id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1179	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1179	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1179	1	3	of	of	ADP
ejde-1179	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1179	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1179	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1179	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1179	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1179	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1179	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1179	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1179	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1179	1	14	no	no	INTJ
ejde-1179	1	15	.	.	NOUN
ejde-1179	1	16	29	29	NUM
ejde-1179	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1179	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1179	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1179	2	1	1–10	1–10	PROPN
ejde-1179	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1179	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1179	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1179	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1179	3	4	-	-	SYM
ejde-1179	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1179	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1179	4	1	url	url	PROPN
ejde-1179	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1179	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1179	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1179	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1179	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1179	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1179	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1179	4	9	/	/	SYM
ejde-1179	4	10	ejde.2025.29	ejde.2025.29	NOUN
ejde-1179	4	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1179	4	12	profile	profile	NOUN
ejde-1179	4	13	of	of	ADP
ejde-1179	4	14	least	least	ADJ
ejde-1179	4	15	energy	energy	NOUN
ejde-1179	4	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	4	17	to	to	ADP
ejde-1179	4	18	the	the	DET
ejde-1179	4	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	4	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	4	21	-	-	PUNCT
ejde-1179	4	22	bopp	bopp	VERB
ejde-1179	4	23	-	-	PUNCT
ejde-1179	4	24	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-1179	4	25	system	system	NOUN
ejde-1179	4	26	gustavo	gustavo	PROPN
ejde-1179	4	27	de	de	PROPN
ejde-1179	4	28	paula	paula	PROPN
ejde-1179	4	29	ramos	ramos	PROPN
ejde-1179	4	30	abstract	abstract	PROPN
ejde-1179	4	31	.	.	PUNCT
ejde-1179	5	1	we	we	PRON
ejde-1179	5	2	consider	consider	VERB
ejde-1179	5	3	the	the	DET
ejde-1179	5	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	5	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	5	6	-	-	PUNCT
ejde-1179	5	7	bopp	bopp	VERB
ejde-1179	5	8	-	-	PUNCT
ejde-1179	5	9	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-1179	5	10	system	system	NOUN
ejde-1179	5	11	in	in	ADP
ejde-1179	5	12	r3	r3	PROPN
ejde-1179	5	13	:	:	PUNCT
ejde-1179	5	14	−∆v	−∆v	NUM
ejde-1179	6	1	+	+	CCONJ
ejde-1179	6	2	v	v	ADP
ejde-1179	6	3	+	+	CCONJ
ejde-1179	6	4	ϕv	ϕv	NOUN
ejde-1179	6	5	=	=	PUNCT
ejde-1179	6	6	v|v|p−2	v|v|p−2	NOUN
ejde-1179	6	7	,	,	PUNCT
ejde-1179	6	8	β2∆2ϕ−∆ϕ	β2∆2ϕ−∆ϕ	NOUN
ejde-1179	6	9	=	=	SYM
ejde-1179	6	10	4πv2	4πv2	NUM
ejde-1179	6	11	,	,	PUNCT
ejde-1179	6	12	where	where	SCONJ
ejde-1179	6	13	β	β	X
ejde-1179	6	14	>	>	X
ejde-1179	6	15	0	0	PUNCT
ejde-1179	6	16	and	and	CCONJ
ejde-1179	6	17	3	3	NUM
ejde-1179	6	18	<	<	X
ejde-1179	6	19	p	p	X
ejde-1179	6	20	<	<	X
ejde-1179	6	21	6	6	NUM
ejde-1179	6	22	;	;	PUNCT
ejde-1179	6	23	the	the	DET
ejde-1179	6	24	unknowns	unknown	NOUN
ejde-1179	6	25	being	be	AUX
ejde-1179	6	26	v	v	NOUN
ejde-1179	6	27	and	and	CCONJ
ejde-1179	6	28	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1179	6	29	:	:	PUNCT
ejde-1179	6	30	r3	r3	PROPN
ejde-1179	6	31	→	→	SYM
ejde-1179	6	32	r.	r.	PROPN
ejde-1179	6	33	we	we	PRON
ejde-1179	6	34	prove	prove	VERB
ejde-1179	6	35	that	that	SCONJ
ejde-1179	6	36	,	,	PUNCT
ejde-1179	6	37	as	as	ADP
ejde-1179	6	38	β	β	X
ejde-1179	6	39	→	→	SYM
ejde-1179	6	40	0	0	NUM
ejde-1179	6	41	and	and	CCONJ
ejde-1179	6	42	up	up	ADP
ejde-1179	6	43	to	to	ADP
ejde-1179	6	44	translations	translation	NOUN
ejde-1179	6	45	and	and	CCONJ
ejde-1179	6	46	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-1179	6	47	,	,	PUNCT
ejde-1179	6	48	the	the	DET
ejde-1179	6	49	least	least	ADJ
ejde-1179	6	50	energy	energy	NOUN
ejde-1179	6	51	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	6	52	of	of	ADP
ejde-1179	6	53	the	the	DET
ejde-1179	6	54	above	above	ADJ
ejde-1179	6	55	converge	converge	NOUN
ejde-1179	6	56	to	to	ADP
ejde-1179	6	57	a	a	DET
ejde-1179	6	58	least	least	ADJ
ejde-1179	6	59	energy	energy	NOUN
ejde-1179	6	60	solution	solution	NOUN
ejde-1179	6	61	to	to	ADP
ejde-1179	6	62	the	the	DET
ejde-1179	6	63	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	6	64	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	6	65	-	-	ADJ
ejde-1179	6	66	poisson	poisson	NOUN
ejde-1179	6	67	system	system	NOUN
ejde-1179	6	68	in	in	ADP
ejde-1179	6	69	r3	r3	PROPN
ejde-1179	6	70	:	:	PUNCT
ejde-1179	6	71	−∆v	−∆v	NUM
ejde-1179	7	1	+	+	CCONJ
ejde-1179	7	2	v	v	ADP
ejde-1179	7	3	+	+	CCONJ
ejde-1179	7	4	ϕv	ϕv	NOUN
ejde-1179	7	5	=	=	PUNCT
ejde-1179	7	6	v|v|p−2	v|v|p−2	PROPN
ejde-1179	7	7	,	,	PUNCT
ejde-1179	7	8	−∆ϕ	−∆ϕ	NOUN
ejde-1179	7	9	=	=	SYM
ejde-1179	7	10	4πv2	4πv2	NUM
ejde-1179	7	11	.	.	NOUN
ejde-1179	8	1	1	1	NUM
ejde-1179	8	2	.	.	X
ejde-1179	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1179	8	4	we	we	PRON
ejde-1179	8	5	are	be	AUX
ejde-1179	8	6	interested	interested	ADJ
ejde-1179	8	7	in	in	ADP
ejde-1179	8	8	the	the	DET
ejde-1179	8	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1179	8	10	profile	profile	NOUN
ejde-1179	8	11	of	of	ADP
ejde-1179	8	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	8	13	to	to	ADP
ejde-1179	8	14	the	the	DET
ejde-1179	8	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	8	16	schrödingerbopp	schrödingerbopp	NOUN
ejde-1179	8	17	-	-	PUNCT
ejde-1179	8	18	podolsky	podolsky	ADJ
ejde-1179	8	19	(	(	PUNCT
ejde-1179	8	20	sbp	sbp	NOUN
ejde-1179	8	21	)	)	PUNCT
ejde-1179	8	22	system	system	NOUN
ejde-1179	8	23	in	in	ADP
ejde-1179	8	24	r3	r3	PROPN
ejde-1179	8	25	as	as	ADP
ejde-1179	8	26	β	β	PROPN
ejde-1179	8	27	→	→	X
ejde-1179	8	28	0	0	NUM
ejde-1179	8	29	+	+	NOUN
ejde-1179	8	30	:	:	PUNCT
ejde-1179	8	31	−∆v	−∆v	NOUN
ejde-1179	9	1	+	+	CCONJ
ejde-1179	9	2	v	v	ADP
ejde-1179	9	3	+	+	CCONJ
ejde-1179	9	4	ϕv	ϕv	NOUN
ejde-1179	9	5	=	=	PUNCT
ejde-1179	9	6	v|v|p−2	v|v|p−2	NOUN
ejde-1179	9	7	,	,	PUNCT
ejde-1179	9	8	β2∆2ϕ−∆ϕ	β2∆2ϕ−∆ϕ	NOUN
ejde-1179	9	9	=	=	SYM
ejde-1179	9	10	4πv2	4πv2	NUM
ejde-1179	9	11	,	,	PUNCT
ejde-1179	9	12	(	(	PUNCT
ejde-1179	9	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1179	9	14	)	)	PUNCT
ejde-1179	9	15	where	where	SCONJ
ejde-1179	9	16	3	3	NUM
ejde-1179	9	17	<	<	X
ejde-1179	9	18	p	p	X
ejde-1179	9	19	<	<	X
ejde-1179	9	20	6	6	NUM
ejde-1179	10	1	and	and	CCONJ
ejde-1179	10	2	we	we	PRON
ejde-1179	10	3	want	want	VERB
ejde-1179	10	4	to	to	PART
ejde-1179	10	5	solve	solve	VERB
ejde-1179	10	6	for	for	ADP
ejde-1179	10	7	v	v	NOUN
ejde-1179	10	8	,	,	PUNCT
ejde-1179	10	9	ϕ	ϕ	X
ejde-1179	10	10	:	:	PUNCT
ejde-1179	10	11	r3	r3	PROPN
ejde-1179	10	12	→	→	SYM
ejde-1179	10	13	r.	r.	PROPN
ejde-1179	10	14	the	the	DET
ejde-1179	10	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	10	16	sbp	sbp	NOUN
ejde-1179	10	17	system	system	NOUN
ejde-1179	10	18	was	be	AUX
ejde-1179	10	19	introduced	introduce	VERB
ejde-1179	10	20	in	in	ADP
ejde-1179	10	21	the	the	DET
ejde-1179	10	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1179	10	23	literature	literature	NOUN
ejde-1179	10	24	a	a	DET
ejde-1179	10	25	few	few	ADJ
ejde-1179	10	26	years	year	NOUN
ejde-1179	10	27	ago	ago	ADV
ejde-1179	10	28	by	by	ADP
ejde-1179	10	29	d’avenia	d’avenia	PROPN
ejde-1179	10	30	&	&	CCONJ
ejde-1179	10	31	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-1179	10	32	in	in	ADP
ejde-1179	10	33	[	[	X
ejde-1179	10	34	5	5	NUM
ejde-1179	10	35	]	]	PUNCT
ejde-1179	10	36	,	,	PUNCT
ejde-1179	10	37	where	where	SCONJ
ejde-1179	10	38	they	they	PRON
ejde-1179	10	39	established	establish	VERB
ejde-1179	10	40	existence	existence	NOUN
ejde-1179	10	41	/	/	SYM
ejde-1179	10	42	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1179	10	43	results	result	NOUN
ejde-1179	10	44	of	of	ADP
ejde-1179	10	45	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	10	46	to	to	ADP
ejde-1179	10	47	the	the	DET
ejde-1179	10	48	following	follow	VERB
ejde-1179	10	49	system	system	NOUN
ejde-1179	10	50	in	in	ADP
ejde-1179	10	51	r3	r3	PROPN
ejde-1179	10	52	in	in	ADP
ejde-1179	10	53	function	function	NOUN
ejde-1179	10	54	of	of	ADP
ejde-1179	10	55	the	the	DET
ejde-1179	10	56	parameters	parameter	NOUN
ejde-1179	10	57	p	p	NOUN
ejde-1179	10	58	and	and	CCONJ
ejde-1179	10	59	q	q	ADJ
ejde-1179	10	60	∈	∈	PROPN
ejde-1179	10	61	r	r	NOUN
ejde-1179	10	62	:	:	PUNCT
ejde-1179	10	63	−∆v	−∆v	NOUN
ejde-1179	11	1	+	+	CCONJ
ejde-1179	11	2	ωv	ωv	PRON
ejde-1179	11	3	+	+	NUM
ejde-1179	11	4	q2ϕv	q2ϕv	X
ejde-1179	11	5	=	=	SYM
ejde-1179	11	6	v|v|p−2	v|v|p−2	NOUN
ejde-1179	11	7	,	,	PUNCT
ejde-1179	11	8	β2∆2ϕ−∆ϕ	β2∆2ϕ−∆ϕ	NOUN
ejde-1179	11	9	=	=	SYM
ejde-1179	11	10	4πv2	4πv2	NUM
ejde-1179	11	11	,	,	PUNCT
ejde-1179	11	12	(	(	PUNCT
ejde-1179	11	13	1.2	1.2	NUM
ejde-1179	11	14	)	)	PUNCT
ejde-1179	11	15	where	where	SCONJ
ejde-1179	11	16	β	β	X
ejde-1179	11	17	,	,	PUNCT
ejde-1179	11	18	ω	ω	X
ejde-1179	11	19	>	>	X
ejde-1179	11	20	0	0	X
ejde-1179	11	21	.	.	PUNCT
ejde-1179	12	1	as	as	ADP
ejde-1179	12	2	for	for	ADP
ejde-1179	12	3	the	the	DET
ejde-1179	12	4	physical	physical	ADJ
ejde-1179	12	5	meaning	meaning	NOUN
ejde-1179	12	6	of	of	ADP
ejde-1179	12	7	this	this	DET
ejde-1179	12	8	system	system	NOUN
ejde-1179	12	9	.	.	PUNCT
ejde-1179	13	1	if	if	SCONJ
ejde-1179	13	2	v	v	NOUN
ejde-1179	13	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	13	4	ϕ	ϕ	X
ejde-1179	13	5	:	:	PUNCT
ejde-1179	13	6	r3	r3	PROPN
ejde-1179	13	7	→	→	SYM
ejde-1179	13	8	r	r	NOUN
ejde-1179	13	9	solve	solve	NOUN
ejde-1179	13	10	(	(	PUNCT
ejde-1179	13	11	1.2	1.2	NUM
ejde-1179	13	12	)	)	PUNCT
ejde-1179	13	13	,	,	PUNCT
ejde-1179	13	14	then	then	ADV
ejde-1179	13	15	v	v	X
ejde-1179	13	16	describes	describe	VERB
ejde-1179	13	17	the	the	DET
ejde-1179	13	18	spatial	spatial	ADJ
ejde-1179	13	19	profile	profile	NOUN
ejde-1179	13	20	of	of	ADP
ejde-1179	13	21	a	a	DET
ejde-1179	13	22	standing	standing	ADJ
ejde-1179	13	23	wave	wave	PROPN
ejde-1179	13	24	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-1179	13	25	,	,	PUNCT
ejde-1179	13	26	t	t	PROPN
ejde-1179	13	27	)	)	PUNCT
ejde-1179	13	28	:	:	PUNCT
ejde-1179	13	29	=	=	SYM
ejde-1179	13	30	eiωtv(x	eiωtv(x	X
ejde-1179	13	31	)	)	PUNCT
ejde-1179	13	32	2020	2020	NUM
ejde-1179	13	33	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1179	13	34	subject	subject	ADJ
ejde-1179	13	35	classification	classification	NOUN
ejde-1179	13	36	.	.	PUNCT
ejde-1179	14	1	35j61	35j61	NUM
ejde-1179	14	2	,	,	PUNCT
ejde-1179	14	3	35b40	35b40	NUM
ejde-1179	14	4	,	,	PUNCT
ejde-1179	14	5	35q55	35q55	NUM
ejde-1179	14	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	14	7	45k05	45k05	NOUN
ejde-1179	14	8	.	.	PUNCT
ejde-1179	15	1	key	key	ADJ
ejde-1179	15	2	words	word	NOUN
ejde-1179	15	3	and	and	CCONJ
ejde-1179	15	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1179	15	5	.	.	PUNCT
ejde-1179	16	1	schrödinger	schröding	ADJ
ejde-1179	16	2	-	-	PUNCT
ejde-1179	16	3	bopp	bopp	VERB
ejde-1179	16	4	-	-	PUNCT
ejde-1179	16	5	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-1179	16	6	system	system	NOUN
ejde-1179	16	7	;	;	PUNCT
ejde-1179	16	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	16	9	-	-	PUNCT
ejde-1179	16	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-1179	16	11	system	system	NOUN
ejde-1179	16	12	;	;	PUNCT
ejde-1179	16	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1179	16	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1179	16	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1179	16	16	problem	problem	NOUN
ejde-1179	16	17	;	;	PUNCT
ejde-1179	16	18	variational	variational	ADJ
ejde-1179	16	19	methods	method	NOUN
ejde-1179	16	20	;	;	PUNCT
ejde-1179	16	21	ground	ground	NOUN
ejde-1179	16	22	state	state	NOUN
ejde-1179	16	23	;	;	PUNCT
ejde-1179	16	24	nehari	nehari	NOUN
ejde-1179	16	25	-	-	PUNCT
ejde-1179	16	26	pohoz̆aev	pohoz̆aev	PROPN
ejde-1179	16	27	manifold	manifold	NOUN
ejde-1179	16	28	;	;	PUNCT
ejde-1179	16	29	concentration	concentration	NOUN
ejde-1179	16	30	-	-	PUNCT
ejde-1179	16	31	compactness	compactness	NOUN
ejde-1179	16	32	.	.	PUNCT
ejde-1179	17	1	©	©	PROPN
ejde-1179	17	2	2025	2025	NUM
ejde-1179	17	3	.	.	PUNCT
ejde-1179	18	1	this	this	DET
ejde-1179	18	2	work	work	NOUN
ejde-1179	18	3	is	be	AUX
ejde-1179	18	4	licensed	license	VERB
ejde-1179	18	5	under	under	ADP
ejde-1179	18	6	a	a	DET
ejde-1179	18	7	cc	cc	NOUN
ejde-1179	18	8	by	by	ADP
ejde-1179	18	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1179	18	10	license	license	NOUN
ejde-1179	18	11	.	.	PUNCT
ejde-1179	19	1	submitted	submit	VERB
ejde-1179	19	2	january	january	PROPN
ejde-1179	19	3	2	2	NUM
ejde-1179	19	4	,	,	PUNCT
ejde-1179	19	5	2025	2025	NUM
ejde-1179	19	6	.	.	PUNCT
ejde-1179	20	1	published	publish	VERB
ejde-1179	20	2	march	march	PROPN
ejde-1179	20	3	17	17	NUM
ejde-1179	20	4	,	,	PUNCT
ejde-1179	20	5	2025	2025	NUM
ejde-1179	20	6	.	.	PUNCT
ejde-1179	21	1	1	1	NUM
ejde-1179	21	2	2	2	NUM
ejde-1179	21	3	g.	g.	NOUN
ejde-1179	21	4	d.	d.	PROPN
ejde-1179	21	5	p.	p.	PROPN
ejde-1179	21	6	ramos	ramos	PROPN
ejde-1179	21	7	ejde-2025/29	ejde-2025/29	NOUN
ejde-1179	21	8	that	that	PRON
ejde-1179	21	9	solves	solve	VERB
ejde-1179	21	10	the	the	DET
ejde-1179	21	11	system	system	NOUN
ejde-1179	21	12	obtained	obtain	VERB
ejde-1179	21	13	by	by	ADP
ejde-1179	21	14	the	the	DET
ejde-1179	21	15	minimal	minimal	ADJ
ejde-1179	21	16	coupling	coupling	NOUN
ejde-1179	21	17	of	of	ADP
ejde-1179	21	18	the	the	DET
ejde-1179	21	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	21	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	21	21	equation	equation	NOUN
ejde-1179	21	22	with	with	ADP
ejde-1179	21	23	the	the	DET
ejde-1179	21	24	bopp	bopp	VERB
ejde-1179	21	25	-	-	PUNCT
ejde-1179	21	26	podolsky	podolsky	PROPN
ejde-1179	21	27	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-1179	21	28	theory	theory	NOUN
ejde-1179	21	29	and	and	CCONJ
ejde-1179	21	30	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1179	21	31	denotes	denote	VERB
ejde-1179	21	32	the	the	DET
ejde-1179	21	33	ensuing	ensue	VERB
ejde-1179	21	34	electric	electric	ADJ
ejde-1179	21	35	potential	potential	NOUN
ejde-1179	21	36	(	(	PUNCT
ejde-1179	21	37	for	for	ADP
ejde-1179	21	38	more	more	ADJ
ejde-1179	21	39	details	detail	NOUN
ejde-1179	21	40	,	,	PUNCT
ejde-1179	21	41	see	see	VERB
ejde-1179	21	42	[	[	X
ejde-1179	21	43	5	5	NUM
ejde-1179	21	44	,	,	PUNCT
ejde-1179	21	45	section	section	NOUN
ejde-1179	21	46	2	2	NUM
ejde-1179	21	47	]	]	PUNCT
ejde-1179	21	48	)	)	PUNCT
ejde-1179	21	49	.	.	PUNCT
ejde-1179	22	1	since	since	SCONJ
ejde-1179	22	2	then	then	ADV
ejde-1179	22	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	22	4	there	there	PRON
ejde-1179	22	5	has	have	AUX
ejde-1179	22	6	been	be	AUX
ejde-1179	22	7	an	an	DET
ejde-1179	22	8	increasing	increase	VERB
ejde-1179	22	9	number	number	NOUN
ejde-1179	22	10	of	of	ADP
ejde-1179	22	11	studies	study	NOUN
ejde-1179	22	12	about	about	ADP
ejde-1179	22	13	systems	system	NOUN
ejde-1179	22	14	related	relate	VERB
ejde-1179	22	15	to	to	ADP
ejde-1179	22	16	(	(	PUNCT
ejde-1179	22	17	1.2	1.2	NUM
ejde-1179	22	18	)	)	PUNCT
ejde-1179	22	19	.	.	PUNCT
ejde-1179	23	1	for	for	ADP
ejde-1179	23	2	instance	instance	NOUN
ejde-1179	23	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	23	4	[	[	X
ejde-1179	23	5	3	3	NUM
ejde-1179	23	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	23	7	2	2	NUM
ejde-1179	23	8	,	,	PUNCT
ejde-1179	23	9	10	10	NUM
ejde-1179	23	10	,	,	PUNCT
ejde-1179	23	11	11	11	NUM
ejde-1179	23	12	,	,	PUNCT
ejde-1179	23	13	15	15	NUM
ejde-1179	23	14	,	,	PUNCT
ejde-1179	23	15	21	21	NUM
ejde-1179	23	16	,	,	PUNCT
ejde-1179	23	17	25	25	NUM
ejde-1179	23	18	]	]	PUNCT
ejde-1179	23	19	addressed	address	VERB
ejde-1179	23	20	the	the	DET
ejde-1179	23	21	existence	existence	NOUN
ejde-1179	23	22	of	of	ADP
ejde-1179	23	23	least	least	ADJ
ejde-1179	23	24	energy	energy	NOUN
ejde-1179	23	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	23	26	;	;	PUNCT
ejde-1179	23	27	[	[	X
ejde-1179	23	28	7	7	NUM
ejde-1179	23	29	,	,	PUNCT
ejde-1179	23	30	12	12	NUM
ejde-1179	23	31	,	,	PUNCT
ejde-1179	23	32	13	13	NUM
ejde-1179	23	33	]	]	PUNCT
ejde-1179	23	34	considered	consider	VERB
ejde-1179	23	35	the	the	DET
ejde-1179	23	36	mass	mass	ADV
ejde-1179	23	37	-	-	PUNCT
ejde-1179	23	38	constrained	constrain	VERB
ejde-1179	23	39	problem	problem	NOUN
ejde-1179	23	40	;	;	PUNCT
ejde-1179	23	41	[	[	X
ejde-1179	23	42	8	8	NUM
ejde-1179	23	43	,	,	PUNCT
ejde-1179	23	44	9	9	NUM
ejde-1179	23	45	,	,	PUNCT
ejde-1179	23	46	17	17	NUM
ejde-1179	23	47	,	,	PUNCT
ejde-1179	23	48	23	23	NUM
ejde-1179	23	49	,	,	PUNCT
ejde-1179	23	50	22	22	NUM
ejde-1179	23	51	]	]	PUNCT
ejde-1179	23	52	obtained	obtain	VERB
ejde-1179	23	53	sign	sign	NOUN
ejde-1179	23	54	-	-	PUNCT
ejde-1179	23	55	changing	change	VERB
ejde-1179	23	56	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	23	57	;	;	PUNCT
ejde-1179	23	58	and	and	CCONJ
ejde-1179	23	59	[	[	X
ejde-1179	23	60	4	4	NUM
ejde-1179	23	61	,	,	PUNCT
ejde-1179	23	62	6	6	NUM
ejde-1179	23	63	]	]	PUNCT
ejde-1179	23	64	considered	consider	VERB
ejde-1179	23	65	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-1179	23	66	states	state	NOUN
ejde-1179	23	67	.	.	PUNCT
ejde-1179	24	1	as	as	ADP
ejde-1179	24	2	for	for	ADP
ejde-1179	24	3	the	the	DET
ejde-1179	24	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1179	24	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-1179	24	6	as	as	ADP
ejde-1179	24	7	β	β	PROPN
ejde-1179	24	8	→	→	X
ejde-1179	24	9	0	0	NUM
ejde-1179	24	10	,	,	PUNCT
ejde-1179	24	11	it	it	PRON
ejde-1179	24	12	is	be	AUX
ejde-1179	24	13	already	already	ADV
ejde-1179	24	14	known	know	VERB
ejde-1179	24	15	that	that	SCONJ
ejde-1179	24	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	24	17	to	to	ADP
ejde-1179	24	18	a	a	DET
ejde-1179	24	19	number	number	NOUN
ejde-1179	24	20	of	of	ADP
ejde-1179	24	21	problems	problem	NOUN
ejde-1179	24	22	related	relate	VERB
ejde-1179	24	23	to	to	ADP
ejde-1179	24	24	(	(	PUNCT
ejde-1179	24	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1179	24	26	)	)	PUNCT
ejde-1179	24	27	converge	converge	NOUN
ejde-1179	24	28	to	to	ADP
ejde-1179	24	29	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	24	30	of	of	ADP
ejde-1179	24	31	the	the	DET
ejde-1179	24	32	respective	respective	ADJ
ejde-1179	24	33	system	system	NOUN
ejde-1179	24	34	obtained	obtain	VERB
ejde-1179	24	35	by	by	ADP
ejde-1179	24	36	formally	formally	ADV
ejde-1179	24	37	considering	consider	VERB
ejde-1179	24	38	β	β	X
ejde-1179	24	39	=	=	SYM
ejde-1179	24	40	0	0	X
ejde-1179	24	41	.	.	PUNCT
ejde-1179	25	1	for	for	ADP
ejde-1179	25	2	instance	instance	NOUN
ejde-1179	25	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	25	4	[	[	X
ejde-1179	25	5	5	5	NUM
ejde-1179	25	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	25	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1179	25	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	25	9	]	]	PUNCT
ejde-1179	25	10	proved	prove	VERB
ejde-1179	25	11	such	such	DET
ejde-1179	25	12	a	a	DET
ejde-1179	25	13	result	result	NOUN
ejde-1179	25	14	for	for	ADP
ejde-1179	25	15	radial	radial	ADJ
ejde-1179	25	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	25	17	;	;	PUNCT
ejde-1179	26	1	[	[	X
ejde-1179	26	2	7	7	NUM
ejde-1179	26	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	26	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1179	26	5	d	d	X
ejde-1179	26	6	]	]	X
ejde-1179	26	7	extended	extend	VERB
ejde-1179	26	8	this	this	DET
ejde-1179	26	9	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1179	26	10	for	for	ADP
ejde-1179	26	11	least	least	ADJ
ejde-1179	26	12	energy	energy	NOUN
ejde-1179	26	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	26	14	to	to	ADP
ejde-1179	26	15	the	the	DET
ejde-1179	26	16	mass	mass	ADV
ejde-1179	26	17	-	-	PUNCT
ejde-1179	26	18	constrained	constrain	VERB
ejde-1179	26	19	system	system	NOUN
ejde-1179	26	20	for	for	ADP
ejde-1179	26	21	2	2	NUM
ejde-1179	26	22	<	<	X
ejde-1179	26	23	p	p	X
ejde-1179	26	24	<	<	X
ejde-1179	26	25	14/5	14/5	NUM
ejde-1179	26	26	and	and	CCONJ
ejde-1179	26	27	a	a	DET
ejde-1179	26	28	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1179	26	29	small	small	ADJ
ejde-1179	26	30	mass	mass	NOUN
ejde-1179	26	31	ρ	ρ	NOUN
ejde-1179	26	32	(	(	PUNCT
ejde-1179	26	33	notice	notice	VERB
ejde-1179	26	34	that	that	SCONJ
ejde-1179	26	35	these	these	DET
ejde-1179	26	36	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	26	37	are	be	AUX
ejde-1179	26	38	also	also	ADV
ejde-1179	26	39	radial	radial	ADJ
ejde-1179	26	40	due	due	ADP
ejde-1179	26	41	to	to	ADP
ejde-1179	26	42	[	[	X
ejde-1179	26	43	7	7	NUM
ejde-1179	26	44	,	,	PUNCT
ejde-1179	26	45	theorem	theorem	ADJ
ejde-1179	26	46	c	c	NOUN
ejde-1179	26	47	]	]	X
ejde-1179	26	48	)	)	PUNCT
ejde-1179	26	49	;	;	PUNCT
ejde-1179	27	1	[	[	X
ejde-1179	27	2	20	20	NUM
ejde-1179	27	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	27	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1179	27	5	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	27	6	]	]	PUNCT
ejde-1179	28	1	showed	show	VERB
ejde-1179	28	2	that	that	SCONJ
ejde-1179	28	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	28	4	to	to	ADP
ejde-1179	28	5	the	the	DET
ejde-1179	28	6	associated	associate	VERB
ejde-1179	28	7	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1179	28	8	problem	problem	NOUN
ejde-1179	28	9	in	in	ADP
ejde-1179	28	10	a	a	DET
ejde-1179	28	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-1179	28	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-1179	28	13	domain	domain	NOUN
ejde-1179	28	14	also	also	ADV
ejde-1179	28	15	have	have	VERB
ejde-1179	28	16	such	such	DET
ejde-1179	28	17	an	an	DET
ejde-1179	28	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1179	28	19	profile	profile	NOUN
ejde-1179	28	20	and	and	CCONJ
ejde-1179	28	21	,	,	PUNCT
ejde-1179	28	22	more	more	ADV
ejde-1179	28	23	recently	recently	ADV
ejde-1179	28	24	,	,	PUNCT
ejde-1179	28	25	[	[	X
ejde-1179	28	26	4	4	NUM
ejde-1179	28	27	,	,	PUNCT
ejde-1179	28	28	theorem	theorem	VERB
ejde-1179	28	29	1.7	1.7	NUM
ejde-1179	28	30	]	]	PUNCT
ejde-1179	28	31	verified	verify	VERB
ejde-1179	28	32	such	such	DET
ejde-1179	28	33	a	a	DET
ejde-1179	28	34	behavior	behavior	NOUN
ejde-1179	28	35	for	for	ADP
ejde-1179	28	36	the	the	DET
ejde-1179	28	37	critical	critical	ADJ
ejde-1179	28	38	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	28	39	sbp	sbp	NOUN
ejde-1179	28	40	system	system	NOUN
ejde-1179	28	41	in	in	ADP
ejde-1179	28	42	the	the	DET
ejde-1179	28	43	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-1179	28	44	regime	regime	NOUN
ejde-1179	28	45	under	under	ADP
ejde-1179	28	46	the	the	DET
ejde-1179	28	47	effect	effect	NOUN
ejde-1179	28	48	of	of	ADP
ejde-1179	28	49	an	an	DET
ejde-1179	28	50	external	external	ADJ
ejde-1179	28	51	effective	effective	ADJ
ejde-1179	28	52	potential	potential	ADJ
ejde-1179	28	53	v	v	NOUN
ejde-1179	28	54	:	:	PUNCT
ejde-1179	28	55	r3	r3	PROPN
ejde-1179	28	56	→	→	SYM
ejde-1179	28	57	[	[	X
ejde-1179	28	58	0,∞	0,∞	X
ejde-1179	28	59	[	[	PUNCT
ejde-1179	28	60	which	which	PRON
ejde-1179	28	61	vanishes	vanish	VERB
ejde-1179	28	62	at	at	ADP
ejde-1179	28	63	a	a	DET
ejde-1179	28	64	point	point	NOUN
ejde-1179	28	65	x0	x0	PROPN
ejde-1179	28	66	∈	∈	PROPN
ejde-1179	28	67	r3	r3	PROPN
ejde-1179	28	68	.	.	PUNCT
ejde-1179	29	1	before	before	ADP
ejde-1179	29	2	explaining	explain	VERB
ejde-1179	29	3	our	our	PRON
ejde-1179	29	4	contribution	contribution	NOUN
ejde-1179	29	5	,	,	PUNCT
ejde-1179	29	6	let	let	VERB
ejde-1179	29	7	us	we	PRON
ejde-1179	29	8	introduce	introduce	VERB
ejde-1179	29	9	the	the	DET
ejde-1179	29	10	necessary	necessary	ADJ
ejde-1179	29	11	variational	variational	ADJ
ejde-1179	29	12	framework	framework	NOUN
ejde-1179	29	13	.	.	PUNCT
ejde-1179	30	1	the	the	DET
ejde-1179	30	2	function	function	NOUN
ejde-1179	30	3	kβ	kβ	INTJ
ejde-1179	30	4	:	:	PUNCT
ejde-1179	30	5	r3	r3	PROPN
ejde-1179	30	6	\	\	PROPN
ejde-1179	30	7	{	{	PUNCT
ejde-1179	30	8	0	0	NUM
ejde-1179	30	9	}	}	PUNCT
ejde-1179	30	10	→]0	→]0	NUM
ejde-1179	30	11	,	,	PUNCT
ejde-1179	30	12	1	1	NUM
ejde-1179	30	13	/	/	SYM
ejde-1179	30	14	β	β	NOUN
ejde-1179	30	15	[	[	PUNCT
ejde-1179	30	16	defined	define	VERB
ejde-1179	30	17	as	as	ADP
ejde-1179	30	18	kβ(x	kβ(x	NOUN
ejde-1179	30	19	)	)	PUNCT
ejde-1179	30	20	:	:	PUNCT
ejde-1179	30	21	=	=	SYM
ejde-1179	30	22	1	1	NUM
ejde-1179	30	23	|x|	|x|	PROPN
ejde-1179	30	24	(	(	PUNCT
ejde-1179	30	25	1−	1−	NUM
ejde-1179	30	26	e−|x|/β	e−|x|/β	NOUN
ejde-1179	30	27	)	)	PUNCT
ejde-1179	30	28	is	be	AUX
ejde-1179	30	29	a	a	DET
ejde-1179	30	30	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1179	30	31	solution	solution	NOUN
ejde-1179	30	32	to	to	ADP
ejde-1179	30	33	(	(	PUNCT
ejde-1179	30	34	4π)−1(β2∆2	4π)−1(β2∆2	NUM
ejde-1179	30	35	−∆	−∆	NOUN
ejde-1179	30	36	)	)	PUNCT
ejde-1179	30	37	,	,	PUNCT
ejde-1179	30	38	so	so	ADV
ejde-1179	30	39	u2	u2	PROPN
ejde-1179	30	40	∗	∗	NOUN
ejde-1179	30	41	kβ	kβ	PROPN
ejde-1179	30	42	solves	solve	NOUN
ejde-1179	30	43	β2∆2ϕ−∆ϕ	β2∆2ϕ−∆ϕ	NOUN
ejde-1179	30	44	=	=	NOUN
ejde-1179	30	45	4πu2	4πu2	NUM
ejde-1179	30	46	in	in	ADP
ejde-1179	30	47	the	the	DET
ejde-1179	30	48	sense	sense	NOUN
ejde-1179	30	49	of	of	ADP
ejde-1179	30	50	distributions	distribution	NOUN
ejde-1179	30	51	.	.	PUNCT
ejde-1179	31	1	as	as	ADP
ejde-1179	31	2	such	such	ADJ
ejde-1179	31	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	31	4	we	we	PRON
ejde-1179	31	5	are	be	AUX
ejde-1179	31	6	lead	lead	ADJ
ejde-1179	31	7	to	to	PART
ejde-1179	31	8	consider	consider	VERB
ejde-1179	31	9	the	the	DET
ejde-1179	31	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	31	11	sbp	sbp	NOUN
ejde-1179	31	12	equation	equation	NOUN
ejde-1179	31	13	in	in	ADP
ejde-1179	31	14	r3	r3	PROPN
ejde-1179	31	15	:	:	PUNCT
ejde-1179	31	16	−∆v	−∆v	NUM
ejde-1179	32	1	+	+	CCONJ
ejde-1179	32	2	v	v	ADP
ejde-1179	32	3	+	+	CCONJ
ejde-1179	32	4	(	(	PUNCT
ejde-1179	32	5	v2	v2	NOUN
ejde-1179	32	6	∗	∗	NOUN
ejde-1179	32	7	kβ)v	kβ)v	PROPN
ejde-1179	32	8	=	=	PUNCT
ejde-1179	32	9	v|v|p−2	v|v|p−2	NOUN
ejde-1179	32	10	.	.	PUNCT
ejde-1179	33	1	(	(	PUNCT
ejde-1179	33	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	33	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	33	4	we	we	PRON
ejde-1179	33	5	say	say	VERB
ejde-1179	33	6	that	that	SCONJ
ejde-1179	33	7	v	v	NOUN
ejde-1179	33	8	is	be	AUX
ejde-1179	33	9	a	a	DET
ejde-1179	33	10	least	least	ADJ
ejde-1179	33	11	energy	energy	NOUN
ejde-1179	33	12	solution	solution	NOUN
ejde-1179	33	13	to	to	ADP
ejde-1179	33	14	(	(	PUNCT
ejde-1179	33	15	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	33	16	)	)	PUNCT
ejde-1179	33	17	when	when	SCONJ
ejde-1179	33	18	it	it	PRON
ejde-1179	33	19	solves	solve	VERB
ejde-1179	33	20	the	the	DET
ejde-1179	33	21	minimization	minimization	NOUN
ejde-1179	33	22	problem	problem	NOUN
ejde-1179	33	23	iβ(u	iβ(u	PUNCT
ejde-1179	33	24	)	)	PUNCT
ejde-1179	33	25	=	=	SYM
ejde-1179	33	26	inf{iβ(v	inf{iβ(v	ADV
ejde-1179	33	27	)	)	PUNCT
ejde-1179	33	28	:	:	PUNCT
ejde-1179	34	1	v	v	X
ejde-1179	34	2	∈	∈	PROPN
ejde-1179	34	3	h1	h1	PROPN
ejde-1179	34	4	\	\	PROPN
ejde-1179	34	5	{	{	PUNCT
ejde-1179	34	6	0	0	NUM
ejde-1179	34	7	}	}	PUNCT
ejde-1179	34	8	and	and	CCONJ
ejde-1179	34	9	i	i	PRON
ejde-1179	34	10	′	′	VERB
ejde-1179	34	11	β(v	β(v	ADJ
ejde-1179	34	12	)	)	PUNCT
ejde-1179	34	13	=	=	SYM
ejde-1179	35	1	0	0	NUM
ejde-1179	35	2	}	}	PUNCT
ejde-1179	35	3	;	;	PUNCT
ejde-1179	35	4	u	u	PROPN
ejde-1179	35	5	∈	∈	PROPN
ejde-1179	35	6	h1	h1	PROPN
ejde-1179	35	7	,	,	PUNCT
ejde-1179	35	8	where	where	SCONJ
ejde-1179	35	9	the	the	DET
ejde-1179	35	10	energy	energy	NOUN
ejde-1179	35	11	functional	functional	ADJ
ejde-1179	35	12	iβ	iβ	ADP
ejde-1179	35	13	:	:	PUNCT
ejde-1179	35	14	h1	h1	PROPN
ejde-1179	35	15	→	→	SYM
ejde-1179	35	16	r	r	NOUN
ejde-1179	35	17	is	be	AUX
ejde-1179	35	18	defined	define	VERB
ejde-1179	35	19	as	as	ADP
ejde-1179	35	20	iβ(v	iβ(v	NOUN
ejde-1179	35	21	)	)	PUNCT
ejde-1179	35	22	=	=	SYM
ejde-1179	35	23	1	1	NUM
ejde-1179	35	24	2	2	NUM
ejde-1179	35	25	∥v∥2h1	∥v∥2h1	NUM
ejde-1179	35	26	+	+	CCONJ
ejde-1179	35	27	1	1	NUM
ejde-1179	35	28	4	4	NUM
ejde-1179	35	29	∫	∫	NOUN
ejde-1179	35	30	(	(	PUNCT
ejde-1179	35	31	v2	v2	PROPN
ejde-1179	35	32	∗	∗	X
ejde-1179	35	33	kβ)(x)v(x	kβ)(x)v(x	PROPN
ejde-1179	35	34	)	)	PUNCT
ejde-1179	35	35	2dx−	2dx−	NUM
ejde-1179	35	36	1	1	NUM
ejde-1179	35	37	p	p	X
ejde-1179	35	38	∥v∥plp	∥v∥plp	NOUN
ejde-1179	35	39	.	.	PUNCT
ejde-1179	36	1	for	for	ADP
ejde-1179	36	2	a	a	DET
ejde-1179	36	3	proof	proof	NOUN
ejde-1179	36	4	that	that	SCONJ
ejde-1179	36	5	iβ	iβ	ADP
ejde-1179	36	6	is	be	AUX
ejde-1179	36	7	a	a	DET
ejde-1179	36	8	well	well	ADV
ejde-1179	36	9	-	-	PUNCT
ejde-1179	36	10	defined	define	VERB
ejde-1179	36	11	functional	functional	ADJ
ejde-1179	36	12	of	of	ADP
ejde-1179	36	13	class	class	NOUN
ejde-1179	36	14	c1	c1	PROPN
ejde-1179	36	15	and	and	CCONJ
ejde-1179	36	16	a	a	DET
ejde-1179	36	17	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-1179	36	18	discussion	discussion	NOUN
ejde-1179	36	19	about	about	ADP
ejde-1179	36	20	the	the	DET
ejde-1179	36	21	relationship	relationship	NOUN
ejde-1179	36	22	between	between	ADP
ejde-1179	36	23	(	(	PUNCT
ejde-1179	36	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1179	36	25	)	)	PUNCT
ejde-1179	36	26	and	and	CCONJ
ejde-1179	36	27	(	(	PUNCT
ejde-1179	36	28	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	36	29	)	)	PUNCT
ejde-1179	36	30	,	,	PUNCT
ejde-1179	36	31	we	we	PRON
ejde-1179	36	32	refer	refer	VERB
ejde-1179	36	33	the	the	DET
ejde-1179	36	34	reader	reader	NOUN
ejde-1179	36	35	to	to	ADP
ejde-1179	36	36	[	[	X
ejde-1179	36	37	5	5	NUM
ejde-1179	36	38	,	,	PUNCT
ejde-1179	36	39	section	section	NOUN
ejde-1179	36	40	3.2	3.2	NUM
ejde-1179	36	41	]	]	PUNCT
ejde-1179	36	42	.	.	PUNCT
ejde-1179	37	1	given	give	VERB
ejde-1179	37	2	x	x	PROPN
ejde-1179	37	3	∈	∈	PROPN
ejde-1179	37	4	r3	r3	PROPN
ejde-1179	37	5	\	\	PROPN
ejde-1179	37	6	{	{	PUNCT
ejde-1179	37	7	0	0	NUM
ejde-1179	37	8	}	}	PUNCT
ejde-1179	37	9	,	,	PUNCT
ejde-1179	37	10	kβ(x	kβ(x	NOUN
ejde-1179	37	11	)	)	PUNCT
ejde-1179	37	12	→	→	SYM
ejde-1179	37	13	1/|x|	1/|x|	NUM
ejde-1179	37	14	as	as	ADP
ejde-1179	37	15	β	β	ADJ
ejde-1179	37	16	→	→	X
ejde-1179	37	17	0	0	NUM
ejde-1179	37	18	,	,	PUNCT
ejde-1179	37	19	so	so	ADV
ejde-1179	37	20	the	the	DET
ejde-1179	37	21	formal	formal	ADJ
ejde-1179	37	22	limit	limit	NOUN
ejde-1179	37	23	equation	equation	NOUN
ejde-1179	37	24	obtained	obtain	VERB
ejde-1179	37	25	from	from	ADP
ejde-1179	37	26	(	(	PUNCT
ejde-1179	37	27	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	37	28	)	)	PUNCT
ejde-1179	37	29	is	be	AUX
ejde-1179	37	30	the	the	DET
ejde-1179	37	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	37	32	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	37	33	-	-	ADJ
ejde-1179	37	34	poisson	poisson	NOUN
ejde-1179	37	35	equation	equation	NOUN
ejde-1179	37	36	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-1179	38	1	+	+	CCONJ
ejde-1179	38	2	v	v	ADP
ejde-1179	38	3	+	+	CCONJ
ejde-1179	38	4	(	(	PUNCT
ejde-1179	38	5	v2	v2	NOUN
ejde-1179	38	6	∗	∗	NOUN
ejde-1179	38	7	|	|	ADV
ejde-1179	38	8	·	·	PUNCT
ejde-1179	38	9	|−1	|−1	PUNCT
ejde-1179	38	10	)	)	PUNCT
ejde-1179	38	11	v	v	X
ejde-1179	38	12	=	=	PUNCT
ejde-1179	38	13	v|v|p−2	v|v|p−2	NOUN
ejde-1179	38	14	.	.	PUNCT
ejde-1179	39	1	(	(	PUNCT
ejde-1179	39	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1179	39	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	39	4	we	we	PRON
ejde-1179	39	5	similarly	similarly	ADV
ejde-1179	39	6	introduce	introduce	VERB
ejde-1179	39	7	a	a	DET
ejde-1179	39	8	notion	notion	NOUN
ejde-1179	39	9	of	of	ADP
ejde-1179	39	10	least	least	ADJ
ejde-1179	39	11	energy	energy	NOUN
ejde-1179	39	12	solution	solution	NOUN
ejde-1179	39	13	to	to	ADP
ejde-1179	39	14	(	(	PUNCT
ejde-1179	39	15	1.4	1.4	NUM
ejde-1179	39	16	)	)	PUNCT
ejde-1179	39	17	by	by	ADP
ejde-1179	39	18	considering	consider	VERB
ejde-1179	39	19	the	the	DET
ejde-1179	39	20	energy	energy	NOUN
ejde-1179	39	21	functional	functional	ADJ
ejde-1179	39	22	i0	i0	PROPN
ejde-1179	39	23	:	:	PUNCT
ejde-1179	39	24	h1	h1	PROPN
ejde-1179	39	25	→	→	SYM
ejde-1179	39	26	r	r	NOUN
ejde-1179	39	27	given	give	VERB
ejde-1179	39	28	by	by	ADP
ejde-1179	39	29	i0(v	i0(v	PROPN
ejde-1179	39	30	)	)	PUNCT
ejde-1179	39	31	:	:	PUNCT
ejde-1179	40	1	=	=	SYM
ejde-1179	40	2	1	1	NUM
ejde-1179	40	3	2	2	NUM
ejde-1179	40	4	∥v∥2h1	∥v∥2h1	NUM
ejde-1179	40	5	+	+	CCONJ
ejde-1179	40	6	1	1	NUM
ejde-1179	40	7	4	4	NUM
ejde-1179	40	8	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	40	9	v(x)2v(y)2	v(x)2v(y)2	PROPN
ejde-1179	40	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-1179	40	11	y|	y|	NOUN
ejde-1179	40	12	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1179	40	13	−	−	PROPN
ejde-1179	40	14	1	1	NUM
ejde-1179	40	15	p	p	NOUN
ejde-1179	40	16	∥v∥plp	∥v∥plp	NOUN
ejde-1179	40	17	.	.	PUNCT
ejde-1179	41	1	ejde-2025/29	ejde-2025/29	NOUN
ejde-1179	41	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1179	41	3	profile	profile	NOUN
ejde-1179	41	4	of	of	ADP
ejde-1179	41	5	least	least	ADJ
ejde-1179	41	6	energy	energy	NOUN
ejde-1179	41	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	41	8	3	3	NUM
ejde-1179	41	9	in	in	ADP
ejde-1179	41	10	[	[	X
ejde-1179	41	11	2	2	NUM
ejde-1179	41	12	,	,	PUNCT
ejde-1179	41	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1179	41	14	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	41	15	]	]	PUNCT
ejde-1179	41	16	,	,	PUNCT
ejde-1179	41	17	chen	chen	PROPN
ejde-1179	41	18	,	,	PUNCT
ejde-1179	41	19	li	li	PROPN
ejde-1179	41	20	,	,	PUNCT
ejde-1179	41	21	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1179	41	22	&	&	CCONJ
ejde-1179	41	23	tang	tang	PROPN
ejde-1179	41	24	proved	prove	VERB
ejde-1179	41	25	that	that	SCONJ
ejde-1179	41	26	(	(	PUNCT
ejde-1179	41	27	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	41	28	)	)	PUNCT
ejde-1179	41	29	admits	admit	VERB
ejde-1179	41	30	least	least	ADJ
ejde-1179	41	31	energy	energy	NOUN
ejde-1179	41	32	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	41	33	,	,	PUNCT
ejde-1179	41	34	while	while	SCONJ
ejde-1179	41	35	it	it	PRON
ejde-1179	41	36	follows	follow	VERB
ejde-1179	41	37	from	from	ADP
ejde-1179	41	38	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-1179	41	39	&	&	CCONJ
ejde-1179	41	40	pomponio	pomponio	PROPN
ejde-1179	41	41	’s	’s	PART
ejde-1179	42	1	[	[	X
ejde-1179	42	2	1	1	NUM
ejde-1179	42	3	]	]	PUNCT
ejde-1179	42	4	that	that	SCONJ
ejde-1179	42	5	(	(	PUNCT
ejde-1179	42	6	1.4	1.4	NUM
ejde-1179	42	7	)	)	PUNCT
ejde-1179	42	8	also	also	ADV
ejde-1179	42	9	admits	admit	VERB
ejde-1179	42	10	least	least	ADJ
ejde-1179	42	11	energy	energy	NOUN
ejde-1179	42	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	42	13	.	.	PUNCT
ejde-1179	43	1	in	in	ADP
ejde-1179	43	2	this	this	DET
ejde-1179	43	3	context	context	NOUN
ejde-1179	43	4	,	,	PUNCT
ejde-1179	43	5	our	our	PRON
ejde-1179	43	6	main	main	ADJ
ejde-1179	43	7	result	result	NOUN
ejde-1179	43	8	is	be	AUX
ejde-1179	43	9	that	that	SCONJ
ejde-1179	43	10	,	,	PUNCT
ejde-1179	43	11	up	up	ADP
ejde-1179	43	12	to	to	ADP
ejde-1179	43	13	translations	translation	NOUN
ejde-1179	43	14	and	and	CCONJ
ejde-1179	43	15	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-1179	43	16	,	,	PUNCT
ejde-1179	43	17	least	least	ADJ
ejde-1179	43	18	energy	energy	NOUN
ejde-1179	43	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	43	20	to	to	ADP
ejde-1179	43	21	(	(	PUNCT
ejde-1179	43	22	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	43	23	)	)	PUNCT
ejde-1179	43	24	converge	converge	VERB
ejde-1179	43	25	to	to	ADP
ejde-1179	43	26	a	a	DET
ejde-1179	43	27	least	least	ADJ
ejde-1179	43	28	energy	energy	NOUN
ejde-1179	43	29	solution	solution	NOUN
ejde-1179	43	30	to	to	ADP
ejde-1179	43	31	(	(	PUNCT
ejde-1179	43	32	1.4	1.4	NUM
ejde-1179	43	33	)	)	PUNCT
ejde-1179	43	34	as	as	ADP
ejde-1179	43	35	β	β	X
ejde-1179	43	36	→	→	SYM
ejde-1179	43	37	0	0	NUM
ejde-1179	44	1	when	when	SCONJ
ejde-1179	44	2	3	3	NUM
ejde-1179	44	3	<	<	X
ejde-1179	44	4	p	p	X
ejde-1179	44	5	<	<	X
ejde-1179	44	6	6	6	NUM
ejde-1179	44	7	.	.	PUNCT
ejde-1179	44	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1179	44	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1179	44	10	.	.	PUNCT
ejde-1179	44	11	suppose	suppose	VERB
ejde-1179	44	12	that	that	SCONJ
ejde-1179	44	13	3	3	X
ejde-1179	44	14	<	<	X
ejde-1179	44	15	p	p	X
ejde-1179	44	16	<	<	X
ejde-1179	44	17	6	6	NUM
ejde-1179	44	18	and	and	CCONJ
ejde-1179	44	19	given	give	VERB
ejde-1179	44	20	β	β	PRON
ejde-1179	44	21	>	>	X
ejde-1179	44	22	0	0	NUM
ejde-1179	44	23	,	,	PUNCT
ejde-1179	44	24	vβ	vβ	PRON
ejde-1179	44	25	denotes	denote	VERB
ejde-1179	44	26	a	a	DET
ejde-1179	44	27	least	least	ADJ
ejde-1179	44	28	energy	energy	NOUN
ejde-1179	44	29	solution	solution	NOUN
ejde-1179	44	30	to	to	ADP
ejde-1179	44	31	(	(	PUNCT
ejde-1179	44	32	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	44	33	)	)	PUNCT
ejde-1179	44	34	.	.	PUNCT
ejde-1179	45	1	then	then	ADV
ejde-1179	45	2	given	give	VERB
ejde-1179	45	3	a	a	DET
ejde-1179	45	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1179	45	5	{	{	PUNCT
ejde-1179	45	6	βn}n∈n	βn}n∈n	NOUN
ejde-1179	45	7	⊂]0,∞	⊂]0,∞	NOUN
ejde-1179	45	8	[	[	PUNCT
ejde-1179	45	9	such	such	ADJ
ejde-1179	45	10	that	that	DET
ejde-1179	45	11	βn	βn	NOUN
ejde-1179	45	12	→	→	SYM
ejde-1179	45	13	0	0	NUM
ejde-1179	45	14	as	as	ADP
ejde-1179	45	15	n	n	NUM
ejde-1179	45	16	→	→	SYM
ejde-1179	45	17	∞	∞	PROPN
ejde-1179	45	18	,	,	PUNCT
ejde-1179	45	19	there	there	PRON
ejde-1179	45	20	exists	exist	VERB
ejde-1179	45	21	{	{	PUNCT
ejde-1179	45	22	ξn}n∈n	ξn}n∈n	PROPN
ejde-1179	45	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-1179	45	24	r3	r3	PROPN
ejde-1179	45	25	such	such	ADJ
ejde-1179	45	26	that	that	PRON
ejde-1179	45	27	,	,	PUNCT
ejde-1179	45	28	up	up	ADP
ejde-1179	45	29	to	to	PART
ejde-1179	45	30	subsequence	subsequence	VERB
ejde-1179	45	31	,	,	PUNCT
ejde-1179	45	32	{	{	PUNCT
ejde-1179	45	33	vβn	vβn	NOUN
ejde-1179	45	34	(	(	PUNCT
ejde-1179	45	35	·	·	PUNCT
ejde-1179	45	36	+	+	NUM
ejde-1179	45	37	ξn)}n∈n	ξn)}n∈n	PROPN
ejde-1179	45	38	converges	converge	NOUN
ejde-1179	45	39	in	in	ADP
ejde-1179	45	40	h1	h1	NOUN
ejde-1179	45	41	to	to	ADP
ejde-1179	45	42	a	a	DET
ejde-1179	45	43	least	least	ADJ
ejde-1179	45	44	energy	energy	NOUN
ejde-1179	45	45	solution	solution	NOUN
ejde-1179	45	46	to	to	ADP
ejde-1179	45	47	(	(	PUNCT
ejde-1179	45	48	1.4	1.4	NUM
ejde-1179	45	49	)	)	PUNCT
ejde-1179	45	50	.	.	PUNCT
ejde-1179	46	1	the	the	DET
ejde-1179	46	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-1179	46	3	is	be	AUX
ejde-1179	46	4	proved	prove	VERB
ejde-1179	46	5	by	by	ADP
ejde-1179	46	6	arguing	argue	VERB
ejde-1179	46	7	as	as	ADP
ejde-1179	46	8	in	in	ADP
ejde-1179	46	9	liu	liu	PROPN
ejde-1179	46	10	&	&	CCONJ
ejde-1179	46	11	moroz	moroz	PROPN
ejde-1179	46	12	’	'	PUNCT
ejde-1179	47	1	[	[	X
ejde-1179	47	2	16	16	NUM
ejde-1179	47	3	]	]	PUNCT
ejde-1179	47	4	,	,	PUNCT
ejde-1179	47	5	where	where	SCONJ
ejde-1179	47	6	they	they	PRON
ejde-1179	47	7	characterized	characterize	VERB
ejde-1179	47	8	the	the	DET
ejde-1179	47	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1179	47	10	profile	profile	NOUN
ejde-1179	47	11	of	of	ADP
ejde-1179	47	12	least	least	ADJ
ejde-1179	47	13	energy	energy	NOUN
ejde-1179	47	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	47	15	to	to	ADP
ejde-1179	47	16	the	the	DET
ejde-1179	47	17	following	follow	VERB
ejde-1179	47	18	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	NUM
ejde-1179	47	19	equation	equation	NOUN
ejde-1179	47	20	in	in	ADP
ejde-1179	47	21	r3	r3	PROPN
ejde-1179	47	22	as	as	ADP
ejde-1179	47	23	λ→	λ→	PROPN
ejde-1179	47	24	∞	∞	PROPN
ejde-1179	47	25	:	:	PUNCT
ejde-1179	47	26	−∆v	−∆v	NUM
ejde-1179	48	1	+	+	CCONJ
ejde-1179	48	2	v	v	X
ejde-1179	48	3	+	+	CCONJ
ejde-1179	48	4	λ	λ	X
ejde-1179	48	5	4π	4π	NUM
ejde-1179	48	6	(	(	PUNCT
ejde-1179	48	7	v2	v2	NOUN
ejde-1179	48	8	∗	∗	NOUN
ejde-1179	48	9	|	|	ADV
ejde-1179	48	10	·	·	PUNCT
ejde-1179	48	11	|−1	|−1	PUNCT
ejde-1179	48	12	)	)	PUNCT
ejde-1179	48	13	v	v	X
ejde-1179	48	14	=	=	PUNCT
ejde-1179	48	15	v|v|p−2	v|v|p−2	NOUN
ejde-1179	48	16	,	,	PUNCT
ejde-1179	48	17	where	where	SCONJ
ejde-1179	48	18	3	3	X
ejde-1179	48	19	<	<	X
ejde-1179	48	20	p	p	X
ejde-1179	48	21	<	<	X
ejde-1179	48	22	6	6	NUM
ejde-1179	48	23	.	.	PUNCT
ejde-1179	49	1	let	let	VERB
ejde-1179	49	2	us	we	PRON
ejde-1179	49	3	summarize	summarize	VERB
ejde-1179	49	4	the	the	DET
ejde-1179	49	5	strategy	strategy	NOUN
ejde-1179	49	6	of	of	ADP
ejde-1179	49	7	the	the	DET
ejde-1179	49	8	proof	proof	NOUN
ejde-1179	49	9	.	.	PUNCT
ejde-1179	50	1	it	it	PRON
ejde-1179	50	2	is	be	AUX
ejde-1179	50	3	already	already	ADV
ejde-1179	50	4	known	know	VERB
ejde-1179	50	5	that	that	SCONJ
ejde-1179	50	6	when	when	SCONJ
ejde-1179	50	7	3	3	NUM
ejde-1179	50	8	<	<	X
ejde-1179	50	9	p	p	X
ejde-1179	50	10	<	<	X
ejde-1179	50	11	6	6	NUM
ejde-1179	50	12	,	,	PUNCT
ejde-1179	50	13	least	least	ADJ
ejde-1179	50	14	energy	energy	NOUN
ejde-1179	50	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	50	16	to	to	ADP
ejde-1179	50	17	(	(	PUNCT
ejde-1179	50	18	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	50	19	)	)	PUNCT
ejde-1179	50	20	and	and	CCONJ
ejde-1179	50	21	(	(	PUNCT
ejde-1179	50	22	1.4	1.4	NUM
ejde-1179	50	23	)	)	PUNCT
ejde-1179	50	24	are	be	AUX
ejde-1179	50	25	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1179	50	26	of	of	ADP
ejde-1179	50	27	the	the	DET
ejde-1179	50	28	respective	respective	ADJ
ejde-1179	50	29	energy	energy	NOUN
ejde-1179	50	30	functionals	functional	NOUN
ejde-1179	50	31	in	in	ADP
ejde-1179	50	32	the	the	DET
ejde-1179	50	33	associated	associated	ADJ
ejde-1179	50	34	nehari	nehari	NOUN
ejde-1179	50	35	-	-	PUNCT
ejde-1179	50	36	pohoz̆aev	pohoz̆aev	PROPN
ejde-1179	50	37	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1179	50	38	(	(	PUNCT
ejde-1179	50	39	see	see	VERB
ejde-1179	50	40	[	[	X
ejde-1179	50	41	2	2	X
ejde-1179	50	42	]	]	PUNCT
ejde-1179	50	43	for	for	ADP
ejde-1179	50	44	the	the	DET
ejde-1179	50	45	sbp	sbp	NOUN
ejde-1179	50	46	system	system	NOUN
ejde-1179	50	47	and	and	CCONJ
ejde-1179	50	48	[	[	X
ejde-1179	50	49	1	1	NUM
ejde-1179	50	50	,	,	PUNCT
ejde-1179	50	51	19	19	NUM
ejde-1179	50	52	]	]	PUNCT
ejde-1179	50	53	for	for	ADP
ejde-1179	50	54	the	the	DET
ejde-1179	50	55	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	50	56	-	-	PUNCT
ejde-1179	50	57	poisson	poisson	NOUN
ejde-1179	50	58	system	system	NOUN
ejde-1179	50	59	)	)	PUNCT
ejde-1179	50	60	.	.	PUNCT
ejde-1179	51	1	as	as	ADP
ejde-1179	51	2	such	such	ADJ
ejde-1179	51	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	51	4	the	the	DET
ejde-1179	51	5	core	core	NOUN
ejde-1179	51	6	of	of	ADP
ejde-1179	51	7	the	the	DET
ejde-1179	51	8	proof	proof	NOUN
ejde-1179	51	9	consists	consist	VERB
ejde-1179	51	10	in	in	ADP
ejde-1179	51	11	comparing	compare	VERB
ejde-1179	51	12	the	the	DET
ejde-1179	51	13	least	least	ADJ
ejde-1179	51	14	energy	energy	NOUN
ejde-1179	51	15	level	level	NOUN
ejde-1179	51	16	achieved	achieve	VERB
ejde-1179	51	17	on	on	ADP
ejde-1179	51	18	these	these	DET
ejde-1179	51	19	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1179	51	20	as	as	ADP
ejde-1179	51	21	β	β	X
ejde-1179	51	22	→	→	X
ejde-1179	51	23	0	0	X
ejde-1179	51	24	.	.	PUNCT
ejde-1179	52	1	let	let	VERB
ejde-1179	52	2	us	we	PRON
ejde-1179	52	3	finish	finish	VERB
ejde-1179	52	4	the	the	DET
ejde-1179	52	5	introduction	introduction	NOUN
ejde-1179	52	6	with	with	ADP
ejde-1179	52	7	a	a	DET
ejde-1179	52	8	comment	comment	NOUN
ejde-1179	52	9	on	on	ADP
ejde-1179	52	10	the	the	DET
ejde-1179	52	11	organization	organization	NOUN
ejde-1179	52	12	of	of	ADP
ejde-1179	52	13	the	the	DET
ejde-1179	52	14	paper	paper	NOUN
ejde-1179	52	15	.	.	PUNCT
ejde-1179	53	1	in	in	ADP
ejde-1179	53	2	section	section	NOUN
ejde-1179	53	3	2	2	NUM
ejde-1179	53	4	,	,	PUNCT
ejde-1179	53	5	(	(	PUNCT
ejde-1179	53	6	i	i	NOUN
ejde-1179	53	7	)	)	PUNCT
ejde-1179	53	8	we	we	PRON
ejde-1179	53	9	recap	recap	VERB
ejde-1179	53	10	relevant	relevant	ADJ
ejde-1179	53	11	results	result	NOUN
ejde-1179	53	12	present	present	ADJ
ejde-1179	53	13	in	in	ADP
ejde-1179	53	14	the	the	DET
ejde-1179	53	15	literature	literature	NOUN
ejde-1179	53	16	;	;	PUNCT
ejde-1179	53	17	(	(	PUNCT
ejde-1179	53	18	ii	ii	NOUN
ejde-1179	53	19	)	)	PUNCT
ejde-1179	53	20	we	we	PRON
ejde-1179	53	21	precisely	precisely	ADV
ejde-1179	53	22	define	define	VERB
ejde-1179	53	23	the	the	DET
ejde-1179	53	24	nehari	nehari	NOUN
ejde-1179	53	25	–	–	PUNCT
ejde-1179	53	26	pohoz̆aev	pohoz̆aev	PROPN
ejde-1179	53	27	manifold	manifold	NOUN
ejde-1179	53	28	and	and	CCONJ
ejde-1179	53	29	(	(	PUNCT
ejde-1179	53	30	iii	iii	X
ejde-1179	53	31	)	)	PUNCT
ejde-1179	53	32	we	we	PRON
ejde-1179	53	33	recall	recall	VERB
ejde-1179	53	34	its	its	PRON
ejde-1179	53	35	properties	property	NOUN
ejde-1179	53	36	which	which	PRON
ejde-1179	53	37	we	we	PRON
ejde-1179	53	38	will	will	AUX
ejde-1179	53	39	use	use	VERB
ejde-1179	53	40	.	.	PUNCT
ejde-1179	54	1	finally	finally	ADV
ejde-1179	54	2	,	,	PUNCT
ejde-1179	54	3	we	we	PRON
ejde-1179	54	4	prove	prove	VERB
ejde-1179	54	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1179	54	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1179	54	7	in	in	ADP
ejde-1179	54	8	section	section	NOUN
ejde-1179	54	9	3	3	NUM
ejde-1179	55	1	.	.	PUNCT
ejde-1179	55	2	notation	notation	NOUN
ejde-1179	55	3	.	.	PUNCT
ejde-1179	56	1	unless	unless	SCONJ
ejde-1179	56	2	denoted	denote	VERB
ejde-1179	56	3	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1179	56	4	,	,	PUNCT
ejde-1179	56	5	functional	functional	ADJ
ejde-1179	56	6	spaces	space	NOUN
ejde-1179	56	7	contain	contain	VERB
ejde-1179	56	8	real	real	ADV
ejde-1179	56	9	-	-	PUNCT
ejde-1179	56	10	valued	value	VERB
ejde-1179	56	11	functions	function	NOUN
ejde-1179	56	12	defined	define	VERB
ejde-1179	56	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-1179	56	14	.	.	PROPN
ejde-1179	56	15	in	in	ADP
ejde-1179	56	16	r3	r3	PROPN
ejde-1179	56	17	.	.	PUNCT
ejde-1179	57	1	likewise	likewise	ADV
ejde-1179	57	2	,	,	PUNCT
ejde-1179	57	3	we	we	PRON
ejde-1179	57	4	integrate	integrate	VERB
ejde-1179	57	5	over	over	ADP
ejde-1179	57	6	r3	r3	PROPN
ejde-1179	57	7	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1179	57	8	the	the	DET
ejde-1179	57	9	domain	domain	NOUN
ejde-1179	57	10	of	of	ADP
ejde-1179	57	11	integration	integration	NOUN
ejde-1179	57	12	is	be	AUX
ejde-1179	57	13	omitted	omit	VERB
ejde-1179	57	14	.	.	PUNCT
ejde-1179	58	1	we	we	PRON
ejde-1179	58	2	define	define	VERB
ejde-1179	58	3	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-1179	58	4	as	as	SCONJ
ejde-1179	58	5	the	the	DET
ejde-1179	58	6	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1179	58	7	space	space	NOUN
ejde-1179	58	8	obtained	obtain	VERB
ejde-1179	58	9	as	as	ADP
ejde-1179	58	10	completion	completion	NOUN
ejde-1179	58	11	of	of	ADP
ejde-1179	58	12	c∞	c∞	PROPN
ejde-1179	58	13	c	c	NOUN
ejde-1179	58	14	with	with	ADP
ejde-1179	58	15	respect	respect	NOUN
ejde-1179	58	16	to	to	ADP
ejde-1179	58	17	the	the	DET
ejde-1179	58	18	inner	inner	ADJ
ejde-1179	58	19	product	product	NOUN
ejde-1179	58	20	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1179	58	21	,	,	PUNCT
ejde-1179	58	22	v⟩d1,2	v⟩d1,2	NOUN
ejde-1179	58	23	:	:	PUNCT
ejde-1179	58	24	=	=	SYM
ejde-1179	58	25	∫	∫	PROPN
ejde-1179	58	26	∇u(x	∇u(x	NOUN
ejde-1179	58	27	)	)	PUNCT
ejde-1179	58	28	·	·	PUNCT
ejde-1179	58	29	∇v(x)dx	∇v(x)dx	X
ejde-1179	58	30	.	.	PUNCT
ejde-1179	59	1	in	in	ADP
ejde-1179	59	2	the	the	DET
ejde-1179	59	3	following	follow	VERB
ejde-1179	59	4	sections	section	NOUN
ejde-1179	59	5	,	,	PUNCT
ejde-1179	59	6	we	we	PRON
ejde-1179	59	7	always	always	ADV
ejde-1179	59	8	consider	consider	VERB
ejde-1179	59	9	a	a	DET
ejde-1179	59	10	fixed	fixed	ADJ
ejde-1179	59	11	p	p	NOUN
ejde-1179	59	12	∈]3	∈]3	NUM
ejde-1179	59	13	,	,	PUNCT
ejde-1179	59	14	6	6	NUM
ejde-1179	59	15	[	[	NOUN
ejde-1179	59	16	.	.	NOUN
ejde-1179	60	1	2	2	X
ejde-1179	60	2	.	.	X
ejde-1179	60	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1179	60	4	we	we	PRON
ejde-1179	60	5	begin	begin	VERB
ejde-1179	60	6	by	by	ADP
ejde-1179	60	7	recalling	recall	VERB
ejde-1179	60	8	the	the	DET
ejde-1179	60	9	following	follow	VERB
ejde-1179	60	10	brézis	brézi	NOUN
ejde-1179	60	11	-	-	PUNCT
ejde-1179	60	12	lieb	lieb	ADJ
ejde-1179	60	13	-	-	PUNCT
ejde-1179	60	14	type	type	NOUN
ejde-1179	60	15	splitting	splitting	NOUN
ejde-1179	60	16	property	property	NOUN
ejde-1179	60	17	(	(	PUNCT
ejde-1179	60	18	see	see	VERB
ejde-1179	60	19	[	[	X
ejde-1179	60	20	24	24	NUM
ejde-1179	60	21	,	,	PUNCT
ejde-1179	60	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	60	23	2.2	2.2	NUM
ejde-1179	60	24	(	(	PUNCT
ejde-1179	60	25	i	i	NOUN
ejde-1179	60	26	)	)	PUNCT
ejde-1179	60	27	]	]	PUNCT
ejde-1179	60	28	or	or	CCONJ
ejde-1179	60	29	[	[	X
ejde-1179	60	30	18	18	NUM
ejde-1179	60	31	,	,	PUNCT
ejde-1179	60	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-1179	60	33	4.7	4.7	NUM
ejde-1179	60	34	]	]	PUNCT
ejde-1179	60	35	)	)	PUNCT
ejde-1179	60	36	.	.	PUNCT
ejde-1179	61	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	61	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1179	61	3	.	.	PUNCT
ejde-1179	62	1	if	if	SCONJ
ejde-1179	62	2	wn	wn	PROPN
ejde-1179	62	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-1179	62	4	v0	v0	NOUN
ejde-1179	62	5	in	in	ADP
ejde-1179	62	6	h1	h1	PROPN
ejde-1179	62	7	and	and	CCONJ
ejde-1179	62	8	wn	wn	PROPN
ejde-1179	62	9	→	→	SYM
ejde-1179	62	10	v0	v0	PROPN
ejde-1179	62	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-1179	62	12	.	.	PROPN
ejde-1179	63	1	as	as	ADP
ejde-1179	63	2	n→	n→	PROPN
ejde-1179	63	3	∞	∞	PROPN
ejde-1179	63	4	,	,	PUNCT
ejde-1179	63	5	then∫∫	then∫∫	PROPN
ejde-1179	63	6	wn(x	wn(x	PROPN
ejde-1179	63	7	)	)	PUNCT
ejde-1179	63	8	2wn(y	2wn(y	NUM
ejde-1179	63	9	)	)	PUNCT
ejde-1179	63	10	2	2	NUM
ejde-1179	63	11	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	63	12	y|	y|	NOUN
ejde-1179	63	13	dxdy	dxdy	NOUN
ejde-1179	64	1	−	−	PROPN
ejde-1179	65	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1179	65	2	(	(	PUNCT
ejde-1179	65	3	wn(x)−	wn(x)−	PROPN
ejde-1179	65	4	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1179	65	5	)	)	PUNCT
ejde-1179	65	6	)	)	PUNCT
ejde-1179	66	1	2	2	NUM
ejde-1179	66	2	(	(	PUNCT
ejde-1179	66	3	wn(y)−	wn(y)−	NOUN
ejde-1179	66	4	v0(y	v0(y	PROPN
ejde-1179	66	5	)	)	PUNCT
ejde-1179	66	6	)	)	PUNCT
ejde-1179	66	7	2	2	NUM
ejde-1179	66	8	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	66	9	y|	y|	NOUN
ejde-1179	66	10	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1179	66	11	−−−−→	−−−−→	X
ejde-1179	66	12	n→∞	n→∞	X
ejde-1179	67	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	67	2	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-1179	67	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	67	4	2v0(y	2v0(y	NUM
ejde-1179	67	5	)	)	PUNCT
ejde-1179	67	6	2	2	NUM
ejde-1179	67	7	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	67	8	y|	y|	NOUN
ejde-1179	67	9	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1179	67	10	.	.	PUNCT
ejde-1179	68	1	the	the	DET
ejde-1179	68	2	pohoz̆aev	pohoz̆aev	PROPN
ejde-1179	68	3	-	-	PUNCT
ejde-1179	68	4	type	type	NOUN
ejde-1179	68	5	identities	identity	NOUN
ejde-1179	68	6	in	in	ADP
ejde-1179	68	7	the	the	DET
ejde-1179	68	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-1179	68	9	were	be	AUX
ejde-1179	68	10	proved	prove	VERB
ejde-1179	68	11	in	in	ADP
ejde-1179	68	12	[	[	X
ejde-1179	68	13	5	5	NUM
ejde-1179	68	14	,	,	PUNCT
ejde-1179	68	15	appendix	appendix	VERB
ejde-1179	68	16	a.3	a.3	NOUN
ejde-1179	68	17	]	]	PUNCT
ejde-1179	68	18	and	and	CCONJ
ejde-1179	68	19	[	[	X
ejde-1179	68	20	19	19	NUM
ejde-1179	68	21	,	,	PUNCT
ejde-1179	68	22	theorem	theorem	VERB
ejde-1179	68	23	2.2	2.2	NUM
ejde-1179	68	24	]	]	PUNCT
ejde-1179	68	25	.	.	PUNCT
ejde-1179	69	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1179	69	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1179	69	3	.	.	PUNCT
ejde-1179	70	1	(	(	PUNCT
ejde-1179	70	2	1	1	X
ejde-1179	70	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	70	4	if	if	SCONJ
ejde-1179	70	5	v	v	NUM
ejde-1179	70	6	∈	∈	NOUN
ejde-1179	70	7	h1	h1	NOUN
ejde-1179	70	8	is	be	AUX
ejde-1179	70	9	a	a	DET
ejde-1179	70	10	weak	weak	ADJ
ejde-1179	70	11	solution	solution	NOUN
ejde-1179	70	12	to	to	ADP
ejde-1179	70	13	(	(	PUNCT
ejde-1179	70	14	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	70	15	)	)	PUNCT
ejde-1179	70	16	,	,	PUNCT
ejde-1179	70	17	then	then	ADV
ejde-1179	70	18	1	1	NUM
ejde-1179	70	19	2	2	NUM
ejde-1179	70	20	∥v∥2d1,2	∥v∥2d1,2	NUM
ejde-1179	70	21	+	+	CCONJ
ejde-1179	70	22	3	3	NUM
ejde-1179	70	23	2	2	NUM
ejde-1179	70	24	∥v∥2l2	∥v∥2l2	NUM
ejde-1179	70	25	+	+	NUM
ejde-1179	70	26	5	5	NUM
ejde-1179	70	27	4	4	NUM
ejde-1179	70	28	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	70	29	kβ(x−	kβ(x−	X
ejde-1179	70	30	y)v(x)2v(y)2dxdy	y)v(x)2v(y)2dxdy	X
ejde-1179	71	1	+	+	CCONJ
ejde-1179	71	2	1	1	NUM
ejde-1179	71	3	4β	4β	NOUN
ejde-1179	72	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	72	2	e−|x−y|/βv(x)2v(y)2dxdy	e−|x−y|/βv(x)2v(y)2dxdy	X
ejde-1179	72	3	−	−	PROPN
ejde-1179	72	4	3	3	NUM
ejde-1179	72	5	p	p	X
ejde-1179	72	6	∥v∥plp	∥v∥plp	X
ejde-1179	72	7	=	=	SYM
ejde-1179	72	8	0	0	NUM
ejde-1179	72	9	.	.	PUNCT
ejde-1179	73	1	(	(	PUNCT
ejde-1179	73	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1179	73	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	73	4	4	4	NUM
ejde-1179	73	5	g.	g.	PROPN
ejde-1179	73	6	d.	d.	PROPN
ejde-1179	73	7	p.	p.	PROPN
ejde-1179	73	8	ramos	ramos	PROPN
ejde-1179	74	1	ejde-2025/29	ejde-2025/29	PROPN
ejde-1179	74	2	(	(	PUNCT
ejde-1179	74	3	2	2	X
ejde-1179	74	4	)	)	PUNCT
ejde-1179	74	5	if	if	SCONJ
ejde-1179	74	6	v	v	NUM
ejde-1179	74	7	∈	∈	NOUN
ejde-1179	74	8	h1	h1	NOUN
ejde-1179	74	9	is	be	AUX
ejde-1179	74	10	a	a	DET
ejde-1179	74	11	weak	weak	ADJ
ejde-1179	74	12	solution	solution	NOUN
ejde-1179	74	13	to	to	ADP
ejde-1179	74	14	(	(	PUNCT
ejde-1179	74	15	1.4	1.4	NUM
ejde-1179	74	16	)	)	PUNCT
ejde-1179	74	17	,	,	PUNCT
ejde-1179	74	18	then	then	ADV
ejde-1179	74	19	1	1	NUM
ejde-1179	74	20	2	2	NUM
ejde-1179	74	21	∥v∥2d1,2	∥v∥2d1,2	NUM
ejde-1179	74	22	+	+	CCONJ
ejde-1179	74	23	3	3	NUM
ejde-1179	74	24	2	2	NUM
ejde-1179	74	25	∥v∥2l2	∥v∥2l2	NUM
ejde-1179	74	26	+	+	NUM
ejde-1179	74	27	5	5	NUM
ejde-1179	74	28	4	4	NUM
ejde-1179	74	29	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	74	30	v(x)2v(y)2	v(x)2v(y)2	PROPN
ejde-1179	74	31	|x−	|x−	PROPN
ejde-1179	74	32	y|	y|	NOUN
ejde-1179	74	33	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1179	74	34	−	−	PROPN
ejde-1179	74	35	3	3	NUM
ejde-1179	74	36	p	p	X
ejde-1179	74	37	∥v∥plp	∥v∥plp	X
ejde-1179	74	38	=	=	SYM
ejde-1179	75	1	0	0	X
ejde-1179	75	2	.	.	PUNCT
ejde-1179	76	1	let	let	VERB
ejde-1179	76	2	pβ	pβ	ADV
ejde-1179	76	3	:	:	PUNCT
ejde-1179	76	4	h	h	NOUN
ejde-1179	76	5	1	1	NUM
ejde-1179	76	6	→	→	SYM
ejde-1179	76	7	r	r	NOUN
ejde-1179	76	8	be	be	AUX
ejde-1179	76	9	defined	define	VERB
ejde-1179	76	10	as	as	ADP
ejde-1179	76	11	pβ(v	pβ(v	ADJ
ejde-1179	76	12	)	)	PUNCT
ejde-1179	76	13	=	=	SYM
ejde-1179	76	14	3	3	NUM
ejde-1179	76	15	2	2	NUM
ejde-1179	76	16	∥v∥2d1,2	∥v∥2d1,2	NOUN
ejde-1179	76	17	+	+	CCONJ
ejde-1179	76	18	1	1	NUM
ejde-1179	76	19	2	2	NUM
ejde-1179	76	20	∥v∥2l2	∥v∥2l2	NUM
ejde-1179	77	1	+	+	NUM
ejde-1179	77	2	3	3	NUM
ejde-1179	77	3	4	4	NUM
ejde-1179	77	4	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	77	5	kβ(x−	kβ(x−	X
ejde-1179	77	6	y)v(x)2v(y)2dxdy+	y)v(x)2v(y)2dxdy+	ADV
ejde-1179	77	7	+	+	CCONJ
ejde-1179	77	8	(	(	PUNCT
ejde-1179	77	9	−	−	PROPN
ejde-1179	77	10	1	1	NUM
ejde-1179	77	11	4β	4β	NUM
ejde-1179	77	12	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1179	77	13	e−|x−y|/βu(x)2u(y)2dxdy	e−|x−y|/βu(x)2u(y)2dxdy	X
ejde-1179	77	14	)	)	PUNCT
ejde-1179	78	1	−	−	PROPN
ejde-1179	79	1	2p−	2p−	NOUN
ejde-1179	79	2	3	3	NUM
ejde-1179	79	3	p	p	NOUN
ejde-1179	79	4	∥u∥plp	∥u∥plp	PRON
ejde-1179	79	5	.	.	PUNCT
ejde-1179	80	1	to	to	PART
ejde-1179	80	2	motivate	motivate	VERB
ejde-1179	80	3	the	the	DET
ejde-1179	80	4	definition	definition	NOUN
ejde-1179	80	5	of	of	ADP
ejde-1179	80	6	pβ	pβ	ADV
ejde-1179	80	7	,	,	PUNCT
ejde-1179	80	8	notice	notice	VERB
ejde-1179	80	9	that	that	SCONJ
ejde-1179	80	10	every	every	DET
ejde-1179	80	11	critical	critical	ADJ
ejde-1179	80	12	point	point	NOUN
ejde-1179	80	13	of	of	ADP
ejde-1179	80	14	iβ	iβ	PART
ejde-1179	80	15	is	be	AUX
ejde-1179	80	16	an	an	DET
ejde-1179	80	17	element	element	NOUN
ejde-1179	80	18	of	of	ADP
ejde-1179	80	19	the	the	DET
ejde-1179	80	20	nehari	nehari	NOUN
ejde-1179	80	21	–	–	PUNCT
ejde-1179	80	22	pohoz̆aev	pohoz̆aev	PROPN
ejde-1179	80	23	manifold	manifold	ADJ
ejde-1179	80	24	pβ	pβ	ADP
ejde-1179	80	25	:	:	PUNCT
ejde-1179	80	26	=	=	SYM
ejde-1179	80	27	{	{	PUNCT
ejde-1179	80	28	v	v	NUM
ejde-1179	80	29	∈	∈	PROPN
ejde-1179	80	30	h1	h1	NOUN
ejde-1179	80	31	\	\	PROPN
ejde-1179	80	32	{	{	PUNCT
ejde-1179	80	33	0	0	NUM
ejde-1179	80	34	}	}	PUNCT
ejde-1179	80	35	:	:	PUNCT
ejde-1179	81	1	pβ(v	pβ(v	X
ejde-1179	81	2	)	)	PUNCT
ejde-1179	81	3	=	=	SYM
ejde-1179	81	4	0	0	NUM
ejde-1179	81	5	}	}	PUNCT
ejde-1179	81	6	.	.	PUNCT
ejde-1179	82	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1179	82	2	:	:	PUNCT
ejde-1179	82	3	if	if	SCONJ
ejde-1179	82	4	i	i	PRON
ejde-1179	82	5	′	′	VERB
ejde-1179	82	6	β(v	β(v	ADJ
ejde-1179	82	7	)	)	PUNCT
ejde-1179	82	8	=	=	SYM
ejde-1179	82	9	0	0	NUM
ejde-1179	82	10	,	,	PUNCT
ejde-1179	82	11	then	then	ADV
ejde-1179	82	12	both	both	CCONJ
ejde-1179	82	13	the	the	DET
ejde-1179	82	14	nehari	nehari	NOUN
ejde-1179	82	15	identity	identity	NOUN
ejde-1179	82	16	∥v∥2h1	∥v∥2h1	NUM
ejde-1179	82	17	+	+	NUM
ejde-1179	82	18	∫	∫	PROPN
ejde-1179	82	19	(	(	PUNCT
ejde-1179	82	20	v2	v2	PROPN
ejde-1179	82	21	∗	∗	X
ejde-1179	82	22	kβ)(x)v(x	kβ)(x)v(x	PROPN
ejde-1179	82	23	)	)	PUNCT
ejde-1179	82	24	2dx−	2dx−	NUM
ejde-1179	82	25	∥v∥plp	∥v∥plp	X
ejde-1179	82	26	=	=	SYM
ejde-1179	82	27	0	0	NUM
ejde-1179	82	28	and	and	CCONJ
ejde-1179	82	29	the	the	DET
ejde-1179	82	30	pohoz̆aev	pohoz̆aev	PROPN
ejde-1179	82	31	-	-	PUNCT
ejde-1179	82	32	type	type	NOUN
ejde-1179	82	33	identity	identity	NOUN
ejde-1179	82	34	(	(	PUNCT
ejde-1179	82	35	2.1	2.1	NUM
ejde-1179	82	36	)	)	PUNCT
ejde-1179	82	37	hold	hold	VERB
ejde-1179	82	38	,	,	PUNCT
ejde-1179	82	39	so	so	ADV
ejde-1179	82	40	pβ(v	pβ(v	ADJ
ejde-1179	82	41	)	)	PUNCT
ejde-1179	82	42	=	=	SYM
ejde-1179	83	1	0	0	X
ejde-1179	83	2	.	.	PUNCT
ejde-1179	84	1	on	on	ADP
ejde-1179	84	2	the	the	DET
ejde-1179	84	3	one	one	NUM
ejde-1179	84	4	hand	hand	NOUN
ejde-1179	84	5	,	,	PUNCT
ejde-1179	84	6	it	it	PRON
ejde-1179	84	7	seems	seem	VERB
ejde-1179	84	8	to	to	PART
ejde-1179	84	9	be	be	AUX
ejde-1179	84	10	unknown	unknown	ADJ
ejde-1179	84	11	whether	whether	SCONJ
ejde-1179	84	12	pβ	pβ	ADV
ejde-1179	84	13	is	be	AUX
ejde-1179	84	14	a	a	DET
ejde-1179	84	15	natural	natural	ADJ
ejde-1179	84	16	constraint	constraint	NOUN
ejde-1179	84	17	of	of	ADP
ejde-1179	84	18	iβ	iβ	ADP
ejde-1179	84	19	in	in	ADP
ejde-1179	84	20	the	the	DET
ejde-1179	84	21	sense	sense	NOUN
ejde-1179	84	22	that	that	SCONJ
ejde-1179	84	23	if	if	SCONJ
ejde-1179	84	24	v	v	NOUN
ejde-1179	84	25	is	be	AUX
ejde-1179	84	26	a	a	DET
ejde-1179	84	27	critical	critical	ADJ
ejde-1179	84	28	point	point	NOUN
ejde-1179	84	29	of	of	ADP
ejde-1179	84	30	iβ	iβ	ADP
ejde-1179	84	31	|pβ	|pβ	PRON
ejde-1179	84	32	,	,	PUNCT
ejde-1179	84	33	then	then	ADV
ejde-1179	84	34	i	i	PRON
ejde-1179	84	35	′	′	VERB
ejde-1179	84	36	β(v	β(v	ADJ
ejde-1179	84	37	)	)	PUNCT
ejde-1179	85	1	=	=	SYM
ejde-1179	85	2	0	0	X
ejde-1179	85	3	.	.	PUNCT
ejde-1179	86	1	on	on	ADP
ejde-1179	86	2	the	the	DET
ejde-1179	86	3	other	other	ADJ
ejde-1179	86	4	hand	hand	NOUN
ejde-1179	86	5	,	,	PUNCT
ejde-1179	86	6	under	under	ADP
ejde-1179	86	7	more	more	ADJ
ejde-1179	86	8	general	general	ADJ
ejde-1179	86	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1179	86	10	,	,	PUNCT
ejde-1179	86	11	chen	chen	PROPN
ejde-1179	86	12	,	,	PUNCT
ejde-1179	86	13	li	li	PROPN
ejde-1179	86	14	,	,	PUNCT
ejde-1179	86	15	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1179	86	16	&	&	CCONJ
ejde-1179	86	17	tang	tang	PROPN
ejde-1179	86	18	proved	prove	VERB
ejde-1179	86	19	in	in	ADP
ejde-1179	86	20	[	[	X
ejde-1179	86	21	2	2	NUM
ejde-1179	86	22	,	,	PUNCT
ejde-1179	86	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	86	24	3.14	3.14	NUM
ejde-1179	86	25	]	]	PUNCT
ejde-1179	86	26	that	that	SCONJ
ejde-1179	86	27	if	if	SCONJ
ejde-1179	86	28	v	v	NOUN
ejde-1179	86	29	solves	solve	VERB
ejde-1179	86	30	the	the	DET
ejde-1179	86	31	minimization	minimization	NOUN
ejde-1179	86	32	problem	problem	NOUN
ejde-1179	86	33	iβ(v	iβ(v	PROPN
ejde-1179	86	34	)	)	PUNCT
ejde-1179	87	1	=	=	SYM
ejde-1179	87	2	mβ	mβ	INTJ
ejde-1179	87	3	:	:	PUNCT
ejde-1179	87	4	=	=	NOUN
ejde-1179	87	5	inf	inf	ADJ
ejde-1179	87	6	u∈pβ	u∈pβ	NOUN
ejde-1179	87	7	iβ(u	iβ(u	NOUN
ejde-1179	87	8	)	)	PUNCT
ejde-1179	87	9	;	;	PUNCT
ejde-1179	87	10	v	v	X
ejde-1179	87	11	∈	∈	PRON
ejde-1179	87	12	pβ	pβ	ADV
ejde-1179	87	13	,	,	PUNCT
ejde-1179	87	14	then	then	ADV
ejde-1179	87	15	v	v	NOUN
ejde-1179	87	16	is	be	AUX
ejde-1179	87	17	a	a	DET
ejde-1179	87	18	least	least	ADJ
ejde-1179	87	19	energy	energy	NOUN
ejde-1179	87	20	solution	solution	NOUN
ejde-1179	87	21	to	to	ADP
ejde-1179	87	22	(	(	PUNCT
ejde-1179	87	23	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	87	24	)	)	PUNCT
ejde-1179	87	25	.	.	PUNCT
ejde-1179	88	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1179	88	2	,	,	PUNCT
ejde-1179	88	3	it	it	PRON
ejde-1179	88	4	follows	follow	VERB
ejde-1179	88	5	from	from	ADP
ejde-1179	88	6	[	[	X
ejde-1179	88	7	2	2	NUM
ejde-1179	88	8	,	,	PUNCT
ejde-1179	88	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-1179	88	10	1.6	1.6	NUM
ejde-1179	88	11	]	]	PUNCT
ejde-1179	88	12	that	that	PRON
ejde-1179	88	13	mβ	mβ	INTJ
ejde-1179	88	14	is	be	AUX
ejde-1179	88	15	actually	actually	ADV
ejde-1179	88	16	achieved	achieve	VERB
ejde-1179	88	17	and	and	CCONJ
ejde-1179	88	18	mβ	mβ	INTJ
ejde-1179	88	19	>	>	X
ejde-1179	89	1	0	0	X
ejde-1179	89	2	.	.	PUNCT
ejde-1179	90	1	as	as	ADP
ejde-1179	90	2	such	such	ADJ
ejde-1179	90	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	90	4	we	we	PRON
ejde-1179	90	5	will	will	AUX
ejde-1179	90	6	henceforth	henceforth	ADV
ejde-1179	90	7	let	let	VERB
ejde-1179	90	8	vβ	vβ	PART
ejde-1179	90	9	denote	denote	VERB
ejde-1179	90	10	any	any	DET
ejde-1179	90	11	least	least	ADJ
ejde-1179	90	12	energy	energy	NOUN
ejde-1179	90	13	solution	solution	NOUN
ejde-1179	90	14	to	to	ADP
ejde-1179	90	15	(	(	PUNCT
ejde-1179	90	16	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	90	17	)	)	PUNCT
ejde-1179	90	18	.	.	PUNCT
ejde-1179	91	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1179	91	2	that	that	SCONJ
ejde-1179	91	3	v	v	PROPN
ejde-1179	91	4	∈	∈	PROPN
ejde-1179	91	5	h1	h1	NOUN
ejde-1179	91	6	\{0	\{0	NOUN
ejde-1179	91	7	}	}	PUNCT
ejde-1179	91	8	.	.	PUNCT
ejde-1179	92	1	there	there	PRON
ejde-1179	92	2	exists	exist	VERB
ejde-1179	92	3	a	a	DET
ejde-1179	92	4	unique	unique	ADJ
ejde-1179	92	5	τ	τ	X
ejde-1179	92	6	>	>	X
ejde-1179	92	7	0	0	NUM
ejde-1179	93	1	such	such	ADJ
ejde-1179	93	2	that	that	SCONJ
ejde-1179	93	3	τ2v(τ	τ2v(τ	PROPN
ejde-1179	93	4	·	·	PUNCT
ejde-1179	93	5	)	)	PUNCT
ejde-1179	93	6	∈	∈	PROPN
ejde-1179	93	7	pβ	pβ	ADV
ejde-1179	93	8	,	,	PUNCT
ejde-1179	93	9	which	which	PRON
ejde-1179	93	10	is	be	AUX
ejde-1179	93	11	obtained	obtain	VERB
ejde-1179	93	12	as	as	ADP
ejde-1179	93	13	the	the	DET
ejde-1179	93	14	unique	unique	ADJ
ejde-1179	93	15	critical	critical	ADJ
ejde-1179	93	16	point	point	NOUN
ejde-1179	93	17	of	of	ADP
ejde-1179	93	18	the	the	DET
ejde-1179	93	19	mapping	mapping	NOUN
ejde-1179	93	20	]	]	PUNCT
ejde-1179	93	21	0,∞[∋	0,∞[∋	PROPN
ejde-1179	93	22	t	t	PROPN
ejde-1179	93	23	7→	7→	NUM
ejde-1179	93	24	iβ	iβ	ADP
ejde-1179	93	25	(	(	PUNCT
ejde-1179	93	26	t2v(t	t2v(t	PROPN
ejde-1179	93	27	·	·	PUNCT
ejde-1179	93	28	)	)	PUNCT
ejde-1179	93	29	)	)	PUNCT
ejde-1179	94	1	=	=	SYM
ejde-1179	94	2	t3	t3	PROPN
ejde-1179	94	3	2	2	NUM
ejde-1179	94	4	∥v∥2d1,2	∥v∥2d1,2	NOUN
ejde-1179	94	5	+	+	SYM
ejde-1179	94	6	t	t	PROPN
ejde-1179	94	7	2	2	NUM
ejde-1179	94	8	∥v∥2l2	∥v∥2l2	PUNCT
ejde-1179	94	9	+	+	CCONJ
ejde-1179	94	10	t3	t3	PROPN
ejde-1179	94	11	4	4	NUM
ejde-1179	94	12	∫	∫	NOUN
ejde-1179	94	13	(	(	PUNCT
ejde-1179	94	14	v2	v2	VERB
ejde-1179	94	15	∗	∗	NOUN
ejde-1179	94	16	ktβ)(x)v(x	ktβ)(x)v(x	NUM
ejde-1179	94	17	)	)	PUNCT
ejde-1179	94	18	2dx−	2dx−	NUM
ejde-1179	95	1	t2p−3	t2p−3	PRON
ejde-1179	95	2	p	p	X
ejde-1179	95	3	∥v∥plp	∥v∥plp	X
ejde-1179	95	4	.	.	PUNCT
ejde-1179	96	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1179	96	2	,	,	PUNCT
ejde-1179	96	3	pβ	pβ	ADP
ejde-1179	96	4	(	(	PUNCT
ejde-1179	96	5	t2v(t	t2v(t	NOUN
ejde-1179	96	6	·	·	PUNCT
ejde-1179	96	7	)	)	PUNCT
ejde-1179	96	8	)	)	PUNCT
ejde-1179	96	9	>	>	X
ejde-1179	96	10	0	0	PUNCT
ejde-1179	97	1	for	for	ADP
ejde-1179	97	2	0	0	NUM
ejde-1179	97	3	<	<	X
ejde-1179	97	4	t	t	X
ejde-1179	97	5	<	<	X
ejde-1179	97	6	τ	τ	PROPN
ejde-1179	97	7	and	and	CCONJ
ejde-1179	97	8	pβ	pβ	PROPN
ejde-1179	97	9	(	(	PUNCT
ejde-1179	97	10	t2v(t	t2v(t	PROPN
ejde-1179	97	11	·	·	PUNCT
ejde-1179	97	12	)	)	PUNCT
ejde-1179	97	13	)	)	PUNCT
ejde-1179	97	14	<	<	X
ejde-1179	97	15	0	0	PUNCT
ejde-1179	97	16	for	for	ADP
ejde-1179	97	17	t	t	PROPN
ejde-1179	97	18	>	>	X
ejde-1179	97	19	τ	τ	PROPN
ejde-1179	97	20	.	.	PUNCT
ejde-1179	98	1	we	we	PRON
ejde-1179	98	2	let	let	VERB
ejde-1179	98	3	p0	p0	NOUN
ejde-1179	98	4	:	:	PUNCT
ejde-1179	98	5	h	h	NOUN
ejde-1179	98	6	1	1	NUM
ejde-1179	98	7	→	→	SYM
ejde-1179	98	8	r	r	NOUN
ejde-1179	98	9	be	be	AUX
ejde-1179	98	10	given	give	VERB
ejde-1179	98	11	by	by	ADP
ejde-1179	98	12	p0(v	p0(v	PROPN
ejde-1179	98	13	)	)	PUNCT
ejde-1179	98	14	=	=	SYM
ejde-1179	98	15	3	3	NUM
ejde-1179	98	16	2	2	NUM
ejde-1179	98	17	∥v∥2d1,2	∥v∥2d1,2	NOUN
ejde-1179	98	18	+	+	CCONJ
ejde-1179	98	19	1	1	NUM
ejde-1179	98	20	2	2	NUM
ejde-1179	98	21	∥v∥2l2	∥v∥2l2	NUM
ejde-1179	98	22	+	+	NOUN
ejde-1179	98	23	3	3	NUM
ejde-1179	98	24	4	4	NUM
ejde-1179	98	25	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	98	26	v(x)2v(y)2	v(x)2v(y)2	PROPN
ejde-1179	98	27	|x−	|x−	PROPN
ejde-1179	98	28	y|	y|	NOUN
ejde-1179	98	29	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1179	98	30	−	−	PROPN
ejde-1179	98	31	2p−	2p−	PROPN
ejde-1179	98	32	3	3	NUM
ejde-1179	98	33	p	p	NOUN
ejde-1179	98	34	∥v∥plp	∥v∥plp	NOUN
ejde-1179	98	35	and	and	CCONJ
ejde-1179	98	36	we	we	PRON
ejde-1179	98	37	analogously	analogously	ADV
ejde-1179	98	38	define	define	VERB
ejde-1179	98	39	p0	p0	NOUN
ejde-1179	98	40	,	,	PUNCT
ejde-1179	98	41	m0	m0	NOUN
ejde-1179	98	42	.	.	PUNCT
ejde-1179	99	1	as	as	ADP
ejde-1179	99	2	before	before	ADV
ejde-1179	99	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	99	4	we	we	PRON
ejde-1179	99	5	can	can	AUX
ejde-1179	99	6	associate	associate	VERB
ejde-1179	99	7	each	each	DET
ejde-1179	99	8	v	v	NOUN
ejde-1179	99	9	∈	∈	PROPN
ejde-1179	99	10	h1	h1	NOUN
ejde-1179	99	11	\	\	PROPN
ejde-1179	99	12	{	{	PUNCT
ejde-1179	99	13	0	0	NUM
ejde-1179	99	14	}	}	PUNCT
ejde-1179	99	15	to	to	ADP
ejde-1179	99	16	a	a	DET
ejde-1179	99	17	unique	unique	ADJ
ejde-1179	99	18	τ	τ	X
ejde-1179	99	19	>	>	X
ejde-1179	99	20	0	0	NUM
ejde-1179	99	21	such	such	ADJ
ejde-1179	99	22	that	that	SCONJ
ejde-1179	99	23	τ2v(τ	τ2v(τ	PROPN
ejde-1179	99	24	·	·	PUNCT
ejde-1179	99	25	)	)	PUNCT
ejde-1179	99	26	∈	∈	PROPN
ejde-1179	99	27	p0	p0	NOUN
ejde-1179	99	28	.	.	PUNCT
ejde-1179	100	1	it	it	PRON
ejde-1179	100	2	follows	follow	VERB
ejde-1179	100	3	from	from	ADP
ejde-1179	100	4	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-1179	100	5	&	&	CCONJ
ejde-1179	100	6	pomponio	pomponio	PROPN
ejde-1179	100	7	’s	’s	PART
ejde-1179	101	1	[	[	X
ejde-1179	101	2	1	1	NUM
ejde-1179	101	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	101	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1179	101	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1179	101	6	]	]	PUNCT
ejde-1179	101	7	that	that	SCONJ
ejde-1179	101	8	m0	m0	PROPN
ejde-1179	101	9	>	>	X
ejde-1179	101	10	0	0	PUNCT
ejde-1179	102	1	and	and	CCONJ
ejde-1179	102	2	(	(	PUNCT
ejde-1179	102	3	1.4	1.4	NUM
ejde-1179	102	4	)	)	PUNCT
ejde-1179	102	5	has	have	VERB
ejde-1179	102	6	a	a	DET
ejde-1179	102	7	least	least	ADJ
ejde-1179	102	8	energy	energy	NOUN
ejde-1179	102	9	solution	solution	NOUN
ejde-1179	102	10	obtained	obtain	VERB
ejde-1179	102	11	as	as	ADP
ejde-1179	102	12	a	a	DET
ejde-1179	102	13	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1179	102	14	of	of	ADP
ejde-1179	102	15	i0|p0	i0|p0	NOUN
ejde-1179	102	16	,	,	PUNCT
ejde-1179	102	17	so	so	ADV
ejde-1179	102	18	we	we	PRON
ejde-1179	102	19	will	will	AUX
ejde-1179	102	20	henceforth	henceforth	ADV
ejde-1179	102	21	let	let	VERB
ejde-1179	102	22	v0	v0	NOUN
ejde-1179	102	23	denote	denote	VERB
ejde-1179	102	24	any	any	PRON
ejde-1179	102	25	of	of	ADP
ejde-1179	102	26	these	these	DET
ejde-1179	102	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	102	28	.	.	PUNCT
ejde-1179	103	1	let	let	VERB
ejde-1179	103	2	us	we	PRON
ejde-1179	103	3	recall	recall	VERB
ejde-1179	103	4	a	a	DET
ejde-1179	103	5	couple	couple	NOUN
ejde-1179	103	6	of	of	ADP
ejde-1179	103	7	properties	property	NOUN
ejde-1179	103	8	of	of	ADP
ejde-1179	103	9	p0	p0	NOUN
ejde-1179	103	10	that	that	PRON
ejde-1179	103	11	follow	follow	VERB
ejde-1179	103	12	directly	directly	ADV
ejde-1179	103	13	from	from	ADP
ejde-1179	103	14	[	[	X
ejde-1179	103	15	1	1	NUM
ejde-1179	103	16	,	,	PUNCT
ejde-1179	103	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	103	18	2.3	2.3	NUM
ejde-1179	103	19	]	]	PUNCT
ejde-1179	103	20	and	and	CCONJ
ejde-1179	103	21	which	which	PRON
ejde-1179	103	22	will	will	AUX
ejde-1179	103	23	be	be	AUX
ejde-1179	103	24	important	important	ADJ
ejde-1179	103	25	for	for	ADP
ejde-1179	103	26	us	we	PRON
ejde-1179	103	27	.	.	PUNCT
ejde-1179	104	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	104	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1179	104	3	.	.	PUNCT
ejde-1179	105	1	(	(	PUNCT
ejde-1179	105	2	1	1	X
ejde-1179	105	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	105	4	the	the	DET
ejde-1179	105	5	nehari	nehari	NOUN
ejde-1179	105	6	-	-	PUNCT
ejde-1179	105	7	pohoz̆aev	pohoz̆aev	PROPN
ejde-1179	105	8	manifold	manifold	ADJ
ejde-1179	105	9	p0	p0	NOUN
ejde-1179	105	10	is	be	AUX
ejde-1179	105	11	a	a	DET
ejde-1179	105	12	natural	natural	ADJ
ejde-1179	105	13	constraint	constraint	NOUN
ejde-1179	105	14	of	of	ADP
ejde-1179	105	15	i0	i0	PROPN
ejde-1179	105	16	.	.	PUNCT
ejde-1179	106	1	(	(	PUNCT
ejde-1179	106	2	2	2	X
ejde-1179	106	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	106	4	infv∈p0	infv∈p0	PROPN
ejde-1179	106	5	∥v∥lp	∥v∥lp	PROPN
ejde-1179	106	6	>	>	X
ejde-1179	106	7	0	0	PROPN
ejde-1179	106	8	.	.	PUNCT
ejde-1179	107	1	ejde-2025/29	ejde-2025/29	NOUN
ejde-1179	107	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1179	107	3	profile	profile	NOUN
ejde-1179	107	4	of	of	ADP
ejde-1179	107	5	least	least	ADJ
ejde-1179	107	6	energy	energy	NOUN
ejde-1179	107	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	107	8	5	5	NUM
ejde-1179	107	9	we	we	PRON
ejde-1179	107	10	will	will	AUX
ejde-1179	107	11	also	also	ADV
ejde-1179	107	12	use	use	VERB
ejde-1179	107	13	the	the	DET
ejde-1179	107	14	fact	fact	NOUN
ejde-1179	107	15	that	that	SCONJ
ejde-1179	107	16	minimizing	minimize	VERB
ejde-1179	107	17	sequences	sequence	NOUN
ejde-1179	107	18	of	of	ADP
ejde-1179	107	19	i0|p0	i0|p0	NOUN
ejde-1179	107	20	induce	induce	VERB
ejde-1179	107	21	a	a	DET
ejde-1179	107	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-1179	107	23	of	of	ADP
ejde-1179	107	24	measures	measure	NOUN
ejde-1179	107	25	which	which	PRON
ejde-1179	107	26	falls	fall	VERB
ejde-1179	107	27	on	on	ADP
ejde-1179	107	28	the	the	DET
ejde-1179	107	29	compactness	compactness	NOUN
ejde-1179	107	30	case	case	NOUN
ejde-1179	107	31	in	in	ADP
ejde-1179	107	32	p.–l	p.–l	PROPN
ejde-1179	107	33	.	.	PUNCT
ejde-1179	108	1	lions	lion	NOUN
ejde-1179	108	2	’	'	PUNCT
ejde-1179	109	1	[	[	X
ejde-1179	109	2	14	14	NUM
ejde-1179	109	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	109	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	109	5	i.1	i.1	X
ejde-1179	109	6	]	]	PUNCT
ejde-1179	109	7	.	.	PUNCT
ejde-1179	110	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	110	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1179	110	3	(	(	PUNCT
ejde-1179	110	4	[	[	X
ejde-1179	110	5	1	1	NUM
ejde-1179	110	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	110	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	110	8	2.6	2.6	NUM
ejde-1179	110	9	]	]	PUNCT
ejde-1179	110	10	)	)	PUNCT
ejde-1179	110	11	.	.	PUNCT
ejde-1179	110	12	suppose	suppose	VERB
ejde-1179	110	13	that	that	SCONJ
ejde-1179	110	14	{	{	PUNCT
ejde-1179	110	15	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-1179	110	16	is	be	AUX
ejde-1179	110	17	a	a	DET
ejde-1179	110	18	minimizing	minimize	VERB
ejde-1179	110	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-1179	110	20	of	of	ADP
ejde-1179	110	21	i0|p0	i0|p0	NOUN
ejde-1179	110	22	and	and	CCONJ
ejde-1179	110	23	given	give	VERB
ejde-1179	110	24	n	n	CCONJ
ejde-1179	110	25	∈	∈	PROPN
ejde-1179	110	26	n	n	CCONJ
ejde-1179	110	27	,	,	PUNCT
ejde-1179	110	28	µn	µn	PROPN
ejde-1179	110	29	denotes	denote	VERB
ejde-1179	110	30	the	the	DET
ejde-1179	110	31	measure	measure	NOUN
ejde-1179	110	32	which	which	PRON
ejde-1179	110	33	takes	take	VERB
ejde-1179	110	34	each	each	DET
ejde-1179	110	35	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1179	110	36	-	-	PUNCT
ejde-1179	110	37	measurable	measurable	NOUN
ejde-1179	110	38	set	set	NOUN
ejde-1179	110	39	ω	ω	NOUN
ejde-1179	110	40	to	to	ADP
ejde-1179	110	41	µn(ω	µn(ω	NOUN
ejde-1179	110	42	)	)	PUNCT
ejde-1179	110	43	:	:	PUNCT
ejde-1179	111	1	=	=	SYM
ejde-1179	111	2	∫	∫	PROPN
ejde-1179	111	3	ω	ω	NUM
ejde-1179	111	4	p−	p−	NOUN
ejde-1179	111	5	3	3	NUM
ejde-1179	111	6	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	111	7	3	3	NUM
ejde-1179	111	8	|∇un(x)|2	|∇un(x)|2	NOUN
ejde-1179	111	9	+	+	CCONJ
ejde-1179	111	10	p−	p−	NOUN
ejde-1179	111	11	2	2	NUM
ejde-1179	111	12	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	111	13	3	3	NUM
ejde-1179	111	14	un(x	un(x	SYM
ejde-1179	111	15	)	)	PUNCT
ejde-1179	111	16	2	2	NUM
ejde-1179	111	17	+	+	CCONJ
ejde-1179	111	18	p−	p−	NOUN
ejde-1179	111	19	2	2	NUM
ejde-1179	111	20	2(2p−	2(2p−	NUM
ejde-1179	111	21	3	3	NUM
ejde-1179	111	22	)	)	PUNCT
ejde-1179	111	23	∫	∫	PROPN
ejde-1179	111	24	un(x	un(x	SYM
ejde-1179	111	25	)	)	PUNCT
ejde-1179	111	26	2un(y	2un(y	NUM
ejde-1179	111	27	)	)	PUNCT
ejde-1179	111	28	2	2	NUM
ejde-1179	111	29	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	111	30	y|	y|	NOUN
ejde-1179	111	31	dydx	dydx	NOUN
ejde-1179	111	32	.	.	PUNCT
ejde-1179	112	1	it	it	PRON
ejde-1179	112	2	follows	follow	VERB
ejde-1179	112	3	that	that	SCONJ
ejde-1179	112	4	there	there	PRON
ejde-1179	112	5	exists	exist	VERB
ejde-1179	112	6	{	{	PUNCT
ejde-1179	112	7	ξn}n∈n	ξn}n∈n	PROPN
ejde-1179	112	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1179	112	9	r3	r3	PROPN
ejde-1179	112	10	for	for	ADP
ejde-1179	112	11	which	which	PRON
ejde-1179	112	12	we	we	PRON
ejde-1179	112	13	can	can	AUX
ejde-1179	112	14	associate	associate	VERB
ejde-1179	112	15	each	each	DET
ejde-1179	112	16	δ	δ	PROPN
ejde-1179	112	17	>	>	X
ejde-1179	112	18	0	0	PUNCT
ejde-1179	113	1	with	with	ADP
ejde-1179	113	2	an	an	DET
ejde-1179	113	3	rδ	rδ	NOUN
ejde-1179	113	4	>	>	X
ejde-1179	113	5	0	0	NUM
ejde-1179	113	6	such	such	ADJ
ejde-1179	113	7	that	that	SCONJ
ejde-1179	113	8	µn	µn	PROPN
ejde-1179	113	9	(	(	PUNCT
ejde-1179	113	10	brδ(ξn	brδ(ξn	PROPN
ejde-1179	113	11	)	)	PUNCT
ejde-1179	113	12	)	)	PUNCT
ejde-1179	113	13	≥	≥	PROPN
ejde-1179	113	14	m0	m0	PROPN
ejde-1179	113	15	−	−	PROPN
ejde-1179	113	16	δ	δ	PROPN
ejde-1179	113	17	for	for	ADP
ejde-1179	113	18	every	every	DET
ejde-1179	113	19	n	n	CCONJ
ejde-1179	113	20	∈	∈	PROPN
ejde-1179	113	21	n.	n.	NOUN
ejde-1179	113	22	3	3	X
ejde-1179	113	23	.	.	PUNCT
ejde-1179	113	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1179	113	25	profile	profile	NOUN
ejde-1179	113	26	of	of	ADP
ejde-1179	113	27	least	least	ADJ
ejde-1179	113	28	energy	energy	NOUN
ejde-1179	113	29	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	113	30	to	to	ADP
ejde-1179	113	31	(	(	PUNCT
ejde-1179	113	32	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	113	33	)	)	PUNCT
ejde-1179	113	34	let	let	VERB
ejde-1179	113	35	us	we	PRON
ejde-1179	113	36	develop	develop	VERB
ejde-1179	113	37	the	the	DET
ejde-1179	113	38	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1179	113	39	results	result	NOUN
ejde-1179	113	40	needed	need	VERB
ejde-1179	113	41	to	to	PART
ejde-1179	113	42	prove	prove	VERB
ejde-1179	113	43	the	the	DET
ejde-1179	113	44	theorem	theorem	NOUN
ejde-1179	113	45	.	.	PUNCT
ejde-1179	114	1	we	we	PRON
ejde-1179	114	2	begin	begin	VERB
ejde-1179	114	3	by	by	ADP
ejde-1179	114	4	obtaining	obtain	VERB
ejde-1179	114	5	an	an	DET
ejde-1179	114	6	upper	upper	ADJ
ejde-1179	114	7	bound	bind	VERB
ejde-1179	114	8	for	for	ADP
ejde-1179	114	9	lim	lim	PROPN
ejde-1179	114	10	supβ→0mβ	supβ→0mβ	PROPN
ejde-1179	114	11	.	.	PUNCT
ejde-1179	115	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	115	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1179	115	3	.	.	PUNCT
ejde-1179	116	1	the	the	DET
ejde-1179	116	2	following	follow	VERB
ejde-1179	116	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1179	116	4	is	be	AUX
ejde-1179	116	5	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1179	116	6	:	:	PUNCT
ejde-1179	116	7	lim	lim	PROPN
ejde-1179	116	8	supβ→0mβ	supβ→0mβ	PROPN
ejde-1179	116	9	≤	≤	PROPN
ejde-1179	116	10	m0	m0	NOUN
ejde-1179	116	11	.	.	PUNCT
ejde-1179	117	1	proof	proof	NOUN
ejde-1179	117	2	.	.	PUNCT
ejde-1179	118	1	from	from	ADP
ejde-1179	118	2	v0	v0	PROPN
ejde-1179	118	3	∈	∈	PROPN
ejde-1179	118	4	p0	p0	NOUN
ejde-1179	118	5	,	,	PUNCT
ejde-1179	118	6	it	it	PRON
ejde-1179	118	7	follows	follow	VERB
ejde-1179	118	8	that	that	PRON
ejde-1179	118	9	pβ(v0	pβ(v0	VERB
ejde-1179	118	10	)	)	PUNCT
ejde-1179	118	11	=	=	SYM
ejde-1179	118	12	−1	−1	NOUN
ejde-1179	118	13	4	4	NUM
ejde-1179	119	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	119	2	(	(	PUNCT
ejde-1179	119	3	3	3	NUM
ejde-1179	119	4	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	119	5	y|	y|	NOUN
ejde-1179	119	6	+	+	CCONJ
ejde-1179	119	7	1	1	NUM
ejde-1179	119	8	β	β	NOUN
ejde-1179	119	9	)	)	PUNCT
ejde-1179	119	10	e−|x−y|/βv0(x	e−|x−y|/βv0(x	NOUN
ejde-1179	119	11	)	)	PUNCT
ejde-1179	119	12	2v0(y	2v0(y	NUM
ejde-1179	119	13	)	)	PUNCT
ejde-1179	119	14	2dxdy	2dxdy	X
ejde-1179	119	15	<	<	X
ejde-1179	119	16	0	0	NUM
ejde-1179	119	17	.	.	PUNCT
ejde-1179	120	1	as	as	ADP
ejde-1179	120	2	such	such	ADJ
ejde-1179	120	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	120	4	there	there	PRON
ejde-1179	120	5	exists	exist	VERB
ejde-1179	120	6	a	a	DET
ejde-1179	120	7	unique	unique	ADJ
ejde-1179	120	8	tβ	tβ	NOUN
ejde-1179	120	9	∈]0	∈]0	ADJ
ejde-1179	120	10	,	,	PUNCT
ejde-1179	121	1	1	1	NUM
ejde-1179	121	2	[	[	PUNCT
ejde-1179	121	3	such	such	ADJ
ejde-1179	121	4	that	that	SCONJ
ejde-1179	121	5	t	t	PROPN
ejde-1179	121	6	2	2	NUM
ejde-1179	121	7	βv0(tβ	βv0(tβ	NUM
ejde-1179	121	8	·	·	PUNCT
ejde-1179	121	9	)	)	PUNCT
ejde-1179	121	10	∈	∈	PROPN
ejde-1179	121	11	pβ	pβ	ADV
ejde-1179	121	12	,	,	PUNCT
ejde-1179	121	13	i.e.	i.e.	X
ejde-1179	121	14	,	,	PUNCT
ejde-1179	121	15	3	3	NUM
ejde-1179	121	16	2	2	NUM
ejde-1179	121	17	t	t	NOUN
ejde-1179	121	18	3	3	NUM
ejde-1179	121	19	β∥v0∥2d1,2	β∥v0∥2d1,2	NOUN
ejde-1179	121	20	+	+	CCONJ
ejde-1179	121	21	1	1	NUM
ejde-1179	121	22	2	2	NUM
ejde-1179	121	23	tβ∥v0∥2l2	tβ∥v0∥2l2	DET
ejde-1179	121	24	+	+	NOUN
ejde-1179	121	25	3	3	NUM
ejde-1179	121	26	4	4	NUM
ejde-1179	121	27	t	t	NOUN
ejde-1179	121	28	3	3	NUM
ejde-1179	121	29	β	β	X
ejde-1179	122	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	122	2	ktββ	ktββ	NOUN
ejde-1179	122	3	(	(	PUNCT
ejde-1179	122	4	x−	x−	PROPN
ejde-1179	122	5	y)v0(x	y)v0(x	PROPN
ejde-1179	122	6	)	)	PUNCT
ejde-1179	122	7	2v0(y	2v0(y	NUM
ejde-1179	122	8	)	)	PUNCT
ejde-1179	122	9	2dxdy	2dxdy	NUM
ejde-1179	122	10	−	−	NOUN
ejde-1179	122	11	t	t	NOUN
ejde-1179	122	12	2	2	NUM
ejde-1179	122	13	β	β	X
ejde-1179	122	14	4β	4β	NOUN
ejde-1179	123	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	123	2	e−|x−y|/(tββ)v0(x	e−|x−y|/(tββ)v0(x	NOUN
ejde-1179	123	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	123	4	2v0(y	2v0(y	NUM
ejde-1179	123	5	)	)	PUNCT
ejde-1179	123	6	2dxdy	2dxdy	NUM
ejde-1179	124	1	=	=	SYM
ejde-1179	124	2	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	124	3	3	3	NUM
ejde-1179	124	4	p	p	NOUN
ejde-1179	124	5	t	t	PROPN
ejde-1179	124	6	2p−3	2p−3	NUM
ejde-1179	124	7	β	β	X
ejde-1179	124	8	∥v0∥plp	∥v0∥plp	PROPN
ejde-1179	124	9	.	.	PUNCT
ejde-1179	125	1	it	it	PRON
ejde-1179	125	2	follows	follow	VERB
ejde-1179	125	3	from	from	ADP
ejde-1179	125	4	the	the	DET
ejde-1179	125	5	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-1179	125	6	v0	v0	PROPN
ejde-1179	125	7	∈	∈	PROPN
ejde-1179	125	8	p0	p0	NOUN
ejde-1179	125	9	that	that	SCONJ
ejde-1179	125	10	1	1	NUM
ejde-1179	125	11	2	2	NUM
ejde-1179	125	12	(	(	PUNCT
ejde-1179	125	13	1−	1−	NUM
ejde-1179	125	14	1	1	NUM
ejde-1179	125	15	t̄2β	t̄2β	NOUN
ejde-1179	125	16	)	)	PUNCT
ejde-1179	125	17	∥v0∥2l2	∥v0∥2l2	PROPN
ejde-1179	126	1	+	+	CCONJ
ejde-1179	126	2	1	1	NUM
ejde-1179	126	3	4	4	NUM
ejde-1179	126	4	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	126	5	(	(	PUNCT
ejde-1179	126	6	3	3	NUM
ejde-1179	126	7	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	126	8	y|	y|	NOUN
ejde-1179	126	9	+	+	CCONJ
ejde-1179	126	10	1	1	NUM
ejde-1179	126	11	tββ	tββ	NOUN
ejde-1179	126	12	)	)	PUNCT
ejde-1179	126	13	e−|x−y|/(tββ)v0(x	e−|x−y|/(tββ)v0(x	NOUN
ejde-1179	126	14	)	)	PUNCT
ejde-1179	126	15	2v0(y	2v0(y	NUM
ejde-1179	126	16	)	)	PUNCT
ejde-1179	126	17	2dxdy	2dxdy	NUM
ejde-1179	127	1	=	=	SYM
ejde-1179	127	2	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	127	3	3	3	NUM
ejde-1179	127	4	p	p	NOUN
ejde-1179	127	5	(	(	PUNCT
ejde-1179	127	6	1−	1−	NUM
ejde-1179	127	7	t	t	PROPN
ejde-1179	127	8	2p−6	2p−6	NUM
ejde-1179	127	9	β	β	NOUN
ejde-1179	127	10	)	)	PUNCT
ejde-1179	127	11	∥v0∥plp	∥v0∥plp	PROPN
ejde-1179	127	12	.	.	PUNCT
ejde-1179	128	1	(	(	PUNCT
ejde-1179	128	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1179	128	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	128	4	let	let	VERB
ejde-1179	128	5	us	we	PRON
ejde-1179	128	6	show	show	VERB
ejde-1179	128	7	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-1179	128	8	(	(	PUNCT
ejde-1179	128	9	3	3	NUM
ejde-1179	128	10	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	128	11	y|	y|	NOUN
ejde-1179	128	12	+	+	CCONJ
ejde-1179	128	13	1	1	NUM
ejde-1179	128	14	tββ	tββ	NOUN
ejde-1179	128	15	)	)	PUNCT
ejde-1179	128	16	e−|x−y|/(tββ)v0(x	e−|x−y|/(tββ)v0(x	NOUN
ejde-1179	128	17	)	)	PUNCT
ejde-1179	128	18	2v0(y	2v0(y	NUM
ejde-1179	128	19	)	)	PUNCT
ejde-1179	128	20	2dxdy	2dxdy	NUM
ejde-1179	128	21	−−−→	−−−→	NOUN
ejde-1179	128	22	β→0	β→0	PUNCT
ejde-1179	128	23	0	0	NUM
ejde-1179	128	24	.	.	PUNCT
ejde-1179	129	1	(	(	PUNCT
ejde-1179	129	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1179	129	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	129	4	it	it	PRON
ejde-1179	129	5	suffices	suffice	VERB
ejde-1179	129	6	to	to	PART
ejde-1179	129	7	prove	prove	VERB
ejde-1179	129	8	that	that	SCONJ
ejde-1179	129	9	if	if	SCONJ
ejde-1179	129	10	0	0	NUM
ejde-1179	129	11	<	<	X
ejde-1179	129	12	βn	βn	X
ejde-1179	129	13	→	→	SYM
ejde-1179	129	14	0	0	NUM
ejde-1179	129	15	as	as	ADP
ejde-1179	129	16	n→	n→	ADV
ejde-1179	129	17	∞	∞	PROPN
ejde-1179	129	18	,	,	PUNCT
ejde-1179	129	19	then	then	ADV
ejde-1179	129	20	,	,	PUNCT
ejde-1179	129	21	up	up	ADP
ejde-1179	129	22	to	to	PART
ejde-1179	129	23	subsequence,∫∫	subsequence,∫∫	NUM
ejde-1179	129	24	(	(	PUNCT
ejde-1179	129	25	3	3	NUM
ejde-1179	129	26	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	129	27	y|	y|	NOUN
ejde-1179	129	28	+	+	CCONJ
ejde-1179	129	29	1	1	NUM
ejde-1179	129	30	tβn	tβn	NOUN
ejde-1179	129	31	βn	βn	NOUN
ejde-1179	129	32	)	)	PUNCT
ejde-1179	129	33	e−|x−y|/(tβnβn)v0(x	e−|x−y|/(tβnβn)v0(x	PROPN
ejde-1179	129	34	)	)	PUNCT
ejde-1179	129	35	2v0(y	2v0(y	NUM
ejde-1179	129	36	)	)	PUNCT
ejde-1179	129	37	2dxdy	2dxdy	NUM
ejde-1179	129	38	−−−−→	−−−−→	X
ejde-1179	129	39	n→∞	n→∞	X
ejde-1179	129	40	0	0	NUM
ejde-1179	129	41	.	.	PUNCT
ejde-1179	130	1	as	as	SCONJ
ejde-1179	130	2	limn→∞	limn→∞	X
ejde-1179	130	3	tβnβn	tβnβn	NOUN
ejde-1179	130	4	=	=	SYM
ejde-1179	130	5	0	0	NUM
ejde-1179	130	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	130	7	then	then	ADV
ejde-1179	130	8	,	,	PUNCT
ejde-1179	130	9	up	up	ADP
ejde-1179	130	10	to	to	PART
ejde-1179	130	11	subsequence	subsequence	VERB
ejde-1179	130	12	,	,	PUNCT
ejde-1179	130	13	(	(	PUNCT
ejde-1179	130	14	t̄βnβn)n∈n	t̄βnβn)n∈n	PROPN
ejde-1179	130	15	is	be	AUX
ejde-1179	130	16	decreasing	decrease	VERB
ejde-1179	130	17	,	,	PUNCT
ejde-1179	130	18	so	so	SCONJ
ejde-1179	130	19	the	the	DET
ejde-1179	130	20	limit	limit	NOUN
ejde-1179	130	21	follows	follow	VERB
ejde-1179	130	22	from	from	ADP
ejde-1179	130	23	the	the	DET
ejde-1179	130	24	monotone	monotone	ADJ
ejde-1179	130	25	convergence	convergence	NOUN
ejde-1179	130	26	theorem	theorem	VERB
ejde-1179	130	27	.	.	PROPN
ejde-1179	130	28	6	6	NUM
ejde-1179	130	29	g.	g.	PROPN
ejde-1179	130	30	d.	d.	PROPN
ejde-1179	130	31	p.	p.	PROPN
ejde-1179	130	32	ramos	ramos	PROPN
ejde-1179	131	1	ejde-2025/29	ejde-2025/29	NOUN
ejde-1179	131	2	we	we	PRON
ejde-1179	131	3	claim	claim	VERB
ejde-1179	131	4	that	that	SCONJ
ejde-1179	131	5	limβ→0	limβ→0	PROPN
ejde-1179	131	6	t̄β	t̄β	PROPN
ejde-1179	131	7	=	=	SYM
ejde-1179	131	8	1	1	NUM
ejde-1179	131	9	.	.	PUNCT
ejde-1179	131	10	by	by	ADP
ejde-1179	131	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1179	131	12	,	,	PUNCT
ejde-1179	131	13	suppose	suppose	VERB
ejde-1179	131	14	that	that	SCONJ
ejde-1179	131	15	0	0	PUNCT
ejde-1179	131	16	<	<	X
ejde-1179	131	17	βn	βn	X
ejde-1179	131	18	→	→	SYM
ejde-1179	131	19	0	0	NUM
ejde-1179	131	20	as	as	ADP
ejde-1179	131	21	n→	n→	X
ejde-1179	131	22	∞	∞	PROPN
ejde-1179	131	23	and	and	CCONJ
ejde-1179	131	24	α	α	NOUN
ejde-1179	131	25	:	:	PUNCT
ejde-1179	131	26	=	=	PROPN
ejde-1179	131	27	lim	lim	PROPN
ejde-1179	131	28	infn→∞	infn→∞	PROPN
ejde-1179	131	29	t̄βn	t̄βn	PROPN
ejde-1179	131	30	<	<	X
ejde-1179	131	31	1	1	X
ejde-1179	131	32	.	.	PUNCT
ejde-1179	132	1	in	in	ADP
ejde-1179	132	2	view	view	NOUN
ejde-1179	132	3	of	of	ADP
ejde-1179	132	4	(	(	PUNCT
ejde-1179	132	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1179	132	6	)	)	PUNCT
ejde-1179	132	7	and	and	CCONJ
ejde-1179	132	8	(	(	PUNCT
ejde-1179	132	9	3.2	3.2	NUM
ejde-1179	132	10	)	)	PUNCT
ejde-1179	132	11	,	,	PUNCT
ejde-1179	132	12	it	it	PRON
ejde-1179	132	13	follows	follow	VERB
ejde-1179	132	14	that	that	SCONJ
ejde-1179	132	15	0	0	NUM
ejde-1179	132	16	>	>	SYM
ejde-1179	132	17	1	1	NUM
ejde-1179	132	18	2	2	NUM
ejde-1179	132	19	(	(	PUNCT
ejde-1179	132	20	1−	1−	NUM
ejde-1179	132	21	1	1	NUM
ejde-1179	132	22	α2	α2	ADJ
ejde-1179	132	23	)	)	PUNCT
ejde-1179	132	24	∥v0∥2l2	∥v0∥2l2	PROPN
ejde-1179	133	1	=	=	PUNCT
ejde-1179	134	1	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	134	2	3	3	NUM
ejde-1179	134	3	p	p	NOUN
ejde-1179	134	4	(	(	PUNCT
ejde-1179	134	5	1−	1−	NUM
ejde-1179	134	6	lim	lim	PROPN
ejde-1179	134	7	sup	sup	VERB
ejde-1179	134	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1179	134	9	t	t	NOUN
ejde-1179	134	10	2p−6	2p−6	NUM
ejde-1179	134	11	β	β	NOUN
ejde-1179	134	12	)	)	PUNCT
ejde-1179	134	13	∥v0∥plp	∥v0∥plp	PROPN
ejde-1179	134	14	≥	≥	NUM
ejde-1179	134	15	0	0	NUM
ejde-1179	134	16	,	,	PUNCT
ejde-1179	134	17	which	which	PRON
ejde-1179	134	18	is	be	AUX
ejde-1179	134	19	absurd	absurd	ADJ
ejde-1179	134	20	,	,	PUNCT
ejde-1179	134	21	hence	hence	ADV
ejde-1179	134	22	the	the	DET
ejde-1179	134	23	result	result	NOUN
ejde-1179	134	24	follows	follow	VERB
ejde-1179	134	25	.	.	PUNCT
ejde-1179	135	1	in	in	ADP
ejde-1179	135	2	view	view	NOUN
ejde-1179	135	3	of	of	ADP
ejde-1179	135	4	(	(	PUNCT
ejde-1179	135	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1179	135	6	)	)	PUNCT
ejde-1179	135	7	,	,	PUNCT
ejde-1179	135	8	the	the	DET
ejde-1179	135	9	limit	limit	NOUN
ejde-1179	135	10	t̄β	t̄β	PROPN
ejde-1179	135	11	→	→	SYM
ejde-1179	135	12	1	1	NUM
ejde-1179	135	13	as	as	ADP
ejde-1179	135	14	β	β	X
ejde-1179	135	15	→	→	SYM
ejde-1179	135	16	0	0	NUM
ejde-1179	135	17	implies	imply	VERB
ejde-1179	135	18	mβ	mβ	VERB
ejde-1179	135	19	≤	≤	NUM
ejde-1179	135	20	iβ	iβ	ADP
ejde-1179	135	21	(	(	PUNCT
ejde-1179	135	22	t	t	PROPN
ejde-1179	135	23	2	2	NUM
ejde-1179	135	24	βv0(tβ	βv0(tβ	NUM
ejde-1179	135	25	·	·	PUNCT
ejde-1179	135	26	)	)	PUNCT
ejde-1179	135	27	)	)	PUNCT
ejde-1179	136	1	=	=	PUNCT
ejde-1179	136	2	p−	p−	NOUN
ejde-1179	136	3	3	3	NUM
ejde-1179	136	4	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	136	5	3	3	NUM
ejde-1179	136	6	t	t	PROPN
ejde-1179	136	7	3	3	NUM
ejde-1179	136	8	β∥v0∥2d1,2	β∥v0∥2d1,2	PROPN
ejde-1179	136	9	+	+	CCONJ
ejde-1179	136	10	p−	p−	NOUN
ejde-1179	136	11	2	2	NUM
ejde-1179	136	12	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	136	13	3	3	NUM
ejde-1179	136	14	tβ∥v0∥2l2	tβ∥v0∥2l2	PRON
ejde-1179	136	15	+	+	CCONJ
ejde-1179	136	16	p−	p−	NOUN
ejde-1179	136	17	3	3	NUM
ejde-1179	136	18	2(2p−	2(2p−	NUM
ejde-1179	136	19	3	3	NUM
ejde-1179	136	20	)	)	PUNCT
ejde-1179	136	21	t	t	NOUN
ejde-1179	136	22	3	3	NUM
ejde-1179	136	23	β	β	X
ejde-1179	136	24	∫	∫	PROPN
ejde-1179	136	25	(	(	PUNCT
ejde-1179	136	26	v20	v20	PROPN
ejde-1179	136	27	∗	∗	NOUN
ejde-1179	136	28	ktββ	ktββ	NOUN
ejde-1179	136	29	)	)	PUNCT
ejde-1179	136	30	(	(	PUNCT
ejde-1179	136	31	x)v0(x	x)v0(x	NOUN
ejde-1179	136	32	)	)	PUNCT
ejde-1179	136	33	2dx	2dx	NOUN
ejde-1179	137	1	+	+	CCONJ
ejde-1179	137	2	t	t	X
ejde-1179	137	3	2	2	NUM
ejde-1179	137	4	β	β	X
ejde-1179	137	5	4(2p−	4(2p−	NUM
ejde-1179	137	6	3)β	3)β	NUM
ejde-1179	138	1	∫∫	∫∫	ADP
ejde-1179	138	2	e−|x−y|/(tββ)v0(x	e−|x−y|/(tββ)v0(x	NOUN
ejde-1179	138	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	138	4	2v0(y	2v0(y	NUM
ejde-1179	138	5	)	)	PUNCT
ejde-1179	138	6	2dxdy	2dxdy	NUM
ejde-1179	138	7	−−−→	−−−→	NOUN
ejde-1179	138	8	β→0	β→0	PUNCT
ejde-1179	138	9	i0(v0	i0(v0	ADJ
ejde-1179	138	10	)	)	PUNCT
ejde-1179	138	11	=	=	SYM
ejde-1179	138	12	m0	m0	NOUN
ejde-1179	138	13	,	,	PUNCT
ejde-1179	138	14	and	and	CCONJ
ejde-1179	138	15	the	the	DET
ejde-1179	138	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	138	17	is	be	AUX
ejde-1179	138	18	proved	prove	VERB
ejde-1179	138	19	.	.	PUNCT
ejde-1179	139	1	□	□	PUNCT
ejde-1179	139	2	we	we	PRON
ejde-1179	139	3	can	can	AUX
ejde-1179	139	4	use	use	VERB
ejde-1179	139	5	the	the	DET
ejde-1179	139	6	previous	previous	ADJ
ejde-1179	139	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	139	8	to	to	PART
ejde-1179	139	9	control	control	VERB
ejde-1179	139	10	the	the	DET
ejde-1179	139	11	h1	h1	NOUN
ejde-1179	139	12	-	-	PUNCT
ejde-1179	139	13	norm	norm	NOUN
ejde-1179	139	14	of	of	ADP
ejde-1179	139	15	least	least	ADJ
ejde-1179	139	16	energy	energy	NOUN
ejde-1179	139	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	139	18	to	to	ADP
ejde-1179	139	19	(	(	PUNCT
ejde-1179	139	20	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	139	21	)	)	PUNCT
ejde-1179	139	22	for	for	ADP
ejde-1179	139	23	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1179	139	24	small	small	ADJ
ejde-1179	139	25	β	β	X
ejde-1179	139	26	.	.	PUNCT
ejde-1179	140	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	140	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1179	140	3	.	.	PUNCT
ejde-1179	141	1	lim	lim	PROPN
ejde-1179	141	2	supβ→0	supβ→0	PROPN
ejde-1179	141	3	∥vβ∥h1	∥vβ∥h1	PROPN
ejde-1179	141	4	<	<	X
ejde-1179	141	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-1179	141	6	proof	proof	NOUN
ejde-1179	141	7	.	.	PUNCT
ejde-1179	142	1	as	as	ADP
ejde-1179	142	2	vβ	vβ	PRON
ejde-1179	142	3	∈	∈	PROPN
ejde-1179	142	4	pβ	pβ	ADV
ejde-1179	142	5	,	,	PUNCT
ejde-1179	142	6	we	we	PRON
ejde-1179	142	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1179	142	8	mβ	mβ	PRON
ejde-1179	142	9	=	=	SYM
ejde-1179	142	10	iβ(vβ	iβ(vβ	NOUN
ejde-1179	142	11	)	)	PUNCT
ejde-1179	142	12	=	=	PUNCT
ejde-1179	143	1	p−	p−	NOUN
ejde-1179	143	2	3	3	NUM
ejde-1179	143	3	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	143	4	3	3	NUM
ejde-1179	143	5	∥vβ∥2d1,2	∥vβ∥2d1,2	NUM
ejde-1179	143	6	+	+	CCONJ
ejde-1179	143	7	p−	p−	PROPN
ejde-1179	143	8	2	2	NUM
ejde-1179	143	9	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	143	10	3	3	NUM
ejde-1179	143	11	∥vβ∥2l2	∥vβ∥2l2	NOUN
ejde-1179	144	1	+	+	CCONJ
ejde-1179	144	2	p−	p−	NOUN
ejde-1179	144	3	3	3	NUM
ejde-1179	144	4	2(2p−	2(2p−	NUM
ejde-1179	144	5	3	3	NUM
ejde-1179	144	6	)	)	PUNCT
ejde-1179	145	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	145	2	kβ(x−	kβ(x−	PROPN
ejde-1179	145	3	y)vβ(x	y)vβ(x	NOUN
ejde-1179	145	4	)	)	PUNCT
ejde-1179	145	5	2vβ(y	2vβ(y	NUM
ejde-1179	145	6	)	)	PUNCT
ejde-1179	145	7	2dxdy	2dxdy	NUM
ejde-1179	146	1	+	+	CCONJ
ejde-1179	146	2	1	1	NUM
ejde-1179	146	3	4(2p−	4(2p−	NUM
ejde-1179	146	4	3	3	NUM
ejde-1179	146	5	)	)	PUNCT
ejde-1179	147	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	147	2	e−|x−y|/β	e−|x−y|/β	ADJ
ejde-1179	147	3	β	β	X
ejde-1179	147	4	vβ(x	vβ(x	NOUN
ejde-1179	147	5	)	)	PUNCT
ejde-1179	147	6	2vβ(y	2vβ(y	NUM
ejde-1179	147	7	)	)	PUNCT
ejde-1179	147	8	2dxdy	2dxdy	NUM
ejde-1179	147	9	,	,	PUNCT
ejde-1179	147	10	so	so	ADV
ejde-1179	147	11	mβ	mβ	ADP
ejde-1179	147	12	≥	≥	NOUN
ejde-1179	147	13	(	(	PUNCT
ejde-1179	147	14	p−	p−	NOUN
ejde-1179	147	15	3)∥vβ∥2h1/(2p−	3)∥vβ∥2h1/(2p−	NOUN
ejde-1179	147	16	3	3	NUM
ejde-1179	147	17	)	)	PUNCT
ejde-1179	147	18	and	and	CCONJ
ejde-1179	147	19	the	the	DET
ejde-1179	147	20	result	result	NOUN
ejde-1179	147	21	follows	follow	VERB
ejde-1179	147	22	from	from	ADP
ejde-1179	147	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	147	24	3.1	3.1	NUM
ejde-1179	147	25	.	.	PUNCT
ejde-1179	148	1	□	□	PUNCT
ejde-1179	148	2	the	the	DET
ejde-1179	148	3	following	follow	VERB
ejde-1179	148	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1179	148	5	will	will	AUX
ejde-1179	148	6	also	also	ADV
ejde-1179	148	7	be	be	AUX
ejde-1179	148	8	useful	useful	ADJ
ejde-1179	148	9	for	for	ADP
ejde-1179	148	10	our	our	PRON
ejde-1179	148	11	computations	computation	NOUN
ejde-1179	148	12	.	.	PUNCT
ejde-1179	149	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	149	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1179	149	3	.	.	PUNCT
ejde-1179	150	1	given	give	VERB
ejde-1179	150	2	w	w	PROPN
ejde-1179	150	3	∈	∈	PROPN
ejde-1179	150	4	l4	l4	PROPN
ejde-1179	150	5	,	,	PUNCT
ejde-1179	150	6	it	it	PRON
ejde-1179	150	7	holds	hold	VERB
ejde-1179	150	8	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-1179	150	9	(	(	PUNCT
ejde-1179	150	10	3	3	NUM
ejde-1179	150	11	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	150	12	y|	y|	NOUN
ejde-1179	150	13	+	+	CCONJ
ejde-1179	150	14	1	1	NUM
ejde-1179	150	15	β	β	NOUN
ejde-1179	150	16	)	)	PUNCT
ejde-1179	150	17	e−|x−y|/βw(x)2w(y)2dxdy	e−|x−y|/βw(x)2w(y)2dxdy	X
ejde-1179	151	1	≤	≤	PROPN
ejde-1179	151	2	20πβ2∥w∥4l4	20πβ2∥w∥4l4	NUM
ejde-1179	151	3	.	.	PUNCT
ejde-1179	152	1	it	it	PRON
ejde-1179	152	2	follows	follow	VERB
ejde-1179	152	3	that	that	SCONJ
ejde-1179	152	4	if	if	SCONJ
ejde-1179	152	5	{	{	PUNCT
ejde-1179	152	6	wβ}β>0	wβ}β>0	PROPN
ejde-1179	152	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1179	152	8	h1	h1	PROPN
ejde-1179	152	9	is	be	AUX
ejde-1179	152	10	such	such	ADJ
ejde-1179	152	11	that	that	SCONJ
ejde-1179	152	12	lim	lim	PROPN
ejde-1179	152	13	supβ→0	supβ→0	PROPN
ejde-1179	152	14	∥wβ∥h1	∥wβ∥h1	PROPN
ejde-1179	152	15	<	<	X
ejde-1179	152	16	∞	∞	PROPN
ejde-1179	152	17	,	,	PUNCT
ejde-1179	152	18	then∫∫	then∫∫	PROPN
ejde-1179	152	19	(	(	PUNCT
ejde-1179	152	20	3	3	NUM
ejde-1179	152	21	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	152	22	y|	y|	NOUN
ejde-1179	152	23	+	+	CCONJ
ejde-1179	152	24	1	1	NUM
ejde-1179	152	25	β	β	NOUN
ejde-1179	152	26	)	)	PUNCT
ejde-1179	152	27	e−|x−y|/βwβ(x	e−|x−y|/βwβ(x	NOUN
ejde-1179	152	28	)	)	PUNCT
ejde-1179	152	29	2wβ(y	2wβ(y	NUM
ejde-1179	152	30	)	)	PUNCT
ejde-1179	152	31	2dxdy	2dxdy	NUM
ejde-1179	152	32	−−−→	−−−→	NOUN
ejde-1179	152	33	β→0	β→0	PUNCT
ejde-1179	152	34	0	0	X
ejde-1179	152	35	.	.	PUNCT
ejde-1179	153	1	proof	proof	NOUN
ejde-1179	153	2	.	.	PUNCT
ejde-1179	154	1	it	it	PRON
ejde-1179	154	2	follows	follow	VERB
ejde-1179	154	3	from	from	ADP
ejde-1179	154	4	hölder	hölder	PROPN
ejde-1179	154	5	’s	’s	PART
ejde-1179	154	6	inequality	inequality	PROPN
ejde-1179	154	7	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-1179	154	8	(	(	PUNCT
ejde-1179	154	9	3	3	NUM
ejde-1179	154	10	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	154	11	y|	y|	NOUN
ejde-1179	154	12	+	+	CCONJ
ejde-1179	154	13	1	1	NUM
ejde-1179	154	14	β	β	NOUN
ejde-1179	154	15	)	)	PUNCT
ejde-1179	154	16	e−|x−y|/βw(x)2w(y)2dxdy	e−|x−y|/βw(x)2w(y)2dxdy	X
ejde-1179	154	17	≤	≤	PROPN
ejde-1179	154	18	(	(	PUNCT
ejde-1179	154	19	∫	∫	PROPN
ejde-1179	154	20	(	(	PUNCT
ejde-1179	154	21	∫	∫	PROPN
ejde-1179	154	22	(	(	PUNCT
ejde-1179	154	23	3	3	NUM
ejde-1179	154	24	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	154	25	y|	y|	NOUN
ejde-1179	154	26	+	+	CCONJ
ejde-1179	154	27	1	1	NUM
ejde-1179	154	28	β	β	NOUN
ejde-1179	154	29	)	)	PUNCT
ejde-1179	155	1	e−|x−y|/βw(x)2dx	e−|x−y|/βw(x)2dx	ADV
ejde-1179	155	2	)	)	PUNCT
ejde-1179	155	3	2	2	NUM
ejde-1179	155	4	dy	dy	NOUN
ejde-1179	155	5	)	)	PUNCT
ejde-1179	155	6	1/2	1/2	NUM
ejde-1179	155	7	∥w∥2l4	∥w∥2l4	NUM
ejde-1179	155	8	.	.	PUNCT
ejde-1179	156	1	ejde-2025/29	ejde-2025/29	NOUN
ejde-1179	156	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1179	156	3	profile	profile	NOUN
ejde-1179	156	4	of	of	ADP
ejde-1179	156	5	least	least	ADJ
ejde-1179	156	6	energy	energy	NOUN
ejde-1179	156	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	156	8	7	7	NUM
ejde-1179	156	9	an	an	DET
ejde-1179	156	10	application	application	NOUN
ejde-1179	156	11	of	of	ADP
ejde-1179	156	12	young	young	PROPN
ejde-1179	156	13	’s	’s	PART
ejde-1179	156	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-1179	156	15	shows	show	VERB
ejde-1179	156	16	that(∫	that(∫	NOUN
ejde-1179	156	17	(	(	PUNCT
ejde-1179	156	18	∫	∫	PROPN
ejde-1179	156	19	(	(	PUNCT
ejde-1179	156	20	3	3	NUM
ejde-1179	156	21	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	156	22	y|	y|	NOUN
ejde-1179	156	23	+	+	CCONJ
ejde-1179	156	24	1	1	NUM
ejde-1179	156	25	β	β	NOUN
ejde-1179	156	26	)	)	PUNCT
ejde-1179	157	1	e−|x−y|/βw(x)2dx	e−|x−y|/βw(x)2dx	ADV
ejde-1179	157	2	)	)	PUNCT
ejde-1179	157	3	2	2	NUM
ejde-1179	157	4	dy	dy	NOUN
ejde-1179	157	5	)	)	PUNCT
ejde-1179	157	6	1/2	1/2	NUM
ejde-1179	157	7	≤	≤	NOUN
ejde-1179	157	8	∥w∥2l4	∥w∥2l4	NUM
ejde-1179	157	9	∫	∫	PROPN
ejde-1179	157	10	(	(	PUNCT
ejde-1179	157	11	3	3	NUM
ejde-1179	157	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-1179	157	13	+	+	CCONJ
ejde-1179	157	14	1	1	NUM
ejde-1179	157	15	β	β	X
ejde-1179	157	16	)	)	PUNCT
ejde-1179	157	17	e−|x|/βdx︸	e−|x|/βdx︸	PROPN
ejde-1179	157	18	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-1179	157	19	︸	︸	NOUN
ejde-1179	158	1	=	=	NOUN
ejde-1179	158	2	20πβ2	20πβ2	NOUN
ejde-1179	158	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	158	4	hence	hence	ADV
ejde-1179	158	5	the	the	DET
ejde-1179	158	6	result	result	NOUN
ejde-1179	158	7	follows	follow	VERB
ejde-1179	158	8	.	.	PUNCT
ejde-1179	159	1	□	□	PUNCT
ejde-1179	159	2	let	let	VERB
ejde-1179	159	3	us	we	PRON
ejde-1179	159	4	show	show	VERB
ejde-1179	159	5	that	that	SCONJ
ejde-1179	159	6	the	the	DET
ejde-1179	159	7	family	family	NOUN
ejde-1179	159	8	of	of	ADP
ejde-1179	159	9	nehari	nehari	PROPN
ejde-1179	159	10	–	–	PUNCT
ejde-1179	159	11	pohoz̆aev	pohoz̆aev	PROPN
ejde-1179	159	12	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1179	159	13	(	(	PUNCT
ejde-1179	159	14	pβ)β>0	pβ)β>0	INTJ
ejde-1179	159	15	is	be	AUX
ejde-1179	159	16	bounded	bound	VERB
ejde-1179	159	17	away	away	ADV
ejde-1179	159	18	from	from	ADP
ejde-1179	159	19	zero	zero	NUM
ejde-1179	159	20	in	in	ADP
ejde-1179	159	21	lp	lp	PROPN
ejde-1179	159	22	.	.	PUNCT
ejde-1179	160	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	160	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1179	160	3	.	.	PUNCT
ejde-1179	161	1	infβ>0{∥v∥lp	infβ>0{∥v∥lp	PROPN
ejde-1179	161	2	:	:	PUNCT
ejde-1179	162	1	v	v	X
ejde-1179	162	2	∈	∈	PROPN
ejde-1179	162	3	pβ	pβ	ADP
ejde-1179	162	4	}	}	PUNCT
ejde-1179	162	5	>	>	X
ejde-1179	162	6	0	0	X
ejde-1179	162	7	.	.	PUNCT
ejde-1179	162	8	proof	proof	NOUN
ejde-1179	162	9	.	.	PUNCT
ejde-1179	163	1	we	we	PRON
ejde-1179	163	2	claim	claim	VERB
ejde-1179	163	3	that	that	SCONJ
ejde-1179	163	4	inf	inf	NOUN
ejde-1179	163	5	β>0	β>0	PROPN
ejde-1179	163	6	{	{	PUNCT
ejde-1179	163	7	∥v∥h1	∥v∥h1	PROPN
ejde-1179	163	8	:	:	PUNCT
ejde-1179	163	9	v	v	X
ejde-1179	163	10	∈	∈	PROPN
ejde-1179	163	11	pβ	pβ	ADP
ejde-1179	163	12	}	}	PUNCT
ejde-1179	163	13	>	>	X
ejde-1179	163	14	0	0	X
ejde-1179	163	15	.	.	PUNCT
ejde-1179	164	1	(	(	PUNCT
ejde-1179	164	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1179	164	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	164	4	indeed	indeed	ADV
ejde-1179	164	5	,	,	PUNCT
ejde-1179	164	6	the	the	DET
ejde-1179	164	7	elementary	elementary	ADJ
ejde-1179	164	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1179	164	9	re−r	re−r	ADJ
ejde-1179	164	10	≤	≤	NOUN
ejde-1179	164	11	1−	1−	NUM
ejde-1179	164	12	e−r	e−r	NOUN
ejde-1179	164	13	for	for	ADP
ejde-1179	164	14	every	every	DET
ejde-1179	164	15	r	r	NOUN
ejde-1179	164	16	≥	≥	NOUN
ejde-1179	164	17	0	0	NUM
ejde-1179	164	18	implies	imply	VERB
ejde-1179	164	19	0	0	NUM
ejde-1179	164	20	=	=	SYM
ejde-1179	164	21	pβ(v	pβ(v	NOUN
ejde-1179	164	22	)	)	PUNCT
ejde-1179	164	23	≥	≥	NOUN
ejde-1179	164	24	1	1	NUM
ejde-1179	164	25	2	2	NUM
ejde-1179	164	26	∥v∥2h1	∥v∥2h1	NUM
ejde-1179	164	27	−	−	PROPN
ejde-1179	165	1	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	165	2	3	3	NUM
ejde-1179	165	3	p	p	X
ejde-1179	165	4	∥v∥plp	∥v∥plp	NOUN
ejde-1179	165	5	,	,	PUNCT
ejde-1179	165	6	(	(	PUNCT
ejde-1179	165	7	3.4	3.4	NUM
ejde-1179	165	8	)	)	PUNCT
ejde-1179	165	9	and	and	CCONJ
ejde-1179	165	10	thus	thus	ADV
ejde-1179	165	11	(	(	PUNCT
ejde-1179	165	12	2p−3)c∥v∥p−2	2p−3)c∥v∥p−2	PROPN
ejde-1179	165	13	h1	h1	PROPN
ejde-1179	165	14	/p	/p	PUNCT
ejde-1179	165	15	≥	≥	NUM
ejde-1179	165	16	1/2	1/2	NUM
ejde-1179	165	17	,	,	PUNCT
ejde-1179	165	18	where	where	SCONJ
ejde-1179	165	19	c	c	NOUN
ejde-1179	165	20	>	>	SYM
ejde-1179	165	21	0	0	NUM
ejde-1179	166	1	denotes	denote	VERB
ejde-1179	166	2	the	the	DET
ejde-1179	166	3	constant	constant	NOUN
ejde-1179	166	4	of	of	ADP
ejde-1179	166	5	the	the	DET
ejde-1179	166	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1179	166	7	embedding	embed	VERB
ejde-1179	166	8	h1	h1	PROPN
ejde-1179	166	9	↪	↪	PROPN
ejde-1179	166	10	→	→	SYM
ejde-1179	166	11	lp	lp	NOUN
ejde-1179	166	12	.	.	PUNCT
ejde-1179	167	1	in	in	ADP
ejde-1179	167	2	this	this	DET
ejde-1179	167	3	situation	situation	NOUN
ejde-1179	167	4	,	,	PUNCT
ejde-1179	167	5	the	the	DET
ejde-1179	167	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	167	7	follows	follow	VERB
ejde-1179	167	8	from	from	ADP
ejde-1179	167	9	(	(	PUNCT
ejde-1179	167	10	3.3	3.3	NUM
ejde-1179	167	11	)	)	PUNCT
ejde-1179	167	12	and	and	CCONJ
ejde-1179	167	13	(	(	PUNCT
ejde-1179	167	14	3.4	3.4	NUM
ejde-1179	167	15	)	)	PUNCT
ejde-1179	167	16	.	.	PUNCT
ejde-1179	168	1	□	□	PUNCT
ejde-1179	168	2	the	the	DET
ejde-1179	168	3	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-1179	168	4	vβ	vβ	ADP
ejde-1179	168	5	∈	∈	PROPN
ejde-1179	168	6	pβ	pβ	ADV
ejde-1179	168	7	implies	imply	VERB
ejde-1179	168	8	p0(vβ	p0(vβ	PROPN
ejde-1179	168	9	)	)	PUNCT
ejde-1179	168	10	=	=	SYM
ejde-1179	169	1	1	1	NUM
ejde-1179	169	2	4	4	NUM
ejde-1179	169	3	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	169	4	(	(	PUNCT
ejde-1179	169	5	3	3	NUM
ejde-1179	169	6	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	169	7	y|	y|	NOUN
ejde-1179	169	8	+	+	CCONJ
ejde-1179	169	9	1	1	NUM
ejde-1179	169	10	β	β	NOUN
ejde-1179	169	11	)	)	PUNCT
ejde-1179	169	12	e−|x−y|/βvβ(x	e−|x−y|/βvβ(x	NOUN
ejde-1179	169	13	)	)	PUNCT
ejde-1179	169	14	2vβ(y	2vβ(y	NUM
ejde-1179	169	15	)	)	PUNCT
ejde-1179	169	16	2dxdy	2dxdy	NUM
ejde-1179	169	17	>	>	X
ejde-1179	169	18	0	0	NUM
ejde-1179	169	19	,	,	PUNCT
ejde-1179	169	20	so	so	SCONJ
ejde-1179	169	21	there	there	PRON
ejde-1179	169	22	exists	exist	VERB
ejde-1179	169	23	a	a	DET
ejde-1179	169	24	unique	unique	ADJ
ejde-1179	169	25	tβ	tβ	NOUN
ejde-1179	169	26	>	>	ADP
ejde-1179	169	27	1	1	NUM
ejde-1179	169	28	such	such	ADJ
ejde-1179	169	29	that	that	PRON
ejde-1179	169	30	t2βvβ(tβ	t2βvβ(tβ	NOUN
ejde-1179	169	31	·	·	PUNCT
ejde-1179	169	32	)	)	PUNCT
ejde-1179	169	33	∈	∈	PROPN
ejde-1179	169	34	p0	p0	NOUN
ejde-1179	169	35	,	,	PUNCT
ejde-1179	169	36	i.e.	i.e.	X
ejde-1179	169	37	,	,	PUNCT
ejde-1179	169	38	3	3	NUM
ejde-1179	169	39	2	2	NUM
ejde-1179	169	40	t3β∥vβ∥2d1,2	t3β∥vβ∥2d1,2	ADV
ejde-1179	169	41	+	+	CCONJ
ejde-1179	169	42	1	1	NUM
ejde-1179	169	43	2	2	NUM
ejde-1179	169	44	tβ∥vβ∥2l2	tβ∥vβ∥2l2	ADJ
ejde-1179	169	45	+	+	CCONJ
ejde-1179	169	46	3	3	NUM
ejde-1179	169	47	4	4	NUM
ejde-1179	169	48	t3β	t3β	NUM
ejde-1179	169	49	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	169	50	vβ(x	vβ(x	NOUN
ejde-1179	169	51	)	)	PUNCT
ejde-1179	169	52	2vβ(y	2vβ(y	NUM
ejde-1179	169	53	)	)	PUNCT
ejde-1179	169	54	2	2	NUM
ejde-1179	169	55	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	169	56	y|	y|	NOUN
ejde-1179	169	57	dxdy	dxdy	NOUN
ejde-1179	170	1	=	=	PUNCT
ejde-1179	171	1	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	171	2	3	3	NUM
ejde-1179	171	3	p	p	NOUN
ejde-1179	171	4	t2p−3	t2p−3	PROPN
ejde-1179	171	5	β	β	X
ejde-1179	171	6	∥vβ∥plp	∥vβ∥plp	X
ejde-1179	171	7	.	.	PUNCT
ejde-1179	172	1	(	(	PUNCT
ejde-1179	172	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1179	172	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	172	4	our	our	PRON
ejde-1179	172	5	last	last	ADJ
ejde-1179	172	6	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1179	172	7	result	result	NOUN
ejde-1179	172	8	shows	show	VERB
ejde-1179	172	9	that	that	SCONJ
ejde-1179	172	10	tβ	tβ	PRON
ejde-1179	172	11	→	→	SYM
ejde-1179	172	12	1	1	NUM
ejde-1179	172	13	as	as	ADP
ejde-1179	172	14	β	β	X
ejde-1179	172	15	→	→	SYM
ejde-1179	172	16	0	0	X
ejde-1179	172	17	.	.	PUNCT
ejde-1179	173	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	173	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1179	173	3	.	.	PUNCT
ejde-1179	174	1	tβ	tβ	PRON
ejde-1179	174	2	→	→	SYM
ejde-1179	174	3	1	1	NUM
ejde-1179	174	4	and	and	CCONJ
ejde-1179	174	5	i0(t2βvβ(tβ	i0(t2βvβ(tβ	ADV
ejde-1179	174	6	·	·	PUNCT
ejde-1179	174	7	)	)	PUNCT
ejde-1179	174	8	)	)	PUNCT
ejde-1179	175	1	→	→	SYM
ejde-1179	175	2	m0	m0	NOUN
ejde-1179	175	3	as	as	ADP
ejde-1179	175	4	β	β	PROPN
ejde-1179	175	5	→	→	X
ejde-1179	175	6	0	0	X
ejde-1179	175	7	.	.	PUNCT
ejde-1179	175	8	proof	proof	NOUN
ejde-1179	175	9	.	.	PUNCT
ejde-1179	176	1	let	let	VERB
ejde-1179	176	2	us	we	PRON
ejde-1179	176	3	prove	prove	VERB
ejde-1179	176	4	that	that	SCONJ
ejde-1179	176	5	tβ	tβ	PRON
ejde-1179	176	6	→	→	SYM
ejde-1179	176	7	1	1	NUM
ejde-1179	176	8	as	as	ADP
ejde-1179	176	9	β	β	X
ejde-1179	176	10	→	→	X
ejde-1179	176	11	0	0	NUM
ejde-1179	176	12	.	.	PUNCT
ejde-1179	177	1	we	we	PRON
ejde-1179	177	2	only	only	ADV
ejde-1179	177	3	have	have	VERB
ejde-1179	177	4	to	to	PART
ejde-1179	177	5	show	show	VERB
ejde-1179	177	6	that	that	SCONJ
ejde-1179	177	7	lim	lim	PROPN
ejde-1179	177	8	supβ→0	supβ→0	PROPN
ejde-1179	177	9	tβ	tβ	PROPN
ejde-1179	177	10	≤	≤	ADJ
ejde-1179	177	11	1	1	NUM
ejde-1179	177	12	.	.	PUNCT
ejde-1179	178	1	by	by	ADP
ejde-1179	178	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1179	178	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	178	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1179	178	5	that	that	SCONJ
ejde-1179	178	6	lim	lim	PROPN
ejde-1179	178	7	supβ→0	supβ→0	PROPN
ejde-1179	178	8	tβ	tβ	PROPN
ejde-1179	178	9	>	>	X
ejde-1179	178	10	1	1	X
ejde-1179	178	11	.	.	PUNCT
ejde-1179	179	1	in	in	ADP
ejde-1179	179	2	particular	particular	ADJ
ejde-1179	179	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	179	4	we	we	PRON
ejde-1179	179	5	can	can	AUX
ejde-1179	179	6	fix	fix	VERB
ejde-1179	179	7	{	{	PUNCT
ejde-1179	179	8	βn}n∈n	βn}n∈n	NOUN
ejde-1179	179	9	⊂]0,∞	⊂]0,∞	NOUN
ejde-1179	179	10	[	[	PUNCT
ejde-1179	179	11	such	such	ADJ
ejde-1179	179	12	that	that	DET
ejde-1179	179	13	βn	βn	NOUN
ejde-1179	179	14	→	→	SYM
ejde-1179	179	15	0	0	NUM
ejde-1179	179	16	as	as	ADP
ejde-1179	179	17	n	n	NUM
ejde-1179	179	18	→	→	SYM
ejde-1179	179	19	∞	∞	PROPN
ejde-1179	179	20	and	and	CCONJ
ejde-1179	179	21	α	α	NOUN
ejde-1179	179	22	:	:	PUNCT
ejde-1179	179	23	=	=	SYM
ejde-1179	179	24	lim	lim	PROPN
ejde-1179	179	25	infn→∞	infn→∞	PROPN
ejde-1179	179	26	tβn	tβn	VERB
ejde-1179	179	27	>	>	X
ejde-1179	180	1	1	1	X
ejde-1179	180	2	.	.	PUNCT
ejde-1179	181	1	it	it	PRON
ejde-1179	181	2	follows	follow	VERB
ejde-1179	181	3	from	from	ADP
ejde-1179	181	4	(	(	PUNCT
ejde-1179	181	5	3.5	3.5	NUM
ejde-1179	181	6	)	)	PUNCT
ejde-1179	181	7	and	and	CCONJ
ejde-1179	181	8	from	from	ADP
ejde-1179	181	9	the	the	DET
ejde-1179	181	10	fact	fact	NOUN
ejde-1179	181	11	that	that	SCONJ
ejde-1179	181	12	vβn	vβn	PROPN
ejde-1179	181	13	∈	∈	PROPN
ejde-1179	181	14	pβn	pβn	VERB
ejde-1179	181	15	that	that	SCONJ
ejde-1179	181	16	1	1	NUM
ejde-1179	181	17	2	2	NUM
ejde-1179	181	18	(	(	PUNCT
ejde-1179	181	19	1	1	NUM
ejde-1179	181	20	t2βn	t2βn	NUM
ejde-1179	181	21	−	−	PROPN
ejde-1179	181	22	1	1	NUM
ejde-1179	181	23	)	)	PUNCT
ejde-1179	181	24	∥vβn∥2l2	∥vβn∥2l2	PROPN
ejde-1179	182	1	+	+	CCONJ
ejde-1179	182	2	1	1	NUM
ejde-1179	182	3	4	4	NUM
ejde-1179	182	4	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	182	5	(	(	PUNCT
ejde-1179	182	6	3	3	NUM
ejde-1179	182	7	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	182	8	y|	y|	NOUN
ejde-1179	182	9	+	+	CCONJ
ejde-1179	182	10	1	1	NUM
ejde-1179	182	11	βn	βn	NOUN
ejde-1179	182	12	)	)	PUNCT
ejde-1179	182	13	e−|x−y|/βnvβn	e−|x−y|/βnvβn	PROPN
ejde-1179	182	14	(	(	PUNCT
ejde-1179	182	15	x)2vβn	x)2vβn	PROPN
ejde-1179	182	16	(	(	PUNCT
ejde-1179	182	17	y)2dxdy	y)2dxdy	X
ejde-1179	182	18	=	=	PROPN
ejde-1179	183	1	2p−	2p−	PROPN
ejde-1179	183	2	3	3	NUM
ejde-1179	183	3	p	p	NOUN
ejde-1179	183	4	(	(	PUNCT
ejde-1179	183	5	t2p−6	t2p−6	PROPN
ejde-1179	183	6	βn	βn	NOUN
ejde-1179	183	7	−	−	PROPN
ejde-1179	183	8	1)∥vβn	1)∥vβn	NUM
ejde-1179	183	9	∥plp	∥plp	ADV
ejde-1179	183	10	.	.	PUNCT
ejde-1179	184	1	8	8	NUM
ejde-1179	184	2	g.	g.	PROPN
ejde-1179	184	3	d.	d.	PROPN
ejde-1179	184	4	p.	p.	PROPN
ejde-1179	184	5	ramos	ramos	PROPN
ejde-1179	184	6	ejde-2025/29	ejde-2025/29	PROPN
ejde-1179	184	7	in	in	ADP
ejde-1179	184	8	view	view	NOUN
ejde-1179	184	9	of	of	ADP
ejde-1179	184	10	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1179	184	11	3.2–3.4	3.2–3.4	PROPN
ejde-1179	184	12	,	,	PUNCT
ejde-1179	184	13	0	0	NUM
ejde-1179	184	14	≥	≥	NUM
ejde-1179	184	15	1	1	NUM
ejde-1179	184	16	2	2	NUM
ejde-1179	184	17	(	(	PUNCT
ejde-1179	184	18	1	1	NUM
ejde-1179	184	19	α2	α2	ADJ
ejde-1179	184	20	−	−	NOUN
ejde-1179	184	21	1	1	NUM
ejde-1179	184	22	)	)	PUNCT
ejde-1179	184	23	(	(	PUNCT
ejde-1179	184	24	lim	lim	PROPN
ejde-1179	184	25	sup	sup	NOUN
ejde-1179	184	26	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1179	184	27	∥vβn	∥vβn	NUM
ejde-1179	184	28	∥2l2	∥2l2	PROPN
ejde-1179	184	29	)	)	PUNCT
ejde-1179	184	30	≥	≥	NOUN
ejde-1179	185	1	2p−	2p−	NOUN
ejde-1179	185	2	3	3	NUM
ejde-1179	185	3	p	p	NOUN
ejde-1179	185	4	(	(	PUNCT
ejde-1179	185	5	α2p−6	α2p−6	PROPN
ejde-1179	185	6	−	−	NOUN
ejde-1179	185	7	1	1	NUM
ejde-1179	185	8	)	)	PUNCT
ejde-1179	185	9	(	(	PUNCT
ejde-1179	185	10	lim	lim	PROPN
ejde-1179	185	11	inf	inf	PROPN
ejde-1179	185	12	n→∞	n→∞	X
ejde-1179	186	1	∥vβn	∥vβn	NOUN
ejde-1179	186	2	∥plp	∥plp	ADV
ejde-1179	186	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	186	4	>	>	X
ejde-1179	186	5	0	0	NUM
ejde-1179	186	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	186	7	which	which	PRON
ejde-1179	186	8	is	be	AUX
ejde-1179	186	9	absurd	absurd	ADJ
ejde-1179	186	10	,	,	PUNCT
ejde-1179	186	11	hence	hence	ADV
ejde-1179	186	12	the	the	DET
ejde-1179	186	13	result	result	NOUN
ejde-1179	186	14	follows	follow	VERB
ejde-1179	186	15	.	.	PUNCT
ejde-1179	187	1	now	now	ADV
ejde-1179	187	2	,	,	PUNCT
ejde-1179	187	3	we	we	PRON
ejde-1179	187	4	want	want	VERB
ejde-1179	187	5	to	to	PART
ejde-1179	187	6	show	show	VERB
ejde-1179	187	7	that	that	SCONJ
ejde-1179	187	8	i0	i0	PROPN
ejde-1179	187	9	(	(	PUNCT
ejde-1179	187	10	t2βvβ(tβ	t2βvβ(tβ	ADV
ejde-1179	187	11	·	·	PUNCT
ejde-1179	187	12	)	)	PUNCT
ejde-1179	187	13	)	)	PUNCT
ejde-1179	188	1	→	→	SYM
ejde-1179	188	2	m0	m0	NOUN
ejde-1179	188	3	as	as	ADP
ejde-1179	188	4	β	β	PROPN
ejde-1179	188	5	→	→	X
ejde-1179	188	6	0	0	X
ejde-1179	188	7	.	.	PUNCT
ejde-1179	189	1	we	we	PRON
ejde-1179	189	2	have	have	VERB
ejde-1179	189	3	m0	m0	NOUN
ejde-1179	189	4	≤	≤	NUM
ejde-1179	189	5	i0	i0	PROPN
ejde-1179	189	6	(	(	PUNCT
ejde-1179	189	7	t2βvβ(tβ	t2βvβ(tβ	NOUN
ejde-1179	189	8	·	·	PUNCT
ejde-1179	189	9	)	)	PUNCT
ejde-1179	189	10	)	)	PUNCT
ejde-1179	190	1	=	=	PUNCT
ejde-1179	190	2	p−	p−	NOUN
ejde-1179	190	3	3	3	NUM
ejde-1179	190	4	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	190	5	3	3	NUM
ejde-1179	190	6	t3β∥vβ∥2d1,2	t3β∥vβ∥2d1,2	ADV
ejde-1179	190	7	+	+	CCONJ
ejde-1179	190	8	p−	p−	NOUN
ejde-1179	190	9	2	2	NUM
ejde-1179	190	10	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	190	11	3	3	NUM
ejde-1179	190	12	tβ∥vβ∥2l2	tβ∥vβ∥2l2	ADJ
ejde-1179	190	13	+	+	CCONJ
ejde-1179	190	14	p−	p−	NOUN
ejde-1179	190	15	3	3	NUM
ejde-1179	190	16	2(2p−	2(2p−	NUM
ejde-1179	190	17	3	3	NUM
ejde-1179	190	18	)	)	PUNCT
ejde-1179	190	19	t3β	t3β	NUM
ejde-1179	190	20	∫	∫	PROPN
ejde-1179	190	21	vβ(x	vβ(x	NOUN
ejde-1179	190	22	)	)	PUNCT
ejde-1179	190	23	2vβ(y	2vβ(y	NUM
ejde-1179	190	24	)	)	PUNCT
ejde-1179	190	25	2	2	NUM
ejde-1179	190	26	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	190	27	y|	y|	NOUN
ejde-1179	190	28	dx	dx	PROPN
ejde-1179	190	29	=	=	SYM
ejde-1179	190	30	t3βmβ	t3βmβ	PROPN
ejde-1179	191	1	+	+	CCONJ
ejde-1179	191	2	p−	p−	NOUN
ejde-1179	191	3	2	2	NUM
ejde-1179	191	4	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	191	5	3	3	NUM
ejde-1179	191	6	(	(	PUNCT
ejde-1179	191	7	tβ	tβ	NUM
ejde-1179	191	8	−	−	PROPN
ejde-1179	191	9	t3β)∥vβ∥2l2	t3β)∥vβ∥2l2	NOUN
ejde-1179	191	10	+	+	CCONJ
ejde-1179	191	11	p−	p−	NOUN
ejde-1179	191	12	3	3	NUM
ejde-1179	191	13	2(2p−	2(2p−	NUM
ejde-1179	191	14	3	3	NUM
ejde-1179	191	15	)	)	PUNCT
ejde-1179	191	16	t3β	t3β	PUNCT
ejde-1179	192	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	192	2	e−|x−y|/β	e−|x−y|/β	ADJ
ejde-1179	192	3	|x−	|x−	PART
ejde-1179	192	4	y|	y|	NOUN
ejde-1179	192	5	vβ(x	vβ(x	NOUN
ejde-1179	192	6	)	)	PUNCT
ejde-1179	192	7	2vβ(y	2vβ(y	NUM
ejde-1179	192	8	)	)	PUNCT
ejde-1179	192	9	2dxdy	2dxdy	NUM
ejde-1179	192	10	−	−	NOUN
ejde-1179	192	11	1	1	NUM
ejde-1179	192	12	4(2p−	4(2p−	NUM
ejde-1179	192	13	3	3	NUM
ejde-1179	192	14	)	)	PUNCT
ejde-1179	192	15	t	t	NOUN
ejde-1179	192	16	3	3	NUM
ejde-1179	192	17	β	β	X
ejde-1179	192	18	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1179	192	19	e−|x−y|/βvβ(x	e−|x−y|/βvβ(x	NOUN
ejde-1179	192	20	)	)	PUNCT
ejde-1179	192	21	2vβ(y	2vβ(y	NUM
ejde-1179	192	22	)	)	PUNCT
ejde-1179	192	23	2dxdy	2dxdy	NUM
ejde-1179	192	24	.	.	PUNCT
ejde-1179	193	1	because	because	SCONJ
ejde-1179	193	2	limβ→0	limβ→0	PROPN
ejde-1179	193	3	tβ	tβ	PROPN
ejde-1179	193	4	=	=	SYM
ejde-1179	193	5	1	1	NUM
ejde-1179	193	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	193	7	the	the	DET
ejde-1179	193	8	result	result	NOUN
ejde-1179	193	9	follows	follow	VERB
ejde-1179	193	10	from	from	ADP
ejde-1179	193	11	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-1179	193	12	3.1–3.3	3.1–3.3	NOUN
ejde-1179	193	13	.	.	PUNCT
ejde-1179	194	1	□	□	PUNCT
ejde-1179	194	2	even	even	ADV
ejde-1179	194	3	though	though	SCONJ
ejde-1179	194	4	this	this	DET
ejde-1179	194	5	limit	limit	NOUN
ejde-1179	194	6	will	will	AUX
ejde-1179	194	7	not	not	PART
ejde-1179	194	8	be	be	AUX
ejde-1179	194	9	explicitly	explicitly	ADV
ejde-1179	194	10	used	use	VERB
ejde-1179	194	11	to	to	PART
ejde-1179	194	12	prove	prove	VERB
ejde-1179	194	13	the	the	DET
ejde-1179	194	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-1179	194	15	,	,	PUNCT
ejde-1179	194	16	we	we	PRON
ejde-1179	194	17	remark	remark	VERB
ejde-1179	194	18	that	that	SCONJ
ejde-1179	194	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	194	20	3.5	3.5	NUM
ejde-1179	194	21	implies	imply	VERB
ejde-1179	194	22	mβ	mβ	X
ejde-1179	194	23	→	→	SYM
ejde-1179	194	24	m0	m0	NOUN
ejde-1179	194	25	as	as	ADP
ejde-1179	194	26	β	β	X
ejde-1179	194	27	→	→	SYM
ejde-1179	194	28	0	0	NUM
ejde-1179	194	29	because	because	SCONJ
ejde-1179	194	30	iβ(vβ	iβ(vβ	NOUN
ejde-1179	194	31	)	)	PUNCT
ejde-1179	194	32	=	=	PUNCT
ejde-1179	195	1	mβ	mβ	ADP
ejde-1179	195	2	by	by	ADP
ejde-1179	195	3	definition	definition	NOUN
ejde-1179	195	4	.	.	PUNCT
ejde-1179	196	1	let	let	VERB
ejde-1179	196	2	us	we	PRON
ejde-1179	196	3	finally	finally	ADV
ejde-1179	196	4	prove	prove	VERB
ejde-1179	196	5	the	the	DET
ejde-1179	196	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1179	196	7	.	.	PUNCT
ejde-1179	197	1	proof	proof	NOUN
ejde-1179	197	2	of	of	ADP
ejde-1179	197	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1179	197	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1179	197	5	.	.	PUNCT
ejde-1179	198	1	from	from	ADP
ejde-1179	198	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	198	3	3.5	3.5	NUM
ejde-1179	198	4	,	,	PUNCT
ejde-1179	198	5	{	{	PUNCT
ejde-1179	198	6	un	un	PROPN
ejde-1179	198	7	:	:	PUNCT
ejde-1179	198	8	=	=	SYM
ejde-1179	198	9	t2βn	t2βn	PUNCT
ejde-1179	198	10	vβn	vβn	NOUN
ejde-1179	198	11	(	(	PUNCT
ejde-1179	198	12	tβn	tβn	NOUN
ejde-1179	198	13	·	·	PUNCT
ejde-1179	198	14	)	)	PUNCT
ejde-1179	198	15	}	}	PUNCT
ejde-1179	198	16	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-1179	198	17	is	be	AUX
ejde-1179	198	18	a	a	DET
ejde-1179	198	19	minimizing	minimize	VERB
ejde-1179	198	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-1179	198	21	of	of	ADP
ejde-1179	198	22	i0|p0	i0|p0	PROPN
ejde-1179	198	23	.	.	PUNCT
ejde-1179	199	1	let	let	VERB
ejde-1179	199	2	µn	µn	NOUN
ejde-1179	199	3	denote	denote	VERB
ejde-1179	199	4	the	the	DET
ejde-1179	199	5	measure	measure	NOUN
ejde-1179	199	6	defined	define	VERB
ejde-1179	199	7	in	in	ADP
ejde-1179	199	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	199	9	2.4	2.4	NUM
ejde-1179	199	10	and	and	CCONJ
ejde-1179	199	11	let	let	VERB
ejde-1179	199	12	{	{	PUNCT
ejde-1179	199	13	ξn}n∈n	ξn}n∈n	PROPN
ejde-1179	199	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-1179	199	15	r3	r3	PROPN
ejde-1179	199	16	be	be	AUX
ejde-1179	199	17	furnished	furnish	VERB
ejde-1179	199	18	by	by	ADP
ejde-1179	199	19	the	the	DET
ejde-1179	199	20	same	same	ADJ
ejde-1179	199	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	199	22	.	.	PUNCT
ejde-1179	200	1	it	it	PRON
ejde-1179	200	2	follows	follow	VERB
ejde-1179	200	3	from	from	ADP
ejde-1179	200	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1179	200	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1179	200	6	and	and	CCONJ
ejde-1179	200	7	3.5	3.5	NUM
ejde-1179	200	8	that	that	PRON
ejde-1179	200	9	{	{	PUNCT
ejde-1179	200	10	wn	wn	NOUN
ejde-1179	200	11	:	:	PUNCT
ejde-1179	200	12	=	=	NOUN
ejde-1179	200	13	un(·−ξn)}n∈n	un(·−ξn)}n∈n	PROPN
ejde-1179	200	14	is	be	AUX
ejde-1179	200	15	bounded	bound	VERB
ejde-1179	200	16	in	in	ADP
ejde-1179	200	17	h1	h1	PROPN
ejde-1179	200	18	,	,	PUNCT
ejde-1179	200	19	so	so	SCONJ
ejde-1179	200	20	there	there	PRON
ejde-1179	200	21	exists	exist	VERB
ejde-1179	200	22	v0	v0	PROPN
ejde-1179	200	23	∈	∈	PROPN
ejde-1179	200	24	h1	h1	VERB
ejde-1179	200	25	such	such	ADJ
ejde-1179	200	26	that	that	SCONJ
ejde-1179	200	27	,	,	PUNCT
ejde-1179	200	28	up	up	ADP
ejde-1179	200	29	to	to	PART
ejde-1179	200	30	subsequence	subsequence	VERB
ejde-1179	200	31	,	,	PUNCT
ejde-1179	200	32	wn	wn	PROPN
ejde-1179	200	33	⇀	⇀	PROPN
ejde-1179	200	34	v0	v0	NOUN
ejde-1179	200	35	in	in	ADP
ejde-1179	200	36	h1	h1	NOUN
ejde-1179	200	37	as	as	ADP
ejde-1179	200	38	n	n	PROPN
ejde-1179	200	39	→	→	SYM
ejde-1179	200	40	∞.	∞.	PROPN
ejde-1179	200	41	due	due	ADP
ejde-1179	200	42	to	to	ADP
ejde-1179	200	43	the	the	DET
ejde-1179	200	44	kondrakov	kondrakov	PROPN
ejde-1179	200	45	theorem	theorem	PROPN
ejde-1179	200	46	,	,	PUNCT
ejde-1179	200	47	we	we	PRON
ejde-1179	200	48	can	can	AUX
ejde-1179	200	49	suppose	suppose	VERB
ejde-1179	200	50	further	far	ADV
ejde-1179	200	51	that	that	SCONJ
ejde-1179	200	52	wn	wn	PROPN
ejde-1179	200	53	→	→	SYM
ejde-1179	200	54	v0	v0	PROPN
ejde-1179	200	55	a.e	a.e	PROPN
ejde-1179	200	56	.	.	PROPN
ejde-1179	201	1	as	as	ADP
ejde-1179	201	2	n→	n→	PROPN
ejde-1179	201	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-1179	201	4	now	now	ADV
ejde-1179	201	5	,	,	PUNCT
ejde-1179	201	6	we	we	PRON
ejde-1179	201	7	argue	argue	VERB
ejde-1179	201	8	as	as	ADP
ejde-1179	201	9	in	in	ADP
ejde-1179	201	10	[	[	X
ejde-1179	201	11	1	1	NUM
ejde-1179	201	12	,	,	PUNCT
ejde-1179	201	13	proof	proof	NOUN
ejde-1179	201	14	of	of	ADP
ejde-1179	201	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-1179	201	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1179	201	17	]	]	PUNCT
ejde-1179	201	18	to	to	PART
ejde-1179	201	19	prove	prove	VERB
ejde-1179	201	20	that	that	SCONJ
ejde-1179	201	21	∥wn	∥wn	VERB
ejde-1179	201	22	−	−	PROPN
ejde-1179	201	23	v0∥lq	v0∥lq	PROPN
ejde-1179	201	24	lq	lq	NOUN
ejde-1179	201	25	−−−−→	−−−−→	X
ejde-1179	201	26	n→∞	n→∞	X
ejde-1179	201	27	0	0	NUM
ejde-1179	201	28	for	for	ADP
ejde-1179	201	29	every	every	DET
ejde-1179	201	30	q	q	X
ejde-1179	201	31	∈	∈	PROPN
ejde-1179	202	1	[	[	X
ejde-1179	202	2	2	2	NUM
ejde-1179	202	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	202	4	6	6	NUM
ejde-1179	202	5	[	[	NOUN
ejde-1179	202	6	.	.	PUNCT
ejde-1179	203	1	(	(	PUNCT
ejde-1179	203	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1179	203	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	203	4	by	by	ADP
ejde-1179	203	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	203	6	2.4	2.4	NUM
ejde-1179	203	7	,	,	PUNCT
ejde-1179	203	8	∥wn∥2	∥wn∥2	ADV
ejde-1179	203	9	h1	h1	ADJ
ejde-1179	203	10	(	(	PUNCT
ejde-1179	203	11	r3\brδ	r3\brδ	PROPN
ejde-1179	203	12	(	(	PUNCT
ejde-1179	203	13	0	0	NUM
ejde-1179	203	14	)	)	PUNCT
ejde-1179	203	15	)	)	PUNCT
ejde-1179	204	1	<	<	X
ejde-1179	204	2	δ	δ	PROPN
ejde-1179	204	3	for	for	ADP
ejde-1179	204	4	every	every	DET
ejde-1179	204	5	n	n	PRON
ejde-1179	204	6	∈	∈	PROPN
ejde-1179	204	7	n.	n.	NOUN
ejde-1179	204	8	consider	consider	VERB
ejde-1179	204	9	a	a	DET
ejde-1179	204	10	fixed	fixed	ADJ
ejde-1179	204	11	δ	δ	PROPN
ejde-1179	204	12	>	>	X
ejde-1179	204	13	0	0	PROPN
ejde-1179	204	14	.	.	PUNCT
ejde-1179	205	1	from	from	ADP
ejde-1179	205	2	the	the	DET
ejde-1179	205	3	kondrakov	kondrakov	PROPN
ejde-1179	205	4	theorem	theorem	PROPN
ejde-1179	205	5	and	and	CCONJ
ejde-1179	205	6	the	the	DET
ejde-1179	205	7	fact	fact	NOUN
ejde-1179	205	8	that	that	SCONJ
ejde-1179	205	9	∥	∥	NOUN
ejde-1179	205	10	·	·	PUNCT
ejde-1179	205	11	∥h1	∥h1	VERB
ejde-1179	205	12	is	be	AUX
ejde-1179	205	13	weakly	weakly	ADV
ejde-1179	205	14	lowersemicontinuous	lowersemicontinuous	ADJ
ejde-1179	205	15	,	,	PUNCT
ejde-1179	205	16	we	we	PRON
ejde-1179	205	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1179	205	18	∥wn	∥wn	VERB
ejde-1179	205	19	−	−	PROPN
ejde-1179	205	20	v0∥lq	v0∥lq	PROPN
ejde-1179	205	21	≤	≤	PROPN
ejde-1179	206	1	∥wn	∥wn	ADP
ejde-1179	206	2	−	−	PROPN
ejde-1179	206	3	v0∥lq(brδ	v0∥lq(brδ	PROPN
ejde-1179	206	4	(	(	PUNCT
ejde-1179	206	5	0	0	NUM
ejde-1179	206	6	)	)	PUNCT
ejde-1179	206	7	)	)	PUNCT
ejde-1179	207	1	+	+	PUNCT
ejde-1179	207	2	∥wn	∥wn	ADP
ejde-1179	207	3	−	−	PROPN
ejde-1179	207	4	v0∥lq(r3\brδ	v0∥lq(r3\brδ	ADJ
ejde-1179	207	5	(	(	PUNCT
ejde-1179	207	6	0	0	NUM
ejde-1179	207	7	)	)	PUNCT
ejde-1179	207	8	)	)	PUNCT
ejde-1179	208	1	≤	≤	NUM
ejde-1179	208	2	δ	δ	PROPN
ejde-1179	208	3	+	+	CCONJ
ejde-1179	208	4	c	c	X
ejde-1179	208	5	(	(	PUNCT
ejde-1179	208	6	∥wn∥	∥wn∥	X
ejde-1179	208	7	h1	h1	PROPN
ejde-1179	208	8	(	(	PUNCT
ejde-1179	208	9	r3\brδ	r3\brδ	PROPN
ejde-1179	208	10	(	(	PUNCT
ejde-1179	208	11	0	0	NUM
ejde-1179	208	12	)	)	PUNCT
ejde-1179	208	13	)	)	PUNCT
ejde-1179	209	1	+	+	CCONJ
ejde-1179	209	2	∥v0∥	∥v0∥	ADJ
ejde-1179	209	3	h1	h1	NOUN
ejde-1179	209	4	(	(	PUNCT
ejde-1179	209	5	r3\brδ	r3\brδ	PROPN
ejde-1179	209	6	(	(	PUNCT
ejde-1179	209	7	0	0	NUM
ejde-1179	209	8	)	)	PUNCT
ejde-1179	209	9	)	)	PUNCT
ejde-1179	209	10	)	)	PUNCT
ejde-1179	210	1	≤	≤	NUM
ejde-1179	210	2	3δ	3δ	NOUN
ejde-1179	210	3	(	(	PUNCT
ejde-1179	210	4	3.7	3.7	NUM
ejde-1179	210	5	)	)	PUNCT
ejde-1179	210	6	for	for	ADP
ejde-1179	210	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1179	210	8	large	large	ADJ
ejde-1179	210	9	n	n	CCONJ
ejde-1179	210	10	∈	∈	PROPN
ejde-1179	210	11	n	n	CCONJ
ejde-1179	210	12	,	,	PUNCT
ejde-1179	210	13	where	where	SCONJ
ejde-1179	210	14	c	c	NOUN
ejde-1179	210	15	>	>	SYM
ejde-1179	210	16	0	0	NUM
ejde-1179	210	17	denotes	denote	VERB
ejde-1179	210	18	the	the	DET
ejde-1179	210	19	constant	constant	NOUN
ejde-1179	210	20	of	of	ADP
ejde-1179	210	21	the	the	DET
ejde-1179	210	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1179	210	23	embedding	embed	VERB
ejde-1179	210	24	h1	h1	PROPN
ejde-1179	210	25	↪	↪	PROPN
ejde-1179	210	26	→	→	SYM
ejde-1179	210	27	lq	lq	X
ejde-1179	210	28	.	.	PUNCT
ejde-1179	211	1	the	the	DET
ejde-1179	211	2	result	result	NOUN
ejde-1179	211	3	then	then	ADV
ejde-1179	211	4	follows	follow	VERB
ejde-1179	211	5	from	from	ADP
ejde-1179	211	6	the	the	DET
ejde-1179	211	7	fact	fact	NOUN
ejde-1179	211	8	that	that	SCONJ
ejde-1179	211	9	given	give	VERB
ejde-1179	211	10	δ	δ	PROPN
ejde-1179	211	11	>	>	X
ejde-1179	211	12	0	0	PROPN
ejde-1179	211	13	,	,	PUNCT
ejde-1179	211	14	there	there	PRON
ejde-1179	211	15	exists	exist	VERB
ejde-1179	211	16	nδ	nδ	ADP
ejde-1179	211	17	∈	∈	PROPN
ejde-1179	211	18	n	n	PRON
ejde-1179	211	19	such	such	ADJ
ejde-1179	211	20	that	that	SCONJ
ejde-1179	211	21	(	(	PUNCT
ejde-1179	211	22	3.7	3.7	NUM
ejde-1179	211	23	)	)	PUNCT
ejde-1179	211	24	holds	hold	VERB
ejde-1179	211	25	for	for	ADP
ejde-1179	211	26	n	n	PRON
ejde-1179	211	27	≥	≥	NOUN
ejde-1179	211	28	nδ	nδ	PROPN
ejde-1179	211	29	.	.	PROPN
ejde-1179	211	30	ejde-2025/29	ejde-2025/29	NOUN
ejde-1179	211	31	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1179	211	32	profile	profile	NOUN
ejde-1179	211	33	of	of	ADP
ejde-1179	211	34	least	least	ADJ
ejde-1179	211	35	energy	energy	NOUN
ejde-1179	211	36	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	211	37	9	9	NUM
ejde-1179	211	38	we	we	PRON
ejde-1179	211	39	claim	claim	VERB
ejde-1179	211	40	that	that	SCONJ
ejde-1179	212	1	p−	p−	NOUN
ejde-1179	212	2	3	3	NUM
ejde-1179	212	3	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	212	4	3	3	NUM
ejde-1179	212	5	∥wn∥2d1,2	∥wn∥2d1,2	NOUN
ejde-1179	212	6	+	+	CCONJ
ejde-1179	212	7	p−	p−	NOUN
ejde-1179	212	8	2	2	NUM
ejde-1179	212	9	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	212	10	3	3	NUM
ejde-1179	212	11	∥wn∥2l2	∥wn∥2l2	NOUN
ejde-1179	212	12	−−−−→	−−−−→	X
ejde-1179	212	13	n→∞	n→∞	X
ejde-1179	212	14	p−	p−	NOUN
ejde-1179	212	15	3	3	NUM
ejde-1179	212	16	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	212	17	3	3	NUM
ejde-1179	212	18	∥v0∥2d1,2	∥v0∥2d1,2	PROPN
ejde-1179	212	19	+	+	CCONJ
ejde-1179	212	20	p−	p−	NOUN
ejde-1179	212	21	2	2	NUM
ejde-1179	212	22	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	212	23	3	3	NUM
ejde-1179	212	24	∥v0∥2l2	∥v0∥2l2	PROPN
ejde-1179	212	25	.	.	PUNCT
ejde-1179	213	1	(	(	PUNCT
ejde-1179	213	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1179	213	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	213	4	indeed	indeed	ADV
ejde-1179	213	5	,	,	PUNCT
ejde-1179	213	6	in	in	ADP
ejde-1179	213	7	view	view	NOUN
ejde-1179	213	8	of	of	ADP
ejde-1179	213	9	(	(	PUNCT
ejde-1179	213	10	3.6	3.6	NUM
ejde-1179	213	11	)	)	PUNCT
ejde-1179	213	12	and	and	CCONJ
ejde-1179	213	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	213	14	2.3	2.3	NUM
ejde-1179	213	15	,	,	PUNCT
ejde-1179	213	16	we	we	PRON
ejde-1179	213	17	deduce	deduce	VERB
ejde-1179	213	18	that	that	PRON
ejde-1179	213	19	∥v0∥lp	∥v0∥lp	X
ejde-1179	213	20	>	>	X
ejde-1179	213	21	0	0	NUM
ejde-1179	213	22	,	,	PUNCT
ejde-1179	213	23	so	so	ADV
ejde-1179	213	24	v0	v0	PROPN
ejde-1179	213	25	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-1179	213	26	0	0	PUNCT
ejde-1179	213	27	.	.	PUNCT
ejde-1179	214	1	considering	consider	VERB
ejde-1179	214	2	(	(	PUNCT
ejde-1179	214	3	3.6	3.6	NUM
ejde-1179	214	4	)	)	PUNCT
ejde-1179	214	5	,	,	PUNCT
ejde-1179	214	6	lemmas	lemma	VERB
ejde-1179	214	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1179	214	8	,	,	PUNCT
ejde-1179	214	9	3.5	3.5	NUM
ejde-1179	214	10	and	and	CCONJ
ejde-1179	214	11	the	the	DET
ejde-1179	214	12	fact	fact	NOUN
ejde-1179	214	13	that	that	SCONJ
ejde-1179	214	14	∥	∥	NUM
ejde-1179	214	15	·	·	PUNCT
ejde-1179	214	16	∥d1,2	∥d1,2	X
ejde-1179	214	17	is	be	AUX
ejde-1179	214	18	weakly	weakly	ADV
ejde-1179	214	19	lowersemicontinuous	lowersemicontinuous	ADJ
ejde-1179	214	20	,	,	PUNCT
ejde-1179	214	21	we	we	PRON
ejde-1179	214	22	obtain	obtain	AUX
ejde-1179	214	23	p0(v0	p0(v0	VERB
ejde-1179	214	24	)	)	PUNCT
ejde-1179	214	25	≤	≤	PROPN
ejde-1179	214	26	lim	lim	PROPN
ejde-1179	214	27	infn→∞	infn→∞	PROPN
ejde-1179	214	28	p0(wn	p0(wn	PRON
ejde-1179	214	29	)	)	PUNCT
ejde-1179	214	30	=	=	SYM
ejde-1179	215	1	0	0	X
ejde-1179	215	2	.	.	PUNCT
ejde-1179	216	1	as	as	ADP
ejde-1179	216	2	v0	v0	PROPN
ejde-1179	216	3	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-1179	216	4	0	0	NUM
ejde-1179	216	5	,	,	PUNCT
ejde-1179	216	6	we	we	PRON
ejde-1179	216	7	deduce	deduce	VERB
ejde-1179	216	8	that	that	SCONJ
ejde-1179	216	9	there	there	PRON
ejde-1179	216	10	exists	exist	VERB
ejde-1179	216	11	a	a	DET
ejde-1179	216	12	unique	unique	ADJ
ejde-1179	216	13	t0	t0	NOUN
ejde-1179	216	14	∈	∈	PROPN
ejde-1179	217	1	[	[	X
ejde-1179	217	2	0	0	NUM
ejde-1179	217	3	,	,	PUNCT
ejde-1179	217	4	1	1	NUM
ejde-1179	217	5	]	]	PUNCT
ejde-1179	217	6	such	such	ADJ
ejde-1179	217	7	that	that	SCONJ
ejde-1179	217	8	t20v0(t0	t20v0(t0	NOUN
ejde-1179	217	9	·	·	SYM
ejde-1179	217	10	)	)	PUNCT
ejde-1179	217	11	∈	∈	PROPN
ejde-1179	217	12	p0	p0	NOUN
ejde-1179	217	13	.	.	PUNCT
ejde-1179	218	1	we	we	PRON
ejde-1179	218	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1179	218	3	m0	m0	NOUN
ejde-1179	218	4	≤	≤	NUM
ejde-1179	218	5	i0	i0	PROPN
ejde-1179	218	6	(	(	PUNCT
ejde-1179	218	7	t20v0(t0	t20v0(t0	ADJ
ejde-1179	218	8	·	·	PUNCT
ejde-1179	218	9	)	)	PUNCT
ejde-1179	218	10	)	)	PUNCT
ejde-1179	219	1	=	=	PUNCT
ejde-1179	219	2	p−	p−	NOUN
ejde-1179	219	3	3	3	NUM
ejde-1179	219	4	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	219	5	3	3	NUM
ejde-1179	219	6	t30∥v0∥2d1,2	t30∥v0∥2d1,2	NOUN
ejde-1179	219	7	+	+	CCONJ
ejde-1179	219	8	p−	p−	NOUN
ejde-1179	219	9	2	2	NUM
ejde-1179	219	10	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	219	11	3	3	NUM
ejde-1179	219	12	t0∥v0∥2l2	t0∥v0∥2l2	NOUN
ejde-1179	219	13	+	+	CCONJ
ejde-1179	219	14	p−	p−	NOUN
ejde-1179	219	15	2	2	NUM
ejde-1179	219	16	2(2p−	2(2p−	NUM
ejde-1179	219	17	3	3	NUM
ejde-1179	219	18	)	)	PUNCT
ejde-1179	219	19	t30	t30	PROPN
ejde-1179	219	20	∫	∫	PROPN
ejde-1179	219	21	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1179	219	22	)	)	PUNCT
ejde-1179	219	23	2v0(y	2v0(y	NUM
ejde-1179	219	24	)	)	PUNCT
ejde-1179	219	25	2	2	NUM
ejde-1179	219	26	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	219	27	y|	y|	NOUN
ejde-1179	219	28	dydx	dydx	NOUN
ejde-1179	219	29	≤	≤	NUM
ejde-1179	220	1	p−	p−	NOUN
ejde-1179	220	2	3	3	NUM
ejde-1179	220	3	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	220	4	3	3	NUM
ejde-1179	220	5	∥v0∥2d1,2	∥v0∥2d1,2	PROPN
ejde-1179	220	6	+	+	CCONJ
ejde-1179	220	7	p−	p−	NOUN
ejde-1179	220	8	2	2	NUM
ejde-1179	220	9	2p−	2p−	NUM
ejde-1179	220	10	3	3	NUM
ejde-1179	220	11	∥v0∥2l2	∥v0∥2l2	PROPN
ejde-1179	220	12	+	+	CCONJ
ejde-1179	220	13	p−	p−	NOUN
ejde-1179	220	14	2	2	NUM
ejde-1179	220	15	2(2p−	2(2p−	NUM
ejde-1179	220	16	3	3	NUM
ejde-1179	220	17	)	)	PUNCT
ejde-1179	220	18	∫	∫	PROPN
ejde-1179	220	19	v0(x	v0(x	SYM
ejde-1179	220	20	)	)	PUNCT
ejde-1179	220	21	2v0(y	2v0(y	NUM
ejde-1179	220	22	)	)	PUNCT
ejde-1179	220	23	2	2	NUM
ejde-1179	220	24	|x−	|x−	NOUN
ejde-1179	220	25	y|	y|	NOUN
ejde-1179	220	26	dydx	dydx	NOUN
ejde-1179	220	27	≤	≤	ADJ
ejde-1179	220	28	i0(wn	i0(wn	NOUN
ejde-1179	220	29	)	)	PUNCT
ejde-1179	221	1	+	+	SYM
ejde-1179	221	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-1179	221	3	)	)	PUNCT
ejde-1179	221	4	for	for	ADP
ejde-1179	221	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1179	221	6	large	large	ADJ
ejde-1179	221	7	n	n	CCONJ
ejde-1179	221	8	∈	∈	NOUN
ejde-1179	221	9	n	n	NOUN
ejde-1179	221	10	and	and	CCONJ
ejde-1179	221	11	the	the	DET
ejde-1179	221	12	result	result	NOUN
ejde-1179	221	13	follows	follow	VERB
ejde-1179	221	14	by	by	ADP
ejde-1179	221	15	taking	take	VERB
ejde-1179	221	16	the	the	DET
ejde-1179	221	17	limit	limit	NOUN
ejde-1179	221	18	n→	n→	PUNCT
ejde-1179	221	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-1179	221	20	in	in	ADP
ejde-1179	221	21	view	view	NOUN
ejde-1179	221	22	of	of	ADP
ejde-1179	221	23	(	(	PUNCT
ejde-1179	221	24	3.6	3.6	NUM
ejde-1179	221	25	)	)	PUNCT
ejde-1179	221	26	and	and	CCONJ
ejde-1179	221	27	(	(	PUNCT
ejde-1179	221	28	3.8	3.8	NUM
ejde-1179	221	29	)	)	PUNCT
ejde-1179	221	30	,	,	PUNCT
ejde-1179	221	31	we	we	PRON
ejde-1179	221	32	obtain	obtain	VERB
ejde-1179	221	33	∥wn	∥wn	ADP
ejde-1179	221	34	−	−	PROPN
ejde-1179	221	35	v0∥h1	v0∥h1	NOUN
ejde-1179	221	36	→	→	SYM
ejde-1179	221	37	0	0	NUM
ejde-1179	221	38	as	as	ADP
ejde-1179	221	39	n	n	NUM
ejde-1179	221	40	→	→	SYM
ejde-1179	221	41	∞	∞	PROPN
ejde-1179	221	42	,	,	PUNCT
ejde-1179	221	43	so	so	ADV
ejde-1179	221	44	v0	v0	PROPN
ejde-1179	221	45	∈	∈	PROPN
ejde-1179	221	46	p0	p0	NOUN
ejde-1179	221	47	and	and	CCONJ
ejde-1179	221	48	i0(v0	i0(v0	VERB
ejde-1179	221	49	)	)	PUNCT
ejde-1179	221	50	=	=	SYM
ejde-1179	221	51	m0	m0	PROPN
ejde-1179	221	52	.	.	PUNCT
ejde-1179	222	1	finally	finally	ADV
ejde-1179	222	2	,	,	PUNCT
ejde-1179	222	3	the	the	DET
ejde-1179	222	4	fact	fact	NOUN
ejde-1179	222	5	that	that	SCONJ
ejde-1179	222	6	i	i	PRON
ejde-1179	222	7	′	′	VERB
ejde-1179	222	8	0(v0	0(v0	NUM
ejde-1179	222	9	)	)	PUNCT
ejde-1179	223	1	=	=	SYM
ejde-1179	223	2	0	0	NUM
ejde-1179	223	3	is	be	AUX
ejde-1179	223	4	a	a	DET
ejde-1179	223	5	corollary	corollary	NOUN
ejde-1179	223	6	of	of	ADP
ejde-1179	223	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1179	223	8	2.3	2.3	NUM
ejde-1179	223	9	.	.	PUNCT
ejde-1179	224	1	□	□	SYM
ejde-1179	224	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1179	224	3	.	.	PUNCT
ejde-1179	224	4	notes	note	NOUN
ejde-1179	224	5	.	.	PUNCT
ejde-1179	225	1	this	this	DET
ejde-1179	225	2	article	article	NOUN
ejde-1179	225	3	is	be	AUX
ejde-1179	225	4	posted	post	VERB
ejde-1179	225	5	at	at	ADP
ejde-1179	225	6	https://arxiv.org/abs/2407.19141	https://arxiv.org/abs/2407.19141	NOUN
ejde-1179	225	7	before	before	ADP
ejde-1179	225	8	its	its	PRON
ejde-1179	225	9	publication	publication	NOUN
ejde-1179	225	10	.	.	PUNCT
ejde-1179	226	1	references	reference	NOUN
ejde-1179	226	2	[	[	X
ejde-1179	226	3	1	1	NUM
ejde-1179	226	4	]	]	PUNCT
ejde-1179	226	5	a.	a.	NOUN
ejde-1179	226	6	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-1179	226	7	,	,	PUNCT
ejde-1179	226	8	a.	a.	NOUN
ejde-1179	226	9	pomponio	pomponio	NOUN
ejde-1179	226	10	;	;	PUNCT
ejde-1179	226	11	ground	ground	NOUN
ejde-1179	226	12	state	state	NOUN
ejde-1179	226	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	226	14	for	for	ADP
ejde-1179	226	15	the	the	DET
ejde-1179	226	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	226	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	226	18	–	–	PUNCT
ejde-1179	226	19	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-1179	226	20	equations	equation	NOUN
ejde-1179	226	21	,	,	PUNCT
ejde-1179	226	22	journal	journal	NOUN
ejde-1179	226	23	of	of	ADP
ejde-1179	226	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1179	226	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-1179	226	26	and	and	CCONJ
ejde-1179	226	27	applications	application	NOUN
ejde-1179	226	28	,	,	PUNCT
ejde-1179	226	29	345	345	NUM
ejde-1179	226	30	(	(	PUNCT
ejde-1179	226	31	2008	2008	NUM
ejde-1179	226	32	)	)	PUNCT
ejde-1179	226	33	,	,	PUNCT
ejde-1179	226	34	no	no	INTJ
ejde-1179	226	35	.	.	NOUN
ejde-1179	226	36	1	1	NUM
ejde-1179	226	37	,	,	PUNCT
ejde-1179	226	38	90–108	90–108	NUM
ejde-1179	226	39	.	.	PUNCT
ejde-1179	227	1	[	[	X
ejde-1179	227	2	2	2	NUM
ejde-1179	227	3	]	]	X
ejde-1179	227	4	sitong	sitong	PROPN
ejde-1179	227	5	chen	chen	PROPN
ejde-1179	227	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	227	7	lin	lin	PROPN
ejde-1179	227	8	li	li	PROPN
ejde-1179	227	9	,	,	PUNCT
ejde-1179	227	10	vicenţiu	vicenţiu	PROPN
ejde-1179	227	11	d.	d.	PROPN
ejde-1179	227	12	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1179	227	13	,	,	PUNCT
ejde-1179	227	14	xianhua	xianhua	PROPN
ejde-1179	227	15	tang	tang	PROPN
ejde-1179	227	16	;	;	PUNCT
ejde-1179	227	17	ground	ground	NOUN
ejde-1179	227	18	state	state	NOUN
ejde-1179	227	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	227	20	of	of	ADP
ejde-1179	227	21	the	the	DET
ejde-1179	227	22	non	non	ADJ
ejde-1179	227	23	-	-	ADJ
ejde-1179	227	24	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1179	227	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	227	26	–	–	PUNCT
ejde-1179	227	27	bopp	bopp	ADJ
ejde-1179	227	28	–	–	PUNCT
ejde-1179	227	29	podolsky	podolsky	ADJ
ejde-1179	227	30	system	system	NOUN
ejde-1179	227	31	,	,	PUNCT
ejde-1179	227	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-1179	227	33	and	and	CCONJ
ejde-1179	227	34	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1179	227	35	physics	physics	NOUN
ejde-1179	227	36	,	,	PUNCT
ejde-1179	227	37	12	12	NUM
ejde-1179	227	38	(	(	PUNCT
ejde-1179	227	39	2022	2022	NUM
ejde-1179	227	40	)	)	PUNCT
ejde-1179	227	41	,	,	PUNCT
ejde-1179	227	42	no	no	INTJ
ejde-1179	227	43	.	.	NOUN
ejde-1179	227	44	1	1	NUM
ejde-1179	227	45	,	,	PUNCT
ejde-1179	227	46	17	17	NUM
ejde-1179	227	47	.	.	PUNCT
ejde-1179	228	1	[	[	X
ejde-1179	228	2	3	3	X
ejde-1179	228	3	]	]	X
ejde-1179	228	4	sitong	sitong	PROPN
ejde-1179	228	5	chen	chen	PROPN
ejde-1179	228	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	228	7	xianhua	xianhua	PROPN
ejde-1179	228	8	tang	tang	PROPN
ejde-1179	228	9	;	;	PUNCT
ejde-1179	228	10	on	on	ADP
ejde-1179	228	11	the	the	DET
ejde-1179	228	12	critical	critical	ADJ
ejde-1179	228	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	228	14	–	–	PUNCT
ejde-1179	228	15	bopp	bopp	ADJ
ejde-1179	228	16	–	–	PUNCT
ejde-1179	228	17	podolsky	podolsky	ADJ
ejde-1179	228	18	system	system	NOUN
ejde-1179	228	19	with	with	ADP
ejde-1179	228	20	general	general	ADJ
ejde-1179	228	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1179	228	22	,	,	PUNCT
ejde-1179	228	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	228	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-1179	228	25	,	,	PUNCT
ejde-1179	228	26	195	195	NUM
ejde-1179	228	27	(	(	PUNCT
ejde-1179	228	28	2020	2020	NUM
ejde-1179	228	29	)	)	PUNCT
ejde-1179	228	30	,	,	PUNCT
ejde-1179	228	31	111734	111734	NUM
ejde-1179	228	32	.	.	PUNCT
ejde-1179	229	1	[	[	X
ejde-1179	229	2	4	4	NUM
ejde-1179	229	3	]	]	X
ejde-1179	229	4	heydy	heydy	PROPN
ejde-1179	229	5	m.	m.	PROPN
ejde-1179	229	6	santos	santos	PROPN
ejde-1179	229	7	damian	damian	PROPN
ejde-1179	229	8	and	and	CCONJ
ejde-1179	229	9	gaetano	gaetano	PROPN
ejde-1179	229	10	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-1179	229	11	,	,	PUNCT
ejde-1179	229	12	critical	critical	ADJ
ejde-1179	229	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	229	14	–	–	PUNCT
ejde-1179	229	15	bopp	bopp	ADJ
ejde-1179	229	16	–	–	PUNCT
ejde-1179	229	17	podolsky	podolsky	ADJ
ejde-1179	229	18	systems	system	NOUN
ejde-1179	229	19	:	:	PUNCT
ejde-1179	229	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	229	21	in	in	ADP
ejde-1179	229	22	the	the	DET
ejde-1179	229	23	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-1179	229	24	limit	limit	NOUN
ejde-1179	229	25	,	,	PUNCT
ejde-1179	229	26	calculus	calculus	NOUN
ejde-1179	229	27	of	of	ADP
ejde-1179	229	28	variations	variation	NOUN
ejde-1179	229	29	and	and	CCONJ
ejde-1179	229	30	partial	partial	ADJ
ejde-1179	229	31	differential	differential	ADJ
ejde-1179	229	32	equations	equation	NOUN
ejde-1179	229	33	63	63	NUM
ejde-1179	229	34	(	(	PUNCT
ejde-1179	229	35	2024	2024	NUM
ejde-1179	229	36	)	)	PUNCT
ejde-1179	229	37	,	,	PUNCT
ejde-1179	229	38	no	no	INTJ
ejde-1179	229	39	.	.	NOUN
ejde-1179	229	40	6	6	NUM
ejde-1179	229	41	,	,	PUNCT
ejde-1179	229	42	155	155	NUM
ejde-1179	229	43	.	.	PUNCT
ejde-1179	230	1	[	[	X
ejde-1179	230	2	5	5	NUM
ejde-1179	230	3	]	]	PUNCT
ejde-1179	230	4	pietro	pietro	NOUN
ejde-1179	230	5	d’avenia	d’avenia	PROPN
ejde-1179	230	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	230	7	gaetano	gaetano	PROPN
ejde-1179	230	8	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-1179	230	9	;	;	PUNCT
ejde-1179	230	10	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-1179	230	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	230	12	equation	equation	NOUN
ejde-1179	230	13	in	in	ADP
ejde-1179	230	14	the	the	DET
ejde-1179	230	15	bopp	bopp	PROPN
ejde-1179	230	16	–	–	PUNCT
ejde-1179	230	17	podolsky	podolsky	ADJ
ejde-1179	230	18	electrodynamics	electrodynamic	NOUN
ejde-1179	230	19	:	:	PUNCT
ejde-1179	230	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	230	21	in	in	ADP
ejde-1179	230	22	the	the	DET
ejde-1179	230	23	electrostatic	electrostatic	ADJ
ejde-1179	230	24	case	case	NOUN
ejde-1179	230	25	,	,	PUNCT
ejde-1179	230	26	journal	journal	NOUN
ejde-1179	230	27	of	of	ADP
ejde-1179	230	28	differential	differential	ADJ
ejde-1179	230	29	equations	equation	NOUN
ejde-1179	230	30	,	,	PUNCT
ejde-1179	230	31	267	267	NUM
ejde-1179	230	32	(	(	PUNCT
ejde-1179	230	33	2019	2019	NUM
ejde-1179	230	34	)	)	PUNCT
ejde-1179	230	35	,	,	PUNCT
ejde-1179	230	36	no	no	INTJ
ejde-1179	230	37	.	.	NOUN
ejde-1179	230	38	2	2	NUM
ejde-1179	230	39	,	,	PUNCT
ejde-1179	230	40	1025–1065	1025–1065	NUM
ejde-1179	230	41	.	.	PUNCT
ejde-1179	231	1	[	[	X
ejde-1179	231	2	6	6	NUM
ejde-1179	231	3	]	]	X
ejde-1179	231	4	gustavo	gustavo	PROPN
ejde-1179	231	5	de	de	PROPN
ejde-1179	231	6	paula	paula	PROPN
ejde-1179	231	7	ramos	ramos	PROPN
ejde-1179	231	8	;	;	PUNCT
ejde-1179	231	9	concentrated	concentrate	VERB
ejde-1179	231	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	231	11	to	to	ADP
ejde-1179	231	12	the	the	DET
ejde-1179	231	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	231	14	–	–	PUNCT
ejde-1179	231	15	bopp	bopp	ADJ
ejde-1179	231	16	–	–	PUNCT
ejde-1179	231	17	podolsky	podolsky	ADJ
ejde-1179	231	18	system	system	NOUN
ejde-1179	231	19	with	with	ADP
ejde-1179	231	20	a	a	DET
ejde-1179	231	21	positive	positive	ADJ
ejde-1179	231	22	potential	potential	NOUN
ejde-1179	231	23	,	,	PUNCT
ejde-1179	231	24	journal	journal	NOUN
ejde-1179	231	25	of	of	ADP
ejde-1179	231	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1179	231	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-1179	231	28	and	and	CCONJ
ejde-1179	231	29	applications	application	NOUN
ejde-1179	231	30	,	,	PUNCT
ejde-1179	231	31	535	535	NUM
ejde-1179	231	32	(	(	PUNCT
ejde-1179	231	33	2024	2024	NUM
ejde-1179	231	34	)	)	PUNCT
ejde-1179	231	35	,	,	PUNCT
ejde-1179	231	36	no	no	INTJ
ejde-1179	231	37	.	.	NOUN
ejde-1179	231	38	1	1	NUM
ejde-1179	231	39	,	,	PUNCT
ejde-1179	231	40	128098	128098	NUM
ejde-1179	231	41	.	.	PUNCT
ejde-1179	232	1	[	[	X
ejde-1179	232	2	7	7	NUM
ejde-1179	232	3	]	]	X
ejde-1179	232	4	gustavo	gustavo	PROPN
ejde-1179	232	5	de	de	PROPN
ejde-1179	232	6	paula	paula	PROPN
ejde-1179	232	7	ramos	ramos	PROPN
ejde-1179	232	8	,	,	PUNCT
ejde-1179	232	9	gaetano	gaetano	PROPN
ejde-1179	232	10	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-1179	232	11	;	;	PUNCT
ejde-1179	232	12	existence	existence	NOUN
ejde-1179	232	13	and	and	CCONJ
ejde-1179	232	14	limit	limit	VERB
ejde-1179	232	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-1179	232	16	of	of	ADP
ejde-1179	232	17	least	least	ADJ
ejde-1179	232	18	energy	energy	NOUN
ejde-1179	232	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	232	20	to	to	ADP
ejde-1179	232	21	constrained	constrain	VERB
ejde-1179	232	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	232	23	–	–	PUNCT
ejde-1179	232	24	bopp	bopp	ADJ
ejde-1179	232	25	–	–	PUNCT
ejde-1179	232	26	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-1179	232	27	systems	system	NOUN
ejde-1179	232	28	in	in	ADP
ejde-1179	232	29	r3	r3	PROPN
ejde-1179	232	30	,	,	PUNCT
ejde-1179	232	31	zeitschrift	zeitschrift	NOUN
ejde-1179	232	32	für	für	PROPN
ejde-1179	232	33	angewandte	angewandte	PROPN
ejde-1179	232	34	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-1179	232	35	und	und	PROPN
ejde-1179	232	36	physik	physik	PROPN
ejde-1179	232	37	,	,	PUNCT
ejde-1179	232	38	74	74	NUM
ejde-1179	232	39	(	(	PUNCT
ejde-1179	232	40	2023	2023	NUM
ejde-1179	232	41	)	)	PUNCT
ejde-1179	232	42	,	,	PUNCT
ejde-1179	232	43	no	no	INTJ
ejde-1179	232	44	.	.	NOUN
ejde-1179	232	45	2	2	NUM
ejde-1179	232	46	,	,	PUNCT
ejde-1179	232	47	56	56	NUM
ejde-1179	232	48	.	.	PUNCT
ejde-1179	233	1	[	[	X
ejde-1179	233	2	8	8	NUM
ejde-1179	233	3	]	]	PUNCT
ejde-1179	233	4	giovany	giovany	NOUN
ejde-1179	233	5	m.	m.	NOUN
ejde-1179	233	6	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-1179	233	7	,	,	PUNCT
ejde-1179	233	8	gaetano	gaetano	PROPN
ejde-1179	233	9	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-1179	233	10	;	;	PUNCT
ejde-1179	233	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-1179	233	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	233	13	for	for	ADP
ejde-1179	233	14	a	a	DET
ejde-1179	233	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	233	16	–	–	PUNCT
ejde-1179	233	17	bopp	bopp	ADJ
ejde-1179	233	18	–	–	PUNCT
ejde-1179	233	19	podolsky	podolsky	ADJ
ejde-1179	233	20	system	system	NOUN
ejde-1179	233	21	with	with	ADP
ejde-1179	233	22	positive	positive	ADJ
ejde-1179	233	23	potentials	potential	NOUN
ejde-1179	233	24	,	,	PUNCT
ejde-1179	233	25	mathematische	mathematische	NOUN
ejde-1179	233	26	nachrichten	nachrichten	NOUN
ejde-1179	233	27	,	,	PUNCT
ejde-1179	233	28	296	296	NUM
ejde-1179	233	29	(	(	PUNCT
ejde-1179	233	30	2023	2023	NUM
ejde-1179	233	31	)	)	PUNCT
ejde-1179	233	32	,	,	PUNCT
ejde-1179	233	33	no	no	INTJ
ejde-1179	233	34	.	.	NOUN
ejde-1179	233	35	6	6	NUM
ejde-1179	233	36	,	,	PUNCT
ejde-1179	233	37	2332–2351	2332–2351	NUM
ejde-1179	233	38	.	.	PUNCT
ejde-1179	234	1	[	[	X
ejde-1179	234	2	9	9	NUM
ejde-1179	234	3	]	]	X
ejde-1179	234	4	yi	yi	PROPN
ejde-1179	234	5	-	-	PUNCT
ejde-1179	234	6	xin	xin	PROPN
ejde-1179	234	7	hu	hu	PROPN
ejde-1179	234	8	,	,	PUNCT
ejde-1179	234	9	xing	xing	PROPN
ejde-1179	234	10	-	-	PUNCT
ejde-1179	234	11	ping	ping	PROPN
ejde-1179	234	12	wu	wu	PROPN
ejde-1179	234	13	,	,	PUNCT
ejde-1179	234	14	chun	chun	PROPN
ejde-1179	234	15	-	-	PUNCT
ejde-1179	234	16	lei	lei	X
ejde-1179	234	17	tang	tang	NOUN
ejde-1179	234	18	;	;	PUNCT
ejde-1179	234	19	existence	existence	NOUN
ejde-1179	234	20	of	of	ADP
ejde-1179	234	21	least	least	ADJ
ejde-1179	234	22	-	-	PUNCT
ejde-1179	234	23	energy	energy	NOUN
ejde-1179	234	24	sign	sign	NOUN
ejde-1179	234	25	-	-	PUNCT
ejde-1179	234	26	changing	change	VERB
ejde-1179	234	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	234	28	for	for	ADP
ejde-1179	234	29	the	the	DET
ejde-1179	234	30	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	234	31	–	–	PUNCT
ejde-1179	234	32	bopp	bopp	ADJ
ejde-1179	234	33	–	–	PUNCT
ejde-1179	234	34	podolsky	podolsky	ADJ
ejde-1179	234	35	system	system	NOUN
ejde-1179	234	36	with	with	ADP
ejde-1179	234	37	critical	critical	ADJ
ejde-1179	234	38	growth	growth	NOUN
ejde-1179	234	39	,	,	PUNCT
ejde-1179	234	40	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-1179	234	41	of	of	ADP
ejde-1179	234	42	the	the	DET
ejde-1179	234	43	malaysian	malaysian	PROPN
ejde-1179	234	44	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1179	234	45	sciences	sciences	PROPN
ejde-1179	234	46	society	society	NOUN
ejde-1179	234	47	46	46	NUM
ejde-1179	234	48	(	(	PUNCT
ejde-1179	234	49	2023	2023	NUM
ejde-1179	234	50	)	)	PUNCT
ejde-1179	234	51	,	,	PUNCT
ejde-1179	234	52	no	no	INTJ
ejde-1179	234	53	.	.	NOUN
ejde-1179	234	54	1	1	NUM
ejde-1179	234	55	,	,	PUNCT
ejde-1179	234	56	45	45	NUM
ejde-1179	234	57	.	.	PUNCT
ejde-1179	235	1	[	[	X
ejde-1179	235	2	10	10	NUM
ejde-1179	235	3	]	]	X
ejde-1179	235	4	chun	chun	PROPN
ejde-1179	235	5	-	-	PUNCT
ejde-1179	235	6	rong	rong	PROPN
ejde-1179	235	7	jia	jia	PROPN
ejde-1179	235	8	,	,	PUNCT
ejde-1179	235	9	lin	lin	PROPN
ejde-1179	235	10	li	li	PROPN
ejde-1179	235	11	,	,	PUNCT
ejde-1179	235	12	shang	shang	PROPN
ejde-1179	235	13	-	-	PUNCT
ejde-1179	235	14	jie	jie	PROPN
ejde-1179	235	15	chen	chen	PROPN
ejde-1179	235	16	;	;	PUNCT
ejde-1179	235	17	ground	ground	NOUN
ejde-1179	235	18	states	state	NOUN
ejde-1179	235	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	235	20	for	for	ADP
ejde-1179	235	21	some	some	DET
ejde-1179	235	22	non	non	ADJ
ejde-1179	235	23	-	-	ADJ
ejde-1179	235	24	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1179	235	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	235	26	-	-	PUNCT
ejde-1179	235	27	bopp	bopp	VERB
ejde-1179	235	28	-	-	PUNCT
ejde-1179	235	29	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-1179	235	30	system	system	NOUN
ejde-1179	235	31	,	,	PUNCT
ejde-1179	235	32	electronic	electronic	ADJ
ejde-1179	235	33	journal	journal	NOUN
ejde-1179	235	34	of	of	ADP
ejde-1179	235	35	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1179	235	36	theory	theory	NOUN
ejde-1179	235	37	of	of	ADP
ejde-1179	235	38	differential	differential	ADJ
ejde-1179	235	39	equations	equation	NOUN
ejde-1179	235	40	,	,	PUNCT
ejde-1179	235	41	(	(	PUNCT
ejde-1179	235	42	2022	2022	NUM
ejde-1179	235	43	)	)	PUNCT
ejde-1179	235	44	,	,	PUNCT
ejde-1179	235	45	no	no	INTJ
ejde-1179	235	46	.	.	NOUN
ejde-1179	235	47	51	51	NUM
ejde-1179	235	48	,	,	PUNCT
ejde-1179	235	49	1–29	1–29	PROPN
ejde-1179	235	50	.	.	PUNCT
ejde-1179	236	1	[	[	X
ejde-1179	236	2	11	11	NUM
ejde-1179	236	3	]	]	X
ejde-1179	236	4	lin	lin	PROPN
ejde-1179	236	5	li	li	PROPN
ejde-1179	236	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	236	7	patrizia	patrizia	PROPN
ejde-1179	236	8	pucci	pucci	PROPN
ejde-1179	236	9	,	,	PUNCT
ejde-1179	236	10	xianhua	xianhua	PROPN
ejde-1179	236	11	tang	tang	PROPN
ejde-1179	236	12	;	;	PUNCT
ejde-1179	236	13	ground	ground	NOUN
ejde-1179	236	14	state	state	NOUN
ejde-1179	236	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	236	16	for	for	ADP
ejde-1179	236	17	the	the	DET
ejde-1179	236	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	236	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	236	20	–	–	PUNCT
ejde-1179	236	21	bopp	bopp	VERB
ejde-1179	236	22	–	–	PUNCT
ejde-1179	236	23	podolsky	podolsky	ADJ
ejde-1179	236	24	system	system	NOUN
ejde-1179	236	25	with	with	ADP
ejde-1179	236	26	critical	critical	ADJ
ejde-1179	236	27	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1179	236	28	exponent	exponent	NOUN
ejde-1179	236	29	,	,	PUNCT
ejde-1179	236	30	advanced	advanced	ADJ
ejde-1179	236	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	236	32	studies	study	NOUN
ejde-1179	236	33	,	,	PUNCT
ejde-1179	236	34	20	20	NUM
ejde-1179	236	35	(	(	PUNCT
ejde-1179	236	36	2020	2020	NUM
ejde-1179	236	37	)	)	PUNCT
ejde-1179	236	38	,	,	PUNCT
ejde-1179	236	39	no	no	INTJ
ejde-1179	236	40	.	.	NOUN
ejde-1179	236	41	3	3	NUM
ejde-1179	236	42	,	,	PUNCT
ejde-1179	236	43	511–538	511–538	NUM
ejde-1179	236	44	.	.	PUNCT
ejde-1179	236	45	10	10	NUM
ejde-1179	236	46	g.	g.	PROPN
ejde-1179	236	47	d.	d.	PROPN
ejde-1179	236	48	p.	p.	PROPN
ejde-1179	236	49	ramos	ramos	PROPN
ejde-1179	237	1	ejde-2025/29	ejde-2025/29	PROPN
ejde-1179	238	1	[	[	X
ejde-1179	238	2	12	12	NUM
ejde-1179	238	3	]	]	PUNCT
ejde-1179	238	4	yiqing	yiqe	VERB
ejde-1179	238	5	li	li	PROPN
ejde-1179	238	6	and	and	CCONJ
ejde-1179	238	7	binlin	binlin	PROPN
ejde-1179	238	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1179	238	9	,	,	PUNCT
ejde-1179	238	10	critical	critical	ADJ
ejde-1179	238	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	238	12	–	–	PUNCT
ejde-1179	238	13	bopp	bopp	ADJ
ejde-1179	238	14	–	–	PUNCT
ejde-1179	238	15	podolsky	podolsky	ADJ
ejde-1179	238	16	system	system	NOUN
ejde-1179	238	17	with	with	ADP
ejde-1179	238	18	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-1179	238	19	mass	mass	NOUN
ejde-1179	238	20	,	,	PUNCT
ejde-1179	238	21	the	the	DET
ejde-1179	238	22	journal	journal	NOUN
ejde-1179	238	23	of	of	ADP
ejde-1179	238	24	geometric	geometric	ADJ
ejde-1179	238	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-1179	238	26	33	33	NUM
ejde-1179	238	27	(	(	PUNCT
ejde-1179	238	28	2023	2023	NUM
ejde-1179	238	29	)	)	PUNCT
ejde-1179	238	30	,	,	PUNCT
ejde-1179	238	31	no	no	INTJ
ejde-1179	238	32	.	.	NOUN
ejde-1179	238	33	7	7	NUM
ejde-1179	238	34	,	,	PUNCT
ejde-1179	238	35	220	220	NUM
ejde-1179	238	36	.	.	PUNCT
ejde-1179	239	1	[	[	X
ejde-1179	239	2	13	13	NUM
ejde-1179	239	3	]	]	X
ejde-1179	239	4	yuxin	yuxin	PROPN
ejde-1179	239	5	li	li	PROPN
ejde-1179	239	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	239	7	xiaojun	xiaojun	PROPN
ejde-1179	239	8	chang	chang	PROPN
ejde-1179	239	9	,	,	PUNCT
ejde-1179	239	10	zhaosheng	zhaosheng	PROPN
ejde-1179	239	11	feng	feng	PROPN
ejde-1179	239	12	;	;	PUNCT
ejde-1179	239	13	normalized	normalize	VERB
ejde-1179	239	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	239	15	for	for	ADP
ejde-1179	239	16	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1179	239	17	critical	critical	ADJ
ejde-1179	239	18	schrodinger	schrodinger	PROPN
ejde-1179	239	19	-	-	PUNCT
ejde-1179	239	20	bopp	bopp	VERB
ejde-1179	239	21	-	-	PUNCT
ejde-1179	239	22	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-1179	239	23	systems	system	NOUN
ejde-1179	239	24	,	,	PUNCT
ejde-1179	239	25	electronic	electronic	ADJ
ejde-1179	239	26	journal	journal	NOUN
ejde-1179	239	27	of	of	ADP
ejde-1179	239	28	differential	differential	ADJ
ejde-1179	239	29	equations	equation	NOUN
ejde-1179	239	30	,	,	PUNCT
ejde-1179	239	31	2023	2023	NUM
ejde-1179	239	32	(	(	PUNCT
ejde-1179	239	33	2023	2023	NUM
ejde-1179	239	34	)	)	PUNCT
ejde-1179	239	35	,	,	PUNCT
ejde-1179	239	36	no	no	INTJ
ejde-1179	239	37	.	.	NOUN
ejde-1179	239	38	01	01	NUM
ejde-1179	239	39	-	-	SYM
ejde-1179	239	40	87	87	NUM
ejde-1179	239	41	,	,	PUNCT
ejde-1179	239	42	19	19	NUM
ejde-1179	239	43	.	.	PUNCT
ejde-1179	240	1	[	[	X
ejde-1179	240	2	14	14	NUM
ejde-1179	240	3	]	]	X
ejde-1179	240	4	p.l	p.l	PROPN
ejde-1179	240	5	.	.	PROPN
ejde-1179	240	6	lions	lion	NOUN
ejde-1179	240	7	;	;	PUNCT
ejde-1179	240	8	the	the	DET
ejde-1179	240	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-1179	240	10	-	-	PUNCT
ejde-1179	240	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-1179	240	12	principle	principle	NOUN
ejde-1179	240	13	in	in	ADP
ejde-1179	240	14	the	the	DET
ejde-1179	240	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-1179	240	16	of	of	ADP
ejde-1179	240	17	variations	variation	NOUN
ejde-1179	240	18	.	.	PUNCT
ejde-1179	241	1	the	the	DET
ejde-1179	241	2	locally	locally	ADV
ejde-1179	241	3	compact	compact	ADJ
ejde-1179	241	4	case	case	NOUN
ejde-1179	241	5	,	,	PUNCT
ejde-1179	241	6	part	part	NOUN
ejde-1179	241	7	1	1	NUM
ejde-1179	241	8	.	.	NUM
ejde-1179	241	9	,	,	PUNCT
ejde-1179	241	10	annales	annales	PROPN
ejde-1179	241	11	de	de	X
ejde-1179	241	12	l’institut	l’institut	PROPN
ejde-1179	241	13	henri	henri	PROPN
ejde-1179	241	14	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1179	241	15	c	c	X
ejde-1179	241	16	,	,	PUNCT
ejde-1179	241	17	analyse	analyse	VERB
ejde-1179	241	18	non	non	ADJ
ejde-1179	241	19	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-1179	241	20	1	1	NUM
ejde-1179	241	21	(	(	PUNCT
ejde-1179	241	22	1984	1984	NUM
ejde-1179	241	23	)	)	PUNCT
ejde-1179	241	24	,	,	PUNCT
ejde-1179	241	25	no	no	INTJ
ejde-1179	241	26	.	.	NOUN
ejde-1179	241	27	2	2	NUM
ejde-1179	241	28	,	,	PUNCT
ejde-1179	241	29	109–145	109–145	NUM
ejde-1179	241	30	.	.	PUNCT
ejde-1179	242	1	[	[	X
ejde-1179	242	2	15	15	NUM
ejde-1179	242	3	]	]	X
ejde-1179	242	4	senli	senli	PROPN
ejde-1179	242	5	liu	liu	PROPN
ejde-1179	242	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	242	7	haibo	haibo	PROPN
ejde-1179	242	8	chen	chen	PROPN
ejde-1179	242	9	;	;	PUNCT
ejde-1179	242	10	existence	existence	NOUN
ejde-1179	242	11	and	and	CCONJ
ejde-1179	242	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1179	242	13	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1179	242	14	of	of	ADP
ejde-1179	242	15	positive	positive	ADJ
ejde-1179	242	16	ground	ground	NOUN
ejde-1179	242	17	state	state	NOUN
ejde-1179	242	18	solution	solution	NOUN
ejde-1179	242	19	for	for	ADP
ejde-1179	242	20	critical	critical	ADJ
ejde-1179	242	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	242	22	-	-	PUNCT
ejde-1179	242	23	bopp	bopp	VERB
ejde-1179	242	24	-	-	PUNCT
ejde-1179	242	25	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-1179	242	26	system	system	NOUN
ejde-1179	242	27	,	,	PUNCT
ejde-1179	242	28	electronic	electronic	ADJ
ejde-1179	242	29	research	research	NOUN
ejde-1179	242	30	archive	archive	NOUN
ejde-1179	242	31	,	,	PUNCT
ejde-1179	242	32	30	30	NUM
ejde-1179	242	33	(	(	PUNCT
ejde-1179	242	34	2022	2022	NUM
ejde-1179	242	35	)	)	PUNCT
ejde-1179	242	36	,	,	PUNCT
ejde-1179	242	37	no	no	INTJ
ejde-1179	242	38	.	.	NOUN
ejde-1179	242	39	6	6	NUM
ejde-1179	242	40	,	,	PUNCT
ejde-1179	242	41	2138–2164	2138–2164	NOUN
ejde-1179	242	42	.	.	PUNCT
ejde-1179	243	1	[	[	X
ejde-1179	243	2	16	16	NUM
ejde-1179	243	3	]	]	X
ejde-1179	243	4	zeng	zeng	PROPN
ejde-1179	243	5	liu	liu	PROPN
ejde-1179	243	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	243	7	vitaly	vitaly	PROPN
ejde-1179	243	8	moroz	moroz	PROPN
ejde-1179	243	9	;	;	PUNCT
ejde-1179	243	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1179	243	11	profile	profile	NOUN
ejde-1179	243	12	of	of	ADP
ejde-1179	243	13	ground	ground	NOUN
ejde-1179	243	14	states	state	NOUN
ejde-1179	243	15	for	for	ADP
ejde-1179	243	16	the	the	DET
ejde-1179	243	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	243	18	–	–	PUNCT
ejde-1179	243	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-1179	243	20	–	–	PUNCT
ejde-1179	243	21	slater	slater	NOUN
ejde-1179	243	22	equation	equation	NOUN
ejde-1179	243	23	,	,	PUNCT
ejde-1179	243	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	243	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-1179	243	26	,	,	PUNCT
ejde-1179	243	27	218	218	NUM
ejde-1179	243	28	(	(	PUNCT
ejde-1179	243	29	2022	2022	NUM
ejde-1179	243	30	)	)	PUNCT
ejde-1179	243	31	,	,	PUNCT
ejde-1179	243	32	112778	112778	NUM
ejde-1179	243	33	.	.	PUNCT
ejde-1179	244	1	[	[	X
ejde-1179	244	2	17	17	NUM
ejde-1179	244	3	]	]	PUNCT
ejde-1179	244	4	lixiong	lixiong	PROPN
ejde-1179	244	5	wang	wang	PROPN
ejde-1179	244	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	244	7	haibo	haibo	PROPN
ejde-1179	244	8	chen	chen	PROPN
ejde-1179	244	9	,	,	PUNCT
ejde-1179	244	10	senli	senli	PROPN
ejde-1179	244	11	liu	liu	PROPN
ejde-1179	244	12	;	;	PUNCT
ejde-1179	244	13	existence	existence	NOUN
ejde-1179	244	14	and	and	CCONJ
ejde-1179	244	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1179	244	16	of	of	ADP
ejde-1179	244	17	sign	sign	NOUN
ejde-1179	244	18	-	-	PUNCT
ejde-1179	244	19	changing	change	VERB
ejde-1179	244	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	244	21	for	for	ADP
ejde-1179	244	22	a	a	DET
ejde-1179	244	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	244	24	-	-	PUNCT
ejde-1179	244	25	bopp	bopp	VERB
ejde-1179	244	26	-	-	PUNCT
ejde-1179	244	27	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-1179	244	28	system	system	NOUN
ejde-1179	244	29	,	,	PUNCT
ejde-1179	244	30	topological	topological	ADJ
ejde-1179	244	31	methods	method	NOUN
ejde-1179	244	32	in	in	ADP
ejde-1179	244	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	244	34	analysis	analysis	NOUN
ejde-1179	244	35	,	,	PUNCT
ejde-1179	244	36	(	(	PUNCT
ejde-1179	244	37	2022	2022	NUM
ejde-1179	244	38	)	)	PUNCT
ejde-1179	244	39	,	,	PUNCT
ejde-1179	244	40	1–28	1–28	NOUN
ejde-1179	244	41	.	.	PUNCT
ejde-1179	245	1	[	[	X
ejde-1179	245	2	18	18	NUM
ejde-1179	245	3	]	]	X
ejde-1179	245	4	carlo	carlo	PROPN
ejde-1179	245	5	mercuri	mercuri	PROPN
ejde-1179	245	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	245	7	vitaly	vitaly	PROPN
ejde-1179	245	8	moroz	moroz	PROPN
ejde-1179	245	9	,	,	PUNCT
ejde-1179	245	10	jean	jean	PROPN
ejde-1179	245	11	van	van	PROPN
ejde-1179	245	12	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-1179	245	13	;	;	PUNCT
ejde-1179	245	14	groundstates	groundstate	NOUN
ejde-1179	245	15	and	and	CCONJ
ejde-1179	245	16	radial	radial	ADJ
ejde-1179	245	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	245	18	to	to	ADP
ejde-1179	245	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	245	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	245	21	–	–	PUNCT
ejde-1179	245	22	poisson	poisson	NOUN
ejde-1179	245	23	–	–	PUNCT
ejde-1179	245	24	slater	slater	NOUN
ejde-1179	245	25	equations	equation	NOUN
ejde-1179	245	26	at	at	ADP
ejde-1179	245	27	the	the	DET
ejde-1179	245	28	critical	critical	ADJ
ejde-1179	245	29	frequency	frequency	NOUN
ejde-1179	245	30	,	,	PUNCT
ejde-1179	245	31	calculus	calculus	NOUN
ejde-1179	245	32	of	of	ADP
ejde-1179	245	33	variations	variation	NOUN
ejde-1179	245	34	and	and	CCONJ
ejde-1179	245	35	partial	partial	ADJ
ejde-1179	245	36	differential	differential	NOUN
ejde-1179	245	37	equations	equation	NOUN
ejde-1179	245	38	,	,	PUNCT
ejde-1179	245	39	55	55	NUM
ejde-1179	245	40	(	(	PUNCT
ejde-1179	245	41	2016	2016	NUM
ejde-1179	245	42	)	)	PUNCT
ejde-1179	245	43	,	,	PUNCT
ejde-1179	245	44	no	no	INTJ
ejde-1179	245	45	.	.	NOUN
ejde-1179	245	46	6	6	NUM
ejde-1179	245	47	,	,	PUNCT
ejde-1179	245	48	146	146	NUM
ejde-1179	245	49	.	.	PUNCT
ejde-1179	246	1	[	[	X
ejde-1179	246	2	19	19	NUM
ejde-1179	246	3	]	]	X
ejde-1179	246	4	david	david	PROPN
ejde-1179	246	5	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-1179	246	6	;	;	PUNCT
ejde-1179	246	7	the	the	DET
ejde-1179	246	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	246	9	–	–	PUNCT
ejde-1179	246	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-1179	246	11	equation	equation	NOUN
ejde-1179	246	12	under	under	ADP
ejde-1179	246	13	the	the	DET
ejde-1179	246	14	effect	effect	NOUN
ejde-1179	246	15	of	of	ADP
ejde-1179	246	16	a	a	DET
ejde-1179	246	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1179	246	18	local	local	ADJ
ejde-1179	246	19	term	term	NOUN
ejde-1179	246	20	,	,	PUNCT
ejde-1179	246	21	journal	journal	NOUN
ejde-1179	246	22	of	of	ADP
ejde-1179	246	23	functional	functional	ADJ
ejde-1179	246	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-1179	246	25	237	237	NUM
ejde-1179	246	26	(	(	PUNCT
ejde-1179	246	27	2006	2006	NUM
ejde-1179	246	28	)	)	PUNCT
ejde-1179	246	29	,	,	PUNCT
ejde-1179	246	30	no	no	INTJ
ejde-1179	246	31	.	.	NOUN
ejde-1179	246	32	2	2	NUM
ejde-1179	246	33	,	,	PUNCT
ejde-1179	246	34	655–674	655–674	NUM
ejde-1179	246	35	.	.	PUNCT
ejde-1179	247	1	[	[	X
ejde-1179	247	2	20	20	NUM
ejde-1179	247	3	]	]	PUNCT
ejde-1179	247	4	lorena	lorena	PROPN
ejde-1179	247	5	soriano	soriano	PROPN
ejde-1179	247	6	hernandez	hernandez	PROPN
ejde-1179	247	7	,	,	PUNCT
ejde-1179	247	8	gaetano	gaetano	PROPN
ejde-1179	247	9	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-1179	247	10	;	;	PUNCT
ejde-1179	247	11	existence	existence	NOUN
ejde-1179	247	12	and	and	CCONJ
ejde-1179	247	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1179	247	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-1179	247	15	of	of	ADP
ejde-1179	247	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	247	17	to	to	PART
ejde-1179	247	18	eigenvalue	eigenvalue	VERB
ejde-1179	247	19	problems	problem	NOUN
ejde-1179	247	20	for	for	ADP
ejde-1179	247	21	schrodinger	schrodinger	NOUN
ejde-1179	247	22	-	-	PUNCT
ejde-1179	247	23	bopp	bopp	VERB
ejde-1179	247	24	-	-	PUNCT
ejde-1179	247	25	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-1179	247	26	equations	equation	NOUN
ejde-1179	247	27	,	,	PUNCT
ejde-1179	247	28	electronic	electronic	ADJ
ejde-1179	247	29	journal	journal	NOUN
ejde-1179	247	30	of	of	ADP
ejde-1179	247	31	differential	differential	ADJ
ejde-1179	247	32	equations	equation	NOUN
ejde-1179	247	33	,	,	PUNCT
ejde-1179	247	34	2023	2023	NUM
ejde-1179	247	35	(	(	PUNCT
ejde-1179	247	36	2023	2023	NUM
ejde-1179	247	37	)	)	PUNCT
ejde-1179	247	38	,	,	PUNCT
ejde-1179	247	39	no	no	INTJ
ejde-1179	247	40	.	.	NOUN
ejde-1179	247	41	01	01	NUM
ejde-1179	247	42	-	-	SYM
ejde-1179	247	43	87	87	NUM
ejde-1179	247	44	,	,	PUNCT
ejde-1179	247	45	18	18	NUM
ejde-1179	247	46	.	.	PUNCT
ejde-1179	248	1	[	[	X
ejde-1179	248	2	21	21	NUM
ejde-1179	248	3	]	]	X
ejde-1179	248	4	yao	yao	PROPN
ejde-1179	248	5	xiao	xiao	PROPN
ejde-1179	248	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	248	7	sitong	sitong	PROPN
ejde-1179	248	8	chen	chen	PROPN
ejde-1179	248	9	,	,	PUNCT
ejde-1179	248	10	muhua	muhua	PROPN
ejde-1179	248	11	shu	shu	PROPN
ejde-1179	248	12	;	;	PUNCT
ejde-1179	248	13	the	the	DET
ejde-1179	248	14	existence	existence	NOUN
ejde-1179	248	15	of	of	ADP
ejde-1179	248	16	ground	ground	NOUN
ejde-1179	248	17	state	state	NOUN
ejde-1179	248	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	248	19	for	for	ADP
ejde-1179	248	20	a	a	DET
ejde-1179	248	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	248	22	–	–	PUNCT
ejde-1179	248	23	bopp	bopp	ADJ
ejde-1179	248	24	–	–	PUNCT
ejde-1179	248	25	podolsky	podolsky	ADJ
ejde-1179	248	26	system	system	NOUN
ejde-1179	248	27	with	with	ADP
ejde-1179	248	28	convolution	convolution	NOUN
ejde-1179	248	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1179	248	30	,	,	PUNCT
ejde-1179	248	31	the	the	DET
ejde-1179	248	32	journal	journal	NOUN
ejde-1179	248	33	of	of	ADP
ejde-1179	248	34	geometric	geometric	ADJ
ejde-1179	248	35	analysis	analysis	NOUN
ejde-1179	248	36	,	,	PUNCT
ejde-1179	248	37	33	33	NUM
ejde-1179	248	38	(	(	PUNCT
ejde-1179	248	39	2023	2023	NUM
ejde-1179	248	40	)	)	PUNCT
ejde-1179	248	41	,	,	PUNCT
ejde-1179	248	42	no	no	INTJ
ejde-1179	248	43	.	.	NOUN
ejde-1179	248	44	12	12	NUM
ejde-1179	248	45	,	,	PUNCT
ejde-1179	248	46	374	374	NUM
ejde-1179	248	47	.	.	PUNCT
ejde-1179	249	1	[	[	X
ejde-1179	249	2	22	22	NUM
ejde-1179	249	3	]	]	PUNCT
ejde-1179	249	4	qi	qi	PROPN
ejde-1179	249	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1179	249	6	;	;	PUNCT
ejde-1179	249	7	sign	sign	NOUN
ejde-1179	249	8	-	-	PUNCT
ejde-1179	249	9	changing	change	VERB
ejde-1179	249	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	249	11	for	for	ADP
ejde-1179	249	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	249	13	–	–	PUNCT
ejde-1179	249	14	bopp	bopp	ADJ
ejde-1179	249	15	–	–	PUNCT
ejde-1179	249	16	podolsky	podolsky	ADJ
ejde-1179	249	17	system	system	NOUN
ejde-1179	249	18	with	with	ADP
ejde-1179	249	19	general	general	ADJ
ejde-1179	249	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1179	249	21	,	,	PUNCT
ejde-1179	249	22	zeitschrift	zeitschrift	NOUN
ejde-1179	249	23	für	für	PROPN
ejde-1179	249	24	angewandte	angewandte	PROPN
ejde-1179	249	25	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-1179	249	26	und	und	PROPN
ejde-1179	249	27	physik	physik	PROPN
ejde-1179	249	28	,	,	PUNCT
ejde-1179	249	29	73	73	NUM
ejde-1179	249	30	(	(	PUNCT
ejde-1179	249	31	2022	2022	NUM
ejde-1179	249	32	)	)	PUNCT
ejde-1179	249	33	,	,	PUNCT
ejde-1179	249	34	no	no	INTJ
ejde-1179	249	35	.	.	NOUN
ejde-1179	249	36	6	6	NUM
ejde-1179	249	37	,	,	PUNCT
ejde-1179	249	38	235	235	NUM
ejde-1179	249	39	.	.	PUNCT
ejde-1179	250	1	[	[	X
ejde-1179	250	2	23	23	NUM
ejde-1179	250	3	]	]	PUNCT
ejde-1179	250	4	ziheng	ziheng	PROPN
ejde-1179	250	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1179	250	6	;	;	PUNCT
ejde-1179	250	7	sign	sign	NOUN
ejde-1179	250	8	-	-	PUNCT
ejde-1179	250	9	changing	change	VERB
ejde-1179	250	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	250	11	for	for	ADP
ejde-1179	250	12	a	a	DET
ejde-1179	250	13	class	class	NOUN
ejde-1179	250	14	of	of	ADP
ejde-1179	250	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	250	16	-	-	PUNCT
ejde-1179	250	17	bopp	bopp	VERB
ejde-1179	250	18	-	-	PUNCT
ejde-1179	250	19	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-1179	250	20	system	system	NOUN
ejde-1179	250	21	with	with	ADP
ejde-1179	250	22	concave	concave	ADJ
ejde-1179	250	23	-	-	PUNCT
ejde-1179	250	24	convex	convex	NOUN
ejde-1179	250	25	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1179	250	26	,	,	PUNCT
ejde-1179	250	27	journal	journal	NOUN
ejde-1179	250	28	of	of	ADP
ejde-1179	250	29	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1179	250	30	analysis	analysis	NOUN
ejde-1179	250	31	and	and	CCONJ
ejde-1179	250	32	applications	application	NOUN
ejde-1179	250	33	,	,	PUNCT
ejde-1179	250	34	530	530	NUM
ejde-1179	250	35	(	(	PUNCT
ejde-1179	250	36	2024	2024	NUM
ejde-1179	250	37	)	)	PUNCT
ejde-1179	250	38	,	,	PUNCT
ejde-1179	250	39	no	no	INTJ
ejde-1179	250	40	.	.	NOUN
ejde-1179	250	41	1	1	NUM
ejde-1179	250	42	,	,	PUNCT
ejde-1179	250	43	127712	127712	NUM
ejde-1179	250	44	.	.	PUNCT
ejde-1179	251	1	[	[	X
ejde-1179	251	2	24	24	NUM
ejde-1179	251	3	]	]	X
ejde-1179	251	4	leiga	leiga	ADJ
ejde-1179	251	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-1179	251	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	251	7	fukun	fukun	PROPN
ejde-1179	251	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-1179	251	9	;	;	PUNCT
ejde-1179	251	10	on	on	ADP
ejde-1179	251	11	the	the	DET
ejde-1179	251	12	existence	existence	NOUN
ejde-1179	251	13	of	of	ADP
ejde-1179	251	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	251	15	for	for	ADP
ejde-1179	251	16	the	the	DET
ejde-1179	251	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	251	18	–	–	PUNCT
ejde-1179	251	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-1179	251	20	equations	equation	NOUN
ejde-1179	251	21	,	,	PUNCT
ejde-1179	251	22	journal	journal	NOUN
ejde-1179	251	23	of	of	ADP
ejde-1179	251	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1179	251	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-1179	251	26	and	and	CCONJ
ejde-1179	251	27	applications	application	NOUN
ejde-1179	251	28	,	,	PUNCT
ejde-1179	251	29	346	346	NUM
ejde-1179	251	30	(	(	PUNCT
ejde-1179	251	31	2008	2008	NUM
ejde-1179	251	32	)	)	PUNCT
ejde-1179	251	33	,	,	PUNCT
ejde-1179	251	34	no	no	INTJ
ejde-1179	251	35	.	.	NOUN
ejde-1179	251	36	1	1	NUM
ejde-1179	251	37	,	,	PUNCT
ejde-1179	251	38	155–169	155–169	NUM
ejde-1179	251	39	.	.	PUNCT
ejde-1179	252	1	[	[	X
ejde-1179	252	2	25	25	NUM
ejde-1179	252	3	]	]	PUNCT
ejde-1179	252	4	yuting	yute	VERB
ejde-1179	252	5	zhu	zhu	PROPN
ejde-1179	252	6	,	,	PUNCT
ejde-1179	252	7	chunfang	chunfang	PROPN
ejde-1179	252	8	chen	chen	PROPN
ejde-1179	252	9	,	,	PUNCT
ejde-1179	252	10	jianhua	jianhua	PROPN
ejde-1179	252	11	chen	chen	PROPN
ejde-1179	252	12	;	;	PUNCT
ejde-1179	252	13	the	the	DET
ejde-1179	252	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1179	252	15	–	–	PUNCT
ejde-1179	252	16	bopp	bopp	ADJ
ejde-1179	252	17	–	–	PUNCT
ejde-1179	252	18	podolsky	podolsky	ADJ
ejde-1179	252	19	equation	equation	NOUN
ejde-1179	252	20	under	under	ADP
ejde-1179	252	21	the	the	DET
ejde-1179	252	22	effect	effect	NOUN
ejde-1179	252	23	of	of	ADP
ejde-1179	252	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1179	252	25	,	,	PUNCT
ejde-1179	252	26	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-1179	252	27	of	of	ADP
ejde-1179	252	28	the	the	DET
ejde-1179	252	29	malaysian	malaysian	PROPN
ejde-1179	252	30	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1179	252	31	sciences	sciences	PROPN
ejde-1179	252	32	society	society	NOUN
ejde-1179	252	33	,	,	PUNCT
ejde-1179	252	34	44	44	NUM
ejde-1179	252	35	(	(	PUNCT
ejde-1179	252	36	2021	2021	NUM
ejde-1179	252	37	)	)	PUNCT
ejde-1179	252	38	,	,	PUNCT
ejde-1179	252	39	no	no	INTJ
ejde-1179	252	40	.	.	NOUN
ejde-1179	252	41	2	2	NUM
ejde-1179	252	42	,	,	PUNCT
ejde-1179	252	43	953–980	953–980	NUM
ejde-1179	252	44	.	.	PUNCT
ejde-1179	252	45	gustavo	gustavo	PROPN
ejde-1179	252	46	de	de	PROPN
ejde-1179	252	47	paula	paula	PROPN
ejde-1179	252	48	ramos	ramos	PROPN
ejde-1179	252	49	instituto	instituto	PROPN
ejde-1179	252	50	de	de	PROPN
ejde-1179	252	51	matemática	matemática	PROPN
ejde-1179	252	52	e	e	PROPN
ejde-1179	252	53	estat́ıstica	estat́ıstica	PROPN
ejde-1179	252	54	,	,	PUNCT
ejde-1179	252	55	universidade	universidade	PROPN
ejde-1179	252	56	de	de	PROPN
ejde-1179	252	57	são	são	PROPN
ejde-1179	252	58	paulo	paulo	PROPN
ejde-1179	252	59	,	,	PUNCT
ejde-1179	252	60	rua	rua	PROPN
ejde-1179	252	61	do	do	AUX
ejde-1179	252	62	matão	matão	PROPN
ejde-1179	252	63	,	,	PUNCT
ejde-1179	252	64	1010	1010	NUM
ejde-1179	252	65	,	,	PUNCT
ejde-1179	252	66	05508	05508	NUM
ejde-1179	252	67	-	-	SYM
ejde-1179	252	68	090	090	NUM
ejde-1179	252	69	são	são	PROPN
ejde-1179	252	70	paulo	paulo	PROPN
ejde-1179	252	71	sp	sp	PROPN
ejde-1179	252	72	,	,	PUNCT
ejde-1179	252	73	brazil	brazil	PROPN
ejde-1179	252	74	email	email	NOUN
ejde-1179	252	75	address	address	NOUN
ejde-1179	252	76	:	:	PUNCT
ejde-1179	252	77	gpramos@icmc.usp.br	gpramos@icmc.usp.br	NOUN
ejde-1179	252	78	1	1	NUM
ejde-1179	252	79	.	.	PUNCT
ejde-1179	253	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1179	253	2	notation	notation	NOUN
ejde-1179	253	3	2	2	NUM
ejde-1179	253	4	.	.	PUNCT
ejde-1179	253	5	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1179	253	6	3	3	NUM
ejde-1179	253	7	.	.	PUNCT
ejde-1179	253	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1179	253	9	profile	profile	NOUN
ejde-1179	253	10	of	of	ADP
ejde-1179	253	11	least	least	ADJ
ejde-1179	253	12	energy	energy	NOUN
ejde-1179	253	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1179	253	14	to	to	ADP
ejde-1179	253	15	(	(	PUNCT
ejde-1179	253	16	1.3	1.3	NUM
ejde-1179	253	17	)	)	PUNCT
ejde-1179	253	18	3.1	3.1	NUM
ejde-1179	253	19	.	.	PUNCT
ejde-1179	254	1	notes	note	VERB
ejde-1179	254	2	references	reference	NOUN