejde-115	18	25	as	as	SCONJ
ejde-115	18	26	proved	prove	VERB
ejde-115	18	27	by	by	ADP
ejde-115	18	28	hörmander	hörmander	NOUN
ejde-115	19	1	[	[	X
ejde-115	19	2	8	8	NUM
ejde-115	19	3	]	]	PUNCT
ejde-115	19	4	.	.	PUNCT
ejde-115	20	1	when	when	SCONJ
ejde-115	20	2	p	p	X
ejde-115	20	3	6=	6=	PROPN
ejde-115	20	4	2	2	NUM
ejde-115	20	5	,	,	PUNCT
ejde-115	20	6	for	for	ADP
ejde-115	20	7	p	p	NOUN
ejde-115	20	8	-	-	PUNCT
ejde-115	20	9	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	20	10	functions	function	NOUN
ejde-115	20	11	u	u	NOUN
ejde-115	20	12	in	in	ADP
ejde-115	20	13	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	20	14	)	)	PUNCT
ejde-115	20	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-115	20	16	0	0	PUNCT
ejde-115	20	17	<	<	X
ejde-115	20	18	m−1	m−1	PROPN
ejde-115	20	19	≤	≤	PUNCT
ejde-115	20	20	|∇hu|(x	|∇hu|(x	NOUN
ejde-115	20	21	)	)	PUNCT
ejde-115	20	22	≤m	≤m	PROPN
ejde-115	20	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-115	20	24	.	.	PROPN
ejde-115	21	1	in	in	ADP
ejde-115	21	2	ω	ω	NUM
ejde-115	21	3	,	,	PUNCT
ejde-115	21	4	(	(	PUNCT
ejde-115	21	5	1.2	1.2	NUM
ejde-115	21	6	)	)	PUNCT
ejde-115	21	7	2020	2020	NUM
ejde-115	21	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-115	21	9	subject	subject	ADJ
ejde-115	21	10	classification	classification	NOUN
ejde-115	21	11	.	.	PUNCT
ejde-115	22	1	35h20	35h20	NUM
ejde-115	22	2	,	,	PUNCT
ejde-115	22	3	35b65	35b65	NUM
ejde-115	22	4	.	.	PUNCT
ejde-115	23	1	key	key	ADJ
ejde-115	23	2	words	word	NOUN
ejde-115	23	3	and	and	CCONJ
ejde-115	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-115	23	5	.	.	PUNCT
ejde-115	24	1	p	p	X
ejde-115	24	2	-	-	PUNCT
ejde-115	24	3	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-115	24	4	equation	equation	NOUN
ejde-115	24	5	;	;	PUNCT
ejde-115	24	6	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	24	7	)	)	PUNCT
ejde-115	24	8	;	;	PUNCT
ejde-115	24	9	w	w	PROPN
ejde-115	24	10	2,2	2,2	NUM
ejde-115	24	11	h	h	NOUN
ejde-115	24	12	,	,	PUNCT
ejde-115	24	13	loc	loc	NOUN
ejde-115	24	14	-	-	PUNCT
ejde-115	24	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	24	16	;	;	PUNCT
ejde-115	24	17	hessian	hessian	ADJ
ejde-115	24	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-115	24	19	;	;	PUNCT
ejde-115	24	20	p	p	X
ejde-115	24	21	-	-	PUNCT
ejde-115	24	22	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	24	23	function	function	NOUN
ejde-115	24	24	.	.	PUNCT
ejde-115	25	1	©	©	NOUN
ejde-115	25	2	2022	2022	NUM
ejde-115	25	3	.	.	PUNCT
ejde-115	26	1	this	this	DET
ejde-115	26	2	work	work	NOUN
ejde-115	26	3	is	be	AUX
ejde-115	26	4	licensed	license	VERB
ejde-115	26	5	under	under	ADP
ejde-115	26	6	a	a	DET
ejde-115	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-115	26	8	by	by	ADP
ejde-115	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-115	26	10	license	license	NOUN
ejde-115	26	11	.	.	PUNCT
ejde-115	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-115	27	2	december	december	PROPN
ejde-115	27	3	2	2	NUM
ejde-115	27	4	,	,	PUNCT
ejde-115	27	5	2021	2021	NUM
ejde-115	27	6	.	.	PUNCT
ejde-115	28	1	published	publish	VERB
ejde-115	28	2	april	april	PROPN
ejde-115	28	3	6	6	NUM
ejde-115	28	4	,	,	PUNCT
ejde-115	28	5	2022	2022	NUM
ejde-115	28	6	.	.	PUNCT
ejde-115	29	1	1	1	NUM
ejde-115	29	2	2	2	NUM
ejde-115	29	3	c.	c.	PROPN
ejde-115	29	4	yu	yu	PROPN
ejde-115	29	5	ejde-2022/27	ejde-2022/27	PROPN
ejde-115	29	6	domokos	domokos	PROPN
ejde-115	29	7	-	-	PUNCT
ejde-115	29	8	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-115	29	9	[	[	X
ejde-115	29	10	4	4	NUM
ejde-115	29	11	]	]	PUNCT
ejde-115	29	12	also	also	ADV
ejde-115	29	13	proved	prove	VERB
ejde-115	29	14	that	that	SCONJ
ejde-115	29	15	u	u	PROPN
ejde-115	29	16	∈	∈	PROPN
ejde-115	29	17	c∞.	c∞.	PROPN
ejde-115	29	18	however	however	ADV
ejde-115	29	19	without	without	ADP
ejde-115	29	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-115	29	21	(	(	PUNCT
ejde-115	29	22	1.2	1.2	NUM
ejde-115	29	23	)	)	PUNCT
ejde-115	29	24	,	,	PUNCT
ejde-115	29	25	one	one	PRON
ejde-115	29	26	can	can	AUX
ejde-115	29	27	not	not	PART
ejde-115	29	28	expect	expect	VERB
ejde-115	29	29	that	that	SCONJ
ejde-115	29	30	u	u	PROPN
ejde-115	29	31	∈	∈	PROPN
ejde-115	29	32	c∞.	c∞.	NOUN
ejde-115	29	33	recently	recently	ADV
ejde-115	29	34	,	,	PUNCT
ejde-115	29	35	for	for	ADP
ejde-115	29	36	general	general	ADJ
ejde-115	29	37	p	p	ADJ
ejde-115	29	38	-	-	PUNCT
ejde-115	29	39	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	29	40	function	function	NOUN
ejde-115	29	41	in	in	ADP
ejde-115	29	42	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	29	43	)	)	PUNCT
ejde-115	29	44	,	,	PUNCT
ejde-115	29	45	domokos	domokos	PROPN
ejde-115	29	46	-	-	PUNCT
ejde-115	29	47	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-115	29	48	[	[	X
ejde-115	29	49	3	3	NUM
ejde-115	29	50	]	]	PUNCT
ejde-115	29	51	built	build	VERB
ejde-115	29	52	the	the	DET
ejde-115	29	53	c0,1	c0,1	NOUN
ejde-115	29	54	-	-	PUNCT
ejde-115	29	55	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	29	56	and	and	CCONJ
ejde-115	29	57	,	,	PUNCT
ejde-115	29	58	when	when	SCONJ
ejde-115	29	59	2	2	NUM
ejde-115	29	60	≤	≤	NOUN
ejde-115	29	61	p	p	X
ejde-115	29	62	<	<	X
ejde-115	29	63	∞	∞	PROPN
ejde-115	29	64	,	,	PUNCT
ejde-115	29	65	the	the	DET
ejde-115	29	66	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-115	29	67	-	-	PUNCT
ejde-115	29	68	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	29	69	.	.	PUNCT
ejde-115	30	1	this	this	DET
ejde-115	30	2	article	article	NOUN
ejde-115	30	3	aims	aim	VERB
ejde-115	30	4	to	to	PART
ejde-115	30	5	establish	establish	VERB
ejde-115	30	6	the	the	DET
ejde-115	30	7	following	follow	VERB
ejde-115	30	8	second	second	ADJ
ejde-115	30	9	order	order	NOUN
ejde-115	30	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-115	30	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	30	12	for	for	ADP
ejde-115	30	13	p	p	NOUN
ejde-115	30	14	-	-	PUNCT
ejde-115	30	15	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	30	16	functions	function	NOUN
ejde-115	30	17	u	u	NOUN
ejde-115	30	18	in	in	ADP
ejde-115	30	19	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	30	20	)	)	PUNCT
ejde-115	30	21	as	as	ADP
ejde-115	30	22	below	below	ADV
ejde-115	30	23	,	,	PUNCT
ejde-115	30	24	that	that	ADV
ejde-115	30	25	is	is	ADV
ejde-115	30	26	,	,	PUNCT
ejde-115	30	27	u	u	PROPN
ejde-115	30	28	∈	∈	PROPN
ejde-115	30	29	w	w	PROPN
ejde-115	30	30	2,2	2,2	NUM
ejde-115	30	31	h	h	NOUN
ejde-115	30	32	,	,	PUNCT
ejde-115	30	33	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-115	30	34	)	)	PUNCT
ejde-115	30	35	.	.	PUNCT
ejde-115	31	1	here	here	ADV
ejde-115	31	2	for	for	ADP
ejde-115	31	3	any	any	DET
ejde-115	31	4	function	function	NOUN
ejde-115	31	5	v	v	NOUN
ejde-115	31	6	we	we	PRON
ejde-115	31	7	say	say	VERB
ejde-115	31	8	v	v	ADP
ejde-115	31	9	∈w	∈w	PROPN
ejde-115	31	10	2,2	2,2	NUM
ejde-115	31	11	h	h	NOUN
ejde-115	31	12	,	,	PUNCT
ejde-115	31	13	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-115	31	14	)	)	PUNCT
ejde-115	31	15	if	if	SCONJ
ejde-115	31	16	v	v	NOUN
ejde-115	31	17	∈w	∈w	VERB
ejde-115	31	18	1,2	1,2	NUM
ejde-115	31	19	h	h	NOUN
ejde-115	31	20	,	,	PUNCT
ejde-115	31	21	loc(ω	loc(ω	NOUN
ejde-115	31	22	)	)	PUNCT
ejde-115	31	23	and	and	CCONJ
ejde-115	31	24	its	its	PRON
ejde-115	31	25	second	second	ADJ
ejde-115	31	26	order	order	NOUN
ejde-115	31	27	distributional	distributional	ADJ
ejde-115	31	28	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-115	31	29	derivative	derivative	ADJ
ejde-115	31	30	∇h∇hv	∇h∇hv	NOUN
ejde-115	31	31	=	=	SYM
ejde-115	31	32	(	(	PUNCT
ejde-115	31	33	xixjv)1≤i	xixjv)1≤i	PROPN
ejde-115	31	34	,	,	PUNCT
ejde-115	31	35	j≤6	j≤6	PROPN
ejde-115	31	36	∈	∈	PROPN
ejde-115	31	37	l2	l2	NOUN
ejde-115	31	38	loc(ω	loc(ω	NOUN
ejde-115	31	39	)	)	PUNCT
ejde-115	31	40	.	.	PUNCT
ejde-115	32	1	for	for	ADP
ejde-115	32	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-115	32	3	,	,	PUNCT
ejde-115	32	4	for	for	ADP
ejde-115	32	5	φ	φ	PROPN
ejde-115	32	6	∈	∈	PROPN
ejde-115	32	7	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-115	32	8	(	(	PUNCT
ejde-115	32	9	ω	ω	X
ejde-115	32	10	)	)	PUNCT
ejde-115	32	11	we	we	PRON
ejde-115	32	12	write	write	VERB
ejde-115	32	13	kφ	kφ	NOUN
ejde-115	32	14	=	=	SYM
ejde-115	32	15	1	1	NUM
ejde-115	32	16	+	+	NUM
ejde-115	32	17	‖∇hφ‖2l∞(ω	‖∇hφ‖2l∞(ω	NUM
ejde-115	32	18	)	)	PUNCT
ejde-115	33	1	+	+	CCONJ
ejde-115	33	2	‖φ∇t	‖φ∇t	PROPN
ejde-115	33	3	φ‖l∞(ω	φ‖l∞(ω	PROPN
ejde-115	33	4	)	)	PUNCT
ejde-115	33	5	.	.	PUNCT
ejde-115	34	1	(	(	PUNCT
ejde-115	34	2	1.3	1.3	NUM
ejde-115	34	3	)	)	PUNCT
ejde-115	34	4	theorem	theorem	VERB
ejde-115	34	5	1.1	1.1	NUM
ejde-115	34	6	.	.	PUNCT
ejde-115	35	1	let	let	VERB
ejde-115	35	2	1	1	NUM
ejde-115	35	3	<	<	X
ejde-115	35	4	p	p	X
ejde-115	35	5	<	<	X
ejde-115	35	6	7/2	7/2	NUM
ejde-115	35	7	.	.	PUNCT
ejde-115	36	1	if	if	SCONJ
ejde-115	36	2	u	u	NOUN
ejde-115	36	3	is	be	AUX
ejde-115	36	4	a	a	DET
ejde-115	36	5	p	p	ADJ
ejde-115	36	6	-	-	PUNCT
ejde-115	36	7	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	36	8	function	function	NOUN
ejde-115	36	9	in	in	ADP
ejde-115	36	10	a	a	DET
ejde-115	36	11	domain	domain	NOUN
ejde-115	36	12	ω	ω	NUM
ejde-115	36	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-115	36	14	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	36	15	)	)	PUNCT
ejde-115	36	16	,	,	PUNCT
ejde-115	36	17	then	then	ADV
ejde-115	36	18	u	u	PROPN
ejde-115	36	19	∈	∈	PROPN
ejde-115	36	20	w	w	PROPN
ejde-115	36	21	2,2	2,2	NUM
ejde-115	36	22	h	h	NOUN
ejde-115	36	23	,	,	PUNCT
ejde-115	36	24	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-115	36	25	)	)	PUNCT
ejde-115	36	26	.	.	PUNCT
ejde-115	37	1	moreover	moreover	ADV
ejde-115	37	2	,	,	PUNCT
ejde-115	37	3	when	when	SCONJ
ejde-115	37	4	1	1	NUM
ejde-115	37	5	<	<	X
ejde-115	37	6	p	p	X
ejde-115	37	7	≤	≤	NOUN
ejde-115	37	8	2	2	NUM
ejde-115	37	9	,	,	PUNCT
ejde-115	37	10	for	for	ADP
ejde-115	37	11	any	any	DET
ejde-115	37	12	φ	φ	PROPN
ejde-115	37	13	∈	∈	PROPN
ejde-115	37	14	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-115	37	15	(	(	PUNCT
ejde-115	37	16	ω	ω	NOUN
ejde-115	37	17	)	)	PUNCT
ejde-115	37	18	with	with	ADP
ejde-115	37	19	0	0	NUM
ejde-115	37	20	≤	≤	NUM
ejde-115	37	21	φ	φ	NUM
ejde-115	37	22	≤	≤	NUM
ejde-115	37	23	1	1	NUM
ejde-115	37	24	,	,	PUNCT
ejde-115	37	25	we	we	PRON
ejde-115	37	26	have∫	have∫	VERB
ejde-115	37	27	ω	ω	X
ejde-115	37	28	φ2|∇h∇hu|2dx	φ2|∇h∇hu|2dx	ADJ
ejde-115	37	29	≤	≤	NUM
ejde-115	38	1	c	c	PROPN
ejde-115	38	2	∫	∫	PROPN
ejde-115	38	3	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	38	4	)	)	PUNCT
ejde-115	39	1	|∇hu|2−pdx+	|∇hu|2−pdx+	PROPN
ejde-115	39	2	ck2	ck2	PROPN
ejde-115	39	3	φ	φ	NUM
ejde-115	39	4	∫	∫	PROPN
ejde-115	39	5	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	39	6	)	)	PUNCT
ejde-115	39	7	|∇hu|p+2dx	|∇hu|p+2dx	PROPN
ejde-115	39	8	;	;	PUNCT
ejde-115	39	9	(	(	PUNCT
ejde-115	39	10	1.4	1.4	NUM
ejde-115	39	11	)	)	PUNCT
ejde-115	39	12	when	when	SCONJ
ejde-115	39	13	2	2	NUM
ejde-115	39	14	<	<	X
ejde-115	39	15	p	p	X
ejde-115	39	16	<	<	X
ejde-115	39	17	7/2	7/2	NUM
ejde-115	39	18	,	,	PUNCT
ejde-115	39	19	for	for	ADP
ejde-115	39	20	any	any	DET
ejde-115	39	21	φ	φ	PROPN
ejde-115	39	22	∈	∈	PROPN
ejde-115	39	23	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-115	39	24	(	(	PUNCT
ejde-115	39	25	ω	ω	NOUN
ejde-115	39	26	)	)	PUNCT
ejde-115	39	27	with	with	ADP
ejde-115	39	28	0	0	NUM
ejde-115	39	29	≤	≤	NUM
ejde-115	39	30	φ	φ	NUM
ejde-115	39	31	≤	≤	NUM
ejde-115	39	32	1	1	NUM
ejde-115	39	33	,	,	PUNCT
ejde-115	39	34	we	we	PRON
ejde-115	39	35	have∫	have∫	VERB
ejde-115	39	36	ω	ω	NUM
ejde-115	39	37	φ6|∇h∇hu|2dx	φ6|∇h∇hu|2dx	X
ejde-115	39	38	≤	≤	NOUN
ejde-115	40	1	ck3	ck3	PROPN
ejde-115	40	2	φ	φ	PROPN
ejde-115	40	3	∫	∫	PROPN
ejde-115	40	4	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	40	5	)	)	PUNCT
ejde-115	40	6	|∇hu|p+2dx+	|∇hu|p+2dx+	NOUN
ejde-115	40	7	ckφ	ckφ	NOUN
ejde-115	40	8	∫	∫	PROPN
ejde-115	40	9	ω	ω	PROPN
ejde-115	40	10	φ4|∇hu|p−2dx	φ4|∇hu|p−2dx	PROPN
ejde-115	40	11	+	+	CCONJ
ejde-115	40	12	c	c	PROPN
ejde-115	40	13	∫	∫	PROPN
ejde-115	40	14	ω	ω	NUM
ejde-115	40	15	φ6|∇hu|4−pdx	φ6|∇hu|4−pdx	NOUN
ejde-115	40	16	,	,	PUNCT
ejde-115	40	17	(	(	PUNCT
ejde-115	40	18	1.5	1.5	NUM
ejde-115	40	19	)	)	PUNCT
ejde-115	40	20	where	where	SCONJ
ejde-115	40	21	c	c	NOUN
ejde-115	40	22	=	=	SYM
ejde-115	40	23	c(p	c(p	NOUN
ejde-115	40	24	)	)	PUNCT
ejde-115	40	25	is	be	AUX
ejde-115	40	26	a	a	DET
ejde-115	40	27	positive	positive	ADJ
ejde-115	40	28	constant	constant	NOUN
ejde-115	40	29	.	.	PUNCT
ejde-115	41	1	recall	recall	VERB
ejde-115	41	2	that	that	PRON
ejde-115	41	3	,	,	PUNCT
ejde-115	41	4	for	for	ADP
ejde-115	41	5	p	p	NOUN
ejde-115	41	6	-	-	PUNCT
ejde-115	41	7	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	41	8	functions	function	NOUN
ejde-115	41	9	in	in	ADP
ejde-115	41	10	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-115	41	11	spaces	space	NOUN
ejde-115	41	12	,	,	PUNCT
ejde-115	41	13	their	their	PRON
ejde-115	41	14	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-115	41	15	-	-	PUNCT
ejde-115	41	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	41	17	has	have	AUX
ejde-115	41	18	been	be	AUX
ejde-115	41	19	established	establish	VERB
ejde-115	41	20	by	by	ADP
ejde-115	41	21	[	[	X
ejde-115	41	22	18	18	NUM
ejde-115	41	23	,	,	PUNCT
ejde-115	41	24	17	17	NUM
ejde-115	41	25	,	,	PUNCT
ejde-115	41	26	7	7	NUM
ejde-115	41	27	,	,	PUNCT
ejde-115	41	28	9	9	NUM
ejde-115	41	29	,	,	PUNCT
ejde-115	41	30	16	16	NUM
ejde-115	41	31	]	]	PUNCT
ejde-115	41	32	.	.	PUNCT
ejde-115	42	1	their	their	PRON
ejde-115	42	2	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-115	42	3	w	w	PROPN
ejde-115	42	4	2,2	2,2	NUM
ejde-115	42	5	-	-	NOUN
ejde-115	42	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	42	7	with	with	ADP
ejde-115	42	8	1	1	NUM
ejde-115	42	9	<	<	X
ejde-115	42	10	p	p	X
ejde-115	42	11	<	<	X
ejde-115	42	12	3	3	NUM
ejde-115	42	13	+	+	SYM
ejde-115	42	14	2	2	NUM
ejde-115	42	15	n−2	n−2	PROPN
ejde-115	42	16	was	be	AUX
ejde-115	42	17	proved	prove	VERB
ejde-115	42	18	in	in	ADP
ejde-115	42	19	[	[	X
ejde-115	42	20	12	12	NUM
ejde-115	42	21	]	]	PUNCT
ejde-115	42	22	(	(	PUNCT
ejde-115	42	23	see	see	VERB
ejde-115	42	24	also	also	ADV
ejde-115	42	25	[	[	X
ejde-115	42	26	6	6	NUM
ejde-115	42	27	]	]	PUNCT
ejde-115	42	28	)	)	PUNCT
ejde-115	42	29	.	.	PUNCT
ejde-115	43	1	in	in	ADP
ejde-115	43	2	particular	particular	ADJ
ejde-115	43	3	,	,	PUNCT
ejde-115	43	4	for	for	ADP
ejde-115	43	5	p	p	NOUN
ejde-115	43	6	-	-	PUNCT
ejde-115	43	7	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	43	8	functions	function	NOUN
ejde-115	43	9	in	in	ADP
ejde-115	43	10	r6	r6	NOUN
ejde-115	43	11	,	,	PUNCT
ejde-115	43	12	the	the	DET
ejde-115	43	13	range	range	NOUN
ejde-115	43	14	of	of	ADP
ejde-115	43	15	p	p	NOUN
ejde-115	43	16	to	to	PART
ejde-115	43	17	get	get	VERB
ejde-115	43	18	their	their	PRON
ejde-115	43	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-115	43	20	w	w	PROPN
ejde-115	43	21	2,2	2,2	NUM
ejde-115	43	22	loc	loc	PROPN
ejde-115	43	23	-regularity	-regularity	NOUN
ejde-115	43	24	is	be	AUX
ejde-115	43	25	also	also	ADV
ejde-115	43	26	1	1	NUM
ejde-115	43	27	<	<	X
ejde-115	43	28	p	p	X
ejde-115	43	29	<	<	X
ejde-115	43	30	7/2	7/2	NUM
ejde-115	43	31	,	,	PUNCT
ejde-115	43	32	but	but	CCONJ
ejde-115	43	33	when	when	SCONJ
ejde-115	43	34	7	7	NUM
ejde-115	43	35	2	2	NUM
ejde-115	43	36	≤	≤	NOUN
ejde-115	43	37	p	p	NOUN
ejde-115	43	38	<	<	X
ejde-115	43	39	∞	∞	PROPN
ejde-115	43	40	,	,	PUNCT
ejde-115	43	41	it	it	PRON
ejde-115	43	42	remains	remain	VERB
ejde-115	43	43	open	open	ADJ
ejde-115	43	44	to	to	PART
ejde-115	43	45	get	get	VERB
ejde-115	43	46	their	their	PRON
ejde-115	43	47	w	w	PROPN
ejde-115	43	48	2,2	2,2	NUM
ejde-115	43	49	loc	loc	PROPN
ejde-115	43	50	-regularity	-regularity	NOUN
ejde-115	43	51	;	;	PUNCT
ejde-115	43	52	see	see	VERB
ejde-115	43	53	[	[	X
ejde-115	43	54	6	6	X
ejde-115	43	55	]	]	PUNCT
ejde-115	43	56	for	for	ADP
ejde-115	43	57	more	more	ADJ
ejde-115	43	58	details	detail	NOUN
ejde-115	43	59	.	.	PUNCT
ejde-115	44	1	moreover	moreover	ADV
ejde-115	44	2	,	,	PUNCT
ejde-115	44	3	for	for	ADP
ejde-115	44	4	p	p	NOUN
ejde-115	44	5	-	-	PUNCT
ejde-115	44	6	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	44	7	functions	function	NOUN
ejde-115	44	8	in	in	ADP
ejde-115	44	9	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-115	44	10	group	group	PROPN
ejde-115	44	11	hn	hn	PROPN
ejde-115	44	12	,	,	PUNCT
ejde-115	44	13	their	their	PRON
ejde-115	44	14	c0,1	c0,1	NOUN
ejde-115	44	15	and	and	CCONJ
ejde-115	44	16	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-115	44	17	-	-	PUNCT
ejde-115	44	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	44	19	has	have	AUX
ejde-115	44	20	been	be	AUX
ejde-115	44	21	established	establish	VERB
ejde-115	44	22	in	in	ADP
ejde-115	44	23	[	[	X
ejde-115	44	24	2	2	NUM
ejde-115	44	25	,	,	PUNCT
ejde-115	44	26	5	5	NUM
ejde-115	44	27	,	,	PUNCT
ejde-115	44	28	11	11	NUM
ejde-115	44	29	,	,	PUNCT
ejde-115	44	30	13	13	NUM
ejde-115	44	31	,	,	PUNCT
ejde-115	44	32	15	15	NUM
ejde-115	44	33	,	,	PUNCT
ejde-115	44	34	19	19	NUM
ejde-115	44	35	,	,	PUNCT
ejde-115	44	36	14	14	NUM
ejde-115	44	37	]	]	PUNCT
ejde-115	44	38	.	.	PUNCT
ejde-115	45	1	if	if	SCONJ
ejde-115	45	2	1	1	NUM
ejde-115	45	3	<	<	X
ejde-115	45	4	p	p	X
ejde-115	45	5	≤	≤	NOUN
ejde-115	45	6	4	4	NUM
ejde-115	45	7	when	when	SCONJ
ejde-115	45	8	n	n	X
ejde-115	45	9	=	=	SYM
ejde-115	45	10	1	1	NUM
ejde-115	45	11	and	and	CCONJ
ejde-115	45	12	1	1	NUM
ejde-115	45	13	<	<	X
ejde-115	45	14	p	p	X
ejde-115	45	15	<	<	X
ejde-115	45	16	3	3	NUM
ejde-115	45	17	+	+	SYM
ejde-115	45	18	1	1	NUM
ejde-115	45	19	n−1	n−1	PROPN
ejde-115	45	20	when	when	SCONJ
ejde-115	45	21	n	n	X
ejde-115	45	22	≥	≥	NOUN
ejde-115	45	23	2	2	NUM
ejde-115	45	24	,	,	PUNCT
ejde-115	45	25	their	their	PRON
ejde-115	45	26	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-115	45	27	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-115	45	28	hw	hw	PROPN
ejde-115	45	29	2,2	2,2	NUM
ejde-115	45	30	loc	loc	PROPN
ejde-115	45	31	-regularity	-regularity	PROPN
ejde-115	45	32	was	be	AUX
ejde-115	45	33	established	establish	VERB
ejde-115	45	34	in	in	ADP
ejde-115	45	35	[	[	X
ejde-115	45	36	5	5	NUM
ejde-115	45	37	,	,	PUNCT
ejde-115	45	38	10	10	NUM
ejde-115	45	39	]	]	PUNCT
ejde-115	45	40	.	.	PUNCT
ejde-115	46	1	to	to	PART
ejde-115	46	2	prove	prove	VERB
ejde-115	46	3	theorem	theorem	VERB
ejde-115	46	4	1.1	1.1	NUM
ejde-115	46	5	,	,	PUNCT
ejde-115	46	6	it	it	PRON
ejde-115	46	7	is	be	AUX
ejde-115	46	8	standard	standard	ADJ
ejde-115	46	9	to	to	PART
ejde-115	46	10	consider	consider	VERB
ejde-115	46	11	the	the	DET
ejde-115	46	12	regularized	regularize	VERB
ejde-115	46	13	equation	equation	NOUN
ejde-115	46	14	of	of	ADP
ejde-115	46	15	subelliptic	subelliptic	ADJ
ejde-115	46	16	p	p	ADJ
ejde-115	46	17	-	-	PUNCT
ejde-115	46	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-115	46	19	equation	equation	NOUN
ejde-115	46	20	as	as	SCONJ
ejde-115	46	21	did	do	VERB
ejde-115	46	22	in	in	ADP
ejde-115	46	23	[	[	X
ejde-115	46	24	3	3	NUM
ejde-115	46	25	]	]	PUNCT
ejde-115	46	26	.	.	PUNCT
ejde-115	47	1	to	to	PART
ejde-115	47	2	be	be	AUX
ejde-115	47	3	precise	precise	ADJ
ejde-115	47	4	,	,	PUNCT
ejde-115	47	5	let	let	VERB
ejde-115	47	6	u	u	PRON
ejde-115	47	7	be	be	AUX
ejde-115	47	8	a	a	DET
ejde-115	47	9	p	p	ADJ
ejde-115	47	10	-	-	PUNCT
ejde-115	47	11	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	47	12	function	function	NOUN
ejde-115	47	13	in	in	ADP
ejde-115	47	14	ω	ω	PROPN
ejde-115	47	15	.	.	PUNCT
ejde-115	48	1	given	give	VERB
ejde-115	48	2	any	any	DET
ejde-115	48	3	smooth	smooth	ADJ
ejde-115	48	4	domain	domain	NOUN
ejde-115	48	5	u	u	PROPN
ejde-115	48	6	b	b	PROPN
ejde-115	48	7	ω	ω	PROPN
ejde-115	48	8	and	and	CCONJ
ejde-115	48	9	δ	δ	PROPN
ejde-115	48	10	∈	∈	PROPN
ejde-115	48	11	(	(	PUNCT
ejde-115	48	12	0	0	NUM
ejde-115	48	13	,	,	PUNCT
ejde-115	48	14	1	1	NUM
ejde-115	48	15	]	]	PUNCT
ejde-115	48	16	,	,	PUNCT
ejde-115	48	17	denote	denote	VERB
ejde-115	48	18	by	by	ADP
ejde-115	48	19	uδ	uδ	PROPN
ejde-115	48	20	∈	∈	PROPN
ejde-115	48	21	w	w	PROPN
ejde-115	48	22	1,p	1,p	PROPN
ejde-115	48	23	h	h	NOUN
ejde-115	48	24	(	(	PUNCT
ejde-115	48	25	u	u	NOUN
ejde-115	48	26	)	)	PUNCT
ejde-115	48	27	the	the	DET
ejde-115	48	28	weak	weak	ADJ
ejde-115	48	29	solution	solution	NOUN
ejde-115	48	30	to	to	ADP
ejde-115	48	31	the	the	DET
ejde-115	48	32	regularized	regularize	VERB
ejde-115	48	33	equation	equation	NOUN
ejde-115	48	34	6∑	6∑	NUM
ejde-115	48	35	i=1	i=1	X
ejde-115	48	36	xi[(δ	xi[(δ	PUNCT
ejde-115	49	1	+	+	NOUN
ejde-115	49	2	|∇hv|2	|∇hv|2	NOUN
ejde-115	49	3	)	)	PUNCT
ejde-115	49	4	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	49	5	2	2	NUM
ejde-115	49	6	xiv	xiv	NOUN
ejde-115	49	7	]	]	X
ejde-115	50	1	=	=	PUNCT
ejde-115	50	2	0	0	NUM
ejde-115	51	1	in	in	ADP
ejde-115	51	2	u	u	PROPN
ejde-115	51	3	,	,	PUNCT
ejde-115	51	4	v	v	ADP
ejde-115	51	5	−	−	PROPN
ejde-115	51	6	u	u	NOUN
ejde-115	51	7	∈w	∈w	VERB
ejde-115	51	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-115	51	9	h,0(u	h,0(u	NOUN
ejde-115	51	10	)	)	PUNCT
ejde-115	51	11	.	.	PUNCT
ejde-115	52	1	(	(	PUNCT
ejde-115	52	2	1.6	1.6	NUM
ejde-115	52	3	)	)	PUNCT
ejde-115	52	4	as	as	ADP
ejde-115	52	5	for	for	ADP
ejde-115	52	6	the	the	DET
ejde-115	52	7	existence	existence	NOUN
ejde-115	52	8	,	,	PUNCT
ejde-115	52	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-115	52	10	and	and	CCONJ
ejde-115	52	11	c∞-regularity	c∞-regularity	NOUN
ejde-115	52	12	of	of	ADP
ejde-115	52	13	uδ	uδ	PROPN
ejde-115	52	14	,	,	PUNCT
ejde-115	52	15	we	we	PRON
ejde-115	52	16	refer	refer	VERB
ejde-115	52	17	the	the	DET
ejde-115	52	18	reader	reader	NOUN
ejde-115	52	19	to	to	ADP
ejde-115	52	20	[	[	X
ejde-115	52	21	4	4	NUM
ejde-115	52	22	,	,	PUNCT
ejde-115	52	23	3	3	NUM
ejde-115	52	24	]	]	PUNCT
ejde-115	52	25	and	and	CCONJ
ejde-115	52	26	references	reference	NOUN
ejde-115	52	27	therein	therein	ADV
ejde-115	52	28	.	.	PUNCT
ejde-115	53	1	it	it	PRON
ejde-115	53	2	was	be	AUX
ejde-115	53	3	proved	prove	VERB
ejde-115	53	4	by	by	ADP
ejde-115	53	5	domokos	domokos	PROPN
ejde-115	53	6	-	-	PUNCT
ejde-115	53	7	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-115	53	8	[	[	X
ejde-115	53	9	3	3	NUM
ejde-115	53	10	]	]	PUNCT
ejde-115	53	11	(	(	PUNCT
ejde-115	53	12	see	see	INTJ
ejde-115	53	13	theorem	theorem	VERB
ejde-115	53	14	2.3	2.3	NUM
ejde-115	53	15	below	below	ADV
ejde-115	53	16	)	)	PUNCT
ejde-115	53	17	that	that	SCONJ
ejde-115	53	18	∇huδ	∇huδ	PROPN
ejde-115	53	19	∈	∈	PROPN
ejde-115	53	20	l∞loc(u	l∞loc(u	PROPN
ejde-115	53	21	)	)	PUNCT
ejde-115	53	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-115	53	23	in	in	ADP
ejde-115	53	24	δ	δ	PROPN
ejde-115	53	25	∈	∈	PROPN
ejde-115	53	26	(	(	PUNCT
ejde-115	53	27	0	0	NUM
ejde-115	53	28	,	,	PUNCT
ejde-115	53	29	1	1	NUM
ejde-115	53	30	]	]	PUNCT
ejde-115	53	31	and	and	CCONJ
ejde-115	53	32	also	also	ADV
ejde-115	53	33	that	that	SCONJ
ejde-115	53	34	uδ	uδ	ADJ
ejde-115	53	35	→	→	SYM
ejde-115	53	36	u	u	NOUN
ejde-115	53	37	in	in	ADP
ejde-115	53	38	c0(u	c0(u	NUM
ejde-115	53	39	)	)	PUNCT
ejde-115	53	40	as	as	ADP
ejde-115	53	41	δ	δ	PROPN
ejde-115	53	42	→	→	X
ejde-115	53	43	0	0	NUM
ejde-115	53	44	.	.	PUNCT
ejde-115	53	45	to	to	PART
ejde-115	53	46	show	show	VERB
ejde-115	53	47	theorem	theorem	ADJ
ejde-115	53	48	1.1	1.1	NUM
ejde-115	53	49	,	,	PUNCT
ejde-115	53	50	it	it	PRON
ejde-115	53	51	suffices	suffice	VERB
ejde-115	53	52	to	to	PART
ejde-115	53	53	prove	prove	VERB
ejde-115	53	54	that	that	SCONJ
ejde-115	53	55	{	{	PUNCT
ejde-115	53	56	uδ}δ∈(0,1	uδ}δ∈(0,1	NOUN
ejde-115	53	57	]	]	PUNCT
ejde-115	53	58	have	have	VERB
ejde-115	53	59	the	the	DET
ejde-115	53	60	following	follow	VERB
ejde-115	53	61	w	w	PROPN
ejde-115	53	62	2,2	2,2	NUM
ejde-115	53	63	h	h	NOUN
ejde-115	53	64	,	,	PUNCT
ejde-115	53	65	loc(ω)-regularity	loc(ω)-regularity	NOUN
ejde-115	53	66	uniformly	uniformly	ADV
ejde-115	53	67	in	in	ADP
ejde-115	53	68	δ	δ	PROPN
ejde-115	53	69	∈	∈	PROPN
ejde-115	53	70	(	(	PUNCT
ejde-115	53	71	0	0	NUM
ejde-115	53	72	,	,	PUNCT
ejde-115	53	73	1	1	NUM
ejde-115	53	74	]	]	PUNCT
ejde-115	53	75	.	.	PUNCT
ejde-115	54	1	indeed	indeed	ADV
ejde-115	54	2	,	,	PUNCT
ejde-115	54	3	sending	send	VERB
ejde-115	54	4	δ	δ	PROPN
ejde-115	54	5	→	→	SYM
ejde-115	54	6	0	0	NUM
ejde-115	54	7	,	,	PUNCT
ejde-115	54	8	from	from	ADP
ejde-115	54	9	which	which	PRON
ejde-115	54	10	one	one	PRON
ejde-115	54	11	can	can	AUX
ejde-115	54	12	conclude	conclude	AUX
ejde-115	54	13	theorem	theorem	VERB
ejde-115	54	14	1.1	1.1	NUM
ejde-115	54	15	in	in	ADP
ejde-115	54	16	a	a	DET
ejde-115	54	17	standard	standard	ADJ
ejde-115	54	18	way	way	NOUN
ejde-115	54	19	.	.	PUNCT
ejde-115	55	1	ejde-2022/27	ejde-2022/27	PROPN
ejde-115	55	2	second	second	ADJ
ejde-115	55	3	order	order	NOUN
ejde-115	55	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-115	55	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	55	6	3	3	NUM
ejde-115	55	7	theorem	theorem	VERB
ejde-115	55	8	1.2	1.2	NUM
ejde-115	55	9	.	.	PUNCT
ejde-115	56	1	let	let	VERB
ejde-115	56	2	1	1	NUM
ejde-115	56	3	<	<	X
ejde-115	56	4	p	p	X
ejde-115	56	5	<	<	X
ejde-115	56	6	7/2	7/2	NUM
ejde-115	56	7	.	.	PUNCT
ejde-115	57	1	if	if	SCONJ
ejde-115	57	2	uδ	uδ	PROPN
ejde-115	57	3	∈	∈	PROPN
ejde-115	57	4	w	w	PROPN
ejde-115	57	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-115	57	6	h	h	NOUN
ejde-115	57	7	,	,	PUNCT
ejde-115	57	8	loc(u	loc(u	PROPN
ejde-115	57	9	)	)	PUNCT
ejde-115	57	10	is	be	AUX
ejde-115	57	11	the	the	DET
ejde-115	57	12	weak	weak	ADJ
ejde-115	57	13	solution	solution	NOUN
ejde-115	57	14	to	to	ADP
ejde-115	57	15	(	(	PUNCT
ejde-115	57	16	1.6	1.6	NUM
ejde-115	57	17	)	)	PUNCT
ejde-115	57	18	,	,	PUNCT
ejde-115	57	19	then	then	ADV
ejde-115	57	20	uδ	uδ	PROPN
ejde-115	57	21	∈	∈	PROPN
ejde-115	57	22	w	w	PROPN
ejde-115	57	23	2,2	2,2	NUM
ejde-115	57	24	h	h	NOUN
ejde-115	57	25	,	,	PUNCT
ejde-115	57	26	loc(u	loc(u	PROPN
ejde-115	57	27	)	)	PUNCT
ejde-115	57	28	uniformly	uniformly	ADV
ejde-115	57	29	in	in	ADP
ejde-115	57	30	δ	δ	PROPN
ejde-115	57	31	∈	∈	PROPN
ejde-115	57	32	(	(	PUNCT
ejde-115	57	33	0	0	NUM
ejde-115	57	34	,	,	PUNCT
ejde-115	57	35	1	1	NUM
ejde-115	57	36	]	]	PUNCT
ejde-115	57	37	.	.	PUNCT
ejde-115	58	1	moreover	moreover	ADV
ejde-115	58	2	,	,	PUNCT
ejde-115	58	3	when	when	SCONJ
ejde-115	58	4	1	1	NUM
ejde-115	58	5	<	<	X
ejde-115	58	6	p	p	X
ejde-115	58	7	≤	≤	NOUN
ejde-115	58	8	2	2	NUM
ejde-115	58	9	,	,	PUNCT
ejde-115	58	10	for	for	ADP
ejde-115	58	11	any	any	DET
ejde-115	58	12	φ	φ	PROPN
ejde-115	58	13	∈	∈	PROPN
ejde-115	58	14	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-115	58	15	(	(	PUNCT
ejde-115	58	16	u	u	NOUN
ejde-115	58	17	)	)	PUNCT
ejde-115	58	18	with	with	ADP
ejde-115	58	19	0	0	NUM
ejde-115	58	20	≤	≤	NUM
ejde-115	58	21	φ	φ	NUM
ejde-115	58	22	≤	≤	NUM
ejde-115	58	23	1	1	NUM
ejde-115	58	24	,	,	PUNCT
ejde-115	58	25	we	we	PRON
ejde-115	58	26	have∫	have∫	VERB
ejde-115	58	27	u	u	PRON
ejde-115	58	28	φ2|∇h∇huδ|2dx	φ2|∇h∇huδ|2dx	VERB
ejde-115	58	29	≤	≤	NUM
ejde-115	59	1	c	c	PROPN
ejde-115	59	2	∫	∫	PROPN
ejde-115	59	3	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	59	4	)	)	PUNCT
ejde-115	60	1	(	(	PUNCT
ejde-115	60	2	δ	δ	X
ejde-115	60	3	+	+	CCONJ
ejde-115	60	4	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADP
ejde-115	60	5	)	)	PUNCT
ejde-115	60	6	2−p	2−p	NUM
ejde-115	60	7	2	2	NUM
ejde-115	60	8	dx	dx	NOUN
ejde-115	60	9	+	+	CCONJ
ejde-115	60	10	ck2	ck2	PROPN
ejde-115	60	11	φ	φ	NUM
ejde-115	60	12	∫	∫	PROPN
ejde-115	60	13	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	60	14	)	)	PUNCT
ejde-115	60	15	(	(	PUNCT
ejde-115	60	16	δ	δ	X
ejde-115	60	17	+	+	CCONJ
ejde-115	60	18	|∇huδ|2	|∇huδ|2	X
ejde-115	60	19	)	)	PUNCT
ejde-115	60	20	p+2	p+2	PROPN
ejde-115	60	21	2	2	NUM
ejde-115	60	22	dx	dx	NOUN
ejde-115	60	23	;	;	PUNCT
ejde-115	60	24	(	(	PUNCT
ejde-115	60	25	1.7	1.7	NUM
ejde-115	60	26	)	)	PUNCT
ejde-115	60	27	when	when	SCONJ
ejde-115	60	28	2	2	NUM
ejde-115	60	29	<	<	X
ejde-115	60	30	p	p	X
ejde-115	60	31	<	<	X
ejde-115	60	32	7/2	7/2	NUM
ejde-115	60	33	,	,	PUNCT
ejde-115	60	34	for	for	ADP
ejde-115	60	35	any	any	DET
ejde-115	60	36	φ	φ	PROPN
ejde-115	60	37	∈	∈	PROPN
ejde-115	60	38	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-115	60	39	(	(	PUNCT
ejde-115	60	40	u	u	NOUN
ejde-115	60	41	)	)	PUNCT
ejde-115	60	42	with	with	ADP
ejde-115	60	43	0	0	NUM
ejde-115	60	44	≤	≤	NUM
ejde-115	60	45	φ	φ	NUM
ejde-115	60	46	≤	≤	NUM
ejde-115	60	47	1	1	NUM
ejde-115	60	48	,	,	PUNCT
ejde-115	60	49	we	we	PRON
ejde-115	60	50	have∫	have∫	VERB
ejde-115	60	51	u	u	NOUN
ejde-115	60	52	φ6|∇h∇huδ|2dx	φ6|∇h∇huδ|2dx	ADJ
ejde-115	60	53	≤	≤	PROPN
ejde-115	60	54	ck3	ck3	PROPN
ejde-115	60	55	φ	φ	PROPN
ejde-115	60	56	∫	∫	PROPN
ejde-115	60	57	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	60	58	)	)	PUNCT
ejde-115	60	59	(	(	PUNCT
ejde-115	60	60	δ	δ	X
ejde-115	60	61	+	+	CCONJ
ejde-115	60	62	|∇huδ|2	|∇huδ|2	X
ejde-115	60	63	)	)	PUNCT
ejde-115	60	64	p+2	p+2	PRON
ejde-115	60	65	2	2	NUM
ejde-115	60	66	dx+	dx+	NOUN
ejde-115	60	67	ckφ	ckφ	NOUN
ejde-115	60	68	∫	∫	PROPN
ejde-115	60	69	u	u	NOUN
ejde-115	60	70	φ4(δ	φ4(δ	X
ejde-115	60	71	+	+	CCONJ
ejde-115	60	72	|∇huδ|2	|∇huδ|2	VERB
ejde-115	60	73	)	)	PUNCT
ejde-115	60	74	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	60	75	2	2	NUM
ejde-115	60	76	dx	dx	NOUN
ejde-115	61	1	+	+	X
ejde-115	61	2	c	c	NOUN
ejde-115	61	3	∫	∫	PROPN
ejde-115	61	4	u	u	NOUN
ejde-115	61	5	φ6(δ	φ6(δ	X
ejde-115	61	6	+	+	CCONJ
ejde-115	61	7	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADJ
ejde-115	61	8	)	)	PUNCT
ejde-115	61	9	4−p	4−p	NUM
ejde-115	61	10	2	2	NUM
ejde-115	61	11	dx	dx	PROPN
ejde-115	61	12	,	,	PUNCT
ejde-115	61	13	(	(	PUNCT
ejde-115	61	14	1.8	1.8	NUM
ejde-115	61	15	)	)	PUNCT
ejde-115	61	16	where	where	SCONJ
ejde-115	61	17	kφ	kφ	PROPN
ejde-115	61	18	is	be	AUX
ejde-115	61	19	as	as	ADP
ejde-115	61	20	in	in	ADP
ejde-115	61	21	(	(	PUNCT
ejde-115	61	22	1.3	1.3	NUM
ejde-115	61	23	)	)	PUNCT
ejde-115	61	24	and	and	CCONJ
ejde-115	61	25	the	the	DET
ejde-115	61	26	constant	constant	ADJ
ejde-115	61	27	c	c	NOUN
ejde-115	61	28	=	=	SYM
ejde-115	61	29	c(p	c(p	NOUN
ejde-115	61	30	)	)	PUNCT
ejde-115	61	31	>	>	X
ejde-115	61	32	0	0	X
ejde-115	61	33	.	.	PUNCT
ejde-115	62	1	below	below	ADV
ejde-115	62	2	,	,	PUNCT
ejde-115	62	3	we	we	PRON
ejde-115	62	4	outline	outline	VERB
ejde-115	62	5	the	the	DET
ejde-115	62	6	idea	idea	NOUN
ejde-115	62	7	for	for	ADP
ejde-115	62	8	proving	prove	VERB
ejde-115	62	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-115	62	10	1.2	1.2	NUM
ejde-115	62	11	.	.	PUNCT
ejde-115	63	1	our	our	PRON
ejde-115	63	2	proof	proof	NOUN
ejde-115	63	3	is	be	AUX
ejde-115	63	4	based	base	VERB
ejde-115	63	5	on	on	ADP
ejde-115	63	6	several	several	ADJ
ejde-115	63	7	a	a	DET
ejde-115	63	8	priori	priori	ADJ
ejde-115	63	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-115	63	10	for	for	ADP
ejde-115	63	11	uδ	uδ	ADV
ejde-115	63	12	established	establish	VERB
ejde-115	63	13	in	in	ADP
ejde-115	63	14	[	[	X
ejde-115	63	15	3	3	NUM
ejde-115	63	16	]	]	PUNCT
ejde-115	63	17	;	;	PUNCT
ejde-115	63	18	see	see	VERB
ejde-115	63	19	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-115	63	20	2.1	2.1	NUM
ejde-115	63	21	and	and	CCONJ
ejde-115	63	22	2.2	2.2	NUM
ejde-115	63	23	.	.	PUNCT
ejde-115	64	1	we	we	PRON
ejde-115	64	2	consider	consider	VERB
ejde-115	64	3	two	two	NUM
ejde-115	64	4	cases	case	NOUN
ejde-115	64	5	:	:	PUNCT
ejde-115	64	6	1	1	NUM
ejde-115	64	7	<	<	X
ejde-115	64	8	p	p	X
ejde-115	64	9	≤	≤	ADJ
ejde-115	64	10	2	2	NUM
ejde-115	64	11	and	and	CCONJ
ejde-115	64	12	2	2	NUM
ejde-115	64	13	<	<	X
ejde-115	64	14	p	p	X
ejde-115	64	15	<	<	X
ejde-115	64	16	7/2	7/2	NUM
ejde-115	64	17	.	.	PUNCT
ejde-115	65	1	when	when	SCONJ
ejde-115	65	2	1	1	NUM
ejde-115	65	3	<	<	X
ejde-115	65	4	p	p	X
ejde-115	65	5	≤	≤	NOUN
ejde-115	65	6	2	2	NUM
ejde-115	65	7	,	,	PUNCT
ejde-115	65	8	we	we	PRON
ejde-115	65	9	conclude	conclude	VERB
ejde-115	65	10	(	(	PUNCT
ejde-115	65	11	1.7	1.7	NUM
ejde-115	65	12	)	)	PUNCT
ejde-115	65	13	from	from	ADP
ejde-115	65	14	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-115	65	15	2.1	2.1	NUM
ejde-115	65	16	and	and	CCONJ
ejde-115	65	17	2.2	2.2	NUM
ejde-115	65	18	in	in	ADP
ejde-115	65	19	a	a	DET
ejde-115	65	20	direct	direct	ADJ
ejde-115	65	21	way	way	NOUN
ejde-115	65	22	.	.	PUNCT
ejde-115	66	1	in	in	ADP
ejde-115	66	2	the	the	DET
ejde-115	66	3	case	case	NOUN
ejde-115	66	4	2	2	NUM
ejde-115	66	5	<	<	X
ejde-115	66	6	p	p	X
ejde-115	66	7	≤	≤	NUM
ejde-115	66	8	7/2	7/2	NUM
ejde-115	66	9	,	,	PUNCT
ejde-115	66	10	to	to	PART
ejde-115	66	11	obtain	obtain	VERB
ejde-115	66	12	(	(	PUNCT
ejde-115	66	13	1.8	1.8	NUM
ejde-115	66	14	)	)	PUNCT
ejde-115	66	15	we	we	PRON
ejde-115	66	16	use	use	VERB
ejde-115	66	17	some	some	DET
ejde-115	66	18	ideas	idea	NOUN
ejde-115	66	19	from	from	ADP
ejde-115	66	20	[	[	X
ejde-115	66	21	6	6	NUM
ejde-115	66	22	,	,	PUNCT
ejde-115	66	23	10	10	NUM
ejde-115	66	24	]	]	PUNCT
ejde-115	66	25	to	to	PART
ejde-115	66	26	decompose	decompose	VERB
ejde-115	66	27	the	the	DET
ejde-115	66	28	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-115	66	29	hessian	hessian	ADJ
ejde-115	66	30	matrix	matrix	NOUN
ejde-115	66	31	and	and	CCONJ
ejde-115	66	32	then	then	ADV
ejde-115	66	33	combine	combine	VERB
ejde-115	66	34	a	a	DET
ejde-115	66	35	priori	priori	ADJ
ejde-115	66	36	estimates	estimate	NOUN
ejde-115	66	37	in	in	ADP
ejde-115	66	38	[	[	X
ejde-115	66	39	3	3	NUM
ejde-115	66	40	]	]	PUNCT
ejde-115	66	41	.	.	PUNCT
ejde-115	67	1	we	we	PRON
ejde-115	67	2	proceed	proceed	VERB
ejde-115	67	3	as	as	ADP
ejde-115	67	4	below	below	ADV
ejde-115	67	5	.	.	PUNCT
ejde-115	68	1	for	for	ADP
ejde-115	68	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-115	68	3	we	we	PRON
ejde-115	68	4	write	write	VERB
ejde-115	68	5	the	the	DET
ejde-115	68	6	subelliptic	subelliptic	ADJ
ejde-115	68	7	2	2	NUM
ejde-115	68	8	-	-	PUNCT
ejde-115	68	9	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-115	68	10	as	as	ADP
ejde-115	68	11	∆0v	∆0v	NOUN
ejde-115	68	12	=	=	SYM
ejde-115	68	13	∆0,2v	∆0,2v	PROPN
ejde-115	68	14	,	,	PUNCT
ejde-115	68	15	and	and	CCONJ
ejde-115	68	16	write	write	VERB
ejde-115	68	17	the	the	DET
ejde-115	68	18	symmetrization	symmetrization	NOUN
ejde-115	68	19	of	of	ADP
ejde-115	68	20	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-115	68	21	hessian	hessian	NOUN
ejde-115	68	22	∇h∇hv	∇h∇hv	PROPN
ejde-115	69	1	=	=	SYM
ejde-115	69	2	(	(	PUNCT
ejde-115	69	3	xixjv)1≤i	xixjv)1≤i	PROPN
ejde-115	69	4	,	,	PUNCT
ejde-115	69	5	j≤6	j≤6	PROPN
ejde-115	69	6	as	as	ADP
ejde-115	69	7	d2	d2	NOUN
ejde-115	69	8	0v	0v	NOUN
ejde-115	69	9	:	:	PUNCT
ejde-115	69	10	=	=	SYM
ejde-115	69	11	(	(	PUNCT
ejde-115	69	12	xixjv	xixjv	PROPN
ejde-115	70	1	+	+	PROPN
ejde-115	70	2	xjxiv	xjxiv	PROPN
ejde-115	70	3	2	2	NUM
ejde-115	70	4	)	)	PUNCT
ejde-115	70	5	1≤i	1≤i	NUM
ejde-115	70	6	,	,	PUNCT
ejde-115	70	7	j≤6	j≤6	PROPN
ejde-115	70	8	.	.	PUNCT
ejde-115	71	1	first	first	ADV
ejde-115	71	2	,	,	PUNCT
ejde-115	71	3	the	the	DET
ejde-115	71	4	following	follow	VERB
ejde-115	71	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	71	6	gives	give	VERB
ejde-115	71	7	a	a	DET
ejde-115	71	8	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-115	71	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-115	71	10	of	of	ADP
ejde-115	71	11	|d2	|d2	PROPN
ejde-115	71	12	0u	0u	PROPN
ejde-115	71	13	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-115	71	14	,	,	PUNCT
ejde-115	71	15	which	which	PRON
ejde-115	71	16	is	be	AUX
ejde-115	71	17	inferred	infer	VERB
ejde-115	71	18	from	from	ADP
ejde-115	71	19	a	a	DET
ejde-115	71	20	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-115	71	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	71	22	in	in	ADP
ejde-115	71	23	[	[	X
ejde-115	71	24	6	6	NUM
ejde-115	71	25	,	,	PUNCT
ejde-115	71	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	71	27	2.1	2.1	NUM
ejde-115	71	28	]	]	PUNCT
ejde-115	71	29	.	.	PUNCT
ejde-115	72	1	see	see	VERB
ejde-115	72	2	section	section	NOUN
ejde-115	72	3	4	4	NUM
ejde-115	72	4	for	for	ADP
ejde-115	72	5	details	detail	NOUN
ejde-115	72	6	.	.	PUNCT
ejde-115	73	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	73	2	1.3	1.3	NUM
ejde-115	73	3	.	.	PUNCT
ejde-115	74	1	let	let	VERB
ejde-115	74	2	1	1	NUM
ejde-115	74	3	<	<	X
ejde-115	74	4	p	p	X
ejde-115	74	5	<	<	X
ejde-115	74	6	7/2	7/2	NUM
ejde-115	74	7	.	.	PUNCT
ejde-115	75	1	if	if	SCONJ
ejde-115	75	2	uδ	uδ	PROPN
ejde-115	75	3	∈	∈	PROPN
ejde-115	75	4	w	w	PROPN
ejde-115	75	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-115	75	6	h	h	NOUN
ejde-115	75	7	,	,	PUNCT
ejde-115	75	8	loc(u	loc(u	PROPN
ejde-115	75	9	)	)	PUNCT
ejde-115	75	10	is	be	AUX
ejde-115	75	11	the	the	DET
ejde-115	75	12	weak	weak	ADJ
ejde-115	75	13	solution	solution	NOUN
ejde-115	75	14	to	to	ADP
ejde-115	75	15	(	(	PUNCT
ejde-115	75	16	1.6	1.6	NUM
ejde-115	75	17	)	)	PUNCT
ejde-115	75	18	.	.	PUNCT
ejde-115	76	1	then	then	ADV
ejde-115	76	2	|d2	|d2	VERB
ejde-115	76	3	0u	0u	ADJ
ejde-115	76	4	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-115	76	5	≤	≤	ADJ
ejde-115	76	6	c[|d2	c[|d2	NOUN
ejde-115	76	7	0u	0u	ADJ
ejde-115	76	8	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-115	76	9	−	−	PROPN
ejde-115	76	10	(	(	PUNCT
ejde-115	76	11	∆0u	∆0u	PROPN
ejde-115	76	12	δ)2	δ)2	NOUN
ejde-115	76	13	]	]	PUNCT
ejde-115	76	14	in	in	ADP
ejde-115	76	15	u	u	NOUN
ejde-115	76	16	,	,	PUNCT
ejde-115	76	17	(	(	PUNCT
ejde-115	76	18	1.9	1.9	NUM
ejde-115	76	19	)	)	PUNCT
ejde-115	76	20	where	where	SCONJ
ejde-115	76	21	the	the	DET
ejde-115	76	22	constant	constant	ADJ
ejde-115	76	23	c	c	NOUN
ejde-115	76	24	=	=	SYM
ejde-115	76	25	c(p	c(p	NOUN
ejde-115	76	26	)	)	PUNCT
ejde-115	76	27	>	>	X
ejde-115	77	1	0	0	X
ejde-115	77	2	.	.	PUNCT
ejde-115	78	1	next	next	ADV
ejde-115	78	2	,	,	PUNCT
ejde-115	78	3	we	we	PRON
ejde-115	78	4	bound	bind	VERB
ejde-115	78	5	the	the	DET
ejde-115	78	6	integral	integral	NOUN
ejde-115	78	7	of	of	ADP
ejde-115	78	8	the	the	DET
ejde-115	78	9	right	right	ADJ
ejde-115	78	10	-	-	PUNCT
ejde-115	78	11	hand	hand	NOUN
ejde-115	78	12	side	side	NOUN
ejde-115	78	13	of	of	ADP
ejde-115	78	14	(	(	PUNCT
ejde-115	78	15	1.9	1.9	NUM
ejde-115	78	16	)	)	PUNCT
ejde-115	78	17	;	;	PUNCT
ejde-115	78	18	see	see	VERB
ejde-115	78	19	section	section	NOUN
ejde-115	78	20	3	3	NUM
ejde-115	78	21	for	for	ADP
ejde-115	78	22	details	detail	NOUN
ejde-115	78	23	.	.	PUNCT
ejde-115	79	1	we	we	PRON
ejde-115	79	2	denote	denote	VERB
ejde-115	79	3	by	by	ADP
ejde-115	79	4	∇t	∇t	PROPN
ejde-115	79	5	v	v	PROPN
ejde-115	79	6	:	:	PUNCT
ejde-115	79	7	=	=	SYM
ejde-115	79	8	(	(	PUNCT
ejde-115	79	9	x7v	x7v	PROPN
ejde-115	79	10	,	,	PUNCT
ejde-115	79	11	x8v	x8v	PROPN
ejde-115	79	12	)	)	PUNCT
ejde-115	79	13	the	the	DET
ejde-115	79	14	vertical	vertical	ADJ
ejde-115	79	15	derivative	derivative	NOUN
ejde-115	79	16	of	of	ADP
ejde-115	79	17	v.	v.	ADP
ejde-115	79	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	79	19	1.4	1.4	NUM
ejde-115	79	20	.	.	PUNCT
ejde-115	80	1	for	for	ADP
ejde-115	80	2	any	any	DET
ejde-115	80	3	v	v	NOUN
ejde-115	80	4	∈	∈	PROPN
ejde-115	80	5	c∞(u	c∞(u	NOUN
ejde-115	80	6	)	)	PUNCT
ejde-115	80	7	and	and	CCONJ
ejde-115	80	8	any	any	DET
ejde-115	80	9	φ	φ	PROPN
ejde-115	80	10	∈	∈	PROPN
ejde-115	80	11	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-115	80	12	(	(	PUNCT
ejde-115	80	13	u	u	NOUN
ejde-115	80	14	)	)	PUNCT
ejde-115	80	15	,	,	PUNCT
ejde-115	80	16	we	we	PRON
ejde-115	80	17	have∣∣	have∣∣	VERB
ejde-115	80	18	∫	∫	PROPN
ejde-115	80	19	u	u	PROPN
ejde-115	81	1	[	[	X
ejde-115	81	2	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	81	3	0v|2	0v|2	NUM
ejde-115	82	1	−	−	X
ejde-115	82	2	(	(	PUNCT
ejde-115	82	3	∆0v)2]φ6dx	∆0v)2]φ6dx	NOUN
ejde-115	82	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-115	82	5	≤	≤	PROPN
ejde-115	82	6	c	c	NOUN
ejde-115	82	7	∫	∫	PROPN
ejde-115	82	8	u	u	INTJ
ejde-115	82	9	|∇hv|2φ6dx+	|∇hv|2φ6dx+	NOUN
ejde-115	82	10	c	c	PROPN
ejde-115	82	11	∫	∫	PROPN
ejde-115	82	12	u	u	PROPN
ejde-115	82	13	|∇hv||∇h∇t	|∇hv||∇h∇t	NOUN
ejde-115	82	14	v|φ6dx	v|φ6dx	NOUN
ejde-115	82	15	+	+	CCONJ
ejde-115	82	16	c	c	NOUN
ejde-115	82	17	∫	∫	PROPN
ejde-115	82	18	u	u	PROPN
ejde-115	82	19	|∇hv||∇h∇hv||φ|5[|∇hφ|+	|∇hv||∇h∇hv||φ|5[|∇hφ|+	VERB
ejde-115	82	20	|φ|]dx	|φ|]dx	ADJ
ejde-115	82	21	,	,	PUNCT
ejde-115	82	22	(	(	PUNCT
ejde-115	82	23	1.10	1.10	NUM
ejde-115	82	24	)	)	PUNCT
ejde-115	82	25	where	where	SCONJ
ejde-115	82	26	c	c	NOUN
ejde-115	82	27	is	be	AUX
ejde-115	82	28	a	a	DET
ejde-115	82	29	positive	positive	ADJ
ejde-115	82	30	constant	constant	NOUN
ejde-115	82	31	.	.	PUNCT
ejde-115	83	1	4	4	NUM
ejde-115	83	2	c.	c.	PROPN
ejde-115	83	3	yu	yu	PROPN
ejde-115	83	4	ejde-2022/27	ejde-2022/27	PROPN
ejde-115	83	5	in	in	ADP
ejde-115	83	6	regards	regard	NOUN
ejde-115	83	7	to	to	ADP
ejde-115	83	8	the	the	DET
ejde-115	83	9	term	term	NOUN
ejde-115	83	10	∫	∫	PROPN
ejde-115	83	11	u	u	PROPN
ejde-115	83	12	φ6|∇huδ||∇h∇t	φ6|∇huδ||∇h∇t	PROPN
ejde-115	83	13	uδ|dx	uδ|dx	PROPN
ejde-115	83	14	appearing	appear	VERB
ejde-115	83	15	in	in	ADP
ejde-115	83	16	the	the	DET
ejde-115	83	17	right	right	ADJ
ejde-115	83	18	hand	hand	NOUN
ejde-115	83	19	side	side	NOUN
ejde-115	83	20	of	of	ADP
ejde-115	83	21	(	(	PUNCT
ejde-115	83	22	1.10	1.10	NUM
ejde-115	83	23	)	)	PUNCT
ejde-115	83	24	,	,	PUNCT
ejde-115	83	25	applying	apply	VERB
ejde-115	83	26	some	some	DET
ejde-115	83	27	caccoippoli	caccoippoli	ADJ
ejde-115	83	28	type	type	NOUN
ejde-115	83	29	inequalities	inequality	NOUN
ejde-115	83	30	established	establish	VERB
ejde-115	83	31	in	in	ADP
ejde-115	83	32	[	[	X
ejde-115	83	33	3	3	NUM
ejde-115	83	34	]	]	PUNCT
ejde-115	83	35	(	(	PUNCT
ejde-115	83	36	see	see	VERB
ejde-115	83	37	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-115	83	38	2.1	2.1	NUM
ejde-115	83	39	and	and	CCONJ
ejde-115	83	40	2.2	2.2	NUM
ejde-115	83	41	)	)	PUNCT
ejde-115	83	42	,	,	PUNCT
ejde-115	83	43	we	we	PRON
ejde-115	83	44	have	have	VERB
ejde-115	83	45	the	the	DET
ejde-115	83	46	following	follow	VERB
ejde-115	83	47	upper	upper	ADJ
ejde-115	83	48	bound	bind	VERB
ejde-115	83	49	.	.	PUNCT
ejde-115	84	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	84	2	1.5	1.5	NUM
ejde-115	84	3	.	.	PUNCT
ejde-115	85	1	let	let	VERB
ejde-115	85	2	2	2	NUM
ejde-115	85	3	<	<	X
ejde-115	85	4	p	p	X
ejde-115	85	5	≤	≤	ADJ
ejde-115	85	6	4	4	NUM
ejde-115	85	7	.	.	PUNCT
ejde-115	86	1	if	if	SCONJ
ejde-115	86	2	uδ	uδ	NOUN
ejde-115	86	3	∈w	∈w	VERB
ejde-115	86	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-115	86	5	h	h	NOUN
ejde-115	86	6	,	,	PUNCT
ejde-115	86	7	loc(u	loc(u	PROPN
ejde-115	86	8	)	)	PUNCT
ejde-115	86	9	is	be	AUX
ejde-115	86	10	the	the	DET
ejde-115	86	11	weak	weak	ADJ
ejde-115	86	12	solution	solution	NOUN
ejde-115	86	13	to	to	ADP
ejde-115	86	14	(	(	PUNCT
ejde-115	86	15	1.6	1.6	NUM
ejde-115	86	16	)	)	PUNCT
ejde-115	86	17	,	,	PUNCT
ejde-115	86	18	then	then	ADV
ejde-115	86	19	for	for	ADP
ejde-115	86	20	any	any	DET
ejde-115	86	21	φ	φ	PROPN
ejde-115	86	22	∈	∈	PROPN
ejde-115	86	23	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-115	86	24	(	(	PUNCT
ejde-115	86	25	u	u	NOUN
ejde-115	86	26	)	)	PUNCT
ejde-115	86	27	with	with	ADP
ejde-115	86	28	0	0	NUM
ejde-115	86	29	≤	≤	NUM
ejde-115	86	30	φ	φ	NUM
ejde-115	86	31	≤	≤	NUM
ejde-115	86	32	1	1	NUM
ejde-115	86	33	,	,	PUNCT
ejde-115	86	34	we	we	PRON
ejde-115	86	35	have∫	have∫	VERB
ejde-115	86	36	u	u	ADJ
ejde-115	86	37	φ6|∇huδ||∇h∇t	φ6|∇huδ||∇h∇t	PROPN
ejde-115	86	38	uδ|dx	uδ|dx	PROPN
ejde-115	86	39	≤	≤	NUM
ejde-115	86	40	ck3	ck3	PROPN
ejde-115	86	41	φ	φ	PROPN
ejde-115	86	42	∫	∫	PROPN
ejde-115	86	43	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	86	44	)	)	PUNCT
ejde-115	86	45	(	(	PUNCT
ejde-115	86	46	δ	δ	X
ejde-115	86	47	+	+	CCONJ
ejde-115	86	48	|∇huδ|2	|∇huδ|2	X
ejde-115	86	49	)	)	PUNCT
ejde-115	86	50	p+2	p+2	PRON
ejde-115	86	51	2	2	NUM
ejde-115	86	52	dx+	dx+	NOUN
ejde-115	86	53	ckφ	ckφ	NOUN
ejde-115	86	54	∫	∫	PROPN
ejde-115	86	55	u	u	NOUN
ejde-115	86	56	φ4(δ	φ4(δ	X
ejde-115	86	57	+	+	CCONJ
ejde-115	86	58	|∇huδ|2	|∇huδ|2	VERB
ejde-115	86	59	)	)	PUNCT
ejde-115	86	60	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	86	61	2	2	NUM
ejde-115	86	62	dx	dx	NOUN
ejde-115	86	63	+	+	CCONJ
ejde-115	86	64	∫	∫	PROPN
ejde-115	86	65	u	u	X
ejde-115	86	66	φ6(δ	φ6(δ	X
ejde-115	86	67	+	+	CCONJ
ejde-115	86	68	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADJ
ejde-115	86	69	)	)	PUNCT
ejde-115	86	70	4−p	4−p	NUM
ejde-115	86	71	2	2	NUM
ejde-115	86	72	dx	dx	PROPN
ejde-115	86	73	,	,	PUNCT
ejde-115	86	74	(	(	PUNCT
ejde-115	86	75	1.11	1.11	NUM
ejde-115	86	76	)	)	PUNCT
ejde-115	86	77	where	where	SCONJ
ejde-115	86	78	kφ	kφ	PROPN
ejde-115	86	79	is	be	AUX
ejde-115	86	80	as	as	ADP
ejde-115	86	81	in	in	ADP
ejde-115	86	82	(	(	PUNCT
ejde-115	86	83	1.3	1.3	NUM
ejde-115	86	84	)	)	PUNCT
ejde-115	86	85	and	and	CCONJ
ejde-115	86	86	the	the	DET
ejde-115	86	87	constant	constant	ADJ
ejde-115	86	88	c	c	NOUN
ejde-115	86	89	=	=	SYM
ejde-115	86	90	c(p	c(p	NOUN
ejde-115	86	91	)	)	PUNCT
ejde-115	86	92	>	>	X
ejde-115	87	1	0	0	X
ejde-115	87	2	.	.	PUNCT
ejde-115	88	1	on	on	ADP
ejde-115	88	2	the	the	DET
ejde-115	88	3	other	other	ADJ
ejde-115	88	4	hand	hand	NOUN
ejde-115	88	5	,	,	PUNCT
ejde-115	88	6	we	we	PRON
ejde-115	88	7	are	be	AUX
ejde-115	88	8	going	go	VERB
ejde-115	88	9	to	to	PART
ejde-115	88	10	bound	bind	VERB
ejde-115	88	11	|∇h∇hv|2	|∇h∇hv|2	PROPN
ejde-115	88	12	via	via	ADP
ejde-115	88	13	|d2	|d2	PROPN
ejde-115	88	14	0v|2	0v|2	NUM
ejde-115	88	15	from	from	ADP
ejde-115	88	16	above	above	ADV
ejde-115	88	17	.	.	PUNCT
ejde-115	89	1	denote	denote	VERB
ejde-115	89	2	by	by	ADP
ejde-115	89	3	mv	mv	PROPN
ejde-115	89	4	the	the	DET
ejde-115	89	5	difference	difference	NOUN
ejde-115	89	6	between	between	ADP
ejde-115	89	7	∇h∇hv	∇h∇hv	PROPN
ejde-115	89	8	and	and	CCONJ
ejde-115	89	9	d2	d2	PROPN
ejde-115	89	10	0v	0v	NOUN
ejde-115	89	11	,	,	PUNCT
ejde-115	89	12	that	that	PRON
ejde-115	89	13	is	is	ADV
ejde-115	89	14	mv	mv	PROPN
ejde-115	89	15	:	:	PUNCT
ejde-115	89	16	=	=	SYM
ejde-115	89	17	∇h∇hv	∇h∇hv	NOUN
ejde-115	89	18	−d2	−d2	NOUN
ejde-115	89	19	0v	0v	NOUN
ejde-115	89	20	=	=	PUNCT
ejde-115	89	21	(	(	PUNCT
ejde-115	89	22	xixjv	xixjv	NOUN
ejde-115	89	23	−xjxiv	−xjxiv	NOUN
ejde-115	89	24	2	2	NUM
ejde-115	89	25	)	)	PUNCT
ejde-115	89	26	1≤i	1≤i	NUM
ejde-115	89	27	,	,	PUNCT
ejde-115	89	28	j≤6	j≤6	PROPN
ejde-115	89	29	=	=	PUNCT
ejde-115	89	30	(	(	PUNCT
ejde-115	89	31	[	[	X
ejde-115	89	32	xi	xi	X
ejde-115	89	33	,	,	PUNCT
ejde-115	89	34	xj	xj	PROPN
ejde-115	89	35	]	]	X
ejde-115	89	36	v	v	X
ejde-115	89	37	2	2	NUM
ejde-115	89	38	)	)	PUNCT
ejde-115	89	39	1≤i	1≤i	NUM
ejde-115	89	40	,	,	PUNCT
ejde-115	89	41	j≤6	j≤6	PROPN
ejde-115	89	42	.	.	PUNCT
ejde-115	90	1	since	since	SCONJ
ejde-115	90	2	m	m	PROPN
ejde-115	90	3	is	be	AUX
ejde-115	90	4	an	an	DET
ejde-115	90	5	anti	anti	ADJ
ejde-115	90	6	-	-	ADJ
ejde-115	90	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-115	90	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-115	90	9	(	(	PUNCT
ejde-115	90	10	mi	mi	PROPN
ejde-115	90	11	,	,	PUNCT
ejde-115	90	12	j	j	PROPN
ejde-115	90	13	=	=	SYM
ejde-115	90	14	−mj	−mj	PROPN
ejde-115	90	15	,	,	PUNCT
ejde-115	90	16	i	i	PROPN
ejde-115	90	17	)	)	PUNCT
ejde-115	90	18	,	,	PUNCT
ejde-115	90	19	we	we	PRON
ejde-115	90	20	obtain	obtain	VERB
ejde-115	90	21	|∇h∇hv|2	|∇h∇hv|2	PROPN
ejde-115	90	22	=	=	PUNCT
ejde-115	90	23	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	90	24	0v|2	0v|2	NOUN
ejde-115	91	1	+	+	X
ejde-115	91	2	|mv|2	|mv|2	X
ejde-115	91	3	.	.	PUNCT
ejde-115	92	1	we	we	PRON
ejde-115	92	2	bound	bind	VERB
ejde-115	92	3	the	the	DET
ejde-115	92	4	integration	integration	NOUN
ejde-115	92	5	of	of	ADP
ejde-115	92	6	|mv|2	|mv|2	PUNCT
ejde-115	92	7	as	as	SCONJ
ejde-115	92	8	follows	follow	VERB
ejde-115	92	9	.	.	PUNCT
ejde-115	93	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	93	2	1.6	1.6	NUM
ejde-115	93	3	.	.	PUNCT
ejde-115	94	1	for	for	ADP
ejde-115	94	2	any	any	DET
ejde-115	94	3	v	v	NOUN
ejde-115	94	4	∈	∈	PROPN
ejde-115	94	5	c∞(u	c∞(u	NOUN
ejde-115	94	6	)	)	PUNCT
ejde-115	94	7	and	and	CCONJ
ejde-115	94	8	any	any	DET
ejde-115	94	9	φ	φ	PROPN
ejde-115	94	10	∈	∈	PROPN
ejde-115	94	11	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-115	94	12	(	(	PUNCT
ejde-115	94	13	u	u	NOUN
ejde-115	94	14	)	)	PUNCT
ejde-115	94	15	,	,	PUNCT
ejde-115	94	16	we	we	PRON
ejde-115	94	17	have∫	have∫	VERB
ejde-115	94	18	u	u	PRON
ejde-115	94	19	|mv|2φ6dx	|mv|2φ6dx	NOUN
ejde-115	94	20	≤	≤	NUM
ejde-115	94	21	6	6	NUM
ejde-115	94	22	∫	∫	NOUN
ejde-115	94	23	u	u	PROPN
ejde-115	94	24	|∇hv||∇h∇t	|∇hv||∇h∇t	NOUN
ejde-115	94	25	v|φ6dx+	v|φ6dx+	NUM
ejde-115	94	26	36	36	NUM
ejde-115	94	27	∫	∫	NUM
ejde-115	94	28	u	u	PROPN
ejde-115	94	29	|∇hv||∇t	|∇hv||∇t	ADP
ejde-115	94	30	v||φ5∇hφ|dx	v||φ5∇hφ|dx	NOUN
ejde-115	95	1	+	+	CCONJ
ejde-115	95	2	∫	∫	PROPN
ejde-115	95	3	u	u	PROPN
ejde-115	95	4	|∇hv|2φ6dx	|∇hv|2φ6dx	PROPN
ejde-115	95	5	.	.	PUNCT
ejde-115	96	1	(	(	PUNCT
ejde-115	96	2	1.12	1.12	NUM
ejde-115	96	3	)	)	PUNCT
ejde-115	96	4	finally	finally	ADV
ejde-115	96	5	,	,	PUNCT
ejde-115	96	6	combining	combine	VERB
ejde-115	96	7	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-115	96	8	1.3	1.3	NUM
ejde-115	96	9	,	,	PUNCT
ejde-115	96	10	1.4	1.4	NUM
ejde-115	96	11	,	,	PUNCT
ejde-115	96	12	1.5	1.5	NUM
ejde-115	96	13	and	and	CCONJ
ejde-115	96	14	1.6	1.6	NUM
ejde-115	96	15	,	,	PUNCT
ejde-115	96	16	we	we	PRON
ejde-115	96	17	conclude	conclude	VERB
ejde-115	96	18	(	(	PUNCT
ejde-115	96	19	1.8	1.8	NUM
ejde-115	96	20	)	)	PUNCT
ejde-115	96	21	for	for	ADP
ejde-115	96	22	2	2	NUM
ejde-115	96	23	<	<	X
ejde-115	96	24	p	p	X
ejde-115	96	25	<	<	X
ejde-115	96	26	7/2	7/2	NUM
ejde-115	96	27	.	.	PUNCT
ejde-115	96	28	2	2	NUM
ejde-115	96	29	.	.	X
ejde-115	96	30	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-115	96	31	we	we	PRON
ejde-115	96	32	recall	recall	VERB
ejde-115	96	33	the	the	DET
ejde-115	96	34	special	special	ADJ
ejde-115	96	35	unitary	unitary	ADJ
ejde-115	96	36	group	group	NOUN
ejde-115	96	37	of	of	ADP
ejde-115	96	38	3×	3×	NUM
ejde-115	96	39	3	3	NUM
ejde-115	96	40	complex	complex	ADJ
ejde-115	96	41	matrices	matrix	NOUN
ejde-115	96	42	{	{	PUNCT
ejde-115	96	43	g	g	PROPN
ejde-115	96	44	∈	∈	PROPN
ejde-115	96	45	gl(3,c	gl(3,c	NOUN
ejde-115	96	46	)	)	PUNCT
ejde-115	96	47	:	:	PUNCT
ejde-115	97	1	g	g	X
ejde-115	97	2	·	·	PUNCT
ejde-115	97	3	g∗	g∗	PROPN
ejde-115	97	4	=	=	PUNCT
ejde-115	97	5	i	i	PROPN
ejde-115	97	6	,	,	PUNCT
ejde-115	97	7	det	det	PROPN
ejde-115	97	8	g	g	NOUN
ejde-115	97	9	=	=	NOUN
ejde-115	97	10	1	1	NUM
ejde-115	97	11	}	}	PUNCT
ejde-115	97	12	as	as	ADP
ejde-115	97	13	the	the	DET
ejde-115	97	14	group	group	NOUN
ejde-115	97	15	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	97	16	)	)	PUNCT
ejde-115	97	17	and	and	CCONJ
ejde-115	97	18	define	define	VERB
ejde-115	97	19	its	its	PRON
ejde-115	97	20	lie	lie	NOUN
ejde-115	97	21	algebra	algebra	NOUN
ejde-115	97	22	by	by	ADP
ejde-115	97	23	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	97	24	)	)	PUNCT
ejde-115	97	25	:	:	PUNCT
ejde-115	97	26	=	=	SYM
ejde-115	97	27	{	{	PUNCT
ejde-115	97	28	x	x	PUNCT
ejde-115	97	29	∈	∈	PROPN
ejde-115	97	30	gl(3	gl(3	NOUN
ejde-115	97	31	,	,	PUNCT
ejde-115	97	32	c	c	NOUN
ejde-115	97	33	)	)	PUNCT
ejde-115	97	34	:	:	PUNCT
ejde-115	97	35	x	x	X
ejde-115	98	1	+	+	NOUN
ejde-115	98	2	x∗	x∗	X
ejde-115	98	3	=	=	SYM
ejde-115	98	4	0	0	NUM
ejde-115	98	5	,	,	PUNCT
ejde-115	98	6	trx	trx	X
ejde-115	98	7	=	=	SYM
ejde-115	98	8	0	0	NUM
ejde-115	98	9	}	}	PUNCT
ejde-115	98	10	.	.	PUNCT
ejde-115	99	1	from	from	ADP
ejde-115	99	2	this	this	PRON
ejde-115	99	3	,	,	PUNCT
ejde-115	99	4	we	we	PRON
ejde-115	99	5	give	give	VERB
ejde-115	99	6	the	the	DET
ejde-115	99	7	inner	inner	ADJ
ejde-115	99	8	product	product	NOUN
ejde-115	99	9	on	on	ADP
ejde-115	99	10	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	99	11	)	)	PUNCT
ejde-115	99	12	by	by	ADP
ejde-115	99	13	〈	〈	PROPN
ejde-115	99	14	x	x	PROPN
ejde-115	99	15	,	,	PUNCT
ejde-115	99	16	y	y	PROPN
ejde-115	99	17	〉	〉	PROPN
ejde-115	99	18	:	:	PUNCT
ejde-115	100	1	=	=	SYM
ejde-115	100	2	−1	−1	NOUN
ejde-115	100	3	2	2	NUM
ejde-115	100	4	tr(xy	tr(xy	PROPN
ejde-115	100	5	)	)	PUNCT
ejde-115	100	6	.	.	PUNCT
ejde-115	101	1	ejde-2022/27	ejde-2022/27	PROPN
ejde-115	101	2	second	second	ADJ
ejde-115	101	3	order	order	NOUN
ejde-115	101	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-115	101	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	101	6	5	5	NUM
ejde-115	101	7	on	on	ADP
ejde-115	101	8	the	the	DET
ejde-115	101	9	other	other	ADJ
ejde-115	101	10	hand	hand	NOUN
ejde-115	101	11	,	,	PUNCT
ejde-115	101	12	we	we	PRON
ejde-115	101	13	note	note	VERB
ejde-115	101	14	that	that	SCONJ
ejde-115	101	15	the	the	DET
ejde-115	101	16	two	two	NUM
ejde-115	101	17	-	-	PUNCT
ejde-115	101	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-115	101	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-115	101	20	torus	torus	NOUN
ejde-115	101	21	on	on	ADP
ejde-115	101	22	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	101	23	)	)	PUNCT
ejde-115	101	24	is	be	AUX
ejde-115	101	25	given	give	VERB
ejde-115	101	26	by	by	ADP
ejde-115	101	27	the	the	DET
ejde-115	101	28	set	set	NOUN
ejde-115	101	29	t	t	NOUN
ejde-115	101	30	:	:	PUNCT
ejde-115	101	31	=	=	SYM
ejde-115	101	32	{	{	PUNCT
ejde-115	101	33	eia1	eia1	NOUN
ejde-115	101	34	0	0	NUM
ejde-115	101	35	0	0	NUM
ejde-115	101	36	0	0	NUM
ejde-115	101	37	eia2	eia2	NOUN
ejde-115	101	38	0	0	NUM
ejde-115	101	39	0	0	SYM
ejde-115	101	40	0	0	NUM
ejde-115	101	41	eia3	eia3	ADV
ejde-115	101	42			PROPN
ejde-115	101	43	:	:	PUNCT
ejde-115	101	44	a1	a1	PROPN
ejde-115	101	45	,	,	PUNCT
ejde-115	101	46	a2	a2	PROPN
ejde-115	101	47	,	,	PUNCT
ejde-115	101	48	a3	a3	NOUN
ejde-115	101	49	∈	∈	PROPN
ejde-115	101	50	r	r	PROPN
ejde-115	101	51	,	,	PUNCT
ejde-115	101	52	a1	a1	NOUN
ejde-115	101	53	+	+	CCONJ
ejde-115	101	54	a2	a2	PROPN
ejde-115	101	55	+	+	CCONJ
ejde-115	101	56	a3	a3	NOUN
ejde-115	101	57	=	=	NOUN
ejde-115	101	58	0	0	NUM
ejde-115	101	59	}	}	PUNCT
ejde-115	101	60	.	.	PUNCT
ejde-115	102	1	then	then	ADV
ejde-115	102	2	we	we	PRON
ejde-115	102	3	choose	choose	VERB
ejde-115	102	4	its	its	PRON
ejde-115	102	5	lie	lie	NOUN
ejde-115	102	6	algebra	algebra	NOUN
ejde-115	102	7	as	as	ADP
ejde-115	102	8	the	the	DET
ejde-115	102	9	cartan	cartan	ADJ
ejde-115	102	10	subalgebra	subalgebra	NOUN
ejde-115	102	11	,	,	PUNCT
ejde-115	102	12	that	that	ADV
ejde-115	102	13	is	is	ADV
ejde-115	102	14	,	,	PUNCT
ejde-115	102	15	t	t	X
ejde-115	102	16	:	:	PUNCT
ejde-115	102	17	=	=	SYM
ejde-115	102	18	{	{	PUNCT
ejde-115	102	19	ia1	ia1	NOUN
ejde-115	102	20	0	0	NUM
ejde-115	102	21	0	0	NUM
ejde-115	102	22	0	0	NUM
ejde-115	102	23	ia2	ia2	NOUN
ejde-115	102	24	0	0	NUM
ejde-115	102	25	0	0	NUM
ejde-115	102	26	0	0	NUM
ejde-115	102	27	ia3	ia3	NOUN
ejde-115	102	28			PROPN
ejde-115	102	29	:	:	PUNCT
ejde-115	102	30	a1	a1	PROPN
ejde-115	102	31	,	,	PUNCT
ejde-115	102	32	a2	a2	PROPN
ejde-115	102	33	,	,	PUNCT
ejde-115	102	34	a3	a3	NOUN
ejde-115	102	35	∈	∈	PROPN
ejde-115	102	36	r	r	PROPN
ejde-115	102	37	,	,	PUNCT
ejde-115	102	38	a1	a1	NOUN
ejde-115	102	39	+	+	CCONJ
ejde-115	102	40	a2	a2	PROPN
ejde-115	102	41	+	+	CCONJ
ejde-115	102	42	a3	a3	NOUN
ejde-115	102	43	=	=	SYM
ejde-115	102	44	0	0	NUM
ejde-115	102	45	}	}	PUNCT
ejde-115	102	46	.	.	PUNCT
ejde-115	103	1	according	accord	VERB
ejde-115	103	2	to	to	ADP
ejde-115	103	3	the	the	DET
ejde-115	103	4	definition	definition	NOUN
ejde-115	103	5	of	of	ADP
ejde-115	103	6	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	103	7	)	)	PUNCT
ejde-115	103	8	,	,	PUNCT
ejde-115	103	9	we	we	PRON
ejde-115	103	10	can	can	AUX
ejde-115	103	11	obtain	obtain	VERB
ejde-115	103	12	its	its	PRON
ejde-115	103	13	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-115	103	14	basis	basis	NOUN
ejde-115	103	15	composed	compose	VERB
ejde-115	103	16	of	of	ADP
ejde-115	103	17	the	the	DET
ejde-115	103	18	following	follow	VERB
ejde-115	103	19	gell	gell	NOUN
ejde-115	103	20	mann	mann	PROPN
ejde-115	103	21	matrices	matrix	NOUN
ejde-115	103	22	g	g	NOUN
ejde-115	103	23	:	:	PUNCT
ejde-115	104	1	x1	x1	PROPN
ejde-115	104	2	=	=	PUNCT
ejde-115	105	1			X
ejde-115	105	2	0	0	NUM
ejde-115	105	3	1	1	NUM
ejde-115	105	4	0	0	NUM
ejde-115	105	5	−1	−1	NOUN
ejde-115	105	6	0	0	NUM
ejde-115	105	7	0	0	NUM
ejde-115	105	8	0	0	NUM
ejde-115	105	9	0	0	NUM
ejde-115	105	10	0	0	NUM
ejde-115	106	1			PROPN
ejde-115	106	2	,	,	PUNCT
ejde-115	106	3	x2	x2	NOUN
ejde-115	106	4	=	=	PUNCT
ejde-115	107	1	0	0	ADP
ejde-115	107	2	i	i	PRON
ejde-115	107	3	0	0	VERB
ejde-115	108	1	i	i	NOUN
ejde-115	108	2	0	0	NUM
ejde-115	108	3	0	0	NUM
ejde-115	108	4	0	0	NUM
ejde-115	108	5	0	0	NUM
ejde-115	108	6	0	0	NUM
ejde-115	109	1			PROPN
ejde-115	109	2	,	,	PUNCT
ejde-115	109	3	x3	x3	VERB
ejde-115	109	4	=	=	PUNCT
ejde-115	109	5	0	0	ADP
ejde-115	109	6	0	0	NUM
ejde-115	109	7	0	0	NUM
ejde-115	109	8	0	0	NUM
ejde-115	109	9	0	0	NUM
ejde-115	109	10	1	1	NUM
ejde-115	109	11	0	0	NUM
ejde-115	109	12	−1	−1	NOUN
ejde-115	109	13	0	0	NUM
ejde-115	110	1			PROPN
ejde-115	110	2	,	,	PUNCT
ejde-115	110	3	x4	x4	PROPN
ejde-115	110	4	=	=	PUNCT
ejde-115	110	5	0	0	ADP
ejde-115	110	6	0	0	NUM
ejde-115	110	7	0	0	NUM
ejde-115	110	8	0	0	NUM
ejde-115	110	9	0	0	NUM
ejde-115	111	1	−i	−i	NOUN
ejde-115	111	2	0	0	PUNCT
ejde-115	112	1	−i	−i	NOUN
ejde-115	112	2	0	0	NUM
ejde-115	113	1			PROPN
ejde-115	113	2	,	,	PUNCT
ejde-115	113	3	x5	x5	NOUN
ejde-115	113	4	=	=	SYM
ejde-115	113	5			PROPN
ejde-115	113	6	0	0	NUM
ejde-115	113	7	0	0	NUM
ejde-115	113	8	1	1	NUM
ejde-115	113	9	0	0	NUM
ejde-115	113	10	0	0	NUM
ejde-115	113	11	0	0	NUM
ejde-115	113	12	−1	−1	NOUN
ejde-115	113	13	0	0	NUM
ejde-115	113	14	0	0	NUM
ejde-115	114	1			PROPN
ejde-115	114	2	,	,	PUNCT
ejde-115	114	3	x6	x6	PROPN
ejde-115	114	4	=	=	SYM
ejde-115	114	5	0	0	ADP
ejde-115	114	6	0	0	NUM
ejde-115	115	1	i	i	NOUN
ejde-115	115	2	0	0	NUM
ejde-115	115	3	0	0	NUM
ejde-115	115	4	0	0	PUNCT
ejde-115	116	1	i	i	NOUN
ejde-115	116	2	0	0	NUM
ejde-115	116	3	0	0	NUM
ejde-115	117	1			PROPN
ejde-115	117	2	,	,	PUNCT
ejde-115	117	3	t1	t1	NOUN
ejde-115	117	4	=	=	PUNCT
ejde-115	117	5	−i	−i	NOUN
ejde-115	117	6	0	0	NUM
ejde-115	117	7	0	0	NUM
ejde-115	117	8	0	0	NUM
ejde-115	118	1	i	i	NOUN
ejde-115	118	2	0	0	NUM
ejde-115	118	3	0	0	NUM
ejde-115	118	4	0	0	NUM
ejde-115	118	5	0	0	NUM
ejde-115	119	1			PROPN
ejde-115	119	2	,	,	PUNCT
ejde-115	119	3	t2	t2	NOUN
ejde-115	119	4	=	=	SYM
ejde-115	119	5	−i/√3	−i/√3	NOUN
ejde-115	119	6	0	0	NUM
ejde-115	119	7	0	0	NUM
ejde-115	119	8	0	0	NUM
ejde-115	119	9	−i/	−i/	NOUN
ejde-115	120	1	√	√	ADV
ejde-115	120	2	3	3	NUM
ejde-115	120	3	0	0	NUM
ejde-115	120	4	0	0	NUM
ejde-115	120	5	0	0	NUM
ejde-115	120	6	2i/	2i/	NUM
ejde-115	120	7	√	√	NUM
ejde-115	120	8	3	3	NUM
ejde-115	120	9			PROPN
ejde-115	120	10	.	.	PUNCT
ejde-115	121	1	note	note	VERB
ejde-115	121	2	that	that	SCONJ
ejde-115	121	3	t1	t1	NOUN
ejde-115	121	4	and	and	CCONJ
ejde-115	121	5	t2	t2	NOUN
ejde-115	121	6	can	can	AUX
ejde-115	121	7	be	be	AUX
ejde-115	121	8	generated	generate	VERB
ejde-115	121	9	by	by	ADP
ejde-115	121	10	the	the	DET
ejde-115	121	11	following	follow	VERB
ejde-115	121	12	two	two	NUM
ejde-115	121	13	vector	vector	NOUN
ejde-115	121	14	fields	field	NOUN
ejde-115	121	15	:	:	PUNCT
ejde-115	121	16	x7	x7	NOUN
ejde-115	121	17	=	=	SYM
ejde-115	121	18	−[x1	−[x1	X
ejde-115	121	19	,	,	PUNCT
ejde-115	121	20	x2	x2	PROPN
ejde-115	121	21	]	]	X
ejde-115	122	1	=	=	PUNCT
ejde-115	123	1	−2i	−2i	VERB
ejde-115	123	2	0	0	NUM
ejde-115	123	3	0	0	NUM
ejde-115	123	4	0	0	NUM
ejde-115	123	5	2i	2i	NUM
ejde-115	123	6	0	0	NUM
ejde-115	123	7	0	0	NUM
ejde-115	123	8	0	0	NUM
ejde-115	123	9	0	0	NUM
ejde-115	124	1			PROPN
ejde-115	124	2	,	,	PUNCT
ejde-115	124	3	x8	x8	PROPN
ejde-115	124	4	=	=	SYM
ejde-115	124	5	−[x3	−[x3	PROPN
ejde-115	124	6	,	,	PUNCT
ejde-115	124	7	x4	x4	X
ejde-115	124	8	]	]	X
ejde-115	124	9	=	=	PUNCT
ejde-115	124	10	0	0	ADP
ejde-115	124	11	0	0	NUM
ejde-115	124	12	0	0	NUM
ejde-115	124	13	0	0	NUM
ejde-115	124	14	2i	2i	NUM
ejde-115	124	15	0	0	NUM
ejde-115	124	16	0	0	NUM
ejde-115	124	17	0	0	NUM
ejde-115	124	18	−2i	−2i	PROPN
ejde-115	125	1			PROPN
ejde-115	125	2	,	,	PUNCT
ejde-115	125	3	which	which	PRON
ejde-115	125	4	form	form	VERB
ejde-115	125	5	an	an	DET
ejde-115	125	6	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-115	125	7	basis	basis	NOUN
ejde-115	125	8	of	of	ADP
ejde-115	125	9	the	the	DET
ejde-115	125	10	cartan	cartan	ADJ
ejde-115	125	11	subalgebra∇t	subalgebra∇t	NOUN
ejde-115	125	12	=	=	PRON
ejde-115	125	13	{	{	PUNCT
ejde-115	125	14	x7	x7	NOUN
ejde-115	125	15	,	,	PUNCT
ejde-115	125	16	x8	x8	PROPN
ejde-115	125	17	}	}	PUNCT
ejde-115	125	18	.	.	PUNCT
ejde-115	126	1	table	table	NOUN
ejde-115	126	2	1	1	NUM
ejde-115	126	3	provides	provide	VERB
ejde-115	126	4	all	all	DET
ejde-115	126	5	the	the	DET
ejde-115	126	6	commutators	commutator	NOUN
ejde-115	126	7	of	of	ADP
ejde-115	126	8	the	the	DET
ejde-115	126	9	vector	vector	NOUN
ejde-115	126	10	fields	field	NOUN
ejde-115	126	11	x1	x1	PROPN
ejde-115	126	12	,	,	PUNCT
ejde-115	126	13	x2	x2	PROPN
ejde-115	126	14	,	,	PUNCT
ejde-115	126	15	.	.	PUNCT
ejde-115	126	16	.	.	PUNCT
ejde-115	127	1	.	.	PUNCT
ejde-115	128	1	,	,	PUNCT
ejde-115	128	2	x8	x8	PROPN
ejde-115	128	3	.	.	PUNCT
ejde-115	128	4	table	table	NOUN
ejde-115	128	5	1	1	NUM
ejde-115	128	6	.	.	PUNCT
ejde-115	129	1	commutators	commutator	NOUN
ejde-115	129	2	in	in	ADP
ejde-115	129	3	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	129	4	)	)	PUNCT
ejde-115	129	5	x1	x1	NOUN
ejde-115	130	1	x2	x2	NOUN
ejde-115	130	2	x3	x3	PROPN
ejde-115	130	3	x4	x4	PROPN
ejde-115	130	4	x5	x5	PROPN
ejde-115	130	5	x6	x6	PROPN
ejde-115	130	6	x7	x7	NOUN
ejde-115	130	7	x8	x8	NOUN
ejde-115	130	8	x1	x1	NOUN
ejde-115	130	9	0	0	NUM
ejde-115	131	1	−x7	−x7	PROPN
ejde-115	131	2	x5	x5	PROPN
ejde-115	131	3	−x6	−x6	PROPN
ejde-115	131	4	−x3	−x3	PROPN
ejde-115	131	5	x4	x4	PROPN
ejde-115	131	6	4x2	4x2	PROPN
ejde-115	132	1	2x2	2x2	NUM
ejde-115	133	1	x2	x2	NOUN
ejde-115	133	2	x7	x7	NOUN
ejde-115	133	3	0	0	NUM
ejde-115	133	4	x6	x6	NUM
ejde-115	133	5	x5	x5	NOUN
ejde-115	133	6	−x4	−x4	PROPN
ejde-115	133	7	−x3	−x3	PROPN
ejde-115	133	8	−4x1	−4x1	CCONJ
ejde-115	134	1	−2x1	−2x1	NUM
ejde-115	134	2	x3	x3	PROPN
ejde-115	134	3	−x5	−x5	PROPN
ejde-115	134	4	−x6	−x6	PROPN
ejde-115	134	5	0	0	NUM
ejde-115	135	1	−x8	−x8	NOUN
ejde-115	135	2	x1	x1	NUM
ejde-115	136	1	x2	x2	PROPN
ejde-115	136	2	2x4	2x4	NUM
ejde-115	136	3	4x4	4x4	NUM
ejde-115	136	4	x4	x4	PROPN
ejde-115	136	5	x6	x6	PROPN
ejde-115	136	6	−x5	−x5	PROPN
ejde-115	136	7	x8	x8	PROPN
ejde-115	136	8	0	0	NUM
ejde-115	137	1	x2	x2	PROPN
ejde-115	137	2	−x1	−x1	NOUN
ejde-115	137	3	−2x3	−2x3	NUM
ejde-115	137	4	−4x3	−4x3	NUM
ejde-115	137	5	x5	x5	NOUN
ejde-115	137	6	x3	x3	PROPN
ejde-115	137	7	x4	x4	PROPN
ejde-115	137	8	−x1	−x1	PROPN
ejde-115	137	9	−x2	−x2	PROPN
ejde-115	137	10	0	0	NUM
ejde-115	137	11	x8	x8	PROPN
ejde-115	137	12	−x7	−x7	PROPN
ejde-115	137	13	2x6	2x6	NUM
ejde-115	137	14	−2x6	−2x6	NUM
ejde-115	137	15	x6	x6	NOUN
ejde-115	137	16	−x4	−x4	NOUN
ejde-115	137	17	x3	x3	ADJ
ejde-115	137	18	−x2	−x2	PROPN
ejde-115	137	19	x1	x1	NOUN
ejde-115	138	1	x7	x7	VERB
ejde-115	138	2	−x8	−x8	NOUN
ejde-115	138	3	0	0	PUNCT
ejde-115	138	4	−2x5	−2x5	NUM
ejde-115	138	5	2x5	2x5	NUM
ejde-115	139	1	x7	x7	NOUN
ejde-115	139	2	−4x2	−4x2	PROPN
ejde-115	139	3	4x1	4x1	NUM
ejde-115	139	4	−2x4	−2x4	NUM
ejde-115	139	5	2x3	2x3	NUM
ejde-115	139	6	−2x6	−2x6	NUM
ejde-115	139	7	2x5	2x5	NUM
ejde-115	139	8	0	0	NUM
ejde-115	139	9	0	0	NUM
ejde-115	139	10	x8	x8	PROPN
ejde-115	139	11	−2x2	−2x2	NUM
ejde-115	139	12	2x1	2x1	NUM
ejde-115	139	13	−4x4	−4x4	NUM
ejde-115	139	14	4x3	4x3	NUM
ejde-115	139	15	2x6	2x6	NUM
ejde-115	139	16	−2x5	−2x5	NUM
ejde-115	139	17	0	0	NUM
ejde-115	139	18	0	0	NUM
ejde-115	139	19	consider	consider	VERB
ejde-115	139	20	the	the	DET
ejde-115	139	21	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-115	139	22	basis	basis	NOUN
ejde-115	139	23	of	of	ADP
ejde-115	139	24	the	the	DET
ejde-115	139	25	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-115	139	26	subspace	subspace	PROPN
ejde-115	139	27	h	h	PROPN
ejde-115	139	28	in	in	ADP
ejde-115	139	29	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	139	30	)	)	PUNCT
ejde-115	139	31	;	;	PUNCT
ejde-115	139	32	that	that	PRON
ejde-115	139	33	is	be	AUX
ejde-115	139	34	,	,	PUNCT
ejde-115	139	35	∇h	∇h	PROPN
ejde-115	139	36	=	=	PUNCT
ejde-115	139	37	{	{	PUNCT
ejde-115	139	38	x1	x1	PROPN
ejde-115	139	39	,	,	PUNCT
ejde-115	139	40	x2	x2	PROPN
ejde-115	139	41	,	,	PUNCT
ejde-115	139	42	.	.	PUNCT
ejde-115	139	43	.	.	PUNCT
ejde-115	140	1	.	.	PUNCT
ejde-115	141	1	,	,	PUNCT
ejde-115	141	2	x6	x6	PROPN
ejde-115	141	3	}	}	PUNCT
ejde-115	141	4	.	.	PUNCT
ejde-115	142	1	6	6	NUM
ejde-115	142	2	c.	c.	PROPN
ejde-115	142	3	yu	yu	PROPN
ejde-115	142	4	ejde-2022/27	ejde-2022/27	PROPN
ejde-115	142	5	note	note	VERB
ejde-115	142	6	that	that	SCONJ
ejde-115	142	7	the	the	DET
ejde-115	142	8	matrices	matrix	NOUN
ejde-115	142	9	g	g	NOUN
ejde-115	142	10	are	be	AUX
ejde-115	142	11	left	leave	VERB
ejde-115	142	12	-	-	PUNCT
ejde-115	142	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-115	142	14	vector	vector	NOUN
ejde-115	142	15	fields	field	NOUN
ejde-115	142	16	.	.	PUNCT
ejde-115	143	1	according	accord	VERB
ejde-115	143	2	to	to	ADP
ejde-115	143	3	table	table	NOUN
ejde-115	143	4	1	1	NUM
ejde-115	143	5	,	,	PUNCT
ejde-115	143	6	the	the	DET
ejde-115	143	7	basis	basis	NOUN
ejde-115	143	8	∇h	∇h	PROPN
ejde-115	143	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-115	143	10	the	the	DET
ejde-115	143	11	hörmander	hörmander	NOUN
ejde-115	143	12	condition	condition	NOUN
ejde-115	143	13	at	at	ADP
ejde-115	143	14	every	every	DET
ejde-115	143	15	point	point	NOUN
ejde-115	143	16	of	of	ADP
ejde-115	143	17	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	143	18	)	)	PUNCT
ejde-115	143	19	and	and	CCONJ
ejde-115	143	20	produces	produce	VERB
ejde-115	143	21	the	the	DET
ejde-115	143	22	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-115	143	23	distribution	distribution	NOUN
ejde-115	143	24	of	of	ADP
ejde-115	143	25	a	a	DET
ejde-115	143	26	sub	sub	ADJ
ejde-115	143	27	-	-	ADJ
ejde-115	143	28	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-115	143	29	manifold	manifold	NOUN
ejde-115	143	30	.	.	PUNCT
ejde-115	144	1	we	we	PRON
ejde-115	144	2	say	say	VERB
ejde-115	144	3	that	that	SCONJ
ejde-115	144	4	the	the	DET
ejde-115	144	5	curve	curve	NOUN
ejde-115	144	6	γ	γ	X
ejde-115	144	7	:	:	PUNCT
ejde-115	145	1	[	[	X
ejde-115	145	2	0	0	NUM
ejde-115	145	3	,	,	PUNCT
ejde-115	145	4	t	t	X
ejde-115	145	5	]	]	PUNCT
ejde-115	145	6	→	→	SYM
ejde-115	145	7	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	145	8	)	)	PUNCT
ejde-115	145	9	is	be	AUX
ejde-115	145	10	subunitary	subunitary	ADJ
ejde-115	145	11	associated	associate	VERB
ejde-115	145	12	to	to	ADP
ejde-115	145	13	∇h	∇h	PROPN
ejde-115	145	14	if	if	SCONJ
ejde-115	145	15	the	the	DET
ejde-115	145	16	following	follow	VERB
ejde-115	145	17	two	two	NUM
ejde-115	145	18	conditions	condition	NOUN
ejde-115	145	19	are	be	AUX
ejde-115	145	20	met	meet	VERB
ejde-115	145	21	:	:	PUNCT
ejde-115	145	22	the	the	DET
ejde-115	145	23	curve	curve	NOUN
ejde-115	145	24	γ	γ	PROPN
ejde-115	145	25	is	be	AUX
ejde-115	145	26	an	an	DET
ejde-115	145	27	absolutely	absolutely	ADV
ejde-115	145	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-115	145	29	function	function	NOUN
ejde-115	145	30	;	;	PUNCT
ejde-115	145	31	there	there	PRON
ejde-115	145	32	are	be	VERB
ejde-115	145	33	measurable	measurable	ADJ
ejde-115	145	34	functions	function	NOUN
ejde-115	145	35	{	{	PUNCT
ejde-115	145	36	αi	αi	NOUN
ejde-115	145	37	∈	∈	PROPN
ejde-115	145	38	l∞[0	l∞[0	NOUN
ejde-115	145	39	,	,	PUNCT
ejde-115	145	40	t	t	X
ejde-115	145	41	]	]	PUNCT
ejde-115	145	42	}	}	PUNCT
ejde-115	145	43	1≤i≤6	1≤i≤6	NOUN
ejde-115	145	44	such	such	ADJ
ejde-115	145	45	that	that	PRON
ejde-115	145	46	γ′(t	γ′(t	VERB
ejde-115	145	47	)	)	PUNCT
ejde-115	146	1	=	=	SYM
ejde-115	146	2	6∑	6∑	NUM
ejde-115	146	3	i=1	i=1	NUM
ejde-115	146	4	αi(t)xi(γ(t	αi(t)xi(γ(t	NOUN
ejde-115	146	5	)	)	PUNCT
ejde-115	146	6	)	)	PUNCT
ejde-115	147	1	and	and	CCONJ
ejde-115	147	2	6∑	6∑	NUM
ejde-115	147	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-115	147	4	α2	α2	PROPN
ejde-115	148	1	i	i	PRON
ejde-115	148	2	(	(	PUNCT
ejde-115	148	3	t	t	PROPN
ejde-115	148	4	)	)	PUNCT
ejde-115	148	5	≤	≤	NOUN
ejde-115	148	6	1	1	NUM
ejde-115	148	7	for	for	ADP
ejde-115	148	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-115	148	9	.	.	PROPN
ejde-115	148	10	t	t	PROPN
ejde-115	148	11	∈	∈	PROPN
ejde-115	149	1	[	[	X
ejde-115	149	2	0	0	NUM
ejde-115	149	3	,	,	PUNCT
ejde-115	149	4	t	t	X
ejde-115	149	5	]	]	PUNCT
ejde-115	149	6	.	.	PUNCT
ejde-115	150	1	since	since	SCONJ
ejde-115	150	2	at	at	ADP
ejde-115	150	3	every	every	DET
ejde-115	150	4	point	point	NOUN
ejde-115	150	5	of	of	ADP
ejde-115	150	6	su(3	su(3	NOUN
ejde-115	150	7	)	)	PUNCT
ejde-115	150	8	the	the	DET
ejde-115	150	9	basis	basis	NOUN
ejde-115	150	10	∇h	∇h	PROPN
ejde-115	150	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-115	150	12	the	the	DET
ejde-115	150	13	hörmander	hörmander	NOUN
ejde-115	150	14	condition	condition	NOUN
ejde-115	150	15	,	,	PUNCT
ejde-115	150	16	by	by	ADP
ejde-115	150	17	[	[	X
ejde-115	150	18	1	1	NUM
ejde-115	150	19	]	]	PUNCT
ejde-115	150	20	,	,	PUNCT
ejde-115	150	21	for	for	ADP
ejde-115	150	22	any	any	DET
ejde-115	150	23	two	two	NUM
ejde-115	150	24	given	give	VERB
ejde-115	150	25	points	point	NOUN
ejde-115	150	26	x	x	X
ejde-115	150	27	,	,	PUNCT
ejde-115	150	28	y	y	PROPN
ejde-115	150	29	∈	∈	PROPN
ejde-115	150	30	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	150	31	)	)	PUNCT
ejde-115	150	32	there	there	PRON
ejde-115	150	33	exist	exist	VERB
ejde-115	150	34	subunitary	subunitary	ADJ
ejde-115	150	35	curves	curve	NOUN
ejde-115	150	36	γ	γ	NOUN
ejde-115	150	37	connecting	connect	VERB
ejde-115	150	38	them	they	PRON
ejde-115	150	39	.	.	PUNCT
ejde-115	151	1	as	as	ADP
ejde-115	151	2	a	a	DET
ejde-115	151	3	result	result	NOUN
ejde-115	151	4	,	,	PUNCT
ejde-115	151	5	we	we	PRON
ejde-115	151	6	define	define	VERB
ejde-115	151	7	the	the	DET
ejde-115	151	8	carnot	carnot	NOUN
ejde-115	151	9	-	-	PUNCT
ejde-115	151	10	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-115	151	11	distance	distance	NOUN
ejde-115	151	12	in	in	ADP
ejde-115	151	13	regard	regard	NOUN
ejde-115	151	14	to	to	ADP
ejde-115	151	15	∇h	∇h	NOUN
ejde-115	151	16	by	by	ADP
ejde-115	151	17	d(x	d(x	PROPN
ejde-115	151	18	,	,	PUNCT
ejde-115	151	19	y	y	NOUN
ejde-115	151	20	)	)	PUNCT
ejde-115	151	21	=	=	SYM
ejde-115	151	22	inf	inf	PROPN
ejde-115	151	23	{	{	PUNCT
ejde-115	151	24	t	t	PROPN
ejde-115	151	25	≥	≥	NOUN
ejde-115	151	26	0	0	NUM
ejde-115	151	27	:	:	PUNCT
ejde-115	151	28	there	there	PRON
ejde-115	151	29	exists	exist	VERB
ejde-115	151	30	a	a	DET
ejde-115	151	31	subunitary	subunitary	ADJ
ejde-115	151	32	curve	curve	NOUN
ejde-115	151	33	γ	γ	X
ejde-115	151	34	:	:	PUNCT
ejde-115	152	1	[	[	X
ejde-115	152	2	0	0	NUM
ejde-115	152	3	,	,	PUNCT
ejde-115	152	4	t	t	X
ejde-115	152	5	]	]	PUNCT
ejde-115	152	6	→	→	SYM
ejde-115	152	7	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	152	8	)	)	PUNCT
ejde-115	152	9	connecting	connect	VERB
ejde-115	152	10	x	x	X
ejde-115	152	11	and	and	CCONJ
ejde-115	152	12	y	y	NOUN
ejde-115	152	13	}	}	PUNCT
ejde-115	152	14	.	.	PUNCT
ejde-115	153	1	with	with	ADP
ejde-115	153	2	respect	respect	NOUN
ejde-115	153	3	to	to	ADP
ejde-115	153	4	this	this	DET
ejde-115	153	5	distance	distance	NOUN
ejde-115	153	6	d	d	NOUN
ejde-115	153	7	,	,	PUNCT
ejde-115	153	8	we	we	PRON
ejde-115	153	9	define	define	VERB
ejde-115	153	10	the	the	DET
ejde-115	153	11	carnot	carnot	NOUN
ejde-115	153	12	-	-	PUNCT
ejde-115	153	13	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-115	153	14	balls	ball	NOUN
ejde-115	153	15	centered	center	VERB
ejde-115	153	16	at	at	ADP
ejde-115	153	17	x	x	PROPN
ejde-115	153	18	∈	∈	PROPN
ejde-115	153	19	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	153	20	)	)	PUNCT
ejde-115	153	21	with	with	ADP
ejde-115	153	22	radius	radius	NOUN
ejde-115	153	23	r	r	NOUN
ejde-115	153	24	>	>	X
ejde-115	153	25	0	0	NUM
ejde-115	153	26	by	by	ADP
ejde-115	153	27	br(x	br(x	NUM
ejde-115	153	28	)	)	PUNCT
ejde-115	154	1	=	=	PRON
ejde-115	154	2	{	{	PUNCT
ejde-115	154	3	y	y	PROPN
ejde-115	154	4	∈	∈	PROPN
ejde-115	154	5	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	154	6	)	)	PUNCT
ejde-115	154	7	:	:	PUNCT
ejde-115	155	1	d(x	d(x	PROPN
ejde-115	155	2	,	,	PUNCT
ejde-115	155	3	y	y	NOUN
ejde-115	155	4	)	)	PUNCT
ejde-115	155	5	<	<	X
ejde-115	155	6	r	r	X
ejde-115	155	7	}	}	PUNCT
ejde-115	155	8	.	.	PUNCT
ejde-115	156	1	we	we	PRON
ejde-115	156	2	denote	denote	VERB
ejde-115	156	3	by	by	ADP
ejde-115	156	4	dx	dx	PROPN
ejde-115	156	5	the	the	DET
ejde-115	156	6	bi	bi	ADJ
ejde-115	156	7	-	-	ADJ
ejde-115	156	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-115	156	9	harr	harr	NOUN
ejde-115	156	10	-	-	PUNCT
ejde-115	156	11	measure	measure	NOUN
ejde-115	156	12	,	,	PUNCT
ejde-115	156	13	by	by	ADP
ejde-115	156	14	|e|	|e|	DET
ejde-115	156	15	the	the	DET
ejde-115	156	16	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-115	156	17	measure	measure	NOUN
ejde-115	156	18	of	of	ADP
ejde-115	156	19	a	a	DET
ejde-115	156	20	measurable	measurable	ADJ
ejde-115	156	21	set	set	NOUN
ejde-115	157	1	e	e	PROPN
ejde-115	157	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-115	157	3	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	157	4	)	)	PUNCT
ejde-115	157	5	and	and	CCONJ
ejde-115	157	6	by	by	ADP
ejde-115	157	7	−	−	PROPN
ejde-115	157	8	∫	∫	PROPN
ejde-115	157	9	e	e	PROPN
ejde-115	157	10	f	f	PROPN
ejde-115	157	11	dx	dx	PROPN
ejde-115	157	12	=	=	SYM
ejde-115	157	13	1	1	NUM
ejde-115	157	14	|e|	|e|	DET
ejde-115	157	15	∫	∫	PROPN
ejde-115	157	16	e	e	PROPN
ejde-115	157	17	f	f	PROPN
ejde-115	157	18	dx	dx	PROPN
ejde-115	157	19	the	the	DET
ejde-115	157	20	average	average	NOUN
ejde-115	157	21	of	of	ADP
ejde-115	157	22	an	an	DET
ejde-115	157	23	integrable	integrable	ADJ
ejde-115	157	24	function	function	NOUN
ejde-115	157	25	f	f	PROPN
ejde-115	157	26	over	over	ADP
ejde-115	157	27	set	set	VERB
ejde-115	157	28	e.	e.	PROPN
ejde-115	157	29	in	in	ADP
ejde-115	157	30	the	the	DET
ejde-115	157	31	rest	rest	NOUN
ejde-115	157	32	of	of	ADP
ejde-115	157	33	this	this	DET
ejde-115	157	34	section	section	NOUN
ejde-115	157	35	,	,	PUNCT
ejde-115	157	36	we	we	PRON
ejde-115	157	37	recall	recall	VERB
ejde-115	157	38	several	several	ADJ
ejde-115	157	39	a	a	DET
ejde-115	157	40	priori	priori	ADJ
ejde-115	157	41	uniform	uniform	ADJ
ejde-115	157	42	estimates	estimate	NOUN
ejde-115	157	43	for	for	ADP
ejde-115	157	44	regularized	regularize	VERB
ejde-115	157	45	equation	equation	NOUN
ejde-115	157	46	by	by	ADP
ejde-115	157	47	domokos	domokos	PROPN
ejde-115	157	48	-	-	PUNCT
ejde-115	157	49	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-115	158	1	[	[	X
ejde-115	158	2	3	3	NUM
ejde-115	158	3	]	]	PUNCT
ejde-115	158	4	;	;	PUNCT
ejde-115	158	5	see	see	VERB
ejde-115	158	6	[	[	X
ejde-115	158	7	3	3	NUM
ejde-115	158	8	,	,	PUNCT
ejde-115	158	9	corollary	corollary	NOUN
ejde-115	158	10	4.1	4.1	NUM
ejde-115	158	11	]	]	PUNCT
ejde-115	158	12	.	.	PUNCT
ejde-115	159	1	let	let	VERB
ejde-115	159	2	u	u	PRON
ejde-115	159	3	be	be	AUX
ejde-115	159	4	a	a	DET
ejde-115	159	5	p	p	ADJ
ejde-115	159	6	-	-	PUNCT
ejde-115	159	7	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	159	8	function	function	NOUN
ejde-115	159	9	in	in	ADP
ejde-115	159	10	a	a	DET
ejde-115	159	11	domain	domain	NOUN
ejde-115	159	12	ω	ω	NUM
ejde-115	159	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-115	159	14	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	159	15	)	)	PUNCT
ejde-115	159	16	,	,	PUNCT
ejde-115	159	17	where	where	SCONJ
ejde-115	159	18	1	1	X
ejde-115	159	19	<	<	X
ejde-115	159	20	p	p	X
ejde-115	159	21	<	<	X
ejde-115	159	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-115	159	23	given	give	VERB
ejde-115	159	24	any	any	DET
ejde-115	159	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-115	159	26	domain	domain	NOUN
ejde-115	159	27	u	u	PROPN
ejde-115	159	28	b	b	PROPN
ejde-115	159	29	ω	ω	PROPN
ejde-115	159	30	and	and	CCONJ
ejde-115	159	31	δ	δ	PROPN
ejde-115	159	32	∈	∈	PROPN
ejde-115	159	33	(	(	PUNCT
ejde-115	159	34	0	0	NUM
ejde-115	159	35	,	,	PUNCT
ejde-115	159	36	1	1	NUM
ejde-115	159	37	]	]	PUNCT
ejde-115	159	38	,	,	PUNCT
ejde-115	159	39	denote	denote	VERB
ejde-115	159	40	by	by	ADP
ejde-115	159	41	uδ	uδ	PROPN
ejde-115	159	42	∈	∈	PROPN
ejde-115	159	43	w	w	PROPN
ejde-115	159	44	1,p	1,p	PROPN
ejde-115	159	45	h	h	NOUN
ejde-115	159	46	(	(	PUNCT
ejde-115	159	47	u	u	NOUN
ejde-115	159	48	)	)	PUNCT
ejde-115	159	49	the	the	DET
ejde-115	159	50	weak	weak	ADJ
ejde-115	159	51	solution	solution	NOUN
ejde-115	159	52	to	to	ADP
ejde-115	159	53	the	the	DET
ejde-115	159	54	regularized	regularize	VERB
ejde-115	159	55	equation	equation	NOUN
ejde-115	159	56	(	(	PUNCT
ejde-115	159	57	1.6	1.6	NUM
ejde-115	159	58	)	)	PUNCT
ejde-115	159	59	.	.	PUNCT
ejde-115	160	1	we	we	PRON
ejde-115	160	2	have	have	VERB
ejde-115	160	3	the	the	DET
ejde-115	160	4	following	follow	VERB
ejde-115	160	5	result	result	NOUN
ejde-115	160	6	.	.	PUNCT
ejde-115	161	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	161	2	2.1	2.1	NUM
ejde-115	161	3	.	.	PUNCT
ejde-115	162	1	for	for	ADP
ejde-115	162	2	any	any	DET
ejde-115	162	3	φ	φ	PROPN
ejde-115	162	4	∈	∈	PROPN
ejde-115	162	5	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-115	162	6	(	(	PUNCT
ejde-115	162	7	u	u	NOUN
ejde-115	162	8	)	)	PUNCT
ejde-115	162	9	with	with	ADP
ejde-115	162	10	0	0	NUM
ejde-115	162	11	≤	≤	NUM
ejde-115	162	12	φ	φ	NUM
ejde-115	162	13	≤	≤	NUM
ejde-115	162	14	1	1	NUM
ejde-115	162	15	,	,	PUNCT
ejde-115	162	16	the	the	DET
ejde-115	162	17	followings	following	NOUN
ejde-115	162	18	hold	hold	VERB
ejde-115	162	19	:	:	PUNCT
ejde-115	162	20	(	(	PUNCT
ejde-115	162	21	i	i	NOUN
ejde-115	162	22	)	)	PUNCT
ejde-115	162	23	if	if	SCONJ
ejde-115	162	24	β	β	X
ejde-115	162	25	≥	≥	NOUN
ejde-115	162	26	0	0	NUM
ejde-115	162	27	,	,	PUNCT
ejde-115	162	28	then∫	then∫	NOUN
ejde-115	162	29	u	u	NOUN
ejde-115	162	30	φ2(δ	φ2(δ	PUNCT
ejde-115	162	31	+	+	CCONJ
ejde-115	162	32	|∇huδ|2	|∇huδ|2	X
ejde-115	162	33	)	)	PUNCT
ejde-115	162	34	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	162	35	2	2	NUM
ejde-115	162	36	|∇t	|∇t	NOUN
ejde-115	162	37	uδ|2β	uδ|2β	NOUN
ejde-115	162	38	|∇h∇t	|∇h∇t	VERB
ejde-115	162	39	uδ|2dx	uδ|2dx	ADJ
ejde-115	162	40	≤	≤	PROPN
ejde-115	163	1	c	c	NOUN
ejde-115	163	2	∫	∫	PROPN
ejde-115	163	3	u	u	PROPN
ejde-115	163	4	|∇hφ|2(δ	|∇hφ|2(δ	PROPN
ejde-115	163	5	+	+	CCONJ
ejde-115	163	6	|∇huδ|2	|∇huδ|2	VERB
ejde-115	163	7	)	)	PUNCT
ejde-115	163	8	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	163	9	2	2	NUM
ejde-115	163	10	|∇t	|∇t	NOUN
ejde-115	163	11	uδ|2β+2dx	uδ|2β+2dx	VERB
ejde-115	163	12	+	+	CCONJ
ejde-115	163	13	c(β	c(β	PROPN
ejde-115	163	14	+	+	X
ejde-115	163	15	1)2	1)2	NUM
ejde-115	163	16	∫	∫	NUM
ejde-115	163	17	u	u	NOUN
ejde-115	163	18	φ2(δ	φ2(δ	X
ejde-115	163	19	+	+	CCONJ
ejde-115	163	20	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADJ
ejde-115	163	21	)	)	PUNCT
ejde-115	163	22	p	p	NOUN
ejde-115	163	23	2	2	NUM
ejde-115	163	24	|∇t	|∇t	NOUN
ejde-115	163	25	uδ|2βdx	uδ|2βdx	PROPN
ejde-115	163	26	.	.	PUNCT
ejde-115	164	1	(	(	PUNCT
ejde-115	164	2	2.1	2.1	NUM
ejde-115	164	3	)	)	PUNCT
ejde-115	164	4	(	(	PUNCT
ejde-115	164	5	ii	ii	NOUN
ejde-115	164	6	)	)	PUNCT
ejde-115	164	7	if	if	SCONJ
ejde-115	164	8	β	β	X
ejde-115	164	9	≥	≥	NOUN
ejde-115	164	10	0	0	NUM
ejde-115	164	11	,	,	PUNCT
ejde-115	164	12	then∫	then∫	NOUN
ejde-115	164	13	u	u	NOUN
ejde-115	164	14	φ2(δ	φ2(δ	PUNCT
ejde-115	164	15	+	+	CCONJ
ejde-115	164	16	|∇huδ|2	|∇huδ|2	X
ejde-115	164	17	)	)	PUNCT
ejde-115	164	18	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	164	19	2	2	NUM
ejde-115	165	1	+	+	NOUN
ejde-115	165	2	β	β	PROPN
ejde-115	165	3	|∇h∇huδ|2dx	|∇h∇huδ|2dx	PROPN
ejde-115	165	4	≤	≤	NUM
ejde-115	165	5	c(β	c(β	ADP
ejde-115	165	6	+	+	CCONJ
ejde-115	165	7	1)4	1)4	NUM
ejde-115	165	8	∫	∫	NOUN
ejde-115	165	9	u	u	NOUN
ejde-115	165	10	φ2(δ	φ2(δ	PUNCT
ejde-115	165	11	+	+	CCONJ
ejde-115	165	12	|∇huδ|2	|∇huδ|2	X
ejde-115	165	13	)	)	PUNCT
ejde-115	165	14	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	165	15	2	2	NUM
ejde-115	165	16	+	+	NOUN
ejde-115	165	17	β	β	X
ejde-115	165	18	|∇t	|∇t	NOUN
ejde-115	165	19	uδ|2dx	uδ|2dx	ADP
ejde-115	165	20	+	+	CCONJ
ejde-115	165	21	c(β	c(β	PROPN
ejde-115	165	22	+	+	CCONJ
ejde-115	165	23	1)2kφ	1)2kφ	NUM
ejde-115	165	24	∫	∫	NUM
ejde-115	165	25	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	165	26	)	)	PUNCT
ejde-115	165	27	(	(	PUNCT
ejde-115	165	28	δ	δ	X
ejde-115	165	29	+	+	CCONJ
ejde-115	165	30	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADP
ejde-115	165	31	)	)	PUNCT
ejde-115	165	32	p	p	NOUN
ejde-115	165	33	2	2	NUM
ejde-115	165	34	+	+	NOUN
ejde-115	165	35	βdx	βdx	PROPN
ejde-115	165	36	,	,	PUNCT
ejde-115	165	37	(	(	PUNCT
ejde-115	165	38	2.2	2.2	NUM
ejde-115	165	39	)	)	PUNCT
ejde-115	165	40	ejde-2022/27	ejde-2022/27	PROPN
ejde-115	165	41	second	second	ADJ
ejde-115	165	42	order	order	NOUN
ejde-115	165	43	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-115	165	44	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	165	45	7	7	NUM
ejde-115	165	46	(	(	PUNCT
ejde-115	165	47	iii	iii	NOUN
ejde-115	165	48	)	)	PUNCT
ejde-115	165	49	if	if	SCONJ
ejde-115	165	50	β	β	X
ejde-115	165	51	≥	≥	NOUN
ejde-115	165	52	1	1	NUM
ejde-115	165	53	,	,	PUNCT
ejde-115	165	54	then∫	then∫	NOUN
ejde-115	165	55	u	u	NOUN
ejde-115	165	56	φ2β+2(δ	φ2β+2(δ	PROPN
ejde-115	165	57	+	+	CCONJ
ejde-115	165	58	|∇huδ|2	|∇huδ|2	VERB
ejde-115	165	59	)	)	PUNCT
ejde-115	165	60	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	165	61	2	2	NUM
ejde-115	165	62	|∇t	|∇t	NOUN
ejde-115	165	63	uδ|2β	uδ|2β	VERB
ejde-115	165	64	|∇h∇huδ|2dx	|∇h∇huδ|2dx	PROPN
ejde-115	165	65	≤	≤	X
ejde-115	165	66	cβ(β	cβ(β	X
ejde-115	165	67	+	+	X
ejde-115	165	68	1)4β‖∇hφ‖2βl∞(u	1)4β‖∇hφ‖2βl∞(u	NUM
ejde-115	165	69	)	)	PUNCT
ejde-115	165	70	∫	∫	NOUN
ejde-115	165	71	u	u	NOUN
ejde-115	165	72	φ2(δ	φ2(δ	PUNCT
ejde-115	165	73	+	+	CCONJ
ejde-115	165	74	|∇huδ|2	|∇huδ|2	X
ejde-115	165	75	)	)	PUNCT
ejde-115	165	76	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	165	77	2	2	NUM
ejde-115	166	1	+	+	NOUN
ejde-115	166	2	β	β	PROPN
ejde-115	166	3	|∇h∇huδ|2dx	|∇h∇huδ|2dx	PROPN
ejde-115	166	4	.	.	PUNCT
ejde-115	166	5	(	(	PUNCT
ejde-115	166	6	2.3	2.3	NUM
ejde-115	166	7	)	)	PUNCT
ejde-115	166	8	(	(	PUNCT
ejde-115	166	9	iv	iv	X
ejde-115	166	10	)	)	PUNCT
ejde-115	166	11	if	if	SCONJ
ejde-115	166	12	β	β	X
ejde-115	166	13	≥	≥	NOUN
ejde-115	166	14	1	1	NUM
ejde-115	166	15	,	,	PUNCT
ejde-115	167	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-115	167	2	u	u	NOUN
ejde-115	167	3	φ2(δ	φ2(δ	PUNCT
ejde-115	167	4	+	+	CCONJ
ejde-115	167	5	|∇huδ|2	|∇huδ|2	X
ejde-115	167	6	)	)	PUNCT
ejde-115	167	7	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	167	8	2	2	NUM
ejde-115	168	1	+	+	NOUN
ejde-115	168	2	β	β	PROPN
ejde-115	168	3	|∇h∇huδ|2dx	|∇h∇huδ|2dx	PROPN
ejde-115	168	4	≤	≤	NUM
ejde-115	168	5	c(β	c(β	ADV
ejde-115	168	6	+	+	PROPN
ejde-115	168	7	1)12kφ	1)12kφ	NUM
ejde-115	168	8	∫	∫	NUM
ejde-115	168	9	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	168	10	)	)	PUNCT
ejde-115	168	11	(	(	PUNCT
ejde-115	168	12	δ	δ	X
ejde-115	168	13	+	+	CCONJ
ejde-115	168	14	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADP
ejde-115	168	15	)	)	PUNCT
ejde-115	168	16	p	p	NOUN
ejde-115	168	17	2	2	NUM
ejde-115	168	18	+	+	NOUN
ejde-115	168	19	βdx	βdx	PROPN
ejde-115	168	20	.	.	PUNCT
ejde-115	169	1	(	(	PUNCT
ejde-115	169	2	2.4	2.4	NUM
ejde-115	169	3	)	)	PUNCT
ejde-115	169	4	above	above	ADP
ejde-115	169	5	kφ	kφ	PROPN
ejde-115	169	6	is	be	AUX
ejde-115	169	7	as	as	ADP
ejde-115	169	8	in	in	ADP
ejde-115	169	9	(	(	PUNCT
ejde-115	169	10	1.3	1.3	NUM
ejde-115	169	11	)	)	PUNCT
ejde-115	169	12	and	and	CCONJ
ejde-115	169	13	constants	constant	NOUN
ejde-115	169	14	c	c	NOUN
ejde-115	169	15	=	=	SYM
ejde-115	169	16	c(p	c(p	NOUN
ejde-115	169	17	)	)	PUNCT
ejde-115	169	18	>	>	X
ejde-115	170	1	0	0	X
ejde-115	170	2	.	.	X
ejde-115	171	1	combining	combine	VERB
ejde-115	171	2	(	(	PUNCT
ejde-115	171	3	2.3	2.3	NUM
ejde-115	171	4	)	)	PUNCT
ejde-115	171	5	and	and	CCONJ
ejde-115	171	6	(	(	PUNCT
ejde-115	171	7	2.4	2.4	NUM
ejde-115	171	8	)	)	PUNCT
ejde-115	171	9	,	,	PUNCT
ejde-115	171	10	we	we	PRON
ejde-115	171	11	obtain	obtain	VERB
ejde-115	171	12	the	the	DET
ejde-115	171	13	following	follow	VERB
ejde-115	171	14	result	result	NOUN
ejde-115	171	15	.	.	PUNCT
ejde-115	172	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	172	2	2.2	2.2	NUM
ejde-115	172	3	.	.	PUNCT
ejde-115	173	1	for	for	ADP
ejde-115	173	2	any	any	DET
ejde-115	173	3	β	β	X
ejde-115	173	4	≥	≥	NOUN
ejde-115	173	5	1	1	NUM
ejde-115	173	6	and	and	CCONJ
ejde-115	173	7	any	any	DET
ejde-115	173	8	φ	φ	PROPN
ejde-115	173	9	∈	∈	PROPN
ejde-115	173	10	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-115	173	11	(	(	PUNCT
ejde-115	173	12	u	u	NOUN
ejde-115	173	13	)	)	PUNCT
ejde-115	173	14	with	with	ADP
ejde-115	173	15	0	0	NUM
ejde-115	173	16	≤	≤	NUM
ejde-115	173	17	φ	φ	NUM
ejde-115	173	18	≤	≤	NUM
ejde-115	173	19	1	1	NUM
ejde-115	173	20	,	,	PUNCT
ejde-115	173	21	we	we	PRON
ejde-115	173	22	have∫	have∫	VERB
ejde-115	173	23	u	u	NOUN
ejde-115	173	24	φ2β+2(δ	φ2β+2(δ	PROPN
ejde-115	173	25	+	+	CCONJ
ejde-115	173	26	|∇huδ|2	|∇huδ|2	VERB
ejde-115	173	27	)	)	PUNCT
ejde-115	173	28	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	173	29	2	2	NUM
ejde-115	173	30	|∇t	|∇t	NOUN
ejde-115	173	31	uδ|2β	uδ|2β	VERB
ejde-115	173	32	|∇h∇huδ|2dx	|∇h∇huδ|2dx	PROPN
ejde-115	173	33	≤	≤	X
ejde-115	173	34	cβ(β	cβ(β	X
ejde-115	173	35	+	+	CCONJ
ejde-115	173	36	1)12	1)12	NUM
ejde-115	173	37	+	+	NOUN
ejde-115	173	38	4βkβ+1	4βkβ+1	PROPN
ejde-115	173	39	φ	φ	NUM
ejde-115	173	40	∫	∫	PROPN
ejde-115	173	41	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	173	42	)	)	PUNCT
ejde-115	173	43	(	(	PUNCT
ejde-115	173	44	δ	δ	X
ejde-115	173	45	+	+	CCONJ
ejde-115	173	46	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADP
ejde-115	173	47	)	)	PUNCT
ejde-115	173	48	p	p	NOUN
ejde-115	173	49	2	2	NUM
ejde-115	173	50	+	+	NOUN
ejde-115	173	51	βdx	βdx	PROPN
ejde-115	173	52	,	,	PUNCT
ejde-115	173	53	(	(	PUNCT
ejde-115	173	54	2.5	2.5	NUM
ejde-115	173	55	)	)	PUNCT
ejde-115	173	56	where	where	SCONJ
ejde-115	173	57	kφ	kφ	PROPN
ejde-115	173	58	is	be	AUX
ejde-115	173	59	as	as	ADP
ejde-115	173	60	in	in	ADP
ejde-115	173	61	(	(	PUNCT
ejde-115	173	62	1.3	1.3	NUM
ejde-115	173	63	)	)	PUNCT
ejde-115	173	64	and	and	CCONJ
ejde-115	173	65	the	the	DET
ejde-115	173	66	constant	constant	ADJ
ejde-115	173	67	c	c	NOUN
ejde-115	173	68	=	=	SYM
ejde-115	173	69	c(p	c(p	NOUN
ejde-115	173	70	)	)	PUNCT
ejde-115	173	71	>	>	X
ejde-115	173	72	0	0	X
ejde-115	173	73	.	.	PUNCT
ejde-115	174	1	moreover	moreover	ADV
ejde-115	174	2	,	,	PUNCT
ejde-115	174	3	domokos	domokos	PROPN
ejde-115	174	4	-	-	PUNCT
ejde-115	174	5	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-115	174	6	[	[	X
ejde-115	174	7	3	3	NUM
ejde-115	174	8	]	]	PUNCT
ejde-115	174	9	further	far	ADV
ejde-115	174	10	established	establish	VERB
ejde-115	174	11	the	the	DET
ejde-115	174	12	following	follow	VERB
ejde-115	174	13	uniform	uniform	ADJ
ejde-115	174	14	gradient	gradient	ADJ
ejde-115	174	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-115	174	16	and	and	CCONJ
ejde-115	174	17	also	also	ADV
ejde-115	174	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-115	174	19	.	.	PUNCT
ejde-115	175	1	we	we	PRON
ejde-115	175	2	also	also	ADV
ejde-115	175	3	write	write	VERB
ejde-115	175	4	u0	u0	ADJ
ejde-115	175	5	=	=	NOUN
ejde-115	175	6	u.	u.	NOUN
ejde-115	175	7	theorem	theorem	VERB
ejde-115	175	8	2.3	2.3	NUM
ejde-115	175	9	.	.	PUNCT
ejde-115	176	1	we	we	PRON
ejde-115	176	2	have	have	VERB
ejde-115	176	3	∇huδ	∇huδ	PROPN
ejde-115	176	4	∈	∈	PROPN
ejde-115	176	5	l∞loc(u	l∞loc(u	NOUN
ejde-115	176	6	;	;	PUNCT
ejde-115	176	7	r6	r6	NOUN
ejde-115	176	8	)	)	PUNCT
ejde-115	176	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-115	176	10	in	in	ADP
ejde-115	176	11	δ	δ	PROPN
ejde-115	176	12	∈	∈	PROPN
ejde-115	177	1	[	[	X
ejde-115	177	2	0	0	NUM
ejde-115	177	3	,	,	PUNCT
ejde-115	177	4	1	1	NUM
ejde-115	177	5	)	)	PUNCT
ejde-115	177	6	and	and	CCONJ
ejde-115	177	7	,	,	PUNCT
ejde-115	177	8	for	for	ADP
ejde-115	177	9	any	any	DET
ejde-115	177	10	ball	ball	NOUN
ejde-115	177	11	b2r	b2r	PROPN
ejde-115	177	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-115	177	13	u	u	PROPN
ejde-115	177	14	,	,	PUNCT
ejde-115	177	15	‖∇huδ‖l∞(br	‖∇huδ‖l∞(br	PROPN
ejde-115	177	16	)	)	PUNCT
ejde-115	177	17	≤	≤	NOUN
ejde-115	177	18	c(p	c(p	NOUN
ejde-115	177	19	)	)	PUNCT
ejde-115	177	20	(	(	PUNCT
ejde-115	177	21	−	−	PROPN
ejde-115	177	22	∫	∫	PROPN
ejde-115	177	23	b2r	b2r	PROPN
ejde-115	177	24	(	(	PUNCT
ejde-115	177	25	δ	δ	X
ejde-115	177	26	+	+	CCONJ
ejde-115	177	27	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADP
ejde-115	177	28	)	)	PUNCT
ejde-115	177	29	p	p	NOUN
ejde-115	177	30	2	2	NUM
ejde-115	177	31	)	)	PUNCT
ejde-115	177	32	1	1	NUM
ejde-115	177	33	/	/	SYM
ejde-115	177	34	p	p	NOUN
ejde-115	177	35	.	.	PUNCT
ejde-115	178	1	(	(	PUNCT
ejde-115	178	2	2.6	2.6	NUM
ejde-115	178	3	)	)	PUNCT
ejde-115	178	4	moreover	moreover	ADV
ejde-115	178	5	,	,	PUNCT
ejde-115	178	6	uδ	uδ	ADJ
ejde-115	178	7	→	→	SYM
ejde-115	178	8	u	u	NOUN
ejde-115	178	9	in	in	ADP
ejde-115	178	10	c0(ū	c0(ū	PRON
ejde-115	178	11	)	)	PUNCT
ejde-115	178	12	.	.	PUNCT
ejde-115	179	1	3	3	X
ejde-115	179	2	.	.	X
ejde-115	179	3	proofs	proof	NOUN
ejde-115	179	4	of	of	ADP
ejde-115	179	5	lemmas	lemma	NOUN
ejde-115	179	6	in	in	ADP
ejde-115	179	7	this	this	DET
ejde-115	179	8	section	section	NOUN
ejde-115	179	9	,	,	PUNCT
ejde-115	179	10	we	we	PRON
ejde-115	179	11	prove	prove	VERB
ejde-115	179	12	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-115	179	13	1.3	1.3	NUM
ejde-115	179	14	,	,	PUNCT
ejde-115	179	15	1.4	1.4	NUM
ejde-115	179	16	,	,	PUNCT
ejde-115	179	17	1.5	1.5	NUM
ejde-115	179	18	,	,	PUNCT
ejde-115	179	19	and	and	CCONJ
ejde-115	179	20	1.6	1.6	NUM
ejde-115	179	21	.	.	PUNCT
ejde-115	180	1	to	to	PART
ejde-115	180	2	prove	prove	VERB
ejde-115	180	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	180	4	1.3	1.3	NUM
ejde-115	180	5	we	we	PRON
ejde-115	180	6	need	need	VERB
ejde-115	180	7	the	the	DET
ejde-115	180	8	following	follow	VERB
ejde-115	180	9	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-115	180	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	180	11	from	from	ADP
ejde-115	180	12	[	[	X
ejde-115	180	13	6	6	NUM
ejde-115	180	14	,	,	PUNCT
ejde-115	180	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	180	16	2.1	2.1	NUM
ejde-115	180	17	]	]	PUNCT
ejde-115	180	18	.	.	PUNCT
ejde-115	181	1	to	to	PART
ejde-115	181	2	simplify	simplify	VERB
ejde-115	181	3	the	the	DET
ejde-115	181	4	following	follow	VERB
ejde-115	181	5	proofs	proof	NOUN
ejde-115	181	6	,	,	PUNCT
ejde-115	181	7	we	we	PRON
ejde-115	181	8	write	write	VERB
ejde-115	181	9	the	the	DET
ejde-115	181	10	subelliptic	subelliptic	ADJ
ejde-115	181	11	∞-laplacian	∞-laplacian	NOUN
ejde-115	181	12	∆0,∞v	∆0,∞v	PROPN
ejde-115	181	13	of	of	ADP
ejde-115	181	14	v	v	NOUN
ejde-115	181	15	∈	∈	PROPN
ejde-115	181	16	c∞	c∞	PROPN
ejde-115	181	17	as	as	ADP
ejde-115	181	18	∆0,∞v	∆0,∞v	PROPN
ejde-115	181	19	=	=	SYM
ejde-115	181	20	6∑	6∑	NUM
ejde-115	181	21	i	i	PRON
ejde-115	181	22	,	,	PUNCT
ejde-115	181	23	j=1	j=1	PROPN
ejde-115	181	24	xivxixjvxjv	xivxixjvxjv	NOUN
ejde-115	181	25	=	=	PRON
ejde-115	181	26	(	(	PUNCT
ejde-115	181	27	∇hv)t∇h∇hv∇hv	∇hv)t∇h∇hv∇hv	NOUN
ejde-115	181	28	=	=	PUNCT
ejde-115	181	29	(	(	PUNCT
ejde-115	181	30	∇hv)td2	∇hv)td2	PROPN
ejde-115	181	31	0v∇hv	0v∇hv	PROPN
ejde-115	181	32	.	.	PUNCT
ejde-115	182	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	182	2	3.1	3.1	NUM
ejde-115	182	3	.	.	PUNCT
ejde-115	183	1	for	for	ADP
ejde-115	183	2	any	any	DET
ejde-115	183	3	v	v	NOUN
ejde-115	183	4	∈	∈	PROPN
ejde-115	183	5	c∞(u	c∞(u	NOUN
ejde-115	183	6	)	)	PUNCT
ejde-115	183	7	,	,	PUNCT
ejde-115	183	8	we	we	PRON
ejde-115	183	9	have∣∣∣|d2	have∣∣∣|d2	PROPN
ejde-115	183	10	0v∇hv|2	0v∇hv|2	PROPN
ejde-115	183	11	−∆0v∆0,∞v	−∆0v∆0,∞v	PROPN
ejde-115	184	1	−	−	PROPN
ejde-115	184	2	1	1	NUM
ejde-115	184	3	2	2	NUM
ejde-115	185	1	[	[	X
ejde-115	185	2	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	185	3	0v|2	0v|2	NUM
ejde-115	186	1	−	−	PROPN
ejde-115	187	1	(	(	PUNCT
ejde-115	187	2	∆0v)2]|∇hv|2	∆0v)2]|∇hv|2	NOUN
ejde-115	187	3	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-115	187	4	≤	≤	NUM
ejde-115	188	1	2[|d2	2[|d2	NUM
ejde-115	188	2	0v|2|∇hv|2	0v|2|∇hv|2	NUM
ejde-115	188	3	−	−	PROPN
ejde-115	188	4	|d2	|d2	PROPN
ejde-115	188	5	0v∇hv|2	0v∇hv|2	PROPN
ejde-115	188	6	]	]	PUNCT
ejde-115	188	7	in	in	ADP
ejde-115	188	8	u.	u.	PROPN
ejde-115	188	9	(	(	PUNCT
ejde-115	188	10	3.1	3.1	NUM
ejde-115	188	11	)	)	PUNCT
ejde-115	188	12	proof	proof	NOUN
ejde-115	188	13	.	.	PUNCT
ejde-115	189	1	for	for	ADP
ejde-115	189	2	each	each	DET
ejde-115	189	3	point	point	NOUN
ejde-115	189	4	x̄	x̄	PUNCT
ejde-115	189	5	∈	∈	PROPN
ejde-115	189	6	u	u	PROPN
ejde-115	189	7	,	,	PUNCT
ejde-115	189	8	we	we	PRON
ejde-115	189	9	assume	assume	VERB
ejde-115	189	10	that	that	SCONJ
ejde-115	189	11	∇hv(x̄	∇hv(x̄	PROPN
ejde-115	189	12	)	)	PUNCT
ejde-115	189	13	6=	6=	ADP
ejde-115	189	14	0	0	NUM
ejde-115	189	15	below	below	ADV
ejde-115	189	16	,	,	PUNCT
ejde-115	189	17	otherwise	otherwise	ADV
ejde-115	189	18	(	(	PUNCT
ejde-115	189	19	3.1	3.1	NUM
ejde-115	189	20	)	)	PUNCT
ejde-115	189	21	obviously	obviously	ADV
ejde-115	189	22	holds	hold	VERB
ejde-115	189	23	.	.	PUNCT
ejde-115	190	1	in	in	ADP
ejde-115	190	2	the	the	DET
ejde-115	190	3	case	case	NOUN
ejde-115	190	4	∇hv(x̄	∇hv(x̄	PROPN
ejde-115	190	5	)	)	PUNCT
ejde-115	190	6	6=	6=	ADP
ejde-115	190	7	0	0	NUM
ejde-115	190	8	,	,	PUNCT
ejde-115	190	9	we	we	PRON
ejde-115	190	10	may	may	AUX
ejde-115	190	11	also	also	ADV
ejde-115	190	12	assume	assume	VERB
ejde-115	190	13	that	that	SCONJ
ejde-115	190	14	|∇hv(x̄)|	|∇hv(x̄)|	PRON
ejde-115	190	15	=	=	NOUN
ejde-115	190	16	1	1	NUM
ejde-115	190	17	below	below	ADV
ejde-115	190	18	,	,	PUNCT
ejde-115	190	19	otherwise	otherwise	ADV
ejde-115	190	20	we	we	PRON
ejde-115	190	21	divide	divide	VERB
ejde-115	190	22	both	both	DET
ejde-115	190	23	sides	side	NOUN
ejde-115	190	24	by	by	ADP
ejde-115	190	25	|∇hv(x̄)|2	|∇hv(x̄)|2	PROPN
ejde-115	190	26	.	.	NOUN
ejde-115	190	27	8	8	NUM
ejde-115	190	28	c.	c.	PROPN
ejde-115	190	29	yu	yu	PROPN
ejde-115	190	30	ejde-2022/27	ejde-2022/27	PROPN
ejde-115	190	31	at	at	ADP
ejde-115	190	32	x̄	x̄	PROPN
ejde-115	190	33	,	,	PUNCT
ejde-115	190	34	since	since	SCONJ
ejde-115	190	35	d2	d2	PROPN
ejde-115	190	36	0v(x̄	0v(x̄	PROPN
ejde-115	190	37	)	)	PUNCT
ejde-115	190	38	is	be	AUX
ejde-115	190	39	a	a	DET
ejde-115	190	40	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-115	190	41	matrix	matrix	NOUN
ejde-115	190	42	,	,	PUNCT
ejde-115	190	43	by	by	ADP
ejde-115	190	44	the	the	DET
ejde-115	190	45	linear	linear	PROPN
ejde-115	190	46	algebra	algebra	PROPN
ejde-115	190	47	theory	theory	NOUN
ejde-115	190	48	,	,	PUNCT
ejde-115	190	49	we	we	PRON
ejde-115	190	50	obtain	obtain	VERB
ejde-115	190	51	a	a	DET
ejde-115	190	52	set	set	NOUN
ejde-115	190	53	of	of	ADP
ejde-115	190	54	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-115	190	55	based	base	VERB
ejde-115	190	56	on	on	ADP
ejde-115	190	57	the	the	DET
ejde-115	190	58	matrix	matrix	NOUN
ejde-115	190	59	d2	d2	NOUN
ejde-115	190	60	0v(x̄	0v(x̄	PROPN
ejde-115	190	61	)	)	PUNCT
ejde-115	190	62	,	,	PUNCT
ejde-115	190	63	that	that	ADV
ejde-115	190	64	is	is	ADV
ejde-115	190	65	,	,	PUNCT
ejde-115	190	66	{	{	PUNCT
ejde-115	190	67	λi}6i=1	λi}6i=1	PROPN
ejde-115	190	68	⊂	⊂	PROPN
ejde-115	190	69	r.	r.	PROPN
ejde-115	190	70	then	then	ADV
ejde-115	190	71	according	accord	VERB
ejde-115	190	72	to	to	ADP
ejde-115	190	73	the	the	DET
ejde-115	190	74	linear	linear	ADJ
ejde-115	190	75	algebra	algebra	PROPN
ejde-115	190	76	theory	theory	NOUN
ejde-115	190	77	again	again	ADV
ejde-115	190	78	,	,	PUNCT
ejde-115	190	79	there	there	PRON
ejde-115	190	80	is	be	VERB
ejde-115	190	81	an	an	DET
ejde-115	190	82	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-115	190	83	matrix	matrix	NOUN
ejde-115	190	84	o	o	X
ejde-115	190	85	∈	∈	PROPN
ejde-115	190	86	o(6	o(6	PROPN
ejde-115	190	87	)	)	PUNCT
ejde-115	190	88	such	such	ADJ
ejde-115	190	89	that	that	DET
ejde-115	190	90	otd2	otd2	ADJ
ejde-115	190	91	0vo	0vo	NOUN
ejde-115	191	1	=	=	PUNCT
ejde-115	191	2	diag{λ1	diag{λ1	NOUN
ejde-115	191	3	,	,	PUNCT
ejde-115	191	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-115	191	5	,	,	PUNCT
ejde-115	191	6	.	.	PUNCT
ejde-115	191	7	.	.	PUNCT
ejde-115	192	1	.	.	PUNCT
ejde-115	193	1	,	,	PUNCT
ejde-115	193	2	λ6	λ6	PROPN
ejde-115	193	3	}	}	PUNCT
ejde-115	193	4	.	.	PUNCT
ejde-115	194	1	noting	note	VERB
ejde-115	194	2	that	that	SCONJ
ejde-115	194	3	o−1	o−1	PROPN
ejde-115	194	4	=	=	SYM
ejde-115	194	5	ot	ot	NOUN
ejde-115	194	6	,	,	PUNCT
ejde-115	194	7	we	we	PRON
ejde-115	194	8	have	have	VERB
ejde-115	194	9	|d2	|d2	PROPN
ejde-115	194	10	0v|2	0v|2	NOUN
ejde-115	194	11	=	=	SYM
ejde-115	194	12	|otd2	|otd2	VERB
ejde-115	194	13	0vo|2	0vo|2	X
ejde-115	195	1	=	=	SYM
ejde-115	196	1	6∑	6∑	NUM
ejde-115	196	2	i=1	i=1	X
ejde-115	196	3	(	(	PUNCT
ejde-115	196	4	λi	λi	NOUN
ejde-115	196	5	)	)	PUNCT
ejde-115	196	6	2	2	NUM
ejde-115	196	7	,	,	PUNCT
ejde-115	196	8	∆0v	∆0v	NOUN
ejde-115	196	9	=	=	SYM
ejde-115	196	10	6∑	6∑	NUM
ejde-115	196	11	i=1	i=1	X
ejde-115	197	1	λi	λi	PROPN
ejde-115	197	2	.	.	PROPN
ejde-115	197	3	for	for	ADP
ejde-115	197	4	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-115	197	5	,	,	PUNCT
ejde-115	197	6	we	we	PRON
ejde-115	197	7	write	write	VERB
ejde-115	197	8	ot∇hv	ot∇hv	PUNCT
ejde-115	198	1	=	=	SYM
ejde-115	198	2	∑6	∑6	PROPN
ejde-115	198	3	i=1	i=1	X
ejde-115	198	4	aiei	aiei	PROPN
ejde-115	198	5	=	=	PRON
ejde-115	198	6	:	:	PUNCT
ejde-115	198	7	~a	~a	NOUN
ejde-115	198	8	.	.	PUNCT
ejde-115	199	1	thus	thus	ADV
ejde-115	199	2	∆0,∞v	∆0,∞v	NUM
ejde-115	199	3	=	=	SYM
ejde-115	199	4	(	(	PUNCT
ejde-115	199	5	∇hv)td2	∇hv)td2	PROPN
ejde-115	199	6	0v∇hv	0v∇hv	NUM
ejde-115	200	1	=	=	PUNCT
ejde-115	201	1	(	(	PUNCT
ejde-115	201	2	ot∇hv)t	ot∇hv)t	X
ejde-115	201	3	(	(	PUNCT
ejde-115	201	4	otd2	otd2	PROPN
ejde-115	201	5	0vo)(ot∇hv	0vo)(ot∇hv	PROPN
ejde-115	201	6	)	)	PUNCT
ejde-115	202	1	=	=	SYM
ejde-115	202	2	6∑	6∑	NUM
ejde-115	202	3	i=1	i=1	X
ejde-115	202	4	λi(ai	λi(ai	PROPN
ejde-115	202	5	)	)	PUNCT
ejde-115	202	6	2	2	NUM
ejde-115	202	7	,	,	PUNCT
ejde-115	202	8	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	202	9	0v∇hv|2	0v∇hv|2	PROPN
ejde-115	203	1	=	=	SYM
ejde-115	203	2	|(otd2	|(otd2	PROPN
ejde-115	203	3	0vo)(ot∇hv)|2	0vo)(ot∇hv)|2	NUM
ejde-115	203	4	=	=	SYM
ejde-115	203	5	6∑	6∑	NUM
ejde-115	203	6	i=1	i=1	X
ejde-115	203	7	(	(	PUNCT
ejde-115	203	8	λi	λi	NOUN
ejde-115	203	9	)	)	PUNCT
ejde-115	203	10	2(ai	2(ai	NUM
ejde-115	203	11	)	)	PUNCT
ejde-115	203	12	2	2	NUM
ejde-115	203	13	.	.	PUNCT
ejde-115	204	1	by	by	ADP
ejde-115	204	2	[	[	X
ejde-115	204	3	6	6	NUM
ejde-115	204	4	,	,	PUNCT
ejde-115	204	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	204	6	2.2	2.2	NUM
ejde-115	204	7	]	]	PUNCT
ejde-115	204	8	with	with	ADP
ejde-115	204	9	~λ	~λ	NUM
ejde-115	204	10	:	:	PUNCT
ejde-115	204	11	=	=	SYM
ejde-115	204	12	(	(	PUNCT
ejde-115	204	13	λ1	λ1	ADJ
ejde-115	204	14	,	,	PUNCT
ejde-115	204	15	λ2	λ2	NOUN
ejde-115	204	16	,	,	PUNCT
ejde-115	204	17	.	.	PUNCT
ejde-115	204	18	.	.	PUNCT
ejde-115	204	19	.	.	PUNCT
ejde-115	205	1	,	,	PUNCT
ejde-115	205	2	λ6	λ6	PROPN
ejde-115	205	3	)	)	PUNCT
ejde-115	205	4	and	and	CCONJ
ejde-115	205	5	~a	~a	NUM
ejde-115	205	6	:	:	PUNCT
ejde-115	205	7	=	=	SYM
ejde-115	205	8	ot∇hv	ot∇hv	PROPN
ejde-115	205	9	,	,	PUNCT
ejde-115	205	10	we	we	PRON
ejde-115	205	11	have∣∣∣|d2	have∣∣∣|d2	PROPN
ejde-115	205	12	0v∇hv|2	0v∇hv|2	PROPN
ejde-115	206	1	−∆0v∆0,∞v	−∆0v∆0,∞v	PROPN
ejde-115	207	1	−	−	PROPN
ejde-115	207	2	1	1	NUM
ejde-115	207	3	2	2	NUM
ejde-115	208	1	[	[	X
ejde-115	208	2	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	208	3	0v|2	0v|2	NUM
ejde-115	209	1	−	−	PROPN
ejde-115	209	2	(	(	PUNCT
ejde-115	209	3	∆0v)2]|∇hv|2	∆0v)2]|∇hv|2	NOUN
ejde-115	209	4	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-115	209	5	=	=	SYM
ejde-115	209	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-115	209	7	6∑	6∑	NUM
ejde-115	209	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-115	209	9	(	(	PUNCT
ejde-115	209	10	λi	λi	NOUN
ejde-115	209	11	)	)	PUNCT
ejde-115	209	12	2(ai	2(ai	NUM
ejde-115	209	13	)	)	PUNCT
ejde-115	209	14	2	2	NUM
ejde-115	209	15	−	−	PROPN
ejde-115	209	16	(	(	PUNCT
ejde-115	209	17	6∑	6∑	NUM
ejde-115	209	18	i=1	i=1	X
ejde-115	209	19	λi	λi	X
ejde-115	209	20	)	)	PUNCT
ejde-115	209	21	[	[	PUNCT
ejde-115	209	22	6∑	6∑	NUM
ejde-115	209	23	j=1	j=1	PROPN
ejde-115	209	24	λj(aj	λj(aj	PROPN
ejde-115	209	25	)	)	PUNCT
ejde-115	209	26	2	2	NUM
ejde-115	209	27	]	]	PUNCT
ejde-115	209	28	−	−	PROPN
ejde-115	209	29	1	1	NUM
ejde-115	209	30	2	2	NUM
ejde-115	209	31	[	[	PUNCT
ejde-115	209	32	6∑	6∑	NUM
ejde-115	209	33	i=1	i=1	X
ejde-115	209	34	(	(	PUNCT
ejde-115	209	35	λi	λi	NOUN
ejde-115	209	36	)	)	PUNCT
ejde-115	209	37	2	2	NUM
ejde-115	209	38	−	−	PROPN
ejde-115	209	39	(	(	PUNCT
ejde-115	209	40	6∑	6∑	NUM
ejde-115	209	41	i=1	i=1	X
ejde-115	209	42	λi	λi	PROPN
ejde-115	209	43	)	)	PUNCT
ejde-115	209	44	2	2	NUM
ejde-115	209	45	]	]	PUNCT
ejde-115	209	46	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-115	209	47	≤	≤	ADV
ejde-115	209	48	2	2	NUM
ejde-115	209	49	[	[	PUNCT
ejde-115	209	50	6∑	6∑	NUM
ejde-115	209	51	i=1	i=1	X
ejde-115	209	52	(	(	PUNCT
ejde-115	209	53	λi	λi	NOUN
ejde-115	209	54	)	)	PUNCT
ejde-115	209	55	2	2	NUM
ejde-115	209	56	−	−	PROPN
ejde-115	209	57	6∑	6∑	NUM
ejde-115	209	58	i=1	i=1	X
ejde-115	209	59	(	(	PUNCT
ejde-115	209	60	λi	λi	NOUN
ejde-115	209	61	)	)	PUNCT
ejde-115	209	62	2(ai	2(ai	NUM
ejde-115	209	63	)	)	PUNCT
ejde-115	209	64	2	2	NUM
ejde-115	209	65	]	]	PUNCT
ejde-115	209	66	=	=	PUNCT
ejde-115	210	1	2[|d2	2[|d2	NUM
ejde-115	210	2	0v|2|∇hv|2	0v|2|∇hv|2	NUM
ejde-115	211	1	−	−	PROPN
ejde-115	211	2	|d2	|d2	PROPN
ejde-115	211	3	0v∇hv|2	0v∇hv|2	PROPN
ejde-115	211	4	]	]	PUNCT
ejde-115	211	5	,	,	PUNCT
ejde-115	211	6	which	which	PRON
ejde-115	211	7	implies	imply	VERB
ejde-115	211	8	(	(	PUNCT
ejde-115	211	9	3.1	3.1	NUM
ejde-115	211	10	)	)	PUNCT
ejde-115	211	11	.	.	PUNCT
ejde-115	212	1	�	�	PROPN
ejde-115	212	2	now	now	ADV
ejde-115	212	3	we	we	PRON
ejde-115	212	4	apply	apply	VERB
ejde-115	212	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	212	6	3.1	3.1	NUM
ejde-115	212	7	to	to	PART
ejde-115	212	8	prove	prove	VERB
ejde-115	212	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	212	10	1.3	1.3	NUM
ejde-115	212	11	.	.	PUNCT
ejde-115	213	1	proof	proof	NOUN
ejde-115	213	2	of	of	ADP
ejde-115	213	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	213	4	1.3	1.3	NUM
ejde-115	213	5	.	.	PUNCT
ejde-115	214	1	noting	note	VERB
ejde-115	214	2	that	that	SCONJ
ejde-115	214	3	uδ	uδ	PROPN
ejde-115	214	4	∈	∈	PROPN
ejde-115	214	5	c∞(u	c∞(u	NOUN
ejde-115	214	6	)	)	PUNCT
ejde-115	214	7	,	,	PUNCT
ejde-115	214	8	dividing	divide	VERB
ejde-115	214	9	both	both	DET
ejde-115	214	10	sides	side	NOUN
ejde-115	214	11	of	of	ADP
ejde-115	214	12	(	(	PUNCT
ejde-115	214	13	1.6	1.6	NUM
ejde-115	214	14	)	)	PUNCT
ejde-115	214	15	by	by	ADP
ejde-115	214	16	(	(	PUNCT
ejde-115	214	17	δ	δ	NOUN
ejde-115	214	18	+	+	CCONJ
ejde-115	214	19	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADJ
ejde-115	214	20	)	)	PUNCT
ejde-115	214	21	p−4	p−4	NOUN
ejde-115	214	22	2	2	NUM
ejde-115	214	23	,	,	PUNCT
ejde-115	214	24	we	we	PRON
ejde-115	214	25	have	have	VERB
ejde-115	214	26	(	(	PUNCT
ejde-115	214	27	p−	p−	NOUN
ejde-115	214	28	2)∆0,∞u	2)∆0,∞u	NUM
ejde-115	214	29	δ	δ	PROPN
ejde-115	215	1	+	+	CCONJ
ejde-115	215	2	(	(	PUNCT
ejde-115	215	3	δ	δ	PROPN
ejde-115	215	4	+	+	CCONJ
ejde-115	215	5	|∇huδ|2)∆0u	|∇huδ|2)∆0u	NOUN
ejde-115	215	6	δ	δ	NOUN
ejde-115	215	7	=	=	PUNCT
ejde-115	215	8	0	0	PROPN
ejde-115	216	1	in	in	ADP
ejde-115	216	2	u.	u.	PROPN
ejde-115	216	3	(	(	PUNCT
ejde-115	216	4	3.2	3.2	NUM
ejde-115	216	5	)	)	PUNCT
ejde-115	216	6	for	for	ADP
ejde-115	216	7	any	any	DET
ejde-115	216	8	point	point	NOUN
ejde-115	216	9	x̄	x̄	PUNCT
ejde-115	216	10	∈	∈	PROPN
ejde-115	216	11	u	u	PROPN
ejde-115	216	12	,	,	PUNCT
ejde-115	216	13	we	we	PRON
ejde-115	216	14	consider	consider	VERB
ejde-115	216	15	two	two	NUM
ejde-115	216	16	cases	case	NOUN
ejde-115	216	17	:	:	PUNCT
ejde-115	216	18	∇huδ(x̄	∇huδ(x̄	X
ejde-115	216	19	)	)	PUNCT
ejde-115	216	20	=	=	SYM
ejde-115	216	21	0	0	NUM
ejde-115	216	22	and	and	CCONJ
ejde-115	216	23	∇huδ(x̄	∇huδ(x̄	NOUN
ejde-115	216	24	)	)	PUNCT
ejde-115	216	25	6=	6=	ADP
ejde-115	216	26	0	0	X
ejde-115	216	27	.	.	PUNCT
ejde-115	217	1	in	in	ADP
ejde-115	217	2	the	the	DET
ejde-115	217	3	case	case	NOUN
ejde-115	217	4	∇huδ(x̄	∇huδ(x̄	NOUN
ejde-115	217	5	)	)	PUNCT
ejde-115	217	6	=	=	SYM
ejde-115	217	7	0	0	NUM
ejde-115	217	8	,	,	PUNCT
ejde-115	217	9	since	since	SCONJ
ejde-115	217	10	∆0,∞u	∆0,∞u	PROPN
ejde-115	217	11	δ(x̄	δ(x̄	NUM
ejde-115	217	12	)	)	PUNCT
ejde-115	217	13	=	=	PUNCT
ejde-115	217	14	(	(	PUNCT
ejde-115	217	15	∇huδ(x̄))t∇h∇huδ(x̄)∇huδ(x̄	∇huδ(x̄))t∇h∇huδ(x̄)∇huδ(x̄	NOUN
ejde-115	217	16	)	)	PUNCT
ejde-115	217	17	=	=	SYM
ejde-115	217	18	0	0	NUM
ejde-115	217	19	,	,	PUNCT
ejde-115	217	20	equality	equality	NOUN
ejde-115	217	21	(	(	PUNCT
ejde-115	217	22	3.2	3.2	NUM
ejde-115	217	23	)	)	PUNCT
ejde-115	217	24	implies	imply	VERB
ejde-115	217	25	that	that	SCONJ
ejde-115	217	26	∆0u	∆0u	PROPN
ejde-115	217	27	δ(x̄	δ(x̄	NUM
ejde-115	217	28	)	)	PUNCT
ejde-115	217	29	=	=	SYM
ejde-115	218	1	0	0	X
ejde-115	218	2	.	.	PUNCT
ejde-115	219	1	thus	thus	ADV
ejde-115	219	2	(	(	PUNCT
ejde-115	219	3	1.9	1.9	NUM
ejde-115	219	4	)	)	PUNCT
ejde-115	219	5	holds	hold	VERB
ejde-115	219	6	.	.	PUNCT
ejde-115	220	1	now	now	ADV
ejde-115	220	2	we	we	PRON
ejde-115	220	3	prove	prove	VERB
ejde-115	220	4	(	(	PUNCT
ejde-115	220	5	1.9	1.9	NUM
ejde-115	220	6	)	)	PUNCT
ejde-115	220	7	in	in	ADP
ejde-115	220	8	the	the	DET
ejde-115	220	9	case	case	NOUN
ejde-115	220	10	∇huδ(x̄	∇huδ(x̄	NOUN
ejde-115	220	11	)	)	PUNCT
ejde-115	220	12	6=	6=	ADP
ejde-115	220	13	0	0	NUM
ejde-115	220	14	.	.	PUNCT
ejde-115	221	1	applying	apply	VERB
ejde-115	221	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	221	3	3.1	3.1	NUM
ejde-115	221	4	with	with	ADP
ejde-115	221	5	v	v	NOUN
ejde-115	221	6	=	=	SYM
ejde-115	221	7	uδ	uδ	ADJ
ejde-115	221	8	and	and	CCONJ
ejde-115	221	9	multiplying	multiply	VERB
ejde-115	221	10	both	both	DET
ejde-115	221	11	sides	side	NOUN
ejde-115	221	12	by	by	ADP
ejde-115	221	13	(	(	PUNCT
ejde-115	221	14	p−	p−	NOUN
ejde-115	221	15	2)2	2)2	NUM
ejde-115	221	16	,	,	PUNCT
ejde-115	221	17	at	at	ADP
ejde-115	221	18	x̄	x̄	NOUN
ejde-115	221	19	we	we	PRON
ejde-115	221	20	have	have	VERB
ejde-115	221	21	(	(	PUNCT
ejde-115	221	22	p−	p−	NOUN
ejde-115	221	23	2)2|d2	2)2|d2	NOUN
ejde-115	221	24	0u	0u	ADJ
ejde-115	221	25	δ∇huδ|2	δ∇huδ|2	X
ejde-115	221	26	−	−	X
ejde-115	221	27	(	(	PUNCT
ejde-115	221	28	p−	p−	NOUN
ejde-115	221	29	2)2∆0u	2)2∆0u	NUM
ejde-115	221	30	δ∆0,∞u	δ∆0,∞u	NOUN
ejde-115	221	31	δ	δ	NOUN
ejde-115	221	32	−	−	PROPN
ejde-115	221	33	(	(	PUNCT
ejde-115	221	34	p−	p−	NOUN
ejde-115	221	35	2)2	2)2	NUM
ejde-115	221	36	2	2	NUM
ejde-115	221	37	[	[	X
ejde-115	221	38	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	221	39	0u	0u	ADJ
ejde-115	221	40	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-115	221	41	−	−	PROPN
ejde-115	221	42	(	(	PUNCT
ejde-115	221	43	∆0u	∆0u	NOUN
ejde-115	221	44	δ)2]|∇huδ|2	δ)2]|∇huδ|2	PROPN
ejde-115	221	45	≤	≤	NUM
ejde-115	221	46	2(p−	2(p−	NUM
ejde-115	221	47	2)2[|d2	2)2[|d2	NUM
ejde-115	221	48	0u	0u	ADJ
ejde-115	221	49	δ|2|∇huδ|2	δ|2|∇huδ|2	VERB
ejde-115	221	50	−	−	PROPN
ejde-115	221	51	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	221	52	0v∇huδ|2	0v∇huδ|2	NUM
ejde-115	221	53	]	]	PUNCT
ejde-115	221	54	.	.	PUNCT
ejde-115	222	1	(	(	PUNCT
ejde-115	222	2	3.3	3.3	NUM
ejde-115	222	3	)	)	PUNCT
ejde-115	222	4	ejde-2022/27	ejde-2022/27	PROPN
ejde-115	222	5	second	second	ADJ
ejde-115	222	6	order	order	NOUN
ejde-115	222	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-115	222	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	222	9	9	9	NUM
ejde-115	222	10	combining	combine	VERB
ejde-115	222	11	(	(	PUNCT
ejde-115	222	12	3.3	3.3	NUM
ejde-115	222	13	)	)	PUNCT
ejde-115	222	14	and	and	CCONJ
ejde-115	222	15	(	(	PUNCT
ejde-115	222	16	3.2	3.2	NUM
ejde-115	222	17	)	)	PUNCT
ejde-115	222	18	,	,	PUNCT
ejde-115	222	19	at	at	ADP
ejde-115	222	20	x̄	x̄	NOUN
ejde-115	222	21	we	we	PRON
ejde-115	222	22	have	have	VERB
ejde-115	222	23	(	(	PUNCT
ejde-115	222	24	p−	p−	NOUN
ejde-115	222	25	2)2|d2	2)2|d2	NOUN
ejde-115	222	26	0u	0u	ADJ
ejde-115	222	27	δ∇huδ|2	δ∇huδ|2	X
ejde-115	223	1	+	+	PUNCT
ejde-115	223	2	(	(	PUNCT
ejde-115	223	3	p−	p−	NOUN
ejde-115	223	4	2)(∆0u	2)(∆0u	NUM
ejde-115	223	5	δ)2[|∇huδ|2	δ)2[|∇huδ|2	ADJ
ejde-115	223	6	+	+	CCONJ
ejde-115	223	7	δ	δ	PROPN
ejde-115	223	8	]	]	X
ejde-115	223	9	−	−	PROPN
ejde-115	223	10	(	(	PUNCT
ejde-115	223	11	p−	p−	NOUN
ejde-115	223	12	2)2	2)2	NUM
ejde-115	223	13	2	2	NUM
ejde-115	223	14	[	[	X
ejde-115	223	15	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	223	16	0u	0u	ADJ
ejde-115	223	17	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-115	223	18	−	−	PROPN
ejde-115	223	19	(	(	PUNCT
ejde-115	223	20	∆0u	∆0u	NOUN
ejde-115	223	21	δ)2]|∇huδ|2	δ)2]|∇huδ|2	PROPN
ejde-115	223	22	≤	≤	NUM
ejde-115	223	23	2(p−	2(p−	NUM
ejde-115	223	24	2)2[|d2	2)2[|d2	NUM
ejde-115	223	25	0u	0u	ADJ
ejde-115	223	26	δ|2|∇huδ|2	δ|2|∇huδ|2	VERB
ejde-115	223	27	−	−	PROPN
ejde-115	223	28	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	223	29	0u	0u	ADJ
ejde-115	223	30	δ∇huδ|2	δ∇huδ|2	X
ejde-115	223	31	]	]	PUNCT
ejde-115	223	32	.	.	PUNCT
ejde-115	224	1	by	by	ADP
ejde-115	224	2	dividing	divide	VERB
ejde-115	224	3	both	both	DET
ejde-115	224	4	sides	side	NOUN
ejde-115	224	5	by	by	ADP
ejde-115	224	6	|∇huδ(x̄)|2	|∇huδ(x̄)|2	NOUN
ejde-115	224	7	,	,	PUNCT
ejde-115	224	8	at	at	ADP
ejde-115	224	9	x̄	x̄	NOUN
ejde-115	224	10	we	we	PRON
ejde-115	224	11	have	have	VERB
ejde-115	224	12	3(p−	3(p−	NUM
ejde-115	224	13	2)2	2)2	NUM
ejde-115	224	14	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	224	15	0u	0u	ADJ
ejde-115	224	16	δ∇huδ|2	δ∇huδ|2	PUNCT
ejde-115	225	1	|∇huδ|2	|∇huδ|2	X
ejde-115	225	2	+	+	CCONJ
ejde-115	225	3	(	(	PUNCT
ejde-115	225	4	p−	p−	NOUN
ejde-115	225	5	2	2	NUM
ejde-115	225	6	)	)	PUNCT
ejde-115	225	7	(	(	PUNCT
ejde-115	225	8	∆0u	∆0u	NUM
ejde-115	225	9	δ)2	δ)2	VERB
ejde-115	225	10	|∇huδ|2	|∇huδ|2	VERB
ejde-115	226	1	[	[	X
ejde-115	226	2	|∇huδ|2	|∇huδ|2	X
ejde-115	226	3	+	+	ADJ
ejde-115	226	4	δ	δ	PROPN
ejde-115	226	5	]	]	X
ejde-115	226	6	≤	≤	NUM
ejde-115	226	7	(	(	PUNCT
ejde-115	226	8	p−	p−	NOUN
ejde-115	226	9	2)2	2)2	NUM
ejde-115	226	10	2	2	NUM
ejde-115	226	11	[	[	X
ejde-115	226	12	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	226	13	0u	0u	ADJ
ejde-115	226	14	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-115	226	15	−	−	PROPN
ejde-115	226	16	(	(	PUNCT
ejde-115	226	17	∆0u	∆0u	PROPN
ejde-115	226	18	δ)2	δ)2	NOUN
ejde-115	226	19	]	]	PUNCT
ejde-115	227	1	+	+	CCONJ
ejde-115	227	2	2(p−	2(p−	NUM
ejde-115	227	3	2)2|d2	2)2|d2	NUM
ejde-115	227	4	0u	0u	ADJ
ejde-115	227	5	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-115	227	6	.	.	PUNCT
ejde-115	227	7	(	(	PUNCT
ejde-115	227	8	3.4	3.4	NUM
ejde-115	227	9	)	)	PUNCT
ejde-115	227	10	recalling	recall	VERB
ejde-115	227	11	that	that	SCONJ
ejde-115	227	12	∆0,∞u	∆0,∞u	PROPN
ejde-115	227	13	δ	δ	X
ejde-115	227	14	=	=	PUNCT
ejde-115	227	15	(	(	PUNCT
ejde-115	227	16	∇huδ)td2	∇huδ)td2	PROPN
ejde-115	227	17	0u	0u	PROPN
ejde-115	227	18	δ∇huδ	δ∇huδ	NOUN
ejde-115	227	19	,	,	PUNCT
ejde-115	227	20	by	by	ADP
ejde-115	227	21	hölder	hölder	NOUN
ejde-115	227	22	’s	’s	PART
ejde-115	227	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	227	24	and	and	CCONJ
ejde-115	227	25	(	(	PUNCT
ejde-115	227	26	3.2	3.2	NUM
ejde-115	227	27	)	)	PUNCT
ejde-115	227	28	,	,	PUNCT
ejde-115	227	29	at	at	ADP
ejde-115	227	30	x̄	x̄	NOUN
ejde-115	227	31	we	we	PRON
ejde-115	227	32	have	have	VERB
ejde-115	227	33	(	(	PUNCT
ejde-115	227	34	p−	p−	NOUN
ejde-115	227	35	2)2	2)2	NUM
ejde-115	227	36	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	227	37	0u	0u	ADJ
ejde-115	227	38	δ∇huδ|2	δ∇huδ|2	PUNCT
ejde-115	228	1	|∇huδ|2	|∇huδ|2	VERB
ejde-115	228	2	≥	≥	X
ejde-115	228	3	(	(	PUNCT
ejde-115	228	4	p−	p−	NOUN
ejde-115	228	5	2)2	2)2	NUM
ejde-115	228	6	|∆0,∞u	|∆0,∞u	NOUN
ejde-115	228	7	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-115	228	8	|∇huδ|4	|∇huδ|4	ADJ
ejde-115	228	9	≥	≥	NOUN
ejde-115	228	10	(	(	PUNCT
ejde-115	228	11	∆0u	∆0u	PROPN
ejde-115	228	12	δ)2	δ)2	VERB
ejde-115	228	13	|∇huδ|2	|∇huδ|2	VERB
ejde-115	228	14	[	[	X
ejde-115	228	15	|∇huδ|2	|∇huδ|2	X
ejde-115	228	16	+	+	PROPN
ejde-115	228	17	δ	δ	PROPN
ejde-115	228	18	]	]	X
ejde-115	228	19	.	.	PUNCT
ejde-115	229	1	(	(	PUNCT
ejde-115	229	2	3.5	3.5	NUM
ejde-115	229	3	)	)	PUNCT
ejde-115	229	4	here	here	ADV
ejde-115	229	5	we	we	PRON
ejde-115	229	6	apply	apply	VERB
ejde-115	229	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-115	229	8	’s	’s	PART
ejde-115	229	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	229	10	to	to	PART
ejde-115	229	11	estimate	estimate	VERB
ejde-115	229	12	the	the	DET
ejde-115	229	13	first	first	ADJ
ejde-115	229	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	229	15	in	in	ADP
ejde-115	229	16	(	(	PUNCT
ejde-115	229	17	3.5	3.5	NUM
ejde-115	229	18	)	)	PUNCT
ejde-115	229	19	,	,	PUNCT
ejde-115	229	20	and	and	CCONJ
ejde-115	229	21	apply	apply	VERB
ejde-115	229	22	(	(	PUNCT
ejde-115	229	23	3.2	3.2	NUM
ejde-115	229	24	)	)	PUNCT
ejde-115	229	25	to	to	PART
ejde-115	229	26	estimate	estimate	VERB
ejde-115	229	27	the	the	DET
ejde-115	229	28	second	second	ADJ
ejde-115	229	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	229	30	.	.	PUNCT
ejde-115	230	1	combining	combine	VERB
ejde-115	230	2	(	(	PUNCT
ejde-115	230	3	3.4	3.4	NUM
ejde-115	230	4	)	)	PUNCT
ejde-115	230	5	and	and	CCONJ
ejde-115	230	6	(	(	PUNCT
ejde-115	230	7	3.5	3.5	NUM
ejde-115	230	8	)	)	PUNCT
ejde-115	230	9	,	,	PUNCT
ejde-115	230	10	we	we	PRON
ejde-115	230	11	have	have	VERB
ejde-115	230	12	(	(	PUNCT
ejde-115	230	13	p+	p+	NOUN
ejde-115	230	14	1	1	NUM
ejde-115	230	15	)	)	PUNCT
ejde-115	230	16	(	(	PUNCT
ejde-115	230	17	∆0u	∆0u	PROPN
ejde-115	230	18	δ	δ	PROPN
ejde-115	230	19	|∇huδ|	|∇huδ|	PROPN
ejde-115	230	20	)	)	PUNCT
ejde-115	230	21	2	2	NUM
ejde-115	231	1	[	[	X
ejde-115	231	2	|∇huδ|2	|∇huδ|2	X
ejde-115	231	3	+	+	PROPN
ejde-115	231	4	δ	δ	PROPN
ejde-115	231	5	]	]	X
ejde-115	231	6	≤	≤	NUM
ejde-115	231	7	(	(	PUNCT
ejde-115	231	8	p−	p−	NOUN
ejde-115	231	9	2)2	2)2	NUM
ejde-115	231	10	2	2	NUM
ejde-115	231	11	[	[	X
ejde-115	231	12	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	231	13	0u	0u	ADJ
ejde-115	231	14	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-115	231	15	−	−	PROPN
ejde-115	231	16	(	(	PUNCT
ejde-115	231	17	∆0u	∆0u	PROPN
ejde-115	231	18	δ)2	δ)2	NOUN
ejde-115	231	19	]	]	PUNCT
ejde-115	232	1	+	+	CCONJ
ejde-115	232	2	2(p−	2(p−	NUM
ejde-115	232	3	2)2|d2	2)2|d2	NUM
ejde-115	232	4	0u	0u	ADJ
ejde-115	232	5	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-115	232	6	.	.	PUNCT
ejde-115	233	1	thus	thus	ADV
ejde-115	233	2	(	(	PUNCT
ejde-115	233	3	p+	p+	PROPN
ejde-115	233	4	1)(∆0u	1)(∆0u	NUM
ejde-115	233	5	δ)2	δ)2	PROPN
ejde-115	233	6	≤	≤	NUM
ejde-115	233	7	(	(	PUNCT
ejde-115	234	1	p−	p−	NOUN
ejde-115	234	2	2)2	2)2	NUM
ejde-115	234	3	2	2	NUM
ejde-115	234	4	[	[	X
ejde-115	234	5	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	234	6	0u	0u	ADJ
ejde-115	234	7	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-115	234	8	−	−	PROPN
ejde-115	234	9	(	(	PUNCT
ejde-115	234	10	∆0u	∆0u	PROPN
ejde-115	234	11	δ)2	δ)2	NOUN
ejde-115	234	12	]	]	PUNCT
ejde-115	235	1	+	+	CCONJ
ejde-115	235	2	2(p−	2(p−	NUM
ejde-115	235	3	2)2|d2	2)2|d2	NUM
ejde-115	235	4	0u	0u	ADJ
ejde-115	235	5	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-115	235	6	.	.	PROPN
ejde-115	235	7	from	from	ADP
ejde-115	235	8	this	this	PRON
ejde-115	235	9	,	,	PUNCT
ejde-115	235	10	subtracting	subtract	VERB
ejde-115	235	11	[	[	X
ejde-115	235	12	(	(	PUNCT
ejde-115	235	13	p+1)(∆0u	p+1)(∆0u	X
ejde-115	235	14	δ)2−	δ)2−	VERB
ejde-115	235	15	(	(	PUNCT
ejde-115	235	16	p+1−2(p−2)2)|d2	p+1−2(p−2)2)|d2	NOUN
ejde-115	235	17	0u	0u	ADJ
ejde-115	235	18	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-115	235	19	]	]	PUNCT
ejde-115	235	20	from	from	ADP
ejde-115	235	21	both	both	DET
ejde-115	235	22	sides	side	NOUN
ejde-115	235	23	,	,	PUNCT
ejde-115	235	24	we	we	PRON
ejde-115	235	25	have	have	VERB
ejde-115	235	26	[	[	X
ejde-115	235	27	p+	p+	PROPN
ejde-115	235	28	1−	1−	NUM
ejde-115	235	29	2(p−	2(p−	NUM
ejde-115	235	30	2)2]|d2	2)2]|d2	NUM
ejde-115	235	31	0u	0u	ADJ
ejde-115	235	32	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-115	235	33	≤	≤	PROPN
ejde-115	235	34	[	[	PUNCT
ejde-115	235	35	p+	p+	NOUN
ejde-115	235	36	1	1	NUM
ejde-115	235	37	+	+	CCONJ
ejde-115	235	38	(	(	PUNCT
ejde-115	235	39	p−	p−	NOUN
ejde-115	235	40	2)2	2)2	NUM
ejde-115	235	41	2	2	NUM
ejde-115	235	42	]	]	PUNCT
ejde-115	236	1	[	[	X
ejde-115	236	2	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	236	3	0u	0u	ADJ
ejde-115	236	4	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-115	236	5	−	−	PROPN
ejde-115	236	6	(	(	PUNCT
ejde-115	236	7	∆0u	∆0u	PROPN
ejde-115	236	8	δ)2	δ)2	NOUN
ejde-115	236	9	]	]	PUNCT
ejde-115	236	10	.	.	PUNCT
ejde-115	237	1	noting	note	VERB
ejde-115	237	2	that	that	SCONJ
ejde-115	237	3	1	1	NUM
ejde-115	237	4	<	<	X
ejde-115	237	5	p	p	X
ejde-115	237	6	<	<	X
ejde-115	237	7	7/2	7/2	NUM
ejde-115	237	8	implies	imply	VERB
ejde-115	237	9	p+	p+	VERB
ejde-115	237	10	1−	1−	NUM
ejde-115	237	11	2(p−	2(p−	NUM
ejde-115	237	12	2)2	2)2	NUM
ejde-115	237	13	=	=	SYM
ejde-115	237	14	(	(	PUNCT
ejde-115	237	15	p−	p−	NOUN
ejde-115	237	16	1)(7−	1)(7−	NUM
ejde-115	237	17	2p	2p	NOUN
ejde-115	237	18	)	)	PUNCT
ejde-115	237	19	>	>	X
ejde-115	237	20	0	0	NUM
ejde-115	237	21	,	,	PUNCT
ejde-115	237	22	we	we	PRON
ejde-115	237	23	conclude	conclude	VERB
ejde-115	237	24	(	(	PUNCT
ejde-115	237	25	1.9	1.9	NUM
ejde-115	237	26	)	)	PUNCT
ejde-115	237	27	.	.	PUNCT
ejde-115	238	1	�	�	PROPN
ejde-115	238	2	proof	proof	NOUN
ejde-115	238	3	of	of	ADP
ejde-115	238	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	238	5	1.4	1.4	NUM
ejde-115	238	6	.	.	PUNCT
ejde-115	239	1	for	for	ADP
ejde-115	239	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-115	239	3	we	we	PRON
ejde-115	239	4	write	write	VERB
ejde-115	239	5	the	the	DET
ejde-115	239	6	right	right	ADJ
ejde-115	239	7	-	-	PUNCT
ejde-115	239	8	hand	hand	NOUN
ejde-115	239	9	side	side	NOUN
ejde-115	239	10	of	of	ADP
ejde-115	239	11	(	(	PUNCT
ejde-115	239	12	1.10	1.10	NUM
ejde-115	239	13	)	)	PUNCT
ejde-115	239	14	as	as	ADP
ejde-115	239	15	r	r	NOUN
ejde-115	239	16	:	:	PUNCT
ejde-115	240	1	=	=	NOUN
ejde-115	240	2	c	c	NOUN
ejde-115	240	3	∫	∫	NOUN
ejde-115	240	4	u	u	INTJ
ejde-115	240	5	|∇hv|2φ6dx+	|∇hv|2φ6dx+	NOUN
ejde-115	240	6	c	c	PROPN
ejde-115	240	7	∫	∫	PROPN
ejde-115	240	8	u	u	PROPN
ejde-115	240	9	|∇hv||∇h∇t	|∇hv||∇h∇t	NOUN
ejde-115	240	10	v|φ6dx	v|φ6dx	NOUN
ejde-115	240	11	+	+	CCONJ
ejde-115	240	12	c	c	NOUN
ejde-115	240	13	∫	∫	PROPN
ejde-115	240	14	u	u	PROPN
ejde-115	240	15	|∇hv||∇h∇hv||φ|5[|∇hφ|+	|∇hv||∇h∇hv||φ|5[|∇hφ|+	VERB
ejde-115	240	16	|φ|]dx	|φ|]dx	ADJ
ejde-115	240	17	.	.	PUNCT
ejde-115	241	1	(	(	PUNCT
ejde-115	241	2	3.6	3.6	NUM
ejde-115	241	3	)	)	PUNCT
ejde-115	241	4	recall	recall	VERB
ejde-115	241	5	that	that	DET
ejde-115	241	6	d2	d2	NOUN
ejde-115	241	7	0v	0v	NOUN
ejde-115	241	8	=	=	SYM
ejde-115	241	9	(	(	PUNCT
ejde-115	241	10	xixjv	xixjv	PROPN
ejde-115	242	1	+	+	PROPN
ejde-115	242	2	xjxiv	xjxiv	PROPN
ejde-115	242	3	2	2	NUM
ejde-115	242	4	)	)	PUNCT
ejde-115	242	5	1≤i	1≤i	NUM
ejde-115	242	6	,	,	PUNCT
ejde-115	242	7	j≤6	j≤6	PROPN
ejde-115	242	8	,	,	PUNCT
ejde-115	243	1	∆0v	∆0v	NOUN
ejde-115	243	2	=	=	SYM
ejde-115	243	3	6∑	6∑	NUM
ejde-115	243	4	i=1	i=1	X
ejde-115	244	1	xixiv	xixiv	PROPN
ejde-115	244	2	.	.	PUNCT
ejde-115	245	1	10	10	NUM
ejde-115	245	2	c.	c.	PROPN
ejde-115	245	3	yu	yu	PROPN
ejde-115	245	4	ejde-2022/27	ejde-2022/27	PROPN
ejde-115	246	1	then	then	ADV
ejde-115	246	2	[	[	X
ejde-115	246	3	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	246	4	0v|2	0v|2	NUM
ejde-115	247	1	−	−	PROPN
ejde-115	248	1	(	(	PUNCT
ejde-115	248	2	∆0v)2	∆0v)2	X
ejde-115	248	3	]	]	X
ejde-115	248	4	=	=	PUNCT
ejde-115	248	5	6∑	6∑	NUM
ejde-115	248	6	i	i	INTJ
ejde-115	248	7	,	,	PUNCT
ejde-115	248	8	j=1	j=1	PROPN
ejde-115	248	9	(	(	PUNCT
ejde-115	248	10	xixjv	xixjv	PROPN
ejde-115	249	1	+	+	PROPN
ejde-115	249	2	xjxiv	xjxiv	NOUN
ejde-115	249	3	2	2	NUM
ejde-115	249	4	)	)	SYM
ejde-115	249	5	2	2	NUM
ejde-115	249	6	−	−	PROPN
ejde-115	249	7	(	(	PUNCT
ejde-115	249	8	6∑	6∑	NUM
ejde-115	249	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-115	249	10	xixiv	xixiv	PROPN
ejde-115	249	11	)	)	PUNCT
ejde-115	250	1	2	2	NUM
ejde-115	250	2	=	=	SYM
ejde-115	250	3	6∑	6∑	NUM
ejde-115	250	4	i	i	INTJ
ejde-115	250	5	,	,	PUNCT
ejde-115	250	6	j=1	j=1	PROPN
ejde-115	251	1	[	[	X
ejde-115	251	2	1	1	NUM
ejde-115	251	3	4	4	NUM
ejde-115	251	4	[	[	X
ejde-115	251	5	(	(	PUNCT
ejde-115	251	6	xixjv)2	xixjv)2	SYM
ejde-115	251	7	+	+	CCONJ
ejde-115	251	8	(	(	PUNCT
ejde-115	251	9	xjxiv)2	xjxiv)2	PUNCT
ejde-115	251	10	+	+	CCONJ
ejde-115	251	11	2xixjvxjxiv]−xixivxjxjv	2xixjvxjxiv]−xixivxjxjv	NUM
ejde-115	251	12	]	]	PUNCT
ejde-115	251	13	=	=	SYM
ejde-115	251	14	1	1	NUM
ejde-115	251	15	4	4	NUM
ejde-115	251	16	6∑	6∑	NUM
ejde-115	251	17	i	i	INTJ
ejde-115	251	18	,	,	PUNCT
ejde-115	251	19	j=1	j=1	PROPN
ejde-115	252	1	[	[	X
ejde-115	252	2	(	(	PUNCT
ejde-115	252	3	xixjv)2	xixjv)2	X
ejde-115	252	4	−xixivxjxjv	−xixivxjxjv	NOUN
ejde-115	252	5	]	]	X
ejde-115	253	1	+	+	CCONJ
ejde-115	253	2	1	1	NUM
ejde-115	253	3	4	4	NUM
ejde-115	253	4	6∑	6∑	NUM
ejde-115	253	5	i	i	INTJ
ejde-115	253	6	,	,	PUNCT
ejde-115	253	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-115	254	1	[	[	X
ejde-115	254	2	(	(	PUNCT
ejde-115	254	3	xjxiv)2	xjxiv)2	X
ejde-115	254	4	−xixivxjxjv	−xixivxjxjv	NOUN
ejde-115	254	5	]	]	X
ejde-115	255	1	+	+	CCONJ
ejde-115	255	2	1	1	NUM
ejde-115	255	3	2	2	NUM
ejde-115	255	4	6∑	6∑	NUM
ejde-115	255	5	i	i	NOUN
ejde-115	255	6	,	,	PUNCT
ejde-115	255	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-115	256	1	[	[	X
ejde-115	256	2	xixjvxjxiv	xixjvxjxiv	PROPN
ejde-115	256	3	−xixivxjxjv	−xixivxjxjv	NOUN
ejde-115	256	4	]	]	X
ejde-115	256	5	=	=	SYM
ejde-115	256	6	1	1	NUM
ejde-115	256	7	2	2	NUM
ejde-115	256	8	6∑	6∑	NUM
ejde-115	256	9	i	i	NOUN
ejde-115	256	10	,	,	PUNCT
ejde-115	256	11	j=1	j=1	PROPN
ejde-115	257	1	[	[	X
ejde-115	257	2	(	(	PUNCT
ejde-115	257	3	xixjv)2	xixjv)2	X
ejde-115	257	4	−xixivxjxjv	−xixivxjxjv	NOUN
ejde-115	257	5	]	]	X
ejde-115	258	1	+	+	CCONJ
ejde-115	258	2	1	1	NUM
ejde-115	258	3	2	2	NUM
ejde-115	258	4	6∑	6∑	NUM
ejde-115	258	5	i	i	NOUN
ejde-115	258	6	,	,	PUNCT
ejde-115	258	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-115	259	1	[	[	X
ejde-115	259	2	xixjvxjxiv	xixjvxjxiv	PROPN
ejde-115	259	3	−xixivxjxjv	−xixivxjxjv	NOUN
ejde-115	259	4	]	]	PUNCT
ejde-115	259	5	.	.	PUNCT
ejde-115	260	1	(	(	PUNCT
ejde-115	260	2	3.7	3.7	NUM
ejde-115	260	3	)	)	PUNCT
ejde-115	260	4	by	by	ADP
ejde-115	260	5	this	this	PRON
ejde-115	260	6	,	,	PUNCT
ejde-115	260	7	to	to	PART
ejde-115	260	8	prove	prove	VERB
ejde-115	260	9	(	(	PUNCT
ejde-115	260	10	1.10	1.10	NUM
ejde-115	260	11	)	)	PUNCT
ejde-115	260	12	,	,	PUNCT
ejde-115	260	13	we	we	PRON
ejde-115	260	14	only	only	ADV
ejde-115	260	15	need	need	VERB
ejde-115	260	16	to	to	PART
ejde-115	260	17	prove	prove	VERB
ejde-115	260	18	that	that	SCONJ
ejde-115	260	19	,	,	PUNCT
ejde-115	260	20	for	for	ADP
ejde-115	260	21	1	1	NUM
ejde-115	260	22	≤	≤	NOUN
ejde-115	260	23	i	i	PRON
ejde-115	260	24	,	,	PUNCT
ejde-115	260	25	j	j	PROPN
ejde-115	260	26	≤	≤	PROPN
ejde-115	260	27	6,∫	6,∫	NUM
ejde-115	260	28	u	u	NOUN
ejde-115	260	29	[	[	X
ejde-115	260	30	(	(	PUNCT
ejde-115	260	31	xixjv)2	xixjv)2	NUM
ejde-115	260	32	−xixivxjxjv]φ6dx	−xixivxjxjv]φ6dx	NOUN
ejde-115	260	33	≤	≤	NOUN
ejde-115	260	34	r	r	NOUN
ejde-115	260	35	,	,	PUNCT
ejde-115	260	36	(	(	PUNCT
ejde-115	260	37	3.8)∫	3.8)∫	NUM
ejde-115	260	38	u	u	NOUN
ejde-115	261	1	[	[	X
ejde-115	261	2	xixjvxjxiv	xixjvxjxiv	PROPN
ejde-115	261	3	−xixivxjxjv]φ6dx	−xixivxjxjv]φ6dx	NOUN
ejde-115	261	4	≤	≤	NOUN
ejde-115	261	5	r	r	NOUN
ejde-115	261	6	,	,	PUNCT
ejde-115	261	7	(	(	PUNCT
ejde-115	261	8	3.9	3.9	NUM
ejde-115	261	9	)	)	PUNCT
ejde-115	261	10	where	where	SCONJ
ejde-115	261	11	r	r	NOUN
ejde-115	261	12	is	be	AUX
ejde-115	261	13	as	as	ADP
ejde-115	261	14	in	in	ADP
ejde-115	261	15	(	(	PUNCT
ejde-115	261	16	3.6	3.6	NUM
ejde-115	261	17	)	)	PUNCT
ejde-115	261	18	.	.	PUNCT
ejde-115	262	1	first	first	ADV
ejde-115	262	2	,	,	PUNCT
ejde-115	262	3	we	we	PRON
ejde-115	262	4	prove	prove	VERB
ejde-115	262	5	(	(	PUNCT
ejde-115	262	6	3.8	3.8	NUM
ejde-115	262	7	)	)	PUNCT
ejde-115	262	8	.	.	PUNCT
ejde-115	263	1	integrating	integrate	VERB
ejde-115	263	2	by	by	ADP
ejde-115	263	3	parts	part	NOUN
ejde-115	263	4	,	,	PUNCT
ejde-115	263	5	we	we	PRON
ejde-115	263	6	have∫	have∫	VERB
ejde-115	263	7	u	u	NOUN
ejde-115	263	8	(	(	PUNCT
ejde-115	263	9	xixjv)2φ6dx	xixjv)2φ6dx	PROPN
ejde-115	263	10	=	=	PUNCT
ejde-115	264	1	−	−	NUM
ejde-115	264	2	∫	∫	PROPN
ejde-115	264	3	u	u	PROPN
ejde-115	264	4	xjvxixixjvφ	xjvxixixjvφ	PROPN
ejde-115	264	5	6dx−	6dx−	NUM
ejde-115	264	6	6	6	NUM
ejde-115	264	7	∫	∫	NOUN
ejde-115	264	8	u	u	PROPN
ejde-115	264	9	xjvxixjvφ	xjvxixjvφ	PROPN
ejde-115	264	10	5xiφdx	5xiφdx	NUM
ejde-115	264	11	.	.	PUNCT
ejde-115	265	1	since	since	SCONJ
ejde-115	265	2	xixj	xixj	PROPN
ejde-115	265	3	=	=	SYM
ejde-115	265	4	xjxi	xjxi	PROPN
ejde-115	266	1	+	+	X
ejde-115	267	1	[	[	X
ejde-115	267	2	xi	xi	X
ejde-115	267	3	,	,	PUNCT
ejde-115	267	4	xj	xj	PROPN
ejde-115	267	5	]	]	PUNCT
ejde-115	267	6	,	,	PUNCT
ejde-115	267	7	we	we	PRON
ejde-115	267	8	have∫	have∫	VERB
ejde-115	267	9	u	u	NOUN
ejde-115	267	10	xjvxixixjvφ	xjvxixixjvφ	PROPN
ejde-115	267	11	6dx	6dx	PROPN
ejde-115	267	12	=	=	SYM
ejde-115	268	1	∫	∫	PROPN
ejde-115	268	2	u	u	NOUN
ejde-115	268	3	xjvxixjxivφ	xjvxixjxivφ	PROPN
ejde-115	268	4	6dx+	6dx+	NUM
ejde-115	268	5	∫	∫	PROPN
ejde-115	268	6	u	u	PROPN
ejde-115	268	7	xjvxi[xi	xjvxi[xi	PROPN
ejde-115	268	8	,	,	PUNCT
ejde-115	268	9	xj	xj	PROPN
ejde-115	268	10	]	]	PUNCT
ejde-115	268	11	vφ	vφ	PROPN
ejde-115	268	12	6dx	6dx	NOUN
ejde-115	268	13	.	.	PUNCT
ejde-115	269	1	combining	combine	VERB
ejde-115	269	2	the	the	DET
ejde-115	269	3	above	above	ADJ
ejde-115	269	4	two	two	NUM
ejde-115	269	5	equalities	equality	NOUN
ejde-115	269	6	,	,	PUNCT
ejde-115	269	7	since	since	SCONJ
ejde-115	269	8	xixj	xixj	PROPN
ejde-115	269	9	=	=	SYM
ejde-115	269	10	xjxi	xjxi	PROPN
ejde-115	270	1	+	+	X
ejde-115	271	1	[	[	X
ejde-115	271	2	xi	xi	X
ejde-115	271	3	,	,	PUNCT
ejde-115	271	4	xj	xj	X
ejde-115	271	5	]	]	PUNCT
ejde-115	271	6	again	again	ADV
ejde-115	271	7	,	,	PUNCT
ejde-115	271	8	we	we	PRON
ejde-115	271	9	have∫	have∫	VERB
ejde-115	271	10	u	u	NOUN
ejde-115	271	11	(	(	PUNCT
ejde-115	271	12	xixjv)2φ6dx	xixjv)2φ6dx	PROPN
ejde-115	271	13	=	=	SYM
ejde-115	271	14	−	−	PROPN
ejde-115	271	15	∫	∫	PROPN
ejde-115	271	16	u	u	PROPN
ejde-115	271	17	xjvxjxixivφ	xjvxjxixivφ	PROPN
ejde-115	271	18	6dx−	6dx−	ADV
ejde-115	271	19	6	6	NUM
ejde-115	271	20	∫	∫	NOUN
ejde-115	271	21	u	u	PROPN
ejde-115	271	22	xjvxixjvφ	xjvxixjvφ	PROPN
ejde-115	271	23	5xiφdx	5xiφdx	NUM
ejde-115	271	24	−	−	NUM
ejde-115	271	25	∫	∫	PROPN
ejde-115	271	26	u	u	PROPN
ejde-115	271	27	xjv[xi	xjv[xi	PROPN
ejde-115	271	28	,	,	PUNCT
ejde-115	271	29	xj	xj	PROPN
ejde-115	271	30	]	]	X
ejde-115	271	31	xivφ	xivφ	PROPN
ejde-115	272	1	6dx−	6dx−	NUM
ejde-115	272	2	∫	∫	PROPN
ejde-115	272	3	u	u	PROPN
ejde-115	272	4	xjvxi[xi	xjvxi[xi	PROPN
ejde-115	272	5	,	,	PUNCT
ejde-115	272	6	xj	xj	PROPN
ejde-115	272	7	]	]	PUNCT
ejde-115	272	8	vφ	vφ	PROPN
ejde-115	272	9	6dx	6dx	NOUN
ejde-115	272	10	.	.	PUNCT
ejde-115	273	1	integrating	integrate	VERB
ejde-115	273	2	by	by	ADP
ejde-115	273	3	parts	part	NOUN
ejde-115	273	4	again	again	ADV
ejde-115	273	5	,	,	PUNCT
ejde-115	273	6	we	we	PRON
ejde-115	273	7	have∫	have∫	VERB
ejde-115	273	8	u	u	NOUN
ejde-115	273	9	(	(	PUNCT
ejde-115	274	1	xixjv)2φ6dx	xixjv)2φ6dx	PROPN
ejde-115	274	2	=	=	SYM
ejde-115	274	3	∫	∫	PROPN
ejde-115	274	4	u	u	NOUN
ejde-115	274	5	xjxjvxixivφ	xjxjvxixivφ	NOUN
ejde-115	274	6	6dx+	6dx+	NUM
ejde-115	274	7	6	6	NUM
ejde-115	274	8	∫	∫	NOUN
ejde-115	274	9	u	u	NOUN
ejde-115	274	10	xjvxixivφ	xjvxixivφ	NOUN
ejde-115	274	11	5xjφdx	5xjφdx	NUM
ejde-115	274	12	−	−	PROPN
ejde-115	274	13	6	6	NUM
ejde-115	274	14	∫	∫	NOUN
ejde-115	274	15	u	u	PROPN
ejde-115	274	16	xjvxixjvφ	xjvxixjvφ	PROPN
ejde-115	274	17	5xiφdx−	5xiφdx−	NUM
ejde-115	274	18	∫	∫	PROPN
ejde-115	274	19	u	u	PROPN
ejde-115	274	20	xjv[xi	xjv[xi	PROPN
ejde-115	274	21	,	,	PUNCT
ejde-115	274	22	xj	xj	PROPN
ejde-115	274	23	]	]	PUNCT
ejde-115	274	24	xivφ	xivφ	PROPN
ejde-115	274	25	6dx	6dx	PROPN
ejde-115	275	1	−	−	PROPN
ejde-115	275	2	∫	∫	PROPN
ejde-115	275	3	u	u	PROPN
ejde-115	275	4	xjvxi[xi	xjvxi[xi	PROPN
ejde-115	275	5	,	,	PUNCT
ejde-115	275	6	xj	xj	PROPN
ejde-115	275	7	]	]	PUNCT
ejde-115	275	8	vφ	vφ	NOUN
ejde-115	275	9	6dx	6dx	NOUN
ejde-115	275	10	.	.	PUNCT
ejde-115	276	1	(	(	PUNCT
ejde-115	276	2	3.10	3.10	NUM
ejde-115	276	3	)	)	PUNCT
ejde-115	276	4	ejde-2022/27	ejde-2022/27	PROPN
ejde-115	276	5	second	second	ADJ
ejde-115	276	6	order	order	NOUN
ejde-115	276	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-115	276	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	276	9	11	11	NUM
ejde-115	276	10	table	table	NOUN
ejde-115	276	11	1	1	NUM
ejde-115	276	12	shows	show	VERB
ejde-115	276	13	that	that	SCONJ
ejde-115	276	14	[	[	X
ejde-115	276	15	xi	xi	X
ejde-115	276	16	,	,	PUNCT
ejde-115	276	17	xj	xj	X
ejde-115	276	18	]	]	PUNCT
ejde-115	277	1	=	=	SYM
ejde-115	277	2	8∑	8∑	PROPN
ejde-115	277	3	k=1	k=1	PROPN
ejde-115	277	4	cki	cki	PROPN
ejde-115	277	5	,	,	PUNCT
ejde-115	277	6	jxk	jxk	NOUN
ejde-115	277	7	for	for	ADP
ejde-115	277	8	any	any	DET
ejde-115	277	9	i	i	PROPN
ejde-115	277	10	,	,	PUNCT
ejde-115	277	11	j	j	PROPN
ejde-115	277	12	∈	∈	PROPN
ejde-115	277	13	{	{	PUNCT
ejde-115	277	14	1	1	NUM
ejde-115	277	15	,	,	PUNCT
ejde-115	277	16	2	2	NUM
ejde-115	277	17	,	,	PUNCT
ejde-115	277	18	.	.	PUNCT
ejde-115	277	19	.	.	PUNCT
ejde-115	277	20	.	.	PUNCT
ejde-115	278	1	,	,	PUNCT
ejde-115	278	2	8	8	X
ejde-115	278	3	}	}	PUNCT
ejde-115	278	4	(	(	PUNCT
ejde-115	278	5	3.11	3.11	NUM
ejde-115	278	6	)	)	PUNCT
ejde-115	278	7	and	and	CCONJ
ejde-115	278	8	that	that	SCONJ
ejde-115	278	9	[	[	X
ejde-115	278	10	xi	xi	X
ejde-115	278	11	,	,	PUNCT
ejde-115	278	12	xj	xj	PROPN
ejde-115	278	13	]	]	PUNCT
ejde-115	278	14	xi	xi	X
ejde-115	278	15	=	=	SYM
ejde-115	278	16	8∑	8∑	PROPN
ejde-115	278	17	k=1	k=1	PROPN
ejde-115	278	18	cki	cki	PROPN
ejde-115	278	19	,	,	PUNCT
ejde-115	278	20	jxkxi	jxkxi	ADP
ejde-115	278	21	=	=	PROPN
ejde-115	278	22	8∑	8∑	PROPN
ejde-115	278	23	k=1	k=1	PROPN
ejde-115	278	24	cki	cki	PROPN
ejde-115	278	25	,	,	PUNCT
ejde-115	278	26	j	j	PROPN
ejde-115	278	27	(	(	PUNCT
ejde-115	278	28	xixk	xixk	PROPN
ejde-115	278	29	+	+	X
ejde-115	279	1	[	[	X
ejde-115	279	2	xk	xk	X
ejde-115	279	3	,	,	PUNCT
ejde-115	279	4	xi	xi	X
ejde-115	279	5	]	]	X
ejde-115	279	6	)	)	PUNCT
ejde-115	279	7	=	=	SYM
ejde-115	279	8	8∑	8∑	NUM
ejde-115	279	9	k=1	k=1	PROPN
ejde-115	279	10	cki	cki	PROPN
ejde-115	279	11	,	,	PUNCT
ejde-115	279	12	j	j	PROPN
ejde-115	279	13	(	(	PUNCT
ejde-115	279	14	xixk	xixk	PROPN
ejde-115	280	1	+	+	CCONJ
ejde-115	280	2	8∑	8∑	NUM
ejde-115	280	3	m=1	m=1	VERB
ejde-115	280	4	cmk	cmk	NOUN
ejde-115	280	5	,	,	PUNCT
ejde-115	280	6	ixm	ixm	NOUN
ejde-115	280	7	)	)	PUNCT
ejde-115	280	8	for	for	ADP
ejde-115	280	9	i	i	PRON
ejde-115	280	10	,	,	PUNCT
ejde-115	280	11	j	j	PROPN
ejde-115	280	12	∈	∈	PROPN
ejde-115	280	13	{	{	PUNCT
ejde-115	280	14	1	1	NUM
ejde-115	280	15	,	,	PUNCT
ejde-115	280	16	2	2	NUM
ejde-115	280	17	,	,	PUNCT
ejde-115	280	18	.	.	PUNCT
ejde-115	280	19	.	.	PUNCT
ejde-115	280	20	.	.	PUNCT
ejde-115	281	1	,	,	PUNCT
ejde-115	281	2	8	8	NUM
ejde-115	281	3	}	}	PUNCT
ejde-115	281	4	,	,	PUNCT
ejde-115	281	5	(	(	PUNCT
ejde-115	281	6	3.12	3.12	NUM
ejde-115	281	7	)	)	PUNCT
ejde-115	281	8	where	where	SCONJ
ejde-115	281	9	cki	cki	PROPN
ejde-115	281	10	,	,	PUNCT
ejde-115	281	11	j	j	PROPN
ejde-115	281	12	and	and	CCONJ
ejde-115	281	13	cmk	cmk	NOUN
ejde-115	281	14	,	,	PUNCT
ejde-115	281	15	i	i	PRON
ejde-115	281	16	are	be	AUX
ejde-115	281	17	constants	constant	NOUN
ejde-115	281	18	and	and	CCONJ
ejde-115	281	19	are	be	AUX
ejde-115	281	20	completely	completely	ADV
ejde-115	281	21	determined	determine	VERB
ejde-115	281	22	by	by	ADP
ejde-115	281	23	table	table	NOUN
ejde-115	281	24	1	1	NUM
ejde-115	281	25	.	.	PUNCT
ejde-115	282	1	combining	combine	VERB
ejde-115	282	2	(	(	PUNCT
ejde-115	282	3	3.10	3.10	NUM
ejde-115	282	4	)	)	PUNCT
ejde-115	282	5	,	,	PUNCT
ejde-115	282	6	(	(	PUNCT
ejde-115	282	7	3.11	3.11	NUM
ejde-115	282	8	)	)	PUNCT
ejde-115	282	9	and	and	CCONJ
ejde-115	282	10	(	(	PUNCT
ejde-115	282	11	3.12	3.12	NUM
ejde-115	282	12	)	)	PUNCT
ejde-115	282	13	,	,	PUNCT
ejde-115	282	14	then	then	ADV
ejde-115	282	15	subtracting	subtract	VERB
ejde-115	282	16	∫	∫	PROPN
ejde-115	282	17	u	u	PROPN
ejde-115	282	18	xixivxjxjvφ	xixivxjxjvφ	PROPN
ejde-115	282	19	6dx	6dx	PROPN
ejde-115	282	20	from	from	ADP
ejde-115	282	21	both	both	DET
ejde-115	282	22	sides	side	NOUN
ejde-115	282	23	,	,	PUNCT
ejde-115	282	24	by	by	ADP
ejde-115	282	25	the	the	DET
ejde-115	282	26	fact	fact	NOUN
ejde-115	282	27	|∇t	|∇t	NOUN
ejde-115	282	28	v|2	v|2	VERB
ejde-115	282	29	≤	≤	ADJ
ejde-115	282	30	2|∇h∇hv|2	2|∇h∇hv|2	NUM
ejde-115	282	31	,	,	PUNCT
ejde-115	282	32	we	we	PRON
ejde-115	282	33	obtain	obtain	VERB
ejde-115	282	34	(	(	PUNCT
ejde-115	282	35	3.8	3.8	NUM
ejde-115	282	36	)	)	PUNCT
ejde-115	282	37	.	.	PUNCT
ejde-115	283	1	finally	finally	ADV
ejde-115	283	2	,	,	PUNCT
ejde-115	283	3	we	we	PRON
ejde-115	283	4	prove	prove	VERB
ejde-115	283	5	(	(	PUNCT
ejde-115	283	6	3.9	3.9	NUM
ejde-115	283	7	)	)	PUNCT
ejde-115	283	8	in	in	ADP
ejde-115	283	9	a	a	DET
ejde-115	283	10	similar	similar	ADJ
ejde-115	283	11	way	way	NOUN
ejde-115	283	12	.	.	PUNCT
ejde-115	284	1	integrating	integrate	VERB
ejde-115	284	2	by	by	ADP
ejde-115	284	3	parts	part	NOUN
ejde-115	284	4	,	,	PUNCT
ejde-115	284	5	we	we	PRON
ejde-115	284	6	have∫	have∫	VERB
ejde-115	284	7	u	u	NOUN
ejde-115	284	8	xixjvxjxivφ	xixjvxjxivφ	PROPN
ejde-115	284	9	6dx	6dx	NOUN
ejde-115	284	10	=	=	PUNCT
ejde-115	285	1	−	−	PROPN
ejde-115	285	2	∫	∫	PROPN
ejde-115	285	3	u	u	PROPN
ejde-115	285	4	xjvxixjxivφ	xjvxixjxivφ	PROPN
ejde-115	285	5	6dx−	6dx−	NUM
ejde-115	285	6	6	6	NUM
ejde-115	285	7	∫	∫	PROPN
ejde-115	285	8	u	u	PROPN
ejde-115	285	9	xjvxjxivφ	xjvxjxivφ	PROPN
ejde-115	285	10	5xiφdx	5xiφdx	NUM
ejde-115	285	11	.	.	PUNCT
ejde-115	286	1	since	since	SCONJ
ejde-115	286	2	xixj	xixj	PROPN
ejde-115	286	3	=	=	SYM
ejde-115	286	4	xjxi	xjxi	PROPN
ejde-115	287	1	+	+	X
ejde-115	288	1	[	[	X
ejde-115	288	2	xi	xi	X
ejde-115	288	3	,	,	PUNCT
ejde-115	288	4	xj	xj	PROPN
ejde-115	288	5	]	]	PUNCT
ejde-115	288	6	,	,	PUNCT
ejde-115	288	7	we	we	PRON
ejde-115	288	8	have∫	have∫	VERB
ejde-115	288	9	u	u	NOUN
ejde-115	288	10	xjvxixjxivφ	xjvxixjxivφ	NOUN
ejde-115	288	11	6dx	6dx	NOUN
ejde-115	288	12	=	=	SYM
ejde-115	289	1	∫	∫	PROPN
ejde-115	289	2	u	u	PROPN
ejde-115	289	3	xjvxjxixivφ	xjvxjxixivφ	PROPN
ejde-115	289	4	6dx+	6dx+	NUM
ejde-115	289	5	∫	∫	PROPN
ejde-115	289	6	u	u	PROPN
ejde-115	289	7	xjv[xi	xjv[xi	PROPN
ejde-115	289	8	,	,	PUNCT
ejde-115	289	9	xj	xj	PROPN
ejde-115	289	10	]	]	PUNCT
ejde-115	289	11	xivφ	xivφ	PROPN
ejde-115	289	12	6dx	6dx	NOUN
ejde-115	289	13	.	.	PUNCT
ejde-115	290	1	combining	combine	VERB
ejde-115	290	2	the	the	DET
ejde-115	290	3	above	above	ADJ
ejde-115	290	4	two	two	NUM
ejde-115	290	5	equalities	equality	NOUN
ejde-115	290	6	,	,	PUNCT
ejde-115	290	7	by	by	ADP
ejde-115	290	8	integration	integration	NOUN
ejde-115	290	9	by	by	ADP
ejde-115	290	10	parts	part	NOUN
ejde-115	290	11	again	again	ADV
ejde-115	290	12	,	,	PUNCT
ejde-115	290	13	we	we	PRON
ejde-115	290	14	have∫	have∫	VERB
ejde-115	290	15	u	u	NOUN
ejde-115	290	16	xixjvxjxivφ	xixjvxjxivφ	PROPN
ejde-115	290	17	6dx	6dx	NOUN
ejde-115	291	1	=	=	SYM
ejde-115	291	2	∫	∫	PROPN
ejde-115	291	3	u	u	PROPN
ejde-115	291	4	xjxjvxixivφ	xjxjvxixivφ	PROPN
ejde-115	291	5	6dx−	6dx−	NUM
ejde-115	291	6	∫	∫	PROPN
ejde-115	291	7	u	u	PROPN
ejde-115	291	8	xjv[xi	xjv[xi	PROPN
ejde-115	291	9	,	,	PUNCT
ejde-115	291	10	xj	xj	PROPN
ejde-115	291	11	]	]	PUNCT
ejde-115	291	12	xivφ	xivφ	PROPN
ejde-115	291	13	6dx	6dx	NOUN
ejde-115	291	14	+	+	CCONJ
ejde-115	291	15	6	6	NUM
ejde-115	291	16	∫	∫	NOUN
ejde-115	291	17	u	u	NOUN
ejde-115	291	18	xjvxixivφ	xjvxixivφ	NOUN
ejde-115	291	19	5xjφdx−	5xjφdx−	NUM
ejde-115	291	20	6	6	NUM
ejde-115	291	21	∫	∫	PROPN
ejde-115	291	22	u	u	PROPN
ejde-115	291	23	xjvxjxivφ	xjvxjxivφ	PROPN
ejde-115	291	24	5xiφdx	5xiφdx	NUM
ejde-115	291	25	.	.	PUNCT
ejde-115	292	1	(	(	PUNCT
ejde-115	292	2	3.13	3.13	NUM
ejde-115	292	3	)	)	PUNCT
ejde-115	292	4	we	we	PRON
ejde-115	292	5	combine	combine	VERB
ejde-115	292	6	(	(	PUNCT
ejde-115	292	7	3.12	3.12	NUM
ejde-115	292	8	)	)	PUNCT
ejde-115	292	9	and	and	CCONJ
ejde-115	292	10	(	(	PUNCT
ejde-115	292	11	3.13	3.13	NUM
ejde-115	292	12	)	)	PUNCT
ejde-115	292	13	.	.	PUNCT
ejde-115	293	1	then	then	ADV
ejde-115	293	2	subtracting	subtract	VERB
ejde-115	293	3	∫	∫	PROPN
ejde-115	293	4	u	u	PROPN
ejde-115	293	5	xixivxjxjvφ	xixivxjxjvφ	PROPN
ejde-115	293	6	6dx	6dx	PROPN
ejde-115	293	7	from	from	ADP
ejde-115	293	8	both	both	DET
ejde-115	293	9	sides	side	NOUN
ejde-115	293	10	,	,	PUNCT
ejde-115	293	11	by	by	ADP
ejde-115	293	12	the	the	DET
ejde-115	293	13	fact	fact	NOUN
ejde-115	293	14	that	that	SCONJ
ejde-115	293	15	|∇t	|∇t	NOUN
ejde-115	293	16	v|2	v|2	VERB
ejde-115	293	17	≤	≤	ADJ
ejde-115	293	18	2|∇h∇hv|2	2|∇h∇hv|2	NUM
ejde-115	293	19	,	,	PUNCT
ejde-115	293	20	we	we	PRON
ejde-115	293	21	obtain	obtain	VERB
ejde-115	293	22	(	(	PUNCT
ejde-115	293	23	3.9	3.9	NUM
ejde-115	293	24	)	)	PUNCT
ejde-115	293	25	.	.	PUNCT
ejde-115	294	1	�	�	PROPN
ejde-115	294	2	proof	proof	NOUN
ejde-115	294	3	of	of	ADP
ejde-115	294	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	294	5	1.5	1.5	NUM
ejde-115	294	6	.	.	PUNCT
ejde-115	295	1	since	since	SCONJ
ejde-115	295	2	2	2	NUM
ejde-115	295	3	<	<	X
ejde-115	295	4	p	p	X
ejde-115	295	5	≤	≤	NOUN
ejde-115	295	6	4	4	NUM
ejde-115	295	7	,	,	PUNCT
ejde-115	295	8	by	by	ADP
ejde-115	295	9	young	young	PROPN
ejde-115	295	10	’s	’s	PART
ejde-115	295	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	295	12	,	,	PUNCT
ejde-115	295	13	we	we	PRON
ejde-115	295	14	have∫	have∫	VERB
ejde-115	295	15	u	u	ADJ
ejde-115	295	16	φ6|∇huδ||∇h∇t	φ6|∇huδ||∇h∇t	PROPN
ejde-115	295	17	uδ|dx	uδ|dx	VERB
ejde-115	295	18	≤	≤	X
ejde-115	295	19	∫	∫	NOUN
ejde-115	295	20	u	u	NOUN
ejde-115	295	21	φ6(δ	φ6(δ	X
ejde-115	295	22	+	+	CCONJ
ejde-115	295	23	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADV
ejde-115	295	24	)	)	PUNCT
ejde-115	295	25	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	295	26	2	2	NUM
ejde-115	295	27	|∇h∇t	|∇h∇t	NOUN
ejde-115	295	28	uδ|2dx+	uδ|2dx+	NOUN
ejde-115	295	29	∫	∫	PROPN
ejde-115	295	30	u	u	NOUN
ejde-115	295	31	φ6(δ	φ6(δ	X
ejde-115	295	32	+	+	CCONJ
ejde-115	295	33	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADJ
ejde-115	295	34	)	)	PUNCT
ejde-115	295	35	4−p	4−p	NUM
ejde-115	295	36	2	2	NUM
ejde-115	295	37	dx	dx	PROPN
ejde-115	295	38	.	.	PUNCT
ejde-115	296	1	(	(	PUNCT
ejde-115	296	2	3.14	3.14	NUM
ejde-115	296	3	)	)	PUNCT
ejde-115	296	4	12	12	NUM
ejde-115	296	5	c.	c.	PROPN
ejde-115	296	6	yu	yu	PROPN
ejde-115	296	7	ejde-2022/27	ejde-2022/27	PROPN
ejde-115	296	8	by	by	ADP
ejde-115	296	9	(	(	PUNCT
ejde-115	296	10	2.1	2.1	NUM
ejde-115	296	11	)	)	PUNCT
ejde-115	296	12	in	in	ADP
ejde-115	296	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	296	14	2.1	2.1	NUM
ejde-115	296	15	with	with	ADP
ejde-115	296	16	β	β	X
ejde-115	296	17	=	=	SYM
ejde-115	296	18	0	0	NUM
ejde-115	296	19	and	and	CCONJ
ejde-115	296	20	φ→	φ→	VERB
ejde-115	296	21	φ3	φ3	NOUN
ejde-115	296	22	therein	therein	ADV
ejde-115	296	23	,	,	PUNCT
ejde-115	296	24	we	we	PRON
ejde-115	296	25	have∫	have∫	VERB
ejde-115	296	26	u	u	PRON
ejde-115	296	27	φ6(δ	φ6(δ	X
ejde-115	296	28	+	+	CCONJ
ejde-115	296	29	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADV
ejde-115	296	30	)	)	PUNCT
ejde-115	296	31	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	296	32	2	2	NUM
ejde-115	296	33	|∇h∇t	|∇h∇t	NOUN
ejde-115	296	34	uδ|2dx	uδ|2dx	ADJ
ejde-115	296	35	≤	≤	NUM
ejde-115	296	36	c‖∇hφ‖2l∞(u	c‖∇hφ‖2l∞(u	NOUN
ejde-115	296	37	)	)	PUNCT
ejde-115	296	38	∫	∫	PROPN
ejde-115	296	39	u	u	NOUN
ejde-115	296	40	φ4(δ	φ4(δ	X
ejde-115	296	41	+	+	CCONJ
ejde-115	296	42	|∇huδ|2	|∇huδ|2	VERB
ejde-115	296	43	)	)	PUNCT
ejde-115	296	44	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	296	45	2	2	NUM
ejde-115	296	46	|∇t	|∇t	NOUN
ejde-115	296	47	uδ|2dx	uδ|2dx	ADJ
ejde-115	296	48	+	+	CCONJ
ejde-115	296	49	c	c	NOUN
ejde-115	296	50	∫	∫	PROPN
ejde-115	296	51	u	u	NOUN
ejde-115	296	52	φ6(δ	φ6(δ	X
ejde-115	296	53	+	+	CCONJ
ejde-115	296	54	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADP
ejde-115	296	55	)	)	PUNCT
ejde-115	296	56	p	p	NOUN
ejde-115	296	57	2	2	NUM
ejde-115	296	58	dx	dx	NOUN
ejde-115	296	59	.	.	PUNCT
ejde-115	297	1	(	(	PUNCT
ejde-115	297	2	3.15	3.15	NUM
ejde-115	297	3	)	)	PUNCT
ejde-115	297	4	by	by	ADP
ejde-115	297	5	young	young	PROPN
ejde-115	297	6	’s	’s	PART
ejde-115	297	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	297	8	again	again	ADV
ejde-115	297	9	,	,	PUNCT
ejde-115	297	10	that	that	SCONJ
ejde-115	297	11	|∇t	|∇t	NOUN
ejde-115	297	12	uδ|2	uδ|2	PROPN
ejde-115	297	13	≤	≤	NOUN
ejde-115	297	14	2|∇h∇huδ|2	2|∇h∇huδ|2	NUM
ejde-115	297	15	and	and	CCONJ
ejde-115	297	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	297	17	2.2	2.2	NUM
ejde-115	297	18	with	with	ADP
ejde-115	297	19	β	β	X
ejde-115	297	20	=	=	SYM
ejde-115	297	21	1	1	NUM
ejde-115	297	22	therein	therein	ADV
ejde-115	297	23	,	,	PUNCT
ejde-115	297	24	we	we	PRON
ejde-115	297	25	have∫	have∫	VERB
ejde-115	297	26	u	u	NOUN
ejde-115	297	27	φ4(δ	φ4(δ	X
ejde-115	297	28	+	+	CCONJ
ejde-115	297	29	|∇huδ|2	|∇huδ|2	VERB
ejde-115	297	30	)	)	PUNCT
ejde-115	297	31	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	297	32	2	2	NUM
ejde-115	297	33	|∇t	|∇t	NOUN
ejde-115	297	34	uδ|2dx	uδ|2dx	ADP
ejde-115	297	35	≤	≤	NUM
ejde-115	297	36	∫	∫	NOUN
ejde-115	297	37	u	u	NOUN
ejde-115	297	38	φ4(δ	φ4(δ	X
ejde-115	297	39	+	+	CCONJ
ejde-115	297	40	|∇huδ|2	|∇huδ|2	VERB
ejde-115	297	41	)	)	PUNCT
ejde-115	297	42	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	297	43	2	2	NUM
ejde-115	297	44	|∇t	|∇t	NOUN
ejde-115	297	45	uδ|4dx+	uδ|4dx+	ADP
ejde-115	297	46	∫	∫	PROPN
ejde-115	297	47	u	u	PROPN
ejde-115	297	48	φ4(δ	φ4(δ	X
ejde-115	297	49	+	+	CCONJ
ejde-115	297	50	|∇huδ|2	|∇huδ|2	VERB
ejde-115	297	51	)	)	PUNCT
ejde-115	297	52	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	297	53	2	2	NUM
ejde-115	297	54	dx	dx	PROPN
ejde-115	297	55	≤	≤	PROPN
ejde-115	297	56	ck2	ck2	PROPN
ejde-115	297	57	φ	φ	NUM
ejde-115	297	58	∫	∫	PROPN
ejde-115	297	59	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	297	60	)	)	PUNCT
ejde-115	297	61	(	(	PUNCT
ejde-115	297	62	δ	δ	X
ejde-115	297	63	+	+	CCONJ
ejde-115	297	64	|∇huδ|2	|∇huδ|2	X
ejde-115	297	65	)	)	PUNCT
ejde-115	297	66	p+2	p+2	PROPN
ejde-115	297	67	2	2	NUM
ejde-115	297	68	dx+	dx+	NOUN
ejde-115	297	69	∫	∫	PROPN
ejde-115	297	70	u	u	NOUN
ejde-115	297	71	φ4(δ	φ4(δ	X
ejde-115	297	72	+	+	CCONJ
ejde-115	297	73	|∇huδ|2	|∇huδ|2	VERB
ejde-115	297	74	)	)	PUNCT
ejde-115	297	75	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	297	76	2	2	NUM
ejde-115	297	77	dx	dx	PROPN
ejde-115	297	78	.	.	PUNCT
ejde-115	298	1	(	(	PUNCT
ejde-115	298	2	3.16	3.16	NUM
ejde-115	298	3	)	)	PUNCT
ejde-115	298	4	here	here	ADV
ejde-115	298	5	we	we	PRON
ejde-115	298	6	apply	apply	VERB
ejde-115	298	7	young	young	PROPN
ejde-115	298	8	’s	’s	PART
ejde-115	298	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	298	10	to	to	PART
ejde-115	298	11	estimate	estimate	VERB
ejde-115	298	12	the	the	DET
ejde-115	298	13	first	first	ADJ
ejde-115	298	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	298	15	in	in	ADP
ejde-115	298	16	(	(	PUNCT
ejde-115	298	17	3.16	3.16	NUM
ejde-115	298	18	)	)	PUNCT
ejde-115	298	19	,	,	PUNCT
ejde-115	298	20	and	and	CCONJ
ejde-115	298	21	apply	apply	VERB
ejde-115	298	22	the	the	DET
ejde-115	298	23	fact	fact	NOUN
ejde-115	298	24	|∇t	|∇t	NOUN
ejde-115	298	25	uδ|2	uδ|2	PROPN
ejde-115	298	26	≤	≤	NOUN
ejde-115	298	27	2|∇h∇huδ|2	2|∇h∇huδ|2	NUM
ejde-115	298	28	and	and	CCONJ
ejde-115	298	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	298	30	2.2	2.2	NUM
ejde-115	298	31	to	to	PART
ejde-115	298	32	estimate	estimate	VERB
ejde-115	298	33	the	the	DET
ejde-115	298	34	second	second	ADJ
ejde-115	298	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	298	36	.	.	PUNCT
ejde-115	299	1	we	we	PRON
ejde-115	299	2	combine	combine	VERB
ejde-115	299	3	(	(	PUNCT
ejde-115	299	4	3.15	3.15	NUM
ejde-115	299	5	)	)	PUNCT
ejde-115	299	6	and	and	CCONJ
ejde-115	299	7	(	(	PUNCT
ejde-115	299	8	3.16	3.16	NUM
ejde-115	299	9	)	)	PUNCT
ejde-115	299	10	.	.	PUNCT
ejde-115	300	1	then	then	ADV
ejde-115	300	2	by	by	ADP
ejde-115	300	3	young	young	PROPN
ejde-115	300	4	’s	’s	PART
ejde-115	300	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	300	6	,	,	PUNCT
ejde-115	300	7	we	we	PRON
ejde-115	300	8	have∫	have∫	VERB
ejde-115	300	9	u	u	PRON
ejde-115	300	10	φ6(δ	φ6(δ	X
ejde-115	300	11	+	+	CCONJ
ejde-115	300	12	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADV
ejde-115	300	13	)	)	PUNCT
ejde-115	300	14	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	300	15	2	2	NUM
ejde-115	300	16	|∇h∇t	|∇h∇t	NOUN
ejde-115	300	17	uδ|2dx	uδ|2dx	ADJ
ejde-115	300	18	≤	≤	PROPN
ejde-115	300	19	ck3	ck3	PROPN
ejde-115	300	20	φ	φ	PROPN
ejde-115	300	21	∫	∫	PROPN
ejde-115	300	22	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	300	23	)	)	PUNCT
ejde-115	300	24	(	(	PUNCT
ejde-115	300	25	δ	δ	X
ejde-115	300	26	+	+	CCONJ
ejde-115	300	27	|∇huδ|2	|∇huδ|2	X
ejde-115	300	28	)	)	PUNCT
ejde-115	300	29	p+2	p+2	PRON
ejde-115	300	30	2	2	NUM
ejde-115	300	31	dx+	dx+	NOUN
ejde-115	300	32	ckφ	ckφ	NOUN
ejde-115	300	33	∫	∫	PROPN
ejde-115	300	34	u	u	NOUN
ejde-115	300	35	φ4(δ	φ4(δ	X
ejde-115	300	36	+	+	CCONJ
ejde-115	300	37	|∇huδ|2	|∇huδ|2	VERB
ejde-115	300	38	)	)	PUNCT
ejde-115	300	39	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	300	40	2	2	NUM
ejde-115	300	41	dx	dx	PROPN
ejde-115	300	42	.	.	PUNCT
ejde-115	301	1	(	(	PUNCT
ejde-115	301	2	3.17	3.17	NUM
ejde-115	301	3	)	)	PUNCT
ejde-115	301	4	combining	combine	VERB
ejde-115	301	5	(	(	PUNCT
ejde-115	301	6	3.17	3.17	NUM
ejde-115	301	7	)	)	PUNCT
ejde-115	301	8	and	and	CCONJ
ejde-115	301	9	(	(	PUNCT
ejde-115	301	10	3.14	3.14	NUM
ejde-115	301	11	)	)	PUNCT
ejde-115	301	12	,	,	PUNCT
ejde-115	301	13	we	we	PRON
ejde-115	301	14	conclude	conclude	VERB
ejde-115	301	15	(	(	PUNCT
ejde-115	301	16	1.11	1.11	NUM
ejde-115	301	17	)	)	PUNCT
ejde-115	301	18	.	.	PUNCT
ejde-115	302	1	�	�	PROPN
ejde-115	302	2	proof	proof	NOUN
ejde-115	302	3	of	of	ADP
ejde-115	302	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	302	5	1.6	1.6	NUM
ejde-115	302	6	.	.	PUNCT
ejde-115	303	1	recall	recall	VERB
ejde-115	303	2	that	that	PRON
ejde-115	303	3	mv	mv	PROPN
ejde-115	303	4	=	=	SYM
ejde-115	304	1	(	(	PUNCT
ejde-115	304	2	[	[	X
ejde-115	304	3	xi	xi	X
ejde-115	304	4	,	,	PUNCT
ejde-115	304	5	xj	xj	PROPN
ejde-115	304	6	]	]	X
ejde-115	304	7	v	v	X
ejde-115	304	8	2	2	NUM
ejde-115	304	9	)	)	PUNCT
ejde-115	304	10	1≤i	1≤i	NUM
ejde-115	304	11	,	,	PUNCT
ejde-115	304	12	j≤6	j≤6	PROPN
ejde-115	304	13	.	.	PUNCT
ejde-115	305	1	according	accord	VERB
ejde-115	305	2	to	to	ADP
ejde-115	305	3	table	table	NOUN
ejde-115	305	4	1	1	NUM
ejde-115	305	5	,	,	PUNCT
ejde-115	305	6	we	we	PRON
ejde-115	305	7	have	have	VERB
ejde-115	305	8	|mv|2	|mv|2	PUNCT
ejde-115	306	1	=	=	SYM
ejde-115	306	2	1	1	NUM
ejde-115	306	3	2	2	NUM
ejde-115	306	4	[	[	X
ejde-115	306	5	(	(	PUNCT
ejde-115	306	6	x7v)2	x7v)2	X
ejde-115	306	7	+	+	X
ejde-115	306	8	(	(	PUNCT
ejde-115	306	9	x8v)2	x8v)2	PUNCT
ejde-115	306	10	+	+	PUNCT
ejde-115	306	11	(	(	PUNCT
ejde-115	306	12	x8v	x8v	PROPN
ejde-115	306	13	−x7v)2	−x7v)2	PROPN
ejde-115	306	14	]	]	X
ejde-115	306	15	+	+	NUM
ejde-115	306	16	|∇hv|2	|∇hv|2	NOUN
ejde-115	306	17	=	=	SYM
ejde-115	306	18	(	(	PUNCT
ejde-115	306	19	x7v)2	x7v)2	PROPN
ejde-115	306	20	+	+	CCONJ
ejde-115	306	21	(	(	PUNCT
ejde-115	306	22	x8v)2	x8v)2	PROPN
ejde-115	306	23	−x7vx8v	−x7vx8v	PROPN
ejde-115	306	24	+	+	NUM
ejde-115	306	25	|∇hv|2	|∇hv|2	NOUN
ejde-115	306	26	.	.	PUNCT
ejde-115	307	1	since	since	SCONJ
ejde-115	307	2	2|x7vx8v|	2|x7vx8v|	ADJ
ejde-115	307	3	≤	≤	NOUN
ejde-115	307	4	(	(	PUNCT
ejde-115	307	5	x7v)2	x7v)2	PROPN
ejde-115	307	6	+	+	CCONJ
ejde-115	307	7	(	(	PUNCT
ejde-115	307	8	x8v)2	x8v)2	INTJ
ejde-115	307	9	,	,	PUNCT
ejde-115	307	10	it	it	PRON
ejde-115	307	11	remains	remain	VERB
ejde-115	307	12	to	to	PART
ejde-115	307	13	bound	bind	VERB
ejde-115	307	14	the	the	DET
ejde-115	307	15	integration	integration	NOUN
ejde-115	307	16	of	of	ADP
ejde-115	307	17	(	(	PUNCT
ejde-115	307	18	x7v)2	x7v)2	PROPN
ejde-115	307	19	and	and	CCONJ
ejde-115	307	20	the	the	DET
ejde-115	307	21	integration	integration	NOUN
ejde-115	307	22	of	of	ADP
ejde-115	307	23	(	(	PUNCT
ejde-115	307	24	x8v)2	x8v)2	PROPN
ejde-115	307	25	.	.	PUNCT
ejde-115	308	1	first	first	ADV
ejde-115	308	2	,	,	PUNCT
ejde-115	308	3	we	we	PRON
ejde-115	308	4	bound	bind	VERB
ejde-115	308	5	the	the	DET
ejde-115	308	6	integration	integration	NOUN
ejde-115	308	7	of	of	ADP
ejde-115	308	8	(	(	PUNCT
ejde-115	308	9	x7v)2	x7v)2	PROPN
ejde-115	308	10	.	.	PUNCT
ejde-115	309	1	since	since	SCONJ
ejde-115	309	2	x7	x7	NOUN
ejde-115	309	3	=	=	SYM
ejde-115	309	4	−[x1	−[x1	X
ejde-115	309	5	,	,	PUNCT
ejde-115	309	6	x2	x2	PROPN
ejde-115	309	7	]	]	X
ejde-115	309	8	,	,	PUNCT
ejde-115	309	9	integration	integration	NOUN
ejde-115	309	10	by	by	ADP
ejde-115	309	11	parts	part	NOUN
ejde-115	309	12	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-115	309	13	u	u	PROPN
ejde-115	309	14	(	(	PUNCT
ejde-115	309	15	x7v)2φ6dx	x7v)2φ6dx	PROPN
ejde-115	309	16	=	=	SYM
ejde-115	309	17	∫	∫	PROPN
ejde-115	309	18	u	u	PROPN
ejde-115	309	19	(	(	PUNCT
ejde-115	309	20	x2x1v	x2x1v	PUNCT
ejde-115	309	21	−x1x2v)x7vφ	−x1x2v)x7vφ	X
ejde-115	309	22	6dx	6dx	NOUN
ejde-115	309	23	=	=	SYM
ejde-115	309	24	∫	∫	PROPN
ejde-115	309	25	u	u	PROPN
ejde-115	309	26	x2vx1x7vφ	x2vx1x7vφ	PROPN
ejde-115	309	27	6dx−	6dx−	NUM
ejde-115	309	28	∫	∫	PROPN
ejde-115	309	29	u	u	PROPN
ejde-115	309	30	x1vx2x7vφ	x1vx2x7vφ	PROPN
ejde-115	309	31	6dx	6dx	PROPN
ejde-115	310	1	+	+	CCONJ
ejde-115	310	2	6	6	NUM
ejde-115	310	3	∫	∫	NOUN
ejde-115	310	4	u	u	PROPN
ejde-115	310	5	x2vx7vφ	x2vx7vφ	PROPN
ejde-115	310	6	5x1φdx−	5x1φdx−	PROPN
ejde-115	310	7	6	6	NUM
ejde-115	310	8	∫	∫	NOUN
ejde-115	310	9	u	u	PROPN
ejde-115	310	10	x1vx7vφ	x1vx7vφ	PROPN
ejde-115	310	11	5x2φdx	5x2φdx	PROPN
ejde-115	310	12	.	.	PUNCT
ejde-115	311	1	ejde-2022/27	ejde-2022/27	PROPN
ejde-115	311	2	second	second	ADJ
ejde-115	311	3	order	order	NOUN
ejde-115	311	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-115	311	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	311	6	13	13	NUM
ejde-115	311	7	thus∫	thus∫	NOUN
ejde-115	311	8	u	u	NOUN
ejde-115	311	9	(	(	PUNCT
ejde-115	311	10	x7v)2φ6dx	x7v)2φ6dx	NOUN
ejde-115	311	11	≤	≤	ADJ
ejde-115	311	12	2	2	NUM
ejde-115	311	13	∫	∫	NOUN
ejde-115	311	14	u	u	PROPN
ejde-115	311	15	|∇hv||∇h∇t	|∇hv||∇h∇t	NOUN
ejde-115	311	16	v|φ6dx+	v|φ6dx+	NUM
ejde-115	311	17	12	12	NUM
ejde-115	311	18	∫	∫	PROPN
ejde-115	311	19	u	u	PROPN
ejde-115	311	20	|∇hv||∇t	|∇hv||∇t	ADP
ejde-115	311	21	v||φ5∇hφ|dx	v||φ5∇hφ|dx	NOUN
ejde-115	311	22	.	.	PUNCT
ejde-115	312	1	finally	finally	ADV
ejde-115	312	2	,	,	PUNCT
ejde-115	312	3	we	we	PRON
ejde-115	312	4	bound	bind	VERB
ejde-115	312	5	the	the	DET
ejde-115	312	6	integration	integration	NOUN
ejde-115	312	7	of	of	ADP
ejde-115	312	8	(	(	PUNCT
ejde-115	312	9	x8v)2	x8v)2	PROPN
ejde-115	312	10	in	in	ADP
ejde-115	312	11	the	the	DET
ejde-115	312	12	same	same	ADJ
ejde-115	312	13	way	way	NOUN
ejde-115	312	14	.	.	PUNCT
ejde-115	313	1	combining	combine	VERB
ejde-115	313	2	these	these	PRON
ejde-115	313	3	together	together	ADV
ejde-115	313	4	,	,	PUNCT
ejde-115	313	5	we	we	PRON
ejde-115	313	6	conclude	conclude	VERB
ejde-115	313	7	(	(	PUNCT
ejde-115	313	8	1.12	1.12	NUM
ejde-115	313	9	)	)	PUNCT
ejde-115	313	10	.	.	PUNCT
ejde-115	314	1	�	�	PROPN
ejde-115	314	2	4	4	NUM
ejde-115	314	3	.	.	PUNCT
ejde-115	315	1	proofs	proof	NOUN
ejde-115	315	2	of	of	ADP
ejde-115	315	3	main	main	ADJ
ejde-115	315	4	results	result	NOUN
ejde-115	315	5	proof	proof	NOUN
ejde-115	315	6	of	of	ADP
ejde-115	315	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-115	315	8	1.2	1.2	NUM
ejde-115	315	9	.	.	PUNCT
ejde-115	316	1	we	we	PRON
ejde-115	316	2	consider	consider	VERB
ejde-115	316	3	two	two	NUM
ejde-115	316	4	cases	case	NOUN
ejde-115	316	5	:	:	PUNCT
ejde-115	316	6	1	1	NUM
ejde-115	316	7	<	<	X
ejde-115	316	8	p	p	X
ejde-115	316	9	≤	≤	ADJ
ejde-115	316	10	2	2	NUM
ejde-115	316	11	and	and	CCONJ
ejde-115	316	12	2	2	NUM
ejde-115	316	13	<	<	X
ejde-115	316	14	p	p	X
ejde-115	316	15	<	<	X
ejde-115	316	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-115	316	17	when	when	SCONJ
ejde-115	316	18	1	1	NUM
ejde-115	316	19	<	<	X
ejde-115	316	20	p	p	X
ejde-115	316	21	≤	≤	NUM
ejde-115	316	22	2	2	NUM
ejde-115	316	23	,	,	PUNCT
ejde-115	316	24	applying	apply	VERB
ejde-115	316	25	(	(	PUNCT
ejde-115	316	26	2.2	2.2	NUM
ejde-115	316	27	)	)	PUNCT
ejde-115	316	28	in	in	ADP
ejde-115	316	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	316	30	2.1	2.1	NUM
ejde-115	316	31	with	with	ADP
ejde-115	316	32	β	β	X
ejde-115	316	33	=	=	SYM
ejde-115	316	34	(	(	PUNCT
ejde-115	316	35	2−	2−	NUM
ejde-115	316	36	p)/2	p)/2	PROPN
ejde-115	316	37	≥	≥	NUM
ejde-115	316	38	0	0	NUM
ejde-115	316	39	,	,	PUNCT
ejde-115	316	40	we	we	PRON
ejde-115	316	41	have∫	have∫	VERB
ejde-115	316	42	u	u	PRON
ejde-115	316	43	φ2|∇h∇huδ|2dx	φ2|∇h∇huδ|2dx	ADJ
ejde-115	316	44	≤	≤	NUM
ejde-115	316	45	ckφ	ckφ	NOUN
ejde-115	316	46	∫	∫	PROPN
ejde-115	316	47	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	316	48	)	)	PUNCT
ejde-115	316	49	(	(	PUNCT
ejde-115	316	50	δ	δ	PROPN
ejde-115	316	51	+	+	CCONJ
ejde-115	316	52	|∇huδ|2)dx+	|∇huδ|2)dx+	PROPN
ejde-115	316	53	c	c	NOUN
ejde-115	316	54	∫	∫	NOUN
ejde-115	316	55	u	u	X
ejde-115	316	56	φ2|∇t	φ2|∇t	PROPN
ejde-115	316	57	uδ|2dx	uδ|2dx	PROPN
ejde-115	316	58	.	.	PUNCT
ejde-115	317	1	(	(	PUNCT
ejde-115	317	2	4.1	4.1	NUM
ejde-115	317	3	)	)	PUNCT
ejde-115	317	4	by	by	ADP
ejde-115	317	5	young	young	PROPN
ejde-115	317	6	’s	’s	PART
ejde-115	317	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	317	8	,	,	PUNCT
ejde-115	317	9	the	the	DET
ejde-115	317	10	fact	fact	NOUN
ejde-115	317	11	|∇t	|∇t	X
ejde-115	317	12	uδ|	uδ|	PROPN
ejde-115	317	13	≤	≤	PROPN
ejde-115	317	14	2|∇h∇huδ|	2|∇h∇huδ|	NUM
ejde-115	317	15	and	and	CCONJ
ejde-115	317	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	317	17	2.2	2.2	NUM
ejde-115	317	18	with	with	ADP
ejde-115	317	19	β	β	X
ejde-115	317	20	=	=	SYM
ejde-115	317	21	1	1	NUM
ejde-115	317	22	,	,	PUNCT
ejde-115	317	23	we	we	PRON
ejde-115	317	24	have∫	have∫	VERB
ejde-115	317	25	u	u	PRON
ejde-115	317	26	φ2|∇t	φ2|∇t	PROPN
ejde-115	317	27	uδ|2dx	uδ|2dx	PROPN
ejde-115	317	28	=	=	SYM
ejde-115	317	29	∫	∫	PROPN
ejde-115	317	30	u	u	NOUN
ejde-115	317	31	φ2(δ	φ2(δ	PUNCT
ejde-115	317	32	+	+	CCONJ
ejde-115	317	33	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADJ
ejde-115	317	34	)	)	PUNCT
ejde-115	317	35	2−p	2−p	NUM
ejde-115	317	36	4	4	NUM
ejde-115	317	37	(	(	PUNCT
ejde-115	317	38	δ	δ	NOUN
ejde-115	317	39	+	+	CCONJ
ejde-115	317	40	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADJ
ejde-115	317	41	)	)	PUNCT
ejde-115	317	42	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	317	43	4	4	NUM
ejde-115	317	44	|∇t	|∇t	NOUN
ejde-115	317	45	uδ|2dx	uδ|2dx	ADP
ejde-115	317	46	≤	≤	PROPN
ejde-115	317	47	∫	∫	PROPN
ejde-115	317	48	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	317	49	)	)	PUNCT
ejde-115	317	50	(	(	PUNCT
ejde-115	317	51	δ	δ	X
ejde-115	317	52	+	+	CCONJ
ejde-115	317	53	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADP
ejde-115	317	54	)	)	PUNCT
ejde-115	317	55	2−p	2−p	NUM
ejde-115	317	56	2	2	NUM
ejde-115	317	57	dx+	dx+	NOUN
ejde-115	317	58	∫	∫	NOUN
ejde-115	317	59	u	u	NOUN
ejde-115	317	60	φ4(δ	φ4(δ	X
ejde-115	317	61	+	+	CCONJ
ejde-115	317	62	|∇huδ|2	|∇huδ|2	VERB
ejde-115	317	63	)	)	PUNCT
ejde-115	317	64	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	317	65	2	2	NUM
ejde-115	317	66	|∇t	|∇t	NOUN
ejde-115	317	67	uδ|4dx	uδ|4dx	PROPN
ejde-115	317	68	≤	≤	NUM
ejde-115	317	69	∫	∫	PROPN
ejde-115	317	70	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	317	71	)	)	PUNCT
ejde-115	317	72	(	(	PUNCT
ejde-115	317	73	δ	δ	X
ejde-115	317	74	+	+	CCONJ
ejde-115	317	75	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADP
ejde-115	317	76	)	)	PUNCT
ejde-115	317	77	2−p	2−p	NUM
ejde-115	317	78	2	2	NUM
ejde-115	317	79	dx+	dx+	NOUN
ejde-115	317	80	ck2	ck2	PROPN
ejde-115	317	81	φ	φ	X
ejde-115	317	82	∫	∫	PROPN
ejde-115	317	83	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	317	84	)	)	PUNCT
ejde-115	317	85	(	(	PUNCT
ejde-115	317	86	δ	δ	X
ejde-115	317	87	+	+	CCONJ
ejde-115	317	88	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADP
ejde-115	317	89	)	)	PUNCT
ejde-115	317	90	p	p	NOUN
ejde-115	317	91	2	2	NUM
ejde-115	317	92	+1dx	+1dx	PROPN
ejde-115	317	93	.	.	PUNCT
ejde-115	318	1	(	(	PUNCT
ejde-115	318	2	4.2	4.2	NUM
ejde-115	318	3	)	)	PUNCT
ejde-115	318	4	here	here	ADV
ejde-115	318	5	we	we	PRON
ejde-115	318	6	apply	apply	VERB
ejde-115	318	7	young	young	PROPN
ejde-115	318	8	’s	’s	PART
ejde-115	318	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	318	10	to	to	PART
ejde-115	318	11	estimate	estimate	VERB
ejde-115	318	12	the	the	DET
ejde-115	318	13	first	first	ADJ
ejde-115	318	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	318	15	in	in	ADP
ejde-115	318	16	(	(	PUNCT
ejde-115	318	17	4.2	4.2	NUM
ejde-115	318	18	)	)	PUNCT
ejde-115	318	19	,	,	PUNCT
ejde-115	318	20	and	and	CCONJ
ejde-115	318	21	apply	apply	VERB
ejde-115	318	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	318	23	2.2	2.2	NUM
ejde-115	318	24	to	to	PART
ejde-115	318	25	estimate	estimate	VERB
ejde-115	318	26	the	the	DET
ejde-115	318	27	second	second	ADJ
ejde-115	318	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	318	29	.	.	PUNCT
ejde-115	319	1	combining	combine	VERB
ejde-115	319	2	(	(	PUNCT
ejde-115	319	3	4.1	4.1	NUM
ejde-115	319	4	)	)	PUNCT
ejde-115	319	5	and	and	CCONJ
ejde-115	319	6	(	(	PUNCT
ejde-115	319	7	4.2	4.2	NUM
ejde-115	319	8	)	)	PUNCT
ejde-115	319	9	,	,	PUNCT
ejde-115	319	10	by	by	ADP
ejde-115	319	11	young	young	PROPN
ejde-115	319	12	’s	’s	PART
ejde-115	319	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	319	14	therein	therein	ADV
ejde-115	319	15	,	,	PUNCT
ejde-115	319	16	we	we	PRON
ejde-115	319	17	obtain	obtain	VERB
ejde-115	319	18	(	(	PUNCT
ejde-115	319	19	1.7	1.7	NUM
ejde-115	319	20	)	)	PUNCT
ejde-115	319	21	.	.	PUNCT
ejde-115	320	1	now	now	ADV
ejde-115	320	2	,	,	PUNCT
ejde-115	320	3	we	we	PRON
ejde-115	320	4	consider	consider	VERB
ejde-115	320	5	the	the	DET
ejde-115	320	6	case	case	NOUN
ejde-115	320	7	2	2	NUM
ejde-115	320	8	≤	≤	NOUN
ejde-115	320	9	p	p	X
ejde-115	320	10	<	<	X
ejde-115	320	11	7/2	7/2	NUM
ejde-115	320	12	.	.	PUNCT
ejde-115	320	13	recalling	recall	VERB
ejde-115	320	14	that	that	PRON
ejde-115	320	15	|∇h∇huδ|2	|∇h∇huδ|2	PUNCT
ejde-115	321	1	=	=	PUNCT
ejde-115	321	2	|d2	|d2	NOUN
ejde-115	321	3	0u	0u	ADJ
ejde-115	321	4	δ|2	δ|2	PROPN
ejde-115	321	5	+	+	CCONJ
ejde-115	321	6	|muδ|2	|muδ|2	NUM
ejde-115	321	7	,	,	PUNCT
ejde-115	321	8	by	by	ADP
ejde-115	321	9	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-115	321	10	1.3	1.3	NUM
ejde-115	321	11	,	,	PUNCT
ejde-115	321	12	1.4	1.4	NUM
ejde-115	321	13	,	,	PUNCT
ejde-115	321	14	and	and	CCONJ
ejde-115	321	15	1.6	1.6	NUM
ejde-115	321	16	,	,	PUNCT
ejde-115	321	17	we	we	PRON
ejde-115	321	18	have∫	have∫	VERB
ejde-115	321	19	u	u	PRON
ejde-115	321	20	|∇h∇huδ|2φ6dx	|∇h∇huδ|2φ6dx	NOUN
ejde-115	321	21	≤	≤	NUM
ejde-115	322	1	c	c	NOUN
ejde-115	322	2	∫	∫	PROPN
ejde-115	322	3	u	u	PROPN
ejde-115	322	4	|∇huδ|2φ6dx+	|∇huδ|2φ6dx+	PROPN
ejde-115	322	5	c	c	PROPN
ejde-115	322	6	∫	∫	PROPN
ejde-115	322	7	u	u	PROPN
ejde-115	322	8	|∇huδ||∇h∇t	|∇huδ||∇h∇t	NOUN
ejde-115	322	9	uδ|φ6dx	uδ|φ6dx	ADJ
ejde-115	322	10	+	+	CCONJ
ejde-115	322	11	c	c	NOUN
ejde-115	322	12	∫	∫	PROPN
ejde-115	322	13	u	u	PROPN
ejde-115	322	14	|∇huδ||∇h∇huδ||φ|5[|∇hφ|+	|∇huδ||∇h∇huδ||φ|5[|∇hφ|+	AUX
ejde-115	322	15	|φ|]dx	|φ|]dx	NOUN
ejde-115	322	16	.	.	PUNCT
ejde-115	323	1	(	(	PUNCT
ejde-115	323	2	4.3	4.3	NUM
ejde-115	323	3	)	)	PUNCT
ejde-115	323	4	to	to	PART
ejde-115	323	5	obtain	obtain	VERB
ejde-115	323	6	(	(	PUNCT
ejde-115	323	7	1.8	1.8	NUM
ejde-115	323	8	)	)	PUNCT
ejde-115	323	9	,	,	PUNCT
ejde-115	323	10	it	it	PRON
ejde-115	323	11	remains	remain	VERB
ejde-115	323	12	to	to	PART
ejde-115	323	13	estimate	estimate	VERB
ejde-115	323	14	the	the	DET
ejde-115	323	15	second	second	ADJ
ejde-115	323	16	term	term	NOUN
ejde-115	323	17	in	in	ADP
ejde-115	323	18	the	the	DET
ejde-115	323	19	right	right	ADJ
ejde-115	323	20	-	-	PUNCT
ejde-115	323	21	hand	hand	NOUN
ejde-115	323	22	of	of	ADP
ejde-115	323	23	(	(	PUNCT
ejde-115	323	24	4.3	4.3	NUM
ejde-115	323	25	)	)	PUNCT
ejde-115	323	26	.	.	PUNCT
ejde-115	324	1	by	by	ADP
ejde-115	324	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-115	324	3	1.5	1.5	NUM
ejde-115	324	4	,	,	PUNCT
ejde-115	324	5	(	(	PUNCT
ejde-115	324	6	4.3	4.3	NUM
ejde-115	324	7	)	)	PUNCT
ejde-115	324	8	becomes∫	becomes∫	VERB
ejde-115	324	9	u	u	NOUN
ejde-115	324	10	|∇h∇huδ|2φ6dx	|∇h∇huδ|2φ6dx	NOUN
ejde-115	324	11	≤	≤	NUM
ejde-115	325	1	c	c	NOUN
ejde-115	325	2	∫	∫	PROPN
ejde-115	325	3	u	u	PROPN
ejde-115	325	4	|∇huδ|2φ6dx+	|∇huδ|2φ6dx+	PROPN
ejde-115	325	5	c	c	PROPN
ejde-115	325	6	∫	∫	PROPN
ejde-115	325	7	u	u	PROPN
ejde-115	325	8	|∇huδ||∇h∇huδ||φ|5[|∇hφ|+	|∇huδ||∇h∇huδ||φ|5[|∇hφ|+	AUX
ejde-115	325	9	|φ|]dx	|φ|]dx	VERB
ejde-115	325	10	+	+	CCONJ
ejde-115	325	11	ck3	ck3	PROPN
ejde-115	325	12	φ	φ	PROPN
ejde-115	325	13	∫	∫	PROPN
ejde-115	325	14	spt(φ	spt(φ	PROPN
ejde-115	325	15	)	)	PUNCT
ejde-115	325	16	(	(	PUNCT
ejde-115	325	17	δ	δ	X
ejde-115	325	18	+	+	CCONJ
ejde-115	325	19	|∇huδ|2	|∇huδ|2	X
ejde-115	325	20	)	)	PUNCT
ejde-115	325	21	p+2	p+2	PRON
ejde-115	325	22	2	2	NUM
ejde-115	325	23	dx+	dx+	NOUN
ejde-115	325	24	ckφ	ckφ	NOUN
ejde-115	325	25	∫	∫	PROPN
ejde-115	325	26	u	u	NOUN
ejde-115	325	27	φ4(δ	φ4(δ	X
ejde-115	325	28	+	+	CCONJ
ejde-115	325	29	|∇huδ|2	|∇huδ|2	VERB
ejde-115	325	30	)	)	PUNCT
ejde-115	325	31	p−2	p−2	NOUN
ejde-115	325	32	2	2	NUM
ejde-115	325	33	dx	dx	NOUN
ejde-115	326	1	+	+	X
ejde-115	326	2	c	c	NOUN
ejde-115	326	3	∫	∫	PROPN
ejde-115	326	4	u	u	NOUN
ejde-115	326	5	φ6(δ	φ6(δ	X
ejde-115	326	6	+	+	CCONJ
ejde-115	326	7	|∇huδ|2	|∇huδ|2	ADJ
ejde-115	326	8	)	)	PUNCT
ejde-115	326	9	4−p	4−p	NUM
ejde-115	326	10	2	2	NUM
ejde-115	326	11	dx	dx	X
ejde-115	326	12	.	.	PUNCT
ejde-115	327	1	by	by	ADP
ejde-115	327	2	young	young	PROPN
ejde-115	327	3	’s	’s	PART
ejde-115	327	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	327	5	,	,	PUNCT
ejde-115	327	6	we	we	PRON
ejde-115	327	7	obtain	obtain	VERB
ejde-115	327	8	(	(	PUNCT
ejde-115	327	9	1.8	1.8	NUM
ejde-115	327	10	)	)	PUNCT
ejde-115	327	11	.	.	PUNCT
ejde-115	328	1	�	�	PROPN
ejde-115	328	2	14	14	NUM
ejde-115	328	3	c.	c.	PROPN
ejde-115	328	4	yu	yu	PROPN
ejde-115	329	1	ejde-2022/27	ejde-2022/27	PROPN
ejde-115	329	2	proof	proof	NOUN
ejde-115	329	3	of	of	ADP
ejde-115	329	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-115	329	5	1.1	1.1	NUM
ejde-115	329	6	.	.	PUNCT
ejde-115	330	1	let	let	VERB
ejde-115	330	2	ω	ω	PRON
ejde-115	330	3	be	be	AUX
ejde-115	330	4	a	a	DET
ejde-115	330	5	domain	domain	NOUN
ejde-115	330	6	in	in	ADP
ejde-115	330	7	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	330	8	)	)	PUNCT
ejde-115	330	9	.	.	PUNCT
ejde-115	331	1	consider	consider	VERB
ejde-115	331	2	any	any	DET
ejde-115	331	3	p	p	NOUN
ejde-115	331	4	-	-	PUNCT
ejde-115	331	5	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	331	6	function	function	NOUN
ejde-115	331	7	u	u	PROPN
ejde-115	331	8	∈	∈	PROPN
ejde-115	331	9	w	w	PROPN
ejde-115	331	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-115	331	11	h	h	NOUN
ejde-115	331	12	,	,	PUNCT
ejde-115	331	13	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-115	331	14	)	)	PUNCT
ejde-115	331	15	.	.	PUNCT
ejde-115	332	1	given	give	VERB
ejde-115	332	2	any	any	DET
ejde-115	332	3	smooth	smooth	ADJ
ejde-115	332	4	domain	domain	NOUN
ejde-115	332	5	u	u	PROPN
ejde-115	332	6	b	b	PROPN
ejde-115	332	7	ω	ω	PROPN
ejde-115	332	8	,	,	PUNCT
ejde-115	332	9	for	for	ADP
ejde-115	332	10	p	p	PROPN
ejde-115	332	11	∈	∈	PROPN
ejde-115	332	12	(	(	PUNCT
ejde-115	332	13	1,∞	1,∞	NUM
ejde-115	332	14	)	)	PUNCT
ejde-115	332	15	and	and	CCONJ
ejde-115	332	16	δ	δ	PROPN
ejde-115	332	17	∈	∈	PROPN
ejde-115	332	18	(	(	PUNCT
ejde-115	332	19	0	0	NUM
ejde-115	332	20	,	,	PUNCT
ejde-115	332	21	1	1	NUM
ejde-115	332	22	]	]	PUNCT
ejde-115	332	23	,	,	PUNCT
ejde-115	332	24	we	we	PRON
ejde-115	332	25	let	let	VERB
ejde-115	332	26	uδ	uδ	AUX
ejde-115	332	27	∈	∈	PROPN
ejde-115	332	28	w	w	PROPN
ejde-115	332	29	1,p	1,p	PROPN
ejde-115	332	30	h	h	NOUN
ejde-115	332	31	(	(	PUNCT
ejde-115	332	32	u	u	NOUN
ejde-115	332	33	)	)	PUNCT
ejde-115	332	34	be	be	AUX
ejde-115	332	35	a	a	DET
ejde-115	332	36	weak	weak	ADJ
ejde-115	332	37	solution	solution	NOUN
ejde-115	332	38	to	to	ADP
ejde-115	332	39	(	(	PUNCT
ejde-115	332	40	1.6	1.6	NUM
ejde-115	332	41	)	)	PUNCT
ejde-115	332	42	.	.	PUNCT
ejde-115	333	1	by	by	ADP
ejde-115	333	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-115	333	3	1.2	1.2	NUM
ejde-115	333	4	,	,	PUNCT
ejde-115	333	5	we	we	PRON
ejde-115	333	6	have	have	VERB
ejde-115	333	7	that	that	DET
ejde-115	333	8	∇huδ	∇huδ	PROPN
ejde-115	333	9	∈w	∈w	PROPN
ejde-115	333	10	1,2	1,2	NUM
ejde-115	333	11	h	h	NOUN
ejde-115	333	12	,	,	PUNCT
ejde-115	333	13	loc(u	loc(u	PROPN
ejde-115	333	14	)	)	PUNCT
ejde-115	333	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-115	333	16	in	in	ADP
ejde-115	333	17	δ	δ	PROPN
ejde-115	333	18	∈	∈	PROPN
ejde-115	333	19	(	(	PUNCT
ejde-115	333	20	0	0	NUM
ejde-115	333	21	,	,	PUNCT
ejde-115	333	22	1	1	NUM
ejde-115	333	23	]	]	PUNCT
ejde-115	333	24	.	.	PUNCT
ejde-115	334	1	(	(	PUNCT
ejde-115	334	2	4.4	4.4	NUM
ejde-115	334	3	)	)	PUNCT
ejde-115	334	4	theorem	theorem	VERB
ejde-115	334	5	2.3	2.3	NUM
ejde-115	334	6	shows	show	VERB
ejde-115	334	7	that	that	SCONJ
ejde-115	334	8	uδ	uδ	ADJ
ejde-115	334	9	→	→	SYM
ejde-115	334	10	u	u	NOUN
ejde-115	334	11	in	in	ADP
ejde-115	334	12	c0(u	c0(u	NUM
ejde-115	334	13	)	)	PUNCT
ejde-115	334	14	as	as	ADP
ejde-115	334	15	δ	δ	PROPN
ejde-115	334	16	→	→	X
ejde-115	334	17	0	0	NUM
ejde-115	334	18	,	,	PUNCT
ejde-115	334	19	(	(	PUNCT
ejde-115	334	20	4.5	4.5	X
ejde-115	334	21	)	)	PUNCT
ejde-115	334	22	∇huδ	∇huδ	PROPN
ejde-115	334	23	∈	∈	PROPN
ejde-115	334	24	l∞(u	l∞(u	NOUN
ejde-115	334	25	)	)	PUNCT
ejde-115	334	26	uniformly	uniformly	ADV
ejde-115	334	27	in	in	ADP
ejde-115	334	28	δ	δ	PROPN
ejde-115	334	29	∈	∈	PROPN
ejde-115	334	30	(	(	PUNCT
ejde-115	334	31	0	0	NUM
ejde-115	334	32	,	,	PUNCT
ejde-115	334	33	1	1	NUM
ejde-115	334	34	]	]	PUNCT
ejde-115	334	35	.	.	PUNCT
ejde-115	335	1	(	(	PUNCT
ejde-115	335	2	4.6	4.6	X
ejde-115	335	3	)	)	PUNCT
ejde-115	335	4	combining	combine	VERB
ejde-115	335	5	(	(	PUNCT
ejde-115	335	6	4.4	4.4	NUM
ejde-115	335	7	)	)	PUNCT
ejde-115	335	8	and	and	CCONJ
ejde-115	335	9	(	(	PUNCT
ejde-115	335	10	4.5	4.5	NUM
ejde-115	335	11	)	)	PUNCT
ejde-115	335	12	,	,	PUNCT
ejde-115	335	13	we	we	PRON
ejde-115	335	14	have	have	VERB
ejde-115	335	15	∇huδ	∇huδ	PROPN
ejde-115	335	16	→	→	SYM
ejde-115	335	17	∇hu	∇hu	NOUN
ejde-115	335	18	weakly	weakly	ADJ
ejde-115	335	19	in	in	ADP
ejde-115	335	20	w	w	PROPN
ejde-115	335	21	1,2	1,2	NUM
ejde-115	335	22	h	h	NOUN
ejde-115	335	23	,	,	PUNCT
ejde-115	335	24	loc(u	loc(u	PROPN
ejde-115	335	25	)	)	PUNCT
ejde-115	335	26	and	and	CCONJ
ejde-115	335	27	in	in	ADP
ejde-115	335	28	l2	l2	NOUN
ejde-115	335	29	loc(u	loc(u	PROPN
ejde-115	335	30	)	)	PUNCT
ejde-115	335	31	as	as	ADP
ejde-115	335	32	δ	δ	PROPN
ejde-115	335	33	→	→	X
ejde-115	335	34	0	0	PROPN
ejde-115	335	35	.	.	PUNCT
ejde-115	336	1	(	(	PUNCT
ejde-115	336	2	4.7	4.7	NUM
ejde-115	336	3	)	)	PUNCT
ejde-115	336	4	by	by	ADP
ejde-115	336	5	(	(	PUNCT
ejde-115	336	6	4.6	4.6	NUM
ejde-115	336	7	)	)	PUNCT
ejde-115	336	8	and	and	CCONJ
ejde-115	336	9	hölder	hölder	PROPN
ejde-115	336	10	’s	’s	PART
ejde-115	336	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	336	12	,	,	PUNCT
ejde-115	336	13	(	(	PUNCT
ejde-115	336	14	4.7	4.7	NUM
ejde-115	336	15	)	)	PUNCT
ejde-115	336	16	implies	imply	VERB
ejde-115	336	17	that	that	SCONJ
ejde-115	336	18	∇huδ	∇huδ	PROPN
ejde-115	336	19	→	→	SYM
ejde-115	336	20	∇hu	∇hu	PROPN
ejde-115	336	21	in	in	ADP
ejde-115	336	22	lqloc(u	lqloc(u	PROPN
ejde-115	336	23	)	)	PUNCT
ejde-115	336	24	for	for	ADP
ejde-115	336	25	0	0	NUM
ejde-115	336	26	<	<	X
ejde-115	336	27	q	q	X
ejde-115	336	28	<	<	X
ejde-115	336	29	∞	∞	PROPN
ejde-115	336	30	as	as	ADP
ejde-115	336	31	δ	δ	PROPN
ejde-115	336	32	→	→	X
ejde-115	336	33	0	0	NUM
ejde-115	336	34	.	.	PUNCT
ejde-115	336	35	by	by	ADP
ejde-115	336	36	letting	let	VERB
ejde-115	336	37	δ	δ	PROPN
ejde-115	336	38	→	→	SYM
ejde-115	336	39	0	0	NUM
ejde-115	336	40	in	in	ADP
ejde-115	336	41	(	(	PUNCT
ejde-115	336	42	1.7	1.7	NUM
ejde-115	336	43	)	)	PUNCT
ejde-115	336	44	and	and	CCONJ
ejde-115	336	45	(	(	PUNCT
ejde-115	336	46	1.8	1.8	NUM
ejde-115	336	47	)	)	PUNCT
ejde-115	336	48	,	,	PUNCT
ejde-115	336	49	we	we	PRON
ejde-115	336	50	can	can	AUX
ejde-115	336	51	obtain	obtain	VERB
ejde-115	336	52	(	(	PUNCT
ejde-115	336	53	1.4	1.4	NUM
ejde-115	336	54	)	)	PUNCT
ejde-115	336	55	and	and	CCONJ
ejde-115	336	56	(	(	PUNCT
ejde-115	336	57	1.5	1.5	NUM
ejde-115	336	58	)	)	PUNCT
ejde-115	336	59	.	.	PUNCT
ejde-115	337	1	�	�	PROPN
ejde-115	337	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-115	337	3	.	.	PUNCT
ejde-115	338	1	the	the	DET
ejde-115	338	2	author	author	NOUN
ejde-115	338	3	would	would	AUX
ejde-115	338	4	like	like	VERB
ejde-115	338	5	to	to	PART
ejde-115	338	6	express	express	VERB
ejde-115	338	7	his	his	PRON
ejde-115	338	8	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-115	338	9	to	to	ADP
ejde-115	338	10	yuan	yuan	PROPN
ejde-115	338	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-115	338	12	,	,	PUNCT
ejde-115	338	13	jiayin	jiayin	PROPN
ejde-115	338	14	liu	liu	PROPN
ejde-115	338	15	,	,	PUNCT
ejde-115	338	16	and	and	CCONJ
ejde-115	338	17	fa	fa	X
ejde-115	338	18	peng	peng	PROPN
ejde-115	338	19	for	for	ADP
ejde-115	338	20	their	their	PRON
ejde-115	338	21	fruitful	fruitful	ADJ
ejde-115	338	22	discussions	discussion	NOUN
ejde-115	338	23	.	.	PUNCT
ejde-115	339	1	this	this	DET
ejde-115	339	2	work	work	NOUN
ejde-115	339	3	is	be	AUX
ejde-115	339	4	supported	support	VERB
ejde-115	339	5	by	by	ADP
ejde-115	339	6	grants	grant	NOUN
ejde-115	339	7	from	from	ADP
ejde-115	339	8	the	the	DET
ejde-115	339	9	nsf	nsf	PROPN
ejde-115	339	10	of	of	ADP
ejde-115	339	11	china	china	PROPN
ejde-115	339	12	,	,	PUNCT
ejde-115	339	13	12025102	12025102	NUM
ejde-115	339	14	and	and	CCONJ
ejde-115	339	15	11871088	11871088	NUM
ejde-115	339	16	.	.	PUNCT
ejde-115	340	1	references	reference	NOUN
ejde-115	340	2	[	[	X
ejde-115	340	3	1	1	NUM
ejde-115	340	4	]	]	PUNCT
ejde-115	340	5	w.	w.	PROPN
ejde-115	340	6	l.	l.	PROPN
ejde-115	340	7	chow	chow	PROPN
ejde-115	340	8	;	;	PUNCT
ejde-115	340	9	über	über	PROPN
ejde-115	340	10	systeme	systeme	PROPN
ejde-115	340	11	von	von	PROPN
ejde-115	340	12	linearen	linearen	PROPN
ejde-115	340	13	partiellen	partiellen	PROPN
ejde-115	340	14	differentialgleichungen	differentialgleichungen	PROPN
ejde-115	340	15	erster	erster	NOUN
ejde-115	340	16	ordnung	ordnung	PROPN
ejde-115	340	17	,	,	PUNCT
ejde-115	340	18	math	math	NOUN
ejde-115	340	19	.	.	PUNCT
ejde-115	341	1	ann	ann	PROPN
ejde-115	341	2	.	.	PROPN
ejde-115	341	3	,	,	PUNCT
ejde-115	341	4	117	117	NUM
ejde-115	341	5	(	(	PUNCT
ejde-115	341	6	1939	1939	NUM
ejde-115	341	7	)	)	PUNCT
ejde-115	341	8	,	,	PUNCT
ejde-115	341	9	98	98	NUM
ejde-115	341	10	-	-	SYM
ejde-115	341	11	105	105	NUM
ejde-115	341	12	.	.	PUNCT
ejde-115	342	1	[	[	X
ejde-115	342	2	2	2	NUM
ejde-115	342	3	]	]	PUNCT
ejde-115	342	4	a.	a.	NOUN
ejde-115	342	5	domokos	domokos	PROPN
ejde-115	342	6	,	,	PUNCT
ejde-115	342	7	j.	j.	PROPN
ejde-115	342	8	j.	j.	PROPN
ejde-115	342	9	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-115	342	10	;	;	PUNCT
ejde-115	342	11	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-115	342	12	-	-	PUNCT
ejde-115	342	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	342	14	for	for	ADP
ejde-115	342	15	p	p	NOUN
ejde-115	342	16	-	-	PUNCT
ejde-115	342	17	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	342	18	functions	function	NOUN
ejde-115	342	19	in	in	ADP
ejde-115	342	20	the	the	DET
ejde-115	342	21	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-115	342	22	group	group	NOUN
ejde-115	342	23	for	for	ADP
ejde-115	342	24	p	p	PRON
ejde-115	342	25	near	near	ADP
ejde-115	342	26	2	2	NUM
ejde-115	342	27	,	,	PUNCT
ejde-115	342	28	contemp	contemp	NOUN
ejde-115	342	29	.	.	PUNCT
ejde-115	343	1	math	math	NOUN
ejde-115	343	2	.	.	PUNCT
ejde-115	344	1	,	,	PUNCT
ejde-115	344	2	370	370	NUM
ejde-115	344	3	(	(	PUNCT
ejde-115	344	4	2005	2005	NUM
ejde-115	344	5	)	)	PUNCT
ejde-115	344	6	,	,	PUNCT
ejde-115	344	7	17	17	NUM
ejde-115	344	8	-	-	SYM
ejde-115	344	9	23	23	NUM
ejde-115	344	10	.	.	PUNCT
ejde-115	345	1	[	[	X
ejde-115	345	2	3	3	NUM
ejde-115	345	3	]	]	PUNCT
ejde-115	345	4	a.	a.	NOUN
ejde-115	345	5	domokos	domokos	PROPN
ejde-115	345	6	,	,	PUNCT
ejde-115	345	7	j.	j.	PROPN
ejde-115	345	8	j.	j.	PROPN
ejde-115	345	9	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-115	345	10	;	;	PUNCT
ejde-115	345	11	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-115	345	12	-	-	PUNCT
ejde-115	345	13	subelliptic	subelliptic	ADJ
ejde-115	345	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	345	15	on	on	ADP
ejde-115	345	16	su(3	su(3	PROPN
ejde-115	345	17	)	)	PUNCT
ejde-115	345	18	and	and	CCONJ
ejde-115	345	19	compact	compact	ADJ
ejde-115	345	20	,	,	PUNCT
ejde-115	345	21	semi	semi	ADJ
ejde-115	345	22	-	-	ADJ
ejde-115	345	23	simple	simple	ADJ
ejde-115	345	24	lie	lie	NOUN
ejde-115	345	25	groups	group	NOUN
ejde-115	345	26	,	,	PUNCT
ejde-115	345	27	anal	anal	NOUN
ejde-115	345	28	.	.	PUNCT
ejde-115	345	29	math	math	NOUN
ejde-115	345	30	.	.	PUNCT
ejde-115	346	1	phys	phy	NOUN
ejde-115	346	2	.	.	PUNCT
ejde-115	346	3	,	,	PUNCT
ejde-115	346	4	10	10	NUM
ejde-115	346	5	(	(	PUNCT
ejde-115	346	6	2020	2020	NUM
ejde-115	346	7	)	)	PUNCT
ejde-115	346	8	,	,	PUNCT
ejde-115	346	9	1664	1664	NUM
ejde-115	346	10	-	-	SYM
ejde-115	346	11	2368	2368	NUM
ejde-115	346	12	.	.	PUNCT
ejde-115	347	1	[	[	X
ejde-115	347	2	4	4	NUM
ejde-115	347	3	]	]	PUNCT
ejde-115	347	4	a.	a.	NOUN
ejde-115	347	5	domokos	domokos	PROPN
ejde-115	347	6	,	,	PUNCT
ejde-115	347	7	j.	j.	PROPN
ejde-115	347	8	j.	j.	PROPN
ejde-115	347	9	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-115	347	10	;	;	PUNCT
ejde-115	347	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-115	347	12	subelliptic	subelliptic	ADJ
ejde-115	347	13	equations	equation	NOUN
ejde-115	347	14	,	,	PUNCT
ejde-115	347	15	manuscripta	manuscripta	NOUN
ejde-115	347	16	.	.	PUNCT
ejde-115	348	1	math	math	NOUN
ejde-115	348	2	.	.	PUNCT
ejde-115	349	1	,	,	PUNCT
ejde-115	349	2	130	130	NUM
ejde-115	349	3	(	(	PUNCT
ejde-115	349	4	2009	2009	NUM
ejde-115	349	5	)	)	PUNCT
ejde-115	349	6	,	,	PUNCT
ejde-115	349	7	251	251	NUM
ejde-115	349	8	-	-	SYM
ejde-115	349	9	271	271	NUM
ejde-115	349	10	.	.	PUNCT
ejde-115	350	1	[	[	X
ejde-115	350	2	5	5	NUM
ejde-115	350	3	]	]	PUNCT
ejde-115	350	4	a.	a.	NOUN
ejde-115	350	5	domokos	domokos	PROPN
ejde-115	350	6	,	,	PUNCT
ejde-115	350	7	j.	j.	PROPN
ejde-115	350	8	j.	j.	PROPN
ejde-115	350	9	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-115	350	10	;	;	PUNCT
ejde-115	350	11	subelliptic	subelliptic	ADJ
ejde-115	350	12	cordes	corde	NOUN
ejde-115	350	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-115	350	14	,	,	PUNCT
ejde-115	350	15	p.	p.	PROPN
ejde-115	350	16	am	be	AUX
ejde-115	350	17	.	.	PUNCT
ejde-115	350	18	math	math	NOUN
ejde-115	350	19	.	.	PUNCT
ejde-115	351	1	soc	soc	PROPN
ejde-115	351	2	.	.	PUNCT
ejde-115	351	3	,	,	PUNCT
ejde-115	351	4	133	133	NUM
ejde-115	351	5	(	(	PUNCT
ejde-115	351	6	2005	2005	NUM
ejde-115	351	7	)	)	PUNCT
ejde-115	351	8	,	,	PUNCT
ejde-115	351	9	1047	1047	NUM
ejde-115	351	10	-	-	SYM
ejde-115	351	11	1056	1056	NUM
ejde-115	351	12	.	.	PUNCT
ejde-115	352	1	[	[	X
ejde-115	352	2	6	6	NUM
ejde-115	352	3	]	]	PUNCT
ejde-115	352	4	h.	h.	PROPN
ejde-115	352	5	dong	dong	PROPN
ejde-115	352	6	,	,	PUNCT
ejde-115	352	7	f.	f.	PROPN
ejde-115	352	8	peng	peng	PROPN
ejde-115	352	9	,	,	PUNCT
ejde-115	352	10	y.	y.	PROPN
ejde-115	352	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-115	352	12	,	,	PUNCT
ejde-115	352	13	y.	y.	PROPN
ejde-115	352	14	zhou	zhou	PROPN
ejde-115	352	15	;	;	PUNCT
ejde-115	352	16	hessian	hessian	ADJ
ejde-115	352	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-115	352	18	for	for	ADP
ejde-115	352	19	equations	equation	NOUN
ejde-115	352	20	involving	involve	VERB
ejde-115	352	21	p	p	NOUN
ejde-115	352	22	-	-	PUNCT
ejde-115	352	23	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-115	352	24	via	via	ADP
ejde-115	352	25	a	a	DET
ejde-115	352	26	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-115	352	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-115	352	28	,	,	PUNCT
ejde-115	352	29	adv	adv	PROPN
ejde-115	352	30	.	.	PUNCT
ejde-115	352	31	math	math	PROPN
ejde-115	352	32	.	.	PUNCT
ejde-115	353	1	,	,	PUNCT
ejde-115	353	2	370	370	NUM
ejde-115	353	3	(	(	PUNCT
ejde-115	353	4	2020	2020	NUM
ejde-115	353	5	)	)	PUNCT
ejde-115	353	6	,	,	PUNCT
ejde-115	353	7	0001	0001	NUM
ejde-115	353	8	-	-	SYM
ejde-115	353	9	8708	8708	NUM
ejde-115	353	10	.	.	PUNCT
ejde-115	354	1	[	[	X
ejde-115	354	2	7	7	X
ejde-115	354	3	]	]	X
ejde-115	354	4	l.	l.	PROPN
ejde-115	354	5	c.	c.	PROPN
ejde-115	354	6	evans	evans	PROPN
ejde-115	354	7	;	;	PUNCT
ejde-115	354	8	a	a	DET
ejde-115	354	9	new	new	ADJ
ejde-115	354	10	proof	proof	NOUN
ejde-115	354	11	of	of	ADP
ejde-115	354	12	local	local	ADJ
ejde-115	354	13	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-115	354	14	-	-	PUNCT
ejde-115	354	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	354	16	for	for	ADP
ejde-115	354	17	solutions	solution	NOUN
ejde-115	354	18	of	of	ADP
ejde-115	354	19	certain	certain	ADJ
ejde-115	354	20	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-115	354	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-115	354	22	p.d.e	p.d.e	NOUN
ejde-115	354	23	,	,	PUNCT
ejde-115	354	24	j.	j.	PROPN
ejde-115	354	25	differ	differ	VERB
ejde-115	354	26	.	.	PUNCT
ejde-115	355	1	equations	equation	NOUN
ejde-115	355	2	,	,	PUNCT
ejde-115	355	3	45	45	NUM
ejde-115	355	4	(	(	PUNCT
ejde-115	355	5	1982	1982	NUM
ejde-115	355	6	)	)	PUNCT
ejde-115	355	7	,	,	PUNCT
ejde-115	355	8	356–373	356–373	NUM
ejde-115	355	9	.	.	PUNCT
ejde-115	356	1	[	[	X
ejde-115	356	2	8	8	NUM
ejde-115	356	3	]	]	X
ejde-115	356	4	l.	l.	PROPN
ejde-115	356	5	hörmander	hörmander	PROPN
ejde-115	356	6	;	;	PUNCT
ejde-115	356	7	hypoelliptic	hypoelliptic	ADJ
ejde-115	356	8	second	second	ADJ
ejde-115	356	9	order	order	NOUN
ejde-115	356	10	differential	differential	NOUN
ejde-115	356	11	equations	equation	NOUN
ejde-115	356	12	,	,	PUNCT
ejde-115	356	13	acta	acta	PROPN
ejde-115	356	14	math	math	PROPN
ejde-115	356	15	.	.	PUNCT
ejde-115	356	16	,	,	PUNCT
ejde-115	356	17	119	119	NUM
ejde-115	356	18	(	(	PUNCT
ejde-115	356	19	1967	1967	NUM
ejde-115	356	20	)	)	PUNCT
ejde-115	356	21	,	,	PUNCT
ejde-115	356	22	147–171	147–171	NUM
ejde-115	356	23	.	.	PUNCT
ejde-115	357	1	[	[	X
ejde-115	357	2	9	9	NUM
ejde-115	357	3	]	]	PUNCT
ejde-115	357	4	j.	j.	PROPN
ejde-115	357	5	l.	l.	PROPN
ejde-115	357	6	lewis	lewis	PROPN
ejde-115	357	7	;	;	PUNCT
ejde-115	357	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	357	9	of	of	ADP
ejde-115	357	10	the	the	DET
ejde-115	357	11	derivatives	derivative	NOUN
ejde-115	357	12	of	of	ADP
ejde-115	357	13	solutions	solution	NOUN
ejde-115	357	14	to	to	ADP
ejde-115	357	15	certain	certain	ADJ
ejde-115	357	16	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-115	357	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-115	357	18	equations	equation	NOUN
ejde-115	357	19	,	,	PUNCT
ejde-115	357	20	indiana	indiana	PROPN
ejde-115	357	21	univ	univ	PROPN
ejde-115	357	22	.	.	PUNCT
ejde-115	357	23	math	math	PROPN
ejde-115	357	24	.	.	PUNCT
ejde-115	358	1	j.	j.	PROPN
ejde-115	358	2	,	,	PUNCT
ejde-115	358	3	32	32	NUM
ejde-115	358	4	(	(	PUNCT
ejde-115	358	5	1983	1983	NUM
ejde-115	358	6	)	)	PUNCT
ejde-115	358	7	,	,	PUNCT
ejde-115	358	8	849–858	849–858	NUM
ejde-115	358	9	.	.	PUNCT
ejde-115	359	1	[	[	X
ejde-115	359	2	10	10	NUM
ejde-115	359	3	]	]	PUNCT
ejde-115	359	4	j.	j.	PROPN
ejde-115	359	5	liu	liu	PROPN
ejde-115	359	6	,	,	PUNCT
ejde-115	359	7	f.	f.	PROPN
ejde-115	359	8	peng	peng	PROPN
ejde-115	359	9	,	,	PUNCT
ejde-115	359	10	y.	y.	PROPN
ejde-115	359	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-115	359	12	;	;	PUNCT
ejde-115	359	13	hw	hw	PROPN
ejde-115	359	14	2,2	2,2	NUM
ejde-115	359	15	loc	loc	PROPN
ejde-115	359	16	-regularity	-regularity	PROPN
ejde-115	359	17	for	for	ADP
ejde-115	359	18	p	p	NOUN
ejde-115	359	19	-	-	PUNCT
ejde-115	359	20	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	359	21	functions	function	NOUN
ejde-115	359	22	in	in	ADP
ejde-115	359	23	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-115	359	24	groups	group	NOUN
ejde-115	359	25	,	,	PUNCT
ejde-115	359	26	to	to	PART
ejde-115	359	27	appear	appear	VERB
ejde-115	359	28	in	in	ADP
ejde-115	359	29	adv	adv	PROPN
ejde-115	359	30	.	.	PUNCT
ejde-115	359	31	calc	calc	PROPN
ejde-115	359	32	.	.	PUNCT
ejde-115	360	1	var	var	PROPN
ejde-115	360	2	.	.	PUNCT
ejde-115	360	3	,	,	PUNCT
ejde-115	360	4	july	july	PROPN
ejde-115	360	5	31	31	NUM
ejde-115	360	6	,	,	PUNCT
ejde-115	360	7	2021	2021	NUM
ejde-115	360	8	,	,	PUNCT
ejde-115	360	9	article	article	NOUN
ejde-115	360	10	number	number	NOUN
ejde-115	360	11	:	:	PUNCT
ejde-115	360	12	000010151520210026	000010151520210026	NUM
ejde-115	360	13	,	,	PUNCT
ejde-115	360	14	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-115	360	15	preprint	preprint	NOUN
ejde-115	360	16	:	:	PUNCT
ejde-115	360	17	https://arxiv.org/abs/2112.07908	https://arxiv.org/abs/2112.07908	NOUN
ejde-115	360	18	.	.	PUNCT
ejde-115	361	1	[	[	X
ejde-115	361	2	11	11	NUM
ejde-115	361	3	]	]	PUNCT
ejde-115	361	4	j.	j.	PROPN
ejde-115	361	5	j.	j.	PROPN
ejde-115	361	6	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-115	361	7	,	,	PUNCT
ejde-115	361	8	g.	g.	PROPN
ejde-115	361	9	mingione	mingione	PROPN
ejde-115	361	10	;	;	PUNCT
ejde-115	361	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	361	12	results	result	NOUN
ejde-115	361	13	for	for	ADP
ejde-115	361	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-115	361	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-115	361	16	equations	equation	NOUN
ejde-115	361	17	in	in	ADP
ejde-115	361	18	the	the	DET
ejde-115	361	19	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-115	361	20	group	group	PROPN
ejde-115	361	21	,	,	PUNCT
ejde-115	361	22	math	math	NOUN
ejde-115	361	23	.	.	PUNCT
ejde-115	362	1	ann	ann	PROPN
ejde-115	362	2	.	.	PROPN
ejde-115	362	3	,	,	PUNCT
ejde-115	362	4	339	339	NUM
ejde-115	362	5	(	(	PUNCT
ejde-115	362	6	2007	2007	NUM
ejde-115	362	7	)	)	PUNCT
ejde-115	362	8	,	,	PUNCT
ejde-115	362	9	485–544	485–544	NUM
ejde-115	362	10	.	.	PUNCT
ejde-115	363	1	[	[	X
ejde-115	363	2	12	12	NUM
ejde-115	363	3	]	]	PUNCT
ejde-115	363	4	j.	j.	PROPN
ejde-115	363	5	j.	j.	PROPN
ejde-115	363	6	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-115	363	7	,	,	PUNCT
ejde-115	363	8	a.	a.	NOUN
ejde-115	363	9	weitsman	weitsman	NOUN
ejde-115	363	10	;	;	PUNCT
ejde-115	363	11	on	on	ADP
ejde-115	363	12	the	the	DET
ejde-115	363	13	fatou	fatou	NOUN
ejde-115	363	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-115	363	15	for	for	ADP
ejde-115	363	16	p	p	NOUN
ejde-115	363	17	-	-	PUNCT
ejde-115	363	18	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-115	363	19	functions	function	NOUN
ejde-115	363	20	,	,	PUNCT
ejde-115	363	21	commun	commun	PROPN
ejde-115	363	22	.	.	PUNCT
ejde-115	364	1	part	part	NOUN
ejde-115	364	2	.	.	PUNCT
ejde-115	365	1	diff	diff	PROPN
ejde-115	365	2	.	.	PUNCT
ejde-115	366	1	eq	eq	ADP
ejde-115	366	2	.	.	PROPN
ejde-115	366	3	,	,	PUNCT
ejde-115	366	4	13	13	NUM
ejde-115	366	5	(	(	PUNCT
ejde-115	366	6	1988	1988	NUM
ejde-115	366	7	)	)	PUNCT
ejde-115	366	8	,	,	PUNCT
ejde-115	366	9	651–668	651–668	NUM
ejde-115	366	10	.	.	PUNCT
ejde-115	367	1	[	[	X
ejde-115	367	2	13	13	NUM
ejde-115	367	3	]	]	X
ejde-115	367	4	g.	g.	PROPN
ejde-115	367	5	mingione	mingione	PROPN
ejde-115	367	6	,	,	PUNCT
ejde-115	367	7	a.	a.	PROPN
ejde-115	367	8	zatorska	zatorska	PROPN
ejde-115	367	9	-	-	PUNCT
ejde-115	367	10	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-115	367	11	,	,	PUNCT
ejde-115	367	12	x.	x.	PROPN
ejde-115	367	13	zhong	zhong	PROPN
ejde-115	367	14	;	;	PUNCT
ejde-115	367	15	gradient	gradient	ADJ
ejde-115	367	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	367	17	for	for	ADP
ejde-115	367	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-115	367	19	equations	equation	NOUN
ejde-115	367	20	in	in	ADP
ejde-115	367	21	the	the	DET
ejde-115	367	22	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-115	367	23	group	group	PROPN
ejde-115	367	24	,	,	PUNCT
ejde-115	367	25	adv	adv	PROPN
ejde-115	367	26	.	.	PUNCT
ejde-115	367	27	math	math	PROPN
ejde-115	367	28	.	.	PUNCT
ejde-115	367	29	,	,	PUNCT
ejde-115	367	30	222	222	NUM
ejde-115	367	31	(	(	PUNCT
ejde-115	367	32	2009	2009	NUM
ejde-115	367	33	)	)	PUNCT
ejde-115	367	34	,	,	PUNCT
ejde-115	368	1	62–129	62–129	PROPN
ejde-115	368	2	.	.	PUNCT
ejde-115	369	1	[	[	X
ejde-115	369	2	14	14	NUM
ejde-115	369	3	]	]	X
ejde-115	369	4	s.	s.	PROPN
ejde-115	369	5	mukherjee	mukherjee	PROPN
ejde-115	369	6	,	,	PUNCT
ejde-115	369	7	x.	x.	PROPN
ejde-115	369	8	zhong	zhong	PROPN
ejde-115	369	9	;	;	PUNCT
ejde-115	369	10	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-115	369	11	-	-	PUNCT
ejde-115	369	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	369	13	for	for	ADP
ejde-115	369	14	variational	variational	ADJ
ejde-115	369	15	problems	problem	NOUN
ejde-115	369	16	in	in	ADP
ejde-115	369	17	the	the	DET
ejde-115	369	18	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-115	369	19	group	group	PROPN
ejde-115	369	20	,	,	PUNCT
ejde-115	369	21	anal	anal	PROPN
ejde-115	369	22	.	.	PUNCT
ejde-115	370	1	pde	pde	PROPN
ejde-115	370	2	,	,	PUNCT
ejde-115	370	3	14	14	NUM
ejde-115	370	4	(	(	PUNCT
ejde-115	370	5	2021	2021	NUM
ejde-115	370	6	)	)	PUNCT
ejde-115	370	7	,	,	PUNCT
ejde-115	370	8	567–594	567–594	NUM
ejde-115	370	9	.	.	PUNCT
ejde-115	371	1	[	[	X
ejde-115	371	2	15	15	NUM
ejde-115	371	3	]	]	X
ejde-115	371	4	d.	d.	PROPN
ejde-115	371	5	ricciotti	ricciotti	PROPN
ejde-115	371	6	;	;	PUNCT
ejde-115	371	7	p	p	X
ejde-115	371	8	-	-	PUNCT
ejde-115	371	9	laplace	laplace	NOUN
ejde-115	371	10	equation	equation	NOUN
ejde-115	371	11	in	in	ADP
ejde-115	371	12	the	the	DET
ejde-115	371	13	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-115	371	14	group	group	PROPN
ejde-115	371	15	,	,	PUNCT
ejde-115	371	16	springer	springer	NOUN
ejde-115	371	17	international	international	ADJ
ejde-115	371	18	publishing	publishing	NOUN
ejde-115	371	19	,	,	PUNCT
ejde-115	371	20	https://doi.org/10.1007/978-3-319-23790-9	https://doi.org/10.1007/978-3-319-23790-9	PROPN
ejde-115	371	21	,	,	PUNCT
ejde-115	371	22	(	(	PUNCT
ejde-115	371	23	2015	2015	NUM
ejde-115	371	24	)	)	PUNCT
ejde-115	371	25	.	.	PUNCT
ejde-115	372	1	ejde-2022/27	ejde-2022/27	PROPN
ejde-115	372	2	second	second	ADJ
ejde-115	372	3	order	order	NOUN
ejde-115	372	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-115	372	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	372	6	15	15	NUM
ejde-115	372	7	[	[	X
ejde-115	372	8	16	16	NUM
ejde-115	372	9	]	]	PUNCT
ejde-115	372	10	p.	p.	NOUN
ejde-115	372	11	tolksdorf	tolksdorf	PROPN
ejde-115	372	12	;	;	PUNCT
ejde-115	372	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	372	14	for	for	ADP
ejde-115	372	15	a	a	DET
ejde-115	372	16	more	more	ADV
ejde-115	372	17	general	general	ADJ
ejde-115	372	18	class	class	NOUN
ejde-115	372	19	of	of	ADP
ejde-115	372	20	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-115	372	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-115	372	22	equations	equation	NOUN
ejde-115	372	23	,	,	PUNCT
ejde-115	372	24	j.	j.	PROPN
ejde-115	372	25	differ	differ	VERB
ejde-115	372	26	.	.	PUNCT
ejde-115	373	1	equations	equation	NOUN
ejde-115	373	2	,	,	PUNCT
ejde-115	373	3	51	51	NUM
ejde-115	373	4	(	(	PUNCT
ejde-115	373	5	1984	1984	NUM
ejde-115	373	6	)	)	PUNCT
ejde-115	373	7	,	,	PUNCT
ejde-115	373	8	126–150	126–150	NUM
ejde-115	373	9	.	.	PUNCT
ejde-115	374	1	[	[	X
ejde-115	374	2	17	17	NUM
ejde-115	374	3	]	]	PUNCT
ejde-115	374	4	k.	k.	PROPN
ejde-115	374	5	k.	k.	PROPN
ejde-115	374	6	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-115	374	7	;	;	PUNCT
ejde-115	374	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	374	9	for	for	ADP
ejde-115	374	10	a	a	DET
ejde-115	374	11	class	class	NOUN
ejde-115	374	12	of	of	ADP
ejde-115	374	13	non	non	ADJ
ejde-115	374	14	-	-	ADJ
ejde-115	374	15	linear	linear	ADJ
ejde-115	374	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-115	374	17	systems	system	NOUN
ejde-115	374	18	,	,	PUNCT
ejde-115	374	19	acta	acta	PROPN
ejde-115	374	20	math	math	PROPN
ejde-115	374	21	.	.	PUNCT
ejde-115	374	22	,	,	PUNCT
ejde-115	374	23	138	138	NUM
ejde-115	374	24	(	(	PUNCT
ejde-115	374	25	1977	1977	NUM
ejde-115	374	26	)	)	PUNCT
ejde-115	374	27	,	,	PUNCT
ejde-115	374	28	219–240	219–240	NUM
ejde-115	374	29	.	.	PUNCT
ejde-115	375	1	[	[	X
ejde-115	375	2	18	18	NUM
ejde-115	375	3	]	]	X
ejde-115	375	4	n.	n.	PROPN
ejde-115	375	5	n.	n.	PROPN
ejde-115	375	6	ural’ceva	ural’ceva	PROPN
ejde-115	375	7	;	;	PUNCT
ejde-115	375	8	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-115	375	9	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-115	375	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-115	375	11	systems	system	NOUN
ejde-115	375	12	,	,	PUNCT
ejde-115	375	13	zap	zap	X
ejde-115	375	14	.	.	PUNCT
ejde-115	376	1	naučn	naučn	PROPN
ejde-115	376	2	.	.	PUNCT
ejde-115	377	1	sem	sem	PROPN
ejde-115	377	2	.	.	PUNCT
ejde-115	378	1	leningrad	leningrad	PROPN
ejde-115	378	2	.	.	PUNCT
ejde-115	379	1	otdel	otdel	PROPN
ejde-115	379	2	.	.	PROPN
ejde-115	379	3	mat	mat	PROPN
ejde-115	379	4	.	.	PROPN
ejde-115	379	5	inst	inst	PROPN
ejde-115	379	6	.	.	PROPN
ejde-115	379	7	steklov	steklov	PROPN
ejde-115	379	8	.	.	PUNCT
ejde-115	380	1	,	,	PUNCT
ejde-115	380	2	7	7	NUM
ejde-115	380	3	(	(	PUNCT
ejde-115	380	4	1968	1968	NUM
ejde-115	380	5	)	)	PUNCT
ejde-115	380	6	,	,	PUNCT
ejde-115	380	7	184–222	184–222	NUM
ejde-115	380	8	.	.	PUNCT
ejde-115	381	1	[	[	X
ejde-115	381	2	19	19	NUM
ejde-115	381	3	]	]	PUNCT
ejde-115	381	4	x.	x.	NOUN
ejde-115	381	5	zhong	zhong	PROPN
ejde-115	381	6	;	;	PUNCT
ejde-115	381	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-115	381	8	for	for	ADP
ejde-115	381	9	variational	variational	ADJ
ejde-115	381	10	problems	problem	NOUN
ejde-115	381	11	in	in	ADP
ejde-115	381	12	the	the	DET
ejde-115	381	13	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-115	381	14	group	group	PROPN
ejde-115	381	15	,	,	PUNCT
ejde-115	381	16	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-115	381	17	preprint	preprint	NOUN
ejde-115	381	18	:	:	PUNCT
ejde-115	381	19	https://arxiv.org/abs/1711.03284	https://arxiv.org/abs/1711.03284	NOUN
ejde-115	381	20	,	,	PUNCT
ejde-115	381	21	(	(	PUNCT
ejde-115	381	22	2017	2017	NUM
ejde-115	381	23	)	)	PUNCT
ejde-115	381	24	.	.	PUNCT
ejde-115	382	1	chengwei	chengwei	PROPN
ejde-115	382	2	yu	yu	PROPN
ejde-115	382	3	school	school	PROPN
ejde-115	382	4	of	of	ADP
ejde-115	382	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-115	382	6	sciences	sciences	PROPN
ejde-115	382	7	,	,	PUNCT
ejde-115	382	8	beihang	beihang	PROPN
ejde-115	382	9	university	university	PROPN
ejde-115	382	10	,	,	PUNCT
ejde-115	382	11	haidian	haidian	PROPN
ejde-115	382	12	district	district	PROPN
ejde-115	382	13	,	,	PUNCT
ejde-115	382	14	beijing	beijing	PROPN
ejde-115	382	15	100191	100191	NUM
ejde-115	382	16	,	,	PUNCT
ejde-115	382	17	china	china	PROPN
ejde-115	382	18	email	email	NOUN
ejde-115	382	19	address	address	NOUN
ejde-115	382	20	:	:	PUNCT
ejde-115	382	21	chengweiyu@buaa.edu.cn	chengweiyu@buaa.edu.cn	NOUN
ejde-115	382	22	1	1	NUM
ejde-115	382	23	.	.	PUNCT
ejde-115	383	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-115	383	2	2	2	NUM
ejde-115	383	3	.	.	PUNCT
ejde-115	383	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-115	383	5	3	3	NUM
ejde-115	383	6	.	.	PUNCT
ejde-115	384	1	proofs	proof	NOUN
ejde-115	384	2	of	of	ADP
ejde-115	384	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-115	384	4	4	4	NUM
ejde-115	384	5	.	.	PUNCT
ejde-115	385	1	proofs	proof	NOUN
ejde-115	385	2	of	of	ADP
ejde-115	385	3	main	main	ADJ
ejde-115	385	4	results	result	NOUN
ejde-115	385	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-115	385	6	references	reference	NOUN