id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-117	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-117	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-117	1	3	of	of	ADP
ejde-117	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-117	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-117	1	6	,	,	PUNCT
ejde-117	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-117	1	8	.	.	PUNCT
ejde-117	1	9	2022	2022	NUM
ejde-117	1	10	(	(	PUNCT
ejde-117	1	11	2022	2022	NUM
ejde-117	1	12	)	)	PUNCT
ejde-117	1	13	,	,	PUNCT
ejde-117	1	14	no	no	INTJ
ejde-117	1	15	.	.	NOUN
ejde-117	1	16	29	29	NUM
ejde-117	1	17	,	,	PUNCT
ejde-117	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-117	1	19	.	.	PUNCT
ejde-117	2	1	1–7	1–7	X
ejde-117	2	2	.	.	PUNCT
ejde-117	2	3	issn	issn	PROPN
ejde-117	2	4	:	:	PUNCT
ejde-117	2	5	1072	1072	NUM
ejde-117	2	6	-	-	SYM
ejde-117	2	7	6691	6691	NUM
ejde-117	2	8	.	.	PUNCT
ejde-117	3	1	url	url	PROPN
ejde-117	3	2	:	:	PUNCT
ejde-117	3	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-117	3	4	or	or	CCONJ
ejde-117	3	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	NOUN
ejde-117	3	6	bounds	bound	NOUN
ejde-117	3	7	for	for	ADP
ejde-117	3	8	the	the	DET
ejde-117	3	9	spectral	spectral	ADJ
ejde-117	3	10	radius	radius	NOUN
ejde-117	3	11	of	of	ADP
ejde-117	3	12	positive	positive	ADJ
ejde-117	3	13	operators	operator	NOUN
ejde-117	3	14	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-117	3	15	said	say	VERB
ejde-117	3	16	el	el	PROPN
ejde-117	3	17	khannoussi	khannoussi	PROPN
ejde-117	3	18	,	,	PUNCT
ejde-117	3	19	abderrahim	abderrahim	PROPN
ejde-117	3	20	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-117	3	21	abstract	abstract	PROPN
ejde-117	3	22	.	.	PUNCT
ejde-117	4	1	we	we	PRON
ejde-117	4	2	use	use	VERB
ejde-117	4	3	partially	partially	ADV
ejde-117	4	4	ordered	order	VERB
ejde-117	4	5	spaces	space	NOUN
ejde-117	4	6	to	to	PART
ejde-117	4	7	obtain	obtain	VERB
ejde-117	4	8	bounds	bound	NOUN
ejde-117	4	9	for	for	ADP
ejde-117	4	10	the	the	DET
ejde-117	4	11	spectral	spectral	ADJ
ejde-117	4	12	radius	radius	NOUN
ejde-117	4	13	of	of	ADP
ejde-117	4	14	positive	positive	ADJ
ejde-117	4	15	linear	linear	PROPN
ejde-117	4	16	operators	operator	NOUN
ejde-117	4	17	,	,	PUNCT
ejde-117	4	18	and	and	CCONJ
ejde-117	4	19	to	to	PART
ejde-117	4	20	improve	improve	VERB
ejde-117	4	21	the	the	DET
ejde-117	4	22	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-117	4	23	fixed	fix	VERB
ejde-117	4	24	point	point	NOUN
ejde-117	4	25	theorems	theorem	NOUN
ejde-117	4	26	.	.	PUNCT
ejde-117	5	1	1	1	NUM
ejde-117	5	2	.	.	X
ejde-117	5	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-117	5	4	in	in	ADP
ejde-117	5	5	[	[	X
ejde-117	5	6	9	9	NUM
ejde-117	5	7	]	]	PUNCT
ejde-117	5	8	,	,	PUNCT
ejde-117	5	9	methods	method	NOUN
ejde-117	5	10	of	of	ADP
ejde-117	5	11	partially	partially	ADV
ejde-117	5	12	ordered	order	VERB
ejde-117	5	13	spaces	space	NOUN
ejde-117	5	14	are	be	AUX
ejde-117	5	15	used	use	VERB
ejde-117	5	16	for	for	ADP
ejde-117	5	17	obtaining	obtain	VERB
ejde-117	5	18	bounds	bound	NOUN
ejde-117	5	19	for	for	ADP
ejde-117	5	20	the	the	DET
ejde-117	5	21	spectral	spectral	ADJ
ejde-117	5	22	radius	radius	NOUN
ejde-117	5	23	of	of	ADP
ejde-117	5	24	positive	positive	ADJ
ejde-117	5	25	operators	operator	NOUN
ejde-117	5	26	.	.	PUNCT
ejde-117	6	1	in	in	ADP
ejde-117	6	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-117	6	3	2.2	2.2	NUM
ejde-117	6	4	below	below	ADP
ejde-117	6	5	we	we	PRON
ejde-117	6	6	present	present	VERB
ejde-117	6	7	a	a	DET
ejde-117	6	8	result	result	NOUN
ejde-117	6	9	which	which	PRON
ejde-117	6	10	generalizes	generalize	VERB
ejde-117	6	11	those	those	PRON
ejde-117	6	12	in	in	ADP
ejde-117	6	13	[	[	X
ejde-117	6	14	9	9	NUM
ejde-117	6	15	]	]	PUNCT
ejde-117	6	16	,	,	PUNCT
ejde-117	6	17	by	by	ADP
ejde-117	6	18	weakening	weaken	VERB
ejde-117	6	19	the	the	DET
ejde-117	6	20	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-117	6	21	that	that	PRON
ejde-117	6	22	the	the	DET
ejde-117	6	23	operator	operator	NOUN
ejde-117	6	24	under	under	ADP
ejde-117	6	25	consideration	consideration	NOUN
ejde-117	6	26	is	be	AUX
ejde-117	6	27	bounded	bound	VERB
ejde-117	6	28	by	by	ADP
ejde-117	6	29	some	some	DET
ejde-117	6	30	u0	u0	ADJ
ejde-117	6	31	with	with	ADP
ejde-117	6	32	“	"	PUNCT
ejde-117	6	33	u0	u0	PROPN
ejde-117	6	34	is	be	AUX
ejde-117	6	35	a	a	DET
ejde-117	6	36	quasi	quasi	ADJ
ejde-117	6	37	-	-	ADJ
ejde-117	6	38	interior	interior	ADJ
ejde-117	6	39	element	element	NOUN
ejde-117	6	40	of	of	ADP
ejde-117	6	41	the	the	DET
ejde-117	6	42	cone	cone	NOUN
ejde-117	6	43	”	"	PUNCT
ejde-117	6	44	.	.	PUNCT
ejde-117	7	1	in	in	ADP
ejde-117	7	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-117	7	3	2.5	2.5	NUM
ejde-117	7	4	we	we	PRON
ejde-117	7	5	improve	improve	VERB
ejde-117	7	6	a	a	DET
ejde-117	7	7	variant	variant	NOUN
ejde-117	7	8	of	of	ADP
ejde-117	7	9	the	the	DET
ejde-117	7	10	well	well	ADV
ejde-117	7	11	known	know	VERB
ejde-117	7	12	contraction	contraction	NOUN
ejde-117	7	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-117	7	14	principle	principle	NOUN
ejde-117	7	15	given	give	VERB
ejde-117	7	16	by	by	ADP
ejde-117	7	17	krasnosel’skii	krasnosel’skii	NOUN
ejde-117	7	18	and	and	CCONJ
ejde-117	7	19	zabreiko	zabreiko	VERB
ejde-117	7	20	in	in	ADP
ejde-117	7	21	[	[	X
ejde-117	7	22	9	9	NUM
ejde-117	7	23	]	]	PUNCT
ejde-117	7	24	by	by	ADP
ejde-117	7	25	requiring	require	VERB
ejde-117	7	26	only	only	ADJ
ejde-117	7	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-117	7	28	for	for	ADP
ejde-117	7	29	the	the	DET
ejde-117	7	30	difference	difference	NOUN
ejde-117	7	31	of	of	ADP
ejde-117	7	32	the	the	DET
ejde-117	7	33	values	value	NOUN
ejde-117	7	34	of	of	ADP
ejde-117	7	35	the	the	DET
ejde-117	7	36	operator	operator	NOUN
ejde-117	7	37	on	on	ADP
ejde-117	7	38	comparable	comparable	ADJ
ejde-117	7	39	elements	element	NOUN
ejde-117	7	40	.	.	PUNCT
ejde-117	8	1	also	also	ADV
ejde-117	8	2	,	,	PUNCT
ejde-117	8	3	we	we	PRON
ejde-117	8	4	use	use	VERB
ejde-117	8	5	the	the	DET
ejde-117	8	6	previous	previous	ADJ
ejde-117	8	7	results	result	NOUN
ejde-117	8	8	to	to	PART
ejde-117	8	9	prove	prove	VERB
ejde-117	8	10	that	that	SCONJ
ejde-117	8	11	the	the	DET
ejde-117	8	12	operator	operator	NOUN
ejde-117	8	13	given	give	VERB
ejde-117	8	14	in	in	ADP
ejde-117	8	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-117	8	16	2.5	2.5	NUM
ejde-117	8	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-117	8	18	all	all	DET
ejde-117	8	19	the	the	DET
ejde-117	8	20	conditions	condition	NOUN
ejde-117	8	21	of	of	ADP
ejde-117	8	22	the	the	DET
ejde-117	8	23	converse	converse	NOUN
ejde-117	8	24	to	to	ADP
ejde-117	8	25	the	the	DET
ejde-117	8	26	banach	banach	NOUN
ejde-117	8	27	contraction	contraction	NOUN
ejde-117	8	28	theorem	theorem	VERB
ejde-117	8	29	.	.	PROPN
ejde-117	8	30	2	2	X
ejde-117	8	31	.	.	X
ejde-117	8	32	main	main	ADJ
ejde-117	8	33	results	result	NOUN
ejde-117	8	34	let	let	VERB
ejde-117	8	35	(	(	PUNCT
ejde-117	8	36	e	e	NOUN
ejde-117	8	37	,	,	PUNCT
ejde-117	8	38	‖	‖	ADJ
ejde-117	8	39	·	·	SYM
ejde-117	8	40	‖e	‖e	NOUN
ejde-117	8	41	)	)	PUNCT
ejde-117	8	42	be	be	AUX
ejde-117	8	43	a	a	DET
ejde-117	8	44	real	real	ADJ
ejde-117	8	45	banach	banach	NOUN
ejde-117	8	46	space	space	NOUN
ejde-117	8	47	and	and	CCONJ
ejde-117	8	48	p	p	NOUN
ejde-117	8	49	be	be	AUX
ejde-117	8	50	a	a	DET
ejde-117	8	51	nonempty	nonempty	ADV
ejde-117	8	52	closed	close	VERB
ejde-117	8	53	convex	convex	NOUN
ejde-117	8	54	set	set	VERB
ejde-117	8	55	in	in	ADP
ejde-117	8	56	e.	e.	PROPN
ejde-117	8	57	p	p	PROPN
ejde-117	8	58	is	be	AUX
ejde-117	8	59	called	call	VERB
ejde-117	8	60	a	a	DET
ejde-117	8	61	cone	cone	NOUN
ejde-117	8	62	if	if	SCONJ
ejde-117	8	63	it	it	PRON
ejde-117	8	64	satisfies	satisfy	VERB
ejde-117	8	65	the	the	DET
ejde-117	8	66	following	follow	VERB
ejde-117	8	67	two	two	NUM
ejde-117	8	68	conditions	condition	NOUN
ejde-117	8	69	:	:	PUNCT
ejde-117	8	70	(	(	PUNCT
ejde-117	8	71	i	i	NOUN
ejde-117	8	72	)	)	PUNCT
ejde-117	8	73	if	if	SCONJ
ejde-117	8	74	x	x	PROPN
ejde-117	8	75	∈	∈	PROPN
ejde-117	8	76	p	p	NOUN
ejde-117	8	77	and	and	CCONJ
ejde-117	8	78	λ	λ	PROPN
ejde-117	8	79	≥	≥	NOUN
ejde-117	8	80	0	0	NUM
ejde-117	8	81	,	,	PUNCT
ejde-117	8	82	then	then	ADV
ejde-117	8	83	λx	λx	PROPN
ejde-117	8	84	∈	∈	PROPN
ejde-117	8	85	p	p	X
ejde-117	8	86	;	;	PUNCT
ejde-117	8	87	(	(	PUNCT
ejde-117	8	88	ii	ii	NOUN
ejde-117	8	89	)	)	PUNCT
ejde-117	8	90	if	if	SCONJ
ejde-117	8	91	x	x	PROPN
ejde-117	8	92	∈	∈	PROPN
ejde-117	8	93	p	p	NOUN
ejde-117	8	94	and	and	CCONJ
ejde-117	8	95	−x	−x	NUM
ejde-117	8	96	∈	∈	PROPN
ejde-117	8	97	p	p	NOUN
ejde-117	8	98	,	,	PUNCT
ejde-117	8	99	then	then	ADV
ejde-117	8	100	x	x	X
ejde-117	8	101	=	=	SYM
ejde-117	8	102	θ	θ	PROPN
ejde-117	8	103	,	,	PUNCT
ejde-117	8	104	where	where	SCONJ
ejde-117	8	105	θ	θ	PROPN
ejde-117	8	106	is	be	AUX
ejde-117	8	107	the	the	DET
ejde-117	8	108	zero	zero	NUM
ejde-117	8	109	element	element	NOUN
ejde-117	8	110	in	in	ADP
ejde-117	8	111	e.	e.	PROPN
ejde-117	8	112	a	a	DET
ejde-117	8	113	cone	cone	NOUN
ejde-117	8	114	p	p	NOUN
ejde-117	8	115	is	be	AUX
ejde-117	8	116	said	say	VERB
ejde-117	8	117	to	to	PART
ejde-117	8	118	be	be	AUX
ejde-117	8	119	reproducing	reproduce	VERB
ejde-117	8	120	if	if	SCONJ
ejde-117	8	121	e	e	PROPN
ejde-117	8	122	=	=	NOUN
ejde-117	8	123	p	p	X
ejde-117	8	124	−	−	PROPN
ejde-117	8	125	p	p	NOUN
ejde-117	8	126	,	,	PUNCT
ejde-117	8	127	i.e.	i.e.	X
ejde-117	8	128	,	,	PUNCT
ejde-117	8	129	every	every	DET
ejde-117	8	130	element	element	NOUN
ejde-117	8	131	x	x	SYM
ejde-117	8	132	∈	∈	NOUN
ejde-117	8	133	e	e	NOUN
ejde-117	8	134	can	can	AUX
ejde-117	8	135	be	be	AUX
ejde-117	8	136	represented	represent	VERB
ejde-117	8	137	in	in	ADP
ejde-117	8	138	the	the	DET
ejde-117	8	139	form	form	NOUN
ejde-117	8	140	x	x	PUNCT
ejde-117	8	141	=	=	SYM
ejde-117	8	142	u−	u−	PROPN
ejde-117	8	143	v	v	INTJ
ejde-117	8	144	where	where	SCONJ
ejde-117	8	145	u	u	NOUN
ejde-117	8	146	,	,	PUNCT
ejde-117	8	147	v	v	NOUN
ejde-117	8	148	∈	∈	PROPN
ejde-117	8	149	p	p	NOUN
ejde-117	8	150	.	.	PUNCT
ejde-117	9	1	the	the	DET
ejde-117	9	2	cone	cone	NOUN
ejde-117	9	3	p	p	NOUN
ejde-117	9	4	defines	define	VERB
ejde-117	9	5	a	a	DET
ejde-117	9	6	linear	linear	ADJ
ejde-117	9	7	ordering	ordering	NOUN
ejde-117	9	8	in	in	ADP
ejde-117	9	9	e	e	NOUN
ejde-117	9	10	by	by	ADP
ejde-117	9	11	x	x	PROPN
ejde-117	9	12	≤	≤	NUM
ejde-117	9	13	y	y	NOUN
ejde-117	9	14	if	if	SCONJ
ejde-117	10	1	and	and	CCONJ
ejde-117	10	2	only	only	ADV
ejde-117	10	3	if	if	SCONJ
ejde-117	10	4	y	y	PROPN
ejde-117	10	5	−	−	NOUN
ejde-117	11	1	x	x	PUNCT
ejde-117	11	2	∈	∈	PROPN
ejde-117	11	3	p.	p.	NOUN
ejde-117	11	4	the	the	DET
ejde-117	11	5	cone	cone	NOUN
ejde-117	11	6	p	p	NOUN
ejde-117	11	7	is	be	AUX
ejde-117	11	8	said	say	VERB
ejde-117	11	9	to	to	PART
ejde-117	11	10	be	be	AUX
ejde-117	11	11	normal	normal	ADJ
ejde-117	11	12	if	if	SCONJ
ejde-117	11	13	there	there	PRON
ejde-117	11	14	exists	exist	VERB
ejde-117	11	15	a	a	DET
ejde-117	11	16	constant	constant	ADJ
ejde-117	11	17	k	k	X
ejde-117	11	18	>	>	X
ejde-117	11	19	0	0	NUM
ejde-117	11	20	such	such	ADJ
ejde-117	11	21	that	that	SCONJ
ejde-117	11	22	θ	θ	PROPN
ejde-117	11	23	≤	≤	NUM
ejde-117	11	24	x	x	PUNCT
ejde-117	12	1	≤	≤	NUM
ejde-117	12	2	y	y	NOUN
ejde-117	12	3	=	=	NOUN
ejde-117	12	4	⇒	⇒	NOUN
ejde-117	12	5	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-117	12	6	≤	≤	PROPN
ejde-117	12	7	k‖y‖	k‖y‖	PROPN
ejde-117	12	8	,	,	PUNCT
ejde-117	12	9	∀x	∀x	X
ejde-117	12	10	,	,	PUNCT
ejde-117	12	11	y	y	PROPN
ejde-117	12	12	∈	∈	PROPN
ejde-117	12	13	p.	p.	NOUN
ejde-117	12	14	for	for	ADP
ejde-117	12	15	l	l	NOUN
ejde-117	12	16	:	:	PUNCT
ejde-117	12	17	e	e	X
ejde-117	12	18	→	→	SYM
ejde-117	12	19	e	e	PROPN
ejde-117	12	20	,	,	PUNCT
ejde-117	12	21	a	a	DET
ejde-117	12	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-117	12	23	linear	linear	ADJ
ejde-117	12	24	operator	operator	NOUN
ejde-117	12	25	,	,	PUNCT
ejde-117	12	26	we	we	PRON
ejde-117	12	27	define	define	VERB
ejde-117	12	28	its	its	PRON
ejde-117	12	29	spectral	spectral	ADJ
ejde-117	12	30	radius	radius	NOUN
ejde-117	12	31	by	by	ADP
ejde-117	12	32	σ(l	σ(l	NOUN
ejde-117	12	33	)	)	PUNCT
ejde-117	13	1	=	=	VERB
ejde-117	13	2	lim	lim	PROPN
ejde-117	13	3	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-117	13	4	‖ln‖1	‖ln‖1	PROPN
ejde-117	13	5	/	/	SYM
ejde-117	13	6	n.	n.	NOUN
ejde-117	13	7	2020	2020	NUM
ejde-117	13	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-117	13	9	subject	subject	ADJ
ejde-117	13	10	classification	classification	NOUN
ejde-117	13	11	.	.	PUNCT
ejde-117	14	1	47h10	47h10	NUM
ejde-117	14	2	,	,	PUNCT
ejde-117	14	3	55m20	55m20	NUM
ejde-117	14	4	,	,	PUNCT
ejde-117	14	5	54h25	54h25	NUM
ejde-117	14	6	.	.	PUNCT
ejde-117	15	1	key	key	ADJ
ejde-117	15	2	words	word	NOUN
ejde-117	15	3	and	and	CCONJ
ejde-117	15	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-117	15	5	.	.	PUNCT
ejde-117	16	1	contraction	contraction	NOUN
ejde-117	16	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-117	16	3	principle	principle	NOUN
ejde-117	16	4	;	;	PUNCT
ejde-117	16	5	fixed	fix	VERB
ejde-117	16	6	point	point	NOUN
ejde-117	16	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-117	16	8	;	;	PUNCT
ejde-117	16	9	spectral	spectral	ADJ
ejde-117	16	10	radius	radius	NOUN
ejde-117	16	11	;	;	PUNCT
ejde-117	16	12	successive	successive	ADJ
ejde-117	16	13	approximations	approximation	NOUN
ejde-117	16	14	,	,	PUNCT
ejde-117	16	15	unique	unique	ADJ
ejde-117	16	16	solutions	solution	NOUN
ejde-117	16	17	.	.	PUNCT
ejde-117	17	1	©	©	NOUN
ejde-117	17	2	2022	2022	NUM
ejde-117	17	3	.	.	PUNCT
ejde-117	18	1	this	this	DET
ejde-117	18	2	work	work	NOUN
ejde-117	18	3	is	be	AUX
ejde-117	18	4	licensed	license	VERB
ejde-117	18	5	under	under	ADP
ejde-117	18	6	a	a	DET
ejde-117	18	7	cc	cc	NOUN
ejde-117	18	8	by	by	ADP
ejde-117	18	9	4.0	4.0	NUM
ejde-117	18	10	license	license	NOUN
ejde-117	18	11	.	.	PUNCT
ejde-117	19	1	submitted	submit	VERB
ejde-117	19	2	march	march	PROPN
ejde-117	19	3	4	4	NUM
ejde-117	19	4	,	,	PUNCT
ejde-117	19	5	2021	2021	NUM
ejde-117	19	6	.	.	PUNCT
ejde-117	20	1	published	publish	VERB
ejde-117	20	2	april	april	PROPN
ejde-117	20	3	8	8	NUM
ejde-117	20	4	,	,	PUNCT
ejde-117	20	5	2022	2022	NUM
ejde-117	20	6	.	.	PUNCT
ejde-117	21	1	1	1	NUM
ejde-117	21	2	2	2	NUM
ejde-117	21	3	m.	m.	NOUN
ejde-117	21	4	s.	s.	PROPN
ejde-117	21	5	khannoussi	khannoussi	PROPN
ejde-117	21	6	,	,	PUNCT
ejde-117	21	7	a.	a.	PROPN
ejde-117	21	8	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-117	21	9	ejde-2022/29	ejde-2022/29	ADP
ejde-117	21	10	the	the	DET
ejde-117	21	11	linear	linear	ADJ
ejde-117	21	12	operator	operator	NOUN
ejde-117	21	13	l	l	NOUN
ejde-117	21	14	is	be	AUX
ejde-117	21	15	called	call	VERB
ejde-117	21	16	positive	positive	ADJ
ejde-117	21	17	if	if	SCONJ
ejde-117	21	18	it	it	PRON
ejde-117	21	19	transforms	transform	VERB
ejde-117	21	20	the	the	DET
ejde-117	21	21	cone	cone	NOUN
ejde-117	21	22	p	p	NOUN
ejde-117	21	23	into	into	ADP
ejde-117	21	24	itself	itself	PRON
ejde-117	21	25	.	.	PUNCT
ejde-117	22	1	it	it	PRON
ejde-117	22	2	is	be	AUX
ejde-117	22	3	not	not	PART
ejde-117	22	4	hard	hard	ADJ
ejde-117	22	5	to	to	PART
ejde-117	22	6	see	see	VERB
ejde-117	22	7	that	that	SCONJ
ejde-117	22	8	it	it	PRON
ejde-117	22	9	follows	follow	VERB
ejde-117	22	10	from	from	ADP
ejde-117	22	11	x	x	PROPN
ejde-117	22	12	≤	≤	NUM
ejde-117	22	13	y	y	NOUN
ejde-117	22	14	for	for	ADP
ejde-117	22	15	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-117	22	16	elements	element	NOUN
ejde-117	22	17	x	x	X
ejde-117	22	18	,	,	PUNCT
ejde-117	22	19	y	y	PROPN
ejde-117	22	20	∈	∈	PROPN
ejde-117	22	21	e	e	X
ejde-117	22	22	that	that	PRON
ejde-117	22	23	lx	lx	ADP
ejde-117	22	24	≤	≤	ADJ
ejde-117	22	25	ly	ly	NOUN
ejde-117	22	26	.	.	PUNCT
ejde-117	23	1	let	let	VERB
ejde-117	23	2	u0	u0	ADJ
ejde-117	23	3	be	be	AUX
ejde-117	23	4	a	a	DET
ejde-117	23	5	non	non	ADJ
ejde-117	23	6	-	-	ADJ
ejde-117	23	7	zero	zero	NUM
ejde-117	23	8	element	element	NOUN
ejde-117	23	9	of	of	ADP
ejde-117	23	10	p	p	PROPN
ejde-117	23	11	.	.	PUNCT
ejde-117	24	1	following	follow	VERB
ejde-117	24	2	krasnosel’skii	krasnosel’skii	PROPN
ejde-117	24	3	[	[	X
ejde-117	24	4	8	8	NUM
ejde-117	24	5	]	]	PUNCT
ejde-117	24	6	,	,	PUNCT
ejde-117	24	7	we	we	PRON
ejde-117	24	8	say	say	VERB
ejde-117	24	9	that	that	SCONJ
ejde-117	24	10	the	the	DET
ejde-117	24	11	positive	positive	ADJ
ejde-117	24	12	operator	operator	NOUN
ejde-117	24	13	l	l	NOUN
ejde-117	24	14	is	be	AUX
ejde-117	24	15	u0	u0	ADJ
ejde-117	24	16	-	-	PUNCT
ejde-117	24	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-117	24	18	above	above	ADV
ejde-117	24	19	if	if	SCONJ
ejde-117	24	20	there	there	PRON
ejde-117	24	21	exists	exist	VERB
ejde-117	24	22	a	a	DET
ejde-117	24	23	natural	natural	ADJ
ejde-117	24	24	number	number	NOUN
ejde-117	24	25	m	m	NOUN
ejde-117	24	26	such	such	ADJ
ejde-117	24	27	that	that	SCONJ
ejde-117	24	28	for	for	ADP
ejde-117	24	29	every	every	DET
ejde-117	24	30	non	non	ADJ
ejde-117	24	31	-	-	ADJ
ejde-117	24	32	zero	zero	NUM
ejde-117	24	33	element	element	NOUN
ejde-117	24	34	x	x	SYM
ejde-117	24	35	∈	∈	PROPN
ejde-117	24	36	p	p	NOUN
ejde-117	24	37	there	there	PRON
ejde-117	24	38	exists	exist	VERB
ejde-117	24	39	a	a	DET
ejde-117	24	40	positive	positive	ADJ
ejde-117	24	41	number	number	NOUN
ejde-117	24	42	β(x	β(x	NOUN
ejde-117	24	43	)	)	PUNCT
ejde-117	24	44	such	such	ADJ
ejde-117	24	45	that	that	DET
ejde-117	24	46	lmx	lmx	NOUN
ejde-117	24	47	≤	≤	NUM
ejde-117	24	48	β(x)u0	β(x)u0	ADV
ejde-117	24	49	.	.	PUNCT
ejde-117	25	1	arguing	argue	VERB
ejde-117	25	2	as	as	ADP
ejde-117	25	3	in	in	ADP
ejde-117	25	4	[	[	X
ejde-117	25	5	2	2	NUM
ejde-117	25	6	,	,	PUNCT
ejde-117	25	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-117	25	8	1.4.2	1.4.2	NUM
ejde-117	25	9	]	]	X
ejde-117	25	10	we	we	PRON
ejde-117	25	11	have	have	VERB
ejde-117	25	12	the	the	DET
ejde-117	25	13	following	follow	VERB
ejde-117	25	14	result	result	NOUN
ejde-117	25	15	.	.	PUNCT
ejde-117	26	1	theorem	theorem	VERB
ejde-117	26	2	2.1	2.1	NUM
ejde-117	26	3	.	.	PUNCT
ejde-117	27	1	let	let	VERB
ejde-117	27	2	p	p	PRON
ejde-117	27	3	be	be	AUX
ejde-117	27	4	a	a	DET
ejde-117	27	5	normal	normal	ADJ
ejde-117	27	6	reproducing	reproducing	NOUN
ejde-117	27	7	cone	cone	NOUN
ejde-117	27	8	.	.	PUNCT
ejde-117	28	1	if	if	SCONJ
ejde-117	28	2	the	the	DET
ejde-117	28	3	positive	positive	ADJ
ejde-117	28	4	linear	linear	NOUN
ejde-117	28	5	operator	operator	NOUN
ejde-117	28	6	l	l	NOUN
ejde-117	28	7	is	be	AUX
ejde-117	28	8	u0	u0	ADJ
ejde-117	28	9	-	-	PUNCT
ejde-117	28	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-117	28	11	above	above	ADP
ejde-117	28	12	then	then	ADV
ejde-117	28	13	there	there	PRON
ejde-117	28	14	exist	exist	VERB
ejde-117	28	15	constants	constant	NOUN
ejde-117	28	16	τ	τ	X
ejde-117	28	17	>	>	X
ejde-117	28	18	0	0	PUNCT
ejde-117	29	1	and	and	CCONJ
ejde-117	29	2	m	m	VERB
ejde-117	29	3	>	>	X
ejde-117	29	4	0	0	NUM
ejde-117	29	5	such	such	ADJ
ejde-117	29	6	that	that	PRON
ejde-117	29	7	for	for	ADP
ejde-117	29	8	any	any	DET
ejde-117	29	9	x	x	SYM
ejde-117	29	10	∈	∈	PROPN
ejde-117	29	11	e	e	NOUN
ejde-117	29	12	there	there	PRON
ejde-117	29	13	exist	exist	VERB
ejde-117	29	14	an	an	DET
ejde-117	29	15	element	element	NOUN
ejde-117	29	16	y	y	PROPN
ejde-117	29	17	∈	∈	PROPN
ejde-117	29	18	p	p	PROPN
ejde-117	29	19	and	and	CCONJ
ejde-117	29	20	a	a	DET
ejde-117	29	21	constant	constant	ADJ
ejde-117	29	22	β(x	β(x	NOUN
ejde-117	29	23	)	)	PUNCT
ejde-117	29	24	>	>	X
ejde-117	29	25	0	0	PUNCT
ejde-117	30	1	such	such	ADJ
ejde-117	30	2	that	that	SCONJ
ejde-117	30	3	x	x	X
ejde-117	30	4	≤	≤	NUM
ejde-117	30	5	y	y	NOUN
ejde-117	30	6	,	,	PUNCT
ejde-117	30	7	lmy	lmy	ADP
ejde-117	30	8	≤	≤	NUM
ejde-117	30	9	β(x)u0	β(x)u0	ADV
ejde-117	30	10	,	,	PUNCT
ejde-117	30	11	‖y‖	‖y‖	PROPN
ejde-117	30	12	≤	≤	PUNCT
ejde-117	30	13	τ‖x‖	τ‖x‖	PROPN
ejde-117	30	14	,	,	PUNCT
ejde-117	30	15	‖β(x)u0‖	‖β(x)u0‖	PROPN
ejde-117	30	16	≤	≤	NOUN
ejde-117	30	17	τ‖x‖.	τ‖x‖.	PUNCT
ejde-117	30	18	proof	proof	NOUN
ejde-117	30	19	.	.	PUNCT
ejde-117	31	1	since	since	SCONJ
ejde-117	31	2	p	p	NOUN
ejde-117	31	3	is	be	AUX
ejde-117	31	4	a	a	DET
ejde-117	31	5	reproducing	reproducing	NOUN
ejde-117	31	6	cone	cone	NOUN
ejde-117	31	7	,	,	PUNCT
ejde-117	31	8	then	then	ADV
ejde-117	31	9	for	for	SCONJ
ejde-117	31	10	x	x	SYM
ejde-117	31	11	∈	∈	PROPN
ejde-117	31	12	e	e	NOUN
ejde-117	31	13	there	there	PRON
ejde-117	31	14	exist	exist	VERB
ejde-117	31	15	y	y	PROPN
ejde-117	31	16	,	,	PUNCT
ejde-117	31	17	z	z	PROPN
ejde-117	31	18	∈	∈	PROPN
ejde-117	32	1	p	p	NOUN
ejde-117	32	2	such	such	ADJ
ejde-117	32	3	that	that	SCONJ
ejde-117	32	4	x	x	X
ejde-117	32	5	=	=	SYM
ejde-117	32	6	y	y	PROPN
ejde-117	32	7	−	−	PROPN
ejde-117	32	8	z.	z.	PROPN
ejde-117	32	9	from	from	ADP
ejde-117	32	10	the	the	DET
ejde-117	32	11	u0	u0	PROPN
ejde-117	32	12	-	-	PUNCT
ejde-117	32	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-117	32	14	above	above	ADP
ejde-117	32	15	of	of	ADP
ejde-117	32	16	l	l	NOUN
ejde-117	32	17	there	there	PRON
ejde-117	32	18	exists	exist	VERB
ejde-117	32	19	an	an	DET
ejde-117	32	20	integer	integer	NOUN
ejde-117	32	21	m	m	VERB
ejde-117	32	22	>	>	X
ejde-117	32	23	0	0	NUM
ejde-117	33	1	such	such	ADJ
ejde-117	33	2	that	that	SCONJ
ejde-117	33	3	lmy	lmy	ADP
ejde-117	33	4	≤	≤	NUM
ejde-117	33	5	β(x)u0	β(x)u0	ADV
ejde-117	33	6	for	for	ADP
ejde-117	33	7	some	some	DET
ejde-117	33	8	constant	constant	ADJ
ejde-117	33	9	β(x	β(x	NOUN
ejde-117	33	10	)	)	PUNCT
ejde-117	33	11	>	>	X
ejde-117	34	1	0	0	X
ejde-117	34	2	.	.	PUNCT
ejde-117	35	1	from	from	ADP
ejde-117	35	2	which	which	PRON
ejde-117	35	3	it	it	PRON
ejde-117	35	4	follows	follow	VERB
ejde-117	35	5	that	that	SCONJ
ejde-117	35	6	e	e	PROPN
ejde-117	35	7	=	=	SYM
ejde-117	35	8	∪∞n=1en	∪∞n=1en	PROPN
ejde-117	35	9	,	,	PUNCT
ejde-117	35	10	where	where	SCONJ
ejde-117	35	11	en	en	ADV
ejde-117	35	12	=	=	SYM
ejde-117	35	13	{	{	PUNCT
ejde-117	35	14	x	x	PUNCT
ejde-117	35	15	∈	∈	PROPN
ejde-117	35	16	e	e	NOUN
ejde-117	35	17	:	:	PUNCT
ejde-117	35	18	there	there	PRON
ejde-117	35	19	are	be	VERB
ejde-117	35	20	y	y	PROPN
ejde-117	35	21	∈	∈	PROPN
ejde-117	35	22	p	p	NOUN
ejde-117	35	23	and	and	CCONJ
ejde-117	35	24	β(x	β(x	PROPN
ejde-117	35	25	)	)	PUNCT
ejde-117	35	26	>	>	X
ejde-117	36	1	0	0	PUNCT
ejde-117	37	1	such	such	ADJ
ejde-117	37	2	that	that	SCONJ
ejde-117	37	3	x	x	X
ejde-117	37	4	≤	≤	NUM
ejde-117	37	5	y	y	NOUN
ejde-117	37	6	,	,	PUNCT
ejde-117	37	7	lmy	lmy	ADP
ejde-117	37	8	≤	≤	NUM
ejde-117	37	9	β(x)u0	β(x)u0	ADV
ejde-117	37	10	,	,	PUNCT
ejde-117	37	11	‖y‖	‖y‖	PROPN
ejde-117	37	12	≤	≤	PUNCT
ejde-117	37	13	n‖x‖	n‖x‖	NOUN
ejde-117	37	14	,	,	PUNCT
ejde-117	37	15	‖β(x)u0‖	‖β(x)u0‖	ADJ
ejde-117	37	16	≤	≤	NUM
ejde-117	37	17	n‖x‖	n‖x‖	NOUN
ejde-117	37	18	}	}	PUNCT
ejde-117	37	19	,	,	PUNCT
ejde-117	37	20	for	for	ADP
ejde-117	37	21	n	n	NOUN
ejde-117	37	22	=	=	SYM
ejde-117	37	23	1	1	NUM
ejde-117	37	24	,	,	PUNCT
ejde-117	37	25	2	2	NUM
ejde-117	37	26	,	,	PUNCT
ejde-117	37	27	3	3	NUM
ejde-117	37	28	,	,	PUNCT
ejde-117	37	29	.	.	PUNCT
ejde-117	37	30	.	.	PUNCT
ejde-117	37	31	.	.	PUNCT
ejde-117	37	32	.	.	PUNCT
ejde-117	38	1	by	by	ADP
ejde-117	38	2	the	the	DET
ejde-117	38	3	baire	baire	NOUN
ejde-117	38	4	-	-	PUNCT
ejde-117	38	5	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-117	38	6	’s	’s	PART
ejde-117	38	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-117	38	8	(	(	PUNCT
ejde-117	38	9	that	that	PRON
ejde-117	38	10	says	say	VERB
ejde-117	38	11	nonempty	nonempty	ADV
ejde-117	38	12	complete	complete	ADJ
ejde-117	38	13	metric	metric	ADJ
ejde-117	38	14	spaces	space	NOUN
ejde-117	38	15	are	be	AUX
ejde-117	38	16	second	second	ADJ
ejde-117	38	17	baire	baire	NOUN
ejde-117	38	18	sets	set	NOUN
ejde-117	38	19	)	)	PUNCT
ejde-117	38	20	there	there	PRON
ejde-117	38	21	exist	exist	VERB
ejde-117	38	22	positive	positive	ADJ
ejde-117	38	23	integer	integer	NOUN
ejde-117	38	24	n1	n1	NOUN
ejde-117	38	25	,	,	PUNCT
ejde-117	38	26	x0	x0	PROPN
ejde-117	38	27	∈	∈	PROPN
ejde-117	38	28	e	e	NOUN
ejde-117	38	29	and	and	CCONJ
ejde-117	38	30	r	r	NOUN
ejde-117	38	31	>	>	X
ejde-117	38	32	r	r	NOUN
ejde-117	38	33	>	>	X
ejde-117	38	34	0	0	PUNCT
ejde-117	38	35	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-117	38	36	b0	b0	NOUN
ejde-117	38	37	=	=	SYM
ejde-117	38	38	{	{	PUNCT
ejde-117	38	39	x	x	PUNCT
ejde-117	38	40	∈	∈	PROPN
ejde-117	38	41	e	e	NOUN
ejde-117	38	42	:	:	PUNCT
ejde-117	39	1	r	r	X
ejde-117	39	2	<	<	X
ejde-117	39	3	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-117	39	4	x0‖	x0‖	PROPN
ejde-117	39	5	<	<	X
ejde-117	39	6	r	r	X
ejde-117	39	7	}	}	PUNCT
ejde-117	39	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-117	39	9	en1	en1	PROPN
ejde-117	39	10	.	.	PUNCT
ejde-117	40	1	let	let	VERB
ejde-117	40	2	−x0	−x0	NOUN
ejde-117	40	3	=	=	PROPN
ejde-117	40	4	y0−	y0−	PROPN
ejde-117	40	5	z0	z0	PROPN
ejde-117	40	6	where	where	SCONJ
ejde-117	40	7	y0	y0	NOUN
ejde-117	40	8	,	,	PUNCT
ejde-117	40	9	z0	z0	PROPN
ejde-117	40	10	∈	∈	PROPN
ejde-117	40	11	p	p	PROPN
ejde-117	40	12	.	.	PUNCT
ejde-117	41	1	take	take	VERB
ejde-117	41	2	positive	positive	ADJ
ejde-117	41	3	constant	constant	ADJ
ejde-117	41	4	β0	β0	NOUN
ejde-117	41	5	and	and	CCONJ
ejde-117	41	6	positive	positive	ADJ
ejde-117	41	7	integer	integer	NOUN
ejde-117	41	8	n2	n2	NOUN
ejde-117	41	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-117	41	10	lmy0	lmy0	PROPN
ejde-117	41	11	≤	≤	NUM
ejde-117	41	12	β0u0	β0u0	PROPN
ejde-117	41	13	,	,	PUNCT
ejde-117	41	14	‖y0‖	‖y0‖	PROPN
ejde-117	41	15	≤	≤	X
ejde-117	41	16	n2‖x0‖	n2‖x0‖	PROPN
ejde-117	41	17	,	,	PUNCT
ejde-117	41	18	and	and	CCONJ
ejde-117	41	19	‖β0u0‖	‖β0u0‖	NUM
ejde-117	41	20	≤	≤	NUM
ejde-117	41	21	n2‖x0‖.	n2‖x0‖.	NOUN
ejde-117	41	22	let	let	VERB
ejde-117	41	23	b	b	NOUN
ejde-117	41	24	=	=	PRON
ejde-117	41	25	{	{	PUNCT
ejde-117	41	26	x	x	SYM
ejde-117	41	27	∈	∈	PROPN
ejde-117	41	28	e	e	NOUN
ejde-117	41	29	:	:	PUNCT
ejde-117	41	30	r	r	NOUN
ejde-117	41	31	<	<	X
ejde-117	41	32	‖x‖	‖x‖	X
ejde-117	41	33	<	<	X
ejde-117	41	34	r	r	NOUN
ejde-117	41	35	}	}	PUNCT
ejde-117	41	36	,	,	PUNCT
ejde-117	41	37	and	and	CCONJ
ejde-117	41	38	choose	choose	VERB
ejde-117	41	39	some	some	DET
ejde-117	41	40	integer	integer	NOUN
ejde-117	41	41	n3	n3	NOUN
ejde-117	41	42	satisfying	satisfy	VERB
ejde-117	41	43	n3	n3	PROPN
ejde-117	41	44	>	>	X
ejde-117	41	45	n1	n1	PROPN
ejde-117	42	1	+	+	CCONJ
ejde-117	42	2	1	1	NUM
ejde-117	42	3	r	r	NOUN
ejde-117	42	4	(	(	PUNCT
ejde-117	42	5	n1	n1	PROPN
ejde-117	42	6	+	+	CCONJ
ejde-117	42	7	n2)‖x0‖.	n2)‖x0‖.	PROPN
ejde-117	42	8	now	now	ADV
ejde-117	42	9	we	we	PRON
ejde-117	42	10	prove	prove	VERB
ejde-117	42	11	that	that	PRON
ejde-117	42	12	b	b	PROPN
ejde-117	42	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-117	42	14	en3	en3	PROPN
ejde-117	42	15	.	.	PUNCT
ejde-117	43	1	indeed	indeed	ADV
ejde-117	43	2	,	,	PUNCT
ejde-117	43	3	for	for	ADP
ejde-117	43	4	any	any	DET
ejde-117	43	5	x	x	SYM
ejde-117	43	6	∈	∈	PROPN
ejde-117	43	7	b	b	PROPN
ejde-117	43	8	,	,	PUNCT
ejde-117	43	9	we	we	PRON
ejde-117	43	10	have	have	VERB
ejde-117	43	11	y	y	NOUN
ejde-117	43	12	=	=	PUNCT
ejde-117	43	13	x0	x0	PROPN
ejde-117	44	1	+	+	CCONJ
ejde-117	44	2	x	x	PROPN
ejde-117	44	3	∈	∈	PROPN
ejde-117	44	4	b0	b0	NOUN
ejde-117	44	5	,	,	PUNCT
ejde-117	44	6	then	then	ADV
ejde-117	44	7	there	there	PRON
ejde-117	44	8	exists	exist	VERB
ejde-117	44	9	a	a	DET
ejde-117	44	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-117	44	11	{	{	PUNCT
ejde-117	44	12	xi	xi	PROPN
ejde-117	44	13	}	}	PUNCT
ejde-117	44	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-117	44	15	en1	en1	PROPN
ejde-117	44	16	such	such	ADJ
ejde-117	44	17	that	that	PRON
ejde-117	44	18	xi	xi	PROPN
ejde-117	44	19	→	→	SYM
ejde-117	44	20	y	y	PROPN
ejde-117	44	21	as	as	SCONJ
ejde-117	44	22	i	i	PRON
ejde-117	44	23	→	→	SYM
ejde-117	44	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-117	44	25	clearly	clearly	ADV
ejde-117	44	26	,	,	PUNCT
ejde-117	44	27	we	we	PRON
ejde-117	44	28	can	can	AUX
ejde-117	44	29	assume	assume	VERB
ejde-117	44	30	that	that	SCONJ
ejde-117	44	31	xi	xi	PROPN
ejde-117	44	32	∈	∈	PROPN
ejde-117	44	33	b0	b0	NOUN
ejde-117	44	34	for	for	ADP
ejde-117	44	35	i	i	PRON
ejde-117	44	36	=	=	NOUN
ejde-117	44	37	1	1	NUM
ejde-117	44	38	,	,	PUNCT
ejde-117	44	39	2	2	NUM
ejde-117	44	40	,	,	PUNCT
ejde-117	44	41	3	3	NUM
ejde-117	44	42	,	,	PUNCT
ejde-117	44	43	.	.	PUNCT
ejde-117	44	44	.	.	PUNCT
ejde-117	44	45	.	.	PUNCT
ejde-117	45	1	.	.	PUNCT
ejde-117	46	1	take	take	VERB
ejde-117	46	2	elements	element	NOUN
ejde-117	46	3	yi	yi	NOUN
ejde-117	46	4	∈	∈	PROPN
ejde-117	46	5	p	p	NOUN
ejde-117	46	6	and	and	CCONJ
ejde-117	46	7	constants	constant	NOUN
ejde-117	46	8	βi	βi	PRON
ejde-117	46	9	>	>	X
ejde-117	46	10	0	0	NUM
ejde-117	47	1	such	such	ADJ
ejde-117	47	2	that	that	PRON
ejde-117	47	3	xi	xi	ADP
ejde-117	47	4	≤	≤	PROPN
ejde-117	47	5	yi	yi	PROPN
ejde-117	47	6	,	,	PUNCT
ejde-117	47	7	l	l	PROPN
ejde-117	47	8	myi	myi	PROPN
ejde-117	47	9	≤	≤	PROPN
ejde-117	47	10	βiu0	βiu0	NOUN
ejde-117	47	11	,	,	PUNCT
ejde-117	47	12	‖yi‖	‖yi‖	PROPN
ejde-117	47	13	≤	≤	NOUN
ejde-117	47	14	n1‖xi‖	n1‖xi‖	NOUN
ejde-117	47	15	,	,	PUNCT
ejde-117	47	16	and	and	CCONJ
ejde-117	47	17	‖βiu0‖	‖βiu0‖	PUNCT
ejde-117	47	18	≤	≤	NUM
ejde-117	47	19	n1‖xi‖	n1‖xi‖	NOUN
ejde-117	47	20	,	,	PUNCT
ejde-117	47	21	then	then	ADV
ejde-117	47	22	we	we	PRON
ejde-117	47	23	obtain	obtain	VERB
ejde-117	47	24	xi	xi	ADP
ejde-117	47	25	−	−	PROPN
ejde-117	47	26	x0	x0	PROPN
ejde-117	47	27	≤	≤	PUNCT
ejde-117	47	28	yi	yi	NOUN
ejde-117	47	29	+	+	CCONJ
ejde-117	47	30	y0	y0	PROPN
ejde-117	47	31	and	and	CCONJ
ejde-117	47	32	‖yi	‖yi	PROPN
ejde-117	47	33	+	+	NUM
ejde-117	47	34	y0‖	y0‖	NOUN
ejde-117	47	35	≤	≤	NOUN
ejde-117	47	36	n1‖xi‖+	n1‖xi‖+	NOUN
ejde-117	47	37	n2‖x0‖	n2‖x0‖	NOUN
ejde-117	47	38	≤	≤	NOUN
ejde-117	47	39	(	(	PUNCT
ejde-117	47	40	n1	n1	PROPN
ejde-117	47	41	+	+	NUM
ejde-117	47	42	n2)‖x0‖+	n2)‖x0‖+	NOUN
ejde-117	47	43	n1‖xi	n1‖xi	VERB
ejde-117	47	44	−	−	NOUN
ejde-117	47	45	x0‖	x0‖	PROPN
ejde-117	47	46	≤	≤	PROPN
ejde-117	48	1	[	[	PUNCT
ejde-117	48	2	(	(	PUNCT
ejde-117	48	3	n1	n1	PROPN
ejde-117	48	4	+	+	CCONJ
ejde-117	48	5	n2	n2	ADJ
ejde-117	48	6	)	)	PUNCT
ejde-117	48	7	‖x0‖	‖x0‖	PROPN
ejde-117	48	8	r	r	NOUN
ejde-117	48	9	+	+	X
ejde-117	48	10	n1	n1	NOUN
ejde-117	48	11	]	]	PUNCT
ejde-117	49	1	‖xi	‖xi	NUM
ejde-117	49	2	−	−	NUM
ejde-117	49	3	x0‖	x0‖	PROPN
ejde-117	49	4	≤	≤	PROPN
ejde-117	49	5	n3‖xi	n3‖xi	VERB
ejde-117	49	6	−	−	PROPN
ejde-117	49	7	x0‖.	x0‖.	PROPN
ejde-117	49	8	on	on	ADP
ejde-117	49	9	the	the	DET
ejde-117	49	10	other	other	ADJ
ejde-117	49	11	hand	hand	NOUN
ejde-117	49	12	we	we	PRON
ejde-117	49	13	have	have	VERB
ejde-117	49	14	lm(yi	lm(yi	ADJ
ejde-117	49	15	+	+	CCONJ
ejde-117	49	16	y0	y0	NOUN
ejde-117	49	17	)	)	PUNCT
ejde-117	49	18	=	=	VERB
ejde-117	49	19	lmyi	lmyi	NOUN
ejde-117	49	20	+	+	CCONJ
ejde-117	49	21	lmy0	lmy0	PROPN
ejde-117	49	22	≤	≤	NOUN
ejde-117	49	23	(	(	PUNCT
ejde-117	49	24	βi	βi	ADP
ejde-117	49	25	+	+	NUM
ejde-117	49	26	β0)u0	β0)u0	ADJ
ejde-117	49	27	and	and	CCONJ
ejde-117	49	28	‖(βi	‖(βi	ADV
ejde-117	49	29	+	+	CCONJ
ejde-117	49	30	β0)u0‖	β0)u0‖	PUNCT
ejde-117	49	31	≤	≤	NUM
ejde-117	49	32	n1‖xi‖+	n1‖xi‖+	NOUN
ejde-117	49	33	n2‖x0‖	n2‖x0‖	PROPN
ejde-117	49	34	≤	≤	PROPN
ejde-117	49	35	n3‖xi	n3‖xi	VERB
ejde-117	49	36	−	−	PROPN
ejde-117	49	37	x0‖	x0‖	PROPN
ejde-117	49	38	,	,	PUNCT
ejde-117	49	39	from	from	ADP
ejde-117	49	40	which	which	PRON
ejde-117	49	41	it	it	PRON
ejde-117	49	42	follows	follow	VERB
ejde-117	49	43	that	that	PRON
ejde-117	49	44	xi	xi	ADP
ejde-117	50	1	−	−	PROPN
ejde-117	51	1	x0	x0	PROPN
ejde-117	51	2	∈	∈	PROPN
ejde-117	51	3	en3	en3	PROPN
ejde-117	51	4	for	for	ADP
ejde-117	51	5	n	n	NOUN
ejde-117	51	6	=	=	SYM
ejde-117	51	7	1	1	NUM
ejde-117	51	8	,	,	PUNCT
ejde-117	51	9	2	2	NUM
ejde-117	51	10	,	,	PUNCT
ejde-117	51	11	3	3	NUM
ejde-117	51	12	,	,	PUNCT
ejde-117	51	13	.	.	PUNCT
ejde-117	51	14	.	.	PUNCT
ejde-117	51	15	.	.	PUNCT
ejde-117	52	1	.	.	PUNCT
ejde-117	53	1	from	from	ADP
ejde-117	53	2	the	the	DET
ejde-117	53	3	fact	fact	NOUN
ejde-117	53	4	that	that	SCONJ
ejde-117	53	5	xi	xi	ADP
ejde-117	53	6	−	−	PROPN
ejde-117	54	1	x0	x0	PROPN
ejde-117	54	2	→	→	PUNCT
ejde-117	54	3	y	y	PROPN
ejde-117	54	4	−	−	PROPN
ejde-117	54	5	x0	x0	PROPN
ejde-117	54	6	as	as	ADP
ejde-117	54	7	i→∞	i→∞	NUM
ejde-117	54	8	we	we	PRON
ejde-117	54	9	obtain	obtain	VERB
ejde-117	54	10	x	x	PUNCT
ejde-117	54	11	∈	∈	PROPN
ejde-117	54	12	en3	en3	PROPN
ejde-117	54	13	.	.	PUNCT
ejde-117	55	1	therefore	therefore	ADV
ejde-117	55	2	b	b	PROPN
ejde-117	55	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-117	55	4	en3	en3	PROPN
ejde-117	55	5	.	.	PUNCT
ejde-117	56	1	clearly	clearly	ADV
ejde-117	56	2	,	,	PUNCT
ejde-117	56	3	from	from	ADP
ejde-117	56	4	x	x	PROPN
ejde-117	56	5	∈	∈	PROPN
ejde-117	56	6	en3	en3	PROPN
ejde-117	56	7	,	,	PUNCT
ejde-117	56	8	we	we	PRON
ejde-117	56	9	can	can	AUX
ejde-117	56	10	easily	easily	ADV
ejde-117	56	11	prove	prove	VERB
ejde-117	56	12	that	that	SCONJ
ejde-117	56	13	tx	tx	PROPN
ejde-117	56	14	∈	∈	PROPN
ejde-117	56	15	en3	en3	PROPN
ejde-117	56	16	,	,	PUNCT
ejde-117	56	17	for	for	ADP
ejde-117	56	18	all	all	DET
ejde-117	56	19	t	t	PROPN
ejde-117	56	20	≥	≥	NOUN
ejde-117	56	21	0	0	NUM
ejde-117	56	22	.	.	PUNCT
ejde-117	57	1	consequently	consequently	ADV
ejde-117	57	2	,	,	PUNCT
ejde-117	57	3	e	e	PROPN
ejde-117	57	4	=	=	PROPN
ejde-117	57	5	en3	en3	PROPN
ejde-117	57	6	.	.	PUNCT
ejde-117	58	1	ejde-2022/29	ejde-2022/29	PRON
ejde-117	58	2	bounds	bound	VERB
ejde-117	58	3	for	for	ADP
ejde-117	58	4	the	the	DET
ejde-117	58	5	spectral	spectral	ADJ
ejde-117	58	6	radius	radius	NOUN
ejde-117	58	7	3	3	NUM
ejde-117	58	8	finally	finally	ADV
ejde-117	58	9	,	,	PUNCT
ejde-117	58	10	we	we	PRON
ejde-117	58	11	show	show	VERB
ejde-117	58	12	that	that	SCONJ
ejde-117	58	13	e	e	NOUN
ejde-117	58	14	=	=	SYM
ejde-117	58	15	e3n3	e3n3	X
ejde-117	58	16	.	.	PUNCT
ejde-117	59	1	taking	take	VERB
ejde-117	59	2	x	x	PUNCT
ejde-117	59	3	∈	∈	NOUN
ejde-117	59	4	e	e	NOUN
ejde-117	59	5	such	such	ADJ
ejde-117	59	6	that	that	SCONJ
ejde-117	59	7	x	x	PROPN
ejde-117	59	8	6=	6=	NUM
ejde-117	59	9	θ	θ	PROPN
ejde-117	59	10	,	,	PUNCT
ejde-117	59	11	then	then	ADV
ejde-117	59	12	there	there	PRON
ejde-117	59	13	exists	exist	VERB
ejde-117	59	14	x1	x1	PROPN
ejde-117	59	15	∈	∈	PROPN
ejde-117	59	16	en3	en3	PROPN
ejde-117	59	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-117	59	18	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-117	59	19	x1‖	x1‖	PROPN
ejde-117	59	20	<	<	X
ejde-117	59	21	1	1	NUM
ejde-117	59	22	2	2	NUM
ejde-117	59	23	‖x‖.	‖x‖.	PUNCT
ejde-117	59	24	since	since	SCONJ
ejde-117	59	25	x1	x1	PROPN
ejde-117	59	26	∈	∈	PROPN
ejde-117	59	27	en3	en3	PROPN
ejde-117	59	28	,	,	PUNCT
ejde-117	59	29	there	there	PRON
ejde-117	59	30	exist	exist	VERB
ejde-117	59	31	y1	y1	PROPN
ejde-117	59	32	∈	∈	PROPN
ejde-117	59	33	p	p	NOUN
ejde-117	59	34	and	and	CCONJ
ejde-117	59	35	β1	β1	PROPN
ejde-117	59	36	>	>	X
ejde-117	59	37	0	0	NUM
ejde-117	60	1	such	such	ADJ
ejde-117	60	2	that	that	SCONJ
ejde-117	60	3	x1	x1	PROPN
ejde-117	60	4	≤	≤	NUM
ejde-117	60	5	y1	y1	NOUN
ejde-117	60	6	,	,	PUNCT
ejde-117	60	7	lmy1	lmy1	VERB
ejde-117	60	8	≤	≤	NUM
ejde-117	60	9	β1u0	β1u0	PUNCT
ejde-117	60	10	,	,	PUNCT
ejde-117	60	11	‖y1‖	‖y1‖	PROPN
ejde-117	60	12	≤	≤	PROPN
ejde-117	60	13	n3‖x1‖	n3‖x1‖	PROPN
ejde-117	60	14	,	,	PUNCT
ejde-117	60	15	‖β1u0‖	‖β1u0‖	X
ejde-117	60	16	≤	≤	ADJ
ejde-117	60	17	n3‖x1‖.	n3‖x1‖.	NOUN
ejde-117	60	18	similarly	similarly	ADV
ejde-117	60	19	,	,	PUNCT
ejde-117	60	20	there	there	PRON
ejde-117	60	21	exist	exist	VERB
ejde-117	60	22	x2	x2	PROPN
ejde-117	60	23	∈	∈	PROPN
ejde-117	60	24	en3	en3	PROPN
ejde-117	60	25	,	,	PUNCT
ejde-117	60	26	y2	y2	PROPN
ejde-117	60	27	∈	∈	PROPN
ejde-117	60	28	p	p	X
ejde-117	60	29	,	,	PUNCT
ejde-117	60	30	and	and	CCONJ
ejde-117	60	31	β2	β2	VERB
ejde-117	60	32	>	>	X
ejde-117	60	33	0	0	NUM
ejde-117	61	1	such	such	ADJ
ejde-117	61	2	that	that	SCONJ
ejde-117	61	3	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-117	61	4	x1	x1	NOUN
ejde-117	61	5	−	−	X
ejde-117	61	6	x2‖	x2‖	PROPN
ejde-117	61	7	<	<	X
ejde-117	61	8	1	1	NUM
ejde-117	61	9	22	22	NUM
ejde-117	61	10	‖x‖	‖x‖	NOUN
ejde-117	61	11	,	,	PUNCT
ejde-117	61	12	x2	x2	PROPN
ejde-117	61	13	≤	≤	NUM
ejde-117	61	14	y2	y2	PROPN
ejde-117	61	15	,	,	PUNCT
ejde-117	61	16	lmy2	lmy2	PROPN
ejde-117	61	17	≤	≤	NUM
ejde-117	62	1	β2u0	β2u0	X
ejde-117	62	2	,	,	PUNCT
ejde-117	62	3	‖y2‖	‖y2‖	VERB
ejde-117	62	4	≤	≤	NUM
ejde-117	62	5	n3‖x2‖	n3‖x2‖	PROPN
ejde-117	62	6	,	,	PUNCT
ejde-117	62	7	‖β2u0‖	‖β2u0‖	X
ejde-117	62	8	≤	≤	ADJ
ejde-117	62	9	n3‖x2‖.	n3‖x2‖.	NOUN
ejde-117	62	10	inductively	inductively	ADV
ejde-117	62	11	,	,	PUNCT
ejde-117	62	12	we	we	PRON
ejde-117	62	13	find	find	VERB
ejde-117	62	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-117	62	15	{	{	PUNCT
ejde-117	62	16	xk	xk	ADJ
ejde-117	62	17	}	}	PUNCT
ejde-117	62	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-117	62	19	en3	en3	PROPN
ejde-117	62	20	,	,	PUNCT
ejde-117	62	21	{	{	PUNCT
ejde-117	62	22	yk	yk	PROPN
ejde-117	62	23	}	}	PUNCT
ejde-117	62	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-117	62	25	p	p	X
ejde-117	62	26	,	,	PUNCT
ejde-117	62	27	and	and	CCONJ
ejde-117	62	28	{	{	PUNCT
ejde-117	62	29	βk	βk	NOUN
ejde-117	62	30	}	}	PUNCT
ejde-117	62	31	>	>	X
ejde-117	62	32	0	0	PUNCT
ejde-117	62	33	satisfying	satisfy	VERB
ejde-117	62	34	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-117	63	1	x1	x1	NUM
ejde-117	63	2	−	−	PROPN
ejde-117	64	1	x2	x2	INTJ
ejde-117	64	2	−	−	PROPN
ejde-117	64	3	·	·	PUNCT
ejde-117	64	4	·	·	PUNCT
ejde-117	64	5	·	·	PUNCT
ejde-117	65	1	−	−	PUNCT
ejde-117	66	1	xk‖	xk‖	PROPN
ejde-117	66	2	<	<	X
ejde-117	66	3	1	1	NUM
ejde-117	66	4	2k	2k	NUM
ejde-117	66	5	‖x‖	‖x‖	NOUN
ejde-117	66	6	,	,	PUNCT
ejde-117	66	7	xk	xk	PROPN
ejde-117	66	8	≤	≤	PROPN
ejde-117	66	9	yk	yk	PROPN
ejde-117	66	10	,	,	PUNCT
ejde-117	66	11	lmyk	lmyk	VERB
ejde-117	66	12	≤	≤	ADJ
ejde-117	66	13	βku0	βku0	PROPN
ejde-117	66	14	,	,	PUNCT
ejde-117	66	15	‖yk‖	‖yk‖	NOUN
ejde-117	66	16	≤	≤	ADJ
ejde-117	66	17	n3‖xk‖	n3‖xk‖	PROPN
ejde-117	66	18	,	,	PUNCT
ejde-117	66	19	‖βku0‖	‖βku0‖	X
ejde-117	66	20	≤	≤	PROPN
ejde-117	66	21	n3‖xk‖	n3‖xk‖	PROPN
ejde-117	66	22	for	for	ADP
ejde-117	66	23	k	k	PROPN
ejde-117	66	24	=	=	SYM
ejde-117	66	25	1	1	NUM
ejde-117	66	26	,	,	PUNCT
ejde-117	66	27	2	2	NUM
ejde-117	66	28	,	,	PUNCT
ejde-117	66	29	3	3	NUM
ejde-117	66	30	.	.	PUNCT
ejde-117	66	31	.	.	PUNCT
ejde-117	66	32	.	.	PUNCT
ejde-117	66	33	.	.	PUNCT
ejde-117	67	1	clearly	clearly	ADV
ejde-117	67	2	,	,	PUNCT
ejde-117	67	3	x	x	SYM
ejde-117	67	4	=	=	PUNCT
ejde-117	67	5	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-117	67	6	k=1	k=1	PUNCT
ejde-117	67	7	xk	xk	PROPN
ejde-117	67	8	and	and	CCONJ
ejde-117	67	9	‖xk‖	‖xk‖	PROPN
ejde-117	67	10	≤	≤	PROPN
ejde-117	68	1	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-117	68	2	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-117	68	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-117	68	4	xi‖+	xi‖+	PUNCT
ejde-117	69	1	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-117	69	2	k∑	k∑	VERB
ejde-117	69	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-117	70	1	xi‖	xi‖	PROPN
ejde-117	70	2	<	<	X
ejde-117	70	3	3‖x‖	3‖x‖	NUM
ejde-117	70	4	2k	2k	NUM
ejde-117	70	5	,	,	PUNCT
ejde-117	70	6	k	k	PROPN
ejde-117	70	7	=	=	SYM
ejde-117	70	8	1	1	NUM
ejde-117	70	9	,	,	PUNCT
ejde-117	70	10	2	2	NUM
ejde-117	70	11	,	,	PUNCT
ejde-117	70	12	.	.	PUNCT
ejde-117	70	13	.	.	PUNCT
ejde-117	70	14	.	.	PUNCT
ejde-117	71	1	.	.	PUNCT
ejde-117	72	1	from	from	ADP
ejde-117	72	2	which	which	PRON
ejde-117	72	3	it	it	PRON
ejde-117	72	4	follows	follow	VERB
ejde-117	72	5	that	that	SCONJ
ejde-117	72	6	∞∑	∞∑	NUM
ejde-117	72	7	k=1	k=1	PROPN
ejde-117	72	8	‖yk‖	‖yk‖	PROPN
ejde-117	72	9	≤	≤	NOUN
ejde-117	72	10	n3	n3	NOUN
ejde-117	72	11	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-117	72	12	k=1	k=1	PUNCT
ejde-117	73	1	‖xk‖	‖xk‖	PROPN
ejde-117	73	2	≤	≤	NUM
ejde-117	73	3	3n3‖x‖	3n3‖x‖	NUM
ejde-117	73	4	<	<	X
ejde-117	73	5	∞	∞	PROPN
ejde-117	73	6	,	,	PUNCT
ejde-117	73	7	∞∑	∞∑	NUM
ejde-117	73	8	k=1	k=1	ADP
ejde-117	73	9	‖βku0‖	‖βku0‖	PROPN
ejde-117	73	10	≤	≤	PROPN
ejde-117	73	11	n3	n3	NOUN
ejde-117	73	12	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-117	73	13	k=1	k=1	PUNCT
ejde-117	74	1	‖xk‖	‖xk‖	PROPN
ejde-117	74	2	≤	≤	NUM
ejde-117	74	3	3n3‖x‖	3n3‖x‖	NUM
ejde-117	74	4	<	<	X
ejde-117	74	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-117	74	6	consequently	consequently	ADV
ejde-117	74	7	the	the	DET
ejde-117	74	8	series	series	NOUN
ejde-117	74	9	∑∞	∑∞	PROPN
ejde-117	74	10	k=1	k=1	X
ejde-117	74	11	yk	yk	PROPN
ejde-117	74	12	and	and	CCONJ
ejde-117	74	13	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-117	74	14	k=1	k=1	X
ejde-117	74	15	βk	βk	VERB
ejde-117	74	16	converge	converge	VERB
ejde-117	74	17	to	to	ADP
ejde-117	74	18	and	and	CCONJ
ejde-117	74	19	element	element	VERB
ejde-117	74	20	y	y	PROPN
ejde-117	74	21	∈	∈	PROPN
ejde-117	74	22	p	p	PROPN
ejde-117	74	23	and	and	CCONJ
ejde-117	74	24	a	a	DET
ejde-117	74	25	constant	constant	ADJ
ejde-117	74	26	β	β	X
ejde-117	74	27	>	>	X
ejde-117	74	28	0	0	NUM
ejde-117	74	29	,	,	PUNCT
ejde-117	74	30	respectively	respectively	ADV
ejde-117	74	31	.	.	PUNCT
ejde-117	75	1	clearly	clearly	ADV
ejde-117	75	2	x	x	X
ejde-117	75	3	=	=	SYM
ejde-117	75	4	∞∑	∞∑	NUM
ejde-117	75	5	k=1	k=1	PUNCT
ejde-117	75	6	xk	xk	PROPN
ejde-117	75	7	≤	≤	PROPN
ejde-117	76	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-117	76	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-117	76	3	yk	yk	PROPN
ejde-117	76	4	=	=	SYM
ejde-117	76	5	y	y	PROPN
ejde-117	76	6	,	,	PUNCT
ejde-117	76	7	‖y‖	‖y‖	PROPN
ejde-117	76	8	≤	≤	VERB
ejde-117	77	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-117	77	2	k=1	k=1	PROPN
ejde-117	77	3	‖yk‖	‖yk‖	PROPN
ejde-117	77	4	≤	≤	ADJ
ejde-117	77	5	3n3‖x‖.	3n3‖x‖.	PROPN
ejde-117	77	6	on	on	ADP
ejde-117	77	7	the	the	DET
ejde-117	77	8	other	other	ADJ
ejde-117	77	9	hand	hand	NOUN
ejde-117	77	10	by	by	ADP
ejde-117	77	11	using	use	VERB
ejde-117	77	12	that	that	SCONJ
ejde-117	77	13	a	a	DET
ejde-117	77	14	linear	linear	ADJ
ejde-117	77	15	operator	operator	NOUN
ejde-117	77	16	which	which	PRON
ejde-117	77	17	maps	map	VERB
ejde-117	77	18	a	a	DET
ejde-117	77	19	reproducing	reproduce	VERB
ejde-117	77	20	cone	cone	NOUN
ejde-117	77	21	into	into	ADP
ejde-117	77	22	a	a	DET
ejde-117	77	23	normal	normal	ADJ
ejde-117	77	24	cone	cone	NOUN
ejde-117	77	25	must	must	AUX
ejde-117	77	26	be	be	AUX
ejde-117	77	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-117	77	28	(	(	PUNCT
ejde-117	77	29	see	see	VERB
ejde-117	77	30	[	[	X
ejde-117	77	31	6	6	NUM
ejde-117	77	32	]	]	NUM
ejde-117	77	33	)	)	PUNCT
ejde-117	78	1	,	,	PUNCT
ejde-117	78	2	lm	lm	PROPN
ejde-117	78	3	is	be	AUX
ejde-117	78	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-117	78	5	.	.	PUNCT
ejde-117	79	1	then	then	ADV
ejde-117	79	2	lmy	lmy	ADV
ejde-117	79	3	=	=	SYM
ejde-117	79	4	lm	lm	INTJ
ejde-117	79	5	(	(	PUNCT
ejde-117	79	6	∞∑	∞∑	NUM
ejde-117	79	7	k=1	k=1	X
ejde-117	79	8	yk	yk	PROPN
ejde-117	79	9	)	)	PUNCT
ejde-117	80	1	=	=	PUNCT
ejde-117	81	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-117	81	2	k=1	k=1	PROPN
ejde-117	81	3	lmyk	lmyk	NOUN
ejde-117	81	4	≤	≤	NOUN
ejde-117	82	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-117	82	2	k=1	k=1	PROPN
ejde-117	82	3	βku0	βku0	PROPN
ejde-117	82	4	=	=	SYM
ejde-117	82	5	βu0	βu0	PROPN
ejde-117	82	6	,	,	PUNCT
ejde-117	82	7	‖βu0‖	‖βu0‖	NUM
ejde-117	82	8	≤	≤	NOUN
ejde-117	82	9	∞∑	∞∑	NUM
ejde-117	82	10	k=1	k=1	X
ejde-117	82	11	‖βku0‖	‖βku0‖	PROPN
ejde-117	82	12	≤	≤	PROPN
ejde-117	82	13	3n3‖x‖.	3n3‖x‖.	PROPN
ejde-117	82	14	therefore	therefore	ADV
ejde-117	82	15	,	,	PUNCT
ejde-117	82	16	x	x	PUNCT
ejde-117	82	17	∈	∈	NOUN
ejde-117	82	18	e3n3	e3n3	X
ejde-117	82	19	,	,	PUNCT
ejde-117	82	20	which	which	PRON
ejde-117	82	21	implies	imply	VERB
ejde-117	82	22	that	that	SCONJ
ejde-117	82	23	e	e	NOUN
ejde-117	82	24	=	=	SYM
ejde-117	82	25	e3n3	e3n3	X
ejde-117	82	26	.	.	PUNCT
ejde-117	83	1	�	�	PROPN
ejde-117	83	2	our	our	PRON
ejde-117	83	3	main	main	ADJ
ejde-117	83	4	result	result	NOUN
ejde-117	83	5	reads	read	VERB
ejde-117	83	6	as	as	SCONJ
ejde-117	83	7	follows	follow	VERB
ejde-117	83	8	.	.	PUNCT
ejde-117	84	1	theorem	theorem	VERB
ejde-117	84	2	2.2	2.2	NUM
ejde-117	84	3	.	.	PUNCT
ejde-117	85	1	let	let	VERB
ejde-117	85	2	(	(	PUNCT
ejde-117	85	3	e	e	NOUN
ejde-117	85	4	,	,	PUNCT
ejde-117	85	5	p	p	NOUN
ejde-117	85	6	)	)	PUNCT
ejde-117	85	7	be	be	AUX
ejde-117	85	8	an	an	DET
ejde-117	85	9	ordered	ordered	ADJ
ejde-117	85	10	banach	banach	NOUN
ejde-117	85	11	space	space	NOUN
ejde-117	85	12	with	with	ADP
ejde-117	85	13	normal	normal	ADJ
ejde-117	85	14	,	,	PUNCT
ejde-117	85	15	reproducing	reproduce	VERB
ejde-117	85	16	cone	cone	NOUN
ejde-117	85	17	p	p	NOUN
ejde-117	85	18	.	.	PUNCT
ejde-117	86	1	let	let	VERB
ejde-117	86	2	l	l	NOUN
ejde-117	86	3	:	:	PUNCT
ejde-117	86	4	e	e	X
ejde-117	86	5	→	→	PUNCT
ejde-117	86	6	e	e	X
ejde-117	86	7	be	be	AUX
ejde-117	86	8	u0	u0	ADJ
ejde-117	86	9	-	-	ADJ
ejde-117	86	10	bounded	bound	VERB
ejde-117	86	11	above	above	ADP
ejde-117	86	12	positive	positive	ADJ
ejde-117	86	13	linear	linear	NOUN
ejde-117	86	14	operator	operator	NOUN
ejde-117	86	15	.	.	PUNCT
ejde-117	87	1	if	if	SCONJ
ejde-117	87	2	there	there	PRON
ejde-117	87	3	exist	exist	VERB
ejde-117	87	4	a	a	DET
ejde-117	87	5	positive	positive	ADJ
ejde-117	87	6	integer	integer	NOUN
ejde-117	87	7	n	n	PROPN
ejde-117	87	8	and	and	CCONJ
ejde-117	87	9	a	a	DET
ejde-117	87	10	λ	λ	X
ejde-117	87	11	≥	≥	NOUN
ejde-117	87	12	0	0	NUM
ejde-117	87	13	such	such	ADJ
ejde-117	87	14	that	that	PRON
ejde-117	87	15	lnu0	lnu0	PROPN
ejde-117	87	16	≤	≤	NOUN
ejde-117	87	17	λu0	λu0	ADJ
ejde-117	87	18	,	,	PUNCT
ejde-117	87	19	then	then	ADV
ejde-117	87	20	r(l	r(l	NOUN
ejde-117	87	21	)	)	PUNCT
ejde-117	87	22	≤	≤	PUNCT
ejde-117	87	23	λ1	λ1	PROPN
ejde-117	87	24	/	/	SYM
ejde-117	87	25	n	n	NUM
ejde-117	87	26	4	4	NUM
ejde-117	87	27	m.	m.	NOUN
ejde-117	87	28	s.	s.	PROPN
ejde-117	87	29	khannoussi	khannoussi	PROPN
ejde-117	87	30	,	,	PUNCT
ejde-117	87	31	a.	a.	PROPN
ejde-117	87	32	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-117	88	1	ejde-2022/29	ejde-2022/29	PRON
ejde-117	88	2	proof	proof	NOUN
ejde-117	88	3	.	.	PUNCT
ejde-117	89	1	first	first	ADV
ejde-117	89	2	,	,	PUNCT
ejde-117	89	3	suppose	suppose	VERB
ejde-117	89	4	that	that	SCONJ
ejde-117	89	5	λ	λ	PROPN
ejde-117	89	6	>	>	X
ejde-117	89	7	0	0	NUM
ejde-117	89	8	.	.	PUNCT
ejde-117	90	1	by	by	ADP
ejde-117	90	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-117	90	3	2.1	2.1	NUM
ejde-117	90	4	there	there	ADV
ejde-117	90	5	exist	exist	VERB
ejde-117	90	6	positive	positive	ADJ
ejde-117	90	7	constants	constant	NOUN
ejde-117	90	8	τ	τ	PROPN
ejde-117	90	9	and	and	CCONJ
ejde-117	90	10	m	m	PROPN
ejde-117	90	11	such	such	ADJ
ejde-117	90	12	that	that	PRON
ejde-117	90	13	for	for	ADP
ejde-117	90	14	every	every	DET
ejde-117	90	15	x	x	SYM
ejde-117	90	16	∈	∈	PROPN
ejde-117	90	17	e	e	NOUN
ejde-117	90	18	there	there	PRON
ejde-117	90	19	exist	exist	VERB
ejde-117	90	20	y	y	PROPN
ejde-117	90	21	∈	∈	PROPN
ejde-117	90	22	p	p	X
ejde-117	90	23	,	,	PUNCT
ejde-117	90	24	β(x	β(x	NOUN
ejde-117	90	25	)	)	PUNCT
ejde-117	90	26	>	>	X
ejde-117	90	27	0	0	PUNCT
ejde-117	91	1	such	such	ADJ
ejde-117	91	2	that	that	SCONJ
ejde-117	91	3	x	x	X
ejde-117	91	4	≤	≤	NUM
ejde-117	91	5	y	y	NOUN
ejde-117	91	6	,	,	PUNCT
ejde-117	91	7	lmy	lmy	ADP
ejde-117	91	8	≤	≤	NUM
ejde-117	91	9	β(x)u0	β(x)u0	ADV
ejde-117	91	10	,	,	PUNCT
ejde-117	91	11	‖y‖	‖y‖	PROPN
ejde-117	91	12	≤	≤	PUNCT
ejde-117	91	13	τ‖x‖	τ‖x‖	PROPN
ejde-117	91	14	,	,	PUNCT
ejde-117	91	15	‖β(x)u0‖	‖β(x)u0‖	PROPN
ejde-117	91	16	≤	≤	NOUN
ejde-117	91	17	τ‖x‖.	τ‖x‖.	PUNCT
ejde-117	91	18	taking	take	VERB
ejde-117	91	19	z	z	NOUN
ejde-117	91	20	=	=	PUNCT
ejde-117	91	21	y	y	PROPN
ejde-117	91	22	−	−	NOUN
ejde-117	91	23	x	x	SYM
ejde-117	92	1	∈	∈	PROPN
ejde-117	92	2	p	p	NOUN
ejde-117	92	3	,	,	PUNCT
ejde-117	92	4	then	then	ADV
ejde-117	92	5	by	by	ADP
ejde-117	92	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-117	92	7	2.1	2.1	NUM
ejde-117	92	8	we	we	PRON
ejde-117	92	9	can	can	AUX
ejde-117	92	10	find	find	VERB
ejde-117	92	11	an	an	DET
ejde-117	92	12	element	element	NOUN
ejde-117	92	13	ω	ω	PROPN
ejde-117	92	14	∈	∈	PROPN
ejde-117	92	15	p	p	NOUN
ejde-117	92	16	and	and	CCONJ
ejde-117	92	17	a	a	DET
ejde-117	92	18	constant	constant	ADJ
ejde-117	92	19	β(z	β(z	NOUN
ejde-117	92	20	)	)	PUNCT
ejde-117	92	21	>	>	X
ejde-117	92	22	0	0	PUNCT
ejde-117	92	23	such	such	ADJ
ejde-117	92	24	that	that	SCONJ
ejde-117	92	25	z	z	PROPN
ejde-117	92	26	≤	≤	PROPN
ejde-117	92	27	ω	ω	PROPN
ejde-117	92	28	,	,	PUNCT
ejde-117	92	29	lmω	lmω	VERB
ejde-117	92	30	≤	≤	NUM
ejde-117	92	31	β(z)u0	β(z)u0	ADV
ejde-117	92	32	,	,	PUNCT
ejde-117	92	33	‖ω‖	‖ω‖	PROPN
ejde-117	92	34	≤	≤	NUM
ejde-117	92	35	τ‖z‖	τ‖z‖	NOUN
ejde-117	92	36	,	,	PUNCT
ejde-117	92	37	and	and	CCONJ
ejde-117	92	38	‖β(z)u0‖	‖β(z)u0‖	NUM
ejde-117	92	39	≤	≤	NOUN
ejde-117	92	40	τ‖z‖.	τ‖z‖.	PUNCT
ejde-117	92	41	if	if	SCONJ
ejde-117	92	42	u	u	NOUN
ejde-117	92	43	=	=	PROPN
ejde-117	92	44	y	y	PROPN
ejde-117	93	1	+	+	PROPN
ejde-117	93	2	z	z	PROPN
ejde-117	93	3	,	,	PUNCT
ejde-117	93	4	then	then	ADV
ejde-117	93	5	−u	−u	PROPN
ejde-117	93	6	≤	≤	PROPN
ejde-117	93	7	x	x	PUNCT
ejde-117	93	8	≤	≤	NUM
ejde-117	93	9	u	u	NOUN
ejde-117	93	10	and	and	CCONJ
ejde-117	93	11	lmu	lmu	NOUN
ejde-117	93	12	=	=	PUNCT
ejde-117	94	1	lmy	lmy	ADP
ejde-117	94	2	+	+	NUM
ejde-117	94	3	lmz	lmz	NOUN
ejde-117	94	4	≤	≤	NUM
ejde-117	94	5	β(x)u0	β(x)u0	ADV
ejde-117	94	6	+	+	CCONJ
ejde-117	94	7	β(z)u0	β(z)u0	ADV
ejde-117	94	8	.	.	PUNCT
ejde-117	95	1	since	since	SCONJ
ejde-117	95	2	‖β(x)u0	‖β(x)u0	ADJ
ejde-117	95	3	+	+	NUM
ejde-117	95	4	β(z)u0‖	β(z)u0‖	X
ejde-117	95	5	≤	≤	NOUN
ejde-117	95	6	‖β(x)u0‖+	‖β(x)u0‖+	PUNCT
ejde-117	95	7	‖β(z)u0‖	‖β(z)u0‖	NUM
ejde-117	95	8	≤	≤	NUM
ejde-117	95	9	τ‖x‖+	τ‖x‖+	VERB
ejde-117	95	10	τ‖z‖	τ‖z‖	PROPN
ejde-117	95	11	≤	≤	NUM
ejde-117	95	12	τ‖x‖+	τ‖x‖+	VERB
ejde-117	95	13	τ(‖y‖+	τ(‖y‖+	ADJ
ejde-117	95	14	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-117	95	15	)	)	PUNCT
ejde-117	95	16	≤	≤	NOUN
ejde-117	95	17	τ‖x‖+	τ‖x‖+	PUNCT
ejde-117	95	18	τ(τ‖x‖+	τ(τ‖x‖+	VERB
ejde-117	95	19	‖x‖	‖x‖	NOUN
ejde-117	95	20	)	)	PUNCT
ejde-117	95	21	≤	≤	NOUN
ejde-117	95	22	τ(τ	τ(τ	PUNCT
ejde-117	95	23	+	+	CCONJ
ejde-117	95	24	2)‖x‖	2)‖x‖	NUM
ejde-117	95	25	,	,	PUNCT
ejde-117	95	26	there	there	PRON
ejde-117	95	27	is	be	VERB
ejde-117	95	28	a	a	DET
ejde-117	95	29	constant	constant	ADJ
ejde-117	95	30	σ	σ	NOUN
ejde-117	95	31	>	>	X
ejde-117	95	32	0	0	NUM
ejde-117	95	33	such	such	ADJ
ejde-117	95	34	that	that	PRON
ejde-117	95	35	for	for	ADP
ejde-117	95	36	any	any	DET
ejde-117	95	37	x	x	SYM
ejde-117	95	38	∈	∈	PROPN
ejde-117	95	39	e	e	NOUN
ejde-117	95	40	there	there	PRON
ejde-117	95	41	exist	exist	VERB
ejde-117	95	42	u(x	u(x	NOUN
ejde-117	95	43	)	)	PUNCT
ejde-117	95	44	∈	∈	PROPN
ejde-117	95	45	p	p	NOUN
ejde-117	95	46	and	and	CCONJ
ejde-117	95	47	β′(x	β′(x	PRON
ejde-117	95	48	)	)	PUNCT
ejde-117	95	49	>	>	X
ejde-117	95	50	0	0	NUM
ejde-117	96	1	such	such	ADJ
ejde-117	96	2	that	that	SCONJ
ejde-117	96	3	−u(x	−u(x	VERB
ejde-117	96	4	)	)	PUNCT
ejde-117	96	5	≤	≤	NUM
ejde-117	96	6	x	x	SYM
ejde-117	96	7	≤	≤	NUM
ejde-117	96	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-117	96	9	)	)	PUNCT
ejde-117	96	10	,	,	PUNCT
ejde-117	96	11	lmu(x	lmu(x	PROPN
ejde-117	96	12	)	)	PUNCT
ejde-117	96	13	≤	≤	NOUN
ejde-117	97	1	β′(x)u0	β′(x)u0	SYM
ejde-117	97	2	,	,	PUNCT
ejde-117	97	3	‖β′(x)u0‖	‖β′(x)u0‖	NUM
ejde-117	97	4	≤	≤	NUM
ejde-117	97	5	σ‖x‖.	σ‖x‖.	PUNCT
ejde-117	97	6	therefore	therefore	ADV
ejde-117	97	7	,	,	PUNCT
ejde-117	97	8	there	there	PRON
ejde-117	97	9	is	be	VERB
ejde-117	97	10	a	a	DET
ejde-117	97	11	constant	constant	ADJ
ejde-117	97	12	β	β	X
ejde-117	97	13	(	(	PUNCT
ejde-117	97	14	β	β	X
ejde-117	97	15	>	>	X
ejde-117	97	16	σ	σ	PROPN
ejde-117	97	17	‖u0‖	‖u0‖	PROPN
ejde-117	97	18	)	)	PUNCT
ejde-117	97	19	such	such	ADJ
ejde-117	97	20	that	that	PRON
ejde-117	97	21	for	for	ADP
ejde-117	97	22	every	every	DET
ejde-117	97	23	x	x	SYM
ejde-117	97	24	∈	∈	PROPN
ejde-117	97	25	e	e	NOUN
ejde-117	97	26	satisfying	satisfy	VERB
ejde-117	97	27	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-117	97	28	≤	≤	NUM
ejde-117	97	29	1	1	NUM
ejde-117	97	30	,	,	PUNCT
ejde-117	97	31	we	we	PRON
ejde-117	97	32	can	can	AUX
ejde-117	97	33	find	find	VERB
ejde-117	97	34	an	an	DET
ejde-117	97	35	element	element	NOUN
ejde-117	97	36	u(x	u(x	NOUN
ejde-117	97	37	)	)	PUNCT
ejde-117	97	38	∈	∈	PROPN
ejde-117	97	39	p	p	NOUN
ejde-117	97	40	such	such	ADJ
ejde-117	97	41	that	that	SCONJ
ejde-117	97	42	−u(x	−u(x	VERB
ejde-117	97	43	)	)	PUNCT
ejde-117	97	44	≤	≤	NUM
ejde-117	97	45	x	x	SYM
ejde-117	97	46	≤	≤	NUM
ejde-117	97	47	u(x	u(x	NOUN
ejde-117	97	48	)	)	PUNCT
ejde-117	97	49	and	and	CCONJ
ejde-117	97	50	lmu(x	lmu(x	PROPN
ejde-117	97	51	)	)	PUNCT
ejde-117	97	52	≤	≤	NOUN
ejde-117	97	53	βu0	βu0	NOUN
ejde-117	97	54	.	.	PUNCT
ejde-117	98	1	hence	hence	ADV
ejde-117	98	2	−βu0	−βu0	NOUN
ejde-117	98	3	≤	≤	NUM
ejde-117	98	4	−lmu(x	−lmu(x	PROPN
ejde-117	98	5	)	)	PUNCT
ejde-117	98	6	≤	≤	NOUN
ejde-117	98	7	lmx	lmx	NOUN
ejde-117	98	8	≤	≤	NUM
ejde-117	98	9	lmu(x	lmu(x	PROPN
ejde-117	98	10	)	)	PUNCT
ejde-117	98	11	≤	≤	NOUN
ejde-117	98	12	βu0	βu0	NOUN
ejde-117	98	13	,	,	PUNCT
ejde-117	98	14	and	and	CCONJ
ejde-117	98	15	inductively	inductively	ADV
ejde-117	98	16	,	,	PUNCT
ejde-117	98	17	for	for	ADP
ejde-117	98	18	any	any	DET
ejde-117	98	19	p	p	PRON
ejde-117	98	20	≥	≥	NOUN
ejde-117	98	21	1	1	NUM
ejde-117	98	22	,	,	PUNCT
ejde-117	98	23	−βλpu0	−βλpu0	NOUN
ejde-117	98	24	≤	≤	NOUN
ejde-117	98	25	−lm+npu(x	−lm+npu(x	NOUN
ejde-117	98	26	)	)	PUNCT
ejde-117	98	27	≤	≤	NOUN
ejde-117	98	28	lm+npx	lm+npx	VERB
ejde-117	98	29	≤	≤	ADJ
ejde-117	98	30	lm+npu(x	lm+npu(x	NOUN
ejde-117	98	31	)	)	PUNCT
ejde-117	98	32	≤	≤	NUM
ejde-117	98	33	βλpu0	βλpu0	NOUN
ejde-117	98	34	,	,	PUNCT
ejde-117	98	35	from	from	ADP
ejde-117	98	36	which	which	PRON
ejde-117	98	37	it	it	PRON
ejde-117	98	38	follows	follow	VERB
ejde-117	98	39	that	that	SCONJ
ejde-117	98	40	0	0	NUM
ejde-117	98	41	≤	≤	NUM
ejde-117	98	42	lm+npx+	lm+npx+	PUNCT
ejde-117	98	43	βλpu0	βλpu0	X
ejde-117	99	1	≤	≤	ADJ
ejde-117	99	2	2βλpu0	2βλpu0	NOUN
ejde-117	99	3	.	.	PUNCT
ejde-117	100	1	since	since	SCONJ
ejde-117	100	2	p	p	NOUN
ejde-117	100	3	is	be	AUX
ejde-117	100	4	normal	normal	ADJ
ejde-117	100	5	we	we	PRON
ejde-117	100	6	obtain	obtain	VERB
ejde-117	100	7	‖lm+npx+	‖lm+npx+	ADJ
ejde-117	100	8	βλpu0‖	βλpu0‖	X
ejde-117	100	9	≤	≤	NUM
ejde-117	100	10	2kβλp‖u0‖	2kβλp‖u0‖	NUM
ejde-117	100	11	,	,	PUNCT
ejde-117	100	12	where	where	SCONJ
ejde-117	100	13	k	k	PROPN
ejde-117	100	14	is	be	AUX
ejde-117	100	15	the	the	DET
ejde-117	100	16	normal	normal	ADJ
ejde-117	100	17	constant	constant	NOUN
ejde-117	100	18	of	of	ADP
ejde-117	100	19	p	p	PROPN
ejde-117	100	20	.	.	PUNCT
ejde-117	101	1	then	then	ADV
ejde-117	101	2	for	for	ADP
ejde-117	101	3	every	every	DET
ejde-117	101	4	x	x	SYM
ejde-117	101	5	∈	∈	PROPN
ejde-117	101	6	e	e	NOUN
ejde-117	101	7	,	,	PUNCT
ejde-117	101	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-117	101	9	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-117	101	10	≤	≤	NOUN
ejde-117	101	11	1	1	NUM
ejde-117	101	12	and	and	CCONJ
ejde-117	101	13	p	p	PRON
ejde-117	101	14	≥	≥	NUM
ejde-117	101	15	1	1	NUM
ejde-117	101	16	we	we	PRON
ejde-117	101	17	have	have	VERB
ejde-117	101	18	‖lm+npx‖	‖lm+npx‖	NOUN
ejde-117	101	19	≤	≤	NOUN
ejde-117	101	20	(	(	PUNCT
ejde-117	101	21	2k	2k	NUM
ejde-117	101	22	+	+	CCONJ
ejde-117	101	23	1)βλp‖u0‖.	1)βλp‖u0‖.	NUM
ejde-117	101	24	from	from	ADP
ejde-117	101	25	which	which	PRON
ejde-117	101	26	it	it	PRON
ejde-117	101	27	follows	follow	VERB
ejde-117	101	28	that	that	SCONJ
ejde-117	101	29	‖lm+np‖	‖lm+np‖	PROPN
ejde-117	101	30	≤	≤	PROPN
ejde-117	101	31	(	(	PUNCT
ejde-117	101	32	2k	2k	NUM
ejde-117	101	33	+	+	CCONJ
ejde-117	101	34	1)βλp‖u0‖.	1)βλp‖u0‖.	NUM
ejde-117	101	35	then	then	ADV
ejde-117	101	36	‖lm+np‖	‖lm+np‖	PROPN
ejde-117	101	37	1	1	NUM
ejde-117	101	38	m+np	m+np	NOUN
ejde-117	101	39	≤	≤	NOUN
ejde-117	101	40	(	(	PUNCT
ejde-117	101	41	2k	2k	NOUN
ejde-117	101	42	+	+	CCONJ
ejde-117	101	43	1	1	NUM
ejde-117	101	44	)	)	SYM
ejde-117	101	45	1	1	NUM
ejde-117	101	46	m+np	m+np	NOUN
ejde-117	101	47	β	β	NOUN
ejde-117	101	48	1	1	NUM
ejde-117	101	49	m+npλ	m+npλ	PROPN
ejde-117	101	50	p	p	NOUN
ejde-117	101	51	m+np	m+np	NOUN
ejde-117	101	52	‖u0‖	‖u0‖	NOUN
ejde-117	101	53	1	1	NUM
ejde-117	101	54	m+np	m+np	NOUN
ejde-117	101	55	.	.	PUNCT
ejde-117	102	1	letting	let	VERB
ejde-117	102	2	p→∞	p→∞	ADV
ejde-117	102	3	,	,	PUNCT
ejde-117	102	4	for	for	ADP
ejde-117	102	5	all	all	DET
ejde-117	102	6	ε	ε	PROPN
ejde-117	102	7	>	>	X
ejde-117	102	8	0	0	PUNCT
ejde-117	103	1	there	there	PRON
ejde-117	103	2	exists	exist	VERB
ejde-117	103	3	n	n	PRON
ejde-117	103	4	,	,	PUNCT
ejde-117	103	5	such	such	ADJ
ejde-117	103	6	that	that	PRON
ejde-117	103	7	for	for	ADP
ejde-117	103	8	all	all	DET
ejde-117	103	9	p	p	PRON
ejde-117	103	10	≥	≥	NOUN
ejde-117	103	11	n	n	NOUN
ejde-117	103	12	,	,	PUNCT
ejde-117	103	13	we	we	PRON
ejde-117	103	14	have	have	VERB
ejde-117	103	15	r(l	r(l	NOUN
ejde-117	103	16	)	)	PUNCT
ejde-117	103	17	≤	≤	NUM
ejde-117	103	18	‖lm+np‖	‖lm+np‖	NOUN
ejde-117	103	19	1	1	NUM
ejde-117	103	20	m+np	m+np	NOUN
ejde-117	103	21	≤	≤	NUM
ejde-117	103	22	λ	λ	NOUN
ejde-117	103	23	1	1	NUM
ejde-117	103	24	n	n	NOUN
ejde-117	103	25	+	+	CCONJ
ejde-117	103	26	ε	ε	PROPN
ejde-117	103	27	.	.	PUNCT
ejde-117	103	28	by	by	ADP
ejde-117	103	29	letting	let	VERB
ejde-117	103	30	ε→	ε→	X
ejde-117	103	31	0	0	NUM
ejde-117	103	32	we	we	PRON
ejde-117	103	33	have	have	VERB
ejde-117	103	34	r(l	r(l	NOUN
ejde-117	103	35	)	)	PUNCT
ejde-117	104	1	≤	≤	NUM
ejde-117	104	2	λ	λ	NOUN
ejde-117	104	3	1	1	NUM
ejde-117	104	4	n	n	NOUN
ejde-117	104	5	.	.	PUNCT
ejde-117	105	1	now	now	ADV
ejde-117	105	2	,	,	PUNCT
ejde-117	105	3	if	if	SCONJ
ejde-117	105	4	λ	λ	X
ejde-117	105	5	=	=	SYM
ejde-117	105	6	0	0	PUNCT
ejde-117	105	7	then	then	ADV
ejde-117	105	8	for	for	ADP
ejde-117	105	9	any	any	DET
ejde-117	105	10	ε	ε	PROPN
ejde-117	105	11	>	>	X
ejde-117	105	12	0	0	NUM
ejde-117	106	1	we	we	PRON
ejde-117	106	2	have	have	AUX
ejde-117	106	3	lnu0	lnu0	VERB
ejde-117	106	4	≤	≤	ADJ
ejde-117	106	5	εnu0	εnu0	PROPN
ejde-117	106	6	and	and	CCONJ
ejde-117	106	7	from	from	ADP
ejde-117	106	8	what	what	PRON
ejde-117	106	9	has	have	AUX
ejde-117	106	10	already	already	ADV
ejde-117	106	11	been	be	AUX
ejde-117	106	12	proved	prove	VERB
ejde-117	106	13	we	we	PRON
ejde-117	106	14	have	have	VERB
ejde-117	106	15	r(l	r(l	NOUN
ejde-117	106	16	)	)	PUNCT
ejde-117	106	17	≤	≤	NUM
ejde-117	106	18	ε	ε	PROPN
ejde-117	106	19	.	.	PUNCT
ejde-117	107	1	this	this	PRON
ejde-117	107	2	completes	complete	VERB
ejde-117	107	3	the	the	DET
ejde-117	107	4	proof	proof	NOUN
ejde-117	107	5	.	.	PUNCT
ejde-117	108	1	�	�	PROPN
ejde-117	108	2	ejde-2022/29	ejde-2022/29	ADP
ejde-117	108	3	bounds	bound	VERB
ejde-117	108	4	for	for	ADP
ejde-117	108	5	the	the	DET
ejde-117	108	6	spectral	spectral	ADJ
ejde-117	108	7	radius	radius	NOUN
ejde-117	108	8	5	5	NUM
ejde-117	108	9	remark	remark	NOUN
ejde-117	108	10	2.3	2.3	NUM
ejde-117	108	11	.	.	PUNCT
ejde-117	109	1	theorem	theorem	VERB
ejde-117	109	2	2.2	2.2	NUM
ejde-117	109	3	generalizes	generalize	NOUN
ejde-117	109	4	theorem	theorem	VERB
ejde-117	109	5	2	2	NUM
ejde-117	109	6	in	in	ADP
ejde-117	109	7	zabreiko	zabreiko	NUM
ejde-117	109	8	,	,	PUNCT
ejde-117	109	9	krasnosel’skii	krasnosel’skii	NOUN
ejde-117	109	10	and	and	CCONJ
ejde-117	109	11	stetsenko	stetsenko	VERB
ejde-117	110	1	[	[	X
ejde-117	110	2	9	9	NUM
ejde-117	110	3	]	]	PUNCT
ejde-117	110	4	,	,	PUNCT
ejde-117	110	5	where	where	SCONJ
ejde-117	110	6	the	the	DET
ejde-117	110	7	element	element	NOUN
ejde-117	110	8	u0	u0	NOUN
ejde-117	110	9	is	be	AUX
ejde-117	110	10	supposed	suppose	VERB
ejde-117	110	11	to	to	PART
ejde-117	110	12	be	be	AUX
ejde-117	110	13	a	a	DET
ejde-117	110	14	“	"	PUNCT
ejde-117	110	15	quasi	quasi	ADJ
ejde-117	110	16	-	-	ADJ
ejde-117	110	17	interior	interior	ADJ
ejde-117	110	18	element	element	NOUN
ejde-117	110	19	of	of	ADP
ejde-117	110	20	the	the	DET
ejde-117	110	21	cone	cone	NOUN
ejde-117	110	22	”	"	PUNCT
ejde-117	110	23	,	,	PUNCT
ejde-117	110	24	a	a	DET
ejde-117	110	25	more	more	ADV
ejde-117	110	26	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-117	110	27	condition	condition	NOUN
ejde-117	110	28	.	.	PUNCT
ejde-117	111	1	remark	remark	PROPN
ejde-117	111	2	2.4	2.4	NUM
ejde-117	111	3	.	.	PUNCT
ejde-117	112	1	if	if	SCONJ
ejde-117	112	2	we	we	PRON
ejde-117	112	3	assume	assume	VERB
ejde-117	112	4	that	that	SCONJ
ejde-117	112	5	p	p	NOUN
ejde-117	112	6	is	be	AUX
ejde-117	112	7	a	a	DET
ejde-117	112	8	solid	solid	ADJ
ejde-117	112	9	cone	cone	NOUN
ejde-117	112	10	and	and	CCONJ
ejde-117	112	11	u0	u0	NOUN
ejde-117	112	12	is	be	AUX
ejde-117	112	13	a	a	DET
ejde-117	112	14	quasi	quasi	ADJ
ejde-117	112	15	interior	interior	ADJ
ejde-117	112	16	element	element	NOUN
ejde-117	112	17	of	of	ADP
ejde-117	112	18	p	p	NOUN
ejde-117	112	19	(	(	PUNCT
ejde-117	112	20	as	as	ADP
ejde-117	112	21	in	in	ADP
ejde-117	112	22	[	[	PUNCT
ejde-117	112	23	9	9	NUM
ejde-117	112	24	]	]	NUM
ejde-117	112	25	)	)	PUNCT
ejde-117	112	26	,	,	PUNCT
ejde-117	112	27	then	then	ADV
ejde-117	112	28	it	it	PRON
ejde-117	112	29	follows	follow	VERB
ejde-117	112	30	from	from	ADP
ejde-117	112	31	[	[	X
ejde-117	112	32	2	2	NUM
ejde-117	112	33	,	,	PUNCT
ejde-117	112	34	theorem	theorem	VERB
ejde-117	112	35	1.4.1	1.4.1	NUM
ejde-117	112	36	]	]	PUNCT
ejde-117	112	37	that	that	PRON
ejde-117	112	38	u0	u0	PROPN
ejde-117	112	39	belongs	belong	VERB
ejde-117	112	40	to	to	ADP
ejde-117	112	41	the	the	DET
ejde-117	112	42	interior	interior	NOUN
ejde-117	112	43	of	of	ADP
ejde-117	112	44	the	the	DET
ejde-117	112	45	cone	cone	NOUN
ejde-117	112	46	p	p	NOUN
ejde-117	112	47	.	.	PUNCT
ejde-117	113	1	as	as	ADP
ejde-117	113	2	a	a	DET
ejde-117	113	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-117	113	4	of	of	ADP
ejde-117	113	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-117	113	6	2.2	2.2	NUM
ejde-117	113	7	,	,	PUNCT
ejde-117	113	8	by	by	ADP
ejde-117	113	9	using	use	VERB
ejde-117	113	10	a	a	DET
ejde-117	113	11	result	result	NOUN
ejde-117	113	12	by	by	ADP
ejde-117	113	13	krasnosel’skii	krasnosel’skii	PROPN
ejde-117	113	14	and	and	CCONJ
ejde-117	113	15	zabreiko	zabreiko	VERB
ejde-117	114	1	[	[	X
ejde-117	114	2	6	6	NUM
ejde-117	114	3	,	,	PUNCT
ejde-117	114	4	theorem	theorem	VERB
ejde-117	114	5	49.3	49.3	NUM
ejde-117	114	6	,	,	PUNCT
ejde-117	114	7	p.	p.	NOUN
ejde-117	114	8	320	320	NUM
ejde-117	114	9	]	]	PUNCT
ejde-117	114	10	(	(	PUNCT
ejde-117	114	11	see	see	VERB
ejde-117	114	12	also	also	ADV
ejde-117	114	13	[	[	X
ejde-117	114	14	3	3	NUM
ejde-117	114	15	,	,	PUNCT
ejde-117	114	16	theorem	theorem	VERB
ejde-117	114	17	3.1.14	3.1.14	PROPN
ejde-117	114	18	]	]	PUNCT
ejde-117	114	19	)	)	PUNCT
ejde-117	114	20	,	,	PUNCT
ejde-117	114	21	we	we	PRON
ejde-117	114	22	have	have	VERB
ejde-117	114	23	the	the	DET
ejde-117	114	24	following	follow	VERB
ejde-117	114	25	result	result	NOUN
ejde-117	114	26	.	.	PUNCT
ejde-117	115	1	theorem	theorem	VERB
ejde-117	115	2	2.5	2.5	NUM
ejde-117	115	3	.	.	PUNCT
ejde-117	116	1	let	let	AUX
ejde-117	116	2	(	(	PUNCT
ejde-117	116	3	e	e	NOUN
ejde-117	116	4	,	,	PUNCT
ejde-117	116	5	p	p	NOUN
ejde-117	116	6	)	)	PUNCT
ejde-117	116	7	be	be	AUX
ejde-117	116	8	an	an	DET
ejde-117	116	9	ordered	ordered	ADJ
ejde-117	116	10	banach	banach	NOUN
ejde-117	116	11	space	space	NOUN
ejde-117	116	12	with	with	ADP
ejde-117	116	13	normal	normal	ADJ
ejde-117	116	14	reproducing	reproduce	VERB
ejde-117	116	15	cone	cone	NOUN
ejde-117	116	16	p	p	NOUN
ejde-117	116	17	and	and	CCONJ
ejde-117	116	18	a	a	PRON
ejde-117	116	19	:	:	PUNCT
ejde-117	116	20	e	e	X
ejde-117	116	21	→	→	PUNCT
ejde-117	116	22	e	e	AUX
ejde-117	116	23	be	be	AUX
ejde-117	116	24	an	an	DET
ejde-117	116	25	operator	operator	NOUN
ejde-117	116	26	.	.	PUNCT
ejde-117	116	27	suppose	suppose	VERB
ejde-117	116	28	that	that	SCONJ
ejde-117	116	29	there	there	PRON
ejde-117	116	30	exists	exist	VERB
ejde-117	116	31	an	an	DET
ejde-117	116	32	u0	u0	NOUN
ejde-117	116	33	-	-	PUNCT
ejde-117	116	34	bounded	bound	VERB
ejde-117	116	35	above	above	ADP
ejde-117	116	36	linear	linear	PROPN
ejde-117	116	37	positive	positive	ADJ
ejde-117	116	38	operator	operator	NOUN
ejde-117	116	39	l	l	NOUN
ejde-117	116	40	:	:	PUNCT
ejde-117	116	41	e	e	X
ejde-117	116	42	→	→	PUNCT
ejde-117	116	43	e	e	X
ejde-117	116	44	such	such	ADJ
ejde-117	116	45	that	that	SCONJ
ejde-117	116	46	−	−	PROPN
ejde-117	116	47	l(x−	l(x−	ADJ
ejde-117	116	48	y	y	NOUN
ejde-117	116	49	)	)	PUNCT
ejde-117	116	50	≤	≤	NOUN
ejde-117	116	51	a(x)−a(y	a(x)−a(y	NOUN
ejde-117	116	52	)	)	PUNCT
ejde-117	116	53	≤	≤	NOUN
ejde-117	116	54	l(x−	l(x−	ADJ
ejde-117	116	55	y	y	NOUN
ejde-117	116	56	)	)	PUNCT
ejde-117	116	57	,	,	PUNCT
ejde-117	116	58	x	x	X
ejde-117	116	59	,	,	PUNCT
ejde-117	116	60	y	y	PROPN
ejde-117	116	61	∈	∈	PROPN
ejde-117	116	62	e	e	PROPN
ejde-117	116	63	,	,	PUNCT
ejde-117	116	64	x	x	X
ejde-117	116	65	≥	≥	PROPN
ejde-117	116	66	y.	y.	NOUN
ejde-117	116	67	(	(	PUNCT
ejde-117	116	68	2.1	2.1	NUM
ejde-117	116	69	)	)	PUNCT
ejde-117	116	70	if	if	SCONJ
ejde-117	116	71	lnu0	lnu0	VERB
ejde-117	116	72	≤	≤	NOUN
ejde-117	116	73	λu0	λu0	NOUN
ejde-117	116	74	for	for	ADP
ejde-117	116	75	some	some	DET
ejde-117	116	76	λ	λ	PROPN
ejde-117	116	77	∈	∈	PROPN
ejde-117	117	1	[	[	X
ejde-117	117	2	0	0	NUM
ejde-117	117	3	,	,	PUNCT
ejde-117	117	4	1	1	NUM
ejde-117	117	5	)	)	PUNCT
ejde-117	117	6	,	,	PUNCT
ejde-117	117	7	an	an	DET
ejde-117	117	8	integer	integer	NOUN
ejde-117	117	9	n	n	NOUN
ejde-117	117	10	and	and	CCONJ
ejde-117	117	11	an	an	DET
ejde-117	117	12	element	element	NOUN
ejde-117	117	13	u0	u0	NOUN
ejde-117	117	14	of	of	ADP
ejde-117	117	15	p	p	NOUN
ejde-117	117	16	\	\	PROPN
ejde-117	117	17	{	{	PUNCT
ejde-117	117	18	0	0	NUM
ejde-117	117	19	}	}	PUNCT
ejde-117	117	20	then	then	ADV
ejde-117	117	21	a	a	PRON
ejde-117	117	22	has	have	VERB
ejde-117	117	23	a	a	DET
ejde-117	117	24	unique	unique	ADJ
ejde-117	117	25	fixed	fix	VERB
ejde-117	117	26	point	point	NOUN
ejde-117	117	27	x∗	x∗	PROPN
ejde-117	117	28	in	in	ADP
ejde-117	117	29	e	e	PROPN
ejde-117	117	30	and	and	CCONJ
ejde-117	117	31	for	for	ADP
ejde-117	117	32	any	any	DET
ejde-117	117	33	x0	x0	PROPN
ejde-117	117	34	∈	∈	PROPN
ejde-117	117	35	e	e	NOUN
ejde-117	117	36	,	,	PUNCT
ejde-117	117	37	if	if	SCONJ
ejde-117	117	38	xn	xn	PROPN
ejde-117	117	39	=	=	PRON
ejde-117	117	40	axn−1(n	axn−1(n	VERB
ejde-117	117	41	=	=	SYM
ejde-117	117	42	1	1	NUM
ejde-117	117	43	,	,	PUNCT
ejde-117	117	44	2	2	NUM
ejde-117	117	45	,	,	PUNCT
ejde-117	117	46	3	3	NUM
ejde-117	117	47	,	,	PUNCT
ejde-117	117	48	.	.	PUNCT
ejde-117	117	49	.	.	PUNCT
ejde-117	117	50	.	.	PUNCT
ejde-117	118	1	.	.	PUNCT
ejde-117	118	2	)	)	PUNCT
ejde-117	119	1	,	,	PUNCT
ejde-117	119	2	then	then	ADV
ejde-117	119	3	xn	xn	PROPN
ejde-117	119	4	→	→	SYM
ejde-117	119	5	x∗	x∗	PROPN
ejde-117	119	6	as	as	ADP
ejde-117	119	7	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-117	119	8	proof	proof	NOUN
ejde-117	119	9	.	.	PUNCT
ejde-117	120	1	it	it	PRON
ejde-117	120	2	follows	follow	VERB
ejde-117	120	3	from	from	ADP
ejde-117	120	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-117	120	5	2.2	2.2	NUM
ejde-117	120	6	that	that	SCONJ
ejde-117	120	7	r(l	r(l	NOUN
ejde-117	120	8	)	)	PUNCT
ejde-117	120	9	<	<	X
ejde-117	120	10	1	1	X
ejde-117	120	11	.	.	X
ejde-117	120	12	�	�	PROPN
ejde-117	121	1	it	it	PRON
ejde-117	121	2	should	should	AUX
ejde-117	121	3	be	be	AUX
ejde-117	121	4	remarked	remark	VERB
ejde-117	121	5	above	above	ADP
ejde-117	121	6	that	that	SCONJ
ejde-117	122	1	[	[	X
ejde-117	122	2	6	6	NUM
ejde-117	122	3	,	,	PUNCT
ejde-117	122	4	theorem	theorem	VERB
ejde-117	122	5	49.3	49.3	NUM
ejde-117	122	6	,	,	PUNCT
ejde-117	122	7	p.	p.	NOUN
ejde-117	122	8	320	320	NUM
ejde-117	122	9	]	]	PUNCT
ejde-117	122	10	remains	remain	VERB
ejde-117	122	11	valid	valid	ADJ
ejde-117	122	12	if	if	SCONJ
ejde-117	122	13	we	we	PRON
ejde-117	122	14	replace	replace	VERB
ejde-117	122	15	condition	condition	NOUN
ejde-117	122	16	(	(	PUNCT
ejde-117	122	17	2.1	2.1	NUM
ejde-117	122	18	)	)	PUNCT
ejde-117	122	19	by	by	ADP
ejde-117	122	20	the	the	DET
ejde-117	122	21	condition	condition	NOUN
ejde-117	122	22	−l1(x−	−l1(x−	PROPN
ejde-117	122	23	y	y	PROPN
ejde-117	122	24	)	)	PUNCT
ejde-117	122	25	≤	≤	NOUN
ejde-117	122	26	a(x)−a(y	a(x)−a(y	NOUN
ejde-117	122	27	)	)	PUNCT
ejde-117	122	28	≤	≤	NOUN
ejde-117	122	29	l2(x−	l2(x−	PUNCT
ejde-117	122	30	y	y	NOUN
ejde-117	122	31	)	)	PUNCT
ejde-117	122	32	,	,	PUNCT
ejde-117	122	33	x	x	X
ejde-117	122	34	,	,	PUNCT
ejde-117	122	35	y	y	PROPN
ejde-117	122	36	∈	∈	PROPN
ejde-117	122	37	e	e	PROPN
ejde-117	122	38	,	,	PUNCT
ejde-117	122	39	x	x	X
ejde-117	122	40	≥	≥	NUM
ejde-117	122	41	y	y	NOUN
ejde-117	122	42	,	,	PUNCT
ejde-117	122	43	where	where	SCONJ
ejde-117	122	44	l1	l1	PROPN
ejde-117	122	45	and	and	CCONJ
ejde-117	122	46	l2	l2	NOUN
ejde-117	122	47	are	be	AUX
ejde-117	122	48	positive	positive	ADJ
ejde-117	122	49	linear	linear	ADJ
ejde-117	122	50	operators	operator	NOUN
ejde-117	122	51	with	with	ADP
ejde-117	122	52	σ(l1	σ(l1	NOUN
ejde-117	122	53	+	+	SYM
ejde-117	122	54	l2	l2	NOUN
ejde-117	122	55	)	)	PUNCT
ejde-117	122	56	<	<	X
ejde-117	123	1	1	1	X
ejde-117	123	2	.	.	PUNCT
ejde-117	123	3	here	here	ADV
ejde-117	123	4	,	,	PUNCT
ejde-117	123	5	we	we	PRON
ejde-117	123	6	observe	observe	VERB
ejde-117	123	7	that	that	SCONJ
ejde-117	123	8	even	even	ADV
ejde-117	123	9	if	if	SCONJ
ejde-117	123	10	a	a	PRON
ejde-117	123	11	is	be	AUX
ejde-117	123	12	a	a	DET
ejde-117	123	13	linear	linear	ADJ
ejde-117	123	14	operator	operator	NOUN
ejde-117	123	15	the	the	DET
ejde-117	123	16	latter	latter	ADJ
ejde-117	123	17	condition	condition	NOUN
ejde-117	123	18	can	can	AUX
ejde-117	123	19	not	not	PART
ejde-117	123	20	be	be	AUX
ejde-117	123	21	replaced	replace	VERB
ejde-117	123	22	by	by	ADP
ejde-117	123	23	the	the	DET
ejde-117	123	24	inequalities	inequality	NOUN
ejde-117	123	25	σ(l1	σ(l1	PROPN
ejde-117	123	26	)	)	PUNCT
ejde-117	123	27	<	<	X
ejde-117	123	28	1	1	NUM
ejde-117	123	29	and	and	CCONJ
ejde-117	123	30	σ(l2	σ(l2	NOUN
ejde-117	123	31	)	)	PUNCT
ejde-117	123	32	<	<	X
ejde-117	123	33	1	1	NUM
ejde-117	123	34	(	(	PUNCT
ejde-117	123	35	see	see	VERB
ejde-117	123	36	the	the	DET
ejde-117	123	37	remark	remark	NOUN
ejde-117	123	38	after	after	ADP
ejde-117	123	39	the	the	DET
ejde-117	123	40	proof	proof	NOUN
ejde-117	123	41	of	of	ADP
ejde-117	123	42	[	[	X
ejde-117	123	43	6	6	NUM
ejde-117	123	44	,	,	PUNCT
ejde-117	123	45	theorem	theorem	VERB
ejde-117	123	46	49.3	49.3	NUM
ejde-117	123	47	,	,	PUNCT
ejde-117	123	48	p.	p.	NOUN
ejde-117	123	49	320	320	NUM
ejde-117	123	50	]	]	PUNCT
ejde-117	123	51	)	)	PUNCT
ejde-117	123	52	.	.	PUNCT
ejde-117	124	1	by	by	ADP
ejde-117	124	2	using	use	VERB
ejde-117	124	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-117	124	4	2.5	2.5	NUM
ejde-117	124	5	we	we	PRON
ejde-117	124	6	can	can	AUX
ejde-117	124	7	solve	solve	VERB
ejde-117	124	8	this	this	DET
ejde-117	124	9	problem	problem	NOUN
ejde-117	124	10	if	if	SCONJ
ejde-117	124	11	we	we	PRON
ejde-117	124	12	impose	impose	VERB
ejde-117	124	13	new	new	ADJ
ejde-117	124	14	conditions	condition	NOUN
ejde-117	124	15	concerning	concern	VERB
ejde-117	124	16	every	every	DET
ejde-117	124	17	operators	operator	NOUN
ejde-117	124	18	l1	l1	PROPN
ejde-117	124	19	and	and	CCONJ
ejde-117	124	20	l2	l2	NOUN
ejde-117	124	21	as	as	SCONJ
ejde-117	124	22	follows	follow	VERB
ejde-117	124	23	.	.	PUNCT
ejde-117	125	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-117	125	2	2.6	2.6	NUM
ejde-117	125	3	.	.	PUNCT
ejde-117	126	1	let	let	AUX
ejde-117	126	2	(	(	PUNCT
ejde-117	126	3	e	e	NOUN
ejde-117	126	4	,	,	PUNCT
ejde-117	126	5	p	p	NOUN
ejde-117	126	6	)	)	PUNCT
ejde-117	126	7	be	be	AUX
ejde-117	126	8	an	an	DET
ejde-117	126	9	ordered	ordered	ADJ
ejde-117	126	10	banach	banach	NOUN
ejde-117	126	11	space	space	NOUN
ejde-117	126	12	with	with	ADP
ejde-117	126	13	normal	normal	ADJ
ejde-117	126	14	reproducing	reproduce	VERB
ejde-117	126	15	cone	cone	NOUN
ejde-117	126	16	p	p	NOUN
ejde-117	126	17	and	and	CCONJ
ejde-117	126	18	a	a	PRON
ejde-117	126	19	:	:	PUNCT
ejde-117	126	20	e	e	X
ejde-117	126	21	→	→	PUNCT
ejde-117	126	22	e	e	AUX
ejde-117	126	23	be	be	AUX
ejde-117	126	24	an	an	DET
ejde-117	126	25	operator	operator	NOUN
ejde-117	126	26	.	.	PUNCT
ejde-117	126	27	suppose	suppose	VERB
ejde-117	126	28	that	that	SCONJ
ejde-117	126	29	there	there	PRON
ejde-117	126	30	exist	exist	VERB
ejde-117	126	31	linear	linear	ADJ
ejde-117	126	32	positive	positive	ADJ
ejde-117	126	33	operators	operator	NOUN
ejde-117	126	34	l1	l1	PROPN
ejde-117	126	35	,	,	PUNCT
ejde-117	126	36	l2	l2	NOUN
ejde-117	126	37	:	:	PUNCT
ejde-117	126	38	e	e	X
ejde-117	126	39	→	→	PUNCT
ejde-117	126	40	e	e	X
ejde-117	126	41	such	such	ADJ
ejde-117	126	42	that	that	DET
ejde-117	126	43	−	−	PROPN
ejde-117	126	44	l1(x−	l1(x−	X
ejde-117	126	45	y	y	NOUN
ejde-117	126	46	)	)	PUNCT
ejde-117	126	47	≤	≤	NOUN
ejde-117	126	48	a(x)−a(y	a(x)−a(y	NOUN
ejde-117	126	49	)	)	PUNCT
ejde-117	126	50	≤	≤	NOUN
ejde-117	126	51	l2(x−	l2(x−	PUNCT
ejde-117	126	52	y	y	NOUN
ejde-117	126	53	)	)	PUNCT
ejde-117	126	54	,	,	PUNCT
ejde-117	126	55	x	x	X
ejde-117	126	56	,	,	PUNCT
ejde-117	126	57	y	y	PROPN
ejde-117	126	58	∈	∈	PROPN
ejde-117	126	59	e	e	PROPN
ejde-117	126	60	,	,	PUNCT
ejde-117	126	61	x	x	X
ejde-117	126	62	≥	≥	PROPN
ejde-117	126	63	y.	y.	NOUN
ejde-117	126	64	(	(	PUNCT
ejde-117	126	65	2.2	2.2	NUM
ejde-117	126	66	)	)	PUNCT
ejde-117	126	67	assume	assume	VERB
ejde-117	126	68	that	that	SCONJ
ejde-117	126	69	l1	l1	PROPN
ejde-117	126	70	+	+	CCONJ
ejde-117	126	71	l2	l2	NOUN
ejde-117	126	72	is	be	AUX
ejde-117	126	73	u0	u0	ADJ
ejde-117	126	74	-	-	PUNCT
ejde-117	126	75	bounded	bounded	ADJ
ejde-117	126	76	above	above	ADV
ejde-117	126	77	,	,	PUNCT
ejde-117	126	78	then	then	ADV
ejde-117	126	79	if	if	SCONJ
ejde-117	126	80	l1u0	l1u0	ADP
ejde-117	126	81	≤	≤	X
ejde-117	126	82	λ1u0	λ1u0	PUNCT
ejde-117	126	83	and	and	CCONJ
ejde-117	126	84	l2u0	l2u0	NOUN
ejde-117	126	85	≤	≤	NUM
ejde-117	126	86	λ2u0	λ2u0	PUNCT
ejde-117	126	87	for	for	ADP
ejde-117	126	88	some	some	DET
ejde-117	126	89	λ1	λ1	ADJ
ejde-117	126	90	,	,	PUNCT
ejde-117	126	91	λ2	λ2	NOUN
ejde-117	126	92	≥	≥	NOUN
ejde-117	126	93	0	0	NUM
ejde-117	127	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-117	127	2	0	0	NUM
ejde-117	127	3	≤	≤	NOUN
ejde-117	128	1	λ1	λ1	ADJ
ejde-117	128	2	+	+	NUM
ejde-117	128	3	λ2	λ2	NOUN
ejde-117	128	4	<	<	X
ejde-117	128	5	1	1	NUM
ejde-117	128	6	,	,	PUNCT
ejde-117	128	7	then	then	ADV
ejde-117	128	8	a	a	PRON
ejde-117	128	9	has	have	VERB
ejde-117	128	10	a	a	DET
ejde-117	128	11	unique	unique	ADJ
ejde-117	128	12	fixed	fix	VERB
ejde-117	128	13	point	point	NOUN
ejde-117	128	14	x∗	x∗	PROPN
ejde-117	128	15	in	in	ADP
ejde-117	128	16	e.	e.	PROPN
ejde-117	128	17	proof	proof	PROPN
ejde-117	128	18	.	.	PUNCT
ejde-117	129	1	it	it	PRON
ejde-117	129	2	is	be	AUX
ejde-117	129	3	easily	easily	ADV
ejde-117	129	4	seen	see	VERB
ejde-117	129	5	that	that	SCONJ
ejde-117	129	6	−(l1	−(l1	ADP
ejde-117	129	7	+	+	NUM
ejde-117	129	8	l2)(x−	l2)(x−	X
ejde-117	129	9	y	y	NOUN
ejde-117	129	10	)	)	PUNCT
ejde-117	129	11	≤	≤	NUM
ejde-117	129	12	a(x)−a(y	a(x)−a(y	NOUN
ejde-117	129	13	)	)	PUNCT
ejde-117	129	14	≤	≤	NOUN
ejde-117	129	15	(	(	PUNCT
ejde-117	129	16	l1	l1	PROPN
ejde-117	129	17	+	+	SYM
ejde-117	129	18	l2)(x−	l2)(x−	X
ejde-117	129	19	y	y	PROPN
ejde-117	129	20	)	)	PUNCT
ejde-117	129	21	,	,	PUNCT
ejde-117	129	22	x	x	X
ejde-117	129	23	,	,	PUNCT
ejde-117	129	24	y	y	PROPN
ejde-117	129	25	∈	∈	PROPN
ejde-117	129	26	e	e	PROPN
ejde-117	129	27	,	,	PUNCT
ejde-117	129	28	x	x	X
ejde-117	129	29	≥	≥	NUM
ejde-117	129	30	y.	y.	NOUN
ejde-117	129	31	then	then	ADV
ejde-117	129	32	all	all	DET
ejde-117	129	33	conditions	condition	NOUN
ejde-117	129	34	of	of	ADP
ejde-117	129	35	theorem	theorem	ADJ
ejde-117	129	36	2.5	2.5	NUM
ejde-117	129	37	are	be	AUX
ejde-117	129	38	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-117	129	39	.	.	PUNCT
ejde-117	130	1	�	�	PROPN
ejde-117	130	2	remark	remark	VERB
ejde-117	130	3	2.7	2.7	NUM
ejde-117	130	4	.	.	PUNCT
ejde-117	131	1	if	if	SCONJ
ejde-117	131	2	a	a	DET
ejde-117	131	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-117	131	4	the	the	DET
ejde-117	131	5	conditions	condition	NOUN
ejde-117	131	6	of	of	ADP
ejde-117	131	7	any	any	PRON
ejde-117	131	8	of	of	ADP
ejde-117	131	9	the	the	DET
ejde-117	131	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-117	131	11	above	above	ADV
ejde-117	131	12	,	,	PUNCT
ejde-117	131	13	then	then	ADV
ejde-117	131	14	for	for	ADP
ejde-117	131	15	each	each	DET
ejde-117	131	16	y	y	PROPN
ejde-117	131	17	∈	∈	PROPN
ejde-117	131	18	,	,	PUNCT
ejde-117	131	19	the	the	DET
ejde-117	131	20	equation	equation	NOUN
ejde-117	131	21	x	x	PUNCT
ejde-117	132	1	=	=	PUNCT
ejde-117	132	2	ax+	ax+	ADJ
ejde-117	132	3	y	y	PROPN
ejde-117	132	4	has	have	VERB
ejde-117	132	5	a	a	DET
ejde-117	132	6	unique	unique	ADJ
ejde-117	132	7	solution	solution	NOUN
ejde-117	132	8	.	.	PUNCT
ejde-117	133	1	next	next	ADV
ejde-117	133	2	,	,	PUNCT
ejde-117	133	3	we	we	PRON
ejde-117	133	4	use	use	VERB
ejde-117	133	5	the	the	DET
ejde-117	133	6	following	follow	VERB
ejde-117	133	7	converse	converse	NOUN
ejde-117	133	8	to	to	ADP
ejde-117	133	9	the	the	DET
ejde-117	133	10	banach	banach	NOUN
ejde-117	133	11	contraction	contraction	NOUN
ejde-117	133	12	theorem	theorem	VERB
ejde-117	133	13	[	[	X
ejde-117	133	14	5	5	NUM
ejde-117	133	15	]	]	PUNCT
ejde-117	133	16	.	.	PUNCT
ejde-117	134	1	theorem	theorem	VERB
ejde-117	134	2	2.8	2.8	NUM
ejde-117	134	3	.	.	PUNCT
ejde-117	135	1	let	let	VERB
ejde-117	135	2	x	x	PRON
ejde-117	135	3	be	be	AUX
ejde-117	135	4	a	a	DET
ejde-117	135	5	metrizable	metrizable	ADJ
ejde-117	135	6	topological	topological	ADJ
ejde-117	135	7	space	space	NOUN
ejde-117	135	8	and	and	CCONJ
ejde-117	135	9	let	let	VERB
ejde-117	135	10	its	its	PRON
ejde-117	135	11	topology	topology	NOUN
ejde-117	135	12	be	be	AUX
ejde-117	135	13	generated	generate	VERB
ejde-117	135	14	by	by	ADP
ejde-117	135	15	the	the	DET
ejde-117	135	16	metric	metric	ADJ
ejde-117	135	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-117	135	18	.	.	PUNCT
ejde-117	136	1	then	then	ADV
ejde-117	136	2	for	for	ADP
ejde-117	136	3	each	each	DET
ejde-117	136	4	λ	λ	PROPN
ejde-117	136	5	∈	∈	PROPN
ejde-117	136	6	(	(	PUNCT
ejde-117	136	7	0	0	NUM
ejde-117	136	8	,	,	PUNCT
ejde-117	136	9	1	1	NUM
ejde-117	136	10	)	)	PUNCT
ejde-117	136	11	there	there	PRON
ejde-117	136	12	exists	exist	VERB
ejde-117	136	13	a	a	DET
ejde-117	136	14	metric	metric	ADJ
ejde-117	136	15	ρλ	ρλ	NOUN
ejde-117	136	16	on	on	ADP
ejde-117	136	17	x	x	NOUN
ejde-117	136	18	,	,	PUNCT
ejde-117	136	19	complete	complete	ADJ
ejde-117	136	20	if	if	SCONJ
ejde-117	136	21	ρ	ρ	PROPN
ejde-117	136	22	is	be	AUX
ejde-117	136	23	complete	complete	ADJ
ejde-117	136	24	,	,	PUNCT
ejde-117	136	25	such	such	ADJ
ejde-117	136	26	that	that	SCONJ
ejde-117	136	27	f	f	PROPN
ejde-117	136	28	is	be	AUX
ejde-117	136	29	a	a	DET
ejde-117	136	30	ρλcontraction	ρλcontraction	NOUN
ejde-117	136	31	if	if	SCONJ
ejde-117	136	32	and	and	CCONJ
ejde-117	136	33	only	only	ADV
ejde-117	136	34	if	if	SCONJ
ejde-117	136	35	(	(	PUNCT
ejde-117	136	36	i	i	NOUN
ejde-117	136	37	)	)	PUNCT
ejde-117	136	38	for	for	ADP
ejde-117	136	39	some	some	DET
ejde-117	136	40	ξ	ξ	PROPN
ejde-117	136	41	∈	∈	PROPN
ejde-117	136	42	x	x	SYM
ejde-117	136	43	,	,	PUNCT
ejde-117	136	44	f(ξ	f(ξ	PROPN
ejde-117	136	45	)	)	PUNCT
ejde-117	136	46	=	=	SYM
ejde-117	136	47	ξ	ξ	X
ejde-117	136	48	;	;	PUNCT
ejde-117	136	49	6	6	NUM
ejde-117	136	50	m.	m.	NOUN
ejde-117	136	51	s.	s.	PROPN
ejde-117	136	52	khannoussi	khannoussi	PROPN
ejde-117	136	53	,	,	PUNCT
ejde-117	136	54	a.	a.	PROPN
ejde-117	136	55	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-117	136	56	ejde-2022/29	ejde-2022/29	PROPN
ejde-117	136	57	(	(	PUNCT
ejde-117	136	58	ii	ii	NOUN
ejde-117	136	59	)	)	PUNCT
ejde-117	136	60	fn(x)→	fn(x)→	PROPN
ejde-117	136	61	ξ	ξ	PROPN
ejde-117	136	62	as	as	ADP
ejde-117	136	63	n→∞	n→∞	NUM
ejde-117	136	64	for	for	ADP
ejde-117	136	65	all	all	DET
ejde-117	136	66	x	x	SYM
ejde-117	136	67	∈	∈	PROPN
ejde-117	136	68	x	x	X
ejde-117	136	69	;	;	PUNCT
ejde-117	136	70	(	(	PUNCT
ejde-117	136	71	iii	iii	X
ejde-117	136	72	)	)	PUNCT
ejde-117	136	73	there	there	PRON
ejde-117	136	74	exists	exist	VERB
ejde-117	136	75	an	an	DET
ejde-117	136	76	open	open	ADJ
ejde-117	136	77	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-117	136	78	u	u	NOUN
ejde-117	136	79	of	of	ADP
ejde-117	136	80	ξ	ξ	PROPN
ejde-117	136	81	such	such	ADJ
ejde-117	136	82	that	that	DET
ejde-117	136	83	fn(u	fn(u	NOUN
ejde-117	136	84	)	)	PUNCT
ejde-117	136	85	→	→	SYM
ejde-117	136	86	{	{	PUNCT
ejde-117	136	87	ξ	ξ	X
ejde-117	136	88	}	}	PUNCT
ejde-117	136	89	,	,	PUNCT
ejde-117	136	90	which	which	PRON
ejde-117	136	91	implies	imply	VERB
ejde-117	136	92	that	that	SCONJ
ejde-117	136	93	given	give	VERB
ejde-117	136	94	any	any	DET
ejde-117	136	95	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-117	136	96	v	v	NOUN
ejde-117	136	97	of	of	ADP
ejde-117	136	98	ξ	ξ	X
ejde-117	136	99	there	there	PRON
ejde-117	136	100	exists	exist	VERB
ejde-117	136	101	an	an	DET
ejde-117	136	102	integer	integer	NOUN
ejde-117	136	103	n(v	n(v	PROPN
ejde-117	136	104	)	)	PUNCT
ejde-117	137	1	>	>	X
ejde-117	137	2	0	0	NUM
ejde-117	138	1	such	such	ADJ
ejde-117	138	2	that	that	PRON
ejde-117	138	3	fn(u	fn(u	NOUN
ejde-117	138	4	)	)	PUNCT
ejde-117	138	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-117	138	6	v	v	ADP
ejde-117	138	7	for	for	ADP
ejde-117	138	8	all	all	DET
ejde-117	138	9	n	n	DET
ejde-117	138	10	≥	≥	NOUN
ejde-117	138	11	n(v	n(v	PROPN
ejde-117	138	12	)	)	PUNCT
ejde-117	138	13	.	.	PUNCT
ejde-117	139	1	as	as	ADP
ejde-117	139	2	a	a	DET
ejde-117	139	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-117	139	4	of	of	ADP
ejde-117	139	5	the	the	DET
ejde-117	139	6	previous	previous	ADJ
ejde-117	139	7	results	result	NOUN
ejde-117	139	8	we	we	PRON
ejde-117	139	9	obtain	obtain	VERB
ejde-117	139	10	the	the	DET
ejde-117	139	11	following	follow	VERB
ejde-117	139	12	statement	statement	NOUN
ejde-117	139	13	.	.	PUNCT
ejde-117	140	1	theorem	theorem	VERB
ejde-117	140	2	2.9	2.9	NUM
ejde-117	140	3	.	.	PUNCT
ejde-117	141	1	let	let	AUX
ejde-117	141	2	(	(	PUNCT
ejde-117	141	3	e	e	NOUN
ejde-117	141	4	,	,	PUNCT
ejde-117	141	5	p	p	NOUN
ejde-117	141	6	)	)	PUNCT
ejde-117	141	7	be	be	AUX
ejde-117	141	8	an	an	DET
ejde-117	141	9	ordered	ordered	ADJ
ejde-117	141	10	banach	banach	NOUN
ejde-117	141	11	space	space	NOUN
ejde-117	141	12	with	with	ADP
ejde-117	141	13	normal	normal	ADJ
ejde-117	141	14	reproducing	reproduce	VERB
ejde-117	141	15	cone	cone	NOUN
ejde-117	141	16	p	p	NOUN
ejde-117	141	17	and	and	CCONJ
ejde-117	141	18	a	a	PRON
ejde-117	141	19	:	:	PUNCT
ejde-117	141	20	e	e	X
ejde-117	141	21	→	→	PUNCT
ejde-117	141	22	e	e	AUX
ejde-117	141	23	be	be	AUX
ejde-117	141	24	an	an	DET
ejde-117	141	25	operator	operator	NOUN
ejde-117	141	26	.	.	PUNCT
ejde-117	141	27	suppose	suppose	VERB
ejde-117	141	28	that	that	SCONJ
ejde-117	141	29	there	there	PRON
ejde-117	141	30	exists	exist	VERB
ejde-117	141	31	an	an	DET
ejde-117	141	32	u0	u0	NOUN
ejde-117	141	33	-	-	PUNCT
ejde-117	141	34	bounded	bound	VERB
ejde-117	141	35	above	above	ADP
ejde-117	141	36	linear	linear	PROPN
ejde-117	141	37	positive	positive	ADJ
ejde-117	141	38	operator	operator	NOUN
ejde-117	141	39	l	l	NOUN
ejde-117	141	40	:	:	PUNCT
ejde-117	141	41	e	e	X
ejde-117	141	42	→	→	PUNCT
ejde-117	141	43	e	e	X
ejde-117	141	44	such	such	ADJ
ejde-117	141	45	that	that	SCONJ
ejde-117	141	46	−	−	PROPN
ejde-117	141	47	l(x−	l(x−	ADJ
ejde-117	141	48	y	y	NOUN
ejde-117	141	49	)	)	PUNCT
ejde-117	141	50	≤	≤	NOUN
ejde-117	141	51	a(x)−a(y	a(x)−a(y	NOUN
ejde-117	141	52	)	)	PUNCT
ejde-117	141	53	≤	≤	NOUN
ejde-117	141	54	l(x−	l(x−	ADJ
ejde-117	141	55	y	y	NOUN
ejde-117	141	56	)	)	PUNCT
ejde-117	141	57	,	,	PUNCT
ejde-117	141	58	x	x	X
ejde-117	141	59	,	,	PUNCT
ejde-117	141	60	y	y	PROPN
ejde-117	141	61	∈	∈	PROPN
ejde-117	141	62	e	e	PROPN
ejde-117	141	63	,	,	PUNCT
ejde-117	141	64	x	x	X
ejde-117	141	65	≥	≥	PROPN
ejde-117	141	66	y.	y.	NOUN
ejde-117	141	67	(	(	PUNCT
ejde-117	141	68	2.3	2.3	NUM
ejde-117	141	69	)	)	PUNCT
ejde-117	141	70	if	if	SCONJ
ejde-117	141	71	lu0	lu0	VERB
ejde-117	141	72	≤	≤	NOUN
ejde-117	141	73	λu0	λu0	NOUN
ejde-117	141	74	for	for	ADP
ejde-117	141	75	some	some	DET
ejde-117	141	76	λ	λ	PROPN
ejde-117	141	77	∈	∈	PROPN
ejde-117	141	78	[	[	X
ejde-117	141	79	0	0	NUM
ejde-117	141	80	,	,	PUNCT
ejde-117	141	81	1	1	NUM
ejde-117	141	82	)	)	PUNCT
ejde-117	141	83	,	,	PUNCT
ejde-117	141	84	then	then	ADV
ejde-117	141	85	for	for	ADP
ejde-117	141	86	every	every	DET
ejde-117	141	87	µ	µ	PROPN
ejde-117	141	88	∈	∈	NOUN
ejde-117	141	89	(	(	PUNCT
ejde-117	141	90	0	0	NUM
ejde-117	141	91	,	,	PUNCT
ejde-117	141	92	1	1	NUM
ejde-117	141	93	)	)	PUNCT
ejde-117	141	94	there	there	PRON
ejde-117	141	95	exists	exist	VERB
ejde-117	141	96	a	a	DET
ejde-117	141	97	metric	metric	NOUN
ejde-117	141	98	dµ	dµ	ADP
ejde-117	141	99	such	such	ADJ
ejde-117	141	100	that	that	SCONJ
ejde-117	141	101	a	a	PRON
ejde-117	141	102	is	be	AUX
ejde-117	141	103	a	a	DET
ejde-117	141	104	dµ−contraction	dµ−contraction	NOUN
ejde-117	141	105	.	.	PUNCT
ejde-117	142	1	this	this	PRON
ejde-117	142	2	means	mean	VERB
ejde-117	142	3	that	that	SCONJ
ejde-117	142	4	for	for	ADP
ejde-117	142	5	x	x	X
ejde-117	142	6	,	,	PUNCT
ejde-117	142	7	y	y	PROPN
ejde-117	142	8	∈	∈	PROPN
ejde-117	142	9	e	e	PROPN
ejde-117	142	10	,	,	PUNCT
ejde-117	142	11	dµ(a(x	dµ(a(x	NOUN
ejde-117	142	12	)	)	PUNCT
ejde-117	142	13	,	,	PUNCT
ejde-117	142	14	a(y	a(y	PROPN
ejde-117	142	15	)	)	PUNCT
ejde-117	142	16	)	)	PUNCT
ejde-117	142	17	≤	≤	PROPN
ejde-117	143	1	λdµ(x	λdµ(x	PROPN
ejde-117	143	2	,	,	PUNCT
ejde-117	143	3	y	y	PROPN
ejde-117	143	4	)	)	PUNCT
ejde-117	143	5	.	.	PUNCT
ejde-117	144	1	proof	proof	NOUN
ejde-117	144	2	.	.	PUNCT
ejde-117	145	1	we	we	PRON
ejde-117	145	2	shall	shall	AUX
ejde-117	145	3	prove	prove	VERB
ejde-117	145	4	that	that	SCONJ
ejde-117	145	5	a	a	DET
ejde-117	145	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-117	145	7	all	all	DET
ejde-117	145	8	the	the	DET
ejde-117	145	9	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-117	145	10	of	of	ADP
ejde-117	145	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-117	145	12	2.8	2.8	NUM
ejde-117	145	13	.	.	PUNCT
ejde-117	146	1	indeed	indeed	ADV
ejde-117	146	2	,	,	PUNCT
ejde-117	146	3	the	the	DET
ejde-117	146	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-117	146	5	(	(	PUNCT
ejde-117	146	6	i	i	NOUN
ejde-117	146	7	)	)	PUNCT
ejde-117	146	8	and	and	CCONJ
ejde-117	146	9	(	(	PUNCT
ejde-117	146	10	ii	ii	NOUN
ejde-117	146	11	)	)	PUNCT
ejde-117	146	12	can	can	AUX
ejde-117	146	13	easly	easly	ADV
ejde-117	146	14	derived	derive	VERB
ejde-117	146	15	from	from	ADP
ejde-117	146	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-117	146	17	2.5	2.5	NUM
ejde-117	146	18	.	.	PUNCT
ejde-117	147	1	then	then	ADV
ejde-117	147	2	it	it	PRON
ejde-117	147	3	remains	remain	VERB
ejde-117	147	4	for	for	SCONJ
ejde-117	147	5	us	we	PRON
ejde-117	147	6	to	to	PART
ejde-117	147	7	prove	prove	VERB
ejde-117	147	8	(	(	PUNCT
ejde-117	147	9	iii	iii	NOUN
ejde-117	147	10	)	)	PUNCT
ejde-117	147	11	.	.	PUNCT
ejde-117	148	1	take	take	VERB
ejde-117	148	2	u	u	NOUN
ejde-117	148	3	=	=	PUNCT
ejde-117	148	4	{	{	PUNCT
ejde-117	148	5	x	x	X
ejde-117	148	6	:	:	PUNCT
ejde-117	148	7	‖x	‖x	NOUN
ejde-117	148	8	−	−	PROPN
ejde-117	149	1	ξ‖	ξ‖	ADJ
ejde-117	149	2	<	<	X
ejde-117	149	3	1	1	NUM
ejde-117	149	4	}	}	PUNCT
ejde-117	149	5	where	where	SCONJ
ejde-117	149	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-117	149	7	is	be	AUX
ejde-117	149	8	the	the	DET
ejde-117	149	9	unique	unique	ADJ
ejde-117	149	10	fixed	fix	VERB
ejde-117	149	11	point	point	NOUN
ejde-117	149	12	of	of	ADP
ejde-117	149	13	a.	a.	NOUN
ejde-117	149	14	then	then	ADV
ejde-117	149	15	by	by	ADP
ejde-117	149	16	using	use	VERB
ejde-117	149	17	the	the	DET
ejde-117	149	18	same	same	ADJ
ejde-117	149	19	arguments	argument	NOUN
ejde-117	149	20	as	as	ADP
ejde-117	149	21	in	in	ADP
ejde-117	149	22	the	the	DET
ejde-117	149	23	proof	proof	NOUN
ejde-117	149	24	of	of	ADP
ejde-117	149	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-117	149	26	2.2	2.2	NUM
ejde-117	149	27	,	,	PUNCT
ejde-117	149	28	there	there	PRON
ejde-117	149	29	exist	exist	VERB
ejde-117	149	30	constants	constant	NOUN
ejde-117	149	31	β	β	X
ejde-117	149	32	>	>	X
ejde-117	149	33	0	0	PUNCT
ejde-117	150	1	and	and	CCONJ
ejde-117	150	2	m	m	VERB
ejde-117	150	3	>	>	X
ejde-117	150	4	0	0	NUM
ejde-117	150	5	such	such	ADJ
ejde-117	150	6	that	that	PRON
ejde-117	150	7	for	for	ADP
ejde-117	150	8	every	every	DET
ejde-117	150	9	x	x	SYM
ejde-117	150	10	∈	∈	PROPN
ejde-117	150	11	u	u	NOUN
ejde-117	150	12	an	an	DET
ejde-117	150	13	element	element	NOUN
ejde-117	150	14	u	u	PROPN
ejde-117	150	15	∈	∈	PROPN
ejde-117	150	16	p	p	NOUN
ejde-117	150	17	can	can	AUX
ejde-117	150	18	be	be	AUX
ejde-117	150	19	found	find	VERB
ejde-117	150	20	such	such	ADJ
ejde-117	150	21	that	that	SCONJ
ejde-117	150	22	−u	−u	PROPN
ejde-117	150	23	≤	≤	PROPN
ejde-117	150	24	x−	x−	PROPN
ejde-117	150	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-117	150	26	≤	≤	NUM
ejde-117	150	27	u	u	NOUN
ejde-117	150	28	and	and	CCONJ
ejde-117	150	29	lmu	lmu	PROPN
ejde-117	150	30	≤	≤	NUM
ejde-117	150	31	βu0	βu0	NOUN
ejde-117	150	32	.	.	PUNCT
ejde-117	151	1	it	it	PRON
ejde-117	151	2	follows	follow	VERB
ejde-117	151	3	from	from	ADP
ejde-117	151	4	the	the	DET
ejde-117	151	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-117	151	6	x	x	X
ejde-117	151	7	≥	≥	NUM
ejde-117	151	8	1	1	NUM
ejde-117	151	9	2	2	NUM
ejde-117	151	10	(	(	PUNCT
ejde-117	151	11	x+	x+	X
ejde-117	151	12	ξ	ξ	X
ejde-117	151	13	−	−	PROPN
ejde-117	151	14	u	u	NOUN
ejde-117	151	15	)	)	PUNCT
ejde-117	151	16	,	,	PUNCT
ejde-117	151	17	ξ	ξ	X
ejde-117	151	18	≥	≥	NUM
ejde-117	151	19	1	1	NUM
ejde-117	151	20	2	2	NUM
ejde-117	151	21	(	(	PUNCT
ejde-117	151	22	x+	x+	X
ejde-117	151	23	ξ	ξ	X
ejde-117	151	24	−	−	PROPN
ejde-117	151	25	u	u	NOUN
ejde-117	151	26	)	)	PUNCT
ejde-117	151	27	and	and	CCONJ
ejde-117	151	28	from	from	ADP
ejde-117	151	29	(	(	PUNCT
ejde-117	151	30	2.3	2.3	NUM
ejde-117	151	31	)	)	PUNCT
ejde-117	151	32	that	that	PRON
ejde-117	151	33	−l	−l	PROPN
ejde-117	151	34	(	(	PUNCT
ejde-117	151	35	x−	x−	PROPN
ejde-117	151	36	ξ	ξ	PROPN
ejde-117	151	37	+	+	NUM
ejde-117	151	38	u	u	NOUN
ejde-117	151	39	2	2	NUM
ejde-117	151	40	)	)	PUNCT
ejde-117	151	41	≤	≤	NOUN
ejde-117	151	42	a(x)−a	a(x)−a	ADV
ejde-117	151	43	(	(	PUNCT
ejde-117	151	44	x+	x+	X
ejde-117	151	45	ξ	ξ	X
ejde-117	151	46	−	−	PROPN
ejde-117	151	47	u	u	NOUN
ejde-117	151	48	2	2	NUM
ejde-117	151	49	)	)	PUNCT
ejde-117	151	50	≤	≤	NUM
ejde-117	151	51	l	l	NOUN
ejde-117	151	52	(	(	PUNCT
ejde-117	151	53	x−	x−	PROPN
ejde-117	151	54	ξ	ξ	PROPN
ejde-117	152	1	+	+	NUM
ejde-117	152	2	u	u	NOUN
ejde-117	152	3	2	2	NUM
ejde-117	152	4	)	)	PUNCT
ejde-117	152	5	,	,	PUNCT
ejde-117	152	6	(	(	PUNCT
ejde-117	152	7	2.4	2.4	NUM
ejde-117	152	8	)	)	PUNCT
ejde-117	152	9	−l	−l	NOUN
ejde-117	152	10	(	(	PUNCT
ejde-117	152	11	ξ	ξ	X
ejde-117	152	12	−	−	NUM
ejde-117	152	13	x+	x+	X
ejde-117	152	14	u	u	NOUN
ejde-117	152	15	2	2	NUM
ejde-117	152	16	)	)	PUNCT
ejde-117	152	17	≤	≤	NOUN
ejde-117	152	18	ξ	ξ	PRON
ejde-117	152	19	−a	−a	NOUN
ejde-117	152	20	(	(	PUNCT
ejde-117	152	21	x+	x+	X
ejde-117	152	22	ξ	ξ	X
ejde-117	152	23	−	−	PROPN
ejde-117	152	24	u	u	NOUN
ejde-117	152	25	2	2	NUM
ejde-117	152	26	)	)	PUNCT
ejde-117	152	27	≤	≤	NUM
ejde-117	152	28	l	l	NOUN
ejde-117	152	29	(	(	PUNCT
ejde-117	152	30	ξ	ξ	X
ejde-117	152	31	−	−	NUM
ejde-117	152	32	x+	x+	X
ejde-117	152	33	u	u	NOUN
ejde-117	152	34	2	2	NUM
ejde-117	152	35	)	)	PUNCT
ejde-117	152	36	.	.	PUNCT
ejde-117	153	1	(	(	PUNCT
ejde-117	153	2	2.5	2.5	NUM
ejde-117	153	3	)	)	PUNCT
ejde-117	153	4	by	by	ADP
ejde-117	153	5	subtracting	subtract	VERB
ejde-117	153	6	(	(	PUNCT
ejde-117	153	7	2.5	2.5	NUM
ejde-117	153	8	)	)	PUNCT
ejde-117	153	9	from	from	ADP
ejde-117	153	10	(	(	PUNCT
ejde-117	153	11	2.4	2.4	NUM
ejde-117	153	12	)	)	PUNCT
ejde-117	153	13	,	,	PUNCT
ejde-117	153	14	we	we	PRON
ejde-117	153	15	have	have	VERB
ejde-117	153	16	−lu	−lu	NOUN
ejde-117	153	17	≤	≤	NUM
ejde-117	153	18	a(x)−	a(x)−	PROPN
ejde-117	153	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-117	153	20	≤	≤	NUM
ejde-117	153	21	lu	lu	NOUN
ejde-117	153	22	.	.	PUNCT
ejde-117	154	1	by	by	ADP
ejde-117	154	2	repeating	repeat	VERB
ejde-117	154	3	this	this	DET
ejde-117	154	4	argument	argument	NOUN
ejde-117	154	5	m+n	m+n	PROPN
ejde-117	154	6	times	time	NOUN
ejde-117	154	7	for	for	ADP
ejde-117	154	8	any	any	DET
ejde-117	154	9	integer	integer	NOUN
ejde-117	154	10	n	n	CCONJ
ejde-117	154	11	,	,	PUNCT
ejde-117	154	12	we	we	PRON
ejde-117	154	13	obtain	obtain	VERB
ejde-117	154	14	the	the	DET
ejde-117	154	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-117	154	16	−lm+nu	−lm+nu	NOUN
ejde-117	154	17	≤	≤	PUNCT
ejde-117	154	18	am+n(x)−	am+n(x)−	PROPN
ejde-117	154	19	ξ	ξ	X
ejde-117	154	20	≤	≤	NUM
ejde-117	154	21	lm+nu	lm+nu	NOUN
ejde-117	154	22	.	.	PUNCT
ejde-117	155	1	by	by	ADP
ejde-117	155	2	using	use	VERB
ejde-117	155	3	the	the	DET
ejde-117	155	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-117	155	5	of	of	ADP
ejde-117	155	6	the	the	DET
ejde-117	155	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-117	155	8	we	we	PRON
ejde-117	155	9	obtain	obtain	VERB
ejde-117	155	10	−βλnu0	−βλnu0	NOUN
ejde-117	155	11	≤	≤	ADJ
ejde-117	155	12	−lm+nu	−lm+nu	NOUN
ejde-117	155	13	≤	≤	PUNCT
ejde-117	155	14	am+n(x)−	am+n(x)−	NOUN
ejde-117	155	15	ξ	ξ	X
ejde-117	155	16	≤	≤	NUM
ejde-117	155	17	lm+nu	lm+nu	PRON
ejde-117	155	18	≤	≤	NUM
ejde-117	155	19	βλnu0	βλnu0	NOUN
ejde-117	155	20	,	,	PUNCT
ejde-117	155	21	from	from	ADP
ejde-117	155	22	which	which	PRON
ejde-117	155	23	it	it	PRON
ejde-117	155	24	follows	follow	VERB
ejde-117	155	25	that	that	SCONJ
ejde-117	155	26	‖am+n(x)−	‖am+n(x)−	PROPN
ejde-117	155	27	ξ‖	ξ‖	ADJ
ejde-117	155	28	≤	≤	PROPN
ejde-117	155	29	(	(	PUNCT
ejde-117	155	30	2k	2k	NUM
ejde-117	155	31	+	+	CCONJ
ejde-117	155	32	1)βλn‖u0‖.	1)βλn‖u0‖.	PROPN
ejde-117	155	33	(	(	PUNCT
ejde-117	155	34	2.6	2.6	NUM
ejde-117	155	35	)	)	PUNCT
ejde-117	155	36	since	since	SCONJ
ejde-117	155	37	λ	λ	X
ejde-117	155	38	<	<	X
ejde-117	155	39	1	1	NUM
ejde-117	155	40	,	,	PUNCT
ejde-117	155	41	for	for	ADP
ejde-117	155	42	any	any	DET
ejde-117	155	43	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-117	155	44	v	v	NOUN
ejde-117	155	45	of	of	ADP
ejde-117	155	46	ξ	ξ	X
ejde-117	155	47	we	we	PRON
ejde-117	155	48	can	can	AUX
ejde-117	155	49	choose	choose	VERB
ejde-117	155	50	n(v	n(v	PRON
ejde-117	155	51	)	)	PUNCT
ejde-117	155	52	so	so	ADV
ejde-117	155	53	large	large	ADJ
ejde-117	155	54	that	that	SCONJ
ejde-117	155	55	for	for	ADP
ejde-117	155	56	all	all	DET
ejde-117	155	57	n	n	PRON
ejde-117	155	58	≥	≥	NOUN
ejde-117	155	59	n(v	n(v	PROPN
ejde-117	155	60	)	)	PUNCT
ejde-117	155	61	,	,	PUNCT
ejde-117	155	62	{	{	PUNCT
ejde-117	155	63	x	x	X
ejde-117	155	64	:	:	PUNCT
ejde-117	155	65	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-117	155	66	ξ‖	ξ‖	NOUN
ejde-117	155	67	<	<	X
ejde-117	155	68	(	(	PUNCT
ejde-117	155	69	2k	2k	NOUN
ejde-117	155	70	+	+	CCONJ
ejde-117	155	71	1)βλn‖u0‖	1)βλn‖u0‖	NUM
ejde-117	155	72	}	}	PUNCT
ejde-117	155	73	⊂	⊂	PROPN
ejde-117	155	74	v	v	NOUN
ejde-117	155	75	,	,	PUNCT
ejde-117	155	76	which	which	PRON
ejde-117	155	77	implies	imply	VERB
ejde-117	155	78	by	by	ADP
ejde-117	155	79	(	(	PUNCT
ejde-117	155	80	2.6	2.6	NUM
ejde-117	155	81	)	)	PUNCT
ejde-117	155	82	that	that	SCONJ
ejde-117	155	83	am+n(u	am+n(u	X
ejde-117	155	84	)	)	PUNCT
ejde-117	156	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-117	156	2	v	v	NOUN
ejde-117	156	3	.	.	PUNCT
ejde-117	157	1	consequently	consequently	ADV
ejde-117	157	2	for	for	ADP
ejde-117	157	3	every	every	DET
ejde-117	157	4	n	n	PRON
ejde-117	157	5	≥	≥	NOUN
ejde-117	157	6	n(v	n(v	PRON
ejde-117	157	7	)	)	PUNCT
ejde-117	158	1	+	+	ADV
ejde-117	158	2	m	m	VERB
ejde-117	158	3	we	we	PRON
ejde-117	158	4	have	have	VERB
ejde-117	158	5	an(u	an(u	ADV
ejde-117	158	6	)	)	PUNCT
ejde-117	159	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-117	159	2	v	v	NOUN
ejde-117	159	3	.	.	PUNCT
ejde-117	160	1	thus	thus	ADV
ejde-117	160	2	(	(	PUNCT
ejde-117	160	3	iii	iii	X
ejde-117	160	4	)	)	PUNCT
ejde-117	160	5	is	be	AUX
ejde-117	160	6	proved	prove	VERB
ejde-117	160	7	.	.	PUNCT
ejde-117	161	1	this	this	PRON
ejde-117	161	2	completes	complete	VERB
ejde-117	161	3	the	the	DET
ejde-117	161	4	proof	proof	NOUN
ejde-117	161	5	.	.	PUNCT
ejde-117	162	1	�	�	PROPN
ejde-117	162	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-117	162	3	.	.	PUNCT
ejde-117	163	1	this	this	DET
ejde-117	163	2	article	article	NOUN
ejde-117	163	3	generalizes	generalize	VERB
ejde-117	163	4	and	and	CCONJ
ejde-117	163	5	improves	improve	VERB
ejde-117	163	6	well	well	ADV
ejde-117	163	7	-	-	PUNCT
ejde-117	163	8	known	know	VERB
ejde-117	163	9	results	result	NOUN
ejde-117	163	10	by	by	ADP
ejde-117	163	11	krasnosel’skii	krasnosel’skii	PROPN
ejde-117	163	12	,	,	PUNCT
ejde-117	163	13	zabreiko	zabreiko	NOUN
ejde-117	163	14	and	and	CCONJ
ejde-117	163	15	stetsenko	stetsenko	NOUN
ejde-117	163	16	,	,	PUNCT
ejde-117	163	17	and	and	CCONJ
ejde-117	163	18	other	other	ADJ
ejde-117	163	19	authors	author	NOUN
ejde-117	163	20	.	.	PUNCT
ejde-117	164	1	note	note	VERB
ejde-117	164	2	that	that	SCONJ
ejde-117	164	3	the	the	DET
ejde-117	164	4	present	present	ADJ
ejde-117	164	5	results	result	NOUN
ejde-117	164	6	can	can	AUX
ejde-117	164	7	be	be	AUX
ejde-117	164	8	used	use	VERB
ejde-117	164	9	for	for	ADP
ejde-117	164	10	generalizing	generalize	VERB
ejde-117	164	11	other	other	ADJ
ejde-117	164	12	results	result	NOUN
ejde-117	164	13	in	in	ADP
ejde-117	164	14	the	the	DET
ejde-117	164	15	literature	literature	NOUN
ejde-117	164	16	.	.	PUNCT
ejde-117	165	1	ejde-2022/29	ejde-2022/29	PRON
ejde-117	165	2	bounds	bound	VERB
ejde-117	165	3	for	for	ADP
ejde-117	165	4	the	the	DET
ejde-117	165	5	spectral	spectral	ADJ
ejde-117	165	6	radius	radius	NOUN
ejde-117	165	7	7	7	NUM
ejde-117	165	8	references	reference	NOUN
ejde-117	165	9	[	[	X
ejde-117	165	10	1	1	NUM
ejde-117	165	11	]	]	PUNCT
ejde-117	165	12	h.	h.	PROPN
ejde-117	165	13	amann	amann	PROPN
ejde-117	165	14	;	;	PUNCT
ejde-117	165	15	fixed	fix	VERB
ejde-117	165	16	point	point	NOUN
ejde-117	165	17	equations	equation	NOUN
ejde-117	165	18	and	and	CCONJ
ejde-117	165	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-117	165	20	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-117	165	21	problems	problem	NOUN
ejde-117	165	22	in	in	ADP
ejde-117	165	23	ordered	order	VERB
ejde-117	165	24	banach	banach	NOUN
ejde-117	165	25	space	space	NOUN
ejde-117	165	26	,	,	PUNCT
ejde-117	165	27	siam	siam	PROPN
ejde-117	165	28	,	,	PUNCT
ejde-117	165	29	rev	rev	PROPN
ejde-117	165	30	,	,	PUNCT
ejde-117	165	31	18(1976	18(1976	NUM
ejde-117	165	32	)	)	PUNCT
ejde-117	165	33	,	,	PUNCT
ejde-117	165	34	620–709	620–709	NUM
ejde-117	165	35	.	.	PUNCT
ejde-117	166	1	[	[	X
ejde-117	166	2	2	2	NUM
ejde-117	166	3	]	]	PUNCT
ejde-117	166	4	d.	d.	PROPN
ejde-117	166	5	guo	guo	PROPN
ejde-117	166	6	,	,	PUNCT
ejde-117	166	7	v.	v.	ADP
ejde-117	166	8	lakshmikantham	lakshmikantham	ADV
ejde-117	166	9	;	;	PUNCT
ejde-117	166	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-117	166	11	problems	problem	NOUN
ejde-117	166	12	in	in	ADP
ejde-117	166	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-117	166	14	cones	cone	NOUN
ejde-117	166	15	.	.	PUNCT
ejde-117	167	1	academic	academic	ADJ
ejde-117	167	2	press	press	NOUN
ejde-117	167	3	,	,	PUNCT
ejde-117	167	4	new	new	PROPN
ejde-117	167	5	york	york	PROPN
ejde-117	167	6	,	,	PUNCT
ejde-117	167	7	1988	1988	NUM
ejde-117	167	8	.	.	PUNCT
ejde-117	168	1	[	[	X
ejde-117	168	2	3	3	X
ejde-117	168	3	]	]	X
ejde-117	168	4	d.	d.	PROPN
ejde-117	168	5	guo	guo	PROPN
ejde-117	168	6	,	,	PUNCT
ejde-117	168	7	y.	y.	PROPN
ejde-117	168	8	cho	cho	PROPN
ejde-117	168	9	,	,	PUNCT
ejde-117	168	10	z.	z.	PROPN
ejde-117	168	11	jiang	jiang	PROPN
ejde-117	168	12	;	;	PUNCT
ejde-117	168	13	partial	partial	ADJ
ejde-117	168	14	ordering	ordering	NOUN
ejde-117	168	15	methods	method	NOUN
ejde-117	168	16	in	in	ADP
ejde-117	168	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-117	168	18	problems	problem	NOUN
ejde-117	168	19	,	,	PUNCT
ejde-117	168	20	nova	nova	PROPN
ejde-117	168	21	science	science	NOUN
ejde-117	168	22	publishers	publisher	NOUN
ejde-117	168	23	,	,	PUNCT
ejde-117	168	24	new	new	PROPN
ejde-117	168	25	york	york	PROPN
ejde-117	168	26	,	,	PUNCT
ejde-117	168	27	2004	2004	NUM
ejde-117	168	28	.	.	PUNCT
ejde-117	169	1	[	[	X
ejde-117	169	2	4	4	X
ejde-117	169	3	]	]	PUNCT
ejde-117	169	4	m.	m.	NOUN
ejde-117	169	5	s.	s.	PROPN
ejde-117	169	6	el	el	PROPN
ejde-117	169	7	khannoussi	khannoussi	PROPN
ejde-117	169	8	,	,	PUNCT
ejde-117	169	9	a.	a.	PROPN
ejde-117	169	10	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-117	169	11	;	;	PUNCT
ejde-117	169	12	topological	topological	ADJ
ejde-117	169	13	methods	method	NOUN
ejde-117	169	14	in	in	ADP
ejde-117	169	15	the	the	DET
ejde-117	169	16	study	study	NOUN
ejde-117	169	17	of	of	ADP
ejde-117	169	18	positive	positive	ADJ
ejde-117	169	19	solutions	solution	NOUN
ejde-117	169	20	for	for	ADP
ejde-117	169	21	operator	operator	NOUN
ejde-117	169	22	equations	equation	NOUN
ejde-117	169	23	in	in	ADP
ejde-117	169	24	ordered	order	VERB
ejde-117	169	25	banach	banach	NOUN
ejde-117	169	26	spaces	space	NOUN
ejde-117	169	27	,	,	PUNCT
ejde-117	169	28	electronic	electronic	ADJ
ejde-117	169	29	journal	journal	NOUN
ejde-117	169	30	of	of	ADP
ejde-117	169	31	differential	differential	ADJ
ejde-117	169	32	equations	equation	NOUN
ejde-117	169	33	,	,	PUNCT
ejde-117	169	34	2016	2016	NUM
ejde-117	169	35	(	(	PUNCT
ejde-117	169	36	2016	2016	NUM
ejde-117	169	37	)	)	PUNCT
ejde-117	170	1	no	no	INTJ
ejde-117	170	2	.	.	NOUN
ejde-117	170	3	171	171	NUM
ejde-117	170	4	,	,	PUNCT
ejde-117	170	5	1–13	1–13	NOUN
ejde-117	170	6	.	.	PUNCT
ejde-117	171	1	[	[	X
ejde-117	171	2	5	5	X
ejde-117	171	3	]	]	PUNCT
ejde-117	171	4	p.	p.	PROPN
ejde-117	171	5	r.	r.	PROPN
ejde-117	171	6	meyers	meyers	PROPN
ejde-117	171	7	;	;	PUNCT
ejde-117	171	8	a	a	DET
ejde-117	171	9	converse	converse	NOUN
ejde-117	171	10	to	to	PART
ejde-117	171	11	banach	banach	VERB
ejde-117	171	12	’s	’s	PART
ejde-117	171	13	contraction	contraction	NOUN
ejde-117	171	14	theorem	theorem	VERB
ejde-117	171	15	,	,	PUNCT
ejde-117	171	16	j.	j.	PROPN
ejde-117	171	17	res	res	PROPN
ejde-117	171	18	.	.	PUNCT
ejde-117	172	1	nat	nat	PROPN
ejde-117	172	2	.	.	PUNCT
ejde-117	173	1	bur	bur	PROPN
ejde-117	173	2	.	.	PUNCT
ejde-117	173	3	standards	standard	NOUN
ejde-117	173	4	,	,	PUNCT
ejde-117	173	5	71b	71b	NUM
ejde-117	173	6	(	(	PUNCT
ejde-117	173	7	1967	1967	NUM
ejde-117	173	8	)	)	PUNCT
ejde-117	173	9	,	,	PUNCT
ejde-117	173	10	73–76	73–76	NUM
ejde-117	173	11	.	.	PUNCT
ejde-117	174	1	[	[	X
ejde-117	174	2	6	6	NUM
ejde-117	174	3	]	]	PUNCT
ejde-117	174	4	m.	m.	NOUN
ejde-117	174	5	a.	a.	NOUN
ejde-117	174	6	krasnosel’skii	krasnosel’skii	PROPN
ejde-117	174	7	,	,	PUNCT
ejde-117	174	8	p.	p.	PROPN
ejde-117	174	9	p.	p.	NOUN
ejde-117	174	10	zabreiko	zabreiko	NOUN
ejde-117	174	11	;	;	PUNCT
ejde-117	174	12	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-117	174	13	methods	method	NOUN
ejde-117	174	14	of	of	ADP
ejde-117	174	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-117	174	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-117	174	17	,	,	PUNCT
ejde-117	174	18	springerverlag	springerverlag	NOUN
ejde-117	174	19	,	,	PUNCT
ejde-117	174	20	berlin	berlin	PROPN
ejde-117	174	21	1984	1984	NUM
ejde-117	174	22	[	[	X
ejde-117	174	23	7	7	NUM
ejde-117	174	24	]	]	PUNCT
ejde-117	174	25	m.	m.	NOUN
ejde-117	174	26	g.	g.	PROPN
ejde-117	174	27	krein	krein	PROPN
ejde-117	174	28	,	,	PUNCT
ejde-117	174	29	m.	m.	NOUN
ejde-117	174	30	rutman	rutman	NOUN
ejde-117	174	31	;	;	PUNCT
ejde-117	174	32	linear	linear	ADJ
ejde-117	174	33	operators	operator	NOUN
ejde-117	174	34	leaving	leave	VERB
ejde-117	174	35	invariant	invariant	ADJ
ejde-117	174	36	a	a	DET
ejde-117	174	37	cone	cone	NOUN
ejde-117	174	38	in	in	ADP
ejde-117	174	39	a	a	DET
ejde-117	174	40	banach	banach	NOUN
ejde-117	174	41	space	space	NOUN
ejde-117	174	42	,	,	PUNCT
ejde-117	174	43	amer	amer	PROPN
ejde-117	174	44	.	.	PROPN
ejde-117	174	45	math	math	PROPN
ejde-117	174	46	.	.	PUNCT
ejde-117	175	1	soc	soc	PROPN
ejde-117	175	2	.	.	PUNCT
ejde-117	176	1	transl	transl	PROPN
ejde-117	176	2	,	,	PUNCT
ejde-117	176	3	10	10	NUM
ejde-117	176	4	(	(	PUNCT
ejde-117	176	5	1962	1962	NUM
ejde-117	176	6	)	)	PUNCT
ejde-117	176	7	,	,	PUNCT
ejde-117	176	8	1–128	1–128	NUM
ejde-117	176	9	.	.	PUNCT
ejde-117	177	1	[	[	X
ejde-117	177	2	8	8	NUM
ejde-117	177	3	]	]	X
ejde-117	177	4	m.	m.	NOUN
ejde-117	177	5	a.	a.	NOUN
ejde-117	177	6	krasnosel’skii	krasnosel’skii	PROPN
ejde-117	177	7	;	;	PUNCT
ejde-117	177	8	positive	positive	ADJ
ejde-117	177	9	solutions	solution	NOUN
ejde-117	177	10	of	of	ADP
ejde-117	177	11	operator	operator	NOUN
ejde-117	177	12	equations	equation	NOUN
ejde-117	177	13	,	,	PUNCT
ejde-117	177	14	noordhoff	noordhoff	PROPN
ejde-117	177	15	,	,	PUNCT
ejde-117	177	16	groningen	groningen	PROPN
ejde-117	177	17	,	,	PUNCT
ejde-117	177	18	1964	1964	NUM
ejde-117	177	19	.	.	PUNCT
ejde-117	178	1	[	[	X
ejde-117	178	2	9	9	NUM
ejde-117	178	3	]	]	PUNCT
ejde-117	178	4	p.	p.	NOUN
ejde-117	178	5	zabreiko	zabreiko	NOUN
ejde-117	178	6	,	,	PUNCT
ejde-117	178	7	m.	m.	NOUN
ejde-117	178	8	a.	a.	NOUN
ejde-117	178	9	krasnosel’skii	krasnosel’skii	PROPN
ejde-117	178	10	,	,	PUNCT
ejde-117	178	11	v.	v.	PROPN
ejde-117	178	12	ya	ya	PROPN
ejde-117	178	13	.	.	PROPN
ejde-117	178	14	stetsenko	stetsenko	PROPN
ejde-117	178	15	;	;	PUNCT
ejde-117	178	16	bounds	bound	VERB
ejde-117	178	17	for	for	ADP
ejde-117	178	18	the	the	DET
ejde-117	178	19	spectral	spectral	ADJ
ejde-117	178	20	radius	radius	NOUN
ejde-117	178	21	of	of	ADP
ejde-117	178	22	positive	positive	ADJ
ejde-117	178	23	operators	operator	NOUN
ejde-117	178	24	.	.	PUNCT
ejde-117	179	1	translated	translate	VERB
ejde-117	179	2	from	from	ADP
ejde-117	179	3	matematicheskie	matematicheskie	NOUN
ejde-117	179	4	zametki	zametki	NOUN
ejde-117	179	5	,	,	PUNCT
ejde-117	179	6	1	1	NUM
ejde-117	179	7	,	,	PUNCT
ejde-117	179	8	(	(	PUNCT
ejde-117	179	9	4	4	NUM
ejde-117	179	10	)	)	PUNCT
ejde-117	179	11	(	(	PUNCT
ejde-117	179	12	1967	1967	NUM
ejde-117	179	13	)	)	PUNCT
ejde-117	179	14	,	,	PUNCT
ejde-117	179	15	461–468	461–468	NUM
ejde-117	179	16	.	.	PUNCT
ejde-117	180	1	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-117	180	2	said	say	VERB
ejde-117	180	3	el	el	PROPN
ejde-117	180	4	khannoussi	khannoussi	PROPN
ejde-117	180	5	université	université	PROPN
ejde-117	180	6	abdelmalek	abdelmalek	PROPN
ejde-117	180	7	essaadi	essaadi	NOUN
ejde-117	180	8	,	,	PUNCT
ejde-117	180	9	faculté	faculté	NOUN
ejde-117	180	10	des	des	PROPN
ejde-117	180	11	sciences	sciences	PROPN
ejde-117	180	12	,	,	PUNCT
ejde-117	180	13	département	département	PROPN
ejde-117	180	14	de	de	PROPN
ejde-117	180	15	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-117	180	16	,	,	PUNCT
ejde-117	180	17	bp	bp	PROPN
ejde-117	180	18	2121	2121	NUM
ejde-117	180	19	,	,	PUNCT
ejde-117	180	20	tétouan	tétouan	PROPN
ejde-117	180	21	,	,	PUNCT
ejde-117	180	22	morocco	morocco	PROPN
ejde-117	180	23	email	email	NOUN
ejde-117	180	24	address	address	NOUN
ejde-117	180	25	:	:	PUNCT
ejde-117	180	26	said	say	VERB
ejde-117	180	27	774@hotmail.com	774@hotmail.com	NUM
ejde-117	180	28	abderrahim	abderrahim	NOUN
ejde-117	180	29	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-117	180	30	université	université	PROPN
ejde-117	180	31	abdelmalek	abdelmalek	PROPN
ejde-117	180	32	essaadi	essaadi	NOUN
ejde-117	180	33	,	,	PUNCT
ejde-117	180	34	faculté	faculté	NOUN
ejde-117	180	35	des	des	PROPN
ejde-117	180	36	sciences	sciences	PROPN
ejde-117	180	37	,	,	PUNCT
ejde-117	180	38	département	département	PROPN
ejde-117	180	39	de	de	PROPN
ejde-117	180	40	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-117	180	41	,	,	PUNCT
ejde-117	180	42	bp	bp	PROPN
ejde-117	180	43	2121	2121	NUM
ejde-117	180	44	,	,	PUNCT
ejde-117	180	45	tétouan	tétouan	PROPN
ejde-117	180	46	,	,	PUNCT
ejde-117	180	47	morocco	morocco	PROPN
ejde-117	180	48	email	email	NOUN
ejde-117	180	49	address	address	NOUN
ejde-117	180	50	:	:	PUNCT
ejde-117	180	51	abdzertiti@hotmail.fr	abdzertiti@hotmail.fr	NOUN
ejde-117	180	52	1	1	NUM
ejde-117	180	53	.	.	PUNCT
ejde-117	181	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-117	181	2	2	2	NUM
ejde-117	181	3	.	.	PUNCT
ejde-117	181	4	main	main	ADJ
ejde-117	181	5	results	result	NOUN
ejde-117	181	6	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-117	181	7	references	reference	NOUN